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SERIE Y SEPTIEMBRE DE 1917 REVISTA % REAL ACADEMIA DE CIENCIAS "NATURALES Art. 117 de los Estatutos de la Academía «La Academia no adopta ni rehusa las opiniones de sus individuos; cada autor es responsable de lo que contengan sus escritos.» REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXE TDA SA EISICA SO NATURALES DE MEA DIET TOMO XVI (PRIMERO DE LA 2 ? SERIE) á MADRID IMPRENTA CLÁSICA ESPAÑOLA CARDENAL CISNEROS, 10 Or REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES ACADÉMICOS DE NÚMERO Excmo. Sr. D. Amós Salvador y Rodrigáñez, Presidente. Carrera de San Jerónimo, 53. Sr. D. Joaquín González Hidalgo, Vicepresidente. Carmen, 6 y 8. Excmo. Sr. D. Daniel de Cortázar. Velázquez, 16. Excmo. Sr. D. José Rodríguez Carracido, Bibliotecario. Augusto Figueroa, 41 cuad.? Excmo. Sr. D. Francisco de P. Arrillaga, Secretario. Valverde, 26. llmo. Sr. D. Eduardo Torroja y Caballé. Requena, 9. Excmo. Sr. D. Juan Navarro Reverter. Barquillo, 15. Excmo. Sr. D. Lucas Mallada. Marqués de Urquijo. 2. Excm. Sr. D. Santiago Ramón y Cajal. Alfonso XII, 72. Excmo. Sr. D. Pedro Palacios, Tesorero. Monte Esquinza, 9. Ilmo. Sr. D. Blas Lázaro e Ibiza, Contador. Palafox, 19. Excmo. Sr. D. José Muñoz del Castillo. Quintana, 38. Excmo. Sr. D. Leonardo de Torres y Quevedo. Válgame Dios, 3. Excmo. Sr. D. José María de Madariaga, Vicesecretario. Zurbano, 18. Excmo. Sr. D. José Rodríguez Mourelo. Piamonte, 14. LAO Excmo. Sr. D. José Marvá y Mayer. Plaza de Santa Catalina de los Donados, 3. Ilmo. Sr. D. Rafael Sánchez Lozano. Génova, 21. Excmo. Sr. D. José (3ómez Ocaña. San Agustín, 7. Sr. D. Vicente Ventosa y Martínez de Velasco. Amnistía, 10. Ilmo. Sr. D. Nicolás de Ugarte y Gutiérrez. Plaza de la Antigua, 1, Guadalajara. Excmo. Sr. D. Gustavo Fernández Bastos. Claudio Coello, 30 y 32. Ilmo. Sr. D. Vicente de Garcini. Alarcón, 9. Sr. D. Miguel Vegas. Pez, 1. Sr. D. Blas Cabrera. Paseo de Martínez Campos, 1. Sr. D. Enrique Hauser. Zorrilla, 33. Ilmo. Sr. D. Eduardo Mier y Miura. Serrano, 29. 7 Excmo. Sr. D. José Casares. Plaza de Santa Catalina de los Donados, 2 Sr. D. Luis Octavio de Toledo. Velázquez, 28. Sr. D. Ignacio González Martí. Hernán Cortés, 7. Excmo. Sr. D. Joaquín María Castellarnáu. Velázquez, 11. Sr. D. Augusto Krahe. Moreto, 7. limo. Sr. D. Pedro de Ávila y Zumarán. Travesía de la Ballesta, 8. Ilmo. Sr. D. Ignacio Bolívar. Paseo de Martínez Campos, 17. Excmo. Sr. D. Bernardo Mateo Sagasta. San Marcos, 39. Excmo. Sr. D. Ricardo Aranaz Izaguirre. Lagasca, 38. ACADÉMICO ELECTO Sr. D. Cecilio Jiménez Rueda. San Bernardo, 89. La Academia está constituida en tres Secciones: 1.2 CIENCIAS EXACTAS.—Sres. Navarro Reverter, Presidente; Vegas, Secretario; Arri- llaga, Torroja, Torres Quevedo, Ventosa, Ugarte, Fernández Bastos, Garcini, Octavio de Toledo y Krahe. 2.*% CIENCIAS FÍSICAS.—Sres. Rodríguez Carracido, Presidente; Rodríguez Mourelo, Secretario; Salvador, Muñoz del Castillo, Madariaga, Marvá, Cabrera, Hauser, Mier, Casares, González Martí y Aranaz. 3.2 CIENCIAS NATURALES. —Sres. González Hidalgo, Presidente; Bolívar, Secretario; Cortázar, Mallada, Ramón y Cajal, Palacios, Lázaro, Sánchez Lozano, Gómez Ocaña, Castellarnáu, Ávila y Sagasta. ACADÉMICOS CORRESPONSALES NACIONALES Sr D. Andrés Poey. París. Sr. D. Eduardo Boscá y Casanoves. Valencia. limo. Sr. D. Luis Mariano Vidal. Barcelona. Excmo. Sr. D. Leopoldo Martínez Reguera. Madrid. Sr. D. Ramón de Manjarrés y de Bofarull. Sevilla. Sr. D. Zoel García de Galdeano. Zaragoza. Sr. D. Eduardo J. Navarro. Málaga. limo. Sr. D. José María Escribano y Pérez. Murcia. Excmo. Sr. D. Rafael Breñosa y Tejada. Segovia. Excmo. Sr D. Juan Bautista Viniegra y Mendoza, Conde de Villamar. Madrid. Sr. D. Juan Vilaró Díaz. Habana. Excmo. Sr. D. Joaquín de Vargas y Aguirre. Salamanca. Excmo. Sr. D. José J. Landerer. Valencia. Sr. D. José Eugenio Ribera. Madrid. Sr. D. Eugenio Mascareñas. Barcelona. Sr. D. Tomás Escriche y Mieg. Barcelona. Sr. D. Bernabé Dorronsoro. Granada. Sr. D. Esteban Terradas. Barcelona. Sr. D. Ventura Reyes Prósper. Toledo. R P. Longinos Navás, S. J. Zaragoza. Sr. D. José M ? Plans y Freire. Zaragoza. Sr. D. Domingo de Urueta. Gijón. Sr. D. Gonzalo Brañas. Oviedo. ACADÉMICOS CORRESPONSALES EXTRANJEROS Anguiano (A.) Méjico. Lemoine (V.) Reims (?). Barrois (Ch.) Lille. Hoonholtz, Barón de Teffé (A. L. de) Río de Janeiro (?). Gomez Texeira (F.) Porto. Príncipe de Mónaca (S. A. el) Mónaco. Choffat (P.) Lisboa. Arata (P. N.) Buenos Aires. Carvallo (M.) París. Enestróm (G.) Estocolmo. Ferreira da Silva (A. J.) Porto. Pina Vidal (A. A. de) Lisboa. Brocard (H.) Bar-le-Duc. Ocagne (M d”) París. Romiti (G.) Pisa. Wettstein Ritter von Westersheim (R.) Viena. Engler (A.). Berlín. Guedes de Quiroz, Conde de Foz (G.) Lisboa. Rayleigh (Lord) Salisbury. Arrhenius (S.) Estocolmo.' Castanheira das Neves (J.) Lisboa. Pilsbry (E.) Filadelfia. Porter (C. E.) Santiago de Chile. Herrero Ducloux (E.) La Plata (República Argentina). Chervin (A.) París. Urbain (G.) París. Moureu (C.) París. Guye (F. A.) Ginebra. Guimaráies (R.) Lisboa. Capellini (J.) Bolonia. Sabatier (P.) Toulouse. Campbell (G. W.) Mount Hamilton (California). Reflexiones acerca de la resolución de las ecua- ciones algébricas numéricas por el método de Graffe, por Vicente Ventosa ] Habiendo sido consultada la Sociedad Matemática Española acerca de los «conceptos fundamentales o muy trascendentales de la Matemática antigua que conviene modificar, ampliar o tal vez abandonar, señalando al mismo tiempo las teorías más trascendentales del Análisis moderno, que es imprescindible dominar con los libros más recomendables patrios o ex- tranjeros para iniciarse en ellas», la Redacción de la Revista que publica dicha Sociedad, contestó autorizadamente (1) que, «por vía de anticipo, podía prescindirse de toda la teoría antigua general de ecuaciones conducente a la resolución de las ecuaciones algébricas numéricas, y sustituirla por el método de Gráffe, que puede verse en la obra española de don Miguel Merino (2), traducción libre de una Memoria de Encke y en el Análisis de Carvallo, traducido también reciente- mente» (3). Conocida es la historia del importantísimo problema objeto de este es- tudio, y cuya reseña completa se hallará en los interesantes preliminares de la obra del señor Merino. Las teorías magistrales de Descartes, Newton, Lagrange, Budan, Fourier, Cauchy, Sturm y tantos otros insignes mate- máticos, no lograron en la práctica resolverlo sino de manera imperfecta y (1) Revista de la Sociedad Matemática Española. Año V, números 45 y 46 (febrero y marzo de 1916), pág. 133. (2) Resolución general de las ecuaciones numéricas por el método de Gráffe. Memoria escrita en alemán por J. F. Encke, traducida libremente al «castellano por don Miguel Merino. Madrid, 1879. (3) Método práctico para la resolución niúmerica completa de las ecuacio- nes algébricas o trascendentes, por M. E. Carvallo. Obra traducida con au- torización del autor por don Ernesto de Cañedo-Argiielles, ingeniero de Mon- tes. Vitoria, 1915. == O. = a costa de trabajo excesivamente largo y enojoso, malgastando mucho tiempo precioso en tanteos e interpolaciones interminables para separar, primero, las raíces de una ecuación, y calcular después, uno por uno los valores de las mismas. El imperio de la rutina y de un patriotismo mal en- tendido fueron causa principal de que permaneciese casi ignorado y sin aplicaciones el verdadero y directo camino hallado para resolver el aludi- do problema. Su autor original fué el protesor de Ziirich, Gráffe, que ob- tuvo en concurso público sobre este asunto el premio de la Real Acade- mia de Ciencias de Berlín en 1839. Gráfte se limitó a determinar de una vez todas las raices reales y los módulos de las imaginarias; y el eminen- te astrónomo Encke, prendado del trabajo del profesor suizo, se dedicó a perfeccionarle, enseñando a determinar también las raíces imaginarias y a discutir y analizar los casos más difíciles que en la práctica podían pre- sentarse. De la traducción a nuestro idioma de la importante Memoria 'de Encke, y de diluirla y ponerla al alcance de los lectores españoles, encar- góse espontáneamente nuestro sabio astrónomo don Miguel Merino, en cuyo concienzudo trabajo admírase la prolija labor que él puso para hacer palpables las dificultades que el problema ofrecía y los medios más adecua- dos para vencerlas. Y, sin embargo, a pesar de su indudable superioridad sobre todos los métodos conocidos, el de Gráffe todavía no ha logrado la. primacía que merece, y aun en libros modernos sus autores le tratan muy superficialmente, sin comprender bien su importancia ni las eminentes cua- lidades que le distinguen de los demás. Una de las mayores dificultades del problema, acaso la mayor, consiste en la determinación del argumento, o sea del valor del ángulo que, taxati- vamente, entra en la expresión de las raíces imaginarias cuando se emplea su representación geométrica. Como se sabe, el procedimiento de Gráffe se reduce a obtener sucesi- vamente ecuaciones transtormadas de la propuesta, del mismo grado que ella y cuyas raíces sean las mismas, pero elevadas a una potencia cada vez mayor. (Por la sencillez del cálculo se emplean las potencias crecientes de 2.) De esta manera, relativamente fácil, se consigue al fin separar, por orden de magnitud absoluta, las raíces reales, quedando todas ellas calcu- ladas simultáneamente con la aproximación que se desee, y señalar con ca- racteres indubitables la existencia de las raíces iguales y de las imagina- rias, si las hubiera. En efecto, al calcular del modo indicado las sucesivas transformadas, se llega por fin a una en la cual los coeficientes de los términos, siempre positivos, correspondientes'a las raíces reales y los módulos de la siguien- te, serán los cuadrados de los anteriores; cosa que no sucede en los térmi- o nos que contienen explícitos los argumentos de las raíces imaginarias, pues no sólo varían sin ley apreciable de magnitud absoluta, sino que fre- cuentemente varían también de signo al pasar de una transformada a otra. El caso de haber raíces iguales, de cualquier género que sean, ofrece al- gunas dificultades; pero también se consigue advertir su existencia y cal- cular sus valores. El procedimiento de Encke, perfectamente explicado por el señor Meri- no, para la determinación de las raíces imaginarias, o, mejor dicho, de los factores de primer grado que entran en la composición de los trinomios de segundo, exige el largo y laborioso cálculo del máximo común divi- sor, cayendo así en las mismas complicaciones analíticas que se reprocha- ban justamente a los métodos de Lagrange y demás matemáticos arriba citados. Esos factores que Merino llama f en general, y cada uno de los cuales tiene la forma 2r cos 0, siendo r el módulo y 0 el argumento de la raíz, en la transtormada correspondiente a la potencia n se convierte en 2r1. cos n6, que resulta con la aproximación necesaria numéricamente calculado; pero, aunque 77es conocido y por tanto r, del valor de cos n 0 tendríamos que descender a cos 0, operación que sería factible si supiéra- mos cuál es el signo de cada uno de los valores intermedios de los cose- nos de los múltiplos de 0. Bastaría entonces aplicar la sencilla fórmula 1 COS e = 35 Vo + cos a); mas siendo aquella sucesión de signos com- pletamente desconocida, cos 0 podrá tener n valores correspondientes a n otros tantos ángulos distintos, o, en realidad, o si se atiende a que la fór- NE 0 1 mula Za + cos a) se desdobla en estas dos Yo + cos a) = Cos on y Y Za — Cos 2) = sen E a, según sea el signo de cos a. El señor Carvallo, aunque en los ejemplos que expone calcula el valor de cos n0, no lo utiliza, y elude la dificultad mencionada indicando un inge- nioso procedimiento, que se reduce a ir sustituyendo los valores de las raíces de la última transformada en la precedente, retrocediendo así de una manera gradual y sencilla en teoría hasta la ecuación propuesta; pero, a juzgar por algunos ensayos que hemos verificado, nos parece que tal procedimiento ha de ser complicado y expuesto a equivocaciones, y tal vez su autor no estuviera con él muy encariñado, puesto que se limita a señalar el orden de las operaciones sin aplicarle a ningún ejemplo. Cuando la ecuación dada contiene solamente un par de raíces imagina- rias, basta hacer la suma de 27 cos 6 y de las raíces reales que pueda ha- 12" ber, e igualarla al coeficiente, con signo contrario, del segundo término de la ecuación, supuesto que el método de Gráffe nos proporciona los va- lores de todas las raíces reales y de los módulos de las imaginarias. Cuando no excede de dos el número de pares imaginarios, el señor Carvallo resueive el problema haciendo, además de la suma indicada, otra suma análoga en la ecuación cuyas raíces son recíprocas de las de la ecuación propuesta, e igualando ambas sumas a los segundos términos de las ecuaciones respectivas, determina los dos argumentos por eliminación entre las dos ecuaciones lineales así formadas. El señor Rey Pastor, que en su excelente curso de Análisis (1) ha logrado exponer con claridad suma y simplificar el método de Gráffe, acude a otro artificio. Iguala la ecua- ción propuesta, si carece de raíces reales (como en el ejemplo numé- rico que resuelve) al producto de dos factores trinomios de la forma (12 —Y%ax+r?*), donde es « =rc0s 0, e identifica en los dos miembros los coeficientes de los términos del mismo grado que sean lineales respec- to de las incógnitas « y «', determinando éstas asimismo por eliminación análoga. Ya el señor Merino utiliza a veces en su obra el mismo procedi- miento, que puede extenderse, como nadie ignora, al caso en que la ecua- ción propuesta contuviera además raíces reales. | Pero si excediese de dos el número de pares imaginarios, si fueran tres, por ejemplo, el método de Rey Pastor se complica bastante, porque para la comparación de los coeficientes del mismo grado en ambos miem- bros de la ecuación formada según se ha dicho, es preciso recurrir a otros coeficientes en los cuales las incógnitas entran formando productos bina- rios; entonces dos de las incógnitas quedan expresadas en función lineal de la tercera, y ésta se determina mediante una ecuación de segundo gra- do, uno de cuyos valores ha de satisfacer a la. ecuación propuesta. Nos- otros hemos aplicado con buen éxito este método, no difícil, pero sí bas- tante laborioso, a la ecuación que el célebre astrónomo Le Verrier obtuvo en sus lucubraciones para el descubrimiento del planeta Neptuno: ecua- ción de sexto grado con seis raíces imaginarias, que don Miguel Merino somete en su libro al complicado procedimiento de Encke. Sí el número de pares imaginarios fuera mayor que tres, la ecuación resolvente sería de grado superior al segundo, y el método indicado resultaría inaplicable. Podrá, con razón, objetarse no ser probable que esos casos excepcio- nales se presenten en la práctica; mas el entendimiento humano no se sa- (1) Resumen de las Lecciones de Análisis Matemático explicadas por J. Rey Pastor en la Universidad de Madrid. Curso de 1915-1916 (Autografia- das), pág. 372. ¡ Le e pgs tisface con tales restricciones, y necesita, como siempre, remontarse a la resolución general de los problemas. No aspiramos, de ningún modo, a la satisfacción de haber descubierto el camino para realizar la del que nos ocupa; hoy únicamente podemos presentar algunos indicios, ciertas coincidencias halladas por casualidad, con la esperanza de que en manos más hábiles que las nuestras conduzcan quizás al deseado fin. No nos hemos propuesto, por tanto, resolver un problema superior a nuestras fuerzas, sino simplemente facilitar de una manera hasta cierto punto empírica su resolución. En este desaliñado tra- bajo, andamiaje tal vez de un edificio que no hemos acertado.a construir, y desprovisto de toda demostración rigurosa, nuestra ambición quedaría plenamente satistecha si acertara a obtener la atención y la benevolencia de las infinitas personas que nos superan en saber y autoridad. II Para comenzar esta labor, permítasenos recordar brevemente el modo de obtener una ecuación transformada, a partir de la ecuación propuesta, siguiendo la sencilla exposición del señor Rey Pastor. Sea la ecuación Ayí 7” + q xn y ayan + aga... + Om 1X + Am =0. [1] Formemos la ecuación cuyas raíces sean las de la primera, cambiadas de signo: AYER — QAMA SF ayan? — agan 4... E Am Xx FE Om=0. [2] Multiplicando ambos polinomios, se obtendrá esta otra ecuación de la torma Ayi?n E A, x?2(m=D) ls Aya? (m2) a Azx?(m=:) EE SE Am-—1? E Am = O, [3] que tiene las raíces de ambas. Y si ponemos y= — x?, resultará: a UA ao a CU a Am-—=4 + Am =0, [4] ecuación del mismo grado y forma que la [1], y cuyas raíces son los cua- ' drados de las raíces de ésta y de la [2], cambiadas de signo. Al hacer la multiplicación de ambos polinomios se vería que los coeficientes de la transformada [4] se deducen así de los de la ecuación propuesta: == 1 A, = aj? — 24y0», A), = a)? — 24,43 + 24,4,, Az = as? — 2a34, + 20,0, — 24,46, [5] Am-—1= oa 24m=20m > Am = Gm. ) El sistema de relaciones [5] expresa claramente el modo de calcular los coeficientes de la ecuación transformada. El mismo orden de operacio- nes se seguirá para obtener uno tras otro los de las transformadas sucesi- vas, hasta llegar a aquella en que se considera realizada la separación de las raíces reales y de los módulos de las imaginarias. Para simplificar los cálculos convendrá, y así suele efectuarse, que el coeficiente a, del pri- mer término sea la unidad. Conforme avanza la obtención de las ecuaciones transformadas, si las raíces reales y los módulos son desiguales unos de otros en valor absolu- to (único caso que hemos aquí considerado), la elevación a potencias de 2 cada vez mayores tiende a que los cuadrados de los coeficientes de cada término predominen sobre los dobles productos de las relaciones [5], has- ta llegar a una transformada en la cual éstos serían relativamente despre- ciables o evanescentes, dada la aproximación que se necesite en los resul- tados, y los coeficientes de la siguiente transtormada serían los cuadrados de los coeficientes de la anterior. Entonces es cuando se supone consegui- da la separación de las raíces y terminada la operación. Si, por ejemplo, esto se verifica en la transformada cuyas raices son las de la propuesta elevadas a la potencia n, la representaremos por No2 7 + N¡2 071 4 Nazm2 +... + No =0. [6] Los términos de esta última transformada se presentarán ordenados de la manera aproximada siguiente, si designamos por a, b, c, las raíces reales, y por r, r' los módulos que buscamos: NL, NA re N, = (ab)a, N¿ = 2(abr)" cos n6, | ; (7] Na, = (abr2)a, Ns. = (abr2c)?; N¿ = 2(abr?cr')" cos n0”, N, = (abrecr'2n, etc.; oa donde, para no recargar los términos, nos hemos limitado a suponer que a>b>r>c>rT!..., por orden de magnitud absoluta. En esta sucesión de términos, dividiendo unos por otros (o restándolos por su orden, si, como se acostumbra, van expresados por sus logaritmos), se obtienen primeramente los valores de a”, ba, e, ra, rin, cos n0 y cos n0”, y después los de a, b, c, r, r'. De dichos términos, aquellos coe- ficientes que no son función de los argumentos, resultan siempre positivos a partir de la primera transformada (donde las raíces reales, positivas o ne- gativas, de la ecuación propuesta están ya elevadas al cuadrado), mientras que los que aparecen multiplicados por cos rn0 y cos n0”, llevarán el signo del coseno correspondiente. Esta propiedad es exacta en la última transfor- mada, y sólo aproximadamente se verifica en las anteriores; pero cada vez más a medida que nos acerquemos a dicha transformada final. Como los ángulos 0, 20, 2%, etc., conforme crecen suelen variar rápidamente, pasando de unos cuadrantes a otros, de aquí la circunstancia, bien adverti- da en dichos términos, de cambiar con frecuencia de signo de una trans- formada a otra; circunstancia que suele ser uno de los rasgos caracte- rísticos de la existencia de raíces imaginarias, como ya antes hicimos notar. Ahora bien: en la transtormada última, en la que tundadamente se su- . pone llevada a cabo la separación de las raices reales y de los módulos, no hay duda de que todo término que sea función de un argumento llevará el signo del coseno del mismo ángulo, el cual podrá ser calculado. Y aunque no sea fácil, ni acaso posible, demostrarlo, surge la conjetura de que en las inmediatas transformadas precedentes, aunque no esté todavía comple- tamente conseguida aquella separación (pero naturalmente con menos pro- babilidad cuanto más nos acerquemos a la ecuación propuesta), predomine el signo del coseno respectivo al término considerado. Si esa conje- tura fuera cierta(y los hechos parece que la confirman) se podría aplicar la fórmula citada cos S* a Za + cos a), para ir descendiendo gra- dualmemte desde cos nó a cos0 sin la ambigiiedad del signo. Unica- mente el resultado sería dudoso.en las primeras transformadas, y más toda- vía en aquellas donde el coeficiente sometido al cálculo fuera nulo, como sucede cuando la ecuación propuesta es incompleta. No es probable, aun en este caso, que sea nulo cualquier coeficiente más que en la ecuación pro- puesta y en las dos primeras transformadas, que suelen representarse por las potencias 2 y 22, ! Quedará, pues, generalmente determinado el cos 230, o sea cos 80, siempre en la hipótesis de la concordancia de los signos de los coe- E oa ficientes de las transformadas con los de los cosenos respectivos. En- tonces cos 40 = + 15 —(1 + cos 80) podría pertenecer a los ángulos 40 o T +40, y descendiendo así hasta 0, tal sería la indecisión del problema que nos proponíamos resolver. En estas ideas puramente empíricas, sin demostración alguna, está ba- sado el presente estudio. El argumento 0 < 2x, al crecer en las transformadas sucesivas, se com- pone de un número entero £ de circunferencias, más un ángulo resi- duo = < 2x; es decir, que se tiene esta igualdad = 12 + 2Rr. [8] El coseno de 70 determina el ángulo z=, mas no el valor de £, que nos queda completamente desconocido. Claro es que, por el contrario, si se supiera cuál era ese número % de circunferencias, el problema estaría resuelto. La expresión que engloba las dos raíces conjugadas, r (cos 0 + í sen 0), indica que los argumentos de ambas han de tener el mismo coseno y el mismo seno, pero éste con signo contrario; por manera que la suma de los dos ángulos ha de valer 27. De consiguiente, si 3, y k, se refieren en la fórmula [8] a una de las raíces, la expresión para la otra raíz será: n(Q7 — 0) = (97 =— 1,) + 2kom, [9] y sumando [8] y [9] se obtiene Ro =n.—(k, +1), [10] ecuación que nos da a conocer el número de circunferencias correspon- dientera la segunda raíz conjugada, si se sabe cual es el número R, de la primera. Sean, por ejemplo, n = 28 = 64 y k, = 28; la fórmula [10] dará 1 0 El procedimiento práctico que proponemos para hallar los argumentos es de aplicación sencillísima, y tan breve que se necesitan muy pocos mi- nutos para llegar al resultado final, si se toman los valores naturales de los cosenos con el signo que cada uno tenga en la transformada res- pectiva, y empleando en el cálculo númérico cuatro o cinco cifras deci- males a lo sumo. Partiendo de cos n0, dado por la última transforma” ; S 1 da, hállense sucesivamente las expresiones 1 + cos n0, 3 + COS 10) y peo TONE CA Ea 120 (0 Ae COS: = ze / e + cos 10), valiéndonos para la extracción de la raíz de una ade rg a tabla de cuadrados como la de Barlow (1), y repítase la misma serie de ope- raciones hasta llegar a cos 0, con las indicadas precauciones. Esto quedará mejor aclarado con los numerosos ejemplos, minuciosamente expuestos al - final de esta Memoria, y a ellos nos referimos para que se juzgue del va- lor de los resultados conseguidos de esta suerte. ; Una vez hallado así un valor de 0, que Suponemos aproximado, si se le multiplicara por el exponente n de la transformada final, debería dar un producto igual a 2> 360% + = (que es conocido en cuanto se refiere sola- mente a =); de lo contrario, habría que repetir la operación con el suple- mento 360” — 0 (de la segunda raíz); pero este modo de proceder daría ge” neralmente resultados muy inexactos, por cuanto los errores de que adole- ciera 0 se multiplicarían por n y el valor resultante para z podría discrepar mucho del verdadero. Es preterible seguir el camino inverso, descendiendo de cos n0 á cos 0, para facilitar el cual hemos construído cuatro tablas, insertas al final de este trabajo, cuya estructura es muy sencilla, y que dan los valores de 0, de grado en grado, correspondientes a los de 10, suponiendo a n = 16, 32, 64 y 128, que son las potencias de 2 más usuales en la última transtor- mada. Los valores de 10 van expresados en % circunterencias, más el ángu- lo residuo = en grados. Estas tablas proporcionan el medio de saber qué argumentos $ pueden corresponder al valor de 10, calculado por el método de Gráffe, o, lo que es lo mismo, los únicos ángulos entre los cuales ha de haber uno nada más que sea el argumento de la raíz que buscamos. Así, si tenemos n = 32 y 7 = 93%, la tabla segunda da, en números redondos: k 0 k 0 k k 0 0 20 S O 1820 | 24 ZN 1 14 9 104 17 194 20 284 2 25 10 115 18 | 205 26 295 3 36 11 126 105 O 27 306 4 47 12 137 A 28 317 5 59 13 149 21 259) 29 329 6 7 14 160 22 250 30 | 340 Y 81 15 171 23 1 201 31 391 (1) Barlow's Tables of squares, cubes, square roots, cube roots, recípro- cals ofall integer numbers up to 10.000.—Steorotype edition. —New impression. London and New York, 1912. e e pa De estos treinta y dos ángulos, adviértase que los de la segunda co- lumna son los de 6 de la primera columna + 90"; los de la tercera, iguales a los de la primera + 180%, y los de la cuarta, iguales + 270”. Otra serie análoga se formaría partiendo del ángulo suplementario 360” — 2% = 358"; pero esta serie correspondería a la otra raíz conjugada y de ella, por tan- to, no necesitamos ocuparnos. De todas maneras, la lista precedente no resuelve bien la cuestión, por que obligaría a ensayar todos los números para averiguar cuál de ellos sa- tisfacía a la ecuación propuesta. Pero no sucedería lo mismo si, aplicando la consabida formula 2 gumento unos cuantos valores posibles nada más, pues el ensayo sería enton- ces relativamente breve. En el caso particular que estamos considerando, tomado de la ecuación de Le Verrier, antes aludida (primer ejemplo, tercer argumento), se verá que, de los cuatro valores resultantes, el 6 = 250" 24' es el que buscamos, y de la misma tabla podríamos deducir su expresión en correspondencia exacta con el de 320 = 92? 47" 56” + 2%, hallado por la última transformada. Según dicha Tabla Il, para 0 = 250* se tiene 320 ='217< 22 4802, y para. =291l1es 320= 92722 1127 Como T= 92” está comprendido entre 80 y 112, deberá ser 6 = 250* + e, y este (92%47'56" — 80) 32 0 = 250%24'0", valor que sería exacto si el de 320 lo fuera, pero siempre resultará muy aproximado. En apoyo de esta afirmación adviértase que, al descender a 0 desde 320, el error de que adolezca este ángulo, calculado di- 1 COS 2 ==E Vio + cos a) en la forma indicada, obtuviéramos para el ar- residuo se hallará por la relación e = = 24,00, luego rectamente para el argumento que buscamos, quedará reducido a = nada más del de 320. Ahora, como según la referida tabla es k = 22 circunte- rencias, podemos formar la adjunta escala descendente: SIGNOS DE LOS COSENOS k T Escala Transformada 320 = 22 + 92%47'56" DES = 160 =11 + 462358 =h ad 80 = 5+203 11 59 7 co 40= 223 281 36.00 E An 20= 1+ 140 45800 == = 06= 0+250 2400 za Le ez E O donde se ve que los signos de los cosenos de r, excepto el último, el refe- rente a la ecuación propuesta (que siempre es dudoso), concuerdan todos con los signos de las respectivas transformadas. Esta concordancia de signos se verificará también para 0 = 70% 24” = 250% 24 — 180%, mas no para los demás ángulos de la lista anterior (pág. 17), que sólo están acor- des parcialmente. Esta circunstancia puede tener alguna utilidad y hasta importancia en la determinación de los argumentos, como se verá pronto. Pongamos otro ejemplo, entresacado de los catorce casos ensayados por nuestro método, que se insertan más adelante, y precisamente aquel que nos ha dado el valor de 0 más discrepante del verdadero. Por el mé- todo de Gráffe se halló 250 SURE 202 y OZ OSO y por nuestro cálculo se obtuvo.......... == IIS que se diferencian en. 1%51/. Buscando en la Tabla IV, para n = 128, los valores de 0 iguales a 100% y 101%, se halla respectivamente 1280 = 350 + 200% y 35 + 328%; como entre z = 200 y z= 328 no está comprendido el número 118”, habrá que buscar el verdadero 0 algo menor o mayor que 100%19”. Corriendo la vista por los lugares inmediatos de la Tabla se advierte que € puede ser igual a 99” + e, oa 102% + ez. Estable- e os DR Y ciendo como antes la relación e = a donde z, es el valor de 7 tabu- lado inmediatamente inferior a = = 1182252”, se hallará SP 12 A 128 == 09,362 y Rs = 39 (SA) O == O y 36: luego los dos valores de 0 serán 0, = 99%91',7 y 0, = 102%10',5, uno de los cuales, si no lo supiéramos ya, debe satisfacer a la cuestión. Tal duda se desvanece sustituyendo 0, y 0, sucesivamente en la ecuación propuesta. -— Paraello, si en dicha ecuación se sustituyen las raíces r(cos 9 + í sen 0) se tendrá rin(cos 0 + ¿sen 0)7 + A,riYcos 6 + ¿sen 0) 11 + Arm *(cos 9 la í sen 9)m=2 + eve + Am-—1r(cos 0 = í sen 0) + Am == O, A expresión que en virtud del teorema de Moivre toma la forma rin(cos m6 + ¿sen m0) + AyriA[cos (m — 1)0 + ¿sen (m — 1)0] + Ajyrm[cos (m — 2)0 + ¿sen (m —2)0] + ... + Am-1r(cos0 + ¿sen0) + Am =0, y, separando la parte real de la imaginaria, se tendrán las dos ecua- ciones rim cos m0 + Ayri1 cos (m — 1)0 + Ayrnm2 cos (m — 2)0 +... + Am-,r c080 + Aj =0, 011] rm sen m0 + Ayrn2 sen (m — 1)0 + Agr 2 sen (m — 2)0 +... + Am-¡1 send = 0; que deben quedar igual y separadamente satistechas por el verdadero va- lor de 0. Poniendo, pues, en ellas sucesivamente 99%21' 7 y 102%10',5, y en ambas r = 1,86756, empleando logaritmos de cuatro o cinco cifras decima- les, muy suficientes para este fin, se hallará con facilidad suma: Para oo O a y para OZ O de 05100025007; cuyo resultado demuestra que 6 = 102%10',5 es el valor aproximado del ar- gumento de una de las raíces conjugadas, tal como se había obtenido por otros métodos. El argumento de la otra raíz sería 257%49",5 = 360 — 102*10',5, el cual se relaciona con el otro argumento = de 128f, que es DANS 0 IS 22 102 Este ejemplo, calculado antes por nosotros y después por el nuevo mé- todo (véase el núm. 7, pág. 48), se refiere a la ecuación incompleta x*—5x—10=0, caso particular de un método ingenioso ideado por JEJE Astrand, director del Observatorio de Bergen (1), con el fin de resolver ecuaciones de la forma 1? — ax +b=0, pero que, solamente por aproximaciones sucesivas y una a una, sirve para determinar las raíces reales, dejando en la sombra las imaginarias. (1) Astronomische Nachrichten, número 2.134. A a Ahora, y con el fin de ahondar en la causa de la discrepancia encontra- da, podemos formar la siguiente escala descendente: SIGNOS DE k T Cosenos Transformadas 1280=. 36 11872252" == 640 =1837. 59:11 26 Al =Í 320 = 9+ 2935437 se Ala 160 = 4 + 194 47 52 cu a SO I00 A ñ 40= 1+ 484158 ns sin 20 = 0+ 204 2059 =7 + O MOZA OSO o. E Obsérvese que los signos están acordes en las dos columnas, salvo en el renglón de 80, que son contrarios; mas, por una parte, el ángulo = es en- tonces igual a 97”, ete, poco distante de los 90”, donde el signo del coseno varía, y, por otra, acudiendo al cuadro de transtormadas (pág. 48), halla- ríamos, desmenuzando el cálculo, que el coeficiente de 1? en la transfor- mada 2% vale 10.000 (cuyo logaritmo es 4) y procede de la diferencia de las cantidades siguientes: Cuadrado del coeficiente anterior (22) = (600)? = + 360000 Súmadelosidobles productos a: = — 350000 - COEFICIENTE DE 4% EN 28...... = E 10000 cantidad muy pequeña en comparación con las que le han dado origen. Por ambos motivos (que en rigor son uno solo) no es aventurado afirmar que el signo de dicho coeficiente es dudoso o expuesto a variar con facilidad. Si le suponemos negativo, la discrepancia antes hallada en el valor de 0 se desvanece, como, aunque parezca innecesario, hemos comprobado repi- tiendo el cálculo por nuestro método, con el valor negativo de cos 80 en la página citada. PEI Demos ahora una sucinta idea de los documentos que presentamos y que forman la serie A. A continuación de un cuadro que resume los resultados obtenidos en OEA los ocho ejemplos sometidos al nuevo método, y con el fin de hacer resaltar la conformidad o discordancia de los valores de los argumentos calcula- dos, vienen otros cuadros (páginas 35 a 53), que contienen el cálculo nu- mérico minucioso de dichos ejemplos, tomados ad libitum, y cada uno de los cuales se refiere a una ecuación algébrica con dos o más raíces ima- ginarias, que ha sido ya resuelta por otros métodos, para la comparación de los resultados conocidos con los que por el nuevo método se obtienen. A fin de que pueda comprobarse todo el cálculo, comiénzase por exponer el sistema formado por la ecuación propuesta y las sucesivas transformadas. De la última de éstas, y atendiendo a la composición de cada coeficiente, se deducen sucesivamente, con la aproximación que permite el número de cifras empleado, los valores absolutos de las raíces reales y de los módu- los, juntamente con el de cos n0, el cual, con el signo que lleva, ha de servir de base para hallar, descendiendo, el del argumento 0. El cálculo sencillisimo que a ello conduce, va también minuciosamente expuesto en la misma página o en la siguiente. Como el objeto principal de este estudio es la investigación de las raices imaginarias, en la mayoría de los casos nos hemos concretado a éstas, prescindiendo de lo referente a las raíces reales que no ofrece dificultad alguna. - La primera ecuación que presentamos es la ecuación de Le Verrier, ya varias veces mencionada y calculada por don Miguel Merino, de sexto erado, completa, con seis raíces imaginarias. Fué la que primeramente nos sugirió la idea del nuevo método, y dió resultados exactos al aplicarla en la obtención de los tres argumentos de cada par. El señor Merino la empleó en su libro para exponer detalladamente el procedimiento de Encke, calcu- lándola con logaritmos de siete cifras, que en esta Memoria han sido redu- cidos a cínco para economizar espacio. En general, nos parece suficiente el último número cuando sólo se trate de obtener valores de utilidad prác- tica, sin necesidad de recurrir después a los métodos de aproximación. Es conveniente además el uso de los logaritmos, por cuanto con ellos la ele- vación al cuadrado y la formación de los dobles productos se consiguen en breve tiempo y con seguridad en la exactitud de los resultados; como para enlazar las diversas partes de que se compone cada coeficiente lo son las tablas de sumas y restas de Gauss, calculadas con siete decimales y pu- blicadas por Theodor Wittstein. No hemos tenido ocasión de ensayar, y, probablemente sería ventajoso, realizar mecánicamente estas operaciones con buenas máquinas de calcular, como la llamada Brunsviga. La obtención de los argumentos en este primer ejemplo se hizo sin va- cilación, puesto que los coeficientes de la ecuación propuesta y de -las transtormadas llevan todos explícito su signo. Unicamente, como el de Oye cos 0 en la ecuación debe siempre considerarse como dudoso, se supuso que podía lo mismo ser positivo que negativo y resultaron así en el primer par imaginario los siguientes ángulos: 818”, 17142”, 18818" y 351%42". La sus- -titución de ellos en la ecuación dada demuestra que el segundo y el tercero son los argumentos de las dos raíces de este par; correspondiendo el 171*42' al valor de 320 = 94*29'42” y el 188*18' = 360” — 171%42' al valor de 320 = 265"30'18” = 360” — 94%29'42. Una cualidad recomendable del nuevo método es que el cálculo de cada argumento se hace separada e indepen- dientemente de los demás que puede contenerla ecuación propuesta. El segundo ejemplo trata de la ecuación Y" + 3x* 3 6 = 0 propuesta por Encke y contenida en el capítulo VII de la Memoria del señor Merino. Tiens una raíz real y seis imaginarias, y según se ve, le faltan nada me- nos que cinco términos, por lo que el coeficiente de .r?*, de donde se ha de deducir el valor del primer argumento, es nulo en la ecuación y en las dos primeras transformadas, siendo el primer signo utilizable el de la transtor- mada 2%. Para el cálculo de los otros dos argumentos faltan los coeficien- tes de 13 y x en la ecuación dada y en la primera transformada. A pesar de estas deficiencias la determinación de los tres argumentos se realizó tá- cilmente con pequeños errores y sin necesidad de acudir a muchos tanteos, Sin vacilación también se calcularon los argumentos de la ecuación de cuarto grado (tercer ejemplo), completa y con dos pares imaginarios que el señor Rey Pastor expone en sus Lecciones de Análisis como muestra de su método, cuya idea ya indicamos en las páginas precedentes. Algún más trabajo costó la ecuación incompleta 1* + 12x 4- 7 =0 con dos raíces reales y dos imaginarias, que el matemático americano Mr. Dick- son resuelve en su apreciable libro Elementary Theory of Equations, y constituye nuestro cuarto ejemplo. Por ser incompleta, el coeficiente de donde ha de resultar el valor de 1280 es nulo en dicha ecuación y en la transformada primera, y muy pequeño en la segunda, de suerte que el cálculo ofrece una diferencia de 44' con el verdadero valor de 6. En este caso resolvimos la dificultad de la misma manera que empleamos en la ecuación de Astrand, tratada por nosotros más atrás, acudiendo a la Tabla auxiliar IV para rastrear el exacto valor del argumento. En cambio (quinto ejemplo) otra ecuación del mismo Mr. Dickson, da quinto grado, completa y con tres raíces reales y dos imaginarias, no pre- sentó dificultades en el cálculo muy aproximado del argumento correspon- diente. : Lo mismo sucedió en el sexto ejemplo, referente a una ecuación de cuarto grado, que se presentó en un trabajo particular del autor: aunque en ella es nulo el coeficiente de ** de donde se había de deducir el valor OY de 320, y, a pesar de ser pequeños los de dicho coeficiente en las trans- formadas primera y segunda, ufilizáronse con éxito los signos que am- bas llevan. Con esto llegamos al séptimo ejemplo, la ecuación del astrónomo no- ruego Astrand, en cuya resolución nos hemos ecupado ya, y que aun dará motivo para mencionarla más adelante. Cierra esta serie de ejemplos una ecuación propuesta por Fourier en su Traité de la résolution des équations numériques, de séptimo grado, Incompleta, con tres raíces reales y cuatro imaginarias. Donde primera- mente nos fijamos en dicha ecuación fué en el folleto del señor Carvallo, y por haber hallado algunas erratas en su cálculo nos decidimos a rehacerlo por completo. Después advertimos que la misma ecuación se hallaba incluí- da en el libro del señor Merino, y además, que era una de las propuestas por Encke en su Memoria original. Aquí el primer argumento dependía de un coeficiente igual a cero en la ecuación propuesta y de valores numéricos pequeños en las primera y segunda transtormadas. Además llamó nuestra atención el ser siempre negativos los mismos coeficientes en todas las transformadas, excepto en la segunda, circunstancia que hacía aparecer sospechosa dicha excepción; así es que nos pareció conveniente suponerle ya positivo, ya negativo, y hecho el cálculo en ambas hipótesis, etectiva- mente en la segunda de éstas se llegó a obtener el valor del argumento que se buscaba. Todavía hemos de ocuparnos un momento de la anomalía advertida. El segundo argumento no produjo duda alguna. En la serie B hemos agrupado otros dos cuadros, consecuencia del cálculo de los ejemplos enumerados, por parecernos que dan cierta justifi- cación, no demostración, del método que proponemos. El primer cuadro contiene lo que hemos llamado escala descendente, aplicada a las catorce determinaciones de argumentos calculados por nos- otros y de la cual antes presentamos dos muestras. Partiendo del valor de n0, dado por la transformada final, y conocido el de 0, se interpolan entre ambos los valores correspondientes a las transformadas intermedias. Di- chos valores tienen la forma 2x7 + =, cuyo coseno es el mismo de z, por manera que a la derecha de cada expresión de z hemos escrito la colum- na c que indica el signo de cos 7, y al lado de esta columna, otra, encabe- zada con la letra £, que señala el signo del coeficiente de la transformada respectiva. Hállase así en todas las catorce determinaciones calculadas una notable igualdad o concordancia absoluta entre dichos signos de ambas co- lumnas, excepto, naturalmente, en el de la ecuación propuesta, siempre a dudoso, y en algunos otros casos que precisamente corresponden a las ecuaciones cuya resolución ha sido más difícil. Examinando estos casos se advierte lo siguiente: en la ecuación de Encke (segundo ejemplo) para la primera raíz, en el renglón 40, tenemos =90%8'33"; para la segunda raíz (segundo par) de la misma ecuación, en el renglón 320”, hallamos -=270%0", y para la tercera raíz (tercer par) y línea 320” es z = 9/148'45"”. En la ecuación incompleta de Dickson (cuarto ejemplo), para 80 se tiene z= 92%56'40"; en la también incompleta de Astrand (septimo ejemplo), para 80 hallamos == 97%23'56". En todos estos casos se ve que el valor de = está muy próximo a los 90% 6 270”, posiciones críticas en que el coseno se anula y cambia de signo, por manera que los valores naturalmente inexac- tos de cos 7, deducidos de las transformadas, exceptuando la final, pueden producir el cambio de signo, o ser entonces falso el signo del coeficiente que se toma por guía en el cálculo de 0. Por otra parte, la correspondencia general de los signos en las dos co- lumnas c y £, es probable que se deba a que el coseno de un ángulo con- serva su signo en dos cuadrantes consecutivos, separados por el diámetro 90% — 270” de los otros dos. Con el mismo signo puede, por tanto, variar de magnitud el ángulo hasta 180% o r, de suerte que aun siendo erróneos los valores de dicho ángulo en las primeras transformadas, sólo sería posi- ble un cambio de signo cuando el verdadero valor de aquél se aproximase a los puntos críticos. Tratando de comprobar esta conjetura hemos formado otro cuadro B, que es complementario del anterior, partiendo del razonamiento siguien- te: Se ha supuesto, equivocadamente, que en todas las transtormadas los coeficientes tenían la misma precisión y estructura, como cuando está conseguida la separación de las raíces; y en esta falsa hipótesis fue- ron calculados los valores de las raíces reales, de los módulos y de los ar- gumentos para averiguar las diferencias que hubiese entre dichos valores y los verdaderos. Así, por ejemplo, la columna r de este cuadro, da en cada caso los que resultan para el módulo, advirtiéndose cómo aumenta la diferencia conforme nos alejamos de la primera línea. La columna llamada Ar expresa la diferencia que se halla restando cada valor erróneo de = del verdadero valor escrito en la escala descendente. Fijémonos, por ejem- plo, en la diferencia At = +-10%37" correspondiente a la línea 40” del segun- do par imaginario de la ecuación de Le Verrier. En el cuadro primero ha- llamos para 40”, == 15%48', próximamente; el valor erróneo de z en este caso sería 15"48' + 10%37' = 2625". Nótese que, en general, la igualdad escrita de los valores verdaderos y falsos de z y de r es casi absoluta en las tres o cuatro transtormadas que Rev. Aca. DE CrieNcIas.—XVI.—Julio, agosto y septiembre, 1917. 3 O preceden a la final, y que las diferencias, si bien aumentan después en magnitud absoluta con alguna irregularidad, no llegan a ser tan grandes o " excesivas como a priorí podríamos imaginarnos. En el segundo cuadro así formado, ninguna diferencia en el valor de z llega a medio cuadrante, dentro de los límites considerados. Hicimos antes advertir, que la ecuación de Fourier ofrece en su primer argumento la notable particularidad de que los signos de los coeficientes de dicho argumento son negativos en todas las transformadas, excepto en la 40. Hallado el argumento y formada la escala descendente, se vió que 0 : sl : : valía próximamente 120” ó 3 de circunterencia, de manera que en sus múl- tiplos pares el ángulo residuo z tenía que valer de circunferencia, pe ES cuyos coseños son negativos. Tratando de explicarnos la razón de la ano- malía hallada en la transformada 40, observamos que el verdadero valor de , en la escala descendente, era allí igual a 120%11', mientras que, según el cuadro segundo B, el valor erróneo era 12011! — 3725" = 82%46', cuyo coseno es positivo. Sospechas fundadas tuvimos, pues, al hacer el cálculo - de 0 en considerar dudoso el signo del coeficiente de 40. A iguales con- clusiones habríamos llegado, a priori, examinando la serie de valores natu- rales de los cosenos al hacer el cálculo de 0. (Páginas 52 y 53.) IV Vimos antes que el ángulo 0, correspondiente a la transformada cuya potencia es n, se componía de un número exacto % de circunferencias, más un ángulo residuo 7 < 27; por manera que su expresión es : 110 = 21 +=. Una de las dificultades mayores con que para encontrar el argumento 0 se tropezaba, procedía de ser desconocido el número % de circunferencias. Sin embargo, después de escribir cuanto antecede hemos pensado que, sin necesidad de ese conocimiento, sería posible rastrear directamente el valor de 0, en escala descendente, a partir del ángulo 7, que da la última transtormada /20, y teniendo en cuenta las razones que a continuación ex- ponemos. : : LON O y AR SiY, 1", 7" y Y designan, respectivamente, los ángulos residuos en >» T los cuadrantes 1.*, 2.%, 3. y 4.%, y « un ángulo menor que o» recordando nociones elementalísimas se tendrá: q 7 =«u cuyo coseno es positivo. La mitad será — 7) =>» . - CUYO COSENO ES positivo. A 1 Al T Seo E Y MELSAtivo: » ia z NE) o positivo. yA E y ES ds T=T+a>T » negativo. > 7 nba) - y cos (+ ar 2) tienen signos 2 contrarios, circunstancia que, cuando sea preciso, permitirá hacer que concuerden en signo el coseno del ángulo residuo y el coeficiente de la E 120 e ; Pt e transformada 97 condición esencial, aunque hipotética, pues no está de- mostrada, en que se fundan nuestros métodos para calcular los argumentos de las raíces imaginarias. El que ahora presentamos no exige, como el que en las páginas precedentes quedó explicado, el” empleo de los cosenos, sino que, operando directamente sobre los ángulos, en virtud de las con- sideraciones acabadas de exponer, puede formularse en la sencilla regla práctica siguiente: «Dado el valor del ángulo residuo 7, cuyo coseno ha de tener el mismo signo que el coeficiente de la transformada respectiva nÚ, para pasar al ¿UE : : : : E : : e término interior inmediato hállese la mitad de 77, y Si cos 77 tiene tam- Ap ; : JE 10 Tp e bién el mismo signo que el coeficiente de la transformada —3-, y Será el ángulo residuo correspondiente. Pero si los signos fueran contrarios (se- ñal de que el número % de circunferencias precedente es impar), agré- guense 180” a — y el verdadero valor del ángulo residuo 'estará enton- ces expresado por 180” + = Descendiendo gradualmente y de la propia pas) manera se llegará, al fin, a un valor de 0 ó 180” + 0, que será precisa- mente el que buscamos. Únicamente cuando en casos excepcionales el signo de una de las transformadas sea distinto del que debiera ser, resul- tará para 0 un valor más o menos erróneo, que podrá tratarse del modo ya indicado en páginas anteriores, acudiendo a las tablas auxiliares y some- tiendo el valor de 6 hallado a la prueba de ser o no el argumento que corresponde a la raíz imaginaria de la ecuación numérica propuesta.» Apliquemos esta regla a dos ejemplos, entresacados ab libitam de la colección que hemos resuelto por el método de los cosenos. (Documentos, series A y B.) 1.2 ECUACIÓN DE LE VERRIER 2.2 ECUACIÓN DE FOURIER (PRIMER ARGUMENTO) -- (SEGUNDO ARGUMENTO) 399=— ty = 9409949" — 1280'=+ 7'195=334050'40")- LU 47 14.51 + => 0 1672520 —=>"'1a8 ESA Y SEA EE 1 1 o e, e a 390 vy9=173 49.40 =p = 9 716 | y 160 =>+ Y 865120 A SÍ=> 1,=293 37 25 +-=18004-%e : O 2 80 =- 7¿=223 25 40 18094 a 40=>|- 1,326 48 42 + 1800-18 A ! da 163 2 21 —= 5 4 48'=+ 7,=291 4250 +=1800 1 A+ 343 24 21 41800453 90 y 14551951, =171 42.10 ===, e 1255424 =>70 AS e 97 Substituyendo estos valores duplicados de 0 y 0” en la ecuación pro- puesta se halla que 6 = 1714210" y 0” =72%55'42" son los valores res- pectivos del primer argumento de la ecuación de Le Verrier y del segundo / == argumento de la ecuación de Fourier, en absoluto conformes ambas esca- las con las expuestas en el cuadro primero (serie B). Además, si se advierte que es el argumento 0 < 2z y lo mismo el 0”, y por tanto allí += 0, se podrá determinar el número % de circunferen- cias que comprende el ángulo 70, por la relación Rp = , prescindiendo n0 360. en el cociente del residuo, que será generalmente inexacto. Así tendría- mos en ambos ejemplos zo = 159 -y Rios = 25. Pongamos ahora otro ejemplo, no incluído en la colección que hay más adelante, y que está tomado del libro del señor Merino (pág. 138). Es la siguiente ecuación de quinto erado con una raíz real y cuatro imaginarias: A A a RS A O ZA == (0) (A) Para no alargar demasiado este escrito, nos limitaremos a copiar la última transformada y los signos que en ella y en las anteriores tienen los coeficientes en que entran como factores los cosenos de los argumentos. Dichos signos son: Para 3290 =-—, 160=-+, 80 =-—, 40=-+, 2=-—, 0 =-— (dudoso). Y para 390 =-+, 16=-=+, 8 =-+, 4 =-—, 29 =-+, 0 =-— (idem); donde se nota alguna variación en los signos. En general, puede suceder que los mencionados signos sean positivos en todas las transforma- das; pero este hecho, aunque posible, es poco probable, si se atiende a q 9 > que para ello sería preciso que fuese 0 = 360% + a y a« un ángulo muy pequeño, que, al multiplicarse, en la última transformada se tuviera E A: : 0) a A Ta y O or Así, suponiendo n=64 y a=1", resultará zz =64* < o a? Y por tanto, mas para n = 128 ya obtendríamos “¡98 = 128” > cos 1280 < 0. La última transformada de la ecuación propuesta en el ejemplo que analizamos es, expresando en logaritmos los coeficientes, (29) 15 —33,602171* + 66,681021*+-92,009791? + 110,64963x + | (B) + 130,32848 = 0. / La ecuación propuesta, según el examen de los signos y de los carac- teres de los coeficientes de las sucesivas transformadas hecho por el señor Merino, tiene una raíz real a y dos pares imaginarios cuyos módulos AS jaca son 7 y 7”, y en magnitud absoluta r > a > 7”. Por tanto, los coeficientes de la última transformada representarán: ¡IRLACOSIZ = 33,60217 — TA oo oa = 66,68102 +- ¡on (mia) A = 920097932 log, 2(r?ar') cos 320” = 110,64963 + ¡amarre = 130,32848 + de donde se deduce fácilmente log; cos 320 = 9,96063 — 320 =R + 15558'13” ¡ou ¿ =1,04189 F=TOI263 ¡OEA = 0,/9152 MEGAS log. .cos 320= 9, 11940120320 RE Sis 19% ¡a ISS 1” = 3,96944 Con estos datos, aplicando el nuevo procedimiento para obtener los argumentos 0 y 0”, tendremos a os 1 => Ty 118194 160=>+- == 77 59 6 += 50 1 O SO 0 oo 38 59 33 tn o es A a 1801-4750 10 948 a 109 29 46 ==, AY =2 2,190 9.48 180047 40="+ =,=289 29 48 =18004-55, oa 2 is > e a +=1800 4-4 [> 72.206 +=3m or Ma a 2 a , 2 == ES -1 1 /) =:. T 1 1 l=052 99 26 —=1800 +17, =317 32. 27 + =1800 +37 Sustituyendo sucesivamente los valores duplicados de + y Y en la ecuación propuesta, se verá que los ángulos 6 =72%2226" y 0" 1373227" la satistacen en general, y son, por tanto, los argumentos de las raíces imaginarias de dicha ecuación. Y comparando nuestros resultados con los del señor Merino se hallaría que concuerdan entre sí, dentro de la aproxi- mación que racionalmente puede esperarse de calcular con logaritmos de cinco cifras decimales. En efecto, si f= 2rc0s 0 y f? = 2r' cos 0” designan pe A las sumas de las raíces de cada par conjugado y se atiende a que dicho señor, por razones que no son de este lugar, toma cada raíz con signo contrario, se tendrá: Según Según . . el Sr. Merino nuestro cálculo Diferencias a = + 6,18764 + 6,18763 + 0,00001 f = + 6,66922 + 6,66930 — 0,00008 ff = — 5,85686 — 5,85698 + 0,00012 SumAs =-+ 1,00000 + 6,99995 + 0,00005 El coeficiente del segundo término de la ecuación propuesta es igual a E Dice el señor Merino (pág. 140) que para determinar por el método del máximo común divisor, o de Encke, los valores de f y f” que a los de 7? y r? corresponden, habría que considerar la ecuación propuesta como de sexto grado, multiplicando todos los términos por .x; pero esto, lo más directo e irreprochable en teoría, pero sumamente complicado, lo elude en este caso hábilmente dicho señor por un método análogo al de Rey Pastor. Una de las causas principales de la gran simplificación que en este problema los dos procedimientos que hemos explicado introducen es, sin duda alguna, la posibilidad de hallar separada e independientemente cada argumento, desligado además del módulo. El método directo o último supera en sencillez al primero, basado en el cálculo del coseno de un arco en función del coseno del arco duplo, pero acaso en la práctica esté más expuesto a equivocaciones; en todo caso, como los resultados que con ambos se obtengan podrán servir de comprobación del que se busca, creímos lo más conveniente no omitir ninguno en este tra- bajo. : Tales han sido los principales resultados conseguidos hasta ahora en la aplicación de los métodos, que nos atrevemos a calificar de nuevos, para de- terminar los argumentos de las raíces imaginarias, principal escollo encontra- do para la resolución de las ecuaciones numéricas. Por la brevedad de su ejecución es por lo que, después de no pocas vacilaciones, nos hemos de- cidido a darlos a conocer, y únicamente con el deseo de contribuir con nues- tras débiles fuerzas al esclarecimiento de un problema que, además de su evidente utilidad, ha ejercido una especie de obsesión en cuantos matemá- ticos de él se han ocupado. No nos toca a nosotros decidir si hemos acer- o [o ado a colocar algún grano de arena en el edificio a costa de tantos esfuer- zos levantado; y al superior criterio de las personas que se tomen el tra- bajo de leer estos apuntes, y al parecer que de su valor se formen, some- emos humildemente el nuestro. DOCUMENTOS SERIE A Resumen de los resultados principales obtenidos por el nuevo método en los ejemplos minuciosamente expuestos a continuación (*) PRIMER EJEMPLO. — Ecuación de Le Verrier resuelta por don Miguel Merino (pág. 93), con tres pares de raíces imaginarias, reduciendo a la unidad el coeficiente del primer término: 19 + 4,223963118 + 6,5071075x* + 7,5013052x* + 8,46910191? + 3,3640845x + 1,6251813 = 0. k T Módulos Argumentos os ES 320 = 154 94%29'42" r =2,02624 0 =171%42 0 =171%2' 09 0' A SSL SGD IS 213 0 ONO 320"= 224 924756 r'=0,55200 0 =250 24 0”=250 24 0.0 SEGUNDO EJEMPLO.—Ecuación de Encke (Merino), incompleta, con tres pares imaginarios y una raiz real (pág. 184): 2 =p =0) 2960 = SOF 970” r =1,48124 0 =11208" 0 =112032 00 4” 2560" =102+ 0 00 r =1,19800 0 =14328 0 =14326 —0 2 2960"= 34+ 1430 0 71 "=1,09749 0"= 4745 0%= 4752 +0 7 TERCER EJEMPLO.—Ecuación de D. Julio Rey Pastor (Curso de Aná- lisis, 1915-16), pág. 388, con dos pares imaginarios: xt 818 + 1312 + 5x + 100 = 0. 320 = 15+ 5901935" r =4,83216 0=170%6 0 =1700%36' OPOs 320= 64 233257 r'=2,06947 %= 6814 = 68 14 0 0 (*) En dichos ejemplos se ha atendido, principalmente, a las raíces imaginarias. E TUTOR CUARTO EJEMPLO. — Ecuación de M. L. E. Dickson, Elementary Theory of Equations, con dos raíces reales y dos imaginarias (pág. 121): q ap les? + 1 = 0) o Módulos Argumentos ndOaOaoS ones 12890= 204 477 630%. 1=2, 39061 00 99903... 0=" 9001. 04% QUINTO EJEMPLO. — Ecuación de M. Dickson (ib.), con tres raíces reales y dos imaginarias (pág. 107): : 4 Dat — 161 E 12: — 91 —5=0. JU AS A MD == IDA. US Da 0” 0' SEXTO EJEMPLO. — Ecuación de un trabajo particular del autor, con dos raíces reales y dos imaginarias: xt+ 312 —4r+1=0. 320= 9+149%48'30". r=1,98240. 60 =105%6. —0=109-06: 00: SÉPTIMO EJEMPLO. —Ecuación de J. ). Ástrand, con dos raíces reales y dos imaginarias: x*t—5bx—10=0. 1250= 36 118:22821. 1 =1.80106) 10 100:19%50 010210891601 OCTAVO EJEMPLO. —Ecuación de Fourier (Encke, Merino y Carvallo), con tres raíces reales y cuatro imaginarias: 1—25-3184+42=514+6=0. 1280= 42322454026 1 =1,29088 101200 12-10 =1200 312002 1280"= 254-334 5040 r'=1,03762 = 7256- 0= 3256 0.0 EOS > fea PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO Ensayo de la resolución, por el método de Gráfte, de la ecuación de Le Verrier de sexto grado, tomada del libro de D. Miguel Merino, pá- gina 93 y siguientes: 3447 x8 +- 1456017 + 224301 + 2585713 + 291931? + 115961 + 5602 = 0, cuyas raíces son todas imaginarias. Dividiendo la ecuación por el coeficiente del primer término, y empleando los logaritmos de los coefi- cientes, se tendrán las siguientes transformadas: On xs] q | SE | q qa Je ón | ES Das 90| +-1|-++0,62572 [+ 0,81339+ 0,87514 + 0,92784 + 0,52687 -+-0,21090 (+*) 91| +1|+0,68374 (e 0,61170/— 1,45909/+ 1,62743|— 1,20980|+-0,42180 92| -L-1|+-1,49811 + 257912 + 3,00576/+ 2.92613 + 1,58856|+-0,84361 93| -+1|1-2,36646 |+ 4,91293 +- 5.59013+- 580506 — 4,01141|--1,68721 294| +-1/—5,03981 —+- 9,81404 + 10.67179 +-11.61857|+- 7,63614 7-3,37443 95| +-1|—9,00927 (*) + 19.62819|— 21,50645|+-23,23712|—13,98273 +-6,74886 De la transtormada final resulta: [ORCOS IL = WU ¡O o e = 19,62819 + log 2(727r")32 cos 320"... =21,90645 — o rs aa = INS log 2(r27/27")92 cos 320" = 13,98273 — (DAA lane = 6,74886 + de donde se deduce fácilmente log cos 320 = 2,89415 — 320 =Rk + 9429042" [Dai = 0,30669 E 0202 log cos 320 =1,11211 — 320 =RX' + 126%20'33" LO — 005639 ns 113869 log cos 320” = 2,68871 — 390" =R "+ 92%47'56" (aras = Mies A IDDOZIO Todo el cálculo de transformadas lo efectuó el señor Merino con loga- ritmos de siete cifras decimales, reducidas aquí a cínco para la más con- veniente formación del cuadro precedente. (*) La característica 9, por una errata de imprenta, se lee 70 en el libro del Sr. Merino. (**) Los signos que llevan los logaritmos son los de los números que representan. + | 08 | 90090 =(4b S09 + De LIS6 0. = (9h so) + pe p8SI6'0 =(pps09 + 1) e 61031 =,gpSO9 + | PoZ96 1 = Mp SOD+ 1 18981 =(PpS0) + 1 LO SO a O O OS O IA evoroo =(08 so) + De 68360 =(08 so) + Dn SeooZo =(p8sox + De 28080'0. =.,08S09 + 98IS8'L' =.08S09 + ] Z00P"1 =085S09-+ 1 ANN IN OS 0 ISLE OA 08 SOM ao MONA == oneroso ISPr8O =(091 sO9+ y 998340 =(0915S09 + De 90910. =(991S09 + . 796891 =.,M91S09 + | SEE LEON q yl GIO =491 so) + 1 306890 == 091 500 =1 00000000 0 AO == A UE SAS o. ESO = == 4 pus dE 8G0/v'0. = (07€ SO) + De 1080 =(%£€ SO) + De S09p'0. =(97€ SO) + 0 LVISG:¡O. —=.008 509 <= | VLODO. == 0068509) 32 29176.0. =07€S09 + | £88p70'0 sz o ÁS SO) o... ................ SE 20 97690 = — 107€ SO) ......0......... CEN só LESIO0 ES 07€ SO) ...o. . e... .. — 14889'8 = ..M3g so9 30] — 113116 = 032€ SO9 30] — CIv68'8 = ze SO 30] (27 =)..4 + 904086 = 07€ (13 =).4 + £e.030961 = 032€ (01 =)Y + .,.3b.630v6 = Ze 100 0 0 (*MO0]J84 SP SOPEJPEn9 9Pp P]qB | BUNn IP OSN O0ZIY IS SIDIBJ IP UQIDIBJJX9 B| BJ) AJHMYUYIA YT] HA NOIODVADA VI NA SOLNIWADAV SOT YA NOIOVNINAALI( ol A "0J0BxX9 B9s OU ONIL) IS 9931dula as anb uo) pepiyues e] ap 19 anbune “sauoneJado ap 9119S 859 9JUEIPaw “SOJSPEPIIA SO] PL SOPewIIxoJde U33|NS9. 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cos 2560” = 189,15081 + AAA A oa = 199,20672 + de donde se deduce fácilmente Da = 0 ISI ae AOS LSN log cos 2560.. = 1,99448 + 2560 = 9 710" + a 7 =1,48124 log cos 2569 = 0,00000 + 2560 = 0 00" +2 ae =0,07846 7" = 1,1980 log cos 25607 = 1,98594 + 2560” = 14300" + 2” log 7”....... =0,04040 y" = 1,09749 — 40 1608'0. = (091 so9 + 1) = 78141 =.,09| SO9 + | ANIOS == NDA IO a egIgO. = (43€ s09 + J) e CTE BR 060 SOS] G9TEO'O =F = ¿NE SO) eS de e 01000. =(pp9 so9 + 1) se 070000. =.9-v9S09 + I 08660 — = .0v9 S0D=4 **:* oa 09660 =(/0831 SO) + ]) e 0766'1 =.0831SO9 + 1 06605 == SU ISO)=4 7 a 904860 =(/M983S09 + 1) on €l896'T =.0983S09 + | £1896'0 += 0983 SO9 * o + (pe ==.) 009€ * ,4 + ,0/0£obl = ¿0907 110 SpoprI'o = (091 $09 + [) = 166660 —= (091 SO) + 1) . 67670 =.091SO9 + 1 S6666'I =091 $09 + 1 IZOLÍ0 — = ¿B9Í $0) 470 8 S6666'0 + = 91 50D) = 1 **ttttoctte a 00080 =(0ze so) + 1) a 6666'0 = (p3e so9 + 1) e 00001 = 03€ SO) + 1 8666'L = 03€ SO) + [ 0000'0 += 07€ $090 =/1 "ce tcctke 86660 + = 078 S0D0=1 "00 tttci4ao 000000. =(pp9 SO9 + 1) El 196660 =(pp9 so9 + 1) E 00000. =.9h9SO9 + ] 776661 =0h95S09 + | CAN AA 98 20666.0 += 0h9 50) == 4000 t00trs “+98 00001. = (0831 s09 + ]) A €p8660 = (0831809 + 1) a 0000'3. =.0831 SO9 + ] 18966'1 =0831S09 + ] 0000'1 += 0831 S0D0=1 “cook 289660 + = 087] SO0D0=1 c0cccctos? +2 00001 =(.9903 SO) + 1) a 1£660 =(0993 $09 + 1) ee 00003 =.0993S09 + [ 1186] =0993S09 + [ 00001 + = .0983 SO9 SO ODO ROO A 1,1860 + = 967 SO9 ...... . dopo “+8 (301 =.Y) (08= Y) 009€ * Y + 0,000 = 09893 ¿09€ * Y + 0.406 = 092% 0 9 SOLNIWADAYV SOT YA NOJOVNINYAILIA 6 EA "QOUIJIJA JOUIS [9 UOI OPIINIE DP “.ZEVGLI O ¿83.19 =M £ 921660 = Mp $09 + | OPIS E1IQey — OUSIS [9 UOJ) :0A1J8.39U O OAIISOA QUO O|IBLUOY IJUDIDHPUL ISBO SI “)p SO) Ap ZaUIMbIH E] EPR (xs) *SOLIJLIE.3O] SO] IP OJP9UI IOA SIDIBJ SE] J981IX9 JUSIALO9 'SEUIMbIA ÁNUI UOS “OSEI ISA US QUO) “SIPEPHUEI SE] OPuEno (:) AMA E O//8y OULJSÍY JOUOS [4 “OUIJ9YN 10U9S [9 O|[BY ¡96 0€P] A O]184 OUILJSyW J0U9s 1 CE (EAN Ll (50 cal (0 ¡Seoepr = (2) 10 E CELO = (==) 0 L£eoLP =(D ¿SLotr =D), ¿Ses =(6).4 ¿0£o9€ = (7) 0 ¡C€0L9 =(4) 8 ¿Sota == (55) 0 E3L90 €OPLO =00500=10 "FE 06 2E2680 ZIE080 =0IS0D0=1 "Foz. 9IÉ8e0O £0H080 =0S0D=4 7 "+0 | 2 E 3 | E z 03SP'0 O8PEO = (1% 809 + DA emhge'O 9LUmyO = (93,500 +1) Go9pr'O +6eS80 =(93 so) + DE 0P06'0 + 0960'1 +=,,03 $09 + ] J880L.0 + €1 1681 += 03 $09 | 113630 + 68202'1 += = p% SO9 + | 09600 + = 17 SO) = y ad 9 od OO eE 10 €L 1630 + = 03.809 = 4 O 682040 + = (MG SO09 = y OA OOOO RA + 1% 576000 = (pp so9 + ]) E 9/P80'0 =(pp so09 + 1) a aLn10gG0O =(gp so9 + 1) a Gr8l0'0. =p S09= | e£S891'O. =.ppS09 + [ PGG00'1 =NHSO9 + ] (y:) CSI 00 = 1 de NEO OO == O —606 — FOGOO'0O += = (Pb S0D0= 4 ccoo = 2% 5 ES : Pre96'0 =(,98 SO9 + ]) a vel69'0o =(98 SOY + ]) E 2000000. =(98 $09 + 1) a (+) 88936'I =.08 509 + ] 978€ =.M8509+ ] 100000. =p85S09 + | 88976'0 + = 48 $0) =/ 000 cto +8 BIBEO += MBE0D0=p ccoo +20 666600 — =P 80D =p rt — 10 Julio, agosto y septiembre, 1917. Rev. ACcaD. DE CIENCIAS.—XVI.- O TERCER EJEMPLO NUMÉRICO Del Resumen de las Lecciones de Análisis matemático, curso de 1915-16, de D. Julio Rey Pastor, página 388. La ecuación siguiente tiene dos pares de raíces imaginarias: + 813 + 1342 + 57 + 100=0. E (Logaritmos.) .2 + (95 + los la Í | De aquí resulta | —11,1862877 | + 21,8995258 | + ariba ar 1 qe o + 38 | + 989 92,9375179 | + 544759920 | + 5,1804533 | + 10,9457635 | — 21,9012523 | + 43,7850555 | + q CA [E Ss 10 A 5,9297382 | + 10% 13,7717388 | + 10% 97,2380574 | + 1032 54,1557932 | + 106 [09274205 20 IZ SA (e a a == 43,1850599 + E log 2(127')%% cos 320” = 54,15571932 + AAN o + AUD) de donde se deduce, sucesivamente, r = 4,832162 398 = 591935" + k.. 360" la 15 r” = 2,069467 | 390 = 2323957" + ke. 360" NS y con estos valores de 320 y 320" se puede hallar, do, 9 y 0”. por nuestro méto- Lea 3. DETERMINACIÓN DE LOS ARGUMENTOS () log cos 321) = 9,7076945 + Lor MESSOS cos 32) = + 0,51015 (“ctos320=" 151015 5 (1H cos 320) ==. 0MDSa0r A V=»cos 160 = — 0,86895 | l+cos160= 0,13105 0 + cos 160) = 0,065525 A do V= cos 8) = + 0,2560 1 + cos 80 = 1,2560 E (1 + cos80) = 0.6280 O V=+cos 40 = + 0 79246 iS cos 10= 119246 5 e OS 09s e A V= cos 2) = + 0,94675 == Os 24) = 1,94675 E (1 + cos20)= 0,97337 EN V=c0s ff = -- 0,9866 M+)= 9 N (—) = 189%94' = USO) = IO20' El señor Rey Pastor halló = 770036" p/ log cos 32()” = 9,9622355 + Ú E cas, 320" == 0,9167 1 +c0s 390" = 1,9167 . (1 +c0s320/) = 0,95835 DNA V= cos 16” = + 0,9789 1++c0s160"= 1,9789 DS (1 +cos160') = 0,98945 o AECA V= cos 80" = — 0,9947 l + cos80' = 0,0053 a (1 + cos80')= 0,00265 IN A V= cos 40" = + 0,05148 cos 0 001 09148 5 (1 + cos 40)= —0,52574 DN INE V= cos 2)” = — 0,72508 l +c0s20" = 0,27492 5 o) 0 86 OE NUNCA V= cos 0 = + 0,37075 W (+) = 6814 p (=) = 248914" = 29146' = 111%46' 68214" halló el Sr. R. Pastor. EE CUARTO EJEMPLO NUMÉRICO Del libro Elementary Theory of Equations, de Mr. Dickson, pri- mera edición, 1914, página 121. + 124720, ecuación incompleta, con dos raíces reales y dos imaginarias. Concretán- donos a éstas, será: | | 2 ES 25 se 90 1 0 0 om == 1 0 + 14 IS Logaritmos..| 2* [+1 |+ 2,2922561 -—- 6,0695201 os al 6,3633863 -—- 12,0902298| 2 1 | -12,4577003 -- 24,3343331 as 1 | +24,5923100 -—- 48,6581355 97 |-—-1 | 7-48,71920343 |- 97,3162011 Esta última transforma- | = dad ara al log 2r%8cos128) log (1?)%8 Donde a y b son las raíces reales. De aquí log cos 128% = 9,83290 +, cos 1280 = + 0,68061, 0 = 56371'5” (por el método A xl O A + 19364 68,5/86850 =+-137,1573661 log r = 0,38014, log (ar?) se deduce: directo). 8,57123487| 17,1446576| 34,2893436 — LY A + 9401 6,7607822 13,5215644 97,0431288 54,0862577 -+108,1725154 log (abr?) 1280 = 47%6'30" + k(=20), r =2,39961, a 4. DETERMINACIÓN DEL ARGUMENTO / Ei O A cos 1280 = + 0,6806 1 + cos 1280 = 1,6806 . (1 + cos 1280) = 0,8403 AA V= cos 64 = + 0,91668 14 gl l+c0s80 = 1,05138 ] 5) (1 + cos 80) = 0,59569 = 0 UB os) = = MA l +]c0s40= 0,27495 l O (1 — cos 40) = 0,13748 COS == E 03708 + cos 64f)) = l — cos 640 = 1,91668 0,95834 a VA cos 390'= E 0,97895 (1 1 + cos 390 = 1,97895 + cos 320) = 0,98947 . V= cos 161 = — 0,99479 l+=cos 160 = 0,00528 + cos 160) = 0,00264 . V= cos 80 = + 0,05138 A ai V= cos 20 = + 0,3708 1 cos 20 = 1,3708 0,6299 E + cos 28 = 0,6854 0,3146 20+ V=c0sbf = + 0,8279 + 0.5609 0 (=)= 14553" 0(=)= 194" 7: WES= E MR = LN Valor exacto de ) = 536%37' Aquí, por faltar el coeficiente de 1? en la ecuación propuesta y en la pri- mera transformada, el resultado no es exacto, pero sí bastante aproxi- mado para rastrear el verdadero por medio de las tablas auxiliares. Bus- cando en la cuarta, con el dato f = 55%, el valor de 1280, se halla para 6 = 55”, 1280 = 19c + 200 y para f =56", 128 = 19c + 39809, nú- meros que no comprenden el valor 1280 =47%6'; pero para M= 57", 1280 =20C +- 96”, luego el valor que buscamos es ( = 56% | x', y por una proporción se halla 1” = 37'5"'. Ma QUINTO EJEMPLO NUMÉRICO Tomado de la misma obra de Mr. Dickson (pág. 107). Ecuación com- pleta de quinto grado A A e A E 0) con tres raíces reales y un par de imaginarias. Las reales están designa- das por a, b, C. Logarit. Última do ala a da. ol +HDÍ | 4 3,40384| + 6,78799 OY, 15105, log a*? | xa? == 16 + 358 + -6,14390 + 10,30254 +20,60501 +-41,21001 log (ab)*? e a 12 — 94 — 5.12133 + 9,69235 — 19,80639 + 38,31581 log 2(abr)*cos32()' 201 465419 1 9,34930 -18,68426 4-31,389092 log (abr?) | + 11,18352 -1-99,36704 log (abr?c)? De los números de la última transformada se deduce (prescindiendo de las raíces reales): log cos 320 = 8,72592 + 320 = 2732/49" + k. 360 Por el cálculo directo ....: El valor conjugado de 0 es: 6 = 30628" 2” = 0 = cos 320 = + 0,053152 r = 0,87092 (k.= 4) 5331'58”. pondiente a 320 = 86%57'11” + 27 < 360". DETERMINACIÓN DEL ARGUMENTO 0 360” — 5331'58”, corres- E cos 329 = + 0,05315 e! + cos 39 = 1,05315 70 + cos 390) = 0,5266 A V=ccos 160 = — 0,7257 .1>cos160= 0,2743 70 +cos160)= 0,13715 Ds on y =cos 88 = + 0,3703 l+cos80 = 1,3703 5 a) sans a e O el De A e V=cos 46 = — 0,8277 ios Os 7 (cos 40) = 0,08615 re A V=cos 20 = — 0,2935 l+cos20= 0,7065 ¿0 +cos 20) = 0,35325 o) A Y= cos 0 = + 059435 0 = 53232 6 306%28 Se halló por el cálculo directo 0 = 5332 6 306%28' lee SEXTO EJEMPLO NUMÉRICO Ecuación de cuarto grado, incompleta, con dos raíces reales y dos imaginarias i e a 4 O, procedente de un trabajo particular del autor. Las transformadas son: on | q e | Y | Pe q = --) - E | | | i p (90 | +1] 0 | ano ad | calera Le — 6 | AS +10 +1 | pele + 14 +9243 | + 78 | + 1 Logaritmos. 2 |1| -2,46240 | -+ 4,75486 | + 3,74803 +1 O TO + 951015 | + 7,49449 +1 195 [+1 | —9,747188 | +19,02032 | +- 14,.98897 + ] En la última transfor- | | mada se tendrá. . | log 212? cos 326 | log (1232 | log (ar?)? ¡log (ar2by De los números de la última transtormada se deduce para el par ima- ginario: log cos 320 = 9,93669 — cos 320 = — 0,86436 320 = 149"48'30" + R.360 (k=9), y además r = 1,98240 y por el cálculo directo: == AUTOS log cos 0 = 9,43852 -— DETERMINACIÓN DEL ARGUMENTO 60 ae ir nde cos 320 = — 0,86436 l-Fcos 320 = 0,13564 0 +cos320)= 0,0678 A O ga V = cos 160 = — 0,2604 1 +c0s 160 = 0,7396 0 +cos1€60)= 0,3698 e e V=+co0s 89 = — 0,6081 1 +cos80 = 0,3919 e (1 +—cos80) = 0,19595 a e ad II V=cos 40 = + 0,4497 l cos 40 = 1,4497 0 cos 40) = 0,72135 A SR AL V= cos 28 = — 0.8493 l-+H+cos206= 0,1507 a (1 +cos 20) = 0,07535 A e e DD V= cos Í = = 0,2745 4) = 74% (E) = 105206 Elbcálculo directo dió 2... cda ce Ds 105256" IN SÉPTIMO EJEMPLO NUMÉRICO [=] Ecuación del astrónomo noruego J. J. Astrand, ya citado antes, x*t—óxr-—10=0, con dos raíces reales y dos imaginarias. Sus transformadas son: OIEA q? y y y0 En logaritmos. 2% 1 0 0 —100,698971 10% 91 ] 0 —+1,30103 a OA EOS Ste == 1560206 SIS OO Os 93. ++.1 + 260206 + 4,00000 + 6/97/2711 + 108 pte Is 0 4613: -- 9,89810 OI O OLA 95. -+1:+10,53181. + 19,44578 — + 21,88270/ — 102% 2 SS 2 10428 +38.41425 E OIM OS 97 '-- 1 --42,08418 — 16,18947 SSA OS En esta última transfor- ¡ | mada se tendrá...... logal?S log2(ar)'* cos 1280 log (ar?)28 log (ar?b)?8 De los números de la última transtormada se deduce, ciñéndonos a par imaginario, log cos 1280 = 9,67700 — cos 12806 = — 0,47533 1280 E 180% + 61%37'8" + R. 360" r = 1,86756 Tomaremos 1989 = 11822527050 ORIO SO AS SUN tomemos 0 = 102%10'30”. AO) 1. DETERMINACIÓN DEL ARGUMENTO 0 COS 12980 = — 047533 1 cos 12980 = 0,52467 y (14 cos 1280) == 0,26233 95 <+...... V= cos 640. = + 0,5122 1 | cos 640 = 1,5192 e cos 640) = 0,7561 2h. .... V=c0s 320 = + 0,86954 1 =+ cos 32 = 1,86954 0 ++«c0s 3280) = 0,9348 9% —...... V=.c0s 160 = — 0,96685 1 al cos 160 = 0,03315 Da cos 160) 0/016575 +A, . V= Cos 80 = + 0,12874 l+cos80= 1,12874 5 (1 += cos 80) = 0,56437 a. Vi cos 40 = + 0,75195 1 + cos 40 = 1,75125 5 cosa) 08756 91 —...... VD= cos 20 = — 0,93574 Ue a ES COS AS — (05 / Ecos 290 0,06426 2 + cos 28) == 0,03213 IM Os ==> == 011995 A (+) = 280195 M(—)= 100%19',5 = 719%40',5 == 25940',5 El cálculo directo-dió... 0.= 102%70",5 Aquí el error asciende a 1%51', el cual procede del signo del coeficiente de 1? para 2*, que es positivo. Si fuera negativo tendríamos: a E V= cos 8 = — 0,12874 1 + cosSó= 087126 y (14 cos 80) — — 0.43563 e ASA V= cos 40 = + 0,6600 l +cos40= 1,6600 e +- cos 30) = 0,8300 o V= cos 28 == — 0,91104 1 + cos 20 = 0,08896 ¿ (U4 cos 20) = 0,0448 o - VAEcos 0 = = 02109 A (+) =77%495 0(—)= 102%10",5 (Exacto.) (En el texto de este trabajo se discute la anomalía.) j "O[NI|BI [9 1119d9) AJUSUIALO) SOULIID OJ[LAJEO “AS [9P 0Y9]104 [9 19 SEJL4JO SPLIBA OPP[IBY 19q8y 10d O13d :OUI4IM JS 19P PHOWIN P] 3P IIA OIMFde> [9 US B[Jey as £ “9M9UH JOd PJ]9NSII DJUDWEJDWIIA PJ UOJDENII LISA (1) Z2£09'66 + 12086 De96v'26+ I€P6468F) 989ISSL— | IG0p'l9=+ | SEGLV'LE + RO 9,108'6h — +v/890'6p 73909/'Lb => €l/68' bb 178€ — 1 G8RO0L0E + — 696€Z'8I — A 88006 Pú LP8c9'vo — PSEgZ'ed 129bb'3% =- 9092881 | 066p€'SI A 000€ 6 a co vrOSH'31 + 0213811 + LISP6'TL + 9S281'11 + o6lese ==] L6694 =>. | ele69p + 1 a 2aG309 + 866809 — | 086€ + cano E Ra MINE 1 GU. los ea OS e 1908 + 1 OLIPTe AA GEZELT += | 607681 + COLO TT == 4 Ma sounIJe5o7] ar 6 — Mi 6% + 0 7 | ar Maa E 9 + G — E € 0 o 0 += (06 1 | | A E PA En AS . En e 28 ES ; : y pe ¿E ¿Y pY ¿Y | yY ¿Y u6 / | :SBpelu110]sue y] sau013éen99 SeJ1]S9nu mbe 9H 0= 9 +10 — 0h + e — 06 Y (.) (JOUIS 3IS9 IP O[NIJRI JAP UYDHIÍSY) *O]PLAJED “Y “W 10d EyonsaJ “SEIIeUISeuIr Sade, OJPen) Á sajeal sodJeJ say uo) “sanmo Jod ejsandojd opera otuldos ap uOenag ODIJYAWAN OTAWAÍA OAVIDO 15) Con los números de la transformada final se obtendrá: WA e a RA = 31,47038 + A = 61,40571 + log 2(abry)**8.cos:1280.... =15,91586 — (abr = 89,79431 + ¡e (ADA. Ss = 095,49636 + log 2abr?cr')?8 cos 1280” = 97,80771 + [abra a = 99,60352 + de donde se deduce fácilmente ¡0 02028 1 a = 1,96246 [Do OSI 1 INS log cos 1280 = 1,61482 — 1980 =R. 360% + 245%W40'26" [ou O OSO r = 1,29088 lOmc e: = 0,04455 c = 1,10802 log cos 1280 = 1,95674 + 1280" = R' . 360% + 334%50'40" [ne = 0,01604 A USNOZ Las transformadas, especialmente las últimas, ofrecen pequeñísimas discrepancias en sus valores, comparadas con las obtenidas por don Miguel Merino, que empleó en su cálculo, como nosotros, logaritmos de cinco cifras decimales; sin embargo, los valores de las incógnitas, arriba con- signadas, concuerdan unas con otras casi exactamente en ambos casos. El señor Carvallo, con el fin de hacer resaltar la sencillez y eficacia del método de Grátfe, se limitó a efectuar las operaciones con tres o cuatro cifras, valiéndose de la regla de cálculo. 52 889ero = NES aÑo == Ena 98rS0'1 98y20'0 + = l LOg00'0 == 09000 = S6£66'0 — = 08860. = 0961 = 09L6'0 + = SoRe60 = SIS06'I = SIS06'0 + = (108 SO) = 1) Z ¿8 SO9 + | EE E (091 SO —+- 1) a ¿091 $09 + [ ¿091 SO) 4 OD DO O OOO O 0-0 9 00 -+ (93€ so) + .. ¡OE SO) + I SS SOME E (g_p9 SO) + [) ¿NP9 SO9 + ] .01v9 SO) = 1 Do Sibiaca ao aro aora dd 00D =la (1871509 1) 5 ¿0871 SO) + ] ¿OSG! SO) 0 O 0 o 00 aro 0.0 DO OOO Pp 0.0 (03 =3Y) 0092 * Y + ,Op.0SoPe£ = .M871 7) 1 89730 = (98 so) — 1) = J£SOSO == 08SO09 + | £9v6b'0 —— 08 SO) == O COS 99hp3'0. —(p9l SOD | Da ZE6SVO == 091 SO) + ] S9018'0 =— = NO1 SO) =/Í .............. 80930. =(07€ s09 + [) . 691390. = 03€ SO) + 1 1pP82v'0 A NTE SO) | DO O O O O OO DO OO 8esaz'o =(9p9 so9 | 1) S 9LLSYO =0v9 SO) + 1 vo0rS 0 _— = (11749) SO) == A O OOOO ORO eov6'0. = (0831 SO) + 1) a 108880. = 0831 S09 + 1 £6L IVO a 08GI 09) OOOO ONODO ONO Daoo 0:00 (Gp =8Y) 09€ * 4 + .93.0hocr3 = 0831 1) SOLNAWANADAVY SOT HA NOD VNIWATLAA 8 £Ó eS 2Ó 96 LO 93 "SOUJIS SOP SO] UO9 O]NI[BI [9 JBÁBSUI OLNIJOdO o0199J8d 0A13939dSIJ 9JUIL9IJ909 [Sp Z3UINDIA E] 10d “OLIBULSBUI 4ed OpunSos |9P ¡3% PPeulo¡suBes] e] U9 — OUSIS 9 OJIDIAXO 18989 SP JPSIA Y (xx) “BIOUBAIJISIP LISO IPIJOIA IPUOP IP PILAXI SS 0IX9) 19 UY *— BJ9 Mb SINASIP Opeq -OJdUJO9 031893 “oy9aja u9 “A 'SEPBeuIJOJSUBA] SEUIDP SB] IP SO] LLO HOIDISODO US J8IS9 JOA OSOYIIASOS OIDIJEA ¿3 PPPIWIOJSUBI] E] DP + OUSIS 1H (+) a E AENA popa operen a o e S3 y AP JOJBYA OJSPEPI9A [4 7 LORÉR (E RIMA GA MER E ¿IS P0L = (—) y A AGN POL =D, 69069 = (5) 0 70 =(2Dp GS£630 =E v6S826'0 E = A) SO) =— 1 A AS E 0% 129005'0 == 20893'0 JE =— ( SO) = 1 DIARIA OOO OOO ODIO O OOO == 0% o 7 219800 ?82£IG0O = (0% s09 | De 190870 99900. = (06 $09 > 1) 7 CSEBLIO C91Z81 = 03 S0)— ] velOS'O ESO OA C917380 ys 92780 == 07 SO) — 1 .... . .... OD OO a) == 1Ó 9986F'0 E 29980) AS Nn3 SO) — y MHÓOOLO. DIO O. OOOO O AO O AO po 10 0890 = (gp so7 + 1) E : 998P30. £EIS40O = (pp so) + 1) 0OZ£'I = hy SO) + ] £e/6FO ZION. 107150931 1 00L8'0 + = 0h $00 = 1 0000c> A O NS A) cs o S ERRE? Comparación de los signos de las transformadas en los ejemplos numé- ricos precedentes, con los signos de los cosenos de nf en la escala descendente. (c = signo del coseno; £ = signo de la transformada.) 1.2 ECUACIÓN DE Le VERRIER (MERINO) k ñ al dé E os led T (e 320=15+ 9409'49" — — .3290'= 24-126010'33:—=— 320"=227- 99047"56" == 160= 77-327 14 51 — 160"= 127 631016 +-- 160"=11+ 462358 +-+E SU= 34293 37 25 + - S6O'= 6+ 3135 8 + + 80"= 53-203 11 59 —— 4= 17-326 48 43 | y 40'= 34 1541.34 + 40"= 27/9281 36 0 =3-=+ 20= 0+343 24 91 +3 2)'= 1+187 53 47 — - 20"= 1+14048 0 == M= 0+171 42 11 — ('= 01273 56 54 + -: 0"= 0+250 94 0 + 2.2 ECUACIÓN DE ENCKE (MERINO) rr +3It+6=0 9560=80+- 97 0 + + 2560=102+ 00.0 0") 1 2560"=341 14930" 0 + + 1989=404 43330 + 1980= 51. 0.0.0 ==. 1980172715 0548 640201 21645 ++ 640 = 257180 0.0 == 640'= 8418338730. 2 390=10+- 11 8900-42 390: = MODO 0 10 E ao 45 O AS (MS O o (ol 0 0 160"= 24 455422 + + Só= 2+-18017 6 —:- 80'= 3+ 6730 0 +>+ 8'= 1+ 225711 + + 40= 1+ 90 833 —? 40 = 11491345 0.== 40'= 011919836 == , 20= 04-225 416 — ? 20"= 07286 52 30 3- ? DN=07 DO AS A=0+11232 8 — ? 0'= 0714396 15 — ? 0" 0+ 471 529, 3% 3.” ECUACIÓN DE Rey PASTOR 5.2 ECUACIÓN DE DICKSON A O A 0 0) x3— xt -—161*+ 191 — rr —5=0 320=15+ 5919/35" + + .320= 6-+ 23032/57" ++ 320 = 47/2730 9:49" 4- + 160=15-209/3948 == 1603 AOS EN DS 80= 31-284 4954 -+=- 80'= 141855314 —— 88=1+ 681542 ++ 40= 11-322 24 57 ++. 40'= 072795637 ++ 40 = 07214 751 — — 20= 03-341 12298. ++. 20'= "013698 18 == 20 = 04107 356 - — O hi= 0+ 6814 9 ++ 0= 01 533158 + + 4 1 8. ECUACIÓN DE FOURIER A A a OM O. 0 r = COL R' a) (e Ze 5 1980 =4927-245040'96" —- — 192980'= 25333405040" 1280 =20+ 470 6/30" +- 640=21+122 50 13 -—-— 640'= 124347 2520 -:- - 640 =10+ 23 33 15 320=10+241 25 6.— 320'"= 6+1734240 -- - 320 = D+ 11 46 35 160= 5--120 492 33 — 160'= 3+ 86 51 20 + > 160 = 274185 53 19 80= 274-240 21 17 — — 80'= 17-223 25 40 — 80 = 1>+ 92 56 40 40= 14-120 10 38 + 40'= 07291 42 50 += 40 = 07226 28 20 2M= 0+240 519 -- 290'= 0+145 51 25 - 20 = 0+113 14 10 A= 0+120 240 — ? ('= 0+ 72 5549 + — A =.0+ 5637 5 1.2 ECUACIÓN DE ASTRAND 0 0) Rh E C É 1280 = 36 + 11809'59"” — 64 =18+ 59 11 26 : 390 = 9+— 29 35 43 : ' 1606 = 4+.194 47 52 - 80= 2+ 979356 — + 40= 1+ 484158 + 02049059. == A= 01021030 =— ? 6.2 ECUACIÓN DE UN PROBLEMA PARTICULAR DEL AUTOR xi+ 31? —4x + =0 k z 398 =9 -- 149048'30" 160 = 4 +- 254 54 15 88 =2+197 97 8 48 =1+ 63 43 34 99=0 + 211 51 47 N=0-1-105 55 53 o +. 4. ECUACIÓN DE DICKSON e qe => (0) Os Representación de los “módulos,, y “argumentos,, en los ejemplos calcu- lados, suponiendo “inexactamente,, que en todas las ecuaciones transformadas está realizada la separación de las raíces. Discrepan- cias sucesivas en la escala descendente de los módulos y argumentos imaginarios. Complemento del cuadro anterior. 1.2 ECUACIÓN DE LE VERRIER PRIMER PAR IMAGINARIO AA A A nÚ Ar 390 02 0; 160 0.0 y. LE 00 Al) 0 54 2,02624 2,02625 2,02795 2,10081 PRIMER PAR n0 Ar 2561) QUID 1286 0.6 648) - 458 320 —16 52 160 —-91 59 SÚ 2 Af 2 1,45124 1,48124 1,48087 1,47617 1,45331 ? ») IA ECUACIÓN PRIMER PAR IMAGINARIO nt AT T 321 00 0 4,83216 160 O 0 45832916 80 = 00.5 483178 4f) O 5 483611 26 ? 4,12318 2. ECUACIÓN.DE ENCKE E) - nu” 2561)" 1286" 640" 320" 160' 80" A" SEGUNDO PAR == Ar' iF 00 0 1,13866 2 0 IES 0) 81 SON - 1037 1,10505 SEGUNDO PAR AZ FP 00 0. 1,19823 O 0 1,19823 + 042 1,19814 + 0921 1,19810 — 047 1,18105 —15 Y 1,28256 +. 131. 1.48772 DE Rey PASTOR SEGUNDO PAR | Az! r 00 0” 2,06947 O 0 206995 010 206962 = 125 2,06776 LOAG A 19,42539 TERCER PAR no” NG r 391” 0 01. 0,55255 160" 0-0 0 80”. — 016 0,55288 AN” -26 14 0,554914 TERCER PAR nu” ¡ Ji 2560" — 00 7 1,09749 19807 =2.0 4 109749 640”. + 228 1,09736 390" — 339 1,09744 IA AS sy” O) 28 1,06322 40" --2347 0,95056 5.” ECUACIÓN DE DICK- SON (COMPLETA) 716) Az 7 328 00 0” 0,87092 160 O 0 0,87092 80 — 0 1 087092 Af) 040 0,86854 DAA OS OOSZ La 8. ECUACIÓN DE FOURIER PRIMER PAR ¡$ n0 Az 1286 00 0' 646 0.0 390 + 010 160 — 236 80 + 516 40 —31 25 7.2 ECUACIÓN DE ÁSTRAND r 1,29088 1,29088 1,29085 1,25971 1,31030 1,23750 1281" 6401" 320" 160" s0' AÑ (INCOMPLETA) 10 Ar r 128% 00 0” 1,86756 648) 0 0 186754 3290 + 025 1,86687 160 —1448? 1,88222 .86 —12 5 1,87570 Af) 256 181083 SEGUNDO PAR Az Pe 00 01 1,03762 — 137 1,03740 + 617? 1,04912 — 98. 1,03681 —924 59 1,12634 1316 099161 4. ECUACIÓN DE DICK- SON (INCOMPLETA) 7) 19258 641) 328 166 86) Af AR 090: 0.0 0 46 a MS O 2,39961 2,39961 2,40006 2,38683 2,39517 2,03490 6.2 ECUACIÓN DE UN PROBLEMA PARTICULAR DEL AUTOR nb Rev. Acap. pe Crencras.—XVI.— Julio, agosto y septiembre, 1917. 1,98240 1,98240 1,98236 1,95700 1,82117 | € 000 00 == DO OO AA DUNN -Oo e Lo Lo TABLA AUXILIAR PRIMERA VALORES DE Ú CORRESPONDIENTES A LOS DE 160 0 160 390| 120. 280 80 940) 40] 200. 0) 160 390 120 980. 80 940 40! 200 0| 160. 320 120, 980. 80 10 240 10 4011 20011 019 (9 0 00.00.00 XI =O0O0UONOIAAARGDANN=000 > 2 160112 320 12 120 13 280 13 80 14 240 14 4015 200 15 0 10 | SJ So 42 | e 10) PR (0) VR 0) R (0) R 10) 16 0 320 4810 64 0 80 176| 0 192 0 208 0 224| 0 240 336/104352 1: US 2 O 136 1 152 1.168 1 184 1 200 208/1519 13298 031449000 96 2 119 2 198 2 144] 2 160 256 2272 2 288] 2 304 2 320 56 3 723 88 3104 3 1920 216 3 232 3 248 3 264| 3 280] 16 4 324 484 64 4 80 176 4 192 4 208 4 224 4 240 3381435258594 P5 140] 136 5 152 5 168 5 184 5 200 296 5312 5 398 5344 6.0 966 112 6 1298 6 144 6 160 256 6 272 6 258 6 304 6 320 567 12 7.88 71047 120 216 7 232 7 248 7 264 7 280 168 328 488 648 80] 176 8 192 8 208 8 224 8 240] 336 8 3529 9 89 249 40 136 9 152 9 168 9 184| 9 200 296 9312 9 328 9 344110 0 96/10 11210 12810 14410 160 256 10 27210 288 10 304/10 320 5611 7211 8811 104/11 120 21611 23211 24811 264/11 280 1612 3212 4812 6412 80 17612 192112 20812 224 12 240] 33612 352113 813 2/13 40 136113 15213 16813 18413 200 296 13 31213 32813 344/14 0 96 14 11214 12814 144114 160 256/14 27214 28814 304/14 320 56115 7215 8815 104115 190 15 280 216/15 232115 248/15 » | | »)) | | SS >» 1000 XDD Ó MIRA A DUNN O: EE NO 3115 15215 15 312115 » o] O O 144 O 304 1 104 -1 264 2 64 2 224 31.24 3 184 3 344 4 144 4 304 5 104 5 264 6 64 6 224 7 24 7 184 1 344 8 144 8 304 9 104 9 264 48110 64 10 224 11.24 168111 184 328 11 344 128112 144 288 12 304 88113 104 248 13 264 4814 64 208 14 224 815 94 16815 184 »)) 328 15 344 D)) TABLA AUXILIAR Il VALORES DE Ú CORRESPONDIENTES A LOS DE 320 (0% 1 O 3 ao Bo 62 0 A a A y 0 010 3290 64 0 96 0 128 0 160 0 192 0 224 0 OSO OSSLA OS Miss APO o2 ESIS4 1 2801 1 312 1 344 2 1612 48 2 80 2 112 2 144 2 2,2401 2 2/21 2.3041 2 3363 .S| 3.4013 12] 3 104, 3 13200 3232 3264 3 206 33288 4 014 32 4 64 4 14 1601 4 192 4 224 4 256| 4 285, 4 320 4 352 5 24 5 1201 5 152 5 184, 5 216| 5 248| 5 280, 5 312 5 344 6 80, 6 112 6 1441 6 176 6 208| 6 240" 6 272 6 304 6 40 7 72 7 104| 7-136| 7 168| 7 200| 7 232 7 264 7 0.8 328 64 8. 96; 8 128, S 160, 8 192 8 224 8 320 83 352, 9:24 9 56| 9 88 9 120/ 9 152 9 184 9 2801 9 312 9 34410 1610 4810 s010 11210 144.10 240110 272110 30410 33611 s11 4011 7211 10411 200/11 232111 26411 29611 32812 012 3212 6412 160/12 192112 294112 25612 288/12 320/12 352113 24113 120113 15213 18413 21613 248/13 280/13 312/13 344 14 80/14 11214 144114 176 14 208114 240114 27214 304 14 o VODRAXDARUAUN=O Y 40115 7215 10415 13615 16815 200/15 232115 264115 2 0116 3216 6416 9616 128116 16016 19216 22416 320116 352117 24117 5617 88117 120117 15217 184117 280117 31217 34418 1618 4s18 sSs01s 11218 144 18 24018 27218 304118 33619 si19 4019 7219 10419 200/19 232/19 264119 29619 32820. 020 3220 6420 160/20 19220 224/20 256/20 288/20 32020 35221 2421 120/21 152291 18421 216/21 248/91 280/91 312/21 344 22 8022 11222 14422 176/22 208/22 240/22 27222 304 22 40/23 7223 104/23 136/23 168/23 20023 23223 264/23 024 3224 6424 96/24 128/24 160/24 19224 224/24 320/24 35225 2425 56/25 8825 12025 152/25 184/25 280/25 31225 34426 16/26 48/26 80/26 112/26 14426 240/26 272/26 304/26 33627 S27 4027 7227 10427 20027 232/27 264/27 296/27 328/28. 0/28 3228 6428 16028 19228 224/28 256/28 288/28 320/28 39229 24/29 120/29 15229 184/29 216/29 243/29 280/29 312/29 344/30 8030 11230 14430 17630 20 130 240/30 272130 304 30 40/31 7231 10431 13631 168/31 200/31 23231 26431 2 0 > ) OS » | ¡ » | de e O a TABLA AUXILIAR Il VALORES DE Ú CORRESPONDIENTES A 6040 17 34418 4818 11218 176/18 24018 30419 8 19 26419 32820 3220 96/20 160/20 224/20 288 21 184/21 24821 31222 1622 80/22 144/22 :208 23 10423 168/23 23223 29624 024 6424 128 25 2425 8s¡/25 152/25 216/25 280/25 344/26 48 26 30427 Ss27 7227 13627 200127 264/27 328 28 22428 288/28 35229 56/29 120/29 184/29 248 30 14430 208/30 27230 336/31 4031 10431 168 32 64132 12832 19232 25632 32033 2433 88 33 34434 4834 11234 17634 24034 30435 8 35 26435 32836 3236 9636 160/36 224 36 288 37 184/37 243/37 312/38 16/38 80/38 144/38 208 41 2441 8841 15241 21641 28041 34442 48 42 30443 843 7243 13643 20043 26443 328 44 224/44 28844 35245 5645 12045 184 45 248 46 14446 208/46 27246 33647 4047 10447 168 148 19248 25648 32049 2449 88 49 34450 4850 11250 176/50 240/50 30451 8 2 152 32/52 9652 160/52 22452 288 53 18453 24853 31254 1654 8054 14454 208 ) 232155 29656 056 6456 128 | 15257 21657 28057 34458 48 158 30459 859 7259 136559 20059 264/59 328 ¡60 22460 288/60 35261 5661 12061 184/61 248 62 144162 208/62 272/62 336/63 40 63 104163 168 » » ST OS »)) | 39 10439 168/39 23239 29640 040 6440 128 | | 10 112 12 32 13 312 15 232 17 152 18 72 90 352 99 979 094 199 96 119 98 39 99 312 31 232 33 152 35 72 36 352 38 272 40 192 49 112 44 32 45 312 47 232 49 152 51 72 52 352 54 972 56 192 58 112 59 32 61 312 63 232 » MM VALORES DE $ CORRESPONDIENTES A LOS DE A Ef TABLA AUXILIAR IV 1280 pe | 0 0) 3200 7 40 10 240; 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Hern andez-Pacheco SUMARIO I. Prospección de las pinturas rupestres de Morella la Vella.—Descubrimiento de las pín- turas.—El territorio de Morella.—Morella la Vella.—Las galerías y la covacha pintadas. > Característica general de las pinturas de Morella la Vella.—Pinturas de la galería alta de la masía.—Figuras de la galería del roble.—Cabra montés de la covacha del Barran- quet.—Tipos pictóricos que se reconocen en Morella la Vella. : ll. Evolución en las ideas madres de las pinturas rupestres.—La idea de magia de caza. — La idea de conmemoración. —Las fases del arte naturalista del Levante de España y sus épocas.—Las pinturas estilizadas superpuestas alas naturalistas. —Carácter funerario : de las pinturas estilizadas y esquemáticas.—Significación general de las pinturas ru; pestres. l Prospección de las pinturas rupestres de Morella la Vella DESCUBRIMIENTO DE LAS PINTURAS.—El conocimiento de las pinturas rupestres a que se refiere este trabajo, se debe al inspector de primera en- señanza de la provincia de Castellón, don José Senent Ibáñez. Este señor, muy entusiasta de cuanto se refiere a arqueologia, publicó en el periódi- co diario Las Provincias, de Valencia, correspondiente al 17 de octubre, un artículo dando cuenta del descubrimiento y representando dos de las principales escenas pictóricas. Otro artículo en el mismo periódico, por el catedrático de la Universidad de Valencia, don Francisco Beltrán y Bigo- rra, se refiere también al descubrimiento del señor Senent, llamando la atención pública respecto al interés que estas pinturas tienen, y lo que in- teresa su conservación y estudio. | Invitado el personal de la «Comisión de investigaciones paleontológicas y prehistóricas» por dichos señores para efectuar el estudio de las re- presentaciones de arte fósil de Morella, emprendí el viaje a esta localidad de la provincia de Castellón, acompañándome el ayudante del laboratorio de Geología del Museo Nacional de Ciencias Naturales, don José Royo Gómez, el cual, por haber residido varios años en Morella, era un exce- + 60 lente guía, aparte del auxilio de índole técnica y cientítica que podía apo tar a la prospección que pensábamos hacer. + Quiero hacer constar aquí mi reconocimiento a las personas que en Va- lencia, Castellón y Morella me auxiliaron y facilitaron mi cometido, como son: el catedrático de la Universidad de Valencia señor Beltrán y Bigo- rra, ya citado; el inspector de primera enseñanza de la provincia de Cas- tellón, señor Senent; el catedrático del Instituto de segunda enseñanza de la misma ciudad, don Antimo Boscá; don José Royo Carbó, del comercio de Castellón, llevó su amabilidad hasta acompañarnos al yacimiento, fa- cilitando en grado extremo mi misión en la ciudad de Morella. El propietario del terreno y de la masía donde están las ricas, don e dtano Sebastiá, no tan sólo me dió todo género de facilidades, sino que espontáneamente se comprometió en bien de la cultura patria a hacer que se respeten y guarden tan importantes monumentos prehistóricos, evitan- do en lo que de él dependa la destrucción de los mismos, como desgracia- damente ha ocurrido con los de la próxima localidad. de Tirig, reciente- mente estudiados por el profesor Obermaier, de nuestra Comisión pre- histórica. Actitud ésta del señor Sebastiá muy de alabar, y que le «enal- tece. ¡Por no hacer esta lista en A extremo larga, no cito a todas las personas de Morella que me atendieron en mi gestión científica, expresándoles a todos mi reconocimiento. Mención especial quiero hacer de mi colaborador en la copia y lectura de las pinturas, el joven ayudante del laboratorio de Geología del Museo Nacional de Ciencias Naturales, don José Royo Gómez, en quien encon- tré un observador sagaz y un auxiliar valiosísimo. Los dibujos que ilustran estas monografías, fueron efectuados a la vis- ta de los calcos, y, según mis instrucciones, por el competente ayudante artístico de la Comisión de investigaciones paleontológicas y o cas, don Francisco Benítez Mellado. EL TERRITORIO DE MORELLA.—Morella dista 66 kilómetros de la es- tación más próxima del ferrocarril, que es Vinaroz, en la costa mediterrá- nea y al Sur de la desembocadura del Ebro. Actualmente esta distancia es recorrida diariamente por un automóvil de línea. La ciudad de Morella, situada en el centro del Maestrazgo, está ro- deada de altas muelas calizas y profundas barrancadas, constituyendo el territorio un pais en extremo quebrado y abrupto; la misma ciudad de Mo- rella con su alto castillo, está edificada en una de estas elevaciones. Cu- bierta no hace muchos años la comarca, incluso las inmediaciones de la ciudad, de grandes bosques de encinas, robles y pinos, actualmente está . Mi 1 DAL destorestada, conservándose tan sólo los montes que son actualmente pro- piedad del Estado o sobre los que ejerce la salvaguardia de su tutela. Un codicioso e insensato carboneo ha destruído una riqueza que no se supo aprovechar y que rápidamente conduce a la despoblación y ruina del país. MORELLA LA VELLA.--Así se llama a una gran muela de caliza cretá- cica (Lám. I), situada a unos siete kilómetros al NW. de la ciudad. El so- brenombre de la Vella (la Vieja) alude a restos de antiquísimas cons- trucciones que existen en lo alto de la planicie de la muela y en unas gran- des covachas, no muy profundas, que constituyen excelentes abrigos natu- rales, que hay en el lado que mira al Mediodía, al pie del alto tajo que cir- cunda la muela casi por todos lados, constituyendo la planicie superior una superficie naturalmente defendida por tajos cortados a pico, de altura de 10 a 20 metros, de tal modo que sólo es accesible la muela con facilidad por el lado de Poniente, ascendiendo por una empinada cuesta que aquí sus- tituye a la perpendicular escarpa que por los demás sitios la circunda. En la parte más alta de la superficie superior de la muela, y dando frente a la parte donde el acceso es más fácil, existen restos de tres espe- sos muros en gradería, construídos con piedras grandes y sin argamasa. Recuerdan estos restos de construcciones las ibéricas que se encuentran en muelas semejantes en diversidad de sitios repartidos por las vertientes mediterráneas de la meseta, como los de la grandiosa ciudad ibérica de Meca, cerca de Alpera (Albacete) y la del Tormo, junto a la estación de Minateda, en la misma provincia, en la línea térrea de Madrid a Murcia, aun sin estudiar, si bien no tienen los restos de muros de Morella la Vella la extensión de los de las ciudades ibéricas mencionadas, ni nada hay allí semejante a los profundos aljibes y demás excavaciones artificiales de la peña que en las otras se observa, ni se encuentran tampoco restos de la cerámica típicamente ibérica, por lo cual su filiación como de esta edad es para mí dudosa, dejando a los especialistas en protohistoria la determina- ción de la época a que corresponden estas construcciones antiquísimas, de las que no hago más que señalar su existencia. Las covachas situadas en la base del tajo, que aquí tiene una altura de una veintena de metros, en la parte que mira al Mediodía, ofrecen más in- terés. El mayor de los abrigos, de bóveda muy alta y profundo unos doce metros, fué en época histórica, relativamente moderna, cerrado con un alto muro o fachada, convirtiendo la cueva en casa de labor de dos pisos, cu- yas habitaciones se desarrollan hacia el interior de la cueva. Recientemente, delante de esta covacha, así metamorfoseada en casa de labor, se ha construído la actual masía, quedando la antigua como de- pendencias de ella. La tradición y las crónicas históricas señalan que estas cuevas sirvie- ron de amparo y refugio en diversas épocas, como al Cid Campeador cuan- - do invadió el reino moro de Valencia. Ultimamente los carlistas tenían en la vieja masía de Morella la Vella, cuya fachada aun se conserva aspille- rada, su cuartel general cuando el cerco y asedio de la plaza fuerte de Morella. Vemos aquí en esta cueva uno de los ejemplos más patentes de persis- tencia de la vivienda del hombre en un mismo sitio, pues en esta amplia cueva, abierta al Mediodía, soleada en el invierno, resguardada del cier- zo, y con un abundante manantial de frescas aguas junto a ella, vivirían las hordas primitivas, en los lejanos tiempos del paleolítico y neolítico, que dejaron pintados de modo indeleble las escenas de su vida salvaje, caza- dora y guerrera en las galerías que, excavadas naturalmente en la pared del alto tajo, existen junto a la gran covacha que tantos recuerdos históri- cos contiene. Se han sucedido en este sitio, no tan sólo las generaciones, sino las civilizaciones y las razas con una persistencia admirable. Esta sucesión de pueblos en el mismo lugar, y las edificciones modernas en la cueva, han hecho desaparecer los restos de industria primitiva que allí exis- tieran. El señor Senent me expuso sus sospechas de la existencia de pe- dernales tallados en aquellos alrededores, juzgando por algunas muestras recogidas cuando su descubrimiento. Guiados por el masoguero, escudri- ñiamos en el sitio a que se refería el señor Senent, que es en la ladera que da acceso a lo alto de la muela, y nada encontramos allí de pedernales ta- llados por el hombre, pues, aunque efectivamente existen abundantes las- cas de sílex, proceden de los núcleos de esta sustancia que contiene un determinado horizonte de calizas cretácicas, que son aa dl por las acciones naturales de la intemperie. LAS GALERÍAS Y LA COVACHA PINTADAS.-——Encima de la gran cueva convertida en casa de labor existen, excavadas naturalmente en el alto tajo, (Lám. II) dos galerías superpuestas, de un par de metros de altas por dos o tres de profundidad, y alargadas una veintena de metros. La inferior se ha cerrado con un muro y una portada de mampostería, convirtiéndose en habitación, y enjalbegado por su interior de tal modo que si las paredes estubieron alguna vez pintadas, actualmente no puede comprobarse. l. Galería alta de la masía de Morella la Vella.—Junto al borde alto del tajo existe otra galería análoga a la descrita, de acceso relativa- mente fácil desde lo alto de la muela; es alargada como la anteriormente descrita, de profundidad variable de medio metro a tres y el piso inte- rior avanza en ciertas partes en cornisa, a una altura de quince, metros = 00 = sobre el suelo, siendo esta cornisa en algunos trayectos tan estrecha que apenas puede pasarse, ni menos permanecer en ella sin peligro, obtenien- do calcos y fotografías de las pinturas que con relativa profusión existen decorando la pared de la galería. Esta es una de las causas que no pre: sente completa la serie de figuras que allí existen, pues no disponiendo de tiempo, cuando fuimos a realizar la prospección, para instalar el andamiaje que es necesario, dejé esto para otro viaje, cuando la época del año fuese más propicia para completar el estudio de estas interesantes localidades con arte prehistórico. La roca en la parte que contiene he pinturas, como dación el piso de la cornisa, presenta una superficie lustrosa; pero en general la roca es sal- tadiza por las acciones de la intemperie, desprendiéndose pequeñas por- ciones superficiales por efecto de las heladas y cambios bruscos de tem- peratura, que han dado lugar a la desaparición de gran número de pintu” ras que decorarían toda la concavidad, de tal modo que lo reconocible hoy no es sino una mínima parte de lo que existiría en las eo o tóricas. : , IL. Galería del Roble.—Un centenar de metros hacia Poniente, sis guiendo el tajo que bordea la muela, existe, hacia lo alto de éste, otra co- vacha alargada en la que también encontró pinturas el señor Senent. Se llama esta covacha o galería del Roble, por uno de estos árboles que vegeta sobre ella. (Lám. III.) Se desciende a la covacha desde lo alto de la muela difícilmente, valiéndose del apoyo que prestan las ramas de un ma- torral de carrascas que existen en la parte de poniente de la galería. El abrigo en la parte donde están las pinturas tiene una profundidad de dos a tres metros por uno a dos de altura máxima la bóveda y una do- cena de metros de largo. En él puede permanecerse sin peligro alguno. Il. Covacha del Barranquef.—Finalmente, en la parte baja del tajo, entre el sitio del anterior abrigo y la masía sobre la que está el pri- mero, hay una pequeña concavidad de unos tres metros, que contiene en el muro de la izquierda una figura estilizada de cabra montés, de tipo cla- ramente neolítico. Esta covacha que el masoguero designó con el nom- bre del Barranquet, no fué vista por el descubridor de los otros dos sitios pintados. CARACTERÍSTICA GENERAL DE LAS PINTURAS DE MORELLA LA VELLA. El conjunto de las pinturas de la galería alta de la masía y de la del Roble, corresponden a las pinturas realistas propias y típicas del Levante de Es- paña, caracterizadas por la abundancia de representaciones humanas, lo cual las diferencia profundamente de las magdalenienses de tipo cantábri- co, propias del Sur de Francia y del Norte de España. Le pi Dentro del grupo levantino con las que tienen analogía más íntima es con las de Tirig, también en la región del Maestrazgo, hasta el punto de . que puede comprenderse que unas y otras son wbra de la misma gente prehistórica; siendo esta la impresión que produce la comparación con los dibujos que de las covachas de Tirig existen en los archivos de nuestra Comisión, y que formarán parte de la monografía que mi compañero, el profesor Obermaier, prepara, y que constituirá una de las Memorias de la Comisión de investigaciones paleontológicas y prehistóricas. Desde luego se advierte que las-figuras pintadas en Morella la Vella son las de tamaño más pequeño de todas las del arte paleolítico; algunas tan sólo tienen una talla de cuatro a cinco centímetros, siendo las mayo- res representaciones humanas de unos diez centímetros, de tal modo que en este respecto pueden considerarse como verdaderas miniaturas. To- das ellas están en rojo, obtenido de la manera general a las pinturas ru- pestres, mediante la mezcla del polvo de hematites con una grasa, habién- dose empleado para pintarlas un pincel fino. Varias fases o épocas se aprecian, en mi sentir, en las pinturas, cuúes- tión en la que insistiré más adelante; pero refiriéndome al conjunto, pare- ce que la decoración de ambas covachas estaba constituida principalmente por escenas de la vida guerrera y cazadora de las tribus habitantes de la región y contemporáneas de las pinturas. Los hombres están representa- dos desnudos, armadós con arco y flechas y con muy escasos detalles de indumentaria, tales como algún tocado especial y jarreteras. Los animales representados son, sobre todo, la cabra montés, cuya re- presentación corresponde a las diversas épocas o fases que en las pintu- ras se aprecian; recuérdese a este efecto, que he dicho que en la covacha del Barranquet la figura neolítica representada es una cabra montés. Ac- tualmente estos animales se cazan aún en las cercanas montañas de Car- dó, próximas a la desembocadura del Ebro. El ciervo también está repré- sentado, aunque es menos abundante. A diferencia de lo que se aprecia en otros abrigos de las vertientes mediterráneas de la Península, no hay aquí figuras de animales de gran tamaño, sino que, a pesar de la diversidad de estilos, el tamaño de las figuras es siempre pequeño. PINTURAS DE LA GALERÍA ALTA DE LA MASÍA.—I. Entrando ahora en la descripción de las pinturas de cada uno de los sitios, he de insistir que a causa de las dificultades que para calcar y fotografiar presenta la gale- ría alta de la masía de Morella la Vella sin el establecimiento de un an- damiaje, no se reproduce ni describe en este avance sino alguna de las figuras más salientes e importantes. o Por toda la concavidad de la peña se aprecian en este sitio huellas de pinturas y restos de composiciones pictóricas, consti- tuídas especial- mente por peque- ñas figuras de hombres, en las que se nota un co- mienzo de estiliza- ción consistente en que el tronco y las extremidades es- tán representados por trazos linea- res, si bien conser- vando la figura las proporciones y ar- monía entre el ta- maño de las distin- tas partes del cuer- po y realismo en las actitudes; la ca- beza, por lo co- mún, es un círculo. A este tipo de representaciones corresponde la es- cena que represen- ta la figura núme- ro 1. Claramente se aprecia en esta pintura, cómo un personaje, tocado con un gorro O co- rona con tres pi- cos y con jarretera en la pierna dere- cha, avanza a lar- as zancadas sií- es ,N 17) Y 3 $ e Y 2 Ula el] 05 Y) te UA ql q! Figura 1.?. Escena pictórica de la galería de la masía de Morella la Vella, que representa un salvaje de las épocas prehistóricas siguiendo A huellas humanas. LON La figura de abajo, sin cabeza, no forma parte de la composición, correspondiendo a una fase posterior.—Escala */». ¡ 69 — guiendo las huellas de los pasos que ha dejado otro hombre; la disposi- ción alargada y por pares de estas huellas, hace comprender que se trata de la representación de una pista humana y no de un animal. Delante del personaje que sigue el rastro hay en la peña una mancha informe e incom- pleta que en esta primera lectura no he descifrado por completo, y que es probable corresponda a restos de una figura representando quizá otro hombre que se inclina para observar la pista. Los espacios sin huellas que existen en el grabado, creo, por el aspec- to de la peña, que no son debidos a que haya desaparecido la pintura por las acciones de la intemperie, que ha producido numerosos saltados en la roca, sino que lo interpreto como que el autor de la composición pictórica quiso así representar los espacios, que por la naturaleza rocosa del terreno, o por cualquier otro motivo, las huellas no se señalan. Esto es muy lógico en pueblos salvajes y esencialmente cazadores, que saben bien cómo las pistas se interrumpen para reaparecer más lejos. No es muy aventurado interpretar esta composición pictórica como un episodio de la vida salvaje primitiva, quizá representativa de la persecu- ción del hombre por el hombre que se realizó a través de las selvas y tra- gosidades del montañoso Maestrazgo en los remotos tiempos del paleolíti- co o del epipaleolítico. Una anomalía se aprecia en estas huellas, poco explicable en un pueblo tan sagazmente observador como el paleolítico, y es que las huellas están por pares y no alternadas, como es característico de las que deja un hom- bre que anda o corre; sin duda el pintor quiso expresar la pista humana por el carácter doble correspondiente a los dos pies, prescindiendo de la situación alterna de la huella de los pasos. La hipótesis de que estas hue- llas correspondan a la pista de las dos pezuñas que dejan los artiodactilos, no es probable para este caso, pues lo alargado de cada una de las repre- sentadas, y la separación grande de una a otra, lo hace más inverosímil. En este último caso, la escena que interpreto como la persecución de un enemigo, se transformaría en una escena de caza. La lucha de arqueros representada en la misma localidad de Morella la Vella, y de la que pron- to me ocuparé, confirma en mi sentir también que no se trata de una esce- na de caza. Tal género de representaciones era desconocido en el arte rupestre prehistórico, y sólo la composición que describo, y otra inédita en la pró- xima localidad de Tirig, encontrada por Obermaier en la covacha dels Tolls, son las que hasta ahora se han descubierto, si bien la última no está tan completa como la que reproduzco en el grabado que acompaña a este trabajo. II. Al mismo tipo de figurillas estilizadas y lineares corresponde: la que reproduce el grabado núm. 2, que está en otro sitio, alejado de la an-. Figura 2.* Arquero dispa- rando, de la ga- lería de la ma- sía de Morella la Vella. —Es- cala Y; terior composición, y no forma, en modo alguno, parte de . ella; representa un arquero disparando el arco con la acti- tud propia del esfuerzo necesario para realizar esta ope- ración. III. Además de estas figuras, que parecen correspon- der a restos de composiciones, en parte desaparecidas, se aprecian conjuntos de líneas sinuosas o en Zigzag, que hasta que haya realizado un estudio más detenido no puedo precisar si son sencillas líneas separatorias de las diversas composiciones, simples motivos ornamentales, o tienen una significación simbólica en el conjunto pictórico, como, por ejemplo, veredas o ríos; en este caso se encuentran los trazos que reprodu- ce la figura núm. 3, que están situa- dos no muy apartados de la escena descrita. IV. No todas las figuras huma- nas de la galería de la masía de More- lla la Vella son del tipo mencionado, sino que hay otras en que, si bien me- nos estilizadas y simplicistas, ro tie- nen la vida y realismo de las anterio- res. En éstas el tronco es grueso y proporcionado, y la cabeza presenta alguna mayor complejidad, que per- mite apreciar aleún confuso rasgo fisonómico, si bien de ningún modo suficiente para hacer deducciones al- gunas respecto a caracteres de raza. A este tipo corresponde la muy in- completa figura del grabado núm. 4, en la que se aprecia representa un hombre provisto de un arco; la acción del tiempo ha destruído en gran parte esta figura, pero no tanto que no Rios Líneas serpentitormes y en zigzag, de la galería de la masía de Morella la Vella.— Escala */s pueda reconstruirse y juzgar de su técnica y estilo, algo diferente de las anteriores. V. De tipo distinto de los dos descritos es la representación huma-=: ELA pea na situada junto a las huellas de la composición descrita, y que se observa en el mismo grabado de la figura 1. Se ve que en esta fase de la pintura rupestre la esquematización de la figura humana está muy avanzada; la ex- presión y el realismo faltan por completo, constitu- yendo un término de tránsito entre las figuras rea- listas y las puramente estilizadas, esquemáticas y simbólicas del arte neolítico. A esto contribuye indu- dablemente la falta de cabeza de la figura, inclinán- dome a suponer, según la inspección que en el origi- a nal efectué, que más bien se debe a una omisión del pintor que a su desaparición por la acción del tiempo. Figura 4.2 VI. Entre las representaciones zoomortas, una Restos de pintura co- delas que más destacan es la silueta de cabeza de rrespondientes a la figura' de un arquero, cabra montés (figura 5.*), representada con tal rea- Mocha ta valla lismo cactitud tit b Escala Ma y exactitud que constituye una buena muestra ¡ del arte pictórico de las covachas de las vertien- tes ie iraneas de la Península. FIGURAS DE LA GALERÍA DEL ROBLE.—Esta concavidad ofrece también escenas análogas a las descritas de la galería alta de la masía y represen- taciones de figuras aisladas. El estudio que de unas y otras he efectuado es más completo que el realizado en el otro sitio, si bien aun no lo doy como definitivo. Hay escenas gue- rreras y de caza que, por el estilo y caracte- res, incluso tamaño, deben considerarse sin- crónicas de las ya descritas. I.. Entre las escenas de caza, una es la que se reproduce en la figura 6.*, y que representa Sa ae un arquero que dispara contra una cabra que Cabeza de cabra montés, de la huye. veloz; otra flecha, en el aire, va a cla- di varse en el cuerpo del animal perseguido. La actitud del cazador no puede ser mejor entendida, y la del animal que huye también. Delante de la cabra que huye, un cabritillo vuelve:x]a ca- beza hacia otro cazador, que no se representa en el dibujo, pero que existe pintado en la peña, aunque incompleto por la acción destructora del tiempo. El borroso grupo de los dos personajes situados detrás del cazador que dispara y la figura humana situada encima de la cabra, son totalmente ex- traños a la composición; más adelante insistiré respecto a ellos. Il.. Del mismo estilo y técnica es la interesantísima escena que repro- duce la figura 7.*%, y que representa una cruenta pelea entre siete arque- :8/, B]B9S4—'BZ83 9p Bu -2989 B| 8 SBUBJIIX9 LOS “EQIIIB IP Á BYIDIDP E] SP SPUBLIINY seas SB] "813959 B110 IP MIA BULIO] “BZIQBI B] SALINA IND *9JUBEJSP OPBNIIS O][111489 19 -2ANY 9ND SAJUOUI BJQE9 BUN EJJUO9 09,8 [9 OPUBIBASIP O9131[09/8d JOPEZE9 UN OPpueyU9saJd91 D)]9,/4 D] D]19.0y/ U9 31q9Y [9P BYIBAOI B] IP BZEI IP PLUIISH +9 P1N31J] AS ros. Los tres de la izquierda corresponden a un bando que ataca a los dos de la derecha del grupo central, que juntamente con los otros dos ar- queros, el uno situado en la parte superior, y el otro en la inferior, cons- _tituyen el bando contrario. La táctica guerrera seguida en esta lucha está bien clara: mientras Figura 7.* Combate de arqueros, de la covacha del Roble. en Morella la Vella.—Escala ?/.. que los dos arqueros del centro resisten ¡a acometida, los otros dos de los extremos tratan de envolver al grupo atacante, contra el que dirigen sus flechas, habiendo herido a dos de ellos, pues uno presenta un fle- a Rev. ACAD. DE Crexcrias.—XVI.—Julio, agosto y septiembre, 1917. 6 Pe 7 NES chazo en la espalda, y otro ha recibido una Hecha en la pierna izquierda. Nada más simplicista que la manera como están representados los per- sonajes de esta pelea: el tronco y las extremidades son sencillos trazos li- neares, y la cabeza una mancha redonda; pero tampoco nada más expresi- vo ni más real. La actitud revela perfectamente la postura necesaria para disparar el gran arco de que van armados, y el esfuerzo necesario para lanzar la larga flecha, afianzando hacia atrás la pierna derecha y doblando la izquierda en violenta flexión; se nota en alguna figura que el pie dere- cho se fija fuertemente al suelo, con los dedos doblados hacia arriba, mien- tras que el izquierdo, por la tlexión de la pierna y el estuerzo muscular consiguiente, tiende a arquearse hacia abajo. La posición de los brazos no está en general tan clara como la de las piernas, si bien es la exacta. El tronco manifiesta bien la curva sigmoidea, ampliamente abierta, de la columna vertebral; y, en general, con tan senci- llos elementos, como son los trazos con que están representados las extre- midades y el tronco, no puede expresarse de tina manera más perfecta ni más exacta la actitud de las figuras. Con su simplicismo, el cuadro aquí representado tiene tal movimiento y expresión, que constituye una de las obras maestras del arte prehistórico. Antes de pasar a describir otra composición, he de manifestar que, aunque ninguna duda que se me otrece respecto a la autenticidad de las pinturas de que me ocupo, pues lo in- completos que están a causa de la des- trucción natural de la roca en que es- tán pintadas es una prueba de su an- tigiiedad, si el estilo, técnica y demás caracteres no lo comprobasen por sí solo, hay en esta composición otra prueba decisiva, y es que el arquero de la parte baja e izquierda de la com- posición está incompleto a causa de que parte de la figuar está cubierta por una capa de concreción calcárea Figura 8.* Cazador y ciervo representados en la co- que se ha formado sobre la pintura. vacha del Roble en Morella la Vella.—Es- cala lt TM. Otras escenas de caza son las que reproducen los grabados números 8 y 9. En la figura 8.*, un cazador, en actitud de reposo, con el arco y las flechas cogidos, en una mano, y el otro brazo doblado sobre el pecho, tiene a sus pies un ciervo toscamente figurado, cuyo gran tamaño se ha querido expresar por lo complicado de la cornamenta y prolijidad de candiles. NE Hacia la parte de la derecha de esta composición hay otra (fig. 9.*) que representa una ca- bra montés que huye llevando cla- vada en el lomo una Hecha; las manchas rojas, irregulares y desiguales, que se extienden en re- guero, no es aven- turado interpretarlas como manchas de sangre que el animal ha dejado en su huída, y que permitirán al cazador seguir el rastro de la pieza herida; es posible que con la gran mancha roja irregular el artista primitivo quiso representar una gran mancha de sangre que el animal dejaría en el sitio donde se detuvo o echó cansado para reanudar después la huída. Esta representación del rastro dejado por la pieza de caza herida es la primera vez que se ha en- contrado en las pinturas rupestres, y demuestra, como en el caso del salvaje que sigue la pista de su enemigo, que es un suceso el que se ha repre- sentado. Las pinturas de esta escena de caza correspon- den a un tipo distinto de la otra también de caza y la guerrera descrita. El hombre representado no está formado por trazos lineares como en aquéllas, sino que la silueta es mucho más tosca, y los ani- males representados de factura más bárbara; el cier- vo ofrece una cornamenta inverosímil, de tal modo, que el autor sólo ha tratado de exagerar el carácter de la profusa ramificación de las astas para dar idea de la gran importancia de la pieza cazada. Otro tanto sucede con la cabra herida, de cuernos des- proporcionados por lo grandes (1). Figura 9.* Cabra montés herida de un flechazo, que huye, dejando un rastro de sangre, pintada en la covacha del Roble. en Morella la Vella.—Escala */; IV. A un tercer tipo corresponde la figura que existe en el graba- (1) Conviene advertir que la mancha o ramificación que se observa en uno de los cuernos es, según todos los indicios, un accidente casual ocurrido al pintor, quizá que se le corrió el pincel involuntariamente. AE do número 6, que representa una silueta humana hecha mediante. trazos gordos y toscos, careciendo de proporciones y expresión. Guarda esta silueta extrema analogía con la que existe, y reproduzco,*de la galería alta de la masía; casi la única diferencia es la talta de cabeza de una de ellas- Una y otra establecen, por su factura, un tipo intermedio entre las figu- ras claramente naturalistas y las puramente esquemáticas, estiliza- das y convencionales del neolítico. V. Otras dos figuras existen que parecen, por lo menos una, corresponder al tipo que podemos llamar lineal; pero están en parte tan confusas que no he formado criterio exacto respecto a su inter- pretación. (Figura 6.*) CABRA MONTÉS DE LA COVA- CHA DEL BARRANQUET .— Como se dijo, entre la galería del Roble y la masía, siguiendo la base del - tajo, se encuentra al ras del suelo una pequeña covacha en donde está representada, en rojo, la figu- ra que reproduce el grabado nú- mero 10, La época de esta pintura es fácilmente determinable, pues co- rresponde por su estilo, técnica y demás caracteres, a las figuras neolíticas tan profusamente repar- Cabra montés, ds estilizada, acon- e ¿Ye : pañada de trazos informes de pintura, de la tidas por los peñones de cuarcita covacha del Barranquet en Morella la Vella. de Sierra Morena y Extremadura. la sane ene a Representa la estilización de una cdi las e cabra montés, a las que acompañan otros trazos gruesos y dos pequeños delante. La posición de la figura en la pared de la covacha es tal como se reproduce en el grabado; pero la sig- nificación se ve más patente mirándola en posición distinta, de tal modo que los cuatro rasgos que representan las patas estén verticales, y los dos que indican los cuernos, horizontales. TIPOS PICTÓRICOS QUE SE RECONOCEN EN MORELLA LA VELLA.—Al describir las pinturas de los tres sitios pintados de Morella la Vella, he hecho notar que no todas corresponden a un mismo tipo por su estilo y ejecución, sino que «claramente se percibe, por la inspección de las co- - pias que acompañan a esta nota, que aun considerando aparte la represen- tación de la esquemática cabra montés de la covacha del Barranquet, se distinguen varios tipos en las restantes. Como no existen superposiciones en las localidades de Morella la Ve- lla, no puedo fundamentarme en este carácter para establecer un orden re- lativo de antigiiedad, sino que simplemente establezco un orden sólo atendiendo al grado decreciente en la expresión y al realismo de las fi- guras. Los tipos de pinturas que creo reconocer en Morella la Vella son los siguientes: 1.2 Figuras naturalistas, constituídas por trazos lineares, represen- tando arqueros aislados o formando parte de composiciones que represen- tan escenas de caza o guerreras. Los hombres de esta fase están represen- tados desnudos o con muy parcos detalles de indumentaria; los arcos son grandes y las flechas largas, con punta simple o en banderilla, y frecuen- temente se aprecia la pluma del extremo posterior de la flecha. Los anima- les representados tienen expresión y realismo en sus actitudes, y son pro- porcionados y armoniosos. | El arquero de la figura 2.*, y las escenas de las figuras 1.*%, 6.* y 7.%, y la cabeza de cabra montés que representa el grabado de la 5.*, correspon- den a este primer tipo. 2.2 Figuras naturalistas de hombres con arcos y detalles más o me- nos patentes de indumentaria; tronco, cabeza y extremidades no lineares; se aprecian ciertos rasgos de la cabeza, que no está reducida simplemente a un círculo como en las figuras de la fase anterior. Sin embargo, la ex- presión del realismo y vida es inferior a las anteriores. Los animales son de aspecto tosco y desproporcionado. Unas figuras están aisladas, otras forman parte de composiciones. Las figuras 4.* y 8.* y la escena de la figura 9.* deben incluirse en esta fase. 3.2 Representacionss humanas aisladas, sin detalles ni realismo, con tendencia avanzada hacia la esquematización. La figura humana sin cabeza, del grabado núm. 1 y el hombre de la parte alte de la figura 6.*, son los dos ejemplos de esta fase pictórica. 4. Figura esquemática representando una cabra montés de la cova- cha del Barranquet, (fig, 10) que he reterido al neolítico. bl Evolución en las ideas madres de las pinturas rupestres. LA IDEA DE MAGIA DE CAZA.—Juzgando por los calcos que reproduz- co, se ve que las pinturas de Morella la Vella representan en su mayo- ría escenas complejas de la vida salvaje primitiva. A diferencia de las pinturas trogloditas de la región cantábrica y da Sur de Francia, el hombre ocupa lugar preponderante en las representa- ciones pictóricas. Son unas y otras pinturas completamente diferentes, no tan sólo por este carácter, sino por otros varios; diferencias de sobra co- nocidas para insistir mucho en esta cuestión. Las pinturas trogloditas de tipo cantábrico, fuera de los signos, son casi exclusivamente zoomortas; la fauna de mamiferos de la época está profusamente representada, y si hay pinturas que reproduzcan la figura humana son con gran parquedad y con un doble carácter, a la vez antropo- morfo y zoomorto, significando hombres disfrazados de animales o seres fantásticos que participan del doble carácter humano y animal. En las pinturas del Oriente de España, consideradas también como pa- leolíticas, aunque existen en gran número las representaciones de anima- les, la figura humana aislada o tormando parte de composiciones comple- jas es la dominante. Comienza el arte fósil en los lejanos tiempos del Auriñaciense, tenien- do probablemente una significación mágica de caza, más bien que totémi- ca. Durante el Magdaleniense, la significación de magia de caza de las pinturas zoomortas trogloditas está más clara, como se comprueba por las figuras de bisontes de Niaux (Ariége, Francia) y Pindal (Asturias), con flechas pintadas sobre el cuerpo; por el ciervo de la cabeza vuelta con va- rios venablos clavados, de la gruta de la Peña en San Román de Candamo (Asturias), y por la cabra montés grabada en la cueva de Penches (Bur- gos), con otro venablo clavado. Es esta una cuestión en la cual los espe- cialistas en arte primitivo están conformes en su gran mayoría. Significación análoga cabe asignar a las pinturas zoomorfas de las co- vachas de las vertientes orientales de la Península, en que los animales representados coinciden, por su realismo y técnica pictórica, con los de tipo cantábrico, pudiendo servir de tipo los ciervos de Calapatá (Teruel), verdaderas obras maestras del arte fósil, o.los toros de Albarracín (Te- ruel), también de tactura excelente, con tanta expresión y vida. Son consideradas estas pinturas como contemporáneas de las magdale- nienses de Cantabria y Asturias, aunque ejecutadas por pueblos distintos. — E La denominación de trogloditas no les cuadra ya, pues no están en luga- res recónditos, tenebrosos y difícilmente accesibles de profundas cavernas como las del Norte de España, sino a la luz del día, aunque resguardadas en covachas y saledizos rocosos. Es probable que al representarse en las biatras del Oriente de Espa- ña, no tan sólo los animales de caza codiciable, como casi exclusivamen- te sucede.en el Norte, sino también al cazador, o sea al aparecer en las composiciones pictóricas la figura humana, que tan cuidadosamente parece evitaron representar de manera clara nuestros ancestrales pirenaicos, apa- recería la representación del hombre como complemento de la del animal contra el que iba el conjuro mágico que por la pintura se expresaba; es de- cir, que el hombre en este caso tendría, dentro de la idea de magia de caza originaria de la pintura, significación análoga a la que en el arte troglodita tienen los venablos. y techas clavados o pintados encima del animal. Así se pasaría de la representación del animal tan sólo, ala de escenas complejas de caza, como las. de Alpera (Albacete), Val del Charco- del Agua Amarga, en-Alcañiz (Teruel), en donde el jabalí, perseguido poí los cazadores, es la figura principal de la composición; al magnífico tresco (bárbara y alevosamente destrozado recientemente) de la covacha de Ti- rig (Castellón), que representa el ojeo de uma manada de ciervos. LA IDEA DE CONMEMORACIÓN. —Pero en ciertos lugares las escenas de caza están sustituídas o coinciden con otras-de. índole distinta: guerreras, como en Alpera; de ritos o ceremonias, como la célebre danza de mujeres de Cogul (Lérida), o simplemente de la vida doméstica, como la mujer que conduce a un niño de la mano en Minateda (Albacete).. No faltan en las pictografías de las vertientes levantinas la figura de aleún personaje que destaque por su tamaño, lugar que ocupa o indumen- taria, del resto del conjunto pictórico; este es el casó de la figura del hom- bre con el elegante tocado de plumas que se aprecia en la cueva de la Vieja en Alpera, y también del cazador de apostura arrogante de la cueva del Roble, en Morella la Vella, que tiene a sus pies un gran ciervo muerto. Si a estos casos de representaciones de escenas de tan diversa índole unimos los que doy a conocer en esta Memoria, como la del salvaje que sigue las huellas humanas, la escena de la cabra montés herida que deja el rastro de sangre, y sobre todo el combate de los arqueros, vemos que la idea madre de las pinturas es ya distinta de la que engendró las figuras zoomortas trogloditas; que se ha efectuado una evolución ideológica que ha dado lugar a que las pinturas representando exclusivamente animales o sencillas escenas de caza que tenían una significación mágica, se hayan transformado en escenas complejas de muy diversa índole, obedeciendo = 00 = ahora a una idea muy distinta de la primitiva, que puede ser de conmemo- ración de sucesos o acontecimientos. En tal sentido, ciertas pictogratías del Levante de España pueden significar hechos reales acaecidos, y así el combate de los arqueros de la cueva del Roble, en Morella la Vella, en esta teoría que vengo desarrollando, puede considerarse como una crónica pictórica de los lejanos tiempos de la España prehistórica. Es muy probable que la llamada danza de Cogul sea representativa de algún rito o ceremonia de los pueblos primitivos, y que el llamado jete de Alpera pueda efectivamente querer representar a determinado personaje de la tribu que decoró la célebre covacha. LAS FASES DEL ARTE NATURALISTA DEL LEVANTE DE ESPAÑA Y SUS ÉPOCAS.—Un estudio en el orden de superposición de los distintos tipos de representaciones pictóricas, puede dar mucha luz respecto a esta cues- tión. Por lo pronto, algunas superposiciones permiten suponer que los grandes animales con estilo realista son interiores a ciertas escenas com- plejas. Así, en el conjunto pictórico de Cogul se aprecia que dos figuras de mujer de color rojo están superpuestas a un toro en negro. En la composición del Val del Charco del Agua Amarga, uno de los cazadores que corre con el arco en la mano detrás del jabalí, está pintado encima de un gran toro enormemente mayor que la figura del cazador; además, en el mismo conjunto pictórico se aprecia que una cabra pequeña, semejante a otras de la composición pictórica de caza, está encima de un ciervo de colosal tamaño. En Alpera, la capa pictórica interior, de color rojo, débil y borrosa, está formada exclusivamente por figuras de animales, sobre todo de cabras y algún ciervo; encima existe otra capa de color rojo oscuro constituida por escenas o composiciones complejas de hombres y animales (1). Todo induce, por lo tanto, a creer que en el arte realista de las ver- tientes orientales de España, las figuras aisladas de animales, a veces de eran tamaño, son de una fase anterior a las escenas con hombres y anima- les de pequeño tamaño, y, por lo tanto, no hay inconveniente, por lo que se refiere a la edad relativa de las pinturas, en admitir la transformación o evolución que en las ideas madres del arte rupestre vengo exponiendo, pues la cronología que nos enseñan las superposiciones dichas parece con- firmarlo, o por lo menos no se opone a que pueda ser admitida. (1) H. Breuil, el autor que con más intensidad ha estudiado el arte rupes- tre, considerando el conjunto de las pinturas del Oriente de España, llega a establecer hasta cinco fases, que abarcan desde el auriñaciense hasta el mag- daleniense superior. — Sl Para Obermaier, las pinturas rupestres de tipo oriental español son de- bidas a los pueblos del Capsiense superior, que, procedentes del Sur, in- .vadieron la Península, y que se pondrían en contacto con los pueblos del Magdaleniense superior que habitaban el Norte de España, suponiendo que de la mezcla de industrias capsienses y magdaleniense surgió la aziliense. A su vez, por mi parte, creo puede admitirse que las pinturas realistas zoomorfas, que tantas analogías tienen con las trogloditas de tipo cantá- brico, pueden considerarse como debidas a la influencia magdaleniense. La fase superior de las pinturas con representaciones humanas abundantes y constituyendo escenas complejas y de índole diversa, pueden llegar hasta el final del Capsiense o primeros tiempos del Epipaleolítico. LAS PINTURAS ESTILIZADAS SUPERPUESTAS A LAS NATURALISTAS.-— Cuando se examinan las distintas localidades con pinturas del tipo levan- tino a que me vengo refiriendo, se aprecia que, siempre superpuestas a las de estilo realista, existen a veces otras pinturas de tipo muy diferente, por cuanto carecen de naturalismo alguno; son en extremo estilizadas y es- quemáticas, y si se ha llegado a comprender el significado de muchas, es mediante la existencia de formas intermedias que las enlazan con las figu- ras naturalistas representando hombres o animales. Figuras de esta clase existen en el conjunto pictórico de Cogul; no tal- tan en la célebre covacha de la Vieja en Alpera; son abundantes en los cantos de la Visera del monte Arabi, situado entre Yecla y Montealegre, en los confines de la provincia de Murcia y de Albacete; la cabra montés de la covacha del Barranquet, en Morella la Vella, es un buen ejemplo, y constituyendo por sí solas las decoraciones de muchos peñones, existen con relativa profusión por Sierra Morena y Extremadura, extendiéndose por la Península, desde el estrecho de Gibraltar hasta el litoral cantábrico. Pero si se examina el conjunto del arte rupestre español de las cova- chas y peñones al aire libre, se obtiene la impresión que estas figuras sim- bólicas, esquemáticas y tan en extremo estilizadas, se enlazan con las tran- camente naturalistas por una serie de términos intermedios, en los cuales se aprecia que, a partir de las naturalistas, por una estilización y esquema- tización creciente de la figura, se llega a las puramente esquematizadas y simbólicas, como las claramente de este tipo de la época de los dólmenes. Es aún prematuro, en el estado actual de los conocimientos respecto a arte rupestre, sin un corpus completo de las distintas localidades con pin- turas prehistóricas en que en cada una se haya fijado claramente el orden de superposición relativa, establecer estas series, pues es probable que no siempre el grado creciente de estilización corresponda con la menor an- tigiiedad de las representaciones pictóricas. En tal respecto, algunas se- O E ries establecidas caprichosamente carecen de valor científico alguno, tales como las del dibujante Cabré. Pero es un hecho, según afirma el profesor Obermaier, «que se efectuó de una manera casi imperceptible la trasmuta- ción del arte «naturalista cuaternario a la estilización»; de tal modo que, en opinión de este autor, «las tribus del Capsiense superior evolucionaron in situ al Azilio-Tardenoisiense, y que más tarde, y seguramente debido a influencias de civilizaciones exteriores, evolucionaron: hacía el neolítico, porque es sabido que las fases finales del arte estilizado contienen ídolos y representaciones de caras que coinciden en absoluto con los ídolos neo- líticos de las colecciones de L. Siret, F. de Motos, etc., habiendo además analogías con ciertos dibujos de los dólmenes del neolítico final». La edad neolítica y eneolítica de tales estilizaciones está hoy fuera de duda, después del estudio que hicimos de las pinturas y grabados existen- tes.en el imponente peñón de Peña Tú, que en unión del conde de la Vega del. Sella descubrí en el litoral asturiano, monumento funerario en el que existen grabadas y pintadas en asociación convincente, el ídolo de los: dólmenes, el puñal de cobre eneolítico y las Figuras humanas estilizadas. Para Obermaier, la figura humana aparece ya estilizada y representa- da en los cantos pintados azilienses, estableciendo a partir de ellos la filia- ción de muchas figuras humanas estilizadas y esquemáticas de los pos nes del Suroeste de España, Sierra Morena y Extremadura. «Sin entrar a examinar esta teoría, tan sugestivamente expuesta por su autor, no cabe dudar que, a compás que evolucionó la representación de la figura humana partiendo del tipo naturalista, hasta el esquemático, evo- lucionó en el mismo grado la figura animal, reconociéndose aún en el arte más estilizado diversas especies de animales, tales como ciervos, cabras, caballos etc... El mismo autor a que me vengo refiriendo ha podido fijar la edad eneolítica de tales representaciones de animales, por el decorado de ciervos estilizados que presenta una vasija de la llamada cerámica de Ciempozuelos, encontrada en excavaciones efectuadas en las cercanías de Madrid, y que ha sido objeto de una interesante monografía últimamente publicada. Es claro que, examinando las pictografías de tipo estilizado, se encuen- tran numerosas pinturas cuya significación queda enigmática; Ccorrespon- diendo probablemente a expresiones simbólicas que quizás no lleguen a descifrarse por completo. En las numerosas publicaciones de H. Breuil, y en las de la Comisión de investigaciones paleontológicas y prehistóricas, como la relativa a las pinturas rupestres de Aldeaquemada, recopiladas por J. Cabré, o las calcadas en Alburquerque por A. Cabrera, existen diversi- dad de esta clase de signos enigmáticos cuyo simbolismo desconocemos, == 199 pero ello no influye en las conclusiones a que me conducirá la tesis que vengo exponiendo. l CARÁCTER FUNERARIO DE LAS PINTURAS ESTILIZADAS Y ESQUEMÁTI- cas. —El conjunto de circunstancias que rodean a gran número de pintu- ras muy estilizadas y esquemáticas, hace pensar en el carácter funerario que tengan muchas de estas pictografías. Recuérdese a este objeto la re- lación íntima que existe entre ellas y los dólmenes, la presencia de sepul- taras excavadas en la roca que se encuentran a veces junto a las covachas en que tales representaciones pictóricas se observan, como existe, en- tre otros sitios, en las numerosas localidades que rodean a la laguna de La Janda, en la región del estrecho de Gibraltar, hecho. anotado por Bre- uil y por nosotros mismos en esta zona del Sur de la Península:y también el carácter de monumento funerario que hemos asignado a Peña Tú. Por otra parte, se ha hecho notar hace tiempo por diversos especialistas, la identidad que existe entre ciertas figuras pintadas y los ídolos del Sureste de España encontrados en las sepulturas neolíticas. : Un carácter en cierto modo semejante se:les asigna a los cantos pinta- dos azilienses, los cuales se estiman como equivalentes de los churinga de la tribu australiana de los Aruntas, es decir, como «piedras de los antepasados», considerando que cada una de estas churinga es la encarna- ción de un antepasado, cuyo espíritu ha pasado a él. En la obra de Ober- maier, El hombre fósil, y sobre todo en la interesante monografía publi- cada por P. Wernert, en la Comisión de investigaciones paleontológicas y prehistóricas, titulada Representaciones de antepasados en el arte paleolítico, se hacen en este respecto importantes observaciones, consi- derando a los cantos pintados como claras manifestaciones de totemismo. El carácter funerario que parecen tener las pinturas estilizadas del neolítico hace suponer que es verosímil que las ideas madres de conmemo- ración de hechos a que parecen corresponder ciertas composiciones pictóri- cas del Oriente de España, significativas de ceremonias, acontecimientos o hazañas realizadas por la tribu o por determinado personaje de ella, hayan en el transcurso del tiempo transtormádose de tal modo, que las composi- ciones pictóricas de ellas resultantes hayan pasado a adquirir un carácter en cierto modo distinto, siendo éste principalmente conmemorativo funerario. SIGNIFICACIÓN GENERAL DE LAS PINTURAS RUPESTRES.-—En resu- men, las consideraciones expuestas me llevan a suponer que las pinturas prehistóricas que existen con tan relativa abundancia en la Península, pueden haber tenido en cada época una significación dominante distinta: I.. Las paleolíticas zoomorfas, de estilo naturalista, de las cavernas cantábricas, parecen corresponder de preferencia a ideas de magia de caza. Igual significación cabe suponer a las pinturas también del paleolítico, esencialmente naturalistas y zoomorfas, y que corresponden a la fase in- terior de las representadas en las covachas y abrigos al aire libre en las regiones orientales de España. II. Las composiciones o escenas complejas en las que intervienen con preponderancia la figura humana, también con carácter naturalista, y que pertenecen a la fase superior de las pinturas rupestres del Oriente de Es- paña, pueden, en gran parte, corresponder a una significación conmemo- rativa o histórica. : II. Las pinturas estilizadas de figuras humanas y de animales con- juntamente con signos de interpretación hasta el presente desconocida, correspondientes a los tiempos neolíticos, parecen tener un preponderante carácter funerario, quizás como evolución de las ideas madres que engen- draron a las anteriores. No quiere esto decir que la significación que asigno a las pinturas de cada uno de los tres grandes grupos en que puede considerarse dividido el arte rupestre de la Península, sea exclusiva y común a todas las pintu- ras de un mismo grupo. En las pinturas rupestres de todas las edades, incluso en las modernas de los salvajes actuales, se encuentran manifestaciones que cabe interpre- tarlas como producto de ideas muy diversas relativas a las complejas re- ligiones primitivas. No cabe dudar tampoco que dentro de cada grupo del arte rupestre de la Península, las significaciones de las pinturas son complicadas y varia- bles, y que, conociéndose de manera incompleta el conjunto pictórico- pues las investigaciones de esta clase son muy recientes, no puede tener- se la pretensión de intentar resolver por completo una cuestión que exigi- rá largos años de investigación y multiplicidad de investigadores. Las ideas de magia, totemismo, animalismo, manismo y animismo se encuentran manifestadas claramente desde el paleolítico superior; las creencias mágicas se han reconocido que eran propias del Homo nean- dertalensis, como lo indican observaciones respecto a sus sepulturas. Manifestaciones producto de ideas de estas religiones primitivas se apre- cian en los diversos grupos de pinturas rupestres, y siguen manitestán- dose entre los salvajes actuales, e infiltradas en las civilizaciones moder- nas europeas. A pesar de todo esto se aprecia que el conjunto de cada uno de los erupos del arte rupestre de la Península obedece preferentemente a cada una de las ideas madres que he expuesto y que son, a saber: magia de caza primero, conmemorativa después, y funeraria últimamente. *'BISBU e] 9/q0S SEAMJUId 109 BLI9/e3 e] “SO/LULSABL Se9u!] SE] SP 9INII [9 UY “PPISINMDZI E] IP OUIIIXI [9 UH 'DII9A D] DOLO HA VIA VI Hd VIIMYUONVA VISIA "| -ny7] *SE4n3uid Se] au91Juo9 anb BrJ9a]e3 e] B]euos as “SO[BuISJeL SE3Uu!] SE] SP 9INJI [9 U “BISBIU E] IP BUIDUJ 'DIJOA. D] DIJOLOMT HA VISVH VI NOD “OÍ VI THU VISIA SAY LÁm. III. CovacHa DEL ROBLE, EN EL TAJO DE LA MUELA DE Morella la Vella. Acerca de las propiedades de ciertas radiaciones emitidas por la chispa de la descarga oscilante por B. Szilard PARTE | Acciones ¡ontizantes CAPÍTULO 1 Experiencias de orientación 1. Si se hacen saltar chispas oscilantes intensas entre electrodos de cinc, aluminio, cadmio o hierro, fácilmente puede comprobarse que un electroscopio cargado, situado en un lugar próximo, pierde rápidamente su Carga. : Esta descarga se hace más intensa cuando se une el electroscopio a una pequeña antena aislada, formada por una barra de un metal cual- quiera. Al aumentar la superficie de la antena, el efecto aumenta; mientras que, si se oxida su superficie, se la engrasa ligeramente o se la cubre con una capa de jabón, el efecto queda sólo atenuado muy débilmente. En un examen previo de este fenómeno, se siente uno inducido a creer que es producido por las ondas electromagnéticas, y más aún al considerar que la acción se ejerce a una distancia bastante grande. Si se intercala entre la chispa y la antena una placa metálica, la acción queda considerablemente disminuida, sin quedar interceptada; y, al con- trario, cuando el electroscopio y la antena se encierran juntamente en un recinto formado por una tela metálica de malla estrecha (de 1 mm. por malla), el efecto se produce con casi igual intensidad que en el aire libre. 2. Si se encierra el detonador en una caja metálica, se produce so- lamente una acción muy débil sobre el electroscopio, que se puede redu- cir a un mínimo sin más que separarle ligeramente de la caja. Pero prac- = 8% = ticando algunos orificios finos o una hendidura fina en la caja metá- lica, en la cara situada frente a la antena, pasa de nuevo la causa de la descarga, siendo indiferente en este caso el que la caja metálica se halle o no se halle unida a tierra. Si se cambia la caja metálica por otra de cartón opaco por completo, la acción queda ¡gualmente interceptada como por la caja metálica opaca, y esto ocurre aun cuando la caja de cartón repose sobre un bloque de pa- rafina, hallándose completamente aislada de tierra. ; Una hendidura hecha sobre la caja de cartón deja pasar la causa de la descarga, lo mismo que en el caso de la caja metálica. Una placa de vidrio o de cuarzo, pegada sobre la hendidura, detiene por completo de nuevo la causa de la descarga. Si se sustituye la caja de cartón por un cilindro de vidrio usual, cerra- do herméticamente, este cilindro se manifiesta tan opaco a la causá de la descarga como la caja metálica o la de cartón. 3. Sise deja pasar libremente a la causa de la descarga, ésta actúa con independencia del signo de la carga del electroscopio; sin embargo, la intensidad de la descarga es muy superior para la carga negativa que para la positiva. 4. El orden de magnitud de la intensidad de la descarga negativa al- canza fácilmente hasta 2 U. E. S. por segundo cuando la antena se halla a una distancia de 5 cm. solamente del detonador, que produce chispas fuertes, separada de éste sólo por una red tupida que se halla unida a tierra. 9. El tenómeno reseñado no puede atribuirse a las ondas electro- magnéticas, puesto que dieléctricos tales como el papel y el vidrio le de- tienen completamente. Del mismo modo es inadmisible una acción elec- trostática, puesto que una red metálica de malla estrecha que envuelva por completo al sistema detectivo no disminuye la acción más que en cuantía insignificante. 6. Pudiera admitirse como causa de esta muy intensa ¡ontización, la de- bida a los ¡ones producidos directamente por la descarga, y que, dotados de una gran velocidad, pasarán a través de las mallas de la red metálica unida a tierra, determinando una corriente entre esta y el electrodo car- gado. Sin embargo, produciendo una violenta corriente de aire, dirigida desde el nivel de la red hacia la chispa, se modifica ligeramente la forma de la descarga sin disminuir en nada su intensidad. Claro es que, en estas condiciones, los iones supuestos no podrían llegar ni a la red ni al elec- trodo. do CAPÍTULO II Fundamento del sistema experimental empleado 1 Establecida la naturaleza de la ¡ontización producida por la des- carga oscilante, se ha intentado establecer un generador de ésta de la ma- yor constancia posible y un sistema de medida adecuado para determinar la iontización. En lo que se refiere a la descarga oscilante, se ha comprobado que la chispa es tanto más rica en rayos ¡ontizantes cuanto más conden- sada se halla, por lo menos entre ciertos límites; se ha comprobado, igualmente, que, prescindiendo de las demás condiciones, es ventajoso reducir, en lo posible, la autoinducción del circuito y aumentar su capaci- dad; la energía iontizante es más intensa en estas condiciones. Estas consideraciones nos condujeron al establecimiento de un circuito, en el cual, en lugar de emplear la chispa que salta en un detonador, em- pleamos otra chispa producida por esta misma corriente de gran frecuencia en las bornas de las armaduras externas de los condensadores que torman parte del circuito (véase la figura núm. 1). Para no introducir ninguna causa de error en las medidas, conviene no exagerar el potencial empleado para la producción de la chispa (no debe pasar de 20.000 voltios); conviene, igualmente, evitar el que en al- euna parte del circuito se produzcan descargas luminosas cualesquiera. Las radiaciones de la chispa pasan por un diafragma y llegan a una cá- mara de iontización, uno de cuyos electrodos se halla unido a un electró- metro que permite realizar medidas con rapidez. La parte esencial del sis- tema empleado se comprende examinando la figura 2.* CAPÍTULO 00 Descripción del sistema productor de chispas oscilantes 8. El circuito primario del transtormador VI se halla sometido a una corriente continua de 230 voltios, procedente del generador I. Entre éste y el transtormador existen una resistencia regulable II, una bobina de auto- inducción de self regulable V, un amperímetro Il, y, finalmente, un inte- rruptor de Wehnelt IV. Estos aparatos se hallan montados en serie. El circuito secundario del transtormador VII termina en los dos lados en las bobinas de self sin núcleo de hierro VIII, destinadas a impedir la vuelta de la corriente oscilante. La corriente de gran tensión produce una A descarga entre los dos electrodos de cinc IX, Figura 1.? unidosa tres condensadores diferentes X, XII y XII”, y a una bobina de selt re- eulable XI. El condensador X está montado en paralelo, la bo- bina de self XI en serie; por lo contrario, los con- densadores XII y XII' se'> hallan unidos cada uno so- lamentepor una de sus ar- maduras al polo respectivo del circuito. La otra armadura de es- tos condensadores sirve para la producción de co- rriente de gran frecuencia en el tercer circuito, tor- mado por un condensa- dor XIII de capacidad re- gulable, de un amperíme- tro térmico XIV, provisto de un shunt XV y de un detonador X VII, uno de cuyos polos se halla unido a tierra XVI. Detalles O. La corriente conti- nua utilizada, de 230 vol- tios, es la industrial em- pleada en la ciudad (1). El transformador es de un tipo de circuito magnético semicerrado: se compone de dos series de bobinas, (1) Madrid. cada una de las cuales tiene un núcleo recto de láminas de hierro. Estas bobinas se hallan dispuestas paralelamente una a otra, sin que sus dos nú- cleos se hallen unidos más que por sus lineas de fuerzas magnéticas. La relación entre el número de espiras del arrollamiento primario y del secun- dario es 1: 50. Las espiras secundarias se hallan dispuestas en diez series arrolladas sobre micanita, y el conjunto se halla sumergido en aceite de vaselina blanca, del cual se ha expulsado previamente la humedad por medio de una calefacción prolongada. El transformador, con el interruptor utilizado, absorbe seis amperios, aproximadamente. El interruptor Wehnelt-Hauser es de electrodos de platino de longitud graduable, y permite obtener frecuencias de interrupción desde 100 hasta 600 por segundo. El polo negativo del interruptor se halla formado por una espiral de plomo, por cuyo interior circula una corriente de agua fría; el electrólito se compone de una solución concentrada de sulfato magné- sico acidificada con ácido sulfúrico. El detonador IX se compone de dos barras de cinc de 25 mm. de diá- metro, y cuya distancia mutua puede graduarse por medio de un tornillo. El condensador X es de capacidad regulable, lo mismo que el conden- sador XIII. El amperímetro térmico XIV posee un shunt formado por un hilo recti- líneo, y cuyo objeto es evitar la ruptura del hilo calentado del amperíme- tro por las variaciones de la intensidad de la corriente, que con frecuencia son muy bruscas: El detonador XVII se halla formado por dos barras de aluminio, dis- puestas bajo un cierto ángulo, de vértice situado inferiormente. La chispa de este detonador sirve como manantial de las radiaciones estudiadas. Funcionamiento 10. Hallándose la corriente interrumpida sucesivamente en tres luga- res (por el Wehnelt y por los dos detonadores), y dependiendo de estas interrupciones las constantes de los tres circuitos, el sistema, en conjunto, funcionará en condiciones óptimas cuando el número de interrupciones del Wehnelt sea próximo al número de chispas que saltan en el primer deto- nador y a medida que el sistema se separe de esta coincidencia, su marcha se hará más irregular. Conservando las mismas capacidades e inductancias, hay varios núme- fos de chispas con las cuales se obtiene la marcha regular, variando, na- Rev. Acap. DE CieENCIas.—XVI.—Julio, agosto y septiembre, 1917. 7 turalmente, la trecuencia del circuito primario y la distancia de los elec-. trodos de los dos detonadores. Desgraciadamente, el interruptor de Wehnelt no es un instrumento que funcione de un modo muy regular, por lo cual es necesario regularle. constantemente, con detrimento de la uniformidad y regularidad de las ra- diaciones emitidas por el segundo detonador. La distancia entre los electrodos de este detonador se mantiene cons-. tante, en lo posible, durante el tiempo empleado en las medidas, limitán-. dose en este tiempo a la regulación del Wehnelt y a la variación muy pe- queña de los electrodos del primer detonador. La regulación de éste es bastante delicada, pues si sus electrodos no se hallan separados suficientemente, no se produce ninguna chispa en el segundo detonador; y si la separación excede ligeramente de un cierto límite, no hay producción de chispas en el primer detonador, originándose entonces chispas no oscilantes sobre el segundo detonador. La regularidad en el tuncionamiento se aprecia muy bien por el ruido producido a la vez por el interruptor y las chispas. Un sonido musical siga nífica una buena regulación. El resultado de la regulación se observa muy bien, sobre todo en el amperímetro térmico del tercer circuito, e igualmente muy bien en el elec- trómetro unido a un electrodo cualquiera, expuesto a las radiaciones ($ 13) de la chispa del circuito tercero; las oscilaciones del amperímetro y del electrómetro son paralelas. CAPÍTULO IV Método de medida 11. Descripción del sistema empleado para la medida. Este sistema se encuentra montado de modo tal que se halle, en lo po- sible, al abrigo de las perturbaciones eléctricas debidas a la corriente os- cilante; por otra parte, se han tomado las precauciones necesarias para que las radiaciones no puedan escapar por ninguna hendidura. Éstas son las principales causas de error. Los electrodos de aluminio, hierro o cinc I atraviesan una placa gruesa de ebonita II, de tal modo que sus extremos inferiores, en los cuales salta la chispa V de gran frecuencia, forman un cierto 'ángulo. Los productos nitrosos, cuya formación determina la chispa, son expulsados por el tubo de vidrio IV y sustituidos por el aire frío que pasa por los orificios III. Todo el sistema se halla rodeado por el cilindro de vidrio grueso (8 mi- o 91 EA límetros) VI, que, siendo completamente opaco a los rayos ultravioletas y a las demás radiaciones emitidas, permite observar la forma de la descarga. = | XVI XVI AVUI === Figura 2.* : Un diafragma VII, de 38 mm. de diámetro, deja pasar los rayos a tra- vés de un enrejado metálico, de latón oxidado VII, unido a tierra. Des- pués de esta red sigue una serie de placas IX, provista cada una, en su centro, de un orificio circular de 38 mm. de diámetro. El número de estas placas puede aumentarse a voluntad, y la red VIIT puede colocarse entre las placas o por debajo de éstas. La cámara de ¡ontización está formada por una caja X de cartón, com- pletamente opaca y revestida de papel de estaño en su interior. Este pa- pel de estaño, así como también las placas IX y la red VIII, se han recu- bierto, previamente, con una solución de jabón. Una pieza aisladora XI soporta a la cubeta de vidrio XII, que contiene ala sustancia XIII que sirve de electrodo. La cubeta de vidrio XII se halla formada por una pieza rectangular de vidrio, en cuyo centro hay una abertura circular de 38 mm. de diámetro, y cerrada, por debajo, por una placa de vidrio. La sustancia XIII se halla unida, por medio de un hilo de platino XIV, con la borna de conexión del electrómetro XV. Estas conexiones se hallan todas envueltas por un tubo metálico XVI, unido a tierra. El hilo de conexión XV, llega, además del electrómetro, al conmuta- dor XVII, y permite así unir el dispositivo de medida con un sistema de condensador de aire XVIII, 'cuya otra armadura XIX se halla unida a tierra. Esta disposición tiene por objeto el poder aumentar instantáneamente la capacidad del sistema de medidas y de variar de este modo la sensibili- dad, sin variar el régimen de voltaje utilizado para las mediciones. El electrómetro XX es un instrumento de capacidad pequeña, de aguja rígida sobre una escala fija, graduada en voltios. En 1913 hice la descrip- ción completa de este instrumento, ideado por mí (1). Una pared metálica XXI separa completamente el sistema de irradia- ción del sistema de medida. Objeto de las medidas 12. Las medidas efectuadas tendieron a determinar la ¡ontización pro- ducida por las radiaciones de la chispa. Con este fin se ha estudiado: A) El orden de magnitud general de la corriente de iontización pro- ducida. B) Las variaciones de la intensidad de la corriente de ¡ontización a variar la materia que sirve de electrodo. (1) Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, t. 157, pág. 768. O C) Las variaciones de la intensidad de la corriente en función de la distancia del electrodo cargado al origen. D) La intensidad de la corriente de iontización en función de su signo. E) La intensidad de la corriente en función de la distancia mutua de los electrodos. F) Y, finalmente, las variaciones producidas al variar combinando los factores anteriores. Preparación de los electrodos 13. La materia que servía de electrodo cargado se preparaba en pe- queñas cubetas rectangulares de vidrio, que tenían en su centro una con- cavidad circular (fig. 2, XII). Se eligió un cierto número de cubetas idén- ticas, en lo posible, entre sí; el diámetro de las concavidades era de 38 milímetros, con error inferior a una décima de milímetro. De esta manera se podía disponer de superficies completamente comparables entre sí. Un hilo de platino sumergido en la materia, servía para establecer el contacto entre ésta y el sistema de medida. Este hilo, en el interior de la cubeta, se hallaba recubierto, en lo posible, por la misma materia, y, a su salida, por una capa gruesa de parafina, de tal modo que aun las radiacio- nes reflejadas no pudieran atectarle directamente. Esta precaución es in- dispensable, pues un hilo de esta clase, corto y fino, influenciado por las radiaciones, puede originar por sí solo una corriente muy intensa. La sustancia, si era líquida (agua, mercurio, ácido sultúrico, etc.), se vertía en la cubeta directamente por medio de una pipeta. Si era metálica (plata, etc.), se recortaba en forma de disco, que tenía exactamente las di- mensiones de la cavidad que ocupaba en la cubeta. Los electrodos empleados preferentemente fueron, por la razón que más adelante se dirá ($ 16), sales cristalinas. Se preparaban en la forma siguiente: se vertía en la cubeta una pequeña cantidad de agua destilada y una cantidad de la sal (nitrato de potasio, nitrato de uranilo, etc.) supe- rior a la necesaria para obtener una solución concentrada; se calentaba todo en el baño de María, cuidando de que la solución se mantuviera so- bresaturada, y se dejaba enfriar lentamente, retirando el agua madre por medio del papel de filtro. Las capas de sal así obtenidas se desecaban al aire libre, si la sal contenía agua de cristalización, y en el desecador, si la sal era anhidra. Tras algún tanteo, se obtienen por este procedimiente ca- pas uniformes, coherentes y perfectamente lisas. E OA o Marcha en las medidas 14. La cubeta que contiene la materia que sirve como electrodo se une con el sistema de medida por medio de un hilo fino (XV), y, puesta en su lugar la red metálica, unida a tierra, se coloca el número de placas ne- cesario (IX) para obtener la distancia adecuada entre el generador y el electrodo cargado. Antes de hacer funcionar el detonador, se une el tubo IV (fig. 2) cou un aspirador (trompa de agua); sin esta precaución, los vapores nitrosos formados por las chispas y acumulados en el recipiente cerrado, son noci- vos en grado muy apreciable en la exactitud de las medidas, pues absor- ben fuertemente las radiaciones emitidas, y, al contrario, la corriente de aire modifica sólo muy ligeramente estas medidas, de tal modo que, operando siempre con la misma velocidad, aproximadamente, el error es despreciable. Se carga entonces el electrómetro, positiva o negativamente, emplean- do con preferencia una batería de acumuladores. Al realizar las medidas se ha cuidado que el régimen medio de voltaje fuera de 250 y 300 voltios. Era necesario cuidar en la constancia de este detalle, puesto que la corriente de saturación no se obtenía, probablemen- te, en ningún caso con este régimen. Son bastante considerables las dificultades que se oponen a la realiza- ción de buenas medidas; para que la corriente alcance en la chispa su va- lor normal es necesario un lapso de varios segundos de tiempo, y entonces se necesita que la posición de la aguja del electrómetro sea tal, que permita realizar la medida con el régimen elegido como de voltaje medio. Es pre- ciso, además, que la medida no dure más de treinta segundos, pues exce- dido este límite, el funcionamiento del sistema productor de radiaciones se hace, con frecuencia, irregular; además, algunas veces la corriente de ¡ontización parece debilitarse poco a poco con un electrodo que se halle expuesto largo tiempo a las oscilaciones. Se produce entonces una especie de fatiga. Los condensadores de medida (XVIII, tig. 2), permiten el cambio rá- pido de la sensibilidad de ésta, sin introducir ningún cambio en el régimen medio del potencial empleado. Las medidas se hacen después de cargar el electrómetro, por ejemplo, a 350 voltios, modificando la resistencia variable (fig. 1, II) para enviar poco a poco, en el arrollamiento primario, la corriente de la intensidad de- seada, y vigilando la energía de la chispa en el amperímetro térmico (figu- rs ra 1, XIV). Se comienza la lectura electrométrica cuando la energía de la chispa ha alcanzado su valor normal y la aguja del electrómetro se halla, por ejemplo, en 260 voltios. Se mide el tiempo necesario para que el potencial caiga a 240 voltios, por ejemplo. De la caída del potencial y de la capaci- dad del sistema (100 U. E. S. con la cámara de iontización y los dos con- densadores), se deduce la intensidad de la corriente. No debe descuidarse la comprobación de la fuga espontánea en el instrumento, e igualmente debe comprobarse si el sistema de medida se halla por completo al abrigo de toda perturbación eléctrica extraña. Para este fin, se intercala entre el manantial (chispa) y el electrómetro cargado, una hoja fina de papel o una placa delgada de vidrio, que debe cortar completamente la corriente de ¡ontización cuando la chispa se halle en plena marcha. CAPÍTULO V Propiedades de las radiaciones La absorción de las radiaciones. 15. Haciendo que la distancia de la chispa al electrodo sea de 67 mm., la del electrodo cargado y la red unida a tierra sea de 34 mm., se ha reali- zado la experiencia siguiente: Sobre un diafragma colocado a 5 mm. de la chispa, se han intercalado diversas pantallas, destinadas al filtrado de las radiaciones antes de su lle- gada a la red unida a tierra y al electrodo. Estas pantallas eran las siguien- tes: a) Un vidrio blanco, de 1 mm. de grosor; 6) Un cubre-objetos de mi, croscopio de 15/100 de mm.; c) Una placa de cuarzo, de 2 mm.; d) Papel de seda, de 2/100 de mm., cubierto con una capa fina de goma-laca. Como electrodo se empleó agua destilada. Al hacer saltar constantemente las chispas que sirven de manantial, se realizan, alternativamente, ensayos con una de estas pantallas, y después sin pantalla. _La amplitud de corriente de la chispa oscilante era de tres amperios. El orden de magnitud de la corriente de iontización era igual a una uni- dad electrostática absoluta, cuando el escape o fuga observada, al emplear papel negro como pantalla, era de 0.005 U. E. $. La corriente de ¡ontización observada al emplear cualquiera de las pan- tallas antes mencionadas, era del mismo orden de magnitud que la de fuga VO escape, sin exceder a éste en ningún caso; las radiaciones capaces de producir una corriente de iontización, si es que existen en estas condicio- nes, debían ser menores que cinco milésimas de las que producen una co- rriente de una unidad electrostática cuando no son filtradas. e 96 PAE Á Las radiaciones de la chispa oscilante pasan fácilmente a través del aire y tienen un poder iontizador potente, siendo muy absorbibles por cualquier medio sólido. La corriente de ¡ontización al variar la materia del electrodo 16. Con el objeto de conocer mejor la naturaleza de las radiaciones, se han realizado una serie de ensayos, variando la naturaleza del electrodo. Era interesante emplear para este fín, principalmente, sustancias que fueran muy poco, o nada en absoluto, totoeléctricas para los rayos ultra- violetas de longitud media de onda. Como sustancias poco fotoeléctricas se han empleado el bisulfato de quínina y el nitrato de potasio, y, como metal, la plata de superficie mate corroída. ¡ Como líquidos se han ensayado el ácido sulfúrico concentrado, el ague destilada y el agua oxigenada. Se han empleado como sustancias no totoeléctricas el nitrato de ura- nilo y el nitrato de torio, fundándonos para ello en la observación intere- sante de G. C. Schmidt (1) de que las sales de uranio y torio, aunque ab- sorben fuertemente la parte ultravioleta, no presentan ningún indicio de sensibilidad totoeléctrica. CUADRO NÚMERO 4 Sensibilidad de diferentes sustancias a las radiaciones emitidas por la chispa oscilante Distancia entre la superficie de la sustancia y el punto más bajo demana IS 67 mm. Distancia de la superficie de la sustancia a la red de latón unida cOn da e e dae Cn 34 — Régimen de tensión media utilizado para las medidas.......... 250 voltios. Superticie dela sustancia 38 mm. Los electrodos en los que se produce la chispa oscilante son de hierro. (1) G.C. Schmidt, Wied. Ann., 64, pág. 708, 1878: «Uranium und Thoriunr und ihre Verbindungen sind die einzigen Kórper welche obwohl sie das ultra- violettes Licht stark absorbieren, demnoch lichtelektrisch unempfindlich sind.» Esta observación se hizo dos años después del descubrimiento de la radi- actividad del uranio y en el mismo año del descubrimiento de la del torio, sin que después se haya insistido en el establecimiento de la razón por la cual los- cuerpos radiactivos no son fotoeléctricos; sin embargo, las observaciones so- bre este asunto permitirían esclarecer algunos fenómenos intra-atómicos. ao La amplitud de la corriente leída en el amperímetro térmico osciló entre 3 a 3,2 amperios. Las medidas consignadas a continuación deben considerarse solamente como indicaciones cualitativas que representan el orden de magnitud, sin ser comparables entre sí. Sustancia Corriente negativa S. E eS Bistllato de quina Ide eyed | Nitrato der potasio adas o e a ais a | INUrAto resto RO vea iaaiara ibi als dra ile tancia | Nro detroit ol ASNO A A A AE A EN A A Agua oxigenada de 30 volúmenes 00200... Plata de superficie Sino | ss so. us NON NI0M > OS 01O(S | Según vemos en el cuadro núm. 1, todos los electrodos, líquidos o só- lidos, metálicos o salinos, producen una intensa corriente de ¡ontización. En estas experiencias el electrómetro se hallaba cargado negativamente. Como las medidas realizadas no se han hecho en condiciones idénticas, las cifras consignadas indican solamente el orden de magnitud. Orden de magnitud de la corriente de ¡ontización 17. Para tener una idea del orden de magnitud de la corriente de ¡onti- zación obtenida por las radiaciones no filtradas de la descarga oscilante en chispa, pueden tenerse en cuenta las indicaciones comparativas siguientes: En condiciones idénticas, es decir, con un régimen de potencial de 250 voltios, a superficie constante, y hallándose los electrodos a 34 mm. de distancia, una capa de óxido negro de uranio produce una corriente de 0,012 unidades electrostáticas absolutas; en las mismas condiciones, una capa análoga de nitrato de uranilo produce una corriente del orden de 0.004 U. E. S. El orden de magnitud de la corriente fotoeléctrica obtenida con una placa pulida de cinc, intensamente iluminada por una lámpara de arco, es, aproximadamente, el mismo. Ahora bien: el orden de magnitud de la corriente obtenida por las radiaciones de la chispa, es de 2U. E. S.; es decir, de un orden unas 500 veces superior. Esta gran diferencia entre el orden de magnitud de la corriente foto- eléctrica ordinaria y el de la corriente estudiada, permite ver que todo error de interpretación queda excluído, e igualmente que la corriente de- bida a la radiactividad de ciertas sales ensayadas en nada influye en las medidas. Influencia del signo sobre la intensidad de la descarga debida ' a las radiaciones 18. Para determinar cómo varía la intensidad de la descarga con el signo de la corriente, se han sometido a las radiaciones diferentes electro- dos, cargados unas veces positiva, y otras negativamente, colocados siem- pre a 42 mm. de distancia del manantial de radiaciones. La distancia entre el enrejado unido a tierra (a través del cual las ra- diaciones caen sobre el electrodo) y el manantial, era de 35 milímetros. En estas condiciones, hallándose muy cerca del manantial de radiacio- nes, se producen corrientes muy intensas para la carga negativa, que pue- den llegar a 15 U. E. S., o más aún. La intensidad de la corriente en la chispa no fué idéntica por completo en las diversas medidas consignadas en el cuadro número 2. CUADRO NÚMERO = Intensidad de la descarga en función de su signo Distancia entre la superficie de la sustancia y el punto más próximo dela chispas. naaa oe edo asa tea rola io bread Safe a OE 49 mm. Distancia entre la superficie de la sustancia y la red de latón unida conta A Son O So OOO OOOO o. o = Las condiciones restantes son idénticas a las consignadas en el cuadro número 6. Sustancia Signo Corriente positiva a a negativa UA IA MA a O AA, SO lsn earn An + OR UBE DS: l 1.6 a PS A e E ¡15,4 = | z ON arista ES 9.3 — | O la En o NN Lnde (NO). WO + 7,6 — | 1,48 (NOs)2 WO Oi — TES =- ? a a + 8,4 — NOK” EOS LE e 1,25 Las sustancias ensayadas, ácido sulfúrico, agua, nitrato de uranilo y nitrato potásico, produjeron siempre una corriente más intensa para la car- ga negativa que para la positiva; igualmente, la relación entre las dos cla- ses de descarga fué siempre semejante en cada uno de estos casos, sien- do, por término medio, la razón de la negativa a la positiva, como 1,5: 1 En el cuadro núm. 3 se detallan estos resultados. Intensidad de la corriente de i¡ontización en función de la distancia del manantial de radiaciones al electrodo cargado 19. Si se coloca el electrodo cargado a una distancia de 67 milíme- tros del manantial en lugar de 42, se comprueba inmediatamente una dis- minución muy fuerte en la intensidad de la corriente de iontización. La corriente negativa se reduce, por término medio, a la sexta parte de su valor original. Pero este descenso es aún más considerable para la corriente positiva, que desciende fácilmente a un quinceavo de su valor primitivo. CUADRO NÚMERO = Descarga provocada por diferentes sustancias, para una intensidad constante de luz, variando el signo de la descarga Distancia entre el manantial y la superficie de la sustancia. 67 mm. Distancia entre la sustancia y la red unida a tierra........ S. = Distancia entre el manantial y la red unida a tierra........ DS: = Amplitud de corriente de la chispa, indicada por el amperí- MELO MEMO as sta lso fad o ao nene ad 3,2 amperios. Diámetro del disco de sustancia utilizada................. 38 mm. Régimen del voltaje medio utilizado para las medidas...... 300 voltios. . Corriente | Corriente [Razón de las dos Sustancia positiva negativa corrientes Nitrato de ranilos o aaa 0,48 2,0 | 4,16 Bisulfato de quinina............... 0,45 | 1,9 4,20 eta destilada aleteo slo 0,30 | 15 | 4,30 Plata de superficie sin limpiar..... 0,52 iS 4,10 Mercurio de superficie pura....... 1,05 | 8,5 | 8,1 Al examinar los resultados de las experiencias que se indican en el cuadro núm. 3, se ve que la relación entre la descarga negativa y la posi- tiva, que era de 1 a 1,5 para una distancia de 42 mm., se transforma en 1 : 4,20. La descarga positiva queda, pues, en estas condiciones, muy rezagada con respecto a la positiva. Se advierte, además, que las cifras que expresan las razones respecti- vas son más próximas unas de otras que las obtenidas para diferentes sustancias cuando la distancia entre el manantial y el electrodo era más corta (cuadro número 2). La razón de esta circunstancia debe buscarse más en las propiedades del manantial de radiaciones, cuyas irregularidades de producción se ma- — 100. —= nifiestan preferentemente a distancia corta que a larga distancia, que en las propiedades diferentes de las diversas sustancias. Sin embargo, es po- sible que una diferencia semejante, dependiente de la naturaleza del elec- trodo, pueda existir igualmente. Intensidad de la corriente de iontización en el caso de un electrodo fotoeléctrico 90. Otrecía un interés muy especial examinar la conducta de una sustancia fotoeléctrica en las mismas condiciones; el mercurio se prestaba muy bien para esta experiencia, por una parte, porque en las condiciones ordinarias (luz ultravioleta, de longitud media de onda) es relativamente fotoeléctrico débil, y, por otra parte, porque su estado líquido facilita su manejo en el vaciado y lleno de la cubeta, tomando la forma de ésta y ase- gurándose así la misma superficie que se tenía para las otras sustancias. Resultó que en las mismas condiciones indicadas en el cuadro núm. 3, la corriente negativa obtenida con el mercurio de superficie pura era de un orden cuatro veces mayor que la lograda mediante el nitrato de urani- lo o con una superficie de plata corroída. No ocurrió lo mismo en lo referente a la corriente positiva, que sólo era el doble de la obtenida con otros electrodos en las mismas condicio- nes. De este modo resultó con el mercurio puro una relación de 1: 8 en- tre la corriente positiva y la negativa. Si se considera que el mercurio de superficie corroída (1) produce una corriente del mismo orden que la plata, se deduce que la corriente de ion- tización que corresponde a la superficie reflectora (brillante) es próxi- mamente de 0,5 U. E. S. para la corriente positiva, y de casi 6,0 U. E. S. para la corriente negativa, lo cual conduce a una razón de 1 : 12. Estas corrientes se deberán, pues, a causas distintas de las puestas en evidencia por medio de sustancias no fotoeléctricas. Sean debidas o no al efecto fotoeléctrico ordinario, prueban la posibilidad de una emisión vositiva por un metal, pues en este caso no es posible admitir que la presencia de los iones positivos se debe a las moléculas gaseosas cargadas positivamente como consecuencia de haber perdido ¡ones negativos. (1) Al cabo de algunos minutos de irradiación, la superficie del mercurio se oxida, y el electrodo se comporta inmediatamente como de plata de super- ficie corroída. A Intensidad de la corriente de ¡ontización en función del volumen gaseoso comprendido entre los electrodos 21. La distancia entre el manantial y el electrodo cargado y el signo de la descarga, no son los únicos factores que determinan la intensidad de la corriente de ¡ontización. Otro factor que influye muy considerablemen- te, es el volumen del gas comprendido entre los electrodos. CUADRO NÚMERO 4 Intensidad de la descarga, en función de la distancia entre la sustancia. y la red unida con tierra, siendo constante la distancia del manantial luminoso Distancia entre el manantial luminoso y la superficie de mate narirradiadar e ooo a Dala da 97 mim. Amplitud de corriente en la chispa, indicada por el am- PERTMENO TELMICON e Putas laiole do dl O 3 amperios. Sustancia utilizada: nitrato de uranilo cristalizado. Siperneieddella sustancia a o asa 38 mm. de diámetro. Distancia : : entre el manantial y en red Distancia Corriente negativa unida con tierra entre la red y la sustancia 88 mm. | O 0,06 63 — | 34 — 0,30 So | GANE MA LE9O, Conservando el mismo régimen de potencial para las medidas, colo- cando la chispa a distancia constante y variando la posición del electrodo unido a tierra, se obtienen corrientes cuya intensidad es muy diferente de unas a otras. Para la corriente negativa y entre límites bastante amplios (ensayados de 9 a 100 mm.), la corriente crece intensamente con el volumen gaseoso (aire) comprendido entre el electrodo cargado y el electrodo unido a tie- rra; en otros términos, conservando las demás cosas en las mismas condi- ciones, al aumentar sencillamente la distancia entre estos dos electrodos, crece la intensidad de la corriente. En el cuadro núm. 4 se resumen algu- nas medidas realizadas con el ni trato de uranilo. Cuando los electrodos se separan desde 9 mm. hasta 34 mm., la co- rriente se hace cinco veces más intensa; cuando se separan desde 34 a 64 mm., se hace de nuevo cuatro veces más fuerte. a CUADRO NÚMERO 5 “Intensidad,, de la descarga en función de su “signo,, Distancia entre la superficie de la sustancia y el punto más bajo del manantial luminoso................ DEM: 67 mm. Distancia entre la superficie de la sustancia y la red de latóntumida con herrado A AA Régimen de tensión media utilizado para la medida........ 250 voltios. Súperticio de la sustancia NAAA. 38 mm. Amplitud de la corriente marcada en el sai térmico. 3,3 amperios. Longitud de la chispa (aproximadamente)... .......0..o..... 9 a Sustancia Signo Corriente | A = SS n == (OSO l 5.3 a E E : (NOn» Oi P a ÓN be NODO e za Ao a : La corriente de iontización en función de su signo y el volumen gaseoso entre los electrodos 22. Manteniendo constante la distancia del manantial al electrodo car- gado, y variando el volumen gaseoso comprendido entre los electrodos, la corriente positiva queda también influenciada, pero de ningún modo en el mismo grado que la corriente negativa. Esto se aprecia inmediatamente al comparar los datos del cuadro 3 con los del 4. En los dos casos, el manantial se halla a 67 mm. de distancia del electrodo cargado; pero el enrejado se halla a una distancia de 9 mm. del electrodo en el primer caso, y a 34 mm. en el segundo. CUADRO NÚMERO s Influencia del manantial sobre la razón de la descarga positiva a la negativa, en función de la distancia del manantial y en función de la distancia de la red a la sustancia Sustancia empleada: nitrato de uranilo cristalizado. Diametro delidisco de'sustancia 38 mm. Régimen medio de voltaje utilizado para las medidas....... 250 voltios. Amplitud de la corriente oscilante indicada por el amperí- metro térmico: variable entre 2,8 A Sl 3,6 amperios. + US Distancia Distancia y Razón entre el manantia1 | entre la red y la Signo Intensidad de la descarga y la sustancia sustancia de la descarga — a la + 49 9 h 7,6 | 49 | 9 pe 11,9 | 1 67 9 | =F 0,48 EE 67 | Si sa 0 30S 67 | 34 | + 0,64 : 67 34 | Ye A os 97 64 + | 0,06 | 97 64 Dl 111 | dal El cuadro núm. 6, formado con experiencias aisladas (en las que sólo son comparables las razones), hechas con el nitrato de uranilo, permite apreciar que, en general, al separarse del manantial, la razón entre la des- carga negativa y positiva se convierte en una cifra cada vez mayor y en favor de la corriente negativa, y que pasa lo mismo cuando, sin separarse del manantial, se aumenta el volumen del aire entre los electrodos. CAPÍTULO VI Estudio de la marcha de las descargas Dificultades experimentales causadas por el fenómeno de fatiga 23. Hemos estudiado sistemáticamente la marcha de las descargas en condiciones casi idénticas a las de las experiencias aisladas anteriores; las dificultades fueron muy grandes, porque es en extremo ditícil el mantener constante la intensidad y la naturaleza de la descarga. Interviene además otro fenómeno que perturba las experiencias; es una especie de fatiga que el electrodo o quizá el aire parece experimentar al cabo de un cierto nú- mero de medidas. Esta fatiga puede fácilmente llegar a un 15 por 100 de las que cada una hacia el fin de una serie de medidas compuesta de veinte observaciones, dura cuarenta segundos. Se ha combatido esta causa de error haciendo la misma serie de medi- das en dos días consecutivos, comenzando el primer día por los valores crecientes, y en el segundo día, cuando la fatiga ha desaparecido, por los valores decrecientes. Se han tomado en seguida los valores medios, co- rregidos por el error medio respectivo de cada par de experiencias. Forma de la descárga negativa y positiva en función de la distancia del manantial a los electrodos 24. Colocando los electrodos a una distancia constante de 20 milíme- tros uno de otro, se ha variado la distancia del manantial al electrodo e pl pal cargado entre 53 y 83 mim. Como electrodo se ha empleado el nitrato de uranilo cristalizado, cuya superficie, lo más uniforme posible, era de 38 mm. Las curvas número 1, construídas en estas condiciones, representan e9 o EEn (E =- [50 457 5540 SS E E E MEA [E ME EA E EE + ES SUDAR == 20 E jaa] Sue EN E il EN E ES EAAO AA (EE EEN =P SE a ESO AUTE EE | TES APA AA S E 2 (5) 2 Y al pps E POSITIVA E E E A AE A AN EIN AA il ran Mt a 1142 nTENS a DISTANCIA, DEL MANANTIAL AL ELECTRODO CARGADO ——> Curvas número 1. Intensidad de la descarga negativa y positiva en función de la distancia del manantial a los electrodos. Distancia constante de los electrodos (substancia cargada y red metálica unida a tierra (20 milímetros.). La distancia del manantial al electrodo cargado varía entre 53 y 83 milímetros. = la marcha de la descarga positiva y la de la negativa. Esta marcha no es característica más que para la distancia de manantial empleada en estas experiencias, y sólo para las mismas distancias de los .elec- trodos. — 105 — Marcha de la descarga positiva en función de la distancia del ma- nantial al electrodo y variando la distancia mutua de los elec- E trodos 25. Haciendo variar la distancia del manantial al electrodo cargado positivamente entre 63 y 88 mm., hemos realizado dos series de medidas: Aa Bee on BES Aaa cla S y ES S : ARES Lan los E Curva número 2. DEL MANANTIAL INTENSIDAD DE LA DESCARGA POSITIVA EN PUNCION DE LA DISTANCIA DEL MANANTIAL A LOS ELECTRODOS una con una distancia de 30 mm. entre los electrodos, y en la otra de 20 mm. La materia empleada en los electrodos era, de nuevo, el nitrato de ura- Rev. AcaAp. DE CieENCcIas.—XVI.—Julio, agosto y septiembre, 1917. 8 = 10 — nilo cristalizado. Las dos curvas obtenidas son completamente paralelas; se advierte la gran diferencia de intensidad producida sencillamente por la diferencia entre los electrodos, la cual, al aumentar en 33 por 100, pro- duce inmediatamente un aumento en más de 50 por 100 en la intensidad de la corriente. Forma de la descarga negativa cuando la distancia entre el ma- nantial y el electrodo es media y varía la distancia mutua de los electrodos. 26. La curva núm. 3 se ha obtenido con una descarga negativa, sien- do la distancia del manantial al electrodo cargado de 93 mm. El electrodo se halla constituído, como en las determinaciones anteriores, por una capa de nifrato de uranilo cristalizado. La distancia mutua de los electrodos se varió de 20 a 60 mm. Al disminuir el volumen de la masa gaseosa entre los electrodos, la corriente baja al principio rápidamente y con bastante regularidad; cuando la distancia entre los electrodos se hace más débil, los descensos sucesivos de la corriente se hacen también más débiles. De nuevo he observado que esta marcha es característica solamente para la distancia de chispa concerniente a la cual se ha establecido. Forma de la descarga positiva y negativa cuando la distancia del manantial a la materia cargada queda constante y varía el volumen del aire comprendido entre los electrodos 21. Las curvas representadas en la serie núm. 4, se han obtenido con una distancia de 73 mm. entre el manantial y el electrodo cargado; la dis- tancia mutua entre los electrodos varió entre 40 y 20 mm. La materia del electrodo cargado era, como para las curvas preceden- tes, el nitrato de uranilo cristalizado. Se advierte que la descarga negativa disminuye al principio con bas- tante rapidez, pero regularmente, al disminuir el volumen de aire compren- dido entre los electrodos; esta disminución se hace menos sensible para las distancias débiles. La corriente positiva se comporta muy diferentemente. Aumenta al principio con el volumen de aire, pasa por un máximo y decrece de nuevo. LU Gracias a las experiencias repetidas varias veces, se ha establecido con seguridad que la marcha de la descarga positiva y negativa, en las condiciones experimentales de las curvas núm. 1, lo mismo que en el caso * SOP01333]9 SO] 9.119 918 9P LAB) E] Sp UQIDUN] US BAJE SIN P3ILISIP E] AP PEPISUDU] :£ OJSWNU BAJO TARTES vana! v ¡OQINN|OAO na META 00y9249 OA0YLI ATA MA TALNA AYIV HA a a pa OSONINA LN VANA 4 n soto = REPEON CE especialmente en lo que concierne > de las curvas núm. 2, no son paralelas a cierta región. La serie de curvas número 5, en las cuales las medidas se han expre- sado en %/, de las intensidades máximas, hace muy evidente esta circuns- tancia. = 115 = CAPÍTULO VH Interpretación de las curvas 28. La disminución rápida de la corriente negativa, representada en la serie de curvas núm. 1, establecidas en función de la distancia del ma- nantial a los electrodos, prueba que la chispa oscilante emite radiaciones iontizantes absorbibles, no solamente por los sólidos, sino también por el aire a la presión ordinaria. Estas radiaciones son capaces de producir, no solamente una corriente negativa, sino también una positiva; la intensidad de esta medida, a partir de una distancia del manantial igual a 40 mm., es siempre inferior a la de la corriente negativa. (Cuadro núm. 2.) La marcha de la descarga positiva no es, o no siempre, por lo menos, paralela a la descarga negativa. (Curvas núm. 1, núm. 4, y número 5.) Variando la distancia de la luz al electrodo cargado, al mismo tiempo que la distancia entre los electrodos (curvas núm. 3 y núm. 4) se obtienen curvas de forma diferente; esto permite admitir que las radiacio- nes iontizantes emitidas por la chispa no son homogéneas. El hecho de que al aumentar el volumen del aire comprendido entre los electrodos, aumente fuertemente la intensidad de la corriente de ion- tización, prueba que el poder iontizante de las radiaciones estudiadas es de misma natura que el de otras radiaciones ¡ontizantes conocidas. 29. La marcha de la descarga positiva en función de la distancia mu- tua de los electrodos (curvas núms. 4 y 5) puede explicarse así: La co- rriente aumenta al principio naturalmente con el aumento del volumen gaseoso. Pero al aumentar éste más allá de cierto límite, se separan des- mesuradamente los dos electrodos, de suerte que los iones formados en la proximidad del electrodo unido a tierra, se descargan en las paredes de éste, antes de poder ser arrancados del medio por el campo eléctrico. Este fenómeno se halla facilitado por la forma de la cámara de ionti- zación empleada; en los esquemas núm. 2 se ve que, no solamente la red se halla unida a tierra, sino que también la serie de diafragmas que li- mitan las radiaciones y la distancia del manantial al electrodo cargado, se halla igualmente unida a tierra; de esta manera, los ¡ones creados a una cierta distancia del electrodo cargado, se dirigen hacia éste a lo largo de las paredes interiores de los diafragmas que forman un tubo; cuando la distancia entre los electrodos se hace grande, éste se hace también largo, y la probabilidad de que los iones creados en la parte superior cn a descargarse sobre sus paredes, es mayor cada vez. == Resulta de ello que cuando se conserva una distancia fija entre el ma- nantial y el electrodo unido a tierra, al variar la distancia mutua de los dos electrodos, la corriente, negativa o positiva, disminuye considera- "SOPOJJ99|9 SO] 91349 318 SP EdEI E] DP 10S0A3 [AP UPIDUNF UY LAIEBDDU Á BAISOA SIJUILAJOS SE] AP PEPISUDU] PE o ze nm > Ma tl z < EA Un “y CIU BAJO COUNEESAnA = | A SPP A A de A ad. IYLNA IG LNVLSNQ) VIINYLSI A *— AVILNVNVA 713 A W3Y3LL NO9 OUINNA 009.193 713 3191N3 VIONY.L SIC podemos ) blemente cuando la distancia crece. Teniendo esto en cuenta comparar la intensidad máxima de la corriente negativa de las curvas nú- OS mero 1, con la máxima de la curva núm. 3. En estos dos casos, la distan- cia del manantial al electrodo unido con la tierra, era de 33 mm., y la inten- sidad del manantial, idéntica aproximadamente, pero la intensidad de la ("SOPO1J93]9 SO] 9P 9118 3P EAEI E] IP JOSOJS [SP UQIDUNF UI E]|4Y IS 9JUAJLIIO9 E] IP pepisuajul 87]) "SeuIxe lu SOPepIsua3ul se] ap 0/, US epesoidxa eane3au Á eaJp1sod Se.31e9S93p SE] 9.1919 PA148]91 pn9ruSeyw :Q OJ9WNUI BAJO Bac caavadcs deuda dea Ae A. ds a a A O A TN a a OS a ARTS AO A oo ls a ll E ATUYILNONVW “IT AALNI JT LNVLSNO9 VIONV.L SIC y en el segundo, ) era de 4.35 U. E. S. casi siete veces más débil. En el primer caso, la P) corriente obtenida en el primer caso dei UES: es decir, ) distancia de los electrodos era de 20 mm. y de 60 mm. en el segundo caso: == 30. La marcha de las curvas es muy influenciada por la circunstancia de que, con el sistema utilizado, a medida que se separaba el electrodo unido a tierra con el electrodo cargado, se le aproximaba al mismo tiempo al manantial luminoso sí se quería mantener constante la distancia entre éste y el electrodo cargado. Este hecho debía producirse necesariamente, puesto que estos desplazamientos no son despreciables en relación con la distancia total de la luz a uno u otro electrodo. Al estudiar la marcha de las curvas desde este punto de vista, se halla que cuando la distancia mutua de los dos electrodos no excede de 30 mm., la corriente aumenta muy intensamente cuando la distancia entre la red y la fuente se hace inferior a un cierto valor límite; este valor parece ser del orden de 48 mm. Esta distancia límite, aunque no suficientemente precisa, parece indi- car la presencia de una radiación cuya mayor parte se halla absorbida por el aire a esta distancia. 31. Parece bastante difícil la interpretación de dos hechos referentes a la descarga positiva, a saber: a) Que la descarga positiva es siempre más débil. que la negativa; y b) Que la intensidad de las dos descar- gas produce razones diferentes al separarse del manantial. Para explicar las diferencias de intensidad entre las dos descargas, parece difícil la admisión de la existencia de una radiación que produzca una iontización engendradora de más ¡ones de un signo que del contrario, aunque fenómenos de esta-clase han sido ya observados en el Caso de la emisión producida por los metales calentados (1). Sin embargo, esta emi- sión de los metales calentados no parece proceder del metal; según Ri- chardson, el metal calentado durante largo tiempo pierde la mayor parte de esta propiedad, y para que la recupere, basta exponerle durante algún tiempo en la proximidad de un catodo (2). Hay, acaso, un hecho que proyecta cierta claridad sobre esta emi- sión positiva, que nosotros hemos observado y que puede ser comunicado a otras sustancias. La circunstancia de que la descarga positiva disminuya más rápida- mente que la negativa al alejarse del manantial, puede dar una explica- ción un poco diferente de la supuesta antes, a saber, de que la causa de las dos descargas no es idéntica, y que las emisiones que ocasionan la descarga positiva son más absorbibles que las otras. (1) Strutt, Phil. Mag. IV, 1902, pág. 98. (2) Richardson, Phil. Mag. VIIL, 1904, pág. 400. Eto AA CAPÍTULO VIII Cormclis tomes 32. Hemos demostrado que la descarga oscilante en chispa, emite, a parte de sus radiaciones bien conocidas, otros rayos capaces de iontizar los gases. El hecho de que las radiaciones ultravioletas, bien conocidas, ejercen influencia fotoeléctrica solamente sobre las superficies metálicas pulimen- tadas y sobre ciertas sales, no puede ser tomado como criterio, ni para la naturaleza general de la radiación, ni tampoco para la naturaleza del elec- trodo utilizado. Así, la solución de jabón que se considera como no fo- toeléctrica, puede llegar a serlo por la influencia de las radiaciones de muy gran frecuencia, sin necesidad de admitir que, en este caso, sea el gas únicamente el asiento de la emisión, sin que intervenga la materia del electrodo. Según las experiencias realizadas con el mercurio en el curso de este trabajo, se ha demostrado que, bajo la acción de las radiaciones de corta longitud de onda, la superficie del metal interviene tanto en la emisión positiva como en la negativa; cuando la naturaleza de la superficie me- tálica pasa a otro estado no fotoeléctrico, persiste la emisión de los dos signos, pero ni en el mismo grado ni en la misma proporción. Es probable que intervengan en el primer período de emisión, tanto la naturaleza del electrodo como la de su superficie, así como también la naturaleza del gas ambiente, y que estos factores existan igualmente en el segundo período cuando la superficie del metal se halla ya corroída. Las propiedades más interesantes de las radiaciones estudiadas, son las que se refieren a la naturaleza de su poder ¡ontizante, y, especialmen- te, la de liberar las cargas positiva y negativa con intensidad distinta, ha- ciendo esto en proporciones diferentes, según la distancia del manantial a los electrodos; este fenómeno existe, cualquiera que sea la materia de los electrodos, y aun cuando éstos se hallen cubiertos por una capa aisladora. En la actualidad se realizan otras experiencias con el objeto de es- tudiar las demás propiedades físicas y químicas de estas radiaciones. (Instituto de Radiactividad de la Universidad de Madrid.) Mayo de 1917. A 3 a EA cente erosa RS Sl IL - Estudios de arte prehistórico, pi PATA Acerca de las o de ciertas da acio' os Filogenia química de la molécula albuminoidea, por José R. Carracido LA COMPLEJIDAD MOLECULAR Y LA INESTABILIDAD QUÍMICA El número de las especies químicas, teóricamente posibles, es infinito. Prácticamente resulta limitado por la inestabilidad de multitud de combi- naciones de realización dificilísima que no resisten la violencia de los pro- cedimientos que habrían de seguirse para formarlas, a semejanza de los cuerpos que no pueden ser destilados en las condiciones físicas ordina- rias, por tener el punto de ebullición más alto que el de la descomposi- ción. La dificultad es correlativa al crecimiento molecular. En las series de los hidrocarburos, de los alcoholes y de los ácidos, como en todas las de- más, cuanto mayores son las cadenas, más cuesta añadirles nuevos esla- bones, e igualmente la articulación de grupos moleculares es tanto más difícil cuanto mayor sea su magnitud. La eterificación de los alcoholes y de los ácidos de pequeño número de átomos de carbono es más fácil que la de los términos superiores de las respectivas series. Fué considerado como gran triunto de la síntesis or- gánica la formación de la triestearina porsu elevado peso molecular, 891, y se ponderan como triunfos todavía mayores la del octodecapéptido y la del más complejo de los polidépsidos realizadas por E. Fischer, por ser sus respectivos pesos moleculares 1.213 y 4,021 (1). En la síntesis artificial de los polipéptidos—primeros términos de la formación de las albúminas—son cada vez más complicados los rodeos para la adición de nuevas moléculas de aminoácidos, por la necesidad de amortiguar las acciones agresivas de los reactivos, atendiendo cuidadosa- mente a la sustentación del edificio químico. Por la creciente delicadeza de tales compuestos, Fischer no ha podido llevar su magna obra sintética más allá del grado décimooctavo en la escala de los péptidos; pero la vida, con la suavidad de sus acciones, regularizada principalmente por la in- (1) Carracido, Tratado de Química biológica, segunda edición, páginas 194 y 362 : Rev. ACAD. DE CIENCIASs.—XVI.—Octubre, 1917. 8 A tervención de los catalizadores, llega a la formación de las albúminas, cu- yos caracteres revelan una constitución de múltiplos de orden muy eleva- do en cotejo con los péptidos artificiales. La diferencia del resultado es la correspondiente a la delicadeza de los medios, como la mano del joyero une y engarza piezas fragilísimas, que se mostrarían rebeldes y se quebrarían en otras manos inhábiles. LA MATERIA VIVA Está constituida, como he expuesto en otra parte (1), «por una disolu- ción compleja de electrólitos copiosísima en micelas de dimensiones ami- crónicas, dotadas del más alto grado de hidrofilia». Sin desconocer la importancia de las sales generadoras de iones, es incontestable que las micelas albuminoideas son la sustancia fundamental del protoplasma. Todas las materias proteicas son tan peculiares de la vida, que sólo los organismos las contienen, y sólo en su seno se forman como productos de la actividad fisiológica. La Biología viene preguntando con reiterada insistencia: ¿cómo se ha- brá formado el primer ser vivo no existiendo sus progenitores? Pero esta pregunta supone otra, cuya contestación debe preceder a la de aquélla: ¿cómo se formó la materia albuminoidea constitutiva del primer ser vi- viente? Es indiscutible la prioridad de esta pregunta, porque respecto a su prelación no cabe la duda expresada por la vulgar y repetida frase: ¿fué antes el huevo o la gallina? Sin la previa formación de su materia, la del primer organismo no hubiese sido posible; la obra química hubo de prece- der a la iniciadora de la vida, como la preparación de vidrios y aleaciones precede a la construcción de aparatos ópticos. Las moléculas albuminoideas pueden imaginarse, según Hofmeister, como mosaicos formados por un centenar de piezas, y su construcción su- pone largo y laborioso proceso, en el cual las condiciones físicas del me- dio habrán tenido momentos propicios a la obra sintética del crecimiento molecular necesario para formar las complejas combinaciones de la mate- ria viva. Análogamente a la serie filogénica de los organismos que se des- arrolla desde los unicelulares hasta los multicelulares de mayor diferen- ciación morfológica y fisiológica, debe admitirse otra serie filogénica quí- mica que, desde el término inicial de una sencilla combinación carbonitro- (1) La micela en la bioquímica, conferencia pronunciada en el IV Congre- so de la Asoc. Esp. para el progreso de las Ciencias. Madrid, 1913. = 1105 genada, vaya creciendo gradualmente hasta las proteínas y los proteidos de mayor magnitud molecular, articulando las piezas en el complejísimo mosaico. LA HIPÓTESIS CIÁNICA DE PFLÚGER Los mamíferos excretan la mayor parte del nitrógeno procedente de la degradación de sus albuminoides en forma de urea, y habiéndola obte- nido Wohler artificialmente por transformación espontánea del cianato amónico EN(NESO CONE): Cianato amónico. Urea. fué inducido Ptliiger a suponer las moléculas ciánicas como factores pri- mordiales de las sustancias albuminoideas. La producción de la materia viva, según aquel sabio fisiólogo, debió iniciarse en la superficie de la tierra poco antes del descenso de la tempe- ratura de incandescencia, en el punto de la escala térmica en que el nitró- geno, uniéndose al carbono, forma cianuros con la intervención de sustan- cias metálicas. En el curso del proceso catabólico, aun en el caso de los animales que pueden vivir varios días en atmósferas sin oxígeno, se des- prende constantemente ácido carbónico, revelando este hecho que aquel elemento está en la materia orgánica, constituyendo combinación intra- molecular, y como, por otra parte, se separan creatina y bases púricas re- feribles al cianógeno, es lógico suponer que a la formación del radical carbonitrogenado haya seguido su oxidación, produciendo ácido ciáni- co (CN OH) (1). Este, por su inestabilidad, se polimeriza, triplicándose la molécula en el ácido cianúrico (C* N* O% H3), y suponiendo que haya crecido por igual procedimiento la molécula albuminoidea, afirma Pfliiger que se siente com- pelido a considerar la molécula del ácido ciánico como una molécula de materia viva. (1) En este caso es más lógico explicar el desprendimiento del ácido car- bónico, como consecuencia de la hidratación del ciánico que como producto de la oxidación intramolecular. AO O EN . 0H: 2H*%0 CO on Ác. ciánico. Bicarbonato amónico. El bicarbonato por la acción de los ácidos formará sales amónicas con des- prendimiento de CO?. Siendo la hidratación exotérmica, puede aceptarse como generadora de energía utilizable para el trabajo fisiológico realizado sin la ab- sorción de oxígeno. = 0 == Esta hipótesis fué publicada en el año 1875 con motivo de un muy pro- tundo estudio de su autor sobre la respiración, y aunque entonces ya se conocía la capacidad de algunos vegetales, como el laurel cerezo y el al: mendro amargo, de producir ácido cianhídrico, por el corto número de ca- sos no se pudo ver en este hecho la significación que hoy se le debe atri- buir ante el gran número de plantas cianogénicas actualmente conocidas. Además, se ha observado que en dicho grupo de plantas la proporción de ácido cianhídrico suele ir disminuyendo a medida que avanza su desarro- llo (1), y esto parece revelar que persiste actualmente el que debió ser primer modo de formación de la materia viva, iniciándolo el compuesto carbonitrogenado, que por oxidaciones y polimerizaciones ulteriores des- aparece al convertirse en sustancia albuminoidea. Se podrá objetar a lo precedentemente expuesto que, según los tra- bajos de Fischer, no figura el grupo ciánico entre los integrantes de la molécula albuminoidea; pero tal objeción admite la réplica de que en el balance de la obra analítica se llega, cuando más, a la determinación del 70 por 100 de los grupos constituyentes del gran complejo químico, y en la parte todavía indeterminada, quizá nuevos modos de proceder pongan de manifiesto la existencia del grupo ciánico, de igual manera que en la hi- drólisis de Hugounencq, mediante el ácido fluorhídrico, se ha revelado el grupo de los carbohidratos no visto en la hidrólisis con otros ácidos. Sin esperar al despejo de esta incógnita en lo porvenir, actualmente es conocida una reacción de los albuminoides, la de Michailow, que sólo puede interpretarse como producida por un grupo sulfociánico (2). Aña- diendo a la disolución albuminosa ácido sulfúrico, sulfato ferroso disuel- to y una gota de ácido nítrico, aparecen estrías de color rojo sanguíneo de igual matiz que el producido al mezclar las disoluciones de sal férrica y de sulfocianato potásico. ¿Preexiste el grupo sulfociánico en la molécu- la albuminoidea, o se forma por la acción de los reactivos? Esta pregunta no puede ser contestada con certeza; pero tampoco es absurdo suponer la preexistencia del expresado grupo, porque tan violentas como las condi- ciones de la reacción Michailow son las en que se efectúan otras reac- ciones coloridas de los albuminoides, y no se suponen los grupos por ellas revelados como fragmentos de la acción destructora de los reactivos, sino como miembros desarticulados del organismo químico. Además, en pro- ductos de una muy avanzada desintegración molecular, cuales son la sa- liva y las esencias de mostaza y de coclearia, aparece el grupo sultociá- (1) Compt. Rend. Ac. Sc. Paris, noviembre 19 de 1917, pág.717. (2) Carracido. An. Soc. Esp. Fís. y Quím., tom. lll, pág. 20 (1905). = 117 = nico (o el isosulfociánico, que para el caso tienen uno y otro la misma sig- nificación), corroborando estos datos del proceso catabólico la creencia de que la molécula albuminoidea también encierra compuestos de la serie ciánica. EN LOS AMINOÁCIDOS DE LA HIDRÓLISIS Aun admitiendo que con los argumentos precedentes pueda sostenerse la hipótesis ciánica de Pfliiger, lo que ya está fuera de discusión, no sólo por los resultados analíticos, sino también por la síntesis de los polipép- tidos, es que los aminoácidos aislados por hidrólisis forman la mayor parte de las proteínas, y ante estos factores de su constitución ocurre pregun- tar: ¿la obra de Fischer invalida la hipótesis de Pfliiger, o una y otra pue- den relacionarse como manifestaciones diferentes de un mismo proceso fundamental? Los aldehidos y las acetonas, uniéndose directamente al ácido cianhí- drico, forman las cianhidrinas, llamadas también cianoalcoholes: O ON eN on Aldeh. fórmico. ne cianhí- Cianhidrina fórmica. fICO. Esta, por el amoníaco, produce el correspondiente aminonítrilo: / NH? H20 DNEN ne -H — CH(CN)JOH + NH3 = H — CH del cual, hidratado mediante el ácido clorhídrico, resulta el ácido amino- acético o glicocola: / NE2 / NH2 H-— CH CIH + 2820 = CINH* + H — CH: O il NO 0 Glicocola. Patentiza este sistema de reacciones que el ácido cianhídrico, con los aldehidos, llegar a producir aminoácidos, aportando la síntesis preceden- te, no una objeción, sino un testimonio en favor de la hipótesis de Piliiger. Se podrá argitir que el aldehido fórmico es producto de la función cloro- fílica, obra ya de la vida, y que por su origen es inadmisible la síntesis expuesta como muestra de síntesis prevital de la molécula albuminoidea. Esta recusación ha perdido todo su valor desde que se descubrió que las radiaciones ultravioladas de la lámpara de mercurio en tubo de cuarzo reducen en reacción limitada el anhídrido carbónico y el agua, produ- == ciendo aldehido fórmico como uno de los términos del equilibrio quími- co (1) CO Orto 0 llegando por el mismo género de radiaciones hasta la condensación del aldehido en una exosa, la formosa, aceptada por las algas en la oscuridad como alimento carbonado (2). Si en las bajas regiones de la atmósfera actual, aunque en pequeña pro- porción, no faltan en absoluto las radiaciones luminosas de pequeña lon- eitud de onda, en las épocas anteriores a la de la aparición de la vida sobre la tierra, la proporción debió ser mayor, correspondiendo a una eran limpidez atmosférica, y entonces, por acción puramente física, se ha- brá producido el aldehido formador de la cianhidrina generadora del pri- mer aminoácido. En las semillas que contienen amigdalina, y que por hidrólisis des- prenden ácido cianhídrico, éste existe en el glucósido unido al aldehido benzoico, formando cianhidrina, y su presencia en el órgano procrea- dor de materia viva parece revelar que cianhidrinas debieron ser las predecesoras de los aminoácidos concurrentes a la obra de la génesis proteica. ; Además, a las cianhidrinas, como se verá en otro lugar, corresponde papel muy importante en la síntesis asimétrica, tan característica de todas las producciones bioquímicas. LA ONTOGENIA BIOQUÍMICA Para la ilustración de la genealogía de las especies, no sólo se exa- mina en orden ascendente la serie de los organismos, sino también el pro- ceso evolutivo de cada organismo en especial, porque en las primeras fa- ses de su desarrollo repite compendiosamente los términos más culminan- tes de sus predecesores en la escala de la vida. Por esta repetición se afirma, con el carácter de ley biológica, que la ontogenía es el resumen de la filogenía. Todo lo que ilustra la evolución morfológica y fisiológica, debe ilus- trar la evolución de la materia plasmadora de la vida, y conforme a este criterio procede confrontar los datos antecedentes de la proteinogénesis prebiótica y los del período embrionario de los organismos actuales, para ver si mutuamente se refuerzan con su concordancia. (1) Rev. gén. Sc. 1911, pág. 322. (2) Idem. A Hoy es por todos aceptado el grupo de las protaminas como albumi- noides embrionarios, establecido por Kossel, mostrando en armonía la procedencia con la sencillez de la composición. Las protaminas aisladas de los espermatozoides de los peces están compuestas en gran proporción, y algunas casi en totalidad, por los tres aminoácidos, arginina, lisina e histidina, denominados con el nombre ge- nérico de bases exónicas. De los tres componentes, el primero es considerado como el más im- portante, y dondequiera que su proporción es muy crecida, se supone la existencia de los primeros grados de la escala de los albuminoides. No sólo en las mencionadas protaminas es componente predominante, sino también en algunas semillas, y en especial en las de las coníferas (plantas de transición entre las criptógamas y las fanerógamas angiospermas), y esta significación bioquímica de la arginina de aminoácido primordial in- duce a examinar las condiciones en que puede originarse para poner- las en cotejo con las aducidas por Pfliiger como fundamento de su hi- pótesis. LA ARGININA La constitución de este cuerpo es la de derivado de la guanidina NE C=NH, en la cual se inserta el ácido aminovaleriánico (valina), sepa- N NH? rándose H? para que la inserción se efectúe. Su fórmula es / NH e =NA : NH — CH? — CH? — CH? — CH. NH? — CO . OH > Se forma sintéticamente uniendo la cianamida y el ácido diaminova- leriánico (ornitina): C=N NX NH? + CH2.. NH2 — CH2 — CH2— CH. NH2 — COOH = Cianamida. Ornitina. Dd N H2 C=NH X NH — CH? — CH? — CH? — CH .NH2— CO. OH Arginina. = 100 == En esta síntesis figura, en primer término, la cianamida formada por el radical cianógeno, produciéndose también sus combinaciones metálicas como los cianuros a elevadísimas temperaturas por la unión de los ele- mentos carbono y nitrógeno: CaO + C2. 4 N2=CO + CN . NCa Calciocianamida. De este derivado cálcico separan los ácidos la cianamida, la cual for- mará arginina uniéndose directamente a la ornitina, o convirtiéndose an- tes en guanidina por asociación al amoníaco, para articularse después a la valina; y por ser uno y otro aminoácidos, pueden tener su origen en cian- hidrinas, según queda dicho anteriormente. El que en la ontogenia bioquímica se considera punto inicial de la constitución de la molécula albuminoidea, confirma la importancia atribuída al cianógeno como núcleo rudimentario de la materia bioge- nésica. Las reacciones que artificialmente se producen in vitro, se diferen- cian de las que naturalmente se desarrollan ¿1 vivo, no por la índole de los productos, sino por las condiciones en que se efectúan. La glucosa lo mismo se convierte en agua y anhidrido carbónico por combustión en el aire que por. combustión intraorgánica. La suavidad de ésta, en contraste con la violencia de la puramente química, es motivada por la intervención de los catalizadores, e igual intervención puetle explicar la diferencia del modo de formarse los aminoácidos actualmente en las plantas, del en que hubieron de formarse en el curso de la evolución geológica antecediendo a los complejísimos enlaces constituyentes de los proteidos de la mate- ría viva. LA HISTIDINA Y LA CICLIZACIÓN Administrando a un animal sustancias formadas por inserción de cade- nas laterales acíclicas al núcleo cíclico, como la tirosina, cuya fórmula es C—CH*— CH. NH*— CO. OH en el curso de la oxidación intraorgánica sólo el núcleo persiste como edi- ficio inexpugnable por las acciones demoledoras del catabolismo. En la constitución de las moléculas albuminoideas, los grupos cíclicos represen- tan el esqueleto que sustenta la armazón de la materia viva, y las cade- fi ' IÓ nas acíclicas, las partes blandas, susceptibles de desaparecer y reapare- cer por acciones bioquímicas. -——Piltiger, en su hipótesis, ya daba mucha tapo dema a la fácil polime- rización del ácido ciánico y a las diferentes formas de sus trimeros; el ácido cianúrico, el isocianúrico y la ciamélida son compuestos cíclicos; pero en el estado actual del conocimiento químico de los albuminoides, es más ló- gico buscar por otros caminos los primeros términos de la ciclización en la proteinogénesis. De las proteínas son grupos constituyentes el pentagonal pirrólico y el exagonal bencénico; y examinando los datos de la ontogenia bioquími- ca, aparece en las protaminas, asociada a la arginina y a la lisina acícli- cas, la histidina con núcleo cíclico, representada por la siguiente fórmula de constitución: CH NC == (Ut = Ont Meat — (00, (0)/al La parte cíclica de esta molécula no es el pirrol, sino el imidoazol; pero de aquél puede suponerse derivado el segundo mediante la sustitu- ción de CH por N, y aunque tal sustitución no se haya efectuado ¿in vitro, no por esto se puede negar su posibilidad, de igual manera que antes se consideraba inexplicable la producción de los alcaloides naturales, por no contener las moléculas albuminoideas el núcleo pirídico, hasta que Pictet la ha explicado al mostrar la conversión del metilpirrol en piridina. Si la primera ciclización, producida al constituirse materia albu- minoidea, es la correspondiente al núcleo pirrólico, éste se forma en idénticas condiciones a las en que se originan la guanidina y el grupo ciánico. De la mutua acción del amoníaco y del acetileno, resulta pirrol NH Na On nte AO —= CA Pirrol. pero formándose el acetileno en la acción del agua sobre los carburos me- tálicos producidos a elevadísimas eE al actuar el carbono sobre los óxidos metálicos PS CaO0 + 3C =II ya + CO Cc Carburo de calcio. A E NS CH Il 1 Ca + 2H?%0 = Il + CaH?0? HO: (2h Acetileno- resulta que en las condiciones geológicas prebióticas pudo formarse tam- bién el resistente núcleo cíclico que, asociado a los aminoácidos produci- dos por cianhidrinas, completa los factores indispensables para la consti- tución de los albuminoides primordiales. El cianógeno, la cianamida y el pirrol son combinaciones carbonitro- genadas, cuya síntesis, a partir de sus elementos, se efectúa a tempera- turas muy distantes de las en que es posible la vida; pero que pueden es- timarse como iniciadoras, a la manera del punto de origen de las coordena- das, de ulteriores crecimientos moleculares conducentes a la formación de la compleja materia viva. POLIPÉPTIDOS Y PROTEÍNAS La complicadisima y difícil labor de enlazar aminoácidos, en el labo- ratorio de Fischer ha ido creciendo hasta la constitución de un octodeca- péptido, en el que se ha detenido la obra artificial; pero las proteínas que se extraen de los organismos contienen, como término medio, un cente- nar de moléculas de aminoácidos. Ante esta diferencia surge una nueva dificultad para explicar la formación de los albuminoides fuera del seno de la vida. Aunque se hayan sintetizado los factores integrantes del complejo molecular en los procesos químicos de las acciones geológicas, la obra de su asociación, en el grado en que se muestra en los seres vivos, sólo la vida la realiza, y en este caso, a pesar de todo lo dicho, continúa sin re- solver el problema de la formación prebiótica de la materia constituyente de los organismos. Creo que la dificultad resulta vencida teniendo en cuenta que en algu- nos espermatozoides el análisis químico sólo ha descubierto nucleínas de protaminas, como la salmina y la esturina, formadas por cinco moléculas de aminoácidos; y si este número basta para concurrir a la formación de materia viviente, no es infundado suponer que polipéptidos producidos tan sólo por acciones químicas, a la manera de los sintetizados en el labo- ratorio, fueron capaces de plasmar los primordiales organismos rudimen- tarios, siendo éstos punto de partida de ulteriores procesos, ya bioquími- cos, en los que fué acrecentándose la magnitud molecular hasta alcanzar la de las proteínas más complejas. 12) LA SÍNTESIS ASIMÉTRICA Las sustancias orgánicas son activas a la luz polarizada, por el car- bono asimétrico que contienen; pero al producir artificialmente dicho car- bono por transformación de átomos del simétrico, resulta el compuesto ra- cémico, inactivo, por compensación de los dos antípodas ópticos formados en proporciones exactamente iguales: CA? CH? CH* | AOO + 2H? = H — C— OH+ OH —C€-—H | i COOL CO . OH CO .OH Ác. pirúvico Ác. d-láctico Ác. I-láctico. inactivo. =— Ac. láctico racémico inactivo por compensación. Eterificando el ácido pirúvico por un alcohol activo, al hidrogenarle, no resulta, como en el caso anterior, el ácido láctico racémico, sino uno de los dos estereoisomeros producido por inducción del cuerpo activo; y en general siempre que actúa una sustancia, ya dextrógira, ya levogira en la producción de otra de carbono asimétrico, rompe la armonía de la forma recémica determinando el predominio, y, a veces, la producción exclusiva de una de las dos especies enantiomortas. Los vegetales son mecanismos de síntesis química que con moléculas simétricas (ácido carbónico, nitratos, sulfatos y fosfatos) construyen azú- cares y albuminoides, cuya estructura molecular es asimétrica, producien- do, no la forma racémica, sino uno de los antípodas ópticos orientado por la acción inductora de las sustancias asimétricas del contenido celular. En el estado actual de nuestros conocimientos es obligado afirmar que sólo la vida fabrica inmediatamente moléculas activas sobre la luz polari- zada sin la fase preliminar de la asociación racémica, y que sólo la vida inmediata o mediatamente distingue y aisla de los complejos inactivos por compensación los antípodas ópticos en ellos asociados (1). En la formación ¿n vivo de las sustancias asimétricas es probable que el ácido cianhídrico también desempeñe papel importante, tomando como base de razonamiento el siguiente hecho observado ¿n vitro. El aldehido de la manita, la manosa, puede combinarse hasta con tres moléculas de ácido cianhídrico, y descomponiendo después la mano- sa resultante, se separa un compuesto de tres átomos de carbono óptica- (1) CarraciDo.—Tratado de Química biológica, pág. 62.—1917. = 144 == mente activo creado por inducción de la actividad óptica de la exosa. La alanina aminoácido de tres átomos de carbono de molécula asimétrica, es muy abundante en los albuminoides, y en los amioácidos de núcleo cí- clico (tirosina, histidina, triptófano) la actividad óptica es producida por la cadena tricarbónica de la alanina inserta en el núcleo. ¿Tendrá aquélla origen análogo al compuesto asimétrico procedente de las tres moléculas de ácido cianhídrico unidas a la manosa? Pero del conocimiento de todas las circunstancias en que actualmente se efectúa la sintesis asimétrica, surge el anhelo de conocer su producción en el período prebiótico. Aunque la asimetría, como la vida, sólo se pro- duzca por continuidad, es ineludible suponer, por lo menos, un momento anterior a la aparición del primer ser viviente, en que hubo de efectuarse la síntesis asimétrica por el exclusivo influjo de acciones físico-químicas. ¿A que especial influjo podrá atribuirse el expresado efecto? La materia y la energía son mutuamente reemplazables en la produc- ción de gran número de fenómenos. De la disolución de sulfato cúprico es precipitado el cobre, de igual manera que por el hierro metálico, por la corriente eléctrica, y por ley de reciprocidad, no es absurdo suponer que si la disimetría molecular actúa- desviando el plazo de polarización de la luz, la luz polarizada circular actúe en la síntesis de las sustancias con carbono asimétrico como agente inductor que desequilibra la compensa- ción racémica determinando el predominio cuantitativo de uno de los enantiomorfos. No obstante lo razonable de la suposición, no me satisface para pro- ponerla como explicativa de la asimetría en la constitución prebiótica de la molécula albuminoidea, por la poca capacidad energética del agente, y por la falta, hasta hoy absoluta, de la prueba experimental. Aun en los casos en que sólo sea hipotética la solución de los problemas científicos, siempre habrá de exigirse el concurso del criterio de analogía, aportando hechos positivos que garanticen la posibilidad y hasta la probabilidad de la solución propuesta. Esta exigencia creo que la satistace la acción del campo magnético. Ya Faraday observó, en 1846, que colocando líquidos cualesquiera entre los palos de un electroimán productor de un campo magnético intenso, adquie- ren aquéllos poder rotatorio, aun siendo normalmente tan inactivos como el agua. La rotación es proporcional a la intensidad del campo, y en el pe- ríodo geológico a que se refiere el proceso químico aquí examinado, la intensidad de los meteoros magnéticos debió ser no sólo suficiente, su- ficientísima para producir considerables rotaciones capaces de actuar como inductoras de la síntesis asimétrica. = 100 Podrá objetarse que las rotaciones creadas en el campo magnético se anulan cuando cesa su influjo; pero si en el periodo de su duración, aun- que sea breve, determinan la producción de una sola molécula de sustan- cia asimétrica ópticamente activa, ya queda constituído el inductor de la polarización química proseguida en ulteriores síntesis asimétricas, La nueva doctrina de la electricidad, comprendiendo la teoría electro- magnética de la luz, va creciendo en importancia para revelar intimidades de los procesos naturales, y si uno de los testimonios de su alcance es el mejor conocimiento de la afinidad por la electroquímica y la magnetoquí- mica, a él puede añadirse la aparición del poder rotatorio como efecto pu- ramente físico del campo magnético, y probablemente generador de la asimetría de la materia viva. Colocado en este terreno el problema de la primera acción inductora de la síntesis asimétrica, surge como pregunta subsiguiente, la del signo del poder rotatorio. ¿Por qué se produjeron las proteínas levogiras y no las dextrogiras? Sábese con certeza que la naturaleza de la sustancia que se torna ópti- camente activa en el campo electromagnético, no es la determinante de la dirección en que la actividad óptica se manifiesta, y eliminado este factor, procede entonces inquirir la causa en la dirección de la corriente, refirien- do el campo al del interior de un solenoide; pero no hay base positiva experimental en que pueda sustentarse esta afirmación. Pero si lo que es hoy vaga suposición llegase a ser teoría aceptables, ¿pudiera conducir a relacionar el signo del poder rotatorio de los albuminoides con el movi- miento de rotación de la Tierra? Tal suposición actualmente es infundada, pero no la conceptúo absurda. PROTEIDOS Desde las peptonas, cuyos pesos moleculares oscilan en torno de 200, hasta las proteínas, en que se elevan a 6.000, el crecimiento molecular es producido por la adición de sumandos análogos, los aminoácidos, consti- tuyendo polipéptidos y asociaciones complejas de polipéptidos que, no obstante lo gigantesco de sus moles, son poco variadas sus funciones quí- micas. Las proteínas sólo desempeñan en la vida el papel nutritivo, y lo corrobora que sean los albuminoides constituyentes del plasma sanguíneo y de la clara de huevo, pero al unirse a otros grupos moleculares deseme- Jantes de los aminoácidos que las forman, adquieren aptitud para más ele- vados oficios, pareciéndose a los glucósidos, cuya acción fisiológica co- a rresponde a la parte no glucósica que contienen, aun siendo pequeña su proporción en el complejo. Son los proteidos las expresadas asociaciones proteínicas que repre- sentan el grado supremo en la escala ascendente de la serie albuminoidea, y como ellos, y no las proteínas, son los verdaderos constituyentes de la materia organizada, es necesario ampliar el anterior estudio al de las con- diciones de su formación como obligado anticipo a la aparición de la vida. LOS GRUPOS PROSTÉTICOS Así se denominan los que, unidos a las proteínas, constituyen los pro- teídos, siendo grandísima su variedad, y, por consiguiente, la de su papel fisiológico. Unos son tan sencillos como el ácido fostórico, y otros tan complicados como las lecitinas y los ácidos nucleínicos; pero solo los últi- mos son los que forman los proteidos protoplásmicos. Unicamente los nu- cleoproteidos constituyen la fábrica de la organización, y ante este hecho hay que completar la filogenia química de la molécula albuminoidea con el examen de la formación prebiótica de los ácidos nucleínicos, órganos pri- mordiales de la síntesis de materia viva que en el seno del protoplasma se efectúa. a LOS ÁCIDOS NUCLEÍNICOS Estos, según Kossel, se descomponen por hidrólisis sistemática del mo- do que representa el esquema siguiente: Acs. nucleínicos. Bases púricas. . Acs. tímicos. AS Bases pirimídicas. Hidrato de carbono. Ác. fosfórico. De la procedencia del ácido fosfórico no es necesario hablar siendo tan abundante los fosfatos en la tierra. Al discurrir sobre la formación de los aminoácidos queda expuesta también la de los hidratos de carbono me- diante el poder reductor de las radiaciones ultravioladas. Sólo queda por examinar como habrán podido formarse las bases púricas y las pirimidicas HR MR antes de su producción por continuidad del. proceso vital en el seno del protoplasma. Las relaciones de parentesco de unas y otras bases se patentizan en los siguientes esquemas de sus respectivas constitución y coordinación atómicas. N —C N=C | | C CN So Eso | | 6 | N=C=N N=C Esquema de la serie púrica. Esquema de la serie pirimídica. La sola presentación de estos esquemas pone de manifiesto que en los dos hay una cadena tricarbónica fundamental, en la que se articulan dos restos de urea en el de la serie púrica, y solamente uno en el de la serie pirimídica. Queda, pues, reducido el problema de la formación de los dos erupos de las bases nucleínicas al del origen de las pirimídicas y aun más especialmente al de su cadena tricarbónica. GÉNESIS DE LAS BASES PIRIMÍDICAS En varios pasajes precedentes creo haber apoyado con gran copia de testimonios la importancia del cianógeno y sus compuestos en la primor- dial formación de las proteínas, y según proceder muy frecuente en la Na- turaleza, que con los mismos elementos adaptados a las condiciones del medio realiza diversos fines, reaparece al ácido cianhídrico como factor probable en la integración del grupo prostético de los nucleoproteidos. Por condensación de tres moléculas de dicho ácido puede formarse el nitrilo aminomalónico. SO = alo nine | CN Este, por hidratación de uno de los grupos nitrílicos, se convierte en monoácido CN OO | CH. NH? + 2H%0 = CH . NA? + NH3 | | CN CN Se el cual, reaccionando con una molécula de urea, .forma agrupación piri- mídica. NH? CO.OH NH-— CO | | | | : CO" + CA. NEP ECO" CANA? E sO | | | ll NH? CN NH — C. NH? Urea. Ác.nitriloami- Dioxidiaminopirimidina. nomalónico. De ésta, por acciones secundarias (reducción, desaminación, metila- ción), pueden derivarse las demás bases pirimídicas y entre ellas la timina y la citosina constituyentes de los ácidos tímicos. La urea puede proceder de la transposición molecular del cianato amó- nico o de la acción del agua sobre la guanidina, y de igual manera que se articula a la cadena tricarbónica del compuesto malónico, puede articularse una segunda molécula de urea y constituir bases púricas, transtormables también por acciones secundarias en guanina y adenina que, unidas a los ácidos tímicos, forman los ácidos nucleínicos en una serie de actos quími- cos realizables todos sin la necesaria preexistencia de antecesores origi- nados por la vida. FORMACIÓN DE LOS ÁCIDOS NUCLEÍNICOS Al encontrarse el ácido fosfórico y el carbohidrato, es obligada su mutua eterificación, pudiendo efectuarse también el enlace de la base pi- rimídica al grupo aldehídico del azúcar NH — CO 0H O | | PO =0H + HO CH (CHO) 04 ECO E ena AN NS OH H | ll NH — CN Ác. fosfórico. Exosa. Timina. 1 O US | POTO — CH?— (CH.OH)??— C—(CH.OH)?—C—N—-CO NoH pea H EACO CC 220 | [ Ácido tímico. NA=CHA Conserva todavía libres el ácido fosfórico dos grupos ácidos, y en uno de ellos puede articularse la adenina o la guanina, quedando formado el ácido nucleínico como lo imagina Kossel. Según las fórmulas más com- My a e O plicadas de Stendel y de Levene-Jacobs (1), las bases púricas se unen a otras moléculas del éter fosfórico, de análoga manera ala en que se une la timina al grupo aldehídico de la glucosa, y enlazándose al compuesto pirimídico el púrico, ya está constituido el ácido nucleínico. En las proteínas, por grande que sea el número de los aminoácidos en ellas enlazados, siempre aparecen como extremos de la cadena, a semejan- za de las pilas asociadas en serie, el grupo ácido y el amínico, y éste, al =ssaturarse por una de las acideces libres del ácido fosfórico, constituye el nucleoproteído, que puede tener grados muy diferente en su magnitud mo- lecular, según el número de moléculas de proteína y del grupo prostético asociadas en el complejo albuminoideo. Así se constituyen organismos quí- mico con variedad de órganos funcionales, y hasta con variedad de gra- dos, para cada función en especial, aptos para contraer combinaciones muy laxas como conviene para el fácil e incesante cambio de materia, ge- nerador del proceso fisiológico. Los proteidos plasmadores de materia organizada son términos más complejos y diferenciados que las proteínas en la serie filogénica de la molécula albuminoidea; pero una síntesis puramente química, como la for- madora de sus antecesores, y de la cual es factor importante el grupo cia- nogénico, basta para explicar la formación del incremento de sus grupos prostéticos. LA CROMATINA La observación de que el filamento del núcleo celular apenas se tiñe por los colorantes básicos en el período de crecimiento de la célula, a la inversa de lo que acontece en el período de reproducción, indujo a los ci-. tólogos a suponer esta segunda fase determinada por una sustancia espe- cial, que por su capacidad para teñirse la denominaron cromatina. Esta era conceptuada como causante y directora del proceso reproductor, y hasta se creía que por ella eran transmitidos los caracteres específicos que la herencia perpetúa, contribuyendo al acrecentamiento de la impor- tancia de su papel la impresión producida por el espectáculo de las figu- ras cariocinéticas. El estudio químico de los nucleoproteidos desvaneció el fantástico concepto de la cromatina, sustituyéndolo por grados de acidez de aqué- llos, crecientes o decrecientes, según la proporción de ácido nucleínico respecto a la de las proteínas. El grupo prostético, por la acidez que le (D) Physiological Chemistry. Albert P. Mathewo, 1916, pág. 172. Rev. ACAD. DE CIENCIAS.—XVI.—Octubre, 1917. 9 SO confiere el ácido fosfórico, en el período de crecimiento atrae y «acumula proteínas, especialmente las que tengan carácter básico por su contenido en aminoácidos diaminados monobásicos, como la arginina y la lisina, pro- duciendo un estado de neutralidad química, y en el período de división, los nucleoproteídos se desintegran resaltando entonces la acidez del grupo prostético por la cual atrae y fija enérgicamente los colorantes básicos. - Es verdad que este doble proceso sintético y analítico se desarrolla en el seno de la vida, siendo la expresión más genuinamente característica de . la actividad vital; pero también es indudable que antes del encadenamien- to solidario de las combinaciones y descomposiciones bioquímicas en el curso del metabolismo celular, todas las diferenciales de la gran integral fisiológica debieron producirse, y seguramente se produjeron por acciones físico-químicas consiguientes a la evolución terrestre. La cromatina representa hoy sólo un aspecto de la química, de los nu- cleoproteídos, y la formación de éstos es la de nuevos términos de la se- rie filogénica de la molécula albuminoidea. El núcleo de la célula realiza principalmente la función anabólica, por su capacidad para acumular mo- léculas proteínicas, capacidad que en último análisis debe atribuirse al ácido fosfórico, el cual, en su progresiva saturación representa tres grados muy diferentes de energía química, desde la acidez fuerte hasta la casi imperceptible de las combinaciones, ya salinas, ya esté- ricas, en que sólo resta libre la tercera basicidad. En el recorrido de esta escala se producirán, según el punto de la reacción, asociaciones O disociaciones resultantes de equilibrios químicos reguladores de las dos fases contrapuestas y solidarias del cambio material, la anabólica y la. catabólica. Dada ia importancia positiva, y aun pudiera decirse predominante, del ácido fosfórico en el papel fisiológico de los nucleoproteidos, no de- ben considerarse las sustancias minerales como cariátides humilladas que soportan el peso de la fábrica de la organización, sino como laborantes que con la dignidad de su trabajo concurren a la producción de la vida. La complejidad del nucleoproteido representa un perfeccionamiento enca- minado a dotar de mayor delicadeza al ácido fosfórico, como los mecanis- mos del microtomo respecto a la cuchilla, que es su órgano esencial. LA HEMOGLOBINA De este proteido de función respiratoria nada autoriza a suponer la posibilidad de su origen prebiótico. No apareciendo hasta llegar a los tér- minos superiores de la serie animal, se sale del proceso exclusivamente O in A químico, generador de los primeros polipéptidos y de las nucleínas prota- mínicas, entrando en la jerarquía de las complicadísimas combinaciones bioquímicas; pero su origen y su condición corroboran el desarrollo de la serie filogénica. Aunque se produzca como consecuencia de una metamorfosis regresi- va correspondiendo a la degradación vital por la que el eritroblasto des- ciende a eritrocito, en el proceso de rearticulación de los grupos desarti- culados en la cariolisis se insertan sobre el fondo proteínico de la globina los grupos pirrólicos, asumiendo el hierro para la formación del grupo prostético, la hematina. Para que el metal pueda estar íntimamente do al proteido, se constituye el grupo prostético en combinación no ionizable, y para que, no obstante su elevado peso especifico, el eritrocito pueda flotar en el plasma sanguíneo, se produce la gigantesca asociación de la hemoglobina cúyo peso molecular es superior a 16.000. : | Comprueban la necesidad de las condiciones bioquímicas, en el orden de mayor perfección y delicadeza para que el cromoproteido pueda for- marse, los dos hechos siguientes: primero, no aparecer en la serie filogé- nica hasta llegar a los vertebrados, y segundo, que en la serie ontogéni- ca no la elaboren los mamíferos en el período de la vida intrauterina ni tampoco en el de la lactancia, en el cual sólo contienen la hemoglobina que la madre les transmitió completamente formada, siendo prueba de este aserto la ausencia del hierro en la leche. Examinado el caso con criterio teleológico, es revelador de que la vida solamente considera asegurada la formación de la hemoglobina cuando los mecanismos de la proteinogé- nesis han alcanzado en las formas superiores de la escala zoológica cierto erado de perfeccionamiento. Aunque se acepta unánimemente que la hematina constituida por la asociación de cuatro moléculas pirrólicas, es el grupo prostético de la OXi- hemoglobina, hay indicios para sospechar que el grupo sulfociánico (C. N. S.) pudiera ser también constituyente de dicho grupo prostético (1), y si esto se confirmase, resultaría una vez más el cianógeno actuando como formador de sustancia destinada al desempeño de un especial papel fisiológico, y produciéndose la complejidad química de la materia viva como la de la organización de los seres vivientes por repetición de los mis- (1) CARRACIDO.---Formación natural de la hemoglobina. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS. Madrid, 1906, t. IV, pág. 33, y Proceso quími- co de ¡a formación del glóbulo rojo. Revista ibero-americana de Ciencias mé- dicas, 1911, t. XXV, pág. 401. o mos elementos adaptados a las condiciones fisico-químicas determinadas por el curso del proceso evolutivo. at H Eo Si la síntesis de los albuminoides comienza antes de la vida, como era necesario que así fuese, labrada la fábrica de la organización, aur en sus formas más rudimentarias, la síntesis sigue en progresión creciente favo- recida por las especiales condiciones de los procesos bioquímicos realiza- bles y realizados por la acción a un tiempo poderosa y suave de los cata- _lizadores; pero antes de la vida, y en el seno de ella desarróllase en la constitución de la materia biogenética una serie filogénica corroborada por la ontogénica, que se muestra por sucesivos incrementos de la magni- tud molecular y la consiguiente adquisición de grupos funcionales. EN de: Microscopios mineralógicos y petrográficos por Domingo de Orueta (1) 218. Organos ópticos y mecánicos que caracterizan a estas mon- turas.—Los microscopios mineralógicos o petrográficos (2), que de ambos modos se suelen designar, sirven para estudiar las propiedades ópticas de los minerales y la composición interna de las rocas. Este estudio se hace unas veces en la roca misma, dejando alos minerales con la posición respectiva que en ella ocupan; y otras, separando previamente a estos últimos de las rocas que los contienen y estudiándolos por separado. Por último, sirven también estos microscopios para examinar los minerales que se presentan aislados en la naturaleza, unas veces con formas crista- linas y otras sin ellas. En la mayoría de los casos el estudio de las rocas y los minerales exi- ge prepararlos previamente en forma de láminas delgadas, cuyo espesor oscila entre dos y tres centésimas de milímetro (3). Estas láminas se mon- tan entre el portaobjeto y el cubreobjeto, envolviéndolas en bálsamo del Canadá; único o casi único medio de montura que se emplea para el caso. Á veces, sin embargo, conviene estudiar los minerales tallándolos de antemano con orientaciones fijas que estén en relación con las caras y ejes del cristal. En este-caso, el espesor debe ser mayor que el citado antes, y la operación del tallado se hace con aparatos especiales que de- (1) El presente trabajo forma parte de un libro inédito titulado Micros- CcOpÍa. (2) Debemos recordar al lector que los fundamentos e ideas elementales sobre la polarización de la luz, necesarias para la cabal inteligencia de los mi- croscopios de esta clase, las hemos expuesto en el capítulo IV de la primera parte. Por lo demás, en cualquier tratado de física, o mejor aún, de petrogra- fía, encontrará el lector explicaciones detalladas y extensas de los fenómenos de polarización. (3) En los mismos tratados de petrografía encontrará el lector descripcio- nes de los métodos y aparatos que se emplean para tallar minerales y rocas en láminas delgadas o con orientaciones fijas. Describirlos aquí sería salirnos fuera del plan de este libro, que es el de un tratado de microscopia general y no especial a técnica ninguna. ? — 134 — terminan con exactitud rigurosa la dirección del plano artificial que se obtiene (1). En los trabajos petrográficos se utilizan varias propiedades ópticas de los minerales, destacándose entre ellas las que se originan cuando se em- plea la luz polarizada. Por esto, el principal aditamento que deben poseer los microscopios de esta clase es uno que permita dirigir un haz de luz polarizada sobre la preparación de roca o mineral que se examina; y como este haz sufre al atravesar a los minerales determinadas modificaciones en su longitud de onda y en las direcciones de emergencia, es preciso, además, poder estudiar cuantitativamente estas modificaciones, que están en relación íntima con la composición química y la estructura molecular del cuerpo que se examina. De aquí la necesidad de otro aditamento, cual es un segundo aparato de polarización que se coloca sobre la preparación, unas veces inmediatamente después del objetivo, y otras en la DON su- perior del ocular y muy cerca del anillo de Ramsden. | | Entre los varios medios de polarizar- la luz que hoy se conocen, se ha dado preferencia. por las indiscutibles ventajas que oftece, al de los pris- mas de Nicol, o como se dice para abreviar, al de los nicoles. Sólo en muy contados casos se emplea el espejo de vidrio negro para polarizar a lá luz (2). Ya hemos dicho en qué consiste un nicol. Añadiremos ahora que hay varios modelos de ellos, basados todos en el mismo principio, pero diferenciándose unos de otros en el número de elementos componen- tes y en la manera de unir éstos entre sí. Los modelos imás-usados de prismas son: el de Foucault, en el que la capa de bálsamo de Canadá se sustituye por una de aire; el de Thompson, en el que el eje óptico es normal al plano de separación de las dos mitades del' prisma; el llamado «Glan-Thompson», que los constructores ingleses emplean de prefe- rencia a los demás, y que se diferencia del anterior en que la capa o lámina de separación está llena de aire en vez de bálsamo; y, por últi- (1) Merecen citarse entre estos aparatos el del doctor H. H. Thomas y mis- ter W. Campbell Smith, descrito en el catálogo de microscopios petrográficos de la casa J. Swift € Son (edición de 1914, páginas 26 y 27) el de Wulfing, más antiguo que el anterior, que vende la casa Fuess, de Berlin-Steglitz (catá- logo núm. 180, 1915, pág. 141). Tanto estos aparatos como otros construídos para el mismo objeto, están citados en los libros de petrografía y no los des- cribimos aquí por las razones ya expuestas en notas anteriores. (2) Un caso es el de los microscopios que sirven para el examen rápido de las láminas de roca cuando se están preparando. Las monturas que la casa Fuess vende para este objeto están basadas en el empleo de un espejo de vi- ; drio negro a guisa de polarizador (catálogo de a casa núm. 180, 1915, figu- ras 707 y 708). i OE A mo,.el de Ahrens, formado por tres prismas de calcita pegados con bál- samo (1). Los nicoles deben ser de suficiente anchura para que admitan toda la luz posible, pues al atravesar ésta al prisma sufre disminución notable en su intensidad, debida a dos causas: a que sólo se utiliza uno de los rayos componentes; y a que el espato, por transparente que sea, siempre absor- be alguna luz, máxime teniendo que ser, como es el caso, de bastante al- tura para que la separación de los dos rayos, ordinario y extraordinario, sea suficientemente amplia y la eliminación de uno de ellos, por reflexión total, se pueda verificar. En los microscopios petrográficos modernos los nicoles se construyen de toda la anchura, compatible con el diámetrode que se dispone, bajo el condensador y en el interior del tubo del microsco- pio. Es regla general que el polarizador sea mayor que el analizador para que permita la entrada en el microscopio de un haz de luz del mayor diá- metro posible. En cuanto al analizador, como se coloca muy cerca del toco principal posterior del objetivo, el cono emergente de éste puede pasar entero, o casi entero, a través de aquél, y por esto su. anchura sue- le ser menor que la del polarizador. : Es condición precisa que las secciones principales, de los nicoles que contienen, como es sabido, a los planos de vibración de la luz polarizada, estén marcados de un modo permanente en la montura de los prismas y que su posición sea conocida por el operador. Al efecto, el polarizador se monta sobre un cilindro provisto de un tope que entra en una muesca fija en el cilindro inferior de la subplatina y que corresponde en posición con una de las secciones principales del prisma de espato. El analizador se monta sobre una corredera que entra y sale en el tubo del microscopio y permite intercalarlo y separarlo rápidamente del eje óptico. En la figura 338 se ve bien la corredera que soporta al analizador que está designada por la letra N. Cuando el tubo del microscopio es ancho, el analizador se monta sobre una pieza giratoria alrededor de un eje excéntrico y provista de dos topes que indican al tacto cuándo está intercalado sobre el eje óp- tico y cuándo está fuera de él, dejando paso libre a los rayos que emet- gen del objetivo. La montura representada en la figura 334 tiene el ana- (1). El lector encontrará amplios detalles sobre las propiedades de estos prismas y sobre las fórmulas que sirven para calcularlos, en un artículo de K. Freussner publicado en el Zeifschrift fir Instrumenten Optiks, 1884, pági- na 45, y también en la obra de L. Duparc y F. Pearce, Traité de Technique Mi- neralogique et Pedtrographique, 1907. El moderno tratado de petrografía de J. P. Iddings Rock Minerals contiene también datos muy interesantes 'sobre los diferentes modelos de nicoles. LO E lizador montado así y la palanca que lo mueve es la designada por la letra K. Cuando el analizador se monta en el ocular, suele formar cuerpo con éste, y la corredera o pieza giratoria se suprime. El ocular designado con las letras A, B y C en la figura 334 tiene un analizador en la parte superior de él, y como todos los de este tipo, se puede separar del mi- croscopio y sustituirlo por un ocular ordinario. Ambos nicoles, o por lo menos uno de ellos, deben poder girar sobre su eje, que dicho se está coincide con el eje óptico del microscopio. Esta necesidad la imponen dos razones: una es que, por bien montado que esté el prisma de espato dentro de su montura, hay o puede haber con el uso ligeras diferencias de posición que afecten a la normalidad de los planos de vibración, y estas diferencias se pueden corregir si uno de los prismas, por lo menos, es giratorio. La otra razón es, que para determinados es- tudios, como la polarización rotatoria y la dispersión de las bisectrices y los ejes, hace falta cambiar el ángulo recto que forman entre sí los planos de vibración de los nicoles en su posición normal, por otro ángulo cuya abertura hay que medir. Para conseguir esta rotación individual de los nicoles (1) y medir el ángulo de giro, se han adoptado diversas disposi- ciones. Consiste una de ellas en fijar de una vez para todas, en posición invariable, al analizador, montándolo sobre la corredera o la pieza girato- ria que antes hemos descrito, y proveer al polarizador de un medio de giro, añadiéndole además un círculo graduado o cuatro muescas que mar- quen las dos posiciones, perpendiculares entre sí, una de las cuales co- rresponde a la posición normal de los dos planos de polarización, y la otra a la de paralelismo entre éstos. No habiendo círculo graduado en ninguno de los dos nicoles, como sucede con la última de las disposiciones, dicho se está que no se puede medir el ángulo de dispersión ni el de polariza- ción rotatoria, y para poderlos medir se añade a los microscopios así dis- puestos un ocular especial, con nicol y círculo graduado, que se emplea separando previamente del tubo al analizador que va sobre el objetivo: Las monturas petrográficas de Zeiss están dispuestas así, y también el microscopio de Fuess, figura 238. Los modelos representados en las figu- ras 334 y 336 llevan circulo graduado en el polarizador y pueden recibir, además, como las anteriores, un ocular con nicol y con circulo graduado; porque es más cómodo leer ángulos en la parte superior del microscopio que en la inferior. (1) La llamamos rotación individual para distinguirla de la que afecta si- multáneamente a los dos nicoles y al ocular en los microscopios petrográficos de modelo Dick, que describiremos más adelante. a MN P A Otra disposición, menos generalizada que la anterior, pero que se apli- ca a los microscopios muy completos, consiste en hacer giratorio al anali- zador que va sobre el objetivo y en proveerlo de un círculo graduado o de un cuadrante de circulo. La montura de Fuess, figura 336, lleva este círculo designado con la letra T. Lleva, además "otro en el ocular que se puede adaptar a esta montura en el extremo superior del tubo, para los fines ya explicados. El condensador de los microscopios petrográficos debe tener también una disposición especial que facilite el paso de un cono de alumbrado de poca apertura (luz paralela) a uno de mucha, o sea a lo que en petrogratía se llama «luz convergente» (1). Esto se podría conseguir em- pleando dos condensadores, uno débil y otro potente, e in- tercambiándolos como en los microscopios de uso general; pero como en los petrográfi- cos hay que hacer esto a cada paso y la operación es delicada y larga, se han adoptado varias disposiciones que tienden a fa- cilitarla. Consiste una de ellas en poner en la subplatina ún revólver, parecido al de los ob- jetivos, que recibe a dos o a tres condensadores de distinta - apertura, los cuales se inter- Figura 331 cambian con una simple presión de los dedos. El microscopio de Switt, figura 336, está provisto de un re- vólver de esta clase. Pero lo más frecuente es emplear condensadores compuestos de dos elementos óptico; uno, el inferior, es simple, de aper- : tura débil, y se fija directamente a la subplatina, atornillándolo o enchu- fándolo encima del polarizador; el otro es doble casi siempre, y va mon- (1) El término /uz paralela corrientemente empleado en petrografia, no es exacto; porque un condensador, por poca apertura que tenga, proyecta siempre sobre la preparación un haz de luz cónico y no un haz cilíndrico cuyos componentes sean paralelos. Así, pues, el lector debe tener presente que por luz paralela se entiende en petrografía un haz de poca convergencia; esto es, un haz cónico, cuyo ángulo en el vértice es muy pequeño, pero sin llegar a ser nulo. a tado:sobre una corredera o sobre una palanca giratoria, para que por un simple movimiento se pueda colocar sobre el primero aumentando conside- tablemente su apertura, o separarlo de él dejándolo bajo la platina en po- sición que no estorbe para las manipulaciones de ésta. En la subplatina representada en la figura 331, la combinación óptica triple, designada por J., que forma la parte superior del condensador, va: montada sobre una corredera actuada por la barra L, que permite intercalarla o separarla rá- pidamente del eje óptico. En los microscopios de Nachet (figura 337), la intercalación o separación se hace por medio de una rueda dentada y un piñón. En otras monturas, la parte superior del sistema óptico, se puede separar aisladamente de la subplatina para facilitar el intercambio. Sirva de ejemplo la montura de Swift, figura 334, en la que el mecanismo en- tero se puede desviar lateralmente del microscopio por medio de dos co- rrederas. Dicho se está, que la manera de montar los dos elementos del conden- sador no es compatible con el centrado y exactitud. de distancias que deben existir entre las lentes cuando se trata de observaciones muy de- licadas, cuales son las que se presentan con frecuencia en los trabajos de microscopia general; pero nótese también que los problemas de resolu- ción difícil ocurren rarísimas veces en los estudios petrográficos y que en éstos el empleo de los condensadores potentes y de grande apertura no tiene más objeto que el de obtener un cono de luz muy convergente que permita la formación de las figuras de interferencia, y para esto im- porta poco el exacto centrado de los elementos ópticos del sistema. Para el estudio de estas figuras basta casi siempre la convergencia que dan los condensadores secos de 0,85 a 0,90 de apertura humérica útil; pero en los casos extremos, bastante raros por cierto, en los que conviene mayor convergencia, se pueden emplear y se emplean los condensadores de in- mersión en aceite de cedro y aun en el monobromuro de nattalina (1), los cuales se montan en la subplatina del mismo modo y con las mismas pre- cauciones que en los microscopios de uso general. : - La luz oblicua se aplica en petrografía, no para aumentar el oder es solvente de los objetivos, como en los problemas de resolución extrema, sino para acentuar el tenómeno llamado /ínea de Becke, que se origina en el contacto de dos minerales con distinto índice de refracción y sirve para determinar el valor relativo de dicho índice. La línea en cuestión es (1) El autor ha obtenido notables resultados aplicando el condensador con frontal de flint-y de inmersión en monobromuro, que acompaña al equipo óptico del objetivo de 1,63 de apertura numérica de Zeiss. A ne más pronunciada y se observa mejor cuando el haz de: luz es oblicuo y está dirigido perpendicularmente a la cara de contacto de ambos minera- les, y por esto, las subplatinas petrográficas están provistas, o bien de la corredera lateral de Abbe en su forma más simple, o bien de cualquiera de los diafragmas exéntricos que se han descrito al tratar de la montura de los condensadores. Las subplatinas petrográficas llevan también los demás órganos de enfocar que las ordinarias y están provistas del aro destinado a alojar a los vidrios de colores y diafragmas fijos. Algunas de ellas tienen, además, una ranura lateral por la que entra una corredera, en la que se ponen las láminas de yeso, cuarzo y mica, que, talladas en determinadas direcciones, sirven para determinar ciertos carácteres Ópticos de los minerales, entre otros el signo. Y es cierto, como afirma: con mucha razón el reputado petrógrafo Mr. F. E. Wright (1), que el sitio adecuado para la intercala- ción de estas láminas es la subplatina del microscopio y no la parte infe- rior del tubo sobre el objetivo, que es donde se las coloca en casi todas las monturas. La razón es, que estas láminas introducen modificaciones sensibles en la imagen, disminuyen su definición, y alteran su foco; y para que tales cosas no ocurran, se las debe colocar antes de que la imágen se forme y no después. En el microscopio construído bajo la dirección del citado petrógrafo en el laboratorio de geofísica de la institución Carne- gie, de Wáshington (2), se ha aplicado esta regla que después han seguido otros constructores. Debemos advertir, sin embargo, que desde hace bas- tantes años, la casa James Swift € Son, de Londres, viene poniendo en algunas de sus subplatinas un disco giratorio con láminas de esta clase; Si bien el objeto de ellas no era hasta hace poco la determinación del sig- no óptico de los minerales, y por esto sus orientaciones no estaban riguro- samente determinadas, como lo, están en el aos de Wright y en los posteriores a él. | | | y El centrado:exacto del e nlsucadol sobre la a no es tan necesa- rio en petrografía como en las observaciones de alta precisión de otras ramas de la ciencia microscópica. Por esto, salvo las inglesas, la mayor Be: de las AD a están desprovistas de mecanismos 2) «The Mettioda of Petrographic- ace Pano Carnegie Ins- titution of Washington. 1911. (2) Este microscopio se ha construido partiendo del modelo número 1 de Zeiss, en el que se han introducido esta y otras modificaciones, muy prácticas todas, que hacen de él uno de los mejores microscopios petrográficos que hoy existen. Está representado con: un grabado en la página ll de la citada obra de Wright y con úna fotografía en la lámina :1.* de:la-misma. = M0" de centrar. Ejemplo de ellas son las de las monturas figuras 337 y 338. Son subplatinas centrables por medio de tornillos en ángulo recto, las de las figuras 334 y 336. La platina de las monturas petrográficas es uno de los órganos más importantes y característicos de ellas; impuesto por la necesidad que el _petrógrafo tiene de medir a cada instante ángulos diversos y sobre todo los llamados ángulos de extinción. (1). Este ángulo se puede medir de tres maneras: haciendo girar a la platina sobre la cual está la preparación de roca o mineral; haciendo girar simultáneamente a los dos nicoles y al ocular con su retículo, dejando inmóvil la preparación; o por último, gi- rando el objetivo y la platina a un tiempo y permaneciendo inmóviles el ocular y los nicoles. De estos tres procedimientos se derivan tres tipos de monturas petrográficas, bastantes distintos entre sí, que se llaman: monturas con platina giratoria; monturas con nicoles giratorios, llamadas también monturas Dick, nombre del inventor del principio en que están basadas, y monturas tipo Levy-Nachet, petrógrato y constructor, respectivamente, de la primera montura de esta clase. En el primer sistema, la platina es redonda, y lleva en su borde un círculo dividido en grados, sobre el que se apoyan uno o dos nonios, que permiten apreciar hasta cinco minutos de grado. El microscopio, figura 334, y los 335 y 338 llevan platinas de esta clase. El movimiento de giro se hace generalmente a mano; pero en los modelos muy completos hay además un movimiento microm étrico, que entra en acción apretando una (1) Debemos explicar, siquiera sea de un modo somero, lo que significa este término. Cuando los nicoles están cruzados, o sea con sus planos de vi- bración perpendiculares uno a otro, si no hay ninguna sustancia anisótropa in- terpuesta entre ellos, el campo del microscopio está. oscuro, sin luz ninguna; esto es, extinguido. Pero si se interpone una sustancia anisótropa, por ejem- plo, una lámina delgada de un mineral que cristalice en cualquier sistema que no sea el cúbico y en la que el plano de sección no sea precisamente normal al eje óptico del cristal, dicha lámina aparecerá alumbrada, y en general colo- reada. Si entonces se hace girar a la lámina sobre su plano, la intensidad de luz irá disminuyendo, llegará un momento en que dicha luz desaparezca del todo y el trozo de mineral se vea negro; esto es, extinguido. El fenómeno se repite cuatro veces para una revolución completa de la lámina, lo cual se expre- sa diciendo que hay cuatro extinciones, y el ángulo de giro entre cualquiera de ellas y la siguiente es de 90 grados. Ahora bien: entre las líneas naturales de un cristal, tales como las trazas de las caras cristalinas, los cruceros y otras, y la posición de extinción -más inmediata, media un cierto ángulo, que se llama ángulo de extinción con relación a tal oa cual línea del cristal, que es un dato de capital importancia en la determinación de los minerales y que se mide de las varias maneras que vamos a explicar en el texto. y A llave, análogamente a lo que se hace en los círculos de los taquímetros y los teodolitos. Este movimiento permite mayor precisión en la medida de los ángulos. - Las platinas giratorias graduadas tienen dos inconvenientes graves: uno es que, si son mecánicas, los tornillos de los carros sobresalen bas- tante del borde de la platina, y para que ésta pueda dar una, revolución completa, sin que los tornillos tropiecen con el limbo, es preciso arquear a éste mucho y separar bastante de él al eje óptico del tubo, lo cual va en detrimento de la compacidad de la montura. Sin embargo, este incon- veniente no es tan grave hoy día, porque los excelentes medios de ajuste que poseen los talleres de construcción de microscopios y el estudio tan minucioso que se ha hecho de estas monturas, han dado por resultado ob- tener instrumentos estables y sólidos, aun cuando estén provistos de pla- tinas giratorias y mecánicas de gran diámetro. El microscopio, figura 334, es un buen ejemplo de esto. El segundo inconveniente es bastante más grave que el anterior y más difícil de evitar. Estriba en la dificultad de mantener el centrado per- manente de la platina, que poco o mucho ha de alterarse con el uso; pero más difícil es todavía conseguir la coincidencia de dicho centrado cuando se cambia de objetivo. Una platina, por bien hecha que esté, se desajusta a fuerza de girar sobre su eje, y como este giro hay que hacerlo casi constantemente cuando se estudia una roca, es punto menos que imposible evitar los desgastes y el consiguiente descentrado. Se corrige este defec- to adaptando a la platina el mecanismo de centrar, y asíse hace en las monturas petrográficas bien planeadas. Merced a este mecanismo se pue- den llevar a coincidencia perfecta el centro de giro de la platina y el eje óptico de un objetivo dado. Subrayamos la frase porque en ella está im- plícitamente definida la dificultad mayor, la que constituye en realidad el - inconveniente más serio con que tropieza el petrógrafo en su trabajo dia- rio. En efecto, es punto menos que imposible obtener dos objetivos, cu- yos ejes ópticos coincidan exactamente cuando se los monta en el tubo del microscopio. Aun dando por hecho que el centrado de las lentes sea ma- temáticamente perfecto para todos ellos, no puede conseguirse otro tanto con las monturas metálicas que soportan a las lentes, ni se pueden evitar ligerísimas diferencias en las roscas; y estas diferencias se multiplican después por cifras grandes en virtud del aumento del objetivo, y dan por resultado que si se monta uno de éstos en el tubo y se centra a la platina con exactitud para que al girar no salga del centro del campo un punto de la preparación por pequeño que sea, al sustituir a este objetivo por otro, resulta que dicho punto no permanece ya inmóvil en el centro del campo A cuando gira la platina, sino que describe un círculo de radio mayor o me- nor alrededor de dicho centro, demostrando con ello que hay descentrado, y pudiéndose medir la cuantía de éste midiendo el radio dicho con un mi- crómetro y teniendo en cuenta al aumento de la combinación Pl que se emplea. Resulta de aquí que cada vez que se intercala un objetivo en el uv es preciso rectificar al centrado, operación larga y pesada que se hace, bien centrando a la platina con el mecanismo mencionado antes, bien centrando al objetivo, que es lo que generalmente se practica, por ser más fácil y porque así no se altera la posición de la platina respecto al condensador. El mecanismo que se suele emplear para esta operación es la tenaza de centrar, que consiste en una pieza atornillada al extremo interior del tubo, que lleva dos tornillos de centrar en ángulo recto, análogos a los de todos los mecanismos de esta clase, aun cuando más pequeños. Los tornillos se sitúan uno a la derecha y el otro delante del tubo, para que el operador los pueda manejar con facilidad. A los objetivos se los provee de una pie: za metálica que se atornilla a la rosca universal, macho de ellos, y que lleva un reborde ancho sobre el cual se apoyan las pinzas de la tenaza, las cuales se abren con los dedos y se cierran por medio de un resorte, según se ve en las figuras 337 y 338 (letra f). De este modo, el intercambio de los objetivos se hace con suma rapidez; pero no se evita el trabajo de te- nerlos que centrar cada vez que se colocan en el tubo. | El único aparato de los inventados hasta ahora que elimina dicha ope- ración de centrado, es el cambiador de objetivos Zeiss (1), tan empleado hoy en microscopia general. En ellos cada objetivo lleva una pieza con su mecanismo de centrar, que entra por medio de una corredera en otra pieza fija al extremo inferior del tubo. Con este aparato, cada objetivo se centra individualmente y por separado sobre el objeto, y la única precaución que hay que tener es la de revisar de vez en cuando este centrado y la de cuidar que la platina, si tiene mecanismo de centrar, no cambie de posición. La dificultad de que nos estamos ocupando es tal que desde la genera- lización de los estudios petrográficos se hubieron de preocupar los opera- dores en idear medios para dominarla. El más antiguo de estos medios es el empleado por Nachet (2), que consiste en hacer girar al objetivo al (1) Está representado en las figuras 288 y 289 (8 209) del capítulo 1 de la parte V. El lector puede verlo en cualquiera de los catálogos de microscopios de la casa Zeiss. (2) Este constructor francés es uno de los que más han contribuido a los pesos de las monturas petrográficas, debido, tal vez, a haber sido el llama- A mismo tiempo que el objeto, con lo cual el punto central de la imagen de: éste permanece en coincidencia con el punto de cruce de los hilos del re- tículo ocular. Tanto éste como los dos nicoles quedan inmóviles durante el giro de la platina y del objetivo. Esta disposición se ve bien en la figu- ra 337, que representa a la montura mineralógica grande de Nachet; de- biendo advertir que todas las que construye esta casa son idénticas en este respecto. El microscopio lleva dos limbos: uno exterior, que soporte al tubo, al ocular y al mecanismo de enfocar a la lente de Bertrand, y otro interior, fijo a la platina, que sostiene al objetivo, a sus dos mecanismos de enfocar y a la tenaza para el intercambio, la cual no lleva tornillos de centrar, porque dicho se está que no los necesita, sirviendo tan sólo para poner y quitar rápidamente a los objetivos. La adaptación de un tubo al otro se hace a enchute holgado, siendo de mayor diámetro el inferior que . el superior. De este modo, los dos movimientos de enfocar, el del objeti- vo y el de la lente de Bertrand, pueden funcionar con independencia, y el giro del objetivo y la platina se verifica sin rozamientos ni choques (1). Otra disposición que realiza el mismo objeto, y a la que ya hemos alu- dido antes, es la llamada sistema Dick, generalizada primero en Inglate- rra y después en el resto de Europa. Las figuras 333 y 336 representan microscopios construídos con este sistema. En él, tanto el objetivo como la platina, quedan fijos, y los nicoles y el ocular giran solidariamente, para lo cual se montan los tres elementos sobre aros bien centrados y se los une a una barra exterior paralela al tubo. La unión se hace, bien por medio de ruedas dentadas, como en la montura de la figura 336, bien por medio de piezas metálicas planas, como en la de la figura 333, en la que la barra está designada por la letra n y la barra de unión superior por la a. Esta barra está formada por dos piezas prismáticas o estriadas longitudi- nalmente, que enchufan una en otra y que permiten todos los alargamien-. tos y acortamientos posibles del tubo. Los ángulos de giro se miden con un círculo graduado y un nonio (letra N, figura 333, y letra E, figura 336), que se sitúan en la parte superior del tubo (figura 336), o en la sub- platina, sobre el aro soporte del polarizador (figura 333). Una lente do a interpretar las ideas de uno de los más notables petrógrafos del pasado siglo, cual fué el ingeniero de minas francés M. Michel Lévy. Todas las in- venciones de éste fueron puestas en práctica en los talleres de Nachet y des- pués copiadas por los demás constructores. (1) Esta disposición de Nachet ha sido adaptada, con as modificacio- nes ingeniosas, al excelente microscopio petrográfico universal que construye la «Société Genevoise pour la construction d'instruments de Physique et de Mécanique» de Ginebra. —= 144 — auxiliar (figura 336, letra D) suele acompañar a este círculo en las mon- turas muy completas para poder apreciar mejor las fracciones de grado. El movimiento de giro se hace, bien apoyando los dedos sobre la barra o sobre el borde del círculo, o bien por medio de un botón dentado que en- grana con la rueda superior del mecanismo. En algunas monturas, para conseguir la mayor precisión posible en la medida de los ángulos, se com- plementa el movimiento a mano con un micromético análogo al que hemos citado al hablar de la platina. En este caso se añade también un tornillo de presión que fija a los nicoles y al ocular en la posición que se desea. Lo más frecuente en las monturas Dick es colocar al analizador gira- torio en la parte superior del tubo, sobre el ocular, y así está en el mi- croscopio representado en la figura 336. Pero recientemente se ha aplica- do también el sistema a analizadores colocados en la parte central o infe- rior del tubo (figura 333), con lo cual no se pierde la ventaja del mayor diámetro de campo visual que dan los analizadores colocados en esta po- sición. Para terminar con lo relativo a las platinas de las monturas petrográ- ficas, diremos que sus accesorios son los mismos que los empleados en microscopia general, figurando entre ellos, en primer término, los desti- nados a registrar la posición de un punto para poderlo volver a encontrar después. Si la platina es simple, el medio más práctico es proveerla de la cuadrícula lateral numerada, que determina la posición de la esquina de- recha del portaobjeto, cuando el detalle que se quiere registrar está en el centro del campo. La platina de la montura, figura 336, lleva una de es- tas cuadrículas. Si la platina es mecánica, se le provee de las dos escalas rectangulares, correspondientes a los dos movimientos, y se leen en el nonio o en el índice fijo a la platina las cotas que determinan el detalle que se quiere anotar (1). Las monturas, figuras 334 y 337, van provistas de escalas de esta clase. ) Otro dato a tener presente, cosa que por cierto suelen olvidar los (1) Nos ha llamado siempre la atención la disposición de estas escalas en las platinas del constructor Fuess. Están grabadas sobre el plano mismo de la platina, y los tornillos que mueven a la preparación son muy precisos, proyec- tándose poco hacia afuera las cabezas de los mismos, las cuales llevan además en su contorno una división empírica (letra s, figura 338). Pero como estas pla- tinas no llevan topes contra los cuales se apoye el portaobjeto, obligándolo a ocupar siempre la misma posición, resulta que las escalas no sirven para re- gistrar las cotas del punto central del campo. De aquí que los tornillos y esca- las no tengan otro objeto que el de llevar con toda exactitud a un punto dado al cruce de los hilos del retículo y también el de poder medir con ellas longitu- des del objeto, usando la platina a guisa de micrómetro. AA A constructores de Inglaterra, es que los portaobjetos que se emplean para montar rocas y minerales son casi siempre de un tamaño especial (29 < - 48 mm.), bastante menor que el corriente de las preparaciones ordina- rias (75 < 25 mm.) De aquí resulta que los topes para los primeros no sir- ven para los segundos, y viceversa. La dificultad se puede obviar, ha- ciendo móvil al tope lateral y graduando su posición por medio de una es- cala, como hace el constructor Zeiss en su platina grande de carro. Tam- bién se pueden poner dos marcas en la corredera del tope, que correspon- dan a las dos longitudes de 75 y de 48 milímetros. Pero si la platina no está provista de uno cualquiera de estos medios, el operador los puede suplir mandando construir una chapa de latón de un milímetro a dos de es-: pesor y del tamaño de un portaobjeto corriente, haciendo en el centro de esta chapa una abertura de 15 < 15 milímetros, que es el tamaño aproxi- mado de los trozos de roca que se examinan, y poniéndole dos topes o uno solo para que el portaobjeto pequeño, apoyado de plano sobre la cha- pa, ocupe siempre la misma posición. Esta disposición la hemos adaptado a nuestras monturas inglesas, y el resultado ha sido bueno. : El ocular de los microscopios petrográficos va provisto de un retículo formado por dos líneas perpendiculares una a otra, que se deben cruzar en el centro del campo. Los planos determinados por los hilos y por el eje óptico deben coincidir exactamente con los de vibración de los nicoles cuando éstos están cruzados; esto es, cuando la luz se extingue por com- pleto al atravesarlos. La verificación de esto es una operación delicada y de suma importancia para los resultados del examen petrográfico. Se hace dejando inmóvil a uno de los nicoles y haciendo girar al otro sobre su montura hasta que la oscuridad sea total. Casi siempre los microscopios vienen de fábrica perfectamente rectificados; pero conviene cerciorarse de ello, para lo cual tiene a su disposición el operador aparatos especiales - Ópticos, inventados para el caso, que permiten apreciar hasta las más le- ves diferencias en la posición de extinción (1). Para comodidad del ope- (1) No entraremos en la descripción detallada de estos aparatos, porque pertenecen a la técnica especial petrográfica; pero no podemos por menos de citar los dos más empleados, que son: /a lámina sensible de Bertrand, que consiste en cuatro sectores de cuarzo, tallados perpendicularmente al eje óp- tico, y dos de los cuales son dextrogiros, y levogiros los otros dos. Esta lámina se coloca sobre la platina del microscopio, y debido a la polarización rotatoria del cuarzo, la menor diferencia en la posición de extinción se acusa por el dis- tinto tono de color que toman los sectores. Esta lámina de Bertrand se puede montar también en el ocular, y entonces resulta más fácil su manejo. Elsocular de Calderón, inventado por nuestro malogrado compatriota don Laureano Calderón, consiste en un ocular negativo provisto de una lámina de Rev. Acap. DE Ciencias.—XVI.—Octubre, 1917. 10 A rador conviene que cuando los nicoles estén exactamente cruzados, el ín- dice del círculo graduado de cada uno, si lo llevan, coincida con el cero de la división. Si no coincidiese, se debe hacer girar a los nicoles, dentro de su montura, hasta conseguirlo. El retículo del ocular debe tener sus hilos exactamente perpendicula- res uno a otro, y estos hilos deben estar constantemente enfocados sobre el mismo plano que el objeto y para la vista del operador que trabaja. Además, el ocular debe ocupar la misma posición cada vez que se pone en el tubo. La primera condición se puede realizar con un retículo de hi- tos de araña tendidos a través del diatragma ocular, y así se hace en la mayoría de los microscopios ingleses; pero es más fácil conseguir la cita- “da condición colocando sobre el diafragma un disco de vidrio muy trans- parente, sobre el cual hay grabada con un diamante una cruz que el cons- tructor centra de una vez para todas al pegar el vidrio al ocular. Así se hace hoy día en los microscopios alemanes y en algunos ingleses. La se- eunda condición se consigue empleando oculares negativos, cuya lente superior va montada en un cilindro que enchuta en el cuerpo del oculat y que permite subir o bajar a la lente, merced a lo cual se puede enfocar con toda exactitud al retículo sobre el plano de la imagen. Por último, la invariabilidad de posición del ocular en el tubo se consigue poniendo en la montura del primero un botón pequeño, que encaja en una muesca prac- ticada en el borde superior del tubo. Botón y muesca están situados de: tal modo que cuando el ocular está en su sitio, uno de los hilos del retícu- lo resulta dirigido de derecha a izquierda y el otro de adelante atrás (1). Pero como es frecuente tener que emplear al ocular formando sus' hilos un ángulo de 45 grados con las posiciones anteriores, resulta cómodo ha- cer en el tubo del microscopio una segunda muesca en tal sitio del borde que, introducido el botón del ocular en ella, los hilos tomen las direccio- nes antedichas, o sea, uno, la de NE. a SO., y el otro, la de NO. a SE. Para la determinación del signo óptico con luz paralela, esta disposición economiza bastante tiempo. calcita, obtenida seccionando a un romboedro de espato calizo, según su dia- sonal menor, y soldando las dos mitades obtenidas después de haberlas talla- do de modo que sus secciones principales formen entre sí un ángulo muy pe- queño. Esta lámina, colocada sobre los nicoles cruzados, restablece la luz, de- jando pasar algo de ella, que se reparte por igual sobre todo el campo; pero si la perpendicularidad de los nicoles no es exacta, las dos mitades del campo se alumbran desigualmente. (1) Es frecuente designar estas posiciones con los nombres «Este a Oes- te», para la primera, y de «Norte a Sur» para la segunda, y así lo haremos nos- otros con frecuencia en las explicaciones del texto. E Sar A a es SI Los aumentos y aperturas de los objetivos son en petrografía factores bastante menos importantes que en otras ramas de la microscopía, porque rarísimas veces hay que resolver en los minerales y rocas detalles tan pequeños como en histología, microbiología, etc. Tres objetivos, de 25 a 30 milímetros de distancia focal el uno, de ocho a 10 otro, y de cuatro a seis el más potente, combinados con oculares que aumenten, respectiva- mente, cuatro, seis y ocho diámetros, forman un equipo ampliamente sufi- ciente para todas las exigencias de la práctica diaria. De aquí el empleo casi exclusivo de los objetivos secos, y de aquí también que no haga fal- ta emplear apocromáticos, pues, salvo en casos difíciles de microfotogra- fía de rocas, los acromáticos modernos bastan para todos los casos (1). A propósito de la apertura numérica y del empleo de los objetivos de inmersión debemos, sin embargo, hacer una salvedad. En los estudios con luz convergente conviene que el cono que emerge del condensador sea del mayor ángulo posible, y lo mismo el de rayos que recoge el objetivo; porque de ese modo la figura de interferencia que forman los ejes y las bisectrices, se forma mejor y se observa mejor también. Para esto puede convenir que, tanto el condensador como el objetivo, sean de inmersión y capaces de alcanzar aperturas de 1,40 y aun mayores. Esto ha dado lugar a la construcción de un objetivo especial de inmersión en monobromuro de naftalina, cuya apertura llega, o se aproxima, a 1,60; pero como no se tra- ta de observar con él a la imagen de un objeto y sí tan sólo a la que ori- gina un fenómeno óptico, su corrección no necesita ser perfecta, y es, en realidad, deficiente hasta tal punto que el objetivo no sirve para estudiar objetos, porque las imágenes que de ellos forma son de imperfección ex- traordinaria en distorsión y cromatismo. Además de los oculares con retículo, que hemos mencionado, se em- plean en petrografía otros para fines especiales de esta ciencia. Merecen citarse, entre ellos, a los oculares micrometricos, bien de escala. fija, bien de hilos móviles, que sirven para medir objetos y también para de- (1) Respecto al empleo de apocromáticos con luz polarizada, debemos mencionar una observación que hemos tenido ocasión de hacer en algunos de aquéllos, y es que la extinción completa ha resultado imposible, pues en todas las posiciones de los nicoles había luz en el campo. La única hipótesis que se nos ha ocurrido para explicar esto, es la de suponer hay dentro del objetivo alguna sustancia no isótropa y sí birretringente, que tal vez pueda ser alguno de los materiales vítreos que funde la Vidriería Científica de Jena para la cons- trucción de lentes. Poseemos un apocromático de Zeiss, de 8 mm. dist. foc. y 0,65 a. n., en el que esta anomalía se acentúa tanto, que aun con los nicoles exactamente cruzados, hay en el campo luz ate para poder En casi todos los detalles del objeto. LS terminar la separación de los puntos de emergencia de los ejes ópticos del mineral, y deducir de aquí el ángulo que los mismos forman. Los es- tudiaremos en el capítulo dedicado a medida de objetos microscópicos. Los oculares planimetricos, que en vez de retículo llevan una cuadrícu- la de tamaño conocido, que sirven, entre otras cosas, para determinar la proporción relativa de los minerales que integran las rocas. Los ocula- res gonioméfricos, provistos de un hilo fijo y otro giratorio alrededor de su punto de intersección con el eje óptico del microscopio y solidario de un círculo graduado, sobre el cual se leen los ángulos que el hilo des- cribe. El objeto de estos oculares es medir el ángulo de los cruceros, aristas, etc., en los microscopios cuya platina no es giratoria. Por último, hay otros oculares que llevan montados en su interior di- versos elementos ópticos auxiliares, como un prisma de Nicol, una o va- rias láminas de yeso, mica y cuarzo, un compensador de este último mi- neral, ect., cuyos elementos transforman al ocular en un aparato de inves- tigación completo, o casi completo, de las reacciones ópticas de los miíne- rales (1). En otros casos se adapta al ocular, por ser el órgano del micros- copio donde más conviene hacerlo, tal o cual aparato, destinado a un fin petrográfico dado. Por ejemplo, el comparador de Michel Lévy, que sirve para medir la birrefracción, va montado sobre un ocular de lente enfoca- ble. Los compensadores de Babinet, de Leiss y de Siedentopt, que sir- ven para lo mismo que el de Michel Lévy, van montados también sobre oculares a propósito. : El tubo de las monturas petrográficas es un órgano de construcción adecuada para recibir ciertos aditamentos que son innecesarios en los mi- croscopios de uso corriente. El primero de aquéllos que se encuentra a partir del objetivo, y prescindiendo de la tenaza de centrar o del cambia- dor, es una abertura rectangular que recibe a la corredera sobre la que van montadas las láminas auxiliares de yeso, cuarzo, y mica, de que ya hemos hecho mención. Estas láminas tienen espesores rigurosamente de- terminados, para que la de yeso dé entre los nicoles el color rojo del pri- mer orden de Newton; la de cuarzo, el llamado color sensible o tinta sensible núm. 2; y la de mica introduzca en el haz de luz empleado, un retraso igual a un cuarto de longitud de onda. Además, la direc- ción ng de índice máximo, o sea de elasticidad mínima, debe estar marca- (1) Uno de los oculares de este tipo que ha sido mejor estudiado y cuyo uso se generaliza más cada día, es el de F. E. Wright, que puede ver el lector en los catálogos de la casa Fuess, o en la obra del citado autor The Me- hods of Petrographic-Microscopic Research, Carnegie Institution. Wáshig- ton, 1911. ES” O MAS: da en la montura metálica de estas láminas de un modo fijo y permanente, para que el operador se pueda cerciorar de ella cada vez que lo necesite; por más que si abrigata dudas sobre cuál es esta dirección, tiene a mano medios ópticos fáciles para determinarla (1). La corredera que soporta a estas láminas suele entrar en el tubo lateralmente; esto es, de E. a O., y en tal caso, la lámina auxiliar se monta sobre la corredera de modo que la dirección 22 forme un ángulo de 45 grados con el lado mayor de aquélla, para que cuando esté intercalada en el tubo tome la dirección NE. a SO, Otras veces la abertura de la corredera está en esta última dirección (monturas de Fuess, por ejemplo), y entonces la flecha que marca a ng es paralela al lado mayor de la corredera, para que siga verificándose la condición de estar dirigida de NE. a SU. cuando se intercala en el tubo. Debemos advertir, sin embargo, que, aun cuando la mayoría de los constructores adopta para las láminas auxiliares la posición antedicha, hay algunos que las montan en ángulo recto a ella, o sea de tal modo, que al intercalarlas en el microscopio, la dirección ne queda orientada de NO. a SE. Para evitar confusiones, el operador se debe cerciorar de antemano de la orientación que tienen las láminas que acompañan a su microscopio; preguntársela al constructor, si éste no lo dice en su factura o catálogo; y, en último caso, cerciorarse de ella haciendo por sí mismo los experi- mentos adecuados que se describen en los tratados de petrografía (2). (1) El más expedito, es colocar la lámina de yeso sobre la platina; cruzar a los nicoles y hacerla girar alrededor de la supuesta dirección ng marcada con un trazo sobre la montura. Si efectivamente esta marca corresponde a sg, el color rojo de polarización del yeso subirá en la escala de Newton y se conver- tirá en azul. Si, por el contario, baja, OS en amarillo, es que el eje del giro no es ns sino np. (2) A cada paso nos hemos visto obligados a referirnos a los tratados de petrografía y a consejar al lector acuda a ellos, ante la imposibilidad en que nos vemos de convertir este libro en une de aquellos tratados. Si bien hay muchos de éstos, creemos facilitar la tarea del lector citando algunos de los más usa- dos hoy día por los petrógrafos. Son éstos, entre otros: MicHeL Levy Er LacroIx. Les Minéraux des Roches, París, 1888. DupPArc ET FEARCE. 7Traité de Technique Minéralogique et Petrographique, Leipzig, 1907. F. Rinne. Etude Pratique des Roches. (Traducción francesa de L. Pervin- quiére), París, 1912. ' EE: WRIGHT. The Methods of Petrographic-Microscopio Research, Carne- gie Institution of Washington, 1911. J. P. Inpincs. Rock Minerals, New-York, 1911. W. W. Nixtrix. La Méthode Universelle de Fedoroff. (Traducción francesa de L. Duparc y Vera de Dervies, París, 1914.) O Cuando el analizador va montado en el ocular, las láminas auxiliares se colocan bajo él, en correderas como las del tubo. En la figura 334 la ranura para alojar a la corredera está designada por D. y enla figura 336, lo está por C. e) Siguiendo ascendiendo por el tubo, viene después de las láminas auxi- liares, uno de los órganos más importantes de los microscopios petrográ- ticos, cual es la lente de Bertrand, destinada al examen de las figuras de interferencia. Es una lente convergente simple que actúa como un obje- tivo débil y que, en unión del ocular, forma dentro del tubo un segundo microscopio que aumenta la cruz, hipérbolas, anillos, etc., que por inter- ferencia se forman con la luz convergente en el plano focal posterior del objetivo o cerca de él. Es preciso poder intercalar y separar con facilidad a esta lente del eje óptico; poderla enfocar, sin mover al objetivo prin- cipal, sobre la imagen de interferencia, cual si esta fuese un objeto real; y poderla centrar con exactitud para que la imagen se forme en el centro del campo. Para realizar la primera condición, se monta la lente de Bertrand sobre una corredera y se practica en el tubo una abertura para alojar a ésta. Un tope indica al tacto cuando la lente está en su sitio, o sea coin- cidiendo su centro con el eje óptico. En la figura 334, la corredera está representada por la letra L y ofrece la particularidad de ir colocada bajo el analizador, con lo cual se obtiene una figura de interferecia muy gran- de. En esta montura se puede emplear otra segunda lente de Bertrand, designada por E, y montada en la parte superior del tubo. En la figu- ra 336 hay también dos lentes designadas por F y G. En la montura de Nachet, figura 337, se ve en la parte anterior del tubo una ventana que se abre de abajo arriba, y que sirve para alojar a la corredera de la lente. En los microscopios de Fuess (fig. 338) la lente de Bertrand es B. La segunda condición se consigue, o bien moviendo el ocular y la lente, enchufando más o menos con la mano el tubo que lo soporta, o bien verificando este movimiento por medio de una cremallera y un piñón análogos a los del movimiento rápido del tubo. Las monturas de las figu- ras 337 y 338 están provistas de este último aditamento mecánico. En cuanto al centrado de la lente respecto al eje óptico, es lo más tre- cuente que venga hecho de fábrica con la suficiente precisión para que no haya necesidad de rectificarlo; pero en las monturas muy perfeccionadas se añaden a la corredera que sirve de montura a la lente dos tornillos de centrar, con sus correspondientes resortes, análogos, aun cuando más pe- queños, que los de centrar la platina. Este mecanismo permite llevar = 151 — exactamente al centro del campo la imagen de interferencia, cosa muy conveniente cuando se trata de medir el ángulo 'de los ejes. La montura de Fuess, figura 338, está provista de este mecanismo. Por último, en algunos microscopios se ha previsto la posibilidad de aumentar la definición de la imagen de interferencia, diafragmándola más o menos, y, al efecto, se ha añadido un diafragma iris, que se sitúa muy cerca de la lente de Bertrand. La montura figura 338 tiene este diafragma, que se maneja cen la palanca J. En ella hay también una escala que per- mite registrar la posición, más alta o más baja, de la lente, a lo largo del eje óptico, para poderla volver a obtener después sin necesidad de tan- teos. El tornillo micrométrico de enfocado lento tiene en las monturas pe- trográficas excepcional importancia, porque, a más de servir para precisar el foco con los objetivos potentes, está llamado a desempeñar el papel de esterómetro. En efecto: el espesor exacto de la lámina de roca o mineral que se examina es un factor capital en la determinación de ciertos valores ópticos de aquéllos y, entre otros, en la medida de los índices de refrac- ción y de las birrefracciones. No se ha encontrado hasta ahora un proce- dimiento que permita medir este espesor con suficientes garantías de exactitud y sobre todo de certeza. El menos deficiente de todos, sin que- rer decir con esto que reúna las condiciones apetecibles por completo, es emplear el tornillo micrométrico del microscopio a guisa de esterómetro y medir con él el espesor dicho, enfocando con un objetivo potente, pri- mero a una cara de la lámina de roca, y luego a la otra, y leyendo, por último, el avance del tornillo entre las dos posiciones. Pero esto, que en tan pocas palabras se dice, y que tan hacedero parece a primera vista, es en la práctica una de las operaciones más difíciles y de resultados más in- ciertos de cuantas tiene que abordar el micrógrato. En el capítulo "dedi- cado a medida de objetos microscópicos detallaremos la manera de ope- rar, (1); ahora sólo nos toca decir que, para garantizar en lo posible el resultado de la medida, el tornillo de las monturas petrográficas debe ser muy preciso; no debe tener puntos muertos ni holguras de rosca que originen giros en falso; y debe ser de tal finura que permita apre ciar fracciones de milímetro de dos a cinco micras. Además, el operador debe saber con certeza el valor de cada división o de cada revolución de la cabeza del tornillo, o sea cuánto avanza el tubo en el sentido del eje óptico por cada revolución o fracción de ella que da dicha cabeza. Este dato lo debe suministrar el constructor, porque determinarlo el ope- (1) El lector lo puede ver también en cualquier tratado de petrografía. De rador por sí mismo, es operación punto menos que imposible de realizar con exactitud. La mayoría de los constructores no se limitan a darlo en sus catálogos, sino que graban la cifra de avance en la cabeza del torni- llo; pero si por acaso no lo hubieran hecho, el comprador del microscopio: lo debe exigir, por tratarse de una de las constantes más necesarias del instrumento. Réstanos decir algo del espejo de estas monturas, porque, aun cuando ni su construcción ni la manera de montarlo se diferencian de las de los espejos corrientes de microscopio, su uso, no estando prevenido, puede inducir a ciertos errores. Dependen éstos de que la luz se polariza al re- tlejarse sobre el vidrio y no al reflejarse sobre una superficie metálica, y como el espejo de los microscopios tiene dos caras reflectoras, una metá- lica, que es la inferior y que da una imagen muy brillante de la luz, y otra devidrio, que es la superior que deja pasar mucha luz y refleja poca, pero que, al fin y al cabo, refleja alguna y ésta está polarizada, pueden producirse efectos perturbadores cuando no se conoce o cuando se olyida esta particularidad, sobre todo cuando se practica una de las determina- ciones más frecuentes de la petrografía, cual es la del dicroísmo de los minerales. Un experimento muy sencillo pondrá de manifiesto la causa de error a que aludimos. Póngase en la platina la preparación de una roca que contenga minerales muy dicroicos; por ejemplo, la de un granito o un eneis con biotita o tierralina. Para estudiar el dicroísmo se debe poner el polarizador en la subplatina, quitar el analizador y dar vueltas a la lámi- na sobre su plano, haciendo girar a la platina. Si así se hace, se verá en seguida resaltar el cambio de color y de tono al cambiar la dirección del mineral. Si entonces se quita al polarizador” y se dirige directamente al condensador la luz que refleja el espejo plano, se verá que, al girar la lá- mina, se sigue acusando el dicroísmo, que será mucho más débil que an- tes, pero, aun siéndolo, se lo podrá observar sin ningún género de dudas, sobre todo en minerales muy dicroicos, como los elegidos como ejemplo. El fenómeno depende de la pequeña cantidad de luz polarizada que refle- ja la cara superior del espejo, y prueba de ello es que desaparece si se emplea un espejo plateado por delante, o, lo que es más hacedero, si se pone el microscopio horizontal, se quita el espejo y se dirige directamente la luz-condensador, suprimiendo así la reflexión. : Hay, pues, en todo espejo de vidrio plateado por detrás, una cierta fracción de luz polarizada parásita, que se suma a la del nicol polarizador, y cuyo plano de vibración no coincide con la de este último. Esta luz pa- rásita puede dar lugar a fenómenos cromáticos que originen dudas; sobre todo si se están estudiando minerales cuya birreffacción sea débil. En ta- A | : les casos, si el operador no dispone de un espejo plateado por delante, debe comprobar su observación haciendo lo dicho antes, o sea dirigiendo directamente al microscopio la luz del foco artificial, o la de la ventana, si alumbra a su aparato con luz del día y viendo lo que sucede. Tales son los principales órganos ópticos y mecánicos de las monturas petrográficas. Repetiremos lo dicho antes: hay muchos otros accesorios, construídos con fines especiales, adaptables a estos microscopios, en cuya descripción no podemos entrar, porque sería convertir este libro en un tratado de petrografía (1). Pero no podemos omitir hablar de uno de es- tos órganos, cuya importancia es tal que por sí solo ha duplicado el cam- po de las investigaciones petrográficas que se pueden hacer con el mi- croscopio y va en camino de transformar de plano al método hasta ahora empleado para el estudio de minerales y rocas. Nos referimos al procedi- miento o metodo de Fedoroff, conocido también con el nombre de meé- todo del teodolito. Vamos a describirlo someramente insistiendo en los aparatos que para aplicarlo se emplean. En toda roca hay secciones múltiples, orientadas en todos sentidos, de cada uno de los minerales que la integran. Para estudiar uno cualquiera de éstos minerales hay que seleccionar entre todas las secciones aquellas que por su orientación casual permiten la determinación de las constantes ópticas principales, como la birrefracción, posición de los ejes, ángulo de estos, etc. Podrá ocurrir, y ocurre con frecuencia, que en una prepa- ración, de roca, no se encuentren secciones del mineral dado que estén convenientemente orientadas, y entonces hay que apelar a nuevas prepa- raciones, que a su vez las contendrán.o no, o contentarse con secciones cuya orientación se aproxime a la conveniente, sin llegar a serlo, lo cual da cierta incertidumbre a los resultados; se puede también escoger trozos sueltos del mineral en cuestión, separados previamente de la roca, y ta- llarlos por medio de aparatos adecuados en la dirección exacta que se de- sea. Este procedimiento es el mejor y el de resultados más positivos, en cuanto a certidumbre en las determinaciones; pero sólo se puede emplear contadas veces, porque para ello es preciso que el mineral de que se (1) Para que el lector se pueda formar una idea de hasta qué punto se ha especializado erf esta ciencia, y del número de aparatos ópticos que hoy día se emplean en los estudios de petrografía, le recomendamos un examen del catá- logo de la casa Fuess, de Berlín-Steglitz, que es especialista en aparatos de * esta clase. Ello demostrará al lector el enorme número de ellos con que cuen - ta en la actualidad el operador que se dedique a este estudio. Verá también que la tendencia es adaptar al microscopio porción de aparatos que antes eran extraños a él, como, por ejemplo, los goniómetros, refractómetros y otros... : a Be Us Y lt trata se presente en trozos relativamente grandes, de dos a tres milíme- tros, por lo menos, para poderlo manejar y que se pueda separar de la roca con cierta facilidad (1). Además, el tallado, según orientaciones fijas, no es operación fácil, y exige bastante tiempo para llevarlo a cabo. El método de Fedoroff salva estos inconvenientes, porque permite modificar la orientación de un mineral contenido en una preparación cual- quiera de roca y hacerle tomar la dirección que convenga para la deter- minación de que se trate, pudiéndose medir, además, el ángulo de giro que ha descrito para llegar a la orientación final. Para esto, se vale Fe- doroff de una platina especial, inventada por él, y que lleva su nombre, y representada en la figura. 332 con una modificación que ha introducido recien- temente en ella el petró- grafo americano Mr. E. E. Wright. Después, y para salvar algunos inconvenien- tes de esta platina, se han construído microscopios en- teros, adaptados especial- mente al método de Fedo- roff. El primero de ellos, tenemos entendido, ha sido el proyectado por el Figura 332 profesor portugués señor Souza-Drandao (2), y construído por la casa ' Fuess. Esta misma casa ha puesto hace poco a la venta otra montura, más sencilla que la de Souza-Drandao, que realiza admirablemente el objeto, y que hemos representado en la figura 333. La descripción simultánea de ella y de la platina de Fedoroff facilitará la inteligencia del método. - La orientación deseada se consigue por medio de tres rotaciones alre- dedor de otros tantos ejes, y la medida de los ángulos de giro se hace sobre círculos o sectores de círculo, convenientemente graduados, que co- rresponden a aquéllos. Estos ejes son: Primero. El horizontal de la platina (1) El autor se ha valido para estos estudios de los trozos aislados de mi- nerales que se encuentran en las arenas de los ríos, y que se pueden seleccio- nar con facilidad relativa empleando el lavado en artesas y en bateas, y des- pués el método de los líquidos densos. La técnica seguida la hemos descrito brevemente en el trabajo titulado Estudio Geológico y Petrográfico ae la Se- rranía de Ronda, publicado por el Instituto Geológico de España. Madrid, 1917. Página 134 y siguientes. (2) La descripción de este microscopio se ha publicado en el Zeitschrift fir Kristallographie, tomo XLIX. ita LS (figura 332), determinado por sus dos cojinetes laterales, que arrastra con- sigo a todo el mecanismo de ella, y cuyos ángulos se miden sobre el círcu- lo T con el vernier n. Este eje permanece |constante- mente perpendicular al eje óptico del microscopio. Su equivalente en la monutra de Fuess (figura 333) es el perpendicular “al limbo, mo- vido por el tambor con ma- necillas r, y cuyos ángulos de giro se miden sobre el círculo 1 con el vernier que se ve en la figura. Un torni- llo depresión f (fig. 332) fija a la platina en la posición que se quiere. Este tornillo no existe en la montura de Fuess, que representa la fi- sura 333, pero sí en los mo- delos más modernos de és- ta, que, además, son inclina- bles. Segundo. El eje de- terminado por los cojinetes HH (fig. 332) que permite la inclinación del disco inte- rior de la platina, y cuyos ángulos se miden sobre los dos sectores V y VI; los cuales son la modificación introducida por Wrigh en los primitivos modelos de Fedorotf. El equivalente de este eje en la montura de Fuess es z z, y los sectores son los designados por IV-IV. Tercero. Un eje normal al plano de la platina, y que continúa siéndolo en todas las posicions que toma la preparación. Sobre este eje gira el disco S (fig. 332), agarrán- dolo por el botón s. Los ángulos de giro se registran sobre el círculo gra- duado K por medio de un índice. El equivalente de este círculo en la montura de Fuess (fig. 333) es III. : Estos tres ejes se cruzan en el centro mismo de la platina, que está Figura 333. LOS determinado por una cruz, trazado con un diamante sobre el disco de vi- drio, muy transparente, que ocupa la parte central de aquélla. Este punto de intersección debe permanecer sobre el eje óptico del microscopio en todas las posiciones de la preparación, y para ello, los tornillos que unen la platina de Fedorotfí a la del microscopio (fig. 332), van dispuestos de modo que aquélla se pueda centrar. En la montura de Fuess (fig. 333), la platina está centrada por construcción, o es centrable (modelos moder- nos) por medio del mecanismo habitual. Es condición también precisa que el punto de intersección de los tres ejes esté a tal altura que cuando se coloque la preparación sobre la platina con el cubreobjeto hacia abajo, o sea apoyado sobre el disco de vidrio, el citado punto de intersección venga a situarse dentro del mine- ral que se examina, y no esté por encima ni por debajo de él, para que este mineral no salga de foco durante los múltiples giros, y para que éstos se verifiquen, todos alrededor de un punto del mineral mismo. Para ello se construyen la platina de Fedoroft y la de la montura de Fuess, de modo que el punto ideal de cruce de los tres ejes esté a 0,15 milímetros sobre el disco de vidrio; porque esta cifra es aproximadamente el espesor que resulta sumando el del cubreobjeto (0,10 a 0,12 mm.) al del bálsamo, que forma una capa muy delgada entre aquél y la lámina de roca. Las pequeñas diferencias que puedan resultar por el distinto espesor de los cubreobjetos, no influyen en los resultados, porque el método de Fedo- roff no exige aumentos grandes, y el objetivo más potente que con él se emplea es el número 4, que, combinado con el ocular 3, da un aumento total de 120 diámetros (1), el cual no aprecia o apenas aprecia, las pe- queñas diferencias antedichas. : En este método, las observaciones se deben hacer, y se hacen, dentro de un medio, como el vidrio, cuyo índice de refracción se aproxima bas- tante más que el del aire al de la mayoría de los minerales que se estu- dian. Haciéndolo así, se eliminan varias causas de error, debidas a la ex- cesiva desigualdad de índices, y, como consecuencia, a la de los ángulos de emergencia de los rayos refractados, de los cuales puede también el objetivo recoger mayor proporción que si se trabajase en el aire. Cono- ciéndose, como se conoce, el índice del vidrio empleado en los aparatos (1) En rigor se pueden emplear también objetivos de poca apertura, que den aumentos hasta de 300 y 350 diámetros con el ocular 3; pero no se gana nada con ello, puesto que no se trata de estudiar detalles pequeños de los mi- nerales y sí tan sólo las reacciónes ópticas que éstos dan. En la práctica diaria del método, el aumento más cómodo es el de 80 diámetros, que resulta plena- mente eficaz, aun para las determinaciones más precisas. E que vamos a describir, se pueden aplicar determinadas fórmulas de co- rrección que garantizan más la exactitud de los resultados. La disposición que se adopta para realizar lo que antecede, consiste en adaptar a la platina dos hemisferios de vidrio, de índice conocido, que se fijan: el uno, bajo el disco de aquélla, y el otro, sobre el porta-objeto de la preparación, colocada como queda explicado antes. El hemisferio superior está designado por a en la fig. 332. Para que el mineral que se estudia ven- _gaa situarse en el centro mismo de la esfera de vidrio, se corta del hemis- ferio inferior un disco cuyo espesor es igual al de la platina, más el cubre- objeto, más la capa de bálsamo, o sea un espesor total de 1,15 milímetros, por ser de un milímetro de grueso el disco fijo de la platina. Del hemiste- rio superior se corta un espesor, también algo mayor de un milímetro, que es el que corresponde al portaobjeto, más la capa de bálsamo que hay entre él y la lámina de roca. Los dos hemisferios se adhieren a la platina interponiendo una gota de glicerina y comprimiendo un poco para que se forme una capa muy delgada, la cual basta para mantener la adherencia. En algunos modelos, el hemisferio superior va montado sobre una arma- dura metálica con dos tornillos que lo fijan sobre la preparación, sin com- primirla mucho, para que ésta se pueda mover bajo aquél y ser exami- nada en todas sus zonas. Esta necesidad de poder examinar la preparación entera, es el prin- cipal inconveniente de la platina de Fedoroff (fig. 332), y el que ha dado lugar a la construcción de la montura de Fuess (fig. 333), que la substi- tuye con ventaja. En efecto: los múltiples mecanismos de la platina dejan poco sitio en su interior, y las preparaciones ordinarias de rocas, monta- das sobre porta-objetos de 48 a 28 milímetros, no caben en ella, y es pre- ciso emplear porta-objetos especiales pequeños. Fedoroff aconseja los de forma redonda de un milímetro de espesor, de 15 a 20 de diámetro; pero resulta incómodo tallar las rocas pegadas a estos discos, y exige, además, una colección de preparaciones distinta de la general. En cambio, en la montura de Fuess caben perfectamente las preparaciones corrientes y hay sitio bastante para moverlas en todos sentidos, sin que los bordes y. es- quinas de los porta-objetos tropiecen con los limbos. Esto, unido al mayor tamaño de las graduaciones de los círculos, constituye la principal venta- ja de dicha montura. Para terminar con lo relativo a este método, vamos a describir aquí brevemente la composición de la montura de Fuess (fig. 333). El polariza- dor P y el condensador N son enfocables por medio de una cremallera y un piñón, y van montados sobre un disco, exactamente centrado sobre el eje óptico, que puede girar sobre este último, pues la montura que esta- ESOS mos describiendo es del tipo Dick, con nicoles giratorios y preparación fija. 4 Los ángulos de giro de los nicoles se leen en el sector graduado que se ve en el borde posterior de la subplatina. El disco central de ésta se une con una escuadra a la barra articulada rn, que a su vez se une con el ana- lizador por medio de la pieza a. La platina queda ya descrita; pero ade- más de lo dicho, puede girar en conjunto sobre su plano, registrándose los ángulos sobre el círculo II. El objetivo se fija al tubo por medio de la te- naza que se ve en la figura, la cual es centrable merced a dos tornillos en ángulo recto, de los que se ve uno en la parte anterior del tubo. Esta pre- | caución es conveniente en este método, a pesar de la inmovilidad de la preparación, para poder corregir las pequeñísimas diferencias que puede haber en el centrado después de algún tiempo de uso, pues el método de Fedorofí exige que dicho centrado sea muy exacto. El analizador A es separable del tubo, y gira con el polarizador por medio de la barra 1, como ya queda dicho. El movimiento rápido de enfocar, se verifica con crema- llera y piñón. No lleva esta montura movimiento lento de enfocar, porque no lo necesitan los objetivos débiles que con ella se emplean, y cuando para una determinación dada hace falta medir el espesor de la lámina de roca, se debe valer el operador de otro microscopio cuyo tornillo micro- métrico reúna las condiciones especificadas antes. La lente de Bertrand entra por la ranura que se ve al lado de la cabeza del tornillo de enfocar y va montada sobre un tubo adicional que ajusta a frotamiento suave, den- tro del fijo del microscopio, para poderla enfocar a mano. Una escala re- gistra la posición de esta lente. El precio de la montura de Fuess, completa, es de 850 marcos en fá- brica. : 919. Adaptación de los microscopios ordinarios a trabajos pe- trográficos.—Lo primero que se ocurre preguntar es si un microscopio para uso general de los que hemos descrito en el capítulo anterior, puede servir para trabajos de petrografía; y aun cuando la respuesta parece de- biera ser negativa, dado lo complejo de los órganos que hemos descrito, hay, sin embargo, bastantes tipos de monturas corrientes que, con algu- nas modificaciones, pueden servir para petrografía, aun cuando no tan bien como las construidas ex profeso para este fin. Lo primero que se necesita para ello es que la platina de la montura sea girotoria y esté provista de un círculo graduado y un vernier o un ín- dice para medir los ángulos. No hay que pensar en poner nicoles y ocular girátorio del tipo Dick a las monturas cuya platina sea fija, porque esto exige una construcción especial y resulta imposible adaptar dicho dispo- O sitivo a una montura ya hecha. Más fácil es adaptarle una platina gradua- da y giratoria encargándosela al constructor. La adaptación del polarizador es muy fácil. La mayor parte de cons- tructores de microscopios venden polarizadores sueltos montados en tu- bos que se enchufan al cilindro de la subplatina por su extremo inferior, y que van provistos de círculo graduado o de muescas en ángulo recto para poder orientar al nicol. | También es fácil añadir al microscopio un analizador intercalado sobre el objetivo, pues para ello basta montar aquél sobre un aro giratorio con círculo graduado o con muescas, y poner todo ello dentro de una ar- madura metálica provista de dos roscas unirversales: una, macho, que sir- ve para atornillarla al tubo, y otra, hembra, que recibe al objetivo. Algu- nos constructores añaden a esta pieza una ranura para recibir la corre- dera con láminas de yeso, mica y cuarzo. Otra solución es adquirir un ocular universal del modelo Wright u otro similar, provisto de los aditamentos completos; esto es, de analizador, círculo graduado, ranura para láminas auxiliares y, en algunos casos, tam- bién con lente de Bertrand. Esta solución es la más práctica de todas cuando el diámetro del tubo de la montura permite la adaptación del ocu- lar. Se pierden con ella las ventajas que ofrece la lente de Bertrand y el analizador, cuando van intercalados en el tubo mismo, pero en cambio se consigue la de poder armar al microscopio para trabajos petrográficos con sólo enchufar un ocular de esta clase en lugar de uno ordinario, y po- ner un polarizador en la subplatina. E (Continuard). Revisión de los Signiforinos de España POR Ricardo Garcia Mercet En el Boletín de la Real Sociedad Española de Historia Natural, correspondiente al mes de diciembre de 1916, publiqué un trabajo sobre los Signiforinos de España, en el que después de 'señalar los pormenores que deben caracterizar a esa tribu de microhimenópteros parásitos y de precisar la característica del género Signiphora, describía las dos espe- cies de éste que hasta entonces se habían encontrado en nuestro país. Los materiales que he recogido en los alrededores de Madrid durante la primavera y el primer mes del verano actual, me permiten escribir un nuevo trabajo sobre los Signiforinos españoles, en el que describiré una especie nueva e introduciré en esta tribu de los Calcídidos un género de esta familia que ha venido figurando en la tribu de los Afelininos. Me re- fiero al género Thysanus Walker, del que he encontrado una especie en nuestro país, el examen de la cual me permite definir la verdadera situa- ción que al mismo corresponde en la superfamilia de insectos parásitos de que forma parte. | Los Thysanus, después de las descripciones y de los dibujos que de ellos publicó Walker los años 1841 y 1872, y de la forma dada a conocer por Foerster al poco tiempo (1878), no deben de haber sido vistos ni exami- nados por ninguno de los entomólogos que han hecho estudios sobre los microhimenópteros parásitos. Si William Ashmead, el creador del género Signiphora, hubiese visto algún Thysanas, no se le habrían pasado inad- vertidas las concomitancias entre el uno y el otro, y hubiese hecho referen- cia a éste al publicar aquél. Si el fundador de la tribu de los Signiforinos, Mr. L. Howard, hubiera examinado algún 7hysanus, habría incluído este género en la tribu por él creada, y no le hubiese considerado en sus dis- tintos trabajos como un Atfelinino. Yo mismo, cuando publiqué la monogra- fía de estos insectos el año 1912, hice que figurara en ella el género Thy- sanus, porque no conocía de él sino las descripciones y figuras de Walker, y porqué entonces tampoco había visto ninguna especie del género Signi- phora. De haber tenido delante, en aquella época, alguna Signiphora y algún Thysanus, o hubiese llevado la primera a la tribu de los Afelininos, IS o hubiera excluido el Thysanus de mi monografía, considerándolo como un Signiforino. Ahora bien: ¿qué lugar corresponde a esta tribu en nuestras clasifica- ciones? Los Signiforinos tienen indudablemente más semejanza y afinidad con los Afelininos que con los Encírtidos. Pero, a su vez, los Afelininos son más próximos parientes de los Encírtidos que de los Eulófidos, con los que aparecen mezclados en todas las clasificaciones. Se impone, pues, una revisión de los Encírtidos, modificando su característica, para que den- tro de ellos quepan, no sólo los Signiforinos, que ya lo están, sino los Afe- lininos, que se alían perfectamente con Signiphora y con Thysanus. El que figuraran los Afelininos dentro de la familia de los Eulófidos y no en la de los Encírtidos, se debe a que los entomólogos han venido atri- —buyendo una importancia fundamental a caracteres que, en realidad, no la poseen tan grande. Me refiero a la forma y situación de las axilas y a la existencia o no existencia de las parápsides o de los surcos parapsidales en el escudo del mesonoto. Como los Encírtidos se han caracterizado por presentar entera y como formando una sola pieza esa parte del tórax y las axilas situadas detrás de ese escudo y en sentido transversal, había que separar de ellos todos sus afines que ofrecieran parápsides en la re- gión y las axilas ávanzadas sobre las parápsides. De aquí el que parien- tes tan próximos de estos insectos como lo son los'Afelininos, se llevaran a una familia que presentase constantemente estos caracteres que se con- sideraban esenciales. Pero la presencia de parápsides no puede ser apre- ciada ya como un motivo ineludible de diversificación. Encírtidos cuya posición sistemática no ofrece duda, como los Diversicornia y los Pa- raphycus, presentan en el mesonoto surcos que marcan la separación pa- rapsidal (1). Por otra parte, las Signiphoras y los Thysanus, cuya se- mejanza con muchos Atelininos es enorme, ofrecen el escudo del mesonoto Sin línea ni sutura alguna que lo presente dividido y las axilas cuando existen, transversas y posteriores a él. Hay que atribuir, por consiguien- te, en taxonomía, un valor secundario a la presencia de las parápsides y a la situación de las axilas y establecer la característica de los Encírtidos y los Eulófidos de un modo que permita incluir en cada una de estas fa- milias las formas que ofrezcan entre sí mayores afinidades naturales. Esto lo intentaré en un estudio sobre los Encírtidos, que formará parte de las publicaciones del Museo Nacional de Ciencias Naturales, y que me - falta poco para terminar. La presente nota, como su título indica, tiene por (1) Tengo en estudio un género nuevo de Encírtidos, al que llamaré Masía, que tam- bién presenta en el escudo del mesonoto surcos parapsidales. Este género estará dedicado al entomólogo italiano Dr. Luigi Masi. a Rev. ACAD. DE CreENCcIas.—XVI.—Octubre, 1917. 11 — 162 — - 1 objeto verificar una revisión de los Signiforinos, en vista de los materia- les nuevos que las recientes exploraciones nos han proporcionado. Empezaré el trabajo estableciendo la característica de la tribu. Tribu Signiforinos HowARD CARACTERES.—Mandíbulas bi o tridentadas en el ápice. Palpos maxi- - lares bi o triarticulados. Antenas compuestas de escapo, pedicelo, tres o cuatro artejos anillos y maza grande e indivisa. Escudo del mesonoto en- tero, sin trazas de surcos parapsidales. Escudete transverso y muy corto. Axilas generalmente indistintas, rara vez separadas o diferenciadas del es- cudete. Alas anteriores sin pestañas discales, o a lo sumo con un grupo de pestañitas en el tercio basilar. Nervio posmarginal nulo. Alas posteriores de variable conformación y anchura, tan largas como las anteriores. Pesta- ñas de las alas anteriores y de las alas posteriores de igual longitud, lo mismo cuando son largas que cuando son cortas. Tibias y fémures inter- medios espinosos. Espolones intermedios dentados o lobulados. Tarsos de cinco artejos. Abdomen anchamente sentado. : OBSERVACIONES.—La tribu de los Signiforinos constituye una agrupa- ción verdaderamente natural, que se destaca perfectamente de las otras tribus comprendidas en la familia de los Encírtidos, por ofrecer un conjun- to de caracteres de absoluta precisión y de constancia también absoluta que no se observan en ninguna de las tribus afines. | Los caracteres que tengo por peculiares de los Signiforinos son los si- guientes: Escudete transverso, muy estrecho. Alas desprovistas de pestañas discales. Alas anteriores y posteriores de igual longitud. Pestañas marginales de las alas anteriores y posteriores igualmente largas. Espolón de las tibias intermedias aserrado. Fémures y tibias intermedios espinosos. GÉNEROS QUE COMPRENDE LA TRIBU SIGNIFORINOS CLAVE DICOTÓMICA Hembras 1. Cuerpo ancho y rechoncho; metatarsos intermedios mucho más cor- tos que las tibias, más gruesos que el primer artejo de los tarsos poste- riores; mandíbulas bidentadas en el ápice. . Gén. Signiphora ASHMEAD. eN 8 O — Cuerpo estrecho y alargado; metatarsos intermedios tan largos como las tibias correspondientes, del mismo grosor que los tarsos poste. riores; mandíbulas tridentadas en el ápice. .. Gén. Thysanus WALKER- Gén. Thysanus WALKER Thysanus Walker. Ann. Nat. Hist., vol. IV, pág. 234 (1839). Tryphasius Fosrter. Hym. Stud., vol. II, pág. 83-84 (1856). Plastocharis Forster. Hym. Stud., vol. II, pág. 145 (1856). Plastocharis Howard. Rev. Aphel. N. Amer., pág. 27 (1895). Thysanus Mercet, Trab. Mus. C. N., núm. 17, pág. 122 (1912). CARACTERES.—Cuerpo estrecho y alargado. Mandíbulas tridentadas en el ápice. Palpos maxilares de dos artejos; labiales de uno. Antenas formadas de escapo, pedicelo, cuatro artejos anillos y maza de extraor- dinaria longitud, sobre todo en el . Tórax mucho más largo que ancho. Pronoto grande. Mesonoto entero, sin surcos parapsidales, tan largo como el pronoto. Axilas señaladas a los lados del escudete. Alas anteriores des- provistas de pestañas discales; nervio marginal más corto que el súbmar- ginal. Alas posteriores con pestañas marginales largas. Tibias interme- dias espinosas hacia el ápice. Metatarsos intermedios casi del mismo grosor que los posteriores, y tan largos como las tibias. Espolones inter- medios espinosos, mucho más cortos que el metatarso. Metatarsos poste- riores más cortos que los intermedios. | OBSERVACIONES. —Aunque los caracteres que atribuyo al género TAy- sanus no concuerdan exactamente con los que le asignó Walker al descri. birlo, estoy persuadido de que son realmente los que se le deben atribuir. Sin duda Walker, por no haber observado las antenas de estos Calcídidos - con suficiente aumento, pudo decir que el tunículo en la Y estaba consti- tuído por tres artejitos, y en el S” por uno solo. En realidad, los cuatro artejos anillos que componen el funículo de la antena del Y son tan peque- ños que pueden tomarse por uno nada más. A su vez, el primer artejito anillo en la Y es tan diminuto que sólo con fuertes aumentos se puede dis- tinguir. No debe extrañar, por lo tanto, que entre la caracterización del género por Walker y la que yo he dado se adviertan algunas notables di- As - ferencias de apreciación. Estas se derivan indudablemente de haber tenido que emplear Walker medios de observación muy inferiores a los que hoy día poseemos. Hay que tener presente que el género Thysanus fué des- -crito el año 1840 y que entonces la parte óptica de los microscopios ado- — 164 — lecía de muchas deficiencias, y eran además desconocidos los líquidos que, para comunicar transparencia a los objetos que se observan, empleamos en la actualidad. El uso de esos líquidos y el de fuertes aumentos nos permi- te hoy apreciar detalles que no podían distinguirse en la primera mitad del siglo pasado. Thysanus ater WALKER Thysanus ater Walker. Ann. Nat. Hist., vol. IV, pág. 234 (1839). Plastocharis atra Foester. Verh. Nat. Ver. Preuss. Rheinl., vol. 35, página 68 (1878). . Thysanus ater Mercet. Trab. Mus. Cien. Nat., núm. 10, pági- na 124 (1912). CARACTERES. —Membra.—Cuerpo de color azul metálico oscurísimo, casi negro; trente rojiza; ojos de color de carmín; antenas pardo-negruz- cas; patas oscuras, con las rodillas y el ápice de las tibias blanquecinos; alas anteriores hialinas, oscurecidas cerca de la base, debajo del nervio marginal. o Figura 1.* Mandíbula de ; Figura 2.* Thysarnus ater (muy Antena de Us ater Q sl aumentada). (muy aumentada). Cabeza más larga que ancha; frente, por debajo del estema anterior, - casi tan ancha como la longitud del escapo; ojos no muy grandes; estemas dispuestos en triángulo equilátero, los posteriores bastante próximos a las órbitas internas; mejillas algo más largas que el diámetro longitudinal de los ojos. Antenas insertas inmediatamente encima del borde de la boca; escapo largo, estrechado en el ápice; pedicelo alargado, ensanchado hacia el ápice, más corto que el escapo; funículo más corto que el pedicelo, for- mado de cuatro artejos anillos, los tres primeros más anchos que largos, el cuarto un poco más largo que ancho; maza larguísima, Casi tres veces más larga que el escapo. Mandíbulas cortas, o fuertemente triden- tadas en el ápice. Pronoto largo; mesonoto tan largo como el pronoto, con una finísima A reticulación transversa superficial y cuatro pestañistas negras, cerca del borde posterior; escudete transverso, con dos pestañitas en el centro. Alas anteriores más cortas que el e Led con pestañas marginales largas y el SS - Figura 3.2 Ala posterior de Thysanus ater (muy aumentada). ¿ limbo completa- mente desnudo; nervio marginal pardo, con tres pestañas en el dorso; nervio es- tigmático, con una pestaña api- cal; nervio sub- marginal con una pestaña cerca del ápice, y otra en el tercio basilar; disco del ala ligeramente ensombrecido desde el nervio marginal hasta la misma base. Alas posteriores hialinas, tan largas como las anteriores, con una pestañita en el limbo, debajo del ápice del nervio marginal, y con pesta- ñas marginales mucho más largas que la anchura máxima del limbo. - Patas anteriores normales. Fémures intermedios, con algunas espinitas en el dorso, y Otra mayor en la cara interna cerca del ápice; tibias intermedias con dos es- pinas largas en el dorso, próximas a la base, y otra larga apical; espolón de las tibias inter- medias aserrado, más corto que el metatarso; éste más largo que el segundo artejo, pero más corto que el segundo y tercero reunidos; tibias posteriores más largas que las intermedias, con un espolón apical; metatarsos posteriores tan largos como el segundo artejo de los tarsos in- termedios. Abdomen mucho más largo que la cabeza y el tórax reunidos; segmentos transversales, de bot- des paralelos y poco más o menos de igual lon- gitud, con dos pestañitas negras a cada lado, una cerca de la base del anillo, la otra próxima al borde apical. Oviscapto apenas saliente. Longitud del cuerpo..... ei E Sa esa — de la maza de las leas — del funículo — le = del pedicelo -— A ES — del escapo — Ad x ce. ..0.....%... Figura 4.* Pata intermedia de Thysanus ater (muy aumentada). nos E 0,990 CON 0,297 ei 0,031 A Longitud de las alas anteriores.......... A O A 0,597 Anchúta máxima de las mismas 0,185 Longitud de las alas posteriores........oomooooocoono. 0,597 Anchura máxima de las mismas....... bal o 0,051 Longitud de las pestañas más largas de las alas poste- HO LES a nas alar elas eo es NAO Macho.—Se diferencia de la ? por los caracteres siguientes: cuerpo más estrecho y alargado; frente de color anaranjado; maza de las antenas Figura 5.? Antena de Thysanus ater Ss (muy aumentada). mucho más larga; funículo más corto; los cuatro artejitos que lo forman, mucho más anchos que largos. 3 ea A a EA e and 0,880 — de la maza de lastamtenas ose 0,316 — del tumicilo o O 0,024 == delpedicain e e ORG eee 0,053 = de las alas añterlOres ose aa. aloe ito e ola 0,581 le de las pestañas más largas de las alas ante- e 20,140 + dexlas talas DOS talas cia ella ala 0,581 Sn de las pestañas más largas de las alas poste- LOLA A A o aL A 0,140 DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA. —Provincia de Madrid: Madrid! Cercedi- lla (Bolívar y Pieltaín!); provincia de Segovia: San Rafael (Bolívar y Pieltaín!). O OBSERVACIONES.—Esta especie es frecuente en el centro de España, y puede recogerse con relativa abundancia, en los meses de julio y agos- to, sobre ramas de diversas especies de pinos. + Género Signiphora AÁSHMEAD Signiphora Ashmead. Orange Insects pág. 30 (1880). Signiphora Howard. Ins. Life, vol. VI, pág. 235 (1894). Signiphora Girault. Proc. Un. St. Nat. Mus., vol. 45, pág. 193 (1913). Signtphora Mercet. Bol. Soc. Esp. Hist. Nat.,t. XVI, pág. 524 (1916). - CARACTERES.—Cuerpo ancho y rechoncho. Antenas de seis o siete artejos, formadas por escapo, pedicelo, tres o cuatro artejos anillos y maza grande e indivisa. Mandíbulas fuertes, bidentadas en el ápice. Pal- pos maxilares de dos o tres artejos. Palpos labiales de un solo artejo. Tó- . rax más ancho que largo. Pronoto corto. Mesonoto entero, sin surcos pa- rapsidales, más largo que el pronoto. Escudete transverso; axilas solda- das al escudete o perfectamente separadas de él por suturas bien percep- tibles al microscopio. Alas anteriores de variable longitud y anchura, sin más pestañas discales que una suelta o un pequeño grupito basilar; pesta- ñas marginales de muy diversa longitud; nervio marginal tan largo como el submarginal o mucho más corto; el posmarginal nulo. Alas posteriores de variable conformación y anchura, con pestañas marginales largas o cor- tas. Fémures intermedios inermes (?) o fuertemente espinosos. Tibias in- termedias con algunas espinitas laterales de bastante grosor y longitud, su espolón apical aserrado y tan largo como el metatarso correspondiente. Tarsos de cinco artejos. Abdomen anchamente sentado. Oviscapto poco saliente. É Como caracteres de verdadero valor específico se deben considerar en las Signiphora los siguientes: Longitud relativa de los artejos de las antenas. Longitud de la maza con relación a su anchura máxima. Proporciones entre la longitud y la an- chura del escapo y del pedicelo. : Disposición de los estemas entre sí y con relación a los ojos com- - puestos. : Número de artejos de los palpos maxilares. La coloración del cuerpo. La estructura superficial del tórax. Las proporciones relativas del escudete. : La presencia de las axilas como piececitas independientes del escude- te o la ausencia de ellas. ES La longitud relativa de los nervios submarginal, marginal y estigmá- tico. La longitud de las pestañas marginales de las alas anteriores. La re- lación entre la longitud de esas pestañas y la del nervio estigmático. La ausencia o presencia de una pestaña fuerte y gruesa en la región basilar de las alas anteriores. La ausencia o presencia, en la misma región, de un grupo de pestañitas. La anchura y longitud de ese primer par dé alas. Las regiones del disco que se presentan diáfanas u oscurecidas. La extensión y forma de las porciones ahumadas. La presencia o ausencia de estrías en el disco alar. El que éste se presente o no salpicado de manchitas Os- cufas. : La forma de las alas posteriores. La longitud de sus pestañas margi- nales. El oscurecimiento o hialinidad del disco. La presencia o ausencia de una pestañita discal debajo del nervio marginal, próxima al ápice: de éste. - El número y disposición de las espinas que llevan los fémures y tibias intermedios. La longitud del espolón de las Us intermedias y el núme- ro de sus lóbulos. 3 La disposición, el número y la forma de las espinitas apicales de las tibias intermedias. : El grosor, longitud y armamento de los metatarsos intermedios. La longitud del segundo artejo de los tarsos con ao al primero y a los siguientes. La relación entre la longitud de los metatarsos posteriores y los inter- medios. La longitud del segundo artejo comparada con la del primero y la de los siguientes. DIVISIÓN DEL GÉNERO «SIGNIPHORA» EN SUBGÉNEROS CLAVE DICOTÓMICA Hembras 1. Funículo de las antenas formado por tres artejos anillos; alas pos- teriores desprovistas de toda clase de pestañas discales. ......... 2 — Funículo de las antenas formado por cuatro artejos anillos; nervio marginal tan largo o casi tan largo como el submarginal; nervio estigmá- tico paralelo al borde del ala; alas posteriores con uma pestañita en el dis- co, cerca del ápice del nervio marginal. ... Subgén. Matritia MERCET. 2. Axilas diferenciadas del escudete; nervio marginal mucho más cor- A to que el submarginal, apenas más largo que el estigmático; éste oblicuo : allbordedelala .... Subgén. Signiphorella MERCET. — Axilas soldadas al escudete; nervios marginal y posmarginal de Rasta lonotadi a Subgén. Signiphora ASHMEAD. ESPECIES ESPAÑOLAS DEL GÉNERO «SIGNIPHORA» CLAVE DICOTÓMICA Hembras . 1. Color del insecto, pardo-claro; funículo de las antenas formado por tres artejos anillos; axilas diferenciadas del escudete.......oooococcococonon... o S. (Signiphorella) Merceti MALENOTTI. — Color del insecto, azul acerado, oscurísimo; funículo de las ante- nas formado por cuatro artejos anillos; axilas soldadas íntimamente al es- dere rs señale surseparaciOn a a a ds 2 2. Espolón de las tibias intermedias tan largo como el metatarso; éste de igual longitud que el segundo artejo; pestañas marginales del borde apical de las alas anteriores más cortas que la mitad de la longitud del ERES daa oe aos -S. (Matritia) conjugalis MERCET. — Espolón de las tibias intermedias más corto que el metatarso; éste, a su vez, más largo que el segundo artejo; pestañas marginales del borde apical de las alas anteriores, casi tan largas como el segundo artejo de los tarsos intermedios, o sea bastante más largas que la mitad de la longitud Home tatarsO. o lada S. (Matritia) simillima MERCET. Signiphora (Matritia) conjugalis MERCET Signiphora conjugalis Mercet. Bol. Soc. Esp. Hist. Nat., t. XVI, pá- gina 525 (1916). Longitud del espolón de las tibias intermedias......... 0,091 o — del metatarso intermedio... «o... ..eo...o.... 0,091 = del segundo artejo de los tarsos intermedios. 0,087 a de las pestañas apicales de las alas anteriores. 0,038 == de las pestañas apicales de las alas inferiores. 0,038 DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA.—Provincia de Madrid: Madrid! Vaciama- drid!, Cercedilla (Bolívar y Pieltaín!); provincia de Sevilla: Sevilla! OBSERVACIONES.—Es especie que debe ser parásita de algún cóccido que ataque a los pinos, pues siempre la hemos encontrado en ramas de coníferas de ese género. Debe ser además especie bastante difundida por nuestro país, pues la hemos hallado en el Mediodía y en el centro de - España. a Signiphora (Matritia) simillima nov. sp. - CARACTERES. — Hembra. — Igual en tamaño, aspecto y coloración que M. conjugaliís Mercet, de la que se diferencia por los caracteres si- guientes: Maza de las antenas un poco más corta; alas anteriores con los espacios ahumados más oscuros y las pestañas marginales más largas; alas metatorácicas con pestañas más largas también; metatarsos intermedios ligeramente más estrechos; espolón de las tibias intermedias más corta que el primer artejo de los tarsos; el segundo artejo más corto que el pri- mero. pa Lonsitudidelicuerpo a ac e NS 1,080 = del espolón de las tibias intermedias........- 0,070 EE del metatarso intermedio tea oia 0,091 —= del segundo artejo de los tarsos intermedios. 0,070 — de las pestañas apicales de las alas anteriores. 0,059 — de las pestañas apicales de las alas poste- TORES e SL a E O 0,059 DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA.—Madrid! OBSERVACIONES.—Recogida sobre ramas de Pinus silvestris, en el mes de julio de 1917. Signiphora (Signiphorella) Merceti MALENOTTI Signiphora Merceti Malenotti. Redia, vol. XII, pág. 181 (1916). Signiphora Merceti Mercet. Bol. Soc. Esp. Hist. Nat., vol XVI pá- gina 529 (1916). Signiphora Merceti Malenotti. Redia, vol XIII, fas. I, pág. 40 (1917). OBSERVACIONES.—Esta especie, cuya descripción puede verse en las publicaciones indicadas, no ha vuelto a encontrarse en nuestro país. En Italia la señalan como parásita del Chrysomphalus dictyospermi y de Hemiberlesia camellic?. Según su descubridor, el profesor italiano Et- tore Malenotti, es un parásito exófago de las cochinillas citadas. EA PD Los tubereculillos de la Riccia Birchoffíi Húln por Antonio Casares Gil Los curiosos tuberculillos de las Hepáticas han sido objeto de estudio en estos últimos años por su significación biológica. Raddi fué quien pri- mero señaló la existencia de tuberculillos en su Anfhoceros dichotomus; Karsten dió a conocer los tuberculillos del Conocephalus conicus Cot- da (1), donde rarísima vez se presentan, y difieren en muchas particulari- dades de los hasta hoy observados en otras especies de Hepáticas; Camp- bell estudió los de su Geothallus tuberosus (2); entretanto, se encontra- ron en otras especies de Anthoceros, en cuyo género son relativamente frecuentes, y han sido estudiados por Ashworth y por Goebel (3); este úl- timo describió también los tuberculillos de una Fossombronia; después se han visto en varias especies de este género, y últimamente Cavers los ob- - servó en otro género de la misma familia, en el Petalophyllum Ralfsti (Wils.) Gottsche (4). Si los tuberculillos de los citados géneros y especies a sido bien es- tudiados, no sucede lo propio con los de las Riccias, en cuyo género, ya desde Lindenberg, se viene afirmando que presenta tuberculillos en varias de sus especies; estas referencias a los tuberculillos de las Riccias son va- gas en su mayoría; se limitan a señalarlos en una especie determinada, O se acompañan de cortas descripciones imprecisas y que se contradicen unas a otras en puntos importantes. Lo más concreto que he encontrado sobre la materia es lo consignado por Stephani en sus Species Hepatica- rúum, y por Goebel en su obra Organographie der Pflanzen. Dice Stephani al tratar de una especie asiática creada por él, a la que denomi- nó Riccia bulbifera: «En el ápice de las frondes aparecen bulbos solita- rios, piriformes, del ancho de las frondes, horizontales, revestidos de ri- (1) G. Karsten. Beitrag zur Kenntnis von Fegatella conica. Bot. Zeit., 1887. (2) D. H. Campbell. The Development of Geothallus tuberosus. Ann. of Bot., 1896. (3) K. Goebel. Organographie der Pflanzen, 1898-1901. (4) F. Cavers. «Notes on Yorkshire Bryophytes», The Naturalist, 1903. ID e zoides hialinos, sin escamas, y constituidos por células parenquimatosas muy oleíferas.» Y poco después añade: «Los tubérculos nacen del punto vegetativo por un corto pedículo; en ellos mismos no se ve punto vegeta- tivo en el extremo ensanchado» (1). Goebel se expresa de este modo al final de la parte en la que trata de los tuberculillos de las Hepáticas: «Es indudable que también las Riccias tienen tuberculillos. He visto en una Riccia de Italia partes del talo con aspecto de tuberculillos por encorva- miento hacia adentro de sus bordes, y porque la parte que está debajo del tejido clorofiloso estaba repleta de reservas alimenticias, comunicándole un color blanquecino» (2). : A fines del año 1915 encontré, al pie de la Sierra de Guadarrama, una Riccia ya pasada y medio destruída, que tenía unos tuberculillos muy dis- tintamente formados en el extremo de casi todas las frondes. El pequeño césped, con la tierra que había a su alrededor, fué transportado a la estu- fita del laboratorio de botánica del Museo Nacional de Ciencias Naturales y puesta allí en condiciones de cultivo. Al principio del año siguiente, los tuberculillos, que era lo único que quedaba ya de la Riccia, brotaron y dieron unas frondes que resultaron ser de Riccia Bischoffíi Hiibn., per- tectamente caracterizadas, las cuales dieron esponogonios en la primave- ra. Durante el verano, el cultivo estuvo sometido varias veces a una rela- tiva sequía, a consecuencia de la cual las frondas amarillearon, se estre-: charon algo cerca del ápice y perecieron las partes viejas. En este estado abandoné el eultivo por tener que ausentarme de Madrid, y a mi regreso, en el mes de septiembre, encontré que tenía tuberculillos y el mismo aspecto que cuando encontré la planta en condiciones naturales. : - Presentan estas frondes tubérculos api- cales en forma de mazas de 1-3 mm. de lar- go y 1-2 de grueso, que se hunden oblicua- mente en la tierra y aparecen como pendien=- tes del extremo de las frondas (fig. 1.?). En el punto de arranque están ligeramente ensanchados, notándose un surco, continuación del de la fronda, que se cierra rápidamente; en el resto son casi cilíndricos, sin apariencia de surco ni diferenciación de tejidos, estan- Figura 1.* (1) F. Stephani. Species Hepaticarum, vol. I, pág. 25. (2) K. Goebel. L. c., pág. 294. CI do ligeramente abultados en su extremo libre. Limpios de la tierra que lle- van adherida, tienen exteriormente un color blanco-grisáceo o amarillen- to, con rizoides poco numerosos, excepto en la parte final abultada, en “cuyo sitio abundan más. En un corte dado en fresco, la superficie de sec- ción tiene un color ligeramente verdoso; a simple vista aparecen compac- tos y de estructura uniforme; pero examinando al microscopio cortes del- gados, se ve, aun a débiles amplificaciones, que su textura no es homogé- nea y que tienen una simetría bilateral; mejor dicho, darsiventral como en las frondas normales, teniendo los mis- mos órganos y estructura semejante; el surco se estrecha, quedando sólo una hendidura en la parte superior de los , tuberculillos (fig. 2), que, a su vez, des- aparece en la parte media es inferior, en donde, sin embargo, lo continúa una línea de contacto de la células de la pseudoepidermis. Se ve entonces clara- mente que la forma cilíndrica del tu- berculillo es debida a un fuerte plega- miento de la fronde en su línea media, en virtud del cual las superficies | dor- sales o superiores de las alas se ponen en contacto una con otra. Las colum- nas de células, que en las frondes normales"constituyen el tejido aerífero, son bien perceptibles, aunque no dejan espacios entre sí ni tengan apenas clorofila; describen arcos reentrantes, aproximándose las de unlado a las del opuesto hasta tocarse por sus células terminales, que son globulosas y poco mayores que las restantes, en oposición a las de las frondes normales, que son en su mayoría piriformes y mucho mayores que las demás de las columnas, de las que se diferencian además por ser hialinas. La parte anterior o dorsal de los tuberculillos está revestida en toda su longitud - por las imbricadas escamitas, de las cuales las más interiores perma-- necen indivisas, impidiendo que a simple vista se note exteriormente el menor indicio de surco. El tejido fundamental está asimismo más incurvado que de ordinario; exteriormente presenta la epidermis interior constituida por dos o tres capas de células aplanadas y de paredes pardas, entre las cuales arrancan los rizoides lisos; no se ven rizoides punteados. Las células interiores estánllenas de inclusiones albuminoideas y aceitosas, habiendo desaparecido casi por completo el almidón que con- stituye la reserva alimenticia en las frondes normales. Figura 2,? Pa ia Hacia el extremo libre y abultado de los tubérculos, el tejido funda- mental toma incremento y ocupa mayor espacio a expensas del que torma las columnas. En la parte más profunda está el punto vegetativo, que se encuentra de este modo un poco dislocado hacia la parte anterior o dor- sal. A este nivel, las numerosas e imbricadas escamitas que revisten el ex- tremo del tuberculillo protegen el punto vegetativo, y las más internas y cercanas a él están estrictamente imbricadas y constituidas por pequeñas células jóvenes simulando un parénquima embrionario; sin embargo, el punto vegetativo en los tubérculos (lo mismo que en las frondes ordina- rias) se delimita bastante bien por cortes transversales y tangenciales en piezas incluídas en celoidina, que previamente se hayan deshidratado en alcohol fuerte para provocar una retracción de las partes más jugosas, lo que trae como consecuencia una ligera separación del punto vegetativo y las escamitas, y de éstas entre sí. j Al cabo de un tiempo, que no me es posible limitar, los tuberculillos, puestos en apropiadas condiciones, dan origen a nuevas frondes, recorrien- do en sentido inverso las fases que presidieron a su formación. De la par- te inferior ensanchada (y ésta sola basta, aunque esté destruida la parte que pudiera llamarse pedicelar) sale, en dirección ascendente, un cilindro macizo que, al llegar a la superficie de la tierra, se desenvuelve, abrién- dose en una fronda que se expansiona horizontalmente; entonces también la parte maciza se hiende hasta el tuberculillo, mostrando el surco muy es- trecho en la parte inferior, que se ensancha progresivamente y se conti- núa con el de la ftronde. El punto vegetativo, al recobrar actividad, des- cribe en su desarrollo un arco de curva muy cerrada, cambiando de direc- ción y dirigiéndose hacia arriba, y así los dos cilindros, las dos frondes plegadas, forman un arco o un ángulo en cuyo seno está el surco. En los tubérculos que no se han hundido en la tierra o que han sido desenterra- dos por un accidente cualquiera, no se forma el cilindro o fronde plegada; la nueva fronde, ya desde su origen, es aplanada superiormente. No hace mucho tiempo se creía que todas las Riccias eran anuales, que nacían en la primavera y perecían al finalizar el verano, habiendo ya ma- durado las esporas que germinaban en la siguiente primavera. Después se vió que muchas de las que crecen en países templados, en sitios que per- manecen húmedos todo el año, son'perennes, aunque durante el año tengan una época de mayor lozanía. Hay toda clase de variantes a este respecto, y así, por ejemplo, la Riccia Bischoffíí Hiibn. y la Riccia Gougetiana Mont. (que creo que son una misma especie) en la parte costera del NW. de España, crecen todo el año en lugares húmedos y resguardados, pero - biertos de tierra, estos diminutos restos = 175 — desaparecen durante el invierno en los expuestos al frío, y durante el es- tío en los soleados; la época de mayor lozanía es la primavera. En el Sur de la Península también son perennes estas Riccias en lugares constante- mente humedecidos, pero desaparecen en el verano en los sitios dema- siado calientes; el mayor vigor lo alcanzan en invierno. En el centro de la Península estas Hepáticas son anuales; en el llano primaverales, desapa- reciendo en el estío, y en las altas montañas estivales, muriendo proba- blemente en invierno. He observado en las Riccias antes dichas (y en la R. macrocarpa, Rt. sorocarpa y Tessellina pyramidata) que esta desaparición tempo- ral no es siempre debida a la muerte de toda la fronde, y su resurgimien- to no siempre proviene de la germinación de las esporas. Lo que sucede . es que, aunque la mayor parte perezca y se destruya, la vida persiste en los pun- tos vegetativos y en algunas células jóvenes que los rodean, cargándose de reservas alimenticias; protegidos por las escamitas y algunas células muertas, cu- tragmentarios de las frondes pasan con- fundidos con detritus vegetales; pero la vida persiste tenazmente en ellos como en una semilla, y al encontrarse en condiciones propicias reanudan su cre- cimiento normal, dando origen a nuevas frondes. Así se explica que en Figura 3.2 - localidades donde no se han visto nunca Riccias con esponogonios, apa- rezcan, sin embargo, todos los años (1). En la Riccia Bischoffii (y en la R. Gougetiana), al llegar la mala estación, se preparan a resistirla redu- ciendo el tamaño de las alas, que tienden a ponerse verticales y acumulan- do materiales de reserva en el tejido fundamental; la parte anterior de las - frondas toma la forma pedemontana (Riccia pedemontana Steph.), y la parte vieja amarillea y muere. En esta forma es muy frecuente encontrar la Riccia Bischoffí al principio del verano (fig. 3), y también es frecuente - que el extremo de las frondas se dirija oblicuamente hacia abajo. (1) En sitio seco, los puntos vegetativos de las expresadas Riccias conser- van la vida latente durante un año por lo menos. Un cepellón seco de Tessel- lina reducido a polvo fino, en el que no podía verse otra cosa que tierra, a los : pocos días de ser humedecido al cabo de tres años, mostró pequeñas frondes naciendo de los fragmentos de plantas que conservaban el punto vegetativo. Las esporas tardaron mucho más tiempo en germinar. O Nadie podrá negar que esta forma y los tuberculillos descritos son realmente una misma cosa y que tienen la misma génesis, diferencián- dose únicamente en el grado y en la longitud del plegamiento de la fron- de. También deben ser muy semejantes o iguales las formas que Goebel observó en la Riccia de Italia, de la que se hace mención al principio, y quizá también sean semejantes los tuberculillos descritos por Stephani en' la Riccia bulbifera, porque si bien es verdad que dice que no tienen es- camas ni punto vegetativo visible, hay que tener en cuenta que Stephani cree (contra lo generalmente admitido desde los trabajos de Kny) que las escamitas de las Riccias son originariamente dobles y alternas, y es posi-- ble que le hayan pasado inadvertidas y haya creído que eran otra cosa las claramente indivisas de los tuberculillos. Pero esto no es más que una pre- .sunción. : Respecto a otra clase de tuberculillos que en las Riccias se han citado alguna vez como naciendo entre las escamas, en las bifurcaciones, etc., nada puedo decir, ni siquiera si existen realmente. Resumiendo lo expuesto: 1.2 Es frecuente en las Riccias que persista la vida latente en el ex- tremo apical de las frondes muertas y destruídas en su mayor extensión, y que los puntos vegetativos continúen el crecimiento después de un perío- do de reposo. pa 2.2 En la Ríiccia Bischoffíí Hibn, en el extremo de las frondas, se acumulan materiales de reserva cerca del punto vegetativo cuando éste va a pasar a la vida latente; la parte apical de la fronde estrecha el surco, re- duce las alas y tiene tendencia a redondearse y cambiar la dirección hacia abajo. | 3.” Los tuberculillos que en esta nota se describen, no son otra cosa que el resultado del proceso anterior llevado a un mayor grado. Jeroscopi S a 4 culillos de la “«Riccia Bi ies —arDexas CISNEROS, pel 91 e Notas acerca de las esencias españolas por B. Dorronsoro a) Esencia de mirto Entre las varias plantas de la familia de las mirtáceas que son produc- toras de esencias, se halla el Myrtus communis L., espontánea y cultiva- da en España, de cuyas hojas se obtiene, por destilación con el agua, un aceite volátil, en la proporción de tres por mil, próximamente. El mirto o arrayán, planta de las regiones templadas, es frecuente en Andalucía, en la región mediterránea de Francia, en Córcega, Siria y Asia Menor, en cuyas regiones se destila para la obtención de la esencia, siendo los productos más estimados en el comercio los de España y Cór- cega. Esta esencia ha sido estudiada por diferentes químicos, comenzando por Gladstone (1864), y después por Jahns (1888). Éste halló en ella: un terpeno, hirviente entre 158” y 160”, que más tarde comprobó era el 0-pi- neno, cineol, que destila hacia 175”, y un cuerpo que no definió, aunque aparecía como un alcohol. Más tarde se encontró en ella, en la fracción de p. eb. 180%, el dipen- teno, que se caracterizó por el nitrosocloruro y, mejor, por la formación del tetrabromuro (1). Posteriormente, Soden y Edze (2) confirmaron la naturaleza alcohóli- ca del cuerpo hallado por Jahns, asignándole la tórmula C1HIS0, y desig- nándole con el nombre de mirteno!l. Se halla en la esencia principalmente como acetato, y le aislaron sapo- nificando las fracciones de punto de ebullición más elevado de la esencia, fraccionando por destilación los alcoholes así aislados, extrayendo de ellos luego el mirtenol, y eliminando el geraniol, que también allí se encuentra, convirtiendo aquél en éter ptálico ácido (P.f. =114-115%) siguiendo el método clásico de Haller. Así aislado, constituye el mirtenol un aceite es- (1) Bulletin Schimmel, abril, 1889, p. 29. (2) Chem. Zeit, 29 (1905), 1.031. Rev. ACAD. DE CIeENCcIaSs.—XVI.—Noviembre, 1917, 12 o peso, incoloro, de olor a mirto, es decir, participando del de la menta, y el alcantor, que hierve entre 222% y 224" a la presión de 760 mm.; tiene de densidad a 15”, d,; =0,985, y fuerte rotación dextrogira ap =+ 49%25". Se acetila cuantitativamente, y parece ser un alcohol terpénico primario cíclico. Semmler y Bartelt (1) posteriormente confirmaron estos trabajos, vien- do que el mirtenol es un alcchol primario que tiene el mismo esqueleto del pineno, y dedujeron del hecho de que por su oxidación permangánica origina ácido pinico, que el grupo CH*-OH, que caracteriza al alcohol, ha de ocupar la misma posición que el metilo exterior del pineno. El mirtenol obtenido por Semmler y Bartelt era algo menos denso (d., =0,9763) y menos activo (a. = + 45%45') que el de Soden y Edze. Observaron que no produce feniluretano sólido que pudiera caracterizar- le, y que no se modifica por la acción del sodio y el alcohol amílico. | Por último, los químicos de la casa Schimmel sospechan en la esencia de mirto la existencia del canfeno, aunque los resultados de sus experien- cias son poco concluyentes. Y esto es cuanto se conoce acerca de la com- posición cualitativa de la esencia de mirto. Las que se obtienen en los diferentes países productores ofrecen ca- racteres bastante distintos. Según se consignan en el Bull. Schim., abril, 1909, p. 75, se resumen en el cuadro siguiente: ; CONSTANTES FÍSICAS Esencia Densidad Rotación Refracción Solubilidad en el alcohol de mirto de dis is; 1,20 de 1 vol. de la esencia siena f 0,8828 + 23n1o 146211 2En:0:8 vol aledero0e Osses 96460 116644 > 25 » » E / 0,8930 + 14%30' » O » 80”. SIA E | 0,8985 + 119 DAGA. > 5,0 » » Asia Menor..... 0,9138 + 10%42 — 1,46704 » 0,9 AO » Arola 0,8871 +25%52 1,46466 » 0,5 » 90% Elia (PO. S00= Zo 1,465 » 0,9 » po E 1 0,904 + 232 1,468 Y casi todas en 5,10 vol. de alc. de 80*. Dalmacia. 00254130 AGS ETS VO ale dee (1) Berichte, 40 (1907), 1.363. a CONSTANTES QUÍMICAS Índice Índice Mates Éteres ao! Esencia de de ácido de éter e p. 100 p. 100 LA IE IA'E (1) (2) b j 1,0 13,0 30,2 4,55 8,36 E A O do. na 38.5 598 1050 dilo 1,0 20,3 OTRAS AQ SS A O O o AN l ; 98,6 72.0 9,31 19.86 Ea Menor aa 10) 39,4 TAN 2010 AM oi A 1 20,6 IN SN LOSS A ss E ES A : [is Os 56 9,80 15,45 TIE 1,0 134,8 186,7 47,18 51,35 Resulta esta última esencia muy notable por la gran cantidad de éteres y elementos alcohólicos que encierra, siendo, no obstante, pequeña su ro- tación, a pesar de que el mirtenol es cuerpo bastante dextrogiro. De las esencias de mirto españolas dan los mismos autores las cons- - tantes siguientes: CONSTANTES FÍSICAS Densidad Rotación Refracción daa dp n,20 Solubilidad en el alcohol 0,913 +22 > 1,467 1 vol. de esencia en 1 a al a a 2 vols. y rara vez hasta 0,924 +25%20 1,470 5 vols. de alc. de 80”. CONSTANTES QUÍMICAS Índice Índice Índice deéter Éter Alcohol deracido) de eter Adespiss cele po 100 total IA IE AB” - (acetato) p.100 Hasta 68 103 23,80 28,33 10d a 83 ali a 209 a 32,18 Se observa al comparar estas constantes con las de las esencias de (1) Calculados en acetato de mirtenol. (2) Calculados en mirtenol. iO + otras procedencias, que las de España tienen una densidad mayor y una riqueza superior en alcoholes y éteres (salvo el ejemplar procedente de - Dalmacía analizado por los Schimmel), y esto justifica'su estimación. Una esencia de mirto procedente de la provincia de Huelva, con ga- rantías de pureza, que he podido procurarme, me ha dado los resultados siguientes: es un líquido amarillo fuerte, algo rojizo, de olor canforáceo a la vez que mentólico, cual el de la planta, de sabor muy amargo. DENIA ecc a = 0,9335. Rotacion a ap15* = + 29%59*, Reaccion A LO = 14730: Solubilidad: 1 vol. en 0,4 vol. de alc. de 90%, y agregando 1,5 vol. más se enturbia por depósito de parafina. 1 vol. en 4,5 vol. de alc. de 80*. 1 vol. en 9,0 vol. de alc. de.70*. Indiceideracidos LA. eno alla a oe no AD = 2,558 A A o e SODA » de éter después de acetilación, IA'E....... == A Que corresponden a una riqueza de 30,0 por 100 de éter (acetato de mirtenol) y 32,3 por 100 de alcohol total (mirtenol). Se halla, por lo tanto, esta esencia dentro de los límites que pueden asignarse a un producto de esta especie. b) Esencia de cidra La esencia de cidra se obtiene por expresión o por destilación por el agua, de las cortezas del fruto del Citrus medica Risso (Charabot). Este producto apenas puede considerarse como comercial, pues lo que con este nombre suele hallarse son mezclas de varias esencias de auran- ciáceas, a base dela de limón, porque el olor de la de cidra recuerda el de aquél; pero realmente sus caracteres son bastante diferentes (1). (1) A pesar de esto, La Farmacopea Española, en la 7.*? edición (1905) la incluye entre las esencias que cita; dice que se obtiene por expresión o por destilación de la corteza de los frutos de cidro, y le asigna caracteres tan poco precisos, que no permiten caracterizarla ni reconocer si se trata de una de las mezclas que se ofrecen con ese nombre en sustitución de la esencia verdadera. o Charabot, en su tratado clásico (Les huiles essentielles, 1899), le asigna los siguientes: líquido amarillo, si la esencia ha sido obtenida por expresión (que es la mejor), o casi incoloro si procede de la destila- ción por vapor de agua; densidad a 15”, 0,870 (próx.); ap + 67” (próx.), y destila casi enteramente entre 177* y 220”. Se ha caracterizado en ella el citral.. y : Los que han estudiado con más detenimiento la esencia de cidra han sido Gulli y Burgess. : : Dice el primero que la esencia obtenida por él de los frutos del Ci- trus medica, var. rheghina, Pascuale, recolectados en Calabria, tenía la densidad y rotación antes dichas (0,870 y + 67”), mientras que la obte- nida por expresión de los frutos del Citrus medica, var. gibocarpa 0 ci- trea, que es la estudiada por Burgess, ofrecía: d,¿ == 0,855 y ap = + 80%50'; y la esencia de limón dulce, del Citrus limonnum, var. dulcis. acusaba: d1, = 0,856 y ap = + 64930". Añade Gulli que la esencia de cidra verdadera tiene como carácter di- ferencial con las mezclas de las otras dos que se hacen para reemplazar- la, el que aquélla deposita, al poco tiempo de obtenida, finas agujas inco- loras que la enturbian, y las mezclas no producen depósito semejante. Carácter éste que se comprende tiene poco valor. Los químicos de Schimmel han aportado pocos datos nuevos, limitán- - dose a comprobar los indicados por Gulli; y, por último, los de la «London Essence Company» (1), después de analizar bastantes esencias de ci- dra puras y mezcladas, dan como límites para la esencia pura los si- guientes: d,, = de 0,8507 a 0,853, ay20 = de + 77%3' a + 7839 O no20 = de 1,4752 a 1,4749. Añaden que no es suficiente la comprobación de estos caracteres para reputar como pura una esencia de cidra, pues se hacen mezclas con la esencia de limón, la de limón dulce y la de naranja, que responden bien a estas exigencias; por lo que recomiendan someter la esencia al ensayo re- comendado por Jurgess y Child para la esencia de limón. Consiste este ensayo en destilar, en un matraz de bolas de Ladenburg, 50 c. c. de la esencia, recogiendo separadamente los 5 c. c. que destilan primero, y luego los 40 c. c. siguientes y determinar en ellos la rotación. (1) Chemist and Drugg, 62 (1903), 57. == 16e Así, una esencia pura que tenía d,;=0,852, ay =+80%' y ny =1,4749, ha dado: : Lane racción: an OD = 1,4730. a SO A ADO es decir, que la rotación de ambas fracciones debe ser superior a la de la esencia primitiva. Esto no sucede con las esencias constituidas por mez- clas. Deseando conocer las condiciones de la esencia de cidra que ofrece nuestro comercio, me procuré una muestra de una casa acreditada de Má- laga: hecho su ensayo dió los resultados siguientes: Líquido amarillo claro, tirando algo a pardo, transparente, de olor ci- tronado, que recuerda algo al de cidra, reacción notablemente ácida. DA d1, = 0,900. Rotación AE: O ap1o = + 30%". RETMACCIÓn: 1920 = 1,4843. Solubilidad en el alcohol: 1 vol. soluble en todas proporciones en el de 90*. 1 » incompletamente en 16 vol. del de 80”. l » insoluble en 20 vol. del de 70". Como constantes químicas, ofrecía las siguientes: Indice de acido A a 0.0 Se ter, E a dt O 0120 » » después de acetilación, IA'E. = 122.71 Basta examinar la densidad y la rotación para afirmar que esta esen- cia no es de cidra, sino una mezcla probablemente hecha con esencia de limón y de petit eraín, a juzgar por los índices, y ya vieja por su fuerte acidez y gran densidad. Estas mezclas groseramente hechas prosperan en nuestro país, des- acreditando nuestros productos, porque la incultura de los compradores, principalmente los pequeños industriales que los utilizan, no les permite acudir a otros medios de reconocimiento que el olfato, al que conceden una importancia decisiva, y a lo más, algún tanteo no bien hecho de solu- bilidad en el alcohol. Sería de desear que hubiera en España algún labo- ratorio oficial encargado de tales ensayos nada fáciles, y que exigen me- dios que no pueden generalizarse, que sirviera para vigilar estos produc- tos comerciales, impidiendo que el fraude, impunemente realizado, perju- dique no sólo los intereses particulares, sino el crédito nacional. Microscopios mineralógicos y petrográficos por Domingo de Orueta (Conclusión.) Si el operador posee una montura de uso general con platina girato- ria graduada, puede transformar su microscopio en uno petrográfico, có- modo y completo, adquiriendo un tubo adicional de recambio provisto de todos los accesorios enumerados en el epígrate anterior. Esta solución es la mejor, pero exige enviar la montura al constructor para que éste haga la adaptación del nuevo uso con toda la precisión que esto exige (1). Es evidente que ninguna de las soluciones que acabamos de enumerar da por resultado una montura tan cómoda cual las hechas ad hoc para pe- trografía, sobre todo si ésta es de las-modernas y muy completas que hoy día se construyen, y por cierto a precios bastante económicos. Nótese que hay mecanismos, como los de cambio rápido de luz paralela a conver- gente, giros micrométricos de la platina y de los nicoles, y otros, que fa- cilitan mucho el trabajo y permiten, además, realizarlo en el mínimum de tiempo, y estos accesorios no se pueden adaptar a una montura ya hecha. Pero, por otra parte, estos medios auxiliares no son absolutamente indis- pensables, y el operador se puede pasar sin ellos sacrificando algo de su tiempo y de su comodidad. En cambio, la modificación de una montura que ya se posee para adaptarla a petrografía, es siempre una solución más (1) En una ocasión encargamos a la casa Zeiss un microscopio provisto de dos tubos y del modelo IA. Uno de aquéllos era de gran diámetro para micro- fotografía, y el otro, el especial petrográfico. La montura resultó, como no po- día menos, perfecta en todos sus detalles, y el sobreprecio pagado por el tubo petrográfico, y el polarizador montado en la subplatina de Abbé fué de 175 marcos. En otra ocasión enviamos a la casa W. Watson € Sons, de Londres, un microscopio gran modelo Van-Heurck, con platina giratoria graduada, para que le adaptase un tubo petrográfico adicional. El resultado fué también exce- lente, y el tubo, con láminas auxiliares, analizador, con círculo eraduado y o de Bertrand, enfocable por cremallera y piñón, costó' seis libras ester- inas. e o lt económica que la adquisición de una montura nueva, y ahorra además el trabajo de tenerse que habituar al manejo de dos microscopios dis- tintos, 220. Descripción de algunas monturas petrográficas.—Pocos son los constructores de microscopios para uso general que no construyan también monturas especiales para petrografía, estableciendo serjes de va- rias de éstas que comprenden desde el tipo más completo, con sus múlti- ples mecanismos, hasta el más sencillo para uso de estudiantes. A pesar de esto, los modelos de monturas petrográficas son más uniformes que sos de uso general; cosa que depende de que se destinan a un fin dado, el cual permite pocas variantes. Todos ellos, salvo los muy sencillos, cuentan con los órganos ópticos enumerados en el epígrafe 218, y las dife- rencias estriban en los aditamentos mecánicos que tienden a la comodidad y a la precisión del trabajo, pero que no alteran la misión fundamental del instrumento. Por esto, y para no aumentar exageradamente las des- cripciones y el número de figuras del texto, nos ceñiremos a reseñar sólo cinco monturas, seleccionadas entre las más características, y que com- prenden tipos ingleses. franceses y alemanes. No describiremos las ame- ricanas, porque los constructores de los Estados Unidos siguen en ellas la misma pauta que en las de uso general; han adoptado los tipos continen- tales de Zeiss, Reichert y otros, aplicándoles las especiales característi- cas mecánicas de la construcción norteamericana, pero sin alterar ni la forma general ni la disposición de los detalles (1). Siguiendo el orden es- tablecido en capítulos anteriores, empezaremos describiendo las monturas inglesas y terminaremos con las continentales. La figura 334 representa el «microscopio petrográfico fotográfico» de la casa James Swift € Sons, de Londres. Es una de las monturas más com- pletas que hoy existen, y se caracteriza porque su tubo es de mucho diá- metro (54 mm.) y permite la microfotografía directa con planares y otros objetivos débiles de gran campo, cuyo cono emergente quedaría intercep- (1) Hav algunas casas dedicadas a la construcción de instrumentos de físi- ca que no fabrican microscopios para uso general, y sí tan sólo los destinados a petrografía y cristalografía. Merece citarse, en primer término, la firma R. Fuess, de Berlin-Steglitz, que es una verdadera especialidad en estas mon- turas y en cuantos aparatos se relacionan con los estudios de esta clase. A ella han acudido los petrógrafos más eminentes, incluso los americanos, para poner en práctica sus invenciones. Ya hemos recomendado al lector en una nota anterior el examen de los catálogos de esta casa, que enseñan tanto como un tratado de petrogratía. La «Société Genevoise pour la Construction d'Instruments de Physique et de Mécanique», de Ginebra, fabrica también varios tipos de monturas petrográ- ficas, dignos de figurar entre los más perfectos que se conocen. 18 ES [eo tado en parte por las paredes de un tubo de escaso diámetro. El construc- tor ha previsto que esta montura se presta también a las investigaciones de histología, zoología y cuantas constituyen las aplicaciones corrientes A A Figura 334 del microscopio, y, al efecto, la vende, o bien con el tubo petrográfico solo, o bien con dos tubos intercambiables, uno de los cuales se destina al trabajo general, y el otro a petrografía. La suspensión es del tipo Wales, con limbo semicircular que permite todas las inclinaciones entre la vertical y la horizontal, sin que la proyec- Sm ción del centro de gravedad del instrumento entero se salga de la super- ficie comprendida entre los tres puntos de apoyo del pie; cosa que da ex- traordinaria estabilidad a esta montura. El tornillo de presión T la fija en la posición que se desea. El polarizador S es un prisma de nicol de gran tamaño que está mon- tado sobre un tubo giratorio. provisto en su borde inferior de un círculo graduado completo. Además del índice que marca las divisiones del cír- culo, lleva éste cuatro muescas que corresponden, respectivamente, dos a dos, con la posición de cruce y con la de paralelismo de los nicoles. El polarizador se puede separar instantáneamente del eje óptico con inde- pendencia de la subplatina y demás aparatos que ésta soporta. Dicha subplatina es centrable por medio de los tornillos O y enfocable por cre- mallera y piñón, según se ve en R. Está provista de un diafragma iris ac- tuado por la manecilla P, y de un disco para láminas auxiliares, que se pueden intercalar o separar rápidamente del eje óptico actuando sobre la palanca Q. Este disco recibe también a los diafragmas excéntricos para luz oblicua, y a los en forma de estrella para el alumbrado sobre 'fondo negro. El condensador es acromático, aplanático, y de una apertura nu- mérica efectiva que se aproxima a 0,90, siendo la teórica de 1,00. Esta . subplatina tiene también la notable particularidad de poderse separar entera del eje del microscopio; para lo cual va montada sobre dos corre- deras en forma de cola de milano, que se ven enla figura encima del tor- nillo R. Esto permite el cambio rápido de los condensadores para pasar de luz paralela a la convergente, pudiéndosele adaptar además otros me- canismos para el mismo fin. El espejo va montado, con independencia de la subplatina, sobre un brazo articulado con tres movimientos que permi- ten colocarlo en cualquier posición. La platina es giratoria, graduada y capaz de describir una revolución completa, sea cual sea la posición de los carros mecánicos, sin que éstos tropiecen con el limbo. Lleva dos nonios, uno a cada lado para comodidad de las lecturas, que permiten apreciar en éstas hasta cinco minutos de erado. Un tornillo de presión N fija la platina en cualquier posición. Los dos movimientos mecánicos del carro, con sus tornillos a la derecha, dan amplios desplazamientos en ambos sentidos. Cada uno de ellos lleva su correspondiente escala para el registro de puntos de la preparación. Los topes de los carros están dispuestos para portaobjetos ingleses de 159 < 25 milímetros; pero hay sitio para poner topes adicionales que per- mitan el empleo de portaobjetos más pequeños. El tubo va cerrado en sus dos extremos por tapaderas móviles, que se quitan aflojando los tornillos F y G. En el extremo interior del tubo A hay un analizador de gran campo y del tipo Glan-Thompson, que se ma- neja con la palanca K, pudiéndose intercalar y separar del eje óptico con una simple presión de los dedos. Dos topes indican al tacto. ambas posi- ciones. Debajo del analizador va una lente de Bertrand, movida por la barra L, que también se puede intercalar o separar del eje por un simple movimiento de la barra hacia adentro o hacia afuera. En el borde derecho hay una ranura (tapada en la figura por la chapa móvil M) por la que en- tran las correderas con láminas auxiliares de yeso, mica y cuarzo. El ob- jetivo y la lente van montados sobre una pieza especial, centrable por medio de dos tornillos; uno de los cuales, el J, se ve en la figura. Esta pieza se caracteriza por su excepcional rigidez. La parte superior del tubo es del diámetro «standard» de los grandes modelos ingleses. Se puede enchufar más o menos en el tubo ancho inte- rior para graduar el enfocado de los aparatos que soporta. Son éstos: una segunda lente de Bertrand E, que da de las figuras de interferencia una imagen más pequeña, pero más limpia y precisa en sus contornos que la que da la lente L, y que se puede enfocar con exactitud por el medio dicho antes; una ranura D con una tapadera metálica de corredera, que sirve para dar entrada a las láminas de minerales auxiliares, micrómetros, etc., que convenga emplear bajo el ocular; por último; otro analizador, tam- bién del tipo Glan-Thompson, giratorio sobre el eje óptico y con un círculo graduado C. Si se quieren intercalar láminas bajo este prisma, la ranura B permite hacerlo. El ocular con retículo tiene su lente superior móvil para poder enfocar los hilos. El movimiento rápido de enfocar es de cremallera y piñón, con dientes diagonales, para mayor suavidad del deslizamiento. El movimiento micro- métrico es de palanca y tornillo, de gran estabilidad de foco, y de tal sensibilidad que se pueden apreciar con él desplazamientos de una micra. La cabeza graduada de este tornillo es H. Esta montura está calificada como una de las más completas y mejor estudiadas de Inglaterra. Su precio, con el analizador suplementario en el ocular, y los demás órganos que hemos descrito, es de 47-10 libras ester- linas. Van incluídos en este precio, como accesorios ópticos, un ocular y el condensador de 1,00 a. n. mencionado antes. Dentro del tipo de platinas giratorias, fabrica la casa Swift otras cua- tro monturas, progresivamente más sencillas que la anterior, a las que designa con los nombres de «Survey», «Petros», «Advanced Student's» y «Simple». Esta última merece describirse, porque es, tal vez, el modelo más sencillo de montura petrográfica que hoy existe. Está representada en la figura 335. El pie es de metal y forma una sola pieza con el limbo, sin charnelo de inclinación, por lo cual este microscopio sólo puede tra- bajar en posición vertical. El limbo tiene forma de asa, para facilidad de agarrarlo, pues uno de los fines de esta montura es el de trabajos auxi- Figura 335 liares del laboratorio que obligan a cambiarla de sitio a cada paso. No lleva movimiento micro- métrico de enfocar; pero el rápido, por cremallera y piñón, tiene los dientes de ambas piezas tan jun- tos y está ajustado con tal precisión, que se pue- den enfocar con él obje- tivos de */¿ de pulgada de foco y aun los de ?/4. La platina es giratoria y graduada, habiendo en el borde interior del limbo un índice para leer los grados. El polarizador va montado sobre un aro que permite la separación del prisma del eje óptico, desviando aquél hacia la derecha, y lleva en su borde inferior un círculo, sobre el cual van marca- das las cuatro posiciones a 90 grados, y las inter- medias a 45 grados, las cuales se determinan tam- bién al tacto por medio de muescas y resortes. Un condensador simple de muy poca convergencia se adapta al extremo superior del polarizador, y ambos, unidos, se enfocan sobre la preparación, subiendo O bajando el cilindro que los soporta dentro del aro. El analizador está colocado en el extremo inferior del tubo, y se separa o se intercala en éste por medio de la palanca que se ve en la figura, bajo la cual se ve también la ranura a que sirve para la corredera con las láminas de yeso, mica y cuarzo. El objetivo se monta sobre una pieza con mecanismo de centrar, cuyos tor- nillos están uno a la derecha, y otro delante del tubo, como se ve en la Figura 336 figura. Por último, el ocular con retículo tiene la lente superior móvil para el enfocado de los hilos, y el tubo lleva dos muescas para las posiciones de 90 y 45 grados. Con esta montura se pueden hacer todas las deter- minaciones elementales de las rocas, salvo las relativas a luz e Su precio, con ocular, es de 7-10 libras esterlinas. == 10) == “La casa Swift ha sido la primera que ha aplicado a las monturas pe- trográficas el principio de Dick. El modelo original se construyó siguien- do las indicaciones del profesor G. W. Grabham, jefe de la. misión geo- lógica del Sudán. Después se ha perfeccionado en algunos detalles, hasta llegar al tipo actual, que han adoptado varios constructores ingleses y ale- manes. La casa Swift vende hoy dos monturas Dick, de las cuales vamos a describir la más completa, que es la representada en la figura, 336. La carecterística principal de este modelo radica en la subplatina, so- bre la cual se han reunido cuantos aparatos facilitan los estudios petro- gráficos, adaptándolos a la condición esencial del principio Dick, que es, como sabemos, el giro simultáneo de los dos nicotes y el ocular. La sub- platina entera es enfocable por cremallera y por el piñón P. El polariza- dor Q se puede separar instantáneamente del eje óptico con independen- cia del resto de la subplatina, cosa muy práctica para el trabajo diario. Lleva en su borde inferior un círculo con marcas a 90 y 45 grados, rela- cionadas con las posiciones de extinción. Dentro del.aro que lo soporta gira el nicol por medio de una rueda dentada que engrana con la de la barra articulada y lo conecta con el analizador y el ocular. Encima del polarizador está el mecanismo de centrar los sistemas ópticos, cuyos dos tornillos están designados por N. Un diafragma iris, que se maneja con la palanca M, va colocado en un plano que coincide, o está muy pró- ximo, al focal posterior del condensador más potente entre los que habi- tualmente se emplean, que es el seco de 1.00: a. n. También esta platina, como la de la montura figura 334, lleva un disco giratorio, actuado por la barra que se ve en la figura debajo del iris, en el que se colocan diafrag- mas destinados al alumbredo oblicuo y sobre fondo negro, y también las láminas de yeso, mica y cuarzo si se las quiere poner en la sub- platina. : : Pero el accesorio más original de la subplatina es el que sirve para intercambiar a los condensadores, que consiste en un revólver de poca altura, que puede recibir a tres de aquéllos, efectuándose el cambio como si se tratase de objetivos (1). Cualquier condensador provisto de rosca (1) No acertamos a explicarnos cómo una disposición tan sencilla y tan prác- tica como es ésta para el fin de cambiar de alumbrado, no ha sido adoptada por otros constructores; pero el hecho es que sólo la casa Swift ha puesto hasta la fecha este accesorio en la subplatina. Hemos manejado algún tiempo en In- glaterra una montura provista de él, y podemos atestiguar por experiencia personal que el cambio de condensadores se hace con suma facilidad y sin que tropiecen con ningún órgano. Basta bajar ligeramente la subplatina movien- do el piñón de entoque y apretar con dos dedos al revólver para que el cambio quede hecho. O universal se puede usar con este revólver. La casa Swift aconseja el enm- pleo de dos de ellos: uno aplanático, de inmersión en aceite de cedro, y de una apertura numérica igual a 1,4; y otro seco, también aplanático, con apertura de 1,00. El tercer tubo del revólver se puede dejar sin lente para que llegue a la preparación la luz directa del espejo, o poner en él un condensador o lente simple de a convergencia, que dé luz prácti - camente paralela. La barra que conecta a los nicoles y al ocular, es estriada y está tor- mada por dos trozos que enchufan uno en otro con exacto ajuste. De este modo, son posibles todos los movimientos de la subplatina y del tubo. a lo largo del eje óptico. E La platina es simple, de forma rectangular, y está provista de canales en sus costados mayores, para que se le pueda adaptar-un carro semime- cánico, como el que está puesto en la figura 336, con el cual se hace el movimiento de adelante a atrás, y el lateral a mano, actuando directa- mente sobre el portaobjeto. La esquina derecha superior de éste, marca sobre la cuadrícula que se ve en la platina la posición del punto que, en aquel momento, ocupa el centro del campo y sirve para registrar esta po- sición y poder volverlo a encontrar cada vez que se quiera. La adaptación de los objetivos al tubo, se hace por medio de un re- vólver, como representa la figura, o con una tenaza simple, sin mecanismo de centrar, porque éste es innecesario en el sistema Dick. Sobre el obje- tivo va una lente de Bertrand G, montada sobre un tubo H, enfocable a mano y dispuesta de modo que la corredera que la soporta se pueda in- tercalar y separar del eje óptico. Dos topes indican al tacto las posiciones normales de esta lente. Otra, montada de igual modo que la primera, se ve en F, y está destinada a tormar imágenes más pequeñas, pero mejor definidas, que las que da la lente inferior. En el extremo superior del tubo está el círculo graduado E, que, en unión de todos los órganos que sobre él hay, gira por medio de ruedas dentadas al mismo tiempo que el polarizador. Sirve este círculo para me- dir los ángulos de giro y, por consiguiente, las extinciones. Una lente D, colocada sobre un índice fijo, facilita las lecturas de dichos ángulos. La ranura C, aloja las correderas de las láminas auxiliares. El analiza- dor A, montado sobre el ocular B, está soportado por una charnela que permite separarlo instantáneamente del eje óptico, y dejarlo en posición que no estorbe al operador. Está provisto de un círculo graduado adi- cional pequeño, que se destina a los estudios de polarización rotatoria. El movimiento lento de enfocar aprecia dos micras. El precio de esta mon- tura es de 35 libras esterlinas. Todos los principales constructores ingleses venden monturas petro- A: Figura 337 gráficas, que no describimos por- que son iguales a las de Swift, en sus Órganos ópti-' cos y sólo se dife- rencian de éstas en los mecánicos y en la forma general; porque cada cons- tructor ha adopta- do para las suyas los modelos de pie, limbo, etc., que emplea en Sus mi- croscopios de uso general, y éstos ya han sido descritos en capítulos ante- riores. La figura 337 representa la mon- tura mineralógica erande del cons- tructor A. Nachet de París. Está ba- sada en el princi- pio, ya citado an- tes, de giro solida- rio de la prepara- ción y el objetivo, quedando inmóvi- les los nicoles y el ocular; con lo cual el objeto permane- ce constantemente en el centro del campo, suprimiéndose la enojosa operación del centrado, lo mismo que con el sistema Dick, aun cuando el procedimiento sea distinto. Para A conseguirlo, la montura lleva dos limbos; uno que soporta el objeti- vo, sus mecanismos de enfocar, y el analizador, que va unido rígida- mente a la platina; y el otro, que sostiene al ocular y el mecanismo de en- focar a éste sobre la imagen de interferencia; cuyo mecanismo, que es de corredera y piñón, se ve en la parte superior de la figura. Diafragmas convenientemente situados, impiden toda entrada de luz por el enchufe de los dos tubos. El pie y el espejo son los mismos que emplea Nachet en todas sus monturas grandes. La subplatina, sencilla como todas las continentales, va montada sobre un eje exéntrico con una rosca de gran paso para enfo- car al condensador. Se puede separar del eje óptico, como indica la figu- ra, O intercalarse en él, marcando un tope cuando está en su posición exacta de centrado. El polarizador lleva un círculo graduado, y sobre él, un diafragma iris. El condensador se compone de dos partes: la interior, fija al aro de la subplatina, es una lente simple que da luz casi paralela; la superior consta de dos lentes que, superpuestas a la anterior, dan la convergencia máxima compatible con un sistema seco y que equivale a una apertura numérica útil de 0,93. Esta lente doble va montada sobre una báscula movida por un eje exterior (véase la figura) que permite, con sólo media vuelta, su intercalación o separación del eje óptico. La platina giratoria, como hemos dicho, lleva un círculo graduado, un vernier que aprecia cuartos de grado, y un carro mecánico con dos mo- vimientos rectangulares y dos escalas para el registro de puntos. El tope de esta platina está ajustado al tamaño 48 por 28 milímetros de los porta- objetos continentales. ) Los objetivos se unen al tubo, por medio de una tenaza sin mecanismo de centrar. Sobre ella, va la corredera para las láminas de minerales auxiliares, y en la parte anterior del tubo hay una ventana, que se abre de abajo arriba, según se ve en la figura, que descubre al tubo interior, dentro del cual se intercala, por medio de una corredera, la lente de Ber- trand. El.ocular con retículo lleva el botón de posición que entra en las muescas del borde superior del tubo. La casa Nachet vende esta montura con un equipo de óptica compues- to de seis objetivos, tres oculares, un ocular micrométrico, una cámara clara para dibujo, la serie de las tres láminas auxiliares, la lente de Ber- trand y el condensador ya descrito. El precio total es de 1.200 francos. Vende, además, otras dos monturas parecidas a ésta aun cuando, más pe-* queñas, y también con equipos de óptica, en 815 y 370 francos, respecti- vamente. La figura 338 representa una de las monturas petrográficas modernas Rev. ACAD. DE Crencras.—XVI.—Noviemb 1917. 13 Ms A de la casa R. Fuess, de Berlín-Steglitz, cuya casa fabrica catorce deellas, a cual más perfectas y mejor estudiadas. Con las Figura 338 explicaciones que ya hemos dado, se en- tiende bien la disposi- - ción general de los ór- ganos de este micros- copio, y por esto nos limitaremos a señalar sus rasgos más sa- lientes. Resalta a primera vista la forma especial del pie y la de la co- lumna, con charnela alta, que soporta al limbo. El primero con- serva la forma de he- rradura propia de los microscopios conti- nentales, pero el pro- nunciado saliente ha- cia atrás del talón y la separación grande de las dos ramas ante- riores, dan a este mi- -croscopio, y a todos los de Fuess, una es- tabilidad bastante ma- yor que la de los que generalmente se cons- truyen en Alemania y Austria. Pero lo que más caracteriza a los . órganos de que nos estamos ocupando, es la altura a que está la .«Charnela, o sea el eje de suspensión del microscopio; altura que sobrepasa bastante el nivel de la cara superior de la platina, como sucede en los mi- croscopios ingleses, y no queda por bajo de dicho nivel, como ocurre en la mayoría de las monturas alemanas, y que es uno de sus defectos, como es O hemos demostrado en los capítulos anteriores, cuando discutíamos la dis- posición general de órganos mecánicos de los microscopios. La charnela baja, resta estabilidad al instrumento y lo coloca en malas condiciones de equilibrio cuando se trabaja en posición inclinada. En las monturas de Fuess se ha corregido este defecto, elevando el eje de suspensión, y ello es la mejor prueba que se puede aducir en pro de la posibilidad de hacerlo aún con el pie en forma de herradura y la columna simple. La forma de ésta es también un acierto, porque las dos curvas hacia aden- tro que lleva a mitad de su altura, permiten llegar fácilmente con las ma- nos a la subplatina y al espejo, y, como se ve, están hechas de modo que no restan anchura a la base de apoyo ni longitud al eje de suspen- sión, debido al ensanchamiento de la columna en sus dos extremos. La subplatina es muy sencilla. El polarizador, de gran campo, no lleva círculo graduado y su único accesorio es el diafragma iris cuyo botón es z. Es enfocable por medio de una cremallera y un piñón, y separable del eje para facilitar el intercambio de los condensadores. La platina es giratoria y graduada, pudiéndose realizar un giro rápido a mano y otro lento por medio de un piñón b. Los carros mecánicos son de poca amplitud y de avance muy lento. Como la platina no tiene topes, sólo pueden servir dichos carros para situar con exactitud un punto de objeto en el centro del campo, y también como micrómetros para medir la longitud de los objetos por los desplazamientos de la platina. Al efecto, lleva cada uno su correspondiente escala, complementada, además, en al- gunas monturas, como la de la figura 338, por una graduación en las cabe- zas de los tornillos. La tenaza E. para unir los objetivos al tubo, es del modelo corriente, y se centra por medio de dos tornillos. Encima de ella está la ranura para las láminas de minerales auxiliares, las cuales entran en las monturas de Fuess, formando ángulos de 45 grados, con las direcciones de vibra- ción de los nicoles. El analizador N, separable del eje, puede girar 90 gra- dos, y medirse los ángulos sobre el cuadrante dividido T. La lente de Bertrand B- lleva un diafragma iris que se maneja con la palanca J; es centrable, y enfocable por cremallera y piñón; y el tubo que la soporta lleva una escala que permite anotar su posición sobre el eje óptico. El movimiento lento de.enfocar de esta montura es de un sistema pa- recido al Berger, que emplea la casa Zeiss en sus microscopios modernos. Su sensibilidad es grande y las cabezas M, que lo mueven, lo hacen en el mismo sentido que el del movimiento rápido. El precio de esta montura, sin óptica, es de 660 marcos, ) Contribución al estudio de los cuerpos convexos de curvatura continua por Olegario Fernandez Baños S 1 PRELIMINARES La teoría de los ¿soperímetfros es una de las que, perteneciendo a la parte elemental de la matemática, entrañan no pequeña dificultad. Se ini- cia en Zenodoro y Pappus, avanza con Euler y Cramer, y adquiere gran desarrollo con Steiner y Lindelóf. Revisada modernamente, se ha visto que Steiner postulaba la existencia del máximo, y se han dado varias de- mostraciones rigurosas (Schwarz, Gesammelte math. Abhandlungen, Bad. II, p. 327, Berlín; Minkowski. Gesammelte math. Abhandlungen Bd Il, iiber Geometrie, Berlín (*); Karatheodori, Edler, Study, Miiller, - Hurwitz, Tonelli, Rendiconti cir. mat. di Palermo, 1915, t. XXXIX; Enriques-Chisini, Questioni riguardanti a la mat. elementari, vol. Il; Blaschke, Hreis und kugel, 1916, Leipzig). Blaschke, después de resolver con bastante originalidad el problema de los isoperímetros en el plano y en el espacio, utilizando la teoría de conjuntos y funciones para adaptar las ideas de Steiner y Minkowski, avanza en el campo de la geometría diferencial en grande, especialmente en una cuestión análoga a la de los isoperímetros (***). Concretándose a (*) Sólo citaremos, en este modesto trabajo, las noticias bibliográficas más interesantes, o para un estudio claro y riguroso, o como arsenal de in- formación. (**) Mat.-phys. klasse, 1916, Bd. LXVIII, Leipzig. == las líneas y superficies convexas de curvatura continua, se propone las dos cuestiones siguientes: 1.2 ¿Cuál es entre todas las curvas planas, convexas, cerradas, de curvatura continua (Eilinie) y de área constante, la que da el va- lor máximo para la integral curvilínea Ls SY curvatura . elemento de arco? 11] 9.2 ¿Cuál es la superficie convexa de curvatura continua (Eitlá- che) y de volumen constante dado, para la cual adquiere el valor máximo la integral de superficie 4 Í A ] V curvatura . elemento de superficie? [2] Resuelve por completo la primera, y respecto a la segunda, logra en- contrar una sucesión de superficies convexas y de curvatura continua So, St) Sa... Sn > tales, que para los valores de las integrales correspondientes, se verifica Ao < M1 < Ao: < An, [3] sin lograr la existencia del máximo por faltar la demostración en el paso al límite (*). A la amabilidad del profesor H. Weyl (Zúrich) debemos el habernos propuesto resolver este problema concreto, que creemos intere- sante en esta rama de la geometría: reciba por ello nuestro más sincero agradecimiento. A fin de que nuestro trabajo no resulte un diseño inasequible o inútil para quien de antemano no conozca por completo la cuestión, daremos al- gunas nociones indispensables para precisar algunos conceptos que em- plearemos con frecuencia. Para quien desee profundizar en ella, citamos las fuentes principales donde hemos bebido, y en las que hay abundante bibliografía, por lo cual nos evitamos darla en gran parte, y además con- seguimos, en primer término, brevedad, y, por otra parte, se dominan más: rápidamente los puntos capitales de la cuestión. A (*) Blaschke, loc. cit., llama la atención sobre la laguna que nos propone- mos llenar. == S I CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1. Simetría de Steiner Supuesto el fácil tránsito de una línea plana, cerrada y de curvatura continua, a otra L, del mismo perímetro, convexa y de mayor área, con- sideremos una recta r en su plano, y las normales a esta recta que corten 1 La; E, ....) ha .. a dicha curva: traslademos sobre sus normales correspondientes las cuerdas m «mm, hasta que el punto medio del segmento 7 my se coloque sobre la recta r. Me- diante esta operación, llamada simetría de Steiner, se obtiene una línea L, simétrica respecto de r, y que, además de ser con- vexa y de curvatura continua, * encierra la misma área, y tiene igual o menor perímetro que Lo. Repitiendo indefinidamente esta simetría respecto de todas las rectas de un haz, obtendremos una sucesión infinita de curvas .., de la misma área, cuyos perímetros decrecen o al menos no crecen en cada simetría; es decir: Los 11] Como este conjunto es acotado (pues todas las curvas están conteni- das en el recinto definido por una circunferencia circunscrita a Ly, toman- do las rectas r pasando por un punto interior de Lo), debe tener un lí- mite L. Si ninguna de tales curvas L; es una circunferencia, siempre existe una recta respecto de la cual no es simétrica L; y, por consiguiente, de- ducía Steiner, el límite superior (es decir, el máximo) de la sucesión [1] es la circunferencia. Después de Weierstrass no es admisible tal razonamiento, porque im- plica la postulación de la existencia del máximo en la sucesión [1], cuando 1 + lo único que demuestra es que, si existe, debe ser una circunferencia. La cuestión se reduce, pues, a demostrar que el límite superior L de la suce- sión [1] pertenece al conjunto. Consideremos en el espacio el problema análogo; hagamos análoga operación, respecto de un plano, con un cuerpo convexo de curvatura con- tinua, y tendremos una.sucesión infinita de superficies de volumen constan- te, cuyas áreas exteriores correspondientes cumplen las condiciones si- guientes: ! AE AS Ao [2] cuestión en la cual se plantea, respecto de la esfera, el mismo problema planteado en la [1] respecto de la circunferencia. 2. Cuerpos convexos Se llama cuerpo convexo a un conjunto de puntos que satisface las tres condiciones siguientes: 1.2 Acotado. A E Errado: 3.2 Si contiene dos puntos, contiene todos los del segmento que de- terminan (+). Tenemos, pues, que si (4,, dz, 43..., An) son las coordenadas de un punto A; (b,, ba, d3..., On) las de otro punto B del conjunto, la distancia z n S entre ambos d = E (a; — bj? (¿= 1, 2..., n) es igual o menor que un : 1 número dado, y se verifica también el signo igual; es decir, que se alcanza el límite de las distancias en cualquier dirección y sobre cualquier recta que contenga puntos del conjunto. Si A y p. son dos números reales, 2 > 0, 350, A+ .= 1; todos los puntos de coordenadas Aa; + yb; (¿= 1, 2..., n) pertenecen al conjunto. El conjunto de los puntos X (4;, Y», .... Xn) cuya distancia de otro A del conjunto es igual o menor que un número fijo « tan pequeño como se quiera, se llama entorno del punto A. n y Ma — ayi , tienen un punto inte- rior común, consideremos la distancia de un punto cualquiera P, de C, al conjunto Ca», y la de otro cualquiera P¿ de C, al conjunto C,: esto su- puesto, llamamos con Blaschke proximidad 'de C, y C, al número » igual o mayor que todas las distancias dichas, y se escribe simbólicamente, NC) Según esto, diremos que un cuerpo variable C, tiene por límite otro fijo C. (lím Cn = C), cuando, fijado un número e tan pequeño como se n—>0%0 quiera, existe un número n suficientemente grande, a partir del cual NC 10) te des decit, ¿ e : lím N(Cr, C) =0. (3] 1. —>%0 En este caso se dice también que el cuerpo C, converge uniformemen- te hacia C. 3. Plano de contacto de un conjunto convexo Un plano que sólo contiene puntos de la periferia de un cuerpo con- vexo, se llama plano de contacto (Stiittzebene). Análogamente se define la recta de contacto (Stiitzgerade) respecto de una línea plana, cerrada y convexa. Un plano = de contacto deja todo el cuerpo convexo en una de las dos regiones en que dicho plano divide al espacio, y por todo pun- to de la periferia pasa por lo menos un plano de contacto. Consideremos un punto O interior del cuerpo convexo C, como origen (*) Para un estudio profundo de los conjuntos convexos, además de lo que exponen los libros modernos de análisis, puede consultarse con truto para un gran número de propiedades, Straszewick, Beitrage zur theorie der convexen Punktmensgen, Ziirich, 1914, y Sierpinski, Journal math. phys., Var- sovia, 1914, pág. 268. de coordenadas, y la dirección OM, perpendicular al plano z, en el sentido en que encuentra a dicho plano; y sean x«, f, y los cosenos directores de OM. Además, sean x, y, z las coordenadas de un punto cualquiera del espacio. Esto supuesto, la expresión ax + Py + yz de la distancia del punto O a un plano variable paralelo a z, tiene un va- lor perfectamente determinado para cada punto del cuerpo C, y es para todos ellos vx + By + yz < d, siendo d la distancia del origen de coorde- nadas al plano de contacto z. Sea OM una dirección arbitraria, con lo cual variará el plano z. El máximo de la función ax + By + yz = H (<, f, y) (*), se llama después de Minskowski, función de los planos de contacto (Stiitzebenenfunktion); por razón de brevedad la llamaremos simplemente función H. Esta función cumple las propiedades siguientes: H(O, 0, 0) =0; [1] £>0, — Hít2, £f, tr) = £H(2, É, y). [2] Los puntos del cuerpo C satisfacen la expresión ax + By + y2 < H (a, 8, y), y los puntos del otro lado del plano z (es decir, del lado en que - no está el cuerpo C) satisfacen a la ax + Py + yz2> H (2, É, y). Como para toda dirección con su sentido correspondiente hay por lo menos un plano de contacto, dados (u,, By, 14) y (42, Pa, 12), existe algún punto en C, para el cual (2, + 92) + (B1 + Body + Cr + v2)2 = He, + 2, Py + Ba, Ya + Yo), y como ar + By + 112 < Has, Br, 11), ax + Boy + 122 < Huso, Bo, Y2), resulta que H(a, + 22, B1 + Bo, 1 + 12) < H(24, Bao 11) + H(La, Ba, Y2)- [3] Como el máximo de — (ax + Py +12) en Ces H(—2 =P — 1), resulta que H (2, —f, —y) ax + By + 12, (*) Para los puntos », y, z del conjunto C. A que a su vez es < H(a, f, y), y, por consiguiente, excepto el caso en que (=, E, y) sean (0, O, 0) (+), se tiene ) H(a, P, 1) E H( E p, AE 1) > 0, [4] Es claro que (a, B, y) satisfacen la ecuación a? + 2 + y? = 1; resulta, pues, que, considerando una esfera de radio unidad, cuyo centro sea el origen de coordenadas, tenemos que H(x, f, y) es una función sobre la estera cuyos puntos se corresponden biunívocamente con los de la su- perficie del cuerpo C, sin más que relacionar biunívocamente cada nor- mal desde O al plano de contacto = con el radio de la esfera paralelo a tal dirección y del mismo sentido. Si H(a, £, y) <0, por la [4] será H(— a, — B, — y) positivo y de ma- yor valor, y, por consiguiente, el máximo de H es siempre positivo. Como para nuestro objeto siempre se considera el sentido de la dirección, la H se toma siempre positiva. Es fácil observar que una función H (a, f, y) que cumple las condicio- nes [1]-[4], define un cuerpo convexo. Que define un conjunto acotado y cerrado, es inmediato. Que es convexo se demuestra sencillamente viendo que si (11, Y1, 21), (42, Yo, 2o,) pertenecen al conjunto, también OX + pX2, AY1 + 1Yo, A21 + 1209); 1>0, > 0, A + y. = 1. En efecto, 1192 + YB + 211 < H(9, $, 1), xa + Ya + Zar < Ha, É, 1), por hipótesis: a(íil + pa) + BOY, + 149) + 1021 + 1.29) = Maa + yb + 211) + + pza + Yyab + 221) <(M + 9)H(o, P, y), = H(e, $, y), Expresión cuyos primero y último miembros demuestran la convexidad. De la definición de la función H (xa, f, y) y de la proximidad de dos cuerpos convexos con un punto interior común, se infiere que si Hn y H son las funciones correspondientes a los cuerpos convexos Cy y C res- pectivamente, se verifica y MENO (e) | [5] y por consiguiente, si lím N(Cn, C) = 0, y por tanto lim Cn = C, tam- 1.—>00 1 —>0% bién se verifica lím |H» — H| =0, ó sea que lím H, = H. l 11.—>00 n—>0%0 (+) En tal caso, el cuerpo C se reduce a un recinto plano. = A: 4. Simetría de Schwarz como límite de simetrias de Steiner Imaginemos dos planos w;, wz, cuya arista p pase por un punto inte- rior O de un cuerpo convexo C, (*) de ángulo múltiplo irracional de r, verbi gracia, r/2. Supongamos hecha sobre w, la simetría de Steiner y que se obtiene el cuerpo convexo C,: hágase la misma operación con Cy respecto del plano wz para obtener C,, del cual, a su vez, haremos la si- metría respecto de w, para tener Cz, y así sucesivamente. Blaschke (Kreis und Rugel, págs. 86-120) ha demostrado que la sucesión así obtenida Eo Sar (aos Oria, además de ser un conjunto cuyos elementos todos son convexos y de cur- vatura continua, cumple entre otras condiciones la importante del paso al límite, esto es, ME — 0% 1n.—>00 Donde C es de revolución, cuyo eje es p. Tal sucesión indefinida de sime- trías de Steiner equivale, pues, a la siguiente construcción de Schwarz. Córtese el Cuerpo Co por un plano s perpendicular a p, y haciendo centro en el punto sp, constrúyase en el plano s una circunferencia cuya área sea equivalente a la del recinto de intersección Cjs. Hágase variar continuamente el plano s siempre perpendicular a la recta p, y tendremos el cuerpo C. En virtud del principio de Cavalieri, el volumen se conserva constan- te. Schwarz demuestra que el área de la superficie del cuerpo C obteni- do, es menor o igual que la del primitivo Ae < Ac,. Blaschke, en virtud del teorema de Bieberbach (**), «Por la simetría de Steiner, el diámetro de un cuerpo convexo no se agranda», deduce fácilmente (llamando Do, D;, ...., Dr los diámetros correspondientes) que DD Ds lím D, =D; 1> 8 y la siguiente relación, que es más importante para nuestro propósito. (*) Téngase presente que, de aquí en adelante, al decir convexo, sobre- entendemos también de curvatura continua, aunque muchos de los conceptos son aplicables también a los que, siendo convexos, no cumplen la condición de continuidad en la curvatura. . (**) Uber eine Extremaleigenschaft des kreises, Jahresberich 24 (1915). Es una demostración elegante y muy sencilla. — 204 — Siendo Aj, Aj... An ... las áreas correspondientes de los cuerpos Co, C;.... Cr ... se verifica o e 1] y lím Ac, =A lim Cr= Ac, [2] 11—>00 ? . 1n—>% o sea que el funcional (sucesión infinita de funciones) Aj, Aj, Ana An... es una función continua en el límite, o que converge uniformemente ha- cia Ac. Para demostrar tal propiedad se funda principalmente en una pequeña ge- neralización del teorema Bolzano-Weierstrass: Todo conjunto acotado, con infinitos puntos, tiene al menos un punto de acumulación, en la forma siguiente: Un conjunto de infinitos cuerpos convexos, uni- formemente acotado (gleichmássig beschránter ([*), permite siempre elegir una sucesión Cy, Cz..... Cn ... tal que lim Cn. = C: 11—>%0 Un procedimiento sencillo y elegante para hallar el cuerpo de volumen dado y área mínima, consiste en repetir convenientemente la operación de Schwarz con ejes que pasen por el origen de coordenadas interior al cuer- po, a fin de obtener una figura con infinitos ejes de rotación concurrentes en su centro, la cual es la esfera. 5. Curvatura de Gauss A Después de Gauss se llama curvatura íntegra, total, absoluta, o sim- : o A plemente curvatura de una superficie en un punto, a la expresión rá 172 donde r, y rz son los radios de curvatura de las secciones principales co- 1 Y de ; rrespondientes a dicho punto. Se llama curvatura media de una superficie en un punto a la expre- ASA Al sión — + (a Us Ta Ambas son positivas en las superficies convexas, y para nuestro obje- to se consideran siempre funciones continuas. A fin de tener una defini- (*) Esto es, que todo el conjunto es interior a un cubo o esfera de arista o radio dado, respectivamente. z , 1 , : (**) La gran importancia de . y A == proviene de que son dos Fi13 71 Ta invariantes absolutos de las dos primeras fórmulas diferenciales fundamenta- les de la teoría de superficies. A ción más intuitiva de la curvatura de Gauss, consideremos un elemento superficial ABCD sobre una superficie F. Los lados opuestos de la figura son elementos ortogonales de dos líneas de curvatura. Imagínese una esfera de radio unidad, y por su centro los radios para- lelos a las normales a la superficie F en el contorno ABCD. Resulta así sobre la esfera la figura correspondiente abcd, y se verifica o O IS A siendo de y ds los elementos de superficie en la esfera y en la super- ficie F respectivamente. Tenemos, pues, definida la curvatura de Gauss en un punto, como límite del cociente de elementos correspondientes de área (*). Previos estos conceptos fundamentales y algu- ' nas nociones sobre las líneas de curvatura en las superficies, especialmente en cuanto se refiere a la representación paramétrica de las superficies, empleando las lineas de curvatura, sistemas orto- gonales e ixotermos y la representación esférica, como puede verse en cualquier tratado de Geo- metría diferencial (**) y aun de las primeras apli- caciones del cálculo, pasemos a la cuestión que re- suelve Blaschke en gran parte, y cuya laguna nos hemos propuesto llenar. e D S M PROBLEMA DEL MÁXIMO EN EL PLANO TEOREMA DE BLASCHKE.—£Entre todas las líneas planas, cerra- das, convexas, de curvatura continua (Eilinie), x = x(£), y = y(£) de (*) Tratándose de superficies convexas de curvatura continua, el siste- ma de líneas de curvatura no sólo es ortogonal, sino también ixotermo; la co- rrespondencia entre la superficie F y la esfera es biunívoca y continua, y, por tanto, la demostración dada es perfectamente rigurosa. (+) Son muy completos Darboux, Knoblauch y Bianchi; más elemental Schefeers, y las primeras nociones se hallan muy bien en 1 Jordán y La Valée Pousin, oa d'Analyse. —= 00 == área fija, el máximo de la integral A= le V curv ds tiene lugar para la elipse. : Aunque un poco laboriosamente, ha resuelto por completo esta cues- tión (*), poco más o menos en la forma siguiente: De la definición de curvatura de una línea plana resulta 3 EE IRSA ERAN z 1 IED O UE LE oe da=|/ EEE a 4 y) rat =V xy" — y at=WDat. 1] ino Haciendo una sustitución lineal de determinante igual a la unidad (**), resulta invariante D y, por consiguiente, A. Como también el área resulta un invariante, se considera este pro- n B blema como de ixoperímetros en la geometría afín. | TEOREMA AUXILIAR. — Dado un : arco AB de curva convexa, el seg- ' mento mn comprendido entre la cur- | va y la cuerda AB que une los ex- do _ tremos del arco, no puede ser ne- 7 6 1 gativo; es decir, definida una fun- ción [(0) continua hasta la segun- da derivada en el intervalo — 10 1, se verifica ¡ADA OO SO) ESO sena correspondiéndose los signos iguales. En efecto, Jo — of"(8dt= AO) —04(0) — AO); (basta hacer la encina sea 10) = feo — gr (9at + AO) + 910), y, por tanto, 10) =S0(1 —0f (9dt + AO) + (0), === 1 +09f"(9dt + AO) —F(0), (*) Math.-phys. klasse, 1916, Bd. LXVIIL, Leipzig. (**) Transformación atín. A de las cuales resulta 0 += 1D) 20) =/ 2,1 — e) (9at; y como MEGA — |t|)dt=1 y f'"(£) es continua, aplicando el teorema. de la media, resulta A NO) O (2] Por otra parte, se verifica que, aplicando la simetría de Steiner a una línea plana, convexa, cerrada y de curvatura continua, D no de- crece. Sea, en efecto, G la línea representada paramétricamente: E) 3 o E 3 con el periódo = x(£) = x(£ + 5), mM Ñ y(t) = y(t + >). | i Por hipótesis | X, X, A D=xy" —4'y >0. [4] Sean M y N los valores mínimo y máximo de x, y supongamos f elegido de modo que correspondan a los valores £= 0, £= 1 del parámetro res- pectivamente, y que el período sea 2. Además f es tal que en los arcos B y B a los puntos con la misma abscisa, corresponden valores opuestos de £, siendo, por tanto, x (£) una función par en el intervalo — 1 x= 1; por último, sea UE) =—x0) [5] Según esto, los arcos B y B vendrán representados como sigue: B.... =x(0, y =y(0), 0 url xy" —yx">0) (6) E e (0) des ESO Y 0) y, por tanto, pt Viy +yx" yx dt + E Ve y y" —x"y dt. [7] lO Hagamos la simetría de Steiner en dirección del eje dE las y, y sea G la nueva línea cuya representación será e Bro 00, nt) [yo +70) | | E po (0x0, 70 =>3|yo +30] suponiendo, en forma análoga a la [5], que Y ==Yr: [9] Sumando las [6] y teniendo en cuenta las [8],resulta a) A 0 0 Lo cual demuestra que G, es una línea de la misma naturaleza que la G. Tenemos, pues, LS ue) eo + wn an) y vamos a ver que | AZA,. [12] a Consideremos para ello un nuevo parámetro 0 tal que — y(t) pa e(£, 0) = de donde dE D=y0, «6—D=H0, 0) =yl0). Consideremos además la integral 10) =SVre Y dt, [14] y tenemos sencillamente | DEF NED=A — 2M0)=4,, y, por tanto, AA, =A(1) + A 1) — 20) = (0), [15] A E A 0, [13] UN Derivando la [14] y teniendo presente la [13], se obtiene 1 cil / EN IAN AA A PRISA O aa ERA EXE, NANO) a as 18 (eo OR A qa 0 y ce 3 ELA De la [13] resulta ro Ir , rr 1 hi 0 r rr > A 1 TR 0 h rar rr A SS o EU Es Sr 5) EA O en la cual, atendiendo a la [6], se verifica que O Eo 0) valor que además está comprendido entre IS MA RO 07 Por tanto, el integrando de la [16] no es negativo y se verifica la [12] c. d. d. El signo igual tiene lugar cuando (Y ol y”) ALOE q" Y —y) Ed 0% O sea | y Ito q $ e A de donde le (y —y)=lgx, y —=y =Kyx + Ka. [18] 1 El Y como, según la [6], (Y — y) es la ordenada del punto medio de una cuerda de G paralela al eje y, resulta que todos estos puntos medios estarán en línea recta, la cual será, por consiguiente, un eje de simetría (en general, oblicua) de la curva G. En tal caso, O A a a 9 +Y, y por consiguiente, G y G;, son afines. Resulta, pues, A=A,, correspondiendo el signo igual al caso en que la dirección de la simetría de Steiner coincide con la de una recta eje de. simetría de la línea G. Rev. ACcAD. DE CiENCcIaSs.—XVI.—Noviembre, 1917. 14 A Si la línea G fuese tal que, dada una dirección cualquiera en su plano, tuviese una recta de simetría (oblicua u ortogonal) con esta dirección, la integral Á no sufriría alteración ninguna por las simetrías de Steiner. La elipse cumple tal condición (*) porque los puntos medios de un sistema de cuerdas paralelas están en línea recta. Por tanto, en virtud de la [12], y teniendo presente que el área de G no varía por la simetría de Steiner, resulta que si hay una línea L con- vexa y de área dada, para la cual Á adquiera un valor máximo, tal línea es la elipse (**). La analogía de Á con la integral que denia la longitud de una línea, induce a Blaschke a llamar a A longitud afín, y a dar una interpretación geométrica, cuya primera idea corresponde a G. Pick (1914); la cual es - COMO sigue: | Sea Po, Pr, P2 ---- Pn, Po Una sucesión de puntos sobre G, y en ellos las cuerdas y tangentes correspondientes. Cada triángulo formado por dos (5) Y le es característica entre las líneas planas, cerradas, convexas, de. curvatura continua. (**) Esta conclusión de Balschke corresponde al soneto razonamiento: Sea G la línea dada, y E una elipse X= Xp F ACOSO 1] y=bseno de la misma área que G. Si G tiene un eje de simetría, lo tomamos como eje de las x, e igualando las áreas de ambas curvas, tendremos abl — sen v cos o) = 2 / (sj (sids. [2] pl Por otra parte, le (yx" — xy”)? ds =f(s) debe ser un máximo; luego si existe, debe verificarse y'x' — "y" =0 Dn == En que integrada dos veces nos dice que ; ACASO [3] sustituyendo esta expresión en la [2], resulta able — sen v cos 4) =2 Fitaxrr + bx) ds = ax(s) + 2bx(s). [4] Ademés, de las [3] y [2] resulta ab(v —sen ecos == Fiutsy(as= Es que unida a la [4] nos dice que ys) = ars) + 26x(s) [5]; ecuación de una cónica que pasa por el origen de coordenadas; mas como es cerrada, debe ser una elipse. , eN A tangentes consecutivas y la cuerda que une los puntos de contacto, tiene una área A., y para todos los triángulos se tiene e SV AL. 1 Aumentando, según una ley simple, indefinidamente los puntos sobre la curva, el valor de S no crece, y el límite inferior de tales sumas recibe el nombre de longitud afín de la:curva. Veamos, finalmente, que existe el máximo. En virtud de la fórmu- la [12], basta dar la demostración para las líneas convexas dichas que tie- nen un eje de simetría, pues si no lo tuvieren, aplicándoles una vez la si- metría de Steiner, estamos en el caso en que gozan de tal propiedad. He aquí la demostración de Blaschke, siguiendo el método de Weierstrass sobre la función e. : Sea G la línea con un eje de simetría que tomamos como eje x fjx=x0, x10)=x(0 +A) a | y =y0, aa [1] siendo YN DE REA SUN E Me : í | (21 A los valores 1= 0, 1 =A: 2 corresponden los valores mínimo y má- ximo de .x, respectivamente. Consideremos un valor intermedio de A, y construyamos una cónica C bitangente a G en los puntos simétricos [x(0, y0)); [x (4), y(=2)] de tal modo que el área A comprendida entre x= x(M) y la línea G sea equivalente a la comprendida entre x= x(A) y la cónica C. De este modo queda determinada una cónica única, porque, considerando el haz de cónicas bitangentes a G en los puntos dichos, las áreas consideradas van creciendo continuamente desde cero a un valor mayor que A, y, por tanto, hay una posición correspondiente a la exis- tencia de la cónica que queríamos determinar. Sea tal cónica la elipse Xx = Xy + ACOS y, y =bseng. Por pasar por el punto [x(4), y(4)], se verifica y(A) = b sen e; y por ser - tangente a la G resulta do a sen ON bcose * [3] + Excluyendo el caso en que (2) ó y'(A) se anulan, se tiene COROS de COSA Ade y” sento sen y COSO ab = — y?— y senp” [4] En virtud de la equivalencia de áreas de G y C, tenemos 2,40) 0341 = ablg — seno cos q) =y2 7 -L (4 —sengcos). [5] Calculando el valor de A para la cónica desde cero al punto de contacto, se tiene, llamándolo s, === 0 Xx UE == Voy o — yd = Vab. 1 A lo largo de la cónica, se verifica ; El a seng Aa O A " Vab Va 17] O E COS Ys Y ES] ab a Y ab Derivando la [5] y teniendo presente la [2], ONE CNCOS e AOS UE AS 0 —(p — sen q COS 4) = da? y sente de dh seng (UA 2608? 5), OS A sen? y y +99 sente 1 ye 242 Cos » + ES + (9 — senq coso ( - E + ) ; sentp y? sento o sea Zo sento — 3(e — sen cos) de sen y da 8 xy (sen + — cos 4) + y cos y(p — sen p cos de (5) yx y Derivando la [6] y considerando la [8], tenemos ANOS AN Hu e COSA IZ RS [9] DANNA AY CIS ON En virtud de la bitangencia de G y C, coinciden las direcciones de las tangentes, y se obtiene das a ES = P, p p O; Y y y en virtud de la [7], 4 a senp bo b cos e NA — > AU » V ab V ab que sustituida en la [9], nos da de P42 7, 401 | DA Sp. y de donde , y Da Ahora bien: para A=A:2, s =A,:2, siendo A, el valor correspon- diente a una vuelta completa; por consiguiente, A do 1 2 q Le (AS fe - 1]a= a o A)=0, 111] que demuestra El teorema. Para la elipse, A, = 9 ab, y como su área es rab= Á, resulta la fórmula importante 8724 — A¿3 = 0, y para otra cualquiera línea plana, cerrada y convexa 8724 — A$ > 0. El signo igual sólo tiene lugar para la elipse, porque para ello es pre- — = 1, p = 1, y, por tanto, existe entre G y C un contacto de orden superior al primero y, por consiguiente, la línea G coincide con C. ciso que - S IV PROBLEMA DEL MÁXIMO EN EL ESPACIO Supuesta la representación paramétrica de una superficie convexa de curvatura continua en coordenadas curvilíneas x= x(u, 0), y=ylu, 0), z=z(u,0), sean ds? = dí? + dy? + dz? = Edu? + 2Fdudo + Gdo? | — (dxdX + dydY + dzdZ) = Dd? + 9D'dudo + D"de? ) 11) las dos primeras formas cuadráticas fundamentales de la geometría dife- rencial en la teoría de superficies. X, Y, Z, son los cosenos O de a la binormal a la superficie en el punto (-x, y, 2) ON OE AT O pa l AO (ECT oa 0X oy 0Z DA OD ON 2x1 ¿2y 02z oudv * ¿uv * dudo po . e ¡ECETIA a Xx 17) 02 PO ANO 32r y 0z dp?” 8y2? 0p? Dr E 1 Xx oy 0z Haciendo una sustitución lineal de determinante igual a la unidad (trans- formación afín) no varían D, D”, D””, como puede comprobarse. Eligiendo un sistema de líneas coordenadas u, v, ortogonal, el ele- mento de área de la superficie es VEG dudo; mas como las hemos consi- derado generales, será La curvatura absoluta o de Gauss es 4 da) = V VEG— F?2dudo = de. DD” SANA D?2 ES DES D?2 EGP Y por tanto, ¡a Fedudo =VIN —M M?2dudo, donde A es un invariante en la transtormación afín indicada, o también Y un invariante diferencial de las formas cuadráticas diferenciales [1], por- E) sI[21. Y AN 2 que lo son tanto la curvatura de Gauss como el área de la superficie, Como se trata de cuerpos convexos, se verifica EN ME" 0; Esto supuesto, ¿cuál es la naturaleza de la superficie convexa de curvatura continua y volumen fijo, para la cual p adquiere el “valor máximo? Blaschke, por procedimiento análogo al indicado para la misma cues- tión en el plano, y con la natural complicación [que lleva consigo, por existir dos variables independientes, logra demostrar que, aplicada la si- metría de Steiner respecto de un plano a la superficie S, dada, la expre- sión A no decrece nunca, aumenta cuando la superficie no tiene un plano de simetría (oblicua u ortogonal) paralelo al elegido para hacer la sime- tría, y permanece inalterable cuando tal plano de simetría existe. Llega, pues, laboriosamente a que, si existe un máximo, tal superficie ha de tener infinitos planos de simetría pasando por un punto, o sea que en cualquier dirección los puntos medios de un sistema de cuerdas para-. lelas deben estar en un plano, es decir, que la superficie debe ser un elip- soide conforme al siguiente TEOREMA.—S/i existe una superficie convexa de curvatura continua y volumen dado, para la cual y adquiera el valor máximo, es un ' elipsoide, puesto que si no lo es, aplicándole la simetría de Steiner, no variará el volumen, y dicha integral crecerá. Tanto por ser un poco laborioso el procedimiento que Splea. como por haber ya expuesto su correspondiente en la cuestión plana, seguire- mos otro camino que nos lleve a la existencia del máximo, al mismo tiem- po que demuestra el teorema anterior de Blaschke. Para ello recurrimos principalmente a una sucesión indefinida de sime- trías de Steiner, a la llamada función H(«, f, y) (4) y a la obra de Min- kowski (**) que en esta materia bien puede calificarse de manantial de ideas tecundas y originales. Demostramos, en primer término, la cuestión, pasando de un cuerpo cualquiera convexo de curvatura continua a uno de revolución; con lo cual, queda resuelta la cuestión, ya que el paso de la $e superficie de revolución a un elipsoide, se.reduce al problema en el plano. Aplicando alternativa e indefinidamente a una superficie Sy convexa de curvatura continua, la simetría de Steiner, según dos planos cuya aris- 7) 5 1187. (*) Opera citata. Volumen und Oberfláche. + 2D + ta pase por un punto interior del cuerpo, análogamente a lo indicado en el (SIT, 4), se obtiene una sucesión de cuerpos (de la misma naturaleza que el definido por Sp), que tiene por límite otro S de revolución confor- me a la construcción directa de Schwarz, y se verifica el siguiente . TEOREMA. —A la sucesión So, Si: Ss Sais corresponde otra Ao, Ai, Az,» An... tal que Ao < Ar < A>2--- < An y siendo lím Sn = S, 1 —>00 se verifica A del lím S, = lím de A de S»; n—>% 1—>20 es decir, As = lím An, == lo cual entraña la continuidad del Jjuncionale Ka (M0) ae Para demostrar este doble teorema, antepongamos el siguiente, de Minkowski (Gesammelte math. Abhand., Bd. ll. pág. 135.) : El volumen de un cuerpo convexo de curvatura continua es V=3JH(+, 6, ART — Sao, donde H (a, f, y) es la llamada función de contacto, y R, S, T las deriva- das segundas de z = f (x, y), representante de la superficie, y du el ele- mento de área sobre la esfera de radio unidad, sobre la que se supone he- cha la representación de la superficie. Este teorema que Minkowski (loc. cit.) desarrolla con toda originalidad y rigor, es un poco fatigoso (dada la complicación natural de las fórmulas en geometría diferencial) para ex- presar todo en función de H (x, f, y), cuando se quiere llegar a las fórmu- las prácticas de cálculo de volúmenes aplicables a la representación esté- rica de las superficies; mas para nuestro objeto se simplifica mucho y se reduce a una consideración elemental. . Como en esta clase de superficies, en cada uno de sus puntos hay un plano de contacto (Stiitzebene) y uno solo, el cual es precisamente plano tangente a la superficie; si consideramos un punto interior del cuerpo AS como origen de coordenadas, y suponemos proyectado desde él un ele- mento cualquiera diferencial de área sobre la superficie, resulta que la función H (=, £, y) no es otra cosa que la altura de dicha pirámide de base infinitesimal. Por otra parte, de la misma definición de curvatura de Gauss ($ II, 5), siendo de y du los elementos diferenciales de área en la superficie y esfera respectivamente, se sabe que do =(RT — S3do,' y, por consiguiente, DNA Has = HRT — S%du, v=/H(RT —S3do. | (1 Consideremos ahora la sucesión infinita So, Si, S», ..., Sn ... unifof- memente acotada (puesto que está contenida en una esfera de radio finito cuyo centro sea el origen de coordenadas interior al cuerpo, y cuyo diá- metro sea, por ejemplo, el diámetro del cuerpo dado): en virtud de ($ 11 4) es un conjunto tal, que existe una sucesión uniformemente convergente hacia un cuerpo convexo de curvatura continua: este cuerpo límite, como hemos visto en el párrafo Il, 4 (en el espacio es la misma cuestión), es precisamente el de revolución que se obtiene directamente aplicando la simetría de Schwarz. Si, pues, la sucesión de cuerpos Comi ar a los cuales corresponde la de superficies So O a Om converge uniformemente al cuerpo límite; lim Er = 0 11 —>00 de modo que también . (MiS 9; n—>00 en virtud de lo dicho en el ($ Il, 2 y 3) acerca de la proximidad de cuer- pos con un punto interior común, tendremos las siguientes relaciones: NE ONCE 7 O)>= NC). Eh N(Cp, C)!:- lím N(Cn, C) =0, [2] Tn —>00 r ES a las cuales corresponden las siguientes funciones (cuyos índices se co- rresponden con los de las superficies) 7 Ho, H,, Ho..., Hn...., entre las que, en virtud del párrafo Il, 3, se verifican las relaciones. ¡Ho Hl Elo lím Hy = H. 1n—>% Ahora bien: la función H (x, f, y) de una cualquiera de las superficies Si; (¿=0, 1, 2...) es continua y positiva; (RT — S?) lo es también por hi- pótesis, pues se suponen continuas hasta las segundas derivadas, y la cur- vatura es positiva; V, de la fórmula [1], es una constante; por consi- guiente, si (RTS RE SA Rs RS son los valores correspondientes a Ho, H,, Ha, .... Hp ... en la fórmula [1], se verifica (RTS (RT — Sth (RTS RS lo. cual nos dice que la curvatura no decrece con la simetria de Steiner. Además, HA(RT — S2)n = H(RT — 8?) = Const., n-—>%o luego lím (RT= Sa =RT == S*, 11. >00 lo cual nos dice que el funcional [3] goza también de la propiedad de la A Pepa continuidad, quedando, por consiguiente, demostrada la segunda parte de nuestro teorema; es decir, As = lím An. 11-—>00 Visto que aplicando indefinidamente, en la forma dicha, la simetría de Steiner, y pasando al límite (lo cual equivale a aplicar directamente la simetria de Schwarz), se obtiene un cuerpo de revolución convexo y de curvatura continua, del mismo volumen, menor área y mayor valor A, res- ta demostrar que entre tales cuerpos de revolución de volumen fijo, el elipsoide goza de la propiedad de que A adquiere el valor máximo. Por tratarse de una superficie de revolución, el problema no es con dos variables independientes, sino con una sola, como ocurría con la mis- ma cuestión en el plano al tratar de la elipse ($ II); porque se. reduce a encontrar la curva meridiana de la superficie que cumpla tal condición de máximo. Se reduce, pues, en realidad, a una repetición del teorema de Blaschke acerca de la elipse en dicho párrafo, y, por consiguiente, el elip- soide es la superficie convexa de curvatura continua y volumen dado, para la cual la integral de superficie y adquiere el valor má- . ximo. 4 Calculando para el elipsoide el valor de VLN — M?2dudo, se halla fácilmente = 4xbl/ e, y como el valor de su volumen es ME Sabe, resulta de ambas A? = 16n20*c, 127 V = 1612b*c; luego 1271'=A? = 0 para el elipsoide; y como para otro cuerpo cualquiera A es menor, resul- ta la importante expresión | 12: V — A2=0 para cualquier cuerpo convexo de curvatura continua, teniendo lugar el signo igual para los elipsoides. 19900 == SV APÉNDICE Antes de hallar la solución completa expuesta, habíamos encontrado la solución del problema en el paso al límite de la simetría de Steiner, para una clase especial de superficies que Monge llamó Modanate (+) caracterizadas por tener (a semejanza de las superficies de revolución) un sistema de líneas de curvatura en planos paralelos. Sin detenernos en desarrollar el problema, indicaremos ligeramente la idea que habíamos seguido en la solución. Considérese al efecto n sufi- cientemente grande para obtener en la serie indefinida de simetrías de Steiner, una superficie S” que se aproxime cuanto queramos a la de re- volución S, que es su límite. Por tanto, los radios de curvatura de las sec- ciones principales de la superficie Sy serán r, + 84; fa + £», siendo e, y > tan pequeños como se quiera, y, por tanto, también será tan pequeña como queramos la diferencia de las curvaturas de S» y de S. Mas observemos que para la validez de este razonamiento, es preciso que en la sucesión infinita de simetrías de Steiner, las líneas de curvatura se cambien en líneas de curvatura, que en el límite sean por consiguiente las líneas de curvatura de la superficie de revolución. | Esto se verifica en las superficies que tengan un sistema de líneas de curvatura en planos paralelos; pues tomando como .arista de los planos sobre los que se hacen las simetrías de Steiner, una recta perpendicular a dichos planos paralelos, las líneas correspondientes de curvatura tienen evidentemente como límite, las circunferencias de la construcción de Schwarz; por tanto, el otro sistema de líneas de curvatura que son per- pendiculares a las del primero, tendrán como límite el segundo sistema de las líneas de curvatura de la superficie límite S. Es, pues, lícito en las superficies Modanate el paso al límite en la sucesión de funciones. Ao < Ar < Az.» < An; es decir, que se verifica -As = lím An. 1 —>00 (*) Su estudio completo puede verse en Bianchi, Geom. diferent., edi- ción alemana, pág. 145; italiana, 176. AA ds A 8 Notas sobre el género “Cebus,, por Angel Cabrera Desde el punto de vista sistemático, uno de los géneros más embro- llados del orden Primates, por no decir de todos los mamíferos, es, indu- dablemente, el género Cebus. La gran variabilidad individual a que, den- tro de la especie, están sujetos estos monos americanos; el gran parecido que, por otra parte, hay entre especies realmente distintas; el haber sido muchas de ellas descritas sobre ejemplares cuya procedencia se ignoraba, y casi todas en una época en que nadie hacía caso de los caracteres cra- neanos, y en la descripción de los externos se solía pecar más bien por defecto que por exceso de detalles, son las causas principales de la contu- sión que todavía reina acerca del número de formas, de los caracteres que las distinguen y de los nombres que les corresponden. Parecía ser de es- perar que, con la publicación de la Review of the Primates, del reciente- mente fallecido doctor Elliot, acabasen de una vez todos los errores y du- das acerca de esta cuestión; pero desgraciadamente no ha sido así; antes al contrario, éste es precisamente uno de los puntos flacos de tan mag- “nífico libro. La clave que en él se da para las especies es sumamente: de- fectuosa, apareciendo muy separadas especies tan parecidas entre sí como Cebus chrysopus y la que el autor llama C. albifrons (realmente el C. gracilis de Spix); y juntas, en cambio, otras muy diterentes, como C. futuellus y C. macrocephalus. Para distinguir al referido albifrons de la especie capucinus, se dice que: el primero tiene «crown white» y la segunda «crown black», en cuya comparación hay error; pues si por «crown» se entiende lo que en español llamamos coronilla, el primero de estos monos la tiene siempre de color oscufo; y si se trata de la parte an- terosuperior de la cabeza, en los dos es blanca. En las sinonimias hay también confusiones lamentables, reuniéndose especies que se diferencian hasta en el esqueleto; y se da el caso de que C. gríseus Desmarest apa- rece como sinónimo de C. apella, y C. barbatus Geotiroy como sinó- nimo de C. flavus; siendo así que aquellos dos nombres fueron aplica- dos por sus autores respectivos a un mismo animal, el «sajou gris» de Button. Es para mí muy doloroso tener que hablar así de la labor de un natu- ralista que nos ha dejado obras de tanto valor para la Zoología sistemá- tica como son sus monografías de los Felidce, de los Phasianidez y de los Bucerotidce; mas si lo hago, no es sino animado por el deseo de evi- tar que otros puedan incurrir en error si, al estudiar ejemplares del género en cuestión, se dejasen llevar de una excesiva confianza en una obra jus- tamente celebrada, y a la vez, para que se aprecie mejor la necesidad de una revisión seria y concienzuda de estos cuadrumanos. No me encuentro yo por ahora, ciertamente, en disposición de llevarla a cabo, pues ello es cosa que exigiría examinar tipos conservados en mu- seos que hoy son punto menos que inaccesibles. Sin embargo, al hacer el estudio de los mamiferos obtenidos en la famosa expedición al Pacífico, entre los que figuran numerosos monos sudamericanos, me he visto en el caso de examinar y comparar todos los materiales del género Cebus exis- tentes en el Museo Nacional de Ciencias Naturales y en algunas otras co- lecciones españolas, revisando al mismo tiempo la bibliografía de este género y las muchas observaciones que sobre ejemplares vivos o en mu- 'seos tenía en cartera, y creo puede ser útil el publicar algunos de los re- sultados de este trabajo, que acaso contribuyan a facilitar el estudio de un erupo tan complicado. Ñ DE LOS CARACTERES ESPECÍFICOS DE LOS CEBUS Aparte de los artículos, algunos de ellos muy notables, consagrados a este género en diferentes Diccionarios de Historia Natural, sólo conozco dos trabajos que tengan por único objeto una revisión del mismo. Ambos fueron publicados hace ya más de medio siglo: uno, por Burmeister, en 1854 [6], y el otro, por Gray, en 1865 [28]. El primero de estos auto- res considera como caracteres principales para distinguir las especies el número de vértebras y la forma del cráneo. Sin duda alguna son, en efecto, dos caracteres de gran importancia; pero, por lo que a las vérte- bras se refiere, hay que tener presente que, tratándose de animales exó- ticos, el especialista en mamíferos rara vez tiene ocasión de examinarlas, “por ser la costumbre que a los museos lleguen solamente las pieles y los cráneos. En cuanto a estos últimos, pueden, desde luego, suministrar da- tos muy importantes para la diferenciación específica, por ser su forma bastante constante en cada especie y existir cierta relación entre ella y A : Pe los caracteres externos. Así, los Cebus que tienen el pelo de la cabeza corto, suelen poseer un cráneo dolicocétalo, sin cresta sagital y con cres- tas temporales poco salientes; mientras en las especies que tienen el pelo de: la cabeza largo y eréctil, el cráneo es, generalmente, braquicétalo y presenta una cresta sagital o, en su defecto, crestas temporales bien marcadas. Por desgracia, la mayoría de las especies fueron descritas en una época en que apenas se concedía importancia a los tipos, los cuales, o se perdían, o eran naturalizados con el cráneo dentro de la piel, de ma- nera que no se puede pensar en un estudio comparativo serio de los crá- neos de dichos tipos. Gray acudió, para distinguir las especies, a un carácter externo, cual es la disposición del pelo de la cabeza, y atendiendo a él, dividió los Cebus en seis grupos, en esta forma: I.. Pelos de la coronilla hacia atrás, echados hacia atrás alrededor de la cara, formando una pequeña cresta sobre Cada ceja. IL. Pelos de la coronilla echados hacia atrás; los de los lados de la mancha coronal 'oscura, alargados en el estado perfecto, formando dos crestas o mechones, más o menos tiesos. III. Pelos de la coronilla cortos, hacia atrás, aplanchados, sin formar ninguna cresta. | IV. Pelos de la coronilla alargados, tiesos, formando una sola cresta central, más o menos cónica. LI V. Pelos de la coronilla irradiando de un centro; por delante, dirigi- dos hacia delante y formando con las cejas una cresta transversal. VI. Pelos de la coronilla alargados, tiesos, divergiendo en todas di- recciones, formando una especie de taza. Estas definiciones, que por cierto no se distinguen por su claridad, tendrían algún valor, como ha dicho muy bien Elliot, si se basasen en el examen de ejemplares vivos o, por lo menos, de pieles muy escrupulosa- mente preparadas. No siendo así, cabe que la dirección del pelo haya cam- biado al contraerse la piel, o como resultado del arte del taxidernista, se-: gún el mismo Gray confiesa en su trabajo. Por otra parte, sólo en los individuos adultos puede apreciarse bien este carácter, que, generalmente, varía con la edad, y aun a veces puede ofrecer variaciones individuales, como ocurre en Cebus capucinus, especie que en una misma localidad, y en la misma edad, puede tener la frente con pelo muy corto y liso, o con una cresta transversal de pelos divergentes [17]. Los inconvenientes de una clasificación exclusivamente basada en los pelos cefálicos, demués- _transe por los errores e inexactitudes que el mismo trabajo de Gray con- tiene. Por ejemplo: C. chrysopus, que no tiene cresta de pelos ninguna A aparece en el quinto grupo; C. vellerosus, que posee una especie de cresta o diadema de pelos tiesos, figura en el segundo, cuya definición habla de dos mechones o crestas laterales; y C. leucogenys y C. cirrifer, que son la misma especie, están incluídos en dos grupos distintos: uno en el primero y otro en el segundo. No es, pues, posible establecer una distinción entre las especies ba- sándose exclusivamente en la forma del cráneo ni en la de los mechones o crestas de pelo que, con frecuencia, adornan la cabeza; sino que estos caracteres, muy dignos, de todos modos, de atención, deben considerarse en combinación con los de coloración y longitud del pelaje en general. Todos los Cebus tienen el pelo suave, pero fuerte y laso; no blando y afelpado como en 4Aofus, ni lanudo como en Lagofhrix, aunque tampoco basto y lacio como en Ateles; pero mientras en las especies que viven en los valles o en las costas de las regiones intertropicales el pelo del cuerpo es relativamente corto, no llegando a 50 mm. de longitud, las especies de montaña y las que habitan al Sur del trópico de Capricornio tienen el pelo muy largo, de 60 a 70 mm., pudiendo calificarse de animales real- mente velludos. En cuanto a la coloración, es verdad que en una misma especie puede variar mucho de matiz; pero la distribución de los colores es, en general, muy constante dentro de cada forma. Así, en una especie o subespecie que tenga, generalmente, las manos y los pies de un pardo oscuro, y el cuerpo de un pardo claro, las extremidades podrán ser ente- ramente negras u ofrecer un matiz sólo un poco más intenso que el del cuerpo; pero nunca serán más pálidas. que éste. Esta constancia en el modo de estar repartidos los colores, se observa muy especialmente en la cabeza. Todos los Cebus tienen la parte superior de la cabeza oscura, con frecuencia negra; pero la extensión y forma de la parte oscura varía en las distintas especies, pudiendo presentar tres o cuatro aspectos dife- rentes. En unas especies toda la cabeza, por encima, es oscura, estando este matiz a veces limitado anteriormente por una banda superciliar blanca o amarillenta, que penetra un poco hacia las sienes. En otras, la porción oscura sólo ocupa el centro de la cabeza, avanzando en forma de cuña entre dos porciones pálidas, hasta terminar en punta sobre la raíz de la nariz. Esta disposición particular, que en lo sucesivo designaré bajo el nombre de «casquete cuneiforme», ha sido comparada por Goeldi [26], bas- tante acertadamente, con la forma de una pera. Hay otras especies que tie- nen la parte oscura más reducida todavía, formando sólo un casquete re- dondeado, a guisa de solideo de sacerdote; a veces con una estrecha línea del mismo color, bajando por en medio de la frente desde el borde anterior. del casquete hasta el entrecejo. Goeldi compara esta figura con la del A remo usado por los indios del Amazonas. Un ejemplo de la primera ma- nera de estar distribuido el color oscuro sobre la cabeza, lo tenemos en C. apella L.; de la segunda, en C. macrocephalus Spix, y de la ter- cera, en C. capucinus L. Una especie (C. variegatus Geoftr.) pre- senta con frecuencia lo que podríamos considerar como una exageración de este tercer tipo; la porción oscura se encuentra en ella sumamente re- ducida, dejando casi toda la cabeza de color pálido. Estas diferencias, en las que los zoólogos no parecen haber puesto la atención que realmente merecen, guardan cierta relación con la disposi- ción del pelo sobre la cabeza. Cuando ésta es enteramente negra por en- cima, suele haber, en la edad adulta, dos crestas o mechones laterales. Las especies que presentan un casquete cuneiforme oscuro, generalmente - sólo tienen tiesos los pelos del centro de la cabeza; y en los que no hay más que un casquete oscuro redondeado, el pelo es liso, o a lo sumo existe una especie de diadema frontal de pelos tiesos. Antes de intentar una clave basada en los caracteres de que nos hemos ocupado, conviene discutir la verdadera posición de algunas especies y su sinonimia. CEBUS APELLA, NIGRIVITTATUS Y OLI VACE US Desde que Linné publicó la descripción criginal de Simia apella [32], basándola sobre un ejemplar previamente representado en su Museum Regis Adolphi Friderici, todos los autores están conformes en designar bajo este nombre una misma especie, la que Buffon y Daubenton llamaron «sajou brun» [5], y F. Cuvier representó con la denominación de «sai fe- melle». No cabe la menor duda de que a este animal se refieren las men- cionadas descripción y figura linneanas. Los caracteres distintivos de la especie son los siguientes: Pelaje corto (menos de 50 mm.), sobre la cabeza en crespado por igua en los individuos jóvenes, como los pelos de un cepillo, y tendiendo en los muy adultos a formar dos crestas laterales por encima de las orejas. Color general, pardo-rojizo oscuro; algo más oscuro en las espaldas, y más claro y algo amarillento en el pecho. Antebrazos, parte anterior de los muslos, piernas, las cuatro extremidades y la cola, negros. Toda la parte superior de la cabeza, negra también, descendiendo este color por los lados, de- lante de las orejas, en una zona estrecha, hasta detrás de la barbilla. Una estrecha banda frontal blancuzca o blanca amarillenta, y algunos pelos blancos en la barbilla. El colorido general puede variar mucho. En un gran Rev. Acap. De Cruncias.—XVI.—Noviembre, 1917. 15 A número de ejemplares, Goeldi [26] ha encontrado unos pardo-oscuros, casi fuliginosos; otros, de un rubio ferruginoso, algunos amarillentos o pa- jizos, y uno casi negro; pero la distribución de los colores claros y oscuros es la misma siempre. El cráneo de C. apella es más bien braquicéfalo que dolicocétalo, y presenta crestas temporales bastante marcadas. Las vértebras lumbares son en número de cinco. Esta especie habita las Guayanas, por lo menos en el litoral, y el bajo Amazonas con sus afluentes, llegando hasta los límites del Estado de Ma- ranháo, según Goeldi. A ella hay que referir el Símia frepida de la duo- décima edición del Systema Naturce, basado en el «mono de cola tosca» de Edwards, que indudablemente era un ejemplar pálido de apella. La distribución del color negro sobre la cabeza, la banda superciliar blancuz- ca y la cola y extremidades NEgruzcas, unidas a la circunstancia de proce- der el animal de Surinam, lo demuestran claramente. Aun cuando se ignora su punto de origen, creo que también pertenece a la misma especie el C. hypomelas de Pucheran [35]. En 1909, Elliot confundió con C. apella el mono que casi todos los autores han llamado equivocadamente C. capucinus; y la misma lamenta- ble confusión se.observa en su Review of the Primates, donde dicho autor afirma concretamente: «El Símia apella Linné, descrito y figurado en el Museum Regis Adolphi Friderici, p. 1, lám. I, 1754, es el animal generalmente conocido por los autores como Cebus capucinus.» No hay tal cosa. El C. capucinus de los autores, no de Linné, o sea el «sai» de Buffon y Daubenton, y de Audebert [2], vive en la misma región que el C. apella, pero es muy distinto de éste. Su pelaje es también pardo, pero generalmente menos rojizo. Goeldi lo compara al «umbrinus» de la Chro- motaxia de Saccardo. En los miembros y la cola, este color pasa a ceni- ciento negruzco-oscuro, y las cuatro extremidades y la punta de la cola son más oscuras todavía, a veces casi negras. Los lados de la frente y de la cara, hasta las orejas, son blanco-amarillentos, sin ninguna zona oscura; y la parte negra de encima de la cabeza forma un casquete cuneiforme, a. veces muy estrecho. En los individuos muy adultos, los pelos de este casquete es- tán erizados, formando copete. Goeldi [26] ha dado una excelente descripción de esta especie y otra del verdadero C. apella, ambas sobre numerosos ejemplares, y en ellas se ven claramente las diferencias exteriores entre ambos monos. En cuanto” a sus caracteres osteológicos, tampoco cabe contundirlos. El «sai», o mal llamado capucinus, tiene seis vértebras lumbares, y su cráneo es más alargado que el de C. apella y con las crestas temporales menos salientes. SA SS AN Desde luego, Elliot está en lo cierto al decir que este mono no puede seguir llamándose C. capucínus, pero el error que se venía cometiendo al llamarle así fué ya señalado hace más de medio siglo por Dahlbom [9], que dió a la especie en cuestión el nombre de Cebus pucherani. Así de- biera llamársele si algunos años antes no hubiera descrito Wagner [42] como C. nigrivittatus un ejemplar obtenido por Natterer en el río Branco, hacia la región de Porocotos, que evidentemente pertenece a la misma especie. Este nombre, nigrivittatus, debe ser, por consigniente, el del mono generalmente llamado, desde Erxleben acá, C. capucinus, el cual no puede, en manera alguna, confundirse con el C. apella. Probablemente ésta es también la especie que Gray llamó más tarde C. annellatus. De ella dió Audebert una figura bastante aceptable, y F. Cuvier dos, bajo los nombres de «sajou mále» y «sajou brun, femelle». La primera de estas dos representa un ejemplar de pelaje pálido. F. Cuvier creyó que era el C. griseus de Desmarest; pero este nombre es el de otra especie, como más adelante veremos. Reichembach estableció sobre la misma figura su C. paraguayanus [36]; pero este nombre, además de ser posterior a ni- grivittatus y a pucherani, resulta anulado por el C. capucinus, var. pa- raguayanus de Fischer, que es el mono paraguayo decrito por Azara bajo el nombre de «cai». El Cebus apiculatus de Elliot [15] y el C. apella brunneus de Allen [1] son, realmente, subespecies de este mono de casquete cuneifor- me, no del C. apella, al menos juzgando por las descripciones. Ambos son de Venezuela; el primero del bajo Orinoco y el segundo de la región al Este del golfo de Maracaibo. En las Guayanas, además de apella y nigrivittatus, hay un tercer Cebus, parecido al segundo por la distribución de los colores, pero con el pelaje más largo y lacio y los hombros fuertemente lavados de amari- llo. Hace años hubo en la Casa de Fieras del Retiro un ejemplar de este aspecto, que decían traído de Cayena, y que se asemejaba mucho al «sai, variété B» de Audebert [2]. Yo creo que, tanto el mono representado por este autor, como el que yo vi en cautividad, pertenecían a la especie lla- mada por Schomburgk Cebus olivaceus [38], cuya localidad típica son los montes Roraima, en la Guayana inglesa. El pelaje largo parece indicar un animal de montaña; la extensión del color oscuro sobre la cabeza, el matiz amarillo que predomina en el cuarto delantero, el tono pardo-rojizo de la superficie abdominal, las extremidades y cola oscuras, son los mismos en olivaceus y en aquellos ejemplares, salvo aquellas pequeñas diferencias que no deben sorprender de animales tan sujetos a la variación individual; las figuras de olívaceus, en fin, publicadas por Brehm, tienen un notable * O parecido con la de Audebert. Este autor no indica la procedencia de su ejemplar; pero Desmarest, que lo describió como C. barbatus [12], le asigna por patria la Guayana. Según Pucheran [35], el €. olivaceus es el mismo mono más tarde llamado C. castaneus por l. Geoffroy Saint-Hilaire [22], que hizo su des- cripción sobre tres ejemplares. Elliot, que vió uno de estos cotipos, adqui- rido en Cayena, hace de él una descripción que sin dificultad puede apli- carse a la lámina de Audebert: «Pequeña mancha- negra triangular en la coronilla... Hombros y parte anterior de los brazos hasta los codos, ama- rillo-claro; resto de los brazos hasta el medio del -antebrazo por fuera, amarillo de oro... Manos negruzcas... Partes inferiores, castañas», etc. Tenemos, pues, tres monos con caracteres análogos, y procedentes los tres de la Guayana: el «sai, variété B» de Audebert, o C. barbatus de Desmarest, el C. olivaceus de Schomburgk y el C. castaneus de l. Geo- ffroy. Si, como parece evidente, los tres son uno mismo, el nombre olí- vaceus es el que debe llevar la especie, pues barbatus lo empleó ya E. Geoffroy para otro Cebus ocho años antes que Desmarest lo usase para éste. En resumen: los diferentes nombres*“que Elliot reúne en la sinonimia de Cebus apella, deben repartirse entre tres especies distintas, todas ellas propias de las Guayanas, y dos, por lo menos, también del bajo Amazo- nas. Al C. apella L. corresponden C. hypomelas Puch., C. fallax Schleg. y, probablemente, Simia trepida: fulvus Kerr, y además, hay - que añadir Simia trepida L. Los nombres capucinus Erxl. (no L.), griseus F. Cuv. (no Desm.), nigrivittatus Wagn., pucherani Dahlb., paraguayanus Reich. (no Fisch.) y annellatus Gray, pertenecen al «sai» de Buffon, o Cebus nigrivittatus, y olivaceus Schomb. constituye una tercera forma, de la que son sinónimos barbatus Desm. (no Geoftr.) y castaneus 1. Geoffr. Cebus griseus Desm. no corresponde a ninguna de las tres especies. EL GRUPO ALBIFRONS Schlegel [37], Elliot y otros autores han reunido, bajo el nombre de Cebus albifrons, varios monos de este género, ciertamente parecidos en- tre sí, pero que, sin embargo, pueden distinguirse perfectamente unos de otros. El único carácter externo común a todos ellos, consiste en tener blancos o de color muy pálido toda la frente y los lados de la cara hasta las orejas, y en la coronilla un casquete redondeado negro o muy oscuro, ) AN desde el cual baja casi siempre una línea por el centro de la frente hasta el entrecejo; pero este carácter lo encontramos también en capucinaus L., que nadie confunde con este grupo. "Humboldt [30] describió su C. albifrons sobre ejemplares vivos del alto Orinoco, y habla de ellos como de una especie gris-pálida, con las ex- tremidades y la punta de la cola más oscuras, y la cara gris azulada. Que yo sepa, en ningún museo hay ningún ejemplar que responda a esta des- cripción, de cuya exactitud, sin embargo, no hay motivos para dudar. En 1823, Spix [40] describió como C. eracilis un Cebus del alto Ama- zonas, que luego ha sido generalmente considerado como sinónimo de al- bifrons, pero que no ofrece ninguno de los caracteres asignados a éste, aparte de la disposición de los colores sobre la cabeza. He visto bastantes ejemplares de esta forma, entre ellos siete que Jiménez de la Espada tra- jo de la expedición al Pacífico, y todos ellos tienen la cara de color de carne y el pelaje rojizo, amarillento. o pardo-claro, con las extremidades y- la punta de la cola más pálidas, jamás más oscuras. Tal vez cuando se - puedan comparar ejemplares del alto Orinoco con los del alto Amazonas, resulten idénticos eracilis y albifrons; pero parece poto verosímil que lo sean, y por ahora no hay ningún fundamento para asegurarlo. C. gracilis penetra por la cuenca del alto Amazonas y del Ucayali hasta el centro del Perú. Me parece idéntico a esta especie el C. flaves- cens cuscinus de Thomas, cuyo tipo he visto en el Museo Británico. El doctor Festa ha obtenido en el Ecuador, y en las mismas localidades, va- rios ejemplares, de los cuales unos han sido clasificados como albifrons, y otros como cuscinus [17]; pero, como el mismo distinguido naturalista dice, si estas dos formas no fuesen una sola, sería muy extraño que, sien- do tan afines, habitasen en la misma región. También es C. gracilis el mono llamado C. albifrons por Tschudi en su Fauna Peruana, mientras. Póppig y Cornalia llamaron C. griseus a la misma especie, que encontra- ron, respectivamente, en la provincia de Mainas y en el río Napo. Muy parecido a gracilis es el C. chrysopus de F. Cuvier, incluído también en la sinonimia de a/bifrons por Schlegel; pero que otros auto- res, y entre ellos Elliot, tienen por buena especie. Uno de los ejemplares de egracilis de nuestro Museo Nacional, se parece mucho a la figura ori-- ginal chrysopus. Según Elliot, esta especie se distingue por ser más pe- queña y por sus extremidades de color rojizo de ocre. La localidad típica se ignora; pero en el Museo de París hay varios ejemplares procedentes. de Colombia, y Schlegel cita, con el nombre de albifrons, unos del mis- mo país en el Museo de Leiden que tienen también las extremidades roji- Zas y deben pertenecer a la misma especie. Puede, pues, admitirse ps 230 Edie C. chrysopus como una forma probablemente propia_de la fauna colom- biana tropical, acaso de los valles del Cauca y del Magdalena. Hablando de esta especie, Pucheran [35] menciona un ejemplar de color menos bri- llante y con las extremidades pardas, en vez de rojas, procedente de Guayaquil. Este individuo pudiera ser realmente C. gracílis, o más bien, idéntico al C. cequatorialis de Allen [1], especie propia del litoral árido del Ecuador, y que yo no conozco más que por la descripción, de la. que se deduce que difiere de graciliís por tener las extremidades y la cola más oscuras que el color general. También suelen incluirse en la sinonimia de albifrons, y deben ex- cluirse de ella, el €. versicolor de Pucheran [34] y el C. leucocephalus de Gray [28], que, en mi concepto, son el mismo animal. Los dos proce- den de la misma localidad, Bogotá, y los dos se asemejan en su casquete redondeado, su pelaje largo y oscuro, sus extremidades negruzcas y su cola terminada en un matiz pálido. En el Museo Nacional tenemos un to- potipo bastante bien conservado y con el cráneo aparte, y, desde luego, puedo afirmar que no es igual a gracilis ni a chrysopus. Su pelaje es más largo (más de 60 mm. en el dorso) y más tupido, y su colora- ción, aparte de la frente, mejillas, garganta y parte alta del pecho, que son blancas, bastante uniforme, de un pardo Van-Dick que oscurece .en los miembros, y pasa casi a negro en manos y “pies. La cola, en cam- bio, palidece en su mitad terminal. El cráneo se parece al de gracilis; pero tiene el plano facial más vertical, ofreciendo una semejanza mayor todavía con el de C. malitiosus Elliot [15, 16], de Bonda (Colombia). Esta última especie, aunque evidentemente pertenece también al gru- po que nos ocupa, por sus caracteres externos difiere igualmente del C. chrysopus y del C. versicolor o leucocephalus. Como éste, es en general de color oscuro, pero tiene la punta de la cola oscura también, y, en cambio, los hombros y los brazuelos son de un amarillo pajizo. Debe-. mos, pues, considerar estos tres monos como tres formas bien distintas, que caracterizan otras tantas faunas de las reconocidas en Colombia por Chapman [7]. C. versicolor pertenece a la zona templada; C. chrysopus a la fauna cauco-magdaleniana, y C. malitiosus a la fauna caribe. Osgood llama C. apella leucocephalus a los monos que viven junto al río Auraré, frente a Maracaibo; pero probablemente son C. nigrivitta- tus brunneus, por lo menos no puedo creer que pertenezcan a la especie leucocephalus de Gray, o sea versicolor, que parece exclusiva de los Andes colombianos. y . Ñ ús — 231 — CEBUS UNICOLOR Y EL LLAMADO CEBUS FLAVUS Como acabo de decir, C. flavescens cuscínus Thos. no parece ser otra cosa que un C. gracilis de matices sombríos, y esto me ha hecho pensar más de una vez si el C. flavescens de Gray [28] no debería tam- bién referirse a esta especie. Elliot prefiere considerarlo, sin embargo, como el joven de C. unicolor Spix [40], y no hay ningún motivo para re- chazar su opinión, puesto que, además de tratarse de un ejemplar joven, se ignora en absoluto la localidad típica. En cuanto a unícolor, aunque no he podido ver el tipo, me parece fácil de distinguir de gracilis y sus afines. Es un mono más robusto, más grande, pero con la cola más corta y de un color general bastante pálido, lavado de rojizo en el dorso, en la cola y sobre la cabeza, donde el matiz es sólo un poco más oscuro y se ex- tiende bastante, sin formar casquete bien definido. Juzgando por la figura de Spix, los pelos de encima de la cabeza son algo tiesos, un poco como enlos C. apella de mediana edad. Según los datos tomados por Elliot so- bre el tipo, la longitud de la cabeza y el cuerpo es de 55 cm., y de 39 la de la cola. En eracilis, chrysopus y malitiosus, la cabeza y el cuerpo juntos no llegan a medio metro, y la cola es próximamente del mismo largo, o a veces un poquito más. Burmeister [6] piensa que unicolor es muy próximo al C. macrocephalus de Spix; pero, realmente, estas - dos especies no se parecen ni en los matices ni en la distribución de los colores. Más próximo a unicolor, si se juzga sólo por las descripciones, puede parecer el mono que Elliot describe como Cebus flavus, cuya historia re- sulta bastante confusa. El año 1812, en su memoria clásica sobre la clasi- ficación de los cuadrumanos, describe Geoffroy tres especies de Cebus de pelaje pálido: C. barbatus, C. flavus y C. albus. El primero de ellos está basado en el «sajou gris» de Buffon y Daubenton [5], cuyo ejemplar tipo, de procedencia enteramente desconocida, describe el segundo de estos auto- res en los siguientes términos: «El pelo que rodeaba la cara era de un gris blancuzco; tenía sobre las mejillas pelos leonados; la punta de los del me- dio era negra; este color formaba una banda sobre cada mejilla; el pelo de detrás de la cabeza tenía también un color negro; el cuello por encima, el dorso, la cara externa del brazo, la del muslo y la primera porción de la cola, eran de color leonado teñido de pardo, porque cada pelo tenía leona- do hacia la raíz, y pardo en la punta; el resto de la tola estaba mezclado de gris y de negruzco; la mandíbula interior por debajo, los lados y cara - inferior del cuello, el pecho, los lados del cuerpo y la cara interna del bra- zo y del muslo, eran leonados; lo bajo de las cuatro patas, los dedos y las uñas, tenían un color negruzco.» Yo no he visto ningún Cebus, ni aun en pintura, fuera de la figura que da Butfon, al que pueda aplicarse esta descripción. La zona negra de las mejillas impide identificarlo con C. ní- grivittatus, con C. olivaceus o con cualquier especie del grupo albí- . frons. Tampoco parece ser C. variegatus, que tiene enteramente negros los miembros posteriores y mucha mezcla de negro en el dorso, ni el «cai» de Azara, cuyas manos están cubiertas de pelos blancuzcos. El hecho de llamarle «sajou gris», parece indicar cierta afinidad con el «sajou brun», que es el €. apella. Button hasta llegó .a considerarlo como una simple variedad de éste, aunque las figuras son muy diferentes. Es necesario, en suma, o desechar desde luego la especie barbatus por indeterminable, o aceptarla como una forma distinta de las demás. Burmeister [6] creía que era un mono propio de las Guayanas y que habría que buscar en Su- rinam. | Cebus flavus tué asoció y por Geoffroy sin otra base que una fi- gura-publicada por Schreber en la lámina XXXI, B de sus Saugethiere, en 1775, bajo el nombre de Símia flavia, y sín ninguna descripción ni. dato alguno de localidad. Esta figura, que parece tomada de algún ejem- plar mal disecado, representa un mono de color leonado-amarillo brillante, uniforme, con una banda frontal blancuzca y una cola muy delgada, como la de un mono del Antiguo Mundo. Por lo uniforme del pelaje se parece al C. anicolor; pero nada puede afirmarse por ser una estampa muy de- fectuosa, sin el menor valor científico ni artístico. En cuanto a C. albus, es el nombre dado por Geoftroy a un ejemplar del Museo de París, afectado de albinismo y sin indicación de localidad, y por consiguiente, punto menos que indeterminable. | Por si no eran bastante vagas las indicaciones que sobre. estas tres pretendida especies había dado su autor, en 1820 aumentó Desmarest las dificultades, quitando al «sajou gris» de Buffon el nombre de C. barbatus, para aplicárselo al «sai, variété B» de Audebert (que yo creo igual al C. olivaceus de Schomburgk), y llamando al primero C. gríseus [12]. El mismo autor afirma que C. albus es el albino de su berbatus, o sea del ' mono representado por Audebert, y considera el C. f/avus idéntico a una especie que él describe con el nombre de fu/vus. Según parece, los ejem- plares en que se basa esta descripción eran los mismos que hacia la misma época describió Kuhl conservándoles el nombre de f/avus, y que estaban en el Museo de París. Como ha dicho muy oportunamente Schlegel, nadie puede asegurar que estos ejemplares y la Simia flavia de Schereber sean la misma cosa, tanto menos cuanto que se ignora la patria de aqué- O llos y de ésta; pero los autores, en general, los han considerado siempre como idénticos. D'Orbigny, en su viaje a la América del Sur, obtuvo en Santa Cruz de la Sierra (Bolivia) un mono que creyó poder identificar con el C. ful- vus de Desmarest [13]. La figura que de él publicó recuerda algo la de Schreber; representa un animal enteramente amarillo-leonado claro, con un casquete cuneiforme leonado-rojizo oscuro. Este es el primer dato de valor, por no decir el único, que tenemos de un mono de este tipo. Lesson [31] consideró flavus y fulvas como la misma especie, a la que creyó oportuno dar un nuevo nombre, Cebus brissonii, y diputó por va- riedades de la misma el C. unicolor de Spix, el C. fulvus de D'Orbigny y el C. albus de Geotíroy. Para Burmeister [6], flavus es la edad muy adulta de su C. capucinus (= nigrivittatus), y fulvus una variedad de la misma especie. Schlegel, en fin, supone que flavus y unicolor pueden ser el mismo animal. | Elliot ha reunido los tres Cebus de Geoftroy, barbatus, flavus y al- bus como una sola especie, que designa con el nombre de «Cebus flavus E. Geoftroy», faltando a la ley de prioridad, según la cual habría que lla- marla C. flavias (Schreber), o en su detecto, C. barbatus, puesto que este nombre se encuentra en el trabajo de Geoffroy dos páginas antes que el otro. Al describir esta «especie», Elliot dice que el tipo se conser- va en el Museo de París, y hasta da una descripción de él, olvidando, sin duda, que flavus no fué descrito originalmente sobre ningún ejemplar, sino, como ya se ha dicho, sobre una mala figura de Schreber. El hecho de añadir al final: «Albinistic individual», me induce a creer que lo que realmente vió en París el ilustre zoólogo norteamericano fué el tipo de . C. albus; es decir, un ejemplar anómalo y sin localidad exacta, y, por ende, inútil para la identificación de la especie. Pero lo más curioso es - que el mismo autor dice haber visto también en aquel Museo el tipo de barbatus, siendo así que Geotiroy fundó esta especie sobre un mono des- crito y figurado por Buffon y Daubenton teniendo a la vista un animal vivo. A decir verdad, no sé a qué ejemplar se pueda referir Elliot. La descripción que de él da, no corresponde de ningún modo al «sajou gris», verdadera base de barbatus. - En resumen: creo que puede admitirse como buena especie C. fulvus, descrito por Desmarest sobre ejemplares de origen desconocido, y más tar- de encontrado en Bolivia por D'Orbigny; que C. barbatus y C. flavius, 0 flavus, pueden considerarse como sinónimos posibles, con duda, de la misma especie, siendo realmente indeterminables mientras alguna teliz ca- sualidad no nos permita descubrir, olvidados en alguna ignorada colección, — 234 — los verdaderos tipos del «sajou gris» y de la Simia flavia, y que C. al- bus, en fin, es también indeterminable, pudiendo ser lo mismo un albino de esta especie que de C. unicolor o de C. olivaceus. LOS CEBUS DEL BRASIL ORIENTAL He visto, en museos o en colecciones zoológicas vivas, muchos Cebus del Brasil oriental, desde los 5” de latitud meridional para abajo, y to- dos ellos me parecen fáciles de referir a alguna de cinco especies bastan- te variables, pero muy diferentes entre sí. Algunos de estos monos tienen el pelo corto sobre la cabeza, y bastante largo en el cuerpo, donde está mezclado de amarillo y negro en proporciones muy variables, aunque siem- pre dominando el negro en el lomo, y el amarillo en los hombros y brazos. Los antebrazos, los miembros abdominales desde la cadera, las cuatro ex- tremidades y la cola, son negros, lo mismo que un reducido casquete cefá- lico y una banda que desciende por la mejilla, mientras el resto de la ca- beza es amarillento. El vientre es más o menos rojizo. Estos ejemplares representan, sin duda, al Cebus variegatus de Geotfroy [19], al que evi- dentemente corresponden todos los sinónimos que para esta especie enu- mera Elliot. | La segunda especie, de la que en el Museo Nacional tenemos un buen ejemplar y un esqueleto de Pernambuco, es el C. libidinosus de Spix [40]. Es un mono de pelo largo, de color bastante pálido en los hombros, brazos y partes inferiores, y algo más oscuro en el lomo, con las extremidades, a partir del antebrazo y la rodilla, y la cola, más oscuras todavía, a veces negras. Tiene una especie de barba corta, pálida, y el pelo de encima de la cabeza está muy erizado, y es en su mayor parte oscuro o negro, for- mando este matiz un casquete cuneiforme muy ancho que deja los lados de la frente blancuzcos, y desde el cual baja por cada lado una banda oscura. El cráneo es alto y corto, marcadamente braquicéfalo, y las vértebras lumbares están en número de cinco. En la clave de especies de Elliot, la : que nos ocupa ahora aparece al lado de C. fatuellus L. y C. macrocepha- lus Spix; pero, en realidad, no se parece a ninguno de los dos. C. fatue- llas tiene el pelo mucho más corto, no tiene barba y es de color más os- curo, con la cabeza enteramente negra por encima y sus pelos formando dos crestas laterales; C. macrocephalus es también un mono de pelaje más corto y más oscuro, con el casquete cuneiforme más estrecho, y los pelos de la cabeza alargados sólo hacia atrás, y nunca tan encrespados. El C. libidinosus fué descrito por el príncipe de Wied [44] como O, A Ea A C. flavus, y creo que también debe ser la misma especie el C. capillatus de Gray [28]. _ En otra especie creo deben reunirse todos aquellos ejemplares del SE. del Brasil que, presentando también el pelo de encima de. la cabeza más o menos erizado y la parte negra en figura cuneiforme, no tienen barba y poseen un largo pelaje de color oscuro uniforme, que pasa desde el pardo que llama Ridegway en sus Color Standards pardo Prout, al ne- ero pardusco. El pelo de la cabeza no forma nunca crestas ni copetes bien definidos, y está levantado principalmente por delante, sobre la frente. Tales son los caracteres que ofrece el tipo de C. frontatus Kuhl, exami- nado por Elliot en París, y éste es, por consiguiente, el nombre que co- rresponde a la especie. En el Museo Nacional tenemos un buen ejemplar, traído por la expedición al Pacífico. Su cráneo es marcadamente braqui- céfalo y algo parecido en su forma al de C. libidinosus, pero más redon- deado, más pequeño y con las crestas temporales menos indicadas. F. Cu- vier dió una figura bastante buena de esta especie, bajo el nombre de «variété du sajou cornu», en su gran obra iconográfica sobre los mamí- feros, y en la segunda edición de la misma le dió el nombre latino de C. cristatus. Me parece que también debe referirse a esta especie, y no a C. cirrifer, el mono que con esta última denominación describió y re- presentó el principe de Wied [44-45]. El verdadero C. cirrifer, que constituye la cuarta especie brasileña oriental, es muy distinto de este mono. Su tamaño es mayor; el pelaje, aunque igualmente largo, es más fuerte y lustroso, y sobre la cabeza se levanta por delante y los lados, formando una doble cresta en figura pare- cida a la de una V. Su color puede variar desde el pardo oscuro, con el vientre lavado de rojizo, al negro uniforme, más o menos puro, y este co- - lor cubre toda la parte superior de la cabeza, dejando sólo una estrecha banda frontal pálida, que a veces falta. A los lados de la cara hay una zona blanca, separada de la oreja por una ancha zona negra. E. Geoftroy describió esta especie sobre un ejemplar que todavía est en el Museo de París, adonde fué llevado del de Lisboa; y luego estable- ció un Cebus niger sobre el «sajou negre» de Buffon, que parece ser la misma especie; pero antes de publicarse ambas descripciones, Geotfroy puso su manuscrito a disposición de Humboldt, que a la sazón publicaba sus Observations de Zoologie et d' Anatomie comparee, y pagó aquel rasgo de atención del naturalista francés apresurándose a dar a luz las diagnosis de sus nuevas especies, de donde vino a resultar que el autor de cirrifer es Humboldt y no Geoftroy. El príncipe de Wied [44] y Bur- meister [6] creyeron que esta especie era el C. fatuellus de Linné, que O es en realidad un mono de Colombia, y la describieron bajo este nom- bre. F. Cuvier dió una excelente figura de un ejemplar pardo-oscuro, al que llamó «sajou cornu mále» [20], y más tarde Cebus lunatus; pero no hay que contundirlo con el C. lunatus de Kuhl, que, probablemente, no es sino un individuo joven de su C. frontatus. El C. leucogenys de Gray también es un sinónimo de la presente especie. : Yo creo que también es cirrifer el C. caliginosus de Elliot. Por cierto, que cada vez que se ocupó de esta especie, su autor le asignó ca- racteres diferentes. En la descripción original [14] dice de ella: «Pelos en el labio superior junto a la comisura de la boca y en la barbilla, blancuz- cos; cabeza con sus mechones, banda delante de las orejas, cuerpo, por encima y por debajo, miembros y cola, negros de azabache; manos y pies, negro-parduscos.» En cambio, en la Review of the Primates la descrip- ción reza así: «Pelos en el labio superior junto a la comisura de la boca y. en la barbilla, cabeza con sus mechones, banda delante de las orejas, y cuerpo, por encima y por debajo, blancuzcos; miembros y cola, negros de azabache; manos y pies, negro-parduscos.» Esta diferencia, que convierte a un mono negro en un mono blanco, con patas y cola negras, podría ex- plicarse por un simple error de imprenta; pero lo que ya no se explica tan fácilmente, es que en su clave de especies de la misma Review dice el autor que C. caliginosus se distingue por tener «los brazos hasta el codo de color pardo dorado teñido con rojo», carácter del que no hace la menor mención en ninguna de sus descripciones. A Guiándonos solamente por la primera de ellas, no es posible distinguir. caliginosus de cirrifer. La localidad típica, Santa Catharina, entra en el área de dispersión de esta última especie, y los caracteres de coloración y el tamaño son los mismos que ofrecen muchos ejemplares viejos de la misma. Burmeister [6] dice haber visto vivo un individuo de muchos años. cuyo color era «enteramente negro puro», excepto una estrecha tira blanca en los lados de las mejillas; Schlegel [37] menciona ejemplares del Muséo de Leiden negros también, y en nuestro Museo Nacional hay uno muy hermoso, adquirido de la casa Deyrolle, que ofrece todos los caracteres originalmente asignados por Elliot a su C. caliginosus. Es un mono de gran tamaño, enteramente negro, con algunos reflejos parduscos, y tiene a cada lado de la cara una zona blanca, que se corre un poco hacia la frente. Con la diferencia de ser el color negro, en vez de pardo-oscuro, stí aspecto recuerda el del «sajou cornu mále» de F. Cuvier. Su porte, la proporción entre el cuerpo y la cola, la longitud y naturaleza del pelo, las crestas cefálicas, todos los caracteres que en el género Cebus son relati- vamente constantes, son los propios de C. cirrifer. IATA E e > TN ' O Todavía hay en el Brasil sudoriental otra especie que, como C., cirri- fer, tiene el pelaje largo y oscuro, extendiéndose este color por encima de la cabeza hasta la frente, pero es más pequeña y ofrece, además, dos caracteres peculiares bien marcados: los pelos de la parte anterior de la cabeza no forman crestas laterales, sino una cresta frontal a manera de diadema, y todo el pelaje del cuerpo está sembrado de pelos blancuzcos que destacan sobre el tondo general oscuro. Esta especie es el Cebus ve- -llerosus de 1. Geoftroy [22], y de ella hay en el Museo Nacional un buen ejemplar procedente de la Sierra de Yaragua. SOBRE OTRAS ESPECIES DE CEBUS Las demás especies de este género admitidas por Elliot, y no discuti- das en las precedentes líneas (azare, capucinus, curtus, crassiceps, fatuellus, macrocephalus, versutus), parecen ser todas válidas, excep- tuando, si acaso, C. curfus, que pudiera ser simplemente una raza in- sular de capucinus, y a ellas hay que añadir el C. margaritc de Hollis- ter, que probablemente no es sino una forma local de fatuellus. A fuer de español, lamento muy de veras que el «cai» de Azara, dedi- cado por Rengger a nuestro compatriota en 1830, y desde entonces cono- cido como Cebus azarce, deba realmente llamarse C. paraguayanus, puesto que la descripción del célebre naturalista aragonés sirvió de base a Fischer para su Cebus apella, B. paraguayanus, que apareció un año antes en la Synopsis Mammalium de este autor. 1. Geoftroy llamó más tarde C. elegans a la misma especie, cuya área de dispersión se extiende desde el Paraguay, hacia el Norte, hasta Matto Grosso. Es éste un mono de pelaje pardo claro, a veces muy pálido; con un casquete cuneiforme oscuro, como C. nigrivittatus, pero con una estrecha banda oscura por delante de las orejas. Las extremidades y la última porción de la cola son oscuras, pero los dedos están cubiertos de pelos blancos. Creo que el C. pallidus de Gray es, como piensa Elliot, una raza occidental de esta especie. ao En la distribución de los colores sobre la cabeza, se acerca bastante al mono de Azara el C. macrocephalus Spix, del alto Amazonas; pero tiene un cráneo más alargado y robusto, y su coloración es mucho más oscura, recordando la del C. apella. La lámina de Spix representa muy bien la coloración más frecuente, pero hay ejemplares aún más oscuros. El mono representado por Wagner en la lámina VIII del quinto volumen de sus su- plementos a Schreber, como una variedad del C. olivaceus, pudiera ser A muy bien esta especie, que en tal caso se extendería por el Norte hasta Colombia, de donde vino aquel ejemplar. La figura parece presentar un casquete cuneiforme, y no conozco en la parte occidental de América más Cebus con este carácter que macrocephalus y paraguayanus pallidus. El nombre de C. capucinus se aplica ya hoy por todos los autores a la especie que lo recibió primeramente de Linné, o sea a la que Humboldt llamó posteriormente C. hypoleucus. Es el mono peculiar de la América central, negro, con la cabeza y los hombros blancos, y un casquete negro redondeado, como.el de C. eracilis y. C. versicolor, a cuyas especies se asemeja también en la forma del cráneo. Es una forma muy plástica, en la que se cuentan nada menos que cinco razas locales: limitaneus Hollist., de Honduras y Nicaragua; imitator Thos., de Costa Rica y la parte occi- dental de Panamá; capucinus típico, del Panamá oriental y el Norte de Colombia; nigripectus Elliot, del valle del Cauca, y curtus, de la isla Gorgona. El Cebus fatuellus de Linné [33] tiene como base un mono descrito: por Brisson, sin indicación ninguna de localidad, pero cuyos caracteres sólo convienen por completo a la especie de Colombia que todos los auto- res modernos designan con aquel nombre. Un macho adulto de Santa Fe de Bogotá, enviado al Museo Nacional de Ciencias Naturales por el señor Gutiérrez de Alba, puede considerarse como topotipo. Es un animal bas- tante más pequeño que C. cirrifer y con el pelo más corto, aun encima de la cabeza, donde forma, como en éste, dos crestas o tutos laterales que convergen sobre la frente. Toda la cabeza es negra, con sólo unos pocos pelos blancuzcos hacia las sienes, que no llegan a formar una banda bien definida. El cuerpo y los brazos son de un leonado amarillento sucio, la- vado de pardo oscuro hacia los riñones; y los antebrazos, manos, miem- dros posteriores y cola, negros. El cráneo, muy robusto y braquicétalo, presenta una cresta sagital bien marcada. C. margarito, de la isla de Santa Margarita, junto a la costa de Venezuela, parece ser una forma geográfica de esta especie, con las partes superiores de un pardo mucho más oscuro. En el Perú hay otra raza, C. f. peruanus Thos. Otra especie con un doble copete cefálico, y con la cabeza enteramen- te negra por encima, es C. versutus; pero tiene, como cirrifer, una banda blanco-amarillenta a cada lado de la cara; y el pelaje, en general, es de un color bastante claro, pasando a negro en las extremidades y porción ter- minal de la cola, lo que recuerda bastante la coloración de C. libidinosus y C. paraguayanus. Creo que esta especie, cuyos tipo y paratipos pro- ceden del río Jordao, en el Brasil, es la misma representada por Wagner en su lámina VII como C. fatuellus, var. [43]. osa En cuanto al C. crassiceps de Pucheran [35], no veo inconveniente ma para considerarlo provisionalmente como una buena especie, aunque se ignora su localidad. Se parece mucho a C. macrocephalus, pero no tiene la lista dorsal oscura característica de esta especie. Debo decir, no obs- tante, que yo he estudiado individuos de macrocephalus en los que esta lista está casi borrada. CLAVE PROVISIONAL PARA LAS ESPECIES -.. Y SUBESPECIES DE CEBUS (He marcado en esta clave con un asterisco aquellas formas de que no he podido ver hasta ahora ningún ejemplar, y cuya posición, por consiguiente, he tenido que deducir de las descripciones.) a. Parte superior de la cabeza, oscura solamente en el centro; frente total o parcialmente pálida. b. Casquete oscuro redondeado; frente enteramente pálida, con o sin una línea vertical oscura en el centro. C. Lados de la cara, pálidos hasta las orejas. d. Color general, negro; los lados de la cara y los hombros, blancos o amarillentos. e. Tamaño grande; long. total, con la cola, cerca de 100 cm.; long. del cráneo, unos 90 mm. f. Frente y pecho, blancos o amarillentos. £S. Premolares muy anchos. h. Partes pálidas de un amarillento leonado.-............... C. capucinus limitaneus Hollist. fr. Partes pálidas blancas...... C. capucinus imitator Thos. £'. Premolares muy estrechos. C. capucinus capucinus L. f'. Frente pardusca; pecho negro. C. capucinus nigripectus Elliot. e”. Tamaño pequeño; long. total, con la cola, unos 75 cm.; long. del CRANE Os MOS MM e *C. capucinus curtus Bangs. d'. Color general, pardo, gris o leonado; la frente y los lados de la cara, más pálidos, a veces blancos. Extremidades rOJIZaSs Se +. C.:chrysopus E. Cuv. ', Extremidades no rojizas. : J. Manos, pies y punta de la cola, más pálidos que el tronco..... C. gracilis Spix. J'. Manos y pies, más oscuros que el color general. k. Pelaje gris; cara gris azulada........- *C. albifrons Humb. R'. Pelaje pardo; cara color de carne o pardusca. l. Pelo corto, de menos de 50 mm. m. Color general, claro; porción terminal de la cola más OSCUFA Safin east Ao *C. cequatorialis Allen. m'. Color general, más oscuro; porción terminal de la cola, más palda en e *C. malitiosus Elliot. l'. Pelo largo, de más de 60 mm........ C. versicolor Puch. - ES A 'c'. Lados de la cara, con una banda oscura delante de las orejas, a modo de patilla; color mezclado de amarillo y negro, predominando el amarillo en los hombros y el negro en el lomo, extremidades y cola. C. variegatus Geottr. b'. Casquete oscuro cuneiforme, terminando en punta en medio de la frente, _ cuyos lados son blancos o pálidos. n'. Lados de la cara, pálidos hasta las orejas. o. Pelaje pálido; no negruzco en las extremidades y cola............ : C. fulvus Desm. o'. Pelaje más oscuro; negruzco en las extremidades y cola. p. Pelo corto; hombros poco más pálidos que el tolor general...... C. nigrivittatus Wagn. p' Pelo largo; hombros pálidos, amarillos... C. olivaceus Schomb. 11. Lados de la cara, con una banda oscura delante de las orejas, a modo de patillas. g. Color pardo-oscuro con extremidades negras : r. Pelo largo; sobre la cabeza levantado desde la frente........... C. frontatus Kuhl. r'. Pelo más corto; sobre la cabeza, levantado hacia atrás y en- | medio. | So mea dorsalioscurario as ¿C. crassiceps Puch. | s'. Con una línea dorsal oscura......... UC. macrocephalus Spix. ó q. Color leonado o pardo-claro, con extremidades negras o ne- : gYrUzZCAS. 4 f. Dedos blanquecinos; pelo de la cabeza ligeramente levantado en ; el centro. u. Color más pálido; pecho blancuzco....... Pa SNA o C. paraguayanus paraguayanus Fisch. : Us ¡Color mas oscurospechor amarillo oo oo E ta us C. paraguayanus pallidus Gray. f'. Dedos negros; pelo de la cabeza, erizado desde la frente........ C: tibidinosus Spix. a'. Parte superior de la cabeza, enteramente oscura; a lo sumo con una banda superciliar blanca o pálida. v. Pelos de encima de la frente erizados, formando cresta transversal o bífida. w. Sin pelos blancos esparcidos en el cuerpo. x. Una banda o patilla blanca o amarillenta a los lados de la cara. y. Color general claro; más oscuro sobre el lomo0................ C. versutus Elliot. y'. Color general oscuro; a veces negro......-.-.. C. cirrifer Humb. x'. Sin banda blanca bien definida a los lados de la cara. z. Color general, leonado sucio lavado de negro. Brazos por delante oscuros iras io late ea C. fatuellus peruanus Thos. o. Brazos por delante pálidos...... C. fatuellus fatuellus L. A Colon emerala pardos Oscuro: sacra Mo aia ojala a ateo laa *C, fatuellus margarito Holl. oo) de w'. Con pelos blancos esparcidos por el cuerpo, destacando sobre el ondo rOSCUEO.. ae da a e AO DEMehosus Mo (Geo . Pelos de toda la cabeza caos por igual, sin formar una cresta fron- tal bien definida. £. Color oscuro; cabeza por encima negra; extremidades y cola, negras. C. apella L. 8”. Color pálido, incluyendo las extremidades y la cola; cabeza por en- cima poco más oscura....... AS po *C. unicolor Spix. BIBLIOGRAFÍA ALLEN, J. A.—New South American Monkeys. (Bull. Amer. Mus. o Nat. 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No fué larga su vida — había nacido en Sevilla en 1858.; pero aprovechóla entera en el estudio y en la investigación, y no tuvo otros ideales que la verdad y la Ciencia, a las que consagró todos sus esfuerzos y todo su trabajo, encaminados de continuo a la noble labor de inquirir cosas nuevas en estos nunca agotados campos de las investi- gaciones de la Naturaleza, que premia siempre a cuantos con buena vo- luntad y desinteresadamente indagan sus arcanos. Y a manera de con- traste, puede decirse que hasta en la muerte acompañaron a Mier las dos cualidades más salientes de su personalidad. Fué a morir al pie de nues- tra hermosa sierra,.como si buscara tener más cerca a aquella Naturaleza que tanto amaba; y yacen sus restos en humilde cementerio, como si la modestia, que le era en vida tan característica, hubiese de acompañarle también en la muerte. í Muchos años hace que conocí a Mier, ya que nuestra amistad databa de los tiempos de la primera juventud, cuando, con mi hermano, empeza- ba sus estudios en la Academia de Ingenieros Militares de Guadalajara. Era a la sazón un muchacho simpático por todo extremo, estudioso, algo reflexivo y con manifiestas tendencias hacia la invención. Cuando, pasa- dos los años y muerto el amigo, recuerdo algunos pormenores de aquellos tiempos, sus ideas, su modo de estudiar y de discurrir, me explico que en ello estaba el germen de la personalidad científica del llorado compañero, y que en sus primeros pasos de estudiante era notorio el comienzo de un verdadero y sagaz investigador, sin que en él hubiese, sin embargo, nada parecido a la precocidad, destinada casi siempre a morir en tlor o a que- darse en los términos de una estimable medianía. No padeció tal achaque Rev. ACAD. DE Cigncias.—X VI.—Diciembre, 1917. 16 — 246 — el entendimiento clarísimo de Mier. Empezó ciertamente joven; pero sin dañosas precocidades. Bueno fuera, tratándose de personalidades de tan elevado valor cientí- fico como lo ha sido el coronel Mier, el estudiar la evolución de sus voca- ciones, examinando cómo, a partir de aquel fondo de cultura, que pudié- ramos llamar inicial, y que en el caso de mi amigo fué principalmente ma- temática, con todos los defectos de la rutina, que mejor atendía al libro que a la Ciencia, y más se cuidaba de la letra, siempre muerta, que del espíritu que es su vida, va transformándose por virtud de una suerte de selección natural y depurándose y acendrándose a cada punto, para no de- jar de aquello, mal enseñado y de prisa aprendido, sino el escaso sedimen- to de la verdad y el hábito del trabajo, y constituir sobre tan exiguo ma- terial útil, por el propio esfuerzo del individuo, una personalidad dotada de originalidad. Y hay que agregar todavía que al trabajo empleado en li- bertarse de los errores de Escuela y de los malos métodos, y al de pres- cindir del criterio de la autoridad en materias científicas, la energía gas- tada en la lucha con el medio y consu absoluta indiferencia, en cuyo res- pecto vale decir que Mier, como todos los que en su época quisieron eman- ciparse, sintiéndose con bríos para hacer algo original y propio, hubieron de formarse solos y sin tener en su aislamiento con quien comunicar ideas, pensamientos e investigaciones. Nunca está de más recordar estos esfuerzos y estas energías, tan bien empleados hace todavía pocos años, en los actuales, cuando por el generoso empeño de todos, encaminado al mismo fin de la investigación científica, va determinándose la personalidad de España en tal sentido. Lo que a ello ha contribuído Mier pronto ha de decirse, y por testimonio de extranjeros. Por de pronto indicaré que, sin méritos suficientes para ocupar un puesto de tanta consideración, ciertamente no hubiera sido elegido Vicepresidente de la Asociación Internacional de Sismología; que si la vida le hubiese dura- do, estaba llamado a presidir en breve, no por acuerdos diplomáticos, que nada tienen que ver con el mejor estudio de los movimientos de la corte- za terrestre, no consolidada enteramente, sino por méritos propios de muy elevada categoría. A ellos corresponde el último trabajo de mi amigo, lla- mado, sin duda, a modificar el sentido general y los fundamentos de los sistemas y de los aparatos de medidas. Con un instinto admirable eligió Mier en sus juventudes, después de algún feliz ensayo en el profesorado de la Academia del Cuerpo a que pertenecía, el sitio más adecuado para desenvolver sus aptitudes y llevar a cabo sus investigaciones originales. Necesitaba un medio propicio, en el que las iniciativas del trabajador pudiesen ser consideradas y llevadas Aa a término sin ciertas trabas, de rigor en otros lugares. Por eso nada más conforme a sus aptitudes, a sus aficiones y a sus modos de trabajar, que nuestro benemérito Instituto Geográfico y Estadístico, y allí fué Mier, y allí permaneció hasta el fin prematuro de su vida, acaso impulsado por el renombre de don Carlos Ibáñez, que había constituído un Centro de tra- bajo útil, de verdadera Ciencia, en el que tan excelente acogida tuvieron las ideas de Mier, sus invenciones y sus iniciativas, siempre fecundas en todos los órdenes. Ocurre pensar—y de ello pudiera poner aquí muchos ejemplos—que existe una suerte de influencia de la precisión de las medidas sobre los que las interpretan, las relacionan y las corrigen. Su entendimiento parece como que se afina y sutiliza, acostumbrándose a la exactitud en todo y a apreciar los valores de todas las determinaciones numéricas. En este or- den, si el Instituto Geográfico era el medio y lugar más adecuado al sen- tido de las investigaciones de Mier, también hubo de tener las primicias de sus mejores descubrimientos y los provechos de la organización de cuanto de ellos podía derivar, y atestíguanlo los servicios de los mareó- grafos, los de las estaciones sismológicas, llamadas a proporcionar un con- junto de bien concertadas observaciones, el de la medida de la frecuencia de las olas y otros varios que significan y representan muy intensos estu- dios científicos, y son a modo de su consecuencia, aunque parezca que entre esto tan práctico y los estudios acerca del amortiguamiento de los sismógratos, punto capital de una doctrina novísima que apenas dejó Mier esbozada, y su diferenciador, no deba mediar relación de ningún gé- nero. Y, sin embargo, sín estas lucubraciones teóricas, en las que por tanto entraba el cálculo matemático elevado, nada pudiera haber hecho tocante al registro de los movimientos de la corteza terrestre o al conocimiento práctico del régimen de las mareas. De muy sutiles medidas geodésicas tué encargado Mier en el Instituto Geográfico apenas hubo entrado a compartir sus tareas y participar en sus trabajos. Un campo vastísimo y sobremanera atrayente se ofrecía ante aquel joven oficial de Ingenieros, tan despierto y a la vez tan reflexivo; era preciso apreciar con un error mínimo el relieve de España, medir tie- rras y determinar alturas, conocer diferencias de nivel entre pequeñas distancias, buscar coordenadas geográficas y señalar meridianos, manejar aparatos de suma delicadeza, adecuados para las operaciones de la Geode- sia. Y después de la medida y del dato que ella suministra viene el inter- pretar la lectura hecha en los instrumentos, relacionar la medida, que es- cuéeta y por sí sola nada o poca cosa dice y significa, dándole su verdade- ro sentido, y estas operaciones, de extremada dificultad y grandísima == 2 + trascendencia, hubieron de ser la ocupación preferente de Mier durante algún tiempo, sirviéndole sus influencias como preparación de las investi- gaciones y de los inventos y de admirable estímulo para su entendimien- to, cultivado también, para fortuna suya, en otras disciplinas utilísimas, aunque bien diferentes de las Matemáticas. Veníale acaso esta cultura de influencias familiares; pues el padre de Mier fué excelente y erudito lite- rato, feliz traductor de Schiller. Pero la influencia de la exactitud y de la precisión de las medidas, tratándose de un campo tan dilatado como es toda la extensión de Espa- ña, si bien podía ejercerse en términos de gran amplitud, y de seguro fué parte y por mucho en la dirección de los estudios y de las investiga- ciones originales de Mier, el propio objeto de aquéllas, la Tierra misma, había de ejercer sobre su inteligencia tan clara, sobre su imaginación tan viva, y sobre su bien templada voluntad, una influencia mucho mayor y más decisiva. De aquí provienen, a mi ver, sus trabajos acerca de los movimiertos sísmicos, sus estudios de los mareógratos, el de la frecuen- cia de las olas y, sobre todo, su ingeniosa doctrina acerca de la constitu- ción interna del planeta que habitamos, conforme los trabajos de su, dife- renciador deben relacionarse con las mediciones cuyo valor le correspondía apreciar e interpretar. A lo general de su cultura científica es menester re- terir otros trabajos e inventos, como el contador electrolítico, sobremane- ra ingenioso. 4 En el conjunto de la obra científica de Mier se hace preciso conside- rar varias categorías de trabajos, que no están ciertamente separados unos de otros, sino, muy al contrario, se relacionan más o menos de cerca, como si todos ellos se enlazasen a unos mismos principios. Van al cabo encami- nados hacia un ideal muy elevado, cual corresponde a un verdadero hom- bre de Ciencia y a un investigador de los méritos de Mier. Colócanse en lugar preeminente cuantos se refieren a estudios originales de Ciencia pura, entre los cuales es menester señalar lo más rico y selecto de su la- bor, que es, al propio tiempo, lo más personal y propio. Tiene por princi- pal caracteristica, la originalidad, y es de suerte todo ello, que parece el re- sultado más lógico y sencillo de la aplicación de principios fundamentales claros y admirablemente establecidos. Pertenecen a este grupo, por ejem- plo, todos los estudios de Sismología, desde el de los primeros sistemas de señales hasta aquella tamosa doctrina, de tanto alcance como originali- dad, que se concreta a las ecuaciones fundamentales y el amortiguamiento de los sismógratos, destinada, por ventura, a causar una transformación fundamental en la ciencia que estudia los movimientos de la corteza terres- tre, los trabajos que le condujeron hasta proyectar su diferenciador y la LOS doctrina acerca de la constitución interna de la Tierra, que se funda pre- cisamente en sus trabajos sismológicos. Queriendo dar Mier una aplicación práctica a los estudios tan difíciles y elevados que ocuparon de preferencia su actividad y su entendimiento, hubo de consagrarse a la invención. y he aquí cómo de los inventos se Torma otro grupo de su obra total, caracterizado por el ingenio, que en su grado más exquisito ha sido una «cualidad de las sobresalientes de Mier. Basta recordar, a semejante propósito, aquella serie de instrumen- tos sismológicos que habia ideado: los sismógratos de registro ftotográ-, fico, el sismógrato integrador y el mareógratfo, sin hablar de nuevo del contador eléctrico y de otras invenciones menores, derivadas siempre de elevados estudios teóricos, que quien tan alto miraba no podía tiar nada a la casualidad y al azar en la invención, que para ser tal, de necesidad tiene que derivarse inmediatamente de los principios científicos, siendo como la consecuencia práctica y la aplicación de ellos. : Forman otro grupo, si no de tanta trascendencia como los anteriores, de notoria y singular importancia, cuantos trabajos — y son en gran nú- mero — ha consagrado Mier a la divulgación científica. Sendos artículos, publicados unas veces en el Memorial de Ingenieros del Ejercito, cuando se referían a asuntos técnicos y profesionales; otras en La Ener- gía Eléctrica, cuando se relacionaban con los problemas de la Electrotec- nia, y, por muchos años, en La Naturaleza, si habían de tratar de asun- tos generales y novedades científicas; constituyen el fondo de toda la meritísima labor de Mier como propagandista científico, labor que tiene un marcado carácter docente, en cuanto es su solo objeto poner al alcance del eran público los adelantos de la Ciencia, fiel y sencillamente expuestos, y con erandísima claridad explicados y comentados. Hubo de seguir en esto las huellas de los más esclarecidos sabios, que todos, en una u otra forma, se han ocupado en la obra, meritoria por todo extremo, de comunicar a las multitudes los más importantes resultados de las investigaciones de la Ciencia y sus consecuencias en todos los órdenes de la vida, y sus aplica- ciones a la mejor satisfacción de sus necesidades. En tal respecto, he de indicar cómo esta tarea, que requiere mucho saber, gran cultura general y, en nuestro caso, muy acendrado patriotismo, no sólo tiende a populari- zar la Ciencia pura y sus aplicaciones de mayor cuantía: su objeto más elevado consiste en hacer ver cómo las Ciencias Naturales deben formar la base primordial de la educación del pueblo y en demostrar las influencias de la Ciencia en los órdenes moral y social, considerándolos en su sentido más elevado y humano. Tal ha sido el carácter de la obra de Mier como divulgador. == 200. == Requiérense, para llevarla a cabo, en la forma que ha llegado a reali- zarla, dotes muy singulares, y de ellas es la primera el sentir la Ciencia, hallando en su estudio y en su investigación, lo mismo al hacerla que al exponerla clara y sencillamente, aquella misma emoción que produce el eran Arte o la más inefable que nos ofrece la misma Naturaleza, madre augusta de toda belleza, o la mayor, si cabe, de la verdad, cuando me- diante nuestro trabajo y esfuerzo alcanzamos ver premiados nuestros an- helos y nos es permitido gozar de sus divinos esplendores y en ellos re- crear el entendimiento, | Gracias a la variedad de sus aptitudes y a lo extenso y sólido de su cultura científica, pudo ser Mier notable investigador, inventor de mucha nota, excelente divulgador y afortunado organizador de servicios técnicos de observación de verdadera importancia nacional a ejemplo del sismográ- fico, el de los mareógrafos y otros semejantes, entre ellos el relativo a la frecuencia de las olas. Y he de notar cómo se debe muy principalmente a Mier, por alguno de estos servicios, el que se conserve íntegro nuestro territorio en Canarias, y el que, pretextando determinadas observaciones científicas, no se haya establecido una potencia extranjera en las lomas del Teide. Sin embargo de esta multiplicidad tan variada de su producción científica, fué Mier un verdadero especialista. Era, ante todo, un sabio y un famoso investigador en lo que pudiéramos llamar Geofísica y aun Geo- mecánica, porque, en rigor, sus trabajos fueron orientados en el sentido de estudiar y medir los movimientos más leves de la corteza terrestre, apre- ciando su intensidad, su dirección y su forma, y esto de una manera siste- mática, para reunir un conjunto de observaciones que permitiesen, andan- do el tiempo, establecer leyes de cierta generalidad y deducir doctrinas como la que dejó establecida respecto de la estructura interna y la forma- ción de la Tierra. Se demuestra así cómo el ser especialista de gran cuantía en determina- dos y muy concretos asuntos, no es obstáculo para ocuparse en otros; por- que, fuera de que nada hay que más descanse de un trabajo que otro tra- bajo, la excesiva y exclusiva especialización no es lo más a propósito para nuestro ambiente, ni tiene en sí misma lo bastante para satisfacer las an- sias de saber de los entendimientos vivos y de las inteligencias privilegia- das. En realidad, la especialización a ultranza es peculiar de las limitadas y de las que ven poco y sólo lo que está muy cerca de ellas. Hay que cul- tivar, sin duda, y de preferencia, una especialidad; pero con un gran fondo de cultura científica general, y pensando siempre que, en el mundo y en la Ciencia, hay más, mucho más, y de extraordinaria importancia, de lo que cultivamos e investigamos. Mier es un excelentísimo ejemplo del especia- DE a lista.cuyo entendimiento sabe salirse de una órbita de conocimientos para luego tratar otros con la misma competencia y autoridad. Hube de apreciar por mí mismo todo el valer científico de Mier el año de 1913, y bien lejos de España, allá en Petrogrado, donde tuve el honor de representar a nuestra Real Academia de Ciencias en la Asamblea que en aquella gran ciudad celebró la Asociación Internacional de Academias. Fué la mayor concurrencia de Delegados, en la sección de Ciencias, de as trónomos y físicos, casi todos de mucha nombradía y grandes merecimien- tos. Ni uno solo dejó de preguntarme por Mier, y de hablarme de él con los mayores encomios. Fué el primero el inglés Schuster, quien me dijo de Mier que era un verdadero sabio, por muy contados igualado en lo que atañe a la Física terrestre; para el holandés Sande, en nuestro compañero se reunían las dotes de un investigador de primer orden; el belga Lecointe era ferviente admirador de su ingenio y de la claridad de su entendimien- to; Chapuis, el físico de las medidas precisas, me dijo de Mier que sus ideas, siempre claras y sencillas, tenían para él un atractivo y una simpa- tía completas; a Lallemand le parecía digno de ser meditado y seriamente estudiado cuanto Mier decía en la Asociación Internacional de Sismología, porque todo era fruto de muy elevados y serios conocimientos, siempre con la marca de una perfecta originalidad. Tuve el placer de oír el mayor y más caluroso elogio de mi amigo de los labios de una autoridad indiscutible en asuntos de Sismología, del pro- pio Príncipe de Galitzin, con ocasión de la visita a su magnífico Observa- torio de Pultkova, durante la cual, y después de haberme mostrado aque- lla serie de magníficos aparatos, cuya sensibilidad excede a toda ponde- ración, sólo me habló de Mier, a quien consideraba su sucesor en la presidencia de la Asociación Internacional, teníalo en mucha consideración y estima, y creía verdaderamente fundamentales todos sus trabajos e in- vestigaciones. Bien ajenos estaban ambos de la proximidad de su fin, y quién sabe si la muerte del sabio príncipe contribuyó en mucha parte a terminar la ya minada existencia de Mier: eran, al cabo, dos amigos, cuyas inteligencias, en cierto modo, se completaban, y cuyos trabajos de Sismo- logía eran, por decirlo así, gemelos, aun cuando no participasen de las mismas ideas, y sus pensamientos y sus opiniones tanto difiriesen en lo tundamental y estuviesen llamados, para muy en breve, a ser objeto de una gran controversia científica. Iniciado Mier en los estudios e investigaciones de la Geofísica, llevan- do el bagaje de una sólida cultura científica, especialmente matemática, pudo ya, desde el primer momento, hacer labor original, y en los mismos' comienzos de aquello que constituyó verdaderamente la labor capital de su E vida, le fué dado el participar en el trabajo de la Sismología. Hubo de es tudiar, muy en primer término, los instrumentos de Medida, sismómetros y sismógrafos, para ver y apreciar los límites de la exactitud de las medidas que proporcionan, los errores y la manera de interpretar el significado de los complicados movimientos que señalan o que registran. Era, al cabo, todo necesario para fijar un punto de partida de otras concepciones más generales y elevadas. De ello dedujo Mier dos cosas principalmente. Fué la primera los principios científicos que sirven de fundamento a toda la serie de aparatos sismológicos, que proyectó o ideó, y la segunda, los mismos aparatos, aun cuando en su mayoría no hayan sido todavía cons- truídos. Queda de esto todo un sistema de registro, original de Mier, al que pertenecen los sismógrafos, que llamaba integradores, y las ampliacio- nes que proyectó para los de registro fotográfico, ampliando sus indica- ciones y simplificando grandemente el sistema en favor de la exactitud y de la precisión del propio registro. Una mayor ventaja sacó Mier de estos que pudiéramos calificar como sus estudios preliminares de Sismología, y es la aplicación de aquella sana y provechosa crítica, base del conocimiento, y que nace del más profundo y tundamentado sabor de las cosas y de la cultura general científica, la cual rechaza y desdeña todo cuanto se crea por entero acabado y no sus- ceptible de modificaciones y de perfeccionamientos, cuando el incesante cambiar y el mudar de continuo es la ley universal del mundo. Dió a Mier la crítica verdadera el principio para sus dos trabajos capitales: la teoría de la Tierra y la completa revolución que dejó iniciada en los principios y en las ecuaciones fundamentales de la Sismología, cuyo trabajo es a modo de resumen y compendio de todos sus estudios, investigaciones y pensa- mientos al respeto de esta Ciencia nueva, a la que había consagrado lo lo mejor de su vida, de su trabajo y de su actividad en todos los órdenes y disciplinas científicas que la entretuvieron. : Junto a lo que pudiera llamarse trabajo de pormenor, indispensable en toda labor científica seria, ha de poner el investigador original sus ideas y sus pensamientos, acerca del conjunto de aquello mismo que in- quiere, apoyándose, por de contado, en los propios hechos, descubiertos y determinados por su esfuerzo y su trabajo. Y no basta apreciar la trans- cendencia de una serie de fenómenos bien estudiados y relacionados, que se precisa además tener una idea y una concepción, lo más general posi- ble, de semejantes relaciones, y llegar a formular una doctrina que abar- que el mayor número, teniendo ella misma los caracteres de originalidad de la propia investigación, que es su germen. Es una forma del superior ideal, que debe ser la guía de todo trabajo científico en cualesquiera órde- O _ Nes, O, acaso mejor, una aproximación a este mismo ideal de la verdad grande y luminosa, por cuya posesión tanto han trabajado y trabajan los hombres superiores, que son también los hombres de buena voluntad, en cuya categoría figura Mier, por el O de sus propios méritos y de su labor científica. Vió claramente, cuando estudiaba el valor y el significado de las indi- caciones gráficas de los sismógrafos, que los fundamentos de su teoría y, por ende, los apoyos tundamentales de la Ciencia que estudia los movi- mientos de la corteza terrestre, no tienen, a su vez, una base científica; que los errores son esenciales y de concepto y todo falso, desde las ecua- ciones de los propios sismógrafos y las fórmulas aplicadas a los cálculos de los movimientos y de sus componentes esenciales; es decir, que hay necesidad de reconstruir toda la Sismología de otra manera, mas dentro de la realidad de los hechos y sobre otras bases más científicas y raciona- les. Para llegar a tan revolucionarias conclusiones fueron menester estu- dios numerosísimos de un mérito superior y de una originalidad absoluta. Fué su punto de partida el de los sismógratos y de los errores de sus indi- caciones, el de los movimientos sinuosos del péndulo, el de aquellos amor- tiguadores que tanto habían dado que hacer a los más renombrados sismó- logos, el de los sismógramas y, particularmente, el de las ecuaciones fun- damentales, cuyo empleo era general y clásico, y teníanse por cosa ya de- Tinitivamente establecida y corriente. Lejos de ser el trabajo capital de Mier la obra negativa de una crítica ligera y despiadada, es una novísima manera de ver la Sismología y de considerar la forma y el valor de los datos numéricos que los aparatos aportan y las tórmulas y ecuaciones, que pudieran llamarse clásicas, em- pleadas para el cálculo de los movimientos sísmicos. Mas no se limita, como digo, a demostrar la falsedad de esto, que es tundamental, y probar la ventaja de los péndulos de cortísimo período, desprovistos de todo amortiguador, sino que, por medio de un ingeniosísimo y elegante estudio matemático y mecánico del problema, en el cual resaltan, de manera ad- mirable, las más elevadas prendas intelectuales y toda la sagacidad del in- vestigador original, deduce, con precisión, sencillez y claridad notables, lo que con gran propiedad llama Mier las verdaderas ecuaciones diferen- ciales del movimiento de los péndulos de toda especie. Tal es el sentido del mayor trabajo que en su vida ha realizado, consistente en una nueva concepción de las medidas sismológicas y de la manera de apreciar su sig- nificado, lo cual vale tanto como haber puesto las bases de un novísimo y original sistema, llamado, sin duda alguna y en días no lejanos, a los mayores desenvolvimientos, que traerán aparejadas hondas transtormacio- Ol nes en lo fundamental de los principios y de las leyes más generales de la Sismología. De los progresos que promete la concepción de Mier y su sis- tema es la previsión de los intensos fenómenos sismológicos, con tiempo suficiente para evitar en lo posible los estragos a ellos inherentes. Ya antes de este gran trabajo, que tanto absorbiera su pensamiento los últimos años de la vida, había ocupado la actividad de Mier el inte- resantísimo problema de la constitución interna de la Tierra, a cuya dilu- cidación en tanta medida contribuyen los datos sismológicos. Que el pro- blema tiene aspectos muy diferentes y variados, excusado es decirlo, y que a esclarecerlo deben contribuir a la vez muchas ciencias, también es cosa por demás sabida. Lo más importante, cuando se quiere hacer una hipótesis acerca de asunto tan vasto y trascendental, consiste en acertar en la coordinación de los datos fundamentales, descubriendo los enlaces de los que aparecen más apartados y desemejantes, y luego deducir, de este bien ordenado conjunto, una idea nueva y original. , Llevaron a Mier hasta establecer su ingeniosa hipótesis primeramente sus grandes estudios e investigaciones en los todavía poco explorados campos de la Geofísica, los datos que la Geología aporta y los que se de- ducen de las grandes conmociones de la misma corteza terrestre, y luego, de un modo singular, la consideración y la medida de estos ligerísimos y complicados movimientos que son como los latidos de la vida de nuestro planeta y los indicios ciertos de su no acabada consolidación. Y sin duda que al sagaz observador de las pequeñas cosas nunca se le oculta cómo en ellas está muchas veces la razón de las mayores, que así como los más fuertes objetivos del microscópico, aquellos de mayor aumento y cam- po más limitado, son los que sirven para descubrir las formas y las es- tructuras más delicadas, en las que la vida orgánica se contiene y mani- fiesta, así los microsismos, sólo registrables con aparatos de una extremada delicadeza, son en definitiva los indicios seguros que nos han de llevar al conocimiento de la vida de este otro ser, sólo diferente por el tamaño de los seres microscópicos elementales, que es la Tierra que habitamos y cuya organización inquirimos. : Admite Mier en su hipótesis acerca de la constitución del globo, adu- ciendo para ello razones y argumentos de gran significación científica, fundados en hechos bien observados y definidos, partiendo de la existen- cia de dos cuerpos o elementos distintos como primordiales constituyentes del núcleo terrestre, dotados de propiedades físicas bastante diferentes, en particular las que atañen a la volatilidad, la conductibilidad y la tena- cidad, distinguiéndose uno del otro precisamente por los grados o intensi- dad de semejantes cualidades, que es al cabo lo que determina los estados LIN deAiA 4 " E aL de los cuerpos, que en la estructura de la Tierra cabe distinguir tres zonas diversas. Un núcleo sólido constituiría la más interna; sobre ella se extendería como un mar inmenso, dotado de movimientos, una capa líquida, cuya temperatura nunca alcanzaría aquellos grados que la fan- tasía y no los datos de la Ciencia asignaban al interior del planeta y este conjunto hallaríase recubierto por la capa sólida de la corteza terres- tre, no consolidada y quieta a la hora presente, antes bien dotada de movi- mientos singulares, de complicadas formas que los sismógratos registran. Mucho gana esta manera de ver constituida la Tierra si consideramos quetanto los datos que suministran los modernos estudios astronómicos, como los deducidos de las observaciones sismológicas, son parte a que haya de ser rechazada la antigya, y pudiéramos decir clásica, concepción de la materia interior de la tierra a modo de un líquido ardiendo, todo él in- flamado, una especie de fuego interno, cuya enorme temperatura, mediada por varios millares de grados, sólo a la del Sol sería comparable, cubierto este núcleo por la capa sólida de la corteza de espesor variable, determi- nado por el desigual enfriamiento de la parte interna. De mayor conformi- dad con nuestro actual saber, y con los datos de la Geofísica, es la nueva idea, que, de haber vivido Mier, de seguro habria tenido los necesarios desenvolvimientos. Basta lo apuntado para entender cuál ha sido el sentir y el pensar de mi buen amigo en materias de Ciencia, como era cultivado su entendimien- to y a cuáles cosas dedicó su inteligencia y su nunca cansada actividad: tué un verdadero hombre de Ciencia y un investigador de mucha cuantía, tra- . bajó sin descanso por el eterno ideal de la verdad y es una de las más pu- ras glorias de la Ciencia en España. Sus méritos en este sentido colócan- lo en lugar muy elevado entre los mejores. Pero con sef esto tanto y de tan superior calidad, valía mucho más el hombre, jamás enorgullecido . con sus triunfos; siempre modesto y siempre bueno; el serlo, sin el menor alarde y como la cosa más natural del mundo, era su cualidad preeminen- te. Su modestia no le consintió buscar el fácil aplauso de las multitudes y, sin embargo, para ellas escribió tantos y tantos artículos de divulgación científica, ni se cuidó nunca que se supiesen las distinciones de que era objeto en las Asambleas Científicas, ni le preocupaban honores o premios: la verdad y el bien por sí mismos fueron los ideales de su vida, y a ellos consagró su inteligencia y su corazón, su gran entendimiento y su nunca cansada actividad. Pasó por el mundo como deben pasar los hombres ver- daderamente superiores: cultivando la Ciencia con todos los entusiasmos de la juventud, y practicando el bien por el bien mismo, por solidaridad humana. Cuestiones relativas a la Geometría métrica proyectiva por Miguel Vegas. I.—MÓDULO DE UN VECTOR 1. Como la Geometría métrica se deriva de la Gometría proyectiva, considerando proyectividades con una figura invariante (el absoluto), cla-. ro es que, recíprocamente, puede establecerse la métrica proyectiva, gene- Talizando los conceptos métricos fundamentales de la métrica ordinaria, una vez establecido también por generalización la figura que ha de ser in- variante en el grupo de las proyectividades que han de servir de base a la definición de aquellos conceptos; es decir, el absoluto. Suponemos, pues, establecida la Geometría proyectiva utilizando los axiomas de ordenación y enlace y un axioma de continuidad, como se hace en la obra Fundamentos de la Geometría proyectiva superior, de nuestro distinguido compañero señor Rey Pastor, premiada con el premio Alba por esta Real Academia. 2. Antes de entrar en materia vamos a recordar algunas propiedades de las proyectividades que hemos de utilizar en lo sucesivo. Se sabe que para que un conjunto de operaciones forme un grupo, han de cumplirse las condiciones siguientes: 1.2 Que pertenezca al conjunto el producto de dos cualesquiera de las operaciones que lo forman, sean o no distintas estas operaciones; y 2.? Que también pertenezca al conjunto la inversa de cada una de las Operaciones que le componen. De donde se deduce que, siendo la identidad el producto de una opera- ción por su inversa, forzosamente pertenece a un grupo de operaciones la operación idéntica. Una proyectividad en una figura fundamental tiene un elemento doble único Q, o una involución unida 1; en el primer caso diremos con Schur, en su notable obra Grundlagen der Geometrie, que se trata de una pros- A pectividad, y al elemento doble Q le llamaremos elemento límite. Con lo cual pueden establecerse las proposiciones siguientes: a) Todas las prospectividades contenidas en una figura fundamental (serie rectilínea, haz de rectas o de planos) con el mismo elemento límite, forman grupo. b) También forman un grupo todas las proyectividades contenidas en una figura fundamental con la misma involución unida. 3. En las figuras homográficas o colineales de segunda categoría que, para precisar, nos referiremos a las figuras planas, vamos a conside- rar de un modo especial las homologías y las que tienen doble un punto O y una recta doble e que no pasa por este punto, siendo elíptica la involu- ción unida a la proyectividad contenida en aquella recta. Para evitar perífrasis, llamaremos, con el protesor Rey Pastor, trasla- ciones proyectivas a las homologías cuyo centro está en el eje; dilata- ciones proyectivas, a las homologías con el centro exterior al eje, y for-' siones proyectivas de centro O y eje e, a las colineaciones últimamente citadas, y entre éstas las que tienen cónicas analagmáticas, es decir, inva- riantes, las designaremos con el nombre de rotaciones 0 giros proyecti- vos, y en ellas, evidentemente, toda cónica invariante goza de la propie- dad de que respecto de ella son polares el centro O y el eje e de la tor- sión, y, además, la involución unida a la proyectividad situada en e está constituida por pares de puntos conjugados respecto de la cónica. Como el producto de dos colineaciones con una figura doble es otra colineación con esta misma figura doble, se deducen las propiedades si- guientes, bien conocidas: 1.2 Todas las homologías con el mismo centro y con el mismo eje fot- man un grupo. ) 2.2 Todas las traslaciones con el mismo eje o con el mismo centro for- man un grupo. 3.2 Todas las homologías con el mismo centro o con el mismo eje forman grupo. Pues el producto de dos homologías respecto del mismo eje, por ejemplo, es otra homología con este eje y un centro que está en línea recta con los de las homologías factores. 4.2 Como el producto de dos homologías respecto del mismo eje y centros distintos puede ser una traslación, se deduce que todas las dilata- ciones, más todas las traslaciones respecto del mismo eje o centro, forman un grupo. : 5.2 El producto de dos torsiones con el mismo eje y el mismo centro es otra torsión, a no ser que sean inversas las dos proyectividades conte- nidas en el eje, en cuyo caso es una dilatación por ser la identidad el pro- a ducto de estas dos proyectividades; luego todas las dilataciones y torsio- nes con el mismo centro, el mismo eje y la misma involución, unida a la proyectividad contenida en esta recta, forman un grupo. 4. En las figuras en el espacio designaremos también con los nombres de traslaciones proyectivas o dilataciones proyectivas a las homologías que tienen su centro en el plano central o exterior a este plano. - Entre las demás colineaciones existen las que tienen dobles dos series rectilíneas cuyas bases se cruzan, las cuales son también aristas de haces de planos dobles; es decir, colineaciones con dos ejes que se cruzan, los cuales pueden en algún caso confundirse en uno. Todas- las colineaciones con dos ejes que se cruzan, o con un solo eje, forman evidentemente un erupo. También merecen especial mención las colineaciones que tienen una serie doble r cuya base es arista de una proyectividad de planos sin planos dobles reales, y otra recta doble s que se cruza con la r y que, por tanto, es arista de un haz de planos dobles y base de una proyectividad sin puntos dobles. Por generalización llamaremos torsiones proyectivas a estas colinea- ciones, siendo la recta r el eje principal y la recta s el eje secundario. To- das las torsiones con los mismos ejes r y s y la misma involución unida a la proyectividad contenida en el último, más las colineaciones con los dos ejes r y Ss, forman un grupo, toda vez que cuando las proyectividades conteni- das en el eje secundario sean inversas, y su producto sea, por tanto, la identidad, el producto de las dos torsiones es una colineación con dos ejes. Cuando exista una cuádrica invariante respecto de una torsión, es cla- ro los dos ejes son polares respecto de ella y que la involución unida a la proyectividad contenida en el eje secundario, está constituida por pa- res de puntos conjugados respecto de la misma. En este caso llamaremos rotación Oo giro proyectivo a la colineación. 5. Para establecer las relaciones métrico-proyectivas es preciso fijar el concepto fundamental de magnitud proyectiva, teniendo en cuenta que este concepto puede aplicarse a todo conjunto entre cuyos elementos cons- titutivos se defina la igualdad y la desigualdad, debiendo cumplir esta de- finición con las tres propiedades esenciales de identidad, reciprocidad y transitividad, esquemáticamente representadas las relaciones: 1.*, a = a; O ES (O SI E E NO ES == 0, : Dentro de este concepto de magnitud está el concepto de segmento y de ángulo rectilíneo o diedro, conceptos que se reducen uno a otro, ya mediante la consideración de la Geometría abstracta o dentro del terreno elemental, por medio de proyecciones o secciones. Es claro que las relaciones métrico-proyectivas dependen de la defini- e - ción adoptada para el segmento rectilíneo, y de aquí que se obtendrán tan- tas ramas de esta Geometría cuantas sean las definiciones establecidas de estos segmentos. Ahora bien: en la métrica ordinaria dos segmentos AA” y BB” son iguales cuando los extremos son homólogos en una traslación; es decir, en una prospectividad cuyo punto límite es el del infinito de la recta. Por tanto, la primera y más natural generalización del segmento proyecti- vo es el ideado por Schur (1), cuyo cálculo coincide en el fondo con el de las cuaternas o figuras simples de Staudt, expuesto por el ilustre geóme- tra mi querido maestro don Eduardo Torroja (2), y con los segmentos que el señor Rey y Pastor llama de primera especie (3). Según esto, fijado un punto £: | 1.2 Llamaremos segmento proyectivo, que representaremos por (AA,), a la prospectividad de punto límite Q, definida por el par de pun- tos A-A,. 2.2 Diremos que dos segmentos proyectivos (AA,) y (BB,) son equi- valentes o iguales cuando los extremos A; y B, son homólogos en una pros- pectividad de punto límite Q; es decir, cuando definen la misma prospec- tividad. ; En el establecimiento de las operaciones con estos segmentos no hemos de entretenernos por estar magistralmente expuestas en las obras de los profesores Rey y Schur antes citadas. 6. Si nos fijamos en los segmentos, ya sean en la Geometría ordina- ria, ya sean segmentos proyectivos, y en-los vectores definidos en aquella ciencia, y que tanto se aplican al Análisis y a la Mecánica, observamos en- tre ellos una diferencia esencial, a saber: que los segmentos con el mismo punto límite forman un conjunto que está en correspondencia biunívoca continúa con los elementos de una figura de primera categoría, en parti- cular con los puntos de una recta, mientras que los vectores euclidianos están en correspondencia biunívoca continua con los elementos de una fi- gura de segunda categoría, en particular con los puntos de un plano. De aquí que se llame escalar a todo sistema de magnitudes que estén en correspondencia biunívoca continua con los puntos de una recta, y vec- torial a todo sistema de magnitudes que esté en correspondencia biunívo- ca y continua con los puntos de un plano. Una colineación plana sometida a condiciones que equivalgan al cono- (1) Grudiasen der Geometrie, pág. 51. (2) Geometría de la posición, pág. 257. (3) Fundamentos de la Geometría proyectiva superior, pág. 235. 0 cimiento de tres pares de puntos homólogos, quedará determinada cuando conozcamos el par de puntos homólogos A, A;,, y, por tanto, se obtendrán todas las colineaciones posibles que satisfacen a las condiciones impuestas, haciendo corresponder al punto Á todos los del plano de la figura homólo- ga; es decir, que el citado conjunto de colineaciones es un sistema vecto- rial, y así se obtiene una generalización bastante amplia del concepto de vector. Según esto, el conjunto de todas las homologías con el mismo centro O | y el mismo eje e, es un sistema escalar, puesto que se obtienen todas ellas haciendo corresponder a un punto A todos los de la recta OA que le:unen con el centro. Análogamente todas las'traslaciones con el mismo eje o con el mismo centro, así como todas las torsiones con el mismo centro, el mismo eje y la misma involución unida a la proyectividad contenida en esta recta, for- man un sistema vectorial. A En el espacio, las homologías con el mismo centro y el mismo plano central forman un sistema escalar, y las traslaciones con el mismo plano central o con el mismo centro forman un sistema vectorial, así como tam- bién todas las torsiones con los mismos ejes y la misma involución unida a la proyectividad contenida en el eje secundario. 7. Lo que acaba de decirse indica diversas generalizaciones del con- cepto de vector, de las cuales la más natural es la que considera como tal una traslación proyectiva. ) Para evitar perífrasis, llamaremos en lo sucesivo al eje, plano central común «w del sistema de vectores que se considere, recta o plano funda- mental, y como, una vez fijado este elemento, la traslación queda deter- minada por el conocimiento de un par de puntos homólogos A y A, dados en ese orden, de aquí que designemos al vector o traslación por AA, y la operación inversa, o sea el vector contrario, por AyA. — Dos vectores se llaman equivalentes o iguales cuando definen una mis- ma traslación, de modo que si representamos una traslación de centro O y eje o plano central v por la relación vAB1vA;B),, esta relación equivale a ésta: AAy == BB, y ambas prueban que las rectas AB y A¡B, se cortan en un punto P del eje o plano central w, de donde se deduce que los pun- tos P y O son diagonales del cuadrivértice completo ABA,B;, y, por tanto, que los puntos A y B, y los A, y B son conjugados en la homología involutiva de eje o plano central w, y cuyo centro Q es el tercer punto diagonal del citado cuadrivértice; es decir, que de la relación vABxwAyB, se deduce que ww . AB, . A,B es una homología involutiva, y recíproca- O mente, pudiéndose, por tanto, establecer también la relación vAA¿xuBB,, - relaciones que no son más que una generalización de las análogas estable- cidas en las prospectividades y que pueden también expresarse del modo siguiente: MARES AA, = BB,, ww . AB, . BA; es un sistema en involución, y re- ciprocamente. NAS Ay = BBs, es AB == A1B,. De lo dicho se desprende que se puede construir siempre un vector igual a otro dado y cuyo origen sea un punto cualquiera exterior al eje o plano fundamental. 8. Aplicar un vector a un punto M, es obtener el punto M” homólogo del M en la traslación que define el vector dado, y aplicar un vector a otro es obtener el vector determinado por los resultados de aplicar el pri- mer vector al origen y extremo del segundo. Si aplicamos el vector PQ al AA, se obtiene el vector AAY, de tal modo que las rectas AA' y A¡Ay' concurren en el centro R del primer vector y las AA; y A'A,/' pasan por el centro S del segundo vector, y, por tanto, se verificará la igualdad AÁy == Ar; es decir, que a) El transformado de un vector por otro vector es otro igual al pri- mero, o, dicho de otro modo, una traslación se transforma en sí misma por por otra traslación con el mismo eje o plano central, por tanto, b) Dos traslaciones del mismo sistema son permutables, y, por consi- guiente, todas las traslaciones respecto de un mismo eje o plano central forman un grupo abeliano. 9. a) Dos traslaciones V y V, del mismo eje o plano central «w y el mismo centro O,, se transforman una en otra por infinitas dilataciones de eje o plano central «-, estando determinada cada una por su centro O. Pues tomando OA = 0 OA, = V,, como los puntos A y A,, extre- mos de los vectores que definen las traslaciones dadas, están en la recta 00,, estos vectores son homólogos en la dilatación determinada por el centro O y eje o plano central w, y el par de puntos homólogos A-A,. b) Dadas dos traslaciones V y V, del mismo eje u y distintos cen- tros O y O,, fijado un centro O” exterior a w y una involución | sobre esta recta, hay una sola torsión Ten el plano O'w, que transtorma V en V,. Pues tomando O'A IV O'Ay = V,, estos vectores son homólo- gos en la torsión definida por el centro O”, el eje w, la involución I y el par de puntos homólogos A-A;. : 10. Hemos dicho (3) que cuando en una torsión O w [ exista una có- Rev. ACAD. DE CIENCIAS: —XVI.—Diciembre, 1917. 17 EjÓn: o LOS A nica « invariante, la torsión se llama rotación o giro proyectivo, y es cla- ro que, respecto de esta cónica, I es una involución de puntos conjugados y el centro O de la torsión es el polo del eje vw. Si A y A, son dos puntos homólogos situados en la cónica +, y A' y A”, son los segundos puntos de encuentro de esta cónica con las rectas OA y OA,, el cuadrivértice completo inscrito AA'A,A', prueba que los puntos P y Q de intersección de los pares de lados opuestos AA;,-A'A”, y AA“-A,A', son conjugados en l y están armónicamente separados por los puntos M y N de intersección de la recta w con los otros dos lados OA y OA, del cuadrivértice. Recíprocamente, si el punto Q, armónicamente separado del P de inter- sección del eje w de la torsión con la recta A A, que une dos puntos homó- logos por los M y N de intersección del mismo eje w con las rectas OA y: OA;,, es conjugado con P en la involución I, la cónica definida por esta involución, el polo O de su base w y el punto A pasa por el punto A, y es invariante en la torsión considerada. Pues si Az es el punto de inter- sección de esta cónica con la recta OA,, en el giro determinado por esta cónica, la recta AA, debe cortar a la recta w en un punto P”, tal que su conjugado Q” en la involución I está armónicamente separado del P” por los M y N, y como en la involución elíptica Il existe un solo par que cum- ple esta condición, los puntos P' y Q' se confunden con los P y Q, y, por tanto, también coinciden los A; y Ao. Si B y B, son otros dos puntos homólogos en la torsión, las rectas AAy y BB, concurren en el mismo punto P del eje w a causa de la perspecti- vidad de las dos series homólogas de bases OA y OA,, de donde pode- mos concluir: | a) En un giro, toda cónica respecto de la que la involución l está formada por pares de puntos conjugados respecto de ella, siendo el polo de la base v el centro O del giro, es invariante. Y como las colineaciones con una cónica invariante forman un grupo, se deduce: b) Todos los giros con el mismo centro, el mismo eje y la misma in- volución I, forman un grupo; y los extremos A,, Az, As..., de los vecto- es transformados de uno dado OA están en una cónica que contiene la involución Í, siendo el polo de la base w» el centro O común de todos los giros. ; Si dos puntos A y A,, homólogos en el giro, están en linea recta con O, la torsión se convierte en dilatación, la cual, teniendo cónica invarian- te, es involutiva. > o 11. Sean T y T, dos torsiones del mismo cento O y la misma involu- ción [; tomando como triángulo de referencia el que tiene por vértice el O, y dos puntos conjugados en la involución I, las ecuaciones quie las repre- sentan son e =axr+by |] xx =01% + dD1Y1 y =ay =bltx ] y, = ay — brlPx, Si A (1,4) y A' (4 y') son dos puntos homólogos en la torsión T, y A' y A” (x" y”) son homólogos en la torsión T”, los puntos A y A” lo serán ' en la torsión TT” producto de las dos dadas, representado este producto por las ecuaciones x" = (aja — bb1h?)x + (a,b + b,0)y , y" = (aja — bb,h”)y — (ayb + b10)h?x, que represnta otra torsión con los mismos elementos fundamentales. Si A, es homólogo de A en T”, y A, es homólogo de A, en T, las rela- . ciones que enlazan las coordenadas de los puntos Az y A son las anterior- mente halladas, de donde se deduce: : a) El producto de dos torsiones respecto del mismo centro y la mis- ma involución es conmutativo, y es una torsión con los mismos elementos fundamentales, o una dilatación; esto último sucede cuando se verifica la condición a,b + ba = 0, como lo demuestran las ecuaciones últimas. b) Las dilataciones y torsiones respecto del mismo centro y la mis- mo involución forman un grupo abeliano. c) Una torsión se transforma en sí misma por otra torsión o dilata- ción que tenga los mismos elementos fundamentales que la dada. Si, pues, A-A, y B-B, son dos pares de puntos homólogos de una tor- sión de 'centro O e involución fundamental l, y convenimos en expresar esto por la relación OIABOIA,B;,, de la última propiedad se deduce la - relación OIAA,OIBB,, que constituye una generalización de las rela- ciones análogas que existen en las figuras de primera categoría. 12. Acabamos de ver que, dada en una recta v una involución I y un centro O exterior a esta recta, existe una sola torsión que trasforma una traslación V, de eje w y centro O, en otra V, del mismo eje y cen- oO. . Cuando esta torsión es un giro, se dice que las dos traslaciones o sus vectores representantes tienen módulos o valores absolutos iguales. El módulo de un vector OA lo designaremos por JOA!. De lo dicho en el párrafo 10 se deduce a) Los extremos de A, B, C, ... de todos los vectores de origen O ) A que tienen módulos iguales, están en una cónica que tiene la involución | formada por puntos conjugados respecto de ella, siendo la base w la polar del centro O del giro. -b) Sies|OA| =|OB| y JOB| =|OC], es también'¡OA| =|0O€C': Y como, evidentemente, se verifica para los módulos de los vectores la propiedad idéntica y la recíproca, se deduce que estos módulos constitu- yen un sistema de magnitudes. c) Si se verifican las igualdades DA Of Al, OB =0B' y ¡OA| = [OBJ], se verifica también JO'A'| = 10' B|. Pues aplicando a la torsión OIAB la traslación 90”, se obtiene otra torsión O'IA'B', y como las rectas O'A”, O'B' y A'B' cortan respectiva- mente a las OA, OB y AB en puntos de la recta w, se deduce que si la primera torsión es un giro, también lo es la segunda. La definición de va- lor absoluto de un vector es, pues, independiente del centro de giro elegido. d) La igualdad de los módulos de dos vectores es invariante en todas las colineaciones que dejan invariante la involución fundamental l; es de- cir, en las torsiones, dilataciones y traslaciones; pero el valor absoluto o módulo de un vector es invariante sólo en las traslaciones, giros e invo- luciones. : Como sobre una recta cualquiera distinta de la fundamental w, y a partir de uno cualquiera de sus puntos, puede construirse un vector del mismo módulo que otro cualquiera dado, las relaciones existentes entre los módulos de varios vectores de un sistema se. reducen a relaciones en- tre segmentos proyectivos sobre una recta. Sí convenimos en llamar movimiento a toda colineación que deja inva- riable la involución 1 fundamental, así como al módulo de cualquier vec- tor, de lo dicho anteriormente se deduce: e) Los movimientos planos son las traslaciones, girós e involuciones y los productos de estas operaciones. f) Los movimientos planos forman un grupo. Si en un movimiento M son homólogos los puntos A y A;, en el pro- ducto de esta colinación por la traslación T = AJA es doble el punto A y, por tanto, el resultado es un giro G cuyo centro es este punto; es decir, que se verifica la igualdad MT = G, de donde MTT' = M = GT", sien- do T” la traslación contraria a T; luego £) Todo movimiento plano es el producto de la traslación determina- da por dos puntos homólogos por un giro en torno de este punto. Además, si OIAA, es una torsión T, y OIAA” es un giro G, la coli- DS — o neación OIA'A, es una dilatación D, y, por “tanto, se verifica que GD: 1) Toda torsión es el producto de un giro por una dilatación. [l.—OPERACIONES CON VECTORES 13. Siendo el concepto de vector una generalización del concepto de segmento, vamos a generalizar a estos nuevos entes las operaciones es- tablecidas para los citados segmentos. En cuanto a la suma, basta extender a los vectores las igualdades OA + OB = OC, si OB=AC que definen la suma de segmentos rectilíneos en la geometría euclídea, y que, generalizadas, conducía a las (OA) + (OB) = (OC), si (OB) = (AC), que permiten definir la suma de dos segmentos proyectivos. , Definiremos, pues, la suma de dos vectores por las igualdades CARO = 00 OB AC La última igualdad prueba [7] que si w es la base de la involución fun- damenta l, ww. AB.OC es un sistema involutivo de eje vw en el cual pueden permutarse B y A; y si B y C coinciden, también coinciden B y O; es decir, a) La suma de dos vectores es on y el módulo de la ope- ración es el vector nulo 00, o sea la identidad. También puede definirse la suma de dos vectores, OA y OB, llevando el segundo a continuación del primero, es decir, aplicando al extremo A del primero la traslación representada por el segundo, y el punto C iS nido es el extremo del vector suma de los propuestos. La operación progresiva OA > OB => OC +... tiene el significado siguiente: se suman los dos primeros, al resultado se suma el tercero, al resultado se suma el cuarto, etc. Si la traslación OB transtorma A en B' y la OC transforma B' en C*, => > se verifica, por definición, la igualdad [OA + OB] + 0C=0B'+ B.C'= 06 Pero OB + OC =AB' 4E BC = AC”; luego también es E al OA + [0B + 00] = OA + AC = 06, — 266 — propiedad que, junto con la conmutativa de dos sumandos, demuestra: b) La suma de varios vectores es conmutativa y asociativa. 14. Restar de un vector OC otro OB es hallar un tercero OA que, sumado al segundo, dé por ula a primero, y se Menea por la igualdad ot Ob = 0A, la cual es, por tanto, equivalente a la OB 00 oa la OA = BC, do la suma de dos vectores es nula, como el punto C se confunde con el O, se deduce que OA = BO, y, por tanto, que el producto de las dos traslaciones que representan aquellos vectores es la identidad, es decir, que los dos citados vectores son contrarios u opuestos [7], y vw.00O.AB es una involución, y, por tanto, - a) Los extremos de dos vectores contrarios son conjugados en el sistema en involución de eje w y centro O. Si OB' es el vector contrario del OB, se verifica evidentemente la igualdad OC + OB" = OB + OB' + 0A = OA, que manifiesta que, para obtener la diferencia entre dos vectores, basta sumar al minuendo el vector contrario del sustraendo. 15. Dado el vector A¿A,, por adiciones sucesivas obtenemos las igualdades AyAz = AJA, + AyAy, AyAz = AyAs + AyAs,..., y como todos los puntos A, A, A, ... están en línea recta, se deduce: a) La sucesión A, A, A, ... es, precisamente, la red armónica (A, A, 9), siendo Q el punto de intersección de las rectas Ay Ay y u; y, análogamente, los puntos A-,, A-,, ... son los extremos de los vectores opuestos. b) Pueden escribirse legítimamente las igualdades A,/An = nAyA,, AmAn = AjAn — AyJAm = (n— m)AyA,, las cuales son válidas para to- dos los valores enteros positivos o negativos de n. 1 Considerando la primera igualdad equivalente a la A/A, = y Pob se deduce que el producto de un vector por un número racional se con- finde con el producto por este número de un segmento proyectivo. Por tanto, el producto de un número real por un vector queda reducido al producto de un número real por un segmento proyectivo, y de aquí que c) El producto de un vector por un número real es otro vector del mismo centro y eje, y recíprocamente; dados dos vectores del mismo cen- tro y eje, uno cualquiera de ellos es el producto del otro por un número real. o 16. SiA —A;, y B — Bi, son dos pares de puntos homólogos de una torsión de centro O e involución fundamental Il, a los vectores OA y OB corresponden los OA; y OB,, y se verifica la relación OIAB = OIA,B;; por tanto, de la igualdad OA = OB se deduce la OA, = OB), toda vez que la primera igualdad expresa que coinciden los dos puntos A y B, y entonces también deben coincidir los A, y B;. Además, la igualdad OA + OB = OC manifiesta que los pares de puntos A— B y O —C están armónicamente separados por el eje w de la torsión y por el punto P de intersección de las rectas AB y OC; luego también son figuras armónicas las vP,A,B, y P,¡OC),, siendo P, y C, los homólogos de P y C en la torsión considerada, y, por tanto, se verifica la igualdad OA, + OB; = OC,. Luego en una torsión, a un sistema de vectores con el mismo eje de la torsión, corresponde otro sistema de vec- tores con el mismo eje, de tal modo, que en ellos existe correspondencia en la igualdad y en la suma. Por tanto, debe decirse que existe propor- cionalidad entre estos dos sistemas de vectores, y será lógico escribir la igualdad ONO VAMO Ahora bien: si la torsión es una dilatación, los puntos A y Aj, así como los B y B,, están en línea recta con O, y si A' y A', son los puntos homólogos de los A y A; en el giro determinado por las dos rectas homó- logas OA y OB, también son homólogos en la dilatación los pares de pun- tos A' y A',, y en el sistema de segmentos proyectivos cuyo punto límite es el de intersección del eje w de la dilatación con la recta OB, se verifi- - ca la relación (OANART(OB) (OR MOB Y como se verifican las igualdades (OA”) = OA], (0A',) = lOAjl, (OB) = JOB] y (OB,) = |OB;], entre los módulos de los cuatro vectores considerados, existe la relación ¡OAL 10B| i _AXAXMMÓO—>—> AKAL IOAy] JOBi] Si la torsión considerada no es dilatación, hemos demostrado [12, A] que es el producto de un giro por una dilatación, y como el giro no altera ES los valores absolutos o módulos de los vectores, la proporcionalidad en- tre estos módulos subsiste; podemos, pues, decir: a) En toda torsión es invariante la razón de dos vectores, y también la razón de sus módulos. ) Tomando como unidad un vector OU, y conviniendo en suprimirle en la escritura, la igualdad oc A 08 OU se escribe en la forma 01€ 2 o bien Ñ OC: OB = 04, que define el cociente del vector OC por el OB como un vector homó- logo del vector unidad en la torsión a por E vector dividendo como homólogo del divisor. De lo dicho anteriormente se deduce que b) El módulo del cociente de dos vectores es igual al cociente de los módulos. Además de la relación OIUB x OIAC se deriva la OJUA A OIBC, o sea que OC =— = OB; OA ma y, por tanto, sí C y Bse confunden, también se confunden A y U; es decir, : c) En el cociente de dos vectores son permutables el divisor y el co- ciente; y si el dividendo es igual al divisor, el cociente es el vector unidad. 17. . El producto OC de dos vectores OA y OB se define como la operación inversa del nal es decir, como un acia que, dividido por uno de los factores, da como resultado el otro factor; es decir, como vector homólogo de uno de los factores en la torsión definida por el otro factor como homólogo del vector unidad. De modo que las dos igualdades OSOB=0-4 y NOR ><0B 06 son equivalentes. A De lo expuesto en el párrafo anterior se deduce: a) El producto de dos vectores es una operación conmutativa. 0) Si uno de los factores es el vector unidad, el producto es el otro factor; es decir, que el módulo de la operación es la unidad. c) El valor absoluto del producto de dos vectores es igual al produc- to de los módulos de los factores. Y como en la torsión que define el producto se verifica que si B se confunde con O, su homólogo C se confunde también con O, se con- cluye: d) Si uno de los factores del producto de dos vectores es nulo, el producto es también nulo, y recíprocamente. De la relación OLUAXOIBC se deduce la igualdad OA >< 05 OC, y multiplicando por OD se obtiene OC ne OF, se e OJUB x OIDE, y, por tanto, se verifica que OIBCxOIFE, osea OIJUA x OIFE, y, por tanto, OA >< OF = OD; es decir, OA >< OB x OD = DAS [OB < OD], luego e) El producto de vectores es una operación asociativa. /) El producte de varios vectores es independiente del orden de los factores, y es nulo cuando se anula uno de los factores. Pongamos E OA >< OD =0A' osea OIUA x OIDA' OBXOD=0B" » OIUBOIDB! OES<0OD=.0€* AQ OIDE: de donde OLIABC=OIA'B'C', y, por tanto, en la torsión que esta relación define a la involución cuyo eje w es el de la torsión y los dos pares A — B, C -- B son conjugados, corresponde otra involución con este mis- mo eje y los pares de puntos conjugados A' — B' y O — E”; es decir, que si se verifica la igualdad OC = OA + OB (13), también se verifica la OC" = OA” + OBS, o sea (OA + OBJOD =0C-<0D = OA <0D + OB < OD; por consiguiente: £g) El producto de vectores tiene la propiedad distributiva. Si OA y OA' son dos vectores contrarios, se verifica la igualdad OA + OA' =0, y de ésta se deduce la OA ><0C + 0A' >< OC:=10 AA Y si también son contrarios OB y OB*, aplicando a la torsión OIAB la in- volución OIAA' se obtiene la misma torsión (11, c) y, por tanto, los puntos B y B' son conjugados en la involución; luego A) Los productos de un vector por otros dos contrarios son asimis- mo contrarios, y el producto de dos vectores es igual al de sus contra- rios. En general, el producto de varios factores es igual o contrario del producto de sus contrarios, según que el número de factores sea par o impar. ; Cuando el producto de dos vectores es el vector unidad, los dos vec- tores se llaman recíprocos, y, por tanto, si OA y OA, son recíprocos, se tiene o lA E pe y OA ) o sea OA ++ 50U QUA IOA: luego ¿) Los vectores homólogos del vector unidad, en una torsión y en la torsión inversa, son recíprocos. Si, pues, OU, es el rayo conjugado con el OU en la involución pro- yectante de la fundamental I desde el punto O, es armónico el haz O-AA¿UU,, y la involución cuyos rayos dobles son OA y OA, es conju- gada de la proyectante de la involución fundamental. Por tanto, j) Los centros de los pares de vectores recíprocos forman una invo- lución conjugada con la fundamental que tiene como punto doble el centro del vector unidad. Multiplicando la igualdad OC = OB < OA por el vector OB;, recí- proco del OB, se obtiene 06><0B. - OB>0B<0A 10M 00 05 luego ; k) El cociente de dos vectores es el producto del dividendo por el recíproco del divisor. 18. Designando por a, b, C, ... varios vectores de un sistema, y por 41, b,, Cy, ... SUS recíprocos, se tienen las igualdades aa, = 1, bb, =1 ab X< a,b, = 1; es decir: IS y! Ei AA Al E a) El producto de varios vectores es recíproco del producto de los recíprocos de los factores. De + pa > se deduce ab, = cd,, y de ésta la abb,d = cbd,d, o sea ad = bc. Asimismo se verifica (a + b + c)d, = (ad, + bd, + cd,), o. sea WM OO) O O) CS AESy Gabo cd = E Dd == luego sE y 2 b) Todas las propiedades relativas a los números fraccionarios sub- sisten para los cocientes de vectores. 19. El producto de n vectores iguales es la potencia enésima de este - vector. Si A,, Az, Az, ... An son los puntos homólogos sucesivos del U en una torsión, se verifican las igualdades MASA == OA MOAS>< OA == OA: OA >< O. ==. 04 o sea (OA? =0As (OA: =0A5=. (OB1).= OA y de esto y de lo dicho en los dos párratos anteriores se deduce: a) Las potencias del mismo exponente de dos vectores contrarios son vectores iguales o contrarios, según que el exponente sea par oO impar i b) Las potencias del mismo grado de dos vectores recíprocos son dos vectores también recíprocos. Cc) La potencia enésima de un producto de vectores es el producto de las potencias enésimas de los factores. d) La potencia enésima de un cociente es el cociente de las poten- cias enésimas del dividendo y divisor. e) El producto de potencias de la misma base es otra potencia de esta base con un exponente igual a la suma de los exponentes de los fac- tores. /) El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de esta base con un exponente igual a la diferencia entre los exponentes del dividendo y divisor. £) El resultado de elevar una potencia de un vector a otra potencia es otra potencia del vector con un exponente igual al producto de los ex- ponentes. Asimismo, de la ley distributiva del producto se deduce que es válida A para los vectores la tórmula del binomio de Newton y la de Leibniz relativa a la potencia de un polinomio. mE CNS : Y conviniendo en ESC = at, siendo a un vector, resulta que todas las transtormaciones relativas al cálculo algébrico subsisten para los vectores, siempre que los exponentes sean enteros. 20. La extracción de raíces de un vector se puede definir como ope- ración inversa de la elevación a potencias, y tratándose de la raíz cua- drada de vector OA, = V OA», el vector OA; tiene su centro en uno de los dos puntos conjugados en la involución fundamental, armónicamente se- parados por los centros del radicando y del vector unidad; y como con este centro y con el mismo módulo igual a la raíz cuadrada del módulo del radicando hay dos vectores contrarios, se concluye: a) Todo vector tiene dos raíces cuadradas contrarias entre sí. El cálculo con radicales de segundo grado relativos a vectores está su- jeto a las mismas leyes que el cálculo algébrico ordinario. Si P es el centro del vector unidad OU, y P' el punto conjugado con él en la involución fundamental I, existen dos vectores contrarios OV y OV” de centro P” y cuyo módulo es la unidad, es decir, tales que |JOV| = ¡OV”| = ¡OU!. i Ahora bien: la igualdad OC A E prueba que los pares de rectas OU, OV y OC, OC, son homólogas en un mismo giro, tal que la proyectividad que determina en su eje w és precisamente la involución fundamental I, luego b) El producto de un vector por el OV le transforma en otro de igual módulo cuyo centro es el punto P conjugado con el del primero en la in- volución fundamental. | Aplicando esto al mismo vector OV y designando por 0U' el vector contrario al unidad OU, resulta que (OVY=0U (0Y)=0U'<0V=0Y, (0Y)'=0V'><0Y=08, en general, (QV)==0U, (OV)'""=0Y, (OY)1+2=0U y (OV)=s=0N de modo que poniendo OU = 1, 0U' =— 1, OV =1 y ov' ES sulta que las potencias del vector ¿ son las mismas que las de peo lo cual, por otra parte, puede deducirse de la igualdad |/ OU' A 2 Designando por A y B los puntos de intersección de las rectas GU y. OV. gon las PC. y PC, siendo Py P' “los centros delos vee- A tores OU y OV, se verifica la igualdad Y OB; pero si 0 OB : OV, el punto B, está en la recta OU, y se tendrá la ¡gual- dad OC = San OB, < OV, de modo que, representando por a, b y c los vectores OA, OB, y OC, la igualdad anterior se transforma en la c= a + bi, en la cual se anula b cuando el vector c está en la recta OU, se anula a cuando el citado vector está en la recta OV. ” Conviniendo en llamar reales a los vectores situados en la recta OU, por estar en correspondencia biunívoca con los números reales, imagina- rios puros a los vectores situados en la recta OV, y complejos o imagina- rios a los demás, se deduce: a) Todo vector complejo es la suma de un vector real y de otro ima- ginario puro, o bien es la suma de un vector real y de otro multiplicado por el imaginario puro de módulo unidad que hemos representado por ¿. -—b) Las operaciones con las cantidades complejas de dos unidades coinciden con las relativas a los vectores, y están sujetas a a las mismas leyes del cálculo algébrico. c) Tomando como triángulo de referencia el OPP”, y como punto unidad el de intersección de las rectas PV y P'U, la parte real y el coefi- ciente de la imaginaria de un vector puesto en forma compleja, son las coordenadas binarias del extremo del vector. 22. Cuando dos vectores puestos en forma compleja ditieren sólo en el signo de la parte imaginaria, se dice que son conjugados. Por tanto, si uno de ellos, OC, es OA + OByi = OA + OB == OA + AC, el otro, OC”, es igual a OA — OByi = OA — OB = OA — BO = OA + AC”, lo que prueba que los vectores AC y AC son contrarios y, por tanto, que los vectores conjugados son homólogos en la homología involutiva que tiene por eje la recta OP, en donde se cuentan los vectores reales, y por centro de homología el centro P” de los vectores imaginarios puros; es decir, a) La conjugación es una homología involutiva cuyo eje es la recta en donde se cuentan los vectores reales, siendo el centro de homología el centro de los vectores imaginarios puros. Ahora bien: en la cónica definida por la involución fundamental I, el polo O de su base y el punto C, el triángulo OPP” es autopolar, y, por tanto, pasa por el punto C' armónicamente separado del C por el punto P' y su polar OP; luego la torsión OICC' es un giro, y, por consiguiente, b) Los vectores conjugados son homólogos en un giro, y, por tanto, tienen iguales sus módulos. A Multiplicando dos vectores conjugados puestos en forma compleja, se obtiene : OC >< 00 =(0A + OBi0(OA — OBud) = (08)? — (0By)2 = (OA a (OB, = JOA¡? + JOB1?, de donde [¡O0€|> 1414174 = Ae Por lo tanto: GK 0 log tea GAK = log 0,707106 — log 2,121261 1, 022891= log te 18:26! por fin: GK loa sen GAK ” y log AG = log 0,707106 — log sen 18*26' = 0,349522 = log 2,236208. Esta gran distancia puede interpretar el desconocerse en absoluto de- rivados trimetilénicos a dos enlaces dobles en el anillo, o sean ciclopropa- dieno y derivados, cuya formación exigiría la fusión de los vértices A y G, o sea la anulación de la considerable distancia que los separa. II A la tórmula C¿H¿ corresponden asociaciones del carbono muy varia- das: cadenas a dos enlaces dobles contiguos o alternos; cadenas a enlace triple terminal o céntrico; ciclo tetratómico a un enlace doble; ciclos tria- tómicos de cadena adjunta con enlace doble, bien en el ciclo en dos posi- bles posiciones, bien en la cadena. En resumen: estos ocho hidrocarburos: HI. CH, — CH ='C =.CH, butadieno 1,2. [2] CH "CH Ch = CH, butadieno 1,3. [3] CH; — CH, — C'= CH butino 1. [4] CH; — € = C— CH, butino 2. Ci = nl ¿ [5] | | ciclotetreno. CH, — CH» [6] ll E CH — CH; metilciclopropeno 2. (65 CH; A [1] | ye CCE metilciclopropeno 1. a CH, SS [8] | S= 00h metenilciclopropanño. “7 LN CH» | El erítreno es de fórmula C¿Hg; luego habrá de responder a una de es- tas ocho estructuras. No es un hidrocarburo cíclico; su aptitud extremada a la saturación, dando C¿H¿X,, hace excluir para su estructura los números 5, 6, 7 y 8. No es un hidrocarburo acetilénico; de ser verdadero, manitestaría ten- dencia a la formación de acetiluros, que no se acusa; luego hay que des- cartar la estructura 3. De ser bisustituído daría la reacción general Fa- vorsky, sometido a 140” en presencia del sodio, y esta reacción no la da tampoco; luega el esquema 4 es a excluir. No es hidrocarburo alénico, pues también daría la reacción Favorsky; así, que tampoco responde a la estructura 1. No queda posible para el eritreno sino la estructura 2, o sea la cadena a dos dobles enlaces en carbonos contiguos; es, pues, el butadieno 1, 3. — 996 — En efecto: a las aptitudes e ineptitudes reaccionales de esta estructura res- ponde experimentalmente el eritreno. A tal estructura corresponde una interpretación estérica única. Los carbonos 1 y 2 enlazan a la manera etilénica ya estudiada, constituyendo el ditetraedro rígido, llamado abreviadamente O, figura 3.* Prolongada BD * » 1 s O , > U ,s » FIG. 3.* la valencia OA un segmento AO' = OA, se puede suponer, siguiendo a von Baeyer, colocado en O” el baricentro del carbono 3; y sobre éste, un enlace etilénico reúne al carbono 4. Puesto que el enlace etánico 2-3 es móvil en giro alrededor de OO”, el estereoesquema es único, como lo es el cuerpo que responde a la estructura lineal acordada. Es lo esencial no perder de vista que el eritreno es, pues, constituído por dos entidades ditetraédricas rígidas O y O' en giro libre alrededor de la recta OO”, que reúne los baricentros de los carbonos 2 y 3. Supóngase, en primer término, que la entidad O permanece fija, y la O” gira. La recta E'F” engendra un tronco de cono, cuya base mayor será un círculo, de radio O'E”, y la base menor uno, de radio O'F”. Los puntos E” y F', en cualquier posición del giro, determinan una generatriz del tal tronco de cono. Considérense las distancias de E” y F' aun vérti-- ce E de la entidad ditetraédrica O que se supone fija. Estas distancias, en cualquier caso, y la generatriz correspondiente, constituyen un trián- aloe En tal triángulo, el ángulo E' siempre es el mayor. Su valor decrece desde la posición de giro expresada en la figura 3.? hasta la posición an- típoda expresada en la figura 4.*, para la que corresponde el valor más IAS 100 ANUN, DN O CES ap pequeño; desde ésta vuelve a crecer otra vez hasta alcanzar la posición de la figura 3.* Pues bien: su valor mínimo es de 90", figura 4.*; en efec- to, es el caso en que E, A, E' están en línea recta. Luego en el triángu- lo EE'F' a mayor ángulo E' se opondrá lado mayor EF”; por lo tanto: En Se comprende que la misma consideración es posible si la entidad O' FIG. 4,? permanece fija, y la O es la móvil; en tal caso, con respecto a E' se ten- drá igualmente: EEE: Y, por fin, como en tales supuestos anteriores están comprendidas to- das las posibilidades de, posición, las deducciones son legítimas para el giro de ambas entidades. Con respecto al vértice F, las consideraciones son las mismas. En la figura 3.*, el ángulo FE'F” alcanza el máximo valor, y en la figura 4.* el mínimo, pero superior a 90%; luego en todo caso: BEE —= O Y si O' permanece fijo se tiene igualmente: Pi loa Y, por fin, lo mismo para el giro simultáneo de ambas entidades. Luego en el estereoesquema eritrénico, sus cuatro vértices termina- les, y en virtud del giro alrededor de la valencia central, crean cuatro circulos en planos paralelos, los dos interiores iguales y de mayor radio, los dos exteriores iguales y de radio menor. Los cuatro vértices son así, individualmente considerados, de dos categorías distintas; vértices endo, o del interior de la configuración, los E y E”; y vértices exo, o de la par- te de afuera, los F y F”. : | A estas dos distintas categorías corresponden tres parejas de indivi- dualidades definidas: la pareja de vértices erdo, la de vértices exo y las parejas endo-exo, identificables en una sola por la simetría de la mo- lécula. Antes de toda otra deducción, se precisa el estudio cuantitaiva de distancias para cada pareja de vértices, y en cada una, para los casos ex- tremos máximo y mínimo de sus valores. PRIMER CASO. Vertices endo. Distancia mínima (fig. 3.*) Se trata de determinar la distancia EE?. Puede orientarse el problema del siguiente: modo: : En el triángulo isósceles EAE' el valor de sus lados iguales está ya determinado: es la distancia que separa los vértices cis en el etileno; basta conocer un ángulo para poder resolverlo. i El ángulo GAB también es ya conocido, es de 54%44'; pero el BAO, del isósceles ABO, cuyo valor en O es el ángulo de valencias, 10928”, valdrá 3516"; luego . OAG = 5444” — 30"16' = 19%28' Igual valor es el de O'AG”. Los ángulos iguales GAE y G'AE' son del valor, ya determinado, 39"16'; luego, en resumen: Ángulo OAG = 19%28' OMA" == (Dedos » GAE = 39%16' » ABS A Os EAE 1807 1020410732 = LUIS MOE En el triángulo EAE”, del cual sus tres ángulos son así ya conocidos, se tiene 1 ¡414174 sen 7032 sen 54%44' Ñ EE= log EE' = 1,414174 +- log sen 7032 — log sen 94%44" = 0,212097 = log 1,633040. Se observa que este valor es próximamente mayor en 10—* que el que expresa la distancia Ay de dos vértices en el etano, diferencia debida al cálculo aproximado, y que, prácticamente, se trata de sees iguales. Distancia máxima (figura 4.*) Es evidente que se trata de un valor doble al que separa dos vértices cís en el etileno: PROS 1,414174 = 2,828348 SEGUNDO CASO. Vértices endo-exo. Distancia mínima (fig. 3.*) Determinar la distancia EF”. El método directo consiste en resolver el triángulo EAF”, del que se conocen el ángulo A y sus lados. Un camino indirecto, elegido por ser muy ' útil para el caso posterior, es el siguiente: Bajar desde F' una perpendi- cular a EE”, y en el triángulo rectángulo E'F'H se tiene 3a= 1018 c081 10)! E E sens: y como el ángulo F'E'H es igual al B'AO”, o sea de valor 35*16', se pue- de escribir: log E'H = log cos 35%16' = log 0,816473 log F'H = log sen 35%16' = log 0,577382, y EH = 1,633040 + 0,816473 = 2,449513. En el triángulo rectángulo EHF' se tiene: y 0,571382 a a ini ESP = EEE = 2,516000 Distancia máxima (fig. 4.?) = 200 En el triángulo rectángulo EE'F” se tiene ER: te EEF” = => See" = ER Y) log te:EER"= 09 2:828942/= loo to 19:28: Por lo tanto: El Es sen 1928” y log EF' = 0,477219 = 3,000193. TERCER CASO. Vértices exo. Distancia mínima (fig. 3.*) Determinar la distancia FF”. El método indirecto anterior tiene aquí su ventaja; en lugar de la ope- ración laboriosa de determinar FF' en el triángulo AFF”, del que se cono- cen el ángulo A y sus lados, basta la consideración siguiente: FF” = HH' = EE' + 2E'H = 1,633040 + 2 <0,816473, FF" = 3,265986. Distancia máxima (fig. 4.*) Es evidente que FF' es cuatro veces el valor de la mediana del trián- eulo-cara del tetraedo regular. Este valor es ya conocido, y determinado en el caso de los vértices cís del etileno. Se tiene: FF" = 4 < 0,866026 = 3,464084. En resumen. El cuadro de valores es el siguiente: ¡Mínimos Máximos Vértices endo 1,633040 2,828348 MENO EX 2,516000 3,000193 O A Casi 3,265986 3,464084 Cada pareja, en las posiciones diversas del giro de las entidades O y O', puede alcanzar valores de distancia de sus vértices incluídos entre los máximos y mínimos correspondientes. Se observa, desde luego, que la pareja exo es de una individualidad muy neta e inconfundible; su valor mínimo es superior a todos los restantes del cuadro. MO y | % hi O En cambio, entre las dos parejas primeras existe una zona común, la de valores comprendidos entre 2,516000 y 2,828348. Esto justifica la po- sibilidad teórica de identificar ciertos derivados eritrénicos; a partir de los diderivados, suponer idénticos aquéllos en que dos radicales sustitu- yentes iguales X, X, inserten en los vértices endo E, E', y endo-exo de carbonos distintos E, F” y E'F. Pues como la estructura del compuesto diendo, XCH: CH. CH: CHX, puede distanciar a los radicales X en su giro, un valor de la zona común expresa, y como el mismo valor puede distanciarlos en el compuesto endoexo, XCH: CH. CH: CHX, parece razón suficiente para identificar tales derivados. En una consideración cualitativa de las dos distintas condiciones endo y exo de los vértices terminales, este motivo de identificación de deriva- dos no podría percibirse, pero en la cuantitativa a que se han sometido se echa de ver bien pronto. De cuanto antecede aparecen legítimas las probabilidades de existen- cia de: a) Dos monoderivados eritrénicos, xXCH: CH. CH : CHa, distintos por ocupar, en uno de ellos, el radical X vértice interior o endo, y en el otro, vértice exterior O exo. b) Un monoderivado de fórmula CH, : CX.. CH : CH. c) Dos diderivados XCH: CH. CH: CHX, según que los radica- les X estén en posición diendo, 1-4, o exoendo identificable, 1'-4, o bien en posición diexo 1'-4”. d) Seis diderivados expresables así: 1-2 (trans), 1-2 (cis), 1-3, 1-3, 1-1" y 2-3. e) Un solo triderivado XC : CH. CH: CHX, pues sea 4 6 4” el lu- gar que ocupe el tercer radical X, siempre podrá constituir con el mismo X del primer carbono las parejas identificables 1-4 y 1-4”. f) Seis triderivados siguientes: 1-2-3 (trans), 1'-2-3 (cis), 1'-2-4”, 1-2-4, 1-1"-2 y 1-1'-3. £g) Un solo tetraderivado X,C : CH. CH: CXo. h) Cuatro tetraderivados: 1-2-3-4, 1'-2-3-4”, 1-1'-2-3 y 1-1'-2-4 = 1-1'-2-4". É ME Tres pentaderivados, según que el átomo de hidrógeno restante al hidrocarburo sea endo, exo o bien pertenezca al carbono 2. E Jj) Unúnico hexaderivado X,C : CX . CX : CXo. En total, un mismo radical X debe dar lugar a veintisiete derivados del eritreno, clasificables así: 0 Monoderivados...... E 3 Diderivados is cia 8 Druderivados ar ni a O e e A 1 Detradetivados:.- 2 eE al Deere EEES DD Pentadenivados o olaaa SAA 3 Hexadetivados:. or Id a e 1 Desde luego, en la polisustitución para radicales distintos, las posibi- lidades de derivados diferentes crecen de un modo extraordinario. La tórmula plana del eritreno es de mucha menos trascendencia en orden a las derivaciones posibles. Como es sabido, deja prever dos mo- noderivados, cuatro di, cuatro tri, cuatro tetra, dos penta y un hexa- derivado; en total, diez y siete. Aun más; dentro ya de la estereoquímica, atendiendo las posiciones cís y trans, no se alcanza sobre ello sino a explicar un nuevo diderivado y un tri; en total, diez y nueve. Es precisa la ampliación estereoquímica endo y exo, mencionada en esta nota, para alcanzar en deducción, que es de o ha de juzgarse legítima, la cifra apuntada de veintisiete. La cadena del eritreno >C=C=C=C<, 1 presenta una particularidad experimental, manifiesta por Griner en su me- morable sintesis de las eritritas (1893). Consiste en que si se dispone 1 mol. del citado hidrocarburo en solu- ción clorotórmica fría, a contacto de 1 mol. de bromo, tiene lugar la pre- vista adición de la totalidad del halógeno; pero no es que se trate de la simplificación de un enlace etilénico y de la persistencia del otro, sino de la adición de un átomo de bromo a cada carbono extremo, y de la forma- ción de un enlace etilénico entre ambos carbonos interiores; así, > OBRCO'— (CCB | | A tal cadena corresponden dos estereoisómetros geométricos cís y trans. Y, en efecto, el resultado de la reacción es una mezcla equimo- a. 03 No _lecular de ambas formas, de separación muy fácil, pues por debajo de 50? el dibromuro cís es sólido. Estereoquímica de esta reacción. Supóngase que los átomos de bromo insertan sobre los vértices cís del lado de acá del plano del dibujo, o sea sobre los vértices D y D' de los tetraedros terminales (fig. 3.2) A la vez los vértice D y D' de los tetraedros céntricos se fusionan; para lo cual el FIG. 5.2% ángulo llano OO” se transforma en un ángulo de 7032”, o sea que AO gira sobre el punto Á un ángulo de 54%44”, y O'A del mismo modo. En mi nota, ya citada, se atendía este caso como el caso más simple de ciclización, y se incluía en la fórmula general' o n que para n = 2 es Ta = 90% — 3516' = 54%44'. He aquí el estereoesquema resultante (fig. 5.%) Los giros de los tetraedros terminales alrededor de las rectas CO, y C'O'; identifican las posiciones de sus tres vértices Br, E, F y Br, E”, F'; luego no hay lugar privilegiado para la situación de los átomos de bromo; el estereoesquema es único; desaparecieron los lugares endo y exo; no hay posible más que un solo dibromuro de eritreno cis. Si los átomos de bromo insertaran en D y C', o sea en vértices frans, 804 Se uno de cada lado del plano del dibujo, los D y C' de los tetraedros cén- tricos tusionarían, creándose el enlace etilénico por idéntico giro que en el caso anterior. El estereoesquema resultante sería análogo, pero los te- traedros terminales insertos en frans-posición; y como persistirían con su aptitud de giro, tampoco presentarían vértices singulares, y el esquema sería único, como lo es el dibromuro de eritreno trans. Esta aclaración es necesaria; ella demuestra que, no obstante las ca- tegorías endo y exo, pretendidas establecer para los vértices terminales, los resultados de la reacción Griner son independientes de tal ampliación, y se grafican en perfecto acuerdo con la realidad experimental. Tal reacción Griner fué para Thiele (1899) sugestión felicísima que le condujo a sus ideas hoy tan en boga respecto al enlace etilénico. Según ellas, las segundas valencias del tal enlace no se autosaturan sino parcialmente; ciertas porciones a, del valor unidad de cada valencia, se reúnen, y ciertas porciones 1-a quedan libres a cada carbono. El enla- ce etilénico, > C = C<, propuesto por Kekulé en el alborear de las fór- mulas estructurales (1858), ha pasado por Thiele a esta expresión: a Desde luego, para las más inmediatas deducciones de tal idea, es pre- cisa una ampliación; la de que a y 1-a deben ser iguales. En efecto: para Thiele el eritreno es OLOR Cu OL El enlace curvo 2-3 es la saturación de dos porciones, supóngase 1-a; valor igual al de las valencias parciales libres de los carbonos 1 y 4. La reacción Griner se evidencia así de un modo notable; los dibromuros res- ponderán al esquema: CH,Br — CH — CH — CH¿Br; en el cual las valencias parciales libres tendrán el valor a. Si a > 1-a, este nuevo enlace doble habría de manifestarse más débil, por ser mayores sus posiciones libres de valencia, que cada uno de los enlaces dobles primitivos del eritreno. Si a < 1l-a aquél se comportaría como entidad más resistente que cada uno de éstos. No hay dato experi-, mental que influya en favor de uno u otro supuesto. Tal nuevo doble en- lace tiene, y sin discrepancias de grado, todas las aptitudes funcionales OS A que se perciben en cada uno de los dos primitivos del eritreno; luego es igual a éstos, y, por lo tanto, a =1— a, o sea a = E Este valor es absolutamente preciso para incorporar con éxito el es- quema bencénico a las ideas de Thiele. En otro caso, de a + 1-a no se hubiera hecho sine amenguar, pero no suprimir la gran objeción al esque- ma Kekulé-Cooper; la identidad de los ortoderivados 1-2 y 1-6. La reacción Griner se ha generalizado mucho; las ideas de Thiele han tenido con ello una confirmación brillante. Un ejemplo típico se percibe en la síntesis de la atropina por Willstátter (1901). A partir de la subero- na, y en once fases, se llega al hidrotropilideno o cicloheptadieno 1-3 (1); este cuerpo, dispuesto en condición reaccional conveniente, cumple la reacción Griner, asociando Br, con transposición, y dándose el dibromo 1-4 ciclohepteno 2 [II] CH CAC CH. — CHBr CH E o I a CH, — CH= CH cnc en (1 | 1). Pero no es menos cierto que pesan sobre las ideas de Thiele datos contrarios muy rotundos. Por ejemplo, el caso del ciclohexadieno 1-3, que debiera presentar, como el hidrotropilideno, la aptitud a la hemisatura- ción, con la transposición consiguiente; y que, sin embargo, según las ex- periencias de Harries, Antoni, Zelinsky y Gorski, se manifiesta siempre entidad tetravalente, dándose en todas las técnicas un tetrabromuro, que funde a 184”. Otro caso, el del ciclotetreno 1-3-5-7 de Willstátter y Waser (1911). Este cuerpo, que se alcanza accesoriamente en los ensayos de síntesis de la pseudopelletierina, es de una analogía estructural formidable con el benceno; y contra todo lo previsto, y muy en particular contra las ideas de Thiele, no es un núcleo; sus enlaces dobles se manifiestan al bromo; luego en él no existe esa entidad de apariencia saturada por las hemiva- lencias curvas, que para el benceno constituye tan feliz concepción. Por fin, y este es el caso cuya meditación ha dado origen a esta nota, se sabe que el butanodial, supuesto en forma dienólica SHO CEN: CEOL y lo mismo las dicetonas y, y los aldehidos y cetónicos, destilados en pre- sencia de del anhídrido fosfórico, calentados con sulfuro de fósforo, o con 2500, = solución alcohólica de amoníaco, dan lugar respectivamente a los hetero- ciclos pentagonales, furfurano, thioteno y pirrol CH — CH CH — CH Chis l l ! ll Il l CH CH ELA (SE CH CH IN E A S NH Estos heterociclos son sencillamente resultados de saturación del resto eritrénico — CH: CH. CH: CH — por oxígeno, azufre e imidógeno. _Enlas ideas de Thiele caben dos interpretaciones. Que se supongan libres las hemivalencias de los carbonos «a, con lo que se justificaría para ellos la reacción Griner: CH — CH CH — CH a ) + Br — a có cn BRICHACR xo E LS ó Pero ésta es, desde luego, a rechazar; tal reacción no tiene lugar nun- - ca; en todos los procesos de hemisaturación se cumple entre carbonos a f, desapareciendo de modo efectivo un enlace doble de sus fórmulas clási- cas, dihidrofurfurano, pirrolina, etc. | O bien que tales hemivalencias se autosaturaran como en puente, con lo que la reacción Griner sería imposible, y así tales heterociclos aparen- tarían una saturación de verdaderos núcleos. Pero el furfurano no es un núcleo: es un ciclo insaturado. Sus Emacss dobles se acreditan como los enlaces dobles de una olefina; muy en par- ticular a losprocesos de oxidación, precisamente a ellos, que son los que, al no darse, afirman más que nada la condición experimental de los nú- cleos. Hay derivados furfuránicos, como el ácido piromúcico, que aso- cian Br, con extremada facilidad. Los derivados oxhidrílicos del furfura- no, que pudieran suponerse análogos a los tenoles, no son conocidos; cuando se intentan, se da la transposición enólica, y aparecen lactonas etilénicas: | Cu Ch da = Oltl. l Is al | CHAN. OC EO E 7 O O e O Luego al no ser núcleo, la segunda interpretación a base de las ideas de Thiele, que tan por núcleo lo estima, no es aceptable, y rechazada la primera por no dar jamás adiciones «a, no queda en las hemivalencias cur- vas interpretación apropiada para el furfurano. En cambio, el thiofeno es un núcleo. Los halógenos le sustituyen y no le adicionan; es insensible a los agentes de oxidación. Se deja nitrar y sulftonar como el benceno mismo. Un nitrothiofeno es reducido por el mé- todo Béchamp en una amina fenólica, la thiofenina, cierto que no diazoa- ble; salvo esto, la analogía con el núcleo típico, el benceno, no puede ser más completa. No tan enérgicamente, pero sin duda, también el pirrol se manifiesta núcleo. Su más curioso dato es que los halógenos le sustituyen intensa- mente sin adicionarse, caso del yodol. Los oxidantes tenues no le atacan; en cambio, como en el benceno, transtorman en los derivados pirrólicos las cadenas laterales en carboxilos. De orígenes sintéticos tan paralelos, he aquí tres heterociclos franca- mente escindidos en categorías. Pero la cadena eritrénica es innegable, como lo de que por vértices terminales de esta cadena tiene lugar la in- serción del átomo o grupo típico. Tales vértices son en esta nota definidos de dos condiciones bien dis- tintas: los vértices endo o endo-exo, y las vértices e.ro. No supongo imperdonable mi atrevimiento de creer que las esenciales diferencias que separan al furfurano del thiofeno y del pirrol pudieran ra- dicar en la distinta condición de los vértices terminales a los que se inser- ten los átomos de oxígeno, azufre y grupo amidógeno. Y. atendiendo que los vértices exo son siempre los más distanciados, con lo que su saturación por oxígeno daría un estereoesquema muy abier- to, O sea más cadena, menos núcleo, podrá suponerse que el furfurano es: un óxido de eritreno 1'-4”, a la manera de un óxido etilénico con enlaces dobles, manera de gran concordancia con el matiz reaccional de tal hete- rociclo. Y el thioteno podrá ser la saturación por azufre de los vértices endo, creándose así una entidad estérica más cerrada, más resistente, más núcleo. Y el pirrol, la saturación por amidógeno de una pareja de vértices endo-exo, identificable por su distancia, y para ciertas posiciones, a una pareja endo; pero fuera de éstas, creando una entidad estérica interme- dia entre las dos extremas, claro que siempre más contigua a la thioféni- ca, como corresponde a su condición nuclear, sí, pero no fuerte. Esto es, al correr de pluma, salvo los cálculos, que han sido objeto de US revisiones detenidas, lo que me permito pensar, como ampliación muy atendible, sobre la expresión estérica del eritreno. Ya he indicado que fué la meditación sobre las distintas aptitudes reaccionales de los mono- heterociclos a pentágono lo que encauzó mis ideas hacia el estudio de la porción común que tales presentan, el residuo eritrénico; a él me incita- ron en seguida las brillantísimas ideas de Thiele, con las que bien pronto pude ver que los tales heterociclos no reciben una explicación total y perfecta. | Dándome cuenta, lo que jamás pierdo de vista, de mi insignificancia científica, pero como concesión a mis entusiasmos, nunca dormidos, pot esta modalidad trigonométrica de las fórmulas a tetraedros, me atrevo a presentar esta nota a la opinión de las más altas personalidades de la cien- cia química española. ENS E A A a 2 600 páginas, al precio de 12 PE en. o cdi “extranjero, en la Secretaría de la. Academia, a ¿Mero DE Madrid. e OS AS Precio de este cuaderno: a 0 pesetas, :% ENERO-FEBRERO Suplemento a la bibliografía crítica malacoló- gica publicada en el tomo XV de las Memo- rias de la Real Academia de Ciencias, por J. G. Hidalgo Las últimas páginas de dicho volumen aparecieron en el año 1913; y en este suplemento doy cuenta de todos los escritos sobre moluscos que se han podido adquirir hasta mayo de 1918, y cuyo número no es muy con- siderable por lo mucho de que ya di cuenta acerca de esta especialidad y lo poco que se edita actualmente por el estado excepcional de Europa. AGUILAR AMAT (J. B. de) Moluscos de Olof. 8.”, 4 págs. Barcelona, 1915. Cita de Olot las siguientes especies de moluscos terrestres, con indi- cación de los sitios donde se han recogido: Testacella Catalonica, Pollonera. Hyalinia nitens, cellaria y Arigot. Helix hylonomia, obvoluta y Andorrica. Pupa cylindrica. Balea perversa. : Clausilia Penchinati, parvula, abietina y nigricans. > Menciona después seis publicaciones de Locard, Pollonera, Salvañá, Fagot, Chia y Germain. > Helix Companyol. 8.”, 2 págs. Barcelona, 1914. Menciona esta Helix de La Bisbal y Tarragona, y está en la creencia de que no existe en otras localidades de donde se ha citado. BAKER (F. Us) The land and freshwater mollusks of the Stanford expedition to Brazil. 8.*, 54 págs. y T7 láms., en negro. Philadelphia, 1914. Después de noticias sobre la región explorada del Brasil, da la lista de 49 especies de moluscos recogidos en un distrito; de 52 en otro, y de 34 Rey. AcaD. DE CrexNcras.—XVI.—Enero,. 1918. 16 O - en un tercero (total, 135especies), y, a continuación sus descripciones, muy minuciosas, con cita de algunos autores y las localidades donde se han ha- llado, describiendo como nuevas unas 30 especies y varias subespecies, de las cuales da figuras en sus láminas, con mayor tamaño que el natural en muchas de ellas. BALCH (F. N.) List of marine mollusca of Coldspring Harbor, Long island, with descriptions of one new genus and two new species of Nadibranchs. 8.”, 30 págs. y una lámina en negro con su explicación. Boston, 1899. Después de dar noticias acerca de la localidad mencionada y de las es- pecies de moluscos citadas de ella por diversos autores, enumera unas 80 especies que ha recogido, agregando observaciones más o menos exten- sas y descripción muy minuciosa de dos especies nuevas: Polycerella davenportii y Corambella (género nuevo) depressa. Estas se hallan bien representadas (el animal y la concha) en la lámina que acompaña al texto, con su explicación. Cita, además, los autores que ha consultado. BARTSCH (P.) A monograph of West American Melanellid Mollusca. 8.*, 62 pá- ginas y 16 láms., en negro. Wáshington, 1917. Incluye en el grupo de Me/anelidos gran número de especies de mo-= luscos de la costa Oeste de América, que distribuye:en los géneros Mela- nella, Eulimostraca, Scalenostoma, Strombiformis,. Niso, Stylifer, -Mucronalia y Lambertia. E Al principio de su trabajo da noticias de lo ya conocido y publicado por otros naturalistas, y después la descripción y localidades de 86 espe- cies incluídas en los géneros antedichos, de las cuales 48 son muevas y 38 estaban ya descritas por otros autores. Las figuras de las láminas son muy buenas, pero están excesivamente aumentadas. Description of new West American marine molllusks and notes on previously described forms. 8.”, 45 págs. y 6 láms, en negro. Wás- hington, 1917. : Describe y figura el autor gran número de especies de moluscos mari- nos del Oeste de América, que son: 3 del género Pyramidella (una nue- va); 32 del género Turbonilla (todas nuevas); una Eulimella, 9 del gé- nero Odostomia (8 nuevas); 9 Cerithiopsis (4 muevas); 9 Bittium (5 nuevas); 7 Alvania (3 nuevas), y 4 Rissoina. Las descripciones son minuciosas, el habitat exacto y las figuras buenas, pero muy aumentadas, E - A A A la tanto, que una figura, la 10 de la lámina 42, que tiene una longitud de un decímetro, representa una especie de sólo 14 milímetros. The Californian land shells of the Epiphragmophora' Traskil group. 8.”, 11 págs. y 3 láms., en negro. Wáshington, 1916. Incluye en el grupo Epiphragmophora de los Helicidos las tres espe- cies de Helix denominadas Cuyamacensis, Traskii y petricola, esta- blece nuevas subespecies, da los caracteres de éstas y las localidades don- de se encontraron, y figuras de ellas muy buenas en las tres láminas que acompañan al texto. Two new land shells from the Western States. 8.”, 3 págs. y una lámina en negro. Wáshington, 1916. Describe una nueva subespecie del Oreohelix Yapavai, de Montana, y otra del Oreohelix Baileyi, del Idaho, en la América del Norte. Están bien representadas en la lámina. Pyramidellidoe of New England and the adyacent region. 8.*, 47 páginas y 4 láms., en negro, con su explicación. Boston, 1909. Da cuenta, en la introducción, de los escritos publicados por Say, por Totten, por Couthouy, por Adams, por Goudd, por Kay, por Stimpson, por Binney, por Verrill y por Tryon, en los cuales se mencionan especies de moluscos Piramidelidos de Nueva Inglaterra. Ha consultado, además, para su trabajo las colecciones de la Academia de Ciencias de Filadelfia, del Museo de Nueva York, de Winkley y del laboratorio de Wood's . Holl. Las especies que enumera son: 5 del género Pyramidella, 4 ya co- - nocidas y una nueva, la Pyramidella Winkleyi; 18 del género Turboni- lla, 10 ya conocidas y 8 nuevas: Turbonilla Verrilli, vinece, buteonis, Winkleyi, Sunneri, Witheavesi, Cascoensis y. Edwardensis; 15 del - género Odosfomia, 11 ya conocidas y 4 nuevas: Odostomia Willisi, -bushiana, Winkleyi y Hendersoni, y una ya conocida (Pyramis stria- tula) para la cual establece el nuevo género Couthouyella. En todas las especies hay buenas descripciones y noticias de interés y las locali- dades donde se hallaron. Las figuras de las láminas son buenas, pero tam- bién excesivamente aumentadas; procedimiento empleado modernamente por muchos autores para representar moluscos de pequeño tamaño; así la figura 42 de la lám. 12, de 35 milímetros, representa un individuo de 2 mi- límetros y tercio. Las demás figuras en la misma relación. The Philippine land shells of the Genus Amphidromus. 8.*, 47 pá- ginas, una lám. en color y 21 en negro. Washington, 1917. En esta minuciosa memoria menciona el autor todas las especies y va- riedades de Amphidromus, citadas de las islas Filipinas en las obras de a Sowerby, Reeve, Pfeiffer, Adams, Albers, Hombrom, Martens, Semper, Hidalgo, Dohrn, Smith, Mollendorff, Fulton, Elera y Pilsbry. Pasa des- ' pués a la descripción de especies ya conocidas: Amphidromus maculife- rus, pallidulus, Calista, chloris, Roebeleni, entobaptus y Quadrasi y de otras que publica como nuevas: Ampidromus Malinlangensis, apoensis, Basilanensis, Floresit, Mearnsi, Bilatanensis, Hidalgot, Suluensis y Mindoroensis, siendo muy completas las descripciones, las citas de autores y de localidades. Las figuras de las láminas, que son muy buenas, representan las va- riaciones que presentan los individuos de diferentes especies, siendo pre- ciosa la que está en color y lleva el núm. 1. > Report on the Turton collection of South African marine mo- llusks, with additional notes on other South AfricainShells containea in the United States National Museum. +8.”, XÚ y 305 págs. con 54 lá- minas en negro. Wáshington, 1915. Esta obra es un,catálogo de 721 especies de moluscos to fdn en el Sur de Africa, en Puerto Alfredo, por el teniente coronel Turton, de las cuales 497 eran ya conocidas y 224 se publican como nuevas por Bartsch. Después hay una lista nominal de multitud de especies ya descritas, con indicación de diversos países donde se han hallado. Entre ellas figuran la Cylichna fragilis, Kellia Mac Andrewi y Mangilia striolata, de Es- paña, y la Nassa trifasciata, de Vigo. En el catálogo antes citado, todas las especies nuevas se hallan muy bien figuradas en las láminas, pero con un aumento considerable la mayor parte de ellas, puesto que son de muy pequeñas dimensiones. | : The Philippine land shells of the genus Schistoloma. 8.*, 10 pá- einas y una lám. en negro. Wáshington, 1915. Se ocupa el autor en este escrito de algunas especies del género Schistoloma, de Kobelt (antes publicado por Gould con el nombre de Coptocheilus), y que hasta ahora sólo se han encontrado en las islas Fi- lipinas. Da los caracteres de tres especies: alta, de Saverby; Mac Gre- gori, de Bartsch, y Quadrasií, de Hidalgo, como igualmente de algunas subespecies de las mismas y las localidades donde se han encontrado. Las figuras de las lámina son buenas. The recent and fossil mollusks of the genus Rissoína from the West coast of America. 8.”, 39 págs. y 6 láms., en negro. Wáshington, 1915: En este escrito da cuenta Bartsch de todos los autores que han publi- cado Rissoinas de la costa Oeste de América y enumera a continuación - 33 especies de dicho género, de las cuales publica 22 como nuevas. Las PAI x IS descripciones son muy minuciosas, y las figuras de las láminas buenas, pero con un aumento muy considerable. BAvay (A.) Quelques coquilles des sables littoraux de divers pays. 8.*, 24 pá- einas y 2 láms. en negro. París, 1917. Este autor da noticias del resultado obtenido por varios naturalistas recogiendo arena de las playas y cribándola, pues así se obtienen multi- tud de especies de moluscos de muy pequeñas dimensiones; unas ya co- nocidas, y otras que resultan nuevas. Las que él describe por este últi- mo concepto y publica en su trabajo, son las Marginella turbiniformis, atomella, Tomlini, Bougei, Hiraseí y, además, la Roberti, de Monte- rosato. Da también como nuevas el Erato gemma y las Rissoina Mo- tezzi, Tomlini y Bougei, y la Liotia Dautzenbergi. Las descripciones son buenas. | En las dos láminas están muy bien figuradas estas especies con un au- mento extraordinario, y, además, la Marginella Marieí, de Crosse, y a var. Jullieni Bavay de la Marginella miliaris, de Limné. BERRY (S.) 0 A catalogue of Japanese Cephalopoda. 8.”, 64 págs. y 5 láms., negro. Philadelphia, 1912. Es un extenso trabajo sobre los cetalópodos alJapon muy minucioso, pues en cada especie hay cita de muchos autores, extensa descripción y mención de bastantes localidades. Da buenas figuras de algún cefalópodo, que considera como nuevo. Termina el trabajo con una bibliografía muy numerosa y completa acerca de los moluscos de dicho grupo. Chitons taken by the United States fisheries steamer Albatross in the Northwest Pacific in 1906. 8.”, 18 páginas y 10 láminas en negro. Wáshington, 1917. ; En esta memoria se mencionan 11 especies, antes incluídas en el gé- nero Chiton,recogidas por el buque A/batross en el Noroeste del Océano Pacífico. El autor las enumera con los nombres que han recibido posterior- mente, y de nueve de ellas da minuciosas y extensas: descripciones, ci- tando en todas los sitios donde se han encontrado. Publica 4 como nuevas, con los nombres de Leptochiton Diomedece, Ischnochiton amabilis, in- terfossa y Pilsbryanus. Las láminas representan la concha de varias es- pecies, figuras muy ampliadas de las valvas centrales o terminales, dien- tes de las radulas, etc. A BOETTGER (C. R.) Matériaux pour servir. a l'étude de l' Eremina duroi tlid. 8.*, 9 pá- ginas, figuras en el texto y 2 láms. en negro. Madrid, 1915. i El autor ha tenido facilidad de adquirir, durante su estancia en Río de Oro, gran número de ejemplares de la interesante especie de molusco te- rrestre que yo publiqué en el volumen 34 del Journal de Conchyliologie con el nombre de Helix Duroí, y que actualmente está incluído ensuna de las divisiones que se han hecho de dicho género con la designación de Ere- mina. Esta monografía es interesante por su parte histórica, cita de obras, anatomía del animal y descripción de la concha, con todas las variaciones que presenta de tamaño, altura de espira, perforación de la base, colora- ción uniforme o con zonas transversales. Las figuras anatómicas interca- ladas en el texto y las de las láminas son muy buenas. BOoFILL .Y PocH (A.) Iconografía y descripció de formes malacologiques del Noguera Pallaresa y del Ribagorcana. 8.”, 22 págs. y 2 láms., en negro. Barce- lona, 1915. En esta memoria da las descripciones de moluscos ya conocidos y pu- blicados anteriormente en otros escritos eon los nombres de Helix Des Moulinsi, ripacurcica, Montsicciana, Pupa leptochilus, crassata, Aragonica, pulchella, sexplicata, Pomatias Montsiccianus, ripacur- cicus, Noguerce y Annicola globulus. Las descripciones son extensas, las localidades en que se han encontrado, exactas, y las figuras de las lá- minas, muy buenas. Este autor ha sufrido en otro tiempo la influencia de Bourguignat, puesto que da como diterentes los Pomatias montsiccianas y rudicosta, que apenas difieren, como puede verse en sus dos figutas, que son muy buenas; pero debe haberse modificado algo su manera de ver, desde hace veinte años, puesto que el título de su trabajo actual no dice especies md- lacológicas, sino formas malacológicas. Nota sobre Helix Bofilliana Fagot y Pupa Tarraconensis Fa- got. 8.”, 4 págs. y 4 figs. en negro. El autor menciona las especies de moluscos terrestres hallados en una excursión hecha por el señor Sagarra en las costas de Garraf, en Catalu- ña, que son las siguientes: Pomatias Martorelli, Bourguignat. Cyclostoma elegans, Muller. Pupa Tarraconensis, Fagot. A ass, O Pupa Montserratica, Fagot. Ferussacia Vescoí, Bourguignat. Rumina decollata, Limné. : Helix aspersa, Muller. Helix splendida, Draparnaud. Helix andorrica, Bourguignat. Helix Bofilliana, Fagot. Helix ruscínica, Bourguignat. Ayalinia Courquini, Bourguignat. Clausilia Penchinati, Bourguignat. A continuación da extensas descripciones de la Helix Bofilliana y de la Pupa Tarraconensis, con figuras en negro*de las mismas, citando muchos sitios del macizo de Montserrat, en que vive la primera especie, y otro gran número de las costas de Garrat, en que se halló la segunda. BOUGE (L. J.) y DAUTZENBERG (Ph.) Les Pleurotomides de la Nouvelle Caledonie et de ses dépendan- ces. 8.”, 92 págs. París, 1913. Este trabajo es un catálogo de 183 especies de Pleurotomidos hallados en la Nueva Caledonia y sitios próximos. Los autores las distribuyen en siete géneros: Pleurotoma, Drillia, Surcula, Mangilia, Glyphosto- ma, Clathurella y Daphnella, que, a su vez, comprenden algún subgé- nero y ciertas especies diversas variedades. No se describen las espe- cies; en ellas sólo se da el nombre, cita del autor que la creó y de algunas figuras, las localidades, y, por regla general, breves observaciones. BUEN (F. DE.) Trabajos realizados en la Sociedad de Oceanografía, de Gui- púzcoa, en 1915. 8.”, 58 págs. y figuras intercaladas en el texto. San Se- bastián, 1916. Los moluscos citados de la isla de Santa Clara en la pág. 99, son el Pholas Dactylus, el Lithodomus lithopagus y el Teredo navalis; en la pág. 38 el Mytilus edulis, de Deva, y en las págs. 12, 18, 38 y 39 las especies siguientes de San Sebastián; Sepiola Rondeleti. Loligo vulgaris. Sepia officinalis. Eledone moschata. Ommatostrephes sagittatus. *Morio tyrrhena. A *Cassidaria tyrrhena. *Argobuccinum gíganteum. *Ranella gigantea. Aporrhais pes pelicani. Avícula hirundo. Patella vulgata. *Haliotis tuberculata. *Triton nodiferus. En la pag. 39 hay 4 figs., en negro, de las especies señaladas con *. BURNUP (H. C.) On South African Ennece, with descriptions of new species and varieties. 8.”, 54 págs. y 3 láms., en negro, con su explicación. Museo de Natal, 1914. Estudia el autor las 16 especies de Ennea que estaban publicadas del Sur de Africa; y da de ellas excelentes descripciones, como también de otras cuatro, que considera como nuevas y que denomina Ennea Melvilli, mooiensis, inhluzaniensis y Ponsonbyi. También establece algunas va- riedades. Todas las especies son pequeñas, pues muchas sólo tienen 6 mi- límetros; pero en las figuras, que son excelentes, se ha ampliado su ta- maño y se aprecian bien los caracteres. A pesar de la gran semejanza general de todas las Ennea descritas, se distinguen bien las especies por su forma más alargada o más corta, por su superficie lisa, con estrías longitudinales finas O algo gruesas, y sobre todo, por la forma diferente de su abertura y de los pliegues ó lá- minas de la misma. Es un precioso trabajo esta monografía. CAziorT (M.) Etude sur le genre Pomatias, Studer. 8.”, 36 págs. Lyon. 1909. El autor hace un resumen de lo publicado por diversos naturalistas acerca de las especies de moluscos incluídos en el género Pomatias, es- tableciendo cinco secciones, con sus caracteres y diferentes grupos, en los que incluye las especies pertenecientes a cada uno y los países donde éstas viven. Copia después los grupos establecidos en la obra de Wag- ner con las especies que este autor enumera en cada uno. No hay descrip- ciones ni figuras. De España se mencionan los Pomatias hispanicus, Hidalgoti, ispi- cus, isabanus, filiciam, Martorelli, labrosus y Berilloni. Las especies citadas en este escrito se aproximan a 200; pero muchas de ellas no son en realidad más que variaciones de otras ya conocidas. e qon CAZURRO, SAN MIGUEL y SERRADELL. Excursión a Tarragona. 8.”, 6 págs. Madrid, 1916. En el Boletin de la Sociedad Española de Historia Natural.— Después de dar noticias sobre la localidad visitada, dan una lista de los moluscos encontrados, que son las especies siguientes: Helix acuta, Muller; albovariegata, Caziot; alluvionum, Servain; : Arigonís Rossm; apalolena, Bourg; astata, Bourg; Canovasiana, Serv.; Compagnoti, Aller; Cysiciensis, Coutagne; granonensis, Serv.; lactea, Mull; l¿neata, Locard; Mendranoi, Serv.; Montserratica, Fagot; Pen- - Chinati, Bourg; pila, Caziot; Pisana, Mull; splendida, Drap.; umbilica- ta; Draparnaud. Ayalina cellaria, Mull; Crystallina, Mull.; Harlei, Fagot. Leucochroa candidissima, Draparnaud. Stenogyra decollata, Linné. Ferussacia foliculus, Gronov.; Vescoí, Bourguignat. Clausilia Catalonica, Fagot; Penchinati, Bourguignat. Pupa Montserratica, Fagot; umbilicata, Draparnaud, y virgicula, - Michaud. Cyclostoma elegans, Muller, y lutetianum Bourguignat. Al final del escrito indican los autores que varias de las especies que citan sólo pueden considerarse como variedades de otras. CmH1a (M. de). Notas sobre las Teredinidoe de nuestras costas. 8.”, 6 págs. Bar- celona, 1915. ; En este trabajo da descripción de la concha de los Teredo, ya cono- cida por diferentes obras, y de las especies halladas en las costas de Ca- taluña, con seguridad; sólo menciona tres, con su correspondiente des- “cripción, a saber: Teredo divaricata, Desh. Barcelona, Vilasar. Teredo megotara, Hanley. Vilasar. Teredo Norvegica, Spengler. Mataró, Vilasar, Barcelona. Aplech de noticias sobre los moluscos de Cataluña y catálogo provisional de los mismos (en catalán). 8.”, 132 págs. Barcelona, 1911 a 1914. Al principio de este escrito sobre los moluscos marinos de Cataluña se da una lista de las obras que contienen noticias acerca de las especies de dicha región. Son en número de 48, cuya mayor parte están ya con- signadas en mi Bibliografía crítica, de donde se han copiado. Sigue el e E catálogo de las especies que se consideran como vivientes en la costa ca- talana, por orden alfabético de nombres genéricos y específicos, con las sinonimias. A continuación hay otro catálogo de las especies por orden sistemático con las localidades donde se han hallado y el nombre de las per- . sonas que las recogieron. No se menciona el de otras personas” que ya habían recogido moluscos en época anterior, que fueron los señores An- glada, Azpeitia, Cardona, Chia, Cisternas, Comendador, Coronado, Courquin, Grau, Quadras y algún otro. Esta enumeración de los moluscos marinos que se encuentran en las costas de Cataluña está bien hecha, aunque necesita algunas correcciones; y la segunda parte del escrito será muy útil a los que sigan explorando esa parte del litoral de España, desde el punto de vista malacológico. (Véase tomo XV, Memorias de la Academia de Ciencias, pág. 2096.) Introducción a la fauna malacológica de la provincia de Gero- na. 8.”, 28 págs., sin fecha de publicación y nombre del autor. (Este escri- to me fué remitido por Chia, por lo cual creo que fué el que lo redactó.) En las primeras páginas da noticias de lo publicado sobre moluscos de Gerona; cita gran número de autores, cuya mayor parte sólo ha visto con- signados en mis obras malacológicas, según dice, y da a continuación una lista por orden alfabético de moluscos de la provincia de Gerona, que sólo llega hasta el Pecten elongatus, de Born. - Las Veneridce de nuestro litoral. 8.”, 22 págs. Barcelona, 1915. En esta memoria menciona el autor 18 especies de Venéridos, que se citan de Cataluña, con las sinonimias, caracteres de los tipos y de las va- riedades, localidades donde se han recogido y los nombres de los colec- tores. Agrega también algunas observaciones. Este trabajo monográfico está bien hecho, aunque se le pueden poner algunos reparos, como el de incluir equivocadamente las Venas chione y rudis en el género Mere- tri.x, y algunos Tapes bien distintos en la sinonimia del Tapes aureus, de Gmelin, y el Tapes geographicus, como var. del Tapes pullastra.” COLTON (H. $.) On some varieties of Thais lapillas ín the mount desert on 8., 15 págs. Philadelphia, 1917. Es un estudio de las muchas variedades que presenta dicho mo- lusco. COOPER (J. G.) On shells of the slope of North America. 8.”, 13 págs. San Fran- cisco, 1876. == Se ocupa en este escrito de varias especies de moluscos terrestres y Huviales de la América del Norte, dando descripción de los mismos y las localidades donde se han encontrado. | Catalogue of marine shells collected on the eastern shore of lo- wer California. 8.*, 15 págs. San Francisco, 1895. Después de noticias acerca de la localidad y de las colecciones ya formadas con especies allí recogidas y las publicaciones hechas, da una lista de 191 especies con alguna indicación de localidad. Gran parte de las especies, sobre todo las bivalvas, han sido recogidas sin el animal. On west Mexican land and freshiwater mollusca. 8.?, 4 págs. San Francisco, 1895. Sólo se citan de la parte Occidental de Méjico 17 especies de molus- cos terrestres y fluviales, con alguna indicación de sus caracteres y si- tios donde viven. Copp1 (F.) Osservazioni malacogische círca la Nassa semistriata e Nassa costulata del Brocchi. 8.*, Y págs. Módena, 1880. Estudia las dos especies de Vassa que cita, publicadas por Brocchi, y las reúne en una sola especie con el nombre de pliocenica, agregando a ellas las variedades que denomina integostriata, nana, turrita y sub- costulata. Da figuras de todas, menos de la var. subcostulata. ox (6) A label List of Australian and Pacific island. Pulmonata. 8.*, 20 páginas, 1892. Esta lista la hizo el autor teniendo a la vista el Manual de o logía, de Tryon. Al final hay un oo de Hedley acerca de los S/ugs de Australia, Papúa y Polinesia. DaLL (W. H.) Notes on the shells of the genus Epitonium and its allies of the Pacific coast of América. 8.*, 18 págs. Washington, 1917. Adoptando en este escrito el nombre de Ep/tonium para el género an- tes conocido con la denominación de Scalaria, da interesantes noticias de todas las especies halladas en la costa americana del Pacífico, publicando como nuevas 41, con la descripción y la localidad, pero sin figuras. Men- ciona también algunas ya dadas a conocer por otros autores. Diagnoses of new species of marine bivalve mollusks trom the A Northwest coast of América in the collectión of the United States National Museum. 8.”, 25 págs. Washington, 1916. En esta memoria da la descripción y localidad de 77 nuevas especies de moluscos bivalvos de la costa NO. de América, con los nombres si- guientes: Nucula darella, Linki, quirica y petriola.—Leda navisa, amía- ta, oxia, liogona, gomphoidea, fiascona, phenaxia, spargana.— > Yoldia oleacina, secunda. Beringiana, orcia, sanesía, cecine llay capsa.—Malletía talama y fiora.—Tindaria Californica, brunnea, Martiniana, Ritteri, dicofania y cervola.—Glycymeris Corteziana y Migueliana.—Limopsis skenia y akutanica. —Pteria viridizona.— Vulsella Pacifica.—Pseudamusium incongruum y bistriatum.—Li- matula attenuata.— Modiolus pallidulus.—Dacrydium Pacificum.— Musculus olivaceus.—Crenella rotundata.— Dermatomya Buttoni, Beringiana y leonina.—Cetoconcha Malespince.—Myonera Tilla- mookensis.—Cuspidaria apodema.—Cardiomya Balboo.—Calypto- gena elongata.—Miodontiscus meridionalis.—Milnería Kelseyi.— Thyasira Cygnus y tricarinata.—Erycina Catalinc, Coronata, Ba- lliana, Chacei y Santarosce2.—Anisodonta pellucida.—Rochefortía ferruginosa, Beringensis, Grebnitzsky y Golischi.- Pseudopythina Myaciformis.—Trigoniocardia . Eudoxia.— Protocardia Paziana.— Cardium Dulcinea.—Psephidia brunnea, quadrana y truncaria.— Ervilia Californica.—Sphenia trunculus y Pholadidea. —Corbula porcella y Kelseyi.—Panomya Saa —Saxicavella Pacifica y Pholadidea sagitta. Menciona además otras 12 especies ya conocidas. Súmmary of the mollusks of the family Alectrionidee, ot the West Coast of América. 8.”, seis págs. Washington, 1917. En esta corta publicación cita de diversos países de la costa occiden- tal de América y con los nombres genéricos de Alectrion, Hyanassa y Arcularía bastantes especies de moluscos antes incluidas en los géne- ros Buccinum y Nassa por los autores. Del A/ectrion describe las nue- vas especies grammatus, limacina, onchodes y polistes. Menciona después algunas especies .de los géneros Phos, Nassarina, Hindsia, Northia y Gouldia, describiendo como muevas los Phos chelonis, alter- natus, mexicanus y minusculus, la esa solida y la Gouldía Californica. Notes on the species of Molluscan subzenus Nucella, inhabiting the Northwest coast of América an adjacent regions. 8.”, 16 págs. y dos láminas en negro. Washington, 1915. E = DS 15 ES E Se ocupa Dall en este trabajo de cinco especies de moluscos univalvos de las costas del Pacífico septentrional, que casi todos los autores han in- cluído en el género Purpura, cuyo nombre cambia por el de Thais de Bolten, por ser éste más antiguo, a pesar de que no va acompañado de diagnosis y de que está referido a la Purpura lapillus del Océano atlán- tico. La obra de Bolten no debe tenerse en cuenta según he demostrado en las págs. 22 y 23 de mi Monografía del género Cypreea. El escrito de Dall es interesante; da cuenta de cinco especies, /ame- llosa, lima, canaliculata, emarginata y Freycenetíí, con sinonimia muy completa, descripción, localidades y preciosas figuras en las láminas, de las cuatro primeras, en las que se ven algunas de las modificaciones ob- servadas en la concha de estas especies tan variables, y que están indica- das de una manera completa en la introducción, en la cual hay también no- ticias acerca del animal de dichas especies. A revietv of some bivalve shells of the group Anatinacea, trom the West coast of América. 8.”, 16 págs. Washington, 1915. Se ocupa en este escrito de los moluscos bivalvos del grupo Anatiná- ceos que viven en la costa Oeste de América, que son: seis especies del género Thracia, de ellas tres nuevas, Thracia, Beringi, Challisiana, y Diegensis; seis del género Cyathodonta, de ellas cinco nuevas, dubio- sa, Lucasana, Pedroana, Galapaga y Cruziana; cinco del género Pe- ríiploma; 12 del género Pandora, de ellas cinco nuevas, granulata, con- vexa, Patagonica, radians y Panamensis; 13 del género Lyonsía, una nueva la fretalís y una del género Mytilimería. En la mayor parte de las especies hay descripción, cita de autores y las localidades donde se han encontrado. Description of new species of mollusks, trom the N. O. coast of América. 8.*, 5 págs. y una lámina en negro. San Francisco, 1873. Las nuevas especies que publica de dicha región son la Voluta Ste- arnsi, la Nacella rosea, la Littorina aleutica, la Magasella aleutica la Acneza peramabilis y Argonauta expansa. Hay además observacio- nes acerca de otras especies ya conocidas. Notes on the nomenclature oí the mollusks of the family Turritidee. 8.”, 21 págs. Washington, 1918. En la familia de moluscos Turritidoe o Pleurotomidce de muchos auto- res, muy abundante en especies, han llegado a incluirse más de 200 nom- bres genéricos, creados por buenos, medianos o malos naturalistas, y hay que admirar en este trabajo de recopilación de Dall la paciencia que ha te- nido para reunir los datos consignados en publicaciones de todos los países, y sus observaciones, muchas de ellas interesantes. II Las noticias de más interés son las relativas a los géneros Turris, Cla- vatula, Clavus, Turricula, Mangilia, Drillia, Melatoma, Moniliopsis, Ancistrosyrinx, Gemmula, Bela, Bathytoma, Aforia, Borsonella, Cythara, Clathurella y Calliotectum. Notes on Chrysodomus, and other mollusks from the North Pacific Ocean. 8.*, 28 págs. Washington, 1918. : Este escrito es la descripción de bastantes especies de moluscos de la familia Chrysodomide y alguna de otros nO recogidas en los mares del Japón por Hirase. Las descripciones son muy completas. An Index to the Museum Boltenianum. 8.”, 64 págs. asa ton, 1915. Da noticias Dall de la colección de moluscos reunida por Bolten, de la obra que publicó este autor en 1798, y una larga lista de los nombres que dió a las especies. Varios naturalistas sustituyen denominaciones genéri- cas empleadas por autores posteriores a Bolten con las de éste en virtud de la ley de prioridad, aun cuando no van acompañadas de una descripción con los caracteres del género o de la especie. Los escritos deficientes e imposibles de consultar por su rareza, no deben anular lo consignado por naturalistas de mérito y bien conocidos de épocas posteriores. DANFORTH (C. H.) A new Pterovod from New England. 8.”, 21 págs. y cuatro lámi- nas en negro. Boston, 1907. : Menciona tres especies de Pteropodos de Nueva Inglaterra, el Clione borealis, el Spirialis Gouldii y otro que publica como nuevo con el nombre de Pseudoclione doliiformis. : Da una extensa descripción anotómica de éste último, con dos figuras en el texto y cuatro buenas láminas en negro (con su explicación). En ellas representa los diferentes órganos de dicho molusco. DAUTZENBERG (Ph.) Sinistrorsités et dextrosités teratologiques chez les mollusques Gasteropodes. 8.”, 10 págs. París, 1914. Curiosa memoria en que el autor da una lista de los moluscos que, te- niendo habitualmente la abertura de la concha a la derecha, la presentan alguna vez a la izquierda, y viceversa, es decir, que siendo generalmente sinistrorsos, son en ocasiones dextrorsos. Entre los primeros figuran 147 especies terrestres y fluviales, en su mayor parte de Europa, y otro me- nor número de Filipinas, Estados Unidos, Antillas, Africa, Nueva Cale- donia, etc. : Las especies marinas son 30, de Europa y Africa casi todas, siendo de notar que las especies de Marginella presenten la mayor parte individuos sinistrorsos. Las especies que tienen normalmente la abertura de la concha a la iz- quierda, y por anomalía a la derecha, son en número de 17, y casi todas viven en Europa. En la introducción indica Dautzenberg que las especies que presentan mayor número de individuos con abertura a la izquierda, por anomalía, son aquellas de que se recogen multitud de individuos por ser comestibles, como las Helix aspersa y pomatía y el Buccinum undatum. Menciona también la veneración que se tiene en la India y Ceilán por los ejemplares sinistrorsos de la Turbinella pirum, que consideran como un atributo de la Divinidad y el elevadísimo precio que dan por un ejeim- plar, pues el que lo adquiere está en la creencia que ha de influir favora- blemente en su salud y en todos los negocios que emprenda. Liste des mollusques marins recoltés en 1915-1916, par M. Geor. ges Lecointre sur le littoral occidental du Maroc. 8.”, 8 págs. París, 1917. Esta memoria es una lista de las especies de moluscos recogidas en la bahía de Mazagán, y su-litoral atlántico, en Casa Blanca, Cabo Can- tin, etc. ' | : Las especies mencionadas son unas 180, y la mayor parte de ellas vi- ven también en las costas meridionales de España, Portugal, Italia, etcé- tera, y Norte de Africa. Description de deux Mollusques nouveaux, provenant du Thibet. Description d'un Maculariía nouveau, provenant du Maroc. DAUTZENBERG Y BAVAY. Description de coquilles nouvelles, de 'Indo-Chine. Estos tres artículos comprenden 14 págs., una lámina en color y dos fi- guras en el texto. 8.”, París, 1915. : : Las nuevas especies descritas son: Vanina Dejeanei, Clausilia Mar- teli, Helix Pauli y mellea, Pachydrobia pallidula, Buliminopsis ab- breviatus, Clausilia Duporti y flaveola. Las descripciones son exten- sas y las figuras, en color, inmejorables. DAUTZENBERG Y FISCHER (H.) Sur quelques types de Garidés de Lamarck. 8.”, 4 págs. Pa- rís, 1913. : y a p OA O : > E Este artículo contiene algunas observaciones acerca de siete especies de Psammobia publicadas por Lamarck, por el examen hecho de los ejemplares del Museo de París con la etiqueta del autor de las especies. Los autores hacen aleunas rectificaciones. DAUTZENBERG (Ph.) Y DUROUCHOUX. Les Mollusques de la baie de Saint-Malo. 8.*, 82 págs. y 4 láminas en negro, con su explicación. París, 1913 y 1914. En la introducción indican minuciosamente los autores los medios de que se han valido para recoger todas las especies de moluscos que luego citan en su trabajo, y que ascienden al número de 238 en el catálogo y 183 en el suplemento. En todas ellas se citan algunos autores, los sitios y con- diciones en que se han recogido, y diversas observaciones, muchas de ellas extensas e interesantes. Es una fauna local bien estudiada. Las lámi- nas representan especies ya conocidas, muy aumentadas de tamaño. Enel ejemplar que tengo a la vista, las figuras han resultado demasiado oscuras. DAUTZENBERG (Ph.) Y FISCHER (H.) Etude sur le Littorina obtusata, et ses variations. 8.?, 44 págs. 2 lá- minas en negro y una en color. París, 1915. Esta Memoria es un precioso trabajo monográfico de la Liftorina ob- fusata, especie común en todo el litoral atlántico de Europa. Los autores encionan la multitud de publicaciones que se ocupan de esta especie, describen las variedades de forma'“que figuran en dos láminas en negro, como igualmente las bonitas variaciones de color, muy bien representadas en otra lámina de este trabajo. También se citan muchas de Es localidades en que se ha encontrado dicha especie. DAUTZENBERG (Ph.) Y GERMAIN (L.) Recoltes malacologíques du Dr. J. Becquaert dans le Congo Belge. 4.*, 73 págs. y 4 láminas en negro, con su explicación, 4.2 Bruxe- lles, 1914. Este trabajo contiene la enumeración de 96 especies de moluscos te- rrestres y fluviales recogidas en Africa, en el Congo belga, por Becquaert y que son: 1 Streptaxis, 10 Ennea, 2 Streptostele, 2 Helicarion, 9 Trochonanina, 1 Thapsia,1 Kaliella, 1 Zingis, 2 Gonyodiscus, 5 Bu- liminus, 9 Achatina, 2 Burtoa, 1 Limicolaria, 1 Perideriopsis, 1 Ce- “ras, 2 Pseudoglessula, 4 Subulina, 1 Prosopeas, 1 Opeas, 1 Succi- nea, 3 Limncea, 3 Planorbis, 1 Segmentina, 1 Bullinus, 1 Physopsts, 1 Ancylus, 1 Tropidophora, 1 Cyclophorus, 2 Ampullaria, 2 Lanís > tes, 3 Vivipara, 7 Cleopatra, 1 Paludomus, 1 Bithinia, 5 Melania, 1 Potamides, 1 Aetheria, 2 Unio, 1 Spatha, 1 Mutelina, 1 Chelido- nopsis, 1 Corbicula, 1 Sphcerium y 1 Eupera. Las nuevas especies son 19, a saber: Ennea Joubini, Bequaerti, Lamyi, Jeanneli. Haullevillei y Coarti. Streptostele Alluaudi.—Trochonanina Rodhaini.—Zingis Bequaer- ti. —Gonyodiscus Ponsonbyi y Smithi. —Achatina Schoutedeni.— Pseudoglessula Lemairei.—Prosopeas elegans.— Cleopatra Schou- tedeni, hirta y Bequaerti.—Melania Bavayi y Eupera Bequaerti. En todas las especies, tanto en las ya conocidas como en las nuevas, “se mencionan las localidades; en las primeras hay cita de muchos autores, y en las segundas minuciosas descripciones. Las figuras están considera- blemente aumentadas. : Contribution a la faune malacologique des Acores. Folio, 112 pá- einas, tres láminas en color y una en negro, con su explicación. Móna- co, 1889. En la introducción de este escrito indica el autor que de las 185 espe- cies de moluscos que en él se mencionan de las islas Azores, 148 han sido recogidas por el principe de Mónaco, y las restantes 58 por M. Aguyar; del número total han resultado 24 enteramente nuevas para la ciencia. Cita después los naturalistas que ya habían recogido antes cierto nú- mero de especies y las estaciones exploradas posterior mente por el prín- -cipe de Mónaco. Las páginas siguientes están destinadas a la bibliografía, y en ellas se consignan los títulos de 127 publicaciones. A continuación se da el catálogo de las especies, con sus nombres, cita de algunos autores y los sitios donde se han encontrado. En algunas de ellas da noticias interesantes, y en las que se publican como. nuevas - trase latina, descripción en francés, localidad, observaciones más o menos extensas, etc. Las especies nuevas son una o dos en 19 géneros. Después de la parte descriptiva hay cuadros de la distribución geo- gráfica y geológica de las especies, como también de st distribución ba- timétrica. E El autor termina su escrito indicando que de las 348 especies que se conocen de las Azores, 58 no se han encontrado aún en otras regiones, y de las 290 restantes se han hallado algunas en los mares del Norte, y otras en España, en el Mediterráneo, en la costa occidental de Afri- Ca, etc., etc. Al final hay una nota complementaria en que se menciona un trabajo del doctor Simroth, con otra lista de especies halladas también en las 2 A Ja Azores, entre las cuales figuran quince especies, no citadas aún en dichas islas. : : Las figuras de las láminas que representan las especies huevas, extra- ordinariamente ampliadas, son muy buenas. EHRMANN (P.) Zur Naturgeschichte der Landschenecken.familie Acmidee. 8.”, 23 págs. Leipzig, 1908. En esta memoria se ocupa el autor de los moluscos incluídos en la fa- milia Acmidoe, en la cual admite tres géneros; Acme, con 20 especies vivientes y seis fósiles; Pleuracme, con nueve especies vivientes y una fósil, y Caziotía, con una especie viva. Da muchas noticias acerca de las especies de Plerracme y de la Caziotía, y, por último, descripción de la especie Pleuracme spectabilis, de Rossmassler. FRIERSON (LES) A new pearly freswhater mussel'of the genus Hyria, trom Brazil. 8.”, 2 págs. y una lámina en neero. Washington, 1914. Da el autor buena descripción y cinco excelentes figuras en.negro de un nuevo molusco bivalvo del río Amazonas, en el Brasil, al cual da el nombre de Myria Amazonía. : : FULTON (H. C.) + On Stenopylis, a proposed new Genus of Endodontidee. 8.”, 2 pígi- nas. London, 1914. Da a los caracteres del nuevo género Stenopylis y noticias sobre tres especies que estaban ya incluídas en otros géneros y citadas de Austra: lia, Filipinas y Nueva Guinea. GATLIFE (J. H.) y GABRIEL (C. J.) On some new species of Victorian marine mollusca. 8.2, 5 pági- nas y 3 láminas en negro. Victoria, 1914. : Las nuevas especies descritas por estos autores son las siguientes: Eutima Victorice, Letostraca kileundo y Styliformis, Cyclostrema kileundc y Vercoi, Myodora subalbida, Dosinia Victorice. Las figu- ras son buenas, pero casi todas están aumentadas de una manera enor- ime. Las más insignificantes diferencias sirven a muchos autores para establecer nuevas especies. Additions to the catalogue of the marine shells of Victoria. 8.”, 5 pies. Victoria, 1914. Na Adicionan 21 especies de moluscos marinos a la fauna de Victoria (con cita de obras, algunas observaciones y las localidades). Sólo figuran la - Voluta magnifica, de Chemnitz; la Foramelina exempla, de Hedley, y la Dosinia Victorice, de Gatlift. Alterations in the nomenclatura of some Victorian marine ¡mo- llusca. 8S.”, 3 págs. Victoria, 1914. Las alteraciones en la nomenclatura de algunos moluscos de Victoria consisten casi todas en el cambio de nombre genérico; así, las antiguas denominaciones de Mangelia, Fissurella, Mesodesma, Cardium, Ve- nas, Poronia y Kellia han sido sustituidas por las de Parviterebra, Megatebennus, Anapella, Hemidonax, Gomphina, Lasa y Cya- miomactra. GERMAIN (L.) Note sur les Planorbes, recueillis par le Capitaine F. H. Stewart en Thibet. 4.*, 4 págs. y una figura. Calcutta, 1909. El autor consigna los caracteres de cuatro especies de Planorbis re- cogidas por Stewart, en las montañas del Tibet, con cita de autores y localidades. Sus riombres específicos son: Saigonensis, Himalayensis, - Barrakporensis y Stewartí. Este último está descrito como nuevo, y - dadeél una figura muy ampliada, puesto que su dimensión es apenas de cinco milímetros. Les Chilina du Chilí. 8.”, 6 págs. París, 1911. Da Germain noticias sobre el género Chilina y una minuciosa des- cripción de la Chilina ovovlís, de Sowerby; menciona después otras nue- - ve especies de Chile, con cita de un autor y la localidad donde viven. Le probleme de l'Atlantide ef la Zoologie. 8.”, 18 págs. Pa- ms, 1913. Memoria interesante en que el autor resume las noticias conocidas acerca de la Atlantida de Platon, de cuya existencia en época remota ya no puede dudarse, por coincidir de una manera completa los argumentos geológicos, zoológicos y botánicos, y la existencia actual de las islas Azores, Canarias y Cabo Verde, regiones más elevadas de la gran isla, que estaba situada entre Europa y América. La mayor parte de dicha isla quedó sumergida en el Océano Atlántico por grandes terremotos e inun- daciones, sobrevenidas en siglos anteriores a los tiempos históricos, cuyo suceso se había transmitido por tradición entre los habitantes de las re- gjones inmediatas a dicho territorio del globo. L'origine et la distribution géographique des faunes, d'eau doncs de 1 Amérique du Nord. 8.*, 13 págs. y carta geográfica Paris, 1915. 2308 Indica en esta pequeña Memoria que existían ya los principales tipos de la fauna de agua dulce de la América del Norte en el cretáceo supe- rior, pero que al fin del terciario numerosas formas de agua dulce pasa- - ron, en virtud de corrientes emigratorías, por puentes de tierra, al Norte de América, desde el Norte de Asia, la Islandia y la Groenlandia; des- pués, hacia el Norte, a causa de los hielos en todo el Norte, volviendo . r s r ” e . vai después hacia éste cuando fué más benigna la temperatura. Quedaron en muchos sitios sistemas lacustres de una importancia con- siderable, siendo su fauna muy rica en especies. Con la retirada de los hielos la fauna de la América del Norte experi- mentó grandes cambios y estuvo un momento en conexión con la cuenca del Mississipí. Las dos grandes cordilleras de Norte a Sur constituyen para las espe- cies de agua dulce una barrera infranqueable, y por eso las tres regiones del Pacífico, del Mississipií y del Atlántico, aunque de un mismo origen, conservan cada una su individualidad propia. Etudes sur la faune malacologique terrestre et fluviatile de lAsie antérieure. Parmacellidee et Limacide (12 partie). 8.”, 46 págs., 4 lámi- nas en color y figuras en el texto. París, 1912. Este trabajo acerca de los Parmacelidos y Limacidos del Asia la sido hecho (estudiando los ejemplares recogidos por M. Morgan, dele- gado en Persia) de la manera tan completa y tan científica como acos- tumbra Germain en sus escritos. : Este naturalista describe el animal de las Parmacella, enumerando después las especies conocidas de dicho género, con sus caracteres, cita de obras y distribución geográfica, a lo cual sigue la descripción de las nuevas especies Parmacella Simrothi, Morgani, Pollonerai e Hyrca- nensis. Las especies de Limacidos son todas nuevas y llevan los nombres de Malacolimax Morgani, Toscannei, Pollonerai, Azerbaidjanensis y Mecquenemi. La impresión de este trabajo, los grabados y las láminas - son excelentes, representando estas últimas los animales y detalles ana- tómicos. Parmacella Valenciennesí, Peninsula ibérica, pág. 11. Mollusques nouveaux de la Republique de l' Equateur. 8.2 E Bull. Mus. Hist, Natur. París, 1908. Describe tres nuevas especies de la República del Ecuador, que denomina Veronicella Riveti y HEquatoriensis y la Anodonta Ht- dalgol. - GEYER (D.) Beitrage zur Vitrellenfauna Wurtemberg, partes una a cuatro, 8.”, 95 págs. y 14 láminas en negro, con su explicación- Wurtemberg, 1904 a 1907. El autor describe en este trabajo gran número de conchas de Vitrella de lá fauna de Wurtemberg, de un modo minucioso, con fíguras muy bien hechas en sus láminas, pero con un aumento tal, que aparecen con la di- mensión de 25 a 50 milímetros los ejemplares, cuyo tamaño es sólo de 2 a 5 milímetros. Las apenas perceptibles diferencias que hay entre Tas figu- ras de las conchas representadas, indican que Geyer ha superado con ex- ceso a Bourenignat en la creación de falsas especies. Beitrage zur molluskenfauna Schiwabens, partes una y dos, 8.”, 43 págs. y dos láminas en negro, con su explicación. Wurtemberg, 1907 y 1908. : Esta publicación es un catálogo de moluscos terrestres y fluviales de dicha localidad, pero las láminas representan especies de Wallonía bien hechas y muy aumentadas, como las del escrito anterior. Las diferencias son también insignificantes. ñ GRIEG (]. A.) Evertebratefaunaen pau havdypet utenfor Tampen, 8.2, 18 págs., Bergen Museum, 1914. : En esta memoria da cuenta el autor de los moluscos recogidos en dicha región, que son 30 especies de los géneros Pecten, Lima, Dacridium, E Portlandia, Arca, Astarte, Kellia, Axinopsis, Cuspidaria, Lyonse- lla, Siphonodentalium, Natica, Bela, Neptunea, Buccinum, Rissoa, - Odostomia, Scaphander , Cylichna, Philine, Choetoderma, Limacina Chio. Hay en el texto una figura muy at de la Ríissoa Wyville- e Thomsoni, de Jetfreys. HAas (F.) % Estudio para una monografía de las Nayades de la Península ibé- rica, 8.?, 60 págs. Barcelona 1917. eta publicación es un resumen de todos los moluscos fluviales de Es- paña y Portugal designados con los nombres genéricos de Unio, Anodon- ta y Margaritana, y dados a conocer con multitud de nombres específi- cos, casi todos inadmisibles, en los escritos de 55 autores, de donde los ha Copiado el autor, como también las localidades en que se encontraron. Todos ellos los considera como variaciones de siete especies, a excepción -= 330 del Unio Wolwichi de Morelet, que es exótico, estando de acuerdo con Contagne y Simpson en la no admisión de multitud de pretendidas es- pecies que son ligeras modificaciones de moluscos de concha muy va- riable. Su trabajo es muy útil para la formación de la fauna malacológica de las Nayades de España y Portugal, que presenta todavía un punto difícil de resolver. Las especies que se citan de una o varias localidades sin des- cripción ni figura y por autores más o menos cn ¿son realmente las que designa su nombre? Nayades del Viaje al o 8.”, 43 págs. y 2 láminas en negro. Madrid, 1916. Este escrito continúa la enumeración de las especies de moluscos reco- gidos en la América meridional por una Comisión científica española du- rante los años 1862 a 1865. Los univalvos terrestres y marinos (en número - de 566 especies, de las cuales 14 nuevas), fueron publicados por Hidalgo, y los bivalvos marinos (98 especies), por Martínez. (Véanse estos nom- bres.) De los bivalvos fluviales se recogieron 32 especies, cuya descapN se da en el presente catálogo de Haas, hecho con los ejemplares existen- tes en el Muséo de Madrid. Comprende 18 especies nuevas (13 ya publi- cadas por Lea y 2 por Hidalgo), más 3 ahora por Haas. Las restantes, en número de 14, estaban ya denominadas por Lamarck, Orbigny, Schuma- - Cher, Gray, Spix y Clessin. Las láminas representan dos nuevas o de Haas; a Fli- 8 dalgoi y Mycetopoda Bolivari. E - Sólo falta publicar los moluscos univalvos fluviales encontrados por di- cha Comisión científica. E HAGG (R.) Mollusca und Brachiopoda gesammelt von der schwedischen zoolo- gischen Polarexpedition nach Spitzbergen, dem nordostlichen Groenland und Jan Mayen im J. 1900, 8.*, 66 págs., Stockholm, 1904. Este escrito es la enumeración de 3 especies de Braquiopodos y 32 de -Moluscos bivalvos recogidas en el Spitzberg, en Groenlandia y la isla de Jan Mayen. Todas ellas eran ya conocidas, y el autor, después de mencio- nar varios autores en que se halla descrita y figurada cada una, indica las condiciones en que vive, agrega algunas observaciones y se ocupa des- pués de la distribución geográfica y batimétrica, que es extraordinaria- mente completa y extensa en muchas de las especies mencionadas, aun cuando algunas de ellas no descienden hasta la Península ibérica. - HEDLEY (C.) Fisheries, Biological results of Endeavour, 1909-1914, Mollusca. 8.”, 10 págs. y 9 láminas en negro. Sydney, 1914. En este escrito describe y figura el autor cuatro nuevas especies de moluscos que denomina Ancilla coccinea, Cassidea stadialis, Argo- “buccinum retiolum y Foramelina exempla, una variedad del Triton nodiferus, de Lamarck, y el Altivasum aurantiacum de Verco. Los dos nuevos géneros que establece A/fivasum y Foramelina, no presentan (sobre todo el primero), caracteres de bastante importancia para separar- - los de los géneros Vasum y Anomia. La descripción de las especies es minuciosa como en todos los trabajos de Hedley y las ns de las lámi- nas buenas. Hlelle y Remy. Catalogue raisonné d'une collection considérable de coquilles rares et choisies du cabinet de M. de..., 12.9, 12 y 118 pági- nas y una lámina en negro. París, 1757. Esta pequeña obra es un catálogo de una colección de conchas puesta a la venta en 670 lotes, compuesto cada uno de cierto número de ejempla- res de especies distintas de las cuales se dan los nombres vulgares france- ses (en parte de ellas), sus formas o colores, y en algunas se citan las figu- ras de la obra de Argenville o de Rumphius. La colección debía ser nume- rosa en ejemplares, y compuesta en su mayor parte de los que ofrecen más atractivo por sus formas y sus colores. También contenía algunas de las especies raras. HEMPHILL (H.) Description of a new California mollusk, 8.*, una pág., San Fran- cisco, 1876. Describe una nueva especie de molusco de la bahía de Humboldt, que denomina Paludinella Netvcombiana. HENDERSON (J. B.) Rediscovery of Pourtales Haliotis, 8.”, 3 págs. y 2 láminas en ne- ero. Washington, 1915. En 1869 la expedición Pourtales encontró en la F lorida una especie de Haliotis que no se parecía a las del Atlántico. Porteriormento, la descri- -bió Dall con el nombre de Haliotis Pourtalesi, y después, en una expe- dición al Pacífico, se recogió otra Maliotís bastante parecida, que se de- signó con el mismo nombre. Transcurrido bastante tiempo, volvió a encontrarse en la Florida otro o ejemplar de Haliotís semejante al primero, y habiendo dudas de que fue= sen la misma especie la del Atlántico y la del Pacífico, se hizo un estudio. comparativo y resultó que eran diferentes, por lo cual la de las islas. Ga- lápagos, en el Pacífico, ha sido denominada Faliotis Dalli por Hender- - E son, el cual da su descripción y figuras en el escrito que ahora se mencio- na. Las dos láminas son buenas. HENDERSON (J. B.) Y BARTSCH (P.) Littoral marine mollusks of Chincoteagne island, Virginia, 8.2, 12 págs. y 2 láminas en negro. Washington, 1914. Dan noticias acerca de la localidad (situada en la costa as de Virginia) una lista de los moluscos allí encontrados, y minuciosa descrip- ción de nuevas especies que denominan Epitonium virginicum, Turbont- lla Powhatani, Pocahontasae, Toyatani y Virgínica, Odostomia Toyatani, Virginica y Pocahontasae, Triphoris Pyrrha, Diastoma Virginica y Cerithiopsis Virginica. Dan buenas figuras de las especies, | pero tan excesivamente aumentadas, que alguna, de 5 milímetros de tama- ño, está representada por un decímetro de longitud. HENDERSON (J. B.) y DANIELS (L. E.) Hunting mollusca in Utah and Idaho, 8.”, 25 págs. y 4 láminas en negro. Philadelphia, 1917. Después de minuciosas noticias acerca de la región loa y de los moluscos recogidos (ya conocidos casi todos), publican una especie nueva con el nombre de Oreofhelix tenuistriata, y dan buenas figuras de las especies halladas de dicho género, en las cuatro láminas que acompañan al texto. HIDALGO (J. G.) Fauna malacológica de España, Portugal y las Baleares. Molus- cos testáceos marinos, 8.”, 732 págs. Madrid, 1917. Esta obra consta de una introducción en que se citan todos los autores que han mencionado de la Península hispanolusitánica especies de molus- cos marinos y las páginas del tomo XV de las Memorias de la Real Aca- demia de Ciencias de Madrid, en que se enumeran los nombres científicos. A continuación hay una larga: lista de estos que no pueden admitirse por diversas razones, pero se hace referencia a las especies de que son “sinó- nimos. Sigue una relación de publicaciones de 200 autores, cuyas figuras se citan en las diferentes especies, porque son las mejores que se han pu- blicado; luego la enumeración de las familias y géneros de la fauna, según II la clasificación de Fischer, los nombres de los españoles que han explora- do las costas de la Península (en las localidades que se mencionan), y una ligera indicación de las estaciones de los moluscos, pues esta parte está muy bien tratada en muchos de los libros publicados. El catálogo de las especies de la fauna (que son más de 900, pertene- cientes a 270 géneros) está dispuesto por orden alfabético de los nombres genéricos y específicos, y después del nombre de cada género están re- unidas todas las descripciones en español de las especies pertenecientes al mismo, porque así se hace más fácil la clasificación de los ejemplares re- cogidos. En cada especie se da su nombre nio. el del naturalista que la "publicó y el escrito en que la dió a conocer, cita de autores (mencionando sólo aquellos que tienen excelentes figuras en color y en negro de la especie), y después las localidades donde se ha encontrado (dispuestas por orden alfabéticoen cada una de las seis regiones de España que se admiten, tres en el Atlántico y otras tres en el Mediterráneo) y, por últi- mo, la estación, nombre vulgar si le tiene y dimensión constante o varia- ble de los ejemplares. Al final de la obra hay listas de la distribución geográfica de las espe- cies que se han encontrado hasta ahora en las regiones que se citan del Atlántico o del Mediterráneo. Esta obra completa el texto de la publicada hace años con el título Mo- luscos marinos de España, Portugal y las Baleares. HiNkLEv (A. A.) Newfresh-water shells from the Ozark Mountains, 8.”, 3 páginas y una lámina en negro. Washington, 1915. Describe y figura de dicha localidad tres moluscos nuevos con los nom- bres de Anculosa Arkasensis, Pyrgulopsis Ozarkensis y Somatogy- rus crassilabris. Agrega una lista de 81 especies ya conocidas. HuxLeY (TH. H.) Y PELSENEER (P.) Observations sur Spirula. 8.*, 55 págs. con varios cos interca- lados en el texto y 6 láms. en negro. París, 1895. En este trabajo se da una extensa y completa descripción anatómica del animal de la Spirula Peronit, indicando las modificaciones observa- das en algunos órganos de otras dos especies que citan con los nombres de Spirula australis y reticulata. Consignan que no se ha encontrado ninguna Spirula con el animal vivo en la superficie del mar y que los in- dividuos viven a gran profundidad. Sólo cuando mueren flotan las conchas A en la superficie y se, van acumulando en las playas por la acción del oleaje O las corrientes del mar. Esta interesante memoria está ilustrada con 62 excelentes figuras entre el texto y las láminas antes citadas. JOHNSON CHARLES (W.) Fauna of New England. List of the mollusca. 8.”, 231 págs. Bos- ton, 1915. En una corta introducción da cuenta de los autores que han escrito so- bre la fauna malacológica de Nueva Inglaterra y de las personas que le han ayudado en la formación de su catálogo. Este contiene la enumeración de 738 especies y 71 variedades de moluscos halladas en dicha región, y una lámina en que se indican las protundidades de la área marina de Nue- va Inglaterra. El catálogo comprende especies terrestres, Huviales y ma- rinas, con sólo el nombre, cita de algunos autores y las localidades donde se han encontrado. Al final hay un índice de los géneros y subgéneros. Lamy (E.) Revision des Mesodesmatidce vivants du Museum d'histoire natu- relle de Paris. 8.”, 72 págs., París, 1914. Estudia Lamy en este escrito todas las especies de moluscos incluídas en dicha familia, admitiendo los géneros Mesodesma, Cocella, Ervilia y Nesís. Hay observaciones extensas en todas ellas, cita de muchos auto-- res, descripción de variedades, países donde se encuentran, y muchas figu- ras intercaladas en el texto, representando las variaciones de la charnela en los diferentes subgéneros que se admiten. Revision des Crassatellidoe vivants du Museum d' ene naturelle de Paris. 8.?, 7/4 págs. y 2 láms. en negro. París, 1917. Es una completa monografía de las especies pertenecientes a los cí11CO géneros que se incluyen en la familia Crassatellidae con los nombres de Crassatella, Cuna, Cyamiomactra, Perrierina Hemidonax, que com- prenden 26 + 3+5+2+ 1 especies, con algunas variedades. En todas ellas hay citación de muchas obras, buenas descripciones, n0- tas críticas y enumeración de los países y localidades donde se han halla- do, y, además, en el texto, figuras de las charnelas de algunas especies Las dos láminas son buenas y representan nuevas especies de Crassa- tella, y además la Amphidesma glabrella de Lamarck, Note sur les especes rangées par Lamarck dans son genre Lutra- ria. 8.”, 7 págs. París, 1913. Estudia las especies de Lutraría descritas por Lamarck en su obra y consigna la identidad o diferencia de ellas con lo publicado.en autores an- sj ¿e 3 4 : y A A h O teriores o posteriores al célebre naturalista, haciendo las rectificaciones necesarias. En una nota a la Lutraría rugosa (hoy Eastonia rugosa) dice que la Eastonia Locardí Oliveira, de Portugal, es una forma sólida; eruesa y ventruda de la £. rugosa, según los ejemplares cotipos de la colección Locard. Revision des Scrobiculariidoe vivants du Museum d'Histoire natu- relle de Paris. 8.%, 134 págs., 1 lám. en negro y figuras intercaladas en el texto. París, 1914. y Al principio de esta memoria establece el autor las diferencias que hay entre la concha y el animal de las Serobicularia y de las Tellina. Menciona, después, las 90 especies que incluye en la familia de las Sero- bicularia, distribuidas del modo siguiente en diez géneros, a saber: 2 Serobicularia, 4 Leptomya, 12 Syndesmya, 1 Theora, 1 Souleyetia, 1 Oedalina, 1 Montrouziera, 3 Thyella, 4 Cumingia y 32 Semele. De todas ellas hace un estudio completo con sus caracteres, cita de autores, de localidades e interesantes observaciones críticas. Enumera, además, 29 especies, a las cuales se ha dado erróneamente el nombre genérico de Amphidesma, y parte de las cuales las ha incluído ya en los géneros Serobicularia y Syndesmya. Las figuras de la lámina son excelentes y representan una Leptomya, dos Syndesmya y una Semele y las intercaladas en el texto las charne- las de diferentes especies. Este escrito es un trabajo completo y muy bien estudiado, de los que sólo saben hacer los buenos autores. Revision des Mactridoe vivants du Museum d'Histoire naturelle de Paris. 8.”, 224 págs., 2 láms. en negro y figuras en el texto. París, 1917 y 1918. ; Esta nueva memoria de Lamy es tan buena como la anterior y está dis- puesta del mismo modo. En ella se estudian de una manera completa 100 especies de Mactridos, se figuran 15 en las láminas y muchas char- nelas en las diversas páginas del escrito. Las especies se agrupan en diversos géneros que se designan con los nombres de Mactra, Lutraria, Darinia, Anatinella, Standella, Spisu- la, Mulinia, Rangia, Eastonia y otros varios. MALUQUER (]J.) Notes océanografiques. 8.?, 4 págs. y 1 grabado. Barcelona, 1916. Menciona de la Selva, cerca del Cabo de Creus, las siguientes espe- cies de moluscos: ECON AN PA e — 000 + Calyptroea chinensis, Lin. Pecten opercularis, Lin. Turritella triplicata, Brocchi. — inflexus, Poli. * Fusus Corrugatus, Lamk. Cardium oblongum, Chemn. Scaphander lignarias, Lin. E Tapes decussatus, Lamk. Capulus hangaricus, Lin. * Meretrix chione, Lin. * Aporrhais Serresianus, Philippi. | Corbula gibba, Olivi. En estas 12 especies hay un error de nombre genérico, otro de nom- bre específico y dos de autor. Algunos moluscos terrestres de la isla Cabrera. 8.”, 2 págs., Ma-. drid, 1917. > Este escrito es una lista de los moluscos terrestres recogidos por el autor en dicha isla, que son los siguientes: Tudora ferrugínea, Lamk. Cochlicella acuta, Muil. Pupa granum, Drap. Helix terrestris, Chemn.- Rumina decollata, Lin. — Minoricensis, Mittre. Helix Homeyert, Dohrn. + —= vermiculata, Mull. — frater, Dohrn. a — axía, Bourg. — lauta, Lowe. — lenticula, Feruss. Amphineures de Catalunya. 8.”, 94 págs., 3 láms. en negro y figu- guras en el texto. Barcelona, 1915. Después de algunas generalidades acerca de los Amfineuros y de la cita de muchos autores .clásicos útiles para consulta, y en los cuales se trata con más o menos extensión de dichos moluscos, da cuenta de otros escritos en que se mencionan de las costas de España y de las Baleares especies pertenecientes a dicho grupo. Siguen generalidades sobre los Placoforos con figuras en el texto, y enumera las especies que se han citado de Cataluña, en número de 10, y después otras varias que no se han encontrado en su litoral, y, por último, algunas exóticas designadas con igual nombre que varias del Medite- rráneo. É | Da luego la clasificación de los Placoforos, con clave dicotómica para las especies del Mediterráneo, y después la descripción de las especies admitidas, con cita de autores, localidades donde viven y figuras de las valvas en el texto. : i : : En la cita de localidades se mencionan menos de Cataluña que de otros puntos del Mediterráneo, y las figuras de las láminas están muchas de ellas copiadas de los autores, y otras hechas por ejemplares del litoral de España. Este escrito está bien redactado, con método, y la impresión es exce- lente. A o MARSHALL (W. B.) . New and little-kRnoton species of South American iresh water mus- sels of the genus Diplodon. 8.*, 8 págs. y 6 láms. en negro. Washing- ton, 1917. Contiene la descripción de dos nuevas especies de Diplodon del Uru- guay y de otras seis especies del mismo género, dadas ya a conocer del Uruguay y del Brasil por Simpson. Todas están representadas por buenas figuras en negro. Three new species of Anodontites from Brazil. 8.*, 3 págs. y 3 lá- minas en negro. Wáshington, 1915. Describe y da buenas figuras en negro de tres Anodontites del Bra- sil con los nombres específicos de salmonea, Darochai y aurora. MARTEL (e. ) Coquilles de Cancale. leon ol et critique de quelques petites espéces. 8.”, 8 págs. y 1 lám. en negro. En este pequeño escrito hace el autor algunas rectificaciones respecto a lo consignado en algunos autores acerca de las Odostomía interstincta de Montagu, clathrata de Píeifter e indistincta de Montagu, las cuales repre- senta con un aumento considerable en su lámina. Las figuras son buenas. -MONTEROSATO (M. di) Ostrea ed Anomia del Mediterraneo. 8.”, 10 págs. y 4 láms. en co- lor. Génova, 1915. En este catálogo de las Ostrea y Anomía del Mediterráneo admite nueve especies de Ostrea; 2 de Grypheca, 2 de Ostreola, 4 de Pycno- donta, 1 de Anomia, 1 de Operculella, y 4 de Monía, dando los carac- _teres de las mismas, de sus variedades y las localidades donde se encuen- tran. Las cuatro láminas en color son muy buenas y representan las espe- cies que denomina Ostrea scceva, alata, falcata, Pyecnodonta navicula, frigida, laticardo, floribunda y ostreola crustacea. Molluschi viventi e quaternarii raccolti lungo le coste della Tripoli- tania dall'ing. Camillo Crema. 8.*,28 págs., 1 lám. grande y otra peque- fia, en negro. Roma, 1917. En dicho escrito enumera gran número de especies de moluscos, unos vivientes y otros fósiles, dando en muchos los caracteres de los mismos, - publicando algunos como nuevos, y mencionando, en todos, los sitios don- de se han encontrado. Las figuras representan 25 especies, de las cuales 16'se dan como nuevas por Monterosato. a Note sull Arca Noe. 4.*, 3 págs., 1916. : A las tres variedades de esta especie descritas por Dautzenberg en su obra sobre los moluscos del Rosellon, agrega Monterosato otras 14, con lo cual resultan 17, de las cuales da los caracteres que sirven para distin- ouirlas. y | Sur le genre Danilia. 8.*, 4 págs. y 1 lám. en negro. Paris, 1914. Da noticias de cinco especies de este género y buenas figuras, de cua- tro de ellas en la lámina que acompaña al texto. Note sur les Argonauta de la Meéditerranee. 8.”, 6 págs. y 4 lámi- nas en negro. Paris, 1913. E En esta Memoria describe y figura el autor cinco especies de Argo- nauta con los nombres de Argo, Sebco, Gygnus, Monterosatoi y Fe- russaci. (Este último es de gran tamaño, vive en los mares de Filipinas y el Japón y'estaba ya publicado por Blainville con el nombre de Argo- nauta compressa. Es el más parecido al Argonauta Argo.) Los otros | dos, Argonauta, Seboe y Monterosatol presentan algunas diferencias; pero el Argonauta Cygnus sólo parece una anomalía del Argonauta Se- bce. Las figuras son buenas. PALLARY (P.) Liste des mollusques du Go!fe de Tunis. 8.”, 2 págs. 1914. Da noticias el autor sobre la situación y algunas particularidades del Golfo de Túnez, y a continuación una lista de las especies encontradas de moluscos, que son en número de 359. (1 Cefalópodo, 16 Pterópodos, 237 Gastrópodos, 3 Escafópodos y 112 Pelecípodos) más 5 Braquiópodos. De diversas especies hay indicación de alguna variedad. Esta fauna difiere muy poco de la ya conocida de las costas mediterrá- a neas de España, Francia e Italia, y de las islas Baleares, Córcega, Cer- deña, Sicilia, etc. Description de quelques Mollusques, terrestres nouveaux du Sud du Maroc. 8.”, 5 págs. Paris, 1913 Los moluscos nuevos que describe del Sur de Marruecos son los si- guientes: Caracollina Huloti, Xerophila anflousiana, Xeroleuca Bru- lardi y rebiana y variedades de otras cinco especies ya conocidas. Bemerkungen ueber einige arten der Gattung Archelix. 8.*, 16 pá- einas y 2 láminas en negro. Frankfurt am Main, 1914. Estudia el autor en esta memoria muchas especies creadas por diver- sos naturalistas, muy parecidas a las Helix lactea y punctata, y en rea- lidad variaciones de éstas la mayor parte. Las incluye en el género Ar- chelix. Da noticias sobre las mismas, indica las localidades donde se han O encontrado y al final una larga lista con los nombres y las citas de tres publicaciones de importancia en que se hallan bien figuradas. E Helicidées nouvelles da Maroc. 8.*, 16 págs. y una lámina en negro. Paris, 1917. Después de indicar los sitios de Marruecos en que se encuentran di- versas especies de Helicidos ya conocidos, describe como nuevas en el presente escrito las especies que denomina Archelix Le Chatelieri, Mi- nettel, massesylica, gharbiana, slessica, galiyana y Cavelliana. - También da descripciones del Archelix Pauli Dautzenberg y polita de Gassies. Figura-en la lámina las espacies nuevas. Mollusques maríns des Dardanelles, colligés par M. Claude Bra- vard. 8.*, 6 págs. París, 1917. : La lista de moluscos de los Dardanelos que da Pallary comprende 32 especies de Tenedos y 82 de Galípoli. Casi-todas son especies ya cono: cidas del Mediterráneo. No hay descripciones, sólo unas Dee observa- ciones. 3 PiLsBRY (H. A.) Notes on the anatomy of Oreohelix, with a catalogue of the spe- cies. 8.%, 19 págs. y 4 láminas en negro. Philadelphia, 1917. En dele escrito se ocupa Pilsbry de la distribución de las especies del género Oreohelix recogidas en el Utah y en la región Sur del Idaho. Da después detalles anatómicos de varias de sus especies, y a continuación un catálogo de las espacies y subespecies con las regiones donde se han en- contrado y observaciones referentes a varias de aquéllas. Las láminas re- presentan tan sólo detalles anatómicos de algunas. Descripción of a new Australian Glycymeris. E > una 2 pág. y figu- ras. Pniladelpiia, 1995. escrib2 y figura el nuevo Pecfuaculus insignís de a con el nombre genérico antes citado. Note on the Australian Pupidoe. 8.”, 4 págs. y 5 figuras. Philadel- phia, 1909. Las esozcies de Pupa de Australia las incluye en cuatro genéros: Pa- poides, Pupa, Cylindrovertilla y Bifidaria, dando descripción de di- chos géneros, observaciones sobre varias especies y su distribución geo. gráfica. Note on Polynesiían and East Indian, Pupide. 8.”, 2 págs. Phila- delphia, 1900. ; Admite cuatro grupos para las Papa de dicha región, indicando algu- nos caracteres distintivos y citando varias especies de diversos países. == 240. The air-breating mollusks of the Bermudas. 8.?, 19 págs. y una 143 mina en negro. New Haven, 1900. En la introducción de este escrito indica el o: que la pequeña fauna de moluscos terrestres de las islas Bermudas se ha constituído con espe- cies procedentes de Europa, de las Indias orientales y occidentales y al- - ; guna del continente americano. Menciona después 42 especies con des- cripción en algunas, y breves observaciones en otras, figurando casi la mitad de ellas en la lámina que acompaña el texto. Las figuras son buenas. Mollusca of S. O. States, VI. The Hacheta grande. Florida and Pez loncillo Mountains, New Mexico. 8.*, 28 págs. y 3 láminas en negro. Phi- ladelphia, 1915. , Después de una descripción de la localidad, con dibujo. topográfico, enumera las especies encontradas de moluscos, que son en corto número, y de ellas algunas nuevas. Estas las describe minuciosamente, como tam- bién varias subespecies. En el texto hay figuras con detalles anatómicos y las láminas representan muy bien la concha de las especies descritas. PiLSBRY (H. A.) y FERRÍS. Mollusca of S. O. States. VI. Dragoon, Mule, Santa Rita, etcétera. Arizona, 8.”, 56 págs. y 8 láminas en negro. Philadelphia, 1915. Este escrito está dispuesto de la misma manera que el anterior, con - descripción de muchas especies nuevas de los géneros Sonorella, Holos- pira y lista de otras especies ya conocidas. Se ocupan también los autores de la distribución geográfica, y dan en el texto dibujos anatómicos y topográficos. Las tres láminas de especies de Sonorella, las dos de Holospira y las tres de dibujos anatómicos son muy buenas. PILSBRY (H. A.) y BROWN (A. P.) The method of progressión in T. picos %,3 págs. y una lámi- na en negro. Philadelphia, 1914. Los autores han tenido la paciencia de observar la progresión del ani- mal del género Truncatella, y de ello dan cuenta minuciosa en su escrito, con varias figuras en la lámina. List of land an freshwater mollusks of Antigua. 8.*, 3 págs. Phi- | ladelphia, 1914. Mencionan 20 especies de dicha localidad con el sitio donde fueron en contradas, dan noticias de interés en la Pleurodonta formosa y figuran en una lámina una subespecie de la Segmentina obstructa. NAAA A E E A h >N ES Do id E E E , De y E E 8 — 341 — PLATE (L.) - Expedition antarctique belge. Scaphopoden. Folio, 2 págs. An- vers, 1908. El autor da descripción del Dentaliumnm majorinam Mabille y Roch, y breves noticias de otro Dentalium, sin nombre específico. ROBSON (G. C.) Report on the mollusca collected by the British Wollaston, expe- dition in Dutch New Guinea. Folio, 11 págs. y dos láminas en negro, con su explicación. London, 1914. En dicha excursión se recogieron 12 especies de moluscos, seis ya co- -nocidas, tres cuyo nombre específico no se indica, y otras tres que publi- ca el autor como nuevas con los nombres de Antinous antropopha- gorum, Cronos sublimis y Papuina Wollastoni. Da extensas descripciones de estas especies, figuras de sus conchas y detalles anatómicos en el texto y en las láminas, como también de la Pa- puina lituus de Lesson. Rosas (J.) . Notes malacologiques. Moluscs vivents en Sant Feliú de Llobregat. 8.”, 11 págs. Barcelona, 1914. Después de algunas noticias acerca de la localidad, enumera las si- euientes especies con indicación de las condiciones en que se han hallado. Testacella haliotídea. Vallonia pulchella. Limax variegatus. Helicodonta lenticula. —agrestis. Helicigona lapicida. Amalia gagates. Helix aspersa. Ayalinia cellaria. —vermiculata. —lucida. —punctata. -—nitida. —nemoralis. —Crystallina. | —pisana. Euconulus fulvus. : —splendida. Arion hortensis. Bulimiínus quadridens. Pyramiduda rotundata. Pupa Montserratica. - Leucochroa candidissima. —granum. Relicella variabilis. — Brauni. —Arigonis. —muscorum. —carthusiana. —umbilicata. == Helicella pyramidata. | Clausilia rugosa. —conoidea. Stenogyra decollata. —terrestris. Ferussacia folliculus. Helicella conspurcata. —lubrica. —Penchinati. Coecilianella acicula. —barbara. Ancylus fluviatilis. —ventrosa. Limncea limosa. Cyclostoma elegans. Fauna malacológica de Salou. 8.”, 4 págs. Barcelona, 1913. El autor da una lista de 65 especies de moluscos marinos recogidos en Salou, provincia de Tarragona. Todas son ya conocidas, pues viven en otros puntos del litoral de España o de las costas del Mediterráneo. Impressions d'una excursió científica. S.”, 4 págs. Barcelona, 1914. En una excursión verificada por el autor en el litoral de la provincia de Tarragona, halló 37 especies de moluscos terrestres y fluviales, la ma- yor parte ya recogidas en San Feliú, y, además, las siguientes: Reliccella acuta. Ferussacia subcylindrica. | —trochoides. | . Alexia myosotis. , Pupa cylindrica. Hydrobia similis. 0 —polyodon. Paludestrina acuta. Clausilia bidens. | Truncatella truncatula. Moluscs de Capellades. 8.”, 3 págs. Barcelona, 1914. : En este artículo menciona 24 especies de moluscos recogidos en dicha localidad. Casi todas son las mismas ya citadas en los escritos anteriores, | excepto las tres siguientes: :S Helicodonta obvoluta. | Bythinella abbreviata. Pisidium fontinale. Contribució a la fauna malacologica de la provincia de Girona. Molluscos terrestres i fluviatils de Torroella de Montgri. 8.”, 20 páginas. Barcelona, 1916. (En las publicaciones del Instituto de Ciencias). Menciona los títulos de seis escritos sobre moluscos de Cataluña pu- blicados por Bofill, Chia, Maluquer y Salvañá, describe la localidad de Torroella de Mongrí, y da cuenta a continuación de la lista de los molus- cos recogidos, que son 42 especies terrestres y 10 fluviales. Todas ellas son especies conocidas y muy comunes, de las cuales da el nombre, las condi- ciones en que las ha encontrado y la cita de algunas otras localidades de Cataluña en que también viven. Sólo hay un nombre nuevo Helicella roi- giana Bofill, que considera como variedad de la Helicella variabilis de a Draparnaud. Algunos autores han sufrido la influencia de la nouvelle école de Bourguignat, Servain y otros (mejor dicho, mala escuela) y han utilizado la variabilidad de ciertos moluscos terrestres para la crea- ción de nuevos nombres, que se van relegando 'a la sinonimia a medida que se encuentran transiciones apenas perceptibles entre ejemplares que se han considerado erróneamente como especies distintas. SERVAIN (G.) (Envres scientifiques de Mr. J. R. Bourguignat. 8.2, 256 págs. Pa- rís, 1891. Este autor hace un elogio de nan los 115 títulos de . las publicaciones de éste, con noticias acerca de su contenido, a lo cual “sigue un índice de los géneros nuevos que publicó (112), y otro de las es- pecies nuevas (que son en totalidad 2.520). Véase en la página 1.053 de nuestra Bibliografía crítica (Memorias de la Academia de Ciencias, tomo XV), lo que hemos dicho acerca de las pu- blicaciones de Bourguignat, y en la obra de Germain Mollusques de la HKhroumerie, todo lo que este autor consigna acerca de la Helix pisana, de Muller, que es una prueba irrecusable de que no son verdaderas espe- cies la mayor parte de las publicadas por Bourguignat y de los que le han imitado posteriormente. SHACKLEFORD (E.J.) Two net species of Marginella from South Africa. 8.*,2 páginas y 4 figuras en negro. Describe y da figuras de dos nuevas Marcinólla del Sur de Africa que denomina Marginella Kerochuta y Brocktoni. - SHaw (H. O. N.) de On the anatomy of Conus tulipa, Linn. and Conus textile Linn. 8.”, 60 págs., 6 láminas en negro y 12 figuras en el texto. London, 1914. a Este trabajo es una minuciosa y completa descripción anatómica de los órganos y tejidos de las dos especies de Conus antes citadas, en que, no sólo se revela la paciencia y maestría del autor en una investigación tan difícil, sino también lo complicado de la organización de seres que hasta hace poco tiempo sólo se conocían por su concha en las colecciones. Las figuras son muy buenas, y la impresión excelente. Description of colour varieties of Conus quercinus, Hwass and - Cypreea Lamarckii Gray. 8.”, una página. London, 1915. Describe una variedad de coloración del Conus quercinus, que deno- A a mina var. albus, y otra de la Cypreea Lamarckil con el nombre de var. phyllidis. SMITH (E. A.) Note on Murex mancinella, Linné. 8.”, 3 págs. London, 1913. Hace un estudio del Murex mancinella, Linné, del cual deduce que la Purpura mancinella de los autores no concuerda con la descripción dada por Linné en la décima edición del Systema naturce, que sólo co- rresponde en parte a la descripción dada en el Museum Ludovico Ulri- > coe, y que tampoco está de acuerdo con la descripción de la edición doce, y en vista de ello, admite dos especies, que denomina Thais gemmulata, Lamarck, y Drupa cornus, Bolten, citando en cada una de ellas las obras y figuras que júzga convienen mejor, y las localidades donde se han en- contrado ejemplares de una y otra. Los que no son aficionados a crear tanto nombre genérico inútil o a sustituir denominaciones de buenos na- turalistas por obras de malos autores, sólo por ser más antiguos, es Seguro que no admitirán los nombres de Thais y Drupa que figuran en este es- crito. ; On a small collection of marine shells, trom Herderson island. 8.”, 7 págs. y una lámina en negro. Después de indicar la situación de la isla Henderson o isla Isabel, da cuenta Smith de los viajeros que la han visitado y una lista de 98 molus- cos allí recogidos por Beechey, Cuming, Couturier y Jameson. Completa la descripción de especies ya conocidas «Morum ponderosum, Lima bu- llifera, Broderipia iridescens y Natica Dillwyni». Cita esta última del Mediterráneo, de Santa Helena, de las Antillas, de Mauricio, del Sur del Pacífico, y ahora de la isla Henderson, de este último mar. ¿Tiene realmente dicha Vatica una distribución geográfica tan extensa? Termina el artículo con la descripción de cuatro especies nuevas: En- gina fuscolineata, Tritonidea difficilis y rosacea, y Calliostoma ro- seopictum, que están bien figuradas en la lámina en negro que acompaña al texto. E Note on Haliotis Sieboldii. 8.”, una página. London, 1914. y Da algunas noticias sobre un segundo ejemplar encontrado de esta es- pecie, tal vez variación de la Haliotís gígantea, de Chemnitz. ; Descriptions of some South African marine shells. 8.”, 6 págs. y una lámina en negro. London, 1914. a En este trabajo publica Smith la descripción de los nuevos moluscos del Sur de África, que denomina Mangilia Shepstonensis, Cerithiop- sis Natalensis, Glyphis levicostata, Tivela compressa y rejecta, E — 349 — Loripes Burnupi y la Tivela Dunkeri, de Roemer. Las figuras de las láminas son muy buenas. SOWERBY (G. B.) Descriptions of fifteen New Japanese Marine Mollusca. 8.”, 5 págs. y una lámina en negro. London, 1914, Describe 15 nuevas especies de moluscos de diferentes localidades del Japón con los nombres de Turbo excellens, Leptothyra loevigata, Gibbula awajiensis, Natica ovata, bibalteata y figurata, Nerita lce- vilirata, Solarium acutissimum, Turritella fortilirata, Eutrochus pulcherrimus, Fissuridea elaborata, Doliuwm pyriforme, Lima oshi- mensís, Placunanomía radiata y Macoma awagiensis. Todas ellas están bien figuradas en una lámina en negro. New Pleurotoma, Oliva and Límopsis from Japan. 8.” una pági- na y una lámina en negro. London, 1914. Describe y figura las nuevas especies de O del Japón, que de- nomina Pleurotoma mirabilis, Oliva concavospira y nOs ta- Jjimce. Mollusca from New Caledonia, Japan and other localities. 8." 6 pá- ginas y 9 figuras en el texto. London, 1914. Describe y figura de Nueva Caledonia los nuevos moluscos Natica paucimaculata y balteata, Anabathron pagodiformis y Dentalium festivum; del Japón, las Natica hilaris y euglypta, y la Chione euglyp- ta; del mar Rojo, el Vertagus comptus, y de la América del Sur, el Brachydontes granosissima. STEARNS (ESO) Aboriginal shells Money. 8.*, Y págs. y una lámina en negro. San Francisco, 1874. Da cuenta de algunas conchas de moluscos empleadas como monedas por algunos pueblos, y figura en la lámina algunas de ellas, como la Mercenaria violacea, la Lucapina crenulata, la Cyproea Moneta, la Olivancillaria biplicata y un Dentaliun. Description of a new genus, an Two species of Nudibranchiate mo- llusks from the coast of California. 8.?, dos págs. con dos figuras. San Francisco, 1873: Las dos especies descritas y figuradas son la Lateribrancheea festiva y la Triopa Carpenteri. ES — 346 — THE NAUTILUS Tomos XXVII a XXXI. 8.*, 113 págs. y 32 láminas en negro. Philadel- phia, 1913 a 1918. Estos volúmenes, continuación de dicha obra periódica (Véase Memo- rias de la Academia de Ciencias, tomo XV, pág. 3.027) contienen la des- cripción de algunas especies. nuevas, pequeños artículos acerca de molus- cos terrestres, fluviales y marinos, y multitud de noticias sobre peque- ñas especies halladas casi todas en diversas regiones de América, algunas en la isla de Cuba y un corto número en otros países del globo.. TRYON (G.) y PiLSBRY (H.) Manual of Conchology, segunda serie. Entregas 88 a 96. 8.%, 1.423 páginas, 179 láminas en color y 17 en negro. Philadelphia, 1911 a 1918. (Véase Memorias de la Academia de Ciencias, tomo XV, pág. 2.339.) En estas entregas se dan a conocer muchas especies de moluscos te- rrestres del Japón, Islas Sandwich, Australia, Polinesia, India, Este del Asia, Antillas, etc., pertenecientes a los géneros Amastra, Auriculella, Achatinella, Tornatellina, Leptachatina, Hypselostoma y otros muchos. Es muy completo todo lo relativo a las descripciones, sinonimia y localidades. La mayor parte de las especies son de pequeño tamaño y - están figuradas con aumento considerable. El atlas es muy bueno y son una preciosidad las láminas que representan de tamaño natural las En cies de Achatinella. VANATTA (E. G.) Land and freswater shells from Eastern Canada. 8.”, 3 páginas y 3 figuras en el texto. Philadelphia, 1914. : Da una lista de unas 40 especies de moluscos terrestres y fluviales hallados en dicha región, con los sitios en que se han encontrado. Algu- nas de las especies viven también en Europa. Describe y figura la nueva Succinea Bayardi. Montana shells. 8.*, 5 págs. y 2 figuras en el texto. Philadel- phia, 1914. Enumera 26 especies de moluscos de dicha región, con las localidades donde se han encontrado, describiendo y figurando una nueva con. el nombre de Hemphilia Danielsi. : A new American species of Zonttoides. S.”, una página. Philadel- phia, 1899. Describe y figura la nueva especie Zonitoides nummus, de Tejas. O ON IR . y z la VAYSSIERE (A.) Recherches zoologiíques et anatomiques sur les mollusques Am- phineures et Gasteropodes (Opisthobranches et Prosobranches), segunda expedición antártica francesa. 4.*, 50 págs. y 4 láminas en negro. Como acostumbra el autor en todas sus obras, da una completísima descripción morfológica y anatómica de los moluscos Opistobranquios y Prosobranquios, recogidos durante la segunda expedición antártica fran- cesa mandada por Charcot. Las especies descritas son 11, de las cuales seis se habían ya dado a conocer por Smith, Cuvier, Vayssiere y Thiele, y las otras cinco se publican como nuevas con los nombres de Archidoris granulatissima, Scylleea Lamyi, Marseniopsis Charcoti, Marsenia Liouvillei y Harpovoluta striatula. Los dibujos que representan la concha y los órganos de dichos moluscos son muy buenos, y están hechos por el autor con la misma exactitud y perfección que los de sus otras pu- blicaciones. Mollusques Eupteropodes (Pteropodes Thecosomes), provenant des campagnes des yachts Hirondelle et Princesse Alice. Un volumen fo- lio, 220 páginas y 14 láminas en negro. Mónaco, 1915. Esta magnífica obra, tan notable como todos los trabajos publicados por el eminente protesor de la Universidad de Marsella, trata del estudio de los moluscos Eupterópodos recogidos durante gran número de años en el Atlántico, Mediterráneo y el Océano glacial ártico, en las expedicio- nes verificadas por el príncipe de Mónaco, que tanto impulso han dado a. la Oceanografía y al conocimiento de los seres que viven en las aguas de dichos mares. Se ocupa el autor en la introducción de los caracteres distintivos de los grupos de los Pterópodos, de la bibliografía acerca de los mismos y de las generalidades en que da a conocer los órganos de dichos seres, sus funciones y las condiciones en que viven. Todo el resto del libro está dedicado a la parte descriptiva de las fa- milias, géneros y especies que se mencionan, que son 29 especies, perte- necientes a 11 géneros y tres familias. Las descripciones son muy completas y minuciosas, como igualmen- te las citas de autores y las condiciones en que se han recogido las es- pecies. Todos los más exagerados elogios que se hagan de esta obra no pue- den dar idea de su mérito; es necesario verla y examinarla despacio para apreciar el valioso y difícil trabajo científico de Vayssiére, y el no menos importante de las condiciones y exactitud de los sitios en que se han re- e VEA cogido las especies bajo la inteligente dirección del príncipe de Mónaco. Termina el texto con un índice bibliográfico muy completo. Las láminas en negro son magníficas, con profusión de exactos y pre- ciosos dibujos hechos por el mismo Vayssiére, y que representan las con- chas y los diversos órganos de las especies descritas en el texto. VERRILL (A. E.) Report on the Cephalopods, and some aditional species dredged by Steamer Flsh Hawk during, 1880. on the East coast of the United Sta- tes. 8.”, 18 págs. y 8 láminas en negro. Cambridge, 1881. Las especies de Cefalópodos recogidas en dicha excursión son en nú- mero de 12, de las cuales publica Verrrill, como nuevas, las siguientes: Mastigoteuthis Agasizti, Eledone verrucosa y Cheloteuthis rapax. Las descripciones son muy completas y minuciosas, con citación de varios autores, y las figuras buenas, representando dichas especies, como tam- bién las que ya eran conocidas, a excepción del Argonauta Argo. Es curioso el Octopus lentus, por los dos apéndices puntiagudos que hay entre los ojos. Hay también figuras de las mandíbulas, de las ventosas, dientes de la radula, etc. The Nudibranchs, and naked Tectibranchs of the Bermudas. 8.?, - Gpágs. y una lámina en negro. New Haven, 1900. Cita de dichas islas nueve especies de Nudibranquios, considerando como especies nuevas ocho de ellos, y estableciendo para uno el nuevo género Pleurobranchopsis. Da descripciones de los mismos, indica en qué condiciones se han encontrado, figura en la lámina siete de ellos, y además la concha de una nueva especie de Siphonaria. VERRILL (A. E.) y Bush (K. J.) Additions to the marine Mollusca of the Bermudas. 8.”, 32 pági- nas y 3 láminas en negro. New Haven, 1900. -— Mencionan de dichas islas 81 especies de moluscos, con cita de auto- res, observaciones y descripción, en las que publican como nuevas, que son en número de 23, correspondientes a los géneros Lucina, Tellina, Tornatina, Bulla, Siphonaria, Emarginula, Eulima, Turbonilla, Odostomia, Scala, Cerilhiopsis, Coecum y Rissoa. Las tres láminas son buenas, y representan las especies nuevas y parte de las ya conocidas. : A WESTERLUND (C. A.) Synopsis molluscorum extramarinorum Scandinavice. 8.*, 228 pá- ginas. Helsingforsise, 1897. En este extenso escrito da Westerlund, al principio, una relación de los trabajos publicados acerca de los moluscos terrestres y fluviales de Suecia, Noruega, Dinamarca y Finlandia; de los manuscritos de varios autores, y de las colecciones formadas por diversos naturalistas. Sigue después la enumeración de los moluscos encontrados en dichos países, con sti nombre, descripción de los tipos, y las variedades y loca- lidades donde viven, todo muy minucioso y bien hecho, pero sin citar obras importantes ni figuras de los autores. Termina el trabajo con la lis- ta general de los géneros y especies, y su distribución geográfica y el índice general de los moluscos citados. WITHFIELD (R. P.) - Description of Lymnoza megasona Say. 8.*, 8 págs. y lámina en color. New York, 1882. La descripción es minuciosa, y la lámina representa bien el animal y la concha. Cuestiones relativas a la Geometría métrica proyectiva por Miguel Vegas (CONTINUACIÓN) 25. Mas para esto precisa establecer una definición de área de un polígono que sea independiente de la intuición geométrica. Sea D un punto cualquiera de la recta BC, se verifica la igualdad (BC) = (DC) — (DB), y también la [BC] <]AE] = [DCl| <]|AEI! — [DB] IAD] < [CG] BR y como la diferencia incluída en el paréntesis es igual a la proyección ortogonal del segmento BC sobre una perpendicular a la recta AD, podemos concluir; que b) El área de un triángulo es igual al módulo de una ceviana cualquiera que parte de un vértice por la mitad del módulo de la proyec- y al ción ortogonal del lado opuesto, sobre una ecu a la citada ceviana. Con estos antecedentes podemos ya definir el área de un polígono, cuyos lados son menores que el segmento absoluto, y cuyo contorno no tenga puntos dobles, diciendo que es la suma algébrica de las áreas de los triángulos obtenidos uniendo sus vértices con un punto del plano. Mas para admitir esta definición es preciso probar que esta suma es independiente del punto elegido. En efecto: sean A, A»... An A, un polígono, O y O” dos puntos de su plano, B; el punto de intersección de la recta OO” con la A¡A¡+1, S y S' las sumas correspondientes a los puntos O y O”, y a; la proyección orto- gonal de A; sobre una perpendicular a OO”. Evidentemente se verifican las igualdades siguientes: n n 1 S=S' = 2 ¡OA /Arsa ls de ¡O'AjlAral= Y GOA Aru] [0 'A¡Aral) = y P= = == n (1 | E (1084 x laiartal — F [OB larisa), _ de donde n 1 1 n A [10B4 — 10'B1] =-1001< > lasarsal, y como la suma de las proyecciones ortogonales sobre una recta de los lados de una línea quebrada cerrada es nula, se deduce que Tf > |asai4l =0 E y, por tanto, que S = S' como queríamos demostrar. ; El signo que ha de atribuirse a cada triángulo corresponde al sentido > de giro del rayo proyectante de los vértices del polígono, supuesto reco- - rrido su contorno en un sentido constante. 26. En el espacio convendremos en que el absoluto sea un sistema plano polar * sin curva directriz. Según esto, la intersección del plano - de ese sistema, llamado p/ano absoluto, con una recta o con un plano a son el punto absoluto a la recta absoluta correspondiente, y la involución de % Aptittos conjugados situada en el plano, es la involución absoluta de éste. ——Llamaremos rectas proyectivamente paralelas, a las que concurren en el plano absoluto; planos proyectivamente paralelos, a los que tienen la misma recta absoluta; rectas, o planos proyectivamente ortogonales o vi A perpendiculares, a los que tienen sus puntos o rectas absolutos conjuga- dos en el sistema polar absoluto, y recta perpendicular a un plano, a la que tiene como punto absoluto el polo de la recta absoluta del plano en el sistema polar absoluto. Con estos convenios se verifican para estos elementos todas las pro- piedades de que gozan en la geometría euclídea, relativas a su determi- nación, como fácilmente puede comprobarse. En cuanto a los valores absolutos o módulos de los vectores, se verifi- can, desde luego, la propiedad idéntica y la propiedad reflexiva o reci- proca. También se verifica la propiedad transitiva, en virtud de la cual de [OA IOBIL y MOBIL OC | ese (OA 06 |: pues la primera igualdad manifiesta que los puntos A y B están en una cónica tal, que la involución de puntos conjugados, situada en la recta absoluta del plano AOB, es precisamente la involución absoluta de este plano, y la segunda, que los puntos B y C se encuentran en otra cónica análoga a la anterior; y como estas dos cónicas están en la cuádrica defi- nida por el sistema polar *, el polo O de su plano y el punto A, el plano AOC corta a esta superficie en una tercera cónica que es inva- riante en el giro de centro O que tiene, como involución fundamental, la involución absoluta del mencionado plano, y, por tanto, se verifica que [CAE TOS Las propiedades formales de las operaciones con los vectores siguen verificándose cuando se trata de dos vectores, y la propiedad asociativa también se verifica en la suma, toda vez que, tanto OA + OB +- OC, a como OA + [OB + OC], es la diagonal OD del paralelepípedo que tiene por aristas los segmentos OA, OB y OC. Pero no sucede lo propio en el producto de tres vectores no coplanares, ante la necesidad de estar el vector unidad correspondiente al Proc ndo de dos vectores en el plano de éstos. i La proporcionalidad de los valores absolutos de los vectores deter- minados en una radiación de rectas por un sistema de planos proyectiva- mente paralelos, y la de los vectores homólogos en toda dilatación, cuyo ¿plano central es el absoluto, se establece de un modo análogo a como se hace en la Geometría ordinaria. l El área de una superficie poliédrica es la suma de las áreas de sus caras, y, por tanto, se sabe obtener. Mas para establecer la teoría de los volúmenes de los poliedros, es preciso dar una definición de este concepto. — 303 — + Consideremos un tetraedro ABCD de aristas menores que el segmento absoluto (fig. 2), sean C, y D, las proyecciones ortogonales de los vértices C y D sobre el plano perpendicular a la recta AB en el punto A, y “sean asimismo D, y C» las proyecciones ortogo- nales de los puntos C, y D, sobre las rectas AD, Ry AC, e Las a de los trián- NA ( gulos ABC y ABD, están dadas (24, e) por las a igualdades | a B >) 2JABC¡ =/AB| < ¡AD,!. Pero siendo las rectas C¿C, y D¡D, antiparalelas respecto de las AC, - y AD,, se verifica que ¡AC,| A [D,Do| A |AD,]| < |C,Cal, ¡AB| >< |AC,] >< ID,D,, =|AB| < [|AD,] < |C,C)l, - JABC|<1ID,D,] =| ABD| < |C¡Cal; luego, habida cuenta de que |C,C,| y [D,D,] son los módulos de las altu- ras del tetraedro propuesto, correspondientes a los vértices C y D, se 4) En todo tetraedro de aristas menores que el ndo absoluto, se veri fica que los productos E las áreas e cada una de sus caras por el ÓN tercio de este producto constante se //ama volumen del tetraedro. Como el producto lAD,| >< |€,C,| es el duplo del área del triángulo y del tetraedro ABCD sobre el plano AC/D;, resulta: -—b) El volumen de un tetraedro es igual a los dos tercios del producto del módulo de una cualquiera de sus aristas por el área de la proyec- que pasan por la arista opuesta. Por otra parte se tiene : 1 E j = ¡AC¡D;] == y CDi < [A¿C¿D,0, : [AEDB] = F[AEl >AMJOA¡A¡Aga] — MO'A¡ ¡A /Arqal = = XJOA/1A/Ag411 — ]O'Aj1A/Ar4a1] = 1 E [IOB¿ <]|A GA GA" ¿411 —10'B¿] < A “AAA 7441), siendo B; el punto de intersección de la recta OO' con el plano A¡-¡A¡A¿+,. Por tanto, se verifica la igualdad 1 - ( V-—V= GHANA A MODE E [OO (RA ¡GA Ala] =0, por ser nula la suma de las áreas de las proyecciones de las caras de la superficie sobre un plano cualquiera, en virtud de la definición adoptada para la superficie poliédrica cerrada; de donde se deduce que e) La suma algebraica de los volúmenes de los tetraedros obtenidos, uniendo los vértices de una superficie poliédrica cerrada con un punto del espacio, es independiente de la posición de este punto. Esta suma se llama volumen del poliedro. | De aquí pueden deducirse las expresiones de los volúmenes de los diferentes poliedros, llegando a obtener idénticas fórmulas que las esta- - blecidas en la geometría euclídea. Más aún: establecido el concepto de sentido en los segmentos, triángulos y tetraedros, queda subsistente para la métrica proyectiva, todo lo relativo a las figuras geométricas de Grasmann y el cálculo geométrico, que tan excelentemente ha sido expuesto para la geometría ordinaria, por el ilustre profesor Peano, en su notable obra titulada Cálculo geometrico; siendo esto una prueba más de que la Geometría proyectiva penetra aún en las teorías que parecen más alejadas de ella, justificándose así la famosa frase de Cayley: «La Geometría proyectiva es toda la Geometría.» AAA A A A IAE JLS o IV.—TEORÍA DE LA IGUALDAD O DEL MOVIMIENTO EN LA MÉTRICA PROYECTIVA 21. Llamaremos movimiento a toda colineación en la cual son inva- riantes el sistema polar absoluto *, el módulo de un vector cualquiera, y el sentido de un tetraedro cualquiera; es decir, toda colineación, acorde en la cual, son invariantes, el sistema polar absoluto y el módulo de un vector cualquiera. 0 Sean A y A, dos puntos homólogos; a y a, dos rectas homólogas, que - pasan por ellos; P y Q dos puntos de la recta a, y P, y Q,, sus correspon- dientes de a,. Como si P y Q están separados por A y el plano absoluto, también P, y Q, están separados por A,, y el plano absoluto, resulta a) En todo movimiento a en medio rayo que parte de un punto, corresponde otro medio rayo que parte del punto homólogo. Si B y C son dos puntos exteriores a la recta a, pero coplanares con ella, y B, y C, sus homólogos; cuando aquellos dos puntos B y C están separados por la recta a, y el plano absoluto, los B, y C, están también separados por este plano, y la recta a,, de donde se deduce que -—b) En todo movimiento a un medio plano que parte de una recta, corresponde otro medio plano que parte de su recta homóloga. | Finalmente, si « y a, son dos planos homólogos y D-D, y E-E, son dos A pares de puntos homólogos exteriores a estos planos, cuando dos puntos | D y E están separados por el plano « y el plano absoluto, lo mismo acon- tece a los puntos D, y E, respecto de este último plano y el «; luego c) En todo movimiento a un medio espacio que parte de un plano, corresponde otro medio espacio que parte del plano homólogo. Ahora bien: fijados los dos puntos homólogos A y A,, y dos medios rayos a' y a', que parten de ellos, y dos medios planos homólogos a” y a'y que parten de las rectas a y a,, que contienen aquellos medios rayos, dado un punto P de la recta a, queda determinado el correspondiente P,,. a causa de la igualdad E AS [AP] =/AyPr|; : del mismo modo, dado un punto B del plano a exterior a la recta ay, y queda determinado su homólogo B,, toda vez que por las igualdades - 4 ¡ABI=/ABal,—— IPB] =1PBal, b a un lado de la recta a.; sólo existe un triángulo de vertices A, y P,, y cuyos otros dos lados tienen valores dados; asimismo las igualdades [AREA E BES BE yo BE El ÓN | “y la igualdad de los sentidos de los tetraedros homólogos, prueban que dado un punto E fuera del plano a queda determinado su punto homó- logo E,; por tanto, d) Un movimiento queda determinado por el conocimiento de dos puntos homólogos, dos medios rayos homólogos que parten de estos puntos, y dos medios planos homólogos que parten de las rectas que con- - tienen aquellos medios rayos. Como la colineación inversa de un movimiento es otro movimiento, y el producto de los movimientos es otro movimiento, en virtud de la defi- -nición de esta clase de homografías o colineaciones, se concluye que son fijos en él, y como en la identidad son fijos todos los elementos, se e) Todos los movimientos forman un erupo, y la identidad es un movimiento. Los elementos de coincidencia o dobles de un movimiento, se dice que deduce que f) Todo movimiento en el que permanece fijo un punto, un medio rayo que parte de él y un medio plano que parte de la recta que contiene el citado medio rayo, es la identidad. 28. Si en un movimiento son fijos todos los puntos del plano absoluto, la colineación, es la identidad, una homología cuyo centro está en este / a 1 ñ plano, o sea una traslación o una dilatación, cuyo centro O debe estar carmónicamente separado del plano central por cada par de puntos homólo- - A yA,, a causa de la igualdad [OA] = |OAj], es decir, una simetria pro- = yectiva de centro O. Pero, en esta simetría, si ABC y A,B,C, son ; dos triángulos homólogos los tetraedros OABC y OAyB,C, son de senti- ho dos contrarios, luego no es un movimiento, y por tanto (27, d),. a) Todo movimiento en el cual son fijoslos puntos del plano absoluto es la identidad o una traslación. En una traslación de centro O, si EN y B-B, son dos pares de pun- tos homólogos al segmento absoluto AO, corresponde el segmento absoluto -As0, y los puntos B y By están al mismo lado de la recta fija AAy; luego (27, d) b) Todo movimiento en el cual hay una recta fija, fijo un medio la plano que parte de ella, y tal que el medio rayo de la misma recta que - parte de un punto corresponde el medio rayo que, partiendo de su punto homólogo, no contiene a aquel primer punto, es una traslación cuyo centro es el punto absoluto de la citada recta. Si en un movimiento son dobles todos los puntos de un plano distinto del plano absoluto, este movimiento es la identidad (27, f); luego toda - homología involutiva, respecto de un punto del plano absoluto y de un 19 a OS plano central distinto de éste, es decir, uma simetría proyectiva res- pecto de este mismo plano, no es un movimiento, no obstante ser inva- riantes en esta colineación, el sistema polar absoluto y el módulo de un vector cualquiera, lo cual, se deduce también observando que si ABC es un triángulo situado en el plano central de simetría, y D-D, un par de puntos homólogos, los dos tetraedros ABCD y ABCD, son equivalentes, es decir, tienen volúmenes iguales, pero son de sentidos contrarios; por tanto, ad c) Dos poliedros simétricos, respecto de un plano, no son iguales, pero sí son equivalentes. | a Cuando, en un movimiento, son dobles todos los puntos de una recta propia p, también es doble la polar absoluta p, del punto absoluto P de aquélla, y, por tanto, es la identidad, o una homogratía con los dos ejes p y p,, o una torsión con estos mismos ejes. En el caso de la homo- grafía con los dos ejes p y p,, cada dos puntos homólogos: A y A, están. armónicamente separados por los dos ejes, y se llama simetría respecto del eje p. Todo plano a que pasa por el eje p es doble, correspondiéndose entre sí los dos medios planos en que los divide el citado eje, y son fijos un punto cualquiera del mismo eje y uno delos dos medios rayos en que esta recta determina este punto. Todo plano f perpendicular el eje p es también doble; si B es el punto de intersección y b una recta del mismo plano, trazada por el dicho punto, se corresponden entre sí los dos medios rayos de b que empiezan en B y los dos medios planos de f: que empie- zan en la recta 6, luego : d) Todo movimiento en que son fijos un punto propio, un medio rayo que empieza con él y un plano que pasa por este medio rayo, pero corres- pondiéndose los dos medios planos en que queda dividido por la recta que contiene aquel medio rayo, es una simetría respecto de esta recta. e) Todo movimiento que tiene fijos un punto A, una recta a que pasa por él y un plano « que pasa por esta recta, correspondiéndose los dos medios rayos de la recta a separados por el punto A y los dos medios planos de a separados por esta recta, es una simetría respecto de un eje p que pasa por el punto A y es perpendicular al citado plano. En el caso de una torsión de eje principal p y de eje secundario pj, éste es arista de un haz de planos dobles, cada uno de los cuales contiene una torsión plana, en la que son invariantes la involución absoluta y el módulo de cada vector, y, por tanto, es un giro en torno del punto de intersección del dicho plano con el eje p,. Entonces la torsión se llama giro o rotación proyectiva de eje p. A un medio plano que parte de p, corresponde otro que cumple igual condición, y son dobles un punto cual- O E , e de lo que prueba, que A quiera del eje y cada uno de los dos medios rayos en que queda dividido por aquel punto. Un plaño perpendicular al eje en un punto P es doble, y si : AyA;,son dos puntos homólogos se corresponden los dos medios rayos PA y PA,, y al medio plano PAA, corresponde el adyacente del E Por tanto, se verifica que F) Todo movimiento que tiene doble un punto y un medio rayo que parte de él, es un giro que puede reducirse a una simetría, cuyo eje es la recta que contiene el dicho medio rayo. Una simetría respecto de un “eje es, pues, un giro con este mismo eje. 2) Todo movimiento en el que es fijo un punto P y un plano f que pasa por él, correspondiéndose los medios rayos de este plano PA y PA, y al medio plano PAA, el medio plano adyacente del PA¡A es un giro en “torno de un eje perpendicular al plano f en el punto fijo P. En la simetría, respecto del eje p, si A-A, es un par de puntos homó- logos y P un punto del eje, el plano PAA, es doble y correspondientes los medios rayos PA-PA,, y también los medios planos PAA, y PAjA; luego A) Todo movimiento en el que son fijos un punto P y un plano £ que le contiene, correspondiéndose en este plano los dos medios rayos PA y PA, y los dos medios planos PAA;, y PAyA es una simetría a eje está en el plano. Cuando, en un movimiento, un punto es fijo es la identidad, cuando sea doble la figura del plano absoluto, o es una colineación en la cual existe otro plano doble que pasa por el dicho punto; usen de lo dicho en 2) y h) se concluye que ¿) Todo movimiento en el que un punto es fijo es un giro en torno de un eje que pasa por dicho punto. Ahora bien: si A— A, es un par de puntos homólogos en un moví- miento M cualquiera, y designamos por T la traslación AA,y, en el mo- vimiento T1M el punto A, es fijo y, por tanto, es un giro G, es 5 decir, que se verifica la igualdad T=M= G, de donde : TTM = TG, O sea, M= TG, Jj) Todo movimiento es el producto de la traslación determinada pot un punto y su homólogo, por un giro alrededor de un eje que pasa por este punto. e! producto de dos simetrías S y S,, respecto de dos planos « y a, 00 es, desde luego, una homografía en la que son invariantes el sistema polar absoluto y el módulo de cada vector; además, si P y P, son dos te- traedros homólogos en la primera simetría y P,-Py son homólogos en la se: eunda, en la simetría SS,, producto de ambas, son homólogos P y Po, y como P y P, son de sentidos contrarios, y también son de sentidos contra- rios P, y Pa, son del mismo sentido P y P,. Por otra parte, los puntos de la intersección r de los dos planos « y «a, son dobles; luego sí esta recta es propia, el movimiento SS, es un giro en torno de esta recta como eje, y sir noes recta propia, es decir, está en el plano absoluto, también es doble el polo absoluto R de esta recta, y, por tanto, las dos simetrías o colineaciones involutivas, tienen como centro común al citado punto, lo que prueba que el producto de las dos simetrías S y S, es una traslación, cuyo plano central es el absoluto, y cuyo centro es el punto R. Y, recíprocamente, si M es el movimiento SS, se tiene la igualdad z SS = de donde E YE, = SM, O sea, Sp SOME Por tanto, a) El producto de dos simetrías, respecto de dos planos cuya inter- sección es una recta propia, es un giro G en torno de esta recta, giro que es una simetría cuando los planos de simetría son perpendiculares entre sí Y, recíprocamente, un giro puede engendrarse de infinidad de maneras por pares de simetrías, cuyos planos centrales pasan por el eje. b) El producto de dos simetrías respecto de dos planos paralelos, es una traslación cuyo centro es el polo absoluto de la recta absoluta de - aquellos planos, y, recíprocamente, toda traslación es el producto de una simetría cuyo” plano central es cualquiera de los que pasan por la polar absoluta del centro de la traslación, por otra simetría cuyo plano e igual posición que el anterior. En ambos casos, todo plano «, perpendicular a los dos planos entes a y a,, es doble, y también son dobles las rectas a y a, de intersección de estos planos con aquél, y si M y M;, y S, son las simetrías, respecto de a, A 1 y %, se verifican las igualdades M = SS, Mi 23) SaS1 del las que se deduce que MM, == SOMO == SS luego O q | c) Todo giro es el producto de dos simetrías respecto de dos ejes perpendiculares en el mismo punto al eje de giro, y recíprocamente, el producto de dos simetrías respecto de dos ejes que se cortan fuera del plano absoluto, es un giro cuyo eje es perpendicular al plano determinado por los ejes de las citadas simetrías en su punto de intersección. d) Toda traslación es el producto de dos simetrías respecto de dos ejes paralelos perpendiculares, a las rectas que pasan por el centro de la traslación, y recíprocamente. : Ahora bien: si A-A, son dos puntos homólogos en un movimiento cualquiera M, se verifica que NG: siendo T la traslación AA, y G un giro en torno de un eje p, que pasa por el punto Ay. Sea a, la perpendicular al plano Ap, en el punto Aj, y designemos por S, la simetría respecto de esta recta; sean asimismo S y S» las simetrías respecto de los ejes a y as, que junto con la S, compo- nen respectivamente la traslación T y el giro G; se verifican las igualdades T = SS; , y G + SID de donde M = na Er = SOS a DS por sens la:identidad; luego e) Un movimiento cualquiera que no es traslación ni giro, es el producto de dos simetrías respecto de ejes que se crtizan. Las tres proposiciones anteriores pueden encerrarse en una, dicien- do que FJ) Todo movimiento. es el producto de dos simetrías respecto de dos ejes. Cuando el movimiento M no es traslación ni giro, los eje a y as de estas simetrías se cruzan; y si p es la perpendicular común a estos dos ejes y S, la simetría respecto del eje az, paralelo al a trazado por el punto a, p de intersección de las rectas a, y p, se verificarán las igualdades SE siendo T' una traslación cuyo centro es el punto absoluto de la recta p, y SL sa | siendo G' un giro en torno de la misma recta p; luego MESS MS y por tanto, AZ 2) Todo movimiento es el producto de una traslación por una rotación cuyo eje pasa por el centro de la traslación. Este movimiento se a helicoidal; por lo cual puede enunciarse este teorema h) Todo movimiento es una traslación, una rotación o un movimiento helicoidal. 30. Ya hemos visto (26) que el producto de varias traslaciones es una traslación cuyo vector correspondiente es la suma de los vectores que corresponden. a los factores. Sean G, y Ga dos rotaciones de ejes a, y as. Si estos ejes se cortan en un punto propio A, el producto G, G, es un giro G en torno de un eje a que pasa por A, por ser doble este punto; y el eje a de la rotación resul- tante puede obtenerse observando que ; G; — Sp,Sp » siendo Sp y Sp, dos simetrías respecto de dos ejes p y p,, perpendicula- res en el punto A a la recta a,, uno de los cuales, el p, es perpendicular al plano a, az: asimismo se verifica que G», Em SpSp, , siendo Sp, una simetría respecto de un eje p, perpendicular en el punto A a la recta a,; luego G,¡G» = SpSp"Sp, a SpSp. a G, y el eje a de este giro es perpendicular en el punto A al plano p, pz. Es digno de notar que los ejes a, a, y a, forman el triedro polar del pp, p» en la radiación rectangular de vértice A. Luego E a) El producto de varias rotaciones cuyos ejes concurren en un punto propio es una rotación cuyo eje pasa por este punto. Cuando los ejes a, y az son paralelos, los ejes p, p, y pa de las sime- trías Sp, Sp1 y Spy están en un plano perpendicular a las rectas a, y az, y p está en el plano a, as; luego si p, y pa se cortan fuera del plano abso- luto, el producto G¡G, = Sp,Sp» es una rotación cuyo eje a es paralelo a los a, y as; pero sí estos ejes P1 y P2 SON paralelos el movimiento Sp,Sp,, es una traslación; por tanto, b) El producto de varias rotaciones de ejes paralelos es una rotación de eje paralelo a las de los factores, o una traslación cuyo centro es con- jugado con el punto absoluto de los dichos ejes en el sistema polar absoluto. Si los ejes a, y as se cruzan, el movimiento G,G, es helicoidal, y su —= 1963. — eje a es la perpendicular común a las dos rectas p, y pa; siendo p la per- - pendicular común a los dos ejes a; y ds: luego, c) El producto de varias rotaciones cuyos ejes no concurren en un mismo punto propio o impropio, es un movimiento helicoidal. V.—LA MÉTRICA -PROYECTIVA GENERAL. 31. En la Métrica proyectiva, estudiada en los párrafos anteriores, el absoluto es una involución elíptica en el plano y un sistema plano polar sin directriz real en el espacio; mas, es claro que los conceptos establecidos experimentan una mayor generalización ampliando el concepto del absoluto. Así, si tomamos como absoluto geométrico un sistema plano polar, en el plano; un sistema polar de tercera categoría, en el espacio, se obtiene otra rama de la Geometría métrica proyectiva; y de ella nos vamos a ocu- par en lo que sigue, circunscribiéndonos a los dos casos que tienen más y importancia; a saber: cuando la cuádrica directriz del sistema polar, o sea P ES la cuádrica absoluta, es. ordinaria o imaginaria, la Geometría correspon- : diente al primer caso la denominaremos Métrica proyectiva hiperbólica, : y a la que corresponde al segundo, la llamaremos Métrica proyectiva ño elíptica, por ser generalizaciones de las Geometrías no eucledianas, de ENS igual denominación; es decir, de las Geometrías de Lobatschefski y de Riemamn. : Ds En la Métrica elíptica, todos los puntos, rectas y planos ocupan la misma posición respecto de la cuádrica absoluta, y todos, por tanto, son e propios; pero no acontece lo mismo en la Métrica hiperbólica, en la cual los puntos pueden ser interiores a la cuádrica absoluta, estar en esta cuá- drica o ser exteriores a ella; y las rectas y los planos pueden ser secantes, tangentes o exteriores. Pues bien: llamaremos propio al espacio ence- rrado por la cuádrica absoluta; es decir, al conjunto de los puntos interiores; e impropio, al conjunto de los puntos restantes. Según esto, una recta puede ser propia o impropia; una recta propia “contiene infinitos puntos de ambas clases; pero una recta impropia sólo contiene puntos impropios; por tanto, / a) Dos puntos pe opios, o uno propio y otro impropio, deteroinas una recta propia. ] , Asimismo, un plano propio contiene puntos y rectas propios e impro- pios, y un plano impropio sólo contiene puntos y rectas impropios; luego, b) El plano determinado por tres puntos no alineados, es propio cuando uno, al menos, de ellos, es propio. Si los tres puntos son impropios, el plano que determinan puede ser propio o impropio. AL c) El plano determinado por una recta y un punto exterior a ella, es propio cuando uno de estos dos elementos es propio; pero si ambos ele= mentos son impropios, el citado plano puede ser propio o impropio. d) El plano determinado por dos rectas que tienen un punto común, es propio cuando una de ellas, o ambas, son propias; pero cuando ambas son impropias, el plano puede ser propio o impropio. Dos rectas, o una recta y un plano, ambos propios, diremos que son proyectivamente paralelos, cuando se cortan en la cuádrica absoluta; y, asimismo, dos planos propios son paralelos cuando se cortan en una recta tangente a la mencionada cuádrica; de cuyas definiciones se deducen las siguientes proposiciones: : e) Por un punto propio exterior a una recta propia pasan dos paralelas a esta recta. Estas dos paralelas forman dos ángulos completos, uno de los cuales está constituído por todas las rectas que pasan por el punto y cortan a la recta dada en puntos propios; y el otro está formado por las rectas que proyectan los puntos impropios de la recta propuesta. : F) Por un punto propio exterior a un plano propio pasan infinitas rec- tas paralelas al plano dado, todas las cuales forman el cono proyectante de la cónica absoluta del dicho plano. 2). Por una recta propia que se cruza con-otra, también propia, pasan dos planos paralelos a esta segunda recta. hh) Por un punto propio exterior a un plano propio pasan infinitos pla- nos paralelos a él, todos los cuales son tangentes al cono formado por las rectas paralelas al plano dado que pasan por aquel punto. En la Geometría elíptica, todos los puntos son propios, y no existe el paralelismo en el concepto antes establecido. Dos puntos conjugados en el sistema polar absoluto, se llaman asocía- dos: un punto asociado de sí mismo está en la cuádrica absoluta, y se lla- man puntos absolutos; toda recta no tangente a la cuádrica absoluta contiene una involución de puntos asociados, la cual recibe el calificativo de absoluta; y todo plano no conjugado de sí mismo en el sistema polar absoluto, contiene un sistema polar que recibe el calificativo de absoluto. * Por tanto, 1) En la Métrica elíptica, toda recta contiene una involución a que es elíptica; y todo plano es base de un sistema polar absoluto sin us triz real. j) En la métrica hiperbólica, toda recta propia contiene una involución absoluta que es hiperbólica; siendo los puntos dobles los puntos absolutos de la recta, puntos que son impropios; y todo plano propio contiene un sis- tema polar cuya directriz es as cónica absoluta del plano. A O a O 32. Dos rectas y dos planos, o una recta y un plano, se llaman proyec- tivamente perpendiculares u ortogonales, cuando son conjugados en el sis- tema polar absoluto. Según esto, se verifica que a) Por un punto no conjugado con una recta pasan infinitas rectas per- pendiculares a la dada, todas las cuales se encuentran en el único plano perpendicular a esta recta, trazado por el dicho punto. En la Geometría hiperbólica, por todo punto propio pasa un solo plano perpendicular a una recta propia, plano que es propio. b) Por todo punto pasa una sola recta perpendicular a un plano o una infinidad, según que el punto sea distinto del polo absoluto o se confunda con este polo. En la Geometría hiperbólica de dos elementos polares abso- lutos, si uno de ellos es propio el otro es impropio; por tanto: por todo punto propio pasa una sola recta perpendicular a un plano propio, recta que es propia y está contenida en todos los planos perpendiculares al dado trazados por el mencionado punto. c) Por una recta no perpendicular a un plano pasa un solo plano per- pendicular a éste. Si dos rectas a y b se cruzan, sus polares absolutas a' y b' se cruzan también: toda recta p que corta ortogonalmente a las a y b debe cortar asimismo a las a' y D', y también corta a estas cuatro rectas la polar abso- luta p' de aquella recta p. Pero sabemos que no existe ninguna recta que corte a cuatro que se cruzan: existe una sola, o dos, o una infinidad cuando las cuatro perte- necen a un mismo haz alabeado; mas, en el caso actual, no puede existir una sola recta que corte a las a, b, a' y D”, puesto IE había de confundirse con su polar absoluta lo que es imposible. Ahora bien: si p y p' son dos rectas polares absolutas que cortan a las a, b, a' y D', los planos ap y ap” son perpendiculares entre sí y cortan a la recta b en los puntos asociados bp y bp”. Además, toda recta propia es arista de un haz de planos perpendiculares, la cual es elíptica; luego los puntos bp y bp” son los conjugados comunes a la involución absoluta de la recta b y a la involución que esta recta determina en el haz de planos rec- : tangular de arista a; y como esta última, por lo menos, es elíptica, existen dos puntos conjugados comunes o una infinidad; luego, d) En la métrica hiperbólica existe una sola recta propia que corta ortogonalmente a otras dos propias que se cruzan. En la Métrica elíptica existen dos rectas que cortan ortogonalmente a otras dos que se cruzan, o existen una infinidad. En el segundo caso, las dos rectas dadas tienen sus perpendiculares comunes, y como esta propie- dad caracteriza a las rectas paralelas en la Geometría ordinaria, de aquí O que se llamen también paralelas, generalizando así el concepto de: para- lelismo del profesor Clitord. e) En la geometría elíptica, todo punto 'es vértice de una radiación polar rectangular, sin cono director real; en la geometría o SOZAan de esta propiedad sólo los puntos propios. ) 33. Llamaremos igualdad, congruencia o movimiento, a toda a erafía acorde, en la cual es invariante el sistema polar absoluto. Los movi- mientos forman, pues, el subgrupo proyectivo de Cayley. Fijado un par de puntos homólogos A y Ay, y dos medios rayos homó- logos que parten de ellos, se corresponden los puntos absolutos conteni- . dos en ellos, y también los contenidos en los medios rayos suplementarios; por tanto, queda determinada la relación proyectiva entre las dos rectas que contienen a los medios rayos. Si se dan además dos medios planos homólogos que parten de estas dos rectas, la colineación entre los dos . planos que los contienen está determinada, toda vez que se correspondan los polos absolutos de aquellas rectas en estos planos, y, por tanto, a otro medio rayo que parte del punto A corresponde otro que parte del Ay, y también queda determinada la relación proyectiva entre las correspon- dientes rectas. Como también son homólogos en el movimiento los polos absolutos de estos planos, se deduce que si P es un punto cualquiera, a la cuádrica + que pasa por él y por la_cónica absoluta del primer plano corresponde otra y” determinada, colineal con la y, y como esta colineación es acorde el punto P” homólogo del P está determinado. Por tanto, a) Un movimiento queda determinado por dos puntos homólogos, dos medios rayos que parten de él y dos medios planos que parten de las dos rectas que contiene a- estos medios rayos. Proposición idéntica a la establecida en el párrato (27, d). Si en un movimiento son fijos todos los puntos de. un plano, la be ción es una homología involutiva respecto de este plano, y cuyo centro es el polo absoluto del mismo plano o la identidad; pero un sistema homo- lógico en involución es una homografía discorde; luego ha de ser la identidad. Una homología involutiva uno de cuyos elementos centrales es pro- pio, se llama simetría respecto de este elemento, cuando son polares absolutos entre sí. Por tanto, b) Una simetría proyectiva respecto. de un plano o pS de un centro, no es un movimiento. Cuando en un movimiento son dobles o fijos los puntos de una recta p que se cruza con su polar absoluta p', también son dobles los planos del haz cuya arista es esta polar; luego la colineación es la identidad, una o yo " homografía involutiva con dos ejes que son las mencionadas rectas p y p”, o un gíro proyectivo cuyo eje principal es la recta p y el eje a la recta p' (4). Cuando uno de los ejes es propio en el segundo caso, la colineación se llama simetría proyectiva respecto de este eje. Asimismo, cuando en el caso tercero es propio el eje principal p, la colineación se llama ¿giro en torno de este eje, y si es propio el eje secundario, la colineación se deno- mina fraslación proyectiva de eje p'; y como son acordes todas estas colineaciones, se deduce que c) Todo movimiento en el que son dobles todos los puntos de una recta propia, es la identidad o un giro en torno de esta recta, y como caso particular, una simetría respecto de esta misma recta. d) Todo movimiento en el que son dobles todos los planos que pasan por una recta propia, es la identidad, una simetría respecto de esta recta, o una traslación cuyo eje es la misma recta. Demostradas estas proposiciones, por razonamientos análogos a los hechos en el párrafo IV se demuestran todas las propiedades y relaciones entre los movimientos expuestos en él, aplicadas a elementos propios cuando se refieran a la métrica hiperbólica. 34. Para establecer las relaciones métricas, es necesario sentar los conceptos fundamentales de distancia entre dos puntos, y de ángulo de dos rectas o de dos planos, a condición de que sea invariante en todo movimiento y que satisfaga a la igualdad, A AO: Es claro que en la definición de distancia entre dos puntos propios A y B ha de intervenir el absoluto del espacio, y, por tanto, la involución absoluta de la recta así como el concepto de segmento proyectivo, y de aquí que puedan considerarse como distancia AB la proyectividad definida por el par de puntos homólogos A-B, y la involución unida que es la absoluta de la recta AB; es decir, lo que el señor Rey llama en su obra mencionada segmentos de segunda especie, o la prospectividad definida por el par A-B, y que tiene como punto doble el punto A” asociado al origen A, es decir, el segmento de primera especie definido por la relación proyectiva NA... AA'B... Tomando el primer concepto de distancia, se obtiene la métrica proyectiva de Cayley, o sea la Geometría cayleyana; el segundo concepto, a nuestro juicio, conduce a las relaciones métricas correspon- dientes a las Geometrías no euclidianas por un procedimiento más natu- ral que el primero, y de él nos vamos a ocupar en los párrafos siguientes. Llamaremos como en el párrafo 23, segmento absoluto, al positivo deter- OS minado por un punto propio y su asociado en una recta cualquiera. Todos los segmentos absolutos, así como todas las involuciones absolutas son homólogos en todo o y, por tanto, los consideramos como - iguales. Tratándose de segmentos coplanares de origen común O, todo movi- miento en el que sean dobles el plano y el punto es un movimiento en el mencionado plano, siendo doble la polar absoluta del punto O e invariante la involución absoluta situada en esta recta; por tanto, este movimiento es la identidad, o un giro en torno de este punto, y como caso particular una simetría cuyo centro es este mismo punto; movimiento que coincide con los establecidos en la Geometría cuyo absoluto está en el plano polar absoluto del punto O, estudiada en el párrafo IV, y que por analogía designaremos con el calificativo de parabólica. | Por consiguiente, cuando se consideran segmentos que tienen un origen común, se verificarán las relaciones métricas establecidas en la métrica parabólica. En la métrica elíptica o hiperbólica existen triángulos con uno, dos O tres ángulos rectos; pero sólo en el primer caso los tres lados del trián- gulo son menores que el segmento absoluto, y de ellos es de los que he- mos de ocuparnos en lo sucesivo. En consecuencia, se verifican las proposiciones siguientes: a) Las distancias proyectivas de un punto a los de intersección de los rayos del haz de rectas, cuyo vértice es este punto, con un sistema de rectas concurrentes en la polar absoluta del dicho vértice, son propot- cionales (23, c). b) El módulo de un cateto de un triángulo rectángulo es medio geométrico entre los módulos de la hipotenusa y de la PO orto: sonal sobre esta recta del dicho cateto (24 b). Es claro que el teorema de Pitágoras, relativo a los triángulos rectán- gulos, no se verifica en la métrica elíptica ni en la hiperbólica, por no tener origen común los lados; pero si sustituímos uno de los cate- tos AB por su proyección ortogonal CD sobre la recta perpendicular al otro trazada por el vértice opuesto C, como en la Geometría parabólica se verifica e [01D el teorema de Pitágoras conduce a la ¡CBl2 = [CAJ?-+ [CD], la cual ya se aplica a las métricas elíptica e hiperbólica, y que dice así: c) El cuadrado de la distancia de un punto a otro es igual a la suma A de los cuadrados de las distancias del primero a las proyecciones ortogo- nales del otro, sobre dos rectas perpendiculares trazadas por aquél. Sustituyendo la altura de un triángulo relativa a un lado, por su pro- yección ortogonal sobre la perpendicular al lado opuesto trazada por uno de sus extremos, la proposición establecida en 24 e) se transforma en la siguiente, aplicable a las tres Geometrías métricas. d) En todo triángulo, los productos de uno de dos de sus lados por la proyección ortogonal de la altura correspondiente sobre la perpendicu- lar al citado lado trazada por el vértice común, es igual al producto aná- logo relativo al otro lado. Si designamos por H el punto común a dos alturas AA, y BB, de un triángulo cualquiera ABC, y cortamos los lados del cuadrivértice com- pleto ABCH por la polar absoluta del punto H, se obtiene una involución * que se confunde con la absoluta de esta recta, por ser asociados los pun- tos de intersección con los lados AA, y BC, y también los de intersección - con los lados BB, y AC; luego también son asociados los puntos de inter- sección de los otros dos lados CH y AB, y, por tanto, la recta CH es la tercera altura, lo que prueba que : -€e) En las tres Geometrías, parabólica, elíptica e hiperbólica, las alturas de un triángulo cualquiera concurren en un punto H, que denomi- | naremos ortocentro del triángulo. - Designemos con el nombre de punto medio de un segmento al punto armónicamente separado de su asociado por los extremos, y sean A», Ba y C, los puntos medios de los lados de un triángulo ABC, y A?', B.' y C. sus asociados en cada lado. Por ser armónicas las series AC¿BC,' y AB,CBz', las rectas B2C,, BC y Ba/Cz” concurren en un punto P”, y las B,C,, BaCo y BC en otro punto P armónicamente separado del P” por los B y C. Ahora bien: las: perpendiculares a los lados AB y AC en sus puntos medios, es decir, las mediatrices relativas a estos lados, se cor- tan en un punto O, polo absoluto de la recta ByCz', por ser las citadas mediatrices polares absolutas de los puntos By y Cy”, luego son alturas del triángulo B,CP, y, por tanto, la recta OP es la tercera altura del citado triángulo y, por consiguiente, perpendicular a la recta BaC, y también perpendicular a BC, por ser la polar absoluta del punto P”. Luego los puntos P y P” son asociados y, por o a se confunden con los Az y Ay', de donde f) En las tres Geometrías métrico econ las mediatrices de un triángulo concurren en un punto O, que denominaremos circuncentro del triángulo. Además, siendo homológicos los dos triángulos ABC y AsB,C, por cortarse los pares de lados opuestos en puntos Ay, By” y Cy! UA de una recta. las rectas AA», BB, y CC,, a sea, las medianas del trián- gulo ABC, concurren en un punto G, que denominaremos baricentro del triángulo; por tanto, . | ge) En las tres Geometrías métrico-proyectivas, las medianas de un triángulo concurren en un punto. Para averiguar la posición relativa de los tres puntos H, O y G, es decir, del ortocentro, circuncentro y baricentro, consideremos los dos triángulos BB,B' y CC,¿C” formados por la altura, mediana y mediatriz correspondientes a cada uno de los dos lados AC y BC, cuyos vértices B' y C' son, por tanto, los polos absolutos de los mencionados lados. Como los puntos H, O y G son los de intersección de los tres pares de lados homólogos, estarán estos puntos en línea recta cuando las rectas BC, BC y B'C' sean concurrentes en el punto Ay, el cual ha de ser, por tanto, polo absoluto de la tercera mediatriz, según hemos visto, y también de la tercera altura, por ser B'C' la polar absoluta del vértice A. Luego, o estas rectas son distintas, y entonces estaremos en el caso de la métrica parabólica, por tener ambas el mismo polo, o se confunden en una, y entonces el triángulo es isósceles; por consiguiente, h) Sólo en la métrica parabólica se verifica el teorema de Euler, que dice que en todo triángulo están en línea recta el ortocentro, el baricen- tro y el circuncentro. 39. Si ABC es un triángulo de lados menores que el segmento abso- luto y D es un punto de uno de los lados BC, el segmento AD es también menor que el segmento absoluto: pues si fuese AD igual al segmento absoluto, la recta perpendicular en D a la AD debe cortar a uno de los otros dos lados ABo AC del triángulo propuesto, y entonces este lado: sería mayor que el segmento absoluto. Si AD es mayor que el segmento absoluto tomando AE igual a este segmento, el punto E es interior al triángulo ABC, la recta BE corta al lado AC en F, y la perpendicular a la recta AE en el punto E, por cortar al lado BF del triángulo ABF, debe cortar también a uno de los otros dos lados AB o AF; es decir, que AB o AF es mayor que el segmento absoluto, y, con mayor razón, AC es mayor que el citado segmento, lo que es contrario al supuesto. Más aún: siendo menores que el segmento absoluto los segmentos AD, DC y AC, también es menor que el segmento absoluto el segmento DF, luego a) En todo triángulo de lados menores que el segmento absoluto, todo segmento limitado por el perímetro es también menor que el seg- ' mento absoluto. Por ser invariante la perpendicularidad en todo movimiento, se deduce que todos los ángulos rectos son iguales, y si llamamos agudo a un ángulo IN menor que uno recto, y obtuso a un ángulo mayor que el recto, bien en- tendido que nos referimos en este párrafo a segmentos y ángulos ordina- rios, considerando un triángulo ABC rectángulo en A, el ángulo en B no puede ser recto, porque, de lo contrario, el vértice C sería el polo abso- luto a la recta AB y los dos lados CA y CB serían iguales al segmento absoluto; tampoco puede ser obtuso el ángulo B, porque entonces la per- pendicular a AB en el punto B sería interior al ángulo B y cortaría al lado opuesto en el polo absoluto de AB, siendo, por tanto, el lado AC mayor que el segmento absoluto. Si el ángulo A del triángulo ABC es obtuso, el ángulo B es forzosamente agudo, toda vez que la perpendicular a AB en A es interior al ángulo A y corta al lado opuesto BC en un punto D, formándose así el triángulo ABD de lados menores que el segmento abso- luto, rectángulo en A, y del cual forma parte el citado ángulo B. Por tanto: ; b) Un triángulo de lados menores que el segmento absoluto, no puede tener más de un ángulo recto ni más de un ángulo obtuso, siendo agudos los dos ángulos restantes. De aquí que puedan clasificarse los triángulos, como en la Geometría ordinaria, en acutángulos, rectángulos y obtusán- eulos. Ahora bien: si ABC es un triángulo lo. como en las tres Geo- -metrías métrico proyectivas, se verifican evidentemente las propiedades del triángulo isósceles, el cateto AC no puede ser igual a la hipotenusa BC, porque entonces el ángulo B sería también recto, ni tampoco AC puede ser mayor que BC, porque, si así fuese, tomando en AC un seg- mento CD igual al BC, en el triángulo CBD se verificaría, por ser isós- celes, que los ángulos CDB y DBC serían iguales, lo cual es absurdo, porque el segundo es agudo por ser agudo el ángulo ABC que lo com- - prende, y el primero es obtuso como adyacente al ángulo BDA pertene- «ciente al triángulo rectángulo ABD, luego c) En todo triángulo rectángulo de lados menores que el segmento absoluto, cada cateto es menor que la hipotenusa. Aplicando, pues, el mismo razonamiento que el empleado en el párra- fo 24, se demuestra la proposición d) de este mismo párrafo, aos relaciona los lados de un triángulo rectilíneo. Del mismo modo, empleando razonamientos análogos a los que se efectúan en la Geometría ordinaria, se establecen los tres casos funda- mentales de igualdad de dos triángulos. Consideremos ahora el caso en que dos triángulos ABC y A'B'C' ten- gan respectivamente iguales los tres ángulos. En el movimiento en que son homólogos los vértices A y A' y los pares de rectas AB-A'B' y a AC-A'C*, si los dos triángulos no son homólogos, los puntos homólogos de los B y C serían otros dos B, y Cy, situados, respectivamente, en las rectas AB y AC. Ahora bien: en la simetría respecto del punto O medio del segmento BB,, son homólogos los puntos B y B, y también las rectas BC y B,C,, por formar ángulos iguales con la BB,, luego la perpendicular sa la recta BC trazado por O es también perpendicular a la B,C;, y es, por tanto, polar absoluta del punto P común a estas dos rectas. Por razón análoga, la perpendicular a BC trazada por el punto medio del segmento CC, es también perpendicular a B,¿C, y polar absoluta del mismo punto P. Y como existe un punto P con dos polares absolutas, no puede existir sistema polar absoluto, y, por consiguiente, d) Sólo en la métrica parabólica la igualdad de los ángulos de dos triángulos no entraña la de estas figuras. 36. Consideremos un cuadrilátero ABCD rectángulo en y B y €, de lados menores que el segmento absoluto. Las dos diagonales AC y BD se cortan en un punto E interior al segmento AC. En la Geometría para- bólica, el cuarto ángulo D es también recto, y recíprocamente. En la Geo- metría elíptica, si B' y A' son los puntos conjugados con los B y A en la involución absoluta situada en la recta AB, como esta involución es elíp- tica, los pares A-A” y B-B' están separados y, por tanto, también lo están los pares de rectas DA-DA' y DB-DB', y los pares de puntos A-F y E-C - secciones de las rectas anteriores por la AC, y siendo A exterior al seg- mento EC, el punto F será interior, y la recta DA”, perpendicular a la DA, es interior al ángulo ADC siendo, en consecuencia, obtuso este ángulo. Un razonamiento análogo prueba que, si es hiperbólica la involución absoluta de base AB, el ángulo ADB es agudo, y como aquella circuns- tancia se verifica para las rectas propias, podemos concluir que a) El cuarto ángulo de un cuadrilátero trirrectángulo de lados propios menores que el segmento absoluto, es recto, agudo u obtuso, según que se trate de la métrica parabólica, hiperbólica o elíptica. Ahora bien: si por los vértices A, B y Cde un triángulo se trazan (fig. 3) las perpendiculares AD, BE y CF a la recta A,B, que une los puntos medios de los la- dos AC y BC, y por el punto C, medio del tercer lado se traza, asimismo, la per- pendicular C¿G a la misma recta A,B, se verifica la igualdad de los ángulos FCB, y DAB, como homólogos en la simetría res- Fig. 3% pecto del punto B,, y también la igualdad de los ángulos FCA, y EBA; NÓ como homólogos en la simetría del centro A,, de donde se concluye que la suma de los tres ángulos del triángulo propuesto es igual a la suma de los ángulos DAC, y EBC,, y como por ser la recta C¿G perpendicular a las dos rectas AB y A,B;, estos dos ángulos son los cuartos correspon- dientes a los dos cuadriláteros trirrectángulos AC,GD y BC,FE, son ambos rectos, agudos u obtusos, See Ún que se trate de una. u: ola rama geométrica: podemos, pues, decir que ' b) La suma de los tres ángulos de un triángulo de lados propios me- nores que el segmento absoluto, es igual a dos ángulos rectos en la Mé- trica parabólica, menor que dos rectos en la Métrica hiperbólica y mayor que dos rectos en la Métrica elíptica. (Se continuará). — 7 ; 3 0 E 3 2. REV. ACAD. DE Ciencras.—XVI.—Enero, febretfo y matzo, 1918. 90 Contribución al conocimiento de la fauna índica Orthoptera (Locustidee vel Acridiidee) | por Ignacio Bolivar (CONCLUSIÓN) ERIANTHUS BIFIDUS Kirby. l. c., pp. 86-88, fig. 76 (1914), haud fig. 77 (larva). Loc. Ceilan. Respecto a esta especie, que debe llevar el nombre de Kirbyita bifida (Kirby), bastará referirse al trabajo publicado por mi hijo en el Boletín de la R. S. E. de H. N., abril, 1916. Notas sobre Eumastacinos (Orth.-Lo- cust.) p. 196, donde ha quedado demostrado que no pertenece al género Erianthus, el cual carece siempre de lóbulos foliáceos en las tibias poste- riores y de prolongaciones caudiformes en las alas, y para el que ha pro- puesto el nombre Xirbyita En memoria del ilustre Kirby. Respecto a la figura 77 de la misma página que dice representa la lar- va de la nueva especie, bastará fijarse en la forma de los fémures ante- riores para comprender que es de un Orcheiypus, y en modo alguno de un Erianthus. 19. BENNIA BURRI C. Bolivar. : Trab. Mus. Nac. Cien. Nat. Madrid, Ser. zool. núm. 16, pp. 10, 11: (1914). ¿ : Loc. South Canara Dt.: Kollur Ghat., 3.000 ft., 18-21-IX-1913, T. V. Ramakrishna; Malabar, Tamarasseri, 17-22-1-1913, Y. Ramachendra. BENNIA OBERTHURI Bolívar. Kirby, l. c. p. 92. Loc. British Bootang: Maria Basti. Cuando describí esta especie no conocía el género Bennia sino por la descripción por lo que propuse con duda para ella el nov. gen. Butania que e Ss A luego se ha visto debía subsistir estableciéndose la distinción sobre carac- teres bien definidos, por lo que esta especie debe denominarse Butania -oberthuri (Bolívar) (1). 20. MASTACIDES NILGIRISICUS C. Bolívar. Trab. Mus. Nac.: Cienc. Nat. Madrid, Ser. zool. núm. 16, pp. 21-22, figura 5 (1914). Loc. Nilgiris, Ootacamund, V-1912, K. S. P. Haré observar que el género Mastacides tué descrito por mí, aun cuando la descripción fuese publicada por Butt así lo hace constar éste expresamente en su monografía. Subfamilia Ml. Tryxalínee * 21. ACRIDA BREVICOLLIS (Bolívar). Tryxalis brevicollis Bolívar, Feuille des Jeunes Nat., XXUII, pp. 162, 164 (1893). ES Acrida brevicollis Burr, Trans. Ent. Soc. London, pp. 157, 170 (1902). Loc. Samalket, 2-1-1909, T. V. Ramakrishna; Madras: Purasusa- kaim, I-X-1909, J. S. A.; Anappadi, 30-V. Kirby sólo la cita de Ceilan, a pesar de que yo la he indicado de Ma- “dura, Kodaicanal. Mr. Kirby, en «Syn. Catal. of Orth.», IM, p. 94, ha colocado esta es- pecie en la sinónimia, de exaltata Walker, y lo mismo hace en «Fauna Bri- tish India», p. 99, en lo que creo está equivocado, porque 4. brevicollis tiene las alas hialinas en toda su extensión, sin mancha alguna central en - las posteriores. Por cierto que Kirby ha tratado, en la última obra citada, de distinguir A. exaltata Walker y lugubris Burr, sin haberlo consegui- do; los caracteres que señala son puramente sexuales; así sucede con el tamaño, pues por las figuras se ve que los ejemplares representados son g' el de /ugubris, y $ el de exaltata; así puede medir 30 mm. el uno y 50 mm. el otro; debería haber señalado el tamaño del $ y de la $ de /u- gubris. Este último nos le ha dado Burr, y es de 54,5-64,5; esto es, lo mismo que el de la 2 de exaltata, y como los caracteres tomados de la coloración del cuerpo y de los élitros son tan variables, resulta imposible la distinción de estas especies, que quizás sean una misma. - (1) Bol. R. Soc. Esp. de H. Nat., p. 303 (1903). . ES 99 Peri LUGUBRIS Burr. Acrida lugubris Burr, Trans. Ent. Soc. ondo. -pp. 157, 170 (1909); Kirby, Fauna British India, p. 90 (1914). Loc. Coimbatore, 10-VII-1912, P. S.; Madura, 29-VH-1911, VIM-1919, P. S. N.; Chepank, 24-VIII-1907, T. V. Ramakrishna. - Citada de Kashmir, Hunza y Madrás. 23. ACRIDELLA NASUTA (7) Gryllus (Acrida) nasutus L., Syst. Nat, ed. Xx, 1, p. 427 (1758). Truxalis scalaris, miniata, variabilis, procera et conspurcata Klug, Symb. Phys. (1830). Truxalis unguiculata Rambur, Faune de ''Andal, II, p. 72 (1839). Acrida nasuta Stal, Rec. Orth., 'I, p. 99 (1873); Bolívar, Ortopt. Esp., pp. 102, 103 (1876). E Acridella nasuta Kirby, Fauna British India, Orth., p..100 (1914). Loc. Bellary Dt.: Beeravalli, 10-VIIMI, 10-1X, 1913, C. N. La he citado ya de Kodaicanal. Esta especie se halla también en Europa, Africa, W. Asia; Beluschis- tan, India, Ceilan y Birmania. :24.. PASIPHIMUS SAGITT£EFORMIS Bolívar. Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid. Ser. zool. núm.20, p. 103 de Loc. South Canara Dt.: Nagody, 2.500 tt., 19-IX- es TV Ra makrishna. - 20... ASWATTHAMANUS CYLINDRICUS Kirby. Aswatthamanus cylindricus Kirby, Fauna British India, Orth., p. 101. figs. 82, 83 (1914). : Loc. Bengala: Pusa, 10-IX- 1908, 13-VI-1909, G. MC; et K. SB. - Uno a la luz y otro sobre la hierba. Este curioso género tiene por completo la forma y aspecto del género Carsula Stal, pero la carencia de tubérculo prosternal lo lleva indetecti- - blemente a los truxalinos. El prosternón presenta: tan sólo una pequeña protuberancia en el medio, no distinta de la que se ve en Ge/astorrhinus, y los lóbulos geniculares posteriores son agudos. La colocación de este género no me parece ser la que le ha dado su autor, guiado sólo por la forma prolongada de la cabeza, sino que deberá ponerse en la proximidad del Gelastorrhints, al final de los truxalinos, enlazando este grupo con los acridinos por medio de los Mesops. : A E E — 317 — 26. PERELLA INSIGNIS Bolívar. as Berella insignis Bolívar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. Zool. núm. 20, p. 88 (1914). Loc. Bengala: Pusa, 1-VIII-1909, K. S. P. ' VNS Tanto el género como la especie han sido descritos en una publicación española, por lo que me creo relevado de reproducir aquí su descripción. 24h PHLAEOBA RAMAKRISHNAI Bolívar. Phleeoba Ramakrishnai Bolívar, Trab. Mus. Nac. Sale Nat. A Ser. Zool. núm. 20, pág. 92 (1914). Loc. South Canara Dt.: Nagody, 2.500 tt., O T. V. Ra- makrishna. Por iguales razones que las ya dichas eto a Perella insignis, de- jamos de incluir aquí la descripción de esta especie. 28. PHLAOBA PANTELI Bolívar. Phlceeoba Panteli Bolivar, Ann. Soc. Ent. France, LXX, 0: 589 (1909); Kirby, Fauna British India, p. 10441914). ds Phleeoba Walhousei Kirby, Syn.-Cat. Orth., MI, p. 138 (1910). Loc. Shevaroys-Yergaud, 4.500 ft., 21-1V,4-V-1913, Y. Ramachendra; ' Shevaroys, 5.000 tt., 14-22-X-1912, Plotcher, ya Chicacote, 22-IV-- 1910, T. V. Ramakrishna. ; Hasta ahora sólo se conocía mi cita de Madras: Madura. os en la: colección Pantel y Bolívar. de 29. ZYGOPHLEOBA ATRACTOCERA Pola Zygophiceoba atractocera Bolívar, Trab. Mus. Nac. o. Nat. dol « drid, Ser. Zool. núm. 20, p. 86 (1914). ÚÚLoc.:: 'Shevaroys- Yergaud, 4.500 1t., 21-IV, 4-V-1913, Y. Ramachendra;. S. Mysore: Goorghalli Estate, 3.300 ft., 14-24-III- 1913, P. S.; Bellary: Dt.: Bellahunai to Hampasagaram road, 31-VIII-1912; Bellary Dt.: Siru- guppa, 12-1X-1912, Y. Ramachendra; Bellary Dt.: Adoni to Yemmiganur road, 18-29-IX-1912, Y. Ramachendra; Nilgiris: Ootacamund, 20-31-XIl-" 1912, Fletcher; Malabar: a 24-30-1X-1913, C. N.- 30. - ZYGOPHLEOBA FOVEOPUNCTATA Bolívar. e pontiroha foveopunctata Bolívar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. - Madrid, Ser. Zool. núm. 20, pp. 68, 87 (1914). Loc. Shevaroys-Yergaud, 4.500 ft., 21-IV, 4-V-1913, Y. Ramachendra. OÍ 31. PHL4OBIDA ANGUSTIPENNIS (Bolívar). Paraphloeeoba angustipennis Bolivar, Ann. Soc. Entom. de Bancos LXX, pp. 592, 593, pl. IX, fig. 30 (1902). : Phlceobida angustipennis Kirby, Fauna British Indía, Orth. Acr., p. 107. Loc. Coimbatore, 23-11-1913, C. N; Nilgiris: ortandad 29-V- 1913, C. N., 23-31-XII- 1919, Rletcheni Kirby la cita sólo de Madras: a 130 DoS BITENIATA Bolívar. Duroniopsis bitceeniata Bolívar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Mecci Ser. Zool. núm. 20, p. 81 (1914). Loc. Shervaroys, 20-VII-1907, Y. Ramachendra. Gen. Capulica nov. Corpus subcylindricum, gracile. Caput conicum pronoto subzeque lon- gum. Vertex inter oculos costa frontali latior. Fastigium productum víx longius quam latius, hemihexagonale, antice subrotundatum; marginibus cariniformibus, antice sulco marginali (foveolee verticis) a supero haud dis- tincto. Frons valde reclinata, costa sulcata, apicem versus sensim ampliata pone ocellum subcoarctata. Oculi obliqui distincte longiores quam latiores inferne rotundati superne angustati. Antenne, leeviter subcompressee in S dimidium corporis attingentes. Pronotum cylindricum compressum, dorso angustissimo tricarinato, carina media parce elevata a sulco typico longe - pone medium interrupta; carinis lateralibus subparallelis. Lobi laterales trapezoidales superne obtuse angulati. Elytra perfecte explicata, area sca- pularis basi angusta postice ampliata, area mediastina haud lobata. Ale abortivee. Pedes antici graciles. Femora postica lobis genicularibus obtu- sis apice rotundatis. Tibise cylindricee extus spinis 9, spina apicali nulla. Tarsi graciles. Lobi mesosternales S' transversi spatio transverso se- juncti; lobi metasternales pone foveolas subcontigui. Este género puede llevarse al grupo Chrysochraontes, donde podrá colocarse al lado de Xraussella Bol., distinguiéndose por lo reducido de la metazona del pronoto que forma aproximadamente la tercera parte de su longitud total, y por la forma de las fositas del vértex que tienen una dis- posición especial, pues los bordes laterales del fastigio forman una depre- sión junto a los ojos, que se continúa, a modo de estrecho surco, a lo lar- go del borde del fastigio hasta el extremo del mismo, hallándose colocados estos surcos, que parecen representar las fositas del vértex, en un plano N O vertical, de modo que no se distinguen examinando el fastigio por encima. 33. (CAPULICA PULLA Sp. nov. Colore griseo pallido. Capite thoraceque albidis fascia castanea pone oculos usque tympanum abdominalem extensa instructis. Elytra apicem abdominis haud attingentia venis plurimis fuscis, areis plus minusve infus- catis. Alee abortive. Femora postica extus pallide rusfescentia, superne indistincte fusco trifasciata, geniculis fuscescentibus carinis internis nec- non lobo geniculari basi nigris, latere interno pallido, inferne basim versus virescentia. Tibiee posticee villosee basi necnon marginibus inferioribus fuscis, spinis tibiarum apice nigris. Lamina supraanalis trigona basi foveo” lata. Cerci breves lamina supraanalis haud superantes, fere conici. Lami- na subgenitalis obtuse conica. S' Long. corp. 10,5; pron. 1,8; elytr. 4,5; fem. post. 6,5 mm: Loc. aio Dt.: Kamalapuram, 6-IX-1912, Y. Ramachendra. 34. -LEVA INDICA (Bolívar). Gymnobothrus indicus Bolívar, Ann. Soc. Ent. France, LXX, p. 596, pl. IX, f. 31 (1902); Kirby, Fauna British India, p. 113 (1914). Leva indica Bolívar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. Zool. núm. 20, p. 64 (1914). Loc. Coimbatore, 4- e -1913, Y. Ramachendra. Sólo se conocía mi cita de Madras: Madura. 35. LEVA SOLUTA Bolívar. Leva soluta Bolivar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. e núm. 20, p. 65 (1914). Loc. Bellary Dt.: Hadaall X-1911, Y. Ramachendra. 36. LEVA TRAPEZOIDALIS Bolívar. Leva trapezoidalis Bolivar Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. Zool. núm. 20, p. 65 (1914). Ses Loc. Belláry Dt.: Hadagalli, X-1911, Y. Ramachendra; Salem, 28- -VIN-1907, Y. Ramachendra. : 37. LEVA CRUCIATA Bolívar. Leva cruciata Bolívar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. Zool. núm. 20, p. 66 (1914). 2 Loc. Salem, 28-VII-1907, Y. a cbendes Coimbatore, 4-X- 1913, Y. Ramachendra, 4-VI-1912, R. S. V., 30-VII-1912, P. S. 38. STAURODERUS BONNETI (Bolívar). Stenobothrus epacromioides Krauss (haud Walker), Sitz. Ac. Wiss. Wien, Mat. Nat. Cl. LXXVI (1), p. 54 (1877). Stenobothrus Bonneti Bolívar, Le Naturaliste, 7éme année, p. 116 (1885); An. Soc. Esp. H. N., XVI, p. 93 (1887). ' a Stenobothrus Nigrovittatus Kirby, Syn. Cat. Orth., ll, p. 180 (1914)... Var. Stenobothrus epacromioides v. nigrovittatus Krauss, Zool. Anz:. -XV, p. 166 (1892). : ; Loc. Bellary Dt.: Harivanam, VII- 1913, ón: | - El nombre Stenobothrus epacromioides Krauss (haud Walker) ha-- bía sido ya empleado para una especie de Stenobofhrus con anteriori-- dad, por lo que debe sustituirse por el de S£. Bonneti Bol., puesto que se refiere a la misma especie. El de nigrovittatus, empleado por Krauss para la variedad, es posterior al indicado, y tampoco puede dar nombre a la especie. 39. STAURODERUS EXEMPLARIS Sp. nov. A Staur: bicolore precipue differt: 4 Stramineus, fusco maculatus. Antennee breves, capite et ea ls vix longiores. Foveolee verticis suboblonge vix duplo longiores quam la- tiores. Vertex inter oculos angustus, latitudine maxima coste frontalis haud latior. Costa deplanata ad ocellum fossulata, apicem versus sensim ampliata. Lobis laterálibus pronoti margine inferiori medio obtuse angula- to, dimidio antico oblicuo haud sinuato. Elytra angustiora. : Loc. Anamtapur Dt.: Gooty, 19-VIII-1913, T. V. Ramakrishna; S. Ar cot Dt.: Konar-kuppam, 16-20-VI-1913, P. S. Las principales diferencias entre esta especie y la europea citada es- tán en la coloración, pues podría decirse que es un Sfauroderus con la coloración de un Dociostaurus y en la forma de la cabeza, que es más pequeña y más estrecha, con los ojos tan aproximados uno a otro, que el: vértex tiene igual anchura que la quilla frontal en su porción “más ancha. Las fositas del vértex, que en la especie europea son longitudinales y rec- tas, y tan prolongadas que vienen a ser tres veces más largas que añichas, aquí son algo ovaladas, por tener el borde superior curvo, y su longitud - total apenas llega al doble de su anchura. Su coloración clara constituye otra diferencia y recuerda por completo la del Dociosftaurus maroccanus.. SI 40. AULACOBOTHRUS T£ENIATUS Bolívar. > Aulacobothrus toeniatus Bolívar, Ann Soc. Ent. France, LXX, p. 600 - (1902); Kirby, Fauna British India, p. 125 (1914); Bolivar. Trab. Mus.. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. Zool. núm. 20, p. 55 (1914). Loc. S. Mysore: Goorghalli Estate, 3.300 ft., 14-24-II1-1913, P. S. Kirby sólo la cita de S. India, tipo en la col. de St. Joseph's College, Trichinopoly. 41. JULEA INDICA Bolívar. Julea indica Bolívar, Trab. Mus. Nac. Cienc. Nat. Madrid, Ser. Zool. núm. 20, p. 59 (1914). Loc. S. Mysote: Goorghalli Estate, 3.300 ft., 14-24-II-1913, E S: Por hallarse la descripción de este género y de la especie en una pu- blicación española, no creo necesario reproducirla aqui. Gen. Bababuddinia nov. - Gen. Julece affnis sed pronoto valde rugoso, postice subtruncato rotun- dato, carinis lateralibus tere parallelis medio irregulariter explicatis, sulco typico valde pone medium sito, metazona quam prozona sesqui breviora. Elytris areis discoidali atque scapulari subeeque latis; area discoidali vena intercalata gracillima vel venis duabus instructa. Capite a latere viso vertice angulato, marginibus fastigii latiusculis impresso punctatis, fastigium superne antice subacutangulum, impresso , marginatum, “medio. convexum, imperfecte carinatum. Anteme breves compressiúsculee anguste subensiformes. Costa frontalis ad medium sulca- tula. Pronotum dorso planum, tricarinatum, carinis lateralibus medio irre- gulariter explicatis, dorso antice subtruncato postice obtusissime angulato- rotundato; lobis perpendiculariter deflexis, altioribus quam longioribus inferne antrorsum fortiter sinuatis, postice rectangularibus margine pos- tico subsinuato. Elytra apicem abdominis attingentia, apice obtusata; area ulnaria lata vena intercalata instructa; area discoidali vena intercalata nec- non venis duabus irregularibus instructa. Area scapulari haud ampliata, area mediastina prope basin leeviter dilatata. Femora compressiuscula, pos- tica apicem abdominis parúm superantia, lobis mesosternalibus valde trans- ' versis spatio subtransverso sejunctis, metasternalibus pone toveolas sub- contiguis. Valvulee ovipositoris breves subsinuatee haud mucronatee. Este género conviene con Julea en la disposición de las márgenes del fastigio, que son anchas y punteadas, pero difiere en otros caracteres que ya quedan señalados. A 42. BABABUDDINIA BIZONATA Sp. nov. - Pallide terruginea fusco varia; pronoto dorso fasciis duabus transver- sis nigris prope marginem anticum et pone sulcum typicum sitis, vel uni- color. Capite pronotoque valde rugosis. Elytris pedibusque Maculis parvis fuscis variegatis Y. 2 Long. corp. 23; pron. 4; elytr. 15; fem. post. 12 mm. Loc. Mysore: Bababuddin Hills, 4.700, 1-VI-1915, Ramakrishna coll. 43. AEOLOPUS AFFINIS (Bolívar). Epacromia affinis Bolívar, Ann. Soc. Ent. France, LXX, p. 600, (1902). ( | Aeolopus Affinis Kirby, Syn. Cat. Orth., HI, p. 192 (1910); Fauna Bri- tish India p. 122, f. 92 (1914.) Loc. Madura, 29-VII, 4-VIII-1912, P. S. N.; Coimbatore, 5-1V-1913, Fletcher; Bellary Dt.: Beeravalli, 10-VIII, 10-IX-1913, C. N.; Sherva- roys 20-VIII-1907, Y. Ramachendra; Tinmevelly Dt.: Koilpatti, XI- 1909, Y. Ramachendra. La figura 92 de Kirby en la a de las publicaciones citadas se refiere indudablemente a esta especie y no a E. famulus F. Citada por mí de Madras: Madura. Kirby la indica de Bombay: Bandra. 44. AEOLOPUS TAMULUS (Fabricius). Gryllus tamulus Fabricius, Ent. Syst. Suppl. p. 195 (1798). Gryllus dorsalis Thunberg, Mém. Ac. Pétersb. V. p. 228, 229 (1815). Gomphocerus tricoloripes Burmeister, Handb. Entom, II, p. 649 (1838). Epacromia simulatrix Walker, Cat. Derm. Salt.B. M., IV, p. 773(1870). Epacromía tamulus Brunner, Syst. Orth., p. 128 (1893). Aeolopus Tamuíus Kirby, Syn. Cat. Orth., MI, p. 192 ae EE Bri- tish India p. 122 (f. 92 delenda) (1914). : Loc. Coimbatore, 4-X-1913, Y. Ramachendra, 20-VI-1913, S. N., 4-1-1912, R. S. V.; Madura, 29-VII, 4-VIII-1912, P. S. N.; Godavari Dt.: Pasarlapudi, 30-XII-1912, 3--1913, T. V. Ramakrishna; Godavari Dt.: Thanelanka, 23-24-XII-1912, T. V. Ramakrishna; S. Arcot Dt.: Palur Farm, 11-VI-1913, P. S.; Chingelput, 17 - VI-1907, T. V. Rama- krishna. ( ) Yo la había citado de Maduré y Kodaikanal. Véase la observación anterior respecto a la figura 92 de la publicación de Kirby (1914). — 383 — Subfamilia IV. Oedipodine 45. CHLOEBORA CRASSA (Walker). Oedipoda crassa Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 741 (1870) Chloebora crassa Saussure, Mém. Soc. Genéve, XXXII, p. 33 (1888); Kirby, Fauna British India, p. 131 (1914). Loc. Bellary Dt.: Yemmiganur, 18-24 -XII-1912, C. N.; Bellary Dt.: Hadagalli, 2-1IX, 5-9-X-1912, Y. Ramachendra; Kurnool Dt.: Devana- Devanakonda, 26-30-IX-1912, T. V. Ramakrishna. Citada sólo del N. de Bengala. - 46. CHLOEBORA BRAMINA Saussure. Chloebora bramina Saussure, Mém. Soc. Genéeve, XXVIII (9) p. 132 (1888); Kirby, Fauna British India, p. 131 (1914). Loc. Coimbatore, 11-11-1913, P. $. Citada sólo de «India». PTERNOSCIRTA BIMACULATA (Thunberg). Kirby, 1. c., p. 136. - Loc. Ceylon. Kirby omite la cita de Kodaikanal que hice de esta especie en Orth. Saint- -Joseph's College. En la sinónima de esta especie se ha cometido el error inexplicable de haber incluído en ella el Acrofylus Humbertianus Sauss., Mém. Soc. Genéve, XXVIII (9) pp. 187, 189, (1884), que, por lo demás, aparece otra vez entre los Acroftylus en la pág. 153 de la obra de Kirby; puede haber sido por confusión con Pternoscirta Humbertiana Sauss. 41. MORPHACRIS CITRINA Kirby. Cosmorhyssa sulcata Saussure (nec Thunberg), Mém. Soc. Gené- ve, XXVII (9) p. 124 (1884); XXX (1) p. 37 (1888); a Ann. Soc. Entom. France, p. 602 (1902) Morphacris Citrina Kitby, Syn. Cat. Orth., III, p. 219 (1910): Fauna Bri- tish India p. 137 (1914). Loc. Coimbatore, 13-VIII- 1912, P. S. N.; Madura, 29-VIL, 4-VIII- 1912, P. S. N.; Godavari Dt.: Thanelanka, 22-24 XII-1912, T. V. Ra- makrishna; Palkonda Vizagapatam, 23-1V-1910, T. V. Ramakrishna. Kirby la cita de la India, Ceilan, Siria y Abisinia. ETE IES 48. DITTOPTERNIS CEYLONICA Saussure. Dittopternis ceylonica Saussure, Mém. Soc. Geneve, XX Vill, (9), pp. 125, 126 (1884); XXX, (1), pp. 19, 44 (1888); Kirby, Fauna British Ín- dia, p. 139 (1914). 7 Loc. Marudamalai, 14-V-1913, C. N. E - Citada sólo de Ceylan. 49. HETEROPTERNIS RESPONDENS (Walker). Acrydium respondens Walker, Ann. Mag. N. H. (3), IV, p. 223 (1859), sec. Kirby. Heteropternis pyrrhoscelis Stal, Rec. Orth., I, p. 128 (1873); Sanos Mém. Soc. Genéve, XXVIII (9), pp. 129, 130 (1884); XXX (1), p. 46. (1888). Heteropternis Respondens Kirby, Syn. Cat. Orth., III, p. 220 (1910); Fauna British India, Orth., p. 141 (1914). Loc. Shevaroys-Yergaud, 4.500 ft., 21-IV, 4-V-1913, Y. Ramachene dra; Coonoor, 27-28-V-1913, C. N.; Salem, 28-VIII- 1907, Y. Ramachen- dra; Coimbatore, 12-VIII-1912, P. S. N. Kirby la cita de India, Ceilan, Birmania, ua. Malaca, a Su- matra. OEDALEUS NIGROFASCIATUS (De Geer). - Kirby, l. c. f. 143 (fig. 102 delenda). Loc, S. Europa; W. Asia; India; Ceilan. Es Evidentemente, la figura 102 no representa esta especie; pues en Oe.: nigrofasciatus (De Geer), la faja transversa negra es menos curva, nada angulosa y no invade el borde anal del ala. Además, la forma angulosa y prolongada del borde posterior del pronoto, y hasta el tamaño, todo aboga para que veamos en esafigura un ' de Gastrimargusmar moratus (Thun- berg). El mismo Kirby dice, en la página 144, en la descripción del género Gastrimargus,.al distinguirle del Oedaleus... «with the pronotum long, pointed behind...» carácter que se manifiesta perfectamente en la figura y que distingue a primera vista los dos géneros. Véase más o Canoas marmoratus (Thunberg). : IO 50. OEDALEUS SENEGAÁLENSIS (Krauss). Pachytylus senegalensis Krauss, Sitz. Akad. Wiss. Wien, Math. Nat. Cl. LXXVI (1), p. 56, pl. 1,1. 9 (1877). Oedaleus senegalensís Saussure, Mém. Soc. Genéve, XXVI (9), pp. 110,1 17 (1884); XXX (1), pp. 40, 42 (1888); Kirby, Fauna British. India, p. 143 (1914). | Loc. Tinnevelly Dt.: Koilpati, XI-1909, Y. Ramachendra. Sobre «Cumbu». Distribuido entre Asia y Africa. 51. (OEDALEUS ABRUPTUS (T hunberg). Ellas abruptus Thunberg, Mém. Acad. Pétersb., V, p. 233 (1815); IX, pp. 396, 412, pl. XIV, f. 5 (1884). : Pachytylus (Oedaleus) abruptus Stal, Recens. Orth., l, p.. 127 (1873). Oedaleus abruptus Saussure, Mém. Soc. Geneve, XXVI! (9), pp. 110, - 117 (1884); XXX (1), p. 40 (1888). Loc. Mysore, 20-1V-1913, T. V. Ramakrishna; Coimbatore, 11-VI- 1913, C. N., 29-V-1912, R. S. V.; Chepak, 25-VII-1907, T. S. A.; S. Arcot Dt.: Konankuppam, 16-20-VI-1913, P.S.; Manganallur, 15-11-1913, €. N.; Madura, 29-VII, 4-VIII-1912, P. S. N. Según Kirby en India, Ceilán y China. 52. GASTRIMARGUS MARMORATUS (Thunberg). Gryllus marmoratus Thunberg, Mém. Acad. Pétersb., V, p. 232 (1815); IX, p. 410, Tab. 14, E. 3 (1824), Pachytylus (Oedaleus) marmoratus Stal, Rec. Orth., I, p. 123 (1873). Oedaleus marmoratus Saussure, Mém. Soc. Geneve, XXVIIL(O), pp. 109, 112 (1884); XXX (1), p. 39 (1888). Gastrimargus transversus Kirby, Fauna British India, p. 145 a91D. Loc. Tinnevelly Dt.: Koilpati, XI-1909, Y. Ramachendra; Chepank, 16- VIII-1907, J. S. A.; Shevaroys-Yergaud, 4.500 tt., 23-1V, 4-V-1913, Flet- cher; Madura, 29-VII, 4-VIII-1912, P. S. N.; Mysore: Goorghalli Estate, 3.300 ft., 14-24-II1-1913, P. S. Especie extraordinariamente variable, en la que algunos creen recono- cer especies diversas; Kirby admite, como distinta, el lransversus Th.; pero no justifica esta manera de ver señalando las diferencias que entre ellas “existan, como pudiera haberlo hecho con ocasión de la publicación de la Fauna British India. Yo no encuentro iS fijos que permitan ha- cer esa separación. - Rd Kirby lo cita de Kashmir:Baltistan; Nepal; United Provinces: Garhwal; Assam: Sylhet; Bengal; Madras: Shevaroy Hills; Java, lo La es- pecie se encuentra también en Africa. 53. PACHYTYLUS DANICUS (L.). Gryllus Locusta Danicus L., Syst. Nat. ed. XII, L, p. 702 (1767): Gryllus cinerascens Fabricius, Spec. Ins., I, p. 369 (1781). Pachytylus cinerascens Fieber, Lotos Ill, p. 121 (1853); Syn. Eur. Orth., p. 21 (1854); Fischer, Orth. Eur., p. 392 (1853). Pachytylus Danicus Aurivillius, Ent. Tidskr., XXI, pp. 246, 247 (1900); Bolívar, Ann. Sc. Nat. Porto, V, p. 18 (1898). Locusta Danica Kirby, Syn. Cat. Orth., Ill, p. 230 (1910); Fauna Bri- tish India, p. 147, fig. 104 delenda (1914). Loc. Bellary Dt.: Yemmiganur, 13-VIIL, 2-1X-1913, A. G. R. Kirby sostiene el nombre Locusta para las especies del género Pachy- tylus. Corríjase en Kirby el nombre migratorioides escrito allí siempre migratoroides. La tig. 104 no representa la £. danica L., sino la L. migratorioides R. et F. 54. TRILOPHIDIA TURPIS (Walker). Epacromiía turpis Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 775 (1870); sec. Kirby, Fauna of Brit. India, Orth., p. 149 (1914). Trilophidia annulata var ceylonica Saussure, Mém. Soc. ca XXVIII (9), p. 158 (1884). Loc. Malabar: Taliparamba, 24-30-IX-1913, C. N.; Coonoor, 27-28-V- 1913, C. N.; Shevaroys-Yergaud, 4.500 ft., 21-IV, 4-V-1913, Y. Rama- chendra; Palghat, 19-VI-1912, T. V. Ramakrishna; Gaujam: Rambha,. 18-IV-1910, T. V. Ramakrishna; Coimbatore, 14-X-1911, T. V. Rama- krishna; 4-X-1913, Y. Ramachendra; 3-X-1913, Fletcher; 25-VII-1912, P. S.; 4-VI-1912, R. S. V.; 2-21-VI, 7-VII, 10-VII-1913, C. N. Bajo la fé de Kirby aceptamos esta sinonimia, toda vez que el tipo, descrito como Epacromiía por Walker, se conserva en el Museo de Lon- dres. Kirby la cita de India y Ceilán. | 5D. ACROTYLUS HUMBERTIANUS Saussure. Acrotylus Humbertianus Saussure, Mém. Soc. Genéve, XXVII (9), | p. 169 (1884). Oedipoda inficita varietas Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 742 (1870). Loc. South India: Coimbatore, 4-X-1913, V. R. coll: 31-1-1913, Flet- a cher coll.; Madura, 29-VII, 4-VIMI-12,P.S. N. coll.; Coimbatore, 4-VI-19192, R. S. V. coll.; Tinnevelly Dt.: Koilpati, XI-1909, Y. Ramachendra. Kirby en Fauna British India sólo cita esta especie de Ceilán omitiendo, sin razón, la indicación que yo hice de ella: Maduré, Kodaika- - nal, en Orth. St.-Joseph's College. 56. ACROTYLUS, Sp. ? Loc. S. India: Coimbatore, 18-VI-1913, C. N. coll. Es una especie parecida a A. patruelis por sus formas esbeltas y alar- gadas, pero con alas amarillas. Sólo he visto un ejemplar. 57. SPHINGONOTUS BENGALENSIS Saussure. Sphingonotus bengalensis Saussure, Mém. Soc. Genéve, XXX (1, pp. 77, 80 (1888). Loc. Bellary Dt.: Daroji, 7-8-I1-1913, C. N.; Bellary Dt.: Adoni, 9-IX-1912. Citada por Kirby de «North Bengal». Subfamilia V. Pyrgomorphinae - Esta subfamilia, cuya sistematización propuse en la Monografía de los Pirgomorfinos (1), he vuelto a revisarla, corrigiendo las deficiencias - y dando a conocer nuevas especies, en Notas sobre los Pirgomorfi- dos (2), y, recientemente, en el Genera Insectorum, de Wytsmann en 1909. : El cuadro propuesto por Waterhouse en la obra de Kirby, podra con- ducir a resultados erróneos por basarse sobre caracteres de escasa impor- tancia, como la forma de los élitros, y porque no se ha procurado, con el debido cuidado, la exclusión, en los miembros de la clave, de los géneros que pudieran ofrecer duda en cuanto a su colocación; así, dentro del eru- po 1.”, caracterizado por tener los élitros ordinariamente de forma alarga- da, se incluyen géneros ápteros; en el grupo 14, con espina apical externa en las tibias posteriores, está el Orthacris, en el que unas especies la tie- nen y otras carecen de ella; por esto creo necesario proponer una nueva - clave, libre de esos inconvenientes, para los géneros de la India y que es la siguiente: 1. Borde del prosternón extendido y levantado allédedor de la boca. CHROTOGONUS Serville, (1) Anales de la Sociedad Esp. de Hist. Nat., vol. 13, Madrid, 1884. (2) Boletín de la R. Soc. Esp. de Hist. Natf., 1904-1905. “ IO 1. 1. Borde prosternal no levantado alrededor de la boca, o sólo levan- tado ligeramente en el medio. 2. Fositas metasternales muy ends y anchamente separadas entre sí, de modo que el espacio interlobular resulta transverso. 3. Bordes superiores de las últimas tibias obtusos. Élitros y alas te= dondeados en la punta. 4. Antenas situadas entre los estemas o entre los ojos, rara vez y muy ligeramente, por delante de los primeros; pero esto sólo ocurre en géne- ros que tienen los élitros cortos o nulos. ; | 5. Placa esternal (meso-metasternal) desprovista por delante de:una margen formada por un surco ad al borde y próximo al mismo. Au- LARCHES Stal. fa 5. 5. Placa esternal con la margen expresada anteriormente. 6.. Antenas filiformes, fuertes, largas, formadas por ALO o - Pronoto cónico sin quillas por encima. AE : 7. Vértex más corto que los ojos. Élitros y alas bien desarrollados. POECILOCERUS Serville. ; 7. 7. Vértex más largo que los ojos. Élitros cortos, que apenas alce zan la base del abdomen. Alas rudimentarias. CHLORIZEINA Brunner. 6.6. Antenas cortas, deprimidas en la base o ensiformes, formadas por artejos, en general, transversos 0 apenas alargados. Pronoto más o me- nos aplanado por encima y con el dorso limitado a cada lado por una. nue lla o cuando menos por una línea granulosa. 8. Quilla media de la frente surcada entre las antenas. Abdomen e 9. Elitros y alas bien desarrollados. PYRGOMORPHA Serville. 9. 9. Elitros rudimentarios y laterales. Alas nulas. - 10. Elitros lanceolados. ZARYTES Bolívar. 10. 10. Elitros lineales. RAMAKRISHNAIA, gen. nov. 8. 8. Quilla media. de la trente comprimida y desprovista de surco en- tre las antenas. Abdomen estriado a lo largo. ANARCHITA Bolívar. 4. 4. Antenas insertas entre los estemas y el ápice del fastigio del ver- tex. Élitros y alas bien desarrollados. TAGASTA Bolívar. S 3.3. Bordes dorsales de las tibias posteriores comprimidos y cortan- tes. Élitros y alas, cuando existen, puntiagudos. ATRACTOMORPHA Saus- sure. 2. 2. Fositas metasternales grandes, abiertas, contiguas o apenas sepa- . radas, a veces continuadas por surcos convergentes por detrás, el espacio interlobular muy estrecho. z 11. Cuerpo.muy prolongado, subcilíndrico o fusiforme. a ato ros o imperfectamente alados. IS 12. Insectos ápteros y con el cuerpo cilindráceo. ORTHACRIS Bolívar. 12. 12. Insectos con élitros lineales, laterales, y con el cuerpo fusifor- . me. COLEMANIA Bolívar. 11. 11. Cuerpo muy comprimido. Organos del vuelo bien desarrolla- dos, con élitros anchos y sinuados antes del ápice. TRIGONOPTERYX Char- pentier. 58. CHROTOGONUS FUSCESCENS Kirby. Chrotogonus fuscescens Kirby, Fauna British India, Orth., p. 163 (1914). Loc. Madura, 29-VII, 4-VIM-1912, P. S. N. Kirby lo cita de Bombay: Bandra. 59. CHROTOGONUS ROBERTSI Kirby. Chrotogonus robertsi Kirby, Fauna British India, Orth., p. 164, f. 111 (1914). Loc. Bengala: Pusa, 5-VI-1911, T.B.F.; Elan Dt.: Kotipalli, XII- 1911, T. V. Ramakrishna; Hagari, 27-I11-1907, Y. Ramachendra. Sobre un campo de tabaco. | Kirby lo cita sólo de Beluchistan: Quetta. 60. CHROTOGONUS PALLIDUS (Blanchard). Ommexycha pallidum Blanchard, Am. Soc. Ent. France, V, p. 623, pl. XXII, f. 10 (1836). Chrotogonus pallidus Bolívar, An. Soc. Españ. H. N., XIII, p. 43(1884); Bol. Soc. Españ. H. N., IV, p. 98 (1904); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 162 (1914). | Loc. Godavari Dt.: Machavaram, 26-28-XIl-1912, T. V. Ramakrish- na; Bellary Dt.: Beeravalli, 24-30- VII-1913, Y. o Sólo citado por KirHty, de Bombay. 61. CHROTOGONUS LIASPIS (Blanchard). Ommexycha liaspis Blanchard, Ann. Soc. Ent. France, V, p.620, pl. XXI, f. 8 (1836). Chrotogonus liaspis Bolívar, An. Soc. Españ. H. N., XIII, p. 46 (1884); Bol. Soc. Españ. H. N., IV, p. 103 (1904); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 165 (1914). Loc. Madura, 29-VII, 4-VIII-1912, P. S. N. Kirby sólo lo cita de Bombay. / Rev. AcAD. DE CienNcias.—XVI.—Enero, febrero y marzo, 1918. 21 Di 62. CHROTOGONUS SAUSSUREI Bolívar. Chrotogonus Saussurei Bolívar, An. Soc. Españ. H. N., XIII pp. 39, 47,494 (1884); Bol. Soc. Españ. H. N., IV, pp. 93, 104 (1904); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 166 (1914). Chrotogonus oxypterus Bolívar (nec Blanchard), Ann. Soc. Ent. Fran- ce, LXX, p. 605 (1902). Loc. Coimbatore, 27-VII-1907, Y. V. P.; Madura, 29-VII, 4-VIIT- 1912, P. S. N.; BellaryDt.: Hadagalli, 11-VII-1913; Ramnad. Dt.: Natham- patti, 15-22-XI-1912, P. S.; Shevaroys Yergaud, 21-IV, 4-V-1913, 4.500 ft., Y. Ramachendra; Virudupatti, 24-31-I11-1913, Ponniah; S. Arcot Dt.: Konankuppam, 15-20-VI-1913, P. S. Citado sólo de Madras: Trichinopoly, Bellary. 63. CHROTOGONUS OXYPTERUS: (Blanchard). Ommexycha oxypterum Blanchard, Ann. Soc. Entom. France, V, p. 622, pl. XXII, f. 9 (1836). Chrotogonus oxypterus Bolívar, An. Soc. Españ. H. N., XIII, p. 48 (1884): Bol. Soc. Españ. H. N., IV, p. 103 (1904); Kirby, Fauna Bri- tish India, Orth., p. 166 (1914). Loc. Bengala: Pusa, 25-IX-1908, T. N. J.; Bengala: Cuttack, XI- 1905, C. S. M.; Kurnool Dt.: Devanakonda, 13-14-XII-1912, C. N. Sobre la hierba. Kirby lo cita de Madrás: Malabar. 64. AULARCHES MILIARIS (L.). -Gryllus (Locusta) miliaris L., Syst. Nat., ed. X, 1, p. 432 (1758); Mus. Lud. Ulricae R., p. 142 (1764). Acrydium verrucosum De Geer, Mém. Ins., III, p. 486. pl. XI, 1.6 (1773). Gryllus (Locusta) punctatus Drury, M6. Exot. Ent., IL, pl. XLI, f. 4 (1773). | i Gryllus scabiosae Fabricius, Ent. Syst., II, p. 51 (1793). Aularches miliaris Stal, Rec. Orth., I, p. 18 (1873). Loc. Shevaroys, 5.000 tt., 14-22-X-1912, Fletcher; South India: Ne- dungayam, 29-XI-1912, V. S. Aiyar. La distinción de tres especies de Aularches, basada tan Sala en la coloración, nunca me ha parecido admisible. Son, a lo sumo, variaciones de coloración que hasta para considerarlas variedades o razas locales sería necesario mayor número de observaciones. Los ejemplares examinados co- rresponden a la forma punctatus Drury. o 65. PYRGOMORPHA CONICA (Olivier). - Acrydium conicum Olivier, Encycl. Méth. Ins., VI, p. 230 (1791). Truxalis grylloides Latreille, Hist. Nat. Crust. Ins., XII, p. 148 (1804). Truxalis (Pyrgomorpha) rosea Serville, Ins. Orth., p. 584 (1839). Pyrgomorpha conica Jacobs et Bianchi, Prem. i Lozhn., Ross. Imp., pp. 198, 291, f. 30 (1902); Bolívar, Bol. Soc. Españ. H. N., IV, pp. 452, 454 (1904); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 175 (1914). Loc. Bellary Dt.: Yemmiganur, 12-14-VIN-1913, T. V. Ramakrishna; Ramnad Dt.: Nathampatti, 15-22-X1-1912, P. S.; Samalkota, 18-VI- 1909, Y. Ramachendra. Citada de S. Europa; N. y W. Ásica y Asia. Es la especie común en España. 66. ZARYTES SQUALINA (Bolteat) Pyrgomorpha squalina Bolívar, An. Soc. Esp. Hist. Nat., XIII, pp. 422, 423, 495 (1884); Ann. Soc. Entom. France, LXX, p. 606 (1902). Zarytes squalina Bolívar, Bol. Soc. Esp. Hist. Nat., IV, p. 456 (1904); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 177 (1914). Loc. S. Mysore: Goorghalli Estate, 3.300 ft., 14-24-III-1913, P. S. Citada por Kirby de Madrás: Madura. Gen. Ramakrishnaía nov. Corpus fusitorme. Caput conicum pronoto «que longum vel sublongius. Fastigium longius quam latius, antrorsum angustatum atque rotundatum. Costa frontalis sulcata. Oculi ovati, inferne subtruncati, vix longiores quam latiores, parte infra oculari genarum breviores. Antennee breves, basi sub- ensiformes, articulis plurimis subquadratis raro elongatis, basalibus sub- transversis compositee, inter ocellos tere ante eos inserte. Pronotum coni- cum postice subsinuatum, carina media vix elevata a sulco typico longe pone medium interrupta, carinis lateralibus subrectis sed irregularibus a sulcis interruptis necnon spatiis leevibus dorsalibus appositis; lobis late- ralibus rectangularibus margine, inferiore recto, postice rectangulo. Elytra linearia, angusta, subspatuliformia abbreviata, tympanum tantum tegentia. - Pedes anteriores d' incrassati. Femora postica compressiuscula, area in- feroexterna quam externomedia haud multo angustiora; lobis geniculari- bus trigonalibus. Tibiz posticee carinis obtusatis, extus spina apicale ex- plicata. Tarsi breves. Lamina sternalis antice sulco marginali instructo. Lobi me sosternales S' vix distantes intus rotundati, postice sinuati; me- A tasternales pone foveolas conjuncti. Lobi mesosternales 4 spatio subtrans- verso sejuncti, metasternales haud contigui. Este género tiene algún parecido con Colemania, sobre todo por la forma de los élitros; pero pertenece al grupo de las Pyrgomorpha, donde debe colocarse junto a Zarytes Bol., del que, sin embargo, difiere nota- blemente. Su aspecto es más bien el de una Parasphena Bol. 67. RAMAKRISHNAIA NOTABILIS Sp. nOV. Corpore ruguloso punctato. Colore ferrugineo gd” vel pallido vel vires- cente Y, lateribus fascia fusca rufescente ab oculos usque apicem abdominis perducta plerumque obsoleta, in S' capite pronotoque lateribus fascia fla- va subyacente; plerumque fascia altera dorsali a vertice usque apicem abdominis rufa. Abdomen superne utrimque carinis tribus parum distinc- tis. Lamina supraanalis subcompressa, acute trigona superne medio pro- funde sulcata. Cerci d' breves, compressi, introrsum subcurvati, acuminati. Lamina subgenitalis Y” obtusa compressa. Sd” Long. corp. 18-21 ; pron. 3,5 ; elytr. 3. ; fem post. 9 mm. 2 PT 28) a e O os Loc. Mysore: Bababuddin Hills, 4.700 ft., 1-VI-1915, T. V. Rama- krishna. Uno de los ejemplares presenta una coloración diferente. Es verde par- do, con una faja dorsal media pardo rojiza que recorre todo el cuerpo; las fajas laterales son en él muy anchas y de igual color que la dorsal, faltan- do la faja lateral amarilla, que en los restantes ejemplares se extiende por la cabeza y tórax por debajo de la faja parda lateral. 68. ATRACTOMORPHA CRENULATA (Fabricius). Truxalis crenulata Fabricius, Ent. Syst., II, p. 28 (1793). Atractomorpha crenulata Saussure, Ann. Soc. Entom. France (4), L, p. 475 (1861). Loc. South India: Coimbatore, 9-IV-1913, C. N., 27-1-1913, 12-1J- 1913, P. S.; South India: Madura, 24-VII, 4-VIII-1912, P. S. N.; Anan- tapur Dt.: Gooty, 19-VII-1913, T. V. Ramakrishna. Sobre plantas de tabaco. Citada de Bengala y Madrás. 69. ATRACTOMORPHA OBSCURA NOV. SP. Atract. crenulatc forma et statura haud disímilis sed capite magis elongato, fastigio verticis oculo parum sed distincte longiore, aleeque to- tee infumate differt. | a S' Long. corp. 19 ; pron. 3,8; elytr. 17 ; fem. post, 10,5 mm. a » 0.0 o A Sn Loc. Shevaroys-Yergaud, 25-1V, 4-V-1913, 4.500 ft., Y. Ramachen- dra; Godavari Dt.: Annampallee, 19-22-VII-1912, T. V. Ramakrishna. Se parece a A. infumata Bol., de Sumatra, pero el cuerpo es más an- cho; el espacio interlobular mesosternal más fuertemente transverso y los élitros algo más largos proporcionalmente y sobre todo más aguzados en el ápice. Las dimensiones de esta última especie son: gd” Long. corp. 17 ; pron. 3,5 ; elytr. 17,5 ; fem. post. 9 mm. Q » a O O O o LO . 70. ORTHACRIS SIMULANS Bolívar. Orthacris simulans Bolívar, Ann. Soc. Entom. France, LXX, pp. 608,611 - (1902); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 188 (1914). Loc. Tinnevelly Dt.: Koilpati, XI-1909, Y. Ramachendra; Melrosopu- ram, 18-X-1807, J. S.A. Citada sólo por mí, de Madrás: Madura. 71. (ORTHACRIS ELEGANS Bolívar: Orthacris elegans Bolivar, Ann. Soc. Entom. France, LXX, pp. 608, 609 (1902); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 186 (1914). Loc. Bellary Dt.: Hampiruins, 23-VII-1912, Y. Ramachendra. Citado sólo por má, de Madrás: Madura. Tipos en las col. Pantel y Bo- lívar. : 72. ORTHACRIS ACUTICEPS Bolívar. Orthacris acuticeps Bolívar, Ann. Soc. Entom. France, LXX, pp. 608, 610, (1902); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 187 (1914). Variat: Corpore superne utrinque linea albida pone oculos oriunda fere usque ad apicem producta. Loc. Coimbatore, 4-VIII-1912, 3-111-1909, T. V. Ramakrishna, 26- V-1913, 4-X-1913, Y. Ramachendra, 18-V-1913, Fletcher, 12-VIII-1912, P. S. N.; Bellary Dt.: Kamalapuram, 5-IX-1912, Fletcher; S. Arcot Dt.: Palur Farm, 13-VI-1913, .P. S. Sobre planta de batata. Sólo citado por mí, de Madras: Kodaikanal, Madura; tipos en las col. Pantel y Bolívar. — 3941 — 73. (ORTHACRIS FUSIFORMIS Sp. nOV. Olivaceus. Caput breve, superne seriato punctatum, medio carinatum. Pastigium latum, transversum, antice obtuse angulatum. Frons leve, punc- tata, carinis flavo albidis. Antennee marginem posticum pronoti superan- tes, articulis elongatis fuscis apice pallidioribus. Pronotum retrorsum ampliatum, postice obtuse excisum, punctatum; lobis lateralibus fascia lata . tusciore callis albidis includentia; margine inferiore medio sinuato, littura extus albida intus sanguinea, callosa. Pedes in S' incrassati. Femora precipue in S'rufa, in € viridi rufa vel olivaceo fusca. Tibiee griseo villosee, virescentes, apice breviter infumatee , spina apicali externa per- fecte explicata. Segmentum primum abdominale tympano instructum. Lobi mesosternales spatio valde angustiore, Y' elongato, Y vix longiore quan latiore sejuncti; metasternales SY” contigui,. Y distantes. Segmentum anale $ medio profunde excisum lobis oblongis formante. Lamina sub- genitalis postice compressa, carinata, a latere visa subsinuata. Valvulee ovipositoris superne obtuse denticulate. | 3 Long. corp. 19; pron. 3,5; fem. post. 10 mm. AO SO e [AOS Especie afin a O. rufícorne, y, como ella, provista de espina apical ex- terna en las tibias posteriores y de tímpano abdominal, pero de cuerpo más ancho en el medio, sobre todo en la Y, con el fastigio del vértex también más ancho, las antenas bastante más largas, con artejos más delgados y prolongados y de coloración más oscura. Los lados del cuerpo están reco- rridos por una faja de un verde muy oscuro, y el borde inferior de los lóbu- los laterales del pronoto más fuertemente sinuado. Los fémures son ro- jizos y las tibias posteriores verdes, con una pequeña mancha apical parda. Loc. Nilgiris: Hallakari, 500 ft., 9-IX-1908, Y. Ramachendra; Nilgi- ris: Coonoor, 5.800 ft., 29-VIII-1908, Y. Ramachendra, 27-28-V-1913, 7-11-V-1912, K. S. P. i Sobre Camphora. 74. ORTHACRIS RAMAKRISHNAI SP. nov. Olivaceus. Caput conicum, lateribus superne punctatum pone oculos li- P . . . . . . . nea fusca ornatum. Fastigium verticis sequilaterum, trigonum, antice obtu= satum. Frons unicolor antice punctata. Pronotum punctatum, postice trunca- tum; lobis lateralibus nigris, linea callosa sanguinea, necnon margine infe- .riore fere recto angustissime pallide limbato. Pedes olivacei. Femora pos- tica intus rufescentia, carina inferiore ares externomedie pallida. Tíbise olivacese, apice breviter infumatee atque griseo villose. Segmentum abdo- ON minale primum tympano instructa. Spatio interlobulare mesosternale Y | elongatum sesqui longiore quam latiore, lobis valde augustiore. Valvulee . Ovipositoris obsoletee denticulatee. F Long. corp. 25; antenn. 7,5; pron. 4; fem. post. 11 mm. Pertenece esta especie al grupo del O. ruficornis, pero tiene el fas- tigio del vértex más estrecho, las antenas más largas, el borde inferior de los lóbulos laterales recto o indistintamente sinuado, y los fémures posteriores.con la quilla inferior del área externomedia pálida. : Loc. Shevaroys, 4.000 ft., 17-18-VIII-1907, Y. Ramachendra, 5.000 1 1 4-22-A=1912, Eletcher: 75. COLEMANIA SPHENARIOIDES Bolivar. Colemania sphenarioides Bolívar, Bol. Soc. Españ. H. N., X, p. 320 (1910); Maxwell Lefroy, Journ. Bombay Soc., XIX p. 1007 (1910); Coleman, Journ. BombaySoc., XX, p. 879 (1911); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 189 (1914). | Loc. Bellary Dt.: Beeravalli, 12-XI-1912, T. B. F.; Hadagalli, 5-9- XII-1912, Y. Ramachendra; Kurnool Dt.: Pattikonda 29-30-IX-1912, T. V. Ramakrishna; Kurnool, 1-X-1910, T. V. Ramakrishna. Ataca a Setaria y Andropogon. i Citado sólo de Madras:, Mysore, Bellary. Se la ha citado de varias partes de la India como destructora del Andropogon sorghum. Subfamilia VI. Pamphaginze Véase lo que se ha dicho anteriormente acerca de la no existencia de Pantfaginos en esta fauna. ; Subfamilia VIH. Catantopinee 76. EUTHYMIA KIRBYI Finot. Euthymia Kirbyi Finot, Am. Soc. Ent. France, LXXI, pp. 622, 629, 630, figs. 6,7 (1903); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 196 (1914). Loc. Coorg. Sidapur Rockhill, 3.500 ft., 23-26-I1V-1913, T. V. Rama- krishna. : Sólo citada de Madras: Kodaikanal. El S' de esta especie no era conocido. O S' Long. corp. 23; pron. 4; elytr. 17; fem. post. 12 mm. La placa supraanal es grande, triangular, con dos sinuosidades en los - bordes laterales y el ápice un poco prolongado en el medio, a modo de. lengiieta; y con dos quillas separadas por un surco ancho y superfi- cial, limitado posteriormente por una línea transversa impresa; la placa es cóncava y como acanalada a los lados de la elevación que lleva las quillas referidas. Cercos delgados, largos, arqueados en toda su longitud y adelgazados desde la base, donde son anchos. La placa infraanal tiene también una escotadura a cada lado del ápice, cerca del mismo. 77. OXYA VELOX (Fabr.). Gryllus velox Fabricius, Mant. Ins., 1, p. 239 (1787). Gryllus chinensis Thunberg, Mém. Acad. Pétersb., V, p. 253 (1815). Heteracríis apta Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 666 (1870). Oxya velox Burmeister, Handb. Ent., II, pp. 602, 634 (1838). El carácter señalado por Brunner para la distinción de esta especie, y que consiste en dos pequeñas quillas longitudinales en el último segmento ventral de la Y es más seguro y constante que el pequeño diente que forma en el ápice la quilla dorsal de la rodilla. Loc. Citada por mí de Madras; Tinnevelly Dt.: Kezanathum, 1-11-X- 1913, Ponniah; Tinnevelly Dt.: Palamcottah, 27-30-IX-1913, Ponniah; Tinnevelly Dt.: Koilpati, 16-VII-1907, Y. Ramachendra; S. Arcot Dt.: Pa- lur Farm, 11-VI-1913, P. S.; South India: Coimbatore, 3-XI1-1912, Fletcher. HIEROGLYPHUS BILINEATUS Sp. nov. Hieroglyphus bilineatus, Kirby,1. c. pp. 202,203. SHLEnIES M.S. Loc. Bengala. Tipos en el British Museum. Esta especie es el Hieroceryx bilineatus, que he descrito en 1912; sin duda, esta publicación no llegó a conocimiento de Kirby en su debido tiempo. (Estudios entomológicos. Trab. del Museo de Ciencias Naturales de Madrid, núm. 6, pág. 60.) 78. HIEROGLYPHUS BANIAN (Fabricius). Gryllus Banian Fabricius, Ent. Syst. Suppl., p. 194 (1798). Acridium furcifer Serville, Ins. Orth., p. 677, pl. XIV, tf. 12 (1839). Hieroglyphus Banian Kirby, Syn. Cat. Orth., Ill, p. 396 (1910); Bo- livar, Trab. Mus. N. C. N. Madrid, Ser. Zool. n. 6, Ortóp. p. 53 (1912); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 204 (1914). Loc. South Canara Dt.: Karkala, 25-27-IX-1913, T. V. Ramakrishna; OS Coimbatore, 8-XII-1910, T. V. Ramakrishna; Godavari Dt.: Samalkot, 20- FX-1907, T. V. Ramakrishna; Ei Dt.: Pithapur, 23-IX-1907, T. V. _Ramakrishna. Sobre plantas de arroz y maíz. Citado de Bombay: Kaphot; Central Provinces: Bilaspur; Birmania Bhamó y por mi de Maduré. 79. HIEROGLYPHUS Sp. Un ejemplar de los que forman parte de esta colección difiere notable- mente de los restantes de la especie Banian, tanto por la coloración vet- de uniforme, sin vestigio apenas de las fajas negras que ocupan en dicha especie los surcos del pronoto ni de los añillos de la base de las tibias posteriores; ni por fin de las manchas de la base del primer artejo de los tarsos posteriores de las que sólo queda un punto a cada lado, como por el tamaño, mayor que el de los más grandes ejemplares del Banian, como se indicará luego, y por la forma del fastigio del vértex, que es fuertemen- te transverso. Sin embargo, no habiendo visto más que un solo ejemplar, no me decido a considerarle como de especie bien caracterizada, a pesar. de las diferencias señaladas, siendo de esperar de la pericia de los co- lectores del «Agricultural College» que lleguen a recoger mayor número de ejemplares de ambos-sexos para aclarar esta duda. Las dimensiones son: ? Long. corp., 51; pron., 9,5; elytr., 39; fem. post., 29 mm. Loc. Tinmnevelly Dt.: Palamcottah, 27-30-IX-1913, Ponniah. 80. HIEROGLYPHUS NIGROREPLETUS Bolívar. Hieroglyphus nigrorepletus Bolívar, Trab. Mus. N. C. N. Madrid, - Ser. Zool. n. 6, p. 56 (1912), forma brachyptera Bol., ibd. p. 58. Hieroglyphus Bettoni Kirby, Fauna British India, Orth., p. 203, figs. 118, 119, f. brach. (1914). Describí esta especie, y su variedad o forma brachyptera, en 1912, en el trabajo citado, cuyo título era «El género Hieroglyphus Krauss y otros. próximos», el que sin duda no ha llegado a conocimiento del Sr. Kirby, que por esta razón ha vuelto a describir la especie con el nombre de /7. Bettoni, dos años más tarde. : Loc. Bellary Dt.: Beeravalli, 12-1X-1912, Y. Ramachendra; Bellary Dt.: Kotekal, 3-IX-1912, Y. Ramachendra; Bellary Dt.: Hadagalli, 2-IX- 1912, X-1911, Y. Ramachendra. : Ataca a Setaria y Andropogon. Con el nombre de H. Bettoni, lo cita Kirby de Assam: Cachar y Bom- bay, Moghal Sarai. IS CASTETSIA DISPAR Bolívar. Kirby, 1. c., p. 207 (1914). Loc. Madras: Madura (Tipos en las col. Pantel y Bolívar). Por error tipográfico aparece siempre escrito en «Fauna Brit. India» Castetría en vez de Castetsía en todas partes, págs. 192 (nota), 206 y 207. 81. SPATHOSTERNUM PRASINIFERUM (Walker). Heteracris prasinifera Walker, Cat. “Derm. Salt. B. M., V. o : p. 65 (1871), apud Kirby. -PCaloptenus caliginosus Walker, 1. c., p. 69 (1871). Stenobothrus strigulatus Walker, 1. c., p. 82 (1871). Oxya Prasinifera Kirby, Syn. Cat. Orth., III, p. 394 (1910). Spathosternum prasiniferum Kirby, Fauna British India, Orth., p. 208, f. 121 (1914). Loc. South Canara Dt.: Someshwar, 2.000 ft, 24-IX-1913, T. V. Ra- makrishna; S. Arcot Dt.: Konankuppam, 16-20-VI-1913, P. S.; Shevaroys, 5.000 ft., 14-22-X-12, Fletcher; S. Mysore: Goorghalli Estate 3.300 ft., 14-24-[11-1913, P. S.; Coimbatore, 25-V-1912, 7-1-1913, Y. Ramachendra, 26-11-1912, R. S. V.; Saidapet, 20-IX-1907, J. S.A. Kirby lo cita de Bombay, Bengala: Pusa. El S. venulosum Stal, lo he indicado yo de Madura y Kodaikanal. Por los caracteres que señala Kirby en «Fauna British India», los ejem- plares que he visto pertenecerían a esta especie; pero, ¿cómo admitir que sean un mismo insecto, las especies descritas por Walker como Hetera- cris, Caloptenus y Stenobothrus, y que por fin no serían nada de esto sino Spathosternum? ¿Qué seguridad pueden ofrecer las determinaciones de Walker? El S. venulosum Stal, parece debe venir también a la sinóni- mia de esta especie. : 82. TRISTRIA LACERTA Stal. Tristria lacerta Stal, Rec. Orth., I, p. 80 (1873); Karny, Sitz. Akad. Wiss. Wien, Math. nat. Kl1. CXVI, p. 295 (1907). Loc. South Canara Dt.: Nagody, 2.500 ft., 19-1X-1913, T. V. Rama- krishna. En «Fauna British India» no se cita esta especie, lo que no deja de ser extraño, puesto que yo la enumeré entre las especies de Saint-Jo- - seplys College, en 1902, en Ann. Soc. Entom. de France, p. 615. | 399 — WACATA CEYLONICA Kirby. eno 0 129: (1914). Loc. Ceilan: Maha Illupulana, 31-VHI-1910, Trincomali, IX-1911. Tipo en el British Museum. El género Wacata es para mí muy dudoso, pues, aunque nada dice su autor respecto a la disposición del vértex, parece representar la figura un Pirgomortino. Gen. Pileolum nov. Statura parva. Corpus fusiforme. Caput pronoto brevius. Vertex inter oculos costa frontali latior, triangularis, deplanatus subhorizontalis cum fronte acute angulatus, costa marginibus parallelis instructa usque apicem extensa, sulcata. Oculi oblongiusculi, parum exserti, parte infraoculari ge- narum longiores. Antenne breves fusiformes subcompressiusculee, in 2 di- midium pronoti extensee. Pronotum antice truncatum, retrorsum sensim am- pliatum, postice obtuse angulato sinuatum, medio leviter carinatum, sulcis continuis carina interrumpentibus, sulco typicolonge pone medium sito prop- ter hoc metazona brevissima quarta parte pronoti formante: lobi laterales angulo acuto inserti sed carinis lateralibus'nullis, in prozona angulis nitidis carinis imitantibus; lobis trapezoidalibúus, subtus dimidio antico valde si- nuatis, angulo postico subrotundato. Elytra lateralia, abbreviata, tympanum tantum tegentia. Pedes graciles. Femora postica compressiuscula, lobis genicularibus triangularibus apice obtusatis. Tibise posticee spinis 7-8 su- perne armatee sed spina apicali externa nulla. Prosternum tuberculo “tri- gono, basi ab antico compresso. Lobi mesosternales Y transversi intus rotundati, spatio subquadrato sejuncti; metasternales Y pone tfoveolas subcontigui. : Viene a colocarse este género junto a Trígoniza Brunner, y al lado de Aspidophyma, llevado indebidamente a los Pirgomorfinos en un prin- cipio, y que tiene aquí su colocación natural. Kirby, lo mismo en su Syn. Catalogue of Orth., III, que en su «Fauna British India, Orth.», p. 190, lleva el género Aspidophyma a los Panfaginos, sin que explique las razones de esta asimilación, evidentemente equivocada, y que implicaría la existencia de Panfaginos en la da donde este grupo no se hallare pre- sentado. Las relaciones del nuevo género con sus afines puede resultar de este cuadro: -4) Quillas laterales del pronoto, fuertes, ea a veces borro- sas en la metazona. AS b) Angulo posterior de los lóbulos laterales del pronoto recto o sub- obtuso, y el borde posterior de estos mismos lóbulos, entero. Gen. Tri- goniza Brunner. bb) Angulo posterior de los lóbulos laterales del pronoto, anchamente redondeado, y el borde posterior de los mismos sinuado, por ser saliente el ángulo humeral del pronoto. Gen. Aspidophyma Bolívar. aa) Quillas laterales del pronoto ligeramente indicadas en la prozona, desapareciendo después en la metazona. Gen. Pileolum Bolívar. 83. PILEOLUM KIRBYI Sp. nov. Pallide testaceum lateribus corporis necnon pedibus virescentibus. Caput superne rufulum pone oculos nigro signatum. Pronotum dorso tes- taceum, impresso punctatum, prozona utrinque ad carinas leeviuscula, lobis lateralibus viridibus superne ad dorsum nigricantibus. Elytra vi- ridia. Pedes virescentes. Tibie posticee dimidio apicali sanguinez, geni- culis necnon apice tibiarum nigris; spinis basi viridibus apice tantum nigris. Tarsi rufi. Abdomen fascia nigra laterali ornatum ?. ? Long. corp. 16; pron. 3,5; elytr. 1,8; fem. post. 9,5 mm. Loc. Nilgiris: Ootacamund, 11-17-V-1912, K. S. P. 84. (ORTHACANTHACRIS FLAVESCENS (Fabricius) '-Gryllus flavescens Fabricius, Ent. Syst., II, p. 52 (1793). Gryllus (Locusta) crucifer Stoll, Spectres, Saut., p. 30 pl. 146, tf. 51 (1813). 0 Acridium semifasciatum Serville, Ins. Orth., p. 655 (1839). » pardalinum Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., Ill, p. 587 (1870). Orthacanthacris losesdon Kirby, Syn. Cat. Orth., TIT, p. 445 (1910); Fauna British India, Orth., p. 225, f. 127 (1914) (1). Las figuras de «Fauna Bristish India», referentes a esta y otrasespecies, están cambiadas, lo que puede inducir a error a los que se sirvan de esta obra, por lo que importa rectificarlas; así, la 125 no es el Orth. flaves- cens F., sino el Cyrtacanthacris succinctus L.; la 126 es: el C. rosea De Geer, y la 127 es el Orth. flavescens F. Como se ve, estos errores. son debidos simplemente a una equivocación en la distribución de los ta- cos de las figuras que no ha sido rectificada entre las erratas, como debió serlo. (1) Kirby la cita de Madras y Ceilán, Z ñ JOY EA Loc. Marudaimalai, 1.600 ft., 17-V-1913, P. S.; South India: Coimba- tore, 7-VI-1913, P. S., 9-VI-1913, Fletcher. Gen. Genímen nov. Statura parva. Corpus fusiforme. Caput pronoto brevius, vertice inter oculos latitudine antennarum haud latiore. Fastigium declive, pyriforme antice latiore, ante oculos productum, in costa frontalis sensim arcuato continuatum. Costa frontalis usque ocellum perfecte explicata, ante oce- llum fronte tantum sulcata; carinis lateralibus frontis subsinuatis. Oculi modice exserti, parte infraoculari genarum longiores. Antemnee filiformes, inter oculos insertee. Pronotum teres, retrorsum vix ampliatum, superne medio indistincte carinatum, margine antico subarcuatum, postice obtusissi- me sinuatum; metazona brevissima; lobis lateralibus superne antice posti- ceque rotundatis, medio obtuse angulatis. Elytra aleque nullee. Pedes antice longiusculi. Femora postica leevia, basi parum ampliata, lobis geni- cularibus apice obtusis. Tibiee posticee spinis intus preter spinam apicalem 7, extus 7, armatee, spina apicali externa nulla. Tarsorum posticorum ar- ticulo secundo parvo, articulo tertio articulo primo sesqui longiore. Pros- tuberculo apice conico. Lobi mesosternales transversi spatio latiore sejunc- ternum ti, metasternales pone foveolas breviter contigui. Abdomen seg- mento primo lateribus tantum impressum sed tympano nullo. Este género es afin de Gerenia, pero se distingue, sobre todo, por la falta de élitros. Stal ha fijado en estos órganos la característica de este pequeño grupo, que consiste en tener una mancha negra en el élitro, y como aquí falta el órgano, el carácter deja de existir necesariamente; pero, no obstante esta falta, se reconoce la semejanza del insecto con el género tipo del grupo. 85. (GENIMEN PRASINUM SP. NOV. Colore viride coeruleo. Capite antice dilutiore, postice obscuriore, pone oculos fascia nigra usque marginem posticum pronoti extensa ornato; oculis castaneis; antennis fusco nigris, apice breviter pallidis; mandibulis flavescentibus, lobis lateralibus inferne dilutioribus. Pedes rufescentes, eriseo villosi, tibiis anticis virescentibus; femoribus posticis medio fasciis duabus nigris transversis, apice superne rufescentibus, arcu geniculari _utrinque fusco; tibiis posticis coeruleis, pilosis, condylo nigro, tarsis te- rrugineis. Abdomine superne obscuriore linea pallida parum explicata, in- ferne pallido. Segmento anale S sinuato. Cerci conici. Lamina subgenitali $ conica obtusa; £ magna, triangulari, compressa; cerci minuti. ' Long. corp. 10,5; pron. 1,8; fem. post. 7,2 mm. A 2 Long. corp. 15; pron. 2,2; fem. seo 8,5 mm. Loc. Mysore: Bababuddin Hills, 4.700 ft., 1-VI-1915, T. V. Ramakrish- na; South Canara Dt.: Kollur Ghat., 3.000 ft., 18-21-IX-1913, T. V. Ra- makrishna. | | Gen. Etesius nov. - Corpus crassum sub compressum. Vertex latus transversuús. Fastigitum declive cum fronte in arcu continuum, inter oculos latitudine .oculorum subeeque latum. Costa frontalis clypeum vérsus sensim attenuata, ante id evanescens ad ocellum leeviter impressa, carinis lateralibus divergen- tibus inter oculos a margine oculorum parallelis.Oculi duplo longiores quam latiores, superne subacuminati, inferne rotundati, parte intraoculari genarum subduplo longiores. Antennee filiformes, in 2 angulos humerales pronoti haud superantes. Pronotum obtuse tectiforme, carina media arcua- ta, carinis lateralibus nullis, margine antico obtuse angulato produc- to, postico obtusangulo sulcis transversis explicatis sed haud profun-* dis, sulco typico versus medium sito; lobis lateralibus medio impressis, sub- tus margine interiore antice oblique ascendente, angulo postico rotundato, Elytra perfecte explicata, latiuscula, apice oblique truncata. Ale elytra vix breviores, parte anteriore apice oblique truncata. Tuberculum pros- ternale conicum, rectum. Lobi mesosternales Y fortiter transversi, intus rotundati, spatio angustiore sejuncti, metasternales pone foveolas distantes. Femora postica basi latiuscula, canthis superioribus serrulatis; lobi genicu- lares rotundati. Tibisee posticee spinis intus 10, extus S armatee, spina apicali externa nulla. Tarsi postici articulo secundo parvo. Ovipositoris valvulee breves, sinuatee; interiores dentatee. A primera vista pudiera tomarse este género por un cs por su aspecto y forma general; pero los lóbulos mesosternales distintamente transversos, redondeados interiormente, hacen rectificar esta primera apre- ciación; pues sabido es que en el género citado son casi cuadrados, con el ángulo postero-interno agudo; pero, aparte de esto, sus afinidades con el grupo de las Coptacra son evidentes, por lo que le colocamos en él y al | lado del género citado. Es de advertir que los élitros ofrecen una pequeña. mancha negra en el área ulnaria, carácter que no hemos mencionado en la descripción porque pudiera ser de escasa importancia y propio de la espe- cie; pero hasta conocer otras formas afines no podrá decidirse acerca de su valor taxonómico, pues hay grupos en que detalles semejantes llegan a ser, por su constancia en todos los géneros, de un gran valor para la clasi- ficación. MES =—- 403 — 86. -ETESIUS WATERHOUSEI Sp. nov. Leete viridis. Caput antice ruguloso punctatum. Costa frontalis pune- tata. Oculi fusco-testacei. Pronotum marginibus antico et postico fusco maculatis, dorso ruguloso-punctato, pilis erectis griseis marginalibus facile conspicuis. Elytra corpore concoloria, campo axilari maculis fuscis fasciis transversis irregularibus formantibus. Alee hyalinee, campo axi- lari basin versus subcoeruleo. Pedes quatuor antici griseo pilosi, femoribus apice obscurioribus, tibiis fusco maculatis. Femora postica superne macu- lis fuscis subtransversis in area externomedia plus minusve, precipue macula tertia pone medium sita, productis: canthis denticulatis; denticu- lis canthis ares externe apice nigris; area interna necnon tibiis posticis virescentibus, spinis tibiarum apice nigro. Abdomen dorso pap basin versus obscurum. 9 Long. corp. 38; pron. 10,5; elytr. 35; fem. post. 23 mm. Loc. Coimbatore, 16-IV-1913, C. MN. Gen. Pirithous nov. A gen. Cyphocerastes et Eucoptacra ditfert: fastigio verticis magis declivis; pronoto dorso subcylindrico, subdeplanato, carina media fere nulla, sulcis tribus percurrentibus; elytris angustioribus; tibiis posticis spi- nis extus tantum septem intus novem armatis. El dorso del pronoto es algo deprimido, ensanchando eradualmente hacia atrás, y por delante es obtusamente anguloso; la quilla media es poco perceptible, sobre todo en la prozona; los élitros pasan algo de los témures posteriores y son estrechos, y las tibias posteriores tienen menor número de espinas que en Cyphocerastes y Eucoptacra, en la que lle- gan a nueve en el borde interno y diez en.el interno. Además, los lóbulos mesosternales son transversos y están separados entre sí por un espacio ancho, y los metasternales casi se tocan o son contiguos por detrás de las fositas correspondientes, lo que también constituye Hient con los géneros mencionados. ; 97. PIRITHOUS RAMACHENDRAI Sp. nov. Pallide rufescens utrinque fascia fusca ab oculos usque marginem pos- ticum loborum lateralium pronoti extensa. Oculi castanei. Elytra griseo testacea, apicem femorum posticorum superantia. Ale succiness. Femora postica fusco biannulata necnon basi areee externomedis maculis fuscis; canthis nigro punctatis, geniculis obscuratis. Tibise posticee grisese fusco variegatee, atque griseo villosee. Pectus fusco varium. aDconeD fusco- testaceo variegatum. Q Long. corp. 20; pron. 4,8; Ae 16,5; fem. post. 11,5 mm. Sólo he podido examinar un ejemplar hembra y no completo pot care- cer de antenas, faltándole, además, uno de los élitros. Loc. Palmi, 1-X-1907, Y. Ramachendra. 88. COPTACRA ENSIFERA Bolívat. Coptacra ensifera Bolivar, Ann. Soc. Entom. France, LXX, p. 621 (1902); Kirby, Fauna British Indía, Orth., p. 239 (1914). Loc. Shevaroys-Yergaud, 4.500 ft., 21-IV, 4-V-1913, T. V. Rama- krishna; Shevaroys, 5.000 ft., 14-22-X- 1919, Fletcher. | Citada por mí, de Madras: Madura. 89. FEUCOPTACRA PR/-EMORSA (Stal). Acridium (Catantops) proemorsum Stal, Eugen. resa Orth., p. 330 (1860). Acridium saturatum Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 628 (1870) apud Kirby. Caloptenus strigifer Walker, 1. c., V, Suppl., p. 66 (1871). Caloptenus sinensís Walker, 1. c., IV, p. 704 (1870). Caloptenus obliterans Walker, 1. .c., p. 7112 (1870). »Coptacra cyanoptera iS Ann. Mus. Civ. Genova, XXXIII, p. 159 (1873). Eucoptacra preemorsa Bolívar, Ann. Soc. Entom. France, LXX, p. 263 (1902); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 240 ( (1914). Loc. Salem, 28-VIII-1907, Y. Ramachendra. Citada por mí anteriormente de Madura. Kirby la indica, además, de Bombay: Bandra; Birmania; Bhamo; Tenasserim: Maliwou, y China. TRAULIA CACHARA Kirby. l. c., p. 245, fig. 132 (1914) Loc. Assam: Cachar: Tipo en el British Museum. Mi hijo ha demostrado ya que esta especie debe pasar al género Caryanda. 90. CATANTOPS HENRYI Sp. NOV. Obscure testaceus. Fastigium verticis parvum, vix longius quam la- tius. Frons punctato impressa. Costa frontalis inter antennas sublatiore, planiuscula. Pronoto dorso angusto minute punctato, postice obtuse angu- US lato, sulcis parum impressis, sulco typico vix ante medium exarato, linea media tenuiter elevata; lobis lateralibus concoloribus superne obscuriori- bus. Metapleuree linea elevata pallida. Elytra apicem femorum posticorum superantia preecipue in parte basali fusco adspersa, campo discoidali maculis griseis irregularibus seriatis et in' loco stigmatico linea angusta griseo albida. Ale vitrese apicem versus leeviter nebulosee, disco interno leevissime coerulescentes? Femora postica fasciis duabus transversis fuscis superne parum conspicuis et in area externo media usque ad carinam 1n- feriorem oblique productis; area internomedia fasciis quatuor subindistinc- tis, basali parva, apicali suprageniculare; area inferoexterna griseo fla- vescente; area inferointerna necnon tibiis posticis rufo sanguineis; carina inferiore arese externomedise prope apicem punctis raris nigris; area ge- niculare nigro fusca; carina inferiore femorum maculis nigris flavis al- ternantibus. Spinis tibiarum basi rufis, apice nigris. Cerci «S” parvi, lamina supraanalis vix longiores, graciles, conici, subcompressi, apice bifidi. S' Long. corp. 24; pron. 5,8; elytr. 22; fem. post. 13,5 mm. AS a o a e o o Loc. Malabar: Tamarasseri, Puthupad Tored; 17-22-I-1913, Y. Ra- machendra. | Esta especie es afín a C. intermedius y la tenía yo en mi colección procedente de la India, pero sin más indicación de localidad; de estos ejemplares he tomado las dimensiones de la Q, pues el único ejemplar de Malabar que he podido observar es ?. 91. CATANTOPS KARNYI Kirby. Catantops Karnyi Kirby, Syn. Cat. Orth., III, p. 183 (1910); Fauna British India, Orth., p. 251 (1914). Catantops pulchellus Karny (nec Walker), Sitz. Akad. Wiss. Wien, Math.-nat. Kl., CXVI, pp. 317,339 (1907). Loc. Shevaroys-Yergaud, 21-1V, 4-V-1913, T. V. Ramakrishna. Kirby lo cita de Nepal: Ternani. 92. CATANTOPS INDICUS Bolívar. Catantops indicus Sauss. in litt., Bolívar, Amn. Soc. Entom. France LXX, p. 686 (1902); Karny, Sitz. Akad. Wiss. Wien, Math.-nat. Kl., CXVI, pp. 319,342 (1907); Kirby, Fauna British India, p. 251 (1914). Loc. Coimbatore, 3-I y 3-VII-1913, C. N., 17-IV-1913 y 4-X-1913, - Y. Ramachendra; 4-V-1913, Fletcher; 3-1-1913, Ponniah; Koilpati, XI-1909, Y. Ramachendra; Chepuk, 21-VII-1907, T. S. A.; Chepank, 18-IX-19, J. S. A.; S. Arcot Dt.: Palur Farm, 12-VI-1913, P. S.; Guindy, Rev. ACAD. DE Crexcias. —XVI.—Enero, febrero y marzo, 1918. 22 O ' 16-24-VIII-1913, Fletcher; Ramnad. - Dt.: Nathampatti, 15-22-XI-1912, - P. S.; Pithapuram, 23-IX-1907, T. V. Ramakrishna. Citado por mí de Madras: Kodaikanal; además, por Kirby, de Ceilan, Corea y China. El tipo existe en mi colección. 93. CATANTOPS SPLENDENS (Thunberg). Gryllus splendens Thunberg, Mém. Ac. Pétersb., V, p. 236 (1815); IX, pp. 395,408 (1824). Acridium luteolum Serville, Ins. Orth., p. 661 (1839). Cyrtacanthacris nana et ferrina Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., nr, p. 568 (1870). Acridium rufitibia Walker, Am. and Mag. N. H. (3) IV, p. 223 (1859). Acridium ceramicum Walker, l. c., p. 591 (1870). Catantops splendens Stal, Recens. Orth., 1, p. 71 (1873); Karny, Orth.- fauna des Sudans, pp. 311,326 (1907); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 250 (1914). Loc. Shevaroys-Yergaud, 4.500 ft., 21-IV, 4-V-1913, Y. Ramachendra. Kirby da las localidades siguientes: India, Ceilan, islas Andamans y Nicobar; Birmania y Java. 94, CATANTOPS ERUBESCENS (Walker). Caloptenus erubescens Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 703 (1870). Catantops Erubescens Kirby, Syn. Cat. Orth., Ill, p. 183 (1910); Fauna British India, Orth., p. 253 (1914). Loc. Bellary Dt.: Beeravalli 10-VIII, 10-IX-1913. C. N. Coll. Además, según Kirby, North Bengal. El tipo en el Museo Británico. Según Walker, el ejemplar que describió era una PY. Kirby nada dice respecto a este particular, y el único ejemplar que yo he visto es también de este sexo, por lo que nada puede saberse de la forma de los órganos anales del $. El espacio interlobular es de igual forma que en C. pulche- [lus Walker, así como los lóbulos mesosternales; pero su anchura es mayor, llegando a medir entre los lóbulos cerca de un milímetro de anchura. 95. CATANTOPS PULCHELLUS (Walker). : Cyrtacanthacris pulchellus Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., Il, p. 574 (1870) sec. Kirby. Catantops Pulchellus Kirby, Syn. Cat. Orth., III, p. 483 (1910); Fauna British India, Orth., p. 252 (1914). Loc. Bellary Dt.: Yemmiganur, 13-VIII, 2-[X-1913, A. G. R. coll. — 401. — XI-09 en «Cumbu» Koilpati Y. R. 10-VIII, 10-IX-1913 Bellary Dt.: Bee- ravalli C. N. coll. La especie estaba citada de la India, con duda. Ni Walker ni Kirby han dado a conocer las dimensiones de los diver- sos órganos de esta especie: el primero da el sexo del ejemplar que des- cribrió, y que era un S', el segundo nada dice del suyo; pero por el tama- ño total puede deducirse que pertenecía también al mismo sexo. Tampoco describe ninguno de estos autores las piezas anales. Procuraré subsanar estas omisiones, ya que he podido examinar ejemplares de uno y otro sexo. S' Long. corp. 32; pron. 7; elytr. 31; fem. post. 17 mm. AS O A DO ZO Los lóbulos mesosternales en el $ son casi transversos, con el borde interno obtusamente anguloso, de modo que el espacio interlobular tiene la forma de una X que en su parte central mide medio milímetro de anchu- ra; los metasternales se reunen en sutura larga por detrás de las tositas correspondientes. En la Y, el espacio interlobular mesosternal es apenas más ancho que en el $, y la altura de los lóbulos metasternales es algo más corta. Los cercos del ' son comprimidos, adelgazados hacia el ápice, . que es obtuso, y encorvados hacia dentro y arriba; la placa subgenital es cónica, comprimida hacia el extremo por arriba. 96. CATANTOPS ANNEXUS Sp. MOV. C. pulchello Walker (haud Karny) affinis sed: colore badio; pronoto fascia nigra laterali usque sulcum typicum tantum extensa, vittis obliquis citrinis nullis; elytris bicoloribus, parte externa a campo antico et discoi- dali formata, basi externa pallida excepta, griseo fusca minute griseo reticulata; parte reliqua griseo flavescente; alee hyalinee, base interna dilutissime colorata?; femoribus posticis superne tantum in area supero- interna et in parte alta arese internomedize fusco fasciatis; area externo- media punctis discoidalibus fuscis sparsis; carina superiore linea nigra apposita medio interrupta a basi et apice remota; carina inferiore prope apicem necnon arcu geniculari nigris; lobis genicularibus internis rufis; area inferoexterna grisea, inferointerna rufescente; tibiis superne tla- vescentibus subtus rufescentibus. S' Long. corp. 30; pron. 5,5; elytr. 27; fem. post. 16 mm. O DONA: A A DO Loc. Virudupati, 21-31-III.-1913, Ponniah coll. NAVASIA INSULARIS Kirby. l. c. p. 255, fig. 135 (1914). Loc. India: Narandam Island. Tipo en el British Museum. SS A juzgar por la figura que dá Kirby, este insecto tiene todo el aspecto de una Traulia. Gen. Opharus nov. Corpus breve subfusiforme villosum, nitidum, superne grosse puncta- tum. Caput pronoto brevius antice obtusum, vertex inter antennas costa frontali augustior vel subeeque latus, fastigium declive impressum, elonga- tum, ante oculos parum productum a supero visum subtransversum, cum costa frontali in arcu continuum. Costa frontalis ad fastigium angustata, apicem versus sensim ampliata. Oculi magni, lati, parte infraoculari gena- rum longiores. Antenne filitormes longiusculse. Pronotum subconicum, antice truncatum postice sinuatum, superne depressiusculum, obtusissime tectiforme, medio carinula percurrente a sulco typico longe pone medium sito tantum interrupta; metazona brevissima, quarta parte pronoti forman- te; lobi laterales margine inferiore antice subsinuati postice late rotunda- ti. Elytra brevia lateralia, tympana tantum tegentia. Ale nullee. Pedes an- tici graciles, postici validi. Femora postica intus convexa, carina dorsali subdenticulata apice in dentem producta; lobi geniculares obtusi. Tibize posticee cylindricee extus 7 intus 7 vel 8 spinosee, spina apicali externa nulla. Prosternum medio gibboso subdentitorme. Lobi mesosternales trans- versi spatio transverso preecipue in £ sejuncti; metasternales S' valde eo ximati in $ distincte distantes. Este género es de dudosa colocación, y, a pesar de sus diferencias con los Catantops, me parece debe ponerse al lado de éstos. Es notable la forma del tubérculo prosternal, que está representado por un engrosa- miento o gibosidad del prosternón, sin que exista un tubérculo bien defi- nido, como en los restantes insectos de la tribu. El vértex inclinado y con- tinuado en arco con la frente; la falta de quillas laterales en el pronoto, con carencia de espina apical externa enlas tibias posteriores y la brevedad de los élitros, que son dos lóbulos cortos, laterales, estrechos en la base y ensanchados hacia el extremo, donde están redondeados, son los caracteres m ás notables de este género, que, por su pequeño tamaño y por sus élitros cortos, parece a primera vista afín a Platyphyma. Podrá colocarse a” lado de Paracardeníus, género africano cuyas especies son también braj quípteras y con el que ofrecen alguna relación sus piezas esternales, salvo en lo relativo al tubérculo prosternal. 97. OPHARUS BALLARDI Sp. nov. Pallide flavescens nigro varius. Caput superne nigrum, pone oculos fasciis nigris latis lobos laterales pronoti maxima parte ocupantibus nec. 409, =! non segmento primo abdominis utrinque extensis. Frons superne obscurior. Elytra nigra intus flava. Metapleuree fascia parva flavescente ornatee. Fe- .mora postica intus sanguinea, superne extusque preecipue in dimidio api- cali nigra maculis albidis ornatis quarum duabus dorsalibus éxtus exten- sis fasciis transversis fere formantibus, alteris rotundatis juxta carinam in- teriorem ares externomedie sitis. Tibiee posticee dimidio basali nigree, de- nique sanguinese annulo basali necnon maculis geniculari busalbidis, spinis apice nigris. Tarsi griseo albidi. Lamina supraanali trigona apice rotun- data, basi costa obtusa transversa. Cerci breves subconici. Lamina subge- nitalis obtusa. Lamina supraanalis 2 magna postice rotundata. Oviposito- ris valvule sinuate. S' Long. corp. 9; pron. 2; elytr. 2,8; fem. post. 6,5 mm. a NO IS 0 Mio AOS | Loc. Bellary Dt.: Kamalapuram, 6-IX-1912, Fletcher; Bellary Dt.: Yemmiganur, 18-24-IX-1912, Y, Ramachendra. 98. BRACHYXENIA SCUTIFERA (Walker). Caloptenus scutifer Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p. 704 (1870). Brachyxenia scutifera Kirby, Fauna British India, Orth. p. 256, f. 136 (1914). ' Loc. Coimbatore, 29-VHl-1912, Fletcher; Bellary Dt.: Siruguppa, 29-XI-1912, D. P.; Bellary Dt.: Yemmiganur, 13-VII, 2-IX-1913, Y. Ra- machendra; Bellary Dt.: Tekkalokota Road, 30-VII-1912, Y. Ramachendra. Según Kirby, en el Sur de la India. 99. .CALOPTENOPSIS SAUSSUREI Martínez. Caloptenopsis Saussurei Martínez, Act. Soc. Esp. Hist. Nat., p. 11 (1896); An. Soc. Esp. H. N. XXX, pp. 282-290 (1902). | Loc. Kurnool Dt.: Pattikonda Tg., 6-1-IX-1913, Y. Ramachendra; Bellary Dt.: Hadagalli, 2-1X-1912, Y. Ramachendra; Bellary Dt.: Yemmi- ganur, 12-VIII, 2-1X-1913, Y. Ramachendra. : No creo que esta especie sea la misma descrita por Walker, a pesar de que Kirby ha reunido como pertenecientes a la misma especie nada menos que tres: insígnis, spissus y clarus Walker; en ninguna de las descripciones encuentro caracteres que permitan reunir a ella el Saus- sureí Mart. 100. CALOPTENOPSIS GLAUCOPSIS (Walker). Caloptenus glaucopsis Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, p: 702 (1870). Caloptenopsis crassiusculus Martínez, Act. Soc. Españ. H. N., p. 11 M + == M0 (1896); An. Sot, Españ. H. N., XXX, pp. 282-284(1902); Bolívar, Amn. Soc. Ent. France, LXX, p. 628 pl. 9, E. 38 (1902). Euryphymus Glaucopsis Kirby, Syn. Cat. Orth., III, p. 547 (1910). Caloptenopsis glaucopsis Kirby, Fauna British India, Orth. pp. 258,259 (1914). Loc. Mysore, 20-IV-1913, T. V. Ramakrishna; South India: Coimba- tore, 3-1V-13, C. N.; Kurnool Dt.: Pattikonda, 12-XII-1912, Y. Rama- chendra. En el norte de la India, según Kirby. El reconocer las especies descritas por Walker en el «Cat. of Derm. of British Museum» es una empresa siempre difícil y las más de las veces. imposible, y como los tipos no siempre existen en las colecciones del refe- rido Museo, sólo por conjeturas puede en muchos casos llegarse a la iden- tificación de ellas. Kirby da, como diferencia entre C. g/aucopsis y li- turifer Walker, una pequeña variación en el color de la cara externa de los fémures posteriores, «hind femora with the lower outer carina mar- ked with an interrupted black line» (g/aucopis) (sic) o «hind femora with the lower outer carina pale», y en las descripciones aparece como muy importante la forma diversa del tubérculo prosternal: «Prosternal tubercle thick, obtuse, slightly transverse (2/aucopsis) y «Prosternal tubercle rather small conical (Ziturifer)»; pero el primero de éstos caracteres no parece de gran importancia y sería necesario demostrar su constancia en gran número de ejemplares, y, respecto al segundo, basta repasar las descrip- ciones originales (Walker, Cat. Orth. Saltat., IV, pp. 702-703) para poder apreciar que la tal diferencia no existe; así dice en el cuadro: C. glaucopsis: prosterni spina crassa, transversa. C. liturifer: prosterni spina crassa, transversa apice e y en la descripción está: Prosternal spine thick, transverse, rounded much broader than thick (glaucopsis). Prosternal spine thick, transverse, twice broader than thick, rounded - at the tip (liturifer). de modo que en las dos es ancho, transverso y en ninguna de ellas cónico. De todos modos, el C. crassiusculus Mart., se refiere a C. glauco- psis (Walk.) mejor que a liturifer (Walk.). 101. (CALOPTENOPSIS LITURIFER (Walker). Caloptenus liturifer Walker sec. Kirby, Faun. of Brit. India, Orth., p. 259 (1914) (haud Calopfenopsis crassiusculus Mart., An. Soc. Esp. H. N., p. 11 (1896). A Loc. Bellary Dt.: Hadagalli, X-1911. «In Agola field», Y. Ramachendra. Refiero a esta especie el único ejemplar que he visto, que carece de rasgo negro en la porción apical de la quilla ínferoexterna del fémur posterior. Los élitros son más estrechos que en la especie anterior, y la quilla de la prozona es entera. ¿Será realmente el C. liturifer Walker? 102. FUPREPOCNEMIS ALACRIS (Serville). Acridium alacre Serville, Ins. Orth., p. 682 (1839). Acrydium deponens Walker, Ann. Nat. Hist. (3), IV, p. 222 (1859). Sec. Kirby. Heteracrís rudís “Walker, Cat. Derm. Salt. B. M., IV, pp. 622-664 (1870). Sec. Kirby. Euprepocnemis plorans v. intermedia Bolívar, Ann. Soc. Ent. Fran- ce, LXX,p. 630 (1902), Trab. Mus. Cl NN. Madrid, Ser. Zool. 20, p. 10 (1914); Kirby, Syn. Cat. Orth., II, p. 560 (1910). Thysoicetrus alacrís Bolívar, Trab. Mus. Nac. C. N. Madrid, Ser. Zool., 20, p. 23 (1914). i Euprepocnemis Alacrís Kirby, Syn. Cat. Orth., III, p. 561 (1914); Fauna British India, p. 267 (1914)... Loc. Coimbatore, 7-1-1913, Fletcher; Madura, 29-VH, 4-VII-1912, P. S. N.; Bellary Dt.: Yemmiganur, 13-VII, 2-[X-1913, A. G. R.; Kurnool Dt.: Devanakonda, 26-30-VIMI-1913, Ponniah. Madras: Madura y Ceilán, según Kirby. - Como consecuencia de un nuevo estudio que he hecho de esta especie, creo que puede admitirse la identificación que hace Kirby del Acridium alacre, de Serville, que yo había considerado equivocadamente, y sin haber visto ejemplares auténticos, como un Thysoicetrus y el Euprepo- cnemis plorans Charp. var. intermedia Bol. 103. THISOICETRUS PULCHER (Bolívar). Euprepocnemis pulchra Bolívar, Ann. Soc. Ent. France, LXX, p. 630 (1902); Kirby, Fauna British India, Orth., p. 267 (1914). Thisoicetrus pulcher Bolívar, Trab. Mus. N. C. N. Madrid, Ser. Zool. n. 20, p. 23 (1914). Le cité anteriormente de Kodaikanal. Tipos en la col. Pantel y Bolívar. En la última de las publicaciones citadas he propuesto una nueva agru- pación de las especies de los géneros Enprepocnemis y Thisoicetrus, por la que el £. pulchra pasa al género Thisoicetrus por la forma de los cercos. a AA Loc. Coimbatore, 13-VI-1907, T. V. Ramakrishna, 1-1-1913, Y. Rama- chendra: Erode, sobre la hierba. - En la colección que examino he visto ejemplares bastante mayores y de coloración más pálida, eriseo testácea, y no verdes en las partes claras, y en los que las fajas pardas transversas de los témures posteriores son borrosas; pero estas diferencias no pasan, a mi juicio, de variaciones loca- les. Las dimensiones que alcanzan estos ejemplares son: S' Long. corp. 24; pron. 5; elytr. 21; fem. post. 17 mm. AS » 50; >» A O BES Loc. Kurnool Dt.: Devanakonda, 26-30-VIII-1913, Ponniah; Samackot, X-1907, T. V. Ramakrishna. Metodos gráficos que puede seguir el aeronauta, aviador o navegante para la determinación de coordenadas geográficas. por Honorato Castro Bonel La determinación de las coordenadas geográficas de un lugar es un problema de excepcional importancia, al que astrónomos y geodestas de todos los tiempos han dedicado especial atención, estudiando métodos di- versos, cada uno de los cuales tiene aplicación preferente según sea ma- yor o menor la precisión que el observador se proponga obtener, según sea mayor o menor el tiempo de que disponga para la obsérvación y cálculo, y según sea, finalmente, el instrumento utilizado por el operador. 'Un observador adiestrado que tenga a su disposición instrumentos apropiados instalados con la necesaria solidez, que no se encuentre abru- mado por premuras de espacio y tiempo para observar y calcular, podrá alcanzar en la determinación una precisión que no es dable conseguir al observador que, como el tripulante de un aeroplano, de un dirigible o de ' un navío, debe resolver el problema de fijar la posición de su cénit, ope-. rando, para medir ángulos, con instrumentos de escasa precisión, y dis- poniendo para la operación total de un tiempo reducido y de un espacio limitado. El tripulante de una aeronave, conociendo la velocidad de su marcha, orientado por medio de la brújula magnética o giroscópica, observando los accidentes topográficos más salientes y examinando la disposición de las líneas férreas (sobre todo si opera en un país como España, donde son éstas tan poco numerosas), reunirá fácilmente elementos de juicio sufi- cientes . para fijar sobre un mapa la ruta que sigue y la posición donde se encuentra en un momento determinado. Los procedimientos apuntados serán, sin duda, suficientes en la gene- ralidad, mas no en la totalidad de los casos que al piloto se presenten. De nada le servirá la observación de los accidentes topográficos, si realiza su viaje sobre un país desconocido. == 14 = Otras veces no es posible efectuar la referida observación, como su- cede en viajes nocturnos, o cuando la nave aérea se encuentra sobre una capa de nubes. En circunstancias tales, se fijará la posición del observa- dor, partiendo de la determinación de las distancias cenitales del sol, de la luna o de estrellas de coordenadas conocidas que se encuentren sobre el horizonte. El piloto de una nave aérea ha de sacrificar la precisión en beneficio de la rapidez. Por ello se ha procurado siempre resolver esta cuestión por métodos gráficos, empleando ábacos que la simplifican notable- mente. : Me propongo en esta nota exponer dos procedimientos gráficos para determinar las coordenadas gecgráficas del punto en que se encuentra un observador. En el primero es necesario medir previamente las distancias cenitales simultáneas de dos estrellas por medio de un instrumento apro- piado, como es, por ejemplo, el cuadrante de nivel Butenschon, que des- cribe el capitán de Ingenieros D. Emilio Herrera y Linares, en sus «Apun- tes de navegación aeronáutica», publicados en el tomo XXVIII de la quinta época del Memorial de Ingenieros del Ejército. El sextante gi- roscópico del almirante francés Fleuriais y el astrolabio, con amortigua- dor Favé, son aparatos destinados a medir alturas, con los que alcanzará buen éxito un observador experimentado. : El punto de partida del segundo método es la medida de la distancia cenital y acimut de un punto de coordenadas celestes conocidas. Il. Por observación de dos distancias cenitales. La distancia cenital de una estrella es la misma para todos los obser- vadores situados sobre una circunferencia trazada en la superficie terres: tre, supuesta esférica, con un radio esférico igual a la distancia cenital medida, y haciendo centro en el punto en que corta a la superficie terres- tre la recta que une la estrella observada con el centro de la tierra. Dicha circunferencia (a la que daremos, indistintamente, los nombres de circulo - de distancias equicenitales, o círculo de posición, como le llama Sumner) es, pues, un lugar geométrico de puntos, entre los que se encuentra aquél sobre el cual el observador está situado, o sea, aquel punto de la super- ficie terrestre que tiene el mismo cénit que el observador. Si se miden las distancias cenitales de dos estrellas, obtendremos dos lugares geométricos, y uno de los elementos comunes a los mismos nos proporcionará la solución del problema. ES yt, o Como cada uno de estos lugares geométricos es una circunferencia, se- rán dos los puntos comunes a las mismas que, en general, se -presenten como solución; pero el conocimiento aproximado de la situación del ob- servador, y la elección conveniente de las estrellas observadas, permitirán fijar, sin vacilación, cuál de los dos puntos de intersección de las circun- ferencias referidas es la verdadera solución del problema. Si el observador dispusiera de un globo terrestre, le sería muy senci- llo resolver el problema; pues para ello, una vez determinadas las distan- cias cenitales simultáneas de las dos estrellas, no tendría que hacer más operaciones que trazar con un compás esférico, y con aberturas iguales a las distancias cenitales observadas, las dos circunferencias que determi- narán por uno de los dos puntos de su intersección el lugar que ocupa el observador. Para fijar sobre el globo terrestre los centros de estas cir- cunferencias téngase en cuenta que cada uno de ellos está situado sobre el paralelo de latitud igual a la declinación de la estrella observada, y que su longitud, contada hacia el occidente de Greenwich, será igual a la diferencia entre la hora sidérea de Greenwich (que podemos cono- cer por medio de un cronómetro) y la ascensión recta de la estrella ob- servada. Este procedimiento, tan rápido como elemental, no es aplicable al caso de un observador situado sobre un aeroplano o un dirigible, puesto que, si se quiere alcanzar alguna precisión en la determinación, será preciso dar al globo celeste un tamaño excesivo, y no debemos olvidar que la economía de espacio no es menos importante que la de tiempo en esta clase de operaciones. Sin perjudicar en lo más mínimo la sencillez del an- terior método, podemos prescindir del empleo de globo celeste y resol- ver el problema operando sobre una superficie plana de dimensiones re- - ducidas. Para ello supongamos que la superficie plana de que: disponemos es una representación estereográfica de la esfera celeste sobre el plano del ecuador. | Como en toda proyección estereográfica, los círculos se proyectan según círculos, resulta que, según círculos se proyectarán los de' distan- cias equicenitales, y el problema quedará resuelto si llegamos a encon- trar los centros y radios de la proyección de dichos lugares geométricos, toda vez que, conocidos aquellos elementos, bastará trazar con un com- pás las circunferencias correspondientes y ver las coordenadas que co- rresponden al punto de intersección que sea solución del problema. Vea- mos, pues, cómo podemos determinar la posición de las proyecciones de los circulos de distancias equicenitales. Supongamos que el cénit de un observador sea el punto M de la figu- O ee ra 1.*, y que son U y U' las estrellas observadas. La estrella U se verá a igual distancia cenital desde cada uno de los puntos de la superficie te- rrestre que tiene su cenit sobre la circunferencia AMA,, que será, por tanto, el círculo de distancias equicenitales de la estrella U que contiene: al punto M. Análogamente el circulo BMB, es el de distancias equiceni- tales de la estrella U', que contiene al punto M. Las proyecciones este- mues e reográficas ama,, bmb, de los circulos de distancias equicenitales tienen común el punto rm, que es la proyección estereográfica del punto M, cénit del observador. | Para determinar la circunferencia ama, vamos primeramente a demos- trar que su centro está situado sobre la recta oa', que es la proyección estereográfica del círculo de declinación del astro. Como el vértice de. cono circunscrito a la esfera, que tenga con ella como línea de contacto la circunferencia de distancias equicenitales AMA,, es un punto de la rec- ta OU, y este punto pertenece al círculo de declinación del astro, queda- rá demostrada la propiedad que anteriormente. se ha enunciado, si se — 417 — prueba que el centro de la circunferencia ama, es la proyección estereo» gráfica del vértice del referido cono circunscrito. Supongamos que en la figura 2.* representan: O el vértice de un cono circunscrito a una esfera, siendo MPM/ la línea de contacto de sus superficies. mpm' la proyección estereográfica sobre el plano Q de la circunfe- rencia MPM”. : : Q' y Q” planos paralelos al Q, trazados por los puntos S y O, res- pectivamente. ELIO p proyección estereográfica de P sobre el plano Q. - px intersección de la recta SP con el plano Q”. T intersección de la generatriz OP del cono O con el plano Q?. El paralelismo de las rectas Op, y ST, situadas en los planos parale- los Q' y Q”, sirve para establecer la semejanza de los triángulos OPp, y TPS, y de esta semejanza la relación O Y como PT es igual a TS, por ser tangentes trazadas a la estera des- de el punto T, se deduce que Op, = OP. vs ra blo Resulta, pues, que cuando el punto P se mueve sobre la circunferen- cia MPM/, el punto p, se moverá sobre otra circunferencia que tendrá su centro en O, por ser constante la magnitud de todas las generatrices OP- del cono y constantemente iguales los segmentos OP y Op,. Según lo que antecede, la proyección estereográfica de la circunte- rencia MPM' sobre el plano Q es la misma que la proyección estereográ- fica sobre el mismo plano de la circunferencia mpm'. Pero la línea mpm' es la sección producida por el plano Q en la superficie cónica definida - por el vértice S y la circunferencia mpm!' como directriz, y siendo circu- lar la directriz y paralelos los planos Q y Q”, será también circular la sección. El centro de esta sección es el punto o, proyección estereográfi- ca de O, como se deduce de la consideración de los triángulos semejan- tes SOp, y Sop, puesto que será SO 000 So op La constancia de la relación E y del radio "Op, demuestra la cons- tancia de op. - Volvamos ahora a examinar la figura 1,*, y, si tenemos en cuenta la propiedad enunciada, resulta que la recta oa”, que es la proyección este- reográfica del círculo de declinación del astro, contendrá el centro de la circunferencia apa,, proyección estereográfica del círculo de distancias equicenitales. Las proyecciones estereográficas a y a, de los puntos A y Aj, situados en el círculo de declinación del astro, son, por consiguien- te, los extremos de un diámetro, y el conocimiento de la posición de estos puntos a y a, nos permitirá trazar con un compás la circunferencia apa;. Para fijar sobre el mapa las posiciones de los puntos a y ay tengamos presente que el punto A está situado sobre un paralelo cuya latitud es igual a la diferencia entre la declinación de la estrella y la distancia ce- nital medida, puesto que Na UN A Análogamente, el punto A está situado sobre un paralelo de latitud igual a la suma de la declinación de la estrella con la distancia cenital de la misma, ya que A,a' = a U + UA,.. Cuando la suma de la distancia cenital y la declinación de la estrella observada sea mayor de 90”, la proyección estereográfica a, del punto Ay (que estará separada por el polo de la proyección estereográfica de la : e y estrella) se encontrará situada sobre un paralelo de declinación, que dis- tará del polo un número de grados igual al exceso de aquella suma so- bre 90. Se cumplirá la condición antedicha cuando el círculo de distancias equicenitales comprenda en su interior al polo terrestre. Cuanto se ha dicho hasta aquí justifica el modo de operar para deter- minar las coordenadas geográficas de un lugar que a continuación se expone. : Supongamos que el observador haya determinado las alturas simultá- neas de dos estrellas conocidas. Supongamos, igualmente, que dispone de un mapa celeste, dibujado en proyección estereográfica sobre el plano del ecuador, como es el representado por la figura 3.*. En esta carta ce- leste deberán ir dibujadas, además de las proyecciones estereográficas de las estrellas, los radios que representan los círculos de declinación de las mismas y las circunferencias que representan los paralelos. Unos y otros llevarán inscrita su correspondiente graduación. El observador del berá disponer de un cronómetro, arreglado al tiempo sidéreo de un lugar E determinado, por ejemplo, Greenwich, con estado y movimiento co- nocido. Para mayor claridad ilustraremos con datos numéricos la explicación. Supongamos que, cuando un reloj de tiempo sidéreo de Greenwich marque las veinte horas treinta y cinco minutos, se han observado las distancias cenitales de las estrellas Vega o « de la constelación de la Lira, y de Altair o « del Aguila. Supongamos que las distancias cenitales si- multáneas, corregidas de refracción, sean de 17” y de 32”, respectiva- mente. : En el radio del planisferio que pasa por la proyección de Vega tome- mos a uno y otro lado de la referida proyección distancias de 17”, medi- das con la escala que definen los paralelos de delineación para obtener los puntos a y a”. Estos puntos a y a' son los extremos de un diámetro de la proyección del círculo de distancias equicenitales, que podremos dibujar rápidamente, sobre todo si disponemos de uno de los llamados compás de reducción, arreglado de modo que una de las aberturas sea doble de la otra, puesto que, en tal caso, si hacemos coincidir cada uno de los extremos de los brazos de mayor longitud con los puntos a y a”, respectivamente, la abertura de los brazos de menor longitud será igual al radio del círculo que se pretende trazar. De manera enteramente análoga se trazará .el círculo que tenga por extremos de un diámetro los puntos b y b', puntos situados sobre el radio que pasa por la proyección estereográfica de Altaír, y que, situados a AD uno y otro lado de dicha proyección, distan de ella magnitudes iguales a 32”, medidos con la escala de los paralelos de declinación. Podrá suceder, como ocurre en el caso de Altair, que el punto b' salga fuera de los límites del dibujo, por estar situado b' a una distancia ma- yor de 5” por bajo del Ecuador. Para obtener al radio del círculo salvando esta dificultad, llevará el planisferio una línea XX” como la de la figu- ra 3.*, con una graduación que corresponde a las proyecciones estereo- eráficas de los distintos paralelos de declinación. En dicha línea se pue- den marcar las posiciones de los puntos a, a', b, b', y determinar, por tanto, el radio de la proyección del de distancias equicenitales. El trazado de la línea XX' evita, además, tener que graduar los radios del planis- ferio. Los círculos trazados se cortan en los dos puntos p y p,. Un conoci- miento aproximado de la posición del observador nos permite desechar la solución py. Esta elección será tanto más sencilla cuanto mayor sea la se- paración de los puntos p y p,, Separación que depende de la posición de las estrellas observadas. De este extremo hemos de ocuparnos más ade- lante. Como el punto p está situado sobre el paralelo de declinación de los 40” y 24”, esa será precisamente la latitud del lugar de observación. El radio del planisferio que pasa por el punto p, es la proyección de- círculo de declinación de las estrellas que tienen una ascensión recta igual a veinte horas y veinte minutos, que será la hora sidérea local del punto p, y como la hora que marca el reloj en el momento de la observa- ción excede en quince minutos a la que corresponde al punto p, resulta que el observador se encontrará en un lugar situado a 15” al Occidente de Greenwich. Una determinación precisa exige el conocimiento de las alturas simul- táneas de las dos estrellas. Y si es uno solo el observador, será físicamen- te imposible efectuar las dos medidas en un mismo instante. Las medidas serán sucesivas, no simultáneas; entre una y otra observación habrá trans- currido un tiempo que será mayor o menor, según sea menor o mayor la destreza y costumbre de quien hace la determinación. Es preciso, además, tener en cuenta que el observador está en movimiento, y que son dife- rentes, por consiguiente, los lugares desde los que observa las alturas de cada una de las estrellas. l Veamos ahora el procedimiento más ventajoso de operar para que estas dos causas de error tengan una influencia mínima en la determina- ción. Sabido es cómo se deduce del examen de las relaciones diferenciales entre las alturas h y A', acimutes A y A' latitud + y ángulo horario t, ] Nooo ora —LAN=S O sa IVY / ATECTE =E (UN) 08-025 O a > sen A” sen A : a a cos A' cos A . a a las condiciones más favorables para que los errores cometidos en la deter- minación de las alturas tengan una influencia mínima en el valor del resul- tado obtenido. e La diferencia de acimutes A'-A, debe ser lo más próxima posible a 90%, y, en tal caso, las relaciones que preceden se transformarán en d«= — sen A'dh + sen Ad", cos od = cos A'dh — cos AdF. Si una de las estrellas se observa en el meridiano y la otra en el pri- mer vertical; es decir, si AO A O de = —sen A'dh, cos «dr =—cosAd?, será: fórmulas que no son otra cosa que la expresión de que la precisión de la latitud obtenida depende de la delicadeza con que se aprecie la altura me- dida en el meridiano, y que el valór obtenido para el ángulo horario será tanto más preciso cuanto mayor sea la precisión con Es se mida la altura de la estrella situada en el primer vertical. Además de todo esto, es necesario tener en cuenta que la variación de altura de una estrella es máxima cuando atraviesa el primer vertical, y que es muy pequeña cerca del meridiano, siendo. nula cuando la estrella pasa por él. Por todo ello será conveniente observar una estrella en el primer ver- tical y otra en dl meridiano, y tomar como tiempo de la observación ej momento en que se haya medido la altura de la estrella situada en el pri- mer vertical. No será preciso, para una determinación de esta naturaleza, hacer la reducción de la altura observada en el meridiano a la que tendría en el momento en que la otra estrella pasó por el primer vertical, pues aun admitiendo que entre uno y otro momento transcurran dos minutos de tiempo, la variación de la altura en ese intervalo, calculada por la fórmula : : dh = cos y sen Ad, para una estrella ecuatorial situada cerca del meridiano en un vertical de un grado de acimut, será de treinta y cinco segundos de arco, y la influen- Rev. ACAD. DE Ciencias.—XVI.—Enero, febrero y marzo, 1918. 23 — 4992 — E o cia de este error en la latitud obtenida no será mayor de veinticinco se- eundos, error que es seguramente menor que los procedentes de la obser- vación misma, por las especiales condiciones en que ella se hace. Otra de las causas de error apuntadas es la variación de lugar del ob- servador. : La observación de altura hecha en segundo término, no esla misma que la que tiene en el mismo instante observada desde el primer ea de observación. La corrección aplicable a esta variación de altura es, según Chauven- net (art. 209, fórmula 380), DS == DS E TD ROS LE Se donde Z' representa el cenit del observador eñ el momento de la primera observación, Z el cenit en el segundo instante, y S la estrella observada. Si el movimiento del observador fuese con rumbo del E. al W. o del W. al E., el ángulo ZZ/S valdría 90”, por estar situada la estrella observada en el meridiano, y la corrección por esta causa de error sería nula. Otra de las causas de error que vamos a examinar es inherente a todos los métodos gráficos. Es preciso aminorar, ya que no sea posible evitar, la influencia que en la determinación tienen los errores de dibujo. Y como. a dos de estos, «< y <”, de la misma magnitud lineal o superficial absolu- ta, cometidos en dibujos de escala diferente, corresponden errores en los resultados cuyo valor está:en razón inversa de la magnitud de la escala, se deduce que será conveniente emplear planisferios ecuatoriales del ma- yor tamaño posible. Y no pudiendo exceder de un cierto límite las dimen- siones del planisferio, procede prescindir de toda porción quen no haya de ser utilizada en el trazado. La parte utilizada es tan sólo un sector del planisferio celeste, algo ma- yor que el comprendido entre los círculos de declinación de las estrellas observadas. Para deducir la amplitud máxima que debemos dar a cada sector, observemos que dichas estrellas se encuentran, respectivamente. en el meridiano y en el primer vertical, o sea en planos verticales sepa- tados por un ángulo acimutal de 90”. Pero el meridiano, a la vez que ver- tical, es círculo de declinación de una de las estrellas, por lo que la ampli- tud máxima del ángulo formado por los círculos de declinación de ambas estrellas corresponderá a una declinación nula de la estrella situada en el primer vertical. Este valor máximo es de 90%. Sin embargo, a este valor máximo no es posible llegar en la práctica, porque las estrellas ecuatoria- les, cuando pasan por el primer vertical, están a 90? del cenit, y la absor- 11] ETT AA 0 70 El 90 — 423 == ción de luz por la atmóstera y la refracción hacen imposible su obser- vación. Y como a medida que aumenta la altura de la estrella situada en el primer vertical decrece el valor absoluto de su ángulo horario, resulta que el sector de planisferio empleado será siempre muy inferior a 90. No obstante, el sector del planisferio debe comprender 90”, y será convenien- te que el observador disponga, no solamente de cuatro que completen todo el Ecuador, sino de veinticuatro; comprendiendo el primero, desde las cero horas hasta las seis horas; el segundo, desde la una hora hasta las siete horas,-y así sucesivamente. El observador elegirá el sector que contenga las dos estrellas obser- vadas. Con sólo cuatro sectores, podría suceder que cada una de las es- trellas estuviese contenida en distinto sector. Puede ocurrir, en circunstancias que anteriormente hemos anotado, que el círculo de distancias equicenitales comprenda en su interior al polo terrestre. En tal caso, la proyección del punto A, (figura 2.*) se hallará situada en el sector opuesto por el vértice del que contenga la proyección de la estrella, y el empleo del sector nos impide fijar el punto que deter- mina uno de los extremos del diámetro de la proyección del círculo de po- sición. Se puede salvar esta dificultad, si en cada uno de los sectores se lleva dibujada una línea, como se ve en la figura 4.*, que represente la proyección sobre el plano del Ecuador de un circulo de declinación, con una graduación que corresponde a la intersección con los paralelos, y di- bujada en escala igual a un medio de la que sirvió para dibujar el planis- ferio. Sobre esa línea XX” se marcan los puntos a' y a',, y su separación medirá el radio de la proyección del circulo de posición. Fácil será ya su trazado, una vez que conocido su radio marquemos sobre el sector la posición del punto a. Sobre la escala yy” de la figura 4.* se medirá la distancia op que defi- ne la latitud. Otra de las causas de error que hemos de considerar, es el producido por la refracción. En las determinaciones hechas en la superficie terrestre, la altura barométrica y las temperaturas del mercurio del barómetro y la del aire ambiente, son datos que nos permiten hallar la corrección que debe aplicarse a una distancia cenital para eliminar el error de refracción. En determinaciones de poca precisión, como es la que nos ocupa, se ob- tendrá una aproximación suficiente aplicando la corrección de refracción media de la tabla siguiente, que publica el Anuario del Observatorio Astronómico de Madrid: F — 494 — Refracción astronómica media (0) U rr UNA 124 0) ”! 7 0 0,0 0,3 0,7 1,0 35 40,4 | 40,9 1 O O a 9 MO AO SO 37 | 435 | 440 3 O e O) 38 | 451 | 466 4 4,0 4,4 4,7 5,0 39 46,1 | 47,3 5 5,0 5,4 5,1 6,1 40 484 | 490 6 a e AO O Y el 1,4 1,8 8,1 492 SA AO) 8 8,1 8,4 8,8 Ol 43 538.) 54,4 9 9,1 | 951 98 | 1012 || 44 | 557 | 564 3 19:19:36 1261518: 3,3 47 | 618 | 626 13 | 133 | 137 | 140 | 144 | 48 | 640 | 648 A sola 49 | 66,3 | 67,1 15 1 155 | 158 | 162 | 16,6 | 50 | 68,7 | 695 16 LO ALO IA AS E 51 20 17 AS O sd el SS 52 138 | 74,1 ME EEES : 4 O II. — Por observación del acimut y la distancia cenital de un astro. ; Durante el día no es posible determinar la posición de un lugar uti- lizando el método que anteriormente se ha expuesto. Las estrellas no son visibles con los instrumentos usados en esta clase de Operaciones, y es, por tanto, imposible medir sus distancias cenitales. Las medidas del acimut y distancia cenital del Sol, nos proporcionan elementos suficientes para resolver esta cuestión. Claro está que el método es aplicable al caso de observaciones de una estrella de coordenadas conocidas lo mismo que al de observaciones del Sol. Lo esencial es conocer el acimut y distancia cenital de un astro de coordenadas conocidas cuando un reloj de tiempo sidéreo marque una hora 0. Como en el.método anterior, resolveremos la cuestión utilizando una proyección estereográfica de la esfera celeste sobre el plano del Ecuador. La medida de la distancia cenital del Sol nos proporcionará un lugar geo- métrico de puntos que contiene al cenit. Este lugar es el círculo de distan- cias equicenitales que se proyectará sobre el Ecuador según una circun- ferencia que ya sabemos trazar. Si conseguimos hallar otro lugar geomé- trico de puntos que contenga al cenit, no tendremos más que ver cuál de los elementos comunes a estos dos lugares geométricos resuelve la cuestión. Consideremos para ello en la figura 5.* el triángulo formado por el polo, el cenit y el Sol. Tracemos las tangentes al meridiano ZR y al vertical del Sol ZT. El ángulo de estas dos tangentes (que es el acimut del Sol, medido desde el N), se proyecta en su verdadera magnitud en la proyección estereográ- fica sobre el plano del Ecuador. Pero la tangente ZR se proyecta según un diámetro; es decir, según tna recta que pasa por el punto o, y la tan- gente ZT se proyecta según la recta zf; es decir, según una recta que pasa por el punto £. Si fijamos la posición del punto £ por el procedimiento que indicaremos después, tendremos un lugar geométrico del punto z tra- zando el arco capaz de un ángulo igual al acimut que pase por los pun- tos O y É. Para fijar la posición del punto £, observemos que es la proyección es- tereográfica del punto T; que este punto T pertenece, a la vez que a la tangente ZT, a la recta oT, intersección del vertical y del círculo de de- clinación del Sol. Si ahora rebatimos sobre el Ecuador el círculo de decli- nación del Sol en torno de la recta of, la recta oT tomará la posición oT eE lo dd de la figura 6.*, formando un ángulo Tof igual a la declinación del Sol; la distancia OT es igual a la secante de la distancia cenital del Sol; el centro de proyección P” (figura 5.*) ocupará en el rebatimiento la posición P” de la figura 6.*, y la recta P'T cortará a la recta 0E, charnela del rebatimien- to, en el punto £. ; . La práctica del método se reduce, en definitiva, a lo siguiente: El operador deberá disponer de un .reloj de tiempo sidéreo y de una proyección estereográfica como la de la figura 6.?. En ella deberá llevar trazado en el diámetro EE” que corresponda a una graduación cero, la | proyección estereográfica s del astro observado. También deberá llevar dibujada la línea oS, que forme con la OE”, un ángulo igual a la declinación del astro. Sobre esta línea se habrá dibujado una graduación que corresponderá a las secantes de los distintos valores angulares. Con estos elementos, y por medio de instrumentos apropiados, REv. ACAD. DE CIENCIAS.-X VII. Enero - Febrero-Marzo, 1918. Pág. 426 bis. de y e pN /> Dll ES £ , ar Gir 2% Pág. 426 bis. A O En hállense las coordenadas acimutales del astro, corregidas de refracción y desviación de la brújula, y de semidiámetro, si es el Sol el astro obser- vado. Sobre oS márquese el punto T-en la división que corresponda a la dis- tancia cenital del astro. Únase T con P” para obtener f como intersección de PT con oE'. Trácese el radio oo, formando con oE' un ángulo igual al complemento del acimut del astro observado. Esta recta y la perpendicu- lar en el punto medio m del segmento of, determinan el centro o, de un arco de círculo ocf, que es un lugar geométrico de puntos que contiene la proyección estereogrática del cenit del observador. Para obtener otro lugar geométrico, tracemos la proyección del círcu- lo de distancias equicenitales que, según se indicó en el procedimiento de observación de las alturas de dos estrellas, está determinado por los pun- tos a y a' como extremos de un diámetro. El punto z, intersección de los dos lugares geométricos indicados, es la proyección estereográfica del cenit. La latitud será igual a la declina- ción del paralelo que pase por él, y la hora local será igual a la ascensión recta del astro con el valor angular del arco E'R reducido a tiempo. El punto R es aquel en que corta al circulo graduado el radio que pasa por z- Esta hora local, comparada con la marcada por el reloj en el momento de la observación, nos dará la longitud respecto del lugar a cuyo tiempo si. déreo esté ajustado el reloj. : Como indica la figura 6.*, sólo una parte se utiliza en el trazado, y será conveniente prescindir de la porción no utilizada a fin de poder au- mentar, dentro de dimensiones límites, el tamaño de la proyección, y con ello la precisión en la determinación. Cuando el astro observado sea el Sol, como su declinación máxima es inferior a 24%, será suficiente el empleo de un sector de 115%: Sí es una estrella el astro observado, puede ser insuficiente un sector de 115”, y deberá tener una amplitud tanto mayor cuanto mayor sea la deelinación de la estrella. Las dimensiones del dibujo podrán reducirse notablemente si se tiene en cuenta la siguiente consideración: La posición del punto f sobre la rec- ta OE' es-función de la distancia cenital y de la declinación del astro ob- servado. Si se trata de observaciones del Sol será, pues, una función de dos variables. Una de estas variables, la declinación, está sujeta a oscila- ciones tan lentas, que bien puede considerarse como constante dentro de un intervalo de tiempo proporcionado. Podemos, pues, considerar como constante la declinación, asignándole un valor determinado que, naturalmente, deberá estar comprendido entre AS la máxima y la mínima declinación del Sol, y con este valor de la declina. ción, dibujar sobre una recta una graduación que corresponda a la posi- ción del punto £ para cada uno de los valores de la distancia cenital Ob- servada. ; Y claro está que será preciso construir escalas de esta clase para cada uno de los distintos valores de la declinación del Sol, siendo suficiente hacer crecer a esta variable de grado en grado desde el valor mínimo al máximo e interpolando entre dos sucesivos que correspondan a valores inmediatos de la declinación. Si estas graduaciones se dibujan a escala igual a un medio de la que sirvió para el resto del dibujo, se obtendrá la - posición del punto 7, en vez de la posición del punto £, con lo cual habre- mos obtenido una nueva simplificación. “e E Contribución al estudio del efecto polar en el arco eléctrico por Luis Vegas INTRODUCCIÓN Dada la enorme importancia que han adquirido, desde poco tiempo acá, los estudios espectroscópicos, sobre todo en atención a su poderosa valía para la resolución del arduo y complejo problema de la constitución de la materia, y a su aplicación a la Física estelar, se concibe que multitud de sabios tanto físicos como astrónomos, se hayan dedicado de lleno a esta clase de estudios. De aquí la inmensa cantidad de trabajos referentes a espectroscopia, cantidad tan abrumadora que verdaderamente parece imposible que exista cuestión por resolver; pero bien puede observarse, que aunque los traba- jos de espectroscopia en general son muchos, los útiles para el estudio de fenómenos concretos son relativamente pocos, y desde luego, insufi- Micientes. Los espectros producidos por los cuerpos son de dos clases: de absor- - ción y de emisión, pudiendo ser estos últimos de bandas o de líneas. - Hablando en términos generales puede afirmarse, que si se persigue la constitución molecular, ha de acudirse preferentemente a los espectros de absorción y de bandas, en tanto que los de líneas ofrecen mayores recur- 4 sos si se intenta descubrir la constitución atómica, puesto que está fuera de duda que son emitidos por átomos en libertad. La complejidad de estos - espectros de líneas puede interpretarse suponiendo que en cada átomo h existen tantos focos emisores cuantas sean las líneas del espectro del ele- E - mento en cuestión, originando cada foco una de ellas; mas como este su- puesto obliga a admitir estructuras atómicas en extremo complicadas, es más razonable suponer que en cada átomo existe un pequeño número de /me- | canismos emisores, a cada uno de los cuales corresponden varias líneas lO) distinguibles por ciertas particularidades análogas. Estos grupos de origen común, de los cuales parecen ejemplo natural las series espectrales, pue- den compararse a los armónicos emitidos por un mismo tubo o cuerda. De aquí la enorme importancia que tiene la resolución de los espectros emiti- dos por los cuerpos, en series, problema fácil para los elementos cuyos átomos tienen estructura sencilla, pero no en los que la tienen compleja. En tales casos, puede dar mucha luz el estudio de fenómenos que afecten más o menos directamente a las rayas espectrales, en atención a que pa- rece cosa indudable que las rayas pertenecientes a una misma serie, son en general, atectadas del mismo modo. De aquí el gran interés que ofrece. el estudio de estos fenómenos; aparte de que incluso pueden dar notables indicaciones sobre la constitución misma de los mecanismos emisores. Analizando los espectros de líneas, se ha reconocido desde un princi- pio que cada elemento produce dos distintos: el de arco y el de chispa; cuyos nombres proceden del modo ordinario de excitar la emisión en cada caso. Mas en rigor, no son incompatibles entre sí estos espectros, pues por ejemplo, en el arco aparecen también líneas características de la emi- sión de chispa, y tanto más fácilmente cuanto más alta es la frecuencia. El valor de la longitud de onda de una raya determinada y aun de modo más general la constitución misma de la raya, no es siempre la misma, sino que se altera frecuentemente, bien por la acción de diferentes agen-. tes como el campo eléctrico, el campo magnético, la presión, etc., bien de un modo aparentemente espontáneo, y entre estas modificaciones circuns- tanciales figuran los denominados «efectos polares» por la región donde se producen, que en realidad comprenden dos formas: aumento de inten- sidad y corrimiento del máximo de ésta. Es el primero un efecto consis- : tente en un esfuerzo de la intensidad luminosa de las rayas en las regiones. polares y el segundo se refiere a pequeñas variaciones que se producen en la longitud de onda de algunas rayas, al pasar de la región central a la polar negativa especialmente. : Dar a conocer los resultados de mis investigaciones sobre el primero de estos efectos y las variaciones que experimenta al.cambiar las condi- ciones eléctricas del arco, es lo que me propongo en esta Memoria. Como la literatura referente al estudio de la emisión espectral, que puede tener relación con el fenómeno estudiado, está bastante embrollada, me parece preferible adoptar en su-exposición el orden histórico, que tie- ne también la ventaja de manifestar al lector el verdadero proceso segui- do en esta clase de investigaciones. | y | Ya en el año 1894 Thomas (24) da una ligera idea de la constitución del arco eléctrico, como resultado de sus estudios sobre espectros de ar- cos entre dos carbones, con sales metálicas, valiéndose del procedimiento e fotográfico. Deduce que el arco en esas condiciones está constituído por un núcleo y una envoltura. En el núcleo se encuentran los cuerpos que emiten los espectros de bandas, combinaciones del carbono con los gases atmosféricos; en la envoltura circulan del polo positivo hacia el negativo los vapores que provienen de las sales disociadas, que en seguida se com- - binan con el oxígeno del aire. Más tarde Arthur L. Foley (26) estudia los espectros de doce elemen- tos Cr, Cd, Al, Rb, Ti, Ba, Zu, Ca, Sr, K y Li, mediante carbones hue- cos, que rellena del elemento que estudia, y ya observa y aun interpreta co. Los elementos electropositivos se dirigen al polo negativo y los elec- -—tronegativos al positivo, originando el «refuerzo» de las líneas metálicas - en este polo. Busca el origen de todos estos efectos en la corriente de - 4 el «efecto de polo» en el arco. Deduce que el arco eléctrico es electrolíti- P- convección y en la diferencia de temperatura entre los dos polos del arco. cen rayas metálicas, y atribuye este efecto a que es necesaria una rápida desintegración de los carbones para introducir en el arco los vapores del A metal incluído, desintegración que deja de producirse cuando la llegada del aire es interrumpida. a Hartmann (13) y G. Eberhard, produciendo en el seno del agua un arco entre dos electrodos de magnesio, de sílice, de zinc y de cadmio, ven apa- recer en su espectro ciertas rayas que son consideradas como caracterís- ticas del espectro de chispa; algunas muy intensas se hacen bastante me- jor definidas que en la chispa, donde son débiles y difusas. Puede supo- -—nerse, según los autores, que la presencia del agua tiene por efecto en- =friar los electrodos, haciendo entonces al arco más semejante a la chispa; sin embargo, una corriente de aire líquido a través del arco, no produce ningún cambio en el espectro. Por el contrario, deducen que, haciendo sal- tar la chispa entre un electrodo de hierro y una superficie de zinc, algu- MA ñas rayas son transformadas como lo hacen en el arco. Este segundo he- Cho lo atribuyen los autores a un exceso de vapores metálicos, y piensan q que la transformación de las rayas del arco en el agua debe ser debida a También deduce que, encerrando el arco en un vaso, no se produ- gon la presencia del hidrógeno. Han obtenido un efecto del todo semejante, haciendo saltar el arco en una corriente de este gas. Estudiando también Hartmann (14) el espectro del magnesio, observó que la raya 1 4481 no se percibe bien con una intensidad notable, más que en la chispa condensada. Busca en qué condiciones se le puede ver en el espectro de arco, y llega a la sorprendente conclusión de que aparece tanto más fuerte cuanto más débil sea la intensidad de la corriente. De este ex- perimento, y de algunos otros llevados a cabo por el autor, deduce que las vibraciones moleculares que dan origen a las rayas de chispa, no tienen un origen térmico, sino un origen esencialmente eléctrico. Henry Crew (1) ha estudiado también la aparición de la raya de chis- pa 1 4481 del magnesio en el espectro, valiéndose sucesivamente de una red plana y de un oscilógrafo de Duddell, y buscado ciertas condiciones eléctricas necesarias para su aparición. Modifica el arco soplándole y cam- biando la inductancia del circuito, y también rodeándole de diversas at- mósteras. Todos estos cambios producen variaciones más o menos im- portantes en la fuerza electromotriz. El autor ha encontrado que cada vez que se produce una extracorriente notable, es cuando aparece en el arco la raya 1 4481 de chispa. Después de un estudio detenido, de- duce también el autor, que una fuerza electromotriz elevada y rápidamente variable, es una condición necesaria para la aparición de las rayas de chis- pa en el espectro del arco, y que la aparición de rayas de chispa en el es- pectro del arco cuando se le rodea de hidrógeno y otros gases es debida a que estas atmósteras producen en el arco rupturas más rápidas. A. S. King (2) estudia los espectros de chispa y de arco en el cobre, haciendo variar entre límites los más lejanos posibles, las condiciones ne- cesarias para su producción. ' En la chispa los elementos más activos para producir diferencias de intensidad relativa en las rayas del espectro del cobre, son: la introducción ' de autoinducción en el circuito, el empleo de electrodos bastante finos para ponerse al rojo, y el empleo de atmósferas distintas del aire. Las erandes variaciones de capacidad o de fuerza electromotriz producen poca variación en el espectro. Lo mismo que sucede para otros elementos estudiados, en el espectro del cobre, pueden aislarse un grupo de líneas, sobre todo en el ultravioleta, que depende principalmente de la intensi- dad y de la frecuencia de las oscilaciones, otro grupo de rayas que depen- den en menor grado, de la acción eléctrica, y por último, otras rayas tienen un origen bastante más complejo. El voltaje del circuito empleado varía entre 36 y 440 voltios, y la intensidad de la corriente entre 0,5 y 94 amperios. e «e O da e RE OD TARA TER 433 E Estudia también corrientes más débiles; pero entonces el arco se in- terrumpe constantemente, dando lugar a una sucesión de relámpagos, en los cuales la intensidad no se eleva por encima de '0,3 amperes. Deduce que las variaciones de intensidad de la corriente y el empleo del arco in- terrumpido, son las causas que tienen más influencia en las variaciones del espectro, en tanto que las variaciones de voltaje no producen efecto algu- no apreciable. Según el autor, las variaciones en la intensidad de la corriente no ha- cen aparecer en el espectro de arco las rayas que comúnmente están au- sentes, pero tienen gran influencia sobre las rayas de chispa sensibles a la self-inducción que introduce en el circuito del arco. Estas rayas son muy débiles en un arco continuo y de pequeña intensidad (220 voltios, 0,5 amperios); pero, por el contrario, son fuertes y muy intensas con un arco de intensidad más pequeña aun, pero discontinuo (440 voltios, 0,3 am- perios), y algunas veces llegan a ser en este caso más intensas que en un arco de más intensidad (220 volt., 5 amp.). Piensa el autor, como resumen de sus investigaciones, que los cambios en el espectro no pueden ser ex- plicados de una manera satisfactoria por cambios de densidad del vapor. Comparando el espectro de arco con el «de chispa bajo ciertas condicio- nes, y teniendo en cuenta posibles oscilaciones en el arco, fuertes con una corriente intensa, reducidas en un arco débil y continuo, y de nuevo re- forzadas en el arco interrumpido, se justifica, según el autor, la conclu- sión de que en el arco como también en la chispa, la intensidad relativa de un gran número de rayas (al menos en el cobre que es el que especial- mente estudia) depende especialmente del carácter de las oscilaciones. J. Barnes (15), tratando de explicar el fenómeno que ocurre con la raya 1 4481 del espectro del magnesio, que es muy intensa en el espectro de las estrellas, en tanto que en los focos terrestres es débil o no aparece; cosa que Scheiner atribuía a la temperatura de las estrellas, pero que Hartmann (13), según hemos visto anteriormente, dedujo que esta raya el de chispa, aunque se la puede ver en el espectro de arco bajo ciertas con diciones eléctricas, sin poder deducir de su presencia ninguna condición sobre la temperatura del foco que la origina; deduce que en el aire a la presión atmosférica las rayas del arco se debilitan cuando la intensidad de la corriente disminuye, en tanto que la raya de chispa se refuerza nota- - blemente, y a intensidad constante las rayas de arco se debilitan cuando ( la presión decrece, en tanto que sucede lo inverso con la raya de chispa. Estos mismos fenómenos se producen en atmósfera de hidrógeno, pero se manifiestan en menor grado. | | B. Walter (18), estudiando los espectros de chispa producidos entre 4 e electrodos hechos con aleaciones metálicas para comprobar los estudios realizados por Kowalski y Huber, deduce la siguiente explicación de los fenómenos que ocurren en el arco; explicación que, según el autor, confirma a su vez la coexistencia de rayas de arco, no afectadas por un campo magnético, y de rayas de chispa que aparecen en las inmediaciones del ca- todo, atraídas hacia él por el campo magnético que se produce, y también - comprueba la desaparición de las rayas de chispa producidas por la acción de la self-inducción. Las partículas metálicas arrastradas hacia el catodo, llevan consigo cargas negativas más o menos grandes y que las conser- van cuando están incandescentes en las proximidades del catodo, pero que las pierden luego lentamente en la parte media de la chispa; estas par- tículas electrizadas son las que emiten el espectro de chispa, en tanto que producen el espectro de arco cuando están desprovistas de cargas eléctri- cas. El efecto de la self-inducción es aumentar el período, disminuyendo por consecuencia, la intensidad media de la corriente en cada chispa, sien- do entonces necesario mucho más tiempo para que se produzca la incan- descencia de las partículas pulverizadas, teniendo tiempo suficiente de perder su carga antes de llegar a ser luminosas. Se concibe por tanto, perfectamente, que un aumento de la self-inducción del circuito produzca la desaparición de las rayas de chispa, sobre todo en el espectro de aque- llos metales que son más difíciles de pulverizar. j E. Neculcea (21) deduce de un estudio muy detallado sobre la consti- tución de los espectros ultravioletas de las descargas oscilantes, las si- guientes importantes conclusiones: Que en la región extrema ultravioleta de los espectros de chispa, la self-inducción actúa en general, de una ma- nera muy intensa; que las diferentes rayas ultravioletas de los metales que estudia, pueden clasificarse en tres grupos, desde el punto de vista de la variación de su intensidad por causa del aumento de la self-inducción en el circuito de descarga, comprendiendo el primer grupo las rayas que se debilitan rápidamente con el aumento de la self-inducción; el segundo grupo, las que se debilitan gradualmente con el aumento de la self; y el tercero, las rayas que presentan máximo y mínimo relativo de intensidad cuando aumente la self en el circuito de descarga. Esta misma clasifica- ción la ha hecho Hemsalech en su estudio sobre la región visible de los : espectros de chispa. á Estas tres clases de rayas pueden coexistir separadamente en los es- pectros estudiados. Los grupos que se encuentran más frecuentemente son el primero y segundo, pues el tercero es raro en la región extrema ultravioleta. La self-inducción modifica la frecuencia y la intensidad de las oscilaciones de la descarga del condensador, de donde resulta que las vi- E O braciones forzadas resultantes de los átomos luminosos pueden variar y entrañar, como resultado, el aumento de intensidad de algunas rayas y la disminución de la intensidad de otras. La capacidad aumentará la densi- dad del vapor metálico, y probablemente la temperatura, habiendo algu- nos físicos que creen haber notado una modificación en los espectros, te- niendo precisamente como origen este calor, pero más modernamente, afirma el autor, no puede darse una explicación satisfactoria y completa del efecto producido por la modificación de las condiciones eléctricas del circuito de descarga sobre la variación de la intensidad de las rayas espec- -trales, por ser muy incompletos los conocimientos referentes a la emisión - Inminosa de un vapor metálico excitado por la descarga eléctrica. Fowler (16) estudia la región visible del espectro del hierro y observa la presencia de rayas de chispa emitidas en los alrededores de los electro- dos, aunque no da explicación concreta del fenómeno. W. J. Humphreys (4) estudia, la causa por la cual el espectro de arco varía con la región del arco examinada, apareciendo según él, las rayas metálicas más pronunciadas en la región del polo negativo, y opina que esto debe provenir de la presencia de un número enorme de corpúsculos negativos, en las cercanías del catodo, provistos de velocidades tan erandes que son capaces de poner en vibración los residuos positivos de los átomos, y tal vez también se produzca en el mismo lugar una acu- _mulación de estos residuos positivos. La ionización por sí misma, no puede explicar la odon de rayas espectrales, puesto que estas rayas son menos visibles precisamente cer- -ca del polo positivo, donde este fenómeno es más pronunciado. W. Geotirey Dutfield (17), estudiando el espectro del hierro, observa que en el arco aparecen ciertas rayas que son más intensas en las proxi- midades de los polos y disminuyen de intensidad hacia el centro. El autor da la lista de estas rayas «polares» comprendidas entre las longitudes de onda 12400 a A 3500, y hace notar que la mayor parte de estas rayas tie- nen la misma intensidad en los dos polos, y algunas llegan a ser más in- tensas en el polo positivo. Entre 14 2350 y A 2631 casi todas las rayas del espectro aparecen confinadas a las proximidades de los polos, pero se ob- serva que estas rayas son precisamente las rayas del espectro de chispa condensada, con las mismas intensidades relativas. En cuanto se rebasa la longitud de onda 1 2361, casi todas las rayas son más intensas en el centro, aunque aparecen también algunas rayas po- lares, a las cuales corresponden casi siempre rayas de chispa, que en esta región son en número mucho menor y de más débil intensidad. Se observa también con claridad, que sobre todo en la región extre- A ma ultravioleta, las rayas polares son estrechas y perfectamente definidas, en tanto que las rayas centrales son nebulosas y difusas. W. B. Hutt (7) observa, que para corrientes débiles, la descarga presen- ta en los dos polos de un arco caracteres esencialmente diferentes. Para corrientes intensas y grandes cantidades de vapores metálicos, la estruc- tura de la descarga no es tan bien definida. La descarga, en el polo nega-, tivo parte de una pequeña región muy caliente y se difunde hacia el elec- trodo positivo; parece ser que la descarga está formada por una gran co- rriente de partículas sólidas emitidas por el polo negativo incandescente y dotadas de pequeña velocidad, comparada con la velocidad de las pat- : tículas que forman la descarga en los tubos de vacío, o en la chispa a la presión ordinaria. Los que han hecho un estudio más completo y detallado de cuanto se relaciona con el espectro del arco entre electrodos metálicos, y aun con la naturaleza misma del arco, han sido Ch. Fabry y H. Buisson (5). Como resumen de sus cuantiosas investigaciones, deducen que en el arco eléc- trico los iones negativos los emite el catodo elevado a una alta tempera- tura, quedando suprimida por tanto, la necesidad de ionización por los . iones positivos, no siendo tampoco necesario que el campo eléctrico alcan- ce un gran valor. La teoría del arco eléctrico puede ahora formularse así: los iones negativos son emitidos por el polo negativo, y en su veloz ca- rrera hacia el anodo producen por choques, ¡ones positivos (lo que no exi- ee un campo eléctrico muy intenso); los iones positivos así formados, se dirigen al catodo, "chocande con él, y manteniéndole por efecto de este bombardeo, a la alta temperatura necesaria para la emisión de nuevos electrones. Como se ve, el catodo juega en este fenómeno un papel muy importante. El arco eléctrico es susceptible de comportarse de dos modos diferentes, según las condiciones eléctricas, aunque en ambos el espectro presenta el mismo aspecto en los alrededores del polo negativo, siendo también necesaria en ambos la elevada temperatura del catodo, pues han demostrado que con un catodo frío no se produce arco, en tanto que sí puede existir con un anodo frío. En las proximidades del catodo hemos visto que los ¡ones positivos deben tener una gran velocidad, necesaria para mantenerle a la elevada temperatura que exige la producción del arco, mediante choques, por tanto, el campo eléctrico debe tener en esta región un valor mayor que en el centro del arco, y precisamente se ha visto que en esta región aparecen rayas ia que son las rayas de chis- pa del metal. De otra parte, hemos visto que es necesario para que el arco se man- tenga, que los electrones emitidos por el catodo produzcan, al menos en O e = 431 — alguna parte del arco, iones positivos por choques con los átomos neutros: pues bien, este fenómeno tiene lugar en las proximidades del anodo, don- «de debe existir un campo eléctrico muy intenso. En esta región se obser- va en el espectro, que son emitidas rayas polares, que son rayas de chis- pa (primer régimen, en el que la ionización se produce por choque de los electrones con los átomos neutros del vapor metálico) o el espectro del gas ambiente (segundo régimen, en el que la ionización se próduce a es- pensas de las moléculas del gas). Es fácil comprender que la dependencia entre el potencial, la intensi- dad de corriente, distancia entre electrodos y demás factores que influyen en la producción del arco, debe ser extremadamente compleja. La compo- sición de la atmósfera en cuyo seno salta el arco, su temperatura, y la- movilidad de iones, todo depende de estas condiciones. El crecimiento de tensión en función de la presión, debe corresponder a la disminución de movilidad de los ¡ones. a Desde el punto de vista de emisión de electrones, los diversos cuerpos calientes se comportan de muy distinto modo. Hay emisión muy enérgica para los óxidos metálicos, y menos enérgica para los metales puros; así el arco entre electrodos de hierro, no es estable nada más que cuando se produce una gota de óxido sobre el electrodo negativo, y no puede el arco existir, si por cualquier causa, se impide la formación de esta gota. En los metales muy volátiles, este efecto no es apreciable. R. Rossi (6) trata de encontrar el origen de las rayas polares que apa- recen en el espectro del arco entre electrodos metálicos, y deduce que puede sin error afirmarse que las rayas polares del espectro arco son ra- - yas características del espectro de chispa, y que el origen de este fenó- - meno es la distribución de la temperatura en el seno del arco, y los distin- tos gradientes de potencial que se producen en las distintas regiones del mismo. Haciendo investigaciones sobre el espectro del hierro, Charles E. St. John y Harold B. Babcok (9) llegan a las conclusiones siguientes, re- ferentes al llamado por ellos «efecto polar», referente al corrimiento de las rayas en la región polar negativa, y que hacemos constar aquí para presentar al lector un conjunto de los fenómenos que ocurren en el arco y que pueden ser útiles para una explicación de lo que en el arco eléctri- co sucede, deducen, pues, que los corrimientos de la máxima intensidad de ciertas líneas no simétricas, al pasar desde el centro al polo negativo del arco, son manifestados: 1.” Por la persistencia de los corrimientos, cuando las anchuras de las líneas en el polo son menores que en el centro del arco; 2.” Por el cambio de la intensidad máxima de las curvas fotomé- Rev. AcaAp. DE Ciencrias.—XVJ.—Enero, febrero y marzo, 1918. 24 — 438 — tricas, y finalmente, 3.” Por la posición relativa de la máxima en el polo y en el centro, tomando como referencia líneas superpuestas de absorción de iodo. Las observaciones hechas sobre líneas simétricas sometidas a considerables cambios de presión, no demuestran que se realice ningún aumento general de ésta al pasar desde el centro al polo negativo, su= ficiente para la producción de los corrimientos observados. Las longitudes de onda de las líneas sensibles no son afectadas por un cambio décuple en la densidad del vapor de hierro y son independientes de un cambio de temperatura entre los límites de observación (2100 a 26000), y con ex- : cepción de algunos casos especiales, parece ser que estos corrimientos polares son independientes de las condiciones eléctricas, pues desaparecen en el vacío, y tampoco están íntimamente relacionadas con las diferencias de luminosidad entre el polo negativo y el positivo. La variación de este efecto polar con la longitud de onda, no sigue la misma ley que los corrimientos por presión, y por consiguiente, un au- mento de presión localizado en el polo y en el seño del arco; donde es E proporcionalmente mayor la contribución a la intensidad total de estas lí- neas, por lo menos, en comparación con otros grupos; no lo explica por sí solo. 7 Entre las longitudes de onda A 2979 y 16678 de las 1570 líneas exa- E minadas, 286 manifestaban corrimiento hacia el rojo, y 80 hacia el viole- Sd ta, y las líneas afectadas no aparecen distribuídas en el espectro con nin- 4 guna clase de uniformidad, aunque muestran una cierta tendencia a agru- parse en ciertas regiones, y en.las regiones comprendidas entre A 4900 y 1 5050, 1 5500 y A 6000, casi todas las líneas tienen este carácter. Aun cuando la corriente sea constante, sólo una zona central estrecha queda prácticamente sin afectar por el efecto polar considerado, y por tanto, creen necesario los autores tener en cuenta este efecto polar, cuan- do el arco se emplea en comparaciones de intensidad, como patrón para determinación de longitudes de onda y en investigaciones astrofísicas. La causa de estos corrimientos en el arco eléctrico ha sido estudiada por Charles E. St. John y Harold B. Babcock (9), Walter T. Whitney (11) y Henry G. Gale y W. T. Whitney (10); los dos físicos primeros en el - arco de hierro, y los segundos en el de calcio, atribuyendo el corrimiento en el polo, a la mayor amplitud de vibración de los electrones. Parece, - aunque de modo poco preciso, que depende del gradiente de intensidad existente a lo largo del arco. : T. Rodys (12), al hacer la crítica de los trabajos anteriores de Gale y Whitney, demuestra la poca exactitud de las dependencias existentes en- tre los corrimientos y el gradiente de intensidad, puesto que la intensidad e ES NES DE E NS de las líneas es grande en aquellas regiones donde ocurre el fenómeno, pero lo mismo ocurre en líneas que no han sufrido “corrimiento alguno; por este y otros motivos (*), cree que el fenómeno en cuestión depende del carácter no simétrico de las líneas espectrales, pero tanto la intensi- dad, carácter no simétrico, etc., no son causas, sino efectos que le acom- pañan, debidos probablemente, a la misma causa que ellos. Hace ver también, que la causa no es el aumento de amplitud en la vi- bración de los electrones en el átomo, puesto que, siendo el procedimien- to más seguro de aumentar dicha amplitud la elevación de temperatura, debieran ser los corrimientos en el arco un efecto de la temperatura, cosa que no es cierta, puesto que, entre otras razones, los corrimientos alcan- zan mayor grado en el polo negativo, en tanto que el polo más calien- te está plenamente confirmado (16) que es el positivo. Como resumen de multitud de experimentos realizados con electrodos de diversas sustancias, y de las observaciones de W. G. Duffield (28), deduce el autor, que no puede haber otra causa que explique satisfacto- riamente los corrimientos de ciertas líneas espectrales, que la densidad del vapor metálico; mas la comprobación de este aserto es difícil, porque ac- tualmente no se conoce ningún foco luminoso donde la densidad del vapor pueda variarse entre límites bastante amplios. : HI El aparato empleado en mis investigaciones ha sido un espectrógrato de la casa Hilger de Londres. Consta de un colimador con una lente de cuarzo en su extremo B, colocada en un fuelle para facilidad de enfoque del aparato, y en el otro extremo lleva un tubo enchufado, que es el por- tador de la rendija A. La graduación de la rendija se efectúa mediante un tornillo micrométrico que aprecia 0,01 de milímetro. La plataforma sobre la cual descansa el sistema dispersor, se compo- ne de dos partes: una, fija al aparato, que puede “efectuar giros de 360", y otra que va colocada sobre la anterior mediante tornillos de nivel. El aparato fotográfico lleva un objetivo de cuarzo y un fuelle poste- rior muy ancho, con un soporte destinado a recibir el chasis. Ese soporte gira alrededor de un eje vertical, determinándose estos giros mediante el circulo graduado E. El chasis puede desplazarse de arriba abajo en el so- porte, fijándose su posición mediante una escala vertical que el soporte (E) O ¿€ odaikanal Observatory Bulletin, números 38 y 40. — 440 -- lleva. El conjunto del aparato fotográfico puede girar sobre un círculo eraduado D, concéntrico con el eje vertical que pasa por el centro de la plataforma del prisma. Mediante todos estos movimientos se consigue colocar la placa foto- eráfica tangente a la diacáustica, producida por no estar las lentes corre- gidas de aberración cromática. Sin embargo, en la región ultravioleta, por mí estudiada, sale casi.la totalidad de la placa enfocada, por ser en ella la diacáustica sensiblemente una recta. 4 Las lentes son. plano- convexas de 47 milímetros de diámetro, y talla- das pee al eje Baco. siendo. a da lente a o y sar la polarización, El Stone eta E tomidos por dea prismas yuxtapuestos: de 30% tállado el tino en un bloque de cuarzo levogiro y el” otro en un bloque dextrogito, y de tal modo, que cada uno tenga una de las caras del ángulo refringente perpendicular al eje óptico. Este es el sis- tema de Cornú, mediante el cual, en la posición de mínima desviación que es en la que debe operarse, los rayos luminosos atraviesan simétricamen- te el prisma, según el eje Óptico, desapareciendo así la doble refracción y la polarización rotatoria. Con objeto de alcanzar una mayor dispersión, he empleado varias veces un sistema de dos prismas, cada uno de los cuales tiene la estructura descrita; más Entonces me fué preciso utilizar un so- porte accesorio, construído con este fin, en el Laboratorio de Automática, que consiste en dos plataformitas circulares erfaduadas A, A” que giran in- dependientemente una dez otra, sobre cada una de las cuales se coloca un prisma. Este soporte, cuya, esquema presento adjunto, se coloca sobre la plataforma unida tab soporte. del aparato, de la: cual. ya he hablado. El enfoqúe: del, áparato/ por tratarse de la. región últravioleta, es muy complicado. Fé elizmentes: por el 11SO continuo. que: se hace dé este aparato en el Laboratorid,. sólo hémos tenido qué hacer las pequeñas correcciones frecuentemente necesarias La fécnica empleada para esta operación es la de Neculcea (21), ), empleada- ya en este Laboratorio” por el Profesor del Campo en su estudio sobre el espectro: de bandas del silicio (22), y por el Doctor Catalán Sañudo, al hacer ef estudio espectro-químico del magnesio (23). Para el enfoque se emplea el espectro del hierro, que es muy rico en rayas y permite determinar muy bien la región netamente enfocada. El estudio de espectrogramas lo he efectuado con un comparador, cons- a O eS == a) O E a) [05] A Q HO) = er e Lai ÑO: e E. Qu a is > A [o] pa QE da: Es De 0 (O pen lo ¿O (53 07 EN lD. ie O: a ¡m 'o 8) E pul A) de truído en el Instituto del Material Científico, que permite apreciar 1000 de milímetro, si bien no he hecho medidas de precisión, pues para mi a to no hacía falta más que la identificación de rayas. FIG. 1158 FIG. 2,? 1 E AN A a a Y dd sd [e 5 A A ASE Al e AA Ve E E COS AL > eS e > RA a E mo ' ' - , 1) É y NS y ASI Li m7 ME OS EAS É O < 4 a ON pa Para mis estudios he operado del modo siguiente: Hacía saltar el arco entre dos electrodos del metal estudiado, utilizando corriente continua, y, mediante un reostato variaba las condiciones eléc- tricas del arco, midiendo la diferencia de potencial entre los electrodos y la intensidad de corriente mediante un voltímetro y un amperímetro in- tercalados en el circuito; también podía variar la distancia entre electro- dos. Con objeto de obtener los espectros polares bien marcados, producía un pequeño soplo sobre el arco con un electroimán F, que crea un campo débil. De este modo he podido fijar los puntos de los electrodos entre los que salta el arco en la región que miraba hacia el espectrógrafo, al mismo tiempo que obtenía un régimen más constante del arco. Mediante una lente plano-cilíndrica de cúarzo L, producía una imagen real del arco sobre la rendija del colimador, obteniendo así sobre la placa fotográfica las rayas estudiadas en sus tres porciones: las dos polares y la central. Mediante el movimiento vertical del chasis, podía sacar varias fotografías en una misma placa. a Operé primeramente con electrodos de cobre electrolítico de 9 milí- metros de diámetro, obteniendo multitud de fotografías, variando todas las condiciones del arco, incluso la situación de los polos, pues unas ve- ces he colocado el polo positivo arriba y otras abajo. Las únicas condicio- nes que han permanecido invariables, son las relativas a la atmósfera en cuyo seno salta el arco, pues siempre se ha producido en el aire a la pre- sión ordinaria. S E Como las condiciones eléctricas de intensidad y caída de potencial, y la distancia entre los electrodos están íntimamente ligadas en la produc- ción del arco eléctrico, para poder determinar mejor la acción particular “de cada factor he obtenido cuatro grupos de fotografías: 1. Manteniendo la intensidad constante, variando la distancia y la caída de potencial; 2. Manteniendo la caída de potencial constante, y variando simultánea- mente la intensidad y la distancia; 3.” Permaneciendo constante la distan- cia, y cambiando la intensidad y la caída de potencial; y 4.” Variando to- dos estos factores. ; ¡ La región principalmente estudiada, por existir en ella menos rayas y ser, por tanto, más perceptible el fenómeno, es la comprendida entre 1 2250 y 13100. Además, según diremos luego, en las otras regiones el - fenómeno se produce con idénticos caracteres que en ésta. - He aquí el resultado de mis investigaciones: we Un primer examen de los espectrogramas obtenidos con pequeñas in- tensidades de corriente (menores de 2 amperios), permite clasificar las rayas en tres grupos: 1. Aquellas que se extienden con igual intensidad en las tres regiones, central y polares. ca ' Las que presentan. «efecto po- lar», es decir, que tienen gran intensidad en las regiones polares y poca. en la central. 3. Rayas francamente polares, que aparecen muy marca- das en la región del polo negativo, y no se aprecian O aparecen poco mar- cadas en la región del polo positivo, careciendo de región central. Existe da además el espectro de bandas del gas ambiente. a NN Conviene insistir en que este efecto polar, cuyas brontoda me o he propuesto estudiar, no debe confundirse con el desplazamiento que sufren muchas rayas en las regiones polares, que ya dijimos ha sido estudiado por Charles E. St. Jhon y Harold B. Babcok (9) y buscada su causa por Royds (12). IS Veamos cuáles són los cambios que. se producen en los diferentes el pos señalados, al cambiar las condiciones del arco: .. 3 Y 1.2 Manteniendo constante la intensidad de corriente. Aa resumen del estudio de 15 placas obtenidas con distintas intensidades, Mid de las que es muestra la A, que corresponde a 2,5 amp. y 45 y 60 voltios E de caída de potencial entre los electrodos, puede afirmarse que no varía absolutamente nada el aspecto del espectro con |: variación de potencial. 9.2 Manteniendo constante la caída de potencial entre los elec- trodos.—La fig. B es muestra de las veintitantas placas obtenidas con este objeto, correspondiéndoles un potencial constante de 30 voltios e in- tensidades de 2 amp. (1), 4 amp. (2), 6 amp. (3), 8 amp. (4) y 10 amp. (5). El estudio detenido de todas ellas conduce a las siguientes conclu- 3 SIONES +5: a a) El primer grupo de rayas no es influído ataca en mada + por las variaciones de intensidad. | pop b) Las rayas del segundo grupo, o sea las que a pequeña intensidad aparecen muy reforzadas en los polos, van perdiendo gradualmente el efecto polar con el aumento de intensidad. Ello se produce reforzándose la región central y debilitándose las polares, hasta igualarse en intensidad A las tres regiones; pero de tal modo, que la cantidad total de luz. emitida, esto es, la intensidad total de la raya, es constante. Parece, pues, que el. aumento de intensidad de corriente actúa sobre este grupo de rayas es- pectrales, de tal modo que reparte la energía luminosa de un modo unifor- me a lo largo de la raya. O ch c) Las rayas francamente polares, que en un principio aparecen con eran intensidad en la región del polo negativo, comienzan por debilitarse en esta región, en tanto que en la positiva permanecen con la misma débil. intensidad, hasta llegar un momento en que se iguatan ambas regiones. Si el aumento de la corriente prosigue, la disminución de intensidad con- ESPECTROS DE ARCO ELÉCTRICO CoBrE mtrena A 2 la. ct m sa A A má A ÓN E A Pd 2500 LI immer E de: Clichés de L. Vegas Fototipia de Hauser y Menet.-Madrid UN — M3 — tinúa uniformemente hasta la extinción; en todo el proceso, la intensidad en la región central es nula. :d) El espectro del gas ambiente va desapareciendo poco a poco, y no de una manera brusca, a medida que aumenta la intensidad de corriente, comenzando a desaparecer por la región polar negativa y acabando por la positiva; y, simultáneamente, aparece un nuevo grupo de rayas con clari- dad también creciente, que al principio no existen, y que hacen su apari- ción por la región polar negativa cuando comienza la desaparición del es- pectro del gas ambiente, extendiéndose en el sentido del arco conforme el del gas desaparece, y llegando a manifestarse claramente en sus tres re- gjones cuando aquél desaparece del todo. Au Sl 3.2 Manteniendo constante la distancia entre los electrodos.— La fig. C, obtenida con una distancia de 8 milímetros, con potenciales de 40, 32 y 21 voltios, e intensidades de 2, 5 y 8 amp., respectivamente, es - una muestra de las treinta y tantas fotografías obtenidas con este objeto. "Se observan claramente los cuatro grupos de rayas de que hemos habla- do, siguiendo cada grupo el mismo proceso que dije en el caso anterior, conforme aumenta la intensidad de corriente, aun cuando disminuye al mismo tiempo el potencial. Todo lo dicho es independiente de que el elec- trodo superior sea el positivo o el negativo. 4.2 Variando las tres condiciones simultáneamente.—Se obser- va en los espectrogramas obtenidos lo mismo que en el caso anterior. Con objeto de determinar las rayas del espectro que pertenecen a cada erupo de los ya mencionados, practiqué un estudio detenido de los espec- trogramas; y como mi objeto no era determinar rayas nuevas o corregir las ya determinadas, me concreté más bien a su identificación, para cuyo trabajo utilicé las tablas de Eder.y Valenta (31, 32), F. Exner y Haschek (29, 30), Kayser y Runge (34), Kayser (35), y Hartley y Adeney (33). Descartadas bastantes rayas de impurezas que llevan consigo los elec- trodos, expongo a continuación el cuadro de las rayas, clasificadas en los grupos a que antes me he referido. : E TAS ei e > le pa $ | a | CONOCIDA EN : Grupo 1.2 Grupo 2.2 Grupo 3." Grupo 4.2 e EN a dan 3073,87 » E) » a! ch Pia » » 3070,86 a iescha 3063,50 | » » » a! ch » » » 3057,73 a » » » » 3053,592 a » » » » 3052,73 a » : » » » 3044,18 a » 3036,1'7 O » > a! ch » » » 3030,33 a » » » e -3025,07 a » yA » eS 3022,65 a! * ch » » » 3012,09 cd » 3010,92 » » O a! ch 2997,46 » » » a! ch » » : » 2991,91 a » » > » 2986,10 a » » » SN 2982,91 a! ch OE a y 2979,52 a! ch » : » » ES 2978,42. ES » 2961,25 PAE » » : a! ch » » » 2951.38 a » » » > 2925,61 a » » » » 2924,99 a » » » y 2911,29 a » » » » 289777 a » » Dos De 2890,97 a » 2883,03 » » Du a ch » » COS 2879,04 a » » » 29877,97 » ES ch » » » 2875,66 a » » O) > 2874,60 a » 2824,50 » » » a! ch » » » 2792,07 a » » » » 2786,65 a » » » » 2183,67 al » AN » » 2182,13 a » » » 2769,95 » a ch 2 2169,37 » » » ch ! 2766,50 » » » a! - ch: » » » OSO a » » » : » 2751,38 ANETO ch » po. » 2724,04 a! ¿CN » » 2719,02 » a chin » » » 2715,67 » A » » 2713,76 » » ch » : » 2703,42 y TO ch » » 2701,21 » » ch > » E » 2696,83 a PS » » - 2689,56 : » ch » > » » » 2687,85 a a — 45 — CONOCIDA EN Grupo 1.2 Grupo 2." Grupo 3. Grupo 4.? Un A Sn » » 2681,16 a ch » » » 2676,599 a » » » » 2672,24 a » » » 2666, 592 » » ch » » » 2651,78 a » » » » 2649,93 a! ch » » » 2645,45 a » » » » 2639,02 ani ch » » » 2630,15 a! ch » » » 2627,49 a o 2618,46 » » » a ! ch » > » 2605,08 a » » » 2600,49 » » ch » » 2599,03 » » ch » > » 2590,75 » » ch » » » 2580,92 a! ch » » » 2579,40 a! ch » » » 2570,76 a » » » » 2569,99 a! ch » » » 2567,17 a! ch » » » 2563,54 al ch » » » 2553,38 a ch » » » 2547, 67 a » » » 2545,02 » » ch » » 2529,50 » » ch » » 2526,79 » » ch » » 2506,51 » » ch » » » 2494 97 a » 2492,22 » » » a! ch » » 2489,70 » » ch » » 2485,99 » » ch » » 9473,59 » » ch » » » 2460,98 E ch » » » 2458,97 a! ch 2441,72 » » » a! ch 2406,82 » » » a! ch » » 2403,58 » » ch » 2400,18 » » a ch ! 2392,71 » » » ia ch » » 2376,51 » » ch » 2369,97 » O a cnt! » » » 2363,28 a ! ch » 23596,68 > » a ch » » » 2345,99 al ch » » » » a! ch 2303,18 » » 2319,70 a! ch » 2294,44 » » a cl 2293,92 » » » a! ch » » » 2282,20 a » 2276,30 » » » a! ch 2263,20 » » » a! ch e — 446: — El signo (!) indica donde alcanza la raya su mayor intensidad. - Las rayas que pertenecen al primer grupo aparecen en los espectros de arco y de chispa, si bien son muy intensas en el arco y poco en la chis- pa; son, pues, rayas muy características del espectro del arco. Las del segundo grupo son rayas pertenecientes también a ambos es- pectros, aunque aparecen en el arco con mucha menor intensidad que en el espectro de chispa. Las del tercer grupo son caracteristicas del espectro de a y apa- recen en él con bastante intensidad. Y, por último, los rayos pertenecientes al cuarto grupo son: unas ca- racterísticas del espectfo de arco, aunque de pequeña intensidad en rela- ción con las del primer grupo, y otras comunes a los espectros de arco y de chispa, y más intensas en el primero que en el segundo, pero siem-- pre de pequeña intensidad. Adquiridas por los estudios anteriores ideas precisas respecto de las particularidades del efecto polar en la región 2250-3100, me ha sido fácil reconocer, mediante un estudio menos detenido del resto del espectro del cobre, que los fenómenos se producen siempre con caracteres aná- logos. - No se oculta a nadie el interés que tiene extender estos resultados a otros elementos, y para ello me he dirigido al arco de hierro y al de la plata. El primero lo he estudiado también con bastante detenimiento, so- bre todo en la región comprendida entre 1 3080 y 1 2260, y aunque no se aprecian tan claramente las variaciones del espectro como en el cobre, por necesitar límites más amplios en las variaciones de las condiciones eléctri- cas, que los que permiten el diámetro de los electrodos y el montaje em- pleado, puede apreciarse suficientemente que ocurren fenómenos idénticos a los que he estudiado en el arco de cobre. Sin embargo, no es tan fácil la separación de las rayas pertenecientes a cada uno de los cuatro grupos antes citados, pues si bien las del tercero se manifiestan claramente, no sucede lo mismo con los otros tres por la multitud de rayas espectrales que el hierro posee y lo mal determinadas que están algunas de ellas. Las dificultades que ofrece la plata con la técnica descrita son muy grandes debido a la facilidad con que se funde, principalmente, el electro- do superior. Ello ha hecho que, hasta el presente, sólo hayamos logrado re- sultados muy incompletos, pero que ya permiten vislumbrar una conducta idéntica a la de los otros elementos. He empleado electrodos de diez milí- metros de diámetro con objeto de que, al aumentar la intensidad de co- rriente, no se fundan; pero en cambio, esto dificulta la estabilidad del arco entre dos puntos fijos. A pesar de todo, trabajando con intensidades de — 447 — --9a 10 amperios, ya se funden los electrodos antes de terminar el tiempo necesario para la exposición. Todo esto ha dificultado grandemente mis investigaciones, que pienso proseguir en trabajos posteriores, cambiando algo el procedimientos ahora empleado. Jet Como al dar un esbozo de explicación física del arco eléctrico, fun- dándome en los fenómenos observados y en el capítulo anterior expues- tos, y en otros fenómenos importantes y comprobados, estudiados por varios físicos, y de los cuales he dado una idea, aunque ligera, en la - parte primera de esta Memoria, he de apoyarme principalmente en la teo- ría de las líneas espectrales y de la constitución del átomo, debida al doc- tor Bohr (36, 37, 38) de Copenhague, me parece acertado dedicar esta ter- cera parte a dar una idea siquiera de esta teoría tan importante, derivada de la moderna teoría del guantum, y que va sobreponiéndose a las teo- rías basadas en la radiación continua de energía. E. Rutherford (39), al querer explicar la dispersión de los rayos 2 c61- cibió que el átomo consiste en un núcleo central cargado positivamente, rodeado por un grupo de electrones, siendo en el núcleo donde está con- tenida la parte esencial de la masa del átomo, y teniendo dimensiones a muy pequeñas, comparadas con las distancias que separan a los electrones que le rodean. Como resultado de experimentos sobre la dispersión de los rayos mencionados, deduce que la carga del núcleo corresponde a un nú- mero de electrones por átomo aproximadamente igual a la mitad del peso atómico; pero como resultado de experimentos sobre fenómenos muy di- ; ferentes se ha llegado posteriormente a la idea más precisa, expuesta por van den Brock (40), de que el número de cargas del núcleo y por tanto -el de electrones corticales, está determinado por el número atómico, o sea el número del elemento correspondiente en la serie ordenada por pesos atómicos crecientes. E , Bohr desarrolla la teoría del átomo de Rutherford, admitiendo la hipó- tesis de van den Brock. El núcleo según este físico, es de muy pequeño volumen, cargado positivamente con una carga equivalente a la de N elec- -trones, siendo N el lugar del elemento correspondiente en la serie perió- A dica, siendo indiferente para el desarrollo de la teoría la constitución mis- ma del núcleo atómico. En derredor de este núcleo gravitan N electrones 3 distribuídos en anillos coplanarios concéntricos, a cada uno de los cuales A - corresponde un número de electrones determinado por las condiciones de AS. estabilidad del sistema, condiciones que están fijadas mediante las leyes de la mecánica clásica. Podemos decir, pues, que la teoría de Bohr descansa sobre los o tes principios fundamentales: A. Un sistema atómico posee cierto número de estados durante los cuales no existe radiación alguna de energía, aun cuando las partículas tengan movimientos relativos entre sí. Estos estados se denominan esta- cionarios del sistema. B. Cualquier emisión o absorción de radiación de energía correspon- de a la transición entre dos estados estacionarios. La radiación emitida durante la misma transición es homogénea y la frecuencia v, está determi- nada por la relación hy = A, SE Az, , 7 [1] en que Ah es la constante de Plank y A, y A, son las energías propias del sistema en los dos estados estacionarios. C. Que el equilibrio dinámico del sistema en los estados estaciona- rios esté regido por las leyes de la mecánica clásica, en tanto que el trán- sito de un estado a otro no se rige por estas leyes. D. Que los varios estados estacionarios posibles, de un sistema for- mado por un núcleo positivo cualquiera y un electrón girando a su alrede- dor, están determinados por la relación == > ho, | [2] en que T es el valor medio de la energía cinética del sistema, w la fre- cuencia de rotación y n un número entero. E. En un sistema cualquiera atómico o molecular formado por un nú- cleo positivo, alrededor del cual giran uno o varios electrones, estando el núcleo en reposo relativo y describiendo los electrones órbitas circula- res, el momento angular de cada electrón, alrededor del centro de esta órbita, es igual a o en el estado normal del sistema, o sea el estado en el cual la energía total es un minímo. La importancia del momento angular en la discusión de sistemas aloe cos, según la teoría de Plank, ha sido expuesta as por J. W. Ni- cholson (41). FF. Una configuración que satistaga al principio E, es estable si la energía total del sistema, es menor en ella que en cualquier otra contfi- euración próxima que satisfaga a la misma condición de momento angular de los electrones. ES Los principios 4 y B han recibido un fuerte apoyo, al explicar de una manera sencilla el principio general de combinación de líneas espectrales, descubierto por Ritz al exponer las series ordinarias de los espectros de los elementos y que ha adquirido creciente interés, por los trabajos de - Fowler sobre las series espectrales de líneas reforzadas, emitidas por mu- chos elementos cuando están sujetos a descargas eléctricas fuertes. El principio 4 ha tenido también comprobación directa por los experi- mentos de A. Eirstein y J. W. de Hass (42) y de Bamett, que han logra- do descubrir y medir un efecto rotatorio mecánico O cuando una barra de hierro o níquel es imantada. Debe tenerse en cuenta que únicamente en el caso de órbitas circula- res, tiene el momento angular antes mencionado, alguna relación con los principios de la teoría del quantum. Si, por tanto, la aplicación de las leyes de la mecánica clásica a los estados estacionarios de los sistemas, no con- dujesen a órbitas exactamente circulares, el principio E no puede aplicarse. “Esto ocurre si consideramos configuraciones en las cuales los electrones es- tán ordenados en diferentes anillos en los cuales no giran con la misma fre- cuencia, y sin embargo, tales configuraciones son necesarias aparente- - mente para explicar muchas propiedades características de los átomos. Bohr intenta en sus primeras memorias vencer en ciertos casos estas diti- cultades, presumiendo que si una pequeña alteración de las fuerzas hicie- se posible órbitas circulares en la mecánica clásica, la configuración y ys E , y $ A Y A $ energía del sistema actual diferiría muy poco de las calculadas para el sistema alterado. Está idea está íntimamente relacionada con el princi- pio F sobre estabilidad de las configuraciones. Debe notarse que toda aplicación de la mecánica clásica está esencial- mente unida a la hipótesis de órbitas periódicas y la primera parte del principio C podría enunciarse diciendo: «La relación entre la frecuencia y la energía de las partículas en los estados estacionarios, puede ser determinada mediante las leyes de la me- cánica clásica, y estas leyes conducen a órbitas periódicas.» Estos principios generales sobre que descansa la teoría de Bohr ex- plican de modo sencillo muchos fenómenos; pero algunas veces no expli- can de modo satisfactorio otros, lo que muestra, que aunque Bohr ha dado un avance grande hacia la verdadera teoría, ésta no ha sido aun alcanzada. ESPECTROS EMITIDOS POR SISTEMAS QUE CONTIENEN MÁS DE UN ELECTRÓN Según Rydberg y Ritz la frecuencia de una línea en el espectro ordina- rio está dada por == »= fH(11) — fs(113), [3] en que 7, y nz son números enteros y f,, fa -.. son una serie de funciones de n, las cuales pueden ser expresadas por O 4 siendo K una constante universal y 0 una función que para grandes valo- res de n se aproxima a la unidad. El espectro completo se obtiene combi- nando los números n, y 1, como también las funciones f,, f> ... de todos los modos posibles. En la presente teoría, esto indica que el sistema que emite el espectro, posee un número de series de estados estacionarios, para los cuales la energía en el no estado de la résima serie está dado por AK 12 9/(0D, | [5] Anr= C Cerá en la cual C es una constante arbitraria que tiene el mismo valor para todo el sistema de estados estacionarios. Bohr da una sencilla explicación del hecho de que en cada serie 0 (n) se aproxima a 1 para valores grandes de n, considerando que en los esta- dos estacionarios correspondientes al mismo valor de n, uno de los elec- trones que rodean al núcleo atómico, se mueve a gran distancia del núcleo comparada con la distancias a que están situados los demás. Si el átomo es neutro, el electrón exterior estará aproximadamente sujeto a las mis- mas fuerzas que el electrón en el átomo neutro de hidrógeno, que se com- pone de un núcleo positivo con una carga equivalente a un electrón y un electrón girando a su alrededor (1). La [5] indica la presencia de un mú- mero de series de estados estacionarios del átomo, en los cuales, la confi- guración de los electrones interiores es aproximadamente la misma para todos los estados de una serie, en tanto, que la configuración del electrón exterior cambia de un estado a otro de la misma serie, aproximadamente de la misma manera que lo hace el electrón en el átomo de hidrógeno. De [5] se deduce que para grandes valores de n, la configura- ción de los electrones interiores es la misma en toda la serie de estados estacionarios correspondientes al mismo espectro [3]. Las diferentes se- ries de estados estacionarios deben corresponder a diferentes tipos de ór- bitas del electrón exterior, envolviendo diferentes relaciones entre la energía y la frecuencia. Para fijar ideas consideremos el átomo de helio. (1) Phil. Mag. XXX, pág. 400, 1915. a e A PR CE OT PIO a A A o Y a 7 E Este átomo contiene únicamente dos electrones. El espectro del helio contiene dos sistemas completos de series, dados por fórmulas del tipo [3] y los experimentos debidos a Rau (1) indican que las configuraciones del electrón interior en los dos sistemas correspondientes de estados estacio- narios poseen la misma energía. Es de presumir que la órbita del electrón en uno de los sistemas sea circular y en el otro muy alargada. Para gran- des valores de r, el electrón interior en las dos configuraciones actuaría sobre el exterior, aproximadamente como un anillo de carga uniformemen- te distribuida con.el núcleo en su centro, o como una línea cargada atrave- sando al núcleo, respectivamente, y en ambos casos existen diferentes ti- - pos de órbitas para el electrón exterior; por ejemplo, órbitas circulares normales al eje del sistema, o muy aplastadas paralelas al eje. Las distin- tas configuraciones del electrón interior pueden ser debidas a diferentes maneras de alejarse el electrón del átomo neutro. Así, si se aleja en virtud de un choque perpendicular al plano del anillo, la órbita del electrón que queda es circular, y si se aleja en virtud de un choque en el plano del ani- llo, la órbita debe ser alargada. Esto demuestra que no es difícil obtener, mediante los principios generales de la teoría, sencillas interpretaciones de los espectros observados, aunque en comparaciones cuantitativas con medidas hechas nos encontramos con las dificultades, ya enunciadas antes, de aplicar principios análogos a (C) y (D) a sistemas para los cua- les la mecánica clásica no conduce a órbitas periódicas. “La anterior interpretación de las fórmulas [3] y [4] ha obtenido recien- - temente fuerte apoyo mediante los trabajos de Fowler [43] sobre series - de líneas reforzadas en los espectros de chispa. Fowler demuestra que las frecuencias de las líneas en este espectro puede ser representada, lo mis- mo que la de las líneas en el espectro ordinario, por la fórmula [3]. La única diferencia es que la constante K de Ridberg en [4] está sustituida por una constante cuyo valor es 4 K, y esto es precisamente lo que en la presente teoría sucede si el espectro está emitido por átomos que han pet- dido dos electrones y han recuperado uno. En este caso, el electrón exte- rior giraría alrededor de un sistema de doble carga positiva, y es lógico presumir, que en los estados estacionarios, tendría configuraciones análo- gas alas del electrón que gira alrededor del núcleo de helio. Resulta, pues, que el espectro del helio tiene exactamente la misma relación con los espectros de líneas reforzadas de otros elementos, que el del hidrógeno con las series de los espectros ordinarios de esos mismos elementos. Pue- de esperarse también, según esto, observar espectros de una nueva clase, (1) Sitz Ber. d. Phys. Med. Wiirzhng-1914. AZ correspondientes a pérdida de tres electrones del átomo neutro y en los cuales la constante K de Rydberg esté reemplazada por la constante 9 K. No ha sido, sin embargo, obtenida una prueba definitiva de la existencia de tales espectros. Una comprobación de la ota [5] se deriva del resultado de los expe- rimentos de Stark [44], sobre la acción de los campos eléctricos sobre las líneas espectrales, y experimentalmente, por las medidas directas del voltaje mínimo necesario para la producción de líneas espectrales, efec- tuadas por Rau [43]. Ultimamente, A. Sommertel [45], te dado una teoría sobre la emisión de líneas espectrales y constitución del átomo, que es una pequeña mejora de la teoría de Bohr, pues considera órbitas elípticas, en vez de conside- rarlas sólo circulares. IV Voy ahora a exponer, como consecuencia de todo lo anterior, una ex- plicación hipotética de lo que en el seno del arco eléctrico ocurre y que esté acorde con los principales fenómenos que en él se han observado. No es esto tan fácil como a primera vista parece; pues, como se habrá obser- vado en los anteriores apartados, es el arco eléctrico asiento de multitud de fenómenos de todos los ordenes, y en general, de naturaleza muy compleja. Además, son la mayor parte de ellos de muy difícil estudio ac- tualmente, como sucede por ejemplo, con el de la distribución de densi- dad de corriente y con la variación del gradiente potencial a lo largo del arco, cuyas leyes de variación no se han podido encontrar aún, no obs- tante ser dos fenómenos cuyo exacto conocimiento habría de dar mucha luz a la formación de la teoría del arco, por no haber al presente medios experimentales con que realizar su estudio. Es de esperar, sin embargo, que llegue un día en que estudio tan importante se pueda realizar, dado el gran número de físicos que con gran afán se dedican a ello, y a la enor- me importancia que el arco eléctrico tiene en el terreno de la Espectrosco- pia, y entonces ya se podrá, quizás sin gran esfuerzo, encontrar, no ya una explicación más o menos concordante con los fenómenos actuales que en el arco se desarrollan, sino una verdadera teoría del arco eléctrico. Hemos deducido, como resumen de los apartados anteriores, las si- guientes conclusiones: 1.? Que en el espectro del arco eléctrico existe un grupo de líneas ES Oe bastante intensas, que también aparecen en el espectro de chispa, aunque con poca intensidad, las cuales no son prácticamante influenciadas por las - variaciones eléctricas estudiadas, pero que en el espectro de chispa con auto-inducción en el circuito de descarga, aumentan de brillo con el au- mento de la auto-inducción [21, 21 b]. 2." Que existe otro grupo de mucho menor número de líneas con efec- to polar en ambos polos que, cuando permaneciendo constante la intensi- dad de corriente en el arco varían el potencial y la distancia entre los electrodos, no sufren variación sensible; pero que, cuando es constante el potencial variando los otros dos elementos, desaparece su efecto polar, disminuyendo en intensidad en los polos y aumentando en la región cen- tral, a medida que aumenta la intensidad de corriente, hasta igualarse en brillo prácticamente las tres regiones. Estos rayos son comunes a los espectros de arco y de chispa, apareciendo en el arco con mucha menor intensidad relativa que en la chispa. 3." Que aparece un grupo de líneas francamente polares, con bastan- te intensidad en el polo negativo y débilmente intensas, y aun con inten- sidad nula, en el positivo, que no son alteradas de manera apreciable cuando, permaneciendo constante la intensidad de corriente en el arco, varían la distancia entre los electrodos y la caída total de potencial; pero que, cuando es constante la caída de potencial, van perdiendo intensidad más rápidamente en el polo negativo que en el positivo hasta desaparecer, a medida que aumenta la intensidad de corriente. Estas líneas son carac- terísticas de la chispa y aparecen en ella con bastante intensidad rela- tiva en general, y en el espectro de chispa con auto-inducción desapa- recen lentamente al aumentar L. 4.2 Que para pequeñas intensidades aparece el espectro del gas am- biente, el cual, cuando es constante la intensidad, no cambia de aspecto con las variaciones del potencial y la distancia entre electrodos. Cuando permanece el potencial constante, en los elementos cobre y plata se ve con claridad que va desapareciendo lentamente con el aumento de intensi- dad de corriente, comenzando la desaparición por la región del polo nega- tivo y acabando por la positiva. En el hierro no se ve tan claro esta des- aparición, pues el espectro de gas necesita intensidades menores de tres amperios. (Según Fabry y Buisson [5] existen dos modos de ser del arco, según que aparezca el espectro del gas ambiente o no; pero es probable que aquí se pase también de un espectro a otro lentamente con el aumento de intensidad de corriente. 5." Que existe un grupo muy numeroso de líneas que comienzan a aparecer cuando, variando la intensidad de corriente, va desapareciendo el Rev. AcaD. DE CIENCIAaSs.—XVII.—Enero, febrero y marzo, 1918. 25 — 454 — espectro del gas ambiente, según se ha dicho antes. Comienzan por ser más intensas en la región polar negativa y van aumentando en intensidad hacia el otro polo conforme el espectro del gas ambiente desaparece, lle- gando a estar igualmente intensas en sus tres regiones cuando el espec- tro del gas ha desaparecido por completo. Estas líneas son en general del espectro de arco, aunque de poca intensidad relativa, y algunos perte- necen también a la chispa, aunque con una intensidad pequeñísima. 6.* Que cuando la distancia entre los electrodos es constante, el au- mento de intensidad de corriente va unido a una disminución de caída de potencial; cuando esta caída permanece fija el aumento de intensidad se hace a expensas de aumento de distancia entre los electrodos, y cuan- do la intensidad permanece constante, un aumento de potencial implica un aumento de esta distancia. 7.7 Que, según la teoría actual de la constitución del átomo y emisión de líneas espectrales, parece ser que en los elementos cuyo espectro se resuelve en series espectrales, se emite el espectro de chispa por áto- mos que han perdido dos electrones en el momento de recuperar uno, y el de arcos por átomos que, habiendo perdido un electrón, le recuperan. Aun- que en los elementos que se han estudiado en esta Memoria no se ha re- suelto su espectro en series, es lógico suponer que la emisión espectral en ellos obedece a la'teoría de Bohr, pues la falta de series conocidas se debe probablemente a la complejidad misma del espectro. La temperatura se traduce en aumento de vibración de los átomos, sin que influya este movimiento en el sistema interior de ellos. / Examinando estas conclusiones detenidamente, se deduce, como prime- ra consecuencia, que el campo eléctrico es el que influye más, al parecer, en los fenómenos que se han estudiado. En efecto; cuando aumentan el potencial y la distancia entre los electrodos, permaneciendo la intensidad constante, o sea cuando el campo no varía, el aspecto del espectro se ha visto que no sufre alteración ninguna. Por el contrario, cuando el poten- cial es constante, aumentando la intensidad y la distancia, o sea, cuando el campo eléctrico disminuye, se ha observado que el espectro cambia de aspecto desapareciendo el espectro de chispa en el arco. Parece ser, pues, que en el arco eléctrico sucede lo siguiente: El metal del polo negativo, debido a su alta temperatura, emite, como todo metal caliente, electrones e iones positivos. Los iones son retenidos en el metal por el campo eléctrico exterior, en tanto que los electrones son arrastrados por dicho campo hacia el polo positivo. Debido a la ener- gía que el citado campo les comunica y al movimiento de agitación térmi- . ca, algunos de estos electrones pueden, por choque, ¡onizar a los átomos A neutros que encuentren y aun aquellos otros que ya hayan perdido algún electrón y sean por ello iones positivos. En cambio aquellos otros cuya . energía cinética respecto del átomo con quien chocan sea menor que la potencial del sistema que forman, quedarán soldados al átomo, reconstitu- yendo la molécula neutra si los referidos átomos estuviesen antes ¡oniza- dos, o formando ¡ones negativos, si no lo estuvieran. : Los iones positivos formados se dirigen hacia el polo negativo, y los que logren llegar a él sin un nuevo encuentro que les haga desaparecer chocarán con el electrodo, manteniendo así la alta temperatura necesaria para la misión electrónica. Los iones negativos siguen el camino opuesto y provocan fenómenos análogos en el polo positivo, el cual emite al ele- varse su temperatura, electrones e ¡ones positivos; pero los primeros son retenidos por el campo eléctrico exterior, en tanto que los segundos se di- rigen al polo negativo, arrastrados por dicho campo. Como los iones positivos se producen con mucha más facilidad que los negativos, según hemos visto, se explica fácilmente el arrastre de mate-. ria que se produce del polo positivo al negativo y la necesidad de que la temperatura del cátodo sea elevada para mantener el arco, según han de- mostrado los experimentos realizados por Fabry y Buisson. No obstante, es sabido que la temperatura del cráter que se forma en el electrodo positivo es superior a la del polo negativo; pero esto podría explicarse fácilmente, puesto que la forma del mismo diminuye la pérdi- da de calor por radiación si se compara con la superficie convexa de emi- sión en el catodo. Cuando la caída de potencial en el arco es constante y la intensidad de corriente es pequeña, las superficies de los electrodos entre las que el arco salta son poco extensas, estando entonces las regiones que rodean a esas superficies sometidas a fuertes campos eléctricos, probablemente por un mecanismo análogo a lo que ocurre en los tubos de vacio. Esto hace que los electrones, en esas regiones, sean capaces de arrancar más de uno a los átomos neutros, dada su gran energía, y lo ¡ones positivos, con dos cargas que así resultan, al recombinarse, emiten el espectro de chispa, de acuerdo con lo que hemos dicho en el anterior apartado. Sin duda, al mis- mo tiempo que este espectro, se producirá el correspondiente a los áto- mos con una sola carga, que es el de arco. En la región central el campo eléctrico es mucho menor y la energía de los electrones es también menor, lo que explica que allí se produzca sólo este último espectro. En la región - polar positiva hemos visto, en anteriores apartados, que el espectro de chispa aparece con mucha menos intensidad que en la negativa, y este he- cho puede explicarse fácilmente considerando que el campo eléctrico en la — 406: región anódica es menor que en la catódica, aunque siempre mayor que en la central, debido a la forma cóncava del cráter, y esto hace que en ella la energía relativa de los electrones respecto de los átomos con quienes chocan, sea más pequeña que aquella que poseen los electrones en la re- sión catódica, siendo, por tanto, aquí más difícil la formación de ¡ones po- sitivos con dos cargas capaces de emitir el espectro de chispa al recom- binarse. Cuando la intensidad de corriente va aumentando con la distancia en- tre los electrodos, a potencial fijo, el campo eléctrico disminuye, y como las superficies de los electrodos entre las cuales el arco salta aumentan, la distribución del campo eléctrico es más homogénea en las tres regiones, explicando así la producción de rayas de chispa a lo largo de todo el arco, si bien con mucha menor intensidad que la que antes tenían en la re- sión polar negativa. Si sigue disminuyendo el campo, se concibe que el espectro de chispa desaparezca, porque los electrones no tienen ya la ' energía suficiente para arrancar más de un electrón a los átomos neutros. Además, cuando la corriente es débil, la emisión de vapores metálicos producida en los electrodos es pequeña, por no ser muy alta la tempera- tura en ellos; mas cuando aquélla es grande, esta temperatura se eleva y la emisión de vapores aumenta. Estos vapores están formados por átomos electrizados positivamente en su mayoría, y por tanto, los producidos en el anodo se dirigen rápidamente a la región catódica, desalojando de ella al gas ambiente. En la región anódica por la forma cóncava del cráter y la gran velocidad con que salen de él los átomos ionizados que constituyen el vapor, se ejerce una absorción sobre el gas ambiente, el cual penetra “rápidamente en ella, por un fenómeno análogo al que se produce cuando un flúido sale con gran velocidad por un tubo cónico convergente. Cuan- do la temperatura es muy elevada, es ya tal la extensión de la superficie donde los vapores se emiten, y la cantidad de éstos, que aunque la citada absorción se produce, los átomos del gas no penetran en el seno del crá- ter. Estas consideraciones explican fácilmente el hecho de que, cuando la intensidad es débil, aparezca el espectro parásito del gas, y que cuando el citado campo disminuye, desaparezca del modo que anteriormente expuse; puesto que en el primer caso, los electrones, al chocar con los átomos del gas ambiente, los ¡onizan, y estos iones, al neutralizarse, emiten el espectro del gas mencionado, en tanto que en el segundo este espectro va desapa- reciendo porque los átomos de los vapores metálicos van desalojando a los del gas. También justifican las anteriores consideraciones la aparición de las rayas del cuarto grupo, y su modo de presentarse a medida que el O espectro parásito del gas ambiente desaparece, puesto que, siendo estas rayas de pequeña intensidad luminosa, necesitan para manifestarse que . exista un gran número de átomos que las emitan. Esto sólo sucede cuando los átomos del gas ambiente van siendo sustituídos por el gran número de átomos libres que constituyen el vapor metálico. No puede suponerse que estas rayas estuviesen en un principio sin manifestarse en el espectro por estar veladas por el del gas ambiente, porque se puede ver claramente en los espectrogramas, que muchas de ellas corresponden a regiones del es- pectro comprendidas entre dos bandas del gas y que por tanto no se im- pide en ellas su observación. Es también probable que la mayor cantidad de átomos que existen en las cercanías del polo negativo, como consecuencia de suponer allí una mayor densidad de vapor metálico, origine acciones mutuas entre ellos siendo causa estas acciones, de los corrimientos de muchas de las líneas espectrales en esta región. Sólo me resta hacer constar mi reconocimiento y gratitud a mi querido maestro el Doctor don Blas Cabrera, director del Laboratorio de Investi- gaciones Físicas y al Doctor D. Angel del Campo, profesor de la Sección Espectrográfica, y ambos catedráticos de la Universidad Central, por las facilidades que me han dado y los sabios consejos con que me han favo- recido. 14. — 458 — BIBLIOGRAFIA HENRY CREW.-—<«0On the conditions which govern the apperance of spark lines in arc spectra.» The nn ysical Journal, tomo XX, página 274, 1904. A. S. KING. —«A detailed study of the line spectrum of copper.» The Astrophysical Journal, tomo XX, pág. 21, 1904. F. G. HuLL.—«Are luminous metallic particles thrown out from the poles in the spark discharge.» The Astrophysical Journal, tsmo XXVI, página 66, 1907. W. J. HUMPHAREYS. — EN Cuestiones relativas a la Geometría Métrica Proyeectiva por Miguel Vegas (CONCLUSIÓN) VI.—TRIGONOMETRÍA MÉTRICO-PROYECTIVA 31. Se sabe que en una figura de primera categoría se establece un sistema de abscisas proyectivas fijando el elemento límite, el origen y el elemento unidad. Así, en una serie rectilínea, si L, O y U son los puntos : : A de referencia, la abscisa de un punto A es el número > S ponde al segmento proyectivo (OA), siendo L el punto límite del grupo de las prospectividades; y en este sistema de abscisas se verifica que la cuaterna o razón doble (A, Ay A, Ay), está dada por la de sus abscisas; es decir, que , QUe cofres- Ma A A A) A A RH A que la relación que enlaza las abscisas de los puntos de una serie armós nica es > (a Lo X3 La) => Ade O sea e a (5 + veo) ( X3z + Xa) + 2X3 Ka 0Oy y que la ecuación bilineal , e a Di representa una proyectividad, la cual es involutiva cuando la ecuación es simétrica, es decir, cuando B = C, y que cuando son conjugados en una involución el origen y el punto límite, la ecuación de la misma tiene la forma : AX. + 1 ='0, j - Rev. Acap. DE Ciencias.—XVI.—Abril-mayo-junio, 1918. 26 x A Un caso particular, que es la generalización de las abscisas distancias ordinarias es aquel en el que se verifica que el punto límite es el asociado al origen, en cuyo caso la abscisa' de un punto es la distancia proyectiva del mismo al origen. Entonces la involución absoluta está representada por la ecuación : Par — == O 11] siendo £ una constante que tiene un valor particular, y que conserva el mismo valor para todas las rectas, a causa de ser invariante la mencionada involución en todo movimiento. Por tanto, la ecuación del absoluto es ka? — 1 =0, o en abscisas homogéneas, Rx? — 2? = o; siendo la cons- tante k positiva, nula o negativa, según que se trate de la Métrica hiper- bólica, parabólica o elíptica. El problema métrico fundamental en la recta es la determinación de la distancia proyectiva entre dos puntos:A, y Az en función de sus absci- sas Xy y Ya; y vamos a resolverle. Para ello, designemos por A”, y A”, los puntos asociados a los Ay y Az, y sean x', y Y'¿ Sus abscisas; según lo dicho anteriormente, tenemos: 1 1 7 r Xt Xy E o O E RX» , AMA, As) = E = : => (A, a 2) = de q de 1 1 Pa A o a (Moa o) Por otra parte, en el sistema de abscisas (A', A¿U,), siendo OU= A,U,, la distancia d=(A, A,) es la/abscisa del punto A», y la de A', es d¿=00; y, por tanto, se verifica que: 1 1 o -— —Q A e e a Rd Rd Luego, e) eto) ESB By == LA EA a (1 RA) de donde, DA Pe. 12] z 1 EA Rx, Lo a Obsérvese que si A, B y C son tres puntos de una recta, entre los segmentos ordinarios AB, AC y BC existe la relación AC=AB+BC, — 463 — . mientras que entre las distancias proyectivas correspondientes se veri- fica, que (AB) + (BC) CD ARABES que se confunde con la anterior, sólo en el caso de ser %= o, es decir, en la Métrica parabólica. Si A, A, A, son tres puntos de una recta, y debamos. por — A el nú- mero que corresponde a la razón doble (AL A, A»), y por .x, x;,, 1, las abs- cisas de aquellos puntos, se tiene: = A A o unde a et o Dia a [S] expresión que da la abscisa de un punto en función de las de otros dos. La ecuación de los movimientos se obtiene fácilmente, recordando que son proyectividades en las cuales es invariante el absoluto. En efecto: viniendo representada una proyectividad por la transformación lineal A al a AN ¡ES la ecuación kx? — 1 =0, essa del absoluto, se transforma en la (ka? =c2) 14? E 2 (Rab —= cd) +" + RD di = 0, y, por tanto, se verifican las relaciones, A —Rb?, kab=cd=0 de las cuales se deducen las MO e an Las ecuaciones de los movimientos en la recta, son, pues: OO A aX +0 TA A la segunda representa una involución, es decir, una simetría respecto de un punto; la primera representa una traslación; y como se pasa de la una a la otra cambiando x en — x, se deduce que toda traslación es el producto de dos simetrías; como ya sabíamos. : E y b Si en la primera ecuación hacemos x'=0, resulta x= E m; de modo O que la ecuación de la traslación en función de la abscisa del punto homó- logo del origen, es: pa UL 1+kxm' : y análogamente, sim =— a la abscisa del punto simétrico del origen, la segunda ecuación se transforma en r ME IO Xx = l— kmx' Ahora bien: si queremos obtener la fórmula del cambio de origen, y O, O' y P son los dos orígenes y un punto cualquiera P, y P' es el homó- logo de P en la traslación (O O”), se verifica que (O P) = (O'” P”); y, por tanto, cambiando en la ecuación de la traslación últimamente obte- nida 1” por xr, se obtiene para el cambio de origen la relación, A + m : [4] la cual se puede obtener también fácilmente aplicando la ecuación [2]. 38. En las figuras planas ha lugar a considerar también un sistema particular de coordenadas proyectivas, que es una generalización del sis- tema cartesiano de la Geometría ordinaria. En este sistema, el triángulo de referencia es autopolar en el sistema polar absoluto; y, por tanto, los ejes OX y OY son perpendiculares entre sí, y la recta límite del sistema de coordenadas es la polar absoluta del origen O. - Toda recta viene representada, pues, por una ecuación lineal, completa cuando no pasa por ningún vértice; carece de término independiente cuando pasa por el origen, y encierra una sola variable cuando pasa por el polo absoluto de uno de los ejes coordenados OX y OY. Problema 1.” Hallar la polar absoluta de un punto, y el polo absoluto de una recta. Si A (x,, y1) es el punto dado, su polar absoluta a pasa por los polos absolutos de las rectas AA, y AA,, perpendiculares a los ejes coordenados, es decir, por los puntos A”, y A',, asociados a las proyecciones ortogonales A, y A, del punto A sobre los dichos ejes; pero siendo las coordenadas de estos puntos (x,, 0) y (o, y1), las de los A”, y A”, son, respectivamente 1 1. ) a siendo % la constante característica; por tanto, la ecuación pedida es: kx,x + kyy —1=0. CA AD — 469 — Para hallar el polo de la recta representada por la ecuación Ax + By +C=0, - basta observar que esta recta viene representada por la ecuación Rx xXx. + Ryy — Y1=0; si (x,, y,) son las coordenadas de su polo absoluto, y, por tanto, las ecuaciones que determinan estas coordenadas son: A E OE RE Si el punto está en su polar absoluta, sus coordenadas verifican la ecuación Rx + ky—i=0 [5] la cual representa, por consiguiente, la cónica absoluta del plano: Por medio de esta ecuación es fácil buscar la condición para que dos puntos sean asociados, y la que debe verificarse para que dos rectas sean perpendiculares; pues basta establecer la condición de ser ambos puntos o rectas conjugados respecto de la citada cónica. Así, suponiendo que dos rectas están representadas por las ecuaciones Y =MX+N, Y =M X + M3; la condición de perpendicularidad de las mismas es: mm, +. 1 = kan; [6] la cual depende, como es natural, de la constante característica, excepto en el caso de ser nula alguna de las cantidades %, n o n,; es decir, cuando se trata de la Métrica parabólica o cuando alguna o ambas rectas pasan por el origen, en cuyos casos la condición anterior se reduce a la mm, + 1=0; que es la que se verifica en la Geometría ordinaria. : Problema 2.” Hallar la distancia proyectiva d entre los dos puntos Aj(41y) y Az (x», ya). Si A', (44, Y) y A”, (4, y'2) son los puntos asociados a los A, y Az en la recta A, Az, y designamos por — 4 y —y las razones dobles (ALA, A) y (ALA; Ap); - siendo L el punto de intersección de la recta A, Az con la polar absoluta O del origen de coordenadas, se verifican, en virtud de la fórmula [3], las relaciones o UE E e Ad pp Yi 1 ME 1 O 2 VES 2 TO Ahora bien; se tiene que A AS NN A e (A A', A; As) 2 como antes se ha visto; y como, por ser asociados los pares de pun- tos A, — A', y Az, — A”,, entre sus coordenadas se verifican las relaciones Xx + Ao UN Ue a Xi E Pa Ya + YYo e e y e + Ya ena O de las cuales se deduce que 0) p (1 — Rxp Xo — Ryi Yo)? resulta para la distancia pedida el valor dado por la igualdad aa (11 19)? + (Y —Yo)P—R (4 Yo —Y1 Yo)” 7] (1 — Rx1 Xa — Ry1 Yo)” de la cual se obtiene, como caso particular, la [2]. La distancia de un punto a una recta se obtiene por medio de las fórmulas [6] y [7]. En particular, si se trata de hallar la distancia AA, de un punto A al eje OX, se reduce a encontrar la que separa los dos puntos A (x,, Y1) y A, (x,, 0); y, por tanto, se tiene: UE Vi-kx2 V1-2(0A,Y? siendo A, y A, las proyecciones ortogonales del punto A sobre los ejes OX y OY. De esta igualdad, resulta que: a) Entodo cuadrilátero OA, AA, trirrectángulo, un lado (AAy) común a dos ángulos rectos es menor, igual o mayor que el lado opuesto; según que se trate de la Métrica elíptica, de la parabólica o la hiperbólica. Y, por medio de la simetría cuyo eje es la perpendicular a OA, en su A ea punto medio, se vuelve a obtener la naturaleza del cuarto ángulo del cuadrilátero trirrectángulo, ya hallada. Las ecuaciones de los movimientos se obtienen buscando las de aque- llas colineaciones que dejan invariable la cónica absoluta; en particular, las de los movimientos elementales, es decir, las de los giros y traslaciones, se obtienen hallando las colineaciones con la cónica absoluta invariante, y, además, con un punto fijo, y también su polar absoluta. Así, si se quiere hallar la ecuación de los movimientos en que es fijo a origen de coordenadas, basta observar que las ecuaciones de la homogratía, en la que son dobles este ¡punto y su polar absoluta, o sea la recta límite del sistema de coordenadas, son de la forma: ANY ON) US ao Da US entre cuyos coeficientes, si ha de ser invariante la ecuación [5], deben existir las relaciones: ' aio a Ole o al as by + a3b,=0, de las cuales se deducen las b, + as, ba = Ba, af a?=l; por tanto, las ecuaciones pedidas son: : =01E + 024, y=0x —0y [8] que representa una simetría respecto de un eje que pasa por el origen; o las x=01X — 09 Y, Yy=0,x +14, [9] que representan un giro que se reduce a una simetría SccO del origen cuando ad) = O. 39. Si res la distancia proyectiva del origen O de coordenadas a un punto A (x, y), se verifica la igualdad 1? + y? = r?; pues bien, designando por « y f los ángulos ordinarios que la recta OA forma con el eje OX en su sentido positivo, se tienen por definición las siguientes igualdades, idénticas a las de Trigonometría ordinaria Ea cosa=>—, sena =cosp=2, a. r Tr Xx os LOSE A COLA, [10] 27 y y y como entre las dos primeras existen las relaciones senta +c0st0=1 y tea = ; — 468 — se deduce que las relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo son las mismas en las tres Geometrías métrico-proyectivas. Ahora bien: si P, Q, P' y Q' son puntos tales que (OP) =(0Q)=(0P') =(0Q)=r, y los pares P —P' y Q — Q' son homólogos en el giro representado por las ecuaciones [9] estando el punto P' en el eje OX, las coordenadas de estos puntos son P(:0) PP (7cos.a, sento). QUiAcOs: a sen a) y QUA COS 1 Sc Sustituídas estas coordenadas en las ecuaciones [9], se obtienen las igualdades di = COSA, lo = SENA, COS y = 4, COS a — da SEN 2”, SEM Y = 4¿ COS 4 + Ay SEN. 4, y teniendo en cuenta que y =u + «' por ser iguales los meno P'OQ' y y POQ, resultan en definitiva las relaciones cos (ui 20 = COS 2.COSI0 Sel z Sel sen (1.12) Sen cos 2. COS a sena pra que son independientes de la constante característica y que prueban, por tanto, que todas las fórmulas relativas a la suma, diferencia y múltiplos y submúltiplos de los ángulos, establecidas en la Trigonometría ordinaria, subsisten en la métrica proyectiva. 40. Vamos ahora a buscar las relaciones que enlazan los cien de un triángulo rectilíneo ABC, a cuyos lados (AB), (AC) y (BC) llama- remos, respectivamente, c, b y a. Primer caso. El triángulo es rectángulo en A. Tomando como ejes coordenados los dos catetos, las coordenadas de los vértices son A(0,0), B(o,c) C(b, 0) y aplicando la fórmula [7] resulta la ecuación E E e e equivalente a la Vi— ha? = dl VA [12] que enlaza los tres lados. De la definición del coseno de un ángulo se deducen las relaciones Pa COSO. CU COs ia [13] que enlazan un cateto, la hipotenusa y el ángulo comprendido. IN De las primeras ecuaciones [12] y [13] se deduce aa=a cos. C + c0—Rb?c?, osea asenC =cV1— kb?, que por medio de la segunda ecuación [12] da lugar a la relación y análogamente O [14] A que enlazan un cateto, la hipotenusa y el ángulo opuesto al cateto. De las dos primeras ecuaciones [13] y [14] y de la segunda [12] re- sultan Ñ 19) A Cc Cc = === te € y su análoga. hb = ===> Pro Vi— Re? a que enlazan los dos catetos y un ángulo. De la segunda ecuación [12], segunda [13] y primera [14] se obtiene : cos b:= do y su análoga CODE Even, [16] V1—r6? V= re que enlazan un cateto y los dos ángulos obhicuos. Finalmente de las ecuaciones [15] se deduce la teBteC=V1=— ka? o - que relaciona la hipotenusa y los dos ángulos oblicuos. de Segundo caso. Eltriángulo es oblicuángulo. Trazando la altura CD relativa al vértice C, aplicando a los dos triángulos ACD y BCD las ecua- ciones [14], y repitiendo lo mismo a los dos triángulos rectángulos obte- nidos por el trazado de otra altura, resultan las ecuaciones a ¿senC.. [18] Vi= ke o Aplicando la fórmula [12] al triángulo rectángulo BCD resulta 2 Vi=re2=V1=%(CD)? V 1—x(BD): O pero en virtud de las fórmulas [15] y [13] aplicadas al triángulo CDA, se tiene que , 1—R(AD)setA 1—Ab? an LER(ADy. 11 RCA IIA IA eL 2 y | V1—R(CD)?= Yi 4b VI — RB? cos? A : y, en virtud de las fórmulas [2] y [13], se tiene que Y =ke VT=R(ADE _ J1=ke |T—R6 cost A 1 —EC(AD) e 1 — kcb cos A ii ie 1 A a OE MM O e e 1 —kcbcos A V1— (BD)? = Por tanto, las unaciones que enlazan un ángulo y los tres lados, son 1 ECO COSTA 1 AOS: e WE ME lr le lr 1 1 — kabcos € 119] Vi a V1= ra 1= kb? Designando por a y £ a los ángulos ACD y BCD, se tiene la igualdad cos C = cos (a + $) = cos a cos f — sen a sen f , que, por aplicación de las fórmulas [16], se transforma en la sen A sen B cosE=- — (1 — A(CD)) sen A sen B. l 1—R(ADYP 1—%(BDy? Pero en virtud de las fórmulas [15], aplicadas a los dos triángulos ACD y BCD, se verifica que en) A O 1—%(ADy? 1—2(BD? luego cos € RDA cos A cos B — sen A senB. La ecuación [2] aplicada al lado c conduce a la (AD) + (DB) CUAD) (DB) AI A IN de donde l 1 + (AD) (DB) E KÁ = >>> [20] li=re VikAD?V1-£(BDY y por tanto, se obtiene en definitiva la ecuación ' CONC O : V1 — hc? y sus análogas A cos B = SIAP — cos B cos € [21] V1i— Rb? ) j cos A = PUESTO oo. Vi= ka? Estas fórmulas prueban que si £ no es nulo, un triángulo queda de- terminado por los tres ángulos, lo que demuestra de nuevo la proposi- ción d) del párrato 35. y Además, según que += 0, así cos C==sen Á sen B —cos A cos B = cos [2R — (A + B)), o sea C+A+B=QR, designando por R un ángulo recto, lo que vuelve a probar la proposi- ción b) del párrafo 36. | Asimismo de las igualdades [19] se deduce que como cos A _ — 1, se verifica que 1 a 1 + kbc Vir Ve Vi y si laos por a, o c y b + clos segmentos ordinarios de los la- dos del triángulo y el formado por la reunión de los dos últimos, la ecua- ción [20] prueba que 1 + kcb e 1 Ar Vo y, por tarito, se tiene A e a de donde a < (Bb + c) y, por tanto, a < b + Cc, por existir la misma rela- ción de igualdad y desigualdad entre los segmentos proyectivos positivos y los segmentos ordinarios; y d= este modo queda de nuevo demostrada la proposición d) del párrafo 24. 41. En los haces de rectas y de planos pueden establecerse también sistemas particulares de abscisas proyectivas. Como el haz de planos pue- de, para estos efectos, sustituirse por el haz de rectas, sección del mis- mo, por un plano perpendicular a su arista; nos referiremos a un haz de rec- tas. En él un rayo OB queda determinado por la tangente del ángulo que forma con el rayo OX de origen, en cuyo caso los rayos de referencia son el OX, el OY perpendicular a éste, y el rayo bisector OU del ángu- lo XOY que forman estos dos, de modo que el ángulo proyectivo (X0B), no es otra cosa que la tangente del ángulo ordinario XOB. Ahora bien: en el sistema de coordenadas planas de ejes OX y OY, la condición de perpendicularidad de dos rectas OA y OB que pasan por el origen es te XOA < tg XOB =-— 1; luego, designando por x y x' las abscisas de dos rayos cualesquiera del haz O, perpendiculares entre sí, la ecuación de la involución absoluta en el mencionado haz o sea la involución rectangular, es OR [22] Comparando esta ecuación con la [6] se ve: 1.?, que es independien- te de la constante característica £, y 2.”, que se deduce de aquella ecua- ción poniendo 2+= — 1. Por tanto, a) Todas las fórmulas obtenidas en las series rectilíneas des lugar a las correspondientes de los heces, cambiando los segmentos proyecti- VOS por las tangentes de los ángulos ordinarios, y haciendo k=— 1. Así, la fórmula [7] que da la distancia proyectiva entre dos puntos se transtorma en te XOB — tg XOA AO E OBIExOR" que permite obtener la tangente de la diferencia entre dos ángulos en función de las tangentes de ellos, y que ya habíamos obtenido. Las ecuaciones de los movimientos en el haz son las mismas [8] y [9] que representan, respectivamente, una simetría respecto de un eje y un — 413 -- giro que en algún caso se confunde con la simetría -respecto del centro O. Y como se pasa de una ecuación a la otra cambiando x en — rx, vuelve a demostrarse que un giro en un plano es el producto de dos simetrías res- pecto de dos ejes que pasan por el centro. Asimismo puede establecerse en una radiación de vértice propio un sistema particular de coordenadas, tomando el triedro de referencia AE trirrectángulo y considerando como coordenadas x e y de una recta las tangentes de los ángulos diedros que forman con el plano XOY los determinados por ella y cada uno de los ejes OY y OX, respectiva- mente. ' Si (1, y1) son las coordenadas de una recta OA, OA, y OB, son sus proyecciones ortogonales sobre los planos XOZ e YOZ y OA, y OB» son las perpendiculares a estas rectas en su respectivo plano, las coorde- nadas son OA; (x,, 0), OB; (o, Y1), OA» (1, 0), OB» (o, Y'1); existiendo entre ellas las relaciones Ad 0 Y Ya. Ll >'0; por tanto, la ecuación del plano A¿OBs perpendicular a la dicha recta OA, es decir, del plano polar absoluto de esta recta en la radiación, es y a +Jyurl1=>0 y la que representa el cono absoluto es a =0: [23] Estas ecuaciones manifiestan: 1.”, que las relaciones métrico-proyec- tivas en fa radiación propia son las mismas en las tres Geometrías, para- bólica, hiperbólica y elíptica, y 2.”, que estas relaciones se deducen de las correspondientes en el plano, cambiando los segmentos proyectivos por ángulos rectilíneos proyectivos, o sea por las tangentes de los res- pectivos ángulos ordinarios, y poniendo k= — 1. Por tanto, b) Las relaciones que enlazan los ángulos proyectivos de las caras de un trjedro con los ángulos diedros ordinarios, son las mismas en las tres Geometrías métricas; y | c) Las ecuaciones relativas a la Trigonometría de la radiación propia, se deduce de las correspondientes de la Trigonometría rectilínea, cam- V , — 414 — biando los lados por las tangentes de las caras y poniendo k = — 1, y son por consiguiente, Vita a +teoV1 Fte?c, teb=teacosC, a a ViFtebo Vi+tgea e dB nión teBtgC=V1+tgea VIE t2D para los triedros rectángulos, las cuales se transforman en cosa=cosbcosc, teb=tgacosC, sen b= sen a sen B teb=senctgB, cosB = cos bsen €, cos a = Cot B cot E; y para los triedros cualesquiera, se obtienen las on sen B = E A sen A, Vi RO e l+tebteccosA Vi+tea VI+te20V1Etec. COS (0 O — cos A cos B ae o sea : sen asen B =senbsenA, cosa =cosbcos c + sen bsenccosA, cos C = —cos A cos B — sen A sen B cos c, [24] las cuales, como se ve, se confunden con las de la Trigonometría esferica ordinaria. : 42. En el espacio se establece un sistema particular de coordenadas, análogo al cartesiano de la Geometría ordinaria, tomando como tetraedro fundamental uno que sea autopolar en el sistema polar absoluto, es decir, un tetraedro formado por un triedro O.XYZ trirrectángulo y el plano po- lar absoluto del origen O. En este sistema las coordenadas de un punto son las distancias proyectivas del origen de coordenadas a las proyeccio- nes ortogonales del dicho punto sobre los tres ejes coordenados OX. VOY y "OZ. Designando por x, $ y y los ángulos que forma con los ejes coordena- dos, la perpendicular p a un plano trazada por el origen, se obtiene para . ecuación normal del plano la XCOS 4 + y Cos PB + 2c0s y =p; AA O O ES AAN NN ee mE ANA Das | e, Sd e ' ; Le yA y Ñ y A A ys 4 O y si res la distancia proyectiva del origen a un punto cualquiera A de este plano, y 21, B1, y, y 0 son los ángulos ordinarios que la recta OA for- . ma con los ejes y con la recta que contiene la distancia p, por ser da (Tr. COS 4, r COS By y 5r COS yy) - las coordenadas del punto A y verificarse que p = r cos 0, la ecuación an- terior conduce a la igualdad COS 2 COS %4 + COS f COS $, + Cos y Cos yy = Cos 0 [25] que es la misma de la Geometría ordinaria e independiente del valor de la constante % característica de la Geometría métrica. Aplicando esta fórmula al triedro O.ABC (fig. 4.%) rectángulo en la arista OA, y designando a las caras, como siem- pre, por a, b y c, se obtiene la ecuación ha- llada cos a = cos b cos c. Asimismo aplicando la ecuación [25] al triedro O. ABC; (fig. 4.*), de- signando también sus caras por a, b y c, se ob- tiene la ecuación cos a=cosXOB cos XOC;, + + cos ZOB cos ZOC, por ser rectu el ángulo YOB; pero cos XOB =sen a, cos ZOB=cosa y en el triedro rectángulo XC, C, se verifica que cos XOC, = cos XOC, cos C¿OC, siendo cos XOC,= cos A y cos C¿0C, =sen by luego resulta la segunda ecuación [24], con lo cua Fig. 4.2 se demuestra nuevamente la proposición b). id Las ecuaciones y fórmulas relativas a la incidencia e intersección de rectas y planos son las mismas que las de la Geometría analítica ordinaria. Si A,,B, y €, son las proyecciones ortogonales de un punto A (.x,, yy, 21) sobre los tres ejes coordenados, las coordenadas no nulas de los puntos A'., B', y C', asociados con aquellos tres en los respectivos ejes, son o RX , kys Rz1 y, por tanto, la ecuación del plano determinado por los puntos A',,B', y C'4, es decir, del plano polar absoluto del punto A, es Rxx, + Ryyy+ hzz,—1=0 [26] y, en consecuencia, la ecuación de la cuádrica absoluta es kx? + hy? + hkz2—1=0, [27] A por cuyo medio es fácil resolver los problemas relativos a la perpendicu- laridad de rectas y planos, recordando que los elementos perpendiculares en el sentido proyectivo son conjugados respecto de la cuádrica absoluta. Los problemas sobre distancias y ángulos se reducen a los anteriores y a la determinación de la distancia d entre dos puntos, la cual se obtiene por el mismo procedimiento que la fórmula [7] en el plano, y resulta (1, 10) + (10 — 10)? + (a — 20)? 2 [lo Yo Ya Lo)? A Sl (1, 222 xo) + (Ya Za — 21 Yo] [28] (kxy Xo + Lys Ya + RZ1 Zo ATA Ane Tratemos de buscar la condición de paralelismo de dos rectas en la Métrica elíptica. Para ello recordemos que para que dos rectas que se cruzan sean paralelas en esta Geome- L tría, basta con que existan dos rectas P que las corten ortogonalmente y que no sean polares absolutas entre sí y Sean OR y PQ (fig. 5.%) las dos rectas ortogonales a las dadas OP y RQ); to- memos un sistema de ejes coordenados de modo que el origen sea el punto O, Fig, 5. la recta OR, el eje OY y el plano ORQ, el XY, pongamos (OR) = bd y m = = tg XOP, entonces las coordenadas de los puntos P y Q son, respecti- vamente (x,, O, 1x1), (3, b, 0) y las ecuaciones de los planos perpendicu- lares a las rectas dadas OP y RQ en los puntos P y Q, son Rb?— 1 ox +mlz=mx)=0, y b= al Ea) mas como ambos pasan por los dos puntos P y Q, se verifican las con- diciones Lo =(1— RD) x, = x, (1 + m) de donde m—= Va h. Ahora bien; en virtud de la fórmula [28] se tiene que (OP)=x,V1=Rb" y (RQ)=xV1=k28?, luego (OP) = (RQ), es decir, que a) Los trozos de paralelas de Cliford comprendidos entre ÑO son iguales. , Este teorema permite trazar por un punto O las paralelas a una rec-. ta RQ en la Métrica elíptica. Pues, basta, en efecto, trazar por el punto E la recta OR que corta ortogonalmente a la recta dada, y la perpendicu- lar OX a esta recta OR; después, por un punto cualquiera Q de la recta dada y en el plano OQR determinado por ella y por el punto dado O, se “traza la perpendicular a esta recta, por su punto de encuentro S con la recta OX se traza asimismo la perpendicular a esta recta, y uniendo el punto dado O con los de intersección de esta última perpendicular con la circunferencia de centro O y radio RQ, son las rectas que se buscan; de aquí resulta que b) En la Métrica elíptica por cada punto del espacio pasan dos rec- tas paralelas a una dada. Como los triángulos ORQ y POQ son iguales por tener sus tres pares de lados iguales, resulta que Cc) En la Métrica elíptica toda secante de dos paralelas forma con ellas ángulos iguales. Estas dos últimas propiedades coinciden con las de las rectas parale- las de la Geometría ordinaria, y justifican el nombre de paralelas dado a las rectas de que se trata. VII.—La GEOMETRÍA ABSOLUTA 43. Suponemos establecida la Geometría proyectiva utilizando, como ya hemos dicho, los axiomas gráficos, es decir, los de ordenación y enla- ce, y un postulado de continuidad, como se hace en la citada obra del pro- fesor Rey Pastor. Para establecer las propiedades métricas con independencia de la pro- posición V de Euclides, es decir, independientemente de toda hipótesis acerca del paralelismo, no bastan los mencionados postulados o axiomas, sino que se hace preciso establecer postulados de congruencia o del mo- vimiento. Así admitimos que - L- Existen ciertas colineaciones llamadas movimientos, en las cuales a un segmento rectilíneo corresponde otro segmento rectilíneo; II. Los movimientos forman un grupo, y Il. Un movimiento queda determinado por dos puntos homólogos, dos medios rayos homólogos que parten de estos puntos y dos medios pla- nos homólogos que parten de estos medios rayos. Las figuras homólogas en un movimiento se llaman iguales, y como se " deduce de los dos primeros axiomas, la relación que las enlaza satisface a las propiedades idéntica, recíproca y transitiva. Rev. ACAD. DE CIENCIAS.—X VI. A -mayo-junio, 1918. . 297 A Si en un movimiento existe un plano doble, a toda figura situada en él corresponde otro situada también el plano. La colineación plana entre estas figuras constituye el movimiento de una figura plana en sú plano, y de este movimiento vamos a ocuparnos ahora. Llamemos « y a, los dos medios planos en que el plano considerado queda dividido por una de sus rectas, y sean a y a, los dos medios rayos en que esta recta queda dividida por uno A de sus puntos. Suponiendo fijos o dobles el punto A y la recta citada, existen los si- guientes movimientos en virtud del axioma tercero. a) El medio rayo a y, por tanto, su complementario a,, son dobles y también son dobles los dos medios planos 2 y «,. Este movimiento es la identidad, puesto que en la colineación idéntica se verifican estas condi- ciones y existe un solo movimiento determinado por los pares A-A, a-0.0-2, b) El medio rayo a es doble y al medio plano « corresponde el a,; c) Al medio rayo a corresponde el a,, y el medio plano « es doble, y d) Son correspondientes los medios rayos a y a, y los medios pla- nos a y 4%. Como el cuadrado de cada uno de estos movimientos es la identidad, se: deduce que los tres últimos son colineaciones involutivas: Además, el producto de cada dos de ellos es igual al tercero; de modo que designan- do por M¿= 1 la identidad y por M,, M> y Ms; los otros tres movimientos involutivos, se verifican las relaciones Mo? =1, M2 =1, M3? =1; MoM, = M¿Mo= Ma, M, M, = MM, = M>, MM = M¿ My = My, M,M,= Mz M, = Ma, M, M; = M; M, = Ma, M¿M, =M, M;¿ =M,, luego, e) Existen cuatro movimientos en los cuales permanecen fijos un pla- no, una recta de él y un punto de esta recta, los cuales forman un grupo abeliano. y excepción de la identidad, los otros tres son involutivos. En el movimiento M, el eje del sistema plano en involución que defi- ne es la recta a a,, pues si un punto genérico B de a distinto del A, no fuese doble, le correspondería otro punto B, situado también en a, y que estaría en el segmento AB o en su prolongación AB, y en ambos ca- sos ze verificaría que al punto B, correspondería el B, al segmento AB el AB, y al punto B, interior o exterior al primer segmento, corresponde- ría el punto B exterior o interior al segundo segmento, lo cual está en contradicción con el postulado 1. Este movimiento se llama simetría respecto del eje aa,, el centro A de la homología involutiva, se llama polo absoluto del citado eje, y las a PS e E A A A RA e ATA AS . Y ; O rectas dobles que pasan por este punto se dicen perpendiculares al mis- mo eje. En el movimiento Mz, el punto A es el centro de la homología involu- tiva, puesto que, siendo doble, el eje no puede pasar por él toda vez que habían de corresponderse los dos medios rayos en que lo divide el pun- to A, a causa de corresponderse a y «,. Este movimiento se llama síme- tría respecto del centro A. | Consideremos la simetría S respecto de la recta AC perpendicular a la a en el punto A. En la simetría M, al medio rayo AC corresponde su complementario AC,, y al medio plano C,Aa corresponde el mismo, pues si P-P, es un par de puntos homólogos, el P estará con el C o con el C, a distintos lados respecto del eje aa,; supongamos que sea el C,; entonces los segmentos PC, y P,C se cortan en un punto B del citado eje, y por tanto, los puntos P y P, están con B al mismo lado de AC, y en conse- cuencia, ellos, entre sí, están también al mismo lado de esta recta. De aquí resulta que en el producto SM,, es doble el punto A, y son homólogos los medios rayos AC-AC, y los medios planos CAa y CAa, y, por tanto, el movimiento SM se confunde con el Mz, por verificarse en este movimiento aquellas tres condiciones. Y como para que el producto de dos homologías involutivas cuyos ejes se cortan sea otra homología involutiva cuyo centro sea el punto común a los ejes, es necesario que el centro de cada una de aquellas esté en el eje de la otra, y entonces la recta que une estos centros es el eje de la homología producto; se de- duce que /) Si una recta es A a otra, ésta lo es a aquélla, es de- cir, que la perpendicularidad de dos rectas es una propiedad recíproca. En otros términos: si dos rectas son perpendiculares el polo absoluto de cada una de ellas está en la otra. Como un razonamiento análogo al anterior aplicado a las dos simetrías respecto de dos ejes perpendiculares cualesquiera que pasan por el pun- to A, resulta como producto de ellas la simetría nO de este punto, - se deduce que £) Los polos absolutos de todas las rectas que pasan por un punto, se encuentran en una recta que es el eje de la simetría cuyo centro es este punto. Por esta razón a esta recta se llama polar absoluta del punto. h) El movimiento M, es una simetría respecto de un eje perpendicu- lar a la recta aa, en el punto A. Si por un movimiento cualquiera M el par de rectas perpendiculares AB y AC se transforman en las A¡B, y A,C,, designando por AC' y A,C', los medios rayos complementarios de los AC y A,C, por M—1 el movi- FO miento inverso del M y por S la simetría respecto del eje AB, en el movi- miento M-1SM permanecen fijos el punto A, y el medio rayo A,B,, y como son homólogos A,C, y A,C',, se corresponden los medios planos B,A,C; y B¡A,C',, lo que prueba que el movimiento en cuestión es una simetría respecto de la recta A,B,, siendo en ella homólogos los medios rayos A¿C, y A,C',; luego Pa ¿) La perpendicularidad de rectas es una propiedad invariante res- pecto del grupo de los movimientos. : Consideremos en un plano un segmento AB y tratemos de averiguar cuántos segmentos iguales al dado existen en un medio rayo A,B, del mismo plano que parten del extremo A,. Para ello supongamos que en un movimiento M, se corresponden los puntos A-A, y los B-B,, siendo doble el plano que los contiene; y que en otro movimiento M, se corresponden los pares A-A, y B-B», siendo también doble el plano ABA;,; entonces en el movimiento M¿—1M, son dobles el punto A, y el medio rayo AB, lue- go o es la identidad o la simetría respecto de la recta A,B,, y en ambos casos son dobles todos los puntos de esta recta y, por tanto, se confunden en uno los dos puntos B, y B»,-es decir, que J) En una recta y a un lado de sus puntos existe un solo punto que con aquél determina un segmento igual a un segmento dado en un plano que pasa por la recta. Asimismo se verifica que k) Dado un medio rayo en un plano, sólo existe un medio rayo que parte del extremo de aquél y que estando a uno de los dos lados del mis- mo, forma con él un ángulo igual a otro dado. Pues, si BAC es el ángulo dado y A,B;, el medio rayo también dado de extremo A;,, suponiendo que en un movimiento M, se corresponden los puntos A-A,, los medios rayos AB-A,B, y los AC-A,C;, y que en otro movimiento M, se corresponden los puntos A-A,, los medios rayos AB- A,B, y los medios planos BAC y B,A,C,, estando los medios rayos A¿C, y A¡C, al mismo lado de A,¡B,;, en el movimiento M¿—1M, son dobles el punto A,, el medio rayo A¡B, y el medio plano B,A,C,; y por consiguien- te, este movimiento es la identidad, lo que, prueba que coinciden los dos medios rayos AC, y AC). De la proposición ¿) se deduce que en todo movimiento a dos elemen- tos polares absolutos corresponden otros dos también polares: absolutos. Ahora bien: si dos puntos A y B tienen la misma polar absoluta a, otro punto Cno alineado con ellos determinará con los mismos sendas rectas AC y BC cuyos polos absolutos deben estar en la recta a polar común y, por tanto, esta recta es también polar absoluta del punto C; y lo mismo acontece con un punto cualquiera D de la recta AB, toda vez que no es- Os tará alineado con los A y C. Luego si los dos puntos A y B tienen pola- res absolutas distintas, lo mismo acontece a los demás puntos del plano, y entonces, como son concurrentes las polares absolutas de los puntos de una recta, una figura plana y la formada por sus elementos polares abso- lutos, son correlativas; y, verificándose además, que en el triángulo for- mado por dos rectas perpendiculares y la polar absoluta de su punto co- mún, a cada vértice corresponde el lado opuesto, las mencionadas figuras constituyen un sistema polar, el cual, recibe el nombre de sistema polar absoluto del plano, designándose también con el calificativo de absoluta a su cónica directriz, slstema y cónica, que son invariantes en el grupo de los movimientos, así como en este mismo grupo es doble la polar abso- luta común de todos los puntos del plano, cuando esta circunstancia se verifica, en cuyo caso esta recta recibe el calificativo de absoluta. Conclúyese de aquí que 1) Existen tres clases de Geometrías planas absolutas llamadas por Klein parabólica, hiperbólica y elíptica, según que exista en el plano rec- ta absoluta, cónica absoluta real, o cónica absoluta imaginaria, las cua- les son casos particulares de las Métricas proyectivas de igual denomina- ción, estudiadas en los capítulos anteriores. 44. Consideremos en el espacio el movimiento en el cual son dobles un punto Á y un medio rayo AB que parte de este punto, siendo homó- logos los dos medios planos a, y uz en que queda dividido por la recta AB un plano « que pasa por esta recta. Como en el párrato anterior, se veri- fica que la homografía correspondiente es involutiva, siendo dobles todos los puntos de la recta AB; y como todo movimiento en el cual son dobles todos los puntos de un plano es la identidad, en virtud del axioma terce- ro, se deduce que e! movimiento en cuestión es una homografía involuti- va con dos ejes, uno de los cuales es la recta AB y el otro A,B, se cruza con esta recta. : Ahora bien: siendo doble todo plano que pasa por la recta AB, se co- rresponden los medios planos en que queda dividido por esta recta, y la simetría plana respecto de esta misma recta como eje está contenida en el movimiento de que se trata, y el centro de esta simetría o sea el polo absoluto de la recta AB está en el eje A,B,. Por esta razón al movimien- to de que se trata se llama simetría respecto del eje AB, y la recta A¡B, recibe el nombre de polar absoluta de la AB. Por otra parte, si b y c son dos rectas perpendiculares a la rectá AB en uno A de sus puntos, son dobles en el movimiento y, por tanto, tam- bién es doble el plano bc que determinan y la intersección d de este pla- no con otro cualquiera S que pasa por la recta AB, verificándose, consi- A guientemente, que la recta d pasa por el punto A y es perpendicular a la recta AB. De donde se deduce que a) Los polos absolutos de una recta, en los diferentes planos que pa- san por ella, están en su recta polar absoluta; b) Toda recta que corta a otra perpendicularmente, corta a la polar absoluta de esta recta; y recíprocamente, toda recta que corta a otra y a la polar absoluta de ésta, es perpendicular a ella; c) Todas las rectas perpendiculares a otra en uno de sus puntos, es- tán en un plano. Este plano se llama perpendicular a la recta, y a esta recta se llama perpendicular al plano; d) Todo plano perpendicular a una recta contiene a su polar absoluta; e) Si una recta corta ortogonalmente a dos rectas de un plano, es perpendicular a este plano. f) En una radiación las perpendiculares a los planos que pasan por una recta, están en el plano perpendicular a ella, y recíprocamente. De esta última proposición se deduce que, si hacemos corresponder en una radiación de vértice propio a cada recta su plano perpendicular, se obtienen dos figuras correlativas o recíprocas; y como en todo triedro trirrectángulo se verifica que cada arista es homóloga de la cara opuesta, las dichas figuras forman un sistema polar sin superficie directriz real; por tanto, en cada plano de la radiación existe una involución de rectas conjugadas, las cuales forman un haz rectangular, y cada recta de la ra- diación es arista de un haz en involución de planos conjugados, el cual es también rectangular, si llamamos planos perpendiculares a dos tales, que cada uno de ellos contiene la perpendicular al otro. De donde se deduce que £) La radiación rectangular es un sistema polar, el cual se llama sis- tema polar absoluto del vértice. hi) Todo haz de rectas o de planos rectanbular es involutivo. Esta propiedad referente al haz de rectas, estaba ya demostrado en la Geome- tria elíptica e hiperbólica, por estar constituído por pares de rectas con- jugadas respecto de la cónica absoluta del plano del haz. De lo dicho se sigue que en todo movimiento plano con un iirdo fijo, no sólo es invariante la polar absoluta de este punto, sino también la invo” lución que en esta recta determina la involución rectangular cuyo vértice es aquel punto (43, ¿)). Por consecuencia, el citado movimiento es una simetría respecto del punto, una simetría respecto de un eje que pasa por él o un giro; correspondiendo a cada uno de estos casos, en la proyec- tividad de primera categoría, cuyo vértice es el punto fijo del movi- miento, la identidad, una involución o una proyectividad cuya involución unida es la rectangular. la simetría Sa es doble el punto O ' E Si A es el punto fijo y AB-AB, un par de medios rayos homólogos, no - complementarios, en la proyectividad de vértice A, son homólogas las - dos rectas distintas AB y AB, y, por tanto, esta proyectividad es involu- tiva O es un giro, según que al medio plano BAB, corresponda el B,AB o el B,AB', siendo AB' el medio rayo complementario del AB. En el primer caso el movimiento es una simetría respecto de un eje AC que es, por tanto, bisector del ángulo BAB,; y si AD es la perpendicular a AC, como - el producto de la simetría respecto de la recta AB por la simetría respec- to del punto A es la simetría respecto de la recta AD (43, A), esta recta es la bisectriz; del ángulo B,AB' adyacentes del BAB). Por tanto, ¿) Un ángulo cualquiera es igual al mismo invertido, lo que prueba la proposición relativa a la inversión del ángulo rectilíneo y. por tanto, del diedro; : JJ) Todo ángulo rectilíneo tiene una bisectriz que es perpendicular a la de su adyacente y lo análogo ocurre en el ángulo diedro. Sea O.XYZ un triedro trirrectángulo y OA la bisectriz del ángu- lo YOZ: designemos por Sz y Sa | las simetrías respecto de las rec- tas OZ y OA. Como en Sz es do- ble el punto O y la recta OZ, y homólogas las rectas de las parejas OX-OX”, OY-OY” (fig. 6.3), y en y homólogas las rectas de los pa- res OX-OX'”, OZ-OY, en el mo- vimiento producto de ambas sime- trías son dobles el punto O y el medio rayo OX, y homólogos los Fig. 6.* medios rayos OZ y OY, y tam- bién los medios planos XOZ y XOY. Luego en el cuadrado de este movi- miento son dobles el punto O y el medio rayo OX y homólogos los me- diós rayos OZ-OZ” y los medios planos XOZ y XOZ'; por tanto, el mo- vimiento (Sz Sa)? es la simetría respecto de OX. Ahora bien: si en el movimiento Sz Sa a un punto cualquiera B de OX correspondiese otro distinto B,, a éste corresponde el B, por ser dobles los puntos de OX en (SzSa)?, y sucedería que siendo homólogos los seg- mentos OB y OB), al punto B,, interior o exterior al primer segmento correspondería el punto B exterior o interior al segundo, lo que es absur- do. Luego todos los puntos de la recta OX son dobles en SzSa, y como — 484 — el razonamiento anterior subsiste aun cuando las rectas OY y OZ no sean perpendiculares, se deduce que le) En todo movimiento que sean fijos un punto y un medio rayo que parte de él, todos los puntos de la recta AS contiene este medio rayo son - dobles. Tracemos por un punto O, de OX las rectas Z,Z', e Y, Y”, perpendicu- lares a OX situadas en los planos XOZ y XOY, y tracemos asimismo la bisectriz O,A, del ángulo Y,O,Z,; sea Sa, la simetría respecto de esta recta. En Sa, es doble O, y correspondientes los medios rayos de los pa- res O¿X-0,X”, 0,Z4-0,Y', y 0,Z,-OY, y, por consiguiente, en el movi- miento (SzSaASa, ) son dobles el punto O, y el medio rayo O,Z, y homó- logos los medios rayos O, Y,-O,Y',. y siendo en consecuencia la simetría respecto de la recta O,Z, esta recta es perpendicular a la O, Y,;.de donde se deduce que i) Dos rectas perpendiculares a un plano están en un plano. Jj) Todas las rectas perpendiculares a un plano forman una radiación. Pues están cada dos en un plano y no están todas en un plano. El vértice de esta radiación pertenece a las polares absolutas de todas las rectas del plano, puesto que las perpendiculares a una recta de un pla- no concurren en el polo absoluto de esta recta en el plano, y este. punto está, como antes hemos visto, en la polar absoluta de la citada recta. Por esta razón, al mencionado vértice se llama polo absoluto del plano, el cual goza de la propiedad siguiente: k) Las polares absolutas de todas las rectas de un plano pasan por el polo absoluto del plano. Cortándose las polares absolutas de des rectas concurrentes, en el polo absoluto del plano que estas determinan, se deduce que l) Las polares absolutas de todas las rectas que pasan por un punto están cada dos en un plano y no pasan todas por un punto y, por tanto, están en un plano que contiene los polos absolutos de todos los planos que pasan por el punto, plano que por esta razón recibe el calificativo de po- lar absoluto del punto considerado. Ahora bien: como en el párrato 43 se demuestra que si dos puntos tienen un mismo plano polar absoluto, lo propio acontece a todos los de- más, llamándose entonces a este plano polar plano absoluto. Si, pues, dos puntos tienen planos polares absolutos distintos, a cada punto le corresponde un plano polar absoluto, y al conjunto de estos pun- tos y planos, en virtud de las propiedades anteriores, dan lugar a dos figu- ras correlativas; y como a cada vértice del tetraedro formado por un trie- dro trirrectángulo y el plano polar absoluto del vértice, corresponde la O cara opuesta, aquel conjunto es un sistema polar el cual recibe el califica- tivo de absoluto. En este sistema polar cada recta se cruza con su co- rrespondiente, luego su cuádrica directriz es ordinaria o imaginaria. Por tanto, podemos concluir que m) Existen tres clases de Geometrías absolutas llamadas por Klein, parabólica, hiperbólica y elíptica, las cuales son casos particulares de las Métricas proyectivas de igual denominación, estudiadas en los los anteriores. Todas las felaciones métricas que se han establecido en las Métricas proyectivas, subsisten, pues, en la Geometría absoluta, así como todas las fórmulas y ecuaciones obtenidas en el capítulo: VI. Podemos. pues, establecer en la Geometría absoluta las siguientes proposiciones funda- mentales: n) La suma de los tres ángulos de un triángulo rectilíneo de lados menores que el segmento absoluto, es igual, menor o mayor que dos rec- tos, según que se trate de la Geometría parabólica, hiperbólica o elíptica. p) La Trigonometría esférica es independiente del postulado de las paralelas y las fórmulas correspondientes se deducen de las relativas a la Trigonometría rectilínea sustituyendo las distancias proyectivas por las tangentes de los diedros del triedro y dando a la constante característica que en ellas interviene el valor — 1. q) En la Geometría parabólica existe una sola recta que corta orto- gonalmente a otras dos que se cruzan; en la Geometría hiperbólica exis- ten dos que son polares absolutas entre sí; en la Geometría elíptica exis- ten dos polares entre sí, o hay una infinidad que forman un haz alabeado. En este último caso aparecen las paralelas de Cliford, llamadas así por tener muchas propiedades comunes con las rectas paralelas de la Geome- tría euclidiana. : 45. Para terminar, vamos a probar la a de las tres Geome- trías absolutas con las de Euclides, de Lobatcheuski y de Riemman; para lo cual averiguaremos cuántos puntos impropios existen en una recta pro- pia y su disposición en la recta. Recordemos que el movimiento de traslación sobre una recta es una prospectividad cuyo punto doble es el de intersección con el plano absolu- to en la Geometría parabólica, y una proyectividad que tiene como invo- lución unida la de puntos asociados de la recta, en la Geometría hiper- bólica y en la elíptica. . . Conclúyese de aquí que el O armónicamente separado del hunda medio entre otros dos es el asoziado con él en la recta que los contiene a todos; de donde se deduce que en la Geometría hiperbólica si fuesen pro- do pios los puntos dobles de la involución absoluta de la recta, el segmento que determinan debía tener infinitos puntos medios, lo que es absurdo. También en la Geometría parabólica es impropio o ideal el punto abso- luto de toda rectapropia; puesto que, como son iguales, todos los seg- mentos absolutos de la recta, de ser propio aquel punto, se seguiría el absurdo de que debía equidistar de todos los puntos propios de la misma. Por tanto, ? a) En la Geometría parabólica el plano absoluto es impropio; y en la Geometría hiperbólica es impropia la cuádrica absoluta. Consideremos la serie armónica ACBD; sea l el punto medio del seg- mento AB e I' su asociado en la recta. El punto ' no puede estar en el segmento BD, porque si lo estuviese tendría su simétrico l, respecto de l, en esta simetría serían homólogas las cuaternas AIBI' y BIAL,, y resulta- ría el absurdo de existir dos puntos I' e I, armónicamente separados de uno mismo 1 por otros dos A y B. Suponiendo que el punto B está en el segmento AD, como los dos pares C-D e I-l' no están separados, el pun- to I es exterior al segmentó CD y, por tanto, debe encontrarse en el AC, de donde se deduce que AC >AI=IB > CB. De aquí se deduce que si A¿A,A>... An... L es una red armónica cu- yos puntos son todos propios y ordenados, se verifican las desigualdades AJA, > A, A, > A¡ Az > ro... e ESB a Esto sentado sea A¿B,BoB ..... la serie de puntos homólogos sucesi- vos del punto A, en la traslación A¿B,, es decir, tales que se verifican las igualdades Ao B, == B, B» == B, Bs FRA Br-—1 Br o... Si P es punto del medio rayo A¿B, o se confunde con uno de la serie anterior o no; en este último caso, sea L un punto de la prolongación del segmento A¿P a partir de P, y construyamos la red armónica A¿B,A,A;... An... L, con lo cual se verifica que A/B, =AoB;; B, A, A/P; luego en la escala natural A¿B,B; ... existe (*). Fundamentos de Geometría superior, de Rey, pág. 161. Li EN rg un punto B,» que cumple con la condición AjBn > A¿P, de donde resulta demostrado el postulado de Arquímides; es decir, que -b) Construída en una recta una escala natural, un punto cualquiera de la recta pertenece a la escala o está comprendido entre dos puntos con- secutivos. En la Geometria parabólica, dos rectas AC y BD, perpendiculares. a una tercera AB, tienen común un punto impropio, el polo “absoluto A de la recta AB, es decir, que aque- llas dos rectas no se encuentran. Además, si CD es una secante cualquiera en la simetría respecto del punto medio del segmento CD | son homólogos los ángulos alter- Fig. 7.2 nos y los correspondientes, y por tanto, estos ángulos son iguales entre sí. Por consiguiente, si a partir del vértice de un ángulo simple se construye en uno de los lados una escala natural y por los puntos de ella se trazan las perpendiculares a uno cual- quiera de los dos lados, se obtiene en el otro lado otra escala natural, como se desprende de la igualdad de los triángulos rectángulos obtenidos trazando por los puntos de una de las escalas las rectas perpendiculares a las secantes. Construyamos (fig. 7.*) en una recta BB, una escala natural BB,B...., tracemos en el punto B una recta perpendicular a ella y la perpendicular a esta recta en un punto A. Esta recta cortará en los puntos A, Ay Az... de otra escala natural a las perpendiculares a la primera recta BB, en los puntos B,B»B;... Hemos visto que las dos rectas AA» y BBy no se encuen- tran. Si AC, es una recta interior al ángulo recto BAA, corta al segmen- to BB, y, por tanto, a la recta que la contiene, o no corta al dicho seg- mento; y como corta al segmento BA,, la consideración del triángulo BA, Ba, prueba que en el último caso la recta A,C, corta en un pun- to C, al segmento A,B,. Ahora bien: si construimos en la recta A,C, la escala natural A¿C¡C;..., el punto B, coincide con el C, o está compren- dido entre dos consecutivos Cn —1 y Cn, es decir, que se verifica que A,B, =A,Cn=nMA,C;: As An pero la recta An B, corta a la AC, en un punto C', que cumple con la con- dición MO. =n A €: lego” AnBr=A,B, = An Cn; NAS se lo que prueba que Br, coincide con C'» o los puntos Any C'n están a dis- tintos lados del By y, por tanto, a distintos lados de la recta BB» y, como los A y Ap están al mismo lado de esta recta, los A y C'» están a lados distintos; en ambos casos la recta AC, corta a la BBn. Pero las rectas del haz de vértice A exteriores al ángulo BAA, son simétricas de las interiores respecto de la recta AB; luego también cortan a la recta BB» y, por tanto, c) En la Geometría parabólica, por un punto exterior a una recta en el plaoo que determinan pasa una sola recta que no corta a la propuesta. La Geometría parabólica es, pues, idéntica a la Geomeiría euclidiana. En la Geometría hiperbólica ya hemos visto que los puntos dobles de la involución absoluta de la recta BB, (fig. 8.*), son impropios y, por tanto, también es impropio el punto A Ce asociado a un punto propio, puesto que si fuesen propios dos puntos aso- ciados como en el segmento que de- 2 terminan, debe estar uno de los pun- tos dobles de aquella involución, este punto sería propio. | B E 3 - Proyectemos desde el punto A ex- . 2 terior a la recta BB, la involución DS e vd absoluta de esta recta: al rayo pro- , yectante del punto asociado al pie B de la perpendicular a la recta es la perpendicular AC' al citado rayo AB, y los rayos dobles de la involución obtenida están uno AL dentro del án- gulo BAC! y el otro fuera de este ángulo. Sean BB,Bo... los puntos de una escala natural y B'B',B/,... sus aso- ciados en la recta; la perpendicular a esta recta en el punto B, corta a la AC' en un punto C”, que unido con el B por una recta se obtiene un seg- mento que corta a la recta AL en un punto L, por ser esta recta interior: al ángulo BAC'. Como la recta AB, corta al segmento AC' en un punto C- propio, por ser la recta qne une los otros dos puntos diagonales del cua, drivértice ABB.C' de lados menores que el segmento absoluto, exterior a los segmentos BC' y AB,, el triángulo B,AB, cortado por la recta AC? manifiesta que esta recta corta a la AB, en un punto C, y del mismo modo a la citada recta AC' cortan las AB, AB,... en puntos Cz, Cy... los cua- les están ordenados, y como las rectas AB',, AB”... son también interio- res al ángulo BAC', cortan al segmento AC' en puntos C',, C'z, C”z... que determinan con sus conjugados C¿Co... de la involución obtenida proyec- tando desde el punto A la involución BB'-B,B',-B,B”,..., segmentos tales que cada uno está contenido en el anterior y que todos contienen en su ARA RS ES e 4 NE » A interior el punto L y, por tanto, este punto es límite común de las dos su- cesiones BC,C¿C:s... y C'C4C'»... Ahora bien: si P es un punto cualquie- ra del segmento BL, en la primera sucesión existe un punto Cy, situado en el segmento PL, y como la recta AC, pasa por el punto By que es pro- pio, la recta AP corta el segmento BB,. Luego, d) En la Geometría hiperbólica las rectas que desde un punto exte- rior a otra recta dada, proyectan los puntos dobles de la involución abso- luta, dividen al haz de rectas del plano, cuyo vértice es el citado punto en dos ángulos completos, de tal modo, que todas las rectas interiores a uno de ellos cortan a la propuesta y no la cortan las interiores al otro. Los lados de este ángulo tampoco cortan a la recta y son las llamadas por Lo- batcheuski y Boliai, paralelas a la citada recta. La Geometría hiperbólica, coincide, por tanto, con la Geometría lobatcheuskiana. En la Geometria elíptica, si por el punto A exterior a una recta BB, (tigu- ra 9.*), se traza la perpendicular AB a esta recta, y provectamos desde el cita- do punto la involución absoluta de la recta BB, se obtiene otra involución en lo cual dos rayos conjugados AB-AC' están separados por otros dos conjuga- dos AB,-AC', y, por tanto, los rayos AC, y AC' son interiores al ángulo BAC', y cortan al segmento BC”, en dos puntos C, y C', estando C' en el segmento C¿C',, como se despr aude de la involución BC C¿C', sección de la de vértice A por la recta BC:. Construyendo ahora una escala natural BB¿B,B»... en la recta dada y proyectándola desde el punto A sobre la recta BC”, se obtiene una serie ordenada AC/¿€C,C...., en la que se verifica que, por ser armónica la serie B,B,B,B',, siendo B”, el asociado al B,, también es armónica su proyección CIOEIEA PISOS Construyamos por otra parte la red armónica C¿C,D,D:...C',, en ella se verifica que es armónica la serie C¿C¿D¿C?,, luego E,¿C¿Cy CNXC¿C1D¿C* y, por tanto, C¿C,: Cs C',-D,C', es una involución; y como el par C¿-C1 no está separado por el C,-C',, éste tampoco lo está por el D,-C',. Pero C'y está fuera del segmento CC”, luego lo propio ocurre al punto Da, y por consecuencia, se tiene que C¿C, > C¿D». Análogamente, considerando la escala natutal B,B,B,... con su pers- A pectiva Cy Ca Cy... y la red armónica Cy CzF...C'y, se verifica que C¿C, > C,F. Ahora bien; de esta red se deduce que es armónica la serie C¿FC,C” y de la red anterior que también es armónica la serie C,D¿D,C'. y, por tanto, que C¿C'-D¿C,-D+F es otra involución; y como el par C,-C', no está separado por el C,-D, tampoco lo está este par por el D,-F; pero el punto D, está fuera del segmento C¿D,, luego el punto F está en el D,¿C”,, y por consiguiente, se verifica que CF > C¿D,, y finalmente que C¿C¿>C¿D,. Repitiendo el razonamiento se prueba que C¿Con >CoDan. Siendo C' un punto del segmento C¿C”y, por el postulado de Arquímedes en su for- ma proyectiva, se deduce que existe un número entero /m tal que se veri- fica la desigualdad Cy Cm => CoC”, y como existe un entero n que cum- ple la condición 2? > m, se deduce que existe en el segmento C, C”, un punto C;n tal que se verifica que Cy Con > CyC*. Pero la recta AC», corta a la propuesta en el punto Ban, luego tam- bién la corta la recta AC' y, por tanto, el punto B' asociado al B es pro- pio; y como si P” es el punto asociado a uno genérico propio P de la cita-. da recta, se verifica que BB' = PP”, por ser iguales todos los segmen- tos absolutos, se concluye que el punto P” es propio. Por tanto, e) En la Geometría elíptica, dos rectas cualesquiera de un plano se cortan y, por tanto, esta Geometría coincide con la riemaniana. Observemos finalmente, que en la Geometría hiperbólica, si bien hay dos rectas que cortan ortogonalmente a otras dos que se cruzan, estas dos rectas son polares entre sí y, por tanto, sólo una de ellas es propia; mientras que en la Geometría elíptica hay dos rectas propias que cortan ortogonalmente a otras dos que se cruzan o hay una infinidad, todas las cuales forman un haz alabeado de segundo orden, siendo en este último caso las rectas paralelas en el concepto de Cliford, las cuales tienen una multitud de propiedades comunes con las rectas paralelas de la Geome- tría euclídea. e A ES IA A a: Ss E lis == is A A A e A e o O PS ' a e ESA REE aia Algunos insectos de la República Argentina por el R. P. Longinos Navás, S. y. Los insectos de que voy a dar cuenta los he recibido, casi todos. para su estudio, de don Carlos Bruch, del Museo de Historia Natural de La Plata, quien ha tenido la generosidad de permitirme reservar para mi co- lección algunos de los duplicados. No todos los recogió él mismo, sino que algunos los recibió, a su vez, de otros naturalistas, cuyos nombres en su propio lugar se citarán. Aunque todos ellos pertenecen al orden de los Neurópteros en su acep- ción más amplia, sin embargo, admitida la desmembración de este orden antiguo en otros autónomos, seguiré en la enumeración esta clasificación moderna. Neurópteros FAMILIA ASCALÁFIDOS 1. Ululodes brachycera Nav. En ejemplares $ de La Rioja, cogidos por M.S. Pennington, el es- tigma es mucho más obscuro que en el tipo y casi de igual color en am- bas alas. 2. Colobopterus par, sp. nov. (fig. 1). Sinrilis peruviano Weele. Minor, reticulatione densiore. Caput fuscum, pilis plerisque fuscis; antemnis ala anteriore haud lon- gioribus, illi subrequalibus, fulvis, ad articulationes seu apice articulorum fuscis; in quarto basilari pilis verticillatis longitudine mediocribus, tuscis, obliquis; clava pyriformi, basi late, apice anguste fusca, medio late fla- vida. o Thorax fuscus, fusco pilosus, pilis longis. Mesonotum quatuor maculis parum definitis, metanotum duabus, fulvis, notata. Abdomen fuscum, superne primis segmentis (pleraque desunt) macula vel stria longitudinali fulvo-testacea. Pedes fusci, fusco pilosi, tibiis posticis pallidioribus; calcaribus nigris, vix arcuatis, 4 primos tarsorum articulos «equantibus; tarsis fulvis, apice articulorum fusco; unguibus nigris, divergentibus, parum arcuatis. Ale hyaline, anguste, subacutee; reticulatione fusco-ferruginea; sti- gmate elongato, seu longiore quam altiore, margine interno parum, ex- terno fortiter obliquo (fig. 1); flavido, 4-5 venulis fortibus, interdum aliqua fur- cata, vel ad subcostam cum proxima confluente; area apicali lata, triareo- lata; sectore radii 6 ramis. Ala anterior area apicali (fig. 1, a) quadriareolata, prima seu anteriore se- rie areolarum regulari, areolis postice: in lineam rectam dispositis; 3 venulís radialibus internis, 5 cubitalibus inter- nis, quarum una ad sectorem sive ramum obliquum inserta; area postcubitali sim- Colobopterus par Y Nav. Región api- UA ¿ : salda as alas: a anterior, 6 posterior. plici; una venula inter axillarem 1 et 2; angulo axillari rotundato, leviter pro- minulo; bos inter venulas paliida. Ala posterior brevior, stizmate breviore; area apicali subeque lata, constanter triareolata (tig. 1, 0); vena postcubitali vix arcuata, citra me- - dium alee terminata. Excanle Lona an a 22,5 mm DOS oe ao. ete AA AM e Patria. República Argentina: Puerto Bermejo (Corrientes), Bruch. El tipo no existe, pues al regresar al Museo de La Plata, según me escribe el señor Bruch, fué abierta la caja, y este ejemplar desapareció totalmente con otros, destruídos. Es muy parecido al C. peruvianus Weele, según lat típicos de mi colección. El tamaño es menor; más cortas las antenas; los colores del cuerpo, y especialmente de las patas, diferentes; la malla de las alas, visi- blemente más densa; el campo apical del ala posterior, más ancho. ON FAMILIA MIRMELEÓNIDOS 3. Ledoscius, gen. nov. Similis Glenuro Hag. Genus Dendroleinorum. Antenne longee fere ut thorax, insertione minus distantes diametro primi articuli, clava parum dilatata. Prothorax longior quam latior. Abdomen alis brevius. Pedes graciles, longi; tibise fere suis femoribus longiores; calcaria parum arcuata, fere duos primos tarsorum articulos «equantia; tarsi arti- culis primo et quinto longis, intermediis brevibus. Ale grandes, ad regionem stigmatis amplee; reticulatione in tertio apicali densa; area costali in duobus tertiis internis venulis plerumque simplicibus; area apicali lata, venulis densis, furcatis ramosisque, paucis transversis.vix in series gradatas dispositis; ramo cubiti in angulum aper- tum, cum postcubito haud vel vix parallelo; nulla linea plicata. Ala posterior brevior angustiorque. El tipo es la especie siguiente. Del género Glenurus Hag. difiere, principalmente, por la cortedad del ala posterior, y en tener en ella dos venillas radiales internas en vez de una que poseen los géneros afines de los Dendroleínos. 4. Ledoscius Penningtoni, sp. nov. (fig. 2). E 1 E Caput fuscum; maculis in vertice, annuló ad antennarum basim et fascia anteriore clypei et labro flavis; oculis fuscis; palpis flavis, labia- lium peenultimo articulo apice, ultimo subtoto fuscis; hoc ultimo fusi- formi, acuto; antennis thorace parum brevioribus, ferrugineo-fuscis, in- _Terne flavis. Thorax fuscus, superne fascia media longitudinali flava. Prothorax longior quam latior, antrorsum angustatus, pilis lateralibus brevibus, griseis fuscisque. Abdomen fulvo-ferrugineum, duobus primis segmentis superne fusce- scentibus, stria media longitudinali flava; pilis brevibus griseis fuscisque- Pedes tenues longique, flavo-fulvi, fusco setosi, fulvo pilosi; calcari- bus rectis, apice arcuatis, ferrugineis, duos primos tarsorum articulos zequantibus; tarsis articulis primo et quinto longitudine sube*qualibus; ar- ticulis tarsorum anteriorum fuscescentibus, posteriorum inferne apice, Tuscis. Alee hyalinee, irideee; reticulatione fulva, in maculis fuscis fusco varia; stigmate rotundato, roseo; area costali in duobus tertiis basilaribus venu- Rev. Acap. De Ciencias. —XVI.—Abril-mayojunio, 1918. 28 — 494 — lis simplicibus; area apicali lata, venulis densis, furcatis aut ramosis, ali- quot venulis transversis vix in series gradatas manifeste dispositis. Ala anterior latior; area radiali fere 8-9 venulis internis, aliquot cellu- lis ante ortum sectoris divisis; sectore radii ultra ramum cubiti et ad api- cem postcubiti orto, tere 14 ramis. Multe venulee fusco limbate exiguas maculas formantes: costales plereeque ad subcostam, radiales multe late ad radium, intercubitales fere omnes late toteeque, postcubitales ad post-' cubitum, aliee preeterea in disco; stria lata obliquaque ad anastomosim. Preeterea fascia transversa lata fusca in regione stigmatis a margine an- teriore citra stigma usque ad angulum externum; fascia heec transversa extrorsum dilatata nec marginem externum attingens nisi sub apicem, areolam triangularem hyalinam ad anastomosim cubitorum et alias ante- riores liberans, extrorsum in maculas soluta, quarum una apicalis, parva, alia magna costalis ultra stigma. Ala posterior (fig. 2) brevior angustiorque, 2 venulis radialibus in- ternis; sectore radii citra ortum rami cubiti et 'apicem postcubiti orto, tere 12 ra- . mis. Fascia transversa fus- cacitra stigma integra, lata, a margine costali usque ad Ledoscius Penningtont. Nov. Ala posterior (esquemá- nena postenoroa la tica). Mus. de La Plata. emarginata, interne bis an- gulosa, seu introrsum levi- ter dilatata, in areis radiali et procubitali, externe ad medium conjucta sum alia fascia in modum X obliqua, ramis margines attingentibus, exter- no sub apicem, cum macula brevi apicali triangulari contiguo. Piera Pone conp. e a. 32 mm. lA 39,5 — e DOS La ceo 38,4 == Patria. República Argentina: La Rioja, M. S. Pennington leg. (Mus. de La Plata.). FAMILIA CRISÓPIDOS 5. Chrysopiella argentina Banks, var. acysta nov. (fig. 3). A typo ditfert: Ala anteriore cellula divisoria nulla. ON Mendoza (Rep. Argentina). Un ejemplar S' en mi colección, enviado por el señor Banks. He llamado acysta a esta variedad o aberración por la carencia de la celdilla divisoria del ala ante- rior; de x%tn, vejiga, célula. 6. Chrysopiella argenti- na Banks, var. extranea nov. (tig. 4). A typo differt: Cellula divisoria in ala an- teriore libera, seu venula pri- ma intermedia ultra cellulam divisoriam procubito inserta. Fig. 3.2 Chysopiella argentina Banks, var. acysta Nav. Ala anterior (Col. m.). San Juan (Mendoza), C. S. Reed. El tipo fué destruido o desapareció Fig. 4.2 Chrysopiella argentina Banks, var. ex- tranea Nay. en la izquierda (fig. 5). al regresar al Museo de La Plata. Revisando los numerosos ejemplares que poseo de esta especie argen- tina, no he encontrado ninguno en que la venilla intermedia estuviese tan marcadamente alejada de la celdilla divisoria; en algunos cae cerca de ápice o en el ápice mismo; en los más, en el tercio apical de dicha cel- dilla. 7. Chrysopiella argentina Banks, var. trapezia nov. (fig. 5). Ala anterior cellula procubitali 3 in duas polygonales divisa, similiter ac in genere Nothochrysa Mac La- chlan, seu ramulo divisorio a venula tia procubitali retrorsum in angulum retracta (fig. 5). Mendoza, 1907. (Col. m., Banks ded.). Esta variación puede considerarse como anomalía. En el ejemplar que tengo a la vista existe en ambas alas anteriores, pero se ve más marcada 8. Chrysopa lanata Banks, var. climacia nov. Caput flavum, vertice immaculato; facie stria rubra ante antennas. Prothorax transversus, angulis anticis oblique truncatis, immaculatus. $ A Ala anterior venulis gradatis fere 6/8, prima intermedia et cubitali in- ter sectorem et cubitum totis, radialibus ad radium nigris; venulis inter- mediis 5, prima vix ultra cellulam divisoriam procubito inserta. Long. corp. £.. 10,7 mm. A e SS OS Patria. Argentina: San Juan (Men- doza), C. S. Reed. También este de La Plata. La estructura y forma de las alas y, en general, del cuerpo, es tan. pa- Fig. 9.2 Chrysopiella argentina Banks, vat. recida ala Ch. lanata Banks, que trapezia Nav. (Col. m.) no oso separar especificamente esta forma, a pesar de la divergencia en el color y en la posición de la primera venilla intermedia. La apellido climacia de xMyo£, grada, por alusión a las venillas gradi- formes negras. FAMILIA HEMERÓBIDOS y 9. Hemerobíus pinnatus, sp. nov. Caput fulvum, superne ad latera fuscum; oculis fuscis; genis fuscis; palpis subtotis fuscis; antemis fulvis. | Thorax fusco-niger, pilis fulvis, superne ad medium tulvus. Prothorax transversus. E Abdomen totum fusco-nigrum, pilis fulvis. Pedes toti fulvi, tibiis posticis leviter dilatatis. Alee hyalinze, irideze, latee, apice elliptice rotundatee; reticulatione ful- va, fusco varia; subcosta tota fulva; stigmate parum sensibili. Ala anterior area costali venulis ferme furcatis aut ramosis, fusco punctatis striatisve; radio reliquisque venis ramisque punctis striolisve fuscis signatis; sectore radii 3 ramis; his reliquisque pone ramis venisque umbris penniformibus, ad marginem externum densioríbus arcuatisque - fusco-fulvis limbatis; venulis gradatis 5/6, nigris; venula radiali interna prope basim, longe citra divisionem procubiti; venulis procubitali et cubi- tali internis in lineam rectam, nigris fuscoque limbatis; nulla alia venula cubitali, seu cellula cubitali secunda aperta. tipo pereció en su regreso al Museo . o Ala posterior nullatenus maculata; reticulatione fulva; venulis grada- tis 2/7. totis cum tractibus venarum ramorumque vicinis in medio ale an- teriore, item tractu sectoris radii ad medium seu ad originem ramorum et EE o e A apice posteubiti cum suis ramis apicalibus fusco-nigris; ramo recurrente Y inter sectoris radii ortum et procubitum brevi. pe | E A 4,5 mm. a E YET A AO TA EE O o Da y ¡ | ke Patria. República Argentina: Quilanes, prov. de Buenos Aires, mar- ] zo de 1916, M. S. Pennington leg. (Mus. de La Plata). A z d Megalópteros AA y SS FAMILIA NEURÓMIDOS 10. Corydalus primitivus Weele. Tucumán, C. S. Reed. Localidad clásica, única en que se ha encontra- do esta especie. Un ejemplar ?. Tricópteros FAMILIA LIMNOFÍLIDOS ó 11. Isocentropus, gen. nov, Etim. Del gr. ¿soc, igual, y x3»rpov, espolón. Similis Platycentropo Ulm. Abdomen S' cercis brevibus. Calcaria 1, 3, 4, ultimis tibiee posterioris in Y longitudine subequali- bus; tenuibus, sive haud dilatatis; tarsis articulo primo longiore secundo, - quinto sine spinulis nigris infernis. Ale apice rotundatze; cellula discali longa; furcis apicalibus 1, 2, 3, 5 plerumque sessilibus; cellulis apicalibus II et IV basi seu ad anastomosim latis, vel II paulo latiore, rectangulis. Ala anterior lata; margine externo convexo; area thyridiali longa; cellulis basilaribus 1 et 2 in unam grandiorem tusis. Ala posterior latior, margine externo ad cubiti apicem leviter emargi.- nato sive concavo. S A Parécese al género Platycentropus Ulm. en. la forma de las alas, es- pecialmente en la malla del ala anterior, con la fusión en una de las dos celdillas basilares, y en la posterior, con el margen externo cóncavo. Di- fiere en el número de espolones y en su forma, carencia de espinillas ne- gras en la cara inferior del último artejo de los tarsos, etc. El tipo es la siguiente especie: 12. Isocentropus lutzinus, sp. nov. (fig. 6). Caput testaceo-ferrugineum; vertice macula grandi fusca medio longi- tudinaliter divisa; verrucis posterioribus transversis, serie pilorum nigro- rum erectorum hirsutis; oculis fuscis; ocellis ferrugineis; palpis fuscescen- tibus; maxillarium articulo primo brevi, fulvo, secundo quater saltem lon- siore, tertio paulo breviore secundo; antennis alee anteriori longitudine subeequalibus, fuseis, ad apicem articulorum paulo pallidioribus, primo ar- ticulo testaceo-ferrugineo, capite paulo breviore, apice leviter dilatato. Thorax superne fusco-ferrugineus, pilis nigris erectis longis, in seriem . transversam ad pronotum, in duas lineas longitudinales in medio anteriore mesonoti, in lineam mediam longitudinalem in medio posteriore, item ad scapulas mesonoti; aliis fulvis ad ala- rum basim; inferne testaceo-ferrugi- neus. Abdomen testaceum, fulvo brevi- ter pilosum; cercis superioribus et in- ferioribus (fig. 6, a, b) brevibus, uniar- ticulatis, pilosis; processu ultimi tergi- ti in duos lobulos breves angustosque; dentibús decimi tergiti acutis; processu laterali interno decimi segmenti longo, angusto, in primo tertio leviter geni- culato, mox extrorsum leviter arcuato, compresso, ferrugineo, apice nigro. Fig. 6.2 Pedes testaceo-fulvi, fulvo pilosi, Isocentropus lutzinus $ Nav. a, b. Ex- coxis pilis longis, fulvis in seriem ex- tremo del abdomen visto por encima y de lado.—b. Alas (Mus. de La Plata). ternam; tibiis tarsisque nigro spinulo- sis, ultimo articulo excepto; calcari- bus 1, 3, 4, testaceis, longis, tenuibus, subrectis, acutis; tarsis articulo primo sesquilongiore secundo, ultimo inferne ad apicem duobus pilis tulvis spinulas breves simulantibus. Alz (fig. 6, c) latee, apice prabolice rotundatee; reticulatione fulva; stigmate insensibili; cellula discali saltem triplo longiore suo pedunculo; A furcis apicalibus 1, 2, 3, 5 sessilibus, 1 in cellulam discalem usque ad sex- tum apicale penetrante; radiojet sectore usque ad apicem discretis. Ala anterior membrana minutissime granulosa, fulvo tincta, pubescen- tia plerumque fusca; obscurio- ' re et longiore ad subcoste ba- sim, ad cubitos (cubitum et postcubitum) et venas axilla- res, item ad apicem ares in- termedize seu interne, ad basim cellulee apicalis IV in modum arcus semicircularis, -Cconvexi- tate externa, maculas parvas fulvas liberante, preesertim in- - tertio externo; macula thyri- Fig. 7.2 Eran albida o detinita et. Nostrafilla Luzi ? Nav. Ala anterior y parte striola brevi alba ad arculum; de la posterior. (Mus. de La Plata.) furcis apicalibus 1, 2,.3, 4, 9. Ala posterior lata. hyalina, iridea; membrana levissime fulvo tincta; pubescentia tota fulva; furcis apicalibus 1, 2, 3, 5. Pon Corpo cto iS 11,7 mm. AM A a O DOS e IO Patria. República Argentina: Valle Túnel (Santa Cruz), Dr. Lutz Witte leg. (Mus. de La Plata). 13. Nostrafilla, gen. nov. Attinis Leptophylaci Banks. Pedes calcaribus 1, 3, 4; tarsis articulo primo do cÉnada ultimo spinulis infernis nigris destituto. Ale cellula discali clausa, longa; furca apicali 1 sessili. Ala anterior angusta, margine externo obliquo, recto, haud convexo nave concavo, vel ad ramorum apicem levissime concavo. Ala posterior lata, margine externo manifeste concavo; radio a ramo primo apicali sejuncto; furca apicali 3 pedunculata. Difiere del género Leptophylax Banks en la estructura de las alas, - pues en ambas la horquilla 5 apical está sentada. El tipo es la siguiente especie: 14. Nostrafilla Lutzi, sp. nov. (fig. 7). * Caput fulvum, fulvo pilosum; superne linea media longitudinali fusca a a usque ad metanotum continuata; oculis ocellisque nigris; palpis fulvis; an- tennis fortibus, longis, ala anteriore paulo longioribus. Thorax fuscus. Mesonotum ad scapulas et stria laterali juxta lineam mediam fulvis. Abdomen fusco-ferrugineum, margine postico segmentorum pallidiore. Pedes fulvi, fulvo pilosi; femoribus inermibus; tibiis calcaribus 1, 3, 4 et spinulis aliis fulvis; tarsis nigro spinulosis, ultimo articulo inermi; tar- sorum articulis fere longitudine decrescentibus; unguibus testaceis, at- cuatis. | Ale (fig. 7) reticulatione fulva; cellula discali multo longiore suo pe- dunculo; furca apicali 1 longa, sessili; stigmate haud sensibili. Ala anterior apice parabolico, subacuto, pubescentia fulva, - apicem versus fuscescente, fimbriis matginis externi fusco-fulvis; striola fusca ad apicem quarti rami apicalis, striola transversa nigra ad venulam interme- diam seu ad basim cellulee apicalis IV; puncto bino nigro citra et ultra thyridium; striola nigra longitudinali in cellula basilari anteriore; area posteriore subtota fuscata; furcis apicalibus 1, 3 et 5 longis, sessilibus, 2 latiore; cellula discali triplo longiore suo pedunculo. Ala posterior lata, immaculata, hyalina, iridea; fimbriis fulvis; furca apicali 1 longa, sessili, 3 breviore prima, paulo longiore suo pedunculo; cellula discali duplo longiore suo pedunculo. LORCA ei 11,5 mm alo ME AA A LO A A E OS E 12,2 '— Patria. República Argentina: Valle Túnel (Santa Cruz), Dr. Lutz Witte leg. (Mus. de la Plata). 14. Nostrafilla stigmata, sp. nov. Caput ferrugineum; vertice parum convexo, fusco-cinereo; pilis fulvis; oculis ocellisque nigris; verrucis occipitalibus grandibrs, ellipticis, oblique positis, testaceo-fuscis, apice articulcrim pallidiore; primo articulo in Y fusco, capite breviore, apice leviter dilatato. Thorax ferrugineus, stria media longitudinali ad mesonotum fusca; pi- lis anterioribus fuscis, ceteris fulvis. | Abdomen testaceo-fuscum, in d” obscurius, apice segmentorum palli- diore; dentibus ultimi tergiti tenuibus, cylindricis, apice incrassatis, ful- vis, decussatis, fulvo pilosis, longius apice, cercis superioribus brevibus, ovalibus, testaceis; cercis inferioribus gracilibus, laminaribus, adscenden- in 2 valvis superioribus subrec- — 501 — tibus, margine inferiore toto regulariter convexo, posteriore concavo, stt- periore recto, brevi, externe convexis, interne concavis, testaceis, fulvo - pilosis; valvis copulatoris angustis, longis, apice leviter dilatatis et defle- xis, testaceo-ferrugineis, nitidis; tangularibus, longis, fulvis. Pedes testacei, fulvo pilosi; coxis fuscis, serie externa pilorum aureorum; y in femoribus 2 et 3 subtotis fuscis; calcaribus 1, 3, 4; tibiis aliquot spinulis nigris; tarso- rum articulis longitudine decre- Fig. 82 scentibus, tribus primis spinulis in- DA E US z L a Nostrafilla bruchina '. Nav. Ala posterior. fernis nigris dotatis, ultimo iner- (Mus. de La Plata). mi; unguibus testaceis, arcuatis- Ale stigmate sensibili, in ala anteriore macula fusca elongata distincto, in posteriore parum sensibili, nebula fusca diluta. Ala anterior membrana flavido tincta, tota fusco maculata, exceptis areis costali et subcostali, punc:.. sive maculas subrotundas aureas ple- rumque contluentes libera te, seu fusca et maculis flavis irrorata; cellula discali angusta, longa, ¡'us triplo longiore suo pedunculo; furca apicali 1 longa, sessili, 3 paulo breviore, sessili vel breviter pedunculata; area axillari subhyalina, reti. ¡latione concolore. Ala posterior hyalina, iridea; membrana in tertio apicali levissime fulvo tincta; reticulatione fulv«:; fimbriis pallidioribus; cellula discali subduplo longiore suo pedunculo; turca apicali 1 longa, 3 breviore, duplo longiore suo pedunculo. Lone corps OMS min: A UN o e A ZA O al AC Patria. República Argentina: Valle Túnel (Santa Cruz), Dr. Lutz Witte (Mus. de La Plata y col. m.) 15. Nostrafilla bruchina, sp. nov. (fig. 8). Caput fuscum, fulvo pilosum, oculis fusco-aureis; verrucis occipitalibus fusco-testaceis, ovali-ellipticis, oblique positis; palpis fulvis; antennis te- staceo-fuscis, ad apicem articulorum pallidioribus; articulo primo fusco, fulvo piloso, capite breviore. A Thorax fuscus, pilis fulvis, aliquot anterioribus fuscis. Pectus medio fulvum. Abdomen fuscum, linea laterali et appendicibus fulvis; dentibus decimi tergiti ” spineeformibus, longis, deorsum arcuatis, testaceis; cercis súpe- rioribus brevibus, ovalibus, inferioribus triangularibus, grandibus, adscen- dentibus. : Pedes fulvi, fulvo breviter pilosi, tibiis tarsisque nigro spinulosis, ul- imo articulo tarsorum subtus inermi; calcaribus 1, 3, 4 fulvis, medio- cribus. Ala anterior angusta, apice elliptice rotundata; reticulatione fuscescen- e; pubescentia fusca, atomis guttisve fuscis tota respersa; disco tulvo- pallido visibile ad nygma, seu ad ortum 2 furcee apicalis; striola pallida transversa ad thyridium et ad arculum; cellula discali angusta, sesquilon- oiore suo pedunculo; furca apicali 1 longa, sessili, 2 longiore, ad axillam seu ad nygma leviter dilatata, 3 pedunculata, sesquilongiore, suo pe- dunculo. Ala posterior hyalina, iridea; reticulatione fulva; membrana vix sensi- biliter tincta; in tertio apicali pubescentia fulva obscuriore; fimbriis fulvis, pallidis; cellula discali angusta, vix longiore suo pedunculo; furcis apicali- bus 1 et 3 pedunculatis (fig. 8), duplo longioribus suo pedunculo, 1 longio- re secunda. Ones corp ale 6 mm O EE a a 8,595 — DOS E ele A Patria. República Argentina: Provincia de Buenos Aires, C. Bruch (Mus. de La Plata). E FAMILIA HIDROPSÍQUIDOS 18. Rhyacophylax mesembrinus, sp. nov. (fig. 9). De p. RA hábiles sombreados y difuminados, las diversas partes, señalándose, con rasgos y toques vigorosos, ciertas partes como el ojo, la nariz, el hocico, " las crines colgantes, los pelos de la quijada, etc. Análogas a esta figura, por el procedimiento y técnica, son las de bi- sonte en negro, modelado y difuminado, de la caverna de Altamira, cerca de Santillana del Mar (Santander), y las de bisonte, caballo y reno de la caverna de Font de Gaume, en Francia, correspondientes todas al magda- leniense superior, si bien algo más antiguas que los policromados de las cavernas mencionadas y de otras españolas, que señalan la culminación del arte fósil. Ancestrales del caballo actual. —Los restos de caballos son, después de los de ciervo, los más abundantes en los depósitos osífteros de las ca- vernas españolas correspondientes al paleolítico, abundancia indicadora - de que las manadas de caballos salvajes en la Península serian numerosas, y su caza intensa por los hombres del cuaternario superior. La genealogía del caballo, en sus líneas generales, se ha establecido más claramente que la de otros mamíferos, debido a los numerosos restos fósiles del gran número de especies de Equidos conocidas, de los diversos pisos del Mioceno, Plioceno y Pleistoceno, tanto del antiguo como del nuevo mundo. Durante el Mioceno medio, el Anchitherium era muy abundante en toda la Península; en el Mioceno superior, el Aipparion era el cuadrúpedo de gran talla más numeroso en España. En el Plioceno, invade la Europa un verdadero caballo, el Equus stenonís, mientras que en Asia es su equivalente el Equus sivalensis. La generalidad de los paleontólogos tienden, modernamente, a supo- ner que los caballos europeos no derivan del Hipparion, sino de formas americanas que emigraron del viejo mundo durante el Plioceno inferior, y dieron origen a las especies de Equus mencionadas. El Equus stenoniís presentaba ya, juzgando por los restos fósiles, di- versificaciones o subespecies, que son dos fundamentales: una, de pequeña talla, con el esmalte de los molares poco plegados y los lóbulos externos en media luna abierta; otra, de gran talla, con molares de esmalte muy plegados y lóbulos externos en media luna cerrada. De estas mutaciones se ha supuesto que derivan probablemente: de la primera, los equidos de tipo zebroide, y de la segunda, en el cuaternario, el caballo actual Equus ca- ballus, Lin. Los estudios relativos a los caballos fósiles del cuaternario, y en espe- : cial de la época paleolítica, son numerosos, y la especie Equus caballus, de Linneo, ha sido subdividida en numerosas especies, que, en opinión de A A (“OWepue;) 9p BUS Y] SP LUIJABI E] SP OPRLULUNJPp 0139u us epeyurd O[[eqeo op ezaqe;) “01:31 oa] 3 4 == Boule (1), no corresponden, en la mayor parte de los casos, a verdaderas especies, sino unas veces a simples variaciones individuales y otras a sub- especies o formas geográficas. Procede esto, en gran parte, dice, de que los restos sobre los que se ha trabajado son muy incompletos, generalmente molares aislados o fragmentos de mandíbulas, pues los cráneos completos de caballos fósiles cuaternarios son en extremo escasos, y también las pie- zas esqueléticas completas; por otra parte, las variaciones individuales, en los detalles de los molares, son numerosas y aparecen los caracteres enmascarados por la edad. Sólo con numerosas series de restos fósiles po- drán establecerse las variaciones específicas, que de otro modo resultan dudosas. De todos modos, las variaciones observadas demuestran que el caba- llo, durante los tiempos paleolíticos, presentaba variaciones morfológicas correspondientes a diversidad de formas locales o geográficas, a verdade- ras subespecies... Lydekker (2), por una parte, y Cossar Ewart (3), por otra, que han estudiado detenidamente la cuestión del origen de los caballos actuales, suponen que de las diversas formas del paleolítico han derivado las razas actuales. Tipos de caballos actuales. —Teniendo en cuenta las opiniones y datos aportados por los autores citados y por algún otro, tal como Ridge- way, pueden agruparse las actuales razas de caballos en los siguien- tes tipos (Lam. II.): 1.2 Equus caballus typus (Caballo de bosque). —De cara ancha, corta y cóncava, con la misma dirección que el cráneo cerebral; con seis vérte- bras lumbares; patas cortas y robustas, cascos anchos; tamaño grande y porte pesado. Representantes actuales de este tipo son la mayor parte de las razas pesadas y robustas de Europa occidental. 2.2 Equus caballus celticus (Caballo de praderas).—De cara estre- cha, cóncava y larga, e inclinada con relación al eje del cráneo cerebral; con cinco vértebras lumbares; de patas delgadas; tamaño, a veces, pe- queño. Los representantes más genuinos de este tipo son los poneis, de Islandia y de las islas Shetland y Hébridas, si bien la mayor parte de las razas actuales españolas encajan en este tipo mejor que en los otros. : (1) M. Bóule.—Les grottes de Grimaldi, tom. I, fasc. III. «Géologie et Pa- leontologie». Monaco, 1910. (2) Lydekker.—The Horse and its relatives. London, 1912. (3) Cossar Ewart.— The multiple origin of Horse and Poneis (Repro- ducción en el «Annual report of the Smithsonian institution», págs. 437-455. Washington, 1905.) = 020 == 3.2 Equus caballus libycus, cuyo prototipo actual es el caballo ára- be, y, en general, los caballos corredores. 4.2 Equus Przewalski.—De cara muy larga, inclinada hacia abajo, en relación con el eje del cráneo cerebral; con cinco vértebras lumbares; patas largas y cascos altos y estrechos. Es el caballo salvaje del desierto de Gobi, el tarpan, con caracteres marcadamente asnales, y que para al- gunos autores es un cimarrón, al modo de los caballos de las pampas ar- gentinas; si bien otros zoólogos consideran resuelta la cuestión de ser un caballo aún en estado salvaje. | La cuestión estriba en saber si estos tipos existían ya durante el cuar-- tenario, o, por lo menos, en los tiempos del paleolítico superior. Los pa- * leontólogos han creído reconocer tal o cual tipo en diversos yacimientos, si bien los datos son incompletos e inconexos; un estudio paleontológico de conjunto, con abundancia de materiales de diversas procedencias, está aún por hacer. Tipos morfológicos de los caballos del pleistoceno superior, según el arte paleolítico. —Pero si un estudio paleontológico, fundamentado en abundantes series de fósiles ofrece la gran dificultad de reunir estos mate- riales, en cambio puede intentarse algún avance respecto a los grupos o ti- pos morfológicos de caballos que existiesen durante el pleistoceno superior examinando y comparando entre sí los documentos que del arte de los tiem- pos paleolíticos tenemos relativos al caballo, documentos procedentes casien su totalidad de la mitad meridional de Francia y de la Península ibérica. E ! : Algo de esto se ha intentado ya; así, Piette creyó reconocer diversos tipos de caballos en las esculturas y grabados del arte moviliar de la edad del reno, tales como uno de cuerpo rechoncho y cabeza muy grande, ade- más de otros equidos, tales como el onagro, la cebra, etc. Al relatar Capitan y Breuil (1) el descubrimiento de los grabados de la caverna de Combarelles, exponen claramente su opinión que en el nu- meroso conjunto de figuras representando al caballo, se distinguen dos es- pecies muy diferentes, una de las cuales correspondiente a un tipo de «ca- ballos gruesos, de crin recta, cola abundantemente guarnecida, cabeza grande y hocico romo, con labios muy gruesos.» «Otros caballos, dicen, son más esbeltos, más finos; la cabeza peque- ña, la crin igualmente recta y corta, llegando hasta encima de la cabeza, que es notablemente más pequeña; la nariz parece mucho más recta que (1) Capitán et Breuil. —«La grotte de Combarelles.» Revue de "Ecole de Anthropologie. Tomo XII, págs. 33-46. París, 1902. RD en los procedentes, y, en fin, la cola está implantada unas veces más bajo, y otras, por el contrario, más alto, como en los bóvidos, cola que es rala y comúnmente terminada por un mechón de pelos. » Aunque no son los tipos diferenciados por los autores mencionados, los mismos exactamente que los que resultan del presente trabajo, juz- gando por el conjunto de las ya muy numerosas figuras de caballos del arte rupestre y moviliar de las épocas auriñaciense y magdalaniense, es ndudable que el primero que Capitán y Breuil llaman de formas pesa- Fig. 11 Caballito pintado en la caverna del Castillo (Santander), se- ) gún Breuil. das, encaja en el tipo primero aquí admitido: el segundo, de cabeza muy semejante a la de los actuales caballos de raza árabe, encaja pertectamen- te en el tipo segundo de esta nota. Munro (1) reconoce los dos tipos de caballos descritos por Capitán y Breuil en la caverna de Combarelles, sobre todo en lo que respecta al tipo semejante al árabe. En cuanto a la significación de los caballos manchados, o sea píos, y a los listados al modo de las cebras, parece resuelto que tales caracteres no tienen la significación específica que se supuso, y que estos caracteres de las figuras del arte paleolítico sean debidos a la técnica empleada por el artista para representar las zonas pelosas y el modelado de las diversas partes, y no a coloraciones que ofreciese la piel del animal representado. (1) Robert Munro.—«On the prehistoric horses of Europe and their suppo- sed domestication in palaeolithic times». The Archoeologicai Journal. Vol. LIX, 1902. a == DU = Actualmente los documentos relativos a figuras de caballos en el arte fósil, son mucho más numerosos que hace unos años, cuando se intentaron las determinaciones reseñadas; y de su estudio comparativo he creído po- der deducir la consecuencia que en las obras de arte, tanto moviliar como parietal del paleolítico superior se han representado dos tipos mortológi- Fig. 12. Caballos grabados esquemáticamente en la caverna de Hornos de la Peña (Santander), referibles a la época auriñaciense, según Breuil. cos de caballos, que, por no prejuzgar la cuestión, y en [espera de estu- dios paleontológicos deducidos de los restos óseos, no designo con deno- minaciones especiales. Debe advertirse que, para establecer esta deducción, me he fijado, especialmente, en los grabados, pinturas y esculturas, que destacan, por - lo bien ejecutados que están, artísticamente considerados, desechando las obras imperfectas, muy incompletas o borrosas; sin embargo, el conjunto de las figuras de caballos del arte troglodita, me lleva a la misma conclu- sión que el estudio de aquellas que pueden considerarse como notables, en el concepto puramente artístico. Tipo primero.—La mayoría de los caballos representados en el arte cuaternario corresponden, en su mayoría, a un tipo morfológico, caracte- rizado por ser caballos con aspecto de poca alzada, rechonchos, de cuer- po corto, cuello también corto, cabeza grande en proporción al cuerpo, patas cortas y bastas; peludos, especialmente, en la quijada y patas, y con crines abundantes. Tienen muchos de estos caballos gran semejanza con los caballejos llamados «poneis», y de buscar su analogía con los gru- pos de caballos actuales, que más atrás se han especificado, podrían en- cajar en la subespecie Equus caballus celtíicus, de los que pudieron con- siderarse, quizá, como sus ancestrales pleistocenos. Se encuentran figuras de este tipo de caballos, tanto en las cavernas A españolas como en las francesas, y también representadas en las obras de arte moviliar de los yacimientos del paleolítico superior de ambas nacio- -nes, lo cual nos indica que, durante el ciraternario superior, serían estos caballos abundantes en toda la Península y Francia. : Fig. 13. Caballo grabado en la cueya del Buxo (Asturias). Entre los grabados que anteceden, de la caverna de la Peña de Can- - damo, córresponden claramente al tipo descrito, el caballo grabado en el eran lienzo de pared, que corresponde al número III de la descripción y figura 3, y el caballo de color siena a que se refiere el número IX y re- presenta la lámina I y fig. 9.2 De dtras cavernas españolas, como ejemplos de caballos de este tipo, reproduzco el caballito pintado en negro, de la caverna del Castillo en Puente Viesgo (Santander) (1), que, por su tronco y cuello corto, cabeza relativamente erande y demás caracteres, tiene todo el aspecto de un . ponei (fig. 11.) Muchos de los caballos que existen grabados en la caverna de Hornos de la Peña (Santander) (2), en extremo esquemáticos, y que los autores que la describieron consideran como de época auriñaciense, encajan tam- bién en el tipo descrito (fig. 12.) (1) Alcalde del Rio, Breuil et Sierra.—Les cavernes de la région canta- brique, fig. 139. Mónaco, 1912. (2) Id. íd., fig. 89. 0, JA En la caverna del Buxo, cerca de Cangas de Onís (Asturias) (1), exis- : _ ten grabadas diversas figuras de caballos de edad magdaleniense, que constituyen excelentes obras artísticas; estos caballos coinciden, por sus AS _ O = E yO Fig. 15. Caballo dibujado en amarillo de la Fig. 16. Caballo dibujado en negro en la caverna de la Pileta (Serranía de Ronda), según caverna de La Pileta (Serranía de Ronda), Breuil. según Breuil. caracteres, con el tipo que se ha descrito, como puede juzgarse por la ad- junta figura (fig. 13.) Otro tanto acontece con el caballito que existe dibujado en negro en la cueva de San Antonio, en Rivadesella (Asturias) (fig. 14.) En la región meridional de la Península se observan figuras de caba- ¡a A Fig. 17. Caballo en negro sombreado de la caverna de Font-de- Gaume (Francia), según Breuil. llos con caracteres semejantes a los anteriores: Tal sucede con los caba- llos de la caverna La Pileta (2), en la serranía de Ronda; muchos de los (1) Obermaier y Conde de la Vega del Sella. —La cueva del Buxo. Com. Inv. Paleont. y Prehist., Mem. 20. Madrid, 1918. e Ec Obermaier et Wernert.—La Pileta. Láminas VII y XII. Móna- co, 1915. Rev. Acap. DE Ciexcras.—XVI.—Abril-mayo-junio, 1919. 30 y : ; caballos allí figurados son de dibujo bastante imperfecto para que sobre ellos puedan establecerse deducciones; pero otros, aunque esquemáticos, el A A Fig. 18. Silueta de caballo de la caverna de Font-de-Gaume (Francia), según Breuil. son de factura más correcta, que permite apreciar que, por sus caracteres . morfológicos, son semejantes alos mencionados del Norte de la Penínsu- la Ibérica; así aconte- ce con el caballo di- bujado en amarillo (fig. 15), que aquí se reproduce, y con el de dibujo esquemático en negro (fig. 16.) En las cavernas trancesas existen, como en las españolas, abundantes represen- taciones de caballos, que encajan en el tipo descrito. Así de la IS, al NS MAS 5? Fig. 19. Caballo en negro de la caverna de Niaux (Francia), según Breuil. Font-de-Gaume (Dordoña) (1), se reproducen aquí dos de las pinturas más características; una, un caballito pintado en negro, difuminado y modela- (1) Capitan, Breuil et oi —La caverne de Font-de-Gaume. Pl. Bi y XII. Mónaco, 1910. EUA A do (fig. 17), y otra siluetado en negro uniforme, obra de la época magda- leniense (fig. 18.) De la región francesa del Ariege se escoge la caverna de Niaux (1), en donde existen, pintados en negro, algunos caballos de dibujo correcto y buena factura, que corresponden al tipo de caballo corto, rechoncho, peludo y poco fino, a que me vengo refiriendo (fig. 19.) Tipo segundo.—Además del tipo morfológico descrito, se reconoce en el conjunto de documentos gráficos, relativos al arte fósil, otro tipo de Fig. 20. Escultura en marfíl de la caverna de Espélun- gues Lourdes (Francia), según E. Piette. Tamaño natural. caballo diferente, el cual, de establecer analogías con las razas de caballos actuales, se advierte que con la que tiene más semejanza es con el grupo correspondiente al Equus caballus lybicus. Son caballos, los del tipo segundo, esbeltos, de tronco largo, cue- llo delgado y arqueado, cabeza pequeña, patas finas y largas, con menudillos largos y cascos pequeños, y, a diferencia de los del tipo pri- mero, poco peludos; el aspecto general da la impresión de una alzada mayor. ENeste STUpo debe incluirse la maravillosa escultura en marfil, encon- trada en la caverna de Espélugues, en Lourdes, y que se conserva en el Museo Arqueológico de Saint-Germain en Laye. Expone Piette (2) la opinión que la pequeñez de la cabeza de esta bella obra de arte, obedece- ría a ser estrecho el fragmento de marfil en la parte correspondiente a la cabeza; sin embargo, la observación de la escultura no produce esta im- “ presión, pues es en todas sus partes perfectamente armónica (tig. 20.) (1) Cartailhac et Breuil. —) . > E semirregulares o como sagita- les; sobre todo, son completamente sagitales las colocadas inmediatamente encima de la capa gástrica. Sus radios, que varían entre 0,18 a 0,24 mm. de longitud, son más o menos flexuosos, y aun a veces presentan retorcimientos nota- bles. El espesor de los mismos, en subase, es de 0,02 a 0,03 mm(fig. 3.* b). Fig. 3,2 (1) Dedico esta especie al ex director del Laboratorio de Biología Marina de Santander, señor Rioja, al que debo infinitas atenciones. > LSO == Se encuentran muy abundantes, entrelazadas y apiñadas en la región celdillar, y adquieren un radio apical al' tapizar las cavidades exha- lantes. Contrastan, por sus dimensiones, con las espiculas de la corteza dér- mica. Tetrarradiadas gástricas.—Algunas de estas espículas son típica- mente cruciformes, con sus radios todos de igual espesor, y los orales algo más cortos que el basal y el apical; son, además, rectos y afilados. Otras presentan los radios pares mucho más lar- gos que los otros dos, y algún tanto más delgados. Aquí también los radios basal y apical se encuentran en línea recta (fig. 3.? c). Son muy abundantes, disponiéndose paralelamen- te unas a otras, pero en muy apretada formación. Oxeas.—Estas espículas son más largas y más gruesas que las de laespecie anterior. Sus formas son también irregulares, y no ajustadas a un tipo único; unas, se encorvan y espesan por un extremo; otras, se adelgazan igualmente por sus extremos. Se disponen en sentido radiado, no sobresaliendo apenas de la superficie. Miden 1,6 a 2,5 mm. por 0,09 a 0,1 mm. (fig. 3.? círculo). Las tricoxeas abundan esparcidas por la super- ficie de la esponja como formas jóvenes, y, además, rodean el ósculo para constituir el típico esqueleto de la corona peristómica. Microxeas.—Son mucho más largas que las de la especie anterior, y se encuentran esparcidas en la - superficie dérmica y gástrica con igual abundancia. Rectas, cilíndricas, con pronunciado adelgazamiento en ambos extre- mos; son, algunas, completamente lisas, pero la mayoría de ellas se muestran llenas de espinitas en untercio de su longitud. Miden 0,1 a 0,24 mm., (fig. 4.?). : Fig, 4.2 ARTEMISINA HISPANICA, NOV. Sp. Poseo varios ejemplares de dimensiones diferentes, que recuerdan mucho la especie arciíger O. S. Su cuerpo es globoso y está sostenido por un pedículo recto o en- corvado. Fot. Molina Leucandra sulcata TIPIA DE HAUSER Y MENET.-MADKID Fot. Molina Artemisina hispánica E Ud HE 5 E MaEvaa: — 537 — Los ósculos, en forma de criba, se encuentran en el punto culminante de la masa esférica. Al tacto, da la impresión de un suberites, confirmada luego al micros- copio por la identidad de estructura. En efecto, hacia el interior de la masa se ven haces espiculosos entrecruzados, generalmente en direccio- 2. ¿, Pig. 0. nes octogonales; cerca de la superficie dichos haces se apelmazan más y se disponen paralela y perpendicularmente a la susodicha superficie; por último, ésta se encuentra tapizada y atravesada por manojos o bro= chas de estilos más pequeños que los del coanosoma. Por dichos caracteres coincide la presente especie con A. arcís da ger, O. S., de que se diferencia por la presencia de estilos con espinitas en la cabeza y por sus toxas completamente lisas, También se parece esta especie a A. ftransiens, Tops. (de Asturias), distinguiéndose de ella por sus pequeños estilos de la superficie, por el tamaño de las toxas y por la abundancia de estilos lisos, mezclados con los espinosos de que ya hice mención. 'Espículas. a) Estilos coanosómicos.—Son espículas largas de 0,6 mm. redon- deadas por un extremo, en el que, a veces, se marca muy poco una cabe- za, y otras veces, siendo el caso general, no presenta diferenciación al- euna; puede ser completamente liso o presentar varias coronas de espini- tas, abundando de un modo igual ambos caracteres, en el conjunto de esta espiculación. Desde el extremo redondeado, las espículas van adelgazando lenta- mente hasta el extremo opuesto, que es muy aguzado. Como ya he dicho, forman el esqueleto coanosómico, en el que se dis- ponen paralelas unas a otras para formar haces bastante gruesos. b) Estilos dérmicos.—Son pequeños, sobre todo comparados con los anteriores, pues generalmente oscilan entre 0,15 a 0,24 mm. de longitud. : Por un extremo se redondean y diferencian, a veces, en una cabeza poco marcada, erizada de espinitas, o bien la espícula es enteramente lisa; no se nota un predominio de ninguno de estos dos tipos expuestos. Desde este extremo se adelgaza rápidamente la espícula, acabando en una punta muy aguda. Estas espículas externas revisten completamente la superficie de la es- ponja, a la que atraviesan en manojos o en brochas perpendiculares a ella. Esta disposición es exactamente la misma que la que se nota en el género Polymastia. c) Toxas. — Estas microscleras, afines a las de la especie fran- siens Tops., si bien algo mayores, son de extremos lisos, de gran curvatu- ra central, y, además, muestran dos inflexiones laterales, una hacia cada punta. Su cuerda mide 0,1 mm. y, a veces, más. d) /soquelas.—Estas espículas, esparcidas por el coanosoma, son muy parecidas en todas las seis especies que ahora comprende el género Artemisina. Son pequeñísimas, de 0,02 mm. y muy delgadas, de modo que, mez- cladas con el resto de la espiculación, es, a veces, difícil sorprenderlas. = 1630 == TRABAJOS CONSULTADOS BREITFUSS, 1898. —Kalkschwámmefauna der Westkiiste Portugals. Zoof. Jahrbuch. Syst. Abth. DENDY y Row, 1913.—The classification and phylogeny of the calcareous sponges, etc. Proc. Zool. Soc. London. FRISTEDT, 1887.—«Vega Exp.» Vetensk. lakttas. HAECKEL, 1872.—Die Kalkschwámme, eine Monographie. - HanrITscH, 1895.—Notes on a collection of Sponges from the West Coast ot Portugal. Trans. Liverpool Biol. Soc. LACKSCHEWITSCH, 1886.—uber die Kalkschwámme Menorcas. Sitzber. Naturf. Ges. Universitát Dórpat. LENDENFELD, 1885.—A.Monograph of the Australian Sponges. Proc. Linn. Soc. New South Wales. POLÉJAEFF, 1888. —The Calcarea. Challenger Report. RIDLEY, 1881.—Spongida collected during the Expedition ot H. M. S. Alert Proc. Zool. Soc. London. RIDLEY Y DeNDY, 1887.—The Monaxonida. Challenger Report. ScHmibT, O, 1870.—Grundzige einer Spongien fauna des Atlantischen Gebietes. THACKER, 1908.—On collections of the Cape Verde Islands Fauna etc. Proc. Zool. Soc. London. ] TopPsENT, 1892.—Contribution a Vétude des Spongiaires de l'Atlantique Nord. Campagnes scientifigues. Prince de Monaco. —-1904.—Spongiaires des Ácores. Campagnes scientifiques. Prince de Monaco. —1907.—Éponges calcaires recueillies par le Francais dans 1'Antarcti- que. (Expédition du Dr. Charcot.) Bull. Mus. Hist. Nat. Paris. URBAN, 1905.—Kalifornische Kalkschwámme. Arch. fúr Naturgesch. —1908.—Die Kalkschwámme der deutschen Tiefsee-Expédition. Zoof. Anzeiger. VOSMAER, 1880-1.—The Sponges of the «Willen Barents» Expedition. Magnetoquímica de los cloruros de eromihidrinas por S José Balta Elías I Indicación de algunos principios fundamentales de magne- tismo. — Principales leyes de magnetoquímica. Magnetón. Las propiedades magnéticas y la estructura del átomo. Si colocamos un cuerpo cualquiera en un campo magnético uniforme H, cada elemento de masa dm queda polarizado, es decir, convertido en un imán elemental, y el estado magnético en cada punto de aquél está defi- nido por el vector momento magnético M, igual al producto de la masa magnética o cantidad de magnetismo de cada polo, por la longitud al, del imán elemental, y dirigido en el sentido del polo sur al norte de este - último. Cuando M está dirigido en sentido contrario al campo exterior (caso el más frecuente), la sustancia es repelida por este último y se denomina diamagnética: la casi totalidad de los cuerpos conocidos, como el agua, compuestos orgánicos, el bismuto, etc., pertenecen a esta clase; en cam- a A . A E o M bio, si M tiene el mismo sentido que aquél, el cociente — es constante H para las sustancias paramagnéticas que son débilmente atraídas por el campo, tales como el oxígeno, el platino y las sales de hierro, cobalto, níquel, manganeso, cobre, cromo y tierras raras, y dicho cociente es una función de H para las ferromagnéticas, las cuales son fuertemente atraí- das por el imán; tal sucede con el hierro, níquel, cobalto, acero, magne- * tita, etc. La experiencia demuestra que, en primera aproximación (leyes de Curie): 1. El momento magnético de los cuerpos diamagnéticos es indepen- diente de la temperatura. 2.” En los cuerpos paramagnéticos, el Proa MT es constante (T es la temperatura absoluta). A j 429,8 O == ME en que Ag representa la conductividad molecular de una solución que con- tiene una molécula de sal en a litros de agua. En cambio, la conductividad de las soluciones verdes es mucho menor (lo cual es una nueva prueba de la disimulación en el catión de los dos átomos de cloro, ya que de un modo general, la conductividad molecular de los complejos va disminuyendo con el número de ¡ones libres) y crece rápidamente con el tiempo, tendiendo hacia un límite, que es precisa- mente la conductividad del cloruro violeta a 0” (para la misma concentra- ción), lo que prueba la espontánea transformación del cloruro verde en violeta en las soluciones diluídas. Heydweiller, en un reciente trabajo (1), ha estudiado esta transformación en tres soluciones de sal verde (con una riqueza en Cl¿Cr de 0,853, 0,640 y 0,427 mol. por litro), siguiendo para- lelamente sus variaciones de conductividad y densidad con el tiempo; los valores inicial y final de estas magnitudes, para la primera y última de dichas soluciones, se expresan en los siguientes cuadros, en los que K re- presenta la conductividad molecular en cms! Ohms—* y o la diferencia entre la unidad y la densidad; O OS K, =71,6 .103, 0) = K,=99,8 .103, 0, =11,440. 10; Ko =4287.10-3, 0 = 5,333. 102; K, =87,70.103, 5,= 5,843. 102. De las tablas de valores intermedios (pues sus medidas se refieren a (1) A. Heydweiller. —Zeif. anorg. Chem. 91, 661, 1915. — 003 — un lapso de tiempo de ciento cincuenta y tres días para la primera solu- ción, y de sesenta y uno para las otras dos) deduce que la ley de varia- - ción, según podía preverse, es una función logarítmica, obteniendo K, a > a ye E dO [8] Da para la conductividad y la densidad, respectivamente, en las que a y b son constantes, cuyo valor determina, siendo el de bh 0,0462, 0,0675 y 0,1255 para cada una de dichas soluciones, respectivamente. En las soluciones concentradas de cloruro verde estudiadas por nos- otros, hemos notado una variación análoga de su densidad, la cual nos fué necesario determinar, pues interviene en el cálculo de la susceptibilidad de aquéllas, según veremos más adelante; en los cuadros siguientes indi- camos la riqueza m de ambas soluciones en gramos de sal por gramos de solución y el valor de su densidad, determinada en los intervalos de tiem- po correspondientes. SOLUCIONES DE CLORURO VERDE 1m= 0,3114 m = 0,1965 >” DN ON A Horas Densidad a 25” Horas Densidad a 25? 0 1,319 0 1,181 22 1.319 18 111 23 1,319 48 1,181 1 1,319 12 1,181 = 145 1,320 - 408 1,185 167 1,320 599 1,186 191 1,321 5400 1,192 234 1,321 576 1,322 809 1,322 5129 (ZO Las dos rectas que representan gráficamente la ecuación (f), al calcu- larla con estas dos series de valores, resultan casi paralelas, y tienen, respectivamente, 0,0033 y 0,0011 por valor de su coeficiente angular (calculado por el método de Cauchy); ambos son mucho menores que el menor de los que Heydweiller obtiene para 5 (correspondiente a su solu- ción más concentrada), lo cual es perfectamente lógico, pues el coeficien- te angular aumenta con la dilución de sus soluciones y las dos estudia- A das por nosotros tienen una riqueza en sal mucho mayor que la más con- centrada de aquéllas. Sin embargo, los valores de b obtenidos para nues- tras soluciones, seguramente son algo mayores que los que realmente les corresponderían, pues hay que recordar que Heydweiller estudió la trans- formación a 18” y nosotros a 25”, y como para estas sales la velocidad de reacción casi se cuadruplica por cada 10” de aumento en la tempe- ratura (1), necesariamente la transformación observada por nosotros debe ser mucho más rápida, lo que se traduce en un aumento del coeficiente angular. Análogamente a lo hecho con el cloruro verde, determinamos también la variación de la densidad con el tiempo en las dos soluciones más con- centradas de cloruro violeta, cuya susceptibilidad hemos estudiado, según indicamos a continuación: SOLUCIONES DE CLORURO VIOLETA m = 0,2152 m = 0,1914 Horas Densidad a 25? A Horas Densidad a 25% 0 1,230 0 1,198 4 1,230 18 1,198 5 1,230 : 46 1,198 21 1,230 473 1,198 50 1,230 108 1,197 101 1,230 219 1,229 622 1,229 886 1,229 En estos cuadros se acusa inmediatamente una variación en sentido inverso del correspondiente a los dos anteriores, constituyendo una prue- ba más de la transformación parcial de la sal violeta en verde, principal- mente en soluciones saturadas y de concentración media, hasta estable- cerse el equilibrio entre ambas, dependiente de la concentración inicial y de la temperatura; de todo lo expuesto se deduce el interés que presenta un estudio completo de dichas variaciones de densidad con métodos de eran precisión, como el utilizado por Cabrera (2) y sus colaboradores para el estudio de la dilatación de las soluciones. - Vamos ahora a exponer sucintamente los ingeniosos trabajos del in- (1) A. Sénechal.—L'étude physico-chimique des sels chromiques. Pub. de la Soc. Chim.-Phys., 1913, París. (2) B. Cabrera.—An. Soc. Esp. Fis. y Quím. 12, 284, 1914. medio [o DS vestigador danés Bjerrum, para comprobar la existencia del cloruro inter- Cl [as previsto por la teoría; en ellos se evidencia la 2 3 gran importancia que han alcanzado las determinaciones de conductividad en las investigaciones químico-físicas. Hasta la época de sus trabajos, esta sal prevista en la sistemática de Werner, no había podido ser aislada, no obstante la constancia de los es- fuerzos del sabio profesor de Zurich; esto indicaba ya que, en caso de existir aquélla, debía ser muy inestable. Recoura, por precipitación frac- cionada (por una corriente de CIH gaseoso a baja temperatura) de las so- luciones dicroicas de cloruro crómico, sólo pudo obtener la sal gris azula- da, que es la que primeramente precipita, y la verde esmeralda que sólo lo hace al cabo de unas veinticuatro horas del paso de la corriente. - Bjerrum (1) supuso que una solución dicroica, es decir, una solución de cloruro verde en vías de transiormación a violado, contenía las tres sales, de modo que llamando a, b, c las concentraciones respectivas de la verde, intermedia y violeta, y admitiendo que la transtormación de la pri- mera en la última se efectúe en dos fases, es decir: Cl», [o | CR 2DOS> [es | AO (1,0); Cl [o | el + Hy0 Ed [Cr(H20)g] Ci (120); tendremos dos reacciones monomoleculares, y será aplicable a ellas la ley - de acción de las masas. Por consiguiente, para la primera, la velocidad de reacción vendrá dada por la conocida ecuación diferencial, da dt para la segunda tendríamos una relación análoga; pero como la velocidad con que desaparece el cloruro intermedio es evidentemente igual a la con ] (0) d que aparece el violeta, se puede sustituir no por =- de modo que de tendremos: : ria K, . b. (1) N. Bjerrum. - Zeit. phys. Chem. 59, 336, 581, 1907.—73, 723, 1910. 0 Si llamamos a, la concentración inicial del cloruro verde, se tiene en todo momento: dd =a+b+C; además, para el tiempo ?=0 se tiene evidentemente a = 4, b=C =0; con lo dicho, la integración de las dos ecuaciones anteriores no tiene nin- guna dificultad, y de aquélla se deducen para las constantes a, b y c los valores: K == O ¿CA EEE o A E a=4y.e b a e e Ku] 1 2 pe | E E A a ; da a RE ROS Para calcular K, y Ko», y deducir si son o no constantes durante la transformación, es preciso conocer a cada momento a, b y c por algún reactivo físico, y el adoptado por Bjerrum fué la conductividad eléctrica de las soluciones. : En efecto: admitiendo que la conductividad de una solución dicroica de cloruro crómico cumple con la ley de aditividad, Bjerrum pudo deducir en todo momento de la transformación la concentración de cada una de las tres sales precitadas (existentes en dicha solución), midiendo la conducti- “vidad de esta última y conociendo la de la sal verde y violeta por medidas previas en sus soluciones respectivas inmediatamente después de prepa- radas; en cuanto al cloruro intermedio, supuso que su conductividad debía ser muy próxima de la media de las dos sales anteriores. " Operando de este modo, Bjerrum adquirió la certidumbre de la exis- tencia de esta última sal, la cual consiguió aislar de las otras dos, empe- zando por precipitar el cloruro gris-azul de una solución dicroica, por una corriente de CIH gaseoso a baja temperatura y agotando el líquido res- tante con éter etílico, en el cual es insoluble la sal ordinaria verde-esme- ralda; por fin, en el líquido resultante de la filtración, encontró Bjerrum una sal extraordinariamente soluble en agua, aun en la saturada de CIH, pero precipitable por un exceso de éter clorhídrico, depositándose en estas condiciones en forma de cristales de color verde-pálido, cuya fórmula de constitución coincide sensiblemente con Cl Cr Cl, + H20 (H20); pues el NO, Ag, sólo precipita los dos tercios del cloro. total en sus so- A luciones recientemente preparadas; asimismo, conforme con lo supuesto por Bjerrum, su conductividad es sensiblemente igual al promedio de la de los cloruros verde y violeta. Pero sus soluciones son sumamente ines- tables, y se transforman rápidamente en cloruro verde-esmeralda, de modo que la cantidad de cloro precipitable en ellas disminuye gradualmente con el tiempo. : Finalmente, antes de terminar este breve resumen sobre la químico- física de los cloruros de cromihidrinas, debemos hacer notar la influencia preponderante que la hidrolisis de sus soluciones acuosas ejerce sobre su transformación recíproca. Es indudable, después de las investigaciones de Bjerrum, que las so- luciones de uno cualquiera de los dos cloruros crómicos que llevan al- gún tiempo de preparadas, por ser dicroicas, contienen en proporción variable (dependiente de la naturaleza de la sal con que se preparó la salución primitiva, así como del tiempo transcurrido desde sú prepara- ción) los tres cloruros de que hemos hablado (1); así, las soluciones concen- tradas de sal verde son más estables que las diluídas, las cuales evolucio- nan (tanto más rápidamente, cuanto menor es su riqueza en sal) transtor- mándose en poco tiempo en dicroicas, y, por fin, violetas completamente; en cambio las soluciones diluídas de la sal gris, que son las más estables, por la acción del calor o del ácido clorhídrico, sufren la transformación inversa y pasan a sal verde, aunque después de entriadas retrogradan len- tamente a dicroicas. Como dijimos, este ciclo de transtormaciones se explica actualmen- te por la influencia de la hidrolisis en dichas soluciones; en efecto la aparición de CIH libre en las del cloruro verde, puede interpretarse como sigue, por intervención del disolvente agua; E OH Cr Ce lCÓL | cl. (1,0) (H20); esta cromi-hidroxi-dicloro-trihidrina resultante, aunque no electrolito, se ¡oniza algo en solución (como sucede con los compuestos análogos), (1). El equilibrio se establece muy lentamente a la temperatura ordinaria; según el citado autor danés, a ios 25”, una solución 1,06 N sea de cloruro ver- de o gris-azul, no alcanza su composición estable sino a los 80 días de prepa- rada, conteniendo entonces 5 “Clo 85,4 9/0 de [Cr(H20) Cl; ¡Lea 0 de [or O Jer. 13,4 9 de] cx la. 2 E) 2 4 Rev. Acap. DE Ciencias.—XVI.—Abril-mayo-junio, 1918. 32 == 10 == y tendremos OH OH Er CL ELO En Cl el ¿0 3 (H20)a a su vez, este nuevo cloruro de hidrina hipotético, en presencia del HCI resultante de la hidrolisis del cloruro verde, debe transformarse en la sal de Bjerrum por el exceso de iones H, de modo que OH Cl CXAEl Cl + CIH | Cr (18 (HO )a H,0); pero, al mismo tiempo, el cloruro hipotético anterior debe hidrolizarse, se- gún la reacción (0). a y como el líquido es ácido, tenemos finalmente OH Cr Cl, + CIH Z [Cr(H20)] Clz, (Ha 5 o sea el cloruro violeta. Esta serie de ecuaciones explica, además de la existencia simultá- nea de los tres cloruros en solución, su transformación recíproca, pues por un mecanismo análogo al anterior, se explica la de la sal viole- ta en verde por el aumento de temperatura de la solución o adición de una base. Según veremos más adelante, la presencia de las sales básicas in- termedias que acabamos de exponer, la pone de manifiesto el descenso de la constante magnética de las soluciones estudiadas por nosotros, de modo que el papel de aquéllas en la transtormación antedicha, es la de verdaderos catalizadores positivos, que favorecen la marcha de la hi- drolisis; Bjerrum por el método electrométrico (pilas de concentración) y Weinland y Koch (1) por el de la adición de ciertas sales de plata como reactivos, han estudiado detenidamente las condiciones de dicha transtor- mación y el valor de las constantes de la misma. bd (1) Weinland y Koch, Zeit. anorg. Chem., 39, 296, 1904. OI = 000) = 100 Instalaciones utilizadas en el presente trabajo.—Su funciona= miento y teoria. Nuestras medidas de susceptibilidad que más adelante detallamos, han sido efectuadas en las instalaciones que posee el «Laboratorio de In- vestigaciones Físicas», puestas amablemente a nuestra disposición por su digno director don Blas Cabrera, quien nos instruyó en el manejo de las mismas, determinación de sus constantes, etc.; por todo lo cual debemos hacer constar el más profundo agradecimiento a nuestro queri- do maestro. El estudio completo de ambas instalaciones puede verse en las comu- nicaciones de dicho investigador a la «Sociedad Española de Física y Química», y en los ¿Trabajos del Laboratorio de Investigaciones Físicas». Nosotros, en lo que sigue, damos una breve descripción de cada una de ellas, y que basadas en el método llamado del cilindro y en el del tubo de Quincke, sirven respectivamente para el estudio de las soluciones concentradas y diluídas. MÉTODO DEL CILINDRO Descripción y funcionamiento de la instalación. —El fundamento de este método, debido a Gouy, y perfeccionado por Weiss y F0ex y Ca- brera, es la acción de un campo «magnético sobre un cilindro de la subs- tancia estudiada, una de cuyas extremidades está dentro de un campo sensiblemente uniforme, mientras la otra se encuentra en un campo prác- ticamente nulo. Tratándose del estudio de una solución salina, en la instalación que vamos a describir (véase en la fig. 1.* el esquema de la mismajen proyec- ción horizontal; los circuitos eléctricos están indicados con trazo fino), aquélla se introduce en un tubo de vidrio, T, que mide 24 cms. de largo y 6 mm. de diámetro interior, y está dividido en dos porciones” iguales por un tabique impermeable, normal al eje. Uno de sus extremos está pro- visto de una armadura, a, de cobre, con rosca, y la mitad del tubo corres- pondiente a este extremo se llena con agua de conductividades, mientras HA la otra mitad recibe la solución que debe estudiarse, cerrándose su extre- mo con un tubito de goma, obturado, a su vez, por una varilla de vidrio. En la región central del tubo, y ocupando una longitud de 3 cms, a cada lado del tabique, está arrollado exteriormente a aquél y fijo al mismo por una capa de goma-laca, un alambre de plata, cuya resistencia aproxi- mada es de 1,5 ohms., terminando sus extremos en dos alambres de cobre, de 0,5 mm. de diámetro, soldados al de plata, y que inmergen en dos po- cillos llenos de mercurio, abiertos en una pieza de ebonita, :, fija cerca del extremo de un tubo, A, de aluminio, de 1 metro de longitud y 8 mm. de diámetro exterior, en cuyo extremo se atornilla el tubo de vidrio por la citada armadura de cobre, constituyendo este último una prolongación del de aluminio. . Próximas a ambos extremos de este último, y solidarias con él, existen dos piezas triangulares de ebonita, e, cada una de las cuales tiene sujetos los extremos de un par de hilos finísimos de cobre de 1 metro de longitud, los cuales divergen, a partir de su unión con dichas piezas, formando cada _par un ángulo agudo, cuyo vértice está en aquéllas, y cuyo plano es per- pendicular al eje del tubo de aluminio; los extremos opuestos de dichos alambres están sujetos a unos pequeños rectángulos metálicos, movibles por medio de tornillos situados en los vértices de un bastidor rectangular de madera (que no hemos dibujado para no complicar el esquema), sólida- mente clavado en la pared maestra del Laboratorio, y a más de tres me- tros sobre el suelo; el conjunto constituye una doble suspensión pendular del tubo de aluminio. A lo largo de este último, y fijos en él, se encuen- tran: 1.” Una escala micrométrica, m, grabada sobre vidrio y dividida en décimas de milímetro, la cual se observa con un microscopio micrométri- co, M (con retículo móvil), con el cual los errores de puntería sobre una división de la escala no llegan nunca a 0,001 de mm.; y 2.” Una bobina discoidal de aluminio, b, coaxial con el tubo, cuyo arrollamiento tiene sus extremos unidos con el par de hilos de suspensión más próximos a aqué- lla, y por los cuales recibe la corriente; esta bobina tiene adheridas en sus dos caras sendas láminas de mica, que sumergidas en un baño de aceite de petróleo, sirven como- amortiguador de los movimientos del tubo de aluminio. Para evitar la acción perturbadora de las corrientes de aire, este últi- mo va encerrado .en una caja cilíndrica de latón (no visible en el esque- ma), con los agujeros correspondientes, para el paso de los hilos de sus- pensión y objetivo del microscopio micrométrico; dentro de esta caja, y fijas a sus paredes, hay dos bobinas de madera, B, semejantes a la de aluminio, dispuestas paralelamente una a cada lado a poca distancia de AI aquélla, y su parte central es hueca para dar paso libre al tubo A; de lo dicho se deduce que el conjunto de las tres bobinas constituye un elec- trodinamómetro cuya bobina móvil es la solidaria con el tubo de aluminio. El tabique central del tubo-laboratorio que al principio hemos descrito, corresponde sensiblemente al centro del campo uniforme creado por las piezas polares plano-paralelas (2 cms. de diámetro) de un electroimán, H, del tipo Weiss, con refrigeración por corriente de agua; en el entrehierro de este último (10 mm. aproximadamente), y concéntricamente con el tubo- laboratorio, hay otro de cobre, de un diámetro un poco mayor que aquél (a fin de permitir su completa libertad de movimientos), soldado en el in- terior de una caja prismática de latón (no visible en el esquema), soste- nida por las piezas polares del electroimán, y por la cual circula una co- rriente de agua procedente de un depósito de nivel constante (situado a 3 metros sobre el electroimán), cuya temperatura se regula mediante un serpentín que contiene alambre de niquelina, por el que circula una co- rriente eléctrica de calefacción. La temperatura medía de la parte central tubo-laboratorio, y, por con- siguiente, de la solución estudiada, la indica el hilo de plata arrollado so- bre aquél, pues se utiliza como termómetro de resistencia eléctrica, a cuyo efecto constituye un brazo de un puente de Wheatstone, completado con otra resistencia, S, del mismo valor que dicho hilo, y un alambre de man- ganina, sobre el que se desliza el contacto móvil, en cuyas extremida- .des se han añadido dos resistencias iguales p, convenientemente calcu- ladas, para que pueda apreciarse con toda exactitud la centésima de gra- do; se utiliza la f. e. m. de un acumulador Tudor, E, y el galvanómetro G es del tipo Broca. La conexión del puente con el hilo termométrico se rea- liza en el mismo momento de hacer la lectura, levantando, por medio de una cremallera sostenida por un soporte, una pieza de ebonita, con dos pocillos llenos de mercurio, en los que vienen a introducirse los extremos del hilo termométrico; de este modo, durante las medidas, los movimien- tos del tubo de aluminio no son impedidos por ninguna unión permanente. La corriente que circula por la bobina móvil del electrodinamómetro procede de la mitad de una batería de acumuladores Q,, y llega a ella» según antes dijimos, por el par de hilos de suspensión más próximo a la misma; en su circuito están dispuestos en serie una caja de resistencias P, de Otto Wolff, un reostato de variación continua rápida Ro», y otro de va- riación lenta r,, y cuatro resistencias de 500 ohms cada una (que no hemos dibujado en el esquema), de las cuales pueden introducirse las convenien- tes en el circuito, por medio de un conmutador. De la caja de resistencias se deriva un segundo circuito, que contiene — 063 — un interruptor adecuado, por medio del cual puede introducirse en este circuito el galvanómetro Broca utilizado en el puente termométrico, y ade- más un elemento-patrón W, de Weston, dispuesto de modo que la f. e. m. de sus terminales sea opuesta a la caída de potencial en los extremos de la resistencia de la caja, sobre la cual se deriva; de este modo, y por me- dio de los reostatos existentes en el circuito principal, se consigue que en el derivado no circule corriente, lo que se acusa por la inmovilidad de la imagen en la escala del galvanómetro (método del cero); es evidente que entonces la intensidad 7” de corriente que pasa por la bobina móvil 1,018 > vale /" = , siendo r la resistencia (o suma de resistencias) de la caja, introducidas en el circuito. El circuito de las bobinas fijas del electrodinamómetro recibe la co- rriente de la otra mitad de la batería de acumuladores Q», y su intensidad se regula por medio de dos reostatos, R; y r,, de variación continua (rá- pida y lenta, respectivamente), en serie con un conmutador C para inver- tir el sentido de aquélla, y con una miliamperimetro de precisión Mí, de Siemens y Halske, en el que se aprecia perfectamente la décima de mili- amperio. Finalmente, por el circuito del electroimán, alimentado también por su correspondiente batería de acumuladores Q,, circula una corriente que se mantiene constante a 17 amperios (pues las medidas se efectuaron ¡gual- mente a campo constante), por medio de un reostato R, de variación con- tinua; el sentido de aquélla puede invertirse por un conmutador. apropia- do, c, y su valor se determina por medio del amperímetro de precisión Am, de Siemens y Halske, cerrándose el circuito con un interruptor de palanca | para cortar intensidades relativamente grandes, y que para dis- minuir la chispa de ruptura tiene derivado entre los puntos en que ésta se produce, dos conductores que terminan en sendas placas de cobre, las cua- - les se sumergen en el momento de abrir el circuito en un baño de SO,Cu, con lo que casi toda la extracorriente pasa por dicho baño, shuntando la chispa, que así pierde su intensidad. El amperímetro del electroimán, y el miliamperímetro antes descrito, están dispuestos de modo que pueden leerse sucesivamente, mediante un anteojo giratorio alrededor de su soporte, y que no hemos dibujado para no complicar el esquema; de esta suerte, a más de conseguir una gran co- modidad para las lecturas, se evitan por completo los errores de paralaje, y dado el aumento del anteojo, es mucho mayor la precisión en las lectu- ras. Las que efectuamos en el miliamperímetro nunca fueron muy interio- res a la división 100 de su escala (lo cual es siempre posible haciendo va- — 564 — riar la corriente en el circuito de la bobina móvil del electrodinamómetro), pues así se tiene la seguridad en las lecturas dentro del 1 por 1.000, que es el error admisible en la medida de la acción que el campo ejerce sobre el tubo-laboratorio. : El método operatorio con esta instalación es como sigue: llena la mi- tad correspondiente del tubo-laboratorio con la solución que debe estudiar- se, después de asegurarnos de la completa libertad de movimientos del sistema móvil, y conseguida su inmovilidad absoluta, se refiere una divi- sión dada de la escala micrométrica m del tubo de aluminio, a la cruz filar del microscopio micrométrico; entonces se cierran simultáneamente el circuito del electroimán y el de las bobinas fijas del electrodinamómetro, con lo que la acción de este último contrarresta la ejercida por el campo magnético sobre la substancia estudiada, a cuyo fin se da el valor conve- niente a la corriente í de las bobinas fijas por medio de los reostatos exis- tentes en el circuito de aquéllas; la igualdad de ambas acciones, de sentido contrario, se acusa por la idéntica posición del micrómetro de referencia, antes y durante el paso de corriente por el electroimán y las bobinas fijas. Conseguido dicho equilibrio simultáneamente con la constancia del campo (para lo cual conservábamos constante la corriente de excitación del electroimán), se abría el circuito de este último, y anotábamos la indi- cación del miliamperímetro, abriendo seguidamente su circuito. Después invertíamos el sentido del campo (por medio del conmutador del electroimán), y repetíamos las mismas operaciones que acabamos de indicar; además, después de cada par de lecturas, se comprobó la cons- tancia de la corriente en el circuito de la bobina móvil, según indicamos antes, y se anotaba la posición del contacto móvil del puente termométrico, para deducir el valor de la temperatura por medio de una tabla apropiada de equivalencias. Por fin, para valor de /, hemos tomado la media'de diez observaciones efectuadas invirtiendo alternativamente el campo, según acabamos de indicar; multiplicando este promedio por /”, se obtiene el pro- ducto (¿/')s, que corregido de la acción del campo sobre el tubo-laborato- rio vacío, interviene en el cálculo de la susceptibilidad de la solución estu- diada, según veremos más adelante en la teoría de la instalación. Inmediatamente después de efectuada una serie de diez observaciones, se desatornilla el tubo-laboratorio del de aluminio y se sustituye la solución estudiada por una solución-patrón (después de bien lavado el tubo con agua de conductividades, a fin de evitar toda contaminación), cuya susceptibi- lidad está perfectamente determinada, y con ella se efectúa una serie de diez observaciones, análogamente al caso anterior, con lo cual se obtiene el producto (¿¿')p para la solución-patrón. ION El valor de la acción del campo sobre el tubo vacío es proporcional al producto ¿oi 'y de las corrientes en el electrodinamómetro, necesarias para .Ccompensar la acción que el campo ejerce sobre el sistema móvil, con las dos mitades del tubo-laboratorio llenas de agua de conductividades; para la determinación de dicha constante efectuamos series de observaciones de la desviación sufrida por el sistema móvil, bajo la acción: 1.*, del mis- mo campo en que se efectuaron las medidas, y 2.”, del electrodinamóme- tro, por cuyas bobinas se deja circular la corriente necesaria para com- pensar la atracción debida al campo; dichas desviaciones se aprecian con el tambor graduado del retículo del microscopio micrométrico. Conocien- do, pues, el valor de (77). para la desviación debida al electrodinamóme- tro y el valor de esta última, se deduce por una sencilla proporción el de (¿2')e que correspondería a la desviación por el campo; el valor de Zo7'o, que determinamos en el transcurso de nuestras medidas, era en 9 de junio desiol: Lolo = 230) MU 9 y sólo es necesario determinarlo cada tres o cuatro meses, pues sus varia- ciones con el tiempo son muy pequeñas. Teoría de la instalación. —Es sabido que si en un campo magnético uniforme H, se coloca un cilindro de sección ds, constituido por dos subs- tancias de susceptibilidad x y y”, respectivamente, en la superficie de se- paración de ambas se ejerce una fuerza definida por: F = ze — )H2ds, Según se ve, esta fuerza es proporcional a ds, de modo que para áreas finitas, si la superficie es plana o casi plana, la fuerza será. finita, y, por consiguiente, medible. Este es el caso del tubo-laboratorio en el método que nos ocupa; de modo que si llamamos zs y %ag las susceptibilidades del cuerpo estudiado y del agua, ¿e ¿' las corrientes que circulan por las bobinas fijas y la mó- vil del electrodinamómetro, respectivamente, K la constante de este últi- mo, s la sección del tubo, y £ la constante procedente de la acción del campo sobre el tubo vacio, la ecuación de equilibrio será: - 1 al 25 — tag) H és + k=K (¿0)s, - de la cual puede deducirse xs , conociendo los restantes valores que in- tervienen en ella; pero si en las mismas condiciones de antes tenemos, en —= 090 = vez de la solución estudiada, una solución-patrón, la ecuación de equilibrio será análogamente: 1 al fp — %ag) Hs + e K (Np. Ahora bien: el valor de la constante +, debida a la acción del campo sobre el tubo vacío, es proporcional, según antes hemos dicho, al produc- to oi", de las corrientes que circulan por las bobinas del electrodinamó- metro cuando el tubo-laboratorio está lleno de agua de conductividades en sus dos ramas, pues en estas condiciones la ecuación de coo (tenien- do en cuenta el sentido de la desviación) es: k= — Kio; sustituyendo este valor en las dos ecuaciones o y dividiéndolas ordenadamente, se obtiene: e SO tp — *aq (1 s o sea (19s ls = (%p — Xag) o Zag» ecuación que permite calcular la susceptibilidad de la solución en función de magnitudes todas conocidas, pues (1)s y (1) son datos experimentales y %p — %ag depende exclusivamente de la solución-patrón. Como tal, en nuestras medidas hemos utilizado dos soluciones de SO, Mn, con una concentración de 0,1891 y 0,2124 gramos de sal por gra- mo de solución, y para las cuales se tiene respectivamente: y — %ag =240,5[1 — 0,00396(£ — 20)] 10, 49 — %ag = 258,211 — 0,00396(£ — 20)] 10, en las que f es la temperatura a que se efectuó la medida. Estas ecuaciones, si bien pueden determinarse experimentalmente es- tudiando la solución-patrón en la instalación del tubo de Quincke, que más adelante describiremos, resulta más rápido deducirlas por el cálculo; a continuación exponemos el que conduce a la última ecuación. Según se demuestra en el ya citado trabajo de Cabrera, Moles y Mar- quina, las soluciones de las sales manganosas cumplen con la ley de Wie- demann, luego la susceptibilidad especifica de dicha solución a 20* vale: xa == 0,2124 9811 AO E 10 212 AAA o IN NENA ES HN RNA siendo 981,1 . 107 la susceptibilidad del SO, Mn y — 7,193. 107? la del agua, según la ecuación de Piccard (1), *ag = —Y, 193[1 — 03, 12(£ — 20)] 10"; y multiplicando yp por la densidad de la solución a 20”, obtendremos yp . Ahora bien: para que dicha solución pueda servir como líquido patrón, es preciso conocer la variación de su susceptibilidad con la temperatura, para lo cual, recordando que el coeficiente de esta última para aquélla es igual al de los gases perfectos, tendremos: /p = 12011 — 0,00366(£ — 20)] 10—7.. , Asimismo, la densidad de dicha solución en función de la temperatura, obedece a la ecuación: e = 1238311 —0.3(é— 20)] deducida por el método de Cauchy de los cuatro valores de aquella que hallamos experimentalmente a 12%, 16”, 20% y 24”, con un picnómetro de “Sprengel-Ostwald de 20 c.c. próximamente; tendremos, pues, despre- ciando los términos de orden superior, zp = Yp+ 2 = 120 Pol 1 — 0,00366(£ — 20)][1 — 0,00030 (£ — 20) 10 = = 251,0[1 — 0,00396(£ — 20)] 107, y, finalmente, restando de esta ecuación, el producto de %ay por la den- sidad del agua a 20” (con lo que se obtiene xag) resulta el valor de 2, — — Zag que dimos al principio de este desarrollo. Conocido ya el valor de xs, y dividiéndolo por la densidad de la so- lución estudiada a la temperatura a que se efectuó la medida magnética, se obtiene ys; de ésta se deduce la susceptibilidad específica /c de la sal, corrigiendo la de la solución del diamagnetismo del agua, a cuyo efecto el valor de yc está dado por ] leo = —_ %s E (1 — m) aq), m siendo rm la riqueza de la solución expresada, como siempre, en gramos de sal por gramo de aquélla. Multiplicando yc por el peso molecular 158,6 del Cl¿Cr, obtendremos la susceptibilidad molecular yW, de la cual se deduce la del átomo de cromo, por la relación ya indicada, 1 2 Al, (1) A. Piccard., Arch. des Sc. Phys. et Nat., 35, 340, 458. 1913. en la que N = 1 (número de átomos del metal que contiene la molécula de cloruro crómico) y A = —3.20. 106 (pues — 20 . 10—$ es la susceptibi- lidad del cloro); finalmente, según ya vimos, la constante de Curie del cromo Ccr= ycr. T, está ligada al momento magnético por la relación M, =]//249,46 . Cc, . 103 del cual se deduce el número de magnetones del metal por la igualdad n = 8,901 M, 10H. MÉTODO DE LA DESNIVELACIÓN Descripción y funcionamiento de la instalación. —Este método fué ideado por Quincke, y sirve principalmente para el estudio de soluciones diluídas. Supongamos un líquido de susceptibilidad + y densidad ¿ en un siste- ma de vasos comunicantes, una de cuyas ramas se sitúa en un campo mag- nético intenso y uniforme, mientras que la otra está suficientemente ale- jada de éste, para que su acción sea prácticamente nula comparada con la primera; si la atmósfera gaseosa en contacto con el líquido tiene una sus- ceptibilidad +” y densidad p”, por la excitación del campo, se originará un desnivel A definido por la ecuación | 1 e que expresa el equilibrio entre la acción debida al campo magnético y la presión hidrostática originada por el desnivel h en el campo gravitatorio terrestre, cuya intensidad es g; dicha acción está dirigida en el mismo sentido que g si el líquido es diamagnético, y en sentido contrario si es paramagnético. Por medio de la ecuación anterior se comprende que se pueda deter- minar x, midiendo con un microscopio micrométrico la variación de nivel al excitar el campo, tal como hicieron Quincke y otros investigadores; pero operando de este modo se tropieza con el grave inconveniente (sobre todo en desniveles un poco grandes) de que en las dos posiciones ocupa- das por el menisco, seguramente no tienen el mismo valor, ni la constante capilar del tubo (aunque se haya hecho una cuidadosa selección del mis- mo), ni el campo magnético correspondientes a aquéllas, dado lo muy di- fícil que resulta prácticamente obtener campos magnéticos completamente uniformes. A fin de evitar estas causas de error, y siguiendo el ejemplo de .Olli- Bla. = 0/0 = vier y Piccard, en la instalación que vamos a describir, en vez de deter- - minar las variaciones de nivel en la rama del tubo-laboratorio, situada en el campo, se mantiene el menisco inmóvil, compensando el efecto magné- e tico sobre este último por un corri. Y miento del recipiente de vidrio R (fig. 2.2%) (cuya forma especial permi- te trabajar con volúmenes relativa- mente pequeños del líquido estudia- do), en el que está sumergido el extremo de la rama A del tubo-labo- ratorio alejada del campo, la cual atraviesa la tapa de dicho recipiente por el intermedio de un cierre de mercurio; de este modo, sin pertur- bar la libertad de movimientos de aquél, se puede establecer una co- rriente de hidrógeno sobre el líquido en cuestión (necesaria en los casos en que sea oxidable) por medio de las tubuluras de entrada y salida, solda- das a dicha tapa. El recipiente R está sostenido dentro de un depósito cilíndrico D de bronce (equilibrado en cualquier posición con el contrapeso P de plo- mo), en cuya parte anterior tiene fija una escala E dividida en milímetros y grabada sobre acero, la cual se ob- serva por medio del microscopio M, que aprecia la milésima de milímetro; además, por medio de los tornillos de presión T y de coincidencias T'(cuan- do se trata de pequeños movimien- tos) se efectúan los corrimientos del depósito D en dirección vertical, y a lo largo de un fuerte bastidor semi- cilíndrico B, también de bronce, determinando el valor de aquéllos por medio del citado microscopio M; como puede verse en el dibujo, el con- junto del aparato descansa sobre tornillos de nivelación. El tubo A está doblado en U y tiene la otra rama situada verticalmente entre las piezas polares P (fig. 3.*) (plano-circulares de 18 milímetros de diámetro) de un II electroimán Weiss con refrigeración por corriente de agua; cada una de ellas sostiene, respectivamente, una caja cilíndrica C de cobre del mismo diámetro que el de las piezas polares (en la figura sólo se ha dibujado una caja en obsequio a la claridad), ajustando perfectamente entre sí por su base plana, a cuyo efécto están provistas de dos canales semicirculares que rodean al tubo en cuestión; perpendicularmente a éstos existen otros dos canales que limitan un espacio cilíndrico, por el que se observa el menisco del líquido, enrasándolo siempre con la cruz filar de un micros- copio micrométrico, fijo al electroimán. El extremo de la rama A sometida al campo termina en un ensancha- miento cilíndrico E al que están soldados; un tubo £¿ vertical descendente con llave, que sirva para vaciar el aparato del líquido que contenga; otro tubo horizontal £, con llave, que al aspirar por él se llena el tubo y el en- sanchamiento terminal cuando convenga, y por fin otro tubo horizontal- ascendente £, que por medio de una llave de tres vías (no visible en el di- bujo) permite la comunicación del interior del tubo A con la atmóstera o con el hidrógeno procedente de un aparato de producción continua, pues todas las medidas se efectuaron en una atmósfera de dicho gas, lo cual simplifica mucho los cálculos, pues así se evita la corrección debida al magnetismo del aire atmosférico. Inmediatamente por debajo de la posición del menisco en el tubo-labo- ratorio, y arrollada en hélice por el exterior de este último, hay una del- gada cinta de platino de unos 25 centímetros de longitud, cuyos extre- mos T están soldados a dos alambres de cobre, cuya resistencia total es la centésima parte de la de la cinta, y que sirven para establecer la cone- xión con un puente de Wheastone, análogo al descrito en la instalación del cilindro, por medio del cual se determinan las variaciones de resisten- cia de la cinta, y de ellas se deducen las de temperatura por un calibrado previo. Los brazos de proporción están constituidos por una cinta de pla- tino-plata sobre el que frota el contacto móvil; la sección de la misma es de unos 0,3 mm? y tiene un metro de longitud, prolongándose sus extre- mos por dos resistencias aproximadamente iguales a diez veces las de la cinta; estas resistencias, así como todas las restantes que constituyen el puente, son de manganina, y todas están arrolladas sobre un mismo tubo de vidrio y sumergidas en un baño de aceite de petróleo; el galvanómetr o es del tipo Broca, y las desviaciones de la imagen luminosa se leen sobre una escala situada a 1,50 m. de aquél y al lado mismo del electroimán; una tabla calculada de una vez para todas, da los valores de la temperatu- ra del menisco (dentro de la centésima de grado) en función de las lectu- ras del puente. HA La uniformidad en la temperatura del líquido, a lo largo del tubo-labo- ratorio, es condición indispensable para la exactitud de las medidas, pues en caso de no cumplirse ésta, el desnivel magnético resultaría falseado por el térmico, debido a diferencias de temperatura entre ambas ramas del tubo-laboratorio; con el fin de evitarlas, además de estar envuelto este último por una capa de hilo de amianto, circulan por las cajas C, así como por el depósito D, sendas corrientes de agua procedentes de un mismo termóstato; un par termoeléctrico constatan-cobre S tiene una de sus sol- duras en la región del tubo próxima al menisco, mientras que la otra está fija en el extremo de aquél, introducido en el recipiente R; por medio de un conmutador adecuado se introduce el galvanómetro del puente en el circuito de dicho par, a fin de medir su f. e. m., y de la desviación leída se deduce la diferencia de temperaturas en sus soldaduras, que nunca debe llegar a 1”, lo que se consigue regulando dichas corrientes de agua. Todas las medidas las efectuamos a campo constante, excitando el electroimán con una corriente de 20 amperios, que se marttiene constante por medio de un reostato de variación continua, y se mide con un voltí- metro de precisión de Weston, derivado sobre una resistencia convenien- te de cinta de manganina, sumergida en un baño de petróleo; las lecturas de dicho voltímetro se efectuaron por medio de un anteojo, próximo al microscopio micrométrico M, con lo que, además de evitarse los errores de paralaje, se pueden efectuar las lecturas casi simultáneamente con el en- rase del menisco, condición indispensable en este método. Lleno con la solución que va a estudiarse el recipiente R, se procede a expulsar el aire existente sobre el menisco, a cuyo efecto, después de abrir la llave del aparato de hidrógeno, se dirige la corriente de este gas al ensanchamiento cilíndrico E por medio de la llave de tres vías soldada al tubo f.; aspirando varias veces por f, se llena dicho ensanchamiento con el líquido contenido en el tubo-laboratorio, el cual vuelve a descender en seguida por la presión del hidrógeno, de modo que, repitiendo esta ope- ración, se consigue crear sobre el menisco una atmósfera de dicho gas exenta de aire; por fin se dispone la llave de tres vías, de modo que la corriente del gas se bifurque por una parte hacia el menisco y por otra hacia la atmósfera, con lo que se evitan las sobrepresiones en el interior del tubo, que falsearían las medidas; además, con estos repetidos lavados se mojan uniformemente las paredes del tubo, pues de otro modo, por de- secación de éste, las variaciones del menisco son muy irregulares, debi- das probablemente al depósito sobre las paredes interiores del tubo, del vidrio disuelto por la solución, y en estas condiciones es muy difícil obte- ner lecturas concordantes. =D El método operatorio con esta instalación es el siguiente: a fin de con- seguir la tangencia del menisco con el retículo del microscopio de rete- rencia, se mueve a mano el depósito de latón D, y con el tornillo de coin- cidencias T' se perfecciona el enrase y se anota la lectura del microsco- pio M; después se efectúa la lectura del puente que da la temperatura del menisco, y se observa la diferencia de temperaturas entre este último y el recipiente R, mediante la disposición del par termoeléctrico ya descri- to; por fin se cierra el circuito del electroimán, moviendo convenientemen- te el depósito D, para que el menisco permanezca enrasado lo mismo que antes de excitar el campo, y se efectúan simultáneamente las lecturas en la escala E del depósito de bronce y en la del voltímetro para asegu- rarnos de la constancia del campo; después se efectúan estas mismas ope- raciones, invirtiendo el sentido del campo por medio de un conmutador existente en el circuito del electroimán. ; La media de diez observaciones efectuadas según hemos indicado, se toma como valor del corrimiento del depósito y de la temperatura a que se efectuó la medición; inmediatamente se vacía el depósito R por medio del tubo de desagiie f., y después de lavar aquél varias veces con agua de conductividades se llena una última vez con la misma, y con ella repe- timos las mismas operaciones que en el caso anterior, tomando asimismo como valor definitivo del corrimiento del depósito y de la temperatura el promedio de una serie de diez lecturas. Teoría de la instalación.—Hemos visto ya que su ecuación tunda- - mental es: | e — Y) H? ds = hglo — 2); pero como todas las medidas se efectúan en una atmóstera de hidróge- no, ” y e” son prácticamente despreciables comparados con + y p; luego A el 1H? ds =hge Ahora bien: como en realidad no medimos el desnivel 4 en el tubo-la- boratorio, sino el corrimiento A del depósito de bronce, sustituiremos A por su valor en función de este último, o sea S+s8 dá 1i= S siendo S el área de la superficie libre del líquido en el recipiente R y s la sección del tubo-laboratorio sometido a la acción del campo; sustituyendo Rev. ACap. DE Ciencias.—XVI.—Abril-mayo-junio, 1918. 33 a y despejando tendremos para la solución estudiada IS Ns E E O a de cuya ecuación podría deducirse la susceptibilidad específica, conocien- do los restantes valores que entran en ella; pere como, según dijimos, in- mediatamente después de la medida de dicha solución se efectúa (a la misma temperatura que ésta aproximadamente) la del agua como líquido- patrón, tendremos para ella análogamente: A E AS por división ordenada de ambas ecuaciones y despejando ys, se obtiene Els Lag A ls = Lag aq relación en la que todo es conocido, pues Yag está dada por la ecuación de Piccard ya citada; no debe olvidarse, sin embargo, que aquella rela- ción es válida solamente para el caso en que sean iguales o difieran muy poco las temperaturas a las que se efectuó la medida de la solución estu- diada y la del agua; en caso contrario, dicho cociente de desniveles debe multiplicarse por el de los binomios de dilatación, del liquido estudiado y del agua. Por consiguiente, sí la solución que se estudia tiene una riqueza de m gramos de sal por gramo de solución, según la ley de Wiedemann, se verificará ls = Mile + (1 — M) lag como casi todas nuestras medidas las efectuamos alrededor de los 20%, y teniendo en cuenta la pequeñez del coeficiente de temperatura de la ecua- ción de Piccard, hemos adoptado lag = = 1193 107 de modo que por eliminación de ys entre las dos últimas ecuaciones, re- sulta después de despejar A + m— 1) 107 he para el valor de la susceptibilidad específica de la sal estudiada; de esta última se deducen la susceptibilidad molecular y la atómica, luego la cons- O tante de Curie y el momento magnético, y por fin el número de magneto- nes del cromo por un cálculo exactamente igual al que detallamos en la teoría del método del cilindro, y por eso no insistimos sobre ello. IV Obtención de las sales estudiadas.—Preparación y analisis de sus soluciones. Debido a la gran inestabilidad de la sal de Bjerrum y la relativa difi- cultad de su preparación, nuestras determinaciones se refieren solamente a los cloruros de cromihidrinas verde y violeta. La sal verde que utilizamos fué preparada en gran cantidad por el pro- fesor de la Universidad Central L. Gómez, siguiendo el método de Re- coura (1) y Bjerrum (2), o sea reduciendo en un matraz, con refrigerante de reflujo, la cantidad correspondiente de ácido crómico por clorhídrico concentrado; después de dos a tres horas de ebullición cesa el desprendi- miento de cloro, y la reacción se da por terminada. El líquido, que presentaba una coloración verde intensa, se solidificó por enfriamiento, y la masa así obtenida fué disuelta en la menor cantidad posible de agua fría; la solución resultante, enérgicamente enfriada, fué sometida a una rápida corriente de CIH gaseoso, con lo que precipitó la mayor parte del cloruro verde en estado cristalino, y el que seguía disuel- to se recuperó tratando el líquido resultante con un volumen igual de éter etílico y corriente gaseosa de CIH; al cabo de pocos días precipitaba to- talmente el resto de la sal. Esta fué lavada, en primer lugar, con una mezcla en partes iguales de éter y ácido clorhídrico; luego con acetona clorhídrica, y, por fín, con éter y acetona puros; se obtuvieron así grandes masas de color verde-obscuro, con aspecto cristalino finamente dividido, y que, por ser delicuescentes, se guardaron en un desecador con SO, Ho. El cloruro violeta lo preparó nuestro distinguido amigo D. Emilio Gimeno Gil, catedrático de la Universidad de Oviedo, siguiendo dos procedimientos distintos: el primero de ellos consiste en disolver por pe- (1) A. Recoura: Ann. Phys. et Chim., 10, 12, 1887. (2) N. Bjerrum: Zeif., Phys. chem., 59, 339, 1907. 576 — queñas porciones el hidróxido crómico bien lavado (procedente de la precipitación por la sosa de diferentes sales crómicas) en una solución sa- turada de CIH, cuya temperatura se mantenía por bajo de 0”, y por la que además se hacía pasar una corriente gaseosa del mismo ácido, a fin de ta- vorecer la disolución del hidróxido y la precipitación consiguiente del clo- ruro violeta; éste se depositaba en forma de precipitado finamente crista- lino, de color gris-azulado, muy denso y adherente a las paredes del vaso de precipitados en donde se efectuaba la reacción. La sal así obtenida tué separada por decantación del líquido, en cuyo seno se había formado, el cual presentaba un ligero color verdoso, pues se formaba siempre algo de sal verde simultáneamente con el cloruro gris-azulado; éste se redisolvió en agua enfriada a 0”, por la cual se hacía pasar otra vez corriente ga- seosa de ácido clorhídrico, con las mismas precauciones de antes, a fin de evitar un aumento de temperatura; decantado el líquido sobrante, después de la reprecipitación del cloruro gris, se trató éste por acetona clorhídrica, y, finalmente, se lavó varias veces con acetona pura encima de un filtro de porcelana, a fin de arrastrar al cloruro verde que pudiese contener la sal gris, la cual, según dijimos, es insoluble en dicho líquido; finalmente, esta última se desecó entre platos porosos, y se guardaba en un desecador con SO, H», en el cual se hacía el vacío. El segundo procedimiento, debido a G. O. Higley (1), es de un rendi- miento mucho mayor que el preconizado por Recoura (2), y consiste en tratar una solución clorhídrica al 25 por 100 de alumbre de cromo (enfria- da por bajo de 10%) por una corriente gaseosa de CH, con lo cual se pre- cipita el cloruro gris; pero como este último retiene algo de sal potásica, de la cual es muy difícil separarle, el catedrático de la Universidad Cen- tral, D. Angel del Campo, ideó la sustitución del alumbre de cromo por el sulfato crómico violeta, de cuya sal se disponía en gran cantidad; el de- pósito cristalino, procedente de la primera precipitación, se redisolvió en agua y volvió a precipitarse en frío por corriente clorhídrica, repitiendo el mismo tratamiento algunas veces más, hasta tener la seguridad de la ausencia del sulfatión. Las soluciones estudiadas por nosotros fueron preparadas con estas sales, pesando las proporciones convenientes de sal y agua de conductivi- dades para obtener soluciones de riqueza próximamente igual ala deseada, y enfriando el agua a 0 antes de disolver el cloruro gris-azul, a fin de evi- tar un aumento de temperatura que favoreciese su transformación en sal (1) G. O. Higley: Jour. Amer. Chem. Soc., 26, 613, 1904. (2) A. Recoura: loc. cit. A verde; las soluciones concentradas de esta última presentaban un intenso color verde-obscuro por retracción, pero las diluidas, aunque verdes por reflexión, tenían un color violado-rojizo al observar la luz de una lámpara eléctrica a su través. El análisis de dichas soluciones lo efectuamos siguiendo las instruccio- nes de Treadwell (1), es decir, precipitando el hidróxido crómico de una cantidad pesada de solución, por la proporción estrictamente necesaria de amoníaco (solución 2N aproximadamente), evitando, por consiguiente, un exceso de este último, de modo que, en caso contrario, se hervía el líqui- do hasta ausencia del olor de aquél; después de filtrar y lavar cuidadosa- mente el precipitado se desecaba en una estufa de aire a 100”, y, por fin, lo calcinábamos al soplete en un crisol de platino durante veinte minutos, pesando luego el sesquióxido así formado; de cada solución efectuamos, por lo menos, dos análisis, que concordaban dentro del 2 a 4 por 1000 y la media de los mismos se tomó como riqueza definitiva de la solución. Los frascos con las soluciones estudiadas fueron mantenidos durante la temporada en que efectuamos nuestras medidas, en un termóstato de Ostwald con agitador mecánico, regulado a 25”, temperatura a la que se efectuó la transformación de las sales; además, en el mismo termóstato, sumergían casi completamente cuatro picnómetros de Sprengel-Ostwald para líquidos, cuyo volumen (que determinamos previamente) variaba en- tre 2 y 5 c. C., por medio de los cuales se estudió las variaciones de den- sidad de las soluciones concentradas. Pues, según ya hemos indicado, el valor de aquélla entra como término de corrección en el cálculo de su sus- ceptibilidad; para evitar toda evaporación en el transcurso del tiempo o la introducción de cualquier partícula, se cerraron con un tubito de goma los terminales de cada picnómetro. (1) F.P. Treadwell: Analyse Quantitative, 96, 1912. París. Ole = V Resultados experimentales Los exponemos en los cuadros adjuntos, en los que constan nuestras e | Cl .2H30 y cuatro de (HO) : Cr(H,0)s] Clz, todas de distinta concentración y efectuadas en los inter- valos de tiempo que se indican; cada solución está numerada con cifras romanas y su concentración m (en gramos de sal, por gramo de solución), así como los símbolos que encabezan las columnas, tienen la misma signi- ficación que en todo lo que llevamos expuesto. medidas sobre cinco soluciones de [o CLORURO VERDE SOLUCIÓN Tom —= 0.3114 Horas Ts De (Is (Ip y 6D Cona O 293%43 292%34 0,006642 0,010093 0,0060198 1,784 18,77 DA IS NI ZN OZ 6673 9869 60687 1,798 18,85 2 O UA ZO OZ 6642 9869 60435 1,801 18,86 ZO ONZA ZA 6540 9920 60077 1,800 18,86 119299 02 OZ 6499 9828 2990210 1,189 18,18 112 LISAS 6678 9890 61499 1,812 18,92 ¡OO AZIOIOS 6530 9757 59447 1,789 18,80 234 293 33 2094 49 6623 9961 60692 . 1,798 18,85 5/6 298 00 296 85 6530 9869 59507 1,791 18,81 AU SO e 6545 9930 59472 1,189 18,80 SOLUCIÓN Il. m = 0,1965 Horas Po De (U1)s (1). ¡6D a O 29256 293%,73 0,003736 0,009889 0,0060962 1,801 18,86 18 206 97 292 60 3680 9900 60189 1,805 18,88 48 295 02 292 74 3695 10002 59764 1,781 18,76 72 299 47 295 18 3405 9940 58739 1117 18M 408 299 04 296 85 3690 9869 59473 1,706 18,84 599 296 59 297 11 3731 9859 60028 1,798 18,85 E 4 4 IN SOLUCIÓN III. m=0,09503 Horas Ts Tao As Azg 00 Cer 7 O 292939 292047 +6,3459 — 1,5392 0,0059748 1,765 18,67 17 291 59 292 65 +56,3022 — 1,5433 59280 1,746 18,57 70. 291 92 293 61 +6,2804 — 1,5382 59274 1,748 18,58 430 294 36 205 35 +6,2675 — 1,5385 59164 1,759 18,64 SOLUCIÓN IV. 7 = 0,03343 Horas Ts Tag A; Aug y 00 Cer n O 291990 292065 + 1,2504 —1,5433 0,0060019 1,770 18,70 25 292 85 291 71 +1,2006 — 1,5467 58872 1,742 18,55 73 294 20 294 03 + 1,2080 — 1,5249 59410 1,765 18,67 409 294 45 295 35 +1,2070 — 1,5385 59153 1,760 18,65 SOLUCIÓN V mm =0,01724 Horas Ts Tag A; A yn Cer ñ O 293902 291971 —0,1005 — 1,5467 0,0060118 1,779 18,75 16 292 18 203 61 —0,0984 — 1,5382 60184 1,776 18,73 34 203 87 294 03 —0,1083 — 1,5249 IIS AS AS 2 389 294 87 294 28 —0,1050 — 1,5362 59897 1,784 18,77 CLORURO VIOLETA SOUTO Na 0,2192 do (ls CO O 297,77 29932 0,004204 0,009859 0,0059129 1,779 18,75 4 208 53 296 54 4178 9920 58993 1,779 18,75 5 208 47 296 54 4189 9920 59147 1,784 18,77 21.209. 63. 29/38 4153 9910 58592 1,113 18,12 50. 204.83. 30114 4949 9757 59889 1,783 18,77 10 909561. :291 62 4914 9869 59596 1,780 18,75 219 299 04 297 92 4143 9828 58811 1,770 18,70 622 299 06 2095 19 4097 9951 58172 1,758 18,64 886 208 15 297 76 4153 9930 58412 1,759 18,64 BO SOLUCIÓN II. m= 0,1914 Horas 0 sa UE) (Ms (Ip ye Cor n O 292093 296%24 0,003771 0,009890 0,0061715 1,825 18,99 18205918 29167 3629 10073 99396 1,1f0. 18,18 46 294 60 297 92 3614 9828 59103 1,759 18,64 4/3 294 34 298 08 3993 9818. «. 38821 * 1,495 18:99 708: 298 13 299 04 3642 9756 II02 MLS SS SOLUCIÓN III. /m = 0,04366 Horas Ts Tag As Aa Ye Lo Cer n O 294%08 294081 +2,1229 —1,5359 0,0060484 1,796 18,84 24. 205 87 295 38 +2,1033 — 1,5427 60000 1,793 18,82 88 295 93 296 50 +2,1027 — 1,5287 60313 1,802 18,87 SOLUCIÓN IV. mm =0,01725 Horas SES Tag As a yen Cer Y O 294037 29388 —0,0952 — 1,5390 0,0060286 - 1,771 18,71 16 294 41 294 81 —0,1017 — 1,5359 09999 ISA LSTÓS 116 296 45 296 50 —0,1033 — 1,5287 39913 1,793 18,82 De los cuadros anteriores se deduce claramente que la constante máag-= nética de las soluciones citadas no varía durante la transformación de la sal verde en violeta, o recíprocamente, al menos en el intervalo de tiempo a que se refieren nuestras medidas. En efecto: las diferencias que pueden observarse para el valor de Cr en una misma disolución, son del orden de los errores experimentales o inherentes al observador, y, por consiguien- te, no puede deducirse de aquéllas ninguna ley de variación. Como consecuencia de esto, no parece posible utilizar la susceptibili- dad magnética como medio de reconocer o distinguir el cloruro verde del violeta, aun cuando la de este último sea, en general, algo inferior a la del primero; a esta misma conclusión llega Mlle. Feytis para ambas sales al estado sólido (1), obteniendo para su susceptibilidad molecular los valores- indicados en la primera columna del cuadro adjunto; en la segunda cons- tan los resultados obtenidos por nosotros en la balanza magnética de Cu- rie-Chéneveau: -— [Cr(H,O):]Cla.... y = 5990. 108 y) = 6181. 10 [er o den 2ELO%- EQ 10 ts IO AO Resulta, pues, evidente, que la diferencia esencial entre el agua de (1) E. Feytis: Comptes. Rendus, 156-886, 1913. - / A E AE E A A ZA L ERAS A *- e ss 7 3 — 81. — constitución y la de hidratación, caracterizadas por el distinto valor de su enlace con el resto de la molécula, no es acusada por las medidas magné- _ticas de ambas hidrinas, lo cual hace suponer que no hay variación en el magnetismo de su catión complejo, que es indudablemente el que da el carácter paramagnético a la molécula de aquéllas, pues el diamagnetismo del anión sólo debe influir disminuyendo débilmente aquel carácter. Como consecuencia de esto, y teniendo presente que el índice de coor- dinación del cromo es igual en ambas sales, no es aventurado suponer que son equivalentes, en cuanto a su influencia sobre las propiedades magné- ticas, los enlaces del cromo con los dos átomos de cloro y con las molécu- las de agua que se introducen en el radical al salir stos de este último, cuando pasa la sal verde a violeta. Además, la susceptibilidad molecular de ambas sales se obtiene direc- tamente sumando la de sus componentes, sin término ninguno de correc- ción, por los enlaces moleculares, como generalmente sucede, según la ley enunciada por Pascal; por consiguiente, así como la profunda diferen- cia que en determinadas propiedades físicas presentan los cloruros crómi- cos, es indudablemente debida a particularidades de constitución de su molécula, en cambio la invariabilidad de su coeficiente de imantación indi- ca que se trata de una propiedad aditiva, dependiente sólo de los compo- nentes de aquélla, cumpliéndose, por consiguiente, la ley de Wiedemann. Finalmente, el hecho de que las diferentes hidrinas de cromo tengan igual valor para su constante magnética, indica que las propiedades para- magnéticas del metal se atenúan muy poco en dichos complejos, demos- trando que en ellos la unión del cromo con los restantes átomos o radica- les sometidos a su esfera de coordinación, debe efectuarse por las órbitas electrónicas más exteriores del átomo; lo contrario sucede en el Co, no obstante la analogía del Cr con aquel metal, pues la variación tan carac- terística de la constante magnética de sus soluciones con la concentración, sólo es explicable admitiendo que cada una de las hidrinas que se forman en el seno de aquéllas (cuya composición se desconoce, pero cuya presen- cia acusan las medidas de susceptibilidad) posee un valor de la constante magnética distinto del de las restantes, y, por consiguiente, variando con la concentración la proporción relativa de sus dichos complejos que están en equilibrio, debe variar asimismo la susceptibilidad del conjunto; esta modificación de las propiedades paramagnéticas del cobalto en sus com- plejos, y que en aigunos (cobaltaminas) llegan aquéllas a anularse por completo, nos indica la perturbación profunda producida en el átomo me- tálico por sus enlaces de coordinación, los cuales deben efectuarse por * electrones mucho más profundos que en el caso del cromo. O La VI Retrogradación de la hidrolisis por adición de acido clorhí- drico.—Efecto inverso producido por el aumento de tem- peratura. Aquí, lo mismo que en el sulfato y nitrato crómicos (1), se deduce la existencia de 19 magnetones en el átomo de cromo, pues aun cuando los valores de la columna rn en los cuadros anteriores son todos inferiores a dicho número, no debe olvidarse que por hidrolisis de ambos cloruros en solución (y cuya influencia en la transformación mutua de aquéllos ya hicimos notar en el estudio de la química-física de ambas sales), segura- mente hay formación de sales básicas intermedias, lo cual ocasiona, como en el caso del Fe***, una disminución de la constante magnética; esto lo comprueba la simple inspección de los cuadros anteriores, pues el valor C cr (sobre todo en la sal verde) es tanto menor, en general, cuanto mayor es la dilución o, lo que es lo mismo, la hídrolisis. Tiene, por consiguiente, verdadero interés efectuar las medidas de susceptibilidad, evitando la acción de aquélla; según se sabe, la adición de ácido clorhídrico a las soluciones de dichas sales ocasiona una retrogra- dación de la hidrolisis (ley de acción de las masas), lo cual nos ofrece un medio para asegurarnos del verdadero número de magnetones del cromo. Ahora bien: de los trabajos de Bjerrum sobre la conductividad de las soluciones de cloruro verde, a que antes hicimos referencia, se deduce que, para concentraciones de aquél, oscilando entre 0,0033 y 0,0096 molé- cula-gramo por litro de solución, la adición de 0,01 molécula-gramo de CIH es suficiente para anular la hidrolisis casi por completo; tomando este dato como cantidad máxima de ácido que debe añadirse, resulta apro- ximadamente el valor 3 para la relación mol Sat mol Cl¿Cr : Como el interés de las determinaciones con ácido consiste en agregar cantidades crecientes de éste, pero no todo de una vez, hemos calculado las cantidades del mismo necesarias para que dicha relación molecular ad- quiera, aproximadamente, los valores 0,1, 0,3, 0,6, 1,0, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, etcétera. (1) B. Cabrera y M. Marquina.—Loc. cit. E iS E 5 iS La solución que estudiamos en estas condiciones fué una de cloruro verde en que m=0,2130; las de la sal violeta no las hemos estudiado bajo este aspecto, pues por tener su constante magnética, sensiblemente igual a la de las verdes, debe de obtenerse idéntico resultado, además de que por la simple adición de ácido su transformación en sal verde se efectúa rápidamente, por actuar aquél como catalizador, según ya hemos in- dicado. E La cantidad de ácido que debe añadirse para una relación molecular dada xa, se deduce fácilmente, pues siendo .— la concentración de la , solución expresada en molécula-gramo, la del CIH que debe añadirse, expresado también en la misma unidad, vale evidentemente 9010: m 158,6 El ácido clorhídrico, empleado por nosotros, procedente de la casa Merck, apenas presentaba coloración amarillenta sensible, con lo que la cantidad de hierro que pudiera contener no ha debido de influir en nues- tras determinaciones, lo cual, por otra parte, también lo comprueba su diamagnetismo, pues el valor de la susceptibilidad de aquél es igual a — 20. 10, calculado anteriormente por Cabrera al estudiar la magneto- química del cobalto; su riqueza, deducida de su densidad (que determina- mos a 15%), era de 32,10 por 100; como las primeras cantidades de ácido añadidas fueron muy pequeñas (para «a =0,1, la cantidad de CIH añadido fué de 0,0149 grs. por gramo de solución) las pesábamos en un vasito con tapa esmerilada por medio de una pipeta capilar, constituida sencillamente por un tubo estirado al soplete; para cantidades mayores utilizamos una bureta de 2 c. c., dividida en 0,02 de c. c., análoga a las usadas en volu- metría físico-química; conociendo la densidad del CIH a la temperatura ambiente, deducíamos el volumen equivalente al peso necesario del ácido. Ahora bien: con la adición de este último varía evidentemente la con- centración inicial de la solución, y como ésta debe permanecer constante durante el curso de las medidas, es necesario añadir la cantidad conve- niente de una solución concentrada de dicho cloruro o esta misma sal en estado sólido, a fin de compensar la disminución de concentración debida a la adición de ácido; se adoptó este último procedimiento, pues el clorú- ro verde utilizado por nosotros contenía en estado sólido 57,74 por 100 de Cl¿Cr, según análisis que efectuamos previamente. La cantidad que debe añadirse de dicha sal se calcula del modo si- guiente: siendo la concentración inicial de la solución estudiada de m grs. por gramo de aquélla, al añadir M grs. de ácido deben también añadir- se .x grs. de sal sólida, cuya concentración es m', de tal modo que se cum- Y pla la ecuación; E EAS m 11M zx que expresa la invariabilidad de la concentración, pues siendo esta última igual al peso de sal contenido en la unidad de masa (1 gramo) de la solu- ción, al aumentar su peso con el del ácido y el de la sal añadidos la nueva concentración estará evidentemente expresada por el quebrado anterior; de esta ecuación se deduce x que, multiplicado por el número de gramos de solución, nos daba la cantidad total de sal necesaria. Después de cada nueva adición de ácido y sal efectuábamos la corres- pondiente medida magnética, siguiendo una marcha exactamente igual a la de los casos anteriores. El cálculo de la susceptibilidad se efectúa de un modo análogo al que antes hemos expuesto; pero teniendo en cuenta la corrección debida al dia- magnetismo del ácido clorhídrico, para el cual se tiene ¿ciH =—20. 103; si m y n son, respectivamente, el número de gramos de sal y ácido anhi- dro contenidas en 1 gramo de solución, la susceptibilidad específica del cloruro crómico está dada por las relaciones: le = ii LOA li 12) la Op A Lag | As ¿CH e a eo m Aag ag correspondientes al método del cilindro y al de desnivelación y deducidas == 0 = n)| 105% por simple aplicación de la ley de Wiedemamn. En la siguiente tabla de valores están contenidos los resultados de nuestras medidas: el [or | Cl. 2H,0 + HCI ( 4 2 HCI 3 Ol To (1M)s (Mo 00 Cer 0 0,2130 300%,41 2990.36 0,004229 0,010724 0,0058901 1,788 0,0102 0.2130 208 85 297 27 4955 10806 . 59251 1.789 0.0981 02124 299 83 300 33 4243 10694 58879 1.783 0,0576 0,2115 291 97 294 80 4332 11050 60266 1,777: 0,0976 -0,2115'297 00.292 67 4276 11132 59615 1,788 0,289 0,2135 290 00 294 19 4434 11085 61587 1,803 0,568 0,2130 296 05 292 08 4358 11155 60442 1,807 0,932: 102128 2039220 200:8] 4405 10993 61361 .1,817 1,374 0,2126 294 95 293 58 4480 11138 61061 1,818 1,821 0,2129 292 41 294 64 4566 11095 61490 1,815 2,202: 1 021312095039: 204 19 4571 11137 61371 1,831 2,108 0,2132 294 72 206 24 4582 11034 61202 1,822 3,194 0,2233 292 00 291 15 4576 11103 61830 1,823 3,194 0,2933 292 38 291 95 4601 IN o 4,860 0,2268 292 01 293 01 4622 11106 6109 1,801: h á Es ise E A e SS A A A A lA, 7 se pos 2 AN > SN A DI A o A SAM TARA IN AE A ZII — 0809 — El examen de este cuadro, y, aun mejor, el de la gráfica adjunta cons- truída con los valores de aquel, demuestra claramente el aumento de la “constante magnética de la solución, al añadirle cantidades crecientes de ácido, el cual actúa en virtud del exceso de ¡ones H', destruyendo las sa- —e =S —) X Mapnetones 18,7 =MOC [ICL Mol Cr(B les básicas formadas por hidrolisis de los tres cloruros (que, según ya vi- mos, existen en toda solución de uno cualquiera de ellos) y desplazando el equilibrio entre éstos y aquéllas, en el sentido de la regeneración de la sal verde, que es la única estable en sistema ácido; la rama asintótica de dicha curva nos parece que deja fuera de toda duda la existencia de 19 magnetones para el átomo de Cr, cumpliéndose una vez más la ley de los números enteros de Weiss. Como, por otra parte, según se sabe, la disimulación de nuevos ¡ones en las hidrinas es de origen endotérmico, convenía estudiar el efecto del aumento de temperatura en las soluciones de los cloruros crómicos, a fin de completar nuestro estudio sobre ellos; a este efecto, dos soluciones de sal verde, con una riqueza en Cl, Cr de 20,10 por 100 y 1,894 por 100, respectivamente, fueron sometidas en distintos intervalos de tiempo a las temperaturas que se indican en los siguientes cuadros, junto con el corres- pondiente valor de la constante magnética de la solución, determinada in- mediatamente después de cada nuevo aumento de temperatura; a fin de conservar invariable la concentración de dichas soluciones, las pesábamos, antes y después de calentarlas, en el mismo matraz de Erleumeyer“que las contenía, compensando la pérdida de peso por evaporación con la cantidad necesaria de agua de conductividades. SO e CLORURO VERDE 7n = 0,2010 SICA E EE AA Ccr = 1,796 SIC o an enc E = 10189 Después dema tos ao a OS O E DA MOS A ae esc E y ESOO ade 40'minutos a 00 OS = 1,804 — de do mimutos aaa ULA: = 1,748 — desd shoras a e e o ad 31,149 AA o e —= 15430 E ASNO AS A Mero Mz == dedo minutos a MOB. e 15409 CLORURO VERDE /m = 0,01895 Sin calenmtar od TO Ccr = 1786 Despues: de II mmutos ia Sea —MESUS de ASSMÍNILOS. a a Os ci e lO = 1,808 end MORAS ELA: eE UN O a a SR = 1,784 — de: SO minutos a 102 a O == En la solución concentrada se ve claramente la brusca disminución de su constante magnética alrededor de los 80%, a cuya temperatura la molé- cula de cloruro crómico (sea verde o violeta) se altera profundamente, se- gún ya demostró Recoura por procedimientos termoquímicos; dicha dismi- nución se acentúa notablemente para temperaturas más altas, lo que prue- ba que la disimulación del Cr es aún mayor en las llamadas sales verdes incristalizables, que son las que se forman en dichas condiciones, y en las que no sólo abundan los cationes OHT Nel E (HO) ]- [e | [o (HO) | [o | etc. (H, 0), (H20)a (H20)a sino otros que contienen más de un átomo del metal en el interior del com- plejo, pero cuya constitución está poco conocida, a causa de las dificulta- des de su aislamiento. En cambio, para la solución diluida no parece que la marcha de los va- ores de su constante magnética sea tan uniforme como en el caso ante- rior; el aumento sufrido por aquélla entre 60* y 86%, podría explicarse re- cordando que en soluciones de cloruro crómico, por cada 10? de aumento en la temperatura, aproximadamente, se cuadruplica la velocidad de reac- ción, aumentando también el porcentaje de sal violeta entre dichos límites pres ejiliia E A eN A de temperatura, según Bjerrum ha demostrado (1); pero al rebasar los 85”, las sales verdes son las que predominan en la solución, y ello-explica el nuevo descenso del valor de Ccr; no obstante, dada la complejidad del problema, es conveniente repetir este estudio más detalladamente y con métodos de mayor precisión. Antes de dar fin a este trabajo, debemos hacer constar nuestro agra- decimiento y profunda gratitud a nuestro querido maestro D. Blas Cabre- ra, catedrático de la Universidad Central, quien, con sus sabios consejos y ayudándonos a resolver todas las dificultades, nos ha facilitado grande- mente nuestra labor. (1) El primitivo procedimiento de Recoura, para obtener el cloruro gris- azul, se fundaba en esta propiedad. OE CONCLUSIONES En el presente trabajo damos a conocer nuestras determinaciones de la susceptibilidad del cloruro de cromi-hexahidrina (gris-azul o violeta) y del cloruro de cromi-dicloro-tetrahidrina (verde esmeralda) en solución acuosa. | : | De aquéllas parecen deducirse en primera aproximación las siguientes conclusiones: 1.? La susceptibilidad de las soluciones de ambas sales es indepen- diente de la concentración, y cumplen, por consiguiente, con la ley de adi- tividad de Wiedemamn. ; 2.? La conocida transformación de las soluciones de cloruro verde en violeta, o viceversa, no es acusada por ningún cambio en el valor de la constante magnética de aquéllas, a diferencia de la mayor parte de sus restantes propiedades físicas, que son específicas de cada sal (conductivi- dad, densidad, tensión de vapor, poder refringente, etc.). 3.” El hecho de poseer ambas hidrinas el mismo valor para su cons- tante magnética, demuestra que la unión del cromo con los restantes radi- cales o moléculas sometidos a su esfera de coordinación, se efectúa por las órbitas electrónicas más externas del átomo, al contrario de lo que su- cede con las hidrinas de cobalto. 4.2 La hidrolisis de las soluciones de ambas sales disminuye el valor de su constante magnética, a causa de la tormación de sales básicas; pero destruyendo estas últimas por adición de cantidades crecientes de ácido clorhídrico, se comprueba para el átomo de cromo la existencia de 19 mag- netones, número entero, igual al obtenido para el nitrato y sulfato cró- micos. (Laboratorio de Investigaciones Físicas.) Madrid, enero, 1918. ¿ as PA A O dad AS A as A E ALARTE SAI, SE A E A A A A A Y ; s Electroanálisis del bismuto sin electrodos de platino por Pelayo Poch Aguila INTRODUCCIÓN Entre los metales que se depositan cuantitativamente en el cátodo por la corriente eléctrica, es el bismuto de los que más dificultades pre- sentan en su valoración electrolítica, las cuales fueron causa de que du- rante mucho tiempo no hubiese manera de llevarla a cabo prácticamente. Pero el empleo de cátodos de red, y la agitación del líquido durante la electrólisis, hicieron desaparecer unos inconvenientes y aminorar otros, . convirtiendo el método electrolítico en el más rápido, preciso y sencillo para la determinación del bismuto. Sólo restaba evitar un inconveniente; lo costoso que resultan los elec- trodos de platino, y más en la actualidad, en que este metal ha adquirido elevadísimo precio. Tal es el problema que hemos abordado en el presen- té trabajo. Tiene, además, interés esta sustitución, porque evita el inconveniente que resulta al eliminar el depósito de bismuto sobre el cátodo de platino, ya que fácilmente se forma algo de aleación Pt-Bi, que es soluble en la mezcla nítrico-tartárica usada para la limpieza de aquél. Claro está que la sustitución de los electrodos de platino lleva im- plícita la revisión de todos los métodos propuestos de valorar elec- trolíticamente el bismuto, cuya modificación nos ha sido precisa para lle- gar a prescindir del platino como material electródico. Rev. ACAD. DE ADA nayojunio: 1919. j 34 = Del TÉCNICA OPERATORIA Todas las electrólisis se han llevado a cabo agitando el líquido du- rante ellas, ya que la experiencia ha demostrado que los metales se depositan con mayor densidad de corriente, y, por tanto, más rápida- mente, a la vez que con mayor adherencia y uniformidad, cuando se agitan las disoluciones que cuando se electrolizan en reposo. Podemos considerar - este fenómeno, en cierto modo, como el inverso de la disolución, donde se precisa agitar el liquido para con-' seguir acelerarla. ; La parte teórica acerca de la pre- cipitación electrolítica con agitación, puede verse en los tratados de Fis-- cher (1), o Treadwell (2). cn unto ELFO MO ÍA Eto ÁKss VoLT a ARPENINECRO, prod yOos 1 ES El aparato que hemos utilizado es el representado en el dibujo ad- a Junto (fig. 1.2%), construído en los ta- lleres del Laboratorio de Automática, y que fundamentalmente sólo es una modificación del propuesto por A. Fis- cher (1). El contacto con la varilla anódica A rotatoria se hace por medio de un: Fig. 1, alambre de cobre c, cuya punta amal- : gamada se introduce en un pocillo P; que contiene mercurio, recibiendo movimiento la primera, mediante un juego de poleas y un cordón de goma, de un motor M, que lleva adiciona- da una resistencia para regular su velocidad. Como materiales anódicos hemos utilizado el gratito y el hierro. El ánodo de grafito es un cilindro de diez centímetros de longitud y un centí- metro de diámetro, terminado en forma cónica, y que comercialmente se vende como lapicero de la casa Faber; va sujeto por presión dentro de un tubo de latón provisto de rosca en su parte superior interna, mediantela lA que se une a la varilla rotatoria anódica. A fin de evitar un posible ata- que del latón, se recubre éste en su contacto con el grafito de una mez- cla de cera y colotonia. Para que la agitación resulte más eficaz, ambas piezas no son coaxiales. - El ánodo de hierro tiene la forma indicada A, en la fig. 1.*%, y está constituído por un alambre de hierro de un milímetro de sección que pa- sivamos en todos los casos momentos antes de su empleo, lo que fácil- mente se logra sumergiéndolo durante corto tiempo en ácido nítrico con- centrado, lavándole y secándole inmediatamente. El cátodo es de forma análoga al de platino de Cl. Winkler (3) y con- siste en un : rectángulo de 10 < 5,5 cm. de tela de cobre con 100 mallas por cm.?, al que se suje- ta directa- mente por su parte central E sin alambre auxiliar ni soldadura, un vástago | EN de niquelina de 0,5 mm. de diámetro por 15 cm. de largo, que atraviesa dos veces la tela y la sujeta con un doblez en su extremidad, conforme se ve en el dibu- jo (fig. 2.%). La citada tela se arrolla en forma cilíndrica, de modo que se ajuste casi exactamente al interior de la vasija electrolítica. Se calcula fácil- mente la superficie S de este cátodo utilizando la fórmula de sencilla de- ducción: S=09x 1.a.d. Vn=2.3,14. 10.5,5.0,04. 100 = 138 cm.2 Antes de utilizar por primera vez el cátodo, se le sumerge en mezcla crómica tría, lavándole abundantemente con agua y procediendo en segui- da a platearlo. El plateado se efectúa durante diez minutos en disolución cianurada con ánodo de grafito, según la técnica establecida por J. Guzmán y J. Alemany (4). Se precisa esta previa operación debido a que, según == Dia se ha dicho, y hemos comprobado, el bismuto se adhiere mal al cobre. La adhesión del precipitado depende principalmente de la superficie catódica: la plata presenta un depósito mate magnífico, en el cual es probable se tor- me una aleación Ag-Bi que favorezca la obtención de depósitos de bismu- to de gran adherencia. Teniendo en cuenta que la precipitación en disolu- ción nítrica se efectúa prácticamente en las mismas condiciones sobre la' plata que sobre el bismuto, decidimos operar sobre este metal, a: fin de ahorrarnos así la preparación del cátodo antes de cada análisis. Para lograr lo cual damos a la superficie plateada dos capas sucesivas de bismuto (0,4 ers. en total), cepillando cada vez fuertemente la red, con lo que con- seguimos en los cátodos así bismutados superficies compactas y adheren- tes, condiciones óptimas para la posterior precipitación. Hemos llegado a depositar, en sucesivas valoraciones, hasta 5 grs. de bismuto. Una vez la red casi cegada,. se prescinde de seguir utilizando el cátodo, ya que su limpieza presenta dificultades y el reducido coste del mismo no justifica llevarla a cabo. Antes de emplear el cátodo, y después de bien cepillado, se lava abun- dantemente con agua, pasándole en seguida por alcohol, se tiene de 10 a 15 minutos en la estufa a 90”-100%, y, finalmente en un desecador en forma de campana conteniendo ácido sulfúrico, de cuya tapa, que lleva un gan- chito de alambre sujeto con lacre (fig, 2 b), se le cuelga con objeto de evitar roces a la superficie catódica. En la mayor parte de las determinaciones hemos utilizado la corriente industrial, para lo cual establecemos un circuito cerrado en la forma que se indica en esquema en la fig. 3. Este circuito está constituido por un TO juego de lámparas en derivación y cerrado sobre la resistencia de R, 10-15 ohmios, de la cual como potenciómetro obtenemos un circuito derivado que utilizamos en la electrólisis. Intercalamos en este último un amperí- metro A. y por medio del voltímetro V, conocemos la diferencia de po- tencial entre los electrodos. z En las determinaciones que hemos efectuado con medida del potencial catódico, nos ha sido más conveniente utilizar la corriente de una batería de 5 acumuladores asociados en serie, con el fin de obviar las diferen- cias de intensidad que a veces se producen al utilizar la corriente indus- trial, que dificultan grandemente ¡a realización de las medidas de poten- cial catódico. Por lo demás, el circuito en el caso de usar acumiudadores, está montado en la forma indicada anteriormente en la fig. 3. Los terminales extremos de los acumulares sustituyen a los polos del circuito industrial; claro está que, en este caso, se prescinde de la resistencia de lámparas. Para efectuar cada análisis tomamos por pesada un volumen constante de disolución de bismuto. El problema convenientemente preparado se pasa cuidadosamente a la vasija electrolítica, en la que previamente echamos agua destilada hasta llenar el tubo donde va la llave. Esto último se hace, no sólo para evitar que la disolución concentrada se ponga en contacto con la grasa de la llave, sino para evitarse el descuido de haber quedado ésta abierta y perder el problema. Colocado el ánodo, se introduce el cátodo en la vasija y se sube ésta a lo largo del vástago del aparato hasta quedar los electrodos coaxiales, asegurando así una densidad de corriente idéntica en toda la superficie catódica. El líquido electrolítico debe alcanzar un nivel de 2-3 mm. por encima de la malla del cátodo. Una vez establecidas todas las conexiones, se pone en movimiento el motor, graduando su velocidad, a fin de obtener una agitación suficiente a los fines requeridos, pero que no sea demasiado violenta para no expe- rimentar pérdidas por proyección del líquido; al final de la determinación debe disminuirse algo aquélla para conseguir la precipitación de las últi- mas porciones de metal, evitando el inconveniente que Sand (6) ya señaló, de que al mezclarse las zonas anódica y catódica queda siempre una por- ción de metal sin reducir, especialmente tratándose de metales que posean más de una valencia electrolítica. Parécenos innecesario tener en cuenta, como hacen la mayoría de in- vestigadores, la velocidad de rotación del ánodo, ya que no hay nada me- OA jor que la práctica para regular la agitación, además de que el voltímetro indica si se puede forzar o no la velocidad, puesto que hasta un cierto lí- mite, a un aumento de ésta corresponde una disminución de la diferencia de potencial electródico. En todas las valoraciones en són ácida se lava sin interrumpir la corriente con una disolución al 2 por 100 de sosa hasta reacción alcalina, y después con agua filtrada hasta que el amperímetro marque cero, y en el caso en que suceda esto último al final del análisis, por la índole especial de la electrólisis, se determina de na vez para siempre el volumen nece- sario para el lavado completo, recogiendo en todas las operaciones suce- sivas lasmisma cantidad de aguas de lavado. Efectuamos éste, vertiendo el agua contenida en un depósito adecuado (fig. 2.*, c) dentro de la vasija electrolítica mediante un tubo de goma, graduándose la salida del agua de lavado con una pinza. La vasija va provista de una llave en su parte infe- rior, cuya disposición facilita extraordinariamente y abrevia el lavado. El cátodo se sumerge después en alcohol de 96”, y se pone en la estufa du- rante diez minutos entre 90 y 100%. La que hem>as usado corrientemente es la de gas, teniendo montada para cuando había interrupciones en el su- ministro de este flúido, una estufa eléctrica construída en este laboratorio, y que consiste en un vaso poroso rodeado de una resistencia de alambre de níquel de 29 ohmios, recubierta de una pasta hecha con tierra de infu- sorios y yeso, metido el conjunto en un bote de hojalata. Eléctricamente va montada en serie con una resistencia de lámparas y utilizamos la co- rriente industrial. Al sacar el cátodo de la estufa debe colocarse inmediatamente en el desecador y efectuar la pesada de diez a quince minutos después. Las pesadas han sido efectuadas en una balanza Sartorius, y siempre por diferencia, colocando una pesa de mayor valor que el peso de la vasija más la disolución en un platillo, y equilibrando en el otro el vaso vacío con pesas, apreciando el miligramo. Después, una vez puesta la disolución, volvíamos a establecer el equili- brio, y las pesas retiradas de este platillo representan, por tanto, el peso de ella. : Análogamente procedíamos para pesar el cátodo y el depósito de bis- muto; mas en este caso apreciábamos la décima de miligramo. Para llevar a cabo nuestro trabajo hemos comenzado primeramente por hacer ensayos preliminares para fijar las condiciones óptimas de pre- A cipitación y obtener con la mayor belleza posible del depósito determina: ciones cuantitativas. Inmediatamente hacíamos las series siguientes de análisis: : 1.2 Con ambos electrodos de platino. 9,2 Anodo de platino y cátodo de cobre. 3.2? Cátodo de platino y ánodo de hierro o grafito. 4,2 Cátodo de cobre y ánodo de hierro o grafito. De esta manera era posible apreciar la variación de condiciones de vol- taje, densidad de corriente y temperatura del electrólito con los diversos materiales electródicos estudiados. Realizado esto, aplicamos la observación del potencial catódico, a fin de fijar el grado de exactitud de los análisis con su empleo y si era o no conveniente su aplicación en la práctica. I. Valoración del bismuto en disolución nítrica La precipitación del bismuto en esta disolución es de mucha dificultad, porque las últimas porciones se depositan pulverulentas, además de que el depósito del metal en conjunto se presenta cristalino como en todas las disoluciones ácidas, y los cristales, que pueden verse recurriendo al auxilio del microscopio, se disuelven'con mucha facilidad debido a su gran super- ficie en el líquido que los impregna, siendo preciso tener mucho cuidado al lavar, para evitar su disolución y su desprendimiento. Las primeras investigaciones cuantitativas en disolución nítrica se de- ben a C. Luckow (7), que operó con disoluciones débilmente ácidas, em- pleando corrientes de 0,01*0,05 amperios, condiciones en que trabajaron más tarde A. Classen y M. A. v. Reiss (8), concluyendo que el depósito de bismuto resultaba esponjoso, separándose pequeñas porciones de metal que recogían sobre un filtro y pesaban. Formábase también óxido en el ánodo, no consiguiendo su eliminación con la adición de oxalato amónico al electrólito. Wieland (9), siguiendo estos procedimientos, obtuvo depósitos buenos, y únicamente en el cátodo; en cambio H. Reinhard y R. Ihle (10) no alcan- zaron resultados positivos. En 1890, A. Classen (11) obtuvo de disoluciones nítricas depósitos cuan- titativos de bismuto. Smith y Saltar (12) encontraron que se obtienen bue- nos depósitos cuando se añade a la disolución de bismuto la cantidad de ácido nítrico suficiente para impedir la formación de sal básica, entonces = 000 a 0,2 amperios la precipitación es completa y el depósito tiene bello as- pecto. En caso de emplear más ácido, aquél es negruzco y esponjoso, for- mándose además óxido en el ánodo. de Edgar F. Smith y J. Bird (13) han operado asimismo con disoluciones nítricas. 3 Dmitry Balachowsky (14) observa para la precipitación cuantitativa del bismuto las siguientes condiciones: : Disolución ácida débil. Ausencia de grandes cantidades de halógenos. Pequeña densidad de corriente (como máximo 0,06 amperios por dm?). Cátodo de superficie mate. Adición de urea o aldehido. Si la densidad de corriente es demasiado elevada, el metal se oxida (?). Para 0,6-1,07 gra- mos de sulfato de bismuto empleaba de 5 a 7 c. c. de ácido nítrico, y 3,5-5 gramos de urea, agregando 150 c. c. de agua. Electrolizaba a 60*-70* con 1,7-2 voltios, y ND10 = 0,04-0,06 amperios. La duración era de seis a diez horas, hallando errores de — 0,7 por 1.000 a + 0,7 por 1.000. Resultados análogos obtuvo agregando 8-10 c. c. de aldehido fórmico o acético. Depositando cantidades mayores de Bi se aumentan los errores. s Uno de los mejores métodos, empleando electrodos fijos, es el de O. Brunck (15), que hace uso del cátodo de red de platino. La disolución de la sal de bismuto debe tener suficiente ácido libre para que, al diluirla a 100 c. c., no se precipite sal básica; pasando del 2 por 100 de ácido, el depósito sale cristalino y se experimentan pérdidas en el lavado, además de formarse óxido en el ánodo. El voltaje empleado no excedía de dos vol- tios, usando un acumulador o varios montados en paralelo. El baño le man- tiene a 90”, depositando 0,1 gramos de bismuto con 0,5 amperios en una o dos horas. Al final es conveniente bajar la intensidad a algunas centési-. mas de amperio, aunque trabajando a diferencia de potencial constante no es necesario tomar esta precaución. La presencia de ácido sulfúrico no perturba en lo más mínimo la marcha del análisis. Brunck es el primer in- vestigador que hizo uso de los electrodos de red de Winkler y que ha : dado más detalles y mejores resultados en el análisis que nos ocupa. Karl Wimmenauer (16) aplicó por vez primera el ánodo rotatorio a la electrólisis del bismuto, haciéndolo girar mediate una turbina de agua. Revisó los diferentes métodos quese conocían hasta entonces, recomen- dando el siguiente procedimiento: disolver el nitrato de bismuto (0,1—0,3 gramos) en una mezcla de una parte de glicerina y dos de agua. Electro- - lizar con la cápsula de Classen a 50? (calentando durante la electróli- sis con un mechero pequeño), empleando una densidad de corriente ND 00 = 0,1 amp. y 2 voltios. Secaba el cátodo con “alcohol y éter pasán- A . SS A A SA E A dolo después por encima de una llamita de gas. Una vez limpio, era lle- vado al rojo. La glicerina impide la hidrólisis de la sal bismútica, evitan- do, por tanto, la adición de ácido libre. La rotación anódica ayuda a di- solver el óxido de bismuto que se encuentra siempre en contacto con ácido nítrico. El estrato gaseoso que se forma sobre el ánodo cuando está en reposo, favorece la formación del peróxido. A. Fischer y R. J. Boddaert (17), empleando ánodo rotatorio de alam- bre de platino, en forma de espiral, no obtuvieron ningún resultado acep- table, no obstante seguir las instrucciones de Wimmenaer. B. L. Murray (18) emplea para el análisis de bismuto en el bimetanat- tol y después de calcinado este compuesto, el método electrolítico, di- solviendo el residuo de óxido de bismuto en ácido nítrico. La valoración del bismuto en disolución nítrica con electrodos rotatorios, la realizó Sand (19) de manera inmejorable, con observación del poten- cial tatódico. Disolvía 0,3 gramos de metal en 2,5 c. c. de nítrico con- centrado, diluía a 85 c. c. y electrolizaba en trío con sus electrodos, em- pleando una intensidad de 3-2 amp. y una diferencia de potencial de -2,1-2,9 voltios, con una duración de ocho a once minutos y errores de 3as por 1.000. : h Nosotros, teniendo en cuenta algunas de las indicaciones de los auto- res antes citados, hemos partido de una disolución preparada por pesada de óxido amarillo de bismuto (Biz03) Kahlbaum, que contenía 1.345 por 100 de metal, 2 por 100 de ácido tartárico, y 20 por 100 de ácido nítrico, además del preciso para disolver el óxido empleado, con lo cual evitába- mos la hidrólisis. En cada determinación. añadimos 1 c.c. de ácido nítrico (D = 1,4). A.—Determinaciones con electrodos de platino La primera de las series de análisis la efectuamos con electrodos de platino, no solamente para ver la marcha de la operación al utilizar for- mas de electrodos diferentes a las utilizadas por los diversos autores, sino también para comprobar el contenido en bismuto de la disolución. El ánodo estaba formado de un cilindro de red de platino, con un eje central que va sujeto por presión a la varilla rotatoria del soporte, y el cátodo, asimismo de platino, tenía la forma y dimensiones del cátodo de cobre descrito anteriormente, y que después hemos utilizado. Las electrólisis se efectuaban en frío, comenzando a 1,6 voltios. Cuan- do la intensidad quedaba constante, elevábamos a 1,7, después a 1,8, fina- == De => lizando a 2 voltios cuando el amperímetro marcaba 0,02 amp. La duración de la operación es de treinta minutos. El final de ella es conve- niente, sin embargo, reconocerlo, mediante una toma del líquido ,electro-- lítico con una pipeta, y ensayando con el estannito potásico. El depósito es de color blanco ceniciento, de una adherencia perfecta y muy compacto. Los resultados son: ' Bi puesto en gramos Biencontrado Diferencia en mers. 0,1365 0,1367 a U7a 0,1320 0,1323- ES) 0, 1272 0,1974 qe iZ En vista de la concordancia de los análisis, consideramos innecesario repetirlos, tomando como título de la disolución con que operábamos 1,347 - por100, resultado medio de las tres determinaciones efectuadas. Después de cada análisis es preciso quitar inmediatamente el depósito de bismuto, sumergiendo el cátodo en una mezcla de ácido nítrico y ácido tartárico. De no tener esta precaución se pierde bastante platino, pues la aleación Bi-Pt que se forma es fácilmente soluble en aquella mezcla; aun así, el cátodo con que hemos operado ha perdido 0,3 centigramos en el transcurso de este trabajo. B.—Determinaciones con ánodo de platino y cátodo de cobre bismutado : - Dispuesto el problema como en la serie anterior, se empieza la elec- trólisis con una diferencia de potencial de 1,6 voltios, que se mantiene constante diez minutos, subiendo luego a 1,7, y cuando el amperímetro marca casi cero, se tiene cinco minutos a 1,8, elevando: durante el lavado a 2 voltios. ; : La preparación del cátodo y el lavado del mismo en el final de la ope- ración se efectúan según hemos indicado anteriormente. El depósito es gris, algo rosado, pero adherente. En esta serie obtuvimos los resultados siguientes: Bi puesto en gramos Bi hallado Diferencia en mgrs. E 0.314 40d 250.1 0,1253 OMS — 0,2 0,1237 0,1236 — 0,1 0,1283 0,1282 — 0,1 0,1254 0,1251 —0,3 RD C.—Anodo de grafito, cátodo de platino Preparado el problema en la misma forma que anteriomente, se elec- troliza diez minutos a 1,4 voltios, manteniendo después una diferencia de potencial constante de 1,5 voltios, y cuando el amperímetro marca casi cero, se eleva a 1,8 voltios, y se lava. ) El ánodo debe dejarse sumergido en agua destilada (dentro de un tubo de ensayo), pues hemos observado que así se obtienen mejores resul- tados. Bi puesto en gramos Bi hallado Diferencia en mars. 0,1340 0,1336 — 0,4 0,1315 0,1313 — 0,2 0,1347 0,1345 — 0,2 0,1256 0,1255 —0,1 0,1336 OAISSO — 0,1 0,1253 0,1250 — 0,3 El depósito no ofrece tan bello aspecto, aun siendo el cátodo de plati- no, como cuando el ánodo es también de este metal. . D.—Anodo de grafito, cátodo de cobre bismutado El ánodo de grafito presenta la particularidad de impregnarse algo de la disolución que se electroliza, resultando de aquí disminuida la cantidad de Bi precipitada. Si se opera en condiciones iguales en todos los análisis, se observa que los valores obtenidos siguen un orden creciente hasta un límite que podemos llamar de saturación del ánodo, y una vez alcanzado entran en la categoría de cuantitativos. Por esto es preciso, antes de usar ánodos de grafito, someterlos en las mismas condiciones del análisis a va- rias operaciones cualitativas (generalmente bastan cinco), hasta conseguir el citado límite de saturación. La electrólisis se comienza a 1,4 voltios, subiendo lentamente la dife- rencia de potencial, a fin de que la intensidad no exceda nunca de0,2 amp.; a los quince minutos se eleva a 1,5, que se mantiene hasta que el amperí- metro permanece constante. Entonces, durante diez minutos, se tiene a 1,6 voltios, lavando en seguida. La agitación debe ser rápida, y el lavado debe efectuarse con mucho cuidado, pues la última porción de metal se deposita algo pulverulenta, y es preciso evitar su desprendimiento. OO El centímetro cúbico de ácido nítrico empleado es el estrictamente ne- cesario para mantener disuelta la sal de bismuto; un exceso de ácido es muy perjudicial. El depósito es gris, algo rosado. Este método, que exige gran cuidado en las operaciones, especial- mente al manipular con el cátodo conteniendo el depósito, nos ha dado los resultados siguientes: Bi puesto en gramos Bi hallado Diferencia en mgers. 0,1297 0,1292 — 0,5 0,1287 0,1284 — 0,3 OMASS 0,1189 — 0,6 0,1289 201290 301 0,1253 0,1247 — 0,6 0,1207 . 0,1204 OS 0,1218 0,1215 0,3 Análisis con observación del potencial catódico Vistas las dificultades que presenta la valoración del Bi en disolución nítrica, tratamos de evitarlas, como recientemente han hecho algunos in- vestigadores, utilizando la medida del potencial catódico. Hemos comenzado por seguir exactamente las indicaciones de Sand. A este fin montamos el aparato, según indica el esquema de la figura 4.?. N representa el electrodo normal de Sand de sulfato mercurioso. E el electrómetro capilar de Lippman proyisto de anteojo, sirviendo como instrumento cero. l es el interruptor montado de tal forma que el electró- metro capilar quede cerrado sobre sí mismo, cuando no se hacen observa- ciones. P es un puente de hilo provisto de contacto móvil que utilizamos como voltímetro, y que acusa la diferencia de potencial entre dicho con- tacto y un extremo, para lo cual graduamos directamente el hilo del puen- te en voltios mediante una pila tipo Weston de F. E. M. 1,0186 voltios, que oponemos al acumulador unido a los extremos del puente. El circuito del electrodo normal ofrece las siguientes conexiones: El cátodo está unido-con el contacto móvil del puente. El extremo de éste por donde empieza la numeración se une el terminal 1 del interruptor. El electrómetro capilar está cerrado en circuito sobre sí mismo mediante los terminales 2 y 3 de aquél, y el terminal 4 comunica con el mercurio. del electrodo de Sand, cuyo:sifón se sumerge en el electrólito lo más cerca posible del cátodo. Teóricamente, el potencial de precipitación del Bi sobre el platino es O —Ó de — 0,35 + 0,676 = 0,33 voltios, pues el potencial dei bismuto contra una disolución diluída de sulfatos es 0,35 voltios, y el del elemento normal de Sand es de 0,676 voltios: contra el de hidrógeno, como cero. Sin em- bargo, en la práctica la precipitación del Bi empieza en disolución tartárica a 0,63 voltios, llegando al final a 0,9 voltios. Esta diferencia entre 0,63 y 0,33 se supone corresponde al estado de complejo en que se encuentra el bismuto en disolución tartárica. No obs- VoLY, + Fig. 4* tante, Richardson (20) deduce de las medidas por él efectuadas que no existe tal formación de complejo, reduciéndose el papel del ácido tartárico a impedir la formación de óxido en el ánodo. La determinación se lleva a cabo de la manera siguiente: primero se deja cubrir el cátodo de bismuto, y entonces se pone el contacto móvil del puente en la división correspondiente al voltaje mínimo de precipita- ción. Cuando la solución se empobrece en iones metálicos, el potencial, según la fórmula de Nernst, se eleva. Entonces ya no está por debajo del potencial del hidrógeno (tomado como cero) que empieza a desprenderse, por lo cual el metal se deposita esponjoso y negro. Se sube el potencial una cierta cantidad interior al que necesita el hidrógeno para desprenderse, y se deposita una nueva porción de metal, y así se: continúa hasta que el primero se eleva más y la intensidad per- manece constante; a partir de este momento, en que ya se ha depositado la mayor parte del metal, se deja la operación en marcha la mitad del tiem- OU po transcurrido desde el principio hasta este instante, realizando en se- guida una prueba final. Antes de lavar se quita el elemento normal, se limpia bien el sifón ex-. teriormente, y se deja caer por su interior unas gotas de la disolución de que está aquél lleno, a fin de eliminar la porción de electrólito. que haya entrado por difusión. Primera determinación: La preparación de la disolución fué idéntica a la de la disolución tartá- rica, empleada por nosotros al ocuparnos posteriormente de valorar el Bi en ella. Electrodos de platino. Puestos el o (tipo Tudor pequeño) y el elemento Weston en oposición, cerrados en circuito sobre el puente de hilo, correspondía a los extremos de éste una diferencia de potencial de 1,93 voltios. Lecturas Voltaje (contra el elemento Sand) 241,2 0,47 218,2 0,54 [ voltios. 300,0 0,58 Las dos determinaciones siguientes corroboraron ser 0,47 voltios el po- tencial catódico mejor para la precipitación del bismuto sobre platino, con la forma de electrodos usada en este trabajo. La diferencia de potencial entre los electrodos variaba de 1,8 a 1,9 voltios. La intensidad de 0,35-0 amp. Vista ya la técnica de las operaciones con observación de po- tencial catódico, aplicamos este método a la disolución nítrica. 1. Disolución nítrica, ánodo dep latino, cátodo de cobre bismutado. Empieza la precipitación a 0,44 voltios, siendo al final de 0,46 voltios. La diferencia de potencial entre los electrodos varía de 1,6 a 1,5 voltios. Duración cuarenta y cinco minutos, algo mayor que por el método sencillo. 2. Anodo de grafito, cátodo de platino. El potencial catódico varía de 0,45 a 0,47 voltios. La intensidad de 0,2 a O amperios. 3. Anodo de grafito, cátodo de cobre bisinutado. El potencial catódico varía de 0,44 a 0,46 voltios; la diferencia de po- tencial entre los electrodos de 1 4 a 1,35 voltios, y la intensidad de 0,2 a O amperios. US Hechos varios análisis cuantitativos con observación del potencial ca- tódico, obtuvimos series de resultados en absoluto análogas a las ya-en- contradas; sólo la duración era algo mayor. Este método se distingue por - la seguridad de sus resultados, su elegancia y comodidad, pues la precipi- tación del metal es automática. Sin embargo, el tener que emplear energía de baterías de acumuladores y varios aparatos no usuales, hace que no sea asequible a todos los laboratorios, además de que un poco de práctica suple fácilmente las indicaciones del potencial catódico ahorrando mucho tiempo, y, principalmente, porque las molestias que ocasiona efectuar ta- les medidas no están justificadas por los resultados. Á IL. Valoración del bismuto en disolución tartárica - Th. Moore (21) electrolizaba disoluciones tartáricas neutralizadas con amoníaco, conteniendo además un gran exceso de ácido fostórico, con - 0,03-0,05 amp., finalizando 20,7. El depósito, esponjoso al principio, se pone luego compacto. H. J. Sand (22) trabajó en esta disolución coí electrodos rotatorios, aplicando por vez primera al bismuto la observación del potencial catódi- co. Añadía a la disolución S gramos de tartrato sódico. A una temperatura de 60 depositaba 0,3 grs. de Bi a 2,1 —3,0 voltios en diez a quince minu- tos, variando la intensidad de 3 a 0,2 amperios. La diferencia de potencial contra el electrodo sulfato mercurioso-áci- do sulfúrico doble normal, mantenida constante, era 0,63 voltios; al final elevaba a 0,9, neutralizando la disolución con 5 c. c. de amoníaco concen- trado. : A. Fischer (23) ha comprobado los excelentes resultados de este mé- todo, proponiendo se lleve una corriente de gas del alumbrado a la super- ficie del baño electrolítico, al lavar, para evitar la oxidación del metal de- positado. ; Burt P. Richardson (24) utiliza también las disoluciones nítrico-tartári- cas. En oposición a lo dicho por Sand, Fischer y Brunck, empleando po- tenciales superiores a 2 voltios, obtienen depósitos esponjosos y ne- gruzcos. Vió la imposibilidad de precipitar el Bi sobre el cobre, y que la adición de glucosa y ácido fórmico al electrólito no da resultado, mien- tras que los ácidos cítrico y láctico contribuyen a la obtención de un be- llo depósito. Este investigador emplea ánodo rotatorio Perkin y cátodo Winkler. Las mejores condiciones de precipitación son: una temperatura Es de 50%, adición de 15 grs. de tartárico y una difererencia de potencial de 1,9-1,5 voltios. Duración, treinta y cinco minutos. Nosotros añadimos a la disolución problema 5 grs. de tartrato sódico pulverizado, disuelto previamente en caliente. Echamos primeraraente el problema en la vasija electrolítica, lavando después con la disolución de - tartrato el vaso que contenía el líquido para analizar, a fin de impedir que * por la hidrólisis de la sal bismútica quede adherido algo de precipitado a las paredes del vaso. La temperatura del baño es de 40? — 50%. A.—Electrodos de platino La disolución preparada del modo dicho fué electrolizada con una dife- rencia de potencial de 1,7 voltios durante diez minutos, mantenida des- pués a 1,8 hasta que la intensidad permanecía constante. Obtuvimos los siguientes resultados: Bi puesto en gramos Biencontrado Diferencia en mers. 0,1165 0,1166 + 0,1 0,1320 0,1320 po 070) 0,1307 0,1305 = Dz 0,1304 0,1305 a UN Depósito de bellísimo aspecto, muy adherente. Duración, treinta mi- nutos. B.—Anodo de platino, cátodo de cobre bismutado Manteniendo la diferencia de potencial a 1,9 voltios hasta que el am- perímetro permanezca constante, sin necesidad de otra prueba final, ob- tuvimos magníficos resultados. Las demás condiciones son análogas a las de la serie anterior. Bi puesto en gramos Biencontrado Diferencia en mgrs. 0,1248 0,1245 ES 0,1267 0,1264 = US 0,1254 0,1253 Ol 0,1309 0,1305 — 0,4 0,1293 0,1292 == 0 ) 7 a C.—Anodo de grafito, cátodo de platino. Conseguimos obtener depósitos cuantitativos, operando a 1,5 voltios, potencial que manteníamos constante hasta intensidad próxima a cero. Es conveniente, al empezar la operación, subir lentamente el voltaje, a fin de que la intensidad no pase de 0,25 amp.; de lo contrario, el depósito sale negro. Antes de la completa precipitación del metal, se debe neutralizar - el líquido poco a poco con sosa al 5 por 100, a fin de quitar el exceso de ácido que va quedando en el electrólito. No debe llegarse a reacción al- calina para que no precipite sal básica de bismuto. Los valores obtenidos vienen expresados en el siguiente cuadro: Bi puesto en gramos Bi hallado Diferencia en mars. 0,1320 0,1316 = 0,4 0,1296 0,1296 + 0,0 0,1280 0,1279 al 0,1242 0,1242 add 0,1280 - 0,1281 + 0,1 D.—Anodo de grafito, cátodo de cobre bismutado Preparada la disolución como én los casos anteriores se electroliza a1,5 voltios constante. Cuando la intensidad llega a 0,05 amp., añadimos, su- cesivamente, con intervalos de uno a dos minutos, 1 c. c. hasta 5, de diso- lución de sosa al 15 por 100. Es probable que las últimas porciones de bismuto, debido a la gran concentración de ¡ones H, que restilta al final, se depositen mal, desprendiéndose al lavar. El depósito obtenido es de mejor aspecto que el de la disolución ní- z trica. : : Los valores hallados en esta serie son los siguientes: Bi puesto en gramos 'Biencontrado Diferencia en mgrs. 0,1315 0,1312. AS 0,1331 0,1330 el 3 0,1347 0,1350 + 0,3 0,1324 0,1327 + 0,3 0,1310... 0;1309*.. OA :0,1327 0/1325.>- Ve Rev. ACAD. DE Ciencias.—XVI.—Abril-mayo-junio, 191807 30 — 606 — El carbón de arco, que intentamos utilizar a fin de suplir la falta de los lápices de grafito que se deja sentir desde el comienzo de la guerra, da lugar al mismo fenómeno de saturación que el grafito; pero tiene el inconveniente grave de que se desmorona, especialmente en sus disolucio- nes ácidas. Una muestra de carbón inglés, que nos fué proporcionada ama- blemente por el profesor señor Del Campo, resistía mucho mejor; pero no se solventó el problema, pues tampoco nos pudimos proporcionar más áno- dos del citado carbón. Con este último obtuvimos los siguientes números en disolución nítrica: Bi puesto en eramos Biencontrado Diferencia en mars. DA2E 0,1212 05 0,1197 0,1195 oe MI. Valoración del bismuto en disolución sulfúrica 7 En 1883, dos américanos, N. Whiley Thomas y Edgar F. Smith (24) emplearon disoluciones sulfúricas diluídas, preparadas, disolviendo Bi, 0% en ácido sulfúrico concentrado, diluyendo a volumen constante y electro- lizando con una batería de tres elementos de bicromato. Smith, en otro trabajo en colaboración con E. B. Knerr (25), precisa sus procedimientos de investigación. Precipita 0,02 grs. de Bi de una disolución conteniendo ácido sulfúrico libre, llevada a un volumen de 25 c. c , utilizando como cátodo una pequeña cápsula de platino. A la temperatura ordinaria la du- ración de la operación es de 1,5 horas. El óxido que se forma al principio se disuelve en el transcurso de ella. Karl Wimmenauer (16) ha comprobado este método, y encuentra que no es aplicable a la práctica por lo inseguro de los resultados y la dura- ción de los análisis. . A. Lewis Kammerer (26) hizo uso de la cápsula de Classen, el cátodo de red y lus ánodos de espiral y de cesta en todas las posibles combina- ciones. Da preferencia a las disoluciones sulfúricas de sulfato de bismuto obtenidas disolviendo el óxido en ácido nítrico y tratando por el ácido sulfúrico en caliente hasta humos blancos de este ácido. Electroliza a la * temperatura ordinaria, conteniendo la disolución para 0,1 — 0,2 ers. de Bi, 2 c.c. de ácido sulfúrico (D = 1,84). Un exceso de ácido hace que la pre: cipitación no sea cuantitativa. La adición de un gramo de sulfato potásico contribuye al éxito de la operación; en cambio el sulfato amónico da lugar = e a la formación de óxido en el ánodo. Durante la operación, la densidad de corriente. es ND¡o = 0,02 am. y 0,15 amp. al final. La diferencia de po- tencial es de 1,8 voltios. Duración, ocho a nueve horas. El autor cree que, al pasar el cátodo por alcohol, se disuelve aleo de metal. A. Hollard y L. Bertiaux (27) electrolizan disoluciones sulfúricas, aña- diendo alcohol al electrólito. J. Peset (28) precipita sobre el depósito de Bi una pequeña cantidad conocida de cadmio, a fin de impedir la oxidación del primero y que su adherencia sea mayor. Etectua la electrólisis del sulfato de bismuto a 50” en disolución sulfúrica (a 2 voltios y 0,002 — 0,001 amp.) con una du- ración de diez y ocho a veinticuatro horas para depositar 0,04 — 0,08 grs. x% de Bi. Cuando el sulfuro amónico no acusa Bi, añade el sulfato de cad- mio, elevando la diferencia de potencial a 2,5 — 3,5 voltios, que mantiene constante durante tres horas. j Este método de precipitar otro metal posteriormente al que se trata de valorar, tué empleado, antes que por Peset, por J. de la Escosura (29) para el plomo. Nosotros no lo encontramos práctico, puesto que los erro- res que se cometen al precipitar el segundo metal se acumulan en la va- loración del primero, y así se explica que los errores en el trabajo de Pe- set varíen de 1 al 13 por 100, por lo cual no reputamos bueno el proce- dimiento. W. D. Treadwell (2) declara que la presencia de ácido sulfúrico no perjudica en las determinaciones en disolución nítrica. Se obtiene el sulfato de bismuto evaporando una disolución nítrica con ácido sulfúrico hasta la aparición de humos blancos de SO,. Su prepara- ción, a partir del óxido, presenta alguna dificultad. Wimmennauer (16) asegura que la disolución obtenida por el primer procedimiento con el tiempo. precipita una sal básica, lo cual hemos com- _probado para disoluciones débilmente ácidas, pero añadiendo cantidad sufi- ciente de ácido sulfúrico se obtienen disoluciones transparentes, que aban- donadas largo tiempo a sí mismas, no han depositado ninguna sal. Limitamos nuestras observaciones a notar la influencia del ácido sulfúrico en los análisis de bismuto en disolución nítrica. Para cada determinación añadimos 1 c. c. de dicho ácido concentrado. La adición de sulfato potásico que recomienda Kammerer no tiene influencia alguna so- bre las condiciones generales de la operación; en cambio, la de 15c. c. — 608 — de alcohol etílico, como aconseja Hollard, hace que los depósitos obteni- : dos a 1,5 voltios sean muy bellos. Esta diferencia de potencial se man- tiene constante hasta que el amperímetro marque 0,04 amperios; entonces - se tiene diez minutos a 1,6 voltios, y se prueba el final con estannito. Duración total, cuarenta y cinco minutos. i Anodo de grafito, cátodo de cobre bismutado Valores hallados: Bi puesto en gramos Bi hallado : Diferencia en mars. 0,1206 9,1203 0/3 0,1204 0,1201 03 ¡OS) OMASz a La adición de glicerina o alcohol a las disoluciones nítricas no modifica - en absoluto las condiciones del depósito de bismuto. IV. —Valoración del bismuto en disolución acética Luckow (7) fué el que primeramente empleó las disoluciones acéticas. F, J. Metzger y H. F. Beans (30) obtienen en esta clase de disolucio- nes, en presencia de ácido bórico, magníficos depósitos. LE A la disolución nítrica de bismuto añaden fenoltaleína y sosa, gota añ gota, hasta reacción alcalina. El precipitado se disuelve en 20-30 c. c. de ácido acético al 50 por 100. La opalescencia restante desaparece agre-. gando 2 ers. de ácido bórico. Se calienta a 70%-80*, electrolizando con cá- todo cilíndrico rotatorio. El hidróxido de bismuto se disuelve completa-- mente en acético; los autores emplean el ácido bórico a fin de que resulte la disolución con acidez más débil, y también porque las rs porciones se depositan en forma más: SIE E A.—Electrodos de platino Preparada la disolución siguiendo las indicaciones antes expresadas, sin adición de ácido bórico, se electroliza manteniendo el voltaje constante a 2,6 voltios hasta que el amperímetro marque 0,1 amp. Entonces se prue- A ba con estannito potásico. Al principio hay mucho desprendimiento de burbujas, cesando al final. Los resultados de los análisis se resumen en el siguiente cuadro: - Bi puesto en gramos Biencontrado Diferencia en mars. 0,1138 0,1138 == 00 0,1180 0,1178 OZ 0,1136 0,1134 De 0,1137 0,1136 == 011 Como las condiciones de electrólisis según se deduce de los análisis efectuados, no dependen más que del ánodo, cosa evidente además, por ser prácticamente de bismuto el cátodo empleado, siendo el potencial ca- tódico idéntico al del caso de cátodo de platino recubierto de una película de aquel metal, decidimos suprimir las series de análisis ánodo de grafito, cátodo de platino y ánodo de platino, cátodo de cobre. ¿B.—Anñodo de grafito, cátodo de cobre bismutado En este caso basta aplicar una diferencia de potencial de 1,6 voltios. El amperímetro al final señala 0,01 amp. El depósito es blanco ceniza, - muy adherente y de buen aspecto. Los resultados obtenidos son: Bi puesto en gramos Bi hallado Diferencia en mars. 0,1117 OS — 0,4 0,1143 0,1143 + 0,0 0,1156 0,1158 e 0,1142 07139 == Do , 0,1128 0,1129 Al 0,1148 0,1144 0/4 V.—Valoración del bismuto en disolución clorhídrica Eugene P. Schoch y Denton J. Brown (31), determinan el bismuto en disoluciones que contienen Cl H libre, preparadas partiendo de oxicloruro. Las disoluciones clorhídricas han dado siempre depósitos malos, debidos -seguramente a la acción oxidante del cloro desprendido en el ánodo. Los autores utilizan los aparatos y electrodos Sand Fischer, limitando el po- tencial catódico contra un elemento de calomel a — 0,25 voltios, o menos, = 60 => hasta que la mayor parte del metal se haya depositado y la intensidad se haya reducido a un mínimo. Entonces se aumenta el potencial, sin que la intensidad se eleve hasta que alcance 0,5 voltios, y se finaliza la determi- nación. Para 0,3 grs. de Bi, agregan 5 c. c. de CIH y 2 grs. de clorhi- drato de hidroxilamina, electrolizando a una temperatura de 55% — 750. Preparamos una disolución chorhídrica de bismuto partiendo del óxido. - Nos fué imposible operar solamente con la disolución así obtenida, a la que añadimos 2 c. c. de ácido clorhídrico para evitar la hidrólisis, pues tiene gran conductividad, y necesitando 2,5 voltios para iniciar la precipitación del metal, en cuyo caso pasaban 2 amp., el depósito resultaba negruz- co y deleznable, tardando la operación cerca de dos horas. Probamos des- pués de añadir 5 grs. de ácido tartárico; entonces, a 1,6 voltios, obtenía- mos depósitos bastante bonitos, que se desprendiían, no obstante, al lavar. Tampoco dió resultado la adición de urea, con lo que el o des- ciende a 1,3 voltios. Siguiendo el método de J. Tafel (32), preparamos 10 grs. de clorhi- drato de hidroxilamina. Llevamos a cabotres análisis, añadiendo ¡cada vez 3 ers. de esta sustancia. Los depósitos presentaban un magnífico color blanco, pero eran cristalinos y los resultados salen altos, seguramente por retener aquéllos algo de electrólitro en su entrecruzamiento. La adición de alcohol no dió resultados prácticos. Añadiendo glicerina y mezclas de alcohol y Sua tampoco logramos obtener números.con- cordantes. Entonces recurrimos a las disoluciones tartárico-amoníacales, de cuya preparación nos ocupamos más adelante. El ánodo de hierro, lo mismo pasivado que empavonado, no resistió a la acción del cloro, por lo que fué preciso emplear ánodo de grafito. Con úna diferencia de potencial de 1,8 voltios, y al final 2, cuando el amperímetro queda constante, obtuvimos depósitos buenos, pero de color algo más oscuro que cuando no existe el ion cloro en el electrólito. La duración es de 33 — 45 minutos. Bi puesto en gramos Bi hallado Diferencia en mgers. 0,1210 0,1213 +:0,3 0,1210 0,1210 21000) 0120935 0,1208 —= 011 OM VI.—Valoración del bismuto en disolución amoníiacal La propiedad que tiene el hidróxido de bismuto de disolverse en un exceso de álcali en presencia de una pequeña cantidad de ácido tartárico, da lugar a un método precioso de valoración de este metal. En la copiosa bibliografía existente acerca de la valoración del bismuto, únicamente Schmucker (33) ha utilizado disoluciones tartárico-amoníacales, empleando electrodos de platino. A la disolución nítrica que contiene * 0,05 gramos de bismuto añade 5 gramos de ácido tartárico y 15 c. c. de NH», obteniendo muy buenos resultados. La disolución del hidróxido de bismuto precipitado exige una cantidad bastante grande de ácido tartárico, mientras que la adición de un cristal del mismo ácido a la disolución de una sal de bismuto hace que el hidróxido se disuelva completamente añadiendo un exceso de álcali. Esta acción es análoga a la disolución del hidróxido de cinc en los álcalis para formar cin- catos, siendo ejemplo de reacciones de cuerpos en estado naciente cuando no han sufrido todavía polimerizaciones o deshidrataciones. La preparación de la disolución para este método se efectúa añadiendo unos cristales de ácido tartárico, luego amoníaco hasta redisolución del precipitado que primeramente se forma, y 3 gramos de tartrato amónico, disuelto previamente en caliente 'en un pequeño volumen de, agua (15-20 c. c.) Efectuando la electrólisis con electrodos de platino se forma una pelí- cula de color dorado en el ánodo, debida a la presencia de óxido, -colo- reándose, además, la disolución de amarillo. El óxido anódico se disuelve lentamente, pero no desaparece por completo. Es poco conductor, y, a me- dida que va disolviéndose, la intensidad de la corriente aumenta. A fin de que el depósito no salga negro, debe mantenerse el voltaje a 2,5 voltios, siendo entonces la duración de la operación de dos horas. Con ánodo de platino y cátodo de cobre bismutado pasa el mismo te- nómeno. El empleo del ánodo de hierro pasivado ha dado excelentes resultados, según puede verse en las series de análisis correspondientes a este proce- dimiento. La temperatura del electrólito no debe exceder de 20-25”, a fin de no destruir el pasivado del hierro. Sé electroliza manteniendo una diferencia de potencial constante de 2,2 voltios hasta que la intensidad llegue a 0,06 amperes, pudiéndose prescindir de la prueba con el estamnito. = Bla = Ánodo de hierro; cátodo de cobre bismutado Los resultados obtenidos con estos electrodos, preparando el problema como queda dicho, son: Bi puesto en gramos - "Bi hallado Diferencia en mars. 0,1266 0,1270 + 0,4 0,1212 0,1213 o 05d 0,1197 0,1193 — 0,4 0,1168 01167 == 0,1 0,1204 0,1207 : 0,3 OS 0,1191 — 072 El depósito obtenido es muy bonito, de color algo dorado, En nuestro concepto, éste es el mejor método para la determinación del bismuto sin el empleo de electrodos de platino, pues en el caso de usar éstos, es pre- ferible hacer los análisis en disolución tartárica. Puede utilizarse el sulfato amónico en vez del tartrato, pero la operación dura más y el depósito no resulta tan bello. Los depósitos obtenidos son tan oe que, por un fuerte cepilla- do, no pierden más de 2 ó 3 miligramos de peso. En todas las disoluciones alcalinas de bismuto que hemos estudiado, se ha formado al electrolizar en el ánodo de platino la capa de color amarillo- rojizo citada anteriormente, dando lugar a una fuerte disminución de in- tensidad de la corriente empleada. Este fenómeno, conocido con el nom- bre de efecto de válvula del bismuto, tiene lugar también al electrolizar disoltíciones de este metal en varios electrólitos, funcionando el bismuto como ánodo. Según Schulze (34), el efecto de válvula es debido a la for- mación, sobre el ánodo, de una capa de óxido esponjoso impregnada de oxígeno, originando la llamada película activa. Forzando el voltaje hemos llegado a anular el efecto ds válvula en per- juicio del depósito catódico, que se presentaba sin ninguna adherencia. - Unicamente puede salvarse esta dificultad con el empleo. del ánodo de hierro, según ya hemos indicado. El efecto de la temperatura del electró- lito sobre el fenómeno de que nos ocupamos, es muy poco sensible. ES VII. —Valoración del bismuto en disolución oxálico tartárica Classen, en colaboración con Ludwig y Eliasberg (35), operó con diso- luciones oxálicas. Agregaba a la disolución de la sal de bismuto 10 c. c. de . oxalato potásico al 30 por 100 y oxalato amónico sólido suficiente para que aquélla quedase limpia; diluía a 150 c. c. y electrolizaba a 70*-80” C. La operación tardaba veinticuatro horas, siendo preciso agregar, a las diez y -seis horas de empezada, ácido oxálico hasta reacción ácida. El depósito le lavaba sin interrumpir la corriente, pesándolo después de sumergido en alcohol y seco. El depósito era adherente y cristalino; pero, debido a una oxidación parcial del bismuto, los resultados salían altos con un Promedio - de 0,7 por 100. Eliasbere disolvía el depósito con ácido nítrico en la mis- ma cápsula, y calcinaba pesando al estado de óxido; pero no conseguía elimi- nar el error por las pérdidas que experimentaba el nitrato de bismuto du- rante la calcinación. La corriente utilizada era de 0,01 amperios proceden- te. de dos elementos Meidinger. Aumentando la intensidad, Wimme- nauer (loc. cit.) consiguió al la duración del análisis a ocho-nueve horas. : Según A. Fischer (1), esta disolución da excelentes depósitos. Disuelve la sal de bismuto en una mezcla de oxalato potásico y sal de Seignette. Esta última da lugar a la formación de un complejo, mientras la primera aumenta la conductividad del baño, dando durante la reducción una débil reacción alcalina y ayudando a la oxidación del resto ácido del tartrato en la región anódica. El bismuto se deposita compacto, adherente y de color eris rosadó. Para 0,5-1 gramos de bismuto es suficiente añadir 10 gramos de oxalato potásico y 5 gramos de sal de Seignette. Como en las disoluciones anteriores, este autor hace también uso del potencial catódico. A 75” la electrólisis se lleva a cabo con una diferencia de potencial de 1,6 a 1,2 voltios y una duración de 11-12 minutos. 4 Operamos nosotros con una disolución de nitrato de bismuto exenta de ácido tartárico, a fin de evitar la posible precipitación del tartrato potási- co ácido. Empleando 10 grs. de oxalato potásico y 5 de sal de Seignette no logramos disolver más de 0,05 grs. de bismuto casi a la ebullición. Para la electrólisis empleamos un vaso sin llave, calentado con un meche- ro. En cuanto descendía un poco la temperatura, se precipitaba inmedia- 0 tamente una sal cristalizada en agujas, que quizá sea un oxalato de bis- muto, pues empleando ácido oxálico con tartrato sódico se obtuvo tam- bién, quedando excluida la posibilidad de que fuese bitartrato potásico. Neutralizando la disolución de nitrato de bismuto con sosa en presencia de fenoltaleína, agregando 5 grs. de oxalato potásico y 3 grs. de sal de Seignette, operando con electrodos de platino, se deposita óxido en el ánodo, y si éste es de grafito, la disolución se queda amarilla y turbia. Lo . mismo se observa preparando el problema como primeramente se ha di- cho, aunque el óxido desaparece en el transcurso de la electrólisis. A fin de mantener la disolución límpida, es preciso que la temperatura. permanezca casi en el punto de ebullición del líquido, con lo cual se des- prende gran cantidad de vapor que se condensa sobre el aparato, a pesar de tener recubierta la vasija electrolítica con una lámina de celuloide, lo que hace posible una corrosión del mismo. No pudiendo emplear vasija con llave, aumenta la incomodidad y la inexactitud del análisis; además, en las condiciones en que operamos, resulta insuficiente el volumen del elec- trólitro empleado para contener en disolución la gran cantidad de la mez- cla de oxalato potásico y sal de Seignette necesaria para disolver la can- tidad de Bi que precipitamos en cada análisis (0,1-0,15 grs), por todo lo cual desistimos de utilizar este método. Resultó imposible la completa disolución del óxido de bismuto en áci- do hidrofluosilícico, pues se desprende al parecer F H, y queda .un resi- duo blanco pulverulento, interpuesto en la disolución; por lo cual no pudi- mos aplicar el procedimiento que emplean Foerster y Schwabe (36) para la refinación del bismuto. | ; E Determinación del bismuto en otras disoluciones Además de los métodos que llevamos ya expuestos, otros autores se han ocupado todavía de la valoración del bismuto en distintas disoluciones. A. Brand (37) agrega a la disolución ácida de bismuto, cuatro a cinco veces la cantidad de pirofosfato sódico necesario para formar una sal do- ble; alcaliniza ligeramente con carbonato amónico; añade 3-5 grs. de oxa- lato de amonio y diluye a 200 c. c. La electrólisis empieza a 0,01-0,05 amperios, finalizando a 0,2-0,3 amp. En doce horas se depositaban 0,25 grs. de Bi. En caso de formarse peróxido en el ánodo, se eliminaba, =.615 — añadiendo al final de la electrólisis algunas gotas de disolución concentrada de ácido oxálico. El final se reconoce con S H,. El autor aconseja trans- formar el metal en óxido para pesar: : Riidorf (38) opera de manera análoga a Brand. Nosotros río hemos aplicado este procedimiento por la imposibilidad de transformar el metal en óxido, dado que utilizamos cátodo de cobre. Smith y Fránkel (39) precipitan 0,18 grs. de Bi en seis horas a 2 vol- tios y 0,03 amp. de una disolución cítrica alcalina mantenida a 60*. Wimmenauer (loc. cif.) encuentra este procedimiento inaplicable a la práctica por lo inseguro de los resultados y la duración de los análisis. G. Vortmann (40) ha dado un método que en otros tiempos fué muy utilizado, y que consiste en disolver el óxido de bismuto en Cl H, adicio- “nando después un peso tal de cloruro mercúrico, que el mercurio represen- te cuatro veces el peso del metal que se va a depositar; se trata por IK hasta redisolución del precipitado de ioduro, se diluye y electroliza em- * pezando a 0,6-0,8 amp. Cuando el depósito aparece, se reduce la inten- sidad a 0,2-0,3 amperios, y al final se lleva otra vez al valor primitivo. En el ánodo y en la superficie del líquido se torma una masa esponjosa de iodo, que, una vez terminada la operación, se disuelve, sin interrumpir la corriente, con sosa, agitando con el ánodo, a fin de que no arrastre mer- curio. El final se reconoce con sulfhidrato amónico, dejando otra hora en marcha la operación. El depósito brillante, bien lavado, se introduce en un desecador, a fin de eliminar el agua que resta adherida. Otra manera de efectuar el análisis consiste en añadir a la mezcla de -la sal bismútica y mercúrica, ácido tartárico y un exceso de amoníaco. El ácido tartárico impide la formación de ácido bismútico en el ánodo, siendo este método aplicable también a las disoluciones nítricas. Este método no lo hemos aplicado porque lleva consigo los errores in- herentes a las determinaciones por diferencia, y nos remitimos al juicio hecho al tratar del trabajo de Peset. R. C. Benner (41) utiliza cátodo de mercurio para sus análisis de bis- muto, agitando el electrólitro por medio de los gases desprendidos duran- te la electrólisis. Creemos más prácticos y económicos los métodos que proponemos, utilizando cátodo de cobre y no emplear cátodo de mercurio, puesto que, por una parte, dada la cantidad de este metal que se precisa poner (alre- dedor de 30 grs.), la exactitud de las pesadas se verifica con mucha diti- cultad, y, además, las prolijas manipulaciones a que se precisa someter este cátodo hace que únicamente pueda aplicarse cuando otros procedi- mientos no den resultado alguno. == O Réstanos solamente expresar nuestro profundo agradecimiento al se- ñor Guzmán, bajo cuya inspiración y consejo constante ha sido realizado este trabajo. CONCLUSIONES Hemos efectuado la determinación cuantitativa del bismuto prescin- diendo de los electrodos de platino en las disoluciones siguientes: - Nítrica. Tartárica. Sul fúrica. a e E Acética. Clorhídrica. En todas ellas hemos empleado ánodo de pe y cátodo de cobre bismutado. También realizamos dicha valoración en disolución amoniacal, usando en este caso el mismo cátodo de cobre bismutado y ánodo de hie- rro pasivado. E : Las diferencias encontradas oscilan entre 1 y 5 por 1.000. Debido a los inconvenientes que en la práctica presenta la disolución oxálica, nos fué imposible su aplicación a la valoración citada. Para llevar a cabo estas investigaciones, hemos observado separada- mente la influencia de la sustitución del platino por el o o el hierro en el ánodo y por el cobre bismutado en el cátodo. Comprobamos que en disoluciones alcalinas el bismuto presenta un fuer- te efecto de válvula, análogo al del aluminio, que hace imposible el uso del ánodo de platino, mientras que dicho efecto no se presenta con ánodo ! de hierro. : Hemos deducido, como consecuencia de nuestras investigaciones, que puede prescindirse en la práctica de la observación del potencial catódico, sin menoscabo alguno en los resultados de los análisis. | (Laboratorio de Investigaciones Físicas.) Madrid, mayo de 1918. “0 ON BIBLIOGRAFÍA 1. A Fischer. —£lektroanalytische Schnellmethoaen. 2. W.D. Treadwell. —Elektroanalytische Methoden. 3. Cl. Winkler: —Ber. d. Deutsche Chem. Ges., 32, 2.192, 4. J. Guzmán y J. Alemany.—«Electroanálisis de la plata sin elec- trodos de platino.» An. Soc. Esp. de F. y Q., XII, 298 (1914). 9. Kautíman.—Mef. Chem. Eng., 13,524 (1915). 6. A. Classen.—Quant. Analyse durch Elektrolyse, p. 73, 1908. 7. C. Luckow.—Zetf. anal. Chem., 19, 16 (1880). S. M.A. v. Reiss.—Ber. deutsch. Chem. 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IS ÍNDICE DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN.ESTE TOMO Constitución de la Academia en 1.” de julio de 1917: Páginas. Ia SmIcOs de MIME oia oa o CURA dando ON o B Académico electo......... A E 6 Académicos Corresponsales nacionales... ...ooorocooccoconoco oo 7 Academicos Corresponsales extralljeros a actas oe dio Y Reflexiones acerca de la resolución de las ecuaciones algébricas numé- ricas por el método de Gráffe, por Vicente Ventosa............ Eo 9 Estudios de arte prehistórico, por E. Hernández-PachecO............ OY Acerca de las propiedades de ciertas radiaciones emitidas por la chispa dede descaroaroscellante pOr. DE dardo poa laa 85 Filogenia química de la molécula albuminoidea, por José R. Carracido. 113 Microscopios mineralógicos y petrográficos, por Domingo de (A A E Did a o 133 y 183 Revisión de los Signiforinos de España, por Ricardo García Mercet... 160 Los tuberculillos de la «Riccia Birchoftii» Hiibn, por Antonio Casares Gil 171 Notas acerca de las esencias españolas, por B. Dorronsor0........... Contribución al estudio de los cuerpos convexos de curvatura continua, PARO CUORE AOS ao ardua Dita oe ad 196 Notas sobre el género «Cebus» por Angel Cabrerd......ooocoooceoc... 221 Don Eduardo Mier y Miura, por José Rodríguez Mourelo............. 245 Cuestiones relativas a la Geometría métrica proyectiva, por Miguel METAS o O E A A A E ETA ROO 300 y A6l Contribución al conocimiento de la fauna índica: Orthoptera (Locustidee Neleudide) pORTSnacio DOlÍDaB== cues. esa maao 278 y 374 Expresión estérica del eritreno, por Adolfo Melón...........«<“.o..... 290 Suplemento a la bibliografía crítica malacológica publicada en el tomo XV de las Memorias de la Real Academia de Ciencias, por /. G. Fidalgo 309 Métodos gráficos que puede seguir el aeronauta, aviador o navegante para la determinación de coordenadas geográficas, por Honorato [OSO MR A NE E A E NE 418 Cuestiones ads a la Geéomettía métrica P Miguel, o paa ho O NE e Blectroanálisis del bismuto s sin electrodos. de pla o Poch E A A e Madrid. SO y a PE _ Precio de este: cuaderno: á 50 pesetas. | Ñ ¡i Nas T A á E o DAA z Ñ MAA, AAA E e A Apr A ah ancla a APP a les ZA al 18 ALAS ol AR AgasranA ny anpñs TRAY RA h Ara ARA LA aa al AAA 2Ahms av a as Aa! ¿LAMA A P ll ES a p ll EN rr A “AA: = a A A a GEA g a aga 2 LAS ADA, An) : al JA Ls. pan o a AA Lana oa RUREAA [Lona la ARA A AMA, re A 4 y » “» TARA UA lar 2 a) AEN ios O y LA > | Y o | ha N A . a IB AOS Ip -o m0 a : cl: ES 3 ho AÑ J . SS ab hs óda E Trama y a b EP EE ANNIE o o] SADA EAS A A PS Ea Read aL tt y Ha Ns TINA ela du ld: a: MS AL od! A AGAN : UA PUE ' do LORI te US PONS hi e | LS y ¿MA E pa e Y HA s as | a Man» E CN CUE : N, ye AN A ¿Af MIA A E pies E " Py > A A NA Ae LA : y y YA > : 5 | e WM. abria y > XV el v A ARIAS A vo leia tn mtrs a ' os Y : 4 S a A el prod vd AN JUL v U» A sa a bus pp e oe 19 moy ds A ERA o Hi o eb Ml db ' Y de Si ] "e ' : bl 3 00 A la AA IN pas VAL y Pe. E » UN ALIS NA | TIT dote | A wn, A a MAN qrY me a a EN ens Y in nal 0 Ae ió ¡PEAD NIN uuv" y PH vv HE] b Cia a von pe Ad ua . A AÑ _ 5 28 "Rk RA >) di nit MA pe O , 9 O ra ) 01 Do Do bli NA nn YN ooo e > RA AS ATTE de dd fiat ld ww" os ES TERESS NO á o de | pH se ANN UN TIN a Lv e a JULIE o de ER AUAAN| Ja y 1. "ue Y e No dano LEE ARAN as Ó A Ad > my! w Dia Ny srta PA Ai > dy 7 ¿AN 4 = S PEA da Witt, li ¡uN APIO | | Ud Pd pr sos od gto ANS dl ANTAS VAN mr ON " xs dd I 5 y v 4 y s E Te E OS Ñ abs E SE eN yl MT mo A e A A 0 ÍA e dd ee Trad A s rn, Eta NA, E PA Do == ev ia SA a z O o A PEO A