a ty AT) | \ N nearer Se aie ee ee , 和 a te et ee 站 六 | ‘ | SOI. 238620. $0011811 IES. IES. SISD. SIS. S . 中 科 院 植物 所 图 书馆 AMON A re ae 内 容 简 介 生物 流体 力学 是 近 二 十 年 来 兴起 的 一 门 边缘 学 科 ， 对 生物 学 、 医 ， 学 \ 生 理学 及 生物 工程 的 发 展 有 着 重要 意义 ? 故 近年 来 发 展 很 快 。 作者 从 力学 观点 出 发 ， 用 系统 学 观点 阐明 了 生命 现象 中 的 流体 力 “ 学 问题 及 其 理论 基础 , 较 系统 地 介绍 了 60 一 70 年 代 生 物流 体力 学 的 几 “ 个 主要 分 支 的 浊 展 ， 并 从 方法 学 上 并 明了 生物 流体 力学 在 认识 生理 规 律 中 的 作用 。 书 中 还 包括 了 作者 自己 做 的 工作 。 本 书 可 供 有 志 于 生物 力学 的 力学 \ 生 物 学 、 生 理学 、 生物 医学 工程 等 方面 的 科技 工作 者 ,及 其 有 关 大 专 院 校 教师 、 研究 生 及 高 年 级 学 生 参 jo 生物 流体 力学 陶 祖 业 编著 责任 编辑 LIM eee hme 北京 朝阳 门 内 大 街 137 号 ¥ GMS RE AIT Eiil 新 华 书店 北京 发 行 所 发 行 各 地 新 华 书店 经 售 冰 1984 年 9 月 第 一 上 县 开本 :787Xx1092 1/32 1984 年 9 月 第 一 次 印刷 印张 : 27. 1/8 1 印 数 > 0001 一 4,800 字数 : 621,000 统一 书号 : 13031。2681 Ait BS ; 3685。13 一 10 定价 : 4.20% ed AWARE DSB 3 1 生命 现象 和 流体 运动 pp 1 2. 2 心血 管 流动 概述 ooeoooosoosoeooevesoos seaeeseoeeuees 2 Me eceus ANIA Ae 13 —— § 3-1 泊 肃 叶 流动 …………- ee 13 $3-2 ARGARDBARDRRWAB oe 15 Bic § 3-3 血管 分 支 形 态 的 优化 分 析 nae epee iy ABS 19 二 Bae 5 § 4 呼吸 系统 的 流动 pp 24 at | § 4-1 “人 体 呼 吸 气 动力 学 问题 概述 cee eee eee eeeceeneeeeee es 26 ~§ 4-2 岛 肺 的 呼吸 流 sosooaseeooeoeeooeoseoeeoeosaaoie esso。 33 §5 植物 体内 的 流动 esoeooeeeoeo。 aseoscoseoooosaevsceoai 35 § 5-1 蒸腾 流 uielinaiaene’ ob esne ye usc ddeaeab haan a telhawhen ed 36 § 5-2 易 位 流 pp oo 37 39 AL 44 46 5 | 引言 beeeseccececncs 46 § 2 连续 假设 oocoecoovooooeooooooooioosoooooo oo 46 § 3° FPR TPE OH wnec cece ence cence tree eee 48 ; §4 应 力 与 应 力 张 量 .…………… En Geecs 50 ee 84-1 RR RE 7) AOE HE ee 基 汪 0 汪 区 人 52 See SS Cee err Ercees Cire ee Eee 53 §4-3 欧 拉 应 力 、 拉 格 朗 日 应 力 和 基 尔 霍 夫 应 力 ……- 56 $5 应变 ee be 58 3$6 sa: eee oo 60. $7 BRMEA TE HEPA RAI --escessescoceeecerenenererees 62 Toa Sec ee 62 § 7-2 完全 弹性 体 有 限 变形 与 应 变 位 能 co ncer cence eenees 63 $ 8 ， 粘 弹性 概念 与 线性 粘 弹性 模型 ss 64 $ 8-1 BRAIN vee 0 2 $ 8-2” 粘 弹性 -弹性 相当 原理 ee 66 $ 8-3 ”线性 粘 弹 体 在 定 态 谐振 时 的 特性 coeteeeesesneeeeee 67 § 8-4 几 种 简单 的 线性 粘 弹 体 -snreees 二 69 $9 牛顿 流体 和 非 牛 顿 流体 cee eee seeseeeeeecas cores 7] - TeGe bye 71 如 $ 9-2 SEAR MRE Ee ols. ce Stadio +. Are acs Feed § 10 HEI BEA HEE cere 75 5 和 10-1 连续 方程 4 oo 天 75 §10-2 运动 方程 .sa aS wy | § 10-3 流体 运动 的 能 量 方程 a ew ocildels ba dealvaeh Anpobaia sae’ 78 §10-4 未 可 压缩 牛顿 流体 运动 方程 组 的 三 规 形 式 Oe 80 " $11 粘性 流动 入 未 Clo a oe 80° $12 低 雷 诺 数 流动 5 § 12-1 (EGE RCE MRE RE sles be fet Geob saeco wf — § 12-2 颖 陆 流 动 - 润 滑 理论 “feet ee ste ceees Se 7s § 12-3 SILAS RIAD He «cbeotecaue rds ateate ee 93 $ 13 “高 雷诺 数 流动 940° § 13-1 “二 维 平板 定常 流动 边界 层 rece ec eee ew en en eee ees er ees 97 § 13-2 二 维 振荡 流动 边界 层 see cane eerwerwesewrenseenes te 98 , § 13-3 层 流 与 滑 流 ee 100 i § 14. FENG) BE --crcecenneeesecseccescesnneresceceees trees 102°> a §$ 14-1 二 维 或 轴 对 称 定常 流动 分 离 weer eee ee soeoo。 103 $ 14-2 ”表面 流 线 和 三 维 定常 流动 分 离 .各 104. yy aSgke s ps ie it : ; ab st Steels fp 2 ter are rs cate Pe Ped Z > pei, a the m3 ae Sat * re YG art att A \ % Mae ¢ ~ ie, , 7, ; ae ; Chie Kpem? " 2 ge Z nf uy. * a nee MEAD TERE EIR one beh des ns? pt UME cco Ses sds ogre) RET CM te Magee: 和 ie: “ee 血液 ， POE EON dk: 0 和 和 108 fang 33 reel a hn lids sade bbaces 1111 Pe = . o ck : fie ee i att nae HOCH ; eee oe steteetensterseeeeseees PSE og a one 8 eG 4- 1 红细胞 的 聚集 as ae 同和 站 失败 全 和 全 的 全 118 § 4-2 yi Se Ska BE TE KORO Tks. -dabeve... 120 § 4-3 ”红细胞 的 相对 运动 ………… hinged... cond Peer 121 _$4-4 有 形 元 素 间 的 相互 作用 ARTE Bhs ior Geo > 8 b. Ue §5 血液 的 本 构 方程 eee | 126 $5-1 定常 状态 eee 126 定常 状态 AREAS GATE? Beery Sees 128 $6 血液 的 微 连 续 介 质 模型 130 G7 AE MPA PAPA AAG eee e eee eee teeeeeeees 133 $ 7-6 (RIE FMM EMTS RUT CANE 143 7-7 RT RYT wees ee eect ec eee ened cede eee eereee eens 147 $8 红细胞 的 力学 性 质 woveo 泛 基 学 式 . 册 县， ole 149 Facet obeee Tbe es 3 aebiaed | ee 105 ai 4 eres Finan dn oy he 6 OES Wale abil emp cid bese detec 115_ iar > gee: ai RZ ow ae 4 é SM ae Rae ek RE Nera pee Betas. ig oe FIM ath Sede cl ee al ns Hs 124 3$7-1 FEB cect eceecesesceceeewees 人 wee 133. §7-2 ”颗粒 间 的 相互 作用 ……， seeseesenseneeatens VEO Ped 3 § 7-3 PUPERURET FRYE GE ceeceeeeeeecereeecesceneeeconens 138 § 7-4 Burger 法 ads dp shal Steeseereeseeeeecesssereuseerenseneeeres 140 §7-5 Be PERU RTE A BE oo Shah de OER eee 142 » eRe “< $ 8-1 红细胞 的 几何 形状 po 149 $ 8-2 红细胞 形状 的 力学 说 明 刘 .ssesarvnescaeeea 151 § 8-3 ”红细胞 膜 的 力学 特性 pp 155 $ 8-4 红细胞 膜 的 本 构 方程 pp 157 参 芳 文献 ,vecpre 158 Et a0 Oe 3) ee eee eer errr 161 § 1 5|=S 000 cnepeeccécens cecce set sesnsseecennee ta ne - 161 $ 2 .血管 的 构造 :ve 162 $3 血管 壁 内 的 张力 166 §3-1 ， 拉 普 拉 斯 定律 scoscasedubaass denis elie nan 167 mee tt Siecet Siete § 3-3 ”弹性 薄 壁 圆 管 的 应 力 ceeceeceseetecarcene av 和 $4 大 血管 的 力学 性 质 一 一 实验 结果 0 172 $ 4-1 大 血管 的 静 力 学 特性 sido nippripbenue sie'ogs Genet 182 172 § 4-2 血管 的 粘 弹性 ve 174 $ 4-3 ”血管 力学 特性 的 热力 学 说 明 pp 179 §5 增 量 化 理论 与 线性 粘 弹性 模型 ，……………………… 180 $ 5-1 增 量 化 理论 ceeceee tec eeceeceereereeeeneueteerwereecaees 。 180 $5-2 血管 的 线性 粘 弹性 模型 pp St Tr 183 § 6 所 弹性 假说 pp 187 $ 6-1 ， 汉 元 桢 的 拟 弹性 模型 ns。 188 $6-2 应 变 位 能 pp 191 $6-3 组 合 模型 ee 194 § 7 准 线 性 理论 ceeccecceececceseeecseeereeseersetcnseencs 198 § 8 | 非 线 性 粘 弹性 模型 pp 20] $9 小 动脉 的 力学 性 质 veer cee ee cree ee eeeee eens en ree ees 204 § 10 ”毛细 血管 的 力学 性 质 pp 206. 人 参 落 文献 pp 207 SAB 肌肉 力学 基础 …… oseooosoooooooooooosis Seaereeccnces 209 °e iv e ae Berk ees eS : des C iS eer abe ee Pues +3. 269 -§2 横 纹 肌 的 结 EH AWC EAL TR ceecceeeeeeeeeeeeeeeeee 209 $3. Hill 方程 和 Hi 模型 理论 Sr FS a oF ee | §3- -1 Hill 方程 seseeeseeseeseesenseeres NLA URE. 213 ie $32 ET 1 217 Be Bee Rel Mie iE ES ae OTS A 219 1) $4 纤维 滑 移 理 论 a a Ss 223 $5 松弛 状态 下 心肌 的 力学 性 质 - 8 229 $6 Hill 模型 应 用 于 心肌 oo 233 a ts: 串联 弹性 元 的 性 质 0 236 se de Stee) 4) ib ee ee Tree 238 ”心肌 未 构 方程 的 新 形式 出 240 ig 8 FE t's HO RAS wala Ode b ss ccd obieQdapirsececdede gees 242 和 -1 力 平衡 方 程 ce 243 -§8- -2 本 构 方程 .…………… 人 cpbghindse ah, 245 § 9 心脏 功能 的 评价 问题 ws 多 248 $9-1 BRAWN oe A ae Ta A a a 251 § 9-2 心肌 收缩 特性 …………………: oo 253 §10 VeRMAS HR RA SEings Cubes fos EMSA ER es <6 o's 254 ae | Ce 260 a Be bre Wey 3401: ON 2) i) 262 . $1 引言 eee 262 ; §2 心脏 的 构造 和 功能 pp 262 § 3 ay HEE ttn Pe AV 25) 77 =] el er pasa teens tere teeeees 267 BIST AE it HEAT THE Aero ra nse- voddopibedipaeacanceccners 269 § 3-2 心室 射 血 流 动 理想 模型 pp 271 es $323 “ 辩 关 闭 的 流体 力学 机 理 ceeeeeeseeeeee eee ceeeeeteeee 272 5$4 主动 脉 准 膜 流 动 分 析 pp 276 $41 主动 脉 准 关 闭 过 程 的 二 维 理论 276 5 Ty PS ere RE cae ey, ea te Fe. Ved Nowa Sree ke “ hs Res 2 ye AR ie Sica UE a ues Sa " 二 Gr 9 寻 7 PRA teat i: At $ 4-2， 开 启 过 程 中 主动 脉 瓣 膜 的 运动 .eeseeeeess 285 $ 4-3 ”瓣膜 几何 形状 和 压力 的 关系 .pe es 289 $ 4-4 ”瓣膜 形状 和 运动 速度 对 流动 的 影响 ee 290 $5 瓣膜 运动 和 流 场 的 相互 作用 92 $5-1 数值 计算 方法 ceecvecceveeseeeceececesceereereesenseeres 294 § 5-2 “二 尖 瓣 流 场 的 数值 解 eve ye 295 AE CEE 297 pe ae S00), £71 eee 298 § 1 引言 ee ia 298 $ 2 “大 血管 内 血液 流动 的 物理 特点 和 数学 描述 “”300 $3 管道 内 小 扰动 的 传播 与 脉搏 波 cree renee eee eae 304 $ 4 可 变形 管内 流动 的 特性 pp 312 §4-1 可 膨胀 圆柱 管内 的 定常 流动 …… 3 Yom |, tsa eee ee 314 § 4-3 BBE EFI —OR GETTY :ne 人 人 320 § 4-4 结语 cecencveceeceersccseceeceersereecserneccestecneseecens 329 $ 5 ”动脉 血 流 相似 性 和 线性 化 理论 基础 eee 330 § 5-1 动脉 血 液 流动 相似 性 $5-2 动脉 血 流 线性 理论 的 基础 PP 339 $ 6 可 膨胀 圆 管内 脉动 流 的 线性 理论 soeseeeeeeee 351 § 6-1 “Womersley 理论 352 $ 6-2 厚 壁 管 模 型 pp ”369 $6-3 波动 模式 oo 372 $6-4 有 限 位 移 模 弄 pp oo 375 § 6-5 初始 应 力 的 影 吁 ceveeeeeseeseeceeeeeeeecseeeseeeewenes 379 § 7 “传输 线 理论 382 $7 1 一 维 运动 方程 及 其 线性 化 rr 383 § 7-2 有 限 长 度 弹 性 管内 的 理想 流动 ee 386 $7-3 ”有限 长 度 弹 性 管内 的 粘性 流动 sissese Baverbes 398 §7-4 ”传输线 理论 应 用 于 管 系 va 399 - of 区 es 6.75 积分 变换 法 本 机 ib: Sipe Go 405 § 7-6 Rideout 差分 -微分 方法 与 电 模拟 …………: er Toe 407 a . $7-7 ”心血 管 系统 模拟 计算 概述 412 4 aig S'8 非 线性 理论 pins Wp kn dna oie eth Bipais des dpe 412 Ay 88-1 一 维 非 线性 方程 及 其 特性 - pies 4 DS SoM Se) Sit pb ails 4; ae 416 “2 \ ie fe _ 88-3 有限 幅度 波 传播 特性 及 激 波 0 428 z. a Oe ¥ S84 动脉 血 流 非 线 性 分 析 pp 436 e 625 an §.8-5 Fey BE — TK UL BEES HT 六 44] 二 ‘ . ; $9 静脉 血 流 的 流体 力学 间 题 sesereeee reer. 443 = Rn Ss Me Cte -2, 27): 00 3: Gee 445 a 39-2 PASE PRN RES SOM Re Tae oe. 448 a rok § 9-3. 静脉 脉动 流 pp 452 $ 10 大 血管 流动 的 实验 研究 和 455 bee icp el eee eee reer ish 4 22 § 10-2 - 7K PRUE ---eeeeeveeceeseeveseenseensesesseesnecens 458 is $1) 波 的 传播 与 血管 力学 性 质 460 oe a) CP eee 461 _ 。 第 八 章 ， 大 血管 和 气管 里 的 流 场 和 壁面 剪 应 力 …………: 464 We Ges | eee 464 $2 动脉 疾病 和 血 沪 流动 的 力学 性 状 的 关系 ，…… 465 it 9 2 ET ee eh oc), eee ee 465 § 2-2 脑 动脉 血 瘤 本 467 $ 2-3 动脉 粥 样 硬化 与 当地 血液 流动 特 竹 “7 468 $3 动脉 血 流 的 浓 流 问 题 cove eee rete ee eeee ee eeee ee eees 73 edie es aE EA UE CL Wa, cn ctenscessceseeceeneese ss: 476 § 4-1 刚性 圆 管 定 常 进口 流动 EO SE ee Se ee ee 478 ieee, § 4-2 脉动 进口 流动 的 有 限 元 分 析 ”pe 481 Beem th SE Hy es: a -cncenctnenencansnnemenenpenpurcere 485 § 5-1 ~ 曲 管 流动 方程 和 相似 参数 ce tee eee ceeeeseetenseeeeeee ”487 $ 5-2 ”充分 发 展 的 弯曲 管 流动 ccecee ee seeccceeeeseecerenenes 489 § 5-3 曲 管 内 发 展 中 的 定常 流 ee 496 $6 分 支管 道 流 动 506 § 6-1 分 支管 道 流 动 的 实验 观测 pe 506 § .6-2… 分 流 效应 的 理论 谷 析 ; 二 -二 -入 全 全 512 § .6-3 分支 管道 流动 的 数值 分 析 .二 汪汪 519 § 7 管 腔 表面 不 规则 时 的 流动 we eee eee ener ee ee eee 530 We: 34:2 -lelcbat te 530 § 7-2 FEAST NATTY ceeeeeeeceesenceeees baits 24 ate 535 § 7-3 分 布 斑 块 引起 的 血管 壁 组 织 缺 氧 ceccccecesssvecses 54] $8 血管 分 支 、 弯曲、 截面 积 突变 部 位 红细胞 和 血 小 板 的 运动 和 544 § 8-1 涡 环 内 的 血细胞 vec eec ee eee ew ences neces nee eeerewenenees 545 § 8-2 T HEAP SAE FET ov 549 5 SCR acvcececveveneiie abe 550 E> We me C180) 7 553 $ 1 微 循 环 中 的 流体 力学 问题 ………… seteeteees 553 $ ? EFM EIR BBA ees et 557 § 2-1. pO Ie BAA AE pp 558 § 2-2 小管 血 流 的 速度 分 布 及 塞 子 流 pp 566 § 2-3 ”Fahraeus 28 iy Ky EL a 28r WY serene renee ec ee eee eeneeeenenees 569 $ 2-4 管 壁 表面 性 质 的 影响 -seeeeeeeeeeseeee <7 etc sieesvaee ae $3 小 管 血液 定常 流动 的 理论 分 析 tree 578 $ 3-1 Casson 流体 定常 圆 管 层 流 pp 578 § 3-2 双 层 流体 运动 模型 ……………… see eeeeeeeeeeeesereeenes 581 § 3-3 FAA PE RE (A HEU pe 585 $ 3-4” 低 雷诺 数 定常 进口 流动 590 $4 Ee =a SINR) ye) 595, § 4-1 ”毛细 血 流 模型 实验 ee 596 . vill © f © Nip 六 - MEME Sg ee ee Sh a Geo § 4-2 刚性 颗粒 模型 eesoiieseooaoossoiaaooooiesoodeeaeeioen 597 $ 4-3 ”可 变形 颗粒 模型 与 润滑 理论 ceeeeceeceeceeeteeeeeee 610 $5 毛细 血管 壁 构造 与 物质 输 运 oo ROT eines 617 § 5-1 通过 半 透 膜 的 扩散 和 对 流 618 § 5-2 孔 队 传输 理论 coececeeeeeeeeceeceeeeereereneceseeneeeees 620 人 5-3 Starling 假说 pe 622 S$5-4 溶质 透 壁 输 运 与 毛细 血 流 0 622 $6 毛细 血 流 与 周围 组 织 的 臣 体 交 换 和 624 §6-1 ZAPATA TREES JIN 9 EA MLB vv eeeee eee 625 § 6-2 毛细 血 流 与 组 织 液 流动 .………… 本 631 § 6-3 组 织 液 流动 与 透 壁 流体 交 PHL ceeeerensneceeceeseeeees 636 $64 Pe ee SATE Hen A MLE BE HE HE er ae Le i aE I ON: 5 SAMBO SSCS FE 642 § 7 肺 微 循环 pp 644 § 7-1 肺 毛细 血管 组 织 构造 及 片 流 模型 …………………: 645 § 7-2 肺泡 片 的 弹性 coe ec eee ew ee sec ee eeeceeceeeeeececereeeenes 647 § 7-3 EAA EE A RA ZEAE PP 647 § 7-4 肺 毛 细 血 流 问题 的 数学 描述 “pe 650 生理 诊 人 和 653 $7-6 二 维 理 论 pe 656 $8 毛细 血 流 的 随机 性 pp 660 人 参 落 文献 pp 664 第 十 章 生理 流动 中 的 传 质 上 问题. 667 $1 生理 流动 中 的 物质 输 运 方程 “pp. 667 §1-1. AL AT BX 人 667 $1-2 ”流动 中 的 对 流 扩散 670 $1-3 物质 输 运 方程 的 一 般 形 式 pe 672 $2 AR ATI wee ee eee cere ence eee eee eee 676 B29 PN IL AES AY + svseeceesscecescieersnnst¥i tine = See 677 it Ser Hea RS HYy Se Hy ln dn vanstlninagsnn sect se gah --oaesarnese. 678 § 2-3 “通过 细胞 膜 的 物质 输 运 形式 nce eeeceeeeceneeee $ 3 ”通过 细胞 膜 的 扩散 和 活 透 .ee 人 $ 3-1) TKIP IR ces cerectecncccccscccdacndensetenaniadesdscecete 681 § 3-2”， 非 电解 质 的 扩散 ee 684 x § 3-3 电解 质 的 扩散 685 有 $4 ”载体 扩散 eee oaoosoaso $5 “能 动 输 运 “0 $ 5-1 推进 输送 oo 552 … Beha F007 ok: ot jive $ 6“ 休 循环 系统 氧 及 二 氧化 碳 的 输 运 feet nee §6-1 RS ma Boawgse oC eeeea § 6-2 氧 在 血红 蛋白 溶液 中 的 输 运 cree eee ec ee eee eweeee oo § 6-3 红细胞 与 血浆 间 的 氧 交 换 pp $ 6-4” 透 过 毛细 血管 壁 的 忌 交 换 0 $ 6-5 ”二 氧化 碳 在 血液 中 的 输送 站 … “4$7”， 肺 内 的 气体 交换 本 $7-1 未 端 支气管 -肺泡 内 的 气体 混合 oo ee ree eee rereeee G1... RUBE. cone-oss- ceccee suede gah tee pe ke a .229 4 .2.. :淋巴 流动 . -eairrzaacewroociconat 9 $ 3 “小 管内 溶质 浓度 梯度 不 变 的 流动 crete § 3-1 量 纲 分 析 pe ee $3-2- 数学 模型 ni 0 $3-3 近似 解 及 其 意义 cece ece ete cece er ee eseetee ene epeeeeweres $4 蠕动 流 pp ep ee “4$4-1 蠕动 流 方程 及 相似 参数 cerere rete ree eeee nett rece tees 749 x 7 gc ea aa ae aaa a i §.4-2 (REVERED YE veers eee ees eenteseecteneeeteneeeee 759 参考 文献 .…… 中 区 aaepoaoeseaesgeyeeoalee5aeaieoaoopoeegoooa 756 ”第 十 二 章 “生理 流动 与 系统 分 析 wo 758 ez RPE COE SEEDED EE 人 AR ee og 758 82 系统 分 析 方法 vee tereeeee eeeseereseet SES 759 ee ek §3 循环 系统 动力 学 eeecee eee cee eee iS. Sas... RED 762 ? e . ¥ § 3-1 ”概述 cence eens 和 762 cr B92 FH FE AA - wes odes ccncenserccvnasenvepsbacivicdily nods of 764 六 2 $ 3-3 单 开 口 系统 分 析 …………… 和 766 “ “j $344 双开 百 系 统 分 析 -…: 汪汪 0 二 770 $3-5 心血 管 系统 分 析 pe 774 $4 Du ith AA RF A ——__ a ASE Sa . 有 有 5 0 779 $4-1 ”体液 对 心血 管 血液 流动 的 影响 PG $ 4-2 ”循环 系统 对 组 织 液 流动 特性 的 影响 cece eeeoeees 782 参考 文 甫 0 et ne eqeeecccccccccceces 上 787 BANS KEM eee 788 G1 引言 ceeceeeceecetemeececcecseeenecseeeeeeecaeseenees es 738 $2 低 雷诺 数 下 动物 泳 动 的 力学 原理 eee 790 $2-1 抗力 理论 pp 790 和 林 运 壕 方 程 基 术 解 : 796 § 2-3 ”用 基本 解 确定 Kn 和 Kyceecee tees eeeceeeeceeeeeeeeens 799 § 2-4 有 机 体 泳 动 的 细 长 体 理 论 ( 低 雷 诺 数 ) …………… 802 $3 纤毛 推进 的 流体 动力 学 问题 cree ee reece eee ween eee 804 $ 4 一 水 生动 物 高 雷诺 数 泳 动 的 细 长 体 理论 ………- 811 itd, EGE BE -nnncsecescntndevcenassesnedvocegarensnys eaves 815 SS 2 Sats GR Te ee 816 $4-3 转弯 问题 pe 819 § 4-4 ” 泳 动 推进 的 鳗 师 目 模式 和 钱 科 模式 …………………: 820 BA eee 5 - ei. $5 Bh APE eee EY ERD wee eee eee econ eee a y £: §5-1 推进 原理 ae vE 824 § 5-2 二 维 理论 coeceeceeeeesesceesecesenenctecaescsvecssetseens 825 § 6 动物 泳 动 的 阻力 seb cevveceun sea egeqiaee eens 830 a a | Cae 832 第 十 四 章 Rh TAA DDR eee eee a § 1 弓 | 言 二 833 $2 持续 飞行 ee oP ye 834 $.2-1 昆虫 的 持续 飞行 人 汪汪 让 诗人 生机 人 和 835 $ 2-2” 久 类 的 持续 飞行 二 必 汪 全 全 和 人 人 汪汪 和 和 和 $2-3 岛 类 的 滑 半 po。 839 $ 2-4 FEF GBI cor eee reece eceeeeeeeeeeeceecseeeeseereenes 840 § 3 飞行 的 动力 了 841 S$4 飞行 动物 的 尺度 ppp 843 §5 ” 晤 停 飞 行 的 空气 动力 学 原理 3 846 BE Lili vc eee eeeeeees 2b eticcccsssavedscsnctve staan penamae ae se xii e . awh 及 其 流体 力学 问题 $1 生命 现象 和 流体 运动 新陈代谢 是 生命 运动 的 基本 形式 。 其 前 提 是 不 断 地 从 外 界 吸 取 同 化 作用 (把 外 界 物质 变 为 和 生物 体 自身 同样 的 物质 ) 所 需要 的 原料 ,不 断 地 排除 异化 作用 (自身 物质 分 解 产生 进行 生命 活动 所 需要 的 能 量 ) 所 产生 的 废物 。 这 种 物质 交换 和 内 上 。 部 答 运 往往 是 以 流体 运动 的 形式 进行 的 。 原 生物 通过 体 表 膜 ， 层 直接 和 环境 进行 交换 。 植 物 根系 从 土壤 中 吸取 水 和 养分 , 通 过 木质 部 的 导管 输送 给 时 ; 叶 吸 收 二 氧化 碳 , 利 用 太阳 能 通过 光合 作用 制 成 糖 , 再 经 韧 皮 部 的 导管 输送 到 全 身 , 促 使 自身 生 “长 。 高 等 动物 通过 呼吸 系统 吸 进 氧 ;通过 消化 系统 摄取 食物 ; 和 料 输 送 到 全 身 各 组 织 , 并 将 代谢 产物 带 走 , 经 呼吸 道 ` 消 化 系统 和 泌尿 系统 排出 ee 一 旦 上 述 种 种 流动 过 程 之 一 中 止 ,生命 就 无 法 维持 。 不 仅 如 此 ， 生 物体 的 基本 构造 单位 一 一 细胞 本 身 是 由 细 胞 核 、 细 胞 质 、 细 胞 膜 构成 的 ,细胞 质 时 刻 都 在 流动 ,为 代谢 活 ” 动 正常 进行 创造 条 件 。 细 胞 分 裂 (生长 过 程 ) 时 细胞 质 的 运动 HHA, 对 于 某 些 单 细胞 生物 (如 变形 虫 ) 来 说 , 正 是 细胞 质 的 流动 ,使 它 能 作出 适宜 的 反应 , 避 开 伤害 ,捕获 食物 。 据 估 计 包 ;大体 重量 70 匈 是 液体 ;50 匈 在 细胞 内 ,5 匈 在 血 mH 其 余 15 匈 分布 于 组 织 间 隙 内 ， 使 代谢 过 程 环境 的 物理 化 学 条 件 保 持 稳 定 ,以 获 最 佳 功 能 。 可 见 ， 生 物体 的 生命 运动 和 有 关 的 流动 过 程 有 着 密切 的 eo 3 Fe 关系 。 不 掌握 这 些 流动 过 程 的 规律 , RAT EARA 深刻 完整 的 认识 。 另 一 方面 ,生理 流动 又 为 流体 力学 的 发 展 提供 了 新 天 地 无 论 是 介质 物性 、 运 动 动力 、 边 界 条 件 还 是 流动 参数 变化 范 围 , 生理 流动 和 工程 问题 很 不 一 样 。 仅仅 把 已 有 的 流体 力学 理论 和 方法 推广 于 生物 体 是 不 够 的 ,需要 作 新 的 探索 。 下 面 举 几 个 例子 ,说 明生 理 流 动 的 特点 。 §2 心血 管 流 动 概述 高 等 动物 循环 系统 由 心脏 、 动 脉 、 毛 细 血 管 、 静 脉 构成 。 左 心 室 收缩 ,将 新 鲜血 液 注 入 主动 脉 ,经 动脉 系 输送 到 全 身 各 组 织 的 毛细 血管 中 ,在 那里 进行 物质 交换 ,供给 氧 和 养料 , 带 走 二 氧化 碳 和 废物 ;再 经 静脉 系统 流 回 右 心房 ;由 右 心室 泵 人 1-1 大 循环 功能 模型 eo: 2 ”肺动脉 ,在 肺 内 进行 气体 交换 , 吸 进 氧 ,排出 二 氧化 碳 ;鲜血 经 ”肺静脉 流 大 左 心房 , 再 通过 二 尖 瓣 进入 左 心室 。 从 左 心室 一 右 心房 ,生理 学 上 称 为 体循环 ; 从 右 心室 一 左 心房 则 称 为 肺 特 Ro. : 3 瓜 流 体力 学 观点 来 看 ， 心 血管 流动 又 有 大 循环 和 微 循环 之 分 。 大 循环 从 心脏 一 动脉 一 组 织 ( 负 载 ) 一 静脉 一 心脏 , 把 ”组 织 看 作 纯 负载 ,对 其 内 部 血 流 细节 不 予 深 究 。 如 图 1-1 示 。 微 循 环 从 小 动脉 一 毛细 血管 一 小 静脉 ， 研 究 毛细 血 流 和 通过 管 壁 的 物质 交换 。 示 意 如 图 1-2。 图 1-2“ 微 循环 示意 图 呈 (EK AGE Lk, — PR tk. eat RES 占 全 血 体 积 50 匈 左右 )、 红 细胞 ( 约 占 全 血 体 积 50 % BB) 胸 ( mF) ane ATL ) 混 全 组成。 正常 状 态 下 ， 血液 比重 约 为 1.056 ,粘度 约 为 3.0 厘 泊 (37%C , 高 切 变 率 ) ,pH 值 在 7.35 一 7.40 之 间 , 稍 呈 碱 性 。 对 心血 管 流动 来 说 , 除 血 液 物性 外 , 体内 总 血 量 也 是 一 个 重要 的 参数 。 它 和 心肌 收缩 能 力 一 起 决定 了 血循环 的 最 大 流量 。 人 体 备 容量 因 体 重 \ 体 型 、 Hal ER, BEAR AES A. 一般 估 血 量 在 5 一 61 之 间 , 身 体 各 组 织 所 需 的 血 量 取决 于 代谢 水 平 。 表 1-1 是 和 营 态 下 人 体 血 流量 分 配 。 RI 人 体 血 量 分 配 in i St (ml/min) %o AF Re. 1400 24 3 1100 19 脑 750 13 心脏 250 4 骨骼 .肌肉 1200 21 皮肤 500 9 其 它 器 官 600 10 总 it 5800 100 血液 依靠 心脏 收缩 的 能 量 周 流 全 身 。 心脏 收缩 -舒张 时 心脏 壁 内 应 力 分 布 及 心 腔 内 部 血液 流动 极其 复杂 ， 目 前 还 没 有 准确 的 定量 结果 。 一 般 来 说 , A. 右 心房 收缩 并 不 同步 , 右 心房 比 左 房 早 0.02s 左右 。 但 堪 \ 右 心室 的 收缩 基本 上 是 同步 的 。 心 室 收 缩 之 初 ,主动 脉 瓣 、 房 室 瓣 均 处 于 关闭 状态 ,此 时 心肌 收缩 仅 改 变心 室 形状 ,容积 不 变 , 称 为 等 容 收缩 。 当 心室 压力 高 于 主动 脉 血压 时 ,瓣膜 打开 ,开始 射 血 ,整个 收缩 期 约 eke in A?» 0.385 Yt EEF AE HCE JIM, SE AHN AF oR, BSR, MRE READS. 舒张 期 未 , 心室 压 。 力 略 有 升 高 , 房 室 准 关闭 ,开始 另 一 次 收缩 。 一 般 人 常态 下 心 RHE K/ DEA, SHH BN 70ml, 每 分 输出 量 约 5 1 。 当心 室 收缩 射出 的 高 速 .高压 血 流 进入 主动 脉 时 ,心肌 收 -s 缩 所 作 的 功 一 部 分 直接 推动 动脉 系 中 运动 着 的 血 柱 ， 使 之 加 U ， 速 , 变 成 动能 ; 另 一 部 分 使 主动 脉 扩张 , 变 为 可 逆 的 弹性 位 能 ， 贮存 起 来 ,这 样 既 减少 了 能 量 耗损 ,又 可 在 间歇 性 输入 的 条 件 下 ,保证 全 身 各 组 织 获得 稳定 的 灌注 。 “由 专心 室 射 出 的 在 液 经 动脉 系 输送 到 全 身 ， 又 经 静脉 系 流 回 右 心房 。 在 此 过 程 中 ,血液 通过 动脉 壁 、 静 脉 壁 的 渗透 量 与 它们 所 和 输 运 的 血 量 相 比 微 不 足 道 ， 故 动脉 和 静脉 可 看 作 纯 导管 。 但 这 种 导管 系统 的 构造 十 分 复杂 , 其 几何 参数 的 准确 测定 本 身 就 是 一 大 难题 ; 需 用 专门 的 造形 术 。 表 1-2 是 动物 实验 ( 狗 ) 数 据 ; 由 此 可 得 一 量 级 的 概念 。 表 1-2 血管 系 参数 ( 狗 )” 4 直径 长 度 速度 ie (mm) | (cm) | (cm/s) r, 主动 脉 10 40 50 2500 1 大 动脉 3 20 13.4 200 40 主要 支 动脉 1 10 8 40 600 支 动脉 0.6: 1.0 6 5 1800 小 动脉 0.02 0.2 0.32 3X10-: 4X107 毛细 血管 0. 008 0.1 0.07 3% 1073 1.2 10° 小 静脉 0.03 0.2 0.07 10-: 8x 107 支 静 脉 ae 1.0 rd 5 1800 主要 支 静脉 2.4 10 1.48 20 600 大 静脉 6.0 20 3.6 100 40 腔 静 脉 1245 40 33.4 2000 2 各 级 血管 由 于 功能 不 同 ， 其 构造 也 不 一 样 。 大 动脉 含有 大 量 弹力 纤维 和 胶原 纤维 ， 故 能 承受 高 压 ， 并 具有 良好 的 弹 性 。 静 脉 流 压力 很 小 , 脉动 性 亦 小 , 故 静脉 壁 很 薄 ， 刚 性 差 5 为 防止 重力 等 引起 倒流 ,静脉 血 管内 有 一 系列 瓣膜 。 本 动脉 壁 主要 由 平滑 肌 构成 ,易于 在 神经 脉冲 刺激 下 扩张 、 收 缩 , 控 制 流向 有 关 组 织 的 血 流量 ;此 外 ,平滑 肌 的 能 动 收缩 还 为 血 六 FEF] (mmHgy 主要 支 动脉 eee 图 13_ 各 级 血管 中 压力 的 变 兹 加 ea M OE T MBN Ah HDT). mine ROL EA 细胞 ,渗透 性 好 ,利于 物质 交换 。 ”“ 冯 译 动脉 到 毛细 血管 。 有 20 一 30 级 分 支 。 各 级 分 支 血 ” ” 管 申 流动 参数 变化 相当 大 。 压力 变化 如 图 1-3 示 。 可 见 循 ， ， 环 系 统 压力 损失 主要 发 生 于 微 循环 ， 其 中 小 动脉 压力 损失 占 60 多 ,毛细 血管 占 15 多 ,小 静脉 占 15 多 。 大 循环 压力 损失 很 小 , 仅 占 10 允 ,主要 发 生 于 静脉 系 。 BU, EB AEM OAR, ROR EY 100mmaHg， 静 脉 平均 血压 约 2mmHg。 EST CULES 1-4a) 头 部 和 足 部 动脉 平均 血压 均 为 95mmHg， 静脉 平均 压 为 3jmmHgo 按 静 力学 公式 ， ;,9:x)， 流动 是 轴 对 称 的 ， 速度 场 为 (v， 254 )o 因为 管 无 限 长 , 所 考察 的 流动 是 充分 发 展 的 ,速度 分 布 Pe TNA eS = 06 . . -2 ti ee as *. i , i B a aa ee » xara _ a 7, # P EBs le tn SE Pili ” re te | eee ea picts ar 流动 连续 ,满足 Hind Bey L 9 13 SC + os += eis (vr) =0 GD) 2 (or) ay vr = TRL MA A BBE ARE » r=Rif¥, v=0 所 以 整个 流 场 ”一 Vo 取 控 制 体 如 图 1-6 示 , 由 于 "一 0， -2 二 力 为 零 。 这 样 作 用 于 控制 体 上 的 力 只 有 压力 如 和 粘性 应 力 7， 流体 粘度 为 w; 管 长 为 工 , 半 径 为 R。 力 的 平衡 要 求 : F, 十 Fp 一 0 Fp = (p1 — po)2ardr he Ou : F,= By aan + 2arL. | dr 2 ‘ 2 | we ff , » (3-2) Or ; Or ‘ nL > 3 Ou 由 于 流动 轴 对 称 , ， — OE SY + 0, 积分 (3-2) 得 . Oe Sera ae (3-3) Or 2pL 又 因为 壁面 无 滑 流 , 即 一 Ri}, u=0 (3-4) 故 由 (3-3) 积 分 得 速度 分 布 : | y= Sim PR, 2 (2 ee , Ge] : i 4 : Bt tak > eerie eae ny pate SB F , ey ey. ee, ps s 有 eo , a ea mee ' Er i a, GS te NAD, 中 心 速度 最 大 ， Umax “4 geet Ne | 4a BG yTRMHO. 让 洒 量 中 车 二 广 广 个 半 ER Lan 3 R ti yh 4 , ata RI ee emcee pee n tim ry: REEDMIZH (3-10) WE Rp. — ps) = ty ，2rR . 工 一 2zRL + we 可 得 ss On 40° 6p, — b,R 3 o , oF ‘oa aR? Tes Cr ie (3-11a) by | rae? = RE 示 ，, 则 (3- — a D* 5 $3-2 分 支管 系 流动 阻力 及 切 变 率 的 分 布 a 动脉 系 当 地 壁面 剪 应 力 ( 或 当地 流动 平均 切 变 率 ) 及 压力 。 BURA, 对 于 循环 的 生理 和 病理 现象 有 重要 意义 。 “tel Hi: 1) 血液 是 不 可 压缩 牛顿 流体 。 e 15 。 i) (paren RNC at Ais -G-6) PN apres tl (3-116): (2) 动脉 系 可 用 分 支管 系 代表 ， 每 个 管 段 都 是 刚性 直 圆 管 , 各 管 段 直径 可 不 同 。 《3) 流动 是 充分 发 展 的 轴 对 称 定常 层 流 。 4) 分 支 节点 压力 连续 ,流动 连续 ,流动 不 分 离 。 这 样 ,每 个 分 支管 段 中 的 流动 可 用 泊 肃 时 定 律 来 分 析 。 显然 , 上 述 假设 与 动脉 系 中 的 真实 流动 有 很 大 出 人 。 但 这 种 分 析 仍 能 说 明 一 些 基 本 问题 。 因 为 ,首先 ,就 血 流 和 曾 管 内 皮层 相互 作用 而 言 ， 最 要 紧 的 是 局 部 流量 最 大 时 刻 的 流动 参数 (如 流动 切 变 率 等 )。 而 局 部 流量 最 大 时 ， 流动 随时 间 的 变化 率 最 小 , 可 近似 看 作 是 准 定常 的 。 若 所 考察 的 定 第 流动 的 参数 和 局 部 流量 最 大 时 刻 的 参数 一 样 ， 那 么 定向 六 动 的 分 析 结 果 就 可 用 来 说 明 一 些 生 理 、 病 理 现象 。 其 次 ,脉冲 六 的 压 力 损失 大 部 分 来 自 其 时 均 分 量 ， 若 不 考虑 时 均 分 量 与 诸 谐 波 分 量 的 相互 作用 ， Aine io Oi Ee 分 量 阻 力 分 布 的 近似 。 郑 察 任 一 级 分 支 , 母 管 截面 积 帮 一 zxRi 一 < 分 为 n 个 XE, 每 个 支管 面积 为 A; — eR? 一 < 设 (3-12 ) 若 ” 个 支管 截面 积 彼此 相等 ; 均 为 妈 二 =a", Re, WAH AX SHEARER : (3-13) 7 yr ay ri oM a i» "| > . 二 四 gy aie GES oe cea Se agen aaa DEES ri ke ey es See : YEN AT Ee NI eS 4 > eae ‘ : ae . = ih. ‘ my i ga a) Pe ae Mee aS SN SY of we ove ae : se Bb: + as om £ > ~ aie oy rd R ww 和 3 WUE, 因而 ， 人 一 ATA. 有 BIS Shae, dap . U,4A, = ~ # A; = A, WU; — U, : 因为 ”> shes 党 大 于 1.2。 a - ‘ z aes Qo= 210: 2,8>1, 故 支 管 雷诺 数 永远 小 于 母 管 。 ee hp. 头 几 级 分 支 由 于 流动 雷诺 数 较 高 ,分 支 8 值 确实 不 大 于 三。 随 着 分 支 级 数 增高 ,雷诺 数 龟 来 便 小 , 当 Re 二 10 时 ， 流 动 惯性 相当 小 ,不 会 因 扩张 过 度 而 分 离 , 故 高 级 分 支 一 般 都 、 (3-15 ) “动脉 血管 每 一 次 分 支 , 都 使 支管 面积 变 小 ， 但 总 的 流通 蕉 xr > — (3-16) > B | 请 较 时 为 避免 分 支 引 起 流动 分 离 , 0 不 大 于 1.20 (3-17) DUA: +t U- 2 所以 K > Ko,nK > Koo 根据 (3-217， 动 脉 血管 直径 从 lem CR) 25% Imm ( 量 级 ) 时 , 单 管 流 阻 增 大 10000 倍 。 生 理 测 量 表 明 流 动 压 力 损失 90 多 以 上 来 自 直 径 1mm 以 下 的 小 血管 。 换言之 ,心血 管 流动 PA ER EPR a BOY 同时 ， HG 1LDARS x nite) a a (2)! oe ES (3-22) p=i/n Rn-i wh, 7=—7% (3-23) ae. aes yeh ia eT a. Sal 4 人 te: ~ es oe a ee. a a el PO Moree Be eet eS oe 1, e 4 为 大 于 或 等 于 2 的 下 整数, 头 几 级 分 支 P < 1.2, Hei 。 端 ( 接 近 心 脏 ) 大 动脉 平均 切 变 率 较 低 ,而 远 端 较 高 。 ”8$3-3 血管 分 支 形 态 的 优化 分 析 现存 生物 是 20 亿 年 来 自然 选择 的 结果 。 一 定 环境 中 长 期 生存 的 生物 ， 必 具有 最 适应 该 环境 的 结构 。 即 其 构造 符合 某 种 最 佳 设 计 。 同样 , 生物 体内 各 系统 的 构造 也 具有 限定 条 ，。 笠 下 获得 所 需 功能 的 最 佳 形态 。 心 血管 系统 也 不 例外 。 问 题 在 手 谷 理 的 衡量 指标 一 一 目标 泛 函 是 什么 ? 从 三 十 年 代 以 来 ， 人 们 就 对 心血 管 分 支 构 造作 了 最 优化 Sito 所 据 原理 有 三 种 。(1) 最 小 能 耗 原理 ; 2) 最 小 阻抗 原 理 ; (3) 最 小 容量 原理 。 不 管 那 种 原理 ， 具体 分 析 时 都 或 多 或 少 应 用 了 泊 肃 叶 定 律 。 Murray 和 Rosen” 认为 心血 管 系 统 的 构造 满足 一 定 流量 几 下 能 量 消耗 最 小 这 一 要 求 。 能 量 损失 来 自 : 〈17 流 动 阻力 引起 | —s 的 机 械 能 损耗 ;(2) 维 持 血 管 自身 代谢 所 需要 的 能 量 。 e RAIL BI: (1) 系统 是 线性 的 ， 各 管 段 之 间 相 互 作用 可 以 不 计 。 因 此 ,系统 能 耗 最 小 与 每 个 管 段 能 耗 最 小 是 等 俐 的 8 (2) 系统 只 有 一 个 能 源 ， 而 且 没有 耗 能 集中 的 “能 汇 ? (energy sink), DMS AAR E 量 几乎 完全 由 心脏 提供 。 s (3) 而 管 变 形 的 弹性 位 能 是 可 逆 的 ,不 消耗 流动 机 械 能 。 ， 故 作 最 优化 分 析 时 ,可 把 管 壁 看 作 是 刚性 的 。 《4) 血液 脉冲 流 的 能 量 损耗 主要 来 自 定常 分 量 。 故 作 最 优化 分 析 时 ,可 以 把 流动 看 作 是 定常 的 。 三 (5) 血液 是 牛顿 流体 ， 流 动 是 充分 发 展 的 轴 对 称 层 流 。 帮 流 动 遵循 泊 肃 叶 定律 。 设 血 管 段 长 为 ,半径 为 R, 单 位 时 间 内 流动 摩擦 损失 WV, e 19 « 为 : 太一 QAp 应 用 (3-7) 得 : 于 /一 53 - 0 (3-25) 又 若 血 管 自身 代谢 所 消耗 的 能 量 与 其 体积 成 正比 ， 单 位 时 间 内 所 需 代 谢 能 W m A: ~* Wm =keRl k= BR (3-26) ~W=W,+W,= 而 .ORG3227) 4 A LAER RL, OWMR. (HRKIRRTAAD iL, K ! 是 一 定 的 ;流量 是 由 组 织 代谢 水 平 所 决定 的 , 亦 可 看 作 不 变量 。 这 样 可 供 选 择 的 只 有 Ro OW. = — Sul 4R-: + 2kelR=0 BR 故 最 佳 半 径 为 : _ (162 \% 5? | R fore, 9 (3-28) 此 时 损失 的 功率 为 : iif al Sak (3-29) 进而 考察 图 17 MROKRER, S-EROKGEHA 最 小 能 耗 要 求 , 即 满足 (3-28); 故 分 支 系统 机 械 能 损耗 率 为 W — RCRi + Ri, + Ris) (3-30) 血管 起 点 0(xoyo) 和 两 个 终点 TiC, Vi sTK 2, y. fire FLAGEAI, Rov Rix Ri 亦 由 (3-28) 确 定 ; 现 改变 los diy bao 最 小 。 . ww 20 。 4 te Nib ty: Asay: “aS rps ene “< : mee ve ee | 8058), dl, = —écos0, A T,(*, ’ 2) 34 a Rie Ricos6, 一 Rcos0,=0 ‘ he sie an’ (3-32a) = —) dy=5, WW d= 3 | 80080, dl = bcos (6, 十 9) 0 eis, 90 = emanate Ri 图 1-7 “分 支管 最 优化 分 析 E te + Ricos(6, + 6,) = 0 - (3-32b) oo . _(c) d= 68, 故 dl) = —ScosO;, dl, = 8cos(0, + 02) 由 (3- 31) 得 : — Ricos@, + Ricos(6, 十 9,) + R} = 0 (3-32c) “ 另 一 方面 ， 质量 守恒 ， Q = 0, + Q, 而 扩 G3- 3B) Occ R? “Ri = R3+ R} (3-33) | RAPPER ED A: Ri + Ri — (R3 — R3)3 “Tae cos 0, = 本 2 DR { ‘ ya . ed? =e. R3 二 R3 Oe: (R3 La R3)3 (3-34) PaO | 2 R2R3 ; 2 a 4 ee cos(0, + 6.) = (R} + R3)3 — Ri — R3 SARE | RR; os 可 见 ， 站 ea Wea) “7s 4 + tae ay ia! 4 pd one 3 可 a en #2 We re aii oo Fee Ma Tigh oi —_— ri va v, ; ) 和 a, mee me 华 世人 Na a a ea Sasa & niet “es Pe Se pe eased: > ca ke sme | () Ai Ri = Ras 则 2 一 2。 且 R R 1 ~R3=2Ri, .一 = Se Oe: a re cos 6, = cos@, = 0.629, ..0, = 6, =~ 51° 这 和 Cohn 测量 结果 相当 如 果 从 主动 CE R.) 开 始 , 每 级 分 支 都 是 一 分 为 二 ， 若 第 盖 级 支管 为 毛细 血管 (半径 Re) 则 R, = (0.794)"R, KI=39) 以 狗 为 例 ，R。 衬 1.25cm， R, =~ 4X 10cm, vom = 30 毛细 血管 数目 为 2710", 据 Rashevsky 观测 , 狗 毛 细 血管 约 为 12 X. 1027 根 ,二 者 相符 。 (2) G@Ri«K Ra 下 全 二 Ro Wi | 图 1-8 三 种 可 能 情况 (3) H R.> R,, Wl) 0, > 0,0 BD Be ASC EH 角 较 大 。 这 和 观察 结果 也 是 一 致 的 。 Kamiya 和 | Togawa(1972) 提出 了 一 种 新 模型 。 循 环 的 4 目的 是 在 毛细 血管 中 实现 物质 交换 ,动脉 血管 只 是 供血 导管 ， ° 22 * Fx 准点 的 让 力 济 量 取决 于 组 织 河 注 情况 ,是 一定 的 ; 管 和 。 超 点 的 压力 、 流 量 则 决定 于 心 胜 能 力 。 对 于 毛细 血管 内 的 物 。 质 交 换 来 说 ， 动 脉 禁 的 容量 相当 于 死 空间 ， 但 它 是 维持 血液 Kamiya 等 认为 动脉 树 的 形态 满足 给 定 始终 点 位 置 . 压 力 、 流 。 量 时 容量 最 小 这 一 要 求 。 考察 图 1-7 所 示 分 支 , BCx，y) 是 节点 。 fa ; = (C4 — mY + Cy — yo)? BR=@— nl +G-—n) } (3-36) B= (eH nyt ny 分 支 总 容积 为 V = x(Rily + Ril, + R32) (3-37) 节 肌 位置 必须 请 一 一 一 0， — = 0), = 0 (3-38 ) 4 3- -3 旋 与 (3-38) 得 : = Rly + R2/hy +°R3/ I, Z 过 2 . 2 Fee yep iy, “人 人; l; Pa Rill 4 Roth, ae Riba UES FF PAT ASK (3-7) —, —, — 84( Qolo 0,1, ete os seh Roath (3-39) | a (3-40) —~, —, — 8u( Dolo Od, sa id Reg ghey os a 因为 Dia bis Pos Qi, O25 Do 是 一 定 的 ,应 用 连续 方程 ,得 : e 23 。 ORR RAARAL DEN. SIAL), 则 耗 能 越 少 。 因此 Roo Ri, Ra | y Oo 2%， 0; : Nel 2A Pio Prs pos O1> O25 0b; Cx; y1)5 (x5 Y2)5 (x05 yo) FH 方程 (3-36 和 《3-39)、(3-40)、(3-417) 八 个 独立 方程 ,可 求 得 Ro, Ry, R23 los tis has (xs y) 八 个 未 知 量 ， 但 需 作 数值 计算 。 可 以 证 明 ,满足 最 小 能 耗 的 管 系 ,一 定 能 满足 最 小 容量 要 求 , 反 则 不 然 。 故 后 者 要 求 更 低 , 适 用 性 更 广 些 。 各 芳 虑 血 流 的 脉冲 性 , 则 优化 面积 比 应 满足 无 反射 条 件 。 按 Karreman 计算 ,不 计 粘 性 时 对 称 分 支 无 反射 面积 比 为 8 人 1.15, Womersley 考虑 了 粘性 得 1.15 一 8 < 1.20, $ 4 MER ABD ADORE LMA: CG) 动物 体内 外 气体 交换 一 一 呼 气 与 吸 气 。 这 是 呼吸 肌 驱 动 的 气体 迁移 运动 ,雷诺 、 数 较 高 。(ii) 动 物体 内 氧气 与 二 氧化 碳 的 交换 ,是 雷诺 数 较 低 的 迁移 扩散 运动 。 呼吸 系统 气体 动力 学 的 任务 ,就 是 探索 这 两 种 流动 的 规律 ,认识 呼吸 系统 生理 及 病理 机 制 。 从 力学 观点 来 看 ， 进 化 序列 不 同 的 宥 椎 动物 呼吸 过 程 的 原理 有 很 大 差别 ,它们 所 提出 的 流体 力学 问题 也 不 一 样 。 鱼 类 用 鳃 呼吸 。 鳃 内 水 流 的 动力 来 自 ; 〈i) 嘴 巴 闭合 后 ， 类 肌 收缩 的 挤 压 作用 ; Ci WRASSE. Ci) SG) AAA 不 同 , 使 (引起 的 间 歌 性 强迫 流动 变 得 平滑 因而 鳃 流 是 连 续 的 ,这 和 哺乳 类 呼吸 器 管内 的 流 型 很 不 一 样 ,后 者 是 间 夺 型 流动 。 此 外 ,气体 交换 区 的 流 型 也 不 同 , 鳃 内 水 流 和 血 流 方向 恰好 相反 ， 如 图 1-9(a) 示 ， 称 为 逆流 式 。 这 大 大 提高 了 交换 效率 。 如 图 所 示 , 前 部 水 含 氧 量 较 高 ,但 血管 里 的 血液 已 部 分 “ 氧化 ; 后 部 水 含 氧 少 ,但 那里 血液 含 氧 量 更 低 。 因 而 整个 管 路 * 24 « 3 交换 表面 两 侧 氧 和 一 氧化 碳 的 浓度 差 ， 几 乎 与 管 轴 纵 向 位 置 “无 关 ,效率 最 佳 。 为 了 提高 呼吸 效能 ， 相当 一 部 分 鱼 有 鱼 。 其 中 有 些 种 类 的 鱼 的 全 已 成 为 肺泡 状 或 肺 状 组 织 。 这 表明 , 在 石炭 纪 中 进 化 出 现 的 两 栖 类 动物 的 肺 就 是 由 鳃 进化 形成 的 。 bs MPRA . IRE cs AS SIN PLAS WE ABET AN Rit HIS A NS 变化 。 体 内、 外 气体 交换 通过 树 状 的 分 支气管 系统 进行 ,流动 是 间歇 能 一 吸 。 体内 二 氧化 碳 和 和 氧 的 交换 在 堵 头 ” 管道 的 终端 表面 进行 , 最 小 单位 是 肺泡 。 肺 的 容积 和 交换 面 积 在 呼吸 过 程 中 是 变化 的 。 交 换 流 型 如 图 1-9(c) 示 。 图 1-9 鱼 类 \ 鸟 类 \ 哺 乳 类 动物 呼吸 时 气体 交换 的 不 同 流 型 cl (a) 鱼 鲁 ( 逆 流 式 )， (bh) CRAG)» Cc) 哺乳 动物 的 肺 。 3 由 礁 虫 类 进化 而 来 的 鸟 类 , 具有 独特 的 呼吸 方式 。 除 气 和 人 管 系统 和 肺 外 , 鸟 体内 有 若干 气 襄 , 一 般 有 五 个 ,前 三 后 二 ,后 由 面 两 个 气 衷 的 容量 比 前 面 大 得 多 。 气囊 收缩 一 一 脱 胀 ,驱动 慎 ” 气流 作 呼吸 运动 。 肺 的 容量 基本 上 不 变 , 其 突出 优点 是 : 单 位 体积 内 气体 交换 表面 积 大 , 达 250mm™*(mm?/ mm’), Ee FL 动物 高 一 个 量 级。 岛 类 呼吸 流 型 的 特点 有 二 。(i) 与 哺乳 动物 不 同 , 通过 肺 — 内 支气管 的 气流 是 单 向 的 ,不 因 呼吸 而 改变 流向 。(i) 岛 气管 e 25 。 系统 ,不 是 树 状 分 支 系统 ， 而 由 许 许多 多 闭合 通史 成 O;, CO 交换 呈 横 流 式 , 如 图 1-9(b) 示 。 由 于 构造 和 流 型 差异 ， 这 三 类 动物 呼吸 过 程 的 流体 力学 问题 很 不 一 样 $ 4-1 人 体 呼 吸 气动 力学 问题 概述 人 体 呼 吸 道 分 三 大 部 分 : GERI. A, BEM. (ii) 气 管 系统 ,由 内 径 大 于 -0.05em HR SMS SR, (iii) ” 肺 内 气体 交换 区 ,由 末端 支气管 和 肺泡 构成 4 正常 .平静 的 呼吸 , 呼 气 结束 时 ,呼吸 肌 放 松 , 肺 处 于 弹性 平衡 状态 ,其 内 气体 静止 ( 指 没有 宏观 迁移 )。 EMMA 容量 称 为 功能 余 积 (简称 FRC)， 约 为 肺 总 体积 的 过半。 身高 1.7m 的 人 ，FRC 46 X 10-m。 当 呼吸 肌 收 缩 时 ,胸腔 体积 增 大 ，, 肺 膨胀 ,通过 口 、 鼻 吸 进 空气 。 外 部 空气 和 胸膜 空 隙 的 EX, 由 肺 弹性 恢复 力 及 气管 系统 气流 阻力 平衡 。 一 旦 呼吸 肌 开 始 放松 ,由 于 弹性 恢复 作用 , 肺 体积 缩小 , 废气 通过 呼吸 道 排出 。 肺 弹性 恢复 力 与 气管 系统 内 呼 气 阻力 平衡 。 平 静 呼 吸 时 ,每 一 次 吸入 气量 约 为 0.45 X 10-3mm o 呼 气 终了 时 ,气管 内 残存 气体 容积 为 0.15 X 107m? (如果 ERC = 6 X 107m’ 的 话 )。 人 肺 交换 膜 面积 约 70m ,构成 3 X 108 个 肺泡 ,肺泡 闻 为 肺 毛细 血管 网 络 。 肺 毛 细 血 流 呈 片 状 。 厚 约 7pm, 而 交换 膜 厚 约 2—3umo 除 上 呼吸 道外 ,从 主 气 管 到 气体 交换 区 ,气管 系统 约 有 20 级 分 支 ， 每 级 分 支 都 是 一 分 为 二 ， 而 且 基 本 土 是 对 称 的 。 表 1-5 列 出 了 各 级 分 支气管 的 直径 ,长 度 , 以 及 在 平静 吸 气 (9= 0.5 X 10-3m/s) 和 深呼吸 (O 一 2.0X 10%m’/s) 时 ， 吸 气流 a 的 平均 速度 和 雷 庄 数 。 « 26 « en ei io So “$ See fo < tes aot Py ~ - ° ag > ee ie N i > | D: 7 QO = 0.5X10-*m?*/s QO = 2.0X 107 'm?/s ‘ | Nae in _Ru| ou _ Ru eh dew | Cem) | SE | 1.80 | 12.0 197 2325 790 9300 4 Seeet 1.22 |. 4.76% 215 1719 859 6876 2# 0.83 | 1.90 | 235 1281 941 5124 ae Bs BR S103 56 F176 250 921 1002 3684 2 4 0.45 | 1.27 202 594 809 2376. i. . 5# 0.35 | 1.07 161 -369 - 643 1476 10® | 0.13 | 0.46 | 38 | 32-4 451 127 i 15# =| 0.066} 0.20 4.4 1.9. 17.8 7.6 i 20# | 0.045 | 0.083 0.3 0.09 1.2 0.37 é ae l; i Staten A b; 9 PE Forel nd (4-1) 有 D;-1 i 则 由 表 1-5 可 后 3 x atilty 2. Doe epee 3.5 新 鲜 空 气 和 目 上 呼吸 道 进入 在 气管 系统 内 和 原 有 气体 混 合 , 再 经 毛细 支气管 ,进入 肺泡 , 和 其 中 残存 气体 混合 ,然后 通 过 肺泡 腊 - 肺 毛细 血管 壁 和 血液 进行 气体 交换 , 吸收 氧气 , 排 出 二 氧化 碳 。 整 个 过 世 程 的 闹 体 力学 问题 很 多 ， 主要 有 四 个 。 管 系统 内 的 流 型 分 析 分 析 气 管 系 统 内 气流 的 流 场 目的 在 于 : Ci) 准确 地 计算 气管 系统 内 ,气流 的 阻力 ;〈ii) 分 析 吸 进 的 新 鲜 空 气 怎样 和 和 气 管 肉 原 有 的 气体 混合 ,为 肺泡 内 气体 混合 及 交换 过 程 的 研究 ， ee 提供 边界 条 件 5 (iii) 研究 气流 方向 交替 变换 ( 呼 一 吸 ) 时 颗粒 在 气管 分 支部 的 沉积 。 由 表 1-5 可 见 ， 呼 吸 道 气流 雷诺 数 变 化 范围 很 大 ， 从 10' 一 10-:， 这 和 心血 管内 血液 流动 相似 。 确 实 ， 大 血管 内 血 液 流动 和 气管 内 的 气体 流动 的 流体 力学 问题 ， 有 许多 共同 之 处 ,二 者 都 是 粘 弹性 分 支管 系 内 的 非 定常 流动 ;流体 都 可 看 作 是 牛顿 流体 ,因而 流动 服从 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 。 但 呼吸 道 流 动 有 自己 的 特殊 问题 。 首先 ,气管 树 分 支管 长 与 管 径 之 比较 小 ,流动 雷诺 数 又 较 高 ,因而 分 支 对 于 流 场 的 扰动 很 大 , 产生 强烈 的 二 次 流 , 甚至 - 局 部 分 离 。Schroter 和 Sudlow 根据 头 十 级 几何 参数 ， 做 了 吸 气流 模拟 试验 。 模型 如 图 1-10 示 ， = - o au 78S Eee 3.5D, =f, 0= a is AE (0*) 4 IAA AH eT . 3c eS AY D, = 0.78Do 1-10 气管 分 支 模型 5 . 速度 剖面 (分 别 在 分 支 下 游 Dy. 2D,, 3D, Xb) On A 1-11 示 。 可 见 , 支 管 进口 速度 剖面 远 非 均匀 ， BARS, 在 弯曲 内 侧 附 近 , 有 很 高 的 速度 峰 。 而 且 , 在 整个 支管 长 度 凸 这 种 扭曲 « 28 « > a a ieee 3 ae。 可 以 设想 ,在 下 一 级 分 支管 内 , 流 型 tha. 1.0°0.75 0.50 0.25 0 0.250.500.75 1.0 图 1-11 支管 速度 剖面 "” 这 种 流动 的 压力 损失 比 泊 肃 叶 流 高 得 多 。 Pedley SHR 据 测 得 的 速度 剖面 计算 了 吸 气 时 的 流动 阻力 ， 并 与 相应 的 泊 肃 叶 流 的 阻力 作 了 比较 ， 典型 结果 如 图 1 12 示 。 有 如 下 经 验 公式 : Ap 一 Ri m omar | (4-2) 7 | KEW. RAIL], m VETS, EE m 一 7 BAL ey RAS my 7 O 支气管 气流 雷诺 数 不 大 于 2000( 平 静 呼 吸 ), 基本 上 是 层 ， 上 斋 。 这 时 压力 损失 与 相应 泊 肃 叶 流 的 差异 是 速度 剖面 不 同 所 Blo HG Pedley 等 计算 ,实际 流动 摩擦 功率 & STAM IAW ot e 29 。 - ~ 100 | 8 x =f ; i ~ {A t , 5 8 \' : 3 * ' ei . SS oe + ee 50 30 ro 0 流量 (I/min) I-12 一 分 支管 气流 阻力 5 4 SECA A E. 这 可 以 用 边界 层 概念 来 说 明 。 二 动人 中 了 = Ha RARE SOC St 1a 5, 则 该 区 ai IE BEEN < $ : ai a * a ’ 本 1 v Ws 2 ’ ee , ’ - i a — ERASMAS BRS PARK, HBA AE tin 或 过 渡 流 ， 此 时 压力 损失 与 泊 肃 叶 流 的 差异 是 由 于 流 态 变 化 所 和 致 。 显然 ， 气管 系统 流动 损失 与 雷诺 数 有 密切 关系 ， 雷诺 数 高 ,损失 大 。 计 算 表 明 , 气 管 头 十 级 分 支 (ZT > Imm) HAR A ” 主导 地 位 。 即 气管 流动 阻力 主要 来 自 大 管 ( 大 于 lmm) 高 雷诺 . 数 损失 ,和 心血 管 流动 阻力 有 本 质 差 别 。 因 此 ,高 雷诺 数 流 分 。 支流 场 特性 及 其 与 进口 效应 的 耦合 作用 也 是 呼吸 道 流体 动力 学 的 重要 课题 。 与 心血 管 流 不 同 的 是 ;气管 流 既 有 层 流 , 又 有 “过渡 流 和 汕 流 ,问题 更 为 复杂 : ”气管 流动 的 另 一 特点 是 呼 气流 和 吸 气流 方向 相反 。 同 一 型 流动 ;前 者 合 二 为 二 , 是 收敛 型 流动 。 不 仅 如 此 ,从 呼 气 到 吸 气 ,或 从 吸 气 到 呼 气 ,改变 的 频率 对 于 气管 系统 内 流 型 扰动 和 发 展 , 对 于 颗粒 沉积 都 有 很 大 影响 。 这 些 问 题 ,目前 研究 得 还 很 不 够 。 管 系统 形态 的 最 优化 分 析 os 的 最 优 设计 。Horsfild 等 co 根据 最 小 容量 原理 ， 应 用 泊 击 叶 定律 算出 最 优 分 支 直径 比 4 ~ 0.79, 最 入 分 支 角 ( 与 母 管 轴线 e 31 e “分 支 对 这 两 种 流动 的 扰动 很 不 一 样 , 后 者 是 一 分 为 二 ,是 扩张 夹 角 )6 = 35° Wanner “3b —36 55-45 T 4) BOM AD Th 的 性 质 ,所 得 最 优 分 支 长 度 与 分 支 角 9 有 关 ;6 — 35°R HE a ~ 0.85。 图 1- 13 表明 ,上 述 分 析 结果 与 测量 值 大 体 上 上 一致 鉴于 气管 系统 内 层 流 ,过 渡 流 , 庙 流 并 存 ;， Uylingsa4 从 最 小 功 原理 出 发 进行 分 析 。 所 得 最 佳 分 支管 径 比 为 a2) p= De = 2a! 4 kc ee (4-7) n—\ jm A ACEI ai. A562 iit Vito 不 同 1 值 下 ， 有 如 下 j = 4.00, 4.25, 4.50, 4.75, 5.00 6 = 1.260, 1.283, 1.306, 1.326, 1.3466 最 优 分 支 角 和 (3-34) 一 样 ,只 是 Ri = Rio I Igl, Rlgd, | ae ae 6. 6 \. 12) See n 图 1-13 气管 树 分 支管 径 比 与 长 度 比分 布 "” 1. J, =(0.84)"lo5 o di = (0.79)"do, 3. 肺 内 气体 交换 包括 气管 内 的 空气 怎样 和 肺泡 内 的 气体 的 混合 过 程 寺 肺 ， * 32 « — 。 渔 内 气体 与 肺 毛细 血管 内 的 血液 的 气体 交换 过 程 ; 肺 各 区 域 气体 交换 不 均匀 性 ; 颗粒 在 肺 内 的 沉积 等 问题 。 是 当前 呼吸 系统 流体 力学 的 中 心 课题 。 -4. 病 肺 的 交换 及 流动 特性 研究 正常 人 的 呼吸 机 制 ， 是 为 了 认识 呼吸 道 病 变 的 病理 原理 ,并 将 它 应 用 于 临床 。 目 前 有 三 种 常见 的 慢性 病 ,它们 都 引起 肺 的 机 械 功 能 障碍 。(i 哮 跨 。 HERA RENAE, 堵塞 通道 ,使 流动 阻力 剧 增 ; (ii) 支 气管 炎 。 小 支气管 由 于 炎 ERE CRANE, 甚至 堵塞 , 使 气流 受到 障碍 ; (ii) 肺 气 肿 。 某 些 肺泡 或 毛细 支气管 壁 受 到 损伤 ,发 生变 异 ;不 能 进行 气体 交换 。 这 三 种 病 的 病理 原理 不 同 , 治 疗 方法 亦 不 同 , 但 它 们 的 症状 却 很 相似 ,难以 区 别 ,尤其 是 初期 。 寻找 一 种 可 靠 而 灵敏 的 诊断 方法 , 是 呼吸 道 流体 力学 的 一 个 重要 任务 。 目前 MERA th, 3$4-2 乌 肺 的 呼吸 流 岛 类 呼吸 系统 的 流动 特性 和 人 的 很 不 一 样 。 其 特点 是 : (i) 鸟 肺 与 气囊 相连 接 ， 气 囊 的 收缩 -膨胀 使 气流 通过 容量 基 本 上 不 变 的 肺 。(ii) 气 管 系统 不 是 树 形 构造 ,而 形成 许多 通路 ， 如 图 1-14(a) 示 。 因 此 , 鸟 呼吸 系统 内 气体 的 流动 ， 是 肺 - 气 囊 系 统 中 的 循环 流动 ,气囊 起 着 和 泵 的 作用 ,但 气囊 没有 任何 辩 - BE. (ii) Si AAR ARMA 1-9(b) 示 ， 气 流通 过 直径 约 3 一 10wm 的 刚 硬 的 薄 壁 毛细 气管 ,和 横流 的 毛细 血 流 进行 交换 。 据 Duncker 对 155 个 样品 所 作 肺 -气囊 造型 研究 ， 鸟 肺 有 两 种 气体 交换 区 : 〈i) 古 肺 (Palecopulmo)。 通 过 它 的 气流 是 单 商 的 ,不 因 气 训 膨胀 \ 收 缩 而 改变 。 这 种 构造 为 一 切 鸟 类 所 332 共有 。(Gi) 新 生 肺 。 随 着 气囊 胀 缩 ,气体 在 该 区 域 中 来 回流 动 。 原始 岛 类 没有 这 种 构造 。 从 力学 观点 来 看 , 新 生 肺 中 的 流动 是 对 气 圳 压力 脉冲 的 线性 响应 ， 而 古 肺 中 的 单 向 流动 则 是 气 囊 压 力 脉冲 引起 的 强烈 的 非 线性 响应 , 它 起 整流 作用 。 后 者 是 为 了 满足 飞行 时 对 呼吸 量 的 高 要 求 ; 前 者 则 有 利于 满足 非 飞行 状态 的 要 求 。 1-14500 《a) 鸟 呼吸 系统 构造 模式 ,Cb) 鸟 呼吸 系统 功能 模型 ( 略 作 修改 区 鸟 呼吸 系统 流动 提出 的 主要 的 流体 力学 问题 是 : 没有 辩 跷 的 气囊 如 何 维持 肺 (或 古 肺 区 ) 内 的 单 向 流动 ? 取 功 能 模型 如 图 1-14(b) 示 ,维持 单 向 流 的 原理 如 十 e 吸 e 34 。 AT A ye . oie ie 气 时 ,气囊 工 TAT AK FP ROA EL TL KS KM ”分 气体 经 主 气管 流向 后 部 ,其 中 一 部 分 贮存 于 AMD 2 气 经 背部 支气管 到 肺 毛细 支气管 (在 那里 进行 气体 交换 )， 再 由 腹 支 气管 流 进 气囊 I; 小 部 分 气体 在 主 气管 前 部 直接 吸 人 ”气囊 Io PAIN, SBE I 工 同 时 收缩 。 开 排出 的 气体 相当 大 一 部 分 自 背 部 支气管 到 肺 毛细 支气管 ,由 腹 支 气管 排出 ; 另 一 ”部 分 则 直接 从 主 气管 排出 ; 同时 气囊 工 将 所 存 废 气 排出 。 这 - 样 在 肺 毛细 气管 内 气 状 总 是 单 向 的 。 这 仅仅 是 定性 说 明 ， 定 量 的 理论 分 析 和 实验 研究 还 很 不 够 。 但 有 一 点 可 以 肯定 ， 这 种 六 动 和 分 支管 系统 内 的 流动 特 性 不 同 , 它 更 接近 射 六 理论 。Scheid 和 Piiper 兽 用 射流 模型 作 过 答 试 。 这 种 流动 的 研究 ,将 会 使 生物 六 体 力学 别开生面 。 85 植物 体内 的 流动 ，$ 238 4 讨论 了 与 动物 生命 依 关 的 循环 及 呼吸 过 程 中 的 流 体力 学 问题 ,作为 生理 流动 的 另 一 个 侧面 ,再 来 看 看 高 等 植物 (例如 树 ) 生 命 活 动 所 涉及 的 流体 力学 问题 。 ，，” 树 由 根系 . 干 \ 枝 、 叶 等 组 成 。 其 生命 活动 最 活跃 的 部 分 是 叶 。 叶 的 功能 是 利用 太阳 能 , 由 二 氧化 碳 和 水 合成 糖 并 释 出 氧 ， 即 光合 作用 。 其 反应 中 心 是 叶绿体 。Co, 分 三 步 进 人 时 绿 体 : 《iD 通过 叶 表 面 小 孔 进入 细胞 间隙 ， 这 是 气相 扩散 ; (Cii) 在 叶 细 胞 外 溶 于 水 ;(ii) 液 相 扩 散 ， 进 和 细胞 内 的 叶绿体 。 与 此 同时 ,水 从 叶 内 细胞 表面 蒸发 ,以 相反 的 方向 扩散 , 进入 外 界 空气 。 扩 散 的 速度 可 通过 打开 或 关闭 叶 面 气孔 来 控制 。 发 生 于 叶 细胞 的 这 两 个 物理 化 学 过 程 一 一 水 分 蒸发 和 糖 的 制 成 , 引起 了 树 体 内 两 个 主要 的 传输 运动 : (i) 水 从 根部 向 叶 部 输送 ,以 补偿 蒸发 的 损失 , 同时 提供 生长 所 必要 的 养料 。 S25 9 SX BRIN Rp eS 5 Gi TH, RE, BBL PRL RH IE, 树干 变 粗 ,根系 伸展 , RRL 大 。 这 种 运动 称 为 易 位 。 水 的 蒸腾 流 和 糖 溶液 ( 树 计 ) 的 易 位 流 是 在 不 同 的 专门 组 织 中 发 生 的 。 前 者 通过 未 质 部 处 缘 的 导 管 ,壁面 光滑 ， 内 部 没有 原生 质 ; 后 者 通过 韧 皮 内 侧 的 筛 管 。 这 两 种 流动 的 共同 之 处 是 : 〈i) 水 和 树 计 都 可 看 作 牛 顿 流体 ; 《ii) 流 动 速度 很 低 ， 蒸腾 流速 在 10-: 一 lcm/s Vo HALT 不 超过 107%cm/s; 导管 和 筛 管 管 径 很 小 , 不 超过 100 pmo 故 流动 雷诺 数 远 低 于 1, 惯性 力 (不 管 是 迁移 惯 为 还 是 非 定常 惯 DAA, 流动 服从 渗流 规律 。 但 是 , 这 两 种 流动 的 动力 来 源 不 同 ,管道 结构 也 很 不 一 样 ,因而 它们 提出 的 流体 力学 问题 有 本 质 的 差别 。 $ 5-1 ABR 大 量 观测 证 明 , 植 物体 导管 内 水 柱 是 连续 的 ,因而 蒸腾 流 是 一 种 毛细 管 流动 。 流 动 所 需 动力 由 叶 和 根部 水 的 化 学 势 差 提供 。 设 植物 体内 水 的 化 学 势 为 w(*)， 同 样 温度 下 自由 ( 例 如 加 一 工大 气压 ) 纯 水 的 化 学 势 为 y，, 则 压 卷 为 : b(2) =p) 一 加 一 — loc) ee (5-1) 2 AHDAAE-—BEEMKL, Vi. 为 植物 体内 水 的 偏 克 分 子 容积 ， 加 是 自由 态 压 力 。 若 忽略 流体 惯性 力 ， 阻 力 与 “Pie U REE , 流动 方程 为 Pt OG Se oe (5-2) dz 若 导 管 为 光 请 圆柱 管 , 则 按 泊 肃 叶 公 式 ， = OE 5-3 j-% (5-3) « 36 « 根据 (5-2)、(5-3)， 植 物体 内 蒸腾 流 所 需 压 力 梯度 为 0.8—2.0 大 气压 / 米 。 这 样 ,大 树 树叶 中 导管 口 压 力 可 达 一 80 Kao 在 植物 体内 这 种 高 负 压 是 否 真 的 存在 ?人 们 作 了 测 量 o0 拒 大 树 顶 部 的 细 枝 或 树叶 切 下 , 水 面 从 切口 内 止 。 将 切 下 的 细 枝 或 叶 放 在 密闭 容器 内 , 让 切口 露 在 容器 外 。 增 大 容 BARN, 直至 水 恰好 从 切口 流出 。 这 样 测 得 的 压力 和 计算 所 需 负 于 , 量 值 大 体 相符 。 因 此 , 菩 棋 流 的 动力 来 自 根部 和 时 部 的 水 位 差 ,这 一 假设 是 正确 的 。 ” 另 一 个 重要 间 题 是 ,在 这 样 高 的 负 压 下 ,水 柱 所 受 张力 很 天 ; 达 二 100 大 气压 ; 为 什么 导管 内 水 柱 不 破裂 ”尽管 水 的 理 论 强度 高 达 1000 大 气压 ; 但 二 般 实 验 室 里 0.5 一 一 50 大 气压 下 求 泣 就 会 破碎 。 一般 认为 植物 体内 的 水 经 根 细胞 过 泪 , 特 «I TASER ERE, 浸润 性 特别 好 。 因 此 ,尽管 。 所 受 张力 很 天 ,交往 也 不 会 破裂 。 一 旦 水 柱 破裂 , 流 阻 将 急剧 增 天 。 在 二 定 条 件 下 ,有 可 能 借助 于 根 压 而 修复 。 到 目前 为 正 , 燕 腾 六 的 特点 已 大 体 弄 清 。 按 照 这 种 理论 ， 根 - 叶 水 位 差 决 定 了 蒸腾 流速 。 自 然 状 态 下 , 叶 细 胞 的 水 分 损 天 决定 了 蒸腾 流量 。 反 过 来 通过 强迫 渗流 ， 提高 根 压 ,也 应 有 同样 效果 。 这 对 于 植物 生长 将 起 什么 样 的 作用 呢 ?》 MIR $ 5-2 At 光合 作用 制 成 的 糖 从 叶 细 了 胞 集中 于 叶脉 的 韦 皮 部 ， 通 过 EAT RFRA, WE RAL. RR. TMK 传输 率 大 体 上 一 样 , 每 平方 厘米 、 每 小 时 输送 5 g 左右 于 糖 。 若 树 着 糖 浓度 为 25 多， 则 易 位 流速 约 10-xcmy/s; 若 糖 浓度 为 10 多 , 则 易 位 流速 约 2 x 10%cm/so 从 组 织 学 观点 来 看 ， 易 位 传输 的 特点 是 : (i) 它 必须 在 连 s Sys 2 7G SHIA AE WR MA RRR, Sh 通过 这 一 区 域 的 糖 的 传输 中 断 。 (ii) 易 位 传输 通道 里 有 许多 筛 板 , 每 厘米 管 长 上 约 有 20 一 50 块 。 板 厚 约 Sum, hh LAS 筛 孔 , 孔 面积 占 板 面积 一 半 以 上 。 饰 孔 大 小 因 植 物种 类 而 异 。 阔叶树 孔径 约 8pm， 针 时 树 则 为 0.08 一 0.4zmo SFL AA 特种 碳 氢 聚合 物 ,其 作用 是 , 禾 管 一 旦 破损 , 它 立 即 起 反应 ,将 孔 眼 堵塞 ,以 免 糖 过 多 流失 。 从 流体 力学 观点 来 看 ， 易 位 流 也 是 一 种 渗流 。 问题 是 这 种 闪 流 的 动力 来 自 何方 ? 一 种 自然 的 设想 是 树 内 糖分 布 不 均 匀 引 起 的 化 学 势 差 推动 了 易 位 渗流 。 如 果 是 这 样 ， 则 可 用 (5-2)、(5-3) 估 计 这 种 流动 所 需 的 动力 。 树 计 粘度 约 1.5X 107 泊 ， 筛 管 直 径 约 12um, 流速 取 0.02cm/so 则 在 无 筛 板 管 内 ,所 需 压力 梯度 为 0.25 大 气压 / 米 。 筛 板 存在 使 阻力 剧 增 ， 阔叶树 所 需 压 力 梯度 为 3 大 气压 / 米 ; 针 时 树 则 高 达 800 KA 压 / 米 ， 而 树 内 糖 浓度 差 所 能 形成 的 压力 梯度 在 0.2 大 气压 / KEA, 差 1 一 3 Miho BR, 糖分 布 的 不 均匀 性 不 大 可 能 是 易 位 浴 流 的 主要 动力 。 另 一 方面 ,如 前 所 述 , 易 位 疾 流 必须 在 活 组 织 内 进行 。 这 启示 我 们 , 这 种 流动 与 管内 的 代谢 活动 有 关 。 我 国学 者 娄 成 后 、 郭 季 芳 53 观 测 到 南瓜 筛 管 中 各 种 不 定形 的 粘液 体 和 堆积 在 筛 板 上 的 粘液 中 都 有 强烈 的 三 磷酸 腺 昔 酶 反应 。 因 而 推测 筛 管 里 的 原生 质 ， 尤 其 是 粘液 体内 含有 某 种 特殊 的 收缩 性 蛋 白 , 它 能 与 三 磷酸 腺 苷 (ATP) 起 作用 , 利用 化 学 能 ,引起 原生 质 的 收缩 运动 ,从 而 推动 糖 和 有 机 物 通过 筛 孔 。 后 来 ;国外 把 这 种 蛋白 称 为 P 蛋白 。 大 多 数 植物 生理 学 家 认为 这 种 主动 运 动 构成 了 易 位 传输 的 基础 。 但 是 ，Cannya9 认 为 , 饰 管 中 产 生 这 种 主动 运动 的 可 能 性 很 小 。 因 为 , 筛 管 结构 的 活动 性 已 经 衰退 ,而 产生 上 述 主动 运 ww 38 。 动 需要 比 正常 结构 更 强烈 的 活动 性 。 而 且 ，P 蛋白 是 否 具 有 肌 球 蛋白 的 特性 ? - 尚 不 清楚 总 之 ,植物 体内 糖 易 位 流动 的 机 理 还 是 个 恋 。 如 果 它 是 某 种 物理 因素 引起 的 被 动 流 ,那么 ;一 定 具 有 某 种 目前 尚未 为 人 所 知 的 特殊 规律 ; 如 果 它 和 原生 质 的 主动 运动 有 关 ， 那 首 先 要 确定 提供 这 种 能 源 的 物质 和 生化 反应 ， 然 后 研究 这 种 化 学 能 是 怎样 变 为 流动 机 械 能 的 。 是 特殊 的 燃烧 过 程 ? 还 是 某 种 特殊 的 “ 泵 :? 还 是 类 似 于 动物 肌肉 收缩 的 过 程 ? 这 是 一 个 值得 探索 的 课题 。 6 原生 质 芒 到 原生 质 流动 也 是 生物 运动 的 MEAs 近年 来 ,研究 得 较 多 的 是 水 生 植物 细胞 内 原生 质 的 环流 和 变形 虫 、 Ai Bal Ok Se ”体内 原生 质 的 往复 运动 。 现 以 水 生 植 物 节 间 细胞 为 例 。 CEZAR, 纵 剖 面 如 图 1-15(a) A HAE, 细胞质 分 布 于 四 周 。 分 两 层 : ME 是 凝 胶 状 物质 , 称 为 外 质 ;内 层 是 溶胶 状 物质 , 称 为 内 质 。 图 1-15 (b) 是 在 90" 一 270。 纵 剖面 上 观测 到 的 原生 质 流 动 速度 分 布 b 图 (ec) 是 速度 治 周 向 的 变化 。 可 见 , 整个 来 说 原 条 质 在 细胞 内 作 环 流 , 在 0 和 165? 处 ,流动 方向 发 生 突变 , 完 SHR. 内 质 和 外 质 界 面 处 ,流速 最 高 , 电 心 流速 为 零 。 细 胸 内 原生 质 环流 的 动力 来 自 何 处 ? 起 初 , 人 们 认为 这 种 动力 和 液 泡 存在 有 关 。 但 实验 证 明 , 抽 去 液 泡 后 ,细胞 质 照 样 流动 ; 且 流 动 特点 和 未 抽取 液 泡 前 二 样 。 故 可 断言 ,流动 的 动力 和 液 泡 无 关 。 由 手 内 质 和 外 质 界 面 上 原生 质 流 速 最 大 , 且 在 165 “和 0° 处 流向 窦 变 ， 因 此 神谷 宣 郎 吧 等 认为 细胞 内 原生 质 环 流动 力 e 39 e (b) CD ‘3 165° = 360° = Ye 其 i 100 一 100 (c) 图 1-1555 《a) 节 间 细 胞 纵 剖 面 ，(Cb) 节 间 细 胞 原生 质 流动 速度 剖面 (90 一 270” 纵 剖面 )?(c7 周 向 速度 分 布 。 来 自 内 质 与 外 质 界面 物理 -化 学 反应 产生 的 平行 于 壁面 但 方 向 相反 的 力 。 不 仅 如 此 , 还 可 以 观察 到 细胞 核 、 叶绿体 的 旋转 运动 ; 旋 转 一 周 所 需 时 间 约 1 一 2.5s， 而 且 最 外 侧 的 原生 质 流动 方向 和 细胞 核 . 叶 绿 体 旋转 方向 相反 。 显 然 ,颗粒 的 旋转 不 是 周转 原生 质 流动 引起 的 ， 而 是 原生 质 -颗粒 界面 的 化 学 -物理 效应 FRB ) 现在 的 问题 是 : “原生质 的 凝 胶 质 -溶胶 质 界 面具 备 什么 样 的 化 学 条 件 和 构造 条 件 ， 才 能 产生 推动 环流 所 需要 的 切 向 力 ? 表面 化 学 能 怎样 变 为 机 械 能 ?遵循 什么 样 的 定量 规律 ? Jarosch 发 现 细胞 质 内 有 许多 极其 细微 的 纤维 构造 ;它们 « 40 « ~ 不 断 地 离散 、 集 合 , 短暂 的 多 角形 束 状 构造 不 断 地 形成 ;又 不 WOW, 在 原生 质 内 部 形成 向 一 定 方向 传播 的 波 。` 这 种 现 象 和 原生 质 的 流动 肯定 有 密切 的 关系 。 但 具体 的 栅 理 、 合 理 的 模型 :定量 规律 等 问题 还 有 待 研究 。 粘 菌 体 没有 植物 细胞 那样 的 细胞 壁 ， 故 原生 质 流动 的 同 时 , 体 的 外 形 也 改变 ,并 作 整 体 运动 。 观测 表明 , 体内 原生 质 的 流动 速度 的 大 小 、 方 向 均 随 时 间作 周期 性 变化 。 时 均 速 度 剖面 呈 截 头 抛物 线 状 。 这 种 运动 的 动力 是 怎样 产生 的 ? 目前 还 不 清楚 。 §7 EPA AD Ala ERE TFL oy BA. HED OE it eS 植物 体内 水 分 和 糖 的 输 运 过 程 以 及 水 生 植物 细胞 内 和 粘 蓝 体 内 原生 质 运动 过 程 中 的 流体 力学 问题 。 这 些 仅 仅 是 生理 流动 的 一 小 部 分 。 其 他 如 淋巴 循环 , 肾 内 渗 泪 和 尿 在 尿道 内 的 流 动 , 胆 半分 认 和 在 胆道 内 的 流动 , 肠 道 蠕 动 和 吸收 \ 排 泄 , 精 子 泳 动 , 阿 米 巴 运动 ,细胞 分 裂 过 程 中 的 疲 动 与 变形 规律 …… 等 等 ， 它 们 都 有 自己 的 特殊 问题 ， 也 都 有 各 自 的 理论 和 实践 意 义 。 这 里 ,作者 试图 在 力所能及 的 范围 内 ,从 现 有 疲 体力 学 基 础 出 发 ,对 生理 流动 提出 的 流体 力学 问题 , 作 一 简单 概括 ,并 扼 妥 指出 它们 不 同 于 传统 流体 力学 问题 的 特色 。 作 为 一 个 新 关 学 科 分 支 的 人 门 向 导 , 这 样 做 或 许 是 有 益 的 。 1. 粘 弹性 边界 内 的 连续 介质 运动 生理 六 体 一 般 是 多 相 系 统 , 但 在 许多 场合 下 , 仍 可 当 作 均 一 的 连续 介质 处 理 。 同时 , 生理 流动 总 是 以 固态 的 生物 组 织 < e 4] 。 为 边界 的 , 它们 都 是 粘 弹 性 材料 。 TERRA 常 的 ; 因此 流体 运动 总 是 和 边界 运动 相 耦 合 的 。 两 种 运动 均 可 用 连续 介质 力学 的 方法 处 理 ， 根 据 质 量 守 恒定 律 ,动量 守恒 定理 及 热力 学 第 一 定律 ,分 别 建 立 流动 和 边 界 运动 的 连续 方程 ,运动 方程 及 能 量 方程 。 此 外 ,还 需要 流体 和 边界 介质 材料 的 本 构 方程 (规定 介质 应 力 = 应 变 的 关系 )、 状 态 方程 (给 出 介质 热力 学 参数 间 的 关系 )， 以 及 描述 边界 抑 何 形状 的 方程 。 两 种 运动 看 侣 作用 则 由 适当 的 边界 条 和 忻 规 定 。 一 般 生 理 流动 问题 中 ,流体 总 可 看 作 是 不 可 压缩 的 , 旧 不 考 起 传 热 , 故 一 般 不 需要 用 能 量 方程 和 状态 方程 。 这 类 生理 流体 力学 问题 的 特点 是 ; (1) 流体 及 边界 材料 的 本 构 方 程 很 难 准确 建立 。 尤 其 是 后 者 ; (2) 边界 形状 复杂 ,特别 是 分 支 繁复 ; (3) 高 度 非 线性 。 非 线性 效应 的 来 源 是 多 方面 的 , 主要 是 材料 物性 非 线 性 \ 几 何 形状 变化 引起 的 非 线性 效应 \ 壁 面 大 变形 非 线性 及 强 脉 冲 引起 的 诸 分 量 间 的 相互 作用 本 书 第 三 章 讨 论 血 液 的 流 变 特性 ; 第 四 章 亩 述 大 血管 的 力学 性 质 ; 第 七 章 以 大 血管 内 血液 流动 为 对 象 讨论 脉冲 流 和 脉冲 波 传播 的 规律 ;第 八 章 则 以 动脉 血管 和 呼吸 道 为 目标 * 研 究 弯 曲 \ 狭 窄 、 分 支 对 流 场 的 扰动 。 这 些 都 属于 这 类 问题 2. 固定 边界 内 的 两 相 流 动 EERIE, DRS RAP RR) BSF 连续 相 的 运动 ， 颗 粒 的 相互 作用 ， 以 及 颗粒 与 界面 的 相互 作 用 。 这 类 生理 流动 问题 的 特点 是 : (1) 颗粒 是 柔性 的 , 可 以 大 变形 ， 且 内 部 充满 粘性 流体 。 因而 颗粒 本 身 的 流 变 特性 很 复杂 。 ° 42 « be 7 > y aly © ~ e.. aor (2) Re RE, A BOK AR, USES Wok DD 力学 特有 的 问题 。 未 书 第 九 章 讨论 的 小 血管 Segma 效应 问题 及 毛细 血管 中 红细胞 的 运动 , 即 属 此 类 。 3. 能 动 边界 内 连续 介质 的 流动 边界 生物 材料 作 规 律 性 的 \ 能 动 的 收缩 ,推动 内 部 流体 的 运动 。 如 心脏 内 部 的 血液 流动 , 小 动脉 及 尿 管 中 的 蠕动 流 均 属 此 例 。 将 于 本 书 第 五 六 \ 十 一 章 作 简 单 介绍 。 4. 可 渗透 国定 边界 内 的 两 相 流 动 毛细 血 访 是 个 典型 例子 。 5. 通过 生物 膜 \ 毛细 血管 壁 的 物质 交换 从 力学 观点 来 看 ,生物 体内 物质 交换 有 如 下 几 种 形式 : C1) 静 压 差 引 [起 的 ` 通 过 和 孔 队 介质 的 迁移 流 ; (2) BAEZ eT it: (3) 借助 于 化 学 泵 的 有 源 输 运 。 生物 输 运 过 程 的 最 大 特点 是 : 具有 强烈 的 选择 性 。 选 择 准 则 是 : 你 证 细胞 内 的 代谢 活动 获得 最 佳 环境 。 第 十 章 讨 论 通过 细胞 膜 的 物质 输 运 及 气体 交换 。 6. 生 物 渗流 Bryer mone TAIRA EMRE BR 类 型 很 多 ,有 如 下 几 种 : (1) 静 压 梯度 引起 的 渗流 。 如 组 织 内 体液 的 流动 、 淋巴 洲 的 六 动 , 器 官 及 组 织 各 种 分 弯 液 的 流动 等 。 本 书 第 九 、 十 一 两 章 中 ;将 讨论 这 类 六 动 (与 化 学 势 梯度 引起 的 流动 相 结合 )。 ¢ a5 % Sr - (2) 化 学 势 差 引起 的 毛细 渗流 。 例如 植物 体内 的 蒸腾 Tit 3 ; (3) 有 源 渗流 。 在 流动 过 程 中 有 化 学 能 和 机 械 能 的 转 换 , 即 有 特殊 的 燃烧 过 程 或 泵 作用 加 入 能 量 ,推动 运动 。 植 物 体内 的 易 位 流 可 能 就 属 此 类 。 7. 生 物 动 力 场 问题 生物 组 织 或 细胞 破坏 后 在 培养 祖 中 能 重新 组 织 起 来 ; 淋 Eat iE fs AAS ` 视 若 无 睹 : ， 而 一 遇 外 来 人 侵 者 或 异常 细 胞 就 发 动 攻击 ,使 之 破碎 或 围绕 它 旋转 ;植物 体内 养分 从 贮存 处 向 生长 点 自动 集中 ( 象 源 -汇流 一 样 ); 阿 米 巴 的 定向 运动 、、 Re 这 些 都 说 明 , 微 生物 、 细 胞 、 亚 细胞 AAR RAT A RAW EMEA. WANES Be BIA Wy A Sy FIA AEE ERS IN 动力 也 各 种 各 样 。 但 有 一 个 共同 之 处 ,就 是 其 宏观 运动 具有 某 种 场 的 特性 ， 可 以 建立 生物 动力 场 模型 ， 来 研究 其 运动 规 律 。 8. 生理 流动 的 系统 分 析 及 控制 调节 、 高度 的 自动 调节 能 力 是 生命 现象 的 特点 ， 生 理 六 动 的 规 律 必须 和 系统 的 调节 、\ 控 制 结 合 起 来 , 才 有 意义 ， 这 将 概述 于 第 十 一 章 。 由 于 生物 力学 还 处 于 发 展 阶段 ,许多 新 的 现象 有 待 探索 ， 有 的 还 不 知道 应 该 怎样 提出 问题 才 正 确 。 生 物 六 体 力学 的 研 究 , 必 将 推动 流体 力学 理论 的 发 展 。 参考 文 献 [1] Wiederhilm, C. A.; Biomechanics Its Foundations and Objects Ed. * 44 « by Y. C. Fung, N. Perrone, M. Anliker, Prentice-Hall. Ine, Eng- lewood Cliffs, New Jersey, 1972. [2] Cooney, D. O.: Biomedical Engineering Principles, Marcel Dekker. Inc., 1976. {3] Halmilton, D.: Handbook of Physiology, Section II, Circulation Vol. I, American Physiological Society, Washinton. D. C., 1962. [4] MeDonald, D. A.: Blood Flow in Arteries, Arnold, London, 1974. [5] Fung, Y. C.: Advances in Applied Mechanics, 11, 65, 1971. [6] 国 小 天 : vruv-4yvtus -—ZHE, 1976. . {7] Aitinger, E. O., Attinger, F. M.: Ann. Rev. 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[17] 神谷 宣 郎 : 蛋白 质 . 核 酸 .酵素 ,7(7)，74，1962 © 45 。 第 二 章 “ 连 续 介质 力学 基础 | Dik 如 前 章 $ 7 所 述 , A Rit sb Re SIA TAD = Il el 别 很 多 。 但 总 的 说 来 ,不 外 乎 连续 介质 力学 问题 ;和 离散 系统 力学 问题 ;热力 学 平衡 系统 问题 ,和 开放 的 非 平衡 热力 学 系统 问题 。 然 而 ,目前 生物 流体 力学 所 处 理 的 问题 ;大 都 属于 连续 介质 力学 范畴 ,或 者 是 它 的 某 种 延伸 (如 微 连续 介质 理论 等 )e 且 大 都 视 作 热力 学 平衡 系统 。 因此 ,作为 讨论 各 类 生物 流体 力学 问题 的 基础 * 这 里 简单 介绍 一 些 连 续 介质 力学 的 基本 概念 和 基本 方程 。 §2 连续 假设 连续 介质 是 现实 物质 的 一 种 理想 模式 ， 它 不 管 物质 的 真 实 结构 如 何 , 假 设 物 质 是 由 充满 某 一 规定 空间 的 质点 构成 ,每 个 质点 和 物质 整体 性 质 相 同 。 KH, 物质 的 状态 和 运动 可 以 用 时 间 和 空间 的 连续 函数 来 表示 。 由 于 某 些 描述 物质 运动 的 物理 量 (如 加 速度 ) 是 另 一 些 物理 量 〈 如 速度 ) 的 微 商 ， 故 一 般 地 说 ,表示 连续 介质 运动 和 状态 的 物理 量 , 具 有 ?2 阶 连续 微 商 ,” 是 任意 正 整数 。 实际 上 ,物质 都 是 由 分 子 、 原 子 组 成 的 , 生命 体 还 多 了 个 中 间 层 次 一 一 细胞 (当然 ,细胞 也 是 由 分 子 \ 原 子 构成 的 )o。 它 们 的 微观 结构 都 是 不 连续 的 。 以 速度 这 个 物理 量 为 例 , 分 子 、 es 46 « i ie ee Se en ee a ct . 和 S - a” . ‘ 原 予 .电子 及 原子 核 的 速度 等 是 可 以 理解 的 , 但 电子 与 核 之 间 空 间 里 某 一 点 的 速度 就 没有 物理 意义 。 因此 ,描述 连续 介 质 宏观 运动 的 物理 量 , 应 看 作物 质 构 造 基本 单元 (原子 、 BE 或 细胞 ) 微 观 运动 的 某 种 统计 平均 。 | 仍 以 速度 为 例 , 设 介质 由 2 个 组 元 构成 。 现在 分 子 一 进行 考察 。 在 空间 任 一 点 附近 ， 任 取 一 微 元 体 ， 其 尺度 为 Do 与 整个 介质 运动 空间 的 特征 尺度 入 相 比 , 8 很 小 (一 0) (8 与 物质 分 子 运动 尺度 Lib, 2 > oo。 若 微 元 体内 含有 个 ? 组 元 (: = 1g 2g 8s z) 的 分 子 ， 该 组 元 分 子 量 为 Mio 其 中 第 7 个 分 子 在 所 考察 时 刻 的 运动 速度 为 aGi, 四 ,定义 连 续 介 质 在 该 点 上 的 宏观 运动 瞬时 速度 为 w, 它 满足 : pv: > min = 3) [mn Doc, | > bans ees Seah 要 指出 , 取 平 均 的 方法 有 很 多 种 ,(2-1) 是 动量 平均 ; 亦 可 取 算 APY v' o = — > H(i)» N= DWN, (2-2) 或 动能 平均 等 。 显 然 , 当 物 质 为 单 组 元 ,或 各 组 元 分 子 量 差 不 多 时 ， v' =v, 即 动量 平均 等 于 算术 平均 。 茶 时 刻 连 续 介 质 某 一 点 上 运动 速度 为 去， 意味 着 该 点 附 近 物 质 分 子 运动 是 完全 随机 的 , 因而 平均 动量 为 零 。 而 分 子 随机 运动 的 动能 表现 为 该 点 的 刘 度 。 可 以 说 , 连续 介质 宏观 运动 的 动量 是 物质 分 子 运 动 “ 规 则 ?程度 的 量度 。 : ays PR 在 连续 介质 力学 中 ,宏观 运动 和 微观 运动 的 联系 ;用 本 构 方程 和 状态 方程 确定 ,前 者 给 出 介质 应 力 - 应 变 (或 应 变 率 ) 的 关系 ,后 者 规定 介质 热力 学 参数 间 的 关系 。- 它们 和 质量 守恒 定律 \ 动 量 守恒 定理 (牛顿 第 二 定律 )、 能 量 守重 定律 一 起 ， 构 成 整个 连续 介质 力学 的 基础 。 对 于 气体 ,水 、\ 低 分 子 溶液 等 典型 流体 来 说 ,在 常态 下 , 连 续 假设 是 成 立 的 。 以 气体 为 例 , 标 准 状 态 下 ,任何 气体 克 分 子 体积 为 22.4 升 ;, 内 含 6.024X 102 个 分 子 , 故 lcmz 内 含 2.687X LOAF. 分 子 运动 平均 自由 程 4 六 6X10-5m 一 6X 10-zum。 只 要 流 场 特 征 尺 度 不 小 于 微米 量 级 ,常温 常 压 下 ; 拟 体 可 以 看 作 连 续 介 质 。 但 生理 流体 一 般 是 多 种 细胞 (有 形 元 素 ) 在 水 样 电介质 、 “ 非 电介质 溶液 里 的 悬浮 体 。 水 分 子 、 电介质 分 子 与 生物 大 分 子 相 比 小 得 多 ,与 细胞 相 比 更 是 无 法 比拟 。 此 时 ;所谓 微观 与 宏观 , 有 好 几 个 等 级 (层次 ), 关系 极为 复杂 。 以 血液 为 例 , 主 要 有 形 元 素 是 血红 细胞 , 典型 尺度 为 10wm，, 而 血液 微 循环 流 场 尺 度量 级 为 1 一 102zm， 此 时 连续 性 假设 不 成 立 。 §3 ， 拉 格 朗 日 方法 和 欧 拉 方 法 描述 连续 介质 运动 有 两 种 方法 。 拉 格 朗 日 方法 考察 某 一 介质 微 元 的 位 置 、 速 度 等 物理 量 随时 间 的 变化 ， 即 某 一 微 元 运动 的 历史 过 程 。 给 定 空 间 内 ， 所 有 微 元 的 历史 过 程 的 总 和 ， 构 成 了 该 空间 内 介质 运动 的 规 律 。 ”为 作 数学 描述 ， 取 固定 于 空间 的 坐标 系 La zy wh, 一 0 时 刻 每 个 质点 的 位 置 为 (cy Crs cso RUHR = RG 1,2,3), 不管 介 质 怎样 运动 , 组 成 这 些 曲 面 的 质 所 始终 是 不 “ « 48 。 : ay as oa, 这 三 族 曲 面 的 交 线 就 是 固 联 于 介质 质点 的 坐标 系 fcey。 称 为 物质 坐标 ;或 迁移 坐标 ， 以 此 来 识别 不 同 的 质点 。 ; 二 0 时 ,质点 的 空间 位 置 (X,，X:，X3:) 一 一 相对 于 固定 于 空 闻 的 焉 标 系 {z} 一 - 及 其 他 物理 量 是 时 间 上 和 迁移 坐标 (ec C2) cs) 的 函数 。 ” Clas: X(t, Cio C29 C3) (3-1) 4=1,2, 30 质点 的 速度 v = {> M5 us}. 加 速度 a = {ais a2 a3} 分 别 A: OX; eae i= 1,2, 3 (3-2) OX; a= Or? . | 与 此 不 同 ， 欧 拉 法 给 出 每 一 时 刻 , 每 一 空间 点 上 的 速度 或 其 他 物理 量 , 从 而 给 出 每 一 时 刻 给 定 空 间 内 介质 运动 的 图 象 。 这 种 图 象 在 整个 时 间 过 程 内 的 次 变 确 定 了 介质 的 运动 。 但 是 ;速度 和 加 速度 仍然 是 对 质点 而 言 的 ,加 速度 是 指 同 、 一 质点 速度 随时 间 的 变化 率 。 设 时 间 间 隔 de 内 ， 质 点 位 移 为 4Xj 相应 的 速度 改变 为 swi, 它 来 自 两 部 分 : CG) HE 随时 间 的 变化 ， 号 &(zy, 2) + des Cit) 空间 位 置 改变 带 来 的 速 peepee? Xi ae 8 x 42% x id x30 SAE 度 变化 “al 7? t)d i , Bical i aa dx, 十 ae ‘dx30 SAE > | a dus = Fide + Std i,j7=1, 25S (3-3) PRM IE AY dx; 是 de 时 间 内 ， 同一 质点 的 位 移 所 引起 的 , 故 dx; = dX; e 49 。 a 4 nia ‘ > Ou; Ou; du; = ait + eat : (3-4) RE FARA, Mill dX; = u;at (3 5) 故 加 速度 w A: _ Ou; 4 Ou; Da ie ties Pere * = a 这 里 ， 区 二 和 Dt Or Ae Ox; (3-7) 称 物质 导数 或 迁移 导数 。 $4 WASMAKE 介质 运动 时 , ARS RATA NSE DRA BEST 质 中 任 取 一 分 离 面 ， 则 分 离 面 一 侧 的 介质 对 另 二 侧 的 介质 有 一 作用 力 , 而 另 一 侧 的 介质 也 给 对 方 施加 一 个 大 本 相等 \ 方 向 相反 的 反作用 力 。 若 分 离 面 的 单位 法 向 量 为 ms 以 向 外 为 正 ， 并 规定 正面 介质 对 反面 介质 的 作用 为 正 ， wai 质 的 作用 则 为 负 。 取 男 定 于 空间 的 坐标 系 {z;},， 取 分 离 面 面积 为 3， 正面 介 质 对 另 一 边 的 介质 作用 力 为 如 其 分 量 为 jj Hi a He | (4-1) soo § 4 存在 ， 则 称 FCF. F., Fs) 为 空间 任 一 点 上 、 储 一 时 刻 的 应 力 。 取 分 离 体 了 如 图 2-1, RH So V 内 任 二 点 已 处 加 速度 为 和 一 {e}，P 点 邻近 微 元 体 47 内 介质 质量 为 edV, p 是 密 5 50 e a Sih ical ie or or 7 人 7 pt L 了 oA nk a ®nal ellie aot >t ‘f i PP pa an 本 ‘eS " 人 六 图 2-1 分 离休 te “eS EAA BUI) 5 id | pa,dV = 中 F,dS y-2) see #55} REITER BE) 1, WW 了 ~ O(E)*, 8 ~ OCP). | ee lim Fis = 0 (4-3) 这 说 明 介质 运动 时 ， SEA ARNE) 3 FA PHT SERRA, ARI 2-2 EAR AP th, Bey WRF S = BHM, Hata 方向 的 应 %3 ae , 2-2 ”应力 张 量 故 过 角形 面积 为 AS, 则 按 (3-3)， * OP RARER P 5 54% FiAS — 7;jAS + nj = 0 “Fj; = jn; us (4-4) 这 表明 任 一 时 刻 作 用 于 面 元 AS 上 任 一 点 的 应 力 Ri， 可 以 用 面 元 单位 法 向 量 的 线性 函数 来 表示 。 量 *， 有 三 个 要 素 ( 芭 大小; (ii) 力 的 方向 过， Gi)AE A 的 表面 的 法 线 方向 m, 称 为 二 阶 张 量 *。 它 有 畴 个 分 量 Ti =U yn 43 Vij = ]tu Tr 23 (4-5) Tx 7T32 433 t = 7 时 为 正 应 力 , ;天 j1 时 为 切 应 力 。 由 (4-2)、 《4-47) 得 : | padv = Gx rind (4-6) BVARWH Sih og P> Ajo Ti 2; 都 是 连续 的 ， VES i 则 应 用 高 斯 定理 ,(3-6) 变 为 | ooar mm | acuur (4-7) 而 控制 体 了 是 任意 的 ,所 以 : pa; = oe (4-8) iE kB 6. WIC4-7) 29 pa; = G; + aah (4-9) 此 即 连续 介质 力学 运动 方程 一 般 形 式 s .$4-1 应 力 张 量 rz 的 对 称 性 攻 察 分 离 体 了 内 介质 的 转动 。 忆 点 附近 微 元 体 转动 运动 * Ti; 的 张 量 特性 见 $ 4-2。 52 。， Me Ave ar. L, ae cal PS >. Me’ ee Sa et a et Ae uk © "2 all » sae 4 gy ind. PLO aha aly Si one MRS eS cna ARC eR eam a Vi ba ne vp Wo ream a eee MR ce eeu LL Beth < Ma : Te ey eget ee hee, AE ik f ne Ao ‘ a y ol Af Reap ce = ait v4: Seki yey a P 的 动量 抵 为 {Cx uj — xibs i i= 152, 30 作用 于 43 上 的 fy CeF; — 4/F)}, 1 1, 2,，3。 因 动量 矩 守 恒 , 攻 Dl (x;uj 一 xjui)edV = 中 (x;F; 一 XiFidS (4-10) Di :7 可 应 用 高 斯 定理 及 (4-4): pa To ae 0 ee - ie 中 (xP; a x; F ;)dS =r | Ox (x0 jr = x Ui, dV k . Pi i Or, _ , OtiR\ gy =) (e;, — 04) adV 4 : | ( 6 Ox, *i —_ Re “i om 4 | gam, -也 Cem — am oa . Dt .7 ¥.> a 二 Sree So vie ie Ry Sa ave, Ah = fabisaedeer q CG -2), 由 (4-10) 得 : |. (一 TD)4 一 0 (4-11) ‘ … 了 是 任意 的 ， T ij or yr . (4-12) + WL GK Be ah — OR 故 只 有 六 个 独立 分 量 。 §42 主 方向 与 不 变量 MARR a1s my xi}, 设 有 三 个 单 值 . 连 续 可 微 函 数 ae Puls X29 3)» a=1,2, 30 (4- 13) rene re te 则 pa 52 LT AERA {Faho RITE. (MEAG FEA AR EES — as 构成 的 雅 可 比 行列 式 不 等 于 0。 « 53 « Ox, Ox, Ox; pois OX. od Ox, Ox, Ox, ne J | ss Ax, Ox, Ox, = Ileal] # 0 (4-14) OF, OF, O%, Ox, Ox, Ox;| 这 时 存在 单 值 的 连续 可 微 的 反 函 数 x; 一 b(%15 %25 3) 一 1 2,3 (4-15 ) 在 {z 计 与 {1s} 均 为 正 交 坐标 系 , 则 Ox Ox; 一 -一 一 一 一 一 0i 4-16 aot ae 即 au = Gia | (4-16) 任 一 向 量 人 在 坐标 变换 时 ,有 A, Fay aii | ， (4-17) A; = @izAg It FAC4-4 ) , Wi EAB RE RIN Fy = 04305 = Bink « — ial apte nary jg gjT apNj ty Bind gjT ap i | (4-18) BM Tap aaiQjgh iy - | (4-18 )VERAM vi; 具有 张 量 的 特征 。 现在 我 们 选择 {z}，, 使 得 Tap 一 了 5 (4-19) 5.5 = ete! (4-20) W,a XB | BI 73 BY 7 Tug = 0(c #8), RAEMH. BMX. 称 为 应 力主 轴 , 其 方向 称 主 方向 ,mr = Tu, t2 = Tas Ta = T3 WAS 应 力 。 怎样 确定 应 力 的 主轴 ?如 果 {ze} 是 喇 的 主轴 ， 则 : es 54 。 te . 0 = = apap = 0 这 SG 18): CA 到 ap a Aah AiG jgt ij A 因为 是 正 交 变 换 ， he =e Ox, Ox; Gaidig 一 Sa ie Sg eee 2a ee we SS ab Wal Pies AgRT = Bap gi Ajgt ij = A gj0 piT jj HE k= 1, 2,5, G22) TH Gi vag + pag 十 TB08 = 0 Trdg, 十 (t2.> Tag, + 023493; = 0 (4-23) b Tide 十 T32dg + 人， Es T )ags 二 人 | iP | aa Bs 方程 (4-23) 解 存在 的 必要 条 tbs Pe Tu—t tp bs ia tg | . D@y=| tn tan—t tx =0 (4-24) . U3 T 32 733 TT Bt 有 实 根 。 展开 (4-24), 得 x 到 一 12 十 7 一 六 一 0 (4-25) Tas Tay 1, RAGARACHHY HIKE PRE BES 十 tn 十 73 。 12 一 Cyt FV a8'33 F338 — Tyla 一 T2373i 一 Ti3Z3l Le 2 2 一 (4-2 6) “(Ty Ty Ty 1; = |Ty Tr Tr ass hel he = T3, ZI32 T33 方程 64=25) 的 三 个 根 riy ray ri 就 是 主 应 力 。 e 3h « aAget = a AgjT pe = (4-22) 由 此 ,对 每 一 个 6( = 1, 2, 3) RAR api}; Nia AS. Ss I= ty +t, +13 = 3p (4+27) 请 称 为 介质 任 一 点 上 的 静 压 。 对 于 流体 , ”是 介质 的 热力 学 状态 变量 之 一 , 它 与 介质 密 . BE po、 绝对 温度 了 之 间 的 关系 f(p.,T) 一 0 (4-28) 称 为 状态 方程 。 y 4-3 欧 拉 应 力 、 拉 格 朗 日 应 力 和 基 尔 霍 夫 应 力 应 力 张 量 和 它 所 作用 的 面积 元 有 关 。 上 面 所 述 的 应 力 zi 是 以 变形 后 的 状态 为 参考 的 , 即 dT; = T;jn;dS (4-29) dS 是 微 元 体 在 力 aT; 作用 下 变形 后 的 表面 积 , 妇 是 变形 后 界 面 的 单位 法 向 量 ,这 种 应 力 称 为 欧 拉 应 力 。 若 以 微 元 体 初 始 状 态 〈( 见 图 2-3) 为 参考 , 则 得 拉 格 朗 上 晶 应 力 AT 9; = 了 02ojdSo = aT; (4-30) [4 2-3 微 元 体 受 力 情况 es 56 « 。 设 向 元 体 初 抬 状态 La }, 变形 后 状态 为 fa a n;dS.= € ijn jdxy (4-31) oe Pa ed Nod So bh € ijn Xj aX, ae MINE 0c Th Pac a ON re Bee oe Sig4-32) - CTT es vt 8 Ox, on 这 时 ? Gs 1， ki)= (1, 2, 3) a Cir = 15 Gi, I> k) = (1,3, 2) (4-33) 0, KE 由 此 结合 (4 29)\(4-30) 得 : OX; : 3 mous T mj | Oxm Br, (4-34) i= LT i | Ox, is oe @A, BHD REVERIE, RATES it . Kirchhoff 引进 : oe Scag) 2s | (4-35) d2 ui 一 TF jjngjdSo 4 : TF ii BA Kirchhoff Wi 5 FHC4-35) (4-29), (4-30) BA: Ki Ox; ‘ O%) Ox. Ox, (4-36a) “ en Ox; O£7 33 ， 和 六 局- OX, ; OX,” «8 ‘ ; TF ij ar OX Ts Ox, (4-36b) i as Ox; Ties : T,,= 7 il “OX, 可 见 ， Kirchhoff 应 力 是 对 称 二 阶 张 量 ,应 用 起 来 更 为 方便 5 9 7 s5 vw Bs 在 同一 直角 坐标 系 内 考察 相 邻 两 点 mm、9, HER PO 的 变 形 ( 图 2-4)。 变 形 前 ，Po 点 坐标 为 {X}， 变 形 后 己 点 为 {zi Oo 点 变形 前 坐标 为 {X; 十 4Xi， 变 形 后 2 为 {xr + dxijo B A Jas PAL ALES, ap X; +; (5-1) Os Ox; meme : Oo ax; — ax, 7" OE; (3, + 时) es | (5-2) BABES AVE XA BR. FH Pp ret 将 .88 分 解 为 对 称 和 反对 称 两 部 分 , 令 图 2-4 变形 OX; 3) 二 这 fo OB ie Aer = ae aes 1( 85 5 | 07 一 Ml) dx; TY (5i; 十 Ti; ete Q;;)dX; (5-4) HEH LE EYE 2,9 MC, FA PEAS SAD A A 反对 称 两 部 分 , 令 A BEE ORR . me Ya ats (5-5) = EY Or = Ol) Qi 2\Ox; Ox; ili}: > 58 « ak, i = 2%, Em (aj — a0, Sane Xj ‘= 4 由 G5- 6) (5-418: : 7 “ | dB, = dx; — dX; = (Fi7 — Q5) dX; = (rij — Qi) dx; “a * : | | . (5-7) BH, TR AEIAT P00, 一 du, 变形 后 [Po| = as, Tl) oe : ds — dsj = dx;dx; — dX dX; 定义 格林 (Green) 应 变 张 量 sy 和 Almansi DEKE e;; oy — 工 | -ee 5 -二 | (5-8) OX, OX; OX, OX, 时 上 28: 98) (5-9) ， ds? — ds, = 2E,jdX dX; = 26;;dx;dx; (5-10) 以 (5-3)(5-5) 代 大 (5-8)(5-9) 得 : Site, = ~ Gan 2 oj ct hte a Opi) CV 4; Cs @yj) Beer (5-11) i= Vii Hy re — Qe) Cr; — Qi) 3 当 变形 很 小 时 时 ,(5-11) 变 为 a Bg. WG al (5-12) < E if aime aes ; ij AER ene, 称 为 柯 西 (Cauchy) Wao i 一 了 时 为 线 应 变 ，; 关 7 时 为 切 应 变 。 而 2 AGATE VE AIFS © 59 « a 位 移 。 由 此 可 知 ， 无 限 小 变形 既 可 用 柯 西 应 变 张 量 描述 ， 亦 可 用 格林 应 变 张 量 确定 。 但 对 有 限 变 形 ， 只 能 用 格林 应 变 或 Almansi 应 变 张 量 描述 。 {A xij. ez 或 sp 都 是 对 称 二 阶 张 量 。 “类似 于 应 力 张 量 , 亦 有 应 变 主轴 、\ 应 变 不 变量 \ 主 应 变 等 。 设 应 变 主轴 为 {xejyw 一 1 2,3 则 可 用 类 似 于 (4-25) 的 方程 求 出 主 应 变 v.25 Car sc 等 。 设 伸 长 比 为 A, Ml 1. 一 -2 Ya (5-13) d Soc FA (5-10) By 4: | gimme REIN SS (5-14) ea 应 用 伟 长 比 , 应 变 不 变量 可 写 为 : 1 Loo (A,a,)? = (1,43) = Ch (5-15) I; a AAA; § 6p A. BE 连续 介质 运动 时 ,两 邻 质点 一 般 发 生 相 对 位 移 , 因 而 同一 组 质点 构成 的 几何 图 形 在 运动 过 程 中 不 断 变 化 。 现 考察 相 邻 两 点 之 间 的 速度 关系 。 用 欧 拉 方 法 , BAL (x aA 邻 两 点 PCx)) O (xi + di) 的 速度 差 为 : ou; = u;( x; + dx;) — u;(x;) = auth + O( dx?) ou; = Md (6-1) * 60 « Ou, 了 图 2-5 相 邻 两 点 的 速 Ox, 6 a 度 关系 = 45; Gia * aj 为 应 变 率 ， 是 对 称 二 阶 张 量 。 if ; ; 实际 上 是 一 个 向 量 三 区 了 . oa 可 见 ， sec AA =D MAN 它 可 以 分 解 为 对 称 部 分 | 和 反对 称 部 分 : Do; A (oe Ou 】 1 (Ze: oui) — 十 —) + 一 (一 一 一 一 一 6-5 Ox; Ox; Ox; 2\Ox; ~.Oz; ce 定义 : e ij “es = ni out) Xj x; 6-6 e a Ou; du;) ‘ ) oo e e) i : | es ee, — Ci; 5; (6-7) 显然 : Ci 一 Cjj? Ci = Wii (6- 8) WE VXa ARS. ow 为 角速度 。 Be" d&; —— u;at ceij = vi; ~ (6-10) w;;at —_ ij §7 弹性 体 及 其 简单 模型 “ 人 们 通常 把 物质 分 为 固体 ,液体 与 气体 ,液体 和 气体 又 统 称 为 流体 。 固体 材料 目 身 能 维持 一 定 的 形状 ,除非 外 力 足 够 大 ;六 体 则 不 然 ,， 它 不 能 依靠 自身 的 能 力 维持 一 定 的 形状 ， 均 质 的 流体 ,各 部 分 之 间 可 自由 地 相互 置 代 而 不 改变 宏观 性 质 。 然而 ;应 当 指出 ,固体 与 流体 之 间 并 无 绝 然 的 界限 。 许 多 物质 部 具有 两 重 性 。 就 通常 意义 上 的 固体 而 言 , 又 有 弹性 体 、 塑 性 体 \ 粘 弹 体 等 之 别 。 生 理 流 动 问题 中 ,流体 运动 和 固体 边界 的 运动 耦合 在 一 起 ， 因 而 生物 固体 材料 的 力学 性 质 是 研究 生理 流动 的 基础 。 这 里 简 述 一 下 有 关 概 念 和 最 简单 的 一 些 模型 。 $7-1 胡 克 体 除 刚 体外 ,最 简单 的 固体 模型 是 胡 克 体 。 假设 : C1) 介质 是 完全 弹性 体 ， 使 物体 变形 所 作 的 功 完 全 变 成 了 介质 的 弹性 位 能 。 (2) Sa 与 角 位 移 无 关 。 这 样 ij = Eira + Bij (7-1) E ijxi ie AA ra = OW, 13 = 05 LO Bye MIAAM PME, Eiji PAA 21 个 是 独立 的 。 如 果 介 质 是 各 向 同性 的 ， 那 么 本 构 方程 应 与 坐标 系 的 选 = 62 » ‘a >» | REX. 此 时 Eun 一 Ex 一 下 aa = Es. Eun 一 = Ens = Ess } (7-2) E ya oa = Ex33 oe ae ome G, Ena a E 2 -二 2 Ey cf ,体积 模 数 人 及 泊 松 比 " 中 任意 两 个 > KE es R= Euan + Ev REE C728) -它们 之 间 关 系 如 下 : oN a ta) E 本 (7-4) 9KG 3K +G >” dts | 6K + 2G 也 有 人 用 拉 梅 (Lame) 系 数 prs Hr» c= BR, 4,=G 2+ 2 == | 得 即 知 完 全 弹性 体 ,只 有 赤 形 无 限 小 时 , 线 弹 性 模型 才 成 Yo 而 生物 和 材料 在 生理 状态 下 往往 变形 较 大 。 §7-2 完全 弹性 体 有 限 变 形 与 应 变 位 能 材料 变形 不 是 无 限 小 时 ,变形 情况 不 能 用 柯 西 应 变 描述 ， 需 用 格林 应 变 E 3; 或 Almansi 应 变 Eijo 对 于 完全 弹性 体 ,， 材料 变 形 所 作 的 功 完全 变 为 介质 的 弹 e 63 。 ‘tered i 2 ae ee 这 样 ; 员 有 两 个 独立 的 弹性 模 数 。 常用 杨 氏 模 量 已 ， 剪 切 模 数 hy = i (7-5) 性 能 ,过 程 是 可 逆 的 ,应 力 完 全 决定 于 应 变 的 状态 ， 与 过 程 无 关 , 当 外 力 撤除 后 ,材料 恢复 到 唯一 的 自然 状态 。 这 时 ， 8 可 引 进 应 力 势 或 应 变 位 能 函数 。 设 单位 质量 材料 的 应 变 能 (又 称 应 变 能 密度 ) 为 食 , 密 度 Al p> Mil DW OW.4, OW tees : Di Or me Ox; Ph tah a FARLAR BAA AE RN, Wl DW _. OW _1 8e;; oe eG oo FT 5; os kee -§ Dt Or Po oa S774 po 为 初始 密度 。 如 果 材 料 密度 不 变 , 且 各 向 同性 , 则 应 变 能 密度 是 应 变 不 变量 1,(k = 1,2, 3) 的 函数 W=Wh, I,, 13) (729. 此 时 拉 格 朗 日 主 应 力 T, 与 到 有 如 下 关系 : _ 1, _oW , al; p 了; 二 rade a (7-10) 因 p 王 常数 ; 故 可 引进 单位 体积 内 的 应 变 能 函数 三, 则 (7-10) 可 改写 为 _ OW Jil; : ae, Ol; Aa; 2-H) 应 变 位 能 法 只 适用 完全 弹性 体 ， 即 应 力 与 应 变 之 间 存 在 一 一 对 应 关系 。 然 而 ,生物 材料 大 多 不 是 完全 弹性 体 , 而 是 粘 弹 体 。 $8，” 粘 弹性 概念 与 线性 粘 弹 性 模型 弹性 体 的 特点 是 介质 内 任 一 点 \ 任 一 时 刻 的 应 力 , 完 全 取 * 64 « 决 于 当时 、 当 地 的 应 变 , 与 应 变 的 历史 无 关 。 但 与 此 不 同 , 还 | ”有 一 类 材料 ,其 中 任 一 点 任 一 时 刻 的 应 力 状态 ,不 仅 取决 于 当 IS AONE ,而且 与 应 变 的 历史 过 程 有 关 , 即 材料 是 有 “ 记 Io 这 称 为 粘 弹性 介质 。 这 里 讨论 一 种 最 简单 的 粘 弹 性 体 一 一 线性 粘 弹 体 ， 其 特点 是 变形 与 载荷 ( 即 应 力 与 应 变 ) 之 间 的 关系 是 线性 的 ,但 与 时 间 有 关 。 换 言 之 ,线性 粘 弹 体 的 记 忆 比 较 简单 , 它 只 “记得 :其 初始 状态 。 为 简化 ,下 面 讨 论 一 维 应 力作 用 下 的 变形 问题 (简单 拉 伸 )。 $ 8-1 玻 耳 效 曼 倒 加 原理 知 线 性 粘 弹性 物体 在 应 力 (9 人 (一 1，2,-…V) 单独 作 r(t) 一 Yn | @-1) 作用 下 ,应 变 为 y(t) 一 nO (8-2) 反之 亦 然 。 设 应 力 r*( 六 是 连续 可 微 画 数 , TERY OS 0 + 此 期间， 应 力 增 量 为 4 (z) . 由， 它 引起 的 应 变 增 量 为 dr(z)。 按 线 t HASTEN, SEat 与 dz) 之 比 为 一 取决 于 时 间 间 隔 已 一 必 ) 的 函数 J(: — £), Yager dy) =JG— CF (Oat (8-3) t 应 用 登 加 原理 ,得 ( 设 上 < 0,7 ='0) e 065 。 r@) =\' IG = 2) wat (8-4) FIRE d,s” ) i ba Cys” Wri (8-9) 这 样 得 复 弹性 模 量 = Y 2 P E,= >, cost | > ides” (8-10) 实用 中 ， 10) 常 写作 IT inne + a,) EAs) = 有 一 -一 一 (8-11) Ie. IG +6 ay MARE, E, 为 静 弹 性 模 量 。 令 * = jo, 1 一 V 一 1; 即 得 谐振 载荷 作用 下 的 复 弹 性 模 量 。 $ 8-3 ”线性 粘 弹 体 在 定 态 谐振 时 的 特性 设 谐振 载荷 作用 于 材料 的 时 间 为 无 限 长 ， 一 切 瞬 态 反应 均 已 衰减 掉 。 令 一 :一 5， 这 样 ,(8-4)\(8-5) 变 为 : re) = \7@)420 = Bas _ (8-12) r=" ace) ru — 2s e 6/7 。 et (t) = Tye (8-13) (4) = joroeie| 7C5)e Mak 4 0h, E(W] = at2lwJ(w)| sins > 0 (8-23) - * 68 « Al 2-6 滞后 环 RRB. 它 表 示 介 质 粘 性 引起 的 机 械 能 损失 。 若 为 完 SSE HL 8 = 0, FLW] 一 0, 此 时 变形 功 是 单 值 孙 数 ， 可 引进 应 变 位 能 。 由 此 可 见 ， 8 表示 介质 内 摩 氛 。 $ 8-4 几 种 简单 的 线性 粘 弹 体 下 面 介 绍 几 种 简单 的 线性 4 Em 粘 弹 性 模型 。 (2) 1+ 5 dl + (Maxwell ) 模 型 BM tb se RAGHEB Soe 联 , 如 图 2-7(a) 示 ;总 应 变 为 二 者 之 和 ， 而 总 应 力 等 于 二 者 各 外， 下 自 的 应 力 。 eee 2 9@=te + = (8-24) Ce) R u 图 2-7 Go) 麦克 斯 韦 模型 ，Cb) 佛 克 xB, eRe, HK. 脱 模型 ，《〈c) 标 准 线性 固体 a de z 模型 。 e 69 。 5 aha at i eter ae & f “2-4 pay ‘ew poy ek Praha gat DS eee PAS hak NY ¥ Ne Oe tt Biers Bee > &J . ~ “se Ls eae 上 Nas Cir ; 上 J(Lz) 一 E + <|1@ x. 1) = i =e # R 2 0 ¢+<0 G(t) = ince: - T(z) (8-25, pane 1 222 = 2 as Rb on? (wk + jopk’) 5(o) = “cag Ot Ho 2. 佛 克 脱 (Voigt) 模型 弹性 元 & Sethe eR, 如 图 2-7(b) 示 风 因 而 总 应 力 为 二 者 之 和 ;而 总 应 变 等 于 二 者 各 自 的 应 变 。 这 样 : t=ky + py (8-26) 故 : 让 一 一 全 区 Og i@y = Afro |1@ : G(t) = k5(2) + wl) (8-27) E,=k+ jow ? 5 = arctg—* arctg P 这 里 OC) ALIKE (Dirac) 函数 b(t) = 0 t #0 (" f(s(e)de = f(0) e > 0 {OAH + = 0 连续 的 任意 函数 。 (8-28) 3. 标准 线性 国体 模型 如 图 2-27(c) 示 ,有 e« 70 ° , : . Ay, J be fs A aie NG & ovis ok eR) Veo Vos Er 均 为 常数 。 这 样 人 “ae |1@) | | (8-30) — G(t) = Ex 一 (1 一 22) ce 所 | 1 v, Bs Eb = 1 车 {Over 1 + jor, . we, OL +f hee rt0ty? , uae (ite Ep (8-31). aigo 2) Ye) 1 + w’v,v, ‘ y, EAE Fs 应 力 松弛 时 间 ; » EMI, DZ BAYT], Ee 则 为 松弛 弹性 模 量 。 $9 牛顿 流体 和 非 牛 顿 六 体 流体 的 本 构 关系 是 研究 流体 运动 规律 的 前 提 。 就 其 力学 性 质 而 言 ,流体 可 分 为 牛顿 流体 和 非 牛 顿 流 体 两 大 类 。 69-1 牛顿 流体 根据 对 自然 界 流 动 的 大 量 观 测 经 验 ， 斯 托 克 斯 假设 : (1) ie A T ij 是 应 变 率 Cij 的 函数 ,与 jj TR; (2) 应 力 与 应 变 率 线性 相关 ; (3) 流体 均匀 且 各 向 同性 。 根据 假设 (2), 有 tig = Biker, 士 :Ci (9-1) 由 于 对 称 性 , SRL GL 让 与 (4，/) 均 可 交换 顺序 ， 故 区 (9-1) 中 共有 2146 = 27 个 常数 。 另 一 方面 ， 本 构 方程 是 流 体 的 属性 ,与 坐标 选择 无 关 , 即 (9 一 1) 应 满足 坐标 交换 不 变性 原理 。 而 且 它 又 是 各 向 同性 的 。 可 以 证 明 ，wixr 可 减少 到 两 个 ,(9-1) 变 为 vi; = D6;; + 106,; + 2peii (9-2) XB OO = ey + en + e335 By A 是 两 个 物性 参数 。 当 流 体 静 止 时 ，eo = 0, 7,,=3D= —3p, 为 流体 静 压 。 疏 (9-27) 可 改 为 : i,= po}; 32. 108;, + 2 pe; (9-3) 据 此 ,流体 运动 时 平均 主 应 力 应 为 : 二 一 十 (1 + 二 zja (9-4) 但 是 ,在 不 可 压缩 条 件 下 ,流体 无 论 运动 与 否 , 平均 应 力 总 等 Fie p; MAE) eae AT, ”是 热力 学 状态 变量 工 (欢度 ) 和 p (密度 ) 的 函数 ,与 O= ¢;; 无 关 。 因此 ,斯 托 克 斯 进一步 假设 : Su ng tue oa 这 样 ,流体 本 构 方程 变 为 S| cone — po; “ag = 108 + 2 me jj » (9-6) BARD BE AA [MLT™ yo (9-7) P 称 为 流体 的 运动 粘度 ,是 动量 扩散 系数 。 量 纲 为 [五 TI 。 若 流动 是 一 维 的 , 则 (9-6) 变 为 : du, T= p— = lhe, - (9-8) dx, esa 此 即 牛顿 公式 。 $ 9-2“ 非 牛顿 流体 应 力 -应 变 率 虽 线 性 关系 , 且 应 变 率 趋 于 零 时 应 力 亦 趋 于 零 的 流体 称 为 牛顿 流体 , 凡 不 满足 此 条 件 者 均 为 非 牛顿 流体 。， 非 牛顿 流体 可 分 为 两 大 类 : 1. SA AK ET MIA 这 类 流体 的 应 力 取决 于 当时 、 当 地 的 应 变 率 , 亦 即 取决 于 当时 、 当 地 的 流动 状态 ,与 流动 的 历史 过 程 无 关 。 它 又 可 以 分 为 两 种 : (1) 有 屈服 应 力 的 流体 。 这 种 流体 呈现 出 固体 的 特性 ,只 。 ”有 当 压力 梯度 超过 某 一 确定 的 值 一 一 屈服 应 力 时 ， 流 动 才能 ”发 生 。 著名 的 宾 汉 (Bingham) 体 即 为 一 例 ， 它 是 不 可 压缩 的 ,本 构 关系 为 vj 一 一 加 0 + Jae + 1 — 6;)ro (9-9) 一 维 情况 下 ， 前 应 力 随 速 度 梯度 的 变化 如 图 2-8 示 0 - rv 图 2-8 宾 汉 体 应 力 -应 变 率 关系 ees + To . (9-10) z 即 为 屈服 应 力 。 男 一 个 例子 是 Casson 体 ,一 维 状 态 下 满足 : Ties re ee as ai =e 2 Tt hay Stee af SS ee ri =b + hea (9-11) P=r, 为 屈服 应 力 , k= 常数 。 在 相当 宽 的 应 变 率 范 围 内 ， 血 流 近似 满足 Casson 方程 (9-11) (2) 无 屈服 应 力 的 非 牛顿 流体 。 其 中 实用 中 广泛 应 用 的 一 种 模型 是 所 谓 寡 次 律 模型 , 即 切 应 力 Y 与 切 变 率 e52 满足 过 次 律 : rz 一 2Ke = 人 (9-12) k, n 为 物性 常数 , 均 大 于 0 。 这 类 流体 若 仍 用 牛顿 公式 ， 则 需 引 进 表 观 粘度 (wu) 的 概 Pa 一 ae (9-13) dx, 显然 , 表 观 粘度 不 是 流体 的 物性 参数 ,而 与 流动 状态 (应 变 率 ) 有 关 。 以 寡 次 律 流体 为 例 way (9-14) ax, 2 ? 图 2-9 =FHthK 显然 有 三 种 情况 ( 见 图 2-9): « 74 « 4 a he's ( Mocn <1 mt, ASLAM T RE, HO SB HE aE — n=1 时 ， 即 为 牛顿 六 体 ; 当 太 过 工时 ,表现 粘度 随 切 变 率 增 大 而 上 升 , 称 为 膨胀 流 本 3 ef GUS EO EU ET XL PROT 牛顿 流 Oe 2. 粘 弹 性 流体 这 类 流体 的 应 力 不 仅 取决 于 当时 、` 当 地 的 应 变 率 , 而 且 与 历史 有 关 。 即 流体 对 于 机 械 信息 是 有 记忆 的 。 目 前 研究 较 多 的 是 线性 炸弹 性 流体 ,其 本 构 关系 的 一 般 形式 为 : riers t) =) OC 一 OUer(ceD = east Dae a | + 2pe;; 一 poi; (9-15) 函数 G(z) 表 示 流 体 的 “记忆 ”, 由 具体 物理 模型 决定 。 生理 流动 问题 中 所 遇 到 的 流体 往往 是 非 牛顿 流体 ， 甚 至 是 粘 弹性 流体 。 只 是 在 一 定 条 件 下 可 按 牛顿 流体 近似 处 理 。 §10 流体 运动 的 基本 方程 流体 力学 基本 方程 基于 三 大 守恒 定律 $ 10-1 连续 方程 在 流 场 内 任 取 分 离 体 如 图 2-10 示 。 由 于 质量 守恒 ,六 动 过 程 中 ,分 离 体内 访 体质 量 不 变 ， A Bt Ag 3 人 中 pujnjaSs 十 oY oa 0 (10-1) 内 无 空 穴 或 奇 点 , 技 高 斯 定理 有 中 ownirias 一 | = (pu; )dV kh 4 图 2-10 而 及 是 固定 的 , 故 Tn _ | Op 5 | eur |, Stav (10-2) Ap & | Es * att | dV =0 为 任意 的 , 故 Oo , B(euj) _ ‘: rs + Tas 0 (10-3) 此 即 连 续 方程。 若 流 体 不 可 压缩 而 且 均 匀 , 则 连续 方程 简化 为 : Ou; - = ena: 0-4) p 一 BR (10-5) 若 流 体 不 可 压缩 ,但 不 均匀 ，, 则 连续 方程 变 为 8p!) Oe DEL (10-6) Ot Ox; Dt 生理 流体 一 般 不 可 压缩 * 且 均匀 。 故 生理 流动 问题 中 , 连 续 方 程 常用 (10-4)o 洒 a $ 10-2 ”运动 方程 取 分 离 体 如 图 2-7, 根据 动量 定理 ， 六 内 流体 动量 变化 ， 应 等 于 通过 表面 的 动量 流 与 $ 以 外 界 质 作 用 于 了 的 表面 力 及 体积 力 冲 量 之 和 oh - 2 eat (a + § Fas § dont ) . (10-7) fi 为 单位 质量 上 的 体积 力 。 应 用 高 斯 定理 ， Or ;; nis pm | \ 2 (eu; ) a ——(euuj) — ax, ef. |aV 0 (10-8) 应 用 连续 方程 (7-3) ,得 Ou; Ou; Or; | 《10-9) Du; 6] ij BK ep = efi + a) 若 流体 是 均 质 、 不 可 压缩 牛顿 流体 ， 则 应 用 (9-6) 得 纳 维 一 司 托 克 斯 方程 : 有 i Ra, fe a + whu,; | (10-10) ) 423 arg 则 运动 方程 为 2 Our "Dr Sa af 3 eee wat) fe) Ou; , Ou; . viva leat 7 cal (10-11) 7 若 流体 粘性 可 以 忽略 不 计 ， 则 为 理想 流体 ， 此 时 ，(10- 11): “ tet ae, ame (10-12) © 77 « 生理 流动 问题 中 ,常用 (10-10)。 4 $ 10-3 流体 运动 的 能 量 方程 -运动 六 体 的 质点 的 总 动能 为 其 平均 动能 和 微观 运动 动能 之 和 ,后 者 称 为 内 能 。 设 单位 质量 六 体 内 能 为 到 它 可 包括 平 移动 能 E,, 转 动能 忆 ,， 振 动能 ,电离 能 E. 等 等 ), 则 单位 质 量 流 体 总 动能 为 : sit + Eo suneninmecevie gee Ria TREHR, ERD BAW, REORDER DA 等 于 外 加 体积 力 所 作 之 功 \ 表 面 应 力 所 作 之 功 \ 通 过 表面 传 时 的 热流 、 通 过 表面 的 总 动能 流 以 及 从 外 界 接受 的 总 热量 之 和 8 2| p (own 十 E) dV = | pfiuidV + 中 oramias V Or = 中 qjnjdS 一 中 (fu Wi + +E) x pujn;dS + 中 oav . (10-13) 这 里 2 为 单位 时 间 从 外界 接 受 的 热量 ，9, 是 由 于 温度 梯度 引 He A TB Ze (A AY FAN it Bo Rs 9) hae (10-14) T Ais 46 A iE, k ERATE SF AM 因为 和 meimds -| Mende + (ous (2M — 4 av 故 应 用 连续 方程 .运动 方程 人 10-13) 变 为 2 FE eta T\ +0 (10-15) Ox; Dr Ox; Ox « 78 « ae ors _ iat ven eH met DW, BH -项 是 由 于 -温度 梯度 传人 的 热 , 第 三 项 是 外 力 能 源 。 “对 于 牛顿 流体 ， 有 DE. mein: oC 1, oe lar t Pols) 5 ant Fe aie Su pons Ss toad i (10-16) @ 是 粘性 应 力 引起 的 机 械 能 消耗 ， atte ft Auf Gee’ 9A is 5 3 | r 0 u| stoi +2 i] , (10-17) 若 流 体 不 可 压缩 ，po = 常数 , 则 (10-16) 变 为 : DE Si ne Ox, =e) AO -+.0 eG 18) A sé E—ARET A PARLO TE UNS, . i Te : TOS — DE 4. naa ) (10-19) Bi da(10--16 =I, 25 O — 0, 则 表面 绝热 ;此 时 P| psav—| Sav +) ng, av | (10-20) Dit Jv T’*\Ox 0 一 | 1 Ou, ci: ?oj > 0 Z 3 Ox, -D | oSdV > 0 (10-21) Dt Jv 此 结论 符合 热力 学 第 二 定律 。 一 般 情 况 下 ,要 使 得 连续 方程 、 动 量 方程 、 能 量 方程 能 确 切 地 描述 流体 运动 , 即 在 数学 上 构成 一 完备 的 方程 组 ,除了 本 构 方程 外 , 还 需要 确定 流体 热力 学 状态 变量 ELT. pe 等 之 闻 关 系 的 状态 方程 。 人 和 对 于 生理 流动 ，o 可 看 作 常 数 , BARS ELS ERE 传 换 及 传 热 问题 ,一 般 可 不 用 能 量 方程 .但 若 芳 虑 化 学 能 及 传 热 等 问题 , 则 必须 计 及 能 量 方程 。 此 时 ,流体 的 状态 方程 又 是 一 个 令 人 头疼 的 问题 。 $ 10-4 不 可 压缩 牛顿 流体 运动 方程 组 的 一 般 形 式 前 述 六 体 力学 方程 组 是 在 稍 卡 尔 坐 标 系 中 用 分 量 形 式 给 出 的 ,坐标 变化 时 , 形式 亦 随 之 改变 。 若 用 向 量 形式 表示 ， m 与 所 取 坐 标 性 质 无 关 。 此 时 连续 方程 为 : V-a=0 (10-22) 这 里 了 一 cae (10-23) | Ox; {x.} 是 任意 正 交 曲 线 坐标 ，gx EMAL HORA , 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 可 写 为 Du _ 88 4 (ga — f = Lye De ar ae OF TG ee (10-24) 能 量 方程 可 写 为 pale VT+0+0 (10-25) 此 时 ， 有 一 2pei .ef 二 27 力 沪 (10-26) ARATE. D AMESKE, : 表示 二 阶 张 量 的 标量 积 。 11 HEPES 生理 流动 介质 通常 是 多 种 电解 质 、 生 物 大 分 子 物质 的 水 溶液 ， 及 其 与 细胞 (如 血红 细胞 、 淋 巴 细胞 等 ) 组 成 的 悬浮 系 绕 , 其 压缩 性 与 水 相近 。 水 的 压缩 系数 为 4.9X10macm2j/dyns « 80 « ti ial os th sal aoe 而 生理 范围 内 压力 梯度 约 105dyn/cemz/cm， 故 生理 流动 介质 均 可 视 作 不 可 压缩 流体 。 作 为 近视 , 设 为 牛顿 流体 , 则 其 运动 服从 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 。 .车流 场 特征 斥 度 为 工 ,特征 速度 为 也 ,参考 压力 为 如 ， 且 若 流动 无 特定 的 时 间 尺 度 , 则 令 : , — Xj TOT! Foo G4” ies 人 要 mo : Sa Hew Hie 7 Sa 12) Ou; , Ou; Op 1 Ou; Oe ms Ox; | Ox; RS Ox; 2x; ie = (11-3) Re 称 为 雷诺 数 , 某 种 意义 上 它 是 惯性 力 与 所 受 粘性 力 的 相对 量度 , 是 表征 粘性 流动 特性 的 主要 的 动力 学 参数 。 不 同 雷诺 数 范围 内 , 流动 具有 不 同 特色 。 人 体 生理 流动 的 雷诺 数 范围 为 10-: 一 10*; 因而 它 所 提出 的 粘性 流动 问题 是 各 色 各 样 的 。 本 节 和 $ 12、$ 13 均 以 生理 流动 为 目标 。 介绍 一 些 问题 的 处 理 方法 和 一 般 结 论 。 ，， 求 粘性 流动 解 的 根 示 困难 在 于 运动 方程 是 非 线性 的 ， 只 有 在 少数 简单 情况 下 才能 求 得 精确 解 。 一 种 特别 简单 的 情况 是 均匀 轴 向 流 , 即 流动 是 一 维 的 , 速度 方向 处 处 一 样 , 而 且 沿 流动 方向 上 ,速度 分 布 不 变 ， 因 而 方程 (10-24) 中 迁移 惯性 项 Ga . Vu 可 以 忽略 不 计 ， 方程 可 线性 化 。 下 面 举 三 个 例子 。 第 一 个 例子 是 长 圆 管内 , 压 差 驱动 的 定常 流动 , 即 有 名 的 A Es ( 详 见 第 一 章 $ 3)。 当初 泊 肃 叶 正 是 为 了 了 解 血 管内 面 液 流动 的 规律 ， 做 了 大 量 实验 研究 ， 得 出 了 泊 肃 叶 定 oe RT 4 O 一 wR’ Ap (11-4) 8u 1 . je an APY BE AS DS (11-5) 4ul 这 里 9 是 流量 ,Ap 是 管 两 端 压 差 , R 是 管 半径 。 泊 肃 叶 定律 虽 未 解决 血管 内 血液 流动 的 问题 ， 却 成 为 粘性 流体 力学 的 发 十 点 ,推动 了 流体 力学 的 发 展 。 至 今 , 它 不 仅 为 流体 粘度 的 测定 提供 理论 基础 ， 而 且 还 可 用 以 说 明 (至 少 是 定性 的 ) 一 些 生理 ”现象 的 物理 机 理 ( 见 第 一 章 )。 作为 第 二 个 例子 ， 涛 察 一 无 限 平板 在 自身 平面 内 振荡 运 动 时 附近 的 流 场 。 取 坐标 系 {xz, vy}, * 在 平板 运动 方向 上 ,上 SESE THD 5 15 Ot A ,流动 满足 方程 : au _ Ou : eee 1-9) 边界 条 件 为 : y=0: 2U(0， t) = gee (11-7) yy CO: 2 一 > 0 因 方 程 线性 ,可 分 离 变 量 , 设 u(yst) = Alef] (11-8) REEL. KAC1-6)4% Finf- =o PEE: (11-9) KETC 35 eID Ft AR FE RE — fA: jy) = Aexp{—(1 +i) [2 +s} (11-10) 代 人 边界 条 件 (11 一 7a) 得 : 4 =U u(y,t) = Vew{— | y | cos 区 Hal ad" | 2v 2v (11-11) we 82 e LY =. a kam Py ie lr a ee ere eS a oy wee —=s ? re ae : 4 2 > ; - 本 ites af ig ee ¢ 了 Py. erate he f ; ; oe 这 种 速度 剖面 相当 于 一 在 ? 方向 传播 的 阻尼 行 波 ， 相 速 度 为 V37w ， 波 长 为 2r | 也， 振幅 衰减 系数 为 人 因为 方程 是 线性 的 ， 因 此 作 任意 周期 运动 的 刚性 平板 附 近 的 流 场 ;, 均 可 由 (11-11) 登 加 构成 。 第 三 个 例子 , 考察 圆 管内 的 起 始 流动 。 流体 充满 一 长 直 、 圆 管 ,一 开始 流体 是 静止 的 , 从 上 一 0 时 刻 开始 在 管 两 端 突然 加 上 一 个 压 差 , 它 所 引起 的 压力 梯度 一 G 是 均匀 的 , 且 不 随时 间 变 化 。 取 柱 坐 标 ,运动 方程 为 Ou _G »( 1 Ou ) = 一 一 十 一 一 一 Ot | MOTE 5 Fa Or 边界 条 件 和 初始 条 件 为 : nasi: oe Ys ‘ER # I (11-13) t=0: w«=0,0S7r 80\sin6 60/ r 设 其 解 为 : aa 87 。 _ RA Ze: Sh th oS 6 *- (2-15) dr r r Sethe 5 £ x6 3 | (12-16) r=a: fla)= eee. 0 042.5 BC 二 过 站 1 GR? 三 /一 一 A 图 2-12 Coca tA AT RED, BEPTLLR HOR TE FF BEAL AEH a 位 表面 积 上 的 力 为 : : | nj( Vii ra oj — poi; + pw (=e a9 Sa) = —pyn; — 200i (12-22) 2a _ 因 式 中 右 端 第 一 项 是 无 穷 远 处 流体 的 压力 ， 对 作用 于 球形 颗 粒 上 的 总 力 没 有 影响 。 而 我 们 感 兴趣 的 是 颗粒 在 运动 方向 上 所 变 的 阻力 刀 , 由 (12-22) 可 得 D 一 6xanU 7 ee AE SOE Sy TS a Re 此 即 著名 的 斯 托 克 斯 公式 。 2 ei PANE ot EB BEAD 5, 则 沉降 速度 了 由 下 式 给 出 : v—228 (2-1) (12-24) e 89 。 gs ABA MRE. 3 上 述 结果 是 在 忽略 惯性 力 的 条 件 下 获得 的 计 但 是 若 流 场 中 处 处 均 满 足 此 条 件 呢 ? ”应 用 所 得 的 解 C12-20) 可 得 如 下 量 级 佑 计 ( 在 远离 颗粒 的 地 方 )， 2 2 e(—U- Vu+ua-Va) ~ ts -二 ev) ~ os r r 7 wu ~ 4 MED 1p | ‘ ore iar R 到 | (12-25) 可 见 当 Re <1 时 ,颗粒 附近 流 场 中 惯性 效应 确实 可 以 不 计 ; 但 当 ” ~ at HEDGE TiRED SHEARER, 不 可 忽略 。 二 鉴于 此 ，Oseen 考虑 了 小 雷诺 数 下 非 定 稼 惯性 力 的 作用 ， 从 下 述 方程 (Oseen 方程 ) 出 发 求解 。 Ou ea = —eAU-V)a= —Vp + uV'a | (12-26) V-ua=0 边界 条 件 仍 为 (12-8 )。 对 于 刚性 球形 颗粒 Lamb 得 如 下 近似 解 : pea tn sin — cos 中 oo ae inO + 3(1 0) sks e cos 0)— OW dA alge “i ai ca) (12-27) Re 这 里 Re 一 “OP 一 OO, i p+ a HY (12-27) EH a ae r ou $4 u(Re=)h wb = Ua’sin’@ 人 -十 aT * 90 。 (12-28) ”和 (12-20) 一 致 。 由 (12-27) 可 见 , 当 ”六 时 ,(1+cosg) 与 工 相 比 是 小 量 或 者 不 是 小 量 , 流 场 具有 质 的 差异 。 此 时 ,在 (1 十 cos0) 与 ae 有 1 p~ Ua Pei i aa 2 (12-29) 流动 相当 于 发 自 球 心 的 源 ,流出 流量 约 -za 一 ae .而 在 颗粒 二 游 ,(z 一 6) S 4 二 bet ih bee = tek 3 am —(w— 2 | = : sil YR h p|-= Pa 0) I (12-30) 流动 相当 于 流向 球 心 的 汇 。 按照 Oseen 解 , 取 二 级 近似 ,颗粒 所 受阻 力 为 : pe 6a (1 于 —Re ) (12-31) 3 24 Cp =(1 + “Re \ a §12-2 a PR a -润滑 理论 讨论 如 图 2- -3 FRAO APNOEA, 取 坐 标 系 固 联 于 上 面 的 物体 ,下 表面 以 速度 避 沿 z 方向 运动 , 上 、 下 表面 间 夹 角 为 w, xc 很 小 ,缝隙 高 度 为 4C2)， a ~ a, 流动 定常 , EDK | b, Leth sae be Seat 4 ng 人 IT aoe 度 (22 一 一 G ) 沿 * 方 向 不 变 。 Be SA 人 1， 则 惯性 效应 可 以 忽略 不 计 ， 流 动 满足 下 es 91 。 述 方程 : < Bb lowey re (12-33) Sal y=h: u=0 Ss. 解 之 得 速度 剖面 : 7 te Gc oe Ray? - = y(h—y) +U (1 ) 2-13 SeBRRER 3 (12-34) 流量 为 : ; CA 1 = dy = ——_ —Uh 12-35 2 \ id l2u 2 ( ) ik iets 人 20) | 人 (12-36 Ae oe ‘ } Bx =O0KA=—h, p= pox =1 NLA = hnop = po» 则 (12- 35 ).C 12-36 ) 变 为 : _— 77 Aika se oh ai (12-37) 6uU (hy —hA—h,) Po PO SG he ee 此 时 作用 于 上 、 下 边界 的 法 向 力 ( 即 它 所 能 承受 的 载荷 ) a Gulf” Ronee See F, = | (p — poddx = oni ee cs )} (12-38) 上 表面 所 受 的 切 向 力 人 ran | Cohec a Ere a ju} 下 表面 所 受 的 切 向 力 (12-39) 1 Fa 一 | p (24) dz=22213 Ay hy —2 in} : Oy /y=0 & h, +h, h, YL Fn # Fo, BRAY hy < hy BY BURP LA EUS DR TAD wit, (op 一 am) > 0， 因 而 _F。> 0， 故 能 承载 。 这 时 、F 二 Pas Ae FH i oy HSA AA BIL MB RES AWA EH 料 ) 不 是 刚性 的 , AmeRE KS RAN MaRS, 必 须 处 理 复杂 的 、 非 线性 的 水 力 - 弹 性 问题 。 毛 细 血 管内 红细胞 的 运动 即 为 一 例 。 12-3 多孔 介质 内 的 渗流 多 孔 介 质 内 压 差 驱动 的 次 六 问 题 ， 最 初 是 为 认识 土壤 中 ”地 下 水 流动 规律 而 提出 的 。 其 特点 是 水 是 通过 不 同 的 通道 流 动 的 :而且 通道 本 身 是 不 规则 分 布 的 土壤 颗粒 间隙 。 如 前 所 述 , 人 体重 量 70 多 是 体 芒 , 除 血 液 , 淋巴 液 、 细 胞 液 外 ,细胞 间隙 之 间 也 充满 着 液体 ,它们 也 是 不 断 地 但 缓慢 地 运动 的 。 流 动 的 通道 由 不 规则 分 布 的 细胞 间隙 组 成 。 因 而 和 地 下 水 渗流 问题 有 相似 之 处 ,但 更 为 复杂 。 因为 组 织 闻 液 和 细胞 液 之 间 ; 组 织 间 液 和 淋巴 液 及 血液 之 间 ,不 断 进 行 物 质 交 hi, 涉及 到 一 系列 复杂 的 物理 -化 学 效应 ; 而 且 细 胞 是 可 变形 的 ,组 织 中 的 肌肉 纤维 还 有 能 动 的 收缩 等 等 。 尽 管 如 此 ,作为 借鉴 , 土壤 中 水 渗流 规律 的 讨论 , 对 于 认识 生物 次 流 的 规律 ， 依然 十 分 有 益 。 | BRIDE BE % 4 SURE MERE) U2 PES « ] 册 惯性 力 可 以 忽略 不 计 ,流动 服从 方程 (12-1)。 由 于 间隙 形状 并 不 确 知 ， 每 个 间隙 内 流动 速度 o 本 身 是 随机 的 ， 因 而 必须 定义 一 个 统计 平均 的 局 部 速度 喜来 描述 渗 流 流 场 。 在 多 和 孔 介 质 内 任 一 点 邻近 取 微 元 体积 ， 其 线 尺 度 ? 远大 于 间 障 线 尺 度 4， 但 远 小 于 流 场 线 尺 度 Lo 定义 该 微 元 e 93 。 体积 内 孔隙 容积 与 总 体积 之 比 为 介质 在 该 点 的 孔隙 度 6(x)， 则 可 定义 这 样 连续 方程 可 写 为 V-u=V-(6u)=0 (12-41) 若 设想 将 孔隙 通过 许多 小 圆 管 , 则 据 泊 肃 叶 定律 ,可 以 设 #8 || ce|V5l ,| 可 | cc 一 ， 且 与 整个 介质 的 可 和 盗 透 性 有 关 , 引 进 沙 透 性 系数 《， 则 a= 0u (12-40) 本 一 人 (dz-4292 - 此 即 著名 的 达 西 (Darcy) 定律 。 系 数 & 取 决 于 孔隙 的 形状 及 大 小 。 对 于 可 变形 介质 ,A、2 是 压力 妃 的 函数 。 生物 渗流 就 是 如 此 。 §13 . 高 雷诺 数 流动 当 雷 诺 数 很 高 时 ,惯性 力 占 主导 地 位 ,粘性 效应 可 以 忽略 Rit, 流动 特性 取决 于 人 惯性 力 与 外 力 的 平衡 。 按 方程 (11=2) Re > 工时 ,可 作为 理想 流体 处 理 。 但 这 仅仅 是 问题 的 一 方面 。 实际 流体 都 是 有 粘性 的 ， 此 ,在 固 边界 上 流体 运动 速度 总 是 等 于 边界 运动 速度 ,此 即 无 滑 流 条 件 。 这 样 , 除非 边界 和 整个 流体 介质 以 同样 的 速度 运 ， 动 ,否则 在 固 边界 附近 总 有 一 个 尺度 为 8 的 过 渡 区 域 , 其 间 流 体 运动 速度 从 固 边界 速度 逐渐 变 为 无 粘 流 场 的 速度 ， 在 该 区 域内 有 涡 量 扩散 ,粘性 起 着 重要 作用 。 这 一 区 域 称 为 (粘性 ) 边 界 层 。 因 此 ,高 雷诺 数 流 场 总 的 特色 是 : 在 边界 层 以 外 ,流动 是 无 粘性 的 ,而 在 边界 层 内 则 必须 考虑 粘性 作用 。 为 说 明 边 界 层 概 念 , 讨论 图 2-14 所 示 二 维 流动 , 边界 曲 率 很 小 。 取 正 交 坐 标 系 {x， ys x IDF MA Teh 77 (el » y 与 边 « 94 。 图 2-14 二 维 边界 层 概念 | i REE, HFWRECE. WHIAREY 8. «HARE HL ARUREREBE Uy» 向 特征 速度 为 Y。 流动 连续 性 要 a . a ap 1) a : fb ey 全 (13 1 are) RROD SAMIR NZ, BE 的 时 间 尺度 ， 可 取 志 为 参考 时 间 , 风 二 工人 Ou, Ou, Ou), em a | (Z: oa wy L 2 2 (Ou , 0%) | Ou _ wl Be a 让 | Oy’ 61 n 这样， 惯性 力 与 粘性 力 之 比 为 ( 鱼 jRe; 只 有 当 a 2 Re ~ 1 a 有 (13-2) > ae 3 Bl a ™ Re? ae RADAR AAR am. HCIS-1)AT Ls ow Rerio 4 Re > ist, ® «1% «1, E EL) ork U i ® 95 。 ga y ow Ret; ae L L ZL (13-3) / i i 下 P — Po SS Ke T， p= oU? AE Ut N75 FEA BAILA Ou’ Ou’ Ou’ Op’ | Os... °08 本 oS ital ad RE Be OP Be Or Oe "9 Ox Re Ox” + 1 | Be" 00" + y/du"| Sp aa ete Re tor He aS oy ita oe eeiea ey A ox oe Re Oy? Ox’ 9y 在 高 雷诺 数 (Re 1) 时 ， 取 近似 即 得 普兰 德尔 (Prandd ) 边 界 层 方 程 : ae 2 7} Uae Op oN Be PAWREDRERMRADAEASN, STM Rae 该 点 的 压力 。 显然 ,局 部 边界 层 厚 度 5 是 zx 的 函数 ,由 (13-2) 不 难 推测 a(«)oc(™*) (13-6) BUG + 增 大 而 增 厚 。 还 应 指出 ,由 于 边界 层 厚度 取决 于 粘性 扩散 ,在 ?方向 上 流速 从 边界 速度 到 外 部 理想 流 场 的 速度 的 过 渡 是 渐 近 的 ， 因 而 边界 层 厚 度 5(*) 具有 一 定 任 意 性 。 为 此 ,引进 位 移 厚 度 的 概念 让 于 \" (1 is “Nay : (13-7) 96° . KRU EYRE. * 是 边界 层 内 速度 分 布 。 8 # ” ， 示 粘性 效应 引起 的 流 线 偏 移 。 “如果 流体 运动 在 其 法 向 受 一 封闭 固 边界 的 约束 ， 比 如 管 流 ， 则 由 于 四 周边 界 层 沿 流向 增长 ,无 粘 流动 区 域 越 来 越 小 ， 最 后 整个 流动 都 受 粘性 效应 制约 ， 这 称 为 充分 发 展 了 的 粘性 流动 。 从 进口 边界 层 开始 形成 ) 到 四 周边 界 层 开始 充满 整 个 流动 空间 这 段 距离 称 为 进口 长 度 ， 这 一 段 流动 称 为 发 展 中 HI Tito e 人 体 气 管 及 主动 脉 中 的 流动 ， 在 相当 一 段 距离 上 是 发 展 中 的 流动 ,也 存在 边界 层 问 题 , 但 由 于 流动 的 脉冲 性 、 边 界 的 可 变形 性 及 几何 形状 复杂 , 问题 变 得 很 复杂 。 作为 认识 这 类 生理 流动 现象 的 人 门 ; 下 面 简 述 定常 平板 边界 层 及 振动 边界 层 的 分 析 方法 和 结果 。 y 13-1 二 维 平板 定常 流动 边界 层 流动 遵循 普兰 德尔 方程 ,压力 梯度 为 零 , 故 ee oe ¥ y y 13-8 Ou Ov ( ) at ag = 。 边界 条 件 为 : . y=0:u=—0, 0=0 tS CO | u—->U O0 la: Va (13-18) ga ———— eee 4 le) + (uae [Veit] = 1 op ee ap’. ENS eit Bo Ox. 8 See et ee : 4 Ou a ap eit you he gee Bue) & oS (13-19) 4 边界 条 件 为 : + y—>0: dae, (13-20) y=0: UL 一 0 a: 1 则 问题 变 为 求 无 限 介质 中 以 当地 速度 ALU e!**] 振荡 的 无 限 平板 附近 的 流 场 。 应 用 (11-10) 得 : 六 w = Uexp| 一 (1 2 u(x, y, t) = Uei*'s1 — exp| — sage = | y | | (i+; oy] L. 3 | (13-22) ea 99 。 Lighthill 曾 将 此 关系 应 用 于 主动 脉 进口 段 流动 。 $ 13-3 BRS BARREN ROAR CBRA PBS, ARR 截然 不 同 的 流动 形态 。 一 种 流动 是 规则 的 , 在 同样 外 部 条 件 下 ,在 同一 时 刻 、 同 一 空间 位 置 上 , 用 同样 方法 测 得 的 流动 物 量 是 一 定 的 (在 测量 精度 范围 内 )。 如 果 流 动 是 定常 的 , 那 么 引 和 人 染色 剂 可 以 观察 到 规则 的 染色 纤维 。 这 种 六 动 称 为 层 流 。 另 一 种 流动 是 不 规则 的 、 混 乱 的 , 在 同样 外 部 条 件 下 ,在 同一 时 刻 \ 同 一 空间 位 置 上 AAEM De Se 不 一 样 ,呈现 不 规则 的 脉动 。 如 果 流 动 定 常 , 则 引 和 人 染色 剂 所 观察 到 的 染色 图 象 是 杂乱 无 章 的 。 这 种 流动 称 为 清流。 雷诺 首先 对 这 两 种 流动 形态 作 了 系统 的 实验 研究 ， 他 发 现 , 流动 状态 的 改变 主要 取决 于 雷诺 数 。 当 雷 诺 数 小 于 某 一 值 时 ,流动 是 层 流 ; 而 当 雷 诺 数 高 于 某 一 值 时 , Mea ASH ie 流 , 这 个 闪 值 称 为 转 近 雷诺 数 (Re:)。 | 清流 现象 和 层 流 现象 的 差异 是 十 分 明显 的 ， 但 要 给 应 流 下 一 个 确切 的 、 科 学 的 定义 却 很 困难 。 这 里 就 应 流 的 物理 特 性 作 一 简 述 。 (1 ) 汕 流 是 不 规则 的 ,随机 的 。 因 此 ,描述 汕 流 的 一 切 物理 量 都 是 某 种 统计 平均 值 。 以 速度 a AP, RE-N-B Ae, ) 上 速度 的 概率 分 布 为 Pa)，Ka)da ER ix} 上、 某 时 刻 (+) PE REEN a — = du ~ ut 二 之 间 值 的 概率 , 定义 该 点 、 该 时 刻 庙 流 运动 的 平均 速度 即 为 Gs u(x,t) = | aP(u)de (13-23) ~ 这 同样 ,任何 流动 物理 量 寺 有 ¢ 100 « fast) = |" pPUDas (13-24) 因此 , 任 一 物理 量 都 可 分 为 平均 量 和 脉动 量 两 部 分 ,有 u(x,t) = @ x,t) + a(x, ag (13-25) f(x,t) = f(x,t) + f'(x,2) 显然 脉动 量 的 统计 平均 值 等 于 零 。 (2) 淇 流 本 身 是 有 旋 的 、 三 维 的 、 由 无 数 具 有 不 同 尺 度 的 涡 元 随机 公 加 而 构成 的 。 涡 元 尺度 连续 分 布 ,大 者 与 流 场 ( 最 未 的 ) 特 征 尺度 同 量 级 , 通过 强烈 的 非 线性 相互 作用 ， ICR ”关连 续 变 小 ， 随 着 尺度 变 小 ， 粘 性 引起 的 机 械 能 消耗 越 来 越 大 ,最 后 在 某 一 尺度 7， 机 械 能 完全 消耗 变 为 热能 ，? 称 Kor- mogorov 微 尺度 ， 取 次 于 流体 的 粘度 和 单位 质量 流体 的 能 量 消耗 率 e， n~ 的 ) (13-26) 比分 子 尺度 大 得 多 ,因此 连续 性 假设 依然 成 立 。 (3) 庙 流 具有 强烈 的 扩散 性 。 流 体 微 团 的 急剧 的 随机 运 动 ,使 质量 \ 动 量 \ 能 量 传输 率 的 提高 ,要 比分 子 热 运动 引起 的 输 运 能 力 高 斤 个 量 级 。 正 是 汕 流 的 高 动量 传输 , 产生 了 雷诺 应 力 , 它 比 流体 粘性 应 力 高 得 多 。 (4) THRE REIMER. HDI ,流体 微 元 的 局 部 、 瞬时 应 变 率 很 高 , 故 粘性 消耗 率 也 很 高 , 需要 不 断 供 给 能 量 ， 庙 流 才能 维持 。 自然 界 中 汕 流 的 能 源 有 二 :， 一 是 剪 切 流动 ， 通过 涡 旋 的 非 线性 作用 ,不 断 把 平均 运动 的 动能 ,转化 为 淇 流 动能 ;三 是 通过 温度 梯度 引起 的 对 流 ,维持 持续 的 滑 流 。 (5) 汕 流 是 连续 的 。 其 运动 依然 服从 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 和 连续 方程 。 按 (13-25) 将 速度 、 压 力 等 分 为 平均 量 和 脉动 量 ,代入 方程 (10-10)10-4), 取 统计 平均 ,得 汕 流 运动 方程 。 TI01。 Our _ 9 (13-27) Ox, On; 8m; 1; OB sy oo eee pated EOP Gagarin -. Be Oe Bad 十 2 区; — —Cuu, Di 有 Ox; Pp Ox; re Ox; Hit) (13-28) 一 po 好 好 ERIKSEN. MRR LER BA 应 力 的 量 纲 , 称 为 雷诺 应 力 ， Ri 一 一 0 (13-29) 由 于 雷诺 应 力 是 未 知 的 ， 故 方程 组 (13=27)C13-28) 是 不 封闭 的 ,这 正 是 分 析 庙 流 的 困难 所 在 ,目前 还 无 法 解决 ;上 只 能 依靠 一 些 经 验 或 半 经 验 的 关系 ,来 解决 一 些 实际 问题 5 庙 流 在 自然 界 和 工程 问题 中 是 普遍 存在 的 。 但 生理 流动 中 是 否 也 存在 呢 ? 据 目 前 所 知 的 观测 结果 来 看 , 大 的 气管 中 可 能 发 生 汕 流 ; 主动 脉 进口 处 在 正常 条 件 下 不 会 发 生 持续 的 汕 流 。 可 以 说 ,在 正常 生理 范围 内 ,生理 流动 中 淇 流 是 不 多 见 的 。 但 病理 状态 下 , 庙 流 可 能 发 生 。 Thi Bits RE. Ja 是 严重 的 ( 详 见 第 八 章 )。 $14 流动 分 离 流动 分 离 是 流体 力学 中 经 常 磁 到 的 一 个 概念 汪 生理 流动 也 不 例外 。 但 何谓 流动 分 离 ” 怎样 确定 分 离 位 置 ? 都 不 多 回 Eo ak 佐藤 将 中 把 流动 分 离 和 规定 流动 的 边界 联系 起 来 ; 当 流 动 边界 从 固体 边界 变 为 流体 边界 时 . KA BID B si wtp 边界 从 流体 边界 变 为 固体 边界 时 ， 称 为 流动 附 体 。 这 个 定义 很 直观 ,而 且 具 有 一 般 性 ,可 包括 种 种 流动 分 离 现 象 。 但 这 仅 仅 是 一 种 唯 象 的 描述 ， 无 法 由 此 得 出 判别 流动 分 离 位 置 的 准 * 102° — _ Ca) 所 示 的 流动 ,虽然 > 0, 但 因 x 方 则 ,而 这 一 点 在 流体 力学 问题 中 是 十 分 重要 的 。 下 面 分 别 就 几 种 情况 进行 讨论 $ 14-1 二 维 或 轴 对 称 定常 流动 分 离 经 典 流动 分 离 概念 起 源 于 二 维 ( 或 辆 对 称 ) 定 常 边界 层 流 动 。 层 内 流体 运动 受 三 个 因素 支配 : 〈i) 主流 自 边界 层 外 缘 进 入 ,使 层 内 流体 动量 增加 ; ii) 克服 摩擦 ， 不 断 消耗 动量 ;(iii) 处 部 流动 是 加 速 (压力 梯度 为 负 ) 还 是 减速 (压力 梯度 为 正 )， 前 者 推动 边界 层 内 流体 向 前 运动 , 后 者 起 兆 止 作用 。 当 边 界 PASSE BabA PA EL UE AR JE SH SET BALIN, SRA aE Blo WIRE MERDROMESE ME HELE EPA RDA BET BLS, HE BI 动 分 离 。 因此 ,在 分 离 点 上 ,壁面 附近 有 : Au _ Ou Ee % : | cy>0Ay Oy y=0 ; (14 1) 对 牛顿 流体 ,(14-1) 意 味 着 : : vt, 一 0 (14-2) 可 见 ROB AASBAR: (iD 存在 粘性 作用 ; Gi) = ie 减速 。 两 者 缺 一 不 可 ，Firthinger 的 实 验 ( 见 图 2-15) 说 明了 这 一 点 ， 图 2-15. J 向 无 粘性 作用 , 流动 不 分 离 。 但 若 沿 > 方向 播 一 平板 (图 b), 则 流动 立即 发 生 、 分 离 。 (b) Zk 还 可 以 证 明 ， 边 界 层 分 离 的 必要 条 = NS 件 是 速度 剖面 有 拐点 。 这 是 因为 , OB SN 只 能 发 生 在 起 > 0 的 区 域 ， 在 此 区 域 图 2_15 ere J 分 离 概念 e 103 。 Pears Stale SAN Mets eee ape ee ey, Se we a ee : Pee . 7 5 ate d bags - < ee | pate?” i 3 - ‘ ; A ¢ Ae hi A , 按 边 界 层 方程 ,有 Bul a eee Oy? |y=0 pv Ox BF, y 一 5 时 ,r 一 0， a ; my 0, 6=05 BU > 0; 故 在 》 = 9 WYSE “是 ? 的 降 函 数 , 即 3 , <0 Hii 0 0, RVG Ze ie : (14-3) CA een # — (20) /( 24) dx \y=0 ¥>0. .u4 Oy 0 Oy 0 Gz) tus (14-4) dx \y=0 T wx 按照 质量 守恒 定律 , 流 线 不 能 中 止 于 流体 之 中 ,它们 或 始 于 无 穷 、 终 于 无 穷 ， 或 形成 封闭 曲线 。 因 此 表面 流 线 必 定 相 遇 。 这 有 两 种 形式 : (i) 表 面 流 线 收 剑 并 相遇 于 *， 在 其 下 游 合 而 为 二 : 此 时 , 若 * 为 边缘 点 或 角 点 , 则 收敛 相遇 后 的 流 线 进入 流体 ， 可 自由 扩张 以 保持 流动 的 连续 性 ; Bs 不 是 边缘 点 , 则 表面 流 线 收 俩 相遇 后 , 流 管 不 能 自由 扩张 ,流体 诸 积 ,为 维持 流动 连续 性 ,合成 后 的 表面 流 线 只 能 从 壁面 脱离 。(ii) 表 面 流 线 相 遇 于 一 点 ,在 其 下 游 再 分 开 ,此 时 流动 附 体 。 据 此 Maskell 提出 三 维 定常 流动 分 离 的 定义 为 : 两 条 (或 两 条 以 上 ) 表 面 流 线 收 剑 并 相遇 于 一 点 (或 一 条 线 )。 Hilo 的 表面 流 线 彼此 相 切 , 则 为 正常 分 离 , 分 离线 即 表面 流 线 的 包 线 ,分 离 流 线 面 与 物 面相 切 ; 若 收敛 的 表面 流 线 彼 此 相交 而 不 相 切 , 则 为 奇异 分 离 。 二 维 边界 层 分 离 即 属 后 者 。 SLR > Maskell 的 三 维 流动 分 离 概 念 无 法 推广 于 非 定 党 bie» Al AP ne Fe oe PR ze BET ME EA ABW et dR BS TIANA SAVE MBIA DAMS RABE, ARN 足 于 唯 象 的 描述 , MACE IMA DAA AB ita) iB Fl 的 流动 分 离 问 题 正 是 三 维 、 非 定常 分 离 。 参考 文 献 [1] Bx: 边界 层 理论 (讲义 )* 中 国 科 学 院 力学 研究 所 ，1963， [2] Fung, Y. 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Lie? 人 A 9 ~ * ~ 7 4 * 一 和 下 - F Ta ’ a ‘a * 1066 me x, are il : oan [hae ge MAAN S13] 如 第 一 章 $27 MR. ERRAAR Tesh D+ Ala 根源 之 一 ,就 在 于 流体 物性 异常 。 大 体 生 理 流 动 的 介质 大 体 有 三 类 ;一 是 气体 ,如 呼吸 道内 | BAN MARA D SH LENT RRATAA se KE DKA FRI TAK, KE wR. Ss 三 是 高 OF IRS & PA OH AR MIR BV Fk eR 体 的 物性 最 为 复杂 。 PAG OMT EE fF AS 说 明生 理 “流动 的 复杂 性 5 另 一 方面 ;由 于 血液 和 整个 生理 活动 有 密切 关系 ;疾病 的 病理 过 程 必 然 会 改变 血液 的 生化 物理 状态 ,而 这 往往 会 在 血 液 的 流 变 性 质 上 有 所 反映 。 例如 , 急性 心肌 梗死 患者 血液 的 表 观 粘度 ,在 低 切 变 率 下 , 为 正常 人 的 5 一 10 fF". Alt, If 被 流 变 性 质 的 变异 , 有 可 能 用 于 某 些 疾 病 的 诊断 和 防治 。 近 十 多 年 来 ,国外 从 事 这 方面 工作 的 医生 和 学 者 很 多 ,临床 血液 流 变 学 已 成 为 生物 流 变 学 领域 的 一 个 重要 方面 。 在 国内 , 近 年 来 也 有 一 些 医务 工作 者 试图 从 血 流 六 变 学 的 角度 ， 来 探索 中 医 传统 治疗 方法 一 一 活血 化 六 的 物理 机 理 。 此 外 ,大 工 脏 恤 及 其 他 人 造 代 用 品 的 研制 ,体外 循环 设备 AIT SWAB RGM MS IK HS MP 胞 、 面 示 板 等 有 形 元 素 与 固 辟 边界 之 间 的 相互 作用 有 密切 关 系 。 这 也 是 血液 流 变 学 的 重要 课题 ° 107 « 本 章 着 重 于 从 力学 观点 阐述 血液 的 异乎 寻常 的 流 变 特 性 ,建立 一 些 定量 关系 ( 半 经 验 的 ) ,为 分 析 循 环 系统 的 流体 力 学 问题 ,寻求 可 能 供 临 床 应 用 的 血 象 指 标 提供 必要 的 基础 。 §2 血 该 和 血 流 由 红细胞 白细胞、 血小板 和 血浆 组 成 , 红细胞 等 称 为 有 形 元 素 。 全 血 稍 呈 碱 性 ,pH A 7.35—7.40 之 间 ， 比重 约 为 1.056(4sC )。 血浆 占 血 小 总 体积 的 55 色弱 , CREAM. HASH ik, pH 一 7.3 一 7.5, 比重 约 1.024(4qc); BARBRA | 330 mmHg。 人 血浆 中 水 占 9I%( 重 量 百分比 ) BARS 7%, ’ 其 它 有 机 物 和 无 机 物 各 占 工 和 , 详 见 表 3-1 表 3-1 血浆 化 学 组 成 (mg/ 100ml) ee Ean a & zg 白 蛋 白 4800 4 REA 2500 血 纤维 蛋白 原 300 质 其 它 618 其 碳水 化 合 物 577 y 有 机 酸 96 % 非 蛋 白质 氮 化 物 oy eae 有 自由 酯 30 机 维生素 28 激素 - 0.11 物 酶 少量 电解 质 745 WM TAFE LANES EA HPA 分 子 量 最 小 , 约 69,000, 但 含量 最 高 ,主要 作用 是 调节 血浆 容 * 108 « > » 本 “ a hao, hr >> 量 及 pH 值 。 球 蛋白 种 类 繁多 。 分 子 量 在 35.000 一 1.000,000 之 间 , 它 主要 参与 各 种 反应 , 如 抗体 -抗原 反应 等 。 血 纤维 蛋 白 原 是 长 链 大 分 子 ,分子 量 达 1,300,000, 但 含量 最 少 ,在 凝血 过 程 中 起 重要 作用 s。。 从 血浆 中 把 血 纤维 蛋白 原 去 掉 , 就 是 血 清 。 re 有形 元 素 占 血液 体积 的 45 多 强 ， 各 种 有 形 元 素 的 形状 、 尺寸 及 含量 见 表 3-2。 表 3-2 有形 元 素 含 量 ”” | wom =| 面 小 板 几何 形状 LB ART _ 球形 或 蛋 形 薄 双 凸 圆 盘 形 直径 〈pm) 7.65* 10—22 2—4 ”细胞 数量 (个 /mD | 4.5 一 5.5X10， 5 一 10X 10° 2.5 一 5X 108 细胞 体积 Cums) 85—100 500—4000 5—10 ， 占 血 波 的 体积 (92) 45 <0.1 0.3 占有 形 元 素 总 体积 (92) 99.1 | <0.2 0:7 Se Mal I #6 at AE HE AY EET, “EA a Pe ET 变形 的 充 液 弹 性 薄 壳 体 , 细胞膜 很 薄 , 约 3—7 X 10-7cem, 细胞 质 是 血红 蛋白 的 水 溶液 , 浓度 约 33 色 ，pH 一 7.4。 整 个 红 细 胞 比重 约 1.098(4sC ) , 故 血液 可 看 作 红 细胞 与 血浆 组 成 的 、 浮 力 中 性 的 悬浮 液 。 红细胞 是 O, 和 CO, 的 载体 ， 这 主要 靠 血 红 蛋 白 来 完成 ， 它 由 四 个 如 下 图 所 示 的 单元 组 成 : 正常 情况 下 ， 血 红 蛋 白 携 氧 能 力 是 血浆 的 60 倍 ， ZR CO, 的 能 力 是 血浆 的 20 倍 。 “ 取 Evans 和 Fung4 在 300 mosm 等 渗 液 中 测 得 的 平均 值 。 * LUG 。 ee Ba 4 de AGH A 4 ae 4 000'39 BEG | : 3 BEG) ae iach ‘ a 站 "HO=HO\ : ‘HO "HO *11U° $3 “血液 的 非 牛顿 性 状 从 流体 力学 观点 来 看 ， 血 液 是 有 形 元 素 ( 主 要 是 红细胞 ) 和 血浆 组 成 的 多 相 系统 。 当 流 场 特 征 尺 度 ( 如 血管 直径 ) 远 大 于 有 形 元 素 尺 度 ( 红 细胞 直径 ) 时 ,可 以 看 作 均 质 的 连续 介质 。 其 流 变 行为 取决 于 各 相 的 物性 及 其 间 的 相互 作用 。 “大量 实 验证 明 , 血 浆 可 以 看 作 和 牛顿 流体 马 , 室温 下 粘度 约 ”为 1.2cP( 厘 泊 )。 影响 血浆 粘度 的 主要 是 温度 和 血浆 组 分 。 据 Chmiel fill et YR XH 4C 时 ,血浆 粘度 wp 可 按 下 述 经 验 公 式 计 算 : a(t — ty (t+ by, m b) Cle fy = 1.2cP, 4 = 23%, a= 420%T, B= 111°C 血浆 粘度 与 蛋白 质 含量 有 关 ， Bayliss’ 24 4 an FARIA Pe — [1 — mc]™ (3-2) Hw pw 为 水 的 粘度 , m HM, c 为 血浆 蛋白 总 含量 (g/ml)。 各 种 血浆 蛋白 中 ， 血 纤 维 蛋 白 原 对 粘度 的 影 2 Mn eK 5 Efe ifn 32s ELE i AHA ES 20% o 5 UCTA MT AR, Ma ET AEE A EBRD 下 几 个 方面 。 AP 一 oeXp $3-1 应 力 -应 变 率 关系 非 线性 如 果 我 们 用 粘度 计 来 测量 血液 的 流 变 性 质 ， 就 会 发 现在 平衡 状态 下 , Wie 与 切 变 率 7 的 关系 是 非 线性 的 。 若 仍 用 牛顿 公式 来 描述 : v= ps eae y ot eill-. 则 w 不 是 常数 。 如 图 3-1 所 示 , 它 随 7 增 大 而 变 小 ,这 种 现象 称 为 剪 切 稀 化 。 此 时 ,ws 不 能 再 看 作 介质 的 物性 参数 , 称 为 表 观 粘度 。 (二 图 3-1 ARAM E> 心 随 ? 的 变化 5 图 3-1 表明 : Gi) 血液 的 粘度 和 红细胞 浓度 有 密切 关系 ， 生理 上 常用 红细胞 压 积 Ak Reo LH 粘度 (同样 切 变 率 下 ) 愈 高 , 非 牛顿 行为 全 显著 ; 《ii) 随 着 > 增 大 ， 血 流 的 流 变 性 状 渐 趋 于 牛顿 流体 , n> 常数 。 正 常人 面 WH ~ 0.45, 故 7 > 100s- 时 可 近似 看 作 和 牛顿 流 体 。 回 顾 表 1-4 所 列 人 体 主要 血管 中 流动 的 平均 切 变 率 , 可 见 见 大 血管 ( 除 abe 7h) Le Te SR J 3-2 = 0.44, 人 血 粘 度 随 温度 的 变化 。 同样 切 gee lee ees ”五 是 用 离心 机 "在 一 定 转速 下 将 红细胞 压缩 、 分离 后 ， 细胞 体积 古 全 甸 的 百分比 。 e 工 工 二 _— eae rece Ces Yar eee g See OR te 0.1 1.0 10 100 *(s-') 图 3-2. 温度 对 oe 的 影响 BEBA=ARRREAAIA 37°C, 20°C, 10°. $ 3-2 RARE 应 变 率 很 低 、 接 近 于 零 时 ,血液 的 流 变 性 质 是 个 有 趣 的 问 题 。Cokelet 等 “用 具有 快速 响应 能 力 的 旋转 粘度 计 ， 测 量 了 、 和 转子 突然 停止 时 扭 定 随 时 间 变 化 的 过 程 ， 并 将 血液 的 瞬 态 响 应 和 陶土 悬浮 液 的 瞬 态 响应 作 了 比较 ,发 现 二 者 很 相似 ,而 后 者 已 确 知 具有 有 限 届 服 应 力 。 另 一 方面 , 若 将 低 切 变 率 下 测 的 字数 据 绘 成 Vr — V7 图 ,外 插 时 不 通过 原点 (如 图 3-3 示 )。 这 样 所 得 的 屈服 应 力 和 Cokelet 等 测 得 的 值 一 致 ， 在 0.0484—0.0586dyn/cm’? 之 间 。 Merrill 等 吧 用 毛细 粘度 计 证 明 ， 毛 细 管 中 的 血液 可 以 承 受 三 定 的 压力 梯度 而 没有 显著 的 流动 , 这 个 压力 差 和 Cokelet 测 得 的 屈服 应 力 一 致 。 风 王 卖 验 结果 表明 ， 人 血液 具有 屈服 应 力 cy RAS 113。 1.0 < “ing & S 己 0.5 p 本 s 5 O 0 1.0 2.0 3.0 图 3-3 fr - W7 BRR 应 力 高 于 此 值 时 ， 才 会 发 生 流 动 。 但 钱 风 等 马 认 为 睾 液 没 有 届 服 应 力 , 应 力 - 应 变 率 曲线 经 适当 处 理 , 可 以 外 揪 通 过 原点 。 §3-3 Casson 方程 : a 图 3-3 表明 ,在 相当 宽 的 7 范围 内 , Je -W 字 线性 相 关 , 即 血液 的 流 变 性 质 可 用 下 述 方程 近似 地 描述 : vi = k7? + Ke (3-4) 因为 + Pron OI asta Enel Ky Vy (3-4) TBO: z = ky? + ry? - G-5) (3-5) #KXA Casson 方程 。 | Scott-Blair ai Casson sb epimatpimisaus 变 率 范围 (1 一 10°s*) AY, Casson Rae Bi, 但 低 于 mae FA Casson 方程 不 佳 。 等 2 得 如 下 经 验 关 系 : .114 。 —(¢B—1) 2 Rm Ey ey ae (3-6) < 是 与 红细胞 方位 分 布 有 关 的 参数 ,6 则 与 红细胞 串 轴 比 \ 流 动 切 变 率 关系 有 关 , 通 常 取 (ep py = 64883! ry Buea FH Be ain 3 oe et Se J AY YR BE ce Cgm/100 mi), Merrill 等 上 根据 实验 结果 ( 见 图 3-4) 48: Ty? (dyn/cin?)'/? ‘ib 0.2. 8S Oe 0.8 ¢r(g/100ml) Bi 3-4 7,4 -—cr.H RA ry? = (H ae 0.10 )Ccp = 0.5) (3-7) HAs AHA: H> 0.10, 0.21 服从 以 下 方程 vr=Ky"+17, 《3=8 ) Ky. n,7t, 由 实验 确定 。 VK, Walbrum' 4H 200 个 人 血样 试验 的 结果 ,用 多 重 回归 分 析 得 以 下 经 验 关 系 : be f f. k= cexp| coH 十 Z| (3-9) n= 1 — ¢,H (3-10) ty = 0.05dyn/cm’? i 为 除 白 蛋白 以 外 的 血浆 蛋白 的 含量 (gm/100ml), 4C.G.S 制 中 , 帝 数 取 值 如 下 : c, = 0.0797 C, = 0.0608 . ca 一 0.00499 C4 一 145.585dl/gmo (1dl = 100ml), 5 Casson 方程 相 比 ,人 3-8) 有 其 方便 之 处 ,但 目前 应 用 较 广 的 仍 是 ,Casson 方程 。 §3-5 血液 的 粘 弹性 Thurston” ”、 钱 刚 “等 在 非 定 前 流动 条 件 于 ， 观测 了 血 液 的 流 变 性 状 , 发 现 血 被 具有 外 弹性 , 即 应 力 不 仅 取决 于 当地 瞬时 应 变 率 , 且 与 历史 过 程 有 关 。 这 时 血 趾 的 力学 性 质 可 以 用 动力 粘度 wz 来 表示 ， tg =p — je = pe : (3-11) 上 为 粘性 分 量 ,，w ”为 弹性 分 量 。 图 3-5 是 钱 刚 等 用 锥 板 粘度 计 测 得 的 典型 结 FR ,频率 范 围 :6.0X 10- 一 60Hz。 结果 可 见 :〈i) wi 率 低 于 ;0.1Hz 时 弹性 分 量 w 一 0，, 粘 性 分 量 趋 于 静态 表 观 粘度 3 Gi) 高 于 0.1Hz iY, wn” 均 随 .。 频率 增高 而 增 大 ,在 0.1 一 50Hz 范围 内 ，w” 不 容 忽 Ls Citi) 松弛 时 间 谱 相当 要 0) -RE ZE 0.5 —50Hz 之 间 , 松 图 3-55 py 中 随 频 率 的 变化 弛 时 间 变 化 范围 为 0.5 一 0.001S; (iv) we 与 五 密切 相关 。 * 116。 ERE, 血 流 都 是 非 定常 的 ， 应 该 计 及 血液 的 粘 弹性 。 为 简化 ,分 析 天 血管 流动 时 通常 不 计 粘 弹性 。 但 血管 较 小 时 (如 冠状 动脉 ), 血液 粘 弹 性 效应 似 应 考虑 §3-6 Fahraeus-Lindqvist 效应 = Bub Bale A ea Fe Ps AR MANE EE HE m OF FE% Ap 满足 : pd SE RE “(G1 LHBK,RAANYVE | Xt FS RAE A A BE 常 层 流 ,可 假设 它 遵从 (3-12)， “通过 测定 Ap、O 来 确定 表 观 粘 Bp. nS 必 与 管 径 无 关 。 t 但 血液 的 流动 性 质 却 与 此 不 同 ,， 如 图 3-6 示 ， 当 (2R)> | ina hs aly Fp Ria oe el eee (2R)< Imm it}, yw, GAR | R(mm) 而 降低 ， 这 就 是 有 名 的 Fahrae- 图 3-6“ 必 与 管 径 的 关系 5 由 -Lindqvist 效应 。 Barbee 和 CokeletG8 的 实验 证 明 ， Fahraeus- Lindqvist 效应 在 内 径 为 29um 的 小 管内 依然 存在 。 “造成 这 种 现象 的 物理 原因 ,在 于 血液 不 是 均 质 流体 ;而 是 有 结构 的 。 当 流 场 尺 度 足 够 大 时 , 微 结 构 的 运动 并 不 直接 影 啊 宏观 流动 ; 但 当 流 场 尺 度 小 于 某 一 值 ( 璧 如 说 ， 管 径 小 于 lmm) 时 ， 微 结构 与 边界 的 相互 作用 就 会 直接 影响 流动 特性 。 这 将 在 第 九 章 中 详 述 。 * * * oe EAR, MIRE LI SR: LS LL LID ILO LLL LLL I I (1) 管 径 大 于 lmm 时 ， 血 液 可 以 看 作 均 质 非 牛顿 流体 ， 有 屈服 应 力 , 有 粘 弹 性 。 但 当 频 率 低 于 0.1Hz 时 ， 钻 弹性 可 忽 略 Casson 方程 可 作为 良好 的 近似 p (2) 管 径 大 于 Imm, fish WA aT 100s -时 ,血液 可 近 似 看 作 和 牛顿 流体 。 (3) 管 径 小 于 Imm 时 ,血液 不 能 看 作 均 质 流 体 s $4 血液 非 牛顿 性 状 的 若干 说 明 任何 多 相 系统 的 力学 性 质 取 决 于 : G) 离散 的 有 形 元 素 的 浓度 ` 尺 寸 , 形 状 ,变形 能 力 以 及 表面 物理 \ 化 学 性 质 ;(i) 连 绪 相 的 物理 、 化 学 性 质 , 尤其 是 粘性 ; 《这 ?离散 的 有 形 元 素 之 间 的 相互 作用 ,有 形 元 素 与 连续 相 之 间 的 相互 作用 。 因 此 ,要 说 明 血 液 非 牛顿 行为 的 原因 , 必须 考察 血 桨 剪 切 流 中 ;红细胞 “的 形态 、 变 形 、 运 动 以 及 各 种 相互 作用 。 $4-1 红细胞 的 聚集 图 3-7 是 静止 状态 下 血液 的 微 结 构 ， 红 细胞 在 备 浆 申 成 。 串 , 并 形成 网 络 。 这 种 网 络 结构 具有 一 定 的 强度 ,只 有 当 切 应 力 高 于 其 强度 时 ,网 络 被 破坏 ,血液 才 会 流动 。 sli se 应 力 的 来 由 。 seh UA RA, AC a Re Ret es TRAE 此 现象 称 为 聚集 ,聚集 体 呈 缉 钱 状 。 聚 集 的 机 理 还 不 清楚 ,但 有 一 点 是 肯定 的 ,集合 体 的 大 小 和 形状 ,取决 于 细胞 表面 大 分 子 的 引力 、 表 面 静电 作用 、 氢 键 作 用 和 流动 前 应力 四 者 的 平衡 。 当 应 力 增 大 时 , 聚集 体 逐 渐 裂 解 ,尺寸 变 小 ,因而 表 观 粘度 亦 减 小 。 当 应 力 达 到 一 定 值 ( 约 2dyn/cm?, :相当 于 7 ~ 50s) 时 , 缉 钱 状 结构 几乎 完全 裂解 为 单个 红细胞 ,应 力 -应变 关系 © 118。 3-7 静止 状态 下 血液 的 网 络 结构 所 DS ft FER PE 0 Ay 2 BA 20 ee FS Be AS REE RR Be PE fa CNP), 正 稍 红细胞 在 含 11 多 白 蛋白 介质 中 的 悬浮 该 (NA) 以 及 固化 红细胞 在 含 ISR RANT HARK GEA) 的 粘度 ， 介 质 粘度 都 是 1.2cP， 所 得 结果 用 相对 粘度 mr 表示 ， 4; = Ca (4-1) Ep IE AAI 11% 白 蛋白 的 介质 中 不 聚集 ， 故 图 3-8 中 ， 。119 ，。 % (s™!) 3-8 AAR BA t RAEEOF 低 切 变 率 (7 < 5087) fat NP 曲线 与 NA 曲线 的 差异 反映 了 红细胞 聚集 作用 对 血液 粘度 的 影响 ,可 见 了 > 50s 时 ， 这 种 影响 即 趋 消 失 。 以 上 是 静态 性 状 。 当 应 力 从 一 个 状态 变 为 另 一 状态 时 ， 细胞 串 达到 相应 的 统计 平衡 尺度 需要 一 定时 间 ， 此 即 松弛 时 间 。 钱 购 等 aa 分 别 测量 了 全 血 和 红细胞 单 体 悬 浮 液 的 粘 弹 性 ,典型 结果 见 图 3-9。 可 见 细胞 浓度 很 高 时 ( 盖 80 多 ), 二 者 Ae” 值 趋 于 一 致 ; 当 浓 度 不 太 高 时 ,二 者 w“" 值 差异 很 大 。 这 种 差异 是 红细胞 聚集 所 致 。 HEA FRE ETS 主要 原因 。 10-2 , §4-2 ewer 107 | _, ”的 变形 sy 60 80 100 | Bo ie RR ay lll 流 (--- OEE BU” SPRBE WAM 细胞 串 就 在 流体 动力 作用 下 变 。 120 。 NE CS ee ae 由 此 看 来 ， 红 细胞 聚集 是 ， Feo HEWUR ZB ~ 107 “dyn/cm? EY 4H HEB Se HES 一 样 弯曲 ; “4 MZ IA ldyn/cm? 时 ， 红 细胞 就 有 明显 的 变形 。 这 种 变形 需要 一 定 的 能 量 和 时 间 ， 因 而 影响 血液 的 粘性 和 弹 性 。 在 流动 切 变 率 较 高 ;细胞 串 完 全 裂解 的 情况 下 ,红细胞 的 _ 变形 能 力 决 定 了 它 的 形变 、 体 积 以 及 应 力 改变 时 形状 改变 的 速率 ,从 而 决定 了 血液 粘度 和 松弛 时 间 。 钱 聊 E9 用 成 二 醛 使 红细胞 固化 ， 测 量 了 它 的 悬浮 液 的 粘 me (Pl 3-8 中 HA 曲线 ) ,可见 此 时 粘度 不 随 切 变 率 改变 , 且 粘 度 高 于 NA 及 NP ( 当 了 > Ist)o 切 变 率 较 高 时 , HA 线 与 NP 线 的 差异 说 明了 红细胞 变形 对 血液 粘度 的 影响 。 另外 , 据 观 测 当 红细胞 从 细 针 管 射 出 后 ,形状 恢复 到 自然 状态 所 需 时 间 约 为 工 秒 ， 这 和 高 切 变 率 下 血液 的 松弛 时 间 同 量 级 。 以 上 实验 说 明 : 红细胞 变形 是 切 变 率 较 高 时 血 入 流 变性 状 的 决定 因素 。 $ 4-3 ”红细胞 的 相对 运动 血 波 流动 时 ,红细胞 除了 和 血浆 一 起 作 平 均 运 动 外 ,还 有 相对 于 血浆 的 运动 ,包括 移动 .转动 和 布朗 运动 。 这 些 运动 引 起 细胞 与 血浆 之 间 的 相互 作用 ， 从 而 影响 血液 的 宏观 力学 性 To 不 仅 如 此 ， 红 细胞 运动 还 和 红细胞 之 间 的 相互 作用 有 关 , 这 表现 在 : G) 每 个 红细胞 的 运动 都 以 其 余 红 细胞 的 存在 和 和 运动 为 边界 条 件 ， 即 每 个 红细胞 的 运动 都 受到 其 余 红细胞 六 场 的 影响 ;而 它 目 身 诱 导 的 流 场 又 影响 别 的 红细胞 的 运动 。 《ii 细胞 磁 撞 时 的 能 量 和 动量 交换 取决 于 碰撞 细胞 的 动量 \ 盐 量 矩 和 能 量 , 亦 和 细胞 运动 的 轨迹 \ 相 对 方位 等 有 关 。 *。 121 ¢ aT bc PZT A HEB JR ST 3H Ha Tah AAR IE, 典型 结果 如 图 3- q Goldsmith ”等 用 血 影 细胞 (ghost cell) 24H BMP 7 74 10 示 。 LLILLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLL 0 10 20 “& 图 3-10 SSR TE RANT ern ese Sao 图 3-11 fei ZAM. FEE 0 a tie FH > CE BHA 流动 方向 间 的 夹 角 ) 随 流动 平均 切 变 率 的 变化 ， 图 中 实 线 是 ”一 0.38 的 刚性 圆 盘 方位 角 与 平均 切 变 率 的 理论 关系 “ 显 9 122 。 ra oR, 44s 4B I, aE I TA Ao al 化 红细胞 的 行为 则 和 刚性 圆 盘 相 似 ， 中 < 20 "的 概率 与 流动 切 变 率 无 关 s 这 说 明 刚性 颗粒 在 剪 切 流 中 方位 大 体 上 不 变 ， 而 红细胞 由 于 其 可 变形 , 当 切 变 率 较 高 (7 > 100s), SE RH 大 体 上 取 流 动 方 癌 。 0.8 D AAANAANNNNNHNUNNNNNNUNNNUNNNN 0.7 > 2 Sa. . jie, rs 人 a ee 2 ye ° ° 总 0 Vv > : EER (5!) 图 3-11， 红 细胞 方位 角 由 分 布 随 平均 切 变 率 的 改变 Bo 布朗 运动 的 影响 主要 是 改变 红细胞 移动 的 轨迹 ， 并 使 细 胞 旋转 轴 方 位 发 生 摄 动 。 $ 4-4 有 形 元 素 间 的 相互 作用 有 形 元 素 之 间 的 相互 作用 包括 : C1) 每 个 有 形 元 素 的 诱导 流 场 间 的 和 王 扰 ， 这 是 一 种 远 距 离 作 用 。 《2) 有 形 元 素 相 互 磁 撞 引起 的 动量 、 能 量 交换 以 及 迁移 扩散 5 据 估 计 , 7 = 20s 于 时 ，, 磁 撞 引 起 的 血小板 的 迁移 扩散 ， 比 布朗 运动 引起 的 扩散 率 高 两 个 数量 级 ， 这 使 血小板 与 管 壁 e 123 » lh $8 HS BEEK K 4 Io (3) 范 德 瓦 耳 斯 引力 、 表 面 静 电 作用 及 长 链 大 分 子 的 连接 作用 , 这 些 只 有 当 有 形 元 素 间距 极 小 时 ， Wie Fa 且 与 血浆 的 物理 、 化 学 性 质 有 密切 关系 。 对 于 碰撞 来 说 ， 一 个 重要 参数 是 碰撞 频率 广 。 og tem PNT. iA TRAE ES FT ob OME ER, 6 远 小 于 流 ARE, ARERR, AmMRRE KE, WEIR 碰撞 频率 为 : bese (4-2) 7 是 不 存在 有 形 元 素 时 ,当地 流 场 的 切 变 率 , 二 是 单位 体积 内 有 形 元 素 的 数目 。 作为 例子 ，McDonald 曾 估算 过 在 内 径 为 2mm 的 动脉 中 ,平均 速度 为 15cem/s 时 ， 红 细胞 、 血 小 板 的 碰 撞 概 率 为 18。 2 分 别 取 2.4pm、1.2ukm， 且 只 有 一 种 有 形 元 素 存 在 , 这 时 按 (4-2) 算 出 红细胞 、 血 小 板 的 碰撞 频率 分 别 为 0 和 7X 108, 实际 情况 远 为 复杂 ,不 是 简单 的 刚体 碰撞 ,更 不 是 二 休 磁 撞 。 $ 4-5 血浆 因素 除了 血浆 粘度 直接 影响 全 血 粘 度 外 ， 血浆 对 血液 流 变性 质 的 影响 还 表现 为 以 下 三 方面 。 1 血浆 蛋白 质 影 响 红细胞 的 聚集 能 力 这 有 两 种 作用 。 一 是 起 搭桥 作用 ,加 强 聚 集 能 力 , 这 主要 是 血 纤维 蛋白 原 所 致 , 球 蛋白 次 之 ;二 是 改变 红细胞 表面 的 电 特性 , 血 纤维 蛋 白 原 、 球 蛋白 等 接近 于 中 性 ,它们 包围 红细胞 ， 削弱 红细胞 表面 之 间 的 静电 斥 力 ， 促 进 聚 集 ; 而 白 蛋白 带 负 ° 124° FE, DSR AE JE VE HA Ful SH FRE O 2. 血 桨 渗透 压 影响 红细胞 的 力学 性 质 红细胞 膜 两 侧 的 渗透 压 差 一 定 程 度 上 决定 了 它 的 形状 和 - 义 寸 ,并 影响 膜 弹性 ,从 而 改变 红细胞 的 变形 能 力 ， 其 作用 相 当 复杂 。: - | C1) 血浆 涛 透 压 升 高 时 ,红细胞 内 部 液体 粘度 增 大 , 变形 阻尼 增 大 。 反 则 相反 。 (2) Ponder 根据 测量 结果 得 红细胞 体积 VV. 与 悬浮 介质 BEE ZAWARKAA: Ve = cons at = 一 一 Vis, rx |3 1] +1 (4-3) Vio BHRORH PLR, 7 一 LREBE | cays SB WS BE BWRHIFI,KV. Sit SB. 3. sm 3 PH {i ¥% 9 按 Dintenfass jl], pH £E 6.85—7.35 范围 内 ， 当 pH 值 升 高 时 , 表 观 粘度 降低 。 §5 血 波 的 本 构 方程 血液 流 变 学 的 中 心 课 题 之 一 ,就 是 建立 血液 的 本 构 方程。 处 理 这 个 问题 的 方法 有 三 种 : (1) 把 血液 看 作 均 质 的 连续 介质 ,通过 一 些 简单 的 实验 ， 建立 应 力 与 应 变 率 的 经 验 关系 。 然 后 借助 于 一 些 不 变性 原理 将 它 推广 于 一 般 情 况 。 这 类 方程 除了 经 验 性 外 , 应 用 时 还 受 到 流 场 尺 度 的 限制 。 (2) 把 血液 看 作 具 有 微 结构 的 连续 介质 ， 用 微 极 性 流体 理论 处 理 ， 其 问题 是 引进 了 一 系列 物理 意义 不 甚 明确 又 无 法 测定 的 系数 。 (3) 以 各 种 刚性 颗粒 、 弹 性 颗粒 或 液 泣 作 为 红细胞 的 模 型 ,把 血液 看 作 这 些 颗 粒 在 牛顿 流体 中 的 悬浮 液 ,分 析 颗 粒 与 悬浮 介质 之 间 、 颗粒 之 间 的 流体 力学 相互 作用 ， 取 统计 平 淘 ， 把 几 观 流 变性 状 和 微 结构 联系 起 来 。 这 种 方法 的 困难 在 于 : Gi) 红 细胞 的 力学 性 质 不 确 知 ,其 他 物理 、 化 学 作用 更 不 清楚 ; ( 刘 多 颗粒 系统 的 流体 力学 问题 高 度 非 线性 ， 迄 今 尚未 解决 。 但 是 ,如 果 作 一 些 简单 的 近似 ,这 种 分 析 方法 有 助 于 我 们 认识 血液 异常 流 变性 质 的 物理 本 质 ， 并 为 建立 合理 的 经 验 本 构 方 程 提供 线索 。 本 节 介 绍 用 方法 一 所 得 的 一 些 半 经 验 结果 。$ 6 和 $ 7 分 别 介绍 方法 二 、 三 ,重点 在 于 阐明 方法 ,而 不 是 提供 结论 s $5-1 定常 状态 定常 状态 下 血液 是 非 咎 顿 粘性 流体 ,弹性 可 以 不 计 。$3- 4、$ 3-5 通过 简单 剪 切 流动 实验 ,建立 了 切 应 力 与 切 应 变 率 之 间 的 经 验 关系 。 这 些 关 系 能 否 、 怎 样 推广 应 用 于 一 般 流 动 ? +126 « 我 们 知道 ,本 构 方 程 是 介质 物性 的 客观 描述 ,因而 与 坐标 系 的 选取 无 关 。 故 要 将 (324) 或 (3-8) 推 广 于 一 般 , 只 消 将 它们 写 成 适当 的 张 量 形式 即 可 。 在 生理 条 件 下 血液 是 不 可 压缩 的 ,而 且 除 非 切 变 率 很 低 ， 血液 流 变 行为 偏离 牛顿 流体 并 不 太 远 ,因此 ,很 自然 设想 把 不 可 压 牛 顿 流体 的 本 构 方程 略 作 修改 ,用 于 血液 。 不 可 压缩 牛顿 流体 的 本 构 方程 为 二 (5-1) BARR, Ae (eH 4 ui ) Gre: Ox, (5-2) Ci ey Fen + ex'= 0 u; Ai RE 0 血液 的 粘性 与 应 变 率 有 关 ， 故 其 本 构 方程 可 写 为: zi = — p0ij + 2u(e;)e;; (5-3) ne FE ez 的 标量 函数 ， 应 与 坐标 选择 无 关 ， 改 可 写成 应 变 不 变量 的 函数 : B= wy, 1251 3) (5-4) 这 里 In, 7 是 应 变 不 变量 。 LL 天 Cy 十 C2 1+ €33 7 一 Cin =e 712 + en C23 ak €33 Om C21 © 22 C32 C33 Ca te (5-5) Cu Ci € 4 1, = C25. C22, C25 C31 €32 33 全 =2), 1,=0; 1; 一般 很 小 ， 可 以 不 计 ， MX we 1% #C12)o 但 1 通 荫 为 负 , 使 用 不 便 , 故 引进 新 的 不 变量 No 3 让 (5-6) I#E(S-3) ABH: 5 = — poi + 2nCa dei (5-7) (Jo) HARK A MAE © 4 FA Casson 77 Fz, WA ei By Dit BBR ea #0 外 ,其 余 DENA 0, K Jz = th» 而 7 = 2en y=2V hf (5-8) 按 (5-7) ,此 时 有 和 ta = wa) :2V ta (5-9) 由 (3-4) 可 得 : tT = [ky? = 78 ty? ]? ia ok 14, wg) — RG Itt P6540) J2 DER KAW AEA: Year by a io — 6; 让 seek at . C ij (5-11) 方程 (5-11) 适 用 于 几 和 关 0， 且 不 太 大 的 时 候 ， 若 三 RA, 则 了 常数 。 若 用 Walbrum 经 验方 程 (3-8), 则 方程 (5-7) 中 ACJ2) 变 为 : + . wJ2) = K- (2V hy +t, (5-12) 2V Js 所 有 常数 R, Ky n, vy 均 用 § 3 中 的 值 。 §5-2 非 定常 状态 实际 上 血液 是 粘 弹 性 流体 ,在 非 定 常情 况 下 ,弹性 效应 会 显示 出 来 。 这 方面 的 研究 远 不 如 血 洲 粘性 充分 , 即使 在 简单 * 128 ¢ 条 件 下 ,也 还 没有 一 个 公认 的 经 验 关 系 可 遵循 ,只 能 借鉴 于 其 他 非 牛 顿 流体 的 粘 弹性 模型 。 BERT, Frohlich 和 Sack FAA se SRE NER AAP HH 流体 组 成 的 悬 序 牙 ,做 了 一 系列 简单 剪 切 六 动 试验 ,得 以 下 经 验 关 系 0 0 最 (1 + io 2 jz。 = 24to( 1 一 12 je (5-13) Peo 是 悬 译 被 的 静态 粘度 ,1 是 应 力 松 弛 时 间 , 和 已 是 弹性 迟 后 时 间 。 Oldroyd!?*) 应 用 客观 性 原理 将 (5-13) 推 广 于 一 般 ， 得 弹 性 小 球 悬 祥 芒 的 本 构 方 程 。 Drzr; Or;; Ou; Ou; ry + 2( Eee) pe barbers ,— Mir, ) ete By, Bx, nc Ong. Oe 0e;; Ou = Qype; A Zod (Seu Gat Go fig ea IPR fai iets Or hy Ox, Ox, a" Ou; ) wey i 5. 5-14 a (5-14) 知 计 及 小 球 有 限 变形 引起 的 弹性 非 线 性 效应 ， 则 取 二 级 近似 可 得 : Or;; ti Ou; Ou; ry + af hic aw Oe 0) le ,— Hr, ) tei As, in Ox, a uae + Vol Ree ij “eo ViCT Re Kj + T Rie ein) + VT R1€ R10 i; be 2 poe i; be | 0e;; bas 后 了 Ou; | Or * Ox, ax, * 0 ks ot ci ) 一 230 Rea 十 Y4e KE K19ij (5-15) k 这 里 Von Vin V2» V3, V4 是 附加 时 间 和 常数。 如 朱 把 弹性 颗粒 《有限 变形 )- 牛 顿 流 体 组 成 的 悬 序 液 当 fF RAR ORES BAA), BBA itn ee aS ET Ae BY DL 用 Oldroyd 方程 (5-15) 来 描述 。 最 早 提出 这 一 看 法 的 是 Phylli- psy HE, Deutsch?” 等 用 上 述 模型 求 出 了 Couette 粘度 计 起 动 过 程 中 流动 的 数值 解 ， 再 现 了 实验 时 观测 到 的 瞬时 过 载 现象 。 应 该 指出 ,分 析 血 液 流 动 时 , 大 都 不 考虑 血 彼 的 弹性 ,一 者 那样 做 太 复 杂 , 再 者 在 正常 循环 生理 条 件 下 , 血 波 的 粘 弹性 似乎 并 不 重要 ;但 在 病理 条 件 下 , 可 能 十 分 重要 。 因 此 , mm 粘 弹 性 的 研究 主要 是 寻求 灵敏 可靠 的 血 流 六 变 物性 质 参 数 ， 以 供 临床 应 用 。 $6 血液 的 微 连 续 介质 模型 为 了 在 连续 介质 前 提 下 ， 计 及 血液 中 有 形 元 素 相 互 作用 的 影响 ， 有 人 试图 将 Eringen 等 提出 的 微 结 构 理 论 (micro- structual theory) 应 用 于 血液 。 et JR eH, 2st — BCE OOP IS SN STi BU — KIRA ph BREST FY Bo 这 个 区 域 的 尺度 与 流 场 特 征 尺度 相 比 很 小 ， 但 与 微 结 构 民 度 相 比 却 很 大 。 流 场 中 任 一 点 上 的 速度 梯度 规定 了 整个 流体 运 动 的 宏观 旋 度 和 应 变 率 , 但 是 , 当地 有 形 元 素 的 旋转 角速度 、 应 变 率 却 不 等 于 该 点 流 场 的 宏观 角速度 和 应 变 率 。 因而 ,应 力 是 不 对 称 的 , 存在 偶 应 力 。 这 样 就 可 以 在 连续 介质 运动 方 程 中 ， 直 接 计 人 有 形 元 素 相 对 运动 及 变形 对 于 宏观 六 动 的 作 用 。 种 种 微 连 续 介 质 模 型 中 ， 最 简单 的 是 微 极 性 六 体 ， 它 只 计 及 微 结构 旋转 及 转动 惯量 对 宏观 流动 的 影响 。 血 流 非 牛顿 性 在 低 切 变 率 下 最 为 显著 ， 此 时 ， 红 细胞 变形 的 影响 不 大 。 * 130° they ote gD Sie ye a a ee A, he its he Rey er" : 人 ay Rents. > eee, esate pe : Mahalingam 和 Poon!*!)\\#\ HAA WLA CIE. A IE 7c AA Wee A REETRBESH, Alt, AREA A MR RA 这 时 ,为 描述 血液 流动 , 除 连 续 方 程 、. 运 动 方程 外 , 还 需要 动量 和 托 方 程 , 因 为 应 力 张 量 不 对 称 。 所 以 ,基本 方程 为 : 连续 方程 Bais 9 (Hy OS Ox; mye | peu ore Ye (6-2) ; Dt Ox, Meee: priBei px OM ix cv 2,(Q; mages co; ) 十 p®,; (6-3) Dt Ox, 这 里 ，{ow;} 为 流体 角速度 ,，{2:} 为 有 形 元 素 旋 转角 速度 , 访 是 作用 于 单位 质量 流体 的 体积 力 ; 到 是 相应 的 体积 力 算 ,{MA} 为 偶 应 力 , 7 是 有 形 元 素 的 旋转 半径 。{trxj (IM Si PR AMHR: | | Tin = —poin + 2M0e 1, 十 (2; 一 (9) )e ik; (6-4) 1， if 以 硕 序 1,2, 3 循环 了 can bak LAM FR1, 3, 2 循环 | 0, 其 它 4 600; , 00, 2 . AQ; dQ MA = (22: + 二 8; \+ — "3; ae Ox, Ox; a OX; : © Oe: : 5) | no HAY FI AOE RBG ns mv ns 均 为 物性 常数 。 | 用 微 极 性 流体 作 模型 处 理 血液 流动 时 ,主要 问题 在 于 : 《12 引 进 了 五 个 物性 常数 : mmivma、 may 71> FARR no 外 ， 物理 意义 不 甚 明确 ,很 难 用 实验 方法 确定 。 ， (人 2)w、2 的 边界 条 件 难于 确 知 。 通 常设 固定 边界 上 eo 0,2=0, 但 观测 表明 ， 固 边界 邻近 2 不 一 定 消失 。 故 e131 。 | Tuck 和 Ariman 1219 FR E|Q|= HRM AAV - Q=0; 而 > 则 假设 边界 上 Q= ew, e 为 未 知 常数 。 G)R 有 当 微 结构 尺度 中 ?~ 人 (总 me) ss FB La 很 小 时 RICA Ao Yl ~ 工时 (如 毛细 血 流 ) 时 ， 微 极 性 流 体 模 型 失效 。 (4) 用 微 极 性 流动 理论 无 法 解释 壁面 附近 有 形 元 素 的 径 向 迁移 现象 。 Kang, Eringen 及 PopelEo 等 针对 问题 (4) 作 了 改进 ,引进 有 形 元 素 浓 度 c, 并 把 它 和 有 形 元 素 的 转动 \ 偶 应 力 场 联系 起 Ke ras =“ ea | | (6-6) R= “igs + b,;(rorQ), (6-7) 中 为 化 学 势 , 它 服从 下 述 方程 : pt — po 2 + 0,28) ew) D; 是 扩散 系数 ， D;* Dp 是 压力 梯度 引起 的 迁移 。 Akjo bij> 8 为 物性 参数 。 相应 地 方程 (6-3) 中 ，M EZ Migs Mi 一 Mix 十 Mi (6-9) Mi 仍 由 方程 (6-5) 给 出 ，M; WIM ¢ AR: Mi = tus? + di, (rot), (6-10) Xk 大， dix 为 常数 。 应 用 上 述 修 正 ， 原 则 上 可 以 预计 有 形 元 素 与 边界 相互 作 用 引起 的 迁移 , 但 c- 盆 关系 带 有 任意 性 ， 且 引进 了 许多 难以 。 132。 i 目前 ， 对 于 用 微 连 续 介质 模型 来 处 理 血 液 流动 问题 的 前 景 ,存在 争议 。 ” $7 . 有关 血 被 的 两 相 系统 模型 比较 理想 的 血液 模型 ,是 把 它 当 作 充 液 \, 大 变形 弹性 薄 壳 颗粒 和 牛顿 流体 组 成 的 两 相 系统 ; 但 是 ;除了 红细胞 物性 外 ， 用 这 种 模型 处 理 血液 流动 所 遇 到 的 数学 障碍 ， 目 前 尚 不 能 逾 越 。 因此 , 不 得 不 退 而 求 其 次 ， 用 刚性 或 胶 性 颗粒 或 液 滴 作 为 红细胞 膜 模型 ,对 血液 流 变 性 状 的 某 些 方面 进行 定量 分 析 。 这 里 主要 介绍 分 析 问题 的 方法 。 §7-1 ， 能量 法 设 有 一 均 质 六 体 系统 , 当 观 测 距 离 比 颗 粒 (固态 的 或 液态 的 ) 尺 寸 大 得 多 时 , 它 和 某 一 悬浮 系统 的 运动 一 样 ; 但 当 观 测 距离 和 颗粒 尺度 同 量 级 时 , 二 者 运动 有 显著 不 同 。 这 种 均 质 流体 系统 称 为 该 悬浮 系统 的 运动 等 效 系统 ， 它 代表 悬浮 系统 的 宏观 运动 。 知 外 力 使 悬浮 系统 所 作 的 功率 为 W, 而 使 纯 流 体 等 效 系 统 运动 所 消耗 的 功率 为 Wo, wR, w*=W—W, (7-1) Fe AL FF ZE5 | ASP IAL RAEI. HE MBEAN 粘度 为 w, A: SAU Seen ii 7 ie ee a 1+ - (7-2) by FETE BS AAG TAR AU FG FE o HP MAR, Ronee a Ait BUH RAASARD 133 。 影响 ,位 能 不 变 。 这 样 , 外 力 所 作 的 功 等 于 流体 界面 二 的 应 力 功 。 设 悬浮 系统 速度 场 为 刀 , 应 力 场 为 zi 六 压力 场 为 外 相应 的 等 效 系统 的 速度 应力、 压力 场 为 zi、r 凡 、pm。 系统 边界 面 为 Sy, 第 二 个 颗粒 表面 积 为 8,, 体 积 为 mw; 总 的 流体 界面 面 积 为 % 十 35,; 则 悬浮 系统 机 械 能 消耗 率 为 w= | manas fs (7-3) 1,77 1,2,33; m=1,23°°*,No N 为 边界 内 所 含 颗 粒 的 总 数 。 相应 的 纯 流 体 等 效 系统 的 能 耗 率 为 一 \. 1Puas, (7-4) 因为 两 个 系统 宏观 运动 一 样 ， 故 在 边界 面 So Bi Uji =. us} > w= | Tijtio0dS; 十 zz —_ us? |dS; Sn SotESp 应 用 互 易 原理 ( 见 [31]): | 7 uo dS; ne | oud; (7-5) SotZSy SotZSn - 这 样 ,颗粒 存在 引起 的 附加 能 耗 率 为 | w= fl Pads, + |sgrstus — alas, }(7-6) Sn 4 n= 1 设 第 > SRLS REED U,, He REN 2,,8 DR 径 为 mw， 则 该 颗粒 表面 止 流 体 运动 速 度 为 : a=U,+2Q, Xr, (7-7) | @- a: aS— Hee 43| + U, “a 上 (9 x r,)。 as| -Q, (7-8) XE = {rijho 在 空间 on AP LAA, 且 因 颗粒 雷 庄 数 很 小 ,惯性 力 可 。134 。 ” Ti: » ae 忽略 , 即 Vv: gO 于 村 0 故 应 用 高 斯 定理 可 得 : | £0. aS 一 一 | V .fodr 一 0 Sn on | ES =|. Vv: (go x 4r,)do Z ; =—| (V+ #%) x rude =0 N w* = poly @-[u—u]-dS (7-9) n=1 (7-9) #5; ARR aRIR), 因而 使 颗粒 移 动 、 旋 转 所 作 的 功 可 以 忽略 不 计 , 附 加 能 耗 产 生 于 使 颗粒 附近 流体 变形 所 作 的 功 。 | 这 样 求 悬浮 系统 粘性 的 问题 就 归结 为 怎样 用 (7-9) 求 出 my*; 这 因 具 体 模型 而 异 。 考虑 最 简单 的 情形 一 一 球形 刚性 颗粒 稀 悬 浮 液 。 设 球 半 2% a, 平均 间距 1 流 场 特征 尺度 工 。 假 设 : OS <1, 二 入 1;( 动 颗粒 间 相 互 作用 可 忽略 不 计 ;《〈i) 颗 粒 绕 流 备 诺 数 很 \\ AREER ARG Civ RUA RCA ito EH, MABE 下列 方程 : Vu=0 (7-10) Vp — Vu = 0 (7-11) m 是 悬浮 介质 粘度 。 边 界 条 件 是 : 在 第 ” 个 颗粒 表面 上 u = U, (7-12) 不 计 颗 粒 间 相互 作用 ， 故 求解 时 只 要 求 满足 任 一 颗粒 表 面 的 边界 条 件 。 Lamb 给 出 了 上 述 问 题 的 解 ( 见 文献 131])， 将 这 个 解 代 大 (7-9) 积 分 之 得 ° 135 « | wee 2) {BH e¥, et (7-13) = 多 是 纯 流体 等 效 系统 中 与 第 ” 个 颗粒 相应 处 的 应 变 率 。 显 然 ,等 效 系统 相应 于 该 颗粒 处 单位 体积 内 局 部 能 耗 率 为: Oi) mm ef) eff, (7-14) w* = 2D 90...) as n=1 ~ 若 颗 粒 体积 浓度 为 , 则 (7-15) 可 写作 : o>: 0 : W aa pO" do . (7-16) bold : f=1+ sl, : (7-17) Ho 2 | Oldg 如 果 颗 粒 均匀 分 布 ,由 一 常数 , 则 二 (7-18) . Lo 2 Un BARE ta RI, WA BOE ARR it +| arr (7-19) Oo Jo 这 样 可 得 : P=1+26 (7-20) Hy 2 | (7-18) 就 是 有 名 的 爱 因 斯 坦 公 式 。 $7-2 颗粒 间 的 相互 作用 上 述 分 析 没 有 考虑 颗粒 之 间 的 相互 作用 ， 实 际 上 即使 浓 度 很 低 ,颗粒 间 的 流体 力学 干扰 也 不 能 忽视 s 作为 第 一 步 * 先 * 136% MOND MAECAMHERA PEON EEE. RPE AE ABOUR TRALEE. BUA EH i, BLAR ST APE IP YS BER BE A ee FRE. BANS HT FREEMAN TI ALF o 忽略 惯性 力 ,， BUNS TAR M7 FBC7-10) (7-11), 颗粒 表 面 无 清流 ,所 不 同 的 是 对 任 一 颗粒 求解 时 ， RS 粒 表面 满足 无 滑 流 条 件 ， a|, = U,, n=1,2,---N (7-21) SIR RAIL, RA4N=2 且 为 球形 颗粒 时 ,上 述 定 解 系 统 才 有 准确 解 。 当 六 > 2 或 = 2 但 非 球形 颗粒 时 ， 找 不 到 一 个 坐标 系 , 能 使 全 部 边界 条 件 同时 满足 。 只 能 逐次 登 代 求 近似 解 。 设 u= ua) 十 ER Eee vee a (7-22) p= p® + p + pO 4 - ua”, p'™ RED FE(7-10)(7- LL) RES MRM RARE. 现 es a 1 为 例 来 说 明 求 解 方法 。 & a, PRR 志 表 面 满足 边界 条 件 a} = U, (7-23) 其 余 CN 一 1) 个 颗粒 对 场 ze 的 扰动 为 ua? 一 Su? (7-24) k=2 a 满 足 方程 (7-10)(7-11) 及 颗粒 《表面 边界 条 件 : a? = U, — a” (7-25) 颗粒 工 引 起 的 场 2 的 扰动 a®, RRM 1# 与 其 它 所 有 颗粒 相互 作用 的 一 级 效应 。zae 亦 服从 方程 (7-10)(7-11)， 且 在 颗粒 1# 表 面 上 满足 条 件 u® |, me —u”|, (7-26) ° 137 + ”依次 取 颗 粒 2、3、…N,， BSE AS A BALA VE 一 级 近似 。 以 此 类 推 , 可 得 任意 级 近似 。 对 于 球形 颗粒 稀 悬 浮 系统 ,考虑 颗粒 间 流 体 动 力 相 互 作用 的 一 级 效应 后 可 得 ， 1 + be + ae eee (7-27) Mo = 2.5, 0 一 :14.1 7o 从 (7-27) 出 发 ，Ford 总 结 了 一 系列 实验 结果 ,得 刚性 颗 粒 稀 悬 浮 系 统 粘 性 的 一 般 公 式 : He 1 tH 1 一 cy Ot 是 颗粒 形状 决定 的 ,对 球 “ 一 2.5。 (7-28) §7-3 刚性 颗粒 浓 悬 浮 系 统 假如 颗粒 碰撞 、 聚 集 等 效应 可 以 不 计 , 则 $ 7-2 所 述 方法 原则 上 亦 可 用 于 高 浓度 悬浮 系统 , 但 不 胜 其 繁 。 有 两 种 简化 Hike 1. Simha-Happel 方法 当 颗 粒 表面 积 之 和 远大 于 系统 边界 表面 积 时 ， 边 壁 的 影 响 可 以 不 计 。 因 颗粒 数量 很 大 , 且 随 机 分 布 , 故 可 认为 对 每 个 颗粒 来 说 ,只 有 邻近 颗粒 才 会 明显 地 影响 其 运动 ,其 它 颗粒 的 作用 由 于 它们 的 随机 性 近乎 抵 销 。 这 样 , 可 假设 半径 为 = 的 任 一 球形 颗粒 的 流体 动力 效应 仅 限于 以 它 为 中 心 的 a < < 8 的 球 壳 区 域内 , > 一 是 无 摩擦 的 流体 界面 ,其 上 流动 法 向 速度 为 0。 进 而 设 该 区 域内 颗粒 体积 浓度 和 整个 系统 一 样 ， ra (=) (7-29) ° 138° (7-21), H# r= b Xb le xx 一 一 0 (7-30) : 据 此 Happel20 得 . 5 Cele Fo | 4p — = B+ 10 *~ Gop) BPA) (7-32) 2. Brinkman 方法 另 一 种 更 为 一 般 的 方法 是 把 悬 祥 系统 看 作 稀 悬 译 系 统 颗 粒 浓度 逐步 增加 的 结果 , 每 次 增 量 为 由， 每 增加 一 个 5 四 都 把 原来 的 系统 看 作 是 粘度 为 Km) 的 均 质 流 体 。 由 于 5y 很 小 ,新 系统 的 粘度 可 用 稀 悬 祁 系 统 的 方法 处 理 。 MB RAN HEN ud) = poll + g(pos°*-)* $1) C735) 8 o>°- FE wo SERVE MMR, SRAARRE Mins Bt AB SHEIK IT ASHORE YO —, Se 下 二 际 浓度 为 和 Kae TSS. 44 1+é¢ : (7-34) 按 Brinkman 方法 、 人 I Sh BY HC $*) = nC $)| Hira sal (7-35) % Sax ctr Saeed 下 Od - du = uw h*) — ud) pO) 8 re 。 139。 dh 3 1, wh oe ine? = a du _ uw d)g(m,**:) ap om Fd, (7-36) 解 此 方程 , 即 可 得 浓 悬 浮 系统 的 粘度 。 若 以 刚性 球形 颗粒 组 成 的 谊 悬 评 系统 为 例 ， 按 爱 因 斯 坦 公式 (7-18)，8g 一 2.5 dp 2.5d4 由 BW AA? = 0 时 ， 一 foo 故 多 | . -一 一 一 一 一 一 7-37 Ho Sigg Pee C ) 此 al Cokelet 公式 。 § 7-4 Burger 法 从 物理 上 来 看 ,悬浮 系统 的 粘度 应 该 是 系统 运动 时 ,颗粒 与 悬浮 介质 之 间 及 颗粒 之 间 动 量 传输 的 统计 变量 。 它 固然 和 机 械 能 的 消耗 密切 相关 ,但 二 者 并 不 等 价 。 因 此 ,能 量 法 只 能 提供 悬浮 系统 粘度 的 部 分 信息 。 准确 的 本 构 关系 , 应 该 直接 从 颗粒 和 悬浮 介质 的 运动 方程 出 发 ， 求 统计 平均 而 建立 此 法 最 早 由 Burger 提出 。 纯 流 体 等 效 系统 流 场 任 一 _ 点 的 速度 等 于 悬浮 系统 内 相应 点 附近 某 一 体积 三 内 ， 颗 粒 运动 速度 的 平均 值 。 卫 的 尺度 远 小 于 流 场 特 征 尺 度 , 但 远大 于 颗粒 尺度 。 设 了 的 表面 积 为 $， 含有 N 个 颗粒 ,第 ”个 颗粒 表面 积 为 %， 体 积 为 ;流体 所 占 体积 为 歹 ,其 界面 表面 积 为 S'。 这 样 , 任 一 物理 量 4 有 两 种 平 均值 ， 140 。 Fe ta = i a ag ies (7-38) RAE REAR A a;}, 密度 为 oo; 颗粒 速度 为 {w}， 密度 为 ops ARMA {ri} > 单位 质量 体积 力 为 { 访 }， 贝 WAae 介质 运动 方程 为 ce aoe | 号 | owusdo = fi\ 2000 + \ ens; ERA Dy a 所 十 Dah, ;;aS; : (7-39) n=1°""" 第 ”个 颗粒 运动 方程 为 | ppv;do ies | opda 和 | 人 (7-40) dt r. on Sn D p at hey call 为 bigs Si 不 变 时 的 时 间 导 数 。 Dt dt 掖 (7-38) 取 平均 ,由 (7-39)(C7-40) 可 得 : Du; dv; che be, + op (人 = [= bent wpoj 十 二 [roas 1< | a ae t ;;aS; (7-41) 人 + pp (3 3) Beet hot Sor fs — a x ay po 1 a © 141+ a OT ij Ox; { 六 ,是 悬 序 颗 粒 产 生 的 诱导 应 力 张 量 ， az ls a pee Ox; >» dla (tig 1 POs 2 wo i AS; (7 es Dy é;, 满足 下 述 关系 | apdS 一 | _apdS ‘ 或 (7-44) | aé;;dS = | deiidS s’ s’ | ARIA (7-42) FH RE RRVA DE, 需 将 诱导 应 力 张 量 及 惯性 项 用 〈p>，《w>， 中 等 表示 ， 这 取决 于 具体 的 颗粒 模 型 。 LewG2 给 出 了 刚性 球形 颗粒 的 解 。 此 时 有 : TF ij = FP bo? ij: 7 &u (7-45) (op) =(1 — $)oo + der 这 样 (7-42) 变 为 : Lf as D uj; fe) P 2 ; = . + V i (py PLD (0) fy + AEE + ma aI (7-46) pee!) 及 2 (7-47) Ho Et - 当 上 很 小 时 ,(7-47) 与 爱 因 斯 坦 公式 很 接近 。 97-5 ” 胶 性 颗粒 悬浮 系统 鉴于 红细胞 聚集 对 血液 流 变 性 质 影响 重 天， 可 以 把 血液 当 作 胶 性 颗粒 悬浮 系统 。 观测 表明 , 低 切 变 率 下 ,红细胞 聚集 体 呈 串 状 ;而 且 ， 在 定常 条 件 下 ， 细胞 串 尺 寸 随 流动 切 变 率 改 。142 。 as, (ERO, 可 按 Smoluchowski BAB RHI, 设 每 一 颗粒 有 一 个 大 小 一 定 的 影响 区 域 ， 其 外 的 颗粒 不 影响 该 颗粒 的 运动 ;但 一 旦 进入 该 区 域 , 立 即 就 粘 结 成 链 状 体 。 与 此 同时 ,流体 切 应 力 使 链 裂解 ,， RAD. 因此, 在 一 定 切 变 率 下 ， 链 的 尺寸 具有 一 定 分 布 ， 亦 即 具 有 一 定 的 统计 平均 尺 寸 。 由 此 可 导出 系统 的 本 构 方程。 作为 一 个 例子 ;介绍 国 小 天 模型 中。 AMAL RE “ 成 链 状 组 织 , EMMA EAT. 单位 体积 内 有 2 个 键 。z 一 2 遵从 下 述 微分 方程 : eT RAR (7-48) 了 2 (r + 6) Ay, 0, a IH Ra a 8 AAt 与 子 是 一 一 对 应 的 ， 故 相应 于 (7-48)5 2 5 Bw 变 率 7 之 间 有 : ee 2 过 3 Ax Inthe : = 49) dt 1, dy _ 4; wt Ce HO Att a Pe 积分 之 ,得 : 二 Od (7-51) ko pa 61-« ee | kiy 6.0, 6 BNR Mo . (7-51) 可 视 作 Casson 方程 的 一 般 化 。 若 取 w 一 工 ,， o=0, 2 5 一 0， 即 假定 链 的 轴 比 (一 二 全 有 与 切 变 率 的 平方 根 成 正比 ， 则 方程 《7-51) 变 为 Casson 方程 §7-6 低 切 变 率 下 血液 非 牛顿 行为 的 简单 理论 分 析 Murata ”用 简单 的 胶 性 颗粒 模型 分 析 了 低 切 变 率 下 血液 。143 。 的 流 变 性 状 。 假 设 : «= GALAN AE @ AVNER Gi AL 两 相 碰 , 在 相 碰 的 一 刹那 , 粘 结 形成 聚集 体 , 其 形状 是 轴 比 为 REI. TEMBER 六 1o《〈 这 ) 在 流动 剪 切 作用 下 ， 聚 集体 可 裂解 为 相等 的 两 部 分 Gv DA RT BAIS AY 啊 。 设 n(k)dk 是 单位 体积 内 、 轴 比 在 一 K 士 dk ZAI 粒 的 数目 ,>(A7) 是 连续 函数 。 单 位 体积 内 颗粒 总 数 为 和 N 一 | wd (7-52) 着 系统 是 均匀 的 ,那么 颗粒 平均 轴 比 (难为 : (从 一 去 | tea (7-53) #2 (RIG )CGii), 单位 体积 内 轴 比 为 天 的 聚集 体 的 数目 的 变化 遵循 下 列 方程 : ED is un wg tm LINK RR MC = RMD — "KC RnCRnCR DAK a | WR R mC DAR 一 于 | Wak nC Dak! * 54) K(k, k’ BERNE ROAR’ AO URL AR HE BSE, WR, k’) ERLE & AY BNL BY WE RAL Hy RRR — ooo BE WIR IRI), 有 WR’) = WRK — k’) (7-55) 方程 (7-54) 右 端 第 一 项 表示 由 于 较 小 的 颗粒 碰撞 ， 轴 比 为 不 的 颗粒 的 增长 率 ; 第 二 项 是 入 颗粒 和 其 他 颗粒 磁 撞 而 减 “144 。 少 的 数目 ;第 三 项 是 较 大 颗粒 裂解 而 引起 的 & 颗粒 的 增长 ;第 四 项 则 是 剪 切 裂 解 引 起 4 颗粒 的 减少 率 。 问题 在 于 如 何 确定 天 (4k;, R') BWR, Ro Murata 用 Smoluchowski 的 结果 作为 其 近似 ,在 4 六 工 的 条 件 下 , 求 得 : “ame AE ‘ e)* fs (7-56) ee? pi, A w(K) 一 pz .人 (大 一 全 | a (大 一 公 ) 是 以 ( 必 一 和) 为 变量 的 狄 咯 克 (Dirac) 函 数 ， B 是 玻 耳 效 曼 常数 ; 工 是 绝对 温度 ; 1 是 每 个 颗粒 的 作用 半径 ， 其 余 颗 粒 一 旦 进入 此 范围 ,立即 粘 结 形成 新 的 颗粒 ; c 是 数值 常数 ; 8 是 表示 裂解 程度 的 参数 , 它 和 红细胞 表面 吸附 的 大 分 子 数目 有 关 。 将 (7-56) 代 入 (7-54), 在 定常 状态 下 求 积 得 _ 804 BT No 322 a°¥No Ai ies IE ai er eg 5 wet de 这 里 ， (7-57) 一 | Ca CE) = whe grout ic; sama 求 (元 ) 很 困难 , 取 和 近似 , 设 (+) ~ = (7-58) 这 样 (7-57) 变 为 ， wx 人 mee 由 为 颗粒 体积 浓度 ,显然 和 一 = (7-60) 3 解 方程 (7-59) 得 ; ‘= B(, + J 6? + ey) (7-61) sil le rp jes : (7-62) M = 一 一 一 a [Lo07Y 低 剪 切 率 下 方程 (7-61) 可 简化 为 RS 和 eaBT \? ge - ian [ 地 Verne, | Cees 有 了 颗粒 的 平均 轴 比 4>, 就 可 以 把 胶 性 颗粒 悬 立 系统 看 作 轴 比 为 ^k7 的 刚性 椭 球 与 牛顿 流体 组 成 的 悬浮 系统 。 首先 芳 虑 低 浓 度 情 况 , 按 Eisenschitg 分 析 , 有 t= poll + f{(k))* O17 (7-64) R <1 : ie: si (7-65) ((Xk)) = 2 + Ta@h) 15 47 <1N.(4) > 1, BGUEUe v = poll + g(w,€) 617 g(uo.&) = ate 十 sjsu + o} (7-66) A, CHAK. 2 应 用 Brinkmann Fk, (7-66 HE) FRB ASE, Bl 得 41 ¥ * pe eae. Shae Re py ee ae ra be if oH 中 le >) 1] (7-67) — * 146 * x A oleBT 2 a° (7-68) A a, = ve 十 CC 这 样 , 在 低 切 变 率 下 ,血液 的 本 构 方程 可 写 为 : Me Mi PRD ON Cy igs AS . T eg ese | te ae10 p) 4; 1] (7 69) 此 方程 形式 上 和 Casson 方程 一 样 , 只 是 系数 不 同 。 8$7-7 液 滴 悬 浮 模 型 无 论 刚 性 颗粒 模型 ,还 是 胶 性 颗粒 模型 ,都 没有 芳 虑 红 细 胞 的 变形 能 力 , 而 红细胞 是 高 度 可 变形 的 , 即 令 体 积 浓度 高 达 VUE KARA RNR. EFL AARBU ARE 液 注 来 模拟 红细胞 的 行为 。 的 粘度 由 和 泰勒 (Taylor) 公 式 给 出 —=$1+2.5¢¢ (7-70) Ho yt 0.4 wae i el Fo 用 Brinkmann 方法 将 (7-70) 推 广 于 高 浓度 情况 , 则 Sa + b 725 (7-71) Fo Dintenfass 基于 上 述 设 想 , 综合 许多 实验 的 结果 ， 提 出 以 下 经 验方 程 ae (1 — abH)™?5 (7 fo 这 里 吾 是 红细胞 压 积 ,ea 表示 红细胞 聚集 的 影响 , > Wy Sw 变 率 > 有 关 的 经 验 函 数 21476 p= ec, — elgy c; = 0.85—0.95 c; = 0.045—0.060 ees oe 一 2.066, 103s*< y¥ < I 一 0.2571g7 一 2.066, 1s2?< + < 103— mK * * 现 有 两 相模 型 都 只 能 描述 血液 的 部 分 流 变 行为 。 3 - 12 是 25 时 ,刚性 颗粒 悬 序 液 、 液 滴 悬 浮 液 .正常 血液 及 镰 状 (7-74) 颗粒 浓度 由 图 3-12 各 种 悬浮 沪 和 血液 相对 粘度 随 体积 浓度 的 变化 59 细胞 贫血 症 患 者 的 血液 的 相对 粘度 随 体积 浓度 的 变化 ， 可 见 高 浓度 时 ,正常 血液 的 流动 性 比 颗 粒 悬 浮 液 、, 液 滴 悬 序 液 高 得 多 ,而 血液 的 这 种 惊人 的 流 变 性 质 来 源 于 红细胞 的 弹性 变形 。 。148 。 $8 SMI DERE RFE ZL Fw HAS SLA AK A IE Be AB ETA OR it BE 性 质 的 关键 ， 也 为 了 解 一 般 细 胞 和 细胞 膜 的 力学 性 质 提供 范 例 , 因 此 在 生物 学 上 具有 重要 意义 。 人 睾 的 红细胞 十 分 规则 ,在 等 活 溶 液 中 呈 双 凹 圆 盘 形 ,如 图 3-13 所 示 。 当 红细胞 在 骨髓 里 形成 、 生 长 时 , 其 形状 是 不 UWA, AA An. (AS ERA MRA RARER, BRIE AAR. wa AL Ae Air TE 120 天 左右 。 SERA’, 就 膨胀 为 球形 , TENE P RIA Ko 1k ACHAT Aa te ALA BAY 3-13 7.65¢ 3-13 红细胞 在 等 渗 液 中 的 形状 上 1 所 示 的 形状 , 是 为 了 便于 在 各 种 尺 才 的 血管 中 流动 。 下 面 分 别 讨 论 红 细胞 的 几何 形状 ,细胞 的 力学 性 质 及 膜 弹 性 。 $8-1 红细胞 的 几何 形状 虽然 红细胞 的 形状 不 难 用 显微镜 观察 ， 准 确 地 确定 其 几 何 形 状 却 非 容易 。 因 为 红细胞 厚度 约 2wm， 和 可 见 光 波长 同 量 级 。 光波 和 细胞 的 相互 作用 , 使 得 观察 到 的 红细胞 边界 模 糊 ;无 法 测 准 。 为 解决 这 个 难题 , 汉 元 桢 和 Evanss7 根 据 物理 光学 原理 ,应 用 干涉 仪 精确 测定 了 红细胞 的 几何 形状 。 他 们 149 « 的 方法 是 : 根据 已 有 观测 资料 , 提出 红细胞 形状 的 解析 表达 形式 ,其 中 系数 待定 。 然 后 , 按 物理 光学 原理 算出 可 见 光 通 过 这 个 理想 红细胞 所 成 的 象 , 将 此 与 实测 的 象 相 比较 ,从 而 确定 未 燥 系数 。 这 样 就 得 到 红细胞 的 准确 的 几何 形状 。 Evans 和 冯 元 村 汶 假设 红细胞 厚度 分 布 为 ， m= [1 (2) [as ofe) +f) en Roy Coy Cry Cy AG AE .2Ro AA AMA, He Evans YG 元 顶 测 量 , 在 300mOsm SBA KA, Ry = 3.9lum, Co = 0.81 um | (8-2) C,=7.83um C; = —4.39um 测量 精度 在 0.02wm 之 内 , 即 半径 误差 为 0.5—-1%, BERE 为 1 多 。Ervans 的 测量 取样 数 为 50。 BRERB MSs 扩大 取样 范围 , 一 1581， 在 等 渗 溶 液 虫 测 得 大 血红 细胞 的 几何 斥 才 如 表 3-3 示 。 表 3-3 人 血红 细胞 几何 尺寸 5 直径 一 最 小 厚度 | RABE (um) ym 表面 积 | 体积 Cum*) | 《pm ) 平均 值 129.95 | 97.91 均值 误差 ”| 40.02 +0.40 | 士 0.41 准 标 差 0 15.86 16.16 最 小 值 86.32 47.82 205.42 | 167.69 WEE TE A GAIA IT » — 7 SF SF 8 DED AY |] BK HE 除了 心脏 搏动 引起 的 脉动 外 ,还 有 随机 的 不 稳定 性 * 要 分 析 这 种 随机 特色 必须 知道 血管 尺寸 \ 红 细胞 大 小 \ 白 细胞 和 其 他 细 * 150+ HOFF OWA BLAS A DL DK ols ttn SCA RB 6 SP EE HE 来 说 , 最 大 的 红细胞 迁 到 的 阻力 最 大 。 因此 知道 血样 中 最 大 红细胞 的 分 布 是 有 意义 的 。Chen AGTH Gumbel 极 值 分 布 原理 测量 :分析 了 红细胞 的 极 值 分 布 。 按 Gumbel 原理 ， 凡 概 率 密度 1(z) 为 连续 函数 ; 且 当 x > co 时 , f(x) BD Ae 一 样 快 地 趋 于 0， 那么 样品 中 最 大 值 等 于 或 小 于 x 的 概率 为 : F(x) =e*” (8-2) 这 里 8 y = a(x —4) (8-3) uy x Weal JL. PRAR, o 称 为 Gumbel 斜率 。 abe akira. Cai4D Bat haan 5 为 标准 差 ;为 均值 。 据 Chen 和 汉 元 桢 观测 ,红细胞 最 大 直径 的 分 布 服从 方程 (8-2)， 模 为 9.083wm ,一 一 0.5204 《置信 度 为 95 多 )o 一 据 此 ,一 亿 个 红细胞 内 ， 最 大 红细胞 直径 可 大 15.66 一 17.06zwm ;为 正常 红细胞 的 两 倍 。 $ 8-2 红细胞 形状 的 力学 说 明 为 什么 红细胞 呈 双 凹 圆 盘 形 ? 从 红细胞 形成 生存、 死亡 过 程 中 形状 的 变化 来 看 ,所 以 取 这 种 形状 ,是 为 了 获得 最 佳 变 形 能 力 。 红细胞 的 变形 能 力 决 定 于 细胞 膜 和 细胞 内 的 血红 蛋白 。 MZ ARRAN ARRAN? Cokelet 和 Meiselman4” 的 实验 证 明 ， 血 红 蛋 白 的 流 变 行为 象 不 可 压 粘 性 流体 ， 粘 度 为 6cPo 因此 ,红细胞 的 变形 能 力 取决 于 其 膜 。 图 3-12 表明 ,同样 浓度 下 血液 相对 粘度 低 于 油 - 水 乳剂 ， 。151。 ESE ELE ee ee ae ne 即 红细胞 变形 能 力 高 于 液 滴 。 液 滴 的 表明 张力 在 10 一 10 dyn/cm 之 间 ， 故 红细胞 膜 在 静止 等 阔 芒 中 的 应 力 应 远 低 于 此 值 , 接 近 于 零 。 对 此 , 冯 元 杆 所 作 了 如 下 分 析 。 | 假设 红细胞 为 充满 粘性 不 可 压缩 流体 的 薄 壁 壳 体 ， 考 察 其 静态 平衡 ， 这 时 作用 于 细胞 膜 的 力 为 内 外 压 差 (如 一 太 )e or Ha WARNS RE 8 约 10nm， 而 直径 a. 约 为 pm ~ 107, K 细胞 膜 内 弯曲 应 力 可 以 忽略 不 计 , 膜 应 力 占 主 导 地 位 。 所 谓 膜 应 力 , 即 膜 内 平均 应 力 与 当地 厚度 的 乘积 。 如 图 3-14 mE, 膜 上 任 一 点 了 可 用 柱 坐 标 4*，2z) 表 示 ， 亦 可 用 (r， PRM, 罗 是 旋转 轴 与 通过 该 点 的 曲面 法 线 的 夹 角 ， ” 是 旋转 半径 。 在 了 点 膜 表 面 有 两 个 主 曲率 半径 rr rn 在 子午 面 上 ,7” 则 在 通过 该 点 法 线 的 垂直 于 子午 面 的 平面 上 ， 在 膜 上 任 取 一 尘 块 ， 甚 受 力 状 况 如 图 3-15 , 膜 应 力 用 Ts、To、 Teg 一 Tue 表示 。 因为 弯曲 应 力 可 忽略 ， 故 Tu = Toe = 00 由 毅力 平衡 条 件 得 : agro — r+ Tecosp = 0 (8-5) Is + to Di Pe (8-6) 求 其 一 般 解 是 不 容易 的 。 但 我 们 可 以 选取 若干 特殊 点 进行 分 图 3-14 子午 面 形状 及 表示 方法 “ 析 ， 由 此 得 出 一 些 极其 有 到 的 结论 。 * 152。 YA a ee te pa, 3-15 ESM 考察 图 3-14 所 示 膜 上 4、B 、C 三 点 的 受 力 情况 。 4 是 对 称 轴 与 膜 的 交点 ， FE FETB RAT —60sC 是 最 大 厚度 点 ;7z 一 > coo 这 样 : PREC WS hes Po (8-7) 下 orto? on Bt — pe #4 p> 加 时 ,在 C 点 膜 受 张力 作用 ,而 在 4B 两 点 受 压力 ae 再 考虑 壳 体 上 以 4 点 为 中 心 的 一 块 圆 形 膜 ， 如 图 3-16 示 ; 作 用 于 其 上 的 垂直 载荷 为 ( 记 一 z)，zr?; 它 与 Te 引起 的 HAD er + Tysin d 平衡 ， 。 1536 oe Pit Pe : ee 2 sin 由 在 C 点 天 0， 由 一 0， INAS Cp; r Po) ~ 0, HZ > (Ty)<> 00, 即 在 C 点 膜 张 力 无 穷 大 ,这 是 不 可 能 的 。 因 此 , 在 自然 状 态 下 必 有 : (8-8) pi — po= 0 (8-9) Ha UA 20 70H el Be TT Fe FE PNY Ab iz Fy Ach Wb OH hee | mms sd ee TW 图 3-16 以 4 为 中 心 圆 形 膜 的 力 平衡 7o 一 Tv, 一 0 < (8-10) 这 就 是 红细胞 比 液 滴 更 容易 变形 的 原因 。 ; Fi, MIL EKA, SURI A ee EB IE HY 可 贴 合 (applicable) 曲面 , 它 能 够 连续 地 改变 形状 ， 变 成 另 一 种 可 贴 合 曲面 , 既 不 搓 裂 ,也 不 发 生 拉 伸 和 折叠。 在 可 贴 合 变 形 过 程 中 ,曲面 的 固有 尺度 张 量 不 变 , 因 而 膜 应 力 不 变 。 如 上 所 述 , 在 自然 状态 下 , 膜 应 力 为 零 , 故 不 必 费 劲 , 红 细胞 就 能 从 双 凹 碟 形变 为 其 他 种 种 形状 , 以 适合 环境 的 需要 。 这 就 是 红 细胞 呈 双 凹 碟 形 的 力学 原因 。 冯 元 桢 还 用 球 壳 和 长 圆柱 薄 老 理论 分 析 了 红细胞 自然 形 状 的 稳定 性 。 由 于 在 循环 过 程 中 红细胞 膜 每 一 部 分 变形 的 机 。154 。 AW#, RUUUHRRMRBY SSRN. 4 p> p 时 , 4 点 受 压 , 按 充 液 球 索 理 论 得 临界 压力 ( 压 差 )p- 为 : be SLE (4) (8-11) 上 是 膜 厚度 , R 为 红细胞 半径 , EARNDMKERE. BR A= 100nm, E ~ 10°dyn/cm’, R = 10um, Per = 0.12dyn/cm? 4 pi < po 时 ， 红细胞 外 侧 受 压 , 按 充 波 圆柱 壳 体 理论 。 得 临 界 压 差 为 : E h\? i bee eh oa = —0.02dyn/cm? «88-3 红细胞 膜 的 力学 特性 要 研究 红 细 雹 膜 的 应 力 -应 变 关 系 ,必须 使 得 膜 的 变形 超 过 可 贴 合 曲面 变换 的 许可 限度 ,即使 红细胞 的 载 和 荷 处 于 非 * 设 计 状态 。 当 前 ,测量 红细胞 膜 力学 性 质 的 方法 主要 有 以 下 几 种 。 (1) 改变 溶液 沙 透 压 ， 使 红细胞 脱 胀 ， 测 量 其 变形 ， 从 而 得 膜 的 力学 性 质 。 -Evans #0 3 st Wi 4 Bl ZE 300mOsm, 217mOsm, 131mOsm 下 测量 了 红血球 几何 形状 的 改变 ， 结 果 见 表 3-4。 135lmoOsm 时 ,红血球 呈 球 形 , 处 于 溶血 边缘 。 由 表 可 见 , 即 使 是 濒于 破裂 的 红细胞 ,体积 增 大 74 儿 , 表 面积 却 仅 增加 7 狗 据 Evans 后 来 观测 , 如果 追踪 同一 红细胞 在 活 透 压 改变 时 的 变形 , 则 在 破裂 前 夕 ,面积 仅 改变 2 和 多。 这 表明 ,尽管 红细胞 的 形状 \ 体 积 很 容易 改变 ,红细胞 膜 的 表面 积 却 近乎 不 变 。 设 自 © 155- ; a 渗透 压 最 小 厚度 | 最 大 厚度 | RAR (mOsm) (um) (um) (ttm) (tm?) eee ee ee ee 300 7.82 0.81 2.58 135 217 7.59 2.10509 3.350 135 131 545 然 状 态 下 表面 积 为 40, HM RLEEA AA, Ill AA Se dics: (8-13) 玉 称 为 面积 弹性 模 量 。 据 Evans 等 测量 ,在 25°CH K 全 450dyn/cm (8-14) UES » FEBS FEW FT te BERIT, 几何 形状 改变 很 大 , 此 时 膜 的 弯曲 刚度 的 作用 不 可 忽略 。 因此 , 脱 胀 实验 可 提供 红 细 胞 膜 弯 曲 刚度 的 信息 。 (2) 用 微型 玻璃 管 吸 红细胞 , 改变 压力 ,测量 膜 的 变形 。 这 种 方法 既 可 以 测量 膜 的 面积 弹性 模 量 ,， 亦 可 测 膜 的 剪 切 弹 性 模 量 。 还 可 以 测量 膜 的 粘 弹性 和 粘 塑 性 。 据 Evans 测 量 en 红细胞 膜 的 前 切 模 量 为 .6X10-4dyn/em， 粘 性 系数 为 10-3dyn，s/cmo (3) 将 红细胞 粘 在 玻璃 渠道 壁 上 , 当 流 体 流 动 时 ,细胞 受 剪 切 而 拉 长 ， 由 此 可 得 膜 的 剪 切 弹性 模 量 ，Hochmuth 曾 用 此 法 测 得 其 值 约 为 10-?dyn/cm, 和 Evans 所 得 结果 同 量 级 。 (4) 用 多 碳酸 酯 《poly carbonate) 分 子 筛 在 小 压 差 下 , 测 红细胞 通过 能 力 。Gregersen 等 曾 用 此 法 确定 红细胞 能 够 通过 而 不 致 破裂 的 通道 直径 下 限 为 2:3pumo 一般“ 筛子 厚度 为 12pwm;, 平 均 孔 径 2.84—6.80um, He = 78 FA 1—2cmH,0, HE Ss 5 aS FAY LA a ak a Ha Fe SE SZ PN BZ BIG FD A * 1566 1 法 改变 膜 的 构造 ,观测 其 弹性 的 改变 。 等 等 。 总 之 ,红细胞 膜 力 学 性 质 的 最 大 特色 是 :， 面 积 弹性 模 量 (K) 远 高 于 剪 切 弹性 模 量 a 10", 因此 ， 只 要 红 细 胞 不 破裂 , 它 在 变形 时 ,表面 积 不 变 。 这 也 是 红细胞 变形 和 裕 滴 变 形 的 根本 差别 。 §8-4 红细胞 膜 的 本 构 方 程 根据 上 述 实验 结果 , 红细胞 变形 的 两 个 根本 特点 是 : 〈i 形状 改变 很 大 ,但 膜 表 面积 基本 不 变 ,如 果 认为 膜 材料 是 不 可 压缩 的 ,那么 膜 厚度 也 不 变 。(i) 在 平衡 状态 下 红细胞 总 是 呈 双 回 碟 形 ,应 力 和 应 变 的 历史 过 程 对 此 没有 影响 ,这 表明 红 细 胞 膜 是 弹性 体 。 膜 的 本 构 方程 应 能 概括 上 述 特点 。 最 初 ， 汉 元 桢 和 董 平 咏 用 各 向 同性 介质 二 维 平面 应 力 场 理论 导出 红细胞 膜 的 应 力 -应 变 的 关系 为 : E 1 Sera me (61 — ver) (8-15) E ™%, = aga Ge > ve, ) Tiy T2 EE, ery eo PEWS, EVV 是 弹性 系数 ， 它 们 是 应 变 不 变量 Ce + er)» ci * €2 的 函数 。 因为 变形 很 大 ， 故 取 ey = = (4 — 1) e—— (iI): (8-16) lis a 为 主 伸 长 比 。 《8-15) 未 能 体现 上 述 第 一 个 特点 , 故 Evans 和 Skalak"*) 提出 如 下 本 构 关 系 对 一 ie A Ee ‘gd (8-17) -17 2 — 22 三 一 天 (0 — 1) — waar 157 Ti T, 为 膜 的 张力 。 (Aya, 人 1 ) 为 膜 的 面积 应 变 , 故 天 为 面积 弹性 模 量 。 显然 平均 膜 应 力 1 A: Tn = mace + TJ KG 1h GB) 区 方程 (8-17) 右 端 第 一 项 为 平均 膜 应 力 。 在 Mohr 圆 上 ， 主 应 变 和 的 一 半 等 于 最 大 前 应变 YT max> 即 0 Y max = 7 Ce 2) 4 (23 13) (8 19) 故 方程 (8-17) 右 端 第 二 项 与 最 大 剪 应 力 Smax 有 关 。 Au Smax 一 jay ms yy (8-20) 上 是 膜 的 剪 切 模 量 。 TEBE CS 17) 进 一 步 简 化 为 = K(A, r 1) + Hal ote 13) | (8-21) = Ais: ik 1) ht Ha = a3) 这 样 物 理 意 义 更 为 明确 。 方程 (8-17) 或 (8-21) 中 ， 天 、4 Re 都 是 应 变 不 变量 的 函数 ,因而 应 力 - -应 变 关系 是 非 线性 的 。 但 作为 初步 近似 , 可 WK. ep Be HK. Min, RK= 450dyn/cm, # = 6.6 10 “dyn/cmo 参 考 文 献 [1] Dintenfass, L.: Blood Microrrheology, Butterworths, London 1971. 1971. © [2] Cooney, D. O.: Biomedical Engineering Principles; Marcel Dekker Inc., 1976. * 158° 13] Skalak, R., Goldsmith, H. L.; Ann. Rev. Fluid Mech., 7, 213- 1975. [4] Evans, E. Fung, Y. C.: Microvascular Research, 4, 335, 1972. [5] Merrill, E. W. et al.… J. Appl. Physiol, 20, 954, 1965. . [6] Chimiel, H.: Biorheology, 11(1), 87, 1974. [7] Chien, 8S. et al.: J. Appl. Physiol, 21, 81, 1966. [S] Merrill, E. W.: Circulation Research, 18, 48, 1963. 19] Cokelet, G. R. et al.: Trans. Soc. Rheology, 7, 303, 1963, [10] Merrill, E. W. et al.: Proceedings of the 4th International Congress of Biorhology, 135, Ed. by Copley, A. L., Intersei. Publ, 1965. fll] Walburn, F. J. et al.: Biorheology, 18(3), 201, 1976. [12] Thurston, G. B.: Biophysical J., 12, 1205, 1972. {13] Thurston, G. B.: Biorheology, 13, 191, 1976. [14] Thurston, G. B.. Biorheology, 15, 239, 1978. . 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Fla, 1979. * 160° i ene ey ty rome ner As oe 第 四 章 “ 血 管 的 力学 性 质 G1" 5] Olt 生理 流动 总 是 以 固态 生物 材料 一 一 软组织 为 边界 的 »'G 的 力学 行为 和 生理 流体 的 运动 相 耦 合 ， 是 生理 六 动 的 一 大 特 色 。 因 此 ,了 解 软组织 的 力学 性 质 ; 是 认识 生理 六 动 规律 的 必 要 前 提 。 就 力学 性 状 而 言 ,软组织 可 分 为 被 动 与 能 动 两 类 ,前 者 只 能 承受 载荷 ;如 皮肤 、 妥 等 ;后 者 不 仅 能 承载 ,而 且 能 够 将 化 学 能 直接 转化 为 机 械 能 而 作 功 , 各 种 肌肉 即 属 此 列 。 本 章 以 血 管 为 主要 对 象 ,讨论 被 动 软组织 的 力学 性 质 。 应 该 指出 ， 被 动 : 二 字 并 非 绝 对 ， 例 如 大 血管 亦 含 有 一 定数 量 的 平生 肌 细 胞 ,它们 也 能 主动 收缩 而 产生 力 , 只 是 含量 较 少 , 不 占 主导 地 位 。 研究 血管 材料 的 力学 性 质 ， 不 仅 因 为 它 是 血 芒 六 动 理论 的 基石 ,还 因为 一 些 严重 威胁 人 类 健康 的 心血 管 病 , 如 动脉 粥 样 硬化 等 ,从 病理 机 理 , 到 诊断 \ 治 疗 ,无 不 与 血管 壁 的 物性 密 切 相 关 。 另外 , 人 造 代 用 品 的 研制 和 评价 也 需要 知道 天 然 血 管 的 力学 性 能 。 Ab, 血管 力学 性 质 的 研究 是 生物 力学 的 一 大 课题 ,历来 受到 人 们 的 重视 。 血管 壁 是 由 多 种 生物 纤维 ,生物 膜 组 成 的 复合 材料 ,其 物 性 取决 于 各 组 元 的 性 质 ` 比 例 及 排列 方式 。 而 各 种 生物 纤维 、 生物 膜 的 物性 又 取决 于 构成 它 的 大 分 子 的 构造 、 排 列 以 及 环 境 的 物理 \ 化 学 参数 (如 温度 , pH 值 等 )。 因 此 , 理想 的 方法 ， ° 161 。 是 从 血管 壁 的 微观 (分 子 级 ) 结 构 确定 其 本 构 方程 。 目 前 ,大 量 研究 工作 是 用 传统 的 固体 力学 方法 ， 做 各 种 血管 的 应 力 斌 验 ,用 现象 学 方法 建立 合理 的 经 验 , 半 经 验 应 力 -应 变 关 系 。 实 验 可 分 两 大 类 : 在 体 和 离 体 。 在 体 试验 直接 在 动物 身上 测量 血管 内 压 及 外 径 的 变化 。 优点 是 试验 接近 于 真实 的 生理 条 件 ,， 问 题 是 试验 条 件 无 法 准 确 控制 ,因而 测量 精度 低 ,不 能 准确 重复 。 离 体 试验 的 主要 问题 是 : (1) 试验 条 件 不 可 能 和 真实 生理 条 件 一 样 。 一 般 ; RH 从 活体 取 下 后 , 立即 淄 于 和 活体 环境 温度 、 pH 值 相 当 的 等 渗 生理 盐水 中 , 24 小 时 内 做 实验 ,实验 就 在 生理 盐水 中 进 衍 。 (2) 生物 材料 没有 唯一 的 自然 状态 ， 印 载 后 不 可 能 回 到 原样 。 为 此 ， 试 样 必 须 按 一 定 方式 预 调制 ; Cpreconditioning )， 直至 反应 可 重复 。 只 有 这 样 ,不 同 试验 的 结果 夫 可 以 相 比 较 。 (3) 试 样 小 ,变形 大 (可 达 70 儿 ), 三 维 应 力 试验 很 困难 < 血管 材料 又 是 各 向 异性 的 ， 一 维 试验 的 结果 不 能 贸然 推广 于 三 维 。 本 章 主要 介绍 一 些 实验 结果 及 由 此 导出 的 经 验 本 构 关 系 。 $ 2 血管 的 构造 血管 的 构造 因 其 功能 而 异 。 动 脉 和 静脉 血管 壁 由 内 \ 中 ， 外 三 层 构 成 。 内 层 主要 由 内 皮 细胞 和 基质 膜 构成 ; 中 展 可 分 为 若干 同心 的 .具有 弹性 的 薄 层 , 每 层 均 由 弹性 蛋白 * 胶原 和 平滑 肌纤维 交织 构成 。 对 于 大 动脉 来 说 , 层 数 随 壁 厚 而 增加 ， 每 层 厚 度 与 管 径 之 比 近乎 不 变 。 在 较 小 的 动脉 中 ， 弹性 蛋白 含量 减少 。 在 远 支 动脉 中 , 仅 在 管 壁 中 层 内 、\ 外 侧 才 有 弹性 蛋 + 162。 a Ho Fei Sires, MA 4-1(a) 示 ， 从 主动 脉 到 周 缘 血 管 ,平滑 肌 含量 增多 ,螺旋 结构 的 节 间 距 越 来 越 小 。 弹 性 蛋白 纤维 呈 网 络 结构 , 其 纵向 有 若干 裂隙 ( 见 图 4-1I(b))。 胶 原 纤 维 则 构成 另 一 种 网 络 (图 4-1c),， 当 应 力 较 小 时 ， 这 种 网 络 皱 缩 成 波纹 状 。 Roach 和 Burton?! FA FA MRE ws 蚀 血 管 ， 以 除去 胶原 或 弹性 蛋白 ， 然后 分 别 测 量 其 应 力 -应 “| S 变 关系 。 结果 表明 ,在 低 = 应 力 区 ， 血 管 膨胀 曲线 的 = 斜率 和 用 膜 蛋白 酶 处 理 后 “| SS 的 血管 一 样 ; 而 在 高 应 力 区 ， 血 管 的 弹性 则 和 用 甲 图 4-1 血管 壁 内 三 杯 主 要 酸 处 理 后 的 在 管 相似 。 这 - melee es 说 明 载荷 较 小 时 ， 承 载 的 主要 是 弹性 蛋白 纤维 ， 而 载荷 较 高 时 ,承载 的 主要 是 胶原 纤维 。 血管 壁 的 外 层 是 松弛 的 结缔 组 织 。 除了 最 小 的 动静 脉 血管 外 ,血管 壁 本 身 也 是 由 称 为 血管 MEFS (vasa vasorum) 的 血管 组 织 供血 的 。 静 脉 血 管 对 血管 滋养 管 的 依赖 比 动脉 更 大 。 显然 ， 血 管 的 力学 性 质 与 其 各 组 元 的 力学 性 质 有 密切 关 系 。 内 皮膜 的 渗透 性 很 强 ， 对 于 血管 的 力学 性 质 没 有 什么 影 响 ,但 其 完整 性 对 于 防止 凝血 有 重大 作用 。 基 质 是 一 些 亲 水 的 胶 质 ,起 粘 合 成 形 作用 ,其 性 质 以 及 它 对 血管 力学 性 状 的 影响 尚 不 清楚 。 目 前 所 知 影响 血管 力学 行为 的 组 元 是 弹性 蛋白 、 胶 原 及 平滑 肌 。 图 4-2 是 这 三 种 组 分 自身 的 应 力 -应 变 曲线 ,图 4-3 则 是 它们 的 应 力 松弛 曲线 。 可 见 ， 弹 性 蛋白 由 纤维 的 杨 . 。 163 。 Fa Ee) “aw” (a) ‘a4 EEA Ce) men EMO G0 917 WR As EG -+ (>) (q) 2 (®) { v v | 14 Sle) €1 2trt or OL°T 80°l 90° bO°T Z0°T 01 Sr ber et ZT prior 0 0 0 0S I 005 3 > ~ ; 5, ry 001 000T * 201 ‘00ST hy 则 (3-2) 变 为 Tc =mpR, \’ (3-4) Fa SHE a SISK Th. ， ae: piRi ys prR3 i An Ri + Ri R792 §3-1 拉 普 拉 斯 定律 若 管 壁 极 薄 ， £70, KR, = Ky =k; 则 (3=-27) 变 为 Tc —_ pR (3-6) 此 即 生理 学 上 常用 的 拉 普 拉 斯 定律 。 由 (3-5) 可 知 : T, = = pR ict da : (3-7) 兰 血 管 是 弯曲 的 ,轴线 曲率 半径 为 , 则 拉 普 拉 斯 定律 可 写 为 NS | $ 3-2 弹性 张力 与 主动 张力 血管 组 织 是 有 生命 的 ;可 以 能 动 地 收缩 。 因 此 , 挤 压 力也 引起 的 管 辟 张 力 Tc， 由 材料 的 弹性 抗力 Te BORN Ath 主动 张力 7 平衡 。 Tc 一 了 7 十 了 5 (3-9) 六 是 管 径 的 函数 ,而 Ts 仅 取决 于 血管 组 织 活性 。 图 4-5Ca) 是 T, 一 0 时 ,与 Te 的 平衡 图 ,可 见 , 当 ‘(dT ) <|— 3-10 p ( dR /max ¢ ) DS BREE PARES Te 间 的 平衡 是 稳定 的 。 但 当 p> (Fas BERRA RR. i 图 4-5 (a) ?5 Te 平衡 ， (b) 75 Ta 平衡 ， (c) z 与 T4 十 TE 平衡 。 称 为 血管 爆裂 压力 。 以 人 体 骼 动脉 为 例 ， 加 衬 1000mmHg: 还 高 于 正常 生理 状态 下 的 血压 。 若 Te 一 0, 如 图 4-5 (b) 所 示 , ?与 主动 张力 T4 WP 俩 是 不 稳定 的 。 wie pT, + Te 的 平衡 如 图 4-5(c) 示 。 FEB A: T,=0, Tem pR,; 若 平滑 肌 收缩 ,产生 一 主动 张力 _ 工 4 一 CD, 则 管 径 收缩 ; 达 Rr Ta + Te = pRo 当 » 108 。 a ee ee ‘a Ses tig We ey > a p= (442) = Pp (3-12) OW ESKHAREHEEE (TD 超过 此 值 ， 稍 有 扰动 , 血 A rcRAGSARMED HMB, IRA BMA pc 在 10 一 60mmH¢g 之 间 , 高 血压 者 可 达 95mmHgo 主动 张力 取决 于 平滑 肌 的 活动 性 ,很 难 测 量 , 研 究 得 很 不 够 。 下 面 的 讨论 限于 弹性 张力 。 $ 3-3 ”弹性 薄 壁 圆 管 的 应 力 欲 知 血管 壁 在 生理 载荷 作用 下 所 承受 的 应 力 ， 首 先 要 知 道 血 管材 料 的 力学 性 质 。 作为 最 简单 的 近似 , 可 以 假设 血管 FAD SARE HRA, 在 平衡 状态 (Cr. = Pr» p= 0) 下 ERAS FED Pfr FEC ERM BBR). RK 柱 坐 标 长 0， z}5 应 变 为 Yr 一 5， 7Yyrpo 一 二 一 - so 十 工 2 Dr 2 Or Cin t Oe z 1 OF 1 ( 1 08, Os ) tan Bd Bt rn Eee BB) loan » FR — Of. pa =: 4 (8e 十 oes) oz 2 \0z Or Le. so， FE: 是 管 壁 位 移 。 静态 下 应 力 平 衡 方程 为 OT 1 OT or Dri, Trr — Tee _- ike nit bt Oe Sea, oe Fee Pees g Or r 00 Oz r OT +6 1 OTe Or 20 2 Tre Or + Tr : 00 Oz Yr all (3-14) or... 1 Dro: Ors, Trz pete + ey Oise 4 Tee Or BO Oe Oz r ¢ 1696 结合 边界 条 件 : r=R,: Tr = —fp | (3-15) t = R2: Ty ='—p, 纵向 平衡 条 件 : R3p2 y* Rip, em (R3 a Rit ez = 0 (3-16) AVA eae: eal | y, — 120, pRi= pRi_ Alto, (e.— pRIRE, 1 _1—20 pRi-pRi l+to G—p)RiRi 1 Sg REE Ri— Ri Be V ox ised 1 0 (3-19) Be kat pa ® (3-20) Pa R, «1706 > 则 条 件 (3-19) 可 改写 为 : Ss k> (1 + 3) (3-21) (2) 整个 管 壁 受 压 。 即 Ri 0, sais <0; 其 条 件 为 1 十 9 由 (13-18) 可 得 单位 长 度 管 壁 上 周 向 张力 7 为: T = [rool rar = pRi — pk. 人 2)o 应 用 (3-20) 可 改写 为 T. = prR, (R — 5) (3-24) Bre 5 (l + 5?) (3-23) 可 见 ， 管 壁 受 张 还 是 受 压 ， 取 决 于 oe gee oe RAY SEM, Rs RR, s~1lit, p> pS TK pr 一 P2 则 管 壁 受 压 。 Sera 压 差 由 管 壁 周 向 拉 应 力 平衡 , 若 材料 各 向 同 HE, ee seme RIERA cm ye Ke. Y 5 一 = 时 ， 管 壁 受 压 ， 在 截面 刚度 允许 范围 内 ， (六 一 访 ) 的 作用 仅 限于 改变 截面 积 , 截面 形状 不 变 。 但 若 超 过 截面 刚度 允许 范围 , 则 截面 形状 发 生变 化 。 这 种 管子 称 为 ARE. AKA, 大 动脉 血管 一 般 可 看 作 可 膨胀 管 , 肺 动脉、 RK, SES OT AIK EE TSN a - 171+ 流动 的 特性 很 不 一 样 。 $4 大 血管 的 力学 性 质 一 一 实验 结果 血管 力学 性 质 的 离 体 实验 通 营 有 两 种 做 法 。 一 是 取 一 段 If ES 5 FEAT FE KE ZK, 测 内 压 和 外 径 的 变化 ; 另 一 种 做 法 是 取 周 向 试 样 , 作 一 维 拉 伸 实 验 , 测 拉力 和 伸 长 率 。 不 疝 方 法 所 得 的 结果 需 用 不 同 的 方式 处 理 。 下 面 分 别 介绍 静 力 学 试 验 和 动力 学 试验 的 主要 结果 。 $ 4-1 大 血管 的 静 力学 特性 1. 不 可 压缩 性 材料 是 否 可 压缩 不 仅 取 决 于 体积 模 量 (天 )， 更 重要 的 是 体积 模 量 与 剪 切 模 量 (G) 之 比 。 以 狗 的 胸 主 动脉 为 例 ， 测 AAA; : K~4.35 X 10°%dyn/cm? E~4.3 X 10°dyn/cm? G=1.4 X 10°%dyn/cm? K~3x 103 G RD K > G, UMS RHEE A. HEEL o = > 2. 正 交 性 在 内 外 压 差 ( 内 压 高 于 外 压 ) 作 用 下 ， 血 管 的 变形 是 否 轴 对 称 y Patel 等 四 以 狗 的 胸 主 动脉 为 例 作 了 验证 。 典 型 结果 见 Fo 下 表 中 ye、7y,e 是 圆柱 管 壁 在 小 变形 时 的 平均 切 应 变 ， es 1726 eet PU ee a "st 7 Red 7 peta | d : “a : 4-1 狗 胸 主动 脉 的 应 力 ”; re (4-1) ee SOR + R;) 附 标 0 表示 参考 状态 。 由 表 4-1 可 见 ， Yor Vz Ek YT car Yro 大 一 至 二 个 量 级 ， 故 正 交 人 性 假设 成 立 。 3. 非 线性 在 静 载 荷 作用 下 ，* 血管 的 应 力 -应 变 关 系 是 非 线性 的 , 若 令 已 ,一 工 (4-2) 和 WE, 是 内 、 外 压 差 的 函数 ， 如 图 4-6 示 。 亦 即 此 时 二 不 是 完全 由 物性 决定 的 。 然而 ， 任 一 光滑 的 曲线 总 可 以 用 许多 小 段 直线 来 逼近 。 因此 ,车 把 应 力 、 应 变 都 限制 在 一 很 小 的 范围 内 , 那么 在 该 范 围 内 材料 的 力学 性 质 就 可 以 用 一 物性 参数 Ene 表示 “173 。 E, (dyn/cm? X 108) 0 50 100 159 200 250 (#1 — p2) mmHg 图 4-6 fn Sree TE A bE Pe At ae 4-3 pio (4-3) E ine PRATHER. Bergel™ Mise T Hyak, HEE 动 腹 等 血管 的 E iaes HRA ZERO Fo Eine 一 表 4-2 动脉 血管 增 量 弹性 模 数 "( 单 位 : 10%dyn/cm*) ety | 胸 主 动脉 | Be ahi 股 动脉 i hk —_ OS) ee ee 40 124-011 1.6+0.4 12+0.2 10+0.2 100 + 4.540,4 8.94+3.5 6.941.9 6.4+1.0 160 9,940.5 12.43-2.2 12. E-F2,4 12.227 200 18.1+2.8 18.0+5.5 20.4+4.4 1234155" $ 4-2 血管 的 粘 弹性 1. 滞 后 过 线 在 周期 性 载荷 作 用 下 ，, 存在 滞后 授 线 。 图 4-7 是 狗 颈 主 as 174 。 . eX. "* Be oe Ms ars “7 7 | Sik Ze EB ee BUTT VE FAP AL GOT, 是 拉 格 朗 日 应 力 ， T,(10%dyn fem*) L.A 1.5 1.6 1.7 纵向 伸 长 率 A, 图 4-7” 狗 颈 主 动脉 的 加 载 一 外 载 曲 线 守 at 8 3 z r, re (4-4) WAR, A. 为 参考 截面 积 。 A, = tis (4-5) Ly 1 为 试 样 长 度 。 可 见 不 仅 有 滞后 迎 线 ， 而 且 每 一 周期 的 滞后 迎 线 并 不 重 合 。 这 表明 血管 壁 材料 是 粘 弹 性 体 。 而 且 是 非 线性 粘 弹 体 。 图 4-7 还 表明 ,即使 应 力 、 应 变 变 化 幅度 很 小 , HAR 依然 存在 。 不 同 平 衡 载荷 下 ,各 个 小 沸 后 环 不 平行 。 不 仅 如 此 ,不 论 是 加 载 曲 线 还 是 印 载 曲线 ,同样 应 力 水 平 上 ， 小 滞后 环 并 不 与 有 限 变形 时 的 庇 后 授 线 相 切 。 因 而 ， 用 增 量 化 粘 弹 性 模型 表征 血管 在 有 变形 时 的 力学 性 质 是 有 问题 的 。 se 175 。 2. LH Behe 血管 材料 对 于 应 变 阶 跃 : ro = {" era (4-6) Dx fe G 的 应 力 反应 为 二 Cn ae. 2 = 0 (4-7) 0 ~<0 t+ 10kg/mm? ' 20 40 60 80 100 i(s) , 图 4-8 HE RK eR i: | Gt) = Gy — (Go — Ga) p() (4-8) Go = C(0) 为 瞬时 弹性 模 量 ,Gu = G(oo ) 为 平衡 弹性 模 量 ， b(t) 为 应 力 松弛 函数 。 若 Ge 关 C。， 则 存在 应 力 松弛 现象 。 图 4-8 表明 ,大 血管 材料 存在 应 力 松弛 现象 , 且 Ge 之 0， 即 为 部 分 松弛 。 3. 蠕 变 在 应 力 阶 跃 ss 176 * » aah dee 45 } 1 te | cure 7 | 740 7 > PAM ray ft Piet a la r(t) = ae (4-9) oe O 作用 下 ,应 变 的 变化 为 : x(t) = ae oto Xr 0 (4-10) 0:2 <= @ j@) > Lh, 材料 发 生 蠕 变 。 图 4-9 SLUSH DIRE Ie 的 结果 。 显 然 ro 一 >(co) Ozu = C > Vr = ‘eu (5-11) 0:9 = Ca8， Orz 一 Con Oor 一 Ler Coe Gh Cy 令 ESE +E" CU 一 Cu 十 CU on = Ou F fon Mi: ic a Ce E5 60 < E, 06 1 (Coo) + Cae (5-12) (Coe)? + (Coe)? 。 182° teen iat Foie ol, = Coe OME CoC. pape Co, 600-20,.Ci, i (Cu) 人 (Ci + (CL (5-13) Patel 和 Vaishnav'® 测量 了 狗 胸 主动 脉 的 增 量 粘 弹性 模 IX, 平均 伸 长 率 1e 在 1.29 一 1.72 之 间 ， 频 率 范 围 为 0 一 5Hz。 典型 结果 列 于 下 表 。 表 4-3 狗 胸 主动 脉动 力学 特性 参数 ": (单位 10%dyn/cm’) om E; E, E; E; E E 0 7.38 0 6.72 0 4.58 0 0.5 9.13 0.06 9.96 0.95 6:25 0.59 1.0 9.18 0.10 10.11 0.96 6.31 0.59 2.0 9.30 0.12 10.25 0.95 6. 36 0.65 3.0 9.47 0.18 10.19 0.96 6.44 0.69 4.0 9.39 0.32 10.11 1.00 6.28 0.77 5.0 9.50 0.29 10.18 1.04 6.46 ).81 y5-2 血管 的 线性 粘 弹性 模型 增 量 化 方法 使 我 们 有 可 能 用 较 简 单 的 线性 模型 处 理 复 杂 的 大 变形 、 非 线性 问题 。 但 合理 的 血管 粘 弹 性 模型 是 什么 ? 最 简单 的 是 第 二 章 $ 8 所 述 的 麦克 斯 韦 模 型 和 佛 克 脱 模 型 。 下 动力 学 特性 与 麦克 斯 韦 体 或 佛 克 脱 体 的 力学 行为 相 比 较 ， 不 难看 出 无 论 是 麦克 斯 韦 模 型 还 是 佛 克 脱 模型 Co et i 性 地 ) 表 征 血 管 的 力学 性 质 。 因 为 : (1) 测量 表明 ,从 0 一 2r， 5(o) MK 0° EFF BI 7°—10°, o> 27 时，5(o) 趋 于 不 变 。 而且, w > 6r 时 ，| 已 -| 亦 趋 于 不 变 。 但 按照 佛 克 脱 模型 7,[E.] = E; = wn, |E.| Mo 限 增 大 ; 按 麦 克 斯 韦 模 型 , o 一 0 时 ,5 一 90?"。 © 183 。 (2) 实验 证 明 , 血管 有 应 力 松弛 且 为 部 分 松弛 。 而 佛 克 脱 体 对 应 变 阶 跃 的 反应 是 无 界 的 ,根本 就 不 存在 应 力 松弛 ; 麦 克 斯 韦 体 则 是 完全 松弛 。 二 者 均 不 能 正确 表示 血管 的 应 力 松 弛 行为 。 (3) 实验 证 明 ,血管 蠕 变 是 有 界 的 ;而 麦克 斯 韦 体 的 蠕 变 是 无 界 的 。 必需 寻求 合适 的 多 元 素 模 型 ， 来 描述 (用 增 量化 理论 ) 血 管 的 粘 弹性 特性 。 这 可 以 以 第 二 章 $ 8 所 述 粘 弹性 = 弹性 相 当 原 理 为 基础 , 即 从 II (5-14) i 出 发 。 因 为 血管 蠕 变 是 有 界 的 , 故 M No 两 者 结合 得 bade: M=+=N (5-15) Eh , Se Be BH tn AY Wy HS a A 8 A ES FEHB MYA : 6,20, 4,20 } (5-16) Bah he wN 经 验 参 数 取 值 见 表 4-4 。 | 为 了 便于 模拟 计算 , W-N BE, MI 4-12 Ro 其 中 EM G R， C; R; | A 4-12 W-N 电 模 拟 模 型 i. om 30nR7(R, ++ h)? E,A(2R, + h) 1 ART a (5-20) 一 1 1 a= a,a,(b, b,) én C2; = — b(h, —_ a;)( a, as b;) b, a,a,(b, Te b,) C3 = -一 一 一 一 一 一 一 一 、C b,(d, oe a; )(b, <= ay) ; 2. Goedhard-Knoop 模型 Goedhard 和 Knoop”! 提出 一 种 四 参数 模型 ， 取 M = N= 4, 由 (5-14) 得 : b,b,b3b4(s td a, )(s - a,)(s 2: a;)(s ca a,) 1020304(5 rt b,)(s 二 b2)(s — b;)(s + by) (5-21) Es) = E, > pes Jo, 则 变 为 + 186 = ~ i ame y “__ 于 i" ’ - .. =e a ut tig rue fe osm is cl ball eave itpaldl boas SREP Bik mah, RA HRI Ko #45 GK 模型 参数 1 = h hkG)- 总 颈 动 脉 (s) = Wty 紧 张 松 ” 弛 n 1 1 如 i 1% 1 = a by a by, an b a b ] 10.4 9.8 10.4 9.7 1343 9.3 13,3 a3 2 3.8 3.4 ued 2.1 4.9 As h 1.6 4 3 0.56 BSD}. 0.32 0.33 0.53 O42} fl 26, S822 4 0.056 0.050} 0.040 0.036 0.046 0.039 0.50 0.044 7 无 论 W-N 模型 、Cox 模型 还 是 Goedhard-Koop 模型 #f 能 正确 地 描述 血管 的 应 力 松弛 、 蠕 变 等 行为 ,但 所 得 庇 后 授 线 形状 对 应 变 率 (或 应 力 变 化 率 ) 很 敏感 ,这 和 实验 结果 不 符 。 上 述 线性 粘 弹性 模型 只 能 用 于 增 量 化 应 力 -应 变 关 系 , 即 Eo) 是 增 量 模 数 。 §6 qo HE Be ibe 用 增 量 化 理论 和 线性 粘 弹 性 模型 描述 大 血管 的 力学 性 质 有 两 大 弊病 : 《1) 生理 条 件 下 ,血管 内 压 变化 相当 大 ;和 欲 用 增 量化 模型 和 芭 分 描述 非 线性 的 应 力 -应 变 关 系 , 必 须 把 上 述 模型 中 的 物性 参数 变 为 平衡 应 力 或 平衡 应 变 的 函数 ,这 相当 困难 ,目前 尚 无 ° 187» ESE SESS A RS 结果 。 (2) 由 图 4-7 可 见 ， 即 使 用 实验 方法 确定 了 各 不 平衡 应 力 (或 应 变 ) 状 态 下 的 增 量 化 物性 参数 ， 也 不 能 准确 描述 有 限 变形 时 同样 应 力 (或 应 变 ) 下 ,血管 的 力学 性 质 。 因此 ,需要 另辟蹊径 。 由 于 血管 材料 的 应 力 -应 变 关系 对 于 应 变 率 的 改变 不 敏 感 , 汉 元 桢 吧 提 出 拟 弹性 假说 ,认为 血管 可 以 看 作 加 载 和 减 载 时 具有 不 同 弹性 反应 的 弹性 体 。 这 样 ， 就 可 区 根据 而 管 静 力 学 实验 的 结果 ,来 建立 经 验 本 构 关 系 。 6-1 冯 元 桢 的 拟 弹 性 模型 芳 虑 二 维 拉 伸 。 拉 格 朗 日 应 力 为 了 ， 伸 长 比 为 1。 BU 弹性 假说 ， t —— aT Ka) or ane x oe di | T = f.{a) F R, 已 知 Pir Ney Ne 及 7s Als Fe A. 关系 时 ， 由 (6-12)(6=13) 可 求 出 1 Aoce Brankov 根据 Roach 和 Burton 的 实验 结果 ,得 re a(at—1) he =3't } a. | (6-14) t, = blexp@(4. — 1) — 1] 2, >0 a = 169g/cm’, 6 = 3290g/cm?, B = 5.975 1X (6-10) 45%, | tT=n.° a Paka 一 一 -| CC Aoed T=n.*a Es 一 + + n-b[exp@(ai. 一 Aoed 1)—1] Agch 状态 下 ， 胶原 纤 维 所 受 的 应 力 为 ， t(7) = En KG — Y')m(7')dY’ (1) = E.r+ Ex | (y—7')m(7’)ar’ (6-18) 令 Sat» 则 : 六- 说 Fal (1 ra 7) m(r')dv' (6-19) (3) m7") 的 分 布 如 图 4-14 示 , 即 小 应 变 下 mv") 随 应 变 增 大 而 增 大 , 设 此 时 有 LO ay SY. | (6-20) m 7 而 大 应 变 下 , m(7') 随 7’ 减 小 * 设 此 时 : 人 一 一 0LY (6-21) 6 为 常数 。 这 样 ， 2 一 — bd¥ (6-22) ° 196 « - 积分 之 得 m=are " (6-23) 2 为 积分 常数 。 若 归 一 化 ,使 : | mer yar =1 i - a= B (6-24) 这 样 : my’ yar’ 了 2 图 4-14 mor )dr’ — 1’ XK E(v) = 五 + Ecc | Se by x (1 mu Lor)}| (6-25) 经 验 常 数 2 因 血 管 而 异 。 ere | E. = 10°dyn/cm’ 应 该 指出 ,同样 组 分 \ 同 样 含量 下 ,纤维 排列 方式 不 同时 ， 血管 力学 性 质 差 异 很 大 。 而 这 一 点 , 现 有 组 合 模型 均 未 计 及 。 此 外 (6-13 闪 6-15) 本 身 并 不 是 弹性 蛋白 和 胶原 纤维 的 其 实 的 ， 本 构 关 系 , 更 不 是 线 弹性 体 ( 象 Middleman 假设 的 那样 )。 Al 而 , 现 有 的 组 合 模型 还 有 待 改 进 。 综 言 之 , 拟 弹性 假说 适 于 准 静 态 。 但 分 析 脉 冲 波 传播 特 性 时 ， 血 管 壁 的 粘 弹 性 是 不 容 忽 视 的 ， 需 要 更 完善 的 本 构 模 型 。 (6-26) © 197 « §7 准 线性 理论 为 描述 血管 的 粘 弹性 行为 , 冯 元 桢 ”提出 了 一 种 准 线性 理论 。 设 血 管 试 样 受 一 维 拉 伸 从 Ao = 1 AEA A, 应 力 zz) 的 发 展 是 时 间 和 伸 长 比 1 的 函数 。 假设 应 力 反应 的 历史 天 (2， 妆 ) 可 以 分 解 为 K(A,t) = G@)T(A) (7-1) G(0) = | T°(2) 称 为 瞬时 弹性 反应 ,G(CD) 则 表征 历史 过 程 。 (7-1) 意 味 着 :尽管 应 力 与 应 变 的 关系 是 非 线性 的 ,应 力 与 弹性 反应 TCA) 之 间 的 关系 却 是 线性 的 ; 且 历 史 效应 本 身 和 变形 的 大 小 无 关 。 因 而 系统 是 准 线性 的 。 在 手 时刻， 变形 增 量 54(S) 对 于 ee > 时 刻 应 力 的 影响 为 : GU) - eres . UE) = GG — &)AT LACE) 由 于 r(e) 与 shee 是 线性 相关 的 ， Aa 得 rO 一 | GG-5- ore). oF 和 . dé (7-2) 若 运 动 从 上 一 0 开始 ,上 二 0 时 ,1 一 1 二 一 0， 则 有 : 一 TB+GCO + | 6G — =) ST 区 4 (7-3) 分 后 得 : mn OT: HOC > 人 Or r(e) = TLA] + \ T® [A(t — £)] ac(9) , rF io ae Ad (7-4) * 198 « fey F=#. ri =| Cine — OT RE — (7-5) TOG) 表示 TC) 对 时 间 的 导数 。 现在 的 问题 是 如 何 确定 弹性 反应 TOCL) 及 历史 效应 CC)。 1. 弹性 反应 TA) 设 在 时 间 间 隔 [0,6] A, 物体 伸 长 比 从 工 变 为 1 按 (7- 4) | r(e) = T°(2) + |" 7 [aCe — 2) 9EQ® . ge 0 OE 因为 CG) 是 单调 减 小 的 , 故 在 [0,e] 内 ,被 积 函 数 符号 不 赤 ， 应 用 积分 中 值 定 理 可 得 t(e) 2 T(a)|1— oe aid 0< ; <6 Ae >0 Ml T®[Ce)] = r(e) (7-6) 这 说 明 :弹性 反应 Tl] coat i spas 力 ; 按 § 6, 它 可 以 由 应 变 能 函数 (6-9) 给 出 ， 亦 可 直接 用 经 公式 (6-4) 等 。 2. 历史 效应 Ge) 实验 表明 ， 应 力 -应 变 滞后 环 的 形状 对 应 变 率 > AG Ae AL 不 敏感 , 这 和 任何 有 限 元 素 的 模型 都 是 不 相 容 的 。 YS TC AD 建议 用 Kelvin 模型 Ga t+ vt = EpRlT® + v,T] (7-7) Yer Van Ep Fe te BL, ENTE IE. © 199» v.T(0) = Ev, TO) (7-8) | ~ GOO)=1 “ TO) = TiO) 2: aoe (7-9) Vo 若 re) ie Le (7-10) Ose ¢ <0 则 得 G(t) = Ex E + (2 一 1) , 5 et. > 0. (7-11) 令 et ak Se ie ey (7-12) 则 (8-117) 变 为 AES api a G(t) Fie |! +S ‘| (7-13) 以 连续 变量 ”代替 ve, 并 设 $ = SC), 对 Ge) = [1+ 人 [+ | soon 100 2 S) a =3008 G(i= S 38 rn] 5 dG/dt © Fe} Cn oO - 0.04 a * 40 Stel 30 bees fe] | °° forsee 动脉 树 上 的 位 置 动脉 树 上 的 位 置 图 4-15 ” 狗 主动 脉 各 段 皂 管 在 : — 300s 时 的 GC) moe « 200 « sGye 2 is vd, 区 (7-15) S(v) = 0; VOM, Vv, 65%,» 都 是 经 验 常 数 ， 因 血管 而 异 。 图 4-15 是 狗 主 动脉 各 段 血 管 在 : = 300s BY G(s) 和 < 的 测量 结果 。 根 据 实 验 结 a Tanaka 和 汉 元 桢 取 值 如 下 表 。 表 4-11 主动 脉 血管 松弛 常数 c<、2i、225” v,(s) v,(s) 主动 脉 弓 0.0424 0.0311 | 451 0.431 胸 主 动脉 ( 近 》 0.0399 0.0297 | 93.9 0.137 胸 主 动脉 < 中 沁 0.0459 0.0230 | 245 0.101 胸 主动 脉 ( 远 )| | | 0.0512 0.0178 | 757 0.051 腹 主 动脉 ( 近 )| 试 | 0.0655 0.0153 |: 428 0.064 腹 主 动脉 ( 远 ) 样 | 0.0687 0.0373 上 | 452 0 Ba BD ik 0.0726 0.0832 | 2480 0 股 动脉 0.0646 0.0638 | 107.5 0 §8 非 线性 粘 弹性 模型 Green 和 Rivlin 提出 了 任意 粘 弹 性 材料 在 有 限 变 形 时 的 ATAK Fro , Ox;(¢) Ox;(4)° ij = 6;; + = Py ae 人 a T (2) P 7 AX x aX, 25 teunG E)} (8-1) SNe ee B 这 里 tj; PKL» OX, ee mE: eyn(t) 是 格 * 201 - 林 - 圣 维 南 应 变 张 量 : 1 ( Ox» Ox, ’ 7 ee EE et Dds 8 6 8-2 EMN 2\A ki a 所 ww 《 ) P ARE, p= yt + (8-3) a 表示 历史 的 影响 ,近似 地 有 : N SEL oy) SP (8-4) n=0 t t 4 OE. KL Se x ea 931 一 去 7) Xx éu,n,(&1)° 3 *EMpNn( Sn G6" . “865 : (8-5) 假设 材料 不 可 压缩 、 均 匀 、 具有 正 交 性 , 且 仅 限于 受 挤 压 力作 用 的 圆柱 管 朋 , 则 问题 可 大 大 简化 。 若 略 二 之 2 的 项 , 则 RD4 +" _KSC 一 ea(9Da5 (8-6) K=L | Str © | | Kes (7 = $19t 二 £,) 6n( &,) én( §2)dEid&, es | A Ki (1 — Ent — &) én (Een (Edbde, 7 | | KG — &,, t— &,)é3(&)éss( $2) * d&\d,°°* (8-6b) K=L 这 样 得 会 有 10 个 核 函 数 的 非 线性 本 构 方程 : re 一 Zr 一 Cat)[2ee 十 4e8] 十 Cakt)[ez 十 2eoez] + Cyt, t) [363 + 663) + Crs(t, zi[2eoss » 202 。 + 4e3e,] + Ca(i t) [ez + 26067 | (8-7a) ¢, — t, = Cx(t)[e9 + 2e9¢2] + Css(e)[2¢, + 467] | + Cz(t5t)[e3 + 26362] + Csa(t,¢)[2eee- + 4eoe2] + Cy3(t, t)[3e3 十 6e3]. (8-7b) 这 里 Ca(D) 一 二 KKD， Cal) = Ai 1 C2;(2) = Bue) C3;(¢) = 2 K3(4) 1 Cats t) = ha t.t)> Crnl is t) 3 Kole t) 1 1 Cals, t) os ae Bes, t)> CanGts 1 ) 一 5 Kits (¢>t) 1 Catt st) = K%3(2, pe C333(t, 1) = G Kealest) +++(8-8) BRR ZEA: C(t) = a + bexp(—at*) (8-9) Young 等 "6 通过 动脉 血管 应 力 松 弛 实验 求 出 了 十 个 核 函 数 的 经 验 系数 , 见 表 4-12。 RAN 核 函 数 经 验 系数 ~ 人 C233 (3 C33 * 取 此 表 值 时 ， CAIs fr 4 10°dyn/cm*, * 203 « 些 常数 都 是 随 血 管 类 别 而 变 的 ,因此 , 实用 中 , 这 种 本 WITTER To 3 此 外 ，Sharma 97"), j\ — Se hr te Sc Oe SER , Bt HE 非 线 性 粘 弹性 模型 , 它 比 较 简 单 。 Ar(t) = Eye + Exe? ee 和 6 Ar(t) = Eye + E,e? + 入 .下 PS 十 E.)e(e 一 € > 60 对 胸 主 动脉 ; ee = 0.27, E, = 3.37 X 10%kg/mm? E,=7.4 X 10°%kg/mm’, E, = 2.03 X 107g /mm? E, = 5.72 X 10%kg/mm’, v = 40.8s (8-10) $ 9 小 动脉 的 力学 性 质 小 动脉 富 含 平 滑 肌 , 可 以 能 动 地 收缩 ,对 周 缘 血 流 微 循 环 志 调 节 作 用 ,因而 其 力学 性 质 具 有 重大 生理 意义 ,但 很 难 用 前 述 方法 测定 。 故 迄今 对 此 知之 甚 少 。 Gore 用 猪 肠系膜 做 自动 灌 访 实验 ， 压力 在 体循环 生理 范 围 内 变化 ,测量 小 动脉 的 内 、 外 径 。 设 外 部 压力 为 零 , 则 平均 周 向 应 力 为 (ooo) = P = (9-1) 及 是 血管 内 半径 ,4 是 管 壁 厚度 。 结 果 如 图 4-16 示 。 APH 线 是 小 动脉 的 平均 周 向 应 力 -平均 直径 关系 ， 和 大 动脉 很 相 似 。 实 线 是 压力 为 100 土 10 (S.D)mmHg 时 ,不 同 管 径 的 小 动 脉 的 平均 周 向 应 力 的 变化 ,显然 , 《ceoe》 随 血 管 直径 减 小 而 变 小 o Gore 实验 反映 了 小 动脉 力学 性 质 的 一 个 方面 一 一 被 动 KRM, 其 性 状 和 大 动脉 类 似 。 由 于 小 动脉 血管 含有 大 量 平 + 2684。 S27 (108dyn Jem?) O 60 7a 30 40 5 $I Cu) A4-16 小 动脉 血管 平均 周 向 应 力 与 平均 直径 的 关系 谓 肌 ,机 械 刺 激 ( 应 力 变 化 八 O\ 去 甲 肾 上 腺 素 等 ,会 引起 能 动 的 反应 , 这 对 于 血 流 调节 十 分 重要 。 为 此 Baez 等 等 用 神经 组 织 完整 的 鼠 阙 尾 系 膜 做 了 实验 。 图 4-17 是 动脉 压 等 于 静脉 压 、 管 内 血 洲 不 六 动 时 , 测 得 的 压力 -直径 关系 。 可 见 , 在 某 一 压力 范围 内 , 管 径 不 随 压力 变 化 , 这 和 弹性 反应 完全 不 同 ， 系 血管 平 请 肌 主 动 收 缩 所 致 。 不 仅 如 此 , SEE RPE 临 者 值 时 * 平 请 肌 的 主动 收缩 ,将 使 小 动脉 关闭 。 Gore 曾 用 实验 证 明 , 蛙 的 小 动脉 对 于 去 甲骨 上 腺 素 的 反 作 ,与 血管 壁 平均 周 向 应 力 《oeey 的 大 小 有 关 , 当 《cee》 = 1 一 15 X 10°dyn/em? 时 ,最 为 灵敏 ;高 于 或 低 于 此 范围 时 ,去 甲 肾 上 腺 素 引 起 的 血管 收缩 量 均 较 小 。 总 之 ,小 动脉 血管 的 力学 行为 十 分 复杂 , 认识 其 规律 , 是 当前 生物 力学 领域 的 一 个 重要 课题 。 。 205 + 血管 直径 Cu) 0 10 20 40 60 90 110 FEA (mmH 《 g) wa 灌注 图 4-17 “神经 完好 的 组 织 在 静态 时 ,小 动脉 压力 与 直径 的 关系 $10 ELE 1 Els 毛细 血管 很 细 , 和 血细胞 直径 同 量 级 ,其 变形 更 是 一 个 微 量 , 很 难 精确 测定 。 因 此 ,人 们 对 毛细 血管 力学 性 质 的 认识 很 不 完备 。 根据 大 量 肠系膜 实验 的 结果 ， Zweifach Tt > MMH 改变 时 ,毛细 血管 直径 没有 可 以 觉察 的 变化 ; 象 刚性 管 。 冯 元 桢 2 根据 测 得 的 肠系膜 的 应 力 -应 变 关 系 , 计 算 了 周围 组 织 对 毛细 血管 刚度 的 影响 。 结 果 表 明 , 肠 系 膜 受 张 时 * 甚 毛细 血管 刚度 的 99 匈 以 上 来 自 周围 组 织 。 只 有 不 到 1 多 来 源 于 内 皮膜 和 基质 膜 。 因 此 ,就 其 力学 性 质 而 言 ,应 将 毛细 血管 和 其 周围 组 织 看 作 整 体 。 如 果 周 围 组 织 比 毛细 血管 大 , 且 受 张 , 则 毛细 血管 的 刚度 主要 来 自 周 围 组 织 ， 毛细 血管 就 象 是 胶体 介质 内 « 206 。 的 孔道 。 如 果 周 围 组 织 与 毛细 血管 相 比 不 很 大 ,或 很 松弛 , 则 毛细 血管 就 很 容易 扩张 。 肠系膜 内 的 毛细 血管 属于 前 者 , 而 肺 毛细 血管 则 为 后 者 一 例 。 概 言 之 ， 毛 细 血 管 的 力学 性 质 取决 于 它 和 周围 组 织 的 关 系 。 不 同 的 器 官 和 组 织 内 ,毛细 血管 组 织 具 有 不 同 的 构造 , 因 而 其 力学 性 质 亦 不 相同 , BOB. 这 正 是 微 循环 研究 的 一 个 重要 课题 。 参 = 文 献 [1] Frasher, W. 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Intaglietta, M.: Microvascular Research, 1, 83, 1968. , Fung, Y. C. Federation of American Societies for Experimental Biology, Federation Proceedings, 25, 1761, 1966, - 208 « 第 五 章 ”肌肉 力学 基础 和 上 :| Dif 生物 组 织 能 动 地 收缩 ` 松 弛 ，, 推动 其 内 部 流体 运动 , 是 一 种 普遍 而 又 重要 的 生理 流动 现象 。 心脏 内 部 的 血液 流动 、 输 尿 管内 尿 的 蠕动 流 等 就 是 这 类 流动 的 代表 。 而 生物 组 织 主动 - 运动 的 能 力 ; 则 来 源 于 肌肉 , 故 要 分 析 这 种 流动 , 必须 知道 肌 肉 收 缩 - 松 弛 的 规律 。 肌肉 是 一 种 奇异 的 生物 材料 。 当 它 处 于 静 息 (或 松弛 ) 状 态 时 ,能 象 其 他 软组织 一 样 承载 ;但 当 它 处 于 激发 (或 活化 ) 状 态 时 ， 它 能 够 主动 地 收缩 ， 产 生 力 而 作 功 。 故 从 能 量 观点 来 讲 ; 肌 肉 是 将 化 学 能 直接 转变 为 机 械 能 的 一 种 特殊 的 机 器 。 人 体 肌 肉 有 横 纹 肌 和 平滑肌 之 别 ， 骨 骼 肌 、 心 肌 属 于 前 者 :血管 、 输 尿 管 及 其 他 内 脏 组 织 均 含 有 和 平滑肌。 目前， 对 骨 骼 肌 的 力学 性 质 了 解 得 最 多 ,心肌 次 之 ,平滑 肌 则 知之 甚 少 。 面 对 生 理 访 动 问 题 来 讲 , 最 重要 的 却 是 平滑 肌 和 心肌 。 作 为 基 础 ;本 章 首 先 介绍 骨骼 肌 的 力学 性 质 ; 然 后 讨论 心肌 与 骨骼 肌 的 差别 ,以 及 骨骼 肌 的 结论 推广 于 心肌 的 结果 与 存在 问题 ;最 后 简介 平 消 肌 的 特性 。 $2 和 横 纹 肌 的 结构 和 收缩 机 理 横 纹 肌 的 构造 如 图 5-1 所 示 , 基 本 单位 是 肌纤维 , 它 本 身 -是 一 个 细胞 ;大体 上 呈 圆 柱 形 ,含有 数 百 个 细胞 核 。 骨 骼 肌 细 ¢ 209 « 横 纹 肌 的 层次 构造 局 胞 直径 约 10 一 60um, KEM BE K BB KAS, BK 的 可 达 30cm。 心肌 细胞 直径 4 10—20um, 长 约 50—100 pm, 它 和 骨骼 LAH ed 4E 9 8 上 的 差别 在 于 : 心肌 细胞 含有 大 量 线 粒 体 周围 毛细 血 管 也 很 丰富 ， 大 约 每 一 根 心 肌纤维 ， 都 有 — te AA i 管 供给 营养 和 A> 骨骼 肌 细 胞 内 的 线粒体 较 少 ， 周 围 毛 细 血 管 也 不 如 心肌 密 。 这 十 因为 ， 后 者 可 以 暂时 缺 氧 ， 而 前 者 却 不 可 Fi RAS Eo 许多 肌纤维 由 结缔 组 织 联 结 在 一 起 ,形成 员 纤 维 束 ,外 面 用 一 层 坚 万 的 结缔 组 织 鞘 套 包 住 。 一 个 个 肌纤维 束 再 组 成 一 块 块 肌肉 。 肌肉 细胞 质 可 分 为 许多 肌 原 纤维 ,直径 约 lum, 用 染色 剂 浸 染 后 ,在 显微镜 下 观察 时 ,可 以 看 到 明暗 相间 的 条 纹 。 较 . 亮 的 称 为 工 带 , 较 暗 的 称 为 A 带 ; 1 带 被 一 条 细 线 一 分 为 二 ， 该 线 称 为 Z 盘 ，A 带 中 央 亦 有 一 颜色 较 淡 的 区 域 , 称 为 联 带 。 如 图 5-2 所 示 。 肌 原 纤维 由 Z 盘 分 成 一 个 个 肌纤维 节 ， 长 约 2.5um。 它 由 灶 $ 细 两 种 肌纤维 丝 交 错 对 插 排 列 而 组 成 。 从 横 截 面 来 看 ， 粗 纤维 丝 的 排列 旦 正六 角形 ,中 心间 距 约 300 A, 每 根 粗 纤维 丝 与 六 根 细 纤 维 丝 相 联结 , 细 纤 维 丝 亦 呈 六 角形 。X 射 线 衍 身 实验 证 明 ， 在 粗细 两 纤维 丝 相 重 倒 的 部 分 ， 有 介 桥 〈cross- bridge) HO BHR. DH 5 以 粗 纤 维 丝 为 轴 呈 螺旋 形 排 Be ga 列 , 79 HE he AN AIG SSS ZL 别 与 六 根 细 纤 维 丝 相 联 ， 相 MQ _ZZZZZ/ 邻 两 介 桥 间距 约 400 信 ， 相 < — ”对 旋转 角 约 120"。 从 相 纤 维 丝 是 肌 球 蛋白 分 ”| BP eK FAM, OFA 500,000, ERPIR, UB, me BREE Sn 形 ， 突 出 于 粗 纤维 丝 轴 线 之 外 , 介 桥 就 在 这 里 形成 > 球 “上 本 tem 端 突出 部 富 含 活性 酶 图 5-2，” 横 纹 肌 肌 原 纤维 的 构造 忆 “磷酸 腺 背 酶 , 它 促 使 ATP 的 高 能 磷 键 裂解 而 释放 能 量 , 供 肌 内 收缩 作 功 之 用 。 细 纤 维 丝 由 肌 动 蛋白 、 原 肌 球 重 白 和 肌 钙 蛋白 三 种 蛋白 。211。 — 一 一 一 -一 全 质 分 子 构成 ,其 排列 细节 还 不 很 清楚 。 肌肉 纤维 的 收缩 是 怎样 发 生 的 呢 ? 实验 证 明 , 是 Cat+ 的 释放 触发 了 收缩 过 程 ,其 机 理 如 图 5-3 示 。 在 松弛 状态 下 ,上原 MAREE MESA SMABAAS ,抑制 了 肌 动 蛋白 和 肌 球 蛋 日 之 间 的 相互 作用 , 粗 、 细 纤维 间 不 发 生 相 对 运动 。 在 神经 — we ee ANN KX eS AA s—- ATP, 肌 动 蛋白 - 肌 球 蛋白 | eS aE 吕 球 蛋 白 - 肌 动 蛋白 结合 部 位 WH catt 8 原 肌 球 蛋白 复合 体 相互 作用 禁区 cx“ 结合 部 位 [ 吕 肌 球 亚 白 的 结合 部 位 图 5-3 肌纤维 节 收缩 的 生化 机 理 吕 ”2O12。 Ba ER Be > A 2 HELGA SAR 1G BZ IZ 9 ASE Cat 释放 出 来 , 进 人 DL. WEAVE EH Catt Stes Be AO LER LS 蛋白 分 子 相 结合 ,使 其 抑制 作用 削弱 , 肌 动 蛋白 激活 , SUR 蛋 自 球 形 突出 部 联结 , 形成 介 桥 。 这 时 ， 借 助 于 ATP 高 能 磷 键 裂解 释放 出 来 的 能 量 , 通 过 介 桥 的 作用 ;使 粗细 纤维 相对 刘 动 ; 而 粗 、 细 纤维 丝 本 身 的 长 度 不 变 。 于 是 ,肌纤维 节 收 缩 , 作 机 械 功 。 当 肌 细 胞 膜 再 极 化 时 , 肌 浆 中 的 自由 Catt 减少 , 原 肌 球 蛋白 \ 肌 钙 蛋 白 重新 与 肌 动 蛋白 结合 , 介 桥 减少 , 粗 、 细 纤 维 恢复 原 位 , 肌纤维 节 松 弛 。 这 就 是 肌肉 收缩 的 纤维 滑 移 理 论 , 最 早 由 Huxley (1957) 提出 。 显然 ,肌纤维 收缩 所 产生 的 张力 ,取决 于 肌纤维 节 内 可 供 与 控制 蛋白 ( 原 肌 球 蛋白 、 肌 和 钙 蛋 白 等 ) 相 结合 的 Cat+ 数量 ， 收缩 速度 则 决定 于 肌 球 蛋 日 分 子 球 端 突出 部 所 含 ATP 酶 的 活性 。 §3 Hill 方程 和 Hill 模型 理论 肌肉 构造 和 收缩 机 理 的 研究 为 认识 肌肉 的 力学 性 质 提 供 了 基础 ,但 现 有 知识 , 尚 不 足以 使 我 们 能 由 此 导出 准确 的 本 构 方程 。 仍 须 从 宏观 的 实验 结果 出 发 ,用 现象 学 的 方法 ,建立 半 经 验 理 诊 。 本 世纪 三 十 年 代 , Hill 的 经 验 性 工作 ,商定 了 这 一 理论 的 基础 ,四 十 多 年 来 ,一 直 主 导 着 肌肉 力学 的 研究 工作 。 $ 3-1 Hill 方程 骨骼 肌 的 力学 行为 有 两 大 特点 , (i) 如 图 5-4 所 示 ， 神 经 妨 鲁 、 电 脉冲 或 化 学 科 激 引起 肌肉 收缩 所 产生 的 张力 是 随时 间 和 刺激 频率 而 变化 的 。 频 率 越 高 , 张力 越 大 。 但 当 频 率 足 够 高 (高 于 100Hz) 时 ， 张 力 不 再 随 频率 改变 ,而 且 在 时 间 域 «213 。 上 ,很 快 趋 于 某 一 稳定 值 ;不 再 随时 间 变 化 此 时 ;张力 最 大 s 肌肉 的 这 种 状态 称 为 挛缩 。 骨骼 肌 力 学 性 质 的 实验 ; 都 是 在 李 缩 状态 下 进行 的 ,因而 由 此 导出 的 半 经 验方 程 ,所 描述 的 都 是 挛缩 状态 下 骨骼 肌 的 性 质 。 (ii) 松弛 状态 下 骨骼 肌 应 力 与 主动 收缩 时 所 产生 的 力 相 比 ,很 小 很 小 , 故 可 不 计 。 100s-: 60s" 40s) 25s} | Me 4a 9 15s"? 0 100 200 300 400 - 时 间 (ms ) Ate 图 5-4 KASRMMRABIKA™ Hill 取 青 蛙 颖 匠 肌 纤维 为 试 样 ， 两 端 夹 紧 ， 保 持 其 长 度 Ly 不 变 , 以 足够 高 的 频率 和 电压 使 肌纤维 挛缩 ， 测 得 其 张力 Too 然后 将 试 样 一 端 松 开 ， 肌 纤维 以 速度 二 收缩 ， 相 应 张力 FT SME KS Lee 若 肌 纤维 收缩 时 ， 单位 时 间 内 释放 出 来 的 化 学 能 为 E, 单位 时 间 内 放出 的 热量 为 2， 收缩 产生 的 热 为 2,, 收缩 时 所 (EAS ALR HW = Tv, 按 热力 学 第 一 定律 ， E=O+0,+W (3-1) 若 长 度 不 变 , 即 所 谓 等 长 收缩 , 则 ; E=0O 0{1 Sap Cee - 2146 eh, 是 wm my f . . al ° Hill 测量 五 和 0， 得 6OAE 色 让 一 Oo 由 此 得 0. + W .的 经 验 关 系 : 0,.+W = aie + T) (3-3) 8 是 经 验 和 常数。 进而 ，Hill 假设 O, = av (3-4) | 4 也 是 经 验 常数 。 这 样 ,(3-3 ) 变 为 b(T,—T)=(a+T)v (3-5) 重新 整理 得 : 4.0. 外 320 上 并 2.0 1.0 0 10 20 30 40 50 60 79 T(g) 图 5- > Hill FRSLBARH RO (a+ T)(v+b)=d(T, + ee (3-6) 可 见 , 工 与 ?近乎 成 双 曲 关系 。 了 增 大 时 , ” 减 小 ;了 一 0 时; v= = Imax; v= OR, fee To Taco 显然 vy = OF (3-7) HVA Tor mm 为 参考 , 则 Hill 方程 (3-6) 可 写成 如 下 无 量 纲 形式 fa v 一 一 Ree (3-8) = 1 + < 一 To 02156 或 ee (3-9) - 这 里 om 2 “ag op 90-10) By, Hill 方程 有 三 个 独立 第 数 ay by, T BK Toy Yor Co av 是 肌纤维 缩短 时 ,单位 时 间 内 产生 的 热 , 故 在 某 种 意义 上 ， a 表征 肌肉 收缩 的 效率 , 2 的 意义 和 = 相仿 5 To 是 肌纤维 在 等 长 收缩 过 程 中 产生 的 最 大 张力 ,也 是 初始 长 度 为 P 的 肌 纤 维 受 激 后 所 能 达到 的 最 大 张力 。w 是 张力 为 时 ， 肌 纤维 所 能 达到 的 最 高 收缩 速度 ， 某 种 意义 上 表示 肌纤维 收缩 的 能 力 (收缩 势 )。 它 们 都 是 初始 长 度 Cos EE, Ca** 浓度 等 环境 因 素 的 函数 。 | 图 5-6 说 明 To 与 Lo 的 关系 。 可 见 2.0km < Lo < 2.5pwm 100 Bc C -~ 80 民 60 = 40 Sw 20 0 1.0 15 2.0 2.5 3.0 35 4.0 Lo WEF KEE (um) ee ee a eee | 6. 08 «. 10." 1a. "$4 "one ae 1 . 图 5-6 To 与 Lo 的 关系 多 。216。 Kt. To RK, ALAN BE Lo FEA Lo <2.0um IY, T> 随 Zu 增 大 而 升 高 ; Lo > 2.5wm 时 ，7,。 随 Z。 增 大 而 减 小 。 其 原因 在 于 : Zu 太 大 时 , 粗 、 细 纤维 丝 搭 接 部 分 短 , 介 桥 减少 , HT 降低; 当 Lo At , 相 邻 的 细 纤 维 丝 互 相 重 琶 ,有 效 长 度 减 小 , 介 桥 数 减少 ,7。 亦 降 低 。 Hill 方程 给 出 了 骨骼 肌 从 等 长 挛缩 状态 下 快速 释放 时 的 张力 -收缩 速度 关系 , 仅 表征 骨骼 肌 力学 性 质 的 一 个 方面 。 别 的 情况 下 ,肌肉 的 收缩 特性 应 如 何 描述 呢 》 有 必要 将 Hil 方 程 推广 于 一 般 情 况 。 为 此 ，Hill 提出 了 表征 骨骼 肌 收缩 特性 的 力学 模型 。 § 3-2 Hill 模型 Hill 认为 骨骼 肌 的 收缩 过 程 可 以 用 图 5-7 所 示 的 双 元 素 模型 来 确定 , 图 中 CE 是 收缩 元 , SE FLERE =, 假设 : (1) 收缩 元 CE 的 工 - -V 关 系 仅 取决 于 瞬时 状态 ， 与 过 程 无 关 , 服 从 Hill 方程 。 (2) 松弛 状态 下 ,CE 可 以 自由 地 伸 缩 , 与 此 时 肌肉 的 应 力 无 关 。 《3) 串联 弹性 元 SE 是 完全 弹性 体 ， fe 其 性 质 与 肌肉 的 激发 状态 无 关 。 如 图 示 模 型 ， L=L,+ a (3-11) SE l=T,= fT, 附 标 s 表示 串联 弹性 元 ， C 表示 收缩 元 。 图 os 设 弹性 元 伸 长 为 7， oe 7 Li Te a og, 按 假 设 (2)， og Ee ey) | (3-13) y= ORT,” T=0 i «217 + a 人 Sere 若 在 上 一 0 时 刻 , 给 肌纤维 以 刺激 ， ih 则 按 (3- lla) 和 (3-12), 收 缩 速 度 为 2 Gata) at at dt oo = 故 4 人 | 1 "| (3-15) at dn dt ie 由 SE 的 性 质 决定 ,， Hill UE: paces 16 = Ta + a) (3-16) Ly, 是 肌纤维 初始 长 度 。 积 分 之 ， Tq) = ale® — 1) ~ G-17) » 与 工 的 关系 由 Hill 5 BG-6 AH» 代 人 (3-15) AF 积分 , 即 得 收缩 过 程 中 ,张力 TC) 随时 间 的 变化 ， T(t) = 3 | (or age 4b) exp\—T [oe — 2) ~LO+L@)) ae wach (3-18) 若 为 等 长 收缩 ; 工 (z) = 工 (z 小 一 Loi T(z) = Toll — e “Te ft (3-19) 若 收 缩 速 度 不 变 ， ”一 常数 ,由 (3-18) 可 得 : T(t) = | 1 一 exp Genera: )| (3-20) b+ 8 7 此 外 ,由 (3-18) 可 知 ; 当 时 ,得 7 = (iste (3-21) 6 十” 5 218° ie he = << 4 ate 它 是 Hill 方程 (3-6) 另 一 种 形式 。 四 十 余年 来 ;人 们 不 断 地 改进 Hill 模型 ,使 之 能 概括 更 多 - 的 、 新 的 实验 结果 。 但 Hil 模型 有 一 个 根本 弱点 , 即 各 元 素 之 间 力 和 应 变 的 分 配 具 有 任意 性 ， 因 而 通过 实验 所 确定 的 各 元 素 的 性 质 ， 不 一 定 是 肌肉 的 固有 性 质 。 为 避免 上 述 问题 ， 汉 元 想 上 等 提出 了 线性 记忆 理论 。 $ 3-3 ”线性 记忆 理论 把 肌肉 看 作 一 种 具有 记忆 的 \ 能 动 的 材料 , 受 激 后 所 产生 的 张力 取决 于 收缩 的 历史 过 程 。 这 种 记忆 是 衰退 的 , 可 用 一 函数 (来 表示 , 隔 得 愈 入 ， 影 响 愈 小 。 最 简单 的 是 线性 记 忆 理 论 , 即 历史 影响 是 可 以 舍 加 的 。 今 若 以 ce) 表示 引起 某 ”过程 的 原因 ， 而 以 yz 表示 该 过 程 的 后 果 。 设 *(z) 是 连续 函数 , 则 在 (e+ ar) 期 间 ; x(z) 的 变化 Se dr 引起 的 y(z) 的 改变 为 : dy(t 一 7Y) 一 由 (zt 一 vy ats adv 按 线性 理论 ,积分 之 得 : y(t) = h(4)x(0) + | o(t 一 apis dv = px dx 0 / : | (3-22) PR dx 称 为 图 数 路 和 “的 折 积 。 应 用 折 积 交换 律 : PRdx = xKdd (3-23) 可 得 : y(t) 一 由 (0)x(Cz) + ( x(t — 7) Oo te (3-24) 将 (3-22) 或 (3-24) 应 用 于 骨骼 肌 ， 假 设 Hill 方程 依然 适 FA WG RK 。 219 « To r= BA, y= — ° %0 1+ < 工人 To : 若 取 309 ee) T(t) V9 x 那么 ， y To 二 vs) V9 wR FA (3-25a), > (0) = 1; 则 : ee) | 人 1 + 了 工人) fe? V9 of rt oy rd dt ve To = VE Oe (' oe = 1) OO ae (3-26) Vo 20J0 T 引进 伸 长 比 AG), & 了 oe - (3-27) dp(t) | p(t) = dt 则 (3-26) 变 为 : T(t) Tea ct ee — 7) 4@ 1 T (2) vo at al esi: d a ot .) | (3-28) 如 果 用 (3-25), 则 有 : 。220 。 1 十 c Vo HO)? 1" dT(r) vig yrs \ sc dle Oa : So (3-29) PRK wz 可 取 如 下 形式 : $6) = 35 er? | wih (3-30) 由 (0) 一 1 .… 人 di(oi) 一 1 w 0, 二 是 特征 时 间 ,4Kw) 是 松弛 谱 函 数 。4、w 均 可 通 过 实验 确定 。 Bergel 和 Hunter’! 用 方程 (3- -28) 分 析 了 骨骼 肌 的 动力 学 特性 ,通过 实验 确定 常数 w、4,o 图 5-8 是 挛缩 状态 的 骨骼 肌纤维 ,长度 突 然 松弛 ,长 度 缩 小 上 全 (小 量 诗 ， 张力 随时 间 的 变化 。 此 时 ; (3-28 ) 可 写 为 en ER, T = Ege) Ad (3-31) 1+ HOM “0 To Bergel 和 Hunter 4: “ N = 6) = >) Bye (3-32) Vo 1 拟 合 结果 如 图 5-7 Ro Al, Bc 一 = Wen = 3 可 获 良好 近似 。 © 221。 应 该 指出 , 选择 适当 的 w、4i， SI Aa 值 下 所 得 实 验 数据 相符 ,并 不 困难 ,但 Pe ee i as ; ok (RS WO HSE ; CUA KA a 下 所 得 AOS We BHR, HL AY ee ahs. eae ee 若 骨 骼 肌纤维 长 度 在 某 一 平均 值 邻 近 作 小 幅度 ar 谐振 ， b fle) ¥ 1 一 Ay — 0, *t + Ade’ (3-33) WW TH T; Bit fF A sia P 期 性 变化 : (b) Jo 图 5-8 长度 阶 梯 松 弛 时 的 了 一 五 十 AT “< TO meee (3-34) nN my F(3-28 (3-31 48: AT ci” = E(T,T,,@)AA®* e™ é! (3-35) | S/T OTe éfo\/ Tt oe EC 09 we rey iti Ge a) x > Bit 于 元 (3-36) E(T, To ©) 称 为 骨骼 肌纤维 的 动力 学 刚度 。 Julian 和 Sollins 测量 了 青蛙 颖 匠 肌 纤维 在 等 长 收缩 过 farh = 0 时 的 动力 学 刚度 ECT, Tos @), MS 3K (T= Ts) 收缩 过 程 中 的 动力 学 刚度 ECT o> Tos o), 甚 比 值 称 为 相 对 刚度 E,, 显然 ， * 222° 0 0,2 0.4 0.6 0.8 1,0 MF? 的 5-9. E,- Lx RO To T 2 c—+1 SECT Ty") 2) To (3-37) wT. * a | = vie 图 5-9 是 用 (3-377) 拟 合 实验 数据 的 结果 ,可 见 取 一 er See, 获 良 好 近似 。 线性 记忆 理论 的 主要 优点 是 避免 了 Hill 模型 假说 中 ， 各 元 素 力 和 变形 分 配 的 任意 性 ， 直 接 将 Hill 方程 推广 于 一 般 情 形 。 缺 点 是 Al、AT 必须 很 小 ,否则 线性 近似 不 适用 。 §4 纤维 请 移 理论 根据 $ 2 所 述 横 纹 肌 构 造 及 收缩 机 理 ，Huxiey 呈 提出 了 ”223。 关于 骨骼 肌 收 缩 的 纤维 滑 移 理论 ,从 粗 、 细 纤维 丝 之 间 介 桥 的 特性 及 其 数量 变化 的 规律 出 发 ， 把 肌肉 的 力学 性 质变 为 介 桥 的 动力 学 问题 来 研究 。 假 设 : (1) 粗 、 细 纤维 丝 长 度 不 变 , 只 作 相 对 滑 移 。 (2) 介 桥 一 旦 形成 ,就 象 弹簧 一 样 ; 张 力 是 两 端点 纵 册 距 离 x( 图 5-10) 的 函数 fC) 0 -人 5-10“ 介 桥 示意 图 (3) 可 能 形成 介 桥 的 位 置 分 布 是 连续 的 。 | SEM n(x, zi)ax 为 上 时 刻 两 端 纵 向 距离 在 [x, x + dxz] 范 BADR. 上 时 刻 已 形成 的 介 桥 数 占 可 能 形成 的 介 桥 数 的 百分比 为 N， VCD 一 Wace dx < jena (4-1) 进而 ， 设 单位 时 间 内 形成 的 端点 纵向 距 A ~ ASSP BRAD ER A 9p(xz)， 单 位 时 间 内 断裂 的 端点 纵向 距 为 的 介 桥 的 概率 为 g(x), Wl) n(x, zi) 的 变化 应 服从 以 下 方程 : 0 0e LSE LU RY Ga 4-2) Or Ox ) 这 里 ， i y= i = & (4-3) 21 是 肌纤维 节 长 度 。 每 一 肌纤维 节 产 生 的 张力 TO) A: TO) =|" aber) f@)ae 4) 如 果 知 道 p(x),g(x), N,V , 那 就 可 以 从 (4-2) 求 出 n(x» t)s 代 人 (4-4) 求 出 肌纤维 节 的 张力 TC). 为 解 方程 (4 2)，, 设 x,=ax—/l), 即 x 一 刀 十 1 (4-5) mi( x5 t) = n(x, t) = n(x, +102),1) (4-6) Om On ar , On _ On pn Or Ox Of Or Ox Or 这 样 (4-2) 变 为 a =pl[x,+/@)] [1—N@] — glx, 4-i@)] + 2, (4-7) it 一 0 时 ;肌肉 松弛 ,mxzy0) = 0, 则 当 NCD) 已 知 时 ， 积 分 (4-7) 旧 得 : Pies) = \" ot +1@)) [1 —N(@)] xX ep 一 | glx, + Cs) ag} - dv = nest) = | ple — 1) +1) IT 一 NG Xx exp{—| sr 一 /Go + 1(€&)] dé har (4-8) &: A(x,t,7) = plx —1(@) + l(r)) x ew{—[" ele 1412) 128 : 4-9 H(t, 7) = 上 AG, ty U)dx Si H(t) = | 已 (tr dr qu: n(x5,t) = | [1 — N(v)] AC x, t, ede ~ (4-10) 按 (4-1)， RL | utc: 2 | [1 — N(e)]HG, var | pe (4-11) NG) 十 | N@)HGs eae = Hole) p<), g(x) BAL, NG) 未 知 , 则 需 将 (4-2) 改 写 A: = +V “3 = (x) E 一 | wazspar| 一 e(x) > n(x, t) : (4-12) 求 其 解 。 肌 纤维 张力 为 : Tw) 一 民 [1— N(r)] * "7 (xh (x5 ts r)dx bar (4-13) 下 面 讨论 几 种 特殊 情况 。_ l. g(x) 一 常数， are 令 =x—l(t)+((r) (4-14) 则 : jx iT) 一 p(t )e~#e- < (4-15 ) H(t, T) = ee t—*) ee p(t )dt BDH (2.7) S51) 无关, 因而 任 一 时 刻 已 形成 的 介 桥 占 可 能 形成 的 介 桥 的 百分比 NG), SNA HT RELA: 它 遵循 自 ey a: 2. g(a) = FH, ple) = 05(x — A) Bik AA * = Alt SPA ETE ae * 226 = alt phn en ee eee = wy = 06(x — A), (4-16) ° 和 一 | eax (4-17) az — A) ERK TERA. WEY ,方程 (4-127) 可 对 * 积分 ， 二 La 2 率 rie dx = n(o) — n(—oo) = 0. EN" ®(1 — N) 一 EN (4-18) dt 即 此 时 NCz) 5 V EX 若 状态 定常 =0, Wl: i ak a : N 一 ae Neo (4-19) 当 z* 二 4, 且 状态 定常 时 ,(4-2) 变 为 OB A's A oa. g(n) ies) & aC Ae A (4-20) 积分 之 ， N= | n(x)dx 一 n( A) LV | « g : EN é . nA) 页 (4-21) 这 样 得 : EE OI SEES: edt ve n(#) wary SSOT IV (4-22) 此 时 张力 -收缩 速度 关系 变 为 : 人 ivi f(x)dx (4-23) MAS O. 2. A 看 作 常数 ,那么 ,可 以 证 明 , 肌 纤维 节 的 张力 - * 227 « 速度 关系 , 就 是 介 桥 接头 力 与 伸 长 关系 的 拉 普 拉 斯 变换 。 可 Ag = BRM, p= O5(x— A), WABHWEM T-V RK 系 ， 唯 一 地 确定 了 f(x)。 反 则 亦 然 。 这 给 我 们 提供 了 一 个 由 宏观 力学 行为 测量 确定 f(x) 的 方法 。 例 如 , 若 T-V 满足 Hill 方程 , 则 : Ph is: : ‘ . f{() = =| lS 1| (4-24) PD ie 常数 ， 了 fol e** 74 1) WAC 4-14), 94-13) TSX T(t) = \ [1 — N(x) ]e“#® | \" #2 : +1) —We)lp(eathae (4-25) iz: | f = fo e** — 1) (4-26) 方程 (4-25) 对 z 微分 得: ST — (1 —N@I\ oe COas 一 TH to“. (¢—4)|' 11 — eH dt 0 x ae (oat [ae : (4-27) 若 令 : TD 一 [站 全 | oeyncenat a(t) = Tole) [1—N(x)}e“# de i (4-28) Vek S(T) = a( T ‘ed ¢ 228 « T _ S(T) {4 + oo — 1) (4-29) _ 上 述 方程 用 滑 移 理论 说 明了 , Hill HAPS. THOM 理 意义 。 进而 ,由 上 式 可 得 : 2 SAE inl AC SSIES | fae at (4-30) ¢ ty) waz 若 设 : p(x) = F5(xz — A) (4-31) WA: T, 一 ae? » bas | g fda Re) Me ee? eu TE he 显然 ;了 与 和 无 关 。 如 果 8 增 大 , 则 了。 增 大 ， To Mo SU WU RARE RATA FY RE We SL EN BRS = 因而 近年 来 纤维 请 移 理论 有 相当 大 的 发 展 , 但 依旧 很 不 完 o 而 县, 它 既 疫 有 计 及 细胞 结构 的 影响 ;也 没有 考虑 结缔 组 织 、 力 的 传递 等 因素 的 作用 。 因而 由 此 建立 的 肌肉 本 构 方程 并 不 一 定 准确 。 §5 松弛 状态 下 心肌 的 力学 性 质 心肌 也 是 一 种 横 纹 肌 , 其 构造 与 骨骼 肌 相 似 , 但 由 于 心肌 细胞 售 有 大 量 线粒体 ,因而 更 为 复杂 ,更 不 均匀 。 从 力学 性 状 来 看 ,心肌 与 骨骼 肌 的 不 同 在 于 : G) 所 有 心肌 纤维 收缩 和 松 «229 © 弛 是 同步 的 ,骨骼 贞 则 不 然 。 而 且 , 正常 生理 条 件 下 ，, 心肌 不 允许 处 于 挛缩 状态 。 因此 , 如 果 说 骨骼 肌 实验 测量 的 是 挛缩 状态 下 肌纤维 的 张力 、 收 缩 速 度 、 长 度 关系 ,那么 心肌 实验 所 要 知道 的 是 每 一 次 刺激 后 肌纤维 的 张力 ,收缩 速度 $ 长 度 随时 间 的 变化 。(Gi) 心 脏 每 搏 输出 量 与 心室 舒张 未 期 容量 有 着 这 又 取决 于 心肌 在 松弛 状态 下 的 应 力 -应 变 关系 。 故 松弛 状 态 下 心肌 的 应 力 不 容 忽视 。 下 面 首先 讨论 松弛 心肌 的 力学 性 质 。 山内 是 有 生命 的 组 织 , 离 体 试验 时 必须 设法 育 持 其 生命 ， 才能 获得 有 意义 的 数据 。 实 践 表 明 , 当 试 样 直径 不 大 于 Imm 时 ,在 通信 95 %O; 和 5 %CO, 的 混合 气体 的 Kreb-Ringer 溶液 内 ,可 借助 于 扩散 维持 其 生命 36 个 小 时 左右 。 故 现 有 实验 大 都 取 猫 或 兔子 的 乳 突 肌 为 试 样 , 大 动物 的 乳 突 肌 纤维 较 粗 , 难 THik 关于 松弛 心肌 的 力学 性 质 ，Pinte MYZTCPI™, Pinto, FERIA Patituccio 在 不 同 应 变 率 \ 不 同 温度 下 做 了 大 量 实验 。 图 5-11 是 免 乳 突 肌 ,应 变 率 从 0.09 一 9 多 时 ;张力 与 伟 长 比 的 关系 。 显 然 ， 和 一 般 软 组 织 一 样 ， 加 载 和 外 载 时 力学 性 质 不 同 ;但 不 同 应 变 率 下 ,力学 性 质 的 改变 不 大 。 第 四 章 所 述 的 拟 弹性 假设 亦 适 用 于 静态 心肌 。 图 5-12 se se LEME ST 7 关系 ,可 见 , 当 应 变 不 超过 30% It, St msi T-+ 8) (5-1) 若 了 一 T 了 时 ,1 一 1 ， Ui T= (T* + ry tei 一 8 (5-2) T* —aA* sais 一 一 一 (5-3) + 2306 (HE CB HLH A = 1/6cem) emt Cayce FitrS0 8 载荷 (9M) . 免 乳 突 肌 37°C, Lo =0.936cm, 应 变 率 人 0.09L,/s; —0).009L,/s, oe —0.0009L,/s, 图 5-11， 不 同 应 变 率 下 载荷 和 伸 长 比 的 关系 5 当 应 恋 超过 30% 时 ， =-( E. 4 人 me +)" 0 mA 4,* LEK. « 的 经 验 值 列 于 表 5-1, 图 5=13 是 免 乳 突 肌 在 不 同 4 值 下 的 应 力 松 弛 数据 。 考 虑 到 松弛 心肌 的 粘 弹 性 , 按 准 线性 理论 P== Ge)T® (5-5) T® 由 (5-2) 或 (5-4) 给 出 ，G(C) 为 归 一 化 松弛 函数 ， do [dd(gm/mm*) ' DO 0.IO 020 030 040 050 060 070 080 O90 100 Ho 120 欧 拉 应 力 o(g/mm’) 样品 : 免 乳 突 肌 ， WE: 5%C， pH: 7.4, Lie: 3.66mm, dret: 1.38mm， 应变 率 : 0.2Hz, OR, AMR, 图 5-12 一 了 关系 o 表 5-1.、C f6''(cm7') vy a (s“*) 8.99x 10~* 10.7 24.8 8.99 1073 14.6 23.8 8.99xX 107? 19.8 27.9 1.798% 107! G@) = [1+ |" S(e)e tae | “4 | sr)ar| (5-6) S(r) = es Tv apy 732 (5-7) ss 232° “<* .) Saw e te Se eee rc. Pe 4 ~ - j Hage 1 Sa Sa ae amps rk ee ~~ i Es ” Pots t 4 ‘ y i < ‘ a ees ; i Safes 0:9 _ 归 一 化 松弛 函数 GCE) ° 口 N 0 0-0; 01 1O 2-0 ICOO 1000:0 时 间 Cs) Ae: 免 乳 突 肌 ， 温度 : 15°C, pH: 7.4; Leet: 3.50mm, dept 1.28mm, 5-13 ATMS AR 据 猪 乳 突 肌 实 验 结果 ， 可 取 : < = 0.081， 一 0.007s, 7,= 972s, §6 Hill peau we AA 鉴于 心肌 的 力学 特点 ,将 Hill 模型 应 用 于 心肌 时 ,需要 加 一 个 并 联 弹 性 元 (PE), 以 表征 松弛 状态 心肌 的 力学 性 质 。 这 有 两 种 形式 ,如 图 5-14 示 s 同 样 ,假设 心肌 在 松弛 状态 下 变形 时 ,收缩 元 不 起 作用 ,因而 激发 状态 下 心肌 的 张力 可 以 分 解 为 主动 张力 和 被 动 张 量 ， 分 别 用 收缩 元 上 的 张力 Tc 和 并 联 弹 性 元 上 的 张力 Tz 来 表示 。 T=Tco+Tp (6-1) 4 2336 2-14 三 元 素 模型 的 两 种 型 式 不 同 的 模型 , 张力 和 应 变 在 各 元 素 上 的 分 配 是 不 同 的 。 BY Isy lpy Ic RAN SE, PEL CE 的 长 度 , 则 对 模型 (A) A: Py Teo Ti oe 72 (6-2) l=lp=ls tle 故 收缩 速度 ERP 5G dt dis, 25 ahsc{ Be: Lids of OTs ee eee ae, aT /aa oe atte (6-3) aT s/dls dt AT s/dds: FRAY CB)» I) T=Ts=Tpt+Tc } (6-4) l= ls tHleo=1s + lp, lp=T_I¢ 5 2346 dlc dls dl ee 6-5 5 at at at ( ) dT / at di a V 一 一 一 一 -全 一 一 (6-6 Ht: Gas: Bry g Beek ails ) FY L,CE, SE, PE ee 不 一 定 代表 肌肉 的 固有 性 质 。 下 面 介绍 冯 元 桢 co 的 三 元 素 模型 。 取 心肌 纤维 节 三 元 素 模型 如 图 5-14(a) 所 示 ; 用 图 5-15 所 示 肌 球 蛋 白 纤 维 丝 和 肌 动 蛋白 纤维 丝 的 长 度 和 位 置 改 变 来 表示 肌纤维 节 的 几何 变化 。; 图 中 M 是 肌 球 蛋白 纤维 丝 的 长 EC 是 肌 动 蛋白 纤维 丝 的 长 度 , 它们 是 不 变 的 。 入 是 粗 、 细 纤维 拱 接 部 分 长 度 。 已 、7 BAH AA | 带 的 宽度 , 工 是 肌纤维 节 总 长 度 ， 工 ,为 松弛 态 下 的 工 值 。 了 则 为 串联 弹性 元 的 伸 长 量 。 显 然 ， A=M—H=2C—-I!1 (6-7) 若 无 弹 性 伸 长 ;, 则 L=M+I=M+2C—A (6-8) 若 有 弹性 伸 长 , 则 L=M+iI+yn=—=M+2C—-Aty (6-9) 图 5-15 收缩 元 的 几何 关系 aL +4 _ dA ~~ an (6-10) dt at at 按 假设 ， 了 PP 二 Tp(L) a Ts(m5 A) (6-11) 且 n = 0 Ht, Ts 一 0 aT dT, ENR ae Ret sai 44 (6-12) at (eo ee 区 dt at OA}, de at dL a LAC 6-10 FRA C6- pada aT = aTp == Ly OTs at dL 4 On — (42 + Sts je 4 (o% 4 OTs ) 全 dL On |,/ dt On|, OA|/ de (6-13) 若 为 等 长 收缩 , 工 = 常数 , 则 (6-13) 变 为 : Fis et £9 OTs| \dA é dt eae aA ) dt Siete, 一 0, 则 (6-13 ) 变 为 : 若 为 等 张 收 缩 , T = 常数 ， ) ‘OTs dt On |, Ger 证 OTs OTs )4- dL By |. OA 7 (6-15) 并 联 弹性 元 的 性 质 由 松弛 态 心 肌 的 应 力 - 应 变 关 系 确定 ， 由 方程 (5-2)(5-5 ) 给 出 。 问 题 是 如 何 确定 SE MCE 的 特性 。 $ 6-1 串联 弹性 元 的 性 质 为 确定 SE 的 性 质 ,通常 做 两 种 实验 ; « 236° 1. IRR 加 载 使 松弛 心肌 伸 长 ;长 度 为 工 ; 保持 长 度 不 变 , 给 以 刺 激 ,使 张力 达 T,; 然后 使 张力 突然 变 为 7T， 相 应 的 长 度 变 % Lio 假设 张力 改变 得 很 快 ,人 来 不 及 变化 , Al = As ik 二 ee Eg ee i FF ; (6-16) Finest T2> 使 T, = T; CAE WZ HEL, Kid L3 A; T s(mz>A,) == 0 按 假设 , 必 有 n> = 0 q = L,— LZ (6-17) Ts(hy Ar) = rts T p(L,) L,, £3, 7, 是 可 测定 的 ，Tz( 工 ,) 是 已 知 的 ,由 此 可 得 Ts 57 的 经 验 关系 。 2. 等 长 -等 张 实验 先 加 Ts 使 肌纤维 伸 长 到 Li; 保持 Ly 不 变 ， 加 刺激 使 张 力 达 7。 然后 保持 T. 不 变 , 作 等 张 收缩 。 按 (6-14) dT | 22 OTs \4 Ea ay —_ 9 人 + 5 A dv-\ex. 7, On ve 2) 5A|， (nm 2) fle ##( 6-15) da = — | «1. OTs| | ea + OTs | 45 dt | %, T, dL On Fe 4 OA : dt | %% 因为 = Ts, A, 工 和 “的 函数 ,与 其 他 因素 无 关 ; 故 dA 二 一 ”一 一 一 一 ada dt 等 张 ，T， * 237 » d aT dt [we dt XB, TL) 是 已 知 函 数 , 方程 右 端 可 测定 ， 由 此 可 得 B OT s On |, + ot aL |. (6-18) 等 张 ray 的 经 验 关系 。 综合 Sonnenblick 等 人 的 实验 结果 ,得 地 EL aT, + 6) ts Ri B-19) On | Ts = (TE + Bexpl@(m — n*)] — 8. (6-20) ee 中 “时 ， ige TS Pb el | —an® 4: | (6-21) 上 一世 对 猫 乳 突 肌 来 说 ,可 取 & 一 0.4, 有 请 一 2g/cm*o § 6-2 收缩 元 的 性 质 AMER: 收缩 元 的 张力 -速度 关系 由 Hill 方程 给 出 。 pista 模型 中 , AB MK: eM Te Te 三 个 速度 2、 Gt ;将 Hill 力 -速度 关系 用 于 'C 巨 时 ,该 用 哪个 力 ? 哪个 速度 Wao 通常 用 Ts 一 Tc, 速度 Vc mse 故 有 (Ts + a)Vc= 多 Ts 一 7 汉 元 相 指 出 ， 上 式 隐 含 着 一 个 问题 由 (3- 19) 可 知 。 在 等 长 收缩 过 程 中 ， 只 有 当 上 一 co 时 ，7s 才能 接近 于 T soo 这 不 符 人 心肌 的 实际 情况 . 冯 元 桢 提出 了 一 个 修正 指数 n, ¥ Hill XS A: | ) © 238 。 ATs +a)Ve=b(Ts— Ts” > ~— (6-22) 0O tip 则 是 等 长 收缩 过 程 中 达到 峰值 所 需 的 时 间 。 a 是 经 验 指数 ,一般 取 n = 0.5—0.6, 可 获 恨 好 近似 。 实践 证 明 ; 当 心肌 纤维 初始 长 度 较 短 ,松弛 状态 张力 不 大 时 , 按 圭 述 三 元 素 模型 所 得 的 理论 结果 与 实验 数据 相当 一 致 。 但 当心 肌纤维 初始 长 度 较 长 时 ， 三 元 素 模型 中 收缩 元 的 性 质 依赖 于 模型 的 选择 , 张力 -速度 关系 非常 复杂 ， 活 化 状态 很 难 。239 。 (Po — P)/V(g/mm/s 1 载荷 P(g) 图 3-16 收缩 速度 -时 间 关 系 吕 : 确定 。 而 在 正常 生理 条 件 下 , 感 兴趣 的 是 后 一 种 情形 s- 因 此 ， Brady" 认为 : 对 心肌 来 说 , 活化 状态 这 个 概念 既 没 有 基本 理 论 意 义 ， 经验 价 值 也 很 有 限 ， 因为 它 不 代表 心肌 的 固有 性 质 ， 无 法 唯一 地 确定 。 汉 元 杆 认为 这 种 说 法 过 于 悲观 , 应 该 说 Hil) 模型 理论 已 经 完成 了 它 的 历史 使 命 ,* 这 条 路 已 经 走 完了 。 目前 应 当 舍弃 三 元 素 模 型 , 另 砚 新 路 。 $7 心肌 本 构 方 程 的 新 形式 为 避免 心肌 模型 化 过 程 中 ， 应 力 和 应 变 分 配 的 人 为 的 任 意 性 , Gh BHT 一 种 新 的 表征 激活 状态 下 心肌 力学 生 为 的 本 构 方程 s 考虑 由 平行 的 心肌 纤维 组 成 的 纤维 束 ,， 在 去 一 0 时 刻 给 以 刺激 ,保持 其 长 度 不 变 ， 所 产生 的 张力 为 :Te(5; 与 此 相应 的 收缩 势 用 最 大 收缩 速度 w(z) 表示 。 若 从 等 长 状态 突然 放 松 , 张 力 从 Tu(z) 变 为 了 (2z)， 相 应 的 收缩 速度 为 wa; canis BA, v(t) 与 Tt) 的 关系 可 写 为 : 。240 。 v@) _ (F.) vo(t) To) (7-1) 或 Te - Ge) 类 似 于 (3- -22 )(3-24) i (ra) Fe $y ta Ot ae is ag ae abt) ae (7-2) Ae 机 dv we: Bs # (S05) 一 oer) (2) volt) I ot’) ay rid ae 1 dT(r) Oh) Tue )* 7 eee sed, dv eS TL 4) 1 dT(v) a nant oe ea ot, CR Ag ae 773) 若 用 伸 长 比 A(z) 代替 ov) 则 (二 全 pee: T(t) ay ae 一 且 通 过 实验 确定 了 函数 Ce). Toe), vole) 和 A(z, 7), yn la alae all 2 BK (7-3). Be (7-4) 给 出 。 作为 初步 近似 ，f 可 采用 Hill 方程 的 形式 ， 若 用 x 代表 oz;z) 米 drY)。(7-4) Tie AGO: sian. 7 或 GY 则 : it ae | ‘ f(x) = i ee Cfo a7 ¢ EA i Mo 2 241° To(e) 亦 可 通过 实验 确定 , 它 可 展 成 传 里 叶 级 数 mnt To) a T max Ss C, sin ‘2ty : (7-6) Tmax 是 等 长 收缩 过 程 中 的 最 大 张力 , 2 是 等 长 收缩 周期 , 当 t> 2tolt, Toe) 很 小 ， 可 以 忽略 不 计 。Tmax、 to MEL A 维 东 初始 长 度 ` 温 度 \.pH 值 及 其 他 环境 参数 的 函数 。 volt) 亦 需 通过 实验 确定 ,类 似 于 (7-6)， volt) = Umax pa B, sin (7-7) Umax IPS KE ME. pH 值 及 其 他 环境 参数 有 关 。 函数 o(2, 7) 则 可 写作 如 下 形式 : | | o(t, 7) = >) A, (eer (7-8) Any Oy 由 实验 确定 。 这 种 本 构 方程 避免 了 Hill 模型 理论 无 法 避免 的 弱点 ,由 此 得 到 的 经 验 参 数 , 多 多 少 少 反 映 心 肌纤维 的 固有 特性 。 但 这 条 路 还 刚刚 开端 ,能 否 得 到 预想 结果 ,还 有 待 实验 鉴 定 。 《 §8 左 心 室 的 流 变 模 型 to EDL CYNE ts BRB BR, 分 左 、 右 心室 ， 左 \ 右 心房 等 四 个 腔 室 ,心肌 纤维 束 的 空 构 构 形 十 分 复杂 。 以 左 心 室 为 例 ,从 心 外 膜 到 心 内 膜 ,肌纤维 与 赤道 平面 的 夹 角 从 60" 左 右 变 到 二 60* 左 右 , 在 空间 呈 螺 旋 形 排列 ,具体 细节 尚 不 清楚 。$ 6、$ 7 所 述 均 为 孤立 心肌 纤维 东 的 力学 模型 ,不 能 简 单 地 由 此 而 推断 整个 心室 或 心脏 的 力学 性 状 ,因为 ,整个 心脏 。242 。 Pee fs ee ee, ee, ee ys KS Te eT 有 5 。 的 收缩 -每 张 规律 , 不 仅 取决 于 心肌 纤维 的 力学 性 质 , 还 和 肌 纤维 的 排列 有 关 。 另 一 方面 ,上 述 模型 均 以 猫 ` 免 等 动物 的 乳 突 肌 的 实验 结果 为 基础 ， 它 不 一 定 反 映 整 个 心室 、 心 房 的 特 Heo RHE: 一 维 试验 所 得 性 能 可 能 和 三 维 结构 很 不 一 样 。 在 未 掌握 心肌 纤维 构 形 细节 的 情况 下 ， 解 决 上 述 问 题 的 一 个 可 能 的 途径 是 : 把 整个 心房 ,心室 壁 看 作 某 种 连续 介质 ， 用 适当 安排 的 CE, SE, PE 三 个 元 素来 模拟 ;结合 整个 心室 、 心房 几何 形状 变化 的 在 体 观 测 , 确定 其 三 维 流 变 特性 。 下 面 以 专心 室 为 例 , 介 绍 - Ghistag2 的 模型 。 假设 : (1) 左 心 室 以 壁 厚 (A) 均匀 的 空心 旋转 椭 球 为 模型 ， 如 图 5-17 示 。 (2) 壁 材料 是 未 可 压缩 的 ， 以 图 5-13a, b 所 示 的 麦克 斯 韦 体 或 佛 克 脱 体 为 模型 。CE、PE、3E 的 行为 服从 83 BRA 件 , 但 应 力 ` 应 变 是 三 维 的 。 (3) 问题 是 准 定常 的 ,整个 心动 周期 内 , 壁 应 力 的 变化 由 当时 的 心室 几何 形状 及 压力 确定 。 此 时 整个 去 心 室 的 力学 性 能 由 力 平衡 方程 、 壁 材料 本 构 方程 及 相 容 性 条 件 决 定 。 58-1 力 平衡 方程 取 和 柱 坐 标 {y, 6, 2} 如 图 5-16 示 ， 以 偏心 距 « 为 参考 长 度 , 令 z 一 一 (8-1) | 根据 Ghista 和 Sandler 分 析 , 壁 应 力 分 布 为 SE) _ Japenese > 243 ¢ z—1 z+ i (of [(z es 1)? + pr? ] 2 [(z a. 1)? + r? 3? Ce =U = mibdtrare sa" aise Cs Fae ed oe ER ts. sige, Tee = 1B | [(z s 1) - 臣 r? |”? 5ya) {@ EF, 1) 十 于 + B ; te; = T,.90= 0; TT, = Ve, = 0 ha (8-2) 4a URGE 1)? BGT 1) B= —p(di + 1)°°(1 + 2d3){ di + 242) (di + 1)” — di + 243)(dj + 1)°?} = 二 | 1 + 243 1 + 2a } > ERNE: 二 ad a 4 wh b AMPK HH, 4 ARE, PHALBAKAD 在 赤道 平面 上 44 Odi rea) RE Fe 6 a ey | Oe tre = Te = 0 4A Ker gi Ble ee vo, = 56 0 4A gamer 3) Toe = Vee +1)” 十 8B; To, = T= 8 a 2 d. 一 一 一 -一 a 2446 -2.4 -1.6 -0.8 Gi; ee LS cee A5-17 AbesRw §8-2 ”本 构 方程 壁 应 力 可 改写 为 tii > 9 。 83; 十 si (8-4) 这 里 : S av 2 ty, ae T 60 ie 家 (8--5) Si 如 下 : th ™ ez + T 69 are ee Fee 3 ve Zrr 2 T ez 3 (8-6) Cn co] co] | wiry wb wt 忆 x Nn ba | 2 下 TE ir BRIX FEA: 表示 , 则 本 构 方 程 可 写作 [Si] 一 [M， V lle] (8-7) [M], [V] ORR E i BRL eZ 1. 麦克 斯 书 模型 类 似 于 (6-2), 有 S;, = Si? + SSE = SHF + SH (8-8) ey = ei = er + BF (8-9) i are aes det? 站 Ky ass? (8-10) eatin SR . de>" ul 整个 心动 周期 可 分 三 个 阶段 。 (1) 阶段 1 舒张 期 ;CE 不 起 作用 SE 0 SH = Orie cee (8-11) hor Si? sea (8-12) AREER WAS AY P 和 几何 形状 随时 间 的 变化 , 算出 Si 85， 应 用 (8-12)(8-9)(8-107) 可 确定 PE 的 特性 Kio 一 般 来 说 KEE biG SPP AEA, WTI Ki RCE eve, A BU aa rE — | dSij * KP be. (8-13) (2) 阶段 开 Wyatt, CE 起 作用 。 按 (8-8) (8-9), & 人 二 全 一 — Ae? 则 | Ag8i = AS 一 ah 一 Asien BG on 2X0 | (8-14) ASi = ASH + ASI? = ASS? + ASi? + 246° AS; EEG = Ac? = KF wa FF bee a 1| 、 (8-15) 从 第 开 阶 段 开始 时 刻 起 , 求 和 得 : eS Ge yAseo 二 一 jase ex AE ;; A + i|} (8-16) Ks RSE a Ki, Ki? 均 取 其 平均 值 , 则 ee Se ae eet +1) (8-17) (3) 阶段 II 收缩 -每 张 间 的 过 渡 阶 段 ，CE 不 起 作用 , 但 SE HVE, 此 时 Kif + KGF = 2a (8-18) ij 通常 只 讨论 赤道 平面 上 的 本 构 关 系 ， 此 时 只 有 正 应 力 8-、 Szz、 Sees ae, 由 (8- eae (8-17) 对 ¢ shia > S;; Kr : yee = RSE ma ee 十 am Ei; (8-19) eH 表示 时 间 导 数 ， 附 标 重 复 不 表示 求 和 。 由 (8-19) 可 得 力 -速度 关 系 : 356 = Fo | SE = FAVS) (8-20) Sea rF F (CVS); 2. 佛 克 脱 寞 型 类 似 于 (6-4)， 有 ey hy eer & E E 75 > S?; i ie Si; + S§ r (8-21) €ij = €7; + ef? = eff + eS? 2 247 « 同样 分 三 阶段 : (1) Bree I SH = 0 dé;; ties aS jj ce aS jj KSE Ki dj; ae i he 2 Si a * Ki? (8-22) ROE: is ) ont Sap (8-23) Kij Kj; dS. | (2) Bree Il 类 似 于 麦克 斯 韦 模 型 ,可 得 : SH = G,VF) Se Ae (8-24) SE = G.V%) 这 里 ， oF =(1 十 om) Si; a K? Fei; . a : (8-25) Vor =x cs Bak. é;, 这 里 附 标 重 复 不 表示 求 和 。 (3) 阶段 II 这 相当 于 一 快速 释放 过 程 ，CE 不 变 , PE 也 不 变 ， 只 有 SE 起 作用 ,由 此 可 以 求 出 佛 克 脱 模型 中 串联 元 素 的 特性 。 Ki = fig (3-26) ij Ghista 曾 讨 论 了 上 述 模型 的 临床 应 用 。 §9 心脏 功能 的 评价 问题 如 果 把 心脏 看 作 一 个 血 泵 ,那么 评价 心脏 功能 的 指标 ,可 。248 。 -简单 归结 为 : G) 效率 一 一 输出 功率 与 总 的 能 量 供给 率 之 比 ; Gi) 适应 各 种 生理 需求 的 能 力 ， 即 可 能 输出 的 最 大 功率 。 心脏 运动 所 需 之 能 量 来 源 是 心肌 细胞 中 ATP 水 解 反应 。 设 单位 时 间 内 心肌 所 提供 的 总 能 量 为 Ur,， 回流 血液 的 机 械 能 率 为 U,， 则 Pp, est 0; Be eee tu, (98) 这 里 ，Ue 是 肌肉 从 松弛 状态 变 为 收缩 状态 所 需要 的 能 量 ( 单 位 时 间 内 ); U, 是 心肌 材料 粘性 引起 的 内 耗 率 ; UV; 是 克服 肌 纤维 之 间 表 面 张力 所 需 之 能 率 ; Us 是 心 腔 内 部 (包括 瓣膜 ) 流 动 阻力 引起 的 机 械 能 损失 ; V。 则 为 心脏 射 血 输 出 的 机 械 功 率 , 即 有 用 功率 , 若 心 输出 量 为 65， 主动 脉 口 压力 为 名 , 主动 脉 输入 阻抗 为 Zu 则 Uy is, oO (9-2) 按 线性 理论 Uy rig Zui Q? (9~3,) A ey yl ay He yp Pap logs Ue U it. Ce Uf. SB U,= PO (9-4) Pe 是 右 房 进口 处 的 压力 。 i < 鼠 1， 可 以 氨 略 不 计 。 和 欲 用 效率 ?了 来 评价 心脏 功能 ,必须 设法 确定 Ur 或 分 别 确 定 TD，、Ui、Dao 且 所 用 方法 应 当 是 无 创 的 。 为 此 先 看 一 看 整个 心动 周期 内 心 内 压力 - 心 腔 容积 的 变化 是 有 益 的 。 以 在 心室 为 例 , 图 5-18 是 测量 结果 。 图 中 由 4 到 B, 左 心室 在 灌流 (来 自 左 心房 ) 作 用 下 膨胀 ,前 载荷 逐渐 增 大 ,由 心室 壁 应 DEB Wh BB c 心肌 从 松弛 状态 变 为 收缩 , 但 肌纤维 长 度 不 变 ， 因 而 左 室 容 积 不 变 ， 此 即 等 容 收缩 (或 等 长 收缩 )。 这 。249 。 toh BRL RU BE eS SS FES BBL, ZE CR p = pay RH HMRITIEs CBD YAH MIN. CERN, ERATOR ED A 回 射 血 期 (收缩 ) 压力 @ 心 室 充盈 期 (舒张 ) 容积 图 5-18 abs 压力 -容积 HA P 一 加 ,主动 脉 关闭 ;从 刀 到 4, 心肌 由 收缩 变 为 松弛 ,压力 降 低 , 但 容积 几乎 不 变 , 为 等 容 舒 张 。 在 整个 过 程 中 , 心 腔 内 的 压力 (后 载荷 ) 均 由 心室 壁 内 的 应 力 分 布 所 平衡 , 故 图 5-18， 可 用 等 价 的 壁 应 力 (zz)- 应 变 《3 曲线 来 表示 ， 这 时 ， 图 上 封闭 曲线 所 围 面 积 即 每 一 心动 周期 内 左 心 室 壁 的 变形 功 , 它 与 心率 之 乘积 即 为 左 心室 的 变形 功率 Uso ABM HK 弹性 模型 计算 , 则 Us 一 Ui 二 Us 二 Us (9-5) 若 按 粘 弹 性 模型 计算 , 则 Us =U, +U; + U, + U, (9-6) 这 样 ， U,;=U,+ Us (9-7) 或 U;=U,+U,+Us 由 此 可 见 左 心室 壁 应 力 的 计算 对 于 评价 心 功 有 重要 意义 s * 250° ne a \ 3.0 / \ / XN. / \ 2 Wong 理论 2.5 / \ i 3 1 i 2.0 ae 1 ss 一 己 | e 15， | Laplace 定律 | i 10+; J I | 0.5 0 0,25 0.5 0.75 1.0 壁 厚 百 分 比 图 5-19 心动 周期 内 左 心室 壁 应 力 -应 变 曲 线 $ 9-1 堪 心 室 壁 内 的 应 力 Lana Ze ty BEBE RZ AY SS BIR TEE, 但 KS. KEP 如 何 确 定 是 个 问题 。 一 般 将 堪 心室 看 作 是 空心 的 弹性 性 球 壳 或 旋转 短 球 壳 来 处 理 , 假 设 材料 是 均匀 、 各 向 同性 的 线 弹性 体 ; 应 力 取决 于 当时 的 心室 压力 及 几何 形状 。 现 有 模型 分 薄 壁 壳 体 和 厚 壁 壳 体 两 类 , 现 将 主要 结果 介绍 于 下 。 1. 薄 壁 模型 按 薄 壁 模型 , 径 向 应 力 、 切 应 力 可 以 忽略 不 计 , 壁 应 力 和 ¢ 251 变形 与 周 向 坐标 无 关 ， 唯 一 地 决定 于 当时 心室 内 、 外 的 压 差 b， 壁 张力 与 乡 的 关系 服从 拉 普 拉 斯 定律 。 这 样 , 若 设 心 室 为 球 壳 , 则 周 向 壁 应 力 为 1+ v = pR} ad | (9-8) | Ri 一 R} R; 为 内 半径 ,Re 为 外 半径 。 壁 中 面 平均 应 力 为 : 1+ en oa 3 a } 9-9 Tm PR; R: R3 > R >t Ri 二 Ro) 若 设 心室 为 旋转 椭 球 , 则 赤道 平面 上 ,平均 周 向 应 力 为 st pb oe b*/ a? i % h (1 2b + 7 Meet? a, b 为 内 表面 的 短 半 轴 与 长 半 轴 , & 为 壁 厚 2. 厚 辟 模型 左 心室 壁 相当 厚 ， 能 承受 弯曲 应 力 、 薄 壁 假设 是 不 合理 的 。 近 年 来 ，Mirskya4 等 相继 提出 了 不 同 的 厚 壁 理论 ,Mirsky 厚 壁 旋转 实 圆 壳 模 型 可 视 作 其 代表 。 若 以 9 表示 周 向 角 ， 中 表示 偏心 角 , 则 2 Tom 十 “2 gn T mt 1+¢/b 2 @=15) : Tem 十 A 798 3 和 有 这 里 ay by A MUAY, C OAS ASR, ZED TT OS 0, 内 表面 © 252° 分 - 全- 的 总- 的 和 的 人 全 (的 人 2 4 ae oni | 区 + 1.167 (2) #4 a a et. / 6 2 2 : + 0.333 的 — 0.323 (4) + 0.23 (4) j a b - a . 23,2 + 0.5 (44) EA? or (9-12) 应 该 指出 ， 无 论 厚 壁 模型 还 是 薄 壁 模型 均 未 计 及 心室 壁 材料 的 不 均匀 性 和 各 向 异性 ，Mirsky” 曾 在 上 述 厚 壁 模型 基 础 上 分 析 了 不 均匀 性 和 各 向 异性 的 影响 。 结果 表明 ,不 均匀 性 对 壁 应 力 分 布 的 影响 相当 大 ， 各 向 异性 的 影响 略 小 些 。 图 5-19 是 几 种 理论 结果 的 比较 。 §9-2 心肌 收缩 特性 心肌 从 松弛 状态 变 为 收缩 状态 (等 长 收缩 ) 所 需要 的 能 量 © 253° U, 取决 于 心肌 细胞 中 Catt 泵 的 功能 。 宏 观 地 说 ， Bk 联 弹性 元 (麦克 斯 韦 模 型 ) 或 SE、PE 两 者 ( 佛 克 脱 ) 模 型 在 等 长 度 收缩 中 的 功能 ,和 模型 的 力 -速度 曲线 有 密切 关系 。 另 一 方面 , 心脏 适应 生理 需求 的 能 力 , 亦 和 心肌 的 力 - 速 度 特性 有 关 。 但 是 , 现 有 的 心肌 力 -速度 关系 ,无 论 是 了 志方 程 还 是 冯 THAR, a,b, T, 等 均 为 肌纤维 长 度 的 函数 ,因而 与 心脏 前 载荷 有 关 ，, 不 宜 用 来 评价 心肌 纤维 的 收缩 性 能 。 当前 不 少 人 认为 asx 可 用 来 评价 心肌 收缩 性 ,因为 从 现 有 的 实验 结果 KE» Vinx 似 与 前 载 无 关 。 但 对 此 仍 有 争议 。 因 为 , 实际 测 HEH, 无 载 是 不 可 能 实现 的 , 只 能 从 力 -速度 测量 曲线 外 插 而 (So TICE RARER HAR BE, SE FY BT SE ESE BT EA Blinks 和 Jewels” 从 肌肉 力学 原理 出 发 ， 认 为 描述 肌肉 收缩 特性 需要 力 、 速 度 , 长 度 . 时 间 四 个 量 之 间 的 全 部 关系 , 简 单 的 收缩 性 指标 客观 上 不 存在 ,因而 寻求 这 种 指标 是 徒劳 的 。 §10 平滑 肌 力 学 性 质 简 述 “ 平滑 肌 的 收缩 机 理 和 横 纹 肌 一 样 ， 但 肌 球 蛋白 纤维 丝 和 肌 动 蛋白 纤维 丝 的 排列 ， 不 像 骨 骼 肌 和 心肌 那么 规则 、 平 直 ， 它们 是 弯曲 的 , 往往 纠 绰 在 一 起 ， 且 不 存在 规整 的 肌纤维 节 。 不 仅 如 此 ,平滑 肌 的 组 织 \ 功 能 及 力学 性 质 , 因 所 在 组 织 \ 器 官 而 异 。 例 如 。 豚鼠 带 状 结 肠 肌 的 平滑 肌 细 胞 长 约 200km， 而 免 小 动脉 平滑 肌 细胞 长 仅 30 一 40wm。 因此 ， 说 到 平滑 肌 的 力学 性 质 ,必须 说 明 是 哪个 组 织 , 哪 种 器 官 里 的 平滑 肌 。 人 体内 脏 除 心肌 外 , 均 由 平滑 肌 组 成 ,各 种 组 织 ( 如 血管 、 尿 管 等 ) 亦 会 有 平滑 肌 , 它们 的 力学 性 质 ; 对 其 生理 动能 有 很 大 影响 。 认识 平滑 肌 的 力学 性 质 , 是 生物 力学 领域 由 至 为 重 * 254 ， 要 的 大 课题 。 困 难 在 于 ,- 实 验 非常 难 做 。 现 有 的 实验 限于 输 尿 管 、 带 状 结肠 肌 等 少数 组 织 。 下 面 介绍 一 些 实验 结果 ,以 说 明 平滑 肌 力 学 性 质 不同 于 骨骼 肌 和 心肌 的 特色 。 Yin 和 冯 元 桢 9 用 狗 的 输尿管 做 子 实验, 图 5-20 是 测 得 的 张力 - 伸 长 比 曲线 ,可 见 输尿管 平滑 台 收缩 时 的 主动 张力 不 高 于 同样 什 长 比 下 的 被 动 张 量 。 3.0 名 ait | Lagrange 应 力 (104dyn/cm2) kA Ce) 9 11 12 x 纵向 伸 长 比 (A=L/Lo) 本 GOem 一 一 被 动 张力 A 主动 张力 加 载 一 -一 被 动 十 主动 0 主动 张力 \ st ---- 被 动 张力 图 5-20 Faye > 张力 - 伸 长 比 曲 线 2 区 5-21 是 Price、Patitucci MGs! 用 豚鼠 带 状 结肠 肌 测 得 的 应 为 -应 变 关系 ;, 应 变 以 等 长 收缩 张力 达 最 大 值 时 的 © 255 。 5 280 Fr 9 TCL) mez 5 所 GL? O(L)min - as «ot a @ S(L) max = > 200 Lae = 18.0mm o 8 人 之 160 be ee 2 tee ; x 120 * R + bf 30 3 ° . ’ 401, . (22. (gue a 一 40 —30-20 -10 9 10 20 30 应 变 96( 相 对 于 Poax) 图 5-21 豚鼠 带 状 结肠 肌 的 应 力 -应 变 关 系 吧 时 间 Cs) 符号 ”初始 伸 长 “To(CI04dyn/cm2) a 0.09Z, 0.52 x 0.132, 1.3 O 0.17Z, 1.8 a 0.21L, 3.7 人 0.252, (wd, @ 口 0.29L, 10.0 5-22 ti REY HAs 纤维 长 度 Loe 为 参考 。 可 见 工 < La 时 ,被 动 张力 接近 于 零 , 可 以 不 计 ; 当 工 > Las 时 ,被 动 张力 激增 ,而 主动 张力 减 小 。 ~1.10 时 ,被 动 张力 与 主动 张力 相等 ; 工 进一步 增 大 时 ,被动 张 力 高 于 主动 张力 。 这 两 个 实验 说 明 , 收 缩 状态 下 ,平滑 肌 主 动 张力 等 于 或 小 于 当时 的 被 动 张力 。 而 骨骼 肌 的 被 动 张力 与 主动 张力 相 比 可 以 忽略 不 计 ; 心 肌 被 动 张力 的 影响 虽然 不 可 忽略 ,但 仍 远 小 于 主动 张力 。 这 是 平滑 肌 异 于 骨骼 肌 、 心肌 的 一 大 特点 。 图 5-22 是 狗 输 尿 管 的 应 力 松 弛 情况 。 不 同 于 一 般 软 组 织 , 平 消 肌 可 以 完全 松弛 ,直至 应 力 为 零 因 此 ,由 平滑 肌 构成 的 内 脏 , 儿 何 形 状 不 十 分 确定 ,很 大 程度 上 取决 于 周围 外 力 的 作用 和 约束 。 D 中 Sate 10 I00 = 1000 0 .0 a | 时 间 (s) 图 5-23 ” 带 状 结肠 肌 在 长 度 突变 时 的 应 力 变 化 喇 “257 。 /2/ 714 si 424. 494, Si 001 Ol 10 100 | i 时 间 《s)) 项 目 -EGTA -iim BE 0, x 1074 (dyn/cm?) a BH 37% 270 “. 2 0.76mg/ml 37°C 641 ”3 0.76mg/ml 25°C 613 4 0.76mg/ml 15°C 553 G(1) 10 100 “1000 a) | 时 间 (〈s) 图 5-24 加 EGTA 后 带 状 结肠 肌 应 力 松弛 曲线 "” * 258+ - 图 5-23 是 带 状 结肠 肌 在 长 度 突 然 改 变 (改变 10% ) 时 ， 应 力 的 反应 。 一 开始 ,应 力 单调 下 降 , 约 比 初始 值 低 4 多。 一 秒 钟 后 ,应 力 以 谐 波形 式 变化 ; 随 着 时 间 增长 ,波峰 趋 于 常 值 。 es GesY0-4(dynycm ) Ol Ol | | 10 100 时 间 (s) BY) Cdyn/em*) X 107%, 0 SS = 45-14 eytiiles DAE Ce = AL/Lyax) 图 5-25 3 加 肾上腺 素 后 带 状 结肠 肌 的 应 力 松弛 曲线 5 这 是 平滑 肌 不 同 于 骨骼 肌 、 心 肌 的 又 二 特色 ， 即 在 机 械 刺 激 下 ,会 自发 地 ,节律 性 地 收缩 -松弛 。 因此 ,要 研究 松弛 状态 下 的 带 状 结肠 肌 特 性 ,必须 设法 消 除 其 自发 收缩 能 力 。 常 用 三 种 方法 : (i) 把 温度 降低 到 20°C LF Gi) 用 EGTA 消除 Cat*; Gi) 加 肾上腺 素 。 图 5-24 是 IN EGTA 后 ,不 同 温度 下 的 应 力 松弛 曲线 ,图 5-25 是 加 肾 上 腺 素 后 的 应 力 松弛 曲线 。 由 此 可 见 : 平滑 肌 在 松弛 状态 下 的 力学 性 质 因 消除 其 自发 活性 的 方法 而 异 。 换言之 , 平滑 肌 的 松弛 状态 下 的 性 质 依 赖 于 其 激活 状态 。 这 和 横 纹 肌 截 然 不 Alo 后 者 的 收缩 机 理 不 影响 其 静态 特性 。 正 是 基于 这 一 点 ， 我 们 才能 将 肌肉 的 张力 分 解 为 主动 张力 和 被 动 张力 ， 分 别 用 收缩 元 和 并 联 弹性 元 表示 。 因此 , 对 于 具有 自发 激活 能 力 的 、 平滑 肌 来 说 ， 将 张力 分 解 为 主动 张力 和 被 动 张力 是 徒劳 的 。 试图 用 Hill 模型 来 导出 平滑 肌 的 本 构 方程 ， 从 根本 上 来 讲 是 行 不 通 的 。 参考 文 献 [1] Mirsky, I. et al.: Cardiae Mechanics, Wiley & Sons., New York, 1974. 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Physiol., 221, 1484, 1971. 2 EAM 1 gl 心脏 是 个 复合 泵 ,是 整个 循环 系统 的 动力 源 ,研究 其 动力 学 特性 ,是 认识 心血 管 系统 流体 力学 规律 的 前 提 。 心脏 的 动力 来 源 于 心脏 细胞 的 收缩 。 而 心肌 细胞 的 收缩 是 由 电信 号 触发 的 。 心 胜 有 一 个 完整 的 电信 号 发 生 、 传 输 系 统 , 它 周期 性 地 发 出 电信 号 ,使 心肌 节律 性 地 收缩 ` 每 张 ,推动 血液 在 体内 循环 。 因 此 ,心脏 血液 动力 学 问题 ,不 仅 取决 于 心 脏 的 几何 形状 、 材 料 性 质 以 及 边界 条 件 ( 如 输入 、 输 出 条 件 )， 还 和 心 电 过 程 密切 相关 。 如 果 上 述 条 件 均 已 确 知 ,那么 ,心脏 血 流 的 动力 学 问题 不 难 通 过 数值 计算 来 解决 然而 ,实际 问题 往往 不 是 这 样 , 病人 心脏 的 几何 形状 、 力 学 性 能 、 边 界 条 件 等 均 不 确 知 。 所 要 解决 的 问题 是 测量 哪些 量 ,可 以 预计 病情 未 来 的 发 展 ?采用 什么 方法 来 改变 其 发 展 。 要 回答 这 些 问 题 ， 需 作 大 量 分 析 , 而 且 要 积累 大 量 统计 资料 。 本章 限 于 讨论 心脏 内 部 血液 流动 的 力学 问题 。 §2 心脏 的 构造 和 功能 成 人 的 心 胜 有 四 个 腔 室 ,如 图 6-1 示 ，, 分 堪 \ 右 两 部 分 ,每 部 分 又 分 心房 和 心室 。 心房 收缩 能 力 很 弱 ， 相当 于 两 个 贮存 器 ,心室 则 为 泵 房 。 左 心房 从 肺静脉 接受 氧 合 血 , 由 左 心 室 通 过 主动 脉 , 泵 人 全 身 各 组 织 ; Aub ds WME. PRBS 氧 血 , 由 者 心室 奈 估 肺动脉 。 右 心室 压力 仅 为 左 心室 的 ke Ao (HA Abe A a HH Ee CN Ee ) ETS» AA, ARBRE 闭合 的 ,一 端的 输出 ,就 是 另 一 端的 输入 ,必需 保持 平衡 。 到 全 身 ‘ei 到 肺 主动 肪 来 自 肺 的 氧 台 os 4h 肺 的 氧 合 血 右 心 房 从 全 身 来 的 静脉 血 左 心室 图 6-1 心 胜 构造 示意 图 每 个 心室 有 两 个 WT RE. 进口 阀 位 于 房 - 室 之 间 ,去 心 叫 二 尖 瓣 , 右 心 为 三 尖 瓣 。 左 心室 的 出 口 阀 叫 主 动脉 A hike. 四 个 辩 膜 位 于 同一 平面 内 。 心 室 收缩 By HA Sl ' 阔 门 ' 打 开 , 房 - 室 间 的 六 膜 紧 闭 , 膜 由 妥 索 连接 在 乳 RL, UGE ISK, 房 - 室 瓣 开放 ， 而 出 口 “阀门 紧 闭 ;血液 充盈 心室 。 已 房 和 心室 列 十 心肌 细胞 构成 , 房 、 室 之 间 由 纤维 组 织 构 成 的 骨架 连接 , CREO. ATR 房 与 忘 室 之 间 的 肌肉 并 不 直接 相连 。 整 个 心脏 的 肌肉 纤维 的 排列 很 规则 ， 贴 近 心 外 膜 的 心肌 纤维 与 心脏 赤道 平面 的 夹 角 约 90° ; 越 向 里 ， 夹 角 越 小 。 在 中 面 ， 夹 角 为 0。 尔 后 继续 改 变 ; 在 忌 内 膜 附近 ;心肌 纤维 与 赤道 平面 夹 角 为 一 90?。 。263。 SSE te eM: ‘ —< - A / ie Tears, Hes 村 i 1 入 心脏 膜 瓣 由 胶原 纤维 构成 , 很 容易 变形 。 整个 心脏 由 一 层 胶原 纤维 薄膜 一 心包 膜 包 住 。 心包 与 心 外 膜 之 间 , Ab 量 起 润滑 作用 的 心 胞 液 。 因为 心肌 的 每 一 次 收缩 ,都 需要 一 个 电信 号 ;, 故 心 肌 必 有 一 个 产生 电 刺 激 的 中 心 和 相应 的 传输 网 络 ， 把 电信 号 送 到 每 个 心肌 细胞 中 去 。 现 已 知 , 电信 号 主要 产生 于 窦 房 结 简称 S- A 结 , 它 位 于 右 心 房 壁 ,其 内 有 两 种 细胞 : 小 而 圆 的 P 细 胞 和 细 长 的 过 渡 细 胞 。 前 者 是 起 搏 细胞 ,后 者 连接 P 细胞 和 心肌 ”细胞 。 窦 房 结 产生 的 电信 号 向 三 个 方面 传输 :， @ 沿 心肌 纤 He FS a Al ss Gi) 沿 若 干 特 Bes 5 ALE EDR FBI Ze Bs Git) gah 1 53h = Ae RE ALE SER 18 向 位 于 右 心房 壁 的 房 室 结 ， 简 称 A-V 结 。 房 室 结 是 信号 转 输 站 ， 它 将 罕 房 结 传 来 的 电信 号 延迟 一 定时 间 ， 然 后 通过 希 斯 氏 束 将 信号 传 到 心室 。 希 斯 氏 束 沿 心室 间 膜 右 侧 下 行 ， 然 后 分 左 、 右 两 支 。 其 后 更 低级 的 分 支 称 为 浦 肯 野 氏 纤维 , 它 将 > 电信 号 转 给 心肌 细胞 。 心脏 的 动力 学 特性 和 心肌 电 活 动 有 密切 关系 ， 了 解 心肌 电 活动 的 顺序 ， 对 于 心脏 力学 来 说 , 极为 重要 。 因为 它 告 诉 我 们 各 部 分 心肌 细胞 收缩 的 顺 序 。 图 6-2 ”去 、 右 心室 收缩 的 情况 图 6-2 是 心室 收缩 的 情 。264 。 况 。 堪 心 是 高 压 输出 , WHE, REA LR ERE 因 左 心 室 收缩 压 高 于 右 心室 , 故 室 间 膜 必 定向 右 弯 曲 。 由 图 6-2b 可 见 , 右 心室 收缩 时 , 室 腔 呈 风 箱 状 , 这 适 于 低压 \ 大 流 量 输 出 。 心脏 收缩 与 心 电 过 程 的 关系 见 图 6-3。 最 下 面 的 是 心 电 图 (ECG), PRR BABIES, QRS wR TE wy BL AL EE, TRU RL ECG 曲线 上 方 是 心 尖 搏 动 图 ，a 波 相 当 于 左 心室 充 僵 ， IC 是 等 容 收缩 , IC 过 程 结束 (e AON, DRUMBRK. RE eR CERT 0 点 , 心 尖 位 置 最 靠 里 。 其 后 则 是 SFVW， 代表 左 心室 的 缓慢 的 充盈 过 程 。 心 尖 搏动 图 王 面 是 颈 静 脉 波 ， 图 中 a 波 系 右 心房 收缩 所 致 , E 波 反映 右 心 房 收缩 时 , 三 尖 为 向 右 心房 凸 起 ，x 波 是 心 室 基 面 在 收缩 时 向 下 移动 引起 的 , xy REAR BU E, 三 尖 瓣 开放 后 产生 vy 波 。 右 房 压力 波 与 此 类 似 。 DSA RRL, a 波 是 到 心房 收 缩 引 起 的 , 平 直 段 是 等 容 收缩 期 ,接着 主动 脉 瘀 打开 , 左 心室 容积 剧 降 。 在 等 容 舒 ki, 容积 基本 上 不 变 。 二 尖 闻 打 开 后 ,容积 增 大 , 开始 充盈 过 程 。 左 心房 压力 波 和 右 心 房 相似 , 只 是 压力 高 些 。 左 心 室 压力 曲线 上 ，a 波 亦 系 左 心房 收缩 所 致 。 二 尖 瓣 关闭 后 , 堪 心 室 开 始 等 容 收缩 , 压力 剧 增 , 当 它 高 于 主动 脉 压 力 时 ,主动 膜 准 被 打开 ,开始 射 血 , 射 血 后 期 , 心室 压力 下 降 。 当 它 低 于 主动 脉 压 时 , EDD, 这 在 主动 脉 压力 曲线 上 上 造成 一 不 重 搏 波 。 右 心 室 压 力 曲线 与 此 类 似 , 只 是 压力 低 得 多 。 据 测 量 REALS DR, 堪 心房 平均 压力 不 高 于 . 12mmHg; 左 心室 收缩 时 压力 峰值 在 100 一 150mmHg 之 间 ， 265 wie NS _ -> Fy 有 左 心室 容积 图 6-3 心脏 必 缩 与 心 电 过 程 的 关系 A: ESR, T: =RM. P: Wiz) kM, M: —AH, ORAM, CRAKE af 6 KE WK 12mmH¢; 右 心 房 乎 均 压 力 不 高 于 6mmHsg; 右 心室 收缩 时 最 大 压力 为 15—30mmHg, 舒张 期 末 ， 压力 低 于 6mmHg。 至 于 容积 ,静止 状态 下 , 左 心室 舒张 期 末 容积 约 70 一 100ml/mz (以 单位 人 体 表 面积 计 ) ,收缩 期 未 容积 4) 25—35ml/m’, 每 搏 输 出 量 约 40 一 70ml/m'*。 收缩 期 持续 时 间 约 为 整个 心 搏 周期 的 0.3。 一 般 人 心率 约 60 一 100 次 / 分 , 故 收缩 期 持续 时 间 约 0.2 一 0.3 秒 。 而 主动 脉 口 ,最 大 硕 速 - 约 为 60 一 100cmy/s, 峰 值 雷 诺 数 约 为 5000 一 12000。 §3 REM RA 7 Ale 从 流体 力学 观点 来 看 ,心脏 血 芒 流动 的 特点 是 : (1) 和 一 般 流 体力 学 问题 不 同 ， 心 脏 血 流 是 在 心 电 系 统 控制 下 能 动 边 界 推动 的 非 牛顿 疲 体 运 动 。 六 体 的 运动 和 心脏 的 构造 ,心肌 的 收缩 过 程 \ 心 电 系 绕 的 动力 学 过 程 紧 密 耦 合 。 Armia Ase SHR, KHATER 三 个 过 程 , 光 人 靠 流 体力 学 方程 组 是 解决 不 了 问题 的 。 目 前 ,这 样 完整 的 数学 模型 还 无 法 建立 。 (2) 心血 管 系统 是 个 完整 的 整体 ， 各 个 环节 是 互相 影响 的 。 以 左 心室 为 例 , 其 输出 量 作 为 始 端 边 界 条 件 ,， 影响 整个 血 管 系统 里 的 流动 ; 而 血管 组 织 里 的 流动 特性 ,作为 心室 流动 的 ”出口 条 件 又 影响 到 心脏 的 输出 。 AA, 我 们 总 是 把 它们 孤立 起 来 ,分 别 加 以 研究 。 C3) 对 心脏 血 流 问题 来 说 ， 人 们 最 感 兴趣 的 是 心室 的 充 僵 和 射 血 过 程 , 这 和 瓣膜 的 运动 密切 相关 。 《4) ARE MMA A, Kish Me RAE 心室 射 血 时 ,加 速度 达 1000—5000cm/s*?), Bie RAH 4 SA i - 访 体 粘 性 可 以 忽略 不 计 。 但 另 一 方面 ,如 第 四 章 所 述 ,血液 的 * 267 » aE a 5 5 5 alias 松弛 时 间 约 为 0.001 一 0.5 秒 ; 而 射 血 持续 时 间 约 02 一 0.3 秒 ， 故 血液 的 弹性 似 应 计 及 。 如 果 我 们 只 考虑 孤立 的 心 胜 ， 而 不 考虑 心 电 过 程 和 肌肉 收缩 问题 ,把 心肌 收缩 力 看 作 沿 边界 分 布 的 已 知 力 ; 并 设 面 区 是 不 可 压缩 牛顿 流体 ， 那 么 心 胜 内 的 血液 流动 可 用 下 列 方 各 描述 : 连续 方程 : V:-a=0 (3-1) o ETL PEI 0 。 运动 方程 p 5 十 ola: V)u=Vp 十 AAEE 二 有 大 ,让 (3-2) p 是 血液 密度 , “是 血液 粘度 ，z 为 血压 , FCX, 2) DME 用 于 血 流 的 力 ;, 天 表示 心 腔 壁 上 的 点 。 心 腔 内 壁 形状 X(x, 1) 一 0 (3-3) 壁面 无 滑 流 条 件 : 人 (3-4) dt WRIA ATE: Sf as 4 Sty (3-5) dt? Ox; Ox; po" Fe VEGA BRS RE, C 是 膜 位 移 ,rz CHAVA ROM, vi, EBLE RE 9 BE Re GA TA: } Fat (Fe res. t) (3-6) | xs 是 膜 表 面 点 。 | * 268 ci SS SRE Rel a A ae ‘ . <> wo Aare > sia Pa are ge aie 在 给 定 边 界 条 件 下 ， 原 则 上 讲 是 可 以 求解 的 ， 但 太 复 杂 了 。 下 面 讨 论 几 个 比较 简单 的 基本 问题 。 §3-1 心脏 血 流 的 相似 性 动物 试验 是 研究 生理 流动 的 重要 方法 ， 心 胜 血 流 问 题 亦 然 。 哺 乳 动物 心脏 构造 相似 ,假定 心 电 过 程 ,心肌 收缩 过 程 及 淤 膜 弹 性 也 相似 ,并 设 血 液 是 牛顿 流体 , 那么 , 心脏 血 流 的 相 似 参数 可 由 方程 (3-2) 导 出 。 Die ARB DSR LYREREs DORA 期 了 为 时 间 尺度 ,以 收缩 期 左 心室 最 大 压力 已 为 参考 压力 ， 最 大 射 血 速度 Uw 为 参考 速度 令 : x= xi = oh ua = ca pete e * 了 eL F(x;5t) ‘ oH) | 一 二 ， PRIS Sp 则 方程 (2-2) 变 为 Br Pro Or’ BE, pLU,, ve vT + 7 -Au+ 一 一- an - F(x’, t’) (3-8) 由 此 可 见 , 哺 乳 类 动物 心脏 血 流 相似 参数 为 : L 峰值 Strouhl 数 ， St 一 UT 峰值 雷诺 数 : FRR 人生 (3-9) gp tg eU’ Bellhouse 和 Reid 以 主动 脉 口 半径 为 参考 长 ， 计 算 了 鼠 、 ASRUMEM BEA St 和 Re, 结果 见 表 6-1。 可 见 , 鼠 、 人 、 象 的 * 269 。 oF wre a a é St, Re SSB FZE—T BREA oiX LAA, Ala AEA AL, 心脏 血液 运动 不 一 定 相似 。 Ak, 试图 通过 动物 实验 来 认识 表 6-101 Re 186 0.0089 45458 0.0434 115794 0.0756 A ees WELL BEVERY» RET SC By AS ARAB A BER o 另外 ，Clark 等 将 从 睡 鼠 到 大 象 多 种 哺乳 动物 的 心脏 作 了 对 比 , 若 心脏 重量 为 丈 , 则 丈 与 工 之 间 有 以 二 经验 关 系 CI (3-10) Al WocL?, 故 | TocL®** ~ 也 (3-11) 如 果 不 同 类 的 哺乳 动物 心脏 血 流 相似 ， 则 将 (3-11) 代 人 (3-9) 可 得 : Psy ate PL “Aan (3-12) 1 Ur Erm. Hues Way” U, Lyi, oP; W, -一般 来 说 ; 条 件 (3-12a) 与 (3-12b) 是 矛盾 的 中 很 难 同时 满足 。 若 不 考虑 粘性 效应 (因为 流动 雷诺 数 很 高 )， 则 仍 可 近似 看 作 相似 。 然 而 ,粘性 效应 对 于 溶血 、 凝 血 等 问题 来 说 , 有 重要 意 义 。 因 此 ,在 这 些 问题 上 ,将 动物 (尤其 是 小 动物 ) 试 验 结果 推 “时 广 于 人 体 时 要 慎重 。 和 * 270。 _$3-2 心室 射 血 流动 理想 模型 心室 收缩 时 , 血液 流动 的 实际 情况 相当 复杂 。 但 可 以 直 观 地 建立 一 个 简单 的 心室 射 血 流动 模型 ， 并 从 中 获得 一 些 重 要 的 结论 。 心脏 是 生物 进化 亦 即 自然 选择 的 产物 ， 其 构造 功能 应 符 合 优化 原理 。 可 以 设想 心室 内 壁 本 身 是 个 流 线 面 。 在 收缩 过 程 中 ,所 有 六 线 的 形状 都 连续 地 变化 ,构成 流 线 面 的 流体 质点 始终 不 变 , 因而 流体 质点 不 会 穿越 流 面 , 不 发 生 混合 。 这 样 ， 流动 阻力 最 小 ， 而 且 溶 血 、 凝 血 以 至 血栓 形成 的 可 能 性 亦 最 小 。 图 6-4 流 线 由 于 心室 射 血 时 ,雷诺 数 很 高 , 粘性 效应 可 忽略 不 计 , BY Mel SERA ESSE A KE ,按照 位 流 理论 , 若 取 原 MALT TiAl RHA ABA ix, y,2} 为 参考 ,那么 ,上述 HAAG pit) HY we BE fir A: b = fie) lax? + by’? 十 cz] (3-13) 这 里 ay b, C 是 待定 系数 ,满足 条 件 : 0 和 a z Ae 7 av, * ie ° i. i 产 atb+c=0 (3-14) 实验 证 明 , JS 4 E Sk OME a Ba 10°, MARAE FFL tn it» invA MARA LARP. 因而 可 以 设想 出 1 eo) eA IE it» SESH EESA (TO BEM. WRU ATA, A iy 25 WC Hei NY Ss 2 pe eT. AT 1 SE RE AT BRAY i, AMa = 2,6=—=-—-l,eo=—1,& u = 4f(e)x vy = —2f()y (3-15) w= —2f@oez 若 上 一 0 时 内 腔 壁 型 线 为 : ， Go(xo， Yoo Zo) = 0 (3-16) 则 任何 时 刻 内 壁面 型 线 是 (3-16) 的 仿 射 变换 ， x a>* 70 ip Xo I= 1 0. Ae Yo (3-17) z 0 0 A Zo 这 里 ase Mig ents OSE Tit DCz)。 若 瓣 膜 开启 过 程 中 , 通道 截 面积 为 Ad) Fea Oe art rH VY t2=R, $ 3-3 WMKAVHRENSUE 心脏 血 流 动力 学 问题 中 最 饶 有 兴味 的 是 瓣膜 关闭 的 机 理 。 | HOB ITS Eh ME Hh RR, = SR ie Fa]— 平面 内 ，, 装 在 同一 底座 上 。 主 动脉 浴 由 三 请 新 月 形 膜 构成 ,加 主动 脉 方向 打开 ,关闭 时 将 主动 脉 孔 严 密封 闭 ,边缘 向 主动 肪 Aidt, 主动 脉 根部 有 三 个 主动 脉 窦 ， 其 内 有 和 冠状 动脉 口 。 肺动脉 准 的 构造 与 此 类 似 。 射 血 时 ,瓣膜 大 体 上 与 管 壁 平 行 ， 。272 。 hee ip hie rae Aes bit ws ae): SA (SR HANK) SE, ATE TER =A 90 eG PS SB TE EE ST 在 开启 位 置 , ARG. BEORHMAARFARUL. = 尖 狼 除 多 一 个 膜 片 外 ,构造 与 二 尖 瓣 相 类 似 。 组 织 学 研究 表明 , 瓣膜 本 身 由 胶原 纤维 构成 。 瓣膜 的 底 座 * 环 架 也 是 纤维 组 织 , 没有 肌肉 。 因 而 , 都 没有 主动 收缩 的 能 力 ,其 启 闭 完 全 决定 于 外 力 。 开 启 机 理 不 难 理解 ,关闭 机 理 却 不 那么 简单 。 TEP MUM —P HEARS: “在 心室 开始 舒张 之 前 , 主 ( 肺 ) 动 脉 瘀 就 已 经 完全 关闭 ,因而 血液 倒流 量 很 U Rat， Cy on Te se A © 的 7 所 \ (b) PITITITIOI TIT IT ITT TTT TTF (c) 6-5 (a) 镜 象 原 理 ; (b) 平 壁 驻 涡 ,模型 ，(c)》 关闭 机 理 - -2 Se 6A Near- 人 ec p oa = ot, Gar ae ee i - 4 7 Ra, ae te a cs be | . ‘ i ay 小 ,不 超过 5% 0 TEASRAIGW WED 历来 众说 纷 去 ERA 理 的 解释 有 两 种 。 一 种 是 旋涡 理论 。 开始 射 血 时 , EEC) DKEAER 一 驻 涡 , 在 射 血 期 大 部 分 时 间 内 , 驻 涡 的 压力 与 射 页 流动 压力 平衡 。 在 射 血 减 速 期 ,射流 压力 降低 , 旋涡 扩张 ; 推动 狼 脉 关 闭 。 继 而 ,由 于 流动 减速 ,旋涡 向 相反 (与 流动 方向 相反 ) 访 向 移动 ,使 淤 膜 迅速 关闭 。 这 可 用 位 流 理论 说 明 (大 图 所 5 aR) 设 流 场 中 有 一 点 涡 。 若 附近 有 平 壁 存在 , 则 按 镜 和 象 原理 ， 涡 将 以 速度 一 U。 向 左 方 移动 : 如 果 又 加 二 个 平行 流 忌 5 则 变 为 驻 涡 。 当 平行 流 减 速 , * < |。| 时 , 则 壁面 与 旋涡 的 相 VER, 使 得 涡 以 速度 一 (U。 一 «) 向 左 方 移动 , 从 而 推动 潍 膜 关闭 。 二 尖 瓣 和 三 尖 瓣 的 关闭 亦 同 此 理 ， 只 是 此 时 旋涡 是 充盈 血 流 冲 向 心室 尖 部 ,并 沿 心 室 壁 展 布 而 形成 的 。 另 一 种 说 明基 于 Henderson 和 Johnson 甸 的 实验 。 第 一 个 实验 如 图 6-6(a) 示 , 一 根 管子 插 人 容器 ， 流 体 通过 管子 流 向 容器 ,形成 淹没 射流 ， 当 管 流 (在 上 部 ) 突 然 中 断 时 ,容器 内 的 液体 向 管 周围 流 向 管 口 。 LeU me 6-6(b) 示 ， 在 直 管 中 部 装 一 弯 管 , 呈 D 形 ,把 心脏 瓣膜 装 在 弯 管 进口 处 。 当 流体 ， 沿 直 管 向 下 流动 时 ， 弯 管内 没有 流动 , 当 管 流 在 下 方 受阻 时 ， 在 弯 管 内 形成 巡 流 , 它 推动 淤 膜 将 直 管 关闭 。 实 验 贡 示 于 图 © 6-6(c)。 玻 璃 管 下 端 套 一 段 乳胶 管 ， 插 人 容器 中 。 一 开始 设 法 使 管内 液 面 高 于 容器 液 面 。 放 开 后 ,管内 滚 柱 下 降 , 当 其 液 面 略 低 于 容器 液 面 时 , 软 管 自动 关闭 。 上 述 现象 可 以 用 一 维 非 定常 理论 简单 地 说 明 。 忽 略 粘性 力 , 运 动 方程 为 ONS But Ae ae (3-19) Or ‘Ox P Ox 图 6-6 Henderson-Johnson 冻 验 因 管 截面 积 不 变 , 故 ow - 有 有 — = 一 一 一 一 3-20 Or P Ox ( ) 现 以 实验 开 为 例 , 当 直 管 在 下 端 受阻 时 ,流动 减速 ， 一 0， - na 它 推 动 瘀 膜 关 闭 。 根据 Henderson 和 Johnson 实验 ， 鸭 膜 关 闭 的 原因 是 流 动 减速 引起 的 逆 压 力 梯 度 , 不 是 流动 速度 , 因而 很 灵敏 ,回流 近乎 没有 。 实验 I 可 说 明 主 动脉 狼 和 肺动脉 瓣 关 闭 的 原理 ， 实验 II 则 适 于 二 尖 瓣 和 三 尖 瓣 关闭 过 程 。 最 近 , Lee 和 Tal- bot(1979)“ 用 模型 实验 证 明了 上 述 机 理 的 正确 性 。 目前 ,关于 辩 膜 关闭 的 流体 力学 机 理 , 一 般 认 为 第 二 种 解 释 更 切合 实际 。 $4 EDK MRD OT BFE FE EDK ER HED » AS a HP SY it 5 HR DR Eh ik 密 内 的 涡流 三 者 结合 起 来 ,相当 复杂 。 现 有 分 析 ,都 只 考虑 其 中 若干 因素 ， 讨 论辩 膜 关 闭 和 开局 过 程 的 某 些 动 力学 特性 。 -由 于 主动 脉 瓣 绕 流 雷诺 数 相 当 高 ,， BRAS Rit. 下 面 分 别 讨论 瓣膜 关闭 和 开启 过 程 的 流动 。 $ 4-1 主动 脉 瓣 关 闭 过 程 的 一 维 理论 Bellhouse 等 从 模型 实验 结果 出 发 ， 着 眼 于 流 场 压 力 分 布 和 平均 流速 (六 量 )， 用 一 维 流动 理论 分 析 了 主动 脉 汶 的 关 厂 过 程 。 其 基本 假设 为 : C1) 血 波 是 不 可 压缩 理想 度 体 。 sa 2766 ee EMIS Smarr AR + ee a Te wie (2) 膜 质量 很 小 ,其 惯性 与 流体 惯性 相 比 可 以 不 计 ， 因而 . 并 运动 对 流动 的 影响 仅 限于 边界 的 准 静 态 变动 只 是 在 连续 方程 中 有 所 反映 。 (3) 不 考虑 瓣膜 形状 的 影响 ， 辩 膜 运动 对 流动 的 作用 仅 、 表现 为 流动 通道 截面 积 的 改变 。 这 相当 于 把 膜 看 作 无 惯性 的 刚性 薄片 。 (4) 主动 脉 密 为 半球 形 ， 密 内 旋涡 以 准 定常 的 Hill 球形 涡 为 其 模型 。 这 样 ， 流 体力 学 问题 主要 是 如 何 将 涡流 模型 和 一 维 流动 模型 结合 起 来 。 LEAKE ABAD ER BAA RE Bi 1M fae BAM, PSOne = 大 部 分 , HSS. AS 为 半球 形 ， 故 可 取 球 坐 标 {fr， R 0, p) 如 图 6-7 示 。 按 假设 4， Rie SEBR 旋涡 以 Hi 球形 高 为 模型 ， 其 PPAR A: A . ia : —r)r?sin 0 (4-1) R REDKRLR, REST 过 动脉 出 口 半径 。 有 关 速 度 场 1 Ob A | (a hae —_ , Te R2 a 2 /sin .00 5 CR 一 六 )cos6 4-2 4 en r sin @ 4 Or 7 (R3 —= 2 ) sin 8 277 IAW he BRAT 9 方向 的 分 量 苹 a in hy 2 | rv Ne a ¢ = Arsin@ pyaar (rvg) ae (v,) (4-3) 涡 核 的 涡 量 为 : Co 一 a (4-4) / EL TRENOAEL SALT ce Rea Pete ire 6 一 一 的 圆 也 是 驻 点 线 。 这 里 感 兴趣 的 主要 是 旋涡 引起 的 压力 分 布 ， 对 此 粘性 影 MRM, RPA io NY Hill KBAR: = 2 ae ~ (45) 与 涡 量 、 速 度 的 关系 为 : ,区 (4-6) Or 由 于 流动 定常 , 故 OH Or. = vob ry (4-7) 06 - F985 L1(4-2)(4-3) RAG- see 积分 得 H = 一 一 4 (Ri — r‘)sin’?@ + C A4yr—2,0= Reiss i C tere ares H = fo — < (Rar2 一 六 )sin4 (4-8 ) D 怎样 确定 旋涡 强度 4 呢 ? 为 此 , a SFr EE DARA 3 7 的 旋涡 是 怎样 形成 的 。 这 有 两 种 可 能 。 一 是 主动 脉 血 流 边 界 层 中 的 视 量 ,由 于 粘性 引起 扩散 而 进入 密 内 ;二 是 六 体 目 洲 尖 Mall BRIA SA TERNAL. AE? 按 非 定 第 平板 边界 层 理 论 , 距 离 Ru 上 的 高 量 扩散 所 需 的 时 间 tp A: Av = 3.5. X 10%cm?/s, 2 = 1.0cm, 则 :zp 一 28s。 而 脉冲 流 “中 ， 赛 内 旋涡 必须 在 1 DSP to Ait, EEA 不 可 能 是 血 流 边 界 层 内 的 涡 量 扩散 所 致 。 只 能 通过 对 流 而 形 成 ,形成 这 种 涡 所 需 的 时 间 为 x， “hers (2+2)R U UAEMIKAMMRBECRERHADD fi), MU = xmax 一 100cm/s, ill te ~ 0.053, 这 在 量 级 上 是 正确 的 。 由 于 赛 内 旋涡 是 通过 瓣 尖 对 流 形成 的 , 故 涡 核 的 强度 为 : 4G C : (4-9) 2 I Bl Fi Xo 这 样 由 (4-4)(4- 11) 可 得 : 区 (4-10) Ro I FAC 4-2) (4-8) (4-12) 可 得 主动 脉 蜜 内 部 压力 妨 和 主 动脉 内 压力 访 的 关系 为 : 7 aa 4 Pes Pe | — 0.08041 一 : (=) 一 (Ven Ro a4 pU? Ro/ + sin’d - Late) ie A nigh (4-11) 2 v= vo? +3 = 0.0807U? \! On 2 (=) Ry’: ete + ano a rey (4-12) po TE AEB Be Tei BU MESES TED Bs PD: awed Pa aS, —l 2 —p 2 上 述 定常 模型 适用 于 平衡 状态 ， 即 射 血 峰 期 ， Me sce 打开 。 在 关闭 过 程 中 , 密 内 旋涡 的 压力 场 需 用 准 静 态 Hill 球形 涡 确 定 。 即 以 主动 脉 根 部 的 瞬时 速度 mm(z) (RU, 这 样 得 : A@—=J2a-82 (414) : 0 Fe pees) wets : oe 2 ia 4 1 pc 1 — 0.08a {1 [二 家 and | 3 (=) ais eo: } (4-15) 0 | Pi. = 1'— 0.0672 一 > euie) ‘ on 2. 一 维 流 动 模型 瓣膜 从 收缩 峰 开 始 关 闭 。 设 沿 截面 流速 、 压 力 都 是 均匀 的 ， 激 膜 以 角速度 2 转动。 取 控 制 体 如 图 6-8 Ro 截面 工 为 主动 脉 根 部 ，2 为 主动 脉 密 远 端 边缘 ，3 为 通过 辨 尖 的 截面 。 显然 1、2 是 固定 的 , 而 3 的 位 置 则 随时 间 而 变动 ， 但 始终 位 于 1、2 之 间 。 流体 质量 守恒 , 故 由 图 可 得 : 和 二 所 (4-17) «280 。 Al 6-8 —HE ito) ee V HISHAKR, SORK KHiEREKENI, a Rs : l= a (4-18) 则 (4-177 简 化 为: | | i, OR, (1 : 一 全 一 人 KR aay RIS 推广 于 1 一 3 之 间 的 任意 截面 , 则 得 速度 轴 向 分 布 x (zx，z): u(x,t) = (2°) u, (t) 一 = (=) (1 + 2 2 (4-20) R R R AM ie Bim Belt AA B 但 在 截面 3 一 2 之 间 , 速 度 轴 向 分 布 很 复杂 ,作为 近似 , 假 设 : “一 站， [2Ro— 2)" esd, Raa) ieee b 2 ue fa: 2 i ae é Zz (x) e fi ae (38 AM a THE HA BR TY Be PP RR AY EJ, — 4 Ee i Hh 为 ; Bea Bas” 3:2 *$ (4-20) FLA (4-23), FE 1-63 之 间 求 积分 ,得 : bi BY du VN de p+ Re (1) 20 Ro p A dt 2 # 3 at : (4-24) 4¢( 4-21 ) RA C4-23), ERA 3 一 2 之 间 求 积分 ， 得 : 了 a " : : 3+ (2R,— 6) —+* (2Ro — 6) (Ou, _ dus e 二 n+l 由 (4-19) 可 求 出 -4 , PRAMS, 并 与 (4-24) 结 合 , 得 : is haf din, 12. + (2k, —6)|1+7=+_]} p dt (n+ 1)? dQ [Rob( 1), Ri 2Ro— 6) A dt i es) a 34’°(n + 1) 1\? os x (Z) (+ 2a) (4-26) 计算 表明 ， 取 > 一 0 和 ?一 co NPRRAERKA, me A 1 一 1。 如 前 所 述 ， 土 动脉 亡 远 端 边缘 为 流动 驻 点 , 故 据 理想 流体 ， 非 定常 运动 的 伯 努 利 公式 ,该 点 压力 pols) 为 : po(t) — p(t) = = 2 ae ee (4-27) EDRKEN EAE AT RR EAD p. = po» 则 : p(t) 一 pi(t) = 0.154 pui (¢) 一 2oRo an (4-28) 3. 理论 与 实验 结果 比较 Bellhouse 和 Talbot 用 模型 观测 了 主动 膜 咨 的 局 闭 过 程 ， 则 量 了 辩 膜 开启 面积 4 及 主动 脉 口 血 流 平均 速度 随时 间 的 变 化 。 若 以 收缩 期 持续 时 间 *， 最 大 速度 max, 主动 脉 根部 内 座 截 面积 4, 为 参考 , 则 么 ，- 生 _ 随 无 因 次 时 间 = 一 二 的 变 max 化 如 图 6-17 示 。 可 用 下 述 经 验 公式 表达 。 Umax 4=1.09 一 8.9677 0Xr< 图 6-9 4, 4. per agate ? Ag & 由 图 6-9 可 见 , 整 个 收缩 期 ,主动 脉 次 的 运动 可 分 为 四 个 时 期 : 开放 期 、 准 定常 期 、 关 闭 期 、 倒 流 发 生 期 。 准 定 和 期 办 膜 完全 打开 ,持续 时 间 相 当 长 。 相对 来 说 开启 和 关闭 所 需 时 间 均 较 少 ,而 且 二 者 是 不 对 称 的 。Bellhouse 的 理论 分 析 ,侧重 于 准 定 汕 期 和 关闭 期 。 。 283 。 图 6-10 ES (4-29) 及 测 得 O)* 出 发 ， 用 二 维 理论 算 出 的 压力 随时 间 的 变化 。 这 里 设 主动 脉 密 中 心 压 力 Pe = Pro #,(cm/s) Po 一 加 (mmHg) 1» mt.0 1.0 图 6-10 压力 随时 间 的 变化 然而 ,应 该 指出 :这 不 能 说 明 上 述 一 维 理 论 提供 了 令 人 满 * O20) 可 从 AC) 算出 ,因为 假设 膜 是 刚性 的 。 。284。 i i i le ee RWEDBS A. 因为 ,2() 是 经 验 的 。 按理 2(z) 应 根据 元 与 包 之 差 与 淤 膜 的 转动 惯量 算出 。 $ 4-2 开启 过 程 中 主动 脉 瓣 膜 的 运动 实际 瓣膜 富有 弹性 且 高 度 柔顺 。 观察 其 开启 过 程 , 可 以 看 到 膜 有 波动 \. 拌 振 。 这 样 产生 了 两 个 问题 : G) 忽略 膜 惯性 时 ， 激 膜 对 血液 流动 的 影响 ， 不 仅仅 表现 为 通道 截面 积 的 改 变 , RBS AWA REM ER. 而 瓣膜 的 形状 又 取 决 于 流动 的 应 力 场 及 膜 的 力学 性 能 ;(i) 准 膜 波动 \. 抖 振 时 , 受 弯曲 应 力作 用 ;易于 疲劳 破裂 ,最 大 弯曲 应 力 产生 于 最 大 曲率 处 。 作 为 人 工 瓣膜 的 设计 ,这 点 必须 考虑 。 鉴于 此 ，Swanson 和 Clark 假设 : (1) 血液 是 不 可 压缩 牛顿 流体 ,流动 是 轴 对 称 的 。 (2) 瓣膜 的 行为 象 流 体 中 浮力 中 性 的 柔性 薄膜 一 样 ， 既 不 阻碍 流体 运动 ,本 身 亦 无 变形 抗力 。 (3) 主动 脉 密 形 状 和 大 小 不 变 。 由 此 出 发 分 析 了 主动 脉 内 的 流动 和 开启 时 尖 瓣 的 运动 。 因为 所 考虑 的 是 开启 期 , 故 不 考虑 主动 脉 窦 旋涡 的 影响 。 S: 主动 脉 内 的 流动 设 主 动脉 内 六 动 是 轴 对 称 的 ， 径 向 速度 甚 小 ， 可 不 计 。 轴 疝 速度 不 随 轴 向 位 置 而 变化 , 仅 为 时 间 和 径 向 位 置 的 函数 ， iz: u(r,t) = u(t) |: 一 人 | (4-30 ) woe) = wx(0，7z) 为 中 心 流速 ; > 2 为 经 验 指数 , 射 血 加 速 期 5 一 2 <9 5 VRE 3 VX jg ee ve CE-32) Bu Rise (0) (o) = +\" O(t) dt (4-33) 这 样 (4-31) 变 为 : n+2 Omax Gy | us (ZY ow (4-34) sa pe me II Hay AY n = 60 2. MMH : | 次 借 一 端 固定 于 主动 脉 根 .一 端 可 自由 运动 ,但 瓣膜 长 度 “” 轩 * 286 * 人 本 人 eS ee he al, Seer as sn Aa oS ARB. Woe MAME SIR eb a ET U4 Hb Or RY ， 移 而 决定 。 因为 膜 很 柔顺 , 而 六 体 不 可 压缩 , 故 当 射 血 开始 时 ， 正 是 流体 的 运动 推动 狼 膜 位 移 , 流 体 与 膜 之 间 几 乎 没有 相对 运动 。 在 瓣膜 开启 过 程 中 ， 膜 与 流体 运动 的 法 向 (垂直 于 膜 表面 ) 速 度 相等 ,只 在 切 向 发 生 相 对 滑 移 。 由 于 膜 一 端 固定 , 且 不 能 伸 长 ， 故 这 种 相对 请 动 时 准 膜 运动 没有 影响 。 这 样 , 膜 的 运动 、 形状 可 从 初始 位 置 、 形状 出 发 , 由 流动 速度 场 随 时 - 空 的 变化 逐 氮 算出 。 将 任 一 时 刻 的 瓣膜 用 若干 段 折 线 近 似 表示 ， 每 一 段 的 始 端 即 前 一 段 的 终端 ;每 一 段 的 终点 相对 于 其 始 端 作 圆 周 运动 ， BAAN Oa) FAN AAA TE OM AACE TERRES Bo 这 样 可 逐 点 算出 瓣膜 的 位 移 ,， 从 而 得 知 其 位 置 的 形状 。 数值 计算 时 , 取 时 刻 tm = mode 有 为 整数 (4-35) 2M 0 (Cas Tr > 0.25 By (Ca); < CCa)ro 这 说 明 ， 在 射 血 加 速 初期 ， (Ap);< (Ap), if asa TA Re §5 MRAM BNE 上 述 分 析 说 明了 瓣膜 形状 .运动 速度 会 影响 血 流 特性 ,但 二 者 之 间 的 相互 作用 问题 并 未 解决 。 浴 膜 和 流动 的 相互 作用 主要 体现 在 : C1) 瓣膜 以 当地 流体 的 速度 运动 。 (2) 瓣膜 对 流体 的 作用 力 改变 流体 和 运动。 这 种 力 包 括 辩 膜 关 闭 时 ,阻止 六 体 运动 的 力 , WRATH. PEP OA EI 成 旋涡 的 剪 应 力 等 。 因此 ,流动 方程 必须 和 瓣膜 运动 方程 联 立 求解 。 假设 血 波 是 不 可 压缩 牛顿 度 体 , 则 六 动 服从 : © 292 。 运动 方程 p pe + (a Val =—Vp+uVa+F (5-2) he - te A FR FCI MAR: dx) — a(se(s), 1) (5-3) at x(s) ERR. x 是 流 场 中 的 点 。 We RIG E: i ES) pgp | (5-4) at’ m eve sce» F, EAA ET KC of, ER TATE AF IA GOGH FJ i Fs ETE AT A ANT . fL— —f,—f (5-5) BUS RAZA AAP AEA FAI eee. IK: dF(x) = f(s)dsd[x — x(s)] (5-6) dl x — x(s)] 是 狄 喇 克 函 数 。 这 样 膜 边 界 作用 于 流体 的 力 为 : Fuses | F(s)asolx — x(s)]) (5-7) f(s) 由 膜 的 力学 性 质 和 几何 形状 决定 ,可 写 为 f= M(x) (5-8 ) Ji ea. 5-1 ).€5=2).C5-3), 3-2 (5-8) 包 含 五 个 未 知 量 ay py Fy, x(s), f(s), REMAKES. 为 数值 计算 方便 ,首先 将 (5-3 ) 改 写 为 : ims) | u(x )6[x — x(s)]da (5-9) 其 次 设法 消去 名和 方程 (5-1)。 为 此 ,定义 一 线性 微分 算 子 PD, 对 于 任意 标量 , 它 使 。 293 。 DVp=% 对 于 任意 向 量 aoe V- a= 0, 则 它 使 C 一 驱 这 样 (5-27) 可 变 为 : 有 一 Z| —(a+V)ua +1W'ul + OF (5-10) 于 是 , 定 解 系统 变 为 (5-7) 一 (5-10)。 $ 5-1 数值 计算 方法 苦 虑 二 维 流动 ,将 流 均 分 为 正方 形 网 格 WK Hh, aj= ulih, jh); 类 似 地 将 次 膜 形 线 分 成 许多 直线 段 ，xx 一 : k), he 是 相 邻 点 的 间距 ， 令 : 到 一 zz 人 2 At) = (uz, w7) Peskin™ 提出 如 下 差分 方法 。 f, = pe T jy; (5-11) au, MRI ky RMA. T AKRKA. ARM 为 线 弹 性 体 , 则 -人 一 ECs 5jo) (5-12) 巨 为 弹性 模 量 ,so 为 自然 状态 下 的 长 度 。 从 (5-11)(5-12) 出 发 ,首先 求 边界 力 : Fi, = > Aofe + Dil Xe) (5-13) 这 里 : (2 一 le 一 计 )X2 一 1 一 让 ) D, x) = Dj ah, ph) = ts iP ee, 1B — i1 <2 0 其 它 ) 5-14 LYK KK a*. a . + 294 | . Da Cr fo Ca At At isa (7 2h Quii + atin = uj; + F;,Az At 好 2 At At KX Gp tt Fe) ate (142) at Fo oe * —| 一 一 一 化 站 十 op) = uj; (5-15) 然后 求 zz aft! 一 一 《Ce (5-16) 即 : uth = att — Sy Pit 中 (5-17) uti) = uy is 3 (init coe Pisj-1) 而 9 由 下 式 确 定 : rf: [ Pita; + iPj-2,3 + Pirj+2 + Pi,j-2 — 4p] ee (Du**);; 1 水 水 ES By ee, SF ieee, to 2k Sk Seat (Da dij = Fpl Mitte Uiji—1yp 42,5741 uzii-1] (5-18) 后 , 求 zk (瓣膜 质点 位 置 ): xi = xi t+ At >| Wal'Di(xi) (5-19) §5-2 cA A EHF Peskin FA LRTI tH RM it AY 如 图 6=15， 设 流动 是 二 维 的 , 取 笛 卡尔 坐标 系 (*,，y)o TB 相对 于 x 轴 是 对 称 的 ， y= 人 及 py 时 WR A Zo * 295 。 | : | RAD BAN NAR AAW W=WI—B+ sin(wot+¢)] 0 提高 100 倍 ( 即 将 雷诺 数 降低 1000 5). 进 行 数值 分 析 。 得 以 下 定性 结果 : Ci) 心房 收缩 压力 峰 领 先 于 二 尖 为 射 血 速度 峰 ; 图 6-15 二 尖 瓣 流动 模型 Gi) 驱动 力 小 于 零 时 ,血液 继续 辐 表 访 动 。 (iii) 二 尖 闻 关 闭 后 ,流动 曲线 上 有 了 明显 的 阻尼 振荡 ,这 种 振荡 是 准 膜 弹性 和 流体 惯性 的 耦合 作用 万 致 e Civ) 在 每 个 周期 结束 时 ,流量 有 一 轻微 的 突 增 ; 此 时 驱动 力 尚 未 变 为 正 值 。 这 是 贮存 在 成 襄 状 的 尖 瓣 中 的 血液 ， 突然 排出 而 引起 的 。 >» 296° ( ae Sie < [1] [2] [3] [4 | [5 ] [6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] 参 考 x it Netter, F. Heart, The Ciba Collection of Medical Illustration vol. 5, Ciba Pharmaceutical Co., Summit, 1969. Pesking, C. S.: Mathematical Aspects of Heart Physiology. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, 1974. Jones, R. T.: Ann. Rev. Fluid Mech., 1, 223, 1969. Bellhous, B. J., Talbot, L.; J. Fluid Mech., 35, 721, 1969. Bellhous, B. J.: J. Fluid Mech., 37, 587, 1969. Lee, C. S. F., Talbot, L.: J. Fluid Mech., 91, 41, 1979. Swanson, W. M., Clark, R. E.: Cire. Res., 32, 142, 1972. Swanson, W. M., Clark, R. E.: Cire. Res., 35, 871, 1973, Henderson, Y., Johnson, F. E.: Heart, 4, 69, 1912. Hung, T. K., Schuesller, G. B.: J. Blomech., 10, 597, 1977. Pesking, C. S.: J. Comput. Physics, 10, 252, 1972. Clark, C.: J. Biomech., 9, 521, 1976. © 297 « yy ~ 5 ae 4 网 站 wg fad . ‘ - - « J Ate AMS PARKA § SEE soa A Ye FE— 2B AS EEL HE 5S RA EAI IRE: 内 部 的 灌注 情况 有 密切 关系 ,后 者 依赖 于 血 流 灌注 压力 、 速 度 分 布 及 该 组 织 ( 或 器 官 ) 血 管 的 力学 性 质 。 反 过 来 , 人 体 各 组 织 对 血 流 量 的 需求 及 阻抗 (等 于 流 过 该 组 织 的 压 差 与 六 量 之 比 ) 决 定 了 心脏 的 负荷 。 需求 和 供血 间 的 平衡 则 依赖 人 体 各 部 的 调节 作用 而 维持 ， 而 这 种 调节 过 程 本 身 和 循环 系统 内 压 力 脉动 的 传播 特性 密切 相关 。 Alt, 就 认识 循环 生理 的 物理 机 人 制 而 言 , 大 血管 流体 力学 的 主要 任务 是 : C1) 确定 血压 和 血 流 量 之 间 的 关系 ， 以 及 它们 在 时 间 和 空间 上 的 分 布 。 C2) 认识 脉搏 波 (压力 脉动 和 流量 脉动 ) 的 传播 规律 。 (3) 确定 血 流 速度 分 布 及 壁面 剪 应力 分 布 。 这 里 主要 讨论 (1)\ 2) ,下 一 章 讨论 (3)o AAMAS Ae, “EDM Baw 心脏 向 外 周 血管 传播 时 ,波形 发 生 显著 的 改变 ( 见 图 7-1)， 而 这 种 改变 对 于 心血 管 系统 性 能 的 变化 相当 敏感 。 Aim. Re 然 就 提出 了 一 个 问题 : 能 否 根据 脉搏 波 的 变异 来 评价 人 的 心 血管 系统 的 功能 ,并 以 此 来 判别 心血 管 系统 是 否 发 生病 变 ,为 心血 管 疾病 的 早期 \ 无 创 诊断 开 辟 新 的 途径 ? 正 是 为 了 这 个 缘 故 ， 动 脉 血 流 理论 成 为 生物 流体 力学 领域 里 最 旱 发 展 的 一 个 分 支 。 从 五 十 年 代 到 七 十 年 代 初 ,脉动 流 和 脉 捷 皮 理论 有 了 208 U(cm/s) 图 7-1， 动 脉 中 压力 和 流速 波形 的 变化 & 相当 进展 ;但 是 企图 由 此 建立 心血 管 疾病 早期 ,无 创 诊断 方法 的 目的 ; 却 没有 实现 。 七 十 年 代 中 期 以 来 ,这 方面 的 研究 渐 趋 Wo Skalak 认为 , 现 有 的 动脉 血 疲 理论 已 相当 完善 , 重要 的 是 将 它 应 用 于 临床 。 这 需要 医学 工作 者 的 合作 , 首先 要 让 医学 界 对 现 有 的 动脉 血 流 理论 有 所 了 解 。 另 一 方面 ,大 家 知道 , 脉 诊 是 中 医 传 统 诊断 手段 之 一 。 我 们 的 祖先 在 这 方面 积累 了 丰富 的 经 验 。 据 不 完全 统计 , 国内 现存 的 关于 脉 象 的 古籍 就 有 169 SS, RECS 互 见 ,尽管 同样 条 件 下 , 对 同一 病人 , 不 同 大 夫 切 脉 的 结论 不 尽 一 致 ;古今 实践 证 明 , 脉 象 是 客观 存在 的 , 脉 诊 也 是 行 之 有 效 的 。 但 其 原理 何在 呢 ? 从 物理 上 看 5, 脉 象 是 在 不 同 外 加 扰动 ( 浮 、 中 、 沉 切 脉 ) 作用 下 , 挠 骨 动 肪 血液、 管 壁 运 动 和 波 传播 的 综合 反应 所 产生 的 信息 ,通过 人 手指 上 许 许多 多 高 灵敏 的 传感器 ,输入 到 高 性 ”能 的 计算 机 一 -有 经 验 的 大 夫 的 大 脑 ， 经 过 综合 分 析 而 形成 的 概念 。 MU, 中 医 脉 象 和 心血 管 系统 血液 运动 及 波 的 传播 。 299 « 规律 有 密切 的 关系 。 从 五 十 年 代 未 开始 , REARS HER 器 描记 脉搏 波 (在 挠 动 防 处 ), 设 法 建立 脉 波形 状 和 中 医 38 种 脉 象 之 间 的 关联 , 以 便 使 脉 诊 客观 化 。 也 有 人 试图 从 动脉 血 流传 输 线 理论 出 发 ,探讨 某 些 脉 象 (如 弦 脉 \ 滑 脉 等 ) 形 成 的 力 学 机 理 C0。 然 而 , 离 解决 问题 还 差 得 远 。 这 里 ,困难 不 仅 在 于 采取 脉 象 信息 的 技术 及 处 理 所 采 取信 息 的 方法 ， 更 在 于 现 有 的 脉动 流 和 脉搏 波 理论 ， 不 足以 处 理 中 医 脉 象 所 涉及 的 力学 问题 。 换言之 , 中 医 脉 象 力学 机 理 的 研究 ,要 求 建立 \ 发 展 更 精细 的 动脉 血 流 理论 。 为 此 , 需要 对 于 现 有 的 动脉 血 流 理论 有 全 面 、 透彻 的 了 解 。 本 章 首先 给 出 大 血管 流动 的 基本 方程 ,进而 用 简单 的 模 型 阐明 脉搏 波形 成 的 物理 本 质 , 讨 论 这 类 流动 (可 变形 管道 内 的 流动 ) 的 一 般 特 性 。 从 第 五 节 起 ， 讨 论 动脉 血 流 的 力学 理 论 , 从 动脉 血 流 的 相似 性 分 析 人 手 , 介绍 弹性 腔 理 论 、 各 种 线 性 理论 和 非 线性 理论 。 第 九 节 讨论 静脉 血 流 所 涉及 到 的 流体 力学 问题 , 主要 是 可 抽 陷 管道 里 的 流动 规律 问题 。 这 不 仅 涉 及 心血 管 流动 ;而且 和 呼吸 、 这 尿 、 组 织 和 器 官 灌注 特 性 等 有 关 。 最 后 ,简单 介绍 一 下 实验 研究 模拟 的 方法 和 结果 。 §2 大 血管 内 血 流 流动 的 物理 特点 和 数学 摘 述 流体 的 运动 取决 于 驱动 力 的 变化 、 流 体 的 物性 及 边界 的 特点 。 循 环 系统 的 动力 源 是 心 胜 ， 介 质 是 血 婆 ， 边 界 是 血管 壁 ;它们 的 特性 决定 了 循环 系统 中 血 波 流动 的 规律 ORES fa Hi ET ERY. lif in er A mea ek 动 性 » 25) Hk 1M Dt AY Hk oh HET 4 aR PU BP EES Photo? ”首先 要 考虑 血液 的 物理 性 质 。 + 300 。， a | 如 前 所 述 ,血液 是 多 种 有 形 元 素 和 血浆 组 成 的 多 相 系 统 。 但 实验 证 明 , 当 流 场 尺 度 大 于 lmm 时 ,有 形 元 素 (主要 是 红 细 胞 ) 的 个 性 不 直接 影响 血液 流动 的 宏观 人 性状。 因此 ,人 体循环 系统 中 , 除 小 动脉 ,毛细 血管 .小 静脉 等 以 外 , 绝 大 部 分 血管 中 备 流 都 可 以 看 作 均 质 的 非 牛顿 流体 , 连续 性 假设 成 立 。 根据 质量 守恒 定律 ,血液 流动 服从 连续 方程 Oo , O(eui) _ 4 (2-1) Oz Ox; PAM AE. {a} 是 血 流速 度 。 血液 的 体积 模 量 K; ~ 108%dqyn/cm ,而 循环 系统 里 , 压力 梯度 的 大 小 |Vp| 不 超过 105dyn/ycm' /cm， 即 : Ivel 和 二 全 K; .因而 ,正常 生理 条 件 下 ， 血液 可 以 看 作 不 可 压缩 流体 。 这 样 ， 方程 (2-1) 简 化 Bene (2-2) eB BHE(7-9), SRM MKA RA RAM . 流动 服从 : Uu; Uj} _ OT; “ft. a eet a (2 3) {ri} emMAMA, tt} 是 单位 质量 血 芒 所 受 的 体积 力 。 血 流 是 粘 弹 性 流体 。 但 经 验 表 明 “， 只 要 血管 直径 不 太 小 ， 血液 粘 弹性 对 流动 的 影响 不 大 ， 可 以 不 计 。 此 时 ， Aa Casson 方程 为 近似 , 则 方程 (2-3) 变 为 Em Ae, pe 2 OP 4 TROV TY He FP Or ’ Ox; Ox; C/J,)? + ‘of, F STF ROLY 4 ry2]LV/ 2kR-kOQV jx)? — 1,7] * 301 。 sc (Bui 4. Buy) Ad; | ag dp pout a) oe Ox; a 万 是 应 变 率 不 变量 , 见 第 三 章 方程 (5- 6)o 若 用 Walbrum 经 验方 程 近 似 地 表达 血 沪 的 本 构 关 系 , 则 方程 (2-27) 可 写 为 p [Ot +; Oui] — — OP ip KCl Sa)" Hey py Ot Ox; Ox; 2a Fes 1 -3 fe n-1 2 n Ou; Ou; + — Jz?[KnQQV/ Jj, ) — K(2V/Jn) + ¥,] 一 一 + — 和 \Oxj; Ox; x Bu + of; . (2-5) ny Ky ty 均 为 常数 , 见 第 三 章 $5, 。 无 论 方程 (2-4) 还 是 (2_5) 都 很 复杂 。 如 前 记述。 当 流 动 切 变 率 高 于 50 时， 血液 的 应 力 -应 变 率 关系 近 平 线性 。 而 人 体 大 血管 流动 ( 除 腔 静 脉 外 ) 平 均 切 变 率 高 于 _505-:， 故 大 血管 里 ， 血 液 可 看 作 和 牛顿 流 体 ,其 运动 遵循 纳 维 - 司 托 友基 方程 Ou; Ou] Op p | uj; of 7 (2-6) B FE HR AE o 不 同 于 一 般 工程 问题 ， 血液 流动 的 过 界 _ 而 管 辟 是 可 ATEN MMs) SARS Ei. Tee BEY 移 为 14}， 其 运动 服从 牛顿 第 二 定律 : at; _ Ovij _ Y dia Ox; ; (2 7) Ow Je Ill BEA BY BE {rij} 是 壁 内 部 的 应 力 。 血管 壁 是 粘 弹性 体 , 若 用 汉 元 桢 准 线性 理论 , 则 汉代 t) Gam | Gini emst b ETA (tm> E)dé (2-8) 。 302+ Giant? = = T) [ACen ED] 分 别 为 归 一 化 松弛 函数 和 拟 ， 弹性 反应 , 见 第 四 章 $8。 不 仅 如 此 ,血管 壁 本 身 是 有 生命 的 , 有 新 陈 代谢 , 管 壁 和 面 液 之 间 存在 物质 交换 。 但 与 大 血管 所 和 输 运 的 血 流量 相 比 ， 透 过 大 血管 壁 的 渗流 量 微 平 其 微 , 可 忽略 不 计 。 这 样 ,大 血管 可 以 认为 是 纯 导管 ,在 其 内 表面 上 ,运动 满足 无 滑 流 条 件 : Le RL om (2-9) 忆 是 血管 内 表面 在 平衡 状态 ( 即 管内 压力 与 外 部 压力 相等 ) 竟 形状 ， | F(x,) = 0 | (2-10) “此 外 ,整个 运动 还 应 满足 应 力 连 续 分 布 的 有 要求, 名 : MEFS, ry. i= 5 (2-11) ree FOR, rig(xgs t) = 07 Crest) F(x,) 2M, {r7?} 是 作用 于 血管 外 表面 的 应 力 。 (2-2).(2-6)((2=4 )BK (2-5 )) .(2-7) (2-8) FE 13 个 独立 方程 ;包含 13 个 未 知 量 : {ast. pr {rit}. (ot, EWGRRE 《2-10)(2-11) 及 进 、 出 口 条 件 下 ,是 可 以 求解 的 。 正 篆 生理 条 件 下 ,人 体 心 血管 流动 属于 层 六 * 只 有 在 主动 i MT EE, FEW Sa Ja As BT BE SBE Tim BE (AYA ASR ER 故 主 述 系 统 的 解 基 本 上 是 稳定 的 。 Alt, 用 数值 计算 求 大 血 富 的 流 场 ,原则 上 是 可 能 的 。 但 是 ;血管 系统 的 几何 形状 相当 复杂 ;对 血管 力学 性 质 的 认识 亦 很 有 限 ( 万 其 当 血 管 壁 爱 压 时 六 而 且 PR MS 的 目的 之 一 ,就 是 要 通过 血 沪 流动 及 脉搏 波 传播 的 特征 ,来 评 价 人 体 心 血管 系统 的 功能 。 因此 , 单 赁 计算 技术 不 能 解决 问 题 。 简 单 的 近似 理论 ,具有 重要 意义 。 * 303 。 a ek oe ae 全 ~ J aS ‘She as. D) = a ~< ee =y- 7 +a PENG RD SRB AS, Dir eI 的 传播 。 $3 管道 内 小 扰动 的 传播 与 脉搏 波 随 着 心脏 的 收缩 -舒张 , 在 动脉 血管 的 浅 表 部 位 ， 可 以 察 觉 血管 的 搏动 ,其 周期 和 心跳 一 样 , 称 为 脉搏 。 血 管 的 搏动 是 怎样 引起 的 呢 ? 一 种 直观 的 想法 是 心脏 收缩 射出 的 血 该 , 推 动 血管 里 的 血 柱 向 前 运动 ,使 血管 周期 性 地 扩张 。 实 则 不 然 ， 据 测量 ,在 心脏 收缩 期 ( 约 0.3 DAT ZA, 本 次 收缩 引起 的 压力 扰动 就 传 遍 全 身 , 因 而 就 人 们 感觉 而 言 , 挠 动脉 或 足 背 动 脉 等 处 的 搏动 和 心跳 是 同时 发 生 的 ， 而 从 心脏 射出 的 血 让 流 . 到 这 些 地 方 所 需 的 时 间 要 长 得 多 , 差 一 个 数量 级 以 上 , "推动 说 显然 不 合适 。 为 阐明 脉搏 波 的 物理 本 质 ; 需 考察 可 变形 管 路 里 小 扰动 的 传播 。 : 流体 是 不 可 堆积 的 。 任何 扰动 引起 的 流体 局 部 堆积 , 必 定 被 各 种 物理 效应 消除 掉 , 同 时 ,扰动 以 波 的 形式 在 介质 中 传 播 开 去 。 无 界 流体 空间 里 , 任 一 点 上 甘 力 扰动 引起 的 流体 局 部 堆积 ,被 流体 压缩 性 抵 销 ,扰动 以 流体 压缩 波 (声波 ) 的 形式 传播 ;具有 自由 表面 的 流体 内 ,扰动 引起 的 流体 局 部 堆积 由 重 力 消除 , 同时 形成 表面 波 ;充满 流体 的 管道 里 , 扰动 引起 的 流 体 局 部 堆积 , 受 两 种 作用 的 制约 ; G) 管 壁 的 变形 ; 《iD 流体 的 可 压缩 性 。 前 者 引起 管 壁 内 的 应 力 波 (弹性 波 ), 后 者 形成 流体 压缩 波 ( 声 波 )。 哪 种 效应 起 主导 作用 , 取决 于 流体 体积 SUK, 与 壁 材料 可 变形 性 的 大 小 。 沙 后 者 用 杨 氏 模 量 五 表 征 ;, 则 当 ALK 1m, 流体 可 压缩 性 起 主导 作用 ，, 扰动 引起 流 体 中 的 声波 。 例如 ， 钢 的 杨 氏 模 量 约 为 10"dyn/cm ， 水 的 体 ss 3046 BUBLELY9%) 10"dvn/em’, Ki 10 < 1, 故 水 流 过 钢管 时 ,水 中 的 压 力 扰动 以 水 声速 传播 。 # 5 > 1, 则 管 壁 弹性 起 主 导 作 用 ,流体 内 的 扰动 以 管 壁 弹 性 波 的 形式 传播 。 若 ~ 1, 则 两 种 波 同 时 并 存 。 由 第 四 章 可 知 ， 动 脉 血管 周 向 拉 伸 时 ， 杨 氏 模 量 约 为 10dyn/cm (在 正 币 生理 范围 内 )， 而 血液 体积 模 量 约 为 10!dyn/cm?, # “ ~ 10> 1。 显然 人 体 血 流 内 的 扰动 是 以 血管 壁 应 力 波 的 形式 传播 的 ,其 机 制 和 流体 中 的 声波 不 同 , 速 度 也 比 流体 声速 低 得 多 。 “考察 最 简单 的 情形 一 一 充满 无 粘 流体 的 弹性 管内 小 扰动 的 传播 。 流体 未 来 是 静 赴 的 (或 作 匀 速 运动 ), 受到 一 个 一 维 的 扰动 压力 名 的 作用 , 产生 一 扰动 速度 场 x 。 取 控 制 体 如 图 7-2 示 , 管 截面 积 为 S。 一 7-2 ”一 维 小 扰动 分 析 因为 扰动 很 小 , x ae “ 说 等 均 可 忽略 , 故 连 续 方程 变 - Se 4 S4 9 G-1) 。 305 » “a 4 = 9 in 4 + ah HM * OF Te Me Te, ee ae en ee ee a ee Ah Ge ee eo a ee ole ee ene ne ; ’ 4 . od 10 aa, 3 “~ Ac v2. mee - SA 1 让 六 ns P : . 了 运动 方程 变 为 o's al ) > Ou Lop : 人 ary Ox 或 2) 由 (3-1) 可 得 Ma dow he op _ Ou r 第 7 Ot Ox a) RAMANA EAR V, OM = BR, 二 办 e adap V dp Ky 5|2#t D, RMB AWAKE, 3 Pee gene. ee D ras | (3-5) 则 (3-3) 变 为 sii a 工 ee a ete Ox . G © HEE Ki. DE (3-2) 中 的 p 均 可 看 作 常 数 ， 故 由 (3-6 )(3-2) FI #4: Or OxOr "4 (37) * oP _ 3, OP cas te 二 Pa & + eD | ae a , GB-9) 方程 (3-8) 描述 一 维 小 扰动 的 传播 ， FM ASB FE > Co phloem. 站 + 306 « a-j2[7-#-2 (3-10) ， 7 li, do @ AV hk FAR $2 Hit tk 7K BT FE 48 , BI. D > = 则 tf 2 一 —— Sdp - co = [eD] a (3-11) 些 系 管 壁 应 力 波 传播 速度 。 假设 壁 材料 是 线 弹性 体 , 旦 管 壁 极 薄 4 <1 (3-12) 4 为 壁 厚 ，Ro 为 平衡 态 半 径 。 所 谓 平衡 态 , 就 是 管内 压力 和 外 部 压力 p. 相等 。 按 拉 普 拉 斯 定律 ， 挤 压力 (jb — p-) 与 周 向 应 力 ree 有 如 下 关系 : ev P= PR h 在 平衡 态 Ro 附近 , pe RAEN, FEVER Ap SAA AZ 力 为 veo 一 wees: : (二 tie =. BY Re (3-14) Ro A Re 一 Ap Ri (3-15) R, Eh 而 S = eR’, & AS 一 oes bs aw, R Rox 5 R= Ro | 2R.Ad (3--16) > Ss R} R, Eh 以 此 代 和 人 (3-117) 得 : ta Eh (3-17) 2eR, ; 这 就 是 著名 的 Moens-Kortweg 公式 。. 若 计 及 流体 压缩 性 , 则 (3-17) KA pap | ie: 车 4 728s) 2 (3-18) K; Eh 然而 , 管 壁 的 周 向 伸 长 ,必定 在 与 此 正 交 的 方向 止 引 起 收 缩 。 径 向 应 变 ” 二 比 周 向 应 变 小 得 多 ,可 以 忽略 不 计 , 仅 考 虑 纵 疝 应 变 。 这 种 应 变 的 扰动 引起 壁 的 纵 网 振动 设 材料 各 向 同性 , 泊 松 比 为 c, 则 单位 周 向 应 力作 用 下 引 起 的 纵向 应 变 为 一 去 ， He roe 引起 的 纵向 应 变 为 一 到 ra 一 be Cie gp RR oe ) SS Oe ea 若 壁 材料 不 可 压 E R, 2 So Bo = = BBZ , 管 壁 纵向 脉动 速度 可 达 流动 平均 速度 的 25%。 - 但 是 ,实际 上 血管 是 嵌 在 软组织 中 的 ,周围 组 织 的 约束 使 血管 壁 几乎 不 发 生 纵向 振动 ， 即 周围 组 织 作 用 于 血管 壁 的 纵 向 约束 应 力 为 zzz 一 he - Etvog = 一 0769 (3-19) 它 必定 产生 一 个 附加 的 局 向 应 力 ro 766 一 .一 O Tep (3-20) 因此 ,考虑 周围 组 织 的 纵向 约束 后 ,血管 壁 的 周 向 应 变 为 a ape + C1 — 0°) te (3-21) « 308 « 4 4 E F op. Sy. oot GR ae eens Sone ou ; 6 i 生生 PM “ i he. «4 : . 相应 的 波 速 公式 应 改 为 cf 一 We (3-22) 21 ra, a’) eR, 一 . * A 正常 情况 下 ,， 主 动脉 下 ~ 7s ~ 10’dyn/cm’ , 过 — ¢ ~107', 血液 密度 p ~ 1gm/cm*®, # (3-17) BK (3-22), co~ 10m/s。 据 测量 ,从 主动 脉 到 支 动 脉 , 波 速 为 5 一 10m/s， 但 大 静脉 波 速 在 0.05—0.5m/s 之 间 。 一 般 来 说 , 血 流 压 力 脉动 会 引起 血管 壁 内 多 种 应 力 脉动 ， 引起 多 种 应 力 波 , 并 伴 以 各 种 形式 的 壁 运 动 。 周 向 张 应 力 的 _ 脉动 对 应 于 管 径 的 扩张 -收缩 ， 相 应 的 波 称 为 杨 氏 该 (或 杨 氏 MX), (3-17)(3-22) 给 出 的 就 是 杨 氏 模式 的 传播 速度 。 纵 向 拉 应 力 的 脉动 对 应 于 管 壁 纵向 振动 ， 相 应 的 波 称 为 兰 姆 (Lamb) 波 (或 兰 姆 模式 ), 若 流体 是 无 粘性 不 可 压缩 流体 , 管 壁 很 薄 且 为 线 弹 性 体 , 则 小 扰动 下 兰 姆 模式 的 传播 速度 为 E 2 | Toga! eo 此 外 ,弯曲 应 力 、 周 向 剪 应 力 的 脉动 , 分 别 引起 管 壁 的 弯曲 振 动 和 扭转 振动 。 血管 里 的 脉冲 波 就 是 这 些 模式 组 成 的 复合 波 。 这 种 复合 波 的 传播 特性 ,由 从 流动 方程 . 壁 运 动 方程 及 边 界 条 件 导出 的 色散 方程 确定 。 如 前 所 述 ， 人 体 动脉 血管 的 几何 尺寸 及 力学 性 质 均 因 部 位 而 异 , 且 随 年 龄 而 变化 ， 图 7-3(a) 是 老年 人 和 青年 人 不 同 部 位 动脉 血管 外 径 的 改变 ; 图 7-3(b) 则 是 壁 厚 - 管 外 径 之 比 随 年 龄 和 血管 部 位 的 改变 。 图 7-4 则 是 正常 生理 条 件 〈z 一 100mmHg) 下 ,血管 周 向 杨 氏 模 量 随 年 龄 的 变化 , (a) 是 胸 主 ”符号 一 表示 “ 量 级 等 于 ?的 意思 309 杨 氏 模 量 (106 x dyn /em?) 2 7-3) (a) 血管 外 径 随 部 位 的 变化 。(b) 壁 厚 - 管 径 比 的 变化 。 0 20 = “0 Tei) 年 龄 ( 岁 ) (a) (b) 图 7-4 (tn SHER BURA a (a) 胸 主 动脉 ， (b) 骼 动脉 。 + 310。 S10 ake ir RAR ote 一 7. * 动脉 ， (b) 是 散 动 脉 。 值得 注意 的 是 二 者 变化 趋势 相反 , 胸 主 动脉 杨 氏 模 量 随 年 龄 增长 而 增 大 ， 做 动脉 的 杨 氏 模 量 则 随 年 擒 增 大 而 减 小 。 更 详尽 的 数据 列 于 下 表 。 表 7-1 人 体 动脉 血管 的 尺寸 和 波 速 所 ” KE | He cm - | Bik (cm js) Cem) | 近 端 远 端 近 端 远 端 FL MEE Eh 6.3 2.340 1.810 550 55() 胸 主 动脉 20.1 1.810 | 0.938 550 575 腹 主 动脉 I i. 0.938 0.938 575 575 i ES 2.5 0.938 0.923 575 575 腹 主 动脉 II 9.2 0.923 0.856 SIP A 585 Be xh hk 21.0 0.604 0.424 678 717 股 动脉 4 ys 0. 432 0.405 717 Sy x HR AE oh bk 17.9 0.416 0.321 977 1000 aie ahi 29.8 0.443 0.246 1275 1470 Bib Bk 32.6 0.239 0.246 1480 1480 深 股 动脉 15.4 0. 497 0. 359 1200 1209 下 肠系膜 5.9 0.284 0.284 700 700 上 肠系膜 7.4 0.700 0.700 600 600 hk 3.0 0.448 0.448 700 700 脾 动 脉 7.4 0.440 0. 440 600 600 肝 动 脉 7.4 0.353 0. 353 600 600 胃 动 脉 7.4 0.289 0.289 600 600 无 名 动脉 6.4 1.100 0.750 ~ 800 800 锁骨 - 腋 动脉 19.9 0.750 0.541 800 800 Boyik 25.5 0.552 0. 432 925 1062 挠 动脉 24.5 0.340 0.264 1062 1200 近 尺 动 脉 4.9 0. 405 0. 394 1062 1174 远 尺 动脉 20.4 0. 394 0.350 1174 1200 骨 间 动脉 8.6 0.171 0.171 1000 1000 AE Dk 17.8 0.350 0. 350 1000 1000 总 颈 动 脉 3.7 0.581 0.620 575 600 内 、 外 有 颈 动脉 5.4 6.318 0. 160 800 1050 。311 。 $4 可 变形 管内 流动 的 特性 由 前 面 两 节 可 见 , 大 血管 血液 流动 的 根本 特点 是 : 血管 壁 是 可 以 变形 的 ， 而 血液 内 的 小 扰动 是 以 血管 弹性 波 的 形式 传播 的 。 所 以 ,在 具体 介绍 血液 流动 理论 之 前 ,有 必要 探讨 一 下 : GD) 血管 壁 的 变形 将 如 何 影 响 血液 的 流动 ; (i) 血管 弹性 波 的 传播 特性 和 管内 流动 有 何 关系 。 血管 的 变形 取决 于 血管 壁 内 的 应 力 分 布 。 如 第 四 章 所 述 , 血管 壁 受 力 状 态 和 管内 外 的 压 莽 有 关 。 假设 血管 是 均匀 各 向 同性 的 弹性 直 圆柱 管 , EERE, 若 管内 压力 为 如 管 外 FED peo HY p= pe, BALE Ro, 管 外 半径 为 屎 。 则 当 > It, 管 壁 受 张 , 即 管 壁 内 的 周 向 应 力 都 是 拉 应 力 。 这 样 ,变形 时 ,只 改变 管 腔 的 截面 积 ,截面 形状 不 变 , 称 为 可 膨胀 管 。 大 、 中 动脉 血管 属于 这 一 类 。 当 “2° 时 ， ‘ap 壁 至 少 局 部 受 压 ,甚至 完全 处 于 压 应 力作 用 之 下 ,这 时 不 仅 截 面积 可 变 ,截面 形状 也 会 改变 , 且 面 积 和 形状 的 改变 取决 于 管 截面 的 弯曲 刚度 。 若 久 一 (pe) <0, A lel 大 于 某 一 临界 值 , 管 壁 会 失 稳 而 被 压 扒 , RAIA Hime. 大 的 静 脉 血管 等 往往 属 此 。 显然 , 可 夫 陷 管 的 流动 要 比 可 膛 胀 管 复 杂 得 多 。 下 面 先 讨论 最 简单 的 情形 压缩 定常 流动 。 $ 4-1 可 膨胀 圆柱 管内 的 定常 流动 类 似 于 刚性 管 流动 中 的 泊 肃 时 流 。 假 设 : * 312° 可 膨胀 直 圆 柱 管 里 的 不 可 (1) p=~eN, @TESRMRARE, 4AR = ii Bo (2) 管 壁 很 薄 ， 且 为 各 向 同性 线 弹 性 体 。 若 壁 材料 杨 氏 模 量 为 瑟 , 管 壁 厚度 为 4， 且 不 失 一 般 性 , Sp = 0, WM Rehr 普 拉 斯 定律 ,有 : PCe)R (x) = Re). LE E x 1| (4-1) R(x) = Ro | Re | (4-2) (3) 血液 是 不 可 压缩 牛顿 流体 TERT REWER, 径 向 流动 和 迁移 加 速度 可 以 忽略 不 计 。 因为 流动 是 定常 的 ， KASS SHAM. 每 一 小 朋 de L,I 叶 定 律 有 效 , 即 : | — —2R* , dp : 人 Bai Bea HE: OME. WM. 将 (4-2) 代 人 (4-3) 得 : oy —a,(1 22 力 ) dx (4-4) 积分 之 ， p(x) = 起 a 过 {raMesvseny tease rs) 知 管 长 为 工 , 则 24a,u4L ae 1 ag 1 = aR} 2 [1 一 azp(0) [1 — apCL)} Sis 如 果 设 血 管 的 压力 -半径 关系 为 : «313° R=R, +ap, au 一 常数 (4-7) 则 (4-47 变 为 GR _ _ 8pa dx TRIS 积分 之 ， Begs ft BO ee B O 和 R*(L)] (4-8) 或 Ne PAAR 2 ee “a 5 (4_ 40apnL {[ Ro ~ 3 pCO) ] [Ro + pCL)] BS 9) 由 此 可 见 : G) gccRs, 血管 半径 的 改变 ， 对 局 部 血 流量 9 sq) EGQ PCL) R(L))? WARES @ Poy <1 Bay <1, Ay K 1 , 故 就 血 流 调 节 而 言 ,控制 进口 条 件 , 比 控制 出 口 条 件 有 效 得 多 。 $ 4-2 三 种 流动 的 比较 $4-1 说 明了 可 膨胀 管 弹 性 变形 对 管内 压 差 -流量 关系 的 影响 。 现 考察 一 般 的 可 变形 管道 (可 及 胀 管 或 可 夫 陷 管 ) 管 壁 弹性 波 传 播 与 管内 流动 的 关系 。 为 简单 起 见 ,考虑 一 维 访 动 ， 且 设 六 体 是 无 粘 的 理想 流体 。 如 $ 3 所 述 , 充满 不 可 压缩 流体 的 可 变形 管内 , 压力 小 扰 动 的 传播 ,和 可 压缩 流体 内 压缩 波 \ 明 渠 水 访 的 表面 疲 的 传播 十 分 相似 。 为 揭示 可 变形 管 不 可 压缩 流体 运动 的 特色 ， 可 将 它 和 刚性 管内 的 可 压缩 流动 及 明渠 内 的 水 流 作 一 比较 。 假 设 当 刀 一 思 时 , 管 截面 积 均匀 分 布 , 即 SBM ARS BAR 力 。 由 (2-6) 可 知 ， 三 种 流动 的 运动 方程 都 是 一 样 的 ,为 ; 8 3146 Gag Oe. tl, OP. (4-10) Ox P Ox x bh Ese By, ¢ 为 时 间 ,,z 为 流速 ，p2 为 流体 密度 , P Hii 体 静 压 。 = 但 三 者 的 连续 方程 形式 不 同 ,分 别 为 : GD) 可 变形 管 不 可 压缩 流动 : | Sy. 5s) 一 0 (4-11a) Ot S 为 管 横 截 面积 。 (i) 网 oe Op = 2 (ou) = 0 (4-11b) Ot (ii) 明渠 水 流 : a + is) 9 (4-11¢) Or h 为 水 表面 的 高 度 。 Fike (4-10)(4-11) 是 不 完备 的 ， 为 求解 必须 知道 管 壁 材料 的 本 构 方 程 (对 于 (7) 或 流体 的 状态 方程 (对 于 流动 4i)、 Citi) se @ s—=—So- Pp.) Gi) p= p(p) (4-12) Git) A= (p — pam)/eg 这 里 多 是 管 外 压力 :auwn: 是 大 气压 。 相应 地 ， 压力 小 扰动 传 播 速度 分 别 为 : Bs BS aE eS ae — Pe) $4a @) ee read dS (i Gi) ge ate. SF 029 oP (4-13b) e315 (iii) ct ete OE gh (4-13c) (4-13a) 定 义 了 管 壁 应 力 波 速 , (4-13b) 定 义 了 流体 声速 ,(4- 13c) 则 给 出 了 (小 水) 表面 波 速 。 由 于 描述 三 种 流动 的 方程 组 十 分 相似 ; 不 难 设想 ， 这 三 种 流动 应 具有 相似 的 特色 。 为 说 明 这 一 点 ， 将 方程 组 (4 10)(4- 11)(4-12) BW {to 设 管道 无 限 长 , 故 取 长 波 波 长 1 为 特征 长 度 ;时 间 特 征 扩 度 为 5 特征 波 速 为 Co» 故 4 全 特征 . 速度 为 也 U = (2 (4-14) (0) =F)’ oar G45) BBR. cos Sy 对 于 三 种 流动 是 不 一 样 的 ,它们 分 别 为: 1 人 Kpo = ot eS a ae -l6a 2 0 £8 cK or a (4-16a) Ss = Rj te P cr. P, 时 的 截面 积 。 Gaye oe oe {(#) a [as m 为 参考 密度 ， 2 (4-16b) ”5 就 是 管 截面 积 。 Git) o—V/ gH (4-16c) S=H:+1, HE p= pam 时 的 水 面 高 度 & Smet 0 代 和 人 (4=10) 一 (4-12) 得 : Pr, See net) bE (4-18) 对 于 流动 (i) 〈ii) 5 一 二 一 1。 Po .85 十 也 O(uA) = 0) OF Co Ox dp U O(pu) | oF 1G, or oad. Oh , U Aku) = 0 | Of Co Ox S={@—P), p= PCo 万 一 oP) (4-20) h Tis Pp ihre Patm Paim te pcs | Amaze te , 则 可 取 Ro 为 参考 长 度 。 这 时 (4-18)(4-19) 变 为 : 5 一人 (全 2.4 ot @ci)a—1) (4-21) p di us de | aA) _ 1 di pe ae 一 0 (4-22) d(hu) _ 0 di (4-20) AE, 由 此 可 见 , 三 种 流动 有 一 个 共同 的 相似 参数 , 即 A, 一 ; de & Bees. e317 。 Alin =Mintsh RA AES AA HE KH, HSAs 和 水 力学 的 一 些 现象 ， 可 以 推 知 可 变形 管内 不 可 压缩 流动 的 ， 大 致 行为 。 — 1) RRO) SRR Zt A= a (4-24) WROERAREE ZI, AXKIMAS>IMN, DRA RNA. RUFBAAA S.A BRAWIG AD. Bae Aiea ks Fe ty CK RE §4-3 EWR); (2) 当 流 速 接近 波 速 (ua > c) 时 ,流量 趋 于 其 最 大 值 , 称 为 流量 限 止 , 类 似 于 Laval 喷 管 喉 道 的 堵塞 现象 。 这 时 ，, 流动 往往 是 不 稳定 的 , 管 壁 可 能 发 生 不 稳定 的 振荡 。 (3) 只 要 条 件 适 宜 ， 亚 临界 流动 有 可 能 连续 而 稳定 地 过 渡 到 超 临 界 流 动 。 而 当 流 动 从 超 蛋 界 状态 变 为 亚 临 界 状态 时 ,往往 发 生 突变 ,相当 于 可 压缩 流 中 的 激 波 或 水 力学 中 的 水 Be (GX BES 4-3 和 8$8 HAR), 产生 上 述 现象 的 根本 原因 ， 在 于 压力 扰动 sz, 所 引起 的 管 壁 弹性 反应 和 由 此 引起 的 流动 扰动 之 间 的 耦合 作用 。 pz 使 管 截面 改变 , 按 (4-12a) 儿 设 访 一 第 数 )， ps : 5S = “ Sp: (4 ae 男 一 方面 ,根据 连续 性 原理 ,截面 积 的 改变 必然 引起 流速 的 变 化 ;, 按 (4-11) bu es 3 pales” (4-26) 而 Ou 必然 引起 流体 静 压 的 改变 op. 若 扰动 很 小 , 可 忽略 粘 性 力 , 且 认为 截面 刚度 不 变 , 则 按 (4-10) + 318 。 Op; = —pudu | op) = ou wasnt (4-25) (4-27) B48: | bpp (HVS S | Linke s beh gn Se ， Mme 1 TRE | | . C1) 亚 临 界 状态 下 ，5 < 6p. HEREDIA AE ILALA Spr oS 一 54，5 太 起 决定 作用 ,流动 是 稳定 的 ; 超 临界 状态 下 5pr > 65 六， 此 时 截面 积 的 改变 并 非 5 所 致 ,而 是 由 扰动 流体 撑 开 的 ， 流 动 改变 的 机 理 是 sx > dp; 6S. 显然 有 质 的 不 同 。 (2) 当 6p; > op, Mh. AMF op, 的 管 截面 改变 为 58'， | 它 引 起 的 流速 扰动 为 gw。 显然 ,|5w'| > loul, 故 相应 于 on’ i “4 ‘ 50 ! 40 | ee : } + Bt | nl | 2 tat: : —5.0 -—2.5. 0 25 Sct (bo — Pa) (X 10°N/m?) 图 -7 fi HT O-G@.-pa KA AY iit A Hs FI AE op; 亦 大 于 (绝对 值 ) spfo PRA op; 引起 的 6S", AR | 5S" | > 158 | 。 这 时 流动 是 不 稳定 的 。 319 © ES PPP UR AY Ae BR RU Ut» eA A Ee 量 限 止 问题 。Permmnut 的 肺 血 管 灌 流 实验 的 结果 表明 ， 当 师 动脉 压力 po 高 于 肺泡 压力 ps， 且 已、.Py 保持 不 变 时 ,降低 肺 静脉 压力 poo 一 开始 ， 灌 流量 增 大 ; (04 p 低 于 一 定 值 时 ， 流量 不 再 随 如 改变 , 如 图 7-5 所 示 ， 生 理学 上 称 瀑布 现象 ， 因为 对 瀑布 来 说 , 下 游 水 面 高 度 不 影响 其 流动 。 造成 这 种 现 SWRA REF A> 1。 这 可 简单 证 明 如 下 。 | 考虑 不 可 压缩 流体 一 维 定常 运动 , 它 服从 伯 努 利 定理 : p+ a = pos po BR (4-29) Pere ne Cp pHs s/2 [(po—p—(p—pe)] | d( p—pe) pu d(p hs Pe) S (« pa ER 4-30 ae ) ( +4 故 z = <, 即 4 一 1 时 , -一 ev- 0， 流量 趋 于 其 极 值 。 d(p — pe) $ 4-3 DRSAN—H#E DD 上 述 分 析 限 于 理想 流动 , 且 设 S = Mo MSRM ELS BREAN TAS ae. Ne, Sik AE ERT 0 | 取 控 制 体 如 图 7-6 示 。 因 质量 守恒 ， d(uS) = 0 4 BS iy sneer tay (4-31) S u 设 p= = (4-32) «= 320 。 六 … s+ 80 p(U+ War\(s +2 +2 Sie) 图 7-6 一 维 定常 流动 分 析 SOF ISAS, - = * <, $3 这 样 (4-31) 变 为 : apy dy 1 du _ = 3 十 区 十 0 (4-33) 按 动量 守恒 定理 ,有 : pS + pdS — (p + dp)(S + dS) — t, dA, + Sd(ogz) = puS(u + du) — pu?S | Ty ee MRI, 4, 是 侧面 积 , = REBAR, du _ _ 4? _ ty | dAw _ d(gz) (4-34) u pu’ pu? S u? 引进 摩擦 系数 fr MAK DHE D.: 在 一 7 /* ou’ Heo (4-35) D. = dAy e 321° 人 du as d(p Wi Pe) 2frdx d(p. + pgz) (4-36) . pu 方程 (4-33).(4-36) BRERA pr a, S, ROR 还 需要 知道 管 壁 的 本 构 方程 。 假 设 管 截面 积 仅 取决 于 当地 管 内 外 压 差 (pz 一 如 ), 即 忽略 管 在 轴 向 的 弯曲 刚度 ,， 则 本 构 方 程 可 用 (4-12a) 的 形式 表示 , 称 为 管 律 。 显 然 , 用 管 律 来 表征 管 的 力学 性 能 ,只 有 当 管 沿 轴 向 截面 变化 很 缓慢 时 才 合 适 。 _p—Pe gr K, 0.5 (B>1) — a= = oer - =? - So (f>p>8) “D=a—pi (8>1 和 4 二 1 时 ,流动 规 律 确实 有 质 的 不 同 ? 对 照 如 下 表 。 表 7-2 亚 临 界 和 超 临界 流动 特性 对 照 可 见 : (1) 五 可 赤 形 管内 不 可 压 纪 流 体 运动 时 ， 局 部 速度 、 压力 、 截面 积 的 变化 ,依然 服从 不 可 压缩 六 动 一 般 规 律 , 例如 , 截面 ASIAN RRR. BEA. Cite DELIA 是 这 样 。 (2) 就 管 外 压力 、 平衡 截面 积 \ 壁 面 摩擦 以 及 壁 材料 力学 性 质 对 于 可 变形 管 流 的 影响 而 言 ，4<1 和 4 福 工 时 完全 相 Ro 例如 壁面 摩擦 增 大 时 ， 亚 临 界 流动 静 压 下 降 ， 但 超 临 界 时 GEREN, ASR AOC MMR RAE p+ > x pU?) EB 记 的 增 大 而 减 小 的 。 (3) 具体 的 时 材 料 应 力 - -应 变 关 系 , 对 于 全 站 ors ef .… .等 的 行为 没有 直接 的 质 的 影响 ,不 改变 它们 的 符号 。 然而 ,4 的 变化 与 壁 材料 的 力学 性 质 有 密切 关系 。 当 物 性 不 变 时 ， 亚 临界 流动 和 超 临界 流动 速度 系数 4 的 变化 亦 有 质 的 差异 。 具 体 变化 见 表 7-3。 表 7-3 4 的 变化 AIl 组 (xz A?)>0 24、0 dA dA -0 dx dx dx ae GA dA _ 0 dA A? = 0 一 -一 一 一 一 一 一 二 一 0 (Hs A’) dx : dx 0 dx & (x5 A*)<0 dA _¢ dA. dA Sy dx dx dx 可 见 : 2 325。 (1) 4% (2,4) 从 正 值 连续 地 变 为 负 值 时 ,可 变形 管 流 流 态 的 变化 是 连续 的 。 如 图 7-8 示 , 有 四 种 可 能 :连续 的 亚 临 界 流 ,连续 的 超 临 界 流 , 连续 地 从 亚 临界 变 为 超 临界 ,或 从 超 临 界 变 为 亚 临 界 。 连续 过 渡 的 条 件 是 :4 一 工时 恰好 Z (x, A?) = 0, L>0 EP <0 —— By exe _ BR fe M 天 SU + 4、 RUSH ‘ HE AZ sed itt / Ry 这 人 DA $ 1 Cr ' "KK Ne Dips. car 0 图 7-8 可 志 管 流 流 态 的 连续 变化 (2) 当 OC (x,A°) 从 负 值 变 为 正 值 时 流动 有 可 能 发 生 堵塞 。 因 为 ,2 二 0 时 ,4 变化 的 趋向 是 偏离 4 一 1; 而 2 >0 it, ARE 1 A 和- co, BH, > Olt, A= 1 是 不 能 达到 的 , A -> 1 时 ,流动 堵塞 ,如 图 7-9 示 。 作为 一 个 例子 ， 考 虑 薄 壁 乳胶 管内 的 流动 ， 由 图 7-7 可 见 , 若 管子 刚刚 压 夫 时 8 一 忆 则 8 一 8 时 ,有 : —Pr-p, n= - (4-46) 为 便于 分 析 ，Shapiro 取 如 下 近似 326。 (4-46') sect S 8 aie (4-47) REA (4-40) —(4-43 9 dS 上 dws ane 2frdx 1— A’ — =a —(] — fA?) — = —_— A ( ae (1 As 汪 2 dK, 2 d(p. + egz) a — #Re/2 三 和 Ce PRS 十 3 C1 Bp ) K, 3 K,807 dB aSy 2 2frdx 2 2 dK 1—A?)— = A — AS H+ — C1 一 Eston RRND = Ag Meek Cnet fa 2 d(p- 7 egz) 3 7 (1 — Ary *@e tegz) 一 as 2frdx 4 2 (4 _ gary : Pe, Sy D, r Sil I Hi 2 dB 十 pgz ) Be 3 KB? any = 3 (a — 4) & 4 ar fede A’ 2 3 Sy 2, 1 1— A’? 二 i aK a | a oe fe 4 d(pe + egz) Kp : (4-48) A Per zy PERBA. K, 变化 时 ， Tig Ae HE LR HE BM HE 地 渡 过 临界 状态 的 可 能 性 见 表 7-4。 CEA: 平衡 截面 积 减 小 ( 心 一 3 时 )、 外 压 增 大 、 高 度 WOK BE TERI RE (3.0? < 4 一 p22 时 ) 以 及 壁面 摩擦 ,将 会 导致 乳胶 管内 流动 堵塞 。 而 当 A < = 时 ， 若 在 喉 部 之 前 8& 2 32/7 。 图 7-9 可 南 管 流 的 堵塞 现象 表 7-4 P=1-— B°? 时 发 生 堵塞 或 连续 过 渡 的 可 能 性 连续 过 渡 的 条 件 4 ~ Arc Bt 4(—)>(0)>(+) Bo ie acta sie 3 ; dx 4 et 时 :不 可 能 ¢ (pe + 08gz) + (+)>(0)>(—-) us 总 是 引起 堵塞 不 可 能 aKp 3A?<(4 — B37):(—) (sea 6°?) its (—)> dx 3A4’> (4 —BYOrC*) 3A2>(4 — 8°?) i} ) 不 可 能 连续 减 小 , 而 在 其 后 Sy 连续 增 大 ; 或 如 或 = Be K, ( 当 34> 4 — 6? 时) 连续 增 大 时 ,都 可 能 发 生 连续 过 渡 。 应 该 指出 ,上 述 分 析 应 用 于 实际 是 有 困难 的 。 首 先 , 方 程 (4-44) 涉 及 ODA! OB’, ae 而 22(p8) 本 身 是 经 验 的 , 现 有 实 a el 其 次 ， 一 验 技术 的 精度 不 足以 获得 准确 的 -64 、 Op” * 328 « -一 1 适 于 管 截 面 受 压 失 稳 ， 相 对 表面 相 接触 以 后 的 情形 ， 而 实际 上 〈 龙 其 是 生理 上 ) 感 兴趣 的 恰恰 是 管 截面 从 圆 一 机 圆 一 相对 表面 接触 这 一 阶段 。 总 之 ， 可 变形 管 流动 研究 的 最 大 难题 是 如 何 准确 地 确定 管 在 受 压 状态 下 的 本 构 方程 。 $4-4 结语 生理 流动 提出 了 两 类 可 变形 管 流动 问题 ， 一 类 是 可 膛 胀 管内 的 流动 , 另 一 类 是 可 替 陷 管内 的 流动 ,后 者 比 前 者 更 为 复 杂 , 但 在 生理 上 相当 普遍 。 除 了 大 静脉 , 肺 ( 大 7) 血管 的 流动 可 能 属于 这 一 类 外 ,动脉 血 流 也 可 能 发 生 这 种 情况 。 例 如 , 量 血 压 时 ,大 夫 用 绷带 痢 紧 患 者 的 臂 部 , TARA, 使 臂 动 脉 完 全 压 瘤 。 然 后 再 降低 外 压 , 根 据 所 谓 科 罗 特 科 夫 氏 (Korotkoff) 音 “来 判定 血压 。 这 种 声音 的 产生 和 可 夫 陷 管 流 动 的 稳定 性 密切 相关 。 又 如 ,营养 血管 被 压 瘟 造成 的 堵塞 ,可 能 是 引起 某 些 疾 病 ( 如 股骨 头 无 菌 性 坏死 、 骨 软骨 炎 等 ) 的 原因 之 一 。 可 志 管 疲 动 不 仅 存在 于 循环 系统 ， 也 存在 于 其 他 系统 。 比如 呼 气 时 气管 压力 低 于 肺泡 压力 pa. AMBER pp 胸腔 EF)» Se «= «Bay HER. 价 呼吸 系统 功能 的 一 个 客观 指标 。 此 外 ，, 雄性 哺乳 动物 排尿 也 有 一 个 极限 速度 ,，Griffiths 对 此 作 过 详细 的 研究 ””。 mz, 是 , 在 生 理学 、 病理 学 和 医学 工程 等 方面 都 有 意义 ,对 于 现 有 的 流体 力学 理论 也 是 一 个 挑战 。 这 一 点 将 在 $9 中 进一步 说 明 。 $ 5 可 级 陷 管 流动 是 现今 生物 流体 力学 的 一 个 重要 课 si in Pa + 2H It tit AVA eA He PE Ve: 2 心血 管 流体 力学 中 ， 研究 得 最 多 的 是 动脉 血 流 。 一 方面 因为 它 在 生理 上 很 重要 , 另 一 方面 也 因为 它 比较 简单。 « 330 。 eae el 与 静脉 血 流 相 比 ,动脉 血 流 的 力学 特点 是 : CQ) 流动 脉动 性 很 强 。 如 图 7-11 KATES 平均 值 同 量 级 。 者 锁骨 下 动脉 EEX o( mmHg) ‘2S 110 60 ~t 70 了 速度 w (cm/s) 2 ? 升 主 动脉 ， shit ee 120 es 60 . 60 P U 0 .1 右 肾 动脉 et Ne. 一 一 一 cB eine sini 110 : “460 Si 70 | z teh se ee 45 a 右 总 岔 动脉 60 U 7 p : | 110 100 ms 6Q ; “ 0.25, ; 7 A7-11 ”主动 脉 树 内 血 流 压 力 和 平均 速度 随时 间 的 变化 «331 。 (2) HERE, p> pe. 血管 变形 时 主要 是 改变 截面 积 ， 即 为 可 膛 胀 管 。 同 时 ,由 于 静 压 较 高 ,重力 的 影响 往往 可 以 忽 略 不 计 。 (3) 管 壁 较 厚 ,刚度 大 一般 ce D> a, 流动 总 是 亚 临界 的 。 因此 ， 从 流体 力学 观点 来 看 ， 动 脉 血 流 是 可 腾 胀 圆柱 管 《或 锥 形 管 ) 或 管 系 内 ， 不 可 压缩 非 牛 顿 流 体 的 非 定常 流动 。- 如 前 所 述 ， 对 大 血管 流动 来 说， 血液 非 生 顿 性 的 影响 并 不 显 车, 可 以 不 计 。 故 动脉 血 流动 力学 问题 的 困难 主要 来 自 : Ci) 管 系 分 支票 多， 边界 条 件 复杂 ;ii) 管 壁 大 变形 ， 壁 材料 非 线 HE; Git) 壁 材料 物性 因 血 管 部 位 而 异 ; (iv) 流动 非 定常 ,流体 运动 和 管 壁 振动 相 耦 合 。 就 压力 -流量 关系 和 脉搏 波 问 题 而 .， 言 , 最 重要 的 是 波 反 射 ,以 及 管 壁 物性 和 几何 形状 改变 引起 的 波形 畸变 。 作 为 基础 ,首先 分 析 一 段 动脉 血管 里 的 血 波 流动 。 $ 5-1 动脉 血液 流动 相似 性 动脉 血 流 的 动力 学 特性 取决 于 : 血管 几何 形状 ,血液 物 性 \ 血 管 壁 力学 性 质 以 及 进 、 出 口 边界 条 件 。 假 设 : (1) 流动 是 充分 发 展 的 轴 对 称 非 定常 层 流 ， 流 场 有 两 个 特征 长 度 : 尺 ( 平 衡 态 管内 径 ) 和 工 ( 管 长 度 ), 一 企 时 间 尺 度 TOMA). 由 于 系统 是 有 源 的 , 流动 时 间 尺 度 决 定 于 输 人 条 件 , 故 了 和 工 是 彼此 独立 的 。 (2) 血液 是 Casson 流体 ,其 力学 性 质 由 三 个 物性 参数 决 定 :，p (密度 ) 太 2 一 Wr, 。 它 们 的 量 纲 分 别 是 : [ML], [ M4, 7127-12 ] ‘ [ M4, 7127-1 a (3) 血管 壁 材料 遵循 汉 元 桢 准 线性 理论 ， 按 第 四 章 方程 (8-5)(8-6)(7-9)(8-14)(8-15), 壁 材料 的 物性 参数 为 Bo ( 方 程 (7-9) 中 的 c) vaivaarn Gyn Vin Vay ™ (Fy FE(8-15) HAY ce), 中 Qi、 Gar 04、 2 是 无 量 纲 参 数 » Ey 的 量 纲 为 (ML a eh, Vin e 332° | ,是 时 间 常 数 ， 量 纲 为 [T]。 此 外 , 影响 壁 运动 的 还 有 密度 Pus. 厚度 h, ; 决 于 下 游 的 阻抗 zr，Zr 一 -所 二 _ 好 其 量 纲 为 [ML-eT-]。 对 动脉 血 流 来 说 , 进口 条 件 决定 于 心 胜 的 输出 。 一 般 由 两 种 形式 给 出 : CL) 由 心 输 出 量 OC) 给 出 ， 由 此 可 得 流动 的 生生 全 全 i. rr et Aa 2 U = er. | O(z) dt (5-1) 或 U — [ OC) ] max a R? | WARE Rha.US TLL. REA. RT.AUDS, OC) 还 规定 了 输入 波形 , 令 iain Oa) - q(z) aoa (5-2) 作 傅 里 时 展开 : q@) = 2s gue? €3-3) 文田 . ha pees 3 这 里 : do 一 1， (5-4) 取 有 限 项 N， gt) 21+ quel (5-5) 这 样 , 进 口 条 件 由 : TU, Qn 和 为 给 定 的 。 (2) BERR ORD PO) 给 出 , 由 此 可 得 特征 压力 = Se ea reae ese kad PY pi Been) ee a ee rr " < a J @ = 6 re :* og = Se &. 1s * A Bos ie), Po ; az ; . 4 + oe a P(t) de (5-6) 同样 , 令 | Poy = (5-7) Py N P(t) ~1+ >) Preinot (5-8) n=1 CASS Whe BU PE HR BE U BT ER: U =.[Po (5-9) D 此 外 , 影响 流动 的 还 有 重力 场 , 它 可 用 特征 高 度 互 (所 考 虑 血管 两 端的 高 度 差 ) 和 重力 加 速度 8 表征 。 这 样 ， 动 脉 血 流 任 一 wee: Lemire ps ® 可 表 为 上 述 参数 的 项 数 : O(x57rt) = fCxyr5t3;R, L573 05k5b3 Eo 0204 2 Y25 M>Parhs8sH,Z1,U qi qn) (5-10a) BY p(x,7r,t) = f(x,r,t;R,L,T;0,k,b, Eo, @i> G25 dys V19P29M > Pwrh»8sHs Z75Pos Fis P2,**+>Py). (5-10b) 这 里 有 (CN + 19) 个 独立 参数 ， 涉 及 M、L、T 三 种 基本 单位 ， 按 地 定理 应 包含 CN 十 16) 个 相似 参数 : P F(*=,2,4;2,4,0, 4, & pU? Lo RTA tL” KR” RK” pee Eo YM j%VYV. Pw Z7R’ . / gH Re a Mm. 一 一 一 一 一 一 一 LE oU?’ 19425 449 M> 人 > T ? 0 2 pU > > 一 一 》 G12 42? 一 -an (5-1 la) sa 334. ae SEN Fg aes Dork. Taek > RA ox Rs oP... PR a, ne, 419425445M>5 = ees ee, ahs f Py Py T ‘3 e M oP, fe HS Py PPv] (5-11b) rR 进而 , 设 (i) 血液 是 牛顿 流体 , 即 上 式 中 zy = 0, = 4; Gi) 血管 是 胡 克 体 ， 壁 材料 弹性 由 杨 氏 模 量 互 和 泊 松 比 5 决 定 , 这 样 (5-11) 可 简化 为 : Se (2 A H TU pUR _Eh 2 Ei} ? ? > ? 下 下 2 o oU mo R- R R le 2eU°R 本 二 也 pit rey “he ? A8qg9 av (5-12a) O eU U 或 gar (&, a es Py, Rv Po, Eh Py Baia ele EAL, ee E" 5 o>, Pw, 用 PP (5-12b) O OP 这 时 ,有 (N 十 10) 个 相似 参数 。 若 X = 1， 即 进口 流动 是 定 稼 闹 与 茶 一 简 谐 振荡 的 登 加 , 则 流动 有 11 个 相似 参数 。 令 多 “ TU > eee (st a? — £0.), Fy = gH Co Eh PCO U © 3356 Re, M, St, Fr, yee 这 里 了 、< td LTRs a 是 相对 高 度 差 2 是 密度 比 ; 5 是 泊 松 比 ;Re 是 雷诺 数 ,表征 迁移 惯性 力 与 粘性 力 之 比 ;M 是 流速 - 波 速 比 , 即 $4 中 的 速度 系数 4, 其 作用 类 似 于 可 压 速 流 中 的 马赫 数 ， 它 表征 六 体 动能 与 血管 变形 位 能 之 比 ; St Strouhal 2X, eee = ga 不 难看 出 ww Ew TER BRED - 迁移 惯性 力 Fr 是 Froud 数 ， 表 示 流 体位 能 与 动能 之 比 ; & 则 表征 终端 条 件 的 相似 性 。 扩 运 动 方程 (2-6), 不 难 着 出 Ou; > Oi 非 定常 惯性 力 8 — pR 粘性 力 Bhd; * 336° io, ee + 引进 圆 频 率 w， ea -— oe (5-15) 定义 频率 参数 e~ [2p »- 4 (5-16) 1 己 表 征 非 定常 惯性 力 和 粘性 力 之 比 ， wa Womersley 数 。 应 is, Rey St. a 之 间 , 只 有 两 个 是 独立 的 ;由 (5-13)5-15) (5-16) 可 知 a’ = 2rRe .Si (5-17) 讨论 动脉 血管 流动 时 ,常用 w, 不 用 Se. ”方程 (5-14) 告 诉 我 们 , 若 将 血液 看 作 不 可 压缩 牛顿 流体 ， 法 Pw 血管 看 作 胡 克 体 ， 则 在 几何 相似 的 条 件 下 ;只 要 = Ee, of, ReyM yay Fry &5q13°* 9N 二 全 性 验 所 得 的 结果 (用 无 量 纲 形式 表示 )， 就 可 以 用 以 分 析 真 实 的 动脉 血 流 。 更 准确 些 ， 若 将 血液 看 作 Casson 流体 ， 血 管 壁 材料 的 应 力 - 应 变 关系 服从 准 线性 理论 , 那么 由 方程 (5-11) 可 知 , 在 几 何 相 似 的 条 件 下 ,动脉 血 流 的 动力 学 相似 参数 为 : ms ans aa me、Sz( 或 a) yF ryReyM \CasyF1s.F 2s 5913923 °° 34N Fo 这 里 St, Fry & 定义 同 C5-13), 而 R? ? 人 zt 2eR CD R v a -% R= / pw Ro i= Fe (5-18) a Fr ae tf T 2 ° 337 « 以 上 所 述 是 把 一 段 动脉 血管 看 作 直 圆柱 管 时 ， 所 得 的 流 动 相似 参数 。 显 然 , 在 现实 中 , 要 实现 严格 的 相似 (模型 和 实 体 根 似 ) 几 乎 是 办 不 到 的 。 而 且 实际 动脉 形状 复杂 , ASH, ARE, ORES, 上 且 其 力学 性 质 在 空间 分 布 上 是 不 均匀 的 ， 这 些 因素 的 影响 比 上 述 某 些 相似 参数 大 得 多 。 实 践 中 往往 只 能 确保 某 些 相似 参数 相同 ,实现 部 分 相似 。 究竟 应 保持 哪些 、 因素 相似 , 则 视 具 体 问题 (目标 ) 而 定 。 例如 ， 作 为 认识 动脉 血 流 规律 的 基础 ， 若 要 了 解 可 变形 (可 扩张 ) 管 非 定常 流动 的 特性 ， 则 往往 把 进口 条 件 简化 为 定 常 流动 十 简 谐 运动 , 不 考虑 反射 。 这 样 ， 运 动 的 相似 参数 为 : OR =a a» Re, SHR a)» M, F r Fil q, CR Py). 又 如 ,为 掌握 脉搏 波 在 动脉 系统 中 的 传播 规律 ,重要 的 是 (2) (4). 4, (2) sm = (2) sat %, 等 等 相同 。 1 Ai BROKE, 必 是 第 个 分 支点 离 进口 位 置 的 距离 。 至 于 进口 条 件 , 若 为 研究 传播 理论 , 则 可 简 化 为 定常 流 十 ( 基 频 ) 简 谐 运动 ; 若 为 探讨 某 些 生理 、 病 理 现 象 , 则 应 保证 9 ,92 …… 4。 (或 已 ,PP 一 样 5 研究 生理 现象 离 不 开动 物 实验 。 目 前 所 知 的 许多 心血 管 系统 的 生理 规律 ， 大 都 是 通过 动物 (主要 是 哺乳 动物 ) 实 验 而 获得 的 。 将 这 些 结果 应 用 于 人 体 , 隐 含 着 一 个 前 提 , 即 哺乳 动 物 心血 管 系统 的 尺度 虽然 相差 甚 远 , 但 其 运动 是 相似 的 。 实 践 证 明 ， 这 种 相似 性 确实 存在 。 然 而 ， 不 同 哺乳 动物 心血 管 (以 主动 脉 为 例 ) 的 流动 参数 ,如 Reva, 差异 很 大 , 即 从 流 体力 学 观点 来 看 ,严格 地 说 是 不 相似 的 。 那 么 ,这 种 相似 性 主 要 体现 在 何 处 呢 ? 观察 表明 :， 尽 管 各 种 哺乳 动物 的 玄 率 、 体 重 、 心 血管 系统 尺度 等 相差 很 大 ， 在 相应 的 解剖 部 位 上 ， 测 ”338 。 BME A RMREBR ORE A ADA. 这 说 明 , 对 左 心 室 来 说 ;动脉 系统 运动 在 频率 域 上 的 相似 性 似乎 更 为 重要 。 Noordergraaf 等 已 对 此 做 了 较 细 致 的 观 汕 , 结 末 列 于 下 表 : 表 7-5 哺乳 动物 心血 管 流动 相似 性 ， | 一 一 一 一 一 -一 | 一- 一 一 一 一 | 一 一- 一 一 -一 一 | FS oO, 400 110 667 0.5 人 500 65 429 0.5 狗 400 45 267 0.5 TRNAS FE 500 | 40 250 0.5 猫 450 27 150 0.5 锡 450 27. | 129 0.4 豚鼠 420 15 105 0.6 446 EL API SUSHI AY BE BSS Amaey Amin 分别 为 取 N= 12 时 的 最 长 或 最 短 的 波长 。 由 此 可 见 , 表 征 哺乳 动物 心 血管 系统 运动 相似 的 是 -9 站 和 -os， 即 这 是 两 个 最 重要 的 相 似 性 参数 。 对 于 主动 脉 闪 膜 流动 实验 来 说 ， 主 要 应 保证 左 心室 和 主 动脉 口 的 压力 、 流 量 波形 和 生理 波形 相似 。 y5-2 动脉 血 流 线 性 理论 的 基础 现 有 的 动脉 血 流 近 似 理 论 很 多 ， 用 得 最 广泛 的 是 线性 理 论 。 各 种 线 化 模型 的 共同 基础 是 : (iD 血液 是 牛顿 流体 ,其 运动 服 凤 纳 维 = 司 托 克 斯 方程 。 而 且 迁 移 项 与 非 定常 项 相 比 可 以 忽 略 不 计 ; Ci) 壁 位 移 与 平衡 态 内 半径 相 比 很 小 ,边界 条 件 可 认 为 企 平衡 位 置 上 满足 ; Gil) 壁 材料 是 线 弹 性 体 或 线性 粘 弹性 3 体 , 因 而 壁 运 动 方程 是 线性 的 。 对 近似 理论 来 说 ,至 为 重要 的 是 确定 其 适用 条 件 , 并 在 不 改变 适用 性 的 条 件 下 ,采用 尽 可 能 简单 的 数学 定式 。。 因 此 ,在 讨论 具体 的 线 化 模型 之 前 ， 分 析 一 下 动脉 血 流 线性 理论 的 基 础 是 有 益 的 。 LAR KFA EEA RA “作为 动脉 树 或 一 段 动脉 血管 的 最 简单 的 模型 ， 考 察 无 限 长 弹性 圆柱 管内 的 脉冲 流动 , 壁 材料 是 胡 克 体 ， 且 壁 很 薄 。 只 能 受 拉 , 不 能 承 弯 。 因 而 壁 应 力 只 有 两 个 非 零 分 量 re Tzxe 取 柱 坐标 {r, O, x}, 速度 场 为 一 一 {to，0， 雪 > 壁 位 移 为 “一 10;5}。 根 据 假 设 (i, 流 动 服 从 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 : Ou Ov v — + 一 十 一 一 0 5-19 Ox Or r 《 ) Ou Ou Ou 1 Op ype uy a re] ; Ox Or P Ox (2%. ed Ou Ou PM NGe 9 Or. Ort (5-20) Ov Ov Ov 1 Op D a Ox 4 Or P Or Op 1 0 on v oF S54 5) 在 壁面 上 ,满足 无 滑 流 条 件 : 05 太志 On (5-21) Or = R.- 一 二 > eon Or ns & 服从 壁 运动 方程 , 它 因 具体 模型 而 异 ; 现 考虑 最 简单 的 情形 。 取 管 壁 微 元 体 如 图 7-12 示 。 作用 于 其 上 的 径 向 力 « 340 。 5 : We 2 | 2 径 向 惯 力 : pojidr .Rd0 .5 径 向 挤 压力 : —(p — pe) RdOdx = —pRdOdx, 3K Hix | pe = 05°: Jal [Al WZ ree 引起 的 径 向 力 ， Aiphdx sin = & TophdOdx 图 7-12 REM APH 因 径 向 力 平 衡 , 故 al Sb P+ tie 2 0 (5-22a) 作用 于 微 元 体 的 轴 向 力 为 : 流体 轴 向 惯 力 : 0 和 Pywhdx 5 本 流体 粘性 应 力 : 0 anges Or Ox 纵 回 弹性 应 力 tee 的 梯度 引起 的 轴 向 力 | - Rd@dx, r=R ° 341° OT xe Rd@Ohdx fa) Ali (a) IF oy ah OrE Pwh aa — Ti eR Oris 一 0 (5-22b) Ox | ARTE BA WD - RRA ae ; E 7 a) To = — ee ey sek “De 一 2 E 5 n\ ie ta Ue) lOr +R) 五 是 杨 氏 模 量 , ca 是 泊 松 比 。 将 (5-23) 代 人 (5-22) 得 壁 运动 方程 dy, _Eh [o OF, a Pw an 8 oe Ox | Oré Ou Ov Eh Pvk oa = — # be + 区 | at + ae (5-24) OF asin: | = R i 根据 (3-22), 引 进 波束 =i Eh : (5-25) 2(1—o’)eR WMC5-24) ay eH: | 人 24, OF era Pyh Op Pp 2ec | “5 十 4 O’vE Ou Ov : poh a — — [ae + Ge |__, + 200 (5-26) OF. Oe 全 [R Ox’ 5x “| 欲 简化 ,首先 要 判别 方程 中 哪些 项 在 什么 条 件 下 是 相对 。 342。 Tee Se a 村 有 i Ce tees ; f v 7 大 on ah, <7 小 量 ; 然 后 , 判断 整个 定 解 系统 对 这 些 相对 小 量 是 否 敏 感 , 略 去 不 敏感 的 相对 小 项 。 这 样 才能 确定 近似 理论 的 适用 条 件 及 合理 的 近似 形式 。 | 为 此 ,将 方程 (5-19)(5-20) 及 (5-26) 无 量 纲 化 。 这 里 , 关 键 是 选择 每 个 变量 的 特征 尺度 作为 其 参考 量 ， 使 得 无 量 纲 方 程 中 每 二 项 等 于 一 个 代表 该 项 量 级 的 无 量 纲 参数 和 量 级 为 1 ”的 因子 的 乘积 。 这 样 , 可 以 从 参数 的 量 级 来 判断 该 项 的 量 级 ， 以 决定 弃 取 。 若 所 选 参考 量 不 是 相应 变量 的 固有 尺度 , 则 无 因 次 参数 的 量 级 不 一 定 代 表 该 项 的 量 级 。 本 间 题 中 , 心 搏 周期 工 确定 了 运动 的 时 间 尺 度 , 流 场 径 向 尺度 为 R。 由 于 系统 无 反射 , 故 纵向 尺度 可 取 基 波 波长 1， 1 一 ire i —— eee ef V $ so ON 1 No 连续 方程 (5-19) 变 为 U Ou V (22 v 1 Ox R \Or sy V~ ) as B=. 22.2 [(R) OE + 人] Py A 1 / Ox? Ox | (5-32) 由 此 可 得 无 限 管 长 ( 即 无 反射 ) 时 的 线 化 条 件 为 : = «1 3 (5-33) eg < 1 2. AREKMEM Sa ih 实际 动脉 血管 长 度 是 有 限 的 , 据 测 量 ， 若 心率 为 每 分 5 跳 , 则 整个 动脉 树 流程 约 为 基 波 波长 的 =o Mclicdski=Ta- ylor 等 人 的 模型 实验 都 证 明 ， 远 端 反射 的 影响 可 及 于 主动 肪 口 , 尤其 是 频率 低 于 2Hz 的 分 量 ， 远 端 反射 更 为 显著 。 这 说 明 用 无 限 长 弹性 管 模型 分 析 动脉 血 流 不 够 真实 。 取 有 限 长 阐 性 管 更 为 适宜 。 344 BAIR EE(L) 弹性 直 圆 管 代表 动脉 树 或 一 段 动脉 血 管 , 心 及 相当 于 一 周期 为 了 的 防 冲 源 ,未 端 组 织 为 纯 负载 。 进而 假设 : C+) 在 正常 生理 条 件 下 ,系统 不 发 生 共振 ; (2) 管 壁 初始 应 力 不 予 考虑 。 ”如 前 所 述 , 这 是 一 个 有 源 系统 , 源 的 输出 频率 , RETA 统 的 特征 时 间 ( 因 为 无 共振 ); 这 又 是 一 个 有 反射 的 系统 ,终端 反射 取决 于 管 长 工 \ 波 速 、. 源 频率 、 系 统 特征 频率 及 端点 条 件 。 故 取 五 为 流 场 的 纵向 特征 尺度 ;与 无 反射 时 不 同 , 这 里 王 与 了 都 是 独立 的 。 设 : - x i Pr: 各 zt a2 u Ber et ee a Paes z 7 (5-34) op heres. No Pe TE (5-19) (5-20) (5-26) 及 壁面 边界 条 件 (5-21) Sh, 流动 还 需 满足 两 端 边 界 条 件 。 通常 给 定 心 及 的 输出 流量 或 输出 压力 及 下 游 灌注 压力 。 按 本 模型 ,这 相当 于 规定 端点 NU MAHAL». 故 两 端 边 界 条 件 为 : xz 一 10: 5 一 p(7, 7) Lge cane pF > z) xz 一 工 : + =9,7,7) (5-36) 应 用 (5-26), 连 续 方程 (5-11) 无 量 纲 化 为 、 atte AHMALASRRO SRA Me Se, 22, 2 aR, R 应 用 (5-34)(5-37) 得 方程 (5-20) 儿 5-26) 的 无 量 纲 形式 : Ou , UT (5 Ou , 5 Ou oe Se Di; Ox i) pU Ox ye 人 性 1 On sabes + ouR* R lor tS oF Paper UT (a 22 + 3 22) oT! Oe B SB} EVS CEL Ox Or pU Or 多 UT [6?> 1 天 一 (到 有 FoR 2 Laop-k et ae (> 元 2 4 全 L/ Ox’ (5-38) On 2 27h eT gk. 44 Or’ Pwhno Py AR 2 ae ore & pU"T? | 2 ee ) 85| or ~~ pUR F TPwhno Or + Ox-* (5-39) aria) oq Py» AL Ox? Ox A=cT MA FE (5-38 (5-39 A KE A ee Cee Of C 4 x Tr 1 Op 4 1 了 4) Om 1 工 ets 5 ee r X OH (2) 二 | Or L x? OEE Bid) eee cea 了 ates viene » 346 « ene Op 4H (PA) Eee Uc 6 UR L/ R lo? «pede ea weil 6149) 1 Op R\ Op *\ 4 +p ate (Z SS Re 4 | 有. 站 十 07? ae AN Be, ee x a Ps ibaa ME 27 R) 65 0 ig: alta ode “ 2he mic ames Raped Be -BLINES Ox Ox (5-41) -讨论 1. 流动 方程 线性 化 条 件 由 (5-407 可 见 eAUY)U Ui _1_R soe O63 By «Sk TB Or A int 2 Fa eR ELAR EH (2.4) «1 Cc i, ; (5-42) - Sah Y 或 AL > 3 则 反射 影响 可 以 不 计 , 相 当 于 无 限 长 管 。 这 时 LRABM, MRA 为 流 场 的 纵向 特征 尺度 ， 条 件 (5-42) 变 为 (5-33)。 Ai L ~ 2, 则 条 件 (5-42) 和 (5-33) 等 价 。 若 工 科 1， 则 流动 方程 的 线 化 条 件 应 为 (5-42)， 不 能 用 (5-33)。 如 前 所 述 ,动脉 血 流 正 是 这 种 情形 。 * 347 。 据 测 量 , 从 主动 脉 到 远 支 动脉 ,血管 内 半径 从 约 1.5cm 变 到 0.1cm, 波 速 从 5—10m/s, 平均 流速 从 25 一 tcm/s, HK iit 速 Umax 从 约 100—10cm/s, HIRT = ae (每 分 75 BK), Sl 1 约 4 一 8m; 这 样 可 得 量 级 估计 如 下 : 表 7-6 量 级 估计 参数 Hu A iS R U/c hy i St A L Hi 量 级 U=4|U = una = #]U = tag |= 80 =a 主动 脉 110-: 107? 107! 107? 107! l 10-? 107! EXC Hy] 10-4 10-—10-7} 10> | 10" | 10-7} 10" 10-7 | 107? FY UL A PEBBLE aD Ot Se oh ik its, BT BARS BE HF wt 1. 若 用 于 主动 脉 ， 讨 论 压 力 -流量 关系 时 ，7 = 4, Rita wy 强 满足 。 若 用 线 化 理论 分 析 流 场 , WU MA xmx， 此 时 线 化 条 件 不 满足 。 据 Ling 和 Atabek ”试验 ,主动 脉 管 心理 论 速 度 比 测量 值 高 50 多 。 当然 , 这 不 完全 是 非 线性 效应 ， 还 有 进 A Malo 2. 线 化 条 件 下 流动 方程 的 最 向 形式 由 (5-40) 可 见 4 Or Ox Or : Ou ( Ou Ou ) 万 Pa — + Cy. NS ee ee Op/Or ~ R Op/Ox L 这 样 , 线 化 流动 方程 有 两 种 可 能 形式 : “348 。 (i) # (2 2) < 1 但 条 件 R ~<«1 | 5-44) - (5-44) 不 满足 , 则 (5-207) 简 化 为 : i Ou 1 4 /Fe 4 2 Ou 4 On) Or P Ox Or? hi: - OF Ox? Ov 1 Op Rie WEST Oe we: Ole pi ee atlas + 机 入 | (5-45) 由 表 7-5 可 知 ， 对 动脉 血 流 来 说 ， 条 件 (5-44) 总 是 成 立 的 。 而 线 化 条 件 (5-42) 则 要 求 地 «10'— 107, KAA HE S-44) HAVES o BOTT ES IF shi REE EAR AL 条 件 , 则 必定 同时 满足 条 件 (5-44)e。 因此 ,动脉 血 流 线 化 流动 方程 应 取 (5-43)。 近年 来 , 一 些 新 的 线 化 理论 均 从 (5-45) 出 发 ;表面 上 似乎 更 准确 ,实则 于 精度 无 补 。 REBAR, CP 一 0 并 不 意味 着 "一 0。 因为 血管 可 及 胀 ， 连 续 性 要 求 0, 且 在 边界 上 还 应 满足 条 件 : vs 一 BW Ot © 349 。 3. 粘性 效应 PCCV)O UL pAQU v b = Re 主动 脉 c ~ 10°, < 1 ,粘性 影响 很 小 ; 远 支 动脉 c ~ 1, 粘性 作用 很 显著 。 4. 血管 壁 惯性 效应 由 方程 (5-417) 可 知 fie ees, pc ” Ano Pp, AR 故 壁 惯性 力 是 相对 小 量 , SNe MAT. 也 就 是 说 , 壁 运动 对 流 场 的 影响 , 主要 是 边界 位 移 。 这 样 ， 流 动 可 视 作 准 静态 ,方程 (5-24) 简 化 为 : Eh. 、 了 (5-46) to-do Bh ee 由 于 周围 组 织 的 约束 ,血管 纵向 位 移 可 以 不 计 * 这 样 ,5- 46) 可 进一步 简化 为 p = ec’ (= 一 1) 一 ve( [8 -一 1) (5-47) F=R+y4 (5-48) S = nF’, Sy = xR’ 但 是 ,实验 证 明 , 壁 材料 的 粘 弹性 对 脉冲 波 的 衰减 规律 有 5 350 5 显著 影响 。 而 材料 的 粘 弹性 只 有 在 动力 学 行为 中 , 才能 显示 其 作用 。 所 以 ,对 于 脉冲 波 传播 特性 来 说 , 壁 惯性 力 虽然 是 小 量 , 却 不 可 忽略 。 基于 上 述 分 析 ， 进 一 步 发 展 脉冲 血 流 理论 有 两 个 方向 s 若 着 眼 于 血液 流动 规律 ， 则 应 考虑 流动 非 线性 项 及 边界 条 件 非 线性 , 管 壁 运动 模型 可 从 简 , 用 简单 的 准 静 态 关 系 即 可 ; 若 着 眼 于 波 传 播 规律 , 则 首要 的 是 改进 壁 运 动 模型 ,特别 是 管 避 有 限 幅 度 位 移 引起 的 非 线性 效应 , 及 材料 的 粘 弹性 。 流动 仍 可 用 线 化 方程 处 理 。 $6， 可 膨胀 圆 管内 脉动 流 的 线性 理论 动脉 系统 的 形状 很 复杂 ， 但 每 一 段 血管 都 可 近似 看 作 等 截面 积 的 直 圆 管 (在 平衡 状态 下 )。 Alt, 可 膨胀 直 圆 柱 管 肪 PH FE YE EP HTK AM PY Uf HR SES SE Ao _ HE 1914 年 ，Witzig 就 从 线 化 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 (5- u = [ARI Cikr) 十 CpJaCipr)]e vy = —[ARJ,Cikr) + Chy,(ipr) le’ 2? (6-1) p = —Awphs(ikr) eo? : 这 里 = —— 为 传播 系数 A,C AGE Ti Ms Joo 为 第 一 类 贝 塞 尔 函 数 。 结合 Lamb 充 波 薄膜 圆 管 管 壁 运动 方程 [方程 (5-16) 忽 略 疲 体 粘 性 应 力 ] ,在 长 波 假设 下 得 传播 系数 公式 : (6-2) k? “加 a’(1 Bit a) co(1 er] F yo) c1 一 by (6-3) 1 一 Fy=1— _25iCita) : P?aJo( 12a) 这 些 结果 和 语 来 Womersley 等 人 的 结论 很 接近 ， 但 早 了 30 多 年 。 可 惜 ，Witzig 的 成 果 沽 没 了 很 入， 直到 60 年 代 才 为 人 们 所 知 。 1954 年 ，Morgan 和 Kiely 从 线 化 流动 方程 (5- 32)(5-1) (5-3) RE BAAEOS-1lO)WR AWS a> 1 Ma < LAA 解析 解 。 同 时 ,假设 血管 周围 组 织 只 影响 管 壁 的 惯性 ,不 影响 血管 弹性 ,引进 参数 互 : . H=h(1+ eae (6-4) Ay Pry 下 ， 为 处 周 组 织 的 厚度 、 密度 、 外 半径 。 在 方程 (5-16 ) HDL out SF 代替 ooh 62 从 而 计 及 周围 组 织 的 影响 。Mo- rgan 与 Kiely 的 结果 和 Womersley 的 相似 。 1955—1957 年 ，WomersleyB030 在 生理 上 有 意义 的 参数 范围 内 ,从 线 化 流动 方程 ` 线 化 壁 运 动 方程 及 线 化 边界 条 件 出 发 ,对 流速 分 布 \. 压 力 -流量 关系 、 波 传播 特性 等 作 了 全 面 、 系 统 分 析 , 从 此 ,血液 动力 学 进入 了 一 个 新 时 期 。 各 种 线 化 模型 列 于 表 7-7。 下 面 以 Womersley 理论 为 中 心 讨论 线 化 理论 。 $ 6-1 Womersley 理论 在 流 动 方程 线性 化 的 基础 上 ，Waomersley 进一步 假设 : (1) 血管 可 看 作 半 无 限 长 圆柱 管 ， 进 口 效应 和 末端 反射 ”352 。 区 可 不 计 , 流 动 是 充分 发 展 的 轴 对 称 层 流 。 (2) 与 血管 平衡 半径 相 比 , 管 壁 很 薄 , 可 看 作 薄 膜 ,只 能 受 拉 ,不 能 承受 弯曲 。 | (3) 与 血管 平衡 半径 相 比 ， 管 壁 径 向 位 移 很 小 。 因此 边 界 条 件 可 线性 化 ， 壁 运动 方程 中 位 移 及 其 导数 的 高 阶 量 及 高 阶 导数 亦 可 不 计 。 (4) 面 管 壁 材料 是 各 向 同性 、 均 匀 线 弹性 体 。 因而 壁 运动 方程 是 线性 的 。 这 样 基 本 方程 组 为 流体 运动 方程 : Ou Ov op, i re Pee, oe ee (6-5) Ou 1 « | RD Fo sag. Or P Ox is Be r | (6-6) Op °° ioe 0 壁 运动 方程 ce) CR oo) i gi ee - Ox Al OE Ou Eh (OE o @ PE fOr), EA IE | 2 On Pw Dr Pl Or | = Ox? R Ox 1] 一 9 (6-7) 边界 条 件 ehh ee ey mg és r RY; 8 >» Uv Ay (6 8) xz 一 0 了 时， p(x,t) = f@) od i KO7 系统 是 线性 的 ， 可 用 传 里 时 方法 求解 。 因为 心 输出 是 周 期 性 的 ; 故 艾 0,z) = 帮 z) 是 周期 函数 ,可 展 为 傅 里 时 级 数 : p(0,4) = >) Moeiont (6-10) n=0 353° Witzig (1914) Crandall (1927) Ibrall (1950) Morgan 和 Kiely (1954) Womersley (1955) Womersley (1957) Atabek 和 Chang Klip (1962) Jager (1965) Whilow 和 Rouleaw (1965) Atabek 和 Lew (1966) Anliker 和 Maxwell (1966) Barnard * (1966) Klip 4 (1967) Mirsky (1967) Atabek (1968) Cox (1968) Maxwell 和 Anliker (1968) Jones (1968) Chou 和 Apter (1968) Cox (1969) Skalak (1966) Schwerdt 和 Constantinesco( 1976) Flaud 4 (1974) Lou (1975) Thurston (1976) +++ 7+ ++ tttee +t 十 十 十 十 十 十 十 十 fh at Pate ea 一 一 | | 一 一 | 一 一 | 一 一 | -一 一 te ttttt + + + 十 十 十 十 二 十 十 十 十 十 十 十 十 表 7-7 可 膨胀 管内 脉冲 SE ET A ee ee aD 体 z # 可 | 中指 ee a a salma | 称 | Z| Be | 流 + + 二 十 十 十 十 二 十 下 十 + 十 十 一 十 十 十 十 十 + 十 | 十 十 | 十 + + ~ + 二 - + 十 十 | 十 | 十 十 | 十 十 十 -- 二 + 一 \+ + + + 一 十 十 + + 十 | 十 十 + 十 +| [+ 十 + + + + + + + + 二 + 二 十 + 十 十 十 十 +| | + 一 流动 线性 模型 一 览 表 ss 划 | Keres | + + ‘ Hae | + Ps OS OS Ho + 十 十 十 十 + + RHE | + + + + + + x 其 | + + ib + + a a 4 o # | Se He ae + 寺 二 十 -十 一 十 aq | ED | az Sem | + i i aE ake | + 7a ONES Rana IE SR ee! War gy A eh eee A a" ed ues! | + spt See ie fe use SS br a: “+ + me | + + +++ + + mf | 十 + ot at + ei + tot + + 十 十 十 十 cai | + + + + + + 和 aaa | 十 + ae + + oS "ae Sf ea | + ip # a | + m@ go lt Pt tte ttt EE ERE PE ttt tee eo tt © 355 。 2xn O, = neo = 一 一 T ‘ (6-11) FE 44> aT). fie 1 dt 按 (4-6b); 得 任意 空间 位 置 上 的 压力 为 : p(x,t) = >. 4,6" (aa? (6-12) 和 Ox n=0 Cn 对 压力 脉冲 的 每 个 分 量 求解 m， Ons Ens yu; 登 加 即 得 所 ROR v5 055 no 下 面 分 刚性 管 、 自由 弹性 管 、 纵 向 受 约束 的 弹性 管 三 种 情况 详细 讨论 。 1. 刚 性 管 此 时 波 速 趋 于 无 穷 大 ， 无 所 谓 波 传 播 。 一 且 x* 一 0 处 pCO 2) 给 定 , 则 沿 管道 压力 处 处 已 知 : 即 p(0,4) = 之 Moe 现 考察 任 一 分 量 ov，, 为 简便 起 见 , 省 去 附 标 2 a Age (6-14) 同时 ,边界 条 件 (6-8 ) 变 为 : 7 一 下 时 ，x#* 一 0， v=0 iz 4 一 u,(r ei 分 离 变 量 ,(6-6a) 变 为 du, +. Bey | eee Crete ty. ee Lee 1 = — dr? T &£f v a 这 是 贝 塞 尔 方 程 , 其 解 为 s 356° #)f@ig\ 4 33 @ ava 由 一 名 + /2 水 于 7 为 0 阶 第 一 类 贝 塞 尔 函数 ,Yi 为 0 阶 第 二 类 贝 塞 尔 函 数 。 应 用 边界 条 件 及 对 称 性 要 求 y = 0 时 oe — 0, 得 : Sch Boe = (6-18) iwe ; a(R YS) 令 5 dee ae )— AR |, Javi?) pitt z rst) = 2B | Lae (6-19) 《6-19) 是 复 速 度 , 物 理 上 有 意义 的 是 其 实 部 s a 型 Aci = Meit-9) Jo(ayi? ) = Miao (6-20) Jo( ai?) a M y(a) €'%o 真实 的 速度 剖面 为 : u(r i) = He . Malay) . sin [wt — p + &(ay)] (6-21) 这 里 : Mi ity em M av) 3 M (ay) ay) ( + ( M (a) SUE) X cos[0,Ca) 一 asCay)I}* tg (ay) = Ses sin [6)(a) — 0,Cay)] ON\C © 357。 A Mikey) cos [0,(a) — Aa = x {1 — THEE? cos 8a) — O.Cay)]} 流量 2 为 R O = \ 2xr * udr (6-22) 应 用 (6-19) 得 复 流量 : q- = 2 U1 — Fea) (6-23) and 2J,(ai? ) a gost eel. 了 ToC oxi 2) ) 1 — Fy = Mioceen (6-24) 则 真实 流量 为 O 一 zRM . - sin (wt 一 中 十 Ey) | (6-25) a 7 函数 [1 一 Fo(c)] 的 数 表 见 参考 文献 [1]。 由 (6-21)(6-25) 可 见 : (1) 流动 相对 于 压力 梯度 相位 迟 后 eg(cy)。 «BAGH 率 增高 或 管 径 增 大 ) 时 ,ee HK KAM ot 时 ,流动 惯性 力 增 大 , 故 开 后 增 大 。 当 一 0 时 , so 一 0o AH, y > 0, & HK SRA. HA 7-13 可 见 , 同 一 c 值 下 ;, 管 心 速度 剖面 HH, Ao 愈 大 , 越 平坦 。 这 说 明 同 样 条 件 下 , 非 定常 流 粘 性 影响 区 比 定常 流 小 得 多 。 但 壁面 附近 的 速度 梯度 却 比 相 应 定 常 层 流 高 得 多 ,因而 脉冲 流 壁 面 摩 阻 远 高 于 泊 肃 叶 流 。 (2) 定常 层 流 流 量 与 压力 梯度 呈 线 性 关系 ， 脉 动 流 则 不 然 , SHMUEL. 流量 幅 值 差 一 修正 因子 eae AA ALR E10( a )o 7-14 是 ries — Gy glio(a )-w 曲线 。 可 pois a MAK eh WEE» exo SM Ko 0 PUI, AEBEE FI BRE o Opois * 358。 ek oSl o08 o08 oSb oSb 009 009 oSZ oSZ 006 006 oSOL oSOL a 0021 oSél oSEL fe <“05L o05T oS9I $91 0081 08T U1: 2, D4 S.. O17 ee ee ee a - 图 7-14 Ema jeno 随 < 的 变化 5 pois 2. 自由 弹性 管 按 (6-13 )， 4 ne 一 4 设 w(x ryt) = mr) nas ' ; e 6-26 v(x5r,t) _ v,(r) ie (a2 : 将 (6-26a) 代 人 (6-6a) 得 贝 塞 尔 方程 2 二 十 = iw _ _ twa (6-27) dr? r «dr v cpv ? 应 用 对 称 条 件 : ， 一 0 时， = 0, 得 u(r) 一 一 =o C JoCai ty) Jai”) 3 Ltd ep MGS a o Ulx5rst) z + © I(ait) | (6-28) «360. we “这 里 6 是 待定 系数 ,由 边界 条 件 确定 。 将 (6-26) 代 人 (6-5) ;得 Bote SE ra SE oi : (6-29) 应 用 (6-28 ) 及 对 称 条 件 : r = OW. = 0%: 区 ed wi@ (-2) 2c ly Vt sf ) = ( ? 好 ) a ait Jo(aiz) (6-30) 显然 ,欲求 出 速度 分 布 , 必须 确定 系数 名 及 复 波 速 c。 这 必须 和 壁 运动 方程 (6-7) 及 边界 条 件 (6-8) 相 结合 。 iw (1-2) . == # e 站 R= et 4 (6-31) 一 Hes ee 代 人 (6-7) 得 SEL at an B+ | pheo? — _ Eh .|D=0 Re(1 — o°) fap RU —o") w°Eh poi? 1C0G ewe’ i Os Rial B+ Spe ta Re Eh x .也 一 0 Li (6-32) 将 (6-31) 代 和 人 (6-8) 得 : TA ko oe =~ 0 ec (6-33) R R Ie 4 2 STF 一 D=0 由 (6-32)(6-33) 确 定 系数 BLO. DMAWKR, 因为 方程 组 是 齐 次 的 ， 为 保证 有 解 , 4, BL C.D 的 系数 行列 式 必须 为 0, 由 此 得 频率 方程 : 。361。 yO ray bo a ae i= F)( 2) +{Fi4o—1) + 7RG 2 ae . few x beg, + QK + Fp) A+ o&) = 0 _ (6-34) D (6-35) 这 里 aa [En : 2oR 解 方程 (6-34) 可 得 两 组 复 根 ， 分 别 相应 于 杨 氏 模式 和 Lamb 模式 。 寿 ts ae (6-36) 则 得 波 的 相 速度 cp RMA F d (6-37) 每 个 波长 上 的 相对 衰减 量 为 exp | 一 2z 4 : < 是 频率 的 函数 ,因而 “、2 也 是 频率 的 函数 。 对 不 同 的 谐 波 分 量 (不同 的 ” 值 , 2 二 1, 2,……-) 有 不 同 的 相 速度 oe” 及 衰减 系数 dao (6-38) + 362。 PC FAR OTE, Il | vedo ee eset SAT a(#2) ado 十 da Fieve) ) Sips 7“ ae. da (wo) = He 与 无 关 , 则 群 速度 等 于 相 速 度 , 一 般 “ Eo NBR Womersley 仅 对 杨 氏 模式 长 波 求解 人 2 = 1), A7-15 是 -二 7-15 ， 相 速度 及 相对 衰减 量 随 w 的 变化 计算 的 一 一 a e ot 2 BE o RYZE Ko 可 见 a= 3 时 ，z 多 接近 于 cos Te 由 «RUBE 0 而 增 大 。 HH( 6-32 (6-33) KH @, BLD 与 4 的 关系 ;这 里 感 兴 Be CA (1 — o) Low de Ch CC 这 样 速 度 分 布 (6-28 )(6-30 ) 变 为 ; e 363 。 Jo( ai? ) iwRA 2J (aizy) iw (1—% SE, «x Sit ulxsr,t) = Aly = z hat) tlie | om :. M 41) ) o(x5r5t) i] iP of 3) Ji FA Jo JR ER BY 7 — A Dk HG BE PAT: u(x,r > 区 we >= A, aE + z= Jo(ni* y) |. ie (一 于) ] n=0PCn Jol @, i?) 100,RA 人 n 2: Capi? 2 io fe) oad ap 之 ， 2pcaz E i oti? Jo( ni? ) | (6-42) 了 cL F(a,) 一 2 人 CE 按 (6-22)(6-41a) 可 得 压力 -流量 关系 : O(x,t) = ei “bh XF p(a) Je pc 平均 速度 也 为 : : (6-43) y= 2. = 411 + xR (a) eC? rR pc n _ 般 脉冲 流 : Beth Te ee U(x,t) ei or an a ea ey? (6-44) 要 指出 ，(6-41) 一 (6-44) 中 ， 有 物理 意义 的 是 其 实 部 。 Womersley 利用 McDonald 所 作 狗 股 动脉 实验 的 结果 ,根据 测 得 压力 梯度 ,用 上 述 理论 算出 了 流量 ,计算 结果 与 实验 结 叶 相 当 接近 (图 7-16)o 364° 浏 量 结果 60 线性 理论 平均 流速 (mA i 线性 理论 加 /人 扰动 法 修正 / 图 7-16 .流量 计算 结果 与 实验 比较 OM Ling 和 Atabek 将 按 (6-42) 算出 的 管 心 (一 0) 3 ‘ LD Cy = 0) 速度 和 测量 结果 作 了 比较 ， 见 图 7-17， 结 果 表 明理 论 值 比 测量 值 高 50 允 左右。 这 说 明 用 Womersley 理论 (或 更 广 些 ;, 线性 理 图 7-17 管 心 速度 理论 值 与 实验 结果 的 比较 5 。 365» 论 ) 求 速度 分 布 是 不 合适 的 。 如 果 壁 材料 是 粘 弹 体 ， 只 要 是 线性 的 ， 上 述 分 析 仍然 有 效 。 只 消 将 方程 (6-7) 中 的 弹性 模 数 互 和 泊 松 比 -xz 改 为 相应 的 粘 弹性 模 数 E. 及 oe 即 可 ,FEe(o)，ac(w) 是 复 变 量 。 相应 地 co A: 2. “EA 一 二 一 (6-45 Co 2pR ; ) E{o), o(o) 的 具体 形式 不 限 ， 可 用 任何 一 种 线性 粘 弹 体 横 型 (参阅 第 四 章 )。 3. 纵向 受 约束 的 弹性 管 动物 体 上 血管 总 是 受 周围 组 织 约束 的 ， 纵 向 几乎 没有 位 Bo FS BA RAY Fe Md Womersley 假设 : (1) 血管 周围 组 织 可 看 作 附 加 质量 ， 不 改变 管 壁 弹性 。 象 Morgan 和 Kiely 一 样 , 设 有 效 厚度 为 H: hieiRy Bi H a1 =) (6-4) (2) 血管 纵向 位 移 受 周围 组 织 约束 ， 这 种 约束 可 用 周转 组 织 的 自然 频率 2 表征 。 这 样 , 壁 运动 方程 (6-7) 变 为 : om Eh [tee HL = p— Heh. |e - 全 + 了 | 6-46a Putt op PT — AR Oe nee fe Ou ou | 4 E A Or 1 r=R 1 一 9: pw a = —p,HQ§ 一 Lor OF 4 oe, On : 上 Ea R R aa Sarit. (6-46) 与 流动 方程 .边界 条 件 结合 求解 ,所 得 结果 和 自由 洋 性 管 形式 上 一 样 , 只 需 把 天 改 为 K' 即 可 。 。366。 er 2 K=(1+ el (1 = ©) PvhR (6-47) 显然 ;组织 约束 并 不 直接 影响 流动 ,只 影响 波 的 传播 , 图 7-18 说 明了 约束 的 影响 。 当 o 接 近 于 2 时，K' -> 0, 相当 于 自由 弹性 管 ; 当 组 织 约束 很 强 时 ，2@ 六 ,天 一 一 co， 此 时 A: A=1 4. 讨论 图 7-16 表 明 用 Wo- _mersley 理论 处 理 中 等 动 脉 的 压力 -流量 关系 ,可 获 良好 近似 。 明 ，Weomersley 理论 不 适 于 用 来 分 析 速 度 剖 面 等 流 场 细 节 问 题 。 Klip HA 性 管 实验 测 得 的 波 传播 特 性 和 Womersley 理论 作 了 比较 ,结果 表明 :对 于 厚 壁 管 ， 杨 氏 模 式 相 速 度 及 波 衰减 的 理论 值 币 量 结果 相当 接近 ; 但 薄 壁 管 ， 理 论 和 实验 结果 的 差异 却 很 大 ， 衰 减 特性 尤为 显著 。 这 个 矛盾 的 原因 不 明 .Klip 认为 方程 线性 化 是 个 根 图 7-17 则 说 (6-48 ) ] 一 Fy(a) 1 一 0: ci/ cn 2 ; O° EDS AND 3G TF Or Gal G a 0.4 (b) 012345678 910 a AL 7-18 约束 对 脉冲 波 传 播 特性 的 影响 ” Ca) 约束 对 波 速 的 影响 ， (b) 约束 对 衰减 系数 的 影响 。 。 367。 源 。 Womersley 理论 对 动脉 血 流 的 适用 性 究竟 如 何 , 目 前 直接 的 、 细 致 系统 的 实验 验证 还 很 不 够 。 但 可 以 用 已 有 的 笃 理 观 测 结果 对 Womersley 理论 的 基本 假设 作 一 些 分 析 3 流动 非 线 性 效应 已 在 $5 中 作 了 论述 ,这 里 不 予 讨 论 。 (a) 模型 假设 流动 是 充分 发 展 的 轴 对 称 层 流 ,但 Schultz 等 的 测量 表明 ， 主 动脉 血 流 在 相当 大 一 段 距离 上 是 发 展 中 的 itt ,速度 剖面 (时 均 剖 面 ) 相 当 平坦 。Lighthilc 认为 若 用 边 筋 层 理论 计 及 进口 效应 ,线性 理论 可 获 改 善 , 所 得 管 心 速度 不 会 误差 那样 大 。 但 Lighthill 没有 做 具体 的 分 析 。 (b) 模型 假设 管 壁 与 半径 相 比 很 薄 。 然而 生理 测量 2 表 明 动 脉 的 a 在 0.10.25 之 间 , RHBEMES. 为 此 ， Klip? Jager, Cox! 等 提出 了 厚 壁 模型 。 — (c) 测量 表明 ， 主 动脉 壁 位 移 可 达 平 衡 半 径 的 5 一 10 色 。 Amdt 发 现 猫 主 动脉 未 暴露 时 ， 直 径 改 变量 可 达 平 衡 值 的 10—20% , 颈 动 脉 达 14 多 。 此 时 ,小 位 移 假设 不 成 立 , 必须 考 虑 壁面 有 限 位 移 的 非 线 性 效应 。 pe (dd) 模型 假设 血管 是 无 分 支 直 圆 管 ， 实 际 上 动脉 血管 有 锥 度 且 分 支 很 多 。 分 支 对 流动 及 波 传播 都 有 影响 ， 尤其 对 后 者 ,一 般 用 传输 线 理 论处 理 ( 见 下 节 )。 由 于 动脉 树 分 支 很 快 ， 用 多 孔 锥 管 做 动脉 模型 可 能 是 有 意义 的 。 Skalak? 作 过 学 试 , ARK RERDAAT AH? 如 何 与 实验 比较 等 问题 难 于 解决 。 近 年 来 未 见 进展 。 (e) 实际 血管 材料 是 各 向 异性 , 非 均 匀 、\ 非 线性 粘 弹 体 , 从 心脏 到 末端 愈 来 愈 刚 硬 。 粘 弹性 非 均 匀 问 题 可 用 非 均 匀 传 输 线 理论 处 理 ; Schwerdt-Constantinesco™™ 用 两 个 杨 氏 模 量 ( 周 向 和 纵向 2) 和 两 个 泊 松 比 来 描述 材料 的 各 向 异性 。 至 于 材料 粘 “368 。 eee | 弹性 非 线性 问题 则 是 线性 模型 无 法 解决 的 问题 。 (f) 生理 状态 下 血管 总 是 在 一 定 初始 应 力 ( 相 应 于 平衡 态 压力) 下 工作 的 。 初始 应 力 的 存在 必然 影响 壁 内 应 力 波 的 传 播 。Atabek 和 Lew, Anliker®”, Flaud®* | Schwerdt-Constantinesco 等 分 析 了 初始 应 力 的 作用 ,所 得 结论 定性 地 相互 矛盾 。 (g) 尽管 当前 切 率 高 于 50s- 时 血液 平衡 应 力 -应 变 率 关 系 是 线性 的 。 但 振荡 流动 实验 证 明 , 血液 具有 粘 弹 性 。 血液 .炸弹 性 对 脉冲 流动 特性 及 脉冲 波 有 什么 影响 呢 ? = Thurston! 对 此 作 了 研究 ,结论 是 对 于 主动 脉 等 大 动脉 ,血液 灿 弹 性 影响 甚 微 ;但 对 较 小 的 血管 ， 如 冠状 动脉 ,血液 粘 弹 性 对 波 速 、 衰 减 、 输 入 阻抗 等 均 有 明显 影响 。- (h) Womersley 只 分 析 了 杨 氏 模式 的 长 波 , 实际 血管 流动 中 存在 多 种 模式 ,观测 证 明 主动 脉 弓 部 有 明显 的 摆 振 。 Klip 分 析 了 无 约束 粘 弹 性 管内 流体 作 脉 冲 运动 时 各 种 模式 波 的 传 +E 现存 的 线 化 模型 不 下 二 ,三 十 种 ( 见 表 7-7), 由 于 影响 因 AAS ,测量 精度 不 高 ,很 难 作 系统 比较 。Coxr 曾 将 Wome- riley 等 十 多 种 模型 在 均一 化 条 件 下 作 了 计算 、 比较 。 但 由 于 均一 化 ,实际 上 成 了 薄 壁 模型 和 厚 壁 模型 的 比较 ,意义 不 大 。 作者 认为 , 现 有 种 种 线 化 模型 的 意义 ,主要 在 于 它们 说 明 了 各 种 物理 因素 的 影响 ,而 不 在 于 熟 优 熟 劣 。 因 此 ,下 面 介 绍 几 种 物理 上 有 意义 的 线 化 模型 , 供 进 一 步 探讨 。 §6-2 厚 壁 管 模型 考虑 有 限 壁 厚 的 影响 , 壁 运动 用 Love 方程 描述 。 i Oat bi Oy SE. 22 we OO?’ Or? ae eg tae 6 FS le 7 ome ae eer 9 FS u* ”Dr 。369。 和 oe). 人 人 二 | » . WF DB 1 bc BE (6-4 Ce ae ae No ee 9) pe ? r? r Or 1 Ox? 水 * ee OA Ler hers A= On f il + OF Or r Ox 这 里 zw 和 A* EM BAY Lamé FRM, BAK APA PERE 型 。 边界 条 件 为 : r= 0 时 ,满足 对 称 性 要 求 =, v=0 (6-50) r= Ri (AZ NE TC iit ERA Eo ment. 3 mene. 7 (6-8 ) Ot Ot {2 Su} ye {On + 过 | Ox Or Ox Or : (6-51) —p+ lea = 2u ae tits r= Ru 外 径 ) 时 ,应 力 连 续 : «JOn , OF | _ Ps S + oe | (6-52) 2gt t + atA = 结合 线 化 流动 方程 (5-13)*, 求 解 得 : 一 一-- * 基本 方程 组 保留 文献 原貌 ,实际 上 ， 如 55 指出， 有些 量 的 保留 是 不 合理 的 。 *。 370 。 i he RS Sena ie ahee.! = ms “ as | ? ; “a1 4 ¥ N ulxsr5t) = — >) HAradoirar) + Avndo n=0 x Cikar) ye rer tn® o(asrst) — —Dyiral Aiirat) + (6-53) A,J Citar} ei rrt tn? al N . 2 p(s, ht) = oe AsJoCirar eer te” n=0 n(xsrst) tat — irl Asia) + BY; (Rar) n=0 十 45Ji(Ciya7) + BsY,Cirar)} X CECPOt 一 YMNX) EC<5r 50) = =D) (dr) 十 和 Bo) 二 eh ite + i7vnBsYo x Cirar) sehr ta” N A(x, 7,t) = > [AsJoCirar) + BY o(irar pert” n=0 (6-54) 这 里 六 为 模式 的 数目 > ¥n 为 传播 系数 b= LUE ee ae BG Pw 一 人 一 了 了 和 (6-55 ) 4 一 — Ass As e no’ pwAs, Be= n’w’pBs 六 个 系数 A,, 42, A,, As, Buy Bs, 由 六 个 边界 条 件 (6-8)6- 51) (6-52) 确定 。 从 系数 A, … 等 的 定 解 条 件 可 得 频率 方 程 , 解 之 即 得 传播 系数 y,， 从 而 得 波 速 及 衰减 系数 。 WHR 郑 起 杨 氏 模式 。 s。 371。 2 CO Y == : (6-56) eo(l Te Fy) > E(R2 — R?) 这 里 Cr 一 (ee : 3eR5 Cox?” 假设 管 壁 材料 粘 弹 性 模型 为 ; 1+ the! n mol 起 (6-57) + oe + en ae Hor Ais a; ANE Ft BL o 数值 计算 结果 及 与 其 它 理论 的 比 BY 见 图 7-19, 相 速 度 《my/s) 图 7-19 Cox 厚 壁 模型 和 其 他 线 化 模型 比较 呈 ” 图 中 Cox, ---Klip, —+—Mirsky 一 X 一 Jager ---Witzig, —++—Womersley -……” Iberall。 §6-3 波动 模式 如 $3 所 述 , 流体 在 弹性 管道 内 运动 时 , 压力 扰动 可 能 在 es 372 。 ° 管 壁 内 引起 多 种 应 力 波 s。 如 果 介 质 是 理想 的 , 管 壁 又 很 薄 , 则 杨 氏 模式 ( 管 壁 作 径 向 振动 ) 的 传 波 速度 由 Moens-Kortweg 公 式 给 出 : 和 Co 2R (6 3) Lamb 模式 ( 管 壁 作 纵向 振动 ) 的 传播 速度 为 : ears 1 U ‘ a ofl) — 扭转 模式 ( 管 壁 作 周 向 振动 ) 的 传播 速度 为: 二 Z (6-59) CS 2(1 + 0) 。 [| cake 2eR be Wie, p»h(1 — o*) (2 a fo ewhC1 + a) 2) ei C3 : 1 a= 只 要 p 5 Pw 相差 不 太 大 ， 总 有 C2 > €3 > Coo 对 血管 来 说 ， P~ Py» gg 人 ~ 人 10.5， 和 NG. 1d i, S69 9. Cay Ot Delo i Ox M20 a0 Klip®?) 基于 厚 壁 模型 对 各 种 波动 模式 作 了 详尽 分 析 ， 假 设 壁 材料 是 佛 死 脱 体 , 运 动 是 非 对称 的 ,但 可 线性 化 。 壁 运动 方程 为 : 2 pa 一 (2p +1)VE—uvVxVxet (6-60) ; 0 四 he 一 6-61 a ( ) : B Ae tet dy Gy hei 25 Go) = eo) me dey be AY Lamé SHAPER, 1, me 1 Bit 3h 方程 为 : 和 一 一 YAV (6-62) vU=0 (6-63) 边界 条 件 为 (6-8)6-51)6-527) 再 加 上 周 向 速度 \ 周 向 应 力 连 续 , 共 九 个 条 件 。 设 2j 一 pi 4 0) cit tir t00 C; ioe b(r 0 )etettir= +660 8 一 0, 1,，2,…… 表 示 剪 切 波 存在 。〈6-64) 包 含 九 个 复 常 数 ， 由 九 个 边界 条 件 确 定 。 根 据 解 存在 条 件 ,得 频率 方程 , 它 是 一 个 九 阶 行列 式 , 可 对 每 个 & 值 求解 。 (6-64) 在 长 波 假 设 下 可 得 近似 解 。 杨 氏 模式 : 2 pw ee Le ae 理 Ax geal rt Cay ae 这 里 : | a= (g— 2) 88 + 十 1+o)+ «(1 — 4a) b= 261 +n(e+ eo) + «(1 —o)] oi . (6-66) _ = AeslC = i)a] Ree ALC rh toc] 2u 2Ri/ Ro haus ©) Rol Ri —IR:/ Re? 只 Me Lamb 模式 . te pw 省 ~ WPA +-iX)E 5 了 | (6-67) 扭转 波 : » 3746 gl. ip" Atop R? (g — 2) afl +ix) pl +1X)CRi — RY) 文献 [33] 给 出 了 g(a) MH. 图 7-20 是 指 Klip 理论 得 (6-68 ) 出 的 杨 氏 长 波 的 相 速度 、 衰 减 常数 与 测量 结果 (柔性 管道 ) 的 1100 ，1000 上 上 abs eet 800 相 速 度 (cm/s) ot EOS Sais CS ee ES 0.1 0.2 0:4 0:8 1.6:°3.206.4 12.8 25.6 .51.2 = MA (Hz) (a) No N o + 衰减 常数 (10-*cm™") ae, it errs 0.1 0-2 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51,2 频率 (Hz) (b) Al7-20 杨 氏 长 波 相 速度 及 衰减 常数 ,理论 值 与 实验 结果 的 比较 5 §6-4 有 限 位 移 模型 最 近 Lou 从 理论 和 实验 两 方面 研究 了 壁面 有 限 幅 度 位 移 的 非 线性 效应 。 假设 : (1) 管 壁 材料 是 不 可 在 缩 线 弹性 体 。 (2) 壁 运 动 是 轴 对 称 的 。 (3) 壁 纵向 因 约 束 而 不 能 移动 ,只 有 径 向 振动 。 (4) 长 波 ,振动 沿 轴 向 按 指数 规律 衰减 。 (5) 管 壁 很 薄 。 根据 假设 (1)\(27, 设 径 向 (从 管 轴 算 起 ) 和 轴 向 位 移 为 ; n (7 x5t) = 97 tar xt) Er x5t) = x + b(r,x,1) 则 管 壁 运动 服从 Knowel 方程 (不 考虑 流体 粘性 应 力 )c a Ob \ Op , Ob Op 2) (eB) Be ( r Ox / Or Or Ox Bu 人 1 Soe Ley (6-69) Te Oe +.36:\Ort a ee ee Oe a Ox Op Oa \ Op 1+) EE 。 oP — (1 22) 2 | r/lOx Or Or ) Ox 0 E/Ob 1 0b 43) 二 sea 并 -页 (++) (00+ 3) (6-70) 根据 假设 (3 人) (5), 令 瞬 时 内 半径 为 B(x, t), t = 0 tt R(x ,t) = R(x) 为 平衡 内 半径 , 平衡 外 径 为 RMx)oe 则 在 任 一 固定 位 置 x* 上 ,由 (6-702) 可 得 : =|" : 二 dt | = eRe : | ) (6-71) 2(0) = 2%, 2(0) = 2 这 里 天 是 物性 参数 ， * 376° Dra oe 1 a oe ror a ww。 « f 于 < (6-72) z(@4) = ay ML EF Pe KE i 2 BEAK, 此 时 ,上 述 方程 的 解 主 要 取决 TKDE. BPA: | | p = Aci* (6-73) WC 6-71 AS fA: : z(t) = [1 — ae] 一 6A a= 64 6-74 = ; (6-74) 应 用 假设 4, 得 向 (6-75) az. a(x, t)= sued 一 tei] ceiocr9 (6-76) dt 4 另 一 方面 ,按照 线 化 流动 方程 (5-35) 儿 5-1) 及 线 化 边界 条 件 (5-3), 设 . u(x, r st) = u(r ) 1000 R 一 -一 [1 Zeiot]-#e i(wi-yx) v(x, r civ |— 4% gilwt-72) (6-77) Madea 分 离 变 量 , 可 得 : u(y) 一 ge JEYy) _ ; ByR A EES (6-78) ad) = we Stalin cif oe 4| kJ o(«) aT Du xB, ©3776 . (6-79) 1 + 二 T= —_*, pute ] 一 Ce 一 4 B=(1—aci")t 因为 > 一 R 时 ,xz 一 0 一 和 既 。 dt 所 以 ， y=1h.4,=—0,9,=—1, _ iBRA i o’TDu : (6-80) 7 ll — Fue) 4 if 6 (6-81) 2iCx ) F(x) = KJ) FL: (1) 流动 速度 分 布 : _ G@wBAR*y [, - _ Joey) | [ iwt)-4_,i@r-12) u(r x,t) Pers oT Dp 1 ee Ju- ae’ ] +e iawBR*Ay’ 2IiCxy ) wot )-§ pilwe-rx Nese. athe SE 了 | 一 cit] a eK (6-82) 有 物理 意义 的 为 其 实 部 。 (2) 流量 : 13 eR? Jase F yo TORY 人 PCo (1 ius ae’ )*(1 + qu") «x eit) (6-83) « 378 Kl t—‘—~™YS 真实 流量 为 其 实 部 。 (3) 波 速 及 衰减 : 由 (6-81) 直 接 可 得 复 波 速 c( < 一 人 ) e\ 1 ris B (<) = ae? Fy(«)] T | 或 : vil A cei”) 4 ieee oot (6-84) (3) eo | ae 图 7-21 是 本 理论 计 算 相 速度 与 实验 相 速 度 的 比较 。 量 值 接 近 , 但 理论 值 比 实验 值 迟 后 了 90 ， Lou 认为 这 是 因为 边界 条 件 假 设 流速 与 壁 运动 速度 Doerr, MASRAIS 壁 位 移 匹 配 。 另 外 Lou 理 论证 明 , 随 着 波 传 播 , 波 形 图 7-21 Lou 理论 相 速 度 与 测 变 陡 ， 这 是 壁面 有 限 幅 度 人 位 移 的 非 线 性 效应 所 致 。 $6-5 ”初始 应 力 的 影响 Atabek 和 Lew, Atabek, Anliker, Schwerdt 和 Constant- inesco 及 Flaud 等 都 分 析 过 管 壁 初始 应 力 对 色散 关系 的 影 响 ， 一 致 认为 初始 应 力 的 影响 不 容 忽 视 ， 但 具体 作用 很 不 一 致 ,甚至 定性 相反 。 Flaud 等 作 了 较 细致 的 理论 和 实验 研究 。 假设 管 壁 很 薄 且 位 移 与 平衡 半径 相 比 很 小 ， 考 虑 周 向 和 纵向 初始 应 力 re" 和 vio 后 , 壁 运 动 方程 为 : 再 wo E + Pa (6-85a) ~ Rt ee Ox rE be = | a {> \ On eA eee a pg Bo ds ee a — Ken 中 Or? e Or Ox J r=R R (im — za) Ox hE KH Ee "| | + : Pret § 6-85b 1—o Ox Ox R ( ) 5 BE MRT GS-25), DRAAO-8), 用 分 离 变 量 法 可 求解 。 同样 由 (6-8 儿 6-85) 可 导出 相应 的 频率 方程 : Fio(ziz5) (1 - *) (党 十 Bae. Bit qo + Pai ') oe co 训 +R +4) x(q +4) x 学 x iy? 1 Ko; ia? . + Fy 8) Fy (6) oles + 42 BF ki l 十 92 + Ba? )| — F(8) (a 3 a) re ‘ + (1-4) (42 + > aaa + a? )| ¥" x -~2(1-#)- (Ea C-¥G-g6) KBr 为 复 波 数 ， CD = iyR, Beg Bo 47 a 5 Pwh ie tail ,02 Wie Por: 00° i a* + 1p"5 K eR T an te enemy fe ee « 380 « v1 — o’) 2e 2J,(z) F (2) zJ(z) (6-87) eo k, Thee tk, cn . 为 相 速度 TR = exp [= | BR, Re[Y]oc + 7m[Y] - La Rely] ~ 各 celnTR sa BETTS DR DDE HE HEI AFUE (7-861 1: [2K + FCai?)] + |KO = @ UL — FoCiia)] 下 Fu(oii)( 2c 十 qi = 4% op +) < 一 2} ¥? + [1 — FyCai?)][1 — 0 — 99 — o( qi — 95 )1Y* = 0 (6-88 ) Flaud 等 对 长 波 作 了 数值 计算 , 给 人 出 杨 氏 模式 C1) 和 La- mb 模式 〈ID) 长 波 相 速 度 及 波幅 衰减 与 初始 应 力 4 ,48 WK 系 。 结论 是 : qo HER, C; By, Cy S8K, TR, Ww), TRy BEA qi 增 大 时 Cy 减 小 ，Cr 亦 减 小 , {A TR: BK, TRy 减 小 5 图 二 22 是 理论 与 实验 结果 的 比较 。 鉴于 这 种 比较 的 困 难 ; 上 述 结 果 是 难能可贵 的 。 e 381 > 5 图 7-22 初始 应 力 的 影响 ?理论 与 实验 比较 5 但 是 ,要 指出 , 关于 初始 应 力 对 脉冲 波 传播 的 影响 ， 不 同 作者 的 结论 差异 相当 大 ，* 甚 至 定性 矛盾 , 见 表 7-8s §7 传输 线 理 论 $ 6 所 述 理论 方法 均 限 于 无 分 支 \, 无 限 长 \ 均 匀 直 圆 管 , 而 实际 血管 长 度 有 限 ,有 许多 分 支 , 且 斤 何 形状 及 粘 弹性 质 都 是 5 382。 Mirsky Atabek-Lew | Flaud et al (1968) (1966) (1974) eee Anliker et al a | es EC | 一 一 一 一 一 |) | 一 一 -一 一- 二 ”一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 | 一 一 一 | 一 一 一 | -一 | 一 一 | 一 -一 | 一 | 一 一 不 均匀 的 ,扰动 在 其 间 传 播 时 , 必然 引起 复杂 的 反射 。 这 时 ， 上 节 所 述 方法 不 适用 。 另 一 方面 ,$ 5 证 明 ,对 血管 系 来 说 ,流动 方程 线 化 条 件 比 一 维 化 条 件 苛刻 得 多 。 若 计 及 血管 的 可 扩张 性 的 影响 , 就 可 以 用 一 维 理论 来 分 析 血 管 流动 。 而 且 , 生理 上 最 重要 的 正 是 血 流 的 压力 -流量 关系 和 波 特 性 。 本 节 从 一 维 流动 方程 出 发 ， 阐 述 动脉 血 流传 输 线 理论 。 这 种 方法 的 优点 是 : (i) 便于 分 析 复 杂 的 分 支管 系 ; (ii) 便于 计 及 管 系 非 均 匀 等 因素 的 作用 ; 《iii) 便于 结合 各 种 粘 弹性 模 BY 5 Civ) 便于 用 计算 机 模拟 分 析 。 $7-1 一 维 运动 方 程 及 其 线性 化 血管 半径 远 小 于 管 长 ， 流 动 径 向 惯 力 与 纵向 惯 力 相 比 可 以 忽略 不 计 。 这 样 ;运动 方程 为 : | Or Ox Or Po; Ox e Gr Or Op On or. C7"1) 383 Wi = #(x,t): u=0, v= OR (7-3) Ot 应 用 边界 条 件 及 连续 方程 ,有 : 5 . 9% _ IQ | A; 2nrd =. | 2arudr 一 2xR[ula ry 人 a a | “5 2mrdr 一 2nLuru] § — 2x | u- Or) 9g, bth By 一 全 一 一 一 一 wal 4 Oe hg | ig a ihe io “ah (wr dr —x@lu’ le R OF _ -| 17 如 7 Ox Ox Jo 多 a | u ON. 2anrdr =x ot u'r dr 0 O 0 x x -0 a | : | 二 2 2erdr = — 5. 2, S=«c#R ARHR 0 Ox P Ox Fem 2, cess hia ba _ 2nR |" | rw 一 “| 2 | 为 壁面 级 应 力 : 一 1 7， 故 方程 (7-1) 沿 管 截面 积分 得 : a RE + 2x | 22727 am —— ° oe 3 工 2z22r。 (7-4) Ot Ox :0 P Ox P | 方程 (7-2) 对 截面 积 求 积 分 ， i Ou. ardr - 2\" 2arudr 一 2xF Bei 0 0 Ox Ox x + 384° a es | 二 0 Or a Sree OR GOS: : Or Ot ~' 故 连续 方程 变 为 : OS , 09 _ 4 (7-5) Or Ox iz U = es ae eV urdr | S Fe? Jo (7-6) pi 2 U? = =| u'r di : 0 则 (7-4)(7-5) 可 改写 为 : ， 0 50) 一 MS OP id 2 Gr, | Ot P Ox e (7-7) O(SU) oe Ox > ie 由 此 可 得 广义 Bernoulli 能 量 方程 : SS ee Or Ox 2 S Ox [ps(0? — u*)] + Pat te ) (7-8) 若 速 度 剖面 均匀 , 则 U 一 ,此 时 (7-7) 变 为 : OU a ep Se OU eo tke j OP x 22Rty (7-9) Or Ox P Ox os SHIM Fes HN _ ~ 1.33, — iD DP REE GEG 7A aE 面 平坦 得 多 ， 作为 近似 可 设 人 pene ee 的 基础 。 进而 假设 : 。 385 « C1) 流动 迁移 项 与 非 定常 项 相 比 可 以 忽略 不 计 。 (2) 管 截面 积 取决 于 当地 瞬时 压力 。 即 : S 一 S[p(zi)] — (7-10) (3) 二 二 成 二 50 (7-11) F(x, ¢) ZC AIA (4) 考虑 到 管 路 分 支 ， 设 分 支流 量 为 Cbp。 Gr, th 已 知 函数 。 这 样 ,方程 (7-4) 儿 7-5) 变 为 : Be ee oe IF — iy ©, La eae tf 的 函数 ，C ， F fis, tA PIM. A S° dp 程 仍然 是 非 线性 的 。 ARES ERONETDE, 每 个 管 段 上 = os F 、G 等 均 可 看 作 与 x， 上 无 关 ， 方 程 (7=12) (7-13) 就 变 成 线性 的 了 。 这 就 是 所 谓 集中 参数 法 。 方程 (7-12)(7-13) 和 电流 传输 方程 形式 一 样 ， 卫 相当 于 电压 ,2 相当 于 电流 ,全 (单位 截面 上 流体 的 惯性 ) 相当 于 电 当 于 旁 路 导 纳 。 因 而 有 限 长 管 及 管 系 中 的 脉动 流 问 题 , 可 用 电学 中 的 传输 线 理论 处 理 。 $ 7-2 ”有 限 长 度 弹 性 管内 的 理想 流动 设 管 壁 材料 是 均匀 的 完全 弹性 体 ， 流 体 是 无 粘 的 ;无 沁 s*。 386 。 (7-14) (7-15) y=2=+ (7-16) pc 0 则 (7-14) 变 为 : Be nee Ge = cZe} OP. 4 (7-17) Op _, 90 00 On cr cares Or = 一 op 按 线性 理论 c, Y,(2Z,) 5%, * Xo FH (6-17) 48: OF _ 3 Op Or Ox’ ao, 80 Hes: Or. 3% Oat 其 通 解 为 ， p(x5t) = j( + 一 =) + a( -L =) (7-19a) 代入 (7-17) 得 : O(#51) = 7 li(:-2)-0(e + 4)] (7-19b) (+ — =) dem «Ea LATO, g( ;十 三) 是 = 负 方向 上 C 的 波 , 人 的 具体 形式 由 初始 条 件 确 定 。 车 无 反 射 ,只 有 沿 一 个 方向 前 进 的 波 媳 ， 一 三 )， 则 管 任 C — HEED -tie zk: ee | _ o(43#) 3 2 _ Oxy): Hae a Be Zo 称 为 特征 阻抗 , Y。 AES Ae 它们 与 *， 上 无关, 但 随 频 率 变化 。 可 见 , 若 不 存在 反射 疲 , RE EDKAMER GES A 以 用 波 速 < 和 特征 阻抗 Z,( 或 导 纳 Yo) 来 描述 。 但 实际 上 反 射 波 是 必然 存在 的 ,下 面 讨 论 波 反射 的 特性 。 1. 阻抗 突 变 引 起 的 反射 考 罕 管 路 导 纳 突变 时 简单 波 的 反射 。 如 图 7-23 所 示 ， 7 0 处 ,阻抗 发 生 突 变 ， xx 一 1 处 为 2o yx 一 ;0 处 为 Zo25 管 2” 无 终端 反射 。 x= 0 处 压力 连续 变化 , tr = Pr f(t) + g@) 一 所 (7-21a) » 388 + x=0 Ah ie Be EE EAE (L, Ci 025 oi [f@) — g@Q)] = = A(t) (7-21b) fi) 一 g@ wos CGT Zi (7-22) (7-22) 左 端 就 是 管 1# ex = 0 MARE Z A #98 (7-22), «= 0 处 反射 压力 波 与 人 射 压力 波 之 比 为 : g(t Vee YZ = ai hie Wa PVs Oa, Eg ee r 为 压力 波 反 射 系数 。 六 量 波 反 射 系 数 为 了 工 ， "一 .一 (7-24) 8 Za>Zou,W 下 之 0(T <0), MEARREER 射 ， 流 量 波 发 生 负 反射 。 Yu = 0( 即 .Ze 一 co) 时 8 一 f@), 工 一 1 一 一 15 压 力 波 在 zx 一 -0 处 完全 反射 。 若 Zo0, RARREARH, BH RETER RH. Yu O(Z2 +0), T=—1, 1’ =1, 同样 按 (7-21), 通 过 « = 0 透射 波 与 人 射 波 之 比 为 : 人 (7-25) ee ee a f() You + Yoo Zou + Zo Tr 称 为 透射 系数 。 显 然 Tr=1+T (7-26) 脉冲 波 传 播 的 能 流 为 s, 有 8 一 以 .1 一 0 .一 Yo 六 一 元 (7-27) AB BABIA: 6 = f(s — ho | Sic 反射 波 能 流 为 : ¢ =” € S =) a (7-28) 透射 波 能 流 为 : = 2 ( 三 ) 工 » 389 。 fEx = 0 处 ,能 量 守 恒 ，s; = E, + 5， a Zo Iw FA He 7 ESE HE AR, HH (7-29) FI 47-22) 显然， fe |Z at Za) = J? id 1 ‘ fC) Z ® (4) + Z.. Ws) Chez) E; Zo + Zu (7-30) & a 4ZuZo2 1 r €; (Za "到 Lint 若 Yu 天 Yo 但 二 者 相差 无 几 ，, 则 2 Er ~4(1 — Zu) (7-31) BE; Zo , 为 高 阶 小 量 。 例如 4 = 0.95 ht, =~6x 10, Bl: & 纳 变 化 很 小 的 一 系列 接头 ,每 个 接头 反射 的 能 量 极 小 ,脉冲 波 近乎 输送 一 不 变 的 能 量 。 这 个 概念 对 于 分 析 导 纳 渐变 的 管 流 十 分 有 用 。 A Zn > Zu Wi fw 420 & | (7-32) Er 02 即 透 过 接头 传输 过 去 的 能 流 很 小 。 但 是 , 按 (7-22a) 透 射 波 的 幅度 依然 很 高 ,人 一 2。 2. 阻 抗 渐变 时 波形 的 畸变 不 考虑 能 量 的 粘性 损失 ， 管 道 弹 性 或 截面 积 的 缓慢 变化 也 会 使 波形 发 生 畸 变 , 这 种 畸变 仍 可 用 前 述 方法 处 理 。 阻抗 渐变 的 管道 可 看 作 由 一 系列 阻抗 作 小 幅度 防 暑 的 均 * 390。 Servants PURDUE AC ALAH DM « He, ENTIRE Mio ip Zeit — 40: ~ o (=), MH(7-31), AHS A St 2~o(= ) tn 个 接头 反射 能 量 ~ 点 +n) o(+), n> co 时 ,反射 能 趋 于 0, 即 在 导 纳 渐变 的 管 路 中 ,脉冲 波 波 CRRA ESAS (AI. 故 在 * 正方 向 上 : oy pecs os ae pa rE =f) O 一 二 p> [Zo(x)Z(0)] 2 1 Bird | 和 | 在 * 负 方向 上 : 1 | peter 12.6)2.00)) (2 +| “) (7-34) 可 见 , 当 波 传人 高 阻抗 区 时 , 压力 波幅 增高 , 而 流量 波幅 ”~ 减 小 ; 当 波 传人 低 阻 抗 区 时 ,压力 波幅 减 小 ,流量 波幅 增 大 。 对 于 频率 为 w 的 振荡 流 ， 上 述 近似 分 析 的 适用 条 件 是 : eR (= BK) EA, Tae a(2¥s ies dY 均 为 小 量 。 es。 391 。 3. 有 限 长 度 管 内 流动 的 压力 -流量 变化 管 长 有 限 对 管内 流动 的 影响 和 管 路 阻抗 突变 的 作用 没有 本 质 差别 ,可 看 作 后 者 的 特例 。 考察 有 限 长 管内 的 流动 。 管 长 为 7, 终端 反射 系数 为 症 217 Zo 7-23 Zi + Ze 3 始 端 反射 系数 为 Tu。 由 于 不 计 流 体 及 壁 材料 的 粘性 ， 且 管 弹 性 及 几何 形状 都 是 均匀 的 ， 故 人 射 波 、 RAR ARMs A 而 , 据 (7-19) 可 得 (x54) 一 f(s af 三 ) +T if (: - 二 | 二 TiTuf 21+ x 2nl—x x ( :一 ) + TS 一 人 ) ig: + rire (2-22 +=) | Onn)=—F 人 十 Prdff 1 人 ute Jao —reorey «(| yo ED | (7-35) fe) Bee Tih AE DRI : p(x>t) = poe (7-36) 并 设 传播 系数 为 : 712 (7-37) 若 只 计 一 次 反射 , 则 由 (7-357) 可 得 : * 392° Zo 1 + ees? RHBA EA LA ish A = PCr) f 1+T() eM? O( x,t) 从 1— T(x) (7-39) T(x) wal LT ye7rd-*) 当 * 一 0 时 , 即 得 输入 阻抗 Zi， Z;= Zi a De (7-40) 主动 脉 输入 阻抗 是 评价 动脉 系统 血管 功能 的 一 个 重要 参数 。 4. 边界 层 修 正 血 流 是 有 粘性 的 ,但 主动 肪 流动 的 c 数 相 当 高 , 故 可 以 认 为 粘性 效应 仅 限于 管 壁 附近 一 薄 层 -边界 层 内 。 Lighthill 从 理想 六 动 出 发 ,用 边界 层 理 论 作 了 粘性 修正 。 设 p(x,t) cceio， 则 相应 的 Stokes 层 的 速度 分 布 为 : sa fim eof) (22) re 2 72 SEMA ea H(t). JE ow 这 样 , 运 动 方程 47-17) 变 为 : 0g 一 Magi, OF: Ot Ox (7-43) bid ea 09 Be... Shae 这 里 ¢=i-—- ae an/ j e 393 。 To 是 理想 状态 波 速 ,由 Moen-Korteweg 公式 给 出 。 令 c= J 6 Cos Ang — J @ Zo}, (7-43 ABH 90 _ _ 3-17 OP Or Ox (7-44) Op bs ._ 00 . Oot — te Oe | OP _ = OP Or Ox’ ; : (7245) 0°O reed 0°O 0? ae 渐变 ,应 用 (7-33) 儿 7-34) 得 前 进 波 : neo — [al (Se) 因为 流体 粘性 作用 是 持续 的 ， 故 它 引起 的 导 纳 变化 是 缓慢 的 Or) = @[Z(2)Z(0)T * (4 = \ En) | (7-46) Rati: is : eo BY ele O(x,t) = —f/@ [Z(x)Z(0)] 2 g (+ 十 \ =~) (7-47) 对 于 振荡 流 , 有 : p(x, ti) = poexp ict eT We + OF) = Bis, Sag (7-48) (7-48) 中 第 二 项 意味 着 有 效 惯 性 增 大 引起 的 相 速 度 减 小 ”第 *。 394。 OO EE OS ee ee — vy. ee Ae —— es ’% Ww = 【 。 ¥ _ J 区 ‘. re, Cale RM a9 tA) F hor : 9 — ~ rn 时 了 ; hs a ee 三 项 意味 着 糙 性 作用 引起 的 波幅 误 减 4 可 见 ;由 于 粘性 作用 ， 基 波 相 速 度 减 小 得 最 多 ,高 阶 波 相 速 度 减 小 得 较 少 。 相 反 , 基 波 的 粘性 误 减 最 小 , 谐 波 阶 数 愈 高 ,粘性 衰减 率 愈 高 。 $7-3 有 限 长 度 弹 性 管内 的 粘性 流动 离心 脏 较 远 的 大 动脉 、 支 动脉 中 , 流动 " 数 不 高 ,粘性 效 应 不 能 用 上 述 边界 层 理论 估计。 另 一 方面 壁 材料 粘 弹性 、 血 疲 粘 弹性 等 因素 的 作用 , 亦 需 郑 虑 。 为 此 ,重新 考察 理想 六 动 方程 (7-14), 对 上 作 传 里 叶 变换 “ee 辐 nay 3 (7-49) O(x,0) 一 | Olen emae 则 (7-14) 变 为 : OP ae —10 ae O Ox S a0 dS : Bee's ones 一 100 ap p 引进 纵向 阻抗 Z; 和 横向 阻抗 2,， 这 里 区 ie | (7-51) 24S V1 |e Z,= ios | : 则 方程 (7-507) 可 改写 为 : — —Z,0 a0 ¢")ig (7-52) Ox Z BEA Be tit A ES Doh Ma SEH (AK LF B HZ, Z, 土 ， 改 本 以 设想 ， 方 程 (7-52) 亦 可 应 用 于 一 般 情 况 ,， 只 是 ¢ S35 4 Z,、Zz, 不 再 由 (7-51) 给 出 ,其 具体 形式 , 视 所 用 物理 模型 而 异 。 由 《7-52) 得 傅 里 时 域 中 的 波动 方程 OP. Bigs, Oz" 5 Fe ao z, »_¢ (7-53) Bie %: O=0 其 特征 值 为 : ee say Y {4 (7-54) 故 其 通 解 为 : i(x,w) = Aye™™* + Aze™ ( 5 O(x, 0) = ZZ, Ae — Aze™*] as a: a A, A, 由 边界 条 件 确 定 。 1 若 无 反 射 波 , 即 A, = 0, lll b Va, . 故 特征 阻抗 Zo 为 : Z=VZi2, (7-56) 蛋 对 任意 有 限 长 度 可 变形 管 ， 若 已 知 进口 条 件 pCO, = p(z) O(052) = 0(D)〈 从 而 可 知 负 、 作 ), 则 由 (7-55) 得 : 有 (xyo) chyx 一 -Zoshyxz .| | & O(x,) e 二 shyx chYx O; (7-57) i Fah VER ASR BN ATS PORE a BS x,w)e "dw p(x, t) FA > ) d (7-58) OC x,t) es vr w O(x,0)e'"dw « 396 。 这 样 , 间 题 归结 为 如 何 确定 2,、Zio_ 1. 横向 阻抗 FA (7-13) A A, BI S = Sl pCx,2)], HA ei, oS 4 2 5 Z, = | iw ea +6| ee @ 59) C, 关 具 体 模 型 而 不 同 ; 常 用 的 有 两 种 。 (0D) 薄 壁 粘 弹性 管 pein CRT Hat) dR h _ 2nR*iw(1 — 0”) EA : 这 里 尺 是 平衡 状态 半径 , 五 .是 增 量 化 类 弹性 系数 ， 可 取 第 三 2S 6 所 述 的 任 一 模型 。 (2) 厚 壁 粘 弹 性 管 此 时 ‘ope (7-60) ms: dp 2R?(1 — o”) d(R +h) Soi (2R+A)h ¢ 设 材料 不 可 压缩 , ko = 则 3zR ea + 1) E(2a+ 1) | Cy = tw 这 里 | | (7-61) 2. 纵向 阻抗 纵向 阻抗 取决 于 流动 特性 ,一 般 不 考虑 血液 的 粘 弹性 ,而 目 把 流动 看 作 充 分 发 展 了 的 层 流 ， 发 展 中 的 流动 可 按 $ 7-2 ° 397 《四 ) 所 述 方法 处 理 。 最 简单 的 方法 是 假设 (7-11) 成 立 , 则 由 (7-127) 可 得 : / onli - Zy= 二 + F (7-62) BEM» ie F IA ttt te HH Wl oie mere iY Bx Oe 3s BE wa OAT Pe OL RAN» 壁面 附近 差异 尤为 显著 ,因而 用 泊 肃 叶 律 计算 摩 阻 不 合适 。 若 不 考虑 壁 弹性 对 流动 摩 阻 的 影响 , 应 用 Womersley 刚 ”性 管 振 荡 流 的 解 , 可 得 : 和 (7-64 ie a Bid ce Kal al ney 若 计 及 壁 弹性 变形 的 影响 , 则 由 Womersley 解 得 : gor oR 1 + ee ae? Thuston 证 明 ,对 较 小 的 支 动脉 血 流 来 说 , 必须 考虑 血液 本 身 的 粘 弹性 效应 。 设 血 溢 粘 弹性 系数 为 冯 mn — in" = ne 7-66) #2 Thurston 测量 ， 当 频率 在 0.03 一 50Hz GAA, w= 100cP, pw” = 50cP, kT, zk ibeal ety a JKR) E R? KR J(KR Mia Jo ) (7-67) we Rhee 当 w 一 尺 pelt 一 2 时 ， 8 Ape ae HY Z,= bu +1 | 402 一 ai | 7-68a ) caer 3nR? 2 R? | \ * 398 29H , AP Te 和 (7-68b) aR 87-4 传输 线 理论 应 用 于 管 系 ， 电 传输 线 理 论 基 于 基 尔 霍 夫 定理 : 节点 上 电位 连续 变 化 , 流 进 节点 的 总 电流 等 于 流出 节点 的 总 电流 。 将 传输 线 理 论 应 用 于 管 系 流动 要 求 : CG) 接头 处 压力 连续 变化 ; (ii) 流 进 接头 的 流量 等 于 流出 接头 的 流量 。 什 么 条 件 下 能 满足 这 两 个 条 件 呢 ?》 需 估计 一 下 这 两 个 假设 引起 的 误差 。 ee eee Fe aU. as ens. ie ee gS 9g 7 eae ee ae Po C0 ,- 4e ee, b 为 接头 线 尺 度 。 AMMAR ES tt HiSAM STELRS BS KARA SE LK OV eee pee ny, 2S | oP: at dp dt ee Be ae gg ES dt Ox dt pc; Bn pol cy -一 —'§t7 t PCh Co AQ _ wb Q Co 因此 满足 条 件 G) Gi) 的 前 提 为 : es 399 e Seine «— Co 心血 管 系统 co~ 10m/s,w~10s", «* ~ Im。 心血 管 系 统 中 接头 尺寸 远 小 于 此 AH 107 有 呈 故 传输 线 理 论 适 用 。 1 RAR KARO ea | | 心血 管 常见 分 支 形式 如 图 7-24 示 。 设 管 1* RARE 管 ，2 闪 ,3#，… 和 NV 表示 远 端 子 管 ， 接头 位 于 x= 0 处 。 不 考虑 子 管 终端 影响 ， 则 每 个 子 管 中 压 DMRBH: 7 . x paid eS », na EE Oi —_ Vik? a (: — =} m > 2 接头 处 压力 连续 ， ham ph = = ae — Pw 4 alka x= 0 处 : f(t) + gl) 三 加 (CD 一 双人 图 7-24 心血 管 常见 分 支 形 式 (7-69a) N N ux Yail fe) — 1 = (>) ¥om) AG) (7-690) m=2 * 为 方便 起 见 * 本 小 节 用 特征 导 纳 z 代替 特征 阻抗 Zoo | « 400 。 [7-69a ) 表 明 , AE ERS RX, 在 搂 头 附近 每 个 子 管 的 压力 站 形 和 母 管 一 样 *〈7=69b) 表 明 ， 一 个 瑟 管 分 为 (N 一 1) 个 子 管 的 接头 相当 于 二 导 纳 为 'z。 与 一 导 纳 为 ( > Yon) HOR BB 头 。 这 样 分 支 接头 处 的 反射 系数 为; LA — Ym : r= (7-70) Yo + pi 透射 系数 为 : Tr= (7-71) ee Se oO 上 述 结果 是 在 理想 情况 下 导出 的 ;得 可 推广 于 二 般 只 是 fee Cm 由 7 确定 。 2. 分 支 系统 中 接头 之 间 的 干扰 心血 管 系统 中 血 流 速度 远 低 于 扰动 波 速 。 故 下 游 接 头 的 扰动 必定 会 影响 上 游 的 特性 。 整个 动脉 系统 有 20 一 30. 级 分 支 ， 很 复杂 。 乍 一 看 来 , 象 人 体 动脉 系 这 样 复杂 的 分 支 系统 ， 分 析 脉 冲 波 的 传播 似乎 是 不 可 能 的 ， 因 为 那里 有 无 数 不 同 接 头 之 间 的 干扰 然而 , 实际 上 并 不 是 这 样 。 只 要 弄 清 了 相 邻 责 个 接头 之 间 的 相互 作用 ， 就 可 将 所 得 结果 推广 于 任意 复杂 系统, 只 要 该 系统 是 线性 的 。 ” ， 考察 图 7-25 所 示 的 两 个 接头 AQ B 的 相 互 作用 ，4 BIA FO), B 下 游子 管 无 反射 。 按 (7- 70), B 处 压力 波 的 反射 系 数 为 : 。 401。 7-25 两 接头 相互 作用 SSE m=x2 rr; = ‘6 Yo + > Wie m=2 车 poceiw， 则 管 工 在 接头 4 处 (* = —1) 的 有 效 导 纳 ( 输 大 阻抗 的 倒数 ) Ya。 ] 一 了 eff = Yi ao Yo 1+ Ene itd N N ( Ya FD) Yom) etd -二 ( » a Yon] ent! Yectt = Yo, m=2 m=2 N N ( er + yw) ev! -二 ( Ya" > Yin) ets! m=2 m=2 vd if vd . ( Yo + >1¥im) C cl 二 Ya 一 Ye] ec, BN. y= ta an f Yo + > rw 和 = 十 人 Yo — wae iw, m=2 (7-72) (7-72) 亦 可 写 为 : 、402 * - ] >) Yon + i¥atg (2) eff m= 2 “4 1S a LR le (7-73) Ya ti(5¥m)'6(Z) 由 Ys" See 1’ AUATRCR AN VE, 按 (7-70) 可 算出 图 5-20 中 管 0# 在 4 处 的 反射 系数 Ps; 再 用 (7-72) 可 得 管 0# 进口 处 的 有 效 导 纳 YS, LAH. 这 样 ， 只 需 知 道 动脉 树 终端 阻 抗 ,就 可 由 外 周 向 中 心 , 重复 应 用 上 述 方法 , 完成 整个 系统 的 ， 分 析 。 由 (7-73) 可 见 : (1) MIKA Ss » Bl — ARTE (7-73) 晓 化 为 ， Yi 一 > an (7-74) m=2 这 相当 于 管 段 4B 不 存在 ,或 者 更 准确 地 说 ,4B 本 身 就 是 接 头 刀 的 一 部 分 。 这 和 (7-68) 是 一 致 的 。 (2) 当 oh a BOD me Sit, (7-74) ARI. 这 时 EBL AB 对 于 频率 为 w 的 脉动 分 量 来 说 是 可 穿 透 的 。 当 然 ? 愈 长 ,粘性 衰减 愈 大 。 wl -- i = (2k +1) +) G) 42 = (2+ DE (MI kt DA), Be (7-73): Sy, (7-75) es Yr = EAT BE AB 起 强化 导 纳 作用 。 若 yu > > Yom> WARES + 403 。 纳 Yi" Kk >) Yom BK3A Ya 一 Dj Yom Al Yi* 更 小 。 对 于 正常 个 体 心 搏 频 率 来 阅 ， 主 动脉 长 度 约 等 于 基 波 波 长 的 一 ,而 且 主动 脉 导 纳 大 于 子 管 导 纳 之 和 , 故 主动 脉 辩 处 主 动脉 的 有 效 导 纳 很 高 。 在 生理 上 ,这 意味 着 : 心脏 员 要 产生 不 大 的 压力 脉冲 ,就 能 使 流量 脉冲 顺利 通过 瓣 口 。 进入 主动 防 。 另 一 方面 , 某 些 高 阶 谐 波 的 波长 足够 小 , 才 等 于 散 动 脉 长 度 的 一 左右 ,而 甬 动 脉 导 纳 又 小 于 其 分 支 导 纳 ,这 时 导 纳 强化 作用 使 骼 动脉 有 效 导 纳 锐 减 , 在 分 支 处 压力 波幅 增高 ,有 利于 血液 灌注 。 如 果 管 段 48 本 身 不 是 均匀 的 , 导 纳 有 缓慢 的 变化 , 则 按 $7-2(2) 分 析 ,(7-73) 可 改写 为 : (23 Yon] 十 ivtte(24)| ys = YL 2 - 5 AB t+ (Svm)e(Z) fp G79 AB 壁面 粘 弹性 及 流动 粘性 等 因素 的 影响 均 包 含 在 管 系 每 个 管 段 的 横向 阻抗 与 纵向 阻抗 之 中 。 而 Zimy Zim 与 Yom€Zom)> cz 的 关系 由 (7-54 儿 7-56) 给 出 。 Taylor 用 传输 线 方 法 对 动脉 树 的 p-O 关系 作 过 大 量 实 验 和 理论 分 析 。 他 用 七 级 分 支管 系 模拟 动脉 树 , 终端 负载 为 小 动脉 血 流 阻抗 。 图 7-26 是 他 算出 的 主动 脉 汶 输 入 阻抗 随 频率 的 变化 。 实 线 未 计 壁 材料 的 粘 弹性 , 虚线 计 及 管 壁 的 粕 弹性 。 > 4046 .阻抗 幅 角 (弧度 ) 图 -26 ”主动 脉 准 处 的 输入 阻抗 “9 Y7-5 积分 变换 法 在 集中 参数 假设 下 ， 拉 普 拉 斯 变换 是 分 析 管 系 传输 特性 的 有 力 工具 。 作 为 例子 ,讨论 图 7-24 历 示 的 分 支管 系 流动 。 将 一 维 流动 方程 对 * 作 拉 普 拉 斯 变换 。 405。 p(s,x) = | (zc | (7-77) O(s,x) = | OCrse deat 这 里 s BRAT WRU C-52) DE, oP = ano : (7-78) O85 ig Be Ox ee Zw Zee Zr Z: 的 差别 仅 在 于 将 Zi Zt 公式 中 的 傅 里 叶 变 量 io 换 成 拉 普 拉 斯 变量 解 的 形式 和 (7-55)(7-57) 相 同 ， 只 是 传播 系数 >、 特 征 阻 抗 Zuo 中 记 用 :* 代替 。 应 用 于 图 7-27 所 示 管 系 , 则 得 : §, = Pech Tale — 2 6, = —P0 sh ral + Goch Tule fb, = frch Tol, 一 Z 402 sh Y ol» 9， =< an sh Yl, +02 ch ¥ zl, (7-79) b Bs = ps ch Tele — Zs sh Lde Os =

P mi ‘oe Din tok wal al eS fno fm-+1> 由 《7-91) 得 ; 。409 。 ‘=f mi —fmt (b) 图 7-28 Rideout-Dick # (N = 2) (a) 等 价 电路 ，〈b) Mita, [(p — Pm) — Rinfm Jat | : (7-95) Pn = 0 (fm — fina at | ”模拟 计算 线路 见 图 7-28 (b)o 2.V 一 4 时 的 解 N 一 4 时 ,由 (7-90)(7-91) 得 : dj | 1 | mo” Pm — — Le eek, 9.2 os R», ml “Faas. P P 1 dt 1 f 1 3 f 2 | Lim af m2 Rim 2 Sans Pmi “ “FT 3 4 . =a)" 一 vale bey 5 fms = fos | 一 一 | | Pmo mi 5 dt 5 tia — mae t N-1 om Phas ron] I menor as (7-96) ~ 4106 490Ax rates 49° nAx Lm = in . 4a R? 1 ue 8nR* | ; (7-97) 2nR*(1 — a2) Ax ee E A 3.N = 2 时 流动 非 线性 效应 Rideout-Dick 方法 的 最 大 优点 是 简捷 而 且 易 于 计 及 流动 的 非 线性 效应 。 现 以 N = 2 为 例 说 明 如 何 考 虑 非 线 性 效应 。 壁面 运动 方程 及 连续 方程 不 变 , 对 流动 方程 (7-1a) RE AP = —pf7 e dunn — pu 。 4mtin 一 4m-i191 msn ive OX AVG Ax dt 2Ax 一 时 十 :fiETDT 21 + | “eet + Um n+1 m,n-1 a ‘ 2teadAr (Ar)? (7-98) ATi = » Apm — — (2QN—A)}¥o io (ON at A Me Ax 4xnR*(2n — 1) dt 32n’R*(2n — 1)’Ax : 可 _#QON = It x fev tative fm—1n) 3 82R*(2n ie. 1) me! X [fn Fonts #2" tga [(7-99 : f 二 加 一 加 ac |(7-99) 272 2n Pi 本 本 P2 > Fa eg 7 Fh Eg pe Bane oo dt x Cfm4in ru Palin) mu Rinfm,a (7-100) Lins Rm (C7-92)(7-93) 5 Sm 为 : ° 411+ aor Co Ole z om RAR Ye 考虑 到 迁移 项 后 ,图 7-28 (b) 的 模拟 线路 中 ， 每 一 对 积分 需要 加 一 个 变换 器 、 分 压 器 。 $7-7 心血 管 系统 模拟 计算 概述 ， 一 维 疲 动 方程 (7-12)7-13) 揭 示 了 管 系 流 动 与 电网 中 电 六 传 输 之 间 的 相似 性 ,为 心血 管 流动 电 模 拟 及 计算 机 模拟 提 供 了 基础 。 具 体 的 数学 模型 是 多 种 多 样 的 ,一 般 来 说 ,不 同 的 方程 组 给 出 不 同 的 参数 值 , 它 们 导致 系统 不 同 的 性 状 。 因 此 ， 用 计算 机 模拟 心血 管 系统 时 ,数学 模型 的 选择 十 分 重要 。 方程 (7-12)67-13) 的 线性 化 是 建立 在 集中 参数 模型 的 基 础 上 的 ,这 意味 着 各 集中 段 之 间 的 相互 作用 可 以 不 计 。 一 般 说 来 ,每 个 集中 段 上 的 参数 都 是 随 频率 而 变化 的 ,这 使 得 模拟 计算 大 为 复杂 ,计算 成 本 提高 。 为 简化 起 见 , 通 常 假 设 这 些 参 数 是 常数 ,其 值 等 于 最 可 几 频 率 ( 心 频 ) 下 该 参数 的 值 ， mye 来 的 误差 不 会 太 大 。 近 十 几 年 来 心血 管 系统 的 模拟 计算 有 很 天 发 展 。 第 十 二 章 第 三 节 将 对 此 作 进 一 步 的 介绍 。 和 欲 究 细节 ， 读 者 可 参阅 Beneken'**®!, Noorderg raff"), Synder 和 Rideout'™ 等 人 的 专著 。 §8 非 线 性 理论 大 血管 里 的 流动 实际 上 是 非 线性 的 ， 若 不 考 串 神经 系统 的 控制 .调节 作用 , 非 线 性 效应 主要 来 源 于 五 个 因素 。 C1) 血管 系统 几何 和 力学 性 质 非 均 匀 性 。 血管 分 支 、 截 面积 大 小 和 形状 随 空 间 位 置 的 变化 \ 材 料 力学 性 质 非 均匀 等 ， 在 血管 里 引起 复杂 的 波 反 射 , 非 线性 效应 十 分 显著 ; 澡 个 血管 * 412 « + eo Oe Oe od ee oe 人 = 和 . iT i » Ses 0: n=1.93, b6=0.2 U<0: n=28, b=0.47 图 7-29 是 用 上 述 三 种 不 同 的 摩 阻 公式 算出 的 O} Sil 得 结果 ( 狗 股 动脉 ) 的 比较 。 显 然 层 流 摩 阻 公式 引起 的 误差 太 大 ,用 弟 流 摩 阻 公式 有 所 改善 ,用 (8-39) 最 佳 。 这 个 结果 不 足 为 怪 , 因 为 脉冲 流 剖 面 中 心 部 分 比 泊 肃 叶 剖 面 平 坦 得 多 ,壁面 附近 瞬时 速度 的 梯度 比 时 均 剖 面 大 得 多 ,更 接近 于 应 流 定常 流速 度 剖 面 。 而 壁面 摩擦 实际 上 是 由 瞬时 速度 剖面 的 形式 而 不 是 时 均 剖 面 形 式 所 决定 的 。 Anliker 所 用 经 验 摩 阻 公式 类 似 于 (8-39c)。 7 f 一 —0.136v°” - = > sonU (8-40) Soe | | (8-39c) 。 422 O(cm3/s) ~, 1 ! 1 I | | | 图 7-29 ‘O(cm3/s) 4 did)" (ec) F = 0.25 : n= 1.93 3 计算 p= 0.47 m = 2.80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 (s) 三 种 摩 阻 公式 所 得 结果 与 测量 数据 的 比较 。 1,U>0 sgnU = | | ”423 。 Se 导出 壁面 摩 阻 公式 。 按 Womersley 解 ， t= In Vee (Me en 一 —o} ‘ oa) 3 M ioecieno => l 一 _2J,Cai*) ait Jo( ai 7a = Rs 车 1 ft 820: 4 C (7 一 U,} 4 €2, OU. R? pe ee 这 里 0, 是 时 均 速 度 剖面 的 面 平均 值 , Cl，C: 为” C.=x sin €10(a) R?M (a) moe Ee Eyo(a) Lal 1| Sw M 1o( a) 但 (8-42) 只 是 脉冲 流 一 个 谐 波 分 量 的 摩擦 因子 t, EL f 应 是 N 个 谐 波 分 量 的 访 的 和 , /一 ye Gerrard 和 Tay- lor" 曾 这 样 做 过 ,结果 很 复杂 。Wempel 用 (8-42), 只 取 二 个 颁 率 , 它 介 于 一 级 语 波 与 二 级 谐 疲 之 间 *o ”一 却 X 收缩 其 持续 时 间 。 af (8-42) (8-43) 3. MX DRM D 如 果 只 计算 一 小 段 动 脉 血管 上 p-O 的 变化 , 则 可 取 v= 0， 严 是 单位 长 度 血 管 上 通过 分 支 外 疲 的 血 流 量 。 如 果 用 特 征 线 法 计算 一 长 段 动脉 或 整个 动脉 树 内 的 p-O 变化 , WBA 考虑 亚 的 分 布 。 .424。 Anliker 根据 Sapirstein 动物 实验 结果 ， 提 出 如 下 经 验 公 W( psx) rT ri(p “cs p.)| 1.1 + cos (= a =)| , xX x* W(p,x) = 1.17.Cp — p-) exp[—0.08(x — x*)],x > x* (8-44) ¥1 = 2.29 X 10-%cm?/s ImmHg, x* = 70cmo pe: 毛细 血管 压力 。 本 Schaaf 和 Abbrecht'”? 简单 地 取 w= K(p — p,) 一 天 RzrO (8-45) : 2 | : 二 32 “J 4 离心 胜 的 距离 (cm) 图 7-30 天 随 位 置 的 变化 ca 表 7-9 人 停 远 支 动脉 终端 阻抗 5 Rr(mm Hg/mlAs) 部 位 ees Hg/inl/s) 35.85 Bahk 40.64 42.00 5B hk 39.70 35.85 尺 动 脉 39.70 51.7 骨 间 动脉 633.6 7.00 4§ HE Th Sik 45.22 8.55 Db Si oh Wk 104.3 17.47 A Si zh ix (104.3 27.29 Hla) oh bk 10.46 玉 是 随 位 置 而 变 的 系数 ， 可 由 图 7-30 所 示 测 量 结果 算出 。 py 是 终端 灌注 压力 ,Ry 是 终端 阻抗 ， 人 体 各 部 位 Rr 的 参考 值 列 于 表 7-9e 4. 始 端 和 终端 边界 条 件 始 端 边界 条 件 可 用 主动 脉 口 的 压力 , th Ea 的 流量 。 前 者 测量 数据 颇 多 , 但 用 它 进 行 计 算 所 得 结果 往往 与 实验 不 符 , 这 说 明 用 左 心室 出 口 压 力作 为 系统 初始 条 和 件 时 ， 计算 结果 对 测量 精度 相当 敏感 。 因此 , 常用 心 输出 量 作 为 始 ” 端 边 界 条 件 。 Wemple 等 取 * 一 0 处 O(t) = bye’ sin byt — 10(r—#,) | (8-46) Xb, by bs HAW BR, 1, 为 收缩 期 持续 时 间 。 正常 心 输 出 (5.5 升 /分 ,太一 0.24s) 下 ， b, = 1326, b,= —10, 4, = 一 一 一 终端 可 看 作 纯 负载 ，Schaft 等 取 x=L 时 ore Be 下 TO (8-47) Rz 的 值 见 表 7-9。 5. .特征 线 数 值 计算 典型 问题 一 维 非 定常 特征 线 法 数值 计算 过 程 中 ,典型 问题 有 三 种 。 (1) 如 图 7-31 所 示 ， 已 知 x-: 平面 上 Ay BUN p U> 求 由 A 点 出 发 的 1 REAR A BAH A TD Be RPE Bee D 处 的 zz， Uo F¥A(8-18)(8-20), Xp —%X%4=(U+c),At (8-48a) Up—U,rt a CPp.— Pad — fade + [ee OS as + 426° —— Ax o-Ps estes 7-31 FERRARA lA C1) tp. 7 XB 一 (U — c)pAt 1 | | bs 一 Us 一 一- 一 一 fpAt 一 -一 | At Vp 一 Us (po 一 ps) — fa RE : aS cw 村 本 >。 (8-49} 由 (8-48a)(8-49a) 确 定 xp 及 Ar; FAC 8-48b)(8-49b) HR Ups Poo 2 ie oa eis 为 保证 计算 收敛 ,要 求 Ax 之 [|U| = Cj] FA < bf (8-50) EX AB 之 中 点 。 (2) 如 图 7-32 (a) 示 ， xpB 一 (U 一 c)sAi (8-51a) Up - 一 | 空 os | At PCB S Ox iB > 4276 fe 号 Ss Ase || Ase (8-51b) a B on B “ELA * = 0 处 的 值 , 即 可 进行 计算 。 (3) 远 端 边 界 点 。 如 图 7-28 (〈b) 示 。 © 1 一 2 (8-52a) u “af be Uc , OS Bas Viet kPa pal — faAt + | | As APE 3 1 oa . 十 |< : 区 | At 十 | 至 | At 一 | 8-52b 5: Chm S Ja : 结合 终端 条 件 进 行 计算 。 $ 8-3 AREER 播 特性 及 激 波 - 如 $ 8-1 所 指出 , 若 一 S(p; xs 1)， 则 一 维 非 定常 管 流 方程 组 是 双 曲 型 的 ， 其 特 征 线 可 能 收敛 而 形成 间断 。 物理 上 ， 特 征 线 代表 有 限 幅 度 扰动 的 传播 ， 特 征 线 收敛 意味 着 扰动 传播 速度 随 着 扰动 强度 增 大 ， 以 致 波 PRR 形变 陡 , 最 终 形成 激 波 。 eile 不 可 压缩 流体 在 可 变形 广 一 ^: 管内 流动 时 ， 波 形 怎样 发 生 (b) 畸变 ?会 不 会 形成 激 波 ? 在 图 7-32 ”特征 线 数值 计算 什么 条 件 下 产生 激 波 》 这 种 人 激 波 和 可 压缩 流体 运动 时 的 激 波 有 何不 同 ? 生理 上 有 什么 意义 ? 等 等 ,这 些 问题 的 探讨 症 * 428， eel a - Fe = 本 _, be ee eee Ba eet “- 和 天 NA 车 虑 最 简单 的 情况 ,忽略 流体 粘性 和 分 流 , 则 流动 服从 : Os OU OS U — + §S— + -—— = 0 8-6 Ox Ox Or ( ) OU OU Ls eae ， 站 = 0 8-11 Or Ox Pe Ox ( ) iE p = p(S, x,t), Ml) U = UCS, x, 1), IXPE(8-6) (8-11 2B 为 : as , a(US) aS _, Or dS Ox (3-53) OU bsp \ dU, OS = rma (u ra ae Ne = S(x, t) — is Sy , OS OSs (2) aS SPS. = Or Ox \Or /s (=) fon OSPR | Or /s 0S/Ox a a U= 常数 时 ， Wah, 22 (22), Ot Ox \ Ot /5 a F (25) go OU eae Ss Oe AU /Ox 应 用 (8-53) 得 (2=) =U + 9 2 Or /s dS (2=) =U + ae oP. Oz /u 2 «dU 因为 Séx5 t) ha 常数 时 ,必定 有 U = 常数 , 故 。429 。 § 57 _1.f S P dU 人 ep dS aU. | &) ee (8-54) dS S pc dS BR RMER ATR) Ri a=U-+e da _ dU a de (8-55) d§ dS dS p = p(S,x,t) Nahe 2S} RP, 1 Seta: i (8-56) dS pe dS dp aS dS 2 da _ 1 , dplz,, 5 dp (8-57) Taree dS dp a dS Fy dp > Olt, aS 总 是 大 于 零 的 ; 即 22 > 0, week (8-57) ay Al: | hans 全 > ipa St CHD pt) 而 增 dp ds dS 大 ,波形 变 陡 ,可 能 收敛 形成 激 波 。 如 图 7-33 Ao Sop fc 0 a7) =" 则 扰动 波 速 随 St CBD pt 而 d§ 减 小 ,波形 变 平坦 ,不 会 形成 激 波 。 30。，。 若 ers ‘B) = 0, 则 波形 在 传播 过 程 中 不 会 发 生 畸变 。 应 该 指出 这 种 激 波 和 气 动 激 波 的 物理 本 质 是 不 一 样 的 。 后 者 是 流动 介质 的 有 限 旺 度 压缩 波 ， 而 前 者 是 可 变形 管 壁 内 有 限 幅 度 应 力 波 ， 表 现 为 管 截面 积 的 突变 ， 流 动 参数 的 突变 是 截面 积 突变 所 致 这 种 | 激 波 能 量 损失 是 壁 材料 粘性 引 7-33. woe 起 的 。 生理 测量 表明 ,动脉 中 ; 从 主动 脉 到 远 端 , 压力 和 流量 波 形 总 是 变 陡 的 , 即 动脉 血管 的 压力 -半径 关系 满足 条 件 : ( + as)?" (8-58) | dS 但 (8-58) 只 是 激 波 形成 的 必要 条 件 。 实 际 上 能 否 形成 还 要 看 压力 扰动 的 幅度 和 疲 场 的 纵向 尺度 。 即 : 从 有 限 幅 度 扰动 到 激 波 形成 有 一 发 展 过 程 。 人 体 动脉 内 会 不 会 形成 激 站 ? Rudinger'®” 作 了 简单 的 分 析 。 设 主 动脉 次 位 于 原点 ,瓣膜 关闭 时 “sr 0,p a 加 ,这 里 Po 为 舒张 压 。 当 左 室内 压 高 于 如 时 ;, 浴 膜 打开 ,开始 射 血 。 Fo 0 时 刻 波 速 为 oo3 t = AH Zl, u =m, ¢ 一 ci BRA Cat c.) ,如 图 和 所 示 » 4E 光一 平面 上 点 2 Nh , SUR EEL AVE, 所 需 距离 为 1:o 现 对 l, fE— (Hit o 7-34 ERMA ERRRORE 4 EBT FEIN , 左 室内 压 相当 于 总 压 pu — p+ — pit 2 在 At 时 刻 ， Uy 仍然 很 小 ， 7. U4 可 忽略 不 计 , 此 时 ， 8p dfn a, Or dt rp y+ ROR AN, be AE Ft Bo 应 用 特征 线 关系 ， ER en TR AG PCo Plo 波 速 c, 可 展 为 At 的 需 级 数 Oc 1/ Oe Ata (5), Ls 4 re) a 由 图 7-34 可 见 : © 432° (8-59) (8-60) 可 见 , 激 波形 成 距离 取决 于 舒张 压 下 的 波 速 , 射 血 开 始 时 左 室 压力 升 高 率 lps Kp ae a 加 时 的 a FETE RE BR. EDD PRADA He KB RR ABT oe 要 的 距离 超过 动脉 血管 的 长 度 。 故 正常 人 可 以 在 远 端 支 动脉 观测 到 压力 波 变 陡 的 现象 , 激 波 却 未 出 现 。 但 在 特殊 环境 中 或 在 病理 状态 下 , 激 波 或 类 激 波 是 可 能 在 动脉 内 形成 的 。 例如 ,主动 脉 瘀 闭锁 不 全 时 ， 舒 张 期 发 生 血 液 大 量 回流 ， 为 满足 全 身 组 织 对 血 流量 的 需求 ,收缩 时 心 输出 量 必须 增 大 ， 但 收缩 时 间 不 变 , 这 样 射 血 速度 很 高 , 压力 幅度 很 大 ,再 加 上 高 速射 流 与 大 流量 回流 相 ` 碰撞”， 主 动脉 口 的 压力 波 变 得 更 BE Anliker 等 假设 病态 心 输出 曲线 如 图 7-35 示 ， 正 部 分 射 血 量 和 正常 人 一 样 ， 负 区 域 回流 量 达 射 血 量 的 73% (AM 到 有 的 病人 回流 量 达 80 多 )， 以 此 为 始 端 条 件 , 其 他 和 正常 大 一 样 ,计算 结果 如 图 7-36 Ro CRA, Ex > 20 cm 的 地 方 ， 正 力 脉冲 形成 陡 而 尖 的 峰 一 一 类 激 波 。 由 于 壁 材料 粘性 的 作 用 , 尖峰 疲 衰 减 很 快 。 若 取 平 均 压 力 下 的 波 速 与 类 激 波 通过 时 间 的 乘 积 为 类 激 波 的 厚度 , 则 这 种 激 波 相 当 厚 , 达 当 地 血管 半径 的 10 倍 , 这 和 气动 激 波 很 不 一 样 。 类 激 疲 作用 于 血管 壁 可 能 引起 : «= Ci) 血管 壁 的 损伤 一 一 ‘tab 0.5 时 间 (s ) 图 7-35 ”病态 心 输出 曲线 所 1 ° 433 。 p(inmHg) u-(cm/s) % (cm/s) « 4346 > o - <0 Ge ‘ (a) 0.25 0.500 0.25 0.500 0.25 0.50 时 间 Cs) - 0 Eee (b) 0.25 0.50-0 0.25 0.50 0 0.25 0.50 时 间 (s) 图 7-36 压力 脉冲 形成 类 激 波 293 (a) 压力 波形 的 变化 > () HERB. AB PETA BRS A Es Ci) MVE MR. RW RPO “ 击 那 样 的 声音 ; Cail) 在 挠 动脉 \ 股 动脉 可 措 到 有 人 尖 突 的 脉 象 。 Kivity 和 Collin?” 对 于 正常 人 ,在 高 加 速度 场 ( 如 汽车 碰 撞 ) 中 ， 主 动脉 中 压力 脉冲 的 变化 作 了 数值 分 析 ( 用 有 限 差分 法 ), 当 过 载 为 50g 时 , 所 得 结果 如 图 7-37 与 图 7-38 示 。 据 | it, Kivity 等 认为 : 在 强 减 速 场 中 ， 主动 断裂 的 机 理 是 : KE 力 脉 冲 发 展 为 类 激 波 , 波 前 后 管 壁 应 变 极 大 ,引起 断裂 。 9 10 Pen) 图 7-38 wT Mea OT 此 外 ，Beamted 用 拉 格 朗 日 方法 分 析 了 可 变形 管内 有 限 幅度 波 的 传播 ， 说 明 波 是 否 畸 变 、 怎 样 畸变 ( 变 陡 还 是 变 平 ° 4356 $1), BORE: (i) 管 壁 材料 特性 ; (ii) SEMA ER i da) of Say : KEELER. # p— P(e), 4 | ( *) | mula FRE aie Sl = Pe) > 0 的 区 域内 波形 变 陡 ,在 F'(n) <0 的 区 域内 ,波形 变 平坦 ; MERE. AT BEE F'(e) <0 的 区 域内 ,波形 变 陡 , 在 F'(e) > 0 的 区 域 ARG eH, BF’ (ce) = 0, 则 无 论 是 膨胀 管 还 是 压 去 管 ， 波形 均 无 畸变 。 $ 8-4 动脉 血 流 非 线性 分 析 _ Lambert 首先 将 特征 线 法 应 用 于 动脉 血 流 ,但 所 取 参 数 不 当 , 结 论 不 正确 。Streeter 等 “ 作 了 改进 ， 考虑 了 粘性 的 作用 ， 在 测 得 ap 的 条 件 , 计算 了 股 动脉 中 流量 的 变化 , 结果 良好 。 此 后 Zeller 3°" Anliker $5, Wemple 和 Mockros59 等 作 了 进一步 发 展 。 Schraf 和 Abbrecht” 用 特征 线 法 计算 了 人 体 挠 骨 动 脉 、 膝 腾 动脉 等 14 个 部 位 上 的 p. ORI. 图 7-39 是 根据 左 心 室 输 出 量 测 量 曲线 算出 的 从 主动 脉 一 挠 动脉 的 p. O 波形 变 化 ; 图 7-40 是 升 主动 脉 阻 抗 谱 计算 值 与 测量 结果 的 比较 ,二 者 合理 地 一 致 。 但 股 动脉 计算 阻抗 与 测量 结果 差异 显著 。 总 的 说 来 ,在 同样 条 件 下 , 用 同一 方法 求解 , 非 线性 模型 与 线性 模型 相 比 ， 噪 声 " 更 小 些 , 结 果 更 为 良好 。 Anliker 等 用 特征 线 法 分 析 了 各 种 参数 对 动脉 系 波 形 的 影响 。 他 们 根据 正常 人 生理 测量 结果 ,规定 一 种 标准 状态 , 然 后 逐一 改变 生理 参数 , 分 析 这 种 改变 所 引起 的 波形 变化 。 图 7-41 是 直径 减 小 20 多 时 ,压力 波形 的 变化 ;图 7-42 是 动脉 而 + 436° 20mmHg (b》 图 7/-39 “主动 脉 一 挠 动脉 及 股 动脉 的 0.0 波形 变化 。 理论 与 测量 结果 比较 7 (2) 从 胸 主 动脉 至 下 肢 ， ©) 从 心脏 至 挠 动脉 。 化 , 波 速 增 大 40% 时 , 压力 波形 的 变化 。 此 外 还 计算 了 心 输 出 ,心率 、 收缩 容量 等 因素 改变 的 影响 。 结 采 表 明 ，, REAR 的 变异 将 使 p，2 波形 发 生 显著 的 改变 。 因 此 ,用 无 创 方法 检 测 压力 脉冲 波形 变异 ， 来 作为 心血 管 疾病 早期 诊断 手段 是 有 前 景 的 。 Rumberger 和 - Nerem 2 分 析 了 马 的 冠状 动脉 内 的 波动 特 。437 。 4 6 8 10 12 频率 (Hz) (b) | 7-40 FESR. BO SMO (a) 幅 值 随 频 率 的 变化 。 《〈b) AEC ARERR HAIL bnmHg) 0 0.25 0.500 0.25 9.500 0.25 0.50 时 间 Cs) 图 7-41 血管 直径 减 小 2099; 引 起 的 压力 波形 变化 5 Q 0.25 0.500 0.25 0.500 “9,25 0,50 时间 Cs) 7-42 eB 10% 时 压力 波形 的 改变 553 性 ,特征 线 法 计算 结果 与 测量 值 作 了 比较 ,一 致 性 良好 。 除了 特征 线 法 外 , Shapiro 和 Olsen 用 扰动 法 求 方程 (8-8) 《8-9) 的 解析 解 , p-S 关系 用 Treloar 公式 ， 给 出 了 二 级 近似 解 。 但 所 用 p-S 关系 决定 了 波形 不 会 因 非 线性 效应 而 发 生 畸 `“ 变 , 故 计算 结果 是 否 适 用 于 动脉 是 可 疑 的 。Gerrard 和 Taylor 用 有 限 差 分 法 (非特 征 线 法 ) 作 了 数值 计算 ， 所 用 摩擦 因子 考 虑 了 各 种 频率 的 谐 波 分 量 的 影响 ， 但 是 按 他 们 所 用 的 p-S 关 系 , 声 速 是 随 压力 增 大 而 变 小 的 ， 这 不 适 于 动脉 血管 。 Kivity 和 Collin 假设 流体 是 无 粘性 的 ， 但 如 不 仅 与 s 有 关 还 与 全 有 关 * 计 及 体积 力 , 分 析 了 加 速 场 中 的 非 线 性 血 流 ， 用 Lax 方 法 作 数 值 计算 , 所 得 结果 见 图 7-35 和 图 7-36。 上 述 分 析 均 基于 一 维 流动 方程 ， 无 法 看 出 非 线性 项 对 速 度 剖 面 的 影响 。 Ling 和 Atabeckca 从 轴 对 称 简化 非 线性 流动 方程 出 发 : Ou Ou Ou 1. tat py Hut. we 6) fe) Or P Ox O’u 1 Ou +»| ar oe aoe a _, Or Ge Bey eae (8-1) Ox Or r WAAL 2 ae EF . u=0 28} (8-2) Ot 一 1.0 图 7-43 “速度 剖面 计算 结果 与 测量 数据 的 比较 cm se 440 。 ie Se epee) a aa 0 (8-63) 本 5 = 100 mm Hg, Ro 为 平衡 态 半 径 。 基于 此 , 根据 测 得 的 < 字 ,算出 了 速度 分 布 , 典型 结果 见 图 7-43, 和 实验 结果 相当 一 致 §8-5 左 心室 -动脉 血 流 综合 分 析 到 此 为 止 ,分 析 动 脉 血 流 时 , 均 将 主动 脉 口 的 输入 视 为 已 知 条 件 , 改 所 论 实质 上 是 动脉 系统 对 不 同 输入 的 响应 ;至 于 动 脉 系统 特性 对 心脏 输出 的 影响 则 不 予 考 虑 。 实际 上 ，, 二 者 之 间 相 互 作 用 相当 强 。 把 它们 联系 起 来 ,建立 心脏 -动脉 系 功 能 组 合 模型 ,研究 其 运动 规律 , 无 论 在 理论 还 是 实践 上 ，, HEA 意义 的 。 作为 初步 尝试 ,Carey 等 双 ] 用 Sonnenblick 心肌 力学 模型 结合 动脉 血 流 一 维特 征 线 方法 ,进行 了 分 析 。 1. 左 心 室 模 型 首先 ， 假 设 心肌 收缩 过 程 可 用 Sonnenblick 模型 ( 见 第 五 章 ), 即 心肌 张力 了、 长 度 人 收缩 速度 也 满足 下 述 关系 (于 7 一] (8-64) 2441 进而 设 左 心室 为 薄 壁 球 壳 , 壁 厚 为 4, AERA R,R!I, 则 (8-647) 可 改写 为 : 7 2 a 人 (过 二 了) ie = 7 ie: TY 1 hy (8-65) 脚 标 表示 最 大 值 , (AR»AAT=T, MARE, 0 为 自然 状 ASR 为 常数 。 心肌 壁 张 力 了 与 左 心室 内 压力 刀 的 关系 可 用 拉 普 拉 斯 定 律 为 其 近似 : ait 了 rE (8-66) 按 Sonnenblick 模型 , 取 弹 性 元 模 量 为 Ks， 则 Ye so (8-67) KsT dt dt R AS4S CA EIR i O SZ By, BD: Omi s 7 aR ee (8-68) dt U HEIKO PTR, SHE GRR Ti FE (8-65) — (8-68) BRET RAE: Vy R, ss Py Us 不 足以 定 解 ， 必 须 和 动脉 血 流 方程 联 立 。 2. 动脉 血 流 一 维 运动 方程 按 (8-8)8-9) 久 8-47) ,动脉 血 流 服从 方程 BS gp Si 5” BUEN aig Or Ox Ox OU OU 1). Op 2 BT Pat a Te Se Or Ox P Ox i §= S(p,x5t) 。442 。 I ENE SUE, SG Se ee AO bE ae ee eee Ss 3 bs: 1， a oy cha, 了 ort. 一 本 3 ir A 4 f a oar 1 这 样 ,整个 方程 组 有 七 个 未 知 量 : TLV. RV pp. UNS 0,74 独立 方程 足以 定 解 。 Carey 等 在 给 定 终端 边界 条 件 下 ,用 特征 线 法 求 出 了 数值 解 。 当然 ,这 个 模型 还 相当 粗糙 , 离 解 决 实际 问题 尚 有 相当 上 距 离 , 但 这 是 可 喜 的 第 一 步 。 $9 静脉 血 流 的 访 体力 学 问题 人 体 血 容量 的 80% 在 静脉 静脉 回流 对 于 心 输出 量 有 决 定性 的 影响 。 故 静脉 血液 流动 规律 的 研究 ， 对 于 认识 心血 管 “ 生理 现象 ,极为 重要 。 与 动脉 血 流 相 比 ， 静 脉 血液 流动 的 特点 (从 力学 观点 来 AR: . . (1) 静脉 血管 壁 很 薄 , 壁 厚 -半径 比 (4) 比 动 脉 血 管 小 得 多 。 二 者 差别 约略 如 下 : ERK: .0.16 动脉, 0.25 小 动脉 ; + 大 静脉 0.10 静脉 , 0.20 小 静脉 0.10 因而 静脉 血管 比 动脉 血管 更 符合 薄 壁 假设 。 (2) 静脉 血管 内 压力 相当 低 。 据 测量 正常 人 卧 姿 静脉 平 均 压 力 仅 比 大 气压 高 0 一 15 cm HO。 对 静脉 血 流 来 说 ,血管 外 的 压力 (ze 重力 等 影响 相当 重要 , 不 可 忽视 。 Mp RS 呼吸 \ 肌 肉 收 缩 等 因素 影响 。 (3) 静脉 血管 弹性 模 量 较 低 。 当 — p. = 0—10cm H2O 了 时， 静脉 血管 的 杨 氏 模 量 (EL) 在 0.6 一 4.0 X 10°N/m’? 之 间 ， 为 相应 动脉 的 二 一 一 。 再 加 上 壁 很 薄 , 故 静脉 血管 的 截面 刚 。443 。 a hen! ee i ay Part rs 7 ‘ eB, RAB RE. LIEN, 受 压 状态 下 ， 静脉 血管 的 管 截面 积 与 管内 、 外 压 差 的 关系 与 图 7-7 所 示 薄 壁 乳胶 管 类 Wo 4(p— pe) > 15 x 10N/mz 时， 静脉 血管 截面 为 贺 形 , 刚度 较 好 ; 1.0 <(p—p.) <15 X 10 N/m 时 ， 管 截面 仍 为 圆 形 ,但 面积 缩小 ,刚度 大 大 下 降 ; 0.5 天 (p — pe) < 1.0 x10: N/mz 时 ,截面 积 变 为 酉 圆 形 , 失 稳 ， 刚 度 很 小 ;面积 猛 降 , 周 长 缩 短 (这 和 乳胶 管 不 同 ， 后 者 周 长 不 变 刻 当 一 0.1< (p— pe) < 0.5 X10N/m' it, MHRA i MARY ” 形 ， 相 对 表面 仅 相 接 于 一 点 , 面积 继续 猛 降 , 刚度 很 小 。 当 (p — p-) 继续 变 小 时 ,血管 截面 变 为 哑铃 状 , 形 成 双 隧 道 管 此 时 管 截面 积 很 小 , 但 刚度 很 大 。Waild US Moreno 等 人 的 实验 中 结果 ,得 如 下 近似 关系 : pope yD Z sa suger 1. | 0.34(36 1) + 0.01038 = 1)° Bc I a ee OLS | (9-1) 这 里 , Kp, 是 静脉 血管 为 圆 形 时 的 截面 刚度 ,8 一 +e (4) 流动 切 变 率 较 低 ， 较 大 的 静脉 BF Y= 130s", BSH F ~ 408-:， 此 时 血液 的 非 牛顿 效应 相当 显 著 。 ss (5) 因为 波 速 与 | 和、 JE 成 正比 , 故 拢 动 在 静脉 血管 中 的 传播 速度 很 低 。 据 测量 ， 在 膨胀 状态 ( 即 管 壁 受 周 向 拉 应 力作 用 ) 下 ， 同 样 尺寸 的 动脉 血管 的 波 速 <* 是 静脉 血管 波 Kc, 的 5.5 Ho WAAR (Ko HK Attinger 测量 , p— pe 一 一 0.5 cm H2O Cy & 60 cm/s, 腕 静脉 流速 U ~ 20 cm/s, 因而 , A= m7 一 W 61) KE ORDER EBM 头顶 无 法 忽略 ,不 能 线性 化 。(i) 心 率 不 变 时 ,1。 一 Ee, i SARS BRE SARK LONE, A 一 长 度 上 ,必须 分 成 更 多 管 段 ,计算 时 间 及 所 要 求 的 计算 机 容 量 将 大 大 增 大 。 (6) 静脉 血 流 的 脉动 性 比 动脉 小 得 多 ， 可 近似 看 作 一 平 均 定常 流动 登 加 一 个 小 幅度 振荡 ， 这 比 动脉 简单 。 然而 , 静 脉 血 流 脉动 性 状 本 身 比 较 复杂 ,因为 它 是 : G) 由 毛细 血管 传 来 的 堪 心室 搏动 ; (i) 来 自 右 心房 的 搏动 ;(iii) 呼吸 运动 或 肌 肉 收缩 -松弛 引起 的 脉动 ,三 者 的 综合 。 (7) 几乎 所 有 的 远 支 静脉 都 具有 准 膜 。 辩 膜 模型 化 本 身 并 不 困难 ;可 看 作 某 种 非 线性 接头 。 主 要 问题 是 , 它 使 得 静脉 流动 的 性 质 大 大 复杂 化 了 。 总 的 来 说， 静脉 血 流 的 力学 问题 比 动脉 血 流 困难 得 多 5 而 最 大 的 困难 (也 是 静脉 流动 最 突出 的 特点 ) 则 是 : 静脉 血 流 是 一 种 可 南 管 流动 ,高度 非 线性 。$ 4 已 对 可 组 管 定常 流动 的 一 般 特点 作 了 介绍 ， 这 里 仅 介 绍 一 些 典型 的 实验 结果 和 一 种 集中 参数 模型 。 然后 ,再 就 静脉 血 流 一 般 理论 作 一 概述 。 $ 9-1 THERA -四 十 年 代 ; Holtzg 就 用 Starling 液 阻 器 (一 根 乳 胶 软 管 装 在 两 根 刚性 管 上 , 软 管 密封 在 一 个 容器 里 ) 观 测 过 可 葵 管 定 em BoH Ly PRES (Ap peo ml p2) 与 流量 (92) 的 关系 。 五 十 年 代 Rodbard 5 将 它 和 局 部 血 流 的 调节 联系 在 一 起 。 六 十 年 代 示 以来， 研究 可 贡 管 流 的 人 很 多 ， 生 还 背景 也 各 有 所 异 。 其 中 最 有 代表 性 的 ,或 许 是 Conrad SAM, CB ART DAS eH: (1) AMIR FRED (p) 而 保持 其 它 条 件 不 变 , 则 一 开 。445 。 始 流 量 (0) HK po < pe OP MBEE Hy it» Bit AL ANE pa 变 而 变化 ,此 即 流量 限制 现象 ,其 原因 已 述 于 $ 4。 (2) 若 改变 上 游 压力 (z) 而 固定 其 他 条 件 ， 则 所 测 得 的 压 差 -流量 曲线 呈 N 形 ,Ap 有 一 个 峰值 , 其 左 侧 有 一 负 阻 区 ， d(Abhpb 即 qe <0 的 区 域 。 (3) 负 阻 区 流动 是 不 稳定 的 ,可 能 发 生 自 激 振 葛 。 Ap-0 图 上 的 峰值 是 怎样 形成 的 呢 ? 4p. > pa > pe, 管 截面 形状 为 圆 ,由 于 流量 小 时 阻力 小 , 故 Ap BiB © WERT 小 (不 论 层 流 还 是 消 流 ,都 是 如 此 )， 当 户 二 太 ; A (a= pd 小 于 某 一 临界 值 六 时 , 管 壁 失 稳 ,与 广 相 应 的 管 截面 被 压 姐 ， 截面 积 大 大 减 小 ,而 其 下 游 , 由 于 有 刚性 管 支持 , SARA 变 。 这 样 , 2 的 减 小 有 双重 作用 : @ ee Ap 减 小 ; Gi) BE Ow). Cra — je) 也 减 小 ; 改 本 4 BUN (4 为 当地 管 堆 面积 ,4 为 包 一 加 cinta nis ea ee 7 ops BL Ie hy GBR » ,速度 的 横向 梯度 增 大 , 摩 阻 增 大 ; 另 一 方面 , 流 动 在 最 小 截面 下 游 因 迅 速 扩 散 而 分 离 , 使 流动 损失 剧 增 。 在 _ 定 范围 内 , (a — 六) 越 小 (9 越 小 ) as i, Gi) 的 作用 就 开始 Ap 随 9 减 小 而 增 大 , 即 ae < 0 ,形成 负 阻 区 。 但 当 管 截面 变 为 双 凹 形 , 相 对 表面 相 接触 时 ,截面 刚度 剧 增 ;( 刀 一 pe) 进一步 降低 ， 只 会 使 截面 积 发 生 不 大 的 改变 。 这 时 ， (i) 与 《ii) 相 比 ;可 能 占 主 导 地 位 , BD Ap 随 2 的 进 一 一 步 减 小 而 减 小 , 此 时 ~ 0( 即 正 阻 区 )。 当 流动 从 sr 一 0 变 为 ,446 。 d(Ap) : a d(Ap) _ | Ua ap TER FaAE 40 0, JEBN A? 一 2 曲线 的 峰 点 。 至 于 自 激 振 荡 ， 那 是 水 力 -弹性 耦合 作用 下 ， 管 壁 失 稳 的 一 种 形式 。Matsuzaki AGTH”, Shayo #l-Ellen'®4, Wea- ver 和 Paidoussis#!, Grotberg 和 Davis! 等 对 短 贺 管 ( 简 支 入 长 圆 管 ( 简 支 )` 二 维 渠 道 ( 简 支 分 布 弹性 支撑 ) 等 的 水 -弹性 稳 定性 问题 作 了 分 析 ,流体 动力 由 位 势 流 解 给 出 ,因而 没有 考虑 PEEVE RA. ATT Bit. i Ao 关于 振荡 发 生 的 具体 机 理 ， 除 了 上 述 一 般 的 水 -弹性 失 稳 外 ,还 有 几 种 说 法 : (1) Pedley 假说 : 最 小 截面 下 游 , 由 于 刚性 管 支持 ,截面 RMR tk ROIS. 使 得 pe) =p +p BRK, BAS F pe, 管 壁 被 撑 开 。 此 时 ,流量 增 大 , ple) 变 小 , BREN p, MAKES, mites RIG. (2) 超 临界 流动 “堵塞 引起 振荡 ,这 也 是 一 种 失 稳 现 象 。 但 实验 证 明 , 疲 动 亚 临界 时 ,也 能 发 生 振荡 。 (3) Conrad RUB HER RAR RIE Ae ish, 此 模型 的 性 状 可 用 Van der Pol 方程 描述 。 这 样 ， 振 荡 归 因 于 Van der Pol 方程 失 稳 。 据 此 ，Conrad 提出 了 一 个 振荡 发 生 的 判 据 , 令 pe MAP) a 50 (9-2) 设 管 路 其 余部 分 的 总 阻抗 为 Z(o), WI r> |Z (9-3) 时 ,发 生 自 激 振荡 。 目前 ,关于 振荡 机 理 尚 无 完备 的 理论 ,很 可 能 各 种 假说 是 EHR. 下 面 介绍 一 种 集中 参数 模型 , 它 既 可 用 于 求 平 *。， 447 。 (tf » 2 \ 可 用 以 傅 定 振荡 的 条 件 。 $ 9-2、 可 韧 管 定常 流动 的 集中 参数 模型 根据 Conrad 的 实验 ，Pedleyts9 提出 了 一 个 集中 参数 模 型 。 假 设 : (1) 可 南 管 段 的 几何 形状 完全 可 用 一 个 变量 一 一 最 小 截 面积 来 规定 ， 且 管 截面 积 取决 于 当地 管内 外 压 差 ， 即 服从 管 律 ; (2) 流动 是 一 维 的 ; < (3) sri aedincibammieeriissey 9 Ps 处 理 。 ett, WA (p — p-) 一 0 时 的 截面 积 4 为 参考 ; 取 参 考 速 REY Us, 这 样 参考 时 间 为 Ri/Uo (Ao = 0M: (9-11a) 4 BS>0,u4>0m: yee (Se = 1a 当 ee in. Ke) = = (5 —1)>0 (9-11b,c) 人 (5) 收缩 止 游 动量 方程 : 将 上 游 收缩 段 看 作 截 面积 变化 绥 慢 的 椭圆 意 ,雷诺 数 不 高 时 ,其 阻力 用 润滑 理论 给 出 5。 同 AY, Si) FRETS TR, RARER a, 这 样 上 游 段 动 量 方程 为 : Di 十 dale (p+ tv)— tem +a, (9-12) 这 里 : 。449 。 aes fa B< | wn, ae = i (9-14) 7 个 未 知 量 ps pir pr uy as 三 ,有 B 由 7 个 独立 方程 (9-4 ) (9-5) (9-6) (9-9) (9-10) (9-12) 确定 。 所 涉及 的 了 。 A. f(B). cy By ty WU HC9-7 )(9-8 (9-11 (9-13 )(9-14 ) 规 定 ，/ Hee RAHEEM ER, Bi. An ly ly Po BER, 管 律 (9-4) 的 具体 形式 ,是 经 验 的 5$ 可 用 (9-1), 也 可 用 其 他 形 式 ，Pedley 曾 提 出 过 一 个 更 简单 的 形式 : ko 人 (1 一 多) ， C< 一 C。 P(8) 一 C9415) 10K 5 ra 1), b> hy 3 Kp sd o 泊 松 比 。 3 &.BA BM G.=1, 由 此 可 得 平衡 解 〈 记 一 如) 一 2, 其 形状 和 实验 所 得 相 似 , 呈 Y 形 ,有 一 个 峰值 。 令 8 一 Bo 十 per u 一 to 十 Uperzi U, = Oy + wpe" 代入 上 述 方程 组 , 忽略 ee’ eo 的 高 阶 项 ， 然 后 从 方程 中 消 去 6、xw 、xw， 得 一 关于 7 的 三 次 方程 : Ci73 + Coy’? 十 Cr 十 Co 一 0 (9-17) (9-16) 1 / c= in{ + ) bg Ne - 450+ 人 aa fy, (Fa 一 20 出 C= 5B, — 20d) | %.— 0 CF cea | (9- 18) , 2 1 [mse Lua( l / yl H(na Ts 5 )ou+n | Cy = (Bz — 20 of) | 一 A rel = It (ci C fo Uy 1 ) a ee AO ah 部 | a) + ( < x Lins + P5) 这 里 : = f(Bo)> Saas cj(Bo) P= ia — 4f 5 een tot dB |8=8o dp = By | fo dB \b=6o 若 方程 (9-17) 只 有 和 负 实 根 或 实 部 为 负 的 复数 根 ， 则 流动 “ 是 稳定 的 (因为 扰动 是 衰减 的 ); 若 (9-17) 有 一 个 正 实 根 , 则 护 动 是 增长 的 , 流动 不 稳定 , 但 不 发 生 振 荡 ; 若 (9-17) 有 一 对 实 部 为 正 的 共 斩 复 数 根 , 则 流动 发 生 振 荡 。 到 底 发 生 什么 情况 ， Ci Ce 之 间 的 关系 。 C;: 总 是 大 于 零 的 , 按 Routh 准则 : (1) 若 Cu 一 0, 则 方程 至 少 有 一 个 正 实 根 。 LEN. 流动 不 稳定 ,但 不 振荡 。 (2) mole 日 Ce 05;RLGCC.C,; 一 Ce < 0 (或 二 者 同时 成 立 ), 则 方程 (9-17) 有 两 个 实 部 为 正 的 复数 根 。 此 时 , 若 它们 的 虚 部 为 零 , 则 流动 失 稳 ， 但 不 振荡 ; 若 虚 部 不 为 。451 。 零 , 则 闹 动 失 稳 , 且 发 生 自 激 振 沪 。 (3) 若 Co. C., C2, C; 均 为 正 值 ,而 (CC; — €;C,) <0 BAA2Z—-ERA—-MNXLBAEWKPAMR ,流动 失 稳 , 发 生 目 激 振 荡 。 按照 这 个 模型 ,振荡 并 不 一 定 限 于 负 阻 区 。 . §9-3 HKD ARRIBA EER (KE) 而 变 得 十 分 复 杂 。 近年 来 ， 人 们 试图 用 传输 线 理论 来 处 理 静 脉 流动 问题 。 段 静脉 血管 内 的 流动 规律 。 作为 粗略 的 近似 ,忽略 流动 迁移 项 的 影响 , 则 流动 服从 线 化 纳 维 - 司 托 克 斯 方程 p22 = nv — Vp (9-19) Vv =0 (9-20) 由 (9-19) 得 : (uv? —» 2 )v—vp Vv: jew? — » | v=V’"p , Or (uv? — p 2) (Vo) = Vp hy FAC 9-20), Vp 一 0 (9-21) REDAREREN, AFWABRKEED P 的 本 村。 整个 问题 仍然 是 非 线性 的 。 5 452° 但 是 ,根据 静脉 流动 的 特点 ,对 任 一 段 静脉 可 选择 一 个 工 作 压 力 ; 实 际 血 压 之 在 其 附近 波动 , 在 这 个 小 范围 内 ,截面 形 状 可 以 看 作 是 不 变 的 ,只 是 面积 在 某 一 平均 值 附近 略 有 波动 ， 这 样 的 系统 是 线性 的 。 取 笛 卡尔 坐标 系 (*，y，z)， 设 : p = PCzy )eia alone (9-22) 0’P O’P wo Sod ea ee, 9-23 Ox’ Oy’ ce? ( ) 设 Pie a 则 : DiP ，62 Feet ae 9-24 Ox? Oy? ( ) BUG MEARE, 进而 ,因为 静脉 壁 很 薄 ， 惯 性 很 小 , 设 壁 振动 和 压力 脉冲 同步 , 则 4 一 Scio G-=) PEG te: 0 => —cS (9-25) 复 波 速 “ 应 从 流动 方程 及 边界 条 件 求 出 。 在 不 同 工 作 压 AF; FS Wk IM AY FE 不 一 样 。 Kresch #1 Noorder- graaft 将 它们 归结 三 种 典型 的 截面 ,如 图 7-44 示 。 4(p—p.) > 0 时 ,截面 图 7-44 ”典型 的 静脉 血 呈 圆 形 , 平 衡 半 径 为 R, 则 可 用 管 截面 形状 。453 。 $ 6 所 述 方法 分 析 。 得 : da Sf) — 2p | F (9-26) p ott? Jo( 1? @) S 这 里 % 是 工作 压力 下 的 截面 积 *a = Ri Noordergraaf 假 设 截面 形状 对 复 波 速 < 的 影响 可 用 形 参 数 o/ By, (ise. a ar S, (+2 ) P A c 一 | ] S gunn 人 (9-27) D ites (52) Ss AWE a, = {2 (9-28) wv 若 截面 为 圆 , 则 6 一 1 当 截 面 呈 哑铃 状 时 ， 5 一 2o 一 般 静 肪 血管 截面 形状 介 乎 二 者 之 间 , 取 形 参 数 为 : 0 ee | Re (9-29) xR? = §, | 1X FF HK AATF [al BA ht W: ; 2/ Bal; (Ee) Z,;=—"l1- 3 vb (9-30) BSo Le) : 7 aeJo ae V 8 由 于 可 贡 管 变形 大 ， 形 状 复杂 ， 严 格 的 应 力 分 析 很 难 进 行 , 故 不 能 给 出 横向 阻抗 的 解析 形式 。 1 Synder 和 Rideout 假设 静脉 血管 是 椭圆 形 的 ,用 $. 7-5 所 e 4546 述 差分 -微分 方法 处 理 ,公式 形式 不 变 , 只 是 将 半径 RED 2 2a 和 26 为 酉 圆 的 长 、 短 轴 。 计 及 呼吸 及 静脉 流 膜 的 a 影响 后 ,静脉 血管 的 等 价 电路 图 如 图 7-45 所 示 。 在 此 基础 上 对 静脉 系统 血 流 作 了 模拟 计算 。 ， 图 7-45 静脉 血管 等 价 电路 总 之 ,静脉 血 流 的 研究 远 不 如 动脉 血 流 充 分 , 而 其 生理 、 病理 意义 并 不 亚 于 动脉 。 很 多 工作 有 竺 开展。 $ 10 ”大 血管 流动 的 实验 研究 实验 研究 的 目的 是 通过 个 别 模型 的 测试 ,导出 一 般 结论 。 从 力学 观点 来 看 ,首要 的 问题 是 模型 与 原型 的 相似 性 , 即 建立 相似 律 。 但 是 ,生物 系统 极其 复杂 ，, 影响 因素 很 多 ,完全 的 模 拟 是 不 可 能 的 。 对 同一 系统 ， 从 不 同 的 观点 可 以 建立 多 种 不 同 的 模型 。 因 此 ,对 复杂 系统 作 模 型 实验 的 前 提 是 : 准确 地 么 问题 ? 生物 力学 模型 实验 有 三 大 类 : 生物 试验 \ 力 学 模型 实验 、 计算 机 模拟 。 生物 试验 严格 来 说 不 能 算是 模型 “实验 。 因 为 ,不 同 生 物 之 间 的 差异 很 大 ,同一 种 生物 、 不 同 个 体 的 差异 也 很 大 ,而 且 “模型 和 原型" 一 样 复杂 , 许多 因素 没 法 控制 。 但 是 ,生物 试验 是 整个 生物 力学 的 基石 ,物理 模型 、 数 学 分 析 。455 。 上 avs on, < wits Bee) 6 "of" a £ ‘ . ? Sit Tt 都 是 建立 在 这 个 基础 上 的 。 力学 模型 的 好 处 是 它 可 以 准确 地 再 现 系统 的 某 种 或 某 些 过 程 ,能 准确 地 控制 影响 因素 ,从 而 准确 地 确定 各 种 参数 的 影 响 ,检验 理论 模型 的 效能 。 计算 机 模拟 是 研究 生物 力学 的 有 效 工具 , AWARE 式 ` 混 合式 三 种 。 模 拟 式 的 优点 是 易于 改变 参数 ,可 变性 大 ， 效率 高 , 但 准确 性 差 。 数 值 模拟 (数值 实验 ) 优点 是 准确 、 精 度 高 。 但 可 变性 受 程序 限制 , 运行 速度 较 慢 。 混合 式 则 兼 有 二 者 的 优点 。 但 要 指出 : 计算 机 模拟 的 成 效 取决 于 所 据 物 理 模型 是 否 正确 ,而 这 又 依赖 于 大 量 生物 实验 的 观测 结果 。 本 节 介 绍 动脉 血 流 实验 (动物 实验 和 模型 实验 ) 的 一 些 结 果 。 $ 10-1 动物 试验 的 车 干 结果 六 十 年 代 以 来 ，McDonad 等 人 在 人 体 和 动物 体内 ， 对 动 脉 系统 中 血 流 压力 和 流量 的 变化 , 作 了 系统 测量 。 主要 结果 是 : LARVAE 波 型 沿 动脉 系统 的 变化 从 主动 脉 根部 开始 ， 随 着 离心 脏 的 距离 增 大 ;压力 波 和 流 速 (或 流量 ) 疲 波形 发 生 栈 变 。 典 型 结 采 见 图 7-16 可 见 : (1) 随 着 距离 增 大 ,平均 压力 和 平均 流速 (流量 ) 孝 减 小 但 压力 波幅 越 来 越 大 ,而 闹 量 波 幅 越 来 越 小 。 (2) 离心 脏 越 远 , 压 力 波 前 越 陡 ,而 流量 波 则 变 平 坦 。 (3) 无 论 压 力 波 还 是 流量 波 ， 离 心脏 远 时 ， 波 形 尖 角 消 失 , 趋 于 圆滑 。 这 意味 着 高 频 分 量 因 粘性 阻尼 而 消失 。 (4) 远 端 支 动脉 压力 波 在 舒张 后 期 出 现 重复 波 。 上 述 波形 畸变 的 物理 原因 是 : ”血管 和 血液 粘性 (前 者 为 « 4566 » e\ bmw ie 9 LP Re catia ie aay art Set ha Re 所 VE 7 ne ie . “ ”. ~~ . os 4 nl 主 ) 引 起 的 阻尼 、 几 何 及 弹性 非 均 匀 性 引起 的 反射 , 非 线 性 效 应 及 色散 等 。 这 些 均 可 用 6 一 48 所 述 的 理论 定量 地 盖 明 。 2. 动脉 不 同 部 位 上 输入 阻抗 的 变化 :在 不 同 的 部 位 上 ,输入 阻抗 幅 值 |Z(o)| RHEL 6(o) 的 频谱 结构 不 同 。 图 7-46, 7-47 是 典型 测量 结果 s 可 见 : 中 (弧度 ) 个 让 4 E & 股 动脉 2 3 腹 主 动脉 降 主动 肪 0 7 ROE tL 图 7-46， 不 同 部 位 上 |Z(w)|-o 曲线 59 10 {(Hz) 图 7-47 p(w) HZ 。 457 » (1) BS MERLE, SDN RK. (2) 不 论 部 位 如 何 ， 阻 抗 频 谱 的 共同 特点 是 :二 当 w 从 1 增 大 时 ，|2Z | 从 定常 流 (o = 0) 阻 力 Zzx 激 剧 下 降 , 在 心 搏 频 率 附 近 达 第 一 最 低 值 ,同时 阻抗 相位 变 负 ( 达 一 50? 一 一 60? )。 在 第 一 低 峰 后 ,| Z(o)| 随 着 频率 变化 在 某 一 平均 阻抗 附近 略 有 波动 。 平 均 阻 抗 比 定常 阻力 (同样 流量 下 ) 低 得 多 。 这 可 用 mo) 曲线 的 大 负 相 角 说 明 。 负 相 位 表明 流动 领先 于 压 A, 负 相 角 绝 对 值 越 大 , 则 弹性 分 量 越 大 , 机械能 直接 损失 越 小 。 (3) 在 动脉 系统 不 同 部 位 上 ,|Z(o)| 的 第 一 低 峰 的 位 BAX RPA EDK, |Z | min 发 生 于 心 频 附 近 ， BR, |Z 的 位 置 向 高 频 方 向 移动 。 主 动脉 平均 阻抗 约 为 Zu 的 5 一 109 ,而 股 动脉 则 为 Zz 的 2 一 59%。 阻抗 频谱 的 生理 意义 目前 还 不 完全 清楚 ,大 体 上 ,其 高 频 部 分 (>1Hz) 主要 反映 动脉 树 及 血液 的 物理 性 质 ; 而 低频 部 分 (0.02 一 1Hz) 则 是 血管 组 织物 性 和 神经 控制 过 程 动力 学 特 性 的 综合 Taylor 曾 利用 药物 使 狗 的 外 周 血 管 扩 张 或 收缩 ， 测 量 周 缘 阻力 改变 对 主动 脉 输入 阻抗 的 影响 ， 结 果 阻 抗 平 均 幅 值 没 有 什么 改变 。 这 说 明 , 外 周 组 织 负 载 的 变动 ,不 会 引起 心脏 输 出 的 很 大 变化 。 $ 10-2 水力 模型 实验 首先 要 求 模型 管 壁 和 所 模拟 的 血管 壁 的 力学 性 质 相同 ， 管内 外 压 差 -截面 积 关系 的 无 量 纲 形式 一 样 。 进 而 ,要 区 分 是 TWKEDETAS, 模型 和 原型 须 属于 同一 类 。 对 于 膨胀 管 流 ,流动 相似 参数 为 频率 参数 w、 雷 诺 数 (或 Strouhai 数 ) 及 细 长 比 。 现 有 模型 试验 符合 上 述 条 件 的 很 少 。 。 458 « 模型 实验 做 得 相当 多 ,一些 结 打 已 于 以 前 各 节 中 讨论 过 。 这 里 ,只 介绍 一 下 Taylor 管 系 实验 结果 和 McDonald 动脉 树 阻抗 模型 。 Taylor 曾 用 随机 分 支管 系 模型 ， 研 究 了 动脉 树 分 支 反 身 对 流动 阻抗 的 影响 。 结 果 表 明 , 在 低频 段 (0 一 2Hz)， 管 系 阻 抗 特性 类 似 于 具有 适当 终端 反射 的 单一 长 管 ; 在 高 频段 (> 2Hz) 则 管 系 阻抗 类 似 于 无 反射 单一 长 管 。 这 样 ， 研 究 主动 脉 口 输入 阻抗 时 ,动脉 树 可 以 用 一 根 长 管 来 模拟 ,终端 负载 使 “得 频率 为 0 一 2 Hz 的 波 有 适当 的 反射 ， 而 对 于 2 Hz 以 上 的 BIKAR HH 基于 此 ， 考 虑 到 血液 自 左 心室 流出 后 ,分 为 两 大 支 ,一 支 较 长 (下 行动 脉 )， 另 一 支 较 短 《上 行动 脉 )，McDonold 提出 了 一 个 简单 的 主动 脉 输 入 阻抗 模型 , 如 图 7-48 示 。 这 里 , 长 BA Li, GSH L,, 终端 阻抗 为 Zi, 分 别 取 : A pare ¢, = 560cm/s, ¢2 = 750cm/s, (2) 图 7-48 动脉 树 输 入 阻抗 简化 模型 5 i= (10-1) hi i; 所 4Hz | és Az Ek ce (10-2) h 六 = 8Hz (10-3) 。 459 « 这 样 所 得 输入 阻抗 是 可 以 接受 的 。 $1L 波 的 传播 与 血管 力学 性 质 通过 脉搏 波 的 观测 来 确定 血管 的 病理 变异 ， 从 而 建立 心 管 疾病 的 早期 ,无 创 诊 断 方法 ,是 研究 心血 管 流 体力 学 的 目 标 之 一 。 到 目前 为 止 , 目的 尚未 达到 。 实现 上 述 目 标的 困难 在 于 : G) 自然 脉搏 是 血管 壁 的 有 限 幅 度 振动 ， 线 性 理论 不 适用 ， 准 确 的 非 线性 理论 目前 还 没 有 ; Gi) 脉搏 波 波长 很 长 ,血管 分 支 繁 多 ， 波 反射 使 问题 变 得 于 分 复杂 。 鉴于 此 ，Anliker 等 :3 设法 在 天 血管 里 播 人 微型 的 谐 波 发 生 器 ,周期 性 地 发 射 小 振幅 、 高 频 (20—200Hz) 谐 波 波 列 ， 它们 县 加 于 自然 的 脉搏 波 上 ， 在 其 下 游 不 远 处 (无 分 支 ) 检 测 这 些 信号 。 由 于 发 射 波 波幅 很 小 ,线性 理论 可 用 ; 频率 高 ， 疲 长 短 , 工 交 1, 可 避免 反射 引起 的 复杂 性 ,又 因为 是 谐 波 ， 分 析 特 别 简单 。 设 发 射 波 波 幅 为 4o, 测 得 波幅 为 4， 发 射 头 和 接收 器 间距 为 x, 则 按 线性 理论 ,波幅 衰减 为 | SS ries (11-1) FIL Hie k, CREPMMEY DH 实验 表明 ， 在 .40 一 200 Hz 范围 内 , k 与 频率 无 关 。 以 狗 的 胸 主 动脉 为 例 , 据 Anliker 测量 ,对 径 向 振动 ,不 全 0.7 一 1.0; 对 轴 向 振动 和 扭 振 ，& 人 3.5 一 4.5。 对 于 大 静脉 ， 径 向 振动 的 衰减 系数 不 约 为 1.0 一 2.5。 显然 ， 波 在 静脉 血管 里 衰减 得 更 快 。 这 说 明 , 静 脉 血 管 的 粘性 比 动脉 血管 高 Anliker 的 方法 能 否 用 于 临床 呢 ? 还 不 太 清 楚 。 。460 。 a [2] 参考 X 献 McDonald. 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S. D. Smite .主动 脉 次 狭 窒 ,或 动脉 血管 管 腔 在 某 一 部 位 变 罕 之 后 ,其 下 游 血 管 会 必 生 扩张 。 这 种 病状 称 为 狭 穿 后 的 扩张 《post ste- notic dilatation), 简称 P. S. D.。 自 de Vries 和 Van den Berg DW, P. S. D. —BRAFEMRAASNH—THEB (para- dox)o 据 他 们 测量 ,血管 扩张 后 , 远 端 压力 不 仅 不 超过 近 端 压 力 ; 反 而 低 于 近 端 压力 。 这 不 符合 “常理 。 因 为 , RHE, EB 截面 积 增 大 时 , 静 压 应 升 高 。 Roach 用 狗 的 股 动脉 、 颈 动脉 做 了 50 个 在 体 试 验 ， 用 尼 龙 带 绑扎 血管 ,人 为 地 造成 狭窄 。 然 后 ,用 扩 音 器 在 狭 案 的 下 游 问 探测 流动 噪声 。 结 果 , 39 PRE (SRR RW) 23 一 76%), 可 以 探测 到 明显 的 汕 流 噪声 ， 频 率 在 50 一 500Hz 之 间 。 此 时 ， 狭 窜 下 游 血 管 发 生 扩 张 ， 远 端 直径 平均 增 大 了 20%, 7 个 试 样 , RABE RBA, 动脉 没有 发 生 远 端 扩张 ， 。465 。 也 没有 探测 到 溃 流 噪声 。 另 有 四 个 试 样 , 截 面积 减 小 了 85%, ADE RES ANT DKS kh, RAR 流 噪声 。 | Roach 实验 说 明了 两 个 问题 ; (1) P. S. D. 和 狭 窗 部 下 游 流动 分 离 ; 发 生 局 部 庙 流 有 关 。 只 有 当 这 种 局 部 油 流 达到 一 定 的 强度 一 -用 扩 音 器 可 以 探测 到 应 流 引 起 的 噪声 时 ,P. Ss. D. 才 会 发 生 和 发 展 & (2) 由 于 狭 罕 部 下 游 流 动 分 离 REBT. EHR 很 大 , 故 下 游 端 的 管 截面 积 增 大 了 ,压力 却 低 于 近 端 号 - 局 部 汕 流 为 什么 会 引起 动脉 血管 在 狭 罕 部 平 游 发 生 扩张 We? Roach 进一步 用 实验 证 明 :， 在 满 流 脉动 压力 作用 下 ，. 或 在 人 工 激 发 的 \ 同 一 频段 的 振动 作用 下 ,动脉 血管 的 弹性 会 发 生 重 大 变异 。 $xhij 实际 上 ， 血 管 的 膨胀 能 力 对 于 压力 脉动 的 频率 是 有 选择 性 的 。 每 一 段 血管 总 是 对 某 一 频段 的 压力 脉动 ;最 容易 膨胀 ， 其 它 频段 则 次 之 。 例 如 i45 岁 以 下 人 的 主动 脉 血 管 , 对 于 100Hz 以 下 的 压力 脉动 最 敏感 ; 而 45 一 60 岁 的 人 的 主动 脉 血 管 则 对 .100 一 200Hz 的 压力 脉动 ,反应 最 为 灵敏 。 这 些 频 段 ,都 在 所 探测 到 的 汕 流 压力 脉动 范围 之 内 。 在 这 种 高 频 脉动 压力 作 用 下 ,一 方面 血管 壁 中 的 弹性 蛋白 纤维 会 变性 ; 另 一 方面 ,会 削 ” 弱 弹 力 纤维 和 胶原 纤维 的 网 络 联结 ,从 而 使 血管 壁 强度 下 降 ， 进而 促使 组 织 增生 , 管 壁 变 厚 , 管 径 扩 张 , 以 避免 血管 破裂 Roach 证 明 , 一 旦 人 为 造成 的 狭窄 消失 ,动物 体内 的 正常 修复 过 程 ,能 使 扩张 了 的 动脉 血管 恢复 原来 的 弹性 ,并 使 扩张 消失 。 Mostardi 等 通过 动物 实验 证 明 , 若 在 狭 罕 部 , 加 少量 高 分 子 聚 合 物 (如 聚 丙烯 酰胺 ), 使 局 部 滑 流 的 高 频 脉 动 分 量 受 到 阻尼 ,能 遏止 P. S. D, 的 发 展 。 + 466 。 这 些 都 说 明 ，P. S. D. WRAEMARE, MRADBHWRA 特征 有 密切 的 关系 $ 2-2_ 脑 动脉 血 痛 临床 实践 证 明 ,动脉 血 瘤 无 例外 地 发 生 于 血管 分 支 尖顶 ， 如 图 :8-I 示 。 发 生 于 脑 动脉 的 概率 尤 大 。Ferguson 对 此 作 了 系统 的 研究 。 Hc, Ferguson Aj Has RU T 19 个 作 颅 内 手术 的 病 大 的 血液 流动 噪声 。 其 中 12 个 动脉 血 瘤 患者 ， 都 检测 到 相当 强 的 庙 流 噪声 ， 频 率 在 200 一 700Hz 之 间 。 而 4 个 没有 动脉 血 瘤 的 病人 ， 则 均 未 记录 到 湛 流 噪 声 。 这 表明 ， 动 脉 血 瘤 和 局 部 应 流 引 起 的 高 频 压 力 脉动 有 关联 。 图 38-1 动脉 血 瘤 发 生 部 位 为 查 明 这 种 关联 的 物理 本 质 ，Ferguson2 做 了 一 系列 模 ”型 实验 ,模型 典型 分 支 角 为 90"。 流 谱 观 察 表明 ,平均 流动 雷 诺 数 低 于 200 时 , 母 管 中 心 流 线 速 度 最 高 ) 直接 打 在 分 支 尖 顶 上 ,当地 血管 壁 所 受 的 应 力 很 大 , 收缩 峰 时 应 力 尤 大 ; 当 平 均 流 动 雷 诺 数 在 200 一 900 之 间 时 ， 分 支 附近 发 生 局 部 分 离 ， 流 线 呈 双 螺 旋 形 。 这 时 ,， 母 管 中 平 行 于 对 称 平面 的 襄 线 被 拉 伸 , 在 分 支 尖 项 处 , 涡 量 局 部 强化 ,当地 壁面 前 应 力 很 高 ; 当 雷 诺 数 高 于 900 时 ,脉冲 流 在 分 支 附 近 , 变 为 请 流 ,， 当 地 血管 壁 不 仅 受 闹 剪 应 力 而 且 受 高 压力 脉动 的 作用 。 上 述 三 种 情况 ， 不 各 哪 一 种 ,都 意味 着 : 血管 分 支 尖 顶部 分 , 受 周期 性 的 、 高 应 力作 用 , 它 可 能 使 弹性 蛋白 纤维 强度 下 降 ,弹性 蛋白 纤维 与 。467 。 胶原 纤维 的 联结 网 络 遭 到 破坏 。 这 样 ,有 可 能 在 分 支 尖 顶 血管 壁 上 引起 小 圳 泡 。 圳 泡 一 旦 形成 , 则 尖顶 涡 和 襄 泡 容 腔 的 强 烈 相互 作用 , 使 流动 的 转 近 雷 诺 数 大 大 降低 ( 降 至 400 堪 右 )， 这 样 局 部 汕 流 发 生得 更 为 频繁 ,血管 组 织 进一步 退化 ; 掉 瘤 就 越 长 越 大 。 最 后 , 血 瘤 脱落 ,导致 严重 后 果 ， 为 什么 高 脉动 应 力 的 影响 对 脑 动脉 而 管 分 支 的 影响 更 为 突出 呢 ?Ferguson 的 解释 是 : (i) MAD SHS 比 ; 比 其 它 地 方 小 。(ii) 颅 内 动脉 血管 组 织 所 含 的 弹性 蛋白 纤 维 数量 较 少 。《iii) 颅 内 动脉 血管 缺乏 外 围 组 织 的 支持 。 上 述 研 究 , 对 于 脑 动脉 血 瘤 的 诊断 和 手 示 评价 , 均 有 重要 意义 。 $ 2-3 ”动脉 粥 样 硬化 与 当地 血液 流动 特性 种 种 心血 管 疾病 中 ， 动 脉 粥 样 硬 化 对 人 类 健康 的 威胁 最 为 严重 。 乔 清 粥 样 硬化 的 发 生 、 发 展 机 理 , 是 个 二 分 紧迫 的 问 动脉 粥 样 硬化 的 特征 是 : 酯 类 (包括 脂肪 酸 、 胆 固 酵 及 其 酯 等 ) 和 矿物 质 等 堆积 于 动脉 血管 内 皮层 ,引起 动脉 功能 障 碍 。 在 早期 , 形成 一 些 玉米 糊糊 状 的 东西 或 者 胶 冻 。 尔 后 ， 变 成 硬化 的 斑 块 。 这 种 硬化 是 胆固醇 引起 的 纤维 变性 及 纤维 蛋白 溶解 的 结果 ,后 者 使 血小板 粘着 于 内 壁 轩 包 上 纤维 外 壳 ， 形成 附 壁 血栓 ,并 钙化 。 这 种 病变 引起 的 血液 流动 规律 的 变 化 ,及 其 病理 意义 ,将 在 本 章 $7 中 闻 述 。 这 里 ;讨论 粥 样 硬化 的 发 生 与 血液 流动 的 关系 。 从 形态 学 观点 来 看 , 粥 样 硬化 早期 阶段 ,动脉 血管 组 织 的 病变 有 两 大 特点 : | (1) 病变 发 生 的 位 置 有 强烈 的 选择 性 它 不 是 随机 的 ,总 是 发 生 在 大 动脉 的 弯曲 部 ; 接 类 和 分 支 。 468 。 岔口 附近 。 这 一 点 ,无 法 单纯 用 血管 的 组 织 构造 来 说 明 , 必 须 结合 这 些 位 置 上 血液 流动 的 动力 学 特性 来 解释 。 (2) 病变 部 位 均 有 脂 类 的 堆积 Mitchell 和 Schwartz 对 600 个 因 各 种 原因 死亡 的 人 作 了 解剖 研究 ;发 现 动脉 壁 病变 可 分 两 类 , 一 类 为 脂 条 (fatty stre- ak), 动脉 壁 断面 包含 许多 充满 脂肪 的 细胞 ， 占 主导 地 位 的 是 “ 油 酸 脂 (胆固醇 脂 的 一 种 )。 脂 条 一 般 分 布 于 主动 脉 弓 部 和 上 胸 主 动脉 ,主要 见于 年 经 人 ; 另 一 类 是 隆起 的 斑 块 ,其 中 的 脂 类 主要 是 亚 油 酸 脂 , 也 是 一 种 胆固醇 脂 。 早 期 纤维 化 斑 块 主 要 分 布 于 腹 主 动脉 之 中 , 常见 于 老年 人 。 脂 条 和 斑 块 之 间 有 没有 什么 内 在 的 联系 呢 ? Mitchell 和 Schwartz 从 统计 结果 出 发 ,认为 斑 块 的 发 生 、 发 展 ,与 脂 条 的 形成 无 关 , 而 且 两 种 病变 中 , 占 主导 地 位 的 脂 类 也 不 一 样 。 但 Haherty 等 人 则 强调 脂 条 和 斑 块 之 间 的 联系 ;认为 前 者 能 否 发 展 成 后 者 ,依赖 于 发 生 学 的 因素 和 环境 因素 ,依赖 于 动脉 不 同 部 位 上 , 血 沪 流动 的 流 体力 学 特性 和 组 织 构造 特性 。 实际 上 ,两 种 病变 涉及 两 类 不 同 的 脂 类 积累 过 程 。 一 种 是 动脉 壁 组 织 细胞 内 部 的 脂 类 积累 另 一 种 是 细胞 之 间 的 间 隙 内 脂 类 的 沉积 。 二 者 是 互相 联系 的 ,但 这 种 联系 的 细节 , 目 前 还 不 十 分 清楚 。 HE Wahlqvist 等 研究 。 人 体 动 脉 病变 部 位 存在 一 种 泡沫 状 细胞 , 它 内 部 充满 着 脂肪 。 孤立 的 泡沫 细胞 从 环境 中 摄取 油 酸 的 方式 ， 恰 好 使 得 胆固醇 油 酸 脂 在 细胞 内 占 主 导 地 位 。 这 种 泡沫 细胞 可 能 是 细胞 内 部 和 细胞 之 间 两 种 脂 类 沉积 过 程 相互 转化 的 桥梁 。 因 为 ,一 方面 这 种 细胞 很 脆 ， 极 易 破裂 ;这样 原来 细胞 内 所 含 的 腊 类 ,就 会 沉积 于 其 他 细胞 之 间 ; 另 一 方面 ,细胞 间隙 之 间 沉 积 的 脂 类 也 可 能 和 某 种 噬 菌 细胞 (phage cell) 结合 而 形成 泡沫 细胞 。 粥 样 硬化 形态 学 上 的 特点 告诉 我 们 ， 引 起 病变 的 生化 过 。469 。 程 可 能 是 各 色 各 样 的 。 但 这 些 过 程 的 发 生 和 进展 , 都 是 以 当 地 血 流 流动 的 六 体 动力 学 特性 为 条 件 的 对 不 同 的 生化 过 程 ， 访 体 动 力学 因素 所 起 的 作用 不 尽 相 同 。 关于 这 方面 ， 假说 其 多 , 尚 无 定论 ,主要 有 下 述 四 种 。 C1) 局 部 高 前 应 力 使 血管 内 皮层 损伤 ， 从 而 诱发 病变 。 Fry 用 狗 做 了 实验 ,在 其 两 根 散 动脉 之 一 上 人 为 地 形成 一 个 小 动脉 一 静脉 分 流 支 路 , 使 其 流量 大 大 提高 ,雷诺 数 达 800， 而 另 一 支 (正和 生理 条 件 下 ) 散 动脉 血 流 雷 诺 数 为 70o1 小 时 后 ， BM AL TEAS HR HK SD SCA Ol, I REA BAK. el Ya oN VE FA Fm WN BEY oe PB hh DT BH 380dyn/cm?, 《要 指出 ,实际 造成 损伤 的 ,是 当地 的 、 ey hz ZIRT, 它 远 高 于 此 值 )。 Fry Se SF LALA tk SG BEI Ao 这 ” 取决 于 : 人 体循环 系统 内 ,能 否 、 或 在 什么 样 的 条 件 下 , mm 流动 的 剪 应 力 能 达到 这 样 高 的 值 。 因此 , 分 支流 场 壁面 剪 应 力 分 布 ,是 动脉 血 流 理论 和 实验 研究 的 重要 课题 之 一 (2) 动脉 血管 壁 组 织 在 较 高 的 脉动 应 力 《〈《 包 括 防 动 压力 和 方向 交 变 的 壁面 前 应 力 ) 作用 下 ， 生 物 反 馈 引 起 的 组 织 增 生 , 使 当地 血管 壁 内 层 增 厚 、 硬 化 。 按照 这 一 假说 , 粥 样 硬化 所 以 发 生 于 动脉 ,而 不 发 生 于 静脉 ,就 是 因为 动脉 血 流 引起 的 壁面 剪 应 力 不 断 地 变换 方向 , 且 幅 度 较 大 。Fry RH, SAL 引起 的 高 剪 应 力 消 除 后 ,损伤 区 的 内 皮膜 细胞 核 会 改变 方向 ， 同时 增 厚 ， 以 增强 内 皮层 对 某 一 方向 上 应 力 的 抵抗 能 力 。 这 说 明 , 上 述 生 物 反馈 的 过 程 确 实 存在 ,但 时 间 有 迟 后 。 3) 物质 从 血液 沉积 于 血管 壁 内 皮层 而 引起 病变 。 它 包 括 三 种 不 同 的 机 制 。 @ 局 部 流动 分 离 , 形成 旋涡 和 死水 区 。 这 部 分 流体 和 主 流 之 间 的 物质 交换 率 很 低 , 部 分 红细胞 、 血 小 板 被 滞留 于 该 区 。470 。 域 。 定 常 流动 模型 实验 证 明 ， 红 细胞 滞留 于 球形 障碍 下 游 分 离 区 的 时 间 ， 长 达 主 六 中 红细胞 通过 相应 距离 所 需 时 间 的 一 _ 千 倍 s 而 红细胞 和 血小板 的 寿命 是 有 限 的 , ABE RON fe 是 够 长 ;它们 可 能 被 溶解 ,所 释放 的 产物 和 血浆 中 的 纤维 蛋白 AUR MRR, 和 壁面 相互 作用 ,引起 (生化 的 ) 损 害 ， 形成 附 壁 血 栓 。 @ 在 流动 分 离 区 , 流动 切 变 率 很 低 。 这 时 红细胞 很 容易 聚集 成 串 ; 脱 水 , 并 和 血浆 中 的 纤维 蛋白 原 起 作用 , WARE 面 3 并 发 生 凝 血 , 诱 致 血栓 形成 。 国 胆 固 醇 脂 类 沉积 于 血管 内 皮 细 胞 的 间隙 之 中 。 胆 固 醇 及 其 酯 化 物 很 难 溶 于 水 ,然而 ,它们 很 容易 和 蛋白 质 形成 脂 蛋 白 ， 脂 蛋白 可 溶 于 水 而 存在 于 血浆 之 中 。 胆固醇 脂 在 血管 内 皮 细 胞 间隙 的 沉积 过 程 为 : 脂 蛋白 竣 人 内 皮层 ， 然 后 分 解 为 脂 类 和 脱脂 蛋白 ,前 者 因 不溶 于 水 而 沉积 下 来 。 因 此 ,胆固醇 脂 类 的 沉积 速率 取决 于 :(i) 血浆 中 脂 蛋白 的 浓度 ;(i) 内 皮层 中 每 一 种 脂 蛋白 以 什么 样 的 浓度 和 血浆 中 相应 脂 蛋 白 的 浓度 RAPES Gi) 内 皮层 对 于 脂 蛋白 的 通 透 性 ; (iv) 由 于 内 皮 细 胞 透 过 细胞 膜 能 动 地 吸收 脂 类 而 引起 的 脂 蛋白 分 解 的 速率 ; (v) 脂 类 分 子 被 纤维 包围 而 形成 沉积 物 的 速率 。 这 些 因 素 中 ， 直接 受 当 地 流 场 特性 影响 的 有 两 个 ， 一 是 壁面 邻近 血浆 中 脂 蛋白 的 扩散 特性 ; 另 一 个 是 内 皮层 的 通 透 性 ,这 和 流体 作用 于 壁面 的 应 力 有 关 。 实 验证 明 , 对 脂 蛋白 来 说 ,在 流体 中 扩散 所 受到 的 阻尼 ， 比 通过 内 皮层 扩散 的 阻尼 小 得 多 ， 可 以 忽略 不 计 。 因 此 ;影响 细胞 间 阶 中 胆固醇 脂 类 沉积 的 流体 力学 因素 ， 主要 是 作用 于 血管 壁 的 流体 应 力 的 性 质 和 大 小 。 Fry 用 实验 证 明 , 动 脉 血 管 在 张 应 力作 用 下 , 内 皮层 对 于 脂 蛋 白 的 透 性 将 增高 。 正常 生理 状态 下 , 主要 的 大 动脉 血管 都 是 受 张 的 ( 周 向 被 拉 伸 ), 故 血压 达到 峰值 时 , 脂 蛋 白 的 透 过 - 471。 率 最 高 。 而 且 , 平 均 血 压 越 高 , 脂 蛋白 的 透 过 率 傅 高 (确实 ,高 血压 患者 很 容易 得 动脉 粥 样 硬化 )。 但 实验 也 证 明 ;如 果 确 管 壁 不 是 受 张 应 力 ,而 是 受 压 应 力作 用 , 则 内 皮层 的 可 透 性 对 于 脂 蛋 白 ) 与 压力 无 关 。 这 说 明 ,血浆 中 脂 蛋 白 向 壁 组 织 的 脸 运 本 质 上 是 扩散 型 的 。 Carew 通过 离 体 实验 证 明 壁面 前 应 力也 会 使 脂 引 白 透 过 率 增 大 , 增 大 的 量 值 与 前 应 力 平方 成 正比 。 “可 以 设想 , 当 流动 发 生 局 部 汕 流 时 ; 汕 流 应 力 的 丰 用 将 会 使 脂 蛋 白 透 过 内 皮层 的 能 力 大 大 提高 ?Er 的 实验 证 明了 这 二 点 。 上 述 三 种 机 制 中 , (1)、(2) 易 发 生 于 流体 前 应 力 低 的 区 域 ,而 (3) 则 易 发 生 于 高 剪 应 力 和 局 部 高 压 区 域 。 (4) 当地 流 场 条件 使 血管 壁 组 织 与 血浆 之 间 的 物质 输 运 受到 阻碍 ,从 而 诱 致 病变 。 这 里 ;有 两 种 机 制 。 @ 传 质 障碍 促进 了 壁 组 织 铅 胞 内 胆固醇 脂 类 的 积累 。 无 论 是 细胞 膜 , 还 是 细胞 内 的 线粒体 , 脂 类 的 供应 都 是 维 持 其 正常 活动 所 必 不 可 少 的 条 件 。 处 于 平衡 状态 的 细胞 , 不 断 地 从 周围 介质 中 摄取 脂 类 ,而 把 “ 球 蛋白 等 留 在 细胞 之 外 ; 同时 又 不 断 地 排 油 脂 类 , 它 与 “ 球 蛋 白 等 重新 结合 ,形成 脂 蛋 白 。 因 此 ,通过 细胞 膜 , 脂 类 的 输 运 是 高 度 可 逆 的 4 一 般 情况 下 ,细胞 内 脂 类 含量 受 两 种 机 制 控制 : Ci) 当 环境 中 脂 含 量 低 于 基 一 阔 值 时 ,细胞 内 部 由 葡萄 糖 等 络 合 形成 脂 类 ;ii 当 环 ， 境 中 脂 含量 高 于 阔 值 时 , 则 通过 排泄 来 控制 细胞 内 的 脂 合 量 。 动脉 壁 组 织 的 细胞 能 够 直接 把 脂 蛋白 之 类 的 大 分 子 ,“ 拉 ” 进 细胞 里 去 。 当 环境 介质 中 , 脂 蛋 白 含量 很 高 的 时 候 ; 上 述 控制 细胞 内 脂 类 含量 的 机 制 就 可 能 崩溃 。 细 胞 内 就 会 积累 过 量 的 脂 类 , 变 成 充满 脂肪 的 细胞 ,形成 脂 条 。 在 流 场 中 草 应 力 较 低 HK, 内 皮层 的 通 透 性 较 差 , 这 一 方面 使 血 桨 中 的 脂 蛋白 ，、 。472 。 不 易 进 入 内 皮 细 胞 的 间隙 ; 另 一 方面 ,也 阻碍 了 细胞 内 积累 起 来 的 脂 类 的 排泄 。 因此 , 细胞 内 部 脂 类 过 量 积累 易 发 生 于 低 前 应 力 区 。 这 从 理论 上 说 明了 Mitchell 和 Schwartz 观察 到 的 旨 条 在 动脉 中 的 分 布 。 当 然 , 这 并 不 排斥 ,在 高 前 应 力 区 形成 不 可 逆 的 脂 类 沉积 (在 细胞 间隙 中 )。 ” 当 血 浆 脂 蛋 浓度 极 高 时 ,细胞 内 的 脂 类 含量 ,完全 取决 于 脂 类 的 输入 , 即 所 谓 “ 进 口 控制 (ingress-controlled)。 用 高 胆 男 醇 食物 喂养 动物 而 产生 的 “实验 粥 样 硬化 : 即 属 此 类 。 这 时 所 观察 到 的 脂 条 分 布 , 和 Mitchell 和 Schwartz 的 解剖 结果 刚 好 和 相反。 这 是 因为 ,在 “进口 控制 :的 情况 下 , 促进 细胞 内 脂 类 积累 的 ,不 是 低 剪 应 力 区 , 而 是 高 剪 应 力 区 。 正 因为 如 此 , 这 些 实验 的 结果 都 证 明 : 脂 条 是 可 以 发 展 变 成 斑 块 的 。 但 不 能 Re 组 织 因 长 期 缺 氧 ,或 营养 不 足 引 起 的 病变 。 动脉 壁 内 Hi eco 层 组 织 本 身 没 有 毛细 血管 ， 维 持 代谢 活动 所 需 的 氧气 和 养料 的 供应 ,以 及 代谢 产物 的 排除 ,完全 仰 仗 于 动脉 血 流 - 管 壁 组 织 之 间 的 物质 扩散 。 在 低 剪 应 力 区 , 扩散 率 低 ， 这 会 造成 组 织 缺 氧 ， 从 而 代谢 异常 。 结果 脂 类 沉积 ,组 织 晓 化 变质 。 综 言 之 , 粥 样 硬化 的 发 生 和 当地 流 场 特性 有 密切 的 关系 ， 它 的 研究 ,要 求 我 们 对 于 病变 发 生 部 位 (分 支 \ 弯 曲 部 等 ) 的 流 型 ,速度 分 布 , 壁 面前 应 力 分 布 \ 压 力 分 布 、 局 部 分 离 区 、 分 离 区 内 质点 运动 的 轨迹 、 扩 散 等 有 一 透彻 的 了 解 。 这 些 将 在 下 面 各 节 中 讨论 。 $3 Dhimmi ale SPP IM GE AAR EE . CET ARTs AT BE Ac AE tg BIE? 这 + 473° NABVARRABRER YU. AHAB RAE RE, 不 仅 血压 -流量 关系 不 同 , 而 且 壁 应 力 变化 和 物质 传输 过 “ 程 也 不 同 。_ 从 理论 上 讲 , 要 回答 这 个 问题 ,首先 要 解决 动脉 血 流 的 稳 定性 , 即 几何 形状 复杂 的 粘 弹性 管 系 内 , 非 牛顿 流体 脉动 运动 的 稳定 性 问题 。 但 这 太 复 杂 了 。 目前 还 只 对 最 简单 的 情况 ， 刚性 直 圆 管内 牛顿 流体 准 定常 运 动 或 振荡 运动 在 小 扰动 下 的 稳定 性 , 作 了 初步 分 析 , 所 得 结果 能 否 应 用 于 动脉 奋 流 , 还 很 成 问题 m。 call ce 鉴于 此 ,人 们 作 了 大 量 实验 研究 。 直 圆 管 内 ,牛顿 流体 振 荡 流 、 脉 冲 流 稳定 性 及 转 近 实验 结果 表明 : (1) 影响 非 定常 流动 稳定 性 的 ， 主 要 是 基于 斯 托 克 斯 层 厚度 8 的 雷诺 数 。Tromans 发 现 ,Res 一 —~ DS 130 时 ,流动 失 稳 ;Res > 500 时 , 消 流 发 生 。 这 里 ， VESPA IEE, O° 二 ;及 为 管 半径 , ”为 流体 粘度 , "为 圆 频率 。 因 此 , 同一 流 体 ,在 同样 流量 下 , w 越 大 ,斯 托 克 斯 层 越 薄 , 流 动 稳定 性 也 念 大 。 所 以 ,就 基于 管 径 的 雷诺 数 Re 一 全 而 言 振荡 流 、 脉冲 流 在 小 扰动 下 的 临界 雷诺 数 Re., WR BM Rew, ARLE TANNIN. ORK, BMX. (2) 振荡 流 和 脉冲 流 ， 一 开始 只 是 在 整个 于 期 的 二 部 分 时 间 内 出 现 不 稳定 ;或 瞬时 市 流 。 因 此 ,用 通常 的 稳定 村 理论 去 研究 这 种 现象 似乎 不 适宜 。 合 理 的 方法 应 该 是 : 在 以 流速 运动 的 坐标 系 中 考察 扰动 的 发 展 。 故 用 染色 流 谱 显示 法 来 确 HARE ERED TT I, EAT BENS | G3) 对 于 流动 稳定 性 和 转 近 问题 来 说 ， 最 重要 的 参数 是 峰值 雷诺 数 Re ,Re = AHO, tags 是 最 大 瞬时 速度 。 模 .474 。 ”型 实验 (刚性 管 ) 表 明 , ReS4000 WERE, ReZ8000 Wie 4000 IER AKA, init (BD ERA Tat) 是 不 大 可 能 发 生 的 。 这 和 $ 2-1], §2-2 中 所 述 在 P.S. D. 患者 或 在 脑 动脉 血 瘤 BBS LAR ME RS HAF IB HA, tet AY 出 现 是 病变 ( 较 严 重 的 病变 ) 存 在 的 标志 ， 也 是 病变 恶性 发 展 的 重要 原因 。 但 病变 的 发 生 , 不 一 定 是 血液 汕 流 所 致 总 之 ,关于 血 流 稳定 性 及 层 流 - 淇 流转 换 , 还 有 许多 问题 ， 需要 进一步 研究 。 $4 ， 直 圆柱 管内 的 进口 流动 第 七 章 所 分 析 的 都 是 充分 发 展 的 流动 ， 即 边界 引起 的 粘 性 效应 影响 整个 截面 。 但 实际 上 血管 不 是 无 限 长 的 , 总 有 一 个 进口 。 无 论 是 主动 脉 进 口 ,还 是 分 支 血 管 支管 进 互 ,在 一 段 距离 之 内 ， 边 界 改 变 引 起 的 流体 粘性 效应 的 作用 仅 限 于 边界 附近 一 薄 层 内 ,这 叫 流 动 边 界 层 。 经 过 一 定 距 离 , 边 界 层 才 会 充分 发 展 , 长 人 管 心 。 这 一 段 流动 称 为 进口 流动 ,或 发 展 中 的 流动 。 其 特点 是 整个 截面 上 , 流动 可 分 为 两 个 区 域 : 边界 层 流动 和 核心 流动 ; 沿 流动 方向 速度 分 布 是 改变 的 。 如 图 8-2 示 。 从 进口 到 速度 剖面 发 展 成 某 种 稳定 不 变 的 形式 所 需 的 距 离 ， 称 为 进口 段 长 度 。 一 般 , 进口 流动 的 发 展 取决 于 流动 雷 诺 数 、 进 口 速度 分 布 形状 及 管 壁 运 动 特性 。 雷 诺 数 愈 高 ,进口 段 愈 长 。 图 :8-3 是 Schultz 用 热 丝 测 得 的 人 体 胸 主 动脉 中 的 时 均 速 度 分 布 。 可 见 胸 主 动脉 中 的 流动 在 相当 长 一 段 距 离 内 是 as 4766 图 8-3 Weg 3h ey Se a Bg 发 展 中 的 流动 。 此 外 ,时 均 速 度 剖面 星 贝 塞 尔 型 曲线 , 故 胸 主 动脉 血 流 基 本 上 是 发 展 中 的 层 流 。 因此 ,进口 流动 的 分 析 , 对 认识 心血 管 流动 的 规律 是 必要 的 。 与 传统 的 进口 流动 问题 相 比 ,心血 管 流动 的 复杂 性 在 于 . e 477 ¢ (i) PREAH, FBO RI ER ema; (ii) 流 动 是 非 定 常 的 ,具有 强烈 的 脉冲 性 。( 证 ) 进口 剖面 很 不 规则 。 下 面 介绍 两 类 分 析 进 口 流动 的 方法 。 $ 4-1 刚性 圆 管 定常 进口 流动 流动 服从 纳 维 - 斯 托 克 斯 方程 一 —.———— © tat) dv, 8 1, & : Ox Or P Or Oru Ov 1, Ov a, ; ++ (Got ppt Gl ”连续 方程 A Z | Uu Uv Py Ss = Oa al" 7 ai, el 假设 进口 速度 分 布 是 均匀 的 xz 一 0 时 ， “=u = BH v= 0 (4-3) P = Po BE TAI ICIA i» BY . r=RH, ee (4-4) v= 0 流动 轴 对 称 , 即 六 一 0 时 ， ou -0 Or (4-5) v=0 为 使 方程 线性 化 ,方程 (4-1) 中 ,迁移 项 中 x 这 取 进 口 值 ， s 478 + Bw = ws v= 0。 并 应 用 第 五 章 $5 的 结果 ,(4-1) 变 为 2 十 (22 十 工 ， 2 ) Ox P Ox Or? 天 Or os (4-6) al 无 量 纲 化 , 令 (gos. TPP Se re * i MOS Uy Uo pus 4-7 Yu =. is ee Re = HR ‘ R R 2 R 为 管 半径 。 则 方程 变 为 8U | KL OZ OY 至 和 人 ee dZ Re lOYy?. y o0yY 边界 条 件 为 . bad Ui =— P= : (4-9) 本 V=0 Y=0 v= au _ (4-11) OY (4-8b) &t Z fener am, a fU > -2U eae Y— + — +77U+ P)Y=0 4-12 eS ( ) (4-12) 1? = —s*Re * 为 拉 普 拉 斯 变量 。 了 表示 变量 的 拉 普 拉 斯 变换 。 此 方程 可 用 变 分 法 求解 。 为 此 , 需 寻 找 一 个 泛 函 F BFE ( 4-12) % F 。479 。 7 J 本 =) . 二 « » a 的 欧 勒 方程 a (4-13) | du dY dy se ak ae dY iz: PA ace. a F=VWY(U + P)— YU, (4-14) aan 2 ? pel o7 +d - yer eee) Ss Ss (4-15 ) 满 足 边界 条 件 (4-10a)(4-11lb),C,、C 满足 下 列 条 件 : a_[(? — P08 a ||. FY 0 0y)4y | -0 D i DAR bey Oc, ||. F(¥,0,y)4y | = 0 同时 ,(4-8a) 对 2 作 拉 普 拉 斯 变换 ,得 (4-16) i a Aa I FID A HF (4-10b), (4-114) 3: | SYUdY 一 0 (4-18) (4-15) 代 和 人 (4-18) 得 foe OC: (4-19) 3 7 HH( 4-15 )( 4-16 (4-19 Ay CH: : P me Oe 1 (4-20) Re 3 24 Dae Been ¥3 - (1 一 ¥?)(1 — 3Y?)e~ 9/8 (4-21) yo mins CY — ¥>— 2Y*)e-"/ (4-22) 5 Ub FP * 480° Jame KEE a POIER, (4-23) BT RYE ATE BED Pov ee, SE eh AE - 托 克 斯 方程 和 壁 运动 方程 联 立 求解 。 作为 最 简单 的 近似 , 假 设 : (1) 壁 运 动 是 准 定常 的 ， 管 内 流动 相当 于 管 径 等 于 瞬时 半径 的 刚性 管 流 。 (2) 六 动 迁移 加 速度 可 以 忽略 不 计 , 即 纳 维 - 斯 托 克 斯 方 程 可 以 线性 化 。 这 样 , 应 用 振荡 平板 的 斯 托 克 斯 解 ，Lighthillm 得 发 展 段 边界 层 速度 分 布 为 - LB ae[-<(2)} ea 这 里 C=R-—r | (4-25) 由 此 得 到 的 进口 段 长 度 工 ; 本 身 也 是 一 个 脉动 量 Ht Set = j(a) (4-26) La, ATA AE AY 5 RAE KE, a= /e v La — La; = +(.365 < 一 4 时 ， ds §4-2 脉动 进口 流动 的 有 限 元 分 析 有 限 元 法 不 用 解 纳 维 - 斯 托 克 斯 方程 ,而 是 将 流 场 划分 为 许多 元 素 ,直接 将 物理 定律 应 用 于 每 个 元 素 。Davis 和 Mani™ *。 481 。 | MAIR ICR. HS TE eS A ESE ea 1. 刚 性 管 脉动 进口 流 将 所 考虑 的 区 域 分 成 环形 有 限 元 素 DR、DX， 元素 的 序 号 用 1 表示 。 PNGGYPARBB 和 和- 过 人 一 图 8 一 4 (a) 有 限 元 划分 ，《〈b) 元 素 上 的 力 。 作用 于 任 一 元 素 ( 交 力 上 的 力 如 图 8-4(b) 所 示 , 有 : 当地 加 速度 引起 的 惯性 力 Ri Fy = mij ee u! (4-27) t m;,; HICK if) ARAM, k 代表 时 间 步 长 。 迁移 惯性 力 ( 轴 向 ) 为 : F, = (eA ,u;)(u)> = (pAv,)(u,) 六 98 28) Pi (eA 3u3)(us) % “7s (eA vs) (uy) ” 为 径 向 速度 , 4 为 元 素 侧面 积 。 故 净 迁 移 惯 性 力 为 : 。482 ， Po= F, + F,— F;-— F, (4-29) 粘性 力 为 : BEB PAR ADX\ ° (4-30) Du, Dy, Fy, =e pe - DE A, ” 轴 向 压力 梯度 为 Fpi= = (pis = Piz) (At 4 A;) (4-31) 轴 向 力 平衡 : Rot Peet Fp 4B; (4-32) 径 辐 力 平衡 关系 与 此 类 似 。 质量 守恒 要 求 : UA, aid U3A 3 = —v,A, 二 v4A, (4- 33) Hit ARAMA AT, BAM CRRA. A KK 值 解 。 2. 推广 于 可 变形 圆 管 将 上 述 有 限 元 方法 推广 于 可 变形 管 脉动 流 时 ， 若 忽略 壁 惯性 效应 , 则 力 平衡 关系 不 变 , 壁 运动 的 影响 仅 表现 为 : CO 径 尺 是 随时 间 、 位 置 而 变化 的 。Davids 取 : R=1.6+ 0.0018(p 一 147) (4-34) RL cm HAL, PM em H,0 为 单位 。 (ii) 瞬时 流量 沿 轴 改 变 , 这 将 影响 压力 梯度 和 壁 前 应 力 。 如 图 8-5 示 ， O1 = On + A,v, (4-35) Davids 和 Mani 以 测 得 的 升 主动 脉 进口 处 压力 -时 间 曲 线 及 平均 速度 -时 间 曲 线 为 进口 条 件 用 有 限 元 法 ,计算 了 进口 段 不 同 轴 向 位 置 上 的 速度 剖面 和 壁 剪 应 力 随时 间 的 变化 。 典 型 结果 见 图 8-6, 8-7。 。483 。 = Ro —10 A8-6 ”不同 截 面 上 的 速度 分 布 29 zi 一 0.0865s {30 z 一 0.0865s 0.0432s 20 0 图 8-? 壁 运 动 的 影响 0.04 0. 0.2 1 t(s) Al8-7 “不同 截面 上 ty 随时 间 的 变化 29 实际 循环 系统 中 ， 主 动脉 进口 段 流 动 的 进口 效应 和 弯曲 引起 的 二 次 流 效 应 相 耦 合 ， 流 场 物理 图 象 和 本 节 模 型 有 很 大 差别 。 至 于 分 支 进口 流动 , 除 弯曲 引起 的 二 次 流 外 ,还 要 考虑 。484 。 “ \ \ 岔口 分 流 扰动 ， 情 况 更 为 复杂 。 只 有 在 弯曲 或 分 支 下 游 一 自 距离 内 ,可 用 本 节 模 型 。 但 进口 条 件 是 非 均匀 的 。 §5 弯曲 管内 的 流动 气管 、 血 管 等 总 是 弯 弯 曲 曲 的 。 流体 在 弯曲 管道 内 运动 的 一 个 根本 特点 是 : 由 于 离心 力 和 流体 粘性 力 的 耦合 作用 ， 除了 主流 外 ,还 存在 各 种 各 样 的 二 次 流 。 ” 考察 弯曲 圆 管 内 充分 发 展 了 的 定常 层 流 。 由 于 粘性 作用 ， 近 壁 流体 运动 速度 低 于 管 心 部 分 ， 而 壁面 附近 压力 大 体 上 和 管 心 相等 (如 果 没 有 二 次 流 的 话 )。 另 一 方面 ,由 于 管 轴 弯 曲 ， 流体 受 离心 力作 用 , 管 心 区 流体 离心 力 比 壁 面 附近 大 , 故 管 心 流体 流向 弯 曲 外 侧 。 由 于 连续 性 ,外 侧 壁 附近 的 流体 ,又 沿 壁 面 , 众 两 个 方向 ,流向 内 侧 壁 ， 形 成 图 8-8 所 示 的 二 次 流 。 它 和 主流 登 加 ,合成 双 螺旋 形 的 流动 。 这 种 二 次 流 , 使 得 外 侧 壁 边界 层 变 薄 ,截面 上 最 大 速度 点 移 向 外 侧 ,因而 外 侧 壁 所 受 的 流动 前 应力 增 大 。 而 内 侧 壁 则 相反 ,边界 层 增 厚 ,壁面 前 应力 减 小 。 然 而 ,由 于 二 次 流 加 剧 了 流体 混合 和 动量 交换 , 近 壁 区 总 的 机 械 能 损失 增 大 了 ,因而 流动 阻力 增 大 。 图 8-8 村 曲 圆 管 中 充 分 发 展 的 定常 流 中 的 二 次 流 。485 。 生理 上 的 弯曲 管 流 要 比 上 述 情况 复杂 得 多 ， 克 其 是 主动 防己 部 的 流动 (示意 如 图 8-9)。 其 复杂 性 在 于 : Rs (1) 流动 是 非 定常 的 ; (2) 管 壁 是 可 变形 的 ,流动 与 壁 运动 耦合 。 (3) 流动 是 发 展 中 的 层 流 , 雷 诺 数 较 高 ,进口 效应 和 弯曲 效应 耦合 。 (4) 从 目标 而 言 ,工程 问题 主要 是 确定 阻力 多 天 ;而 生理 流动 分 析 所 要 求 的 是 壁面 前 应 力 、 压 力 及 速度 的 分 布 。 后 者 困难 得 多 。 Wo w% (+) 8-9 主动 脉 纪 部 的 流动 8-10 ”分析 曲 管 流动 的 坐标 系 要 对 (1)、(2)、(3) 做 全 面 分 析 , 目前 还 做 条 到 ; 需 作 简化 。 一 般 认 为 血管 壁 的 位 移 很 小 , 波 速 又 很 高 , 壁 运动 对 流动 的 影 响 可 以 不 计 。 故 可 假设 血管 是 刚性 管 ,并 设 血 流 是 牛顿 流体 。 下 面 就 两 种 情况 进行 分 析 : Gi) 刚性 弯曲 管道 中 充分 发 展 的 非 定 常 流动 ;Gi) 刚 性 弯曲 管道 中 发 展 中 的 定常 层 闹 。 。486 。 $ 5-1 mB AAR MUSR By AK pn Fe {r’,a.5'} 如 图 8-10 示 ， s=R-*6, Ree HH 的 曲率 半径 。 相 应 的 速度 分 量 为 {w',z';w']， 管 半径 为 ve。 取 时 间 尺 度 为 了 一 一, 为 流动 脉动 的 频率 。 无 量 纲 化 , 设 : , , , , sh t = 一 [一 9 t=, t=—= 7 f a a Fr , 严 严 “= yi w= . ;, ain Seo 3 ? TREE 7 W W W, 人 p- 2, Ww. HB#KE eW XE ,连续 方程 为 ， Bee pee OY nt OW LG Or r le Os Op 1 i O-u am 2 om See Se COz cosa I, uit <3 J o-) (Se 4 2 1. ou) (6 sin a 一 一， 一 一 六 cx O*w oo Ow cosa| NiOrOs it: Os (see pu 2 4 2. Oe 4 we) Ot Or r Oa r Dyed At r Oa Re fees a\(o 4 2 poe t (torts) (+2 + 63 + ues + 6w’*sina 一 一 Os —i. Mm). oe =. 28 in a| r Oe r Drau J Os (st Ow , | Ow 0d oe) 十 aw Ot Or Ry. Se (ucosa — vsina) + w Ow _ _ Op Os Os 1 D +) (和 十 ) ash Ab at gc iNet etree Les 8 (ee r? Oc? r 0a J rT 2_ (2 oe (2 +) (2 5 ] | Hien Pes ES oe ig (Oe Oa \J_ Os f Or r/i\ J cs. 这 里 过-; Raw aWo R 了 : a s= ar J =1+ récosa. 6,Re\St 是 流动 相似 参数 。 也 可 以 引进 别 的 相似 参数 ,常用 的 有 : - 刀 一 (全 2aWo = 267Re R yp PRA Dean 数 ,物理 上 它 等 于 离心 力 与 粘性 力 之 比 。 8 一 (2x)" = [x + St . Re]~? wa P (5-4) (5-5a) (5-5b) 它 相当 于 频率 参数 {2 的 倒数 , XH co EBD ZH AY AL Kw or， 2xf。 + 488 « (5-5c) ne Wee oS . Raw’ (St)? | 主动 脉 中 , Re ~ 10°, Ste~ 107, 8~ 105 (3854) $ 5-2 Fes} RAVE dh BET : RAED RE, uv, ws (BS 0) 无关， 方程 (5-2)(5-3) HA * 的 项 均 可 略 去 。 Lyne®! 分 析 了 曲 管 中 充 分 发 展 的 振荡 流 。 设 压力 梯度 为 Jr 一 —W,* wcoswt’ (5-6) ROO 若 流体 无 粘 , 则 由 方程 (5-2)(5-3) 可 得 zz 的 准确 解 为 w' ee: W 9 sin wrt (5-7) 1 + drcosa 无量 纲 化 , 设 pol, i's p= wt"'s a u°- Rw v + Ro js, alee (5-8) u Ww? 3 a W? 5 W, fg p’ + pRO + Wocoswt — pow 5 这 样 , 连 续 方 程 变 为 Ou 4 24 Sucosa 1, Ov _ vésine _ 0 (5-9) Or r J r Oa J 运动 方程 为 St ot | “和 十 二 Ou —<| _ w' cosa Or Or r Oa r J SP L(t. 2 eile) (be Or 2 r Oa J Or + Gate a6. oe) r r Oa 。489 。 Ov fu Oe 4 2. Oe 4 we sy Or Or r Oa r aes 4 1 OP J r Oa = bis: 1 6) Scosa\( Ov oe 十 , 二- (2 二 eese | Ge 2 _t ou | 5-10 2 《 Or J Or rT r Oa ( ) Ow a E Ow a as Ow Or Or r Oa “s uwdcosa _ wed sing | _ cost 这 J J 1p ie 时 Lee 二 cose) 2 Or r Or J +1. 0.(1 Oe s wolinay eae ss ee NT: ee J i tHE EAR > a, Blo <1, BX OCs), WW G-9) 变 为 Ow 4. tle, Pe ay (5-11) Or r r Oa 引进 横 截面 上 的 流 函数 %， 使 (5-11) 自 动 满足 ， ee 一 ee 5-12 : r Oa . Or ( ) 由 (5-10a;b) 消 去 压力 项 , 略 去 C(5) 项 ,得 横 截 面 上 的 涡 量 方 程 P 9 sie POV a 2 ow. Or ae r O(r,a) oF ie Or ti 0 1 Z w je cose ) = FOV (5-13) 这 里 ， 。，490 。 a eee BY, 1 OF Or? r . Or r? Bu 略 去 (8) 项 后 ,(5-10c) 变 为 Ow ee OAdb,w) aye seo ee «eee + — pv 5-14 Ay x (rsa) cos 上 8 w 《 ) 边界 条 件 为 r= p= 0 Op 一 一 一 5-15 a 〈5-15) w= 0 - BBA G-11)—G-15) 的 准确 解 尚 未 求 出 。 Lyne 在 - AE eK 1《 即 频率 高 \ 粘 度 小 * 管 径 大 ) 时 , 求 出 了 渐 近 解 。 此 解 在 管 心 区 与 无 粘 解 bl Zing (5-16) 衔接 ,在 壁面 ,满足 边界 条 件 (5-15)。 为 求 渐 近 解 , 作 变换 : 1 ere B Crier) : (5-17) ive? 设 解 的 形式 为 : w= W(t,n,a,R,) + Bu,(t57,0;R,) 到 Bw (ton ,a;R,) (5-18) ‘Hho foltsm ,a;R,) 7 Bf: (ton 5a@;R,) + f(t. ,a;R;) 边界 条 件 变 为 : n= 0; w; = 0 f; = 0 t= 0,1,2,-°: ‘». ay. . (5 19) a 9 491 + ‘ee > ts AP Mea Sg 1 "923 w = sint } p= F,(t,r,a;R,) sr BF,(t,r,a;R,) 十 @F2(t,r5,a;R,) (5-20) 这 里 F; 满足 : a ee Or PE OR oa — V’F,=0 (5-21) Ot FR, or one te Ae Or 2r O(r 5) 2 PL(5-18) RA (5-14)C 5-13) 8 0 RG WA: Ow = cost + as O*wo Or 27> OFF 3 (5-22) ok) # oN ne | es Ee On?) On? On EWA AE (S-19 (5-20) HH: Ww) = sint — e "sin(t — n) 5 1 BS: ay L pei fo {2 Fle 3 7V 2 。 cos( 一? + =) 叶 - “ eV cos( 2 一 Jf 29 =) al Fis e “cos (2 < (5-23) 2 ; : 4 8,/ +=)+ ts e "cos (22-9 +=) 4 / 2 4 +A( 9/2 — 10jcos( 2*-+ ~)| 16 4 « sima::: 6 的 一 级 近似 方程 为 6 492 « Or 2 Oy? 2 On Phe Oh te | ayy AR 2 On?/On? OnOt On? (5-24) 2 OC wots) sin w， 7] : 其 满足 边界 条 件 的 解 为 : Wi 一 ”一 an - sin (t — m) = 2a 二 (9 人 10) f | 1 sp V2 adil aes . Bettys 2 =21) cos2z | 4 32 - sina + A(a)»? a, 7 O° WY : A(a) = va sin a 一 oe sina + sis sina 人 sin @ 8 768 737,280 8 : (5-26) 图 8-11 是 根据 Lyne 的 解 〈《 取 一 级 近似 ) 画 出 的 , 横 截 面 上 二 次 流 的 流 线 图 。 可 见 ,振荡 流 中 ,二 次 流 的 情况 和 定常 流 很 不 一 桩 。 在 小 8 值 下 ,离心 力 所 引 起 的 运动 分 两 个 区 域 ， 管 心 区 流体 不 是 从 内 侧 流向 外 侧 ,而 是 从 外 侧 流向 内 侧 ; 边 界 层 区 域内 存在 一 个 与 管 心 区 方向 相反 的 过 流 。 这 时 ， 轴 向 前 应 力 在 内 侧 壁 达 最 大 值 。 此 外 , 周 向 前 应力 在 内 、 外 侧 壁 面 改 变 方向 , 达 最 小 值 ， 而 在 垂直 剖面 “一 =, 三 )， 达 最 大 值 。 * tok R,~10-, ° 493» 据 $2 所 述 , 这 种 定性 结论 , 对 于 动脉 粥 样 硬化 的 机 制 是 很 有 意义 的 。 问 题 是 : 上 述 分 析 是 否 全 面 9 非 定常 流动 中 二 次 流 流 型 的 变化 由 哪些 参数 决 定 ?在 不 同 的 参数 范围 内 ， 二 次 流 物 理 图 象 如 何 (定性 地 ) 变 化 ? 为 回答 这 些 问题 ，Smith 对 曲 管内 的 脉动 流 作 了 进一步 研究 。 设 压力 梯度 为 ， OP aes [ oW .eo cos wt 8-11 弯曲 管内 充分 发 展 的 R6O 振 蔓 流 中 的 二 次 流 〈6 匀 1) 十 Gj] 《5-27 ) c 一 常数 引进 参数 Ga°é? K= (5-28) pv’ 类 似 于 Lyne, Smith 用 渐 近 展开 方法 ， 分 析 了 图 8-12 所 示 的 几 种 极限 情况 。 所 得 定性 结论 列 于 表 8-10 K>l 完备 的 运动 方程 6&1 fr»l @ 8-12 ”参数 范围 (KB) * 4946 so yk Ou ee aa ; ae ae ea Crt SAPS be Bey . 上 有 表 8-1 十 种 情况 下 二 次 流 特征 上 I Il Il IV | V | VI} VIL{Vill| IX |} X | | | _ 一 一 | 一 一 | 一 一 -一 一 一 一 岁 1 | «l <1 全 LO >1} > 1 |OCDIEC)) «1 一 一 | 一 一 | 一 -一 -| 一 一 | 一 | 一 -一 | 一 ——_ > Pee TE 定常 | Tee | Tee PRR ee eB | he op 二 次 流 特 点 .| 定常 | 定常 | 定常 “| 定常 定常 | 定常 | 定常 | 脉冲 脉冲 | 脉冲 (以 管 心 区 域 为 例 ) | 流向 | 流向 外 侧 | 流向 处 侧 流 向 | 流向 | 流向 | 流向 | 流向 外 侧 | 或 内 侧 | 或 内 侧 | 外 侧 | 外 侧 | 外侧 | 外 侧 | 外 侧 情况 I、VS_ VII 中 ,定常 分 量 远大 于 振 功 分 量 , PHRMA 又 是 定常 的 迪 这 时 ,所 产生 的 二 次 流 总 是 定常 的 ,流体 总 是 从 内 侧 流 向 外 侧 , 又 沿 壁 面 从 外 侧 流 回 内 侧 。 然 而 , 当 G < pw WK KIN SP OM, WI, IV, xX, Wats th: C1) RBMRAB RBDBNSLRAADRSAKEM, Aim hH#iA-5REDBABANERD ES, ise 型 的 。 这 时 二 次 流 也 是 脉冲 型 的 ;情况 X 属 于 此 类 。 _ 《2) 振荡 频率 很 高 ,压倒 了 定常 效应 ,下 游 管 流 变 成 了 振 Yio LN RRB RH, 管 心 部 分 的 流体 , 既 可 从 内 侧 PATH WM, te TMM UREA, aN Plo 8-13(a) (b)o 到 FR AAMAE TAS, HeRPBR K, POAC, BA K-8 fh LeE—-A-KRRA AO 4 KKIN, 存在 一 个 6. Ae > bi» 则 管 心 部 分 的 二 次 流 是 流向 外 侧 的 , 否则 流向 内 侧 ; 当 8 冬 1 时 ,存在 一 个 KK > Ko， 则 管 心 部 分 的 二 次 六 指 向 外 侧 , 否 则 指向 内 侧 。 至 于 转向 曲线 的 具体 形式 i 待 研究 。 情况 V、VII、IX HG ~ poW.. 中 振 葛 频率 很 低 ， Rice KA, PHGAECHR, RABE RN. VIM, IX 则 不 然 ,无 论 下 游 管 流 还 是 弯曲 部 二 次 流 都 是 脉冲 型 的 。 © 495 « (ae 图 8-13 Saisie tiie (a) Kél, B«l (b) Kwl, Bwl, 对 于 心血 管 流动 来 说 ,， 感 兴趣 的 是 : GC) LRRI, WM 下 :, 求 出 Box Ko; (ii) 对 情况 VII、 IX\X 求 数值 解 。 $ 5-3 曲 管 内 发 展 中 的 定常 流 如 图 8-9 所 示 ， 左 心室 收缩 射出 的 血 波 很 快 就 进 和 人 主动 脉 弓 ,这 里 ,进口 效应 和 弯曲 效应 强烈 地 耦合 分 析 这 种 流动 所 用 的 基本 方程 仍 为 《5- 2)(- 3)， 壁面 边 界 条 件 仍 为 ”一 ] u=v=w=0d0 (5-29) 只 是 多 一 个 进口 条 件 。Singh”” 提出 两 种 进口 条 件 : (1) 进口 截面 上 动 压 均匀 ， 即 s=0 (90 一 0)， © 496。 “=v =0 xt 证 W, 1+ = wor’ | (5-30) (2) 进口 截面 上 ,速度 分 布 均匀 , 即 s=0: uo=y =) | (5-31) z =W(1+ Asinwt’) Smith" 则 假设 ,进口 截面 上 流动 是 定常 的 , 按 泊 肃 叶 定律 分 布 s=0: u=v =0 w= < W (1 — 1?) (5-32) 对 主动 脉 弓 的 流动 来 说 ,(5-30) 较 为 合理 。 若 流体 是 无 粘 的 , 则 满足 (5-2)〈《5-3)5-29)《5-30) 的 准 确 解 为 : u=ypy= 0 jas 1+ A sin¢ ; J (5-33) : 2 2 六 ERDAS Mbit Se ~ 10 一 一 10， 了 似 , 可 以 把 流动 看 作 是 准 定常 的 ， 这 样 (5- SREY = S87 忽略 不 计 , 进 口 条 件 也 变 为 一 0. ”8 一 人 一 0 a on a cet ee (5-34) J P 2p 在 此 简化 下 ，S$ingh 用 渐 近 展开 方法 求解 。 ee 497 e 下 流动 分 为 两 个 区 域 ,(i) 无 粘 核心 流 的 流体 作曲 线 运动 所 受 的 离心 力 由 径 向 压力 梯度 平衡 《ii) 壁面 边界 层 的 流体 惯 性 力 由 粘性 力 平 衡 。 首先 , 假设 边界 层 的 存在 不 影响 核心 区 的 流动 ， 在 管 心 流 (5-34) 的 条 件 下 求 出 边界 层 流动 的 一 级 近 似 解 ,然后 ,再 由 此 得 边界 层 存 在 时 , 管 心 流 的 近似 解 ,再 据 此 得 边界 层 流动 的 二 级 近似 ,如 此 往复 ?可 得 任意 级 近似 解 。 这 里 仅 限 于 一 级 近似 。 1. 边 界 层 一 级 近似 设 hikes = 1—€En, € = Re~? Re * u= En (5-35) v=), w=W, p=? 6 表示 粘性 效应 。 进 而 设 “(9 5055,5) 一 fo 55555) + O(e”) 5m >0 \(5-36) io N 90t9550) = thy N55) 十 52 (q,a55) + OCS) tim 为 相当 的 直 管 解 ，52o: 表示 弯曲 效应 。 其 他 变量 wv.0,p 也 有 类 似 于 (5-36) 的 关系 。 代 入 〈5-2) (5-3), 得 两 个 方程 组 由 (1) O01) 方程 组 Blinn | Bbw , Diven On 0a Os =0 。 498 « ~ OW ~ OW Tae: O@ OW + Vo — + Wy 一 一 人 On Ba _ fy , Pie Os On’ 边界 条 件 : a 7.0; thoy = 2o = Woy = } (5-38) 77 oO: Vo = 05 te = 1 《5-37b) 表 明 , 按 界 层 内 压力 是 由 管 心 区 流动 规定 的 ，(5-38) 、 说明 Boo MBURE vs. 与 w 无 关 。 即 相当 于 直 管 流动 , 与 参 数 5 无 关 ! 这 样 ; ee = 0, HK 知 满足 齐 次 方程 和 齐 次 边 RAVE ihe . Vo — 0 (5-39) 这 样 ， zloo、 Wop 满足 Blasius 型 方程 。 设 Ce i, me L20) tT) (5-40) v af 25 ae ves ek He = Oo f X00 as > W 0 On 5) (5 41) 方程 (5-37) 变 为 foo 下 foofoo sen. (5-42) WHA FEE A foo( 0) 9 fooC 0) a6 } (5-43) foCco) = 1 这 和 平板 边界 层 的 _Blasius 问题 一 样 ,可 应 用 其 解 。 (2) C(5) 方 程 组 _ Bin, Bu 4 Bin Bin On Oa Os cosa = 0 sa 499 « * a t Saee 各、 4 i ~~ /于 天 hp) Sar wa or a) pity oe - >" 可 +? een Ta An 00 as + wo sina : 让 (5-44) = pu 十 OV Du On? ~ OWy ~ Ow, ~ OW. ~ Ow,0 —u a + 一 -一 十 00 a 00 as 01 as — Ww 00 cosa > 一 Dpu Qu 5 Os On? 边界 条 件 为 2 eh te = Vy = Wa = 0 | (5-45) 17 ©; Vy = 0, 100 = — cosa 压力 由 管 心 流动 决定 , 故 由 (5-34) 可 得 Pu = cosa (5-46) FH (5-44 (5-46) A] Al, AY i Vo(n>a.5) = V (755) sin @ in, (5055) = Ou(nss) cos a (5-47) Wi 055) = W om 55) cosa 引进 流 函 数 bavdu> Vo. = Odo. TBS Odo ae Odo. a Ber cae a 2 i a (5-48) Te ligt Du Odo a On On 进而 设 : dour = (2s)? - * sZn(C) Bou = (25)? [fu(S) + fos] IX FEDS FE (5-44) (5-45) a8 fou a foofo1 i toofor = | | 如 (0) = 如 (0) = 0» fuCoo) 一 一 2 0 for’ + 如 大 一 4fcofo2 + foo( 280 + Sfo2) = 0 fo(0) 一 ja(0) = 0 fa(co) = 0 * 500 » ‘ ee ea te Ae RN tates 和 pe eS bale Slike en a : ne, +) : he 人 4 re a go 中 8 ic 2 foo8or _ 2 (fos aaa 1) (5-52) go(0) go(0 ) a=. (00 ) = 0 这 些 都 是 线性 常 微 分 方程 ,可 求 数值 解 。 (3) 边界 层 一 级 近似 解 根据 (5-36) 得 边界 层 流 场 一 级 近似 解 为 iy = fy + Scosa * (fo + fr + fn) + OC8) (5-53) (i) (ii) (iii) 右 端 第 一 项 是 Blasius 边界 层 解 ,第 二 项 表示 弯曲 效应 。 其 中 Gi) Gi) 表示 Blasius 边界 层 随 w“ 的 变化 ， 这 种 变化 起 因 于 : (1) 边界 层 外 的 流动 速度 随 oe 的 变化 ;(2) 给 定 * EP Tt 微 元 的 行程 依赖 于 wc; Gi) 表示 边界 层 内 的 二 次 流 影响 。 类 似 地 ， fio = (25)7? 4 foo 一 二 fj + Scosalfa — Cfor +b (280 + Sfo2 — Cfo) 1} + O(5") (5-53) 为 一 和 sinw. sy + O(6’) (5-54) 由 (5-53) 得 轴 向 壁面 切 应 力 rw 为 3\ 3 T ws = 一 (ee [0.4696 + dcosa * (0.25625? 2sa (i) — 0.9392)] (ii) : (5-55) 右 端 方 括号 中 第 二 项 是 直 管 壁面 切 应 力 ,第 二 项 是 弯曲 效应 。 其 中 (i) 表示 二 次 流 引起 的 轴 向 壁面 剪 应 力 增 量 ， 内侧 为 负 ， 外 侧 为 正 ;( 这 是 由 于 流 线 弯 曲 ,内 侧 管 心 流 (- ae a i a i a ss bar Le > ee + 后 和 > * “ e209 é - Fae — 因素 (ii) 起 主导 作用 ,内 侧 壁 所 受 轴 向 切 应 力 高 于 外 便 壁 。 随 着 * 增 大 ,二 次 流 效 应 迅速 增 大 , 外 侧 壁 边界 层 变 薄 , 而 内 侧 变 厚 。 可 以 预料 ， 存在 一 个 nm， 当 > soft, 二 次 流 效 应 起 主 SF FA eT Sb URE PT Se tht A BY he Fe FA UE 由 〈5-55) 可 知 591.9 村 (5-56) so 与 流动 雷诺 数 及 管 轴 有 曲率 无 关 。 a: Et, 若 弯曲 管 段 全 长 为 1, 则 平均 摩 阻 系数 S HPs 1 I (a, Cp = Wana | \" T ~:adads (5-57) w | 二 a ee 外 侧 壁 wm pe 2 5 FN Be 1 > ee i 应 用 (5-55) 得 Cp 一 (z | 0.4696 +29 (0.05127? 一 0.9392) [72 (5-58) ia ” 由 (5-54) 可 得 壁面 周 向 切 应 力 ， ass ae p euW 4 2 si J Cos oe 5 1858s 5 ( : ) ne (5-59) Sa 流动 分 离 具 有 重要 意义 。 三 维 情况 下 流动 分 离 起 始 于 极 限 流 线 , 它 的 定义 是 Gey Ym tim O8/ OTL Tw (5-60) ds ree... rt Om l Oe. | wae “eis HH(5-55 )(5-59 FoR PR AR A da 1.53585 + Ssina (5-61) ds: 0.4696 + (0.25625? — 0.9392 )é cosa A 8-14 是 算出 的 极限 流 线 。 2. 边界 层 位 移 引 起 的 管 心 流 场 变 化 上 面 算 出 来 的 径 向 速度 mm 是 和 (5-34) 不 匹配 的 ， 这 正 “502 。 ; 2.75 8--14 极限 流 线 反映 了 二 次 流 的 发 展 。 由 (5-53), 令 “一 co ,得 : i= ¥ = (25)72{—}, + [b3 + (2b, + 5d4)s?]6 cosa}(5-62) b, = 1.2168, b, = 1.1393, 6; = 1.2168, by = 0.5229 RAH So RRS A: u(r ,055,65,6) = 6u,(r,0,5,6) + OCB”) n> l v(r,055,6,5) = 6u,(r,0,5,6) + OCB") wr 125 8,8)—=— + Bu,(r,0,5,5) + O(6") (5-63) P(r 50555856) ee ait nt BpiCr 505556) + @(6") © 5036 进而 设 ti(7yasrs6) = Ul r,a55) + duy(r,0,5) + O(6") (5-64) 2tWis 加 外 与 此 类 似 ,xn 是 直 管 效应 ,za 是 弯曲 效应 s LA (5-63)(5-64) 代 人 基本 方程 6-2)6-3) 及 边界 条 件 65-29); 得 两 组 方程 。 OB) 级 方程 为 Ou els Ay = 1 Ou as Ow 0 Or r r Oa Os Oty a O Pr Ovo gi Fp tes ; OP Ow ae as OPr oro: B62. Oso Ni er dz Gs Os (5-65) 边界 条 件 : r= 1: | ne 1 J 1s (5-66) 一 (0. Pi = Wi0 一 0 0(88) 级 方程 为 Ou A Ss Uy cosa + cag a ge zio SiN oF Ow xy, OW o 十 一 — s@: = 0 Bras rco 3; Bony’. 2rcosa * O00, + 2sina+ Wy Os Os 站 让 本 6) > aap | (5-67) ou 二 2rcosa ， ri 2cosa * Wyo Os Os Wi ae ul Or Xs Ow, —' 2" cosa ° Ow == — OP 十 RD as Os Os Os * 504° Bie th a Ae a ~ Rey he ‘Aigh fay righ kets Pes : bite Aare ‘ . 边界 条 件 为 r=1: Mi 一 cosa(2s)7?[b; + (24, + 5b,)s7] s=0; pu = wy = 0 Singh 求 出 了 解 ,这 里 不 详 述 。 所 得 的 横 截 面 上 的 二 次 流动 流 线 如 图 8-15 示 。 可 见 ， 对 于 曲 管内 发 展 中 的 定常 流动 来 说 ， 影 响 二 次 流 的 有 两 种 作用 : (1) 离心 力 使 管 心 流体 流向 外 侧 ， 然 后 沿 壁面 流向 内 侧 。 (2) 整个 管 心 流 在 发 展 过 程 中 是 加 速 的 ， 但 外 侧 流体 减速 ， 流 程 变 长 ;内 侧 流体 加 速 , 流 程 缩短 ， 故 内 侧 流体 的 纵向 伸展 率 高 于 外 A 有 一 种 抽 吸 作用 把 外 侧 流体 拉 向 内 侧 。 两 种 作用 的 结果 是 : 随 着 * 的 增 大 ,横向 流动 的 驻 点 沿 对 称 轴 ， 从 管 中 心 移 向 外 侧 壁 。 图 8-15 横 蕉 面 上 的 二 次 流 流 线 1 Cal's == 1.15 Cd). is ea 2.1: 如 图 8-15(a), (b) (c)、(d) 所 示 。 le 68 ) §6 分 支管 道 流动 动脉 粥 样 硬化 等 心血 管 疾病 的 病理 机 制 、 尘 埃 在 呼吸 道 中 的 积 沉 等 问题 的 探讨 ， 要 求 我 们 研究 管 系 分 支部 位 流 场 的 特性 ,包括 速度 分 布 、 剪 应 力 分 布 \ 压 力 分 布 , 分 离 区 及 旋涡 的 位 置 \ 大 小 及 持续 时 间 , 颗 粒 运动 轨迹 及 滞留 程度 ;物质 输 运 ， 流 过 分 岔 时 的 机 械 能 损耗 、 压 降 等 等 。 $6-1“ 分 支管 道 流动 的 实验 观测 在 体 条 件 下 ， 准确 地 测定 心血 管 或 呼吸 道 分 支流 动 的 加 度 和 压力 分 布 汪 是 非常 困难 的 ， 必须 通过 离 体 模型 实验 来 RAMA ME HME | Uy fl EF FA BEBE DD SCA OY FB SCA SC, PR 的 典型 分 支 如 图 8-16 示 。 Attinger 观察 了 流 过 YE BESL AHO RAH MEHL, 发 现 Re > 20,000 时 ,支管 外 侧 壁 附近 发 生 空 泡 。 Ferguson 和 Roach 用 分 支 角 为 0 一 180。 的 模型 (Y 型 )， 系 统 地 观察 了 分 支 处 的 流 谱 , 典 型 结果 见 图 8-17。(a) 为 Re .200 时 的 情况 ， 母 管 中 - 心 流 线 直接 撞击 分 支 角 尖 项 ， 然 后 沿 二 曲线 贴近 支管 内 侧 壁 流向 下 游 。(Cb) H 200 1，Re < 800 时 ， 有 b= Mit; (6-1) Rodkwiecza 用 侧 支 模型 观测 了 流 谱 , 参 数 范围 为 : 130 < Re S 2040 Mize Piety 3 x/2 ae D «511. 分 离 区 分 离 区 Ay | 图 8-23 scam aEt 典型 结果 见 图 8-23, 结论 是 : | CL) 分 支管 与 主 支管 流量 之 比 y = ae 是 进口 雷诺 数 及 分 支 角 c 的 降 函 数 , 是 直径 比 < 的 增 函数 。 (2) 两 个 分 支管 内 ,都 发 生 流动 分 离 。 主 支管 中 的 分 离 ” 更 为 严重 ,存在 “香蕉 形 : 涡 旋 。 (3) 侧 支管 内 ;形成 双 螺 线 形状 的 流动 。 $6-2 分 流 效 应 的 理论 分 析 综观 实验 结果 ,管道 分 支 引 起 的 流 场 扰动 有 四 : C1) 在 分 支 尖 项 ,来 流 被 滞 止 , 沿 支 管内 侧 壁 形成 新 的 边 界 层 ， 其 位 移 效应 影响 支管 核心 流动 ， 进 而 影响 外 侧 壁 边 界 层 。 这 叫 分 六 效 应 ,本 质 上 是 流体 粘性 引起 的 。 (2) 流 线 弯曲 ,引起 二 次 流 。 e 512. GQ) YORMARK. ERR MRE REE 生 分 离 ,影响 整个 流 场 。 (4) 分 支 后 ,总 的 截面 积 变 了 ; 引起 流 场 改变 。 这 些 因素 的 作用 不 是 孤立 的 ,而 是 互相 耦合 的 。 但 为 了 认 识 分 支流 场 的 物理 本 质 ,逐一 考察 其 影响 是 有 益 的 。 弯曲 效应 见 本 章 $5; 截面 积 改变 的 影响 ,也 在 第 一 \ 七 丙 章 作 了 说 明 ,流动 分 离 问题 ,只 能 作 数 值 计算 , 留 待 86-3 讨 论 ; “这 里 仅 限于 分 流 效应 。 1. 小 分 支 角 渠道 流动 取 半 无 限 渠 道 如 图 8-24 示 ， 在 z* 一 0 处 , 对 称 分 支 , 分 文 角 为 2u, 母 渠 宽 为 4a5 远 上 游 压力 梯度 为 &。 以 < 为 长 度 尺 度 ， 的 全 为 速度 尺度 , 取 ERIS (259)s AGH 无 量 纲 速 度 分 量 为 (xyv)， 人 参 > ZEIERN 图 8-24 4a hi Re = =f (6-2) 75 ye Hi Fett Ze LU RAF A AH EE, BD SS emits ¥) (6-3) v=0 ey 2 AMA 并 假设 : | @=—a- Re ~ G1) 进而 令 : © 5136 _ a ee 2s sap 9 i Sosy p= Re->P (6-4) Re Wi = > 0 2b, HBA DE Ou 3 OV a 2 Ox Oy Ot 4. py Ob. —OP 4 Fu (6-5) OX Oy OX° dy? ae Oy 支 渠 侧 壁 边界 条 件 : ”一 5X 或 7 一 1 十 5X 时 ， u=0, V=0 (6-6) 引进 流 函 数 SCX >y)> = 106 XS j8b- HOt Cgly - Oy ; ‘f OX — 方程 (6-5a) 自 行 满足 。 现 分 三 个 区 域 , 考 察 分 支 口 附近 的 流 场 。 区 域 (i ) 可 看 作 以 母 渠 中 心 速度 (wx 一 1) 为 来 流 的 平板 边 界 层 , 其 解 已 由 Blasius 给 出 。 p= X?fo(m) 1 ar" (6-8 => yX73 fo 4% Blasius 函数 。 : 边界 层 (i) 引起 支 渠 主流 《ii) RAS. NIA ”个 量 级 为 OC X?) 的 扰动 , 据 Smith™ 分 析 , 在 分 支 口 附近 ， 核 心 区 解 为 b=1(y—ty)-exta 4x Gy) —+P,[ 2 + (1 一 ?Da al. (6-9) © 514° SEH PRED oe . dP _pxs 6 一 尽 攻 二 站 aX | 这 里 ; 8 = 1.2168, P, 是 已 知 常数 ,B 为 未 知 常数 。 核心 区 (ii 流动 的 变化 , 必定 刺激 外 侧 边 界 层 〈 填 ) 的 增 长 。 设 该 区 域 中 流 函 数 为 1 1 2 5 = is L. 2 3 »¢ 6 pe Stage aS ay esti) C= (1—y)X™4 o(C) 满足 方程 (6-5b) 及 边界 条 件 : b> oo， gc —2.4336f — © P, : .s, (6-12) 40! Ue Locale eae 外 侧 边界 层 (证 ) 的 发 展 必定 反 过 来 影响 核心 区 Gi) 的 流 动 ; 进而 影响 GD) 的 增长 。 这 种 作用 在 离 分 支 口 距离 与 渠道 宽 a 相当 时 , 即 二 ~ 工时 , 变 得 很 显著 , 故 上 述 分 析 限 于 x* < 1 处 。 2. 半圆 分 支管 的 流动 为 了 解 三 维 分 流 效应 的 物理 本 质 ，Smith 分 析 了 图 8-25 所 示 的 分 支流 场 。 一 一 一 一 -一 一 一 一 一 NN: — ee oe ee ee 图 8-25 半圆 分 支管 流 515 。 半 无 限 直 圆 管 (半径 为 “) 在 * = 0 处 ,分 为 两 个 半圆 管 ， 分 支 角 c 一 0。 这 样 , 就 排除 了 流 线 弯曲 引起 的 二 次 流 ,仅仅 考虑 分 流 的 影响 。 同 样 ,以 “为 长 度 尺度 ,以 “5 ,为 速度 尺 度 , 取 无 因 次 坐标 {x,y,z}; 相应 速度 分 量 为 {u,v,w}, r= 入 十 s'5 ; 设 X = Re u=u(X,y,2) 6-13 y= — V(X.y,2) | fee, Re w= Ls W(X 5y52) Re 这 样 连续 方程 为 4 4 u V W : — +—+— =0 6-14) OX Oy Oz 《 hs 运动 方程 为 人 OX Oy 0 dX 02 0Q 02 Ou a Ve ee Oe Can By Oz ax » (6-15) _ Ou, Vy bu OW cag Be BRL Dy. OX 这 里 2 AAR, | Pp). ， Smith 和 四 诈 和 下 好 枯 了 从 文 起 后 位 转生 于 AY tit Bo 主要 结论 是 (1) PME LY RAHI TLS, Hes: 1 一 Rika . fro = fC #) vaxd(lo2 -)' LAK) ACI w= Wo 2) bat A> LN, w~ re = 其- B (hee |" fo 4) 是 Blasius 函数 。 可 见 , 不 同 于 二 维 分 支 ,边界 层 内 存在 从 半圆 角 隅 流向 中 心 的 横向 运动 ， 造 成 这 种 运动 的 主要 原因 是 , 角 隅 处 由 于 粘性 效应 剧 增 , 六 动 减速 , 流 线 向 “外 (相对 于 角 隅 而 言 ) 偏 转 。 (2) 分 流 壁 上 边界 层 位 移 效 应 使 得 核心 区 访 动 加 速 , 诱 导 轴 向 压力 梯度 为 @P _py-s dX 但 不 同 于 二 维 , 己 不 是 常数 。 因为 ,对 于 分 流 平板 来 说 ,来 流 速度 是 随 = 坐标 而 变化 的 , = = 0 处 来 流速 度 最 大 ， 8-26， 半 圆 分 支管 截面 而 zx=1 处 , 来 流速 度 为 0。 上 的 横向 流动 因此 ,分 流 平板 上 的 边界 层 治 z 方向 是 变化 的 ,中 心 部 分 的 位 移 效应 最 大 ,这 种 不 均匀 性 和 轴 向 顺 压 梯度 . 角 隅 效应 相 结合 ， 使 得 核心 区 流体 沿 一 对 方向 相反 的 螺旋 线 运 动 。 另 一 方面 ， © 517 (6-18) , ae ie, tad hie FBS ik PR its BA» 15 DB EP BE Fr RNB ie Dd eC FE HS 回 管 壁面 , 从 9 一 0" (6 一 名- bey 180° 指向 9 一 90 的 二 次 流动 。 因而 形成 图 8-26 所 示 的 二 次 流 图 象 , 周 向 运动 在 9 = 0° (或 180°), 90° 处 改变 方向 。 (3) 进口 附近 ,支管 流动 可 以 分 成 五 个 不 同 的 区 域 ,如 图 8-27 示 。(IT) 是 分 流 面 边界 层 ;(ID) 是 核心 流动 区 , 这 里 粘性 效 应 可 以 忽略 不 计 ; 外 侧 壁 附近 的 流 场 ， 具 有 双重 结构 ，(ID) 是 相对 厚度 为 O( Re?) 的 无 粘 惯性 层 ,(IVyJ) 是 相对 厚度 为 O(Re-* IKE ES CV) 为 角 隅 区 。 8-27 支管 流动 区 域 划分 虽然 整个 截面 流量 是 不 变 的 ， 流 过 每 个 区 域 的 流量 是 有 变化 的 。 由 于 边界 层 位 移 效应 , (DT) 减 少 的 流量 (相对 量 ) 约 为 Zax, 而 惯性 层 (II) 内 增加 的 流量 (相对 量 ) 约 为 一 2PX+， YLVD 区 域 流 量 很 小 ,可 不 计 , 这样 核 心 区 (ID) 中 的 流量 变 化 为 [二 + 2Pir ) Xi 据 Smith 分 析 ， FE < 人 所 以 ， 核 6 12s DX CU) 中 流量 是 减 小 的 。 这 样 ,外 侧 壁 上 的 轴 向 切 应 力 , 比 同样 条 件 下 的 泊 肃 叶 流 的 壁面 切 应 力 高 得 多 。 这 一 点 和 二 维 分 支流 动 不 一 样 。 5518 5 ae a be, ee oR Ee oe ed pS ae 愉 “ 上 述 结果 说 明 ;三 维 分 支流 场 和 二 维 情况 有 质 的 差异 。 因 此 ;不 能 将 二 维 数值 计算 或 实验 的 结果 贸然 推广 于 三 维 。 $ 6-3 分支 管道 流动 的 数值 分 析 生理 上 遇 到 的 分 支流 场 ,弯曲 分 流 \ 面 积 改变 、\ 局 部 分 离 四 种 效应 并 存 , 且 耦合 。 要 了 解 这 种 流 场 的 细节 ，, 只 能 借助 于 数值 计算 。 由 于 问题 复杂 , 即便 是 数值 分 析 也 还 限于 较 简 单 的 模型 。 lL 分 支 渠道 流动 数值 分 析 ， 关于 二 维 分 支流 场 的 计算 ,文章 不 少 。 作为 一 个 例子 , 介 绍 Fernandez 等 人 8 的 结果 。 对 称 分 支 刚性 壁 渠 道 ， EER HH 2as 支 渠 宽 为 2b; 5} fi 20, 不 可 压缩 牛顿 流体 在 其 内 作 脉 冲 运动 。 取 直角 坐标 {z5y 相 应 的 速度 分 量 为 {wyzjo。 设 : Reem pee rs ory AS | be: (6-19) tv pb? wb? Tv ses ah P= ov? ? ims A 则 无 量 纲 运 动 方程 为 ete LO we PF. 28 | BY. 90) Or Ox OY OX OYlLOX o#Y meaner): OY") OP 0 7OV ou 了 | (6-20 ) 连续 方程 为 QU , OV — + —— = 9 6-21 Ox OY ‘ ) 横 回 边界 条 件 : «519 « Bie Y=0, ia. V=0 : (6-22) Y=, =0, V=0 支 渠 ， 人 fre (6-23) y=+1, U=0, 0 纵向 边界 条 件 X=0: 己 一 已 十 Pisin(2zpr) X= = P, = P; + Pysin(2xft)o pet Pls Py mide Btn ae LYRXBHORAAES 初始 条 件 : r=0: U=0; 了 一 10 (6-24) 针对 血液 流动 问题 ，Fernandez “HY v = 0.0381cm*/s, p= 1. 05gm/cm’; 在 不 同 的 Re, 8 F> FA MAC (Matias and Cell) 方法 作 了 计算 。 主 要 结果 如 下 : (1) 高 剪 应力 区 发 生 在 支 渠 内 侧 壁 、 离 分 支点 (Fie) 处 。 定 常情 况 下 ， 按 Crowe SMB Re, DAN mae 算出 的 壁面 最 大 前 应 力 rwmax = 10dyn/cm’, Mi HRA 107dyn/cm’, 差 一 个 量 级 。 在 脉冲 流 情况 下 , 取 Brech—Bellhouse 实验 模型 的 分 支 角 和 面积 比 , Re 一 173 时 ， 计 算 所 得 的 ru 一 12dynjcm2, 而 实验 结果 为 310dyn/cm', 也 差 一 个 量 级 。 这 种 差别 的 根源 是 : 实验 模型 是 三 维 的 ， 而 计算 模型 是 二 维 的 。 这 说 明 二 者 差异 很 大 。 因此 ， 决 不 能 因 二 维 分 支流 场 *，， 远 低 于 Fry 的 临界 壁面 切 应力 , 就 否定 正常 或 病态 条 件 下 ,内 皮膜 直接 损伤 的 可 能 性 。 (2) Fb iB: et HL ES WET ETA) BR ERY » 只 在 整个 周期 的 部 分 时 间 内 出 现 。 因而 ,壁面 前 应 力 周 期 性 地 改变 方向 , 它 可 « 520。 能 引起 血管 组 织 的 疲劳 变质。 同时, 这 也 提出 了 一 个 问题 : 在 两 次 分 离 的 间 软 期 内 ,被 滞留 的 物质 是 否 来 得 及 被 冲 走 ?者 然 , 则 关于 粥 样 斑 块 形成 机 制 的 颗粒 沉积 说 【 见 本 章 $2-3、3 之 (1)、(2)] 就 要 修改 。 而 要 回答 这 个 问题 ,必须 计算 分 离 区 内 悬浮 颗粒 的 运动 轨迹 ,以 判定 其 滞留 程度 。 2. 二 维 分 支流 动 中 的 颗粒 运动 . Erhlich 97") 计算 了 分 支 渠 道 流动 中 分 离 区 的 分 布 、 持 续 时 间 、 颗 粒 运动 轨迹 及 滞留 程度 。 分 离 区 和 死水 (或 滞留 ) 区 是 两 个 不 同 的 概念 ， 前 者 是 流 场 的 特性 , 有 确切 的 定义 ; 后 者 则 是 一 种 拉 格 朗 日 性 质 , 与 颗 粒 运动 轨迹 有 关 ，, 无 法 用 测量 流 场 的 方法 去 确定 。 定常 流动 中 ,流体 质点 总 是 沿 流 线 运动 的 ,因而 ,只 要 不 发 生 汕 流 , 则 当 流动 分 离 时 ,封闭 流 线 ( 分 离 涡 ) 内 的 颗粒 不 会 离开 该 区 域 , 分 离 区 就 是 死水 区 。 但 在 非 定 稼 流动 中 , 流 线 和 流体 质点 的 运动 轨迹 是 两 回 事 , 因 而 分 离 区 和 死水 区 也 不 重合 。 所 以 ,在 作 数 值 分 析 之 前 ， 首 先 要 回答 : 用 什么 物理 量 来 描述 流动 的 滞留 程度 ? Erhlich 等 提出 , 用 颗粒 沿 轨迹 的 行程 来 确定 流体 的 滞 留 。 BNA ” 位 于 ”( 离 壁面 的 距离 ) 处 的 流体 质点 (或 浮力 中 性 的 颗粒 ), 在 时 间 间 隔 A( 一 般 取 人 为 一 个 周期 , 即 A 一 2r) 内 ,所 经 过 的 路 径 向 量 为 用 (r,r，,A)o 胸 决定 于 离 壁 距离 及 当地 流动 特性 。 在 分 支 口 下 游 足 够 远 的 地 方 , 渠道 中 心 的 流动 基本 上 是 平行 的 ,那里 A Sv; 无 关 , 即 变 (r,m,2r) = or)。 定义 无 量 纲 行程 : Biv) eee (6-25) 进而 定义 流 场 中 任 一 点 上 流体 质点 的 滞留 度 为 : (A), 1K “521。 (BR) = = an Rae; ~ (6-26) (RII > 1 就 表示 流体 质点 在 该 处 被 滞留 。 Rith (2) BARRA ORD, 然后 积分 ,算出 轨迹 ， 进而 得 ZA), 设 一 一 ， 7 一 =, 了 = wt u a (6-27) “= U,’ ia Us, 这 里 2a 是 母 渠 宽度 , w 是 流动 圆 频 率 ， U, ERO RY 均 速 度 。 SIZE > WAS 2， f= 2 be ae y x ‘ond 5 swept Q2=> 和 Oy 这 样 , 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 变 为 1. 08 _R, (8b. 92 _ db, 92) 2 Or Ox Oy Oy OF _ 82 , BQ | Ox’ Oy’ (6-29) EC she Bx? en Byte vo o> ix A, ~ — (2a'w\4 ) mec (6-30) Ua Re = ‘ 壁面 边界 条 件 ; *。522。 A(x,0.7) = b(x,0,7) = 0 p=, + gf, } 2Q2=2,+ 2, a i r 05> -3( Kae GA Dar v) a oar O,0,y,7) = 3y b(0syst) = f(y) cosr P(0,y57) A gly) cost HORE: x =X, Bie A WP RABY 六 — yeh ychy — siny a’shyy ea 半 BY ychy — shy fie ok OS 2 一 一 1 | a Ob OD op a Fa r 80 d'0 2.2, Btn iz Out go Oy’ 轨迹 方程 为 : (6-31) (6-32) (6-33) (6-34) (6-35) (6-36) © 523 ¢ dz dy _ : é 6-37 at aig dt fe ( ) dx 2Re - Fp i if (6-38) dy 2Re _ (de in. ie. Fitch By oh se. > n'0:795 RY P00,» = 10, FA 差分 法 首先 求 出 流 场 ， 然 后 用 (6-37) (6-38) (6-26) 算出 (HB), HAs LA 8-28,8-29, 2.0 © 2.0625 2.125 2.1875 2.25 x 图 8-28 seeks A ”图 8-28 是 最 大 流量 下 的 分 离 区 特性 ， 醋 时 分 离 区 持续 时 间 为 周期 的 10% 0 在 分 离 可 能 发 生 的 区 域 以 外 ,流体 质点 不 是 很 快 (小 于 一 周期 ) 地 从 分 支 口 流 过 ， 就 是 平行 地 运动 ， 冤 = 1。 可 能 发 生 滞留 的 。 只 有 位 于 流动 可 能 分 离 的 区 域 中 的 质点 。 若 质点 初始 位 置 在 间歇 性 分 离 区 中 ， 那 么 质点 的 最 终 位 置 取决 于 质点 在 该 区 域 时 ,流动 是 否 发 生 分 离 。 若 鼠 时 刻 , 流 动 不 分 离 , 则 质点 平行 于 壁面 而 运动 ,行程 不 远 ; 着 二 时 刻 流 ,524。 «- AVN eS RIE, 其 具体 路 径 及 行程 , 与 质 RAGES. 如 图 8-29 所 示 ，1、4 是 大 部 分 质点 的 路 径 ,它们 离开 分 离 区 ,进入 主流 ,很 快 流向 下 游 ;2、5 是 近 壁 质 点 的 轨迹 , 运动 得 很 慢 , 分 离 空 泡 消失 前 进入 不 了 主流 ; 3 是 FRNA SERED ORAM. 可 见 , 没有 一 个 质 点 回 到 起 始 位 置 。 1.96815 2.00 2.0625 2 和 图 8-29 流体 质点 的 轨迹 及 行程 ” Heit CA) max << 35 这 说 明 : 二 维 脉冲 流 在 分 支 区 域内 不 大 会 发 生 持 续 的 滞留 ,不 大 会 形成 死水 区 。 但 是 , 决 不 能 由 此 断言 ,三 维 分 支流 动情 况 也 是 这 样 。 因 为 三 维 分 支流 中 存在 强烈 的 二 次 流 ， 和 二 维 分 支流 场 有 质 的 不 同 。 此 外 ;计算 还 表明 ,同样 流量 下 ,脉冲 流 中 的 颗粒 ,在 分 文 处 被 滞留 的 时 间 , 比 定向 流 更 长 一 些 。 3. 万 形 分 支管 道 的 流动 现 以 方形 分 支管 道 为 例 ， 说 明 三 维 分 支流 动 的 一 些 物理 © 525。 特性 。 Kandarpa 和 Davids” 用 有 限 元 法 作 了 数值 分 析 , -但 限于 定常 流动 。 on 图 8-30 方形 分 支管 几何 形状 及 有 限 单元 划分 "“ 分 支 几何 形状 及 有 限 单元 划分 如 图 8-30 示 。 分 4、 了 人 三 段 ， A，C 是 直 管 ， 用 直角 坐标 系 fx， Y> z}> 有 限 单 元 线 元 % Ax, Ay,Azo B 是 拐角 ,截面 积 有 变化 ,用 柱 坐 标 {r;9,z*}， 单元 线 元 为 Ar*ryA0，,Axo 每 个 单元 的 流体 运动 , 都 服从 三 大 守恒 定律 。 由 质量 守 恒 。 得 ， Am, oo el(S; ae So)V; 十 (Sr ——, Sa)W, + (SR 一 Sr Ui) At - == (SpAV + SpAW + SAU ) (6-39) 5m, 为 有 限 元 内 流体 质量 ; s 为 有 限 元 素 的 侧面 积 * 其 下 标 意 为 : 工 为 上 侧 , B 为 下 侧 , R 为 右 侧 , 工 为 左 侧 ,; 为 过 口 ， 0 为 出 口 ; UW VY 分 别 为 z, yz 方向 上 的 速度 分 量 , 速 度 下 标 工 为 元 素 进 口 ,2 为 元 素 出 口 。 7 一 T 十 六 六 W,= W,+ AW; U,== U, + AU (6-40) « 526° So gS 应 用 (6-39) ,动量 守恒 定理 要 求 So aa wit Si 7 A + a Av | (6-41) F,—F,——e| F, 是 依赖 于 时 间 的 力 , F. HEARD MENSA 横向 (xsy 方向 ) 运 动 关系 与 此 类 似 。 ede Si ck F, = 0, 并 忽略 AV’ 54 2F ¢ AY WKS, 5D) eas 设 A 段 进口 速度 分 布 是 均匀 的 ,压力 也 是 均匀 的 。 AB 的 出 口 9 就 是 刀 段 的 进口 ,从 4 一 下 时 ,有 人 Th [V5] ) Js, zs cos O(i57) (6-43) 1 = 415°° "tm x 方向 $= 119°" "Im 》 方向 。 从 下 一 C 时 ,有 :一 [F(z72]s， 一 [F,(z7)]scos[a — 0(i57)] (6- 性 20 为 分 支 角 。 Kandarpa 和 Davids FY4> 3c, RY RETAINS 脉 分 支 , 在 不 同 的 雷诺 数 下 作 了 计算 ， 典 型 结果 见 图 8-31 至 8-34。 由 此 可 见 F | 两 一 08cm R: 一 12cm 图 8-31 “分 支流 场 速度 分 布 co3 e527 。 tw(g/em*) s’(cm) 8-33 ”分 支流 场 压 力 分 布 "” C1) 在 狗 的 骼 动脉 峰值 雷诺 数 下 ， 准 静态 壁 前 应 力 最 大 值 可 达 100dyn/cm"， 这 比 相应 的 二 维 分 支流 场 中 的 rwamaz 大 得 多 但 仍 比 临界 切 应 力 rwr(380dyn/cm ) 小 得 多 。 由 此 看 来 ， 内 皮层 直接 机 械 损伤 引 起 粥 样 硬 化 病变 的 可 能 性 不 大 。 (2) 分 支 口 附近 , 压力 上 升 , RRA RAYE Be es. fe 进 细 胞 间 的 脂 类 沉积 。 再 加 上 前 应 力 方向 交 变 及 颗粒 与 内 皮 层 刮 擦 的 作用 ,细胞 闻 脂 类 沉积 的 作用 显得 更 为 重要 。 (3) 流动 发 生 局 部 分 离 , 存 在 低 剪 应 力 区 ,这 将 引起 物质 * 528。 TwX 10(g¢/em*) Tw X 10(g/em") 4.0 2-0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 ty s(cm) 5i0° 6.0 740 '18:0 9.0 s(cm) 图 8-34 MwA e aR (a) ro-Re KR, = (-b) ro-a 关系 。 ¢ 529 « 输 运 障碍 。 但 这 种 作用 究竟 有 多 大 ? 需 妥 计 算 颗粒 运动 的 轨 迹 , 并 判定 其 滞留 程度 。 $ 7 “ 管 腔 表面 不 规则 时 的 流动 一 日 动脉 血管 发 生病 变 ， 内 表面 局 部 隆起 ， 管 腔 局 部 变 窗 , 这 时 ,血液 运动 的 动力 学 特性 将 怎样 变化 ? 这 种 变化 和 病 变 的 发 展 又 有 什么 关系 ? BALAI Rah DH 题 。 $ 7-1 狭窄 管道 内 的 定常 流动 作为 上 述 问 题 的 最 简单 的 模型 ,考察 刚性 管内 壁 单一 的 、 轴 对 称 的 \ 规 则 的 局 部 隆起 ,如 图 :8-35 Ro TEE HOM 此 Forrester-Young 和 冯 元 桢 等 , 分别 在 不 同 的 备 诺 数 及 5 范 围 内 作 了 分 析 。 KH, Ro eens ee 6 是 隆起 的 相对 高 度 。 图 8= 生 “ 单 二 秃 对 称 规则 隆起 造成 的 狭 穹 部 1. AR ALG - THK it 取 柱 坐标 {r;6,x}, 相 应 速度 分 量 为 {v;,0,zx}, 设 流动 是 定 “ 常 的 ,服从 连续 方程 和 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 。 假设 ; 隆起 高 度 很 小 , 且 很 缓慢 , 即 © 530° =< -—_ i a i, —S SS 区 BG AY 2 & | 21R, 为 隆 部 总 长 度 。 这 样 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 近似 为 Ou, Ou (951 Op, (and eu oh tee sb tol eee ae) (7-1) Op o ° | 连续 方程 为 ae a a CAE ae 这 相当 于 边界 层 方程 , 现 用 Polhausen 方法 求解 。 令 本 (7-3) 了 he AC+BC?+CU4+ DE'+E (7-4) 这 里 ABYC.DLE ARERR, UAFARES ya 6 reaps = R? \ 2nrudr = eR? (7-5) 应 用 边界 条 件 : f= R: u=0, v=0 aN r=0 0: v=0 (7-6) Or 及 关系 : r=R dp (Se +4 Ou ) dx Or? r Or, (7-7) O’u ye 得 sy 0: Or? Ee u A+ 10 人 OR ely gee Ke | Wy 4 $ 7 : 34 + 12 A+ 4 二 。531 。 4 max 与 流量 〇 的 关系 为 210 | TF ORS ae Cea 十 一 一 ”一 “一 一 7-10 97x & 105 有 dx ) (7-1a) Xf r 积分 ,得 R 2 | 有 >R (2) dx J0 D dx 2 Or /r=R 左 端 积分 中 , « FAB. AG ED AY » FA (7-8) 这样 得 压力 流量 关系 2 ot OEE dx 19750, RR ae Re, FR | Re, = 2RUe 这 样 ， | # _ p- (Ro) @R|_ 308 , , 1204 ,, an mo (22) 4 1575 + 575°) ak | 4 +7504 +2(; ‘) (2t — 2) (7-12) Yo i....616 (R\' dR . Spi ‘ pU} of ee dx bs Rey (2) 7 oe t =O ROARS KOBE PARE: RN dR 、 lhe! Bic (2:) ok ~ 205 (7-14) 当 Rey 很 大 时 ,分 离 点 就 在 隆起 峰 下 游 附近 。 LAOH ABGATS SARE. 2. 快 速 收缩 -扩张 流 Fung-Lee 从 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 的 高 量 形 式 出 发 ,分 析 了 °°532° 收缩 比较 大 的 流动 。 S| mR bas wo， ales ay } 31 5 Op r Or 入 x _ oa meet Ox - Or 无 量 纲 化 , 设 中 r C x p= —, 和 一 一 Ry Ry 由 wRo See SRA — <5 Pi 则 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 变 为 Ov ow ie 1 ow i AT at +, OF ae ae ae o2 + F2_ 2 jar] |2 (2 Or? = Ox? Or Or \?r . SF) 2/2 . 2) , Ox Ox \r Or 这 时 ;壁面 前 应力 Tw A y= _2nU Q, Ry 设 隆起 部 分 的 型 线 为 一 二 1 一 sexmp (一 2 Ro ?R2 (7-15) (7-16) (7-17) (7-18) (7-19) Brom. SEPM 5 = 05, 一 1, 在 低 雷 诺 数 《Re <25) 下 , 求 数值 解 。 结 果 表 明 : (1) 1 一 定时 ，4 越 大 (堵塞 得 越 厉 害 )， 大 一 定时 ，! 越 小 (收缩 得 越 快 )，rwmax 亦 越 大 。 隆 起 顶部 有 可 能 发 生机 械 应 力 的 损伤 。 (2) 存在 一 临界 雷诺 数 [Reoles 4% Reo = [Reole 时 ， 隆 © 533° by ae eat pe ae t : on ‘ 起 下 游 流 动 发 生 局 部 分 离 ， 形 成 旋涡 。 不 同 工 值 下 5 (Rela 随 (1 一 6) 的 变化 如 图 8-36 示 。 可 见 ， 一 定夺 值 下 ,2 增 大 时 [Reo]u 锐 减 ;一 定 5 值 下 ，! 减 小 时 [Reo] 亦 减 小 。 50 60 70 80 90 面积 减 小 的 多 8-36 [Reo]: 与 1,6 的 关系 20] 3. 狭 罕 部 几何 形状 对 流动 压 降 的 影响 动脉 中 斑 块 的 形状 是 不 规则 的 ,不 一 定 轴 对 称 ; 也 不 限于 孤立 的 隆起 。 对 此 ,很 难 作 一 般 的 分 析 。 Seely 和 Young?! 作 了 大 量 模型 实验 ,研究 了 隆起 形状 长度, 对 称 性 \ 堵 塞 比 等 对 于 流动 压 降 的 影响 ,主要 结论 是 : (1) 对 于 钝 头 塞 子 形 的 轴 对 称 隆 起 ;有 CSS ame pU? Rt 2 ia 1 , (9520) W 1p Le{Asy K, = 1.52,.. K, = 16 Say 2= 0.83L + 3.28Rio 这 里 4A 是 未 变 穿 时 的 管 腔 截 面积 , 4 是 变 窄 后 的 管 腑 面积 ， L yeh KER, ERR FR + 5346 (2) AAs 09 时 隆起 部 分 的 不 对 称 性 ， 对 Ap 的 影响 甚 微 。 Eee ae: 0.9 时 ， 非 轴 对 称 性 对 于 压 降 有 相当 大 影响 。 (3) 两 个 隆起 SRR’ HARB * >s.. 则 可 当 作 两 个 孤 立 的 隆起 处 理 ; 若 * 一 ?5 则 互相 影响 ,总 压 降低 于 两 个 孤立 隆 起 所 致 压 降 之 和 ， 但 高 于 一 休 长 为 工 一 户 士 万 的 隆起 所 产 生 的 压 降 。 4, _ 9:5 2p LOE 于 # ay cop, ee & 1.51, (7-21) $7-2 狭窄 管道 内 的 脉动 流 1. 单 一 狭 窜 上 述 分 析 和 实验 均 限 于 定常 流动 ， 离 真实 的 生理 条 件 较 Wo Daly) 根据 McDonald 测 得 的 数据 , MAE Te As BAT RAN 维 - 斯 托 克 斯 方程 出 发 ， 用 ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian mae on eh a 0.44,0.61) FAY 脉冲 流 场 。 算 出 了 不 同时 刻 : — = 0.126 (he 44 On ek HA), Re 0.485( 舒 张 期 ， 倒流 速度 达 峰 值 ), 流 动 的 速度 场 \ 压 力 场 和 前 应 力 场 。 表 8-2 列 出 了 隆起 部 分 的 六 动 压力 梯度 。 表 8-2 堵塞 比 与 压力 梯度 的 关系 梯度 平均 压力 梯度 最 大 压力 dyn/cm*?(mmHg/cm) dyn/cm’,(mmHg/cm) 0.23(2#) 2.4X10 (1.8) 3.3X%10? (2.4) 0.44(3#) 8.5X10? (6.4) 1.1X%10* (8.4) 0.61(4#) 2.3X%10* (17.2) 3.0%10* (22.4) 显然 ,堵塞 比 越 大 , 压 降 越 大 。Sako 的 实验 表明 ,， 当 隆起 部 分 © 535° »> <<. Pa aT > 的 压 降低 于 4—10mmHg/cm 时 ，, RAIA AARIR; “4M 过 30mmHg/cm 时 ，, 斑 块 将 在 狭窄 上 游 高 压 区 内 迅速 增长 。 计 算 情 况 4 (堵塞 比 0.61) 接 近 于 后 者 。 a! N abe Tw Pmax\ 1 03dynycm”) | Oo Co 5 1 Gases — | 2 3 \ | \ J > Pe AKA 图 8-37 Bem 59 by BART fala eee 8-37 是 壁面 前 应 力 随时 间 的 变化 。 可 见 情况 4 特 时 壁面 剪 应 力 峰 值 ， 可 达 情 况 1]# (正常 状态 ) 的 10 倍 以 上 ， Tysmax ~344dys/cm?, 接近 于 引起 内 皮膜 损伤 的 临界 应 力 。。 这 说 明 , 堵 塞 比 超过 60 多 时 ， 流 体 前 应 力 有 可 能 据 破 血管 内 皮 层 , 使 粥 样 斑 块 恶性 发 展 ,形成 血栓 。 8-38 是 局 部 分 离 区 域 图 。 图 去 曲线 表明 丝 时 从 离 区 很 小 , 仅 在 收缩 期 内 发 生 于 隆起 下 方 。 中 间 曲 线 表 明 此 时 分 离 区 较 大 ,整个 周期 内 都 存在 , 且 发 生 于 隆起 上 \、 下 游 两 侧 ;图 右 曲 线 表 明 局 部 分 离 区 发 展 很 快 ， 分 离 点 和 再 附 点 的 位 置 是 准 定常 的 ,此 时 ,形成 一 持续 的 、 低 剪 应 力 的 流动 分 离 区 5- 根 据 Goldsmith 等 人 的 实验 ,隆起 部 下 游 分 离 区 中 ,悬浮 颗粒 滞 * 536° 5 Pee a 3 3/2 1.10 =| /$ i 1.09 i) Oy Ky 性 0.90 0.238 | 0.12 0.14 0.16 0.10 R - 图 8-38 局 剖 分 离 区 域 图 5C21 留 时 间 相 当 长 ,而 且 溶 质 让 度 梯度 很 小 这样 ,一 方面 红细胞 、 血小板 容易 在 该 区 域 中 聚集 而 发 生 凝 血 \ 血 栓 ; 另 一 方面 , 低 * 537。 剪 应 力 和 低 浓 度 梯度 ,会 影响 组 织 细胞 内 的 脂 类 排泄 ,促进 胆 ” 国 醇 脂 类 在 组 织 细胞 内 沉积 。 但 这 还 需要 进一步 计算 颗粒 运 动 轨迹 ,定量 地 确定 悬浮 颗粒 的 滞留 程度 。 在 舒张 期 , 直 管 流动 的 瞬时 倒流 首先 发 生 于 壁面 附近 ;但 当 管 腔 局 部 变 狂 时， 狭窄 部 的 瞬时 倒流 几乎 在 所 有 径 向 位 置 上 同时 发 生 ,这 意味 着 流 场 具有 很 大 的 径 向 加 速度 ,并 和 血管 壁 本 身 的 扩张 -收缩 运动 相 耦 合 ,可 能 对 于 附 壁 血栓 剥落 有 重 要 意义 。 要 弄 清楚 这 一 点 ,必须 考虑 管 壁 的 粘 弹性 作用 。 Daly 的 计算 还 表明 ,隆起 部 下 游 分 离 区 域 的 大 小 , 是 血 管 狭 认 严重 程度 的 灵敏 指标 。 此 外 , (—22) ”的 大 小 , 2 Ox T= Ox ‘ : AEM MSA LS ROARS. ONT Ped a 管 堵 塞 程度 的 可 靠 依据 。 2. 散布 竹 块 引起 的 流 场 扰动 临床 观察 表明 ， 动 脉 粥 样 硬化 斑 块 ， 往 往 不 是 单一 的 隆 起 ,而 是 散布 的 。 其 几何 堵塞 比 不 一 定 很 大 ,但 壁面 不 规则 引 起 的 血 流量 减 小 却 相 当 严 重 。 鉴 于 此 ,Back 等 ”以 人 体 冠 状 动脉 为 例 , 分 析 了 散布 性 斑 块 对 流动 的 影响 。 设 血 管 是 刚性 的 ,忽略 弯曲 效应 ,并 认为 血 流 是 不 可 压缩 牛顿 流体 ,流动 是 轴 对 称 脉动 层 流 。 取 柱 坐 标 {r ,2,x ,相应 速度 分 量 为 {v ,0,x，x* 轴 与 冠 脉动 脉 进 口 段 轴线 一 致 。 但 而 后 冠状 动脉 的 轴线 方向 * 不 一 定 和 >* 轴 一 致 ;其 夹 角 为 Be 取 进 口 半径 Re， 最 大 流量 下 进口 截面 平均 流速 三 , 为 参考 太 度 , 无 量 岗 化 ， Lic = ra: t = t'W 5= Fs Ry Ry Re R : 1 (7-22) u p gh XH A HUME SSSA ROBES. SIZE MM RIA o, | Be Oe Be er eg ag) ae > ‘ Vu Ox ik Cees pects pat. [oe fe ft ot | (7-24) ss Ox Oy ¥ A027" | Oy y Oy 则 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 可 写 为 9 Ot 35 Ox - ec oo 1 [0’o Ow Ow xe ler tay ty a Pl 7) 这 里 ， Re = eee 2 压力 由 下 式 确 定 O 2 十 2 _ Ou = INO 'Oes 二 站 三 + | Ot wed Re G : 1 CO 十 本 )|cosp + la 一 uw + i: 5 | sin C7476) AMINE x » RIE, r, 一 Ee, 则 Si ee eee if a: a te oe) (cos268 — sin?) -g($ — 5) sin Boose (7-27) Re \ Ox Oy AW Hs EAE: E=x t= ae (7-28) Vw rewsae ¢ Yu 是 血管 半径 ， iT Vw %)o 这 样 Ov Ov Ou jong Tie a. 4 oes Fig oo 1 Se ge Sie Senet SY OMe Ve. 6 ee r= ot (8h C¥w \ OF 0c dh 4 A Vu ee Vw ax Vw Fi Fe (7-24) (7-25) BH: aes (EE Ee yw SOS? | au ~ ae (wo) — ba rg (uco) 一 by Br (vw) Hae + (Gt te ee Cee i oe 一 mre) (7-32) 这 里 进口 条 件 由 主动 脉 口 压力 ple) 及 冠 脉 进口 流量 24(D 给 “ 出 ,测量 结果 如 图 8-39. 示 。 若 设 进口 速度 剖面 是 均匀 的 ,， 则 xz 一 0: 4- 二 po， 0- -二 xRiW , (7-33) w = 0 计算 某 本 步骤 为 ,在 每 个 截面 上 ， 由 上 时 刻 的 @, & bd (7-31) 算 出 (十 At) 时 刻 的 @, 再 由 (7-30) 算 出 新 的 po Sa ee 人 。540 。 Back 等 取 Re = 120, aA ic AO ER AE ” 帮 了 数值 计算 。 主 要 结论 是 : (1) HFRRAE, Fd 流速 增 大 ,速度 剖面 曲率 增 大 ， 使 壁面 附近 速度 梯度 增 大 。 因 而 第 一 开 块 顶部 ， 壁 面 剪 应 力 很 大 《尽管 几何 堵塞 比 不 大 )， 有 可 能 撕 伤 血管 内 皮膜 。 《2) RAS RRA SA 部 ! ,几乎 整个 心 搏 周期 内 , 流 动 都 是 分 离 的 ， 有 可 能 出 现 持 续 的 死水 区 。 1 (3) 整 个 心 搏 周期 内 ,壁面 0.2 0.4 0:8 .1.0 前 应 力 变 化 很 大 ,方向 交 变 , 这 图 8-39 FRO Re 可 能 会 引起 管 壁 材料 变质 。 (a2) COED, (b) 进口 流量 。 $ 7-3 分布 斑 块 引起 的 血管 壁 组 织 缺 氧 如 82 所 述 ,动脉 壁 组 织 细胞 代谢 活动 是 否 正常 , 依赖 于 血液 一 动脉 壁 次 层 (内 皮膜 下 面 的 一 层 ) 之 间 的 氧 传输 。 氧 传 输 障 碍 ,引起 的 细胞 长 期 缺 氧 ,代谢 异常 ,对 于 脂 类 沉积 、 弱 块 发 展 有 很 大 影响 。 血液 与 血管 组 织 间 氧 传输 的 阻尼 来 自 两 方面 : G) 血管 内 壁 氧 边 界 层 , 其 传输 特性 和 当地 流 场 性 质 有 密切 关系 ;(〈i) 从 管 壁 表面 到 内 部 氧 的 传输 阻尼 。 由 于 氧 分 子 很 小 , 几乎 可 以 无 阻碍 地 通过 血管 内 皮膜 , 故 血 液 - 管 壁 组 织 氧 传输 的 阻力 主要 来 自 管 腔 内 壁 附近 的 氧 边 界 层 。 可 以 推 想 , 血管 表面 不 规则 引起 的 六 场 变化 ;将 会 影响 血管 壁 组 织 的 氧 供应 。 Back 等 ”以 具有 散布 瘟 块 的 冠状 动脉 为 例 , 在 87-2 流 *， 541 。 - *¢ —~t ge ips ss . . ay 7 Se ~ oa a a ’ Po oT a 人 上 站 了 ~ a rig aed 1. — * - ¥ ¥ d : a | 4;,* Fin 7 . 和 ot ba 加 > my > A ae ~ ' a 场 计 算 的 基础 上 ,分 析 了 氧 的 传输 特性 。 除 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 外 , 还 需要 氧 的 传输 方程 。 假设 : 血 该 中 血红 蛋白 所 携带 的 氧 一 旦 作为 自由 氧 分 子 出 现 ， 立即 就 扩散 , 则 氧 传输 方程 (无 量 纲 形 式 ) 可 写 为 : fe} fe) 0 (Ki 十 Be Se ges ar a Ot & ) (2 ) grea ) 1 [92 10c Oe ~ lag ty oe pel C734) ， 这 里 ， c’ es Ce 7-35 mn (7-35) X= Re 时 ， 总 有 一 、 两 个 颗粒 滞留 于 | 涡 环 内 ， 沿 某 一 平衡 轨道 旋转 。 雷 诺 数 越 高 ”滞留 于 涡 环 内 的 颗粒 越 多 ,往往 相互 碰撞 ,其 中 一 部 分 形成 小 聚集 体 而 向 涡 环 中 心 迁 移 , 另 一 部 分 则 离开 涡 环 。 据 测量 ,对 大 体 红 细胞 而 ll oF B Re, ~ 11。 . Re=12.2 P 4 S 一 一 一 -一 一 一 U=75.7mm s~! (— 图 8-41 环形 涡 子 午 面 内 ”红细胞 运动 的 轨迹 及 方位 当红 细胞 压 积 高 达 15 一 45% 时 ， 在 低 雷 诺 数 定常 流 里 ， 红细胞 依然 从 涡 环 向 主流 迁移 。 因 而 有 时 会 形成 没有 红细胞 的 环形 区 域 ,有 时 则 在 涡 环 中 区 留 下 少量 较 大 的 红细胞 串 * 但 当 雷 诺 数 较 高 时 ,红细胞 既 可 以 离开 也 可 以 进入 涡 环 ;因而 涡 环 内 红细胞 沙 度 保持 一 定 的 平衡 值 。 对 于 锅 率 为 本 一 3Hz 的 脉动 流 , 亦 可 观测 到 类 似 的 颗粒 。546 。 迁移 现象 ， 其 迁移 方向 亦 依 赖 于 颗粒 的 大 小 。 2. Mm) IK HK 模型 血小板 (乳胶 小 环 ) 在 涡 环 内 旋转 时 ， 会 因 相互 碰撞 MICRA, HARA DEB. Mastard. SAR AIM 小 板 的 血浆 (PRP) 及 用 Tyrodes-albumin VENA M/A RK 研究 了 这 一 现象 , 结果 表明 , 血小板 聚集 体 的 形成 和 增长 , 仅 发 生 于 一 个 很 罕 的 雷诺 数 范围 : 4.5 一 17。 他 们 还 发 现 , 不 同 的 悬浮 液 , 血小板 聚集 的 程度 和 速率 很 不 一 样 。 经 肝素 化 处 理 的 PRP， 血 小 板 聚 集 广泛 发 生 且 生长 最 快 ,30 秒 钟 内 就 可 形成 长 100 一 600wm、 直 径 30—50um 的 血小板 聚集 体 ， 而 柠 檬 酸化 的 PRP;, 聚 集 程度 则 低 得 多 。 在 脉动 流 趾 ;没有 观察 到 大 的 血小板 聚集 体 , 但 会 形成 较 小 的 聚集 体 , 且 聚集 速率 随 频 率 增 高 而 增 大 。 3. 血小板 的 附 壁 问题 Cazenave 等 5 管 截面 突变 时 血小板 的 附 壁 问题 ,大 管用 胶原 纤维 做 衬 套 , 流 动 雷 诺 数 为 28 一 112, 小 管 管 径 0.92mm， 大 管 管 径 3.00mm. 流动 后 1 一 3 分 钟 ， 用 成 二 醛 将 附 壁 血 小 板 固定 ,进而 染色 ,用 显微镜 计数 。 血 小 板 是 用 Tyrodes-albumin 洗 过 的 人 血小板 , 并 加 了 清洗 过 的 红细胞 。 实验 令 人 信服 地 WEAR: 无 论 是 定 稼 流 还 是 脉动 流 ， 血 小 板 附 壁 现象 集中 发 生 于 洲 涡 区 ,再 附 点 下 游 较 少 , 再 附 点 附近 最 少 。 典 型 结果 见 图 8-42, 可 见 , 当 红细胞 压 积 增高 时 ,粘着 于 管 壁 的 血小板 数目 显著 增多 。 SSBB SN, HARMAN ML) we Ele 降低 ` 变 平 ,但 再 附 点 下 游 血 小 板 粘着 的 数目 基本 上 不 变 。 若 为 脉冲 流 , 则 粘着 在 壁 上 的 血小板 数目 减少 ,再 附 点 下 游 的 峰 (AAW RRA MEE es。 547 » 血小板 数量 / 10? ys? Re - 38° < 2.5 * 109 血小板 (有 1) % 红 细胞 庄 积 30 0 5 N 15 20 “ 离 扩张 截面 的 距离 (mm ) 图 8-42 在 扩张 截面 下 游 附 壁 血小板 数目 的 密度 (a) 血小板 浓度 影响 ， (b) 红细胞 压 积 影响 。 上 述 现象 不 像 是 血小板 扩散 所 致 。 按 扩散 理论 ; 壁面 附 近 流 动 切 变 率 增 大 时 , 粘 于 壁面 的 血小板 密度 亦 应 增高 然 而 ,雷诺 数 增 大 时 ,尽管 小 涡 便 流 区 在 壁面 附近 流动 切 变 率 的 峰值 增 大 ， 粘 壁 血小板 密度 的 峰值 却 降低 了 8 一 种 可 能 的 解 释 是 ,只 有 被 弯曲 的 流 线 带 到 壁面 附近 ,并 进 人 壁面 胶原 纤维 作用 半径 范围 的 血小板 , 才 可 能 粘着 于 壁面 5 从 再 附 点 到 管 截面 突变 点 ,进入 粘 附 作用 区 的 血小板 的 流量 一 开始 增加 :而 后 又 减少 ,因而 在 小 涡 区 形成 一 个 峰值 。 雷 诺 数 越 低 , 洲 涡 区 流 线 越 弯曲 ,上 述 现象 就 越 显著 。 同 样 道理 ,再 附 点 下 游 ， 进 人 壁面 粘 附 区 的 血小板 数 亦 增 大 , 直至 流 线 变 为 平 直 。 e。 548 « §8-2 T 工 形 分 支 处 的 流动 弯曲 等 流 场 发 生 强烈 扰动 的 地 方 ， 都 会 有 大 量 血 小 板 粘着 于 mS, Min, 在 血管 分 支部 位 ,二 次 流 会 把 血细胞 (包括 红 细胞 和 血小板 ) 带 向 壁面 , 分 岔 尖 点 两 侧 的 径 向 六 动 , 也 会 使 血细胞 流 癌 壁面 。 为 弄 清 分 支流 场 的 细节 ， 玉 wang 等 汪 对 工 形 分 支管 内 的 流 谱 作 了 详尽 的 观察 。 人 口 雷 诺 数 Re = 10—250, Et AM XR = 0.05-4.0。 观察 表明 ，, 在 相当 宽 的 Re 和 全 范围 内 ， 悬浮 液 从 主管 ”进入 支管 时 , 会 形成 一 对 对 称 于 子午 面 的 小 涡 。 典型 结果 见 y ge & Re,=245 ‘,=150 mm s* Q;/02=0.25 图 8-43 了 工 形 分 支管 公共 子午 面 上 颗粒 运动 的 轨迹 e 549 « 基于 上 述 假说 , 不 仅 流 动 分 离 的 地 方 ,而且 在 血管 分 支 、， \ : - ; ‘ yee ves ART se ee eat ite ety ate ge comaanibeal TLS pes FT T= = Pe Py $f a’ et ui meee te” pes ae 2! CPPS KLIS AE Ses ge 图 8-43。 可 见 , MACE RCORREMER, Alem 穿 过 侧 支 管 的 小 涡 。 ad 若 工 形 分 支 口 主管 和 支管 间 圆 滑 过 渡 ， 则 主管 内 形成 小 涡 的 Re, HK, MEANT AR WE RAY Re BR. EAE Re, 下 ,名 增 大 时 ， 主 管内 渡 涡 减 小 , 最 终 消失 ; TI AOE 则 随 5 增 大 而 增 大 。 不 论 是 圆滑 过 渡 还 是 突然 分 岔 ; 考 是 如 此 。 当 分 支 角 为 45"、60"、120"、135。 时， 流 谱 和 图 8-48 类 似 。 但 支管 形成 小 涡 的 临界 雷诺 数 随 分 支 角 增 大 而 降低 。 至 于 主 涡 的 形成 ,分 支 角 等 于 90。 时 ,所 需 的 Re Bio 当 悬 浮 流 体 从 支管 流 进 主 管 时 ,情形 与 此 不 同 。 RAY 主管 的 两 支 之 一 发 生 严重 堵塞 时 , 才 会 形成 成 对 的 小 涡 。 上 述 模型 是 高 度 理 想 化 的 。 血管 是 有 弹性 的 , 血 流 是 脉 动 流 ,这 些 都 没有 计 及 。 然 而 ,上 述 流动 特征 在 动脉 血 流 中 是 存在 的 。 当 然 , 动 脉 血 管 分 支 时 , 支管 直径 更 小 , 因而 在 给 定 Re 下 ， 支 管 小 涡 更 大 些 。 同 时 ,分 支 时 过 渡 曲 线 的 曲率 半径 更 大 些 , 这 将 使 支管 小 涡 变 小 ,而 主管 小 涡 变 大 。 此 外 ，Miiller-Mohnssen 观察 了 全 血 流 过 T 形 分 支 的 情 况 , 发 现 红细胞 容易 在 再 附 点 附近 粘着 于 管 壁 ,而 血小板 的 附 壁 位 置 则 要 更 靠 上 游 一 些 。 上 述 流 动 图 象 为 分 析 红 细胞 .血小板 的 运动 提供 了 基础 5 参考 文 献 [1] Lighthill, J.: Mathematical Eluiddynamies，S，I，A，M-，Phila-: delphia, 1975. [2] Roach, M. 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' Vir : 7 ? ‘ ~si ® ‘ , VY d - = : rs 年 BA PTH int ah § 1 GHBIA AY Bit IA) el 经 小 动脉 一 毛细 血管 一 小 静脉 的 血液 流动 , 称 为 微 循 环 。 正常 情况 下 ,循环 系统 的 血压 降 大 约 有 50 一 60% RAF 小 动脉 ;20 匈 左右 发 生 于 毛细 血管 ,10 一 15 狗 发 生 于 小 静脉 ， 也 就 是 说 , 微 循环 的 阻力 , 占 整 个 循环 系统 的 90% 左右 。 因 而 , 微 循环 血 流 的 机 械 能 损耗 ,决定 了 心脏 的 输出 功率 。 其 次 ,血液 循 环 的 生理 作用 。 在 于 和 各 组 织 进 行 物质 交 换 ,以 维持 其 生命 。 这 种 物质 交换 主要 通过 毛细 血管 壁 进行 ， 它 和 管内 血液 流动 特性 有 密切 关系 。 不 仅 如 此 ,不 同 生 理 条 件 下 , 各 组 织 、 器 官 代谢 活动 所 需 的 血 流量 很 不 一 样 , 变化 达 一 个 量 级 以 上 。 为 满足 代谢 活动 的 需要 , 必须 对 组 织 的 血 流 灌注 实施 有 效 的 控制 。 这 种 控制 是 通过 改变 血管 平滑 肌 的 紧张 程度 ， 以 改变 流动 阻力 而 实现 的 。 可 以 设想 ,在 控制 过 程 中 起 主导 作用 的 是 流动 阻力 最 大 、 含 平滑 肌 丰 富 的 那 类 血管 , 即 小 动脉 。 而 小 管 血 流 压 降 -流量 的 非 线性 效应 , 则 使 得 这 种 控制 作用 更 为 有 效 。 所 以 , 无 论 对 于 心脏 输出 功能 , 还 是 对 血液 -组 织 传 质 过 程 ,或 者 循环 系统 的 控制 .调节 , 微 循环 流体 运动 规律 的 研究 ， 均 有 极其 重要 意义 。 另 一 方面 ,从 流体 力学 观点 来 看 , 微 循环 血液 运动 提出 了 一 系列 新 问题 ,主要 是 : e 553 。 1. 介 质 不 连续 性 这 里 有 两 类 问题 。 C1) 小 动脉 ,小 静脉 的 管 径 在 数 十 到 几 百 微米 之 间 , 由 于 壁面 与 红细胞 之 间 的 相互 作用 ， 以 及 剪 切 流动 中 红细胞 之 间 的 相互 作用 ,血液 不 能 看 作 均 质 的 连续 介质 ,必须 考虑 红细胞 的 个 性 , 当 作 具有 微 结 构 的 连续 介质 ,或 两 相 悬 浮 系 统 来 处 理 。 (2) 毛细 血管 直径 与 红细胞 相当 ，, 或 更 小 些 。 故 所 谓 毛 细 血 流 ,实际 上 是 红细胞 一 个 ,一 个 地 ;或 一 串 、 一 串 地 排 着 队 , 从 毛细 血管 中 挤 过 去 ; 细胞 与 细胞 之 间 , 血浆 作 相对 于 细 ， 胞 的 环流 ;细胞 与 管 壁 之 间 存 在 血浆 润滑 层 。 此 时 ,血液 既 不 能 看 作 悬 浮 系统 ,更 不 能 看 作 微 连续 介质 ,必须 研究 具有 强烈 的 水 力 -弹性 耦合 作用 的 两 相 离 散 系统 。 2. 热力 学 开 系 统 从 热力 学 观点 来 看 ， 微 循环 系统 是 一 个 开放 的 非 平衡 系 绕 , 它 和 环境 之 间 有 质 、 能 交换 , 内 部 有 化 学 反应 。 而 传统 的 流体 力学 理论 是 建立 在 热力 学 平衡 系统 基础 上 的 。 作为 最 原始 的 近似 ,只 考虑 宏观 的 “介质 "运动 ,不 考虑 其 组 元 和 内 能 的 改变 ;或 者 认为 系统 和 环境 之 间 能 、 质 交换 的 束 率 很 快 (与 流动 时 间 尺 度 相 比 )， 或 量 很 小 ， 可 作为 准 平衡 系 - 二 这 时 ,边界 条 件 要 作 修 改 ， 需 将 毛细 血 流 和 组 织 问 师 笃 | 组 织 液 的 运动 结合 起 来 分 析 。 3. 低 雷诺 数 流动 运动 的 雷诺 数 在 10 一 10- 之 间 ， 远 小 于 1。 故 惯性 力 与 表面 作用 相 比 ,可 以 忽略 不 计 。 因 此 ,管道 弯曲 \ 六 动 进口 ， © 554。 eee sa | AEE RMS SAAS Aik, Mit AK A Lo 但 另 一 方面 ,表面 张力 、 静 电 效应 、 分 子 间 的 范 德 瓦 耳 斯 力 以 及 布朗 运动 等 因素 对 血 波 宏 观 运 动 的 影响 亦 趋 显著 ， 使 问题 复杂 化 。 4. 流 动 边界 特殊 性 流动 边界 不 同 于 大 血管 。 这 包括 两 方面 : (1) 微血管 的 力学 性 质 和 周围 组 织 有 密切 的 关系 。 不 同 组 织 或 器 官 内 ,微血管 组 织 具有 不 同 的 构造 ,因而 力学 性 质 也 不 同 。 汉 元 祯 5 将 微血管 与 周围 组 织 的 关系 分 为 三 类 : OS 微血管 尺寸 相 比 ,周围 组 织 很 薄 ， 或 很 松弛 , 此 时 周围 组 织 对 微血管 的 变形 几乎 没 影响 ,可 看 作 孤 立 的 粘 弹 性 管 ; Gi) 周围 组 织 十 分 厚 大 ,微血管 理 藏 于 其 中 ,可 看 作 弹 性 胶体 介质 内 的 孔道 。 与 红细胞 相 比 , 孔道 壁 相当 刚 硬 。 肠系膜 内 的 微血管 即 属 此 例 。 据 估计 乌 , 这 里 毛细 血管 刚度 的 99.7 驳 、 小 动脉 刚 度 的 45.2 匈 、 小 静脉 刚度 的 41.7—-61.3%, KAJ HAR: Gi) 周围 组 织 对 微血管 力学 性 质 的 影响 不 可 忽略 ， 但 也 并 非 完全 来 自 周 围 组 织 。 KN, 微血管 可 看 作 具 有 某 种 弹性 支撑 的 粘 弹性 管 。 究 再 采 用 哪 种 模型 , 视 所 论 问题 而 定 。 (2) 小 动脉 和 小 表 脉 血管 含有 大 量 平 滑 肌 。 它 们 周期 性 地 收缩 , 对 血液 流动 起 着 蠕动 泵 的 作用 。 观察 蝙蝠 翅膀 里 小 动脉 、 小 静脉 的 血 流 ,可 以 看 到 这 种 现象 , 称 为 蠕动 流 、 淋 巴 、 这 尿 等 系统 中 也 有 蠕动 流 问 题 。 5. 微 衢 环 流动 和 血 流 控制 过 程 高 度 耦 合 小 动脉 平滑 肌 的 紧张 度 , 决 定 了 微 循环 系统 的 进口 条 件 ， 从 而 影响 整个 流动 。 而 小 动脉 血管 紧张 程度 , 又 取决 于 组 织 血液 灌注 和 代谢 需求 的 平衡 ,这 和 微血管 里 红细胞 浓度 ,血液 9 5556 * rer * ¢ y 了 | a ee ewe upd evens rs TR oS eo 15 STE BL HE A we | 这 些 问 题 的 研究 ， 不 仅 能 加 深 对 微 循环 生理 和 病理 的 认 识 , 还 将 推动 流体 力学 理论 的 发 展 。 六 十 年 代 以 来 , 人 们 对 微 循环 流动 做 了 不 少 工作 。 冯 元 HO 将 所 涉及 的 力学 问题 归纳 于 图 9-1 和 图 9-2。 9-1 未 梢 动脉 一 一 小 动脉 血 流 有 关 ， 主 要 是 Fahreus-Lindqvist 效 应 、Fahraeus 效应 `\ 红 细胞 径 向 分 布 不 均匀 性 、 低 雷 诺 数 进口 流动 、 峰 动 流 及 血 流 调节 等 问题 ; 图 9-2 以 毛细 血 流 为 对 家 ， 主要 包括 : 红细胞 与 管 壁 相互 作用 \、 透 壁 流动 、Fahraeus i AY 应 ` 组 织 压 力 测 量 ` 周 围 组 织 力学 性 质 等 问题 Fahreaus-Lindqvist 效应 星 动 运动 血 流 调节 红细胞 浓度 减 小 8 lhe 0 s z= ===> 2 一 co oe oOo ; ese WS 2e SE8 5 SS SSS Pe Fahreaus- (Lindqvist 效应 局 部 收缩 粥 样 碘 块 内 皮膜 上 的 应 力 有 。 后 细胞 分 布 不 均匀 图 9-1 “与 小 动脉 血 流 有 关 的 力学 问题 这 些 问题 都 已 做 了 一 些 工作 ， 但 离 问 题 的 解决 还 有 相当 距离 , 无 论 理论 分 析 还 是 实验 研究 , 都 作 了 很 大 简化 ,只 考虑 前 述 微 循环 流动 特点 的 一 \ 两 个 方面 。 除了 上 面 这 些 一 般 问题 外 ， 冯 元 桢 器 指出 ， 微 循环 研究 » 556° 让 ,最 有 前 景 的 领域 ,是 跨 官 微 循环 。 这 里 主要 困难 是 ; tat 精确 地 测定 器 官 微血管 组 织 的 几何 形态 及 力学 性 质 。 在 这 方 面 汉 元 桢 关于 肺 微 循环 的 研究 p- 乌 , 堪 称 典 范 。 红细胞 在 管内 的 运动 2) aoe 组 织 液压 力 : dap | aera) ae Ss 红细胞 与 内 皮 管 壁 刚度 A 2 ut BRERA TS/ AL ANE | 组 织 的 力学 性 质 图 9-2 ”与 毛细 血 流 有 关 的 力学 问题 3 本 章 就 微血管 流动 的 压力 -流量 关系 、 红 细胞 -血管 壁 相 互 作用 、 透 过 毛细 血管 壁 的 流体 输 运 、 微 循环 血 流 随机 性 以 及 肺 微 循 环 等 问题 ,介绍 现 有 的 实验 和 理论 研究 结果 ,作为 进 一 步 探索 的 基础 。 $ 2 小管 血 流 异常 现象 及 其 物理 本 质 血 外 是 具有 微 结 构 ( 红 细胞 、 白 细胞 、 血 小 板 等 ) 的 流体 ， 有 形 元 素 本 身 在 不 断 地 运动 \ 变 形 、 碰 撞 , 它 们 彼此 之 间 、 以 及 Ale REZ), 存在 着 复杂 的 相互 作用 。 当 流 场 尺度 远大 于 有 形 元 素 凡 十 时 ,这 些 作用 不 会 直接 影响 宏观 运动 ;但 当 流 场 尺 。 557 ee oe Pie a ’ ne i) Sit adh 6p eg ean en 车 sz ec eb Ser + te a Ry ON oe Te hee eee yy * uel a. ae : i) + - en et Lc, 要 A he ie ‘ ES Wey Neo Pa a 度 较 小 时 ,这 些 作 用 就 会 直 搁 影 响 整个 流动 ,出 现 一 些 异 常 现 象 。 $ 2-1 边缘 血浆 层 和 红细胞 径 向 寺 移 早 在 一 百 五 十 多 年 前 ,Poiseuille 就 通过 小 管 血 疲 实验 ,发 现 壁面 附近 有 一 个 没有 红细胞 , 只 有 血浆 的 边缘 层 。 六 十 年 代 ,Bloch 拍摄 了 青蛙 肠系膜 血 流 的 电影 ， 当 摄影 速度 为 16 一 24 张 / 秒 时 ,可 清晰 地 看 到 边缘 血浆 层 的 边界 。 直径 (2) 不 同 的 血管 ,血浆 层 厚度 (5) 亦 不 同 。 当 忆 增 大 时 ， = 减 小 ; 4 一 Imm 时 ,二 ~ 0。 但 高 速 拓 影 表明 ， 边 缘 血 浆 层 的 边界 是 不 规则 的 , 旦 随时 间 变 化 , 这 说 明 , 红细胞 的 径 向 位 置 有 随机 肪 动 , 所 谓 边 缘 血 浆 层 , 实 际 上 是 一 个 统计 学 上 的 “ 贫 细 胞 区 ， 其 厚度 是 该 区 域 边 缘 位 置 的 时 间 平 均值 。 Goldsmith"? 用 显微镜 观察 了 小 玻璃 管内 血液 的 流动 ; 红 细胞 压 积 很 低 ， 图 9-3 是 测 得 的 红 甸 胞 数目 随 径 向 位 置 的 变 化 。 它 再 一 次 说 明了 边缘 血浆 层 的 存在 。 定常 条 件 下 , 根据 测 得 的 血 流 速度 分 布 k(>)， 可 以 经 验 地 算出 红细胞 体积 浓度 的 径 向 分 布 Cr), ex 20'(r) _ n b(r) = 44.4 |* A | (2-1) by EXE KAA ARRKE, OZ ia, i: Or) = tx | Pen es (2-2) 4 是 的 经 验 函 数 , 如 图 9-4 Ao 形成 边缘 血浆 层 及 红细胞 沿 截面 分 布 不 均匀 的 原因 是 红 细胞 向 管 心 迁移 引起 红细胞 径 向 迁移 的 原因 及 规律 如 何 呢 ? 要 回答 这 个 问题 , 需 分 析 单 个 红细胞 在 有 界 剪 切 流 中 的 行为 ， *。558。 uC0)/Ro = 19.4] | RBC 糖 栈 内 在 35 多 右 旋 糖 RBC HE 20% 碳 旋 图 9-3， 示 管 血 流 红细胞 数量 的 径 向 分 布 c4 以 及 红细胞 之 间 的 相互 作用 。 目前 这 个 问题 还 没有 解决 。 这 里 ,以 液 滴 和 刚性 颗粒 作为 红细胞 的 模型 ,定性 地 说 明细 胞 向 轴 迁 移 的 物理 原因 。 1. 7 18) 10) Hh 45 Fo th EE A | Beas tei FE TK A ee Fe WHER» ETE A KD 20, HHH 20 大 旋转 半径 为 5)。 在 低 雷 诺 数 下 ， SRE IAA Fah 运动 \ 变 形 及 受 力 情况 。 如 图 9-5 示 , 变 形 主 轴 (* ;y ) 与 参考 轴 (x,y ) 之 间 夹 角 为 一 se 按 Taylor DHT, MIE 》 方向 上 受 压 ,而 在 x’ 方向 上 。559 。 | 0 0.1 0.2 03 04 05 0.6 07 d 9-4 Ady BBRRM F x! Orx4 图 9-? 小 滴 受 力图 ee age ae ACR 1) 5A m,.G ry 24 十 二) 这 里 1 一气 ,和 是 悬浮 液 粘 度 , eo ERC RC TAA Pa G 是 液 滴 所 在 位 置 上 流动 的 速度 梯度 , YAN eB 4 560 « [ 十 ssintg sin’ X sinOsing (2-3) 16 1 +x singcosd| X sind sing Snes od eet eh aa, ees ey ee any) Mae OT ee Neale Swed Pane » + ¥ 4 G = G, + kbcos(p + £) : = —k[r — bcos(¢ + £)] (2-4) 这 里 : 4 tpi 2 _i-B 1 +B 2 为 流量 , R 为 管 半 径 ,27 HIE AI KB 为 变形 后 液 ita sh. Mis Taylor DHT GE ( +32) 16(1 + 1) (2-6) 当 液 滴 方 位 为 由 时 ， 间 隔 为 dp 的 表面 上 所 受 的 主 应 力 BALA Fw(o¢) = 20"| 0,,7sin0d0 = aG[1 + @Bsin’] cosh 0 x/2 (2-7) F yb) = 22 \ d,y sin 0d0 = aG[1 + Bcos’] sing 这 里 : oN 52d porb* at 4(24 +1) ie (2-8) of" 作用 于 沪 滴 表面 的 y 向 力 为 F,(¢) = F, p)cose — F,( dp) sine (2-9) BRECAAA TEU F,(¢) = Fy p) 一 Fb) (2-10) BEF ROR HOS TBI aS aa ae \" [Fy(b) — eF (p) de (2-11) 9 561 < eh al Se Rae as F,= — 22 ken |( 2C +1) 1+24)(0+2) | =e 根据 (2-5 )， k>Q, > 20 oe tg) +>) = 7 5 5 4 5 Be ae 6 —|52 + i9p4 +39] > re - (2-13) ATL, YEE (FAT Ri AAAAS F 0, 方向 指向 管 心 。 在 FAVE EP . CRIS, 迁移 速度 可 以 用 修正 了 的 斯 托 克 斯 公式 估算 (2-12) F, = 6xpu,bf,(a) + v 4+ | ts f(a) = 1 十 1 vm ES 273 Up 486 fA) Rb r 这 里 (2-15) p=(1 +22 )n. 3 (191 + 16) (82 十 到 f(a) 一 sh + 6) (2-16) 6(A + 1)(34 +2) | | = a 故 若 上 = 0 时 ， 液 滴 径 向 位 置 为 n%，。 则 积分 Zz alk ails nani hi 的 变化 : 二 一 pers: eh CA) Rb . (2-17) GD) 由 于 A) >0,F>0, ho, <0 RBs es。 562. 方向 指向 管 心 ;io 该 滴 离 壁 愈 近 〈7” 您 大 )， 迁移 速度 绝对 值 lop | Xo. | 27 Ae EAE TE A ART. A, ka BLAH, 5) te 20 An ee eA RAZED ae eR 性 效应 。 2. 刚 性 颗粒 的 径 向 迁移 及 惯性 效应 当 颗 粒 雷 诺 数 很 小 时 , 拨 略 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 中 的 惯性 项 后 ,所 得 作用 于 颗粒 的 侧 向 合力 为 0, 因而 浮力 中 性 的 颗粒 不 会 穿 过 流 线 而 作 横向 迁移 。 但 是 ,实验 表明 ,颗粒 雷诺 数 Re ( Rep 一 “2 a 为 颗 粒 半径 ;2 为 颗粒 相对 于 六 体 的 运动 速度 , 思 WIP RAN 动 粘度 ) 稍 高 ， 但 仍然 小 于 工时 ,例如 Re, > 10-:， 人 惯性 效 应 将 使 序 力 中 性 的 刚性 颗粒 发 生 径 向 迁移 。 但 迁移 的 特征 和 Wc is AR Te) , 近 壁 颗粒 ,向 管 心 移动 ,而 管 心 颗粒 ,向 壁 移动 , 在 PRR r= R, Mb, MAKER A, 称 为 环 夭 效应 (tubular-pinch effect), 0.75 Es age 0.16 0.50 0.32 pve - R | 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 0.53 0.25 250 500 750 1000 1250 1500 Bt ja #(s) 图 9-6 PPE) EREVAN AE 9-6 是 实验 测 得 刚性 小 球 径 向 位 置 随时 间 的 变化 ， ° 563° rr ne CE ee ie et cr i ae os eee ee Re,=10°—5 X 107, MALRTAR. DA, $e e Si 尺寸 有 关 ， =". 随 去 增 大 而 减 小 。 7 0005 Fat =m Rn ~ 0,7; 去 二 03 时， 3 = = 0.78 Ft Rm ~ 0.15, 径 向 迁移 速度 vp. AM FARRAR Ye 一 0.34Re (二 ) 工 (1 一 -二 (2-18) U R/ R Ry # <2 pew 2RtU 显然 , 迁移 速度 随 Ps 的 变化 不 是 单调 的 。 9-7 是 碟 形 、 球 形 、 棒 形 刚 性 颗粒 及 液 滴 径 向 位 置 随时 间 的 变化 ， 它 说 明 颗 粒 形状 的 影响 及 刚性 颗粒 与 柔性 颗粒 径 向 运动 的 差异 。 图 9-7 ”刚性 颗粒 在 泊 击 叶 流 中 的 径 向 迁移 5 刚性 颗粒 的 径 向 迁移 是 怎样 引起 的 呢 ? 对 于 单个 浮力 中 性 的 刚性 颗粒 来 说 ,有 两 种 作用 ,一 是 六 动 速度 梯度 引起 的 铝 性 效应 ,二 是 壁面 影 吓 。 (1) FEABY Wvit yA ee BE Whe * 564+ 一 考察 图 9-8 所 示 剪 切 流 中 的 旋转 小 球 。 小 球 旋转 是 流动 速度 梯度 引起 的 ,而 这 种 旋转 又 使 得 上 侧 相对 速度 w 大 于 下 侧 相对 速度 w., 因而 下 侧 静 压 高 于 上 侧 ， 形 成 一 向 上 的 侧 向 力 ,使 小 球 发 生 横向 移动 。 ERE 诺 数 情况 下 ,这 称 为 Magnus 效应 ， 这 是 颗粒 径 向 迁移 的 最 粗略 的 解 释 。 但 是 , Magnus 效应 基于 伯 努 利 定理 ,而 在 雷诺 数 很 低 时 ,起 主导 作 用 的 是 粘性 应 力 ， 伯 努 利 定理 不 适 用 。 因 此 小 雷诺 数 下 的 横向 运动 不 能 用 Magnus 效应 来 解释 。 BEE, MInTey | OS Meroe em 纳 维 - 斯 托 克 斯 方程 在 小 雷诺 数 下 的 0 级 近似 解 。 对 整个 流 ” 场 来 说 , 它 占 主导 地 位 。 但 如 第 二 章 $ 12 所 述 , 当 离 颗粒 的 距 离 * 达到 Re, - 2 ~ OC) EE RA, 必须 考虑 惯 性 效应 。 由 于 流动 雷诺 数 很 小 ,可 把 Re, 当 作 小 参数 ,用 扰动 法 求 惯性 效应 ,以 未 扰动 流速 wm 使 非 线性 项 Cv + 又) 线性 化 为 〈uw - V)p, 从 而 求解 。 这 样 可 得 作用 于 颗粒 的 侧 力 为 : F, = xa*pw, X w[1 + O(Re,)] (2-19) w 为 颗粒 相对 于 流体 的 速度 , mw 为 颗粒 旋转 角速度 。 对 于 简 单 前 切 流 F, = $1.2pa°(up — 4) (4) + O(v?) (2-20) “了 为 当地 流动 切 变 率 ,xv 为 颗粒 运动 速度 ，* HAAN, 3 地 流体 运动 速度 。 (2=19)、(2-20) 表 明 , 作 用 于 颗粒 的 侧 力 兢 的 方向 ,取决 于 颗粒 与 当地 流体 的 相对 速度 。 对 于 ww <4 WMAP 总 是 SEA «, 高 的 区 域 移 动 ; 而 对 于 wp >.x 的 颗粒 ,及 总 是 使 它 *。365。 一 向 zw 低 的 区 域 移动 平衡 位 置 " = R,, Xb u,(Rm) = ul Rp)o (2) 壁面 作用 壁面 的 存在 ， 对 于 颗粒 横向 迁移 有 了 明显 的 影响 。Ho 和 Lealca 对 二 维 泊 肃 叶 流 中 ,浮力 中 性 的 刚性 小 球 作 了 分 析 。 以 、 Re, 为 小 参数 ,用 扰动 法 求 出 速度 场 , 角 速度 场 \ 压 力 场 等 ; 然 后 算出 作用 于 颗粒 的 总 的 侧 向 力 F, 为 : F; — 0U’a’rx[36(1 re 2¢ F(T) _s 36(1 ie 20)F(C)] (2-21) 这 里 , “一 = =, FCC). FCC SCHRLI8T, 2 ”为 壁 间距 ,ea 为 球 半 径 。 据 此 , 平衡 位 置 在 离 中 心 线 0.34 处 ,这 和 实验 结果 一 致 实验 证 明 ， 固 化 红细胞 与 生理 盐水 组 成 的 悬浮 系统 ， 当 Rep > 10 时 ,细胞 在 径 向 发 生 双 向 迁移 ,平衡 位 置 为 ,ee ~ 0.6 这 说 明 红 细胞 径 向 迁移 是 粘性 作用 和 惯性 效应 的 综 合 。 还 要 指出 ,由 于 血 彼 中 细胞 浓度 相当 高 ， 因 此 ，, 必须 计 及 有 形 元 素 碰 撞 的 统计 效应 。 $ 2-2 ”小管 血 流 的 速度 分 布 及 塞 子 流 小 管 血 流 的 第 二 个 特色 是 : 红细胞 的 存在 使 血 流 速度 剖 面 在 管 心 区 变 钝 ,形成 塞 子 流 (plug ftow)。 对 此 ,Goldsmith 等 以 刚性 小 球 \ 刚 性 圆 盘 、 液 滴 、 血 影 细 胞 (ghost cell) 为 红细胞 模型 ,做 了 大 量 实验 研究 。 低 雷 诺 数 下 ,半径 (a) 远 小 于 管 半 径 (Row 的 单个 刚性 小 BR, 将 以 速度 U(r) = u(r) EASE, U(r). 是 位 于 * 处 刚性 颗粒 的 速度 ，x(>) 则 是 纯 流体 在 同样 条 件 下 流动 时 ,同一 径 向 位 置 上 的 流速 。 实 验 表 明 , 对 刚性 悬浮 芒 来 ws。 566。 和 Bi, 只 要 去 < 0.4， 颗粒 体积 浓度 & < 0.2,， 则 颗粒 运动 速度 依然 保持 抛物 型 分 布 ,(7 ) 一 wx(r)。 当 元 不 变 ， 而 由 大 于 0.2 时 ， 颗 粒 速度 分 布 在 管 心 区 (0 入， 过 R.) 变 为 平 直 ， 那 里 : U(r) = U,, < u(0) u(r) / un 1 re) FF 人 9 hen cd acch ch check achehechenhech ach ahahaha hertoahe, herhead-heuthauhcthardhorhetathadcthadaathectuhahcthdhctuthuhudchakerhutathudchbuhohuhahadabetuhehed ry 0:50 r/R °o 0:50 r/Ro 随时 间 的 变化 (流动 1) 时 间 〈s) 图 9-9 Dl fe 7 ER ES PF RY ER RE 3 p79 o = 37%, Ro = 4.0mm, Ee rs = = 0.056, (2) 2=0.112, Ro 图 9-9 是 典型 实验 结果 。 R, Bx: 出 现 局 部 塞 子 流 的 颗 粒 临 界 浓度 Cu) 越 低 ; 颗粒 浓度 度 不 变 时 ,< AK R- 越 大 , 即 * 567 。 = - 28 Fit XK RIK o 实验 还 表明 。 刚 性 颗粒 悬浮 液 的 速度 分 布 与 流量 及 县 浮 相 介质 的 粘度 无 关 , 单位 管 长 上 的 压 降 与 流量 成 正比 。 在 这 个 意义 上 ,刚性 颗粒 悬浮 液 可 看 作 准 牛顿 流体 。 疫 滴 及 血 影 细 胞 悬 译 该 流 过 小 圆 管 时 ,在 一 定 条 件 下 , 管 心 速度 剖面 也 会 变 钝 ,但 不 同 于 刚性 颗粒 悬 祁 沪 : (iD) 形成 塞 子 流 的 临界 体积 浓度 比 刚 性 颗粒 悬浮 该 高 ;Ci 同样 少 、 去 — {6 PB EF ie Eb UE BA Be BRN iii) ee RARBG ROE, eR K, 塞 子 流 区 域 越 小 ;粘度 越 a eT MK. $<20° 的 百分比 « 568 6 0.8 © 正常 红血球 @ 固化 红血球 一 一 一 刚性 球 0.7 0.6 FIER (sD 图 9-10 BOY | SR ERP ie 5 ew RP ne Reg & X 10 曲线 的 比较 ca 0 0 图 9-10 是 刚性 水球 悬浮 液 与 液 滴 悬浮 液 a = Ra 9-11 是 b=20—70 % 的 血 影 细 胞 悬浮 液 的 速度 分 布 ,由 此 可 以 清晰 地 看 到 颗粒 浓度 流量 ,平均 切 变 率 对 颗粒 速度 分 布 的 影响 。 一 ee 0 0. 0. 0. 0. 1 ue =] “yq=3.675 ps | 1 { i 1 | Re oa Ro 图 9-11 Meanie Ae a A. 浓度 影响 ， B. 流量 影响 ， C. 平均 切 变 率 的 影响 。 §2-3 Fahraeus 效应 及 其 逆 效 应 如 第 三 章 $ 2 所 述 , 当 管 直 径 沙 于 lmm 时 , 血 流 表 观 粘度 * 569s 随 管 径 减 小 而 降低 ， 这 就 是 著 名 的 Fahraeus-Lindqvist 效应 。 Barbee 和 Cokelet™”) 证 明 , 直 至 管 径 小 达 29km， 此 效应 依然 存在 。 产生 Fahraeus-Lindqvist 效应 的 原因 是 什么 呢 ? 可 能 有 二 ， 一 是 红细胞 向 管 心 迁 移 形成 的 边缘 血浆 层 使 得 壁面 切 应 力 降 低 ( 血 浆 粘 度 低 于 全 血 )。 SFR), wae ne Shoe aR 显 ; 二 和 古 血 疹 从 大 管 六 到 小 管 时 ,红细胞 压 积 随 管 径 变 小 而 降 低 ， 这 必然 使 血液 粘度 降低 。 这 种 现象 称 为 Fahraeus 效应 。 Barbee 和 Cokelet 对 此 作 了 详尽 的 实验 研究 。 -二 1.00 0.90 Ste —o 6-4-0 eee “LG -s to" 20 30 H;% 9-12 Hx SHp,D, Ky RO 图 9-12 fe SMS BAZ EER Ap 与 来 流 ( 贮 存 器 内 ) 红 细胞 压 积 Hp LG He = ae 随 管 径 D,， Te Hp 的 变化 。 可 见 : Ci) 当 29um < D, < 1000um 时 , BA D, 变 小 , Hy 显 著 下 降 ;(Ga) 管 径 较 大 时 , 若 D, ANE , He = tt BL, BY Hr 5 Hye 呈 线 性 关系 ; M4 DBS, Hr 与 Hp 的 关系 是 非 线性 的 。 Cokelet 认为 Hr 与 进口 条 件 无 关 ; 此 时 -8 与 oe (D, 为 红细胞 直径 ) 之 间 有 如 下 经 验 关系 ; Hz = 0.214 一 0.233 ln (?:) 十 | "382 + U,123 0 (22H, t (2-22) Barbee 和 Cokelet 证 明 , 如 果 我 们 用 较 大 的 管子 (内 径 大 于 Imm) 测量 血液 的 表 观 粘度 ， 将 所 得 结果 用 管内 红细胞 压 积 的 函数 来 表示 ”那么 同一 血样 用 小 管 测 得 的 表 观 粘度 和 用 小 管内 红细胞 压 积 代 人 大 管 表 观 粘度 经 验 函 数 所 得 的 值 相 一 致 。 以 图 9-13 为 例 , 4 We = 0.559 Ht, D, = 81lum WE Al, Hr = 0.559; Ze D, = 29um WEAN, & 0.358, HEI 100°: ty (dyn/cm*) 1.0 a = 29 - T = 23.05 +0.05°%C | 10 100 #5") 图 9-13 t,-* 曲线 C0 | 三 者 的 加 = 曲线 差异 甚大。 但 是 , 若 令 甩 = 0.358, iD, = | 811pm 的 管内 ;, 血 流 表 观 粘度 和 鼠 * 一 0.599 但 D,=29 am 的 管 。571 。 Sa 5 anges, eee 4 2 + 子 测 得 的 血 流 表 观 粘度 一 致 。 这 说 明 造 成 Fahraeus-Lindgvist 效应 的 主要 原因 是 : 随 着 管 径 减 小 ;管内 红细胞 压 积 降低 , 即 Fahraeus 效应 。 然而 造成 Fahraeus 效应 的 原因 又 是 什么 呢 ? 顺 因 似乎 有 =e (1) 血浆 数 取 效应 (plasma skimming effect), 当面 液 从 较 大 的 血管 流向 侧 支 小 血管 时 ， 相 当 一 部 分 血液 来 自 大 血管 壁面 附近 的 血浆 层 , 因 而 对 分 支管 来 讲 ,来 流 细胞 浓度 低 于 母 管 。 这 种 作用 由 于 大 管内 红细胞 运动 的 方向 性 而 变 得 更 为 强 A, HLS SRS KA), WEAR. 若 支管 SRG LA MT eh a ales ae TT ER BET R hh), MILE A BA (2) 支管 进口 的 玫 何 条 件 及 进口 截面 外 侧 主流 的 流 场 条 件 。 颜 荣 次 和 冯 元 桢 2 的 实验 表明 , 在 同样 He = eee (支管 进口 截面 外 侧 流 速 与 支管 内 平均 流速 之 比 ) 值 下 ， 进 口 形状 为 锥 形 时 ; = = 0.96， 而 正 交 进 口 时， = 0.84。 而 在 同样 进口 几何 条 件 下 ; RUSE Fe 变化 , 见 图 9-16. - PF T (3) 在 红细胞 运动 速度 (UVc) 高 于 管内 血 沪 平均 流速 Uze 当 流动 定常 时 ,单位 时 间 内 六 进 支管 的 红细胞 数目 ,必定 等 于 流出 支管 的 红细胞 数目 。 因 此 , 若 不 考虑 因素 1\2， 必 有 : Ur: A*Hpr=Uc:A°* Hy Ay = Ay —— (2-23) 因为 Uy < Uc, Hr < 已 ro 然而 ， 实 际 流 动 中 进口 条 件 及 血浆 投 取 作用 是 不 可 忽略 的 , 流 进 支 管 时 的 血球 压 积 不 等 于 已 r, 若 引进 修正 系数 焉 , 则 “572。 H; = FH, So (2-24) C 若 支 管 出 口 截面 外 侧 血 液 红 细胞 压 积 为 互 p, 则 五 pv" A*U;=H,:A:Ug¢ Hp __ Uc | ee “SET TT eee 2-25 . Hy! By testi 代入 (2-24)， H F=—2 2-26 7 (2-26) A i Ye EE BB | 顶部 与 空气 相通 i] C es 忆 流 动 指示 器 《控制 流量 ) (Hi > Dy) | : 血液 贮存 器 图 9-14 两 种 模型 示意 图 ° 5736 . 显然, #(F- ot) < 1 ， iE < 1, 此 即 Fahraeus 2 应 ; me (FS) > 1, 那么 BE > 1， 即 支管 内 血球 压 和 高 于 母 管 ，Fahraeus MMAR, KHMER EIFS 那些 因素 有 关 ? 为 回答 这 一 问题 ， 颜 荣 次 和 训 元 桢 用 图 9-14 Fira BY Ph ae AY Be SR A AS Tee Be AB Be Pe a AB 的 悬浮 液体 模拟 血液 。 图 9-15 是 用 模型 1 Ae eR, al ©&2./0, :113 ©=2,/0, -065 “| ,pz:4av2 :066 A=2,/0, =057 [: sé A:2./0, 037 0 0.5 1.0 “0 20 40 60 D./D, Pr PERCENT 图 9-15 ”模型 WR Hr D. 、 7 A. Bt De 关系 ?以 Ae 为 参数 ; H < ane KAA» 以 万 -为 参数 。 见 ， 当 管 管 径 和 红细胞 直径 同 量 级 时 ， 扎 Er 随 着 管 eh (Fe 增 大 ) MBA, 支管 内 血球 压 积 Ar 区 压 积 。 此 即 Fahraeus 效应 的 逆 效 及 o Er 越 低 ， 逆 效 应 越 显 车 。 图 9-16 FARAH IT HAUSE ALU 一 Be 与 主流 yg dt aia Ur 5 Selatan 束 度 Uy LHR. Te x— 证 明 ， 壁 面 附近 有 一 个 无 细胞 (统计 地 ) 的 边缘 血浆 层 , 因 此 ， 400 800 1200 1600 平均 地 看 血液 与 管 壁 直接 接触 BREEN 的 不 是 红细胞 ,而 是 血浆 。 而 血 桨 90 和 以 上 是 水 , 把 血浆 与 纤维 衬 套 看 作 是 非 浸润 的 是 没有 根据 的 。 2. 表 面 电荷 作用 红细胞 膜 带 有 微弱 的 负电 荷 ; 血 浆 蛋 白 中 白 蛋 白 、\ 血 纤维 蛋 折 原 等 也 带 负电 和 荷 ;而 纤维 膜 表面 也 带 负电 和 荷 。 因 此 可 以 设 想 , 表 面 电 和 荷 的 静电 作用 ( 相 斥 ) 将 使 边缘 血浆 层 增 厚 , 并 使 贴 近 壁 面 的 一 个 薄 层 内 ,血浆 蛋白 浓度 降低 ,从 而 阻力 减 小 。 实 验证 明 , 融 负 电荷 的 聚合 电解 质 管 内 , 血 流 阻力 比 电 中 性 管 或 带 正 电荷 的 管 低 20% 左右 。 且 血球 浓度 愈 高 , 减 阻 效 应 愈 A 0 但 这 种 假说 也 还 有 一 个 问题 需 进一步 澄清 ， 即 表面 电荷 。 577。 是 如 何 起 作用 的 ? AYR ARS, RAY BF 50 有 时 ,静电 力 才能 起 作用 。 因 而 直接 改变 边缘 血浆 层 厚度 似乎 不 大 可 能 。 很 可 能 , 表面 静电 效应 改变 了 红细胞 与 管 壁 表面 的 相互 作用 ,从 而 使 阻力 降低 。 这 个 问题 的 研究 ,不 仅 有 助手 计 识 生理 规律 ,还 将 为 抗 凝血 \ 抗 溶血 医用 合成 材料 的 研制 提供 启示 。 3. 表 面 化 学 效应 当 血 液 或 血 桨 流 过 带 纤 维 衬 套 的 管子 时 ,血浆 中 的 蛋白 质 分 子 被 吸附 于 纤维 表面 ,结果 边缘 血浆 层 中 蛋白 含量 减少 ， 从 而 使 阻力 降低 。s §3 NR MKRERRAY BCD iT 小 动脉 、 小 静脉 血管 管 壁 的 相对 厚度 比 大 奋 管 大 得 多 ， 且 与 周围 组 织 紧密 结合 , 刚度 远大 于 大 血管 。 而 流动 的 脉动 性 则 比 大 血管 小 得 多 。 故 作为 最 初步 的 近似 ,小 动脉 和 小 静脉 里 的 血液 运动 , 可 当 作 刚 性 管道 里 的 定常 流动 。.$3-1 二 $3-3 讨论 充分 发 展 的 定常 流动 ,鉴于 小 管 血 流 的 异常 现象 ,采用 不 同 的 血液 流 变 模 型 。 $3-4 HHI IMB IME ia. MIRAE ”牛顿 流体 。 §3-1 Casson 流体 定常 圆 管 层 流 定常 状态 下 ， 非 牛顿 流体 切 应 力 z 与 切 变 率 7 的 关系 为 + 三 f(x) (3-1) 对 于 刚性 圆柱 管内 充分 发 展 的 层 流 则 有 : j(z) = 二 (3-2) “= -fear +¢ Ee PBT Tt» Perit, = =v “一 | Hear (3-3) 另 一 方面 , 任 一 半径 为 * 的 圆柱 形 流 体面 上 , 压 差 与 粘性 力 平 衡 , 故 zj > Ap =2arl +t | ai rAp 这 | ey : | (3-4) r=RKtt = ty, _ RAP 二 了 ss 汪 G 6) dr = * ae is, (3-3) SH: ane |" Kedar : (3-7) Ty It 流量 2 为 : 结合 (3-6) 得 : 0 Ee CORE aE ee Lt He aah f(r) + rdr. (3-8) 如 第 三 章 所 述 ， 作 定常 运动 的 血液 ， 可 以 看 作 Casson fi 体 即 us vig im | Vir =kvV7 十 Vm (3-9) (JF os) ree is oad 0 >. oe. 这 时 , 压 差 Ap YAR BHA P.M ASA ae: Ae 如 P. (3-11) 4 Ab > 0. ht EAD ABD. Le 2 tys) te eee FE (3-12) Ap 则 由 (3-7)(3-10) 得 Ap ay? = 5 2 2— 2 SS | R 3 ¢ (Rt >) 4 人 rR, + 2r( >) (3-13) 2. SP Bb r = CRIM HH rz . | eae ip enh Se ME (3-18) 2/ 应 用 \3-8 儿 3-10) 可 得 压力 -流量 关系 : 4 Ap > = (ry < try) 时 : — RAP [1 Gy pty pe A (p16 pe gS (| -D+ ote 4) 1 +7 08-38) 当 AP <%= (BD bry < ty < te) 时 ， (3-19a) 2 一 a eR OFA = £9 (3-19b) 相应 的 表 观 粘度 公式 为 ， 1 了 条 二 天 一 一 (1 4 ay 4 1043 orb, 的 证 过 全 5 JS eae = eRe as ap <<" %@ = py! 但 又 不 可 忽略 时 , 取 二 级 近似 可 得 ; 一 zRA by, | 3-21 . 81, | | F(&) : ? 这 里 we 是 Casson 流体 表 观 粘度 、 由 (3-16) 算 出 。 显然 ， 表 观 粘度 Fa A: ids we a- VEY ‘ ba = be t + 46 f F(E) | (3-22) ay aL, * 582° oat VEY Fe 5 FC) 时 ， 边缘 血 桨 层 的 存在 ， ,使 血液 表 观 粘度 下 降 ， pa S be 因为 血液 的 届 服 应 力 很 小 ， 在 ,wx 中 已 计 及 此 影响 ， 故 (3-22) 右 端 [ 。。 ] 中 的 zy 可 以 忽略 ,这 样 得 nay Y I + 48 (= 六 )|" (3-23) 因为 we > brs Be < weco 这 表明 ,边缘 血浆 层 的 存在 , 也 是 Fahraeus-Lindqvist 效应 的 原因 之 一 。 2. 核心 区 是 颗粒 悬浮 体 假设 管 心 区 是 颗粒 (红细胞 ) 在 牛顿 流体 (血浆 ) 中 的 悬浮 流体 ,而 边缘 层 是 均 质 的 牛顿 流体 。. 悬 译 流体 的 表 观 粘度 用 爱 因 斯 坦 公式 给 出 u(r) = 1 ; us sr a G28) 但 系数 “不 是 常数 ,而 是 红细胞 体积 浓度 分 布 wzr) 的 函数 ， a = 0.076exp |2494 + 一 一 4: exp(—1. 696)| (3-25) ET SSR E(K) 为 简便 , 设 b(r) 一 少 一 常数 (3-26) 若 整 个 截面 上 ,平均 体积 浓度 为 6, “ee rbCr)dr . B= 2)" 6rd (3-27) Wo. A 这 时 工 3 这 玉 人 TCR 4p f(r) = 5 wie CR>r2Zz0 Ls 应 用 (3-8) 得 压力 -流量 关系 of 2242. — ott 8 ppl 表 观 粘度 Ks 为 : os ena cP 1 — aff? 4 R > 500um 时 ,ms 与 半径 无 关 ,以 wo RAMI: Oe See Sm ad so 1 一 afl? LY Co oe : os Bs 一 Bs0 3. 边 缘 血 浆 层 厚度 无 论 哪 一 种 模型 ,都 有 一 个 共同 问题 ,就 是 如 何 确定 边 绿 血浆 层 厚 度 ? 这 是 成 败 的 关键 。 目前 还 没有 可 资 应 用 的 理论 方法 。 Ware Age (2404 Ht eB SS BR HE HEH PIB AEM Ro Say eee 一 0.644 -8 | Hr ay 3-_ 一 会 一 000042[Reo Bal EA (3-33) ix. | Re, = —_ (3-34a) a (£= & a> (She (3-340) QO a2 3-34 U RB ( c) » 584° a = 0.0503 + 0.001850H; — 0.00001265H? + 0.00000165H3 (dyn? /cm ) b = 0.1244 + 0.001363Hp + 0.0000145H? (3-35) [dyn?sec? /cm] Hp ARR COC as A) i WAY ZL AH HE Ro §3-3 ” 微 极 性 流体 异型 血液 是 具有 细胞 结构 的 六 体 ， 其 本 构 关 系 可 用 微 连 续 介 质 理论 来 处 理 ( 见 第 三 章 $6). 其 中 最 简单 的 是 线性 微 极 性 流体 模型 。 考察 直 圆 管内 微 极 性 流体 的 运动 ， 设 沪 动 是 充分 发 展 的 定 币 层 流 , 管 壁 是 刚性 的 , 取 柱 坐标 , 则 动量 方程 为 1 d du d 44) 5 [1 44 + no — 0)|} + ute eeat: (3-36) r dr dr 动量 矩 方程 为 ia [> 人 十 2)| — 2n,(@o—Q@)=0 (3-37) 这 里 , 2 一 ee SU 是 流 场 旋 度 , co 是 细胞 旋转 角速度 sm、 ii Fe AD VE Dit AK AY it Ee AA As A OL nn 是 剪 切 粘 度 ， ui 是 旋转 粘度 。 . 速度 边界 条 件 仍 为 无 滑 流 , 即 r=R: u=0 (3-38) 细胞 角速度 边界 条 件 的 选取 极为 重要 ; 现 有 两 种 取 法 : G) r=R: w=0 (3-39a) Gi) 7 一 R: 0 一 常数 ( 关 0) fH, £2 =0 (3-40) dr e 585 。 TEU We Fe SSI ERE Ben , OFFA YB — ey Pa 度 , 故 Ariman’” 等 认为 用 (3-40 ) 更 合理 。 Gigihart oes u(r) = gerne 5 Ee Ti(CAr ) + C,K (kr )] + 区 = 2 No 4n. dx , (3-41) w(r) = Cl,(Ckr) + C.Ki(kr) + ep a, = fe 4no dx 这 里 12 一 4noms ' (3- 42) no(mo + m1) Io. Ko; 7 、 天 分别 为 一 类 和 二 类 的 零 价 、 ” 阶 修正 贝 塞 尔 函 数 。C,\C,、Ci\C, 是 积分 常数 ,有 待 用 边界 条 件 确定 。。，， 因为 > 一 0 时 ,Ku(kr)、KKtr)、lnr 均 趋 于 无 穷 大 而 r 一 0 处 速度 和 颗粒 角速度 都 是 有 限 的 , 故 C; = Cy = 00 HE 而 用 条 件 (3-38)(3-40 ) 得 : WE) = uj — 0+ Teen =I ene a 人 二 wy aoe, 7 2 1,22) az) = lz ae Tok o-4) w(t) =“ [¢-—hOD | (3-45) R Al (A) eo 1,(A) 这 里 ， t= —, .=kR : . (3-46) Ri [do ! 4no ( =) « 586 « 由 (3-43) 对 7 积分 ,可 得 压力 -流量 关系 — 2 (42) [1 — 2m 2 | 2 870 dx oR? as ) S102) 一 1) (3-47) 0) = FQ) TG) 因而 表 观 粘度 no, 有 如 下 关系 : 二 = 二 | 一 22 4(2)| (3-48) Ha = No noR Ariman BX no WMI AGE om, m2 如 表 9-1 示 ,算出 了 管内 tft TER BE oy 7a . 2 He We Fe FAREED Ai IFS Bugliarello 等 人 实 验 结 采 作 了 比较 ,典型 结果 如 图 9-18 示 。 表 9-1" 7 72 2 (R= 20um) H 5% 109% 20% 40% m(cp) ~ 1.50 3.27 5.85 12.0 对 于 小 管 血 流 来 说 ,Ariman 模型 的 根本 弱点 是 : E ARE 预计 边缘 血浆 层 的 存在 。 但 Popel?, Petrov? Bi A, Ke 因为 在 Ariman 模型 中 没有 考虑 颗粒 〈 细 胞 ) 浓度 分 布 的 缘 故 。 若 引进 颗粒 质量 诊 度 “ 作为 一 个 附加 变量 ,那么 , 微 极 性 Ui AALS A FT BETH IA TBD HATA BY o BUNK EE) TED BT TE: oD sn | exexeD, (—2) 一 oo 一 olczos) < | (w — Q) dr dx dr (3-49) RAL DT Be, See Ts FEC 3-37) WEA + 587 2 ln, (2 a 2) — axeD, 2] — n,(@ — 2) = 0 (3-50) dr dr r dx XEDERNT RAM, D, 是 压力 梯度 引起 的 颗粒 离散 系 1 5 10 15 20 25 ‘QO .400 ;800 5 10 15 20 ‘25 0 (800 1600 速度 Cmm) 细胞 旋转 VBE (m/s) 图 9-18 + HC BE FA A PE TS SE RA * 588 数 ,wvazsosvo 都 是 物性 常数 。 #5 a, = 0, Wi) (3-36)(3-50) 可 与 (3-49) HARA, PTF Z 解 即 为 (3-43) 一 (3-45), 结 果 仍 无 法 描述 边缘 血浆 层 。 若 和 0, 则 有 可 能 预计 边缘 层 的 流动 。 为 说 明 这 一 点 ， 可 作 如 下 定性 分 析 。 人 Ue BE a 以 Co。 R | cdr, 5 及 为 参考 量 , 将 (3 49 ) 无 量 纲 化 ,得 dc —- doa o— QO 8 = (« p YA 2) 751) 这 里 : 2( 4p D,a%0,R (<2) ee aA = eY.. (3-52) “yd R (<7) : oy ( ai 4 60203 ) me es 16?0oDCn。 FAC 3-44 (3-45) AJL, 过 0 时 ,五 委 2。 而 在 接近 于 壁 面 时 ,由 于 粘性 效应 ， co 减 小 ， 故 一 0， 因而 (3-51) 右 端 为 负 , 故 接近 于 壁面 时 ,细胞 浓度 减 小 , 这 说 明 边 绿 血 浆 层 可 能 存在 。 而 在 3 0 的 区 域 中 ,又 有 两 个 亚 区 : ( a Al 4 外 — ao de (1) # 必 的 选取 使 得 ( 4 1 mS <0, Bm Weare Hh IE Bo 。 589 « (2) 当 (« — 6-22) con}, 4 >0, 2 i ME 移 ; (3) (a 一 45) — ont, 红细胞 浓度 达到 极 大 什 。 以 上 讨论 说 明 ， 用 微 极 性 流体 作为 血液 流 变 模型 来 分 析 小 管 血 流 时 ,只 要 计 及 细胞 的 浓度 分 布 ,并 选择 适当 的 经 验 参 数 ,， 就 有 可 能 从 理论 上 预计 小 血管 流动 的 异 稍 现 家 。 {ARTY 及 的 经 验 常 数 太 多 了 。 $ 3-4 ， 低 雷诺 数 定常 进口 流动 言 雷 诺 数 进口 流动 问题 已 讨论 于 第 八 章 $4。 小 动脉 和 小 静脉 流动 雷诺 数 很 低 ,在 10-: 一 1 之 间 。 作 为 近似 , 假设 血液 是 不 可 压 牛顿 流体 ， 且 忽略 惯性 项 ， 则 流动 服从 斯 托 克 斯 方 程 : —vp + pVv = 0% (3-53) 连续 方程 : Vu = 0 (3-54) 边界 条 件 为 : G) 壁面 无 清流 : r=R; v= 0 . (3-55) Gi) 进口 截面 上 流速 均匀 分 布 : ee f) : u(r) = HR | _ (3-56) ps Gi) EPHRATA i: x— 0; v(r) — v..( 7) } (3-57) F = Po veo) YOURE BEAD AB » Poo 为 泊 肃 叶 流 压力 。 为 解 此 方程 组 Lew 和 Fung?” 将 速度 场 尺 和 压 为 场 中 + 590° i 分 解 为 两 部 分 二 WA eA DY OS IAPs P=Pot?P, | 因 Doo Poo 满足 方程 (3-53)(3-54), 故 wpPi: 亦 满足 方程 (3-53) 《3-54)。 不 难看 出 ,只 要 六 可 写成 如 下 形式 : v.=VXV X [éf(x57)] (3-59) RAY LET (3-55), KH f(x.r) Exe 的 任意 图 数 ，E 是 坐标 系 的 单位 向 量 。 因 流动 轴 对 称 , f50cK, MER PR air 2,xzj 中 ,(3-59) 可 改写 为 Pe od 8h, at. mos boy hoes op E =4 (3568) RUG ok Dag {v,,u},BbA af O*f 2 = OrOx (3-61) Boke B/p. ot) 0 全 Ber at ible k so | | ey 或 OrOx (3-62) u= u(r) + ee a ee 9 Or? u(r) EIA Hi e208 册 i wr) = # | 的 ] < (3-63) AK f(x. 7) A PCx) (3-60) FEA (3-53) 4. va 和 V(e— nv?) — savy = 0 (3-64) 它 等 价 于 ， p, = pv? OL (3-65) Ox vit = 0 (3-66) 这 样 问 题 归 结 为 怎样 从 (3-66) RE Frid AA AG-55), 《3-56) 的 解 。 方程 (3-66) 的 一 般 解 为 f(z) = (44 Bi =.) “e+ (a2) x x +t (2) > cos be sin pce 这 里 4\B、C、D、E、 A BERBER, Jo BEM AKON 尔 函 数 , Tu、7, 是 零 阶 和 一 阶 修正 的 第 一 类 贝 塞 尔 函 数 s 因为 方程 组 和 边界 条 件 都 是 线性 的 , 故 解 (3-67) BIMBO 可 得 满足 边界 条 件 的 解 。Lew 和 Fung 取 本 二 二 0 ey f(x>r) rv 3) anf(1 +44) 1(4.5) + [een (a2) [e(08) 这 里 ju(Ck,) =0,4,0C, ERENRM, UE FARES 由 (3-68) 即 可 按 (3-65) 确定 之 , 并 用 (3-62) (3-58) 确 定 整 个 速度 场 和 压力 场 。 定 义 进 口 长 度 Cin， 当 x* 一 Lin 时， u(x) SAA HPA wo(r) 的 差异 小 于 1 多 。 用 上 面 方 法 算出 的 进口 长 度 为 Li, = 1.3R (3-69) Re ~ 1 时 ,惯性 效应 不 能 完全 忽略 ，Lew 和 Fung?” 从 。592 。 Oseen 方程 出 发 作 了 修正 。 设 流量 为 0, 引进 平均 速度 了 te 和 7 一 on G 70) 计 及 流动 惯性 , 运动 方程 (3-53) 改 写 为 : by —VPp + uVv’v | (3-71) 省 续 方程 边界 条 件 仍 由 (3-54) 一 (3-572 给 出 。 求解 方法 亦 与 上 面 一 样 ,将 (3-60) 代 人 (3-717 得 : ; 7 Re 5 ) ot) ate oe 和 vt a ( R. Ox \k Ox ; Re 5 ) 3-72 any ge iby 7Y be Seat. 这 里 Re 一 PRY B 如 果 下 列 条 件 满足 , 则 方程 (3-72) 成 立 : Pus wae Re a gh il OF). 一 u(y R a Ox Gr 78) je er a Noy 74° (> ca ke, 0 (3-74) 满足 方程 (3-74) 的 解 为 : f(x5r) = R?U 34 in, a ct 4 a Roa aa Sn /4g2+Re? — Re if | Jo (¢. ) : -(MW 4g2+R?2 -Re) oe | 。 一 sn 二 Ji(gn) sa i Be ten a = 4/12, +82 Re) 加 eer | 法 cos ( ) R a Sado Sn) 0 n’ ree F (9 )Io | 0 cf 汪汪 [am 一 已 (DT 全 a) + a(n) To (En a) || + (non) | (3-75) XB lolx Tole DANA Io 的 实 部 和 虚 部 ， (TAR 二 7 a (3-76) a= er 常数 由 边界 条 件 确定 。 由 此 可 得 速度 场 和 压力 场 。 这 样 算出 AY Lin de Re 的 函数 , 见 图 9-19， 可 见 ，Re 一 09 RN, Lis 一 0.16Re - R;Re—>0OW,L;, = 1.3R。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9% 100 120 Re 图 9-19 HOKE Lin 4G Ke WKR™ a ee ge « 4 a > . LA | ete ae “SAS ty) YY < 四 ris “yes 4] =! $4 毛细 血管 内 的 血 该 访 动 ”为 认识 毛细 血 流 的 规律 ， 首 先 分 析 一 根 毛细 血管 内 的 血 | BGA 毛细 血管 是 埋 置 在 组 织 机 体 中 的 、 几 何 形状 很 复杂 的 管 Wo BEA 3 一 15pm，, SEA 0.1—Imm, 由 于 周围 组 织 的 约 KR, 管 壁 近 于 刚性 。 流动 雷诺 数 约 为 10-?, 惯性 作用 微 不 足 道 ; 因 此 , 可 取 刚 性 直 圆 管 , 或 圆 截 面 锥 形 管 为 毛细 血管 的 模 型 。 面 滚 通过 毛细 血管 壁 和 周围 组 织 进 行 物质 交换 ， 而 且 内 部 有 化 学 反应 。 但 是 ,一 方面 气体 扩散 、 血 红 蛋 白 的 氧化 、 还 原 反 应 都 进行 得 很 快 ,所 需 时 间 远 小 于 流动 特征 时 间 ; 另 一 方 面 ,正常 生理 条 件 下 ,流出 血管 壁 的 流体 滤 失 量 和 从 组 织 再 吸 收 的 流体 量 , 大 体 上 是 平衡 的 , 与 毛细 血管 内 的 流量 相 比 , 净 滤 失 (或 再 吸收 ) 流 量 是 个 高 阶 小 量 。 所 以 ,作为 近似 ,毛细 血 流 可 当 作 热力 学 平衡 系统 ,或 准 平衡 系统 来 处 理 。 此 外 ,测量 表明 ,流体 通过 毛细 管 壁 的 渗 漏 速度 ， 约 比 血 浆 流 动 速度 小 3 个 量 级 。 因 而 ,在 分 析 毛 细 血 流 的 压力 -流量 关系 :流动 阻力 等 问题 时 , 可 以 认为 管内 血 流量 不 变 , 即 不 计 通过 壁面 的 流体 交换 ,壁面 无 滑 流 条 件 依 然 适用 。 作 了 这 些 简化 后 ， 毛 细 血 流 的 力学 问题 是 : 求 刚性 壁 直 圆 管 (或 锥 形 管 ) 内 ,大 变形 充 液 薄 壳 结构 (红细胞 ) 和 牛顿 粘 性 流体 血浆) 耦合 运动 的 规律 。 即 令 红细胞 的 流 变 特性 已 经 确 知 ” 定 解 系统 也 是 高 度 非 线性 的 。 求 其 分 析 解 固然 航 其 困 ME, 数值 计算 也 还 有 许多 问题 有 待 解决 。 何 况 , 红 细胞 的 流 变 性质 未 身 还 是 一 个 正在 研究 中 的 课题 。 另 一 方面 ,实验 研究 也 很 困难 。 在 体 测量 由 于 尺度 太 小 ， © 595 « 限于 测量 技术 , 不 易 获得 可 靠 的 定量 结果 ; 而 离 体 模型 实验 ， 则 不 易 准 确 地 模拟 真实 情况 。 有 鉴于 此 ,用 简单 的 模型 \ 对 毛细 血 流 特性 作 实 验 、 分 析 ， 对 于 认识 微 循 环 规律 来 说 ,是 极其 必要 的 。 $ 4-1 毛细 血 流 模型 实验 模型 实验 为 分 析 毛 细 血 流 提供 了 必 不 可 少 的 直观 信息 。 Lee 和 Fung” 用 橡皮 按 测 得 自然 的 红细胞 形状 做 成 模型 细 胞 (直径 为 4.29 土 0.05cm， 体 积 约 .16.5cma， 膜 厚 4 0.0424 0.01cm) ,内 充 硅 橡胶 液 , 并 以 硅 橡 胶 芒 (比重 0.97,wz = 295P) 模拟 血浆 ,观察 了 模型 毛细 血 六 的 特色 。 实 验 雷诺 数 在 4 x 10 一 4 X 10 一 之 间 。 图 :9-20 (a) EBS (D,) Fale 图 9-20 ve aioe 时 红 细 区 的 变形 和 运动 ea 直径 (D.) 时 ,模型 红细胞 通过 细 管 的 情况 。 可 见 : G) 当 1 时 , 膜 严重 失 稳 ， Hie» Jara BAS 和 后 的 红细胞 呈 拖 鞋 形 , CARMAN; Gii) 当 取 :接近 或 大 FDN, 红细胞 总 是 侧 着 进 大 管子 的 即 红 细胞 主轴 平行 于 . 管 轴 。 * 596 。 na we ~ ~ a” 实验 还 表明 ;红细胞 与 周围 的 血浆 之 间 存 在 相对 运动 。 设 红细胞 速度 为 了 ; 血 流 (整体 ) 平 均 流 速 为 辟 ; 则 据 测 量 有 : V = k(U — &) kab WML, SE TA, Blin Pe — 1.69 Yk = 1,6 = 0,80 V =U; ffi - = 0.98 ht,%=1.26,5= 0.015, 若 取 固 联 于 红细胞 的 参考 系 , 则 周围 血浆 的 流动 图 案 如 图 9-21 示 。 显 然 ， 相对 于 红细胞 ,血浆 作 环 流 , 这 种 流动 称 团 流 (bolus flow)。 注 意 , 只 有 当 淮 标 系 固 联 于 红细胞 时 , 这 种 环流 才 存 在 ; 若 坐标 系 固 联 于 管 壁 ,那么 环流 是 不 存在 的 。 9-21 ， 取 参考 系 固 联 于 红细胞 时 ,周围 血浆 的 流动 $ 4-2 了 刚 竹 颗粒 模型 在 直径 一 定 的 毛细 血管 内 ,只 要 流动 定常 , 流量 一 定 , 那 么 ,每 个 红细胞 的 形状 大 体 相 同 , 且 在 流动 中 无 多 大 改变 。 故 其 绕 流 特性 和 刚性 颗粒 绕 流 有 相似 之 处 。 另 一 方面 , 红细胞 比重 约 1.10 ,血浆 比重 约 1.03 ,浮力 作用 可 以 忽略 不 计 。 因 此 ， 具有 适当 外 形 的 \ 浮 力 中 性 的 刚性 颗粒 ,可 作为 红细胞 的 最 简 模型 。 通 常设 模型 颗粒 为 旋 成 体 。 鉴于 毛细 血 流 雷诺 数 很 低 10- 一 10-9)， 惯 性 效应 可 忽 Ms 血浆 又 是 牛顿 流体 , 故 把 毛细 血 流 看 作 刚 性 颗粒 -牛顿 流 体 两 相 系统 时 ,血浆 运动 服从 斯 托 克 斯 方程 。 。 597 » i a “2 Oe - a 7 ne bg nS pee ， 取 柱 坐标 tr,9,x}; 因 流动 轴 对 称 , 速 度 场 为 (vou), 故 pe re) oe Ox Or’ n Or Ox? (4-4) a ee Or Or’ tr. @r Qs: a 连续 方程 为 : Ou 1 6) ; iain HS Se SPR ~« (4-2) 管 壁 边 界 条 件 : r=R: 1 一 0， an 1 (4-3) BURL HAH: aes (x,r)€ F(xsr), v=w (4-4) 这 里 F(x or EMMA, wi MAR Bye. 方程 (4-17 一 (4-4) 是 线性 的 ， 的 ino BHAI, (1) 类 似 于 $$3-4 中 分 析 进 口 流动 的 方法 ， 将 流 场 看 作 TAO Hy Pit A RAL DL SD Pt AY IK DU» i: PC OPo _ 常数 a, ‘ Ox Ax (4-5) v(x,r) = v(r) + ,(x,7r), : RACG-1): wre AV Do = (4-6) —VP; + pV'v, = 0 (4-7) Vo AB a Ht iit» R? ORs ( “) a ee = > \. = we os Uo 4pm Ax R? 常数 | (4-8) V9.5 0 ; 这 样 问 题 变 为 如 何在 适当 边界 条 件 下 , 解 方程 (4-7)5 + 598 « | a Tin a aa. ‘ (2) 将 流 场 看 作 无 界 流 体 绕 颗 粒 的 流动 ， 与 圆 管 内 无 流 体 排 出 条 件 下 ,颗粒 运动 引起 的 扰动 六 场 相合 加 。 近 于 年 来 ; Lew 和 Fung", Skalak™1, Skalak 和 Wang™!, Bugliarello 和 Hsiao™! 等 ,以 圆柱 、 球 、 旋 转 椭 球 ; BA. EB 球 、 双 凹 碟 形 旋 成 体 等 为 模型 ,用 解析 方法 \ 数 值 分 法 ,在 正常 生理 条 件 下 , 作 了 大 量 分 析 、 计 算 。 表 9-2 列 出 部 分 计算 结果 。 表 9-255 y= Hs, 六 的 计算 结果 = - 一 一 一 一 一 一 | | |_| -一 -一 一 一 一 一 一 一 1.0; | 0.70 | 2.0 | 1.196] 1.196 1.416 1.9 or 2.0 1.455 [> 1.455 1.272 1.0 | 0.9 2.0 2.201} 2.201 1.136 se 7% | 1.0, | 0.93 | 2.0 2.611] 2.813 1.092 ee 0.95 2.0 3.259 | 3.485 1.068 1.0 |0.98 | 2.0 5.878 | 6.207 1.029 1.0 |0.99 | 2.0 9.013} 9.274 1.019 旋 0.553 | 0.60 | 2.0 1.059 | 1.065 1.552 转 0.250 | 0.90 | 2.0 1.268-| 1.583 1.158 ih 1.537 | 0.60 | 3.0 1.076 | 1.077 1.548 FR 2.0 | 0.90 | 6.0 1.714 1.795 1. 136 Me 0.4941 0.722} 4.722} — 1.074 1. 387 0.494 | 0.799 | 4.799] 1.124] 1.136 1.279 0.495 | 0.875 |: 4.875 | 1.237] 1.272 1.171 EX 0.495 | 0.959 4.950} 1.669] 1.804 1.060 ae 0.243} 0.958 | 4.466] 1.441 | 1.463 1.070 球 0.274 | 0.984 | 4.538] 1.716 | 1.831 1.028 7G 0.230 | 0.874} 4.300] 1.189| 1.222 1.192 ia 0.50 | 0.5 4.0 15033 | 12026 1.625 Bt 0.50 | 0.5 4.0 1.066 | 1.060 1.495 表 中 了 为 颗粒 质心 运动 速度 , U 为 整个 流动 的 平均 速度 ,ws 为 ° 了 99 « 系统 表 观 粒度 , “为 血浆 粘度 。 和 为 颗粒 最 大 厚度 (长 度 )，。 为 颗粒 最 大 旋转 半径 ,，! 是 颗粒 质心 间距 , 尺 为 管 半径 8。 ， 下 面 分 别 讨论 红细胞 之 间 血 浆 的 运动 、 红 细胞 运动 以 及 毛细 血 流 压 降 等 问题 。 1. 红 细胞 之 间 的 血浆 运动 为 简单 起 见 , 以 刚性 小 圆柱 为 红细胞 模型 ;其 半径 等 于 管 半径 , 相 邻 两 小 圆柱 端面 间距 为 22， 颗 粒 运 动 速度 为 Y。 取 随 颗 粒 运动 的 柱 坐 标 系 , 原 点 位 于 颗粒 间隔 的 中 点 ,血浆 运动 服从 方程 (4-1)(4-2), 但 边界 条 件 为 : u(tsr)\or=—=V;, —bsr)|—r=0, =—br)| ms, = 03 0xt Becks (B= Be m=1 a R mr Pr (7 r ) —— I, ——-> 1S a@ R A R ae 由 边界 条 件 (4-12b) 确 定 : 4 __Rth(Cak,) + 602° m7 —— * cosma a . (mx mn mn me may, (m2) 1 (2) a 人 Car 229 ne) me) + 1() A, 由 边界 条 件 (4-13a) 确 定 > 由 于 Ay 不 是 正 交 级 数 的 系数 ， 不 能 用 简单 方法 决定 。Lew 和 Fung 用 配 位 法 , 通过 数值 计 算 而 求 出 。 根据 已 知 的 思 可 从 方程 (4-16) 确 定 六 ， 沿 截面 取 平均 得 (Pi): 人 (区 2=1 r ch( Xa) me cos (mx) © = Anak) >) (4-23) 图 9-22 是 一 0.25 和 一 工时， 不 同 截面 上 的 = ss ° 603 5450 A 4 oe = — = ify, 在 两 颗粒 端面 间距 的 中 间 截 面 £, Sone eee 当红 细胞 间距 小 于 管 直 径 时 , 相 邻 红细胞 之 间 的 相互 作用 对 流 场 有 显著 影响 ;当红 细胞 间距 大 于 管 直径 (8 > 2) 时 , 相 邻 红细胞 之 间 的 相互 作用 可 以 忽略 不 计 。 图 9-22 ”颗粒 间 血 浆 运 动 速度 分 布 (a) 于 0 2 = 1.0, 图 9-23 BMH RAM, Pia RA wt, 是 相对 于 红细胞 而 言 ， 它 只 说 明 血 桨 与 红细胞 之 间 存 在 相对 运动 。 对 于 静止 参数 系 而 言 ,红细胞 的 运动 只 是 使 流 线 偏 转 。 SRL AGHA MG. AT Hes A A 响 可 能 意义 不 大 。 06004 。 OO wn ke 2 9 十 0.168 {J 19 +0.05° “(b) 图 ?9-23 RB MAA RHA ARE G@) 相对 于 血管 壁 ， (b) 相对 于 红细胞 。 2. 红 细胞 运动 速度 Skalak 等 吧 用 有 限 元 法 分 析 了 双 四 碟 形 颗粒 、 旋 转 椭 球 、 登 合 圆 胡 ( 模 拟 红 细胞 串 ) 等 通过 微 管 时 的 情况 。 设 总 的 机 械 能 消耗 率 为 也 Ill Dn =P +W.—W,—W,—-W,—W, (4-24) ® FERAL ASHES HAY LORE SHER, Ww. 是 红细胞 应 变 能 密 BW, 是 重力 位 能 , W. 是 表面 应 力 所 作 之 功 , w, 是 压力 所 作 之 功 , 标 "是 表面 张力 所 作 之 功 。 要 求 系统 能 耗 最 小 , 即 . 6D, = 0 (4-25) © 605° 将 所 孝 虑 的 区 域 分 成 许多 小 元 素 ， 以 每 个 元 素 的 角 点 及 sub ona, ERE, E 力 、 速 度 以 该 点 坐标 的 多 项 式 表示 ,使 满足 条 件 (4-25), 从 而 得 整个 流 场 的 解 。 因 模 型 红细胞 是 刚性 的 ， 且 浮 力 中 性 ， 故 标 。 = 殉 。 一 W.= 0. WARM REI Bi RL 0.5u 例 , 取 元 素 如 图 9-24 所 示 。 算 ”图 9-24 MRE RRL 出 来 的 也 一 关系 见 图 9-25。 限 元 素 取 法 a8 Bait XH VERN, CERRO P MS SR : 与 的 关系 不 很 大 。 00.1 0.3 05 二 07 TO a 图 9-25 MEER RUS ARO te ta SE (Eh ae BL A) : vy ot 2 a No U 1 + 2? 4 ) ° 606 ¢ 可 见 a= <1 ht, = > le 即 当 红细胞 直径 小 于 血管 管 径 时 ,红细胞 运动 的 速度 高 于 血 流 平均 速度 ,当然 也 高 于 血 WEAR A= = = 1h} Wa, Ve UBD 时 红细胞 和 其 间 的 血浆 一 起 , 象 刚性 塞 子 一 样 运动 。 对 于 刚 性 颗粒 来 说 , 1 > 1 是 没有 意义 的 。 3 流动 压 降 车 把 红细胞 看 作 刚 性 颗粒 , 则 毛细 血 流 阻力 产生 于 : G) 血管 壁 的 摩擦 阻力 ;ii 血浆 绕 单 个 颗粒 流动 (相对 运动 ) 的 阻 力 35fii 颗 粒 之 间 的 相互 作用 。 当 颗 粒 间 距 大 于 管 直径 , 即 8 三 2 时 ,颗粒 间 的 相互 作用 可 以 不 计 , 此 时 : Op 8 4,U * AP: _ 4-2 Ox R? oe eee - 遍 是 血浆 粘度 ;过 是 单位 长 度 管 段 内 红细胞 的 数目 ,Ai* 是 孤 立 红细胞 引起 的 压 降 。 — 22 与 颗粒 排列 的 方式 无 关 (只 要 Peers ; a 与 管内 红细胞 比 积 瑟 有 关 ， T 3 | n= Vai. (4-28) Vol, eZ AAR S| REMI AL AKA, _ APR Dl (4-29) 0 “Op ie 8 uU BR 2 uoU x bh Nig pot Rr |! St 故 相对 粘度 为 ; : a。 607 。 nxH R? pom feu] +. to 4 7 Vol, 对 于 刚性 颗粒 ,Ap* 取决 于 aR \U spo RRR He 了 二 = is Re, IR), Rep = 2 932) Wee eT ee fA. 28-2057 (4-27) 表示 ， 则 Ap™ 应 代表 每 个 红细胞 引起 的 平均 压 降 。 这 样 ,(4-29) 一 (4-31) 依 然 成 立 , 和 但 f = f(1.8, Rep» FER) T (4-33) 图 9-26 eR BY ft 7 eee) “| AB — seme, -全 一 一 其 影响 可 不 计 。 可 见 , 由 于 颗 i 粒 间 的 相互 作用 ,| 每 个 颗粒 引 ae ae ee 起 的 压 降 减 小 。 这 就 是 同样 五 ees EER, 20 Hea ERIS = Aa 0. 表 观 粘度 下 降 的 原因 之 = 图 9-27 是 Skalak 9°) 用 刚性 又 Et 合 圆 盘 模拟 红细胞 计算 出 的 相 LS ar ERY LEVEY BF? wr asl 可 见 , 同 样 条 件 下 ,组 成 串 的 红细胞 个 数 愈 多 ， 心 愈 | 9-26 ERR BI / 与 \o 这 是 因为 血浆 与 红细胞 之 re eg 间 相 对 运动 损失 减 小 之 故 。 介 当成 串 的 细胞 数 大 于 5 时 ,这 种 趋势 消失 。 q 对 实际 红细胞 来 说 ,At* 还 和 细胞 膜 的 弹性 有 关 , 设 弹性 模 量 为 B.; 忽 略 雷 诺 数 影响 , 则 1 一 /号 ec, 三 ) (4-34) 这 里 愉 , 是 管 直 径 ,D. 是 自然 状态 下 红细胞 的 直径 ，& 吸收 在 * 608 « 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ‘H% 9-27 “红细胞 成 串 对 于 几 的 影响 红细胞 比 积 五 内 。 图 9-28 EH 一 40 多 时， 测 得 的 相对 狐 度 D, po x ay fl Di 1 i P WW 与 D.” ED, WARM WS D. 1 时 ， 血 流 表 观 粘度 随 WeA,H = 40%) ° 609 管 径 减 小 而 激 剧 增 大 ，Fahreaus-Lindqvist 效应 逆转 。 综 言 之 , 以 刚性 颗粒 为 红细胞 模型 。 对 于 认识 毛细 血 流 、 中 红细胞 的 运动 ,估计 红细胞 (几何 形状 不 变 ) 绕 流 阻 力 以 及 红 细胞 之 间 的 相互 作用 来 说 * 是 有 意义 的 。 但 未 计 红细胞 弹性 ， 没 考虑 红细胞 变形 及 红细胞 和 血浆 间 的 水 力 -弹性 效应 ,因而 对 于 红细胞 与 管 壁 相互 作用 的 估计 不 足 。 $ 4-3 ”可 变形 颗粒 模型 与 润滑 理论 用 于 毛细 血 流 分 析 的 红细胞 可 变形 颗粒 模型 大 致 有 两 类 ,一 类 忽略 红细胞 的 弯曲 抗力 , 认为 它 可 以 自由 地 变形 , 但 计 及 膜 张力 的 影响 。Skalak 等 cg 的 液 滴 模 型 \.Barnard 等 四 的 柔性 薄片 模型 、Lin 等 2 的 柔性 囊 包 模型 以 及 Gupta 的 分 析 等 , 均 属 此 类 。 然而 , CLAMP, ELAM, BRE 差 ,导致 红细胞 大 变形 ,因而 忽略 红细胞 的 弯曲 刚度 是 不 合理 的 。 可 取 之 处 是 可 以 从 理论 上 确定 红细胞 变形 。 男 一 类 模型 考虑 了 细胞 的 弯曲 抗力 及 水 力 - 弹 性 效应 ofEighthillt 中 的 润滑 理论 即 为 此 例 。 这 里 主要 介绍 调 滑 理论 。 1. 血 浆 层 润滑 原理 红细胞 或 红细胞 串通 过 毛细 血管 时 ,发 生 大 变形 ,靠近 壁 面 的 地 方 ,有 一 层 薄 薄 的 血浆 ,相当 于 润滑 膜 。 润 请 原理 如 图 9-29 示 。 取 固 联 于 红细胞 的 参考 系 ， 则 毛细 血管 壁 以 速度 一 下 运 动 。 若 整个 间隙 血浆 层 内 流速 呈 线 性 分 布 ,如 图 9-29(a) 示 , 则 截面 1 和 截面 2 体积 流量 不 相等 ,这 违背 质量 守恒 定律 。 若 截 面 1 上 速度 分 布 是 线性 的 , 则 在 截面 2 上 , 由 于 间隙 变 小 , 按 连续 性 要 求 , 速度 剖 面 是 非 线性 的 ,中 间 向 外 鼓 出 ,如 图 中 (b) 示 。 此 时 壁面 附近 速度 剖面 斜率 为 负 。 因 此 ,此 处 壁面 剪 应 “60610 。 力 不 仅 不 起 阻碍 作用 ,反而 推动 红细胞 向 前 运动 ， SAT A eB HIE TZ » we BN fay BR i Fz RAITT PF Fo U Beatin Be 一 一 红细胞 (a) 扎 细 血管 壁 红细胞 (b) 图 9-29 ”血浆 层 润滑 原理 2. Lighthill 润滑 理论 Lighthillro' 首先 指出 毛细 血 流 中 存在 润滑 现象 ,并 对 此 作 了 理论 分 析 。 Fitz-Gerald) 修正 红细胞 革 、 下 游 在 管 心 区 域 的 边界 条 件 ,改变 红细胞 型 线 , 做 了 进一步 分 析 。 SARA SAU, CARE REALE 区 域 , 受 三 种 力作 用 : (Ga 红细胞 - 管 壁 之 间 血 浆 润 滑 层 内 流体 的 分 布 压力 。 它 克服 细胞 的 弹性 抗力 ,使 之 变形 ,自由 地 通过 毛细 血管 。 血 浆 ， 层 压 力 分 布 和 细胞 弹性 抗力 的 平衡 ,决定 了 血浆 间隙 的 形状 。 Gi) 流动 粘性 阻力 。 主 要 集中 于 人 血浆 润滑 层 。 Gi) 细胞 上 、 下 游 压 差 。 这 是 细胞 变形 、 运 动 的 驱动 力 。 取 男 联 于 细胞 的 柱 坐 标 系 (r,6,x), 假 设 : (1) 细胞 表面 任 一 点 的 变形 是 作用 于 该 点 流体 压力 的 线 性 函数 。 h(x) 一 jx) +alp(x)—p] (4-35) 久 是 参考 压力 ， 在 此 压力 作用 下 ， 细 胞 恰巧 能 从 毛细 血管 通 * 611° 过 ; f(r) Ree Po VERA FRUSEPRIB IK «© 为 细胞 的 弹性 顺应 性 ， 即 单位 压力 作用 下 ，, 径 向 尺度 的 改变 。 这 里 认为 毛细 血管 是 刚性 的 ,不 计 其 变形 。 若 之 一 名 时 ,细胞 形 线 为 妨 g(x)， 则 帮 xz) = R[1 — g(*)] (4-36) h(x) = R[1 — g(x)] + ale) — >) (4-37) (2) 流动 是 轴 对 称 的 ， EPEAT A io 这 样 血 桨 润滑 层 流 动 服从 斯 托 克 斯 方程 ; _ ae O'u , 1, Ou t 2 +n (+ on) 2 0 (4-38) 边界 条 件 : r=R: u=-—V, $e" (4-39) r=Rg(*): u=0, v=0) | | 双 是 细胞 运动 速度 。 血浆 润 请 层 流体 倒 访 量 2; As. 0; = xR(V — U) (4-40) VELAMSAN MRE AR. . = et — F(V,0;,a(),4(2),R) (4-41) a(x) = Rg(x) 一 ac[p(x) — >] ~~ (4-42) (3) 作用 于 细胞 上 的 驱动 压 差 与 细胞 表面 粘性 粗 力 平 [p( — bi) — PC bo) 1a*(x) = 2 |. Ea . side (4-43) Lighthill 认为 细胞 端 部 压力 p(—bo),PCb. ABE. FURIES 远 处 的 压力 代替 ,这 样 (4-43) 变 为 : [p(—co) — p(o)]a*(~) = 2 请 多 Ee a(x)dx - (4-44) «6126 但 Fitz-Gerald 指出 , 尽管 细胞 下 游 流 场 对 压力 对 于 其 上 游 流 场 压 力 的 选取 很 不 敏感 ,由 于 压 差 AP = p(—00) 一 以 co) 本 身 是 个 小 量 , MU P(— 0), pCO) RG PC—.). PCS.) 可 能 会 引起 相当 大 的 误差 (估计 可 达 300%). Aut, Fitz-Gerald 取 2b) 为 细胞 变形 后 的 长 度 。 (4) 红细胞 被 看 作 旋 成 体 ; 远 右 部 分 的 型 线 由 经 验 公式 给 出 。 Lighthill 取 抛 物 形 ， 1 (4-45) & 为 表面 特征 点 (与 壁 接触 点 ) 的 曲率 。 ， Fitz-Gerald 取 椭 圆 形 ， me =(1-*) 8) C46) “ b= {E196 —8,) — 0 了 (4-47) (—h) = P(—-© ) 方程 (4-38) 对 ， 积分 ,得 ee An dx 应 用 边界 条 件 , 速度 分 布 变 为 : r?>+ Alnr +B “a> Vin (TZ) Ee ae HOLE Pobbe BG oats i ROMER ts PS LAP a: 4m dx mt1 +4) " ml1 +4) a a (4-48) ath 0, = —2x | urdr 2 eee tg, + 2) 13a SY 204 + ital In(1 +4) a 613 6 2 + VY S Go yy — 1 See ee 2 2in(1 + 4) tx (4-49) a 一 般 间 阶 很 小 ;二 ~ 如 匀 1, 此 时 (4-49) 可 简化 为 ; YE _ Suv ee ee (4-50) dx ae 它 说 明 ， Pipctsaitenn tei ene Ci) 24H fA eS BESS RARE: Gi) 迫 使 流体 倒流 通 过 间 队 所 需 的 附加 压力 梯度 。 应 用 (4-48),(4-43) 变 为 : a [P(—h) 一 加 2o)] |? hw 2Pel sas et ee G Ed in(1 + +) in(1 + 4) (4-51) (4-37). (4-40), 〈4-49) 或 (4-50)) 人 4-517) 共 四 个 独立 方程 ,包含 五 个 未 知 量 : 户 (xz)、ACxz)、 VU NQOi10 这 里 也 必须 与 C7-: ) 细胞 间 血 浆 团 流 的 解 匹 配 而 确定 。 引进 无 量 纲 参 数 : Ci V R? ey 4uaV | (4-52) | (20\F 33 alk iz: — ,|22:|~ n~ 1 [224 ged 20;)-1 we a iar am re a? 6146 — Rix [22:7 Bet lel. | 这 里 Ot 是 典型 间 阶 高度。 这 样 方程 (4-37)(4-49)(4-51) 变 A: 4 —21¢|c-1-L ACG) (9 a. 3 2 In(1 —CH) 1 = f =< 2 cH’) xX E — CH(2 — CH) CH(2 — CH)|* = ln(1 一 rr MSS H(X) =P + = [1— (= cx?]> (4-55) -[P(—B,) — P(B,)] = . 性 sin 20 — CH) RCH Yeon oh v1 a RES 4 lal sty paige chy} 4x (4-56) “on E 本 cP(—B,)|" (4-57) _P(—B)HERIN. 对 每 一 组 生理 上 有 意义 的 工 、C fh, WFR C4-54)(4-55) (4-56) A HPCX) CX) PCBo)o hm L.C sae 2 VO; 有 关 ，, 可 参考 §4-2 的 结果 。 所 全 之 解 用 一 组 无 量 纲 参数 给 出 ， 它们 是 : 颗粒 运动 速 度 参数 : SR Hee 4-58 RAR pie 倒流 参数 7 oS ee (4-59) 2R°V V 26156 ee [p(—b.) — P(o)] (4-60) 阻力 参数 : D — =.= [p(—,) — p(y) RARE Cagis A nU | 计算 结果 表明 : (1) doc VE, BI Vee (#2 i 颗粒 速度 和 压力 梯度 的 关系 是 非 线性 的 , 压 差 与 颗粒 速度 的 平方 成 正比 。 而 通常 小 雷诺 数 运 动 , 压 差 是 与 速度 成 比例 的 。 (2) hoc V/V ,润滑 层 厚度 随 细胞 速度 减 小 而 显著 变 薄 。 故 在 一 定 压 力 梯度 下 , 当 运 动 速度 很 低 时 ,润滑 层 可 能 完全 破 坏 , 阻 力 激增 ,细胞 突然 粘着 于 壁面 。 这 样 , 流 动 暂时 阻塞 ,上 游 压 力 剧 增 , 从 而 使 细胞 加 速 ,重新 建立 润滑 层 。 细胞 运动 的 这 种 间歇 现象 ,在 微 循环 中 是 常见 的 。 (3) 阻力 参数 忆 与 颗粒 运动 速度 了 的 二 L 次 方 成 反比 。 这 和 橡皮 小 球 悬 序 补 的 实验 结果 相似 。 和 和 出 二 和 和 矛盾 ， AAD RRR 65h 3h DRA AZ Le ,并非 绝 对 阻力 。 Lighthill 理论 的 主要 特色 是 揭示 了 红细胞 = “ft RBZ IAM) ee ae a ee ibaa: > ae 远 非 完善 。 主 要 间 题 是 : (1) Lighthill Bidar sn UB Ree i ele 而 实际 上 毛细 血管 里 红细胞 的 形状 主要 取决 于 红细胞 上 、 下 游 压 差 及 细胞 的 弯曲 刚度 。 因 此 ,Lighthill 的 假设 不 合理 。 (2) 管 轴 附 近 上 、 下 游 条 件 不 合理 。 Fitz-Gerald 虽然 作 了 修正 ,但 所 得 的 阻力 偏 高 。 仍 需 改 进 。 sa 616 « (3) 整个 红细胞 形状 是 假定 的 ,而 实际 上 是 由 水 力 - 弹 性 作用 决定 的 5 ， 因此 计 及 红细胞 弹性 的 毛细 血 流 理论 仍然 是 微 循环 流 PaeRG ARAMA RRM. ct} 5 “SEARS BES 与 移 质 答 运 毛细 血管 壁 由 ii.2 个 遍 平 的 内 皮 细 和 构 成 ， 内 皮 细 哆 之 间 二 粘 接 剂 连接 ”整个 毛细 血 管 壁 外 侧 有 -- 层 薄 薄 的 带电 物 ， (Vv 质 称 为 基质 膜 。 从 组 织 学 角度 wAG 来 看 ， 毛 细 血 管 壁 的 构造 有 三 种 类 型 ， im. tj (1) 连续 型 ; Aneme O 成 一 连续 的 薄膜 ， 基 质 也 是 连 Be ; sey), iP 9-30(a) ake 图 中 由 Na 5. NARA, VMI, 一 tere BM HERB MT ABER HARE RE BA ei 器 官 直 的 毛细 而 管 属于 此 类 ON + Ae (2) 间断 型 ， 内 皮 细 胞 间 Serer 存在 相当 大 的 间隙 ， 基 质 膜 亦 « 7A [eB 5 WN 9-30 (b) 示 。 肝 、 图 9 Rai 和 属于 此 关 。 | Co) ak" . (3) “ 窗 式 ”毛细 血管 (fenestrated type capillary )o AI RZ RARE ea ie awe, RA—-BEm. oA 7-30(c) FARO 肠 、 肾 、 ee LE ae: «617 « 通过 毛细 血管 壁 物质 的 输 运 也 有 三 种 形式 5 (1) 气体 ( 氧 ` 二 氧化 碳 等 ) 及 可 溶 于 脂 类 的 物质 ;可 以 风 毛细 血管 壁 任何 地 方 通过 ,基本 上 是 扩散 传输 ; 葵 运 速率 决定 于 壁 两 侧 该 组 元 的 浓度 梯度 6 (2) 水 及 可 深 于 水 的 低 分 子 量 溶质 主要 通过 内 皮膜 上 的 孔隙 。 输 运动 力 有 二 : 一 是 壁 内 \ 外 的 静 压 梯度 ; 它 引起 强迫 对 流 ;二 是 壁 内 、 外 有 关 组 元 的 浓度 梯度 , 它 引起 扩散 流 。 实 验证 明 , 当 和 孔隙 直径 超过 20 有 .时 ;水 的 传输 以 前 者 为 主 5 (3) 不 溶 于 脂 类 的 大 分 子 物 质 (大 于 白 蛋白 分 矛 ) 则 需 借 助 于 内 皮 细 胞 膜 内 的 载体 ,或 通过 内 皮 细 胞 中 的 诈 泡 传输 ; 往 往 需要 消耗 化 学 能 。 (1)(3) 将 在 第 十 章 中 讨论 ;这 里 仅 限于 62)。 $ 5-1 通过 半 透 膜 的 扩散 和 对 流 除 气体 交换 及 大 分 子 输 运 外 ， 毛 细 血 流 的 传 质 间 题 主要 Fe IM FZ MAAR ZA. 血浆 和 组 织 液 都 是 多 种 蛋白 质 、 矿 物质 的 胶 状 水 溶液 , 溶剂 均 为 水 。 毛细 音 管 壁 是 一 种 半 透 膜 ， 溶 剂 ( 水 ) 和 各 种 溶质 通过 它 时 ,所 受到 的 阻力 很 不 一 样 。 通过 半 透 膜 物质 输 运 的 速率 决定 于 四 个 因素 ; 人) 膜 两 侧 的 静 压 差 ; Gi) 膜 两 侧 溶 剂 化 学 势 差 造成 的 渗透 压 差 ; (ii) FRA UA CAA; Gv) 膜 对 盗 剂 及 各 种 溶质 的 通 透 性 。 GO) Gi) Cw RE SMH, Gi) Gv) 决定 子 扩散 速率 e 设 溶液 中 某 一 溶质 的 克 分 子 浓 度 为 cj， 则 其 化 学 势 为 央 ， b, = RT ine, 十 内 0 (5-1) Oo 是 cy 一 工时 的 化 学 势 。 ZREBAAAKBR, THAME 度 。 此 时 ,溶质 褒 x 方 癌 扩散 的 速度 为 we， _ Dead ili Oe (G-2) Ox | . 618 « (5-3) 单位 面积 上 该 溶质 的 扩散 质量 流量 为 Je = 0, +c, = —D, KT - 2 (5-4) Ox . FIRE c, SYNE « x WKAR: x= &Tc, (5-5) : J,= 一 也, - = (5-6) Soy PTI ERA AA Alte. RLY 质 扩 散 流量 为 Jp, 按 (5-6) 有 : Jp = LpAx (5-7) Lp 是 溶质 透 过 膜 时 的 扩散 系数 。 当 溶 质 从 高 浓度 侧 向 低 浓度 侧 扩散 时 ， 溶 剂 向 相反 方向 扩散 。 由 于 膜 对 溶质 扩散 的 阻力 比 对 溶剂 的 阻力 大 * 故 原来 高 浓度 侧 流体 (溶剂 廿 溶质 ) 有 一 净 增 量 。 单 位 面积 上 溶液 净 流量 为 J; Lop 是 涂 滤 系数 。 另 一 方面 , 当 半 透 膜 两 侧 浓 度 相 同 ， 但 静 压 不 等 时 ， 溶液 过 膜 从 高 压 侧 流向 低压 侧 的 流 率 ( 单 位 面积 上 的 流量 ) 为 Jy = LpAp (5-9) Lp 为 膜 对 溶液 的 流 导 。 由 于 膜 对 溶质 的 阻力 较 大 , 对 流 使 得 高 压 侧 溶质 浓度 增 大 ， ee et 、 ， ， i 散 流 率 为 i Aa CSR) Jo = LyppAp (5-10) Loe 和 元 pp 都 表示 盗 质 和 咨 剂 通过 膜 的 能 力 的 差异 ， 故 可 以 UA Lep = Lyd 它们 和 Zr 的 关系 可 用 反射 系数 表示 ° 619 « 0 一 Tat) i eee (5-11) ty 为 溶剂 通过 半 透 膜 的 扩散 速度 。 这 样 ,在 Ap、 Ar WERT, Boh BRERA: J; = Lp(Ap — cAzx) (5-12) it KG RRAR ARH Beit Jp = LyppAp + LpAx (5-13) YE AY FA iit 38 W Lime Jo eit (5-14) C, 是 膜 两 侧 溶质 平均 浓度 。 “J, = L,Cé, — o)Ap + (Lp — Lpot,)Ax (5-15) 要 将 上 述 分 析 应 用 于 毛细 血 流 ， 必 须知 道 毛细 血管 壁 的 Lp， 二 pc， 而 这 些 参数 很 难 测定 ， 至 今 还 没有 可 靠 应 用 的 数 据 。 $ 5-2 孔隙 传输 理论 Papenheimer 认为 物质 是 通过 膜 上 的 圆柱 形 示 乳 或 欧 形 儿孙 答 运 的 。 假设 在 静 压 差 Ap 作用 下 , 溶液 通过 圆柱 彩 丰 孔 的 流动 服从 泊 肃 叶 律 , 则 通过 单位 面积 膜 的 溶液 流量 为 JJ 一 人 (5-16) r 是 小 孔 半 径 ,4 OBIE, + 是 盗 液 在 孔隙 内 的 粘度 ，” 是 单位 面积 上 的 孔 数 。 令 Ap = nar? (5-17) 则 (5-16) 变 为 A Jj Ba 1 (5-18) 4 Ap 一 0 时 ,溶质 可 通过 充满 水 的 孔道 而 扩 获 ， Ririx 种 扩散 服从 斐 克 (Fick) 定 律 , 则 溶质 的 扩散 流 率 为 «6206 9 ap). - =f Ac, - (5-192) D: 是 洪 质 在 永 中 自由 扩散 的 扩散 系数 ，2; 是 有 效 扩散 面积 ， 它 和 天 的 差异 取决 于 溶质 分 子 和 和 孔径 的 相对 尺度 。 BAR FHM a, WAR FA AREA OTLB RO’: LA? St \2 Ap erat | (4) (5-19b) Ap ar? r ; | 分 子 进 人 孔道 后 的 摩 阻 为 fs fos FA EEL ROCET RB, fos WA 如 下 经 验 关 系 eg: dee as Wd has a Selb gs ae EE AN ; (5-20) 将 (5-19)5-207 结 合 ， 可 得 溶质 分 子 孔道 扩散 和 自由 扩散 能 力 之 比 为 1 一 (一 小 了 Ay 一 (=) (5-21) Bre) SE pe “ ) 这 里 没有 考虑 溶质 分 子 的 反射 。 Renkin 提出 了 更 准确 的 圆柱 孔 限 制 扩 散 有 效 面积 的 公式 Te + 2.09 一 0.95 (£)] (5-22) 当 静 压 差 Ap 和 浓度 差 Ac, 同时 存在 时 ， 通 过 膜 的 溶质 流 率 为 : on (5-23) 下 Co 为 高 压 侧 溶液 浓度 。 故 m 621° Pree Fy j,— 42. Ae [Fea ny — Des ne] (5-24) Papenheimer 理论 使 我 们 能 在 已 知 膜 上 总 孔隙 面积 \、 孔径、 溶质 分 子 直 径 及 自由 扩散 系数 的 条 件 下 求 盗 质 通 过 半 透 膜 的 流量 。 据 Papenheimer 等 人 的 实验 ， 毛细 血管 壁 上 小 孔 半 径 为 3.0—3.5nm, §5-3 Starling 假说 血浆 和 组 织 液 中 水 均 占 90% WE, Aik, 通过 毛细 血管 壁 的 流体 运动 ,宏观 地 看 ,基本 上 就 是 水 的 次 滤 。 其 他 组 元 的 流量 很 小 ,不 影响 毛细 血 流 和 组 织 内 的 体液 流动 。- 如 上 所 述 , 通 过 毛细 血管 壁 水 的 输 运 动力 有 二 ,一 是 毛细 血管 内 流体 静 压 和 组 织 液 静 压 p, 之 差 ; 二 是 血浆 与 组 织 液 所 含 溶 质 种 类 、 浓 度 不 同 , 水 的 化 学 势 不 同 , 造成 的 血浆 淘 透 FE =p 与 组 织 液 渗透 压 六 ZH. PLE 1896 年 ,Starling 就 提出 了 以 下 公式 : = Kp — pi — mp + mi) - (5-25) RR lee Tg 2 若 设 毛 细 血 管 壁 是 理想 半 透 膜 ， 即 溶质 完全 不 能 通过 ， 即 v, = 0, 则 (5-11) 所 定义 的 反射 系数 mx = 1, 则 由 (5-12) 立 即 可 导出 Starling 公式 ,这 时 K/ = Lpo Landis 等 人 以 一 系列 精巧 的 实验 ,证 明 Starling 假说 基 本 上 正确 ;并 测量 了 毛细 血管 壁 对 水 的 通 透 性 系数 ,在 2.5 X 10-'—6.9 X 10-%cm’: s/g 之 间 。 $5-4 溶质 透 壁 输 运 与 毛细 血 流 若 已 知 血浆 ,组织 液 中 各 种 溶质 透 过 毛细 血管 壁 的 能 力 ， sa 672 。 BIE MIAN Lesh py? Bayr Di, cro 从 血液 传输 到 组 织 中 溶质 的 流量 0,= O(e.—cv)o MEME F O14 = Os, ff Oc < O401H es Oe YS 5 WU) nt RE iS TER, cov FRESCO. 一 cc 门 增 大 ,但 (c。 ae Cav Cea 一 cay) 不 变 ,， 因 而 0Ox、0r 比 0. Bes SS. Sew A, My, MRE MS HSB I Fa cov HK, 了 来 不 及 达到 平衡 ,csr > ¢.,Cca—cev)s Cc, = cay) 均 变 小 ， Cc, 一 “4 好 ) 不 变 , 因而 AQs > AQ; > as。 623+ AOc。 由 此 可 见 ,溶质 二 的 输 运 量 是 由 毛细 血 流 量 决定 的 , 称 为 流动 限定 ,而 5 的 输 运 量 是 由 扩散 速度 限定 的 ， 称 为 扩散 限 =, RFRA, HR EGE Eee ea “ ial Ca” Cy B= 1 OMAR, E <1 be eS UREA 提 是 所 讨论 的 小 静脉 和 小 动脉 之 间 没 有 旁 路 确定 某 种 溶质 是 流动 限定 ， 还 是 扩散 限定 对 手 毛细 管 壁 ; 透 性 测定 很 重要 。 因 为 若 从 cs cy 的 差 确 定 毛 细 奋 管 壁 两 侧 的 平均 浓度 差 , 则 在 某 一 流量 下 所 得 结果 对 于 这 质 :45 五 是 一 样 的 ,但 若 由 此 断言 毛细 血管 壁 对 于 公 BERS, 则 显 然 是 错误 的 。 ee Hi § 6 snd! ME ng 在 84 ch, 分 析 毛细 血 流 时 完全 忽略 了 管 壁 的 可 透 性 , 这 对 于 总 的 压力 -流量 关系 ` 红 细 胸 运动 \ 看 浆 环 流 等 来 说 ,影响 不 大 (一 般 地 说 )。 但 是 ,从 生理 功能 观点 来 看 ,毛细 管 面 液 流 动 的 特点 就 在 于 它 和 组 织 液 之 间 有 物质 交换 ， 包 括 气体 交换 和 液体 交换 ,这 里 限于 液体 交换 。 液体 透 壁 渗 滤 或 吸收 , 主要 涉及 血浆 和 组 织 液 红细胞 的 影响 是 间接 的 ,表现 为 毛细 血 流 压力 场 的 改变 8 作为 近似 ， 在 分 析 毛 细 血 管内 、 外 流体 交换 过 程 时 ,可 把 血液 看 作 某 种 均 质 流体 ,红细胞 的 作用 ,由 表 观 粘度 心 体现 (或 由 管内 压力 分 布 给 出 )。 这 样 , 毛 细 血 管 的 流动 可 看 作 多 孔 介 质 管道 内 ;多 组 元 均 质 流体 的 运动 ， 可 用 第 十 章 81 所 述 的 传输 方程 来 描述 。 但 本 节 不 涉及 各 组 元 的 输 运 ， 仅 限于 透 壁 流体 交换 引起 的 毛 细 血 流 和 组 织 液 流动 的 相互 作用 。 。624 。 § 6-1 组 织 液压 力 、 浓 度 均匀 时 的 毛细 血 流 周围 组 织 的 尺寸 比 毛细 血管 直径 大 得 多 ， 可 以 认为 是 无 FH 这 里 考察 最 简单 的 情况 , 即 不 考虑 组 织 液 本 身 的 运动 ， 其 压力 如 和 浴 透 压 有 都 是 均匀 、 不 变 的 。 假 设 : (1) 毛细 血管 是 多 孔 的 刚性 直 圆 管 (2) 血液 是 均 质 流体 , 表 观 粘度 为 上 (实验 证 明 , 管 径 小 于 15pum 时 , 取 产 = 2cP, 可 得 良好 近似 ), 且 血浆 活 透 压 xp 不 随 位 置 而 变化 。 (3) 流动 是 定常 、 轴 对 称 层 流 , 雷诺 数 很 小 , 惯性 效应 以 及 未 端 效应 可 以 忽略 不 计 。 (4) 壁面 无 滑 流 。 (5) 透 壁 渗 滤 服从 Starling A, Sib it Or 与 毛细 血 流量 2 相 比 很 小 。 取 柱 坐标 系 (7;9,z), x 轴 即 毛细 血管 畏 , 流 场 为 (xz，0， zx)o 这 样 , 毛 细 管 血液 流动 服从 斯 托 克 斯 方程 : Op (Se pb. OH 4 Oe.) Ox Or’ r Or Ox? . 6-1 i Se Pit kOe vy’ O'u sare. estat 连续 方程 NCL Ou _ 3 r Or Saber Ox ; (6-2) 边界 条 件 : r=R: MU 一 (6-3) v = K;(p — a) si (6-4) y = 0 » 625 « x=0: P= 加 一 常数 (小 动脉 血压 ) +} (6-5) x=L; ° p=pv= 常数 (小 静脉 血压 ) 这 里 w =p, +a 一 和 一 Bo 求 方程 (6-1)(6-2) 的 满足 条 件 (6-3) 一 一 (6-5) 的 准确 解 很 困难 。 但 根据 假设 (5), Ky K 1, 可 取 小 参数 s，, 用 扰动 法 求 近 似 解 。 6 一 ae «1 (6-6) 方程 (6-1)(6- aa Op "zx v kL 3, Oe OP ~~ @Q 5 一 -一 一 一 一 | A A (万 Or (e) 四 2 Ce) ) Oty Roe I, ~ Se Ge. ~ ofe'), St ~ oe), + 2 GayaGt ~ OCs) Op Oru 1 Ox | —~@(1), ‘igh eis ~ AO Ox 站 Or’ Tr Oe CQ) iz: u=tjtu,, u~O(1), uw~ Oe) y=1,+%, 14%~O01), m~ OCs) (6-7) p=ntPn n~ Ol), p~ Os) 代入 (6-1) 一 (6-6); 可 得 一 级 与 二 级 近似 一” 1. 一 级 近似 定 解 系统 为 : 8h 一 (2 +4. Su) x SP: — 9 (6-8) Or a (rH) + 一 一 Os 和 0 r Ox sa 6266 wm=—0, 4= K(f, aay a) Ou, Oe ee (6-9) P1 ar i Pa Pi = Po FA (6-8 )(6-9..4) FI: CR 4g. dx , ace: (6-10) 1 “= $6 : Gat (27 RR? — 73) (6-10,) 5(6-9, 44. : 16K 16 : ob LORIE py = —28 + Kiyo (6-11) ”结合 边界 条 件 (6-9。e) 可 得 (6-11) 的 解 : sh1( 区 一 xz) shax = oo = eS a 2 十 = nae, 一 - 6-12 Pes (Pe @) shaL eS) hi x cach FEA (6-10)49: | as Alle = )| Ce. ) shaL chax — Cp, — a) | 4? (6-13) v, = ——(2rR — 7*)[(p,—@) léu {sha(L-—,4) __yshax. | shaL +, SAE | 这 里 : a 2 (Kun? 25 ast Cr 4% AN HH PAI HA Fe MAK, FL Oe?) 项 则 : ° 627 » 2 in map Edp +e OUP (138 le +322 pp] Ap R’Ap ‘ | oa Aa - “u, 一 —— (1 一 ] 一 一 一 人 一 3 一 一 ‘oven (1 = £%) Ye - Aa 二 Eee — 38°) Ap g g o, — *RAP (2¢ — pr) (A2 — 5) (ad Ap 这 里 : 人 Aa 一 动 二 区 yAR Si = B 78 a g ; 2. 二 级 近似 定 解 系统 为 : ac = 5 (Ot 4 am 4 A. Ou) Ox Ox? Or? r . Or Op, _ (S44 +. 244) Or Ox’ r Or r? Lf OG, 5 1 r Or r= Rs by 05'/ P= RG r= 0 ot = 0, = r oo P2 0 x=L: p,=0 取 OC) 级 近似 解 ,得 Aa _ 972 p= 20a (2 g) (1 20) | * 628 « (6-15) (6-16) (6-17) (axis) 、 (6-19) 3k eS RADA 按 (6-7), 用 近似 公式 (6-15)(6-19) 可 得 压力 分 布 和 速度 p(t) Pe. EAp + eg(l,&)Ap w(t,£) — FAP — ett + ef(,2)] 4uLl (6-20) (68) = Ot — 2) (Se 8) 这 里 ; "pee 3 ee orem tamed -i+ip—tpr)... elie ii ea seat (6-21) — — 3 Aa 3 gy 293 at etios20 Pe _ 3 pe Aa ¢; _ 472) } 2. a 20%) | 可 见 : (1) 轴 向 速度 剖面 不 是 真正 抛物 形 的 , 一 0 时 , “一 Umax 一 4mo 2 2 2 4uL p? Ap’ Ap iG Ao 1 1 —_—_— 2 — ager sh els (6-22) 当 > 和 时 ,wm 随 增 大 而 增 大 ， 。029。 当 志 二 和 时 ， un 随 喜 增 大 而 减 小 ; 当 一 人 时 ， oo 一 人 | 二 位 人 - (2) BE LARA ty = 0(1,8) = SREP Ce; 一 5 (6-24) 显然 ， 4 B< iit, Vy > 0, 为 滤 失 ; 4 aT to <0, HMMS — = pee Soe, Vy 一 0o Ap 4. 流 量变 化 “5 O 一 | 2nrudr 一 2aR’ | Cudv 70 0 应 用 (6-20), 得 压力 -流量 关系 : ENS ee a xR*tAp 8s Aa ger 所 学 ji+ 5 dre, Ap 1 “ + 5+) 7,23. HREM ARE, BERR AE, A 0}, ub ES —— Ad’ jim 本 = 0(0) — 0(1) a 慰 1.) (6-26) 可 见 有 三 种 情况 : as 630 。 (1) 0 二 ae < lit, AEM SHARK. > 0), 也 有 吸收 入 (v < 0), 以 E 一 全 为 界 4 人 Git BR, E> 5, 为 吸收 段 。 Bee ial GNC 还 是 吸收 , 则 取决 于 iis 的 值 。 fo!) O>0, BE>RIK: Ap” 2 Loe! oO <0, BKM; Ap 2 Ao 一 二 ， 09) = 0， 滤 失 与 吸收 平衡 。 Ap 2 (2) # 3 二 0; 即 六 二 w; 则 整个 毛细 血管 上 ,v。 <0, 都 起 吸收 作用 。 (3) # 党 > 1 Bl p, > o, 则 整个 毛细 血管 上 ,z。 > 0， BIE TE Ko. 实际 上 微 循环 中 三 种 情况 都 存在 。 当 2 >0 时 ， 形成 淋 巴 流 。 这 一 小 下 的 分 析 ,着 重 说 明了 组 织 液 压力 \ 浓 度 的 变化 对 毛细 血 疲 的 影响 ,及 由 此 而 引起 的 净 渗 滤 六 量 的 改变 ,未 涉及 组 织 内 体 该 的 流动 及 这 两 个 流 场 的 耦合 作用 。 6-2 毛细 血 流 与 组 织 液 流动 实际 上 ， 毛 细 血 管内 的 流动 和 周围 组 织 中 体液 的 运动 有 密 蕊 的 关系 ,应 将 二 者 联系 起 来 分 析 。 大 体 每 个 器 官 都 有 不 同 的 结构 ， 这 反映 了 它们 各 自 的 生 « 631. 理 功 能 。 微 循环 研究 的 一 个 基本 假设 就 是 : ,认为 整个 组 织 是 一 系列 不 连续 的 功能 单元 的 组 合 。 每 个 功能 单元 由 一 根 毛 细 血管 和 它 周 围 的 组 织 构 成 ， 同 一 器 官 的 所 有 功能 单元 的 几何 形状 相似 ,物性 相同 ,流动 特性 一 样 。 因 而 ， 只 要 分 析 二 个 功 能 单元 内 的 流动 ,就 可 以 得 到 整个 器 官 内 血液 , 体 流 流动 的 信 息 。 此 假设 的 前 提 是 : 不 同 功能 单元 之 间 没 有 净 流 动 ， 即 相 邻 功能 单元 通过 界面 的 流体 交换 是 平衡 的 。 Pa INQ 9-32 “毛细 血 流 功能 块 模型 取 基 本 功能 单元 如 图 9-32 mR, 毛细 血 管 为 刚性 多 筷 壁 直 圆 管 , 四 周 是 半径 为 Re 的 同心 圆柱 形 组 织 “ 套 : 。 这 样 ,血液 - 组 织 间 的 流体 交换 分 两 步 : Gi) 渗 过 毛细 血管 壁 ; Gi) 在 组 织 - 内 部 流动 。 毛 细 管 内 的 流动 仍 与 86-1 一 样 ,可 以 用 斯 托 克 斯 方程 来 描述 ,问题 是 如 何 确定 组 织 内 的 流动 生物 体 组 织 是 个 复杂 的 组 合 系统 ,可 看 作 多 和 孔 介 质 , 即 整 个 组 织 空间 分 两 相 : Gi) 流体 能 运动 的 间隙 空间 ; Gi) 基本 上 不 动 的 支撑 空间 。 流体 在 其 间 运 动 的 路 径 十 分 复杂 ; 而 且 随 机 ,必须 用 统计 的 方法 来 处 理 。 由 于 忽略 了 惯性 效应 ;流体 动 力学 特性 不 受 路 径 影响 , 这 种 统计 规律 是 存在 的 。 当 流 量 不 大 时 ,可 用 达 西 (Darcy) 定律 描述 w 一 一 天 ,YN (6-27 ) w 是 组 织 内 体液 渗流 流速 , z 是 组 织 液 压力 场 ; 丽 是 组 织 的 流 导 , 一 般 它 是 压力 场 的 函数 , 即 K, = K(z)。 此 外 ,质量 守 * 032。 Re 恒 要 求 V - [0(p’)w] 一 0 (6-28) 6(p) 为 组 织 孔 隙 度 。 二 者 结合 ,得 V - [60p)K.(p)V - p'1 一 0。 (6-29) $5 O = FERLK, = FAL, MIC6-29 ie LA V’p 一 0 (6-30) 将 毛细 血管 壁 、 周 围 组 织 看 作 两 种 多 孔 介质 , 则 毛细 血 流 和 组 织 液 流动 可 用 下 述 方程 组 描述 : (1) 毛细 血管 内 : 0 x=0: p=p» 4=0, 4=0 x=L: p=p,, u,=0, H=0 Apelblat "19H 7 (6-31)—(6-35 )AUfo 毛细 血管 中 的 压力 场 和 速度 场 为 : p(x) =D+G (: 一 | Andn cone n=1 Cn aed ipso p36) 1 d’p 2 3 »r) = — -—_ (2rR’? — v(x5r) 6p ask r r?) 这 里 ， Dt pei a n=1 n 3 Pe ae Oe Tee » 6346 gm >) 428 (1) — 1] n=1 Gy Ay = OSL an¥ (aR) — bol iCoaR)] By 2h ay = 11. (6-37) 7 anL[A,+o,B, | nr Qn 2 —_ L cs a, = an Rg |4als(onRo) ie Rae 41 anRo)| 1 K, b= tn Ro |= CnY o(anRo) J an¥ (aaR)| 1 dn — |¥.(a,Ro) WR + ¥.(a,R,) | : 1,(a,Re) cn 一 | reoRa) 下 和 ¥(a,Ro) | By = bal o(atgR) + a,Y.(a,R) K,,K, BE MARDABRR, Inhs Yo Yi 分别 为 第 一 类 和 第 二 类 和 雪 阶 及 一 阶 修正 贝 塞 尔 函 数 。 ” 壁 内 及 组 织 内 的 压力 场 和 速度 场 为 : Axor) = D+ ec 人 + ie 5,k; Cr) cos a,x n=1 gGapece . oe, PRIS (6-38) r vi(xsr) = —* a 5 这 里 : 外 = [Y.(a,Re)lo(anr) + Y (apa) 1 Ca,Re)1/1,CanRe) } k; Tr byl o(anr) + agY o( ar ) (6-39) © 6356 uw HRB E 计算 结果 表明 : | C1) 毛细 血 流 径 向 速度 ” 是 二 阶 小 量 。 这 证 明 , 在 4$4 中 忽略 毛细 血管 壁 的 可 涂 透 性 是 合理 的 。 (2) 毛细 血管 壁 外 侧 附 近 ， ARID EE TR ACTER» 迅速 由 毛细 血 流 压力 , 趋 于 组 织 内 平衡 压力 。 (3) 周围 组 织 的 厚度 (Re 一 Ro) 对 于 毛细 血管 闯 滤 段 的 小 失 流量 有 显著 影响 = OX, RCMB. WETS fi, (Re 一 Ru) 超过 一 定 值 时 这 种 影响 就 趋 于 消失 ,此 值 大 约 为 2 ~16 一 20。 功 能 单元 模型 参数 的 选择 应 考虑 这 — Flo | 此 模型 的 前 提 是 : TORR TCAMI RAR A, dR 面 亦 无 净 流 量 , 即 毛细 血管 滤 失 和 吸收 是 平衡 的 。 因 此 ,尽管 它 把 组 织 小 的 流 均 和 毛细 血 流 联系 起 来 ， 提 供 了 二 者 相互 作 用 的 细节 (尤其 是 组 织 液 流 动 对 毛细 血管 流 场 的 影响 ) 但 它 对 于 组 织 液 流 动 的 描述 不 够 真实 。 因 为 ,实验 证 明 ,一 般 来 说 滤 失 总 是 超过 再 吸收 的 。 $ 6-3 ”组织 液 流动 与 透 壁 流体 交换 为 进一步 了 解 组 织 内 体液 流动 和 毛细 血管 透 壁 流 体 交 换 的 关系 , An 和 Salathe”! 取 模 型 如 图 9-33 示 。 毛细 血管 是 锥 形 的 刚性 管 ， 动 脉 端 较 小 ,静脉 端 较 大 , 但 RG) 的 变化 相当 周围 组 织 看 作 是 无 限 多 孔 介质 ， 无 穷 远 处 压 为 ' 写 一 一 Ro Rik: C1) 活 滤 流量 很 小 , RGx) 变 化 又 很 缓慢 ,因此 ,2(x) 的 变化 很 缓慢 。 故 可 认为 每 个 截面 上 上， 流量 2(x) 与 当地 压力 梯度 的 关系 符合 泊 肃 叶 律 ， *。， 036 。 (6-40) 图 9-33 Se ee (2) 周围 组 织 内 体液 运动 符合 达 西 定律 ,方程 (6-29) 适 用 。 (3) 血 流 -组 织 间 流 体 交换 服从 Starling 公式 岂 一 天 ji[pGx) — p'(R3*) — my + 2, ] tp = HA, m, = HM 56-27) MAE: —O(p')K.(p') 5% = KL p(e) — p'(Ryx) — xp + =] (6-41) 边 寞 条 件 为 : Seer a = Oo |) p= pe eee lL: P = Por (6-42) (7? + x?) > 00: p'(r,x) = fo Op). K.P) 4 op WE ABM, 2K .2,.27 为 已 知 常数 ， 则 《6-40)6-29)(6-41) 三 个 独立 方程 ,包含 三 个 未 知 量 0(x)、 jz) \z(xzsz)， 可 以 定 解 。 1. 0\ 天 ,为 常数 时 的 情形 iO = 常数 ，K, = 常数 , 则 方程 (6-29) 简 化 为 拉 普 拉 斯 + 637 « 方程 (6-30)，, 定 解 系统 线性 化 。 26 an Xe ai oe. 7. 3: 6 P Ee Be Ser iI a 2 pa 则 方程 组 变 为 : q(E) = —ZPek . A(z) - Su —OP | mm K[P(E) Pee) An | _, | 2 ee: OK, ral V’P’ 0 因为 流量 O(x) MAE LEB RSW, aS te 22R dx fH (6-40 )(6-41 ) FI 49: d’P = OP’ dé? On es A 16n0K, L?R? My] 另 一 方面 ,(6-46) 是 拉 普 拉 斯 方程 ,有 基本 解 ; P'(E,n) = G* [(E — &)? + 9°)7? * 638 « (6-43) (6-44) (6-45) (6-46) (6-47) (6-47') 。 。 它 代表 位 于 (80) 处 、 强 度 为 G 的 点 源 。 由 于 组 织 液 流动 是 - ”毛细 丰 管 壁 外 表面 压力 与 A 之 差 引起 的 , 故 多 孔 介质 压力 场 六 ,可 用 一 沿 管 轴 分 布 的 点 源 线 来 确定 。 ， iat f(Q)at i _ PCE,H) | ((e — £) 4a] + Po (6-48) 边界 条 件 可 写 为 : dP Vl EES Bae P(0) = I, oe ae ® ==} —O) = dé |,_, pa R*L* (6-49) fe ore hm 002. PP, ix: I= WO +IO + 1 6 50) P(E) = P(E) + PACE) 十 …， 代 人 (6-47)(6-45), 结 合 边界 条 件 , 得 : Bee eS An = 29 thine CY 4 Al P cht ™m {(é) = = (2) shm& + (1 + ATI — Pa)chmé | : (6-51) P(E) = m]—shmE 人 [4(E)(1 — Ein 4g + | I) Hts) a an at chmédé | (6-52) a hiss bE) ; i a et. as emer aarmel ACs) =F [Pim | RR ag — (6) — £) Inge ear =, ;, fF — 2 —2King pep (6-53) Me gael * 639 « 7a: 人 “ee hes eons Wa An 和 Salathe HY: pp = 4cP »Ky=7 x To n/m? Kgt/m) | if i te] Pe. OK, = 1.05 X 10-3(m aac? 5° Kge/m?/m) | hs ee pi ay: + ¢ / See 2 hy; i eee 3 hs + A Ae gs! + J) eee es Ke ‘ ee 5 s a . = re 入 0 0.25 0.5 : 0.75 . $ wa. P % Haas. ) 9-34 ”组织 内 压力 分 布 c 站 Fa! f t; +, : : pba er tue ee 0.6 oe . NF eA 7 re ga 中 ies 0.5 % ent. 夫 6 aa a r ; > 0.4 % ta PT 了 Hae “ty ea 0.3 yh 0.2 | eo ae P may a a ey pa 0.1 Ps re eae A) ogee 0 ai gee —0. MS. j a } hs OF .. Se —0,2 s f ei A 4 bal ne 图 9-35 weiRe ve % 有 bx 进行 了 数值 计算 。 和 典型 结果 见 图 9-34 和 图 9-35. 可 见 ; jae (1) 毛细 血管 外 壁 附近 组 织 液压 力 5 po 的 差异 相当 Ko RRNA RHE IE pay AFH Pee FORE pCR)» MUG * 640 « Layee oe Cee 可 得 PS a a 人 “ie oN 《从 4 5 站 « ey ig ”引起 很 大 误差 ( 见 图 9-35 )。 QQ) PRREF poo 4 or > 0.5L 时 ， 即 可 取 p’ = poo 这 也 说 明 把 组 织 看 作 是 无 限 多 孔 介 质 是 允许 的 。 2.0(p'),K.Cp’) 非 均 匀 时 的 情况 最 近 ,An 和 Salathet9 进一步 研究 了 组 织 液 流动 的 非 线性 理论 。 为 简单 起 见 , 取 毛细 血管 为 直 圆 柱 管 。 基 本 方程 不 变 ， 仍 为 (6-40)C6-29)(6-41)o 但 Op’) Kip AEB, MEP’ WARM. MERA. By: OPK Cp) = Bee (6-54) B = 1.135 X 10°m3/s > pm’ - (cmH,O/pm) b = 21.92 由 此 出 发 ,用 扰动 法 求 非 线性 解 。 图 9-36 LE — 0.3 处 ， 图 9-36 ”组 织 内 压力 变化 c9 28 AK EB 1 AOE, (1) 为 非 线性 理论 , (2) 为 线性 理论 ， Po = —0.5, 此 时 ,二 者 差别 相当 明显 , 非 线 性 压力 场 比 线性 时 更 快 地 趋 于 Poo A 9-37 是 滤 失 流量 Or, 随 加 .的 变化 , 可 见 当 Po 为 高 负 压 时 ,线性 理论 与 非 线性 理论 的 结果 有 质 的 不 同 。 An 和 Salathe 的 分 析 ， 侧 重 于 周围 组 织 内 体 波 的 运动 。 s。 60641 。 $ 6-4 流体 交换 引起 的 毛细 血管 内 血液 表 观 粘度 的 变化 前 述 分 析 均 假设 毛细 血管 中 血液 粘度 及 血 效 次 租 压 为 党 Q, 数 。 但 实际 上 ， 透 壁 渗 滤 将 会 改变 管内 一 方面 5| 起 血 流 表 观 粘度 的 变化 ， 另 一 方面 也 会 改变 血浆 交 透 压 ， 从 而 影响 管 内 、 外 的 流体 交换 。 这 种 效应 对 于 ag A? 毛细 血管 、 间 断 型 毛细 和 在 管 较为 明显 。 Papenfuss 和 Gross“? IEE i 假设 : (1) 毛细 血管 是 刚性 直 圆 柱 管 ， 管 ERR + Bik, MRSA AG, Pe AMS RA MRE AeA. 图 9-37 aE eB tabi eer ee 5 Peo 关系 5 c(x) ~~ Ca4 ae (6-55) 下 表示 进口 参数 , ¢ 是 血浆 蛋白 质 浓度 ,单位 为 g8/100mle (2) 壁 内 、 外 流体 交换 服从 Storling 公式 (5-25)。 为 方 便 起 见 ,改写 为 : 2 —2xRK;[p,(«) 一 | dx p(x) = p(x) — p+, AIRED p. PBB «, HMM. MRBBE «() SMR 72 SORE c 的 关系 由 Landis-Pappenheimer 公式 给 出 : x(x) = ac(x) 十 Bec2(x) 十 7Ycix) - (6-57) a=2.1g/100ml, P= 0.16g/(100ml)?, xv = 0.009g/ ~ (100ml), (3) FAM RAR SLI NATE (6-40), ATS: « 642 « (6-56) dp. _ _ B(x) Oe) (6-40') dx at R* 边界 条 件 为 7 Pa “sf /三 ae 5 Co ee (6-58 ) x=L: O=9Q, 至 此 ,方程 组 是 不 封闭 的 ， 全 u(x) 与 cw), HO) 的 关系 。 根据 Barbee 和 Cokelet 小 管 实验 结果 bp = == exp 2.59H (x) ] (6-59) Ap 这 里 pp 与 血 桨 蛋白 浓度 的 关系 为 : pp = 0.204 十 0.177c(x) (6-60) 当 管 壁 示 可 透 时 ， 管内 红细胞 压 积 Ay 与 进口 值 Ay 的 关 系 已 由 经 验 公式 (2-22) 给 出 。 当 管 壁 可 疾 透 时 ,由 于 红细胞 ARE H(«)O(«) = FrOr H(«) = ae - As (6-61) VA He) 代替 (2-22) 中 的 He Hy(*) 一 {0.214 — 0.233Ine + [0.382 Or | HrQr (6-62) 这 里 : e 一 te D.。 为 自然 状态 红细胞 直径 « 643 « 上 述 方程 组 是 完备 的 ,可 用 数值 方法 求解 。Pappenfus 和 Gross 计算 了 鼠 肾 小 球 毛细 血管 的 流动 , 结果 表明 ,由 于 管 辟 TSE, 使 毛细 血 流 阻力 增 大 , 表 观 粘度 增 大 了 60%. 但 血 桨 次 透 压 的 变化 对 渗 洪 流量 影响 不 大 , 仅 为 2 移 。 §7 hii tk 18 HK 微 循环 领域 中 , SRANRWES ERE. Grint 肺 微 循环 力学 的 研究 ,是 器 官 微 循环 研究 的 典型 ,也 是 用 力学 观点 和 方法 解决 生理 问题 的 一 个 范例 。 肺 循环 血液 流动 有 许多 不 同 于 体循环 的 特点 。 首先 ,与 体循环 相 比 , 肺 循环 是 一 个 低压 系统 , 正常 生理 条 件 下 , 压力 脉动 幅度 不 超过 20mmHg。 因 上 丝 肺 循环 系统 的 血管 都 很 薄 。 肺 小 动脉 相对 厚度 较 小 且 平滑 肌 含 量 很 少 。 由 于 肺 生理 功能 的 要 求 , 肺 毛细 血管 暴露 于 肺泡 空气 之 中 ,人 缺乏 周围 组 织 的 支 持 , 因 而 肺 毛细 血管 不 是 胶体 介质 内 的 孔道 ;而 是 受到 某 种 弹 性 约束 的 柔性 通道 ， 其 形状 取决 于 管 Pi 2 a ee TS Pio RRAERERE, ARES ome 是 高 压 的 毛细 支气管 系统 ,还 有 淋巴 系统 。 它 们 交织 在 一 起 ， 形成 复杂 的 网 络 系统 。 肺 毛细 血管 组 织 的 构造 和 体循环 系统 很 不 一 样 。 从 生物 力学 观点 研究 肺 微 循环 的 步骤 如 下 : (1) 和 弄 清 组 织 结构 ,定量 地 确定 其 几何 形状 。 (2) 测定 肺 毛细 血管 及 其 周围 组 织 的 力学 性 质 ， 以 及 血 液 在 这 种 通道 里 的 流 变 性 质 。 (3) 确定 边界 条 件 。 (4) 提出 数学 模型 ,并 求 其 解 。 。 644+ aye a Z 人 IT a Rt . PO bae Fae. we J fa - , sy > - So peri eas OSS. A ee ae hee a ea ms tet Yall fore ae . Pups a ae PE, aban Tn ORLY ort aie Re ay | Q 7 本 ah ea AN ‘ ¢ cane ; yen ogo dh ON A ead ad 5 nS, ve * ey) 一 区 二 ww re » - prea 7 ’ lh pe NE tl Dine - arn’ 二 ate r 《5) 将 理论 预计 和 生理 实验 的 结果 相 比较 ， 以 检验 并 改 进 理论 模型。 ek $7-1 ， 肺 毛细 血管 组 织 构造 及 片 流 模型 解剖 研究 告诉 我 们 , 肺 由 腊 膜 分 成 许多 片 状 构造 ( 约 1 个 ), 对 成 年 的 哺乳 动物 来 说 ,各 片 的 构造 相似 ,每 个 片 里 都 有 许多 毛细 血管 ,其 两 仙 为 肺泡 。 肺 泡 -毛细 血管 间 膜 由 内 皮 细 胞 外皮 细 胞 和 组 织 间隙 液体 构成 。 图 9-38 ”Weibel SAW - Weibel 综合 了 大 量 观测 数据 ,提出 图 9-38 那样 的 管 系 模 .型 ,毛细 血管 组 织 是 由 短 圆 柱 管 构 成 的 六 角形 网 络 , 图 中 (b) 的 空白 区 域 是 脐 膜 之 间 的 文 柱 。 Sobin 和 Fung 提出 了 片 状 构造 模型 ， 如 图 9-39 所 示 。 按 Weible 模型 , 肺 毛细 血 流 是 管 流 , 而 按 Sobin-Fung 的 模型 , 肺 毛细 血 流 是 片 流 。 穿 一 看 来 ,二 者 很 不 一 样 ,实则 流 场 差异 甚 小 。 在 Weible 模型 里 ,管子 非常 得, 由 于 进 ` 出口 影 啊 ， ° 645 。 tT aay es ee i "tea ee 4 ~ - , . | 与 泊 肃 叶 流 很 不 一 样 , 其 流 谱 如 图 9-40(a) 示 。 Fung-Sobin 片 - 流 模型 则 强调 肺泡 片 内 毛细 血 流 是 层 状 的 ， 柱 子 仅仅 引起 局 部 扰动 , 并 使 摩 阻 增 大 , 不 改变 整个 流 型 ， 见 图 9-40(b)。 可 见 , PRB NRE TORU. MA MRA HT BAe 多 。 (b) (Dp A CO xo 9-39 9-40 Sobin-Fung 片 状 结构 模型 (a) Weibel 管 流 流 谱 ， — (b) Fung-Sobin 片 流 流 谱 。 按 片 流 模型 ( 见 图 9-39), 重要 的 几何 参数 是 ， 片 厚度 思 支柱 直径 e, 支柱 间距 c(a,—/ 3a)， 片 层 体积 与 血 容量 之 比 S; 有 $= (=) (7-1) 6/3 \ be 据 Sobin jill] #4“, p = 15mmHg—25mmHg 时 ， 6 = 2.71-—5.04um a = 7.70—9.78 um h = 6.7—8.9um S = 0.89—0.94um 具体 数据 见 文献 [49] 或 [13]。 *。 646 ， ll ed ee hoe ee ie ot > SS a A , « 时 + es om—-r Mew FU DN co wo hs are a et ah eg co | ; pe isles ce '8 7. * 950 nee a 六 Tho i “5 “0 - 10 15 20 25 aR 35 40 Ese -Wie 压力 , Ap (cm Hy0) Al 9-41 肺泡 片 的 p-h 关系 h=4.28+0.219ap $7-2 ”肺泡 片 的 弹性 实验 证 明 ， 肺 泡 隔膜 膜 层 在 膜 平面 内 变形 很 小 ， 可 以 不 计 。 但 其 厚度 是 随 内 、 外 压 差 而 改变 的 。 图 9-41 是 冯 元 椒 和 Sobin 等 测量 猫 肺 所 得 的 结果 ,4 5% ap =p —p,, Ai Feel 当 Ap 和 一 0 上 时，A= 王 0 6 = 1mH,O 8 < AP <0, 4 一 加 十 全 ，Ap， ho = 4.28 um (7-2) “0 这 样片 流 服从 斯 托 克 斯 方 程 。 取 直 角 坐 标 系 (x*,yy,z), 原 点 位 于 某 一 支柱 轴线 中 点 ;xz、》 HSE (iF ARM, = 与 膜 垂直 ,速度 场 为 (x*>z; 妈 )o 定 稍 状 态 下 有 bo _ (Ou, Ou, Oe Ox ia Tipe aa) warner oe (7-7) Oy Re (Se + ay? az) as。 650 « (7-8) 因为 片 很 薄 , 故 与 u,v 相 比 纪 为 小 量 ; 8 oO = 0 Ox Oy Oz Leak F/B SB Ait Ik PEC7-7 (7-8 fei LA op, Ox O02? 7-9 Op ay (7-49) ay ~ "OF Ou Ov a St eee 7-10 Ox mo Oy : ( ) 如 果 没 有 支柱 , 则 边界 条 件 很 简单 ， 0 2 因为 是 斯 托 克 斯 流 , a0 在 z 方向 均 呈 抛物 形 分 布 * 可 设 : (7-11) Op _ __12~U Ox h? ap 1267 C7242) ae ae (7-11) z 积分 ,应 用 壁面 无 滑 流 条 件 可 得 : meats 加 gory i me (AU) + ay (AV) = 0 (7-13) e 651. 由 于 片 层 内 有 许多 支柱 , 流 场 变 得 十 分 复杂 ,求解 十 分 困 Eo AE STC S| EM FRE 设 速度 场 可 分 解 为 一 个 平均 流 场 和 一 个 扰动 流 场 : v(xsy.z) 一 FTCxryy) 十 zw (xyyaz) WU(x5 yyg) = w'(x,y52) 定义 平均 速度 : 1 h/2 U(x, =- 二 | axay’ | Yo (x,y) an )). x'dy ant? y'sz)dz u(xsysz) = U(x,y) + u'(xsy52z) | h (xy,y) = \\ dx'dy’ | *s u(x'sy',z)dz A (7-14) (7-15a) : (7-15b) 4 内 包含 足够 多 个 支柱 。x\w zw" 的 平均 值 为 零 。 类 似 地 ,可 JE M— PIED P = PCzsjjo 借助 于 (7-12), 应 用 量 纲 分 析 可 得 Be aa a (Le) x = Bes 。 Kf, (二 9: --) 连续 方程 为 + (aU) + Os 0 # (7-16) {EA C7-17) 2 |r OF) 42 |. OF) Ox LKf, Ox Oy \Kf, Oy $2(7-2), P 一 9 fang 代 和 人 (7-18) 得 基本 方程 ; 2 ( ee. Ox \Kf, Ox Oy \Kf, Oy * 652° Holl) oj, Be (Ms OV (7-16) (7-17) (7-18) (7-19) ART: Kost 随 空间 位 置 的 变化 , 则 (7-19) 简 化 为 (= +. 2") hi =0 (7-20) Ox* By’ Pi iz ® = h' = [ho + a(P — Py) ]' 3 7-28) a: oo a . ae =e Oh 7-22) Ox? Oy? ( 此 即 定常 情况 下 ， Em Ala , 片 六 模 型 的 数学 定式 。 推广 于 非 定常 流动 、 可 透 壁 , UOGIBIEMA Starling 公式 则 连续 方程 (7-17) 变 为: OU Oey) | Oh La a hag a eae ea 2RAP = Pt) Cua p* — SEF tL eb ae P; OQ. [BOA 8] Ob. Ox = 5 ine an ea 一 pur] OA + 2 K; (is sg a 及 (7-24) a Ot 若 妃 一 为 一 记 且 天 不 随 位 置 而 变化 , 则 可 简化 为 : as ars 2K | 5 = 4uK ——~(h — h Ox? Ay’ “eK fo Og fon ( ) (7-25) h* = hy + a( p* — py) $ 7-5 一 维 理论 上 述 片 六 方程 和 各 种 边界 条 件 相 结合 ， 可 以 揭示 肺 毛细 血 流 的 许多 特性 。 为 说 明 片 流 方程 解 的 物理 本 质 , 考虑 最 简 单 的 一 维 模型 。 如 图 9-43 示 ,(a) 为 两 个 平行 的 弹性 薄片 ,以 一 定 间 距 用 奏 直 的 薄膜 联结 。 若 在 水 平方 向 加 一 拉力 , 则 弹性 片 均匀 伸 Kk, be 与 ac 长 度 比 保持 不 变 , 即 $ 不 变 ; (b) 中 以 具有 不 周 弹 © 053 。 s % a re PEASE IA CES: 5 (AL SEA EEE PB OHS CODE 血液 流动 时 , 4 的 变化 。 7 ab cod a 2 + T—— 本 一 一 ee 一 my b’ Ps zx f rf 二 oa 6 47 ig 0 Ee er * ee ’ 7 天 , ee a b c d e’ f’ i aes ed f —- T i BE \\ T—. 下 c d’ e f T . ab ca a= —wm_ > ieee — , , , T | T—- i B’ 了 a’ & t 图 9-43 faa : (a) 膜 受 拉 伸 。 (b) 支柱 受 拉 伸 ， (ce) 内 压 作 用 下 的 变形 ， Cd) 血液 流动 时 的 变形 。 基 虑 一 维 流 动 ,平均 速度 为 忆 , 流 量 为 2 O = hU (7-26) Fisica) ot fs oi AB (7-27) Sa. dx 车》 在 4 一 加 十 ob 的 范围 内 , 则 ah g fe (7-28) dx dx 1 dh‘ aie eS ee 7-29 2 32ua Ss dx ( ) ‘6945 Ahem. 故 do=0 ah a ae (7-30) — 20) 的 特例 。 积分 之 得 At=ex+ec; (7-31) 常数 由 边界 条 件 确定 。 若 取 : 动脉 端 : x=, A= hy 静脉 端 : x=L h= h, 则 h= | a sed Cdl Sy 三 | 《32 另 一 方面 ,(7-29) 对 * 积分 得 : ee ae 1 4 aoe 二 | od: = = DiKo) — CLD] 。 1 L es 0 一 常数， 一 工 | odr 一 0. em! arate. fi ge 32uaL ha Ue 区 sneer Se (7-34) 则 — 1 — (4) “ idee 2 ) (7-35) 可 见 , #A,< 全 hei) (1 一 9) < 0.06， 流 动 完全 是 由 动脉 端 厚度 hs 控制 的 。 “在 一 ?二 尹 二 0, 则 应 用 (7-2b) 有 : eee See” 3 a= 32h, dx 724) 方程 47-30) 及 解 (7-31) 仍 然 有 效 。 若 取 边 界 条 件 : 655 x= 0; h=h, ! “et a | A= Ay (7-37) x= L,+ AL: h=0 Rue 25 [at— Gi mw) =]"0 Palys JRE Ate 接近 小 静脉 处 才 有 明显 变化 。 A, 首先 分 析 片 层 厚度 AA 变 时 的 情况 。 边 界 条 件 是 : 除了 与 小 动脉 小 静脉 连接 处 外 ， WRASRERA, MH. ADRHEHCA. 5) dew RAR b(xsy): « 656 « RE ee ee Te ee J yd 5 ° iy — 26, ay SB (7-41) , 2 x 这 样 ， 连续 方程 自动 满足 。 由 于 h= TAL, 运动 方程 变 为 : 人 . Ax + 一 一 By? 0 (7-42) _ 另 一 方面 , 按 方程 (7-16), 压 力也 可 以 看 作 速 度 势 。 因 为 P 和 也 都 满足 调和 方程 ;等 位 线 忆 = MBM > — 常数 相 交 , 等 压 边界 条 件 为 : ti OP _ Ob _ s P= ee Lanes: cata shen (7-43) n 这 里 * FURR EDI, 2» 代表 流 线 法 向 ; 向 成 流 线 的 边界 上 ， 应 满足 条 件 : e-em em B20 RF 0 (rH) 由 此 ,不 难 用 松弛 法 (relaxation method) 求 出 流 线 和 等 压 线 ， 大 图 %-43(a) 示 。 图 中 压力 樟 度 与 等 压 线 间距 成 反比 ,流速 与 流 线 间距 成 反比 。 水 平等 压 线 为 a (2. + Pio | 4 SMR BAN. Be AS (e.— Ps) = APR 性 相关 。@ = 由 满足 调和 方程 (7-22), 其 边界 条 件 为 : HOB EL: O—M—1 +4 在 出 口 截 面 上 : O= 1) 沿 流 线 : So 一 0 (7-45) 4> @=—o'+h (7-46) 则 © 亦 满足 调和 方程 ,但 边界 条 件 为 : 0 中 > 进口 截面 OQ’ i ae $ On = 0, US int Ze © 6576 Se eee « 号 ¢ ’ ® AXE PER. HUA A TE. BERR A 等 压 线 分 布 , 典 型 结果 见 图 9-43(b)。 可 见 压 力 比 图 9-43(a) 更 均匀 ， 但 小 静脉 附近 例外 ， 且 在 小 静脉 口 附近 速度 梯度 更 大 。 1 一 一 六 一 加 十 c( 人 (加 一 bpA) 图 9-44 “ 片 流 模型 理论 典型 结果 (a) 片 层 厚度 不 变 ， (〈b) 线 弹性 片 层 。 ae 压力 -流量 关 系 运动 方程 沿 整个 流 场 的 全 部 流 线 积分 即 可 得 肺泡 片 内 的 血 流 量 。 由 (7-16) 可 知 吕 一 一 工 jzgriAP (AP=P,—P,) (7-48) HA 单位 宽度 上 流量 为 : Q 一 /0 一 一 二 jagradAP (7-49) wk 应 用 方程 (7-2), 从 小 动脉 端 到 小 静脉 沿 流 线 积分 ， 658 « ~s + , Ods = 一 {4 — [pu 十 wap]? AP) tap) ， - ds ies 50) L ART 了 工 是 沿线 长 度 。 i wk ER, ee ae RAND E HY 流量 为 : = THis [Cho ri aAp,)'— Cho + aAPe)*] (7-51) f ap ptt 5: AP, = Pv — Pa ghee (7-51) ASH: 2 一 ( 色 一 加)[(Cp 十 sete) + (hy + aAP,)*Cho + aAPp,) + (hy + aAP,) Cho + aAP,)? + Cho + aAP,)?] : (7-52) RIMALE HR 4, KRESS. ， 则 有 效 宽 度 为 2 ,这 样 每 一 肺泡 片 的 血 流量 为 : eee. 54 fay 3 tp 1 rar 有 [Cho + aAp,)' — Cho + aAp,)*] (7-53) Be ” 4ukfD a 2 ao (7-54) 则 (7-53) 变 为 : F 一 = C=) (7-55) 经 由 流 函 数 由 求 出 : eae ti. pas 让 L b—-h \ L(p) : Staak 内 \ 几 是 整个 肺泡 片 的 边界 流 线 。 若 将 (7-55) 写 成 如 下 形式 : : Pa — Pr. = #+F (7-57) FH PRA Te BA » Wi) Pu id Py > Pa 时 ， C 一 一 一 一 一 一 一 7-58 hi + heh, + hh? + h3 mt 8) mA Ap, > 一 5， 则 4 一 0， 整 个 肺泡 片 层 内 流量 为 零 。 如 果 一 5 委 Ap, <0, WARDHA = 0) KB, AW 解 也 不 变 , 只 要 将 A-AP 关系 改 一 下 就 行 了 : 4A>h)N. 《7-2b); 当 上 一 加 时 ， 用 (7-2d)。 这 样 压力 -流量 关系 67-49) 依然 有 效 , 但 (7-50) 应 改 为 : | 04s i (4o+ = ap) a(ap) ler Oe 7 一 ‘ee (hy + aAp)a( Ap) | ke) 4 p,—> —olt, h. > 0, 流量 达 极限 值 ? 0 = Om: = = (hy + aAp,)' (7-60) 这 种 现象 称 为 瀑布 water-fall) 现象 。 $ 8 ”毛细 血 流 的 随机 性 $4 至 $7 分 析 了 单一 毛细 血管 或 单元 内 的 流动 特性 ， 乏 界 条 件 是 确定 的 ,所 得 流量 压力 \ 红 细胞 运动 速度 红细胞 压 积 等 也 都 是 确定 的 。 但 实际 微 循 环流 动 的 情况 并 不 那 委 简 单 。 当 我 们 用 显微镜 观察 毛细 血 流 时 ， 一 个 令 人 难忘 的 印象 “就 是 流动 的 极端 不 稳定 。 在 任 一 毛细 曾 管 里 ; 在 流 除 子 心脏 搏动 引起 的 脉冲 性 外 , 还 有 随机 脉动 。 时 快 时 慢 , 时 流 时 停 。 红细胞 的 分 布 也 很 不 均匀 。 一 片 肠系膜 或 肌肉 里 ， 某 些 区 域 红细胞 浓度 很 高 , 而 邻近 区 域 却 很 低 ， 甚 至 没有 。 同 二 时 刻 这 种 不 均匀 的 分 布 是 任意 的 ， 而 且 随 着 时 间 的 推移 站 随机 变 * 660。 造成 这 种 随机 性 的 原因 是 红细胞 和 毛细 血管 的 相互 作 | 用。 实际 上 ,红细胞 的 尺度 和 形状 并 非 均一 ,毛细 血管 的 大 小 和 长 短 也 不 -- 样 ,都 是 随机 的 , 有 一 确定 的 分 布 谱 。 例 如 , 等 和 郊 和 咨 液 中 ， 红 细胞 平均 直径 是 7.82zm， 标 准 差 是 0.62wmo 着 按 正 态 分 布 ， 则 可 以 预计 ，100 个 红细胞 中 有 一 个 直径 为 926xm, 1000 个 红细胞 中 , 可 望 有 一 个 直径 达 9.74pm， 若 对 108 个 红细胞 作 统 计 , 则 最 大 红细胞 直径 在 15.66 一 17.06wum 之 闻 。 红 细胞 直径 的 随机 分 布 和 毛细 血管 尺寸 的 随机 分 布 相 结 合 ,就 会 造成 各 种 各 样 的 流动 不 稳定 、 不 均匀 现象 。 为 说 明 这 二 点 ,试看 图 9-45 所 示 现 象 。 考 察 联结 血压 为 dv 图 9-45 毛细 示 路 流动 的 随机 狂 ”…” es。 661 。 7 “~~. a a ees ee Seo) fae ee ' ’ 有 ¥ a : = Pa ay Ms Pie a eax a : er PAA Pease ‘ rat . ， - 1 和 0 WARM EAA. ABR ALBLC, D, E, A(a)th, A,B HiskK-H. EMS. E 管 中 无 流动 ;图 (b) 中 , HRA, BEARS T—T4I, 结果 AP; > Af, 引起 五 管 中 的 血液 流动 ;图 (c) 中 ,，B 管 意外 地 进来 一 个 KALA, APs > AP, MERA: 图 (d) 是 括约肌 主动 收 缩 , 关 闭 B 管 ,造成 下 管 流动 。 再 者 ,如 图 9-46 所 示 , 在 毛细 血管 分 盆 的 地 方 , 红 细胞 总 ie (d) 9-46， 在 分 岔口 红细胞 趋向 于 快速 管 是 趋向 于 流速 较 快 的 支管 。 若 因 偶然 因素 (如 出 现 大 红细胞 、 “压力 脉动 等 ) 使 支管 Ac 内 流速 低 于 AB， 则 AB 管 中 的 红 细 胞 将 比 Ac 多 。 其 原因 是 : (i) 如 图 (b) 示 ,红细胞 (假定 是 小 球 ) 上 半 部 压力 分 布 是 左 \ 右 对 称 的 ,而 下 半 部 不 对 称 , Pas < Pace 则 压力 分 布 的 合力 将 指向 AB 侧 ， 迫 使 更 多 的 红细胞 进 sa。 662 。 A AB (i) Ze 20 Ma ef) 28 1 AOR Sm RoW A ERE, AB 侧 流速 快 ,表面 剪 应 力 大 ,AB 侧 较 小 。 因 而 , 切 应 力 的 合力 ”也 驱使 红细胞 流入 AB。 但 这 种 情况 不 是 固定 的 , 若 太 时 刻 ， AF Vag 二 xic Ni 二 Nic (CN 为 红细胞 数目 ), 这 将 使 AB 管 流 动 阻力 增 大 ,而 AC 管 阻力 减 小 ,从 而 使 sz 减 小 而 Vac 增 大 。 到 如 时 刻 ,情况 逆转 ,Fuss 二 了 xc 这 时 Naz < Naco 如 此 反复 ,不 断 地 改变 。 此 外 ,在 肌肉 中 , 大 部 分 毛细 血管 平行 于 肌肉 纤维 ， HA 5 一 二 与 肌肉 纤维 垂直 。 Sc aeeacein 肉 收 缩 不 会 使 毛细 血管 关 闭 。 若 肌肉 收缩 时 体积 不 变 , 则 Roc» BEAT . hE, ApocL, Apo» it 肌肉 收缩 将 使 平行 于 肌肉 纤维 的 毛细 血管 阻力 减 小 ,流动 加 速 。 为 获得 红细胞 在 分 支 毛细 血管 里 分 布 的 定量 关 A, RRR woe 了 模型 试验 ， 用 圆柱 管 模 拟 毛 细 血 管 ， 用 明胶 做 的 盘 状 挠 性 颗粒 作为 血红 细 胞 ， 血 浆 则 以 硅 橡胶 流体 1 代替 ， 以 获得 在 体毛 细 血 流 的 雷诺 数 。 典 型 结果 如 图 9-47 mK, TL, 在 某 一 临界 速度 s。 663 。 ies (a) ae 1.0, Depa 0.50, D, 比 Es] Be, Fe 与 速度 比 | ] aR, H 7 i etd Cote 8-1 ace eee Loki 附 标 1#、2# RAKE. WR SHS RRGK BEBE: 红细胞 自然 直径 与 管 径 之 比 、 红 细胞 刚度 、 来 流 红细胞 压 积 等 。 当 4 高 于 某 一 临界 值 时 ,红细胞 几乎 完全 流 到 流速 较 高 的 支管 里 去 了 , 流速 较 低 的 支管 里 没有 红细胞 。 来 流 红细胞 压 积 越 小 ;这 积 临 界 速度 比 越 低 。 考虑 到 肺 毛细 血 流 特 点 ， 颜 荣 次 又 用 三 维 分 支 模 型 做 了 实验 ,结果 与 分 支管 流 类 似 。 要 对 毛细 血 流 的 随机 现象 进行 理论 分 析 ， 必 须知 道 : 毛 细 血 管 直径 和 长 度 的 分 布 ` 红 细胞 尺寸 的 分 布 、 毛 细 血 管 组 织 及 红细胞 弹性 的 随机 分 布 、 小 动脉 能 动 收 缩 的 规律 等 等 。 目 前 ,人 们 对 此 认识 还 相当 不 足 s 参考 文 献 [1] Fung, Y. C., Zweifach, B.: Ann, Rev. Fluiel Mechanics, 3、189. 1971. [2] Fung, Y. C.: Advances Appl. Mech., 11, 65, 1971. [3] Fung, Y. C.: Microcireulation Vol. 1, Ed. by Kaley, G. Altura, B. M., Univ. Park Press, 1977. [4] Fung, Y. C.: Microvacular Res., 10, 246, 1975 . [5] Fung, Y. C.: Microvascular Res., 17, 8 88, 1979. Lighthill, J.: Mathematical Biofluiddynomies, S. I. A. M., Philadelphia, 1974. [7] Charm, 8. E, Kurland, G. §.: Blood Flow and Microcireulation, Wiley, New York, 1974. [8] fM)\K: vtnuv—-—4AMrvtrasy —, RB, 1976, | |9| Fung, Y. C., Sobin, S.: J. Appl. 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Yen, R: T.: Biorheology, 15, 523, 1978. « 666 « 。 旬 二 章 “生理 流动 中 的 传 质问 是 §1 生理 流动 中 的 物质 输 运 方程 从 物理 本 质 而 言 , 无 论 是 生物 系统 还 是 无 生命 系统 ,物质 输 运 过 程 均 取决 于 物质 分 子 的 位 移 运动 。 其 宏观 表现 为 : 流 动 (推动 力 是 静 压 梯度 )、 扩 散 (其 动力 是 化 学 势 梯度 ) 和 化 学 反应 。 认识 物质 输 运 过 程 有 两 个 途径 ,一 是 从 微观 出 发 ,研究 各 组 元 的 分 子 运动 ,及 其 相互 作用 , 建立 统计 的 定量 规律 ; 二 是 从 宏观 现象 出 发 ,建立 输 运 方程 。 对 于 生物 系统 来 说 ,无 论 用 哪 种 方法 ,目前 都 还 不 能 准确 地 描述 其 传 质 过 程 。 这 里 ,基于 | 均 相 \ 连 续 介 质 假设 , 从 热力 学 第 一 定律 出 发 ， 导 出 一 些 基本 传输 方程 。 $1-1 化 学 势 和 扩散 假设 生理 流体 是 六 个 组 元 组 成 的 均 相 连续 系统 。 考 察 任 意 小 体积 微 元 ,其 大 小 从 宏观 空间 来 说 很 小 ,而 对 于 分 子 尺 度 而 言 则 足够 大 ,因而 其 内 热力 学 变量 是 可 以 确定 的 。 此 时 ， 系 统 的 状态 取决 于 整个 均 相 介质 的 温度 TEA p» 以 及 各 组 元 的 克 分 子 数 zz (4 一 1;2,……V)。 因 而 系统 的 任 一 性 质 G ,为 = ICT 5 P>M12%25°**5Mn) (1-1) oo! cola Raia a aS OT 0 On, he Op POND (1-2) Ony + em [ol CRIED 7 RA 1 On; BMG 为 系统 的 目 由 能 F, ip = OF. ar + QE. ap + QF. OT Op On, OF + eee Onn nao OT J psn, maN Ee Op ITony nN oF 43 es Tsp in,x"nN be oF ve Fs Toprnyngrony - elena Onn si Ny ern) 0 N 的 数 ) g; 称 为 性 质 G 的 偏 克 分 子 数 , 它 表 示 在 无 限 大 体系 中 ,加 入 1 克 分 子 量 物质 ; 所 引起 的 某 种 性 质 G 的 改变 量 。 dn, se dnyn S HHMAAW: 了 为 均 相 的 总 容积 ; 6 68 i Ae 学 势 ， 它 表示 1 克 分 子 守 组 元 物质 引起 的 整个 系统 化 学 势 的 改变 。 据 此 ， dF = —SdT 十 dp 十 加 id 十.… 十 vdaw (1-4) 进而 ,可 定义 宇 组 元 的 偏 克 分 子 体积 OV; 及 偏 死 分子 3 : ee V; - On,Op Op On; e 668 e (1-5) x 本 3 S. 4 中 ie ie PP Og? - “BS TT an, OF Gh? OR. Oe: 分 子 运动 是 完全 随机 的 ,因而 当 pvT yaiCi a be 25i . -N) BOM, 通过 空间 任 一 截面 的 宇 组 元 物质 分 子 数 的 平均 值 为 | 0 ,没有 央 观 的 物质 迁移 。 若 w 不 均匀 , 则 通过 空间 任 一 截面 和 的 组 元 分 子 数 的 平均 值 不 等 于 0， 此 时 可 观测 到 物质 的 灾 观 输 运 ,这 种 现象 称 为 扩散 。 类 似 地 , 若 ，, 2 均匀 ,但 工 不 均 匀 , 虽 然 单位 体积 内 开 组 元 物质 的 分 子 数 一 样 ,但 运动 平均 速 度 不 同 , 因 而 也 引起 宏观 迁移 ;同样 压力 不 均匀 也 会 引起 宏观 迁移 。 后 两 种 情况 称 为 对 流 。 显然 ,扩散 的 速率 取决 于 该 组 元 物质 的 克 分 子 体积 浓度 、 分 于 的 自由 能 以 及 该 组 元 物质 分 子 与 其 他 组 元 分 子 的 相互 作 用 。 寿 浴 牙 浓度 很 稀 , 溶 质 分 子 间 的 相互 作用 可 以 忽略 不 计 ， ” 那么 ; 组 元 物质 的 扩散 速率 取决 于 其 化 学 势 梯度 。 若 系 统 由 一 种 溶质 和 深 剂 构成 ， 则 通过 单位 面积 的 洛 质 扩散 流量 Jp 为 : Jp = —KV- 6 — (1-6) 若 溶质 浓度 为 <, 则 (1-6) 可 写 为 | Sx (Ob) ere ; Jp K 局 By V (1-7) s | Be —K|22| Bae as: Oc IT p ” 则 (1-7) 变 为: Jn = —DVc (1-9) 负 号 表明 扩散 流 方向 与 浓度 梯度 方向 相反 。 忆 称 为 扩散 系数 ， (1=-9) 称 为 Fick 第 一 扩散 定律 。 震 浓 度 场 是 一 维 的 , 则 Jo = —D = (1-10) * 669» 欲 从 (1-10) 出 发 ， 通 过 实验 来 确定 扩散 系数 是 很 难 测 准 的 , 因为 Jo 的 测量 不 容易 很 准 。 为 此 , Fick 导出 了 第 二 扩散 4 rs 仍然 考虑 一 维 问题 , 在 * 处 扩散 流 率 为 Ce), He + Ax) 处 为 J(x + Ax), Ame: Ac + Ax = [J(«) — J(x + Ax) JAt 应 用 (1-10), 有 Ac - Ax = —D |(22). 一 (全 | Ox /x Ox /x+Ax 人 - (2) (2) ye 而 es x+Ax Ox /x A Ox?/« Oc ewe | oe ae 4] Or Ox? (1 ) 推广 至 三 维 ， OOS A (1-12) Or on om oh : a-v—=(2 +242) 这 里 : Ox? -Dzze 此 即 Fick 第 二 扩散 定律。 $ 1-2 流动 中 的 对 流 扩 散 在 流动 的 溶液 中 ,溶质 的 传输 有 两 种 不 同 的 机 理 , 一 是 溶 质 浓 度 梯 度 引 起 的 扩散 ,二 是 在 压力 梯度 作用 下 ,溶质 分 子 和 溶液 一 起 输 运 , 二 者 之 综合 称 为 流动 溶液 中 溶质 的 对 流 扩 散 。 76 WE ELS JOLY Fa Pe HK » TBR BED a, 则 对 流 引起 的 溶质 流 率 为 J, = cu (1-13) | 故 对 流 扩散 时 ,总 的 溶质 流 率 为 ; * 6706 a Se ‘ “er ny ~ 加 F ‘ J) — J; ce = Dye Gay: FE We ZS Wal FEBS Hel AR O, AAAI AIAN oe ER AR BI AY 溶质 分 子 数 , 等 于 体内 浓度 变化 , 即 : | A en ae | 2 Ot tag TW, Js se 2 my [DV-cl—V-[ca] (1-15) 若 溶液 是 不 可 压缩 流体 , 则 对 流 扩 散 方程 变 为 。 Sey ie woe Fes DA-c (1-16) Or | 若 取 直角 坐标 系 (z,yyz)， 速度 场 为 (zz， w)s MWC1-16) ay 5 A Be. Be, | OR Mort Rree host lee ee me a Be Japa By 5 (1-17) 若 流 动 定 常 , 则 (1-17) 变 为 Ac Oc Oc [8% , @e , Ge] 7, oe ge ay? |S + ayt e) (1-18) 引进 扩散 特征 长 度 5( 浓 度 在 此 距离 上 发 生 显著 变化 )， Pit 5) ee TIE ER QU 参考 浓度 Coo: . x = y = 2 = u 去 Vv eve. I oe? ae OCT, uy tage = Ss C p= =, Cee Cc | U 则 《1-18) 无 量 纲 化 为 : DO 1 | re in Oe aye are Sa 光 Ox Oy Oz Pe Ox’ . Oy Pe ®K (Peclet) 数 , 是 对 流 扩 散 运 动 的 相似 参数 。 者 Pe <1, 则 对 疲 项 (方程 左 问 ) 与 扩散 项 相 比 ， 可 以 灸 略 不 计 , 物 质 输 运 可 以 看 作 是 纯 扩 散 过 程 ; 若 Pe > 1, 则 扩散 MSW MOEA Sik, Miia a Arye BAM hi. Peclet 数 与 流动 雷诺 数 ( 以 8 为 参考 长 度 ) ZRH 陀 (Prandt ) 数 (或 Schmidt 2X). 六 2 Pyr 一 Re, = > (1-21) 是 溶液 的 运动 粘度 。Pyr 表示 流体 分 子 运动 引起 的 动量 传输 与 扩散 能 力 之 比 。 当 Pr 六 上 时 > 六 D, 此 时 即使 流动 速度 很 小 ， 对 六 引 起 的 质量 输 运 亦 超过 分 了 eee 主导 地 位 。 $1-3 物质 输 运 方程 的 一 般 形 式 上 述 分 析 只 适 于 没有 化 学 反应 的 系统 ， HAS RAR 元 之 间 分 子 的 相互 作用 。 Snell 计 及 这 些 因 素 ， 导 出 了 一 般 的 传输 方程 。 取 微 元 体积 ,其 内 第 对 组 元 的 平均 密度 为 ors 15) IE ui 平均 体积 浓度 为 cj 平均 化 学 势 为 we 这 些 变量 都 是 连续 的 , 且 至 少 二 次 可 微 。 ; 组 元 质点 运动 服从 牛顿 第 二 定律 ， 即 < 一 Cdi 十 ci E,,c;(a; —u;) + ¢; be 3! Xi— V- 这 j 1 pe (1-22) | 这 里 ， 一 “是 ;组 元 化 学 势 梯度 引起 的 作用 力 ;一气 之， * 672 。 =X, 是 作用 于 单位 体积 流体 内 ; 组 元 质点 上 ， 所 有 体积 力 (如 ee ewe we ae eee 重力 、 电磁 力 等 ) 的 和 ; ci oS E;,( a; ats u; ) 是 2 组 元 和 7 组 元 分 子 ， 由 于 平均 速度 不 同 而 引起 的 分 子 间 的 相互 作用 ，5 是 分 子 摩 擦 系数 ;3 名 是 作用 于 组 元 质点 的 流体 微 元 表面 应 力 ， 其 具体 公式 因 模型 而 蜡 : Da 是 加 速度 : 2 一 oa be E | aera ming a Ph bi Nini: 此 外 , 主 组 元 物质 质量 守恒 ,有 连续 方程 : 9p; a 到 V (0;u;) Sa as Ci 大 三 天 = 0 (1-24) Or k E, BBR i 组 元 的 第 不 个 化 学 反应 速率 ，oix 是 质量 反应 系 数 ,通常 它 正比 于 化 学 反应 方程 式 的 系数 。 亚 然 多 这 Qik —= 0 o(1-23),(1-24)a,, HA oe =V-: (eu; - u;) — (a; - V)(o4) Oo; Or 这 样 ， pen -22)(1- ae 24) 可 得 0 a; A OM =—y - [8 + puu,) —cV b+ 4; 2 in E R Or + ¢; 2% Ec (a; 了 u; ) + eh Xi) (1-25) j=1 | ae re 2 (pitt;) = At: ae a 8; 流体 微 元 质心 速度 为 严 Di 0;U; te i? 0— de C1 26) ° 673+ AA: a= ua, + aa— aua— (a; —u)(a,—a) 故 (1-25) 可 改写 为 : Kove) = —VI[t; + «; + p(uu; + au — ua)] n — eV; + ¢; Di E;;¢;(a; — a) + >; e;X 1 I j=1 + a; >) aRE, (1-27) k 这 里 : k; = p;(a; — a)(a; — 4) (1-28) 方程 (1-27) 对 全 部 组 元 求 和 ，, 即 得 流体 的 运动 方程 : Ket) 9 - (b — ol — gue) + on t isk - fe) (1-29) 这 里 : ds 一 一 (名士 房 )， =>) 4; i=1 有 nor (1-30) V'… (pl) 一 oe eVoi, «X= Xj i=1 i=1 1=1 而 : 公 ; aot >, 6;§;;8;Vcjaj ; (1-31) j=1 ， 6 是 分 子 发 生 相 互 作 用 的 距离 。 当 系 统 内 无 化 学 反应 时 ,将 (1-31) 代 和 人 (1l-29) 则 得 纳 维 - 斯 托 克 斯 方程 Koa) +V >: (pm)a 一 ApV2a 一 Vel) +cX ER (1-32) = >> € 8; § 38 jC; 当 系 统 内 无 化 学 反应 , 且 惯性 效应 、 粘 性 作用 、 体 积 力 均 © 6746 ; yee Me te, Tia’ 和 =% ¥ Sach te aa . ss 可 忽略 不 计时 ,物质 输 运 过 程 变 为 简单 的 自由 扩散 ， 此 时 ， 上 _— eo haw Se reg “) (1-27) 48% -> SC c;(a; 一 u;) (1-33) 设 组 元 单位 面积 上 的 流量 为 Jj; J, = cu; (1-34) 则 st Vii = a EjjJj — 二 >a E50 j Ji. (1-35) fa fal 引进 自由 扩散 阻力 系数 Rh Wl 5579 a | Rij = 二 ， Ebay | (1-36). i te} 则 自由 扩散 方程 (1-157) 可 改写 为 一 六 和 一 > Rid; (1-37) j=1 : 方程 (1229) 给 出 了 有 化 学 反应 时 、 非 均匀 多 组 元 系统 流 动 的 二 般 规律 ， 方 程 (1-27) 则 描述 了 系统 每 个 组 元 的 运动 规 律 。 应 用 于 具体 系统 时 , 还 必须 考虑 边界 上 的 传输 特性 。 对 生物 系统 来 说 ,边界 是 各 种 各 样 的 生物 膜 ,具有 异乎 寻常 的 输 运 特性 ,它们 构成 了 生理 流动 中 传 质问 题 的 特色 。 目前 ， 从 方程 (1-27)(1-29) 出 发 对 生物 系统 中 的 传 质问 题 作 全 面 分 析 , 还 不 可 能 ,只 能 考虑 其 中 的 一 、 二 个 因素 。 第 九 章 分 析 了 静 压 梯 度 和 化 学 势 梯度 引起 的 、 通 过 毛细 血管 辟 的 流体 输 运 。 本 章 讨论 生物 系统 最 基本 的 传 质问 题 一 一 通过 细胞 膜 的 物质 输 运 , 以 及 血液 流动 时 , 氧 和 二 氧化 碳 等 气体 的 传输 过 程 。 二 者 的 共同 特点 是 对 流传 输 与 扩散 传输 相 比 ， 可 以 忽略 不 计 。 §2 ”通过 细胞 膜 的 物质 输 运 细胞 的 生命 活动 需要 不 断 地 从 周围 液体 中 吸取 养料 ， 并 不 断 地 从 细胞 内 部 排出 废料 ， 此 过 程 就 是 细胞 间隙 液 〔 组 织 液 ) 和 细胞 质 之 间 通 过 细胞 膜 的 物质 输 运 。 为 维持 代谢 活动 的 适宜 环境 ,使 输 运 过 程 处 于 代谢 活动 所 需 的 最 适 状 态 ,组 织 液 中 的 养料 和 废物 应 保持 一 定 的 浓度 。 这 通过 毛细 血 流 和 组 织 液 之 间 的 物质 交换 来 实现 。 aed 如 第 九 章 $6 所 述 , 正常 生理 状态 下 , 毛细 血 流 的 透 壁 滤 失 略 高 于 再 吸收 ， 因 而 组 织 液 在 组 织 内 部 缓慢 地 向 一 定 方向 流动 ,最 后 汇集 于 淋巴 管 , 形成 淋巴 流动 , 并 通过 淋巴 系统 流 回 大 静脉 中 。 但 是 ,组 织 液 的 流动 很 慢 , 对 细胞 膜 的 传 质 过 程 几乎 没有 影响 , 故 在 此 把 组 织 液 看 作 是 静止 的 。 另外 ， 缅 胞 内 外 压力 相等 ,不 存在 对 流 , 各 组 元 之 间 的 内 摩擦 亦 可 不 计 ， 因 而 细胞 膜 传 质 的 主要 形式 是 各 种 类 型 的 扩 散 和 化 学 反应 。 但 这 里 的 扩散 比 一 般 扩 散 现象 复杂 得 多 。 表 10-1 列 出 了 细胞 液 和 组 织 液 主要 组 分 的 含量 -单位 为 [meq/l 体积 克 分 子 当 量 浓度 ] 可 见 ,在 组 织 液 和 细胞 液 之 间 , 许 多 组 分 浓度 悬殊 ,例如 ， 组 织 液 中 Nat 为 细胞 液 的 14 倍 ,而 K+ 仅 为 细胞 液 的 了 细 胞 液 的 CI” 是 组 织 液 的 二， 而 磷酸 脂 却 为 其 19 倍 5 显然 细 胞 内 外 ,这 些 组 元 的 化 学 势 梯度 相当 大 ,这 将 迫使 这 些 组 分 向 对 方 扩散 。 但 令 人 惊异 的 是 : 这 种 浓度 差 是 稳定 的 。 要 维持 这 种 状态 ,需要 消耗 相当 大 的 能 量 来 平衡 化 学 势 梯度 。 因而 ; 细胞 膜 不 是 单纯 的 半 透 膜 , 它 具 有 多 种 化 学 泵 ， 因 而 能 对 进 、 « 076 。 te are Tv Ms 3 。 出 细胞 的 所 有 组 元 的 输 运 过 程 进行 选择 性 控制 。 现 在 的 问题 ORE: 这 种 选择 性 控制 的 机 理 是 什么 ”各 种 组 元 的 传输 规律 如 何 ? 这 当然 和 细胞 膜 的 结构 有 密切 关系 。 : 表 10-1 组 织 液 和 细胞 液 组 分 5 BR kK mi Hie Nat 142me,q/I 10me,/1 Kt 5Meq/l 141me,/1 Catt 5mMeq/1 be mo bn ® > AL 1 > cee ' Ta, by = —R&T \ngw (3-3) RHBAR KEM, A = 82.05cm’ - atm/g + mol + Ko 若 溶液 含有 N 种 溶质 ,它们 的 偏 克 分 子 数 为 8 那么 N by = -27al， 一 中 (3-4) j= aaa. £8 Ts W AT tn [ -> "| (3-5) 当 溶液 浓度 很 低 时 ,展开 In |1 一 >) 中 取 首 项 , 即 得 范 德 霍 夫 (Van der Hoff) 方程 _—— “Ty 之 | &j (3-6) 设 体 积 克 分 子 浓 度 为 cj，8 = ¢iVw Il RT >e Cj (3-7) 要 指出 ,对 于 渗透 来 说 ,起 决定 作用 的 是 溶液 中 溶质 分 子 的 数目 , 即 克 分 子 数 ,而 不 是 溶质 分 子 的 质量 。 BAA, 同样 温 度 下 ,每 个 分 子 的 平均 动能 相等 ,质量 愈 大 ,速度 愈 小 ,而 作用 于 膜 的 冲 量 几乎 完全 一 样 。 溶液 渗透 压 常用 的 单位 叫 Osmole, 1 升 纯 水 中 含 1 克 分 子 不 分 解 的 溶质 时 ,其 渗透 压 等 于 10sm. Pian, 1M (1 克 分 子 / 升 ) 葡萄 糖 溶液 的 渗透 压 为 10m， 而 1M NaCl 溶液 的 渗 透 压 则 为 20sm ,因为 NaCl 在 水 中 分 解 为 Na+t 和 Cl”, BA 中 粒子 数目 是 1M 葡萄 糖 溶液 的 2 倍 。1Osm( 相 对 于 纯 水 ) 兰 于 1,073,000mm 了 Hgo 1. 溶 质 活 动 性 修正 渗透 不 仅 是 溶剂 活动 性 的 度量 ,还 和 溶质 活动 性 有 关 。 设 as 682 ，。 . 3 了 全 ; ee SE ee ABS 7; Ul | | ERT x= 一 In[l — Srjg;] ~ (3-8) W . WT RAK. A : 7s BTID 5; (3-9) 溶质 活动 性 的 影响 主要 表现 于 可 离 解 溶质 ,此 时 ,溶质 颗 粒 带 有 电荷 ,它们 总 被 带 相 反 电荷 的 粒子 包围 着 。 当 颗 粒 运 动 时 ,不 是 拉 着 周围 的 颗粒 一 起 运动 ,就 是 冲破 周围 颗粒 的 包 围 ,运动 受到 阻碍 ,有 效 浓 度 降 低 。 可 离 解 溶质 的 活动 性 系数 可 以 用 Debye-Hiickel 公式 来 估计 ， 一 7; 一 ae?]? (3-10) 2 是 电解 质 离子 电荷 绝对 值 , 工 是 溶液 的 电离 强度 ,有 : Ln = > eee (3-11) a Hie Bl, 25°CH ,a = 0.509, OC HY, a = 0.488 此 公式 限于 稀 溶 液 。 在 更 一 般 的 情况 下 ,可 用 以 下 经 验 公式 一 jn7yi = ae; 5 (3-12) + @ 值 同 上 。 血浆 中 ,一 价 离子 的 活动 性 系数 大 体 上 都 在 0.7 左右 , 高 价 离子 的 活动 性 更 低 。 2. Ris AE | 组 织 液 和 细胞 液 都 不 是 纯 溶 剂 ,此 时 ,渗透 流 的 驱动 力 为 MAES EL An, An = RTA(D¢; + 7))o (3-13) 通过 细胞 膜 的 总 的 水 渗透 流量 为 = KA(Ar — Ap)s (3-14) . 开 是 渗透 系数 , 4 是 膜 表 面积 。K 必须 用 实验 测定 ,目前 尚 无 法 用 理论 预计 。 3. 溶 液 的 分 类 生理 学 上 ， 常 把 溶液 分 为 等 张 〈isotomic)、 高 张 和 低 张 二 类 , 等 张 溶液 渗透 压 和 血浆 或 细胞 内 液 一 样 。 高 张 和 低 张 深 液 渗透 压 分 别 高 于 或 低 于 血浆 或 细胞 液 。 0.15M 的 NaCl 溶液 是 和 红细胞 内 部 液体 等 张 的 溶液 。 在 高 张 溶液 中 ,红细胞 内 水 次 出 ,细胞 皱 缩 ;而 在 低 张 溶液 中 ,水 渗 人 红细胞 ,使 之 膨胀 ,最 后 破裂 。 $ 3-2 ” 非 电 解 质 的 扩散 溶液 中 非 电 解 质 组 元 守 的 扩散 系数 为 Di， 通 过 细胞 膜 的 有 效 扩散 系数 为 天 piD;, 单 位 时 间 内 、 单 位 面积 上 组 元 的 到 分 子 流 量 为 : J; = —D;KpNoei (3-15) 男 一 方面 ,由 于 溶剂 通 胞 膜 的 阻力 小 ,高 浓度 侧 你 积 过 细 增 大 ,相当 于 有 一 个 宏观 的 溶液 扩散 流 ,， 其 克 分 子 六 量 为 Ji( 包 括 溶剂 在 内 ), 其 中 * 组 元 的 流量 为 : c: 几 ， 故 通过 j=1 细胞 膜 i ACORN Bite: J; = —DiKpNei + ¢; >A (3-16) 2 J: 必定 引起 细胞 容积 的 变化 ， 而 实际 土 ， 正 稼 情况 下 :组 织 细胞 体积 没 多 大 变化 。 HAT IK » 684 。 这 样 (3-16) 变 为 : 由 于 细胞 膜 很 薄 ( 厚 度 为 A) ,扩散 可 看 作 一 维 的 , 即 ae Tea tine ci) (3-18) J; = 一 DiKDVc (3-17) “22> 指 高 浓度 侧 ,“12 指 低 浓 度 侧 。 此 即 非 电解 质 通过 细胞 膜 扩 散 输 运 的 规律 ， 关 键 是 如 何 测定 细胞 膜 的 Kp; 及 溶质 ; FLD Bae Dio —RiR Kp; = | (3-19) Ci Cim Alt size te mNawirh HIRE § 3-3 电解 质 的 扩散 若 组 元 是 电解 质 , 则 扩散 是 以 离子 形式 进行 的 。 此 时 DR 定 扩散 的 除了 离子 浓度 差 、 膜 的 可 透 性 外 ,还 有 静电 力 。 假设 ; CG) 化 学 势 樟 度 和 静电 位 梯度 引起 的 扩散 流 是 可 有 普 加 的 , 即 问题 是 线性 的 ;Ci) 扩 散 是 一 维 的 ; 《ii 溶剂 渗透 引 起 的 溶液 宏观 流动 可 以 忽略 不 计 。 此 时 ,有 : VF c, 4) J RT © dx ( ) KH, Fee HH Lee ne Deere 等 可: 96,496 库伦 ; 少 是 电位 (整个 溶液 中 占 优 势 的 电位 ) 是 化 学 价 。 《3-20) 亦 可 写 为 : : jo ee 共生 [ee 人 全- RT (3-21) e 685 « a 2 yy. oF 5 KT 影响 下 的 有 效 浓度 。 寿 溶液 中 只 含有 一 种 离子 ， 且 该 组 元 通过 膜 的 净 流 量 为 零 , 则 按 (3-212 有 5 PS . . sae (cei )=。 vF cexr = 常数 ce [27g | 称 为 电化 学 活动 性 ,表示 组 元 诗 在 局 部 电场 现 膜 的 内 缘 标 以 1, 外 缘 标 以 2, 则 Cie ats 一 a= 由 此 得 扩散 平衡 时 的 膜 电位 差 beige: 5 (3-22) vF C2 此 即 能 斯 脱 (Nernst) 方程 。 若 溶液 中 含有 多 种 离子 ， 则 膜 电位 差 由 广义 能 斯 脱 方程 给 出 。 以 细胞 膜 为 例 ; 取 占 主导 地 位 的 组 元 CI ;Kt+, Nat, Wl) 有 28 Oe 如 Dei[Cclj, + Drk[K] 十 Da[Nal]， (3-23) 到 DalCl], 十 Dr[K], + Dy, [Na], [ ] 表 示 该 组 元 的 克 分 子 浓度 。 据 此 ,由 表 8- WRT 出 细胞 膜 电位 差 为 一 ?4mV, 而 测量 值 为 75mV, 相 当 一 致 ”按照 广义 能 斯 脱 方程 , 若 被 动 扩散 是 唯一 的 传输 机 理 , 且 全 部 离子 都 能 自由 地 通过 膜 ， 则 在 平衡 状态 下 ， 膜 电位 差 消 失 。 但 若 某 些 离子 不 能 自由 地 通过 膜 ， 则 存在 稳定 的 膜 电位 差 。 而 且 , 这 时 由 于 膜 两 边 离子 浓度 总 是 不 平衡 ,必定 引起 一 恒定 的 溶剂 渗透 流 。 除 非 存在 一 个 方向 相反 的 压力 梯度 ,否则 这 种 渗透 流 将 继续 下 去 ， 直 至 低 ( 离 子 ) 浓 度 侧 的 溶剂 流光 为 止 。 因 此 ,细胞 内 、 外 总 有 一 定 的 压 差 (尽管 很 小 )， 以 防止 上 « 686 « aad 2 SRM. INGTON, BARALTG ; EAS eB i AE! ee) eT ae + BT 4 os, KHV; 是 守 组 元 的 偏 克 分 子 容积 。 压 差 引起 的 扩散 与 化 学 势 梯度 、 电 位 梯度 引起 的 扩散 相 比 , 是 一 个 小 量 , 但 其 影响 不 可 忽略 。 $4 载体 扩散 溶质 借助 于 膜 中 某 种 中 间 物 质 而 传输 ， 其 方向 与 该 溶质 的 浓度 梯度 方向 一 致 ,这 种 传 质 过 程 称 为 载体 扩散 ， are 输入 能 量 。 这 种 输 运 过 程 的 机 理 如 图 10-4 Ro 在 与 工区 Caren X ) 邻 接 的 膜 内 , 盗 质 S 与 膜 中 载体 起 化 学 反应 : ay S + A==SA (4-1) ae II 区 内 ， 9 的 浓度 [5 ]， Bets i Oy, 一 a BN AG i 合 率 高 于 分 we, 因而 复合 物 SA 的 浓度 (SAL 较 高 ， 故 SA 在 膜 中 向 内 侧 扩散 , 在 膜 内 缘 ， 由 于 [S] 较 小 ， 分 解 率 高 于 结合 率 ， 即 oy OM SLAMS A 10-5 LA AEA RRL FETE 0 ‘ 300 37°C z=0 ([s],=[s],= 150mM 200 (sl, mM 20 40 60 80 100 120 7( min) 图 10-5 葡萄 糖 和 木 糖 通过 细胞 膜 的 反 向 传输 实验 结果 呈 ， 其 次 , 同一 载体 可 以 载运 几 种 物质 。 这 时 一 种 物质 的 传 输 率 会 因 另 一 种 物质 同时 存在 而 受到 影响 ,或 使 传输 加 速 ,或 使 传输 受到 限 止 。 图 10-6 是 一 个 例子 , 它 说 明 甘 露 糖 存在 对 人 体 红 细胞 葡萄 糖 输 运 的 影响 , 可见 一 开始 起 促进 作用 ,使 之 加 速 ;而 后 则 起 限 止 作用 ,使 之 减速 。 | : 载体 扩散 的 速率 取决 于 : CG) 膜 两 侧 溶 质 的 浓度 差 ; Gi) 膜 中 载体 的 数量 ; (ii) 结 合 和 分 解 反 应 的 速率 wa;(Civ》 复 合 物 在 膜 中 的 扩散 系数 。 若 化 学 反应 速率 远 高 于 复合 物 在 膜 内 的 传输 速率 ， 则 单 ， 溶质 s 的 载体 输 运 速率 ws 可 用 下 式 确定 : [sj]: — [S]i 0066 Ee ————e—————————E——E——E—————————————E———————E——————— EEE m([S]i + K) + mS), + K) + 全 {[S]:([3]， +K)+[S].C[S]2+K)} (4-1) * 689 » 3 4 ? 6 7 8 (min) i 图 10-6 HRRFENA RAH eee 这 里 Oy 2D 45 CA 1 1 1 . eg ee gee |= - ' he 2D 4s CA (4 2) Bab ea 2D 4cu4 Djs 是 复合 物 在 膜 中 的 扩散 系数 ，D, 是 载体 在 膜 中 的 扩散 系 数 ,cx 是 膜 中 载体 浓度 。 Wilbrande? 测 得 的 人 体 红细胞 膜 对 于 葡萄 糖 的 载体 输 运 参数 列 于 表 10-3 表 10-3 葡萄 糖 通过 人 体 红细胞 膜 的 输 运 系 数 己 b K n*® 0.57 0.0065 = 1.95mM 60 0.0166 = 4.98mM *n ATHRA. +690 « §5 能 动 输 运 茎 此 5 还 有 两 个 问题 没有 回答 。 (1) 按 表 10-1, 细 胞 内 K+ 浓 度 比 细 胸 外 高 得 多 .而 Na’, cr 则 比 细胞 外 低 得 多 ,这 种 状况 何以 能 持久 地 维持 ? (2) 二 些 很 大 的 蛋白 质 分 子 、 颗 粒 甚至 细菌 是 怎样 进入 细胞 内 部 的 ? 到 目前 药 赴 ;尚未 确切 的 答案 ,只 有 一 些 看 起 来 是 合理 的 推测 。 但 有 一 点 是 肯定 的 ， 即 细胞 膜 内 存在 某 种 能 动 的 输 运 过 程 。 、 $5-1 推进 输 运 所 谓 推进 输 运 Cfacilitated transport) 实质 上 也 是 一 种 载 体 输 运 ;但 与 前 述 载 体 扩散 不 同 ,其 输 运 方向 与 该 溶质 化 学 势 梯度 方向 相反 3; 因而 需要 细胞 提供 能 量 , 即 是 一 种 有 源 输 运 。 对 于 推进 输 运 的 规律 , 目前 知之 甚 少 。 其 机 理 如 图 10-7 示 。 在 酶 的 催化 作用 下 ， 溶 质 分 子 s 和 载体 分 子 C 在 低 浓度 侧 结 合 形成 复合 物 C$, 然 后 借助 于 生化 能 , 向 高 浓度 侧 迁 移 ， FEHR, 再 借助 于 酶 的 催化 作用 , 使 CS 分 解 ， 放 出 溶质 S， 完成 输 运 过 程 。 载 体 C 再 向 外 缘 迁 移 。 所 需 的 能 量 由 三 磷酸 PR EF CAPT ) 22 4 te ko 图 10-8 以 人 和 Na 为 例 说 明 推 进 输 运 的 原理 。 在 细胞 内 侧 ,在 三 磷酸 腺 背 酶 的 催化 作用 下 ，Na+ 与 膜 中 载体 了 结合 成 UNaY， 利 用 和 ATITP 裂解 的 能 量 ，NayY 迁移 至 外 缘 , 在 酶 作用 下 , NaY 分 解 为 Na 和 YY，Na+ 进 入 细胞 间隙 小 Y WRAD Be HE KT 的 载体 X。 在 某 种 酶 的 催化 下 , K+ 与 和 结合 形成 KX, fe HF ATP 的 能 量 迁 移 至 内 缘 , 再 分 解 为 KK 和 X,K+ 进 e 69] 。 I sl) Oe Ee AY ial IR SRE 9 图 10-7 ”能动 的 裁 体 输 运 一 一 推进 输 运 “图 10-8 K+, Nat 的 能 动 输 运 入 细胞 内 ,X 则 变 成 Nat+ 的 载体 Y。 如 此 往复 。 这 种 能 动 输 运 的 速率 超过 了 K+、Nat 化 学 势 梯度 引起 的 被 动 扩 散 ， 因 和 而 表 10-1 所 列 的 状态 得 以 维持 。 除了 K*. Nath, Cl- Catr+\Mgt+t\HCO5 5 Ht, 铁 离 子 、 尿 素 离子 \ 氨 基 酸 和 某 些 糖 类 分 子 等 都 可 能 发 生 能 动 的 载 体 输 运 。 每 二 组 元 都 有 特定 的 载体 , 亦 可 能 用 们 组 元 借助 同 一 载体 而 输 运 。 推进 输 运 的 具体 形式 可 能 有 三 种 ,如 图 10-9 所 示 。 (1) 溶质 分 子 和 载体 分 子 结合 ,一 起 移 迁 。 K*Na™,. Cl 的 输 运 常 取 此 形式 。 (2) 载体 分 子 链 很 长 ， 其 一 端的 键 与 $ 结合 ,1 然后 旋转 18023 再 分 解 ,放出 So (3) 载体 分 子 链 很 长 , 沿 链 有 一 系列 能 动 位 置 ,溶质 S 的 分 子 在 一 端 与 链 结合 后 ,在 化 学 能 作用 下 ， 沿 这 一 连 串 能 动 位 置 跳跃 ,最 后 进入 另 一 侧 。 对 芭 输 运 在 人 体 某 电 区 域 和 某 些 器 证 中 特别 重要 ， 如 肾 、 肝 、 肠 等 。 激 素 对 能 动 输 运 有 显著 影响 ,尤其 是 氨基 酸 。 «692 ; od (§5-2 Bwee 当 细胞 接近 一 个 大 分 子 或 颗粒 时 , 膜 首先 思 进 去 一 块 ,如 图 10-10 示 ; 形 成 一 空 腔 , 吞 进 大 分 子 或 颗粒 。 当 膜 完 全 包围 SAME, 就 从 膜 边 缘分 裂 ， 变 成 吉 泡 。 襄 泡 再 借助 某 种 动 力 ,在 膜 中 迁移 ,到 达 另 一 侧 时 再 将 吞 人 物 释放 。 许 多 蛋白 质 大 分 子 是 通过 这 种 方式 传输 的 。 当 然 , 这 种 传输 也 是 有 源 的 。 图 10-9 能动 的 载体 输 运 的 下 种 可 能 形式 ”， 图 10-10” 朗 泡 输 运 $6 体循环 系统 氧 及 二 氧化 碳 的 输 运 氧 及 二 氧化 碳 的 正常 答 运 是 人 体 各 组 织 细胞 生存 的 必要 条 件 , 这 靠 血 液 循 环 来 完成 。 然 而 氧 在 血浆 中 的 浓度 cp 不 高 。 Es cy 二 PURO BAR 在 浆 容 积 = Fil (Henry ) ce = Ko,Po, (6-1) 这 里 Po, 是 氧 偏 压 ,Kcj 是 氧 在 血浆 中 的 溶解 度 。 血 浆 90 锡 是 ea 693 。 水 , 故 Ko, 实际 上 是 氧 在 水 中 的 溶解 度 。 人 一 310K (BI 37%) 时 ， 天 o, = 0.023ml0,/ml 血浆 . 大 气压 ， 在 大 气压 及 37%C 下 ,Po; 约 为 0.21 大 气压 ， 这 样 cpr ~ 0.48mi/100m! 面 浆 一 0.0048, 可 见 血 浆 人 氧 量 很 低 ， 单 靠 它 不 足以 维持 细胞 的 奸 命 活动 。 为 此 ; 王 液 内 含有 大 量 红 细胞 ,其 主要 功能 就 在 于 有 效 地 输 运 氧 和 二 氧化 碳 。 但 二 者 机 理 不 同 ; 氧 以 血红 蛋白 为 载体 ,以 各 种 氧化 血红 蛋白 的 形式 输 运 ;而 三 氧化 碳 则 借助 于 红细胞 中 某 种 酶 的 催化 作用 ,以 HCOr 形式 苇 输 。 $ 6-1 和 氧 与 血红 蛋白 的 结合 血红 蛋白 质 分 子 有 四 个 血红 素 基 团 ， eam 个 氧 分 子 。 其 反应 式 为 - ° ky - Hb, 二 O, —- Hb,O, k. : @«~< k; . Hb,O, ss O, — Hb,(0O;), | (6-2 ) ke 2 ; yy : Hb,(O, ), + O, Hb,( O,)s k, Hb,(O,); + Qi ra Hb,(O,), AG = 1,2,3,4) HMAC A Hb) AC RW RE RY BGR 率 。 如 果 每 个 血红 蛋白 都 和 4 个 氧 分 子 结合 ， 那 么 接 血 球 容 PALL 中 一 45% ,每 个 红细胞 含有 25 多 血红 蛋白 计算 , 每 100 ml 血液 含 氧 量 为 20ml, 比 血浆 中 的 含 氧 量 高 两 个 量 级 。 但 实际 上 血红 蛋白 与 氧 的 结合 有 四 种 形式 ， 为 表征 血红 蛋白 和 氧 的 结合 状况 ,引进 氧 饱 和 度 8, HEIL RO FMS 白 所 结合 的 氧 克 分 子 数 与 它 能 结合 的 氧 克 分 子 数 的 比值 。 娟 是 氧 偏 压 Po, .温度 及 溶液 pH SAP «694-6 0; teehee 一 一 一 ee es ee es ee ew | O, 在 血 中 的 溶解 率 20 40 60. 80 100 120 140 Po,(mmHg) 网 10-11 B-Po, 曲线 201 图 10-11 是 正常 生理 状态 (PH= 74, T= 310K, EM 37°C Poo, = 40—45mmHg) 下 的 平衡 饱和 曲线 (测量 结果 )， tet, Hill 得 如 下 经 验 公 去 : ole oN a9) 一 般 m= 2.5—2.6, Pd. T= 310K, pH = 7.4, Poo, = 40mmHg Fy} AY Aig HE» BY Po, = 27.2mmH¢g_ (6-30) 是 纯 经 验 的 ， 不 涉及 氧 与 血红 蛋白 的 反应 机 理 。 Adair 根 据 反 应 机 理 , 提 出 中 间 产 物 假 说 ,用 反应 速率 及 Po, HK 确定 8。 定义 反应 常数 K;: Ai Re (6-4) 二 则 《6-2) 中 每 个 反应 产物 的 浓度 为 : [Hb,O] = K, .Po [Hbi] [Hb,O,] = K,Po,[Hb,O,] = K,K,P3,[Hb,O,] | we [Hb,O,] = K3Po,[Hb,O,] = K,KK;3P3,[Hb,O,] [Hb4Os] ~ Ky4Po, [ Hb,O¢ | — KKKK4Po [Hb4Os] 695 al = ¢g é ae aby ee eye ee > ee [ ] 表 示 该 组 元 的 克 分 子 浓度 。 任意 状态 下 ， 单 位 体积 内 与 血红 蛋白 相 结 合 的 氧 的 克 分 FRA: | [Hb,O,] + 2[Hb,O,] + 3[Hb,O,] + 4[ Hb,0,] mM MZ ae A RAG HN AFTRA 4{[Hb,] + [Hb,O,] + [Hb,O,] + [Hb,O;] + [Hb,O,]} ___KiPo, + 2K, K P23, + 3KiKiKsP>, + 4KiK2K:K Po, 4(1 + K,Po, + 2K,K,P3, + 3K,K,K;P3,+4K,K2K3KP,) (6-6) 令 B,= K,, B, = K,K,, B; = K,K,K;, Bs = K,K2K3K, 则 (6-6) 变 为 B tae B,Po, 十 已 :Pa; 十 BF. 十 了 B4Po， (6-7) 4(1 + B,Po, + B,Pé, + B;Pd, 十 已 Po) a I ABE LE FMA A ARE AR Dk FB, 则 Ah 一 4:3:2o kitkiiks = 1:22:36 menens=4(2)(2) 这 样 (6-6) 简 化 为 3 P 1 K,Po, [ off (x, I + Kik PS, oe ae nee em RENE (6-8) 4 [ he K,Po,| + — K3K,P$, 4 4 归结 为 两 个 参数 K,.K4. 4 Po, 包工 时 ， 8 KiPo, (6-92) » 696 e Po, > 1K, ag wy OO 二 Rie iia et 4K.Po, ni 据 此 ,可 通过 实验 确定 KK, 值 , 有 K, = 0.32[ mmHg], K, = 8.8[mmHg]- Hicasn 等 在 (6-7 ) 的 基础 上 得 : __4;Po, Fa2Po, Fa;Po,+Po, _ astasPo,+aP),+aPd,+Ps,, Po, = 10mmHg 8 = 0.003683Po, + 0.000584P3 ， (6-10) Po, S 10mmHg ; ~ XB, ay = —8.5322 X 10°, a, = 2.1214 X 10°, a, = —6.7074 X 10, a,= 9.3596 X 10°, a; = —3.1346 X 10*, a, = 2.3962 X 10°, az = —6.7104 X 10 而 Po, % T. pH (8, Poo, HRM, AWIEREBRACLEDE 的 氧 偏 压 P23, 为 参数 , 则 Po, == Pg, 1 "insane eR Cer kc TB (6- 1 1) Po,»Pco, BIA mmHg 为 单位 。 AXE GRA FMI ARR RE DY: 3 Co, = 1.398¢f + Ko,C1 — $)Po, (6-12) 由 为 红细胞 体积 浓度 ，“ 为 每 个 红细胞 中 血红 蛋白 的 浓度 。 根据 反应 式 (6-2); 化 学 动力 学 方程 应 为 : | Hb,0,] = &[ Hb,][0,] 一 及 [HblO,] os [Hb,(O,),] = k,[ Hb,O, j [ O, | ee Az[ Hb,(O, )2] 3 6-13) | 4 [Hb,(O,);] = k:[ Hb,€O,), ][O;] 一 k3[Hb,(O,); ee | Hb,CO,)4] = k,l Hb,(O,)5] [O,] — 抽检 e697 。 但 并 非 每 一 步 反 应 都 能 是 实验 确定 其 反应 速率 5 通常 所 得 的 数据 是 还 原 的 Hb 基 团 浓度 和 饱和 的 HbO, 浓度 ,或 更 一 般 的 气体 和 的 浓度 。 这 样 (6-27 可 表 为 : k Hb + X~=HbX (6-14) 相应 的 动力 学 方程 为 = [HbX] = &[Hb][X] — &’[HbX] (6-15) Aix Hb 基 团 总 的 克 分 子 数 ( 包 括 还 原 的 和 饱和 的 ) 为 B,X 总 克 分 子 数 (包括 离 解 的 和 结合 的 ) 为 4, 且 设 反应 速率 、 克 不 随时 间 变 化 , 则 可 得 : 1 2y—(A+B4+T)—F | — Ip ool Sat 8 7 TX 6-16 F 2’y—(A4+B+T)+F a ) 这 里 y=[Hbx], — F=V(A—B+TY +480 F HEB HR < ky MIC-15 EE | @ = B—y)(4 — y) (6-17) 其 解 为 : B Kexp[(A — B)kt] a 4: {! cari : (6-18) : i — Kexpl(A — Byki] | K ERD BR (6-14) 一 (6-18) 适 于 任何 气体 与 血红 蛋白 的 反应 5 生理 “上 感 兴趣 的 是 三 种 反应 , 除 氧化 反应 Hb 十 0, = HbO, | i : Hb + CO==HbCO (6-19) HbO, + co = HbCO + O, 对 此 ,上 述 解 均 适用 。 5 6-2 所 在 血红 至 白 溶液 中 的 输 运 a - 10-12 是 在 恒定 压 差 下 ， 血红 蛋白 稀 深 液 中 氧 、 氮 的 传 HE Po, Px, 的 关系 (实验 结果 )。 ER, A. ARS 率 的 差异 起 因 于 它们 在 水 中 扩散 能 力 ( 可 溶性 ) 不 同 ; 低 偏 压 段 , 氧 输 运 率 远 高 于 氮 则 是 氧 与 Hb 结合 的 缘故 , 是 一 种 载体 输 运 。 全 一 i) 气体 传输 率 (mm /mind 20 40 60 80 Po, Px,(mmHg) 10-12 MEAG Px, Po, MBM BoA Bie EE FAY IKE, Ae Tia TK 中 的 氧 的 扩散 及 溶液 中 HbO, 的 扩散 , 即 : Jo, =P Dp; Sas re Dio, d e100, (6-20) dx dx Se EO (6-21) Cup 十 Cypo, dc-* Jo, ree 了 oe Ryo Duwo,Cenp + CHRO, aie ei 22) x 因为 Hb 氧化 反应 速率 与 扩散 速率 相 比 很 忆 ， 故 可 假设 反应 物 和 产物 是 平衡 的 ， 这 样 8 与 co 的 关系 可 由 其 平衡 关系 B = BCco,)((6-3 ) RKC 6-8), 或 (6-10) 与 (6-12 ) 相 结合 ) 确 定 ， 这 样 ， dco， Jo, mwa ie (6-23) Der = Do, + Diwo,Ceun + cabo ) Ey igs d ies Ae > Oi Desc > Doo 且 由 图 10-11 FTL, SAME 0; 较 低 (0 < Po, S 40mmHg ) 时 ， oe O, WK, 故 Deg PRK; 当 氧 浓度 较 高 (P。> 40mmHg)、 接 近 于 饱和 时 ， -人 Ly 14 3 Oo, 一 Do.。 这 表明 ,血红 蛋白 引起 的 氧 的 载体 输 运 , 只 有 在 氧 分 压 较 低 时 才 有 效 。 由 (6-12) 可 知 Po, 依赖 于 pH 值 ? 辑 AAR, he HH 差 也 会 影响 氧 的 输 运 ,Fox 和 Landahl 等 对 此 作 过 分 析 。 上 述 分 析 建 立 于 化 学 平衡 的 基础 之 上 。 而 血红 和 蛋白 洛 芒 - 氧 界 面 上 是 不 平衡 的 ,在 实验 室 条 件 下 ,不 平衡 区 的 线 太 度 约 为 数 微 米 , 只 要 所 分 析 问 题 的 特征 线 斥 度 远大 于 此 值 , 平 衡 假 股 即 成 立 。 但 是 ;对 红细胞 来 说 ， 下 此 时 必须 计 及 反应 速率 ,方程 是 非 线性 的 。 «700° $ 6-3 ”红细胞 与 血浆 间 的 氧 交 换 血液 里 氧 的 输 运 过 程 不 仅 包 括 血 红 蛋 白 SAN SR 应 ， 还 包括 血浆 及 红细胞 内 部 氧 的 扩散 和 氧 通 过 红细胞 膜 的 扩散 。 Hartridge 和 Roughton 曾 将 红细胞 悬浮 波及 具有 同样 氧 合 能 力 的 血红 蛋白 溶液 的 荷 氧 率 作 了 比较 , 结 末 如 图 10-13 1.0 O, +Hb RR } O,+ Ama Rm Q, 20 40 60 80 t(ms) 10-13 RBC 氧 合 率 与 Hb 溶液 的 氧 合 率 的 比较 Go 示 。 可 见 氧 饱和 度 从 40 狗 增 至 60%* 红 细胞 基 泽 芒 所 需 时 间 是 血红 蛋白 溶液 的 16 倍 。Hb 与 氧 的 化 学 反应 不 会 受 红细胞 膜 存 在 与 否 的 影响 ， 故 这 种 差异 是 红细胞 膜 改 变 了 扩散 过 程 Braz, 据 此 , Nicolson 和 Roughton 提出 了 如 图 10-14 所 示 的 10-14 RBC 与 血浆 之 间 的 氧 传输 模型 、 Hb-O, 反应 扩散 模型 。 红细胞 膜 外 侧 ， 血 浆 的 氧 旅 度 为 “P， REN ARE Ac'(x,1), AAA BAKE Ve(2,1), MASA e /0l1 。 本 ~ 二 aah ro ae 浓度 为 p(xyt)。 AS BAAMWWAN AR Ri. WARES 化 服从 下 列 方程 组 : 一 xx 和 十 和 A 时 ， Oc’ Bcl aD, 6-24 Or Ox? ‘ ) 0<*+ ¢, 20 这 样 C6-29 ) 简 化 为 : OC’ = 0, sas te) (6-34) On’ n= 1: , ICG 340) (6-35 YH: = Ls fe — 9K (6-366) iS A: ie 由 此 可 得 (6- _34 ) 的 解 : 2 Cin) = = cen" ans | ”chm 下 二 sho 这 里 : 1 一 b= vi oo _ 按 上 述 假设 ,(6- 29) 简 化 为 - ee Or t= 0: 以 (6-39) 代 入 得 : «704. C=0,. e. 1+ : “ tho “pa ie Ytho Tv (6-42) a 1+ ie theo SH. PMA AA SE Tw HZ He» [1+ Scho] mee ei F Bee eS | eA 9 A fe. o 表示 和 氧 与 Hb 结合 速率 与 氧 在 红细胞 内 扩散 率 之 比 ， the 则 表示 红细胞 内 部 扩散 引起 的 氧 合 率 的 减 小 。 自 由 Hb 深 液 1 一 co 一 0 图 10215 是 根据 非 定常 方程 (6-29 ) 一 (6-32 ) 算 出 的 (1 一 了 ) 去 曲线 ,可 见 ; 只 要 5 一 20ms, 就 可 以 达到 定常 状态 ,因而 准 定常 假设 是 一 种 合理 的 近似 。 将 计算 结果 与 测量 数据 比较， Roughton 等 发 现 人 的 红细胞 对 氧 来 说 4 = 1.530. 图 10-15 (1—Y)-¢ 计算 曲线 二 1 上 述 理论 模型 将 红细胞 氧 合 率 比 同 样 自 由 Hb 浓度 下 血 aa 705 。 和 es Ad A User TRARRAS ek, MAF SCA HE re 扩散 阻力 。 然 而 ,Kreuzer 和 Yahr 等 人 测量 了 静止 的 血红 和 蛋 FYB (浓度 为 33% ) 薄膜 与 凝集 红细胞 的 静止 悬 译 液 的 氧 Ai, 未 发 现 二 者 有 明显 差异 。 这 表明 红细胞 膜 对 于 氧 扩 BORA ARS KBR (AAA 10-13 所 示 的 实验 结果 不 一 致 。 如 何 解释 ? Middleman 认为 ,在 红细胞 表面 附着 也 一 层 相对 静止 的 血浆 层 , 它 阻 得 氧 的 输 运 。 因此 ,上述 模 型 中 D。 不 是 膜 本 身 的 扩散 系数 ,而 是 血浆 层 的 扩散 系数 ,A 则 为 血浆 层 厚度 。 然 而 * 这 仅仅 是 一 种 可 能 。 §6-4 透 过 毛细 血管 壁 的 氧 交 换 毛细 血管 供给 其 周围 一 定 范围 内 组 织 细 胞 代谢 所 需要 的 氧 , 并 带 走 它们 的 代谢 产物 。Krogh 取 毛 细 血 管 = 周 围 组 织 功 能 单元 (圆柱 形 ) 假 设 周 围 组 织 圆柱 形 界面 (r = Re) EAR Shreve, 考察 毛细 血 流 与 组 织 间 的 氧 交 换 。 整个 输 运 过 程 分 四 步 : (1) Ae ra 3) eH Aa SR SS 红细胞 膜 ,进入 血浆 。 此 过 程 可 用 Nicolson-Roughton 反应 扩 散 模 型 /( 见 8$6-3)5 (2) M38 HAY AaB oT eR. 经 毛细 血管 壁 进入 组 织 (3) 组 织 液 中 的 氧 护 散 。 由 于 组 织 液 流速 很 小 , 所 以 是 纯 扩 散 过 程 ; (4) 组 织 波 - 组 织 细胞 之 间 的 氧 交 换 , 氧 在 组 织 细胞 内 扩 数 ,并 参与 代谢 反应 .这 又 是 一 个 反应 - -扩散 过 程 。 若 据 此 逐步 建立 模型 ,通过 边界 条 件 将 它们 联系 起 来 , 即 可 得 整个 氧 交 换 过 程 的 模型 。 但 这 样 做 太 复杂 了 ，, 许多 参数 目前 还 不 能 准确 测定 ,因此 ,有 必要 作 进 一 步 简化 。 4700 « 假设 : (1) 周围 组 织 是 均匀 连续 介质 ， 氧 在 其 内 的 扩散 系数 (D,) 与 氧 浓 度 及 空间 位 置 无 关 。 组 织 细 胞 代谢 活动 引起 的 氧 耗 率 用 一 分 布 的 “ 汇 " 项 g(c') RAR, ¢'(x,t) 为 组 织 内 氧 浓度 分 布 。 这 样 , 按 Krogh 圆柱 模型 ， WEB RL x, 70}, Bc’ B BT PRAY WIZE rer Sr, RRA 36 = p, (25 oe aed 7) = 8? (6-43) Or? r OF Ox? ee it's SET 人 (6-44) — ge’ ) 是 单位 体积 组 织 内 的 氧 耗 率 , 通 ii 1 Michaelis-Menten if. 似 : Ae A=5 X 107‘*mlO,/ml-s 0 eS? 4 +e B=2.5 X 10-ml0,/ml oe A.B ATR. (2) 毛细 血管 内 的 血液 是 连续 介质 , HAAR c(x,2) ST MRA ARE AHA EE I R-AZ AE TH). 血红 细胞 的 存在 表现 为 (这 速度 场 姻 的 改变 ， 这 可 用 第 七 章 $4 所 述 方法 确定 ; (ii 血红蛋白 氧化 还 原 反 应 引起 的 氧 的 浓度 的 改变 ,这 相当 于 一 分 布 源 项 4c)i(Gii) 氧 扩散 率 改 ENA RAMS RAMA, DSA D,. Doo f 这 样 毛细 血管 内 (0 = = ess 3 a (4) 因 氧 与 Hb 的 反应 速率 远 高 于 氧 的 扩散 速度 ， 故 可 认为 Hb 与 氧 结合 的 比例 与 血浆 氧 含量 的 改变 保持 平衡 。 设 单位 体积 血液 内 所 含 血红 蛋白 克 分 子 数 为 M, 则 gy | BB: 388: Bee P d(c) M | +498 45 2) (6-49) < 与 Po, 的 关系 由 享 利 定律 c = KoPo, | (6-50) 确定 ,天 o, 为 氧 在 血浆 (水 ) 中 的 溶解 度 。p8-Po, RAMI H(6-3) 或 (6-8 ) 或 (6-10)(6-11) 给 出 。 (5) 氧 在 毛细 血管 内 扩散 阻力 六 相当 于 在 血浆 中 扩 数 阻 力 坟 - 与 在 血红 蛋白 溶液 中 扩散 阻力 1 _ 之 平均 值 : D ge ge Sag BE a 2 Sita : | CaP 而 D, 则 可 取 : Kye | D, = D-. (6-52) Dev 即 氧 在 水 中 的 扩散 系数 ,而 De 与 Hb 浓度 有 关 # 对 红细胞 可 取 cry 一 35g/100ml, De 随 cns 的 变化 见方 程 (6-23 忆 | 一 般 氧 交换 过 程 是 定常 的 , 方程 中 OF SO 均 可 忽略 ， 这 样 上 述 边 界 条 件 足以 定 解 。 但 即便 如 此 ;求解 仍 相当 困难 。 下 面 讨论 两 种 更 简单 的 近似 。 1. Krogh 定常 模型 PIG AAAS < 无关，g(c) = 一 Hs (a) 毛细 asa708 。 。 血管 中 < 及 流速 在 径 向 及 轴 向 都 是 均匀 的 ,< = cos (这 ) 组 织 中 洛 * 方 向 的 扩散 可 以 忽略 不 计 ; (iv) 毛细 血管 壁 对 氧 的 扩 BX ACA So 1X FEC 6- 43 ) 变 为 : dc’ : ee th D (25 +++) — a 6-53), | t Ip : yy £0 ( ) F=f, c = cy Or 其 解 为 2 2 2 Dod & ORD. [pat in 4] (6-54) - 4 2 Ie Jad Fel 28 2A 7A FERS AU Ee SEA eA, RE FAI KA 1, 则 xr; — redlgo =e (u)xrel Ce + MB)o — Ce + MB), ] (mMAETPEREN PAA ¢ Hh * HAE, MPR, 故 氧 的 消耗 完全 表现 为 血红 蛋白 饱和 度 的 改变 Re 据 此 ,组 织 供 氧 与 毛细 血 流 平均 速度 ,血红 蛋白 氧 饱 邵 梯度 成 线性 关系 。 2. Bloch-Blum 近似 和 Krogh 近似 一 样 , 忽略 组 织 内 氧 的 纵向 扩散 及 毛细 血 管内 部 氧 的 扩散 ,毛细 血 六 是 一 维 的 ,但 计 及 毛细 血管 壁 对 氧 TPM JE Fre T ¢ ¢ US RHIRIBYZE t. IA Rik Reg ae a= BRA (6-56) 这 样 : . 一 Ma77- ee 人 + MB)) = 2h((c) — c’)o (6-57) «7096 边界 条 件 为 《人 r=r;: Ge" = 0 Or Oc’ r=: 一 有 机 一 人 Ce) 一 后) 结合 (6-53 ) 求 解 ,得 {c7 _. & ~ 206. + ae ie |- 1+6G 《zy a $79) | c’ 1, SA> co ;, 即 可 得 渐 近 解 £2 — exp [- Sa (Pelee (6-63) ce a 《ec ee (=> oj Ca Ca le 5" ! XR AL AA WS ES BE: oot ve = oo | * 710° By Wo) OBA VE FA ESE EH a, 将 使 组 织 供 。 氧 率 按 指数 规律 降低 ,使 代谢 率 亦 按 指数 律 降低 ,从 而 产生 病 理 变化 。 $ 6-5 二 氧化 碳 在 血液 中 的 输 运 人 体内 ,二 氧化 碳 以 下 述 三 种 形式 随和 蔽 循环 而 输 运 (如 图 10-16 所 示 ): Fa Se SOS 细胞 二 $ * H,CO; Ss H,0 + CO; CO, CO, OC) Ln HCO; + Ht | 血浆 10-16 ”二氧化碳 在 血液 中 的 输 运 方式 (i) 二 氧化 碳 较 多 溶 本 水 ， HA 7% 的 二 氧化 碳 是 溶 于 血浆 而 输 运 的 。 Q) 二 氧化 碳 可 与 血红 蛋白 结合 ， 以 血红 蛋白 为 载体 而 输 运 , 约 占 总 二 氧化 碳 的 30 罗 。 (3) 二 氧化 碳 与 水 起 化 学 反应 ,生成 HCOS, 并 以 此 形式 输 运 。 反 应 方程 为 CO, -和 H O——H,CO; H,CO; == HCO; ot H* : vax aha Milman) ays Bas J ? ra “ te - «Gof te oni oa < - ts. dba owed . Side SD = * = ai a eZ er tn ee aT re Laie w i Be Dinesh a - > + Fa . be J = Ms e 3 ie “~ 但 第 一 步 反 应 通常 很 缓慢 , A 2 FB SR PE UL. 7 RET 速 进 行 , 而 这 种 酶 只 存在 于 红细胞 之 中 。 第 二 步 反 应 很 快 , 且 H,CO; 中 有 99.9% 离 解 为 HCO 和 H-。 这 是 输 运 二 氧化 碳 的 主要 形式 , 占 总 二 氧化 碳 量 的 63 免 。 这 里 ,(1) 不 涉及 化 学 变化 ， (2 入 3) 均 涉 及 化 学 反应 , 反 应 动力 学 过 程 比 氧 复杂 得 多 将 在 本 章 ,$7-2 中 讨论 。 KER 单 介 绍 平衡 状态 下 , 血液 中 二 氧化 碳 含量 的 计算 方法 。 具体 步骤 如 下 : (1) 计算 pK BROAD RAPHE: Koo, = 0.0307 + 0.00057(310 — T) + 0.00002(310 — T)? | (6-64) XH Keo, E PALE Di 5 BAAR MRA — AE TR 分 子 数 的 改变 ;单位 为 mM/lit - mmHg. 7 为 绝对 温度 。 pK = 6.086 十 0.042(7.4 一 pH) + (311 — T)[0.0047 + 0.0014(7.4 二 pH)] (6-65) (2) 计算 血浆 中 的 三 氧化 碳 浓度 ( 克 分 子 浓度 coo, cco, = Kco, * Pco,[1 十 1Q@H~P®) | (6-66) (3) 求 红细胞 中 三 氧化 碳 浓度 与 血浆 中 二 氧化 碳 浓度 之 比 所, 它 是 血液 中 氧 饱和 度 8 及 pH 值 的 函数 。 F=—=@0+(0—6)(1 — 8) (6-67) ® = 0.590 + 0.2913(7.4 一 pH) — 0.0844(7.4 — pH)? } w = 0.664 + 0.2275(7.4 一 pH) 一 0.0938(7.4 — pH)? (6-68 ) 9 \ 亚 分 别 为 氧化 血 及 还 原 血 的 相对 含量 。 由 此 可 得 红细胞 内 二 氧化 碳 的 含量 cco, 一 《cco， (6-69) (4) 全 血 二 氧化 碳 浓度 为 cco, 一 2.22Kco, * Poo, bE +CU— $) I[1+10°%?™ ] (6-70) ©7112 pe AEG ey BR tees Z " 2 « a 二 «Oi hh . a = 你 这 里 cco, 的 单位 是 mM /100ml, 还 应 指出 ,血液 pH BASE Poo, 的 函数 ， pH = 7.590 + 0.003cm,€1 一 6) 一 0.2741lg (Pes 本 (6-71) 这 里 cy 是 血红 蛋白 的 体积 克 分 子 浓度 ,单位 为 mM/100ml。 二 氧化 碳 含量 与 Poo, 的 关系 如 图 10-12 所 示 。 图 中 给 出 了 正常 生理 条 件 下 ,人 体 二 氧化 碳 含 量 的 范围 。 80 CO, 2 f(ml/ 100ml) hb = 40 80 120 Pco,(mmHg) 图 10-17 =FUGREES Poo, RHR™ §7 肺 内 的 气体 交换 肺 的 主要 功能 是 进行 体内 外 气体 交换 ,吸收 氧 ,排出 二 氧 化 碳 。 这 种 气体 交换 发 生 于 肺泡 与 肺 毛细 血管 之 间 ， 其 微 结 WMA 10-18 示 。 肺 泡 与 毛细 血管 壁 之 间 有 一 薄 层 水 样 组 织 疲 。 整 个 气体 交换 过 程 包括 下 列 步 又。 C1) 毛细 支气管 到 肺泡 的 气相 对 流 扩散 ; 10-18 ”肺泡 与 毛细 血管 的 微 显示 意图 (2) 通过 肺泡 膜 的 气体 ( 纯 ) 扩 散 ;- (3) 间隙 液 薄 层 内 的 气体 扩散 ; (4) 通过 肺 毛细 血管 壁 的 气体 交换 ; (5) 肺 毛细 血管 内 气体 在 血浆 中 的 对 流 扩 敬 ; (6) 通过 红细胞 膜 的 扩散 ; (7) 红细胞 内 部 液体 中 的 气体 扩散 ; 飞 (8) 红细胞 内 的 化 学 反应 ,包括 : 血红 蛋 自 与 氧 ; 二 氧化 陵 的 化 合 和 分 解 ;以 及 二 氧化 碳 与 水 的 化 合 ; (9) 毛细 血液 流动 。 这 里 , (1) 是 气体 各 组 元 的 对 流 = 扩 散 ;(8) 是 化 学 反应 动 力学 问题 ;(9) 是 静 压 梯 度 作用 下 的 迁移 运动 。 (2) 一 (7) 是 单 CHAT elas 其 中 ， 肺 毛细 血 流 问 题 已 述 于 第 九 章 ， 氧 的 反应 动力 学 及 血浆 -红细胞 氧 交换 已 简 述 于 本 章 S6- 1 和 $6-3。 这 里 主要 讨论 未 端 支气管 内 气体 的 对 流 扩散 ， 以 及 肺 泡 - 肺 毛细 备 流 间 的 氧 ` 二 氧化 碳 笨 运 a $7-1 “末端 支气管 -肺泡 内 的 气体 混合 第 一 \ 七 ` 八 章 中 ， 以 均 质 流体 为 模型 ,分 析 了 呼吸 道中 气 ©7146 Ses “ 流 的 压力 损失 及 流 场 。 但 实际 上 ，, 呼吸 道中 的 气体 是 非 均 质 AY, RA (SRR BT» 吸入 (或 从 肺 排 出 ) 的 气体 ,和 气管 树 凡 残存 的 气体 组 分 不 同 ， 两 种 气体 界面 上 , 有 混合 现象 。 KTH 个 流 场 影响 不 大 ， 但 涉及 气体 输 运 时 ,必须 考虑 不 同 组 元 的 扩散 。 为 说 明 这 一 点 ,考察 图 10-19 所 示 最 简单 的 情况 ， 气 体 在 长 直 圆 管内 作 定常 运动 ， 流 动 是 充分 发 展 的 层 流 。 在 :一 0 时 刻 ,气体 B 与 A 之 间 有 一 平 直 的 界面 。 如 果 A、B 不 能 相互 扩散 ,那么 ,经 足够 长 时 间 后 , B、A 的 界面 变 为 旋转 抛物 面 , 如 图 10-19(b) Ae 但 若 A、 了 B 是 可 区 相互 摊 混 的 , 风 在 流动 同时 ， 必 伴 之 以 径 向 和 纵 。 一 向 的 扩散 ,界面 扭曲 , 形 如 图 10- ses 二 阁下 wa 19(c) 示 。 根据 -Tayler 分 析 , 此 时 (a) 上 一 0 时 刻 ; (b) z>0, B\A 两 种 气体 的 纵向 混合 ， 可 以 用 一 不 相 混 ; G) :>0 BA Hite ABT CRED. 表示 , 层 流 时 有 : D. = Dj: + fe (7-1) 台 是 平均 流速 , dZER.DEDTT HAM DBR, ADF 扩散 系数 刀 减 小 时 ,由 于 径 向 扩散 变 慢 ,纵向 有 效 扩散 系数 增 当 气 体 经 鼻 ( 或 口 )\ 喉 , 咽 进入 气管 时 ,流动 呈 汕 流 状态 ， » 715° 气体 充分 混合 , 气管 内 气体 组 分 和 口腔 内 无 多 大 差别 。 在 较 大 的 支气管 内 ,流速 原 高 于 分 子 扩散 的 速率 , 故 往往 只 考虑 纵 TART Bo Am SC AEA BERK Be BIR, ERISA UEPRESHHNSREDT KM, ANRMEB HH PAA 忽视 。 因 此 , 末端 支气管 -肺泡 的 气体 混合 过 程 ， 不 能 单纯 用 扩散 方程 ,而 要 用 扩散 -对 六 方 程 来 描述 。 ¥ EAR Sig SA'S Hn 2 BE 2. PE — nt AY BE 管 ,管内 带 有 一 系列 环形 隔 板 ,如 图 10-20 nN, 每 二 小段 代 表 一 个 肺泡 。 根 据 生 理 观 测 结果 ，, 从 第 17 级 支气管 升 始 和 肺泡 图 10-20 (a) 末端 支气管 〈b) 气体 传输 模型 。 相 联 ,但 只 限于 一 部 分 ,17、18、19 三 级 支气管 与 肺泡 相 联 的 比例 分 别 为 12%、25% 、 50 驳 。 这 里 假设 支气管 内 第 19 级 开 始 与 肺泡 相 联 , A 100% 地 与 肺泡 相 联 。 因而 模型 中 包括 五 个 隔 室 , 每 段 长 度 为 /总 长 为 工 , 进 日 孔径 为 wa， 据 Weibel 观 测 数 据 ， 取 : 2L 2a I = §, tam 05, 22. oe d d cat ! 1 «7166 1 了 y t 假设 :， (1) 管 径 既 包括 毛细 支管 ,也 计 及 周围 的 肺泡 ,在 呼吸 过 程 中 管 径 4 及 长 度 工 都 是 变化 的 ,以 适应 肺 容积 的 变化 。 (2J) 流 动 雷诺 数 很 小 ,几何 形状 的 影响 可 以 忽略 不 计 , 但 用 流体 速度 的 不 连续 来 模拟 分 支 接头 。 (3) 与 气体 在 肺泡 内 的 扩散 相 比 ， 通 过 肺泡 膜 的 气体 传 输 可 以 忽略 不 计 ， 即 oe 二 0。 因而 7 洛 管 截面 氧 、 二 氧化 碳 REED 请 .有 效 扩散 系数 也. 等 都 是 均匀 的 。 这 样 ;浓度 <(z;z) 服从 对 流 -扩散 方程 Oc Oc 1 6) ec EF ee ee ti Pia 79 Ot atta Ox A Ox 1 中 “ie ( ) 4(z) 是 截面 积 。 根 据 Scherer 等 人 的 实验 结果 ， -一 D[l 十 和 P.] (7-3 fe ae 吸 气 0.37 WPA Pedley"’, Davison 和 Fitz-Gerald’”!, Davison'®) 等 握 此 ， 用 不 同 的 边界 条 件 作 了 计算 。 图 ;10-21 是 算出 的 氧 浓 度 分 布 随 时 间 的 变化 。 可 见 , 用 对 访 -扩散 方程 和 用 扩散 方程 算出 的 结果 有 明显 的 差别 。 相 应 的 肺泡 氧 偏 压 亦 不 同 , 若 用 对 流 -扩散 方 程 算出 的 如 ;为 加 c, 用 纯 扩散 算出 的 po, A po» W4 RAE 量 为 10 一 200 升 /分 时 ;tc 二 P? 约 为 0.4 一 23.2 鸡 。 这 说 明 ， Po RBA AREER IK, MR FAA ie OE 响 APA EAN FY RG AS» LE it RAY 0 fal Pe 1.0; 一 -一 对 流 扩 散 方程 扩散 方程 | 0.95 \. mae’ | _~ =| | 0.90 jee 0.85 ; ™ : 区 St pee 0.75 | ~ poe Paty 0.70 2x a 10-21 Aiea A §7-2 肺泡 与 肺 毛细 血 流 间 的 气体 交换 肺泡 膜 ,毛细 血管 壁 、 间 隙 液 合 称呼 吸 膜 。 若 将 此 三 者 视 作 一 个 整体 。 则 肺泡 与 肺 毛细 血液 间 的 气体 交换 是 一 个 透 过 呼吸 膜 的 扩散 问题 。 对 此 ,有 两 种 简化 模型 。 其 一 是 三 组 元 模型 ， 由 肺泡 气体 和 均 质 ) 血液 组 成 , 如 图 10-22 所 示 ， 由 此 模型 所 得 的 计算 结果 也 示 于 图 中 。 在 毛细 血 流 中 把 血液 看 作 均 质 流体 是 不 合适 的 ， 而 且 二 组 元 模型 也 未 计 及 血液 载 氧 \ 载 二 氧化 碳 的 机 制 。 为 此 , 进 一 步 提出 了 如 图 10-23 所 示 的 三 组 元 模型 ,由 肺泡 气体 毛细 血 管内 的 血浆 以 及 红细胞 组 成 ,空气 与 血浆 之 间 由 呼吸 膜 隔 开 ， 血浆 与 细胞 液 之 间 由 红细胞 膜 隔 开 。 假 设 : as 718 。 以 Po, = 104mmHg (a) 肺 A Peo, = 40mmHg Pco, = 45mmHg 肺 毛细 血管 pco = 40mmHg 肺泡 Pco,(mmHg) (b) 图 10-22 ” 肺 内 气体 交换 的 二 组 元 模型 及 结果 举例 C3 (a) 氧 的 交换 «= Cb) 二 氧化 碳 的 交换 。 。 719 。 C1) 肺泡 内 部 、 血 奖 内 部 红细胞 内 部 气体 组 元 浓度 都 是 SON, 无 扩散 过 程 。 扩散 仅 发 生 于 肺泡 - -血浆 之 间 和 血浆 - 红细胞 液 之 间 , 且 都 是 一 维 的 。 (2) 通过 呼吸 异 : 红 细胞 膜 的 气体 净 流 量 为 7 输 运 过 程 服从 斐 克 定律 。 43). REBLBEIAL SES» 287 ral LTR Be 关 。 且 膜 内 偏 压 分 布 是 线性 的 。 (4) 化 学 反应 服从 质量 作用 定律 。 以 此 为 基础 ,分 别 讨论 二 氧化 碳 及 和 氧 的 输 运 。 三 (a) 图 10-23，” 肺 毛细 组 织 三 组 元 黎 型 c (a) 氧 传输 模型 ; 〈b) 二 氧化 碳 传 输 模型 。 1. 二 忽 化 碳 的 传输 方程 血液 中 二 氧化 碳 以 三 种 形式 存在 :: 深 于 水 的 二 氧化 碳 、 HCO; 及 二 氧化 碳 与 血红 蛋白 的 化 合 物 。 TEBE FE A = SA ESE HH Jco, = Dnco,(Prico, = PAco,) (7-4) “mm” fea EG He, “PI” $8 IT 3K, “A” $8 Hi 2 0 Jeo, 必定 引起 溶 于 血浆 的 二 氧化 碳 浓度 改变 。 *“720 。 } HCOsTet -_ Jeo, oe (Prico, — Paco,) 二 《7-5) 2 at Voy Fi 是 系统 内 血浆 容量 。 [co 表示 二 氧化 碳 的 克 分 子 浓 度 。 类 似 地 ,通过 红细胞 膜 进 人 血浆 的 二 氧化 碳 引 起 血浆 [co,]m 的 变化 为 d[CO,}p, _ Dico, (Pico, 一 Prico,) (7-6) at Vp, R 表示 红细胞 。 影响 血浆 二 氧化 碳 浓度 的 第 三 个 因素 是 下 述 化 学 反应 : ky HCO + Ht = =H,CO,= CO, + H,O (7-7) K. k u K ye RH SP SE, ko kw 为 正 \. 逆 反应 速率 ， 应 用 质量 作用 定律 ,有 coreoj a ios te [HCO; J[H*™] — kulCO,].. (7-8) 综合 (7-5 儿 7-6) 多 7-8) 得 血浆 内 二 氧化 碳 浓度 的 变化 为 : d| CO, ]p; ane [ —Draco,(Prico, rr Paco ) dt Vey + Daco,(Paco, — Perco,)] + 8% [HCOs InLH" In mare kL CO, ] py (7-9) 浓度 SMILE AMM ALA ; | Poo, = —— [COj]o (7-10) Koo, 是 二 氧化 碳 的 盗 解 度 。 与 47-9) 类 似 , 红 细胞 内 二 氧化 碳 浓度 的 变化 为 : ad[CO]R _ _ Drco， (Preo, 一 Prico,) dt Vr © 721° ~ = - aie | = - SS Ff . = + 4 (4: (HCO; Inf H*In — Rel CO,], ) — SSR (7-11) XV, 是 红细胞 容积 ; 4 是 催化 系数 〈 红 细胞 内 反应 《7-7) 是 在 催化 剂 作用 下 进行 的 ), 最 后 一 项 乞 cam 代表 红细胞 内 血红 蛋白 -二 氧化 碳 结合 物 浓 度 变 化 ,对 细胞 内 二 氧化 碳 浓度 的 影响 ,其 计算 见方 程 47-22)。 血浆 中 碳酸 氧 离子 浓度 的 变化 取决 于 HOS 脱水 (dehy- dration) 反应 速率 与 红细胞 -血浆 间 HCoz 扩散 5 脱水 反应 引 起 的 LHCOi ] 减 少 , 和 该 反应 引起 的 [Coj] 增 加 一 样 , 即 d[HCO;J’ _ _,a[CO,]™ | dt dt 而 红细胞 -血浆 间 HCOS 的 扩散 却 因 二 者 的 平衡 浓度 不 同 而 变 得 复杂 ，, 但 二 者 的 分 布 应 服从 吉 布 斯 - 杜 亭 ci Dornan ) 电化 学 平衡 条 件 LHCO3 JR _ <3) 177412) [HCO; J», r 叫做 吉 布 斯 - 杜 享 比 , 它 与 其 它 离子 的 存在 \, 电 离 强 度 、 蛋 白 质 的 电荷 等 有 关 。 假设 * 与 血 中 氧 的 饱和 度 & SREKA, 且 r 一 (0.058pH — 0.437) - B — 0.529pH + 4. 6 7- 13) 这 里 pH 是 血浆 的 值 。 综合 两 种 作用 ,有 d{HCO; ]p，_ _ Duco; | HCO} Jp 一 co VA [ Je [HCO; is) + kul CO;z]p1 At [H* ]p;[ HCO} ]p; (7-14) [HCO; **) r dL HCO; ]n _ DES ( [COS In = oe Ve ean a i +A ( kul COs]s rae K [H ]rL HCO3 In] (7-19) 至 于 二 氧化 碳 与 血红 蛋白 的 结合 ,反应 如 下 Kz kg ve CO, + HbNH, == HbNHCOOH (7-16) k d ka HbNHCOOH == HbNHCOO- + H* 应 用 质量 作用 定律 OO = k,[CO,] [HbNH,] 一 ALHbNHCOOH] (7-17) Wt FAC 7-16a,c AY Kh FR: [HbNH,] = [ HbNHj ]Kz [H*] : { (7-18) [ HbNHCOO7 ][H*] [HbNHCOOH] = 将 (7-18) 代 人 和 奋 红 蛋白 总 浓度 [Hb] = [HbNH,] + [HbNH};] + [HbNHCOO] + |HbNHCOOH] (7-19) [Hb] — [HbNHCOO™ ]( 1 4 2 poy [HbNH; ] = —— ee eS ee 1+ [Ht]/Kz (7-20) LET 50.04, RH AM, 代 人 (7-17) 得 d{HbNHCOO™} _ &,[CO,]( [Hb] — [HbNHCOO™]) dt | 1 + [H*]/Kz __ kz{ HYNHCOO7 ][H*] (7-21) K, +5 JQ WEL 7-1 6b, AEE A» FOF Bt BA K-21 Ra _ Ra | Pea 芳 虑 到 血红 蛋白 中 氧化 的 和 还 原 的 同时 并 存 , 故 有 : 4LCarb] __ dL HbNHOOO" I gt cee Cras dt dt 一 [HbNHCOO-]) - TS 起 上 Kz Kz, ie! -1TH+tT - (Fo aa x kal HbNHCOO7][H*]p (ee a ) (7-22) 这 里 K\Kz,.Keo. Ke 分别 为 氧化 血红 和 蛋白 和 还 原 血 红 和 蛋 日 的 Kz,Kc {Ho 2. #84 He tH AB 血液 中 氧 的 存在 形式 有 两 种 : 溶 于 血浆 的 氧 和 红细胞 中 的 氧化 血红 蛋白 。 类 似 于 二 氧化 碳 传输 过 程 的 分 析 方 法 ， 有 d[O,] pi akt Dyno P a 。， en d[Oz)e J23 dt ee ( AO, nd) dt 7 ( ) MOils — O(Pro, ~ Pro.) 7-24) KEV, ZEAMEAMRKAR; 04 3.287Vo, ae copa aate San exp[ —0.1117(1 — 8)] + 7.05 x 1078 — 0.8143} - (7-25) 3. pH 值 方程 氧 和 二 氧化 碳 的 交换 与 pH 值 有 密切 关系 , 故 建立 PH 值 方程 ,对 于 肺 气体 交换 的 计算 极为 必 有 要。 ©7246 he adler) ee ee * th’ dae iJ ‘B> . tan ae hee ae, <— Ao ME ERE Sais Diy fu ea. Se Oe rth ny toe , pn aan ti: oe oh aap ie 4. he fee + yy + Ret ys i 4 } a ea 5 ane, i ; 了 HR, 了 za[Ht+]z _ dt = d{H* Ie dt REL MAR TK te alty’ pH = —lg[H*] (7-26) 关系 可 得 : [H*] ee Api bse. x LH" jz[HCOs In) (7-273 Fe 25S. 303 a (Hs 14 A (kul COs)s on te [H*]qL HCO; In) ap eeepc Ki dt d[O,] 六 + 0.6 ah 8 | (7-28) 这 里 8 & pH 改变 量 为 1 时 ,[H~] 增 加 的 量 。 a ar 4 WM FA Da #2 (7-9 (7-11 )C7-14 (7-15), (7-22 )—(7-25) (7-27)(7-28); BUS 当 参 数 (BA AKI) 可 算出 血浆 内 、 红细胞 内 Pco,. Po,, [HCOs], pH 等 随时 间 的 变化 。 典型 结 质量 守恒 可 得 : ap 果 见 图 10-24 一 图 10-27, $7-3“ 肺 通风 量 与 血 流量 的 关系 设 每 个 呼吸 单元 的 容积 变化 率 为 疙 ,, 血 流量 为 Di, 则 由 VF boy Osl Cog, — coo | VF aco, = Osl Cong, 一 Caco, | (7-29) VF hore Osl cv, ma Cay, | Fay + Frog + Fay, 一 1 (7-30) © 725 Sk al WabS= MY ra tae TESS. eo ENE gS Se ME SY PU Sl hh ix Hi,“ A” 表示 肺泡 参数 ,“ Fw 是 喇 吸 单元 容积 改变 六 区 sire é em 增 量 。 | a 若 用 肺泡 中 的 偏 压 代表 F,, WW [*Hys 120 有 和 80 | 3 ao | \ 必 61 1 i] + a I a 0 ff mehr melee Q.2 0.4 0.6 10 20 t(s) x 4 10-24 Po,- 曲线 5 aN ww 时 mot eo rir tS "+ 9 > ae pee Peal x .s ae . " . id a ota Uh rer itee + . Cate: 4 ‘ed /* “* hy ’ A > aA > nm co,(mmHs) [HCOs] (mM) #(s) 0 aon BA 过 , rom 10-25 Pco,-+ Hae” 图 10-26 [HCOs]-¢ 曲线 c 。 726。 : | wo% 7.22 = Ww 7.24 世 7.36 7.38 7.40 138 ; 0 0.2 0.4 0.6 ~ 2s) gle 10-27 pH[H*]-+fhze'” V sPro, = to,( Ci, — €a5,) On V sao, = A016 Creo, 一 caco )0 O7 445 VsPay, = din, Can, — Cay Or to,» M00,» ON, 是 sine 应 用 已 知 的 Po,-co、Pco,-cco, 关系 ,可 解 (7-31)， 算出 不 同 工 re 比值 下 的 肺泡 氧 偏 压 Po, 等 。 典 型 结 Roe: SA = 1, baal 3 0.01, 0.001 Pro, = 104.0, 45.4, 40.6, 40.2 NAHE Ship AMR KAN, YAS ER 内 各 个 区 域 气体 交换 的 不 均匀 性 。 最 近 ，West. J. B. 和 Wa- ener. P. DJ 对 此 作 了 综合 分 析 。 ° 727° [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] So s+ X 献 Kreuzer, F., Slegers, J, F. G.: Passive permeability of cell me- mbranes, Plenum Press, New York, 1972. ape D. 0.… Biomedical Engineering Prinesples, Marcel Dekker , 1976. ri. B. I.; @usaxo-Xumugeckan 工 EXpOHHaMHKa， 中 H3MaTTH9 1959, Snell...F. 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AKEBAA RRA. 因此 , 淋巴 Bit 25 SI 4a Ss ok tt FS 1 (ED BB HE Nt AAW AKE ME tits) Pe RA ASE : © 729 液体 是 怎样 从 组 织 汇集 到 初始 淋巴 管 中 去 的 ? 淋巴 流动 的 动 力 何在 ”对 此 ,目前 众说 纷 云 ,大 体 上 有 四 种 说 法 。 C1) 组 织 间隙 液 的 静 压 高 于 淋巴 管内 压力 ， 从 而 使 超 小 的 液体 不 断 地 流 和 人 淋巴 管 , 流 体积 聚 , 从 而 推动 淋巴 流动 。 然 而 , 测量 结果 表明 , 毛细 淋巴 管内 流体 静 压 为 0, 即 与 大 气压 大 致 相等 , 而 组 织 液压 力 却 往 往 是 负 的 。 因而 上 述 假说 难于 成 立 。 (2) 较 大 的 淋巴 管 收缩 产生 一 种 吸力 ， 把 部 分 组 织 液 吸 人 初始 淋巴 管 。 但 最 近 Zweifach 和 Prather 的 实验 似乎 证 明 ， 淋巴 管 不 能 产生 吸力 。 (3) 存在 某 种 能 动 的 输 运 过 程 。 但 此 说 至 今 未 获 实验 证 (4) 初始 淋巴 管内 ,淋巴 液 有 效 胶 体 阔 透 压 的 作用 ,使 组 织 液 周期 性 地 流 人 淋巴 管 ,推动 淋巴 流动 Casley-Smitha2a 对 此 作 了 系统 的 实验 和 理论 研究 。 下 面 讨论 这 一 很 说 。 初始 淋巴 管 壁 由 一 层 内 皮 细 胞 构成 ， 细 胞 与 细胞 接头 的 地 方形 成 颖 阶 。 颖 阶 有 三 种 ,一 种 是 紧密 关闭 的 ;二 种 是 奉公 ， 水 和 低 分 子 量 物质 很 容易 通过 ,蛋白 质 分 子 通 不 过 ;还 有 一 种 是 宽 颖 , 当 组 织 压缩 时 ,此 经 变 罕 , 蛋 白质 分 子 不 能 通过 ,但 水 能 自由 通过 ; 当 组 织 松 弛 时 , 颖 相当 宽 , 蛋白 质 分 子 能 通过 。 本 体 组 织 是 多 孔 介质 ， 由 充满 组 织 液 的 间隙 相 和 不 动 的 男 相 构成 。 组 织 压力 (TTP) 是 间隙 液 静 压 (THEP) 和 固 相 压力 (TSP) 之 和 。 当 组 织 压缩 时 ，TSP WEAK (THP AAS), 因而 TTP HK, 淋巴 管 受 压 缩 ， 宽 锋 变 窜 ， 同 时 管内 淋巴 被 压力 (LAP) 增 大 ,高 于 组 织 液压 力 TFP, 这 使 淋巴 液 中 水 滤 失 , 蛋 白质 浓度 增高 。 当 组 织 松弛 时 ,一 方面 ,渗透 压 追 使 组 织 息 内 的 水 分 从 宽 、 窄 乡 滩 入 淋巴 管 , 从 而 使 蛋白 质 浓 度 降 低 ; 另 一 方面 , 宽 颖 开启 , 组 织 彼 中 的 和 蛋白质 随 着 水 一 起 , WB HEE ot 进 初始 淋巴 管 5 诚然 ,淋巴 管内 的 蛋白 质 浓度 高 于 组 织 液 , 有 一 从 内 指向 外 的 扩散 流 , 但 由 于 蛋白 质 扩 散 很 慢 , 被 流 进 淋巴 管 的 流 动 所 抑制 。 故 在 缝隙 内 侧面 形成 一 虚拟 膜 , 其 上 存在 一 有 效 次 透 压 (ECOP ) , 它 使 组 织 液 流 进 淋巴 管 ，Casley-Smith A Bolton”) 用 实验 证 明了 这 一 点 。 根据 大 量 实验 结果 ，Elhay 和 Casley-Smith™ 认为 初始 淋 Bite AAA. A= PS ER: 1. 灌注 期 如 图 11-1 示 。 PRR ATES. PRA AAIRIL. 沿 (RA RE RE Se PRR EET IAPR A z, AA IE. SDE z= 00 若 液体 的 蛋 白质 浓度 为 c(z, t), 则 灌注 期 淋巴 管内 蛋白 质 含 量 增 长 率 为 : cc 全 an AS ww "7 ee al Ee Se ‘ ‘we ee t= £0 aS lo te ee a ar er a t V ioe) Ee eM AEH OBR RAAR. AR, Ke. SANT ei BH Dw,l, - Sc(z,t) bz . f 刀 是 蛋白 质 的 扩散 系数 , ~HBRRE, 1 AHBRKEs Fir 2 表示 可 开 \ 闭 的 宽 缝 。 因此 ,淋巴 液 蛋 白 质 浓 度 的 总 变化 率 为 : 1 at at St 这 里 ci(z) 是 淋巴 管内 蛋白 质 浓 度 ，F(a) 为 去 时 刻 淋巴 容积 。 和 奋 颖 深度 为 4 则 c(d,t)=¢,@ (2-2) c(0,t) = ¢,(2) 下 标 二 指 组 织 液 。 一 般 缝 深度 d 远大 于 缝 宽度 wv, pain e Cleon om HE TAN HSE EE» IX dV) _ Go Plo rp — LHP +-L ECOP—TECOP} dt au at dy i [THP — LHP + LCOP — TCOP} (2-3) Hyd, 这 里 pe, 是 组 织 液 粘 度 , ww 是 水 粘度 , 下 标 <“ RARE, | ( 力 表 示 灌 注 期 ，COP 表示 蛋白 质 胶体 疾 透 压 。 实 验证 明 , 在 灌注 期 中 , 罕 颖 的 作用 可 不 予 考 虑 , 即 (2-=3) 中 第 二 项 可 忽略 。 缝隙 两 侧 的 净 压 差 WP 可 按 Landis-Pappenheimer 公式 求 出 : NP = THP — LHP + K,[284(c; — ¢;) 十 2100(ci 一 ct) + 12,200€c? 一 c3)] (2-4) 这 里 浓度 单位 为 g/ mlo * 732。 _ ECOP “COP Sai | SL ROR HE RS EE RE CIE HT He 流体 ), 故 D aV (2) aes K,NP (2-6) ¢ at - 设 ae Fy ole L. K,=D d, (2-7) 人 2 5) 中 的 第 二 , 则 淮 注 期 初始 淋巴 流 方程 为 : a - dV ,(t) et a emo ae )- Cr 6 一 (2 - #20) ( K, dt me — KNP | : (2-8) 初始 条 件 为 : t=0: V@)=V(O), a) = ,(0) (2-9) 2. 过 渡 期 如 图 11-2 示 。 此 时 管内 外 压力 平衡 , 净 流 量 为 0, 即 NP = THP — LHP + LECOP — TECOP =0 (2-10) 3. 排 出 期 “ 如 图 11-3 示 。 此 时 ,组 织 压缩 ,淋巴 管 颖 关闭 ,管内 淋巴 压力 齐 高 ;存在 两 种 流动 : C1) 初始 淋巴 管内 静 压 高 于 远 端 淋巴 管 的 压力 (RCEP)， 形成 淋巴 流动 。 作 为 近似 , 把 届 圆 形 的 淋巴 管 看 作 是 圆 形 管 开 4 ’ %@ RRSK = pact LIS Bb bs — e DE Lily A ag Po t<) 本 本 人 pe Nh ae ee : «@ _ » 4 . ~*~) 6M Ae Vs med oe. ~— @ — x =e po mm 1I-3 排出 期 ( 蕉 面积 相等 ), 且 流动 准 定常 , 故 按 泊 境 叶 定 竺 清 dV et) _ —2L RWI" (Lup 一 ROHR) T J d : 2-11 t gy = (2-11) dV p(t) / de 是 淋巴 流量 ,m EK RHEE L/2 是 淋巴 管 系 平 ERE, RC) 一 ee ILO HB. RREC-11) eH © 7346 ao = —K,V%2)(LHP — RCHP) (2-12) 这 里 :me fie FO lakhs ‘ 1 ro 天 3 一 ai (2-13 入 三 有 02) 通过 PAROS A I. 其 流量 为 eee AV 3): py dV At) 下 2 十 “| te fa d, yg LEHB we THP 二 ZCOR 一 瑟 COB «i 69-14) | hate a | 则 (2-14) 变 为 yt: are) 一 —K,NP (2-16) ”这 里 上 标 (e) 表示 排出 期 。 假设 淋巴 管内 流动 不 影响 淋巴 液 的 蛋白 质 浓 度 , 则 EN dt V(t) dt 这 样 , 排 出 期 的 方程 为 : ab [eC V p(t) ] = —K; + V7(2)c,(2)(LHP — RCHP) dZ(D _ dV p(t) , dV Ce) _ —K,V’ (¢) (LHP dt at at Vi) C — RCHP) — K,NP (2-17) t=24,hf: V4) = Vi, 6\(4,) = ca (2-18) ° 7356 4 ASEH RM Al. Elhay 和 Casley-Smith HRB Bean fF: Li=~10cm, R= 40um,/, = 21cm, d, = 500nm we = 100nm, w? = 8.2nm,- J, = 86cm, Ww, = §.2nm w? a 一 1.1nm ， 万 一 6 X 10~%cms™, pw; = 2 X 10 “poise H; = 0.01 poise, 这 样 在 C. G. S 制 中 ， K, = 3.5 ¥ 107°, K, = 2.5-X 10%; K; = 4.0 X 107, K,=1.4 X 107" Hitt, Elhay 和 Casley-Smith 作 了 数值 计算 , 典型 结果 如 图 Be 7Ro ee ee 0.20 40 60 80 100 120 t(s) t(s) 灌注 其 peng HEA, 图 11-4 典型 计算 结果 5 $3 小 管内 溶质 浓度 梯度 不 变 的 流动 从 机 体 组 织 向 附近 的 充 液 小 管 分 刻 各 种 溶质 ， 并 通过 小 管内 流体 的 运动 将 分 这 物 输 运 到 所 需要 的 地 方 去 ， 这 种 现象 在 生理 上 是 常见 的 。 例 如 ,胃壁 内 胃液 的 分 这, 肝脏 内 肝胆 管 胆汁 的 分 泌 , 肾 脏 肾 小 管内 的 流动 , 腺 体内 分 刻 的 流动 ,等 等 。 它们 的 共同 特点 是 : C1) 流体 输 运 管道 都 是 一 端 封闭 的 细 长 管道 ， 言 端 深 深 埋 在 组 织 之 中 , 见 图 11-5, 在 这 里 周围 组 织 分 沁 溶 质 , 进 入 管 内 ,因而 这 里 溶质 浓度 很 高 。 从 宣 端 到 开口 ,浓度 逐渐 变 稀 。 (2) 言 端 管内 溶质 浓度 不 低 于 当地 组 织 内 的 浓度 ,因此 ， 言 端 溶质 是 通过 膜 的 能 动 输 运 进 和 管内 的 。 (3) 输 运 小 管 的 侧 壁 是 半 透 膜 ， 溶 质 难于 通过 ， 而 溶剂 “I 已 NI ChYBAB BE, KERRIER, FG FATE AR REE 度 。 小 管内 的 流动 ， 实际 土 是 组 织 - 小 管 之 闻 水 的 渗透 引起 42 Ht, Diamond 和 Bos- FF 一 一 一 sen 提出 如 图 ,11-6 所 示 的 定常 浓度 梯度 流动 低 F he 型 。 假 设 ; ; 和 (1) 分 泌 管道 是 一 端 封闭 的 等 截面 直 圆 管 ， 面 nf FRA a> 周 长 为 1， 管 长 为 图 11-6 “定常 液 度 梯度 流动 模型 Le (2) & 质 的 能 动 输 运 限于 言 端 附近 二 让 距离 5 内 ， 端面 无 输 运 ,通过 单位 面积 管 壁 的 溶质 能 动 输 运 率 No 为 常数 。 (3) 管道 其 余部 分 , 壁 为 半 透 膜 。 壁 内 、 外 浓度 差 使 得 水 从 周围 组 织 透 人 管内 。 单位 面积 上 活 透 流量 与 浓度 差 成 线性 KA, BERR P NBR | (44) 管 运 出 口 处 溶质 浓度 oo AHR (5) 管道 内 ,流动 是 一 维 的 ,速度 为 一 "(*)， 溶质 的 输 运 包括 对 流 和 扩散 两 部 分 ,扩散 系数 忆 为 条 数 。 RAB Ox, Bmx = 0, HOA x=—Lo 若 通过 单位 截面 积 的 溶质 流量 为 F(x)， 则 出 口 处 盗 质 流量 为 aF(L)o€ M: No ox — FO) (3-1) v(L) 生理 上 最 感 兴 趣 的 是 Or*。 §3-1 量 纲 分 析 根据 上 述 假设 ,管内 流动 决定 于 八 个 参数 : 外 Ll.1D, Cor Ps Nov ao ia a 7386 a ‘ OF _ Ks, Lo. te Vis-€0s Fs NG» a) | (3-2) 1 as Co : 但 对 于 流动 而 言 , WP 总 是 和 周 长 ! 相 结合 而 起 作用 的 ， 刀 \ 则 和 截面 积 < 结合 而 起 作用 。 地 可 设 新 的 参数 : Py=Pl, Ni,=NJ, Di 一 2D 《3-3) ”这样 ， 流动 取决 于 六 个 参数 : 8, Ly Diy cov Piy Mis oO? : P,,N,) (3-4) eR. apatite AE: KES, Aen. KRSM RAT: 8,L,1 有 D SL? FT > Co, OF ut” P uw fi*GF No 人 | : =, D, LAAT P, u3LeGF | | Ne: . ul 2G | - 由 (3-47 可 知 : [g] = [o%L&DischPsN%] = [LpF ]° b, + b, + 46; — 3b, +56, -—b = 0 人 (3-5) —b, —b,—b=0 三 个 方程 , 六 个 未 知 量 , 故 有 三 个 独立 的 相似 参数 。 由 《3-5) 可 得 : 4—=2a+2B—7, b=7; b,=—a—8, bh=a-— 6, (3-6) bs = a, b=8 - © 7396 _ o* Sete we se >, 73) f (3-7) Co ee eee ; 2 he ae ae ate 16°cP 18°N, ae a SC, Sr oe = = oe it de 3+ aD aDec, : 全 8 i&G -8) a ee Wy Pc?: aes baa L 1 ING | G-9) L : beat LA=n = 一 一 fee 这 样 ， ; O* | Pie f(v 5752) (3-10) 0 量 纲 分 析 可 导出 决定 流动 的 主要 参数 ， 但 不 可 能 确定 具 ， 体 的 关系 。 欲 求 具体 解 , 需 要 建立 具体 的 数学 模型 。 $3-2 数学 模型 整个 流动 的 数学 定式 可 从 流体 质量 守恒 和 溶质 质量 守重 两 个 基本 定律 导出 。 1. 流 体质 量 守 恒 FEHB, x, x 十 Ax, HA BOREAL: alv(«) — v(x + Ax)] | 通过 便 壁 渗 人 该 自 的 流量 为 xX+Ax 机 pi [e(s) — colds 质量 守恒 ,应 用 积分 中 值 定 理 可 人 得: za[z(x) — v(x + Ax)) + Pllc(x 十 OAz) 一 cojAx 一 0 这 里 0<86<1。 令 Ar 一 0 则 得 Se Bit (3-11) CF 人 dx ; 2. 流质 质量 守恒 ee eer FROME Fs BEAT) Te . l oR N(s)ds + al F(x) — F(x + pal = (0, RRS Az -> 0, 得 : ING) -—attc~o (3-12) f ip gs dx F(x) BS ABD: G5 AMI F,, Ci) 扩散 引起 的 输 运 Fao | 有 (3-13) b ; | F,= dies (3-14) : 人 arm < (3-15) 按 本 模型 ,0 和 xz SSH, N=N,3 6 有 ety 《3-11)(3-16) 结 合 边界 条 件 : v(0) = 0 . c(L) = ¢, (3-17) - v(6-) = o(6t), cd) = c(6*) 构成 确定 管内 流动 的 定 解 系统 。 它 是 非 线 性 的 欲求 解 必 须 作 近似 处 理 。 BY _ 3. 无 量 纲 化 为 获得 便于 近似 计算 的 无 量 纲 方程 。 在 无 量 纲 化 时 必须 选择 每 个 量 的 固有 尺度 为 参考 。 方 程 (3-11)(3=16 兴 联 1 罗 中 的 未 知 变量 为 浓度 c(*7 和 速度 yz(s)。 独 立 变量 为 x。 ce 的 参 考 尺 度 可 选 c, 参 考 长 度 应 取 < Ge 变化 最 大 的 那 一 段 距 离 ， 即 5 ,问题 是 ” 的 尺度 如 何 选择 。 按 (3-15 )， Mist LY = MRA AD oi dc . dc couse. (H)e oh) Med (3-18) 故 取 为 速度 尺度 ,这 样 可 设 《3-19) 这 样 (3-11)(〈《3-16)《3-177) 变 为 : 9 742% a aV 让 让 全 和 3-20 ee aes. (3-20) hiiauh et Ares! (3-21) _ dé le vhs FA. F(0) 一 0， C)=1, (3385 c(i) = cit), V-) = vt) 这 里 ,>、 nA (3-9) §3-3 近似 解 及 其 意义 方程 (3-20) (3-21) (3-22) 是 非 线性 的 ,难于 求 准确 解 。 为 得 合理 的 近似 解 ,首先 要 考察 一 下 , 具体 生理 流动 中 有关 参数 的 大 小 。 表 11-1 列 出 了 Diamod 和 Bossert 的 观测 分 析 结果 , 表 中 分 别 给 出 了 最 大 值 、 最 小 值 及 典型 值 。 表 11-1 参数 值 的 估计 吕 值 | 典型 & | ®& K 值 +x 107° 107+ 107? 公关 下 0 10-3 2% 16-7 cm?/s 107° 510-7 mOsm/cm?-s | a 1077 10-3 cm*/s - mOsm 2x 10-7 过 mOsm /cm? 3X 107! ERA 5X 107? 10? EER 75 2075 =: EEA | 5 200 可 见 ， 一般 来 说 (典型 值 ), > 与 7 相 比 是 个 小 参数 , 因此 C(x), Vix) 均 可 展 为 > 的 寡 级 数 用 扰动 法 求解 。 Ce) = C(x) 十 zyCOD(Oz) + 2Ca(xz) + +++ (3-23) Ve) = VOC) + VOC) + VV (Ce) ++ + (3-24) 5 743 6 (BSE, WL (3-23) (3-24) HBETKA G-20), (3-21) 所 得 的 解 在 x = 1 处 是 不 连续 的 ,不 满足 边界 条 件 (3-22)o。 这 是 因为 未 对 方程 中 另 一 参数 9 作 适 当 处 理 所 致 。 为 此 ，Segel 引进 新 的 无 量 纲 参 数 « f ce 1» i. poi (oN ‘ (3-25) C aah au or | : dC ie 0 一 5 时 ,二 者 很 相符 , 只 有 当 > =50N, 二 者 才 有 显 著 差 异 , 而 生理 流动 中 典型 值 远 小 于 50, 故 近似 解 相当 准确 。 同时 ， 数 值 计算 还 表明 参数 1 的 影响 很 小 ， 可 以 不 计 。 如 图 ©7456 Moe ee ee 11-7 edie SH a SB 图 11-8 A 对 0。 的 影响 5 近似 解 (3-34) 说 明 ,影响 分 废物 输 运 的 有 要 物 理 参 数 是 ee 故 进一步 阐明 aimee. ie .本 加 于 sa。 7T46 。 eee re ‘ Ss "全 设 管道 内 溶质 质 竺 征 浓度 为 “ ， 则 由 扰 的 定义 (3-25) 可 得 : i para to — ¢o)PLI ey 2 vii Te — €9)/2L ita MCc* — PE 等 于 单位 时 间 内 从 组 织 斤 人 管内 的 水 容量 ESFMA Oe AB. Ab. [1Cc*—co)PL eo © aF eo 另 一 方面 ,，(c* — co)/ 直 为 管道 平均 浓度 梯度 , 故 ba = Hs Aig ee ifs (3-37) 2 Fe Bills, = wd 是 对 流 引起 的 溶质 输 运 率 与 扩散 引起 的 溶质 输 运 率 之 比 。 从 物理 上 来 讲 ， _ O; TO ECE Pg te Pa * —€y— 2 Ges F, Fa pe t+ 4 3-3 O Pg F. (3-38) O,~1+2k6” 这 说 明 ,，0, 主要 取决 于 参数 起 这 一 结论 ， 在 物理 上 是 完全 有 根据 的 。 鸟 类 腺 管 流动 和 鳄鱼 肾 林 管 流动 观测 表明 ， 分 泌 物 的 浓 度 基 本 上 不 受 能 动 输 运 率 No 的 影响 。 按 本 节 模 型 ,也 就 是 说 除非 很 天 ,否则 > 的 改变 不 影响 0,。 这 是 因为 ， 当 No wm 小 时 ,管内 溶质 特征 浓度 c* 降低 , 渗 人 管内 的 水 量 减 少 ,溶质 的 对 流 输 运 量 下 降 。 但 同时 , c* 的 降低 导致 管内 浓度 梯度 降 低 ? 获 扩散 输 运 率 亦 下 降 , 其 比 Ge?) 大 体 上 不 变 , 因而 0. K am ALES © 747 « AARP PLAT) WL, IR 收 现象 ,但 更 为 复杂 。 §4 he oy it 可 变形 管 充满 流体 , 4 A A a. RY, 形成 沿 轴 向 传播 的 行 玻 。 管 壁 的 这 种 波动 运动 , 将 引起 管内 流体 的 运动 , 称 为 蠕动 六 , 运 动 的 管 壁 就 起 着 蠕动 泵 的 作用 。 生理 上 ,蠕动 作用 是 管状 平滑 肌 构造 的 固有 的 神经 -肌肉 、 - 特性 ,蠕动 流 是 动物 体内 物质 输 运 的 一 种 重要 形式 。 尿 道 , 骨 - ise RABE RAN SAAR Theat. Wb.) 动脉 血管 壁 含有 大 量 平滑 肌 , 其 节律 性 收缩 ,也 起 着 蠕动 泵 的 作用 EDDM Rita. AA ik A et BE ag 2 5 | ec oat IS AY DEAL, 考察 图 11-9 BRAN TAH » TK ES PN dt A], ERI AE a, 速度 为 “， 图 11-9 (a) 固定 参考 系 。 (b) AREA R. 产生 一 蠕动 波 , 图 11-9(a) BAESS APA, AA 封闭 ,端面 无 流动 ,但 在 收缩 管内 , it PAK (A) Ze Ty ht oh » CIR BE 9) ° 748 6 Ag 11-9(a) 所 示 。 由 于 流体 有 粘性 , RSI ea oo — oe oe FASE. RIERA AAA L. AE DIB | SHG BLE < 运动 的 参考 系 , 如 图 11-9(b) 示 ， 则 壁 以 驻 波形 式 蠕 动 ,但 整个 壁 以 速度 < 向 左 移动 ,端面 上 流 速 均匀 ,等 于 一 <。 由 于 质量 守恒 ， 收 缩 管 截面 上 流速 必定 超 过 :5 若 不 券 虑 惯性 效应 , 则 速度 剖面 呈 抛 物 形 ; 但 在 壁面 上 流速 等 于 一 <。 它 说 明了 固定 参考 系 中 ,收缩 管内 流体 沿 蠕动 波 相反 方向 流动 的 物理 原因 。 如 果 两 端 不 封闭 ,那么 ， 司 寻 动 必 然 促使 流体 沿 蠕动 波 前 进 方向 流动 。 此 时 ,收缩 管 段 内 反 向 流动 流量 减少 。 这 种 反 向 流动 的 粘性 阻力 ,使 得 壁 蠕 动 引 起 的 压力 升降 低 。 由 此 可 知 : G) 在 固定 参考 系 中 , 壁 蠕动 使 面积 减 小 的 截 面 上 ,流体 逆 着 波 前 进 的 方向 流动 ; 使 面积 扩大 的 截面 上 , 流 体 沿 波 传播 方向 流动 。(i 蠕动 流 的 根本 特色 是 有 消耗 的 。 若 FEE EFA, WUZEUC SHES BE, 速度 分 布 是 均匀 的 , 不 可 能 造成 压 降 。 $ 4-1 蠕动 流 方程 及 相似 参数 设 管 长 无 限 , 壁 蠕 动 波长 为 1, 波 速 为 <。 流体 是 不 可 压 iF tA. 因而 蠕动 流 服从 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 。 进而 设 流动 是 轴 对 称 的 , 取 柱 坐标 (>,0:x*) 如 图 .11-10 示 。 图 中 4 为 wy k(x, t) 7 | , $ = 图 11-10 坐标 与 管 壁 运 动 «749 。 re ey ae OR eng ort aS ota emcee, bs Rest) 为 时 径 。 数 ps re 4+ tad. Ay fe hee 一 = Vb + I 一 ob, = vib = 边界 条 件 为 : Re Asn . 。 这 样 ,方程 (4-2) 变 为 Ss CHARIS | i . ‘ my : Rey: D’f, + ’ fe (D7, aber = - Df Fae) fs ) sg aa 1 于 =e EDR mR PL p=, §= ot, j, = OL : ae 7 BR, MADRE «, R. HAH n* 相似 。 壁 蠕动 CURA oe, eS Oe ; 由 Aye 决定 的 ， A tn He n* 相似 要 求 : et : | 6 = =. was (4-11) fi. 所 就 是 说 .相似 参数 为 : Raovto | 在 给 定 的 蠕动 波形 0* 下 ,方程 (4-6) 的 一 般 解 为 : roy > fa R® | (4-12) pe RS TRC A ee Ds eis 2535 Sue ene [D, fn—svn | BPG) 5 oF -把 re si rs (B4.4-D T : 905 Dr 1 所 of Soe Bey 2 \ | O°fm—i—ton—j—t_ Pee i ogee eee i 7 a rr On n/t OF Ofi, a) ) ae — I= 7 en Be ‘Oe: OF 9 | Ofna itso A = '«75Lle . 3 - 4 PF = a. ae pare ay 9 an) sae & > See ee ; P ' ea 也 he's 下 = 7 eres Sues . a - a ee ip ee ee Ones Ln 和 . uf = NS “* : - AS v : ea Rem * ~~ bs me a eho =* 2 i vi ‘4, Btn aE $42 低 雷 诺 数 蠕动 流 ， 生理 条 件 下 ,蠕动 流 雷诺 数 一 般 很 低 ， 且 波长 很 长 ,因而 ia R. 和 = 都 很 小 。 这 时 ,可 忽略 流动 的 惯性 ， 得 0 级 近似 。 设 无 量 纲 压力 为 P 一 0 (m+n>0) Pawi2xes . (4-15) Auc Fy (4-13) (4-14) uh ol 下 一 一 二 全 水 (到 一 | (4-16 fh . f ? = n(n? = 9 si 《 16) | 应 用 (4-1)(4-5) 得 速度 分 布 : “ 一 一 (1 一 | $< ae n* 一 ote ae ne)’ ig) oe a Bom iecatare Ore) toe ae i ee a a oe ope Fee, oe eee ed t4 1. 流 量 - 压 兰 关 系 瞬时 无 量 纲 流量 为 : PR Cet ieee nee are mer . \ d OS (4-18) RROEGBRESAPEREHH WATE MN Re 4: ! 5 工人 (60ar (4-19) E n* = 1+ Ecos(e — t) (4-20) 4 — We Ke LRA TC BAER 3 Rt AP, Wl] ¢? pls fa Fe) as Chad 9 a | 2 + 36° Sx(2 + 36°) Wi, BHRRERBEADD, B— AMB—D E AP, = 0, ERS NK; 另 二 部 分 ( 右 端 第 二 项 ) 是 平 均 压 力 梯度 引起 的 反 向 泊 肃 时 流 。 显然 ,时 均 流 量 了 7 一 0 时 , 压 降 最 大 ee we? ze E- _ ¢2)-7/2 > (AP, ) max = 64r8 (1 =) 82) (4-22) 而 平均 压 降 AP, = 0 时 ,流量 最 大 (一 定 8 FP): ar gt 2 tte? 2\-1 ks 7, = 8e (1 = | (2 + 36?) (4-23) 因为 m = oe), AMEUEHA: © = 1, 即 壁 蠕动 波幅 等 于 管 半 径 时 ,9。 达 最 大 值 : (do) rk a 六 | 2 (4-24) oe 5 a’c | DESY 4 SF LUC (0 ES PE. Alita BRAN BE AE Dh ©7536 ow fe, a a7”. “~ G5 ge oa ‘ ee pe * 量 最 大 。 尿 道 流动 中 可 以 观察 到 这 种 现象 2. 倒流 现象 (4-178) 表明 ,在 固定 轴 向 位 置 上 ,， 随 着 壁 波 动 相位 的 变 s A, PBR Ti TE BTR. RIM EA BAR 说 明 流 体质 点 在 一 个 周期 内 平均 地 说 是 沿 波 传 播 方 向 前 进 ， 还 是 倒退 。 因为 质点 位 移 是 拉 格 朗 日 性 质 , 而 上 述 分 析 都 是 在 欧 拉 体系 中 进行 的 鉴于 此 ，Shapiro 等 用 拉 格 朗 日 方法 计 算 了 蠕动 流 中 ,流体 质点 运动 的 轨迹 。 计 算 表 明 , 即 使 平均 流 ， 量 为 雯 , 管 轴 附 近 流体 质点 的 位 移 ( 一 个 周期 内 的 时 均值 也 ‖ 是 正 的 。 接 近 管 尾 的 流体 质点 ,在 平均 流量 很 小 时 ,平均 位 和 中 为 负 ,而 在 平均 流量 较 大 时 ， 则 为 正 * RATER MAREE Rs Be 近 壁 面 的 部 分 流体 才 会 发 生 倒流 ， 而 其 余部 分 仍然 是 向 前 运 量 “本 动 的 。 若 流 动 在 随 波 参 考 系 中 定常 ， 则 在 此 参考 系 中 流 线 和 质 q 点 运动 的 轨迹 重合 。 这 时 , 可 根据 算出 的 流 函数 多 来 判定 是 | 看 否 发 生 倒流 。 据 Shapiro 分 析 ， 二 维 蠕动 流 倒流 发 生 条 件 为 a 了 一 es: (4-25) | 轴 对 称 情况 下 则 为 1 4-26) ; 此 外 ,在 随 波 参 考 系 中 , 在 某 种 条 件 下 , 管 心 部 分 流 线 会 出 现 如 图 11-11 所 示 情 况 , 这 时 ,过 流 部 分 的 流体 , 以 蠕动 波 11-11 管 心 环流 © 754。 “二 维 流 动 : gets) (4-27) 轴 对 称 流 : 5 一 (二 一 。 ) (4-28) 3. MARAE ERA LEOHTAEROREN SARANEH. KORE BWW H. 下 面 以 尿道 为 例 , 讨论 蠕动 运动 时 管 壁 的 受 力 情 Tho ; ; 蠕动 波形 如 图 11-12 示 。 管 壁 力 平衡 要 求 : Pn; Pky (CR 不 R;)T (4-29) “2 表示 内 壁面 ,“0” 表 示 外 壁面 , TAH (—NEKE) A 向 张力 。 图 11-12” 管 壁 寻 动 示 ，, 设 并 联 和 串联 元 素 的 应 力 分 别 为 Tp 和 Ts, 则 : ik ay gee oe bP (4-30) VAABKEA | ,WORANREARE M, 肌 动 蛋白 纤维 长 度 C 和 搭 接 长 度 人 。 1=(M +2C)—A+65 (4-31) § 是 串联 弹性 元 伸 长 量 , 而 (M + 2c 一 人) 为 收缩 元 长 度 。 这 «755 。 假设 尿道 平 请 肌 可 用 第 九 章 $3-2 所 述 的 三 元 素 模 型 表 伴 ; 有 经 验方 程 : ik | Teo + Det —# cages) - : T; = (s* + B)ere-™ —8s : 这 里 ay By ys 13, tr ay By 6# 均 为 生理 常数 。 为 确定 Ts， DA 须知 道 ! 和 5 (或 入 )。 据 实验 结果 ,收缩 速度 为 : LA _ bU)sgn| Sof) 一 了 sj (4-32) dt all) +Ts | 5 是 收缩 元 应 力 峰 值 , 0 | dl. Rw arn oo of + OLS pee , bsgn| Sof) — T + Tp” (4-34) a+ -一 Tp 53 — Fi Hl» HAC 4-29 i Po = 0, WW: — p.) 47 4 (Ro GRi\ _ p aPi dR, (Ro — R;) bi ral at + 已 一 at (4-35) P; 由 (4-18 ) 与 流量 相 联系 。 这 样 ,由 (4-34)(4-35) 就 可 求 出 壁 应 力 。 参 考 文 献 [1] Casley-Smith, J. 了 且 .: Microcirculation, Ed. by Kall, G., Altura, B. M., Univ. Park. Press., 1977, «7566 Casley-Smith, 2 R., Bolton, T.: Microvascular Research, 5, 213, 1978. Elhay, S., Casley-Smith, J. R.: We Research 12, 121, 1976. Diamond, J., Bossert, W.: J. Gen. Physiol, 50. 2061, 1967. Segel, L. A. J. Theoretical Biology, 29, 233, 1970. Liron, N.: Bull Mathematical Biology, 38, 573, 1976. Jaffrin, M. Y., Shapiro, A. H.: Ann. Rev, Flwid Mechanics, 3, “13,1971. Fung, Y. C.: Advances in Applied Mechanics, 11, 65, 1971. Lin, C. C., Segel, L. A.: Mathemalics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Publishing Ce. Ine., 1974. © 757 : 4 : . A 一 <_< se 第 十 二 章 “” 生理 流动 与 系统 分 析 $1 5 Dll 2s 2 RAS BWM AS, EASE 多 子 系统 。 如 呼吸 系统 、 循 环 系统 、 神 经 系统 \ 淋 巴 系统 \ 骨 骼 系统 、 沁 尿 系统 、 消 化 系统 、 内 分 泌 系统 等 等 。 每 个 子 系统 又 由 许多 次 级 子 系统 和 组 元 构成 ,例如 ,心血 管 系统 又 可 分 为 心 脏 、 动 脉 系 统 、 微 循环 系统 、 静 脉 系 统 、 肺 循环 系统 等 4 各 系 统 、 各 组 元 既 有 自己 的 运动 规律 ,又 彼此 联系 , 互 为 条 件 , 互 相 影响 ， 组 成 一 个 整体 。 生物 的 每 个 组 织 、 器 官 都 是 为 了 维持 生存 而 存在 的 。 用 控制 论 的 语言 来 说 ， 如 果 生 物 系统 的 一 切 可 能 状态 用 集合 _{Mi} 来 表示 光一 1, 2，.….m>， 每 个 状态 M; mPa x. (cc = 1,2,…:z) 代 表 , 则 生物 系统 一 切 可 能 的 状态 组 成 一 不 m 维 向 量 的 集合 {[relito {Mi} 中 子 集 (E} 表示 生物 处 于 活 的 状态 , 即 生存 , 那 么 系统 各 子 系统 、 组 元 {[xc] 让 的 功能 “ 就 在 于 使 系统 在 环境 扰动 {D} 的 作用 下 ， 状 态 的 变化 保持 在 FR {E} 内 。 BR: {D} > {F} > {BE} 故 广义 地 说 , 生物 体内 各 种 系统 、 器 官 、 组 织 都 是 使 整体 ( 生 物 ) 适应 环境 变异 的 调节 器 。 生理 流动 正 是 实现 种 种 调节 的 过 程 之 一 。 ‘eae 因此 ,生理 流动 规律 的 研究 是 认识 生理 过 程 的 必要 前 提 ; 另 一 方面 ， 生 理 流动 只 有 在 整体 的 背景 下 进行 研究 ， 才 有 意 + 758" —— ee wee et ee oe - 0 Neat ape ee a a ae 义 ; 才 有 生命 的 气 臭 。 这 就 需要 各 种 层次 的 分 析 与 综合 。 从 第 三 章 到 第 十 一 章 , 讨 论 了 生物 系统 中 ,若干 类 组 元 和 初级 子 系统 的 力学 性 质 和 流动 规律 ,本 章 以 心血 管 系统 为 例 ， 立 述 生理 流动 的 系统 分 析 方法 。 由 于 神经 精神、 激素 等 控制 作用 的 复杂 性 ,这 里 主要 限于 不 受 上 述 因 素 控制 时 ,系统 的 力 学 行为 _$2， 系统 分 析 方法 在 工程 上 ,系统 分 析 的 目的 是 为 了 改善 系统 的 性 能 。 A 此 ,进行 系统 分 析 的 前 提 是 : 规定 明确 的 目标 ,并 给 定 边 界 条 件 和 所 要 研究 的 时 间 、 频 率 范围 。 按照 自然 选择 法 则 ， 生 物 系统 应 该 具有 适应 其 环境 的 最 佳 构造 。 因 此 ,将 系统 分 析 方 法 应 用 于 生物 系统 是 很 自然 的 。 当然 ,其 目的 不 在 于 改善 性 能 , 而 在 于 认识 各 子 系统 、 各 组 元 之 间 的 关系 。 但 对 一 个 生理 系统 来 说 ,明确 规 定 其 目标 是 个 难题。 因为 ,一 个 生理 系统 往往 同时 为 着 干 目标 服务 ;而 某 一 目标 ,又 往往 靠 几 个 系统 来 实现 。 例如 ,循环 系统 既 能 输 运 氧 、 养 料 , 废 料 、 热 ,又 能 通过 改 变 总 流量 或 局 部 度 量 分 布 维 持 体 内 平衡 ,并 传递 化 学 信号 。 另 一 方面 ,循环 系统 又 不 是 维持 体内 平衡 的 唯一 系统 ,仅仅 是 其 中 之 一 。 因 此 ,离开 整个 生物 系统 的 状态 ,就 无 法 确定 循环 系 统 的 目标 。 工程 技术 中 ,系统 分 析 方 法 有 两 类 。 1. 单 参数 理论 (经 典 控 制 论 ) 如 图 -12-1 示 ， 系统 分 控制 器 和 受 控 者 两 个 子 系统 ， 受 控 变量 只 有 一 个 ,用 一 反馈 线路 检测 受 控 变 量 , 并 通过 比较 器 将 9 We ES ai — a ee ee 误差 信号 送信 控制 器 , 从 而 实现 调节 。 每 个 子 系统 中 绝 大 多 数组 元 是 线性 或 近似 线性 的 。 为 使 系统 功能 稳定 , 总 是 用 负 反馈 进行 控制 。 12-1 经 典 控制 论 方块 图 在 数学 上 ， 经 典 控制 论 的 特色 是 用 集中 参数 法 表示 每 个 组 元 ,对 时 间作 拉 普 拉 斯 变换 , 将 复杂 的 高 阶 微分 方程 组 ( 它 描述 系统 变量 随时 间 的 变化 ), 简 化 为 代数 方程 组 而 求解 。 输 人 和 输出 之 间 用 传递 函数 (或 频率 特性 ) 联 系 。 2. 多 参数 理论 (向 量 控制 论 ) 系统 方块 图 如 图 12-2 示 。 数 学 上 ,多 参数 理论 的 特点 是 : .用 盖 个 一 阶 微分 方程 组 ， 代 车 描述 系统 的 了 阶 微 分 方程 。 一 系统 参数 识别 者 阶 微分 方程 组 的 变量 为 z, 之 一 径 汉 一 oe = ae 它们 构成 一 个 ” 维 向 量 。 这 里 ,首要 的 问题 是 :用 哪些 变量 才能 正确 、 全 面 地 表征 被 控 条 绒 的 动力 学 特性 ,以 保证 由 此 而 产生 的 控制 信号 ,足以 控制 条 统 的 内 部 状态 。 对 生理 流动 来 说 , 这 取决 于 对 系统 内 部 流动 的 认识 。 其 次 是 决定 控制 方案 。 在 多 种 扰动 影响 下 , 系统 状态 在 状态 空间 的 位 置 变 了 , 偏离 了 最 佳 点 。 决定 器 必须 根据 检测 =-- 一 其 他 物质 流 ein 图 12-3 人 体内 部 物质 输 运 过 程 图 ”” ee 761 。 7 ee ee ee 信号 ,算出 环境 改变 后 的 最 佳 状 态 位 置 ,发 出 控制 信号 * 然 后 ， 时 通过 控制 器 改变 系统 参数 ,实现 调节 。 就 人 体内 部 物质 输 运 过 程 而 言 ， 图 12-2 中 的 受 控 系 统 ，， 可 用 图 12-3 所 示 的 方块 图 来 表示 。 每 个 子 系统 、 每 不 组 元 ， 都 通过 多 种 渠道 在 各 个 层次 上 进行 控制 。 为 认识 这 种 多 层次 、 多 目标 组 合 系统 的 调节 功能 , 现 有 的 理论 是 不 够 的 ,需要 发 展 大 斥 度 系统 理论 (large-scale System theory) §3 ”循环 系统 动力 学 要 分 析 心 血管 系统 的 功能 ;首先 要 弄 清 它 在 整个 生物 系 统 内 部 的 地 位 。 图 12-4 清楚 地 表明 ,整个 生物 系统 可 分 为 代 谢 系 统 、 体 内 平衡 系统 ……… 等 ;循环 系统 是 体内 平衡 系统 之 一 ; 它 由 循环 控制 系统 、 心 血管 系统 ( 受 控 者 ) 等 构成 。 从 构造 上 看 ,心血 管 系统 又 可 分 为 心 泵 和 血管 组 织 两 部 分 。 整个 循环 系统 功能 的 调节 ， 主要 通过 改变 心脏 输出 和 有 周 缘 阻力 而 实现 。 前 者 表现 为 心率 变化 和 每 搏 射 血 量 的 变化 ;后 者 则 表现 为 小 血管 的 收缩 和 扩散 。 控制 机 理 有 三 种 : 〈i 交 RMA Hl DAD GRAS LR) BE GD OME fo 管 力学 性 能 的 自动 调节 。- 只 有 明确 规定 了 机 体 代谢 水 平 及 其 他 体内 平衡 系统 的 状态 后 ,下 能 用 系统 分 析 的 方法 ,确定 整个 循环 系统 的 状态 5 mee 这 里 ， 只 讨论 上 节 所 述 的 第 一 个 问题 一 一 大 何 判别 受 控 系统 的 动力 学 特性 , 即 当 控制 器 处 于 某 一 稳定 状态 时 ,心血 管 系统 整体 的 力学 行为 。 $ 3-1 概述 心血 管 系统 的 基本 特色 是 : 它 构成 一 个 闭环 。 每 次 心 搏 PPAR SY SS , 沿 两 个 方向 相反 的 路 径 传 遍 整个 系统 ,最 后 | 回 到 原点 (心脏 )。 显 然 , 闭环 中 任 一 部 分 的 压力 、 流 量变 化 ， 必定 影响 环 路 的 其 余部 分 。 孤 立地 研究 闭环 中 某 一 部 分 的 运 动 , 有 可 能 遗漏 它 和 其 他 组 元 相互 作用 的 信息 ;所 得 结论 不 能 ”完全 代表 该 组 元 作为 整体 一 部 分 时 的 特性 。 12-4 心血 管 系统 在 体内 的 位 置 因此 ,研究 心血 管 系统 的 动力 学 行为 时 , 既 要 从 各 个 部 分 的 运动 规律 《应 用 第 三 至 第 十 章 的 结果 ) 出 发 ,把 它们 联系 起 来 ( 互 为 边 春 条 件 ), 进 行 综合 ; 也 需要 从 综合 到 分 析 , 由 整体 特性 决定 组 元 的 运动 规律 * 后 一 种 方法 的 要 点 是 : 在 所 要 研 究 的 组 元 邻近 将 闭环 打开 ,确定 开 环 的 动力 学 行为 ,从 而 得 该 。763， 组 元 特性 。 $ 3-2 组 元 模型 心血 管 系统 每 个 组 元 至 少 有 两 个 开口 ,一 个 出 口 * 一 个 进 口 ,在 两 个 方向 上 和 邻接 组 元 发 生 相互 作用 ,如 图 .12-5(a) 所 示 。 对 于 心肺 、 大 血管 来 说 , 血液 和 周围 组 织 的 物质 交换 可 以 忽略 不 计 , 双 开口 组 元 是 其 合理 的 模型 。 就 机 体 各 部 分 、 各 4 Re HEM MSA AS. RS RaAW BEE WR 考虑 血液 和 组 织 之 间 的 气体 交换 ,双开 口 模型 也 近似 适用 ;但 若 计 及 长 期 调节 Cong term regulation) 作用 ， 则 必须 考虑 血 | He SAAS MINHA eM, E> MR A= FOR OLA 12-5(b))。 下 面 讨论 最 简单 的 双开 口 模型 。 Bis 2 fo |i | : cd ut? WS i oat © : (a) 双开 口 组 元 模型 (b) 三 开口 组 元 模型 图 12-5 设 组 元 物性 用 集中 参数 表示 ,参数 不 随时 间 变 化 。. 流动 通过 该 组 元 时 的 规律 ， 可 用 进口 和 出 口 的 压力 -流量 关系 表 图 12-6 ”集中 参数 模型 人 征 。 由 于 组 元 是 线性 的 ， 压 力 &(z) 和 流量 OG) 随时 间 的 变化 ,可 用 相应 的 拉 普 拉 斯 变换 p*(*)、O*(s*) 描述 (图 12-6)， 有 如 下 关系 : pit = OFZ, + OFZ aig ee 或 pr fs OFZn so 072 n e Of a Yupr 十 Y pp> } (3- -2) OQ; sent Yapi 人 Y »p> Zs, Hs Y; 为 导 纳 。 HZ, 是 出 口 流量 不 变 时 组 元 输 入 阻抗 : Sfan De 3-3 oy O*=0 ( | Zn 是 进口 流量 不 变 时 ,终端 阻抗: Z2 一 3-3b OF Oe=0 ( ) Zn ZFHORMBABH, HET HO Ae eA: Zi, = #2: 3-3 OF bre (3-3c) 2Z,， 是 进口 流量 不 变 时 ,出 口 流 对 进口 流 的 传输 阻抗 Zi 一 PL 3=3d OF O*=o ( ) (3-1)(3-2) 亦 可 写 为 : pi Ne. Zu Ly OF (3-4 ia ie, i ba OF Yn Yn pr ”传输 参数 为 4、B、C、D: oa oma ie (3-6) © 765» Oe ee ee 二 ww en sta Ro ee 7 i en A 这 里 : Z,, 一 = 1 Zu wae C? D Yu ea B’ 1 Yo -要 wage i. §3-3 ” 单 开口 系统 分 析 | (EHS bi PURER ALA MA G4 EB, EEA RAE iA BABI PE 合适 的 输入 量 , 测 量 输入 与 输出 ,导出 二 者 的 关系 。 开 口 的 选 择 应 考虑 两 个 因素 : 一 是 物理 上 流动 特性 有 无 显著 变化 : — 是 是 否 易于 测量 。 通 常 取 腔 静脉 - 右 心 房 衔 接 处 或 左 心室 - 升 主动 脉 接 头 处 为 开口 。 由 于 血 容 量 不 变 , 黑 箱 输出 流量 必定 与 输 大 流量 相等 ; 国 MARRERUED pi), pre) 为 输入 ;应 取 流 量 O(z) = 0.0) = O@) 为 输入 ,这 时 : (3-10) 1. AA 静态 分 析 常 常 可 以 揭示 系统 的 一 些 基本 性 质 ， 这 些 性 质 “ 从 动态 分 析 中 是 看 不 出 来 的 。 循 环 系统 开 环 静 态 分 析 始 于 “ “766， Guyton 等 人 。 图 12-7 ALTIUS OPAL VR ARE i 脉 压 力 Poy 的 关系 。 当 Pr 达 7mmHg 时 ， [al 21k, 进口 流 量 为 0 ,整个 血管 系统 内 没有 流动 , 压力 处 处 均 布 ， 称 为 系统 平均 充盈 压力 : MSPe。 VR-Pey 曲线 的 斜率 为 静脉 回流 阻力 Ryo FR-Pr 曲线 的 一 个 特点 是 : 当 Puv 筷 0 时 ，7R 不 再 随 Per 降低 而 增 大 。 这 是 因为 ， 当 腔 静 脉 压 力 低 于 大 气压 时 , 血 管 被 压 姐 ,阻力 增 大 ,回流 量 不 再 升 高 。 静脉 回流 量 一 一 一 一 一 cm 心 输 出 量 0 P.y 或 Pia (mmHg ) 12-7 VR-P.y 及 CO-P,, fhe" 图 12-7 PAR TADS Hit CORA DRED P, 的 关系 。 它 与 了 Re 一 P.y 曲线 的 交 aN 征 血 量 不 变 时 ， 心 输出 量 的 稳定 运行 点 。 为 说 明 图 12-7 所 示 的 结果 ,Guyton 提出 图 12-8 所 示 的 <2 ap 设 目 然 状 态 下 系统 容积 为 Fu，BETF 一 了 一 = EV,+ EV,, 动脉 和 静脉 总 的 平均 顺应 性 (compliance) ‘ Cs ee (3-11) Ap 767° ¥ : 7 全 = ‘ Mima Bem ee a rns > En 是 na i _ = i oe * Liat Bs Pa” . f x es ig wy, 2 ee, i “ rik 4 ee | 12-8、 心 血管 系统 模型 “Rene, De ed Be MIP 一 人 i= (3-12) s 即 MSP Ein A MME BRAS RA Ve HR. 当 流 量 大 于 零 但 流动 定常 时 ， P,= O(Ry 十 :RD + Pre ———S3-13) Py = (HOR pRB 这 (3-14) D UIE REEL, “FAR “a” SRBHDK, VAR AKo eh 3-12)—(- 14) 得 : P, = OR, + MSP : 15) ~ [RyCy + (Ry + R,JC — Pa = Poy = MSP— 9 [BuCe + (Ret RDG] (sung “4 od C 《 ) 一 般 C, 入 Cy> 握 测 量 ， Cy = 20C,; 而 Ra > Ry> 据 估计 Ry > a0 Ne 由 此 可 见 08 扩 站 00.5. 2% s 1 一 二 E See a) SG BE EER : + 768+ 故 右 房 压 力 《〈《 即 静脉 压力 ) Pot a oH BEY ae EL oh ET ( 即 周 缘 血 管 阻力 ) 大 得 多 。 (2) 因为 cy ~ 20C。 故 (3-16) 近 似 为 : fed Fi ty op R.\ 5 3 Pre = Poy =MSP—(Ry+%2)G (3-17) R= S, 芍 尽 管 静脉 血 流 阻力 远 低 于 动脉 阻力 , 二 者 对 右 房 压力 静脉 压力 的 影响 是 相当 的 。 G3) . 血 容量 的 变化 将 改变 MSP， 从 而 改变 忆 输 出 。 图 12-9 是 输血 和 失血 时 了 R-Per 曲线 与 正常 状态 的 比较 。 系 统 顺应 性 较 水 时 失血 12 移 , 心 输出 量 降低 50 多 ;输血 10% , 心 输 出 量 增 天 40%, 系统 顺应 性 越 大 ,总 血 容 量 的 影响 越 缓和 。 a OD ee wy = ~ 静脉 回流 量 或 心 输出 量 〈tit/mi ) ?ev 或 pa(mmHg ) 图 12-? MAB Oe Re (4) 正常 生理 状态 下 ,7R-P.r HRS CO-P,, 曲线 的 交 点 接近 于 了 R-Pe 曲 流 “平台 部 分 。 故 当 血 容量 不 变 、 静 及 流动 阻力 不 变 时 ,不 论 怎样 加 快 心 跳 或 加 强 心肌 收缩 ;, 心 输出 量 也 不 会 有 显著 增加 。 © 7698 he ih ad i Si i ey > i ey ‘ ase" 47 = 二 - 4 B “ 内 fe rs (5) FR-FR ANRLIAA SHU aH, oe 4 系统 是 稳定 的 。 thet: 2. 动 态 特性 Sagawa'?’ 对 正弦 流动 在 频率 为 0.005 一 0. 01Hz 范围 内 , 测 定 了 静脉 庙 及 右 房 端 阻抗 幅 值 与 频率 的 关系 ,二 者 之 比 : a 随 频率 的 变化 如 图 12-10 示 。 ATUL, SLR 2 周 /分 时 ， Ser > 1, 因而 闭环 时 , ER AA 好 的 稳定 性 。 然 而 ,频率 增 大 时 , 幅 值 比 减 小 ; 相 移 增 大 ; 故 对 “于 频率 较 高 的 扰动 ,系统 稳定 性 稍 差 RST ERR Zve, Za | | 2 FB Fh / 53) 图 12-10 动态 特性 5 $ 3-4 双开 口 系统 分 析 若 在 用 静 脉 与 右 心房 接头 及 左 心室 与 升 主动 脉 接头 处 ，” 国 将 闭环 断 开 , 则 整个 心血 管 系统 分 为 两 部 分 (图 12-11): 心 - 肺 和 泵 和 血管 组 织 。 在 讨论 图 12-11 所 示 肺 - 心 泵 的 力学 性 能 之 前 , 先 介绍 一 下 Fiank-Starling 假设 是 有 益 的 。 «770° 4.< mY — _ =F asm i. Frank: Starling 假设 = 实验 证 明 , 即 使 没有 神经 活动 和 激素 作用 ,心脏 也 能 借助 .于 心肌 的 特性 而 自行 调节 ， 也 适应 血液 动力 学 条 件 的 改变 。 图 12-11 “双开 口 心血 管 系统 方块 图 心肌 纤维 收缩 时 的 张力 和 纤维 初始 长 度 几 有 关 。 当 厂 不 超过 某 一 值 时 , " 愈 长 ,纤维 张力 越 大 ;但 超过 该 值 时 则 相反 。 因而 ,对 整个 心室 来 说 ,舒张 期 末 心 室 容积 越 大 ;收缩 力 愈 大 ， 心 输出 量 增 大 。 但 超过 某 一 容积 后 , 则 情况 相反 。 心脏 的 这 种 调节 机 理 称 为 "Frank-Starling 机 理 。 Starling 用 狗 的 心脏 做 了 系统 的 观测 , 结 采 证 明 : CL) 当 静 脉 回流 量 突然 增 大 时 * 右 心房 压力 突 增 ;主动 肪 压力 仅 略 有 所 增 ; 左 心室 容量 也 很 快 增 大 ,但 比 右 心房 压力 帘 增 迟 后 若干 周期 。 这 说 明 舒 张 期 内 左 心室 进口 流量 高 于 收缩 期 时 的 出 口 流 量 , 残 存 的 血 波 使 左 心室 舒张 期 末 容 积 增 大 , 按 照 Frank-Starling 机 理 , 下 一 次 心 搏 的 输出 量 将 增 大 ,从 而 访 进 和 流出 达到 新 的 平衡 。 — (2) 当 外 周 阻力 突然 增 大 时 ,动脉 压力 升 高 。 因 而 ,一 开 始 左 心室 输出 量 减 少 ; 而 静脉 回流 未 变 。 这 样 , 舒 张 期 末 容 量 增 大 ，, 同 理 , 而 后 的 心 搏 输出 量 增 大 ,达到 新 的 平衡 。 遇 此 可见 , 心 输出 量 必定 和 静脉 过 六 相 匹配 , BN Ze. 右 心 室 和 输出 量 保持 精确 的 平衡 。 由 于 两 个 心室 是 串联 的 ; 即使 很 小 的 不 平衡 ,也 会 引起 灾难 性 的 后 宁 。 此 即 : Frank-Starling 假 设 。 s771。 We e- 2. MP SRBAAL Sagawa 等 通过 动物 试验 , 测定 了 平均 心 输出 量 '@ 与 平均 — 主动 脉 压力 'P。 及 平均 右 心 房 压 力 Pp 的 关系 让 以 及 O-P,. (平均 堪 心 房 压力 ) 的 关系 。 结 果 表 明 : (1) 在 生理 范围 内 , 心 输出 量 对 右 心房 压力 相当 敏感 ;而 ， 对 主动 脉 压力 的 改变 很 不 敏感 ;几乎 不 变 。 * (2) 当 友 心房 压力 受 擦 时， 站 输出 量 随 主动 脉 压力 的 变 化 较为 明显 。 二 者 的 比较 见 图 12-12。 / eH 一 二 者 心 受 控 0 50 100° 150 平均 主动 脉 压 (mmHg) 200 250 图 12-12 ”流量 -动脉 平均 压力 关系 … (3) 在 生理 范围 内 , 左 心房 压力 固定 时 , 心 输出 量 随 主动 脉 压 力 的 变化 不 甚大 。Sarnoff 把 它 归 因 于 除了 心肌 特性 引起 的 调节 机 理 以 外 的 , 另 一 种 固有 调节 机 理 称 为 自 适 调 节 dhome- ometric auto regulation), 但 Clancy 等 认为 ;由 于 里 变 , 左 心房 压力 不 变 并 不 意味 着 舒张 后 期 心室 容积 不 变 s 因此 ; 上 述 现 象 仍然 是 Starling 机 理 引 起 的 。 (4) Dy Pues P. [A FABRA: ©772°¢ Se ee ee ， Q rie 3 天 (Pi oe Pi.) Fo L ip 1 一 exp 一 一 一 一 一 一 一 - BW A , 开 (P 一 Piao) (3-18) 这 里 , Ps。 是 左 心室 能 泵 血 的 最 小 左 心房 压力 ; Pom 是 左 心室 能 泵 奋 时 ;主动 脉 最 大 压力 ,， 4、 天 BABB, BW 是 体重 。 5) 输出 功率 的 峰值 取决 于 已 和 Pros Pi 越 高 ,达到 和 输出 功率 峰值 的 最 佳 忆 . 越 低 。 3. 肺 - 心 泵 动态 特性 用 不 同 波形 的 流动 作为 输入 ,可 得 其 动力 学 性 质 。 ”Herndon 实验 中 ,主动 脉 压力 作 正 弦 变 化 , 测量 心 输出 量 的 变化 。 实 验 测 得 心 - 肺 泵 的 传递 函数 为 : 有 “ weal RI + 728 ) (3-19) At + 2 REAR 1. 是 时 间 常 数 。 LR] 的 变化 范围 为 0 一 5ml/ mmHg, 7, ~ lst, — 10s, 当主 动脉 压力 突变 时 , 心 输出 量 2 的 反应 如 图 12-13 Ao 研究 动脉 阻抗 突出 对 于 左 心室 输出 瞬时 影响 的 人 ,根据 图 图 12-13 0( WHER PLC) HRM AF =0(1), MAP =P,, MVP 一 一 平均 静脉 压 ©7736 12-13 中 OC) 在 初始 时 期 的 突变 ,认为 心脏 是 内 阻抗 很 小 的 ROR; 而 观察 主动 脉 压 力 突变 后 压力 -流量 定 态 关系 的 人 ， 则 根据 * ~ co 时 , 流量 几乎 不 变 这 一 事实 , 断言 忌 肺 和 泵 近似 于 具有 高 内 阻抗 的 恒 流 源 。 实 际 上 ， 见 智 见 仁 ， 都 有 一 定 道 理 , 但 都 不 全 面 。 全 面 的 流量 反应 如 图 12=13。 $ 3-5 心血 管 系统 分 析 现 以 各 组 元 运动 规律 为 基础 ,把 它们 联系 起 来 ,对 刘备 管 系统 的 力学 性 能 作 综 合 分 析 。 这 类 模型 很 多 ， 它们 的 去 同 之 处 是 : (1) 都 是 集中 参数 模型 , 且 大 都 是 线性 的 。 《27》 均 基于 经 典 控制 论 ( 是 单 参数 的 )o (3) 都 用 计算 机 模拟 ;有 的 用 数字 计算 机 ,有 的 用 模拟 计 算 机 ;有 的 用 混合 型 计算 机 。 这 里 ， 以 _Beneken 和 Dewi” MR PA DME ABD HT 的 方法 。 Beneken 和 Dewit 将 整个 心血 管 条 统 分 为 十 九 个 单元 ， 如 图 12-14 所 示 , 每 个 组 元 的 性 能 如 下 。 1. 心室 假设 心室 为 球 过 ,肌肉 纤 维 均匀 地 沿 球面 切 向 分 布 ; 壁 材 料 各 向 同性 \ 不 可 压缩 , 且 左右 心室 互 不 干扰 。 这 样 ， 左 心 室 内 压 Pry A: 10S; K id P Sin ted “ORAS” 3-20 Bs 16.0 Tai tree 单位 : mmHg 这 里 ,Sr 是 无 量 纲 形 参 数 , 等 于 心肌 纤维 长 度 工 ; 和 舒张 期 末 KE Lien 之 比 ，Sz 与 左 心室 容积 的 关系 如 图 12-15 AAR Aw es 7TT4 。 是 松弛 状态 下 壁 断面 积 , Kr 是 每 平方 毫米 上 肌肉 产生 的 力 《单位 为 sm)。Kr-- 关系 更 图 12-16， 工 为 心肌 纤维 长 度 ， L, 为 松弛 状态 下 的 长 度 。 200 300 ZrCml) 人 外 图 12-15 S.-Viy 关系 图 12-16 Kr-—- 关系 中 。 7735。 >) a — 类 似 地 , 右 心 室 有 : Faia Aaa. i Oo K ae Pry = ~5—— - 18 dl) C011 BG ee 1 URRY 2 下 A. ie R eee 收缩 期 持续 时 间 Tys = 0.16 + 0.20T 本 (3-22) T ADE A | 左 心 室 容 积 和 输出 输 大 流量 的 关系 沪 : Viv@) = Vary + | COrarv “7 Orv aoidat (3-23) V oty 为 舒张 期 末 左 心室 容积 ， O Aina, Fir LALV 表示 从 左 心 房 到 左 心 室 , LVAOL 表示 从 左 心室 到 升 主 动脉 压力 -流量 关系 为 : 和 Lienn + pe Oivaow» Pry > Pao -Orvaoi = 95 Pry < Puyo: 时 (34 24b) 及 为 阻力 ,4 为 截面 积 , LS 1p = MERE x FEE EX HE HM Sp REAL RON He eH ES OEE, 第 “HEME OREM, SHARE ORR 变化 引起 的 流动 损失 。 一 般 第 一 项 比 第 三 机 小 得 多 。 类 似 地 右 心室 有 : Vrv(t) 一 Vorv + | (ORsznpr 一 on (3-25) Pry > Peg d Pry 一 Pra = RaveaQrvea + LX rv CRzP4 十 Orvea | dt im | Qrvea = 0 Pry S Pea (3-26) * 776° 这 里 RV FeAp SEPA 指 肺动脉 。R4RT 表示 从 右 心房 到 右 心室 ,RP4 表示 从 右 心室 到 肺动脉。 区 心房 .压力 - “容积 关系 为 PL Gpa(t)(V —V wJLA (3-27) . | Pra id drat )(V 一 Vira (3-28) Vi 为 松弛 状态 心房 容积 。 aa —= {> (ont!) yen (3-29) A i) a drat) = | (mmHg/ ml) cane (3-30) 心房 收缩 期 为 T as — - Tas = 0.10 + 0.09T (3-31) 左 心房 容积 -流量 关系 : (V — Vana 一 (和 一 om 二 | [rvea — Ovary lat : (3-32) FE -imB KA: OLALv sae LALV (Pra — Pry) Pra => Pry | | (3-33) O.arv = 9 Pra S Priv 右 心房 容积 -流量 关系 : 站 So Toe (Vo eee as | (Ove — Orarv) 4t(3~34) Fe J - -流量 关系 : | : Orarv ae — Pry)> Pra > Pry (3-35) Orarv = 0， Pra 委 Pry ©777« ake i: on ah wd : 这 里 Vy HMBAR, Ove 表示 静脉 回流 量 ， Orvis sa 到 左 心房 的 流量 。 请 Bhat IH ES MAB ABT RARPSMRDRAR. BRE 一 段 血 管 1 ,前 面 与 0 Re. Jas 2* 相 接 。 按 线性 传 输 线 理论 , MARA REMARK EM FRA: 一 站 ALT (3236) V; 一 Vat | (Ou 二 Ou)at i: (3-37) nee FS ees P, aT, Vit Rr ee (3-38) 这 里 , R 为 流 阻 ， bias. c 为 流 容 ;Pi 01" BY ABO 为 1# 段 进口 流量 ，9, 为 1# 段 出 口 流量 , R' 为 壁 材料 粘性 引起 的 容积 变化 阻力 。 ER 模拟 时 ,动脉 血 流 和 静脉 血 流 的 等 效 电路 如 图 12-17 示 。 图 12-17 ”动脉 血管 和 静脉 血管 的 等 效 电路 各 段 血 管 的 R、c 、C、P。 值 列 于 表 12-1。 | 应 用 上 述 模型 ，Beneken 和 Dewit 分 析 了 整个 心血 管 系 统 的 动力 学 特 狂 。 结 果 与 实验 近似 相符 。 "7Z78。 12-1 Beneken-Dewit 模型 参数 C poe R Hi Cc pp aay | (103mmH¢g/ml/s) |GmmHg/ml!/s)} (mi/mmH¢g) (ml) ——— | | | | 升 主动 脉 a 0.22 0.28 53 HRS 0.03 0.43 0.29 61 胸 主动 脉 ， 0.9 3.8 0.29 59 腹 主 动脉 12 14 0.21 58 肠 动脉 - 1.4 2:7 0. 06 17 RB 动脉 180 31 0.12 63 头 臂 动 肪 47 14 0.33 114 头 臂 静 脉 226 ee 9.4 522 RE 静 脉 300 = 4.8 257 ia 静脉 595 一 Dak 305 肠 ee Wk 166 a 10.6 607 下 腕 静脉 15 sa 8.3 488 上 腔 静 肪 60 8.3 485 iti 动 肪 et 0.18 4,3 50 肺 @ 肪 7 i 8.4 460 $4 DS IRE 一 循环 系统 的 长 期 调节 上 述 模型 分 析 了 心血 管 系统 内 部 各 个 环节 的 相互 作用 ， 没有 竹 虑 循环 系统 和 体内 其 他 系统 的 相互 影响 ， 因 而 忽略 了 影响 心血 管 功 能 的 许多 长 效 因素 。 这 里 ,作为 一 个 例子 ,考察 体 该 平衡 和 心血 管 访 动 的 相互 作用 。 $ 4-1 体液 对 心血 管 血液 流动 的 影响 不 考虑 神经 系统 和 激素 的 调节 作用 ， 体 荒 对 循环 系统 的 长 效 作 用 可 用 图 12-18 所 示 模 型 表示 。 单元 工 代 表 动 脉 压 力 (4P) 对 屎 排出 量 (XO) 的 影响 。 当 © 779。 动脉 压力 AP < 60—70mmH¢ 时 ， 尿 排 出 量 接近 于 0 , 而 当 a AP \\, 100mmHg 增 至 200mmHg 时 ， 尿 排出 量 增 至 六 售 到 七 Fo | AGREE @ | aes 12-18 KAMA 单元 2 集中 表示 体液 的 变化 ， 它 包括 整个 生物 系统 水 的 输入 以 及 除 排尿 以 外 , 通过 汗腺 和 内 脏 的 全 部 水 损失 。 这 个 单元 的 输出 是 细胞 间 流 体 容量 的 变化 率 -2 。 单元 3 rey eS 其 输出 ECFV : 表示 任 一 时 刻 , 体 内 细胞 间 流 体 的 体积 。 单元 4 给 出 了 血 容 量 BV 和 细胞 间 体液 容量 天 CF7 立 间 的 关系 。 由 图 可 见 ,正常 生理 状态 下 ,细胞 间 体 小 容量 约 为 151, mMABA 51。 当 ECFV HK, BV 约 增 大 本 左右 。 但 当 ECFV 超过 20 一 251 时 , 血 容 量 趋 于 不 变 。 单元 5 给 出 了 血 容量 (BZ) 和 体循环 血管 系统 平均 充 僵 压力 MSP 的 关系 。 正 常生 理 状 态 下 ,，MSP 7mmHg。 由 图 “780。 ~ ee ee ~ ’ BEL BV RIA AL, A AS MSP BR IBK 14% “MSP 就 增 大 二 倍 ; BV 减少 15 一 20% ，MSP 就 降 至 0 。 章 元 6 给 出 平均 充 列 压力 与 右 心房 压力 R4P ZEW 得 出 是 静脉 回流 压力 梯度 。 实 验证 明 在 一 定 R4P 范 围 内 ， VR 45 (MSP — RAP) 线性 相关 。 单元 7 Ze7N ee KG eA oe. Fea Hs ae Kl itt VR, 它 | 等 于 心 输出 量 CoOo。 单元 8 代表 动脉 系 输入 阻抗 ,其 输出 即 为 动脉 压力 4P。 用 这 个 模型 可 以 说 明 许 多 在 循环 功能 异 稍 时 发 生 的 病理 生理 现象 。 例 如 ,图 12-19 是 按 这 个 简单 的 模型 得 到 的 结果 ， MASS BAe (TPR) 先 阶 梯 递 降 , 而 后 又 阶梯 递增 时 ,动脉 FEAT AP, tet COL MAH BV 的 变化 。 对 TPR 的 每 一 RR, 在 一 个 短 时 间 ( 不 超过 一 天 ) 内 ，4P 有 一 相应 的 突 增 [或 罕 降 ,但 不 久 由 于 BZ FECT Hits vt BOK 8 TA 变化 ， 因而 AP 很 快 又 恢复 到 正常 值 。 全 0.05 ; : 7 TPR- 二 0,025 0.02 0.00 10 心 输出 5.0 60 | 100mmHg ’ 8 s 4 图 12-19 Yh FARA we Pe BS oh KEY 心 输出 量 和 血 容 量 的 改变 ”但 由 于 图 12-18 所 示 的 模型 没有 计 及 :(i 机 体 组织 对 流 经 它 的 血 彼 流量 的 自动 调节 作用 ; Gi) 载荷 (动脉 压力 、 静 肪 oe «781 ° ‘ ‘ ; A EADS OED; Gi) 植物 神经 的 反射 作用 ; 故 有 些 病 理 现象 无 法 说 明 。 为 此 ，Guytonc 和 Coleman 在 模型 12-18 的 基 础 上 ,提出 了 图 12-20 所 示 的 更 精确 的 模型 。 图 中 ; 立 元 工 到 8 和 图 12-18 一 样 , 单元 9 一 15 说 明 机 体 组 织 对 血 流 量 的 调 44, 16—19 表示 动脉 、 静 脉 血压 对 心脏 的 影响 而 20 一 29 则 代表 植物 神经 系统 的 长 效 调节 作用 A 12-20 - 心 面 管 系统 长 效 调 有 模 表 " 64-2 ”循环 系统 对 组 织 液 流动 特性 的 影响 “ $4-1 中 , 体液 容量 变化 对 心血 管 流动 特性 的 影响 是 以 集 中 组 元 的 形式 给 出 的 。 这 里 讨论 心血 管 流动 对 体液 运动 规律 is 影 Hie] . ; . yi, Guyton 和 Coleman 取 基 本 模型 如 图 12-21, "782。 单元 @@ 代 表 关 于 毛细 得 流 = 组织 液 交换 的 starling 假设 ， “好 风 毛细 血管 到 组 织 的 净 流 量 与 (CP 一 IFP + TCOP — PCOP) 成 正比 ， es CP 是 毛细 血 流 静 压 ，7FP 是 组 织 间 隐 小 静 压 ,TCOP 是 组 织 液 胶 体 疹 透 压 , PCOP 是 血浆 胶体 疹 透 Fro FU 12-21 ZA eal BRA te AZAR Be 压力 的 长 效 调 节 模 型 ” 单元 加 代表 毛细 血管 壁 的 通 活性 YBBR, HE $i th i LE A EEO -CTPF)，TFT 为 组 织 液 容积 。 单元 @ 是 -5 (TFTY ) 的 积分 ， 其 输出 为 组 织 液 总 容积 。 单元 四 表征 组 织 液 容 积 -压力 关系 。 根据 实验 测量 所 得 TFTF-7TFP 关 系 如 图 中 单元 4 所 示 。 可 见 在 负 压 段 曲 线 很 陡 ， IFV 稍 有 变化 ，TFP 立即 增 大 ; 但 当 组 织 液压 力 高 达到 大 气 压 时 , 7FP 就 不 再 随 I FV 变化 了 。 正 稍 生 理 条 件 下 ,ITFP = 一 mmHgo 然而 ,要 说 明生 理 、 病 理 现 象 , 用 图 12-21 所 示 的 基本 模 型 是 不 够 的 。 还 必须 考虑 : GO) 淋巴 流动 的 动力 学 规律 ; (这 ) 组 织 液 胶体 浴 透 压 的 调节 功能 ;还 ) 毛细 血 流 压力 的 调节 。 7836 Guyton 和 Coleman 提出 图 12-22 所 示 模 型 单元 1 一 4 是 基本 模型 ,单元 5 一 11 代表 淋巴 系统 ; 单元 12 一 18 表 示 组 织 液 静 压 和 胶体 渗透 压 的 控制 ;单元 19 一 28 RACE 力 控制 及 其 与 组 织 间隙 流体 的 关系 。 12-22 组 织 小 运动 动力 学 的 系统 分 析 5” 1. 淋巴 系统 流动 决定 淋巴 流动 的 两 个 主要 因素 是 : (i) 组 织 间隙 流体 压 力 ; (ii) 从 组 织 进 入 初始 淋巴 管 的 液体 量 , 俗 称 淋巴 泵 。 12-22 单元 5 表示 组 织 对 于 淋巴 液 的 推动 ; 单元 6 则 是 能 改变 组 织 推动 力 的 变量 。 单元 7 中 ,组织 推动 压力 和 组 RRBHIAM, 合 而 为 终端 淋巴 压力 。 单元 8 的 作用 是 防止 终端 淋巴 压力 低 于 零 ,单元 9 代表 淋巴 流动 阻力 ,其 输出 等 于 «7846 淋巴 流量 ; 单元 10 的 作用 是 给 淋巴 流量 一 个 适当 的 限 止 ,最 | 天 值 不 过 过 3Iml/min， 这 是 正常 和 的 最 大 淋巴 流量 。 单元 风 11 是 毛细 看管 -组 织 间 隐 关 流量 与 淋巴 流量 之 差 ， 其 输出 即 组 织 间 陈 瀛 容量 的 净 变化 率 。 2. 组 织 液 蛋 白质 浓度 及 渗透 压 的 确定 12-22 单元 12 代表 毛细 血管 内 外 渗透 压 差 : PCOP 一 TCO5, 它 与 毛细 血管 壁 两 侧 蛋 白质 的 限度 梯度 成 正比 。 通 过 单元 13 可 算出 从 毛细 血管 到 组 织 间 隙 空间 的 蛋白 质 流 量 。 在 单元 14 中 5 流 进 组 织 间隙 的 蛋白 质 流量 减 去 流 进 淋巴 系统 的 蛋白 质 流量 ,从 而 得 组 织 间隙 液 内 蛋白 质 含量 的 净 变 化 率 。 通 过 单元 15 积分 之 , 得 间隙 液 蛋 白质 含量 的 总 量 。 单元 16 算 出 组 织 液 蛋 白质 波 度 ;单元 17 表示 从 组 织 间隙 到 淋巴 系统 的 蛋白 质 流 量 ; 单 元 18 将 间隙 液 蛋白 质 浓度 换算 成 组 织 液 胶 体 滩 透 压 , 并 将 此 结果 输 人 单元 1 。 3, 拟 缅 自流 压 方 的 计算 图 12-22 单元 19 代表 血浆 容量 的 净 增 加 率 ， 它 包括 CG) © KA AREA MAES Ci) HEA ZAZA APRA EAA (iii) MUMRABN RS. BIC 20 对 单元 19 的 输出 作 积 分 ， 得 任 一 时 刻 血 浆 总 容积 ;在 单元 21 中 , 血浆 容积 和 红细胞 总 容积 相 加 ， 得 总 的 血 容量 ; 单元 22 从 血 容 量 算 出 体循环 血管 组 织 内 平均 充 僵 压力 MSP。 通过 单元 23 算出 MSP 与 在心 房 压力 RAP ZEB; 单元 URRBKRRS, C5 (uMsP— RAP) 之 积 等 于 静脉 回流 量 , 亦 等 于 心 输出 量 CO， 单 元 25 将 CO 和 总 的 外 周 阻抗 相 乘 ， 得 动脉 压力 AP 与 右 心 房 压力 R4P 之 差 。 单 元 26 将 (4P 一 R4P) 与 右 心房 压力 RAP 相 加 得 动脉 压力 4P。 而 R4P 则 通过 单元 27 从 心 功 能 的 Starling * 785 » = BD Pea ee oar t+ a =? >”) poe oe ~~ ae , ——— 。 AT 曲线 算出 。 单 元 28 将 CO 与 动脉 系 阻抗 相 乘 SAR AAP, 单元 29 将 AP 与 A4P 相 减 ,得 毛细 血管 压力 CP; 并 将 - 此 输 大 到 单元 1 。 单 元 30 表示 动脉 压力 与 肯 输 出 的 关系 。 - Guyton 和 Coleman 用 此 模型 计算 了 毛细 血 流 压 力 \ 血 桨 渗透 压 \ 肌 肉 活动 性 、 心 功 误 竭 对 组 织 被 压力、 淋巴 流 等 的 影 响 。 图 12-23 是 肌肉 活动 性 减弱 时 组 织 间隙 小 容 量 王 态 , 淋 Bite (Om), BARRABBE TCOP, jalBwHE A 7TFP 的 影响 ,可 见 : 即使 肌肉 活动 能 力 降 至 正常 状态 的 趟 Its LFV & Otym 的 影响 也 不 大 ， 但 组 织 液 胶体 疹 透 压 台 COP 却 显著 增 大 , 间隙 入 压 力也 增 大 o : 正常 值 | :0.5 倍 正常 值 0.25 Hs iE tie IFYV 。 » 12.5 , 13.5 25 上 上. E 0. 10 oD i E #3 ao 0 a E s E 10 间隙 液压 力 图 12-23 “肌肉 活动 性 衰减 的 影响 多 12-24 是 心力 衰竭 时 4P\CO、R4P、LPF、OmwsBZ、 TEP 的 影响 。 可 见 心力 衰减 50 多， 对 这 些 参 数 的 影响 不 是 很 Ky 但 当心 力 误 减 到 正常 状态 的 了 at 洛 4b HE LFV. Otym OP itn 38 » eee! ae 从 而 出 现 水 及 等 -- 系 列 病 理 现 象 。 ”786。 1 nee 9.5 | RIE 0.23 160 bn 100 2 8 = .8 一 4.7 oo 4m & & 组 织 间隙 该 # 25 ae 12.0 : 30 2.28 3 @ 淋巴 流 B29 2.5 R224 5.0 5 esa on A 号 8 一 10 12-24 ”心力 衰减 的 影响 ” 参考 X mR Sagawa, K.: Cardiovascular Fluid Dynamics, Vol. 1, Ed. by Bergel, D. H., Academie Press, London. New York, 1972. Beneken, J.. E. W., Dewit, B.: Physical Basis of Circulatory Transport.: Reaniation and Exchange, Ed. by Reeve, E B., Guy- ton, A. C., Wiley, New York, 1973. Beneken, 7 E. W.: A 1). Guyton, A. ©., Coleman, G.: fl[ 2}. Berne, R. M., Levy, M. N.: Cardiovascular Physiology, Mosby, Saint Louis, 1972. ° 787° 第 十 三 章 ” 水 生动 物 泳 动 的 流体 动力 学 全 从 第 一 章 到 第 十 二 章 , 所 述 都 是 生理 流动 ; 即 发 生 于 生物 KIA, 特别 是 人 体内 的 各 种 体液 运动 的 流体 力学 问题 。 现在 开始 讨论 生物 流体 力学 的 另 一 个 领域 一 生物 运动 时 外 部 流 动 的 流体 力学 问题 ,主要 是 水 生动 物 的 游泳 (未 章 ) 和 鸟 类 、 BB 虫 的 飞行 (第 十 四 章 ) 原 理 。 现存 的 水 生动 物 已 经 历 了 斗 亿 多 年 的 自然 选择 。 为 了 生 存 , 水 生动 物 必 须 具 备 两 种 能 力 : G) 比 捕食 者 和 食物 运动 得 更 快 , 更 灵敏 ;〈ii) 在 找到 食物 前 能 作 长 距离 的 运动 。 生 存 竞 。 争 的 结 末 , 使 得 现 有 的 水 生动 物 , 特 别 是 海洋 中 的 高 级 水 生动 物 ( 如 鲸 \ 海 豚 等 ), 形成 了 一 整套 低能 耗 条 件 下 , 快速 泳 动 的 方法 和 工具 。 其 力学 原理 的 研究 , 不 仅 有 助 于 人 们 深刻 地 认 识 水 生动 物 形态 进化 的 本 质 ,更 重要 的 是 , 它 给 人 们 许多 宝贵 的 启示 ,以 解决 工程 技术 问题 。 例 如 ,日 本 曾 将 鲸 的 外 形 用 于 巨型 远洋 货轮 型 线 设 计 , 结 果 航 速 提高 了 25%; 又 如 ,有 人 曾 将 海豚 皮 蒙 在 鱼雷 上 做 实验 ,发 现 阻力 降低 了 50 匈 。 除了 高 效率 、 低 阻力 外 , 鱼 类 泳 动 的 机 动 性 , 低 噪声 ,以 及 某 种 特殊 的 浮沉 机 构 等 ,都 是 船 舰 设 计 中 值得 借鉴 的 。 7 - 现 有 水 生动 物种 类 繁多 , 形态 光怪陆离 。 这 都 是 由 其 长 期 生活 的 特定 环境 特殊 要 求 所 决定 的 ,都 可 以 利用 它们 在 该 环境 中 生存 所 需 的 流体 力学 性 能 来 说 明 。 水 生动 物 泳 动 的 流体 力学 问题 涉及 到 的 尺度 、 速 度 范围 © 788 。 ; RA, Ain BBM EAR. ME KKA 2—30m, 巡 : ae _ 原生 动物 ;如 精子 ,长 约 50—300um, 直径 3 为 其 工 _ 上 ， 泳 速 约 80—1000pm/s; 细菌 长 约 1—Spm, 泳 20 100 速 约 200pwmyse。 设 本 2 U 为 泳 速 ，! 为 长 度 , » HTP ABA, MHRA, Re 一 10°, 回 游 鱼 类 : Re 一 105; 其 它 鱼 类 Re 一 10 一 10; BR: Re 一 1T, Ff Re = 10°, 4 Re 一 10-。 在 不 同 的 雷诺 数 ”范围 内 ,动物 泳 动 的 流体 力学 机 理 不 一 样 。 从 推进 方式 而 言 ， 所 有 水 生动 物 的 推进 可 分 两 大 类 ， 一 类 是 射流 反作用 推进 ， 典 型 代表 为 乌贼 ， 最 大 速度 可 达 2 一 4m/s, 这 种 方法 只 适用 于 高 雷诺 数 ; 另 一 类 是 摆动 推进 ， 它 适 用 手 们 部 雷诺 数 范 围 y 是 水 生动 物 推进 的 基本 形式 。 KEE 要 讨论 这 种 形式 。 摆动 推进 又 可 分 为 低 雷 诺 数 和 高 雷诺 数 两 个 亚 类 。 低 雷 诺 数 时 ,推力 来 自动 物体 波动 引起 的 介质 抗力 , 效率 较 低 , 它 有 两 种 形式 : CG) BECCA FE She ES Gi) ABH CL AS y2,$3)c- 高 雷诺 数 时 ,推力 主要 产生 于 介质 的 反作用 力 ， 推进 效率 较 高 。 随 着 生物 的 进化 , 它 有 三 种 推进 模式 , 即 鳗 鲈 科 模 式 、 儿 科 模式 、 乡 科 模 式 加 新 月 形 尾鳍 推进 ,效率 一 个 比 一 个 高 。 这 将 分 别 讨 论 于 $4.85. “水 生动 物 泳 动 涉及 的 流体 力学 问题 很 多 ， 这 里 主要 研究 推进 原理 ，$6 涉及 阻力 问题 。 机 动 性 \ 浮 沉 等 问题 本 书 不 作 讨论 。 es。 789 ee §2 ， 低 雷诺 数 下 动物 泳 动 的 力学 原理 许多 低 等 动物 、 微 生物 是 通过 自身 机 体 作 波 状 运 动 或 鞭 毛 作 波状 运动 而 前 进 的 。 当 机 体 长 度 不 超 过 Imm it, em 的 雷诺 数 小 于 1 , 即 流体 运动 的 惯性 力 与 粘性 力 相 比 ,可 以 忽 “ 略 不 计 。 因 而 只 要 考虑 流体 -机 体 相 互 作用 的 静 力 学 平衡 ,但 必须 以 热力 学 和 运动 学 的 约束 为 其 补充 。 假设 : CD AKER, SA 方程 。 (2) 任 一 时 刻 机 体 表面 的 运动 是 下 列 两 种 运动 之 和 . (i) 体 表 相对 于 机 体质 心 的 运动 。 它 产 生 于 机 体能 动 活 动 的 能 力 ; 和 机 体 表 面 曲率 及 局 部 应 变 有 关 5 Gi) 刚体 运动 ,包括 质心 移动 (速度 为 v) 和 绕 质心 的 转 动 (角速度 为 Q)。 当 运 动 (i 给 定时 ,机 体 运 动 取决 于 尽 和 ,它们 分 别 由 流体 与 机 体 之 间 的 力 和 力矩 平衡 方程 确定 由 于 雷诺 数 很 低 ; AAS RE, UO 仅 依赖 于 当时 动物 体 的 能 动 运动 5 这 样 ， 动力 学 问题 退化 为 静 力学 和 运动 学 问题 的 结合 。 $ 2-1 抗力 理论 ean 严格 地 确定 水 和 机 体 之 间 的 相互 作用 是 很 复杂 的 & 一 种 国 简化 理论 是 所 谓 抗力 理论 〈resistive theory), 它 假 设 : 任 一 小 “ 国 段 机 体 与 周围 液体 间 的 相互 作用 ,可 分 为 抗力 和 粘性 阻 为 "至 者 均 和 该 段 机 体 相 对 于 小 体 的 瞬时 速度 成 正比 。 抗 力 又 可 分 解 为 切 向 分 量 (与 机 体 中 心 线 相 切 ) 和 法 向 分 量 (与 机 体 中 心 线 垂直 ), 它 们 分 别 正比 于 机 体 相 对 于 周围 液体 的 切 向 和 法 向 si 7I90 5 i ae 。 速度 分 量 。 法 向 分 量 大 于 切 向 分 量 , 由 此 产生 推动 机 体质 让 f 前 进 的 力 。 ce. 机 体 摆动 幅度 很 小 时 的 抗力 当 机 体 中 心 线 与 其 前 进 方 向 夹 角 很 小 时 ， 抗 力 理论 可 说 明 如 下 。 如 图 13- 1 示 ; 取 任 一 段 中 心 线 BEC ,流速 为 避 ， 中 心 线 波动 速度 为 了 , 侧 阿 运动 速度 为 WRENN TA, Ai 移动 到 B, AB= wt, 同时 也 移 至 下 游 点 C, 4C = yr。 而 THIRIA mA AM ABBE D, AD = Ur。 所 以 ,相对 Tit, 中 心 线 上 质点 的 侧 向 位 移 为 DE = wt, wR Ont AR AY 7 [A LR BE 2) So .图 13-1， 抗 力 理论 说 明 DE © ED - ABY. 4C 即 . wt _(V—U)r : Wr Vr w=w(i- 2) (2-1) i Ky 为 法 向 力 系 数 ,K7 为 切 向 力 系数 ， t= a (2-2) Sa 法 向 力 为 玉 wzw， 切 癌 力 为 天 7r, 三 了 ;因而 “ . ee a ee ee ee ee 单位 长 度 上 推力 为 : T = (Kyw 一 KyW )— T GFA AL KR RED R PT SSA HHA DF, D= K;U (Roa kW) (=) mF LU 一 ,机 国人 1— =) (2-2) “WC ABN LG W aR = W 4 2SE 1 Tp Ghote 3 例如 : ie: f= 0.1, == rit 线虫 : 区 《2-7) SIR A RL te, Bi 7 ~ abe ~(- Z)(e= Fm) 由 此 可 知 , 4 0 AER ences We t3 W 可 获 最 高 推进 效率 Nm» ni = CUP 此 时 ,7 一 Uc, 由 (2-9)(2-1) 可 得 : eae ny V oe » 7926 (2-8) (2-9) ; [ (2-10) (2-11) 4 法 向 分 量 为 : 可 见 ，Uc 比 Un 小 不 了 多 少 。 ARIE (2-11), 2 f= 05,81) $2 ~ 0.3s9m © 0.1; HO 0.18) $2 0.75 ny 0.5。 这 和 观察 结果 吻合 。 2. 有 限 波 和 蛋 时 的 抗力 推进 上 上述 分 析 限 于 机 体 小 幅度 摆动 。 实 际 上 摆动 幅度 相当 大 ， 上 述 结论 不 能 直接 应 用 。 设 凌 毛 伸 直 后 长 度 为 二 ;运动 时 鞭毛 的 波形 为 : (x,y,2) = (X(s), Y(s), Z(s)) (2-13) * 是 从 鞭毛 头 部 算 起 的 弧 长 。(2-34) 是 周期 函数 。 沿 机 体 曲 线 度 量 , 波 长 为 A, 而 沿 整 体 运动 方向 度量 , 则 波长 为 克 4 一 04， ax] (2-14) ”上 表示 由 于 波动 引起 的 机 体 表 现 长 度 的 缩短 。 设 机 体能 动 运动 的 波形 以 均匀 的 速度 < 向 下 游 传 播 ， 则 《2-13) 应 改 为 (x,y,z) = (Xs — ct), Y(s 一 ci)，2Z(0 — ct)) (2-15 这 里 , < 是 随机 体 中 心 线 运 动 的 参考 系 中 的 波 速 ,而 在 随机 体 质心 运动 的 参考 系 中 , 波 速 为 了 ， V = ac (2-16) ROMA GIREE A U, MF oA IAF ie BY 8 HB KR 度 为 (Z — U)o XE, PLATE RUMEN Tih GRE 等 于 < 与 CF 一 也 ) 的 矢量 和 。 其 切 向 分 量 为 : (V --U)X"(s — ct) —e © 7936 (2-12) (V—U)1— Xs — ct) ]? 这 样 , 作 用 于 机 体 的 推力 了 为 : ， 7 一 | {kl — U)X'(s — ct} — e]X"G = et) | + Ky(V —U)[1— x" — ct)]}ds (2-17) . | x'G et) ds == ok 一 (2-18) 并 设 : | x"G 一 ct)ds = BL _ (2-19) 则 : T = K;L{(V —U)8 —V] + KyL(V — U)(1—8) (2-20) 若 动物 头 部 阻力 为 天 NELU6, 这 里 ， 6 = tS Sh OP De 鞭毛 均匀 法 向 运动 时 的 抗力 Wr T = KyLU6, 得 : HALA AS) : eae = Vio AS PRO EE, 4 B—> 1h, U0; YM 1 下 降 时 , TM 0 增 大 , 但 决 不 会 超过 Um, Ue < WS IE 两 动 Eels id | 机 体 克 服 抗力 所 作 之 功率 为 : E =| (KTC 一 DDXG 一 < 一 十 天 MP 一 让 7 ~[1 —X%(s — et) J }ds + KyLU’S (2-23) hz FA( 2-18 (2-19): + 794 « E=kK,L[(V — U)'8 —2(V — U)ca + c?] | + KyL(V —U)(t — 8) + KyLU%s (2-24) 按 效 率 的 定义 ， 7 一 (Kr + Kno) LU? (2-25) E S20 -—D7U = PAG +3) 4+ 8 + 60) Seer — 6 C8 0) ] + Ol +o aed sh Gl — PC +5)? Cl 8 + oe + 6y “id (2-26) - 由 此 可 得 给 定 8 值 下 ae 为 : > 1 Cil+6) ,0+6 5 tS Mmax (1 — £)’ ees 二 人 ae 进而 求 给 定 用 值 下 的 lm 一 max ny ~@=-t) 3 = 1+6 Sei: 相应 的 8 值 满足 : 8 . GU +28) * 1 一 A “十 0 et 泳 速 - 疲 速 比 为 : Cee | vu 1i-t Ss Sg ke 3) 许多 微生物 运动 时 ,鞭毛 作 螺 旋 形 摆动 ,这 时 和 鞭毛 摆动 还 产生 一 个 扭矩 M ， M 一 42xa’°L pw cos (2-31) Ho PME RE, + EES Rie 方向 的 夹 角 ， a= cos, 8 = cos’ (2-32) * 795 。 a ee ee ee M 与 头 部 阻力 矩 之 和 必须 与 抗力 (法 向 , 切 向 ) 产生 的 扯 纸 平 衡 。 而 抗力 本 身 的 大 小 ， 不 受 机 体 旋转 的 影响 ， 仍 可 用 上 述 方 “ 法 计算 。 应 用 (2-29) 可 得 最 佳 峰值 do: d = tg? 区 (1 + 3)" (1 + at | (2-33) 计算 表明 , bo MEL, ORR. CMOS B07 时 , 若 5 一 0, 则 从 40。 增 至 42"; 若 5 一 0.1, 则 由 从 4l2 HEB 43°34 5 = 0.2, Wl do KM 42°S8 BS 43°, 显然 ,用 抗力 理论 处 理 鞠 毛 运动 推进 问题 时 ,关键 是 确定 ， 法 向 力 系数 Ky 和 切 向 力 系数 Kro 为 此 必须 解 机 体 绕 流 的 Tit Ho $ 2-2 流体 运动 方程 基本 解 任 -一 段 机 体 对 于 流体 的 作用 可 用 强迫 项 六 x, 念 ,表示 , 则 忽略 惯性 力 后 ,流动 方程 为 : —Vp t+ pV’a + f(x,t) = 0 (2-35) Vp=V-F (2-36) PARR, TERK RE A), 有 不 同 的 基本 解 。 1. 斯 托 克 斯 子 〈stokeslet ) 斯 托 克 斯 子 相 当 于 作用 于 点 ix} 的 集中 力 ， F( x,t) = 8xpa(t)d(x) eS €2=37) a(x) 为 斯 托 克 斯 子 分 布 强 度 ,5(x) HUW TAM. Belz 的 流 场 和 压力 场 为 : sa 7966 V-a=0 TRY 8 @2eaap.~ % +, & y we ~ a | Re) 二 一 22V- () (2-39) 这 里 ”一 |x|。 它 作用 于 流体 的 力 为 | | : F(z) = Sarpar(t) (2-40) “这 要 求 在 无 限 远 处 有 一 大 小 相等 .方向 相反 的 力作 用 于 流体 ， ”使 之 保持 平衡 。 由 (2-38) 可 知 , y 一 co 时 ,斯 托 克 斯 子 的 诱导 速度 与 盖 : 成 正比 ; 故 作用 范围 很 大 ,衰减 很 慢 。 图 13-2 是 其 流 线 图 13-2 强度 为 a(z) 的 斯 托 克 斯 子 的 诱导 流 场 2. 旋 转子 Crotlet) 旋转 子 相当 于 一 集中 力气 F(x,t) = 4zY X y(2)d(x) (2-41) y¥@) 为 旋转 子 强度 。 其 诱导 速度 场 和 压力 场 为 : ur(x,y)=V xX ia (2-42) pri x,y) = 0 io | (2-43) 它 作用 于 流体 的 力矩 为 : Mr, = 8xpy(2) (2-44) * 797 。 one Oe % 图 13-3 EEA YC) 的 旋转 于 的 诱导 流 场 M, 由 无 穷 远 处 作用 于 流体 的 反 向 力矩 平衡 。 物理 上 , 旋转 子 的 流 场 相 当 于 一 半径 为 “的 小 球 绕 7 方 ， 向 ,以 角速度 w 旋转 所 引起 的 流体 运动 ;ww 一 25 如 图 13-3 1 所 示 。 显 然 , 7 -> oo Tht, [ata] oct T Stokes 偶 极 子 EF wat A 13-4 斯 托 克 斯 偶 极 子 分解 为 一 个 旋转 子 加 一 个 应 力 子 3. 应 力 子 (stresslet) 如 图 13-4 ra, 应 力 了 是 斯 托 克 斯 力 侦 改 子 的 组 成 宣 分 ,斯 托 殉 斯 力 偶 极 子 的 定义 为 : Usp(x,a,x) = —K- Yus(x,a@) =ugt+ass (2-45) 这 里 ze 代表 强度 y = ma 的 旋转 子 ,， 而 ass 就 是 应 力 子 的 流 场 : Uuss(x,a,k) = — ers + 3(ax) (x) = (2-46) | «798 « 斯 托 克 斯 力 偶 极 子 代表 纯 应 变 , r+ oo BY, agsl oct, 4. 强度 为 上 丰 的 质量 偶 极 子 其 诱导 速度 场 为 mp up(x,4)=V-V (+) - aa V’us(x,#) (2-47) RO ERA AOR EO §2-3 用 基本 解 确定 人 w 70 Kr 设 微生物 可 以 用 一 半径 为 尺 的 圆 球 和 一 半径 为 4 的 细 长 圆柱 为 模型 ,平均 运动 速度 为 QU。 按 斯 托 克 斯 公式 , 头 部 阻力 AD, . D = 6xpnRU (2-48) 首先 考虑 圆柱 表面 在 轴线 垂直 方向 上 运动 所 引起 的 机 体 - 访 体 相 互 作 用 。 假设 这 种 相互 作用 可 以 用 沿 中 心 线 分 布 的 力 (fdz,0,0) 表示 ,三 为 单位 长 度 上 上 机体 作用 于 流体 的 力 ， 设 力 分 布 于 : z 一 一 0 一 4 之 间 , 圆柱 半径 为 *， 应 用 (2- 38) KRDO. 4aKb,aK 一 0 处 巡 十 妈 一 妈 附 近 的 速度 场 为 : 过 n ted ， = c u=- As a4 os (2-49) 相应 于 (2- 47)，, 分 布 偶 极 子 的 速度 场 为 : ee ps fe ape ‘ 和 Aa a at” as? 9j ae 若 取 ik fa’ af Sector (2-51) © 799» Bite Reman ake a eee eee ti, J 则 合 速度 场 为 : 4bd eS (1 + in 49.0, 0) (2-52) Saepe / 其 次 , SRR DW mi BD Si es Sle. 此- 时 ,集中 力 沿 X 分 布 ,强度 为 (14X,0;0),， WX = —b, HER 到 X 王 do。 ABA +c =—0,y/ +2? = a2 MiLRmBr: a = 一 一 (一 —2,+.21n 2785p, 0) (2-52b) Sar a’ § 9, (2-53)5(2-49) K—#: CD REMAN A AI 加 分 布 偶 极 子 。 (2) 同样 大 小 的 力 了 作用 于 圆柱 的 切 向 ,法 向 时 ,产生 的 运动 速度 是 不 一 样 的 ,前 者 几乎 比 后 者 大 工 倍 。 f 通常 称 为 运动 的 抗力 。 由 此 可 得 “圆柱 体 的 法 向 抗力 、 系数 Ky (单位 长 度 上 法 向 力 与 所 产生 的 法 向 速度 之 比 ) 为 : Kiy 一 大 Liskin — | (2-53) init AM Kr (单位 长 度 上 切 向 力 与 所 产生 切 向 速度 之 Lt ) 为 : NS - es ete (2-54) 一 般 生 物体 是 细 长 的 ， 即 好 > a?, i (In 2 六 1。 因而 Kx > 天 rz， 即 机 体 法 向 运动 的 抗力 大 于 切 向 抗力 ， 这 就 是 蒜 毛 ( 或 整个 机 体 ) 摆 动能 推动 生物 体 前进 的 原因 。 * 800 « q 1 + ln 一 天 时 si 4bd (2-55) 全 a 1 tat Fea 2. © Rega, HE 120—1000 Zale, 七 的 改变 范围 为 0.6 一 0.7。 ， ， 用 不 同 的 模型 所 得 到 的 抗力 系数 KEw、K&r 不 一 样 ， 通 党 ”可 写成 如 下 形式 Ky = aaa K;=- a (2-56) a a RT (2-53)( 2-54), G— C=, aaVbd, bta—it (2-57) 为 机 体 长 度 , 取 质 心 为 坐标 原点 。 Hancock"! Hy: 1 | 1 q a 1 2 > ( ) Gray & Hancock" 取 ng H 5 C, = to Pir Ca y (2-59) Lighthill BY 0.0925 e; <0, Gs ie (2-60) - Chwang 和 Wu) 做 了 一 系列 模型 试验 , 发 现 按 抗力 理论 所 求 得 的 力 和 测量 结果 有 显著 差异 ,但 力矩 公式 仍然 可 用 。 造 成 这 种 差异 的 原因 是 @ 抗力 理论 过 于 粗 略 ， 未 计 及 机 体 中 心 线 弯 曲 的 影响 ;5 (ii 实验 容器 的 壁 效 应 ; Cit) 模型 雷诺 数 不 ”801 。 象 生物 体 那么 小 ,惯性 较 大 。(i) Cit) 是 实验 方法 所 致 ;而 G) 则 是 理论 本 身 的 问题 。 鉴 于 此 ，Wou 等 用 细 长 体 理论 作 了 改 进 。 $ 2-4 有 机 体 泳 动 的 细 长 体 理论 ( 低 雷 诺 数 ) 取 图 13-5 所 示 细 长 体 为 微生物 泳 动 的 模型 ,: 为 体 中 心 B13-5 以 任意 形式 运动 的 细 长 体 的 几何 形状 及 坐标 线 苞 ,截面 半径 为 a(s) kW 21 两 端 为 球形 ,有 : 6 11 — 5) < 1 时 。 。 (2-61) a os <€ 1 体 中 心 线 为 : x = X(5,t) (—l 这 也 是 一 种 多 核 原 生物 ， 椭 球形 ,长 约 250cm， FERN 10umy/s, 纤毛 运动 波长 为 20km, 而 泳 动 的 速度 可 达 1000um/ So Bette ae ee tee r . 了 对 于 这 种 纤毛 推进 ， 止 述 柔 性 表面 波动 推进 的 概念 没有 多 大 意义 。 Blake51 在 Gray 和 Hancock 工作 的 基础 上 ， 提 出 亚 层 模型 。 首先 , 每 一 根 纤 毛 对 流体 的 作用 , 可 用 $2 所 述 的 分 布 力 【《Stokeslets) 来 代表 。 但 和 $2 A, WMS BAEDARAN Milo 设 体 表 用 无 限 平板 代表 , 则 体 表 存 在 的 影响 可 用 镜 象 系 SKUs 如 图 13-8(a) 所 示 ，, 对 于 平行 于 前 进 方向 的 力 , 镜 象 由 一 大 小 相等 `\ 方 向 相反 的 力 , 一 个 集中 力 偶 (Stokes-doublet) -和 一 个 偶 极 子 ( 轴 平 行 于 壁面 ) 组 成 , 远 处 诱导 速度 场 很 弱 ,与 r 成 正比 ;而 对 于 垂直 于 壁面 的 力 , 其 镜 象 则 由 大 小 相等 ` 方 型 Stokes 子 F 有 — hw a“ 和 ~. 《 > ha 4. 4 wits SR: —-F —24F 24°F sie & LEE: bear 镜 象 : —F —ohF 2B 图 13-8 (a) 强度 为 到 ,距离 为 妈 的 平行 集中 力 的 镜 象 系统 ; (b) 强度 为 R\ 距 离 为 4 的 垂直 集中 力 的 镜 象 系统 。 "a 向 相反 的 力 和 轴 垂 直 于 壁面 的 偶 极 子 组 成 ; aU GIA, 4 因为 此 时 速度 正比 于 ,如 图 13-8(b) 示 。 4 这 样 , 对 于 纤毛 推进 来 说 , 起 主导 作用 的 是 切 向 为; 而 不 4 是 法 向 力 。 其 次 , 要 计 及 各 个 纤毛 流 场 之 间 的 相互 作用 。 由 于 纤毛 数量 很 大 ,必须 用 统计 方法 处 理 , 这 是 整个 问题 的 难点 8 设 每 根 纤毛 运动 引起 的 平行 于 壁面 的 速度 场 分 布 是 离 玫 面 距离 = 的 函数 U(z), SRA EM UC) 是 独立 的 可 作为 一 个 独立 场 决定 。 2 > OH UUW, BEE MIKE 0 时 , Ue) 表示 纤毛 层 内 的 剪 切 运动 。 Gray 和 Hancock 通 过 观测 分 析 , 给 出 了 纤毛 作用 于 流体 的 力 , 它 是 纤毛 相对 于 流体 运动 速度 的 函数 。 这 个 力 的 作用 * 可 用 上 述 集 中 力 及 其 镜 象 系统 表示 ; 从 而 得 所 有 纤毛 运动 的 流 场 。 进而 用 泊 松 求 和 ALARA, SEIT KF UC) 的 积分 方程 , 用 迭代 法 求 数值 解 。 ~ 图 13-7 ETB, MUBEZK AE (pleurobrachia) Al dee Hr oe - | 三 种 低 等 动物 ,在 不 同 >、& 值 下 算出 的 oe WR 13-9 是 r 一 50 时 ,上 述 三 种 生物 纤毛 层 内 的 速度 分 布 TS, Wu 进一步 用 牵引 层 模型 对 纤毛 推进 性 能 作 了 优化 分 析 。 他 假设 : 纤毛 系统 产生 的 不 连续 的 力 ， 等 价 于 纤毛 层 体 “ 积 内 连续 分 布 的 非 定 凋 体 积 力 。 应 用 上 述 概念 ,平面 纤毛 层 内 的 体积 力 可 表 为 : N f(z.yst) = >) faye” = (Oihf—0. xB * 808 _— RSBLARITOET LO), 它 表示 平均 力 的 分 布 , 决定 了 PREG mw(y) ,二 者 满足 斯 托 克 斯 方程 : gh z/ 卫 一 pm . 0 0.5 1.0 B.5-- 6 0.5 120° *9 -Q,.2 0.4 U/oL —> U/oL—> U/@okL—~ 图 13-9 三 种 动物 纤毛 层 内 的 速度 分 布 5 17=2.0, e=0.5: 2rSel5, e= 0.59 3:r S155 k= 0, eee 2 Ay? er 2 fay) (3 2) y > LESS oo SH TSAI ERE EE OSE, 机 体 对 流体 所 作 平 均 功率 为 = |, foruely ay (3-3) 所 要 解决 的 问题 是 : 怎样 才能 以 最 小 的 BE 获得 一 定 的 如 ,或 获得 一 定 的 D, Digs \ Ay) ay (3-4) Ben — SIMI 2.0 (Ey 一 1Do) RED dC E, ee 1D,) =] | {(z 一 EN + folm )6ug( 4) tan = d Be Pi as ely Hk ER LD IE 调 af, oP ay ons oto = ——f, (0X <1) (3-5) dn? Ap . . 边界 条 件 为 : ji(0) = fC) = 0。 解 之 得 fa) = wAsinken, be (2) = am 8) SEH A n = 1k = eo KR (3-2)03- _6 wR AH u(0) = 0 zi(1) = 0 fe: un) = a(+ ) (an 十 sinzq), 0 > a Ag “于 微生物 的 运动 ,和 而且 在 生理 流动 问题 中 ,也 有 重要 意义 。 例 ” 胡 呼 吸 道内 粘液 的 运动 ,雄性 生殖 器 官 输精管 内 精液 的 流动 ， 等 等 。 一 般 , 生 理 流 动 中 涉及 到 的 纤毛 推进 方式 ,都 属于 第 二 Ky 13-10 rH 15, = 0, 0.5,10 时 ,用 上 述 方法 算 出 的 输精管 内 精液 疲 动 的 速度 分 布 。 a ee -一 一 一 一 oL 图 13-10 7 一 工 .5, 不 同 k 值 下 ,输精管 内 精液 流动 的 速度 分 布 "…” 气管 内 纤毛 推进 的 粘液 运动 的 特色 是 : 粘液 并 没有 充满 整个 管道 截面 ,只 占 一 部 分 。 而 且 粘 流 的 六 变 特性 比较 复杂 。 目前 ,Blake 等 正在 这 方面 作 深 入 的 探讨 。 $4 水 生动 物 高 雷 计数 羔 动 的 细 长 体 理论 原生 动物 及 一 些 泳 动 速度 较 慢 的 动物 是 靠 机 体 波 状 运 动 引起 的 介质 抗力 推进 的 。 : 鱼 类 和 水 生 哺 乳 动物 (如 鲸 、 海 豚 等 ) 亦 借助 于 机 体 摆动 而 沪 动 ,但 机 理 不 同 ， 推 力主 要 产生 于 耸 质 的 反作用 力 。 这 种 反作用 力 的 大 小 ,取决 于 : G) 机 体 相 对 于 介质 运动 速度 的 变化 率 ;(i) 与 机 体 表面 发 生 相互 作用 介 质 质量 一 一 虚 质量 的 变化 率 。 鱼 失 体形 的 特 氮 是 : 身体 细 长 , 头 部 小 , 体 蕉 面 在 摆动 方 人 811 。 ai oe ge eee om ae 和 向 上 比较 扁平 。 因 此 ,在 研究 鱼 关 游 泳 的 动力 学 问题 时 ， ae : 动力 学 中 的 细 长 体 理论 是 个 有 力 的 工具 。Iighthil Ait T 系统 的 研究 Pa。 = AKC ORAR AEF HR ELE SHOE IL ER, AAD 量 可 以 忽略 不 计 。 由 于 雷诺 数 很 高 , 实际 上 后 者 的 作用 仅 限 于 边界 层 内 ， 表 现 为 摩擦 阻力 ， 它 由 反作用 所 产生 的 推力 克 限 。 换 言 之 ,在 细 长 体 理论 中 , 动物 的 切 向 运动 , RA 论处 理 ,而 横向 运动 则 决定 于 反作用 力 。 取 随 动物 质心 运动 的 直角 坐标 系 [xyvz}。 在 动 电 前 和 的 方向 上 ，xzy 平面 通过 动物 的 脊椎 骨 。 BIKA BET, 机 体 在 = 方向 上 摆动 ,摆动 方程 为: z= h(x,y5t) i Chey 泳 动 速度 为 口 , WERE V. 设 任 一 机 体 截面 相对 于 至 奈 系 的 仙 向 运动 速度 为 ;相对 于 流体 的 出 向 运动 速度 为 w — Oh ine oe 测 Or mR: Meee B.S Cae Or Ox ; OF Ob Or Ox i. V—U ; ae wr i Sa ie 4) . 显然 ， w mw” 应 用 这 些 原理 分 析 鱼 类 推进 问题 的 好 处 在 于 ， 只 需要 考 察 控制 体内 动量 的 变化 率 ,不 必 考虑 复杂 的 尾 涡 作用 中 在 将 上 述 原理 转变 为 具体 的 计算 方法 之 前 ， 进 二 步 考 守 (4-9) (4-10) 等 方程 的 含意 ,并 导出 一 些 一 般 结论 ;或 许 是 有 益 的 。 由 (4-9) (4-10) 可 得 推力 了: | mew (Ww -一 A w)| a AE a \ (mv on) cs cm 取 时 间 平 均 : T = m(1) | ow 一 到 oo] fe (4-12) i 应 用 (4-3), 设 UV 不随 时 间 变化 , 则 | T= DC7 一 0 (9 由 此 可 见 , 为 产生 推力 ,必须 : Rit ke V>U (4-14) 推进 效率 : te Pa SOT te aT i meiner 应 用 (4-12); 得 : ee * 8146 wall ee 1 = 3 g laden (4-15) grt tre A é [wW Tae 著 冯 .TU 不 随时 间 变 化 , 则 应 用 (4-3) 可 得 :， 1 V—U i —— | 1 = 1 : ‘3 | (4-16) 即 |V — Ul fits HERRERO 64-1 虚 质量 估算 | 细 长 体 理论 假设 沿 纵向 机 体 截 面积 变化 率 甚 小 ， 且 摆动 对 于 鱼 体质 量 沿 流向 的 分 布 没有 多 大 影响 这样, 与 任 一 截面 5. 有 关 的 单位 长 度 虚 质量 m， wae a: ” 可 用 具有 同样 截面 形状 、 面 2。 PAA C. 的 水 柱 来 估计 。 Cz 的 大 小 可 根据 各 种 截面 形状 的 二 维 无 旋 理 论 求 出 。 设 机 体 截面 (包括 鱼 ) 展 长 (最 大 横向 尺度 ) 为 *，, 则 mm 可 近似 表 为 : m= = 08 (4-17) eHKHRE, 8 是 无 量 纲 参数 , 称 为 虚 质 量 系数 , 它 取 图 13-11 @—4¢ 关系 四 闷 于 截面 形状 及 展 长 -波长 精 球 形 截 面 ， 背 鳍 与 腹鳍 展 长 5 相等 ;一 一 圆 形 截面 ,背鳍 与 腹 鱼 展 长 相 Gear) be, 图 13-11 是 “等 ;一 . eee SRK ”不 同 截面 形状 下 ， 8 随 g 的 为 3:1; 一 一 一 一 梢 网 形 截面 * 单 鱼 。 变化 , 2 是 机 体 截面 (不 包括 鳍 ) 所 占 的 百分比 。4 一 0 (全 为 i) Rg —1( CH). @—1, 907K, beh, WH 形 截面 ,6umin = 0.755 A> 5s if, ree 接近 于 1。 站 1 0.5 13-12 p-A xR § 4-2 反作用 力 计算 取 坐 标 系 {x,y,z}, CEE RSE 体 介 质 , xy 2 轴 在 水 平面 上 , x 指向 平均 泳 动 方向 运动 过 程 中 水 平面 不 变 。 机 体 中 心 线 上 任 一 点 用 拉 格 朗 日 玲 标 表 示 ， 4a 从 尾 后 缘 量 起 ， 如 图 13-14 示 。 在 运动 过 程 中 ， ieee x, 2 te ay t WPM x(25t),2(ast)o | 假设 动物 机 体 的 尺寸 不 变 , 则 : Ox \? Oz 人 Oe 4 Cae) Lace AD, 水 平面 上 的 速度 分 量 为 (xzw)， 而 动物 体 中 心 线 切 向 和 法 商 3 Ox , oe) (- Oz ox) | mfr: (2, 22) mm (—22., St), a Ox | Ox , Oz | Oz Or Oa Or Oa Ox Oz Oz Ox a : Pe a aa 3 + 816° [x(@, 2), 2(a@, 2] 一 一- 一 -一 一 一 全 [xz(c， tz), x(a, 2) z= cass {e(a, t,),2 (a, 4)] : | \ 2 2 Ubi rg Zz ; na 3-13 HRM 动物 运动 时 受到 的 瞬时 反作用 力 为 (T, N)，7 沿 * 方 向 ,2 沿 z 方 向 。 根 据 上 述 原理 ,有 : af Oz Ox Oz Ox a mw (—, 2) da = | 一 oz (—22, oe) dt Jo Oa Oa Oa Oa 1 Ox Oz + Bmw’ (= olen 一 (T,0O) (4-20) 堪 端 是 控制 体 (不 包括 尾 迹 ) 内 侧 向 动量 的 变化 率 , 右 端 有 三 Ri: Oats 通过 平面 开 传 递 给 尾 迹 的 动量 ; (ii) 平 面孔 上 ， 压力 = mw? HIVE FA: Gi) 水 作用 于 动物 的 力 (T;,0) 应 用 (4-19);,(4-20) 可 写 为 : C l T = | mw 2% — = my? | + £ | mw 2 da ] Or 2 Oa Ja=0 dt J0 Oa © 817° Ox 1 , Oz | d | Ox 人 -一 一 = mw — + — mw? — + —— mw —— da | g | Or 2 Oa Ja=0 dt o “ Oa 到 | 摆动 是 周期 性 的 , 取 时 间 平 均 得 平均 推力 Zz mu? Oa 必须 指出 ;C4-21) 和 (4-11) 所 用 的 参考 系 不 同 ,后 者 用 的 是 随 动物 质心 运动 的 参考 系 ， 而 前 者 用 的 是 固 联 手 无 穷 远 处 介质 T 7 | mee ee “4 : 无 | “ - 2 0; sya) 的 参考 系 ; 后 者 用 的 是 欧 拉 方 法 ,前 者 用 了 拉 格 朗 日 方法 。 而 关于 鱼 类 运动 的 实验 观察 总 是 在 绝对 参考 系 中 进行 的 ， 而 且 ”总 是 用 拉 格 朗 日 方法 观测 的 。 因 此 ,人 4-24)《4-227) 比 (4- Me 更 为 实用 ， A HH (4-22) BP Al, Mw 8y 高 度 正 相 关 ， ig 0 ， [=| _ 负 相 关 , SATE. MOH Fe l £m SF. da | is a 对 于 平均 推力 没有 贡献 ,但 对 动物 泳 动 来 说 仍 有 重要 意义 困 %,(4-21a) 中 方 括号 内 的 量 , 在 每 二 周期 中 有 两 次 变 蓄 0( 摆 oe ~ 因而 它 它 所 产生 的 瞬时 推力 是 间 鞭 性 的 。 而 4 |e = » da Wik Fie fF A, Si HAS Hf 这 种 作用 在 采用 钱 科 模式 推进 时 ,尤为 显著 。 hans (4-21b) 给 出 了 侧 向 力 ,其 时 均值 为: 由 人 TS = a —9=|mu 5 +5 al. 4-23) 2 mw" Oa 摆动 幅度 2(a, 1) 随 * 的 变化 很 大 ，(4-23) 右 端 第 三 项 相当 大 ,很 难 被 第 一 项 抵 销 ,为 减 小 侧 向 力 影响 ， 尾 部 到 应 尽 可 能 * 818 a t a “ a a 时 ‘Ag = | hs, 即 减 小 机 体 后 理 段 截面 积 。 采 用 铺 科 模式 推进 的 鱼 类 形状 + ”满足 此 要 求 。 平均 泳 速 为 : w= E 5 | (4-24) Oa a=0 单位 时 间 内 传递 给 给 尾 迹 的 动能 的 时 均值 为 : eo E mu] (4-25) 2 a=0 HH (4-22) (4- -24) (4-25) 可 求 出 推进 效率 。 Lighthill 根据 Bainbridge 观察 结果 ,用 上 述 方法 计算 了 雅 罗 鱼 (Leucicus ) 泳 动 时 的 推力 ,结果 列 于 表 13-1, 表 13-1 雅 罗 鱼 泳 动 参数 (IN = 10%dyn) — 0.04| 0. 0. 6.9 : 0. 0. 0.08| 0. 0. 5.9 ”| 0.07 0.00 0.07 0.12| 0. 0. 4.9 10.19 0.01 0.18 0. 16] 0. 0. 5.4. | 0:51 0.08 0:43 0.20] 0. 0. 5.9 | 0.96 0.02 0.04 0.24] 0. 0. 本 0.02 0.18 0.28| 0. 0. 54 Oey 0.11 0.86 0.32] 0. 0. Soa } Osa 0.03 0.29 0.36] 0. 0. 6.6 | 0.07 0.01 0.06 0.40] 0. 0. 6.8 | 0.00 0.00 0.00 平均 推力 约 为 0.2N。 §43 转弯 问题 鱼 类 泳 动 具有 惊人 的 机 动能 力 ， 据 观测 它们 能 在 体 长 的 * 819 « 土 距离 内 , eA 90° Hy A MTT MBEIES ABS maka i SHEAR AA 《 味 的 问题 。 Gray 拍摄 了 鱼 类 转弯 的 电影 ,典型 图 象 如 图 13-14 Br. a 可 分 三 个 阶段 .`(i) 质心 大 体 土 沿 一 直线 运动 , LMA. B 略 向 左 偏 , 侧 向 力 平衡 ,但 形成 一 相当 大 的 向 右 转 的 力 扼 ， 作 用 于 鱼 体 。 相 当 于 图 中 1、2、3。 Gi) 质 忌 沿 二 高 度 杰 曲 的 路 径 运 动 ,这 表明 鱼 体 受 到 一 个 相当 大 的 、 指 向 路 径 曲 率 中 忌 的 力 的 作用 。 此 力 是 由 于 鱼 体 后 部 大 转弯 而 引起 的 。 这 相当 于 图 中 4、5、6 位 置 。( 赴 ) 作用 于 鱼 尾 的 侧 向 力 使 鱼 迅速 治 新 的 轨道 泳 动 ,相当 于 图 中 7. 8.9 位 置 。 和 Et L-te Ltt Lig Par LA Lae HEHE 图 13-14 鱼 的 转弯 " Weihs 将 上 述 细 长 体 理论 用 于 鱼 转弯 问题 ,但 作 了 一 些 改 进 。 他 用 虚 质量 方法 计算 作用 于 鱼 体 的 力 , 但 对 作用 于 鱼 鳍 的 力 ， 选 取 了 更 合适 的 力 系数 。 Weihs 算出 了 每 一 阶段 作用 于 鱼 体 的 力 和 力矩 ,并 算出 了 质心 运动 的 轨迹 ,和 鱼 体 绕 质 心 的 旋转 。 $ 4-4 ikea BRASS -高 雷诺 数 时 ,动物 泳 动 的 推进 方式 可 进一步 分 为 两 类 o 一 类 效率 较 低 , 1 < 0.5。 这 类 动物 的 特点 是 机 体 截面 较 圆 ; 从 头 至 尾 均 有 背鳍 和 腹鳍 ,截面 展 长 * 无 多 大 变化 。 泳 动 时 ,从 头 到 尾 都 作 波 状 运动 , 越 到 尾部 波幅 越 大 。 甚 推力 来 自 两 方 fi: 《iD) 介质 抗力 , 它 是 相对 速度 的 寡 函 数 , 寡 次 数 在 1 一 2 之 * 820。 —FASG2) 反作用 力 。 这 种 推进 方式 ,以 鳗 钙 目 CAnguilliformes) BHR. HR Hi Bk. FREER ER. n > 0.5。 这 类 动物 的 形态 特征 ez: 体 截面 在 摆动 方向 扁平 , 且 前 段 截面 展 长 较 大 ,后 段 展 长 W/o 在 前 部 到 尾鳍 之 间 的 过 渡 部 分 ,截面 展 长 特别 小 , 称 为 - 后 颈 部 。 泳 动 时 , 前 部 (4s 占 整 体 的 2) 基本 上 不 动 ,而 尾鳍 HIRRA, 摆 幅 的 变化 主要 发 生 在 后 颈 部 。 推力 完全 来 自 水 的 反作用 力 。 这 种 推进 方式 以 鲍 科 鱼 类 为 典型 代表 , KB 科 模 式 。 SABA SRNEEtELRMERES He, eRe 式 推进 效率 高 。 如 前 所 述 ,动物 摆动 产生 推力 的 同时 ,以 一 定 的 速率 将 动能 传递 给 尾 迹 而 浪费 掉 。 机 体 摆动 产生 的 小 涡 越 - 强 ,效率 就 越 低 。 鳗 岳 目 模式 全 身 波动 , 可 以 想象 , 产生 同样 推力 ,这 种 模式 所 引起 的 涡 量 比 鲜 科 模 式 强 得 多 ,因而 效率 较 低 。 对 此 ，Lighthills 作 了 简单 的 定量 分 析 ,得 3 2w 1 Ee=U- 2. psiwi( 1 + io. 5.) 4-26 ie 4 U TSo ( ) KE Es 的 最 大 值 ，w EE HORI, v 表示 so 的 相对 《以 sows HEA (W)C CH x), ~ 1o 由 此 可 见 , 当 一 呈 或 了 一 时 ,浪费 掉 的 能 量 相当 多 ， 鳗 师 目 鱼 类 的 值 相当 小 ,因而 效率 较 低 。 而 铺 科 鱼 类 ,人 靠近 尾部 时 摆动 幅 变 猛 增 ， Ww? 独 增 , 故 z 值 相当 大 , 故 效率 较 高 。 但 是 ,由 于 任何 时 刻 都 不 出 现 全 波长 ,尾部 摆动 产生 的 侧 向 力 就 不 可 能 完全 抵 销 ( 鳗 钙 目 模式 中 是 完全 抵 销 的 )， 它 使 机 体 作 螺 旋 运 动 。 这 种 附加 运动 必须 消除 ,否则 鲜 科 推进 模 * 821 ， ees Ly ©. * 2 i cast é 式 就 毫 无 优越 性 可 言 。 这 一 点 是 通过 形体 进化 而 实现 的 5 二 方面 , 摆 幅 变化 主要 发 生 于 后 颈 部 , 侧 向 力 亦 主要 产生 在 这 一 eeaitrs 另 一 方面 ,前 部 截面 展 长 比 尾 部 大 得 多 ,因而 前 部 侧 滑 的 阻尼 很 大 。 两 种 作用 的 综合 ， Ee ERAN WA RH 0 Bainbridge, Gray 等 人 的 观测 表明 , 鱼 体 长 度 3 是 制约 捕 a NGKAUN—-T ESR —M NGM 0.21, 频率 参数 以 在 10 左右 。 当 鱼 长 大 时 ， 尾鳍 摆动 频 率 降 低 , 而 从 AHI, ,而 单位 长 这 同 者 演 第 二 二 罗 oe UARWKS oo, Gray 指出 , 当 鱼 长 大 时 ,肌肉 产生 的 推动 力 与 已 成 正比 ， 二 而 所 需 克服 的 阻力 等 于 — pU°Cos, 它 与 Co 成 正比 。 HH Uc (4)' mCp 与 Re 一 —" 有 关系 ， Bint 与 阻力 平衡 , 故 CpocRe7?0c(U1)~3 ae * J : Ucc/?* fifa te AY » CpocRe7*#xc(Ul)-# Uocl’* 实际 观测 表明 ， ITecl10.33 ~ 70.6 这 和 理论 预计 相似 。 * 822 $5 新 月 形 尾鳍 推进 的 二 维 理论 ee WBA Ty EUR 5 HE a PR PEE, OB HEHE ”模式 进 三 步 发 展 有 三 种 不 同 的 形式 。 C1) 后 颈 部 进一步 变 罕 , BRAILES, 呈 V 形 ， 后 凉 有 区 高 达 50 一 60"。 推力 不 变 , 但 阻力 减 小 ,因而 有 利于 高 “ EAB). WEB (Clupea) 鱼 类 即 属 此 例 。 但 是 , 若 欲 保持 尾 鱼 RAS, 同时 增 夫 推力 ;, 则 必须 增 大 尾鳍 展 长 。 由 于 材料 强度 的 限制 ,这 一 点 不 能 实现 。 (2) 减 小 后 掠 角 , 增 大 尾鳍 展 长 (*), 但 尾鳍 面积 (4) 不 ods, 因而 展 弦 比 艺 增 大 ,推力 提高 ,而 阻力 无 多 大 变化 , 从 而 A fA ES HEDERM EE , BAB ANT SEF Chorse-mackerel caranx) 即 为 一 例 。 (3) 尾鳍 为 新 月 形 , 展 驴 比 很 大 ,尾鳍 训 面 取 低 阻 要 型 的 形状 ,前 缘 圆 钝 ,能 产生 很 大 的 前 缘 吸 力 , 它 提供 相当 大 一 部 劳 锥 力 。 海 洋 中 的 一 切 快 速 沪 动 的 动物 ,如 箭 鱼 、 盗 鱼 * 鲸 \ 海 豚 等 等 ,都 采用 这 种 推进 方式 , 短 时 间 内 最 高 泳 速 可 达 10 一 20m/s。 本 节 专 门 讨论 这 种 推进 方式 的 流体 力学 原理 。 “为 什么 高 速 泳 动 的 生物 ， 从 不 同 的 进化 途径 收敛 于 同一 种 形态 呢 ? 是 结构 力学 性 能 的 需要 吗 ? 似乎 不 是 这 样 。 因 为 箭 鱼 的 尾鳍 是 有 骨架 的 ,而 效 鱼 的 尾 只 有 软骨 , 鲸 类 的 尾 根本 没 骨 头 ; 三 者 的 结构 力学 性 能 很 不 一 样 , 但 外 形 却 很 相似 。 看 来 这 种 形态 学 上 的 收敛 性 只 能 归 因 于 访 体 力学 因素 。 进一步 ;为 什么 新 月 形 尾 具有 最 佳 的 水 力学 特性 呢 ? Lig- hthil” 认 为 ,动物 泳 动 时 , 尾 迹 是 由 一 连 捉 移动 着 的 涡 环 组 成 的 , 讽 环 近乎 圆 形 , 而 新 月 形 尾 特别 容易 使 圆 形 视 环 从 后 缘 脱 * 823 « 落 ; 从 而 把 尾 涡 脱落 所 消耗 掉 的 能 量 降低 到 最 小 , 故 推进 效率 最 高 。 当 然 ,这 仅仅 是 一 个 定性 的 说 明 ，, 准确 的 定量 分 析 , 需 要 发 展 一 种 适用 于 具有 弯曲 中 弧 线 的 机 可 的 三 维 升力 线 理 论 ，Lighthill 等 曾 探讨 过 这 个 问题 。 下 面 从 二 从 机 村 理论 出 发， 来 讨论 新 月 形 尾 绸 的 推进 原 理 。 $5-1 推进 原理 大 展 弦 比 的 新 月 形 尾 鲁 在 水 中 摆动 时 产生 的 力 ， 和 久 类 飞行 时 村 上 的 空气 动力 相似 ,不 过 目标 不 同 , 后 者 追求 的 是 高 升 阻 比 , 而 前 者 要 求 的 是 高 推进 效率 。 但 二 者 都 可 以 用 三 维 、 振动 机 票 理论 来 处 理 。 这 里 先 谈 一 谈 定性 原理 。 7 新 月 尾 摆动 有 两 种 形式 ,一 是 左右 摆动 , 如 箭 鱼 ; 另 -种 A 是 上 、`\ 下 摆动 ,如 鲸 ,海豚 等 , 二 者 原理 一 样 ; WUE 由 图 13-15 可 见 , 尾 鳍 在 最 高 位 置 时 , 向 下 击 水 ， rire : noha OAM Fs ak — “he Ke Wy — We ec EF 5 TG 2 PE HAR ic, W_tta ks PE 生 一 个 顺 时 针 的 涡 , 给 尾 上 方 的 水 一 个 向 后 的 冲 量 ;因而 水 又” 给 动物 一 个 向 前 的 反作用 ,这 就 是 推力 图 13-15 尾鳍 摆动 产生 推力 的 原理 应 该 指出 ,尾鳍 摆动 所 产生 的 尾 涡 涡 量 的 方向 及 半 5 下 排 列 位 置 ， 恰巧 和 流体 流 过 圆柱 体 时 产生 的 卡门 渴 街 相反， 因而 后 者 为 阻力 ,前 者 恰巧 为 推力 。 Rt 要 提高 尾鳍 摆 动 推进 的 效率 ， CROC UE 人 824 ale 0 ae ick, ie pe pee BF eet oe ’ z= [h —ia(x — b)le'” (5-1) | Ayes 为 实数 ,分 别 表示 侧 滑 和 偏 航 的 幅度 ; 偏 航 轴 为 * 一 sx 一 Bo CTR. WUE A. Ps ALA 和 ea “5 它 满足 一 定 的 边界 条 件 。 进 而 , 因为 尾鳍 相当 薄 , RE 线性 理论 中 ,边界 条 件 在 平面 > 一 0 上 满足。 这样, 边界 条 件 为 : ee ae ee a8 = i(wh — Ua) + wal(x — b) (5-2) ee a 4x < —a NM, > = 0; 但 当 «> aly, HT Binfe, ¢#0,/h9=0, O= ind ey oe (5-3) Ox P5EDEX:, sa 825: p |p, = ere (5-4) Po 为 静水 压力 。 ‘ 用 @ 代替 小, 则 边界 条 件 (5-27 可 写 为 : —aah, 和 be o=0 ~ Ey 在 边界 条 件 (5-5)(5-6) 下 解 方程 : 本 v7) = 0 | RGU) 可 得 : : © = AO, + BO, + CO, (5-6) D,,D,,P; FH S32 列 出 ， A 由 下 式 给 出 : | ats —u{ {oa (s— 42) +i (We — wh)| (CF + 1G) 2 ae / | rer cou} (5-9) 这 里 FYG 为 Theodorsen 国 数 ， Ki(z0 7) - : F(a) + iG(a) RE) hone ee (5-10) | oe Od (5-11) U 5 为 频率 参数 ，m es DHASHM—br wn a/R HR Ay 13> ， 16 给 出 了 G. Fy o 的 关系 。 单位 展 长 上 的 侧 向 力 为 pZe“:, 对 于 x* 一 0, 2 = 0 FAY DBA Me‘, + 826 « ee Teen ne SS SS LR RT TE LT | SS 2 D1 ee F I 0 0 a C zie 20x Ts aie? — *)|*| £ oy «to wt C C 2iC2P ae 37 a aT *® 29a 0 六 (zx ea 2) x uds,,,(,2 oF z*) a x ne ane oD) we xO) xp . =p (x=) | = NW DLT xp ， 一 (5) | 学 多 p< |x| 0 (=z wil? + *¥)/(9 — *) I+ Eater (hh) wl (Y + *)/(9 — *)] =] 0<|*| ore wil? + 3)/(2 — 2] 一 1 hi 十 可 'D EXER W'ZS Cm?+HM=@ 21 © 827 « 13-16 G,F\o 关系 5 Z 一 2 | (D).—- + dx = 2xaA + xa’B (5-12) 1 M =2 | (@G):-- + (—x) dx = xa’A “2 了 ( 513) Ma fir KEE a PE OPI OB GO AMHR MMA ERD, ESF See - iL MI JANIE BE AF AR Ja SF a 0 FES (ha A FS BEF ee; KA: Bn 这 R Zw —ab — ih) 十 M(—we)] (5214) 应 用 (5-5) (5-12)(5-13)， 上 式 变 为 ， E = —xawa (2 + = a \Ra + xawhFZA— xa’Uw'a'b (5-15) 这 里 A RRLMD, FS 表示 虚 部 。 单位 展 长 上 平均 推力 为 pc7 A: T = naU~|A|? + (neat A — = xauiab ) (5-16) 故 单 位 展 长 上 浪费 掉 的 机 械 能 率 为 p( 互 一 QT) * 828 。 . 4 wn if —_; Vy we -一 : ; : 7 = UT =Unalo'e (6-40) a Ua)’ (FF 一 已 一 GD) (17) — 1G — + ca | + (oh — Ua) [AF 1 — ta(o++2)Gl}o (5-18) 图 13-17 是 根据 上 述 理论 算出 的 推力 系数 Cr 及 推进 效 #1 BSR “OO 的 变化 ， mcy/ 了 woc/U cc/ 了 we/U 图 13-17 Cr. 7 随 — 及 6 的 变化 加 ® 829 。 T C7 = ip T hg (5 9 ) 由 此 可 见 : (1) 为 保持 高 推进 效率 ,应 取 较 高 的 缓和 因子 6, 比如 说 6= 0.6 ~ 0.8, (2) Waitt sea, Blom, HDMK Km, 二 z 去 六 入 z 时 , 即 可 获得 最 佳 效率 ,又 可 得 到 最 佳 效率 。 bd 应 该 指出 , 二 维 理论 算出 的 推力 \ 效 率 都 是 偏 高 的 ,因为 它 没 有 考虑 尾鳍 尖端 族 涡 的 影响 。 更 准确 的 分 析 需 要 用 三 维 。 理论 。 $6 动物 泳 动 的 阻力 高 速 泳 动 的 动物 ,除了 采取 最 有 效 的 推进 方式 四, 示 通 过 种 种 途径 减少 泳 动 阻力 。 这 方面 的 研究 ， AF SEG AAD 2 很 有 意义 。 "ok. 高速 汉 动 动物 的 体外 是 高 产 流 吉 天 局 全 和 < 发 生 流动 分 离 现 象 。 而 且 表面 特别 光滑 。 在 高 速 泳 动 时 , 腹 鳍 ,腹鳍 可 以 收 进 体 表 上 特定 的 目 槽 ;以 诚 小 阻力 s ahs 其 次 ,背鳍 、 腹 鳍 、 胸 鳍 和 身体 截面 宽度 组 合 :分 布 得 很 巧 ， 妙 ,使 侧 力 不 平 衡 引 起 的 螺旋 运动 降低 到 微不足道 的 地 步 。 最 后 一 个 因素 是 表面 摩擦 阻力 很 水 。 这 除 子 优 上 的 外 形 外 ;还 和 动物 机 体 的 表面 性 质 有 关 。 50 年 代 未 , Osborn WMT eA, 结论 是 : HR 阻 比 外 形 相 似 的 刚性 模型 的 摩 阻 小 得 多 。 另 一 方面 实验 表 明 最 强 的 肌肉 ,每 磅 只 能 产生 0.01 马力 的 功率 。 若 按 刚性 模 型 试验 所 得 的 阻力 系数 计算 ， 则 为 达到 其 最 大 速度 所 需 的 功 "830。 。” 率 ， 是 动物 肌肉 无 法 产生 的 。 这 就 是 有 名 的 Gray 疑难 。 这 个 问题 促使 人 们 作 进一步 的 研究 ,一 方面 ,排除 实验 中 的 不 确 定性 ; 作 更 准确 的 测量 ; 另 一 方面 ,探索 是 否 存在 新 的 \ 特 殊 的 力学 机 理 。 Gray 对 采用 迎 科 模式 推进 的 鱼 类 的 阻力 测量 数据 作 了 综合 ;一 般 说 来 , 死 鱼 和 模型 “ 鱼 " 的 摩 阻 系数 接近 。 者 以 最 大 Win MRAEA AH 4M Cn 约 等 于 0.250 60 年 代 后 期 ;Lang =X Lee KA ae T —APIAKA 学 实验 ,结果 表明 , 当 推 进 功率 一 一 体重 比 相同 、 推 进 效率 相 同时 , 测 得 阻力 系数 接近 于 等 价 刚性 模型 的 阻力 系数 。 KR 明 ， 鱼 类 泳 动 摩 阻 问题 似乎 没有 什么 特殊 的 疲 体力 学 机 理 ， Gray 疑难 可 以 用 持续 时 间 来 解释 , 即 每 磅 肌肉 产生 0.01 马力 功率 是 指 肌 肉 的 持续 输出 功率 ,而 瞬时 功率 可 高 于 此 值 。 但 这 只 是 问题 的 一 方面 。 如 前 所 述 , 海 豚 、 鲸 等 动物 泳 动 雷诺 数 高 达 10s。 这 样 高 的 雷诺 数 下 ;光滑 刚性 平板 边界 层 时 BRE nh), 而 动物 体 表面 的 边界 层 基 本 上 是 层 流 。 这 是 为 什么 ”目前 还 不 十 分 清楚 。 可 能 的 机 理 有 四 : (1) 动物 体 表 面 形状 产生 有 利 的 压力 分 布 ， 使 转 近 雷 诺 数 大 大 提高 。 (2) 动物 表皮 具有 双 层 结构 ,外 层 薄 而 且 弹 性 好 ;内 层 是 密集 的 弹性 网 络 , 孔 眼中 充 簧 脂肪 性 物质 。 这 种 表皮 结构 ,对 WARNE Are SWART, Alii Ei Ry ee a BX PAR RARER (3) 鱼 类 学 家 的 一 个 传统 观念 是 : HWKRHDU—H 粘 沪 ; 它 起 洞 滑 作 用 而 减 阻 。 尽 管 这 种 粘 流 有 很 多 功能 ,但 是 否 和 访 体力 学 性 能 有 关联 ,还 很 难 断 言 。 一 种 流行 的 说 法 是 ， 它 的 作用 相当 于 高 分 子 减 阻 剂 。 但 高 分 子 减 阻 剂 只 有 对 庙 流 才 起 减 阻 作用 ,是 否 能 增强 流动 稳定 性 ,目前 还 没有 定论 。 * 831。 (4) 某 些 构造 起 控制 边界 层 的 作用 。 WER, we 时 ,内 侧 鳃 盖 紧 闭 , 而 外 侧 有 缝隙 。 从 口内 进 大 鳃 的 水 SRB 从 外 侧 喷 出 ， 从 而 防止 外 侧 流动 分 离 。 但 是 否 存在 使 流动 保 持 层 流 的 边界 层 控制 机 构 ,目前 尚 难 断 言 。 总 之 ， 然 续 弄 清 阻力 机 理 ,是 水 生动 物流 体 动力 学 的 一 个 有 意义 的 课题 。 S$ = 文献 {1] Lighthill, J.: Mathematical Biofluiddynanies, 8. I. A. M., Phi- ladelphia, 1975. para [2] Lighthill, J.: Ann. Rev. Fluid Mechanics. 1, 413, 1969. : [3] Wu, Y. T.: Advances in Applied Mechanics, 11, 1, 1971. a [4] Wu, Y. T.: 1977 Biomechanics, Symposium. Ed. by Skalak, R., A on Schultz, A. B., ASME, 1977. Pris [5] Hancock, G. xe Proc. Roy. Soc. Londan Ser A, 217, 96, 1953. [6] Gray, J., Haneock, G, J.: J. Experimentel Biology, 32, 802, 1955. [7] Chwang, A. T., Wu, Y. T.: Swimming and Flying in Nature, Ed. by Wu, Y. T. et al, Penum Press, New York, 1975. [8] Blake, J. R.: J. F. M., 46, 199, 1971. ates [9] Blake, J. R.: J. F. M., 55, 1, 1972. yore [10] Blake, J. R.: J. Biomechanics, 6, 133, 1973. ae [11] Blake, J. R., Sleigh, M. A.: Biology Rev., 49, 85, 1974. 了 [12] Lighthill, J.: J. F. M., 40, 265, 1970. [13] Lighthill, J.: Proc. Roy. Soc. Ser B, 179, 125, 1971. * 8326 ee y -3 a + , 9? ’ id a x a ti 7 a 因子 3 > 1 . . FOE Dw AHS ans a §1 5] 8 动物 飞行 的 历史 非常 久远 , 早 在 三 亿 年 前 ,持续 飞行 问题 ROVER, 而 急 类 和 昆虫 的 飞翔 能 力 , 长 期 以 来 为 向 往 飞 行 的 人 类 所 倾 羡 ; 曾 激发 了 人 们 许多 美好 的 想象 ,也 引起 了 和 吉 往 今 来 许多 学 者 的 兴趣 。 可 以 说 , 他 们 是 人 类 征服 天 空 的 启蒙 导师 。 他 们 的 许多 特殊 的 飞行 能 力 ( 如 悬 停 、 节能 等 ) 圣 今 胡 值 得 人 类 师 法 。 因 而 动物 飞行 的 空气 动力 学 问题 也 是 当今 生物 流体 力学 的 一 个 重要 课题 | 飞行 动物 需要 多 种 不 同 的 飞行 能 力 。 因 而 涉及 的 空气 动 力学 问题 是 多 种 多 样 的 。 首要 的 是 持续 飞行 的 能 力 , 这 要 求 愤 的 运动 既 产 生 升力 以 支持 体重 ;又 产生 推力 ,以 克服 空气 阻 为 ,上 且 以 所 需要 的 速度 飞行 。 这 将 在 本 章 $S2、$3 节 中 讨论 。 除了 持续 飞行 外 ,许多 动物 还 要 求 有 空中 悬 停 的 能 力 , 既 可 以 在 起 江 、 降 落 过 程 中 作 短 期 悬 停 ,又 能 在 空中 长 期 悬 停 。 所 谓 巧 停 , 就 是 动物 整体 与 空气 之 间 几 乎 没有 相对 运动 , 靠 辟 . 的 扑 击 而 凌空 停留 。 这 给 空气 动力 学 提出 了 一 个 新 课题 ,这 将 在 第 5 节 中 介绍 。 $3 分 析 动 物 飞 行 的 能 量 问 题 。 在 此 基础 上 , 讨论 飞行 动 物 的 重量 和 体积 的 限制 (第 4 节 )o 此 外 ， 还 有 飞行 控制 和 机 动 飞 行 问题 。 有 趣 的 是 : WE 昆虫 、 乌 类 和 蝙蝠 等 都 用 不 着 尾部 安定 面 (相当 于 飞机 尾村 ) 就 可 具有 飞行 稳定 性 。 这 是 因为 动物 具有 精确 控制 其 姿态 的 » 833 能 力 ， RIE io A ‘i “a HE AY Ui 0 79 FB. 应 该 指出 , 乌 类 、 屁 虫 以 及 蝙 毁 等 飞行 最 显著 的 特点 ; 不 et 在 于 其 气动 力 性 能 ,而 在 于 其 构造 。 乌 类 有 许多 特殊 构造 有 利于 飞行 。 例 如 ,分 布 的 气囊 ( 见 第 一 章 ) 除 了 可 以 作为 高 效能 的 呼吸 器 官 外 ,还 可 以 在 保证 结 构 刚 度 的 条 件 下 ,减轻 重量 。 又 如 , 鸟 的 羽毛 可 以 巧妙 地 改变 豆 的 平面 形状 ,以 适应 载荷 分 布 的 变化 。 而 且 它 是 透气 的 ,高 雷诺 数 时 ,起 着 控制 边界 层 ， 中旬 流动 分 离 的 作用 ; SME RE ALE RSH Ze 28 Bo RWS AM, 薄 而 且 轻 , RAI (20—500Hz) 谐振 的 能 力 。 鼓 辟 时 , 靠 贾 的 弹性 来 克服 辟 的 惯性 ,肌肉 仅 用 以 克服 气动 阻尼 。 因 而 昆虫 飞行 不 需要 强大 的 肌肉 。 这 是 昆 BO 飞行 的 一 大 特色 。 §2 fF Se CTT : a a ie FE BEC Bit teh. te ARS CT AE AE ARE RMP ARH, 继 昆 虫 之 后 , 爬虫 类 的 二 个 分 支 一 - 丑 龙 也 获得 了 持续 飞行 的 能 力 。 约 工 亿 年 前 侏 罗 纪 后 期 ,出 现 了 鸟 类 ,而 后 某 些 哺乳 动物 (如 蝙 蜗 ) 也 从 另 二 途径 在 五 千 万 年 前 ,实现 了 持续 飞行 。 这 些 飞 行动 物 ;解剖 构造 很 不 一 样 , 大 小 也 十 分 悬殊 (从 lwg 一 12kg), 但 其 飞行 方式 却 基 本 相同 ;都 是 靠 肌肉 收缩 ,鼓动 翼 , 扑 击 空气 ,获得 式 行 所 必需 的 升力 和 推力 ,实现 持续 飞行 。 动物 飞行 产生 升力 的 基本 原理 和 飞行 器 相同 ， 推 力 的 产 “ 生 则 和 浆 、 榴 划 水 的 作用 相似 。 但 责 的 运动 比 飞行 器 复杂 得 多 。 辟 不仅 和 身体 一 起 相对 于 空气 移动 ,而 且 上 下 挥 钴 ;拍打 。834 。 —aT 中 «SA, SMES BAEE. RLS PANE 。 动力 都 是 随时 间 和 空间 位 置 而 变化 的 。 这 使 得 翼 上 的 空气 动 DDH EA, 无 法 作 精确 的 理论 分 析 。 现 有 的 研究 主要 是 实验 观测 和 原理 性 的 估算 。 § 2-1 昆虫 的 持续 飞行 Weis-Fogh 和 Jensen™” 在 风 洞 中 观察 了 蝗虫 飞行 时 恤 “的 运动 ,并 测量 了 要 扑 动 过 程 中 升力 ,推力 随时 间 的 变化 。 辟 长 4am， 飞 行 速度 U 一 4m/s， 基 于 前 辟 弦 长 的 雷诺 数 约 为 2000 ,下 型 频率 为 20Hz, 频率 参数 Le ~ 二 ，* MEK. ”图 14-1 是 昆虫 平 飞 时 ， 单 个 前 要 在 空气 中 的 运动 情况 。 见 , 可 的 扑 动 可 分 为 两 个 冲程 图 14-1 Bh eT HMR 1. 下 扑 冲 程 持续 时 间 较 长 (图 中 工 至 13), ARSE, BK “下 平行 于 平均 运动 方向 。 气动 力 接近 于 定常 (因为 频率 参数 比 二 小 一 个 量 级 ) ,垂直 于 瞬时 飞行 轨迹 ,因而 既 产 生 升力 ,也 产生 推力 。 2. 上 提 冲 程 历时 较 短 , 辟 剖 面相 对 于 平均 运动 的 迎 角 是 正 的 ,但 相对 。835 。 于 当地 瞬时 气流 的 方向 , 迎 角 为 负 。 we 图 14-2 k—-H, REED Re MI, 了 re gees A1l4-2 ” 辟 的 扭 摆 及 迎 角 的 定义 BRASS tah. RAT RAO 且 相 互 之 间 有 气动 干扰 。 观测 表明 , RAR PRE ， 后 翼 的 有 效 迎 角 降 低 2° 左右 ,而 后 届 前 方 的 上 洗 流 场 使 前 要 “一 迎 角 增 大 约 2°, 因而 总 的 气动 力 效应 可 以 不 计 。 ae 图 14-3 是 一 个 扑 动 周 期 内 , ee, BRA A 变化 。 可 见 : G) ADEBMEF FINE Gi) BRAD 总 升力 的 70% AUB 30%, Peper ‘EAR abRE Hee 0.4 0 ¢ 下 扑 冲程 上 提 冲 程 tg 12 0.3 0.4 00 2.04 04. oe 图 14-3 #8 ch A) JRF BY AY a ae eatin 14-4 2— TAA Bi, AR Re 间 的 变化 。 可 见 : G) RHE SE 程 和 上 提 冲 程 。 下 扑 冲程 产生 的 推力 高 于 上 提神 程 (iD 后 * 836 。 ea ee 上 提 冲 程 | [| | | 1-1097%)-} | |” *11011%) | AN ‘Kos Nae eS mere 6: 名 bib ge bck. | [eh RT Pa ST Le Ps t (cm/s) fi Ax(cm) 2 0.02 oat Seer Ace . mE 04 0.8 hor. ~Al4-4 ha RRR Bi Ae ee Weis—Fogh 和 Jensen HE—H i SH RA. RRR BIA) VERE. RHA SFP PELE He HS RT CR) BOT PAG HHAR VE SEGRE, FRAZER LA 14-5, Pea NADA BX Comin 全 0.05, ifn Te LBS Cpmin ~ 0.03, -这 说 明 ， 昆 蝇 届 剖 面 的 气动 特性 并 不 十 分 优越 。 由 此 看 来 ， 昆 虫 飞 行 的 优 点 主要 在 于 结 梅 ,而 不 在 于 气动 力 性 能 。 §2-2 BHR KA BE KHARMESRARWES, MTR Th ayR * 837» CZ, fm 图 14-5 sch AT GRRL, 及 其 与 低速 飞机 票 型 的 比较 5 ”得 所 需 的 升力 和 推力 。 当 然 ,由 于 结构 不 同 ; 飞 行 方 起 及 其 S 动力 特性 也 有 所 不 同 。 Brown 对 锥 的 飞行 作 了 精细 的 观测 吕 ， 估 让 受过 训练 的 忽 在 一 条 长 达 60m 的 通道 里 飞 向 位 于 一 端的 笼子 , 在 中 和 途 用 高 速 摄影 机 观测 s 镶 飞行 的 速度 约 为 10m/s， URS = 度 的 雷诺 数 约 为 105。 GIR He, HM Se (22) 约 为 0.5。 观 测 结果 表明 , SKM RA zh TLS 为 下 扑 和 上 提 两 个 冲程 。 下 扑 冲程 和 昆虫 飞行 相似 。 但 在 下 ThA SN, RRB RAMA LMR, 有 助 于 主 羽 收拢 上 “ 提 。 另 外 ,在 下 扑 过 程 中 , 主 羽 炸 开 , 起 增 升 作用 。 据 观测 ;天 力 可 提高 60% EA YR LM WRK ED BI, @LFRASAAIA, KERR EMD, 又 可 使 升力 不 致 损失 。 久 类 和 昆虫 扑 丑 飞 行 的 主要 差异 在 于 单位 休 重 所 用 要 的 能 量 不 同 。 据 估计 ， 铝 作 持续 飞行 所 需 的 能 量 为 20w/kg, 而 « 838 。 站 < A -s ’ wan ; 昆虫 飞行 所 需 的 比 能 量 仅 为 其 — 左右 。 为 了 节省 能 量 以 利于 生存 竞争 ,除了 扑 村 飞行 外 , 鸟 类 还 掌握 了 其 它 的 飞行 方法 。 §2-3 SIEM eae SRA. RRAHA LAA D, 下 请 角 《与 水 平面 的 夹 角 ) 为 6, 鸟 的 质量 为 mm， 则 : 一 mgcos0 (2-1) D = mgsin@ (232) Bepe retg . (2-3) 阻力 包括 两 部 分 : D=D; + D; (2-4) DD ABSEA.D;ABBHA. RAVSK, R.> 104 可 以 期 望 Cp; ze A FAB IKE, D, = = pU*Sen, (2-5) ERR 5, Wl) ‘eee (2-6) — ol)? 2-6 ; pU*b K + 0.10, D = = pU’Scp, + KL’ A 二 (2-7) ep K 不 变 , 故 最 小 阻力 时 的 滑翔 速度 Uo 为 : a * 839 « ~ ote (v4 qs: S al “ “ Se Ke Leah : ™ di, Det : 1 oe nee ; 4K L?\s ise Ree os 4 ’ Pitre’. «, uy, | Uy ent ee 和 有 wi Pcp, Sb* / Z 2 a 4 4 U> Us 时 ， Dr 占 主导 地 位 ,阻力 随 速度 增 大 ， 滑翔 是 稳定 的 ; 当 忆 We 时 ，D; 占 主导 地 位 ， EMI A WN fa TE Wa PAR FT ESE DL 1 Ha (3-12) 可 知 ， 当 妃 / 一 D; = 7 Pits . ee - >: Sh yy 4 Dy; a: U? re 5 mye 4 2 p - 6 ate 故 当 清 翔 速度 U 小 于 U, In} , 22k BS RIE 以 恢复 稳定 。 ， 一 定 的 下 滑 角 6 下 ,总 阻力 是 一 定 的 [ 见 (2-2)] ， 而 歹 只 : 能 是 D, 的 1 一 2 倍 , 否 则 要 失速 , 因此 ， 稳定 的 滑翔 速度 范围 为 : mg sinO |? 2mg sin@ |? 时 | maker bre hee oe 可 见 , 增 大 下 滑 角 6, 可 使 稳定 滑翔 的 速度 范围 变 宽 s 人 若 鸟 利 用 局 部 上 升 气流 滑翔 ,上 升 气流 速度 为 交 则 sind = — 《2- 10) pa U iene AN REIS FEE » U WE: Fee mgv |2 2mgv |? we ee | zee | ig [7284 | 人 PScpi pSCp, aaa 62-4 (ERB ae Cane, Ene Tan 期 性 地 改变 高 度 ， 其 目的 在 于 利用 风速 梯度 〈 风 速 随 高 度 变 化 ), 以 减 小 飞行 时 的 能 量 消 耗 。 早 在 1883 年 , Rayleigh 就 分 Y ° 840 » 4:5 a ; ig ‘nd it atl =. Ofer .-\tawres envy St “— sy" <= eae 全 eet - 2 we 可 人 飞行 速度 则 为 : = [ECz) + 4',0',w'} (2-12) ne 持 一 定 的 天 小 ;以 克服 飞行 阻力 。 任何 脉动 运动 都 从 平均 运动 获 得 能 量 , 单 位 时 间 内 , 单 位 面积 上 从 气流 平均 动能 获得 的 能 量 为 : —mu'w' = (2-13) RO) HE, RA v5 wx 符号 相反 。 也 就 是 说 ， hg HEF (Cw > 0), BRBRBELM (Cu <0); 而 当 气 流 BBE Cw’ <0) ERE FM (wx' > 0)。 这样 才 能 充分 利 ”用 风能 减轻 自身 的 消耗 。 实 际 情况 正 是 如 此 。 人 的 为 动物 飞行 的 动力 来 自 肌 肉 收缩 所 作 的 机 械 功 。 无 论 是 昆 虫 ,还 是 鸟 类 ,或 者 是 蝙蝠 ,作为 其 飞行 动力 装置 的 ,都 是 横 纹 Hlo Greenewalt 发 现 , 用 于 鼓 愤 飞行 的 肌肉 的 质量 ， 和 飞行 动物 的 体重 成 正 相 关 。 他 的 研究 表明 , 昆虫 体内 肌肉 总 质量 约 占 整个 身体 总 质量 的 10-20% 5 MF LAK, KR FH 的 胸 天 肌 的 质量 约 占 身体 总 质量 的 15 多 sme RRL 肌肉 的 质量 仅 占 身体 总 质量 的 1.5% 左右 ; 蝙蝠 胸 大 肌 的 质 量 约 占 身 体 总 质量 的 8 多 ,但 它 的 飞行 还 和 其 他 肌 内 有 关 , 如 果 把 这 些 肌 肉 都 算 在 内 ， 那 么 用 于 飞行 的 肌肉 的 总 质量 约 为 身体 总 质量 的 16% 左右 。 由 此 看 来 ,不管 是 小 昆虫 , 还 是 大 岛 , 或 是 哺乳 类 的 蝙蝠 ,它们 飞行 的 动力 装置 的 功能 是 差不多 Hots Weis-Fogh” 估计 ,飞行 动物 每 千克 肌肉 提供 的 机 械 功 。841。 cide Ci eC?) 率 约 为 50 一 200W, 具 体 数量 与 个 体 大 小 无 关 ， 而 决定 于 飞行 的 方式 。 %y 进而 言 之 ,动物 肌肉 收缩 产生 的 机 械 能 ;来 自 代 谢 时 产生 的 化 学 能 。 对 飞行 动物 来 说 ,代谢 能 不 仅 用 以 使 肌肉 收 纺 ; 还 ” 用 来 维持 与 飞行 相 适应 的 生理 状态 (如 血液 循环 \ 呼 吸 等 ) 设 “ 单位 时 间 内 飞行 动物 体内 因 代谢 而 产生 的 化 学 能 《简称 代谢 率 ) 为 已, 则 能 量 分 配 如 下 。 P; | y y 用 于 飞行 肌 收 缩 的 能 率 维持 正常 生理 状态 所 需 的 能 率 Pi,m = P; — Pi,pn Pi,pno DAK Im = 5 -一 飞行 肌 收 缩 产 生 的 功率 . FREE rr Meee 入 es 这 里 己 包括 因 惯 性 、 重 力 和 组 织 弹性 变形 所 贮存 的 机 械 能 ; Pa 则 为 单位 时 间 内 因 组 织 粘 弹性 变形 、 关 节 摩 擦 等 损 搓 a 的 机 械 能 。 气动 功率 已 包括 三 部 分 : DPE CA 的 升力 ,对 空气 所 作 的 功率 已; Ci) 为 克服 辟 的 气动 阻力 所 作 的 功率 Pr; Citi) 为 克服 气动 废 阻 所 作 的 功率 Preo Tucker” 曾 对 此 作 过 细致 的 分 析 。 egy MIA Mi KEE ERT fat), OR ABR. © 为 时 间 ; 相应 的 气流 相对 速度 为 Kx; 攻 ; 鼓 村 周期， 为 了 ,， 翼 展 长 为 &, 则 气动 功率 为 : a te i P = +i A F251) + v(z5t)dedt (3- [pea 若 绝对 风速 为 v,> iA MGA REA v,> Will ca es 8426 cope . ae 2 eared v= 0, — Uy (3-2) 9 bes A ARAN UERE vp 和 要 拉动 引起 的 诱导 速度 之 和 za + U; (3-3) Vy 由 动物 飞行 速度 (移动 速度 ) 和 扑 动 速度 v; 构成 ,名 v, =U, +0 (3-4) 不 失 为 一 般 性 , 设 D 一 0, 将 (3-2)(3-3)(3-4) 代 和 (3-1)， 得 : 4 (3-5) a T 01-3 1 显然 ,气动 功率 P, 由 三 部 分 组 成 : P, = P + Por + Poar (3-6) 1 T (b/2 P, — | | f - v;dzdat (3-7) T Jo JJ 一 2/2 Py, = = ‘leg f - vdzd (3-8) pr 了 So Depa Vv zat P 1 re Popes (3-9) Ss —_— . v - 人 T JoJ—b/2 2s 而 前 所 述 , 用 (3-1) 或 (3-6)(3-7)(3=8)(3-9) 计 算 功率 是 很 困难 的 , 几乎 不 可 能 。 只 能 根据 实验 的 结果 作 半 经 验 的 全 if > Pennycuick'®) Mit Rit AS ee ETRY Pr Fl Ppp» Tucker 根 据 实 测 结果 做 了 进一步 分 析 。 但 所 得 结果 相当 粗略 。 $ 4 飞行 动物 的 矿 度 观察 表明 , 较 大 的 飞行 动物 (如 鸟 类 ) 能 达到 较 高 的 飞行 速度 ， 而 较 小 的 飞行 动物 (如 昆虫 ) 所 能 达到 的 飞行 速度 则 较 低 。 例 如 ， 铅 子 体重 约 450g， 飞 行 速 度 约 10m/s; 而 蝗虫 体 重 约 2g, 飞行 速度 约 为 4m/so ° 843 ¢ 按 飞行 器 空气 动力 学 原理 ， 较 大 的 飞行 器 要 求 较 训 的 We 行 速度 ， 本 SUT MEY W m8 面 > a “* . AH $.NE RR —» KML Ms 下 ut ad Be 《行动 物 的 特征 线 矿 度 为 1， mW 5 Pb le sat 4 成 比例 , 故 Pel ev Wow 满足 于 (4-1)o 10 个 小 多 AB — wv JEL e。 ° 3K a 1S Ag Bi RS hpi — = , eX 的 @ a 元 应 了 一 相信。 slo | we oe RE AR 0.1 0.01 0.1 I 10 opts W(t) 图 14-6 SHLRRRSKEWKA™” fame is > Weis-Fogh ‘eH, 8 AUER a TR BLE T ea HED ee 人 41。 a 2 根据 Greenewalt 的 观测 ， 飞 行 Sy Fe eR S skew AIT RFR ; wien a 。844 。 ANE H : AASB 时 88) OSE Aa eee .大 的 双 超 目 昆虫 5 一 20 a ae At wa EL 4-12 — ee Bei, SE AMLIIER, B HONCIESR UH xe MARE Lg oe 单位 ，S 以 cmz HMA, Ml BAHL 25,，16 和 9 三 个 by 7 < e tie am en: , 和 飞行 的 特征 速度 有 关系 。 若 升力 系数 为 < 那么 ， eae poU2S ig eh ee SRG. <- 845 。 Une : ‘9 come ny a: E Tein 45) Cee] ¢p Dinas . bo 故 飞 行 所 需 的 最 小 功率 为 Pam Boe. Pain — Train *U (4-6) We FAC 4-5 )(4-3) 4% Bak Ae ge oie f 2 Ww is V per Ga (4-7) €D? max 故 当 豆 的 (所 ) ， 一 定时 ， ci 一 (=) oc]zoc we -(4- a) W W /min Bh tT irre AY RE BR BLA PLR HERE T A 位 体重 所 能 产生 的 功率 ， 即 PP.。 NLA REMIMR) A — 最 大 值 (Fs). a CMR ee ee com ee 的 体重 约 12kg。 a §5 ee UTHSADs Re 悬 停 飞行 是 这 样 一 种 运动 ， 动 物 整体 相对 于 周围 室 气 的 “ 相对 速度 很 小 ,接近 于 零 ,仅仅 通过 要 的 水 平 运动 ,获得 升力 使 之 凌空 。 显然 , 这 种 运动 所 消耗 的 能 量 比 平 飞 高 得 多 。 所 目前 所 知 ,自然 界 中 能 持续 悬 停 的 动物 , 最 大 的 是 峰 岛 ， KR 。846 。 说 | Bie BEKAT. DODRM EGA ERE DAOAA ps Weis-Fogh™: 12) 作 了 精细 的 观察 ,发现 了 动物 悬 停 的 通用 一 种 改 型。 大 家 知道 ,为 产生 升力 ,可 必须 相对 于 空气 作 水 平 运动 。 ， 当 动 物 整体 没有 水 平 运动 时 ， 只 能 依靠 枝 自 身 相对 于 空气 的 运动 。 正 态 悬 停 时 ,动物 体 轴 是 铅 直 的 ,， 贾 在 扑 动 时 扭转 , 发 生 水 平 运动 ,并 保证 前 缘 的 有 效 迎 角 处 于 高 升 阻 比 范围 内 。 图 14=7 是 正 态 悬 停 飞行 时 , 辟 的 运动 情况 。 ei. Ws Ye Se 13 14 15 16 14-7 ERBS TM RBA BBL A A HE BE Ak SF PH HEHE JE BE , Rm Ae TRA I, KEAW, BEBRADARYA. exo WRT WM SIA, TRA VIN RF DAM = ee, = W (5-1) Weis-Fogh 根据 观测 结果 , 计算 了 蜂鸟 、 蝙 蝠 等 17 Hs 停 民 行 时 的 升力 系数 ,雷诺 数 范围 为 770 一 23,000,cr 从 0.5 一 2.0, 这 说 明 ， 除 特殊 情况 外 , 正 态 悬 停 不 需要 特别 高 的 升力 。847 。 pees Oa ee ee ed ba we e ai" ai a 系数 。 Peace: Weis-Fogh 还 发 现 ; 有 的 动物 (如 黄蜂 )， ee 5 BR, 它们 的 飞行 方式 和 正 态 悬 停 略 有 不 同 。 如 图 14-8 ARAM ,两 避 翼 背 相向 ,合并 于 背后 ,接着 ,以 后 缘 为 辅 旋转 分 开 , 达到 某 一 角度 (2m) , ARO, ERR 4 fi. MHROFAAREAOH, 这 一 过 程 称 为 挥 爱 。 这 种 RAIMA, LAL TA 产生 ,从 而 提高 了 升力 。 ag age 图 14-8 WERE TROD om 为 说 明 此 过 程 的 机 理 , 考 察 最 简单 的 二 维 、 无 粘 情况 ,如 图 14-9 所 示 ,(b) 至 (f) RAI cr 理 , 二 维 情况 下 , 以 速度 忌 在 水 平方 向 运动 的 物体 于 ， he 4: oe + 848 。 : Alt wReRR 人 《5-2) 人 守恒 定理 ， 在 静 DFARS we PA OT: “i me AT = Oc? pa) 747s ime pio fed aie HRI Ko 为 确定 g(a), E—-R% BIBRA ye 保 角 变 换 ， 从 z 平面 变 为 Z 平 面 , 如 图 14-11 A ae . + et ree maar G5 i dZ \a4+ 1 Z+1 a | Cyt: - «© 849 « a RG? ae SS . = / = 一 (b) a veh (1 — PC E)dE sa) = ary fA — Brees ae g(a) 曲线 见 图 14-125 + BRK i : 当 a 较 小 时 ， ae 2 : 1 :地 过 二- 人 过 (5- 40L dem 2 元 a 其 物理 意义 可 以 用 图 14-13 所 示 的 二 俯 流 场 说 明 。 挥 机 * 850 « 14- Al4-13 #B 12 g(o) whet Qc? /2xc AC Qc? /2x¢ LED | TEAR RARA 。 851. ete lr be —— 7 22 in (2), HR IBI TRL, a a oF ; 7. >: 1 od SAE * 7 . bs - ier y a yt tee be iy ~ + ; oe -, ee oo - el as 三 Seek 时 ,空气 从 四 周 经 前 缘 吸 入 颖 阶 , 离 A( 后 缘 ) 距 离 为 ries MRKL. MABRY or, BRITE A 4 — 本 dt fe VY 8 Or, ERM 2ar 吸入 的 , 故 平均 速度 为 : S, BZ, 得 前 缘 环 量 为 5e-, 这 就 是 (5-11) 首 项 的 物理 意义 。 EI 4a rae 0. 4 ‘ ae ge: Z 平面 Ay va A; e he ER OFS ne (b) 图 14-14 ”粘性 效应 5 ot ee Teal. 外 的 区 域 ， 空 气 从 各 个 方向 流向 BD， 因 而 在 长 为 的 距离 上 ， 迎 流 面积 从 2ze 缩小 为 we ， 此 过 程 对 环 量 的 贡献 芍 。 2 7 ea ”实际 流体 是 有 粘性 的 ; 册 - 14 示 。 此 时 ， 环 量 陈 4-4) Bh 还 有 一 个 附加 环 量 : 了 qr m “gues —— | tox4 rt G7 a ”| (5-12) 图 14-15 = oie ~ Be ot x shi Maat oe a 图 中 镜 象 点 的 坐标 为 : ZU +im),Z=U—im)o Ee es 852° fot a al rr 六 ; +” aS (am 4 eens ; ’ a iu 14-15 ; Fe icine ars de Mathematical Biofluiddynamics, oe Tek ke M, 得 4 | 6 ax, OO- Pa J. Ribs Biol., 49, 527, 1968. _ peal Be / See witin: T.: Aerodynamics: Selected Topics in the Light ‘Their Historical Development, Cornell University Press, 1954. athill, J.: J. Fluid Mech., 60, 1, 1973. Weis-Fogh, T.: J. Exp. Biol., 56, 79, 1972. > T.: J. Eup. Biol, 59, 169, 1973. A 811 gs. $,(6- : mA 4.20 0273418 85416. : 58 .1711/ sheng wu lid ti |i xué 生 物流 体力 学 / 陶 1984. 9 8535s 32 开 4.20 元 本 书 从 力学 观点 出 发 ， 用 系统 其 理论 基础 ， 较 系统 地 介绍 了 60 展 ， 并 从 方法 学 上 盖 明 了 生物 ; ~ | I. Tl. 亚 . 生 物流 体力 学 WV.Q66 58.17111 Q6 1.4 封面 设计 : 漆 平 » va i 二 和 多 二 ag | ‘i 统一 书号 : 13031-2681 定 ty: 4.20 ~~" REGS ‘ PERT BE: 78-4 = ‘.