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Skrilter 


udgivne af 


Videnskabsselskabet 1 Christiania 


1599 


I. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse 


LIBRARY 
NEW YORK 
BOTANICAL 

GARDEN 


Med 17 Plancher 


Christiania 
I Kommission hos Jacob Dybwad 
A. W. Broggers Bogtrykkeri 


1900 


i a À | 


No, 


LIBRARY 
NEW YORK 
BOTANICAL 

GARDEN 


Indhold. 


Kr. Birkeland. Recherches sur les taches du Soleil et leur origine. . . 
H. Mohn. Das Hypsometer als Luftdruckmesser und seine Anwendung zur 
Bestimmung der Schwerekorrektion 
N. Wille. Om nogle Vandsoppe. (Med 1 Plañche) 
Alf Guldberg. Sur la theorie des solutions singulières des équations aux 


differentielles totales du premier ordre 
H. Mohn. Klima-Tabeller for Norge, V—XII . . . . . 2 . . I 

R. Collett. Contributions to the Knowledge of the Genus Todes Reinh, 
TEMEycodesteraciis, Vi Sars; (Med a NPlAncheT) Me oe 
A. Palmstrem, Ueber eine Classe unbestimmter Gleichungen . . . 
Alf Guldberg. Sur une classe particulière d’équations aux dérivées partiel- 
IGS Gi gangimnae Gimli RE 6 6 Oo IO oO Bo 6 BO a Dee 


L. Sylow. Mathematiske Meddelelser af Sophus Lie til Videnskabssel- 
skabet fra Aarene 1869—1871 


Side 
1— 173 
I—69 
1—14 
1— 26 
1— 36 
I—22 
I—IO 
I—17 
I--15 


Recherches sur 


les taches du Soleil 


et leur origine 


par 


Kr. Birkeland 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Mathem.-naturv. Klasse. 1899. No. i 


Udgivet for Fridtjof Nansens Fond 


Christiania 
En commission chez Jacob Dybwad 
Imprimerie de A. W. Brogger 


1899 


Present dans la séance du 24. Février 1899. 


Chap. I. 
Chap. II. 


Chap. III. 


Chap. IV. 


Chap. V. 


Chap. VI. 


Table des matières. 


Introduction. — Esquisse des méthodes employées 
Representation graphique de la position relative des taches solaires et 
des planètes dans quelques cas spéciaux 

Cumulation des taches solaires par rapport aux planètes 

Variations dans le cours du temps du nombre et de l'étendue des 
taches solaires comparées à celles des forces perturbatrices exercée sur 
le Soleil par les planètes 

Sur l'existence dans le Soleil d'un nucléus se comportant comme une 
masse solide . 


Résumé et conclusions 


I IO 


126 


149 


Chapitre I. 


Introduction. — Esquisse des methodes employees. 


1. La riche moisson d’observations dont on dispose depuis long- 
temps déjà en ce qui concerne les taches solaires, et l'énergie avec la- 
quelle on continue toujours a rassembler des materiaux a ce sujet, 
sont bien faits pour provoquer sans cesse de nouveaux efforts pour 
tirer au clair l’origine des taches et les lois auxquelles sont soumis 
ces phénomènes si importants à divers point de vue, même pour la 
météorologie terrestre. 

Mon but dans le présent mémoire est d'examiner par une méthode 
nouvelle, que j'appelle méthode de cumulation, s'il est possible de dé- 
couvrir une influence des planètes sur ces manifestations de l’activité 
solaire, et en second lieu s'il est possible de faire remonter l’origine de 
toutes les taches du Soleil à une configuration permanente de certains 
centres d'excitation («volcans») d'un nucléus supposé solide. 

Comme on le sait, on a fait de nombreuses tentatives pour expliquer 
la formation des taches du Soleil, ou au moins leur période dite un- 
décennale par quelque combinaison des mouvements planétaires. 

Les premières tentatives cherchaient toutes à prouver que Jupiter 
avec sa période de révolution de 11, 85 ans présidait a cette période 
de II ans, 

Carringion montra cependant déjà que la période des taches était 
plus courte que la période de révolution de Jupiter; mais, malgré cela, 
on n’a pas encore entièrement renoncé à l'idée que les planètes jouent 
un rôle décisif dans l’évolution des taches du Soleil. 

C’est spécialement De la Rue, Stewart et Loewy qui ont fait å ce 
sujet des études approfondies et prolongées, 

En étudiant les aires tachées du Soleil pour différents écarts angu- 
laires des planétes Jupiter et Vénus, Vénus et Mercure, Jupiter et Mer- 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No.1. 1 


2 KR. BIRKELAND. 


M.-N. Kl. 


cure, ces savants sont arrivés à des résultats remarquables, tendant à 
indiquer qu'il y a influence des planètes sur l’activité du Soleil. 

En continuant leurs recherches, ils obtinrent ce résultat vraiment 
singulier que la grandeur moyenne des taches du Soleil a un maximum 
du côté du Soleil opposé à Vénus et Mercure, un minimum du côté 
tourné vers ces planétesl. 

Si maintenant l’on admet qu'il existe réellement une relation effective 
entre les taches solaires et les planètes, rien n’est plus naturel que d’en 
chercher la cause dans les perturbations de la seule force essentielle 
connue, agissant entre les corps célestes, la gravitation. 

Il ne faut pas nous laisser arrêter par le fait que les relations déjà 
trouvées semblent à première vue ne pas se laisser expliquer par la 
gravitation; justement alors, il importe de se livrer a une investigation 
systématique pour se rendre un compte bien clair des conséquences aux- 
quelles une telle hypothèse peut nous conduire. Il va sans dire qu'il 
ne faut pas procéder a ces recherches en s'imaginant que c'est la simple 
production de marées dans la masse solaire qui suffit pour donner lieu 
à des perturbations aussi énormes que celles dont les taches solaires sont 
certainement la manifestation, pour cela, les planètes sont trop petites 
et trop éloignées. 

Il faut admettre que vis-a-vis de ces forces perturbatrices, le Soleil 
est de façon ou d'autre d'une grande délicatesse de construction, de telle 


sorte qu’une action très-petite puisse y engendrer des effets énormes. 


2. Aurores boréales et taches solaires. — Dans un mémoire 
inséré aux «Archives des sciences phys. et nat.» Genève, juin 1896, j'ai 
cherché à expliquer la relation existant entre les taches du Soleil d’une 
part, les aurores boréales et les perturbations magnétiques de l’autre. 
Dans mon hypothèse, le Soleil émet de longs faisceaux de rayons catho- 
diques qui sont en partie l’objet d'une succion dans l'atmosphère terrestre 
de la part des pôles magnétiques, chaque fois qu'un des faisceaux catho- 
diques en question frôle notre planète d'assez pres”. 

Si cette idée est, füt-ce même incomplètement, conforme à la vérité, 
il doit exister un lien entre ces faisceaux de rayons cathodiques et les 
taches solaires; il y aurait alors à expliquer convenablement cette relation, 


1 Further Investigations on Planetary Influence upon Solar Activity. Proc. Roy. Soc. 
Vol. XX, p. 210, 1872. 

Tout récemment encore je croyais bien avoir la priorité de l'idée suivant laquelle le 
Soleil, outre sa lumière, émettrait aussi des rayons cathodiques, Je viens de recon- 
naître qu'il s'en faut de beaucoup, Dès l'année 1881, AZ. Goldstein, si célèbre pour 
ses recherches sur les rayons cathodiques, a, parait-il, dans un travail, que je n'ai 


Ue 


1899. Nour: LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


et à voir si l’on ne pourrait même pas considérer les taches comme 
étant les points d'émission de la lumière cathodique. 

Eh bien! la plupart des hypothèses plus au moins fondées faites 
jusqu'ici sur la nature physique des taches sont d’accord pour admettre 
qu'elles se manifestent sous l’action de révolutions violentes et subites å 
la surface du Soleil. Il est assez naturel de comparer, mutatis mutandis, 
ces catastrophes aux éruptions volcaniques, telles que nous les connais- 
sons. Or, sur la Terre, toutes les grandes éruptions volcaniques sont 
accompagnées de violents orages électriques autour du centre d’éruption 
et ce à quoi j'attachais beaucoup d'importance, on peut admettre avec 
certitude que les couches supérieures de l'atmosphère, au droit du centre 
d’eruption, n’échappent nullement à l’action de ces perturbations élec- 
triques; dans ces couches, les décharges électriques ne donnent pas lieu 
a des éclairs, mais, dans certaines conditions, à des rayons cathodiques. 

Dans l’atmosphère solaire, il est fort peu probable d’ailleurs que 
l'équilibre électrique, une fois détruit, se rétablisse sous forme d’Eclairs: 
mais, là aussi, dans les couches supérieures de l’atmosphère, les décharges 
électriques seront assurément accompagnées de rayons cathodiques. 

Quoi qu'il en soit, voilà à peu près l’idée, peut-être bien hardie, 
que je me faisais de la façon dont ces longs faisceaux cathodiques 
pouvaient se former dans l’atmosphère solaire, au droit des taches, 
dans lesquelles je voyais des indices d'éruptions volcaniques: c’est alors 
qu'une observation faite sur la grande tache solaire de septembre 1898 
vint fournir un point de départ à mes recherches concernant les taches. 

pas eu l’occasion de voir, exprimé l'opinion que le Soleil émettait des rayons catho- 
diques, qui contribueraient à expliquer certains phénomènes cosmiques, p. ex. la queue 
des cométes. 

Il admet aussi que ces mêmes rayons exercent peut-être certaines actions sur la 
Terre, sans cependant indiquer l’idée qu'il se fait de la nature de ces actions. 


Plus tard, en 1893, M. Deslandres a été conduit à des idées analogues par ses études 
d'analyse spectrale sur la chromosphère. Il trouva que les rayons cathodiques pré- 
sumés, émis à peu près normalement par la surface solaire, auraient leur intensité 
maximum aux endroits où la chromosphtre est la plus brillante, c’est-à-dire au droit 
des taches et des facules. 

Pour ma part, j'ai été conduit à la même idée par une voie toute autre en étudiant 
la succion des rayons cathodiques par un pôle magnétique, phénomène que j'ai, le 
premier, reconnu et étudié, (Voir «Archives» t. VI, Genève, Sept. 1898.) 

Comme on le sait, M. A. Paulsen a cherché dans différents mémoires importants 
à expliquer les phénomènes les plus frappants présentés par les aurores boréales en 
partant de cette hypothèse qu’elles sont dues å une luminescence de l'air provoquée 
par des rayons cathodiques. Peut-être d’autres physiciens ont-ils trouvé comme moi 
que la façon dont AZ. Paulsen explique la production des rayons cathodiques dans les 
couches supérieures de l'atmosphère est inacceptable. 

La théorie me semble bien plus satisfaisante, lorsque, conformément à mon hypothèse 
basée sur les phénomènes de succion, on admet que les rayons cathodiques proviennent 


de l’espace cosmique, 
1* 


4 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Le vaste groupe des taches de septembre atteignit en effet son 
maximum d'étendue — environ 2300 millioniemes de l'hémisphère solaire, 
dont 1400 rien que pour la tache maitresse!, le 10 septembre, et il 
était constant qu'à cette époque, elle se trouvait juste en face d’une 
constellation où la Terre, Mercure et l’anti-Jupiter se trouvaient assez près 


les uns des autres”, 


3. Evaluation de la force perturbatrice. — Il me vint alors à l'idée 
que cette coincidence n'était peut-être pas étrangère à la force excep- 
tionnelle avec laquelle ces planètes devaient à ce moment agir sur le 
Soleil pour y engendrer des marées. Comme on le voit sans peine, le 
rapport entre l’action perturbatrice des différentes planètes sur le corps 
central se trouve en calculant les valeurs de 

m; 
r3 


où 7; est la masse et 7; la distance héliocentrique des différentes 


planetes. 

Dans le tableau ci-dessous les valeurs de _ sont calculées pour 
chaque planète au perihélie et à l’aphelie. 

Les valeurs des masses planétaires sont tirées des «Astronomical 
Constants» de Newcomb; ce sont celles qui lui servent à calculer les 
variations séculaires des éléments des orbites planétaires. L’incertitude 
existant en ce qui concerne la masse de Mercure est pourtant assez 
grande, et l’on pourrait, sans s’exposer à des objections, compter environ 
15 % de plus. 

Comme unité de masse, nous prenons celle de la Terre, augmentée 
de celle de la Lune; comme unité de distance, la distance moyenne de 


la Terre au Soleil. 


| Mercure Vénus | Terre | Jupiter 

Mm 2 6 
75 mas wy > 1.624 2.175 1.052 2.579 
m . 5 
za min 0. 0.405 2.087 0.958 1.931 

1 Je dois à la grande bienveillance de M, Christie, astronome royal å Greenwich, des 
renseignements détaillés sur ce groupe de taches, 

2 Pour abréger, j'appelle anti-planète d'une planète le point qui lui est symétrique dans 


l'espace par rapport au Soleil, 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 5 


L'action des autres planètes est de peu d’importance comparée a 


å A m ; 
celle des quatre ci-dessus, la valeur extrême de 73 ne dépasse pour 


aucune d’elles 0.128, valeur s’appliquant à Saturne au périhélie. 

Toutefois les forces dont il s’agit sont très-faibles, comparées p. ex. 
a la force avec laquelle le Soleil provoque les marées sur la Terre, celle-ci 
étant en effet 3000 fois plus grande que l’action exercée par la Terre sur 
le Soleil. 

On peut calculer que la surface du Soleil monte et descend de 
quelques millimètres seulement pour chaque semi-période de rotation, 
même sous l’action perturbatrice maximum du système planétaire: résultat 
qui reste vrai même si le Soleil est supposé avoir une rigidité assez 
forte. 

Ce calcul est fait en partant de la théorie de l’équilibre des marées, 
où on a négligé l'effet de linertie. 

Il est difficile de se faire à priori une idée quelconque des effets que 
peut entrainer une pareille ondulation dans la masse entière du Soleil 
quand il se produit des ras-de-marée et des collisions; ils dépendront 
évidemment de l’état actuel de cet astre. 

Les observations faites sur la Terre montrent combien le phéno- 
mène des marées dépend de la position des barrières continentales 
arrêtant les eaux dans leur mouvement. Cet arrêt se traduit par des 
oscillations dans le sens vertical entre les limites de l’océan. Si la mer 
est petite, ces oscillations sont peu prononcées, mais elles peuvent acquérir 
bien plus d'intensité, quand on a affaire à de grands océans. 

Sans anticiper sur nos conclusions, disons de suite que nous avons 
considéré dans ces recherches la masse du Soleil à l’intérieur de la 
photosphère comme essentiellemeut solide, et comme renfermant de 
vastes cavernes remplies de matières en fusion. 

C'est dans ces laves que, sous l’action du système planétaire, il se 
produirait des mouvements analogues à ceux dont nous venons de parler. 
Nul ne sait quelles pressions énormes peuvent se produire en pareille 
occurrence. 


Il peut être bon de prévenir dès maintenant que le présent mémoire 
ne prétend pas prouver que les taches solaires soient wrwiquement dues 
à l’action de ces forces, productrices de marées; au contraire, ainsi 
qu'il ressortira des hypothèses émises dans mes conclusions sur l’état 
actuel de refroidissement du Soleil, mes recherches m'ont amené à 
conclure que ces forces perturbatrices ne jouent toujours pas le rôle 


principal dans la production des taches, qui, suivant moi, sont dues 


6 KR. BIRKELAND. 


M.-N. Kl. 


à des éruptions analogues dans une certaine mesure à celles de nos 
«Geysers». Je pense donc qu'il se produirait des taches alors même 
que les forces susdites n’existeraient pas; seulement je crois que dans 
ce cas leur formation cesserait plus ou moins d'être soumise aux lois 
actuelles. 


4. Pour arriver le plus rapidement possible à des conclusions provi- 
soires sur la probabilité de mon hypothèse sur l'action des forces 
perturbatrices des planètes sur le Soleil, j'ai tout d’abord relevé les 
positions de nombreux groupes de taches solaires relativement aux quatre 
planètes en cause à un moment précis, choisi spécialement pour chaque 
groupe, ainsi que je l’expliquerai au chap. II. 

Les planches I—III contiennent 36 de ces relevés. Les résultats ainsi 
obtenus ne peuvent évidemment en aucune façon être considérés comme 
probants, mais ils m'ont paru encourageants au premier abord. 


5. Il y a deux manières principales de concevoir la relation possible 
existant entre les taches solaires et ces forces perturbatrices. Il était en 
premier lieu naturel de croire que, le cas échéant, les taches se dis- 
poseraient en moyenne d'une façon fixe autour du diamètre solaire 
coincidant à chaque instant avec la direction de la résultante maximum 
exercée sur le Soleil par le système planétaire. 

Pour reconnaître ce qu’il en est, il faut donc 

a) se rendre compte en grand détail de la position moyenne des 
groupes de taches. — 

Mais d'un autre côté, il était possible aussi qu’il existät un rapport 
entre les variations du nombre relatif des taches solaires et les change- 
ments de grandeur de la résultante maximum dont je viens de parler, 
sans pour cela qu’à chaque instant donné la position relative des taches 
dépendit nécessairement de celle des planètes. 

Pour tirer cette question au clair, il était donc nécessaire 

b) de se rendre compte des variations subies dans le temps par le 


nombre et l'étendue des taches comparées à celles des forces perturbatrices. 


Ce sont ces deux ordres de recherches auxquels je me suis livré 
dans les 4 premiers chapitres de mon travail, en appliquant les méthodes 
dont je vais de suite rendre un compte succinct. 

Dans les volumes paraissant chaque année des «Greenwich Spectros- 
copic and Photographic Results», on trouve tous les groupes de taches 


solaires enregistrés dans l'ordre où ils ont été observés sur le Soleil. 


1899. No. I. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 7 


Ils sont définis jour par jour par leurs paramètres caractéristiques, qui 
ont été mesurés avec une grande exactitude sur des photographies du 
Soleil prises soit a Greenwich, soit à Dehra-Dün dans Inde Anglaise, 
soit au «Royal Alfred Observatory» à Vile Maurice. 

La première des recherches indiquées plus haut a eu lieu à l’aide de 
l'outillage d'observations renfermé dans les 4 années 1892—1895 des 
«Greenwich Observations». 


6. Recherches sur la position moyenne des taches. Méthode de 
cumulation. — Pour donner une idée de la méthode que j'ai employée 
dans mes recherches sur la posztion relative des planètes et des taches 
solaires, en employant les matériaux cités, je vais tout d'abord définir 
ce que j'entends par la cumulation des taches solaires par rapport à un 
point M de l’espace, décrivant une orbite quelconque autour du Soleil 
dans le plan de l’équateur solaire. 

Supposons que les matériaux d'observation à traiter ont été ras- 
semblés comme ceux des «Greenwich Observations»: seulement, nous 
admettrons pour plus de simplicité que les photographies dont on a 
déduit les positions des taches sont prises tous les jours å la même heure, 
p. ex. à midi. Pour chaque groupe dont nous pouvons suivre l’évolution 
par la mesure des photographies journalières, nous notons comme époque 
caractéristique le midi du jour où ce groupe a eu son maximum de 
croissance au cours des dernières 24 heures. (Voir plus tard aux 
chap. II & III). 

La longitude héliographique de tous les groupes à leur époque 
caractéristique est d’abord relevée sur les photographies en question. 
Les positions des groupes pour chaque jour de la période considérée 
sont représentées par des graphiques journaliers, où les groupes sont 
rapportés à l’aide des longitudes relevées et repérées le long d'un axe 
divisé représentant l’équateur solaire. 

Sur chacun de ces graphiques, on a également rapporté un point P, 
répondant au point de l’hémisphère vs:d/e du Soleil qui, au moment où 
on a pris la photographie pour le jour en question, se trouvait en face 
du point JZ ou de son antipode. 

Les différentes feuilles sont ensuite superposées les unes aux autres 
dans leur ordre de succession et de telle sorte que tous les points P se 
placent les uns au-dessus des autres, tandis que les lignes représentant 
l'équateur solaire se recouvrent en direction. J’appelle ? le point de 
coincidence des graphiques. 


~ 


KR. BIRKELAND. M.-N. K 1 


Si maintenant l’on compte partout le nombre total des taches par 
unité de longueur (arbitrairement choisie) de l'équateur situé à la base 
de la pile de graphiques (équateur sur lequel on rapportera ultérieurement 
toutes les longitudes), et si l’on élève pour chacune de ces unités une 
ordonnée proportionnelle au chiffre résultant du dénombrement, on pourra 
tracer une courbe 2, qui, dirons-nous, représente /a densité des taches 
solaires cumulées par rapport au point MA 

Si l’ordonnée de la courbe est prise non-plus proportionnelle au 
nombre des groupes de taches par unité de longueur, mais a da surface 
totale des taches cumulées, nous aurons une courbe S représentant d'une 
façon analogue /es aires tachées du Soleil, cumulées par rapport au 
point M. 


7. En cumulant ainsi les groupes de taches par rapport à un point 
quelconque M de l’espace, décrivant une orbite arbitraire autour du 
Soleil, les courbes D et S obtenues auront généralement la forme de 
vagues s'étendant presque tout le long de l'équateur solaire. (Voir fig. 1 c.) 

Ceci vient de ce que pendant une demi-période synodigue du point 
mobile, les points P entrant dans la construction des courbes répondent 
aux points de la surface solaire situés en face du point mobile, et pendant 
l’autre demi-periode, à son antipode; et tous ces points P doivent être 
amenés a coincider. 

Si l'intervalle de temps considéré est assez long, la forme générale 
des courbes D et S sera dans ce cas a peu prés indépendante de la 
vitesse du point mobile et de sa position initiale, sauf toutefois dans 
certains cas particulier. 


8. Les courbes D et S résultent, comme nous venons de le voir, 
de la cumulation directe des taches par rapport au point M: admettons 
maintenant qu'on cumule d'une manière analogue les mêmes taches par 
rapport å un point V se mouvant toujours dans l’équateur solaire à 90° 
en avant du point M: il en résultera des courbes 2, et S,, que nous 
appellerons par la suite courbes complémentaires de D et S. 


9. Cas hypothétique. — Etudions maintenant la forme des courbes 
D et S, et celle de leurs courbes complémentaires 2, et S, dans 
quelques cas hypothétiques trés-simples, mais fort instructifs quant a 
l'application de la méthode cumulative. 


I En réalité on n'a pas besoin pour tracer la courbe D de faire toutes ces opérations 
graphiques: on les remplace par les opérations numériques correspondantes. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 9 


Supposons que le point M gravite autour du Soleil, dans le plan 
de son équateur, avec une vitesse angulaire uniforme, et construisons les 
Coupes] Sy MES; 

19 dans le cas où les groupes de taches, a leurs époques caracté- 
ristiques, se montrent toujours au voisinage immediat des points de coin- 
cidence P entrant dans la construction des courbes, et 

20 dans le cas ou, dans le cours du temps considéré, ces mêmes 
groupes, aux mêmes époques, se répartissent régulièrement, tant comme 
nombre que comme aires, dans le quadrant de l'équateur solaire s'étendant 
à 45° de part et d'autre du point P, et nulle part ailleurs. 

Dans le premier cas, où on suppose que toutes les taches tombent 
autour des points P, il est clair que les courbes D et S auront une 
forme analogue à celle de la fig. 1a: les courbes affectent alors pour 
ainsi dire la forme d'une tour isolée. Le diamètre solaire passant par 
le point de la surface solaire correspondant au point culminant des 
courbes sera dirigé vers la position du point JZ au moment de la pre- 
mière photographie. 

Que seront, dans ce cas, les courbes complémentaires Ds Ce Sak 

Puisque, conformément a I'hy- 
pothèse, les taches se concentrent la 
toujours autour des points de la 


Sr 
has) 
© 
ENE 
o 


surface solaire situés en face du 
point JZ, ou de son antipode, il Ib 


est clair que les taches visibles de Ah 


la Terre se trouveront a environ 0 > 


360 
90° a droite ou å gauche des 


points de la surface solaire situés 


en face du point N ou à son anti- h ; = 
: : Pz 360 
pode. Mais lorsqu’on fait la cu- 


mulation par rapport au point J, a 
tous les points P, correspondants doivent être amenés à se recouvrir 
les uns les autres. Les nouvelles courbes D, et 5, auront donc la forme 
indiquée fig. rb. Il y aura ainsi deux tours a peu près égales situées 
à 90° l’une à droite, l’autre à gauche des points P, (qu'on a amenés a 
coincidence), et répondant à la position du point MV au commencement 
de la période considérée. 

La surface comprise entre la courbe D, (ou S,) et l'axe représen- 
tant l'équateur solaire est, il va sans dire, égale à la surface de même 


nature enfermée par la courbe D (ou S). 


10 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Remarque: Une cumulation des taches faite par rapport à un point 
autre que M et se mouvant avec une vitesse différente, à la fois de 
celle de M et de celle de la Terre, donnera toujours lieu à des courbes 
allongées, comme celle de la fig. 1e, à supposer seulement que l’on con- 
sidère un temps suffisamment long: la surface comprise entre les courbes 
et l’axe des longitudes restera d’ailleurs la même pour toutes les courbes 
D d'une part, et pour toutes les courbes S de l’autre. — 

Dans le second cas, il est facile de voir que les courbes D et S 
formeront avec l'axe représentant l'équateur solaire à peu près un rec- 
tangle dont la base aura 90° de long. 

D'autre part, les courbes complémentaires 2, et S, formeront 
chacune avec le même axe deux rectangles ayant même base, mais une 
hauteur moitié moindre, et dont les médianes seront à 90° de part et 
d'autre de P,. 

Même remarque que dans le premier cas, en ce qui concerne la 
cumulation par rapport à des points autres que M. 


10. Cas se rapportant à la réalité. Cumulation des taches par 
rapport aux planètes. — En réalité, comme nous le verrons, la cumu- 
lation par rapport a une seule de nos plandtes indiquera des relations 
moins simples que dans les cas hypothétiques ci-dessus. 

Si, par exemple, on voulait rechercher si Vénus est apte à provoquer 
des taches sur le Soleil, on trouverait que la cumulation, par rapport à 
cette planète, de toutes les taches observées donnerait pour résultat 
des courbes D et S qui, dans leur forme générale, différeraient très-peu 
des courbes allongées obtenues par cumulation relativement à un point 
arbitrairement choisi (fig. 1 c): c’est leurs particularités qu'il va falloir 
examiner de plus près. C'est ici que les courbes complémentaires D, 
et 5, vont nous fournir un excellent moyen de contrôle. 

Les particularités qu’une courbe 2 pourra devoir à l'influence de la 
planète en question vont en effet, dans ce cas, se retrouver en double 
dans la courbe D,, mais avec des amplitudes moindres et dans une po- 
sition retardant ou avangant de 90° sur le point correspondant à celui 
de la courbe D, où les mêmes particularités caractéristiques figuraient 
å l'origine. 

Ainsi les résultats obtenus par nous, savoir: que les courbes D et S, 
pour Mercure, Vénus, Jupiter et la force résultante (7,),,, (voir page 12) 
se montrent plus élevées que les courbes 2, et S, dans leur partie 


moyenne, tandis qu'au contraire ces dernières s'élèvent un peu plus 


1890. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. II 


aux deux ailes, semblent indiquer que le système planétaire exerce une 


certaine influence sur les taches solaires, quant à leur position. 


11. Recherches sur les variations de la force perturbatrice maxi- 
mum et celles des nombres relatifs de taches. — A côté de ces 
recherches sur la position des taches par rapport au système planétaire, 
jai, comme je le disais, fait aussi des recherches sur le nombre et 
l'étendue des taches du Soleil, en vue tout spécialement de trouver la 
cause de la période undécennale dans leur apparition. 

La méthode employée a essentiellement consisté à établir une com- 
paraison entre la grandeur, à chaque instant donné, de la résultante 
maximum des forces perturbatrices exercées sur le Soleil par les planètes, 
et le nombre et l'étendue des taches au même instant. 

Cette résultante maximum, tangente à la surface du Soleil, est d’abord 
calculée de 5 en 5 jours (7), pour les 4 années 1892—95. 

La fig. 1, pl. VII, représente graphiquement (7), en fonction 
du temps. 

La courbe ainsi construite m'a servi à rechercher s’il y existe une 
relation entre les changements de période relativement courtes (de quelques 
mois) qui surviennent dans l'allure des taches du Soleil, et l’action per- 
turbatrice des planètes sur le Soleil. 

Pour arriver de façon analogue à pouvoir comparer les résultats 
relatifs à la période undécennale des taches, le laps de temps pendant 
lequel la résultante maximum sera calculée devra être naturellement 
d'une beaucoup plus grande durée. 

Pour un espace de 96 ans, allant de 1800 à 1895 inclusivement, 
elle a été calculée de dix en dix jours, et les résultats représentés 
graphiquement de façons diverses (Pl. VII). 

On a alors comparé ces graphiques soit aux séries bien connues 
représentant le nombre relatif des taches et construites par M. R. Wolf, 
soit avec des courbes représentant les variations des aires tachées du 
Soleil au cours de temps. 

Une discussion des résultats obtenus par cette comparaison nous 


offre différents points présentant beaucoup d'intérêt. 


Quant au calcul de la résultante maximum dont j'ai parlé, on 
reconnait que son expression mathématique revêt une forme très-simple, 
pourvu qu'on admette que les orbites des planètes et l'équateur solaire 
coincident avec le plan de l’Ecliptique. 


12 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Designons par M et R la masse ct le rayon du Soleil, et par 
mi, Li, 7, les masses, les longitudes héliocentriques et les distances au 
centre du Soleil des différentes planètes (i étant successivement 1, 2...). 
Nous verrons plus tard que le maximum de la force perturbatrice 77, 
agissant normalement à la surface du Soleil, sera déterminé par la 
formule ci-dessous, lorsqu’on la rapporte à la valeur de la gravitation 
à la surface du Soleil: 


: 5, 3 R3/,/ 5 ; 2 I Å 
BE ee = 2 (YA En B + 3 0) ou 


M; . m; m 
A=)Y) — sin 24, B=} —} 0s 24, et c=)} ; 
75 ré r; 


Si l’on désigne par Z, la longitude héliocentrique du point d’appli- 
cation de cette force, on a 


A 
tang 27, = 3 
où sin 2Z, a toujours même signe que le numérateur. 


Le maximum de la force perturbatrice #, agissant tangentiellement 
sur la surface du Soleil est exprimé par 


== 
(Fomaz = >= = fa + 2° 


Si nous désignons par Z; la longitude du point d’application cor- 
respondant, on aura 


tang 2L, .tang2 u, = — 1, 
d'où 
Lo = Zu == 45° ’ 
ce qui montre que la force tangentielle aura toujours son maximum sur 


l'équateur solaire à 45° à droite et à gauche du point ou la force nor- 


male avait son maximum au même instant. 


Le maximum de la force totale 


sera toujours tel que 


Å pe = EE 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 13 


12. Les taches peuvent-elles se rapporter par cumulation a une 
configuration permanente sur un nucléus situé à l’intérieur du Soleil? 

Cette question est traitée en détail au chap. V. 

Ici, il n'est plus question de cumuler les taches par rapport à un 
point donné de l'espace; mais il s’agit, suivant l'expression que j'ai 
adoptée ici, d’une cumulation par rapport à un certain mouvement de 
rotation. 

L'opération dont je parle s'exécute par une superposition des gra- 
phiques journaliers du Soleil, analogue à celle que j'ai déjà décrite. 
Seulement cette fois, leur point de coincidence P est déterminé autre- 
ment; pour chacun des graphiques, il répond au point d’intersection de 
la surface solaire avec le prolongement du rayon vecteur allant à un point 
déterminé, mais arbitrairement choisi, à l’équateur d'un nucléus solaire 
hypothétique, se mouvant avec une certaine vitesse angulaire. 

Si les taches du Soleil doivent leur origine à un système perma- 
nent de centres d’excitation sur un pareil nucléus solide, il est aisé de 
comprendre que, par une cumulation comme celle dont je viens de 
parler, on se rendra compte, d’une façon générale, de la position de ces 
centres d’excitation sur le nucléus. 

Supposons, pour simplifier, qu'il y ait un seul et unique centre 
d’excitation sur un nucléus solide à l’intérieur du Soleil, et que les taches 
soient dues à ce que des masses vomies par ce centre arrivent à émerger 
de la photosphère, pour la suivre ensuite dans sa rotation. 

Il est clair que, par une cumulatinn comme celle définie plus haut, 
on arrivera à condenser toutes les taches autour de leur centre d’exci- 
tation sur le nucléus. Ceci suppose toutefois qu'on ait choisi pour 
époque caractéristique des taches, leur moment d'apparition et qu'à ce 
moment chaque tache se trouve très-rapprochée du centre d’excitation. 

Si, dans le cas que je considère, on ignore quelle est la période 
de rotation du nucléus, on pourra en cumulant toute une série de fois 
en partant de vitesses de rotation de plus en plus grandes ou de plus 
en plus courtes du nucléus, arriver finalement par tätonnements à trouver 
quelle est la période de rotation du nucléus pour laquelle, par suite de 
la cumulation, toutes les taches sont amenées à se condenser autour 
d'un point unique. 

En realite, il va sans dire, qu’on ne procede pas a la mise en 
œuvre d’une pareille série de cumulations dans l’idée qu’on pourra réussir 
à condenser toutes les taches autour d’un point unique du nucléus sup- 
posé. Nos efforts n’ont pour but que de trouver par cumulation une 


répartition typique des taches autour de l’équateur du nucléus qui se 


14 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


maintienne d’une façon permanente à travers les espaces de temps les 
plus différents. 

Par des recherches persévérantes exécutées suivant la méthode 
indiquée, je suis arrivé à la conviction qu'il existe dans l’intérieur du 
Soleil un nucléus solide tournant autour de son axe en 

25) 148, 
valeur que j'estime correcte à quelques minutes pres. 


Pendant les essais faits en 1888 par le Dr. Wz/sing de l'Observatoire 
de Potsdam, pour trouver la période de rotation du Soleil à l’aide des 
facules, ce savant a trouvé que la période ainsi determinée était indé- 
pendante de la latitude des facules et égale en moyenne å 25) 2281. 

Il conclut de ses résultats que l’intérieur du Soleil qu'il admet 
gazeux a une vitesse #zigue de rotation, au contraire de ce qui a lieu 
pour la photosphère. 

La raison probable pour laquelle le Dr. Wilsing a trouvé une valeur 
plus grande que la mienne est qu'il n’a pas réussi à éliminer entière- 
ment par sa méthode l'influence de la vitesse de la photosphère. 

C'est ce que la discussion nous montrera au chap. V. 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 15 


Chapitre II. 


Representation graphique de la position relative des taches 


solaires et des planètes dans quelques cas spéciaux. 


13. Lorsqu’on aborde la recherche des relations existant entre les 
positions des taches solaires et celles des planètes, la premiere idée qui 
se presente est de figurer leurs positions dans un grand nombre de 
cas spéciaux, pour voir si cet examen n'est pas susceptible de fournir 
des indications utiles. 

Toutefois, dès que nous entrons dans cette voie, nous nous trouvons 
en face d’une difficulté, qui va d’ailleurs dans une certaine mesure se 
représenter continuellement dans toutes les recherches qui vont suivre: 
elle consiste à établir une règle fixe, pouvant servir à trouver pour 
chaque groupe de taches l’époque caractéristique (critique), où il convient 
dans chaque cas de comparer les positions héliocentriques des taches 
avec celles des planètes. 

Et tout d’abord, pour des raisons pratiques, je me suis restreint 
dans le choix de ces époques à celles indiquées par les «Greenwich 
Observations» pour la prise des clichés photographiques journaliers du 
Soleil, ceux-là même dont on a déduit la position des taches. Sur ces 
époques, on a choisi comme spécialement caractéristique pour un groupe 
donné de taches, celle où ce groupe a eu son maximum de crois- 
sance au cours des dernières 24 heures. J'ai supposé que l’époque ainsi 
choisie répond bien à un moment où la force qui provoque les modi- 
fications dans la grandeur de la tache passe par un maximum. 

Il y a beaucoup de raisons justifiant le choix, comme époque carac- 
téristique, du moment où une tache se produit. )’y reviendrai plus tard. 

On comprendra aisément combien il est important de comparer les 
positions des taches et ceiles des planètes à certaines époques précises 


soumises pour tous les cas à une règle commune, si l’on se rappelle 


16 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


avec quelle grande vitesse angulaire les taches se déplacent autour de 
l’axe du Soleil. 

Mais il convient encore de passer au crible les époques choisies 
suivant la règle en question. Il importe en effet d'être sur que l'époque 
choisie pour chaque groupe de taches répond bien å un maximum effectif 
de croissance du groupe et non pas seulement à un maximum apparent, 
comme par exemple, quand un groupe qui s’est formé sur l'hémisphère 
solaire invisible de chez nous est, par la rotation du Soleil, amené sur 
son bord oriental. 

Afin d'éviter de pareilles méprises, j’ai toujours usé de méfiance 
vis-à-vis des taches apparaissant au bord oriental du disque solaire, alors 
même que leur grandeur véritable est relevée de jour en jour par les 
«Greenwich Observations» à la suite de la mensuration sur les photo- 
graphies de leur «surface projetée» («projected area»). 

Peut-être ai-je été par trop prudent vis-à-vis de ces projections, en 
ne tenant nul compte d'un grand nombre de groupes déclarés ainsi 
douteux: mais les matériaux restants et considérés par moi comme 3275 
ont été en nombre suffisant pour fournir bien des résultats. 


14. Pour l'examen graphique de certains de ces cas dont il est 
question au présent chapitre, j’ai tout d’abord fait choix de 48 groupes 
de taches solaires, pris en quelque sorte au hasard dans les «Greenwich 
Observations» pour les années 1892—95. La seule règle qui m’ait 
en effet guidé dans ce choix, c'est le désir de trouver des groupes ayant 
eu pendant un temps assez court une croissance considérable, ou ayant 
eu assez peu de durée pour rendre très-facile le choix de leur «époque 
critique» conformément à la règle ci-dessus. 

Sur ces 48 cas, 36 sont représentés graphiquement aux planches I—III; 
on y lit sans peine la position relative des taches et des planètes aux 
époques choisies. Pour être complet, j'ai inscrit dans les tableaux 
suivants ceux des paramètres caractéristiques de chaque groupe pouvant 
présenter de l'intérêt à ce point de vue. 

L'étendue des groupes, leur longitude moyenne et leur longitude 
comptie à partir du méridien central sont empruntées jour par jour aux 
«Greenwich Observations». 

La longitude héliocentrique correspondant à chaque groupe à l'instant 
donné, et comptée à partir de l’&quinoxe, a été calculée en conséquence 
et inscrite en tête du tableau afférent à chaque groupe. Dans cet en-tête 
figurent aussi, d’après le «Nautical Almanach», les longitudes héliocen- 


triques simultanées de ia Terre, de Mercure, de Vénus et de Jupiter. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 17 


15. Etendue et position heliographique de 36 groupes de taches 
empruntées aux „Greenwich Observations de 1892 å 1895: 


Le temps civil de Greenwich, auquel les photographies originales ont été prises, est 
exprimé par le mois, le quantième (calendrier civil) et la fraction décimale de jour, comptée 
à partir du minuit moyen de Greenwich. 

Les étendurs des groupes de taches sont exprimées en millionièmes de l'hémisphère 
visible du Soleil. 

La longitude moyenne d'un groupe s'obtient en multipliant la longitude héliographique 
répondant à chaque tache composant le groupe, prise séparément, par la surface de la tache, 
et divisant la somme de tous ces produits par la somme des surfaces de toutes les compo- 
santes. La longitude héliographique de chaque tache est comptée à partir d'un certain 
premier méridien, celui qui passait par le nœud ascendant au midi moyen du 1er janvier 
1854; la période de rotation admise est de 25) 38. 

La colonne des Zongitudes comptes du méridien central donne la longitude hélio- 
graphique moyenne du groupe comptée à partir du méridien passant par le centre du disque 
solaire au moment de l'observation, les longitudes à l’ouest du centre étant comptées comme 
positives. 


= il ve 3 ü | oo 
v 
CS Su8| Sos. NM Son Bar 
Date. ge |=2:0| 225% Date. 29125201 2493 
= ho | bags. = = ho H| MADE 
IE an Siena RE ga ST yey det ae 
28 19951 9595 eee Cars 
ee |) SY SiGe) |) ES los | es | Soko 
A 0 0 
Groupe 2490. Mai 23,401| 467 1,1} + 49 
La figure 1 pl. I représente la position rela- 
» 24,410 fe) lig 18 
tive des planètes et du groupe à l’époque 44 33 ; A 3 
avril 23,457. » 25,497 293 1,7 Ar 33,2 
Sea Van VER: 5 ee 
- 28 I 6,6 
ae 49 7 9| +4 
[1892] | » 27,327| 267 | 2,1| + 57,9 
1892 
å 0 0 » 28,301 | 240 17, I 
Avril 22,412| 26| 12,4| — 33,6 a ETES 


> 2 , 253 2, — 40); 
SRE ASR PE a Groupe 2639. 


2 ONE 2 -- 
å A 47 DE, 5,4 Fig. 2 pl. I pour l’époque août 31,408. 
» 25,663| 178 AGS) SES a en GE sp Vader 
II = 160 = HU 
» 26,397) 141 | 146| + 21,2 re 


» 27,522| 06 | 14,2| + 35,7 
» 28,430| 112 13,6| +4 47,2 


» 26,445) 31 | 143,9| — 34,9 
» 29,401| 70| 13,8| + 60,2 


0 0 
Août 25,516 12 | 143,1 | — 48,1 


» 27,222 23 | 143,6| — 24,9 
2 SOE EE 28,480| 20 | 146,6| — 5,4 


» 29,348| 139 | 148,3| + 7,3 
» 30,417 | 364 | 147,7| + 21,3 
» 31,408| 745 | 147,3| + 34,0 


Groupe 2530. 
Fig. 2 pl. I pour l’époque mai 22,443. 
ge 20 Bern Sl 
DT 23400. 


A 2 Sept. 1,410| 895 | 147,5 | + 47,4 
Mai 21,460 47 iyi | — 20,8 » 2,493| 825 | 147,0| + 61,2 
» 22,443] 421 1 | SS |. 3402|, (653 147,3) 47355 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 2 


= 
2 
2 


18 KR. BIRKELAND. 


| 
| 
| 


3 3 3 2 = 
2. 1%28|87 Fe EP Se 
Vv o 

o =] vo v = y = 
Å 5 € 5 . ; 5 € = : 
Date 3% |2a0| e224 Date. 26 | 2858| 3235 
un mYV | MATE ER RO Hl TRADE 
52 En EEE on en Eu BT 
| EN ENT GE RO GE 
Yo IAMESINMNSED He | aes Hobo 


Groupe 2730. 
Fig. 6 pl. I pour l’époque nov. 8,479. 
åg — 4615.06 —12800 0 OS re205 
a Zr ER BO 


Nov. 6,253 | 34 202,7 | — 18,6 
» 7,217| 159 | 292,3| — 6,2 
» 8,479| 436 | 293,8| + 11,8 
» 9,309) 448 | 294,5| + 23,5 
» 10,484| 324 | 294,8| + 39,3 
» 11,286] 299 | 294,2 | + 49,3 
» 12,481| 281 | 297,0| + 67,9 
» 13,502] 20I | 296,7| + 80,9 


Groupe 2679. 


Fig. 4 pl. I pour l'époque sept. 28,417. 
5557, 8 = 15506, 9 = 560,2, 
Armani: 


Sept. 26,464 64 76,6 _ 52,7 
» 27,240| 342 | 75,1) — 43,9 

» 28,417| 800] 75,7 | — 27,8 

» 29,412| 724 | 75,2] — 15,2 

» 30,463| 669 | 755| — 1,1 
Oct. 1,192] 624 | 75,8| + 8,9 
» 2,193) 444 | 77,3) + 23,6 

» 3,396) 535 | 76,2| + 38,3 

» 4417| 480 | 768| + 52,4 

» ar 500 SÅ + 63,6 


Groupe 2825. 
Fig. 7 pl. I pour l’époque févr. 1,278. 


& = 13207, 8 = 27706, Q = 259%1, 
Sn N 


[1893] 6 P 
Janv. 24,202 16 | 316,0| — 33,6 
» 25,266] 155 | 314,8 | — 22,4 
» 26,209| 289 | 315,4| — 9,3 

» 27,230| 328 | 316,8) + 5,5 
» 28,500) 188 | 318,0| + 23,4 
» 29,330) 244 | 318,2 | + 34,6 
» 30,298) 188 | 319,0| + 48,0 

» 31,289) 209 | 319,6| + 61,7 
Févr. 1,278! 405 | 314,8! + 70,0 
2,205 | 378 | 308,1 | + 75,4 


» 6189| 539 | 775| + 76,5 


Groupe 2685. 


Fig. 5 pl. I pour l'époque oct. 3,396. 
å = 100,6, 8 = 177%3, Q = 640,2, 
No aa 


0 

Oct. 2,193 31 2,9| — 50,8 
» 3,396) 444 3,9| — 34,0 
» 4,417| 706 | 3,2] — 21,2 
» 5,480! 655 | 3,6| — 9,0 
» 6,189| 761 3,9| + 2,9 
» 7,436| 1076 + 19,8 
» 8,328| 1158 5,1| + 32,4 
9,239 | 1059 6,5| + 45,8 

» 10,338 | 883 77| + 61,6 
> 11,501| 584 8,8 | + 77,9 
» 12,436] 65 | 3599| + 81,3 


> 
Ge 


Groupe 2859. 
Fig. 8 pl. I pour l'époque févr. 23,384. 
ö = 155°.0, 8 = 356%4, Q = 294%1, 
2: = 32%% 2 == 109%9 


0 
Févr. 23,384 269,0 — 44,7 


22 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 19 


= + = 5 . el 
vo uv 

v 3 oA o =] oa 
. sa =! . . oa =, = 
Date. 3 ON ee Date. ao Heo] 9.27 
BA | mo b| mad å BS | mo b| DATE 
ae | Be Besa | 55 |85_| SEETG 

+ ¢ 3 © | + 3 Q 5 
aa |Qe&s/4Hse3 | Ab |HES|HSES 


Groupe 3015. 


Fig. 12 pl. I pour l’époque juin 15,399. 

| | 5 = 26494, 8 = 13598, 9 = 113%0, 
Fig. 9 pl. I pour l’époque avril 3,457. = 420,3, I = 2760,9 

5 = 19359 8 = 199°,9, Q = 35600, = 


Groupe 2912. 


JL = 28% Da Us. ; 0 0 
Juin 13,477) 19 | 285,9| — 13,9 
Avril 3,457 | 22 145.1 = 13,6 » 14,415] 60 | 286,7| — 0,7 
» 15,399| 364 | 287,1| + 12,8 
» 16,403| 585 | 286,9| + 25,9 
» 17,428| 725 | 287,8| + 40,3 
Groupe 2948. » 18,493 | 575 | 288,0| + 54,6 
Fig. 10 pl. I pour l’époque mai 1,301. > 6 
er 19,397 | 565 | 287,3| + 65,9 
eee eo » 20,237| 368 | 286,5 | + 76,2 
å 0 0 
Avril 27,472 6 | 136,5 | — 65,1 Groupe 3037- 
» 28,487 12 | 134,2] — 54,0 | Fig. ı pl. Il pour l’époque juin 28,411. 


> 2 27 | 135,1| — 40,4 |O = 2769, 8 = 192%, Q = 13493, 
9,444 7. 2035, 40,4 Gay een 


» 30,164| 168 | 134,2 31,8 


ME gjor ge nede] Oude Juin 28,411 7 149,0 + 46,9 
32 527201 2734 | 37,4 — 85 

» 3,269] 580 | 137,9| + 13,0 

» 4431| 643 | 138,6| + 29,0 Groupe 3059. 


2 Fig. 2 pl. II pour l’époque juill. 7,457. 
EE oe 


» 6,430| 533 | 138,4| + 55,3 À = 440,3, I = 25795. 
» 7457| 145 | 1385| +689| . 0 0 
» 8441| 158 | 136,5| +700 Juill. 7,457| 194 | 314,8| — 27,6 
| » 8,472| 265 | 314,8| — 14,1 
> 9561| 445 | 315,5) + LO 
» 10,384] 501 | 315,4| + 11,8 
» 11,493] 670 | 314,9| + 26,0 


Groupe 2979. 


Fig. 11 pl. I pour l’époque mai 22,413, 


6 05, 8 = 3567, P= 7402, | * 12405| 772 | 3151| + 38,2 

eee a » 13,252| 647 | 316,0! + 50,3 

Mai 22,413 4 1, Å JE ER O77 
22, 231, — 0,2 

a > 15,333 | 441 | 315,6) 47755 


2* 


20 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 
E aloe : ARE 
O u v T | © © 
weal D, we | 0 
Date. | åg | HAR 288] oat. | Se | Be) ees 
es | Sb) DAGE oo 5505| Bass 
25 80-| 686 29 60 :| 5658 
Ah |YeEs|4sEes SE | Ses 4W48E8 
Oct. 1,266| 873 | 322,8| + 34,4 
Groupe 3087. » 2,466] 835 | 322,3 | + 49,8 
Fig. 3 pl. Il pour l’époque juill. 25,436. 
% = 40206, GE OR eo Bel 
NY = 4509, 7 = 27196. » 4477| 765 | 321,3) 475,3 
i 0 0 
Juill. 25,436 7.| 7338| — 30,6 
Groupe 3296. 
Fig. 6 pl. II pour l’époque nov. 30,190. 
6 = 68%2, 8 = 8798, 9 = 210,6, 
Groupe 3106. Y = 570,4, 2 = 790,1 


Fig. 4 pl. II pour l’époque août 6,454. 


à = 314°,1, 8 — 309°,2, Q = 197°,6, Nov. 50090 10 


Sl = 472,00 2 = 297551- 


0 
Aott 2,373 50 | 293,9| — 65,6 
» 3,493) 268 | 294,5 | — 50,2 


Groupe 


3346. 


0 0 
220,1 | + 10,9 


Fig. 7 pl. Il pour l'époque janv. 4,183. 


» 4511| 785 | 293,8| — 37,5 | à = 103%, 8 = 236%0, 9 = 797 
24 5,418} 1528 | 292,9| — 26,3 9 = 600,5, £ = 10200. er 
» 6,454} 2424 | 2890| — 16,5 | [1894] å : 
» 7,493] 2621 | 292,9| + 1,1 |Janv. aad 9 | 115,8| — 1,4 


8,417 | 2316 | 293,5 | + 13,9 — 
» 9,430] 2327 | 292,6 | + 26,4 
» 10,445 | 2149 | 292,3 | + 39,6 


12,522 | 1631 | 291,9 | + 66,6 


Groupe 3380. 
Fig. 8 pl. II pour l’époque janv. 26,542. 
» 11,426 | 1938 | 292,8| + 53,0 | 4 — 12606, 


8 = 29909, ® = 113°,9, 


LES SNE Te 


13,501 | 1090 | 291,6| + 79,3 


Janv. 25,371 21 


» 26,542| 182 


Groupe 3206. » 27,515 |" 122 


Fig. 5 p 
Oo = 00,5, 9 = 210%1, © 


A570, 7 010007 


= 283),7, 


. II pour l'époque sept. 29,474. » 28,520 142 
» 20,518] 133 


En al | = » 30,478 99 


Sept. 27,540 56 
28,264| 157 


321,5| — 6,5 | Févr. 1,468 


0 
321,2 | — 16,4 » 31,163] IOI 


» 29,474| 529 | 3219| + 99] » 2224| 73 
30,478 | 805 | 322,0| + 23,2 » 3,506 45 


0 
155,4 
156,3 
157,8 
158,9 
159,1 
159,7 
160,0 
160,4 
160,3 
160,0 


0 
— 42,9 
— 26,6 
— 12,2 
+ 2,2 
+ 15,5 
+ 28,7 
+ 38,1 
+ 55,6 
+ 65,5 
+ 82,1 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 21 
E ARE ee alle, el 

DI roe Bus å | OR EE ES F 

Date MEGA | 28.8 Date. Sa | 250] £22 

Å | BS | mob) RATE | 22 | Deu bass 

| 2e 80» SESE 20 BG 6808 

| Ht |HÉT|IASES Wo | HET | yoko 


Groupe 3423. 
Fig. 9 pl. II pour l’époque févr. 24,504. 


Groupe 3661. 


Fig. ı pl. III pour l’époque août 9,305. 


5 = 1559.9, 8 = 770,3, Q = 1600,9, | & = 31606, 8 = 160,9, Q = 650,5, 
À = 65,1, 7 = 1490,7. A = 7996, I = 333%1. 
0 alee 0 0 
Févr. 24,504 5 | 155,5| — 5,9 | Août 7,544 12 | 146,1| — 6,2 
» 8242 112 | 1456| + 1,3 
» 9305| 412 | 147,1 | + 16,8 
Groupe 3509. » 10,609] 512 | 146,5| + 33,4 
Fig. 10 pl. II pour l’époque mai 5,508. » 11,479| 453 | 147,0| + 45,5 
6 = 22409, 8 = 33909, 9 = 27301, | > 12 ; 
EN 12,381| 409 | 147,4| + 57,8 
| » 13,609| 302 | 146,5 | + 73,1 
Mai 5,508 7 sao + 23,2 2 14,385 | 66 141,9 + 78,8 


Groupe 3582. 


Fig. 11 pl. II pour l’époque juin 20,273. 
å = 2680,9, 8 = 2090,7, 9 = 34506, 
DL = Ve 


| | 
Juin Ee) 4 sas | + 12,6 Sept. 1,419 


Groupe 3590. 
Fig. 12 pl. II pour l’époque juin 28,396. 


Groupe 3695. 


Fig. 2 pl. III pour l’époque sept. 1,419. 


Se y, 8 == ie, Qu 
DL = OG, Å = geht 

0 0 

5 | 166,6 | — 18,2 


Groupe 3745. 
Fig. 3 pl. III pour l’époque oct. 14,226. 


å = 27696, 8 = 234°,0, Q = 358%5, | 6 = 200,9, 8 = 289,8, Q = 1720,3, 
9 = 760,0, 7 = 27509. A = 850,3, 2 = 540,1. 
Juin 27,389 IO 323.1 - 15.0 Oct. 13,424 57 1301 + 22,7 
» 28,396| 191 | 3244| — 0,4] » 14226| 241 12,5| + 32,7 
» 29,424] 304 | 324,1| + 13,0] » 15,439] 382 | 12,4| + 48,6 
» 30444| 227 | 3249| + 27,3] » 16,198} 337 | 11,8] + 58,0 
Juill. 1,472) 136 | 325,2| + 41,2] » 17,294] 225 9,7| + 70,3 
»  2,497| 61 | 3260| +55,6| » 18,209| 71 6,3| 1 79,0 


w 
te 


KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date 


du groupe. | 
du groupe. 
comptée du 
méridien 


du groupe. 
central. 


Longitude 
moyenne 
Longitude 
comptée du 
méridien 
central 
Etendue 
du groupe, 
Longitude 
moyenne 
Longitude 


v 
Eu 
= 
c 
2 
- 


Groupe 3807. Groupe 3888. 


Fig. 7 pl. Ill pour l’époque févr. 2,205. 


Fig. I. III pour l’époque nov. 22,214. = 
g 4 P Pp cp q 4 ö — 133°,1, 8 = 22°,2, © — 349°,1, 


5 = 59%, 8 = 119%,1, 9 = 235%,1, 


2} = 880,6, 7 = 600,8. À = 94°, Me ate ee 1890,3. 
à ae: FER 
Nov. 21,308 38 | 186,2| — 11,5 Janv. 31,532 28 12.6 + 33.1 
22,214| 386 | 186,5| + 08 | Févr. 1223 Me 


>» 23,529| 548 | 187,7| + 1931 , > 205! 242 | 13,8| + = 3 
» 24,443 527 187,8 = 31,4 » 3,182 10227 17,3 + 72, 

>» 25507 | 535 | 188,2] + 45,8 - 

» 26,223] 494 | 187,8| + 54,9 

» 2 508 | 188,7 | + 68,5 Groupe 3893. 


28,203 | 108 | 184,8) + 78,0 fi ras a me gue 
= 940,9, 2 = 122,7. 
2 0 | 0 
Groupe 3810. Févr. 4,275 97 | 278,3| — 11,7 
Fig. 5 pl. I pour l’époque nov. 23,529. » 5,445 119 278,6 + 3,8 
å = 610,3, 8 = 12696, 9 = 07, | 
a a = 310,7. GE » 6,533) 146 | 278,9) + 18,3 
BAR »  7,449| 157 | 280,6| + 32,1 
Nov. 23,529 10 | 138,7 | — 20,7 | » 8446| 154 | 281,1| + 45,8 
» 9265| 144 | 281,4| + 56,9 


» 10,218| 127 | 281,6| + 69,6 
Groupe 3827. 
Fig. 6 pl. III pour l’époque déc. 11,505. Groupe 3969. 


ro) = 79955, 8 — 204°,2, D = = 2650 7, 7 


AL = 900,3, I = 950,4 Fig. 9 pl. III pour l’époque avril 9,450. 


5 = 19993, 8 = 293,8, Q = 950,3, 
0 0 A = 1009.3, å = 249°,8. 
Déc. 10,212 58 | 308,0| — 0,6 |— 
0 0 
» 11,505| 428 | 307,8| + 16,2 | Avril 6,125 3 AE + 6,5 


» 12,264| 622 | 308,6| +27,0 | » 7,184 20 | 215,8| + 21,4 


» 13,409| 1071 | 308,4| + 41,9] » 8,660 66 | 215,3 | + 40,4 
» 14211) 1015 | 308,8| +529| » 9450| 176 | 214,8| + 50,3 
» 15,431) 888 | 308,2| + 68,4 » 10,470) 167 | 214,7 | + 63,7 


» 16,290] 850 | 3092| +80,7| > 11,443| 106 | 213,7| + 75,6 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 23 
212,833 | 83.8 23 
[mou | ©, à dv gon 
Date Be LS ES | 292 Date | 5 8 2588| 28284 
Evt mb | wo b| mans AR | Sh | mo h| ass 
oa loou|lo5=3 25 |82=| 6525 
Sra | Sas EE ro M MEME || hts) EE 
å 0 0 
Juill 10,430| 754 | 48,7| + 20,8 
Groupe 4000. » ı1,971| 828 | 48,1| + 33,9 


Fig. 10 pl. III pour l’époque juin 16,448. » 12,423 920 48,9| + 47,4 


) = 6 0: A — Qu , = 0 , 
Å a på + aan 2 la RES 133397 48,5 | + 59,9 


À » 14,488] 791 | 48,7 | + 74,4 
join 15,406 |, 135 | 3466 — 12,51 > 15,679. 143 | 41,3 | 82,8 
» 16,448) 425 | 3472| + Lol 
» 17,436] 514 | 347,3| + 15,1 
» 18,440] 443 | 347,5 | + 28,6 Groupe 4234. 
» 19,144] 670 | 348,1 | + 38,5 Fig. 12 pl. II pour l’époque déc. 3,222. 
Joe Mon Sø 0-1 50,2, SE 8 Søg GEN 
» 21,402| 619 | 350,0| + 70,3 EVEN 


eae | gs er 
22252110573. | 350-0) 2524 Déc. 2,477| 151 | 302,4| + 29,4 


» 3,222| 321 | 303,0| + 39,9 
» 4280| 239 | 3044| + 55,2 
> 5,216 | 155 | 305,1| + 68,3 


oo 
UL 
SI 


Groupe 4087. 


Fig. 11 pl. III pour l’époque juill. 9,419. 
5 = 28609, 9 = 303%3, 9 = 24201, 
D} = 1070,9, I = 293,2. 


Juill. 8,426 74 46.2 8,3 
» 9,419 | 422 | 48,1] + 6,7 


16. Sur le cercle intérieur de chacune des figures répondant aux 
36 cas des pl. I à III, la position du groupe de taches en question est 
rapportée, tous les longitudes / étant comptées à partir de l’équinoxe du 
printemps. Sur le cercle extérieur se trouve rapportée la position des 
quatre planètes à l’époque considérée. 

En examinant minutieusement tous les cas représentés, on conserve 
l'impression que la croissance de ces groupes a surtout atteint son 
maximum lorsque vus du centre solaire ils étaient au voisinage d’une 
constellation étroite de planètes. 


® 


24 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


On trouve, p. ex. que 
le groupe 2639 et les planètes 9 © 91 étaient compris dans un espace de 20° 


— 2912 — 589 — — de 240 1) 
— 2948 — ö 91 Dy — — de 16° 
— 3380 — 619 — — de 270 
— 39827 = 599 — = de 16° 
— 4087 — à $ % — — de 179 


et qu'en outre un ou deux groupes se trouvaient en même temps que 
3 des 4 planètes ci-dessus dans un espace de moins de 300. 

Si l’on excepte le groupe 2972 qui ne dura qu’un jour, tous les 
autres groupes furent d’une durée relativement longue, et leur croissance 
à l’époque critique pour chaque groupe était des plus fortes, 

En regard des 6 cas signalés ici, il convient d’ajouter d’autre part 
que sur toutes les 48 constellations de taches et de planètes, il n’y en 
avait pas une seule autre où un groupe de taches se trouvât loin d’une 
pareille constellation de 3 planètes. — 

Au cas même où deux seulement des planètes se trouvaient excep- 
tionnellement rapprochées, le groupe de taches en question se trouvait 
souvent remarquablement près de cette constellation. 

Dans plusieurs cas où les planètes sont dispersées, on trouve le 
groupe en question près de la direction où le calcul indiquerait un 
maximum de la force perturbatrice. C'est le cas qui se présente fré- 
quemment dans ceux des 48 exemples qui ne sont point représentés 
aux pl. I—III. 

Les tables relatives aux changements des taches solaires dans les 
36 cas représentés ici montrent souvent comment une croissance subite 
de l’étendue d'un groupe se manifeste lorsque par l'effet de la rotation 
solaire, le groupe atteint une longitude héliocentrique coincidant à peu 
près avec celle d'une planète isolée ou d'une constellation de deux 
planètes, ou en différant de 180°. 

Après avoir maintenant énuméré dans les cas spéciaux en question 
tous les faits qui militent en faveur de l'hypothèse d'une relation entre 
les taches solaires et les planètes, il est indispensable de signaler aussi 
qu'on peut trouver des taches solaires qui ne sont pas dans les mêmes 
positions relativement aux planètes que les 48 dont il vient d’être parlé. 

On peut en effet, p. ex. à une époque où 3 des 4 planètes ou anti- 
planètes dont il s’agit sont voisines les unes des autres, facilement trouver 


1 Le signe d'une planète avec l'indice |, représente l’anti-planète. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 25 


un groupe ou l’autre de taches dont la longitude heliocentrique est 
tout-à-fait différente de celle des planètes: mais il semble que ces cas 
soient moins nombreux. 

Quoique ces résultats fussent assez peu probants par eux-mêmes, 


j'ai cru cependant, qu’ils devaient m’encourager à persister dans mes 


recherches. 


26 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Chapitre III. 


Cumulation des taches solaires par rapport aux planetes. 


17. Nous allons maintenant voir combien la methode de cumulation 
esquissée dans l’introduction va se montrer utile, lorsque nous rem: 
placerons les opérations graphiques qui nous ont servi dans notre dé- 
monstration par les opérations numériques correspondantes. 

Nous admettrons d’ailleurs pour plus de simplicité, lors de la cu- 
mulation des taches par rapport à une planète quelconque, que l'orbite 
de cette planète et l’équateur solaire sont dans le plan même de l’Eclip- 
tique. 

Les données relatives aux taches solaires servant de point de départ 
aux recherches qui vont suivre, sont exclusivement les longitudes hélio- 
graphiques des groupes à leurs époques caractéristiques, telles que nous 
les avons définies: les latitudes n’y entrent pas. 

Comme on s’en souvient, l'opération principale nécessitée pour la 
cumulation des groupes de taches par rapport à une planète donnée, 
consistait à superposer les uns aux autres certains graphiques journaliers, 
de façon telle que certains points P se trouvassent placés l’un sur l’autre 
(voir p. 9 et 10). 

Les longitudes héliographiques des groupes ainsi cumulés étaient 
ensuite rapportées sur l'axe représentant l'équateur solaire dans le premier 
graphique situé å la base de la pile de feuilles. | 

Il est clair que si l’on trouvait le moyen de calculer numériquement 
la longitude de chaque groupe par rapport à cet axe principal se rap- 
portant à l'époque caractéristique première, on construirait sans peine les 
courbes D et S, définies précédemment, 

Or, le calcul de ces valeurs s'effectue très-simplement quand on a 


trouvé pour chaque jour de l'intervalle considéré «/a réduction å l'époque 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 27 


caractéristique première», c. a. d. langle ~ dont un diamètre fixe du 
Soleil, celui dans lequel la planète considérée se trouvait à cette époque 
première, s’est déplacé par rapport au rayon vecteur héliocentrique de 
la planète pendant le laps de temps écoulé jusqu'au jour en question. 

Cet angle ¢ est en effet la difference entre l'angle dont ledit diamètre 
solaire a réellement tourné pendant le temps écoulé, — la période de 
rotation étant prise égale a 25) 38 — et l'accroissement de longitude 
de la planète pendant le même temps. 

Si nous désignons le temps écoulé par ¢ et la longitude héliocen- 
trique de la planète à l’origine et à la fin de ce temps par /, et /, 


on a 


= SEE EE 


Les valeurs de /, et /, se tirent, p. ex. du «Nautical Almanach». 

La longitude héliographique de chaque groupe cumulé, comptée sur 
l'axe principal, s’obtiendra à l’aide de la longitude heliographique 2 du 
groupe avant cumulation, tirée des «Greenwich Observations», de la 
façon suivante: 

Si le point de la surface solaire auquel correspond le point P entrant 
toujours dans les opérations cumulatives se trouve en face de la planète 
par rapport à laquelle la cumulation s'effectue, la longitude en question 
est égale à À + y. 

Si au contraire ledit point se trouve en face de l’anti-planète, la 
longitude cherchée est égale å 1 + 9 + 180. Il va sans dire que ce 
cas ne se présentera jamais quand il s’agit de la Terre. 


18. Dans les tables qui vont suivre (voir $ 22), les grandeurs Ar, Ay, 
Ay et A; représentent pour chaque groupe de taches figurant dans les 
«Greenwich Observations» pour les quatre années 1892--1895, les valeurs 
de A+ p répondant aux cumulations effectuées par rapport a la Terre, 
Mercure, Vénus et Jupiter. 

Rapportées sur l’axe principal, les longitudes héliographiques des 
groupes cumulés par rapport à ces quatre planètes seront donc, suivant 
les cas, égales A Ar, Ay, Ay et Ay, ou elles en différeront de 1800, à certaines 
époques, en ce qui concerne les trois dernières planètes. 

On verra plus tard pourquoi j’ai inscrit, dans la table du $ 22 les 
angles Ay, Ay et A, de préférence aux longitudes vraies. 

Voici un petit tableau indiquant, entre le 1° janvier 1802 et 
le 19 janvier 1896, les époques pour lesquelles il faut ajouter 180° aux 


valeurs de Ay, Ay et A, pour avoir les longitudes désirées. 


28 KR. BIRKELAND, M.-N. KI. 


pour Mercure pour Venus 
du au du au 
1892, janv. 23 mars 25 | 1892, janv. ı févr. 19 
mai 31 juillet 14 déc. 1 1893, sept. 17 
sept. 15 nov. 21 | 1894, juillet 11 1895, mai I 
1893, janv. 3 mars Io 
mai 14 juin 26 
aoüt 31 nov. 2 pour Fupiter 
déc. 16. 1894, févr. 22 du au 
1894, avril 26 juin 8 | 1892, janv. 1 juillet 1 
aoüt 15 oct. 14 | 1893, janv. 18 août 9 
nov. 29 1895, févr. 6| 1894, févr. 23 sept. 15 
1895, avril 7 mai 23 | 1895, mars 29 oct. 20 
juillet 30 sept. 24 


nov. 12 1896, janv. I 


Afin de simplifier autant que possible le calcul de tous les chiffres 
de la table du $ 22 sans nuire å la validité des résultats obtenus, j'ai 
admis que les photographies journaliéres du Soleil sont prises toutes 
à la même heure, le matin vers 9» 7m (temps civil de Greenwich). Cette 
heure est en effet la moyenne de toutes celles qui pour les différents 
jours de la période considérée, figurent dans les époques caractéristiques 
réelles des groupes de taches solaires. 

L'erreur ainsi commise peut atteindre pour certains jours jusqu’à 
+ 30,5 sur les longitudes calculées. 

Dans tous les calculs relatifs aux tables, j'ai en outre choisi comme 
époque première l’heure o du 1° janvier 1892 (temps civil de Greenwich) 
et non pas, comme je le supposais d’abord pour simplifier mon raison- 
nement, l’heure de la première photographie journalière du Soleil. 


19. Expression analytique de la force perturbatrice. — En dehors 
des résultats de la cumulation successive par rapport à la Terre, Mercure, 
Vénus et Jupiter, les tables qui vont suivre contiendront aussi les ré- 
sultats de la cumulation au point de vue de l’action perturbatrice maximum 
exercée sur le Soleil par l’ensemble du système planétaire. 

Pour se rendre compte de la façon dont cette force perturbatrice 
évolue autour du Soleil, avec des oscillations perpétuelles, il faut d’abord 
établir l'expression analytique de l’action perturbatrice des planètes sur 
le Soleil. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 29 


Prenons pour axe des z l’axe de rotation du Soleil et supposons le 
plan des +z fixé au Soleil, dont la période de rotation est supposée 
égale à 25) 38. 

Désignons par M et R la masse et le rayon du Soleil et par m; et 
7; les masses et les distances héliocentriques des différentes planètes 
(= 1, 2....). — Nous supposerons en outre que les planètes se 
meuvent dans le plan de l’équateur solaire, et désignerons par aq; leurs 
longitudes héliographiques owest comptees a partir du plan des xz. 


En un point © de la surface solaire ayant une longitude oest @ 
et une latitude 6, le potentiel de la force perturbatrice sera 


vr {ose XI Få cotta — 9) — Es) 


On s’assurera aisément de l’exactitude de cette équation en se re- 


portant aux developpements bien connus contenus dans les travaux de 


Kelvin et de G. H. Darwin sur les phénomènes des marées. 


dv 


La composante ouest de la force perturbatrice sera GETS 


et la composante nord sera tandis que la composante normale 


av 
Rdo , 
å la surface solaire et dirigée de dedans en dehors sera = 

En supposant le point © situé dans le plan de l’equateur solaire 
(9 =o), nous aurons pour la force perturbatrice 7, normale à la surface, 
et pour la composante tangentielle dirigée vers l’ouest /;, les valeurs 


suivantes rapportées à celle de la gravitation à la surface solaire, 
M 


G = 37: 


3K y 
TA ODE 


; — D) 


N 


Il conviendra maintenant de remplacer les longitudes héliographiques 
ouest par les longitudes héliocentriques ordinaires, comptées à partir de 
l’equinoxe du”printemps. 

En désignant par /; les longitudes heliocentriques des planètes et 
par Z la longitude du point ©, on aura 


a—®=/,—L 


30 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


En portant ces valeurs dans les formules et en développant, il 
vient: 


K=2 fa sin 2Z + Bcos 2L + — 7°} 


a cos 2L — B sin 2L} 


en posant 


A=V Å sin 24, 


Vi 
Mi 
B <= >; 7,3 in» 
Mi; 
ee 


Nous rechercherons les valeurs maximum de 7, et de #, pour diffé- 
rentes valeurs de Z, et nous appellerons Z, et Z; celles de ces valeurs 
qui correspondront a ces deux maxima. 


En effectuant les calculs, on trouve: 


En = (fe +# +6) (a) 


Lane 22 = où sin 22, a toujours même 
signe que le numérateur. 
R3 Er 
(Fi) me = gg YA? + 2° (b) 
B 
tang 21, = — ae de sorte que 
tang 2L, . tang 2L; = — I et par conséquent 


Ly= Ly EE 


Les points d'application de la force (7), se trouvent donc å 45° 
å droite ou å gauche du point correspondant ou la force Æ, a son 
maximum au même instant. 


20. A la table du $ 22 figurent, å la gme colonne, les différentes 


NZD ‘ 
grandeurs par lesquelles le produit 3R3 DE passe aux différentes 


époques. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 31 


Ces grandeurs ont été à l’origine calculées conformément à la for- 
mule (b) de 5 jours en 5 jours pendant la période considérée; à l’aide 
des valeurs ainsi obtenues, il a été construit une courbe d’interpolation. 

Il a été procédé de même pour arrêter les chiffres insérés dans la 
colonne intitulée Zy. 

Ces chiffres indiquent les différentes longitudes héliocentriques succes- 
sives du point d'application de la (F,)maz - 

Pour faciliter le calcul des grandeurs (7), et Ly, on na d'abord 
tenu compte que des 4 planètes Terre, Mercure, Vénus et Jupiter. 
L'erreur ainsi commise est, comme il a été dit au $ 3, insignifiante au 
point de vue qui nous occupe. D'autre part, les sommes désignées par 
les notations Å et B, et entrant dans ces calculs, ont été trouvées en 
calculant chacune des 8 expressions 

- sin 2/, et ka 


a a 


cos 2/; 


(= 1, 2, 3, 4) de 5 en 5 degrés de l’orbite de chacune des planetes. 


Tant qu'une planète reste à moins de 20,5 de part et d’autre d'un 
de ces points fixes de l'orbite, pour lesquels on a calculé les grandeurs 
susdites, on a employé ces valeurs dans le calcul aux lieu et place des 
valeurs rigoureusement exactes. 

L'erreur ainsi commise n’exerce, elle non-plus, aucune influence 
sensible sur le résultat. 

Dans la construction de la courbe d’interpolation pour Z,, il se 
présente parfois des difficultés dont je vais parler. 

Nous avons vu que Z, est déterminé par la relation 


B ’ 
que A. Comme on le voit par l’équation (b), pour que (7) soit égal 


tans — où sin 22, a le même signe 


å 0, il faut que Å et B soient tous deux égaux à 0, et par suite Z, 
indéterminé. 

En réalité, les grandeurs A et B ne seront jamais simultanément 
tout-à-fait égales à zero, mais il arrive quelquefois qu’elles sont, prises 
isolément, égales à 0, à moins d'un jour ou deux d'intervalle: il en 
résulte alors des variations fort brusques de Z, Ce cas s’est présenté, 
pendant l'intervalle de 4 ans qui nous occupe, au 10 octobre 1894 et 
au 2 juin 1895. Les valeurs de Z, sautent en pareil cas d’un jour 
à l’autre avec une telle rapidité qu’il faut recourir à des calculs très- 
exacts et à intervalles fort rapprochés, pour s'assurer du tracé véritable 
des courbes interpolatoires. Il est bon alors de baser la discussion sur 


32 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


des représentations graphiques des grandeurs A et B en fonction du 
temps. 


21. Dans la dernière colonne de la table sont les valeurs de Ap 
correspondantes aux grandeurs År, Ay, Ay et Ar: seulement on a main- 
tenant supposé les groupes de taches cumulés non-plus par rapport 
à une planète prise isolément, mais par rapport à la direction de la 
force perturbatrice maximum. Nous avons toujours 


28 yr et 
EB eng ATX, 
AL, étant l'accroissement de longitude de la direction de la force 
maximum pendant le temps écoulé. 


Les grandeurs À, ne sont pas calculées pour tous les groupes en- 
registrés dans les «G. O.» de 1892 à 1895 inclusivement. En effet, 
comme je lai déjà fait remarquer au commencement du chapitre II, 
j'ai usé de méfiance vis-a-vis des taches faisant leur apparition au bord 
oriental du disque solaire, voulant ainsi éviter de graves erreurs dans le 
choix de leurs époques caractéristiques (critiques). 


Les å, n’ont été calculés que pour les groupes pour lesquels il a 
été possible de fixer avec quelque certitude une véritable époque critique. 
En réalité, dans ce qui suivra, et sauf dans quelques cas spécialement 
signalés, il ne sera question, dans la discussion de nos résultats, que des 
valeurs de Ay, Ay, Ay et A, correspondantes aux valeurs inscrites de Ap. 

De même que nous avons vu précédemment que les grandeurs 
Au, Ay et A, ne représentaient pas toujours les longitudes héliographiques 
des groupes cumulés par rapport à Mercure, a Vénus et à Jupiter, mais 
pouvaient en différer de 180°, de même la grandeur år peut aussi différer 
de 180° des longitudes des groupes cumulés par rapport à la direction 
de la force perturbatrice maximum. 


Si l’on suppose qu'un diamètre solaire ayant cette direction révolue 
autour du Soleil de façon à ce que, de la Terre, on cesse de voir l’une 
des intersections de ce diamètre avec la surface solaire, tandis qu’en 
revanche l'extrémité opposée devient visible, il faut alors ajouter 180° 
å la valeur de år pour obtenir la vraie longitude héliographique en 
question. 

On voit ainsi, après examen, que A, doit être majoré de 180° 


pour les périodes suivantes: 


De 1893 juillet 16 à 1894 février 23 et depuis 1895 juin 2. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 33 


22. Table des longitudes heliographiques des groupes de taches 
cumulées par rapport à la Terre, à Mercure, à Vénus, à Jupiter et 
à la direction de la force perturbatrice maximum. 


Les dates de la première colonne se rapportent aux époques caractéristiques des 
groupes de taches, Comme moyenne, ces époques tombent à gh 7m du matin aux dates 
inscrites. 

L'époque première à laquelle les longitudes sont rapportées est l'heure o du rer 
janvier 1892. 

Dans la seconde colonne figure /e numéro d’ordre N des groupes, le même sous 
lequel ils sont inscrits aux «Greenwich Observations». 

La colonne intitulée Æ contient /’étendue des groupes exprimée en millionitmes de 
l'hémisphère visible du Soleil. 

La 4me colonne comprend les longitudes héliographiques des groupes aux époques 
caractéristiques, tirées des «Greenwich Observations». 

Les 4 colonnes suivantes rendent compte des /ongitudes héliographiques des taches 
cumulées successivement par rapport à la Terre, à Mercure, à Vénus et à Jupiter. 

La colonne des (7), contient å un facteur constant pres les maximums de la 
force perturbatrice produite par les planètes tangentiellement à la surface du Soleil. 

La colonne intitulée Z„ contient les longitudes héliocentriques (aux époques considérées) 
du point d'application de la force perturbatrice maximum sur la surface solaire, 

La dernière colonne intitulée Åp, est consacrée aux longitudes héliographiques des taches 
cumulées par rapport à la direction de la force perturbatrice maximum, 


Date NME NE | MRA Ze Ze An 


| | 4 


1891. Dec. 27 | 2372 26 | 112 51 76 54 46 
31 76 | 342 40 32 34 32 31 
- 79 | 263 99 91 93 91 90 
- 80 47 49 41 43 41 40 
- 82 21 32 24 26 24 23 
- 84 | 155 24 16 18 16 15 
1892. Janv. 1 77 | 280 | 142 | 147 | 146 | 147 | 147 4,4 153 | 147 


- 83 80 32 37 36 37 37 = = 37 
= 86 9 78 83 82 83 83 - - 83 
2 8 | 121 as 1122 107 TP TS, 4,5 155 | 111 
- 87 13 60 79 73 78 80 = = 78 


4 - 11 63 | 108 93 | 106 | 111 4,7 159 | 105 
5 88 11 | 330 28 9 26 32 4,8 161 24 
6 88* 9 37 | 108 85 | 105 | 112 4,9 163 | 103 
8 89 52 25 | 122 91 118 | 129 5,01 167 | 116 

- 91 17 | 282 19 | 348 15 25 
11 92 4 | 343 | 120 79 La 129 5,0 170 | 113 
12 93 4 | 314 | 104 59 er We 5,0 171 97 
14 96 90 | 202 18 | 327 10 30 

- 97 | 412 | 189 5 | 314 | 357 17 
15 95 | 199 | 208 38 | 344 30 51 

- 98 15 | 190 20 | 327 11 32 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 3 


34 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date | N | E | Pp as) Ay | A | ay eZ. I 
1892. Janv. 15 
16 176 | 56 
18 178 | 41 
: - | 136 
19 179 | 143 
- - | 68 
20 179 | 120 
21 180 | 55 
3 - | 146 
; - | 154 
22 180 | 98 
23 181 | 78 
= ¢ - | 185 
2 - | 126 
25 183 | 39 
26 
28 185 | 358 
30 
31 188 | 98 
5 -| 3 
Fevr. 1 188 28 
3 189 | 43 
: - | 63 
5 
6 189 | 158 
-| 28] 18| 29] 149} 50] 128 | 182 - - | 149 
24 4| 28} 147| 48] 126 | 180 - - | 147 
19 | 264 | 3388| 124 | 21 | 101 | 159| 26 | 190 | 124 
21 | 2955 | 257) 55| 811] 38| 91) 24 | 191] 67 
11} 26| 126| 194] 19| 272| 955] 657 
13 | 25| 529 | 240| 91] 340| 66| 181] 22 | 194] 98 
- | 27| 191| 180| 82] 281 7| 7% 
- | 28] 874] 170 | 21] 270 | 356] 61 
-| 29| 712] 1868| 10| 259 | 345 | 60 
18| 80] 118 | 208| 120 | s60| 92 | 1665| 20 | 191| 181 
-| 82| 55] 198] 560! 290| 22] 94 - -| 61 
-| 883] 70| 86 8| 248 | 8355 | 47 - u eet) 
19| 29] 5897| 157} 88| 826| 69 | 183 | 1,9 | 190 | 100 
20| 841! 938 | 78| 22| 258 | 352 | 68 
28 | 35| 14| 110| 94| 828 | 62| 142] 16 | 185| 117 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 35 
Date NE ee OE © 
1892. Fevr.24 | 2431 | 140 | 144 | 140 RA 20911" 195 | © FN CE EE 
28 | 36 | 119| 321 | 11| 228 | 336 | 64 
29 | 37| 36| 84| 147 1] 112] 201| 16 | 174 | 184 
Mars 4| 38| 275 | 44| 159 2 | 122 | 217| 21 | 172 | 202 
Gs FO ar 155 01 3490 a]. 21s| 23 | 174 | 198 
-| 41| 14| 323 | 104 | 301 | 66 | 164 - - | 149 
40 | 520 | 250 | 44] 9237 6| 1665| 2,4 | 174| 91 
42 | 282 | 181 2 | 187| 321] 64 
10 | 43| 46| 260| 9| 276) 54| 158| 24 | 175 | 142 
12 | 454 9! 227 | 88| 261 | 46] 158| 23 | 177| 144 
14 | 42) 28] 181) 181 182 | 384! 85 
-| 45 | 80! 196) 82| 247| 39| 150) 20 | 180 | 128 
15 | 44 AN al TRE as een 100 19 | 185) |: 118 
16| 48) 284] 105 | 19| 178) 8334| 88 
17| 46| 62| 237 | 164| 318 | 119| 233; 1,6 | 187| 207 
>| 2) 7 | des 29 2391 44 159 - =| age) 
-| 50. 18| 142| 69] 218| 24| 188 - - | 112 
- | 51) 443] 84] 11] 160] 326 | 80 
18 | 52) 15] 185] 1285| 270] 79| 196] 1,50) 188] 167 
20 | 47] 94| 144] 110| 244] 63] 183] 18 | 1733| 171 
21| 53] 27] 56] 35] 164] 348| 109] 1,2 | 165 | 107 
60 MW) Gn) 2 Ta 3522, Lie - - | 114 
= |" 56) 15| 30 9 | 138 | 321| 82 
23 | 54/1088) 34| 39 | 157 | 350 | 119] 1,14| 152 | 122 
a4) 58) 16) 92 110) 226 10 G2| 1891 12 | 161 | 197 
-| 59 |" 199 | 356 | 14; 128 | 325 91 
25 | 57| 56| 37| 68| 177| 18| 146| 1,4 | 150 | 156 
26| 60| 18| 45) 90| 193| 40| 169| 19 | 150 | 179 
28 | 61| 53] 42| 113| 206| 61 | 193| 3,05 | 150 | 205 
- | 63] 25] 29| 101 | 194 | 49] 181 - - | 192 
29 | 62| 89] 314| 39 | 126 | 346 | 124| 35 | 151 | 129 
- | 64 4| 14] 98| 186 | 46| 179 - - | 190 
30| 65| 38| 313| 51| 132| 358 | 133| 3,8 | 153 | 140 
81 | 67| 65| 251 2| 80| 308| 85 
Avril 1| 68] 52| 259} 23| 97| 329| 107 
a| 69] 21) 855 | 182) 200) | 217| 432] 160 | 218 
Son 110 348°] 126 1951 41| 210 - - | 211 
Ze ia NE GO 89!) 1580 34) 18 - - | -174 
«| =) 10) 264] 41| 110| 346) 125 - - | 126 
=| Wa 7 2654  38)| 102| 888 | 117 - - | 118 


3* 


36 KR. BIRKELAND, M.-N. Kl. 


o | a | a | à 


8 


= FF 
Date N E | vb | 


1892. Avril 3 | 2473 10 | 285 
4 74 9 | 277 


76 | 141 20 | 161 4,4 162 | 160 
81 | 142 25 | 168 4,5 164 | 164 
53 | 114 | 357 | 139 - - | 136 
13 71 | 317 | 101 

94 | 148 36 | 181 4,7 168 | 176 
62 | 116 5 | 150 = - | 144 
12 65 | 314 | 100 

41 78 | 340 | 133 4,7 175 | 120 


107| 11| 166| 472 | 176 | 152 
16| 22| 178] 47 | 177| 164 


Eu Se Zr +» 


ı1| 124| 44] 212] 49 | 184] 192 
98 | 111 | 31) 199 Å - | 179 
79 | 91| 11| 180 5 - | 160 
97| 108| 30| 200 | 492| 185 | 179 
67| %| 3858| 170| 49 | 185| 148 
75 | 8 6| 179 | 48 | 186| 157 


- 93 18 41 | 109] 117 40 | 213 - = || 191 
- 95 9 | 332 40 48 | 330 43 - - | 122 
25 86 | 856 29 | 110 | 116 39 | 214 48 186 | 192 
- 92 | 297 | 314 35 |. 41 | 325 | 140 - «I 117 


41 44 | 331 147 | 47 187 | 125 
129 | 126 57 | 237 4,7 188 | 218 
38 34 | 325 | 147 4,7 189 | 122 
25 17 | 310 | 136 
150 | 142 76 | 261 4,75 | 191 | 234 
36 28 | 321 | 147 - 5 120 


Mai 2 98 | 504 | 211 


3 1 7 | 304 | 131 | 121 56 | 243 4,7 191 | 216 
4 4 8 | 208 48 37 | 333 | 161 4,7 192 | 183 
5 2 | 145 | 268 | 122 | 108 45 | 235 4,7 192 | 207 
- 3 27 | 218 72 58 | 355 | 185 - - | 157 
- | 2496 6 | 241 94 81 18 | 208 - - | 180 
- | 2505 21 | 229 83 69 6 | 196 - - 168 
- 4 | 204 57 44 | 341 171 - - | 143 
- 7 | 211 167 21 7 | 304 | 134 

6 11 | 223 89 76 12 | 204 4,7 192 | 176 
7 | 2496 | 356 | 252 | 132 | 115 54 | 247 4,66 | 192 | 218 


- 87 | 168 70 
- 88 3 50 
22 89 2 56 


89 74 11 | 204 - - 176 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 37 
Date FEN SEE EE 
1892. Mai 8|2507| 8| 155| 48| 30| 329| 164| 46 | 193 | 135 
10| 15| 240| 146| 126 | 67 | 268 | 46 | 194| 233 
us ms mel co! 360! 196| - - | 167 
10| ıs| 17} 220] 139) 118} 60| 257 | 45 | 195| 228 
-| 14] 29] 124] 43] 22] 33|14| - ee 
-| 15|1186| 86) 5| 344] 285 | 123 
| 12} 28] 108| 40| 17| 320] 159| 45 | 195 | 129 
18| 16] 40! 179] 125| 99| 44| 245| 446| 196 | 213 
=| ml 4) av 17 | 92)| slet] | - | 206 
14| 16] 124| 181 | 153| 123] 71 | 275| 43 | 198 | 24 
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Date 


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LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 39 
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1899. No. I. 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


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1892. Oct. 14 | 2698 | 138 | 312 | 148 | 331 | 328 | 42| 368 | 38| 184 
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«| 18| 61| 129] 122| 288 | 296| 28| - | -| 164 
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«| ml 207| 26| | 214| 281 | sul - | -| 108 
-| 18| | 94| 127| 282 | 20 | | - -| m 
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Nov. 1| 22| 57| 86| 159| 309! 329| 70| 12 | 41| 208 
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«| 24| 18| 359| 72| 222 | 242| 548 | 12 | 41| 121 
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| 35! 9| 198| 42| 178| 206| 322| 08 | 12| 182 
18| 34| 70| 260! 184| 269 | 206] 57| 10 | 10| 229 
«| 38| u) 298] 117] 241] 279] 40| - | -| an 
16| 36| 164| ım| 88| 202| al 7| 18 | 5] 184 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 43 


ENN | ue | x ENE 
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= 70 | 228 | 253 670 D135) 216 10 - - 170 


44 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl 
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Date | MÆ | 2 | Bel 4.1 © aa Ve | pA 
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SI | 94| 39| 274| 57| 352 | 191| 23) 4,3 24 | 184 
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1898. Janv. 1 2 s| 261| 58| 350) 190| 24] 4,4 24 | 187 
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«| 10] | 223] 72| 854| 202) 48 - - | 196 
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7| 12| 22| 242 | 117| 84| 246| 89| 441| 88] 288 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 45 


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Date | N | E | À | Ip | Ay hy hy NÉS: ÅR 


1893. Janv. 9 | 2812 35 | 239 | 142 54 | 269 | 115 4,3 40 | 262 


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i EG 4| 193! 121| 30! 247| 97| 41 41 | 242 
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24 27 | 55 | 264 3 | 248 | 122 | 351 
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: 25 | 155 | 315 68 | 311 | 186 57 - SA EN 
- 28 18 | 279 31 | 275 | 150 20 = 154 
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: 33 9 | 260 79 | 313 | 194 72 = - | 202 
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13 48 5 85 87 | 293 | 195 94 0,5 | 107 | 174 


46 KR. BIRKELAND. M.-N, KI. 


Date - | N | er A i aa EE Pam | 2 | tp 
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I | 
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s| 7 a! 218) 98! 239! 195! 121 | 1,89 | 208 | 110 
B| m! sıl 161| 67| 198| 168] 92| 16 | 206| "8 
«| | 8| 169} 75] 208| ml 100| - | -| 8 
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8| | 184| 127| | 187| 167] 100] 117| 210| & 
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LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 47 
Date En a, | ar NE NER 
1893. Mars 13 | 2883 | 40/ 2| 14 | 102 | 105 | 46 
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48 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


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Mai 1 48 | 724 135 74 30 | 135 150 | 5,4 222 124 


2 54 8 | 182 | 194 89 | 195 an | 5,84 | 222 186 


1899. No. 1. 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


49 
Date | N | dt 0 Aar Ian m A Ar 
1893. Mai 2 | 2955 BAR G4" 18 | 125 |, 1401-5341 282) 116 
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Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 


M.-N. KI. 


50 KR. BIRKELAND. 
Date MEN HE | ay | 4 dm) Å | 4% 
1893. Mai 26 | 2990 | 12 163 | 72 | 316| 118| 170| 46 | 233 | 136 
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«| 19% 8] 290| 117| 257 | 149| 238 - - | 161 
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«| 22] 14] 222 | 88| 217| 118| 207 - - | 186 
-| 23] 15| 218| 80| 208 | 110| 198 - - | 127 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 51 
4 | | 
Date N E A Ay HER AF) (EJ 
| 
1893. Juin 20 | 3024 7| 1921 | 197| 101 | 102 | 10 | 271) 120 
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- | 98] 13] 186 106 | 219 | 183 228 : | = || aes 
- | 29] al ır| 57| mı| 84] 179 Soh EHRE 
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30| sı| 178| 139| 152 | 245 | 174 | 279! 06 | 235 | 247 
- | 36] 138| 40! 52| 147| "5 | 180 i SVT 
Juil. 1| 43 | 11| 5| 80| 173 | 108 | 209| 054| 232 | 178 
EA Tau Tal oase Gad 168 4 - | 138 
2) 45 51 343 | 22) 112| 43| 152 
3| 47| 920 | 322 | 14] 101| 35 | 145 
4| 49 8| 359] 64| 150! 84| 196| 05 | 227| 171 
5| 38| 126 | 90| 168| 252 | 187| 300| 05 | 236 | 277 
-| 60! 372 | 309 | 27 | 116| 46| 159 
At Gil 8| m| 155| 244] 174 | 2897| 05 | 226 | 264 
NES Bol sep |) 47 186 | eg 279) = 2 
6| 53] 15| 65; 156 | 243] 175 | 289 | 054 | 224 | 967 
7| 55 4| 360 | 104] 189 | 122 | 288| 06 | 223 | 218 
- | 56| 101 347| 92 | ı76 | 109 | 225 : - | 206 
-| 57] 3! 345] 90! 175 | 108 | 224 : - | 204 
-| 58| 20| 330| 75 | 160! 93! 209 i - | 189 
Ze 591 315 || 60} 144 |? | 194 : St 
-| 60] 34| 295 | 39| 124] 57] 173 | - | 153 
«| 8| 8| 856 | 101 | 180 | 119 | 235 - - | 215 


4* 


52 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Date 4° Im du Ar Ar A | 2 | 

1893. Juill. 320 78 | 156 96 | 213 0,7 218 | 198 
264 22 | 105 89 | 157 

26 | 144 | 225 | 161 | 278 0,7 218 | 264 

316 74 | 157 91 | 209 - - | 194 
260 18 | 101 36 | 153 
259 17 | 100 85 | 152 

321 92 | 168 | 109 | 228 | 0,8 212 | 219 
250 22 | 104 38 | 157 

251 22 | 104 35 | 158 0,8 212 | 149 


86 20 | 140 
127 69 I 189 0,8 209 | 184 


251 | 49| 126| 64] 186| o87| 207| 183 
243 | 54] 129 | 69| 192| 1,0 | 206 | 190 


216 | 27| 102| 43| 165 

230 | 41| 1161 56| 179) 1,0 | 206 | 177 
om | 109 | 181 | 123 | 249| 12 | 205 | 248 
283 | 183 | 198| 146 | 274 | 1,8 | 204| 274 
270 | 120| 190| 133 | 261| - - | 261 
233 | 84| 154] 96| 225] - - | 224 
220 | 84| 152| 96| 226 | 1836| 204| 225 


160 | 103 | 235 | 1,4 | 204 | 235 
94 | 40| 173] 1,5 | 208 | 174 
145 | 91| 226 | 1,5 | 203 | 227 
87| 35| 170 
| 23| 157 
134 | 80; 217| 1,5 | 203 | 218 
118| 65| 201 Å - | 202 
99 | 51| 187 4 - | 188 
7 | 24| 160 
61| 18| 150 
68| 23| 162| 1,7 | 208 | 164 
192 | 150 | 291 | 1,8 | 204 | 291 
163 | 128 | 266 | 20 | 204 | 266 
103 | 63 | 206 1 - | 206 
9ı | 51) 194 À - | 194 
64| 24] 168 
181 | 141} 287 | 2,06 | 204 | 286 
90 | 51) 196 A - | 196 
178 | 140} 287] 22 | 205 | 297 
129 | 91| 238 ! - | 288 


26 90 7 | 140 | 136 


27 92 6 | 126 | 136 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 53 
Date N | £E A An Ay kr å ENE An 
| 
1893. Juill. 28 | 3094 16 35 58 | 98 62 | 210 | 23 206 | 210 
: 95 34 16 39 80 43 | 191 = = || SE 
30 | 83 10 89 | 138 | 176 | 141 | 292 | 24 206 | 291 
= 96 58 9 58 95 61 | 212 = = |) Fi 
= 97 | 343 | 322 11 47 13 | 165 
31 98 | 114 | 322 24 59 26 | 179 
= 99 12 74 | 136 | 172 | 138 | 291 | 2,46 | 207 | 289 
- | 3100 15 50 | 113 | 148 | 115 | 268 : 266 
= 1 4 | 323 25 61 27 | 180 2 SÅ 6) 
= 2 31 | 319 21 57 23 | 176 
- 3 | 223 | 313 16 51 180.170 
Août 1 4 15 73| 148 | 181 | 150 | 304 | 25 207 | 302 
2 8 67 | 281 10 40 10 | 166 
3 | 3091 | 216 47 | 149 | 177 | 149 | 307 | 2,6 | 206 | 306 
- | 3110 10 | 278 20 48 20 | 178 
4 | 3100 24 50 | 165 | 192 | 164 | 323 | 26 | 206 | 323 
- 9 | 168 | 300 55 82 54 | 213 = = || Be 
< 12 | 203 | 247 2 29 1 | 160 
5 2 15 | 325 93 | 117 92 | 252 | 2,66 | 206 | 252 
- 166 | 307 75 99 74 | 234 B - | 234 
- 11 32 26 | 154 | 178 | 153 | 314 = 313 
6 6 | 2424 | 289 70 92 69 | 231 | 27 206 | 230 
- 7 | 568 | 294 75 96 73 | 234 = - | 235 
7 8 8| 278 73 92 70 | 234 | 28 206 | 234 
- 14 22 | 275 69 88 67 | 230 3 - | 230 
- 15 84 | 226 21 41 18 | 182 
- 16 | 204 | 225 20 40 17 | 181 
8 17 70 | 243 51 67 48 | 223 | 29 206 | 212 
- 19 22 | 343 | 151 | 167 | 148 | 313 = = || 312 
- 20 6 | 309 | 118 | 134] 114 | 279 = =| Oe 
- 21 52 | 202 11 26 råere) 
9 22 10 | 286 | 108 | 121 | 104 | 270 | 30 | 207 | 269 
10 13 | 150 | 240| 75 85 7O| 238 | 3,10 | 207 | 237 
= 18 | 588 | 213 47 58 43 | 211 å 210 
- 23 9| 248 83 94 78 | 246 E - | 245 
11 24 | 112 | 263 | 111] 118] 105 | 275 | 32 208 | 273 
- 25 6 | 247 95 | 103 90 | 259 E =) |) 28% 
12 26 16 | 170 28 36 24 | 196 | 32 208 | 194 
- 27 | 34 | 146 8 12 | 360 | 172 
13 28 18 | 247 | 122 | 124 | 115 | 285 | 33 209 | 285 


54 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date | N | aa | hy [4 My |(Fdmaz) Zn | An 
1893. Août 14 | 3125 43 | 248 | 136 | 134 | 128 | 303 3,4 209 | 300 
= 29 13 | 218 | 106 | 104 98 | 273 = - | 270 
- 31 | 335 | 120 7 6 | 360 | 175 
15 32 19 | 142 43 38 84 | 211 8,45 | 210 | 207 
16 34 ee) 24 16 15 | 193 3,6 210 | 189 
- 36 29 99 13 4| 181 
17 37 | 219 89 16 6| 185 
18 30 | 179 | 168 | 109 94 99 | 279 8,8 212 | 274 
- 89 | 129 | 110 50 36 41 | 221 - - | 216 
19 38 38 88 41 22 31 | 213 3,9 213 | 206 
20 35 | 680 | 100 67 44 56 | 239 4,22 | 214 | 232 
- 40 | 177 65 32 9 20 | 204 = - 197 
- 41 162 172 139 | 116 | 128 | 311 = = 304 
- 44 9 IN 146 | 113 90 | 102 | 285 - - | 278 
- 45 31 121 88 65 77 | 260 - - | 253 
21 42 39 88 68 40 56 | 241 4,5 215 | 233 
- 43 111 51 31 5 19 | 204 - - 196 
22 47 66 38 31 | 360 19 | 205 4,7 216 | 196 
23 46 | 251 141 147 | 110 | 134 | 322 5,0 217 | 312 
- 48 15 52 59 22 45 | 234 - - | 224 
24 33 | 314 | 106 | 125 85 | 112 | 301 5,1 219 | 290 
- 50 14 58 78 38 64 | 254 - - 243 
25 49 | 243 16 46 5 35 | 226 5,24 | 220 |: 213 
- 51 35 129 162 | 118 | 148 | 339 - - 326 
- 52 29 | 346 19 | 834 4 195 
27 53 28 | 354 53 ı 359 38 | 232 5,3 226 | 213 
28 55 | 651 302 15 | 315 | 358 | 194 
- 56 | 773 | 293 6 | 306 | 349 | 185 
29 52 21 346 72 7 55 | 251 5,2 231 228 
- 57 2 7 93 23 76 | 273 - - | 249 
- 58 7 | 882 58 | 353 41 | 238 - - | 215 
30 54 | 1010 | 301 41 330 23 | 221 5,19 | 234 196 
- 59 7 | 322 61 351 48 | 242 - - | 216 
31 60 4 4 116 41 97 | 298 5,0 237 | 269 
- 61 19 | 345 98 22 79 | 279 - - 250 
Sept. 1 63 9 | 298 58 | 337 39 | 241 4,9 239 | 210 
2 64 11 847 126 40 | 106 | 309 4,6 241 276 
- 65 13 | 269 88 | 311 18 | 221 - - 188 
3 66 14 281 73 | 341 53 | 257 44 243 | 222 
4 67 17 | 328 | 134 37| 113 | 319 4,12 | 245 | 283 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 55 
- - 
Date NE NPE | A 2) 

1893. Sept. 5|3162 | 117| 257 | 75 | 333 | 54| 262 | 38 | 245 | 226 
-| 63| 16| 289 | 108 6| 86| 294 3 - | 258 
-| 68| se| 2a17| 35| 293| 14] 221 £ = 186 
6| 69| 28| 280 | 112 5| 89| 299; 36 | 245 | 262 
a 70 7| 286] 118] 11 96] 305 - - | 268 
= 71 15 | 244 76 | 329 | 54| 263 | | = | 226 
za Tall euer za 33 | 245 |- 177 
-| 3 | 607| 171| ı6| 264 | 353 | 203 
8| val 23| 220| 7] 322| 54| 267| 30 | 245 | 230 
9 7 5| 179| 50| 289| 26| 240| 266 | 245 | 203 
= 750013 0212 83. 822 |) 590 1273 = - | 236 
11 | wi 254] 112] 10] 240 | 85 | 201 | 
12| "| 56| 133| 43) 268| 118 | 236] 21 | 241 | 203 
Sane 170.| g81| 305| 54| 273 : - | 240 
aay") 8| 168| 79 | 308) 52| 271 å - | 238 
-| 80 7| 137| 48 272 | 21| 240 : - | 207 
13| 82| 927| 199| 123 | 343! 96| 316] 21 | 240 | 28 
ul 6| 182 | 106 | 326 | 79 299 : - | 268 
= 821% 13. || 106) 30.1 251 3 | 324 ON re 
14| 81| 59| 105| 42| 259| 16! 236 2,06 | 239 | 206 
15 | 85 8| 141| 91| 305| 63| 286| 21 | 238| 257 
-| 86| 625 | 6ol 10! 224 | 343 | 205 | 
18| 87| 208 | 47 | 37| 240 8| 235 | 22 | 235 | 209 
- | 88| 30] 125| 115 | 318 | 95] 313 : - | 287 
-| 89! 22] m| 68| 270| 38] 265 å - | 240 
19| 90| 60| wol m! | 143| 12| 227| 2934] 347 
20! 92| al 29| 46| 242] 15| 245| 24 | 234 | 221 
ar | 93| 15| 15| 45| 238| 13| 245| 25 | 234| 221 
22 | 94| 53! 351| 34] 225 1| 235 | 25 | 235 | 210 
-| 95| 23] 111! 154] 345 | 122 | 355 : - | 331 
-| 97| m|33| 20! 210] 347| 221 | 
23 | 98 7| 331| 27| 215 | 354 | 229 | 
24| 91| 277 | 52| 122 | 307 | 89| 325 | 262 | 235 | 299 
-| 96| 73| 339 | 48| 258 | 15| 281| - | -| 228 
oo ss ar oat age, 970 ais) = | = |: 288 
- | 3200 | 35 | 347| 56| 241 | 23 | 259 EIN 020934 
: 1| 94; 309| 18! 2083| 345) 221 | 
25 | 4| 5| 61] 137| 317| 100] 338| 26 | 286 | 312 
26 5 s 291| ar| 207| 352| 931 | 26 | 236 | 205 
28 2| 1838| 306| 67| 243| 38| 274| 24 | 237 | 248 


56 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl 
Pr a | 
Date N | Bil © [4 ER Car | VA Ae 
1893. Sept. 29 | 3206 | 529 | 322 | 97 | 270| 61 305 | 2,32 | 237 | 278 
30| 3 363 | 500! 89 | 260! 53| 297| 28 | 238 | 270 
à 8| | 2m] 68 | 239 | 31 276 | å - | 249 
-| 9) 40! 278 61| 232| “lm - - | 249 
Oct. 2| 10) 71} 209} 25| 191| 346 237) 2,3 | 289 | 206 
3| 11! 35 302| ıs0| 295] 91| 341 | 23 | 289| 312 
-| 12] 9| 298| 121] 286] 83 | 332 2 - | 304 
4) 1) 5| 229] | 288) 31| 283] 227] 240] 258 
-| 15| 7| 196| 38] 200] 358 | 250 > - | 220 
«| 16| 189 | 175| 17] 180| 338 | 229 
5| 13| 125 | 225 | 79| 240| 39 292| 22 | 241! 262 
-| 17| 41| 283 | 188| 299! 98] 351 : - | 320 
«| 18] m| 192] 47| 208} 7 | 260 he ae - | 229 
6| 10| 31) 210| 78| 239| 38| 292| 22 | 242 | 261 
-| 19| 20| 187| 55| 214| 15| 269| - - | 288 
-| 20! 12| 154] 22] 181| 341| 236 
7| 17| 73| 285 | 166| 324| 125| 21| 21 | 243 | 349 
-| 21] 13) 145| 26) 184] 344| 241 : - | 209 
«| 22] 6| 170) 51| 209| 9] 266| - | -| 284 
- | 24] 184] 180] 11] 169 | 829 | 225 
9! 20! 31) 155| 62] 216] 20] 270 | 192 | 246 | 245 
= 28 | 109| 136 | 43] 197 2 | 265 e - | 226 
10; 25| 18| 128| 43| 195 1! 261] 1,9 | 246 | 226 
-| 26] 26) 151] | 228 28 | 289 s - | 264 
11| 27| 263| 86] 19| 169| 336 | 238 
-| 9 7| 102| 386] 186| 352 | 254] 18 | 247] 219 
| 28| 34] 170| 117| 267| | 836| 18 | 247| 301 
«| sol 22} 99] 47| 196] 2| 265 2 - | 280 
18| 31| sol sel 48| 194 8| 268 | 18 | 247| 232 
- | 38] 26 | 175 | 185 | 282 | 91| 855 : - | 320 
«| g5| 26! 74| 84] 180| 850 | 9264 : - | 219 
14 | 84! 32| 174| 147| 292 | 102 | 8| 174 | 247 | 333 
36 | 4| 168 | 142 | 286 97 | 2 : - | 327 
- 97 | 292 | 87] 11] 156 | 826 | 281 
«| 88| 40! 36] 9| 154| 824] 280 
16| 32| 547| 52] 62! 198| 6| 275] 16 | 245| 242 
-| 89 151 | 151! 292 | 106 | 14 “|: Re 
Ni Vo 29 | 99 | 170! 342] 251 , - | 218 
18! 41! 7 88! 114| 261! 66] 388 | 1,4 | 242 | 508 
42) A 16 | 102 | 240 | 55 | 327 - - | 297 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 57 


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Date N E Å An | Ay Ay An Ce Ar 


1893. Oct. 19 | 3243 | 642 | 338 17 | 153 | 329 | 242 
- 45 2 | 353 32 | 168 | 344 | 258 1,29 | 240 | 230 

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20 47 3 73 125 | 259 77 | 351 1,2 237 | 327 
- 48 3 70 | 123 | 257 74 | 349 = - 324 

= 49 5 | 320 13 | 147 | 324 | 239 
21 50 | 219 | 299 Del 1370231521232 
22 44 | 1028 | 338 56 | 187 7| 285 1,1 232 | 265 


- 51 4 | 328 47 | 177 | 357 | 275 - - 255 
23 52 32 | 318 50 | 179 | 360 | 279 1,1 229 | 263 
- 53 23 | 348 80 | 209 29 | 309 - - 292 


- 55 67 | 290 22 | 150 | 331 251 

24 54 | 519 | 290 35 | 162 | 345 | 265 1,09 | 228 | 251 

£ 26 56 | 370 | 337 | 109 | 231 56 | 340 1,1 224 | 329 
- 57 60 | 264 35 | 158 | 344 | 267 = - 256 

30 60 23 | 211 35 | 150 | 341 271 1,2 218 | 266 

31 58 | 132 | 286 | 124 | 236 69 | 360 1,2 216 | 358 

= 59 25 | 275 | 112 | 224 57 | 348 - - 346 

- 61 134 | 185 23 | 135 | 328 | 259 

- 62 31 179 17 | 129 | 322 | 253 

63 30 | 154 32 | 137 | 335 | 270 1,63 | 208 | 276 
140 70 | 164 11 312 2,1 206 | 320 


Nov. 


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9 67 14 107 64 | 152 2 | 308 2,4 206 | 316 
- 68 49 72 29 117 | 328 | 273 - - 281 
= 69 | 990 60 16 103 | 315 | 260 

10 65 62 | 142 | 112 197 50 | 357 2,6 206 5 


11 71 95 | 149 | 132 | 214 70 18 2,8 206 26 


- 73 28 39 61 132 | 357 | 310 - Senn 
- 74 84 30 52 124 | 347 | 301 - - | 308 
- 77 52 | 102 | 124 | 196 60 13 - - 19 
= 78 | 115 23 46 | 117 | 342 | 294 - - | 301 


15 79 22 | 349 24 92 | 320 | 274 
17 82 9 7 69 | 129 4 | 321 4,6 212 | 323 


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58 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


De || | Ar | An) Ar | ay (mas et ME 
1898. Nov. 18 [8289 | mel sør] 47] 108 | s41 | 300 486 | 214 | 300 
-| 84] al 8| 88| 189| 17| 356 | - - | 336 

-| | 9! 30] 65| 120] 359 | 317| - - | 318 

-| 86] 19] 340] 55] 111] 350| 308| - - | 309 

19! 80| 96] 841] 68| 120] 3| 822] 51 | 215] 322 

-| 81] 1522] 821] 49] 100] 342] 302] - - | 302 

-| 87| 166| 328 | 57| 108| 350] 810| - 310 


49 | 318 | 287 - - | 276 
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- 92 17 | 818 | 147 | 159 76 48 = - 33 


- 96 10 | 229 | 103 99 30 6 - - | 347 
- 97 | 224 | 136 10 6| 297 | 273 

Dee. 1 95 | 745 | 148 35 25 | 321 | 299 4,7 236 | 278 
- 98 | 301 | 129 16 7 | 303 | 280 
99 24 | 123 23 309 | 288 


| 
| 
49 | 358 | 340] 38 | 288 | 318 
47| 17| 8| 38 | 236] 348 
5| 342] 334| 40 | 285 | 316 
107| 84] 7 = 1 Bg 
316 | 299 | 295 
308 | 294 | 291 
313 | 301 | 300 
347 | 340 | 342 | 47 | 236 | 324 
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60) 56| 59 k -| 40 
19 6| 131| 85] 98| 16| 14| 19] 49 | 297 | 360 
292 | 290 | 295 
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21| 25] 35] 62 | 289] 14 
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822 | 327 | 336 - - | 815 
55| 61) 72| 526| 289| 50 
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805 | 322 | 334] 58 | 240] 811 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 59 
Date RE | Ama As 2 az 
1893. Déc. 24 | 3324 | 25 | 212| 41| 5807| 314] 327 | 53 | 240 | 304 
25| 21] 74} 241| 84| 347| 356] 10| 5,3 | 2aı | 348 
-| 25| 443 | 167 | 10| 273 | 282 | 296 
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- | 26] 20| 237| 98 | 354 Gen - - | 357 
-| 27) 42] 160| 15] 276 | 287 | 308 
-| 28] 215 | 154 | 10| 271 | 282 | 298 
27| 30] 101 | 306 | 175| 74) 87| 104 | 54 | 243| 79 
Pee 81) | al 2520] 2200 1900 SE 49 - - | 24 
- | 382] 16| 234 | 102 OMR ET Er - - 6 
- | 33] 108 | 141| 101 269| 281 | 299 
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- | 35) 10] 172| 67| 322 | 338 | 358 - - | 830 
30 | 23 | 888| 190] 98 | 351 8| 30) 5,4 | 246 1 
-| 2 7| 162 | 70| 323 | 340 1 - - | 333 
- | 36| 114] 240] 148] 41] 58| 80 - ri 
-| 37] 17) 145] 53 |. 306 | 328 || 345 - - | 316 
-| 88/78 | 114) 22| 275 | 292 | 313 
-| 89) 15| 118| 22| 274| 291 | 318 
- | 40| 82] 105| 14 | 266 | 283 | 305 
=| 41 78/10 93 1 | 254 | 271 | 292 
1894. Janv. 2 | 29| 454 | 156| 103| 351 | 12| 38| 53 | 250 7 
- | 42 4| 224] 172] 59| 80| 106 - a 
8| 43% 6| 145) 1066| 351| 18) 41] 5,8 | 252 8 
- | 44| 25] 58| 19| 264 | 286 | 314 
- | 45| 360/ 49] 11) 256 | 278 | 305 
4| 46 9| 116) 90| 3885| 357 | 26| 58 | 254 | 351 
= 40 16 Sal) 332% 8560 25 - - | 350 
- | 48| 10| 67| 42 | 284 | 308 | 387 - - | 302 
5| 43| 181| 85| 7 314| 338 9| 52 | 255 | 358 
11,049 5| 124 | 112| 353] 18] 48 - -| 12 
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6| 61| 45| 46| 47| 286| 312 | 3844] 52 | 256| 307 
10 | 53 7| 76| 130 ES md 50 |. 259. 41 
11| 55| 73] 337 | 44| 275 | 305 | 346 | 5,0 | 260 | 305 
12| 57| 20| 346| 66] 295 | 327 9| 49 | 260 | 327 
13| 52] 150| 3355| 67| 296 | 330| 12| 49 | 262 | 330 
- | 58| 1890| 284 | 18| 245 | 278 | 321 
14| 56| 457] 209 | 54| 281 | 316 | 360 | 4,8 | 263 | 317 
- | 60| 451| 267 | 14| 2839| 274) 319 


60 KR. BIRKELAND. M-N. KI. 


Date | N | > na | | år | 4 au | Zul "AR 
1894. Janv. 15 | 3354 | 926 | 322 | 82 | 305 | 341) 27| 4,7 | 264 | 348 
- | 59! 25| 323| 83 | 306 | 342| 28 - - | 344 
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16| 65| 19 255 | 28) 9250 | 2987 | 334 46 | 265 | 289 

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29| 82| 10| 182 | 77 | 273 | 927 | 35| 34 | 285 | 381 


7 | 19| 216 | 271 | 838 
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| - | 296 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 61 
Date VENN | el oe (Amar Br, 
1894. Févr. 10 | 3400 | 50| 343 | 85 | 246 | 330 | 55| 14 | 315 | 321 
- 1 | 202 | 267 9 | 169 | 253 | 339 
11 2| 226 | 265 | 20| 177 | 264 | 351 
12 | 3398| 107 | 334 || 101 |,254 | 345) 74 | 11 | 331 | 326 
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15 Kuren 2332 DATE IE 1702 15282 15 | 08 1 |) 237 
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16 D || 1 ee SIN ee) |) BB | ON O76| SET 661 
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62 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


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1894. Mars 6 | 3432 | 185 8| 66! 110! 295! 58! 14 | 177| 107 

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87| | 336 | 47| 87| 275 | 40| 1,7 | 181| 88 
40 6| 346; 70! 107| 298 | 64| 1,99 | 187| 108 
«| al 12| 385) 69! 96| 287| 681 - | -| 91 
9| 39| 56] 326 | 64| 96| 291 | 58| 22 | 192 | 93 
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14| 48| nl 264| 66| 82| 291| | 38 | 203 | 88 
-| 47) 89| s7| 181| 186| nl 120) - | -| 182 
15| 45| 65| 326 | 1155| 7) 143| 34 | 205 | 168 


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| 64| ss] | 47| al 262] 61 er -| 60 
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- | 71 | 188] 886 | 80 1| 248 | 47 
e | 922| | 124] 95] 387] 1400| 468| 280 | 197 
8| 60! 740| 54| 122] 91) 884) 189) 4,7 | 282) 185 


Avril 2} 63] 12 95 | 150 | 121 2) 166 | 4,68 | 280; 168 
| 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 63 
Date IEEE Age |v Ay a Ay (A) NE 
1894. Avril 4|3474| 20! 317 | 38] 5| 249) 56| 48 | 288 | 50 
ers 20 Mn 348010227| 88 
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U nee 8| 825 | 125.| 82 | 333 | 148 - - | 138 
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Er kr 45 
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: 2 325 | 43| 316 | 287 | 86 - - | 59 
- 3| 50! 307| 24| 297| 218| 66 
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- 8 | 271 | 265 9 276 | 202 | 53 
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- 23 | 306 | 76 | 387 | 268 | 122 : - | 96 


64 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl 
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Date | N | E | å | ap | ay | ay HEC 1% 
1894. Mai 6 | 3507| 66| 280| 63| 321| 255 | 110| 86 | 255| 85 
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- | 466) 60| 838| 92| 281 | 268 | 161 - -| 111 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 65 
Date Da EEE A AG AR EEE 
1894. Juin 1 | 3535] 27| 348 | 114 | 250 | 291 | 186 | 3,41 | 284 | 132 
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-| 50! 10] 315] 95 | 226 | 270 | 166 - = ots 
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Tee! Så 193)! ) 891 150) 9210) 114) Lye] 287 | 59 
9 |: 54| 312] 219) 92) 196| 261 | 169] 1,4 | 285 | 118 
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- | 63| 18] 179 | 52| 156| 222 | 128 - SIE 
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=| 68 | 11 | 174) 78) 1701242 | 151 - - | 107 
12, ee | oon bs Bar SE NT | 273) 97 
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-| %73| 358| 101| 13| 108| 182 | 92 
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- | 80] 33| 118| 123 | 200 | 288 | 208 - | 194 
- | 81| 405 | 360 Bil) BIN 1690 90 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 


66 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date Bi | E | = ir | hy i | 27 MENE VE 
1894. Juin 20 85 | 177 
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24 85 | 148 | 316 27 94 
199 | 128 | 1,5 245 | 117 


261 | 194| 16 | 246 | 182 


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å 2 4 | 230| 60! 110| 215 157 | - | 146 


| 
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| 
- 9 4| 195 | 65] 108 | 218 | 164 - - | 155 
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7| 3| 19| w| 78| 115| 227] 178] 22 | 244| 165 
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| 
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| 187 
176 


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LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 67 
Date DONS AN OP TE MR | | 
1894. Juill. 11 | 3621 | 25 | 140! "6 110] 226| 180] 26 | 245 | 17 
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Août 1| 52 | 973 | 184| 37| 93 175 | 161 | 26 | 254] 144 
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68 KR. BIRKELAND, M.-N. KI. 
Date We FP Net | Ag OT 4 ell IAE 
1894. Août 7 | 3660 | 71 | 168 | 101 63 | 233 | 228 | 30 | 250 | 216 
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4 97 | 99] 105 | 49] 240 | 168 | 201 | 2,88 | 288 | 158 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 69 


Date ER å? | Am dig | hy) | MAG ENE 
1894. Sept. 4 | 3698 | 21 | 205 | 149 | 340 | 263 | 301 | 2,88 | 288 | 253 
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- 33 15 68 34 | 160 | 130 | 212 0,9 301 154 
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70 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


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1894. Oct. 6 | 3725 
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11 39 
- 42 
12 41 
- 43 
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13 39 
14 45 
15 46 
- 47 


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0,68 | 32 161 


08 32 | 181 


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- 70 | 428 72 9 79 89 | 209 
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- 73 1 157 | 107 | 174 | 186 | 310 


211| 36| 168 
. «| 167 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 71 
Date NE UNSS ES 22 an SE 
| | 
1894. Oct. 29|3775| 11| 65| 15| 82| 94| 216 | 
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30| al 76| 125| 88| 152| 167 | 290| 24 | 36| 139 
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Nov. 2| 77| 168 | 51| 52 | 106| 130| 258 | 31 | 39| 103 
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21| 5| 121 926] 119] 79| 184 | 341| 49 | 78| 150 
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2 | 7| 386| 187| 93| 48| 158| 316| 46 | 79] 124 
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72 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date | N E EL ie 
1594. Nov. 27 | 3813 123 | 
= 14 85 
28 12 58 
Déc. 1 16 24 
- 18 20 
2 17 68 
- 19 128 
3 20 62 
- 21 123 
4 15 156 
5 22 38 
- 23 16 
6 12 170 
8 24 169 
> 25 89 
9 18 124 
10 26 122 
11 27 104 
12 28 74 
17 29 38 
18 30 33 
- 31 85 
20 32 30 
21 33 11 
23 34 91 
25 35 44 
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26 37 94 
27 38 70 
= 39 27 
28 40 94 
1895. Janv, 1 43 130 
2 46 40 
- 48 64 
: 49 53 
3 50 88 
4 52 42 
- 53 22 
5 51 139 
- 54 167 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 73° 
Date | N | BA rl | Ady | A: Ze An 
1895. Janv. 6 | 8855 | 27 1] 141 | 343 | 179 | 45| 51 | 108] -188 
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30 | 80| 212| 333| 68| 206| 93| 355 | 20 | 142 | 106 
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3| 90 9 | 325 | 114 | 235 | 186] 44] 0,7 | 136 | 163 
el 5| 276| 65| 1866| 87 | 355 - - | 114 
4| 93| 97| 278) 80| 196 | 102] 11) 0,5 | 130 | 134 


KR. BIRKELAND. 


Date | N 


1595. Févr. 


Mars 


5 


E 7 he på | Ay 

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17| al 48| 126 | 141 
18| 7| 3488| 66| 80 
19| 19| 305 | 28| 37 
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11 | 246 | 334 78 | 8 
22 | 87| 292| 48| 58 
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24 | 80! 28) 154| 155 
| 6 | 11 | 142| 148 
27 8| 818| 83| 84 
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26 30| 354 | 188| 186 
29 | 79 | 849 | 159 | 151 
80! 13| 8347| 158| 150 
81 | 26) 243| 67 | 56 


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98 | 12| 04 | 116| 150 
29 | 806 | 

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54, 33) - - | 193 
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162 | 83| 1,6 | 102 | 234 
| 77| - | -| 2 
59| s41| - - | 181 
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55 | 348 | 1,76| 120 | 117 
26 316 

86| 18| 1,5 | 130| 144 
67 | 359 ; - | 126 
79 | 12| 1,3 | 188] 135 
84| 19] 1,07| 136 | 138 
44 | 341 

125 | 65| 05 | 169 | 151 
127 | 67 ea) 288 
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32 | 333 | 

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161 | 109 1,0 | 212) 158 
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19 | 327 | 

145| 94| 11 217) 180 
164 | 116| 1,8. | 227 | 146 
163 | 115 : - | 145 
72| 25| 14 | 280| 61 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 75 
Date | N | E je Ar | År VIE dh, 
| 
1895. Mars 6 | 3933 | 306 | 182 19 5 23 | 338 
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- 44 145 | 113 de 81 = = 90 
- 45 5 | 108 76 41 75 45 : = 53 
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20 50 1) 12| 163] 120 159| 1385) 30 255 | 137 
- 52 6 45 66 23 62 38 =: - 40 
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28 57 | 269 | 290 56 | 359 48 35 | 3,58 | 264 29 
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= 64 | 132 | 184 17 | 311 5 
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- 68 | 168 | 135 8 | 296 | 354.| 354 
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- 71 40 | 148 60 | 343 43 49 E 2 31 
9 | 69 176 | 215 | 140] 60| 124 | 130] 3,9 ant | 12 


76 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date N | E | a | A ae | Ay Nee AIR 
1895. Avril 9 | 8970 | 185 | 191 | 116] 87] 100| 107| 39 | 277] 88 
«| m| 24] 220] 145] 65] 129] 185] - SR 
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15| 80! 39| 198 | 187| 34| 107 | 122 | 3,8 | 285 | 96 
-| 84| 12| 108 | 107| 14| 87; 108| - ee esi 
16| 75| 161| 67| 84] 348] 64] 81] 37 | 287] 54 
-| 83] 22] 148] 165) 70| 145] 162) - - | 135 
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19} 87] 14| 885] 82) 268] 9| BI) 56 | 289| 1 
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-| 89| 918| S01] 25| 2%| 1) 26 
22| 90] 84| 200] 26| 274) 2| 28 
-| 92! 6! 358) 94] 341] 70] 96| 3,19) 291 | 65 
24| 91) 91] 9| 192] 18] 106] 136] 28 | 298 | 103 
-| .98| 25] 8] 126) 6] 100) 180) - -| 96 
-| 94] 86] 274] | 278) 12] 141| - -| 8 
-| 95] 181] 246) 9| 200) 348) 18 
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26| 98] 50| 289) 78| 81] 51] 84] 24 | 295] 50 
28| s6| 144| 295] 111], 387] 83] 118] 20 | 298| 85 
30| 99| 229| 226) 76| 284] 38] 77| 1,6 | 289) 48 
- [4000 | 4] 284] 76] 294] 47| 86| - -| 67 
- 2| 280| "| 290| 48| 82] - -| 58 
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3| 48| 191| 60| 268| 29| "| - -| 45 
-| 4] 6| 255| 124| 882 | 98| 185 | - - | 109 
s| 6| 1] 208 | 85] 289 | 64! 97| 15 | 285] 72 
5| 5| 468 | 189| 48] 240| 14| 61] 1,8 | 283| 39 
«| 7| 6] 287 | 186| 328 | 104| 149| - - | 127 
7| 8| 16| 224| 159 | 342 | 125 | 174 | 251| 281 | 153 
-| 9| 69! 190| 125 | 308 | 91| 140| - - | 119 


1899. No. I. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 77 
Date NIQUE | Ne le |< Age «(yeoman ER 
1895. Mai 7|400| 16) 95| 30| 213] 356] 45] 251] ası | 24 
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-| 12] 8) 62] 10| 188] 8855| 26 
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24 | 32| 170 | 294| 94| 194| 48 | 124] 18 | 320) 66 
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78 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


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1895. Juin 5 | 4051} 11) 94| 52) 108| 359 | 98 | 06 | 45) 307 
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-| 68| 27| 260| 96! 126| 31| 152 : - | 388 
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«| 86| 39] 351 | 13| 16| 298| 81 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 79 
Date | VEN nn 2 | Ar | Ar | mar ZEN An 
1895. Juill 9 | 4084 | 281 | 359| 46 46| 332 | 118| 40 96 | 288 
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15 | 23) 968 | 198 | 15| 220 | 276 | 118 


80 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Date N||E | Po ie v Fae 2 2 


1895. Août 16 | 4124 8 298 | 142 | 59 | 123 | 288 
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- | 43 316 | 179 ” - | 814 
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| 47 6 346 | 211 - - | 345 
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Sept. 2| 51], ; 24 289 | 157] 3,5 | 189] 288 
|. 69 li 217 265 | 134 
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- | 55 4 344 | 219 Å - | 346 
«| 574::14 263 | 137 
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| 614.1% 262 | 143 
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LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 81 
Date | Nr NE | AE iu | Ar | rare OR EZ A 
1895. Sept. 14 | 4164 | 193 | 222 | 76 | ı98 | 318 | 205 | 264] 149 | 328 
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- | 68| 20| 203| 83 | 202 | 324 | 214 - - | 337 
Seg 2| 194| 74| 193| 316 | 205 - - | 328 
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-| | 32| 113] 46] 158| 285 | 181 I AIME 
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25 | 6! 15| 68| 67| 170| 303| 206| 1,7 | 157| 322 
«| 77] 20! 119] 118| 121| 354| 257 - SURE: 
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om | 82| 131| 53| 79] 178| 313 | 220 | 1,6 | 158| 334 
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18| 93| 12] 278 | 142 | 208 7| 296 | 06 | 189 | 21 
-| 94| 17| 262 | 126| 191| 351 | 280 2 = 5 
= | 96| 14| 208| 72| 138 | 297 | 227 - Si 
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- | 99| 35| 219| 110| 169 | 333 | 266 i - | 345 
15 | 4200 | 50| 119} 23 | 79 | 246 | 180 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 


82 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


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Date KAT ge | a | x | à | a 


0 
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1895. Oct. 21 | 4201 | 669 71 53 88 273 | 216 17 222 | 267 


278 | 216 | 202 


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= 


19 16 14 | 140 | 145 46 | 348 | 334 3,2 286 | 325 
20 27 21 81 99 | 357 | 801 | 289 3,2 286 | 280 
- 28 13 71 89 | 347 | 291 | 279 - - | 270 


92 | 359 18 | 275 | 219 | 208 
122 14 | 322 | 312 
93 | 330 15 | 267 | 216 | 207 

9 0 98 | 339 | 296 | 298 
808 | 270 | 278 
252 | 217 | 223 


~ 
> 
58538 
a 
» 
«2 
= | 


35 | 285 | 284 
37 | 287 | 262 


2 

> 
= ow 
o = 

— 
- D 
a à 
~ = 
ms © 
v I 
w 2 
vw — 


De. 1 


- 3 22 38 16 51 | 236 | 178 
22 4 1 88 84 | 115 | 304 | 248 1,9 224 | 297 

- 6 | 332 25 21 51 | 240 | 184 

- 7 | 267 23 18 48 | 238 | 182 
24 2 32 70 93 | 115 | 311 | 258 2,35 | 230 | 302 

- 8 | 760 | 354 16 38 | 235 | 182 

- 9 17 | 357 19 41 | 237 | 184 
26 5 | 381 24 71 85 | 290 | 240 2,9 237 | 278 
- 7 | 178 25 74 87 | 291 | 241 - - | 279 
27 6 | 265 25 87 95 | 303 | 255 3,2 240 | 290 
30 11 | 325 | 288 29 20 | 243 | 200 4,0 251 | 223 
Nov. 1 7 | 130 30 | 156 | 139 11 | 331 4,4 257 | 348 
2 13 11 | 309 90 67 | 302 | 263 4,5 260 | 278 

- 14 29 | 237 18 | 355 | 230 | 191 
3 12 31 | 265 59 31 | 271 | 234 4,57 | 264 | 245 

- 15 26 | 231 25 | 357 | 237 | 199 
4 10 | 1057 | 325 | 133 98 | 344 | 308 4,5 266 | 318 
15 12 | 229 89 35 | 298 | 268 3,97 | 276 | 268 
12 17 19 | 140 53 | 340 | 259 | 236 3,4 282 | 230 
13 16 56 | 141 68 | 351 | 273 | 251 3,36 | 284 | 243 

- 18} 215 91 17 | 300 | 223 | 200 
14 19 27| 119 59 | 338 | 264 | 243 3,3 284 | 235 

- 20 71 75 14 | 294 | 220 | 199 
16 22 28 | 148 | 113 25 | 318 | 300 3,2 285 | 291 
17 16 12 | 140 | 119 27 | 322 | 307 3,2 286 | 297 
- 21 | 305 70 47 | 316 | 258 | 236 - - | 227 
- 23 18 | 143 | 122 30 | 325 | 309 - - | 800 
- 24 17 | 106 85 | 352 | 288 | 272 - - | 262 
- 25 24 97 76 | 343 | 279 | 263 - - | 253 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 83 
Date | N | E | ar | A| AS: MEG 
1895. Déc. % 4234 | 151 | 302 | 119| 347 | 313 | 320 | 3,9 | 288 | 310 
3| 35| 84| 267 | 97 | 323 | 291 | 299 | 3,94 | 288 | 291 
6| 36| 61| 177| 46| 266 | 288 | 251 | 44 | 288| 241 
| 38 160 | 157 | 39| 257 | 251 | 245 | 47 | 288| 235 
- | 39} 208 | 142 | 24| 242 | 215 | 230 
8| 37| 12] 171 | 64) 282 | 257 | 285 | 486 | 289 | 262 
- | 42] 55 | 182 | 17| 234 | 208 | 224 
9| 40| 167 | 136 | 44] 259| 235 | 252 | 48 | 289 | 242 
-| 41 | 891 | 121 | 29| 244 220| 287 - - | 227 
- | 48| 185| 107 | 16| 230 | 206 | 223 
10 | 44 9| 148 | 70| 282 | 260 | 279 | 46 | 291 | 265 
GONE | 1861] 121 | 332 10310 380] 44 | 292 315 
-| 45| 26] 190| 125 | 336 | 314 | 335 = - | 319 
=| 46 M 19% 0135) 70 281") 259) ) 270 - - | 264 
184 47| 153) 116) 64| 273 | 255 | 275 | 42 | 295 | 257 
14 | 46 4 | 187 | 111] 817 | 299 | 324| 42 | 297 | 304 
-| 48| 053 |" 65 |" 39) 245 | 226| 252 - - | 232 
16| 43| 71| 108) 109 | 311| 295 | 323 | 43 | 298 | 208 
- | 49 4100) Ol) 2952|, 2772305 - - | 285 
- | 50| 289 | 15| 16| 218| 202 | 230 
19| 5127| 531 |" 301 70| 267| 254 |" 287| 43 | 300 | 265 
-| 52| 116| 16) 56| 253 | 241| 273 - - | 251 
20 | 53 2| 53| 106 | 301 | 290 | 324 | 43 | 301 | 301 
21| 54| 38| 353] 60| 253 | 242 | 278 | 42 | 302! 255 
«| 55| 532 | 318| 25 | 218 | 208 | 244 
-| 56} 796 | 304, 11| 204 | 194 230 
22 | 57 6 6| 86| 278) 268 | 306| 42 | 303 | 282 
23 | 54| 27| 359 | 92] 283 | 273 | 313 | 411 | 304 | 288 
24 | 59 |" 17 || 289| 35 |, 228 | 216 | 257 | 40 | 305) 230 
25 | 58 | 238) 15 M 1320318 | 812) 355 | 40 | 306 | 327 
26| 60) 23| 251| 23| 208 | 208 | 247 
«| 61} 34| 250| 22 | 206 | 202 | 246 
21| 62| 241| 228| 14| 196 | 193 | 238 
20, 63 | 26| 285] 47| 225 | 225 | 273 | 38 | 309 | 244 
31| | 13 | 202 | 40| 212 | 218 | 268| 38 | 311 | 287 


6* 


84 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


23. Discussion des résultats obtenus par la méthode cumulative. 
Les valeurs inscrites au tableau ci-dessus pour År, Ay, Ay, Ay et Ar 
vont nous servir de différentes façons lorsqu'il s'agira d’examiner dans 
quelle mesure les positions des taches solaires fournissent l'indication 
d'une influence planétaire sur l’activité du Soleil. 

Nous pourrons d’abord à l’aide des séries de valeurs de ces cinq 
grandeurs construire aisément pour chacune d’elles des courbes corres-. 
pondantes D, S, D,, S, conformes à la definition que nous en avons 
déjà donnée. Parmi ces courbes, les courbes D et S, appartenant à 
une planète donnée, indiqueront pour la période 1892—1895 comment 
les taches solaires se sont développées en nombre et en surface autour 
du diamètre solaire passant à chaque instant par la planète en question, 
tandis que les courbes D, et S, indiqueront comment les taches se 
sont développées autour d'un diamètre qui s’est déplacé dans le même 
plan que le premier, mais toujours à 90° en avant de lui. 

Toutefois il y a aussi grand intérêt à grouper les taches du Soleil 
de différentes autres façons. C’est ainsi que, dans ce qui va suivre, 
nous comparerons le nombre et l'étendue moyenne des taches solaires 
formées sur l’hemisphère solaire situé en face de la planète, avec le 
nombre et l'étendue de celles qui se sont formées dans des conditions 
symétriques sur l’hémisphère opposé. Cette comparaison peut avoir lieu 
directement à l’aide du tableau du $ 22. 

Comme je l'ai déjà signalé en passant dans l'introduction, De /a 
Rue, Stewart et Loewy sont arrivés à un résultat qui semble indiquer 
que l'étendue moyenne des taches du Soleil atteint un maximum du 
côté du Soleil opposé à Vénus et à Mercure, et un minimum du côté 
de ces deux planètes. Il va sans dire qu'il serait excessivement intéres- 
sant de pouvoir constater un phénomène analogue pour la période 
actuellement considérée, de 1892 à 1895. 

Nous pourrons ensuite, à l’aide des valeurs de Ay, Ay, Ay et Ar exa- 
miner si la densité des taches et leur étendue moyenne présentent des 
circonstances exceptionnelles autour des points d'application de la force 
perturbatrice maximum exercée par une planète sur le Soleil, tangente 
å sa surface et située dans son équateur. Ces points d'application sont 
au nombre de 4 et situés sur les deux diamètres placés à 45° de part 
et d'autre du rayon vecteur de la planète. 

Cette recherche aura lieu comme suit: les graphiques journaliers 
dont nous avons parlé au $ 6 sont superposés les uns aux autres de 
telle sorte que le point d'application le plus rapproché du rayon vecteur 


de la Terre corresponde au point de coincidence P des graphiques 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 85 


superposés. De même que nous construisions précédemment les courbes 
D et S, nous formons ainsi des courbes 4 et , indiquant le développe- 
ment moyen des taches solaires, tant comme nombre que comme étendue 
autour des points d'application en question, 

Enfin, nous formerons de même des courbes 4, et ¥, analogues a 
4 et Y, mais avec cette différence, que les 4 points d'application sont 
remplacés par 4 autres situés sur deux diamètres solaires, l’un coincidant 


avec le rayon vecteur de la planète, et l’autre perpendiculaire. 


24. Réalisation pratique des opérations de cumulation. — L'éxé- 
cution pratique des opérations qui sont nécessaires avant qu'on puisse 
se livrer à la construction de toutes ces 
COUPE DNS NPD RES ET Pig Py GSE Fig. 2. 
des plus faciles, à la condition de procéder 
ee 5 vais le er À > Sue EG 

uppose le plan de l’équateur so- 
laire (toujours considéré comme coincidant VI ve À 


avec ceux des orbites planétaires) divisé | SN 4 


en 8 secteurs égaux et numérotés, suivant 
toujours la Terre dans son mouvement. a E 

On dresse alors ($ 25) un tableau indi- ae 
quant entre quelles dates chaque planète ou 
la direction de la force perturbatrice maxi- 


O+ 


mum du systeme planétaire (Fy)maz se trouve 


dans chacun des secteurs en question. 


25. Voici ce tableau pour Mercure, Vénus, Jupiter et (Ju pendant 
la période 1892— 1895. 


Secteur Secteur | Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur 
V VI VII VII I IT III IV 


Mercure était dans chacun de ces secteurs jusqu’aux dates ci-dessous: 


| 7 janv. 92| 23 janv. | 17 févr. 6 mars 
17 mars | 25 mars 4 avril | 19 avril 13 mai 31 mai 12 juin 20 juin 
30 juin 14 juill, 6 août | 26 août 6 sept. | 15 sept. | 24 sept. 8 oct. 
31 oct. 21 nov. 3 déc. | 12 déc. 21 déc. | 3 janv. 93| 26 janv. | 16 févr. 
I mars | 10 mars 19 mars | 1 avril 23 avril 14 mai 27 mai 5 juin 
13 juin 26 juin 17 juill. | 8 août 21 août | 31 août 8 sept. | 20 sept. 
10 oct. 2 nov. 17 nov. 26 nov. Budeos 16 déc. | 5 janv. 94 | 29 janv. 
12 févr. | 22 févr. 3 mars 14 mars 2 avril | 26 avril II mai 20 mai 


86 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


| 


Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur 
V VI | VIT VIII I II III IV 
| | 
24 août 3 sept. 


29 mai 8 juin | 27 juin | 20 juill. | 5 août | 15 août 


20 sept 14 oct. 31 oct, 10 nov. 19 nov, | 29 nov, 16 déc. | 10 janv.95 

27 janv. 6 févr. | 15 févr, 25 févr. 13 mars | 7 avril | 24 avril 5 mai 
13 mai 23 mai 7 juin 1 juill. 19 juill, | 30 juill, 8 août | 17 août 
1 sept. | 24 sept. 14 oct, | 25 oct. 3 nov. | 12 nov. 27 nov. 20 déc. 


Vénus était dans chacun de ces secteurs jusqu'aux dates ci-dessous: 


| 19 févr. 92| 30 avril 9 juin | 19 sept. 1 déc. | 16févr. 93 | 2 mai 
| 
9 juill, | 17 sept. 3 déc. |16févr. 94| 30 avril | 11 juill. | 18 sept. | 30 nov. 
17 fevr.95 | 1 mai 8 juill, 19 sept. | 2 déc. | | 


Jupiter était dans chacun de ces secteurs jusqu'aux dates ci-dessous: 


21 mars | 31 janv. 92 


| 


28 avril | 8 mars NM 1 déc, | 12 oct. 


22 août | 1 juill, | 10 mai 
4 juin 14 avril 23 févr. | 5janv.94 | 18 nov. | 29 sept. g août | 18 juin 
10 juill. | 20 mai | 30 mars | 9 févr. 95 | 23 déc. 4 nov. 15 sept. | 26 juill, 
| 7 déc. | 19 oct. | 30 août 


La force (/n)maz était dans chacun de ces secteurs jusqu'aux dates ci-dessous: 


| 26 juin 19 mars | 17 févr. 92 
| 5 juill. | 12 juill. 
13 févr. 93 | 15 nov. I nov, 
16 févr. 13 mars 
23 mars | 2 mai 
8 juin | 20 juin 
30 oct, 14 oct. 16 juill. 30 juin 
| 11 févr. 94 
16 févr. | 23 févr. 28 févr. 4 mars | 14 juin 
10 oct, 1g juill, 
13 oct. | 3 févr, 95 
23 févr. 28 févr, | 2 juin 4 juin 16 oct. 
5 nov 22 nov. 
1 janv. 96 


26. S'agit-il maintenant de construire les courbes D et S, il est 
facile de voir que les grandeurs Ay, År, Ar et Ar doivent être majorées 
de 180° toutes les fois que la planète considérée ou (Fy)maz sera située 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 87 


dans les secteurs III, IV, V ou VI. De la sorte, le point de coin- 
cidence P aura même longitude que la planète ou que (A,)maz: 

Si l’on désire plus spécialement reconnaitre la répartition des taches 
autour des rayons vecteurs d’une planète et de son anti-planète, on n’aura 
qu'a traiter séparément les taches lorsque la planète est dans l’un des 
secteurs VII, VIII, I ou II, ou dans l’un des secteurs III, IV, V ou VI. 

Nous désignerons les courbes représentant graphiquement les ré- 
sultats obtenus suivant les cas par 2, et S,, D, et S;. 

Si l’on veut construire les courbes D, et S,, il faudra majorer de 
1800 les grandeurs Ay, Ay Ar et Ar, lorsque la planète considérée ou 
(Hamar Se trouvera dans un des secteurs I, II, III ou IV; le point de 
coincidence des courbes aura alors une longitude en avance de 90° sur 
la planète ou sur (Æ,)mur- 

Pour ce qui est des courbes 4 et 3, il faudra majorer comme suit 
les valeurs de Ay, Ay, Ar et Ap. 

0° quand la planète où (mars est dans les secteurs VII ou VIII 


90° — — — Nou 
180° — == == II ou IV 
270° — as — V ou VI 


Le point de coincidence pour les courbes 4 et X aura alors une 
longitude avangant de 45° sur celle de la planète considérée ou sur 
(Fn)maz - | 

Enfin, s’il s’agit de 4, et X,, les valeurs de Aw, Ay, Ay et Ar seront 
å majorer comme suit: 
de 09 lorsque la planète ou (Z,)maz est dans VIII ou I 


900 — — — IT ou II 
1800 — — — IV ou V 
2700 — — — VI ou VII 


toujours en admettant qu’on part de la direction du rayon vecteur de 
la planète ou de celle de (A,)maz, de telle sorte que le point de coin- 
cidence des courbes 4, et X, ait même longitude que la planète ou 
er: 


27. Les tableaux suivants rendent compte des sommes des étendues 
et des nombres de taches, qui sont réparties de 3 en 3° de l’équateur 
solaire, après qu'on aura mené à bonne fin les opérations ci-dessus. 

Les colonnes D et S indiquent les ordonnées de la courbe de 
densité des taches solaires et de la courbe des aires tachées cumulées 
par rapport aux planètes. Je fais d’ailleurs remarquer que les courbes 
de cette espèce tracées aux planches IV, V et VI sont construites non 


88 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


pas directement, mais après péréquation des chiffres, et calcul de chaque 
ordonnée par une formule de M. Galle: 


dj =F (a+ 464 904 12d + 9e+4f+ 2) 


Les autres colonnes nous donnent d’une façon analogue les ordonnées 
des courbes indiquées par l'en-tête. 


28. Table des données numériques pour la construction des courbes 
DES Dre 81, 2,3, 25 et, 2. 


Les intervalles de 3° sont désignés par leur degré initial. 


La Terre Force perturbatrice (Fn)maz 

Ders| D | s DE | DE | 4 | z | 4, | 3, 
0 | 1 14| 4 | 420 | 
3 s | sıl 2 35 | 9 | 589 
6 5 | 403] 4 | 167 
9 1 sl 5 | ss| 5 | 615 
12 1 el 56 | e2| 3 51 1 | 70 
15 2 | sv) 5 | 1874|| 8 | ma 
18 8 | os} 1 | 1841 4 | es 
21 a | 671 8 | sel 8 | 908 Pvt pr 
a4 | 19 | 538| 8 | 247 
av | 29 | 1746] 9 1490| 3 93 
so || 37 | sm| 11 | 1065 | 1 59 
ss | 37 | 5425] 7 | 1261] 4 | 1844 3 | 578 
36 | 43 | 5850] 6 | 258 3 | 320 
39 | 49 | 57s} 12 | 1171 | 3 | 718 
42 | 45 | 5476] 7 | 508 4 | 488 
45 | 40 | 6458| 16 | 2281 7 | 1250 
48 | 42 | 12502] 17 | 3138 10 | 354 
sı | 49 | 7477] 14 | 3441 | 10 | 358 
54 | 38 8451] 25 | 2947 13 | 1979 
57 | 43 | 3059 | 18 | 3348 | 15 | 1698 
60 | 45 | 389 | 14 | 2641 | 14 | 2781 
68 30 | 2688 18 | 609 1 58 1 58 16 | 1651 
66 | 60 | 4895 | 14 | m | 15 | 792 
69 | 44 | 7214] 14 | 1615 | 15 | 2548 
m2 | 52 | 5255] 24 | 382 1 | 294 | 20 | 1095 
7 | 49 | 5176] 18 | 


656 18 714 


1899. No, 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 89 


La Terre Force perturbatrice (Fn)max 
Degres D S D S D, SÅ A 2 4, Big 
78 45 5765 11 1240 1 8 1 8 12 2004 
81 41 4573 31 4705 8 31 2 51 27 5398 
84 45 2908 26 3538 3 114 4 160 30 4969 
87 40 2603 22 3900 4 331 26 4337 
90 37 5455 22 4257 1 265 2 279 18 3558 
93 44 2906 21 2684 3 67 5 102 27 2664 
96 40 3484 37 3634 6 393 11 1296 39 3197 
99 27 1841 27 4882 6 1070 11 1465 36 5785 
102 32 2702 28 2118 7 1310 12 1922 37 2923 
105 37 3518 24 1507 6 729 11 2103 27 3092 
108 34 6322 26 1826 8 4921. 9 676 24 3661 
111 46 4532 34 3196 11 1825 19 2341 37 3272 
114 22 3060 23 1090 12 893 20 1140 32 1317 
117 31 3899 34 3920 12 1716 22 3206 43 5213 
120 40 3716 38 4283 19 3783 30 4848 45 5162 


123 42 4283 32 3905 15 1407 22 2673 36 4345 
126 24 908 32 2032 12 680 18 933 36 1859 
129 18 1705 31 4271 18 3166 30 4337 43 4325 
132 24 3259 32 1921 13 686 20 1194 38 1761 
135 27 1586 42 2644 22 1255 38 3496 49 3992 
138 26 1672 33 4451 19 2849 36 5987 38 7182 
141 15 1667 32 4263 19 1232 33 4673 35 6220 
144 22 1794 40 6310 20 2508 45 5455 50 7398 
147 23 2329 40 7250 22 4592 35 7935 39 9795 
150 16 2538 39 5957 21 4028 35 6679 44 5774 
153 15 1395 27 3367 19 2941 36 3492 31 3099 
156 11 1790 26 2340 18 1706 32 2485 34 3479 
159 13 1557 35 4307 23 3721 37 5336 34 3374 
162 11 2173 34 3249 23 3027 46 3615 42 3388 


165 11 1113 27 2588 18 1756 36 2412 26 2470 
168 5 1301 40 5781 29 2767 39 3999 39 3003 
171 4 462 19 4018 14 3905 45 8579 26 3444 
174 1 101 32 3347 27 2984 49 6362 31 2042 
177 2 570 29 1484 27 1455 45 5034 32 1608 
180 19 2599 16 2193 36 6171 24 3312 
183 22 2902 15 2398 | 31 4980 19 3297 
186 25 2368 26 2604 52 4942 29 3334 
189 17 1213 17 993 33 4410 14 735 
192 29 2857 31 3418 47 3614 26 3505 


90 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


La Terre Force perturbatrice (Fn)maxz 


Degrs| D s D Si ee Er” | = | 4 | % 
I | — — EN ee m 

195 | 18 | 1127! 15 | 1767| 28 | un 16 | 1081 

198 15 | 4346| 12 | 2699 | 29 | 4849 | 18 | 2695 

201 15 | mul 20 | 942| 35 | 1797| 20 | 1468 

204 11 | 313] 19 | 560! 22 | 510! 10 | 388 

207 18 | 1329| 24 | 276| 36 | 3440| 18 | 1526 

210 8 | 37 | 18 | 1381| 26 | 816| 12 | 561 

213 14 | 2558| 17 | 2475 | 27 | sm12| 14 | 2804 

216 10 | 661] 16 | 914| 30 | 2013 9 | er 

219 15 | 1408| 27 | 2579 | 28 | 2513 | 12 | 1807 

222 12 | 637! 19 | 1145| 31 | 1872] 9 | 832 

225 5 | 642| 21 | 2873/1 25 | 2081| 8 | 500 

228 8 | 1365 | 25 | 4603| 22 | 2967] 10 | 1418 

231 6 | 227| 20 | 3668| 19 | 3258| 7 | 1353 

234 6 | 1163| 31 | auo! 26 | 4965| 8 | 1048 

237 8 | 1349| 21 | 4692! 26 | 4007| 7 | 449 

240 8 | 581| 22 | sım! 26 | wol 3 | 5% 

243 7 | 1057! 24 | 1608| 15 | 1483] 5 | 283 

246 12 | 1915] 26 | 2689 | 20 | 254 | 3 | 758 

249 14 | 1615 | 12 | 586 

252 4 62|| 28 | 934| 16 | sul 1 4 

255 18 | 656! 9 | el 1 60 

258 8 | 168| 13 | 1895] 14 | el 8 | 18 

261 a | al 38 | al 9 | 334] 1 | 102 

264 2 sol 25 | 3504 489 

267 3 | 240| 25 | 4140 590 

270 21 | 3992 420 

273 ı | 837] 19 | 2954| 10 | 9876 

276 1 | 126| 32 | 2867| 5 | 298 

279 1 sol 22 | sel 6 | 68 

282 2 | sul 28 | mol 5 | 962 

285 1 | 115! 19 | sol 4 | 849 

288 18 | 1384] 4 | 931 

291 1 | 865] 24 | 1736] 4 | 6% 

294 11 | 197 

297 21 | 2204| 3 93 

300 19 | 500| 1 59 

308 17 | 2498 | 4 | 1544 

306 20 | 1352 

309 | 18 | 1105 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. OI 
La Terre Force perturbatrice (Fn)max 

Degrés | D | 5 D Se Ls A za 
312 19 1235 

315 1 225 21 1614 1 225 

318 14 1602 

321 13 3031 

324 20 3802 

327 18 2658 

330 18 1929 

333 8 426 

336 8 629 

339 12 586 

342 1 294 12 516 

345 9 832 

348 11 1014 

351 5 113 

354 1 46 6 409 

357 | | 2 321 6 350 

Mercure 

Degris| DEE SD aD, | Se 4 | se | 
— - 
0 4 | 673 2 87 7 | 840 | 
3 13 | 1568 7 | 1063 | 4 | 354 5 636 
6 19 | 1614 9 | 242 6 | 239 6 152 
9 19 | 1521 9| 725 8| 531 5 569 
12 12 | 2015 4| 816 8| 265 4 534 
15 20 | 1565 10202930 4 | 188 10 281 
18 10 | 836 5 | 430 8712397 10 | 1632 
21 15 | 3014 8 | 1609 4 | 548 9 | 3058 
24 15 | 3743 2766 3 55 10 | 3180 
27 16 | 590 132 4| 125 15 981 
30 17 | 2519 13 | 1945 7 888 18 | 1992 
33 17 | 2265 7 | 1051 7 | 287 19 | 3470 
36 26 | 3270 12 | 1438 3 | 509 19 | 2514 


92 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Mercure 
Digre 2 | Ls[[s[]s [2 Da D, no 51 4 2 4, | 2, 
39 || 23 929 || 10 4911 
42 | 20 | 1992 8 | 1417 209 1 352 352 | 18 | 1223 
45 || 21 | 2701 8 | 1177 
48 | 15 997 8 792 


51 | 21 | 11141 10 | 369 
54 | 20 | 1473 || 7 | 432 
57 | 26 | 2318 | 11 | 980 
60 | 24 | 2155 | 10 | 737 
63 || 25 | 4312 | 12 | 2421 
66 | 18 | 1875 | 10 | 1295 
69 | 21 | 1426 | 7 | 829 
72 || 20 | 653|| 9 | 288 
75 | 32 | 2494 | 14 | 1024 
78 | 31 | 2835 | 15 | 1104 
81 | 26 | 1905 | 13 | 1080 
84 | 23 | 2987 | 14 | 1553 1 | 747 
87 | 27 | 4504 || 15 | 3520 
90 | 28 | 5887 | 18 | 3857 
93 | 33 | 3093 | 18 | 2114 
96 | 25 | 4491 | 15 | 2172 
99 || 23 | 4767 | 17 | 3671 
102 | 28 | 1691 | 15 | 1052 
105 || 25 | 2407 | 14 | 1127 
108 | 37 | 4066 | 17 | 1335 
111 | 24 | 2787 | 14 | 1751 


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114 | 39 | 4635 | 26 | 3435 25 | 1886 | 40 | 5629 | 44 | 4283 
117 | 30 | 2161 | 22 | 1948 16 | 1207 | 32 | 1797 | 36 | 2421 
120 | 29 | 2510 | 15 | 1403 17 | 1541 || 34 | 4060 | 34 | 8511 
123 | 81 | 6463 | 15 | 2467 22 | 4716 | 39 | 6981 | 37 | 5849 
126 | 25 | 2582 | 11 | 895 18 | 2006 | 44 | 5276 | 37 | 3933 
129 | 22 | 4342 | 9 | 265 19 | 4090 | 42 | 5002 | 28 | 1497 
132 | 31 | 3020 | 18 | 1218 24 | 1678 | 43 | 8318 | 34 | 3536 
135 | 23 | 1487 | 11 | 535| 1 28 | 19 | 1184 | 37 | 8740 | 26 | 1789 
188 | 23 | 2234 | 14 | 1405 | 1 28 | 17 | 1725 | 28 | 2642 | 24 | 2152 
141 || 38 | 3965 | 14 | 1265 | 1 3 || 31 | 3832 | 48 | 4725 || 27 | 4266 
144 | 28 | 2730 | 14 | 1174 19 | 2084 | 37 | 3584 || 83 | 4046 
147 | 19 | 2300| 10 | 687| 1 | 808 || 14 | 2010 | 36 | 8986 | 24 | 2330 


150 | 22 | 1913 | 11 | 417 
153 | 18 | 1848 | 10 | 651 


= 


81 | 21 | 2587 | 37 | 3415 | 19 
60 | 21 | 1831 | 33 | 4637 | 26 


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~ 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. I. 93 
Mercure 

Degres| D S Da Sa Dy Sb Dy \\ Sq A > ZN P5ii 
156 | 19 | 3462 | 10 | 2624 6 | 1562 | 25 | 5010 | 28 | 4435 || 12 718 
159 | 18 | 2930 | 10 | 2294 6 128 | 23 | 3099 | 30 | 3720 | 14 958 
162 || 16 926 “if 232 3 561 20 | 1634 | 29 | 1360 | 21 | 2398 
165 || 16 691 8 224 1 90 | 19 | 1089 | 39 | 2664 | 22 | 1910 
168 || 20 | 2664 | 12 596 3 14 | 31 | 3736 | 41 | 4540 | 18 | 3172 
171 14 | 1780 6 338 6 | 2559 || 27 | 6062 || 31 | 2555 | 11 140 
174 || 19 | 2918 9 929 3 | 2959 | 28 | 5498 | 35 | 4455 9 | 2200 
177. || 15 930 9 661 9 | 1285 | 29 | 3509 | 28 | 3342 | 12 | 2412 
180 | 21 | 1375 | 14 535 2 586 || 25 | 2048 | 39 | 3293 | 18 | 2200 
183 8 989 4 635 6 505 || 21 | 2557 | 25 | 2979 8 857 
186 || 14 307 8 68 || 10 | 1372 | 33 | 1921 | 28 | 2729 | 10 | 1638 
189 | 21 | 1435 | 13 904 | 10 796 | 40 | 2956 | 29 | 2119 8 162 
1922 EGGENE abt 954 8 | 1199 || 31 | 3234 || 30 | 1555 tf 476 
195 | 11 | 1048 7 860 || 10 635 | 31 | 2613 | 22 | 1479 4 142 
198 | 16 | 3317 8 | 2920 406 || 26 | 4153 || 23 | 3788 3 423 
201 9 692 5 144 1405 | 24 | 3706 | 15 | 1579 4 89 
204 6 134 2 ug) 977 || 21 | 3877 | 20 | 2883 6 | 1049 
207 | 10 | 1115 6 990 | 12 458 | 26 | 1705 | 24 | 2069 5 454 
210 | 10 | 1251 3 363 574 | 27 | 3770 | 22 | 2220 4 777 
213 | 11 998 4 711 1201 | 28 | 3263 | 20 | 2745 3 407 
216 6 902 3 393 | 14 | 1832 || 32 | 4172 13 | 1478 1 307 
219 7 294 4 165 | 14 320 | 30 | 1206 | 10 546 1 57 
222 2 209 11 558 || 21 | 1849 9 | 1551 1 64 
225 4 124 3 110 | 11 | 1498 | 25 | 2825 | 10 572 
228 5 306 3 284 7 205 | 17 | 1246 | 12 838 
281 3 606 2 189 | 11 745 || 22 | 1504 u 744 
234 8 834 3 520 | 13 | 1041 | 26 | 2284 | 12 | 1480 
237 6 60 2 22 15 | 1338 29 | 2330 12 644 
240 2 355 14 | 1418 | 23 | 2215 8 713 
243 Tf |) hiss) 3 201 12 | 1838 | 24 | 4104 91 | 1310 
246 2 66 8 580 | 13 | 1153 4 180 
249 2 33 14 597 || 16 850 4 60 
252 6 | 1809 2 185 9 261 | 20 | 2259 7 | 1825 
255 2 293 1 152 | 18 | 1470 | 27 | 2311 4 338 
258 1 65 16 | 1731 | 23 | 2032 2 156 
261 13 825 | 18 787 1 12 
264 1 | 747 9 | 1434 | 19 | 2940 3 | 1403 1 747 
267 11 653 13 | 2412 
270 10 | 2030 | 18 | 1918 


94 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Mercure 
Degrés| D |s | Da | se | > | Ss | D, | 5, | 4 

273 | 14 | 826 17 | 1990 
276 9 | 2313 14 | 2422 
279 1 7 | 1077 9 909 
282 12 612 11 336 
285 11 | 1280 11 431 
288 20 | 2731 ‘4 471 
291 9 | 1032 6 887 
294 13 | 1200 14 | 2749 
297 8 213 14 954 
300 13 | 1105 12 969 
303 16 | 3996 9 | 1747 
306 14 | 1687 vf 576 
309 12 | 4006 3 252 
312 13 | 1807 7 | 1342 
315 2 11 948 6 448 
318 1 8 591 7 532 
321 2 19 | 2700 4 138 
324 9 | 1556 4 646 
327 1 1613 6 598 
330 5 2 10 | 1443 6 378 
333 5 3 8 | 1192 2 145 
336 8 2 8 512 2 114 
339 7 1 8 636 2 38 
342 5 2 9 694 1 16 
845 5 4 8 467 2 45 
348 12 9 8 | 2068 1 9 
351 14 8 8 | 1442 1 12 
354 11 8 10 | 1989 2 656 
357 14 5 6 269 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE, 


1899. No. 1. 95 
Venus 
Degrs| D| s By. SE |) dR In So ||| Zora Pap RNA 2 
0 | 28 | 1269 | 16 | 736 22 | 1158 | 48 | 4379 | 34 | 1624 
3 || 25 | 3044| 9 | 445| 2 26 | 23 | 2588 | 37 | 4167 | 21 | 2089 
6 || 38 | 5713 | 17 | 4312 34 | 5636 | 51 | 7360 | 39 | 3215 
SN a | GY 25) |e ol 14 || 21 | 755 || 38 | 2381 | 21 | 1462 
12 | 25 | 2397 | 15 | 1582 | 3 | 550 | 26 | 2606 | 37 | 5564 | 28 | 4543 
15 | 22 | 1295 | 9 | 489 | 4 | 140 | 24 | 1532 | 35 | 2183 | 19 | 977 
18 | 14 982 9 171 5 874 || 21 | 1943 | 36 | 2222 | 16 718 
21 | 20 | 1270 | 6 | 500! 5 | 1396 | 27 | 2550 | 36 | 2834 | 20 | 2777 
24 | 18 | 1607 | 8 | 482 | 4 56 | 22 | 2011 | 41 | 4931 | 23 | 2750 
27 | 18 | 1325 | 8 | 781| 2 68 | 21 | 977 || 42 | 4931 | 17 | 2420 
30 | 22 | 1636 | 11 | 261 | 2 | 409 | 27 | 1781 | 34 | 1522 | 16 | 1516 
33 | 12 | 1840 || 3 | 165 | 4 | 3248 | 16 | 4147 | 31 | 2316 | 16 | 1950 
36 | 18 | 15441 7 | 804| 5 | 741 || 27 112433 || 37 | 3195 | 18 | 1651 
39 | 18 | 2606 7 | 1282 6 426 | 28 | 4330 | 29 | 4228 | 17 | 1406 
42 | 15 | 1095 | 6 | 679| 6 | 778 | 26 | 2076 | 33 | 4200 | 17 | 1217 
45 | 18) 1797: 5) 5561 5 || 109) ||| 25010230 25 | 1175| 11 | 1847 
48 || 12 | 882 | 5 | 301| 5 | 984| 22 | 2368 | 25 | 2667 | 10 | 2580 
51 | 14 | 2935 | 8 | 602| 7 | 741 26 | 4135 | 26 | 3339 | 8 | 459 
54 || 17 | 1580 | 11 | 1256 | 13 | 1243 | 35 | 3827 | 28 | 2850 | 9 | 1194 
57 | 13 | 2033 | 5 | 849| 6 | 556 | 26 | 3034 | 29 | 3446 | 13 | 1343 
60 | 12 | 1057 || 9 | 1031 | 5 | 103 | 28 | 2042 | 21 | 3862| 9 | "14 
63 | 5 | 1383 | 3 | 1342 | 9 | 852 | 19 | 3917 || 17 | 3000 | 4 | 841 
66 123 | 3 | 103 || 7 | 602 || 22 | 1105 | 15 | 1302 | 2 23 
69 | 14 759 7 364 9 | 3128 | 32 | 5447 | 23 | 1446 uf 498 
72 |: 6 | 822| 4 | 686| 7 | 870|| 23 | 3565 | 16 | 2824] 7 | 618 
Ho Se se5 | on 213110102 210752 |.262 17230221 2162 171392. | 237 394 
78 || 7 | 461| 3 CON CN 2.2227 OT | Sie 2155 128461 SE) 
SL | 12 | 1758 | 2 18 10 | 1537 | 31 | 4550 | 17 |2560| 1 58 
zul 3602 72 | 10 | 776 || 21 | 2047 | 10 | 401 1 42 
87 6 593 2 378 | 14 | 1113 | 32 | 3831 13 | 1315 a 101 
90 6 1421 8 | 120| 13 | 1943| 32 | 3873 | 12 | 263 
se 2 el 3 6| 8 | 731| 20 | 2188 | 8 | 1065 
961 3 | 119| 3 | 119) 12 | 1430| 21 |1991| 8 | 344 
Go BE 5|| 12 | 1531 || 24 | 2042 | 6 | 395 
102 4 173 2 38 | 11 | 1779 | 18 | 3681 6 514 
105 | 1 allel 7|| 13 | 1075 || 19 | 1189 || 6 | 301 
108 1 | 1400 IN 1400| 8 | 298 | 25 | 1402 | 3 | 162 
ni 2 542i) 1 36 || 11 | 1313 | 19 |2456 | 3 | 891 
114 | 1 91 1 91 | 11 | 992 | 28 13799 | 5 | 475 


96 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Dégres| D mets] 5 | | s 


117 62 
120 | 3 | 663 
123 89 | 2 
126 
129 
132 | 1 | 102 
135 
138 | 1 | 404 
141 1 | 60| 1 
144 
147 
150 
153 || 2 | 95 
156 
159 
162 
165 | 1 | 227 11 | 1832 1069 
168 8 | 187 385 
171 14 | 1460 804 
174 13 | 1890 = 
177| ı| 698| 1 698| 18 | 625 722 
180 9 | 507 121 
183 26 13 | 2445 482 
186 148 | 1 | 148 | 16 225 
189 188 174 | 9 | 300] 3 | 160 
341 
294 
22 
349 
384 
| 24 
4 417 
3290 | 3 | 42 983 
889 | 2 | 118 || 10 | 688 
219 1869 | 5 |1052| 8 | 818 145 


— 
= 
= 
or 

or wore NN ND OX OÙ À OO I IF DW D 


2 
1 
4 3 
192 3 550 8 241 
195 7 531 3 391 12 802 
198 9 983 4 109 2 94 
201 8 | 1629 3 233 || 12 325 
204 8 788 4 732 8 | 1083 
207 5 243 3 185 5 163 
210 6 582 153 7 917 
213 7 8 | 1633 
216 9 
{ 12 2 
222 | 12 | 1009 6 231 285 1 28 1 89 
225 || 13 467 6 279 7 | 1202 1 | 1041 1 58 
228 | 10 | 1686 5 702 7 581 5 195 
231 | 12 | 1200 4 299 || 10 | 2329 4 735 


à Au ae 


1899. No. 1. 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


97 
Venus 
Degrés | D Ss Da | Sa Do Sy D, S4 A 2 AAA 

234 || 18 | 2464 4 | 1062 6 286 1 225 5 379 
237 || 13 901 6 284 8 | 1184 10 733 
240 | 18 | 1016 | 11 759 2 26 1 31 1 31 | 12 | 1174 
243 | 14 | 2544 4 | 1467 2 41 1 70 4 475 
246 | 16 982 9 380 3 20 9 | 1241 
249 | 18 | 3688 9 560 6 342 14 922 
252 || 18 | 3019 8 | 1360 1 115 1 276 2 271 | 19 | 3246 
255 | 18 | 1977 7 890 3 194 1 227 | 18 | 3244 
258 | 17 | 410 4 141 3 212 14 | 2116 
261 | 20 | 2794 9 | 1247 8 | 1467 18 | 3711 
264 || 18 | 1911 7 | 1105 1 64 19 | 3320 
267 | 27 | 3268 | 10 | 1793 3 73 1 30 2 728 | 26 | 2639 
210 | 26 | 3231 | 10 | 967 3 22 || 26 | 3028 
273 | 16 | 1605 5 122 3 577 2 26 | 26 | 3169 
276 | 23 | 2371 | 10 937 5 499 5 647 | 26 | 5136 
279 | 25 | 1992 | 11 425 2 230 4 178 8 366 | 31 | 1680 
282 || 18 | 3923 7 | 2144 135 4 415 7 965 | 22 | 2500 
285 | 21 | 1478 if 371 296 || 10 827 || 32 | 2334 
288 | 31 | 1579 | 18 797 7 317 | 16 | 1300 | 39 | 2966 
291 | 28 | 5239 | 12 | 3589 1 506 | 11 | 3325 | 19 | 4954 | 38 | 5923 
294 | 36 | 5202 | 21 | 3760 9 | 1494 | 17 | 2282 | 40 | 4938 
297 | 32 | 4338 9 | 1920 131 | 21 384 | 39 | 3558 
300 | 23 | 1407 583 1 365 | 10 | 1104 | 16 | 1666 | 38 | 2752 
303 | 26 | 1617 | 12 542 4 158 | 11 | 3448 | 31 | 4584 
306 | 30 | 2475 | 12 | 1041 11 824 | 20 | 1713 | 39 | 3257 
309 | 18 | 2102 6 | 1050 5 335 || 17 | 2204 | 31 | 5177 
312 | 32 | 4270 | 12 | 1064 1 102 | 13 | 1138 || 25 | 2147 | 42 | 5171 
315 | 25 | 2787 7 715 12 | 2368 | 25 | 2835 || 39 | 3146 
318 || 24 | 3896 | 10 | 2423 1 404 | 11 | 2111 | 20 | 3597 | 32 | 3873 
321 | 25 | 2356 | 11 | 1564 13 | 1952 | 25 | 3092 | 40 | 5356 
324 | 26 | 5121 8 584 15 | 3626 | 33 | 6098 | 48 | 7500 
327 | 29 | 2079 | 16 911 13 666 || 26 | 1567 | 32 | 2937 
330 | 31 | 5060 | 12 | 2270 21 | 2255 | 39 | 3240 | 39 | 5245 
333 | 26 | 2697 7 | 1880 2 95 | 15 | 1150 | 28 | 3624 | 39 | 5403 
336 | 24 | 3437 | 12 753 16 | 2258 | 32 | 3240 | 36 | 3278 
339 | 31 | 4285 | 12 | 2468 22 | 3593.| 40 | 8286 | 42 | 8312 
342 | 33 | 4679 | 15 | 2627 23 | 2677 | 40 | 5420 | 31 | 4666 
345 | 29 | 4916 | 14 | 3040 1 227 | 22 | 4074 | 39 | 5824 | 35 | 3807 
348 | 21 | 3499 | 11 | 2194 13 | 3114 | 30 | 3524 | 29 | 2041 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. KI. 1899. No. 1. 


98 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Venus 


Degrés 


357 | 28 | 1613 | 12 950 


Jupiter 


5 
39 | 18 | 1671 5 90 3 
42 | 18 | 1155 9 351 2 
45 | 16 | 1596 5 | 1325 2 
48 | 18 556 9 139 2 
51 10 | 3097 4 548 3 
54 | 23 | 2578 6 236 2 
57 | 15 | 1440 7 298 6 
60 if 326 3 279 5 
63 | 13 735 2 172 7 
66 | 10 | 1588 3 140 4 
69 9 621 4 252 2 
72 8 550 2 368 6 
75 | 12 694 4 277 4 
78 8 | 1175 6 484 | 10 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 99 
Jupiter 
Degrés| D S Da | Sa Do Sp ID IS 4 2 Ay || 22 
81 || 16 | 2633 3 564 6 449 | 31 | 3548 | 28 | 3331 5 723 
84 8 | 529 3 158 2 21 | 24 | 2490 | 18 | 2146 5 156 
87 8 370 3 202 5 348 | 25 | 1492 | 16 | 1111 3 474 
90 8 | 1116 4 764 | 11 | 4118 | 29 | 5521 | 19 | 1481 5 963 
93 7 | 1304 4 760 8 371 | 36 | 3746 | 13 | 1882 1 58 
96 tf 650 3 22 5 767 | 24 | 2061 | 14 894 2 193 
99 6 255 7 317 | 30 | 1828 | 10 878 
102 3 262 1 101 8 | 2032 | 23 | 2548 7 523 2 161 
105 | 10 475 1 4 5 684 | 27 | 4455 | 13 645 1 4 
108 2 95 1 80 7 257 | 18 864 6 350 
111 6 280 1 101 7 | 1288 | 22 | 2341 9 582 
114 4 139 3 127 | 14 524 | 24 979 5 399 
117 2 72 1 15 6 | 1598 || 18 | 2012 2 72 
120 4 408 350 | 20 | 2197 8 | 1514 
123 2 27 12 711 | 21 | 1576 6 200 
126 4 | 1084 1 365 5 83 | 16 | 2527 5 | 1359 
129 1609 || 29 | 2522 
132 2 54 11 | 1808 | 26 | 2013 3 54 
135 2 390 4 743 | 17 | 2588 4 | 1459 
138 1 506 1 506 | 18 | 3168 | 20 | 3322 3 585 
141 2 369 1 345 8 675 | 16 | 2761 4 742 
144 1 29 7 595 || 15 829 1 29 
147 12 651 | 11 616 
150 1 30 1 30 | 11 | 1577 | 18 904 1 30 
153 11 | 2073 | 11 | 1384 
156 13 | 1258 | 12 | 1987 
159 17 | 2627 || 17 | 2350 
162 13 | 1406 | 10 358 
165 14 | 5277 | 12 | 4551 
168 16 | 1239 7 555 
171 20 | 1055 | 12 698 
174 8 | 1382 | 10 | 1617 
177 22 | 2147 8 741 
180 19 | 1643 | 11 365 
183 11 | 2030 6 578 
186 13 887 7 | 244 
189 20 | 2613 4 623 
192 1 17 1 17 | 14 | 1350 4 261 
195 3 | 1014 1 16 | 14 | 934 3 170 


100 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Jupiter 

EN HCAS AEA © 
198 3 4 255 
201 2 54 1 8 | 14 | 2980 3 302 
204 6 | 460 3 354 9 | 1485 1 260 
207 1 227 15 | 1540 
210 8 | 744 3 622 | 12 | 1267 4 | 1106 
213 3 | 260 2 51 9 | 2775 4 173 
216 || 10 | 4926 4 | 3710 8 | 1395 1 275 
219 || 10 | 1996 7 | 1893 ov 
222 4 | 1308 5 117 1 58 
225 6 733 2 603 7 69 2 | 1069 1 70 
228 4 583 1 8 9 | 417 2 79 
231 8 | 2764 5 | 2681 5 | 2526 2 | 373 
234 | 14 | 1334 9 | 952 | 15 | 2300 1 1 
237 | 18 | 2644 9 | 1292 6 568 8 819 
240 | 20 | 3016 8 | 255 2 17 7 947 
243 | 14 836 4 336 8 220 5 288 
246 8 672 3 180 6 | 1379 7 936 
249 | 17 | 1281 | 11 572 5 369 14 | 1398 
252 | 16 | 1207 7 | 64 4 138 17 | 1675 
255 | 14 786 4 60 5 131 8 301 
258 | 25 | 1763 | -12 | 478 1 62 10 612 
261 | 15 915 5 | 268 8 | 864 13 697 
264 || 16 | 1961 | 10 | 1846 4 | 336 14 | 1580 
267 | 17 | 1122 8 179 4 56 23 | 1188 
270 | 22 | 4471 8 | 233 1 307 1 68 1 68 | 20 | 5100 
273 | 29 | 2442 | 14 | 1383 3 | 544 26 | 3980 
276 | 17 | 1411 7 | 404 4 | 628 14 883 
279 | 24 | 1573 | 12 | 623 4 212 31 | 4211 
282 | 21 | 2306 7 58 1 157 if 20 2 37 | 30 | 2998 
285 || 19 | 4050 | 12 | 2850 8 141 2 70 | . 5 | 1084 | 31 | 5868 
288 || 19 914 7 | 328 1 15 3 145 6 | 500 | 17 | 1294 
291 | 18 | 2202 8 | 819 4 69 2 141 4 195 | 22 | 1761 
294 | 26 928 | 11 396 6 88 || 12 548 | 38 | 2734 
297 | 21 | 4041 | 10 | 1914 1 57 5 | 2101 6 | 2328 | 34 | 6785 
800 || 21 | 3726 | 10 | 3302 2 147 4 | 1937 | 18 | 2681 | 40 | 4985 
303 | 22 | 1664 6 767 2 27 3 115 6 | 376 | 28 | 3756 
306 | 17 | 1525 7 | 327 2 | 280 6 82 | 15 | 5008 | 26 | 5216 
809 || 35 | 4127 | 18 | 2098 6 | 1605 | 16 | 3601 || 40 | 5436 
812 | 81 | 2995 | 17 | 1104 2 54 7 | 1036 | 11 | 2344 | 30 | 4026 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 101 


Jupiter 
Degrés| D S Da Sa Do Sb DIS Å > ANNE" 
315 | 22 | 4141 | 14 | 3270 1 379 7 | 1943 | 13 | 2676 | 30 |4369 
318 | 32 | 4384 5 111 13 | 1568 | 17 | 2151 | 40 |4124 
321 | 21 | 3738 7 | 1596 1 24 6 | 1346 | 15 | 4110 | 30 | 8727 
324 | 21 | 1667 8 477 7 867 | 21 | 2201 | 47 | 4396 
327 | 25 | 1277 9 377 14 661 | 32 | 3305 | 38 | 3770 
330 || 24 | 2248 9 | 457 7 | 1374 | 27 | 4390 | 38 | 4369 
333 | 22 | 3062 8 922 11 | 1678 | 25 | 2514 | 36 |3443 
336 | 29 | 3267 | 13 | 1747 17 | 1280 | 25 | 1852 | 32 | 3786 
339 | 35 | 4254 | 14 | 1336 17 | 1904 | 35 | 3185 | 37 | 3634 
342 | 29 | 2692 | 12 | 1233 19 | 2334 | 35 | 3521 | 32 | 2402 
345 | 27 | 6915 9 738 15 | 2364 | 29 | 3150 | 37 | 6619 
348 || 27 | 1686 8 427 20 | 1131 | 45 | 2904 | 45 | 3366 
351 | 37 | 2766 | 12 | 1664 24 | 2068 | 40 | 2983 | 50 | 4894 
354 | 26 | 3158 | 15 | 1501 16 | 1541 | 32 | 3502 | 31 |3912 
357 | 41 | 3974 || 12 646 32 | 3233 | 50 | 4355 | 39 | 3804 


29. La Terre. — La fig. 1 (pl. IV) représente les courbes D (en 
pointillé) et S (en trait plein) pour la Terre. On voit que les taches 
cumulées se sont concentrées sur environ 180° de l'équateur solaire, 
comme on pouvait s’y attendre à priori, ces taches n'étant naturellement 
que celles que l’on aperçoit de la Terre. 

Ici les longitudes sont héliographiques et comptées à partir d’un 
certain premier méridien, celui qui au midi moyen du 1° janvier 1854 
passait par le nœud ascendant; la période de rotation admise étant 
de 25) 38. 

Il est facile de voir que la longitude de ce premier méridien comptée 
a partir du nœud ascendant à notre époque premiere — l'heure o du 
1 janvier 1892 — est de 2980 2. 

Maintenant langle entre 41 et V est de 74° 3; on aura donc la 
longitude d'un point de l’équateur, comptée å partir de l’équinoxe du 
printemps, en ajoutant aux longitudes héliographiques indiquées sur la 
figure et dans les tableaux 1295 + une petite correction, si l’on veut 
tenir compte de l’inclinaison de l’équateur solaire sur l’Ecliptique, ce que 


nous ne faisons pas ici. 


102 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Le 19 janvier 1892, à l'heure o, la Terre avait une longitude d'à 
peu près 100°, ce qui correspond à une longitude héliographique d’environ 
879 5 sur la fig. 1, où sa position est indiquée par le signe habituel de 
la Terre. On reconnait aussitôt que les courbes D et S ne sont pas, 
même approximativement, développées symétriquement des deux côtés de 
la longitude 879 5. Les taches sont plus condensées à gauche qu’à droite. 

Il est facile en tout cas d’en saisir la principale raison. Comme 
nous l'avons déjà dit, un grand nombre de taches ont été négligées avec 
intention dans le travail de cumulation, attendu qu’elles étaient indubi- 
tablement formées sur l'hémisphère invisible du Soleil, et mises unique- 
ment en évidence au bord est du Soleil par suite de sa rotation. 

Si cependant on fait intervenir toutes les taches en leur attribuant 
une époque caractéristique répondant à la définition première donnée 
au $ 13, la cumulation donnera une courbe D semblable à la fig. 2 
(pl. IV). (Les ordonnées représentent ici directement les nombres de 
taches de 3 en 3 degrés de l'équateur solaire, sans aucune peréquation). 
Sur cette courbe, on trouve à gauche une haute «tour» qui s'étend sur 
30° entre 355° et 25° de longitude héliographique. Cette «tour» est 
clairement due a des taches formées a la face postérieure du Soleil, 
invisible de la Terre. 

Pour éviter un pareil entassement de taches, dont l’époque carac- 
téristique a été fixée plutôt par leur croissance apparente que par leur 
croissance véritable, j’ai, soit écarté completement les taches suspectes, 
lors de la cumulation definitive, (fig. 1) — soit tenu compte d’elles 
lorsque dans leur progrés sur le disque solaire elles ont plus tard mani- 
festé un paroxysme subit d’accroissement, permettant de fixer une seconde 
époque caractéristique. Certaines taches (peu nombreuses d’ailleurs) ont 
méme été de la sorte prises en considération deux fois, lorsqu’elles ont 
fait preuve de paroxysmes réitérés. 

C'est ce choix d’époques caractéristiques secondaires, aux lieu et 
place des époques douteuses parmi celles choisies en premier lieu, qui 
se traduit par les différences que l’on constate dans le trace général des 
courbes fig. 1 et fig. 2. 

Si maintenant la fig. 1 montre que le côté gauche des courbes 
D et S s’est plus fortement développé que le côté droit, cela tient sans 
nul doute å ce qu'un grand nombre des taches considérées ont malgré 
tout subi dans leurs époques caractéristiques l'influence de la croissance 
apparente des taches comme conséquence de la rotation du Soleil. 

La courbe originale D (fig. 2), dans la construction de laquelle on 
faisait intervenir toutes les taches, offre un intérêt spécial. Admettons 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 103 


en effet que dans la direction de la Terre vue du centre du Soleil, il 
n’y ait pas eu formation plus abondante de taches que dans toute autre 
direction, c’est-à-dire qu’autour du méridien central du Soleil, vu de la 
Terre, il existe précisément la densité de taches que nous observerions 
avec nos moyens optiques a une distance comme celle de la Terre, sans 
tenir compte si la station d’observation est supposée être située sans 
l’espace, hors de notre planéte: dans cette hypothese, la fig. 2 nous 
montre que de la Terre nous apercevons au plus 40°, des taches qui 
se forment sur le Soleil, même en comptant toutes les taches formées 
a la face postérieure du disque solaire, mais que nous finissons par 
apercevoir en raison de la rotation du Soleil. 

Dans la méme hypothése, 60%, des taches du Soleil nous reste- 
raient cachées tant parceque nous ne voyons qu’un seul des hémis- 


phères du Soleil, que parceque nous voyons cet hémisphère en projection. 


30. Mercure, Vénus et Jupiter. — Une comparaison directe de la 
forme générale des diagrammes D, S, D,, S,, 4, 3, 4,, 3, (fg. 1à8 
pl. V et 1 à 4 pl. VI) correspondantes aux planètes Mercure, Vénus et 
Jupiter, n’accuse pas sans quelque difficulté une différence dans le mode 
suivant lequel les taches du Soleil se développent en face d’une planète, 
ou d'un point supposé se mouvoir dans l'orbite de cette planète å 909 
en avance sur elle. Un examen minutieux de ces courbes fournit pourtant 
des indications qui peuvent être encore confirmées lorsqu'on remonte 
aux données numériques à l’aide desquelles les courbes sont construites. 

Si de la longitude héliocentrique des planètes au 1° janvier 1892 
à Vheure 0, on retranche 12095, on obtient comme je l’ai déja dit, les 
longitudes héliographiques répondant au systeme de coordonnées ap- 
pliqué dans nos diagrammes. On trouve ainsi pour Mercure 103°, 
pour Vénus 329° et pour Jupiter 341°. La position des planètes est 
indiquée sur les diagrammes par les symboles ordinaires des planetes; 
et l’on trouve aussi sur chacun d’eux les points de coincidence P. 

Afin maintenant de pouvoir comparer d’une fagon satisfaisante les 
résultats représentés graphiquement par les courbes D et S avec ceux 
représentés par les courbes D, et S,, j'ai additionné le nombre des 
taches et leurs étendues pour un espace de 45° de part et d’autre du 
point de coincidence de chaque courbe. Ces sommes sont représentées 
plus bas par les notations (D), (S) etc. 

J'ai fait de même pour la comparaison des résultats représentés par 
les courbes 4 et 8, et ceux représentés par les courbes 4, et 2%), 


104 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


seulement ici l’espace choisi n'est que de 220 5 de part et d’autre des 
points de coincidence. J'ai employé pour les sommes les notations 
(4) (2) ete. 

A l’aide de ces sommes, j’ai ensuite calculé l’etendue moyenne des 
groupes de taches 


(S): (2), (51) : (2,) ete. 


dans les limites des espaces indiqués. 


Le petit tableau ci-dessous indique ces résultats: 


|| (s) |9:0) (51) [15:2 (| (2) (4 || 2 (2):(4,) 


Mercure |802|92119| 115 1769 |87060| 113 akan 104 ||625 73288 117 


Venus 82297121) 118 ||749 (80961 108 596 59502| 100 |555 69341 125 
| 


(Dy 


Jupiter \So5|gı506| 114 1778 187957 113 587 63340 108 570 03265) 111 
| | 


Par la première moitié de ce tableau, on voit qu'au courant des 
4 années 1892—1895, les taches du Soleil se sont développées un peu 
plus fortement, tant en nombre qu’en étendue, en face de chacune des 
planètes ici considérées, qu'en face du point toujours en avance de 
90° sur chacune des trois planètes. 

Les courbes D et S se montrent en effet aussi plus hautes que les 
courbes D, et S,, autour de leurs parties médianes, tandis qu’en re- 
vanche ces dernières s'élèvent un peu plus haut que les autres sur les 
deux ailes. 

Nous reviendrons plus tard à la question de savoir si nous nous 
trouvons ici en face d'une vérité d'ordre général. 

La seconde moitié du tableau semble démontrer qu'aux époques 
critiques, l'étendue moyenne des groupes de taches solaires est moindre 
en face des 4 points d'application de la force perturbatrice maximum 
qu'en face des quatre points formant avec les 4 premiers les sommets 
d'un octogone régulier, Nous reviendrons plus tard aussi sur ce point. 


31. Il nous reste encore à comparer la répartition des taches du 
Soleil autour du rayon vecteur d'une de ces trois planètes avec la ré- 
partition autour de celui de leurs anti-planètes. 

Les fig. 3—8 (pl. IV) montrent les courbes 2, et S,, D, et Sy pour 
Mercure, Vénus et Jupiter. Ces courbes sont construites comme celles 
D et S, sauf que les courbes 2, et S, ne concernent que les taches qui 


se trouvaient sur le Soleil pendant que la planète considérée était dans 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 105 


les secteurs VII, VIII, I et II et D,, S,, que les taches observées lorsque 
les planètes étaient dans les secteurs III, IV, V et VI (voir $ 26). 

En outre la période considérée est choisie de telle sorte comme 
durée, que si la planète a parcouru un certain nombre de fois plus une 
fraction l’ensemble des 4 premiers secteurs, elle ait parcouru exactement 
le même nombre de fois plus la même fraction les 4 autres secteurs. 
Pour Mercure l’espace de temps ainsi choisi va du 1° janvier au 10 dé- 
cembre 1895, pour Vénus du I“ janvier 1892 au 12 juin 1895 et pour 
Jupiter, du ı° janvier 1892 au 11 mars 1895. 

Une comparaison directe des formes générales des courbes 2), 
Sa et Di, Sy, ne donne ici non-plus qu'une espèce d'indication. Il faut 
analyser les données numériques mêmes qui ont servi à la construction 
des courbes. 

Conformément au théorème déjà cité de De la Rue, Stewart et 
Loewy on serait a priori disposé à croire que l'étendue moyenne des 
taches solaires doit se montrer plus faible en face de Vénus, p. ex., qu’en 
face de lanti-Vénus. On voit cependant qu'il n’en est rien ici, où la 
grandeur relative des groupes de taches solaires est relevée à leurs 
époques caractéristiques. 

En effet, un dénombrement des taches solaires et une sommation de 
leurs étendues, d’une part, dans le cas où le rayon vecteur de la planète 
recoupe l'hémisphère visible du Soleil, et d’autre part, dans le cas où 
c'est le rayon vecteur de l’anti-planète qui recoupe cet hémisphère, 
donnent les résultafs ci-dessous: 


\ 2 Sb): (Dy 

| (Da) | (Sa) E72 (Do) | (Sb) |(S5):(25) | \ EN 
= 
Mercure 834 93487 112 784 92836 | 118 | 118 
Vénus 697 82938 119 756 85490 | 113 118 
Jupiter 645 70914 110 709 $7929 | 124 | 116 


Ces nombres sont valables pour les différents espaces de temps qui 
viennent justement d'étre indiqués plus haut pour les 4 planétes. 

Or, ce temps est assez court relativement å la période synodique 
des planétes Vénus et Jupiter. En effet, Vénus parcourt les groupes 
de secteurs ci-dessus mentionnés environ 2,2 fois seulement et Jupiter 
seulement environ 2,9 fois pendant que Mercure a parcouru chacun de 
ces groupes 12,4 fois. On peut donc å bon droit objecter que l’espace 
de temps en question a été trop court pour qu'on puisse tirer des con- 
clusions quant au rapport entre les taches formée en face d'une de ces 


106 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


deux planètes (Vénus et Jupiter) et celles formées en face de leurs anti- 
planètes. Il est clair, p. ex., que la période de onze ans peut avoir 
une influence singulièrement perturbatrice sur les grandeurs 


(Da) et (Sa), (Dr) et (Si). 


On peut aisément procéder à une correction approximative relative 
à l'influence de cette période sur le rapport (S,):(D,), en supposant le 
rapport (S,):(2,) gardé constant. On n’a pour cela qu’à tracer d’abord 
deux courbes rendant compte des variations lentes des groupes de taches 
du Soleil en nombre et en étendue pendant la période 1892—1895. 
A l'aide de ces courbes, on trouve le rapport entre le nombre et l'étendue 
des taches solaires observées, d’une part pendant que la planète en 
question parcourait les secteurs VII, VIII, I et II, et d’autre part pendant 
qu'elle parcourait les 4 autres secteurs, tel que ce rapport serait, s’il 
était uniquement dû aux changements périodiques lents des taches du 
Soleil. Nous pourrons ainsi débarrasser le rapport (S,):(D,) de l’in- 
fluence de la période de 11 ans. 

La colonne portant l'en-tête «(S,):(D,) corrigé» indique ces valeurs 
ainsi Corrigées. 

Si l’on avait recensé le nombre de groupes de taches et additionné 
leurs étendues pour les deux hémisphères du Soleil, l’un toujours en face 
de la planète considérée et l’autre en face de son anti-planète, ou si 
enfin au lieu de considérer ces hémisphères, on s’en était toujours tenu 
a des espaces de 90° en longitude, situés en face de la planète ou en 
face de l’anti-planète, nos résultats auraient encore été moins d'accord 
avec ce que nous nous imaginions d'abord en vertu des recherches de 
De la Rue, Stewart et Loewy. 


32. Force perturbatrice maximum (7,),.. — Les figures 5—8 
(pl. VI) donnent une représentation graphique des résultats atteints par 
la méthode cumulative, quand dans son application on suit la direction 
de la force perturbatrice (Ay)maz, au lieu du rayon vecteur d’une seule 
planète, comme nous le faisions précédemment. Les courbes D et S 
d’un côté, et celles D, et S, de l’autre, montrent ici une différence des 
plus marquées dans leurs allures générales. Il est évident que les taches 
observées dans l'espace de temps en question ont été bien plus fré- 
quentes sur la surface du Soleil aux environs de son intersection avec 
le diamètre parallèle à (F,)maz, que vers son intersection avec le diamètre 
perpendiculaire au précédent et situé dans le plan équatorial. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 107 


Ici encore, le mieux sera de nous en tenir aux données numériques 
dont les courbes sont sorties, comme nous l’avons déjà fait remarquer 
quand il s'agissait des différentes planètes. 

La longitude héliographique du point de coincidence pour les courbes 
D et S est d'environ 140°, la même que pour la direction de (Z,)muz 
à l’époque premiere. 

Si nous procédons à une sommation, tant en nombre qu’en étendue, 
des différents groupes de taches, dans les mêmes espaces sur l'équateur 
solaire relativement à (Fy)maz que précédemment ($ 30) relativement aux 
rayons vecteurs des planétes Mercure, Vénus et Jupiter, nous obtenons 


les résultats suivants, en nous servant des mêmes notations. 


(4)| (2) 


(2,) 


leo) (5) sx 2, 


rl 


(S1) A 


stay 


(2,):(4,) 


110 113 569 595 122 


(Fr) max | 


| 
vn 110 


646 6517 En 


Nous constatons donc ici la même chose que pour les planètes 
prises séparément: (2) et (S) sont plus grands que (D,) et (S,), et le 
rapport (8): (4) est plus petit que (¥,):(2,). 

La difference entre D et S dun coté et D, et S, de Vautre, est 
même encore bien plus considérable que la somme des différences cor- 
respondantes pour les trois planètes. 

Le fait que le rapport (X): (4) est plus petit que (8,):(4,) semble 
être l'indice d'une particularité dans l'orientation des taches, qui est 
peut-être accusée plus complètement par l’ensemble des 16 diagrammes 
4, 2, 4, et ¥,. Il semble en effet résulter de ceux-ci que la densité 
des taches est reportée un peu plus à gauche des points de coincidence 
P dans les diagrammes 4 et % que dans ceux 4, et 31. 

Or, on reconnait @ priori qu'il y a plus de probabilité å ce que le 
côté gauche de tous nos diagrammes soit un peu plus élevé que le côté 
droit, qu’à ce que le contraire ait lieu. Cela tient à la façon même dont 
nos diagrammes sont établis à l’aide des graphiques journaliers (voir 
$ 6), qui, comme nous l'avons vu au $ 29, sont en moyenne tachés plus 
serré du côté gauche. Cependant ces circonstances ne suffisent pas à 
expliquer pourquoi la dyssymétrie des courbes 4 et X est d'une autre 
nature que celle de 4, et 3,1. 


33. Nous avons vu plus haut comment les résultats obtenus par 
l'emploi de la méthode cumulative par rapport à (Aam confirme de la 


108 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


façon la plus forte les résultats auxquels nous sommes parvenus par 
l'application de la methode par rapport aux planètes prises isolément. 

Seulement, il y a ici un point bien délicat; le tableau du 25 
montre en effet que la direction de (Æ,)mar oscille toujours aux environs 
de celle du diamètre solaire passant à chaque instant par la Terre. 

Voici, p. ex., le résultat d'un dénombrement des jours où (,)maz 
(et à titre de comparaison, les planètes Mercure, Vénus et Jupiter) se 
sont trouvées dans les 4 combinaisons de secteurs. 


VIT et III VIII et IV Let. IT et VI 


(Fn)max .....- 197 jours 470 jours 531 jours 263 jours 
Mercure ...... 373 — 370 — 357) == 363 — 
Venus en 362 — 366 — 366 — Å tes 
Jupiter........ 351 — 350 — 378 — 382 — 


Rien qu’en raison de cette répartition irrégulière du nombre des 
jours, les courbes D et S pour (X,), doivent être plus hautes que les 
courbes correspondantes pour les autres planètes, qui en somme, sont 
restées des nombres de jours à peu près égaux dans le voisinage du 
diamètre passant par la Terre et dans celui du diamètre perpendiculaire. 

Par cumulation des taches par rapport aux planètes séparées, il 
vaut mieux toujours se tenir à un nombre entier de périodes synodiques 
de révolution de la planète considérée; c’est par un pur hasard que 
dans notre cumulation pour la période 1892—95, nous sommes dispensés 
d'ajouter de ce fait une correction aux courbes D, S, D, et S,. 

Si (Au)maz avait exactement suivi le rayon vecteur de la Terre, les 
courbes D et S eussent été plus hautes encore qu’elles ne sont; elles 
seraient identiques à celles tracées pour la Terre (fig. 1, pl. IV). 

Dans ce cas notre recherche pourrait être restée sans résultat, même 
au cas où en réalité la force perturbatrice exercée par le système plané- 
taire eût eu une influence absolument décisive sur la formation des 
taches du Soleil. 

Le fait que (Fu oscille ainsi au voisinage du diamètre passant 
par la Terre est très malheureux au point de vue de la force probante 
de notre dernière cumulation. 

J'ai cherché à trouver une forme probable de la courbe D, pour 
(Fama dans l'hypothèse où en réalité il y a tous les jours égale proba- 
bilité de taches à toutes les longitudes du Soleil, et où la courbe 2 
pour la Terre (fig. 1 pl. IV) représente pour chaque jour la probabilité 


1899. No. I. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 109 


relative pour que des taches situées à différentes longitudes soient visiôles 
de la Terre. 

Jai en outre admis que le nombre probable de taches pour 
des jours consécutifs est indiqué par la courbe de taches égalisée et ne 
montrant que les variations a longue période (11 ans). 

Comme la construction exacte d’une pareille courbe probable D est 
chose excessivement laborieuse, je me suis contenté d’approximations, 
mais je crois cependant pouvoir dire que la cause des circonstances 
singulieres présentées par les diagrammes D, S, D, et S, ne doit pas 
être uniquement cherchée dans le fait que (Z,)» oscille dans un voisi- 
nage si constant du diametre solaire passant a travers la Terre. 

Il est toutefois nécessaire des prolonger ces recherches. J'ai songé 
a cumuler les taches du Soleil pour un laps de temps prolongé autour 
de Ja résultante des actions de Mercure, Vénus et Jupiter sans la Terre; 
car cette résultante ne peut pas osciller constamment autour du dia- 
mètre passant par la Terre, et nous serons ainsi délivrés de la difficulté 
ou nous sommes tombés bien malgré nous. 

De plus, il faudra poursuivre la cumulation par rapport a Venus 
seule pendant une période bien plus longue que nous ne l’avons fait ici. 

Au lieu de l’époque caractéristique que nous avons définie, il faudrait 
aussi essayer de faire entrer en lige de compte le premier jour où une 
tache s’est en réalité produite sur le Soleil. Il y a plusieurs circon- 
stances qui, au cours de nos recherches, m'ont donné lieu de croire que 
ce choix serait peut-être plus heureux que celui que nous avons fait. 


Cependant, pour la plupart des taches, le résultat sera le même. 


110 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Chapitre IV. 


Variations dans le cours du temps du nombre et de l'étendue 


x 


des taches solaires comparées à celles des forces perturba- 
trices exercées sur le Soleil par les planètes. 


34. La période undécennale des taches solaires a depuis sa dé- 
couverte par Schwabe fait supposer à plusieurs savants que la formation 
des taches du Soleil était peut-être en connexion avec la planète Jupiter, 
cette planète géante ayant une période de révolution de 11,85 ans, 
c. a. d. à peu près la même que la période des taches. 

Toutefois les recherches de Carrington, de Wolf, de De la Rue, 
Stewart et Loewy ont prouvé que la période des taches est sensible- 
ment plus courte que la période de révolution de Jupiter, car, quoique 
la période des taches puisse ballotter entre 8 et 13 ans, sa valeur 
moyenne depuis longues années a été de 11,1 ans. 

Il est donc impossible que Jupiter seul soit cause des accès un- 
decennaux dont le Soleil est l’objet; car si, p. ex., c'était l’action per- 
turbatrice de la planète sur le Soleil, en vertu de la gravitation, qui fût 
en jeu, cette action aurait nécessairement son maximum quand la planète 
est près de son périhélie. Mais dans ce siècle Jupiter est passé au péri- 
hélie tantôt à peu près simultanément avec un maximum, tantôt avec 
un minimum des taches solaires. Il est donc impossible que cette 
action puisse à elle seule donner lieu à la période undécennale des 
taches. Alors même que, renonçant à invoquer une influence de Jupiter 
sur le Soleil basée sur la gravitation, on cherche à recourir à une force 
mystérieuse, encore inconnue, soumise à une loi quelconque de distance, 
l'hypothèse n’y gägne rien, car la force agissante devrait toujours avoir 
soit un maximum, soit un minimum, lorsque Jupiter est au périhélie, et 
nous venons de voir qu'à un pareil moment, les taches du Soleil peuvent 


avoir tantôt des maxima et tantôt des minima. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE, 111 


On pourrait encore supposer que la planète Jupiter joue un rôle 
principal comme cause de la période undécennale, mais que p. ex. 
certaines particularités se représentant par intervalles dans la constellation 
des autres planètes pourraient donner lieu à l’intercalation d’une période 
nouvelle, pendant le temps nécessaire à 14 ou 15 révolutions de Jupiter, 
et dans ce cas, la cause presumée aurait précisément la période con- 
venable. 

Quoi qu’il en soit, il est hors de doute que les soulèvements et 
dépressions de la surface du Soleil, occasionnées directement par l’action 
de Jupiter ne peuvent avoir une action prépondérante sur la formation 
des taches; pour cela, comme je l’ai fait voir au début, l’action pertur- 
batrice de la planète est trop faible. 

Si les planètes interviennent dans l’activité du Soleil, cette inter- 
vention doit être d’une nature différente et bien plus subtile, On est 
obligé de supposer que le Soleil est d’une grande délicatesse de con- 
struction, de telle sorte qu'une action très-petite puisse engendrer des 
effets énormes. 

Les recherches dont je rends actuellement compte ont été faites 
avec l’idée maîtresse que dans le noyau du Soleil, supposé rigide, il y a 
des cavernes remplies de masses en fusion. Les actions perturbatrices 
des planètes imprimeraient à ces masses des petites vitesses parallèles 
à la surface solaire. 

On peut alors se représenter que les oscillations qui en résultent 
aient pour effet, dans certaines circonstances données, de briser les 
masses solides ambiantes dans lesquelles les laves se trouvaient en- 
kystées, et alors les masses dégorgées, et spécialement les vapeurs mises 
en liberté, pourraient arriver en partie jusqu’à la couche supérieure de 
la photosphère et s’y manifester sous forme de taches. 

Les taches devraient alors être considérées comme des accumulations 
de masses de vapeurs plus ou moins transparentes, venues de l’intérieur 
du Soleil, explication qui est actuellement reconnue plausible et a été 
mise en avant par plusieurs savants comme résultat de la spectros- 
copie des taches. 

Il est hors de doute qu'il doit aussi y avoir des circonstances 
internes spéciales donnant lieu à des recrudescences dans les taches. Il 
résulte en tout cas de mes recherches sur le rapport existant entre la 
force perturbatrice exercée par les planètes sur le Soleil en vertu de la 
gravitation, et le nombre et la grandeur des taches à chaque instant 
donné, que ces action externes ne suffisent pas à elles seules à 
expliquer les phénomènes connus, bien qu'il paraisse probable que 


112 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


leur influence puisse être déterminante, Si l’on part de I'hypothése ici 
présentée sur la constitution du Soleil, l'explication la plus rationnelle 
de la cause interne présidant aux variations de fréquence et de force 
des éruptions sera la suivante: le refroidissement venu du dehors, et des 
circonstances spéciales dans le transport de la chaleur venant du dedans 
modifient successivement les tensions à la surface solide présumée du 
noyau solaire, de telle sorte qu’à une période de repos relatif doive 
succéder une période d'éruptions tendant à rétablir un certain équilibre. 

Nous connaissons, sur notre globe, des phénomènes de cette espèce 
dans nos geysers. Si la période des phénomènes solaires atteint une 
durée de ıı ans, c’est tout simplement que cette durée est en rapport 
avec les phénomènes gigantesques auxquels la période en question se 
rattache. 

D'après cela, le rôle qui joue l’action perturbatrice des planètes 
consiste en ce qu’elle donne le branle aux éruptions, et est cause qu’elles 
ont lieu suivant un certain rythme sur toute la surface du Soleil. 


35. Des forces perturbatrices intenses entrainent-elles toujours 
un fort développement de taches solaires? — Je vais maintenant 
exposer les recherches que j'ai faites en vue de mettre en lumière le 
rapport existant entre la force perturbatrice dont je viens de parler, et 
la grandeur et le nombre des taches. 

Il est clair que si la force perturbatrice exercée sur le Soleil par le 
système planétaire influe sur la formation des taches, cette influence 
pourra se manifester par une recrudescence des taches chaque fois qu'il 
y aura recrudescence de cette force perturbatrice. Il faut donc tout 
d'abord examiner si une pareille coincidence existe. 

La fig. 1 (pl. VII) rend compte des variations de la force (Fymar depuis 
1892 jusque 1895 inclusivement, calculées de 5 en 5 jours. 

La fig. 2 (pl. VII) rend compte des aires totales des taches du 
Soleil pour chaque jour de la même période; les données ayant servi 
à la construction de la courbe sont empruntées aux «Greenwich Obser- 
vations» pour les mêmes années. La courbe représentée fig. 3 a une 
signification analogue et indique la répartition de la superficie des taches 
de 5 en 5 jours pendant le même espace de temps. Les ordonnées de 
cette courbe ne représentent d'ailleurs pas directement ces sommes, mais 
les valeurs égalisées d'après la formule de Gad/e!, 


1 Il eût peut-être été aussi rationnel d'opérer ici la peréquation d'une manière plus 
directe, mais j'ai choisi la formule en question pour ne pas trop perdre de vue les 
particularités les plus saillantes de la courbe fig. 2. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 113 


La premiere des trois courbes en question (fig. 1) montre claire- 
ment comme quoi la force représentée a une période d’environ 4 mois 
répondant à la moitié de la période synodique ‘de révolution de Vénus, 
vue de Jupiter. La tache qui nous incombe principalement est donc de 
retrouver cette période dans les courbes fig. 2 et fig. 3. 

Un simple coup d'æil jeté sur ces dernières montre tout d’abord 
dans quelle mesure considérable les taches varient par chaque rotation 
du Soleil. Il y a ainsi dans l'apparition des taches une période appa- 
rente correspondante au temps de rotation du Soleil. Cette période 
apparente rend très-difficile toute comparaison entre les phénomènes 
représentés graphiquement par les courbes fig. I et 2. 

Il sera un peu plus facile d'obtenir cette comparaison en se servant 
des courbes fig. 1 et fig. 3. 

Ces diagrammes montrent dans leurs grands traits des coincidences 
bien curieuses. Ceci se voit surtout d'une façon frappante lorsqu'on 
fait rétrograder la fig. 3 le long de l’axe des temps de 25 jours pleins. 

Au cas où il existe un rapport de cause à effet entre les deux 
séries de phénomènes représentées en diagrammes, il devrait s’ensuivre 
que l'effet est de 25 jours en retard sur la cause. 

La différence la plus significative entre les traits généraux de ces 
deux courbes est celle-ci: partout où dans la fig. 1, il y a un «plateau» 
suivi d’un «pic», p. ex. dans l’intervalle du 23 mars au 8 novembre 
1802, on trouve que la partie correspondante de la courbe fig. 3 est 
composée d’une seule éminence allongée, qui devra être considérée 
comme résultant du fusionnement de deux sommets, si l’on veut per- 
sister à alléguer un parallélisme entre les deux séries de phénomènes. 

Il est vrai aussi que nous avons sous la main une explication satis- 
faisante d’un tel fusionnement. 

En effet, la courbe fig. 3 représente les sommes «égalisées» de 
toutes les aires de taches observées sur le Soleil pour chaque série de 
5 jours. Or, nous savons que les grandes taches persistent générale- 
ment pendant un temps assez long. Les temps nécessaires aux différents 
groupes de taches pour s'évanouir, empiètent donc les uns sur les autres, 
et il en résulte un effacement partiel du phénomène qui nous intéresse 
spécialement, c. a. d. des variations du nombre et de l'étendue des 
taches peu après leur production, 

Si nous avions pu observer simultanément et avec une égale facilité 
les taches solaires tout autour du Soleil, nous eussions au lieu de la 
courbe fig. 3, tracé une autre courbe qui nous indiquerait les surfaces 
tachées, p. ex. par périodes de 5 jours, de telle sorte que chaque tache 

Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 8 


114 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


ne fit comptée qu’une seule fois et avec l'étendue moyenne qu’elle 
atteint pendant le total de son existence. 

Nos connaissances n’embrassant, cela va sans dire, que moins de la 
moitié des taches du Soleil, la construction d’une pareille courbe, répon- 
dant à notre but, est évidemment bien difficile. Pour obtenir un résultat 
satisfaisant, le mieux serait probablement de traiter des matériaux se 
rapportant a plusieurs séries d’années et superposer le plus grand nombre 
possible de ces séries, en tenant compte de la période de 4 mois environ 
s'appliquant aux valeurs de (7), après quoi nous pourrons comparer 
les courbes obtenues par sommation. — 

En-dehors de l’espace de temps de 1892—95, je me suis borné 
a comparer les variations de (7), avec le développement des taches 
du Soleil, conformément à la série bien connue de Wo/f et les courbes 
données par De la Rue, Stewart et Loewy, représentant l'aire tachée 
du Soleil depuis 1862 jusque 1868. 

Dans la fig. 4 (pl. VII), j'ai construit le long de différentes parties 
de l’axe des temps, des courbes indiquant comment (/%)maz varie dans la 
suite du temps. Sans pourtant qu'on puisse dire que ces courbes suivent 
les ondulations de la courbe de Wolf, qui y est également représentée, 
on doit cependant reconnaitre qu’il y a ici aussi bien des coincidences 
singulières. 

Je ne sais pas jusqu’à quel point la courbe de Wolf, ou autres 
du même genre, peuvent être considérées comme exactes dans tous leurs 
détails; ses séries de nombres relatifs différent parfois plus qu'on ne 
s'y attendrait des séries relevées par les trois observateurs anglais et 
représentant les aires tachées du Soleil. 

La fig. 6 représente une partie de ces dernières séries avec la partie 
correspondante de la courbe de (Aymız- 


36. Période undécennale des taches du Soleil. — Je vais main- 
tenant exposer les résultats d’une série de recherches ayant pour but 
d'examiner si la période undécennale des taches solaires peut s'expliquer 
par des variations correspondantes de la force perturbatrice exercée sur 
le Soleil par le système planétaire. 

A cette fin, j'ai d'abord calculé les valeurs de (ymar de 10 en 10 
jours pour les années 1800 à 1895 d'après la formule 


de calcul comme je Vai déjà indiqué page 31. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 115 


Dans la table ci-dessus figurent les differentes grandeurs par les- 


sv BAL pr ; 

quelles passe le produit 3Rå (Fm aux différentes époques de ces 96 
années. 

Comme en-tête de chaque colonne, j'ai inscrit la première époque 
our l’année à laquelle se rapporte la colonne. A cette époque le 
P pog 
roduit en question est égal au premier nombre inscrit dans la colonne, 
P Gi 
tandis que les nombres suivants indiquent les valeurs successives de 10 


en 10 jours. 


8* 


116 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


2M 
Table des valeurs de 3R5 (F) max 


| 
18 = | 10 = ol .o| .« Lalo ol. 
‚Io lle bot l'es . | 2= alé 
lee =) =] AE ET 
Se 22/82/1821 82)/82/82) 82/82/82 \5 
BE |BE|BE|BE| BEBE BEI BEBE BED 
| = = = = = _ = | = = 


597 | 467 | 426 | 262 | 282 | 291 | 208 | 195 
399 | 429 | 422 | 193 | 163 | 281 | 385 | 89 
408 | 455 | 369 | 232 | 89 | 293 | 182 | 187 
395 | 388 | 304 | 211 | 163 | 161 | 17 | 342 
378 | 364 | 311 | 35 | 181 | 199 | 164 | 397 
295 | 262 | 165 | 363 | 314 | 273 | 292 | 487 
248 | 121 | 153 | 445 | 357 | 348 | 328 | 467 
207 | 188 | 320 | 398 | 443 | 353 | 349 | 276 
322 | 142 | 243 | 468 | 461 | 334 | 250 | 419 
161 | 225 | 292 | 481 | 494 | 389 | 332 | 478 
287 | 311 | 348 | 520 | 510 | 534 | 428 | 335 
430 | 373 | 375 | 534 | 599 | 363 | 288 | 221 
500 | 407 | 412 | 610 | 561 | 195 | 108 | 118 
504 | 405 | 451 | 363 | 280 | 164 7 | 153 
512 | 315 | 385 | 198 | 291 | 170 | 128 | 203 
181 | 464 | 394 | 329 | 469 | 504 | 430 | 102 | 28 | 147 | 210 | 190 | 248 | 239 
433 | 393 | 333 | 315 | 379 | 388 | 289 | 214 | 140 | 23 | 164 | 252 | 262 | 370 
524 | 389 | 315 | 252 | 328 | 260 | 293 | 130 | 17 | 110 | 64 | 232 | 323 | 599 
440 | 429 | 306 | 167 | 202 | 356 | 358 | 125 | 134 | 165 | 94 | 393 | 565 | 519 
463 | 418 | 320 | 211 | 211 | 272 91 | 308 | 319 | 234 | 287 | 584 | 615 | 441 
500 | 440 | 290 | 247 | 263 | 122 | 110 | 396 | 477 | 464 | 472 | 427 | 466 | 385 
511 | 393 | 345 | 212 | 210 | 180 | 195 | 504 | 566 | 484 | 340 | 354 | 429 | 337 
465 | 371 | 184 | 198 | 233 | 217 | 313 | 529 | 615 | 318 | 255 | 382 | 422 | 333 


874 | 105 | 182 | 260 | 221 | 278 | 379 | 474 | 446 | 460 | 291 | 340 | 410 | 267 
I 


249 | 174 | 212 | 343 | 269 | 287 | 371 | 378 | 533 | 367 | 303 | 304 | 333 | 266 
55 86 | 234 | 369 | 330 | 251 | 250 | 578 | 584 | 376 | 245 | 200 | 250 | 106 
57 | 130 | 258 | 434 | 357 | 332 | 435 | 477 | 498 | 218 | 177 | 160 | 206 | 278 
65 | 152 | 351 | 481 | 422 | 488 | 448 | 351 | 336 | 128 | 28 | 286 | 233 | 229 

196 | 276 | 419 | 570 | 545 | 228 | 240 | 190 | 157 | 100 | 157 | 279 | 132 | 252 

292 | 361 | 484 | 592 | 451 | 145 | 119 | 102 | 66 | 263 | 392 | 215 | 190 | 275 

871 | 400 | 558 | 287 | 209 | 126 61 84 | 155 | 324 | 292 | 425 | 304 | 311 

408 | 358 | 455 | 254 | 260 | 148 | 106 | 164 | 186 | 272 | 311 | 511 | 383 | 336 

881 | 100 | 228 | 268 | 180 | 165 | 220 | 183 | 104 | 474 | 565 | 550 | 410 | 351 

185 | 227 | 269 | 217 | 102 | 233 | 301 | 472 | 357 | 503 | 599 | 527 | 425 | 290 

354 | 124 | 230 91 58 | 251 | 549 | 570 | 416 | 499 | 592 | 525 | 362 | 60 

291 58 | 157 | 107 | 156 | 498 | 666 | 468 | 395 | 400 | 518 | 364 | 121 | 113 
67 190 237 541 444 471 239 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 117 


© (=) 

[ev = Q Do kon) Ko] - 10 - 1Q - st for) + 
> > = > = = > > = > > > 2 > 
a a is} a a is} a {>| [el a a is} eg a 

Bee S'ILS | Neue 

= Ne) Ss = & a S ri & co + 1G co = 

- ri 4 ri == — Q œ a Q a ov a Q 

EN PEPE 
39 | 220 | 141 | 228 | 360 | 682 | 597 | 340 | 349 | 430 | 247 | 20 | 249 | 176 

130 | 235 | 225 | 328 | 508 | 586 | 487 | 305 | 187 | 309 | 113 | 251 | 277 | 120 
295 | 359 | 227 | 497 | 609 | 450 | 353 | 169 | 360 | 88 | 199 | 210 | 314 | 306 


389 | 487 | 470 | 358 | 380 | 340 | 307 52 | 156 | 134 | 39 | 186 | 426 | 374 
516 | 520 | 335 | 229 | 296 | 285 | 200 | 157 | 28 | 84 | 112 | 279 | 472 | 447 
593 | 294 | 189 | 159 | 261 | 184 | 201 | 229 | 332 | 266 | 261 | 405 | 556 | 521 
469 | 456 | 298 | 146 | 154 | 152 | 226 | 147 | 514 | 283 | 356 | 460 | 589 | 542 
370 | 438 | 265 | 105 67 | 129 | 104 | 488 | 543 | 382 | 378 | 519 | 483 | 242 
517 | 317 | 218 80 | 123 | 114 | 263 | 568 | 514 | 415 | 383 | 499 | 275 | 293 
421 | 235 86 | 171 | 227 | 339 | 460 | 524 | 508 | 416 | 247 | 249 | 402 | 313 
268 64 95 | 417 | 408 | 271 | 389 | 531 | 472 | 319 | 100 | 275 | 305 | 189 
166 42 | 225 | 441 | 528 | 268 | 402 | 484 | 400 | 303 | 253 | 306 | 220 | 109 

77 | 227 | 437 | 335 | 353 | 324 | 389 | 462 | 505 | 433 | 124 | 177 | 102 | 49 

48 | 285 | 278 | 501 | 445 | 316 | 366 | 473 | 459 | 274 | 132 | 151 | 170 | 161 
142 93 | 322 | 542 | 454 | 339 | 320 | 505 | 168 | 69 | 217 | 247 | 260 | 319 

79 | 365 | 494 | 530 | 430 | 290 | 340 | 295 | 105 | 191 | 359 | 365 | 343 | 390 
337 | 390 | 497 | 499 | 418 | 209 | 233 34 | 156 | 241 | 408 | 405 | 190 | 167 
424 | 364 | 446 | 400 | 296 62 | 120 52 | 168 | 295 | 392 | 351 | 376 | 310 
367 | 288 | 432 | 302 | 102 | 279 89 | 107 | 245 | 365 |.378 | 364 | 410 | 355 
301 | 198 | 342 | 103 | 229 | 138 | 167 | 233 | 211 | 329 | 593 | 588 | 358 | 279 


118 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 
a | en © Ce] Le] Q i Q t- - © - 
> > > > > > > > > > > > 
Beurer Geier 
141 384 | 459 | 329 | 239 | 108 
177 318 | 423 | 300 | 150 | 324 
232 180 | 304 | 107 | 117 | 385 
289 140 | 226 | 174 | 348 | 347 
446 146 | 163 | 238 | 363 | 416 
340 311 | 174 | 185 | 294 | 464 
121 142 | 110 | 252 | 378 | 492 
144 383 | 301 | 345 | 429 | 504 
97 528 | 421 | 391 | 430 | 513 
81 583 | 456 | 377 | 444 | 408 
163 568 | 457 | 324 | 410 
225 524 | 379 | 228 | 161 | 185 
360 405 | 115 | 72 | 98 
565 311 | 178 | 94 | 156 
416 367 | 318 | 61 | 132 | 123 
354 325 | 154 | 251 | 217 | 230 
444 51 | 141 | 347 | 323 | 345 
365 157 | 330 | 471 | 432 | 414 
356 279 | 384 | 544 | 488 | 218 
291 292 | 472 | 523 | 416 | 297 
187 332 | 457 | 382 | 349 | 322 
190 297 | 403 | 535 | 508 | 277 
193 300 | 372 | 528 | 369 | 111 
140 416 | 550 | 440 | 267 
374 Ä 345 | 422 | 272 | 103 | 165 
430 42 | 244 | 132 | 93 | 845 
469 107 | 128 | 52 | 123 | 376 
473 88 | 59 | so | 245 | 284 
420 190 | 93 | 68 | 159 | 489 
365 | 153 | 157 | 263 | 172 | 170 | 225 | 198 | 213 | 246 | 549 
226 | 136 | 114 | 238 | 42 | 148 | 330 | 269 | 477 | 424 | 519 
400 | 228 | 163 | 95 | 106 | 284 | 470 | 521 | 392 | 390 | 456 
237 | 33 | 273 | 204 | 268 | 370 | 687 | 561 | 314 | 302 | 352 
68 | 187 | 420 | 314 | 378 | 541 | 488 | 419 | 262 | 238 | 221 
155 | 949 | 485 | 486 | 424 | 538 | 470 | 428 | 268 | 137 | 104 
254 | 460 | 547 | 479 | 218 | 347 | 470 | 450 | 206 | 40 | 89 
474 338 407 402 32 


1899. No. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 119 

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537 | 599 | 522 | 184 | 321 | 357 | 327 | 105 | 80 | 57 | 49 | 327 | 424 | 546 
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120 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


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1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


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2 ESPEN SEN ENE ENE: a 
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122 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 

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501 | 422 | 335 | 361 |. 

521 | 406 | 307 | 363 

463 | 415 | 170 | 207 

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148 | 252 | 212 | 127 

175 | 191 | 286 | 260 
451 | 439 | 233 | 103! 116 | 135 | 203 | 209 | 422 | 349 
362 | 379 | 234 65 | 147 | 150 | 204 | 357 | 504 | 468 
319 | 284 | 221 76 | 284 | 279 | 321 | 445 | 604 | 600 
224 | 296 70 | 195 | 403 | 279 | 358 | 501 | 637 | 594 ; | 
283 | 209 | 231 896 | 430 | 356 | 388 | 553 | 482 | 315 
223 | 136 | 327 | 463 | 470 | 383 | 351 | 462 | 352 | 447 
297 | 178 | 265 | 451 475 | 360 | 179 | 240 | 452 | 369 
177 | 166 | 302 | 468 | 430 | 265 | 312 | 342 | 308 | 283 
254 164 | 328 | 440 | 380 | 361 | 243 | 308 | 129 | 210 
364 | 253 | 328 | 411 | 543 | 408 69 | 146 70 85 | 327 | 489 | 375 
446 | 296 | 348 | 408 | 397 | 211 | 139 | 123 | 116 | 131 | 571 | 531 | 369 
500 | 337 | 408 | 555 | 164 80 | 166 | 252 | 229 | 374 | 411 | 420 | 400 
491 841 | 321 295 | 139 | 184 | 360 | 391 | 310 | 430 | 432 | 472 | 417 
411 295 90 | 134 98 | 216 | 456 | 862 | 180 | 229 | 514 | 535 | 455 

52 77 310 421 | 109 ea 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR: ORIGINE. 123 


37. La question est maintenant de savoir si dans les valeurs ci-dessus 
de (F%)maz On trouve une période moyenne de 11,1 ans. 

Si l’on prend les moyennes annuelles de ces chiffres, ces moyennes 
n'indiqueront pas une pareille période; mais par contre, une période un 
peu plus longue, correspondant à la période de révolution de Jupiter 
autour du Soleil. 

Il est toutefois loisible de penser que la force perturbatrice ne suffit 
pas pour mettre en branle une formation de taches solaires, avant d’avoir 
dépassé une certaine valeur; il y a alors lieu d'examiner si l’excédant 
des chiffres de notre table sur un certain nombre donné satisfait à une 
relation se traduisant par un parallélisme entre les variations de la force 
perturbatrice et celles des taches, conformément à la période undécennale. 

Ces «excédants» dépendent des «phénomènes» dans la constellation 
des planètes d’une année à l’autre. 

J'ai considéré l’excédant de la force (A;)naz sur la somme des forces 
perturbatrices exercées sur le Soleil par Vénus, Jupiter et la Terre, 
lorsque chacune de ces planètes est à son aphélie. Cette somme est assez 
exactement égale à 5, lorsqu'on la multiplie par le même factenr que 
les chiffres de notre table. 

Désignant cet éxcédant par Æ, j'ai calculé 


| kdt 


pour chacune des 96 années par une methode graphique approximative. 


Table des valeurs de far. 


Année — | rat Année f ae Année | | hdt Année f dt 
1800 45 1813 214 1826 338 1839 316 
1 0 14 | 245 27 247 40 201 
2 412 15 131 28 | 73 41 297 
8 419 16 0 29 | 281 42 524 
4 56 17 158 30 | 333 43 383 
5 292 18 | 220 31 756 44 64 
6 688 19 996 32 | 535 45 | 841 
7 322 20 nn 33 833 46 945 
8 685 21 523 34 | 893 47 282 
9 339 22 | 670 35 201 48 364 
10 1009 23 181 36 | 240 49 | 36 
11 383 24 486 37 4 0 
12 380 25 188 38 175 51 | 124 


124 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Année | | kat L Année f hat Année | rar Année | kat 
1552 63 JE 1863 815 | 1874 379 1885 54 
53 240 64 66 75 297 86 403 
54 316 65 234 76 158 87 44 
55 916 66 194 77 304 88 86 
56 481 67 725 78 568 89 137 
57 668 68 689 79 917 90 693 
58 695 69 782 80 553 91 1054 
Då 51 70 894 81 740 92 409 
60 240 71 88 82 912 93 653 
61 166 72 104 83 339 94 377 
62 583 73 21 84 328 95 379 


38. La courbe fig. 5 (pl. VII) est construite avec les valeurs de 
| #dt comme ordonnées. 

C'est une courbe où les distances entre les maxima les plus hauts 
varient entre 9 et 15 ans. 

La fig. 4 (pl. VII) reproduit à la même échelle la courbe des 
taches solaires donnée par Wolf entre 1800 et 1895; dans cette courbe 
les distances entre les maxima sont aussi fort variables, comme nous le 
savons déjà. 

Entre ces courbes il y a, de 1850 à 1895, un parallélisme singulier 
et frappant: la courbe représentant fædt indique des valeurs considé- 
rables chaque fois que les valeurs relatives contenues dans le diagramme 
de Wolf passent d'un minimum à un maximum. 

On retrouve même ces coincidences en-dehors des grands traits des 
courbes en question, et pour des maxima secondaires. 

Toutefois l'apparence générale change complètement lorsqu'on fait 
aussi intervenir dans la discussion les parties des courbes correspondant 
aux années de 1800 à 1850. 

Lors du maximum de taches solaires survenu en 1816, on reconnait, 
par exemple, que fædt a ses plus grandes valeurs justement sur le 
déclin succédant à ce maximum de 1816. 

Nous voyons donc que la tentative faite par nous pour expliquer 
la période undécennale comme résultant uniquement d’influences plane- 
taires exercées sur le Soleil, donnent un résultat négatif. 

Il faut chercher d'autres causes pour expliquer cette période, et il 
ne saurait plus guère être question de chercher ces causes en-dehors 
du Soleil, 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 125 


Remarquons en passant que le maximum de 1816, dont je parlais 
tout-a-l’heure, a été le moins marqué de tous ceux observés jusqu'ici. 
Lors du maximum très-prononcé de 1789, on trouve que les grandes 
valeurs de fædt sont sur le côté ascendant précédant le maximum de 
taches, tout comme pour le maximum très-prononcé aussi de 1870. 

Le résultat négatif auquel nous sommes arrivés en ce qui concerne 
la période undécennale n’a d’ailleurs aucune influence sur nos résultats, 
à l'égard des variations de courte période, et n’infirment donc pas 
l'hypothèse, suivant laquelle les forces perturbatrices exercées sur le 
Soleil par les planètes est à même de donner le branle à la production 
des taches et d’imprimer un certain rythme aux éruptions qui ont lieu 
sur le Soleil. 


126 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Chapitre V. 


Sur l’existence dans le Soleil d'un nucléus se comportant 


comme une masse solide. 


39. Ce qui forme le fond de toutes les présentes recherches c’est, 
je lai déjà dit, l'hypothèse que l’intérieur du Soleil serait en somme 
composé d'une masse solide avec cavernes remplies de matières en fusion. 

Toutefois, il n’est pas besoin, en cette question, de considérer cette 
masse «solide» comme tout-à-fait invariable de forme et de consistance; 
savoir si ses propriétés se maintiennent sans variations sensibles pendant 
1000, 100 ou 10 ans, est ici d'importance secondaire, lorsqu'il s’agit de 
justifier les hypothèses conformément auxquelles les recherches précé- 
dentes ont été faites: il suffirait même de prouver que les changements 
et déplacements du même ordre que ceux qui dans la photosphère 
exigent des jours et dans la chromosphère des minutes, prennent 
certainement des années dans le noyau central, 

Notre méthode de cumulation nous fournit un moyen de nous 
assurer si l’on a le droit de supposer les taches du Soleil comme con- 
sistant en masses vomies par un système invariable de cratères ou de 
fissures volcaniques et provenant donc d’un noyau rigide intérieur. 

Pour que notre recherche aboutisse, il suffira en tenant d’ailleurs 
compte de la fréquence des éruptions, que ces cratères ne soient pas 
régulièrement répartis dans deux zönes situées de part et d'autre de 
l'équateur solaire. 

En effet, admettons un instant pour plus de simplicité qu’il n’y ait 
sur le noyau central qu'un cratère seul et unique, ayant vomi de temps 
à autre des masses qui ont traversé la photosphère, pour flotter sur elle 
et la suivre pendant un certain temps dans son mouvement, et se mani- 


fester sous forme de taches solaires. Il y aurait lieu d'admettre qu’à la 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 127 


longue, ces taches se répartiraient à peu près régulièrement le long d’un 
parallèle de la surface du Soleil. 

Mais comment les choses se passeraient-elles si toutes ces taches 
solaires se cumulaient par rapport au mouvement de rotation du nucléus 
solaire ? 

A supposer que les taches, au moment même où elles font leur 
première apparition sur la surface solaire, moment qui sera celui choisi 
ici pour époque caractéristique, soient à une faible distance du cratère, 
situé sur le noyau solide, auquel elles doivent leur origine, il est clair 
que par l'effet de la cumulation, ces taches vont s’entasser autour de ce 
cratère. 

Seulement, une pareille cumulation est rendue difficile par notre 
ignorance du temps de rotation du nucléus solaire. Mais il est évident 
que par tätonnements on pourrait arriver à savoir si la formation des 
taches du Soleil a eu lieu de la façon indiquée, et au cas où il en serait 
ainsi, à en conclure une valeur très-exacte du temps de rotation du 
nucléus. 


Il suffira pour cela de procéder à une série de cumulations succes- 
sives en supposant des temps de rotation du nucléus de plus en plus 
longs ou de plus en plus courts. Si pour l’un de ces temps de rotation, 
on réussit finalement à entasser toutes les taches autour d'un seul et 
unique point de la surface du noyau, la chose sera claire, et l’on aura 
du même coup déterminé le temps de rotation du noyau. 


Dans la cumulation, la réduction à l’époque caractéristique première 


— langle  — sera (voir $ 17) exprimée par 
60 ¢ 
oe a 


où /, et /, se rapportent maintenant à un point quelconque du noyau 
supposé solide. 


Comme on ne peut admettre que la vitesse de rotation du noyau 
soit très-différente de celle de la photosphére à l'équateur, 7, — 2, sera 


x 


, 607 3 å ; 
une grandeur d'ordre comparable å JEG mais de signe opposé. 
25,38 = 
Avec le temps l’angle p croitra donc ici lentement relativement 


à ce qu'il faisait lors de la cumulation des taches par rapport à une 
planète. 


Dans ce qui précède, nous avons pour plus de simplicité, admis 
que les taches solaires devaient leur existence à un cratère unique. En 


réalité, il y a évidemment lieu pour l'examen de notre hypothèse de 


128 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


supposer qu'il y a un système excessivement nombreux de cratères ou 
de fissures. 

Il ne s'agira donc plus d'amener par cumulation toutes les taches 
du Soleil à se condenser autour d'un point unique de la surface du 
nucléus, mais de tächer par ce procédé de ramener toutes les taches 
à un système de points de cette surface, qui d’une façon générale con- 
servent une configuration invariable d'une année à l’autre, ou même 
d'un decennium à l’autre, ou même si possible de siècle en siècle. 

Dans les recherches que j'ai entreprises l'angle y a successivement 
revêtu 27 valeurs allant de — 20° a + 20°, chacune de ces valeurs corres- 
pondant à une des 27 périodes choisies pour la rotation du nucléus, 
c. a. d. à une des valeurs du temps 4 nécessaire pour que /, — 4, aug- 
mente de 360°. 

Les limites entre lesquelles ont varié les périodes de rotation sup- 
posées pour le nucléus, ont été 23) 97 et 26i 70, ainsi qu'il résulte de la 
formule (a). 


40. Réalisation pratique de la cumulation. — Lorsqu'on a à effec- 
tuer un travail aussi considérable que la série de cumulations dont il 
s'agit ici, il est évidemment de toute première importance de trouver 
un mode d'opération aussi clair et aussi simple que possible. 

Je me suis arrangé de la manière suivante: j'ai d'abord fait dresser 
des tables, une pour chacune des valeurs supposées de la période de 
rotation du nucléus, tables donnant la valeur de y en nombre entier de 
degrés pour chacun des jours du laps de temps considéré. 

Puis, pour les années de 1892 à 1895 inclusivement, chacun des 
groupes de taches entrant en ligne de compte fut rapporté sur une 
planche avec la longitude obtenue après cumulation et avec sa latitude 
primitive le long de deux lignes différentes représentant l'équateur solaire, 
Vane destinée à l'enregistrement des taches année par année, l’autre 
destinée à recevoir toutes les taches pour la période entière. 

Les taches entrant en ligne de compte furent celles dont le moment 
d'apparition se laissait déterminer avec une précision relativement grande. 
J'ai cru me garantir suffisamment à cet égard en ne prenant que des 
taches dont la longitude au moment de leur apparition, comptée à partir 
du méridien central, était entre — 60° et +900. Le nombre de ces 
groupes relevés pour les 4 années 1892—1803, et indiqués par les 
«Greenwich Observations» était de 1147. 

Sur chacune des 27 planches, répondant chacune à une des 27 


valeurs choisies pour la période de rotation du nucléus, chacun de ces 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 129 


1147 groupes a donc été rapporté deux fois à Vencre de Chine avec des 
points distincts, une fois pour contribuer à l’image des taches cumulées 
pour chacune des 4 années, et une fois pour contribuer à celle des taches 
cumulées pour la période entière. 

Le but de cette opération était de découvrir si les taches solaires 
se groupaient d’une façon spéciale autour de certains points ou de certaines 
lignes dans chacune des images relatives aux 4 années isolées, de telle 
sorte qu'on retrouvat d’une année à l’autre certaines configurations déter- 
minées. Mon idée était donc pour ainsi dire de construire les contours 
d'une carte des régions volcaniques sur le nucléus présumé. 

Cette analyse de détail du groupement des taches cumulées pour 
chaque année a toutefois échoué, quant au résultat positif que je pour- 
suivais. Mais les planches en question m'ont cependant été d’une grande 
utilité. 

En effet, en comparant sur chaque planche les images relatives aux 
différentes années, soit entre elles, soit avec les images correspondantes 
sur la planche immédiatement précédente et sur celle immédiatement sui- 
vante, rangées suivant les valeurs de g, il a été possible de décider si, 
même dans l'intervalle des valeurs primitivement admises pour l’angle 
p, il s’en trouvait qui donnassent lieu le long de l'équateur solaire à des 
accumulations ou à des raréfactions marquées des taches cumulées pour 
les 4 années. 

De pareilles accumulations ou raréfactions devaient, le cas échéant, 
se manifester sur l’image des taches cumulées pour 4 années de suite 
répondant à la valeur considérée de p, ces images montrant d’ailleurs 
en général une répartition à peu près régulière des groupes de taches 
le long de l'équateur solaire, et rappelant en quelque sorte une carte 
de la voie lactée, 

Je crois ainsi avoir tiré au clair par cette analyse la façon dont 
les groupes cumulés de taches solaires se répartiraient grosso modo 
pour une durée quelconque de la rotation du nucléus, comprise entre 
233,8 et 27 jours. 

Je n'ai pas fait reproduire directement dans le présent travail les 
planches dont je viens de parler; je me suis contenté de tracer avec 
leur aide une série de diagrammes montrant comment les groupes cu- 
mulés se répartissent de 3° en 3° de l'équateur solaire, tant au-dessus 
qu'au-dessous de cette ligne, pour toute l’époque 1892— 1895. 

Les tables ci-dessous fournissent les éléments nécessaires à la con- 


struction de ces diagrammes, où les ordonnées sont proportionnelles à la 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 9 


130 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


somme des nombres de groupes rencontrés dans les intervalles de 3°, 
pris deux par deux. 

Comme il peut évidemment arriver que les groupes de taches rap- 
portés sur les planches primitives soient si denses qu’on ait peine å les 
distinguer tous, il y a dans le décompte des groupes sur certaines 
planches des erreurs d’ailleurs minimes et ne dépassant pas I 0/,, c’est-a- 
dire absolument sans inconvénient pour le but qui nous occupe. 

Les cumulations sont effectuées au nombre de 27 pour 1147 groupes 
et pour les années 1892—1895, au nombre de 7 pour les années 1880— 
1886 inclus et pour un total de 1034 groupes, et enfin il en a été fait 
1 pour 1858—1864 inclus et pour un total de 502 groupes. 

Les 502 groupes de la dernière série sont empruntés soit a Car- 
rington: «Observations of Solar Spots» soit à De la Rue, Stewart et 
Loewy: «Researches on Solar Physics». 

Les photographies du Soleil dont ces investigateurs ont déduit leurs 
constantes des taches du Soleil, n'ayant pas été prises pour chaque jour 
de l’espace précité, mais souvent à des intervalles relativement assez 
longs, il n’a été possible, pour les 7 années 1858—64, de trouver que 
502 groupes dont le moment d'apparition se laissåt constater avec 
quelque précision. 

En raison du petit nombre des groupes de cette série, les ordonnées 
du diagramme correspondant (fig. 7, pl. XI) ont été prises proportion- 
nelles aux sommes de 4 intervalles consécutifs de 30 chacun. 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. I. 


Tables des résultats obtenus en cumulant les taches par rapport au 


41. 


mouvement de rotation du nucléus solaire. 


1892—95 


Bz0'res% ap »ponpd 
ied 9g —= d 


7 


2 


1 


3 


À 


2 


860163 ap pot 


ied Ws h 


5 


2| 6| 2| 4 


812] 2) 5 


OrT'egz op »ponad | 


ied 79g —= 4 


5 


3| 6 


GOT: 9% ap eponod | 
ied og — = h 


1} 6] 7 3| 6) 9| 5) 3 


6| 6 5| 6] 5| 5] 3) 4 


|| 6| 5 


Op& Ge ap aponpd | 
red 9% —-= Å 


5 


2 


608 TS ap apoppd 
ied go] — = 


ggire% ap aponpd 
n) > Å 


184798 ep apoupd 
red 0% = & 


6| 4| 6 4) 7) 2] 9] 5] 5) 3) 5) 2) Å 1 


5 


899g, ap apoupd 
ied op = Å 


5 2) 81 4) 3 8/10) 4) 7] 4) 41 1110| 2} 2] 4) 4 


5 


i 


808194 ap eporsd 
red 99 = 4 


4 


7 


5| SI 7 4] 7 81 7 9] 21 6] 6| 7 4) 7] 2) 7| 3) 4] 5) 6 


pr6 te ep epousd 
ied 08 = 4 


= 


“ego'r9z ap aponpd 
ed 901 = 4 


988198 ep epoudd | 
red og1 = 4 


„989% ap apoupd 
ed op] = 4 


Hidadddd ded ada dowd cla da da di 


7| 4| | 3) 4] 4) 6| 4 


4) 61 6| 7| 3) 81 5} 91 41 51 4} | 8) 7 6| 8) 7 7 6110 11 5] 2) 9] OF 5] 2) 9 


g0g‘r9% ep aporıpd 
qed 991 = Å 


5 


5 


69'095 ep 2pousd 
ied 081 = 4 


O6L‘'L9% 2p »porıpd 
red 50% = 4 


6| 21 4) 5| 3) 61 51 41 41 6 7 312] 7 41 61 41 91 5] 81 3] 2] 1) 1] 4 7 1] 4| 4) 81 3) 3] 7 8 


s2182q 


PEPE FP 


31 0) 6] 6| 5| 6| 6| 2] 41 3) 3) 4| 61 6 


6|| 1| 3) 6| 7 


91 6| 5] 6| 6| 5 4] 5/10) 4| 4] 3| 6] 4] Gl 5} 3] 21 4] 5| 3| 6| 4 51 61 2| 4] 2| 7 2] 5] 5 


12|| 4| 81 6110| 2| 9| 4/10] 5110| 2) 31 7) 4] 2) 3] 6| 5] 5) 0) 6| 9] 3| 11 3] 6] 2) 7 1] 4] 3) 41 8) 7 


151 2| 41 2) 31 4) 51 3) 31 2) 21 61 7] 5) 7 6| 3] 2] 61 5} 7 0] 7 6| 7 O} 4] 1) 5 5] 6141 6] 9 5 


181 4| 7| 1| 4] 3] 5| 3] 5] 2] 4] 3] 51. 7| 3] 4) 8] 3) 2] 6| 6 11| 4] 3| 2] 3| 41 6| 6] 3| 4| 2) 5] 3) 5 


21 


241 7| 7| 8110| 1| 51 3| Qi} 2| 51 6} 7 5) 8111] 6] 2] 7 6) 51 2] 9] 3) 7 5} 3] 5112| 7 4 4) 6] 1) 9 


271 6| 4] 5) 5| 9 


30 || 31111 3| 6 21 7| 1] 21 4) 3] 6| 9] 7| 5] 2| 31 21 6) 7/11] 2) 4] 3) 5] 1) 5] 4 


33 || 41 8) 01 4 5) 8} 4) 4 4) 7] 4| 4] 7) 4] 7 4] 2) 3 4) 9) 2) 5] 5110| 0| 9 SL 5| 410] 7] 4) 4 


36| 3] | 5| 6] 2| 41 5! 4| 2] | 6h10] 7 5] 4110 ol 11 7| el 4| 5) 8l 5 31.8 4 6| 6 


391 6| 6) 1) 9 1] 116 3 9} 7 21 7 9) 7) 1/111) 6| 4] 7| 2) 5 5| 1| 6] 2] 8] 2] 5| 3110) 5| 3) 5| 3 


42 || 4| 4] 5) 6] 2| 6] 8| 8] 2) 61 410111] 4] 5| 5] 7| 6] 6| 9] 5| 6) 3} 8] 2] 3] 3) 6] 3| 7 41 31 5 2 


45 || 2] 4 5| 3] 2| 3] 2) 8] 81 8 8| 7| 4) 8] 4) 7 3) 81 41 4] 1111] 5} 7] 3) 2] 7 4] 1) 31 9] 1] 5) 6 


48|| 3| 5] 6| 41 6| 61 8| 7 3) 6] 4) 6] 5| 6] 3| 6] 3| 1] 3) 7 1) 51 7 3] 2) 9 


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138 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 


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135 


1899. No. 1. 


LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR. ORIGINE. 


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LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 


1880—86 


1892—95 


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LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 


1899. No. 1. 


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140 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


42. Resultats de la cumulation. — Dans les planches VIII, IX, 
X et XI, les 27 premiers diagrammes représentent graphiquement les 
résultats auxquels nous sommes arrivés par la cumulation de 1147 
groupes de taches solaires pour les années 1892—95 inclus, en nous 
basant sur 27 mouvements de rotation différents du nucléus solaire. 

Sur tous ces diagrammes, on observe que, d’une façon générale, un 
fort développement de taches cumulées au-dessus de l'équateur est 
accompagné d'un développement analogue correspondant au-dessous de 
l'équateur. 

Le fait est que souvent, lorsque des taches sont observées sur le 
Soleil avec une certaine latitude nord, on en observe aussi avec une 
latitude sud et à peu près à la même longitude héliographique. 

Conformément à la façon dont nous considérons les choses, cela 
doit signifier qu'aux différents degrés de longitude, il y a simultanément 
au-dessus et au-dessus de l'équateur, dans le noyau solaire, des régions 
volcaniques d'intensité plus ou moins grande. 

S'il en est ainsi, le fait en question sera surtout saillant lorsque les 
taches du Soleil seront cumulées par rapport à un mouvement rotatoire 
de vitesse égale à celle que possèdent les cratères auxquels les taches 
sont supposées devoir leur origine. 

Un examen plus détaillé de tous les résultats graphiques auxquels 
nous sommes arrivés pour les années 1892—95 montre que les dia- 
grammes correspondants à 9 = — 3°, = — 4° et = — 5° par pé- 
riode offrent un intérêt particulier à ce point de vue spécial. 

Les planches construites à l’origine (voir p. 29) étaient très-significa- 
tives dans ces trois cas; je crus même voir que les configurations corres- 
pondantes de taches se couvriraient surtout bien pour 9 = — 30,4 par 
période. 

Je fis en conséquence la cumulation correspondante, et construisis 
des diagrammes pour le nombre et les aires des groupes de taches. 
Comme aire, j’attribuai à chaque groupe son étendue moyenne pendant 
le temps où il avait pu être observé de la Terre. 

Le diagramme correspondant aux aires des taches cumulées (tracé 
en pointillé, fig. 1, pl. X) a été tracé après une peréquation, comme 
celle j'ai déjà indiquée, des sommes des aires tachées du Soleil obtenues 
par cumulation de 3 en 3 degrés de l'équateur solaire. On trouve les 
chiffres non-égalisés correspondant à ce diagramme à la fin des tables § 41. 

Il convient peut-être, avant d'aller plus loin, de faire remarquer ici 
que, dans les diagrammes où interviennent les aires, une ou deux taches 
de grandeur exceptionnelle suffiront souvent pour influer considérable- 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 141 


ment sur la forme des courbes. Par suite, je n’ai pas cru, dans la com- 
paraison des courbes, devoir attacher une tres-grande importance aux 
proéminences aigues ainsi produites. i 

On peut dire en somme qu’il convient de ne pas leur attribuer 
trop d’importance. 

Par les résultats figures graphiquement dans les 27 diagrammes en 
question, les groupes de taches solaires de 1892 à 1895 ont été rap- 
portés sur un nucléus solide hypothétique, avec la période de rotation 
inscrite à côté de chaque figure. 

Il ressort de ces résultats qu’une période de rotation du nucléus 
égale à 25i14 environ conduit å la répartition la plus marquée des 
groupes sur le nucléus supposé. Je ferai spécialement observer que par 
un pareil report des groupes sur un nucléus animé de ce mouvement de 
rotation, on reconnait l'existence de deux régions, situées à 180° l’une 
de l’autre sur l'équateur solaire, ou les groupes sont représentés d'une 
manière très-faible: par conséquent, dans ces régions, l’action volcanique 
supposée serait relativement peu considérable. Il y a de même deux 
maxima prononcés, distants aussi de 180°, 1 

Il s’agit maintenant de savoir si cette répartition des taches cumulées 
persiste dans ses grands traits, lorsqu’au lieu de traiter les taches de 
1892—95, on traite les taches de la même façon pour d’autres laps de 
temps où les groupes de taches sont en nombre suffisant pour permettre 
d'établir une comparaison utile avec nos résultats ci-dessus. 

Si on retrouvait à peu de chose de près la même répartition des 
taches, quand leurs groupes appartenant à des époques différentes sont 
reportés sur un nucléus solaire supposé solide, et avec une période fixe 
de rotation, et si les condensations ou les raréfactions marquées des 
taches cumulées se reproduisaient chaque fois à une même longitude 
héliographique, comptée sur un équateur tournant de conserve avec le 
nucléus solide, il serait démontré avec une évidence excessivement forte 
que les taches du Soleil sont dues à un système fixe de cratères sur un 
nucléus ayant la période fixe de rotation dont il vient d’être parlé. 

J'ai, comme je l’ai déjà dit, cherché à résoudre la question en 
cumulant les taches pour les années 1880—86 dans 7 hypothèses diffé- 
rentes quant à la période de rotation, voisines de 253,14, et pour 


1858—64 pour une seule période précisément égale à 253,14. 


1 Ce sont sans doute ces maxima qui expliquent l'observation faite par De la Aue, 
Stewart et Loewy que, dans un grand nombre de cas, une éruption de taches solaires 
est accompagnée de nouvelles éruptions visibles au bout de 13 à 14 jours, à l’autre 
extrémité du même diamètre solaire. Proc. Roy. Soc. XXI p. 402, 1873. 


142 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Ces cumulations, dont les résultats numériques se trouvent consignés 
dans les tableaux 41, ont été d’abord effectuées pour la première de 
ces séries avec le 1° janvier 1880 pour époque première, et, pour la 
seconde, en partant du 1° janvier 1858. 

Toutefois, pour pouvoir comparer tous ces résultats, il importe de 
les rapporter à une même époque initiale, et j'ai choisi à cet effet le 
1 janvier 1892 dans la représentation graphique des diagrammes 
(fig. 1—7, pl. XII et fig. 7, pl. XI). 

J'arrive très-simplement à mon but par un déplacement le long de 
l'équateur. L’angle dont il convient de faire avancer les résultats de 
1880—86 pour les rendre comparables directement avec ceux de 1892—95 
lorsque les valeurs de y par période sont supposées égales a: 

2570 __20 —30 —304 =p — 50 —60 
sera comme on peut facilement s'en assurer, l’angle correspondant å 
4383 jours, soit: 

17302 34703 52204 59208 69805 87506 105307 

Pour 1858—64, on trouvera de même que, pour pouvoir faire la 
comparaison, il conviendra de faire avancer d'un angle p = 1679% le 
diagramme correspondant à 9 = — 304 par période. 

Ainsi que je l’ai indiqué, ces transports sont déjà effectués pour 
les diagrammes en question, tandis qu'ils ne le sont pas pour les séries 
correspondantes de données numériques inscrites aux tableaux du 41. 

Il sera avantageux de faire la comparaison à laquelle nous allons 
maintenant procéder entre les résultats obtenus pour les deux périodes 
antérieures, en classant les diagrammes relatifs à ces deux époques 
suivant les valeurs décroissantes de l’angle g, et de telle sorte que les 
particularités correspondantes des courbes se placent justement les unes 
sous les autres. 

La pl. XIII, fig. 1—7, représente, rangés dans cet ordre, les dia- 
grammes correspondants aux valeurs de choisies comme précé- 
demment entre —1° et —6°, pour la série d’années 1892—95: on voit 
que le déplacement moyen des diagrammes a été de 24° pour chaque 
degré de variation dans la valeur de p par période. J'ai pris comme 
point fixe de comparaison le diagramme répondant à p = — 304, et j'ai 
placé les autres diagrammes de façon à les faire correspondre. 

On arrive de la sorte à voir très-nettement l'influence générale 
exercée sur ces courbes par des variations de l'angle y. 

Ce qui est frappant, c'est que sur une aussi longue série de dia- 
grammes, on retrouve les mêmes proéminences caractéristiques pour les 
différentes valeurs de V2 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 143 


Cela tient d’ailleurs certainement a ce que ces pro@minences sont 
dues a des groupes de taches qui se sont produites pendant un temps 
relativement court, p. ex. de moins d'un an, dans une région donnée 
du Soleil. 

Ce phénomène est bien connu pour les époques de maximum des 
taches du Soleil. 

Maintenant, il est facile de comprendre que, si une proéminence 
particulièrement saillante dans l’un de nos diagrammes, répondant à une 
valeur donnée p, de p par période, est réellement due à une formation 
abondante de taches solaires dans un espace de temps relativement 
court, on devra donner a une valeur très-différente de y, pour arriver 
lors de la cumulation à la dispersion d’un pareil amas de groupes. 

Les fig. 8—14, pl. XIII, reproduisent les diagrammes correspondant 
pour 1880—86 aux valeurs choisies pour g entre —1° et —6°, classés 
les uns sous les autres comme il a été dit plus haut pour la période de 
1892—95. 

Il est ici bien plus difficile que tout å l’heure de retrouver d'un 
diagramme à l’autre les mêmes proéminences caractéristiques. Cela tient 
évidemment à ce qu'ici les cumulations embrassent un espace de temps 
aussi long que 7 ans. 

C'est ce qui fait aussi que le transport nécessaire pour amener les 
particularités de nos diagrammes à se correspondre va être en moyenne 
bien plus grand pour chaque variation de 1° dans la valeur de p par 
période: cet angle sera ici de 76°. 

Comme les diagrammes pour 1892—95, ceux pour 1880—86 sont 
aussi rapportés à celui d’entre eux qui correspond a p = — 3°4 par 
période, mais toutefois, pour une raison que nous expliquerons tout- 
å-I'heure, après qu’on lui a fait subir un mouvement rétrograde de 10°. 

Dans les deux séries de diagrammes, ainsi rapprochés les uns des 
autres, afin de mieux pouvoir comparer nos résultats de cumulation pour 
les deux périodes en question, on constate immédiatement une simili- 
tude frappante dans l'allure générale des courbes. 

Ceci se voit avec toute la clarté désirable lorsqu'on construit deux 
diagrammes moyens, l'un ayant pour ordonnées les moyennes des ordon- 
nées correspondantes des 3 diagrammes fig. 3, 4 et 5, et l’autre répon- 
dant de même aux diagrammes fig. 10, 11 et 12. 

La fig. 15 (même planche) représente ces diagrammes moyens. La 
courbe en trait plein se rapporte à la période 1892—05, la courbe ponc- 
tuée à celle 1880—86. Comme, pour cette dernière, nous n'avons pris 
que 1034 groupes de taches, contre 1147 en 1892—05, j'ai pour faciliter 


144 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 
la comparaison, ajouté partout 11 % aux ordonnées de la courbe ponc- 
tuée, telle qu’elle résultait de l'opération indiquée ci-dessus. 

Ces deux diagrammes (fig. 15) constatent une similitude presque 
absolue de l’allure moyenne des différents diagrammes pour les deux 
séries d'années, répondant å des valeurs de p par période situées entre 
—3 et —4 Reste à examiner si, pour une de ces valeurs de p, la 
période de rotation du nucléus prend des valeurs telles que des parties 
congruentes des diagrammes se trouvent répondre à des régions iden- 
tiques du nucléus solide du Soleil. 

C'est là justement ce qui arrive. 

La pl. XII contient nos diagrammes pour la série 1880—86 rap- 
portés au 19 janvier 1892 comme époque premiere. 

En comparant ces diagrammes un à un avec les diagrammes cor- 
respondants pour 1892—95 (pl. IX et X) on voit que ce sont ceux 
répondant à @ = — 3°4 par période qui coincident surtout bien; mais la 
coincidence devient meilleure encore en faisant rétrograder d’environ 19 
le diagramme correspondant aux années 1880—86. 

Ce recul de 19° permet de calculer que la période de rotation du 
nucléus doit être égale à 


T = 25i148 


Il convient toutefois de contrôler cette valeur, attendu que pour 
certaines valeurs de p comprises, l’une entre o et —19, et l'autre vers 
— 69, les proéminences des deux séries de diagrammes, encore assez sem- 
blables quoique bien plus effacées, couvriraient aussi des parties iden- 
tiques du nucléus dont la période de rotation correspondrait aux valeurs 
en question de y. 

Le meilleur moyen d'opérer ce contrôle pourrait être de cumuler 
les groupes de taches pour une troisième série d'années, en prenant 
pour la période de rotation la valeur admise ci-dessus. Si l’on obtient 
ainsi un diagramme ayant même forme générale que les deux précé- 
dents, et qu'en le rapportant au 1° janvier 1892 comme époque pre- 
mière, on le fasse coincider avec les diagrammes pour nos deux premières 
séries d'années, nous en conclurons que la valeur trouvée pour 7 doit 
être exacte. 

Or, nous avons, je lai déjà dit, une pareille cumulation, pouvant 
servir de moyen de contrôle, faite sur les taches solaires de 1858—64, 
avec une valeur supposée de p = — 304 par période. 

A vrai dire, cette valeur de p n'est pas exactement celle qui répond 
à une période de rotation de 253148: mais cela ne joue qu’un rôle très- 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR :ORIGINE. 145 


secondaire, dans la cumulation elle-même, seulement il faut que le trans- 
port au 1 janvier 1892 comme époque première ait bien lieu d’accord 
avec les valeurs exactes. 

La fig. 16, pl. XIII, montre le résultat de cette cumulation, la figure 
ayant, par un transport de 16269 le long de l'équateur solaire, été ra- 
menée au I janvier 1892 comme époque première, et une période de 
rotation de 253148 étant adoptée pour le nucléus. Le diagramme de 
1858—64 a d’ailleurs évidemment moins de valeur que ceux de 1892—05 
ou de 1880—86, attendu qu'il a été construit sur 502 groupes seulement, 
nombre auquel se bornent pour toute cette période de 7 ans les seuls 
groupes de taches dont nous puissions tirer utilement parti pour notre 
cumulation. 

Néanmoins, il est certain que, si l’on accorde qu'il y a similitude 
entre les diagrammes, il sera facile de reconnaître qu’il n’y a qu'une seule 
manière dont leurs particularités puissent être amenées à correspondre. 
Le déplacement qu’il faudrait faire subir au dernier diagramme pour 
obtenir une meilleure coincidence avec les deux précédents est dans 
tous les cas si minime qu’elle n’occasionnerait même pas de correction 
sur la troisième décimale de notre valeur 7 de la période de rotation, 
attendu qu’une correction de ojoo1 dans 7 correspond à un déplace- 
ment de 70. 

Lorsqu’au début du prochain siècle nous aurons des observations 
sur les taches du Soleil au voisinage de leur prochain maximum, nous 
aurons tout loisir de contrôler les résultats auxquels je viens d’arriver ici. 

Je suis convaincu que ma valeur de la période de rotation du 
nucléus solaire 


T = 25/148 


sera reconnue exacte, sauf erreur ne dépassant pas 2 a 3 minutes. 


Pour terminer, je vais mentionner un remarquable travail du Dr. 
Wilsing a Potsdam, travail paru des 1888, et dont les résultats s’ex- 
pliquent de la façon la plus naturelle et la moins forcée par l’hypothese 
d’un nucléus solide dans le Soleil?. 

En mesurant le mouvement des facules sur le disque solaire, M. Wz/- 
sing a trouvé qu’elles se meuvent autour de l’axe du Soleil avec une 


! Le meilleur moyen de constater cette similitude est de construire le diagramme fig. 16 
sur papier a calque, et de le superposer à la fig. 15, 

2 7. Wilsing, Ableitung der Rotationsbewegung der Sonne aus Positionsbestimmungen 
von Fackeln. Publ. des astrophysikalischen Observatoriums zu Potsdam 1888. 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 1. 10 


146 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


vitesse de rotation sensiblement constante, à ce qu’il semble, et indépen- 
dante de la latitude héliographique des facules. 

Il déduit de ces mensurations une vitesse moyenne de rotation de 
1402698 par jour, ce qui répond å une période de rotation de 2532281. 
M. Wilsing conclut de ses recherches que les facules d'une part, les 
taches et les protubérances métalliques de l’autre, sont des phénomènes 
primaires et secondaires dûs à une même excitation anormale sur le 
Soleil. 

A l'appui de sa manière de voir, il mentionne, en outre de sa propre 
découverte, les faits observés par le prof. Spôrer, montrant que, pour la 
plupart, les allongements des groupes de taches sont généralement dis- 
posés suivant des parallèles du Soleil, et qu’en général, les taches pro- 
duites ultérieurement se forment à l’ouest des groupes déjà existants. 

Il renvoie aussi à ce qui a été constaté par le P. Secchi relativement 
aux sauts caractéristiques dans le mouvement normal de rotation d’une 
tache solaire, et au fait que ces sauts ont principalement lieu dans la 
direction du mouvement de rotation. 

Ces faits se laissent expliquer par la différence de vitesse angulaire 
entre une tache et la facule indiquant le centre d’excitation. 

«A vrai dire, dit M. Wilsing, on n'obtient encore aucun renseigne- 
ment sur la cause de la loi particulière qui préside au mouvement des 
taches. On ne peut décider si leur ralentissement est dû à des courants 
verticaux, comme l'exige la théorie de Faye, ou à des courants con- 
traires horizontaux, comme ceux qui doivent se produire au moins dans 
les couches supérieures de l’atmosphère solaire, si l'on admet l’hypothèse 
de Siemens sur l'effet d’éventail («Fåcherwirkung») dans le Soleil —: tout 
ce qu'on peut dire, c'est que l’exactitude de cette loi doit être restreinte 
à une mince couche atmosphérique, tandis que la masse centrale du 
corps solaire obéit aux lois présidant au mouvement des corps solides. 
Dans tous les cas, il est assez difficile de se représenter une persistance 
un peu prolongée de centres locaux et limités d’excitation dans le corps 
solaire, si l’on continue à affirmer sa constitution exclusivement gazéi- 
forme». 

Eh bien! Dans le présent chapitre, j'ai justement cherché à prouver 
l'existence dans l'intérieur du corps solaire de centres locaux limités et 
d'une très-longue persistance. Un pareil résultat une fois admis, il ne 
pourra plus être question de défendre l'hypothèse qui veut que l’intérieur 
du Soleil soit gazeux, au moins au sens qu'on attache d'ordinaire à cet 


état d'agrégation. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 147 


Il me semble que le meilleur moyen de concilier tout ce qu’on sait 
des taches et des facules du Soleil serait p. ex. de dire: 

Sur le nucléus intérieur du Soleil, qui est relativement solide, et 
aussi distinct de la photosphère que celle-ci l’est elle-même de la chromos- 
phère, il se trouve des «volcans» qui, de temps à autre, vomissent avec 
violence des masses surchauffées et explosives. Ces masses sont pro- 
jetées avec une énergie telle, que les parties de la photosphère situées 
devant elles sont soulevées, diminuant ainsi l'épaisseur de la couche 
absorbante située à l’exterieur de la photosphere, dont les parties sou- 
levées se manifestent par suite sous forme de facules. 

Mais les masses vomies perdent successivement leur énergie ciné- 
tique primitive et ralentissent leur vitesse ascendante à mesure qu’elles 
pénètrent dans la photosphère, et les parties qui ont pris la forme 
gazeuse sont obligées de suivre la photosphère dans son mouvement, 
tout comme la fumée sortant de la cheminée d’une locomotive suit la 
direction du vent quelque temps après avoir été lancée verticalement 
par la cheminée. 

Parfois ces masses de vapeur tourbillonnent à la surface de la photos- 
phere, où leur transparence plus ou moins grande est cause qu’elles se 
manifestent sous forme de taches. 

Les protubérances métalliques se produisent peut-être quand une 
partie des masses de vapeurs métalliques vomies par les «volcans» n’ont 
pas encore suffisamment perdu leur énergie cinétique temporaire et 
que celle-ci donne encore lieu à un déplacement vertical à travers la 
photosphère. 

Dans ces conditions, on s'explique très-simplement pourquoi le 
chiffre trouvé par Wz/sing pour la période de rotation des facules n'est 
pas entièrement d’accord avec celui que j’ai trouvé pour le nucléus 
solaire. 

En effet, en mesurant la vitesse de rotation moyenne des facules, 
Wilsing a en réalité calculé la vitesse angulaire moyenne des masses 
vomies par les «volcans», alors qu’elles possédaient encore la majeure 
partie de l'énergie cinétique qui les faisait se mouvoir verticalement 
en quittant le nucléus. 

Mais il est clair que cette vitesse angulaire doit être un peu moindre 
que celle du nucléus, et cela pour deux raisons. 

D'abord, dès le début, la photosphére, avec son mouvement ralenti, 
exerce une influence retardatrice sur les masses vomies, et en second 
lieu, la vitesse angulaire de ces masses doit diminuer aussi, par ce seul 
fait qu’elles s’éloignent de la surface du nucléus. 

10° 


148 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Par ma méthode de recherches, j’élimine la mouvement propre de 
la photosphere, et je calcule le mouvement du nucléus lui-méme. 

D'après ce qui précède, il y a lieu de croire qu’une cumulation des 
facules donnera à peu près le même résultat que celle des taches, En se 
servant des facules, on aura d’ailleurs cet avantage qu'on n’éprouvera 
jamais de doute quant à leur «époque caractéristique». 

Si j'avais connu plus tôt le travail du Dr. Wilsing, avant d'avoir 
rédigé le présent chapitre, j'aurais assurément eu recours aux positions 
des facules dans mes cumulations, tant par rapport aux planètes que 
par rapport au nucléus. — 

La pensée que l’intérieur du Soleil est solide provoquera des protes- 
tations de la part de bien des personnes, car elle semble être en opposition 
absolue avec l’idée que nous nous faisons de l’état de la matière à des 
températures comme celles qui règnent assurément dans l’intérieur 
du Soleil. 

Vis-a-vis de l’affirmation qui veut que l’intérieur du Soleil soit »éces- 
sairement gazeux, parceque la température y dépasse les températures 
critiques de tous les corps que nous connaissons, le mieux est de con- 
tinuer tout tranquillement à cumuler facules et taches d’un décennium 
à l’autre. 

En attendant, on peut se contenter d’opposer à ces objections la 


x 


même réponse que G. H. Darwin oppose à ceux qui veulent que 
l'intérieur de la Terre soit aussi gazeux!: 7 

«Les données nous manquent sur les propriétés mécaniques de la 
matière å des températures atteignant p. ex. 10000 Fahrht. et sous 
des pressions pouvant s'élever à bien des tonnes par pouce carré. 
N'est-il pas possible qu'un pareil «gaz» ait la densité du mercure, avec 
la rigidité et la ténacité du granite?» 

Comme on le sait, Kelvin et Darwin concluent de leurs recherches 
concernant l'existence de marées dans la masse terrestre, que la rigidité 


effective de la Terre doit être au moins comparable à celle de l'acier. 


1 G. H. Darwin, On the stresses caused in the interior of the Earth by the Weight of 
Continents and Mountains, Phil. Trans., Vol, 173 Part I, p. 219 1882. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 149 


Chapitre VI. 


Résumé et conclusions. 


43. Nos études sur la constitution du Soleil nous ont, comme nous 
l'avons vu au chap. V, conduit å cette conclusion que, dans l’intérieur 
du Soleil, sous une photosphère relativement mince, révolue un noyau 
essentiellement solide, avec une période de révolution de 25i148. 

Suivant nous, c'est en premiere ligne les taches et les facules du 
Soleil qui témoignent de l'existence d’un pareil nucléus. 

On pourra trouver prématuré de vouloir dès maintenant essayer de 
tirer les conséquences de ce résultat, tant qu’on n’aura pas eu l’occasion 
de le contrôler après quelques maxima de taches, peut-être en 1906 et 
en 1918. 

Une semblable réserve semble d’autant plus motivée, qu'il semble 
bien difficile de concevoir comment, dans l’hypothèse d’un pareil noyau — 
même avec une température des plus élevées — entouré d’une masse 
gazéiforme comme la photosphère et la chromosphère, on peut expliquer 
le fait d'un rayonnement comme celui du Soleil, fournissant une force 
de 14 chevaux-vapeur par cm? de sa surface depuis bien des millions 
d'années. 

D’après les recherches de Kelvin et d’Helmholtz, on est en effet forcé 
de renoncer à l’idée qu’une notable portion de ce rayonnement puisse 
être compensée par la chaleur engendrée par influx météorique dans 
l'atmosphère du Soleil. 

Et si la chaleur n’est pas regeneree sur le Soleil par une action 
quelconque venant du dehors, elle devrait être sans cesse puisée à un 
puissant réservoir intérieur; mais ce qui semble bien énigmatique, c’est 
la façon dont ce transport de chaleur pourrait être effectué avec une 
rapidité suffisante du nucléus solide a la photosphere. 


150 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


Il est vrai qu'un examen attentif de la marche du refroidissement 
dans un globe solide incandescent suspendu dans l'espace et entouré 
d'une enveloppe gazeuse, n’est actuellement pas réalisable; la question se 
soustrait à l'analyse mathématique; mais il est cependant possible de 
reconnaitre qu'un nucléus solaire solide doué d’une capacité calorifique 
moyenne, et qui, rien qu’en cédant sa chaleur interne, pourrait subvenir 
au rayonnement permenent de notre Soleil, devrait avoir une température 
de tant de millions de degrés et une conductibilité, mesurée en fonction 
de sa capacité calorifique par unité de volume, tellement supérieure à 
celle de l'argent, que bien des physiciens se croiront le droit de révoquer 
en doute la simple possibilité de l'existence d'un pareil nucléus, ou de 
la déclarer en contradiction avec toutes les analogies naturelles. 

Mais, dans notre appréciation, nous n’avons pas tenu compte de la | 
contraction du nucléus par suite de son refroidissement; et si l’on veut 
rendre les calculs applicables, il est nécessaire de faire entrer en ligne de 
compte l’equivalent-Joule du travail effectué dans les masses soumises 
à la contraction par suite de la gravitation réciproque de leurs différentes 
parties. 

Or, ce travail est si énorme, qu’il suffira assurément pour changer 
du tout au tout les résultats suspects de l’appréciation ci-dessus. La 
grandeur du travail effectué par contraction d’un dixième %o sur le 
diamètre du Soleil, si l’on suppose sa densité partout uniforme, sera, 
comme Helmholtz Va prouvé, près de 12000 fois plus grande que la 
quantité de chaleur rayonnée annullement par le Soleil, si l’on suppose 
la «constante solaire» égale à 3 calories. 

Mais même au cas où, vis-à-vis de l'hypothèse d'un nucléus solide 
dans le Soleil, des considérations théoriques conduiraient à certaines 
singularités, il importe de se bien rappeler que nous ne savons jusqu’à 
présent rien des propriétés de la matière sous des pressions de centaines, 
ou même de milliers de tonnes par cm? et sous des températures comme 
celles que nous avons signalées. 

Les lois naturelles que nous connaissons, et qui touchent à des 
questions comme celles qui se présentent ici, n’ont pas des racines assez 
profondes pour qu'il y ait lieu d'admettre que leur application en pareil 
cas puisse nous fournir à beaucoup près une idée même approximative 
du véritable état des choses. 

Le parti le plus prudent auquel on puisse pour le moment s'arrêter 
dans la circonstance, est d'attendre au commencement du prochain 
siècle pour voir si les taches et les facules qui apparaitront alors se 
Jaissent reporter au même nucléus hypothétique auquel j'ai ramené 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 151 


les taches du Soleil pour les périodes 1858—64, 1880—86 et 1892—95 
de telle sorte qu'on en tire l’image d'une configuration s’accordant dans 
ses grands traits avec celle que j’ai déduite de mes recherches. 

En tout cas, ma méthode fournira un résultat certain et décisif. 

Si donc ce résultat futur est conforme à celui trouvé par moi, il 
faudra, comme nous avons déjà si souvent dü le faire, modifier l’idée 
que nous nous faisions des propriétés de la matière, de façon à la mettre 
d'accord avec les nouveaux faits. 

En ce qui me concerne, je suis convaincu que la vérité se cache 
derrière les résultats auxquels nous sommes déjà arrivés dans le chapitre 
précédent; il me parait donc qu’il y a tout lieu d’en tirer les consé- 
quences les plus immédiates, d'autant plus qu’elles permettent d'expliquer 
d'une façon satisfaisante un des phénomènes les plus grandioses de la 


nature — les étoiles a éclat variable. 


44. Les étoiles variables et à apparition subite. — Si l’on 
examine les différentes hypothèses qui ont été mises en avant au sujet 
des étoiles variables, il semble que celle qui veut qu'on cherche la cause 
principale des variations si singulières de leur éclat dans leur état phy- 
sique même, soit celle qui réunisse le plus de partisans. 

Cependant, aussitôt qu’il s’est agi d'expliquer de plus près l’état 
physique des étoiles, qui pour certaines d’entre elles se traduit par des 
variations périodiques de leur éclat, on ne peut pas dire que les tenta- 
tives faites dans ce but aient été couronnées d’un succès indéniable. 

Dans cet ordre d’idées, une des tentatives les plus connues est celle 
de Zöllner (hypothèse des scories). 

Dans son ouvrage, «Photometrische Untersuchungen», Zöllner exprime 
Yopinion que les phénomènes offerts par les étoiles variables sont dus 
à la rotation de pareils soleils, où la formation de scories est déjà en 
pleine activité. 

L'expérience montrant que la courbe des variations lumineuses d’une 
étoile monte bien plus rapidement vers ses maxima qu’elle ne descend 
vers ses minima, indique suivant l'opinion en question l'existence d'une 
certaine relation entre les formations de scories, et le sens de la rotation 
des étoiles variables. Grâce à une hypothèse bien ingénieuse assurément, 
mais qui ne laisse pas d’être assez artificielle, Zöllner réussit à fournir 
l'explication du fait précité. 

Les étoiles à apparition subite sont dues suivant lui à de violentes 


éruptions sur d’anciens soleils obscurcis. Si, pendant une pareille éruption, 


152 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


une partie seulement du corps céleste obscur se trouve inondée par les 
masses incandescentes, il se produit alors une étoile nouvelle qui sera 
en même temps variable, en raison de sa rotation. 

«Il se peut d’ailleurs aussi, lorsque la croûte n'est pas encore trop 
épaisse, que de pareilles éruptions se réitèrent à intervalles assez rap- 
prochés, et qu’il en résulte alors des étoiles à éclat très-irrégulier, comme 
l'étoile nouvelle du Cygne en 1600, Mira de la Baleine, ou 7 d’Argus.» 

Comme on le voit, Zöllner explique ici la variation régulière de 
l'éclat d'une certaine façon, et les variations irrégulières d’une façon 
tout-à-fait autre, en admettant des éruptions fréquemment réitérées, dont 
l'existence n'est d’ailleurs nullement motivée: l’hypothèse semble donc 
être faite essentiellement pour les besoins de la cause. 

Une autre théorie visant à l'explication des phénomènes des étoiles 
à éclat variable a été émise par Klinkerfues dans un mémoire «Über 
den Lichtwechsel der Veränderlichen», dans les «Göttinger Nachrichten» 
de 1865. Il invoque dans ce travail la possibilité d’expliquer les 
variations lentes d’éclat dans les étoiles variables rouges appartenant 
en général à la 3ème classe spectrale, comme étant dues à l’action de 
marées qui peuvent se produire dans les étoiles doubles, en raison 
d'attractions mutuelles de leurs atmosphères réciproques. 

Cette hypothèse a pendant longtemps attiré assez peu l'attention, 
et surtout parceque lon a n’a pas jugé assez plausible l'existence 
d'étoiles doubles suffisamment rapprochées. 

Mais maintenant que l’on explique d'une façon satisfaisante tous 
les phénomènes présentés par Algol en admettant que c’est une étoile 
double, où les centres des deux étoiles sont excessivement rapprochés, 
on peut dire que cette objection à l’hypothèse de Klinkerfues se trouve 
levée du même coup. 

En partant de cette hypothèse, et en l’appliquant au cas le plus 
simple, celui où la trajectoire du satellite couperait la ligne joignant 
le centre de l'étoile principale à l'œil de l’observateur, la variation 
d'éclat tiendrait à ce que l'épaisseur totale de la couche absorbante 
est plus grande à la conjonction, et plus faible à la quadrature. 

Il semble cependant impossible de comprendre comment l'on expli- 
quera, dans cette hypothèse, la croissance rapide de l'éclat aux approches 
d'un maximum, et sa réduction lente aux approches d'un minimum. 

Il ne semble pas non-plus qu’elle puisse rendre suffisamment compte 
de changements d'éclat aussi considérables, p. ex., que dans y du Cygne, 
passant de la 4ème å la 13ème grandeur, ou aussi lents que dans l'étoile 
du Navire. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 153 


En se basant sur la théorie de X/inkerfues sur les étoiles variables, 
M. Wilsing a émis une hypothèse pour expliquer la formation d'étoiles 
nouvelles +. 

Il admet que ces dernières doivent aussi leur apparition à l’existence 
d'un «satellite». 

«En admettant que lors de son passage au périhélie d’un satellite 
se mouvant suivant une trajectoire très-excentrique, l'atmosphère de 
l'étoile soit l’objet d’une déformation d'un ordre de grandeur comparable 
à sa hauteur même, une partie de la surface de l'étoile se trouvera 
mise à nu, et il en résultera par suite un éclaircissement considérable 
du spectre continu». 

Afin pourtant d'expliquer certains résultats spectroscopiques dis aux 
recherches de M. Vogel sur l'étoile nouvelle du Cygne (Berichte d. Berl. 
Akademie, 1877) Wilsing admit, outre la disparition de la couche atmos- 
pherique absorbante sur certaines parties de l'étoile, la production de 
violentes éruptions de masses gazeuses incandescentes provenant de 
l'intérieur de l'étoile, et suivant lui ces éruptions seraient également 
imputables à l’action du satellite. 

Je ne sais pas si M. Wilsing s'est rendu un compte quelconque 
de la rigidité colossale qu’il faudrait supposer à l’intérieur d'une pareille 
étoile, pour qu'il ptt être question de provoquer dans l'atmosphère 
stellaire, grâce à ces forces perturbatrices, des effets de marée suffisants 
pour mettre à découvert une partie de la surface interne de l'étoile. 

En réalité, l'hypothèse de Klinkerfues est même tout-à-fait inad- 
missible, aussi longtemps qu’on prétendra que l'intérieur des étoiles 
est fluide. 

Outre ces deux hypothèses, il y en a encore plusieurs autres. C'est 
surtout depuis la découverte de l'étoile nouvelle du Cocher (1892) qu'on 
a émis de nouvelles hypothèses sur la formation de «nouvelles étoiles», 
hypothèses dont aucune cependant ne parait propre à expliquer d'une 
façon tout-à-fait satisfaisante tous les beaux faits relevés par divers 
observateurs à l’aide de l’analyse spectrale, faits qui d’ailleurs, dans la 
circonstance, forment un ensemble des plus compliqués ?. 

Le spectre de cette étoile prouvait cependant avec une complète 
certitude qu'on avait ici affaire å deux corps célestes au moins, se 


1 Wilsing: «Ueber den Lichtwechsel Algols» etc. Astr. Nachr. Vol, 124, p. 121 — 1890. 

2 Vogel, dans son mémoire «Ueber den neuen Stern im Fuhrmann», Abh. der k. Akad. 
d. Wiss. zu Berlin 1893, rend compte des observations qu’on a faites et des hypothèses 
qu'on a émises, 


154 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


mouvant l’un vers l’autre avec une vitesse relative formidable. Nous 
reviendrons plus tard sur les faits relatifs à cette étoile. 

Ce qui semble jusqu'ici être la règle générale dans toutes les tenta- 
tives faites en vue d'expliquer les phénomènes relatifs aux étoiles nou- 
velles ou variables, c'est qu'on attribue à des éruptions survenant à leur 
surface un rôle plus ou moins décisif dans la marche des phénomènes, 

Quel est d’ailleurs l’état physique spécial aux étoiles, et propre à 
occasionner ces éruptions périodiques si violentes, c'est ce que personne 
encore n'a réussi à nous dire. 

Il est du reste malaisé de comprendre comment une explication 
serait possible, aussi longtemps qu'on érigera en dogme que le Soleil 
et probablement aussi, par conséquent, toutes les étoiles lumineuses, 
sont nécessairement et de part en part, fluides ou gazéiformes, et se 
trouvent à peu près en équilibre convectif de température. 

Chose bien significative, tous les savants qui ont essayé de recourir 
au calcul exact pour traiter les différentes questions relatives au Soleil 
et aux étoiles, ont admis que la matière constituant une étoile, se 
comporte comme un gaz parfait en état d'équilibre convectif. 

Les choses se passeraient bien différemment, si l’on voulait admettre 
qu'au moins certaines étoiles ont un noyau d’une température immensé- 
ment élevée, et qui est pourtant solide par suite de la pression. 

Dans de pareilles circonstances, des éruptions périodiques deviennent 
une nécessité. 

Jusqu'ici, il est vrai, on n'a pas de faits expérimentaux prouvant 
directement que sous l'effet de la pression, les corps puissent prendre 
l'état solide à une température quelconque. On est plutôt porté à dire 
que l'expérience prouve le contraire. 

Toutefois notre expérience se borne à des faits où la pression est 
excessivement basse comparée à celles dont il peut s’agir sur le Soleil 
et les étoiles, et il est donc imprudent de proclamer, en se basant sur 
elle, l'impossibilité d'un nucléus solide dans le Soleil ou les étoiles. 

Dans l'équation de v. 2. Waals sur l'état des corps liquides, il fait 
entrer en ligne de compte l'hypothèse que le volume d'un liquide ne 
peut descendre au-dessous d'une certaine limite sans qu'en même temps 
la mobilité des parties se trouve supprimée; ce volume limite est sup- 
posé de plusieurs fois supérieur au volume total de toutes les molécules 
du corps considéré. 

La pression nécessaire pour amener une quantité donnée de liquide 
à ce volume limite, serait suivant v. d. Waals, infiniment grande; il admet, 


en d'autres termes, que ce volume limite ne peut jamait être atteint. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 155 


Peut-être n'est-il, somme toute, pas téméraire d’admettre que, pra- 
tiquement parlant, cette limite puisse étre atteinte, si l’on pouvait dis- 
poser de pressions suffisamment élevées. Lorsqu’en effet, dans ce qui 
précède, nous disions que le nucléus solaire doit être solide, nous avons 
seulement entendu dire par la, (c'est un point sur lequel nous avons 
insisté plusieurs fois) que la matière du nucléus conserve la même répar- 
tition et des propriétés à peu près invariables pendant des séries 
d'années. — 

Si une pareille pression limite existe, pratiquement parlant, elle doit 
probablement dépendre de la température et s’accroitre avec elle. 

Comme on le sait, la température de fusion de la plupart des corps, 
notamment de tous ceux qui augmentent de volume lors de la fusion, 
subit un accroissement connexe à celui de la pression. 

Dans sa théorie thermodynamique, James Thomson a admis que 
cet accroissement est proportionnel à celui de la pression. 

Notre hypothèse voudra donc dire, quant à ces corps, que chez 
eux, la température de fusion croît bien plus rapidement que ne le veut 
la loi de Thomson, lorsqu'il s’agit de pressions énormes. Et pour les 
corps qui normalement se contractent par la fusion, notre hypothèse 
veut dire qu'ils se comportent normalement comme le feraient les pre- 
miers sous des pressions suffisamment élevées. 

Si de telles hypothèses étaient admissibles, bien des faits inexpliqués 
jusqu'ici, relatifs au Soleil et aux étoiles en général, deviendraient bien 
autrement faciles à interpréter. 

Si nos conclusions antérieures relativement au nucléus solaire se 
vérifient, la pression doit être déjà suffisamment forte à une faible pro- 
fondeur au-dessous de la surface pour que les masses contenues à l'inté- 
rieur aient pris la forme solide. Il ne peut dès lors plus être question 
d'un équilibre à peu pres convectif de température, avec transport de 
chaleur par des courants allant des parties centrales du Soleil vers sa 
surface. 

Le seul mode à nous connu, suivant lequel, en ce cas, la chaleur 
puisse être transmise de l’intérieur du nucléus vers sa surface, est néces- 
sairement la conductibilité. Mais on peut se représenter aussi la possi- 
bilité d’un transport de chaleur par d’autres voies dans des matières 
présentant une pareille constitution. 

Si, en supposant que le chaleur soit exclusivement propagée par la 
conductibilité du nucléus, et en ne tenant compte d’aucun travail de 
contraction, on cherche à se rendre compte par le calcul de toute la 


quantité de chaleur qui rayonne dans l’espace, après avoir été émise 


156 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


par la surface du Soleil, en admettant que cette chaleur provienne de 
l'intérieur, on sera forcé de conclure que la température moyenne du 


nucléus est énormément supérieure à celle de la photosphère, et son 
pouvoir conducteur immense. — 


Supposons tout d’abord que nous ayons affaire à une étoile éteinte 
dont la surface soit recouverte d’une couche obscure, en raison de ce 
que son rayonnement vers les espaces cosmiques, pendant sa période 
lumineuse, est devenu supérieur à la quantité de chaleur transmise du 
nucléus solide de l'étoile a sa photosphère, alors qu'il y en avait une. 

On comprendra aisément que ce nucléus peut pourtant encore avoir 
eu une température moyenne extraordinairement élevée, si l’on se re- 
porte aux calculs et aux considérations publiés par Kelvin, en ce qui 
concerne le globe terrestre, dans son célèbre ouvrage: «On the secular 
cooling of the Earth». 

D'après lui, en supposant que l’intérieur d'un globe solide comme 
la Terre ait été à l’origine porté à une température de plusieurs milliers 
de degrés, puis que ce globe ait été exposé au refroidissement par 
rayonnement vers les espaces cosmiques, p. ex. pendant un milliard 
d'années, les masses dont la profondeur est supérieure a 1000 kilom. 
n'auraient pourtant encore perdu alors qu'une partie insignifiante de 
leur chaleur. 

Voici maintenant comment on peut s’imaginer qu'a eu lieu l’extinc- 
tion de l'étoile dont nous parlions tout-a-l’heure. 

Après que l'écorce extérieure du nucléus primitivement solide est 
refroidie jusqu'à une profondeur suffisante pour qu'il puisse s’y déposer 
des masses figées provenant de la photosphère, masses qui par suite de 
la pression, ne seraient pas restées solides à cette profondeur, aux 
températures existant plus avant vers l’intérieur du nucléus, le réservoir 
intérieur de chaleur se sera trouvé de mieux en mieux protégé contre les 
pertes vers le dehors, à mesure que la solidification des masses photos- 
phériques a progressé, et plus cette isolation est devenue parfaite, plus 
toute la photosphère s'est rapidement figée, l'étoile devenant obscure, 
et sa surface se refroidissant de plus en plus. 

Mais la chaleur provenant du réservoir intérieur de chaleur se pro- 
pagera de plus en plus de dedans en dehors et échauffera de plus en 
plus les couches extérieures, jusqu'au moment où celles-ci ne pourront 
plus garder l'état solide. 

Admettons d'abord, pour plus de simplicité, que l'étoile soit com- 


posée de couches régulières et concentriques, de telle sorte que toutes 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 157 


ses constantes physiques soient des fonctions du rayon vecteur seul. 
Dans ce cas, il se produira donc une fusion régulière du dedans vers 
le dehors des couches comprises entre le nucléus toujours solide, et la 
croûte extérieure figée; peu à près ces masses fondues réclameront plus 
de place et peut-être au début se borneront-elles à provoquer et à remplir 
quelques fissures dans la croûte solide. Mais un jour vient, où cette 
croûte est devenue trop mince pour rester flottante sur les masses 
fondues: une catastrophe va se produire et on va voir apparaître une 
«étoile nouvelle». Toutefois, celle-ci ne pourra pas briller longtemps, 
les quantités de chaleur émises par rayonnement étant trop considérables. 
La quantité de chaleur, p. ex., rayonnée annuellement par le Soleil, 
équivaut à la chaleur latente qui serait développée par la solidification, 
sous forme de basalte, d'une mer de lave d'environ 6000 kilom. d'épais- 
seur, recouvrant toute la surface du Soleil. 

La catastrophe à laquelle nous faisions allusion, se traduisant par 
l'apparition d'une étoile nouvelle, pourrait évidemment être précipitée 
par diverses causes. 

Il est permis de penser que des forces perturbatrices émanant d’un 
corps céleste voisin peuvent causer un dérangement assez grand pour 
donner le branle à une éruption. Il en résultera, cela va de soi, des 
marées dans la lave fondue, et lorsque que le flot rencontrera des 
barrières solides, la catastrophe se produira bien plus vite qu’elle ne 
lett fait sans cette intervention de forces perturbatrices venant du dehors, 

Pour la dernière étoile nouvelle du Cocher, il est certain, comme 
nous l’avons déja signalé que le moment de «l'allumage» a été précipité 
par une grande étoile assez obscure qui a passé avec une vitesse énorme 
à une distance relativement faible de l'étoile «nouvelle». 

Je m’appuie ici principalement sur l'hypothèse émise par Hug-gins 
relativement à cette étoile, et basée sur ses recherches spectrales qui 
ont prouvé qu'au moment en question un corps céleste s’eloignant de 
nous et émettant des lignes lumineuses, s’est trouvé à proximité d’un 
autre corps se rapprochant de nous et émettant un spectre continu avec 
des bandes obscures. Les objections qu’on a opposées à l’hypothèse 
d’Huggins, suivant lesquelles les forces perturbatrices exercées réciproque- 
ment par les deux corps célestes l’un sur l’autre n’ont pu, par suite de 
leur vitesse immense, provoquer de marées notables que pendant quelques 
heures, ces objections sont réduites à néant, si la cause de l’éruption a 
été celle supposée par moi. 

Dans ce cas, il n’est pas même nécessaire que les deux corps 


célestes aient été si rapprochés qu’on l’a admis jusqu'ici our que la 
q q » P 


158 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


catastrophe ait pu être déchainée par l’action perturbatrice réciproque 
des deux corps. 

Dans le cas que nous venons d'examiner, nous avons considéré 
une étoile déja éteinte, et nous pouvons maintenant, en raisonnant dans 
l'hypothèse d’un nucléus solide, mais excessivement chaud, dresser en 
quelque sorte son horoscope. 

Après avoir fait sa réapparition, elle finira par s'éteindre de nouveau, 
pour revenir plus tard sous forme d'étoile nouvelle et ainsi de suite. 
Je crois parfaitement possible qu'il lui faille des milliards d'années pour 
arriver au repos complet, mais le temps qui s'écoulera entre deux 
apparitions deviendra de plus en plus long et se comptera peut-être 
finalement par centaines de mille ans. 

Nous avons supposé qu'une étoile s’éteignait parce qu’elle émettait 
sa chaleur rayonnante plus vite que son nucléus solide, son réservoir de 
chaleur, ne pouvait la lui fournir; par suite, la photosphère se solidifiait 
en formant une couche relativement isolante autour du nucléus. Il est 
clair d’ailleurs qu'une pareille solidification de la photosphère peutétre 
partielle, sans que l'étoile s'éteigne nécessairement. En effet, lorsque 
l'étoile, alors que sa photosphère n'est figée dans aucune de ses parties, 
laisse rayonner plus de chaleur qu'il ne lui en est apporté de l’intérieur, 
une partie de la photosphère devra nécessairement se solidifier et se 
déposer sur le nucléus solide: mais comme, en raison de cette inter- 
calation d’une couche isolante, la photosphère extérieure rayannante va 
recevoir encore moins de chaleur qu'auparavant, elle se figera de plus 
en plus, et le pouvoir lumineux de l'étoile ira en diminuant. 

Cependant les couches déposées recommenceront à fondre sous 
l'influence de la chaleur émise en abondance par le noyau, chaleur qui 
ne se communique maintenant que faiblement à la photosphère. La 
solidification des couches vers l'extérieur sera donc suivie de leur fusion 
par le dedans. Et suivant que cet apport de chaleur sera plus ou 
moins rapide, il faudra à la fusion un temps plus ou moins grand 
pour l'emporter sur la solidification. Cela devra finir un jour par une 
catastrophe, qui brisera la croûte, les couches inférieures surchauffées 
de la photosphère se mélant alors aux couches supérieures refroidies, et 
l'étoile ne tardera pas à briller de son plus vif éclat. Le rayonnement 
moyen de l'étoile pendant toute une période sera alors approximative- 
ment égal à la chaleur qui lui est apportée du dedans pendant la 
même période, 

Dans ce qui précède, nous avons, pour plus de simplicité, admis que 
l'étoile se compose de couches concentriques homogènes. Mais il va 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 159 


sans dire que rien ne s'oppose a ce qu'on puisse appliquer les mêmes 
raisonnements a des cas moins symétriques. 

Si, par exemple, la photosphère reçoit la chaleur du nucléus plus 
lentement dans certaines parties que dans d’autres, il parait clair que 
les masses figées se concentreront de préférence autour des premières 
de ces parties. 

Il n'est pas dit non-plus que Zoxzes les croutes ainsi formées soient 
destinées à se briser et à s’immerger simultanément sur toute la surface 
de l'étoile: il est probable cependant que les révolutions principales 
se produiront par groupes, à la suite du dérangement considérable qui 
a lieu dans l’équilibre de la photosphere, une fois qu'il y a eu rupture et 
immersion d’une grande étendue de croûtes. 

De plus, lorsque de grandes perturbations de cette nature ont com- 
mencé à se produire, la photosphère redevient pendant un certain temps 
si brülante, que les croûtes cessent de s’y former, tandis que les croûtes 
restantes, non-encore fracassées, s'amincissent de plus en plus par fusion 
du côté de l’intérieur. 

Dans ce cas, il se pourra que les changements aient un caractère 
moins prononcé que nous ne l’admettions tout-à-l’heure, dans le cas ou 
l'étoile serait composée de couches concentriques homogènes; mais il y 
aura toujours des alternatives continuelles. 

Si l’on conçoit les étoiles variables comme je viens de le faire, il est 
facile de comprendre comment il se fait que leur éclat augmente plus 
rapidement vers les maxima, qu'il ne diminue au voisinage des minima. 

On voit aussi sans peine pourquoi les variations d’éclat de pareilles 
étoiles peuvent être irrégulières, en effet, au moins lorsque les phéno- 
mènes ont une évolution lente, une grande place est laissée au hasard, 
en ce qui concerne le moment précis où il y aura dislocation de la 
croûte obscure. 

Très-probablement, les étoiles variables à période régulière ont un 
satellite décrivant autour d’elles une trajectoire un peu excentrique: la 
catastrophe se produit alors lorsque le satellite se trouve au plus près 
de l'étoile. Cette hypothèse est d'ailleurs justifiée, maintenant que 
l'astronomie connait des milliers d'étoiles doubles. 

On peut d’ailleurs supposer aussi que les catastrophes successives 
d'une étoile a variations fréquentes d'éclat peuvent se suivre à termes 
assez réguliers, en raison de causes internes, et qu’il n’est pas nécessaire 
d'admettre qu'il y a un déchainement dû à des circonstances extérieures, 

Si l'hypothèse qui vient d’être faite sur la constitution intime des 


étoiles est correcte, il s’ensuivra que les étoiles à variations considérables 


160 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


sont, à n'en pas douter, des étoiles séniles, ce qui semble bien con- 
firmé par la couleur rouge qu’ont la plupart d’entre elles. 


Passons maintenant à notre propre Soleil, pour essayer de voir si 
les circonstances de la période undécennale ne se laissent pas expliquer 
d'une façon analogue à celle exposée plus haut pour les étoiles variables. 

Quoique la preuve n’en soit pas faite, on doit considérer comme 
probable que les changements périodiques qui ont lieu à la surface du 
Soleil sont accompagnés de variations simultanées de la chaleur émise 
par sa surface. 

L’exactitude avec laquelle on a pu jusqu'ici mesurer cette chaleur 
n'est en tout cas pas assez grande pour que cette possibilité soit exclue. 

La variation d'éclat étant donc en somme peu considérable, il ne 
doit toujours pas, suivant notre conception, se produire actuellement 
solidification simultanée des masses de la photosphére sur foute la 
surface du nucléus solide. 

De pareilles formations de croûtes ne doivent avoir lieu que sur de 
faibles étendues de ce nucléus, celles où par suite de circonstances locales 
et spéciales, la chaleur apportée de l’intérieur est relativement inférieure 
a la moyenne. 

Mais si des concrétions ont commencé à se former dans une région 
donnée, elles devront avoir une tendance à se continuer, les couches 
formées établissant une isolation toujours meilleure contre la chaleur 
venant de l'intérieur. Toutefois, tout comme nous l'avons déjà exposé 
pour les étoiles variables, l'intérieur du nucléus finira par envoyer aux 
couches solidifiées de la photosphère une chaleur qui ne les laissera plus 
conserver l’état solide, même sous les pressions qui règnent. Il se forme 
ainsi des cavernes sans cesse croissantes, remplies de matières en fusion. 
Finalement, l'écorce entourant extérieurement ces cavernes se brise, et 
elle est submergée, tandis que les masses photosphériques de formation 
nouvelle, et qui sont surchauffées, montent avec violence, en partie sous 
forme de vapeurs. 

Voilà donc nos centres d’eruption, ces volcans que nous nous re- 
présentions dans les recherches précédentes comme produisant les facules 
et les taches. 

Il est clair que la délicatesse de construction de pareils volcans 
doit être si grande, que des marées même assez minimes de ces masses 
enkystées doivent pouvoir suffire à déchainer les éruptions. 

Et du moment où on conçoit ainsi les choses, rien n’est plus naturel 
que d'admettre que notre système planétaire exerce une influence sur la 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR: ORIGINE. 161 


- formation des taches solaires, ainsi que j'ai cherché à l’etablir dans la 
première partie de ce travail. 

Les résultats auxquels nous sommes alors arrivés sont de nature 
telle qu'ils ont besoin d’être confirmés; il est donc indispensable de 
continuer ces recherches, et certainement ma méthode va pouvoir aboutir 
à des résultats décisifs. 

Pour ce qui est de la période undécennale, ses causes ne peuvent 
faire l’objet d'aucun doute, si l’on admet les opinions développées précé- 
demment: elles remontent pour une part essentielle à des faits concernant 
l'intérieur du Soleil. 

Voici probablement comment les choses se passent: la catastrophe 
une fois commencée dans certaines grandes régions plus spécialement 
volcaniques, elle se produira dans d’autres, soit immédiatement, par 
suite du dérangement provoqué dans les masses par ces perturbations 
violentes, soit, et surtout, au bout de quelque temps, lorsqu’en raison 
des masses surchauffées vomies en abondance, le dépôt de masses soli- 
difiées cesse d’avoir lieu à proximité des autres volcans, chez lesquels 
l’eruption ne tardera pas a se produire aussi, puisque au-dessus d’eux 
la croûte solide continue toujours à s’évider. Quand toutes les cavernes 
auront ainsi sauté, il n’y aura plus, pendant un certain temps, formation 
de croûtes solidifiées. 

Mais bientôt l'émission de chaleur rayonnée du Soleil vers l’espace 
est telle que la formation des croütes recommence et que le même 
processus est remis en train pour une période nouvelle. 

L’explication de l’origine des taches solaires donnée dans le présent 
travail ne permet pas immédiatement de saisir la raison pour laquelle 
les taches se forment dans deux zônes parallèles au voisinage de l’Equa- 
teur. J’avouerai même que pour l'instant, je ne vois pas d'explication 
plausible de ce fait. On réussira peut-être à la fournir, lorsqu'on aura 
résolu le problème consistant à calculer la profondeur en chaque point 
d’une masse gazéiforme soumise à un mouvement de rotation, comme la 
photosphère autour du nucléus solide considéré comme un sphéroïde de 
révolution, avec une période de 251148. Il n'est pas non-plus défendu 
de croire que le phénomène en question peut provenir de courants 
verticaux dans la photosphère ou d’une influence planétaire. 

Nous avons, dans ce qui précède, décrit la forme des centres 
d’eruption du nucléus solaire qui, suivant nous, donneraient naissance 
aux taches du Soleil. On peut admettre aussi, dans les conditions 
existantes, qu'il peut y avoir une autre espèce de centres d’éruptions; 
je veux parler de centres qui seraient analogues à nos geysers. 


Vid.-Selsk. Skrifter. Hist.-filos. Kl. 1899. No. 1. 11 


162 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


Dans des cavités à étroite embouchure existant dans un sous-sol 
infusible, il peut en effet y avoir accumulation de masses relativement 
très-fusibles qui, étant surchauffées par une source interne, peuvent 
donner lieu à de véritables explosions geysériennes. 


Pour finir, quelques mots sur l'avenir probable du Soleil. Si les 
opinions émises dans mon travail sur la constitution de Soleil sont 
exactes, il semble possible qu’en continuant pendant des siècles l'étude 
du Soleil avec ses taches et ses facules, nous tirerons finalement dans 
une certaine mesure l’'horoscope de cet astre. 

En répondant à des questions comme celles-ci: L’aire totale des 
taches solaires augmente-t-elle dans la suite des siècles? La période 
de 11 ans voit-elle augmenter sa durée? «La constante du Soleil» est-elle 
variable? etc. on finira assurément par avoir la clef d’énigmes impor- 
tantes, 

Dans quel avenir plus ou moins éloigné le Soleil est-il destiné à 
devenir une étoile variable, avec variations considérables dans son éclat? 

Nous pourrons peut-être apprendre beaucoup par l'étude compa- 
rative de notre Soleil et des étoiles à éclat variable. Lorsqu'on connaîtra 
les variations séculaires de ces dernières et les lois présidant à l'émission 
de lumière et de chaleur par notre Soleil, on sera certainement bien près 
de pouvoir répondre à cette question. 


45. Sur la formation de l'écorce terrestre. — Les conclusions et 
les hypothèses auxquelles nous avons été conduits en ce qui concerne 
les étoiles et le Soleil, en supposant qu'il existe un nucléus solide à l’inte- 
rieur de ce dernier, vont jusqu’à un certain point pouvoir s'appliquer å 
la Terre, pourvu que nous remontions suffisamment haut dans son 
histoire. 

Newton demandait déjà: «Le Soleil et les étoiles fixes ne sont-ils 
pas des grandes Terres véhémentement chaudes» etc.? — et toutes les 
recherches faites depuis lors ont répondu par l’affırmative. 

Nous supposerons donc que la Terre, elle aussi, avant de devenir 
solide à la surface, a eu un noyau intérieur solide d’une température 
moyenne énormément supérieure à celle des masses fluides de la surface. 

La Terre ayant ensuite commencé à avoir une croûte solide refroi- 
die, celle-ci a plus tard été brisée un très grand nombre de fois et ses 
débris noyés dans des masses éruptives venues de l’intérieur, éruptions 


qui ont cependant de plus en plus perdu de leur violence. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR .ORIGINE. 163 


Les influences perturbatrices exercées sur la Terre par la Lune et le 
Soleil ont certainement déchainé chaque fois de pareilles éruptions dans 
une période relativement reculée, et elles auraient ainsi diminué con- 
sidérablement de violence; de sorte qu'il faut admettre que des révo- 
lutions complètes embrassant l’ensemble de la Terre ont cessé de se 
produire à des époques bien antérieures à nos périodes géologiques. 

Depuis que ces périodes ont commencé, c. a. d. depuis le début de 
de notre ère géologique, il y a eu sur la Terre, à plusieurs reprises, des 
éruptions volcaniques considérables, mais sur la question de savoir sil 
y a une périodicité quelconque dans ces éruptions, ou si, en tout cas, 
elles reviennent toujours à certains intervalles, les géologues ne se sont, 
que je sache, pas encore mis d’accord. 

M. Marcel Bertrand, p. ex., affirme qu'on peut constater une certaine 
périodicité régulière des éruptions, se rattachant à une certaine suite 
progressive dans les plissements de l'écorce terrestre. 

M. Hégbom exprime nettement qu'il croit å des éruptions volcaniques 
se représentant périodiquement sur la Terre; — tout comme les volcans 
ordinaires ont leurs périodes de variations avec alternances de repos 
relatif et d'activité intense, il lui semble que notre globe, pris dans son 
ensemble, ait manifesté à certaines époques géologiques une activité 
volcanique plus générale et plus grande, tandis que d'autres époques 
ont été marquées par une quiétude relative des forces volcaniques. ! 

Peut-être une expérience future, plus approfondie, de la formation 
des continents sera-t-elle propre à nous permettre de voir plus clair 
dans l’histoire de la Terre, en ses phases les plus reculées, et à nous 
fournir ainsi des matériaux d'appréciation sur les dislocations pério- 
diques de vieilles lignes de rupture accompagnées d’éruptions violentes. 
Signalons spécialement à ce point de vue les phénomènes présentés par 
le continent américain. 

Si les recherches géologiques conduisaient réellement à ce résultat 
général, qu'il y a eu effectivement, dans l’histoire de l’évolution terrestre, 
des périodes volcaniques toujours nouvelles, on peut dire que nous avons 
déjà une explication sous la main. 

Car, une fois admis qu’il s’est formé une croûte solide sur la Terre, 
le nucléus intérieur étant encore si chaud, que dans certaines couches 
superficielles, à supposer que le transport de la chaleur ait uniquement 
lieu par conductibilité, la température ait pu devenir supérieure au point 
de fusion des couches intéressées, il doit nécessairement s’étre produit 


‘ Hügbom, Svensk kemisk tidskrift. T. VI, 1894. 


164 KR. BIRKELAND. M.-N. KI. 


des éruptions réitérées pendant tout le cours du refroidissement progressif 
de la Terre, tout comme nous l’avons vu pour les étoiles nouvelles. 

Plus tard, il y a lieu d’admettre que ces éruptions ont pris un carac- 
tere de plus en plus local, et qu’elles n’ont plus eu lieu qu’en des points 
de l'écorce terrestre où par suite de circonstances naturelles, il y a 
avait encore une adduction suffisante de chaleur interne. 

Il est fort probable d’ailleurs que ces périodes de l’histoire terrestre, 
où il s’est produit des révolutions totales ou d’une très-grande étendue, 
et qui par suite sont plus aptes à servir ici de termes de comparaison, 
en vue d'éclairer ma théorie, se soustraient å nos investigations, faute 
de connaissances géologiques assez approfondies; car la roche fonda- 
mentale \a plus ancienne que nous connaissions n’a assurément rien 
de commun avec la croüte terrestre originale. 

En revanche, il est permis de croire que la géologie pourra nous 
renseigner sur une certaine périodicité dans les éruptions de nature 
relativement locale, comme celles qui ont contribué 4 donner aux diffé- 
rentes parties de notre Terre actuelle leur caractère spécial. 

Nos volcans actuels sont probablement situés au dessus de pareilles 
parties de la Terre, où se trouvent encore des réservoirs locaux de cha- 
leur ayant encore une température assez haute pour pouvoir provoquer 
une série d’éruptions sur une petite échelle, du genre de celles décrites 
plus haut. 

Il y a d’ailleurs encore sur notre Terre des phénomènes tendant A 
prouver qu'il existe une certaine mobilité dans certaines masses considé- 
rables situées dans l'intérieur et non-loin de la surface, mobilité qui se 
trouve peut-être en relation avec les phénomènes dont il est ici question. 

Je parle ici des soulèvements et des affaissements de diverses con- 
trées, se traduisant par les changements des lignes de côte. 

Pour ce qui est de la Norvège, ce phénomène a été étudié par plu- 
sieurs savants, en dernier lieu par M. Helland), et leur résultat peut être 
résumé comme suit: 

Les deux lignes de rivage qui ont un grand développement dans 
la préfecture de Tromsö et dans le fjord d’Alten, plongent sous la mer; 
pour ce qui est de la ligne supérieure, les vieux horizons sont partout 
et dans chaque localité, inclinés d’environ 3° par rapport à l'horizon 
actuel, tandis que pour la ligne inférieure, les vieux horizons sont en 


chaque point inclinés d'environ 1’ sur l’horizon actuel. 


‘ Amund Helland, Strandlinjernes fald. «Norges geologiske undersøgelse» 1898. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR: ORIGINE. 165 


La ligne de plus grande pente varie toujours de direction pour une 
de ces lignes comme pour l’autre, de façon à être à peu près perpendi- 
culaire å la ligne de rivage depuis le N. O. à l'O. jusqu’au N. à l'O. 

Il semble donc que le continent ait été soulevé à deux reprises, et 
qu'il ait pivoté plus ou moins autour de la ligne de rivage. 

Les recherches faites dans le sud du pays semblent prouver que 
cette partie du pays s’est affaissée pendant la période glaciaire, mais 
qu’elle a commencé à remonter, au fur et à mesure que rétrogradait la 
limite inférieure des glaces. 

La façon dont les phénomènes ont eu lieu est donc telle qu'on 
pourrait croire que la contrée ait nagé, pour ainsi dire, sur un substra- 
tum visqueux. Si un pareil substratum existe, ce ne peut assurément 
pas être pour l’instant une couche de bien grande épaisseur. 

Par les recherches si connues, auxquelles a procédé Lord Kelvin 
pour créer une base physique aux spéculations sur l’âge de la Terre, 
il a admis que l’état calorifique de la Terre, à l’époque où la croûte était 
justement en train de se se former, devait être à peu près comparable 
à celui d'une sphère solide, portée primitivement à une température de 
plusieurs milliers de degrés, puis exposée brusquement à des actions 
superficielles ayant à tout jamais ramené la surface à une autre tempé- 
rature donnée. 

Si, dans l’intérieur de la Terre, en raison de la pression énorme, il 
a existé un nucléus solide à température excessivement élevée, et que 
le refroidissement ait eu lieu de la façon admise dans le présent travail, 
l'hypothèse de Kelvin ne pourrait donc pas servir comme fondement 
à des appréciations concernant l’âge de la Terre. 

Si donc, en 1906, on trouve que mon hypothèse relative au Soleil 
se trouve vérifiée, il faudra essayer de nouveau de résoudre le problème 
important, mais excessivement difficile, consistant à évaluer sur des 
bases physiques la durée du temps depuis lequel des êtres vivants ont 


pu séjourner sur la Terre. 


43. De la période de rotation du nucléus solaire comparée avec 
la période possible de certains phénomènes terrestres. 

Les taches du Soleil exerçant sans aucun doute une influence sur 
les aurores boréales, sur les phénomènes magnétiques, et probablement sur 
d’autres phénomènes de météorologie terrestre, il est assez naturel d’exa- 


1 Thomson & Tait. Natural Philosophy, z2ième partie p. 475, 1883. 


166 KR. BIRKELAND, M.-N. Kl. 


miner — et c'est ce qui a souvent été fait — s'il y a une rela- 
tion entre la période de rotation du Soleil, et celles des phénomènes 
terrestres. 

Jusqu'ici toutefois la période de rotation du Soleil n'était pas repré- 
sentée par un chiffre précis, mais seulement par un chiffre moyen fondé 
sur les différentes vitesses de rotation des masses de la photosphère 
autour de l’axe du Soleil. 

Mais du moment où l’on réussit à constater qu'il y a dans Vinté- 
rieur du Soleil un nucléus solide évoluant en 25/148, et que les taches 
et les facules sont dues a des centres d’éruption existant sur ce nucléus 
et conservant pendant de longs espaces de temps un caractére perma- 
nent, toutes les recherches faites å ces fins entrent dans une nouvelle 
phase. 

Si, en effet, les phénomènes terrestres dont il s’agit ont un rapport 
avec les éruptions solaires, les phénomènes en question doivent avoir 
une période de 27/008 — qui est le temps synodique de rotation com- 
mun aux centres d’eruption, mesuré de la Terre, 

Quand nous disons qu’un phénomène a une certaine période, au 
point de vue en question, nous voulons dire que si les valeurs numéri- 
ques caractérisant un phénomène donné pendant un long espace de 
temps se classent par séries avec une période de 27i008, et qu'avec ces 
rangées de chiffres pour point de départ, on construise un diagramme 
rendant compte de l’évolution moyenne du phénomène pendant lesdits 
271008, ce diagramme accusera une certaine relation qu'il sera possible 
de préciser avec le diagramme des taches solaires cumulées sur le 
nucléus aux mêmes époques. 

Tout comme le diagramme des taches cumulées conserve la même 
forme d’une période à l’autre, de même la diagramme se rapportant au 
phénomène terrestre considéré aura, lui aussi, un caractère permanent. 

Comme on le sait, la manière de procéder, quand on veut établir la 
«période» des phénomènes terrestres, consiste à ranger les matériaux dont 
on dispose par périodes de différentes longueurs choisies. On établit sur 
ces bases une représentation de la marche du phénomène considérée 
pendant ces différentes périodes. 

Celle de ces images qui donne lieu à la plus grande «amplitude» 
dans la marche du phénomène, est alors supposée correspondre à la 
période cherchée, 

La plupart des amplitudes de ce genre, trouvées par différents sa- 
vants, ne sont cependant pas plus grandes qu'on ne devait s'attendre å 


les trouver, rien qu’en vertu de la loi des chances. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR, ORIGINE. 167 


Dans un travail récemment publié, M. Schuster! a montré le danger 
qu'il y aurait à accorder trop de confiance à des conclusions tirées 
de pareilles recherches, et il est bien certain que les résultats contra- 
dictoires obtenus par les différents investigateurs indiquent clairement 
qu'il n’y a aucun rapport rationnel entre la qualité des méthodes appli- 
quées et l'extrême précision des résultats auxquels certains savants 


prétendent être arrivés. 


47. L'état électrique de la Terre. — Au $ 2 de l'introduction, j'ai 
brièvement exposé l'hypothèse par laquelle j'ai cherché à expliquer la 
relation existant entre les taches du Soleil d’une part, les aurores boré- 
ales et les perturbations magnétiques de l’autre. 


J'ai admis que les 


parties supérieures de l’at- | 
mosphère solaire, surtout 
celles situées au dessus 
de taches, envoient dans 
les espaces cosmiques de 
puissants faisceaux de 
rayons cathodiques qui, 
lorsqu'ils ont une di- 
rection convenable vers 
notre Terre, sont l’objet 
d’une succion de la part 
des pöles magnetiques de 


la Terre, de telle sorte 


qu'ils ont leur maximum 
d'intensité dans ce qu’on 
appelle la ceinture maxi- 
mum des aurores boréales. 

Au debut, j’ai fonde 
cette opinion sur la re- 


marque faite par moi à 


la fin de 1895, que les 


rayons cathodiques peu- 


vent être «aspirés» par 


un pôle magnétique. 


! A. Schuster, On the investigation of hidden periodicities with application to a sup- 


‚osed 26 day period of meteorological phenomena, Terrestrial Magnetism, 1898. 
I YE g 


168 KR. BIRKELAND, M.-N. KI. 


La fig. 3 ci-dessus rend compte d'une de mes premières expériences 
dans ce sens; c'est la reproduction de la photographie des phénomènes 
lumineux qui se produisent dans un tube de Crookes, lorsque ce dernier 
est disposé comme l'indique la figure par rapport à un électro-aimant 
cylindrique. 


M. Poincaré a traité ce phénomène au point de vue théorique! et 
a montré comment, conformément à la théorie des rayons cathodiques 
établie par Crookes, on peut expliquer la concentration des rayons telle 
qu’elle a été observée: il a démontré comme quoi, sous l'influence d'un 
pôle magnétique, chaque rayon doit, pour obéir à la théorie, suivre une 
ligne géodésique sur un certain cône de révolution. 

J'ai eu depuis lors occasion de reprendre la question et de la pour- 
suivre tant expérimentalement que théoriquement. ? 

J'ai ainsi réussi à montrer comment la théorie de Crookes suffit 
pouir expliquer complètement toute une série de phénomènes intéres- 
sants, qui peuvent être observés dans différents tubes de décharge, où 
les rayons cathodiques se développent sous l'influence magnétique 
précitée. 

Je suis actuellement occupé à contrôler mon hypothèse relative aux 
aurores boréales à l’aide de l’analyse mathématique, en considérant le 
Soleil comme centre d'émission des rayons cathodiques. Mes calculs 
visent à expliquer les propriétes pour ainsi dire géométriques des phé- 
nomènes auroraux savoir: 

10, pourquoi les aurores boréales se produisent surtout dans une 
ceinture entourant le pöle magnétique, et qu’on appelle la ceinture 
maximum. 

20, pourquoi elles se produisent surtout en nappes trés minces 
s’etalant dans la direction d’est en ouest (arcs d’aurore boréale). 

30. pourquoi ces nappes se déplacent de nord en sud perpendicu- 
lairement à leur direction longitudinale, et 

4°. pourquoi les aurores boréales ont une période diurne fortement 
marquée. 

Pour le moment, nous essaierons seulement de nous représenter quelle 
influence peut avoir sur l'état électrique de la Terre prise dans son en- 
semble une pareille succion des rayons cathodiques par les pôles magné- 
tiques terrestres, comme la suppose mon hypothèse sur les aurores boré- 


1 Comptes Rendus 123, p. 930, 1896. 
2 Archives des sciences phys, et nat, T. VI, p. 205, Genève 1898. 


1899. No. 1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 169 


ales, et d'examiner comment cette hypothèse s'accorde avec certains points 
difficiles subsistant encore dans la théorie de l'électricité atmosphérique. 

Quelles actions électriques de pareils rayons cathodiques aspirés des 
espaces cosmiques vont-ils exercer sur la surface de la Terre? C’est ce 
qui dépendra naturellement de la profondeur à laquelle ils atteindront 
dans l’atmosphère. 

Voici pour se représenter ces phénomènes une hypothèse qui aura 
l'avantage de nours suggérer aussitôt une voie nouvelle pour y pousser 
nos rechesches expérimentales. 

Nous pouvons supposer que lorsqu'il y a des aurores boréales dans 
la ceinture maximum, et grace à l'influence du magnétisme terrestre, les 
rayons en question, ou en quelque sorte leur continuation électrique, 
atteignent très-souvent la surface de la Terre. Que la lueur aurorale 
ne pénètre que fort rarement si bas dans Vair, c'est lå un fait qui n’a 
assurément rien de contradictoire; seulement pendant les aurores zéni- 
thales, la conductibilité de l’air très de la surface terrestre doit néces- 
sairement accuser la présence de ces rayons, s’il y en a. Des recherches 
sur ce point seront faites pendant l'hiver 1899—1900 par l'expédition 
norvégienne peur l'étude des aurores boréales. 

Si l'hypothèse émise plus haut est bien fondée, il faudra s’attendre 
à ce que les rayons aspirés chargent la Terre entière d'électricité néga- 
tive, tout-a-fait comme, dans l’expérience de M. Perrin, un faisceau de 
rayons Cathodiques pénétrant par un trou dans une capsule métallique 
creuse, où il rencontre un conducteur isolé, charge celui-ci d'électricité 
négative. 

Le courant de particules chargées négativement, dont on peut sup- 
poser théoriquement les rayons cathodiques constitués, doit probable- 
ment se manifester sous la forme d'un courant électrique vertical par- 
tant de la surface de la Terre et s’en éloignant. 

Comment ces suppositions s’accordent-elles avec les faits? 

C’est un fait expérimental acquis déjà par les premiers observateurs, 
que la Terre est, relativement à l’atmosphère, fortement chargée d’élec- 
tricité négative. 

Pendant la durée des aurores boréales dans les régions polaires, on 
a toutefois fréquemment observé que la chüte positive ordinaire de po- 
tentiel dans l’atmosphère a parfois diminué rapidement, et même cédé 
la place à une chüte négative de potentiel. Ce genre de phénomènes a 


1 J. Perrin, Comptes Rendus, 1895. 


170 KR. BIRKELAND. M.-N. Kl. 


été observé en 1882—83 par l’expedition polaire suédoise au cap Thord- 
sen (Spitzberg) et au Grönland par M. Vedel. 

Ces circonstances s'expliquent d’une façon naturelle, en supposant 
que dans leur course vers la Terre, dans les régions polaires, des rayons 
cathodiques chargent plus ou moins les couches mêmes de l’atmosphère 
d'électricité négative, et parfois si fortement, qu’elles deviennent néga- 
tives même par rapport à la surface de la Terre. 

Pour ce qui est de l'existence d'un courant électrique vertical de 
bas en haut pendant les aurores boréales, on peut dire que de pareils 
courants ont été constatés, tant directement qu’indirectement. 

Je citerai d’abord ici un passage du rapport sur l'expédition danoise 
de 1882—83, d'où il semble résulter que les aurores boréales dans les 
regions polaires sont accompagnées de courants verticaux ascendants: 

«M. Vedel a fait des observations magnétiques dans l'île de Danemark 
(g = 70° 27") À = — 26° 10’), dans le Scoresby Sound. Nombre de fois, 
M. Vedel a vu de petites draperies aurorales se mouvant avec une grande 
vitesse du sud au nord magnétique en dépassant le zénith de l’observatoire. 
A l'apparition d'un tel phénomène, M. Vedel a toujours observé l'aiguille. 
Les observations montrent que l'aiguille a constamment dévié vers l’ouest 
aux approches de l'aurore. Au moment où le phénomène dépassait le 
zénith, Vaiguille faisait des oscillations autour de la position qu'elle avait 
prise avant l'apparition de l’aurore, pour dévier à l’est quand l'aurore 
s'éloignait vers le nord. M. Vedel a fait une vingtaine d'observations sur 
l'effet de ces formes d’aurore sur l'aiguille, et ces expériences ont tou- 
jours donné le même résultat. 

Ces observations montrent que les rideaux auroraux sont parcourus 
par des courants électriques dont la direction est de bas en haut.» ! 

Le même résultat peut être tiré d'un tableau sur les perturbations dans 
la déclinaison de l'aiguille aimantée à différentes latitudes dressé par M. 
Wijkander, qui entre autres travaux, faisait des observations magné- 
tiques à Polhem au Spitzberg en 1872—73. 

Si l’on partage ces perturbations en perturbations occidentales ct 
orientales, on aura pour des 


1 Adam Paulsen. Sur la nature et l'origine de l'aurore boréale p. 3—4. 


1899. No.1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 171 


Stations de latitude Perturbations occidentales Perturbations orientales 
moyenne 
Max Min. Max Min. 

Kewanee rape eels å 7h—14h 20h—22h 280 6b 16h 
TG MN 8h 20b—23h 22h sh—ı5h 
Philadelphie." 6h 20" 20h 8b— 14h 
Nertschinsk . . .. 8h_yoh 1gb—ıh » Å 
BÉRIN RME NME gb—_ııh 23b 2h » 

Stations de latitude 

septentrionale 

Port Kennedy . . .| 23b 24h 5h 20h gh—14» 20b—4h 
Point Barrow . . .| 24h 7h_j7h 8h 16h 
Polhem (Spitzberg) . 19 3h—r å 6h 18b—20h 


Les heures sont comptées de 0 à 24, suivant le temps de chaque 
station. 

L'opposition existant entre les perturbations, suivant que la latitude 
est septentrionale ou moyenne, est évidente. 

Ces déviations opposées de l'aiguille magnétique s'expliquent sur- 
tout facilement si l’on admet qu'entre les points d'observation situés å 
des latitudes moyennes, l’atmosphère a été parcourue par des courants 
électriques verticaux. 

Si maintenant, nous tenons compte de ce que le plus grand nombre 
d’aurores boréales dans la ceinture maximum se produisent à peu près 
entre 18" et 24h, il s’ensuivra qu’elles seront accompagnées de pertur- 
bations occidentales de la déclinaison, lorsque la latitude est septentrio- 
nale, et de perturbations orientales, lorsque la latitude est moyenne, et 
que par suite les courants supposés dans l'atmosphère doivent avoir 
été en s’eloignant de la Terre et avoir été dirigés de bas en haut. 

Ce qui semblerait militer contre l’hypothèse d’un pareil courant dans 
l'atmosphère, ce sont quelques remarquables expériences de M. Lemström. 

En 1882—83, M. Lemstrom établit à Sodankylä, au sommet d'une 
montagne, un système de pointes qui se trouvaient reliées les unes aux 
autres par conductibilité, tandis que le système ne communiquait avec 
le sol par conductibilité que par une plaque de retour au pied de la 
montagne. Un galvanomètre placé dans la conduite entre la terre et 


172 KR. BIRKELAND, M.-N. KI. 


l'appareil à pointes constate l’existence d’un courant dirigé en général de 
l'atmosphère vers la terre. Dans des circonstances spéciales ce courant, 
pouvait être accompagné de colonnes lumineuses au-dessus de la place 
où l'appareil à pointes était établi. 

Ce qu'il y avait de remarquable dans le phénomène, c'était la force 
électromotrice minime avec laquelle le courant fonctionnait; un seul élé- 
ment de Daniell, placé convenablement, suffisait en effet souvent pour 
le retourner. 

Les expériences de Lemström semblent surtout prouver que dans 
les régions polaires et à de grandes altitudes, l'air a un pouvoir con- 
ducteur considérable; il semble douteux que ces courants aient plus 
de rapport avec les aurores boréales que n’en a p. ex. le feu 
Saint-Elme. 

Je reviendrai plus tard sur cette question, d'autant plus que comme 
chef de l'expédition norvégienne des aurores boréales pour 1899— 1900, 
ayant sa station sur la montagne de Haldde, près de Bossekop, à environ 
1000" au dessus du niveau de la mer, j'aurai l’occasion de me livrer 
moi-même à des expériences à ce sujet. 

Revenons maintenant à notre hypothèse pour poursuivre encore l'idée 
que la Terre est chargée négativement par les rayons cathodiques aspirés 
des espaces cosmiques dans les régions polaires. 

Les charges négatives que la Terre peut recevoir dans ces régions, 
à différents moments et sur différents points, se répandraient en donnant 
lieu å des courants telluriques, la Terre et l'atmosphère formeraient un 
condensateur, le pouvoir conducteur des couches atmosphériques élevées 
ayant pour effet de produire une couche d'électricité positive au-dessus 
de la couche d’air isolante de densité maximum contigue à la Terre, 
tandis qu’il se formerait une couche sphérique correspondante à électri- 
cité négative aux limites extrêmes de l'atmosphére et vers le vide isolant 
des espaces cosmiques. 

Il existe réellement une pareille couche d'électricité positive au voisi- 
nage immédiat de la Terre, à en juger par les résultats obtenus dans 
ces derniers temps par des recherches aéro-électriques en ballon ou dans 
des observatoires de montagnes. En effet, la chüte de potentiel devient 
déjà presque insensible dès une hauteur d’un peu plus de 3000™ au- 
dessus du niveau de la mer, mais ne redevient pas négative à des alti- 
tudes plus grandes. Ceci n'est naturellement pas en désaccord avec les 
conclusions tirées de notre hypothèse, et suivant lesquelles, aux limites 


extrêmes de l'atmosphère, vers les espaces sidéraux, il y aurait une forte 


1899. No.1. LES TACHES DU SOLEIL ET LEUR ORIGINE. 173 


charge négative, car celle-ci, étant en état d'équilibre, ne serait apte å 
produire aucune action électrique vers l’intérieur. 

Jusqu'ici, aucune hypothèse n'avait réussi à rendre compte de la 
charge négative à la surface de la Terre, mais en la prenant pour point 
de départ, on pourra en conclure qu'il y aura, à titre secondaire, une 
tendance constante à la diminution de la chute de potentiel å la surface 
de la Terre par dissipation dans Vair de l'électricité négative du sol. 
Cette dissipation s’opére-t-elle avec l'assistance des vapeurs aqueuses 
contenues dans l'air, à peu près comme dans l'hypothèse de M. F. Exner, 
ou bien est-elle d’origine photo-électrique, ainsi que l’admettent MM. 
Arrhenius, Elster et Geitel ou est-elle encore produite d’une autre façon, 
c'est ce dont il est impossible de décider, tant qu’on n’aura pas exécuté 
de recherches plus exactes sur le pouvoir conducteur de lair. 

Si l’idée que j'ai émise est conforme a la réalité, la couche négative 
extrême entourant la Terre doit naturellement de façon ou d’autre, pro- 
bablement par les rayons cathodiques, se décharger dans l’espace, attendu 


qu’on ne peut admettre une accumulation prolongée. 


L Etat norvégien a généreusement accordé les ressources nécessaires 
pour construire deux petits observatoires sur la montagne de Haldde 
près de Bossekop, å I000™ environ au-dessus du niveau de la mer; il y 
a envoyé une expédition chargée de faire des observations sur l’électricité 
atmosphérique à des altitudes grandes et petites, en même temps qu'elle 
observera les aurores boréales et fera des observations magnétiques et 
météorologiques. Son but est essentiellement de rassembler des maté- 
riaux permettant de juger du bien fondé des idées que j'ai émises dans 


les pages précédentes. 


En terminant ce travail, je suis heureux de pouvoir témoigner 
ici ma plus vive reconnaissance à plusieurs jeunes étudiants, et tout 
spécialement å mon ami M. Helland-Hansen, pour l'assistance énergique 
et fidèle qu'ils m'ont prêtée pour le calcul de tous les chiffres qui ser- 


vent de base aux conclusions du présent mémoire. 


Imprimé le 31 janvier 1900, 


Errata. 


Pour simplifier les écritures dans le tableau de la page 116, tous les chiffres y sont 
multipliés par 100, ce qui par suite d’un oubli n’a pas été signalé dans le texte. 
Les nombres du tableau de la page 123 sont exprimés dans une unité arbitrairement 


choisie. 


re 


Fig. 1. Groupe 2409 


2 
Fig.4. Groupe 2679. 


Fig. 7. Groupe 2825. 


mp 


Fig. 2. Groupe 2530. 


5 v 
Fig.5. Groupe 2685. 


Fig. 8. Groupe 2859. 


? 
Fig.11. Groupe 2979. 


BT 


pica 


Fig. 3. Groupe 2639. 


É 


fig. 6. Groupe 2730. 


Fig. 9. Groupe 2912. 


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Fig. 12. Groupe 3015. 


5 EE 


18 p 
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Fig. | Groupe 3057. Fig. 2.Groupe 3059 Fig. 5.Groupe 3087. 
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Fig.Groupe 3100. Fig.d. Groupe 3200. Fig.0. Grottpe 3290. 


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Fig.’7. Groupe 3340. Fig.S. Groupe 3380. 


QL 
Fig.10. Groupe 3509. Fig.M.6roupe 3582. Fig. 12. Groupe 3590 


Fig.1.Groupe 3661, 


å 8 


og 
Fig.4.6roupe 3807. 


Fig.7.0roupe 3888. 


Fig.10. Groupe 4060 


3 


PLM 
5 
u 
Zug 3 


Fig 2.Groupe 3695. Fig.3. Groupe 3745. 
2 
Ea 
p 
2 
Ô a5) 
Fig.5.Groupe 3810. Fig. 0. Groupe 3827. 
8 
Ô 
Gp 
a ee 
Fig.8. Groupe 3893. Fig. 9. Groupe 3969. 
5 
g 2 
8 
Sp 
an 6 ca 
Fig. 11. Groupe 4087. Fig 12. Groupe 4784. 


PL IV 


Fig. 1. Diagrammes D et S pour la Terre. Fig. 2. 


Fig. 3. Diagrammes D, et S, pour Mercure. 


Fig. 4. Diagrammes D, et Sy, pour Mercure, 


Fig. 5 Diagrammes D, et S, pour Venus. 


a 


2500 


ae 


Fig. 6. Diagrammes D, et Sy pour Venus. 


Fig.7 Diagrammes D, et S, pour Jupiter 


Fig.8. Diagrammes D et Sy pour Jupiter 


Fig.8. Diagnmmes Ajet 3, pour Venus. 


Å, Petra lith Gif, Gartens 


2500 


25. 


ren 


25. 


Lens 


25, 


Less 


[124 Åre Sa 
P To NSS) 


Fig.5.Diagrammes D et S pour (FE) „ax. 


(Fu Imax. 


wen 
Fig. 8. Diagrammes A,et E, pour (FE, )yax 


J Ter th OG Onsaan 


180|p j SSS Bro, 
Fig. 7 Diagrammes À et 2 
25, 
: | 
(max: = = 
Vig 180 > __210 


EE -e 


Dyna ras re 
i 


7 Ko à 


PI VI 


\ 


| 


i ae ce 


= 


Diagramme représentant les es 
aires tachées du Soleil de 1892 Pl VI 
à 1895 en comparaison avec la i 
force perturbatrice (A)... 


Tar fou (Gull [ra 


cars va [ons [onu [eur rue re zz Dan (94 |u Fler |tMara [ent (rer jenen TT ET 


ren [ré tan wos [15607 [are 


pre = re (roe 


—. ee + 
Diagramme représentant les 
nombres relatifs des taches solai- 


res de 1800 a 1895 en com- 
paraison avec la force pertur- 
batrice a 


le Melos JIA ps Bl I 


+ 


1892-95. PI VII 


0 90 190 270 360 Fig. 15 20 parpéricde 
de 26 d790 

2 en ae 270, 360! Fig. 2. P= 18 parperiode 
de 26/40. 

2 a 79.3. 9= 169 par pertode 
de 26/0508. 

lo 90 150 270 360) Fig. 4. 9- 14 °par période. 
de 260367. 

2 Ze LE 270 360| Fig. 5. Yo 12°parperiode 
de 200226 


300! Fig. [20 = 10 par période 


de 26,0, 085. 


o 20 180 270 260| Fig. 7. De 8 par période 
de 2650948. 


er å 


då 


x 


ET SE 


1892-95 PL ihe 


n 
o 37 270 270) 360 Fig. BD 6? par période 


I 90 180 270 360! Fig. 2. VP 4°nar periode 


de 25,9662. 


5 90 190 270 360! Fig. re 2° par période 


de 250521. 


NAN 


360| Fig Rz 0° par période 


de 259 380. 
5 m be io 564 Fig. 5. p=-1° par période 
de 25,9 509. 
lo 20 180 270 LO Fig ER 2°par période 
de 250240 
N 
o 90 180 270 _ 360) Fig. 7p 3° par période 


de 259, 169. 


en PL ie 


Fig. 1.9= = 3% par période 
de 250740. 


Fig. = — 4’parperiode 
de 25 Joos 


Fig 3.97 - 5° par periode 
de 25 do2s. 


360! Fig. > = -b°par période 
de 240957 


o 20 180 270 360 Fig. 5. =- 8°par periode 


de 24 96. 


0 90 180 
-- 


8 
12 


260| Fig. GP =— 9 spar période 
de 247710. 


Fig. APE - 11 par pemode 
de 24.0605, 


IR 


= 


rs A Off Einsam 


1892 — 95. 


k å 
a a AMG UN \m 
a ee LT #70, = 360| Fig. CPE -12 95 par période 
A de 24,4500. 


360! Fig. 2. 9=-14°par période 
de 24 Pos. 


PRE 


Mye! UA, 


a 8 360! Fig.3. iP = -1595 par perio ae 
| de 24/2389. 
lo 20 140 _ 270 _ 300! Fig. ND -17 “par periode 


de 24.0; 184. 


Fa. 5 p= -1895 par période 
de 24 Doré. 


=-209 par période 


de 23 a 


SE —4190 __ 270 _360| Fig. 7. p= -3° 4 par période 


de 25 2740. 


i L Fors Lå OG Gastums 


7880 - #6. 


Å 20 780 270 360] Fig. PT Sparpenorle 
de 25.4508. 
ANN = 180 270 360 eg. 2.9 =-2 par période 


de 25 / 230. 


EX P-—3 harperiode 


de 25 d 163. 


å 200 Fig 4 (a 3 °spurpenode 


de 259730. 


Fig. 5.9 =-2%arperode 
de 25008. 


:g.6.P= 5 par période 
de 25.8028. 


ne 


1 


var 
sony, 7 p=-6°parpériode 


nf À ae 2405) 


o 9p 180 270 


a 


I Fehr toh Off Ohostaons 


PIX. 


| ‚ | 1892-05. 1880-86. 


Pig : 0 r P= 924 par pe 
Me 25/190. N 
294 : 2 2 pride 188 270 på m. 
dte 25/00. 


are {ri 14 


1858 — 64. 
Mer 


re ae == Ing sa 


ke Du 


Das Hypsometer 


als 


Bortdmuckmesser 


und 


seine Anwendung zur Bestimmung der 
Schwerekorrektion 


Von 


H. Mohn 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.-naturv. Klasse. 1899. No. 2 


Christiania 
In Kommission bei Jacob Dybwad 
A. W. Bröggers Buchdruckerei 


1399 


Vorgelegt in der Sitzung der math.-naturwiss. Sektion am 25. Nov. 1898. 


Das Hypsometer als Luftdruckmesser und seine An- 
wendung zur Bestimmung der Schwerekorrektion. 


Von 


H. Mohn. 


Das angenommene Maass für den Luftdruck ist die senkrechte Höhe 
einer Quecksilbersäule, welche ein bestimmtes specifisches Gewicht hat. 
Letzteres ist, genauer bestimmt, der Druck einer entsprechenden Kubik- 
einheit reinen Quecksilbers auf eine horizontale Quadrateinheit bei einer 
Temperatur von 0° C. und bei der Normal-Schwere. 

Da die Schwere an verschiedenen Orten auf der Oberfläche der 
Erde verschieden ist, muss man, um ein richtiges Maass für den Luft- 
druck zu erhalten, die beobachtete Barometerhöhe reducieren sowohl auf 
die Höhe, welche sie bei 0°, als auf die Höhe, welche sie unter der 
Wirkung der Normalschwere haben würde. 

Die Schwere, welche durch ihre Acceleration, gewöhnlich durch g 
bezeichnet, gemessen wird, ist, wie bekannt, von der geographischen 
Breite und von der Meereshöhe abhängig. Sie ist in der Vertikallinie 
eines und desselben Ortes um so geringer, je höher man kommt. An 
der Meeresfläche oder in derselben Niveaufläche ist sie, abgesehen von 
gewissen Unregelmässigkeiten, unter dem Aequator am geringsten und 
wächst mit der geographischen Breite nach einem bestimmten Gesetz, 
indem ihr Zuwachs dem Quadrate des Sinus der Breite proportional ist. 

Die Normalschwere wird definiert als die Schwere unter 45° Breite 
am Meeresspiegel. Dies ist indessen keine genaue Bestimmung, da die 
Schwere, nach den Messungen der neueren Zeit, an Orten, die unter 
demselben Breitengrad liegen, sich merklich verschieden zeigen kann. 


Es wird daher nothwendig sein, durch internationale Uebereinkunft eine 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 2. = 


4 H. MOHN. M.-N. Kl. 


bestimmte Zahl als Ausdruck für die Normalschwere festzusetzen. Bis 
auf weiteres kann in der Meteorologie zu diesem Zwecke derjenige Werth 
der Schwere unter 45° Breite am Meeresspiegel benutzt werden, welchen 
Helmert aus zahlreichen Pendelbeobachtungen in verschiedenen Breiten 
berechnet hat!. 

In der Meteorologie wurde früher im Allgemeinen nicht Rücksicht 
genommen auf die Schwerekorrektion für die Quecksilberbarometerhöhen. 
Die Nothwendigkeit sie in Rechnung zu ziehen, wenn man ein richtiges 
Maass für den Luftdruck haben will, geht daraus hervor, dass sie am 
Aequator und an den Polen bis zu fast 2 Millimetern steigt, und dass 
die Unterlassung der Reduktion auf die Normalschwere schon innerhalb 
des norwegischen Stationsnetzes einen absoluten Fehler von fast 0.8 mm 
in der Angabe des Luftdruckunterschiedes zwischen zwei Stationen er- 
zeugen kann?. 

Von der Meteorologenkonferenz in München 1896 wurde folgende 
Resolution angenommen: «Es wird allen Meteorologen empfohlen, die 
Barometerstände sobald als möglich, spätestens aber mit Beginn des 
Jahres 1901 sämmtlich auf Normalschwere zu reduciren und stets in 
allen bezüglichen Tabellen und Karten bestimmt anzugeben, ob die Re- 
duction auf die Normalschwere bereits stattgefunden habe. Am Kopfe 
der Tabellen soll die Grösse der angewendeten Schwerecorrection ange- 
geben werden, damit man selbe sogleich mit einer Sicherheit von min- 
destens + 0.1 mm denselben entnehmen kann». 


Die Einführung der Schwerekorrektion ist in den folgenden Jahren 
nach und nach allgemeiner geworden sowohl in den meteorologischen 
Jahrbüchern als in den Wettertelegrammen. Die benutzten Werthe der 
Schwerekorrektion sind den Internationalen Meteorologischen Tabellen 
entnommen, in welchen der erste Theil S. A. 32, B. 30 und C. 32 Auf- 
schlüsse über die angewendeten Formeln und Koefficienten giebt, und 
der zweite Theil S. 176—181 die Tabellen für die Reduktion. Diesen 
zu Grunde liegen die vom Dr. O. 3. Broch berechneten Werthe für die 
Aenderung der Schwere mit der Breite und Höhe®. Wird die Accele- 
ration der Schwere für die Breite p an der Meeresfläche gy genannt 


und die Normalschwere g45, so ist nach Broch 


Ey = &45 (I — 0.00259 cos 2p). 


1 Helmert. Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie. 
IL, 5 241, 

2 Met. Zeitschr. 1891. S. 249. 

3 Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures. T. I. S. A 4—15. 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 5 


Ist 5 die gemessene, auf 0° und das Normalbarometer reducierte 
Barometerhöhe, B der wahre Luftdruck, C die Schwerekorrektion, so ist 
nach Broch, im Meeresniveau: 


Sy 
B=6 > == Z (1 — 0.002 OS 29 
£45 ( 59 cos ) 


C= B — 6 = — 0.00259 cos 29.06 
Helmerts Berechnung aus 122 Pendelbeobachtungen giebt die Formel 
£y = 9.7800 (1 + 0.005310 . sin? y) Meter 
woraus £45 = 9.805967 Meter 


und £p = 845 (I — 0.00264797 . cos 209) 
C = — 0.00265 cos 2p.6. 


Am Aequator und an den Polen und fiir 760 mm Barometerstand 
ist die Schwerekorrektion nach Helmert um 0.044 mm grösser als nach 
Broch. Diese Grösse liegt nicht unter der Genauigkeit, welche die 
Messung der Barometerhöhe erreichen kann. 


Es konnte also in der Meteorologie fraglich sein, ob man Helmerts 
Formel statt derjenigen Brochs anwenden sollte. Hiezu ist zuerst zu 
bemerken, dass der Unterschied zwischen den nach beiden Formeln be- 
rechneten Schwerekorrektionen kleiner ist als die mit gewöhnlichen 
Stationsbarometern zu erreichende Genauigkeit, und zweitens, dass fort- 
gesetzte und genauere Pendelversuche den Koefficienten der Formel so 
weit modificieren dürften, dass das Ergebniss neuerer Bestimmungen 
demjenigen der älteren vorzuziehen wäre. 


Indem wir indessen den Ergebnissen der Pendelversuche näher 
treten, werden wir zu der Betrachtung der Frage unter einem anderen 
Gesichtspunkt geführt. Helmert’s Formel giebt einen Durchschnittswerth 
für die Oberfläche der ganzen Erde. Die Bestimmungen der Grösse 
der Schwere, sowohl die älteren als die neueren, zeigen für jeden ein- 
zelnen Ort lokale Abweichungen von der nach der Formel berechneten 
Schwere: Die wirkliche Schwere ist verschieden von der berechneten. 
Es ist die wahre Schwere an einer Station, welche die Meteorologen 
nöthig haben um die Schwerekorrektion zu berechnen. Es zeigt sich 
nun, dass die wahre Schwere eines Ortes eine Schwerekorrektion geben 
kann, welche von der nach den obengenannten Formeln berechneten 
merklich verschieden ist, und dieser Unterschied kann den Unterschied 
zwischen dem, was die Formeln geben, um Beträge übersteigen, welche 
mehrere Male grösser sind als die Genauigkeit, mit welcher eine Baro- 
meterhöhe beobachtet werden kann. 


6 H, MOHN. M.-N. Kl. 


Ist die Acceleration der Schwere an einem Orte g, die Normal- 
schwere g45, so hat man: 


pf. =. 
£45 
C= a (Z-1)=: £ 50 
245 245 


Setzt man, nach Helmert, 245 = 9.805967 Meter, und 6 = 760 mm, 
so wird 
Creo = 77.503 (£ — £45) mm. 
Die folgende Tabelle giebt einige Beispiele, welche zur Erläuterung 
dieser Verhältnisse dienen können. 


Ore ET Sane Mayen Gjesvår Christiania 
Beobachter ENE Gratzl1 Schiötz? Schiötz? 
Brete EN Ls a arene eee 70° 50’ 7196! 590 55° 
Meereshohe sa meen ane ee II 5.5 27 m 
Beob. g am Meeresspiegel. . 9.82858 9.82711 9.81958 m 
WabrerCrg re ern 1.752 1.638 1.055 mm 
Helmers Mk Gre 1.578 1.590 1.00I » 
Broch SLN 1.544 1.555 0.979 » 
K'orektonnur Zn FAE + 0.174 + 0.048 +0:054 » 
= PB es Wis Ad za +0083 +0.076 » 
FE BOR ee NE + 0.034 + 0.035 + 0.022 » 


Die Insel Jan Mayen, welche wie andere oceanische Inseln eine 
verhältnissmässig grosse Schwere hat, hat eine Schwerekorrektion für 
eine Barometerhöhe von 760 mm., welche die nach Helmert und nach 
Broch berechnete um resp. 0.174 mm und 0.208 übersteigt. Sowohl im 
nördlichen wie im südlichen Norwegen finden sich Orte, deren Schwere- 
korrektionen die berechneten um mehr als 0.05 mm übersteigen. 

Wollen wir den Luftdruck an einer meteorologischen Station mit 
einer Genauigkeit von 0.1 mm bestimmt haben, so sind wir offenbar 
genötigt von dem bisherigen Verfahren abzuweichen, bei welchem man 
den wahren Luftdruck durch die Barometerhöhe und die berechnete 
Schwerekorrektion findet, und eine genauere Methode zu suchen um den 
wahren Luftdruck zu erhalten so wie derselbe von der wirklichen Schwere 
des Ortes bedingt ist. 

! Schwerebestimmungen im hohen Norden. S. 28 (Mitth, d, k. u. k. geogr. Inst, XI. 

1892). 

2 Resultate der im Sommer 1893 in dem nördlichsten Theile Norwegens ausgeführten 

Pendelbeobachtungen (Videnskabsselskabets Skrifter 1894). 


1890. No: 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 7 


Die wahre Schwerekorrektion wird mit Leichtigkeit gefunden, wenn 
man die Grösse der Schwere kennt, wie oben gezeigt. Die beste und 
wo es Genauigkeit gilt, bisher ausschliesslich angewendete Methode um 
die Grösse der Schwere zu finden, ist die Beobachtung der Schwingungs- 
zeit eines Pendels. In der neueren Zeit sind an vielen Orten solche 
Pendelversuche ausgeführt worden, und für solche Orte hat man damit 
auch die nothwendigen Zahlen um die wahre Schwerekorrektion zu 
berechnen. 

Die Genauigkeit, mit welcher die Schwere jetzt durch absolute und 
durch relative Pendelversuche bestimmt wird, ist so gross, dass ihre 
Unsicherheit gar keine praktische Unsicherheit in die Bestimmung der 
Schwerekorrektion einführt. Da 

c=(£ > 1) ze 
545 545 
und für 4 = 760 mm GG — 77,503) ae 
dC = 0.01 mm entspricht dg = 0.000129 m = 0.129 mm 


HE =e à » dg — 0.000645 » — 0.645 » 


Man giebt die Schwere in fünf Decimalen des Meters an oder in 
Hundertsteln des Millimeters, und darf wohl den Zehntheil des Milli- 
meters als sicher ansehen. Man kann also aus Pendelversuchen die 
Schwerekorrektion genau bis auf ein oder zwei Hundertstel Millimeter 
erhalten, eine Genauigkeit, welche selbst mit den besten Barometern 
schwierig zu erlangen ist. 

An solchen Orten wo die Geodäten den Meteorologen ihre will- 
kommene Hilfe leisten können, sind wir im Stande die gesuchte Schwere- 
korrektion mit aller gewünschten Genauigkeit zu finden. 

Aber die meteorologischen Barometerstationen werden immer zahl- 
reich sein im Vergleich mit den Pendelstationen, und für die Stationen, 
welche den Vortheil von Pendelbeobachtungen nicht geniessen, muss 
man sich nach anderen Mitteln umsehen, um die Schwere oder die 
Schwerekorrektion zu finden. 

Man könnte sich ein Land so reichlich mit Pendelstationen besetzt 
denken, dass man eine Karte desselben zeichnen könnte mit Linien 
gleicher Pendelschwere oder Linien für gleich grosse Abweichungen der 
berechneten Schwere von der wirklichen. Oder, um auf das Feld der 
Meteorologie überzugehen, eine Karte mit Linien für gleich grosse Unter- 
schiede zwischen der berechneten und der wahren Schwerekorrektion für 
eine gewisse Barometerhôhe. Aus dieser Karte könnte man dann für 


jede Barometerstation, wo die Schwere nicht bestimmt war, den genannten 


8 H. MOHN. M.-N. KI. 


Unterschied entnehmen und damit aus der berechneten Schwerekorrektion 
die wahre berechnen. 

Dies würde aber, glaube ich, etwas gewagt sein. Es scheinen mir 
viele Zeichen darauf zu deuten, dass in der Vertheilung der Schwere 
eine solche Kontinuität nicht statt hat, dass obiges Verfahren erlaubt 
wäre gegenüber der Genauigkeit, welche man in der Angabe des Luft- 
druckes wünscht. Eine direkte Bestimmung der Schwere oder der 
Schwerekorrektion oder des wahren Luftdrucks an Ort und Stelle wird 
vorzuziehen sein, falls sie mit der geforderten Genauigkeit erlangt werden 
kann. 

Ein Gedanke, welcher diese Richtung einschlägt, ist schon im Jahre 
1866 vom Freiherrn von Wüllerstorf-Urbair ausgesprochen worden in 
einer Abhandlung: «Das Aneroid als Instrument zur Messung der Aende- 
rungen der Schwere»t. Das Aneroidbarometer folgt, wenn es richtig 
justiert ist, in seinen Bewegungen dem wahren Luftdruck und könnte 
also, wenn seine Konstanten bekannt wären, dazu dienen, um diesen zu 
finden. 

Aber die Erfahrung hat gezeigt, dass das Aneroidbarometer wenig 
geeignet ist, seine Konstanten unverändert zu erhalten. Es verhält sich 
wie eine andere Federwaage, deren Theile ihre Elasticität mit der Zeit 
ändern, zumal während Transport auf Reisen. 

Im Anfang der Soer Jahre machte Mascart Versuche um die 
Schwerekorrektion mittels eines Heberbarometers zu bestimmen, dessen 
kurzer Arm geschlossen war und eine konstante Gasmasse (Stickstoff) 
enthielt. Bei einer und derselben Temperatur hatte diese Gasmasse 
dasselbe Volum und übte denselben Druck aus. Je grösser die Schwere, 
um so kürzer die Barometerhöhe, welche diesem Druck entspricht. Auf 
diese Weise konnten die Aenderungen der Schwere von einem Orte 
zum anderen verfolgt werden. Der Apparat wurde von Mascart bis zur 
Breite von 69° 39° (Tromsö) geprüft. Es zeigte sich indessen, dass die 
Reduktion auf konstante Temperatur so viele praktische Schwierigkeiten 
darbot, dass die gewünschte Genauigkeit nicht zu erlangen war. 

Zu Höhenmessungen auf Reisen ist das Hypsometer schon seit 
längerer Zeit benutzt worden. Das Hypsometer ist ein Thermometer, 
mittels dessen man den Siedepunkt des Wassers beobachtet. Beim 
Siedepunkt ist die Maximumspannkraft der Wasserdämpfe gleich dem 
Luftdruck, wenn die Dämpfe sich frei in die Luft ausbreiten können, 
Nach den von den Physikern aufgestellten Tabellen über die der Tempe- 


1 Zeitschr. d. österr, Ges. f. Meteorologie Bd. I. 1866, S. 97. 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 9 


ratur des Wasserdampfes entsprechende Maximumspannkraft wird der 
Luftdruck aus dem bei der Beobachtung sich ergebenden Siedepunkt 
berechnet. Man hat also in der Beobachtung des Siedepunktes reinen 
Wassers ein Mittel um den Luftdruck zu finden. Und dies ist der 
wahre Luftdruck, der von der wahren Schwere des Ortes bedingt ist. 

Beobachtet man gleichzeitig mit dem Siedepunkt ein Quecksilber- 
barometer, so erhält man die Barometerhöhe. Der Unterschied zwischen 
dem aus dem Siedepunkt bestimmten wahren Luftdruck und der Baro- 
meterhöhe ist die Schwerekorrektion für die gefundene Barometerhöhe 
am Beobachtungsorte. 

Die Anwendbarkeit dieser Methode, um den wahren Luftdruck und 
die Schwerekorrektion zu finden, beruht auf der Genauigkeit, mit welcher 
der Siedepunkt und die Barometerhöhe bestimmt werden können. Mit 
einem guten Barometer kann man die Barometerhöhe auf 0.05 mm bis 
0.02 mm bestimmt erhalten. Bis vor einigen Jahren waren die Hypso- 
meter derart konstruiert, dass sie den Siedepunkt auf Hundertstel Grad 
geben konnten. Einer Aenderung von 0901 im Siedepunkt entspricht 
nach den Tabellen bei 1002 oder 760 mm Druck eine Aenderung im 
Luftdruck von 0.27 mm, bei 050 oder 646 mm eine von 0.24 mm. Die 
entsprechende Aenderung der Meereshöhe beträgt etwa 2 Meter. Diese 
Genauigkeit war in den meisten Fällen hinlänglich für Höhenbestim- 
mungen auf Reisen. 

Um mit dem Hypsometer eine Genauigkeit zu erreichen, welche der 
Genauigkeit entspricht, mit der man die Barometerhöhe finden kann, 
muss das Thermometer die Siedetemperatur mit einer Genauigkeit geben 
können, welche einigen Hundertsteln des Millimeters im Quecksilber- 
drucke entspricht. Bei 760 mm Druck entspricht 0.1 mm Druck 0.0037, 
also 0.01 mm 0.000037. Bei 650 mm Druck entspricht 0.1 mm 0.°005 
und 0.01 mm 0.000050. Um den Luftdruck mit einer Genauigkeit von 
0.05 mm zu erhalten, wird folglich vom Hypsometer gefordert, dass es 
die Temperatur bis auf 0.0002 gebe, und 0.025 mm erfordert 0.0001. 
Um dem Barometer gleichgestellt zu werden, muss also das Hypsometer 
den Siedepunkt mit einer Genauigkeit von ı bis 2 Tausendsteln eines 
Grads Celsius geben können. 

Nach den Fortschritten, welche die neuere Thermometrie gemacht 
hat, namentlich durch die Arbeiten des internationalen Bureau des Poids 
et Mesures in Breteuil bei Paris, und in Anbetracht der Kunstfertigkeit, 
mit welcher besonders die französischen Thermometerfabrikanten zuver- 
lässige Thermometer geschaffen haben, erschien es mir als eine Mög- 
lichkeit, mittels des Hypsometers den Luftdruck mit einer gleichen 


10 H. MOHN. M.-N. KI. 


Genauigkeit wie mit dem Barometer zu erhalten. Falls die Methode 
sich praktisch brauchbar zeigte, würden es die Meteorologen in ihrer 
eigenen Hand haben, die Schwerekorrektionen an ihren zahlreichen Sta- 
tionen zu finden ohne andere Hülfe der Geodäten als Pendelbeobach- 
tungen an einigen wenigen Normalstationen. 

Wie oben gezeigt, scheint die Lösung der Aufgabe von der theore- 
tischen Seite leicht zu sein. Eine andere Sache wäre es, wie das Resultat 
der Beobachtungen sich in der Praxis stellen würde, namentlich ob man 
auf Reisen von der einen Station nach der anderen und bei Beobach- 
tungen an diesen die Instrumente so beobachten und die Beobachtungen 
berechnen könnte, dass das Endresultat mit der erwünschten Genauigkeit 
herauskåme. Nur die in der Praxis durchgeführte Methode könnte die 
Schwierigkeiten zu Tage kommen lassen, welche sich ihrer Anwendung 
entgegenstellen, und die Mittel zeigen, durch welche diese Schwierig- 
keiten überwunden oder ihre Wirkungen auf ein Minimum herabgedrückt 
werden könnten. 

Im folgenden gebe ich den Bericht von meinen Studien über die 
Anwendung der Hypsometer zu der Bestimmung des Luftdruckes und 
die dadurch erreichten Ergebnisse. 


Im Jahre 1895 erhielt ich von Tonnelot in Paris zwei Hypsometer- 
thermometer, No. 11 368 und 11 369 (unten als Hypsometer No. 68 und 
69 bezeichnet), beide von derselben Form und Grösse. Die Länge des 
Behälters ist 45 mm, Dicke 10 mm. Die Thermometerröhre ist 4 mm 
dick. Sie trägt auf dem Glase eine Eintheilung von 95.04 bis 101.06, 
Jeder Grad ist 30 mm lang und in 50 Theile getheilt. Der Zwischen- 
raum zwischen zwei Theilstrichen ist also 0.6 mm, und ein Zehntheil 
einer Theilung ist 0.06 mm. 

Der Siedeapparat besteht im wesentlichen aus Kessel, Lampe und 
Dampfraum. Der Kessel ist ein Cylinder aus Messing, Durchmesser 32 mm, 
Höhe 45 mm, Kubikinhalt 36 cm®. Unter dem Kessel steht eine kleine 
Spirituslampe mit einem 3 mm dicken Docht. Die Höhe des Dochtes 
ist gewöhnlich 7 mm. Seine untere Kante steht 15 mm unter dem 
Boden des Kessels, und die Flamme reicht bis an diesen hinauf. Der 
Dampfraum besteht aus einem teleskopischen Rohr, dessen untere Kante 
mit Friktion auf und um den obersten Rand des Kessels gesetzt wird. 
Die zwei oberen Theile sind auf und ab verschiebbar. Die Rohrwände 


sind dampfdicht. Unten hat also das Dampfrohr denselben inwendigen 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. IT 


Durchmesser wie die Aussenfläche des Kessels. Die obere Oeffnung 
des Dampfrohres hat einen Durchmesser von 20 mm. Diese Oeffnung 
wird von einer Kautschukplatte, 3 mm dick, dampfdicht gedeckt. In 
diese sind Löcher gebohrt, durch welche die Thermometerröhren dampf- 
dicht hineingesteckt werden, und in welchen sie hängen. Gleich unter 
der oberen Kante des Dampfrohres sind in der Seitenfläche desselben 
zwei kreisrunde Ausströmungsöffnungen für den Dampf ausgeschnitten, 
jede 3 mm im Durchmesser. Diese geben also einen Ausströmungs- 
querschnitt von 14 mm”. Sie stehen in einem Abstand von etwa 70° 
der Rohrperipherie von einander. 

Die Thermometer hängen im Dampfraum so, dass ihr unteres Ende 
zu Anfang des Kochens 27 mm über der Wasserfläche ist, und dass 
ein ganz kurzer (ca. 2 mm) Quecksilberfaden, eben hinlänglich für be- 
queme Ablesung, aus der Kautschukplatte hinausragt. 1895 bis 1897 
hingen beide Thermometer gleichzeitig zusammen im Dampfraume. 
1898 nur ein Thermometer auf einmal. 

Um den unteren Theil des Siedeapparates wird ein cylindrischer 
Pappmantel gestellt, 130 mm hoch und 70 mm im Durchmesser. Er 
reicht mit seiner oberen Kante über die Oberkante des Kessels herauf 
und dient dazu die Flamme vor dem Flackern zu schützen. 

Die Thermometer werden mit Fernrohr abgelesen. Dieses steht 
auf einem Stativ und wird in gleiches Niveau mit dem herausragenden 
Ende des Quecksilberfadens gestellt. Sein Objektiv hat eine Oeffnung 
von 20 mm und steht in einem Abstand von 484 mm von den Thermo- 
metern, und da seine Länge 350 mm ist, kommt das Okular in einen 
Abstand von 834 mm von ihnen. Die Vergrösserung des Fernrohres 
ist eine solche, dass man durch dasselbe einen Zehntheil von einer 
Theilung oder 0.0002 unter einem Gesichtswinkel von 4.1 Bogenminuten 
sieht. Man kann also sehr wohl einen Tausendtheil des Grades unter- 
scheiden. Mit dem Fernrohr erreicht man, dass man der Parallaxe beim 
Ablesen entgeht. Um eine gute Beleuchtung, was von Wichtigkeit ist, 
zu erlangen, wird die Absehenslinie gegen ein Fenster gerichtet, und 
hinter den Thermometern wird ein durchscheinendes Papier (Pauspapier) 
angebracht. 

Der Siedeapparat und das Fernrohr werden auf einen Tisch gesetzt, 
so dass die Thermometerbehälter etwa in dieselbe Höhe wie das untere 
Niveau des Barometers kommen. Die Lampe wird mit Weingeist gefüllt 
und der Docht auf die gewöhnliche Höhe, 7 mm, reguliert. Der Kessel 
wird über die Lampe gesetzt, und mit reinem Wasser bis an den Rand 


gefüllt. Nach einer vorläufigen Ablesung des Barometers — man hüte 


12 H. MOHN. M.-N. Kl. 


sich das Thermometer desselben zu erwärmen — wird der dem Luft- 
druck entsprechende Siedepunkt aus der Tabelle über die Spannkraft 
des Wasserdampfes entnommen. Die Thermometer werden in der 
Kautschukplatte so reguliert, dass der dem Siedepunkt entsprechende 
Theilstrich ein Paar Millimeter über die Kautschukplatte kommt. Dem- 
nächst wird die Länge des Dampfrohres so reguliert, dass das untere 
Ende des Thermometerbehälters etwa 27 mm über das untere Ende des 
Dampfrohres kommt. Das Dampfrohr wird auf den Kessel gesetzt, mit 
den Ausströmungsöffnungen zur Seite oder vom Beobachter weg ge- 
wendet Es muss wasser- und dampfdicht an dem Kessel schliessen. 
Die Erfahrung hat mir gezeigt, dass wenn Wasser zwischen dem Dampf- 
rohr und dem Kessel herauskommt und unter den Boden des Kessels 
herabfliesst, das Kochen dadurch unregelmässig und der Stand der 
Thermometer wechselnd wird. Die Thermometer werden in das Dampf- 
rohr so hinabgelassen, dass sich ihre Theilung gegen das Fernrohr 
wendet und dass sie ganz frei im Dampfrohr hängen. Die Lampe wird 
angezündet. Der Mantel wird um die Lampe und den Kessel gesetzt. 
Das durchscheinende Papier wird hinter dem herausragenden Theil der 
Thermometer angebracht. Die Höhe des Fernrohrs wird so reguliert, 
dass seine Absehenslinie in horizontaler Lage die Theilstriche trifft, 
welche zur Ablesung kommen. Sein Abstand von den Thermometern 
wird so reguliert, dass man die Theilung scharf sieht. Ungefähr 5 Mi- 
nuten nachdem die Lampe angezündet, fängt das Wasser an zu kochen. 
Das Ende des Quecksilberfadens erscheint über der Kautschukplatte. 
Wenn es eine constante Stellung erreicht hat, wird seine Höhe über 
der Kautschukplatte auf das normale Maass gebracht, z. B. 2 mm. 
Sobald ich im Fernrohr sehe, dass der Quecksilberfaden in Ruhe ge- 
kommen ist, klopfe ich mit einem leichten Holzstab und mit sanften 
vertikalen Schlägen an das obere Ende der Thermometer. Dadurch 
wird eine gewisse Trägheit oder Friktion der Quecksilberkuppe über- 
wunden, und die richtige Einstellung derselben befördert. Die Wirkung 
dieses Klopfens mag ein Paar Zehntel einer Theilung oder 0.0004 er- 
reichen. Die Thermometer werden in Zehnteln oder Zwanzigtheilen 
einer Theilung abgelesen und Grad, Zehntel, Hundertstel und Tausend- 
theil Grad notiert. 

Zur Kontrole wird eine neue Beobachtung genommen, nachdem die 
Lampe eine kurze Zeit ausgelöscht und aufs neue angezündet, oder die 
Kautschukplatte mit den Thermometern emporgehoben und wieder 
herabgesetzt worden ist, und die Thermometer geklopft sind, sobald sie 
zur Ruhe kommen. 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 13 
99 3 


Da die Röhre der Thermometer nur einige wenige Grade in der 
Nähe von 1009 umfasst und nicht bis 09 herabreicht, können ihre Xo7- 
rektionen auf die wahre Temperatur nicht durch die Bestimmung ihrer 
Kaliberkorrektionen, Nullpunkt und Siedepunkt gefunden werden. Das 
Hypsometer repräsentirt für den Meteorologen ein Barometer, welches 
die Eigenschaft hat, den wahren Luftdruck zu zeigen. Es gilt also 
den wahren Luftdruck als Funktion der Hypsometerablesung zu finden. 
Dies kann geschehen durch gleichzeitige Beobachtungen beider Instru- 
mente an einem Orte oder an Orten, deren Schwere bekannt ist, und 
ihre Berechnung. Werden solche Beobachtungen bei verschiedenen 
Werthen des Luftdrucks oder des Siedepunkts ausgeführt, so erhält man 
die nöthigen Daten zur Aufstellung einer Gleichung oder einer Tabelle, 
numerisch oder graphisch, welche den Luftdruck als Funktion der Hyp- 
someterablesung oder umgekehrt ausdrückt. 

Diese Gleichung gilt für das Barometer, so wie es beobachtet und 
auf das Normalbarometer reduciert ist, und für das Hypsometer, so wie 
es während der Beobachtung behandelt worden ist. Indem sie voraus- 
setzt, dass beide Instrumente bei jeder Vergleichung auf dieselbe Weise 
behandelt worden sind, giebt sie aus der Hypsometerbeobachtung den 
Luftdruck so, wie er aus der Beobachtung des zu Grunde gelegten 
Normalbarometers und der wahren Schwerekorrektion hervorgehen würde. 
Der Unterschied zwischen dem hypsometrisch gefundenen Luftdruck und 
der auf das Normalbarometer reducierten Barometerhöhe ist die wahre 
Schwerekorrektion. Diese kommt also heraus unabhängig von dem mög- 
lichen Unterschied zwischen dem angenommenen und dem absolut rich- 
tigen Normalbarometerstand, und unabhängig von dem möglichen Unter- 
schied zwischen dem gefundenen und dem physisch absolut richtigen 
Siedepunkt. Die Voraussetzung ist nur, dass die beiden Instrumente 
immer auf gleiche Weise behandelt werden. 

Um dieses zu erreichen, muss man zuerst dafür sorgen, dass das 
Kochen bei jedem Versuche soweit möglich auf dieselbe Weise geschieht. 
Erfahrung und Experimente haben mich im Laufe der Jahre über diese 
Frage folgendes gelehrt. 

Indem die Wasserdämpfe während des Kochens aus dem Dampf- 
rohr durch die zwei Oeffnungen an dessen Oberkante ausströmen, haben 
sie im Inneren des Rohres einen höheren Druck als den der äusseren 
Luft, welchen das Barometer misst. Dieser Ueberdruck ist freilich ganz 
klein, und ist für uns von Bedeutung nur insofern, als er bei verschie- 
denen Versuchen verschieden sein kann. Direkte Versuche mit meinem 
Siedeapparat haben mir gezeigt, dass der beobachtete Siedepunkt oder 


14 H. MOHN. M.-N. Kl. 


der Dampfdruck merklich grösser wird, wenn das Kochen mit einer 
ungewöhnlich grossen Flamme geschieht, und wenn, bei der gleichen 
Flamme, der Querschnitt der Ausströmungsöffnung vermindert wird. 
Dagegen wird der Siedepunkt niedriger, wenn der Dampf, ausser durch 
die gewöhnlichen Seitenlöcher, auch durch ein 4 mm Loch in der 
Kautschukplatte zur Ausströmung gelangt. Da sämmtliche Beobach- 
tungen des Siedepunkts, welche zur Berechnung der Korrektionen des 
Hypsometers oder des Luftdrucks benutzt worden sind, mit konstantem 
Ausströmungsquerschnitt gemacht worden sind, das heisst den zwei 
Seitenlöchern im Dampfrohr, welches oben von der Kautschukplatte 
dampfdicht geschlossen ist, so bleibt nur die Frage nach der Wirkung 
der Grösse der Flamme oder nach der Wärmemenge, welche in der 
Zeiteinheit dem Kessel zugeführt wird. Sämmtliche Beobachtungen sind 
in einer umgebenden Temperatur von der Höhe der gewöhnlichen 
Zimmertemperatur gemacht, so dass die Abkühlung nach aussen keine 
schädliche Wirkung haben könnte, wenn sie überhaupt eine solche hat}. 
Wie oben angeführt, habe ich in der Regel die Höhe des Dochtes auf 
7 mm reguliert in der Absicht dadurch eine konstante Wärmezufuhr zu 
erhalten. Aber die Erfahrung scheint mir zu zeigen, dass die Absicht 
nicht immer nach Wunsch erreicht wird. Während der Verbrennung 
dehnt sich -der Docht oft aus und giebt eine grössere Flamme, deren 
Grösse zu regulieren ich nicht in allen Fällen im Stande war. Es ist 
wahrscheinlich auch ein Unterschied zwischen der Wirkung eines neuen 
und eines längere Zeit gebrauchten Dochtes, und zwischen der Wirkung 
eines langen, den Boden der Lampe deckenden und eines kurzen knapp 
in den Weingeist hinabreichenden Dochtes. Bisweilen, wenn das Auf- 
kochen langsam ging und die Flamme mir klein erschien, habe ich ver- 
sucht dies zu regulieren durch Breitermachen des Dochtes mittels me- 
chanischer Mittel, eine Regulierung, welche in einigen Fällen zu stark 
ausgefallen sein mag. Bei der Füllung des Kessels, während die Lampe 
unten stand, hat es sich ereignet, dass etwas Wasser in den Docht hin- 
abgetröpfelt ist und diesen dazu gebracht hat, mit zu wenig Kraft zu 
wirken. Zu schwache Flamme giebt indessen offenbar eine zu schwache 
Dampfausströmung, und die Stärke der Ausströmung habe ich stets ver- 
sucht in einem nach Augenmaass abgefassten Maass zu halten, so dass 


sie ein gewisses Minimum immer überstieg. In der Regulierung der 


1 Siehe J. Y. Buchanan: «On the determination of the temperature of saturated steam». 
Journal of the Scottish Meteorological Society. Third Series. Nos. XIII and XIV, 
S. 42. Die Abhandlung enthält interessante Bemerkungen über die Bestimmung des 
Siedepunktes des Wassers, 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. TE 


Wärmezufuhr sehe ich die grösste Schwierigkeit bei einem Kochen, 
welches einen nach den Umständen richtigen Dampfdruck geben soll. 
Es mag zweckmässig sein, die Lampe mit einer regulierenden Schraube 
zu versehen. 

Durch den besprochenen Pappmantel ist die Flamme gegen Luft- 
ströme geschützt, so dass sie ruhig brennt. Die Bewegungen des Be- 
obachters haben also keine schädliche Wirkung auf die Gleichmässigkeit 
des Kochens. 

Während der Verbrennung des Spiritus setzt sich im Laufe der 
Zeit Russ unter dem Kessel an, was die Wärmewirkung der Lampe hindert. 
Die untere Bodenfläche des Kessels muss metallisch rein gehalten werden. 
Von Zeit zu Zeit habe ich nachgesehen, ob sie rein war, und wenn nicht, 
sie abgeputzt. 

Das zum Kochen gebrauchte Wasser kann gewöhnliches Trinkwasser 
sein. Es hat keinen merklichen Einfluss auf die Temperatur des Dampfes, 
ob das Wasser nicht ganz chemisch rein ist!. 

Die Höhe der Thermometerbehälter über dem Wasser im Kessel 
hat, nach den Versuchen, welche ich gemacht habe, keinen merklichen 
Einfluss, der 0.000053 übersteigt, innerhalb der bei meinen Beobachtungen 
fraglichen Grenzen. Während des Kochens sinkt das Wasserniveau, 
indem die Dämpfe sich entwickeln, das Sinken ist aber ohne Bedeutung. 

Der verschiedene Druck, welchen die Wasserdämpfe auf das Ther- 
mometer bei höheren und tieferen Siedepunkten ausüben, ist in dem 
Koefficienten für die Abhängigkeit der Thermometerkorrektion von der 
Temperatur enthalten. 

Die Ablesung der Thermometer geschieht an dem Theil der Thermo- 
meterröhre, welcher über die Kautschukplatte hinaufragt. Dieser Theil 
befindet sich in einer niedrigeren Temperatur als der übrige von dem 
Dampf umgebene Theil des Thermometers, welcher dessen Temperatur 
ganz annehmen kann. Die Frage nach der Wirkung der Länge des 
herausragenden Quecksilberfadens zur Verminderung des Thermometer- 
standes habe ich versucht durch direkte Experimente zu lösen. Diese 
wurden mit dem Hypsometer No. 68 gemacht an einem Tage, da der 
Luftdruck sehr ruhig war. Die angeführten Zahlen für den beobachteten 


Thermometerstand sind auf unveränderten Luftdruck reduciert worden. 


1 Buchanan Op. cit. S. 46 unten. 


16 H. MOHN. M.-N. KI. 


Herausragende 
Quecksilbersäule Thermometerstand 
über Kautschukplatte. Beobachtet. Berechnet. O. — B. 
2 mm 100.0 1480 100.0 1483 — 0.90003 
2 84 83 -H I 
2 81 83 — 2 
3 86 76 + 10 
3 63 76-- 0 13 
6 63 58 Zr 5 
6 58 58 o 
10 29 40 — 11 
12 45 33 Zu 12 
14 39 28 + 11 
16 10 24 — 14 
17 08 23 — 15 
23 100.1436 23 + 0.0013 


Diese Beobachtungen führen zu der Gleichung: 
Beobachtete Temperatur = 100.0 1497 — 0.00007 588 . d + 0.000001899 . d? 


wo d die Länge des über der Kautschukplatte herausragenden Queck- 
silberfadens in Millimetern ist. «Berechnet» giebt die Werthe der Formel 
und O.—B. die Abweichung der beobachteten von den berechneten 
Werthen. | 

Man sieht, dass die Wirkung des herausragenden Fadens sich be- 
merklich macht. Von 2 bis 23 Millimetern verursacht er ein Sinken 
von 09006. Unter 2 mm giebt die Formel einen Zuwachs pr. Millimeter 
von 0°.00077, von 2 bis o mm von 0.0016. Die mittlere Abweichung 
einer einzelnen Beobachtung von dem berechneten Werth ist + 0.000085. 
Dies giebt uns das erste Maass der Genauigkeit einer Hypsometerbeob- 
achtung unter günstigen Umständen. Um die erreichbare Genauigkeit zu 
gewinnen, muss man die Höhe des Quecksilberfadens über der Kautschuk- 
platte so regulieren, dass sie nicht mehr als ein Millimeter von der 
normalen Höhe abweicht. Diese kann passend auf 2 mm gesetzt werden. 

Da das Herausragen des Quecksilberfadens zu niedrige Werthe für 
den Sıedepunkt giebt, während der Oberdruck im Dampfraume zu hohe 
Werthe giebt, tritt hier eine gewisse Kompensation ein, welche den 
beobachteten Siedepunkt dem wahren, dem gegenwärtigen Luftdruck 
entsprechenden, näher bringt. 

Es ereignet sich, dass im Laufe der Zeit sich kleine Quecksilber- 
theile als Flocken in der Thermometerröhre absetzen. Das Volum von 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 17 


diesen kann einen beträchtlichen Theil eines Zehntels Millimeter aus- 
machen, und sie müssen daher mit dem Faden in Verbindung gebracht 
werden. In dem Falle, dass die Flocken sich nicht weit von dem Ende 
des Fadens am Siedepunkt befinden, kann man sie dadurch entfernen, 
dass man den Behälter ins kochende Wasser hinabschiebt. Der dadurch 
bewirkte Zuwachs des Druckes treibt die Quecksilbersäule in der Röhre 
in die Höhe, so dass sie die Flocken verschlingen kann. Eine grössere 
Wirkung erhält man durch das Herabsenken des Thermometerbehälters 
in kochendes Salzwasser. Eine andere und vielleicht die beste Weise 
ist, das Thermometer bei gewöhnlicher Temperatur umzukehren, so dass 
der Behälter nach oben kommt, und mit leichten vertikalen Stössen 
etwas Quecksilber in die Röhre herabzubringen, so dass es die Flocken 
aufnimmt, und dann das Thermometer wieder umzukehren. Sollte während 
des Transportes — was beim Transport von Paris nach Christiania 
sich ereignet hat, auf meinen Reisen in Norwegen aber nicht — die 
obere Erweiterung der Thermometerröhre theilweise oder ganz mit 
Quecksilber gefüllt sein, so muss dieses selbstredend in die Röhre und 
den Behälter hinabgeschafft werden. Falls es nicht willig mittels leichter 
vertikaler Stösse geht, kann man den oberen die Erweiterung umschlies- 
senden Theil des Thermometers vorsichtig erwärmen, z. B. im Dampf- 
raum des Siedeapparats (Behälter oben) oder über einer Lampe unter 
stetiger Umdrehung, und dann das Thermometer rasch nach der ge- 
wöhnlichen Stellung (Behälter unten) umkehren. 


Die Barometer, welche ich benutzt habe, sind das Normalbarometer 
des norwegischen meteorologischen Instituts Wild-Fuess No. 214 und 
das Reisebarometer Wild-Fuess No. 270. Das erste hat einen Röhren- 
diameter von 11 mm und der mit Feinschraube versehene Nonius giebt 
0.05 mm direkt an. Das andere hat eine Röhrenweite von 8 mm, und 
der mit freier Hand zu stellende Nonius giebt o.1 mm. Bei beiden 
wurde 0.01 mm nach Schätzung notiert. An beiden Barometern wurde 
sobald die Rohrwände sich schmuzig zeigten oder die Quecksilberkuppe 
ungewöhnlich gewölbt, das kurze Rohr immer mit einem Wischer aus 
reiner Leinwand gereinigt, und dasselbe sowie die Kapsel mit ge- 
reinigtem Quecksilber wieder gefüllt. Das Vakuum wurde an jeder Station 
geprüft durch Beobachtung mit grösserem und kleinerem Vakuum, Es 
zeigte sich immer befriedigend. Grosse Vorsicht wurde angewendet, 
um das Thermometer des Barometers von der Wirkung fremder Wärme- 

Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 2. 2 


18 H. MOHN. M.-N. KI. 


quellen frei zu halten. An den Stationen ausserhalb Christiania wurden 
die Beobachtungen erst eine Stunde nach dem Aufhängen des Baro- 
meters angefangen. Im Falle, dass das untere Niveau des Barometers 
mehrere Decimeter von demjenigen des Hypsometerbehälters verschieden 
war, wurde dies notiert, und die nöthige Korrektion an der Barometer- 
höhe angebracht. 

Das Normalbarometer Fuess No. 214 hat eine Korrektion auf das 
Kew Normalbarometer von + 0.12 mm. Diese ist durch Vergleichungen 
mit Stationsbarometern von Adie, welche mit ihren Kew-Korrektionen 
für das Institut angeschafft worden sind, wiederholte Male verificiert 
worden. Die Korrektionen des Reisebarometers Fuess No. 270 auf das 
Normalbarometer +0.12 mm und die aus den Vergleichungen hervor- 
gegangene Genauigkeit der Barometerbeobachtungen ist aus der folgen- 
den Tabelle ersichtlich. 


Normal Fuess No. 214 + 0.12 mm minus Fuess No. 270. 


1396. Anzahl der Beob. Korr. f. 270. M. A. 
Mai 12.—27. 23 + 0.010 mm + 0.034 mm 
Mai 30.—Juni 1. 8 + 0.005 0.028 
Juni 5.—9. 22 + 0.002 0.020 
Juli 17.—29. 15 — 0.014 0.022 
Aug. 27.—31. 9 —+- 0.003 0.030 
Summe und Mittel 2 77 , + 0.001 | + 0.027 
1897. 
Mai 22.—29. 14 + 0.045 + 0.028 
Juni 1.—4. 6 + 0.040 0.020 
Juni 11.—19. 17 + 0.119 0.046 
Juni 20.—30. 16 + 0.091 0.030 
Sept. 1.—10. 26 + 0.115 0.019 
Summe und Mittel _ 2 7 + 0.029 


Zwischen Juni 4. und 11. (Inspektion der Station Eidsvold) ist die 
Korrektion gestiegen von 40.04 mm bis auf +o.12 mm. Für Juni 
8. und 9. (Eidsvold) ist sie zu -+- 0.08 mm gerechnet. 


1898. 
Mai 7.—31. 21 + 0.139 + 0.019 
Juni  2.—20. 13 + 0.120 0.019 
Aug. 24.—27. 10 + 0.135 0.019 


Summe u. Mittel 44 + 0.131 m" 0.019 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 19 


Mit den gefundenen Korrektionen 


ECO 5 a 6 0.00 mm 
1897 . . . +004 mm, + 0.08 mm, + 0.11 mm 
1898 . . . 40.3 mm 


sind die Beobachtungen mit Fuess No. 270 berechnet worden. 

Die mittlere Abweichung (M. A.) einer einzelnen Vergleichung von 
dem Mittel der Korrektionen einer Reihe ist im Mittel sammtlicher 
200 Beobachtungen +0.025 mm. Angenommen, was von der Wahrheit 
nicht besonders abweichen diirfte, dass die beiden Barometer sich mit 
gleicher Genauigkeit beobachten lassen, erhalten wir als durchschnitt- 
lichen Fehler einer einzelnen Barometerbeobachtung 


+ 0.025 
V2 


oder vielleicht ein bischen weniger für das Normalbarometer, ein bischen 


= + 0.018 mm 


mehr für das Reisebarometer. Die Vergleichungen sind am Institut 
gemacht worden, wo die äusseren Bedingungen die günstigsten sind 
sowohl mit Rücksicht auf die Temperatur der Barometer als auf die 
Beleuchtung bei der Einstellung. Auf den Stationen sind in der Regel 
nicht so gute Bedingungen zu erhalten. Wir werden unten Zeichen 
davon sehen, dass die Vergleichungen zwischen Hypsometer und Baro- 
meter in Christiania etwas genauer ausfallen als an den Stationen, was 
wahrscheinlich auf Rechnung des Barometers gesetzt werden muss. 
Sämmtliche Beobachtungen in Christiania sind mit dem Normalbarometer 
gemacht, die an den anderen Stationen mit dem Reisebarometer. 


Die Korrektionen der Hypsometer habe ich auf folgende Weise zu 
bestimmen gesucht. Die beobachteten Barometerhöhen sind auf 0° re- 
duciert worden nach den Tabellen in den /nternationalen Meteorologi- 
schen Tabellen WU. S. 122—139, und auf das Normalbarometer (Kew). 


Die Schwerekorrektion ist berechnet nach der Formel 


De ET La 


"gs $45 
wo à die Barometerhöhe (reduciert auf Kew), g die Schwere des Ortes 
und g4 die Normalschwere ist. Die letzte setze ich nach Helmert gleich 
9.8059671 Meter. Die benutzten Werthe von g sind die vom Professor 
O. E. Schiötz nach der Sterneck’schen Methode bestimmten. Einen Theil 
von diesen hat Prof. Schiötz publiciert, nämlich für die Stationen 
9% 


30 H. MOHN. M.-N. KI. 


Christiania (Sternwarte), Hamar (Disen), Koppang1, Tromsö, Alten (Bosse- 
kop), Vadsö, Gjesvær?, Oxö und Bergen”. Die übrigen bisher zur Ver- 
öffentlichung noch nicht gelangten hat Prof. Schiötz die Güte gehabt 
mir brieflich zukommen zu lassen. Wo es nothwendig war, habe ich 
Prof. Schiötz’s Werthe auf das Niveau meines Barometers reduciert. Nach 
der Breite geordnet, sind die Stationen, deren beobachtete Pendelschwere 
ich benutzt habe, die folgenden: 


Station € Station £. 


O6 2 50 SR GS 86, Domaas … . . « = 9.819870. 
Christiania . . . . 9.81948 Aalesund ; +02 020082120 
Bergen . . . . . 9.81950 ROC 09819050 
Hamar . > . . . 9.81945 Christiansund . . . 9.82200 
Lærdal . . . . . 9.81966 Trondhjem . . . . 9.82180 
Lillehammer . . . 9.81955 TOMCAT 082503 
Koppang . > ++ 9.81951 | „alten. GE Gene RESr 
EG a & a  19:82005 Vadso 7, 222 4, 45) 082622 


Die Barometerhöhe plus die Schwerekorrektion giebt den wahren 
Luftdruck. Den entsprechenden Siedepunkt habe ich aus IViebe's* 
Tafeln, II, genommen. Ich habe diese den Tafeln Broch’s® vorgezogen, 
da sie auf neueren Untersuchungen beruhen®. Für 760 mm geben beide 
Tafeln denselben Werth, 100°, für den Siedepunkt. Bei 680 mm giebt 
Brochs Tafel 96°.9243, und Wiebes 96°.9157, also ein Unterschied von 
00.0086, welcher grösser ist als die Genauigkeit, mit welcher man das 
Hypsometer ablesen kann. Da indessen der Siedepunkt nur als Zwischen- 
glied benutzt wird, um den Luftdruck als Funktion der Hypsometer- 


Videnskabsselskabets Forhandlinger 1892. Oversigt S. 27. 

Resultate der im Sommer 1893 in dem nördlichsten Theile Norwegens ausgeführten 

Pendelbeobachtungen. Videnskabsselskabets Skrifter 1894. I. Math.-naturv. Klasse, 

Resultate der im Sommer 1894 in dem südlichsten Theile Norwegens ausgeführten 

Pendelbeobachtungen, Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.-naturv. Klasse, 1395. 

No. 4. 

* Tafeln über die Spannkraft des Wasserdampfes zwischen 76 und 101.5 Grad. Auf 
Grund der Ergebnisse neuer Versuche berechnet und herausgegeben von H. F. Wiebe, 
1894. 

5 Travaux et Mémoirs du Bureau international des Poids et Mesures, T.I. III. A, 46. — 
Tables météorologiques internationales. Il S. 254. 

6 Von seinen Tabellen sagt Broch (S. A. 32): «Comme, en outre, les observations pa- 

raissent être sujettes à certaines groupes d'erreurs constantes, nous nous sommes arrêtés 

provisoirement aux résultats contenus dans la formule (8) et à la Table suivante, 
basée sur cette formule, tout en reconnaissant la necessité de recherches ultérieures, 
tant par répétition des experiences de M. Regnault avec toute l'exactitude que la con- 
struction des instruments de précision peut actuellement rendre possible, que par 


= 


des calculs plus complets». 


1890. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 21 


ablesung oder umgekehrt zu finden, ist es hier gleichgültig, welche Tafel 
man benutzt, wenn nur dieselbe Tafel dazu benutzt wird um den Siede- 
punkt aus dem Luftdruck oder den Luftdruck aus dem Siedepunkt zu 
finden. 

Der Unterschied zwischen dem berechneten Siedepunkt und der Ab- 
lesung des Hypsometers ist dessen Korrektion. 

Es ist indessen zweckmässig diese Korrektion in zwei Theile zu 
trennen. Der eine Theil ist die Kaliberkorrektion. Der andere wird, 
wenn der erste angebracht worden ist, praktisch genommen, eine lineäre 
Funktion des Thermometerstandes, bei den wenigen Graden, um welche 
es sich handelt, und für welche die Ausdehnung des Quecksilbers der 
Aenderung der Temperatur proportional gesetzt werden darf. Die 
Wirkung des Druckes auf das Volum des Thermometers ist in dieser 
Korrektion enthalten. 

Hr. Docent 7. Tornoe hat die Güte gehabt, die Kaliberfehler der 


Thermometer zu bestimmen. Die daraus folgenden Korrektionen sind: 


Hypsometer No. 68 Hypsometer No. 69 
bei 96° 0.0000 00.0000 
96.5 AN 05 = 69 
97 — 07 — 26 
97.5 — I I — 26 
98 + 02 — 41 
08.5 + 12 — 38 
99 Hug 25 6 
99.5 == OG Sr AS 
100 — 03 — 25 
100.5 — 04 — 12 
101 0.0000 0.0000 


Die mittlere Abweichung zwischen Beobachtung und Berechnung ist 
für No. 68 +09.00017 
und für No. 69 +0°.00023 

Nach den gefundenen Zahlen wurde eine Kurve für die Kaliber- 
korrektionen jedes Thermometers aus freier Hand gezeichnet, und aus 
den Kurven wurden die Korrektionen für die beobachteten Thermometer- 
ablesungen entnommen. 

Der Unterschied zwischen dem aus der Barometerbeobachtung be- 
rechneten Siedepunkt und der wegen Kaliberfehler korrigierten Thermo- 
meterablesung wurde als lineäre Funktion der letzteren aufgestellt. Ist 
diese 4 und die Korrektion bei derselben c;, so wird gesetzt 


bo 
we 


H. MOHN. M.-N. KI. 


Ct = C100 + I (100° — 2) 
oder 


= cr + y (1 —9 
wo co die Korrektion bei 100° und cr die Korrektion bei 7° ist. 


Um diese Korrektionen und namentlich den Faktor y mit der 
nöthigen Genauigkeit bestimmt zu erhalten, sind Beobachtungen sowohl 
bei höherem als bei niedrigerem Luftdruck erforderlich. Dies habe ich 
zu erreichen gesucht durch Beobachtungen an Stationen, deren Pendel- 
schwere bekannt ist, in verschiedenen Meereshöhen. Glücklicherweise 
gehören zwei von unseren höchsten Barometerstationen, Domaas und 
Röros, ausser einigen in mittleren Höhen, zu den Pendelstationen des 
Prof. Schiötz. Die Pendelstationen, welche am Meere liegen, geben 
während der Reisen Gelegenheit zu einer stetigen Kontrolle der in 
Christiania gefundenen Korrektionen, was sich, zumal im ersten Jahre, 
als eine dringende Nothwendigkeit erwiesen hat. 

Zu der Berechnung der Konstanten cıoo oder cr und y wurden die 
Beobachtungen zuerst in Gruppen gesammelt, nach dem Barometerstand 
vertheilt. Die längeren Beobachtungsreihen in Christiania konnten für 
einen Zeitraum mehrere solche Gruppen geben. Die Beobachtungen an 
den anderen Stationen konnten für jede Station und für jedes Mal, wann 
ich die Station besuchte, in eine einzelne Gruppe gesammelt werden. 
Da die Korrektionsfunktion lineär ist, gilt das Mittel der Korrektionen 
für das Mittel der Temperaturen. ; 

Die einzelnen Beobachtungen sind am Schluss dieser Abhandlung 
in Tabellen zusammengestellt zu finden. 

Nach den Gruppenmitteln wurden die Konstanten der Formel für 
c durch die Methode der kleinsten Quadrate aus den Beobachtungen 
berechnet, welche gemacht wurden, seit die Thermometer ihre Korrek- 
tionen unverändert behielten. Letztere Bemerkung ist dadurch veranlasst, 
dass beide Hypsometer in der ersten Zeit der Beobachtungen in Christi- 
ania und auf Reisen 1896 und 1897 steigende Siedepunkte zeigten. 
Die Konstante cıoo, welche negativ war, wurde allmählich grösser und 
grösser. Der Faktor y, welcher den Werth eines Theiles der Skala re- 
präsentiert, darf als unverändert angesehen werden. Mit dem später ge- 
fundenen Werth von y können die Beobachtungen auf co reduciert 
werden, und auf diese Weise habe ich die folgenden Resultate erhalten. 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 23 

Hypsometer No, 68 Hypsometer No. 69 

Station 

t ct C100 zt ct C100 
1895. Juni und Juli | Christiania 99.988 0.045 avert 99.857 0.016 Ky 
1896. April » 100.299 78 77 || 100.266 43 42 
» Mai » 100.132 81 80 || 100.099 48 48 
» » » 99.797 79 80 || 99.765 48 49 
» Juni ı. » 99.867 81 82 || 99.834 48 49 
» » 5.9. » 99.832 80 81 | 99.798 46 47 
» NER Oxö 100.206 83 82 || 100.174 51 50 
» » 18,—22. | Bergen 100.084 85 85 || 100.050 SI SI 
» » 22.—23. » 99.925 84 84 || 99.891 50 50 
» » 25. Florö 100.086 87 86 || 100.053 54 53 
» » 27.--28. | Aalesund 99.963 85 85 || 99.930 52 52 
» » 29.—30 Christiansund| 99.939 86 86 || 99.905 52 52 
» Juli 2.—3. Trondhjem 99.832 91 92 || 99.799 57 58 
» » 17.—19. | Christiania 100.017 89 89 || 99.985 57 57 
»  Aug.27.—31. » 99.913 |—0.089 |—0.089 || 99.879 |—0.055 |—0.056 


Man sieht, dass beide Hypsometer bis Anfang Juli 1896 (Trondhjem) 


gestiegen sind. Von dieser Zeit an bis Ende August können ihre} Kor- 


rektionen als unverändert angesehen werden, indem cjo0, berechnet aus 


Beobachtungen an 10 Stationen, sich für Hypsometer No. 68 zwischen 
— 00.0916 und — 00.0890 hält und für No. 69 zwischen — 00.0581 und 


— 00.0564. 


Zur Berechnung der Konstanten cıoo oder cr und y hatte ich für 


das Jahr 1896 die folgenden Gruppenmittel. 


Hypsometer No. 68. 


1896 Beob. Beob. Berechn. 

Station t ct ct O.—B. 
0 0 0 0 
1. Alten 100.139 — 0.0914 — 0.0905 — 0.0009 
2. Vadsö 100.079 900 92 + 02 
3. Christiania, Juli 100.017 890 898 + 08 
4. » Aug. 99.913 887 893 + 06 
5. Trondhjem 99.832 907 889 — 18 
6. Hamar . 99.641 871 879 + 08 
7. Lillehammer 99.452 861 868 + 07 
8. Koppang 98.931 841 843 + 02 
9. Domaas 98.092 811 801 — 10 
10. Röros 97.789 781 786 + 05 
Mittel 99.3885  — 0.08664 + 0.00075 


24 å H. MOHN. M.-N. KI. 


Zur Berechnung der Unbekannten cr und y in der Gleichung 
er + » T-)=u 
nach der Methode der kleinsten Quadrate haben wir also 10 Gleichungen. 
In den Endgleichungen 


[aa] cr + [ad] y = [acı] 

[ad] er + [88] » = [de] 
werden, wenn cr gleich dem Mittel der 10 Werthe von c,, und 7 gleich 
dem Mittel der 10 Werthe von 7 gesetzt wird, 


[aa] = 10; [aa] cp = ro Hl = pe] 
[28] =[7—4 =o; [ac] = [er]; [6] = (To) (79); [Cee] = (Te). 


folglich 
10.07 = [c;] . 


(7—794 ¥ = (7—4 à]. 


T = 990.3885 cr = — 0°.08664 
3) .0.,0325724 
I= 6.430207 — 0.0050656 
© = — 00.08664 + 0.0050656 (99°.3885 — 2) 
C100 = — 0°.08664 — 09.00310 = — 0°.08974 
ce = — 0.08974 + 0.0050656 (100° — 2). 


Die nach dieser Formel berechneten Werthe von c sind in der 
obigen Tabelle aufgeführt worden zugleich mit ihren Abweichungen 
(O.—B.) von den beochachteten. Aus diesen letzten berechnet sich die 
mittlere Abweichung zu +0.°00075 für ein einzelnes Stations (Gruppen)- 
Mittel. 

Hypsometer No. 69. 


1896 Beob. Beob. Berechn. 
Station t ct ct 0,—B. 
0 0 0 0 
Alten. 222 PPT OOTOS — 0.0576 — 0.0574  — 0.0002 
Vadsö . = FENG. 042 550 571 + 21 
Christiania, Juli. . . 99.085 566 569 + 03 
» AUS... 00070 551 564 + 13 
rondhjem 777 222209709 569 561 — 08 
Hamar 10 "06 000 Ørn 573 552 — 21 
Lillehammer. . . . 99.420 542 543 + ol 
Koppang. . . . « 95.000 540 521 — 19 
Domaas . . . « « 98,000 495 484 — II 
ROE 2 100.038 97: 756 — 0.0447 — 0.0470 ++ 0.0023 
Miele 00, 99.356 — 0.05409 + 0.00122 
= on. 05409 + 0.004434 (990.356 — 2). 


= --.00.05694 + 0.004434 (1000 — 2). 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. = 25 


Im Jahre 1897 besuchte ich keine höher liegende Pendelstation, Im 
Mai und Juni waren die Korrektionen der Hypsometer wieder andere 
als im August 1896, wie unten näher besprochen. Die Hypsometer 
stiegen bis am 27. Juni, von welchem Tag an die Beobachtungen in 
geringen Höhen an den Pendelstationen Christiania, Bergen und Lærdal 
zeigten, dass die Hypsometer ihre Korrektionen sehr gut bewährten, 
Das Ergebniss derselben war 


Hypsometer No, 68. 


1897 Beob. Beob. Berechn. 

Station Z ct ct oO. —B. 
Bergens Wa [a4 100.1 13 — 0.0934 — 0.0926 — 0:0008 
Christiania, Juni . . . 100.086 925 925 00 

» Septemb. . 100.084 918 925 + 07 

» » . 99.504 906 895 — IT 
LEE aa Teo ME oo — 0.0888  —0.0899 + II 
Mittel? 22 2 se 1s 99,8734. — D 09142 + 0.00074 


Mit dem Faktor y von 1896 


& = — 09.09142 + 0.0050656 (990.87 14 — 2). 
& = — 0°.09207 + 0.0050656 (100° — 2). 


Da cıoo in 1896 —09.08974 war, ist das Hypsometer No. 68 von 
1896 bis 1897 um 0.0023 gestiegen. 


Hypsometer No. 69. 


1897 Beob, Beob. Berechn, 
Station t ct ct O.—B. 
0 0 0 0 
Bergen «© . . . . 100077 —0:0576  —00576 0.0000 
Christiania, Juni . . . 100.051 571 575 + 04 
> Septbr. . . 100.049 574 575 + or 
> > ++ 99.469 554 So EE 105 
Lærdal Aug... . . °99:538 551 552 + or 
Mee 98 366 — 0.05652 +0.00022 
Ce = — 0°.05652 + 0.004434 (99°.8366 — Å). 
C = — 0°.05724 + 0.004434 (1000 — 2). 
ce war in 1896 = — 00.056994. Der Unterschied von 1897 ist nur 


0°.00030, was von keinem Belang ist. 


Im Herbste 1897 hatte ich das Missgeschick, dass beide Thermo- 
meter zersprengt wurden. Da nur die Behälter zerschellt wurden, die 


26 H. MOHN. M.-N. KI. 


Röhren aber unbeschädigt waren, frug ich beim Herrn Baudin in Paris 
(No. 176 Rue St. Jaques) an, ob es möglich wäre, neue Behälter an die 
Röhren zu machen, eine Anfrage, auf welche Hr. Baudin in der liebens- 
würdigsten Weise mir in Wort und That antwortete, Die neuen Thermo- 
meter wurden von Baudin auf die Weise getempert, dass sie 72 Stunden 
lang auf 448° und darnach 72 Stunden lang auf 100° gehalten wurden. 
Meine Beobachtungen zeigen, dass die Absicht erreicht worden ist. 
Beide Hypsometer haben sich im Laufe des Sommers unverändert 
erhalten. 

Um ihre Konstanten zu bestimmen machte ich Beobachtungen 
ausser in niedrigeren Höhen auch in Röros, und an der 850 Meter hoch 
liegenden Station Opset. An dieser Station ist die Pendelschwere zwar 
nicht bestimmt worden, aber ihre bedeutende Höhe macht sie mit der 
nach Helmert berechneten Schwerekorrektion brauchbar, auch wenn 
diese etwas von der wahren abweichen sollte. Die späteren Berech- 
nungen geben einen Unterschied von 0.03 mm. Ich habe jedoch die 
Beobachtungen von Opset nur mit halbem Gewicht benutzt. 

Die Thermometerablesungen sind nach Tornöe’s Kaliberkorrektionen 
berechnet worden. Diese scheinen durch das Anschmelzen von neuen 
Behältern nicht geändert worden zu sein. 

Die Beobachtungen von Christiania mit dem Hypsometer No. 69 
sind in 7 Gruppen getheilt worden, jede von 10 Beobachtungen, nach 
dem Barometerstand. 


Hypsometer No. 68. 


1898 Beob. Beob. Berechn. 

Station t ct ct 0. —B. 
Opset (1/2 Gewicht). . 97.221 + 0.0826 -+ 0.0800 + 0.0026 
Roros 722 eee Oo og 680 701 — 21 
Christiania, Juni. . . 99.535 553 556 — 03 

» Aug,. . == 99.828 532 526 + 06 
Bergen . . . . . . 100.070 + 0.0502 + 0.0500 - 0.0002 
Mittel . . 99.1569 eee 0.05964 + 0.00116 


61 = + 0°.05964 + 0.010536 (999157 — 2). 
c = + 0°.05076 + 0.010536 (100° — /). 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 27 


Hypsometer No. 69. 


1898 Beob, Beob, Berechn. 

Station £ ct ct 0,—B. 
Opset (4/2 Gewicht). . 97.2 19 + 0.0533 + 0.05 29 + 0.0004 
IRQS 6 =. o OST 04 469 483 — 14 
Ostsee. 5 à o © So 446 428 + 18 

» EN. 000636 416 414 02 

» EN 90712 409 AIO — OI 
OMS 000730 430 409 + 21 
Christana 993706 407 406 + OI 
ronde 6 6 5 OU OZ 421 400 + 21 
CIS SN 00 033 307 400 — 03 

» De chute TOO 389 OS 06 
Bergen See te 100007 370 393 — 23 
(Christianiassee TOO 212 + 0.0368 + 0.0385 — 0.0017 
Mittel r (CO 5640 71004164 + 0.00112 


61 = + 00.04164 + 0.004747 (090.585 — 2). 
& = + 0°.03967 + 0.004747 (100° — 2). 


Um die Genauigkeit der Beobachtungen und der daraus berech- 
neten Resultate zu untersuchen habe ich die folgenden Berechnungen 
gemacht. 

Aus den Tabellen auf S. 18 fanden wir den durchschnittlichen 
Fehler einer einzelnen Barometerbeobachtung 

4, = +0.018 mm = +0°.00066. 

Die letzte Zahl drückt die der Luftdruckänderung entsprechende 
Aenderung im Siedepunkte bei 755 mm Luftdruck aus. 

4, ist der Mittelfehler einer Barometerbeobachtung, welcher aus 
Beobachtungsfehlern bei der Einstellung und Ablesung der Quecksilber- 
höhe und der Ablesung des Thermometers folgt. _Äussere Umstände, 
die auf das Barometer Einfluss haben können, sind bei den Verglei- 
chungen zwischen beiden Barometern für beide Instrumente gemein- 
schaftlich und kommen im Unterschiede zwischen beiden nicht zur 
Wirkung. 

Während der Versuche haben beide Hypsometer sich unter iden- 
tischen oder fast identischen Umständen im Siedeapparat befunden. 
Behandeln wir die gleichzeitigen Hypsometerbeobachtungen auf dieselbe 


28 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Weise wie die Barometervergleichungen, das heisst, nehmen wir den 
Unterschied zwischen den gleichzeitigen Ablesungen der Hypsometer 
bei jedem Siedeversuch, beide von Kaliberfehler befreit, und für jede 
Gruppe das Mittel aus diesen Unterschieden, sowie die Abweichung der 
einzelnen Differenzen von diesem Mittel, so erhalten wir als Mittel von 
diesen eine Zahl, welche den Mittelfehler einer Vergleichung zwischen 
den zwei Hypsometern repräsentiert. Die erstgenannten Unterschiede 
zwischen den zwei Hypsometern sind zwar von der Temperatur ab- 
hängig, und deshalb theoretisch nicht konstant, aber innerhalb einer 
einzelnen Gruppe kann praktisch genommen die Konstanz gelten. Wir 
erhalten also den Mittelfehler einer Vergleichung der zwei Hypsometer 
dy —t, = +0°.00118 = +0.032 mm (269 Beob.) 
Der Mittelfehler einer einzelnen Hypsometerablesung wird dann 
A= ait fa +0°,00084 = 0.023 mm. 
V2 
Ein Zehntel einer Theilung am Hypsometer beträgt 09.002. Es ist 
also gelungen, durchschnittlich weniger als die Hälfte dieser Zahl zur 
Beobachtung zu bringen, Der mittlere Beobachtungsfehler am Hypso- 
meter ist sehr wenig grösser als am Barometer (0°.00066), aber er ist 
unter einem Tausendtheil des Grades. S. 16 fanden wir +0°.00085. 


Für die einzelnen Gruppen wurde gefunden 


Jahr Ort Beob, Øy 4, Jahr Ort Beob. 4 4 
1896 Christiania, Juni 23 +0.00220 1897 Christiania . . 7 +0.001 10 
OCR ET 07 094 Bergen? . 228 104 
Bergen, Station 12 063 Baerdal m arg 034 
» Sternwarte 7 og! Christiania. . 7 047 
Florö 5 = 70 080 » + + 19 0.0075 
Aalesund . . 12 063 | Summe und Mittel 51 +0.00073 
Christiansund . 11 132 
Trondhjem . . 8 
ee 2 09° | 1898 Christiania . . 10 +0.00115 
Rörøs, vi Ser 107 
2 Bement zy inl. 0 175 
Koppang . . 10 145 i 
KRorose mr 12 175 
Hamar 4 KN 067 
Opel 12 199 
Domaas. . . 9 102 a 
age ; MOnseb sy ©. er 169 
Christiania, Juli 15 126 - 
Vadsö . . .10 142 Summe und Mittel 47 +0.00168 
ten. Go . TE 148 
Christiania, Aug. 9  0.00057 
Summe und Mittel 171 +0.00119 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 29 


Für 1898 wird, wie man sieht, der Mittelfehler etwas grösser als in 
den vorhergehenden Jahren. In 1898 hatte ich nur ein Hypsometer auf 
einmal im Siedeapparat, so dass die Umstände für beide nicht absolut 
identisch waren. Es verstrich jedoch nur eine oder zwei Minuten 
zwischen den Beobachtungen der beiden Hypsometer. 

Bei der Vergleichung zwischen Barometer und Hypsometer kann 
man also die Wirkung der reinen Beobachtungs- resp. Ablesungsfehler 
auf den gefundenen Unterschied zwischen beiden Instrumenten, auf das- 
selbe Mass reduciert, setzen 

Io = +42 + 42 = + 0.029 mm = + 09.00107. 

Nimmt man, für jede Gruppe, das Mittel der Korrektion c und 
berechnet die Abweichung der einzelnen Beobachtungen von diesem 
Mittel und dann das Mittel dieser Abweichungen ohne Rücksicht auf 
Vorzeichen, so erhält man den Mittelfehler (7,) einer einzelnen Ver- 
gleichung zwischen Barometer und Hypsometer so wie er aus den Be- 
obachtungen an einem und demselben Orte (Gruppe) unter den dort 
vorliegenden Umständen hervorgeht. Bei dieser Berechnung habe ich 
nicht Rücksicht darauf genommen, dass c; nicht konstant ist, sondern 
etwas veränderlich mit der Temperatur. Innerhalb einer einzelnen 
Gruppe variiert indessen die Temperatur nur wenig, so dass das be- 


nutzte Verfahren als praktisch zulässig angenommen werden kann. 


A; 

1896 Beob. Hypsom. 68 Hypsom. 69 
Hrendnene à 0 ao 0 Mi +0.0022 0.0027 
IROTOS PR Mee i) sey 08 17 
KOPPALO 5 5 6 g go WO 16 17 
amar \ ky.) end MG 16 17 
Talea men 16 07 
Domads EE te 9 28 26 
Christiania Juli 3). rs 19 17 

» NURSE u 5 4 © 19 13 
Wadcomer! fa MS TO 20 15 
Alfenp Se VIZ 29 2 
Summe und Mittel . . . 94 +0.00201 0.00202 

EN 0 0 
Christiania, jun! 2 | | 7 +0.0013 +0.0015 
Bergson see 129.8 22 28 
Bærdalm CORRE 0) 20 19 
Cheisbana sep sa. 08 07 

» » > HEG) 14 18 


Summe und Mittel . . . 51 +0.00154 +0.00174 


30 H. MOHN. M.-N. KI. 


Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1898 Beob. A, Beob. 4, 

Cheistantae a 6 +0.0018 10 +0.0008 

» RCE 10 08 

» EN Ye 10 13 

» SES FADE 10 12 

» RC 2 10 07 

> i DER 10 10 

» Se ER 10 12 10 10 
irondhjemerse ze: 5 14 
Tromsø lin 10 10 
Opsete u: et | II 17 14 II 
Perceni an. 6 13 6 07 
Rorosyr. ordre 12 17 12 13 
Summe und Mittel . 45 0.00155 117 +0.00107 

1896—98 
zusammen 190 +0°.00178 262 +0.00155 
und im Mittel von beiden Hypsometern 
4, = +0°.00164 = +0.044 mm. 
Da 421 = +0°.00107 = +0.029 » 


so ergiebt sich daraus, dass wahrend der Beobachtungen innerhalb einer 
Gruppe neben den eigentlichen Beobachtungsfehlern äussere Umstände 
eintreten, auf welche die Beobachtungen selbst nicht Rücksicht nehmen 
können und welche den Mittelfehler des Resultats grösser machen als 
die reinen Beobachtungsfehler. Hier ist zuerst zu bemerken, dass wir 
mit zwei verschiedenen Instrumenten zu thun haben, deren Beobach- 
tungen zusammengestellt werden. Äussere Umstände, die auf das eine 
wirken, wirken nicht oder in anderer Weise auf das andere, und diese 
Umstände entziehen sich der Beobachtung und der entsprechenden Be- 
rechnung ihres Einflusses auf das Resultat. So weit meine Erfahrung 
reicht, kann ich als solche störende Umstände die folgenden nennen. 

Das Thermometer des Barometers kann eine andere Temperatur 
angeben als die Temperatur des Quecksilbers und der Skala. Ein Zehntel 
Grad entspricht einer Aenderung in der Barometerhöhe von 0.01 mm. 
Der Unterschied zwischen der wahren Temperatur des Barometers und 
derjenigen des Thermometers kann von der einen Beobachtung bis zur 
anderen wechseln. 

Die Kapillaritåt im Barometerrohr kann möglicherweise von der 


einen Beobachtung zur anderen variieren. 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 31 


Beim Hypsometer kann die Grösse der Flamme bei den einzelnen 
Beobachtungen verschieden, und damit auch der Dampfdruck im Dampf- 
rohre im Verhältniss zum Luftdruck veränderlich sein. 

Ein Theil der Unregelmässigkeit kann auch daraus seinen Ursprung 
haben, dass der herausragende Quecksilberfaden nicht bei allen Ver- 
suchen dieselbe Länge gehabt hat. 

In der Regel ist die Einstellung des Barometers und die Ablesung 
der Hypsometer als gleichzeitig zu rechnen, indem die erstere zwischen 
den zwei Ablesungen der letzteren gemacht worden ist, das heisst, 
während die ausgelöschte und wieder angezündete Lampe das Wasser 
zum zweiten Mal zum Kochen bringt. Hier treten wir der Frage näher, 
ob das Barometer und das Hypsometer gleich willig sind sich nach 
dem Luftdruck einzustellen oder nicht. Zur Erörterung dieser Frage habe 
ich die folgenden Berechnungen gemacht. 

An den unten genannten Stationen habe ich, mit konstanten Hyp- 
sometern, eine Reihe Vergleichungen zwischen beiden Instrumenten im 
Laufe eines Tages vorgenommen. Aus diesen Beobachtungen habe ich 
die Aenderung des Barometers in einer Stunde berechnet. In der Regel 
ist diese stetig gewesen, steigend oder fallend und gleichmässig. Ihren 
durchschnittlichen Werth für eine Station habe ich zusammengestellt mit 
der Differenz Beob. c; minus Berechn. c (Tabellen S. 23—27) nach dem 


Vorzeichen und dem Betrag derselben, wie die nachfolgende Tabelle zeigt. 


Steigendes Barometer. 


Barometer Beob. c, — Berechn. c, 
Var. pr. Stunde Hyps. 68 Hyps. 69 Mittel 
Röros 1896 . . . 024mm + 0.0005 +- 0.0023 I 0.0014 
Bergen 1898. . . + 0.04 2 02 — 23 = 105 
Opse ee Oe + 26 + 4 + 15 
Mittel . . . . . -+o1smm 00011 00001 + 0.00062 


Fallendes Barometer. 


Trondhjem 1896 . —0.27mm — 0.0018 — 0.0008 — 0.0013 

Koppans ar om + 02 — IQ — 085 
Hamar. . . . . —0.20 + O8 — 21 — 065 
Domaas . . . . —0.14 — IO — II = 105 
Christiania, Juli 1896 — 0.14 + O8 + 03 + 055 
WAGE). 5 x 3 a 0710 + o2 + 21 - II5 
Alan 0 u ONTO — 09 — 02 — 055 
Lærdal NO + I I +- OI + 06 

Röros 1898 . . . —0.09 — 21 — 14 — 175 


Mittel . . . . . —015mm —0,00030 — 0.00056 


| 

O 
© 
Q 
oO 
‚I 
Q 


we 
we 


H. MOHN. M.-N. Kl. 


Durchschnittlich entspricht einem steigenden Barometer ein positiver 
Werth der Abweichungen Beob. c,— Ber. c und einem fallenden Baro- 
meter ein negativer Werth, beide fast gleich gross für dieselbe Baro- 
metervariation. 

Da Barometer (Siedepunkt)—Hypsometer = Beob. &, so sollte ein 
positiver Werth von Beob. 4— Ber. c einem zu hohen Barometerstand 
entsprechen und vice versa. Dies bedeutet, dass, wenn der Luftdruck 
steigt, das Barometer im Verhältniss zum Hypsometer zu hoch beob- 
achtet wird und umgekehrt, wenn der Luftdruck sinkt, d. h. dass das 
Barometer dem Luftdruck rascher folgt als das Hypsometer. Indessen 
sind die Beträge der Hypsometervariationen, um die es sich handelt, 
nur klein, und, wie die Tabelle zeigt, findet sich Uebereinstimmung in 
dem Vorzeichen der Zahlen für die zwei Instrumente nur in 15 Fällen 
von 24 (62.5 %) und Nichtübereinstimmung in 9 Fallen (37.5 %). Es 
ergiebt sich also kein starkes Zeugniss für die grössere Empfindlichkeit 
des Barometers. 

Bei einigen Gelegenheiten, wenn das Barometer im starken Fallen, 
__ über 1 mm in der Stunde, — begriffen war, habe ich gefunden, dass 
dasselbe relativ allzu hoch beobachtet wurde, und die Beobachtungen 
wurden als unbrauchbar angesehen. Das entgegengesetzte, d. h. das 
Barometer zu niedrig bei starkem Steigen, hat sich mir nicht so deutlich 
gezeigt wie das erstere. Eine Aenderung von ı mm in der Stunde 
entspricht einer Aenderung von 0.017 mm in der Minute, eine Grösse, 
die derjenigen der Beobachtungsfehler schon nahe kommt. Bei starken 
Aenderungen im Luftdruck sind diese überhaupt so ungleichmässig, dass 
man in solchen Fällen am besten thut, die Beobachtungen auf ruhigere 
Zeiten aufzuschieben. Solche erhält man am besten in anticyklonischer 
Wetterlage. 

Nach diesen Untersuchungen glaube ich als Bedingung für gute 
Resultate festhalten zu müssen, dass die Einstellung des Barometers und 
die Ablesung des Hypsometers so gleichzeitig als möglich geschehen. 
Die zwei Instrumente dürfen nicht weit von einander entfernt sein. Hat 
man sie in zwei verschiedenen Zimmern, so muss während der Beob- 
achtung die Thür zwischen diesen offen gehalten werden. Es empfiehlt 
sich, die Fenster geschlossen zu haben, um dem Luftzuge zu entgehen. 
Hat man einen Barograph, so kann man nach diesem beurtheilen, ob 
der Luftdruck ruhig oder nicht ist. Ist die Barographkurve gezackt, so 
hat man darin eine Warnung vor dem Anstellen von Versuchen mit 


dem Hypsometer. 


1899. No, 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 


(os) 
Oo 


Nach dieser Digression kehren wir zu unserer Betrachtung) der 
Fehler bei den Vergleichungen zwischen Barometer und Hypsometer 
zurück. Unter allen Umständen ist es wahrscheinlich, dass eine Ver- 
änderlichkeit im Luftdrucke während der Beobachtungen in einer Gruppe 
eine entsprechende Veränderlichkeit in dem Unterschied zwischen den 
Angaben des Barometers und des Hypsometers herbeiführen kann. 


Der Betrag der durch äussere störende Umstände hinzukommenden 


Wirkung innerhalb einer Gruppe kann gesetzt werden gleich 
+y4ı? — 42 , = +0.034 mm = +0°.00124. 


Nimmt man für die einzelne Beobachtung den Unterschied Beob. c, 
— Berechn. ¢, so ergiebt sich (in derselben Weise wie /ı) die mittlere 
Abweichung (42) einer einzelnen Beobachtung von dem schliesslich be- 
rechneten Werth 
für Hypsometer No. 68 aus 190 Beobachtungen +0°.00189 
und » » » 69 » 262 » +0°.00179 
und im Mittel fiir beide 
Ag = +0°.00184 = +0.050 mm 
Da A,_4 = #£0°.00107 = +0.029 » 
so ergiebt sich eine störende Wirkung von äusseren Umständen im Be- 
trage von 


+43 — 4? , = +0.0405 mm = +0°.00150 


Dies ist eine grössere Wirkung als diejenige, welche innerhalb einer 
Gruppe statt hatte. Dies scheint auch ganz übereinstimmend mit dem, 
was wir erwarten können. Während innerhalb der einzelnen Gruppe 
die Beobachtungen in demselben Zimmer ausgeführt sind, wechselt das 
Lokal von der einen Station zur anderen, von Gruppe zu Gruppe. In 
demselben Lokal findet zwar von der einen Beobachtung zur nächsten 
ein Wechsel in den Fehlern bei der Bestimmung der Temperatur des 
Barometers und des Hypsometers u. s. w. statt, aber die Fehler halten 
sich grösstentheils konstant. An den verschiedenen Stationen dagegen 
treten solche von den äusseren Umständen bewirkten Fehler mit ihrer 
vollen Wirkung hervor. Die der Methode eigenthümlichen Fehler wieder- 
holen sich immer, haben aber keine Bedeutung, da nur von relativen 
Bestimmungen die Rede ist. 


Da 42 = +0.05 mm, so ergiebt sich daraus, dass die Methode im 
Stande ist eine einzelne Vergleichung zwischen Barometer und Hypso- 


meter mit einer Genauigkeit von einem halben Zehntel des Millimeters 
zu liefern. 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 2 3 


M.-N. Kl. 


34 H. MOHN. 


Da eine Anzahl von 452 einzelnen Beobachtungen auf 47 Gruppen 
vertheilt ist, kommen durchschnittlich 9.62 Beobachtungen auf jede 
Gruppe. Nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung sollte demnach das 
Gruppenmittel einen Mittelfehler (43) haben, welcher dreimal kleiner 
wäre als der aus den Beobachtungsfehlern herrührende Mittelfehler (4, _,) 
der einzelnen Beobachtung 

Da d, 1= +0.029 mm = +0°.00107 
sollte ds =+0010 » = +0°.00036 

Berechnet man das Mittel (44) der Mitteiwerthe für die Gruppen 
der Differenzen Beob. c;— Berechn. c, (Seite 23—27) so erhält man 

für Hypsometer No. 68 44 = +0°.000815 
und » » » 69 Ja = +0°.000825 
im Mittel A4 = +0°.000820 = +0.022 mm. 

44 ist etwas grösser als 43 und schliesst eine Störung ein, deren 

Betrag ist 
+V4? — 4% = +0.020 mm = +00,00074 
Eine andere Rechnungsweise ist die folgende: 


A2 = +0.050 mm = +0°%.00184 


À 
= — +0.017 » = +00.00061 
Ja = +0.022 » = +0.00082 1 


Die zwei letzten Werthe kommen einander sehr nahe und geben, 
als Maass der Genauigkeit, mit welcher durch eine Reihe von etwa 9 
Beobachtungen im Laufe eines oder mehrerer Tage der Unterschied 
zwischen dem Barometer und dem Hypsometer, beide auf gemeinschaft- 
liches Maass reduciert, nach unserer Methode bestimmt werden kann, 
å = +0.02 mm = +0°.00074 


Ich gehe nun dazu über, die gefundenen Korrektionen für die Hyp- 
someter dazu anzuwenden, um die Schwerekorrektion derjenigen Stationen 
zu finden, an welchen Pendelbeobachtungen nicht gemacht worden sind. 

Die Barometerbeobachtungen wurden auf 0° und auf das Normal- 
barometer reduciert. 

Die Hypsometerablesungen wurden von Kaliberfehlern korrigiert 
und mittels der Standkorrektionen ¢ auf den wahren Siedepunkt reduciert. 


I Für Christiania Z, = f. No. 68: +0°,00054; für No. 69: +00,00062; im Mittel =00,00058. 
Siehe oben S. 19 Mitte, 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 


35 


Aus diesem wurde nach Wiebes Tafel I der entsprechende Luftdruck 
berechnet. Dieser minus die Barometerhöhe giebt die Schwerekorrektion 
bei der respektiven Barometerhöhe. Aus den durch die einzelnen Be- 
obachtungen gefundenen Werthen der Schwerekorrektion für den Ort 
und aus den entsprechenden Barometerhöhen wurden die Mittel ge- 
nommen. Die Abweichungen der gefundenen Schwerekorrektionen vom 
Mittel wurden berechnet, und aus diesen Abweichungen wurde ohne 
Rücksicht auf das Vorzeichen das Mittel genommen. Dies ist der Mittel- 
fehler einer einzelnen Beobachtung. Die Berechnung ist für jedes Hyp- 
someter besonders ausgeführt worden. 

Wie oben (S. 22) bemerkt, waren die Korrektionen der Hypsometer 
zu Anfang meiner Reisen 1896 (Aabogen bis Trondhjem) und 1897 (Aas, 
Eidsvold) nicht konstant. Indessen sind die Aenderungen derselben ziem- 
lich gleichmässig vor sich gegangen und sind so klein, dass sie der Zeit 
proportional gesetzt werden können. Vor und nach jeder neuen Station 
sind Kontrolbestimmungen an einer Pendelstation gemacht, und ich habe 
also aus den Bestimmungen an der vorhergehenden und der nachfol- 
genden Pendelstation für die zwischenliegende Station den Mittelwerth 
nehmen können. 

Die einzelnen Beobachtungen habe ich in den Tabellen am Schluss 
dieser Abhandlung gegeben. Hier folgen die für jede Station gefun- 
denen Mittelwerthe. C ist die Schwerekorrektion. M. F. ist der Mittel- 
fehler einer einzelnen Bestimmung der Schwerekorrektion. 7 ist die 
Anzahl der Beobachtungen. 


Aabogen. 
09 Hyps. 68 09 Hyps. 69 
Christiania 1896, Mai 12.—17. . . . . — 0.0804 — 0.0482 
» » 2130: 32, fae, 11,822 — gp 
Mittel — 0.0813 — 0.0487 


Aabogen, Mai 28. u. 29, Hyps. 68: «+ = —0°.0813 + 0.00507 (100° — 2). 
—00,0487 + 0.00443 (100° — 2). 


» » DN » 69: Ct 


| 


Korr. f, Kal, C4 Siedepunkt Luftdruck Bar. @ M. F. n 


mm mm 


0 0 0 mm mm 
Hyps. 68 99.5301 —0.0789 99.4512 745.21 744.27 +0.94 +0.044 10 
» 69 99.4984 — 0.0465 99.4519 745.23 744.27 + 0.96 +0.042 10 
Mittel 744.27 + 0.95 


36 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Færder. 
joop Hyps. 68 cm Hyps. 69 
0 0 

Christiania 1896, Mai 30.—32. . . . . —0.0822 — 0.0492 

» » Juni 5.—9. er. 0812 — 471 

Mittel — 0.0817 — 0.0482 
Færder, Juni 2.—3., Hyps. 68. . c = — 00.0817 + 0.00507 (100° — 2). 
» > > » 69. . © — — 00.0482 + 0.00443 (100° — 2). 
Korr, f. Kal. CA Siedepunkt Luftdruck Bar. C M. F. mn 


mm mm 


Hyps. 68 100.1166 — 0.0821 100.0345 760.94 759.93 + 1.01 +0.041 IO 


» 69 100.0834 — 0.0488 100.0346 760.94 759.93 + 1.01 +0.027 10 
Mittel ae a 


759.93 + 1.01 
Mandal. 
C0 Hyps. 68 4199 Hyps. 69 
0 0 

Christiania 1896, Juni 5.—9. . . . . . —0.0812 — 0.047 I 

Oxö » » LE — 821 — 500 

Mittel — 0.0817 — 0.0486 
Mandal, Juni 11. ı2., Hyps. 68: & = —0®.0817 + 0.00507 (100° — 2). 
> aa » 69: ct = — 09.0486 + 0.00443 (100° — 4). 
Korr. f. Kal, cg Siedepunkt Luftdruck Bar. Cc MF n 


mm mm mm 


Hyps. 68 100.0041 — 0.0817 99.9224 757.80 756.90 + 0.99 +0.035 12 
» 69 99.9701 — 0.0485 99.9216 757.86 756.90 + 0.96 +0.033 12 


Mittel 756.90 + 0.97 
Skudenes. 
Goo Hyps. 68 €00 Hyps. 69 
0 0 

Ox, 1806, Juni 13: Fem 0.0821 — 0.0500 
Bergen » >. 18-07 ee 2850 — 511 
Mittel — 0.0835 — 0.0505 
Skudenes, Juni 15, 16. Hyps. 68: & = — 00.0835 + 0.00507 (100? — 4). 


69: cp = — 0.0505 + 0.00443 (1000 — 2). 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER 37 


Korr. f. Kal. cy Siedepunkt Luftdruck Bar. €: Wh JANG 


0 0 0 mm mm mm mm 
Hyps. 68 100.1635 — 0.0843 100.0792 762.16 761.14 + 1.02 +0.039 12 
» 69 100.1303 — 0.0511 100.0792 762.16 761.14 + 1.02 +0.050 12 


Mittel 761.14 + 1.02 
Für die folgenden Stationen gelten in 1896 die Gleichungen: 
Hyps. 68: rc = — 00.0897 + 0.00507 (100° — 2). 
» 69: 4 = — 00.0569 + 0.00443 (100° — 2). 
Tonset. 
1896, Juli 6. 
Korr. f. Kal. cg Siedepunkt Luftdruck Bar. C ME n 


Hyps. 68 98.5072 0.0821 08.4251 718.21 717.23 + 0:98 +0.030 7 
» 69 98.4731 — 0.0501 98.4230 718.16 717.23 +093 +0.028 7 
Mittel 717.23 —+ 0.96 


Rena. 
1896, Juli 8, 9. 
Hyps. 68 99.4002 — 0.0867 99.3135 741.54 740.54 + 1.00 +0.045 8 
» 69 99.3700 — 0.0542 99.3158 741.60 740.54 + 1.06 +0.061 8 


Mittel 740.54 + 1.03 


Listad. 
1896, Juli 13. 


Hyps. 68 99.3508 — 0.0865 99.2643 740.23 739.28 + 0.95 +0.032 5 
» 69 99.3207 — 0.0540 99.2667 740.29 739.28 + 1.01 +0.050 5 
Mittel 739.28 + 0.98 


Elvenes. 
1896, Aug. 5. 


Hyps. 68 99.9738 — 0.0897 99.8841 756.86 755.51 + 1.35 +0.040 5 
» 69 99.9406 — 0.0568 99.8838 756.86 755.51 + 1.35 +0018 5 
Mittel 755.51 + 1.35 


Vardö. 
1896, Aug. 11.—13. 


Hyps. 68 100.2861 — 0.0912 100.1949 765.31 763.78 + 1.53 +0.052 II 
» 69 100.2536 — 0.0581 100.1955 765.33 763.78 + 1.55 +0.047 II 
Mitte] 763.78 + 1.54 


38 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Im Mai und in der ersten Hälfte des Juni 1897 waren die Korrek- 
tionen der Hypsometer nicht konstant. Für die Beobachtungen an den 
Stationen Aas und Eidsvold mussten sie daher interpoliert werden, nach 
den vorhergehenden und nachfolgenden Bestimmungen in Christiania. 


Aas. 
Go Hyps. 68 co Hyps. 69 
0 0 
Christiania, 1897, Mai 22.—29. . . . . — 0.0822 — 0.0478 
» >» JUN IA: GE 00842 — 489 
Mittel — 0.0832 — 0.0483 
Aas, Mai 30. 31, Hyps. 68: «4 = — 00.0832 + 0.00507 (100° — 2). 
» u YES » 69: 6 = — 00.0483 + 0.00443 (1000 — 2). 
Korr. f. Kal. cg Siedepunkt Luftdruck Bar. [& M.F. n 


0 0 0 mm mm mm mm 
Hyps. 68 100.0689 — 0.0835 99.9854 759.60 758.55 + 1.05 +0.045 10 
» 69 100.0333 — 0.0484 99.9849 759.59 758.55 + 1.04 +0.051 10 


Mittel 758.55 + 1.05 
Eidsvold. 
Goo Hyps. 68 499 Hyps. 69 
0 

Christiania 1897, Juni 1.—4 . . . . . —0.0842 — 0.0489 
DAR » 2 DT 0 aes 837 | Pb | 

Mittel — 0.0839 — 0.0492 
Eidsvold, Juni 8. 9., Hyps. 68: ¢, = — 00.0839 + 0.00507 (1000 — 2). 
» >» >» » » 69: © = — 00.0492 + 0.00443 (100° — 2). 
Korr. f. Kal, 4 Siedepunkt Luftdruck Bar. C WERL 


0 0 inom mm m mm 
Hyps. 68 99.4554 — 0.0811 99.3743 743.16 742.26 + oc +0.046 8 
» 69 99.4185 —0.0465 99.3720 743.11 742.26 + 0.85 +0.024 8 


Mittel 742.26 + 0.88 


In Christiania wurde gefunden d. 20.—26. Juni, nach der Reinigung 


des Normalbarometers 
Hyps. 68 c100 = — 0.0860 
69 co = — 00.0509 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 39 


Nachdem die Hypsometer am 27, Juni von Flocken gereinigt waren, 
wurden die Seite 25 angeführten Korrektionen gefunden, welche sich 
den Sommer hindurch konstant hielten. Für die folgenden Stationen sind 


daher zur Anwendung gekommen die Korrektionen: 


für Hyps. 68: c = — 00.09207 + 0.00507 (100° — 2). 
» » 69: & = — 00,05724 + 0.00443 (100° — 2). 
Dalen. 


1897, Juli 3.—5. 
Korr, f. Kal. CF Siedepunkt Luftdruck Bar. (& M. FF On 


mm 


0 0 0 mm mm mm 
Hyps. 68 99.3987 — 0.0890 99.3097 741.44 740.53 +091 + 0.020 9 
3 69 99.3633 — 0.0543 99.3090 741.42 740.53 — 0.89 + 0.028 9 
Mittel 740.53 + 0.90 


Ullensvang. 
Op, June 31% 
Hyps. 68 100.0145 — 0.0922 99.9223 757.90 756.90 + 1.00 +0.060 II 
» 69 99.9770 — 0.0570 99.9200 757.84 756.90 + 0.94 +0.060 1 


Mittel 756.90 + 0.97 


Balestrand. 
1897, Aug. 11.—14. 


Hyps. 68 100.0077 — 0.092I 99.9156 757.72 756.70 + 1.02 +0.050 II 
» 69 99.9730 — 0.0570 99.9160 757.72 756.70 + 1.02 +0.063 11 


Mittel 756.70 + 1.02 


Granheim. 
1897, Aug. 25. 


Hyps. 68 98.7941 — 0.0860 98.7081 725.58 724.56 + 1.02 +0.024 7 
> 69 98.7584 — 0.0515 98.7069 725.55 724.56 + 0.99 +0043 7 
Mittel 724.56 —+ 1.00 


Tonsaasen. 
1897, Aug. 26. 27. 


Hyps. 68 98.1509 — 0.0827 98.0682 709.02 708.11 + 0.91 +0.049 9 
69 98.1158 — 0.0490 98.0668 708.99 708.11 + 0.88 +0.048 9 
Mittel 708.11 + 0.89 


4o H. MOHN. M.-N. Kl. 


Ausser an den oben genannten Barometerstationen habe ich im 
Jahre 1897 Beobachtungen gemacht bei Grungedal in Telemarken, mit 
dem folgenden Resultat: 


Grungedal. 
1897, Juli 6. 7. 
Korr. f. Kal, 4 Siedepunkt Luftdruck Bar. G M.F, n 


0 0 0 mm mm mm mm 
Hyps. 68 97.6555 — 0.0803 97.5752 696.48 695.63 + 0.85 +0.040 4 
» (9 97.6252 — 0.0467 97.5785 696.55 695.63 + 0.92 +0.042 4 
Mittel 695.63 + 0.88 


Im Jahre 1898 waren die Korrektionen der Hypsometer mit der 
Zeit unverändert. 

1898. Hyps. 68: ¢ = + 0°.05076 + 0.010536 (100° — 4). 
» 69: & = + 0°.03967 + 0.004747 (100° — 4). 

Da ich am Anfang der Inspektionsreise nur eine geringere Anzahl 
Beobachtungen zur Bestimmung der Korrektionen des Hypsometers 
No. 68 erhalten hatte, wurde dieses während des ersten Theiles der 
Reise nicht benutzt. 


Stenkjær. 
1898, Juli 3. 
Korr. f. Kal. [7 Siedepunkt Luftdruck Bar. C MM R 


Hyps. 69 99.6670 4+ 0.0412 99.7082 752.10 751.02 + 1.08 +0.037 6 


Brönnö. 
1898, Juli 6. 7. 
Hyps. 69 99.6850 + 0.0411 99.7261 752.59 751.33 + 1.26 +0.055 10 


Bodo. 
1898, Juli 8.—11. 


Hyps. 69 100.1801 + 0.0387 100.2188 765.97 764.54 + 1.43 +0.041 9 


Svolveer. 
1898, Juli 12.—14. 


Hyps.69 995353 + 0.0420 99.5773 748.58 747.18 + 1.40 +0.045 11 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 41 


Opset. 
1898, Aug. 9.—12. 
Korr, f. Kal. cy Siedepunkt Luftdruck Bar, (et Me En 


mm 


0 mm mm mm 
Hyps. 68 97.2207 + 0.0800 97.3007 698.58 688.82 + 0.76 +0.056 12 
» 69 97.2193 -+-0.0529 97.2722 688.88 688.06 + 0.82 +0.029 14 
Mittel 688.44 + 081 


Tônset. 
1898, Aug. 22. 
Hyps. 68 98.4681 —+-0.0668 98.5349 721.07 72002 + 1.05 +0.044 7 
» 69 98.4867 + 0.0469 98.5336 721.03 720.02 + 1.01 +0.047 7 


Mittel 720.02 + 1.03 


Für Tönset haben wir also 4 Bestimmungen der Schwerekorrektion: 
1806, Juli 6. Hyps. 68: C=--0.98 mm 


» » » » 69: 0.93 » 
1898, Aug. 22 » 68: 1.05 » 
» » DR 69: 1.01 » 
Mittel ge + 0.99 mm 


Der Mittelfehler einer einzelnen Bestimmung ist +0.038 mm, die 
grösste Abweichung vom Mittel ist 0.06 mm. Diese Zahlen sind beide 
grösser als 44 oder +0.022 (S. 34). Die je zwei in demselben Jahre 
gefundenen Schwerekorrektionen sind indess nicht unabhängig von ein- 
ander, da sie auf denselben Barometerbeobachtungen beruhen. Wir 
haben eigentlich nur 2 von einander unabhängige Bestimmungen, für 
1896: C=-+0.95 mm und für 1898: C=-+ 1.03 mm. Die halbe 
Differenz ist 0.04 mm und der Mittelfehler des Mittels kann gleich 
+0.04 : y2= +0.028 mm gesetzt werden. 

Die Berechnung des Unterschieds zwischen den 2 Mittelwerthen der 
Schwerekorrektion, welche die 2 Hypsometer an jeder Station gegeben 
haben, ergiebt: 


Cos — Coo 
für Mandal + 0.03 mm Aabogen —0.02 mm Færder 0.00 mm 

Tônset 5 Rena 6 Skudenes O 

» 4 Listad 6 Elvenes 6) 
Eidsvold 5 Vardö 2 Balestrand o 
Aas I Opset 6 
Dalen 2 Grungedal — 0.07 
Ullensvang 6 
Granheim 3 


Tonsaasen + 0.03 


Summe (9) + 0.32 (6) i — 0.29 (4) 0.00 
Mittel + 0.036 — 0.048 0.000 


42 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Die algebraische Summe, durch 19 (die Zahl der Stationen) dividiert, 
giebt + 0.002 mm. Die totale algebraische Summe aller Abweichungen, 
dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen (172), giebt + 0.007 mm. 
Die Summe der Abweichungen, ohne Rücksicht auf Vorzeichen, giebt 
im Mittel +0032 mm. Diese Zahl ist identisch mit 4,-.,, Seite 28. 
Die Hypsometerbeobachtungen haben also an den Barometerstationen, 
welche nicht Pendelstationen sind, dieselbe Genauigkeit wie an diesen, 
Dasselbe kann auch für die Barometerbeobachtungen gelten. Der Mittel- 
fehler einer Bestimmung der Schwerekorrektion für eine einzelne Station, 
als Mittel von etwa 9 Beobachtungen, ist also gleich +0.02 mm zu 
setzen. An den Stationen, wo zwei Hypsometer beobachtet worden 
sind, mag das Mittel der zwei Bestimmungen einen etwas kleineren 
Fehler haben, doch kaum viel weniger als +0.02 mm, da die beiden 
Bestimmungen auf denselben Barometerbeobachtungen beruhen. 


Ist man im Besitz von einem Hypsometer, mit welchem der Luft- 
druck mit einer Genauigkeit von einigen wenigen Hundertsteln des Milli- 
meters sich bestimmen lässt, so kann man, an den Stationen, deren 
wahre Schwerekorrektion bekannt ist, das Stationsbarometer eben so 
genau verificieren, das heisst, seine Korrektion auf das Normalbarometer 
finden, wie mit einem Quecksilber-Reisebarometer. 

Beobachtet man an einer Station, deren Schwerekorrektion nicht 
bekannt ist, das Hypsometer und das Stationsbarometer, so findet man 
die totale Korrektion des letzteren auf den wahren Luftdruck bei dem 
stattfindenden Barometerstand. Diese Korrektion setzt sich zusammen 
aus zwei Theilen: der sogenannten konstanten Korrektion oder der Re- 
duktion auf das Normalbarometer und der Schwerekorrektion. Was wir 
in der Meteorologie gebrauchen, ist die totale Korrektion. Die Schwere- 
korrektion ist von dem Barometerstande abhängig, resp. diesem pro- 
portional, und die konstante Korrektion kann auch bei verschiedenem 
Barometerstande verschieden sein. Die Aenderung der Schwerekorrektion 
mit dem Barometerstande kann mit hinlänglicher Genauigkeit aus der 
berechneten Schwerekorrektion hergeleitet werden. 

Berechnete Schwerekorrektion = C’ = (— a cos 2 p — pH) 6, wo 
(nach Helmert) « = 0.00265, und Å = 0.000000196, p die Breite und 77 
die Meereshöhe in Metern sind. Also dC’ = (— a cos 2 p — PH) ab. 

Die Aenderung der Reduktion aufs Normalbarometer mit dem 
Barometerstand findet man durch Vergleichung mit einem Normalbaro- 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 43 


meter. Man kann sie freilich auch durch Vergleichung mit einem Hypso- 
meter finden. Für die norwegischen Stationsbarometer sind diese Kor- 
rektionen von dem Kew-Observatorium gegeben worden. 

Mit einem Hypsometer, dessen Konstanten man kennt, lässt sich 
also die Verifikation der Stationsbarometer am Orte eben so genau 
ausführen wie mit einem Reise-Kontrol-Barometer. Und das Hypso- 
meter hat den unbestreitbaren Vortheil, mit weit grösserer Bequemlichkeit 
und mit kleinerem Risico transportiert werden zu können als das schwere 
und zerbrechliche Quecksilberbarometer. Es könnte auch die Frage 
sein, ob sich auf Reisen das einfache Hypsometer nicht leichter in un- 
verändertem Zustand erhalten lässt als das aus mehreren verschiedenen 
Theilen zusammengesetzte Barometer. 

Wie von dem Direktor des Kew-Observatoriums Herrn C. Chree! 
hervorgehoben worden ist, dürfte das Hypsometer das beste Instrument 
sein, um die Normalbarometer der verschiedenen Statsinstitute zu ver- 


gleichen. 


In der folgenden Tabelle habe ich die Schwerekorrektion bei”760 mm 
Barometerhöhe der Stationen zusammengestellt, so wie sie berechnet 
sind nach Broch’s Formel (8), nach Helmerts Formel (7) und nach der 
beobachteten Schwere (0), sowie die Unterschiede zwischen den wahren 
und den berechneten Schwerekorrektionen. Die Stationen sind nach 
der Breite geordnet. Die Pendelstationen sind mit einem p markiert. 
Sämmtliche Pendelstationen des Prof. Schiötz sind aufgenommen worden 
sowie Jan Mayen und Cap Thordsen auf Spitzbergen (nach Gratzl). 
g ist die Breite und Z die Meereshöhe in Metern. 

Von den 48 norwegischen Stationen haben 27 einen Werth von 
O. — B. gleich oder grösser als +0.05 mm. Es wird also für Norwegen 
dringend nothwendig sein, ein neues System für die Schwerekorrektionen 
einzuführen. 

Die Anwendung der neubestimmten wahren Schwerekorrektionen 
auf die norwegischen normalen Barometerhöhen ? giebt mir eine etwas 
bessere Vertheilung des Luftdrucks, gleichmässigere Gradienten, als die 
nach Broch berechneten. Indess finde ich es rathsam, die fortgesetzten 
Pendelmessungen des Prof. Schiötz, zumal im Nordland, abzuwarten, ehe 


! Philosophical Magazine, March 1898, p. 305. 
? Klima-Tabeller for Norge. IL Lufttryk. Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.- 
naturv. Klasse. 1396. No. ı. 


44 H. MOHN. M.-N. Kl. 
Station p h if B H | [0 O—B | O—H 
0 m | 

1. Mandal, , 58 02 17 0.86 0.89 0.97 + 0.11 | + 0.09 

ZEOZONE ea p 58 04 11 0.87 0.89 092 | + si+ 3 

3. Flekkefjord , p 58 17 17 0.88 0.90 0.94 | + 6|+ 4 

ARE © mien ces pP 58 43 23 0.90 0.95 100 | + 10|+ 7 

5. Stavanger. . . . p 58 58 II 0.92 0.95 0.98 | + 6|+ 3 

6. Fredriksværn . . p 59 00 10 0.92 0.95 100 | + S|<+ 5 

7. Færder ins) cur 59 02 13 0.92 0.95 1.01 + 9|+ 6 

8: Skudenes ses 59 09 4 0.93 095 1.02 + 9|+ 7 

gar 59 27 103 0.94 0.96 0.92 |— 2|— 4 

CARE Gå 59 40 92 0.95 0.97 105 | + 10|[+ 8 
11. Grungedal , . . . 59 42 560 0.86 0.88 0.96 |+ 10|+ 8 
12 RÉUNIE. a p 59 47 22 0.97 0.99 1.05 + S|+ 6 
13. Christiania . . . p 59 55 25 0.98 1.01 105 | + 7|+ 4 
14. Aabogen . 2. . G 60 07 147 0.97 0.99 0.97 o|— 2 
15. Ullensvang . . . . 60 20 30 1,00 1.03 0.98 |— 2|— 5 
16. Eidsvold , AE 60 22 190 0.98 1.00 0.90 — $|— Io 
GP GP ao pP 60 23 17 1,00 1.03 1.05 + 5|+ 2 
18 1Opset 2. GENENE 60 43 852 0.90 0.92 0.89 | — 1|— 3 
KOMHamade Na Le p 60 48 141 1.01 1.03 1.04 + 3/+ 1 
20. Tonsaasen are 60 49 628 0.94 0.97 0.95 | + 1|— 2 
21. Skjerjehavn . . . p 60 56 5 1.04 1.06 ri |+ 7i+ 5 
22. Lærdal 9% 3, p 61 06 5 1.05 1.07 106 |+ 1|— 1 
23.1Granheim, . 0. 61 06 400 0.99 1,01 1.05 ı+ 6|+ 4 
24. Lillehammer, p 61 07 190 1.02 1.04 105 |+ 3/+ 1 
ASANTE TI ie os 61 08 230 1.02 1.04 1,06 + 4/+ 2 
26. Balestrand 61 13 15 1.05 1.07 1.02 |— 3 |— 5 
2H Leader 50. 61 32 277 1.03 1.06 lor |— 2|— 5 
28. Koppang . p 61 33 367 1.04 1.06 1.06 |+ 2 o 
20 Blorb eae, 61 36 8 1.08 1.10 1.16 | + 8i+ 6 
30. Domaas. . . . . p 62 05 649 1,01 1,03 104 |+ 3/+ ı 
31. Ténset er 62 17 498 1.05 1.07 1.05 o|[— 2 
32. Aalesund. . . . p 62 28 ran ere 1.15 147 |+ 5 |+ 2 
33. Veblungsnes. . . p 62 35 5 1.13 1.16 1.17, |) 7 S| te 
34. Röros SA p 62 34 630 1.04 1.07 1.04 o|— 3 
35. Christiansund . . p 63 07 16 1 16 1.19 124 |+ 8S|+ 5 
36. Trondhjem . p 63 26 II 1.18 1.21 123 | + 5|+ 2 
37 Stenkjer 2 2. 64 or 8 1.21 1.24 1.09 |— 12|— 15 
BS; Brönnor fv Gs 65 28 11 1.29 1.32 1.28 — r|— 4 
20000. ce 67 17 7 1.38 1.41 142 |+ 4|+ 1 
40, Svolvær ..... 68 14 4 1.43 1.46 1.42 | — 1|— 4 
41. Troms}. . . . . p 69 39 12 1.49 1:52 1.55 + 6|+ 2 
42. Elvenes, . Li, 69 40 20 1.49 1.53 1196) MT == 
na ATEN. al ee p 69 58 13 1.50 1.54 1.54 + 4 o 
De ET Et “<1 pP 70 04 45 1,51 1.55 1,56 + 5|+ 1 
ANA) ns 70 22 10 1.52 1.56 153 | + 1|— 3 
46. Hammerfest . . ‘. p 70 40 14 1.53 1.57 160 | + 7|+ 3 
47. Mehavn 534) 71 OI 10 1.55 1.59 1.04 + ol + 5 
48. Gjesvær D 71 06 6 1.55 1.59 164 | + 9|+ 5 
49. Jan Mayen . . . p 71 00 11 1.55 1.59 1.75 + 20|+ 16 
50. Cap Thordsen. , p 78 28 52 1.80 1.84 77 |— 3|= 4 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFIDRUCKMESSER. 45 


ich das neue System mit den wahren Schwerekorrektionen einführe. 
Vielleicht wäre es am besten, damit bis zum Anfang des neuen Jahr- 
hunderts zu warten. 

Die Vertheilung der Differenzen 0—2 oder O—H, in eine Karte 
eingezeichnet, zeigt an den Küsten Norwegens einen Ueberschuss der 
wahren Schwere über die berechnete und an einigen Orten im Inneren ein 
Deficit. Die Vertheilung scheint gar nicht so gleichmässig zu sein, wie 
die des Luftdrucks selbst oder diejenige der Gradienten. Eine Karte 
wie die genannte zeigt die ungleiche Vertheilung der Schwere in den 
verschiedenen Theilen des Landes. Auf die geodätischen und geologi- 
schen Fragen, welche diese Vertheilung hervorzurufen scheint, kann ich 
mich hier nicht einlassen. Meine Absicht mit dieser Abhandlung ist, 
meinen Kollegen zu zeigen, wie ich es versucht habe mittels des Hypso- 


meters eine praktische Frage in der Meteorologie zu lösen. 


Mit dem Hypsometer ist es also möglich, auf einer Landstation die 
Schwerekorrektion mit einer Genauigkeit von einigen Hundertsteln des 
Millimeters zu finden. Von dem grössten Interesse würde es sein, ob 
man auch auf dem Meere die Schwerekorrektion finden könnte. Die 
bezüglichen Beobachtungen müssten selbstredend gemacht werden, wenn 
das Meer ganz ruhig ist. Dies aber findet nur sehr selten statt. Selbst 
wenn die Meeresoberfläche glatt ist, giebt es fast immer eine Dünung, 
welche den Luftdruck in dem sich auf und ab bewegenden Schiff zum 
Schwanken bringt. Es lässt sich freilich denken, dass man an Bord 
ein Hypsometer beobachten kann, aber sein Stand würde den Dünungen 
folgen. Einen brauchbaren Mittelwerth einer Reihe von Beobachtungen 
könnte man jedoch vielleicht erhalten. Schwieriger stellt sich die Be- 
obachtung des Barometers. Um die von der Dünung verursachten 
Schwankungen auf ein Minimum herabzudrücken, hat das Seebarometer 
eine sehr enge Röhre. Dies macht indess das Barometer sehr träge. 
Bei steigendem Luftdruck zeigt es zu niedrig, bei fallendem zu hoch, 
und die Wirkung dieser Trägheit ist so gross, dass sie bis auf mehrere 
Zehntel des Millimeters steigen kann. Aus meinen Beobachtungen bei 
der Norwegischen Nordmeer-Expedition! fand ich, dass, während der 
wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Vergleichung in Christiania zwischen 


einem Seebarometer und dem Normalbarometer gleich +0.06 mm war, 


! Den norske Nordhavs-Expedition 1876—78. Meteorologi. S. 31. 36. 


46 H. MOHN. M.-N. Kl. 


der wahrscheinliche Fehler einer Vergleichung an Bord zwischen einem 
Aneroidbarometer und dem Seebarometer gleich +0.17 mm betrug. 
Nach dieser und ähnlichen Erfahrungen aus Nansens Polarexpedition mit 
der «Fram» dürfte der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Beob- 
achtung mit einem Seebarometer in ruhigem Wetter auf dem Meere 
kaum unter +0.1 mm zu setzen sein. Die Wirkung der Trägheit des 
Seebarometers müsste man dadurch zu eliminieren suchen, dass man 
gleich viele Beobachtungen bei steigendem wie bei fallendem Luftdruck 
nimmt, und bei durchschnittlich gleich raschem Steigen und Fallen. 
Man könnte auf diese Weise möglicherweise korrespondierende Mittel 
aus synchronen Hypsometer- und Barometerbeobachtungen erhalten, 
welche brauchbare Werthe für die Schwerekorrektion liefern könnten. 
Welchen Grad von Genauigkeit man erreichen könnte, lässt sich nicht 
im Voraus berechnen. Nur Versuche in der Praxis können die Frage 
entscheiden. Höchst interessant ist es, dass Scott Hansens Pendel- 
beobachtungen bei der Nansen'schen Expedition und Prof. Schiöts's 
Berechnungen derselben für das Sibirische Eismeer Werthe der Schwere 
gegeben haben, welche mit denen nach Helmerts Formel berechneten 


übereinstimmen. 


Aus dem wahren Luftdruck und der Barometerhöhe kann man die 


Schwere berechnen. 
EE EE 
Da er istg=7 S45 - 


Wird der wahrscheinliche Fehler dieser Grössen mit einem 4 be- 


zeichnet, so erhält man 
at 2 B 2 
Jg = + £45 iC 15) + © 7) 


= 1, so erhalten wir 


Setzen wir, angenähert, JB = 46, und 
= SB 5 , 
dg = + 5 V2. 46 


und mit gy; = 9.806 m und 46 = 760 mm, 


Ag =0.01290 Jb. 


Wird Jå = +0.02 mm gesetzt, 


so erhalten wir 4g = +0.000258 m = +0.258 mm. 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 47 


Diese Genauigkeit könnte an einer Landstation vielleicht erreicht 
werden. Sie ist aber weit geringer als diejenige, welche man durch 
Pendelbeobachtungen (+0.1 mm) erhalten kann. 

Ob man auf dem Meere eine solche Genauigkeit erreichen kann, 
dass man durch diese Methode brauchbare Aufschlüsse über die Grösse 
der Schwere daselbst erhält, darüber können nur praktische Versuche 


entscheiden. 


48 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Beobachtungs-Tabellen. 


Christiania. 
| Hypsometer 68 Hypsometer 69 
Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. Abge- Korr. f. Korr, 
1896 druck punkt lesen Kal. lesen Kal. 
mm 0 0 0 0 0 0 0 
Mai 26 1p | 769.43 100.3453 | 100.428 100.4276 —0.0823 | 100.399 100.3976 — 00523 
Je) 5p | 68.11 100.2972 | 100.378 100.3776 804 | 100.348 100.3465 493 
» 25 ıp| 66.36 100.2333 | 100.316 100.3156 823 | 100.286 100.2843 510 
» 27 5p| 6576 100.2113 | 100.294 100.2936 823 | 100.260 100.2582 469 
» 13 10a 60.12 100.0044 | 100.086 100.0857 813 | 100.060 100.0586 542 
» 12 10a 58.44 99-9425 | 100.024 100,0237 812 99.994 99.9914 489 
» 23 5p| 58-44 99.9425 | 100.021 100.0207 782 | 99.993 99.9904 479 
» 18 2p | 58.24 99.9352 | 100.018 1000177 825 99.986 99.9834 482 
» 12 Ip), 57.10 99.8931 | 99.974 99.9737 806 | 99.942 99.9392 461 
» » 2p| 56.79 99.8816 | 99.964 99.9637 821 | 99.932 99.9212 396 
» 16 2p| 56.56 99.8731 | 99.953 99.9527 796 | 99.923 99.9202 471 
Mittel | 761.39 100.0509 100.1320 — 0.0811 100.0992 — 0,0483 
Mai ı2 5p | 756.35 99.8653 | 99.947 99.9467 — 0.0814 | 99.918 99.9152 — 0.0499 
» 13 5P| 55-79 8446 929 9287 S41 900 8971 525 
» >» » | 55.76 8435 | 924 9237 802 896 8931 496 
» 16 Sp] 55.68 8406 920 9197 791 890 8870 464 
» 22 5p| 54.59 8003 880 8797 794 850 8470 467 
» 15 2p| 52.28 7147 | 793 7927 780 764 7606 459 
» 21 5p| 51.79 6964 779 7787 823 748 7444 480 
» 15 10a | 50.53 6496 725 7247 751 699 6954 458 
» Ig Ip 50.29 6406 720 7197 791 692 6884 478 
» 14 104 | 49.23 6012 681 6802 790 651 6467 455 
» 20 5p| 48.35 5683 | 644 6437 754 618 6142 459 
» 14 5P| 47-84 5494 628 6277 783 600 5964 470 
Mittel | 752.37 99.7179 99.7972 — 0.0793 | 99.7655 — 0.0476 
Mai 30 11a | 753.95 99.7765 | 99.860 99.8597 — 0.0832 | 99.828 99.8249 — 0.0484 
» » 12,30] 54.50 7970 | 880 8797 827 850 8470 500 
» » 3p| 54.40 7933 | 874 8737 804 844 8410 477 
» > Sp | 54-53 7981 880 5800 819 849 8460 479 
> » 7P| 55.19 8225 | 905 9047 822 857 8720 495 
vage ‘pil, SAIS 7851 866 8657 806 838 8350 499 
» » 6p| 52.81 7343 | 815 8147 804 785 7818 475 
Juni 1 1a | 54.03 7795 | 860 8597 802 830 8269 474 
Mittel | 754:20 99.7858 | 99.5672 — 0.0814 99.8343 — 0.0485 


1899. No. 2. 


DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 49 
Christiania (Fortsetzung). 
Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1896 Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. Abge- Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal. lesen Kal. 
; mm 0 0 0, 0 0 0 0 
Juni 5 3p | 752.77 99.7328 99.811 99.8107 —- 0.0779 99.781 99.7776 — 0.0448 
» > 5p| 53-38 7555 834 8337 782 804 8008 453 
» 6 10a 55.16 8214 900 8992 778 868 8650 436 
» » Ip] 54.00 7784 858 8577 793 825 8218 434 
» » 5p 53.64 7651 840 8397 746 810 8068 417 
» » 5.20| 53.87 7736 860 8597 861 830 8269 533 
> » 6.45) 53.02 7420 816 8157 737 785 7718 298 
» » 7p| 53.10 7450 830 8297 847 788 7848 398 
STAGE CPAS 7254 794 7937 683 764 7606 352 
» » 10a 52.58 7258 708 7977 719 768 7646 388 
yy dE 52.44 7206 S12 8117 git 782 7787 581 
» » 12 52.36 7176 804 8037 861 775 7717 541 
es) rn 52.29 7150 800 7997 847 768 7646 496 
» 8 8.30] 51.90 7005 784 7837 832 756 7520 515 
» » 10a 51.82 6975 780 7697 722 750 7457 482 
> 03 ITA 51.37 6809 764 7637 828 734 7292 483 
» » 2p| 51.81 6972 778 7777 805 747 7431 459 
» » 5p| 52.13 7090 791 7907 817 760 7560 470 
» » 7p 52.70 7302 S11 8107 805 780 7768 466 
» 9 8.20] .55.98 8517 938 9377 860 906 9032 519 
D CN MO 55.71 8417 924 9237 820 894 8911 494 
CE TS ©) 55.54 8354 920 9197 843 889 8862 508 
ee Ip 55-41 8307 912 9117 810 880 8768 461 
Mittel 753.29 99.7519 99.8323 — 0.0804 99.7981 — 0.0462 
Juli 17 5p | 760.03 100.0011 | 100.089 100.0892 —-0.0881 | 100.060 100.0576 — 0.0565 
» » 6 59.75 99.9908 080 0797 889 049 0466 558 
aes 7 59.62 9860 077 0767 907 046 0431 571 
» » 8 59.55 9835 074 0737 902 043 0406 571 
>» re Sa 58.09 9270 o1g 0187 917 99.988 99.9854 584 
» 3» 9.30) 57.84 9204 008 0077 873 980 9774 570 
TT 57.92 9233 012 O117 884 984 9814 581 
» » 12.25) 57.76 9211 | 100.006 100,0057 846 976 9734 523 
NE) 8964 | 99.981 99.9807 843 951 9483 519 
27027 NT DU 55:37 8292 | 99.918 99.9177 S85 386 8831 539 
a 25h) Sa 57-83 9200 | 100,008 100.0077 877 980 9774 574 
» » 10a 57-78 g182 010 0097 915 980 9774 592 
>» » 3P 57.67 9141 006 0057 916 974 9713 572 
» » 6 57.58 9108 | 100.004 100.0037 29 972 9693 585 
» 29 8a| 56.88 8850 | 99.974 99.9737 887 944 9432 582 
Mittel 758.06 99.9284 100.0174 — 0.0890 99.9850 — 0.0566 
Aug.27 1.30| 745.72 99.4701 | 99.558 99.5578 — 0.0877 | 99.528 99.5238 — 0.0537 
» » 4.30| 47.08 5210 606 6057 847 576 5720 510 
» 28 10a | 52.03 7053 794 7937 854 764 7606 553 
» » 12.30| 5193 7016 792 7917 901 763 7596 580 
» » 5p | 52.82 7346 820 8197 857 790 7808 522 
» 29 I0a| 57.15 8950 984 9837 887 953 9498 548 
» » 3p! 56.16 99.8583 | 99.950 99.9497 914 | 99.919 9167 584 
>» 30) Sip 65.18 100.1902 | 100.280 100.2792 891 | 100.246 100.2442 540 
2) .30.270)3 69.29 100.3401 | 100.433 100.4327 926 | 100.400 100.3986 585 
Mittel 755.26 99.8240 99.9127 — 0.0887 99.8791 — 0.0551 


50 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Oxö. 
| Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1896 Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. Abge- Korr, f. Korr. 
druck punkt lesen Kal, lesen Kal, 
, mm 0 0 0 0 0 0 0 

Juni 13 12 | 763.60 100.1322 | 100.213 100.2127 —-0.080$ | 100.184 100.1820 — 0.0498 
Bye Ip | 63.53 1297 214 2137 840 182 1800 503 
DE. 2 63.46 1271 210 2097 826 180 1780 509 
» > 3 63.44 1264 209 2087 823 179 1770 506 
> > 4 63.33 1224 206 2077 853 176 1740 516 
» > 5 63.11 1141 200 1997 856 169 1670 529 
>» > 6 63.01 1106 192 1917 Su 162 1600 494 

Mittel 793-35 100.1232 100.2063 — 0.0831 100.1740 —0.0508 

Bergen (Meteorologische Station). 

Juni 18 6p | 759.73 99.9901 | 100076 100.0757 — 0.0856 | 100.046 100.0436 — 0.0535 
EE ME 59.76 99.9912 080 0797 885 048 0456 544- 
» 19 10a | 61.55 100.0570 143 1427 857 | it 1088 518 
“7 61.57 0578 144 1437 859 | t12 1098 520 
sy a 212 61.86 0684 153 1527 343 | 122 1198 514 
ss. 56 61.10 0404 126 1262 858 094 og18 514 
» » 6.35) 61.15 0422 127 1262 840 | 093 0903 481 
» 20 12 60.27 100.0099 | 096 0957 858 | 064 0617 518 
» » Ip| 5997 99.9989 084 0837 848 | 052 0496 507 
a 2 58.74 9536 040 0397 861 | 100.098 100.0055 519 
x 6 58.16 9322 | 100.017 100.0167 845 | 99984 99.9814 . 492 
» 22 10a) 55.69 8409 | 99925 99.9247 858 | 99.893 99.8901 492 

Mittel 759.96 99.9986 | 100.0840 — 0.0854 100.0499 — 0.0513 

Bergen (Sternwarte). 

Juni 22 ıp | 754.66 99.8029 | 99.386 99.8857 — 0.0828 99.856 99.8530 — 0.0501 
» > 5 55.61 8380 920 9197 817 889 8861 481 
2043 16 55.75 3431 927 9267 335 395 5921 490 
>» » 7 55.67 8402 926 9257 855 896 8931 529 
» 23 10a | 56.05 5542 938 9377 835 906 9031 489 
3» MH 56.08 8554 940 9397 843 908 9051 497 
a. >) 312 56.01 8528 939 9387 859 906 9031 503 

Mittel 75569 99.8409 99.9248 — 0.0839 | 99.8908 — 0.0499 

Florö. 

Juni 25 10a | 759.53 99.9827 | 100.071 1000707 — 0.0880 | 100.040 100,0376 — 0.0549 
is OE 59.69 9886 074 0737 S51 044 0416 530 
„iu, 2 59.80 9927 080 0797 870 | 050 0476 549 
I) 1p | 59.88 9957 082 0817 860 050 0476 519 
» » 1.25) 59.98 9993 086 0857 864 | 054 0516 523 
» » 3.35! 59.94 99.9978 087 0867 889 056 0536 555 
» » 4 60.10 100 0037 092 0917 880 060 0570 539 
» > 6 60.30 0110 096 0957 847 064 0616 506 
» » 7 60.61 1000225 110 1097 $72 080 0777 552 

Mittel 759.98 99.9993 100,0861 — 0,0868 100.0529 — 0.0530 


1809. Nos2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. SI 
Aalesund. 
Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1806 Luft- Siede- Abge-  Korr, f, Korr. Abge-  Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal, lesen Kal. 
mm 0 0 0 0 0 0 

Juni 27 9a | 759.03 99.9864 | 100.074 100.0742 — 0.0878 | 100.044 100.0416 —0,0552 
a. 3.2170 59.26 9764 060 0597 833 030 0276 512 
> » 1140| 59.13 9680 058 0577 897 026 0236 556 
» 3. 12:37 38:72 9528 040 0397 869 | 100.009 100.0066 538 
» » 1.30| 58.27 9363 | 100.024 100 0237 874 99.993 99.9905 542 
» > 5p} 57-13 8942 | 99.978 99.9777 835 947 9443 501 
» » 6 56.95 8875 973 9727 852 942 9393 518 
> > 7 56.55 8728 960 9597 869 928 9252 524 
» 28 10a 53-03 7424 824 8237 813 | 796 7928 504 
» » Ip 53.95 7765 860 8597 832 830 8269 504 
EE 5397 7773 860 8597 824 830 8269 496 
>» » 4 53-62 7643 848 8477 834 818 8148 505 

Mittel 750.68 99.8779 99.9630 — 0.0851 99.9300 — 0.0521 

Christiansund. 

Juni 29 12 | 755.64 99.8391 | 99.924 99.9237 — 0.0846 | 99.893 99.8901 — 0.0510 
» » rh] 56.09 8557 944 0437 880 912 9092 535 
2 56.32 8642 950 9497 855 920 9172 530 
» » 5.301 57.44 9056 | 99.994 9937 881 964 9615 559 
DS 7 57.60 9115 | 100,000 9997 882 966 9635 520 
» 30 10 56.55 8727 | 99.960 9597 870 928 9252 525 
Fie i « her 56.03 8535 940 9397 862 908 9052 517 
aa 2 55.82 8457 930 9297 840 900 8971 514 
JE 2 55.44 8317 919 9187 870 886 8830 513 
» » 5 54.75 8065 889 8887 822 859 8560 495 
ON OR 54-47 7959 880 8797 338 349 8460 501 

Mittel 756.01 99.8529 99.9388 — 0.0859 99.9049 — 0.0520 

Trondhjem. 

Juli 2 10a | 755.26 99.8251 99.920 99.9197 — 0.0946 | 99.890 99.8870 — 0.0621 
» 3 12 54.95 8137 904 9037 900 873 8700 563 
» » Ip] 54.29 7892 880 8707 905 848 8449 557 
» > 4.30] 53.78 7793 860 8597 394 828 8249 546 
» » 5.30| 53.61 7640 860 8597 957 828 8249 609 
», » 6.30| 53.52 7606 858 8577 971 826 8229 623 
a 3 rola 52.41 7195 807 8067 872 778 7747 552 
2» AT 52.17 7106 Soo 7997 897 770 7666 560 
» >» Ip} 51.64 6909 780 7797 888 750 7466 557 
>» » 4 50.93 6644 750 7502 858 722 7185 541 
5 50.58 6515 740 7397 882 708 7044 529 

Mittel 753.01 99.7417 99.8324 — 0.0907 99.7986 — 0.0569 

Röros. 

Juli 4 7p | 697.17 97.6025 97.081 97.6804 — 0.0779 97.651 97.6480 — 0.0455 
» » 8 697.14 6013 681 6804 791 651 6480 467 
al is 8.30| 700.28 7253 804 8036 783 772 7685 432 
» >» 9.30| 00.37 7288 809 8086 798 780 7765 477 
» >» 12 00.99 7537 830 8297 765 800 7969 432 
» 3 Ip] 0129 7652 844 8437 785 814 8104 452 
po LS: 4:20| 02,21 8014 879 8788 774 847 8432 418 

Mittel 699.92 97.7112 97.7893 — 0.0781 97-7559 — 0.0447 


4% 


52 H. MOHN. M.-N. Kl. 
Koppang. 
Hypsometer 68 Tlypsometer 69 
1896 Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. Abge- Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal. lesen Kal. 
mm 0 0 0 0 0 0 0 

Juli 7 11a| 729.57 98.8606 | 98.942 98.9446 — 0.0840 | 98.920 98.9145 -- 0.0539 
» » 12 29.27 8491 933 9356 865 910 9046 555 
JE) Ip 29.10 8426 922 9245 819 900 8996 570 
» » 2 28.94 8365 | 918 9205 840 893 8876 zıı 
» > 4 28.53 8209 | 901 9035 826 878 8726 517 
TJEN 28.47 8187 902 9045 858 880 8746 559 
»  » 7 28.54 8213 goo 9025 812 879 8736 523 
» > 8 28.76 8297 910 9126 829 888 8826 529 
» 8 Sal 30.47 8949 978 9806 857 954 9484 535 
arose 0 30.36 8907 975 9775 868 952 9464 557 

Mittel 729.20 98.8465 98.9306 — 0.0841 98.9005 — 0.0540 

Hamar. 

Juli 9 6p | 749.54 99.6127 | 99.700 99.6997 -— 0.0870 | 99.673 99.6693 — 0.0566 
» » 7 49.43 6086 694 6937 851 666 6623 537 
>.» 8 49.15 5982 685 6847 865 660 6562 580 
» 10 9.30] 47.20 5255 612 6117 862 586 5820 565 
» » 10.35, 46.88 5136 604 6037 gol 578 5740 604 
» » 11.35) 46.80 5105 600 5997 892 574 5700 595 
» » ıp | 46.66 5053 592 5907 854 566 5620 567 

Mittel 747:95 99.5535 99.6406 — 0.0871 99.6108 — 0.0573 

Lillehammer. 

Juli 10 7p | 740.38 99.2698 | 99.356 99.3568 — 0.0870 | 99.330 99.3252 — 0.0554 
IR: 40.46 2729 358 3558 859 332 3272 543 
» II gal 44.24 4148 506 5059 QI 1 480 4756 608 
» 2 Ip| 4472 4327 516 5159 832 490 4857 530 
UE OR 44.88 4387 522 5219 832 491 4862 475 

Mittel 742.94 99.3658 99-4519 — 0.0861 99.4200 — 0.0542 

Domaas. 

Juli 14 10,30! 708.56 98.0499 | 98.134 98.1348 — 0,0849 | 98.106 98.1020 — 0.0521 
» » 1130| 8.26 0385 122 1227 842 097 0929 544 
» » 12.30) 8.31 0405 | 124 1247 842 098 0939 534 
“hb 1.40| 8.11 0327 110 1106 779 084 0799 472 
EE | 4.15] 7.30 98.0010 o81 0816 806 054 0499 489 
"MR 5.20 7.06 97.9916 | 068 0686 770 040 0364 448 
» » 6.30| 6.83 9826 | 060 0606 780 034 0299 473 
>» » 7.30| 6.88 9845 | 063 0636 791 035 0309 464 

15 » 8.10| 6.67 9763 060 0601 838 030 0269 506 

Mittel | 707.55 98.0108 | 98.0919 — 0.0811 98.0603 — 0.0495 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 53 
Vadsö. 
Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1896 Luft- Siede- Abge-  Korr. f. Korr. Abge-  Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal. lesen Kal. 
mm 0 0 0 om om 0 0 

Aug. 4 1.35| 756.26 99.8620 | 99.950 99.9497 —0.0869 | 99.918 99.9152 —0.0532 
» » 230| 55.93 8498 940 9397 899 906 9031 533 
» » 3.30) 55.73 8424 934 9337 gil goo 8971 547 
»  » 4.20] 55.48 99.8332 | 99.924 99.9237 905 | 99.890 99.8870 538 
» 6 2p | 60.47 100.0173 | 100.106 100.1057 884 | 100.074 100.0717 544 
» » 2.45) 60.54 0199 112 1117 g18 080 0777 578 
» » 3.501 60.67 0247 110 1097 850 080 0777 530 
» 7 9.30| 63.58 1315 222 . 2227 912 190 1880 565 
» » 3.45| 64.12 1513 244 § 2437 924 211 2091 578 
» » 4p | 64.18 1536 247 2467 931 21] 2091 555 

Mittel 759.70 99.9886 100.0786 — 0.0900 100.0436 — 0.0550 

Alten. 

Aug. 18 10.30| 763.63 100.1333 | 100.220 100.2197 -— 0.0864 | 100.186 100.1840 — 0.0507 
Dr xs] 63:84 1410 238 2377 967 204 2020 610 
» » 5.20; 63.58 1315 220 2197 882 189 1870 555 
» 19 9,20] 62.70 0992 195 1947 955 165 1629 637 
» ean 62043 0893 182 1817 924 151 1489 596 
» » 12 62.37 0871 184 1837 966 152 1499 628 
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56.54 
57.08 
60,90 
52.47 
55.25 


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756.58 


H. MOHN, 


M.-N. Kl. 


Christiania. 


Hypsometer 68 


Hypsometer 69 


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7176 804 8037 861 770 7668 492 
7915 875 8747 832 S41 8409 494 
8628 944 9437 809 910 9071 443 
7771 861 8607 836 830 8268 497 
7068 789 7887 819 759 7556 488 
6303 | 710 7097 794 680 6764 461 
* 6295 | 710 7097 802 680 6764 469 
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7595 840 8397 802 808 8048 453 
8025 882 8817 792 850 8470 445 
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1054 190 1897 843 158 1559 505 
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100.0996 | 100,176 100.1757 —0.0761 | 100.148 100.1459 — 00463 
0787 162 1617 830 130 1278 491 
1106 200 1997 Sor 167 1650 544 
0430 130 1297 867 099 0967 537 
1583 248 2477 894 214 2121 538 
100.1054 196 1957 903 162 1600 546 
99.9665 | 100.050 100.0497 832 | 100.018 100.0156 491 
7944 | 99.880 99.8797 803 | 99.848 99.3449 545 
6310 717 7167 857 684 6804 494 
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7121 | 796 7957 836 764 7606 485 
4353 | 519 5189 836 486 4816 463 
* 4604 | 540 5398 794 509 5048 444 
5188 600 5997 809 | 565 5610 422 
5819 | 664 6637 818 630 6262 443 
7320 | Sir 8107 787 780 7707 447 
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99.8232 | 99.9065 — 0.0833 99.8721 — 0.0489 
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8724 960 9597 873 926 9232 505 
99.8924 | 99.980 99.9797 873 | 99.946 99.9437 513 
100.0331 | 100,122 100'1220 889 | 100.090 100.0878 547 
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99.8737 99.9595 — 0.0858 99.9243 — 0.0506 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 59 


Christiania (Fortsetzung). 


Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1897 Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. Abge- Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal lesen Kal, 
, mm où 0 0 0 0 0 0 

Juni 27 5p | 761.68 100.0618 | 100.154 100.1537 — 0.0919 | 100.122 100,1198 — 0,0530 
» 28 11.30) 63.57 0311 226 2257 946 192 1900 589 
» » 5p| 62.22 0815 175 1747 932 | 140 1379 564 
3 20 al 61.50 0552 | 148 1477 925 116 1138 586 
» » 5p | 60.15 100.0055 | 100.100 100.0997 942 | 100.066 100.0637 582 
» 30 10a | 56.50 99.8709 | 99.960 99.9597 888 | 99.928 99.9252 543 
» » 5P| 53.27 99.7514 | 99.844 99.3437 923 | 99.810 99.3068 554 

Mittel 759.84 99.9939 100.0864 —- 0.0925 | 100.0510 — 0.0571 

Sept. I 10.30| 742.52 %99.3503 | 99.442 99.4423 — 0.0920 | 99.412 99.4074 — 0.0571 
I EEE 42.48 3488 440 4404 916 410 4054 566 
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» 2 8a| 45.51 4623 554 5538 915 524 5198 575 
» » 10.20) 45.51 4623 554 5538 915 524 5198 575 
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» 3 10.5 | 42.66 3555 446 4462 907 418 4135 580 
» » 1.45) 44.99 4429 530 5298 889 500 4953 524 
» » 4.57| 45.06 4455 536 5358 903 504 4993 538 
> 4 8:5 | 49.83 6235 717 7167 932 683 6794 559 
DE 505 49.20 6001 694 6937 936 662 6583 582 
» >» 5.50| 48.30 5665 660 6597 932 628 6242 577 
» 5 12,50) 42.31 3425 | 432 4323 898 | 401 3967 541 
» 6 10.15) 41.43 3093 400 4004 gir 370 3653 560 
» >» 5.10| 40.71 2823 370 3706 883 340 3352 529 
» 7 10.30| 40.17 2619 350 3508 889 320 3151 532 
» » 5.15| 41.03 2943 382 3826 883 352 3472 529 
» §8 10.15! 45.75 4712 562 5618 906 530 5263 551 
» >» 5.10| 46.30 4919 580 5797 878 549 5449 530 

Mittel 744.22 99.4138 99.5044 — 0.0906 99.4692 — 0.0554 

Sept 9 10.20| 753.44 99.7577 | 99.850 99.8497 — 0.0922 99.818 99.8148 — 0.0571 
» > 10.40| 53.52 7606 854 8537 931 822 8188 582 

» 5P| 55:49 99.8335 | 99.924 99.9237 902 | 99.892 99.8891 556 

» 10 8.10| 63.37 100.1238 | 100,216 100.2157 919 | 100.184 100.1820 582 

» > 125 64.10 1506 242 2417 git 210 2081 575 

2102 3p | 64.22 1550 248 2477 927 215 2131 5S1 

» » 5 64.39 1612 253 2527 915 220 2181 569 

Mittel 759.79 99.9918 100.0836 — 0.0918 100.0492 — 0.0574 
Bergen. 

Aug. 3 6p | 767.47 100.2738 | 100.368 100.3677 —- 0.0939 | 100.334 100.3334 — 0.0596 
» 4 10.50) 66.55 2402 339 3387 985 304 3023 621 
» » ILS | 66.53 2395 335 3347 952 301 2993 598 
» 5 10.20) 62.63 100.0967 | 100.192 100.1917 950 | 100.159 100.1570 603 
» 6 10.45) 56.57 99.8735 | 99.964 99.9637 D 3932 29.9292 557 

«3 » 11.10) 56.48 8702 964 9637 935 930 9272 570 
» 7 11.10| 56.86 8842 976 9757 915 942 9393 551 
>» 9 10.35] 51.14 6760 766 7657 "897 732 7286 516 

Mittel 700.53 100.0193 100.1127 — 0.0934 100.0769 - — 0.0576 


60 H. MOHN. M.-N. KI. 


Lærdal. 


Hypsometer 68 Hypsometer 69 


1897 Luft- Siede- | Abge- Korr. f. Korr. | Abge- Korr. f. Korr. 


druck punkt | lesen Kal, lesen Kal. 
mm 0 0 0 0 | 0 0 0 
Aug.21 12.10) 747.21 99.5259 | 99.014 99.6137 — 0.0879 | 99.584 99.5800 -- 0.0541 
» » Ip] 46.76 5090 | 600 5997 907 | 570 5660 570 
» » 1.30) 46.72 5075 600 5997 922 | 570 5660 555 
» » 440) 45.47 4608 | 552 5517 909 522 5178 570 
» » 5.45) 45.20 4507 539 5397 880 509 5048 541 
» 3 7-5 | 4518 4500 | 541 5407 907 511 5068 568 
» 22 Toa! 45.99 4503 570 5697 394 540 5358 555 
Vege 1.20] 46.28 4911 | 579 5782 871 548 5439 528 
» » 4.35). 45.86 4754 502 5617 863 533 5289 535 
* > 5.55] 45.35 4750 | 560 5597 347 531 5269 519 
Mittel 746.05 99.4826 99.5714 — 0.0858 99.5377 — 0.0551 


61 


DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 


1899. No. 2. 


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LUFTDRUCKMESSER. 


ALS 


HYPSOMETER 


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1899. No. 2. 


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1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 65 


Christiania. 


Hypsometer 68 
1898 Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal. 


mm 0 0 OMG, 0 
Juni2r 11a | 751.48 99.6850 99.634 99.6338 ++ 0.0512 


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» 22 1.30| 48.28 5658 509 5089 569 
» 23 Ip! 45.07 4460 390 3894 566 
» 24 1.30] 48.54 5754 520 5199 555 
» 25 12 49 16 5986 540 5398 588 

748.96 00.5909 99.5353 + 00556 


Hypsometer 69 


Mai 7 12 760.15 100.0055 99.970 99.9674 + 0.0381 
» >» Ip | 60.05 100.0018 965 9624 394 
ge | 59.54 99.9831 947 9443 388 
ey 59.06 9875 950 9473 402 
» 8 12.30] 56.70 8783 840 8374 409 
» » 2p | 55.70 8413 803 7993 420 
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3 3 up OS 3551 315 3101 450 
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» 16 2p! 54.60 99.8007 762 7586 421 
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» » 5.40| 61.40 0515 | 100.016 100.0135 380 
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a 67.19 2636 229 2271 365 
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» » 2.30 | 66.95 2549 219 2171 378 
Df £97 05 66.44 2362 203 2010 352 
» 19 94 | 69.38 3435 309 3078 357 
» » 12.30) 68.67 3176 282 2803 373 
» » 1.50} 68.28 3035 268 2662 37 
» 20 102 | 68.95 3278 292 2903 375 
» » ıp | 67.96 2917 258 2567 350 
» >» 5 66,02 2208 184 1820 388 
» » 7 65.42 1989 162 1599 390 
» 21 IP | 61.91 100,0702 | 100,032 100.0206 406 
» 3» 5.30) 59.95 99.9982 | 99.960 99.9573 409 
») (29 2.30| 56.31 8639 827 8239 400 
» 24 12 53.99 7780 742 7386 394 
DDE Ip | 52.63 7276 688 6844 432 
» 26 10a| 51.83 6979 660 6563 412 
» > SP| 50.11 6340 598 5941 399 
» 28. -Ip | 54.30 7896 751 7476 420 
SR 49.68 6180 580 5761 419 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 2 > 


H. 


MOHN. 


Christiania (Fortsetzung). 


M.-N. KI. 


Juni 


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Hypsometer 69 


Hypsometer 69 | 
1897 Luft- Siede- Abge- Korr. f. Korr. 
druck punkt lesen Kal. 
mm 0 0 0 0 | 
2 Ip| 53.10 99.7450 | 99.706 99.7024 + 0.0426 
4 1.30) 5424 99.7874 | 99-748 99.7446 428 
7 1.30; 63.90 100.1432 | 100.107 100.1045 384 | 
II 1.30) 59.43 99.9799 | 99.940 99.9373 427 
13 12 59-72 999807 955 9523 374 
15 1.30) 60.38 1000140 979 9764 370 
17 1.301 55.33 99.8461 808 8048 413 
20 1.30| 51.13 719 635 6312 407 
25 2p) 49.30 6038 | 567 5630 ao 
27 10a | 52.78 7332 | 697 6934 398 
» II | 52.43 7202 | 682 6784 418 | 
>) 12 52.34 7169 | 679 6754 415 
» 1.30) 51.92 7012 | 662 6583 429 | 
28 10a | 52.02 7049 | 665 6618 431 
a2 12 51.96 7027 664 6602 425 | 
29 Ifa} 55.49 8335 795 7918 417 | 
Abge- 
| lesen 
| Hypsometer 68 å 
24 12.20| 753.43 99.7573 | 99.705 99.7047 +0.0526 | 99.720 
» 2.10 53.36 7547 702 7017 530 720 
» 5.30) 52.98 7406 688 6877 529 704 
25 10.15) 57.76 9174 866 8657 517 882 
» 12.30! 57.81 9193 868 8677 516 884 
» 5-15) 57.93 99-9237 870 S697 540 888 
26 11.10| 60.72 100.0260 975 9747 513 989 
» 2.15 59.57 99.9542 929 9287 555 947 
» 5.35) 58.95 9613 907 9067 540 924 
27 10.15) 55.37 8292 | 775 7747 545 | 792 
Trondhjem. 
1 ı1a| 759.31 99.9746 | | 99.936 
» 11.25) 59.43 9790 | 939 
» 4.50) 59.21 9710 | 930 
2550] 5925 9723 | 930 
2 10a 56.61 8750 | | 832 
| 758.76 99.9543 | 
Tromsö. 
15 7P | 756.79 99.8816 99.844 
16 9.15| 355.70 8413 | 802 
» 10.30) 55.47 8328 | | 794 
ME) | 55.22 8236 | 754 
» 1.40] 54.95 8136 | 775 
» 4.50 54:45 7952 | 755 
» 6 54.33 7997 | 750 
» 710) 54.02 7792 740 
17 9,20) 5001 6303 590 
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| 754.08 99.7815 | | 


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99.9333 
9363 
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99.9122 


99.5409 
7985 
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7717 
7516 
7466 
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5861 
5811 


99.7395 


Korr. 


0 
+ 0.0408 
332 
402 
354 
353 
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396 
399 
401 
405 


+ 0.0413 
427 
438 
371 
458 


+ 0.0421 


+ 0.0407 
425 
421 
429 
419 
436 
441 
426 
442 
451 


— 0.0430 


1899. No. 2. DAS HYPSOMETER ALS LUFTDRUCKMESSER. 67 
Bergen. 
Hypsometer 68 Hypsometer 69 
1897 Luft- Siede- Abge-  Korr. f. Korr. Abge- Korr. f. Korr. 
; druck punkt lesen Kal. lesen Kal. 
mon: 0 0 0 0 0 0 0 

Aug. 15 10.20| 763.57 100.1311 | 100.080 100.0796 + 0.0515 100.096 100.0937 + 0.0374 
» » 3.45| 63.58 1315 080 0796 519 096 0937 378 
» » 4.55, 63.75 1377 087 0866 SII 102 0998 379 
» 16 10.45 62.96 1087 059 0586 501 075 727 360 
» » 12.35 62.99 1098 064 0636 462 076 0737 361 
» » 4p | 62.77 1018 052 0516 502 063 0657 361 

| 763.27 100.1202 100.0700 -+ 0.0502 100.0832 ++ 0.0370 
. Röros. 

Aug.19 6p | 712.65 98.2096 | 98.140 98.1408 -+ 0.0688 | 98.162 98.1580 + 0.0516 
7 5 201278 2135 146 1468 667 172 1680 455 
20 Ira 13.94 2597 192 1923 669 216 2121 476 
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» » 4.20 12.97 2220 152 1528 692 180 1760 460 
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I FØL ENG 2485 181 1818 667 205 2010 475 
» » 1.35) 13.28 2340 164 1648 692 190 1860 480 
> » 4.35] 12.48 2029 132 1327 702 160 1560 469 

713.20 98.2308 98.1628 + 0,0680 98.1839 + 0.0469 


68 H. MOHN. M.-N. KI. 


Stenkjær. 
Hypsometer 69 
1898 Bar. Abge- Korr. f. Kal, Siede- Luftdruck SE 
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| mm 0 0 0 

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751.02 99.6670 99.7082 752.10 + 1.08 
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» » 710| 5462 S12 SoSS 8494 55.92 1.30 
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» » 10.35 49.20 609 6051 6467 50.45 1.25 
p » 11.40 49.22 611 6071 6487 50 51 1.29 
» » 1.30 | 49.55 622 6182 6597 50.80 1.25 
» > 5.15 | 50.00 636 6322 6737 51.18 1.18 
» » 5.40 | 4991 640 6362 777 51.29 1.38 
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Bodo. 

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» 10 12.50 | 68.2 318 3164 3543 69.67 1.44 
» 11 9.40 | 6274 | 120 1178 1568 64.37 1.53 

-| | 
| 764.54 100.1801 100.2188 765.07 + 1.43 
Svolvær. 

Juli 12 10.40 | 747.33 99.549 99.5449 99.5868 748.85 + 1.52 
ye 31.25 47:19 539 5349 5769 48.58 1.39 
» » 1.10 46.43 512 5078 5498 47.56 143 
020445 45:87 487 4827 5248 47:18 1.31 
» » 6.15 45.70 485 4807 5227 47.12 1.42 
» 13 1035 | 47.26 545 5409 5828 45.74 1.48 
» 9 1155| 47-40 545 5439 5858 48.82 1.42 
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» 3 6.30 47:47 549 5449 5868 48.84 1.37 
» 14 10.10 49.37 621 6171 6556 50.76 1.39 


747.18 99.5353 99.5773 748.58 + 1.40 


DAS HYPSOMETER AIS LUFTDRUCKMESSER. 


1899. No. 2. 


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Gedruckt ı2. April 1899. 


Om nogle Vandsoppe 


Af 


Dr. N. Wille 


(Hermed 1 Planche) 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.-naturv. Klasse. 1899. No. 3 


3-5 


Christiania 


I Kommission hos Jacob Dybwad 
A. W. Broggers Bogtrykkeri 


1899 


Fremlagt i Selskabets Mode den gde December 1898. 


Om nogle Vandsoppe. 


Af 


Dr. N. Wille. 
(Hermed ı Planche.) 


Under mine i Aarenes Leb foretagne Studier af Ferskvands- og Salt- 
vandsalger har det ved forskjellige Leiligheder indtruffet, at Vandsoppe 
(tilhørende Chytridiacee og Saprolegniaceæ) har kommet mig for Øie. 
Dette har som oftest indtruffet paa Reiser, da hverken den fornødne 
Litteratur eller de for en indgaaende Undersøgelse nødvendige optiske 
Hjælpemidler havdes forhaanden; naar jeg troede at se noget for Viden- 
skaben nyt, har jeg dog i Almindelighed ved Hjælp af Tegneprismet ud- 
kastet en Skitze af vedkommende Organisme, selv om det mere indgaaende 
Studium viste sig umuligt at gjennemføre paa Grund af ovennævnte 
Mangler. 

I Tidernes Løb er vistnok flere af disse blevne fundne af andre, mere 
eller mindre indgaaende beskrevne og afbildede, men naar jeg gjennemser 
mine gamle Tegninger, finder jeg dog, at de endnu indeholder enkelte 
Ting, som maa ansees for nyt, eller iallefald for en Udvidelse af den hid- 
tidige Kundskab om allerede beskrevne, men lidet kjendte Former. Jeg 
har derfor efter adskillig Tvivl besluttet mig til at offentliggjøre efter- 
følgende Meddelelser, hvilket imidlertid sker uden Fordring paa Fuldstæn- 
dighed, og væsentlig for at henlede Opmærksomheden paa disse eiendom- 
melige og endnu lidet kjendte Former, som jeg neppe selv vil faa Anled- 
ning til yderligere at undersøge. ; 

Vid.-Selsk. Skrifter. Math.-naturv. Kl. 1899. No. 3. iz 


4 N. WILLE. M.-N. KI. 


I; 


Rhizidium (?) Contervæ n. sp. 


Sporangier udvendige, ovale, i Spidsen tvært afskaarne kronet af en 
afsmalnende Kant, der i optisk Længdesnit faar Udseende af to spidse, 
enkle Tender. Sporangierne aabne sig med et rundt Laag. Intramatri- 
calt Mycelium med subsporangial Blære er ikke seet, men er rimeligvis 
forhaanden. 

Paa Conferva bombycina (Ag.) Wille. 

Denne Cytridiace fandt jeg i Stockholm 22 Novbr. 1883 paa en 
gammel Kultur af Conferva bombycina (Ag.) Wille, hvis Celler den udsugede. 
Rimeligvis har den intramatrikalt Mycelium og subsporangial Blære, men 
med de utilstrækkelige optiske Hjælpemidler, som jeg da var i Besiddelse 
af, kunde dette ikke med Sikkerhed afgjores, saameget mere som min 
Opmærksomhed heller ikke dengang var henvendt paa dette, senere som 
vigtigt ansede Forhold. 

Det ovale Sporangium (Fig. 1) var i den ydre Ende tvært afskaaret 
og bar her en udadtil afsmalnende Krave, saaledes at det i optisk Længde- 
snit fik Udseende af to convergerende Horn. I Indholdet fandtes enkelte 
smaa, lysbrydende Korn (maaske Cellekjærner). 

Naar Sporangiet aabner sig, losner hele den afskaarne Ende, indenfor 
Kraven, som et Laag (Fig. 2), saaledes at kun en lidet fremtrædende 
Ringliste her bliver igjen. De udtraadte Svaermesporer har jeg ikke seet, 
men vel hvorledes de fæste sig paa friske Confervatraade (Fig. 3), hvis 
Vægge de maa bore sig igjennem for at faa Næring. 

Paa Grund af den mangelfulde Kjendskab til det intramatrikale Myce- 
lium kan det selvfolgelig ikke være udelukket, at denne Art kunde tæn- 
kes at tilhore Slægten Rhizophidium Schenk, men dette er dog ikke 
sandsynligt, da den med sin eiendommelige Krave udenfor Sporangiets 
Aabning nærmest slutter sig til Gruppen: »dentata« af Slegten Rhisidium 
(A. Br.) Fischer, hvor der findes et Antal Tænder udenfor Sporangiets 
Aabning. Hos enkelte af disse f. Ex. Rk. Zygnematis (Rosen) Fischer 
viser endog disse Tender tydelig en Tendens til at smelte sammen til en 
tandet Kravel, hvilket altsaa er helt gjennemført hos Rh. Confervæ, som 
saaledes vistnok bør danne en egen Gruppe, der maaske kan betegnes 


1 F. Rosen, Ein Beitrag zur Kenntniss der Chytridiaceen, (Cohn's Beiträge zur Biologi 
der Pflanzen B. IV. Breslau 1886. Tab. XII, Fig. 8, 11, 12). 


1899. No. 3. OM NOGLE VANDSOPPE. 5 


med Navnet: »annulata«. Hos Slægten Rhizophıdium er Rh. Brebissonii 
Dangeard den eneste, som har Tender omkring Sporangieaabningen 
og disse vise en helt anden Karakter, end hos Ræisidium-Arterne, saa 
der synes mig forelobig ikke at foreligge nogen Grund til, at den heller 
burde henregnes til denne Slægt. 


IN, 


Olpidium Dicksonii (Wright). var. Striariæ n. var. 


Under et Ophold ved Mandal, ner Norges Sydspids, i den sidste 
Halvdel af Juli og ferste Halvdel af August 1889, sysselsatte jeg mig 
med Studiet af forskjellige Saltvandsalgers fysiologiske Anatomi. 

Blandt de undersogte Alger var ogsaa Striaria attenuata Grev var. 
fragilis J. Ag. hvis Topcelletilvæxt jeg ønskede nærmere at undersøge. Dette 
havde imidlertid sine ikke uvæsentlige Vanskeligheder; thi den viste sig i 
den Grad at være angreben af en parasitisk Chytridiace, at det næsten 
ikke var muligt at finde en eneste normal Grenspids. Jeg henvendte af 
denne Grund ogsaa min Opmærksomhed paa Parasiten, som jeg afbildede 
i forskjellige Udviklingsstadier, men da jeg paa Reisen selvfølgelig ikke 
havde kunnet føre med mig den for Chytridiaceens Bestemmelse nedven- 
dige Litteratur, forblev det mig indtil Hjemkomsten ubekjendt, at denne 
Plante rimeligvis maatte henføres til en allerede kjendt Art, nemlig den 
af E. P. Wright! beskrevne Rhizophydium Dicksonii. 

Parasiten fremtraadte først som en liden opsvulmet S#zaria-celle 
(Fig. 4), hvis Indhold manglede de ellers hos Siriaria forekommende 
Chromatophorer, men isteden var fyldt med et ensartet graaligt, kornet 
Protoplasma. Parasiten, som i dette Stadium manglede egen Membran, 
vokste nu stærkere ud og S#zaria-cellen hvælvede sig mere frem (Fig. 5) 
og dens Indre syntes nu i sit graalige Indhold at besidde et stort Antal 
glindsende Korn, som maaske vare Cellekjærner; sikkert kan jeg ikke af- 
gjøre dette, da jeg ikke havde med de herfor nødvendige Tinktionsmidler. 

Tilslut hvælver nu Parasiten sig helt frem fra Striariaen (Fig. 6), som 
ofte faar en Knæk ved Parasitens Angreb. Da ofte to eller flere Celler 
af Striaria attenuata nær ved hverandre angribes af Parasiten (Fig. 6), 


1 E. P. Wright, On a Species of Rhizophydium Parasitic on Species of Ectocarpus, with 
Notes on the Fructification of the Ectocarpi (Transactions of Roy. Irish Academy. 
Vol. 26 Dublin 1877.) 


6 N. WILLE. M.-N. Ki. 


vil Traaden dervedsvækkes saa meget i sin Sammenhæng, at den let rives over, 
især naar Parasiten har udtemt sine Zoosporer. Dette var Grunden til, 
at det var saa vanskeligt at finde nogen hel og uskadt Striaria med sine 
Endeforgreninger ; thi som jeg allerede har nævnt, var næsten alle Gren- 
ender angrebne af nævnte Parasit. 

I disse store, fremragende Zoosporangier, som nu faa sin særskilte 
Membran, dannes saa et stort Antal Zoosporer (Fig. 6), som det synes ved 
succedan Deling af Indholdet. 

Det modne Zoosporangium er af meget forskjelligformet Udseende 
(Fig. 7—10) og aabner sig med 2—4 runde eller ovale Aabninger, som 
ofte forekomme paa en lidt fremboiet Hals, saa det faar Udseende af et 
Næb. I Almindelighed er Zoosporangierne lidt flade, hvilket fremgaar af 
Fig. 9 og Fig. 10, som viser det samme Zoosporangium forfra og fra 
Siden, men ofte er de ogsaa heist uregelmæssigt formede, af meget vex- 
lende Størrelse og Udseende. Zoosporerne ere runde, naar de ligge 
fuldt færdige i Zoosporangiet (Fig. 11), men i sværmende Tilstand er 
de lidt ægformede med en eneste Cilie og 1 tydelig Cellekjærne. 

Det forekommer mig ikke at kunne være nogen Tvivl om, at Zoo- 
sporerne trænge sig ind i Værtplantens Celler ved at gjennembore Celle- 
væggen, thi paa anden Maade kan ikke et saadant Stadium, som det 
omtalte (Fig. 4), tænkes at være fremkommet. Noget intramatrikalt 
Mycelium forekommer altsaa utvivlsomt ikke; dette bestyrkes yderligere 
ved det Forhold, som 2 spirende Zoosporer i et forøvrigt udtømt Zoospor- 
rangium med 3 Aabninger (Fig. 13) viste. De have formodentlig havt 
endel Rester af organisk Substans at ernære sig ved, thi de vare voksede 
endel i Størrelse og havde antaget en lidt uregelmæssig Form, og havde 
formodentlig paa Grund af den abnormale Fremkomst dannet tidlig Celle- 
membran, men nogen Antydning til Mycelium fandtes ikke, kun paa det 
ene Individ et Par smaa Membranfortykkelser paa den ene Side. 

Der kan saaledes ikke være Tvivl om, at denne Parasit paa Striaria 
attenuata Grev. var. fragilis J. Ag. mangler intramatricalt Mycelium og kun 
bestaar af en eneste Celle, nemlig Zoosporangiet; den kan saaledes heller 
ikke henføres til Ordenen Mycochytridine Fisch., hvortil Slægten Rhizo- 
phydium hører, men den maa henregnes til Ordenen Myxochytridinæ 
(Gobi) Fisch. og herunder altsaa til Familien Monolpidiacee Fisch. 
hvor! »der ganze Vegetationskörper verwandelt sich holocarpisch in ein 
einziges kugeliges oder längliches Zoosporangium.« 


I A. Fischer, Phycomycetes (Dr. L, Rabenhorsts Kryptogamen-Flora von Deutschland 
Oesterreich und der Schweiz, 2 Aufl, Die Pilze, IV, Abth, Leipzig 1892. S. 4). 


1899. No. 3. OM NOGLE VANDSOPPE. 7 


Desværre har jeg ved Undersogelsen af det friske Materiale 1889 ikke 
været opmærksom nok paa Forholdet mellem Parasitens og Værtcellens 
Membran ; men om man sammenligner Fig. 5, hvor Parasiten endnu er 
forholdsvis liden og ligger indenfor Modercellens Membran, med Fig. 7— 
10, da giver det Indtryk af, at Værtcellens Membran tilslut maa blive 
sprængt, saaledes at det her er Parasitens egen Membran, som fremtræder 
og danner Udtrædelsesaabningerne; dette bekræftedes ogsaa ved en nylig 
foretagen Ffterundersøgelse paa tørret Materiale, hvorved det utvivlsomt 
viste sig, at Parasiten, naar den har udviklet sin selvstændige Membran, 
lidt efter lidt sprænger den som det syntes forslimende Membran af Strz- 
aria-cellen, saa denne kun sees som en Krands nede ved Basis af Zoo- 
sporangiet. Da Zoosporangiet af Parasiten har sin særskilte Membran, kan 
man, naar dette er modent, ved Tryk eller et Par Naale befri det fra 
Værtplantens Cellevæg, saa det kan komme til at ligge fuldstændigt løst i 
Vandet (Fig. 9, 10). 

Det synes efter ovenstaaende Beskrivelse klart, at denne Parasit maa 
henføres til Slægten O/pidium (A. Br.) Fischer, uagtet den afviger dels 
derved, at den tilslut sprænger Værtcellens Membran, saa den bliver fri, 
dels derved, at den har flere Udførselsaabninger (1—4) for Zoosporerne, 
medens Slægten O/pidium kun angives at have 1, sjelden 2 saadanne. 
Disse Karakterer synes mig dog imidlertid at være for ubetydelige til at 
kunne begrunde nogen Slægtsforskjel. 

Det synes utvivlsomt, at Wright har henført sin Risophydium 
Dicksonit til Slægten Rhizophydium kun af den Grund, at Zoosporangierne 
som Regel har flere Aabninger, da han udtaler.! «There is some little 
difficulty in deciding to which of the now numerous genera of the Chy- 
tridiaceæ this new species should be referred. Braun’s genus Phlyctidium 
has been now limited to those forms in wich the spores escape by a 
single aperture; and Schenk has etablished the genus Rhizophydium for 
those forms in which the spores escape by two or more apertures, as 
in Rhizophydium laterale, found on Ulothrix sonata; and here I would 
venture provisionally to place my new species — only provisionally 
however — because; though the discharge of the zoospores often does 
take place by means of two slightly oblong apertures, yet I have seen 
specimens on which the whole of the spores managed to escape trough 
a single opening.« 

Fischer følger Wright iat stille denne Form under Slægten Rhizo- 


phydium, men tilfeier dog i en Anmerkning?): »auch scheint ihr Verhal- 


P. Wright, On Chytridia S, 373. 
A. Fischer, Phycomyceten S, 104. 


1 
2 


8 N. WILLE. M.-N. Kl. 


ten zur Wirthzelle noch neuer Untersuchung zu bedürfen. Nach Wrigth’s 
Bildern scheinen die Sporangien zum Theil auch zz den Zellen zu sitzen.« 
Som det fremgaar af det foregaaende, er denne af Fischer fremforte 
Tvivl fuldt berettiget. 

Mellem den af Wright fundne og den norske Form af Olpidium 
Dicksonii er der ikke synderlig Formforskjelligheder, derimod findes der 
enkelte andre Forskjelligheder, som dog vistnok ikke ber tillegges saa 
særdeles megen Betydning. De to Former forekomme nemlig, som det 
synes, paa ulige Aarstider og sikkert paa forskjellige Værtplanter. 

Wright! skriver saaledes: »Parasitic in the cells of Zetocarpus 
granulosus, and occurring in great numbers; gathered at Howth, near 
Dublin, during the Winters of 1876, 1877.« 

Det samme synes at være konstateret af Hauck,? som har fundet den 
i Adriaterhavet:« Es dürfte von Interesse sein, dass dieses Rhzzophydium 
auch in der Adria und sogar sehr häufig vorkommt und von mir mehrere 
Jahre hindurch in den Monaten Februar bis Mai auf Ectocarpus confervoides, 
crinitus und pusillus beobachtet wurde, jedoch bis jetzt nur an Lokalitäten 
mit verunreinigtem Meerwasser, wie z. B. im Hafen von Triest bei 
der Militär-Schwimmschule». 

Den norske Form fandt jeg derimod udelukkende paa Striaria 
attenuata Grev. var. fragilis J. Ag. og aldrig paa de sammesteds fore- 
kommende Ectocarpaceer, desuden vegeterede den om Sommeren (Juli, 
August) og kun, hvor der var friskt Vand, men ikke som Hauck angiver 
i forurenset. Da imidlertid ikke Hvilestadierne endnu er kjendte hos nogen 
af disse Former, kan jo forelobig ikke den Muelighed være udelukket, at 
disse mueligens kunne opvise Artsforskjelligheder, men efter hvad der for- 
tiden foreligger, finder jeg det kun berettiget at opstille den norske Form 
som en Varietet, der bedst benævnes efter Værtplanten, altsaa Opidium 
Dicksoni (Wright) var. Striarie. 

Inden Slægten O/pidium kommer denne Art til at staa temmelig 
isoleret paa Grund af sine flere korthalsede Udforselsaabninger for Zoo- 
sporangierne og Sprængningen af Værtcellens Membran. Nærmest turde 
den vistnok slutte sig til O/pidium tumefaciens (Magn.) Fisch., hvorom 
Magnus? angiver: »wuchs in den Wurzelhaaren und den jungen Stamm- 
zellen von Ceramium flabelligerum und Ceramium acanthonotum bei 


ı P, Wright, On Chytridia S. 374. 

2 F. Hauck, Notiz über Ahisophydium Dicksonii Wright. (Oesterreichische botanische 
Zeitschrift. Jahrg. 28. Wien 1878. S. 321.) 

8 P. Magnus, Die botanischen lirgebnisse der Nordseefahrt vom 21, Juli bis 9, September 
1872 (II. Jahresbericht der Kommission zur Untersuchung der deutschen Meere in Kiel. 
Berlin 1874. S. 76). 


1899. No. 3. OM NOGLE VANDSOPPE. 9 


Fisherrow bei Edinburgh«, om hvilken han! yderligere meddeler: »die 
Chytridien füllen häufig die Nährzelle fast ganz aus, so dass sie der Sei- 
tenwand derselben ringsum dicht anliegen,« »Um die Zoosporen zu 
entlassen, entsendet jedes Chytridium ein oder zwei Fortsätze, die die 
Wand der Wirthzelle durchbohren (Taf. I. Fig. 11 u. 12, sowie 6 u. 10), 
sich aussen öffnen und zu Ausführungsgängen der Zoosporen gestalten. 
Schwärmende Zoosporen wurden nur zwei Mal beobachtet und gelang es 
einmal zu sehen, wie eine Zoospore sich aussen an die Wand ansetzte, die 
Wand durchbohrte und durch dieselbe ihr Plasma in den Inhalt der 
angegriffenen Zelle hinein glitt.« 

Det synes, som om de paa Saltvandsalger parasiterende O/pidium- 
Arter ere nær beslægtede og tilhøre en og samme Udviklingskreds, men 
som divergerer i forskjellige Retninger; Spidsen af en saadan Udviklings- 
gren indtages vistnok af Olpidium Dicksonii, som aabenbart maa ansees 
for at være videre differentieret end 0. tumefasciens (Magn.) Fisch., 
som formidler Overgangen til de øvrige Olpidium-Arter paa Saltvandsalger. 


II. 
Aphanomyces norvegicus n. Sp. 


Under et Ophold paa Fæfor Sanatorium i Gudbrandsdalen Sommeren 
1895 bemærkede jeg, at forskjellige Ferskvandsalger, i en liden Fjeldbæk 
med sagte og grundt Leb, circ. 3000. o. H., frembød tydelige Sygdoms- 
tegn, de blev forst gulgronne, derpaa delvis hvidagtige. En nærmere 
Undersogelse viste, at de vare stærkt angrebne af en Saprolegniace, som 
nærmest overensstemte med Aphanomyces phycophilus de By., men dog 
afviger fra denne i flere Henseender, saa den ber opstilles som egen Art. 

De Bar y angiver saaledes for A. phycophilus?:« Ich fand sie zunächst 
in Fäden von Spirogyra lubrica Kg. und Sp. nitida Kg., gesellig mit 
Pythium reptans. Die von dem Parasiten bewohnten Fäden sind meistens 
gänzlich abgestorben und eigenthümlich verändert: die Primordialschlauche 
collabirt, und sammt dem Inhalt missfarbig oft dunkel violett und braun 
gefärbt, die Zellmembranen, besonders die Seitenwand, gallertartig 
aufgequollen, häufig von gelöstem violettem Pigment durchdrungen. Die 
Schläuche des Parasiten kriechen innerhalb der Zellen in ziemlich geradem 


1 P, Magnus |. c. S. 76, 
? A. de Bary, Einige neue Saprolegnieen (Jahrbücher f. wiss. Botanik, Hg. von N. Prings- 
heim, B. 2. Berlin 1860, S. 179). 


10 N. WILLE. M.-N. Kl. 


Verlauf der Längsaxe des Fadens nach» — — —. I denne Henseende 
afviger imidlertid den norske Art ganske betydeligt. Den angriber nem- 
lig alle Slags Conjugater: Spirogyra-, Zygnema- og Mougeotia-Arter, som 
den i Almindelighed slynger sig om i lange Spiraler (Fig. 14), ja endog 
Desmidiaceer, som den til at begynde med omspinder omtrent som 
Lavhypher omspinder sine Gonidier (Fig. 25). Herved er dog at mærke, 
at Parasiten sender en eller flere Haustorier ind i Værtplantens Celler 
(Fig. 14, 16,) og disse Haustorier soge fortrinsvis ind mod Chromatopho- 
rerne, hvor Haustoriet ofte danner korte Grene. Undertiden kan disse 
Forgreninger bryde sig gjennem Tværvæggen til en næste Celle og der 
opstaar da et intramatricalt Mycelium, som dog ikke synes at gaa ud 
til extracellulare Grene, undtagen til Dannelse af Kjensceller. 

Det almindelige, extracellulære Længdemycel danner her og der næ- 
sten lodret udlebende Grene, som gjerne forgrene sig rigt og tjene til at 
indfange andre Algetraade, som saa ogsaa omslynges; paa denne Maade 
kan et Mycelium sætte sig i Forbindelse med en hel Mengde Algetraade 
af de forskjelligste Slags. Saavidt jeg med mine utilstrækkelige Underso- 
gelsesmidler kunde finde, var iallefald en Grenende af Haustorierne aaben 
(Fig. 16) i den mod Chromatophoren vendende Ende, saaledes at der var 
aaben Communikation mellem Værtplantens og Parasitens Protoplasma. 
Værtplantens Indhold blev selvfølgelig ødelagt ved Parasitens Angreb, 
men ikke paa samme Maade, som de Bary beskriver for Aphanomyces 
phycophilus, da Chromatophorerne bibeholdt sin grønne Farve meget lenge, 
medens de forandrede sin Form, idet de afrundede sig (Fig. 16) noget. 
Værtplantens Cellemembraner bibeholdt ogsaa sit normale Udseende helt 
indtil Forraadnelsesfænomener traadte til, efter at Parasitens Zygoter alle- 
rede vare uddannede. 

De Bary har hos sin Aphanomyces phycophilus ikke kunnet finde 
Zoosporangier. Da jeg gjentagne Gange saa fritsvemmende Zoosporer, 
sogte jeg omhyggeligt efter at finde Zoosporangierne og dette lykkedes 
da ogsaa tilsidst, men de afvige saa lidet fra de vegetative Celler, at det 
er meget vanskeligt at faa Øie paa dem, naar de ikke tilfældigvis ligge 
saaledes, at man ser dem i Profil. 

Zoosporangiet (Fig. 16) bliver ved en Cellevæg, hvortil paa den bæ- 
rende Celles Side synes at slutte sig en eiendommelig Fortykkelse (af 
Cellulose?), skilt fra det øvrige Mycelium. Saadanne Celluloseproppe saaes 
ogsaa undertiden ellers, rimeligvis som Følge af ydre Indgreb, der nødven- 
diggjorde en Afgrændsning af det levende Indhold. Hvorvidt det (Fig. 
16) afbildede Zoosporangium var intercalært, kan jeg ikke med Sikkerhed 


afgjøre, da det var afrevet under Præparationen, men det synes sandsyn- 


1899. No. 3. OM NOGLE VANDSOPPE, I I 


ligt, da der ellers ikke var nogen Grund til, at det skulde have en side- 
stillet Aabning for Zoosporernes Udtræden, hvilket her aabenbart er tilstede; 
som det sees indeholder Zoosporangiet endnu en Zoospore, der bevægede 
sig svagt, men ikke var istand til at trænge igjennem Aabningen. 

Zoosporerne var rundagtige (Fig. 16, 17) og indeholdt 1 Cellekjærne, 
men hvorledes Cilierne forholdt sig, kunde jeg ikke afgjøre paa Grund af 
manglende optiske Hjælpemidler. Naar de spire, omgive de sig først med 
en Cellevæg og fra denne kugleformede Celle vokser saa ud et Mycelium, 
som snart forgrener sig. Hvis de spire frit i Vandet (Fig. 18), standser 
vistnok Tilvexten snart af Mangel paa Næring, men hvis de spire paa en 
Algetraad (Fig. 19, 20), danne de snart Haustorier ind til Algecellens 
Chromatophorer og have da alle Betingelser for at kunne vokse videre. 

Under visse Omstændigheder kan ogsaa dannes Conidier (Fig. 21), 
nemlig naar Grene løbe frit ud i Vandet uden at træffe paa nogen Alge, 
som de kunne hæfte sig fast ved. Conidiet opstod paa en kort Sidegren, 
havde en oval Form, en ganske tyk Membran og et af Reservestoffe 
kornet Indhold. De synes at forekomme meget sjeldent, formodentlig 
beroende paa, at de allerfleste Grene med Lethed finde Algetraade at 
parasitere paa. Conidiernes Spiring har jeg ikke havt Anledning til at 
iagttage. 

Oogoniernes Dannelse overensstemmer idetheletaget med, hvad 
De Bary angiver om Aphanomyces phycophilus: »die Oogonien sitzen 
auf dem Ende ganz kurzer, ins Freie tretender Seitenzweige«; »Sehr 
selten finden sich Oogonien im Innern der Spirogyrazellen«. Saavidt jeg 
kunde se, udspringer de oogoniebærende Hypher som Sidegrene fra 
Haustorierne (Fig. 22—25); dette kan ogsaa forklare, hvorfor de undertiden 
blive liggende inde i Værtplantens Celler uden at kunne række saa 
langt, at de gjennembryde dennes Væg (Fig. 25—27), men klart frem- 
traadte dette Forhold ikke, da Værtplantens Chlorophyl og det udenpaa 
Cellerne krybende Mycelium hindrede en fri Oversigt. Oogoniet faar 
allerede meget tidligt begyndende stjerneformede Fremspring (Fig. 22) og 
disse udvikles yderligere, naar Oosphæren holder paa at differentiere sig 
(Big 235125): 

Antheridierne afvige derimod i flere Henseender fra de Barys Beskri- 
velse af dem, som forekomme hos A. phycophilus: »Niemals fehlen die 
Antheridienzweige, welche, zu 1—3 aus den benachbarten Släuchen 
entspringend, sich um den kurzen Tragfaden des Oogoniums winden und 
mit ihrem etwas verbreiterten, zur Antheridie sich abgliedernden Ende an 
jenes anlegen (Fig. 21, 22).« I Modsætning hertil viste Antheridiet hos 
Aphanomyces norvegicus et ganske vexlende Forhold, snart manglede det 


12 N. WILLE. M.-N. Kl. 


(Fig. 22, 24), snart lignede det paafaldende (Fig. 23) Antheridiet hos 
A. phycophilus, men i Almindelighed var det hoist uregelmæssigt krummet 
og klæmte sig ind imellem Oogoniets stjerneformede Fremspring (Fig. 25, 
26), hvorved dets Forholde blev meget vanskelige at iagttage. 

Jeg iagttog kun en kugleformet Zygote i hvert Oogonium. Den 
modne Zygote (Fig. 24, 26, 27) var kugleformet med et ligeformet kornet 
Indhold og en tyk, mørk, næsten sortagtig, glat Membran. Paa denne Tid 
er Oogoniets Vag, som ofte har et heist uregelmæssigt Udseende (Fig. 
24, 26, 27,) forholdsvis tynd og har en lysebrun Farve, som stikker nok- 
saa skarpt af fra Zygotemembranen. Zygoternes Spiring lykkedes jeg ikke 
at iagttage. 

Som Artsdiagnose for denne nye Art kan opstilles følgende: 

Aphanomyces norvegicus: n. Sp. 

Myceliet parasitisk udenpaa, sjelden kortere Stykker inde i Conjuga- 
ter, omkredsende Værtplanten iLængderetningen og indsendende Haustorier 
til Værtplantens Chromatophorer med forgrenede Myceltraade til andre 
Alger. Fructificationsorganerne ere almindelig extramatricale, sjelden 
intramatricale. Zoosporangierne ere traadformige, med sidestillet (alltid ?) 
Udtrædelsesaabning for Sværmesporerne. Sværmesporerne ere runde. 
Ved deres Spiring dannes først en extramatrical Kugle, som sender ud 
Spiresække, der dels trænge ind i Algecellen, dels forgrene sig extramatricalt 
udenfor. Conidier, som dannes paa frit fremspringende Grene, ere ovale. 

Oogonierne ere almindelig extramatricale, sjelden intramatricale, rund- 
agtige eller ovale med talrige korte, kegleformede Udposninger, morgen- 
stjerneformede eller uregelmæssige; Oogoniemembranen uden Porer, brunfar- 
vet. Antheridierne paa Enden af Sidegrene, i Almindelighed uregelmæs- 
sigt krummede. Zygoten er enkel, kugleformet, med glat, næsten sort 
Membran; Spiring ukjendt. 

Parasitisk paa Conjugater; i Høifjeldet (circ. 3000’ o. H.) i det centrale 
Norge. 


1899. No. 3. OM NOGLE VANDSOPPE. 13 


Figurforklaring. 


Samtlige Afbildninger ere tegnede med Camera lucida og 480 


Gange forsterrede. 


Fig. 


Fig 
Fig 


Fig. 


1—3. Rhizidium (2) Confervæ n. sp. 

. I. Et næsten modent Zoosporangium. 

. 2. Et udtemt Zoosporangium, hvor Laaget ligger skjævt i Aab- 

ningen. 

3. Tre Zoosporer, som spire paa en Traad af Conferva bomby- 

cina (Ag.) Wille. 

. 4—13. Olpidium Dicksonii (Wright) var. Striariæ n. var. 

. 4. Nogle Celler af en Grenende af Striaria attenuata Grev. ß 
fragilis J. Ag. de fleste ere normale og vise uforandrede 
Chromatophorer, kun en Celle er angreben af Parasiten og har 
begyndt at svulme ud. 

. 5. Et mere fremskredent Stadium; den af Parasiten angrebne 

Celle er svulmet vældigt op. Parasitens Protoplasma har endnu 

ikke dannet nogen særskilt Cellemembran. Chromatophorerne 

ere ikke tegnede i S#zaria-Cellerne paa denne og de 3 følgende 

Afbildninger. ; 


. 6. Grenende af Striaria attenuata Grev. B fragilis J. Ag. med 


to Celler angrebne af Parasiten, som har hvælvet sig stærkt frem 
og holder paa at danne Zoosporer. 

. 7, 8. Udtomte Zoosporangier med to Udtrædelsesaabninger for 
Zoosporerne. Zoosporangierne har sin særskilte Membran og 
har sprengt Værtcellens Membran, der kun sees som svage, uty- 
delige Rester ved Basis af Zoosporangiet. 

. 9, 10. Et Zoosporangium med 2 Aabninger, som ved Tryk er 
klemt ud fra Værtcellen, seet fra Fladen og fra Siden. 

. 11. Zoosporer fra et delvis udtømt Zoosporangium. 

. 12. Fritsvømmende Zoospore. 


g. 13. Et Zoosporangium med 3 Udførselsaabninger for Zoosporerne. 


2 Zoosporer have spiret inde i Zoosporangiet og omgivet sig med en 
Zellevæg; de unge Planter have en afrundet, lidt uregelmæssig 
Form og have et kornet Indhold med en enkelt Cellekjærne. 


N. WILLE. OM NOGLE VANDSOPPE. M.-N. Kl. 1899. No. 3. 


Fig. 


. 14— 27. Aphanomyces norvegicus n. sp. 
g. 14. En Celle af Mougeotia omslynget udvendigt af Parasiten, 


som paa et Sted har sendt ind et Haustorie til Værtplantens 
Chromatophor. 


ig. 15. En Cosmarium omslynget af Parasitens Fangarme. 
ig. 16. En Zygnema angreben af Parasitens paa begge Sider langs- 


gaaende Mycelium, der sender Haustorier ind til Chromatopho- 
rerne; z et Zoosporangium med sidestillet Aabning og en til- 
bagebleven Zoospore. ¢ Celluloseprop, som afgrændser Zoospo- 
rangiet fra den evrige Del af Myceliet. 


. 17. En Zoospore, som indeholder en liden Cellekjærne. 
. 18. En Zoospore, som spirer frit i Vandet, uden at træffe nogen 


Værtplante. 


. 19, 20. Zoospore, som spirer paa en Zygnema-Celle. 
g. 21. Myceltraad, som løber frit ud i Vandet og paa Enden af en 


Forgrening danner et ovalt Conidie (co). 


. 22. Begyndende Dannelse af et Oogonium paa Enden af korte 


Grene, som skyde ud fra Myceliet i det Indre af Zygnema- 
Cellen. 


. 23. Et lidt videre kommet Oogonium, hvor Oosphæren holder 


paa at differentiere sig. Oogoniets Pigge ere voksede betydeligt. 
a en krummet Antheridiegren; udenpaa Zygnema-Cellerne sees 
en extramatrical, langsgaaende Mycelgren. 


. 24. 3 Zygnema-Celler med korte Mycelforgreninger og et næsten 


modent brunt Oogonium, som indeholder en moden Zygote, med 
mørk, glat Membran. 


‘ig. 25. 3 Zygnema-Celler, som indeholde et extra- og et intramatri- 


calt Oogonium, som endnu ikke ere befrugtningsmodne. I den 
midtre af Værtplantens Celler sees flere korte Myceliegrene, som 
danne et Neste. a Antheridium. 

26, 27. z intramatricale, modne Oogonier af uregelmæssig Form; 
de frigjores ved at Værtplantens Celler destrumeres. a Anthe- 


ridium. 


Trykt 18de Februar 1899. 


Sur la théorie des solutions singulières 
des équations aux différentielles totales 


du premier ordre 


AIf Guldberg 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.-naturv. Klasse. 1899. No. 4. 


Udgivet for Fridtjof Nansens Fond A 


Christiania 
En commission chez Jacob Dybwad 
Imprimerie A. W. Brögger 


1899 


Fremlagt i medet d. rode marts 1899. 


Sur la théorie des solutions singulières des équa- 
tions aux differentielles totales du 
premier ordre. 


Par 


Alf Guldberg. 


LE but de la présente communication est l'étude des solutions 
singulières des équations aux différentielles totales du premier ordre de 
la forme 


> P(%, Ir Day ag ag 44 dy? des — 0 ; Sa, =% 


où les P sont des fonctions analytiques données de x, y, 4, les a des 
nombres entiers, dont la somme constante z désigne le degré de l’équa- 
tion donnée, 

Si l'équation donnée est »on-integrable, nous appelons solution 
singulière une relation entre les variables x, y, z, qui satisfait à l’équa- 
tion donnée. 

Si l'équation donnée est complètement intégrable, nous appelons 
solution singulière une relation entre les variables x, y, z, qui satisfait a 
l'équation donnée, et qui ne se dérive pas de son intégrale générale, 
quand on donne à la constante arbitraire une valeur constante. 

Les géomètres n'ont guère fixé leur attention sur les solutions sin- 
gulières des équations aux différentielles totales. 

D'un côté on n'a pas, autant que je sache, fait ressortir que les 
équations aux différentielles totales non-intégrables admettent des solu- 
tions singulières, de l’autre on n’a pas non plus mis en évidence à 
l'égard des équations aux différentielles totales complètement intégrables 

Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 4. lé 


4 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


les differentes manieres de determiner une solution singuliere, soit de 
l'intégrale générale, soit de l'équation différentielle elle-même. 

Avant d'aborder ces questions, nous ferons une petite digression. 

Quand une équation aux différentielles totales du premier ordre et 
de degré quelconque est donnée, il est toujours important de pouvoir 
décider si l'équation donnée est complétement intégrable ou non, c'est 
à dire si l'équation donnée se dérive d'une équation entre les variables, 
contenant une constante arbitraire ou non. Pour les recherches ici indi- 
quées, cette question est fondamentale. 

Nous établirons donc d’abord les bases extrêmement simples d'un 
principe général qui réduit le problème indiqué à un certain procédé 
d'élimination et de différentiation 1, 

Ce principe établi, nous considérerons en premier lieu les équations 
aux différentielles totales complètement intégrables. Nous montrerons 
d'abord comment la solution singulière se tire de l'intégrale générale 
de l'équation donnée. Cela fait, nous démontrerons sans difficulté que 
la solution singulière se tire de l’équation différentielle elle-même sans 
intégration. 

Quelques propositions d’une nature générale termineront cette partie 
de nos recherches. 

A la fin, nous traiterons des équations aux différentielles totales 
non-intégrables, en nous bornant principalement aux équations aux 
différentielles totales du premier et du second degré. 


Sur les conditions d'intégrabilité d'une équation aux différenti- 
elles totales du premier ordre et de degré quelconque. 


Soit donnée l'équation aux différentielles totales du premier ordre 
et du zm degré: 


ME NE Ÿ, Bay ag ag Pa dytt de" = 0 . Se=s 


où les P sont des fonctions analytiques de x, y, 2. 
Nous chercherons les équations de condition qui doivent exister 
entre les fonctions P (x, y, 2), si l'équation (1) admet une intégrale 


contenant une constante arbitraire. 


1 Jusqu'ici on s'est contenté, comme on le sait, de développer les conditions d'intégrabilité 
pour des équations linéaires aux différentielles totales. 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 5 


Soit 
a= f(%, J, a) 
cette intégrale. 


En differentiant cette équation, on aura: 


Substituant cette valeur de dz dans l’équation donnée (1), l'équation 
(1) prendra la forme: 


Jømpdhdk=o , Span 


- på 


A ; ER oz 
ou les Q sont des fonctions entiéres en 3 et —. 


= 


L'indépendance de x et y exige cependant que les coefficients de 
dx et dy dans cette équation soient égaux à zéro. On obtiendra ainsi 


un systeme de 2 + 1 équations aux dérivées partielles: 


BEER oz» DE 5) =°. C= 159 3 nn). 

La fonction z, déterminée par ce systeme, satisfera à l’équation (1). 

Il faut done pour que l'équation (1) soit complètement intégrable, que 

les équations aux dérivées partielles (2) soient compatibles, et comme 

la fonction z contiendra une constante arbitraire, il faut que les condi- 

tions de compatibilité soient vérifiées identiquement. La détermination 

de ces conditions de compatibilité n’exige qu’un certain procédé d’élimi- 
nation et de différentiation. 


Comme premier exemple, considérons l’&quation linéaire aux diffé- 


rentielles totales: 


R(x, 9, ads + Ol, y, )dy + Plz, y, dx = o, (a) 


où À, Q, P sont des fonctions données de x, y, 2. 


En ce cas, le système d'équations aux dérivées partielles (2) prendra 
la forme: 


oz 
Poe 


6 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


d'où l'on tire, comme condition d’intégrabilité pour l’équation (a), la for- 
mule bien connue: 


ap 0) © = (22 pa 
RE UA Ev ed 7 lan 


Considérons ensuite l’&quation aux différentielles totales du second 
degré: 
Adz? + Bdy? + Cds? + 2Ddydz + 2Edxds + 2Fdxdy =0 (b) 
où les A, 2, C... F sont des fonctions données de x, y, 3 
Le système d'équations aux dérivées partielles (2) se mettra alors 
sous la forme: 


Les conditions de compatibilité sont: 
ABC + 2FED — AD? — BE? — F?C=o 


| are ES ee | (2) 


: à 3 aye oz CH : 
où l’on obtient la première équation en éliminant ae et ay entre les trois 


équations du systéme donné, et la seconde équation en substituant les 


oz 02 . : 2 : 
valeurs de 37 & 7 tirées de la premiere et de la seconde équation du 


systeme donnée, dans l’&quation de condition En ae 

Le système (3) étant identiquement vérifié, l'équation aux différen- 
tielles totales (b) est complètement intégrable. 

Nous nous contenterons d’avoir indiqué ces deux exemples très 
simples du principe énoncé; le cas où m= 3 ne donne lieu à aucune 


difficulté, mais le calcul se compliquera un peu. 


Sur la dérivation de la solution singulière de l'intégrale géné- 
rale d'une équation aux différentielles totales du premier ordre com- 
plètement intégrable. 

Soit donnée l'équation aux différentielles totales du premier ordre 
complètement intégrable: 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 7 


(1) DE on tg ag 2471 AY? den — 0 ; Sa =n 
ou les P sont des fonctions analytiques données de x, y, z 
Soit 
(2) z= f(#, J; 4) 


l'intégrale générale de l’equation (1), æ désignant la constante arbitraire. 
En différentiant l'équation (2), on aura: 


(3) ds = de +L 


En éliminant la constante arbitraire a entre les équations (2) et (3), 
on obtiendra l’équation (1), multipliée par une certaine fonction de 
4%, I, & 

La question que nous allons aborder est la suivante: existe-t-il une 
relation entre les variables x, y, 3, qui satisfait a l'équation (1), et qui 
ne se dérive pas de lintégrale générale (2), quand on donne à la con- 
stante arbitraire @ une valeur particulière constante? 

Comme nous avons supposé que l'équation (1) est obtenue par 
élimination de la constante æ entre les équations (2) et (3), il est clair 
que l’on obtiendra la même équation (1), a étant considéré pendant l'élimi- 
nation soit comme une constante, soit comme une fonction variable. 

Considérons a comme une fonction de x et y en l'équation (2); 


nous aurons donc: 


BE CALE Seo EN (A) 


En différentiant cette équation, on aura: 


de dx+T-dy+ da... (9 


Le résultat de l'élimination de a(x, y) entre les équations (3 a) et (4) 
n'est cependant équivalent au résultat de l'élimination de æ entre les 
équations (2) et (3), que quand les équations (2) et (3) sont équivalentes 
aux équations (3 a) et (4), et cela a seulement lieu quand: 


OE pe 2 
a fa = ©. 


Cette condition est remplie, soit pour 


C0 


CA 
no 


soit pour 


8 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


Mettre da = 0, c'est supposer a = constant, ce qui est contraire à 
notre hypothèse. Il nous reste donc seulement la supposition: 
af . 
TF SE ie ee iad a et ee 35 (5) 
L'équation (2) définit donc encore une intégrale de l'équation (1), si 


l'on considère a comme une fonction de x et y, déterminée conformé- 
ment a l'équation: 


a supposer que l'équation (2) et l'équation (3) soient encore définies pour 
ces valeurs de a}. D'après notre definition nous appelons une pareille 
intégrale une solution singulière de l’équation (1). 


Exemple. Soit donnée l'équation aux différentielles du second degré: 
22dx? — zxdy2 + xd + 2ydxdy — (2x2 + y2)dxdz + yxdyds = 0, 


dont l'intégrale générale est: 
2 — ay + ax. 


L’équation (5) prendra ici la forme: 


of 


— =y + 24x = 0; 


da 


a, déterminé conformément à cette équation, et substitué dans l'intégrale générale, donne 


la solution singulière: 
4x2 + #2 = 0. 


Il y a cependant quelque remarques å faire relativement au déve- 
loppement ci-dessus. 

Remarque 1. Il est clair que le procédé indiqué pour trouver des 
solutions singulières peut aussi mener à des intégrales particulières. 
Car rien n'empêche que l'équation 


of 


“~ — 0 


ea 
soit satisfaite par des valeurs constantes de a. 


Exemple. L'équation aux différentielles totales du troisième degré: 
(2 — y)? dad + dyd — død + 2x (2 — y) drtdy — 2x (2 — y)dx°de + xdx dy? — 2x? dxdyds + 
+ dx di? + 3dyds? — 3dsdy? = 0 
I Ce qui n'est ordinairement pas le cas; l'intégrale générale == /(x, y, a) étant donnée 
dans un certain domaine S, la fonction å n'a pas en général de valeurs égales å O 
a 


dans la méme domaine $. 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 9 


possède l’integrale générale: 
z= y + a2(x — a). 
L'équation (5) prendra ici la- forme: 
of 


— = a(2x — 3a) =0, 
a 


qui s'annule pour a=0 et pour a= — 2. 
La valeur a = 0, substituée dans l’integrale générale, donne l’integrale z — y= 0, qu 

2 
est une intégrale particulière de l’&quation donnée. La valeur a = 3% donne la solution 


singulière: 272 = 27y + 423. 


Remarque 2. Il n'est pas non plus nécessaire qu'une valeur variable 
de a, tirée de l'équation: 
hl 
oa å 


conduise å une solution szzgulzcre de l'équation donnée. 


Exemple. L'équation aux différentielles totales du troisième degré: 
8 (5 — y} an? — dy? + død + 4 (3 — y)x durdy — 40 (2 — y) dx2dz + 3dy2dz — 3dyde? =o 
admet comme intégrale générale: 
z= y + ale — a). 
L’équation (5) se mettra donc sous la forme: 


af 
au 


= (x — a) (æ — 3a) =0, 


en or é 
qui s'annule pour a = x et a=. La valeur variable @ = x donne cependant, comme 
3 
on voit, l'intégrale farticulière: 2 — y =o de l'équation donnée. 


Remarque 3. Le cas se présente aussi où @ n'est déterminé ni 
comme une fonction de x, y, ni comme une constante, conformément à 
l'équation (5); mais l'équation (5) détermine a comme une constante 


dépendante de x et y. 


Exemple. L'équation linéaire aux différentielles totales: 


ads + xdy — (2+ y) log (s + y)4x = 0 
possède l'intégrale générale: 
g=—y+ er. 


L’equation (5) s’écrit donc: 


10 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


laquelle s'annule, si æ est réel, fini et négatif, pour a = + ©, si æ est réel, fini et posi- 


tif, pour a——. En substituant ces valeurs dans l'intégrale générale, on obtiendra 
l'équation s+ y — 0, qui satisfera à l'équation donnée. Cette intégrale n'est pas au sens 
ordinaire une intégrale particulière de l'équation donnée; il faut la regarder plutôt comme 


une solution singulière, déterminée en donnant à la constante arbitraire une valeur constante 
dépendante. 

Il ressort de notre développement que toutes les solutions singulières 
obtenues contiennent la variable z. Mais comme il est facile de donner 
des exemples d'équations aux différentielles totales qui admettent des 
solutions singulières où z ne figure pas, il faut trouver un procédé qui 
détermine ces solutions singulières. 

En effet, nous n'avons qu’à faire un changement de variable dé- 
pendante. Nous avons jusqu'ici regardé z comme la variable dépen- 
dante, mais comme c'est un choix tout a fait arbitraire, nous pouvons 
aussi bien choisir x ou y comme variable dépendante. Nous n'avons 
donc qu'à répéter textuellement la raisonnement fait ci-dessus, au cas 
nouveau où x ou y figure comme variable dépendante, et nous trouverons 
toutes les solutions singulières qui contiennent x ou y. Un exemple suffira 
pour fixer les idées. 


Exemple. Soit donnée l'équation linéaire aux différentielles totales: 


Vat y ds + dr + dy = 0, 
qui possède l'intégrale générale: 
ze=a—Va+y. 
L'équation (5) ne determine pas ici la constante arbitraire 4. Regardons cependant y 


comme la variable dépendante, l'intégrale générale s’écrit alors: 


y=(2—0)—x=p(2, 2 a). 


Nous n’avons donc qu'à former = =o et A substituer la valeur de a, déterminée 
a 


par cette équation, dans l'intégrale générale, pour avoir la solution singulière cherchée. 
On trouve: 


agp en AUS 


da 


qui s’annule pour a =z; cette valeur de a, substituée dans l'intégrale générale, donne la 


solution singulière: 
y+2=0, 


qui, comme on voit, ne contient pas 2. 


Nous avons jusqu'ici considéré l'intégrale générale de l'équation (1) 
comme résolue par rapport å une des variables, que nous avons choisie 
comme variable dépendante. Il faut cependant ajouter quelques mots 
sur le cas où l'intégrale générale est donnée sous une forme implicite. 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. IT 


Soit: 
(2, y, 2; a) =0 
l'intégrale générale de l'équation (1); supposons d’abord que Ø est un 
polynome en x, J, 2, a. 

Il est maintenant très simple, d’après ce que nous avons dit, de 
dériver les conditions nécessaires et suffisantes pour une solution singulière 
de l'équation (1). 

En differentiant l’équation Ø =o, en supposant que æ soit une fonc- 


tion de x, y, 2, on aura: 


oD oD aD oD 
een HER dex FI} 


- Q 9 ae : 
L’equation (5) % =o ou =o, qui determine la valeur de z, pour 


laquelle une solution singulière est définie, prendra ici la forme: 


og 
de 2a 
da 238 
3e 


Quand l'intégrale générale est résolue par rapport à y ou x, les 


2 E oy ox Å en 
équations correspondantes, > et apr s écrivent 1c1: 
ag aD 
dy da dx oa 
= — = (OR —= = (0), 
da oD da oP 
oy ox 


On voit ainsi qu'une solution singuliére exige que: 
oD 5 
ea 


oD 

pat R . v . , Nr . 

La valeur de a, tirée de l'équation — =o, substituée dans l'équation 
ca 


Ø =o, donnera donc une solution singulière de l’Equation (1). 

Les remarques faites ci-dessus au cas où l'intégrale générale était 
résolue par rapport å z, s'appliquent directement ici. 

Si ® n'est pas une fonction entière en x, y, 2, a, les expressions 


ad WW 0 
da da. da 1 3 Ib 2h 28 
30 * 36 * 26 peuvent s’annuler aussi quand les expressions agi? By Nag 
ag y 9% 


deviennent infinies, condition qu'il ne faut pas négliger. 


12 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


Nous n’entrerons cependant pas dans les details du cas present; 
seulement nous insistons sur ce point, qu’il faut toujours en cas de doute 
revenir aux cas déjà examinés. 

Avant de terminer ces remarques, nous dirons quelques mots sur 
l'interprétation géométrique de la solution singulière. 

L'intégrale générale 

2=/(% J, a) 
de l'équation donnée (1) définit un systeme de surfaces S simplement 
infini, et le résultat de l’élimination de a entre les deux équations 


3=—=/(%, y, a) et T=o 

définit donc l’enveloppe des surfaces S si elle existe. La solution singulière 
détermine ainsi l'enveloppe des surfaces particulières, définie par l'intégrale 
générale. 

Comme il a déjà été mis en évidence, la surface obtenue peut coin- 
cider avec une des surfaces particulières, ou se composer de différentes 
parties des différentes surfaces particulières. Elle peut aussi, comme on le 
sait, définir le lieu géométrique des courbes singulières des surfaces parti- 


culières, elle ne définit en ce cas aucune solution de l'équation donnée. 


Sur la dérivation directe de la solution singulière de l’équation 
aux différentielles totales complètement intégrable. 


Nous partirons d'abord d'une équation linéaire aux différentielles 
totales 


de + Qdy + Pdx =o, (1) 
où P et Q sont des fonctions données de x, y, 2. 
Soit 
2=/(% J, a) (2) 


l'intégrale générale de l'équation (1). 
L’équation (1) est définie comme le résultat de l'élimination de a 
entre l'équation (2) et l'équation : 


af 2 ; 


a ag 08 4 ay dy, (3) 


c'est à dire que l’&quation (1) est équivalente à l’&quation (3), en sup- 
posant que a soit regardé comme une fonction de x, y, 4, déterminée 
par l'équation (2). 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 13 


Nous allons maintenant établir une relation entre l'équation diffé- 
rentielle (1) et son intégrale générale (2), de façon à pouvoir suivre l'effet 


produit par la constante arbitraire a, définie conformément à l'équation 


Y =o, sur l’équation différentielle (1). 
En effet, nous aurons: 
2(dz) __ (dz) 4, ga _ ade) og 
ae dans (1) = SG dans (3) oF dans (De fe 
ou: 
og 
d|— 
(dz) _ y d8\ , 02 a 
Of CT mor 
da 
ou enfin: 
Ada) og 
rd ee 


équation qui existe, å supposer que la valeur du premier membre soit 
dérivée de l'équation (1), et la valeur du second membre de I'équation (2). 

Nous savons qu'une solution singulière de l’équation (1) exige que 
la constante a se détermine conformément à l’équation 


ag 
da 
rs 22 re > 
Nous n'avons donc qu'a mettre rs dans l’équation développée 
(A), pour étudier l'effet d'une solution singulière sur l'équation différen- 
tielle (1). 


Avant de traiter la question au point de vue général, nous ferons 


une hypothèse spéciale sur la forme de l'intégrale générale (2). Nous 


CAS 
supposerons que 37 ait la forme: 


22 m 
da == Oz, J; a) [a == w (x, »)] , 
ou # est un nombre positif, © une fonction de x, y, a, qui ne devient 
ni nulle ni infinie pour a= w(z, y). L’équation (A) se mettra ainsi 


sous la forme: 


a =d log {0 [a — wie, DW. ; 
d'ou 
y 
20 mår 20 m 
Ox oy dy 


2) 
Ÿ 
I 
© NY 
| 
mt || 
& 
+ 
©| 
| 
| 
| 
Ÿ 


14 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


On voit ainsi que la valeur a = w(x, y), qui annullera a C'est-å- 


dire la valeur de a qui détermine une solution singulière de l’&quation 

(1), rend infinis les coefficients de dæ et dy dans l'expression = 

dérivée de l'équation (1). å 
On observe aussi que si la valeur de æ ne dépend que d'une des 


variables, par exemple de x, c'est le coefficient de dæ, qui deviendra 


Erz a, ; 3 
infini; et si = s’annule pour une valeur constante de a, ni le coefficient 


de dx ni celui de dy ne deviendront infinis. 
Nous concluons de cela qu’une solution singulière de l'équation (1) 


donnera des valeurs infinies à au moins un des coefficients de dx et dy 
dans l'expression = dérivée de l’équation (1), tandis qu'une intégrale 
particulière laisse ces coefficients finis!. 

Le contraire n'a pas lieu; une relation pour laquelle les coefficients 


de dx et dy dans l'expression > deviendront infinis, ne définit pas 
en général une solution singulière de l'équation (1). En effet, soit m 


négatif, dans l’expression supposée, pour _ la valeur a = w(x, y) 
rend encore infinis les coefficients de dx et dy dans l'expression a 


À Q ok: : 
mais cette valeur de a, n’annulant pas = ne definit aucune solution 


singulière de l’Equation (1). 
Exemple. Soit donnée l'équation linéaire aux différentielles totales: 
dz —Vi2 2 — (x — kdy + (x — kjdr=0, 
où les A et Æ sont des constantes données. 


. O(dz) 
En formant l'expression ———, nous trouverons: 
I 
92 


Le coefficient de dy devient infini pour la relation: 


2+(c—M=1%, 


1 Nous avons vu, il est vrai, qu'une valeur variable de a peut aussi conduire aux 
intégrales particulières de l’&quation (1), mais ce ne sont que des cas très exceptionnels, 
et l'intégrale particulière possède donc, en général, la propriété caractéristique de la 
solution singulière, celle d'être l'enveloppe des surfaces du système S, définies par 
l'intégrale générale de l'équation donnée. 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 15 


cette relation, satisfaisant à l'équation donnée, est une solution singulière, ce qu’on vérifie 
facilement par l'intégrale générale de l’équation, qui est: 


2+ (2 — 22+ (y—aP=P, 
ou a désigne la constante arbitraire. 
Les coefficients de dx et dy deviendraient cependant aussi infinis quand 2 = 0, mais 


cette relation, ne satisfaisant pas à l'équation donnée, ne définit aucune solution de 


I'équation. 


Nous avons jusqu'ici fait une hypothese spéciale a propos de la 
forme de l'intégrale générale, il faut donc se débarrasser de cette suppo- 


sition et donner une démonstration rigoureuse de la proposition énoncée. 


Partons de l'équation (A) et représentons, pour plus de netteté, 

= par w(x, 7, a), l'équation (A) prendra donc la forme: 

(de) _ 
og =d log w (x, I; a) 

EN log w(« + 4x, = log w(x, 7, a) oe 


+ Lim SE VA It In Tes BE I) ay, 

Considérons d’abord le coefficient de dx. Nous prétendons que ce 
coefficient deviendra infini pour une solution singulière. En effet, pour 
une solution singulière, on a w(%, y, a)=0, ce qui a lieu pour des 
valeurs déterminées de x, y, a; par conséquent, la fonction w (x + 4x, y, a) 
n'est pas nulle pour une série de valeurs de 4x, quelques petites qu’elles 
soient; log v(x+ 4%, y, a) ne prend donc pas continuellement les 
valeurs de log w(%, y, a) c’est-à-dire la valeur — ©. Le numerateur 
de la fraction sous le signe limite est donc égale à une différence 
entre une valeur finie et une valeur infinie, ce qui a lieu aussi à la 
limite, c’est-à-dire, que le coefficient de dx sera infini pour la solution 
singulière, définie par la valeur de a, tirée de l'équation wy(x, y, a) =o; 
à supposer que cette valeur de a dépende de x. 

Le même raisonnement, répété littéralement, montre aussi que le 
coefficient de dy deviendra infini pour la solution singulière. 

Nous avons donc la proposition: 

Une solution singulière de l'équation linéaire aux différentielles 
totales : 

de + Qdy + Pdx =o, 


dérivée de son intégrale générale: 


Ba, Js a), 


16 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


en donnant à la constante arbitraire a une valeur variable, conforme 


à l'équation: 
af 5 
aa 
rend infini un au moins des coefficients de dx et dy dans l'expression 


= tirée de l’equation donnée. 
Comme je lai déjà fait remarquer, le contraire de cette proposition 
n'a pas lieu. Comme nous sommes partis d'une forme de l'intégrale géné- 
rale, qui demande, à ce que les solutions singulières obtenues contiennent 
la variable z, il s'ensuit que, si les coefficients de dx et dy dans l'expres- 
e(d2) 
og 


z, on ne peut plus rien conclure. Or nous savons qu’il existe des solu- 


sion deviennent infinis, en raison d'une relation ne contenant pas 


tions singulières qui ne contiennent pas z: il faut donc trouver un pro- 
cédé pour déterminer ces solutions singuliéres. 

Rien n'est plus facile; il ne faut que changer de variable dépen- 
dante. Il ne sera pas cependant nécessaire de répéter au cas où nous 
considérons y ou x,comme variable dépendante, ce que nous avons dit 
au cas où z était la variable dépendante; un exemple suffira pour mettre 


ce point en lumière. 
Exemple. Soit donnée l'équation linéaire aux différentielles totales: 


2 x + y d£ + dy + dx = 0. 
2(d2) 


po 


Si l’on forme l’expression , on ne trouvera rien; tandis que dans l'expression 


(dy) 


——, qui prendra la forme: 


le coeffieient de dz deviendra infini pour la relation: 
r+y=0, 


laquelle satisfait å l’&quation donnée; la solution singulière cherchée est donc x == 
1 q g 7 


qui est indépendante de z. 


Maintenant la question peut se poser comme suit: les relations qui 
satisfont à Véquation donnée, et qui rendent les coefficients de dx et dy 
} å aldz) 4 b : 4 = à \ 
de l'expression ae infinis, sont-elles des solutions singuliéres, d’apres 


la définition admise? 


1899. No. 4. SUR LA THÉORIE DES SOLUTIONS ETC. 17 


Une discussion, que nous supprimerons ici pour ne pas trop entrer 
dans les détails, montre en réalité, que nous ne trouverons, par le pro- 
cédé indiqué que des solutions singulières déjà définies. 

Nous nous sommes bornés jusqu'ici aux équations linéaires aux 
différentielles totales. Mais comme toute équation aux différentielles 
totales complètement intégrable de la forme: 


(I) F(a, JE dx, dy, dz) = WAG Jy a, da da ane dy? da” =0 De —N 


est équivalente à un produit d'équation linéaires aux différentielles totales, 
les résultats obtenus s'appliquent a toute équation aux différentielles 
totales de la forme (1). 

Il est cependant important dans certains cas de déterminer la solu- 
tion singulière d'une équation donnée (I) sans avoir résolu l’equation 
donnée en un produit d'équations linéaires. Nous montrerons donc 
comment on peut toujours déterminer la solution singulière qui définit 
l'enveloppe des surfaces particulières. 

En effet, l'enveloppe des surfaces particulières, définies par l'intégrale 
générale, est le lieu géométrique des points où deux valeurs de ds, en 
général distinctes, se confondent. Il suffit donc, pour trouver la solution 
singulière cherchée, d'éliminer ds entre les deux équations: 


oF 
Soit ; 
Mee gå 2) da dy? =o Fal ease 


le résultat de l’élimination; cette équation ne peut pourtant pas exister, å 
cause de l’indépendance de æ et de y, à moins que les coefficients de 
dx et dy ne s’annulent. Une relation: 


p(x, 7 2)=0 
pour laquelle les coefficients de dx et dy s’annulent, et qui satisfait å 
l’equation donnée, est donc la solution singulière cherchée. 


Exemple. Soit donnée l’équation aux différentielles totales du second degré: 
F= da? — sæd? + 22 + zyddy — (202 + y?) dæde + yırdydz = 0, 
qui donne: 
Elie 242dg — (2.02 + y?) de + yædy =o. 
a(dz) ü 
Le résultat de l'élimination de zz entre ces deux équations est: 
9 y2 2 a, 9) I 2 
— (402 + 9?) — da? + (402 + 39) — drdy — (402 +32) — dh? — 0, 
4x2 2% 4 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 4. - 


18 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


dont les coefficients s’annulent pour la relation 423 + y? = 0, laquelle, satisfaisant à l'équation 


donnée, est la solution singulière cherchée. 


Nous avons ici supposé que la solution singulière contient 3; si 
donc la relation pour laquelle les coefficients de dx et dy s'annulent ne 
contient pas z, nous ne pouvons rien affirmer par rapport à la relation 
trouvée. Pour trouver cependant les solutions singulières, qui ne con- 
tiennent pas z, nous n'avons, comme auparavant, qu'à changer la vari- 
able dépendante et répéter mot pour mot, au cas où y ou x sera 
regardé comme la variable dépendante, ce que nous venons de dire au 
cas où z était la variable dépendante. Un exemple suffira pour fixer 
les idées. 


Exemple. Soit donnée l'équation aux différentielles totales du second degré 


F= (1 — æ — y) de? + dy? — (x + y) d2 + 2drdy — 2(x + y) dude = 0. 


7 


L'élimination de dz entre les équations #=o et =o ne donne aucun résultat; tandis 


- 
que l'élimination de dy entre les deux équations: 


F=0 et BF dx + 24; o 
— ei —— = 2 2 = 
(ay) % 


donnera, comme résultat d’élimination, I'équation: 


(x + y)du + 2(c + y)dvde + (x + 3) de? — 0, 


dont les coefficients s’annulent pour la relation «+ y=0, qui, satisfaisant à l'équation 


donnée, est la solution singulière cherchée; elle est, comme on voit, indépendante de 2. 


Avant de terminer ces recherches sur les solutions singulières des 
équations aux différentielles totales complètement intégrables, nous dé- 
montrerons quelques propositions, qui se rattachent à ce sujet. 


A. Une équation linéaire exacte aux différentielles totales nadmet 
pas de solution singulière. 
Soit 
(m Ny 
op GE dz + op Er 2) pa 2 CE NE 


l'équation linéaire exacte aux différentielles donnée, et soit 2= f(x, 9) 
une solution supposée singulière. 


Cela étant, l'intégrale générale de l'équation donnée: 


p(x, » 2) =a 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 19 


doit, en y substituant z= f(x, y), déterminer a comme une fonction de 
æ et y, mais pas comme une constante. Soit / (x, y) cette valeur de a. 
Nous aurons donc: 


F(a, 9) = (a, J, 2) 


d’où, en differentiant: 


oF (a, y) oF (x,y), __Sp(x, I, 2) op (a, J, 2) RIND) _,. 
ox qe oy as ay ae dy Dirks Fa 


mais l’équation: 
era, J) OF (a, ¥) „— 


exige, a cause de l’indépendance de æ et y, que: 


OF, 7) _, of (a, EE 
SEE: Oye ei 


c'est-à-dire que F = const. 


B. Une solution singulière d'une équation linéaire aux différentielles 
totales complètement intégrable rend infini le facteur d'intégration de 
l'équation donnée. 

Soit: 

Xdu + Ydy + Zds=0 . . . . . . . (a) 


l'équation linéaire donnée, les X, Y, Z étant des fonctions de x, y, 2; 
et soit u un facteur d'intégration. 
L’equation: 


pe (Xde Vdyt Zao)=o...... eb) 
est donc une équation linéaire exacte aux différentielles totales. Une 
solution singulière de l'équation (a) annule l'équation (a), mais, d’après ce 
que nous venons de dire, elle n’annule pas l'équation (b); ceci n’a lieu 


que quand en même temps la solution singulière rend le facteur d'inté- 
gration y infini. 


Exemple. Soit donnée l’équation linéaire aux difiérentielles totales: 


Va? +32 + 2dz+ ade + ydy + 2dz = 0. 


Soit le facteur d'intégration 


Vettre 


u 


o% 


20 ALF GULDBERG. M.-N. KI. 


qui est rendu infini par la solution singulière a? +y?+2?=o. De plus l'équation liné- 
aire exacte: 
dx + ydy + zdz 
de eo 
Ya+yp+2 


n'est pas satisfaite par la solution singulière 4? + y? + 2 =o. 


On voit ainsi, que si l’on connait un facteur d'intégration d'une 
équation linéaire aux différentielles totales, l'équation donnée peut tou- 
jours être préparée de telle sorte qu’elle n'admette plus une solution sin- 
gulière. On peut cependant généraliser cette proposition. 

En effet, le théorème suivant se démontre sans difficulté. 


C. Une équation linéaire aux différentielles totales peut toujours être 
transformée de telle sorte qu'elle n'admette plus une solution singulière 
donnée. 


Soit 
Xdx + VYay+Zde=o ....... (© 


l’equation donnée, et soit 
u = (x, J, 2)=0 
une solution singulière de l’équation (c). 


Transformons l'équation (c) en substituant aux variables a, y, 2 les 
nouvelles variables a, y, #. L'équation (c) prendra la forme: 


du = Q(x, y, u) dy + P(x, y, u)dx . . . . (d) 


L'équation (d) sera satisfaite ou non par «=o. Si «=o n’annule 
pas l'équation (d), la proposition est démontrée. Si au contraire «=o 
satisfait à l'équation (d), il faut que P et Q contiennent # comme facteur 


à une certaine puissance positive, que par exemple 
Q=u"Qle, y, u) et P=«fP, (x, 7, u), 


où OM a<p et où Qi et Py sont des fonctions de x, y, wu, qui ne 
seront ni nulles ni infinies ni indéterminées pour «=o. L’équation (d) 
s'écrit donc: 

ua Odi EM Pyde : : 1) MN 


Quand «=o sera une solution singulière de l'équation (e), il faut 
qu'un au moins des coefficients de dx et dy dans l'équation: 3 


ld 


a—1 a — 1 = 
ou [er Qi +u i + | aul Py ET 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 21 


soit infini pour “=o. Mais cela exige que a C1, car «> ı demande- 
rait que sidi fût infini pour #4 —0, ce qui est contraire a notre suppo- 
sition quant à Q,. En divisant l'équation (e) par x* nous aurons: 

u “du—=Q, dy + ut *p, da 


ou 
I 


re 


du "= Q, dy + uf ep, da, 


équation qui n'est plus satisfaite par la relation «=o. 
Exemple. Soit donnée l’équation linéaire aux différentielles totales: 


[22 — (42 + 9?) + y Vaxe + À] da + ly — æ V4æz + À] dy + 20dz =o, 
qui admet la solution singuliere: 
u = 402 + y2 — 0. 
En choisissant comme des variables nouvelles æ, y, #, l’&quation donnée prendra la 


forme: 


— yu (Ya — y) dx — Va ady + Le 0, 
2 
et en divisant cette équation par Va, nous aurons l'équation : 


d Yu = (yu — y) dx + xdy, 


qui n'est plus satisfaite par la relation #4 — 0. 


D. La valeur de dz, tirée de l'équation aux différentielles totales: 
F (x, 9, 2, dx, dy, de) = 0, 


où F est un polynome homogène en dx, dy, dz, se mettra, en général, 


pour une solution singulière, définissant l'enveloppe des surfaces parti- 
culières, sous la forme indéfinie = 
En effet, en différentiant l’équation donnée: 
F (x, y, 2, dx, dy, de) = 0 


et en supposant z la variable dépendante, nous aurons: 


or oF oF OF 
rer yrs, nee (@) 


oF oF oF 
= dx + 3 dy + a dz 


az = Le 
oF 


de) 


22 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


et å Å oF : ; 5 TU 
Pour une solution singulière, on a ada) 0, mais de l’équation («), il suit que: 
oF oF oF 


Cette proposition montre donc que le contact de l’enveloppe avec 
une surface particuliére n’est en général pas du second ordre. Nous 
avons ici supposé que la solution singulière contient 2; si cela n'a pas 
lieu, il suffit de changer de variable dépendante, comme il a été indiqué 
ci-dessus pour des cas analogues. 


Sur la détermination des solutions singuliéres des équations aux 
différentielles totales non-intégrables. 


Nous considérerons d’abord une équation linéaire aux différentielles 
totales non-intégrable: 
Pax + Qdy + Rds=0, ....... (1) 
où P, O0, R sont des fonctions données de x, y, 2. 


Nous appellerons solution singulière une relation quelconque 
gE= AC AS DURS NE (2) 
qui satisfait à l’équation donnée. 


En différentiant l’&quation (2), nous aurons: 


En substituant les valeurs de ø et dz, tirées des équations (2) et (3), 
dans l’équation (1), on aura: 


(4). Pu m +L. RA a, | da + [our 2 N+Z. RS 2] dy =o. 


Si l’equation (2) satisfait a l’équation (1), il faut que l'équation (4) 
soit une identité; cela exige, à cause de l’ind&pendance de x et de y, que: 


Pio n+ ZRF, 2, 9) =0 à 
5 
Q(A % 7) + RU. % y) =0 


Mais ces deux équations aux dérivées partielles ne sont compatibles 
que quand; 


FIRG EN = ace 


a ee a, n=2. (ae 7, 7 6) 
CO) A ICE) °° 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 23 


Si donc il existe une fonction z= f(x, y), qui satisfasse aux équa- 
tions aux dérivées partielles (5) et (6), elle définit une solution singulière 
de l’équation donnée (1). 

Éliminons cependant les dérivées partielles = et = entre les équa- 
tions aux dérivées partielles (5) et (6), nous aurons une équation de la 
forme: 


LGR OBS A) SO SE EEG) 
et nous pourrons donc énoncer la proposition suivante: 

Toute fonction f, tirée de l'équation (7), qui satisfait aux équations 
aux dérivées partielles (5), définit une solution singulière de l'équation 
donnée (1). 

Exemple. Soit donnée l'équation linéaire aux différentielles totales non-intégrable: 

(2 —yx — y) du + (2? — aye — x) dy + dr — 0. 


Les équations aux dérivées partielles (5) s’écrivent ici: 


Yast y+) 

ox 

af 2 
V=_p+y+e 

oy 


l’equation (6) prendra donc la forme: 


af Be; af - 
D or Ve SIREN © 


of 


; ; siete 6) : ; 
L’équation (7), qu’on obtiendra en éliminant = et 55 entre ces trois équations, se 
ax y ' 
mettra sous la forme: 
Ray + 1) f+ (ay? + ye = 0, 
dont les racines sont: 


f= yu + y et f= yu. 


La fonction / — ya, qui satisfera aux équations aux dérivées partielles (a), définit donc 
la solution singulière cherchée de l'équation donnée; et on voit, en effet, que l’équation 


donnée est satisfaite par z= yx. 


Considérons maintenant l'équation aux différentielles totales du second 
degré non-intégrable: 


Ada? + Bd? + Cd? + 2Ddedy + 2Ededx + 2Fdydx — 0 


où les A, B, C ... F sont des fonctions données de æ, y, 2. 
Soit 
2 = f(x, y) 


24 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


une solution singulière de l'équation donnée. En différentiant cette 


équation, on aura: 


ae dt, dy 


Substituant ces valeurs de z et dz dans l'équation donnée, elle 


prendra la forme: 


[+28 x +e(Z) Jart+fr+ DE +E + 03 dg] day 


+[2+20 4 +¢(3) | a= 


d’où suivront, à cause de l'indépendance de x et de y, les équations 


aux dérivées partielles: 


4+25%+c[Z) => 
reo esh rch Lao | 0 


B+2D + C c(%) => 


qui ne sont cependant compatibles que quand / satisfait aux équations: 


ABC + 2FED— AD? — FE? — CF? =o | 
a [-E+VE—AC] 3 [-D+VD-—30 | 6) 
te | 


S'il existe donc une fonction 2— f(x, y), qui satisfasse aux équations 


(a) et (b), elle définit une solution singulière de l'équation donnée. 


CRE 


En éliminant ag 3y entre les équations (a) et la seconde équa- 
tion (b), nous aurons une équation: 
Vu (x, YS) = 0, % 
et nous pouvons énoncer la proposition suivante: 
Toute fonction f, déterminée par les équations: 
ABC + 2FED — AD? — BE? — CF?=0o 
pa yf) =0, 


qui satisfait aux équations aux dérivées partielles (a), .definit une solu- 
tion singulière de l'équation donnée. 


1899. No. 4. SUR LA THEORIE DES SOLUTIONS ETC. 25 


Exemple. Soit donnée l’&quation aux différentielles totales du second degré non-intégrable: 
(@—y — 8 — 1) de? + (ex — y) dy? + de? — di dy — dx dy =o. 


Les équations aux dérivées partielles (a) deviendront : 


Ge RR EN = à 
(br) oe 


et les équations (b) seront: 


(f—x—y)*—1(f—x“x2—y)=0 | 
1 ER 
dy Ox | (b) 
ryitety—f YıtaaztyN) 


Pour l'équation y, on trouve ainsi: 


1—Vitaty—/ peal ae ee!) 
Yıtautaty-N  alıtary-/ 


On voit que la première des équations (b) et l'équation (g) s’annulent toutes les deux 
pour /— x + y, qui satisfait aussi aux équations aux dérivées partielles (a): la solution sin- 


gulière cherchée est donc: 


2 — y + x. 


Esquissons maintenant le cas général. Soit donnée une équation 


aux différentielles totales du n"° degré: 
a a ov 
Du dy de®—=0, , Ya=n 
où les P sont des fonctions données de æ, y, 2. 


Soit 
= fe y) 
une solution singulière de l’&quation donnée. En differentiant cette équa- 


tion, on aura: 


Sjå af 
ag dy 


26 ALF GULDBERG: SUR L. THEORIE DES SOLUT. ETC. | M.-N. Kl. 1899. No. 4. 


Substituant ces valeurs de ø et dz dans l’équation donnée, et se 
rappelant l'indépendance de æ et y, on trouvera (7 + 1) équations aux 
dérivées partielles: 


(O2 Q (2 WS a) 0, i=1,2...2-+1. 


ax” y 
où les Q sont des polynomes en = et 2 


En cherchant les conditions de compatibilité de ces équations aux 
dérivées partielles, on trouvera certaines équations (0) définissant la solu- 
tion singulière cherchée, si elle existe. 


Inprimé le 22 août 1899. 


Klıma-labeller for Norge 


V — XII 


H. Mohn 


Videnskabsselskabets Skrifter. I Math-naturv. Klasse 1899. No. 5 


Udgivet for Fridtjof Nansen Fond 


Christiania 
I Kommission hos Jacob Dybwad 
A. W. Broggers Bogtrykkeri 


1899 


Fremlagt i den mathematisk-naturvidenskabelige Klasses Mode 27de Januar 1899, 


Klima-Tabeller for Norge. 


V. Midlere maanedlige Minima og Maxima af Lufttemperatur. 
VI. Antal Dage med Frost. 
VI. Skydakke. 
VIII. Antal Dage med Nedbør, Sne, Hagel, Taage, Klart, Overskyet, 
Torden. 
IX. Absolut Nedborsandsynlighed. 
X. Antal Nedbor-Timer i en Nedbor-Dag. 
XI. Nedbor-Hoide i en Nedbør-Dag. 
XI. Nedber-Heide i en Nedbør-Time. 


De folgende Tabeller ere beregnede af det meteorologiske Instituts 
Observationer ved Cand. N. J. Foyn, Cand. Aa. Grärud, Cand. P. S. Nissen 
og Froken Louise Mohn. 


Vidensk.-Selsk. Skrifter. M-N. Kl. 1899. No. 5. 12 


“aa € var: i & AU LE ch ue dl 


1 > 


I f uae uv ON EF Er 


¢ 

å 

4 L 7 | 
10% Ni 4 


Den geografiske Beliggenhed af de i de folgende Klima-Tabeller 


opferte Stationer sees af den nedenstaaende Tabel. 


: Bredde. | Længde. | Hoide, ; Bredde, | Længde, | Hoide, 
Siden E. år. Meter. Dan: N. E. Gr. | Meter, 

Røros 629 34' | 110 23' | 630 | Torungen 580 25 80 48' 15 
Tonset bog OS 496 | Valle . . 5O) 12 ee 317 
Jerkin 62 14 © AG 963 | Eg 58 10 7 59 22 
Domaas 62 5 Ge 644 | Oxo ) 58 4 8 4 II 
Wang Gs. .. 61 8 8 32 | 471 | Bjelland . 58 23 | 1) 
Granheim . . .| 61 6 8 58 | 400 | Mandal. . DS GÅ OF) 17 
Frydenlund . 60 56 G 2ÿ 435 | Lindesnes 57059 7 3 19 
Tonsaasen . 60 49 9 38 | 629 | Lister Å 58 6 6 34 8 
Listad 61 34 9 56 | 277 | Soggendal . 58 19 6, my 8 
Lillehammer . 61 7 | 10) 28 190 | Stavanger 58 58 DA 21 
Rena . 61 Sn | ieee) 230 | Skudenes 59 9 5 26 4 
Elverum (OMIS) NET 190 | Udsire. 59 18 4 53 50 
Biri 60158 MONTE 128 | Røldal 59 44 6 52 | 430 
Hamar . . 60 48 | rx 4 140 | Ullensvang. 60 20 6 40 30 
Eidsvold Go 22 | ys 190 | Espeland 60 35 6 49 | 345 
Aabogen 60 12 7 147 | Vossevangen. 60 38 6) 125 56 
Sveingaard 60 40 8 2 | 810 | Kleivene. Cor 6 56 | 700 
Fjeldberg . 60 31 7 50 | 996 | Bergen . 60 23 G 2 17 
Hole . Go ON 102 | Stumdal . 60 50 Gt Di (yee 
Ullensaker. 60 14 | 11 12 | 200 | Helliso 60 45 4 43 19 
Christiania. Qn ER |) 1On ag 25 | Flesje. 61 10 6 32 5 
Aas OK. 59 40 | 10 46 go | Balestrand . or 13 6 34 15 
Holmestrand. 59, 29) 10, 719 3 | Sogndal . 61 14 7 7 2 

Moss a2 59 26 | 10 40 20 | Lerdal . . < .| 61 6 i 20) 5 
Sitskogen . Efe) it [ee 70) 180 | Indre Holmedal 61 18 5 45 Girl 
rite å 59, 20) || mx 29 120 | Aalhus 61 32 6) 9) 0218 
Stremfos CO TON 21, 40 113 | Florø . 61 36 Ne en 8 
Krappeto . . SOON LIE 77 107 | Dombesten 61 53 5) 40 II 
Fredrikshald. sj) GP NE 2 | Tonning. 61 53 6 40 5 
Færder . 50 || Sie) ge 13 | Aalesund 62 28 6 10 14 
Sandøsund 59 5 | 10 28 8 | Ona Må 62052 609038 9 
ea Soto nlite) Zen 18 | Christiansund 6317 7 45 16 
Vestfjorddalen .| 59 53 8 40 189 | Trondhjem po ro 22 11 
Siljord . 59 30 8 38 100 | Ytterøen. a en A 76 
Rauland. 59 43 8 o | 712 | Stenkjær. 64 i rn 230 8 
Dalen FO 7 58 103 | Villa . 64 33 | 10 41 10 
Kragerø . 58 53 9 24 13 | Presto 64 44 | II 7 10 
Egeland. . 58 48 9 6 47 | Nordeerne . 64 48 | 10 33 - 31 
Tvedestrand . Ge EG 8 56 31 | Bronne . OG ØRA HE II 


6 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Fortsættelse. 

SER Bredde. | Længde. | Hoide, : Bredde, | Længde, Heide. 

Station, E, Gr. | Meter, Station. | N, E. Gr. Meter. 
Hatfjelddalen. .| 650 34’ | 149 1‘ | 230 | Andenes . . .| 69° 20' | 169 8: 6 
Sannessjoen . .| 66 Na 27 bi Tromsø. ++.) 69) Bo 18) 58 15 
Ranen (Hemnes) 66 12 | 13 28 13 | Koutokeino . .| 69 o 23 3 264 
Bode’. 2... «| 167 e071) 1a wea maken. cys. «| OD) eho EE ON 13 
Skomvær . . .| 67 24 | 11 54 20 | Fruholmen . .| 71 64123050 16 
Rost, ae. 2167 STE 8 | Gjesvær. . . .| 71 AR 22 7 
Vera Re c|I67 (aba zen 10 | Karasjok . . .| 69 ı7 | 25 35 | 129 
Keine. 11671 On| NS 13 |) Kastrand i. . „| 70 226 12505 10 
Svolvær, »....1,08. 14 1004 Zar 7 | Berlevaag . . 7 50 | 29 10 7 
Lødingen . . .|:68 24 | 16 I Tt vara 26 70 2203 8 10 
Fagernes. . . .| 68 27 | 17 25 8 | Sydvaranger . .| 69 40 | 30 10 20 


V. Middel-Minimum og Middel-Maximum af Luftens Temperatur 


for hver Maaned. 


Disse Tabeller, ligesom de under No. VI, høre egentlig til Klima- 
tabellerne over Luftens Temperatur, men de vare ikke beregnede, da 
Temperaturtabellerne udkom i 1895, hvorfor de meddeles her som Tillæg 
til disse. 

De i Tabellerne opførte Middel-Minima og Middel-Maxima ere Middel- 
tallene af de i hver Maaned observerede laveste og heieste Lufttempe- 
raturer. 

Det var først i 1875, at Minimumthermometret indførtes paa vore 
Stationer. I Regelen ere de til Tabellerne benyttede Observationer tagne 
kun fra den Tid af, at Minimumthermometret var taget i Brug. Ved 
nogle faa Stationer, der ikke havde Minimumthermometer, og som op- 
hørte før eller ved 1875, er der benyttet de noterede laveste Tempe- 
raturer. Christiania har havt Minimumthermometer fra December 1866 af. 

De benyttede Maximumtemperaturer ere i Regelen de i hver Maa- 
ned ved Terminobservationerne (8a, 2p 8p) noterede høieste Tempera- 
turer. De falde selvfølgelig aller hyppigst paa Observationstiden 2 p. 
Stationerne Christiania, Trondhjem, Aas, Eg og Bjelland have observeret 
Maximumthermometre, og det er de høieste Temperaturer, som disse 
have registreret, der ere benyttede for disse Stationers Vedkommende. 

Den følgende Tabel giver en Oversigt over de benyttede Observa- 


tionsrækker. 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE, 7 
Station. Minima. Maxima. 
Røros. . . 1875 Oct. — 1895 Dec. 1871 Juli — 1895 Dec. 
TERRE, of Gd Ge 1878 Febr. — 1889 Juni 1878 Febr. — 1889 Juni 
» 1890 Juli — 1895 Dec. 1890 Juli — 1895 Dec, 
Jerkin 1891 Juli — 1895 Dec. 1891 Juli — 1895 Dec. 
Domaas NE cose Okt 31805; Dec. 1864 Aug. — 1895 Dec. 
Vans ke 1887 Jan. — 1895 Dec. 1887 Jan. — 1895 Dec. 
Granheim: 1875 Okt. — 1895 Dec. 1870 Juli — 1895 Dec. 
Tonsaasen 1881 Juli — 1882 Mai 1881 Juli — 1882 Mai 
» 1885 Jan. — 1895 Dec. 1885 Jan. — 1895 Dec. 
Listad ; 1891 Juli — 1895 Dec. 1891 Juli — 1895 Dec, 
Lillehammer. . 1891 Juli — 1895 Dec. 1891 Juli — 1895 Dec. 
Renard Lu 1890 Juli — 1895 Dec. 1890 Juli — 1895 Dec. 
Elverum 1869 Juli — 1873 April 1869 Juli — 1873 April 
Biri 1876 Dec. — 1895 Dec. 1876 Dec. — 1895 Dec. 
Hamar... 1883 Mai — 1886 Dec. 1883 Mai —- 1886 Dec. 
Sue AN 1889 Sept. — 1895 Dec. 1889 Sept. — 1895 Dec. 
Eidsvold 1875 Okt. — 1894 Dec. 1870 Aug. 1894 Dec. 
» 1895 April — 1895 Dec. 1895 April — 1895 Dec. 
Aabogen 1890 Juli — 1895 Dec. 1890 Juli — 1895 Dec. 
Hole er 1877 Jan. — 1883 Marts 1877 Jan. — 1883 Marts 
Christiania, . 1866 Dec. — 1895 Dec. 1866 Dec. — 1895 Dec. 
FAAS Binns de. Les 1885 Jan. — 1805 Dec. 1885 Jan. — 1895 Dec. 
Holmestrand, 1888 Mai — 1891 Aug. 1888 Mai — 1891 Aug 
Sitskogen . 1884 Okt. — 1887 April 1884 Okt. — 1887 April 
Krappeto . 1884 Okt. — 1895 Dec. 1884 Okt. — 1895 Dec. 
Færder . 1885 Nov. — 1895 Dec. 1885 Nov. — 1895 Dec, 
Sandosund 1875 Nov. — 1885 Sept. 1861 Jan, — 1885 Sept. 
AVAL PENSE 1884 April — 1889 Aug. 1884 Marts — 1889 Aug 
Dalens 3 1889 Aug. — 1895 Dec. 1889 Aug. — 1895 Dec. 
Torungen . . . 1875 Juli — 1895 Dec. 1867 Juli — 1895 Dec. 
VEGA 1872 Sep. — 1875 Dec. 1872 Sept. — 1875 Dec. 
Eg. 1885 Marts — 1895 Dec, 1885 Marts — 1895 Dec. 
Oxo 1875 Nov. — 1895 Dec, 1869 Nov. — 1895 Dec. 
Bjelland. . 1887 Juli — 1895 Apr. 1887 Juli — 1895 Apr. 
Mandala 4 1875 Nov. — 1895 Dec. 1861 Jan. — 1895 Dec. 
Lindesnes. 1867 Dec. — 1875 Nov. 1867 Dec. — 1875 Nov. 
Lister oe ae RR ih — 1877 Aug. 1867 Juli — 1877 Aug. 
Skudenes . . . 1876 Jan. — 1895 Dec. 1861 Jan. — 1895 Dec. 
Udsire 1875 Dec. — 1895 Dec. 1867 Nov. — 1895 Dec. 
Reldal . . 1883 Juli — 1895 Dec. 1883 Juli — 1895 Dee. 
Ullensvang 1875 Nov, — 1895 Dec. 1871 Okt. — 1895 Dec. 
Vossevangen. . . . .| 1885 Juli — 1895 Dec. 1885 Juli — 1895 Dec. 
Bergen: =. 1876 Jan. — 1895 Dec. 1861 Jan. — 1895 Dec. 
ÉCOLE Ne 1875 Okt. — 1895 Dec. 1867 Sep. — 1895 Dec. 
HTESJER A en: 1875 Nov. — 1888 Sept. 1868 Sept. — 1888 Sept. 
Sogndal3 . . . 1875 Nov. — 1891 Juni 1869 Aug. — 1891 Juni 
Lærdal . 1875 Nov. — 1895 Dec. 1875 Sep. — 1895 Dec. 
NET MEN A EE 1869 Aug. — 1872 Dec. 1869 Aug, — 1872 Dec. 
Flore. 1875 Juli = 1895 Dec, 1869 Aug. — 1895 Dec. 
Dombesten ..... 1875 Aug. — 1882 Aug. 1873 Okt. — 1882 Aug. 
Tonning 1869 Aug, — 1873 Marts 1869 Aug. — 1873 Mart 
Aalesund mann 1875 Okt. — 1895 Dec. 1861 Jan. — 1895 Dec. 
Or AA 1875 Aug. — 1895 Dec, 1868 Jan. — 1895 Dec. 
Christiansund 1875 Aug -- 1895 Dec. 1861 Jan. — 1895 Dec. 
TORRES 02 1885 Juli — 1895 Dec. 1885 Juli — 1895 Dec, 
Ytteroen 1867 Okt. — 1876 Dec. 1867 Okt. — 1876 Dec. 
Stenkjær 2. . 02: 1883 Dec. — 1895 Dec, 1883 Dec, — 1895 Dec. 
Villa . 1876 Jan. — 1890 Juni 1867 Juli — 1890 Juni 
Brest 1875 Sept. — 1888 Mai 1872 Juli — 1888 Mai 
1 Ufuldstændig 4 å 6 Aar. 
2 — IT å 13 Aar — 162 21 Aar, 


3 = 


8 à 12 Aar — 13 à 16 Aar, 


8 H. MOHN. M.-N. Kl. 
Fortsættelse. 
Station, Minima Maxima, 
så —= 
=== 
Nordeerne, 4 . ...'. 1891 Jan. — 1891 Jan. 1895 Dec. 
Branng ees oe FR) 1875 Nov. — 1869 Aug. — 1895 Dec. 
Hatfjelddalen .| 1884 Jan, 1884 Jan. — 1895 Dec. 
Ranen (Hemnes) . . .| 1875 Juli _ 1871 Jan, — 1889 Juni 
Bodo er RS 75 PUP 1867 Dec, 1895 Dec. 
Skomvær «GLA 1890 Aug. 1890 Aug, — 1895 Dec. 
Rest) 1 4 Fag NO 1875 Jan, — 1875 Jan. — 1877 Dec. 
ER Me . .| 1880 Sept. — 1880 Sept, — 1889 Juli 
Vanier: 1870 Marts — 1870 Marts — 1880 April 
She ER: 1886 Marts — 1886 Marts — 1888 Marts 
D EN 1889 Juli — 1889 Juli — 1895 Dec. 
Lødmpen NL 27070 1875 Juli — 1873 Jan. — 1884 Marts 
Fagernes SAN 20 1875 Sept. — 1872 Sept. — 1895 Dec. 
Andenes, å 1875 Aug. — 1867 Juli — 1895 Dec. 
Tromsø? . hr 1875 Okt. -- 1867 Sept. — 1895 Dec. 
Koutokeino . . . . . 1889 Marts — 1889 Marts — 1895 Dec. 
Alten . .| 1875 Aug, — 1871 April — 1895 Dec. 
Fruholmen . .| 1867 Sept. — 1867 Sept. — 1877 April 
Gjesvær JEF 1877 Juli — 1877 Juli — 1895 Dec. 
Karasjolkee on 1877 Jan. — 1877 Jan. — 1895 Dec. 
Kistrand Se of © 18T Jan == 1876 Jan. — 1895 Dec. 
Berlevaag? ..... 1883 Nov. — 1883 Nov, — 1886 Juni 
Varie se TR 1875 Okt. -- 1867 Juli — 1895 Dec. 
Sydvaranger. . . . . | 1875 Aug. 1871 Aug, — 1895 Dec. 
Va. Midlere maanedlige Minima af Lufttemperatur. 
a 3 vet = 
AE En FE 
a|#2|=|< 
| | 
Roros . .|-33:3l -31.9| -30.7| -18.3] -8.0 0,3 | -0.7| -5.0|-15.9| -26.0| -31.3 
Tonset . «| 35.0] -34.3| -30.1| -16.4| -7.7 0,2 | -0,3 | -5.1 | -16.9| -27.8| -34.3 
[erkin a» 1, Sur -24.2| -25.9| -16.1| -11.9| -6.3 LO | -0.9| -4.9|-12.5| -15.2) -18.2 
Domaas .| -23.2| -22.1| -20.0| -12.5| -6.3 1.8 | 0.6| -4.0|-12.1| -18.9| -21.9 
Wang's Gite en, -21.3 -20.1| -19,6| -10.0| -1.8 5.6 | 2.7] -0.5|- 8.0] -14.0] -17.1 
Granheim .| -26.2| -26,2| -23.0| -12.6| -4. 3.3 1.8] -2.5|- 9.1] - 17.9] -25.4 
Tonsaasen «| -21:2| -22,0] -20.4| -13.5| -5.7 2.1 | 0.0| -3.7| -11.9) -16.9| -20.2 
ICE GLEN -26.1! -27.0| -15.9| - 7.5| -4. 5.8 | 2.1] -1.9|-10.7| -14.7| -21.1 
Lillehammer | -25.0| -23.1| -14.6| - 7.1| -1.0 7.2 | 3.6| -0,8|- 8.7| -13.6| - 19.0 
EM AP Fife: - 33.7 -33-0| -24.6| -12.9| -4.6 1.9 | 08] -3.9 | -13.8] -20.8| -27.7 
Elverum .| -27.9| -30.2| -21.7| - 6.1 i 9.5 3.2 | -1.9|- 6.4] -19.2| -32.3 
Bias Ate -20,0| -26.2| -22.8| -14.2| -5. 4.3 3.4 | -1.5 | - 8,5|-14.6| -24.3 
Hamar .| -24.1) -24.2| -19,9| - 7.8] -2.6 5.2| 2.7| -2.2|- 8.6) -15.5| -20.4 
Eidsvold , | -20.4! -20.4| -18,4| -10.0) -3.2 4.5 2.7| -2.2|- 7.4| -12.7| -18.7 
Aabogen . . . .|-27.4| -26,8] -20.0| - 9.0| -3.1 4.8 | 2.3| -2.4 | - 9.2| -16.9| -21.6 
Hole .| 23.0) -21,8] - 18,4) -10.4| -3.4 6.5 5.0| -0.1|- 7.3] - 16,1] -21.5 
Christiania , , .|-16.5) -15.9| -13.4| - 5.6] -0.5 7.9 5.9! 0.7] - 4.5] -10,2| -15.6 
Bass NE ae -18.6| - 19.3] -16.5| - 6.4) -1.6 6.0 | 4.2] -1.0|- 6.9) -13,3| -16.8 
Holmestrand , ‚| -10.6) -ı1,9| -14.3! - 3.9) 1. 73| 6.2] 2.4] - 3.2] -12.3] -11.7 
Sitskogen. . . .|-23.4| -24.2| -20,5| - 9.1] =5.6 | 2.1 0.5) -4.2| - 7.4] -14.3| -21.0 


23 Aar for Max. 


1 
2 
3 Ufuldstendig 13 Aar. 
4 


Ufuldstændig 3 å 8 Aar. 


0 å 3 Aar. 


1899. No. 5. 


KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 


Fortsættelse, 

& 3 2 = ao = : = 

3 Å 8 = = = 2 = 

2/3 | |=| 2|8 
Krappeto. . . .|-20,5| -20.4| -19.1| - 7.2|- 1.7| 2.0 3.9| -1.4 | - 
Færder . . . .|- 9.1|-10.2|- 7.7| - 2.2 Se] 10.7| 7.0 
Sandesund. . .|-11.3| -11.8| - 9.8|- 4.7| 0.8] 6.9 8.8| 5.0 
Léna AO -12.3| -14.5| -13.3| - 4.6] o.2| 6,7 6.9] 3.3 
Dalene 206 46 -17.4| -16.7| -13-2|- 5.1] 0.7] 3.6 5.2| 1.4 
Torungen . . .|- 9.9|-10.3|- 8.1|- 2.8| 2.2| 6.6 9:0| 5.4 
Vale: -18.5|-15.0| -15.9| - 2.6| 1.1) 6.8 7.8| 1.0 
OR -12.2| -12.8| -10.9] - 4.0] 0.4 3-5 5.6| 2.0 
GE o\ SC = 8.8 - 9.31 = 7:5|- 2.0] 2.2] 5.8 9.1 5.8 
Bjelland . . . .| -21.2| -22.5| - 18.6] - 9.3] - 3.3] -0.1 2.1) -3.1 : å 
Mandal »| -11.2|-11.3|- 9.3|- 3.2] 1.2| 5.0 76| 3-4 6.3 d 
Lindesnes Ss Klo Gale Gal Gal ER 783 zul Ga 3.5| - 8.0 
ste: - 6.2|- 7.9] - 5.9|- 0.2] 3.0] 7.2 å 10.6| 6.4 4.3| - 8.7 
Skudenes. . . .|- 6.0] - 6.7) - 5.9] - 1.8} 1-9] 5.0| 8.1 8.1| 5.6 2 NES 
Udsren. . - 4.7|- 5.7) - 4.6 1.9) 5.2| 8.8| 8.6) 6.4 1.6] - 4.4 
Roldal. . -15.4| -16.8| -14.6 Beall 225 5:5 4.0| -0,2 8.3| -T4.3 
Ullensvang . . .|- 8,3] - 8.7| - 7.2 1.9) 5.4| 8.1 TOME 5.3| - 8.2 
Vossevangen . .| -21.4| -21.2| -18.4 me 222) | 426) 2.61.02 0.4] - 19.0 
Bergen - 7.9| - 8.5| - 7.0 eS AS er 6.8| 3.7 4.7| - 8.1 
Hellisø. . . - 4.5) - 5.5} - 45 : 2.1} 5.4| 8.5] 8.2) 5.9 1.9) - 4.5 
IIS 6 5 6 = 8.2) - 7.9) - 7:6|- 3.5) 0.8) 15.2) 7.4 PLO 330. 5.9| - 9.1 
Sogndal . . 11.9) 12.31 -11.5|- 5-1) 1.00 47| 7-4 6.0| 2.5 3.9| - 9.3| - 11.6 
Lærdal -13.3| -12.5| -10.7| - 3-4| 1-5) 5.4| 7.8 627 NO 3.9| - 9.2| -13,0 
Aalhus. . . . .|-14.6| -16.3| -10.1|- 3.4) 2.0) 6.2| 90| 7.4] 2.2|- 2.4|- 6.2) -15.5 
Elorer NN ENG) EO EG EE 6 ro | Avail 72 7722| As 0.9| - 3.8| - 6.3 
Dombesten . . .|- 8.1] - 8.5|- 80|- 4.7|- 1.4] 3.9| 6.1 5.5) 2.9 2.7| - 6.3| - 8.1 
Tonning . . . .|-11.4| -12.7| - 7.8] - 3.3] 2.4] 6.4] 10.4] 7-1| 0.8|- 4.8|- 7-9] -15.7 
Aalesund. . Sels EO Este NO an 73 6:9 Aal 030 2.81 4.9 
Oma oe og ES STO Ore ze 
Christiansund . .|- 6.2|- 7.6|- 6.2|- 2.4| 06 4.1| 7.3 7.0| 4.0|- o.1|- 3.2|- 5.3 
Trondhjem . . .| -10.6| -17.0| -15.1| - 6.8| - 0.3] 2.3| 5.1| 4.4] 0.8|- 5.8| - 9.5 å 
Miieroens ee 2727| 09:8| = 3:51 2-0 5:21, 9:3 4.8) 2.4 2.0| - 8.0 
Stenkjer. . . .|-21.3| -20.0| -17.8| - 7.8) - 1.7] 1.6] 4.3 3.4| 0.4 Å 
Willa Ys ve is -10.6| -11,1| -10.2] - 5.9) - 0.6] 2.9] 6.5 6.8| 3.6 
Preston. -10.0| - 8.3|- 8.4|- 4.3 - 0:8| 29| 6.5 75 44 
Nordøerne . . .|- 9.2|-ı7.8|- 5.8|- 3.1] 06 3.7| 65| 5.6 3.5 
Brønne | 9.1 -10.0|- 8.8) - 4.9] - 0.8| 3.2| 6.1 5-9] 3.1 
Hatfjelddalen . .| -32.6| -30.9| -21.2| -17.8| - 6.7! "2.4! 0.0 Dell) 24.2 
Ranen (Hemnes) .| -15.5| -15.7| -15.3| - 8.8) - 3.5| 2.7) 5.5| 4-7] 09 
Boden, or. -11.9| -12.0| -10,5] - 7.01 - 2.3| 2.7| 5.0| 5.0) 1.3 
Skomvær. «| - 6.4|- 8.4] - 6.7| - 3.5) - 0.3] 3.5] 55 5:5| 2.3 
Rosen... rt says = 8.61 - 8.4) - 727] - 5.:9|- 1.6] 4.2] 7.2] 6.5] 2.9 
Waste hes, eg es al Ol = oa 4 Oral) 4.711 SON 73 22 
Svolvær . . . .|- 8.7] -10.1/- 9.4] - 5-9|/- 0.8] 3.0! 4.9] 5.2] 1.8 Ä 
Lødingen. . . .| -11.4| -11.1| -Io.2|- 9.0|- 4.1] 2.2| 5.9| 5.0] 09 3.9} 
Fagernes. . . .|-13.9| -13.6] -12.8|- 9.5|- 4.1] 1.9] 4.7| 3.7| -0.7|- 5.7 
Andenes. . .|- 9.8] -10.1| -10.1 Å Øre Fe Aa 4:7| 1.4 3.8 
Tromsø . «| =12.3| -12,8| -11.7 AR Ne: GE 
Koutokeino. . . -34.3| -34-7| -31.4 8.0] -0.9| 0.0|- 1.1] -6.9 | -21.7 
Alten . | -22.2| -22.4| -20.0 6.7) 0.61 4.0 2,2| -2.3 | -12;0 
Fruholmen , . .| -ı1.4| -11.7| -10.3 SO AS A San 3.4 
Gjesvær . . -13.0| -12.9| -12.0 MONET NN TIC 5.6 
Karasjok . . . .| -41.0| -40.8| -34.9 10.2| -1.4| 0,8|- 1.0| -6.3 | -22.7| 
Kistrand . . . .|-17.2| -16.3| -14.4 4.3) 0.6 || 4.3 4.0] -0.1 | - 7.5 
Berlevaag. . . .| -19.5| -15.6| -13.5 8.9] -1.5| 21 1.0) -6.6 
Made en, -14.7| -14.2| -12.7 4.8] -0.4| 2.4] 3.5) -0.2|- 6.3 
Sydvaranger .| -28.6! -29.7! -25.6 8.9] -0.5| 2.6] 2.5] -3.0|-12.5| 


10 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Vb. Midlere maanedlige Maxima af Lufttemperatur. 


a 
Sse | 
| | | 
Rørasvaa ocr ws 2,30} ey 4.6| 8.2| 16.2| 22.2| 22.4| 21.1| 16.6] 10,3| 4.0| 2.3 
Tøpset 20% . 2.5 | 3.5 | 6.4| 11.1} 18.6| 24.4| 23.7 | 22.3| 17.3| 11.4] 5-4] 3.9 
Jerkınn as -1.9 | -0,4 4.1| 8.1| 12.3| 18.1| 20,2| 18.0| 13.3] 10.6| 5,0| 1.5 
Domaas 2.6 | 2.5 | 48| 8.9] 15.8] 22.3| 22.1| 20.7| 160 | 10.7] 4.7| 3.5 
Vang . . - . «| 43 300 6.01710,3| 16.2) 21.5| 22.4| 19.6] 15.7] 11-5) 64| 5.8 
Granheim . . .| 4.6 | 4.7 | 7.5] 11.0| 17.5 | 23.8| 23.6| 21.9| 16.9| 12.2| 68| 4.8 
Tonsaasen . . 2.11) NA 6.5| 9.7! 17.1| 22.9| 21.8| 19.2] 15.3| 10.4| 3.9| 2.8 
Listad . . 1.6 |! 2:9:1158.9 10X522| 18.3 25.0 | 25.8 | 22.6| 18.0| 14.4| 7.3| 6.3 
Lillehammer . .| 1.5 | 2.7 | 8.6| 14.0| 18.7| 25.6| 26.4 | 22.6 | 18.4] 13.9] 7.3] 5.4 
Rena 2 OS 8.9| 13.9| 20.2| 26.0| 25.5 | 22.1) 18.3 | 12.4) 5.7| 3:3 
Elverum . . . .| 2:8 | 25 | 7.6| 12.9| 21.1| 25.3| 27.7| 25:0| 20.1 | 14.9| 5.5| 3.8 
Bure carat ere 3.8 | 4.8 | 9.5| 12.4| 19.8 | 27.2| 26.1) 25.6| 19.7| 13.1] 7.9| 4.4 
Hamar. Ge: 28 | 47 | 7.3| 12.7 | 20.0| 24.3 | 25.5 | 22.2] 18.1 | 13.7| 7.5| 4.8 
Eidsvold . . . .| 3.6 | 44 | %7.8|12.3| 20.1 | 25.4| 24.9| 22.7 | 18.7| 13:4|. 7.01 4.5 
Aabogen . . . .| 2.0 | 4.1 8.5 | 14.4| 20.4| 25.6| 24.8 | 22.2| 18.3| 13.2| 7.3| 5.2 
HO 6.5 | 7.4 | 9.2| 13.8 | 20.0| 27.2| 25.5| 24.9| 20,0| 13.8| 7.6| 6.2 
Christiania . . .| 5.3 | 7.1 | 10.6 | 16.0| 23.1 | 28.9| 28.8 | 26.3 | 21.6| 15.8] 9.2| 6.5 
AB's EN nl 4.8 | 6.3 | 10.5 | 15.0] 22.1| 26,6| 26.3) 23.0| 20.1 | 15.0| 9.2| 7.2 
Holmestrand . .| 7.2 | 8.0 | 10.5| 14.5 | 23.3| 29,1) 26.0| 23.5 | 20.4| 14:5| 9.0! 6.6 
Sitskogen 3.1 | 4:6 | 9,5| 13.8 | 19.9] 24.1| 26.5| 22.6| 18.3 | 13-51 9,2| 4.0 
Krappeto. . . .| 3.7 | 5.0] 9.1| 13.0| 20.3| 24.9| 24.6| 21.8| 18.2] 14.2] 8.7| 6.1 
Færder 5.0 | 45 | 6.1] ıro| 17.5| 22.6| 22.7| 19.9) 17.5 | 14.1] 92| 7.3 
Sandøsund . . .| 5.1 | 6.1 | 7.6| 13.0| 18.6| 23.4 | 23.6| 23.0 | 18,6| 14.4] 9.2| 6.8 
Rarvikivs ee 6.4 | 5.0] 9.3) 13 8| 20.4| 25.3| 25.8| 21.8 | 18.4! 14.9] 9.4| 7.0 
Dalen . .. .| 4.8 | 6.1 | 10.3| 14.9| 20.6| 262| 26.6| 22.7| 19.4] 15.3] 3.1] 8.1 
Torungen , «| 67 | 6.7 | 8.7| 11.8| 17-0] 22.5 | 23.4 | 21.8 | 18.6| 14.5] 100 | 7.6 
Walle ere 5.6 | 6.5 | 8.9| 13.6| 14-9 25.0 | 25.7 | 20.9| 17.4| 11.6| 7.6| 5.9 
FRANS Be 7.8 | 7.3 | 11.0| 15.6 | 21-5} 26.8, 26,4| 22.6| 20.0| 15.1| 11.0| 8.8 
(CE CAE ON 6.2 | 5.9 | 7.9| ı1.5| 16.9| 22,4| 22.7 | 21.1 | 18.5 | 14.4 | 10.1 | 7.6 
Bjelland . . . .| 5.7 | 6.2 | 90| 14.3] 21-2| 26.3 | 25.7| 22.7 | 20.0| 14.7| 9:21 7.9 
Mandal . . . .| 6.3 | 6.4 | 9.6) r4.8 | 19.5| 24.3| 24.8 | 23.1| 19.3| 14.4] 9.8| 7.4 
Lindesnes . . .| 6.1 | 5.5 6.9| 9.6| 14:4| 18.9| 21.2| 20.41 16.4] 13:2| 9.9| 7.2 
Lister seanser 6.1 | 60 | 7.7| 11.4] 16.2| 21.6| 21.9 | 21.8| 17.9| 13.6| 10:1| 7.6 
Skudenes . -| 6.7 | 6.2 | 8.0| 12.7| 16.8| 20.8 | 21.2 | 20.7| 18.0] 14.2] 10.1| 8.0 
drekk ce 6.3 | 5.8 | 6.9! 10.2! 14.9! 18.7| 19.9] 19.6] 17.0] 12.9] 96| 7.4 
Røldal. .... 271 3:81 54| 93 16:6 | 23.8 | 24.6 | 20.7| 16.6| 12.5| 6.2| 4.9 
Ullensvang . . .| 7.8 | 7.3 | 8.7] 13.3| 19:2| 23.4 | 23.7| 21.5 | 17.1| 14.3 | 10.6] 7.9 
Vossevangen . .| 67 | &2 | 8.7| 14.0] 20-7] 27.6 I 27.3 | 23.9| 18.7| 14.9| 10.6| 7.9 
Bergen: see 74 | 7.6 | 9.7| 14.4 | 19:2| 23.3 | 23.3| 21.9| 18.9| 15.0| 10,5 | 8.4 
OUT EMEA 7.0 | 6.8 7.8 | 11.9| 16.6] 198 | 21.5 | 20.4| 17.7| 13.8| 9.8] 7.9 
Benea 100 7.0 | 7.0 | 81! 13.1 | 18.6| 24.0| 23.9| 22.6| 18.9| 14.3| 9.6) 6.9 
Sogndal 6,9 | 6.7 8.6| 13.6| 21-4| 26.4 | 25.6] 23.8| 19.4| 14.1] 9.3] 7.5 
Lerdal, , 4 3 = 8.2 | 7.2 | 8.8) 13.5 | 19:0| 24.3 | 24.8| 22.0| 18.5 | 15.6| 11.4| 8.0 
Aalhus , . . .| 5.5 | 8.0 | 9.4| 14.3| 23:0| 24.8| 27.7 | 24.2 | 18.5 | 14.2| 79| 70 
Klore sighs ot 7.4 | 7.3 | 9-3] 12.9] 17.9] 21.1 | 21.9| 20.7] 17.9] 14.4] 10.2| 8.2 
Dombesten . . .| 84 | 7.7 | 8.2| 11.2] 17.2] 21.4] 21.3] 21.3] 16.9] 13.4] 10.1] 7.9 
Tonning . . 8.0 | 8,5 | 12.6] 14.5 | 21-7 | 23.5 | 25.5 | 22.2| 18.1] 15.4 | 10.5 | 9,6 
Aalesund 8.9 | 9.0 | 10,3 | 13.0 | 16.5 | 19.5 | 20.9| 20.4| 18.4| 15.4] 11.2] 9.3 
Opal: 74 | 7.5 | 8.3| 10.7] 14:0| 16.8) 18.5 | 18.2 | 16.3 | 14.1 10.5 | 8.2 
Christiansund . 77 | 78 | 92| 128} 17:0| 21,2) 22.1 | 21.3 | 18,0| 14.6 | 10.2 8.6 
Trondhjem . . .| 6.4 | 6.4 | 8.7| 14.3| 19:8| 24.6 | 24.6| 22.4| 17.5| 15.0| 9.3] 7.3 
Ytteroen . . . «| 5.6 | 4.5 1 11.8| 17-8) 25. 3| 26.8| 23.5 | 18.6| 12.4] 6.5| 5.5 
Stenkjer, . . .| 42 | 5.5 | 6.9| 13.1] 18.4] 23.3| 24.9| 21.4| 16,9| 13.8| 8.1] 5.8 
Alan utse 6,7 | 6.3 | 7.5| 12.0| 16.9] 21.8) 24.3| 22.4| 18.5 | 13.2| 8.6| 6.6 
Preston oss +s 5.8 | 5.7 | 6.2] 9.6| 14-5] 20.3] 22.2] 20.0] 17,0] 12.3) 85] 5.8 
Nordøerne . . .| 5.1 | 5.4 | 5.9] 9.1! 14-3| 18.5] 19.3] 17.7| 13,0] 12.8] 8.1] 6.6 
Bronno ... .| 5.9 | 6.0 za 11.9! 16.9) 22,0| 24.4| 22.2| 17.8| 13.6| 8.5] 6.5 
Hatfjelddalen . .| 3.7 | 3.9 | 6.2| 10,4 | 16.9| 23.6 | 24.9| 21.6| 17.0| 11.8| 5.9| 4.2 
Ranen (Hemnes).| 5.4 | 4.4 | 6.2| 9.1 15.3 | 22.2 24.2| 21.7| 16.5| 11.2| 7.2| 4.8 
Bade: 571 50| 6,0| 10.1| 15.2 | 21.21 23.4| 21.4] 1661 11.8] 7.6] 5.9 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. II 
Fortsættelse. 

S 3 4 Te = = = ey || å 5 I 

22 | BL EEE NE WS | cee | & 

ri alelsfalale|ileley 
Skomveer 5-0 | 5.1 | 4.8 | 6.9 9:4| 14.3] 15.8] 15.1 11.5] 10.4] 8.0) 6.5 
Rost: 5 63) 523) 3:09 | 7-6 || 90 14.3 x6.r| 16.2 13:3)! ron | 7.9) || 06:3 
Var. as: 6.0621..6.0. GONGAR |, 10:3 | 17.2. | 18:5 | 16.5, re Ga Ad] 
Sole ss. 32 | 27 5.0 |) 96 | 15.7 | 20,1 | 21.3)! 19,6 13.8| ır.4 | 825°) 15.7 
Lodingen ge 2122 AL BOP AE cs 07) EG] 0) 
Fagernes. . . .| 5.6 | 48 | 5.7 | 8.5 | 14.9| 20,3 | 23.0| 21.2 | 15.8| 11.5| 7.9 | 6.2 
Andenes. . . ol 7.62.02, 6:7. Euro) 16.8 18.2 | 17.511 12.8.1.9.7| 64147 
Tromso 4.4 | 4.1 | 4.6 | 6.5 | 12.1] 18.5] 20.1] 19.2] 14.2] 9.9] 6.3 | 5.0 
Koutokeino. . .|-2.3 |-0.7 | 1.6 | 5.8 | 14.5} 21.4| 22.4| 19.4| 13.0] 8.5] 2.4 | 0.7 
AMIGA N ee 3.80 3.8, Ber | 7.3 13.9) 20.4 | 23.81 21.0 15.3] 9.8| 5.4 | 4.0 
Fruholmen . . .| 5.3 | 4.7 | 4.8 | 6.9 | 11.7] 20,7| 20.8| 18.7 | 14.2| 9.2|.5.6 | 4.7 
Gjesvær 9 22] 25 a4 | 4.7 | 6:5 13.3 20:3)| 22.1 || 21.7 | 74-70 | 09.575.946 
Kérasjo eo 10. 3.320.716: 1023:81 123.011 24 3219] 10.2.1 9:3) | 3.22 | 2:8 
Leiner Sy al) sep or er) ro ol 28.011792 1.7327), 8:3,|1,4.22 73:0 
Berlevaag ele SEES ER 8.1 | 16,2 | 20.6| 18.2] 14.2 Gre NE 
Varden 3. 1.5| 1.8 | 27 | 4.9] 9.0] 14.0 17.8) 16.4| 12.9] 7.3| 3.5 | 2.0 
Sydvaranger Alena 9022 E47 | Olan) 133 || 20.8 24081 f2r | 15.00] 73) |) 3.1 rez 

VI. Antal Dage med Frost. 


Som Dage med Frøst regnes de Dage, da Minimumthermometret 


(corrigeret) har vist under 0°. 


De benyttede Observationer gaa fra Oc- 


tober 1875, eller for senere oprettede Stationer fra samme Begyndelsestid 


som for de midlere maanedlige Minima af Lufttemperatur, og til De- 


cember 1895. 


Midlere Antal Dage med Frost. 


JE ae a lee aut Sealine 
= {5} 2 = = 3 £ D 

Ole EE ee 
Roeros. 2 00.2: 31.0 | 28.0 | 30.4 | 26.1 | 17.7] 3.7 | 0.7 | 1.5 | 8.7 | 21.7 |27.7 | 30.5 | 228 
Mensen nr 30.6 | 27.5 | 30.0 | 24.2 | 17.1 | 3.5 | 0.8 | 1.1 | 8.8122.2|27.1 | 30.4 | 223 
Herkimer .| 31.0 | 28.2 | 29.0|24.0|16.2| 4.8 | 0.4 | 1.6 | 10.8 | 22.0 | 29.4 | 30.6 | 228 
Domaas. . . . .|30.2|27.4 | 29.7 |24.0|13.6| 2.1 | 0.2 | 0.7 | 6.0| 20.6) 26.6) 30.1 | 211 
Nene et Fame 28.9|24.7 | 26.9118.6| 5.6] - - - 1.4 | 13.1 | 23.0|29.0| 171 
Granheim . . . .|30.0 | 27.4 | 29.1 | 22.9 | 10,3 | 0.4 : 0.4 4.0 | 17.1 | 25.5 | 30.0} 197 
Tonsaasen .| 30.6 | 28.0 | 30.4 | 26.2 | 13.7 | 3.0 | 0.1 | 1.0 | 8.5] 21.9] 28.5 31.0] 223 
istader 0 27.012821128:8 113.5 | 6.20 = - | 0,2 | 4.0| 15.4 | 24.6 | 29.8 | 182 
Lillehammer. . .| 31.0 | 28.2 | 27.3 |14.2| 48| - - - 1.8 | 13.0 | 22.6 | 29.4 | 173 
Rena ØRER 31.0 | 28.2 | 30.6 | 24.0 | 13.2| 1.4 - | 0.5 | 6.7| 18.3 |25.2|29.8| 209 
Bir neon .|31.0| 27.0 | 29,4 | 26.0| 7.3 | 0.2 - - 2.0 | 15.0 | 24.5 | 29.1 | 192 
Hamar Gi: 30.3 | 28.0 | 27.5 |16.8| 4.3| - - - | 2,0] 13.1 |21.3 | 20.0 || 172 
Eidsvold . . +130.2|26.428.6|19.5 | 6.2| 0.2 - | 0.1 | 2.9|13.7 | 22.6| 29,0| 179 
Aabogen . . . .|30.8|27.8|29.2|ı9.6| 6.0| o. - - 3.5 | 15.5 | 21.2] 27.8] 182 
Hole 02041233 | 25.3 |200| 720 - 2 - | 0.8] 12.5 | 21.6] 27.0] 169 
Christiania, . . .|27.2|25.0|24.7|11.6| 2.0; - | - | - | 0.6] 8.6] 19.3] 26.8 | 146 
Bose BARS ass ||P 2 = - 1.7 | 12.0 | 18.6 | 26.8 | 157 
Krappeto . . . .|26.4 | 24.7 | 25.5 |17.5| 4.5 | 0-2 - - 2.1| 10.5 | 16.7 | 24.3 | 152 
Færder . .| 20.6] 21.4] 19.5] 4.2| - - - - - | 0.7| 6.6|14.7| 88 
Sandesund . . .|22.7|19.7 |22.0| 8.1| 09] - - = - | 2.9|13.4|21.7| III 
ILES 5 Alo AG 22.6 | 22.6 | 24.0|12.7| 1.0| - - - - | 5.2 | 14.6|20.8 | 124 
Dalene 22229,81120:0) 23.81 10201, 1:31 = - o.1| 9.6| 18,7 |28.1 | 149 
Torungen .|21.5[19,7|204| 6.5) 0.4) - - - = | 2.4 | 10.0 | 16.2|_ 97 
EP EE 22. 23.5 229 | 80 1.4| - - - SA Gere 19.7 US 


12 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Fortsættelse. 

OSET 19.2|18.0|18.9| 5.4| 0.3 3 

Bjelland. . . .. 27.0 | 29.1 | 25.6} 16.4] 8.3 } 

Mandal. .... 20.0 | 18.5 | 18.4| 6.5] 0.5 - Ns 
Skudenes . . . .|12.8/13.0| 15.3] 3.8] 0.4 - - i 

Gäste era, 113.3113.7|15.2| 2.5] 0,4| - - - | - | 09| 3.6] 9.7| 59 
Rolle. 27 no 29.0|26.3/27.4|19.5| 4.4| 0.1 - - | 0.6} 10.4 | 20,3 | 27.0 | 165 
Ullensvang . . .|20.2|19.2|19.3| 5.1] O41] - - - | OF] 4.3|12.3|18.5| 99 
Vossevangen. . .|25.9|25.3 22.7 |14.2| 3.0| 02 | - - 1.9 | 10,7 | 16.1 | 21.6 | 140 
Berpeni ui 17.4 | 16.9| 18.2] 4.8| 0.4] - - - -11 351 9,2) 46.11] 87 
Hellisø te 2; 12.5 | 12.2/13.6] 3.1] 0,3| - - - - | L4| 4.4] 10.1) 58 
TS rn 21.3 | 20.0] 20.4| 6.3] 0.7] - = - - | 3.9) 11.4 | 19,3 103 
Sogndal . .]22.4|21.8|21.6| 9.1) Ir] - - - o1| 7.1 | 13.9) 17.7 | 115 
Lærdal > u... 23.1 |21.4|21.5| 6.9| 0.4] - - - 8! 7.6 15.1] 22.5 | 119 
KA BER 14.3 | 15.2 | 17.1| 64| 0.7) - | - |.- - | 30| 7.0113.6| 77 
Dombesten . . .|18.0|18.4|21.0| 9.7| 2.9| - - - - | 6.9|12.3 | 17.0 | 106 
Aalesund . . . .|14:3|14.9|16.4| 5.2| o8| - - - 71 2.0] 6,1.113.2 1973 
Oma GJE |11.9|12.2|13.6| 48| 06| - | - | - - | 1.5| 4.0| 99| 59 
Christiansund . .|15.6|13.7|17-5| 7.4| 1.2] - | - - - | 2.4| 6.7|13.7| 78 
Trondhjem . . .|25.8|23.2|22.6|13.3| 1.3| - | - VA 0.4| 8.0|14.5 | 24.3 | 133 
Stenkjær . . . .|28.224.3|24.6|15.4| 3.3|0.3 | - | - | o.8| 9.1|16.8|24.6 | 147 
VE CORRRREO gare 23.1 | 22.9] 23.2) 11.7] 2.4| - - - | - | 55]14,3 | 24.1 | 127 
Presfø lie 19.1 | 19.4 |19.3| 9.2] 1.7| 0.1 | - - - | 4.0] 12.3] 20,2 | 105 
Nordøerne, . . .|25.4|17.0|23.0| 7.0| 1.41 - | - - - | 40| 8.0| 14.4 | Tor 
Brønner 2. 5. | 21.3} 19.8 | 22.3 | 11.6] 2.4] - - - | = | 5.8! 12.1) 19.6] 115 
Hatfjelddalen . .| 29.8 | 25.9| 29.0} 23.2 | 13.5! 4.3 | 0.8 | 1.8 | 7.3) 19.1] 21.6 | 27.6 | 204 
Ranen (Hemnes) .|25.0 23.7| 26.1| 13.6| 5.7 - - - | 0,6| 10,4 | 20.1 | 25.1| 150 
BOOS ie sm: | 25.6 | 23.2 | 26.0 | 16.5| 40! - - - | 0.4| 8.3|16.4 23.3 | 144 
Skomvær .| 19.6 | 16.6; 20.6| 8.8| 1.2| - - - | -| 3.5| 5.8|10.3| 86 
Rost be) ee 18.8 | 16.6 | 19.1 |10.6| 2.8| - 2 - | o.1| 4.4] 10.8) 14.8] 98 
SVOINEÆE a, 24.0|21.6|25.4|14.4| 24| - | - - - | 7.1] 10,7 | 19.0 | 125 
Lødingen . . . .|25.1|23.7|27.2|20.0| 7.8] - | - - 1.1| 9.4] 20.3 | 24.7 | 159 
Fagernes «| 28.4 | 25.7 | 28.7} 23.6] 8.21 - - - 1.8 | 13.4 | 22.3 | 26.4 | 179 
Andenes «| 25.1 | 22.6 | 26,6/ 19.5] 6.7| 0.2, - - | 06] 9.,9| 17.0 | 22.6 | 151 
Tromsø 4 fue» |27-5 |24.9|28.6|22.5| 9.4| 0.4 | - - 1.6 | 16.6 | 21.0 | 26.0 | 179 
Koutokeino . . .|31.0 | 28.2 | 30.9 | 28.6 | 18.7| 4.3 | 0.9 | 1.0 | 14.6 | 24.0 | 29.6 | 30.9 | 243 
AE tea ots | 30.2 | 26.8 | 29.7 | 25.5 | 13.0] 0.8 | - | 01 | 4,0) 19.2 26.8 | 30.2 | 206 
Gjesvær. . . . .| 29.2 | 25,8 | 28.2 |23.7|12.8| 1.4 | - - | 1.6] 14.5|22.9| 28.2 | 188 
Karasjok 31.0 | 28.2 | 30.3 | 28.0| 18.5 | 3.6 | o.1 | 2.7 | 13.1 | 23.1 | 28.6 | 30.8 | 238 
Kistrand . . . .|30.8 | 26.8 | 29.2 | 260 | 13.2| 1.9 | - - | 3.3 | 17.8 | 26.9 | 29.7 | 206 
Dale ak | 30.4 | 27.7 | 20.4 | 25.1 | 17.6| 27 | - | - | 2.0|15.0|25.3 | 29.8 | 205 
Sydvaranger . . .|30.8 | 27.9 | 30.4 | 26.8 | 18.8| 27 | - - 5.2 | 20.8 | 28.1 I 30.9 | 222 


Skydækket er betegnet ved: o=klart til 10 = overskyet. 

De benyttede Observationsaar ere anførte i nedenstaaende Tabel. 
Af Rubriken »Antal Aar« sees, paa hvilke Stationer der er Huller i 
Observationsrækkerne. F. Ex. Karasjok begynder med 1876 og ender 
med 1805, et Tidsrum af 20 Aar, medens der kun er 12 Observationsaar 
i dette. 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 13 


| 

Forste| Sidste | Antal Forste | Sidste | Antal 

| Aar | Aar | Aar Aar | Aar | Aar 
ROTOS EE Re i hen ve 1871 | 1895 | 25 | Hellise . . . . . . .| 1892 | 1895 | 28 
Lonsethe ne 25 lee a Se ENE lese EN 68 89 | 20 
ICE Had ne Gu SSE KS Balestrand gı 95 5 
Womiaas! er ad ed: 64 | 95 ae | Sok Sk ok 69 go 15 
Manpg og ste å 87 95 8 Eærdal JAMIE 75 95 20 
Granhemm en ne. 70 oly Fe Albus SE "6 75 5 
Monsaasen En 81 95 II Blorøsud sn an: 7 69 Oy || 2 
ILE ese See) Ga SG 91 GEMINI ETC ER ee: 61 95 | 35 
Lillehammer 5 ol) oe OSM ees Ona re Bu tall Lk 95 | 28 
REES 90 95 6 Christiansund . , . . 61 95 35 
BINT eee 76 82 69 | Erondhjem ur 85 95 II 
lamang 2 NS ae || Mare oa 16 76 9 
Eidsvold LE ; 70 op ee 0 Stenkjær aan m 83 95 12 
Aabosene ee ee 90 95 Gy Vlas LS Å BE er 89 | 23 
Holen magne ES 77 83 SMEETS 2 88 | 16 
Christiania. . . = =. 66 952 0229 IE Nordeernesr tse 91 95 5 
Aase ae 85 95 ide Brenno Se oo 69 CENT 
KTÉDPETON 5 6 Go oe 84 95 II Hatfjelddalen . . . . 84 95 12 
Rerderte ee cae | eee 85 95 TOME Ranens EE 71 89 19 
Sandesund. . . . . . 61 Ss 2521 Boden 2 a 5%. å 2 67 95 | 28 
Tanvika era ci os à 84 89 SMIFSKOMVÆET A nn. 2 90 95 6 
Dalen JE 89 95 TRES SE entre 75 88 12 
Hioruneenie oo oo 67 95 200 Rene EN mi 68 71 3 
WEN As ae 72 75 3 Syolyar- ears kun are 86 95 9 
FD ET 85 Ont rel odineen | ee o. 73 84 | 11 
Oo A ae ee | 69 95 26 Ragsemesar 72 95 24 
Biellande 6.4 oo no | 7 Oy |) ise || AGENCE nen. 67 95 | 29 
Mandal 64 Gis MO | RG Go 5 8 oe 67 95 | 25 
LÉHUESNES 4 5 5 6 a 6 67 74 3 | Xoutokeino) kN NE 89 95 7 
Testen RE EU | 66 77 10 ATTEND å de å ss 71 95 25 
Skudenes ao de | 61 95 35 WErubolmen Ses): 67 95 7 
WGK: 685 arena 163 og SE Gjesvær a ae 77 95 19 
Real EE bea © 83 95 12 M) ERATASIOR EE REC 76 95 12 
LENS TARDE 71 os Ne MEET CERN 76 95 | 20 
Vossevangen . . . . .| 85 os error | | Varden a a mar 95 | 28 
Bergen sm i | 65 95 | 31 | Sydvaranger. . . . .| 71 95 | 24 


De i den følgende Tabel givne Medier for Skydækket ere beregnede 
efter Formelen M=4 (8a + 2p + 8a). 


Midlere Skydække. 


ne fe | | . 

EEE ENE 

EE EGGE EE EG 

I 
| | 

Røros 2.0: 6.2|5.8| 5.8] 5.8 | 62 | 6.1 | 6.7 | 6.8 | 68 | 67] 6.7 | 6.1 | 6.3 
Tønset oa oj OG | HEV KØ SES GO OS GE Ge OE 
Jerkin 4.9 | 4.4 | 5-1 | 5.4 | 5.6 | 5.4 | 5.8 | 6.5 | 5.6 | 5.6 | 5.4 | 4.9 | 5.4 
Domaas. 6.1 | 5.6 | 5.4 | 5.9 1 6.1 | 6.0 | 6.6 | 6.8 | 6.5 | 6.5 | 6.4 | 6.0 | 6.2 
Veng. ... 6:7) | 5.4 16.2 | 6:0 | 5.8. 175.6, 16,70 es 60014616 | 6.9 | 6.7 | 6.4 
CNE NON EN VS iis ness | 55) || 650 (9613) | 5.9) 1,013, 110.7 | 6.0! 519 
Tonsaasen. . . Gar eH I ee Go) CCR 5.2 ee) | 6:54 Sea OSS 15:60 | 5:7 
Listad 6.8 | 5.4 | 6.1 | 5.7 | 5:9 | 5-8 | 6.4 1 5.0 | 5.2 | 6.4 | 6.5 16.1 | 5.9 
Lillehammer. . .| 6.7 | 5.4 | 6.4 | 5.8 | 6.0 | 5.7 | 5.8 | 6.6 | 5.8 | 6.4 | 6.5 | 6.1 | 6.1 
Rena fie 3 5-4 | 4.9 | 5.2 | 5.2 | 5.5 | 4.8 | 5.4 1 6.2 | 5.2 | 6.5 | 6.7 | 5.6 | 5.6 
Elverum . . . .| 7.8 | 6.9 | 5.4 | 4.3 | 4.8 | 4.8 | 5.1 | 4.3 | 5.7 | 7-5 | 7-1 | 6.3 | 5.8 
Bree NAS 40 3:90 4:38 | 4.8. |15:41174-70 1 5:721,5-7125:8: |, 6.00 0557 


M.-N. Kl. 


H. MOHN. 


Fortsættelse. 


EN VAD ÅS AA + AS ACS HESS VG Å HAAS MS 0 OO MO DO D HØY MO VS HSV AY NØS SS RØYS RO RANG RO 
1922 EEE On ON TE OA O l'O KG EC CON UN EN IE NO OG eg Pep iy UO OG Ua Stat OO RSs GL ERENTO re LS ER 
OW EERO HOO HO RHEE eRe rod OO NHO KUK ANNO NAD 10 AO 00 FO MOOS HOV NOV 0 En 0 © NO NO 
IQAON NORD LS OG Op EIN Eu NO RE OCR OE GO Es: OD ER PRE ae SR tse Our RO DE PET BLN REEL EN EL FANE) 200 OND GR 
S D RO D 0 UCSC HOS HER KS RO HØV SYV MAO UNS RO RO HUD 9 19 00 KRARS HASSS PAS 0 6 15 PR PO 0 
140 EE le ISERE UT ON Oy es TES NOVICE Est USES UG rs a Ea BO NO RE AC PE REN PAC A TN EN TEN SE 
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SSE SSR RETR SS UR SSSR EO GES DRS SRISTSAESESESESSRZSBESSSESZEDSESS 
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1899. No 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 15 


VIII. Antal Dage med Nedber, Sne, Hagel, Taage, Klart, 
Overskyet, Torden. 


De benyttede Observationsaar for Tabellerne VIlla, VIIIb og VIlIc 
ere anførte i nedenstaaende Tabel. Det første Aar er 1876. Det er fra 


den Tid, at Nedboren blev noteret paa den senere fulgte fuldstændigere 
Maade. 


Forste | Sidste | Antal Forste| Sidste | Antal 

Aar | Aar | Aar Aar | Aar | Aar 
IRETOS dm one ne 1876 |-1895 20 Skudenes cia eee 1876 |-1895 20 
Mansete ve i Ware 78 95 ashe | Udsirer HEN EEE 760105 20 
Hjerkin ar or Å OI 95 Se Rø dale EEE 83 95 13 
Bonaasse se ete en 76 95 | 20 | Ullensvang . . . . 76. | 95 20 
VEUT OCR ONE 87 95 Quel Espeland ee see SE OS tr 
Granheim- © a 76 95 20 Vossevangen .... 85 | 95 II 
Monsaasene ce) sete 86 95 To) uli Kleivenet. run 85 | 95 Il 
stades rye (cp or 95 SANIkBersen NO 95 | 20 
Lillehammer... .| OI 95 Qu) SENS 010088 95 8 
Renae ey ia rer 5 go 95 6 elliSomamrem ra a des 76 95 20 
BIT aes, tsa ci suce ce 77 82 6 | Flesje (og re 76 95 | 20 
Hamar . 89 95 malsosmdalun... 5 - 5 76 go 15 
Eidsyald 5 A aa a 6 76 95.7 20), ES CIE Oe 81 95 15 
AIDES 5 oh blo à 90 95 6 | Indre Holmedal . . . 85 95 II 
Syeingaard. ....» 85 95 I I Bose es 76 95 20 
Bgeldbergr å ME 85 95 I I Dombesten . : 2 .. 76 20 
ELLER see N. 76 Ge eo Aalesund a. me 76 95 | 20 
Üensaken 2 . 4.2 21, 235 SNL Ona el, 78 95 | 20 
Chnisttaniaae 2 200. 74 95 22 Christiansund FE, 76 95 20 
HEG A » er 85 95 11 Trondhjem 2. 5 2 5 85 95 11 
Holmestrand . . . . . 88 95 || Maen Bi, GR GO 9 
INTOSS NE ee ead es ve 87 95 gMitStenkjærs 070 "0 84 | 95 12 
Gao ENE eel 284 GRS TEE EEE 76 90 | 15 
Strømios suc: cance 84 og || wa des Se Bb TOM | 22 
Krappetovis 0 ol 84 95 12. I Nordøeme (2 4. 2 = 91 | 95 5 
Fredrikshald . . . . . 83 95 1308 Brenno one 76 95 | 20 
PER ON SEEN 85 95 II Hatfjelddalen aa: 84 95 12 
Sandøsund 1 7 85 | 20 | Sannesjøen .....| 85 GRY 10 
Taryıkı i. eo ee 84 89 om Ranens Ha 76 89 14 
Vestfjorddalen Mata 85 95 nt ISBN 5 4,9 6 006 76 95 20 
SU URSS 85 95 II SUE GC eee go 95 6 
Ranlande se. Be 85 95 II Røste = Sir aa) ceptors ; 76 89 11 
Dalen 80 95 De Svolver Goo eno ol Ge 95 | 10 
Kragerø. |... & 85 95 11 Bodingeni ans: 76 84 9 
Føreland 6 À 39 95 Ta |\\ MEETS 5 4 006 4 76 95 | 20 
vedestrand >... 85 95 II AGE O6 lo Me 76 95 | 20 
Torungen Je 7 95 (Xo) || Miron ee ee 76 95 20 
BOGE tts ce, eve 85 95 II Koutokemo u... 89 95 7 
Ore ee: 76 95 20 Alten’) 2:02 > EMA 76 95 20 
Bjelde 87 95 gu |) Eruholmen =< = = 67 77 9 
Mandals: 2 st: 70 95 20 Kistrande aan 84 95 10 
Tandesnes Ja ls 68 75 87 I Karasjok 405. u 76 95 18 
Hester ve 02 67 77 II Gjesvær 84 | 95 12 
Søggendal 202050. 76 95 200 || Mentor oln oc 76) || 195 20 
SAVANTES EE bb 6 83 95 13 Sydvaranger. . . . . 76 95 20 


I den folgende Tabel VIITa er opført det midlere Antal Dage med 
Nedbor, deri medtaget alle de Tilfælder, i hvilke saadant er noteret. Da 
nogle Iagttagere have været mere omhyggelige i at notere alle Tilfælder, 
hvori der er iagttaget Nedbør, selv om denne er faldt i de ringeste 


16 H. MOHN. M.-N. KI. 


Mængder, medens andre lagttagere kun have noteret Nedbør, naar denne 
har faldt i forholdsvis mere merkelige Mængder, savner Tallene i denne 
Tabel den onskelige Ensartethed. I de to folgende Tabeller VIIIb og 
VIII c er der søgt tilvejebragt en paalideligere Ensartethed. 


VIIIa. Midlere Antal Dage med Nedbør. 


| 
| 
| 


a REA REA LES SSE 

2/5|8| 8/8 185 EIT 

Ss 2 Sia] 4 © 2 Å = 
Røros) 2. I 2% 12 | XI | 13 9 | 11 16: | 12 | 030055 
Tøneet . 1005 10 6 8| 6 9 12 Ce LANG 
Jerking TE 7 3 RS 8 6| 6 6| 85 
Domaas 10 81220817811. X0 13 | 12 772 0226 
Vader has Nl 12 3 |r 9 | 11 12 | Xx | 12000440 
Granheim . . . .| 17 | 10 | ıı 9 | 11 12 | 12 | (x2 1050 
Tonsaasen, . . „| AS To Nrz Enr 72 15 | 13 | 13 | 159 
EEG II 5 8 5 9 8 8 9 | 114 
Lillehammer. 15 9| 10 | 10 | 14 TA | 12 1163 
Renas Fo 15 gene 9 | 13 13 || 12 | 10010153 
amar) zes 27 or D) 3 Li 6 le 16 17 | 14 | 13 | 179 
Eidsvold ....| 8 | 8| 8 Zul 9 11 | 10 | 10 118 
Aabopen 5... Claus 2 ra 3 26 21 | 16 | 15 | 190 
Fjeldberg . . . .| 11 8 9 8 9 EX | rot art | 120 
HQE PRET ae II g| 10| 9| 1 12 ar | eo 
Ullensaker. . . .| 14 NO og |) 12 14 | 13 | 11 | 140 
Christiania. . . .| 14 | 13 | 13 | 12 | 14 26, || SEA I TS EG 
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1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 17 


Fortsættelse. 
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Vidensk.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 5. 2 


18 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Fortsættelse, 
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1899. No. 5. 


KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 19 
Fortsættelse. 
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20 H. MOHN. M.-N. Kl. 
Fortsættelse 
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Aalesund 2 = . „| AJ | TOT 8 | 10 Si TEs] 434 AGNES Oran 842 
Christiansund , .| 15 | 11 | 13 | Io] xx | 10 | rx | 12 | 17 | 16 | 14 | 14 | 154 
Trondhjem 12.1 10. | TT Ton ro) Oy) az ag | 27. | gl] KZ ISSN 
Stenkjær DO HE Ol iz ls Sc ee ke 
Nordoerne. . . .| 13 | 13 | 13 | 10 7 6 7 | 12} 18.| 16) 15 | 15 1745 
Bronne . . . ++ 12 g | 10 8 9 8 |! 10 | ax | 14 | 13 | 13 | 12 10129 
Hatfjelddalen . .| 13 | 11 | 11 9 9 gå ar | x5 | 15 xa) Lae CCE 
Sannessjøen . . .| 12 | 11 | 12 | Io] 10 Ha mal xa ron sul oO SE 
Ranen 16 Orzl 12 OQ Eri od ar) gona DFE ON | rar anal 
Bode he sn» aaO ENT 9 9 9 | Kol ar) as] 24 | 750 2046 
Skomvær 10 | 10 | 10 9 6 7 6 9 | 17 | 16 | 14 | 14 | 128 
ROSE rene 13 | 10 | 11 7 5 5 6 6} 10% 22 144 222 far 
Svolvær. . . «+ 14 | 14 | 13 | 11 8 Qa} mo rrN 1701 Gi) CE M ECS 
Lodingen 17 | 10 | 13 9 | 10 god) mr) ag aa Tan ar | 139 
Fagernes 6 6 5 5 7 7 8 | 11 | 10 7 | 5 | 84 
Toms. ner. 14 | EH 34.1.2221 710 ON Fon RTL TOT 5| 13 | 151 
Koutokeino . . .| 3| 3| 2| 2 | JE ENE GE EE GEER 
Alten. . 5 | 4 4 4 3 4 8 8 7 5 6 5 | 63 
Kistrand 3 4 | 3 2 4 5 6 6 7 6 4| 41 54 
Karasjok 6 4 5 5 6 7 10: 9 9 8 7 6 | 82 
Gjewzr. HF DY) TA res) rl 20 9 9 9| 15 | 14 | 13 | 12 | 140 
Sydvaranger. | aa] au (140 Ga Gs 6 FSA eal all 7 AE 


De benyttede Observationsrækker for Tabellerne VIII d, e, f, g, h, i ere 
anførte i den følgende Tabel. 


Sidste 


Antal 


Første Antal | Første | Sidste 
Aar | Aar | Aar Aar | Aar | Aar 
| 

ROTOR ase ent 1871 | 1895 | 25 |Ullensaker. . . 1885 | 1885 11 
Tente, 78 op 8 0) Choshacia 2, e 66 95 | 29 
Jeranser a Rene gı 95 CAN CT RP RE RING 85 95 11 
Doms TE 64 95 32 |Holmestrand . . . . . 88 05 8 
Nagle? os re de 87 CVG | eee TES CT SAN, ANE 87 95 9 
Granheid 2 Gi et: 70 95 AG TIO SEE 84 95 12 
Tonsaasen 2 200 86 95 10 |Stromfos. 84 95 | 12 
16 sr le 91 95 xp | kranpeto ns 84 95 12 
Lillehammer 91 95 5 [Fredrikshald . , . . . 83 95 | 13 
OE GT is 90 95 oe DO ol pee 85 95 11 
1 er 0 77 82 6 |Sandøsund. . . . 61 85 | 25 
RATE eee ee : 89 95 | EN EN AS |e me avs, x00 te 84 89 6 
Eidsvold «| 71 95 | 25 | Vestfjorddalen . 85 95 11 
BRDOcH ea en | 90 OSs Bo Slljordr. ....... beeen 85 95 | 11 
Sveingaard, . . . 85 95 oe Rauland. .. .2, 85 95 | 11 
Fjeldberg Eos 85 95 ut, On TE NE A 89 95 7 
HOLE ve ewe. a) + be 77 83 6 |Kragero..... 85 95 | 11 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 21 


Fortsættelse. 

Forste| Sidste | Antal Forste| Sidste | Antal 
Aar | Aar | Aar Aar | Aar | Aar 
DENISE . .| 1889 | 1895 7 Ona M 08082 SG 
Hvedestrand 1 2. > 85 95 II Christiansund . . . . 61 95 35 

Morungenøe. . ts 2): 67 95 20 (Trondhjem NN 85 95 
Bog TT 85 05 II Vitteroen 0 0 0 °c 67 76 9 
OX sde PONTS 69 GR || 26 1] Sioalsese 0 5 å ses 6 84 | 9 12 
Bjelland 87 95 9 Villa, Eee 67 89 | 23 
Mandal 15 rs 61 95 35 ETES RER 5 72 90 19 
ILC CSCS G A rer 68 75 8 Nordeerne Sr 91 95 5 
LSU Sa gee NOUS 67 77 II Brenner. curse eee 69 95 24 
Sossendal. . 2... 76 95 20 Hatfjelddalen . . . . 84 | 95 12 
Stayanger,. a...» 83 95 13 | Sannessjøen ..... 85 95 IT 
Skudenes 61 95 35 Ranen JA JE 71 | 89 19 
Ute Sie Gl 5 6 68 OS, || se |) tiene oo ao a Al 8 67 95 | 28 
Roda 83 95 | 13 SHOMNES® 26 5 2 6 « go 95 6 
Ullensvang ..... 71 95 2 Røst: a ee FI 89 12 
Espeland 85 95 II Svolvær a TE 86 95 10 
Vossevangen . . . . 85 95 II LODEL NP 73 84 II 
Bever 85 95 II RGIS 6 Gu go c 72 95 | 24 
Bergene u. AA oe 61 95 35 ANNIE, 5 5 5 a a 6 63 95 33 
Shiels 4 5 joa. Ac 88 95 SJ) |i dlgorneen 5 6 | Bo 6 67 os 25 
Helliso . . 68 Qs) 528) 1 Koutokeinor. 2. 89 95 7 
Flesje (og Balestrand) . 68 095.027 Alten. Me Aare 71 95 25 
Sogndal . . . 2 69 91 15 Eicrbholmea 67 77 9 
Lærdal . . DE 81 95 15 IRIS ETAT NE ER 84 os | 10 
Indre Holmedal. . . . 85 95 | II Karasjok FEE 76 95 18 
BNOKOp mers) sh ye) ss te Go Gis ar Gjesvær NS 95 | 12 
Dombesten AEE We 822 ro Vardø Hu. 67 95 | 29 
Aalesuad ee ets 6r | 95 | 35 | Sydvaranger 71 GR || 35 

VIII d. Midlere Antal Dage med Sne (og Slud.) 

=} a 2 ra 3, = = 5 = 5 5 u 
elle ee 

EEE SS Veen ey 
Rørose 2 2. «| 11-6)| 10:61 maa 7:61] 4.8 1.8 - | 04] 2.4] 8.3 |10.3 |11.4| 81 
Werks = ooo ol) le GN egal) 276) Gå Noir S|) oil) pete |) EG) EGG 
Naar RC MC FAN GEN GEN SEN Eg - | 0.6] 3.0| 40| 5.8| 5.8| 43 
DOS NS ST Set) 6 20 2 os on 7:61, 6.4: 00:51 9411,64 
Wen dee eee IoAl 73 go or Leo = = | 05] 4.1] 8.6| 9,8| 57 
Granheim . . . .| 10.5} 9.5] 9.2| 5.5| 2.4 - - - | 0.2| 3.8] 8.3 | 10.2] 60 
Tonsaasen . . .|16.1| 9.8|11.0| 8.8] 3.9] 0.4 - - 1.2| 6.9|10.4|12.7| 80 
IDE] | rente So 7.817811 Oss - 2 = 20:21 GN) SN Re 
Lillehammer. . .| 15.0] 8.5| 9.5| 3.8| 1.5 - - - - | 3.8] 7.0] 10.8; 60 
Reg 8 FEIER SO 40) re © = = 70:21104.8)| 8.829.565 
Ben 82172168) 46 - - - = 192:0:6:31108:311 042 
Hama ins ors Asa: 0 - - - - | 3:7| 6.9|11.4| 63 
io | | GEN ER Be Gel = - «| Or | 2.4| 4.8] 7.8] 41 
Aabogen . . . .|180|10.8|13.0| 5.0| 1.2| o.2 - ESS BENA Ege 
Sveingaard . . .| 6.4| 4.3] 6.9| 2.6| 1.9| 0.5 - - | 0.4| 2.8] 7.9| 6.4] 40 
Bieldberp see eee LEON 7:81 og zn 3811 2.0)! Om No) Mr) Mc TIR 88 111-3) 69 
Hole erh ee AT IRON - - - 020) 4.9 0.6 | 48 
Ullensaker. . . .|13.2| 6.3| 8.0] 4.7| 0.8 - = - 37 5:5)| 9:6) 52 
Christiania, . . |11.7|11.0| 9.8] 4.7| 0.9 - - - SN GE GA) 
Aas . . «| 11.5| 8.61 36| 4.2) 04| - - - ZN EE GA EG 
Holmestrand . . .| 13.9 | 10.3|12.0| 4.0| 06 - - - = || 2.7| 3.1) 9.6) 56 
MICS 3 å See SI GEGEN Gayl) ENE = - - - | 2.2| 2.8| 7.4|-39 
GHE = 5 å ole al) Ea GA Salze CRANE - - - | 1.4| 1.9| 48| 33 


22 H. MOHN. M.-N. Kl. 
Fortsættelse. 

& a = = =< a : 

5 E 5 = a | å 

ge Se ES 

| a = < 
| 
Stremfos . . . .| 6.8| 4.3| 51| 2,7| 03 - - = | OLN 1.27.91 49127 
Krappeto . . . .| 8.6] 6.3] 7.5] 3.3] 0.7] - - - - | 1.4] 2.9] 6.6| 37 
Fredrikshald . . .|10.6| 7.7| 8.1| 38| o2| - - - NESE EA EEE 
Færder oy. 20] 7075.20 6:0)12 giro - - - - | 1x.2| 1.4| 3.6| 28 
Sandøsund . . .| 6.2| 6.6| 6.3| 1.7| 0.5 - AEE = 0:41 331057 130 
Lanvin sr 12.6|11.2| 9.5| 5.0| 0.5] - - - - | 2.4| 2.2| 8.6| 52 
Vestfjorddalen . .| 8.5| 6.0| 5.7| 3.2| 06, - - - = (72.11 4.21 6.037 
SUIOL Brees see 12.5| 8.7| 7.5| 3-71 0.3 = > - - | 3.0] 4.5| 9.3| 50 
Raulandıy. = += 12.9| 8.6| 9.7| 6.3] 3.7| 9.4 - | 02] 09] 5.3| 9.3|11.3| 69 
Dalen trs 14.2| 8.3|10.5| 1.8] 0.3 - - - - | 2.9] 50 111] 54 
Kragero Ju" 9.6} 7.3| 7:2| 2.8| o.1 - - - =| 2:00 220 5531) 37 
Egeland. : ...j102| 770 8.5) 2:3) 0.5|| = = - - | 2.0] 2.9) 7.1] 41 
Tvedestrand . . .| 8.6| 6.8| 7.6| 3.5] o.r - - - - | 2.3] 2.9] 6.5] 38 
Torungen ~ @ oll 9:14) 8:0) 09.310213 170.5 - - - - | 1.4] 4.4] 9.0| 46 
oy ogc SO MORAY 7.9| 8.7| 8.3] 28] 0.4 = 2 - = ET | Kl 5.5037 
Oz Ne 7 0 Seg oa - - - | 11] 3.0| 6.4| 38 
Bjelland 1 16.0 |13.9|14.6| 8.1 | 1.3| O1 - = | 231 76173117 
Mandal . . » =|) 4,811 5.6 7544] 32.0 || 0.2 - - - - | 07| 2.2| 4.3| 25 
Lindesnes. . . .| 8.0] 7.4| 7.8] 2.1| 04| -| - -| - | 04| 38| 7.3| 37 
EG OE all LGA GS] EG EN EK - - - | 0.1 | 0,5| 4.0| 7:0| 39 
Soggendal . ar RE GO - - - - - | 08| 0.7| 4.2| 23 
Stavanger . . . .| 5.9| 4.0| 7.0| 2.5| 0.8] - = - - | 1.2| 1.9] 4.8| 28 
Skudenes . . . .| 6.5| 6.4| 7.9| 2.6| 0.6 - - - - | 0.9| 2.5| 6.3| 34 
Udsrer 2.22. 7.0| 7.3| 8.8| 29| 06, - < - | 0.1! 10, 3.8| 6.8] 38 
Røldal . . -[ 5.3] 10.41 10.5 | 5.4| 4.2] 0.1 - - - | 3.8] 84|14.5 | 73 
Ullensvang. . . .| 7.2] 6.0] 5.9| 1.8] 0.7 - - - - | 1.3| 2.6| 6.2| 32 
Espeland 9.4| 6.9| 8.1| 3.3| 1.4 - - - - | 2.3| 5.3|10.0| 47 
Vossevangen. 73166141 0 er = - - = 171.2 451 5) 18.5) 36 
Kleivene . -[14.5110.21 12.31 6.2] 2.8| 0.3 - | 0.2] 0.6] 4.8 9.3 1 13.3 75 
Bergen . . . . . 6.3 3 7.3| 29| o8| - - - - | 1.1| 9.2] 6.3| 34 
Seu ale ru. 8.9 5.71 27.011) 4.6)]) 2:6 - | 0.2| 09| o.1 | 4.3| 4.4| 5:9| 45 
Hellisø . . ...| 62] 6.1 | 7.3|%.3|05| = - | o.1| 1.2] 2.7] 6.0] 32 
Flesje (og Bale- 
strand or 8211082110 3:31 KO us - - - | 2.0] 4.5] 9.0| 46 

Sogndal. = SON SSN og 1 - «Om x5 | 3,20 5.311028 
Perd Susan. 6.1| 4.5| 4.4 | 1.5 - - - - =a 1027/1) 2.2. 222 
Indre Holmedal .} 11.3] 9.3] 10.7) 5.0] 1.4] 9.2] - - | o1] 2.8] 5.8) 11.6] 58 
BIO NE tens 8.3| 7.7 8.2 | AZ GN = - | ox} 26| 4.5| 8.2) 45 
Dombesten . . .| 6.6| 5.4| 7.2| 2.9| 1.7| 08| - - | 04| 3.0] 4.3| 6.0| 38 
Aalesund: > > 020616] 591 71) ar mg Om) = - | 0.1 | 2.3| 4.3| 6.5| 38 
ONG ns oe 8.8] 7.9| 9.4] 5.8| 25] 03] - | o1| 03] 3.7] 5.9 9.6 | 54 
Christiansund . .| 90| 7.5] 9.2| 5.3| 2.4] 0.1 - - | o1| 3.51 5.8) 8.7) 52 
Trondhjem . . .|14.8|12.6|13.2| 8.3] 34| 9.5] - | 0.3] 05 7] 8.4 | 14.2| 84 
Vtterøen . . . .| 89] 10.4] 7.3| 7.1| 2.3] O.1| ai - | 1.3] 3.0] 7.0| 94] 57 
Stenkjær . . . .|128| 9.,3|10.8| 5.2| 2.6] 08| - | o.r| 03] 5.7] 7.0] 11.5} 66 
Will ce 87067 ro 4721130) 0.8 - - | 04| 3.3] 7.0] 9.7] 59 
Presta © 1597 8.9] 9.5] 9.6] 6.4] 2.7| 0.2 - - - | 2.3] 6.9] 10.9] 57 
Nordøerne . . .| 9.8| 7.8| 9.8] 4.4| 1.8] 0.2 - - - | 4.8] 4.2] 9.4] 52 
Bronne . . . . .| 8.3] 7.5] 9-2] 5.2| 2.1] 0.3 - - | 0,31 3.3] 5.1) 83] 50 
Hatfjelddalen 15.1|11.0|12.2| 8,1| 4.3] 1.5 - - 2.5 | 8.0 | 11.3 | 11.5 | 86 
Sannessjoen . . .|10,9| 9.5] 12.5| 7.2] 3.1] 09| - - 0.6 6:51 %7:3 160170 
Ranen nr elto 2x Mt 219) Og - 08! 4.2| 8.3 [11.7 | 68 
Bodø ..... .|10.6| 9.8|100| 7.5! 2.3| 04| - - | 07| 4.4| 7.7|10.0| 63 
Skomvær . . . .[160|13.4|150| 8.0| 5.4] 16| - - | 0,5|10,2| 7.3114.8| 92 
Rost... | «| 89| 72) Ol Aal ta 0: - - | 06| 4.4| 6.7] 7.8) 51 
Svolvær . 20. » „122.3 12011229] 7,511 251 0:5 - - | 0,4| 5.9| 6.4 | 10.2| 70 
Lodingen jo] 14 ads ss nc - | 1.1] 6,6|12.5 |13.4| 98 
Fagernes . . . .| 6.3| 6.7] 7.2| 5.9] 26| 03| - - | 0.4| 2.8| 5.2| 5.0| 42 
Andenes , .. 13.4 | 13.1 | 19.1 | 11.3] 5.4| 1.4 - - | 2.1| 6.9|11.2|11.6| 92 
Tromsø. : .. «| 13:2| 12.8 12 0) ASIO 2.7 - - | 2.5| 7.9|10.9| 11.1 | 92 
Koutokeino . . .| 6.0! 5.2] 44| 5.3] 5.31 1.4| 0.1 | 0.3] 2.3| 5.7| 6.7| 5.9| 49 
Alte å 7.81 7.0] 741 7-31 3.3| 1:11 02 - | 22| 5.5] 8.5| 7.0.1158 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 23 


Fortsættelse. 
- = —— — - 
- . 

SE LEN SNE EE Eee 

a a 5 2 = 3 Q © 5 
| >; ee 

| 

Fruholmen . . .| 14.9 | 15.6 | 17.0 16.7 | 12.7| 3.1| 0.1| 0.3] 5.7] 8.9|16.6 | 17.0| 129 
Kustrand ey eee EE SOS RSS OG 1) 5.77 | 2.4, 0.2 PO) Sa GE Sel) (ee 
Karasjok .. . .| 9:7| 9.2] 10.9] 9.0) 9.0} 3.0) 0.3| 0.2 4.1) 9,5 | 12.7 |11.4| 89 
Gjesvær. . . rs lies 1305 | 11.6) 8.2 4.0 | 0.1] 0.2] 2.8| 8.7|10.5|10.9| 94 
Verde 02281122 4m 70:91 78.4 1 257 | (0-1 ||) On|) 80 "9! 9) 12277) 03:40 ON 
Sydvaranger . . .| 10.2 | I1.0|12.1 [10.0] 8.7| 3.1| 0.1| o.1| 1.2| 9.1|11.0|10.4| 87 


Ville. Midlere Antal Dage med Hagel (Graupel). 


Sel ie | eis | S| EE 

See fs ee Pa | a onlay ve 
ROrose M. ra. aller - = 70:22 80122 kom 10:25 1021102 - - STE: 
Monsen el = - 2 70:00 Oz" |L0:4211 0.2. lo m Noix RON SE 
Jenkins SNE - Sen 02-2 60:5 - - - - - - | 0.8 
Domaası AEE = - NO: NO 210.3 So: - = SER 
Manga sc 5 = || ox || Reha |) Toy. - - - - = 2 111023 
Srankeinesr ar oll = - MC 410 01 Fo TO) I) CH Nor | 10:22 10:22 72-065 
Monsaasen. 3 = =|) = - - | 0.3 | 0.8 | 0.6 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.2 = = | 216 
MAS an TEE - - - | 0.2 | 0.8 | 0.6 || cowl - - =) |#2%0 
Lillehammer . . .| - - - | 0.8 | 1.5 | 0.2 - - - | 0.4 = - | 29 
Renan ter - - = 10:2) - | 0.2 Ore - = = 70:6 
Biere = =| 0.2 - | 0.4 | 0.2 | 0.3 - - - = - |! 
Hamar > > .. - | 0.3 | 0.2 | 08 | 1.2 | 0.7 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.3 - | 4.4 
Eidsvold EINE - == 10:2 = Meg ope | Chel) erie 5 - - | 0.9 
Napopenw =. 0:2 - = 00:62 10.24 WW rope, |K0:37 50:32 Ko:2; = Sar 
Sveingaard .. SS = = 2 = = = = = a £ 5 = 
Fjeldberg . | - = - - | 0.I - > || Toi - - - | 0.2 
Hole Es os APs ol) ee - - | 0.2 | 0.5 | o.1 «FOM Norr - Sr | emer 
Ullensaker: 2 *. .|> - - = 0:22 es 70:28 170.2 - 101 - - - | 0.9 
Christiania. . . .| 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.6 | 1.3 | 0.6 | 0.3 | 0.1 | O.1 | 0.1 | OF - | 3.6 
aS ST ee oe so LE - Ei 20:22 Co - - | 0.2 - - | 0.2 =) ETEZ 
Holmestrand. . .| 0.4 | 1.0 | 0.1 | 0.3 | 1.0 | 0.3 - - - = = 0.3 | 3-4 
MOSS ee - | 0.1 | 0.6 | 0.8 - - - - - - RTS 
Era oa re ie LINE - - See: - - - - - - = |\four 
Strømiose 5 ee orale Sea - = || Corse Kor Kom Kor O7 
Krappeto „ne = | POST KON 80:57 NOG - = = |) ORE |} Cone Kon Kro 
Fredrikshald . . .| 0,1 | o.1 - | 0,2 | 0.9 | 0.5 | o.1 == OND 0,2% 0:17 NOIR 
Rärdens 50.) - - | 0.2 - - - - - 0.3 SE 
Sandøsund . . .| 0.r | 0.1 | 0.1 - | 0,3 > || ype || ou || 082 || oe || tes 4 
Barvike si. 5 1.10 SKO KON a - - | 0,6 - | 0.2 - | 0.2 | 2.4 
Vestfjorddalen . .| - = = 0.1 | 0.4 à = 5 o1 = = = 0.6 
Sol: à so al = - - o.1 | - - - - - - - | 0.1 
Rauland. „2.2: = - = - | 0.1 - - | o2 | 0.1 - - - 104 
Dalene he VE - - = 0.5 - - - - - =) 0:1 || 0:6 
Kraperøs . . = «| - - 0572 15022 og Nore | oz one FO - 0.1 - 1.3 
Egeland . . . .| - - - | o2 | 0.2 | 0.2 | - - = = - - | 0.6 
Tvedestrand . . .| - - - | o.r | 0.6 | o.1 = 140:3 |%0.2.|70:1 | 0.1 - | 1.5 
Torungen . . . .1 0,5 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.3 - lornlo210.%7 10.6 | 0.5 | 4.0 
Berre For fond for Kormrona - = - = ll oa || or ond 1-3 
Oo lKoralro lo 102.102, || = | = - > en || OS | || Be 
Bjelland ma rol 0:8) ox 1161 0.7 | 0.1 0.7 | 0.4.0.6 | 1.0 | 1.5 | 9.3 
Mandala ner: 0.3 | O.1 | 0.1 - 0.2 SC - 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0,2 | 1.7 
Mindesnest 0 90 10:61 Kors 10:60 (0:51 0.0 | =) or | 04 | x.5 | 1-3 | 0-40] 7.9 
Lister. >...» .| 0.6|.0.3 | 0.3 | 0.6 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.9 | 0.9 | 0.3 | 4.8 
Soggendal. . . .| 0.3 | 0.6 | o.1 - Joglo2| - = 0.2 | og | 06 | 1.10 | 4.2 


24 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Fortsættelse. 


Februar 
Marts 
Juli 
Aug 
Septbr. 
Octbr 


Stavanger. . . .| 2.7 | 0.8 | 0.3 | 0.2 | 0.5 | 0.1 | 0.1 | 0.3 2 1.4 | 2.3 
Skudenes . . . .| 21 | 1.4 | 1-7 | 0.8 | 0.7 | 0.1 | 0.1 | 0.2 3 1230] 20 
Jefe Bee 1.2 | 0.7 | 0.9 | 0.3 | 0.2 | 0.2 - [oı 4 1.9 | 1.9 | I. 9.1 
Røldal 3:39 at. 0.3 - - - == 1.0.1 - - i - | 0.1 - 0.6 
Ullensvang . . .| 0.1 | 0.2 | 0.1 - | OF - - - - | 0.2 | 02 | 09 
Espeland . . . .| - - - - - - = = - = ees - 
Vossevangen. . .| - - - - Ooh = NI PO - - =3100:3 
Kleivene . : . .| - - - 120,1 - - | 0.1 = 10,7 - | 0.3 
Bergene 77: 1.1 | 0.7 | 0.3 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.7 | 0.9 | 1.0 | 65 
Stumdaly 22020 0.4 - - | 0.1 = 10:5 - - - = - 0.6 
Hellsos. 6 > Corn DANN OA. = - - | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 5.5 
Flesje (og Bale- 
strand) . . . .1 02| 021 > - 10.2 | 0.1 = | 0.1 - - = 110.0,8 
Sorudalır . 24 å - - - - - - - - - - - - 
Tærdal 22 4 - - | or | o.r | 0.1 - - - 0.1 - - 0.4 
Indre Holmedal 1.3 | 0.9 | 0.3 | 0.9 | 09 | 0.5 - | 0.2 | 03 | 0.3 | 0.6 | 09] 7.1 
Florø. . . ... 1.0 | 0.4 | 0.4 | 0202 | - | - | og 199 106 (ogee 
Dombesten . . .| 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.1 - - = 10,1: 10.0 |10:3 11003 1013 
Aalesund . . . | 06 | o.r |-0.3 | 0,4 | 0.4 | or | - - | 0,4 | 0.7 | 0.9 | 0.9 | 48 
ODA PRE 1.3. 102 08,0 | 0.8 | 0.9 | 0.5 = ox | 2:0) |) 25 10230 161032 
Christiansund . .| 1.1 | 1.5 | 0.8 | 0.5 | 04 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 04 | 1.7 1.6 | 1.6 | 10.0 
Trondhjem . . >| 23 10129020 2.5 | 1.11 0.2.0.2 177.5 13.521 2,75 72210207 
Ytterøen . . . .| 0.4 | 0.4 | 0.2 | 0.4 | 0.7 | 0.7 = - |03 !o.ı | o.1 | 0.6 | 39 
Stenkjær . . . .| - | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0,8 | 0,8 | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.3 - - 3.0 
Masern 1.8 | 1.9 | 2.1 | 1.8 | 1.5 | 0.6 | 0.1 | 2:01] 1.021.252 | 1.8 16.7 
Prestø'e 21. > 1.7 | 0.5 | 0.6 | 0.3 | 1.1 | 0.8 | 0.1 | 0.1 | 09 | 1.2 | 0.9 | 0.8 | 9.0 
Nordeerne. . . .| 2.4 | 3.0 | 3.4 | 2.2 | 2.0 | 0.4 - | 0.2 | 0.8 | 3.0 | 2.2 | 1.6 | 21.2 
Brenne . . . . . LO | 12 | 1.0 | 0.7 | 0.6 | 0,5 | - | 01 | 0.5 | 1.3 | 1.1] 1.0] 90 
Hatfjelddalen . .| - |o.r | - NE | - = 4 pe So 
Sannessjøen . . .| 1.7 | 1.9 | 1.9 | 2.0 | 2.5 | 1.1 | O1 | 0.1 | 1.5 | 3.0 | 2.0 | 2.5 |20.3 
Ranens Å 0.9 | 0.9 | 0.6 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | - - 103!08|06|08| 5.7 
Bodø. 03103 104 - |03|02| = - | 0.4 | 0.7 | 0.2 | 0,5 | 3-3 
Skomvær 0.2 | 1.6 | 0.6 | 0.2 | 0,4 | 0.2 - - | 22008 10210054 
Røst sara dl 0.1 - lo2| - | or - - - - 10.5 | 0.3 | 0.1 | 13 
DOVES EE 0.4 | 101 - | 0,5 | 0.3 | 0.2 I 0.1 = |} 0:35) 0:1 = | 0.1 1026 
Lodingen . . . .| 2.4 1.6 | 1.9 | 0.8 | 1.6 | 0.7 | - | o.1 | 0.6 | 0.9 | r.o | 1.5 | 3.1 
Fagernes , =~ -| = | O18 | = | - - - - - | - | 0.1 - - | 10.2 
Andenes . . . .| 0.6 | 0.7 | 0.6 | 0.3 | 0.5 | 0.3 - - | 08 | 0.6 | 0.6 | 0,5 | 55 
Tromsø. += 20040003 «Or |) 0,2 | 0: - - OL 10: - LI 
Koutokeino . . .| - - - - | 0.4 | 0.1 - - | 04| - - - | 09 
Biens. 5 - - - - | o1 - - - - - |oı| 02 
Fruholmen . . .| 0.6 | 0.4 | 0.8 | 0.1 | 0.7 | o.1 - = | x7 | nøl 120 030078 
Kistrand . . . .| - - = | On "0.7.1102 - - | 0.2 | o.r | 0.1 - | 08 
Karasjok . . . .| 0.1 - | 0.1 | 0.3 | 1.5 | 0.9 | 0.5 | 0.2 | 0.9 | 0.4 - - 4.9 
Genet ct sires > 0.9 | 0.7 | 0.7 | 0.5 | 0.2 | 0.4 | 0,2 | 0.2 | 1.1 | 1.3 | 0.6 | 0.7 | 7:5 
NAIM er oy. ba - - | o.1 | 0.1 | OF - - | Or | 047003 = 170.206 
Sydvaranger . . .| - = - 2110.38 os 100.0 =. || 6.3, Jor 02 1 0@ ayy 
VIII f. Midlere Antal Dage med Taage. 
gd | 
S/ 2B El el alels| |e] 4] 2141 
SJØENS I ABE 
eT a ey 24 6 8.3 | 5.8 | 2.9 | 1.8 a 0.4 | 0.6 | 2.1 | 4.8 | 5.0 | 6.2 | 7.9 | 46.3 
TONNES, mn 1,0 | 1.3 | 0,8°]'0921 041 0.5 10.4 | 4.1 0.21 5.1 | 3.8 | 3.1 | 28.3 
Jerkin 02 | 0.2 =, 11034 - | 0.3 | 0.2 | 0,2 | 0.4 | 1.0 | 0.4 106 3.8 
Domaasg’ i. a 5. | 1.7 | 0:7-| 0.3 | 0.4 | 0.7 | 09 | 2.1 | 3.0 |-2.3 | 2.6 | 2.6 | 1.8 | 19.1 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 25 


Fortsættelse. 
SE cel al sae A EEE ENE 
3 a, et =) > 3] 
JB 
Vario ao sa AOF BEE NC: - SET Gs] Gr | CHS |] hey) 55 
Granheimy Aes es eZ ||) Kea || 2 es 008 | Mol 301,45 |) ash | ote 
Tonsaasen. . = «|| 2.9 | 1.2 || 3.0 | 2.4 | 2:5 | 1.01 1.6 | 3.1 | 4.7 6.3 | 4.6 | 2.0 136:5 
Listad oi pay leone = 70:2 || 0,2).|.0.2 || 0.2 .6 || 2.4 | 2581028: | 0:2 170.2 | 17,0 
Lillehammer. . .| 1.2 | 0.5 | 1.2 | 3.8 | 0.3 | 02 | - | 0.4] 2.6] 2.0 | 2.0 | 1.8 | 16.0 
Rena NO GMT ON I 12 || - - = | 0.3 | 1.7| 1-7 | 2:0 | 1.2 103 
MS 65-6 0 6 ol OR - - - - - - 10,5 - = | 0.5 - 1.3 
Hamann 22 21383020 18:| 2.8 | 03 - - - 3.6| 3.7 | 4.9 | 3.6 | 28.5 
BRON IN ON CAM NI Teal AE |) ro) || 2.4. NS SEE Ton | 7.48 143.5 
Aabogen . . . .| 1.6 | 1.4 3201104 on | 0:3. 2:00 ES On |E3:22 12525 
Dole 25 | 201 LØ 10:31 | 0:2. Roc Mo: |. 0:0, 1. 1.3 12272 14:02 EPA 
Christiania, . . .| 9.6 | 7.3 | 1.9 | 2.5. || 0.3 - =F Osa | 227 SEE ES yt 
Aas «| 5:9 | 4.4 | 3.8 | 2.4 | ro | 03 | 0.5 | 1.5 | 2.2| 3.3 | 6.9 | 5.2 | 37.4 
Krappeto sa EE Ne er ep KES IOS) 0,552.0) PEN 62:87 | 1.80 118.7 
Færder . PSR AS GABON BON 7.72 | 2.22 OSNES PE 02450 RER? 
Sandøsund -| 4.9 | 4.5 | 4.4 | 4.0 | 1.4 | 0.9 | 0.3 | 0.5 | 1:4| 1.8 | 2.1 | 3.4 | 20.6 
arve ES 16:87 MN ON TON | 1.27 10308 11480426 EE 11.9.2017 8:6 Go) 
DE 9 OA 6 5 0.8 | 0.7 | 0.5 | 1.0 | 1.0 | 0.3 | 0.7 | 0.6 | 0.9| 1.4 | 0.9 | 1.0 | 9.8 
Torungen . . . AA estou 174272 SS 2 48) Er oh NON Ro ON) TT) NT 72:02 02.22 728:9 
oem eons SØ TER Er où rer er | Ko'6 - - 0.6| 0.6 | 1.9 | 2.2 | 14.4 
ONG oo à ANNE EE N Gaye |) Se |) eee | eae) BON eG | ee SE | 20 revo) 
Bjelland al) eee | Te) |] EN En || OI eR 70:5 NAN OI EEE 
Wand alse er AG SN AE 7:90 7.4: No 1.0.4: 10:6. 2:0. ES GE 
Eindesnes 2.176.060 05:6 | 730 7743 aa 38 13.3 3-40 EC 3:0, 15305 
WATS sg 96 al) BHC) ||) SB ASA GO ES 72:92 12:02 |, 7:01 17 2.0.| 7.5 (70:82 |) ts) EEG) 
Skudenes "MO 105,3 | 5.4 | 5.3 16:3 || 6.4 "6.7 |) 4.6 || 404.3 || 4.6 | 3.8 | 0x.7 
Udsire 6.7 | 6.3 | 6.9 | 6.4 | 6.9 | 8.4 | 6.4 | 4.1 | 4:2| 3.7 | 3.3 | 4.7 | 68.0 
Roldal 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.5 | 0.6 | o.r | 02 | 0.9 | 0.7) 0.2 | 0.4 | 0.4 | 4.8 
Ullensvang EA oe 10:8. ep eg ES | Glo ne Ed LENE |) 12 PER 
Vossevangen. . . 0.92 170.3. 77.07 Og OD 70:72|70.5 1027 4.3| 2.2 | 2.4 | 1.3 | 14-1 
Bergen rs 02272 |62.22 72:32 3:02 03:50 3:8. 27 172.9 1:82 Era os, 12808 
Hellisør rn... 7:82 0.1.62 SG | eats ER ES 03.30 [02:82 2 742 ro Re Era | ais 
Flesje - - - - - - - - 0.4 |.0.1 | 0.2 | 0,1 | 0.8 
Sogndal. 20172170 00:94 kors Kom 10:21 KOSA AES SÅ Ke Ola KOONS 03 
Berdal: or2 ors oxo 13 0.7 red | 07 | 06.0.9077 | 0.6.|709.3 
More ee | 0.4 | 0.4 | 0.5 | 0.5 | 0.9 | 1.5 | 1.3 | 1.7 | 1.2| r.o | 0.8 | 04 | 10.6 
Dombesten Roos fore oo Sr 2:4 ||) 223) || 2:0)|.7.4 No 88 No 13:3 
EE 65 dEA GA EGEN 22.0 [03:52 [73.72 22:90 FN OR OE Er OG 
Ona SEN 0:3) os 10:62 EE reg It Eiko) 02.7. EA ON Ser NOR aA 
Christiansund o2 |.0:2.1.0:3 | 1.2 ro ae SS Og 70.4 | 0.7 1118:2 
Trondhjem 5102 04:62 02272103272 [72:62 EN 27:02 62272 | 5253 Gor 7:80 76.72 |150:6 
Yttereen 1.8 | 0.3 | 0.9 | 0.4 | 0.1 - | 0.2 = |) O74) ner ||| 0:6) 172.2 | 78.0 
Stenkjær 2.5, 0.2.5, |" O30) ||) On - - - 103 | 1.9] 1.9 | 2.1 | 2.8 | 14.0 
VEE 0.76 20.3.7072 |) Bikey KON |] Peet 0.0.62 111.52 ro) No 0:30 org 701.9 
Prestø 2.2... 8:2. 102 Lo: [0,62 70:72 72:02 07.4 | 2:01 ||) O53)" O55) 110.4. 70.2 | 8.2 
Nordøerne. . . .| 0.4 | 2.2 | 2.0 | 3.4 | 1.2 | 4.0 | 2.0 | 2.4 | 1.6] 0.8 | 0.6 | 0.6 | 21.2 
Brønnø . . . .. Oi KORN 1104 7 07.50 ly Zane ee 162.5 ||) 2.0 00:8 085.04 1132 
Hatfjelddalen . .| - | 0.1 | o.1 - - - = O53 |) 1033) 10:57 10:3, 70:1 1.7 
Ranens nee 0.1 | 0.1 | Q.I | - | 0.2 | 0:2 | 0.3 | 0.3 | 0.6| 0.4 | 0.4 | 0.3 | 3.0 
Bodo rot - = Eos Osa) ||| Oza! |F 0:37 |70,5 |) 0:30 Ost) 70.1 - 2.2 
Skomvære rer EXON EO 63742 | 222 3:40 || 3.6) || 2,800 1.5, 0:7 - - | 18.6 
SYolyar. 2 =) | OT = 0222 er BGN 12 1.72 PEN å: - |o 5.3 
Modingen "No los. fr |) 264 ||) 408) | 4.7. 5:9) || 73 | 3.8| 27 ||) 1.6 5 135-1 
Fagernes . . . .| - - - | 0.1 | 0.6 | 0,9 | 1.3 | £0| 0.8| 0.5 - - 5.2 
Amdenest vll = - Nos | 24x) |) 4.0) | 7.3 | 5.9, | ng r.r |) 0:2) || 0.2 1241 
TOMSE. a. 2.2. 014, 132728. 02.2. | 3,01 | 3,8: || 3:32 1 4.21 2 2.2 | 1.8 | 30.9 
Koutokeino 1.8 | 0.8 | 0,3 | 1.0 | o.1 - - - Tax 0-0) || 2.0) | 0:6) |) 19.3 
ATEN LE ch ort | - 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.8 | 0.9 | ro| 0.4 - - 4.2 
Brubolmen = 2, = [Fo NOT - | 0.9 | 6. 8.0 | ‘4.9 | 1.6| 0.8 - == 12215 
Btstrander ur [or - = | 0.1 | 0.6 | 1.3 | 2.7 | 3.0 | 1.31 0.4 | OF 9 


Vidensk.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No.5 


26 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Fortsættelse. 

= 5 n e se Le w ha 
= = 3 = = = = bn A A 2 = = 
= u a = & Ss | Ei = _ > o 5 
äl2|3]8|2)2|=|82|5|8|23|3|° 
== === = == = - 
Karasjok . 02 | 1.7 | 22 3.8034 12.4 1 m] 208 
Gjesvær. delle 2.6 | 6.2 | 4.8 | 1.3 | 02 | - - | 16.2 
Vardø. Gobo Fe 3.5 | 6.3 | 5.4 | 1.0 | 0.4 | - - | 18.6 
Sydvaranger. . . 0,5.| 1.1 | 1.4 | 1.5 | 23 | 1.0 | 0-7 | 110 


Som klare Dage ere regnede de, paa hvilke Summen af Sky- 
dækket for alle tre daglige Observationstider er mindre end 6. Som 
overskyede Dage ere regnede de, paa hvilke Summen af Skydækket for 
alle tre daglige Observationstider er storre end 24. 


VIII g. Midlere Antal klare Dage. 


s|:le a| = als|#3|3|; 

el als SJETNE EVNENE 

== a wo latte 
Rodal 2 ee å 4 4 5 6 4 4 2 3 2 3 3 | 4 | 44 
Tønset ..... 4 5 5 6 4 4 2 2 1 2 2 2 | 39 
Jerkm JE Dea SO) BL Son 14 OO ET BS | 7 | 59 
Domaas. Le 0. AN SN ST AE rl BE SES 
Vane: 3 6 5 4 6 5 a I 2 4 3 4 | 46 
Granheim 6% 711044) E50 GS Is | Al Se GA 
Tonsaasen. . . .| 4 7 fi 5 6 5 4 2 6 5 7 741065 
Listad 3 5 4 3 2 2 2 I 2 3 2 4 34 
Lillehammer. . .| 4 5 4 5 4 4 4 I 5 4 4 5 | 49 
RENE Er 6 7 6 5 3 5 4 2 8 4 4 6 | 60 
ee an 7 6 9 |10 6 6 4 7 5 5 4 4 73 
Hamar ye sae 4 7 6 6 6 6 4 2 5 5 5 5 | 61 
Eidsvold I I 2 3 2 2 2 2 2 I I I 20 
Aabogen AE GER GR KR ME BE EN DA EEE 
Hole . AG 5 6 7 3 3 2 3 3 3 4 3 45 
Christiania, . . .| 3 5 6 6 5 5 4 4 4 4 4 3 53 
UN kW 4 6 8 7 g | 13 7 4 7 6 6 5 | 82 
Krappeto . . . 6 7 9 gren az 9 7 8 7 7 6 | 97 
Færder 5 Sad, 4 5 8 5 8 8 4 4 7 5 5 3 | 66 
Sandosund 3 4 7 7 7 fi 7 6 5 5 5 4 | 67 
Hare see ie 2 5 6 6 5 7 4 5 6 5 5 201860 
Dalene ee der 5 7 5 6 5 3 3 I 6 4 5 4 54 
Torungen 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 27 
Bg aie ne CEE TE 7.9.41 57:21 76.91 RON EE ea Ho ANR VER 
Oxo... . . . 20] 3.1125. 557 LAN ESA EAN GN | IR IE) ea 
Bjelland, . . . . EE ER MS AINSI LAN EI Da FE NEST SE 
Mandal) 1.2.0213 4 8 8 8 | Io 8 7 6 4 5 4 75 
Lindesnes . . . .| 1 1 4 3 3 3 4 2 I I 2 2 27 
Lanter. Er I 2 6 5 4 5 5 4 2 2 3 3 43 
Skudenes 2.2. 2.1772 3 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 33 
Udsire . . , .. BNP MITA BONES AC SIN ge 197) STENE 
Røldal . . . . . 6 9 8 8 9 | 10 6 3 4 6 8 5 | 82 
Ullensvang : 4 5 6 6 5 5 3 3 3 4 5 AIRE 
Vossevangen, . .| 7 | 10 9 7 9 9 Ei 2 4 4 6 6 | 78 
Bergen 1. 4,4 å % 5 5 7 7 7 8 5 5 4 5 5 5 68 
Helliso EE 2 3 4 6 6 5 4 3 2 3 3 2 43 
Fler oes 22 4 5 6 6 5 5 3 3 3 4 5 3 52 
Sogudal. . . . . 7 8 8 8 9 8 4 7 6 6 7 7 | 85 
Lærdal . . . +. 5 SU BADEN GH. 52], 3 1 SA 30 PEU eo en 
Florø iv. td. 3 I GO GUREN OL 3.1 HUGUES RIRES) EE 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 


Fortsættelse, 


Januar 
Februar 
Marts 
April 
Mai 
Juni 
Juli 
Aug 
Septbr 
Octbr 


| 
| 
| 
= 


Decbr, 
Aar 


Novbr. 


Dombesten 
Aalesund . . . 
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Christiansund 
Trondhjem 


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Nordeerne. . . .| - 
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Hatfjelddalen , .| 4 
Balle we 

3 


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Skomvær . ... 
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2 


Andenes: i). . « 
Tromsø. re 
Koutokeino . .. 
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Fruholmen 2 
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Karasjok =. iil 3 

3 

2 

3 


Gjesvær en. 
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Sydvaranger . . . 


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VIII h. Midlere Antal overskyede Dage. 


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Tonsaasen. . . .| 12 6 | 10 | 10 9 a 10% No 8 | 12 

Listad Sol 7 9 9 9 6.7102 12 GA 

Lillehammer. . .| 16 7 12 | 10 10 6 7 I I 9 13 

Rena . 2 8 7 9 8 7 4 7 8 TR 

Bittle Go 094068 5 8 8 6 5 5 5 6 4 8 8 

Hamas Oo 14 8 | 11 9 | 10 6 8 | 11 8 | 15 

Eidsvold re Mr) 10 g 8 6 1° 1o | os u. | Mrs 

Aabogen . . . .| 17 | 11 12.| 10/13 7 og 13 9 | 14 

LICE u. II | 10 7 8 9 6 9 Oily 1221 74 

Christiania. . . .| 15 12 I I 9 7 6 7 8 9 13 

Aer ar SE 17, 710,7 10 8 5 3 5 7 D] ae 

Krappeto . . . .| 10 8 6 5 3 2 2 3 4 8 

Harder u KION ur) ro 10 6 4 7 8 Toll ats 

Sandesund .. .| 16 | 13 | 12 9 8 7 8 | 13 

Rarik S53 .| 14 10 6 6 3 a 3 5 6 8 


28 H. MOHN. M.-N. Kl. 


Fortsættelse. 

5 BE a eae lie 

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Dalen fai 11 | 11 9 7 9 | 13 7AMTSNLx3 1127101209 
Torungen YX il Ma 9 5 9 9 | 10 [714 | 140 45 | 437 
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Bjelland. . . . . 13 Mel ji CO PCT xx 9| 17 | 16) 17 | 148 
Mandal. .... IT Ov ars 5 7 8 gul 129i tani Pre ago 
Lindesnes 10 8 7 6 6 7 Å TM Grad auge reg 
Laster Spee. aie 10 | rl To so) Tr Ngo) Se) ra as 
Skudenes AR: gan ed) mel ra) X45), rs AGS 77940780 
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Røldal 7 nr.» 12 g | 11 97 ES oy] CO) DEC ag ra Eg 
Ullensvang 14 xx | 73 | TE] 14 | 160 17 | S16) 165) x6) 174 
Vossevangen. . 9 9 6 7 | gu 23 | 113 1023 3 1324 
Bergen 543): 11 9 9 gå 322 | 2121 2130] Eg Mrs nz 
Hellisø 13 8 8 8 | Toll ax] 141041 2500 170] 249 
Feber ee å 11 8 8 7 gu er 1 aa 20 018 a 
Sogndal. . . .. 9 5 5 4 8 9 9 8 | 10 | 191 
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Flore "0€ 15 | 12 | 12 | 10 | 14 | 14 | 17 | 17 | 17 18 | 179 
Dombesten xa rd red) Gr] 0160 23 Ares a rs are Tor 
Aalesund . . .. arr 72. ae | 30 Ga Mrs or rer sy ATOS 
Ona SE a ae EN rs) SE rl er DN ae come 
Christiansund . . 10 | 10 | 10 8 | ro | rd 122] 272. 72.107277] 730 
Trondhjem . . . Ib UN CON D 169] 5] 781 78102090717, era DS CE Prof 
Ytteroen phe 5 7 8 5 6 6 7 5 7 TTS 
Stenkjær . . . . 10 9 9,1 19,17 211 9722 XS) ele aro DET 
Walla FE 10 8 8 7 8 8 121071 30%) had SON ks 
Prestø TOP à II 8 9 9 9 8 | 10 g| ar | 121 120 
Nordøerne Sa) 18 | 16 | 12 | 13 | 12 | ı5 | 19 | 19 | 19 | 20 | 200 
Breanne ee sic 13.1 2124 | 012.1 are 2 ra Pr td oe ES eras 
Hatfjelddalen . . 10 9 8 ou ar 2 rs) erent aa aa are 
Ranens 16) 2610 18 | 25 |-261 170 194 184 194 20112068 
Boge re De 12} 271 god Tosj a2], 12% va 3 SN saag 
Skomvær Kal SS) or | (135 Sa Ka Oe) ar ee ot 
Rose II 7 7 5 6 8 9 8 | 10 | 10 | 104 
SOI ss» 151 129 TI") TANT Le ass NS a ee 
Lodingen . . 72 | 73.1 12 | 21017720 VZ 128 eee GE 
Fagernes re ag 1971028. VS Tolle 773] 70 1522708 
Andenes 28 ee 9 9 8 9.1 1X 17104 13.1 71210128 
WXOMEG 4 å 13 | 14 | 14 | 14 | 13 | 13 | 160 14 | 13 | 12 | 163 
Koutokeino , . . 13 | 16 | 18 | 17] 19 | 22 | 19 | 19 | 19 | 16 | 205 
en RTE 12 | 14) 16 era | aa (260 17010261 15 10321010982 
Fruholmen 17 | 15 27 1015 160 76 | 184 19 9° 18 (Naa 194 
Kistrand 9 DE CO 2 | rl ra ra 124072 | 11 9 | 130 
Karasjok . , . . Tr 1012. lex y aS GE SSR 
Gjesvær ‘+ 17 1.107. 18 1017 | 260 5 Pe a CE Tor Pl Pee 
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Sydvaranger. . 9 | 11 13 | 11 11 GM EJ | 13 | 12 | 140 


VIII i. Midlere Antal Dage med Torden. 


Pe 
= = er å = SE pe 5 = 
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Domaas, . o1| - - sori 0,5 | 11 | 0/5) | = - - - | 2.30 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 29 


Fortsættelse. 

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JE BBA 
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Granheim , . . .| - - - or Pe xe 107.2 = - - = 6.4 
Tonsaasen. . . .| - - - - 10,2 | 0.8 | 1.2 | 0.6 | 0.1 - - - 2,9 
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Lillehammer . . = = = Pro) 820 SN - - i oy 
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Hama ce = = - - 108 | 3.0 | 2.8 | 1.3 | 0.4 | o:1 - - | 84 
Eidsvold . . . .| - - - 23107702 220 73:22 [01250 009, - - - 8.3 
Mabogenaer „0a = - SEES 3.0) |) 207 | 128 OG Ro - - | 10.0 
Holes mys: =: = = SI 20:22 161.42 3-30 13:8, ON KO - - | 10.4 
Christiania. . . .| - = =| 1102 71.0 | 2.22| 3:7, 2.4 0.6) | orn 0:1 - [10,2 
DES 5 5 å dell > - = | 0.2 | 1.0 | 0.9 | 1.7 | 1.5 | 0.5 | 0.4 | 0.2 - | 6.4 
LEON CLONES IE = = - | 0.2 | 0:7 | 0.4 | 0.3 | 0.1 - - - 1.7 
Herden cn - = = - | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 1.8 | 0.5 | 0.3 | 0.1 - | 4.9 
Sandøsund o ail = = = - | 0.3 | 0.8 | 1.6 | 1.3 | 0.5 = - - 4.5 
Lamas. al = = = - | 0.5 | 0.8 | 0.6 | 1.2 | 0.4 | 0.4 - - 3.9 
Malene: - = - 229127202 GE 1.2472 RO Onn 10:4 - - 3.8 
Morungen I = ere 72.2 ES | ONE Hot Ga 
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Bjelland ©. = «| 032 (0:3 |) Cop 70:9, 1,2165 173.32 | 4.00 re OG) - | 0.3 | 14.3 
Mandal - - = 70:25 or organ 018 70:32 om or 42 
Tindesnes 2. =| Ont) | (0-1 - - | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.6 | 1.0 | 0.8 - - 5-4 
Bister: ono cc 0.2 - Sora Kom eg 52:22 17.2.22 170:9211110:521110:02L0:22 12827 
Skudenes . . . .| 0:2 Sor Ro 10.4. oa 10.3. 11:2. 11/10.) Foo 10:52 or 8:3 
Udsre ser Ene Kor KO or 0/61 | 0:32 Kors Å oo |7 0135 10:3, 1.0.22 18472 
Røldal - - - - = 70:5, 70,4 110:3 | 0210 |lo.1 - 1.5 
Ullensvang . . .| 0.1 | o.I - ox |l0.37, |) 1.3) | 0.3 ||) 0:20 | 0.3 oa 0.2038 
Vossevangen. . .| - - - - | 0,1 - | 0.4 | 0.5 | 0.1 | o.1 - - 1.2 
Bergene Honore | 0:1 01102 [70:22 170.4: Meg 10:37 10:4: 1.0.22 110,35 10.3:6 
Hellisø .. . . .| 0.5 | 0-1 | O.1 | Or | 0,2 | 0.4 | 07 | 0.8 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 0,2 | 43 
Blestene, . 1.5 - - - 0:20 Ko: 10:20 Forn 0.1 - - 0.9 
Sapndal | - - - - | 0.1 | 0.6 | o.1 - - - - 0.8 
Irerdaler wee aval = = - - - | 0.1 - - - - - | or 
Horn 55 EA GORE 0:62 | Coke) KJOS CHES 170.32 1.0:35 03:2 
Dombesten . . .| 0.1 - - - Sø Kom - =| 70.12 10:32 Kon | 0:22 7.0.9 
Aalesund . . . 0.2.0.7 | 0.1 - KO OZ 11.051 10:22 || ure 10:30 || Corie | TA 
OMe 5 6 900 o| O82 || OH - - =2|70:22110:32 FO.) Fox Kom | Oz 0:22 MO 
Christiansund . .| 0.2 |o.1 | 0.1 - = 50:28 | OFT a 10:22 Nosız for Ro 10:27 82.2 
Trondhjem . . .| 0.4 | 0.1 | 0.1 = O27) eo | KOM Br 00:4. 10:22 KON 0.17 1015:8 
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Preston 10:00 Kon - | 0.2 | 0.4 | 1.6 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 4.0 
Nordeerne, . . .| 0.4 | 0.2 - - | 0,2 - - 10.2 - - - - 1.0 
Brenner... 22 2110.2 00:3 for | 01 (osx | 0.2 0,5 | 0.3 | 0.2 | 0:1 | 0.2 | 0:3 | 2.4 
Hatfjelddalen , .| - |o.ı - - =| Ol) 111.7 | 0:30 | 0.7 ro. | o.n Il 0.1 | 2.3 
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Bodø 2.2.2 70:22 1102 - - - - lo2| - - - Lo. |) toyz) 
Skomver mis vel ore - - - - - - - - = | 0.2 | 04 
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Svolvær ey oar care) - - - - | OF - - - 101 - - 0.2 
Lodingen . . . .| 0.4 - - - - | 0.2 | 0.7 | 0.5 | 0.5 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 2.9 
Hagerınes un... |) = - - - - - - - - - - | O1 | o.1 
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INES ee | = = - =| OSX - | 0.2 - - - - 0.3 
Koutokeino . . .| - - - - - | 0.3 | 0.4 | 0.6 | - - - - 1.3 
Alten] = - - =) 70:22 |) 0:42 103 - - - «RO:O 


Fruholmen . . .| 0.1 - - - - “2.110,72 | NOEL - - - - 0.3 


Fortsættelse. 
et 

u og n = = = . I td = og 
SEE EEE SEE ENE 

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Rostand PEN RE RIRE Or 02 | 0:14) += GE EN EGG 
Karasjok ul. Sg - - - hs: | 3.4 | 1:X - - - | 3.3 
Gers en! o.1 | 0,1 - - - | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.1 - = - | og 
Vador: - - - - - |o:1 | 04 | o2| - - - | - 104 
Sydvaranger . , .| «© | OF - =00:22 150,82 | 2.31] 1.2 - - - - | 46 


I Videnskabsselskabets Forhandlinger 1888 No. 12 har jeg med- 
delt »Studier over Nedborens Varighed og Tæthed i Norge«. De fol- 
gende Tabeller ere af lignende Indhold som de i 1888 givne, men omfatte 
flere Stationer og længere Observationsrækker. Beregningerne ere udforte 
efter det meteorologiske Instituts Observationsskemata, i hvilke der i en 
særskilt Rubrik noteres Nedber, som er faldt ved de faste Observations- 
tider (8 a, 2p og 8p), og efter Xeppens Methode!. Denne er følgende: 
Er — for et bestemt Tidsrum — x det samlede Antal Observationer, 7 
Antallet af Observationer med Nedbør (Regn, Sne, Slud, Hagel), M An- 
tallet af Timer, Å Antallet af Dage med Nedbør og h Nedbørhøjden, 


Saa er 


4 den absolute Nedbor-Sandsynlighed 
T N den sandsynlige samlede Varighed, i Timer, af Nedbør eller An- 


tallet af Timer med Nedbør 


Nedbørens gjennemsnitlige Varighed i Timer i en Nedbør-Dag eller 


JIN 
RT 


det gjennemsnitlige Antal af Nedbor-Timer i en Nedbør-Dag 
den gjennemsnitlige Nedbør-Høide i en Nedbør-Dag 


n 


N 


I 
I 


den gjennemsnitlige Nedbor-Hoide i en Nedbør-Time. 


NID ale 


Nedbor-Sandsynligheden er i de folgende Tabeller givet i Tusinde- 


, 
dele, altsaa = 1000. 


1 Oester, Zeitschrift für Meteorologie f, 1880 og Meteorologische Zeitschrift f. 1885, 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 31 


Da der er 3 Observationstider om Dagen og Dagen har 24 Timer, 
bliver, hvor der ikke er Huller i Observationsrækkerne, N': 7 = 24 : 3 —=8 
r KEN) ie 12 h 
EM d DD TON SE 


Om Virkningen af større eller mindre Nojagtighed ved lagttager- 


nes Notering af Nedbør ved Observationstiderne kan jeg henvise til den 
første Afhandling. 

De Stationer, for hvilke de følgende Tabeller ere beregnede, og 
de Aargange, som ere benyttede, findes opførte i den følgende Tabel. 


Station Station 
Røros . . . .| 1876 Jan. - 1895 Dec. 20 |Udsire . . . .| 1876 Jan. - 1895 Dec. 20 
Monseti 1... 78 Juni = 95 Dec, 18 |Røldal . . .. 83 Juli - 95 Dec. 13 
Jerkin 2 or Juli - 95 Dec. 5 |Ullensvang , . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
Domaas ... 76Jan. - 95 Dec, 20 | Bergen . . . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
Vangie aoe). 86 Nov. - 95 Dec. 10 | Espeland . . . 84 Nov. - 95 Dec. 12 
Granheim. . . 70]Jau. == 95 Dec. 20 |Garın . 12 84 Dec. - 88 Dec. 4 
Frydenlund , . 92 Nov. - 95 Dec. 8 |Kleivene . . . S4 Dec. - 95 Dec. 11 
Tonsaasen , . 83 Oct. - 87 Feb. 5 |Stumdal . 5 . 83 Apr. - 95 Dec. 13 
» 89 Sept. = 95 Dec. 7 |Hellisø. . . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
Eistade er. Sr il > cn Dee, 15 NESE 406006 76 Jan. - 86 Oct. ur 
Lillehammer, . gr Juli - 95 Dec, 5 |Balestrand, . . 86 Nov. - 95 Dec. 10 
Renae rt). go Juli - 95 Dee. 6 |Sogndal ... 76 Jan. - gt Oct, 16 
Birds Sak: ane 82 Dee Gil Erdal 76 Jan. - 95 Dec, 20 
Hamars 83/0ct =) | 187, Bebo Elore MOE 76Jan. - 95 Dec. 20 
» 89 Sept. - 95 Dec. 7 | Dombesten . . 76 Jan. - 82 Sept. 7 
Eidsvold . . . 96 Jan. - 94 Dec. 9 |Aalesund. . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
» Oye - CE DEC FOM $ 6 ER 76 Jan. - 95 Dec, 20 
Aabogen . . . go Juli. - 95 Dec, 6 |Christiansund . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
Sveingaard , . 88 Jan. - 95 Dec. 8 | Trondhjem . . 85 Juli - 95 Dec. 11 
Fjeldberg. . . 84 Nov. - 95 Dec, 12 | Stenkjær . . . 83 Dec. - 95 Dec. 12 
HOlC å aa å 76 Jan. - 78 Dec. Villar AP. 76 Jan. - 90 Juni 15 
» 79 Apr. - 81 Juni Presto ue 76 Jan. - 88 Mai 13 
» 81 Aug. - 82 Mai Meme 82 Marts - 85 Sept. 4 
» 82 Sept. - 83 Apr. Nordøerne . . Hr jan. - 95 Dec. 5 
Christiania . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 |Brønnø. . . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
ASIE Ar 85 Jan. - 95 Dec, 11 | Hatfjelddalen . 84 Febr. - 95 Dec. ı2 
Holmestrand , 8SApr. - 91 Aug, 4|Ranen.... 76 Jan. - Sg Juni 14 
Sitskogen, . . SaOctas Sn Apr si Bodø a. 5. 76 Jan. - 95 Dec. 20 
Krappeto . . . 84 Oct. - 95 Dec. 12 | Skomvær . . . go Aug. - 95 Dec. 6 
Werder... . Be Obin > CBWE uh Rest 76Jan. - 89 Dec. 4 
Sandøsund , , 76Jan. - 85 Sept. 10 |Svolvær . . . S6 Febr. - 95 Dec. 10 
karakarı.n a; 84 Marts- Sg Dec. Lødingen. . . 76 Jan. - 84 Marts 9 
» 90 Juni - go Aug. Fagernes . . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
» 91 Juni - gr Aug. ANdEnES 76 Jan. - 95 Dec. 20 
» 92 Jan. - 95 Dec. Dromse ge. 76 Jan. - 95 Dec. 20 
DFU. ru: 89 Aug. - 95 Dec. 7 |Koutokeino , . Sg Marts - 95 Dec. 7 
Torungen. . . Henan 2.05, Dee zon Alten SE 76 Jan, - 95 Dec. 20 
Bd hete la 85 Marts- 95 Dec. 11 IKistrand . . . 77 Jan. - 95 Dec. 19 
OXer sur ess 76 Jan. - 95 Dec. 20 | Karasjok , . . 76 Febr. - 95 Dec. 20 
Bjelland . .. 89 Marts- 95 Apr. 6 |Gjesvær ..., 57 Juli - 95 Dec. 19 
Mandal. . . . 76.jan22=- 2095 Dec. 201] Varde 5025 56 Jan. - 95 Dec. 20 
Soggendal. . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 |Sydvaranger. . 76 Jan. - 95 Dec. 20 
Skudenes. . . 76 Jan. - 95 Dec. 20 


32 H. MOHN. M.-N. Kl. 


IX. Absolut Nedbør-Sandsynlighed. 


— 1000 

«| 5 E Elsle|ls|® S|A|S| 46] 5 

re |" | "aroma eee 
ROME sees ee es 142] 148] 148] 110] 122] 129] 146] 153| 160| 170| 140| 150| 143 
Toner nae 52] 49] 51]. 41] 66] 54] 71] 80| 60} 87} 89] 72) 64 
Teton 59| 98| 72| 47| 91| 56|127| 114] 98| 65| 80| 77| 82 
Domaas, . . .. 8o| 77| 81] 63| 81] 87| 98| 103] 93] 128| 109| 109| 92 
Vanp JE 149| 105| 136| 90| 87| 93] 158| 169| 124| 140| 158| 132 | 128 
Granheim . . . .| 115 | 120| 115| 82] 71] go] ııı | 108| 95] 108 | 120| 125 | 105 
Frydenlund . . .| 269| 155| 179| 70|147| 78| 195| 138| 85| 97) 156| 161 | 144 
Tonsaasen , . .| 211| 150| 147| 151 | 150| 126| 139| 150| 135| 174| 155| 169| 155 
Listad Lars ts he 170| 77| 124| 61] 103| 83] 131| 163 | 102| 91 | 109| 131| 112 
Lillehammer. . .| 175| 97| 135| 75| 105| 89| 104| 120| 107| 127| 131| 127| 116 
Renas å 202| 80|172| 71| 118] 78| 140| 167| 109| 117| 169| 129| 129 
Birken 122 | 158] 102| 81] 96| 112] 163 | 130| 122 | 133| 156| 177| 129 
Hamar an... 139| 92| 105| 90| 84| 79| 91] gı| 82] 110| 116| 115 | 100 
Eidsvold . . . .| 119| 132] 105| 96| or | So} 115] 102| 134] 124| 145| 139| 115 
Aabogen . . . .| 183| 104| 168| 73] 110] 62| 73| 81] 94] 138| 137| 143 | 114 
Sveingaard . . .| 210| 155 | 210| 167 | 198| 154| 355 | 328 | 237| 236| 287| 206 | 229 
Fjeldberg . . . .| 186| 155 | 183| 139| 126| 108 | 166| 2ı8 | 202 | 148 | 176| 216| 169 
Hole. . . . . .| 106] 127| 97| 60| 85| 98|195| 180| 156] 138| 170| 155 | 131 
Christiania. . . |175| 169] 165| 126| 95| 98| 134| 116] 130] 156| 171 | 177| 143 
KES ic Bee aL 188} 153] 173] 135] 115 | 82] 130| 158] 138] 187 | 181] 189| 152 
Holmestrand. . .| 204 | 107] 219] Igı | 92] 70] 126] 150] 55] 153] 170| 184 | 143 
Sitskogen . . . .| 224] 130] 104] 141] 1490| 107| 87] 156] 111 | 169 | 123] 180] 139 
Krappeto . . . .| 115| 97| 111] 81| 66] 55] 78] 86] 87] 109) 94] 110| gı 
Færder on: 21. 128| 62] 113] 107} 71] 47| 85 | 99| 66] 126] 95| 116| 93 
Sandøsund , . .| 94| 121| 110} 79| 65] 57] 73] 83] 96] 100! 142] 135] 96 
Barker sy ssh 219] 196| 187] 151| 128] 79| 152| 153] 153 | 201 | 168| 177| 164 
Dalen: ks 186| 128| 174} 108| 84| 61] 109] 129 | 103 | 200| 210| 146| 137 
Torungen . . . .| ı51| 165 | 146| 107 | 95| 78) 119| 107 | 111 | 142 | 177 | 178 | 131 
Eee re 190] 140 | 157 | 114| 93| 53| 84] 101 | 89 | 169 | 169 | 184} 129 
Ore Weer ARE 140| 132 | 1317 91] 75] 51] 79} 80) 97) 128] 149} 154] 109 
Bjelland 274 | 187| 223 | 154| 97| 56|-142| 150| 137| 243 | 228| 231 | 177 
Mandal. . . . . 109 | 113| 103| 58| 53| 33| 67] 69| 78] ro7| 109| 110| 84 
Soggendal. . . .| 103| 118| 82] 48| 65| 49| 82] 100| 78] 124| 127| 123| 92 
Skudenes . . . .| 192 | 199| 202 | 113 | 110 | 102| 145| 178 | 178 | 232 | 213 | 220 | 165 
Use 231| 202| 239| 111 | 136| 106| ıgı | 217 | 235 | 303 | 280 | 267 | 210 
ROMA Le 317| 250| 246| 137| 174| 131] 158| 221 | 252| 208 | 256| 302| 223 
Ullensvang . . .| 222| 190| 175| 92] 132 | 118 | 166 | 195 | 229| 194 | 216| 222| 179 
Bergen FN 283 | 230| 234| 131 | 180| 148| 199| 225 | 271 | 255 | 269 | 260| 224 
Espeland . . . .| 387| 289| 321 | 224 | 235 | 232| 378| 421 | 456| 311 | 365 | 379| 333 
Garin... , . «| 226| 142 | 177| 133 | 125 | 154] 226| 270| 308 | 310| 213 | 294| 215 
Kleivene . . . .| 427| 321 | 336| 217 | 247 | 259 | 402 | 478| 470| 352 | 353 | 433 | 360 
Stumdal, . . . 240 | ı85 | 207| 138 | 165 | 138 | 254] 345 | 304 | 238 | 244 | 234 | 224 
Helliso , . . . .| 347 | 315 | 304 | 168 | 164 | 129] 186| 219] 287 | 336 | 358 | 342 | 263 
Fiene were Are 282 | 250| 245 | 133 | 178| 148] 205 | ı81 | 239 | 217 | 2590| 267 | 217 
Balestrand . . «| 291 | 230| 251 | 166| 114| 89| 146| 259| 254| 260 | 242 | 242 | 212 
Sogndal. . . . > 143 | 129| 108| 52| 70| 78| 123} 102| 130| 141 | 147| 166| 116 
Lærdal 2 006 86| 77| 74| 26| 51| 69| 74| 69| r1o1| So| 82|,80| 72 
Mora, 2 DER 237 | 212| 209| 114| 123| 92] 131] 145 | 200| 243| 244 | 241 | 183 
Dombesten . . .| 232| 217| 217 | 108| 177] 119| 181 | 171] 237 | 206| 248| 192] 192 
Aalesund . . . .| 199| 171| 173 | 116] 126| 105 | 141 | 158] 231 | 200| 201 | 204 | 169 
GLE Gene 262| 221 | 233 | 156| 136| 114] 157| 153 | 213 | 236| 232 | 252 | 197 
Christiansund , .| 158| 142] 15$| 120| 108| 85 | 117| 112| 189 | 184 | 166| 143 | 140 
Trondhjem . . .| 224] 183 | 2t1| 218| 161 | 158| 191 | 188| 251 | 222 | 197| 220| 202 
Stenkjær . . . .| 273| 215| 254| 205, 183 | 181 | 171 | 205 | 319| 285 | 244 | 263 | 233 
vile get er 214| 156| 168| 130| 127 | 114| 112] 115 | 165 | 170| 203 | 177| 154 
Preste or ns 304 | 236] 249] 160} 205 | 161 | 169| ı72| 280| 277 | 332] 274 | 235 
Lene ee 175| 116| 198 | 118 | 136] 128 | 139] 118 | 153 | 134] 117 | 174 | 142 
Nordoerne, , . .| 1811 206! ıgı | 142] 881 80] 69] 138 | 209] 2221 2191 208 | 163 


1899. No. 5. KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 


Mai 


Aug. 


Septbr 
Octbr. 
Novbr 


Fortsættelse. 
BS es 
= en 
Brenne. 2... 229 | 176 | 189 
Hatfjelddalen 242 | 253 | 229 
PAN enh hs eue 207| ı61 | 168 
Bodgis 5 as =! 167 | 150| 134 
Skomvær 262 | 265 | 245 
NE son a 175 | 161 | 157 
Svolvær sot a 6 172| 265 | 206 
Lodingen . . . .| 289| 220| 219 
Fagernes . . . .| 106| 116 | 102 
Andenes . . . .| 392 | 420 | 397 
romsøme ne. 217 | 227 | 209 
Koutokeino 50| 47| 40 
Altena 85.82) 812 8o| 82] 77 
Kistrand 129| 138] 145 
Karasjok 76| 96| 118 
Gjesyarı a 142| 168 | 176 
Vardø to 253| 249 | 288 
Sydvaranger . . .| 144 | 169 | 177 


125 
222 
102 

99 
124 

80 
161 
141 
150 
243 
133 

95 

gI 
119 
164 
113 
131 
168 


204 | 193 | 201 
305 | 272 | 314 


à 


181 | 178 | 191 
168 | 169 | 198 


276 | 267 | 278 


134 | 164 | 180 
295 | 233 | 230 
204 | 216 | 228 
153 | 115 | 120 
397 | 359 | 441 
201 | 191 | 191 
61| 108| 56 
96| 93| 92 
124 | 156 | 142 
135 | 147 | 126 
162 | 185 | 155 
204 | 265 | 296 
171 | 193 | 183 


X. Midlere Antal af Nedber-Timer i en Nedbør-Dag. 
SEN Eee le SS) 8) 2 )-2) 21% 
le EG sl ala EEE 

Reras each: 8.7| 8.9| 8.7| 8.4 | 8.2 FRA TE Vie) Sr Soll Sul Ber 
Danse... Bion fe GEN Bø leh | Ge 3.8] 4.5] 4.2] 5.2] 6.8] 4.9] 4.8 
Jerking er 6.8 | 11.5] 7.4| 6.8] 8.2 8:3 7.4.1841 7511) 9.6117.9:91| 8-2 
IDOE A A A io 5:9} 6.7] 6.1] 5.6] 5.7 AA ON AIN GA ON GE GO 
Nangis et 9.6} 8.9| 9.7| 7.3| 6.4 8.2| 6.8| 8.2| 8.5|107| 8.9) 8.3 
Crabe” 7:00 Ser 07:81 MOSS: : 4.6| 4.51 5.01 6.5| 7.2 7.71 6:3 
Erydenlund ~~~ 2|10.4 | 87| 9:81 5.8167 | 21| 7.51 4.2.5.9| 6:2)| 13.2|17.7 | 7.9 
Ronsaasen . . | oh gu 22.41 991991 8:31 GS 6.77 7.5 [9.2 93 | 9.4 9.7 
SAI a: 72.7 670,42 1075| ES Ea 05:61 GEN GEN GONE GEN ORE 
Lillehammer , 8.7| 7.5|10.0| 5.5| 5.7 | 5.2| 49| 5.2| 6.0] 6.7 | 83] 81] 6.8 
Rena an. 9.8| 6.0|10.7| 6.0| 6.6 | 4.9| 6.4| 6.1| 6.0] 6.3|10.1| 9.6| 7.4 
Bir eae ALES 10.6 | 13.7| 9.9|11.2| 9.0 | 8.5] 9.4] 9.2] 9.6] 10.7 | 10.6 .1 | 10.4 
Hamare, an. Sa GEN GEN CAN 74:0 ill SONET 3:0) Se; 5.7 
Eidsyold 2 rar 07.5) To No 47 686: TN 6:2) |) 5:711N 878) 8:5 10.0 8,8 
BEIGEESN og oa ge 07818270 AAN SON GER BOEN SEO 5.2 
Hole . 2 2,2h10.4| 8472| 64) 7:9 | 6.9 8.2| 10:0 10.1 | 102 1x.7 9.0 
Christiania, . . Gras le S77 GEK 5,501 459,10 0,311. 72311 3.5 7-1 
aS) Soe) 70:8) ob 12/0107 | 7A | 764) || 7.4 8.0)! 9.2 || 10.5, 71,4 9.8 
Holmestrand. . .| 9.1] 6.3|10.4| 8.9| 5.7 | 4.7| 5.0| 5:4| 3.9| 6.9| 9.0 7.2 
Sitskogen . . . .| 13.6 | 10.8 | 11.6 | 10.6 | 8.0 | 10.1] 8.0|10.5| 9.4| 9.9| 9.8 10,5 
Krappeto Re NS 2167 a 563 || C8) | 5.311 5-311 0:9) 7.6| 7.0 6.9 
Herden . re ee 9:2|, 6.5 99 9.u| 6:3 || 5.5| 6.41 67 Gu 7:31 7.5 7.5 
Sandøsund 8.1 | 8.4| 9.3 |10.7| 6.2 | 5.0] 5.2| 5.5| 6.4| 8.3| 8.9 77 
arie. 12.5 | 12.1 | 13.3 | 12.3 | 8.7 | 7.5 |10.1 | 9.5 | 10.2 | 10.7 | 11.9 11.0 
Walenta a eu 8.5 90| 9.3] 7.5|5.0| 3.9| 5.1]. 5.2| 6.2| 8.8 | 10.8 72 
Torungen 8.411 92| 811 7.2 | 6:1 | 64) 6.51 5.61 5.9) 7.6) 3-1 7.3 

Ss tah asian å og San og 8.4 16.5 | 5.2 5.5 (Se 500) 8:71 9-1 7.6 
OR ahi te mas 7.3 mal Fol §.6 4-7 4.8 2.6 5:6. 6.6.| 7-5 6.4 

Vidensk.-Selsk. Skrifter. M.-N. K 5. 


Aar 


54 H. MOHN. M.-N. KI. 


Fortsættelse. 

25 23|2|82 =|2|2[2|2|%|; 

an SE BEER 
Bjelland. .:. . . 9.1| 7.6| 87] 6.2| 4.2| 3.0] 5.7| 5.0| 5.6| 8.1] 7.6| 8.4] 6.6 
Mandal) eas 7.8| 8.4| 7.8) 6.2) 5.6) 3.6] 5.5] 4.7] 5.7|.6.8) 6.7)1° 7,0] 6.3 
Soggendal. . . .| 55] 7:0] 4.7] 3.91 3.9) 3.5] 3:9] 4.1| 3.7] 5.0] 5.3] 521 4.6 
Skudenes . å . .| 7.5| 8.3] 7.61 6.5] 5.5] 6.1] 6.6] 7.1] 6.7] 8.1| 8.0| 7.5] 7.1 
Være se x 11.9 | 10.9 | 11.8 | 10.0] 10,0] 8.9| 10.9 | 11.1 | 10,6 | 12.6 | 12.2 | I 1.7 | 11.1 
RelA. star 13.4 | 14.3 | 13.5 | 11.4 | 1.2 | 11.1 | 0.8 | 10,7 | 12.4 | 12.6 | 13.4 | 13.6 | 12.3 
Ullensvang . . .|10.9|11.2 |11.6| 8.2| 8.4] 7.9| 7.6| 8.7] 9.5|10.2 |10.6|11.4| 9.7 
Bergen „2.00. 5 11.5 | 10.5 |10.2| 8.0| 8.7| 8.8| 8.7| 9.3 |10.2| 10.6 | 10,4 | 10.2 | 9.8 
CISD) „2% 14.9 | 14.1 | 14.4 | 12.7 | I 1.0 | 11.4 | 11.7 | 12.2 | 13.4 | 14.3 | 14.3 | 13.5 | 13.2 
13 (2) | vør +- La 13.0| 13.7 |12.6| 9.6|10.0| 9.2| 9.1| 9.1 | 10.6 | 11.6 | 12,7 | 12.2 | 11.1 
Balestrand. . , .|10.6| 9.5|108| 8.7| 5.6| 5.4| 6.6| 8.5| 8.7| 9.8| 9.1] 9.8] 8.6 
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Blows ni sik % 9.0! 9.1] 8.8] 6.7] 6.2] 5.5] 6.0] 6.2] 7.2] 9.0] 89] 9.2] 7.7 
Dombesten . . .| 12.6] 13.1] 13.0] 1¢.9] 11.9] 9.8 | 12.3 | 11.7 | 12.6 | 12.4 | 13.7 | 13.2 | 12.3 
Aalesund . . . .| 9.5} 10.3] 9.6] 8.7] 7.6| 7.0] 8.0] 7.7] 9.6] 9.0] 9.4] 7.6] 8.7 
SONA eh eis se ts 11.2|10.6|11.1| 9.5] 9.2] 9.2] 11.0} 8.6] 9.5 | 10.3 | 10.3 | 10,8 | 10.1 
Christiansund , .| 6.7] 7.1} 7.0] 6.5] 5.2] 4.8] 5.6] 4.9] 7.0] 7.0] 7.3] 6.4] 6.3 
Trondhjem . . .| 85] 7.8] 9.1| 9.4| 6.2| 6.0] 6.4] 6.1] 7.5] 7.8] 7.8] 8.3] 7.6 
Stenkjær . . . .|12.0|11.6|12.6|11.8| 9.5] 9.2] 8.4] 8.6] 11.2] 11.2 | 10.7 | 11.4 | 10.7 
Mas He 9.2| 8.8| 8.0] 8.0] 6.9| 7.3| 6.3| 7.1| 8.7| 84] 8.8| 89] 8.0 
Presten sas akse 13.5 | 12.1 | 12.5 | 10.7 | 11.0 | 10,1 | 10.5 | I 1.5 | 12.7 | 13.2 | 14.7 | 13.5 | 12.2 
Terne" sw 8.4| 8.3| 9.6] 7.5| 6.2| 5.4| 5.5| 4.5| 5.8| 6.0| 6.5| 7.3| 6.8 
Nordøerne. . . .| 8.7| 9.2| 9.4| 8.7| 7.1| 7.4| 6.1| 6.9| 7.8| 9.3| 9.6| 8.8| 8.3 
Brenne . . . . . 10.3| 9.7| 9.3| 8.6| 8.1| 7.8| 7.1| 6.5| 9.1| 8.9] 8.7| 9.6| 8.6 
Hatfjelddalen . .|11.0| 12.9 | 11.9 | 11.8 | 10.6 |10.7| 8.0] 9.6| 11.6 | 12.4 | 13.3 | 12.4 | 11.4 
kranene ad: 8.6| 7.9| 8.5| 7.1| 7.0| 5.8| 5.1| 5.7] 7.9| 8.7| 8.9| 8.2| 7.5 
Boden "en Le 79| 7.7| 6.8| 6.7] 6.2| 6.1] 5.61 541 6.8) 4,8) 8.3| 8.2| 70 
Skomvær . . . .| 9.3| 96| 9.7| 8.3| 80] 5.3| 6.2| 6.1| 8.9| 8.3| 9.3| 9.1] 8.2 
Røst Kea = 7.9| 8.8| 8.9| 9.0] 8.5| 7.7| 6.8| 7.8] 9.4| 8.7 | 7.7| 8.1| 8.3 
Svolvær. . . . 79|11.2|10.0| 9.7| 9.9| 9.4| 9.8| g.o!11.1| 9.6| 9.2| 7.9| 9.6 
Lødingen . . . .|10,0| 8.9| 9.5| 9.2| 8.3] 7.4| 6.7| 6.2| 8.6| 9.0| 8.9| 9.6] 8.5 
Fagernes . . . .| 9.2| 9.2| 9.4] 9.0] 8.4] 8.3| 8.0| 8.0| 8.7| 8.7| 9.0| 8.3| 8.7 
Andenes . . . .|16.5|16,9| 16.0 | 14.7 | 13.9 | 14.3 | 13.4 | 14.3 | 16.1 | 16.3 | 17.5 | 16.5 | 15.5 
Tromsø. (24 8 9.7| 9.7| 9.7| 8.6| 7.6] 7.0] 61] 7.5} 8.2| 8.4| 8.1| 9.0| 3.3 
Koutokemo F<. .| 620 620 0.7| 6.01 7.211. 4.70105:31.4:911,.5.2.10.8,9)1.5:81 OISE 
Alten se ep 7.4} 7.4| 7.2| 6.5| 6.8) 5.9| 8.2| 5.9| 6.0| 7.1| 6.7| 6.4| 6.8 
Kistrand . . . .|11.3|12.1 | 12.5 | 12.2 | I 1.5 | 10.9 | 12.4 | 10.7 | 10.5 | 11.2 | 11.9 | 11.6 | 11.6 
Karasjok ea] 5-7| 6.1| 7.6| 8.0] 6.3| 5.0| 5.4] 68] 5.6] 7.5| 6.4| 5.0| 6.3 
CSVETS aa 11.3 | 10,5 | 12.3 | 13.3 | 11.7 | 11.6 | 9.7 | 12.4 | 11.2 | 12.8 | 11.1 | 11.6 | 11.6 
Made «tet > 13.1 | 12.5 | 13.5 | 12.1 | 10.7 | 10.3 | I 1.2 | 9.9 | 10,5 | I 1.5 | 13.2 | 12.4 | 11.7 
Sydvaranger. . .| 10.6 | 10.0 | 10.9 | 11.7 1 10.81 10.5 I 9.91 9.91 8.9110.2 | 11.1 | 11.1 | 10,5 


XI. Midlere Nedbørhøide mm. i en Nedbør-Dag. 


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Domass.ar 4 6 0) 207 124 2 KON 72271 8.6 | 3,70] 251102 
Wares sk à Zit 1 2.9138 |. 30010477 1:70], 59] 5:2 | 5304 


35 


KLIMA-TABELLER FOR NORGE. 


1899. No. 5. 


Fortsættelse. 


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Christiansund 
Trondhjem . 
Stenkjær .. 
Nordøerne, . 
Brønnø . . . 
Hatfjelddaten 
Lodingen 
Fagernes 
Tromse . 
Koutokeino 
Alten 
Karasjok 
Sydvaranger 


Holmestrand 
Aalesund . 


‘Christiania 
Sitskogen . 
Krappeto . 
Færder . . 
Mandal 

Soggendal . 
Skudenes , 
Roldal , 

Ullensvang 
Dombesten 


Lillehammer, 
Aas 


Tonsaasen. , 
Listad 
Rena, , 
Hamar . 
Eidsvold 


Granheim 
Frydenlund . 
Bir ya 


36 H. MOHN. KLIMA-TABELLER FOR NORGE.  M.-N. KI. 1899. No. 5. 
XII. Midlere Nedberheide i en Nedbor-Time. 

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HO PG AAR 0.52 | 0.38 | 0.34 | 0.45 | 0.58 | 0.93 | 1.26 | 1-01 | 0.84 | 0.54 | 0.29 | 0.37 | 0.63 
Jerkin < 0,30 | 0.39 | 0.43 | 0.42 | 0.41 | 0.66 | 0,85 | 0.95 | 0.38 | 0.44 | 0.23 | 0.25 | 0,47 
Domass GE 0.46 | 0.36 | 0.35 | 0.30 | 0.45 | 0.55 | 0.81 | 0.74 | 0.44 | 0.35 | 0.30 | 0.33 | 0.45 
Wane ies) fd 0.33 | 0.32 | 0.39 | 0.49 | 0.74 | 0.71 | 0.72 | 0.76 | 0.65 | 0 57 | 0.44 | 0.41 | 0.54 
Granheim . . . .| 0.34 | 0.29 | 0.29 | 0.42 | 0.79 | 0.95 | 1.14 | 1.11 | 0.91 | 0,65 | 0.49 | 0.41 | 065 
Frydenlund . . .| 0,23 | 0.27 | 0.30 | 0.64 | 0.67 | 1.31 | 0.61 | 1.04 | 0.93 | 0.48 | 0.25 | 0.21 | 0.58 
Tonsaasen. . 0.36 | 0.30 | 0.37 | 0.47 | 0.54 | 0.64 | 1.03 | 0.88 | 0.76 | 0.81 | 0.57 | 0.51 | 0.60 
Lısta Soa 52 9% 0,17 | 0.31 | 0.16 | 0.39 | 0.50 | 0.78 | 0.89 | 0.55 | 0.57 | 0.51 | 0.31 | 0.20 | 0.45 
Lillehammer 0.38 | 0.41 | 0.38 | 0.74 | 0.87 | 0.79 | 1.14 | 1.08 | 0.80 | 0.72 | 0.62 | 0.61 | 0,71 
Renae Sheet ct dn 5 0.32 | 0.50 | 0.38 | 0,76 | 0.65 | 0.89 | 1.01 | 0.96 | 0.84 | 0.97 | 0.45 | 0.48 | 0.68 
Bias. 0.35 | 0.23 | 0.43 | 0.42 | 0.60 |095 | 1.11 | 0.94 | 0.89 | 0.61 | 0.58 | 0.36 | 0.62 
Hamarıı.. 2100: 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.44 | 0.93 | 1.20 | 1.36 | 1-43 | 0.84 | 0.66 | 0 42 | 0.34 | 0.71 
Eidsvold 0.52 | 0.46 | 0.54 | 0.60 | 0.76 | 1.10 | 1.20 | 1.27 | 0.92 | 0.82 | 0.63 | 0.57 | 0.78 
Aabogen 0.32 | 0.27 | 0.32 | 0.67 | 0.88 | 1.22 | 1.46 | 1-60 | 1.21 | 0,82 | 0.54 | 0.48 | 0.82 
Holen a sa 0.22 | 0,25 | 0.42 | 0.41 | 0.57 | 0.78 | 0.47 | 0-46 | 0.60 | 0.46 | 0.34 | 0.33 | 0.44 
Christiania. . . .|0,20 | 0.19 | 0.21 | 0.33 | 0.66 | 0.76 | 0.89 | 0.94 | 0.78 | 0.56 | 0.44 | 0.26 | 0.52 
Te IE 5 0.38 | 0.26 | 0.30 | 0.50 | 0.57 | 0.71 | 0.95 | 0.94 | 0.71 | 0.69 | 0.58 | 0.45 | 0.58 
Holmestrand. . .|0.41 | 0.30 | 0.43 | 0.39 | 0.81 | 0.42 | 1.24 | 1-06 | o 80 | 1.01 | 0.83 | 0.28 | 0.67 
Sitskogen . . 0.35 | 0.35 | 0.34 | 0.55 | 0.51 | 0.63 | 1.02 | 0-73 | 0.70 | 0.54 | 0 55 | 0.42 | 0.56 
Krappeto . . . .| 0.76 | 0.66 | 0.54 | 0.79 | 1.08 | 1.30 | 1.47 | 1-63 | 1.20 | 1.09 | 0.83 | 0.73 | 1.01 
Barden...» | 0.30 | 0,34 | 0.36 | 0.55 | 0.90 | 0.99 | 1.28 | 1:17 | 1.26 | 1.09 | 0.84 | 0.48 | 0.80 
Sandosund 0.43 | 0.41 | 0.33 | 0.52 | 0.94 | 1.19 | 1.53 | 1:30 | 1.56 | 1.08 | 0.62 | 0.43 | 0.86 
Tarik på Sst 0.40 | 0.36 | 0.41 | 0.43 | 0.48 | 0,73 | 0.92 | 1.03 | 0.87 | 0.72 | 0.68 | 0.61 | 0.64 
Talen. ne iets latte 0.51 | 0.40 | 0.47 | 0.64 | 0.86 | 0.06 | 1.33 | 1.44 | 0.98 | 1.00 | 0.70 | 0.57 | 0.82 
EG er 0.91 | 0.57 | 0.74 | 0.78 | 0.98 | 1.23 | 2.02 | 1.91 | 1.75 | 1.31 | 1.30 | 0.91 | 1.20 
Oxe - «| 0.74 | 0.62 | 0.55 | 0.72 | 1.01 | 1.29 | 1.61 | 2-03 | 1.43 | 1.47 | 1.16 | oO 92 | 1,13. 
Byelland Sl. 0e 0.62 | 0.34 | 0.56 | 0.46 | 0.81 | 1.29 | 1.36 | 1-44 | 1.27 | 1.25 | 0.90 | 0.78 | 0.92 
Mandal. . . . . 1.46 | 1.14 | 1.18 | 1.68 | 1.75 | 2.31 | 2.38 | 3-01 | 2.44 | 2.33 | 2.24 | 1.87 | 1.98 
Soggendal. . . .|1.56 | 1.44 | 1.32 | 1441 | 1.43 | 1.80 | 1.89 | 2.08 | 2.19 | 1.84 | 1.59 | 1.53 | 1.67 
Skudenes . 0.69 | 0.63 | 0.60 | 0.57 | 0.71 | 0.73 | 0.85 | 0-98 | 0.97 | 0.92 | 0.81 | 0.72 | 0.77 
Roller. 0.62 | 0.47 | 0.45 | 0.43 | 0.49 | 0.68 | 0.78 | 0-83 | 1.10 | 0.93 | 0.68 | 0.69 | 0.68 
Ullensvang 0.98 | 0.93 | 0.89 | 0.63 | 0.60 | 0.64 | 0.59 | 0.66 | 0.88 | 1.01 | 0.94 | 1.02 | 0.81 
Bergen å orde le 0.83 | 0.88 | 0.78 | 0,82 | 0.81 | 0.93 | 1.06 | 1-19 | 1.21 | 1.19 | 0.99 | 1.02 | 0.97 
Hiesje Ad ke 0.81 | 0.87 | 0.60 | 0.54 | 0.58 | 0.70 | 9.55 | 0:61 | 0.78 | 0.80 | 0.83 | 1.01 | 0.72 
Balestrand 1.09 | 1.04 | 0.71 | 0.61 | 1.12 | 1.25 | 1.20 | 1-21 | 1.49 | 1.20 | 1.20 | 1.14 | 1.11 
Sogndal 2.2.5 1.15 | 1.03 | 0.97 | 0.80 | 1.01 | 0.79 | 0.82 | 0-74 | 1.11 | 1.14 | 0.94 | 1.17 | 0.97 
Kesrdali > 2... > 0.84 | 0.75 | 0.69 | 0.73 | 0.76 | 0.73 | 1.09 | 1-28 | 0.94 | 0.86 | 0.83 | 0.85 | 0.86- 
IG 1.17 | 1.03 | 1.02 | 1.01 | 1.16 | 1.43 | 1.51 | 1-74 | 1.74 | 1.28 | 1.25 | 1.18 | 1.29 
Dombesten 1.19 | 1.26 | 1.2 | 0.54 | 0.92 | 0.92 | 0.80 | 0-98 | 1.05 | 1.07 | 1.29 | 1.41 | 1.05 
Aalesund . . . .| 0.85 | 0.70 | 0.63 | 0.66 | 0.66 | 0.63 | 0.73 | 0-94 | 0.96 | 0 97 | 0.82 | 0.74 | 0.77 
Christiansund . .|0.89 | 0.77 | 0.74 | 0.64 | 0.81 | 0.84 | 0.85 | 1-17 | 0.99 | 1.05 | 0.86 | 1.06 | 0.89 
Trondhjem . 0.58 | 0,51 | 0,55 |0 40 | 0.42 | 0.46 | 0.53 |.0:65 | 0.63 | 0.79 | 0.61 | 0.66 | 0.57 
Stenkjær 0 40 | 0.37 | 0.35 | 0.28 | 0.34 | 0.43 | 0.58 | 0-55 | 0 43 | 0.43 | 0.44 | 0.44 | 0.42 
Nordoerne 0.46 | 0.46 | 0.50 | 0.49 | 0.52 | 0.52 | 0.70 | 0-80 | 0.87 | 0.55 | 0,53 | 0.61 | 0,58: 
Brenne , . . . . 0.46 | 0.46 | 0.43 | 0.46 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0:80 | 0.82 | 0.75 | 0.78 | 0.53 | 0.62 
Hatfjelddalen 0.54 | 0.55 | 0.56 | 0.38 | 0.31 | 0.42 | 0.60 | 0-56 | 0.55 | 0.44 | 0.54 | 0.61 | 0,51 
Ranen uud say la 0.80 | 0.76 | 0.66 | 0.70 | 0.65 | 0.84 | 0.95 | 0-85 | 0.99 | 0.94 | 0.95 | 0.89 | 0.83. 
Boder Mad Bs. le 0.51 | 0.67 | 0.63 | 0.61 | 0.65 | 0.77 | 0.96 | 0:94 | 0.87 | 0.84 | 0.83 | 0.64 | 0.74 
Skomvær . . . .|0.15|0.20 |0.14 | 0.17 | 0.23 | 0.33 | 0.51 | 0°30 | 0.40 | 0.30 | 0.29 | 0.22 | 0.27 
Rost. ... .|0.50 | 0.41 | 0.43 | 0.42 | 0.38 | 0.52 | 0.60 | 0:59 | 0.76 | 0.58 | 0.71 | 0.61 | 0.54 
Se 0.98 | 0.76 | 0.54 | 0.52 | 0.65 | 0.66 | 0.69 | 0-58 | 0.85 | 0.89 | 1.01 | 0.94 | 0.75 
Lødingen . . . .| 0.64 | 0.58 | 0.50 | 0.46 | 0.49 | 0.68 | 0.69 | 0-69 | 0.63 | 0.79 | 0.72 | 0.76 | 0.64 
Fagernes | 0.37 | 0.35 | 0.32 | 0.33 | 0.41 | 0.54 | 0.65 | 0.68 | 0.65 | 0.53 | 0.53 | 0.44 | 0.48 
Tromsø. . . . .| 0.65 | 0.70 | 0.64 | 0.55 | 0.49 | 0.59 | 0.79 | 0.77 | 0.80 | 0.71 | 0.77 | 0.79 | 0.69 
Koutokeino . . .|0.22 | 0.09 | 0.10 | 0.15 | 0.30 | 0.58 | 1.25 | 1.26 | 0.81 | 0.34 | 0.29 | 0.37 | 0.48 
Alten rer. 0,31 | 0.30 | 0.27 | 0.23 | 0.30 | 0.45 | 0.59 | 0.67 | 0-48 | 0.42 | 0.39 | 0.37 | 0.40 
Karasjok . . . .10.38 | 0.35 | 0.20 | 0.23 | 0.35 | 0.69 | 0.85 | 0.54 | 0-54 | 0.38 | 0.30 | 0.34 | 0.43. 
Sydvaranger. . .!0.16!0.14! 0.12! 0.11! 0,16! 0.25 | 0.50 ! 0.45 10.39 0.28! 0,16! 0.15 10.24, 


Contributions 
to the Knowledge of 


the Genus Lycodes, Reinh. 


II 
Lycodes gracilis, M. Sars 


by 


R. Collett 


(With 3 Plates) 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Mathematisk-naturv. Klasse. 1899. No. 6 


Udgivet for Fridtjof Nansen Fond 


Christiania 
Sold on Commission by Jacob Dybwad 
A. W. Brogger, Printers 


1399 


Contributions to the Knowledge of the Genus 
Lycodes, Reinh. 


II. Lycodes gracilis, M. Sars. 
by 
R. Collett. 


I 1898, I published some observations made of a hitherto little 
known species of Arctic Deep Sea Fishes, Zycodes sarsii, originally de- 
scribed, in 1871, from a very young specimen (of a total length of 
44 mm.) which was caught at a depth of 100 fathoms in the Hardanger 
Fjord (Norway), September 1869. I there endeavoured to explain the 
changes in colouration and other external characters which this species 
undergoes from its youth, till it becomes capable of propagation!, 

The chief materials connected with this species, were gathered during 
the practical scientific investigations which were undertaken in the Ska- 
gerak, in 1897 and 1898, under the guidance of Dr. Petersen, and in the 
Christiania Fjord under that of Dr. Hiorth. 

There is now to hand a series of specimens of a Zycodes, obtained 
from these combined expeditions, illustrating the more advanced stadia of 
a species which, under the name Zycodes gracilis, procured in the 
Christiania Fjord, was described in 1866 by Prof. Sars, sr. The type 
specimen was a very young individual, caught in Dröbak Sound, 1865; 
it was not subsequently met with in this Fjord, whilst a few young 
specimens of this species have been obtained in the Trondhjem Fjord. 

The specimens of Zycodes gracilis to hand, represent this species 
from its youth up to the period it is capable of propagation. Although 
this is on the whole an unbroken series, the dealing with it, nevertheless, 
- presents several difficulties. 


1 Vid. Selsk. Skrifter Christiania 1898. Math.-Naturv. Klasse No. 1 (Christiania 1898). 
The specimen was found in 1869, not in 1870, as therein stated, 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 6. 1% 


4 R. COLLETT. M.-N. Kl. 


For the first, it is possible that Z. gracilis has already been de- 
scribed under some other name; and there are to hand two such forms, 
both infantile (like the type specimen of Z. gracilis), and exhibiting 
insufficient specific characteristics to allow of their being properly defined, 
viz., L. perspicillum, Kr. 1844, from Greenland, and Z. rossi, Malmgr. 
1864 from Spitsbergen. 

In the second place, the specimens to hand, obtained from Scandi- 
navian waters, although fully capable of propagation, do, possibly, not 
represent the extreme limit of development that this species can attain 
to, and Z. gracilis may, possibly, reach a greater size, and then be of 
different appearance to the above mentioned individuals from our shores. 

It is possible that one may at last rediscover it in some or other 
previously recognised form (from Greenland) whose youthful stages have, 
hitherto, been unknown. 

Scarcely sufficient materials have come to hand as yet, to allow of 
a final settlement of these questions. 

As it is presumed that every contribution to the knowledge of this 
remarkable genus (of which hardly one of the many described species 
can, as yet, be said to be known in its entirity) will be of interest, 
I have endeavoured to describe that, which at present, must be regarded 
as certain facts connected with the Scandinavian form of this species, 
the typical «Z. gracilis»; and, in the present treatise, I have treated 
the species as if other doubtful synonyms did not exist. In the following 
pages I shall mainly endeavour to point out the changes undergone by 
L. gracilis during its growth, from infancy up to the time when the 
power of propagation has commenced. 

As above mentioned, the materials to hand have been principally 
obtained during trawling operations off the south coast of Norway, in 
the Cattegat and Skagerak, which were undertaken with a practical 
scientific object in view, under the leadership of Dr. Petersen and 
Dr. Hiort, and by these gentlemen kindly placed at my disposal. 

From my investigations it appears, that the transverse bands down 
the body, on which the original characteristics are mainly based, are 
chiefly representative of youth, and wholly or almost disappear in the 
somewhat older fish. As similar markings are probably found on several 
species of Lycodes only during youth, it is clear that satisfactory 
specific characteristics can hardly be obtained within this genus, except 


from more matured specimens. 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 5 


1866. 
1874. 
1878. 
1880. 
1880. 
1886. 


1898. 


1864. 
1880. 
1895. 
1895. 
1878. 
1880. 


1886. 


1895. 
1805. 


1898. 


Lycodes gracilis, M. Sars 1866. 


Lycodes gracilis, M. Sars, Forh. Vid. Selsk. Chria. 1866, p. 40, 
Pl. I, Fig. 1—3 (Chria. 1867). Dröbak Sound. 

L. gracilis, Coll., Norges Fiske, Tillægsh. til Forh. Vid. Selsk. 
Chria. 1874, p. 100 (Chria. 1875). 

L. gracilis, Coll., Forh. Vid. Selsk. Chria. 1878, No. 14, p. 62 
(Chria. 1879). 

L. gracilis, Coll., Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—78. I. 
Zoologi, Fiske, p. 106. With woodcut. (Chria. 1880). 

L. gracilis, Lütken, Vidensk. Medd. Naturh. Foren. Kbhvn. 
1879—80, p. 323 (Kbhvn. 1880). 

L, gracilis, Lütken, Dijmphna-Togtets Zool.-Bot. Udbytte. Kara- 
Havets Fiske, p. 134 (Kbhvn. 1886). 

L. gracilis, Lütken, Den Danske Ingolf-Expedition, 2 B. I. Det 
Ichthyologiske Udbytte, p. 21 (Kbhvn. 1898). Davis-Strait. 


Doubtful Synonymy. 

L. Rossi, Malmgr. Ofv. Kgl. Vet. Akad. Förh. 1864, p. 576 
(Stockh, 1865). Spitsbergen. 

L. rossi, Coll, Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—1878. I. 
Zoologi, Fiske, p. 107 (Chria. 1880). 
L. reticulatus, Rossi, pt. Smitt, Scandin. Fiskar, 2 Uppl. p. 612, 
Fig. 148 (Stockh. 1895). 

L. vahlii, Smitt, pt. Scandin. Fiskar, 2 Uppl. p. 615, fig. 150 
(Stockh. 1895). 

L. pallidus, Coll, Forh. Vid. Selsk. Chria. 1878, No. 14, p. 70 
(Chria. 1870). Spitsbergen. 

L. pallidus, Coll., Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—1878. I. 
Zoologi. Fiske, p. 110, Pl. III, Fig. 26—27 (Chria. 1880). 

L. pallidus, Lütken, Dijmphna-Togtets Zool.-Bot. Udbytte. 
Kara-Havets Fiske, p. 134, Tab. XVII, Fig. 1—3 (Kbhvn. 1886). 
Kara Sea. 

L. pallidus, Goode & Bean, Oceanic Ichthyology, p. 306 
(Washingt. 1895). 

L. zoarchus, Goode & Bean, n. sp., Oceanic Ichthyology, p. 308, 
Fig. 276, 276 A, 283 C (Washington 1895). Nova Scotia. 

L. zoarchus, Jordan & Evermann, Fishes North America (Part III), 
p, 2464 (Washington 1898). 


6 R. COLLETT. M.-N. KI. 


History. 


As previously mentioned, the main object of this short treatise is 
to give a description of the form of Zycodes that is spread along the 
shores of Scandinavia, and which was first known, in 1866, by the name 
of Z. gracilis, and indicate the changes which take place in this form, 
from its infancy to the period at which it is capable of propagation. 
It appears that the same form occurs, apparently unchanged, also in the 
true Arctic seas, as isolated individuals have also come to hand from 
Iceland and Greenland. 

Whether Z, gracilis is identical with Z. ossi, Malmgr., and 
L. pallidus, Coll., both from Spitsbergen, is a question which can only 
be solved with certainty from more abundant materials than those at 
present available. 

The resemblance between the type specimen of Z. gracilis, and the 
type specimen of Z. rossi is very considerable; and this is likewise the 
case between the type specimen of Z. pallidus and an equally large 
specimen of Z. gracilis. 

As I, nevertheless, believe that I can indicate some differences 
between Z. gracilis and the other mentioned species, which may possibly 
prove to be constant, I have deemed it better for the present to keep 
these species apart, and it will therefore be a matter for future research, 
when a connected series between all these is to hand, to, possibly, 
classify them all under one species (Z. rossi. Mgr. 1864). 

In 1866, M. Sars! published a description and drawing of «a new 
Fish, Lycodes gracilis», caught, in 1865, at a depth of 50 to 60 fathoms 
of water, in Dröbak Sound. It was an infantile specimen, of a total 
length of 43 mm., characterised by 10 saddle-shaped transverse bands 
on a whitish ground, and a naked (scaleless) body. The pectoral fins 
had 17 rays; the height of the body was 3.5 to 4 mm. 

More than 20 years passed before Z. gracilis was again found on 
the shores of Norway. In July 1888, 4 young Z. gracilis were caught at 
Bynæsset in the Trondhjem Fjord, at a depth of about 70 fathoms, by 
Dr. Storm, which I, through his kindness, have had an opportunity of 
examining. Their total length varied from 97 to 137 mm. 

In the Summer of 1894, during trawling operations in the 
Trondhjem Fjord, under the guidance of Dr, Storm, a still younger 
L. gracilis was obtained, whose total length was but 47 mm., and which 


1 Forh. Vid. Selsk. Chria, 1866, p. 40 (Chria. 1867). 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 7 


was thus but a trifle larger than the type specimen from the Christiania 
Fjord. Like the latter, it possessed the youthful characteristic transverse 
bands down the body, which in the above mentioned specimens, from 
1888, had already become indistinct. 

The chief materials respecting the Scandinavian Form of this 
species, came, however, first to hand in 1897 and 1808. 

In July 1897, Dr. Petersen! obtained a score of specimens of a 
Lycodes from various parts of the Skagerak; and in July and August of 
that year, Dr. Hjort also obtained specimens of the same species from 
the Christiania Fjord, especially in the deep waters off Aasgaardstrand, 
as well as near to, and to the north of Dröbak, up to and between the 
islands off Christiania. 

In going through all these materials, it appeared that they formed 
(together with those from the Trondhjem Fjord) an uninterrupted series, 
from the infantile up to the mature specimens of L. gracilis, 

In the Summer of 1808, Z. gracilis was again obtained, during 
the continued practical scientific investigations of the South Coast 
of Norway under the leadership of Dr. Hjort, at other parts of the 
mouth of the Christiania Fjord, such as the Laurvik Fjord and Lange- 
sunds Fjord. 

The materials gathered by Dr. Petersen in 1897, were obtained, 
partly from the Læsö Channel in the Cattegat, partly from other places 
off the Scaw, some specimens being also caught in the Gullmar Fjord, 
as well as near Hallö Lighthouse off the coast of the Bohuslehn. 

A couple of the last individuals which I have had an opportunity 
of examining, were of a length of 175 to 178 mm., the greatest length 
I have met with in specimens from the Scandinavian coasts. Both of 
these were males; the first (Gullmar Fjord 31st July 1897, 60 fathoms, 
eel net) had swollen testicles, and was very dark in colour; the other 
largest (Hallö, 29th July 1897, 95 fathoms) possessed, on the other hand, 
very small testicles. This specimen was, too, somewhat of one colour, 
and had no side spots or bands. 

In 1891, I had, moreover, received a young specimen of a Lycodes 
from Dr. Gröndal of Reykjavik, which had been caught off Iceland that 
year. It proved to be in all respects identical with equal sized speci- 
mens of Z. gracilis from the Christiania Fjord (See Fig. 10). 

The total length of this individual (a female) was 125 mm., length 
of head 28 mm. 


1 Head of the Danish Biological Station. 


a 


R. COLLETT. M.-N. Kl. 


Of late years Z. gracilis is only mentioned, as having been redis- 
covered, by one author. 

Amongst the materials collected by the «Ingolf Expedition» to the 
shores of East Greenland, were two individuals caught in Davis Straits 
at a depth of 88 fathoms, the 11th July 18961. These specimens which 
I, through the courtesy of Dr. Liitken, have had an opportunity of 
examining, appeared to agree in all respects with those from the Skagerak 
and shores of Norway. 

Their measurements were as follows: 

a. Total length 143 mm.; length of head 28 mm. Height above 

the anus 14 mm. 
b. Total length 244 mm.; length of head 49 mm. Height above 
the anus 26 mm. 


Remarks on the Synonyms. 


1. L. perspicillum, Kr. 1844. Originally 2 young specimens 
were known, whose total lengths were 39 and 65 mm., but of these only 
one now exists (Copenhagen Museum). 

The markings resemble those of Z. rossi and L. gracilis, but the 
lateral line is medio-lateral, and the body already covered with scales. 

In 1898, I advanced the assumption? of Z. perspicillum being the 
young stadium of Z. reticulatus, Reinh. 1834—35, a conclusion which 
also other authors have considered reasonable. Notwithstanding it 
having been stated that Z. perspicillum on several occasions had been 
rediscovered in young specimens, the uninterrupted series between these 
and the mature species has not been obtained as yet, and the species 
must thus be regarded as being problematical. 

2. L. rossi was described in 1864, by Malmgren, from two very 
young specimens, the larger of them, of a total length of 32 mm., having 
been obtained by the first Swedish Polar Expedition in 1861, at 
Treurenberg Bay (on the north side of Spitsbergen). Of these, but 
one still exists, and is preserved in the Riks Museum at Stockholm. 

Through the kindness of Professor Smitt I have had an opportunity 
of making a direct comparison between the type specimen of Z. rossi 


1 Den Danske Ingolf-Expedition, Vol, 2 (Det Ichthyologiske Udbytte) p. 21 (Kbhvn. 
1898). 
2 Forh. Vid. Selsk. Chria, 1878, No, 14, p. 61 (Chria, 1878). 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 9 


and the type specimen of Z. gracilis. As the two specimens were 
of unequal size, and there only as yet exists the one infantile specimen 
of Z. rossi (total length 32 mm), no fully decisive satisfactory results 
could be drawn from this comparison. 

L. vossi has 8 broad dark transverse bands on its yellowish white 
ground colouring. Its skin was (still) naked. 

The foremost of these transverse bands was separated from the 
forehead by an inconsiderable lighter band (nuchal band), the adjoining 
position of the forehead being darkly tinged. All the transverse bands 
cross the median line of the body, but it is the 6th that first extends 
quite down to the anal. 

The transverse bands were, besides, more of the nature of rings, 
being dark at the edge, lighter in the middle. These edges also con- 
tinued their course up the dorsal (in its foremost portion). 

Amongst its other characteristics, it was noticeable that the angles 
of the mouth extended to the front margin of the lens; a lateral line 
was not developed. M. B. 6. The total length was 32 mm., that of 
the head 8 mm. The distance from the end of the snout to the anus 
was 15 mm., the vent itself being situated below the front margin of 
the 3rd transverse band}. 

It will thus be seen that the anus lies 


somewhat in front of the centre of the 


L. rossi, Malmgr. 1864. 
Type specimen, Spitsbergen 1861. 


body (the ante-anal portion being con- 
tained 2.13 times in the total length). 

The number of rays is stated by Malmgren to have been: D. 87, 
iN (den 15 16) 

The two specimens of Z. rossi and L. gracilis unquestionable 
agree in all their main features. 

That the number of transverse bands in Z. rossi were two less 
than in Z. gracilis, is of no importance, as other young specimens of 
L. gracilis own only 8, like Z. rossz, 

Traces of a light nuchal band are observable in both specimens, 
somewhat more defined in the infantile Z. rossi than in the other. 

Whilst the type specimen of Z. gracilis had 2 black spots on the 
fore part of the dorsal, such were not to be seen on the little Z. FOSST; 
but it has subsequently appeared that a number of L. gracilis from the 
Christiania Fjord were also without such spots. 


1 A drawing of Z. rossi (twice its size) was published by Professor Smitt, in 1895, in 
Scandin, Fiskar. 2 Uppl. p. 612 (Stockholm, 1895). ; 


10 R. COLLETT. M.-N. Kl. 


On the other hand the head is, certainly, comparatively larger in 
L. rossi than in L. gracilis, which will be seen from a comparison 
of all the youngest individuals to hand. 
L. rossi. Total length 32 mm.; length of head 8 mm. (4.00) Type. 


L. gracilis. — 43 > — 9 » (4.77) Type. 
= = Ae Zi 9 » (5.22). 
as ee — 12 » (5.00) 


It thus may be possible that the greater length of head is not exclu- 
sively ascribable to the excessively young age of the fish, as the same 
feature is observable also in the form which possibly represents the 
more advanced stadium of Z. rossi, viz., L. pallidus. 

Up to the present Z. rossi has not been again met with in the 
locality where it was first found; and so far as is known this species 
has not been mentioned under the above name by subsequent authors, 
except as a doubtful synonym under L. reticutalus!. 

A unbroken series between this type specimen and other Lycodes 
from those waters has thus, as yet, not been obtained. 

3. L. pallidus. This species was described by the Author in 
1878, from the materials procured by the Norwegian North-Atlantic 
Expedition which contained two specimens, caught in August 1878, in 
Spitzbergen waters at depths ranging to 459 fathoms. 

The larger individual was a male (with well-developed testicles), of 
a total length of 164 mm. In both, the colouring was pale greyish 
yellow; the body of the larger specimen had no distinct markings, but 
a row of brownish black patches were visible on the hinder portion of 
the dorsal. The younger specimen (total length 93 mm.) was more 
deeply coloured, and had a row of dark shadings, like indications of 
broad bands down the body, and very distinct black band-like spots 
on the hinder portion of the dorsal. In the foremost parts of the dorsal 
the patches were indistinct, but, nevertheless, visible (especially the front 
ones). 

In its dentition, number of rays in the pectoral, scale-covering, and 
in the course of the lateral line, Z. pallidus (which in 1878, when 
the species was discovered, could not be assigned to any then described 
form) is, mainly, like Z. gracilis. 

On the other hand, the length of the head is, throughout, less 
in Z. gracilis than in the two type specimens of Z. pallidus. In the 


1 Collett, Forh. Vid, Selsk, Chria. 1878, No. 14. p. 63 (1878); Collett, Den Norske 
Nordshavs-Expedition 1876—78, I. Zoologi, Fiske, p. 107 (1880). Smitt, Scandin, Fiskar, 
2 Uppl, p. 611—612, (Stockh. 1895). 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. II 


latter, the length of the head is contained 4.42 and 4.43 times in the 
total length. These proportions I have but exceptionally met with 
in a few males of Z. gracilis, whilst the head in most of the males of 
this species is contained about 4.6 to 4.7 times in the total length (the 
females, as above mentioned, 5 times or more). 

A colouration, exactly similar to that of the two type specimens 
of Z. pallidus, I have not found in some 60 specimens of Z. gracilis 
from Scandinavia, Iceland and Greenland, which I have hitherto examined. 
The intensely dark spots which deck the hinder portions of the dorsal 
fin, (especially, the younger specimens of the first mentioned species), 
have not appeared in Z. gracilis, even if there may be indications of 
such (see Fig. 5). 

Finally, it appears, that all specimens of Z. gracilis are covered 
with scales over the entire belly, and along the base of the dorsal and 
anal, extending occasionally, almost quite out to the edges of these 
fins. The fins of the two type specimens of Z. pallidus were scaleless, 
and the middle of the belly was also naked. 

As above stated, I have therefore considered that, for the present, 
L. pallidus (together with its probable infantile form, Z. vossz) ought to be 
regarded as a separate species, until more certain connecting links 
between the two species can be discovered. 

It is stated that Z. pallidus was refound by the Danish Dijmphna- 
Expedition 1881—82, in the Kara Sea. These specimens were described 
and drawn by Lütken in the account of the Expedition. 

In these specimens, too, the length of the head, throughout, is 
relatively greater than in Z. gracilis (according to Lütken 4.0— 4.5 times 
in the total length). 

Besides, most of the young individuals were far more deeply 
coloured than Z. gracilis, the transverse bands on the dorsal being 
more sharply defined, and, in some, the bands of the body too (remains 
of the infantile dress). 

Other individuals were, on the other hand, of a more uniform 
colour, and, in colouration, did not appear to differ greatly from some 
specimens of Z. gracilis from the Christiania Fjord. 

One of these specimens was presented by Dr. Lütken to the 
Christiania Museum. It was a female (with half developed roe). Its 
total length was 140 mm.; length of head 34 mm. The length of the 
head was thus contained 4.1 times in the total length. So great a 
length of head I have not ever met with in any specimen of Z. gracılis 


from more southern waters. 


12 RISCOLLETT. M.-N. KI. 


It is also stated that a number of Z. pallidus were obtained by 
the Danish Ingolf-Expedition in July and August 1896, from several places 
north of the Faroë Islands, about Iceland, and south of Jan Mayen 
Island 1, 

The specimens, the largest of which was of a total length of 
245 mm., were caught at considerable depths, or between 293 and 
957 fathoms, and from icy cold water (bottom temperature down to 
—1.1° Celsius). 

No special description has as yet appeared concerning these spe- 
cimens. 

4. L. zoarchus, Goode & Bean. In 1895, a couple of specimens 
of a Lycodes were described under this name which were obtained by 
the «Albatross Expedition» (of late years) from a depth of 130 to 190 
fathoms, off Nova Scotia. The largest of these individuals was of a 
total length of 366 mm. 

It appears from the detailed descriptions, given by the above 
named authors, and the accompanying illustrations, that Z. zoarchus does 
not appear to differ in any important point from the Scandinavian 
L. gracilis, 


Diagnosis. 


Body tolerably elongated; the height is contained (above the anus) 
g.5 to 10.5 times in the total length. 

In the males the head is contained about 4.5, and in the females 
about 5 times in the total length. 

The tail is longer than the head and body eee The body 
proper is contained about 2.5 times in the total length. 

Colouration changes with age. Young ones have 8 to 10 broad, 
dark, and closely situated cross bands down the body. 

These bands disappear completely, as a rule, in adults; the ground 
colour is light greyish brown with irregular patches which can form 
annular stripes along the body, or the body is of one uniform dark 
greyish brown colour throughout. 

Most (light and uniformly coloured) specimens have a row of dark 


greyish brown spots running along the median line of the body. 


1 Den Danske Ingolf-Expedition, Vol. 2, No. 1. Det Ichthyologiske Udbytte, p. 22 
(Kbhvn. 1898). 
2 Goode & Bean. Oceanic Ichthyology, p. 308, fig. 376, 376 a, 383 c (Washington 1895). 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 13 


At the commencement of the dorsal most specimens exhibit ı or 2 
brownish-black spots. 

Size. Capable of procreation when of a total length of 125— 
150 mm. The greatest length hitherto observed in Scandinavian spe- 
cimens is 178 mm. (in Greenland specimens 244 mm.). 

Scale Covering. Small young ones naked; at a total length of 
about 60 mm. the scales begin to appear. When full grown the scales 
cover the entire body with the belly up to the head, as well as the 
base of the dorsal and anal. 

Lateral Line ventral (incomplete). 

Teeth normal; present in the jaws, on the palatine bones, and 
vomer. 

M. B. 6. 

Pectoral Rays 17 to 18, rarely 19. 

Habitat: Cattegat, Skagerak, Norway, Iceland, Greenland. 


Description. 


Szze. The largest Norwegian specimens were of a length of 170 mm, 
to 178 mm., but it is probable that the species can be not inconsiderably 
larger. A specimen from Greenland has a length of 244 mm.t. 

The power of propagation exists long before this size is attained. 
The youngest pregnant female I have examined was of a total length 
of 120 mm. The male, most probably, arrives at puberty somewhat 
later. I have seen swollen testicles in males of a total length of 153 mm. 


Measurements in millimètres. 


EE 8 
SS - 
NE MERE Ee Eh, 
bo | bo |boå | bo se |s 2 u a 
a a laslan| à |E SSIES j 3) j j |as 
2/8 (a8lasls |f8l28)e |e legia|s 25 
Se els] å laglae| as | À [E2| à | & (Le 
Total length . . . . | 97| 104 | 109 | 124 | 137 | 142 | 145 | 150 | 153 | 160 | 163 | 165 | 170 
Length of head. . . .|18.5| 22|20.5| 24| 28| 28| 31] 34| 34 34 | JE ES 22 
End of snout to anus | 36| 40| 42| 47| 521 54| 57| 62| 60| 64| 63| 65| 64 
| 
Height above anus . . | 11| 1o| 11] 13| 12| 10| 15| 16| 16| x4| 15 | 16| 16 


1 Provided Z. zoarchus, Goode & Bean. 1895, from the sea off the coast of the North 
American States (Nova Scotia), is identical with this species, the species attains at least 
a length of between 300 and 400 millimètres, 


14 R. COLLETT. M.-N. KI. 


Structure of the Body. 


The length of the head is greatest in the males, in which it is con- 
tained 4.4 to 4.7 times in the total length!. It is comparatively lesser 
in the females (especially in the largest individuals), and is contained 
occasionally 4.7, but as a rule 5 to 5.3 times in the total length. 

The height of the body is least in males, greatest amongst the 
females. Measured over the anus it is about equal in both sexes, and 
in average sized exemplars is contained 9.5 to 10 times, and in large 
specimens from 10 to 10.5 times in the total length. 

The tail is considerably longer than the head and body together 
(which is contained from 2.4 to 2.6 times in the total length), Anus 
thus lies considerably nearer the end of the snout than the caudal. 

In the very young, the proportions of the body are about the same 
as in old individuals; viz.: 

Total length 43 mm.; length of head 9 mm.; end of snout to 
anus 16.5 mm. 

Total length 47 mm.; length of head 9 mm.; end of snout to 
anus 17 mm. 

Total length 60 mm.; length of head 12 mm.; end of snout to 
anus 22 mm. 

In these three specimens, the length of the head is thus contained 
in the total length from 4.7 to 5.2 times, and the body’s ante-anal 
portion 2.6 to 2.7 times. 


Colouration. 

a. Fry: unknown. 

b. Very young individuals. Two specimens examined were of a 
total length of 43 to 47 mm. (Dröbak 1865; Trondhjem Fjord 1894). 

The colour is whitish, with 8 to 10 almost quadratic (or, down- 
wards, somewhat pointed) cross bands, the first immediately behind the 
neck, the last forming a trifling dark point on the tail. 

In colour, these cross bands are dark greyish brown, darkest in 
the margins which can be almost black, lightest in the centre. Two 
belong to the body proper, the others to the tail portion. The fore- 
most bands stop at the median line, the hindermost run down to or 
beyond the anal. 


1 In a young male, of a total length of 137 mm. the head is contained 4.89 times in 
the total length. 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 15 


All the transverse bands continue more or less distinctly across 
the dorsal. Two distinct black patches at the commencement of the 
dorsal, 

Between the foremost cross band and the front is a lighter stripe of 
the ground colour (almost imperceptible). 

The number of the transverse bands vary, independently of the 
body. In the type specimen, the anus is placed under the beginning of 
the third transverse band, in the other, under the hind margin of the 
second (Fig. 1—2). 

c. Larger young ones. ı specimen examined, total length 60 mm. 
(Dröbak, Aug. 1897). 

The transverse bands still distinct, but somewhat paler than in the 
former (the number in this specimen, 9, of which 7 on the tail). 

Two intensely black patches are found on the dorsal above the 
two foremost (body) stripes. No trace of a nuchal band (Fig. 2). 

d. Individuals of medium size. Numerous (about 60) specimens 
examined, of a total length of go to 140 mm. (Christiania Fjord, 
Skagerak, Cattegat, Trondhjem Fjord 1888—08). 

The transverse bands of the young disappear rapidly, and are but 
rarely still faintly visible in specimens of medium size. 

This was the case in a few young individuals caught in the 
Trondhjem Fjord during the summer of 1888, whose total lengths were 
from 97 to 137 mm. 

In all of these the transverse bands (which numbered 8 to 9) 
could be faintly seen, but appeared to be almost annular, as in the 
centre they were but slightly darker than the ground colour}. 

Most of the specimens are thus without these transverse bands. 
Above the median line the body is, as a rule, of a light or dark 
greyish brown colour, below the median line, lighter and greyish yellow 
(less coloured). 

In those individuals, in which the last traces of the brownish trans- 
verse stripes are still visible, these (as mentioned above) as a rule 
consist of but a semi-circle which is open at the top on the dorsal, and 
with a somewhat dark margin. The interior is of the same tint as the 
ground colour, or slightly darker than it. 

In other specimens, these markings appear as irregular stripes or 
patches, generally but slightly defined. Below the median line, traces 
of these markings are seldom seen. 


1 When preserved in spirits for some time, they almost entirely disappear. 


16 R. COLLETT. M.-N. Kl. 


In other specimens, the patches are almost entirely absent; these 
are mostly of a uniform colour, dark greyish brown, over the whole 
body. Young individuals of a total length of but 103 mm., may have 
this colouring as well as those of the largest size. As a rule, these 
uniformly coloured individuals are males (Fig. 3, and Fig. 7). 

A number of specimens exhibit a characteristic marking, as there 
runs along the median line a more or less connected row of dark 
greyish brown, and often somewhat strongly defined small spots (of the 
size of the eye or less). These may be traced from the sides of the 
head out to the very end of the tail. In many individuals these side 
patches form the most distinct markings of the body (see Fig. 8 and Fig. 10). 

In most individuals two more or less intensely black spots will be 
found at the commencement of the dorsal. These two spots occasionally 
(but not always) form the front margin of the continuation of the two 
body bands across the dorsal; but they often occur as separate spots 
without any direct connection with the bands below it. These spots 
are often retained even after the transverse bands have disappeared, and 
they are usually darkest in the uniformly coloured variety. 

Occasionally there is but one such spot; occasionally both are but 
slightly indicated, or absent altogether. 

In many individuals the dorsal has besides (especially its hinder 
portion) darker patches, like traces of the vanished transverse bands 
(se Fig. 6), but these are rarely very strongly marked, and most often 
absent}, 

Mature Individuals (capable of breeding). Total length 142 to 
178 mm. Several specimens examined (Christiania Fjord and Skagerak, 
1897—1898). 

Only quite occasionally do these specimens retain traces of the trans- 
verse bands, mostly in the form of open and broken rings (see Fig. 9). 

The colouration on the whole, chiefly as in specimens of medium 


I A young individual which I had for some time in a living state, was of the almost 
uniformly coloured variety, without distinct patches, and with the last faint traces of 
bands (total length 110 mm), When living, the anal was whitish in front, but the 
hinder portion was greyish brown, like the back; yet the whole of the outermost 
fringe was colourless. 

The belly was whitish; the margins of the anus, blue, The iris was skyblue, the 
surroundings of the eye somewhat lighter than the other portions of the upper part of 
the head. 

The foremost black dorsal patch was most distinct, the other less so. Neither of 
them appeared to have any connection with the stripes below. 

The specimen proved to be very tenacious of life, and lived, at last, in a little 
flat saucer for about an hour in pure fresh water, before it died. 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 17 


size. The old males are often somewhat dark in colour, several being 
of one uniform greyish-brown tint over all; others had lighter bellies, 
and the rows of the characteristic patches along the median line run 
right to the end of the tail. Stripes, or other markings, are more 
rarely present. 

The black spots at the commencement of the dorsal are often 
indistinct, and occasionally quite wanting. Nuchal patches are absent, 

À special pairing dress has not been observed (in the Scandinavian 
specimens that have been obtained). Males have been taken with swollen 
testicles, and females with roe, which are almost entirely of an unspotted 
greyish-brown colour; other pregnant females possessed lighter, and 
more typical colours, with faint patches on and above the median line. 


Difference between the Sexes. 


There is no distinct difference in the colouration of the sexes. 
Strongly coloured females, with very distinct side spots, are often met 
with, presenting an exactly similar appearance to many of the males. 

Almost unspotted individuals (of a uniform greyish-brown colour) 
are to be found as often amongst the males as amongst the females. 

The old males are, however, possibly, as a rule, more uniformly 
coloured than females of the same stage usually are. 

On the other hand, the head, as before mentioned, is comparatively 
longer in adult males, and the height of the body (measured over the 
belly) somewhat less than in the females. The cheeks are also broader 
and bigger in the males than in the females. In both, the mouth runs 
back to the centre, or hind margin of the lens, 

As a rule, it is thus easy to distinguish the males from the females 
by the comparatively longer and broader head; but this difference is 
not always present, and there are males with small heads like the 
females (see p. 14, foot-note). 


The Teeth. 


The dentition is similar to that of most Lycodes. In the inter- 
maxillaries, the foremost form a double row, the others a single row. 
Those in the lower jaw are similar to those in the intermaxillaries. 

They likewise form a single row in the palatine bone (its length 
being somewhat less than that in the intermaxillary). The Vomer has 
2 to 4 single, long, teeth (the longest of all). 


bo 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899, No. 6. 


18 R. COLLETT. M.-N. KI. 


The Number of Rays. 


The number of Rays in the dorsal and anal are, as a rule, of little 
significance in distinguishing the species in this genus. In one specimen 
in which I endeavoured to count the rays, the dorsal appeared to contain. 
about 120. 

There are 17 to 18 rays in the pectorals, more rarely 19. (The 
number is here also somewhat arbitrary, on account of the fineness of 
the innermost rays). 


The Scale Covering. 


The scales of Z. gracilis begin to appear when the individuals are 
between 50 and 60 mm. in length. The type specimen, a very young 
individual of a total length of 43 mm., was naked. A somewhat larger 
specimen, 47 mm. in length, was also naked. 

The scales on a young specimen, of a total length of 60 mm., were 
just out. The greater part of its body was covered with scales, but 
portions of the tail were still naked. 

A large young specimen, whose total length was 86 mm. had not 
yet completed its scale covering, but the scales were still in the process 
of developement on portions of the tail. 

In a young individual, of a total length of 97 mm., all the scales 
had appeared. 

In adults, the scale covering clothes the entire body to the neck 
and ventrals, the belly, and the bases of the dorsal and anal. 

The lateral line is infero-lateral (ventral). In most specimens it 
is but distinct at the beginning of its course, where it proceeds from a 
little arch above the upper flap of the gill covering, running thence in 
in a slanting direction down towards the anus, and may occasionally be 
discerned a little way along the tail somewhat above the anal. 


Depth. 


The depth at which Z. gracilis has been taken is, in the Christiania 
Fjord, as a rule, about 30 fathoms, occasionally 60 fathoms. It has not 
been met with in shallower water. 

In the Skagerak, Dr. Petersen has obtained specimens at depths of 
80 to 106 fathoms. It is probable that it occurs at even greater depths. 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 19 


Food. 


From the examination of a number of individuals, obtained from 
the Christiania Fjord and from Throndhjem Fjord, it appears that the 
food chiefly consists of small crustaceans and mollusks. Almost all 
contained chiefly Cumacea in greater or lesser numbers. 

The specimens examined thus contained the following!. 

1. Dröbak Aug. 1894. Kelliella miliaris, Diastylis serrata, Philome- 
dusa brenda, as well as an Amphipode, which could not be identified. 

2. Dröbak Aug. 1897. The carapace of an Hippolyte. 

3. Dröbak Aug. 1897. Kellzella miliaris, Diastylis cornuta, an 
Amphipode (indefinable), and small young ones of Pecten abyssorum. 

4. Dröbak Aug. 1897. Kelliella miliaris, Diastylis cornuta, Dia- 
stylis serrata, Leucon nasicus, Cardium minimum, Yoldia lucida. 

5. Dröbak Aug. 1897. Diastylis cornuta, Diastylis serrata, Dia- 
stylis biplicata, Leucon longirostris, Campylaspis verrucosa, Philomedes 
brenda, Yoldia frigida. 

6. Dröbak Aug. 1897. Parts of a Crangon; one Foraminifer (Sacca- 
mina), 

7. Dröbak Aug. 1897. Diastylis resima, Diastylis lucifera, Leucon 
nasicus, Leucon brevicornis, Aceros phyllonyx, Philomedusa brenda, Macro- 
stylis spinifera. 

8. Brevik Fjord Nov. 1898. Kelliella miliaris, Philomedusa brenda, 
an Amphipode; Cardium minimum, Yoldia lucida, Yoldia pygmaea. 

9. Bolærerne Sept. 1897. Kelliella miliaris; Foraminiferes (8:/0- 
culina). 

10. Langesund Fjord Sept. 1898. Young of a Carcinus. 

11. Trondhjem Fjord July 1888. An Amphipode (indefinable); Yo/dia 
lucida. 

In a specimen from Iceland (1891) was found: Pontophilus norvegicus, 
Diastylis edwardsii, Leucon nasicus, and parts of the ray of an Ophiura. 


Parasites. 

Several of the young individuals had Amchorellae attached to the 
dorsal (especially on its foremost portion). One young specimen (Dröbak, 
Aug. 1897) which was slightly damaged (the end of the tail being want- 
ing, but;the specimen was otherwise perfect) had 6 Anchorellae fastened 


1 These species have been determined by my friend Professor G. O. Sars. 


2* 


20 R. COLLETT. M.-N. KI. 


to the dorsal, besides 1 to the pectoral. Some of these had long egg 
strings (the rest being young). 

A little Distomum was found intermingled with the food in the 
ventricles of many individuals. 


Propagation. 


In most ofthe females, caught in July, the eggs were in a state of 
developement, generally a number of them being half grown; others were 
still small. Females with roe ready to be spawned were more rarely 
met with. One such female, caught off Hallö Lighthouse (Bohuslen) on 
the 2gth July 1897, contained 48 large ova. In other individuals I have 
counted between 30 and 40 (most often nearer 40). One specimen ob- 
tained near Haaöen off Dröbak on the 7th Sept. 1897, was clearly in 
the middle of spawning. The eggs were enormous, 4 mm. in diameter, 
and filled up almost the entire cavity of the belly. (When caught they 
numbered but 27, but it must be presumed that some had already been 
spawned (see Fig. 6). 

The spawning, however, takes place quite irregularly, and several 
individuals, even at the beginning of September, contained somewhat 
unripe ova. The spawning season thus probably lasts from July till 
September and October. 

As before mentioned, the eggs begin already to develope when the 
females have reached the commencement of being of an medium size. 
The smallest specimen (with half matured roe) that I have examined, 
was of a total length of 120 mm.; when they have attained a length of 
125 to 130 mm,, all the females may be said to be pregnant. I have 
examined males of a total length of 153—160 mm., that had large and 
swollen testicles. 


Distribution. 


1. Norway. From the Christiania Fjord there are to hand, in 
addition to the type specimen of Z. gracilis (caught in Dröbak Sound 
1865), a series of specimens caught during the years 1897 and 1898, at 
the following places: 

The Fjord off Christiania (Lysaker Fjord); Dröbak Sound, as well 
as neighbouring stretches of the Fjord; the Fjord off Aasgaardstrand; 
Bolærerne (off Tönsberg); Laurvik Fjord; Langesund Fjord, as well 


1899. No. 6. LYCODES GRACILIS. 21 


as the outer portions of this Fjord in the direction of Jomfruland (Chri- 
stiania Museum). 

A few specimens of Z. gracilis were obtained in the Trondhjem 
Fjord (at Bynæsset) in 1888 and 1894 (Throndhjem and Christiania 
Museums). 

It is probable that it will be found off the greater part of the Nor- 
wegian coast, when suitable apparatus are employed. 


2. Skagerak and Cattegat. A series of specimens of L. gracilis 
were caught in 1897 by Dr. Petersen off the coast of Bohuslen down 
to Læsô Channel (Copenhagen and Christiania Museums). 


3. Iceland. One specimen of Z. gracilis is to hand, caught in 
1891 (Christiania Museum). 


4. Greenland. A couple of specimens of Z. gracilis were caught 
by the Ingolf-Expedition, in Davis Straits, 1896 (Copenhagen Museum). 


5. Nova Scotia. A couple of specimens (type specimens) of 
L. zoarchus, Goode & Bean 1895, were caught by the Albatross Expe- 
ditions of late years (Washington Museum, U. S. A.). 


to 
te 


Fig. 


Fig. 
Fig. 
Fig. 
Fig. 
Fig. 
Fig. 
Fig. 
Fig. 


Fig. 


R. COLLETT. LYCODES GRACILIS. M.-N. Kl. 1899. No. 6. 


1. Lycodes gracilis. 


Ÿ œN Que N 
| 
| 


10. Lycodes gracilis. 


PL I-III. 


Very young individual. (7ype Specimen); 
Dröbak 1861. 

Young. Dröbak 1897. 

Young Dröbak 1897. 

Young. Dröbak 1897. 

Young Female. Trondhjem Fjord 1888. 
Female. Dröbak 1897. 

Male. Dröbak 1897. 

Male. Laurvik Fjord 1898. 

Female. Laurvik Fjord 1898. 


Female. Iceland 1891. 


Printed 5th June 1899, 


Vid. Selsk. Skr. I. M.-N. Kl. 1899, No. 6. 


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Vid. Selsk. Skr. I. M.-N. KI. 1899, No. 6. 


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Vid. Selsk. Skr. |. M.-N. KI. 1899, No. 6. 


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PE EE ee 


Ueber eine Classe 


unbestimmter Gleichungen 


A. Palmström 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Mathematisk-naturv. Klasse. 1899. No. 7 


Christiania 
In Kommission bei Jacob Dybwad 
A. W. Bröggers Buchdruckerei 


1899 


Vorgelegt in der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse 26. Mai 1899 


Ueber eine Classe unbestimmter Gleichungen 
von 


A. Palmström. 


In einer Abhandlung: Über die Auflösbarkeit einiger unbestimmten 
Gleichungen (Det kongelige norske Videnskabsselskabs Skrifter 1896) 
hat Herr Axel Thue gezeigt, wie man die unbestimmte Gleichung: 


Br» Bora: PSOE OM 
WObDE LP DO On 10, 1 Imeareshomezenerkiune- 
tionen der »-Grössen 21, v2, . . . . &, sind, auflösen kann. Er setzt: 
aı Pı = az Oı 
az Pa = a3 Qe 


An—1 Pret —=101 OS ’ 


wobei aı, as, .... a, _ irgend welche ganze Zahlen ohne gemeinsamen 
Theiler sind, und sucht diejenige ganzzahligen Werthe von zı, æg . . - 
. &n_1, die diese homogenen, linearen Gleichungen befriedigen. 
Diese Methode kann auf eine allgemeinere Classe unbestimmter 
Gleichungen erstreckt werden. 
Es sei gegeben die Gleichung: 


Puy Pye . ‘ . . 5 . 4: n—1 
ath ones AP 

=o, (D) 
an ee ee GR Eeg n—1 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 7. 13 


4 A. PALMSTRÖM. M.-N. Kl. 


wobei Py), ..... Pa-1,n-ı homogene, lineare Functionen der »-Grössen 
TN LE He a, sind. Es giebt dann für jedes Werthsystem 21, a, . . 
.. 2, durch welches die Gleichung (I) befriedigt ist, m— 1 ganze 
Zahlen ay, as,... a, ı ohne gemeinsamen Theiler, so dass die Glei- 
chungen: 
a Pa taPa + . . . . Hans Pin-1 =0 
a Pan + 42 Pa + : : . . + 4 Pan-1 =0 
(II) 
ai Pn-ı,1 + av Pu-1,2 + DAS + ay. Py in-1=0. 


bestehen, und umgekehrt, wenn diese Gleichungen befriedigt sind, ist 
auch die Gleichung (I) befriedigt. Man erhålt sodann: 


Ti __dJı 


Lx An 
und darf also setzen: 
a = 241 
Le = k A9 
CET 443 


wobei & so zu wählen ist, dass alle x ganze Zahlen werden. a,, a,,.. 

. 4.1 müssen solche Werthe ertheilt werden, dass nicht alle Deter- 
minanten 4,, Sa, +++ A, verschwinden, können aber sonst beliebig 
gewählt werden. 

Das Verschwinden sämmtlicher Determinanten 4,, day «+++ In 
zeigt an, dass die Gleichungen (II) nicht von einander unabhängig sind, 
Auch in dem Falle kann die Aufgabe gelöst werden. Sind für gewisse 
Werthe von a,, &,,.... dy-1 nurp der Gleichungen (II) von einander 
unabhängig, kann man, wenn diese Werthe eingesetzt werden, x — fp — I 
der Zahlen x,, x,, .... x, beliebige Werthe ertheilen und erhält dann 
zur Bestimmung der übrigen p + 1 unbekannten eine Reihe von p Glei- 
chungen ersten Grades. Diese Gleichungen können durch bekannte 


1899. No. 7. UEBER EINE CLASSE UNBESTIMMTER GLEICHUNGEN 5 


Methoden gelöst werden. Es gilt übrigens für diese Gleichungen das- 


selbe wie für die Gleichungen, die in dem Falle auftreten, wo Pu, Pr, . : 


. Py_1,n—1 lineare, aber nicht homogene Functionen 
später näher behandelt werden. 
Als Beispiel betrachten wir die folgende Gleichung: 


I I I I 
stat... + 


T1 In 


sind, und die 


Die Aufgabe, diejenige ganzzahligen Werthe von 7, 43, . . . m_ı 


zu finden, die diese Gleichung befriedigen, ist von Herrn 


A. Thorin in 


l’Intermédiaire des Mathématiciens, tome II, 1895 gestellt worden. Sie 


lässt sich bei der oben angegebenen Methode ganz einfach lösen. Die 


Gleichung lässt sich schreiben: 


| — Z9 % 
—%% O % 
0 (0) Co) Bae 
—m OO O % 


== 00 00060 SET Bp 


%ı — % I % % o ob MO ÉRIC | 


Es giebt dann für jedes Werthsystem 2, 2, . . . 
die Gleichung befriedigt ist, #— I ganze Zahlen ay, as, 
so dass die Gleichungen: 


— 44 292 + år x3 — 0 
— a4 %2 + 430 = 0 
— 1202 + 4% = 0 


— 01% - An—1 Tn =O 


. , für weiches 


aı (a — 20) + aoa + az ay -t tere + @—1%1 =0 


bestehen und umgekehrt. 


Wir setzen somit: 


y= kay CAVE ee An—1 
fi) = ACER 9 à 0 < ani (a +ae+..... + a, 1) 
3 =P slå GRØA 9 5 9 GRP Gea oo NC + a,-1) 


Yn = #83 ....an 2(m+a+..... + an 1). 


6 A. PALMSTRÖM. M.-N. Kl. 


4j, Ay, +++. An 1 können beliebige Werthe ertheilt werden, Å muss 


so gewählt werden, dass alle æ ganze Zahlen werden, ist aber sonst 
beliebig. 


Sind vary on Ao P,—1, n—1 lineare, aber nicht homogene Func- 
tionen, so nehmen die Gleichungen (II) folgende Form an: 


Ay™ å Eu Ar To ES Se ee + a zn + Ay ie =o 
A A os ee Be de 
(II) 
FN 2 == ae x + ls jon am, In er et) = 


Für diese Gleichungen gebe ich der folgenden Behandlungsweise, die, 
wie ich glaube, neu ist, den Vorzug. 


Aus den Gleichungen (III) folgt: 
De, + Da, =D" 
Dr, + D, m = DE 


(IV) 
in—1) 
ns hee; ey) 
Dabei ist: 
20-40 TER a mane EE 
DD ga De eae 
D, = 
(n) (n—1) 
An. far NE ene TU TE LT Å Me | 
NE ME a 
PRE EET > 1) 
D, = 
(n—1) 
| A, 40 2 RE 2 


1899. No. 7. UEBER EINE CLASSE UNBESTIMMTER GLEICHUNGEN. 77 


(m+1) (2) (n—1) 
4 Ay 5 “Shay, Bene Gå 4 
AST 1) A are 
2 2 DE et moin 18) Lier mer SRE Ne 2 
D) = — 
(m+1) ,(2) (n—1) 
Lobe i An 3 = = q x 0 © © 2 D An 
(1) (m+1) ,) (n—1) 
Ame alae ner NG 
AY “aoe 20 ze) 
2 a 2 Set et TA 2 
DA = — 
(en | (n +1) (3) (n—1) 
Aa A An © PG ET Fe SE Ei oe An 
us. W 
(1) (2) =i 
AE Ok ON OO RE EE 1 an ) 
20 AP A 1) 
D — 
(1) (2) (n—1) 
ben A og Dk et TC at TER A 


Kann man a,, &,,.... a, solche Werthe ertheilen, dass D und D, 
keinen gemeinsamen Theiler haben, so kann man für diese æ unendlich 
viele ganzzahlige Werthe von x, und x, finden, die die Gleichung 


Du, + Dy m =D“ 


befriedigen. Die übrigen Gleichungen (III) geben dann auch ganzzahlige 
Wertes ve Te Mans hat 7 Br: 


D D ET, D ID) 


DDE D DE DD 
= D. 


Es ist aber: 


(2) (1) 
DDR DD 


(n) (n) (n) 


= — (A; Dy +42 Dy +... + An--1 Da—1,1) 


(n +1) On +1) (n+1) - 
(Ai 


Die + Ag Dog +... + An—1 D) 


8 A. PALMSTRÖM. M.-N. Kl. 


in) (n) 


AT Dig agg ee RD: 


(n+1) 


(Ay 


(n+1) (n +1) 


Dy + 4g Du +..-+ 41 Das); 
wobei 2,,, die Unterdeterminante von An in D ist. 


Man erhält somit: 


(2) 1} in) ,(n+1) 
DD —DD = DATA (Dis Dy — Dy Dhs) 
(nm) ,(n+1) 
IDEE 


wobei À,,, die Unterdeterminante von 


| (1) (2) 
A, A, 
1 2 
A AS 
in D bedeutet, 
Es ist also: 
2 
DD = DD 
+1) 3 = 
PE en NAT 
1 3 = 
OO EE le ee 
D 
(n+D (mn)  ,6) (n—1) 
Aes Ag DEE ale DR. 
=D.R 
und somit: 
x R à 
da == ne — eine ganze Zahl. 


Wenn D und D, einen grössten gemeinsamen Theiler » > ı haben, 
wird man selbst in dem Falle, wo m Theiler von Då ist, und die erste 
der Gleichungen (IV) somit ganzzahlige Lösungen hat, nicht immer x, 
als eine ganze Zahl finden können Es seien in diesem Falle a,’ und 
Zn" zwei solche ganze Zahlen, dass die Gleichung 


DD... 
ad i at 


m 


befriedigt ist. Es ist dann: 


; 1800. No. 7. UEBER EINE CLASSE UNBESTIMMTER GLEICHUNGEN. 9 


(1) 


ae, 
Tn = — 2 = 
kg m ‘" as m 
(1) 
D 2 
me LE 
m m 


wobei ¢ irgend welche ganze Zahl ist. 


Es ist hiernach: 
(1) 


D 
D, Re 
(2) 
— ‘ D,D 4 D; D, 
Ri 72] 42 (=e 
en (Re! + D® 2,’ —D, ) 
Mi 
und also: 
Ren an. Di 
Ly = 5 == —- 


nt 


oder auch: 
(2) 
TOR a= IO) = hen ID) TE 


Diese Gleichung wird in dem Falle durch keinen ganzzahligen Werth 
von x, befriedigt, wo #7 und D, einen gemeinsamen Theiler #, haben, 


(2) - - 5 > se 
und Rz,/-+ Da,’ sich durch diesen nicht theilen lässt. Man kann 
diese Bedingung anders aussprechen. Es ist: 


D 


1772 


(ra au Das!) Ep 


Wir können zwei Fålle unterscheiden: 
De (2) 
1. ist nicht durch #, theilbar. Wenn dann Rx, + D x,‘ sich nicht 


durch m, theilen lässt, kann auch D” nicht durch m, theilbar sein. 
Umgekehrt, wenn #, nicht Theiler von DA ist, kann er auch nicht 
Ra + D°x,' theilen. In diesem Falle haben D und D, einen 
gemeinsamen Theiler, der nicht Theiler von D ist, und die 
Gleichung 

Dr, + Dy = på 
hat dann überhaupt keine Lösungen. Es kann übrigens bemerkt 


werden, dass immer, wenn D und D, einen gemeinsamen Primzahl- 


10 A. PALMSTRÖM. UEBER UNB. GLEICHUNGEN. M.-N. KI. 1899. No. 7. 


theiler haben, der nicht Theiler von De ist, diese Zahl dann auch 


ein Theiler von »z ist. Dies folgt aus der Gleichung: 


(2) 1 
DD" — DM" = DR. 
DE ; å ; (2) 
2. — ist durch m, theilbar. mm, ist dann auch Theiler von D . Soll 
m 
3 (2) 2 à 
dann m, Nichttheiler von Xx/ + D x,‘ sein, so kann R nicht 
durch m, theilbar sein. Umgekehrt sieht man, dass wenn m, Theiler 
; : Å ; 2 
von De und = Nichttheiler von R ist, dann ist Ra,’ + D ER, 


nicht durch »z, theilbar. Denn nach der Gleichung 


D ‘ D; ‘ 
=e = =I 
mr + om Im 
sind m, und x,‘ in diesem Falle relativ prim. 
Was hier von x, gesagt ist, kann ohne weiteres auf x,, . . . . m 
übertragen werden. 
Der Fall, dass die Gleichungen (III) nicht alle von einander unab- 


hängig sind, bietet nach dem vorher gesagten keine Schwierigkeiten. 


Gedruckt ı1. August 1899 


Sur une classe particuliere 


d'équations aux dérivées 
partielles 


du premier ordre 


par 


Alf Guldberg 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.-naturv. Klasse. 1899 No, 8 


Christiania 
En commission chez Jacob Dybwad 
Imprimerie A. W, Brogger 


1399 


Sur une classe particulière d'équations aux dérivées 
partielles du premier ordre 


par 
Alf Guldberg. 


Di ses recherches sur les solutions singulieres des &quations 
différentielles ordinaires, Lagrange a traité un problème qu'il énonce de 
la manière suivante: »Si les équations primitives singulières ont moins 
d'étendue que les équations primitives proprement dites, parce qu'elles 
ne renferment aucune constante arbitraire, on peut les regarder, sous un 
autre point de vue, comme plus générales que celles-ci, parce qu’une 
même équation primitive singulière peut répondre à une infinité d’equa- 
tions dérivées: et c'est un probleme indéterminé de trouver une équa- 
tion dérivée, qui ait une équation primitive singulière donnée, Comme 
ce problème est curieux, et qu’il peut être utile dans plusieurs occa- 
siones, nous allons en donner ici une solution, pour servir de complé- 
ment à notre théorie des équations primitives singulières. « 1 

En traitant ce problème Lagrange est conduit à une classe inté- 
ressante d'équations différentielles ordinaires, dont l'intégration n'exige 
que différentiations et éliminations. ; 

Le but des lignes qui suivent sera d’étendre les résultats obtenus 
par Lagrange, aux équations aux derivées partielles du premier ordre. 
En suivant le procédé du grand géometre, nous espérons rendre assez 
clairs les résultats de nos recherches. 

I. Considérons une famille de surfaces représentée par l'équation 


VE 5 60 då DEG (1) 
où les trois paramètres a, 4, c sont liés par une relation. 


Ø (a, b, c)=0. (2). 


1 Oeuvres de Lagrange, tome X, p. 220. 


Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. No. 8. 


4 ALF GULDBERG. M.-N. KI. 


De l'équation (1), on tire en supposant a, å et c constants 


= av R 
en désignant par / et g les dérivées partielles 2 et 3 L’élimination | 


de a, 6 et c entre les équations (1), (2) et (3) conduit, en général, å une 
seule équation: 


F (x, 9, 2, p, 7) =0, (4), 


qui constitue une équation aux dérivées partielles du premier ordre a 
laquelle satisfont toutes les surfaces représentées par les équations (1) 
et (2). 

Cette élimination peut cependant être effectuée en tirant des équa- 
tions (1) et (3) les valeurs de a, Å et c en fonctions de x, y, 2, p et g, 
et en désignant ces valeurs par 


p (2,9; 2, p, 2), yw (4,7, 2,2,9) 0 (%, 7 2,2, 9), 


on aura l'équation aux dérivées partielles (4), en substituant ces fonctions 


à la place de a, 6 et c dans l'équation: 
D (a, b, c) = 0. 
Ainsi l'équation (4) se présente sous la forme: 
D (pP (4,9,2,0,2), W(49,2,2,9), 9 (4,942, 9) =O. 


Réciproquement toute équation aux dérivées partielles de cette forme 
aura pour intégrale complète : 


VZ y, 2, a, 0,06) —=10 
où les trois constantes a, 6, ¢ sont liées par la relation: 
DZ 010) —0; 
et l’on aura en même temps: 
a=p (29,22, b=W (BIZ, PO, C=O (43, 2p, 9): 
Toute valeur de z en x et y qui satisfera à la même équation: 


D (p, W, Ø)=0, 


1899. No.8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D’EQUATIONS ETC. 
99 


et qui ne résulte pas de V (x, y, 2, a, 6, c)—=o, quand on donne des 
valeurs constantes à a, Ö, c, ou ce qui revient au même, ne rendra pas 
les fonctions p, w et © constantes, est comme on voit une solution sin- 
guliére. 
Soit maintenant: 
= (ba, 7) 


une solution singulière donnée, on en tire: 


_ (4%) _ F(%, 2) 
tee 1 y 
af af 


En substituant / (x, y) au lieu de z, 5 et g dans les fonc- 


, dr oy 
tions y, w et @, elles deviendront des fonctions de # et y; en éliminant 
x et y entre ces trois équations on aura une équation entre a, à et c, 
qu'on prendra pour l'équation, 

® (a, 6, c)=0. 


Ainsi l’équation 
z=/f (2, y) 


satisfera à l’équation aux dérivées partielles donnée: 
® (9, y, 8) =0 


à cause de la relation: 
D (a, 6, c)=0, 


mais ne rendant par les fonctions , w, @ constantes, elle ne sera pas 
comprise dans l'intégrale complète, et ne sera, par conséquent, qu’une 
solution singulière. Voila donc la règle suivante: 
Soit 
Z=/ (4 9) 


la sulution siguliere donnée. Prenons une équation quelconque 
zen 0, <4) =0 A 


entre x, y, z et les trois paramètres a, d, c. De l'équation (A) et les équa- 
tions dérivées: 

av WV av ov 

ae a eye ae we 


on en tirera les valeurs de a, 6, c en fonctions de x, y, 2, p, g, soit 


6 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


a=0 (2,7, 2,2; 2), b=y (2,9, 3,P, Øh c—0 (4,9, 2, p, 9) 


af af 


ba’ By a la place 


ces valeurs. On substituera dans ces fonctions / (4, y), 


de s, p et g, on aura donc trois équations qui, par élimination de x et 
y, donneront une équation en a, 4, c que nous représenterons par 


D (a, 6, c)=0. 


Si maintenant on substitue dans cette équation à la place de a, 
b, ¢ leurs premières valeurs en fonctions de x, y, z, p et g, on aura l'équa- 
tion aux dérivées partielles du premier ordre. 


D (y, y, 6) —0, 
dont la solution singulière sera: 
s=f (%, 9) 
et dont l'intégrale complete sera donnée par les équations 


V (x, y, 2, a, 6, c)=0 
D (a, 6, c)=0, 


Exemple. Cherchons à déterminer une équation aux dérivées partielles qui possède 
comme solution singulière le paraboloïde elliptique: 


7 ar (a) 
Choisissons comme intégrale complète: 
s=ax-+ by + co 
d'où l’on tire: 
p=a, a=; 
De ces trois équations on tire: 
a=), b=4, c=58— CP — xg. (b) 


De l'équation (a) on dérive d'autre part 


SIS 


(c). 


” 

# 
als 
GE 


å % % .. ; . 

Substituant les valeurs de z, Å tirées des équations (a) et (c) dans les équations 
x à à 

(b), on aura les équations: 


= 4 Ben ——-——=¢ 


x 
A d B 2A a8 


1899. No.8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D PONS ETC. 7 


d’où, en éliminant x et y entre ces équations, on aura l’équation: 
— == — 0: (d). 


Substituant dans cette équation les premières valeurs de a, 4, c en fonctions de x, y, 
2, d, g, On aura l’Equation aux dérivées partielles cherchée: 


BR = — 
f+ Sk å =0, 


qui possède la solution singulière: 


et dont l'intégrale complète est: 


2= ax + by + c, 
où les constantes a, 4, c sont liées par la relation: 


a? å? c 


Ha Tach was 


On observe en outre que la relation (d) représente justement l’&quation du parabo- 
loide elliptique: 


»Ecrite« dans les coordonnées du plan, On obtient donc ainsi une manière tout à fait géné- 
rale d’»écrire« une surface donnée dans un autre système de coordonnées données. 

En prenant d’autres équations en x, y, 3, a, 6, c et en opérant de la même manière, 
on trouvera autant d'équations aux dériveés partielles du premier ordre qu’on voudra, dont 
la même équation. 


sera la solution singulière, 
On voit aussi que la même équation en a, 4, c pourra donner telle solution singulière 
qu'on voudra, suivant la relation, qu’on établira entres les constantes a, 6, c. 


Remarque. Il arrive cependant que l'élimination de x et y entre les 
équations: 
a =, 6= Ww, c— 0 


où l’on a remplacé z, p et g par leurs valeurs en x et y, tirées de la 
solution singulière donnée, ne conduit pas à une relation, mais à deux 
relations entre les constantes a, 6 et c. On aura donc deux équations 
aux dérivées partielles du premier ordre, dont la solution singulière sera 
la solution singulière donnée et dont l'intégrale complète sera l’équa- 
tion V (x, y, 2, a, 6, c)=0, où les constantes a, Å, c sont liées par les 


deux relations trouvées. 


8 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 
2. Considérons maintenant d'une manière plus générale une équa- 
tion défissinant z en fonction dem variables x, x, . . . x, et de (#+-1) 
paramètres : 
V (8, 4%, «11 Hy Gy oa )=0, (5) 


où en outre les (7 + 1) paramètres sont liés par une relation: 


D(& a ...4a,,;)—0o. (6) 


Si on attribue à ces paramètres des valeurs constantes, on déduit 
de l'équation (5): 


av av ; 
ae nere Bann) (7) 
ag ve 
où on pose ig Pr L’elimination de a, . - . 4,41 entree les (z + 2) 


équations (5), (6) et (7) conduit en général à une seule équation 


ED . p,)=0. (8) 


Ce résultat d’élimination s’obtiendrait aussi en tirant les valeurs des 


(z + 1) paramètres a, .. en fonctions de 5, 4,...%, p,.-+Dy 


nz 
n +1 
des (7 + 1) équations (5) et (7); désignant ces valeurs par 


a, =; (2, x, 2) (=1,2...n+4:1) 
on aura l'équation (8) sous la forme: 
D (p, (2; Xp Pr pa Hd) +: Png (Er SD) =O : . (8) 


dont l'intégrale complète est donnée par les deux équations (5) et (6). 


Toute valeur de z en x, ... x, qui satisfera å l’&quation (8 et 
qui ne rend pas les fonctions , (3, x, p) constantes, est donc une 


solution singulière de notre équation. 
Soit maintenant 


s=/(% ...x) 


une solution singulière donnée; on en tire: 


(=1ı,2...n 


1899. No.8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. 9 


= : of : 
En substituant f (4, . . . #,) = au lieu de z, p, dans les fonctions 
n Ox. i 
t 
p,(2, %, 2,), elles deviendront des fonctions de x, . . . #,, et en éliminant 
les x, ...x, entre ces (7 + 1) équations, on aura en général une équa- 
å ; BEN. FR 
tion entre @,...@,, 4, quon prendra pour l’équation: 
Ø (a, a ...4a,,,)—=0. 
L’equation 
Fe (x, v,) 


satisfera donc à léquation aux dérivées partielles: 
D (p (2, xP) - . - p, (5, 4, 2) =0 


à cause de la relation: 


D (a a,) = 0, 


“HMS MONO 


mais, ne rendant pas les fonctions p, (2, x, p,) constantes, elle ne sera 


qu'une solution singulière. 
Nous pouvons donc énoncer la règle suivante: 
Soit 
2=f (4 - > - 4) 


une solution singuliere. Prenons une équation quelconque 


VG EN 2 )=0 (B) 
entre 2, 4, . . . x, et les (7 + 1) paramètres a, . . . a,,,; de l'équation 
(B) et des 7 équations dérivées: 

ov av å 

= — = =— PA ie 

au, + Le sam ll n 
on tirera les valeurs de a, ...a en fonctions de 2,%,...% 

n+ 1 1 n 
Pi soient 
a; =; (2, x, 2) j=% Bora GES 
Å : Å, 
ces valeurs. On substituera dans ces fonctions / (x, . . . %,), Pk la 
; 


place de 5, #,; on aura donc x + ı équations qui par élimination de 


10 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


Hj... 7 donneront en général une équation en 4 ...4,,, que 


nous représenterons par: 


Dla,...a,,)=0. 
Si on substitue dans cette équation à la place de a, ... a, ,, leurs 
IR 5 : ; 
premières valeurs en £, x, ... ær Dy >> po, on aura l'équation aux 


dérivées partielles du premier ordre: 
D (9, (5, 2) + ++ Pnrı 9 % DJ) =0, 
dont la solution singuliére sera: 
z=/(%-.:%) 
et dont l'intégrale complète sera donnée par les équations: 


Vs Fee ey Ay oss 2, =O 


@ (a, 4,... 4, ,)=0. 


Remarque. Comme nous l’avons déjà observé dans le cas d'une 


équation å 3 variables, il peut arriver que l'élimination de x, .. . %, 
entre les (7 + 1) équations a, = p, (¢=1, 2... .. #41), où z et les , 
sont remplacés par leurs valeurs en x, . . . x, tirées de la solution sin- 


gulière donnée, ne conduira pas à une relation, mais à # relations di- 
stinctes entre les constantes a, a,.. . 4,,, Nous aurons donc un 
systéme de # équations aux dérivées partielles du premier ordre, dont 
l'intégrale complète sera donnée par l'équation V (2, x, a) =o et les & 
relations trouvées entre les (7 + 1) constantes, et qui admet la solution 
singulière donnée. 

3. Les équations jusqu'ici considérées forment une classe d'équations 
aux dérivées partielles assez intéressante; d’un côté elles admettent tou- 
jours une solution singulière, de l’autre côté leur integration n'exige 
que des opérations algebriques.! 


I En effet soit 
D (94 (2, xs 2) Pa (5 Xp Pi) + + Qu a ap 1) = 0. («) 
une équation de la forme considérée, et soit: 
)=o 


V (5 x. Xp 4... Oy ay 


1899. No.8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. IT 


Il ne doit donc pas être sans intérêt d'examiner les cas où une 
équation aux dérivées partielles soit de la classe ici traitée. 

Considérons d’abord, pour fixer les idées, une équation aux dérivées 
partielles du premier ordre à trois variables, 


Soit donnée une famille de surfaces 
V (& 3 5 6 0 GO, 


qui constitue l’integrale complete de l'équation aux dérivées partielles 
du second ordre: 


RAS s-- 0 .7-- US MV, urt (O) 


ou À, S, 7, Vet V sont des fonctions de x, y, 2, p, g, et où on a posé: 
dz a 2 =u 3% ey 


— — F, ——— 
ax” axoy ay” 


Si l’on tire les valeurs de a, 0, c en fonctions de 2, x, y, p, g de 
l'équation Vo et des équations dérivées: 


on aura les trois intégrales intermédiaires distinctes: 


a= (x, I, 2, Ps 2), b= wiz, 4, I; D; 2 c=0 (2, % Is Ps 9) 


de l'équation (9), et vice-versa, si l’on a trouvé trois intégrales inter- 
médiaires distinctes Ø, w, V de l'équation (9), elles sont des fonctions 
de 9, w et ©. 


le résultat de l'élimination de /4, Øy . . p, entre les (2 + 1) équations: 


n 
a, =p; (& Xi Dj)» DET 


l'équation (a) se transformera donc à cause de Y=o et des dérivées 


av av ; 5 
— .— = O BE, ob 
CPR 
en l'équation: 
P(a ag... 44 4)=9, 


donc l'intégrale complète de l'équation (a) est donnée par: 


Vs x ..4, & ...48,11)=0 
D (a 49 +++ 41) =0. 


12 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


Mais la condition pour que trois fonctions p, w, @ soient des inté- 
grales intermédiaires d'une équation aux dérivées partielles du second 
ordre de la forme (9) est qu'elles satisfassent identiquement pour toutes 
les combinaisons å l’équation: 


CREER NE AE 


0z/ op ox 0z/ 8z oy 0z/ Og 
ELI (1 
oy ez/ og Å 


donc trois fonctions p, w, @ qui satisfont identiquement aux équation: 


[p, wl=0, [9 8] =0, [y, 8] —=0 (10) 


doivent être considérées comme des intégrales intermédiaires d'une équa- 
tion de la forme (9), dont l'intégrale complète s'obtient en éliminant Å 
et g entre les trois équations: 


a= (2, 2, 2, 9), 6=y (2, 2,9, ?, q), c=0 (2, 2,9, 2, 9)... 


Nous pourrons donc énoncer le théorème suivant.! 


Toute équation de la forme: 


D (9; y, 6) =0, 


ou pp W, O sont des fonctions de 2, x, y, p, g, qui satisfont identique- 
ment aux équations (10), wexige pour son intégration que des opérations 
algebriques. 


Exemple, Soit donnée l'équation de Clairaut généralisée: 


2 = pa + gy +f (?, 9). 


Si on pose: 
P=3—- PU —gyı v=A Ø=g 


! On voit que le théorème ici énoncé est tout à fait analogue à celui qui vaut pour 
les équations différentielles ordinaires. En effet on a le théorème: L'intégration d'une 
équation différentielle ordinaire de la forme: 


D (p (x, » ID y (* », y) = 0 


n'exige que des opérations algébriques, quand et y satisfont identiquement à l'équation: 


ey A +) oy (& 4 =) ow Mr: 
(Ber Spe ae Oy) or 


1899. No.8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. ig 


on verra que ces trois fonctions satisfont identiquement pour toutes les combinaisons de P 
y et © à l'équation (I). 

En posant 

5 — Pr — gy=2, => g=%, 
on aura donc en éliminant # et entre ces trois équations, comme intégrale complete: 
z=4ax byte 
où les constantes a, 4, c sont liées par la relation: 
c=/ (a, 0). 
Un exemple plus général est donnée par l'équation: 
F (1 —px—49, p, 9) =o, 


dont l’intégrale complète sera: 


z=ac + byte, 
où les constantes a, 4, c sont liées par la relation: 


77 (4 2 Me 


4. Des équations très-voisines de la classe que nous venons de con- 


sidérer, sont les équations aux dérivées partielles de la forme: 
D (FUD) BE 2, D, 9), 2 JR (x, Ds 4 D,; q))— ©; (a) 


où f et /, satisfont identiquement à l'équation (I). 
Comme on sait, l’équation (I) exprime aussi que les valeurs de » 
et g tirées en fonctions de x, y, 4, a, 6 des équations. 


SF (29, 2, Pi g)= a, Å (GN 2, p, =F 
rendent l'équation aux différentielles totales : 
de = pådx + gdy 
complètement intégrable. Soit 
V (th & 6 6 C=C 


lintégrale générale de cette dernière équation, l'intégrale complete de 


l'équation (a) sera donc: 
Pa; J); 4 4, å, c)=0 
où les constantes a, 5 sont liées par la relation: 


D (a, 6)=0. 


14 ALF GULDBERG. M.-N. KI. 


Exemple. Soit donnée l’&quation: 


2 — pq =$f (p —y). 


Si on pose: 
P= ses p=p—J 


on verra que l’&quation (I) est identiquement satisfaite. En tirant les valeurs de #2 et g 
des équations: 
z — pq = a, p—y=b 


et en substituant ces valeurs dans l’&quation : 
ds = pdx + gay, 
on aura l’&quation aux différentielles complètement intégrable: 


Ni 


dz = (y + >) a Fr ch 


dont l'intégrale générale est: 
(sø — a) = (y + 4) (x +0. 


L'intégrale complète de léquation donnée est donc: 
z—a=(y + à) (c+ 0) 


où l'on a: 


a=/ (6). 


5. Considérons maintenant le cas où nous avons deux équations 


aux dérivées partielles: 
®, (9, y, 8) —0 
Ø, (g, y, Ø)=0 


où øp, y, @ sont des fonctions de x, y, 4 DP, 9, qui satisfont à l'équation 
(1). La détermination de leur intégrale complète n’exige aussi dans ce 
cas que des opérations algebriques. En effet, comme il ressort du 
caractère de notre système d'équations nous n'avons qu'à mettre: 


p=4a, y=b, O=,, 


et le résultat d'élimination de p et g entre ces trois équations nous 
donne l'intégrale complète de notre système donné où les constantes 
a, 6, ¢ sont liées par les deux relations: 


Ø, (a, 4, c)=0, Ø, (a, 4, c)=0. 
Exemple. Considérons le systéme:! 


D, (bg å —pu—qy)=0, Dy (fs 9, å — på — gy)=0 


I cfr, Goursat: Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier 
ordre, p. 166, 


1899. No.9. | SUR UNE CLASSE PARTICUL. D’EQUATIONS ETC. 15 


on voit aussitôt que les trois équations: 

p=P =? O—s—px—9y 
satisfont à l'équation (I), En posant: 

p=4, g=b, 3 — Pr —gqy=c 


et en éliminant / et g entre ces trois équations, on aura comme intégrale complète de 
notre système: 
s=ax+ byte, 


où les constantes a, J, c vérifient les deux relations: 


D, (a, 6, c)=0, , (a, b, c)=0. 


6. Considérons maintenant d'une manière plus générale l'équation: 
D (p, (& 2, x), p, (% 2 D) - > Pu+1 (2, x; 2)) —0, 


où les sont des fonctions de 4, x, . .. x, p, . . . 2, obtenues en ré- 


solvant les (7 + 1) équations: 


ACTE PEER y a... ,,)=0 
av av à 
— >= =0 = acier 
AU 92 
par rapport aux (# + 1) constantes 4, ... 4,11 


Un raisonnement tout pareil à celui qui a été fait plus haut nous 
permet d’énoncer le théorème suivant:1 


L'intégration de toute équation aux dérivées partielles de la forme: 
D (FA (2 a, LP sa (2 a, 2), dte 7 +1 (2, x, 2) 
où les fonctions f satisfont identiquement å l'équation: 


=: fee JF GF, Fer, aF, i 
> 2 (+? ag , IF D. G I Pi =) =<: 


i=1 


pour toutes les combinaisons de f. et f,, exige seulement des opérations 


algebriques. 


! Pour le cas #—3 voir l’interessante mémoire de M. Vivanti Mathematische Annalen 


t. 48 p. 490. 


16 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 


Considérons comme exemple l’&quation: 
F (2 — fy % — Pa Ta — Py Cyr Py Par +++ Py) =O 


on reconnait aussit6t que les fonctions: 


i=n 
A=2—%2,2, fe = Pa ++ In+ı Ay 
il 


satisfont pour toutes les combinaisons å l'équation (II); l'intégrale complète de l'équation 
donnée sera donc: 


z= 1 + 49% +... +ax, + 4441 
où les constantes vérifient la relation: 


F (a+ a, a... a,)=0. 
Si on a une équation: 
D (4 (4 4p)... - (8 x, PJ) =0 


où les satisfont encore identiquement å l’&quation (I), on reconnaît 
comme plus haut, que l'intégration de cette équation exige outre des 
opérations algébriques l'intégration d'une équation aux différentielles 
totales à m variables complètement intégrables. 


7. Soit enfin donné un système d'équations aux dérivées partielles: 


D, Wh: ny = 0 
EA ARE Sete 


où les f sont des fonctions de 2, x «Dy 2, Qui satisfont 


De 
identiquement pour toutes les combinaisons de f, et /, à l'équation (Il). 
D'une façon analogue å ce que nous avons montré au cas d’un système 
à trois variables, on voit facilement que la détermination de l'intégrale 
complete de notre système n'exige que des opérations algebriques. 
Avant de terminer ces lignes, nous ne manquerons pas de remarquer 
que les résultats ici obtenus sur les équations aux dérivées partielles 
du premier ordre dont l'intégration n'exige que des opérations algé- 
briques se déduiraient aussi de la théorie générale des équations aux déri- 
vées partielles de Jacobi, et que nos résultats en partie sont déjà aussi 


1899. No.8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. 17 


données explicitement autre part (voir p. ex. l’excellent livre de M. Gour. 
sat: Leçons sur lintégration des équations aux dérivées partielles du pre- 
mier ordre, Chapitre VII). Mais nous croyons pourtant que le procédé 
ici employé mérite quelque attention, d’un côté comme généralisation 
directe du procédé employé pour les équations différentielles ordinaires, 
et d’un autre côté comme s’appliquant avec facilité aux équations aux 
dérivées partielles d’ordre supérieur, et enfin comme une preuve nou- 
velle de ce que les problèmes posés par lillustre géomètre Lagrange 
sont toujours propres à une grande généralisation. 


Imprimé le 29 décembre 1899. 


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Mathematiske 


Meddelelser af Sophus Lie 


til Videnskabsselskabet 


fra Aarene 1869—1871 


L. Sylow 


Videnskabsselskabets Skrifter. I. Math.-naturv. Klasse. 1899. No.9 


ne, 


Christiania 
I Kommission hos Jacob Dybwad 
A. W. Broggers Bogtrykkeri 


1899 


Fremlagt i Modet den 24de November 1899 


I den mathematisk-naturvidenskabelige Klasses Møde den 24de No- 
vember 1899 meddelte Selskabets Generalsekretær, at Professor Fr. Engel 
i Leipzig havde opfordret ham indtrængende til at bevirke offentliggjort 
de Meddelelser som vor afdøde store Kollega Sopkus Lie ved Begyndelsen 
af sin videnskabelige Bane i Aarene 1869—1871 havde gjort Selskabet. 
Klassen sluttede sig til dette af Zze’s mangeaarige og selvopofrende Med- 
arbeider udtalte Ønske, og overdrog Undertegnede at besørge Udgivelsen. 
Jeg har da forelagt de fire Skrivelser for Fru Lie, som beredvillig har 
givet sit Samtykke til at de trykkes i Videnskabsselskabets Skrifter. De 
gjengives ordret i de følgende Blade, og for at gjøre deres Indhold til- 
gjængeligt ogsaa for ikke skandinaviske Mathematikere, vedføies en tydsk 
Oversættelse af de i Brevene forekommende videnskabelige Meddelelser. 


L. Sylow. 


Mathematiske Meddelelser 
af Sophus Lie til Videnskabsselskabet fra Aarene 
1869-1871. 


Meddelt af 


L. Sylo w. 


1: 


I: tillader mig herved at tilstille Videnskabs-Selskabet vedlagte 
videnskabelige Arbeide?. 

Jeg formener i samme at paavise, at — og hvorledes — enhver 
plangeometrisk Sats gjennem Imaginærerne kan opfattes som Special- 
Tilfælde af en stereometrisk Dobbeltsats. 

Denne Ide er formentlig fremsat af Wallis; i vort Aarhundrede vides 
Mathematikere som Argand, Poncelet, Grassmann, Hamilton etc., at have 
beskjæftiget sig med samme uden at naa Maalet. Aarsagen hertil maa 
formentlig sages i at Begrebet »Linie-Congruence«, som er fundamentalt 


i mit Arbeide, forst fornylig er indfort i Videnskaben. 


Christiania, Marts 1869. 
Ærbødigst 
M. Sophus Lic 


Cand. real. 


I Arbeidet er trykt i Selskabets Forhandlinger Aar 1869 Side 16—38. 


1899. No. 9. MATHEMATISKE MEDDELELSER 1869-71. 5 


2» 
Til 
Videnskabs-Selskabet i Christiania! 


Jeg tillader mig herved at tilstille Videnskabs-Selskabet en sammen- 
trængt Fremstilling af en Deel videnskabelige Ideer, som ere nær beslægtede 
med Fundamental-Ideerne i det Arbeide, jeg for nogen Tid siden tilsendte 
Selskabet. 

Det er mit Ønske paa denne Vis om muligt at sikre min Prioritet 
ligeoverfor Tanker, som efter mit Skjon ere frugtbare, og som jeg har 
Grund til at anse for nye. 


Christiania, 2den April 1869. 
Ærbødigst 


M. Sophus Lie 
Cand. real. 


1. Man kan give Plangeometriens Imaginærer Representation ved at 
fremstille Planets Imaginærlinie som Rumlinie. Denne Repræsentation kan 
opfattes som kun i formel Henseende forskjellig fra den af mig før givne. 


2. Man kan fremstille Planets Tmaginærlinie ved et Plan af Belig- 
genhed i Rum og en vis Vægt. 


3. Man kan repræsentere Planets Imaginærpunkt ved en Rumlinie. 


De to sidste Repræsentationer kunne opfattes som kun i formel Hen- 
seende forskjellige. 

De to, ovenfor angivne, væsentlig forskjellige Repræsentationsmethoder 
ere beslægtede gjennem Læren om rumlig Reciprocitæt. 

Samtlige fire Repræsentationsmethoder omfatte (eller kunne opfattes 
som omfattende) den sædvanlige Repræsentation, naar Tingene ere reelle. 


Man kan se hele denne Theori fra et høiere Synspunkt, ved at op- 


fatte z = ((— 1)? som Nagle. 
Jeg har udviklet en parallel Theori, som anvender Neglen »: 


6 SOPHUS LIE M.-N. KI. 


Den herpaa baserte Theori kan opfattes som en reent geometrisk, dobbelt- 
perspectivisk Methode. 


Christiania 2den April 1869. å 
M. Sophus Lie. 


Cand, real, 


Modtaget og nedlagt i Videnskabs-Selskabets Archiv den 2den April 
1869. 
F. Stang M. 3. Monrad 


Præses. Secretair. 


Til 
Videnskabsselskabet i Christiania. 


Jeg tillader mig at tilstille Selskabet felgende videnskabelige Med- 
delelser i Øiemed om muligt at sikre min Prioritet. 


I. Gjennem mine Imaginær-Theorier har jeg fundet en geometrisk 
Transformation, som overfører en descriptiv Sætning om rette Linier i en 
vedrørende Kugler. Herved svarer til to rette Linier, som skjære hin- 
anden, to Kugler som berøre hinanden. 


2. Heraf har jeg udledet, at det altid er muligt gjennem algebraiske 
Operationer at tilbageføre Bestemmelsen af en Flades Hoved-Tg.-Curver 
til Bestemmelsen af en anden Flades Krumnings-Curver, ligesom omvendt. 


3. Kummers Flade af 4de Orden og 4de Classe har algebraiske 
Hoved-Tangent-Curver af 16de Orden og 16de Classe. Hermed er selv- 
følgelig ogsaa sagt, at nævnte Curver ere algebraiske paa Bølgefladen, den 
Plückerske Complex-Flade etc. 


4. Paa en Linieflade, hvis Generatricer tilhøre en linear Complex, 
kan Hoved-Tangent-Curverne bestemmes gjennem Qvadratur. 


5. Alle Minimal-Flader kunne paa tvende distinkte Maader beskrives 
ved Translations-Bevægelse af en imaginær Curve af Længde o. 


6. Naar en Minimal-Flade A glider paa en Minimal-Flade B, beskriver 
hvert med A fast forbundet Punkt en 3die Minimal-Flade. (Nævnte 
Gliden forudsættes at være en Translations-Bevægelse). 


1899 No. 9. MATHEMATISKE MEDDELELSER 1869- 71. 7 


7. Være F(xy2)=0 [den] almindelige Cartesiske Ligning for en 
Minimal-Flade. Flade-Familien 


F (log x, log y, log z) =o 


frembyder en speciel Interesse ved Studiet af den Reyeske Linie-Complex. 
Herhen hører de Flader, som jeg har behandlet i min Afhandling »Uber 
die Reciprocitäts-Verhältnisse des Reye'schen Complexes; Göttingen. 
Samtlige der anførte Betragtninger har sit Analogon ved Studiet af nævnte 
Flade-Familie. 


Paris, ste Juli 1870. 
Ærbødigst 
M. Sophus Lie. 


Cand, real, 
Fremlagt i Videnskabs-Selskabets alm. Møde d. 3ote Sept. 1870. 


Christ. Boeck. M. 3. Monrad. 


Til 
Videnskabs-Selskabet i Christiania! 
Jeg tillader mig at tilstille Videnskabs-Selskabet et kort Resumé af mine 
Undersøgelser vedrørende den almindelige Krumnings-Theori for et Rum 


med # Dimensioner. Jeg ønsker herved om muligt at sikre min Prioritet. 
Med Hensyn til Terminologien henviser jeg til mine tidligere Arbeider. 


I. I R, betragter jeg oo! Kugler og alle 0" Configurationer €, der 
skjære samme orthogonalt; om? c generere stedse en #,_ 1, hvis Hoved- 
Configurationer af ene System de ere. Den fundne Mangfoldighed kan 
tilhere et Orthogonal-System i R,, og altsaa kan Darboux’s Methode 
(Comptes rend. Aug. 1869) anvendes paa samme. Stottende mig hertil 
kan jeg t. Ex. angive ubegrændset mange, væsentlig forskjellige, Ortho- 
gonal-System, der indeholde en given Flade (eller en given M, med 
n—1 Skarer Hoved - M, 3) 

II. Den Operation, som jeg har angivet i Göttinger Nachrichten 


1871, besidder den Egenskab, naar den anvendes paa to Mangfoldigheder 
My og Mn 4, der besidde samme sphæriske Billed, da at give Mang- 


8 SOPHUS LIE M.-N. KI. 


foldigheder med samme spheriske Billed. Herved er at bemærke, at 
man stedse kan angive en Mangfoldighed, (Aug/en nemlig) som besidder 
samme sphæriske Billed som en given. 


III. Af Kleins Theorier følger, at naar i et Kugle-Rum R, et 
Orthogonal-System kjendes, saa kan man angive &* algebraiske Flader 
med algebraiske Krumningslinier, samt * algebraiske Rørftader med 
algebraiske Krumningslinier. Den første Deel af denne Theori har jeg 1 
Göttinger Nachr. generaliseret til 2 Dimensioner; den anden Deel kan 
ogsaa generaliseres. Anvendes denne nye Theori t. Ex. paa et Orthogonal- 
System i R., saa finder man paa den ene Side i À, æ* Orthogonal- 
System, dannet af to Skarer Rørflader i Forbindelse med en 3die Flade- 
Skare; paa den anden Side ot algebraiske Flader med algebraiske 
Krumningslinier, blandt hvilke ingen er circulere. Heri ligger Opstil- 
lingen af to nye Operationer, af hvilke den sidste i en vis Forstand er 
ligeberettiget med den, jeg før har givet. Man kan gaa videre og opstille 
ubegrændset mange Operationer, hvilke samtlige tjene til, af en given 
Mangfoldighed i R,, paa hvilken Darboux's Methode kan anvendes, at 
udlede Mangfoldig heder i Ry», paa hvilke ligesaa Darboux's Operation 
kan anvendes. 


IV. Enhver partiel Differentialligning: 


C]) 
Fe, DE In 9X CEA ) EN 


SNS oz, 32, ur 


hvis Charakteristiker ere Hoved-Configurationer, staar i et simpelt geome- 
trisk Forhold til et vist Kugle-System i R,. Det er af Interesse at under- 
søge Betingelsen for at to saadanne Ligninger /, =o, F, =0 tilfreds- 
stille den Jacobiske Ligning (F, F,)=0. (Sammenl. min sidste Ath. i 
Selsk. Skrft.). 


V. Naar mani X, + | kjender et Orthogonal-System F (x, x, «++ 4n + 1 À) 
=o af den Art, at naar samme velges til Coordinat-System, saa tager 
Distanz-Udtrykket 


Os? = 0x + 942 4 +++ 9441 
Formen 


(A, — Ås) (Ay — Ås)» (di — dn +1) 
fU,) 


st = Mie) OA + 


1899. No. 9. MATHEMATISKE MEDDELELSER 1869—71, 9 


saa kan man (efter en privat Meddelelse af Klein) opstille oo! partielle 
Differentialligninger, Ligninger af oven angivne Slags; (7 —1) af disse 
Ligninger besidde stedse >! fælles Integraler, der findes ved Qvadratur. 
Jeg har bevist, at Darboux’s Methode kan anvendes paa de fundne 
Mangfoldigheder. 


VI. Ovenangivne Form for Distanz-Udtrykket tilkommer som be- 
kjendt det Jakobiske System; det samme gjælder Systemet: 


xy x; I Anfe 


ei ——— ee OMG 2 hue Ar =0, 
eee ren au ae 


og endvidere samtlige Systemer, som udledes af det Jacobiske gjennem 
Darboux's Operation. Endelig har jeg fundet et Orthogonal-System (alge- 
braisk) med samme sphæriske Afbildning som det Jacobiske, der giver den 
omtalte Form. 


VII. Man kan for ethvert Rum A, løse det Problem, der svarer til 
følgende: at angive alle Flader, hvis samtlige Krumningslinier ere plane. 
De Formler, som Darboux angiver i Comptes rend. tome 67, pg. 1102, 
1103, har sit Analogen for À,. 


Den Tanke, at den almindelige Krumnings-Theori lader sig generali- 
sere til R,, synes i de sidste Par Aar at have frembudt sig for flere 
Mathematikere, og man maa vel indrømme, at dette Skridt ei har været 
synderlig vanskeligt, efter at Jacobi havde generaliseret den metriske 
Geometri (det vil sige for et algebraisk Synspunkt). 

Den ovenomtalte Generalisation faar en eiendommelig Interesse der- 
igjennem, at der for en Mangfoldighed Synspunkter existerer en note 
Sammenhæng mellem to conscecutive Rum R,-1, og Rus Krumnings- 
Theori. Darboux tilkommer Fortjenesten af først at have angivet et vig- 
tigt Exempel herpaa; min ovenciterte Note saavel som flere Nummere i 
nærværende Meddelelse give betydelige Bidrag i samme Retning. Disse 
Theorier have en fælles Charakter. Man giver Noget i R,, man anvender 
visse Operationer og erholder Noget i À, -v Nerverende Notes første 
Nummer giver et første og som det synes mig overmaade vigtigt Exempel 
paa at en Operation, udført paa noget givet i Ry ., kan give noget af 


SOPHUS LIE M.-N. Kl. 


10 


Interesse i R,. Det bliver her naturligt at stille sig følgende Spørgsmaal: 
Kan ei Combinationen af alle disse Theorier fere til Lesningen af det 


celebre Problem: at angive alle Orthogonalsystemer ? 


Christiania 26de September 1871. 
Sophus Lie. 


Indleveret til Undertegnede den 28de Sept. 1871. 


M. 5. Monrad 
p. t. Videnskabs-Selskabets Secretair, 


Mathematische Mitteilungen von Sophus Lie 
an die Gesellschaft der Wissenschaften gerichtet in 
den Jahren 1869—1871. 


I. 


1. Man kann den Imaginären der Plangeometrie eine Repräsentation 
geben, indem man die imaginäre Linie der Ebene als Raumlinie darstellt: 
Diese Repräsentation darf aufgefasst werden als nur in formeller Rücksicht 
verschieden von der von mir früher gegebenen. 


2. Man kann die imaginäre Linie der Ebene durch eine Ebene, die 
eine gewisse Lage im Raume und ein gewisses Gewicht hat, darstellen. 


3. Man kann den imaginären Punkt der Ebene durch eine Raumlinie 


repräsentiren, 


Die zwei letzten Repräsentationen können als nur in formeller Hin- 
sicht verschieden aufgefasst werden. 

Die zwei oben angegebenen, wesentlich verschiedenen Repräsentations- 
methoden sind durch die Lehre von der räumlichen Reciprocitåt verwandt. 


Man kann diese ganze Theorie von einem höheren Gesichtspunkte 


sehen, dadurch dass man 2 = ((— 1)? als Schliissel auffasst. 
Ich habe eine parallele Theorie entwickelt, die von dem Schlüssel » 
Gebrauch macht: 


v —((1)}, Fi. 


Die hierauf gegründete Theorie kann als eine rein geometrische, doppel- 


perspectivische Methode aufgefasst werden. 


Christiania, 2. April 1869. 


12 SOPHUS LIE M.-N. Kl. 


1. Durch meine Imaginärtheorien habe ich eine geometrische Trans- 
formation gefunden, die jeden descriptiven Satz über gerade Linien in 
einen anderen überführt, der Kugeln betrifft. Hierbei entsprechen zweien 
geraden Linien, die sich schneiden, zwei Kugeln, die sich berühren. 


2. Daraus habe ich abgeleitet, dass es immer möglich ist durch alge- 
braische Operationen die Bestimmung der Haupttangentencurven einer 
Fläche auf die Bestimmung der Krümmungscurven einer anderen Fläche 
zurückzuführen, wie auch umgekehrt. 


3. Die Kummer’sche Fläche vierter Ordnung und vierter Classe hat 
algebraische Haupttangentencurven von sechzehnter Ordnung und sech- 
zehnter Classe. Es ist hierdurch selbstverständlich, dass die entsprechenden 
Curven der Wellenflåche, der Pliicker'schen Complexfläche u. s. w. auch 
algebraisch sind. 


4. Die Haupttangentencurven einer Linienfläche, deren Erzeugende 
einem linearen Complexe angehören, können durch Quadratur bestimmt 
werden. 


5. Alle Minimalflächen können durch Translationsbewegung einer 
imaginären Curve von der Länge Null auf zwei verschiedene Weisen erzeugt 
werden. 


6. Wenn eine Minimalflåche A auf einer anderen Minimalfläche 3 
gleitet, beschreibt jeder mit A fest verbundene Punkt eine dritte Mini- 
malflåche. (Das erwähnte Gleiten wird als eine Translationsbewegung 


vorausgesetzt). 


7. Es sei F(x,p,2)=0 die allgemeine Cartesische Gleichung einer 
Minimalfläche. Das Flichengeschlecht Æ (log x, log y, log 2) =o bietet ein 
specielles Interesse dar bei dem Studium des Reye’schen Liniencomplexes. 
Es gehören dazu die Flächen, die ich in meiner Abhandlung: »Über die 
Reciprocitäts-Verhältnisse des Reye’schen Complexes, Göttingen«, behandelt 
habe. Sämmtliche dort angeführte Betrachtungen haben ihr Analogon bei 
dem Studium des genannten Flächengeschlechts. 


Paris, 5. Juli 1870. 


1899. No. 9. MATHEMATISCHE MITTEILUNGEN 1869-71. 13 


III. 


1. In À, betrachte ich ' Kugeln und alle &"—1 Configurationen 
c, die dieselben orthogonal schneiden; >" c erzeugen immer eine 4, à, 
deren Haupt-Configurationen des einen Systems sie sind. Die gefundene 
Mannigfaltigkeit kann zu einem Orthogonalsystem in R, gehören, und 
folglich kann die Methode Darboux (Comptes rendus Aug. 1869) darauf 
angewendet werden. Mich hierauf stützend kann ich z. B. undegrenzt 
viele wesentlich verschiedene Orthogonalsysteme angeben, die eine gege- 
bene Fläche enthalten (oder eine gegebene M,_; mit (n —1) Scharen 
Haupt - M,,-2). 


2. Die Operation, die ich in den Göttinger Nachrichten von 1871 
angegeben habe, besitzt die Eigenschaft, auf zwei Mannigfaltigkeiten M, 1 
und M,„-ı angewendet, die dieselbe sphärische Abbildung haben, wieder 
Mannigfaltigkeiten mit derselben sphärischen Abbildung zu geben. Hierbei 
ist zu bemerken, dass man immer eine Mannigfaltigkeit angeben kann (die 
Kugel nämlich), die dieselbe sphärische Abbildung hat wie eine gegebene. 


3. Es folgt aus Klein’s Theorien, dass, wenn in einem Kugelraume 
R, ein Orthogonalsystem bekannt ist, man immer <o* algebraische Flächen 
mit algebraischen Krümmungslinien angeben kann, so wie auch >* alge- 
braische Röhrenflächen mit algebraischen Kriimmungslinien. Den ersten 
Teil dieser Theorie habe ich in den Göttinger Nachrichten auf z Dimen- 
sionen verallgemeinert; der zweite Teil kann auch verallgemeinert werden. 
Wendet man diese neue Theorie z. B. auf ein Orthogonalsystem in R. 
an, so findet man auf der einen Seite in À, ©" Orthogonalsysteme, die 
von zwei Scharen von Röhrenflåchen in Verbindung mit einer dritten 
Flächenschar gebildet werden; auf der anderen Seite findet man co* alge- 
braische Flächen mit algebraischen Krümmungslinien, von denen keine ein 
Kreis ist. Hierin liegt die Aufstellung zweier neuen Operationen, von 
welchen die letzte in gewissem Verstande gleichberechtigt ist mit der von mir 
früher gegebenen. Weiter gehend kann man unbegrenzt viele Operationen 
angeben, welche sämmtlich dazu dienen, aus einer gegebenen Mannig- 
faltigkeit in R,, auf welche Darboux Methode anwendbar ist, Mannig- 
faltigkeiten in R„-, abzuleiten, auf welche man ebenso Darboux Operation 
anwenden kann. 


4. Jede partielle Differentialgleichung : 


0%, OF OM, 
Ba 2.54 u * as 


a ee 
dx, 94, 4-1 


14 SOPHUS LIE M.-N. Kl. 


deren Charakteristiken Hauptconfigurationen sind, steht in einem einfachen 
geometrischen Verhältnisse zu einem gewissen Kugelsystem in R,. Es 
ist von Interesse die Bedingungen dafür zu untersuchen, dass zwei solche 
Gleichungen, F,=0,F,=0 der Jacobi'schen Gleichung (F,,F,)=0 
genügen. (Vergl. meine letzte Abhandlung in den Schriften der Gesellschaft). 


5. Wenn man in À, +1 ein Orthogonalsystem F (x, x, ...4, : 11) —0 
von der Art kennt, dass wenn man dasselbe als Coordinatsystem benutzt, 
der Distanz-Ausdruck: 


as! — da? +22? +... +92, 


die Form: 
HN 1. u) | a a Qi = tn tag gy 
KJE. 
fay t+ | 


annimmt, so kann man (nach einer privaten Mitteilung von Klein) & 
partielle Differentialgleichungen von der oben angegebenen Art aufstellen; 
(2 — 1) von diesen Gleichungen besitzen immer oo’ gemeinsame Integrale, 
die durch Quadratur gefunden werden. Ich habe bewiesen, dass die 
Methode Darboux’ auf die gefundenen Mannigfaltigkeiten angewendet 
werden kann. 

6. Die oben angegebene Form des Distanz-Ausdruckes kommt, wie 
bekannt, dem Jacobi’schen Systeme zu; dieselbe gilt auch für das System 


2 ser 2 A Zu, =0; #+43+..-+4%52=0 
a, + À, a, + Å, an +2+å poe = a 


und weiter fiir alle Systeme, die durch Darboux’ Operation aus dem 
Jacobi’schen abgeleitet werden können. Endlich habe ich ein Orthogonal- 
system (ein algebraisches) mit demselben sphirischen Bilde wie das 
Jacobi'sche gefunden, das die erwähnte Form giebt. 

7. Man kann für jeden Raum X, das Problem lösen, das dem fol- 
genden entspricht: alle Flächen anzugeben, deren sämmtliche Krümmungs- 
linien eben sind. Die Formeln, die Darboux in den Comptes rendus tome 


67, S. 1102, 1103 angiebt, haben ihr Analogon für R,. 


1899. No. 9. MATHEMATISCHE MITTEILUNGEN 1869—71. 15 


Der Gedanke, dass die gewöhnliche Krümmungstheorie sich auf X, 
verallgemeinern lässt, scheint sich in den letzten Jahren mehreren Mathe- 
matikern dargeboten zu haben, und man wird wohl gestehen, dass dieser 
Schritt nicht besonders schwer gewesen ist, nachdem Jacobi die metrische 
Geometrie verallgemeinert hat (das heisst von einem algebraischen Gesichts- 
punkte aus). 

Die obenerwähnte Verallgemeinerung bekommt dadurch ein eigen- 
tümliches Interesse, dass für eine Menge von Gesichtspunkten ein enger 
Verband besteht zwischen den Krümmungstheorien zweier consecutiven 
Räume, R, 1 und R,. Herrn Darboux gebührt das Verdienst zuerst 
ein wichtiges Beispiel hierfür angegeben zu haben; meine oben citirte 
Note, sowie mehrere Nummern der gegenwärtigen Mitteilung, geben be- 
deutende Beiträge in derselben Richtung. Diese "Theorien haben einen 
gemeinsamen Charakter. Man giebt etwas in R, man wendet gewisse 
Operationen an, und erhält etwas in Ry 1. Die erste Nummer der ge- 
genwärtigen Note giebt ein erstes und, wie mir scheint, sehr wichtiges 
Beispiel dafür, dass eine Operation, auf etwas in R, 1 gegebenes an- 
gewendet, etwas von Interesse in R, liefern kann. Man stellt sich hier 
natürlich die Frage: Kann die Combination aller dieser Theorien zur 
Lösung des berühmten Problems führen: alle Orthogonalsysteme anzugeben? 


Christiania, d. 26. September 1871. 


Trykt 22. Febr. 1900. 


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