KR telf dharma ARI, ‚} N sent NE ORNE \ EN ‚ht li 1e, } 104 1 ranke wats RS BOREN Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from University of Toronto http://www.archive.org/details/verhandelingen15akad VERHANDELINGEN KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCHAPPEN. VIJFTIENDE DEEL. en MET PLATEN. een AMSTERDAM, C. G. VAN DER POST, 1875. NEO: Ve D VAN HET VIJFTIENDE DEEL. ERRAT A, behoorende bij de Verhandeling van den Heer Ch. M. SCHOLS. Blz 38 regel 8 van boven, staat: A moet zijn: B >» 43 » MM » D DR Be ee CT > 48 » 6 » D) pe Cr De eD » 48 » 4 » onder, » CG. » » Den C ee eo GEDRUKT BIJ DE ROEVER - KRÖBER - BAKELS. TENEN Oe WED VAN HET VIJFTIENDE DEEL. P. HARTING, rr PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE, DÉTERMINÉ D'APRÈS UNE METHODE NOUVELLE. P. BLEEKER, sur Les ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. —__— RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. D. BIERENS DE HAAN, TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, MET OPGAVE VAN DEN TIJD, DE PLAATS EN DE GROOTTE, ALSMEDE VAN HET AANTAL DECIMALEN, ALLES ZOO VERRE BEKEND. P. BLEEKER, sur LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES ET RÉVISION DE SES ESPÈCES INSULINDIENNES, Cr. M. SCHOLS, over DE THEORIE DER FOUTEN IN DE RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. ee ee En _ In EE Pe raârst SE TGN RE GMT _ ELN En Ld z „1 ® 5 _ matt t healtE Maid 4 4e _ ar : er Mid En we in rul kn en Li n ’ ie En! ‚À Ed _ ed Sipkes s Me en enties RAe, an KN n ht et ARR Siert at RESEM 3 AAA Cn al DE stof rand pel jn zu4ij ENA) n Pis ke Ze 5 5 ig, iBegematiendees st DAD AS een _ ie aid Ì _ 3 DO ne En bns IR hann Wa n 4 EN Bane LE PLAN MEDIA N DE LA TETE NEERLANDAISE MASCULINE, PAR P. HARTING. Parmi les caractères ethnologiques ceux fournis par la figure dela tête oc- cupent certainement le premier rang. Pour s'en servir cependant il faut né- cessairement: d’abord q'on examine cette figure sur un grand nombre de têtes, appartenant au même peuple, puis qu’on emploie des méthodes précises, qui permettent d’exprimer les différences observées d'une manière assez exacte pour pouvoir comparer entre eux les résultats partiels et individuels, afin de parvenir ainsi à des résultats généraux qui méritent une certaine confiance. Faute d'avoir rempli la première de ces conditions, il est déjà arrivé bien souvent q'on a fait des distinetions, qui n'ont pas pu se soutenir lorsqu’un nombre plus grand de crànes du même peuple a pu être soumis à l'examen. Ainsi on est maintenant assez d'accord que la simple distinction en peuples dolichocéphaliques et brachycé- phaliques, telle qu'elle a été établie par Retzius, est insuffisante. Aussi ya t-on ajouté, comme terme moyen, les mésocephaliques. Mais encore l'application de cette dernière dénemination est passablement arbitraire. La vérité est que lors- qu'on a Voecasion d'examiner un très grand nombre de crânes ou de têtes appar- tenant au même peuple, ou y rencontre des têtes dolichocéphaliques, brachycé- 1 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 2 LE PLAN MEDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. phaliques et mésocéphaliques, mais en proportion très variable, de sorte que lorsqu’on réunit tous les résultats des mesures prises pour en tirer l'indice céphalique moyen, celui-ci pourra ètre considéré comme représentant une cer- taine valeur typique et dès lors comparable. Gest done cet indice céphalique moyen qu'il s'agit de déterminer d'une manière sure, et en même temps les limites extrèmes entre lesquelles les indices céphaliques individuels viennent s'intercaler. Mais en outre de lindice céphalique, la figure de la tête offre encore plu- sieurs autres caractères différentiels. Ce n'est que par la comparaison de tous ces caractères qu'on puisse établir la distinction des races sur des bases so- lides. Lorsque, il y a maintenant treize ans, je faisais construire lappareil, auquel j'ai donné le nom de Képhalographe *, j'avais surtout en vue de l'ap- pliquer à létude de la figure de la tête des habitants des iles dans le Zui- derzee et de celles qui forment la frontière septentrionale de notre pays. On pouvait espérer d’y rencontrer la race aborigène passablement pure. Get in- strument permet d'obtenir des tracés graphiques de la tête dans toutes les directions voulues, non seulement de la boite crânienne mais ausst de la face. On peut prendre sur ces tracés toutes les mesures désirables et les coördon- ner ensuite pour en tirer des moyennes numériques, ou bien on peut super- poser ces tracés les uns aux autres, en emplovyant du papier végétal, dont la transparence permet de distinguer deux tracés à la fois. En les réunissant ainsi par paires on obtient des moyennes graphiques, et en répétant cette réunion, on arrive enfin à la moyenne graphique générale. Cependant, bien que cette méthode soit très sure et complète, j'ai du re- noncer à mon projet, faute surtout d'un temps suffisant que j'aurais pu y consacrer. En effet, application de cet instrument en plusieurs cas me fit bientòt appercevoir, que les différences individuelles observées dans la con- formation de la tète sont tellement nombreuses, que pour «tteindre le but que je m'êtais proposé 1 aurait fallu qu’un très grand nembre de personnes se prétassent à cet examen. Tout nombre trop restreint n’aurait servi qu’à agrandir la confusion déjà existante, touchant la ligure de la tête de souche germanique. G'est alors que je me ressouvins de linstrument, qui avait en guelque sorte * V, Le Kephalographe. Nouvel instrument, pour déterminer la figure et les dimensions du crâne ou de la téte humaine. Publié lors du CCXXVme anniversaire de t’université d’Ctrecht. Utrecht 1861 LE PLAN MEDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. 3 servi de modèle à mon Képhalographe, savoir du conformateur type de M. Allié, dont les chapeliers font usage pour trouver la figure du plan médian de la tête, afin de déterminer la forme du chapeau, qui y convient. ll parait que cet instrument est très répandu. Peut-être les chapeliers, établis dans des villes d'une certaine étendue dans toutes les parties du monde civilisé, s'en servent, ou au moins d'un instrument construit sur le mème principe. S’ilen est ainsi, ce serait là un très grand avantage, dont on pourrait profiter pour les études ethnologiques. La construction de cet instrument est assez connue, pour que je puisse me dispenser d'en donner une description détaillée. Qu’il suftise de rappeler qu'il consiste de soixante claviers mobiles, aequidistants, réunis en ellipse, de facon à pouvoir sécarter les uns des autres en s'adaptant à la tête. Ces claviers ayant à peu près la forme d’un Z se composent chacun de trois parties: savoir d'une pièce verticale et de deux branches horizontales, lune au bout inférieur de la pièce verticale, l'autre à son bout supérieur. Les branches inférieures sont reliées ensemble par un ressort en spi- rale. Les branches supérieures sont maintenues dans leur mouvement de va-et-vient par des rainures, de sorte que leur écartement se fait toujours exactement dans la même direction. Chaque branche horizontale supérieure est munie à son bout intérieur d'une petite pinnule verticale métallique, bien pointue. Toutes ces pinnules réunies constituent aussi un ellipse mais bien plus petit que celui qui est formé par l'ensemble des pièces verticales de lappareil. En adaptant ee dernier à la tête, les bran- ches horizontales supérieures et leurs pinnules s’écartent exactement autant que les pièces verlicales appliquées contre la surface de la tète. La déforma- tion que subit Vellipse le plus grand se retrouve par conséquent exactement rendue dans Fellipse plus petit. Or, en appliquant alors une pièce de papier sur les pinnules sus-dites, on y obtient un tracé, qui ne représente à vrai dire pas le vrai plan médian de la tête à sa circonférence la plus grande, mais dans lequel cependant toutes les différences, par lesquelles cette circon- férence se distingue de lellipse primitif, sont pour ainsi dire contenues et condensées. Au moyen d'un second instrament, également composé de claviers mobiles, entre lesquels le petit tracé obtenu est placé, on arrive à recon- struire la figure véritable de la grande circonférence de la tête, ainsi qu'en même temps celle du chapeau qui lui convient. 1% 4 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÎTE NEERLANDAISE MASCULINE Les chapeliers ont la coutume de conserver ces tracés, collés sur du carton, en y inserivant le nom de la personne, auquel il appartient. Chez l'un des chapeliers de cette ville, M. Leenarts, je trouvai plus de 1200 de ces tracés, en forme de disques de carton, tous soigneusement éliquettés et rangés suivant l'ordre alphabétique, c'est à dire sans aucun ordre pour ce qui regarde la figure de la tête. Il y avait là par consèquent un très grand materiel, dont on pouvait profiter pour létude de la figure du plan médian de la tête des habitants masculins de la ville d'Utrecht, au moins de ceux qui ont Phabitude de porter un chapeau cylindrique. Ge n'est pas tout à fait ce que Pon pourrait désirer, puisque ceux-ci appartiennent, pour la plupart, à la classe aisée Mais dans un pays, aussi profondément démocratique que le notre, òu la naissance ne donne aucun privilège, et òu les fortunes privées des fa- milles montent et descendent très souvent, il ne saurait exister une bien grande différence entre les diverses classes de la société, quant à la forme générale de la tête. Certaimement la population d’Utrecht, composée de plus de 62000 habitants, est très mêlée, ainsi qu'il en est de toutes les villes, où industrie et le commerce font affluer des élements étrangers. Les noms des personnes étant inscrits sur les pièces de carton, j'ai pu cependant écarter celles qui provenaient de personnes appartenant à d'autres nations. Il y avait pourtant parmi ces pièces un asses grand nombre, provenant de personnes nées dans d'autres provinces du royaume de familles Neerlandatses, Je les ai retenues parmi les autres, d'abord puisqu’il m’était impossible d'en faire le triage pour tous, et puis parcequ’ainsi le résultat, ne se bornant plus simplement aux anciens habitants de cette ville, présentait un intérêt plus général. Toutefois il ne me parait aucunement improbable qu'en examinant de la même ma- nière les têtes des habitants d'autres villes, surtout de ecelles du nord ou du sud du royaume, on arrivera à un résultat quelque peu différent, puisque les éléments dont se compose la population des villes de notre pays ne sont pas absolument identiques Quant aux habitants des campagnes, notamment de ceux appartenant à la classe des paysans, dont la conformation de la tête présente probablement une certaine différence avec celles des villes, ils ne sont pas compris dans cette recherche. C'est une lacune, el une lacune très regrettable, puisque la population des champs est beaucoup plus stabile que celle des villes. Les femmes enfin sont forcément tout a fait exclues de cet examen. Aussi je ne considère les résultats, consignés dans les pages sui LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. 5 vantes que comme un premier pas dans une voie nouvelle, que d'autres pourront poursuivre, s'ils en aurront occasion. Ce qui Frappe tout de suite en examinant un grand nombre des tracés obtenus par le moyen du conformateur, c'est d’abord que tous différent entre eux et puis que la plupart présentent une asymétrie, quelquefois três pro- noneée. Les différences sont, il est vrai, du même ordre que celles des feuilles d'un arbre, mais parmi les centaines de tracés que jat pu examiner, il n'y en a pas deux qui, étant placés ur sur l'autre, se couvreut exacte- ment. On n’a qu'à jêter les yeux sur la planche Ll, pour voir à quel degré ces différences peuvent monter. _Même pour des personnes appartenant à la même famille, on trouve d’assez grandes différences, comme on peut le voir dans la planehe MIL, òu A, Bet C représentent les lracés des têtes de trois frères, D et E ceux des têtes des fils de A, et F et G ceux des têtes des fils de B. Faisons remarquer toutefois que les différences offertes par ces tracés sont toujours bien plus grandes que celles des têtes elles mêmes. Ainsi que je Vai deja dit, ces tracés sont comme des résidus, obtenus après qu'une zone de largeur égale a, pour ainsi dire, été enlevée. On comprend donc aisé- ment que les diflérences doivent devenir beaucoup plus sensibles, C'est la en effet un des avantages de emploi de cet instrument, bien qu’il taul se garder de se laisser induire en erreur par cette exagération de saillies et de concavités, lesquelles existent à un bien moindre degré à la surface de la tête que sur les tracés que fournit le comparateur. Quelquefois même en des endroits òu la surface est simplement plane ou même encore un peu bombée mais à un moindre degré que dans les environs, la partie du tracé, qui y répond, se montre concave. L'asymétrie des deux côtés du tracé est peut-être quelquefois oecasionée par un manque de coineidence de laxe de linstrument avec axe de la tête. Gependant cette asymétrie en plusieurs cas est telle, qu'elle ne saurait s’ex- pliquer que par une asymétrie correspondante de la tête, laquelle pourtant est aussi exagerée par la même cause que celle qui rend les différences des divers tracés plus sensibles. 6 LE PLAN MÉDIAN DE LA TETE NEERLANDAISE MASCULINE. Une comparaison directe entre ces tracés ne saurait par conséquent con- duire à aucun résultat sérieux, à moins qu’on ne tienne compte de laction exercée par l'instrument, ou qu'on commence par la restauration de la cir- conférence véritable de la tête, en prenant simplement la figure du tracé pour base de cette restauration. Ceci peut se faire de deux manières. On peut se servir de l'instrument complementaire, mentionné déja plus haut, qu’employent les chapeliers pour obtenir la figure du chapeau. Gependant j'ai bientôt trouvé que cet instru- ment, tel qu'il est construit maintenant, bien que répondant parfaitement au but spécial, auquel il est destiné, n'est pas propre à l'usage que je comptais en faire. J'y ai done renoncé en y substituant la méthode graphique suivante, qui m'a paru complètement satisfaisante. On commence par tracer un dessin schématique des parties principales de instrument, projêtées sur un même plan (V. la planche I). Il est convena- ble, pour des raisons qui paraîtront bientôt, d'exécuter ce dessin sur du papier végétal ou, mieux encore, sur du linge à calquer. Les soixantes claviers, indiqués par des simples lignes, y sont réunis en dix groupes de chaque côté. On obtient ainsi vingt claviers ou lignes principales, qu'on peut indi- quer par les chiffres 0, Il, II, III, IV, V, en y ajoutant soit la lettre a, soit la lettre p‚ pour dislinguer les lignes qui appartiennent au deux moitiés du plan, lantêrieure et la postérieure. L'ellipse a représente le contour intérieur de l'ensemble des branches horizontales supérieures des claviers. L'ellipse b indique le contour intérieur des pièces verticales, s'appliquant contre la surface de la tête, lersqu’on fait usage de linstrument. Lellipse c est la limite, jusqu’à laquelle les claviers doivent pouvoir se mouvoir, c'est à dire qu’entre les deux ellipses b et c toutes les circonférences des têtes diverses soumises à l'examen se trouvent com- prises. La distance entre ces deux ellipses est de 20 millimètres. C'est la distance maximum que les claviers peuvent parcourir. Elle est indiquée aux lignes principales par une division en millimètres. Or al est clair qu’au lieu de faire marcher les claviers dans la direction indiquée par les lignes, on peut indiquer la distance parcourue par chacun d'eux sur la ligne elle même, en rapportant la distance qui la sépare de [ellipse a sur la portion de la ligne comprise entre les ellipses b et c. Pour reconstruire donc la circonférence de la tête, on commence par placer une copie bien distincte du tracé obtenu avec le comparateur sous le schème LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. 1 transparent, en ayant soin que les axes longitudinaux et transversaux coinci- dent et que les distances qui séparent le contour du tracé de lellipse a sur les deux axes 00 et VV soyent égales. Puis on recouvre le tout d'une pièce de papier végétal, qu'on y maintient par un couple de presse-papiers, et on y note avec des points les distances parcourues par les claviers sur les portions des lignes comprises entre les ellipses b et c. En réunissant enfin ces points par un trait, la circonférence de la tête se trouve recon- struite. G'est de ceite manière que la reconstruction s'est faite des plans médians figurés sur les Planches IV et V. La premiere représente le plan médian de la tête la plus brachycéphalique (A) et celui de la tête la plus dolicho- eèphaligue (B) de la série. Dans lautre (PL. V) se trouvent représentés les plans médians des deux têtes, dans l'un desquels (A) la différence entre la moitié antérieure et la moitié postérieure est la plus grande, dans l'autre (B) la plus petite. Ces quatre figures représentent done quatre formes extrèmes, entre lesquelles toutes les autres viennent s’intercaler. Pour instituer une comparaison entre les têtes diverses, il faut pouvoir indiquer les différences par des chiffres. La comparaison entre le diamètre antéro—posterieur et le diamêtre transversal se fait très facilement. Puisque les claviers qui y répondent se meuvent exactement dans la direction des deux axes, on n'a qu’à ajouter ie chiffre de leur longueur respective aux diamètres du tracé lur même, mésurés au moyen d'une règle divisée, en le placant sous le schême de la manière susdite. Pour Vinstrument qui a servi à obtemr les tracés qui font la base de ce travail, il fallait augmenter l'axe antéro-—posterieur du tracé de 106 millim., et axe transversal de 107 millim. Le rapport entre les longueurs de ces deux axes peut recevoir le nom d'indice piléal (de pilium, chapeau), pour le distinguer de lindice céphalique craniomélrigue, avec lequel il ve coincide pas tout à fait, puisque celui-ci est obtenu par la mésure du crâne, tandis que dans l'autre l'épaisseur de la peau, des muscles et de la chevelure y sont comprises, ce qui constitue une différence qu'on ne saurait négliger. Cependant cette différence n'est pas aussi grande qu'elle paraît au premier abord. En mésurant sur le cadavre Vun homme |épaisseur de la peau ainsi que des muscles sous-jacents à Pendroit de la circonférence la plus grande de la tête, j'ai obtenu les résule tats suivants. 8 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÔTE NEERLANDAISE MASCULINE. Au milteusdusfrontest enen 2 4emllim: Au dessus des orbites …. . ….. 2,7» A Pendroit des muscles temporaux. 4,3 _» A Pendroit le plus large de la tête. 33 _» Asloceiputiem nerts int Onhe Quant à la chevelure j'ai trouvé, en mesurant son effet sur dix personnes, que son épaisseur, lorsqu’elle est fortement appliquée contre la surface de la tête, ainsi qu'il en est lorsque celle-ci entre dans le comparateur, varie entre 1 et 3 millim., c'est à dire quelle est d'environ 2 millim. en moyenne. Si Pon veut done déduire d'une manière approximative les diam ètres moyens du crâne des diamètres mésurés à la tête en y comprenant la chevelure, on n'a qu'à retrancher du diamètre antéro-postérieur moyen 8 millim., et du diamêtre transversal moyen 10,6 millim. [Ll y a encore une autre différence entre le diamètre transversal coincidant avec [axe transversal de Pellipse et celui qu'on a la coutume d’appeller le diamètre transversal du ecrâne. On sait que quelques auteurs appellent ainsì la distance entre les deux protubéranees parietales, tandis que d'autres indi= quent par ce nom le diamètre à l'endroit où le crâne a en général la plus grande largeur Or on verra plus bas qu'en 95 cas pour 100 la plus grande largeur de la tête répond à laxe transversal de l'éllipse et que dans les cas très rares où cette largeur la plus grande est située un peu en arrière de cet axe, la différence est pourtant très minime et n'exeêde jamais 2 millimétres. La table suivante contient les résultats des mesures des diamètres antéro— postérieurs el transversaux, prises sur les tracés de 512 tètes de la manière susdite. Les résultats des mésures ont été rangés dans lordre indiqué par la grandeur de Pindice piléal, en commencant par [indice le plus grand et en terminant par indice le plus petit. LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE, N°, Diamètre longitudinal en millim. 1 190 2 188 3 180 4 195 5 191 6 186 1 185 8 184 9 191 10 190 11 190 12 181 18 186 14 185 15 184 16 185 17 185 18 182 19 182 20 191 21 181 22 195 28 185 24 155 25 190 26 19) 21 187 28 181 29 186 30 195 81 155 82 155 33 194 bj: 193 35 193 36 191 37 184 38 194 89 155 40 187 41 195 42 156 43 193 44 173 45 193 46 193 47 190 48 191 49 182 50 190 BL 196 52 190 hb) 185 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE Diamètre 171 174 165 178 174 169 168 166 172 170 170 163 167 166 165 165 164 163 163 171 162 174 165 165 169 169 166 166 165 173 168 164 172 171 171 169 163 172 166 164 172 164 170 170 170 170 167 168 160 167 172 167 162 transversal en millim 0,900 0,898 0,898 0,897 0,892 0,896 0,896 0,896 0,895 0,895 0,892 0,892 0,892 0,890 0,890 0,889 0,888 0,888 0,887 0.887 0,887 0,886 0,886 0,886 0,885 0,886 0,884 0,583 0,883 0,882 0,882 0,881 0,881 0,881 0,881 0,880 0,580 0,880 0,879 0,579 0,879 0,879 sEaleig 28 55 EEE ERE ASzAEg 166 189 166 189 1656 18s 165 198 17,8 187 164 187 | 164 ECE NR (0) 186 163 185 162 192 168 184 161 192 158 191 | 167 191 | 167 198 173 190 166 189 165 189 165 1858 164 188 |_164 204 178 187 163 187 163 187 163 194 | 169 198 1658 186 162 185 161 184 150 199 173 198 172 197 171 191 166 198 172 190 165 190 165 159 164 19 164 189 164 202 175 201 174 194 168 194 1658 194 168 194 168 193 167 187 162 187 162 187 162 187 162 200 173 193 | 167 DEEL XV. Indice Diamètre longitudinal en millim. Diamètre transversal en millim. piléal. 193 | 165 | 0,855 ER 258 E 25 Indlce EEE 5 Pe AE 5 piléal, 266 | 197 | 165 | 0,838 261 192 161 0,838 268 196 164 0,837 269 | 196 | 164 | 0,931 210 191 160 0,831 211 191 160 0,837 212 191 160 0,837 213 | 191 | 160 | 0,837 214 | 190 | 159 | 0,837 215 190 159 0,837 276 190 159 0,837 2711 195 168 0,836 218 | 195 | 163 | 0,836 219 | 195 | 163 | C,836 280 | 195 | 163 | 0,836 281 189 158 0,836 282 | 189 | 158 | 0,836 283 | 206 | 172 | 0,835 284 | 206 | 112 \ 0,935 285 | 201 | 168 | 0,835 286 200 167 0,835 287 200 167 0.835 288 194 162 0,835 289 194 162 0,835 290 | 188) 157 | 0,835 291 182 152 0,835 292 210 175 0,834 293 199 166 0,834 294 198 165 0,834 295 | 196 | 165 | 0,834 296 194 162 0,834. 297 193 161 0834 298 18% 156 0,834 299 | 203 | 169 | 0,833 300 186 153 05833 301 186 155 0,833 302 | 203 | 169 | 0,832 308 202 168 0,832 804 | 202 | 169 | 0,832 805 196 163 0,832 86 196 163 0,832 807 196 168 0,832 308 191 159 0,832 809 | 190 | 158 | 0.832 310 199 158 0,832 SIl | 190) 158 | 0,832 8:2 | 184 | 153 | 0,832 313 201 167 0,831 3'4 201 167 0,831 815 | 201 | 167 | 0,831 316 195 162 0,831 8 1 195 162 0,831 318 195 | 162 0,331 10 LE PLAN MEDIAN DE LA TETE NEERLANDAISE MASCULINE. TV ei je TE 4 N S54 Ee ae: Indice E8Ë È zE Indice N°. BEREA Nl e, ES Ze AE z piléal. ä Ze Äë 8 piléal. 160 | 186 | 159 | 0,855 213 | 188 | 159 | 0,846 161 | 199 | 170 | 0,854 214 | 188 | 159 | 0,846 162 | 199 | 170 | 0,854 215 | 188 | 159 | 0,846 163 | 199 | 160 | 0,854 216 | 182 | 154 | 0,846 164 | 198 | 169 | 0,854 217 | 200 | 169 | 0,845 165 | 198 | 169 | 0,854 218 | 194 | 164 | 0,845 166 | 192 | 164 | 0,854 219 | 194 | 164 | 0,845 167 | 192 | 164 | 0,854 220 | 188 | 159 | 0,845 168 | 192 | 164 | 0,854 221 | 187 | 158 | 0,845 169 | 192 | 164 | 0,854 222 | 187 | 158 | 0,845 170 | 197 | 168 | 0,853 223 | 199 | 168 | 0,844 171 | 191 | 163 | 0,853 224 | 199 | 168 | 0,844 112 | 191 | 163 | 0,853 225 | 198 | 167 | 0,844 178 | 190 | 162 | 0,853 226 | 193 | 163 | 0,844 174 | 203 | 113 | 0,852 227 | 192 | 162 | 0,844 175 | 203 | 173 | 0,852 228 | 186 | 157 | 0,844 176 | 190 {| 162 | 0,852 229 | 203 | 171 | 0,843 117 | 190 | 162 | 0,852 230 | 198 | 167 | 0843 178 | 186 | 158 | 0,852 231 | 198 | 167 | 0,843 179 | 183 | 156 | 0,852 232 | 197 166 | 0,843 180 | 183 | 156 | 0,852 233 | 197 | 166 | 0,843 181 | 182) 155 | 0,852 234 | 197 \ 166 | 0,843 182 | 182) 155 | 0,852 235 | 191 | 161 | 0,843 183 | 202 | 172 | 0,851 236 | 191 | 161 | 0,843 184 | 195 | 166 | 0,851 237 | 203 | 171 | 0,842 185 | 195 | 166 | 0,851 238 | 196 | 165 | 0,842 186 | :i94 {| 165 | 0,851 239 | 196 | 165 | 0,842 187 | 194 | 165 | 0,851 240 | 190 | 160 | 0,842 188 | 188 | 160 | 0,851 241 | 190 | 160 | 0,842 189 | 200 | 170 { 0,850 242 | 190 | 161 | 0,842 190 | 194 | 165 | 0,850 243 | 190 | 160 | 0,842 191 ( 186 | 158 { 0,850 244 | 207 | 174 | 0841 192 | 193 | 164 | 0,849 245 | 189 | 159 { 0,841 193 | 193 | 163 | 0,849 246 | 189 | 159 | 0,841 194 | 192 | 163 | 0,849 247 | 189 | 159 | 0,841 195 | 192 | 163 | 0,649 248 | 188 | 158 | 0,841 196 | 192 | 163 | 0849 249 | 200 | 168 | 0,840 197 | 192 | 163 | 0,849 250 | 200 | 168 | 0,840 198 | 192 | 163 | 0,849 251 | 199 | 167 | 0,840 199 | 204 | 173 | 0,849 252 | 199 | 167 | 0,840 200 | 201 | 169 | 0848 z58 | 194 | 163 | 0,840 201 | 191 | 162 | 0.848 254 | 194 | 163 | 0840 202 | 213 | 172 | 0,847 255 | 194 | 163 | 0840 203 | 196 | 166 | 0,847 256 | 194 | 163 | 0840 204 | 196 | 166 | 0,847 251 | 198 | 162 | 0,849) 205 | 190 | 161 | 0,847 258 | 18g | 158 | U»840 206 | 189 | 161 | 0,847 259 | 205 | 168 | 0,839 207 | 189 | 160 | 0,847 260 | 199 | 167 | 0,839 208 | 189 | 160 | 0,540 261 | 199 | 167 | C,S39 209 | 189 | 160 | 0,847 262 | 193 | 162 | 0,839 210 | 183 | 155 | 0,847 263 | 186 | 156 | 0,839 211 | 201 | 170 | 0,846 264 | 180 | 151 | 0,839 212 | 195 | 165 | 0,846 265 | 204 | 171 | 0,838 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE 11 edaledE LEERS : eEgleë ; Nr. EE EE N°. 285 Zen Bie EEE ze SwAsa8 ESES RS eeN SHELSAE RE ENSREN 8388 puiéa, A8ZIAES piléal, 319 | 201 | 167 | 0,830 311 | 196 | 161 | 0,822 423 | 196 | 159 | 0811 320 200 166 0,830 312 193 159 0,822 424 196 159 0,811 821 | 200 | 166 | 0,830 3173 | 191.) 157 | 0,822 425 | 191 | 155 | 0,811 322 200 166 0,830 374 155 152 | 0,822 426 195 158 0,810 323 194 161 0,830 975 201 165 (,821 427 195 158 | 0,810 324 | 194 | 161 | C,830 816 | 201 165 | 0,321 428 195 158 | 0,810 325 | 199 | 165 | 0,829 817 | 196 | 16l | 0,821 429 | 204 | 165 | 0,3G9 326 | 199 | 165 | 0,829 318 | 195 | 160 | 0,821 430 | 204 | 165 | 0,309 327 | 193 | 160 | 0,829 379 | 184 { 161 | 0,821 431 | 2C4 | 165 | 0,809 328 | 193 | 160 | 0,529 880 | 200 | 164 | 0,820 432 | 199 | 161 | 0,809 329 | 187 | 155 | 0.829 381 | 200 | 164 | 0,820 433 | 199 | 161! 9,809 330 | 203 168 0,828 882 198 162 0,820 434 208 165 | 0,508 331 | 198 | 164 { 0,528 383 | 194 | 159 | 0,82 435 | 203 | 164 | 0,808 332 | 198 | 164 | 0,828 384 | 189 | 155 | 0,820 436 | 198 | 160 | 0,308 333 192 159 0,828 385 205 1658 0,819 451 198 160 0,808 334 | 192 159 | 0,828 886 198 162 | 0,819 438 193 156 | 0,808 335 | 202 | 167 | 0,827 857 | 194 | 159 | 0,819 439 | 197 | 159 | (,507 336 | 197 163 | 0,827 388 194 159 | 0,819 440 | 206 166 | 0,806 331 197 163 0,827 389 194 159 0,819 41 201 162 0,505 338 196 162 0,527 890 194 159 0,819 42 196 158 0,806 339 | 191 | 158 | 0,827 391 | 1S8 | 154 | 0,819 443 | 191 154 | 0,806 340 | 191 | 158 | 0,827 392 | 203 | 166 | 0,818 444 | 191 | 154 | 0,806 34l | 185 152 | 0,827 393 192 | 167 0,518 445 190 153 | 0,806 342 | 196 | 164 | 0,826 394 | 187 | 153 | 0,818 446 | 195 | 157 | 0,805 343 196 162 0,826 395 192 157 0,817 447 195 157 0,805 844 196 162 0,826 396 192 157 0,817 448 204 161 0,-04 345 | 196 | 162 | 0,826 397 | 192| 157 | 0,517 449 | 201 | 164 [ 0,804 846 195 161 0,8: 6 898 192 157 0,817 450 194 156 | 0,804 347 | 190 | 167 | 0,826 399 | 196 \ 160 | 0,816 4öl | 194 | 156 | 0,804 348 | 190 | 157 | 0,826 400 | 196| 150 | 0,816 452 | 208 | 167 | 0,503 349 189 156 0,826 401 191 156 0,816 453 208 163 0,503 350 | 184 | 152 | 0,826 402 | 190| 155 | 0,816 454 | 203 | 163 | 0,803 851 | 201 { 166 | 0,825 403 | 185 | 181 | 0,816 455 | 198 | 159 | 0,S03 352 200 165 0,825 404 202 164 0,815 456 198 159 0,503 353 | 200 | 165 | 0.825 405 | 200 | 163 | 0,815 457 | 201 {| 161 | 0,501 854 | 200 165 0,825 406 200 163 0,815 458 196 157 0,01 8355 | 195 | 161 | 0,825 407 | 205 | 167 | 0,814 459 | 200 | 160 | 0,800 356 | 194 | 160 | 0,825 408 | 204 | 166 | 0,814 460 | 199 | 159 | 0,500 357 | 194 | 160 / 0,825 409 | 199 | 162 | 0,814 461 | 195 | 156 | 0,500 358 | 204 | 168 | C,824 410 | 194 | 158 | 0,514 462 | 195 | 156 | w,800 359 193 159 0,824 411 158 153 0,S1á 463 195 156 0,800 360 195 159 0,824 412 198 161 0,813 464: Ly4 155 0,800 361 | 198 | 163 | 0,923 413 | 198 | 161 \ 0,813 465 | 190 | 152 | 0,-00 862 193 159 0,823 414 192 156 0,813 466 190 152 0,800 363 192 159 0,823 415 197 160 0,812 467 190 152 0,800 864 192 158 0,823 416 197 160 0,812 468 159 151 0,500 365 | 189 | 156 | 0,823 417 | 194 | 159 | 0,812 469 | 213 | 170 | 0,798 366 187 154 0,823 418 206 167 0,s11 410 208 102 0,198 367 197 162 0,822 419 202 164 0,811 411 195 158 | 0,798 368 197 162 0,822 420 201 163 0,811 472 158 151 0,193 369 197 163 0,822 421 201 168 0,811 418 192 153 0,797 970 196 161 0,322 422 201 163 0,811 474 201 160 0,796 gg aa S) pi LE PLAN MÉDIAN DE LA TETE NEERLANDAISE MASCULINE. e= . md 3 ET sil lr) | à B 288 BEE Imdice 288 SAE Indice ERE EE Eel Indice Ne. [BEZIE EE N°. [BESSIE ES N°. BESIER Ens A8 iléal BERT AAD 3 ä piléal. SES 48 piléal ASSE A8gAËs Gee | 415 200 | 159 | 0,795 485 207 163 | 0,788 501 198 154 | 0,778 416 195 155 0,795 489 197 155 0,181 502 | 200 {| 155 0,115 AT 204 162 0,794. 490 | 206 162 | 0,786 508 195 151 0,115 478 | 204 | 162 | 0,794 491 | 196 | 154 | 0,786 504 | 199 | 154 | 0,774 4719 199 158 0,194 492 196 154 | 0,786 505 199 154 0,178 480 | 195 155 0,194 493 195 153 | 0,185 506 | 215 166 0,172 481 | 194 154 | 0,794 494 | 204 | 160 | 0,784 507 | 200 | 154 | 0,770 482 | 193 | 153 | 0,793 495 | 194 | 153 | 0,783 508 | 210 | 161 | 0,767 483 | 201 | 164 | 0,792 496 | 197 154 | 0,782 509 | 205 | 157 | 0,766 484 | 201 159 | 0,791 497 191 « 149 0,780 510 | 204 | 156 0,764 485 | 196 | 155 | 0,790 498 | 208 162 | 0,719 511 | 206 | 153 | 0,743 486 203 163 ‚ 0,789 499 195 152 | 0,779 512 | 210 153 | 0,729 487 | 199 | 157 | 0,789 500 | 203 158 | 0,118 Les nombres, consignés dans cette table, fournissent matière à quelques remarques. Leur moyennes générales sont: diamêtre antéro-posterieur 193,95 m.m. » __transversal. . . . 163,50 » indiee: pilealss.n Saen. 108404 Pour econstater le degré de confiance qu'on peut accorder à ces chiffres moyens, ainsi qu'à ceux obtenus en additionnant un nombre plus petit de mésures, j'ai préferé la méthode directe au calcul de lerreur probable par la méthode dite des moindres carrés. Les tracés, tels que je les recus, étaient, ainsi que je lat dója dit, rangés dans Vordre alphabétique des noms qui y étaient inscrits, c'est à dire que, quant a la forme, ils se trouvaient dans un pèêle-mêle complet. Or voie les moyennes obtenues des cinquantaines, puis des centaines de tracés, avant que j'eusse rangé les résultats suivant la gran- deur de lindice : POUR LES CINQUANTAINES: Diamètre Diamètre antéro-posterieur. transversal, 1 195,96 millim. 162,02 millim. 2 195,24 « 165,54 _« LE PLAN MEÉDIAN DE LA TÎTE NEERLANDAISE MASCULINE. 15 Diamètre Diamètre antéro-posterieur. transversal. 5 191,90 « 169,32 « 4 195,94 « 162,94 « E) 195,58 « 1 62,70 « 6 195,06 « 165,42 « Zi 194,66 « 162,54 « SO 2 1E PE 162,78 « 9 194,50 « 163,68 _ « 10 194,18 « 162,80 _« POUR LES CENTAINES: Diamètre Diamètre Indice antéro-posterieur. transversal. piléal. 1 194,60 millim. 162,78 millim. 0,856 Oee d 162,65 _« 0,845 5 A a 165,06 _« 0,840 A 195,40 « 162,66 _« 0,841 5 194,54 « 165,24 « 0,840 Les différences maxima entre ces nombres sont: POUR LES CINQUANTAINES: Diamètre antéro-postérieur. . .. . 5,94 millim. « iransversala eme — wa 1,005 & POUR LES CENTAINES Diamêtre antéro-postérieur. .... 1,78 millim. « transversalkanntnn nt 0s Ole Indicenpileal ep eene 0,009 On voit done que les chiffres moyens obtenus en combinant les mésures de 100 tracés divers, sans ordre quelconque, diffèrent déja tellement peu entre eux et des moyennes générales, qu'on peut être assuré que l'erreur probable des moyennes générales est moindre que celle commise pour chaque mésure particulière. 14 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE, En admettant les chiffres 8 et 10,6 millim., qu’il faut retrancher de la longueur des diamètres pour trouver ceux du crâne (voir la page 8), on trouve pour ces derniers: Diamètre antéro-postérieur moyen 186 _millim, « transversal » 1O2Ae Indieevcóphaligues ses se oee 4105020 L'indice piléal étant 0,8404, indice céphalique eraniométrique en diffère de 0,0204 *, Il ne sullit pas cependant de connaître simplement la moyenne des chiffres, il faut aussi examiner si les chiffres particuliers, desquels elle résulte, se suivent sans interruption, en formant une série continue, En cffet il se pourrait très bien que deux races, lune de brachycéphales, l'autre de doli- chocéphales vivent côte à côte. Il est clair que dans un tel cas la moyenne n’appartiendrait ni à lune ni à autre des deux races, et qu'il serait par conséquent absurde de parler d’une figure moyenne de la tête en général. Un simple coup d'oeil sur la table sullit cependant pour faire voir qu'il n'en est pas ainsi. Pour plus de facilité j'ai combiné les nombres des indices piléaux dans la table suivante. De 0: DAAROSD Sen ee Do OD | Dr 0, Olen 0,90 nn ol pr 0,900 SO seren 8 » 0,89 OISZ » 0,89» 0,87 Ae 034 p08Z wr0:S0r ter. AS » 0,86 » 0,85 ee 60 »0,85» 1058 Ar ever no 0 Pp 0,84» 0,83 er aen 06 » 0,83» OISZ rn 00 » 0,8% vO Sr te 0581 0, Sr 0 * C'est à peu près exactement la même différence que M, Paul Broca a trouvé entre l'indice céphalométrique et indice craniométrique des Parisiens, Voir sa Comparaison des indices cépha- ligues sur le vivant et sur le squelette, dans le Bull. de la Soc. d’Anthropologie, 1868 2mwe série. T. III p. 25. A en ES Ki Eed LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE, 15 Der0;80 410,79 tr n16 0D nr OMBr rd OTS vO, MT teuten AO 0 7e m0, AB user Ô »a0r16r OAD: oper 0 pe Onos, Oydden. oe 1 Pd er SE On voit uisément que la plus grande partie des chiffres se groupe dans le voisinage de l'indice piléal moyen, 0,8404, en montant et en descendant à peu près régulièrement. La figure suivante a été construite en employant la méthode dont M. Quetelet * s'est servi avec succès en beaucoup de cas pareils. La ligne AB est divisée en 20 portions égales, ‚chaque portion représentant un certain indice piléal. Les lignes verticales représentent en millimêtres le nombre des têtes ayant le mème indice piléal. La ligne A C B, qu'on obtient en réunissant les points où ces lignes aboutissent,’ bien;qu’elle ne soit pas parfaitement symétrique, s'approche assez de la courbe bino- miale régulière pour attribuer les légers écarts au nombre restreint des têtes mésurées T- Re DS 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 * Entre autres dans son livre: Anfhropomötrie ou mésure des différentes facultés de U homme, Bruxelles. Paris, 1871, p. 17 et ailleurs. + Les résultats consignés ici touchant le rapport entre le diamètre antéro-postérieur et le 16 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE, Nonobstant la grande différence des formes extrèmes, la recherche d'une tête moyenne est par conséquent permise. Afin de construire le plan médian d'une telle tête moyenne, il fallait divi- ser les plans des têtes individuelles dans un certain nombre de zones, comparables entre elles. Voici comment j'ai opéré. Les lignes, représentant les claviers, coupent toujours la circonférence à des points correspondants. Les distances entre les points d’intersection aux deux côtés de la tête sont done comparables. Il suflit cependant de mésurer cette distance pour les lignes principales, c'est à dire entre les points indi- qués par Ta et la, la et Ila et ainsi de suite. Geci peut se faire aux plans reconstruits d'aprês la méthode indiquée à la page 6. Mais on peut aussi éviter ce détour. En effet les différences de ces distances pour les têtes indi- viduelles sont déja entièrement comprises dans ces mèmes distances mesurées sur les tracés. Il s’agit donc seulement de connaître le chiffre de millimètres diamètre transversal de la tête ne sont pas directement comparables à ceux trouvés par d'autres auteurs en mesurant ces diamètres au ecrâne. Une simple réduction, telle que nons l'avons faite plus haut, n'y suffit pas. D'abord, les points d’òu partent les mesures prises par différents auteurs ne sont pas toujours identiques. Puis il faudrait distinguer les crânes d'hommes des crânes de femmes, ce qui n'est pas toujours fait, Enfin le nombre des crânes mesurés est ordinairement beaucoup trop restreint. Quelques matériaux pour une telle comparaison, pour ce qui regarde le crâne Neerlandais, ont été fournis par J. van der Hoeven, dans son Catalogus craniorum diversarum gentium et dans le Tijdschrift voor Geneeskunde, 1863 p. 181, par M. D. Lubach dans son livre De bewoners van Nederland, p_ 421, et par M. A. Sasse, Bijdrage tot de kennis van den schedelvorm der Nederlanders, dans les Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. v. Wetens. 1855 DL. 17, p. 385. Moi-même j’y ai déja contribué en 1853, lors de ma description de l'ile d'Urk et de ses habitants (Het eiland Urk, zijn bodem voortbrengselen en bewoners, Utrecht 1853 p. 63). On y trouve une table, comprenant les mesures prises en neuf directions différentes sur 25 erânes européens, parmi lesquels il y a 14 crânes d’habitants de la Neerlande. L’indice cé- phalique moyen deduit de ces mesures est de 0,804. L'indice eéphalique moyen déduit des mesures par M. M. Van der Hoeven est de 0,764 Lubach vs 5 (O5M00 Sasse vs 07808 Tous ces nombres sont inférieurs a celui (0,82) que j'ai obtenu pour les habitants masculins dUtrecht. Cependant cette différence ne serait probablement pas aussi grande si les femmes étaïent comprises dans la mesure, la tête de femme selon Welcker étant ordinairement plus doli- choeéphalique que celle de homme. LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. 17 qu'il faut ajouter à celui de ces dernières distances. En mésurant très ex- actement j'ai trouvé que ces chiffres additionels sont: pour laet Ip .... 534,0 millim. Dee Ilan Ip …… … 65,4 » » Illa » Hp oere e 89,8 » Dn A4 IVp RONDO 103,6 » Or puisque les chiffres additionels, 106 et 107 millim., pour l'axe Longitudinal ou antéro-postérieur (OO) et l'axe transversal (VV) sont aussi connus (p. 7), on possède lous les éléments nécessaires pour exprimer ces valeurs diverses, telles qu'elles se trouvent à la tête, pourvu qu’on les ait d’abord mésurées sur le tracé, Cela se fait aisément au moyen d'une règle divisée, après avoir mis le tracé sous le schême transparent de la manière décrite à la page 6. C'est ainsi que la table suivante a été construite, dans laquelle ces distan= ces sont désignées par le nom général de diamêtres transversaux. Dans les sìx colonnes dernières de la table se trouvent consigné les diflérences des diamètres correspondants de la moitié antérieure et de la moitié postérieure du plan médian ainsi qu’entre l'axe transversal et les deux diamètres trans- versaux [Va et IVp. EEE Diamètres transversaux en millim, | Différences en millim. entre: 0255 NEE Iz 1 Ie IIy [IVa] VV Asa) le | la | Illa | IVa | V | IVp | Ip | Ip Ip || et | et et et et et 5 | Ip | Ip | Ilp | IVp | IVa | IVp If 210 ff 62 | 108 | 137 | 154 | 161 | 161 | 147 | 111 [Blf +3 |H1l0l4+ 1 7| 0 2/ 210 | 61 | 113 | 134 | 148 | 153 | 150 | 136 | 107 |61| O|—6 |+ 24 2/4 5|—3 S| 208 || 61 | 107 | 140 | 159 | 168 | 164 | 147 | 110 (592 +83 |H 14 5 + 9/4 4} 206 || 62 | 111 | 140 | 159 | 167 | 166 | 148 | 112 |62|| O H-1 |H 84 7 + 8|—l B} 204 || 61 | 107 | 136 | 154 | 162 | 160 | 142 | 107 |58|—3 | O |H 6 64 8|—2 6| 203 || 60 | 103 | 132 | 148 | 166 | 168 | 149 | 111 |59|—1 H8 [417 20418 | 42 1| 203 || 59 | 104 | 135 | 155 | 163 | 162 | 143 | 108 |5S|—1 H4 |+ SH 7 + s|—l 8[ 202 || 55 | 105 | 139 | 161 | 169 | 165 | 146 | 109 5843 4 |F TH Ald 8/4 9| 201 | 59 | 105 | 132 | 161 | 169 | 164 | 145 | 108 |5S|—1 +3 |H13 + 3 + S|—ö 10/ 201 || 60 | 109 | lal | 159 | 167 | 164 | 145 | 108 |5I—1 |l |+ Ald 54 8|—3 ilf 200 | 58 | 105 | 140 | 150 | 171 | 168 | 148 [111 |58|| O H6 |H SH 8411 | —3 12| 200 || 54 | 103 | 137 | 159 | 167 | 163 | 143 | 107 [57/43 44 |+ 64 Ald 8|—4 13/ 200 | 59 | 105 | 136 | 154 | 165 | 164 | 140-[ 105 [572 | O [+ 4110 [411 | —1 14} 200 || 59 | 110 | 143 | 161 | 164 | 159 | 141 | 106 !52|—7 |—4 |— 2 Wid 3|—5 15/| 199 | 58 | 104 | 138 | 161 | 170 | 163 | 142 | 105 |5T—1 1 |H Ald 2 97 16| 199 | 54 | 105 | 134 | 150 | 154 | 153 | 139 | 106 [56/2 A1 |H EH ZH Al —1 17| 198 | 59 | 105 | 139 | 160 | 169 | 164 | 142 | 105 (572 | O |H 3 Alt 9|—5 18/| 198 || 59 | 105 | 14l | 164 | 172 | 166 | 145 | 106 |56{—3 |l |H Alt 2d 8|—6 19| 197 || 58 | 105 | 137 | 158 | 166 | 164 | 147 | 108 Sijl +5 [4104 Bilal S|—2 B) NATUURK. VERHANDELING DER KONINKL. ACADEMIE. DEEL XV, LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. BEE Diametres transversaux en millim. Différences en millim. entre: ACT] | NEER Ta Ie [He {IVa V {NV Sg le | He’) Me IVe | V |IVp | Ilp | Ip |Ip || et | et | et et et | et 2 Ip | Ip | Ip | IVp | IVa | IVp 20| 198 | 58 | 103 | 136 | 158 | 165 | 160 | 14L | 106 | 56[1—2 H-3 H 5|4 24 715 21| 197 | 58 | 104 | 135 | 157 | 170 | 170 [151 | 10 [57 1 H6 H16|H13|413| 0 22) 196 | 58 | 102 | 138 | 162 | 172 | 16 | 146 | 107 |56[—2 4 |+ 8 7|H12/—3 23| 196 | 57 | 105 | 140 | 162 | 168 | 166 | 147 | 110 5841 5 HH 14 Ald 6-2 24| 196 | 53 | 105 | 135 | 155 | 164 | 163 | 142 | 105 |57||—l | O4 IH BIH 91 25) 196 | 57 | 102 | 135 | 153 | 159 | 158 | 140 | 104 |56—1 H2 HH BH 5|H 6|—1 26) 196 | 57 | 100 | 129 | 147 | 154 | 151 | 138 | 105 |57|| O5 4 8|H 4lH 7/3 27) 195 | 58 | 104 | 138 | 16L | 172 | 165 | 154 | 107 |51—l 3 [#16 |H alH II 7 28| 195 | 56 | 1OL | 132 | L5l | :63 | 164 | 144 | 106 (57 H-1 H-5 H- 2413 +12 +1 29) 195 | 58 | 104 | 144 | 148 | 156 | 156 | 140 | 104 [558 | O|— 4lH 84 8| 0 30| 195 || 57 | 102 | 133 | lô4 | 161 | 158 | 140 | 105 |57|| O [4-3 + T+ Ald 73 81) 195 | 57 | 103 | 132 | 148 | 153 | 151 | 135 | 104 [561 [41 + 3/4 34 52 32| 194 | 58 | 105 | 139 | 160 | 167 | 165 | 144 | 105 |56||—2 | Ot 54 5|H 7-2 33) 194 | 57 | 102 | 135 | 154 | 160 | 157 | 139 | 104 |56—1l 142 H Ald 3|+ 413 34) 194 | 26 | 99 | 132 | 151 | 159 | 157 | 139 | 103 [56 O4 FH TH opd 82 35| 194 | 56 | 99 | :3L | l5L | 159 | 156 | 138 | 103 |55j-1 HA 4 TL 5|H 813 36) 194 | 58 102 | 131 | 150 | 159 | 158 | 135 | 103 (562 41 + TH BH 91 37) 194 | 56 | 100 | 132 | 151 | 158 | 155 | 1387 | 102 |Bill 42 H 5/4 Ald 1-3 38, 193 | 57 | 101 | 133 | 154 | 163 | 159 | 139 | 105 [561 LAH 6/4 54 8-4 39| 193 | 56 | 101 | 181 | 151 | 160 | 159 | 143 | 106 |56| O|H5 +124 84 71 40| 192 | 57 | 106 | l4L | 168 | 168 | 161 | 139 | 103 |55[—2 |—3|— 2|_ 2 5—7 Alf 192 | 57 | 104 | 139 | 156 | 166 | 166 | 146 | 108 |56f—l 44 + 7/4 10|+10| 0 42 192 | 56 | lol | 133 | 155 | 165 | 162 | 142 | 105 |5öf—l Alt 9/4 TIO 3 43) 192 | 56 | 102 | 136 | 156 | 168 | 159 | 140 | 106 56) O3 dt Al SH 7-4 44} 192 | 56 | 102 | 135 | 153 | 162 | 160 | 140 | 103 [551 41 + 5|4 Ik 92 45) 192 | 56 | 102) ,3L | 146 | 159 | 157 | 140 | 105 |56| 0/43 4 9) H1ljt18 2 46| 192 |- 56 | 100 | 130 | 148 | 157 | 156 | 138 | 102 |55—1 2 |H 3/4 8|F 91 47) lol | 59 | 105 | 137 | 156 | 165 | 164 | 146 | 109 (581 [44 94 BH 91 48| 19L | 55 | 98 | 129 | 149 / 159 | 157 | 138 | 103 |55)| olst IH S|H10 49) 191 f 57 | 102 | 1387 | 157 | 158 | 160 | 140 | 103 (552 41 3) + 3|t 142 50| lol | 55 | 100 | 131 | 147 | 1ö4 | 152 | 135 | 101 [54 [41 PF Alg ófT 7/2 51| 190 | 58 | 103 | 135 | 158) 167 | 165 [142 | 104 [5ö—s 1 F IH 71+ 92 52) 190 | 56 | 102 | 130 | 155 | 166 | 164 | 14l | 103 (55 fl 1 Filf4 9|H11—2 53) 190 | 56 | 100 | 132 | 154 \ 163 | 159 | 140 | 104 (5ö—1l [H+ H- 8 + öjt 94 54, 190 | 56 | 101 | 134 | 154) 163 | 159 | 139 | 103 551 42 H Oft Bt 94 55) 190 | 56 | 162 | 133 | 154 160 | 161 | 142 | 107 [5öf—l Hô IA Tjd 61 B6| 190 | 56 | 96 | 133 | 150 | 155 | 152 | 136 | 102 |55—1 H6 H 34+ AF 5 —3 57) 190 | 56 | 100 | 129 | 146 | 152 | 151 | 134 | 100 [542 | OH DH Br 6f=1 58) 189 | 56 | 102 | 138 | 158 | 166 | 163 | 142 | 104 [542 H-2 | 44 54 8-3 59) 189 | 55 | 102 | 134 | 155 | 165 | 160 | 140 | 104 |55|| O H-2 |H 6 + 54105 60 189 | 56 | 103 | 135 | 155 | 163 | 161 { 140 | 103 |54l—l | OH ö|+ 6|4+ 82 61| 189 | 56 | 99 | 132 | 15l | 161 | 158 | 139 | 103 |5ö—l H4 |t T+ 14108 62} 189 | 56 | 102 | 134 | 154, 160 | 156 | 137 | 101 |54l—2 |l | 34 24 64 63| 189 | 55 | 100 | 134 (153 | 159 | 157 | 139 | 103 |55| OH3 HH b|+ 44 62 64| 188 | 55 | 100 | 131 | 150 {| 159 | 157 | 140 | 104 |55| VO HA H 94 IH 9-2 G5| 188 | 56 | 103 | 135 | 156 | 166 | 165 | 146 | 105 [551 142 Ll 10|410| 0 G6| 187 | 54 | 99 | 134 | 156 | 166 | 162 | 14l | 102 54 O3 H 7 6|10—4 67) 187 | 57 | 100 | 131 | 151 | 163 | 161 | 141 | 102 |54/|—3 2 H10| 4104123 68 187 | 55 | 97 (129 | 150 | 162 | 159 | 140 | 103 |55|| O H6 H1ljt 9128 LE PLAN MÉDIAN DE LA TETE NEERLANDAISE MASCULINE. 19 BEE NIEES LS ‘Eb AEs Ia | Ma 69| 187 || 55 | 102 7ol 187 || 55 | 103 vil 186 || 55 | 101 72\ 186 || 55 | 102 73} 186 || 55 | 101 4 185 || 55 | 100 75) 184 || 54 | 98 76| 184 || 54 | 99 77l 182 || 65 | 99 78| 182 | 54 | 100 79| 182 | 52 | 95 80{ 181 || 53 | 100 Diamètres transversaux en millim. Différences en millim. entre: la | Ile | Ile) IVa { V Vv Ula | IVa) V | IVp | Ip | Up |Ip et | et et et et et Ip | Ip | Ip | IVp | IVa | IVp 135 | 154 | 162 | 159 | 140 | 102 |54 I—1 Ot 54 Bl 81 —3 135 | 150 | 166 | 154|137| 10! (532 | 4 24 Alt 6|—2 136 | 156 | 162 | 158 | 137 | 102 [54 |—1l #2 4 LH 2 + 4|—2 184 | 154 | 160 | 154 | 135 | 103 |54—l 1 4 1 Old 6/—6 135 | 157 | 165 | 161 | 189 | 101 |53 == OL 4 4 + 94 133 | 155 | 160 | 154 | 137 | 100 [53f—2| OH 4l— 14 5|—6 132 | 153 | 165 | 161 | 139 | 102 54} O H4 HH Tt 8| 412 —4 129 | 146 | 152 | 150 | 134 97 [522 [2 |H bd 4 + 6/2 184 | 157 | 163 | 168 | 187 | 100 [532 HL 4 34 14 6|—5 133 | 154 | 163 | 158 | 137 | 101 |54 || O1 Alt Alg 9/—5 128 | 147 | 151 | 151 | 181 98 [52 | 03 | 3 4 + 4 0 136 | 157 | 162 | 157 | 138 98 [52 == —2 |A 2 Of + 5|—5 Les moyennes générales, déduites féremment, sont les suivantes: Diamêtres transversaux Moitié antérieure | Axe transversal Moitié postérieure de ces mésures sur 80 tracés pris indif- Axe longitudinal ou diamêtre Distance de » » » » » la lia [la antèro-postérieur. » En confrontant les longueurs moyennes de l'axe transversal à celles obtenues pour l'ensemble des têtes examinóes (p- 12), on remarque une légère différence. Le rapport entre les deux axes longitu- dinaux dans les deux cas est de 1: 1,00%, celui pour les deux axes trans- versaux est de 1: 1,002. Le rapport moyen est done de 1: 1,005. La différence est tellement légère qu'on pourrait presque la négliger. Cepen- dant en apportant la petite correction, dont ce rapport fournit le moyen, on trouve pour ensemble des 5!2 têtes, soumises à l’examen, les chiilres suivants: eers en 10012 mulle: Dassen 500% Wart O2 OD Oels AIS [Maere 0r een Valmorel 625800» press pe 0E pmen S MD Ip. ke 55,8 » longitudinal et de laxe 3* 20 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. Axe longitidunal ou diamêtre antèro-postérieur. . . . … . 195,8 millim. Distance de la à la... 56,8 » » pla Mater 105,2 ‚Moitié antérieure » »lllarllla... 1352 » Diamètres \ » __» IVa » IVa... 155,1 _» Axe transversal » pe EN Ln Meten 0015 » transversaux ps mr IVpr oeelNpee 059,0 den : En: » pe Ape Up: Sen 1 AS, Pp Moitié postérieure » pe Hlpevsellpi 1051 nen » » Ip » Ip SD 56,0 » 5 C'est en prenant ces chiffres pour base que le plan médian de la tête moyenne, figuré dans la planche VI, à été construit. Pour mésurer laire de ee plan, je me suis servi d'une division en quarts de centimêtres carrés, tracée sur du linge à calquer. En appliquant cette division sur le plan, il est aisé de compter le nombre des petits carrés qui y sont compris, leurs fractions peuvent être évalueés avec une précision suffisante. J'ai trouvé pour laire du plan médian moyen entier 253,5 centimètres carrès. » de la moitié antérieure 123,75 » » » DD » postérieure 129,75 » » La différence est de 6 centimèêtres carrés. Pour les chiffres des différenees entre les diamêtres transversaux antérieurs et _posterieurs correspondants, que j'indiquerai simplement par les chiffres préposés, on trouve les moyennes qui suivent: Différence moyenne entre laet Ip — 0,8 millim. D) » » Ma» Up vetes » p pee Allas SO D) » » pe elValV P En Á, 8 » » » plMa.nt. VN — 8,2 » » » » IV DD » V _—_ 4 v/ » l » LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. 21 En général la moitié postérieure du plan médian est plus grande que la moitié antérieure. Je n'ai trouvé aucun cas, qui fasse exception à cette règle. Cependant cette différence peut être très grande dans certains cas et très petite dans d'autres. Les deux extrèmes sont ceux des plans figurés dans la planche V en A et en B. Pour ces deux cas: A B Vaire du plan eutier est de 268,7 centim. carrés. 240,25 centim. carrés. » de la moitié antérieure 124,9 » pe 955 » » »___» » ___» postérieure 143,8 » » 120,75 » » Différence entre la moilié posté- rieure et la moitiéantérieure 18,9 _» » 152500 » Les chiffres des différences, consignées dans les six dernières colonnes de la table 4 la page 17—18, fournissent une ample matière pour juger de la grande variabilité des formes. En les confrontant, on trouve qu'en 80 cas: fa et Ip sont égaux en 17 cas; Ip est plus grandquelaen 5 » Ip est plus petit que luen 58 » Le maximum de la différence est de 7 millim. Ordinairement celle-ci est bien plus petite. Faisons remarquer toutefois, que si l'on rapporte ces distances à celles de la tête nue, c'est à dire sans la chevelure, la ligne la, répondant à la partie antérieure et moyenne du front qui est nu, excède en effet la ligne Ip de toute Pépaisseur de la chevelure, En retranchant pour cette épaisseur 2 millim. des deux eòtés, c'est à dire 4 millim. pour la ligne entière, on trouve que la est sans exception aucune plus grand que Ip, et que la différence véritable peut monter jusqu'à 11 millim. Ia et Ilp sont égaux en 10 cas, la est plus grand que Ilp en 6 cas. Le maximum de la différence est de 6 millimètres. Ma est plus petit que Ilp en 64 cas. Le maximum de la différence est de 8 millim. Mais Ha indiquant la limite postérieure du front, les distances [Ip doivent étre dimiuées de 4 millim., pour F'épaisseur de la chevelure. On trouve alors que Illa n'est qu'en 10 cas plus petit que Ip, avec une différence maximum de 4 millim., et en 54 cas plus grand que Ip, avee une différence maximum de 10 millim. Á 22 LE PLAN MÉDIAN DE LA TÊTE NEERLANDAISE MASCULINE. Ula et Ilp n'ont été trouvés égaux dans aucun cas. Illa est plus grand que Ip en 5 cas. Le maximum de la différence est de 4 _millim. Illa est plus petit que Ilp en 77 cas. Le maximum de la différence est de 17 millim, Faisons remarquer en même temps que IIla répond à peu près au milieu de la région temporale, laquelle est à peu prês plane ou mème un peu deprimée. IVa et [Vp sont égaux en 2 cas. IVa est plas grand que IVp en 3 cas. Le maximum de la différence est de 2 millim. IVa est plus petit que IVp en 75 cas. Le maximum de la différence est de 20 millim. L'axe transversal, V, est toujours plus grand que IVa, pas un seul cas excepté. Le minimum de la différence est de 1 millim., le maximum de 18 millim. L'axe transversal V n'a été trouvé plus petit que IVp qu'en 4 cas. Le maxi- mum de la différence n'était dans ces cas que de 2 millim. L'axe transversal V a été trouvé plus grand que [Vp dans 76 cas, avec un maximum de différence de 7 millim. Les résultats de toutes ces mésures et des comparaisons, auquelles elles donnent lieu, ne présentent certainement pour le moment qu'un faible intérêt. Mais ils peuvent acquérir une signification beaucoup plus réelle, lorsque un pareil examen aura été instituê en d'autres lieux, òu les chapeliers se servent de Pinstrument de M. Allié, pour obtenir les tracés des têtes de leurs clients, el les conservent en magasin. Il est assez probable que tous les instruments, sortis du même atelier, sont construits sur le même modèle et se ressem- blent assez exactement, pour que le schème de la PI. I puisse aussi servir ep d'autres cas. C'est pour cette raison que je Vai fait imprimer sur du linge à calquer. Gependant on comprend qu'il faudra toujours s'en assurer d'avance, en confrontant ce schême à Finstrument lui même. P. HARTING. Plan médian de la tête nêerlandaise. Plan we dico worjen Des la têtes OVeerboandarser wasculbuw a. circonférence de la tête avec la chevelure b. carconférence de la tête sans la chevelure ce. circonférence du crâne. VERH. KON. AKAD. V. WET. DEEL XV. Envie SeUIR LES ESPÎCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES EOD ES: PAR P. BLEEKER. Les Cirrhitéoïdes ne sont représentés, dans l’Insulinde, que par des membres du groupe des Cirrhiteini, groupe qui se compose de tous les Cirrhitéoïdes à dents de la bouche simples, à dents vomériennes, à préopercule dentelé, à écailles du corps grandes ou médioeres, à dorsale composée de dix épines et de onze jusque tout au plus dix-sept rayons mous, à anale courte composée de trois épines et de six à huit rayons mous, à caudale ne por- tant que treize rayons divisés, el à six rayons branchiostèges. Les espèces de ce groupe ne sont pas nombreuses, mais en tant qu'elles sont hien con- nues elles appartiennent à cinq types génériques bien distincts, dont les caractêres se résument en peu de mots comme suit. Cirrhites Comm. Lac. — Ossa intermaxillaria non producta. Squamae corpore magnae, genis parvae. Maxillae dentibus ex parte caninis. Amblyeirrhitus Gill. — Ossa intermaxillaria non producta. Squamae corpore magnae, genis parvae, Dentes canini nulli. 4 NATUURK. VERH., DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL XV, 2 SUR LES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. Paracirrhites Blkr. — Ossa intermaxillaria non producta. Squamae corpore et genis magnae Dentes maxillis ex parte canini. Dentes palatini null. Ca- put obtusum convexum. Cirrhitichthys Blkr, — Ossa intermaxillaria non producta. Squamae corpore et genis magnae. Dentes palatini. Caput acutiusculum vel acutum. Ozycirrhites Blkr. — Ossa intermaxillaria maxime evoluta longe ante rostrum producta. Je connais maintenant neuf espèces insulindiennes du groupe, dont une seulement de Cirrhites et d'Oxycirrhites, trois de Paracirrhites et quatre de Cirrhitichthys. Une seule espèce, le Cirrhitichthys polyactis, est nouvelle pour la science et décrite ici pour le première fois. Cirruires Comm., Lac. Corpus oblongum compressum squamis magnis (40 ad 42 in serie longitu- tudinali) vestitum. Caput obtusum. Ossa intermaxillaria non producta. Squa- mae genis parvae multiseriatae. Dentes maxillis ex parte canini vel caninoidei. Dentes vomerini et palatini, vel vomerini tantum. Nares anteriores cirratae. Praeoperculum leviter denticulatum. Pinnae impares basi squamatae, dorsalis radiosa non filigera radiis 11 vel 12, caudalis integra. Rem. Le genre Cirrhites se fait aisément reconnaître, dans le groupe des Cirrhiteini, par les petites écailles des joues et par les mächoires à dents canines, combination de caractères qu’on ne retrouve dans aucun des autres genres. La diagnose de la seule espêce insulindienne connue peut se formuler comme suit. + _Dents palatines. Profil obtus et convexe. Crête occipitale médiane fort obtuse. Pec- torales m'atteignant pas l'anale. Corps varié de grandes taches rondes blanchâtres ou jaunâtres et de taches irrégulières brunes. Uurrhiles mui moratus Gill. SUR LES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITKOÏDES. 5 Cirrhites marmoratus Gill, Synops. Girrhit. Proc. Acad. nat. scienc. Philad. 1862 p. 106; Blkr. Not. Girrhit. punctat. Ned. Tijdschr. Dierk. HI p. 175, Cirrh. corpore oblongo compresso, altitudine 32 ad 33 in ejus longitudine, lati- tudine 13 ad 12 in ejus altitudine ; capite obtuso 34 ad 32 in longitudine corpo- ris; altitudine cap:tis 12 ad 14,- latitudine capitis 13 ad 1 in ejus longitudine ; oculis diametro 35 ad 4 in longitudine capitis, multo minus diametro 1 distanti- bus; linea rostro-frontali convexa ; linea interoculari concava; vertice medio crista longitudinali elevata nuda obtusa; capite genis operculisque tantum squamato, squa- mis, genis postice, praeoperculo interoperculoque minimis, opereulo magnis antice et lobo angulari membranacco tantum minoribus; rostro obtuso oculo non longiore; naribus rotundis non tubulatis, anterioribus valvula multifimbriata munitis; osse suborbitali anteriore oculi diametro duplo ad non multo humi- liore, alepidoto; maxillis aequalibus, superiore sub oculi dimidio posteriore desinente; labiis latis carnosis; dentibus intermaxillaribus lateralibus plurise- riatis, anterioribus multiseriatis, serie externa ceteris multo majoribus, sym- physialibus 6 ad 8 caninoideis; dentibus inframaxillaribus anterioribus multiseriatis, serie externa ceteris multo majoribus, lateralibus uniseriatis quorum 2 vel 3 anterioribus caninis curvatis, ceteris parvis subaequalibus; dentibus vomerinis parvis in vittam /formem,- palatinis parvis utroque latere in vittulam brevem gracilem dispositis; praeoperculo valde obtuse rotundato margine posteriore superne denticulis numerosis serrato; operculo postice spina brevi plana; membrana branchiali inferne et membrana postoperculari squamatis ; linea dorsali elevata convexa; linea laterali curvata, tubulis sim- plicibus obliquis sursum spectantibus notata; squamis corpore 41 vel 42 in serie longitudinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 14 vel 15 in serie transversali quarum 4 vel 5 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; pinna dorsali profunde emargi- nata; dorsali parte spinosa parte radiosa sat multo humiliore, spinis validis mediis ceteris longioribus corpore minus triplo humilioribus, membrana intere spinali profunde incisa superne lobata penicilligera; dorsali radiosa bast squamosa, angulata, antice quam postice altiore corpore minus duplo humiliore, radio 1° non vel vix producto; pinnis pectoralibus obtusis convexis radiis simplicibus radiis fissis longioribus analem non attingentibus 4 ad 48,- ventra- 4% Á SUR LES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES, libus obtusiusculis convexis et caudali obtusa extensa postice convexa 54 ad 6 in longitudine corporis; anali angulata antice quam postice altiore dorsali radiosa non humiliore spinis validis media valde crassa ceteris longiore sed parte radiosa humiliore; colore corpore superne profunde olivaceo, inferne dilutiore vel margaritaceo; capite maculis rotundis et oblongis nigricante-fuscis et maculis parcioribus albidis vel luteis ernato; mento maeculis 8 violaceo-nigris in trigonum dispositis macula anteriore symphysiali; dorso lateribusque nebulis violascentibus et maculis rotundiusculis nigricante-fuscis minoribus et albidis vel luteis majoribus; pinnis, dorsali spinosa aurantiaco-rosea, ceteris radiis roseis membrana coeruleseente-hyalinis, imparibus guttis nigricantibus ex parte coalescentibus, speciminibus valde juvenilibus parecioribus vel subnullis. B. 6. D. 10/11 vel 10/12 vel 9/12 vel 9/13. P. A simpl. + 6 fiss. + 7 simpl. incrass. V. 1/5. A. 3/6 vel 3/7. GC. 1/13/1 et lat. brev. Syn. Labrus marmoratus Lac, Poiss. III p. 438, 492 tab. 5 fig. 3. Cirrhites maculatus Lac, Poiss. V p. 2; CV, Poiss. III p. 51; Rüpp., N. Wirb. Fisch. p. 95. Aspro fuscus maculis utroque latere sparsis majoribus albis minoribus nigris plurimis Comm. ap. Lac., Poiss. [IL p. 51. Cirrhitus maculosus Rüpp, Au. Reis. Fisch. R. Meer. p 13 tab. 4 fig. 1. Cirrhitichthys marmoratus Blkr, Act. Soc. seient. Ind. Neerl., Achtste bijdr. vischf, Sumatra p. 76. Cirrhitichthys maculatus Günth., Catal. Fish. [Ll p. 75; Klunz., Syn. Fisch. R. M., Verh. zool. bot. Ges. Wien XX p. 798. Hab. Sumatra (Priaman); Amboina; in mari. Longitudo 3 speciminum 67” ad 158”. Rem. Le nombre de neuf épines dorsales, dans un de mes trois individus, n'est probablement qu’exeeptionnel, la dixième épine s’étant développée eu rayon mou et la dorsale molle y comptant un rayon de plus que dans les autres individus. L'espèce est voisine du punctatus, dont elle se distingue cependant, outre les couleurs, par la tête qui est beaucoup plus obtuse et convexe et par les pectorales qui sont plus courtes. Le Cirrhitichthys marmoratus habite, hors lInsulinde, la Mer rouge, la eôte orientale d'Afrique, lile Mauriee et les iles Sandwich. SUR LES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. 5 Paracirruires Bikr. Corpus oblongum compressum squamis medioeribus (48 ad 50 in serie longitudinali) vestitum. Caput obtusum. Osse intermaxillaria non producta. Squamae genis magnae squamulatae pauciseriatae. Dentes maxillis ex parle canini vel caninoidei. Dentes palatini nulli. Nares anteriores cirratae. Prae- operculum denticulis parvis. Membrana dorsalis spinosae non penicilligera. Rem. Je sépare des Cirrhites propres les espêces à écailles des joues grandes et régulièrement imbriquées, à écailles du corps plus petites, à os palatins dénués de dents, et à membrane dorsale peu échanerée et sans lobes frangés ou en forme de pinceau. J'ai eru autrefois devoir rapporter ces espê- ces au genre Amblycirrhitus Gill, établi sur le Cirrhites fasciatus CV. (nec Benn.), mais il paraît que cette espèce se distingue gónériquement par Pab— sence de dents canines et‚ à en juger d'après la figure (CV, Hist. Poiss; tab. 47), par Vécaillure du corps el des joues et par les profondes échan- crures et les lobules de la membrane dorsale. Je possède trois espèces de Paracirrhites, le Forsteri, larcatus et Pambly- cephalus, et il me semble que ie Cirrhites cinctus Günth. (Cirrhites fasciatus Benn. nee CV.) doive être rapporté au même genre. Les espèces insulindiennes sont aisément à reconnaître aux caractêres suivants. IL. Rayons simples épaissis de la pectorale n'atteignant pas lanale. Dorsale à 11 on 12 rayons mous. Corps sans bandes transversales. A. Vertex sans erête médiane. a. Joues À cinq rangées obliques d'écailles. Tête à gouttelettes Éparses brunes. Une large bande longitudinale Jaunâtre au-dessous de la ligne latérale, accompagnée en-dessus d'une large bande noirâtre. Région postoculaire sans tache cerclée. 1. Paracirrhites Forsteri Blkr. b. Joues À six ou sept rangées obliques d’écailles. Tête sans gouttelettes brunes, Région postoculaire à double anneau pourpre et bleu et à centre doré. Une large bande longitudinale rose au-dessus de la ligne latérale. 2. Paracirrhites arcatus Blkr. 6 SUR LES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITKOÏDES. B. Vertex à crête médiane grêle. Joues à six rangées obliques d’écailles. Corps et tête sans gouttelettes ni larges bandes. Région postoculaire Àà tache brune cerclée de doré. Corps à 16 jusqu’à 18 bandelettes brunâtres grêles, une sur chaque ran- gée longitudinale d’écailles. 8. Paracirrhites amblycephalus Blkr. Paracirrhites Forsteri Blkr. Paracirrh. corpore oblongo compresso, altitudine 54 ad 5% in ejus longitu- dine, latitudine 23 ad 24 in ejus altitudine; capite obtuso 52 ad 4 in longi- tudine corporis, paulo longiore quam alto ad aeque alto ac longo; oculis dia- metro 4 ad 5 in longitudine capitis, minus diametro 1 vel diametro 1 distantibus; linea rostro-frontali rectiuscula vel eonvexiuscula; linea interoculari concava; vertice crista mediana nulla; naribus anterioribus tubulo fimbriato munitis; rostro obtuso oculo paulo ad non breviore; osse suborbitali sub oculo oculi diametro multo ad non humiliore; maxillis aequalibus, superiore sub oculi mar- gine posteriore vel vix post oculum desinente 2 cire. in longitudine capitis; dentibus maxillis pluriseriatis serie externa conicis ceteris majoribus, maxilla superiore antice utroque latere canino unico, maxilla inferiore utroque latere ramo medio caninis vel caninoideis inaequalibus 2 ad 4; dentibus vomerinis parvis in viltam Aformem dispositis; praeoperculo rotundato margine poste- riore denticulis numerosis parum conspicuis; operculo postice spina plana obtusa ; squamis, praeoperculo squamulatis in series 5 obliquas transversas dispositis, corpore non squamulatis 48 ad 50 in serie longitudinali angulum aperturae bran- chialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 18 circ. in serie transversali quarum 5 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea laterali parum curvata tubulis simplicibus brevibus obliquis notata; pinna dorsali profunde incisa; dorsali spinosa dorsali radiosa multo humiliore spinis validis mediis ceteris longioribus corpore triplo circ. humilioribus postica radio 1° multo breviore, membrana inter singulas spinas mediocriter incisa nec lobata nec penicilligera; dorsali radiosa basi squamosa, angulata, non convexa, antice quam postice al- tiore, radio 1° ceteris longiore; pectoralibus subrhomboideis obtusis 5 ad 6 fere,- ventralibus sat longe post basin ventralium insertis acutis vel obtusiusculis 6 SUR LES ESPDCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITROIDES. 7 ad 6 et paulo,- caudali truncatiuscula vel convexa angulis non rotundata 53 ad 6 in longitudine corporis; anali oblique rotundata, spinis validis media ceteris longiore parte radiosa humiliore; colore corpore superne rufescente vel rubro, inferne roseo vel ex griseo roseo; genis operculisque guttulis sparsis fuscis vel nigricantibus; lateribus superne postice caudaque dimidio superiore fuscis vel nigricantibus vel maculis magnis ejusdem coloris plus minusve coalescentibus et in fasciam longitudinalem unitis; lateribus infra lineam lateralem insuper fascia lata axillo-caudali flava vel lutea non semper bene distincta; pinnis ra- dis roseis vel aurantiacis, membhrana coerulescente-hyalinis, dorsali radiosa supra basin squamatam frequenter vitta longitudinali fusca. B. 6. D. 10/11 vel 10/12, P. 1 vel 2 simpl. + 5 vel 6 fiss. + 7 simpl. V. 1/5. A. 5/6 vel 5/7. CG, 1/15/1 et lat. brev. Syn. Cabbellaau de lile Maurice Ren., Poiss. Mol. 1. tab. 9 fig. 61. Perca matzillis aequalibus capite maculoso cauda aequali Seb, Tbes. IL, p. 77 tab. 27 fig. 12. Perca taeniata J. R. Forster, Deser. anim. ed. Licht. p. 224. Grammestes Forsteri Bl. Schn., Syst. p. 191. Sparus pantherinus Lac. Poiss, IV p. 160 tab. 6 fig. 1. Cirrhites pantherinus GV., Poiss. III p. 52; Less, Voy. Coquille Poiss. p. 225 tab. 22 fig. 1; Blkr, Bijdr. ichth. Banda, Nat. Tijdschr. Ned. Ind. Il p. 232. Gerranus Tankervillae Benn., Geyl. Fish. p. 27 tab. 27. Cirrhites Forsteri Günth., Cat. Fish. IL p. 715; Gill, Syn. Cirrh., Proc. Ae. nat. scienc. Phil. 1862 p. 112; Klunz., Syn. Fisch. R. M. Verh. zool. bot. Ges. Wien. XX p. 797. Amblycirrhites Forsteri Blkr, Not. Cirrh. punct. Ned. T. Dierk, [II p. 175. Hab. Celebes (Manado); Sangir; Amboina; Banda (Neira); Ternata; Waigiu; in mari. Longitudo 6 speciminum 76” ad 150”. Rem. Bien que les espèces de Paracirrhites soient éÉminemment caractérisées par le système de coloration, elles sont extrêmement voisines les unes des autres par tous les autres rapports. Le Forsteri se fait distinguer du premier coup- d'oeil par la baude latérale longitudinale noirâtre, par la position de la bande longitudinale jaunâtre au-dessous de la ligne latérale et par les gouttelettes 8 SUR LES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITEOÏDES. éparses et brunes de la tête. J'y compte aussi une ou deux rangées d’écailles préoperculaires de moins que dans larcatus et Vamblycephalus. L'espèce habite, outre \'Insulinde, les côtes de Ceylon, de l'ile Maurice, de PAfrique orientale, de la Mer rouge et de Waitaho. Paracirrhites arcatus Blkr. led Paracirrh. corpore oblongo compresso, altitudine 5 et paulo in ejus longitu- dine, latitudine 25 cire, in ejus altitudine; capite obtuso 4 fere in longitu- dine corporis, aeque alto cire. ae longo; oeulis diametro 53 ad 5% in longitu= dine capitis, diametro 2 cire. distantibus; linea rostro=frontali rectiuscula; linea interoculari concava; verlice crista mediana nulla; naribus anterioribus tubulo fimbriato munitis; rostro obtuso oculo breviore; osse suborbitali sub oculo oeuli diametro multo humiliore; maxillis aequalibus, superiore sub ocul: margine posteriore vel vix post oeulum desinente, 2 cire. in longitudine ca- pitis; dentibus maxillis pluriseriatis serie externa conicis ceteris majoribus, maxilla superiore antice utroque latere canino unico, maxilla inferiore utroque ramo medio caninis 2; dentibus vomerinis parvis in vittam /Aformem dispo- sitis; praeoperculo rotundato margine posteriore denticulis parvis numerosis serrulato; operculo postice spina plana obtusa; dorso valdo convexo; squamis, praeoperculo squamulatis in series 6 vel 7 obliquas transversas dispositis, trunco 48 ad 50 in serie longitudinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 18 circ, in serie transversali quarum 5 vel 6 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea laterali parum curvata tubulis simplieibus superne ramulum obliquum postrorsum adscendentem eden- Ubus notata; pinna dorsali sat profunde incisa, parte spinosa parte radiosa multo humiliore spinis validis mediis ceteris longioribus corpore triplo circ. humilioribus postica radio t° multo breviore, membrana inter singulas spinas mediocriter incisa nec lobata nec penicilligera; dorsali radiosa basi squamosa, angulata, non convexa, antice quam postice altiore; pinnis pectoralibus obtusis convexis 53,- ventralibus sat longe post basin pectoralium insertis acutis 64 eire.,‚- eaudali convexa angulis acuta 51 circ. in longitudine corporis; anali oblique rotundata postice angulata, spinis validis media ceteris longiore parte radiosa humiliore; colore corpore superne olivascente—roseo, inferne flavescente- roseo; fascia pleuro-caudali lata laete rosea supra medias pinnas pectorales ineipiente msediaque pinna caudali desinente inferne tota longitudine a linea SUR LES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. 9 laterali percursa; regione postoculari macula annuliformi triplice aurea, purpurea et coerulea orbitam amplectente; interoperculo vittis 3 aureis et coeruleis alter- nantibus; pinna dorsali spinosa tota rubra vel rosea; dorsali radiosa radiis et parte squamata dilute rubra, membrana coerulescente-hyalina maculis aliquot diffusis violaceis in seriem longitudinalem dispositis; pinnis ceteris radiis aurantiaco-roseis membrana coernlescente-hyalinis. B. 6. D. 10/11 vel 10/12. P, 2 simpl. + 5 fiss. 4 7 simpl. V. 1/5. A. 3/6 vel 3/7. C. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Imperator Ren., Poiss. Mol. I tab. 18 fig. 102. Knorrepot Valent, Amb. fig. 470. Perca arcata Parkins. ap. CV., Poiss. III p. 55. Cirrhites arcatus CV, Poiss. III p. 55; Règn. an. éd. lux. Atl. Poiss. tab. 10 fig. 2; Less., Zool. Voy. Coquille Il p. 227; Rich, Voy. Samar. Fish. p. 26 tab. 5 fig. 5—5 ; Blkr., Act. Soc, Scient. Ind. Neerl. Ll. Vischs. Manado p. 41; Günth., Cat. Fish. Il p. 72; Gill, Syn. Cirrh. Proc. Ac. nat. sc. Philad. 1862 p. 112. Cirrhites vittatus Val, Règn. anim. éd. illlustr. Poiss. p. 39. Amblycirrhites arcatus Blkr, Not. Cirrh. punct., Ned. T. Dierk. III p. 175; Atl. ichth. Tab. 303, Perc. tab. 25 fig. 5. Hab. Celebes (Manado); Ternata; in mari. Longitudo speciminis unici 85”, Rem. Le Paracirrhites arcatus est marqué, comme le Forsteri, d'une bande longitudinale rose ou jaunâtre, mais cette bande se trouve au-dessus el non au-dessous de la ligne latérale, Aussi n'y voit on ni bande longi- tudinale noire ni gouttelettes brunes, mais au contraire un double anneau postoculaire pourpre et bleu â centre doré. Les écailles préoperculaires, squam- muleuses comme dans le Forsteri, sont plus-petites et disposées sur une ou deux rangées de plus. L'espèce s'étend à l'ouest jusque dans la Mer rouge et à l'est jusque dans FOecéan pacifique. Paracurrhites amblyeephalus Blkr. Paracirrh. corpore oblongo compresso, altitudine 34 circ. in ejus longi- tudine, lalitudine 3 fere in ejus altitudine ; capite obtuso 4 et paulo in longi- E5) NATUURK. VERHANDELINGEN DER KONINKL. AKADRMIE, DEEL XV, 10 sur LES ESPDCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES, tudine corporis, paulo altiore quam longo ; oculis diametro 33 cire. in longitudine capitis, diametro % cire. distantibus; linea rostro-frontali convexa; linea interoculari concava; verticee medio crista longitudinali gracli nuda; nartbus anterioribus fimbriatis; rostro obtuso oculo breviore ; osse suborbitali sub oculo oeuli diametro multo humiliore ; maxillis aequalibus, superiore sub oculi margine posteriore desinente 2 fere in longitudine capitis; dentibus maxillis plariserialis serie externa conicis seriebus internis majoribus, maxilla superiore antice utroque latere et maxilla inferiore utroque ramo medio circ. canino unico ; praeoperculo rotundato margine posteriore denticulis parvis numerosis serrulato; opereulo postiee spina obtusa plana; dorso valde convexo ; squamis, pracoperculo sqtamulatis in series 6 circ. ohliquas transversas dispositis, 4S ad 50 in serie longitudinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 18 circ. in serie transversali quarum 5 lineam läteralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea laterali parun curvata, tubulis simplieibus postiee superne ramulum obliquum postrorsum adscendentem edentibus notata ; pinna dorsali sat profunde emarginata parte spinosa parte radiosa humiliore, spinis medioeribus mediis ceteris longioribus corpore triplo eireiter humiltoribus, spina postica radio 1° multo breviore, membrana inter singulas spinas medi- oeriter ineisa nee lobata nee penicilligera; dorsali radiosa angulata antice acu- tiuscula ecorpore minus duplo humiliore; pinnis pectoralibus subrhomboideis 5 et paulo,- ventralibus sub mediis pectoralibus insertis 63 eire.‚- caudali con— vexiusecula angulis non rotundata 5 tere in longitudine corporis; anali oblique rotundata, spinis validis media ceteris longiore parte radiosa humiliore; colore corpore aurantiaco rubro; macula postoculart fusca annulo aureo cincta; cor- pore vittis 16 ad 18 longitudinalibns fuseescentibus; pinnis aurantiaco-roseis ? B 6: D. TOMA vel 102: PP: 2 Simple Sefss 4 destmplheV. MAS 3/6 vel 3/7. C. 1/18/1 et lat. brev. Syn. Cirrhites amblycephalus Blkr, Bijdr. ichth. Sangi, Nat. T. Ned. Ind. XII p._ 378 ; Günth., Cat. Fish. IL p. 75; Gill, Syn. Cirrh. Proc. Ac. nat. sc. Philad. 1862 p. 106. Amblycirrhites amblycephalus Blkr, Not. Cirrhit. punctat. Ned. T. Dierk. U PRET een Srl Hab. Sangir, in mari. Longitudo speciminis unict 99, Rem. Lespêce actuelle se distingue, outre les couleurs, par la crête médi- ane et longitudinale du vertex. Elle présente un anneau postoculaire comme SUR LES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITEOÏDES. 14 Varcatus mais simple etl à centre brun, et on n'y voit pas de large bande longitudinale rose ou jaunätre comme dans le Forsteri et larcatus. Je ne connais de lespèce que le seul individu décrit. Cirruiricuruys Blkr. Corpus oblongum compressum squamis magnis (40 ad 42 circ. in serie lon- gitudinali) vestitum. Caput acutum vel acutiusculum. Ossa intermaxillaria non producta. Squamae genis magnae pauciseriatae non squamulatae, Dentes maxil- lis ex parte canini vel caninoidei. Dentes palatini. Nares anteriores cirralae. Praeoperculum dentibus valde conspieuis serratum. Pinna dorsalis spinis 10 et radiis 12 ad 17, Rem. Le genre Cirrhitichthys comprend les espéces des Cirrhiteini à tête ou museau plus ou moins pointu, à canines inframaxillaires, à dents palatines, à écailles du corps et du prèopercule grandes (celles du préopercule ne formant que de trois à cinq rangées obliques) et à bord libre du préopercule fortement. dentelé. J'ai décrit autrefois trois espèces insulindiennes de ce genre, les Cirrhitichthys aprinus, oxyrhynchus et oxvcephalus. Je possède une qua- triême espèce, dont les deux individus sont mal conservés mais qui permet- tent encore de constater les caractères principaux. L'exposé suivant résume brièvement les caractères des quatre espèces. 1. Dorsale à 12 ou 13 rayons mous. Seconde épine anale beaucoup plus longue que la troisième. Caudale tronquée. Corps à grandes taches brunes réunies plus ou moins en bandes transversales. A. Hauteur du corps environ 8 fois dans la longueur totale. Tête aussi haute que longue. Os sousorbitaire dentelé en arrière. Six ou sept rayons simples à la pectorale. 1. Corrhitichthys aprinus Blkr. B. Hauteur {du corps presque 4 fois dans la longueur totale. Hauteur de la tête 1} fois dans sa longueur. Os sousorbitaire sans dentelure. Cinq rayons simples à la pectorale. 2. Cirrhitichthys ovyrhynchus Blkr. 5% 12 SUR LES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITBOÏDES. C. Hauteur du corps 4% fois dans la longueur totale. Hauteur de la tête 1} à 14 fois dans la longueur. Os sousorbitaire sans dentelure. Six rayons simples à la pectorale. 8. Cürrhitichthys oxycephalus Blkr. II. Dorsale à 16 ou 17 rayons mous. Les deux épines anales postérieures d'égale longueur. Caudale échanerée à lobes prolongés en tilet. A. Hauteur du corps 3} dans la longueur totale sans le filet caudal. Tête aussi haute que longue. Six rayons simples à la pectorale. 4. Cirrhitichthys polyactis Blkr. Cirrhitichtys aprinus Blkr, Atl. ichth. Tab. 303, Perc. tab. 25 fig. 1. Cirrhit. corpore oblongo eompresso, altitudine 5 fere ad 834 in ejus longi- tudine, latitudine 2 et paulo ad 25 in ejus altitudine; capite acutiusculo 4 ad 4 et paulo in longitudine corporis, aeque alto eire. ac longo; oculis diametro 5E ad 4 in longitudine capitis, diametro 3 ad 3 distantibus; linea rostro-frons tali rectiuscula supra oculos concava; linea interoculari concava; naribus an- terioribus cirro fimbriato; rostro oculo breviore; osse suborbitali sub oculo oculi diametro humiliore margine posteriore plus minusve dentato; maxillis aequalibus superiore sub oculi parte anteriore desinente; dentibus maxillis pluriseriatis serie externa maxilla superiore antice praesertim ceteris majoribus ; maxilla superiore caninis nullis; maxilla inferiore utroque ramo caninis 2 vel 5 inaequalibus; dentibus vomero-palatinis pluriseriatis parvis; praeoperculo rotundato dentibus valde conspicuis serrato; operculo angulo spina plana ob- tusa ; squamis, praeoperculo in series 4 obliquas transversas dispositis, cor= pore 40 ad 42 in serie tongitudinalt angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 16 in serie transversali quarum 4 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea lateral vix curvata tubulis brevibus simplicibus obliquis sursum spectantibus notata; pinnis, ventralibus exceptis, basi squamosis; dorsali parte spinosa parte radiosa humiliore spinis validis mediis ceteris longioribus corpore minus duplo ad plus duplo humili- oribus postica radio 1° multo breviore, membrana inter singulas spinas valde incisa lobata penicilligera; dorsalt radiosa radio f° plus minusve in setam producto, radiis ceteris sensim decrescentibus posterioribus ceteris brevioribus; pectoralibus ieregulariter rhombordeis radis indivisis crassioribus superioribus SUR LES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. 18 quam eceteris et quam radiis divisis multo longioribus analem attingentibus vel sub- atlingentibus; ventralibus sat longe post basin pectoralium insertis acutis 5 ad 6,- caudali extensa truncata vel vix emarginata angulis acuta 5 ad 53 in longi- tudine corporis; analt oblique rotundata, spinis validis 2* ceteris crassiore et multo longiore parte radiosa non humiliore; colore corpore pinnisque roseo; capite viltis 5 transversis fuscis, anteriore cculo-maxillari, media cculo-inter- opereulari, posteriore nucho-operenlari ; eorpore fasciis transversis fuscis irre- gularihus approximatis 6 ad 8 vulgo e maculis magnis irregularibus compo- sitis et pinnam dorsalem plus minusve intrantibus; dorsali radiosa guttis fuscis coerulescente annulatis. B. 6. D. 10/12 vel 10/15. P. 1 simpl. + 7 fiss. + 6 simpl. vel 1/6/7. V. 1/5. A. 5/6 vel 3/7. G. 1/15)1 et lat. brev. Syn. Cirrhites aprinus CV., Poiss. HIL p. 56; Günth., Cat. Fish. IL p. 755 Gill, Syn. Girrhit, Proc. Ac. nat. sc. Phil. 1862 p. 107. Cirrhites graphidopterus Blkr, Derde bijdr. ichth. Amb., Nat T. Ned. Ind. IV p. 106. Cirrhitichthys graphidopterus Blkr, Ind. specier. pisc., Nat. T. Ned. Ind. X p. 474; Günth., Cat. Fish. Il. p. 74; Gill, Syn. Cirrhit. Proce Ac. nat. sc. Philad. 1862 p. 108. Hab. Celebes (Manado); Flores (Larantuca); Timor; Buro (Kajeli); Geram (Amahai, Wahai); Amboina; in mar. Longitudo 15 speciminum 55” ad 92”. Rem. L'examen, à Paris, de Findividu type du Cirrhites aprinus CV. m’a permis de constater que le Cirrhites graphidopterus d'autrefois est de la même espèce. L’aprinus est remarquable par les dentelures du bord postérteur du sousorbitaire. Il a le corps notablement plus trapu et la tête plus haute et plus obtuse que les autres espèces de Girrhitichthys à bandes du corps transversales. Cirrhitichthys oxyrhynehus Blke, Bijdr. vischfauna Goram, Nat. T. Ned. Ind. XV p. 205; Günth., Catal. Fish. II p. 74; Gill, Synx Cirrhit. Proc. Ac.nat. sc. Philad. 1862 p. 108. — Atl. ichth. Tab. 303, Perc. tab. 25 fig. 4. Cirrhit. corpore oblongo compresso, altitudine 4 fere in ejus longitudine, latitudine 2 circ. in ejus altitudine; capite valde acuto 3% cire. in longitudine 14 SUR LES ESPROES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. corporis; altitudine capitis 14 circ. in ejus long:tudine; oculis diametro 35 circ. in longitudine capitis, diametro & cire. distantibus; linea rostro-frontali con- caviuscula; linea interoculari concava; naribus anterioribus cirro gracilis rostro acuto cum maxilla superiore oculo paulo longiore; osse suborbitali sub oculo oeul1 diametro duplo humiliore edentulo; maxillis aequalibus, superiore sub oculi margine anteriore desinente; dentibus maxillis acutis pluriseriatis serie externa eonicis ceteris majoribus; maxilla superiore eaminis vel eaninoideis nullisf maxilla inferiore utrogue ramo medio caninoideis 4 ad 6 inaequalibus; denti- bus vomerinis et palatinis parvis, vomerinis in vittam Aformem,- palatinis utro- que latere in vittam gracilem vectam dispositis; praeoperculo rotundato denticulis parvis sed conspicuis serrato; operculo angulo spina plana obtusa; squamis, praeoperculo in series 3 vel 4 obliquas transversas dispositis, corpore 40 circ. in serie longitudinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 13 vel 14 in serie transversali quarum 3 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea lateralt vix curvata tubulis simpli- eibus obliquis sursum spectantibus notata; pinna dorsali parte spinosa parte radiosa humiliore; dorsali spinosa spinis medioeribus mediis ceteris longioribus corpore duplo humilioribus postica radio 1° multo breviore, membrana inter singulas spinas valde imeisa lobata penicilligera; dorsali radiosa radio 1° ceteris longiore, sequentibus sensim decrescentibus posterioribus ceteris brevioribus; pectoralibus oblique rhomboideis radiis indivisis 5 superioribus ceteris longio- ribus analem attingentibus; ventralibus sat longe post basin pectoralium inser- tis acutis et caudali extensa truneata angulis acuta 5 circ. in longitudine cor- poris; analt oblique rotundata, spinis validis 2° ceteris longiore et crassiore parte radiosa altiore; colore corpore pinnisqu eroseo; capite viltis 3 fuscis; cor- pore fasciis 9 vel 10 transversis fuscis irregularibus; dorso sub dimidio dorsalis radiosae posteriore macula rotunda profunda fusca basin pinnae intrante; dor- sali spinosa analique fusco maculalis. B. 6. D. 10/12 vel 10/13. P. 1 simpl, +8 iss. +5 simpl. V. 1/5. A. 3/6 vel 5/7. CG. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Goram, in mar. Longitudo speciminis unie àf'”, Rem. Le Cirrhitichthys actuel, bien que voisin de ['aprinus, est encore fort distinct par la forme plus allongée du corps et de la tête, par le profil plus pointu, par labsence de dentelure sousorbilaire et par la présence de SUR LES ESPÒCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. 13 seulement cinq rayons simples et épaissis à la pectorale. Le premier rayon de la dorsale molle n'est point prolongé, mais mon unique individu apparte- nant manifestement au jeune âge, il se pourrait bien que ce rayon se prolonge dans les individus adultes. Currhitichthys oxycephalus Blkr, Ind. spee. pise. Nat. T. Ned. Ind. X p. 474; Günth., Cat. Fish. Il p. 75; Gill, Syn. Cirrhut. Proc. Ac. nat. se. Philad. 1862 p. 108. Cirrhit. corpore oblongo compresso, altitudine 43 cire. in ejus lougitudine, latitudine 2 cire. in ejus altitudine; capite acuto 4 circ. in longitudine cor- poris; altitudine capitis 14 ad 15 in ejus longitudine; oculis diametro 3 et paulo in longitudine capitis, diametro 8 circ, distantibus; linea rostro-frontali rectiuseula vel eoncaviuscula; linea interoculari concava; nartbus anterioribus eirro gracili; rostro acuto oculo paulo breviore; osse suborbitali sub oculo oeuli diametro minus duplo humiliore edentulo; maxillis aequalibus, superiore sub oculi margine anteriore desinente ; dentibue maxillis plusiseriatis acutis serie externa conicis ceteris majoribus; maxilla superiore caninis vel caninoïdeis nullis; maxilla inferiore utroque ramo medio caninoideis 4 vel 5 inaequali— bus; dentibus vomerinis in vittam /Nformem,- palatinis utroque latere in viltam gracilem rectam dispositis ; praeoperculo rotundato dentibus valde conspicuis serrato; operculo angulo spina plana obtusa; squamis praeoperculo in series 4? obliquas transversas disposilis; squamis corpore 40 circ. in serie longitudinali angulam aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae eaudalis, 14 vel 15 in serie transversali quarum 4 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea laterali vix curvata tubulis sim- plieibus obliquis sursum spectantibus notata; pinna dorsalt parte spinosa parte radiosa absque filo radii anterioris non humiliore spinis validis 4° el 5* celeris longioribus fl; ad fz in altitudine corporis spina postica spina penultima conspicue longiore radio 1° multo breviore; dorsali_ radiosa radio 1° in filam producto, radis sequentibus sensim decrescentibus posterioribus cèteris brevioribus; pectoralibus radis indivisis 6 superioribus ceteris lon- gioribus analem attingentibus; ventralibus sat longe post basin pectoralium inserts aculis 54 ad 58,- caudali extensa truncata angulis acuta 5 circ. in longitudine corporis; anali oblique rotundata spinis validis 2° ceteris longiore et crassiore parte radiosa non humiliore; colore eorpore pinn sque roseo ; cor= 16 sur Les EsPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. pore fasciis 5 transversis obliquis latis subinterruptis fuscis, 1* scapulari, 5% caudali, spatiis interfascialibus singulis maculis 2 ad 4 fuscis transversim seriatis; capile vitlis 2 transversis fuscis, anteriore suboculari, posteriore opercular!. B. 6. D. 10/12 vel 10/13. P. 1 simpl. + 7 divis. + 6 simpl. V. 1/5. A. 3/6 vel 3/7. C. 1/13/1 et lat. brev. Syn. Cirrhites ozycephalus Blkr, Zesde bijdr. ichth. Amb. Nat. T. Ned. Ind. VIII p. 408; Cünth., Cat. Fish. II p. 75. Hab. Buro (Kiel); Amboina; Goram; in mari, Longitudo 5 speciminum 15 ad 75" Rem. L'oxycephalus est fort voisin de loxyrhynchus et ne s'en distigue, à en juger d'après les individus de mon cabinet, que par son corps plus trapu, sa tête plus obtuse et plus haute et par un rayon simple épaissi de plus à la_pectorale. L'espèce a été trouvée aussi dans les mers de [ile de la Réunion. Cirrhitichthys polyactis Blkr. Cirrhit. corpore oblongo compresso altitudine 34 circ. in ejus longitudine absque filo caudali; capite obtuso 5 fere in longitudine corporis absque filo caudali, aeque alto circ. ac longo ; oculis diametro 3£ circ, in longitudine capitis, diametro 1 fere distantibus; linea rostro-frontali convexiuscula ; linea interocu- lari concava; rostro obtuso oculo breviore; osse suborbitali sub oeulo oculi diametro plus duplo humiliore; maxillis aequalibus, superiore sub medio oculo desinente; dentibus maxillis pluriserialis acutis serie externa conicis ceteris majoribus; maxilla superiore caninis vel caninoideis nullis; maxilla inferiore utroque ramo caninis vel canioideis 2 vel 3 imaequalibus; dentibus vome- rinis in vittam /Aformem,- palatinis utroque latere m viltam brevem dispositis ; praeoperculo rotundato en valde conspicuis serrato ; operculo angulo spina plana obtusa ; squamis… ? linea laterali…? ; pinna dorsali spinosa ef radiosa humiliore, spinis sat validis posterioribus 9 subaequalibus corpore plus duplo humilioribus; dorsali radiosa radio 1° filigero, ceteris postrorsum longitudine sensim decrescentibus; pectoralibus radiis inerassatis simplicibus superioribus ceteris longioribus analem attingentibus; ventralibus sat longe post basin pec- toralium inserlis aeutis 6 circit. in longitudine corporis absque filo caudali; cau- SUR LES ESPDCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITROÏDES. 17 dali emarginata angulis in filam producta cum filo 5 ad 5% in longitudine to- tus corporis; anslì oblique rotundata, spinis 2* et 5* subaequalibus parte radiosa multo humilioribus; eolore corpore pinnisque roseo ? vel aureo > immaculato? B. 6. D. 10/16 vel 10/17. P, 1 simpl. + 7 divis. + 6 simpl. V. 1/5. A. 3/6 vel 5/7. €. 1/13/1 et lat brev. Hab. Amboina, in mari. Longitudo 2 speciminum 121” et 125”. Rem. Je ne possède de cette espèce que deux individus d'une conserva- tion très imparfaite, mais qui ont permis de constater sulfisamment quelle doive être distincte de toutes les autres espèces connues. Les caractères prin- cipaux sont les 16 ou 17 rayons divisés à la dorsale, Fégale longueur des deux épines anales postérieures et le prolongement en filet des angles de la caudale. Les deux individus ont perdu les écailles, et je n'y puis constater non plus les couleurs, bien qu'il me semble que le corps et les nageoires doivent avoir été d'une belle couleur rose sans taches ni bandes. Oxrcinruites Blkr. Corpus subelongatum compressum squamis medioeribus (50 eire. in serie lon- gitudinali) vestitum. Caput valde acutum. Ossa intermaxillaria longe ante ros- trum producta. Dentes maxillis parvi, canini vel caninoidei nulli. Pentes palatini nulli, Squamae genis pauciseriatae non squamulatae. Nares anterio- res cirratae. Praeoperculum conspicue serratum. Pinnae, dorsalis spinis 10 et radiis 15 vel 14, pectorales radiis simplicibus incrassatis 5, caudalis emar- ginata. Rem. Le genre Oxyecirrhites est remarquable par le prolongement extra- ordinaire des os intermaxillaires qui s’avancent jusque fort en avant du museau, el sont armés de petites dents tant sur la branche horizontale que sur la partie ascendante. Orycirrhites typus Blkr, Act. Soc. Scient. Ind. Neerl. II, Achtste bijdr. vischf. Amboina p. 39; Günth., Gatal. Fish. Il p. 76; Gill, Syn. Cirrhit. Proce. Ac. nat. sc, Philad. 1862 p. 110. NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL XV, 18 sUR LES ESPDCHS INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITÉOÏDES. Oxycirrh. corpore elongato compresso, altitudine 5 cire, in ejus longitudine, latitudine 2 et paulo in ejus altitudine ; capite valde acuto, 9 im longitudine corpo- ris, plus duplo longiore quam alto; oeulis diametro 3 et paulo in longitudine capi- tis, diametro 5 cire. distantibus ; linea rostro-frontali concava ; rostro valde acuto, alepidoto, absque maxillis oculo longtore ; naribus anterioribus cirro gracili diviso ; maxillis aequalibus, elongatis, superiore parte praerostrali rostro tpso longiore, longe ante oculum desinente, 2 cire. in longitudine capitis; dentibus maxillis pluriseriatis parvis, serie externa ceteris longioribus aequalibus, caninis vel cani- noideis nullis; denticulis ramo ossis intermaxillaris adscendente minimis; den- tibus vomerinis pluriseriatis minimis in vittam brevem semilunarem dispositis; praeoperculo obtusangulo rotundato margine libero dentibus valde conspicuis serrato ; opereulo angulo spina parva plana obtusa; squamis, praeoperculo In series A obliquas transversas dispositis, corpore 50 ere. in serie losgitudinali angu- lum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis, 15 vel 16 in serie transversali quarum 4 lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea laterali vix curvata tubulis stmplicibus notata; pinna dorsali parte spinosa parte radiosa vix humiliore spinis validis 5° 4* et 5*ceteris longiori- bus corpore minus duplo humilioribus, 1° et penultima ceteris brevioribus, mem- brana inter singulas spinas profunde incisa; dorsali radiosa antice acuta cor- pore non multo humiliore, radio 1° ceteris long iore, radiis sequentibus Jongitudine sensim deerescentibus; pectoralibus irregulariter rhomboideis radiis simplicibus superioribus radiis fissis inferioribus longioribus 5 et paulo,- ventralibus acute rotundatis 8 fere,- caudali emarginata angulis acuta 53 eire. in longitudine cor- poris; anali oblique rotundata spinis erassis media ceteris fortiore et multo longiore et radio longissimo longiore; colore corpore viridieroseo, pinnis flavo- aurantiaco; capite vittis 5 longitudinalibus fuseis, superiore rostro-oculari, media maxillo-subopereulari, inferiore mento-interoperculari; corpore viltis 8 vel 9 transversis obliquis fuscis postrorsum descendentibus vitis 4 longitudinalibus cephalo-caudalibus fuscis cruciatis; pinna dorsal: spinosa vitts 2 latis undulatis longitudinalibus fusco-violaceis; dorsali radiosa fusco-violaceo viltato-reliculata. B. 6. D. 10/15 vel 10/14. P. 2 simpl. +7 fiss. + 5 simpl. V. 1/5. A. 5/1 vel 5/8. GC. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Amboina, in mari. Longitudo speciminis unici LOL”. SUR LES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES CIRRHITKOÏDES. 19 Rem. Les écailles sur une rangée longitudinale sont au nombre d’environ 50 et non de 58, comme il a été imprimé par erreur dans ma description antérieure, Je n'ai jamais vu de Pespêce que le seul individu de mon cabinet. M. Gün- ther dit qu'elle habite aussi les mers de [île Maurice. La Haye, Mars 1875. INDEX SPECIERUM DESCRIPTARUM. Cirrhites marmoratus Gill Paracirrhites Forsteri Blkr 55 arcatus Blkr . 55 amblycephalus Blkr Cirrhitichthys aprinus …. « 5 oxyrhynchus Blkr. 5» oxycephalus Blkr Oxyeirrhites typus Blkr polyactis Blkr, nov. spes. . REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MEUNENERONR DEES PAR P. BLEEKER. ES Lorsque je publiai, il y a un quart de siècle, Particle intitulé: Bijdrage tot de kennis der Percoïden van den Malayo-molukschen Archipel (Verh. Bat. Gen. XXII), on ne connaissait de Inde archipélagique que six espêces de Mulloïdes sav. les Upeneus vittatus et sulphureus, le Mulloïdes zeylonicus et les Parupe- neus indicus, crassilabris et bilineatus, et ces espêces n'avaient été trouvées qu’à des localités insulindiennes fort-rares, les Upeneus vittatus et sulphureus n’étant connus que de Java, le Parupeneus bilineatus d’Amboine, le Parupeneus indieus (Upeneus waigiensis CV.) de Waigiou, et le Parupeneus crassilabris et le Mulloïdes zeylonicus de la Nouvelle Guinée. Le mémoire cité y ajouta Upeneus tragula Rich. et le Parupeneus luteus, que jusqu’alors j'avais trouvés à Batavia. Depuis les localités insulindiennes des Mulloïdes se sont beaucoup multi- plies et j'ai pu ajouter aux espèces alors connues plusieurs autres, qui font monter le nombre des espèces actuellement connues de I’Insulinde à 21, c'est-à-dire à plus du triple de celui de lan 1848. 7 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AXADEMIE. DEEL XV. 2 _RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. Ces 21 espèces sont les suivantes : 1 Upeneus sulphureus CV. — Upeneoides sulphureus Blkr. 2 » vittatus CV. — Upeneoides vittatus Blkr. 3 » moluccensis Blkr — Upeneoides moluccensis Blkr. 4 » sundaicus Blkr — Upeneoides sundaicus Blkr. 5 » tragula Rich. — Upeneoides variegatus Blkr. 6 Mulloïdes vanicolensis Blkr — Upeneus vanicolensis CV, ú » flavolineatus Blkr — Upeneus flavolineatus CV. 8 » zeylonicus Blkr — Upeneus zeylonicus CV. 9 Parupeneus muluifasciatus Blkr — Mullus multifasciatus QG. 10 » barberinoides Blkr — Upeneus barberinoides Blkr. 11 » macronema Blkr — Upeneus lateristriga CV, 12 » barberinus Blkr — Upeneus barberinus GV. 18 » indicus Blkr — Upeneus waigiensis GV. 14 D pleurostigma Blkr — Upeneus Brandesi Blkr. 15 D pleurospilus Blkr — Upeneus pleurospilus Blkr. 16 » luteus Blkr — Upeneus luteus CVP by, » crassilabris Bikr — Upeneus crassilabris GV. 18 » Janseni Blkr — Upeneus Jansenii Blkr. 19 » cherserydros Blkr — Upeneus oxycephalus Blkr. 20 » xanthospilurus Blkr. 21 » bilineatus Blkr — Upeneus bilineatus GV, Les espèces que j'ai fait connaitre le premier de I'Insulinde sont les sui- vantes: Upeneus moluccensis, tragula et sundaieus, Mulloïdes flavolineatus et vanicolensis, Parupeneus multifasciatus, barberinoides, macronema, harberinus, pleurostigma, luteus, pleurospilus, Janseni, cherserydros et xanthospilurus, Je n'ai pas réessi à y retrouver ni le Mulloïdes zeylonicus, ni le Parupeneus crassilabris, vi le Parupeneus bilineatus. De ces espêces élaient nouvelles pour la science, à l'époque de leur publication, les Upeneus moluccensis et sundaicus ainsi que les Parupeneus barberinoides, pleurospilus et Janseni. D'au- tres espèces que j'avais eru imédites ont été rapportées depuis : FPUpeneoides variegatus à Upeneus tragula Rich, Upeneus Brandesi à |'Upeneus pleuro- stigma Benn. et Upeneus oxycephalus à Upeneus cherserydros CV, La de- scription du Parupeneus xanthospilurus paraît ie pour la première fois. RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. ò Upeneus CV, — Upeneoides Blkr = Megalepis Bianc. Dentes parvi, intermaxillares et inframavillares plurtserlati acuti, vomerini in vitlam Aformem,- palatini utroque latere in viltam gracilem dispositi, pha- ryngeales obtusi. Caput convexum rostro obluso squamato. Operculum spinula plana. Pinnae dorsalis 2* et analis anlice squamatae. Rem. Je posséde cinq espèces insulindiennes d'Upeneus, bien distinctes à état frais par les couleurs, mais qu'on peut reconnaìtre aussi, sans avoir recours aux couleurs, par les proportons de la hauteur du corps, par la présence ou labsence d'écaillure sousorbitaire, par la formule des écailles et des nageoires pecterales, par la nature des barbillons, etc. 1. Sousorbitaire dénué d’écailles. 84 à 36 écailles sur uue rangée longitudinale. A. Hauteur du corps 44 à 4# fois dans la longueur totale. La plus grande partie des barbillons raide, P. 2/14. Corps à cinq bandelettes longitudivales dorées ou jaunes. Tout le ventre couleur jaune de souffre. Caudale sans bandes transversales. 1. Upeneus sulphureus CV, B. Hauteur du corps 43 â 5 fois dans la longueur totale. Barbillons raides seulement à leur partie basale. P. 2/15. Corps àÀ cinq bandelettes longitudinales brunâtres ou jaunes. Ventre rose ou rose-nacré. Lobes de la caudale à bandes transversales noirâtres ou brunes. 2. Upeneus vittatus CV, C, Hauteur du corps 5! fois dans la longueur totale. La plus grande partie des bar- billons raide. P. 2/13. Corps Àà une seule bandelette oculo-caudale jaune. 3. Upeneus moluccensis Blkr. IL. Sousorbitaire squammeux. 30 à 32 écailles sur une rangée longitudinale, Hauteur du corps 5 à 6 fois dans la longueur totale, Une bandelette oculo-caudale brune ou vio- lette. Barbillons raides seulement à leur partie basale, 7* Á __RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES, A, Sousorbitaire plus haut que le diamètre de l'oeil, Première dorsale beaucoup plus haute que la seconde. P. 2/12, Corps olivâtre sans taches. Dorsale sans tache brune ou noire. Lobe inférieur de la caudale sans bandes. 4. Upeneus sundaieus Blkr. B, Sousorbitaire moins haut ou Égalant en hauteur le diamètre longitudinal de l'oeil. Nageoires dorsales de hauteur presque égale. P. 2/11. Corps rose. Peailles de la tête et du corps à gouttelettes violâtres. Une large tache violette au haut des nageoires dorsales. Lobes de la caudale à bandes transverses violettes. 5. Upeneus tragula Rich. Upeneus sulphureus CV., Poiss. III p. 551. Upen. corpore oblango vel subelongate compresso, altitudine 44 ad 43 in ejus longitudine, latitudine 2 ad 2 fere in ejus aliitudine; capite 4! ad 44 in longitudine corporis; altitudine capilis 15 ad (2 in ejus longitudine; linea rostro-frontali convexa; oculis diametro 3 ad 34 in longitudine capitis; fronte plana; rostro convexiusculo, valde obtuso, superne squamato; osse suborbitalt alepidoto juvenilibus oculi diametro humiliore, aetate provectis altitudine oculi diametrum aequante, postice subrectangulo angulo rotundato; maxilla superiore sub medio oculo desinente, 2 et paulo ad 2E in longitudine capitis; dentibus pluriseriatis parvis aequalibus; opereulo spinula debili; eirris inframaxillaribus maxima parte rigidis junioribus praeoperculi marginem posteriorem non attin- gentibus; linea laterali singulis squamis arborescente; squamis genis in series 3 obliquas transversas dispositis, lateribus 34 ad 836 in serie longitudinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis; pinna dorsali spinosa acuta, altitudine 15 ad 15 in altitudine corporis, dorsali radiosa multo altiore, spina f* minima, spinis 2° et 3° subaequalibus spinis sequen- tibus longioribus; dorsalt radiosa analique altitudine subaequalibus acutis emar- ginatis postice quam antice multo bumilioribus; pectoralibus acutis 4? ad 42,- ventralibus acutis 7 circiter-, caudali profunde incisa lobis acutis superiore inferiore paulo longiore 43 ad 44 in longitudine corporis; colore corpore su- perne lateribusque pallide roseo, ventre sulphureo; vittis corpore 5 longitudi REVISION DES ESPÒCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. 5 nalibus, superioribus 3 aurantiacis quarum inferiore in linea laterali, inferiori- bus 2 {lavis, 1* oeulo-caudali, 2* axillo-caudali; iride flavescente; cirris sulphu- reis; pinnis roseo-hyalinis, dorsalibus vittis 2 vel 5 longitudinalibus aurantiacis, apicem versus nigro-violaceis; pinnis ventralibus analique basi sulphureis, albido marginalis; caudali albo marginata intra marginem lobo superiore fuscescente lobo inferiore aurantiaco tincta. B. 4. D. 8—18 vel 8—1/9. P. 2/14. V. 1,5. A. 1/6 vel 1/7. C, 1/15/1 et lat. brev. Syn. Ravensvisch, Raevenbeck Nieuh., Gedenkw. Zee- en Lantr. p. 270 fig. Vinteri-visch of Ikan Vintert Valent, Ind, Amb. III fig. 505. Pesque Byenancque Ren, Poiss. Mol, [ tab. 45 fig. 216. Mullus erythrinus V. Hass. Mss. Upeneus bivittatus CV, Poiss. VIL p. 590. Upeneoides bivittatus Bìkr, Verh. Bat. Gen. XXII Bijdr. kenn. Perc. p. 64 ex parte (nec synon.) Hypeneus vittatus var.? Cant, Cat. Mal. Fish. p. 55 (nec synon.). Upeneus sulphureus Blkr, Act. Soc. Sc. Ind. Neerl. IL Achtste bijdr, vischfaun. Amb. p. 45; Günth. Cat. Fish. I p. 398; Kner, Reise Novar. Fisch. p. 67. Bidji-nangka, Kunir, Kakunir Mal; Kuning Madur; Kuniran Jav. Hab. Java (Batavia, Bantam, Cheribon, Tegal, Samarang, Rembang, Surabaya, Pasuruan); Madura; Bali; Sumatra (Tandjong, Benculen, Padang, Trus- san, Siboga); Singapura; Bintang (Rio); Bangka (Muntok) ; Gelebes (Ma- cassar, Badjoa, Manado) ; Sumbawa; Buro (Kajeli); Amboina ; Waigiu; in mari. Longitudo plus quam 50 speciminum 68” ad 155”. Rem. Les espèces d'Upeneus de [Inde archipélagique appartiennent à deux groupes, dont lun est caractérisé par 34 jusqu'à 56 écailles sur une rangée longitudinale et par des sousorbitaires squammeux, tandis que l'autre groupe se fait reconnaître par 30 à 32 écailles sur une rangée longitudinale et par les sousorbitaires dénués d’écailles. Le premier groupe se compose de FUpe- neus sulphureus CV., de PUpeneus vittatus CV. et de "Upeneus moluccensis Blkr, et ces espèces se distinguent encore de celles du second groupe par la bandelette ou par les bandelettes longitudinales du corps qui sont peu foncées et d'une couleur brun-orange, orange ou jaune. Des trois espèces nommées le sulphureus est Éminemment distinct par la couleur jaune de souffre du ventre, 6 _RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. par labsence de bandelettes transversales sur la caudale, par la forme trapue du corps et par les barbillons dont la partie raide fait plus de la moitié de leur longueur. Le sulphureus est fort commun à Batavia et se prend pendant toute l'année en grandes quantités, tout comme |Upeneus bivittatus. Ges deux espèces sont aux Índes les seules de la famille qui sont, par leur fréquence, de quel- que utilité économique notable, mais elles ne sont pas estimées et ne figu- rent jamais sur la table des Européens. Le sulphureus est connu habiter, hors [’Ínsulinde, les côtés de Kiusiu (Na- gasaki), de Coromandel et de l'ile Maurice, Upeneus vittatus CV, Poiss. II. p. 529. Upen. corpore subelongato, compresso, altitudine 43 ad 5 in ejus longitu= dine, latitudine 13 ad 1 in ejus allitudine; capite 4 ad 43 in longitudine corporis; altitudine capitis 15 ad 1£ in ejus longitudine; linea rostro=frontali valde convexa; oculis diametro 54 ad 55 in longitudine capitis; fronte plana; rostro convexo obtuso superne et antice squamato; osse suborbitali alepidoto, juvenilibus oeuli diametro humiliore, aetate provectis altitudine oculi diame- trum aequante, postice valde oblique rotundato; maxilla superiore sub medio oculo circiter desinente, 24 ad 24 in longitudine capitis; dentibus pluriseriatis parvis aequalibus; operculo spinula debili; cirris inframaxillaribus parte basali tantum rigidis, juvenilibus et aetate proveclis praeoperculi marginem posteri- orem non attingentibus; linea laterali singulis squamis arborescente; squamis genis in series 5 obliquas transversas dispositis, 55 vel 56 in serie longitu- dinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae cau- dalis; pinna dorsali spinosa acuta, altitudine 1 et paulo ad 1£ in altitudine corporis, dorsali radiosa multo altiore, spina 1° minima, spinis 2* et 5* sub- aequalibus spinis sequentibus longioribus; dorsali radiosa analique subaequi- altis, acutis, emarginatis, postice quam antiee multo humilioribus; pectoralibus acutis 55 ad 5%-, ventralibus acutis 63 ad 62-, caudali profunde incisa lobis acutis superiore inferiore paulo longiore 44 ad 42 in longitudine corporis; colore corpore superne lateribusque pallide roseo, ventre flavescente; fasciis corpore 5 longitudinalibus, superioribus 5 aurantiacis vel aurantiaco-fuscis quarum inferiore in linea laterali, inferioribus 2 flavis 1* oculo-caudali, 2° sub- oculo-caudali; iride rosea vel roseo-flava margine pupillari aurea; cirris flavis RÉVISION DES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES 7 vel aurantiacis; pinnis roseo-hyalinis, dorsalibus fasciis 2 vel 3 longitudinalihus flavis vel aurantiacis, apiceem versus violaceo-nigris vel fuscis; ventralibus analique basi flavis; caudali lobo superiore fasciis 5 ad 5-, lobo inferiore fasciis 5 transversis obliquis aurantiaco-fuscis vel fusco-violaceis, fascia lobo inferiore media fasciis ceteris multo latiore et profundiore. B, 4. D. 8—1/8 vel 8119. P 2/15. V. 1/5. A. 2/6 vel. 2/7. CG, 14511 et lat. brev. Syn. Mullus vittatus Forsk., Deser. animal. p. 51; L. Gm, Syst, natar. ed. 15° | p. 1541; Lac, Poiss. HIL p. 582, 401; Bl. Schn., Syst. p. 79; Shaw, Gen. Zool. IV p. 616 tab. 89. Mulet rayé Bonn, Eneyel. méth Ichth. p. 144. Mulle rayé Lac., Poiss. III p. 582, 401 tab. 14 fig. 1 Mullus band Shaw, Gen. Zool. IV. 2 p. 615. Bandi goolivinda Russ, Fish. Corom. il p. 45 fig. 158. Mullus subvittatus Schl., Faun. Jap., Poiss. p. 59. Upenoïdes vittatus Blkr., Verh. Bat. Gen. XXII Perc. p. 65 ex parte; Act. Soe. Seient, Ind. Neerl. II Achtste bijdr. vischf. Amb. p. 42; Günth., Cat. Fish. L p. 597; Day, Fish. Malab. p. 27; Klunz., Syn. Fisch. R. M. Verh. zool. bot. Ges. Wien XX p, 742. Upenoides bivittatus Day, New Fish. India, Proc. Zool. Soc. 1867 p. 702? Bidjt-nangka, Kakunir Mal; Sabmonetti Amb., Lomottu Manad. Hab. Java (Batavia, Bantam, Tyjiringin, Samarang, Cheribon, Tegal, Rembang, Surabaya, Prigi, Pasuruan); Bawean; Bali (Boleling); Madura (Bang- kallang, Sumanap); Sumatra (Beneulen, Padang, Ulakan, Tiku, Priaman, Siboga); Nias; Singapura; Bangka (Karang-hadji); Gelebes (Macassar, Bulucomba, Bonthain, Kema, Manado, Gorontalo); Sangirs Sumbawa (Bima) ; Timor (Kupang, Atapupu); Halmaheira (Sindangole) ; Batjan (Labuba); Obi-major ; Amboina; Saparua; Íns. Philipp. ; in mari. Longitudo 16 speeiminum 85” ad 236”. Rem. L’Upeneus vittatus est fort voisin du sulphureus el présente presque les mêmes bandelettes du corps et une même coloration des nageoires dorsa= les, mais on le reconnait aisément aux bandelettes transversales ou obliques des lobes de la caudale. La distinction devient plus facile encore par les barbillons dont la partie basale seulement est raide, par le ventre qui est rose ou nacré, par la forme du corps qui est moins trapue, elc. 8 REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. Le vittatus est bien lespêce la plus commune de toute la famille dans le grand bassin Indien. A louest il s’étend jusqu'aux côtes de Maurice, de Bourbon, de Mayotte, de Zanzibar, d'Aden et de la Mer rouge, et à l'est et au nord jusqu'au Japon. Upeneus moluccensis Blkr, Enumér. poiss. Amboine, Ned. Tijdschr. Dierk, IL. p. 281. Upen. corpore elongato compresso, altitudine 54 circiter in ejus longitu- nine, latitudine 13 circiter in ejus altitudine ; capite 4# circiter in longitu- dine corporis; altitudine capitis 14 circiter in ejus longitudine; linea rostro- frontali econvexa; oculis diametro 5% circiter in longitudine capitis; fronte plana; rostro convexo oculo longiore superne squamato ; osse suborbitali ale= pidoto oculi diametro humiliore; maxilla superiore sub oculi parte anteriore desinente, 25 circiter in longitudine capitis; dentibus pluriseriatis parvis, ulraque maxilla serie interna seriebus ceteris paulo majoribus; operculo spina debili; cirris inframaxillaribus majore parte rigidis praeoperculi marginem posteriorem non attingentibus; linea laterali singulis squamis arborescente; squamis praeoperculo in series 5 obliquas transversas dispostis, lateribus 34 ad 36 in serie longiludinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis; pinna dorsali spinosa acuta altitudine 1# circiter in altitudine corporis, dorsali radiosa multo altiore, spina 1* minima, spinis 2° el 5* subaequalibus spinis sequentibus longioribus ; dorsalt radiosa analique altitudine subaequalibus, acutis, emarginatis, postice quam antice multo hu- milioribus; pectoralibus acutis 5 et paulo, ventralibus acutis 7 circiter,- cau= dali profunde incisa lobis acutis superiore inferiore paulo longiore 44 circiter in longitudine corporis; colore corpore superne roseo, inferne dilutiore ; fascia oculo-caudali sulphurea antice multo minus ejus latitudinis sub linea laterali decurrente postice basin caudalis superiorem attingente ; cirris dilute roseis; iride rubra vel flava margine pupillari aurea; pinnis dorsalibus roseo-hyalinis, spinosa vittis longitudinalibus 3 vel 4 flavescente-viridibus, radiosa superne alba marginata; pectoralibus roseis; ventralibus analique flavescente-roseis ; anali inferne albescente; caudali rosea, lobo superiore vittis obliquis transversis 5 flavescente-viridibus vel aurantiacis apice nigricante, lobo inferiore postice albido marginata vitta diffusa intramarginalt viridi-aurantiaca. RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏIDES. 9 Be 4D SS tres AOP P2 213. Vo 15. A. 2/6vel 27, C. 113 et lat, brev. Syn. Upeneoides moluccensis Blkr, Zesde bijdr. ichth. Amb., Nat. T. Ned, Ind. VIEL p. 409; Günth., Cat. Fish. [ p. 399. Mullus dubius Schl., Faun. Jap. Poiss. tab. 11 fig. 3? (nee deseript.). Upeneus dubius Kner, Zool. Reise Novara, Fische p. 67. Upeneoides fasciolatus Day, On some new Hishes of India, Proc. Zool. Soc. 1868 p. 151? Hab. Celebes (Badjoa, Tanawanko, Manado); Sumbawa (Bima) ; Amboina, in mari. Longitudo 4 speciminum 80” ad 143" Rem. M. Kner, retrouvant PUpeneus actuel dans un poisson de Hongkong, crût y reconnaître le Maullas dubius Schl. du Japon. En effet la figure de cette espèce, publie dans la Faune du Japon (Pois. pl. 11 fig. 5) va fort bien au moluccensis, mais elle est inexacte par la forme de la tête et par Vécaillure. J'ai examiné l'individu type du Maullus dubius, et j'ai pu constater qu'il a en effet les dents disposées sur une seule rangée et coniques, que le palais est lisse sans dents, que le museau y est plus pointu que ne le montre la figure et que les écailles dans la ligne latérale n'y peuvent pas avoir été plus d'une tren- taine. C'est donc un vrai Parapeneus. Mais je ne suis pas bien convaincu que la figure du Mullus dubius ait en effet été prise sur Vindividu type faite au Japon, et d'à peu près de la même longueur que lindividu conservé à Leide. Il se pourrait bien que la deseription de M. Schlegel se rapporte à deux espèces, celle de la dentition au Parapeneus mal conservé quil a eu sous les yeux, et celle des couleurs à la figure citée, laquelle, en ce cas, ne se distingue probablement pas de Upeneus moluccensis. — Je crois le Pa- rupeneus chrysopleuron (Mullus chrysopleuron Schl., Faun. Jap. Poiss. p. 29 pl. 12 fig. 1) espèce à large raie jaune d'or occupant la région de la ligne latérale (mais connue seulement un une figure faite au Japon) de la même espèce que celle sur lequel M. Schlegel a décrit la denution de son Mullus dubius. L’Upeneus moluccensis se fait aisément distinguer des Upeneus sulphureus et vittatus par la bandelette longitudinale oeulo-caudale nettement tranchée d'un jaune clair et par la forme plus allongée du corps. On ne le connaît jusqu’iei que des localités msulindiennes citées et du Japon. 8 NATUURK. VERHANDELINGEN DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 10 RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. Upeneus sundaicus Blkr. Upen. corpore elongato compresso, altitudine 5 et paulo ad 5 in ejus longitudine, latitudine 13 ad 15 in ejus altitudine; capite 48 ad 5 in longi- tudine corporis; altitudine capitis 14 ad 15 in ejus longitudine; linea rostro- frontali valde convexa; oculis diametro 35 ad 4 im longitudine capitis ; fronte convexiuscula; rostro convexe obtuso toto fere squamato ; osse suborbitali squa- mato juvenilibus et aetate provectis oculi diametro longitudinali altiore, postice oblique et obtuse rotundato; maxilla superiore sub anteriore oculi dimidio desi- nente, 2 ad 22 in longitudine capitis; dentibus pluriseriatis parvis aequalibus ; opereulo spinula debili; cirris inframaxillaribus basi tantum rigidis, juvenilibus et aetate provectis praeoperculi marginem posteriorem attingentibus vel subattin- gentibus ; linea laterali singulis squamis arborescente; squamis genis in series 5 vel 4 obliquas transversas dispositis, lateribus 54 vel 55 in serie longitu- dinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae cauda- lis; pinna dorsali spinosa acuta, corpore paulo vel non humiliore, dorsali ra- diosa multo altiore, spina 1° minima, spina 2° spinis sequentibus longiore; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus acutis emarginatis postice quam antiee plus duplo humilioribus; pinnis pectoralibus et ventralibus acute rotundatis 6 ad 6 et paulo,- caudali profunde incisa lobis acutis superiore inferiore breviore 43 ad 5 in longitudine corporis; colore corpore superne violascente-olivaceo, lateribus dilutiore, ventre aurantiaco-roseo; fascia oculo- caudali sat lata fusca vel violaceo—fusca lineam lateralem sub pinna dorsali radiosa secante; iride flavescente; cirris aurantiacis; pinnis roseo-hyalinis; dorsali radiosa vittis 5 longitudinalibus flavis; caudali lobo superiore viltis A vel 5 transversis flavis, lobo inferiore postice violaceo marginata. B. 4. D. 8-1/S vel 8-1/9. P. 2/12. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. C. 1/13/1 et lat. brev. Syn. Upeneoides sulphureus Blkr, Verh. Bat. Gen. XXII Pere. p. 63 (nec. synon.) Upeneoides sundaicus Blkr, Act. Soe. Scient. Ind. Neerl., Achtste bijdr. vischf. Amb. p. 47; Günth., Cat. Fish. 1 p. 399. Bidji-nangka Mal. Bat.; Kurir, Kuniran Jav. el Madar. Hab. Java (Batavia, Bantam, Cheribon, Samarang, Surabaya, Pasuruan); Ma- dura (Kammal); Sumatra (Priaman, Siboga), Nias; Singapura ; Bangka (Muntok, Blinju); Celebes (Macassar, Bulucomba, Badjoa); Buro (Ka- jeli) ; in mar. RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. 11 Longitudo 17 speciminum 115” ad 1817. Rem. L'espéce actuelle et l'Upeneus tragula Rich. présentent la particula- rité que les écailles sur une rangée longitudinale sont plus nombreuses que dans les espèces précédentes, que le sousorbitaire est entièrement recouvert d'écailles, et que les flanes sont marqués d'une seule bandelette oeulo—caudale brune ou noirâtre. Le sundaicus se distingue du reste du tragula par l'absence de taches violettes ou noirätres sur les écailles et sur les nageoires dorsales, par la hauteur plus grande du sousorbitaire, par les dorsales dont lantéri- eure est beaucoup plus haute que la postérieure, par ua rayon de plus à la pectorale, ete. C'est la seule espèce insulindienne du genre qu'on n'a pas retrouvée jusqu’ici hors Inde archipélagique. Upeneus tragula Rich, Rep. ichthyol. China Japan in Rep. 15° meet. Brit. Assoc. p. 220. Upen. corpore elongato compresso, altitudine 5 et paulo ad 6 in ejus lon- gitudine, latitudine 13 ad 13 m ejus altitudine; capite 43 ad 5 et paulo in longitudine corporis; altitudine capitis 12 ad 15 in ejus longitudine; linea rostro-frontali valde convexa; oculis diametro 32 ad 4 fere in longitudine ca- pitis; fronte planiuscula; rostro convexo obtusiusculo toto squamato; osse suborbitali squamato, juvenilibus oculi diametro longitudinali humiliore, aetate proveetis oculi diametro longitudinali non altiore, postice oblique et obtuse rotundato; maxilla superiore sub oculi parte anteriore desinente, 25 ad 22 in longitudine capitis; dentibus pluriseriatis parvis aequalibus; operculo spinula debili; ciris inframaxillaribus basi tantum rigidis, juvenilibus et aetate proveclis praeoperculi_ marginem posteriorem non attingentibus; linea laterali singulis squamis arborescente, squamis genis in series 5 circ. obliquas transversas dispo- sitis, lateribus 50 circ. in serie longitudinali angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis; pinna dorsali spinosa acuta, allitu- dine 14 ad 14 in altitudine corporis, dorsali, radiosa paulo altiore, spina 1* minima, spinis 2* et 5* subaequalibus spinis ceteris longioribus; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus, acutis, emarginatis, postice quam antice multo humilioribus; pectoralibus acute rotundatis et ventralibus acutis subae- qualibus capite absque rostro paulo longioribus, 6 et paulo ad 14-, caudali 8% 12 RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. profunde incisa lobis acutis subaequalibus capite non ad paulo longioribus 4E ad 4} in longitudine corporis; colore corpore superne violascente-roseo, Inferne pallide roseo; fascia rostro-oculo-caudali lata rubro-violacea vel fusco- violacea; iride flavescente vel rosea margine pupillari aurea; cirris aurantiacis vel roseis; squamis capite, dorso, lateribus caudaque singulis maculis 1 ad 3 parvis rubro-violaceis vel violaceo-fuscis; pinna dorsali spinosa dimidio infe- riore rosea fasciis 2 obliquis flavescentibus, dimidio superiore rubro-violacea flavo ocellata; dorsali radiosa rosea vittis 2 longitudinalibus flavis, apice flavas infra apicem macula magna rubro-violacea vel violacea; pinnis ceteris flavis, pectoralibus et ventralibus vitlis 4 ad 6 transversis roseis; anali vittis 4 lon- gitudinalibus roseis; caudali utroque lobo fascijs 5 ad 7 transversis rubro— violaceis vel fuseco-violaceis. B. 4. D. 8-1/8 vel 81/9. P. 2/11. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. G. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Upeneoides variegatus Blkr, Verh. Bat. Gen. XXI Perc. p. 64; Act. Soc. Scient. Ind. Neerl. [I, Achtste bijdr. vischf. Amb. p. 48. Upeneoides tragula Günth., Cat. Fish. 1 p. 598; Kner, Reise Novara, Zool. Fisch. p. 66; Day, Fish. Andam. Proc. Zool. Soc. 1870 p. 685. Mullus tragula Playf., Fish. Zanzib. p. 40. Bidjinangka karang, Kakunir Mal. Hab. Java. (Batavia, Bantam); Duizend-ins.; Bawean ; Madura; Nias; Singa- pura; Bintang (Rio); Bangka (Muntok, Tandjongbiat, Karanghadji Blinju, Gussongassam, Toboali); Lepar; Bali; Celebes; Sumbawa (Bima) ; Gelebes (Macussar, Badjoa, Bulucomba, Manado); Sangir; Ternata, Halmahera (Sindangole); Obi-major; Saparua; Batjan (Labuha); Geram (Piru, Wa- hai); Amboina; Goram; Banda (Neira); Ins. Philipp. ; in mart. Longitudo 30 speciminum 112” ad 225. Rem. L’Upeneus tragula est fort bien caractérisé par les gouttclettes violet- tes ou brun-violet et au nombre de un à trois sur chaque écaille du corps, mais ces goutteleltes souvent n’étant plus visibles sur des individus longtemps conservés dans la liqueur, on trouve des caractêres plus surs dans la hauteur du sousorbitaire, dans la hauteur relative des nageoires dorsales et dans les taches violettes ou noiràtres au haut de ces nageoires. CGroyant autrefois l'espèce inédite je la décrivis sous le nom d’ Upeneoides variegatus, mais elle est bien RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. 19 identique avec I'Upeneus tragula Rich. Elle habite, hors Insulinde, les côtes de Chine, des Îles Andaman, de Zanzibar et d'Aden. Merroïves Blkr. Dentes parvi, intermaxillares et inframaxillares pluriseriati acuti, vomerint et palatini nulli, pharyngeales obtusi. Caput convexum, rostro obtuso squamato, operculo spina plana. Rem. Je n'ai trouvé dans IInde archipélagique que deux espèces de Mul- loides, le ffavolineatus et le vanicolensis, espèces fort voisines lune de l'autre et ne se distinguant guêre que par les caractères exposés ci-dessous. IL. Environ 35 écailles sur une rangée longitudinale. Sousorbitaire sans écailles. Barbillons raides seulement À leur base, atteignant le bord postérieur du préopercule, A. Hauteur du corps 5 fois dans la longueur totale. P. 2/14. Corps sans bandelette longitudinale. Caudale bordée postérieurement de brun. 1. Mutloides vanicolensis Blkr, B. Hauteur du corps 54 à 6 fois dans la longueur totale. P. 2/15 ou 2/16. Une bandelette rostro-oculo-caudale jaune. 2. Mulloides flavolineatus Blkr. Une troisième espèce de Mulloides, IUpeneus zeylonicus CV. est dite ha- biter les côtes de la Nouvelle-Guinée. Elle a le corps plus allongé que le Mulloides flavolineatus et sans bande longitudinale, et puis la base de la se- conde dorsale marquée d'une ligne noire et les côtés de la base de la caudale d'une lache (riangulaire du carmin le plus vif. Il paraît que dans les espèces de Mulloides le nombre des écailles est constamment plus considérable que dans celles de Parupeneus, et varie entre 95 et 40 sur une rangée longitudinale. Probablement ce caractère, ainsi que celui de absence d'écaillure sur les nageoires dorsales et anale, sont de va- leur générique. 14 RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. Mulloïides vantcolensis Blkr, Nieuwe bijdr. ichth. Ternate, Nat. T. Ned. Ind. IV p. 601; Günth., Cat. Fish. [ p. 404. Mulloid. corpore elongato compresso, altitudine 5 eirciter in ejus longitudine, latitudine 12 cireiter in ejus altitudine; capite 44 circ. in longitudine corporis; altitudine capitis 14 ad 12 in ejus longitudine; linea rostro-frontali valde con- vexa; linea interoculari convexa vel rectiuscula; oeulis diametro 3 circiter in longitudine capitis; rostro oculo vix longiore superne squamato ; osse suborbi- tali alepidoto oculi diametro non altiore, postice obtuse rotundato; maxilla superis ore paulo ante oeulum desinente, 5 fere in longitudine capitis; dentibus utraque maxilla pluriseriatis parvis serie externa seriebus ceteris majoribus; cirris in- framaxtllaribus basi tandum rigidis, praeoperculi marginem posteriorem attin= gentibus; operculo spinula parva plana; osse suprascapulari spina nulla; linea laterali singulis squamis arborescente; squamis genis in series 5 obliquas dis- positis, lateribus 35 circiter in serie longitudinali angulum aperturae branchia- lis superiorem inter et basin pinnae caudalis; pinna dorsali spinosa acuta al- titudine 14 circ. in altitudine corporis, dorsali radiosa multo altiore, spina 1* minima, spinis 2° et 3* subaequalibus spinis sequentibus longioribus; dor sali radiosa et anali altitudine subaequalibus corpore duplo fere humilioribus, acutis, vix emarginalis, postice quam antiee multo bumiliortbus; pectoralibus et ven- tralibus acutis 65 circiter-, caudali profunde incisa lobis valde acutis superiore inferiore longiore 4} circiter in longitudine corporis; colore corpore rubro- vialaseente inferne dilutiore; iride rosea vel flava; eirris roseis vel aurantia- eis; pinnis roseis vel auranbaco-roseis, caudali postice fuscescente marginata. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/14. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. GC. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Upeneus vanicolensis GV, Poiss. VI p. 391. Hab. Ternata; Sangir; in mari. Longitudo 2 speciminum 201” et 205”. Rem. Les deux individus que je possède de celte espèce ne montrent au- cun vestige de bandelettes ni sur le corps ni sur les nageoires. L'espèce se fait du reste fort bien distinguer du flavolineatus par ses yeux plus grands, par la forme plus trapue du corps et par la tête plus obtuse. RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏIDES. 15 Mulloides flavolineatus Blkr, Nieuwe bijdr. ichthyol. Ceram, Nat. T. Ned. Ind. MIL p. 697; Günth., Cat. Fish. F_p. 403; Kner, Reise Novara, Fische p. 69. Mulloid. corpore elongato compresso, altitudine 53 ad 6 in ejus longitudine, latitudine 13 eirciter in ejus altitudine; capite 4t ad 4E in longitudine cor- poris; altitudine capitis 13 ad 13 in ejus longitudine; linea rostro-frontali de- elivi eonvexiuscula; linea interoculari reetiuseulas oeulis diametro 3 ad 3E in Jongitudine capilis; rostro convexo vel eonvexiuseulo juvenilibus oculo non aetate provectis oculo sat multo longiore, superne squamato; osse subor- bitali alepidoto oculi diametro non ad sat multo altiore; maxilla superiore, ante oculum desinente, 34 ad 34 in longitudine capitis; dentibus utraque maxilla pluriseriatis parvis, serie externa seriebus ceteris majoribus; operculo spinula parva plana; cirris inframaxillaribus basi tantum rigidis praeoperculi limbum posteriorem {ere attingentibus; osse suprascapulari spina parva; linea laterali singulis squamis arborescente; squamis genis in series 3 obliquas dispositis, lateribus 85 circ. in serie longitudinali angulum aperturae branchia- lis superiorem inter et basin pinnae caudalis; pinna dorsali spinosa altitudine 1 ad 1# in alitudine corporis, dorsali vadiosa multo altiore, spina 1° minima, spina 2° spinis sequentibus longiore; «lorsali radiosa et anali altitudine subae- qualibus corpore duplo humilioribus, acutis, vix emarginatis, postice quam antiee multo humilioribus; pectoralibus acutiusenlis et ventralibus acutis 62 cireiter,- caudali profunde incisa lobis valde acutis superiore inferiore longiore 3 circiter in longitudine corporis; colore corpore superne roseo, inferne dilu- tiore; fascia oculo-—caudali citrina lineam lateralem ubique attingente vel sub- altingente; viltis oculo-maxillaribus flavis; iride rosea margine pupillari aurea; cirris roseis vel flavis; pinnis roseo-hyalinis, caudali (laveseente-rosea; lateribus sub linea laterali interdam macula nigricante apice pectoralium tegenda. B. 4. D. 81/8 vel 81/9. P. 2/15 vel 2/16. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. C. 1/1311 et lat. brev. Syn. Mullus auriflamma Forsk., Deseript. animal. p. 30? Mullus flavolineatus Lac., Poiss. IIL p. 406. Mullus aureovittatus Shaw, Gen. Zool. IV. 2 p. 618. Upeneus flavolineatus CV, Poiss. Ill p. 336; Rüpp, N. Wirbelth. F. Abyss. Fisch. p. 101 tab. 26 fig. 1; Jenyns, Zool. Voy. Beagle, Fish. p. „24. Plypeneus flavolineatus Var., Cant., Cat. Mal. Fish. p. 56. 16 REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. Mulloides auriflamma et ruber Klunz., Syn. Fisch. R. M., Verh. zool. bot. Ges. Wien XX p. 742, 745. Bidjinangka Mal, Salmonet-wonga Bat. Hab. Cocos (Novaselma); Celebes (Badjoa, Manado); Timor (Atapupu); Ter- nata; Buro; Batjan (Labuha); Amboina; Ceran (Wahai) ; Banda (Neira) ; in mari. Longitudo 29 speciminum 90" ad 240", Rem. N'ayant pas pu examiner de espèce actuelle des individus frais, je ne donne les couleurs que telles qu’elles se présentaieni sur les individus les mieux conservés. Je ne suis pas du reste bien convaincu quelle soit en effet identique avec le Mullus auriflamma Forsk. de la Mer rouge ou l’Upe- neus flavolineatus CV, A en juger sur la figure publiée par M. Rüppell le profil, dans le ffavolineatus, est plus obtus et le museau plus convexe et la seconde dorsale et lanale y seraient moins hautes et à bord non concave. Mulloides zeylonieus Blkr, Act. Soc. Se. Ind. Neerl. VI Bijdr. vischf. Nieuw-Guinea p. 8; Günth., Cat. Fish. [ p. 405. Deseriptio Cuvieriana sequens. „Cette espèce, encore plus alongée que la précédente (Mulloides flavolinea- tus) a le chanfrein très-large et três-aplati, les dents très-fines et sur une bande fort étroite. Ses barbillons ne dépassent pas l'à-plomb du bord posté- rieur de Poell. — Son corps est d'un beau rouge, un peu lavé de bistre sur le dos. La première dorsale est d'un jaune mélangé de brunâtre; la seconde, d'un jaune plus pur, a une ligne noire à sa base. Les autres nageoires sont teintes de jaune et de rouge. Des deux còtés de la base de la caudale est une tache triangulaimre du carmin le plus vif. Les barbillons sont rouges. Drsd=ljS PE 46 Ve ADA 165 GC. Ade Syn. Upeneus zeylonieus CV, Poiss. Ill p. 558, VII p. 391. Hab. Nova-Guinea; in mari. Long. ‚‚prês de neuf pouces”. RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. Î7 Parureneus Blkr. Dentes, intermaxillares et inframaxillares uniseriati mediocres conici acutius- culi, pbaryngeales pluriseriati conici. Dentes vomerini vel palatini null. Squamae genis triseriatae, corpore 28 ad 30 in linea laterali. Squamae ven- trales linea mediana obtuse carinatae. Pinnae dorsales et analis alepidotae. Rem. Le genre Parupeneus se distingue non seulement par la dentition, mais aussi par l'absence d'écaillare À la seconde dorsale et à lanale, par la formule des écailles, et par la forme carénée des écailles sur la ligne médiane du ventre. Il parait aussì que les écailles des joues, dans toutes les espêces, sont disposées sur trois rangées obliques et que les barbillons n°y sont jamais raides que seulement à leur base. L'Inde archipélagique nourrit au-moins une douzaine d'espèces de Parupe- neus, dont onze font partie de mon cabinet. Ces espèces sont aisément a dis- tinguer, à l'état frais, par les couleurs, dont le système et la distribution sont, pour une espèce donnèe, d'une constance remarquable. Plusieurs détails de la coloration s’effacant cependant par une conservation prolongée dans la liqueur on est généralement reduit, pour des individus longtemps conservés, à ne pouvoir plus consulter que les bandes foncées ou les taches latérales noirâtres ou jaunâtres dont sont ornées plusieurs espèces, bandes et taches qui se voient encore fort bien sur des individus de mes collections qui ont subi pendant plus de vingt ans laction de la liqueur conservatrice. On trouve du reste d’assez bons caractêres spécifiques dans la forme du museau, dans la hauteur relative du corps et de la tête, dans la longueur des barbillons, la hauteur relative des nageoires dorsales, la nature de la seconde épine dorsale, la forme de la seconde dorsale, la position des yeux et la longueur de la mâchoire supérieure, mais plusieurs de ces caractêres ne sont d'une valeur diagnostique réelle qu'en les appliquant sur des individus de dimensions connues. Les espèces insulindiennes se font fort bien reconnaitre par les caractères exposés dans le tableau suivant. IL. Environ 30 écailles dans la ligne latérale. Pcailles des joues disposées sur trois rangées obliques. Tôte 4 ad 4% fois dans la longueur totale. Barbillons raides seulement à la base. Sousorbitaire sans groupes de pores distincts. 9 NATUURK. VERH., DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL XV. 18 RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES, 1. Seconde épine dorsale raide poignante. Première dorsale du double plus haute que la partie antérieure de la seconde dorsale; celle-ci beaucoup plus longue que haute. Hauteur du corps 4 à 5 fois dans la longueur totale. A. Profil concave. Museau pointre. Branches de la ligne latérale peu nombreuses. Barbillons atteignant le bord postérieur de l'opercule. P. 2/14. Dos à trois bandes transversales foncées, la première s’étendant depuis la nuque jusqu’à la seconde dorsale et plus ou moins divisée en bas, la seconde sous la dorsale molle et la troisième occupant le milieu de la queue. Une bandelette rostro- oeulo-temporale noirâtre. Base de la seconde dorsale brune ou noirâtre. 1. Parupeneus multifasciatus Blkr. B. Profil convexe ou droit. Museau non pointu, convexe. Base de la seconde dor- sale noirâtre. Queue Àà tache latérale noirâtre. a. Barbillons atteignant le bord postérieur du préopercule. P. 2/13. Moitié antérieure du corps à trois bandes longitudinales noirâtres, la supé- rieure fronto-dorsale, la médiane rostro-oculo-latérale et Yinférieure sousoculo- latérale. La tache latérale de la queue touchant l’aplomb du dernier rayon dorsal. 2. Parupeneus barberinoides Blkr. nd „ Barbillons atteignant le bord postérieur de l'opercule. P. 2/14 ou 2/15. Corps à une seule bande longitudinale noirâtre, s'arrêtant sous la dorsale molle. La tache latérale de la queue située environ au milieu entre la seconde dorsale et la base de la caudale. 3. Parupeneus macronema Bkr. 2. Seconde épine dorsale flexible, non poignante. Première dorsale beaucoup moins du double plus haute que la seconde; celle-ci plus haute en avant qu'en arrière et pas beaucoup plus longue que haute. Base de la seconde dorsale sans bandelette noirâtre. A. Queue à tache latérale noirâtre. Barbillons atteignant le bord postérieur du préopercule, a. Museau pointu. Profil concave. P. 2/15. Une bandelette rostro-oculo-latérale noirâtre s’arrêtant sous la seconde dorsale. Lia tache latérale de la queue rap- prochée de la base de la caudale, 4. Parupeneus barberinus Blkr. RÁVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDEs. 19 b, Museau obtus. P. 2,12, Point de bandelette rostro-latérale noire. La tache latérale de la queue située fort en avant de la caudale, environ au milieu libre de la queue. Une large tache jaune sous la première dorsale. 5. Parupeneus indicus Blkr. B. Queue sans tache latérale noirâtre. P. 2/13 à 2/15. a. Flanes À tache latérale noirâtre. Barbillons atteignant le bord postérieur de Yopercule, t Profil concave. Museau pointu. La tache latérale noire située entre les deux dorsales, traversée par la ligne latérale et suivie d’une tache oblongue jaune. Caudale sans bandelettes. 6. Parupeneus pleurostigma Blkr. + Profil droit ou convexe. Museau obtus. La tache latérale noire située au-dessous de la ligne latérale vis-à-vis la première dorsale et non suivie d'une tache jaune. Caudale à bandelettes obliques jaunâtres ou nacrées. 1. Parupeneus pleurospilus Blkr. 5. Point de tache latérale noire, ni sur les côtés ni sur la queue. t Profil convexe. Museau obtus. Queue sans large tache jaune. & Barbillons atteignant le bord postérieur de Vopercule, Hauteur du corps 4 à 44 fois dans la longueur totale. Tête aussi haute ou presque aussi haute que longue et à bandelettes longitudinales bleuâtres ou violâtres. Eeailles du corps Àà ocelle jaune. 8. Parupeneus luteus Blkr. & Barbillons atteignant le bord postérieur du préopercule. Hauteur du corps ò fois dans la longueur totale. Tête notablement plus longue que haute. Corps et nageoires sans taches ni bandelettes distinctes. 9. Parupeneus Janseni Blkr. t Profil droit ou concave. Museau fort pointu. Dos de la queue À large tache jaune. & P. 2/14. Barbillons atteignant ou atteignant presque l'épine ventrale. ge 20 RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. La tache jaune occupant le haut de toute la partie libre de la queue et ne descendant pas jusqu'à la ligne latérale. Tête à bandelettes lon- gitudinales bleuâtres. 10. Parupeneus cherserydros Blkr. & P. 2/13. Barbillons dépassant la base de l'épine ventrale. La tache jaune n'occupant que le haut de la moitié antérieure de la partie libre de la queue et descendant jusq’'au-dessous de la ligne latérale. 11. Parupeneus vanthospilurus Bkr. Parupeneus multifasctatus Blkr, Notic. Parupen. bifasc,, Versl. Kon. Akad. Wet. Afd. Natuurk. 2° Reeks II p. 326. Parup. corpore oblongo-subelongato compresso, altitudine 4 ad 5 in ejus longitudine, latitudine 2 ad 2 et paulo in ejus altitudine; capite acuto 4 fere ad 44 in longitudine corporis; altitudine capitis f et paulo ad 14 in ejus lon- gitudine; oculis majore parte vel totis in dimidio capitis posteriore sitis, dia- metro 4 fere ad 5 et paulo in longitudine capitis; linea rostro-frontali concava vel concaviuscula; linea interoculari convexa; squamis frontalibus usque infra nares anteriores descendentibus; rostro acuto superne tantum squamato, oculi diametro multo ad plus duplo longiore; osse suborbitali alepidoto poris con- spicuis nullis; maxilla superiore ante oculum desinente 25 circ. in longitu- dine capitis, minus duplo longiore quam postice lata; cirris operculi marginem posteriorem subattingentibus ad paulo superantibus; spina operculari parva; squamis 30 circ. in linea laterali; linea laterali singulis squamis ramulis par- cis; cauda parte libera duplo circ. longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa duplo circ. altiore et vix longiore, spina 2° juvenilibus et adolescentibus pungente, spinis 3° et 4* ceteris longioribus 13 ad 12 in altitudine corporis; dorsali radiosa multo longiore quam antice alta, antice quam postice non vel non multo altiore, obtusa, radio postico ceteris paulo ad multo longiore ; pectoralibus et ventralibus acutis subaequalibus 43 ad 5 in longitu- dine corporis; anali multo longiore quam antice alta, obtusa, antice quam postice non vel paulo tantum altiore, dorsali radiosa non vel paulo humiliore, radio postico ceteris paulo ad multo longiore; colore corpore roseo, inferne di- RÉVISION DES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏIDES. 21 lutiore; rostro roseo; iride violascente-vel flavescente-rosea margine pupillart aurea; fasciis corpore 3 lranversis nigricante-violaceis; fascia anteriore lalis- sima dorso ab nucha inde usque ad dorsalem radiosam sese extendente fus- cescente-vel nigricante-violacea inferne in erura vulgo 5 vel 4 inferne diffuse desinentia divisa; fascia 2* basi dorsalis radiosae incipiente et infra lineam la- teralem desinente; fascia 5* dorso caudae medio incipiente et infra lineam lateralem desinente; cauda antice superne fasciam 2” inter et 3 flavescente; vilta rostro-temporali fusco-violacea cujus parte postoculari vulgo tantum con- spicua; pinnis roseis vel roseo-aurantiacis, dorsali radiosa analique vittis 5 vel 4 longitudinalibus margaritaceis, dorsali radiosa dimidio basali et radio postico violaceo-fusca ; ventralibus dimidio libero vittis 5 vel 4 transversis margari- taceis; caudali superne et inferne vulgo fuscescente marginata. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/14. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. C. 1/13/1 et lat brev. Syn. Mullus multifasciatus QG., Zool. Voy. Uranie p. 550, Alt. tab. 59 fig. 1. Upeneus trifasciatus VG., Poiss. Ill p. 544; Blkr, Bijdr. ichth. Banda, Nat. T. Ned. Ind. IL p. 257; Günth., Cat. Fish, [ p. 407 (nec. syn, ex parte); Kner, Zool. Novara, Fisch. p. 71. Parupeneus trifasciatus Blkr, Onz. not. ichth. Ternate, Ned. T. Dierk. 1. p. 254. Tijo Manad.; Bidjinangka Ternat, Salmonetti Amb. Hab. Gelebes (Badjoa, Manado) ; Halmahera (Sindangole) ; Ternata ; Batjan (La- buha); Obi-major; Ceram (Pira, Wahai); Amboina; Banda (Neira) ; Go- ram; Aru; Timor (Atapupu) ; Flores (Larantuca); in mari. Longitudo 79 speciminum 70” ad 222”. Rem. Gette espèce, la seule insulindienne connue à bandes brunes du corps transversales, a été confondue avec le Parupeneus bifasciatus (Mullus bifas- clatus Lac), mais elle en est fort distincte, non seulement par les détails du système de ecoloration, mais aussi par la tête qui est moins obtuse et moins haute, par labsence de groupes de gros pores sousorbiiaires, par les barbil- lons qui sont plus longs, par la ligne latérale dont les arbuscules sont moins nombreux, et par la forme différente de la dorsale molle et de l’anale, Elle est même plus voisine, par sa physionomie et par la forme et la nature des na- geoires dorsales et anale, du Parupeneus macronema, dont cependant le sys- 23 REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. tème de coloration du corps est fort différent. — Le prolongement extra-or- dinaire du dernier rayon dorsal, dans le multifasciatus, n'est point constant et ne se voit que dans des individus de ladolescence avancée ou de l'âge adulte. L'espèce est commune dans les mers des Moluques, mais je ne l'a jamais recue des mers de la Sonde. Elle est connue habiter cependant, hors lInsu- linde, les côtes de l’Hindoustan et de Ceylon et les archipels des Amis, des Marquises et Sandwich. Parupeneus barberinotdes Blkr, Onz. not. ichth. Ternate, Ned. T, Dierk. [ p. 254. Parup. corpore oblongo compresso, altitudine 45 ad 43 in ejus longitudine, latitudine 2 et paulo in ejus altitudine; capite 4 ad 44 in longitudine corporis ; altitudine capitis 1£ circ. in ejus longitudine; lineis rostro-frontali et intero- culari convexis; oeculis juvenilibus in media longitudine capitis, aetate provectis totis fere in dimidio capitis posteriore sitis, diametro 5 ad 42 in longitudine capitis; squamis frontalibus usque infra nares anteriores descendentibus; rostro convexo superne tantum squamato, oculo non ad duplo longiore; osse subor= bitali alepidoto poris confertis conspicuis nullis; maxilla superiore ante oculum desinente, 5 fere ad 5 in longitudine capitis, minus duplo longiore quam pos- tice lata; ecirris praeoperculi marginem posteriorem attingentibus vel vix superantibus; squamis 50 circ. in linea laterali; linea lateral singulis squamis ramulis parcis; cauda parte libera duplo circ. longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa duplo cire. altiore, spina 2° spinis ceteris crassiore et pungente, spinis 3* et 4* ceteris longioribus 13 ad 14 in altitu- dine corporis; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus, obtusis, non vel vix emarginatis, postice quam antice vix ad non humilioribus, dorsali multo longiore quam antice alta, anali dorsali paulo breviore; pinnis pectoralibus et ventralibus acutis 5 ad 55,- caudali profunde incisa lobis acutis 43 ad 5 in longitudine corporis; colore corpore rubro vel roseo, inferne dilutiore; iride rosea margine pupillari aurea; cirris carmosinis; squamis corpore singulis medio vulgo guttula nitente rubro-violacea; fascia linea cephalo-dorsali mediana nigri= cante-violacea rostro incipiente et basi dorsalis radiosae desinente; faseiis in= super utroque latere 2 nigricante-violaceis, superiore rostro-oculo-laterali paulo post dorsalem spinosam desinente, inferiore latissima triangulari genis incipiente RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. 25 et paulo post apicem pinnae pectoralis cum fascia superiore coalescente ; cauda antice vix post dorsalem radiosam macula rotunda nigricante-violacea linea la- terali percursa; lateribus fascias laterales inter et maculam caudalem plaga vel macula lata diffusa lutea; pinna dorsalt spinosa antice flavescente-rosea, postice et inferne violascente-rosea; dorsali radiosa basi nigricante-violacea, dimidio libera flavescente-rosea vittis longitudinalibus dilute coeruleis;s pinnis ceteris roseis, pectoralibus basi profundioribus, ventralibus dimidio libero violascente- fuscis, anali vittis 3 vel 4 longitudinalibus dilute coeruleis, caudali aetate pro- vectis margine inferiore violascente. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/15. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. G. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Upeneus burberinoides Blkr, Bijdr. schth. Mol, Nat. T, Ned. Ind. III p. 263; Günth., Cat. Fish. L p. 406 (nec Kner, Zool. Reise Novar. Fisch. p. 70 tab. 5 fig. 4). Hab. Celebes (Bulucomba); Ternata; Amboina; Ceram (Wahai); in mari. Longitude 15 speciminum 68” ad 185”. Rem. L'espêce de Chine, publiée par M. Kner sous le nom de Upeneus barberinoides ? Bleek. et que j'ai citée depuis (Ned. T. Dierk. [V p. 142) sous le nom de Parupeneus Kneri, doit être distincte de Pespêce actuelle et porter dorénavant le nom de Parupeneus taeniatus, le nom spécifique de tae- niatus ayant été proposé et définitivement adopté par M. Kner lui-même, — Dans la figure du taeniatus (Zool. Reis. Novara Fisch. tab. 4 fig. 1) les ban- delettes foncées du corps sont d'égale largeur et se continuent jusque près la caudale et Fon n'y voit ni tache caudale foncée ni tache pâle entre cette tache et les bandes latérales foncées. La description des couleurs (Fische No- vara p. 70 et IV Folge Fisch. Mus. Godeffr., Sitz. ber. Wien 1868 Bd. 58 p. 515) ne cadre pas avec la figure et va mieux au barberinoides, excepté la bande brune inférieure laquelle est dite se continuer jusqu'à la caudale. La réexamination des individus types du taeniatus pourra seule faire décider si M. Kner ait eu sous les yeux plus d'une seule espèce. Le barberinoides est fort voisin du macronema, mais se fait aisément dis- tinguer par les trois bandes longitudinales foncées, par la position de la tache latérale de la queue tout prés l'a-plomb du dernier rayon dorsal, par son profil plus convexe, par les barbillons, qui sont plus courts, etc. 24 REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. Parupeneus macronema Blkr, Enum. poiss. Amboine, Ned, T. Dierk. IE p.»2811. Parup. corpore oblongo compresso, altitudine 4} ad 43 in ejus longitudine, latitudine 2 circ. in ejus altitudine; capite 4 fere ad 4 in longitudine corpo- ris; altitudine capitis 14 ad 15 in ejus longitudine ; linea rostro-frontali con- vexa vel rectiuscula; linea interoculari convexa; oculis majore parte vel totis in dimidio capitis posteriore sitis, diametro 44 ad 5 in longitudine capitis; squamis frontalibus usque inter nares anteriores descendentibus; rostro oculo plus duplo longiore superne tantum squamato; osse suborbitali alepidoto poris confertis conspicuis nullis; maxilla superiore ante oeulum desinente, 225 ad 23 in longitudine capitis, minus duplo longiore quam postice lata; cirris operculi marginem posteriorem attingentibus ad paulo superantibus; operculo spina parva plana; squamis 50 cire. in linea laterali; linea lateral singulis squamis ramulis sat parcis; cauda parte libera duplo ad minus duplo longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa duplo ad duplo fere altiore, spina 2* ceteris crassiore et pungente, spina 3° ceteris longiore 1; ad 12 in alti- tudine corporis; dorsali radiosa multo longiorc quam antice alta, antice obtusa, leviter emarginata, radio postico radio 1° fisso longiore; pectoralibus et ven- tralibus aculis 5 ad 54, caudali profunde incisa lobis acutis ò circ. in longi- tudine corporis; anali dorsali radiosa breviore sed non humiliore, non emar- ginata, vantiee obtusa, radio postico ceteris longiore ; colore corpore roseo-rubro, inferne dilutiore; iride rosea margine pupillari aurea ; cirris roseis apicem versus flavescentibus; vitta rostro-oculo-dorsali sat lata fusco-violacea vel nigricante- violacea sub media dorsali radiosa supra lineam lateralem desmente; cauda linea lateralì medio dorsalem radiosam inter et basin pinnae caudalis macula rotunda fusco-violacea vel nigricante; pinna dorsali spinosa rosea vel flaves- cente-rosea; dorsali radiosa basi et radio postico fusco-violacea; pinnis ceteris roseis, dorsali radiosa et anali vittis 4 ad 7 longitudinalibus, ventra- libus vittis 9 vel 10 transversis flavis, dorsali radiosa basi et radio postico fusco-violacea, caudali superne et inferne vulgo violaceo marginata. B. 4. D 8-1/8 vel 8-1/9 vel 8-1/10. P, 214 vel 2/15. V. 1/5. A. 2/6 vel 27. GC. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Mullus macronema Lac., Poiss. III p. 383, 404 tab. 13 fig. 2. Mullus auriflamma Lac. Poiss. [IL tab. 13 fig. 1 (nec Forsk. nec L, Gm. ; nec Lac., descr.). RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. 25 Syn. Upeneus lateristriga GV., Poiss. [IL p. 541 ; Règn. an. éd. luxe, Poiss. Atl. tab. 19 fig. 5; Rüpp. N. Wirb. Fisch. p. LOL; Blkr, Vijfde bijdr. ichth, Celeb., Nat. T. Ned. Ind. VIL p. 242. Upeneus lateristriata Val, in Guv, Règn. an. éd. lux, Poiss. All. tab. 19 fig. 5. Upeneus macronema Blkr, Act. Soc. Sc. Ind. Neerl, Vl Enum. Pise. Arch. Ind. p. 37; Gúntb., Cat. Fish. Lp. 405; Klunz., Syn. Fisch. R. M. Verh. zool. bot. Ges. Wien XX p. 744. Mullus micronemus Playf, Fish. Zanzib. p. 40. Hab. Sumatra (Priaman) Gelebes (Macassar); Amboiuen; in mari Longitudo 2 speciminum 160” et 220”, Rem. La seconde dorsale du plus grand de mes deux individus est soutenue par un rayon de plus qu’à Vordinaire dans les espèces du genre, mais dans Pautre individu j'y compte le nombre normal, L'Upeneus griseo-frenatus Kner des îles Fidji (Kner, IV Polge Fisch, Mus. Godeffr. Sitz. ber. Wien 58 p. 505 tab. 5 fig. 4) mérite d'être comparé au maeronema, dont en tout cas il est fort voisin. La tache latérale de la queue y est placée de la même manière, mais la bande noirâtre ne s'étend pasen arrière de l'oeil et‚ à en juger d'après la figure, la forme de la seconde dor- sale et de l'anale y est assez différente. Le macronema est beaucoup plus rare dans l’Insulinde que le barberinus. Hors lArchipel indien il est counu habiter la Mer rouge et la côte de Zanzibar. Parupeneus barberinus Blkr, Onziëme not. ichthyol. Ternate, Ned. T. Dierk. [ p. 234. Parupen. corpore oblongo-subelongato compresso, altitudine 4 et paulo ad 5 in ejus longitudine, latitudine (3 ad 2 in ejus altitudine; capite acuto 4 ad 4E in longitudine corporis; altitudine capitis 41% ad 14 in ejus longitudine; linea rostro-frontali rectiuscula vel concaviuscula; linea interoculari convexa; oeulis juvenilibus in media longitudine capitis aetate provectis totis in dimidio capitis posteriore sitis, diametro 5 ad 52 in longitudine capitis ; squamis fron- talibus usque infra nares anteriores descendentibus; rostro oculo minus duplo ad plus duplo longiore superne tantum squamato; osse suborbitali alepidoto, poris confertis conspieuis nullis; maxilla superiore paulo ad longe ante oculum desinente, 3 ad 3% in longitudine capitis, minus duplo ad duplo tongiore quam 10 NATUORK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL XV. 26 RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÍDES. postice lata; cirris praeoperculi marginem posteriorem attingentibus vel sub- attingentibus; spina operculi sat conspicua; squamis 50 circ. in linea laterali; linea laterali singulis squamis ramulis sat numerosis; cauda parte Libera duplo circ. longiore quam postice alta; pinna dorsait spinosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2° ceteris non crassiore et non puu- gente, spinis 3* et 4* ceteris longioribus 14 ad 13 in alttudine corporis; dorsali radiosa antiee quam postice altiore acuta, non multo longiore quam alta, non vel leviter emarginata, radio postico radio penullimo vulgo longiore; pectoralibus et ventralibus subaequalibus 5% ad 5%,- caudali profunde incisa lobis acutis 45 ad 42 in longitudine corporis; analt dorsali radiosa breviore sed non bumiliore, antice obtusa, non vel vix emarginata, radio postico radio penultimo vulgo longiore; colore corpore roseo-rubro, inferne dilutiore ; iride rosea margine pupillari aurea; cirris roseis vel flavis; vitta rostro-oculo-dorsali sat lata fusco-violacea vel nigricante-violacea antice infra lineam lateralem deeurrente et sub dorsalis radiosae parte posteriore supra lineam lateralem desinente; capite vitlis interocularibus, oculo-temporalibus et maxillo-suboculo- opercularibus pluribus flavescentibus vel dilute coeruleis; cauda postice macula rotunda nigrieante=violacea in linea laterali basi pinnae caudalis subcontiguua; pinnis roseis, dorsali radiosa analique vittis pluribus longitudinalibus ffaves- centibus. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9, P. 2/15. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. G. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Mullus barberinus Lac., Pois. HIL p. 406 tab. 13 fig. 3; Playf, Fish. Zanzib. p. 40. Upeneus barberinus CV, Poiss. IL p. 540; Rüpp., N. Wirb. Fisch, p. 101; Blkr, N. bijdr. Pere. Soend. Mol, Nat, T. Ned. Ind. II p. 172; Günth., Cat. Fish. fp. 405; Kner, Zool. Novar. Fisch. p. 70; Klanz., Syn. Fisch. R. M., Verh. z. b. Ges. Wien XX p. 545. Bidjinangka karang Mal; Lumoto Manad. Hab. Java (Batavia); Cocos (Novaselma); Bawean; Bali (Boleling); Sumatra (Trussan, Padang); Nias; Celebes (Macassar, Badjoa, Manado, Gorontalo) ; Timor (Atapupu); Halmaheira (Sindangole); Ternata ; Buro (Kajeli); Ce- ram (Wahai) ; Amboina; Banda (Neira); belli; Aru; in mari. Longitudo 54 speeiminum 76” ad 270”. Rem. Le Parupeneus barberinus et le Parupeneus macronema sont les scules RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. 27 espèces indo-archipélagiques où le corps est marqué d'une seule bandelette longitudinale brune ou noirâtre s’étendant depuis le bout du museau jusque sous la seconde dorsale et s'y arrêtant au-dessus de la ligne latérale. Toutes les deux aussi ont une tache latérale ronde et noiràtre sur la qucue et la seconde dorsale et [anale rayées longitudinalement de jaunâtre ; mais elles sont encore fort distinctes lune de l'autre par plusieurs caractères, le ma- cronema ayant la tête plus obtuse, la seconde épine dorsale raide et poignante, la seconde dorsale moins haute, plus obtuse et du double plus longue que haute, la bandelette longitudinale foncée plus large, la tache caudale située beaucoup plus en avant (au milieu environ de la partie libre de la queue), la base de la seconde dorsale marquée d'une bandelette violette ou noirâtre, etc. On reconnait le barberinus du premier coup-d’oeil à la position de la tache caudale tout près la base de la caudale. — M. Klunzinger trouva, dans des individus du barberinus de la Mer rouge, les dents de la mâchoire inférieure »meist in mebreren Reihen zerstreut”, particularité que je ne retrouve dans aucun de mes nombreux individus, où toutes les dents des mâchoires sont assez réguliêrement disposées sur une seule rangée comme dans toutes les autres espèces du genre. Le barberinus est assez commun dans lInde archipélagique et habite, hors Insulinde, la Mer rouge, les côtes de Zanzibar, de l’Indoustan, des îles An- daman et de la Nouvelle-Hollande. Parupeneus indicus Blkr, Quatrième not. ichth. Bouro, Ned. T. Dierk. U p. 148. Parup. ecorpore oblongo vel subelongato compresso, altitudine 4 ad 5 in ejus longitudine, latitudine 1% ad 2 in ejus altitudine; capite 4 ad 43 in longitudine corporis; altitudine capitis 1 et paulo ad 13 in ejus longitudine; linea rostro-frontali convexa inferne tantum econcaviuscula; linea interoculari convexa; oculis juvenilibus et adultis circ. in media longitudine capitis sitis, diametro 5 ad 53 in longitudine capitis; squamis frontalibus usque inter nares anteriores descendentibus; rostro oculo paulo ad plus duplo longiore superne tantum squamato; osse suborbitali alepidoto, poris confertis conspicuis nullis; maxilla superiore ante oculum desinente, 5 circ. in longitudine capitis, minus duplo longiore quam postice lata; cirris praeoperculi marginem posteriorem attingentibus vel subattingentibus; operculo spina parva; squamis 30 circ. in 10% 28 RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. linea laterali; linea laterali singulis squamis ramulis parcis ad sat numerosis ; cauda parte libera duplo circ. longiore quam postice alta; pinna dorsali spi- nosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2* ceteris non erassiore non pungente, spinis 38° el 4* ceteris longioribus 13 ad 2 fere in altitudine corporis; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus, parum emarginatis, postice quam antiee humilioribus, dorsali vix longiore quam antice alta antice acutiuscula, anali obtusa; pectoralibus et ventralibus acutis 5 et paulo ad 6,- caudali profunde incisa lobis aculis 43 ad 5 in longitudine cor- poris; colore corpore superne roseo vel olivascente-roseo, inferne dilutiore ; iride rosea margine pupillari aurea; eirris auranliacis vel flavis; capite viltis rostro-oculo-temporalibus, interocularihus et maxillo-suboculo-opercularibus plu- ribus dilute coeruleis vel flavescentibus coeruleo limbatis; dorso sub posteriore parte pinnae dorsalis spinosae macula magna oblonga longitudinali pulchre flava majore parte supra lineam lateralem sita; media cauda macula rotunda nigri- cante-violacea vulgo majore parte supra lineam lateralem sita; pinnis dorsa- libus pectoralibusque flavescente-roseis, ventralibus analique albido-roseis, caudali rosea; dorsali radiosa analique viltis 5 ad 5 longitudinalibus flavis. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-19. P. 2,12. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. G. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Rahtee goolivinda Russ., Fish. Corom. II p. 42 fig. 157. Mullus indicus Shaw, Gen. Zool. IV. 2 p. 614. Upeneus Russelli GV, Poiss. IL p. 542; Rich., Rep. ichth. Chin., Rep. 15" meet. Brit. Assoc. p. 220; Blkr, Verh. Bat. Gen. XXII Perc. p. 62. Upeneus waigiensis CV, Poiss. III p. 545. Upeneus malabarieus GV, Poiss. HIL p. 544; Günth., Cat. Fish. 1 p. 407; Day, Fish. Malab. p. 29. Upeneus indicus Günth., Cat. Fish. IL p. 406; Day, Fish. Malab. p. 28. Parupeneus Russelli Blkr, Onz. not. ichth. Ternate, Ned. T. Dierk. 1 p. 254: Mullus malabarieus Playf., Fish Zanzib. p. 41. Bidjinangka-karang Mal. Hab. Sumatra (Telokbetong, Gauer, Benculen, Padang, Siboga); Nias; Batu; Biliton (Fjirutjup)z Java (Batavia); Bali (Boleling); Celebes (Macassar, Badjoa, Manado); Timor (Kupang); Ternata; Batjan (Labuha); Buro (Kajeli); Ceram (Wahai); Amboina; Waigiu; Insul, Phúlippin.; in mart. Longitudo 52 speeiminum 82” ad 3107. RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES, 29 Rem. Le Parupeneus indicus et les six espèces dont la description va suivre ont toutes la seconde épine dorsale flexible et non poignante, la première dorsale moins du double plus haute que la seconde et la seconde dorsale à partie antérieure plus haute que la partie postérieure, Toutes ces espèces manquent de bandes brunes ou noires transversales ou longitudinales sur le corps, mais elles sont nettement caractérisées par la forme de la tête, par la hauteur relative du corps, par la longueur des barbillons, par la présence ou labsence de tache latérale ou caudale luisante ou foncée et par la position de ces taches. L'indicus est Émitvemment distinct par ces taches, dont lantérieure, d’une belle couleur jaune, oblougue et grande, est située sous la première dorsale, et la postérieure, ronde et noirâtre, marquée sur le côté de la queue au milieu environ entre la-plomb du dernier rayon dorsal et la base de la caudale. Ces taches se voient encore très-bien sur des individus eonservés pendant plus de vingt-cing ans dans la liqueur. La tête, à l'état frais, est ornée de bandelettes jaunâtres qui se perdent assez vite dans la liqueur. IL paraît que dans des individus de parages extra-archipela- giques de telles bandelettes s'étendent aussi sur le dos et sur les flancs. Hors [Insulinde lindicus est connu habiter les côtes de Chine et du Japon, des iles Andaman, de Coromandel, de Malabar, de Zanzibar et d'Aden. — A Batavia c'est l'espêce la plus commune du genre, mais elle n'y est jamais apporté en grand nombre. Aussi on n'y en fait aucun cas comme nourriture, Parupeneus pleurostigma Blkr. Parup. corpore subelongato compresso, altitudine 4} ad 5 in ejus longi- tudine, latitudine 13 ad 2 fere in ejus altitudine; capite 4 fere ad 4 et paulo in longitudine corporis; altitudine capitis 13 ad 13 in ejus longitudine; linea rostro-frontali concaviuscula; linea interoculari convexa; oculis junioribus in media longitudine capitis aetate provectis majore parte in dimidio capitis pos- teriore sitis, diametro 3* ad 4 in longitudine capitis; squamis frontalibus usque inter nares anteriores deseendentibus; rostro acuto oculo non ad duplo longtore superne tantum squamato; osse suborbitali alepidoto, poris confertis conspi- cuis _nullis; operculo spina parva; maxilla superiore vix ante oculum desinente 23 ad 3 in longitudine capitis, minus duplo longiore quam postice lata; cirris opereuli marginem posteriorem attingentibus vel subattingentibus; squamis 50 cire. in linea lateralis linea laterali singulis squamis ramulis parcis; cauda 30 REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES,. parte libera duplo longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2* ceteris non crassiore non pungente, spinis 5° et 4* ceteris longioribus 15 ad 13 in altitudine cor- poris; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus, antice quam postice altioribus, non vel vix emarginatis, dorsali non multo longicre quam antice alta, anali dorsali breviore; pectoralibus et ventralibus acutis 3 circ.‚— caudali profunde incisa lobis acutis 45 cire. in longitudine corporis; colore corpore roseo, inferne dilutiore; iride rosea margine pupillari aurea; cirris roseis vel aurantiacis; Jateribus linea laterali, vix post pinnam dorsalem spinosam, macula rotunda vel oblonga nigricante-violacea, sub pinna dorsali radiosa macula majore lutea maculae nigricanti contigua et ante radium dorsalem posteriorem desinente; cauda superne antice frequenter fuscescente; pinnis roseis, dorsali radiosa et anali vittis 3 ad 5 longitudinalibus flaveseentibus, dorsali radiosa junioribus basi vitta longitudinali nigricante-violacea aeiate provectis vulgo vix vel non conspicua. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/14 vel 2/15. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. C. 1/15/1 et lat, brev. Syn. Upeneus pleurostigma Benn., Fish. Maurit., Proc. Gomm. Zool. Soc. I p. 59. Upeneus Brandesi Blkr, Bijdr. ichth. Banda, Nat. T. Ned. Ind. Il p. 256; Günth., Cat. Fish. [ p. 407. Parupeneus Brandesi Blkr, Enum. Poiss. Amb., Ned. T. Dierk. II p, 281. Mullus pleurostigma Playf., Fish. Zanzib. p. 40. Hab. Amboina; Banda (Neira); in mari. Longitudo 25 speciminum 78” ad 252". Rem. J'ai eru autrefois cette espèce inédite, mais je suis maintenant de avis de M. Günther que mon Upeneus Brandesi ne soit point distinct du pleurostigma Bean. Les taches latérales, dans le pleurostigma, ne sont pas aussi nettement marquées que dans le Parupeneus indicus et sujettes à se perdre par action prolongée de la liqueur conservatrice Leur disposition, toute différente de celles de indicus, fait aisément reconnaitre l'espèce, qui se distingue encore de indicus par son museau plus pointu, par deux ou trois rayons de plus à la pectorale, etc. Les seules localités insulindiennes connues du pleurosligma sont les îles citées, mais il habite aussi, hors |’Inde arcbipélagique, les côtes de l’île Mau- rice et de Zanzibar, RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOIDES. Sf Parupeneus pleurospilus Blkr, Deuxième notice ichth, Saparoua, Versl. Kon. Akad. Wet. Afd. Natuurk. XVI. p. 360. Parup. corpore oblongo compresso, altitudine 4? ad 42 in ejus longitudine, latitudine 15 ad 2 in ejus altitudine; capite 4 ad 4} in longitudine corporis; altitudine capitis 1; ad {4 in ejus longitudine; linea rostro-frontali convexa vel rectiuscula; linea interoculari convexa; oculis juvenilibus et aetate pro- veelis in media longitudine capitis sitis, diametro 4 circ. in longitudine capitis; squamis frontalibus usque infra nares anteriores descendentibus; rostro obtusiuseulo oculo minus duplo longiore superne tantum squamnato ; osse suborbitali alepidoto, poris confertis conspicuis nullis; operculo spina parva bene conspicua; maxilla superiore ante oculum vel sub oculi margine ante- riore desinente, 23 circ. in longitudine capitis, duplo ad minus duplo longiore quam postiee lata; cirris operculi marginem posteriorem attingentibus vel sub- attingentibus; squamis 30 cire. in linea lateral; linea laterali singulis squamis ramulis sat parcis; cauda parte libera duplo circ. longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2° ceteris non crassiore non pungente, spina 5° ceteris longiore 12 ad 1E in altitudine corporis; dorsali radiosa et anali longitudine subaequalibus, angulatis vix emarginatis antiee quam postice multo altioribus, dorsali paulo longiore quam antice alla, anali dorsali breviore; pectoralibus acutis 5 ad 54,- ventralibus acutis 52 ad 6,- caudali profunde incisa lobis acutis 45 ad 5 in longitudine corporis; colore corpore roseo, inferne dilutiore; iride rosea mar- gine pupillari aurea; cirris roseis vel flavescentibus; vittis rostro=oculo-tempo- ralibus 5 margaritaceo-coeruleis ; squamis corpore singulis gutlula rosea vel dilute rubro-violacea; lateribus antiee sub linea laterali macula rotundiuscula nigra dor- salis spinosae parti posteriori opposita; pinnis roseis, dorsali radiosa et anali vittis 2 vel 3 longitudinalibus flavis vel margaritaceis, ventralibus et caudali utroque lobo vittis 4 vel 5 transversis flavescentibus vel margaritaceis. B. 4. D, 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/13 vel 2/14. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. C. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Upeneus pleurospilos Blkr, Derde bijdr. ichth. Amb., Nat. T. Ned. Ind. IV p. 110; Verh. Bat. Gen. XXVI N. nalez. ichth. Japan p. 69; Günth., Cat. Fish. 1 p. 407; an et Klunz., Syn, Fisch. R. Meer., Verh. z. b. Ges. Wien XX p. 746? Hab. Bali (Boleling); Amboina; Saparua; in mari. Longitudo 12 speciminum 125” ad 2407. DZ REVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. Rem. Bien que fort voisine du luteus on reconnait aisêment cette espêce à état frais, par la tache latérale noire située sous la ligne latérale et un peu en arrière de la région scapulaire. Cette tache cependant est relativement plus grande dans les jeunes que dans les individus d'un âge avancé et on ne la voit pas toujours distinctement dans ces derniers. Pour ceux-ci la distinction du luteus devient plus difficile mais on y arrive par les bande- lettes transversales des ventrales et des lobes de la caudale qui n’existent point dans le luteus, par le museau qui est plus obtus et par la màâchoire supérieure qui est plus courte que dans le luteus. Le pleurospilus s’étend, hors |Insulinde, au nord jusqu’au Japon, et à l'ouest jusque dans la Mer rouge. PFarupeneus luteus Blkr, Enum. poiss. Amb., Ned. T. Dierk. II p. 281. Parup. corpore oblongo compresso, altitudine 4 ad 44 in ejus longitudine, latitudine 2 cire. in ejus altitudine; capite 45 ad 4# in longitudine corporis; altitudine capitis 1 ad 1 et paulo in ejus longitudine ; linea rostro-frontali convexa inferne tantum concaviuscula; linea interoculari convexa; oculis ado- lescentibus et adultis in media longitudine capitis sitis, diametro 5% ad 5 in longitudine capitis; squamis frontalibus usque inter nares anteriores descen- dentibus; rostro oculo sat multo ad duplo longiore, superne tantum squa= mato; osse suborbitali alepidoto, poris confertis conspicuis nullis; operculo spina parva plana; maxilla superiore vix ante oculum vel sub oculi margine anteriore desinente, 22 ad 2} in langitudine capitis, duplo circ. longiore quam postice lata; cirris operculi marginem posteriorem attingentibus ad paulo su- perantibus; squamis 30 circ. in linea laterali; linea laterali singulis squamis ramulis parcis; cauda parte libera duplo cire. longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2° spinis ceteris non crassiore non pungente, spinis 5* et 4° celeris longioribus 14 ad 1$ in alúitudine corporis; dorsali radiosa et anali altitudine subaequalibus, parum emarginatis, antice quam postice altioribus, dorsali acu- tiuscula paulo longiore quam antice alta, anali obtusa dorsali breviore ; pecto- ralibus et ventralibus acutis 54 ad 53,- caudali profunde incisa lobis acutis 4 et paulo ad 43 in longitudine corporis; colore corpore superne roseo, inferne dilutiore; iride rosea margine pupillari aurea; cirris aurantiacis; vittis rostro- oculo-temporalibus et maxillo-opercularibus utroque latere 4 vel 5 coeruleis RÉVISION DES ESPRCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES, 535 vel pallide violaceis; squamis corpore singulis guttula flavescente; pinnis roseis ; dorsali radiosa et anali vittis 3 vel 4 longitudinalibus flavis; caudali postice fla vescente. . á. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/14. V. 1/5. A. 26 vel 2/7. C. 1/15)1 et lat. brev. Syn. Upeneus luteus CV, Poiss. VII p. 392? Blkr, Verhand. Batav. Gen. XXII Perc. p. 63. Upeneus cyclostoma Günth., Cat. Fish. 1 p. 409 (nee CV.); Klunz., Syn. Fisch. R. M., Verh. z. b. Gen. Wien XX p. 745? Mullus luteus Playf., Fish. Zanzib. p. 41. Bidjir-nangka karang Mal. Hab. Sumatra (Padang); Java (Batavia); Ceram ; Amboina ; Nova-Gninea (Sinus Redscar); in mari. Longitudo 12 speciminum 170” ad 290”, Rem. Je ne suis pas fort convaincu que mes individus soient en effet de Pespêce décrite dans la grande Histoire naturelle des Poissons sous le nom d'Upeneus luteus, mais, dans lincertitude, je continue à leur laisser le nom Cuviérien. Dussumier qui déerivit les couleurs du luteus sur le frais, ne parle ni des gouttelettes dorées des écailles mi des bandelettes de la seconde dor- sale et de l'anale. Le luteus est connu habiter les côtes de Zanzibar, l’ile Maurice et les Louisiades. Parupeneus crassilabris Blkr. Descriptio Cuvieriana sequens: »Voisin du eyclostome. »Il a le museau plus court, le chanfrein plus bombé, la tête plus haute. Le corps se rétrécit vers l'arrière, de manière que la han teur de la queue n'est pas moitié de celle du corps, prise aux épaules. Les arbuscules de la ligne latérale sont très-divisés. Les dents sont fortes et co- niques, sur une seule rangée: il n’y en a point aux palais. Les lèvres sont très-épaisses, Les barbillons n’atteignent pas la base des ventrales. L’épine de l'opercule est forte. — La première dorsale est assez élevée; la caudale est peu fourchue; les deux lobes sont larges et arrondis; les ventrales sont 11 NATUURK. VERHANDELINGEN DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. SA RÉVISION DES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÍDES. très-grandes. — Ge poisson paraît avoir été jaune, avec des points ou des lignes peu marquées sur les côtés. La première dorsale est violette; la se- conde n'a que la base de cette couleur; la moitié supérieure est rayée de 6 à 7 raies parallèles longitudinales, alternativement blanches et violettes. L'anale, beaucoup plus pâle, a des points violets et un plus grand nombre de raies obliques. La caudale est plus foncée que la dorsale et elle a des points blanes plus ou moins effacés. Les pectorales sont jaunes, plus ou moins olivâtres, Les ventrales ont les trois rayons externes colorés en violet et les internes jaunàtres. La membrane branchiostège et les barbillons sont d'un brun violet plus ou moins foncé. D. 8-1/8. A. 1/6.” Syn. Upeneus crassilabris GV., Poiss. VIL p. 593; Günth., Cat. Fish, Ip. 411, Hab. Nova-Guinea; in mari. Longitudo »9 pouces”’. Rem, Gelte espêce mérite d'être comparée au luteus, dont peut être elle n'est point distincte. La description de Cuvier va très-bien, à quelques petits détails près, aux individus adultes de [espèce que j'ai decrite comme probable- ment représentant le luteus de la grande Histoire naturelle des Poissons. Parupeneus Jansent Blkr, Quatrième not. ichth. Bouro, Ned. T. Dierk. Ip. 147, Parupen. corpore elongato compresso, altitudine 5 cire, in ejus longitudine, latitudine 1} ad 15 in ejus altitudine; capite 4 circ. in longitudine corporis; altitudine capitis 1% circ. in ejus longitudine; linea rostro-frontali convexa; linea interoculari reetiuscula vel econvexiuscula; oculis in media longitudine capitis sitis, diametro 4 cire. in longitudine capitis; squamis frontalibus usque inter nares anteriores descendentibus; rostro convexo oeulo multo minus duplo longiore, superne tantum squamato; osse suborbitali alepidoto poris confertis conspicuis nullis; operculo spina parva; maxilla superiore paulo ante oculum desinente 22 ad 2% in longitudine capitis, plus duplo longiore quam postice lata; cirris praeoperculi marginem posteriorem attingentibus vel subattingen- tibus; squamis 50 eire. in linea laterali; linea laterali singulis squamis ra- mulis parcis; cauda parte Libera plus duplo longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsalt radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2* ceteris non crassiore non pungente, spina 3* ceteris longiore 13 ad 1% in REVISION DES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. 95 altitudine corporis; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus, acatis parum emarginatis, antice quam postliee sal multo altioribus; dorsali paulo longiore quam antiee alta, anali dorsali breviore; pectoralibus acutis 5} ad 53, ventralibus acutis 6 circ., caudali profunde incisa lobis acutis 5 ad 51 in longitudine corporis; colore corpore roseo; iride rosea margine pupillari aurea; cirris roseis; pinnis aurantiaco-roseis. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 215 vel 2/14, V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. C. 1/13/1 et lat. brev. Syn. Upeneus Jansenii Blkr, Act. Soc. scient. Ind. Neerl. 1 Vischs. Manado p. 44; Günth., Cat. Fish. 1. p. 414. Hab. Celebes (Manado); Buro (Kajeli); Amboina; in mari. Longitudo 7 speciminum 95 ad 165”, Rem. Bien que le Parupeneus actuel ait les couleurs du corps el des na- geoires uniformes et sans taches ni bandes, il est fort bien reconnaissable par la convexité régulière du profil, par son museau obtus et par la brièveté des barbillons. — Il n'est connu habiter jusqu’ici que les localités citées. Parupeneus cherserydros Blkr, Parup. corpore oblongo compresso, altitudine 42 ad 43 in ejus longitudine, latitudine 2 fere in ejus altitudine; capite acuto 5% ad 4 fere in longitudine corporis; allitudine capitis 14 ad 13 in ejus longitudine; linea rostro-frontali concava; linea interoculari convexa; oculis junioribus in media longitudine capilis, aetate provectis totis fere in dimidio capitis posteriore sitis, diametro 4 ad 55 in longitudine capitis; squamis frontalibus usque inter vel ante nares anteriores descendentibus; rostro acuto oculo duplo fere ad multo plus duplo longiore, superne tantum squamato; osse suborbitali alepidoto poris confertis conspicuis nullis; opereulo spina parva; maxilla superiore ante oculum desi- nente, 2$ ad 2; in longitudine capitis, sat multo minus duplo longiore quam postice lata; cirris spinam pinnae ventralis attingentibus vel subattingenti- bus; squamis 30 circ. in linea laterali; linea laterali singulis squamis ramulis parcis; cauda parte libera minus duplo longiore quam postice alta; pinna dor- sali spinosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2* ceteris non crassiore non pungente, spinis 3° el 4° ceteris longioribus 1+ ad 1; in altitudine corporis; dorsali radiosa analijue altitudine subaequalibus, Jules 50 RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES, antiee quam postice multo altioribus, leviter emarginatis, dorsali paulo lon- giore quam postice alta, anali dorsali breviore; pectoralibus et ventralibus acutis 54 ad 6, caudali profunde incisa lobis acutis 4; ad 5 in longitudine corporis; colore corpore superne pulchre roseo, inferne flavescente-roseo ; iride rosea margine pupillari aurea; cirris flavis vel aurantiacis; vittis rostro-oculo- temporalibus 2 vel 3 et vitlis maxillo-opercularibus postrorsum adscenden- tibus 2 vel 5 margaritaceo-coeruleis; cauda parte libera dorso macula elon- gata dilute rosea vel flavescente-rosea non semper bene conspicua; pinna dorsali antice et superne flava vel aurantiaca, postice rosea; dorsali radiosa analique auranliaco-flavis viltis 3 ad 5 longitudinalibus dilute coeruleis; pecto- ralibus, ventralibus caudalique flavescente- vel aurantiaco-roseis. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1/9. P. 2/14. V. 1/5. A. 2/6 vel 2/7. G. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Mullus cherserydros Lac., Poiss. III p. 584, 406, 408. Sciaena ciliata Lac., Poiss. IV p. 508, 512. Mullus radiatus Shaw, Gen. Zool. IV p. 618, Upeneus cherserydros CV, Poiss. III p. 546. Upeneus luteus Guér., Icon. Règn. an. Poiss. tab. 10 fig. 4? (nec GV). Upeneus oxycephalus Blkr, Act. Soc. scient. Ind. Neerl, fl Vischs. Ma- nado p. 45; Günth., Cat. Fish. I p. 409. Parupeneus oxycephalus Blkr, Enum. Poissons Amboine Ned, T, Dierk. II p. 2S1. Mullus oxycephalus Playf., Fish. Zanzib. p. 41. Hab. Celebes (Manado); Sangi; Amboina; Goram; in mari. Longitudo 7 speciminum 106” ad 194", Rem. G'est à tort que j'ai cru autrefois cette espèce inédite en la nom- mant oxyeephalus. La tache jaune, occupant le dos de la queue depuis le dernier rayon dorsal jusqu'à la base de la caudale se voit encore sur tous mes sept individus, mais ses contours n'étant pas nettement dessinés je ne l'avais pas remarquée sur les deux individus types de l'oxycephalus. La descrip- tion des couleurs publiée par Laépède rend parfaitement la nature et ne me laisse aucun doute sur lidentité spécifique de loxycephalus avec le chersery- dros. — Outre les couleurs l'espêce est reconnaissable par son museau pointu et par son profil concave. Les yeux placés au milieu de la longueur de la tête dans les adolescents, se trouvent déjà presqu'entièrement dans la moitié RÉVISION DES ESPBCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. 97 postérieure de la tête dans les individus de plus de 150” à 194” de long, individus cependant qui paraissent ne pas encore reprósenter l'âge adulte. Le cherserydros est connu habiter, hors \Insulinde, les fles Mascarènes et les côtes de Zanzibar. Parupeneus vanthospilurus Blkr. Parupen. corpore oblongo compresso, altitudine 4; circ. in ejus longitudine, latitudine 2 fere in ejus altitudine; capite acuto 4 circ. in longitudine cor- poris; altitudine eapitis 14 circ. in ejus longitudine; linea rostro-frontali reeliuseula vel concaviuseula; linea interoeulari convexa; oculis totis in di- midio capitis posteriore sitis, diametro 5 cire. in longitudine capitis; squamis frontalibus non infra nares anteriores descendentibus; rostro acuto oeulo multo plus duplo longiore superne tantum squamato; osse suborbitali alep doto, poris confertis conspicuis nullis; operculo spina parva; maxilla superiore sat longe ante oculum desinente 2? circ. in longitudine capitis, duplo longicre quam postice lata; cirris basin spinae ventralis superantibus; squamis 30 circ, in linea laterali; linea laterali singulis squamis ramulis parcis; cauda parte libera duplo fere longiore quam postice alta; pinna dorsali spinosa dorsali radiosa multo sed multo minus duplo altiore, spina 2° ceteris non crassiore non pungente, spinis 3* et 4* subaequalibus ceteris longioribus 14 circ, in altitudine corporis ; dorsali radiosa analique altitudine subaequalibus, vix vel leviter emarginatis, dorsali paulo tantum longiore quam antice alta antiee quam postice altiore, anali dorsali breviore; pectoralibus et ventralibus acutis 5% cire, caudali pro- funde incisa lobis acutis 4% circ. in longitudine corporis; colore corpore roseo, inferne dilutiore; iride rosea margine pupillari aurea; dorso caudae dimidio anteriore macula magna lutea usque infra lineam lateralem descendente; pinnis roseis; cirris aurantiacis? vittis corpore pinnisque (specimine per plures annos in liquore econservato) conspicuis nullis. B. 4. D. 8-1/8 vel 8-1(9. P. 213. V. 1}5. A. 26 vel 2/7. C. 1131 et lat. brev. Hab. Amboina, in mari. Longitudo speciminis uniei 202”. Rem. L’unique individu que je possède de l'espèce actuelle a été long- temps conservé dans un même bocal avec des individus du Parupeneus cher- 58 REVISION DES ESPECES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES MULLOÏDES. serydros, dont en effet le xanthospilurus est extrêmement voisin. Le xanthospi= larus ne se distingue du cherserydros que par le profil qui est moins pointu et plus droit, par le maxillaire qui est moins large, par les barbillons qui sont plus longs, par un rayon de moins à la pectorale et par la tache cau- dale qui n'occupe que la moitlié antérieure du dos de la partie libre de la queue mais descend plus bas jusqu’au-dessous de la ligne latérale et est très- nettement dessinée. Parupeneus bilineatus Blkr, Enum. poiss. Amboine, Ned. T, Dierk, IL p. 281. Descriptio Cuvieriana sequens: »Le museau court‚ le chanfrein três-bombé et le profil presque vertical. Les barbillons, courts, ne dépassent pas langle de l'opercule. Dos brun, tête et flancs roses, ventre blanc; deux raies jaune d'orpin rehaussent le long des flancs la couleur du corps. La première dorsale, noire à son extrémité, a deux raies obliques olivâtres; la seconde a également deux petites raies obliques de la même couleur. L'anale, la caudale, les ventrales, les barbil- lons et les lèvres sont jaunes. D. 7-1/8. A. 1/6.” Syn. Upenéus bilineatus GV., Poiss. VII p. 394; Günth., Cat, Fish. Ip. 411. Hab. Amboina, in mari. Longitudo »3 pouces.” Rem. Ne connaissant pas cette espece d'après nature je suis borné à transcrire la diagnose Cuviérienne. L'espêce me parait bien valide et bien caractérisée par son profil presque vertical et par ses couleurs. Ces couleurs sont plutôt celles des Upeneus et des Mulloides que des Parupeneus. La Haye, Mai 1873. ENDEN SPBECTER UM. Upeneus sulphureus CV. » vittatus CV. » moluccensis Blkr. « sundaicus Blkr. . , » tragula Rich. . . . . Mulloides vanicolensis Blkr. > flavolineatus. Blkr. . > zeylonicus Blkr. Parupeneus multifasciatus Blkr. barberinoides Blkr. macronema Blkr. . » barberinus Blkr. > indicus Blkr. » pleurostigma Blkr. > pleurospilus Blkr. . Pag. 29 31 Pag. Párupeneus lutens Blkr en ee Ee » erassilabris, Bllr. sees ee eee ee ee » Jansen sBs bo ACH Nen » eherserydros Blkr.. a MN Ne EE ee ESD » xanthospilarus, Blkr;enóv Specsn zeen oRm geen nn ete bilineatus BIE A 0E SS TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, MET DE OPGAVE VAN DEN TIJD, DE PLAATS EN DE GROOTTE, ALSMEDE VAN HET AANTAL DECIMALEN, ALLES ZOO VERRE BEKEND. DOOR D. BIERENS DE HAAN. DN Dos © a In mijn stukje »lets over Logarithmentafels” van 1862 [Verslagen en Mededeelingen, Deel XIV] komt als Bijlage Il zulk eene lijst voor, van 267 tafels. Sedert is die aangegroeid en verbeterd, zoodat zij nu 558 tafels bevat. Daarvan komen er voor Nederland 57, als: Amsterdam 34 ’s Hage 2 Gouda 1d) Breda 9) Leiden ij) Harlingen 1 Middelburg 559 Deventer 1 Haarlem 3 Alkmaar 1 Voor Engeland 144, als: London 124 Dublin 1 Edinburgh 16 Cirencester 1 Gla-gow 2 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 2 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Voor Duitschland 178, als: Leipzig Berlin Wien Hamburg Augsburg Frankfurt Halle Giessen Altona Hannover Marburg Cöln Nürnberg Danzig Jena Coburg Braunschweig Strassburg Dresden Mainz Darmstadt Bruna Prag Ulm Thorn ro Ne) mt gn mn DO NO NO NO MO OU OT OU ST OT OT Nn Dd UIR Voor Frankrijk 91, als: Paris 79 Lvon 5 Bordeaux B Avignon Sagan Helmstadt Witteberg Tyrnau Friedenburg Lubeck Osnabrück Gotha Erlangen Salzburg Breslau Grätz Heidelberg München Sulzbach Regensburg Innsbrück Bremen Elberfeld Eisenberg Iserlohn Tübingen Stuttgart Hermannstadt Greifswald St. Malo Dieppe Lille nn en a a en a en an ae nn ge a an a en TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Voor Ltalie 23, als: Padova 5 Panormi Bologna 5) Modena Fiorenze 2 Verona Pesaro 2 Roma Torino 2 Milano Venezia 1 Acqui Neapoli | Trento Voor Denemarken, Zweden en Noorwegen 22, als: » E] Stockholm 0 Bergen Kiöbenhavn 5 Helsingfors Haffnia B) Upsala A boa l Kiel Voor Spanje en Portugal 9, als: Madrid 6 Toledo Lissabon 2 Voor de Noord-Amertkaansche Staten 9, als: New-York 8 Boston Voor Rusland en Polen 3, als: St. Petersburg 9 Warschau Voor Zwitserland 3, als: Winterthur 1 Zürich Geneve 1 Voor China 2, als: Pekin 1 Shanghae Dm jm jm Ee mk je jd 12* Á TWEEDE ONTWERP WENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Voor Britisch Indië 1: Allahadad Turkije es Bulak België JR Bruxelles Wat betreft de spoedige opeenvolging der tafels, wat men zoude kunnen noemen de betrekkelijke dichtheid ten opzichte van tijd, moge het volgende dienen : Van 1614 tot 1649 verschenen er 47 tafels. 1650 tot 1699 verschenen er 51 tafels. 1700 tot 1749 verschenen er 48 tafels. 1750 tot 1799 verschenen er 73 tafels. 1800 tot 1819 verschenen er 47 tafels. 1820 tot 1839 verschenen er 81 tafels. 1840 tot 1849 verschenen er 71 tafels. 1850 tot 1859 verschenen er 54 tafels. 1860 tot 1869 verschenen er 56 tafels. 1870 tot 1873 verschenen er 25 tafels. Eindelijk vindt men voor de rangschikking naar het aantal decimalen (voor zoo verre dit bekend is): S tafels die 3 decimalen geven. Sl tafels die 4 decimalen geven. 91 tafels die 5 decimalen geven. 83 tafels die 6 decimalen geven. 178 tafels die 7 decimalen geven. 8 tafels die 8 decimalen geven. tafels die 9 decimalen geven. tafels die 10 decimalen geven. tafels die 11 decimalen geven. tafel die 12 decimalen geeft. tafels die 18 decimalen geven. tafels die 14 decimalen geven. tafels die 15 decimalen geven. CO ND OW TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN 3 tafels 1 tafel 9 tafels 2 tafels 2 tafels 2 tafels 1 tafel 2 tafels 2 tafels 1 tafel waarbij dient opgemerkt te worden, dat de tafels met 4, 5 of 6 decimalen, grootendeels omstreeks het begin en in het eerste derde gedeelte dezer eeuw, die 18 die 19 die 20 die 21 die 27 die 32 die 50 die 60 die 61 die 102 decimalen decimalen decimalen decimalen decimalen decimalen decimalen decimalen deeimalen deeimalen LOGARITHMENTAFELS, geven. geeft. geven. geven. geven. geven. geeft. geven. geven. geelt. 5 die met 7 decimalen grootendeels vóór en ook weder na dien tijd voorkomen. Een P is er telkens voor den datum geplaatst, wanneer de opgegeven uit- gaaf eene latere is, en dus het werk eigenlijk hoogerop in de lijst te huis behoorde. Voor den titel geplaatst duidt dit teeken P aan, dat er omtrent dit werk twijfel bestaat: eveneens is het achter het jaartal van een herdruk ge- voegd, wanneer die herdruk niet zeker is. 6 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Jaartal. | Aantal de- | pormaat. TITEL 1614 7 4o J. Narrer, Mirifica Canonis Descriptio. Edinburgh. Herdruk: 1619 door zijn zoon. 1616 6 do E. Werranr, Logarithms. London. 1617 14 go H. Briees, Chilias prima. Zordon. 1618 dl 4o B. Ursinus, Frigonometria. Kölz. 1619 7 4o J. Napier, Canonis constructio. Bdinburgh. 1619 7 Áo J. Sperperr, New Logarithms. Zordon. Herdruk: 2e 1620, 3e 1621, 5e 1623, 6e 1624, 7e 1624, 10° 1628 (laatste). 1620 7 4o J. Narmer (door B. Vinerrr), Description. Lyon. 1620 7 ge E. Gurrer, Canon. London. 1620 9 40 J. Brrervs, Progresse Tabulen. Prag. 1624 14 fol. H. Brraas, Arithmetica Logarithmica. London. 1624 7 go E. Gorter (door E. Wincare), Canon. Zordon. Herdruk: 2e 1636, 4e 1662. 1624 8 40 B. Ursinus, Canon. Colon. 1624 7 40 J. Kerrer, Chilias. Marburg. 1625 8 fol. E. Wincare, Arithmetique logarithmetique. Paris. Herdruk: 1628. 1625 ff 4o J. Kerem, Supplementum. Marburg. 1626 7 go E. pe Dreker, Nieuwe Telkonst. Gouda. 1626 7 ge ? Canon Mesotetologisticus. Leiden. 1626 10 ge D. Herrion, Traicté. Paris. 1627 5 fol. J. Keerer, Tabul. Rudolphinae. Um. 1628 10 fol. A. Vrack, Arithmetica Logarithmica. Gouda. Ook met franschen titel. 628 pi 40 DJ. Naprer]), Zehntausend Logarithmen. Nürnberg. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 7 Jaartal. Aantal de- cimalen. Formaat. ETT EL: En | 1680 1630 1650 1631 1631 1631 1631 1632 1632 1633 1638 1633 1635 1634 1634 1634 1635 1635 1635 1635 5 6 7 7 10 6 12° | _C. GrrenBerGeEr, Elementa. Zhorx. ge | J. BArrscr, Trichil. Hexacosias. Sagan. 8o | J. FAuLHABER, Ingenieurs-Schul. Frankfurt. 40 | J. Norwoop, Trigonometrie. London. Herdruk: 2e 1641, 3e 1651, 4e 1656, 7e 1678, 1699, fol. _H. Brraes (door G. Mrrrer), Logarithmicall Arith- metike. London. is eigenlijk het werk van A. Vrack. 1628. 8e | J. Faurmaser, Logarithmi. dugsburg. 40 | [J. Napier), Logarithmen. Augsburg. 4o | B. Cavaumri, Directorium. Bologna. 8o J. FaurmaBeRr, Canon. Augsburg. fol. H. GerBranD, Trigonometria Britannica. Gouda. fol. A. Vrack, Trigonometria Artificialis. Gouda, go N. Rore, Tabulae. Zondon. 40 J. B. Mozin, Trigonometria. Paris. go P. Crücer, Praxis. Amsterdam. go Herricoxe, Cursus mathematicus. Paris, Herdruk: 1644. 4o G. L. Frosenivs, Clavis. Hamburg. 8o P. Crücer, Doctrina. Danzig. Herdruk: Amsterdam, 1653. 12e [Wixcare], Logar. Table. London, Herdruk: 1648. ge T. W({eurs], Sciographia. London, 89 H. GeuriBraND, Institution Trigonometricall. Zondon. Herdruk: 166. 8 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Aantal de- Jaartal. cala: Formaat. 4 1 AT RD 1635 6 fol. J. Barrscn, Tabulae Novae. Sagan. 1636 7 go PA. Vrack, Tafelen. Gouda. 1637 9 40 Canon. Nürnberg. 1637 dl 8e T. Werrs, Compleat Art of Dyalling. London. 1643 7 4o B. Cavarrerr, Trigonometria. Bologna. 1648 7 12e L. Mippenporrr, Tabulae. Coloniae. 1650 7 4o G. L. FroBerrus, Dilucidationes. He/mstadt. 1650 Burrner, Frankfort. 1651 6 fol. V. Wine, Harmonieon Coeleste. London. 1651 7 So A. Vrack, Tabulae. Zeiden. Herdruk : 1670. 1651 7 8o N. KaAurMmanN, Trigonometria. Daxtisci. 1654 6 120 J. Newron, Institutio. IL Vol. Zordon. 1657 ú 40 W. Oveurrep, Trigonometrie. London. 1657 J. Newron, Help. London. 1657 Canones. 1657 7 40 J. B. Morin, Trigonometrie canonique. Paris, Herdruk: 1757. 1658 de go Nerer, Arcanum. Zyon. 1658 je) fol. J. Newron, Ïrigonometria Britannica. London. 1658 5 fol. A. pe GraArF, Groote Zeevaert. Amsterdam. 1659 7 do C. M. AxrmarrinN, Slot en Sleutel. Amsterdam. 1660 7 40 C. Hz. Grirerermaker, Verguld Licht. Amsterdam. Herdruk: 1671, 1683, 1697, 1707, 1712, 1728, 1742, 1774. 1660 7 12e Tr. Bevrer, Lustgarten. Leipzig. Herdruk: 1e1677,1681,4e1685,5e1703,6e1714,7e1729. TWEEDE ONTWERP BENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, 9 nn en Aantal de- Jaartal. alen Formaat. 4 A WD OD 1661 1662 1664. 1665 1665 1668 1668 1668 1665 1669 166 . 1670 1671 P1673 1674 1675 1679 1681 7 1 go So So NATUURK. VERH. DER KONINKL, | | A. Vrack, Tables. dez Haag. Herdruk : 1665, 1666. A. Srravenrus, Tabulae. Witteberg. A. Vracq (door Ozanam), Tables. Paris. Herdruk : 1732. A. Vrack, Tafelen. Amsterdam. Herdruk: 1673, 1681, 1683, 1689, 1695, 1706, 1721, 1742, 1784. A. Vrack (door A. pe Graar), Konstige Tafelen. Amsterdam. J. Newron, Scale of Interest. London. M. G. Denys, Art de Naviguer. Dieppe. N. Mercator, Logarithmotechnia. Zondon. J. Grreorivs, Methodus. Zordon. PurriPers, Mathematical Manual. Zordon. Institutio Mathematica. Loudon. A. Vrack, Tables. Lyon. Herdruk: 1769. D. ReMBRANDTSZ VAN Nierop, Logarithmus Tafelen. Harlingen. E. Gonrrr (by W. Leysoven), the Works of, Lon- don. 5th Bd. G. Senorr, Cursus. Frankfurt. J. Keeerer, Heptacosias (door J. H. S. Q. S.). Frie- denburg. A Table. Loudon. J. Moore, New System. IL Vol. Zoudon. 13 AKADEMIE. DEEL XV, 10 EEE EE TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Jaartal. earn de, 1681 1684. 1685 7 1685 7 1689 7 1690 7 1690 7 1690 7 1691 1694 1695 60 1695 10 1696 1696 5 1697 7 1698 7 1699 5 1700 5 Formaat. So 4e fol. go DAT: J. Moore, Table. Zoudon. Ct. GrRÜüNeBeRG, Pandora. Berlin. Herdruk: 1700. OzanaM, Tables des Sinus. Puris. Herdruk: 1697, 1699, 1741. C. J. Vooanr, Taafelen Sinuum. Amsterdam. J. Prrsrer, Elements. Paris. Herdruk : 1694, C. F. M. Decrares, Cursus seu Mundus. Pars. W. LerBourN, Cursus Mathematicus. Zordon. Cu. GrüneBerg, Tabulae. Zer. Herdruk: 1703. J. J. ZIMMERMANN, Logarithmische Rechnung. Zam- burg. T. Szekenr, Êyrnau. E. Harrey, Compendious Method (Phil. Frans. Ne, 16). London. Epitome. Putuviae. L. Beseuin, Trigonometria. Mafviae. H. Meissner, Geometria Tyronica. Hamburg. [J. Server), A Table. London. Herdruk : 1705. C. J. Vooaunr, Taeffelen der Sinuum. Amsterdam. Herdruk : 1707. J. Wine, Compleat Body. Zondon. F. Barrscu (door Ersenscraip), Tabulae Manuales. Strassburg. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 11 Jaartal. 1700 1703 1704 1704 1705 P1705 1705 1705 1709 zn 1712 1714 1714 1717 UdAlS Aantal de- cimalen. Formaat. 40 So So Te A. Srravcu (door L.C. Srerm), Tabulae. Amsterdam. A. pe GraaF, Schatkamer. 2e dr. Aumsterdam. NB. De 1® uitgave (van 1660) heeft geene tafels. J. Hfarrris], Table. Zondon. J. Harris, Lexicon. Zoudon. Herdruk : 1710, 1723. G. Ronperur, Trigonometria. Bologna. J. Sruuer, Practical Navigation. Zondon. Herdruk: 1723. H. Suerwin, Mathematical Tables. Zoudon. Herdruk: le 1705, 1706, 1717; 2e 1724 (®), 1726; 3e 1741, 1742, 1751 (®); 4e 1761, 1763 ®); oem 2 C. H. GrErERMAKER (door A. vaN Pouure), Ver- guld Licht. J/sddleburg. J. A. van Dam, oornse Schatkamer. dusterdam. Herdruk: 1720, 1728. C. Worrr, Tabulae. Malle. Herdruk: 1728, 1744, 1770, 1772, 1789. LasrprageEr, Konst der Stuurlieden. Amsterdam. Herdruk: 3e 1742. EB. Weris, The Young Gentleman's Trigonometry. London. P. Hervinewerrr, Bosschieterije. Amsterdam. [Asr. Snarr], Geometry Improved. Loudon. J. Lone, New Method. (Phil. Trans. N° 339). London. 12 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. In re Jaartal. Aantal de- cimalen. Formaat. Eel Bel Nrd 60 40 Brook Tarror, Attempt. (Phil. Trans. N°. 352). had 92 4o 4o So do London. A. Vrack, (chineesch) Magnus Canon. II Vol. Pekin, PF. Siperrr, Tabellen. Jera. Begriff derjenigen Tafeln. Giessen. A. Vrack, (hoogduitsch) Tabellen. Leipzig. Herdruk: 1738, 1768, 1778. J, B. WrepreBura, Einleitung. Jexa. Herdruk : 1755. J. G. LieBkNecnr, T'abulae. Gressen. K. pe Vries, Konst der Stuurlieden. dmsterdum. Herdruk: 4e 1751, 1781, 1801, 1818. J. M. Porrrus, Anleitung. Fran/urt. C. von CrausBerG, Demonstrative Rechenkunst. Leipzig. Herdruk: 1748, 1762, 1773. S. Rrcarp, Traité de Commerce. Amsterdam, C. pe CrausBere, Arithmetica Demonstrans. Nov. Act. Erud, Zeipz. J. KrirkBy, Arithmetical Institutions. London. pre Mazeriev, Elements. 83° Ed. Paris. A. Carerrr, Astrosophia. Vezetie. J. G. Kruse, Geldtabellen. Mumóurg. Herdruk: 1756. Jou. Tu. GRAUMANN, Licht des Koopmans. dm- sterdam. Jon. Tu. GRAUMANN, Lumiére. Amsterdam. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 15 Jaartal. 1744 1746 1747 1747 1747 1748 1749 1750 1752 1752 1754 Aantal de- eimalen. 21 18 Formaat. fol. go Áo 4,0 go fol. So 4o 4,0 go go Drrarcreux, Nouveaux Traités. Paris. J. Dopson, Antilogarithmie Canon. Zordon. W. GarprNEr, Tables. Zondon. (Rrenrer], Mathematisches Lexicon. IL. Th. Zeipzig. C. Worrr (door N. Erkrua), Nodige Tafelen. Am- sterdam. Herdruk: 1765. J. B. Kruse, Hamburger Tabellen. Amsterdam. Rrvarp, Tables des Sinus. Paris. Herdruk: 2. 1750, 3e 1757. A. F. Marcr, Quadrata Magica. Amsterdam. Herdruk: 1791. [Le Monnrer), Institutions Astronomiques. Paris. Anweisung zur Geometrie. Frankfurt. J. Dopson, Calculator. London. R. Levr, Arbitrage Tabellen, Herdruk : 1748, 1760. A. Vrack (door J. J. Henrscnen), Tabula. Zeipeig. Herdruk: 2e 1757, 3e 1763, [F. G. pr Opper], Anleitung. Dresden. Herdruk: 1752. Elementa Mathem. pract. Wien. Herdruk: 1778, J. C. NELKENBRECHER. Trigonometrie. Neapolt, W. O. Reirz, Nieuw gevonden berekening. (Verbh. Holl. Maatsch.) Haarlem. 14 TWEEDE ONTWEFP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Jaartal. Aantal de- cimalen Formaat. el SL NS nn senen 1754 1754 1755 1755 1756 1756 1769 1760 1760 1762 1763 1764 1764 1766 1767 1769 1770 1770 6 _Ì 40 Áo go go go F. G. BonNnomo, Trigonometria. Panormi. Drraarive, Trigonometrie. Paris. W. O. Rerrz, De berekening (Verh. Holl. Maatsch.) Haarlem. Camus, Cours. Paris. J. A. von SeaNeEr, Elementa. Malle. Herdruk: 1767. J. E. Kruse, Wechsel Entscheider. Zamburg. H. Brreas, Canon Logarithmorum. Wien. L. pr LALANDE & Lacarrre, Tables. Paris. Herdruk : 1768. D. KrinKeNBerG, Sinus-Logarithmus-getallen (Verh. Holl. Maatsch.) Maarlem. T. Beurer (door J.C. TARNovius), Lustgarten. Leipzig. Tabellen, Stockholm. W. Emerson, Elements of Trigonometry. 2 Ed. Zondon. NB. de le druk bevat geen tafels. Laranpe, Logarithmes logistiques (Conn. des Temps). Paris. J. pr LALANDE (door Mariv), Tables. Paris. lerdruk : 1768, 1781, 1791, 1799. A. Rerp, Essay. Zondon. J. Toarpo, Lavole. Pudova. Herdruk: 8e 1794. J. H. LAMBERT, Zusätze. Berlin. W. GARDINER (door Pezeras, Fransch), Tables. Avignon. TWEEDE ONTWERP BENE NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, 15 | 1272 | 1772 | 1773 1774 P1774 EN | | 1775 7 1775 1707 1778 1778 1779 leojd 1781 21 1782 7 1783 7 183 4 1784 6 1784 1784 | So SR 4o go go Aantal de- | get Jaartal. Aalen. Formaat. de EA HET IAD Herdruk : Paris 1773. fol. (?) Á. K. Conen. GrerLr. Modena, C. B. Funck, Anfangsgründe. Leipzig. F. K. von SraMmrorp. G. ra Borpr, Boekhouden. dwsterdam. 26 Dr. B. Dour, Britisch Mariner’s Assistant. Zordon. Herdruk: 3e 1789. B. J. Douwes, Tafelen. Amsterdam. Herdruk: 1779. F. Brerrnovp, Les Longitudes. Paris. L. UnrrerBerGer, Tafeln. Wien. J. C. Senurzr, Sammlung. IT Th. Berlin. J. Smiper, Blementa. Vrafisl. D. Bares, Tables. Dublin. Herdruk : 1781. Tables Logar. Hyperbol. Parús. W. Garpiner (door Canova & Ricco), Tavole. Florence. Herdruk: 3e 1810. W. Garpiner (door F, Cauver), Tables. Paré. Herdruk : Verona. 1811. G. Vrea, Tafeln. IL Bde. Zeipzig. Herdruk: 2e 1797, 3e 1814. S. Dunn. Londen. J. M. Geuss. Copenhagen. Parrisanr. Fiorenze. 16 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Aantal de- Jaartal. elmialen: Formaat. 4 ll Cot DATO ER 1785 1786 1786 1787 1757 1789 1790 1790 1790 1790 1791 1791 P1791 1792 1793 1793 1793 20,7 14 14 14 go So C. Hurron, Mathematical Tables. London. Herdruk: 2e 1794, 3e 1801, 5e 1807, 6e 1810, 7e 1822, 1849. K. K. Rerrz, Nieuwe Hand]. (Verh. Zeeuwsch Gen.). Middelburg. Bürza, Méthode (Mem. de Berl.). Ber/m. D. Srewarr, Account. London. J. H. vaN SwinpeN, Verhandeling. Amsterdam. Herdruk: 2e 1789. 3e 1796. 4e 1802, W. Garrarp, Copious Tables. A. VrackK (door J. J. Eperr), Tabulae. Leipzig. Herdruk: 1808. K. K. Rerrz, Vervolg (Verh. Zeeuwsch Gen.) Middelburg. M. Wagoner. J. Merrrrao pr Maro, Taboas. Zessabon. Fr. Masrres, Scriptores Logarithmici. London. Bevat herdruk van Kerver, Napier & J. SPEiDeLL. W. Cromwerr, Tables for Longitude. Zondon. J. H. Moore, Navigator. London. 9th Ed. Herdruk: 1793, 10%, Ed. M. Tarzor, Tables. Loudon. Tabeller, Stockholm. A. Macxar, Theory. II Vol. Zordon. Herdruk: 8e 1810. G. Vrca, Handbuch. Zeipzig. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 17 TRE RL L| Aantal de- F *_}__cimalen. Jaarta. ormaat. Herdruk : 2e 1800, 3e 1802, 4e 1816, 5e 1820, 6e 1815, 7e1820, Se 1828, 1le 1832, 12e 1833, 15e 1836, 1838, 19e 1839. 1794 10 fol. G. Verea, Thesaurus. Zeipzig. 1794 J. J. Grrranner, Logarithmische Tabellen. Wix- terthur. 1794 6 go Tables. Sf. Malo. 1795 ij 89 Borne, Principe ragionati, Pesaro. 1795 (KEN 8o F. Carrer, Tables (stereotype). Paris. Herdruk : 1603, 1821, 1829, 1840, 1853. 1795 7 4o G. Verea, Tavole (italiaansch). Roma. 21795 fe) 8e. M. R. B. Gernarpr, Tafeln. 2e Aufl. Berlin. 1796 6 8e J. Apams, Companion. London. 1798 id 8e J. H. LamBerr (door A. Ferrer), Supplemente, Lissabon. 1798 E. H. Hocnrermer, Arbitrage Rekening. Amsterdam. 1799 ij go J. P. Hosert & L. Iperer, Neue Tafeln. Ber/in. 1799 4o M. H. KamrkKe, Wechsel Berechner. Zuieck. 1799 5 go J. Hir, Decimal Logarithmical Arithmetic. Md- burgh. P 1799 W. von Jocner, 2e Aufl. Leipzig. 1799 6 go Brzour, Cours pour la Marine, etc. Paris. 1800 go Treatise. London. 1800 4 go F. RerisnamMEr, Manuel. Parts. 1800 ksnll 40 J. Drramsre et Cu. Borpa, Tables Décimales. Parss. 1801 5 go Th. Kerr, Introduction. London. Herdruk: 1821. NATUURK. VERH. DEK KONINKL. AKADEMIE. DEEL KV 18 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Jaartal. en Kie Formaat. 4 HEN KEU WI OP 1801 6 8e F. Rerenammer, Instruction élémentaire. Paris. 1801 6 4e Cn. ArzBrreer, Eneyelopädischer Cursus. Colurg. 1801 14 42 Notice sur les grandes tables. Paris. 1801 6 8e J. pre LALANDE, Tables (stereotypes). Paris. Herdruk: 1807. 1801 ú go J. pr Merpoza Rios, Tables for Nautical Astronomy. London. 1802 J. R. Tescnemacner, Tables for Arbitration. London. 1802 6 4 (Cu. Anzsrroer), Kleine Tafeln. Coburg. Naderhand met zijn naam, 1802. Coburg. 1802 5 3e N. Bowprron (door H. Krrsr), Navigator. London. 1802 N. G. Ar SCHULTEN. Aboa. 21802 5 So [N. MaskeLyne], Tables requisite. 3d Ed. Zondon. 1802 6 So N. MaskeLyNe, Appendix. Loudon. 1803 6 se Tables. Avignon. 1803 14 8e Lronerrr, Supplément logarithmique. Bordeauz. 1803 5 H. KaLkKMaNN, Tabellen. Mamburg. 1804 4. 4e Nogack, Nieuwe Tafelen. Amsterdam. 1804 13 4e M. Errmann, Tafeln. Osnabrück. | | | In 3 Heften: het 3° Heft in 1808, 1804 6 go Dr ra CaurLE & J. pe LALANDE, Tables. Pars. 1805 5) 169 J. pr LaraANpe, Tables (stereotype). Paris. Herdruk: 1816, 1818, 1831. 1805 A | 8e J. AnpreEw, Astronom. Tables. Zorduu. 1806 vac ‚__LeoneruI (door G. W. LroNarpi), Logarithmische | | Supplemente. Dresden. 1806 Ge | Tu. Warrine, Portable Tables. Loudon. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 19 Aantal de- cimalen, Jaartal, Formaat. Lo Ee Bn DE 1806 5 1806 6 ?1808 7 1809 6 1809 dl 1810 5 P 1810 5 1812 1812 1814 6 1814 8 1814 5 21815 6 1816 1817 5 1817 5 1817 7 1817 7 1818 5 49 go 40 So go 169 go go So 4o So So J. M. Merpoza Rios, Complete Collection. London. Herdruk: 1809. Drracrivr (door ReynNavp), Manuel. Paris. Herdruk : 1810. G. von Vraa, (italiaansch). Ed. 4°. Padova. Cu. Prauzores, Tables. Paris. E. Doveras, Mathematical Tables. Zdinburgh. M. von Prasse, Tafeln. Zeipeig. Herdruk: 1814. J. H. Moore (door J. Dessron), Navigator. 18e Ed. London Herdruk: 20e 1814. J. LinpnNer, Handbuch. Wien. Herdruk: 2e 1831. C. F. Gauss, Tafel. Gotha. Firmin Dripor, Tables. Paris, P. Barrow, New Mathematical Tables. Zordon. Herdruk : 1840. M. vor Prasse (door Harma), Tables. Paris. J. Warracr (door J. Brown), Mathematical Tables. ge Ed. Amburgh. J. C. Brank, Wien. Tr. Preston, New System. J. Pasquicn, Abgekürzte Tafeln. Leipzig. (E: A. Marruiussen], Tafel. Altona. E. Froryn, Tafelen. Amsterdam. G. G. Seumiprt, Trigonometrie. Giessen. 14 20 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, Aantal de- cimalen. Jaartal. Formaat. Eelt TEL: 1818 180 J. pe LALANDE (door J. RerNaup), Tables. Paris. Herdruk: 1852, 1856. 1818 7 82 J. P. Grüson, Bequeme Tafeln. Ber/i. Herdruk: 3e 1832. 1819 1 go A. Rees, Cyclopaedia. Vol. 18. London. 1819 7 so C. Worrr (door ? ), Tafeln. 1820 Brunaccui, Tavole. Milano. 1820 8o G. Sanrini, Tavole. Padova. Herdruk: 2e 1843, 3e 1869. 1820 6 So P. Duncan, Cours. Bordeaur. 1821 5 12e G. G. Scumipr, Tafelen. Giessen. Herdruk : 1823. 1821 ge J. Senurres (door W. Prarr), Sammlung. Zr- langen 1821 7 So A. Vrack (door G. NorpMann), Tabulae. Leipzig. 1821 6 So Tu. Kerrigan, Guide. Zordon. 1821 6 go W. Lax, Nautical Tables. London. 1821 5 go J. H. Wesrpnar, Tafeln. Leipzig. 1822 5 So H. J. Scuumacuer, Hülfstafeln. A/tona. 1822 5 go C. F. G. Bour, Tabel. Berger. 1822 6 go S. Sramprer, Tafeln. Salzburg. Herdruk: Wien. 2e 1825, 4e 1852, 5e 1858, 6e 1860, ge 1870. 1822 5, 4 4,0 D. Sranssurry, Tables. New-York. 1823 go E. M. Hann, Neue Tafeln. Breslau. 1823 5 fol. E. A. MarruieseN, Gemeine Logarithmen. (stereo- type). Altona. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 21 Aantal de= alen Formaat. TTT Ee 8e Evsrace en Scumipr, Handboek. dwsterdam. 8e | J. P. Kvuik, Handbuch. Gratfz. go J. pr Laranpe, Tafeln. 8o C. F. Deaen, Tabulae. Mauntae. 80 E. Rrppre, Navigation. Zoudon. 49 M. von Prasse (door K. B. Mouwuipe), Tafeln. Leipzig. Herdruk: 1840? 50 CrrizeNacn, Höhere Zinsberechnung. Mairz. 16e J. J. L HorrMmann, Tafeln. Mainz. en Brown (door J. Cumisrison), Mathematical Tables. Edinburgh. Herdruk : 1848. 1826 7 40 V. Bacar, Souscription. Pargs. 1827 5 169 J. pr LALANDE (door H. G. Könrer), Tafeln. Leipzig. Herdruk: 2e 1849, 3e 1865, 4e 1868, 5e 1870. 1827 H. W., Canons de Logarithmes. Paris, Straatsburg, London. 1827 A. Bursa, Wien. 1827 5 16e C. L. G. Winexrer, Die Logarithmen. Halle. 1827 10,6,5 So J. Hanrscner, Handbuch. Ween. Herdruk: 1833. 1827 6 4e J. Saromor, Tafeln. Wier. 1827 6 go G. F. Ursinus, Logarithmi. Mafniae. 1827 6 So W. GarBrairn, Tables. Bdinburgh. 1827 4 4o Tu. Lynn, Horary Tables. Zordon. 1827 5 ge J. C. Burenarprt, Table Conn. des Temps. Paris. 22 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Formaat. 4 bn 1 DN DN vac | AL 1828 7 1828 1828 4 1828 ò 1828 4 1829 Zi 1829 ò 1829 d 1829 d 1829 dj 1830 6 1830 20 1830 1830 7 1830 7 1830 d 1830 70 1530 7 1830 5 1530 7 go So 169 8o 4o 169 12e 12° 12° 12° 12° 12e Cr. Bagsaae, Table. Zondon. Herdruk: 2e 1831, 3e 1838, 4e 1841, 1873. Hrir. Stoekholm. C. F. Encke, Tafeln. Berlin. Herdruk: 1845. M. von Prasse, Tables. Paris. Logarithmen. Berlin. V. Baaar, Nouvelles Tables Astronomiques. Paris. von WrepeBacu, Tafel. Copenhagen, A. A. L. Rernaup, Table. Paris. J. pe LALANDE (door F. C. M. Marre), Tables. Paris. C. Tr. Scumiperv, Proportionaltheile. Leipzig. J. Swart, Verzameling van Tafelen. Amsterdam. Herdruk: 2e 1830, 3e 1835, 4e 1837, 6e 1845. Cu. Hurron (door O. GRrraorr), Mathematical Tables. London. Herdruk: 1849, 1858. Querrrer. Sf. Malo. F. R. Hassrer, Tabulae. New-York. F. R. Hassrer, Tafeln. New-York. F. R. Hassrer, Tables (fransch). New-York. F. R. Hassrer, Tables (engelsch). New-York. F. R. Hassrer, Tablas. New-York. J. ve LALANDE (door R. Mrrivana), Tablas. Madrid. J. Swart, Tafelen. Amsterdam. Herdruk: 2° 1827, 3e 1846. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 25 nnn Te nn Aantal de- cimalen. Formaat. 1830 6 eli J. Imman, Nautical Tables. London. Herdruk : 1871. 1832 80 FP. Minsierr, Lehrbuch. 4ugsburg. 1832 8e K. von Lanesvorrr, Logarithmen. Heidelberg. 1832 5 12e J. pe Laranpe (door Könuer), Tables. Zeipzig. 1832 7 8e F. Minsineer, Logarithmen. Augsburg. Herdruk: 1842, 1845. 1833 ò 80 R. Loparro, Verzameling. ’s Gravenhage. 1833 12 C. W. SrernBere, Tabeller. Stockholm. 1833 80 J. Scnmörzr, Taschenbuch. München. 1833 4 do Tr. Beverver, The Mariner's Latitude. Cirencester, 1833 6 go J. Tarror, Luni-Solar Tables. Zordon. 1534 6 8e G. Winkrer, Tafeln. Wien. Herdruk: 2e 1839. 1834 6 R. Warracr, Mathematical Calculator. Glasgow. 1584 7 ge Cu. BaBBaae (door K. Naay), Logarithmen (hoogd). London. 1834 Ì eli Cn. Baspacr (door K. Naer), Logarithmen (hon- gaarsch). Loudon. 1834 7 89 Turksche Logarithmen. Lu/aÂ. 1836 A6 go J. W. Norte, Nautical Tables. Zondon. 1836 jj 12e Logarithmic Tables. Zoudon. 1837 8o J. B. Waxprer, Grundzüge. Sw/zbach. 1837 5 169 M. von Prassr (door Jarn), Tafeln. Zeipzig. 1837 6 16° M. Rürrmann, Tafeln. Leipzig. Herdruk: 2e 1840, 3° 1845, 4e 1851, 5e 1855, 6e 1859, 7e 1866. 24 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Aantal de- Jaartal. | “Ardin | Formaat. L. Senrön, Tafeln. Jena. 1838 8e F. ZaMMINER, Anfangsgründe. Darmstadt. 1838 go G. Forzapor, Tavole. Padova. 1838 5 4e G. B. Airy, Appendix. Loudon. 1838 6 49 G. A. Jann, Tafeln. II Vol. Herdruk: 1844. 1539 5 go J. pe LALANDE (door A. pe Moraan), Tables. (door Soc. or User. KNowr.). London. Herdruk: 1854. 1839 5 169 H. Srroorman, Logarithmen-fafelen. Breda. 1839 7,15 Jo V. Crorser, Table. Parzs. Herdruk : 1841. 1840 7 go H. Rarer, Practice of Navigation. London. Herdruk: 4e 1552. 1840 4 plano | _Logarithms on a card. London. 1840 10 40 A. J. pe Monrrerrier, Table. Paris. 1540 go J. Vaurès, Traité. Parss. 1840 6 go R. Farrery, Tables. Loudon. Herdruk: 1853. 1840 16° E. H. BrorKMann, Tabeller. Stockholm. 1840 5 12e | A. Merpora, Tafeln. Altona. 1840 14, 6 fol. A. J. pe MoNrreRRIER, Dictionnaire. Vol. LIL, Paris. 1540 7 8e ‚A. SrrivBereer, Tafel. Regensburg. |_Herdruk: 2e 1857. 1840 7 40 G. vor Vweaa (door J. A. Hürsse), Sammlung. Leipzig. Herdruk : 2e 1849. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, 25 eme Aantal de- cimalen, Jaartal, Formaat. el Not A ET Oe 1840 G. von Veaa (door J, A. Hürsse), Handbuch. Leipzig. Herdruk: 3e 1841, 4e 1842, 5e 1843, 7e 1844, lle 1846, 12e 1848, 13° 1849, 16e 1851, 17e Í Í ! Í | \ Ì 1857, 18e 1859, 19e 1854, 2le 1855. 1841 5 So MO} Grraory, Tables for Nautical Men. London. 1841 | 6 go | _E. Rrppre, Tables. Loudon. |_ Herdruk: 1851. 1841 6 ge | J. Trorrer, Manual. Ldintburgh. Herdruk: 1847, 1851. 1841 4e | E. G. Ar Kurrr, Labeller. Stockholm, 1841 L2o N. G. Scuurren, Tabeller. Melsingfors. 1841 4 | fol. \ _Logarithms and Antilogarithms. Loudon, 1842 | 12e |_J. pe LALANDE (door J. B. PeyronNer), Tablas. Madrid. 1842 A | Tables of Logarithms. London. 1842 4 | | _Simes and Tangents. London, 1842 if 18e J. pr LALANDE (door F.C. C. Marre & C, E. Gurr- LeRY), Tables. Bruwelles. | | |_ Herdruk: 1852, 1857, 1842 6 | 89 {| The Logarithms. Lordon. 1843 | 18e | J. pr Lananpe (door P. H. Guruurm), Tables. Paris. 1843 J. pr LALANDE, Tablas. Paris, 1843 iets C. Brrmiken, Tafel der Proportionaltheile. Berlin. 1543 1 __| 8e | Taf. Logist. Logar. Nürnberg. 21843 |_18e | J. Carr, Synopsis. 2d Ed. London. 1843 6 ge | J. Gerrei, Epitome. London. 1843 | E. WeneKeBacH. Breda, | | Herdruk: 1861. NATUURK. VERI. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL XV. 26 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Jaartal. | Aantal de- | pormaat. TITEL. Sl 1843 6 40 C. F. DraeN (door A. pr Moran), Encyclopaedia Metropolit:na. London. 1843 5 So O. Grroory, W. J. B. Woorgouse & J. Hevuss, Nautical Tables. London. 1843 6 8e J. Tarror, Epitome. London. 1843 180 J. pe LALANDE (door A.J. L. M, v J.), Tablas. Parss. 1544 6 8e J. CumrisrisoN, Mathematical Tables. Edinburgh. Herdruk: 1846. 1844 4 40 (B. Surepsnanks), Tables. Zondon. 1844 6,5 8e R. SnortreEDE, Compendious Tables. Edinburgh. BSAAS 7,6 8° J. W. Norre, Navigation. 13e Ed. Zondon. P1844 6 go C. Rümker, Handbuch. 4e Ed. Mamburg. 1844 8o A. Brrr, Mathematical Tables. Edinburgh. 1844 E‚ Rmrer, Arithmétique. Genève. 1844 d go R. Srorrrepe, Logarithmic Tables. Zdinburgh. Herdruk: 1849. IT Vol. 1844 4 ge \ J.H. T. Müurer, Logarilhmen. Halle. Herdruk: 2e 1860. J844 6e ed6? E. Warzace, Pocket Guide. Glasgow. Herdruk: 3° 1849. 1844 4 jo R. SnrepPsHANKs, Tables. London. Herdruk: 1846. 1844 go L. C. Senurz von SrraszNiekr, Handbuch, Wien. Herdruk : 1848. 1844 5 go J. A. HANseN, Tafels. Deventer. 1845 5 go H. G. Scrumacner (door G, H. L. WARNSTORFF), Hülfstafeln. Copenhagen. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 27 Aantal de- Jaartal. eisten Formaat. 4 NET LAS KT OPA U 1845 8o J. G. Bönm, Handbuch. Zuusbrüch. Herdruk: 2e 1853, 3e 1872. 1845 / ge F. Minsineer, Gemeine Logarilhmen. dugsburg. 1846 12e G. Brirpr, Tabeller. Stockholm. 1846 7 4o Tu. Waersrein, Gaussische Logarithmen. Hax- nover, Herdruk: 1866. 1846 6 go H. Rarer R. N., Tables. Zondon. 1846 4. 4o C. A. SenvmacHer, Logarithmer. Copenhagen. 1846 6 go J. C. Prraar, Logarithmen. Zeiden. 1846 5 16° E. PF. Avevsr, Tafelen. Berlin. Herdruk: 2e 1848, 3e 1853, 5e 1863, 6e 1865, de 1868. 1846 6 go E. CorrmanN, Nautical Tables. Zondon. 1847 rd go J. S. Spuyer, Tafel. Amsterdam. Herdruk: 1860. 1847 go D. J. Ferrv, Tablas. Madrid. 1847 7 go J. pe LALANDE (door C. F. M. Marrie & Rerynaup), Tables. Paris. Herdruk: 1853, 1871. 1847 go J. von Massarour, Hülfstafeln. Zeipeig. 1847 4, ge G. F. Ursin, Logarithmer. Copenhagen. 1847 6 H. G. Könrer, Tafeln. Leipzig. Herdruk: 1851. 1847 7 go H. G. Könrer, Handbuch. Leipeig. Herdruk: 2e 1848, 3e 1851, 4e 1855, 5e 1857, Ge 1859, 7e 1860, 8e 1861, Je 1864, 10e 1867. 5E 28 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS, Jaartal. ng Formaat, TITEL. 1847 7 8o A. D. Sranury, Tables. New-York. Herdruk : 1849 (Zondon). 1848 go L. C. Scnurz von SrraszNiekr, Tafeln. Wien. 1848 D. MARIANINT. Acqui. 1849 50 go O. Brrrp, Practical Method. Loudon. 1849 4 So J. Gorpon, Lunar Tables. London. 1849 1 EN LOOSE J. Zren, Additions und Substractions-Logarithmen. Berlin. Herdruk: 2e 1851, 3e 1867. 1849 6 go P. Gray, Tables and Formulae. Zordon. Herdruk: 2e 1870. 1849 7 go H. E. Fruirowsky, Table of Antilogarithms. Zondon. 1850 5 40 J. pr Merpoza v Rros, Coleccion. Madrid. 1850 6 So N. Brarpuore, Hydrography. London. Herdruk: 1852, 1862. 1850 5 plano H. E. Firiowskry, Table. Zoudon. 1850 7 4o | Z. Dasr, Tafeln. Wien. 1851 5 go | A. Brrusine, Logarithmen. Bremen. 1851 6 | 240 | H. Law, Mathematical Tables. Zoudon. 1851 6 | L2o | J. E. Hrerr, Tabellen. Augsburg. Herdruk: 1852 (Leipzig), 1854 (Augsburg). 1851 5 Zo D. J. Pa. Kurik, Hyperbolische Sectoren. Leipzig. 1851 fol H. G. Könver, Vier Tafelm. Leipzig. 1852 6 go C. Brrmiker, Nova Tabula. Berlin, 1852 go J. Davipson, Collection. London. 1852 6 ge F. Domke, Tafeln. Berlin. Herdruk; 2e 1855, 3e 1861, 4e 1866, 5e 1869. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGAR[THMENTAURLS. 29 Aantal de- cimalen. Jaartal. Formaat. TITEL 1852 | ge J. G. Bönm (door M. SEMBIANtI), Piccolo Manuale. Trento. Herdruk: 2e 1858. 1852 7 So G. von Vea (door C. Bremriker), Handbuch. Bern. Herdruk: 40e 1856, 43e 1859, 44e 1860, 46e 1862, 48e 1864, 49e 1866, 50e 1867, 5le 1868, 54° 1870, b5e 1871, 56e 1872. | 1852 go Logarithmen. Blberfeld. P1852 5 go D. Tromson, Lunar Tables. 44e Ed. Zondon. P1852 7 Zo E. M. Wirrrcu, Popular Tables. 2e Ed. Zoudon, Herdruk: 3e 1857, 7e 1871. ?1852 J. Davipson, A System. 5e Ed. Ldinburgh, 1853 6 12° R. Farrery, Tables. Zordon. 1853 6 go V. V. Qorrro, Tablas. Madrid. Herdruk : 2e 1857, 3e 1856. 1853 6 A. Wrrw, Compendium. S4anghae. 1854 6 18° J. pr LALANDE (door Reyraup & Barruevr), Ta- bles. Paris. Herdruk: 1858, 1864. 1854 6 go V. Carrer, Tables de Log et Co-log. Paris, Herdruk: 1858. 1854 7 18e J. pe LALANDE (door C. J. M. Marre, ReErYNAuD & Barrreur), Tables. Paris, Herdruk: 1856, 1858, 1864. 1855 d So F. Cauuer (door EB. Borrarp & A. ANsART-Deury), Tables. Paris. 1855 5 go (F. SrrGMmaNN), Tafel. Marburg. 50 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Aantal de- Jaartal. cimalen. Formaat. TITEL J. Feriv (door N. Tarrrs), Tablas. Toledo. Herdruk: 2e 1855, 3e 1864. 1856 5 12e J. pe LALANDE (door J. Dururs), Tables. Paris. Herdruk: 1858, 1868, 1871. 1856 7 J. R. Hrnp, Versed Sines. Zondon. 1856 7 fol. R. Farrey, Versed Sines. Zondon. 1856 5 go (F. Srramann), Tafel, Zweiter Theil. Marburg. 1857 6,4,5,3 ge Kerr, Logarithmen. Eisenberg. 1857 11 4o Á. SrriNHAUSER, Anhang. Wien. 1857 / 8e G. von Vraa (door C. BremikerR& W.S. FrscHer), Tables. London. 1857 go DerrzeuMme, Table. Zille. 1857 fol. Logarithmen und Antilogarithmen. Wier. 1857 7 8e G. von Verea (door C. Bremiker), Tavole. Berlin. Herdruk: 2e 1864. 1857 7 169 J. NAPIER lass: H. Frrorowskr), Canon. Edinburgh. 1857 7 ge G. von Veraa (door C. Brrurker), Tables (fransch). Berlin. 1857 do P. Krom, Tafels. Amsterdam. 1857 go G. and E. Senrvrz, Specimen. Zordon. 21857 6 go H. Rarrr R. N., Practice. 6th Ed. Zordon. 1858 ge J. pr LALANDE (door R. Prcarte), Tables. Paris. 1858 go Handleiding. Alkmaar. 1858 5 go J. Hover, Tables. Puris. Herdruk: 2e 1864, 3e 1868, 4e 1871, 5e 1873. 1858 6 ge | F.R. Mocxi, Tafeln. Wien. Herdruk: 2° 1872. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. òf A Jaartal. ee 1858 5 1858 21859 1859 | 3,4, 1859 5 1859 5 1859 1859 1860 7 1860 4 1860 5 1860 4 »1860 1860 6 1860 1860 1860 1861 7 Formaat. TITEL. G. and E. Serevrz, Tables. Paris. Nrcker, Tabeller. Stockholm. J. Dururs, Table. 2e Ed. Paris. A. Boven, Notice Théorique. Bordeaur. E. Sane, Logarithms. London. Tu. Wrersrein, Tafeln. Hannover. Herdruk: 3e 1865, 4e 1870, 5e 1872, F. Mipy, Table. Paris. R. Picarrr, La division réduite à une addition. Paris. L. Senrön, Logarithmen. Braunschweig. Herdruk; 2e 1861, 3e 1862, 4e 1863, 5e 1865, 6e 1366, 7e 1867, Se 1867, Je 1868, 10e 1869, Ille 1871, 12e 1873. Tu. Wrrersrern, Tafeln. Mannover. J. A. GarLBrAITH & Houeuron, Manual. Zondon. (J. SrrreNrerp), Logarithmen & Antilogarithmen. Berlin. J. Carr, Tabellen. 3e Ed. Zondon. C, BrrMiker, Tafeln. Berlin. Herdruk: 2e 1868, 83e 1872. F. Lukas, Logarithmen. Wien. E. D. F. Meissen, Tafeln. Zserlohn. J. Viner, Petite Table. Paris. … Herdruk: 3e 1869. L. Scrrön, Tabel (hongaarsch). Braunschweig. Herdruk: 12° 1878. 52 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. ‘A | Aantal de- | | Jaartal. ee Formaat. Eene, 1861 1861 1861 1861 1861 1861 1862 1862 eL, 6 | 18° J. Dururs, Recueil. Paris. Fr. MarzerK. Bruun, F. Carrer (door J. Dururis), Tables. Paris. J. Hunter, Treatise. Zondon. J. Hunter, Key. London, A. pe Moran, Logarithms. Loudon. A. Bovení, Notice. Paris. L. Scrrön (door D., Bierens pr HAAN), Gewone Logarithmen. Amsterdam. Herdruk: 2e 1864, 3e 1566, 4e 1867. J. F. W. Gronau, Tafeln. Danzig, A. Forrr, Tavole. Pesa. Fr. Moenik, Tavole. Wien, E. F. Könrer, Manuale (italiaansch). Paris. Herdruk : 2e 1566, 3e 1867. J. Zren, Tafelmn. Zwbiugen. J. pe LALANDE (door N. Arras), Tablas. Me- drid. W. H. Rosser, Tables. London. J. Hoven, Tafeln (Hoogduitsch). Parss. Herdruk : 1869. R. Morey, Table (English). 4llahadad. V. Apam, Faschenbuch. Brüäüzu. Logarithmen der Sekanten. (Greifswald). P. Gravy, Tables. Zorzdon, A. Sreinmauser, Kurze Hilfstafel. Wier. Wip, Logarithmen. Zürich. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 93 Aantal de- | 1 male. Formaat. TETE 8o J. Duruvrs, Tables. 2e Ed. Pariís. Herdruk: 1868, 5e 1873. C. BrrrmanN, Tafein. Wien. 8e A. GerNetn, Logarithmen. Wien. 16° J. Luvini, Tablas (spaansch). Paris. go A. W. Nerr, Logarithmen. Darmstadt. Herdruk: 1870. go W. Oerrzr, Table antilogarithmique. Paris. ge L. Scnurön (door A. pe Morcan), Logarithms. London. Herdruk ? go L. Scurön (door J. Hour), Tables. 6e Ed, Paris. Herdruk: 1873. go O. Scnrömiren, Tafeln. Braunschweig. Herdruk: 2e 1869, 3e 1871, 4e 1872. 8e H. Scrröper, Logarithmen. Stuttgardt. Herdruk: 1869. 15e Cn. Mervee, Petites Tables. Paris. 169 G. Luvinr, Tavole. Zurin. Herdruk : 1870. go W. J. MacqvorNn RANKINE, Useful Rules. Zor- don. Herdruk : 4e 1873. go Ta. Wrrersrein, Logarithmes de Gauss. Mannover. go F. Forre, Nouvelles Tables. Ziege. 40 O. Brrne, Table. Zondon. Jo Tu. Orprouzer, Tafelen. Wien, 16 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 34 TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. Jaartal. 1867 1867 1867 P1867 1868 1868 1868 1868 1869 1870 1870 1570 1870 1870 1870 1870 1871 1871 1871 1871 1871 1871 Aantal de- cimalen. [eb a a 4 Ct Formaat. So 16° plano. TTT A. J. D. WacnerBArtH, Tabellen. Upsa/a. Herdruk: 1869. G. von Verea (door C. Brrmiker en L, CREMONA), Tavole. Berlin, T. TromaN, Tables. Paris. Mathematical Tables. 2e Ed. Lordon. J. pr LALANDE (door BarLreur), Tables. Paris. A. van Dam, Verklaring. Amsterdam. O. Srruve, Tabulae auxiliares. Pefropoli. O. LenMaNN, Logarithmen. Zeipzig. G. von Verea (door C. Brrmriker), Haandbog. Berlin. . Brünns, Handbuch. Zeipzig. . Brüans, Manual. Zordon. Brünans, Manual. Paris. Brüuns, Manuale (ltaliaansch). Leipzig. . Forrr, Tavole. II Vol. Zorguo. . G. Gauss, Wandtafel. Berlin. Herdruk : 1873. F. G. Gauss, Vollständige Tafelen. Berlin. Herdruk: 1873. A. J. von Presen, Logarithmentafel. Leiden. C. Brremiker, Tafel. Berlin. H. M. Parkrursr, Astronomical Tables. New-York. Ei 0 O0 P. E. BeresrraND, Logarithmer. Stockholm. H. Herrzer, Tafeln. Berlin. B. M. Pierce, Table. Boston. TWEEDE ONTWERP EENER NAAMLIJST VAN LOGARITHMENTAFELS. 55 Aantal de- rn Jaartal. onmens Formaat. ef BOM BPA Nod jet 1871 /j 8o | E. Sane, New Table. Zondon. 1871 10 80 S. Piero, Tables. S/. Petersburg. 1872 5 89 | _W. Lreowskr, Sammlung. K7e/. 1872 5 40 V. Verna, Tables. Paris. 1872 | 6 | 8e | V. Quzreo, Tables. Paris. 1872 9 Hamse E. Sana, Specimen-tables. Mdindurgh. 1873 |__8e | C. ArBrrcn, Rechentafeln. Merrmannstadt. 1873 | br AES S A. J. von Pescern, Logarithmentafels. Leiden. ?1873 12e J. Errror, Plementary Logarithms. 4'h Bd. London. P1873 12° | J. Errror, Tables. 5 Ed. London. 1873 4 fol. | F. G. Gauss, Wandtafel (decimaltheilung). Berlin. 1873 5 So | EF. G. Gauss, Vollst. Tafel (decimaltheilung). Berlin. 1873 5 18° | J. Dururs, Tables. Paris. 1873 /j | Se | _Hrazak, Tabellenwerk. Wier. 1874 4 go C. Breaker, Tafel vierstellig. Berlin. 1874 | 4 Se |F. Paveerr, Logarithmentafel. 7riest. 1874 |__Se | Short Tables. Zordon. Sedert het indienen van deze ontwerp-naamlijst, en het afdrukken der sta- tistieke opgaven op bladzijde 1—5, zijn er nog onderscheidene tafels tus schengevoegd; dientengevolge zouden de aldaar voorkomende opgaven eenigzins behooren gewijzigd te worden: dit kan echter door een ieder, des verkiezende, gemakkelijk zelf worden gedaan. on zel ont otra a nae zurdle em, SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOIDES ET RÉVISION DE SES ESPÈCES INSULINDIENNES PAR P. BLEEKER. La famille des Pseudochromidoïdes Müll. Trosch., composée primitivement des genres Plesiops Cuv., Pseudeehromis Rüpp. et Cichlops Müll. Trosch., mérite d'être conservée. Les connaissances acquises depuis son établissement, qui date de 1849, ont permis d'en élargir le cadre et d'y ajouter plusieurs types génériques nouveaux. La famille est voisine des Nandoïdes, dont cepen- dant elle se distingue par la présence de pseudobranchies, par Pabsence de dents sphénoïdales et par la prèsenee de quinze rayons divisés à la caudale. Les caractéres naturels et distinetifs de la famille peuvent être formulés comme snit: Pisces ossei, acanthopterygii, thoracici, corpore oblongo vel subelongato compresso squamis normalibus vestito. Nares utroque latere dupliees. Maxillae dentibus acutis. Dentes vomerini. Dentes sphenoidales nulli. Ossa suborbitalia non cum _praeopereulo artieulata. Branchiae appendice labyrinthiform: nullo, Pseudobranchiae. Aperturae branchiales sub gula continuae. Ossa pharyn- [ 5 17 NATUURK. VERH, DER KONINKL., AKADEMIE. DEEL XV. 2 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES gialia inferiora non coalita. Squamae inguinales elongatac nullae. Linea la- teralis interrupta. Pinnae, dorsalis unica longa, ventralis radio 2° vel 5° ceteris longiore, caudalis radiis divisis 15. B. 5 vel 6. Je rapporte aux Pseudochromidoïdes, outre les genres susdits, les genres Gramma Poey, Pseudogramma Blkr, Trachinops Günth, Paraplesiops Blkr et Pseudoplesiops Blkr. Ces genres appartiennent à trois groupes fort distincts, les Gichlopini, avec les genres Gichtops, Pseudochromis, Gramma, Pseudo- gramma et Trachinops; les Plesiopini avec les genres Plesiops et Paraplesiops ; et les Pseudoplesiopin: avec le seul genre Pseudoplesiops. L'exposé suivant résume les caractères des groupes et des genres. CrcHLOPINI. Squamae corpore ctenoïdeae. Spinae dorsales graciles majore parte vel to- tae membrana unitae. Pinnae ventrales radijs inerassatis nullis. Membrana gulo-interbranchialis parum emarginata. Cichlops Müll. Trosch. — Labracinus Mus. L. B. — Caput obtusum superne squamatum. Raetus valde curvatus. Dentes canini. Dentes palatini nulli. Praeopereulum edentulum. Squamae parvae (60 circ. in serie longitudinali). Pinnae dorsalis et analis basi squamatae, dorsalis spi- nis 2 tantum et radiis 24 ad 26, analis dorsali radiosa plus duplo brevior spinis 5 et radiis 14 vel 15. B. 6. V. 1/5, Sp. typ. Cichlops eyclophthalmus. M. Tr. Pseudochromis Rüpp. — Caput acutiusculum superne squamatum. Ric- tus non curvatus. Dentes canini. Dentes palatini. Praeoperculum edentulum. Squamae medioeres (55 ad 45 in serie longitudinali). Pinnae dorsalis et analis alepidotae, dorsalis spinis 2 vel 5 et radiis 21 ad 28, analis dorsali radiosa duplo circiter brevior spinis 2 vel 3 et radiis 15 ad 15. B. 6. V. 1/5. Sp. typ. Pseudochromis olivaceus Rüpp. Pseudogramma Blkr. — Caput acutiuseulum superne squamatum. Dentes canini nulli. Dentes palatini. Praeoperculum superne spinula armatum. Squamae mediocres (50 cire. in serie longitudinali). Pinnae dorsalis ET RÉVISION DE SES ESPRCES INSULINDIENNES. 5 et analis basi squamatae, dorsalis parte spinosa parte radiosa minus duplo brevior, analis dorsali radiosae subaequalis. D. 7/19 vel 7/20. Ve lopAs/d6rvel 5/17. B. 6. Sp. typ. Pseudogramma polyacanthus Blkr. Gramma Poey. — Caput acutiusculum superne alepidotum. Dentes canini nulli. Dentes palatini. Praeoperculum denticulatum. Squamae medio- eres (45 circ. in serie longitudinali). Pinnae dorsalis et analis ale- pidotae, dorsalis parte spinosa parte radiosa duplo circiter longtore, analis dorsali radiosae subaequalis. D. 12/9. V. 1/5. A. 5/9. B. 6. Sp. typ. Gramma loreto Pocy. Trachinops Günth. — Caput obtusum superne alepidotum. Dentes ca- nini null. Dentes palatini. Praeoperculum edentulum. Squamae par- vae (62 cire. in serie longitudinali), ex parte ciliatae. Pinnae dorsalis et analis alepidotae, dorsalis spinosa, dorsalis radiosa et analis sub- aequilongae. D. 14,16. V. 1/4 A. 5/20, B. 5. Spec. typ. Frachinops taeniatus Günth. PLESIOPINI. Squamae ctenoideae magnae vel mediocres. _Dentes palatini. Membrana gulo-mnterbranchialis profunde incisa. Pinnae dorsalis et analis basi squama- tae, dorsalis parte spinosa parte radiosa multo longiore spinis rigidis parte basali tantum membrana units. Pinnae ventrales radiis 2 anterioribus sim- plicibus incrassatis elongatis basi subunitis. V. 1/5. D. spinis Îf vel 12 et radiis 8 vel 9. Plesiops Rüpp. — Cirrhiptera K. V. H. = Pharopteryx Rüpp. — Squa- mae magnae (26 circiter in serie longitudinali). Dentes linguales nulli. Dentes pharyngeales conici acuti. A. 5/8 vel 5/9. B. 6. Sp. typ. Plesiops nigricans Rüpp. — Pharopteryx nigricans Rüpp. Paraplesiops Blkr. — Squamae medioeres (45 circ. in serie longitud:- nali). Dentes linguales. Dentes pharyngeales inferiores conici_obtusi. A. 5/10. B. 5. Sp. typ. Paraplesiops Bleekeri — Plesiops Bleekeri Günth. Nq/se 4 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES PsEUDOPLESIOPINI. Squamae eycloideae. Dentes palatini nulli. Membrana gulo -interbranchialis profunde incisa. Pinna dorsalis parte spinosa parte radiosa longiore spinis gracillimis flexilibus. Pinnae ventrales radiis 2 anterioribus sim- plicibus inerassatis elongatis. B. 6. Pseudoplesiops Blkr, — Squamae magnae (56 circ. in serie longitudi- nal:). Dentes canini. Pinnae dorsalis et analis alepidotae. D. 16/9 vel 16/05 NV. 1/55 As MUIS. Sp. typ. Pseudoplesiops typus Blkr. Les espèces de la famille sont peu nombreuses. On n'en connait jusqu'ici que 22, sav. 5 Gichlops, 10 Pseudochromis, Î Gramma, 1 Pseudogramma, 1 Trachinops, 2 Plesiops, | Paraplesiops et 1 Pseudoplesiops. Les Gramma habitent les mers de Cuba, Les Trachinops sont des habitants de la côte orientale de la Nouvelle-Hollande, On ne sait pas au juste l'habitation des Paraplesiops mais pour la seule espèce connue on la suppose être les îles Norfolk. Les autres types génériques sont tous indo-archipélagiques et quelques unes de leurs espèces s’étendent à l'ouest jusque dans la mer Rouge, au nord jusqu'aux côtes de Chine et du Japon et à l'est jusqu’aux iles Tonga et Fidji. Les espèces qu'on sail maintenant habiter Insulinde, sont les suivantes. 1 Gichlops melanotaenia Blkr. 2 » eyclophthalmus M. Tr. 3 » trispilus Blkr. 4 » spilopterus Bikr. 5) » Hellmuth: Blkr. 6 Pseudochromis fuscus M, Tr. 7 8 » xanthochir Bikr. » adustus M. Tr, 9 p melanotaenia Blkr. 10 » cyanotaenia Blkr, 11 » tapeinosoma Blkr. 12 » Ransonneti: Steind. 15 Pseudogramma polyacanthus Blkr. ET RÉVISION DE SES ESPÈCES INSULINDIENNES. 5 14 Plesiops nigricans Rüpp. — Pharopteryx nigricans Rüpp. = Plesiops coeruleolineatus Rüpp. — Plesiops melas et corallicola Blkr. 15 __» __oxycephalus Blkr. 16 Pseudoplesiops typus Bikr. Crcarors M.Tr. = Labracinus Schl. (Mus. L. B). Corpus oblongum valde compressum squamis parvis (GO circ. in serie longitudinali) etenoideis vestitum. Caput obtusum convexum superne ossibus- que opercularibus squamatum. Rictus mediocris obliquus curvatus, Dentes maxillis pluriseriati ex parte canini. Dentes vomerini. Dentes palatini nulli. Praeoperculum edentulum. Pinnae, dorsalis et analis bast squamatae, dorsalis spinis 2 tantum et radius 2A ad 26, analis dorsali plus duplo brevior spinis 5 et radiis 14 vel 15. Pinnae pectorales obtuse rotundatae. Pinnae ventrales sub basi pectoralium insertae acutae spina gracili et radiis 9 divisis 9° cele- ris longiore. Pinna caudalis obtusa. B. 6. Rem. Les espéces de Cichlops se ressemblent tant par la physionomie, par la forme des nageoires, par les formules des nageoires et de l'écail- lure et par les couleurs, qu’”il faut un examen exact pour bien distinguer les caractères spécifiques. Ces caractêres se trouvent dans de legères nuances de la formule des écailles, dans la longueur relative de la tête, de la mâ- choire supérieure et des rayons de la dorsale, et puis aussi dans quelques détails de la coloration. C'est en comptant avec ces détails qu'on arrive à ne pas les confondre entre elles, comme l'expose le tableau qui va suivre, Il mérite d'être noté que jamais je n'ai recu des Gichlops ni des grandes iles de la Sonde, ni des iles de Céram et d'Amboine. Bangka, Célèbes, Sangi, Halmahéra, Ternate, Batjan, Obi, Flores, Letu, Guébé et Waigiou sont les seules îles d'où jen ai recu des espèces. IL. Cinq rangées longitudinales d’écailles entre la ligne latérale supérieure et Pinférieure, a. Corps Àà dix ou plus de dix bandelettes longitudinales noirâtres. aa. Tête 5 fois dans la longueur totale, plus haute que longue. 20 ou 21 Écailles sur une rangée transversale entre la ventrale et la dorsale. Rayons postérieurs de la dorsale moins du double plus longs que les rayons antérieurs. 1. Ciehlops melanotaema Blkr. SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES b. Corps sans bandelettes noirâtres. Tête 4t à 5 fois dans la longueur totale. aa. 20 ou 21 écailles sur une rangée transversale entre la ventrale et la dorsale. t Dorsale sans grandes taches ni bandelettes noirâtres. Mâchoire supérieure s'arrêtant sous le milieu de loeil. Rayons postérieurs de la dorsale pas beaucoup plus longs que les rayons antérieurs. 2. Cichlops cyelophthalmus M. Tr. 1! Mâchoire supérieure s’arrêtant sous la moitié postérieure de Voeil. Dor- sale à 3 ou 4 taches ovales noirâtres entre les 5® et 9e rayons. Rayons postérieurs de la dorsale beaucoup plus longs que les rayons antérieurs. 3. _Cichlops trispilus Blkr. bb. 24 écailles sur une rangée transversale entre la ventrale et la dorsale. + Dorsale sans taches ovales moirâtres mais à moitié postérieure ornée de bandelettes noirâtres ou d'un bleu profond formant plusieurs rangées longitudinales et obliques. Mâchoire supérieure s'arrêtant sous la moi- tié postérieure de loeil, Rayons posterieurs de la dorsale plus du double plus longs que les rayons antérieurs. 4. _Cichlops spilopterus Blkr. U. Six rangées longitudinales d'écailles entre la ligne latérale supérieure et linfé rieure. a. 24 écailles sur une rangée longitudinale entre la ventrale et la dorsale. Corps sans bandelettes noirâtres. Tête 4 fois dans la longueur totale. Mâchoire supérieure s’arrêtant sous la moitié antérieure de l'oeil. Dorsale sans taches ni bandelettes noirâtres. Rayons postérieurs de la dorsale beancoup plus longs que les rayons antérieurs. 5. Cichtlops Hellmuthi Blkr. ET RÉVISION DE SES ESPRCES INSULINDLENNES. 7 Cichlops melanotaenia Blkr, Derde bijdr. ichth. Celebes, Nat. T. Ned. Ind. HIL p. 765; Günth., Cat. Fish. Il p. 259. Cichl. corpore oblongo compresso, altitudine 33 ad 4 et paulo in ejus longitudine, latitudine 2 cire. in ejus altitudine; capite obtuso 5 ad 5 et paulo in longitudine corporis, paulo altiore quam longo; latitudine capitis 1? ad 12 in ejus longitudine ; oculis diametro 4 cire. in longitudine capitis, diametro f circ. distantibus; maxilla superiore maxilla inferiore paulo bre- viore, sub medio oeulo vel sub oculi dimidio posteriore desinente, dentibus pluriseriatis serie externa ceteris majoribus utroque latere antice caninis 2 vel tf curvatis, ceteris conicis subaequalibus caninis valde multo minoribus ; maxilla inferiore dentibus symphysin versus tantum pluriseriatis externis 2 vel 4 caninis curvatis, utroque latere uniseriatis conicis inaequalibus mediis ceteris longioribus; dentibus vomerinis in vittam gracilem subsemilunarem dispositis; squamis genis in series 7 vel 8 longitudinales dispositis serie subsuperiore e squamis 12 circ. composita; pracoperculo obtuse rotundato, limbo alepidoto, margine libero crenulato ; limea lateralt sub pinnae dorsalis parte posteriore interrupta et ante partem abruptam reincipiente ; squamis corpore angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis supra et infra lineam lateralem in series 62 circ. transversas disposilis; squamis 20 vel 21 in serie transversali basin pinnae ventralis inter et dorsalem, 5 lineam lateralem inter et pinnam dorsalem mediam, 5 lineam lateralem su- periorem inter et inferiorem; pinnis, dorsali supra media opercula incipiente et anali spinis gracilibus leviter pungentibus, parte radiosa postrorsum alti- (udine sensim acecrescentibus postice acutangulis, dorsali_ postice quam antice sat _multo minus duplo altiore corpore non multo humiliore, anali postice dorsali paulo humiliore; pectoralibus et ventralibus longitudine vulgo aequa- libus vel subaequalibus capite vulgo paulo brevioribus; caudali capite paulo longiore ; colore corpore pinnisque pulchre rubro, superne profundiore; iride rubra vel aurea; genis striis vel vittulis obliquis violascentibus antrorsum descendentibus; corpore vittis longitudinalibus gracilibus rectis subaequi- distantibus nigricante-violaceis vel nigris paulo ante apicem pectoralis incipien- tibus, superiore basi pinnae dorsalis contigua, ceteris medias squamas per- currentibus, 2° supra limeam lateralem, 5° infra lineam lateralem eaeque approximata et supra regionem analem desinente, 4* dorsum caudae attingente vel subattingente, 5%, 6° 7* et 8* basin caudalis attingentibus, 9* et 10° supra pinnam analem desinentibus; pinnis imparibus eoeruleo marginatis, dorsali 8 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES antiee punctis, et anali et dorsali postice striis vel vittulis brevibus longi- tudinaliter pluriseriatis rubris vel coeruleis; pectoralibus basi superne macula triangulari fuscescente. Var., viltis corpore e punctis magnis composilis. Var. altera, corpore inter singulas 2 vittas normales vittula accessoria bre- viore e_punctis composita. B. 6. D. 2/25 vel 2/26. P. 2/17. V. 1/5. A. 5/14 vel 3/15. G. 1/51 et lat. brev. Hab. Bangka (Toboali); Celebes (Macassar); Sangi; in mari. Longitudo 6 speciminum 175” ad 220". Rem. Cette belle espèce est la seule du genre où le corps est orné de bandelettes noirâtres. Ges bandelettes, três-nettement dessinées et au nombre de dix ou de plus de dix, resistent même longtemps laction combinée de la liqueur et de la lumière et se voient encore parfaitement sur des individus que je possêde depuis plus de vingt ans. L'espêce se distingue encore de celles qui ont la même formule des écailles sur une rangée transversale (le eyelophthalmus et le trispilus), par la tache brune sur le haut de la base de la pectorale et par les stries ou bandelettes longitudinales rouges ou bleuâtres de la nageoire anale. Le melanotaenia n'ayant été trouvé plus à Vest que les iles Célébes et Sangi, paraît ne pas habiter les Moluques. Cichlops eyclophthalmus M.Tr., Hor. ichthyol. III p. 24 tab. 4 fig. 15 Günth., Cat. Fish. Il p. 259. Cicht. corpore oblongo compresso, altitudine 34 cire. in ejus longitudine, latitudine 2 circ. in ejus altitudine; capite obtuso 45 cire. in longitudine corporis, aeque alto circ. ac longo; latitudine capitis 13 circ. in ejus longi- tudine; oculis diametro 5% cire. in longitudine capitis, diametro 3 circit. distantibus; maxilla superiore maxilla inferiore paulo breviore, sub medio oculo desinente, dentibus pluriseriatis serie externa ceteris majoribus utroque la- tere antiee ecaninis 2 vel 1 curvatis ceteris conicis subaequalibus caninis valde multo minoribus; maxilla inferiore dentibus symphysin versus tantum pluriseriatis externis 2 vel 4 caninis eurvatis, utroque latere uniseriatis conicis inaequalibus mediis ceteris longioribus; dentibus vomerinis in viltam gracilem subsemilunarem dispositis; squamis genis in series 7 circ. longitu- ET RÁÉVISION DE SES ESPECES INSULINDIENNES. 9 dinales dispositis; praeoperculo obtuse rotundato, limbo alepidoto, margine libero ecrenulato; linea laterali sub dorsalis parte posteriore interrupta et ante partem abruptam reineipiente; squamis corpore angulum aperturae bran- chialis superiorem inter et basin pinnae caudalis supra et infra lineam late- ralem in series 62 circ. transversas dispositis; squamis 20 vel 21 in serie transversali basin pinnae ventralis inter et dorsalem, 5 lineam lateralem inter et _pinnam dorsalem mediam, 5 lineam lateralem superiorem inter et infe- riorem; pinnis dorsali supra angulum opereuli posteriorem incipiente et anali spinis gracilibus leviter pungentibus, dorsali radiosa et anali postice quam antice non multo altioribus corpore duplo cire. humilioribus, angulatis ; anali dorsali non alliore; peetoraltbus, ventralibus eaudalique longitudine subaequalibus capite paulo brevioribus; colore corpore roseo vel rubro dorso et lateribus postice caudaque profundiore plus minusve fuscescente; iride rosea margine pupillari aurea; pinnis roseis, imparibus coerulescente marginatis, dorsali dimidio anteriore punctis sparsis purpureis. B. 6. D 2/24 vel 2/25. P. 1/18. V. 1/5. A. 3/14 vel 3/15. G. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Cichlops japonicus Gill, Not. coll. Japan. Fish. Proc. Acad. natur. scienc. Philad. 1859 p. 147. Hab. Celebes (Manado); in mari. Longitudo speciminis unici 125”, Rem. Je rapporte le seul individu déerit au Cichlops eyelophthalmus M.Fr., espèce dont les caractêres les plus saillants se trouvent dans le peu de différence en hauteur des rayons antérieurs et postérieurs de la dorsale, ainsi que dans labsence de bandelettes sur le corps et sur les nageoires. Le Cichlops japonicus Gill n'est pas non plus à distinguer, d'après la de- scription, du eyelophthalmus, le nombre de 52 écailles sur une rangée lon- gitudinale, donné par M. Gill, devant probablement être entendu d'une ran- gée prise sur le milieu des flanes ee qui donne, dans toutes les espèces, quelques écailles de moins que si on prend la rangée prise entre langle supérieur de lorifice branchial et la base de la caudale. Le eyelophthalmus est la seule espêce connue du genre qui s’étend hors les limites de P’In- sulinde. 18 NATUURK. VERH. DER KONINKL AKADEMIE. DEEL XV, 10 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES Cichlops trispilus Blkr, Tweede bijdr. ichthyol. Halmahera, Nat. T. Ned. Ind. EX p. 110. Cichl. corpore oblongo compresso, altitudine 4 fere in ejus longitudine, latitudine 2 cire. in ejus allitudine; capite obtuso 42 ad 4% in longitudine corporis, aeque alto cire. ac longo; latitudine capitis 2 fere in ejus longitu- dine; oeulis diametro 4 cire. in longitudine capitis, diametro 1 fere distan- tbus; maxilla superiore maxilla inferiore paulo breviore, sub oculi dimidio posteriore desinente, dentibus pluriseriatis serie externa ceteris majoribus utroque latere antice caninis 2 vel | curvatis, ceteris conicis subaequalibus caninis valde multo minoribus; maxilla inferiore dentibus symphysin versus tantum pluriseriatis externis 2 vel 4 caninis curvatis, utroque latere unise- riatis conicis inaequalibus mediss ceteris longioribus; dentibus vomerinis in vittam gracilem subsemilunarem dispositis ; squamis genis in series 7 vel 8 longitudinales disposilis serie subsuperiore e squamis 12 cire. composita; praeopereulo *obtuse rotundato, limbo alepidoto, margine libero crenulato ; linea lateral: sub dorsalis parte posteriore interrupta et ante partem abrup- tam reineipiente; squamis corpore angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis supra et infra lineam lateralem in series 62 circ. lransversas dispositis; squamis 20 circ. in serie transversali basin pin- nae ventralis inter et dorsalem, 5 lineam lateralem inter et pinnam dor- salem mediam, 5 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; pinna dorsali supra apicem opereculi incipiente et anali spinis gracilibus leviter pun- gentibus, parte radiosa postrorsum altitudine sensim accrescentibus postice acutangulis, dorsali postiee quam antice sat multo minus duplo altiore cor- pore multo humiliore, anal postice dorsali paulo ad non huanliore ; pectora- hibus, ventralibus et caudalt longitudine subaegqualibus capite paulo breviori- bus; colore corpore pulchre rubro antiee profundiore; genis viltis violascen- te-coeruleis obliquis antrorsum descendentibus; iride aurea vel rubra; squa- mis operculis et dorso anlice singulis macula violacea ; pinnis pulchre rubris, imparibus nigricante-violaceo et coeruleo marginatis; dorsali antice punc- tis rabris vel coeruleis, postice striüis vel vittulis brevibus longitudinaliter pluriseriatis dilute coeruleis et insuper basi radium 5" inter et 8" vel 9e maculis 3 vel 4 majoribus ovalibus profunde coeruleis vel violaceis ; ventralibus antice coerulescente marginalis; pectoralibus basi macula fusces- cente. ET RÉVISION DE SES ESPRCES INSULINDIENNES, 11 B. 6. D. 925 vel 2/26. P. 2/16 vel 9/17. V. 1/5. A. 5/14 vel 5/15. G. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Halmahera (Sahu); Ternata; Batjan (Labuha); Guebe; in mari, Longitudo 4 speeiminum 115" ad 140”. Rem. Le trispilus est extrèmement voisin du eyclopbthalmus, mais il se fait aisément distinguer par la dorsale dont les rayons postérieurs sont du double plus longs que les rayons antérieurs. Il est bren reconnaissable aussi par les stries ou bandelettes longitudinales et surtout par les taches noirâtres sur Ja base de la moitié antérieure de la même nageoire. Cichlops spilopterus Bkr, Vierde bijdr. ichth. Celebes, Nat. T. Ned. Ind. V p. 168; Gunth, Cat. Fish. Il p. 259. Cichl. corpore oblongo compresso, altitudine 55 ad 4 in ejus longitudine, latitudine 2 ad 24 in ejus altitudine; capite obtuso convexo 4; ad 5 in lon- gitudine corporis, aeque alto ac longo ad paulo altiore quam longo; latitudine capitis 13 ad 2 in ejus longitudine; oeculis diametro 5} ad 4 et paulo in longitudine capitis, diametro 3 ad 1 distantibus; maxilla superiore maxilla inferiore paulo breviore sub oculi dimidio posteriore desinente, dentibus plu- riseriatis serie externa ceteris majoribus ulroque latere antice caninis 2 vel f curvatis ceteris conicis subaequalibus caninis valde multo minoribus; maxilla inferiore dentibus symphysin versus tantum pluriseriatis externis 2 vel 4 ca- ninis curvatis, utroque latere uniseriatis conicis inaequalibus mediis celeris longioribus; dentibus vomerinis in vittam gracilem semilunarem dispositis; squamis genis in series 7 vel 8 lougitudinales dispositis serie subsuperiore e squamis 12 eire. eomposita; praeoperculo obtuse rotundato limbo alepidoto margine libero crenulato; linea laterali sub dorsalis parte posteriore inter- rupta et ante partem abruptam reincipiente; squamis corpore angulum aper- turae branchialis superiorem inter et basin pinvae caudalis supra et infra lineam lateralem in series 62 circ. transversas dispositis; squamis 24 cire. in serie transversali basin pinnae ventralis inter el dorsalem, 3 lineam Îate- ralem inter et pionam dorsalem mediam, 5 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; pinna dorsali supra angulum opercult ineipiente et analt spinis gracilibus leviter pungentibus, parte radiosa postrorsum altitudine sensim ac- erescentibus postice acatangulis, dorsali postice quam antice plus duplo altiore Tas 19 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏIDES corpore non ad non multo humiliore, anali postice dorsali humiliore; pecto- ralibus et ventralibus capite non ad paulo brevioribus; caudali capite non ad paulo longiore; colore corpore superne et postice violascente-fusco, lateribus inferneque usque paulo post anum pulchre rubro; genis vittulis abliquis vio- lascentibus vel coeruleis antrorsum descendentibus; iride rubra; pinnis impa- ribus membrana fuscescente-rubris radiis pulchre rubris, dorsali superne, anal inferne et caudali postice coeruleo marginatis; dorsali antice punctis et gut- tulis posticee maculis et vittulis nigris vel profunde eoeruleis in series longi- tudinales vel obliquas irregulares dispositis; caudali membrana interdam gut- tulis sparsis profunde coeruleis; pectoralibus ventralibusque pulchre rubris, peetoralibus basi superne vulgo macula parva fusca. B. 6. D. 2/24 ad 2/26. P. 2/17. V. 1/5. A. 5/14 vel 3/15. G, 1/15/1 et lat. brev. Hab. Celebes (Macassar, Manado); Sangi; Batjan (Labuha); Waigiu; in mari. Longitudo 9 speciminum 75'” ad 225”. Rem. Je compte, dans le spilopterus, trois ou quatre écailles de plus sur une rangée transversale que dans les trois espèces précédentes. Du reste il approche le plus du trispilus par les points et les bandelettes de la dorsale, mais on n'y voit pas les taches noirâtres de la dorsale du trispilus et al s’y trouve une (ache brune sur le haut de la base de la pectorale. L'espèce est encore distincte en ce que la couleur du dos et de la queue est beaucoup plus foncée que celle des flancs et du ventre. Cichlops Hellmuthi Blkr, Bijdr. ichthyol. Flores, Nat. T. Ned. Ind. VI p. 329. Gichl. corpore oblongo compresso, altitudine 4 circ. im ejus longitudine, latitudine 2 cire. in ejus altitudine, capite obtuso 4 circ. in longitudine corporis, paulo longiore quam alto; latitudine capitis 2 circ. in ejus longi- tudine; oculis diametro 5, ad 4 fere in longitudine capitis, diametro à circ. distantibus; maxilla superiore maxilla inferiore paulo breviore, sub oculi dimidio anteriore desinente, dentibus pluriseriatis serie externa ceteris ma- joribus utroque latere antice caninis 2 vel 1 eurvatis, ceteris conicis subae— qualibus caninis valde multo minoribus; maxilla inferiore dentibus symphysin: ET RÉVISION DE SES EsPDCES INSULINDIENNES. (3 versus tantum pluriseriatis externis 2 vel 4 caninis curvatis, ulroque latere uniseriatis conicis inaequalibus mediis ceteris longioribus; dentibus vomerinis in vilam gracilem subsemilunarem dispositis; Squamis genis in series 7 vel 8 longitudinales dispositis serie subsuperiore e squamis 12 cire. composita; praeoperculo obtuse rotundato, limbo alepidoto, margine libero crenulato; linea laterali sub dorsalis parte posteriore interrupta et ante partem abrap- tam reincipiente; squamis corpore angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae eaudalis supra et infra lineam lateralem in series 62 circ, transversas dispositis; squamis 24 cire. in serie transversali basin pinnae ventralis inter et dorsalem, 5 lineam lateralem inter et pinnam dorsalem mediam, 6 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; pinna dorsali vix post apieem operculi incipiente ct anali spinis gracil:bus leviter pungentibus, parte radiosa postrorsum altitudine sensim accrescentibus pos- tice acutangulis, dorsali postice quam antiee multo minus duplo altiore cor- pore multo humiliore, anali postice dorsali altiore; pectoralibus, ventralibus et caudali capite paulo ad non brevioribus; colore corpore ubique | ulchre rubro, dorso profundiore; iride rubra vel aurea; orbita vittula coeruleo cincta; genis vittulis obliquis ecoeraleis antrorsum deseendentibus; nucha dorsoque antice punctis numerosis coeruleis; pinnis pulchre rubris, imparibus interdum profundioribus, dorsali dimidio anteriore punctis numerosis eoeruleis; dorsali dimidio posteriore et anali striis numerosis brevibus coeruleis vel violascen- tibus in series longitudinales dispositis. B. 6. D. 2/25 vel 2/26. P. 2/16 vel 217. V. 1/5. A. 3/14 vel 5/15. C. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Obi-major; Flores (Larantuca); Letu; Waigiu; in mari. Longitudo 2 speciminum 115” et 119”. Rem. Le Cichlops Hellmuthi présente la même formule des écailles sur une rangée transversale entre la ventrale et la dorsale que le spilopterus, mais il montre six rangées longitudinales d’écailles entre la ligne latérale du dos et celle de la queue, c'est—â-dire une rangée de plus que dans les melanotaenia, ecyclophthalmus, trispilus et spilopterus. Il se fait dis- tinguer encore du spilopterus, dont il est le plus voisin, par les bande- lettes de anale et par labsence de tache brune au haut de la base de la pectorale, 14 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏIDES Pseupocnromis Rüpp. — Labristoma Swans. Corpus oblongum vel subelongatum compressum squamis ctenoideis magnis (55 ad 45 in serie longitudinali) vestitum. Caput acutiusculum superne ossibusque opercularibus squamatum. Maxilla superior non post oculum pro- dueta. Rietus obliquus non curvatus. Dentes maxillis pluriseriati ex parte canini vel caninoidei. Dentes vomerini et palatini. Praeoperculum edentu- lum. Pinnae, dorsalis et analis alepidotae; dorsalis spinis 2 vel 3 et radüs 91 ad 28, analis spinis 2 vel 5 et radiis 15 ad 15. Pinnae pectorales ob- tuse rotundatae, Pinnae ventrales sub basi pectoralis insertae acutae, spina gracili et radius divisis 5 non incrassatis, 5° vel 2° ceteris longiore. Pinna caudalis obtusa. B. 6. Rem. Les espèces de Pseudochromis apparliennent à deux groupes fort distinets dont l'un est caractérisé par trois épines dorsales et trois épines anales raides et poignantes et l'autre par deux épines dorsales et deux épi- nes anales très-faibles flexibles et non poignantes. Les espèces à trois épines ont aussi le corps plus haut, plus trapu, que celles à deux épines et elles se distinguent encore par les ventrales dont le second rayon est le plus long dans les espèces à trois épines tandis que dans les espèces à deux épines c'est le troisième rayon qui surpasse les autres. Je propose pour ces deux groupes les noms sousgénériques de Pseudochromis et de Leptochromis, avec les caractères suivants, Subgen Pseudochromis. Spinae dorsales et spinae anales 5 pungentes. Radius ventralis secundus ceteris longior. Leptochromis. Spinae dorsales et spinae anales 2 non pungentes. Radius ventralis tertius ceteris longior. Des dix espèces actuellement connues du genre trois seulement, loutes appartenant au sousgenre Pseudochromis, n'ont pas été trouvées jusqu’ici dans Insulinde, c'est-à-dire les Pseudochromis olivaceus, flavivertex, et perspicil- latus, les deux premières de la Mer rouge et la troisième des côtes de Chine. Des sept espèces insulindiennes les Pseudochromis fuscus, xanthochir, adus- tus et Ransonneti appartiennent aussi au sousgenre Pseudochromis, les trois autres, les Pseudochromis melanotaenia, cyanotaenia et tapeinosoma étant du sousgenre Leptechromis. L'exposò suivant résume les caractères principaux de toutes ces espèces. ET RÉVISION DE SES ESPRCES INSULINDIENNES. 15 L. Dorsale et anale à trois épines raides, poignantes. Second rayon de la ventrale plus long que les autres. Tête pointue. Sousg. Pseudochromis. a. Environ 40 écailles sur une rangée longitudinale. Hauteur du corps 3} à 4} fois dans la longueur totale, Hcailles des joues sur & rangées, aa. Troisième épine anale plus longue que les autres. Rayons antérieurs de la dorsale simples, indivisés. Dorsale et anale à angle postérieur obtus et arrondi. D. 3/25 à 3/28. tf Couleurs brunâtre et orange du corps se confondant insensiblement & Base de la pectorale à tache oblongue transversale noirâtre. Caudale à double bordure, orange et noirâtre. 1. Pseudochromis (Pseudochromis) fuscus M.Tr. &’ Base de la pectorale à large tache jaune. Caudale sans bordure noirâtre. 2. Pseudochromis (Pseudochromis) wanthochir Blkr. f’ Couleur brune du dessus de la tête et du dos nettement séparée du jaunâtre du reste du corps. Caudale sans bordure noirâtre. Pectorale sans tache. 3. Pseudochromis (Pseudochromis) adustus M.Tr. bb. Seconde épine anale notablement plus forte et plus longue que la troisième. Dorsale et anale à angle postérieur pointu. D. 3/28. Bandelette rostro-posto- culaire noirâtre, 4. Pseudochromis (Pseudochromis) Ransonneti Steind. IL. Dorsale et anale à deux épines grêles non poignantes. D. 2/21 à 2/23. Troisième rayon de la ventrale plus long que les autres. Tête plus ou moins convexe. Sousg. Leptoehromis. a. Environ 40 écailles sur une rangée longitudinale, Hauteur du corps 44 à 4% fois dans la longueur totale. Rayons antérieurs de la dorsale et de lanale indivisés. Dorsale à bandelette basale et caudale à bandelette en forme de fer-à-cheval noirâtres. 5. Pseudochromis (Leptochromis) melanotaenia Blkr. b. Environ 33 écailles sur une rangée longitudinale. Hauteur du corps 5 à 5} fois dans la longueur totale. aa. Corps en arrière des pectorales à 8 ou 9 bandelettes transversales d'un bleu 16 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOIDES luisant. Caudale sans bordure rose. Tous les rayons de la dorsale et de l’anale divisés. 6. Pseudochromis (Leptochromis) cyanotaeria Blkr. bb. Corps sans bandelettes bleues. Caudale À large bordure rose. Rayons antérieurs de la dorsale simples non divisés. 7. Pseudochromis (Leptochromis) tapeinosoma Blkr. Pseudochromis (Fseudochromis) fuscus M.Tr., Hor. ichth. II p. 25 tab. 4 fig. 2; Blkr, Nieuwe bijdr. ichth. Ceram, Nat. T. Ned. Ind. IL p. 708; Tweede bijdr. ichth. Batoe, Nat. T, Ned. Ind. IX p. 69; Günth., Cat. Fish. Il p. 257. Pseudoehrom. corpore oblongo compresso altitudine 54 ad 4 in ejus lon- gitudine, latitudine 2 circ. in ejus altitudine; capite acutiusculo 5% ad 4 et paulo in lougitudine corporis, longiore quam alto; linea rostro-frontali rec- tiuseula vel eonvexiuscula; oculis diametro 54 ad 4 fere in longitudine ca= pitis; rostro acutinsculo oculo multo breviore; maxilla superinre maxilla in- feriore breviore sub pupillae parte anteriore vel sub medio ocnlo desinente; dentibus maxillis pluriseriatis serie externa ceteris majoribus, anterioribus utroque latere 2 vel 8 caninis curvatis, inframaxillaribus lateralibus inaequa- libus mediis eeteris (caninis execeptis) majoribus; dentibus vomero-palatinis pluriseriatis parvis, vomerinis in viltam semilunarem, palatinis utroque latere in vittam gracilem dispositis; vertice, fronte oss‘busque opereularibus squa- matis; squamis praeoperculo in series 4 obliquas transversas dispositis ; opereulo superne postice denticulis aliquot minimis scabriusculo; squamis angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis in series 40 cire. transversas dispositis; squamis analem inter et dorsalem 16 circ. in serie transversali quarum 2 lineam lateralem superiorem inter et pin- nam dorsalem, 4 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem ; linea laterali singulis squamis tubulo simplice notata, sub radiis dorsalibus sub- postieis interrupta et media cauda ante partem abruptam reincipiente; pinna dorsali_ supra basin peetoralium incipiente, spinis sat validis pungentibus posteriore ceteris longiore radio 1° multo breviore, parte radiosa corpore ET REVISION DE SHS ESPECES INSULINDIENNES. 17 duplo fere humiliore postice rotundata; pinnis pectoralibus et caudali obtusis rotundatis capite absque rostro non ad vix brevioribus; ventralibus sub basi pectoralium insertis acutis radio 2° ceteris longiore capite non ad vix bre— viore; anali spinis sat validis pungentibus posteriore ceteris longiore radio 1° breviore parte radiosa dorsali vix humiliore; colore corpore superne fusco inferne dilutiore basi squamarum macula profundiore; iride viridi margine pupillari aurea; pinnis dorsali, anali, caudali et ventralibus fuscis vel auran= tiacis, pectoralibus aurantiacis, dorsali dimidio posteriore et anali tota longi- tudine striis longitudinalibus coerulescentibus percursiss pectoralibus basi macula magna oblonga transversa nigra; caudali parte libera vittula intra- marginali nigra. B. 6. D. 5/25 ad 3/28 (14 ad 18 anteriores simpl.). P. 2/16 vel 2/17. V. 1/5. A. 5/14 vel 5/15 (1 vel 2 anter. simpl.). G. 4/15/1 et lat. brev. Hab. Batu; Bawean; Celebes (Manado, Tanawanko); Sangi; Flores (Laran- tuca); Solor (Lawajong); Timor; Ternata ; Buro (Kajeli); Ceram (Piru, Wahai); Amboina; Banda (Neira); Goram ; Waigiu; in mari. Longitudo 25 speciminum 49“ ad 95”. Rem. Le Pseudochromis fuscus est assez commun dans PÍnsulinde et s'y étend depuis les mers de Sumatra jusqu’aux îles des Papous. Jamais cepen- dant je ne lai trouvé à Java ni recu des autres grandes iles de la Sonde, Sumatra et Bornéo. Pseudochromis (Pseudochromis) zanthochir Blkr, Zevende bijdr. ichth. Celebes, Nat. T., Ned. Ind. VIIL p. 448; Gúünth., Cat. Fish. [f Pseudoehrom. corpore oblongo compresso, altitudine 4 fere ad 4 in ejus longitudine, latitudine 2 circ. in ejus altitudine; capite acutiusculo 5% ad 4 et paulo in longitudine corporis, longiore quam alto; linea rostro-frontali reetiuseula; oeulis diametro 5 ad 54 in longitudine capitis; rostro acutiusculo oeulo multo breviore ; maxilla superiore maxilla inferiore paulo breviore, sub pupillae parte anteriore vel sub media pupilla desinente; dentibus maxillis pluriseriatis, serie externa ceteris majoribus, anterioribus utroque latere 2 vel 3 caninis curvatis, inframaxillaribus lateralibus inaequalibus mediis ceteris (caninis exceptis) majoribus; dentibus vomero-palatinis pluriseriatis parvis, 19 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 18 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏIDES vomerinis in vittam /formem-, palatinis utroque latere in vittam gracilem dispositis; vertice, fronte osstbusque opercularibus squamosis; squamis prae- operculo in series 4 obliquas transversas dispositiss operculo postice superne denticulis aliquot minimis scabriusculo; squamis angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis in series 40 circ. transversus dispo- sitis; squamis analem inter et dorsalem 16 circ. in serie Lransversali quarum 2 lineam lateralem inter et pinnam dorsalem, 4 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; linca laterali singulis squamis tubulo simplice notata sub radiis dorsalibus subposticis interrupta et media cauda ante partem abrup- tam reincipiente; pinna dorsali supra basin pectoralium incipiente, spinis sat validis pungentibus posteriore ceteris longiore radio 1° multo breviore, parte radiosa corpore duplo fere humiliore postiee rotuadata; pinnis pectoralibus et caudali obtuse rotundatis capite absque rostro non vel vix brevioribus; ven- tralibus acutis radio 2° ceteris conspicue longiore capite non vel vix breviore; analt spinis sat validis pungentibus posteriore ceteris longiore radio 1° bre- viore, parte radtosa dorsali vix vel non bumiliore postice angulata vel rotundata; colore corpore superne fuscescente vel fuscescente-aurantiaco, inferne aurantiaco vel roseo-aurantiaco; iride viridi margine pupillari aurea; pinnis roseis, dor- sali basi frequenter fusca superne striis longitudinalibus margaritaceo-coeruleis; pectoralibus basì maecula magna aurantiaca vel flava; anali striis longitudina- libus margaritaceis; caudali frequenter majore parte fusca late roseo marginata. B. 6. D. 5/27 (16 anter. simpl.). P. 2/16. V. 1/5. A. 3/14 vel 15 (anterior simpl.). GC. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Bawean; Gelebes (Manado); Buro (Kajeli); in mari. Longitudo 10 speciminum 51” ad 77”. Rem. Cette espèce est extrêmement voisine du Pseudochromis fuscus et ne se distingue guêre que par la grande tache jaune de la pectorale et par absence de bordure noirâtre à la caudale. tors l'Inde archipélagique elle a élé lrouvée aux iles Andaman. Pseudochromis (Pseudochromis) adustus Müll. Trosch., Hor. ichth. IL p. 25 tab. 4 fig. 5; Günth., Catal. Fish, II p. 258. Descriptio Müllero-Troscheliana sequens. „Der Kopf ist 4 mal in der ganzen Länge des Fisches enthalten. Die Höhe EL RÉVISION DE SES ESPRCES INSULINDIENNES. 19 des Fisches gleicht der Länge des Kopfs. Der Unterkiefer ist etwas länger als der Oberkiefer. Die Entfernung der Augen von der Schnauzenspitze ist gleich dem Durchmesser eines Auges; die Entfernung der Augen von einan- der ist geringer als der Darchmesser eines Auges. Das hintere Nasenloch steht dem Auge sehr nah. Der obere Theil des hinteren Randes des Kiemen- deckels trägt einige äusserst kleine Spitzchen. Die Rückenflosse beginnt ge- rade über die Insertion der Brustflosse. Von den gegliederten Strahlen sind einige der vorderen ungetheilt, und die meisten theilen sich nur einmal, Die obere Seitenlinie geht bis zum letzten Fünftel der Rückenflosse. Die untere verlauft auf der Mitte des Körpers und enthält zwölf Schuppen. — Der Rücken is dunkel-rauchbraun, und schattirt sich nach den Seiten zum Gel- ben ab. Am Kopf ist die dunkle Farbe scharf abgesetzt durch eine Linie, welche von der Schnauzenspitze mitten durch das Auge verläuft. B56D43/26 Bela Va l/s. A9/14: Hab. Insul, Philippin. Long. »23 Zoll.” Rem. Le Pseudochromis adustus paraît propre aux îles Philippines et ne fait point partie de mes collections. Il doit être fort voisin des espèces précédentes et ne se distinguer que par les couleurs nettement tranchées de la tête et du tronc. Pseudochromis (Pseudochromis) Ransonneti Steind., Bericht Sammi. Fisch. Singapore, Sitz. ber. K. Ak. Wiss. Bd. 60, 1870 p. 562. Descriptio Steindachneriana sequens. »Körperhöhe bei Männchen 45-43 Mal, bei trächtigen Weibchen weniger als 4 mal, Kopflänge genau oder unbedeutend mehr als 4 mal in der Total- länge, Augendiameter 55 mal, Schnauzenlänge etwas mehr als 4 bis fast 5 mal in der Kopflänge enthalten. Vier Schuppenreihen auf den Wangen, eine dunkle Längsbinde an den Seiten der Schnauze, unmittelbar hinter dem Auge mit einem schmalen Querstriche endigend, Unterlippe vorne schwârzlich ge- säumt. Caudale am oberen und unteren Rande mit einem ziemlich breiten Längsbande von grünlich oder röthlichgelber Farbung. Rücken olivenbraun 19% 20 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES mit einem etwas dunkleren Fleckchen in Centrum jeder Schuppe. Untere Hälfte der Körperseiten gelblich grün. Anale am unteren Rande etwas dunkler als im übrigen Theile. Caudale hinten abgerundet. Dorsale und Anale hinten zugespitzt, die letzteren Strahlen dieser Flossen bei Männchen etwas länger als bei Weibchen; die letzten Dorsalstrahlen reichen bei ersteren noch über die Basis, bei Weibchen genau bis zur Basis der Caudale. Zweiter Anal- stachel bedeutend stärker und länger als der dritte. D. 3/23. A, 3/14. L. lat. 40. — lab. Singapore.” Rem. Je ne connais pas non plus d'après nature l'espèce dont je viens de reproduire la description, mais elle doit être assez distincte par la seconde épine anale qui est notablement plus forte et plus longue que la troisième épine. La bandelette rostrale et la forme pointue de la dorsale et de lanale peuvent aider à la reconnaître. On retrouve la bandelette rostro-postocu- laire dans le Pseudochromis perspicillatus Günth. (de Chine), mais outre quelle se prolonge jusque sur la partie postérieure du dos, le perspicillatus est dit avoir 45 écailles sur une rangée longitudinale et six rangées d’écailles sur la joue. A en juger aussi d'après la figure du perspillatus il a la troi- siême épine anale plus longue que la deuxième. Gest done manifestement une espèce propre qui se distingue três-nettement de toutes les autres espèces insulindiennes. Pseudochromis (Leptochromis) melanotaenta Blkr, Sept. mém. ichth. Timor, Ned. T. Dierk. Ip. 275. Pseudochrom. (Leptochr.) corpore oblongo compresso, aititudine 4} ad 42 in ejus longitudine, latitudine 2 cire. in ejus altitudine; capite acuto 4 circ. in longitudine corporis, longiore quam alto; linea rostro-frontali convexiuscula; oeulis diametro 5 circ. in longitudine capitis; rostro acutiusculo oculo multo breviore; maxilla superiore maxilla inferiore vix breviore sub medio oculo eire. desinente; dentibus maxillis pluriseriatis serie externa ceteris majoribus, intermaxillaribus anterioribus utroque latere 5 ecaninis mediocribus parum curvatus, inframaxillaribus anterioribus utroque latere 2 caninis curvatis pos- teriore anteriore majore; dentibus vomero-palatinis pluriseriatis parvis, vome- rinis in vittam Aformem-, palatinis utroque latere in vittam gracilem dispo- ET RÊVISION DE SES ESPÈCES INSULINDIENNES. 21 sitis; vertice, fronte ossibusque opercularibus squamosis; squamis praeoperculo in series 4 obliquas transversas dispositis; operculo postice superne laevi; squamis angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae cau- dalis in series 40 cire. transversas dispositis; linea laterali singulis squamis tubulo simplice notata, sub radiis dorsalibus subposticis interrupta et media cauda ante partem abruptam reincipiente; pinna dorsali supra basin pinnae pectoralis incipiente spinis gracilibus rigidiusculis non pungentibus posteriore anteriore longiore radio 1° multo breviore, parte radiosa corpore duplo fere humiliore postice rotundata; pinmis pectoralibus et caudali obtusis rotundatis et ventralibus sub basi pectoralium insertis acutis radio 3° ceteris longiore capite absque rostro non vel vix brevioribus; anali dorsali vix vel non humi- liore postice angulata; colore corpore fusco, pinnis pulchre aurantiaco; iride aurea medio vittula fusca; pinna dorsali tota basi vitta nigra poslice quam antice latiore; eaudali vitta gracili nigra formam ferri equint referente basi pinnae superne et inferne incipiente marginemque pinnae posteriorem sub- attingente. B. 6. D. 2/21 ad 2/25 (ex parte simpl.). P. 2/16 vel 2/17. V. 1/5. A. 2/13 vel 2/14 (ex parte simpl.). G. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Timor (Atapupu); Amboina; in mari. Longitudo 2 speciminum 58” et 44". Rem. Le Pseudochromis actuel est éminemment distinct parmi ses congé- gères par les caractêres combinés de deux épines dorsales et anales et de quarante écailles sur une rangée longitudinale. La bandelette noire sur la base de la dorsale et la bandelette de la même couleur et en forme de fer-ä=cheval sur la caudale le font reconnaitre du premier coup d'oeil. Pseudochromis (Leptochromis) cyanotaenia Blkr, Tweede bijdr. ichth. Boero, Nat. T. Ned. Ind. XIII p. 72. Pseudochr. (Leptochr.) corpore elongato compresso, altitudine 5 et paulo in ejus longitudine, latitudine 2 fere in ejus altitudine; capite acutiuscolo Az cire. in longitudine corporis, longiore quam alto; linea rostro-frontali con- vexa; oculis diametro 5 circ. in longitudine capitis; rostro acutiusculo oculo multo breviore; maxilla superiore maxilla inferiore vix breviore, sub medio 22 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES oculo desinente; dentibus maxillis pluriseriatis, intermaxillaribus anterioribus utroque latere 5 caninoideis inaequalibus, inframaxillaribus anterioribus utroque latere 2 caninoideis pesteriore anteriore multo longiore; dentibus vomero- palatinis parvis in vittam formam ferri equini subreferentem dispositis; ver- tice, fronte ossibusque opercularibus squamosis, squamis praeoperculo in series 5 obliquas transversas dispositis; operculo postice superne laevi; squamis an- gulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis in se- ries 33 circ. lransversas dispositis; squamis analem inter et dorsalem 11 vel 12 in serie transversali quaram 1 vel 2 lineam lateralem superiorem inter etl pinnam dorsalem, 5 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; linea laterali singulis squamis tubulis simplicibus notata, sub radiis dorsalibus subposticis interrupta et ante partem abruptam media cauda reincipiente; pinna dorsali supra basin pectoralis incipiente, spinis gracilibus flexilibus 2° quam 1* longiore radio 1° multo breviore, parte radiosa corpore humiliore postice rotundata; pectoralibus et caudali obtusis rotundatis capite absque rostro non vel vix brevioribus; ventralibus sub basi pectoralis insertlis acutis capitis parte postoculari longioribus radio 5° ceteris longiore; anali dorsali paulo humiliore postice rotundata; colore capite corporeque superne et postice profunde fusco, capite lateribus et inferne et corpore antice lateribus et in- ferne fuscescente-aurantiaco; iride fuscescente-viridi; trunco post apicem pec- toralis vittis 8 vel 9 suhaequidistantibus ecoeruleis transversis parum obliquis postrorsum descendentibus; pinnis imparibus violascente-fuscis vel nigricanti- bus, paribus fuscescente-aurantiacis vel aurantiacis. B. 6. D. 2/21 vel 2/22 (omn. fissi). P. 2/15. V. 1/5. A. 2/15 vel 2/14 (omn. fissi). C. 1/15/1 vel 1/15/1 et lat. brev. Hab. Buro (Kajeli); Amboina; Geram (Wahai); in mari. Longitudo 6 speciminum 45” ad 54”. Rem. Deux des espèces du sousgenre Leptochromis ont en commun une formule de 33 écailles seulement sur une rangée longitudinale. Ces espèces, le eyanataenia. et le tapeinosoma, ont aussi le corps plus allangé que les autres esnèces du genre. Le cyanotaenia est remarquable par les bandelettes ou larges stries transversales d'un bleu luisant sur la moitié postérieure du tronc, bandelettes qui se voient encore parfaitement sur des individus con- servés dans la liqueur pendant plus de seize ans. ET RÉVISION DE SES ESPÈCES INSULINDIENNES, 23 Pseudochromis (Leptochromis) tapeinosoma Blkr, Derde bijdr. ichth. Amboina, Ned. T. Ned. Ind. IV p. 115; Günth., Gat. Fish. Il p. 258. Pseudochrom. (Leptochr.) corpore elongato compresso, altitudine 5 ad 5% in ejus longitudine, latitudine 2 cire. in ejus altitudine; capite acutiusculo 4 et paulo ad 43 in longitudine corporis, longiore quam alto; linea rostro-fron- tali convexa vel convexiuscula; oculis diametro 8 ad 3 et paulo in longitudine capitis; rostro acutiusculo oculo multo breviore; maxilla superiore maxilla in- feriore vix breviore sub medio oculo desinente; dentibus maxillis pluriseriatis, intermaxillaribus anterioribus utroque latere 4 caninoideis aequalibus, infra- maxillaribus anterioribus utroque latere 5 caninoideis anteriore ceteris minore; dentibus vomero-palatinis parvis in vittam formam ferri equini referentem dispositis; vertice, fronte ossibusque opercularibus squamosis, squamis prae- opereulo in series 8? obliquas transversas dispositis; operculo postice superne laevis squamis angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis in series 535 circ. transversas dispositis; squamis analem inter et dorsalem 11 vel 42 in serie transversali quarum 1 vel 2 lincam lateralem superiorem inter et _pinnam dorsalem et 3 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; linea laterali singulis squamis tubulo simplice notata, sub radiis dorsalibus subposticis interrupta et media cauda ante partem abruptam reinci- piente; pinna dorsali supra basin pectoralis incipiente, spinis gracilibus non pungentibus 2* quam 1° longiore radio 1° multo breviore, parte radiosa cor- pore minus duplo humiliore postiee rotundata; pectoralibus et caudali obtusis rotundatis capite absque rostro non ad vix brevioribus; ventralibus sub basi pectoralium insertis acutis capitis parte postoculari non longioribus radio 5° ceteris longiore; anali dorsali vix humiliore postice angulata vel rotundata; colore corpore superne fusco inferne fuscescente-aurantiaco; iride viridescenle ; pinnis paribus et anali roseis vel aurantiacis, dorsali fusca vel roseo-aurane tiaca 3 caudali roseo-aurantiaca vel profunde fusca late roseo marginata; viltis eorpore nullis. B. 6. D. 2/21 vel 2/22 (anterior. aliq. simplic.). P. 9/16. V. 1/5. A. 2/15 vel 2/14 (omn. fissi). C. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Sumatra (Trussan); Buro (Kajelij ; Ceram (Wahai); Amboina; Goram; in mari. Longitudo 7 speeiminum 58” ad 55”. 24 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES Rem. Le tapeinosoma a le corps encore plus grêle que le cyanotaenia, dont il se distingue du reste par la large bordure rose de la caudale et par absence de bandelettes ou stries bleues sur le corps. Pseupoaramma Blkr. Corpus oblongum compressum squamis ctenoideis mediocribus (50 cire. in serie longitudinali) vestitum. Caput acutiusculum superne, genis ossibusque opercularibus squamatum. Maxilla superior vix post oculum producta. Rictus obliquus non eurvatus. Dentes maxillis pluriseriati; canini nulli. Dentes vo- merini et palatini. Praeoperculum superne spinula armatum. Pinnae dorsalis et analis basi squamatae; dorsalis indivisa spinis 7 pungentibus et radiis 19 ad 21, membrana interspinali incisa; analis spinis 5 et radiis 16 vel 17. Pinnae ventrales sub basi pectoralium insertae radijs divistis 5 non inerassatis 2° ceteris longiore. B. 6, Rem. L'espêce qu’autrefois j'ai déerite sous le nom de Pseudochromis po- Iyacanthus est le type d'un genre distinct, pour lequel je propose le nom de Pseudogramma. Ce genre est voisin du genre Gramma Poey, placé à tort par M. Poey dans les Percoïdes, et qui se distingue du Pseudogramma par quelques épines de plus à la dorsale et par un nombre beaucoup inférieur des rayons de la dorsale et de l'anale, par [absence d'écailles sur la base de ces nageoires et sur le dessus de la tête, par les dentelures du pré- opercule, et par le prolongement du premier NOA de la ventrale. On ne connaìt jusqu’iei de chacun des deux genres qu'une seule espèce; le Gram- ma loreto Poey (Genr. Poiss. Cuba appart. à la fam. Pereidae, Ann, Lyc. Nat. Hist. New-York X p. 75 tab. 1 figura superior) et le Pseudogramma polyacanthus. Pseudogramma polyacanthus Blkr. Pseudogr. corpore oblongo compresso, altitudine 4 fere ad 45 in ejus lon- gitudine, latitudine 15 circ. in ejus altitudine; capite acutiusculo 3% ad 34 in longitudine corporis, longiore guam alto; linea rastro-frontali rectiuscula vel Eene: oculis diane 5 ad 52 in longitudine capitis, minus dia- metro £ distantibus; rostro acutiusculo oeulo multo breviore; maxilla superiore ET RÉVISION DE SES ESPNCES INSULINDIENNES. 25 maxilla inferiore vix breviore, post oeulum desinente capite minus duplo bre- viore ; dentibus maxillis pluriseriatis, caninis vel caninoideis nullis, anterio- ribus tamen ceteris paulo majoribus; dentibus vomero-palatinis pluriseriatis parvis, vomerinis in vittam „formem-, palatinis utroque latere in vittam gracilem dispositis; vertice, fronte ossibusque opercularibus squamosis; prae- operculo squamis in series 14 circ. obliquas transversas dispositis, margine posteriore spina brevi sat lata pungente armato; squamis angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis in series 50 circ. trans- versas dispositis; squamis analem inter et dorsalem 20 circ. in serie trans- versali quarum 4 circ. lineam lateralem superiorem inter et pinnam dorsalem, 6 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; linea laterali singulis squamis tubulo simplice notata, sub media pinna dorsali radiosa interrupta et media cauda sub parte abrupta reincipiente; pinna dorsali parte spinosa parte radiosa multo humiliore spinis medioeribus pungentibus mediis ceteris paulo longioribus, membrana inter singulas spinas profunde incisa, parte radiosa corpore duplo circiter humiliore convexa postice rotundata; pectoralibus basi late squamatis obtusis rotundatis capite absque rostro non ad vix breviori= bus; ventralibus rotundatis radius 2° et 3° ceteris longioribus capite triplo cire. brevioribus; anali spinis validis media quam anteriore et posteriore con=- spicue longiore, parte radiosa dorsali radiosa non altiore; caudali obtusa ro- tundata capitis parte postoculari non ad vix breviore; colore corpore fusces- cente vel ex viridi fusco inferne dilutiore, ubique fusco profundiore decussato- reticulato; iride fuscescente margine pupillari flava; operculo medio anticë macula magna profunde fusca; pinnis paribus fuscescente-aurantiacis vel auran= tiacis, paribus fuscis aurantiaco marginatis. B. 6. D. 7/19 vel 7/20. P. 2/15 V. 1/5. A. 5/16 vel 5/17. CG. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Pseudochromis polyacanthus Blkr, Zevende bijdr. ichth. Ternate, Nat. T. Ned, Ind. X p. 375; Günth., Cat. Fish. II p. 258; Kner, N. Fisch. Mus. Godeffr. Sitz. ber. kais. Ak. Wiss. 1867 Bd. 56 p. 717. Hab. Ternata; Timor; in mari. Longitudo 4 speciminum 45” ad 65”, Rem. Cette espèce habite aussi les côtes des Îles Viti. Kner trouva sur un individu, provenant de ces îles, 21 rayons mous à la dorsale, 20 NATUURK. VERH. DER KONINK . AKADEMIE. DEEL XV. 26 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏIDES Presrors Cuv, = Cirrhiptera K. V. H‚ = Pharopteryx Rüpp. Corpus oblongum compressum squamis magnis (26 circ. in serie longitu- dinali) ex parte etenoideis vestitum. Caput superne, genis ossibusque oper- cularibus squamatum. Maxilla superior non ad paulo post oculum producta. Rietus obliquus non curvatus. Dentes maxillis pluriseriati, canini nulli, Den- tes vomerini et palatini. Dentes pharyngeales acuti. Lingua edentula. Prae- operculum spina vel denticulis nullis, Pinnae dorsalis et analis basi squarna- tae; dorsalis indivisa spinis puugentibus 11 vel 12 et radis 7 ad 9, mem- brana inter singulas spinas valde profunde incisa apice lobata; analis spinis 5 et radiis 8 vel 9. Pinnae ventrales ante pectorales insertae spina debili et radiis 5, radiis 2 anterioribus inerassatis simplieibus basi coalitis radiis ceteris multo longioribus. B. 6. Rem. Le genre Plesiops Cuv. tel qu'il est circonscrit ci-dessus ne com- prend que deux espèces connues, le Plesiops nigricans Rüpp, dont on a fait trois espèces nominales et le Plesiops oxycephalus Blkr, espèces qui toutes les deux habitent lArchipel indien. Une troisième espèce, decrite comme un Plesiops, le Plesiops Bleekeri Günth., me parait devoir être séparé des Plesiops. C'est un type fort distinct, caractérisé par un nombre fort supé- rieur d'écailles (corps à 45 rangées lransversales et à 24 rangées longitudi- nales), par une large bande de dents linguales, par des os pharyngieus in{é- rieurs à dents obtuses et par la présence de cinq rayons branchiostèges seu- lement. Les deux espèces de Plesiops se font aisément distinguer par les carac- tères exposés ci-dessous. 1. Tête Àà profil convexe. Préopercule à 4 ou 5 rangées obliques d’écailles. Hauteur du corps 4 à 5 fois dans la longueur totale. Caudale sans bande. Opercule à ocelle noir violet ou brun cerclé de jaunâtre. Ll. Plestops nigricans Rüpp. 2. Tête pointue  profil droit. Préopercule à 7 rangées obliques d'écailles. Hauteur du corps moins de 4 fois dans la longueur totale. Caudale à bande orange transversale en forme de fer-Àà-eheval. Opercule sans ocelle noirâtre. 2. Plesiops oeycephalus Blkr. Er RÁVISION Di SES ESPECES INSULINDIENNES. 27 Plesiops nigricans Rüpp, N. Wirb. Fisch. R. M. p. 5; Günth., Cat. Fish. II p. 565. Ples. eorpore subelongato compresso, altitudine 4 ad 5 in ejus longitudine, latitudine 14 ad 13 in ejus altitudine; capite obtusiusculo vel obtuso 54 ad At in longitudine corporis; altitudine capitis 15 ad 13, latitudine capitis 2 ejus longitudine; oculis diametro 3 ad 4 in longitudine capitis, diametro F ad 3 distantibus; linea rostro-frontali convexa; maxillis aequalibus, supe- riore juvenilibus paulo aetate proveetis sat longe post oculum desinente 2 cire. in longitudine capitis; dentibus pluriseriatis, maxilla superiore serie externa anterioribus praeserlim ceteris conspicue majoribus, vomerinis in vit- tam formem-, palatinis utroque latere in vittam oblongam sat gracilem dispositis; praeoperculo obtuse rotundato, limbo alepidoto, ante limbum squa- mis non ciliatis in series 4 vel 5 obliquas dispositis; linea laterali sub radiis dorsalibus posterioribus interrupta et longe ante partem abruptam reincipiente ; squamis corpore antice non ciliatis, medio et postice ciliatis, angulum aper- turae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis supra et infra lineam lateralem in series 26 circ. transversas dispositis; squamis 12 eirc. in serie transversali basin pinnae ventralis inter et dorsalem, 2 lineam latera- lem inter et spinas dorsales medias, 5 lineam lateralem superiorem inter et inferiorem; cauda parte libera aeque longa cire. ac alta; pinna dorsali spi- nis mediocribus postrorsum longitudine sensim acerescentibus posteriore cor= pore duplo ad minus duplo bumiliore, parte radiosa parte spinosa multo altiore corpore non ad non multo humiliore acuta vel acutiuscule rotundata; peetoralibus obtuse rotundatis capitis parte postoculari_ longioribus; ventrali— bus ante basin pectoralium insertis, radijs 2 anterioribus capite longioribus analis radios anteriores attingentibus vel subattingentibus; analt spinis medio- cribus 3° ceteris longiore parte radiosa dorsali radiosa non humiliore aeutangula; caudali obtuse rotundata capite non ad paulo breviore ; colore corpore juvenilibus fusco vel nigro, aetate proveclis fuscescente vel olivascente-violaceo vel olivas- cente-aurantiacos iride fusca vel rubra; operculo adolescentibus et aetate provectis interne antice macula rotunda vel ovali profunde nigricante—violacca vel fusca flavescente-aureo annulata; squamis ecapite corporique singulis adoleseentibus et adults ocello vel vittula dilute coerulea vel margaritacea ; pinnis nigricantibus vel violaceis, pectoralibus vulgo aurantiacis; aelate pro- veclioribus pinnae dorsali parte spinosa basi vulgo vilta longitudinali coe- 20% 28 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏDES rulescente et lobis interspinalibus apiee aurantiacis; dorsali et anali radiosis et caudali aurantiaco marginatis, dorsali et anali inter singulos radtos vittula eoerulescente, caudalt guttulis ecoerulescentibus; ventralibus interdum coe= rulescente punctatis. B. 6. D 11/7 vel 11/8 vel 12/7 vel 12/8. P. 2/17 ad 2/19. V. 115. A. 5/8 vel 3,9. CG. 1/15/1 et lat. brev. Syn. Pharopteryv nigricans Rüpp., Atl. Fisch. p. 15, tab. 4 fig. 2. Plesiops coeruleolineatus Rüpp, N. Wirb. Fisch p. 5 tab. 2 fig. 5; Blkr, Derde bijdr. ichth. Amb. Nat. T. Ned. Ind. IV p. 116; Günth., Cat. Fish. IIL p. 565. Cirripteru corallicola V. Hass. ic. ined. ap. Blkr, Diagn. n. vischs. Su- matr, Nat. T. Ned, Ind. IV p. 280. Plesiops corallicola K. V. H., Mus. L. Bat.; Rüpp., N. Wirb. Fisch. p. 5; Blkr, Diagn. n. vischs. Sumatra, Nat. T. Ned. Ind. IV p. 280; Günth., Cat. Fish. II p. 5645 Kner, Zool. Novara, Fisch. p. 214. Plesiops melas Blkr, Verh. Bat. Gen. XXII, Bijdr. ichth. Bali p. 9. Hab. Sumatra (Cauer Priaman); Batu; Nias; Java (Batavia, Prigi); Bawean; Bali (Boleling); Solor (Lawajong); Flores (Larantuca); Timor; Celebes (Tanawanko, Gorontalo); Sangi; Ternata; Halmahera (Sindangole); Ceram (Pira, Wahai); Amboina; Goram; Waigiuz Luzon (Paracali); in mari, Longitudo 42 speciminum 54” ad 162”, Rem. Les espéces décrites sous les noms de nigricans, coeruleolineatus, melas et corallicola n'en font qu'une seule. Les gouttelettes bleuâtres de la tête et du corps et les bandelettes ou stries de la même couleur des nageoi- res, neltement marquéêes sur les individus adultes ou d’un àge avance, n’exis- tent pas encore dans les jeunes ou y sont à peine visibles. La couleur du corps aussi, noiràtre ou d'un violet profond dans les jeunes, devient moins foneée avec l'âge et init par se changer successivement en olivâtre ou rou- geâtre. Le nigricans a un cercle de distribution fort étendu et s'étend, hors l’In- sulinde, où il est assez commun, depuis la Mer rouge, jusqu’aux côtes de Chine, de la Nouvelle Hollande et des Îles Tonga et Viti. ET RÉVISION DE SES ESPECES INSULINDIENNES. 29 Plesiops oeycephalus Blkr, Bijdr. ichth. Batoe-eil., Nat. T. Ned. Ind. VIII p. 520; Günth., Cat. Fish, Ill. p. 564. Ples. corpore oblongo compresso, altitudine 5; ad 5% in ejus longitudine, latitudine 15 ad 14 in ejus altitudine; capite acutiusculo 54 circ. in longi- tudine corporis; altitudine capitis 14 ad 15, latitudine capitis 13 circ. in ejus longitudine; oculis diametro 5 et paulo in longitudine capilis, diametro F ad ? distantibus; linea rostro-frontali rectiuscula; maxillis aequalibus, supe- riore paulo post oculum desinente 2 circ. in longitudine capitis; dentibus plu- riseriatis, maxillis serie externa aliquot ceteris majoribus, vomerinis in vit- tam „formem, palatinis utroque latere in viltam gracilem dispositis; prae- operculo obtuse rotundato, limbo alepidoto, ante limbum squamis eyeloideis in series 7 obliquas dispositis; linea laterali sub radiis dorsalibus subposticis interrupta et longe ante partem abruptam reincipiente ; squamis corpore antice non ciliatis medio et postice ciliatis, angulum aperturae branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis supra et infra lineam lateralem in series 26 cire. transversas dispositis; squamis 12 cire. in serie transversali basin ven= tralis inter et dorsalem, 2 lineam lateralem inter et spinas dorsales medias, 3 lineam lateralem superiorem inter el inferiorem; cauda parte libera aeque longa circ. ac alta; pinna dorsali spinis medioeribus postrorsum longitudine sensim accrescentibus posterioribus autem subaequalibus corpore plus duplo humilioribus, parte radiosa parte spinosa altiore corpore sat multo humiliore acutangula; pectoralibus obtuse rotundalis capitis parte postoculari vix longio- ribus; ventralibus ante basin pectoralium imsertis, radiis 2 anterioribus ca- pite longioribus analis partem posteriorem attingentibus vel paulo superanli- bus; anali spinis medioeribus 5* ceteris longiore, parte radiosa dorsali radiosa non humiliore angulata; candali obtuse rotundata capite absque rostro vix breviore; colore corpore superne fuscescente-violaceo, mferne dilutiore vel vio- lascente-aureo; iride fuscescente vel aurea; regione operculari aurea macula nigrieante vel violacea nulla; membrana branchiostega superne aurantiaca in- ferne violacea squamis corpore singulis guttula coerulescente vel margarita- cea; pinnis pectoralibus aurantiacis vel rubris, ventralibus antice auranliacis postice violaceis, imparibus violaceis; dorsali spinosa basi villa lengitudmali coerulea, lobis interspinalibus aurantiacis; dorsalt radiosa et analt membrana mter singulos radios vittula obliqua coerulea; pectoralibus bast vitta transversa fus- 30 SUR LA FAMILLE DES PSEUDOCHROMIDOÏIDES eescente; ventralibus coerulescente punctatis; caudali vitta sat lata aurantiaca formam ferri equini referente medio interdum interrupta. B. 6. D. 12/7 vel 12/8. P. 2/18. V. 1/5. A. 5/8 vel 5/9. GC. 1/15/1 et lat. brev. Hab. Batu; Amboina; in mari. Longitudo 8 speciminum 70” ad 97”, Rem. Gette espèce est beaucoup plus rare que le nigricans et n’a élè trou- vée jusqu’ici que dans les mers de Batou et d'Amboine. On la reconnait aisément à la tête pointue et à profil droit, et à la bande jaunâtre en forme fer-à-cheval de la nageoire eaudale. Psreuporrestors Blkr. Corpus oblongum compressum squamis eycloideis magnis (36 circ. in serie longitudinali) vestitum. Caput superne ossibusque opercularibus squamatum. Maxilla superior non post oeulum producta. Rietus obliquus non curvatus. Dentes maxillis plurisertati, ex parte canini. Dentes vomerini. Dentes pala- tini et linguales null. Praeoperculum spina vel denticulis nullis. Pinnae, dorsalis et analis alepidotae; dorsalis indivisa spinis 16 flexilibus non pun- genlibus et radiis 9 vel 10; analis spina unica ffexili et radius 15 ex parte simplicibus. Pinnae ventrales ante pectorales insertae spina debilh et radius 5, radiis 2 anterioribus inerassatis simplicibus basi non coalitis radiis ceteris multo longioribus. B. 6. Pseudoplesiops typus Blkr, Bijdr. vischf. Goram, Nat. T. Ned. Ind. XV p. 217; Günth., Cat. Fish. Il p. 260. Pseudoples. corpore oblongo compresso, altitudine 54 circ. in ejus longitu- dine absque-, 44 cire. in longitudine corporis cum pinna caudali; latitudine corporis 2 circ. in ejus aititudine; capite acutiuseulo 5£ circ. in longitudine corporis absque-, 44 cire. in longitudine corporis eum pinna caudali, paulo longiore quam alto; oculis diametro 5 circ. in longitudine capitis, minus dia- metro £ distantibus; linea rostro-frontali rectiuscula; rostro acuto oeulo multo breviore; naribus orbitae approximatis, änterioribus vix conspieuis; maxillis aequalibus, superiore mediocriter protractili sub medio oeulo desinente 23 circ. ET RÉVISION DE SES ESPÈCES INSULINDIENNES. 31 in longitudine capitis; dentibus maxillis pluriseriatis in vittam „formem dis- positis; labiis earnosis; praeoperculo squamis in series 4 obliquas transver- sas dispositis, limbo alepidoto, margine posteriore rotundato undulato edentulo; opereulo anacantho; squamis corpore angulum aperturae branchialis supe- riorem inter et basin pinnae caudalis in series 56 circ. transversas dispositis; squamis basin ventralis inter et dorsalem 16 cire. in serie trans- versali, unica tantum lineam lateralem inter et dorsalem spinosam mediam; linea laterali singulis squamis fossula vel poro parum conspicuo notata, lineae dorsali approximata et sub radiis dorsalibus simplicibus posterioribus ab- rupta, cauda inconspicua; pinnis dorsali et anali indivisis alepidotis antice eorpore plus duplo postice corpore minus duplo humilioribus, radiis simplici- bus et fissis omnibus flexilibus apice filiformibus, radiis membrana totis uni- tis postrorsum longitudine sensim accrescentibus; pectoralibus obtuse rotun- datis capite absque rostro vix brevioribus; ventralibus spina gracillima radiis omnibus simplicibus 2 anterioribus incrassatis ceteris multo longioribus capite non vel vix brevioribus; caudali obtusa rotundata capite vix breviore, radiis filosis; colore corpore pinnisque flavescente-roseo; iride roseo-flava; orbita annulo nigro cincta. B. 6. D. 16/9 vel 16/10. P. 2/14. V. 1/5. A. 1/15 (6 anter. si:npl.) G. 4/19/1 et later, brev. Hab. Goram; Amboina; in mari. Longitudo speciminis majoris absque pinna caudali 46”, speciminis minoris eum pinna caudali 57”, Rem. J'ai pu ecompléter la description antérieure de cette espèce remar- quable par examen d'un individu plus petit provenant d'Amboine. Les ventrales présentent la même structure que celles des Plesiops et les rayons antérieurs sont tout aussi bien précédés par une épine grêle et faible mais poignante. La Haye, Novembre 1873 *, * Ce mémoire a été présenté a l'Academie dans la séance le 23 Mars 1874. INDEX SPECIERUM DESCRIPTARUM. Cichlops melanotaenia Blkr. . > eyelophthalmus M.Tr. > trispilus Blkr. . » spilopterus Blkr. . » Hellmuthi Blkr. . Pseudochromis (Pseudochromis) fuscus M.Tr. > ( > ) xanthochir Blkr. . 5 ( » ) adustus M.Tr. . » ( » ) Ransonneti Steind. > (Leptochromis) melanotaenia Blkr. > ( » ) eyanotaenia Blkr. » ( » ) tapeinosoma Blkr. . Pseudogramma polyacanthus Blkr. . . . Plesiops nigricans Rüpp. » __oxycephalus Blkr. . Pseudoplesiops typus Blkr. Pag. Tab. Tee BAo) 103: he dan pas Tes, 18m TO 20, 1, oke ot 23 24, 3, 21, 3, 29, 2, 30, 3, zl bn SNT ICD ht Se ER SRE P Bleeker. Sur la famille des Psca lig.1. he Verhand der Kon Akad v Wett Deel. bijl A e houde 4 OVOMUS | Syn melandlaecntaÛ B, zl ijd ú De, OR L ERE Oe DV 8 A RIN: DONK Verhand. der Kon Akad v Wett Doel AV L.Speigler del. P Bleeker du JM ) ) ‚ / 1 ) 2 JJ J / BI (EP ) JJ 7 5) / OD Ligt Hdi yy Maud Ahr AGD. Oron phat : VA Pe Lig d Org maandlacnt Aln c Wk KAART 6 P Bleeker du Verhand. ler Kon Akad v Wett. Doel FV 7 LJ p] 1) 4 ) PI Dl) Mey Wb ar EG BE Liple houd ed (9 ws Lbr lig2« Zo edogramma fielgavanthus SI FigJe 2 Chol) WIJNAND) e ll ze , VOTI NTA WANT liga Ladbeelbrorus anthoher Aber ByiCochogs mylar Ml | U en ee nn, AN _ PNI MD fl Pp Ad Kn OVER DE TENOR B DB RE OU TEN IN DE RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. DOOR ChoeM. SC HOL S: megen Ol en LL. INLEIDING. Gede Bepaalt men op de eene of andere wijze de plaats van eenig punt in de ruimte, zoo zal men in het algemeen, ten gevolge van verscheiden oorzaken, daarvoor eene plaats vinden, die min of meer van de werkelijke plaats, door het punt ingenomen, verschilt. Men begaat dus eene fout, in grootte en richting bepaald, door de verbindingslijn van de werkelijke plaats van het punt, en de daarvoor gevonden plaats. Herhaalt men die bepaling verschillende malen, zoo zal men steeds eene andere plaats voor dat punt vinden; men zal steeds eene andere fout begaan, verschillend zoo wel in grootte als in richting. Herhaalt men die bepaling een groot aantal malen, zoo zal men bespeuren dat de punten die men zoodoende verkrijgt zich ongelijkmatig om de wer- kelijke plaats van het punt verdeelen, en zoo dat aantal slechts groot genoeg is, zal men zien dat die verdeeling niet willekeurig is, maar volgens eene bepaalde wet plaats heeft. 21 NATUURK. VERI. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 2 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Het is met de opsporing dezer wet en met de eigenschappen die daaruit met betrekking tot de fouten voortspruiten, dat wij ons hier zullen bezig houden, $ 2. In de volgende bladzijden zullen wij de ware plaats van het te bepalen punt bestempelen met den naam van: oorsprong der fouten, en de fouten zelven zullen wij uitdrukken door de plaats van haar uiteinde. Als er dus sprake is van de fouten begrepen binnen zekere ruimte, dan moeten daaronder verstaan worden, alle fouten bepaald door de verbindingslijnen van den oorsprong met alle punten binnen die ruimte. Heeft men een zeer groot aantal bepalingen gedaan, zoo drukt het quo- tënt van het aantal malen dat de fouten binnen zekere ruimte gevonden Zijn, gedeeld door het geheele aantal bepalingen, de waarschijnlijkheid uit dat de fout binnen die ruimte gevonden wordt. Neemt men die ruimte zeer klein, dan drukt die verhouding de waarschijnlijkheid uit der fout bepaald door den oorsprong der fouten en dat ruimte-element. Deelen wij deze waarschijnlijkheid door den inhoud van dat ruimte-element, zoo verkrijgen wij de waarschijnlijkheid van de aanwezigheid der fout per eenheid van ruimte of de specifieke waarschijnlijkheid, die wij met den naam van modu- lus zullen bestempelen, en voortaan door de letter F zullen uitdrukken. Deze modulus zal in het algemeen eene functie zijn van de grootte der fout en van hare twee richtings-coëfficiënten, of van de drie projecties der fout op drie onderling rechthoekige assen, dus in het algemeen van drie on- derling onafhankelijk veranderlijke grootheden. Het kan echter ook gebeuren, dat men de plaats van een punt te bepalen heeft alleen in een plat vlak, alsdan is de modulus eene functie van de grootte der fout en van een richtings-coëlficiënt, of van de twee projecties der fout op twee onderling rechthoekige assen, dus van twee onderling on- afhankelijk veranderlijke grootheden. Eindelijk kan men de plaats te bepalen hebben van een punt in eene lijn, alsdan zal de modulus slechts de fout als veranderlijke bevatten. Men kan dus hebben fouten in de ruimte, fouten in het platte vlak en fouten in de rechte lijn. De fout die wij maken bij de bepaling van de plaats van een punt is meestal het gevolg van eene menigte fouten begaan hij teder onderdeel der bepaling. Leder dezer fouten volgt weêr eene bepaalde wet, en kan weêr gelegen zijn zoowel in de ruimte, als in het platte vlak en in de rechte lijn. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, 5 Wij zullen ons vooreerst bezighouden met het opsporen van de eigen- schappen die aan alle fouten gemeen zijn, welke wet zij ook volgen, ver- volgens zullen wij nagaan hoe uit de samenwerking van verschillende fouten eene resulteerende fout ontstaat en hoe hare wet gevonden wordt, om ein- delijk te onderzoeken waarin die wet overgaat zoo het aantal samenstellende fouten zeer groot wordt, de zoogenaamde »grenswet.” II. ALGEMEENE EIGENSCHAPPEN DER FOUTEN. $ 5. Alhoewel de fouten zeer verschillende grootten kunnen hebben, zoo is het toch duidelijk dat zij in het algemeen binnen zekere ruimte begrepen zijn, begrensd door een oppervlak (kromme lijn in het platte vlak of twee punten op de rechte lijn). Deze grens is in den modulus reeds begrepen, dewijl voor punten buiten die grens de modulus F nul moet worden. De modulus zal dus, in het al- gemeen, eene niet continue fuuctie zijn. Het kan echter gebeuren, dat de vorm der functie wel continu is, daarbij moet dan echter de grens worden opgegeven waartusschen die functie voor den modulus geldig is; voor pun- ten buiten die grens wordt dan de modulus door eene andere functie uitge- drukt of is identiek nul. Bij het zoeken van de resulteerende fout zullen wij zien dat voor den modulus soms een zeer groot aantal verschillende functies, ieder tusschen verschillende grenzen, van toepassing zijn. Waar wij in het vervolg over den modulus in het algemeen spreken, zul- len wij altijd veronderstellen, dat die grens er expliciet in is uitgedrukt, zoodat wij voor dien modulus overal dezelfde uitdrukking mogen bezigen en ons aan geen grenzen te storen hebben. S 4. Denken wij ons het gedeelte van de ruimte, van het platte vlak of van de rechte lijn, waarin de fouten gelegen zijn, van massa voorzien, en wel in dier voege dat de dichtheid in elk punt overeenkomt met den modulus in dat punt, zoo verkrijgen wij een lichaam (massief vlak, massieve lijn) dat ons eene voorstelling van de wet der fout geeft. Dit lichaam, dat wij met den naam van waarschijnlijkheids-lichaam zul- 21* 4 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE len bestempelen, brengt een groot gedeelte van ons vraagstuk tot meetkun- dige beschouwingen terug. $ 5. Tot hiertoe hebben wij de fouten beschouwd zoowel naar grootte als richting; wij kuanen de fouten echter ook beschouwen alleen wat hare grootte betreft onafhankelijk van hare richting. Om de waarschijnlijkheid te bepalen dat de fout in grootte begrepen zal zijn tusschen g en g + dg moeten wij de waarschijnlijkheden der fouten begrepen tusschen gen g + dg sommeeren voor alle richtingen. Deze waarschijnlijkheid gedeeld door dg geeft een modulus voor de fout onafhankelijk van hare richting, die wij in het vervolg door #” zullen uitdrukken. Uit de definitie van dien modulus volgen dan onmiddellijk drie betrekkin- gen, respectievelijk voor fouten in de ruimte, in het platte vlak en in de rechte lijn, als p en @ richtingshoeken voorstellen : p= == vijgen |remoarao EUN ra ANRA (1) Pz=0 67 p= MS NOL pere Eine TMN (2) 2 —0 F —= F(o) + F(- ONE Vaten TN ker Ee NE (3) $ 6. Daar alle fouten binnen het waarschijnlijkbeidslichaam begrepen zijn, zoo moet de massa daarvan gelijk zijn aan de eenheid, waaruit onmiddellijk de drie volgende betrekkingen, respectievelijk voor fouten in de ruimte, in het platte vlak en in de rechte lijn, voortvloeien. ed t-20 zt +-£ @ „Rr 5 ao Í | feeamaaef Í FeesOdgdpio=fFag En (5) Eon online 0 he en 0 ME +0 +00 es Rd ‚ | fraxor-| fresorr=frrre= RAE Ad (5) bel 0 0 — 0 Û RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, J +00 oo frax=fra= SBER en Een AE (6) ee) Li) S 7. Ten einde verschillende stelsels van fouten onderling te kunnen vergelijken, moet men eene gemiddelde waarde der fout opmaken. De meest algemeen gebruikte en de meest geschikte is de zoogenaamde middelbare fout *, zijnde de vierkantswortel uit het arithmetisch gemiddelde van de vierkanten van alle fouten. Deze middelbare fout door de letter M_aandui- dende, zoo vinden wij onmiddellijk uit hare definitie, respectievelijk voor fou- ten in de ruimte, in het platte vlak en in de rechte lijn: hoo. joo Loo wf | | KEY HL) PAX AY dZ =| | je FgcosOdgdpdô—= jer dg. (7) Ki o 7 0 EE ) +0 oo „2m NK: | [oe + wo raxare| [le veacam [erve veen (9) Sn 0 “0 0 + » Mr _[xrux fers EMR AEN (9). Ze 0 Vergeleken met ons waarschijnhijkheidslichaam stelt het vierkant van de middelbare fout niets anders voor, dan het polaire traagheidsmoment van dat lichaam ten opzichte van den oorsprong der fouten. $ 8. De waarschijnlijkheid « dat de volstrekte waarde der fout zeker bedrag g —A M niet zal overschrijden, wordt uitgedrukt door de formule: ® Wij bestempelen deze fout met den naam middelbare fout in tegenstelling van gemiddelde J Pp 8 8 g fout, waardoor wij het arithmetisch gemiddelde van de absolute grootte der fouten wenschen oo uit te drukken, namelijk: |- F' dp. 0 6 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE of door de massa van den bol (cirkel, gedeelte van eene rechte lijn begre— pen tusschen twee punten op gelijken afstand van den oorsprong), beschre ven met een straal g —=ÀM uit den oorsprong der fouten als middelpunt. Tusschen « en À bestaat dus zeker verband, afhankelijk van den aard van den modulus F' en bijgevolg ook van den modulus #. Zoo lang deze on- bekend is, en dit is veelal het geval, kan men dat verband niet opsporen. Het is echter mogelijk eene eenvoudige grenswaarde te vinden waarboven À zich niet kan verheffen voor eene gegeven waarde van x of waarbeneden u niet kan dalen voor eene gegeven waarde van À. $ 9. Veronderstellen wij daartoe eene willekeurige functie voor den mv- dulus, en nemen g zoodanig dat de waarschijnlijkheid dat de fout kleiner zij dan e, gelijk is aan wg. Laten wij nu g constant, dan kunnen wij het maximum van A= Ml bepa- len door het mipimum van M te zoeken. Merken wij daartoe op, dat als wij binnen de grenzen O en g en binnen de grenzen g en oo de waarschijnlijkheid van eenige fout met een zeker bedrag verminderen, daarentegen die van eene kleinere fout binnen dre zelfde grenzen evenveel vergrooten, daardoor « en g niet veranderen, M_daaren- tegen steeds kleiner en À dus grooter wordt. Hieruit volgt onmiddellijk dat het grensgeval zich zal voordoen, zoodra wij de waarschijnlijkheid van alle fouten grooter dan g tot nul reduceeren, en tevens de waarschijntijkheid van e met dat bedrag vermeerderen, en evenzoo de waarschijnlijkheid van alle fouten kleiner dan g op de fout nul concentreeren. De wet van de fout wort dus deze: eene fout nul met de waarschijnlijkheid te en eene fout g met de waarschijnlijkheid 1—e; waaruit volgt voor de middelbare fout: M=ev/1-u, zoodat wij voor de maximumwaarde van À vinden: Door omkeering volgt hieruit voor de minimumwaarde van w bij gegeven À: rn 4 geldig voor fouten in de ruimte, in het platte vlak en in de rechte lijn. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, 7 $ 10. Gauss geeft in zijne »methode van de kleinste vierkanten” derge- lijke formules voor de grenswaarden van 2, echter in de beperkende veron- derstelling, dat de modulus niet toeneemt met toenemende waarden van de fout, en alleen voor het geval van de fout in de rechte lijn Die formules uitbreidende voor het geval van fouten in het platte vlak en in de ruimte, zullen wij ter wille van de volledigheid het bewijs hier tevens bijvoegen voor het geval van fouten in de rechte lijn. $ 11. Veronderstellen wij eerst fouten in de rechte lijn en gaan wij daartoe op dezelfde wijze te werk als bij de bepaling van het absolute ma- ximum van À en stellen wij den modulus der fout g gelijk aan A, zoo mag de modulus van eene fout kleiner dan g niet kleiner worden dan kh. Ten einde M echter zoo klein mogelijk te verkrijgen moeten wij dien modulus zoo klein mogelijk maken, dat is dus gelijk aan h. Het totaal bedrag waar- mede wij de waarschijnlijkheid van fouten kleiner dan g hebben verminderd, en dat door A mag voorgesteld worden, concentreeren wij wederom op de fout 0. Voor fouten grooter dan @ zullen wij de waarschijnlijkheid van kleinere fouten slechts zoolang ten koste van die van grootere mogen ver- minderen tot haar modulus gelijk aan A wordt. Wij krijgen dus voor het grensgeval deze wel van fouten: eene fout nul met eene waarschijnlijkheid A en verder tot zekere grens, stel m, fouten met den constanten modulus A, buiten die grens wordt de modulus nul. Deze wet aan onze fouten ten grondslag leggende, zoo verkrijgen wij voor de waarschijnlijkheid dat de fout kleiner is dan g,‚ voor de totale waarschijn- lijkheid en voor de middelbare fout: u=dthe , lI=dtAim, m 1 M° — [en de = a mees waaruit volgt: * Ch. Fr. Gauss. Méthode des moindres carrés, par J. Bertrand. page 11 8 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Substitueeren wij hierin de waarden van g en m uit de beide eerste ver- gelijkingen, zoo gaat 2° over in: w— 4)’ (1 — A4} A =3 Tot hiertoe hebben wij h, of wat hetzelfde is A, onbepaald gelaten; wij kunnen die grootheid dus nog zoodanig bepalen dat 2 een absoluut maximum wordt. Differentieeren wij daartoe ten opzichte van A, zoo vinden wij: 2u — A) (1 — AP — 3 (u — AP (1 — A) = 0, of: A= 32, waaruit volgt voor à maximum: 1 — u. Deze uitdenkking is echter alleen geldig zoolang A positief blijft, dus Be . zoolang 3u —2>0 of w > 5 is. Voor kleinere waarden van w zou A ne- gatief worden, hetgeen onmogelijk is. In dat geval moeten wij A zoo klein mogelijk nemen, dus A = 0, waaruit volgt == 3u’ of A=uys. Wij krijgen dus ten slotte voor: 2 Ee H&g=0666 MS us =— 1.7320508 d (5) 2 AAT 0.666 0060 ee ISV e= | ORE 3 j DE v 7 VA in bij omkeering voor: B a AZ s/3—= 11547005 w „5 — 0.5772503 À i == ON : Zan 1154700 En d. 0.444 AD V3==1.1547005. er Er ne Sn DP ) Deze formules zijn geldig voor fouten in de rechte lijn als de modulus # RUIMTE EN IN HET PTATTE VLAK, 9 voor toenemende waarden der fout niet toeneemt, en ook voor fouten in het algemeen als de modulus F' onafhankelijk van de richting der fout niet toe- neemt voor toenemende waarden der fout. S 12. Gaan wij thans over tot fouten in het platte vlak, en verdeelen wij eerst de waarschijnlijkheid van alle fouten binnen denzelfden cirkelvor= migen ring van oneindig kleine breedte gelijkmatig over dien ring, zoo ver- andert daardoor niets aan gp, en M en wij verkrijgen fouten die in alle richtingen even waarschijnlijk zijn ; passen wij vervolgens op de aldus ver- kregen wet dezelfde redeneering toe als hiervoren bij de fouten in de rechte lijn, zoo volgt daaruit, als 4 den op de bovenbeschreven wijze verkregen modulus der fout @ voorstelt, de volgende wet: een fout nul met de waar- schijnlijkheid A en verder tot zekere grens, stel me, fouten met den con- stanten modulus A. Hieruit spruiten onmiddellijk de drie volgende verge- lijkingen voort: u=Atho:n, l=A4dhAim?n m 27 h el fenoacar=5 mî On 0 waaruit volgt voor de maximumwaarde van À: 2 en M: mhm* of hierin de waarden van g en m uit de twee eerste vergelijkingen overbrengende: u—d (l— 4) \t == 2 2 Deze uitdrukking wordt maximum voor A = 2m — 1 en gaat dan over in: EN 2 (1 — 4) welke uitdrukking echter alleen geldig is voor w > 4}; voor < à zou Á negatief worden; voor dit geval weer A= 0 stellende, zoo komt er: NNI 22 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV 10 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Wij krijgen dus voor fouten in het platte vlak, als de modulus niet toe- neemt voor toenemende waarden van de fout, voor: 1 nn 14V% — 14142136 Fi GARE, (15). 1 1 07071068 ea en npe Ge S al) VI=e. En bij omkeering voor: À? el le 05 A? (16). Ì 0.5 seal glee ma de $ 13. Op overeenkomstige wijze redeneerende voor fouten in de ruimte, komen wij wederom tot deze wet van fouten: een fout nul, met de waar- schijnlijkheid A en verder tot zekere grens, stel m, fouten met den constan- ten modulus k, waaruit onmiddellijk volgt : 4, u—= hanen 4. l1=A+ Sa. m Zn +5 wf ferermorgapaon gute 0 0 —Z en dus: An Za TD OT of na eleminatie van e en m met behulp van de twee eerste vergelijkingen : ers LESA A5 Vn RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 11 4 , A 5u — 2 : Deze uitdrukking wordt maximum voor A — + 5 en gaat dan over in: i/ EE | AE mee welke formule echter alleen geldig is voor u>s . Voor u <3 ‚ A= 0 stel- lende, zoo komt er: Wij verkrijgen dus ten slotte voor fouten in de ruimte, als de modulus niet toeneemt voor toenemende waarden van de fout, voor: 2 gens 8 / == 0,4 À ES — 1.290995 us & pas Vu Vu ON 2 ER il. 0.7368063 0: 5 Ee > 5 4 À EA E Ve I= Waaruit bij omkeering volgt, voor : BA/2 8\3/2 jÌ e 5 —= 0.9512129 Es Oes ' A w zl) 0464758 2 ze Ë (18 EAT) î 2\2/3 1 0.5428855 es Vi 4 2 — 09512129 u zls) br | S 14. Ten einde een duidelijk overzicht dezer grensformules te krijgen, zijn in de kolommen 2, 3, 5 en 7 van tabel 1 de maximumwaarden van A voor verschillende waarden van w gegeven, berekend volgens de formules: 11, 15, 15 en 17; en in de kolommen 2, 5, 5 en 7 van tabel II de mi- nimumwaarden van # voor gegeven waarden van A, volgens de formules 12, 14, 16 en 18. Plaat F geeft in een zware streep en stippellijn een graphische voor- stelling van de formules 11, 12; in de gestreepte lijn B form. 13, 22% 12 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE in de gestreepte lijn C° form. 15, 16 en in de gestreepte lijn D’ form. 17, 18. $ 15. Onder waarschijnlijke fout verstaat men een fout, van zulk be- drag, dat er evenveel kans bestaat een grootere, als een kleinere fout dan dat bedrag te begaan. let is dus de straal van den bol (cirkei, de helft van het gedeelte van cen lijn begrepen tusschen twee punten op gelijke afstanden van den oorsprong) uit den oorsprong als middelpunt beschreven en waarvan de massa gelijk is aan een half. Het is dus de waarde van 1 „ M voor u=s. 2 Drukken wij algemeen de waarschijnlijke fout door Men de waarde van 1 : : A VOR Hs door # uit, zoo Is: Daar M altijd gemakkelijk te vinden is, zoo zal het er vooral op aanko- men de waarde van # te berekenen. Deze is echter afhankelijk van den vorm van den modulus F’ en kan dus niet herekend worden zoolang F' on- bekend is. Wij zijn echter wel in staat de maximumwaarde van r op te Hege ee 1 geven; door namelijk in form. 11, 15, 15 en 17, u = z te stellen, volgt dat r nimmer grooter kan zijn dan: Lr 2=—=1.4142136, * * In eene verhandeling voorkomende in de. Astr. Nachr. XV. N° 358—359 vindt Bessel, voor eene bijzondere veronderstelling omtrent de wet der fout, voor de verhouding tusschen de waarschijnlijke en de middelbare fout y/3 = 1.732, hetgeen in strijd zoude zijn met het boven- staande, waar bewezen is dat die verhouding nimmer grooter kan zijn dan (/2=—= 1,4142. De uitkomst door Bessel verkregen berust echter deels op een rekenfout, deels op een ver- keerde vergelijking voor de waarschijnlijke fout, De bedoelde rekenfout bevindt zich in den laatsten regel van kolom 873 waar staat: L l 9 ns . 4 mm jaa in plaats van: mm == 48. Uit (3) volgt toch, als wij daarin f (£) door a Sin £ en 7 a door de grens 2 vervangen : 7 ÒS 2 1—cos 2 2 2 maf. asin EdE== Á. en dE e= De (2+5) = ORR (a) 3 T RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 5 terwijl in de beperkende veronderstelling dat de modulus F niet toeneemt voor toenemende waarden der fout, r hoogstens gelijk is aan: tom 1/3 _— 0.8660254 voor fouten in de rechte lijn, Ien 10000000 sers ” „ het platte vlak, Bie nl? V2—=1.0420015 „pn de ruimte. De verkeerde vergelijking waarvan Bessel uitgaat ter bepaling van de waarschijnlijke fout, is die, welke staat tusschen de formules 3 en 4, De waarschijnlijke fout toch, wordt gevonden uit: 3 of wat hetzelfde is, als + a de grenzen der fout voorstellen, deze symetriek is en wij de nota- tie van Bessel aannemen : in plaats hiervan schrijft Bessel echter: mk à 1 De B mede; f GOUD ar oo oto, id orde des 0de ba HB 5 (d) 0 0 Dat door Bessel werkelijk onder waarschijnlijke fout verstaan wordt, de waarde van R== mk, uit bovenstaande vergelijkingen (5) of (c) afgeleid, blijkt hieruit, dat hij in $ 2 in het midden 2 -ë e opgeeft: R — mk van kolom 374, voor de waarschijnlijke fout in de grenswet BVE 0,6745 m, terwijl uit (d) zou moeten volgen R =m{W/ Nep. log 4 — 1.171 m. Gaan wij uit van vergelijking (c) zoo komt er in plaats van de vergelijking (4) van Bessel: KE 1 a lem kij 0 of: en dus: 14 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE $ 16. Beschouwen wij de fouten in het platte vlak en projecteeren wij die op een rechte lijn gaande door den oorsprong, zoo zullen deze projec- ties der fouten een zekere wet volgen, die gemakkelijk valt op te maken. Nemen wij namelijk die lijn als Xas, zoo zijn alle fouten, die aanleiding geven tot fouten in projectie, begrepen tusschen X en X + dX, gelegen tus- schen twee lijnen evenwijdig met de Y as, getrokken op afstanden Xen X + dX van de Yas. Hieruit volgt onmiddellijk voor den modulus F, dier fout in projectie op de X as: Het vierkant van de middelbare waarde der fout in projectie (M‚) wordt uitgedrukt door : + + 0 dE Jo Hoo Mon [oe max fxraxf rar =| fx raxar… en welke uitdrukking niets anders voorstelt dan het traagheidsmoment van het waarschijnlijkheidslichaam ten opzichte der Y as. Tusschen de middelbare waarden van de projecties der fouten in de ruimte en de traagheidsmomenten van het waarschijnlijkheidslichaam ten opzichte van platte vlakken hebben overeenkomstige betrekkingen plaats. Voor het eerste in $ 2 behandelde voorbeeld volgt nu uit formule (e): bm 4 en daar uit formule (a) volgt: zoo is: k— 1 en niet k —/8—= 1.732. Bij het tweede daar ter plaatse voorkomende voorbeeld vindt men op overeenkomstige wijze : 5 5 5 MD EE laats van V-2— 1.409. 4 Pi mm plaa n Bi Gelukkig dat het behandelde in de twee eerste paragrafen niet in verband staat met den verderen inhoud der verhandeling en de genoemde fouten daarop dus geen invloed hebben. RUIMTE EN IN HET PLAFTE VLAK. 15 Alle eigenschappen ten opzichte der traagheidsmomenten bewezen, kunnen dus op de middelbare waarden van de projecties der fouten worden over- gebracht. Voor zooverre deze eigenschappen voor het vervolg dezer verhandeling van toepassing zijn, mogen zij hier een korte vermelding vinden. $ 17, Als eerste eigenschap, voortvloeiende uit de leer der traagheïds- momenten, noemen wij dat het vierkant van de middelbare fout gelijk is aan de som van de vierkanten van de middelbare waarden van de projecties der fouten op drie (in het platte vlak twee) onderling rechthoekige assen. Deze middelbare waarden door 1, M, en M, uitdrukkende, vinden wij: ME EE Matenemein ete erken: (22) $ :8. Daar in het platte vlak twee, in de ruimte drie hoofdassen van traag- heid aanwezig zijn, zoo bestaan er ook respeetievelijk twee en drie hoofd- assen ten opzichte der middelbare waarden van de projecties der fouten. Deze assen zullen wij voortaan bestempelen met den naam van: hoofdassen van waarschijnlijkheid. Stellen wij in het algemeen: 0 == —0 zoo worden de hoofdassen in het platte vlak uitgedrukt door de vergelijking : EAA UREN 0 OR ARNE en (24) en in de ruimte door de drie vergelijkingen: M: = 0 Mr = 0 M;,== 0 ...--.--(25) $ 19. De middelbare waarden JM, 1, M‚ van de projecties der fouten op de drie hoofdassen gegeven zijnde, kan daaruit de middelbare waarde 47, van de projectie der fouten op een willekeurige richting, met de assen de hoeken a/3,y makende, berekend worden door de formule: My =M?; cost a 4 M?yeos* B + M*zeosy «> (26 67 ? (26) 16 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE In het platte vlak den richtingshoek p noemende zoo heeft men: Rhee 2 , M*,= M?,cos°, + M?, lo NE OE Ce Op de verschillende richtingen, een lengte uitzettende, omgekeerd even- redig met Mg, (M‚), verkrijgt men een ellipsoïde (ellips) welke wij zul- len bestempelen met den naam van ellipsoïde (ellips) der middelbare fouten. $ 20. Zijn van drie onderling rechthoekige assen de waarden van M., M‚‚, M,, Ms, M, en M., bekend, zoo kunnen daaruit de richtingscoëffì- ciënten der hoofdassen berekend worden. Zijn namelijk a, b, c, a’, b, c‚‚, a”, b" en c° die richtingscoëtficiënten, zoo volgen zij uit de vergelijkingen: aa MP HUUM pee MOE HUM jep ea' ea) HOU HDM aat ME HUM He ME HDE HDM gh (cal" HC") (ab Ha"b)M2 0 \(28) HAMEL HUW ME HOME HOO" HDM (0 HC"! (0 0" Ha") =O Deze negen coëfficiënten bekend zijnde, kunnen de middelbare waarden van de projecties der fouten op die hoofdassen, zoo wij die door M‚ MM, uit- drukken, gemakkelijk berekend worden uit de formules: M°,=at Mtb? M°, Het ML H2be M°„H2Zea M*, +2ab Mo Mya MHM, Het MH My 2c'a' Mie hab My (29) My =P ME DEM HTM RDM HL" Ms HRB Moy Veor fouten in het plate vlak den richtingshoek van een hoofdas w noe- mende, zoo vereenvoudigen zich bovenstaande formules tot: — sin cos w M?, H sin eos w M*, + (eos? pp — sin? w) M°, = 0, of: en : M's = M?, cos* wt ME sin? w H 2 sin w eos pw M M°y == M?, sint w + M*, cost — 2 sin weos w My RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 17 S 21. Nemen wij het gemiddelde (N,) van de projecties van alle fouten op een willekeurige richting, b. v. op de X as, zoo verkrijgen wij: 4e Fo He + n= fx rar | farexarar Bh elden (32) Deze uitdrukking kan gelijk zijn aan nul of een zekere waarde, hetzij positief of negatief, hebben. Heeft die uitdrukking een zekere waarde, b. v. een positieve waarde, dan drukt zulks uit dat er meer neiging bestaat een grootere foul in posi- tieven dan in negatieven zin te begaan. Wijken de verschillende fouten in projectie weinig van elkaar af, zoo zullen zij zich als het ware om het punt X = N, groepeeren; wij zullen daarom N, het constante gedeelte der fout in projectie noemen. Zooals uit form. 52 in verband met form. 4 blijkt, 1s N, niets anders dan de projectie op de X as, van den afstand tusschen het zwaartepunt van het waarschijnlijkheidslichaam en den oorsprong der fouten. De lijn, die den oorsprong der fouten met het zwaartepunt van hel waar- schijnlijkheidslichaam vereenigt, vormt dus het constante gedeelte der fout, en de projectie dier lijn op een willekeurige as, hel constante gedeelte der fout in projectie op die as. Stellen wij door N het constante deel van de fout vooren door NSINSEN: de constante gedeelten der fout in projectie op drie onderling rechthoekige assen, zoo is: NER NG ar N?, a N* ONCE LO TOPRE 1A) e Ad uurs (53) S 22. Met het oog op de eigenschap van het zwaartepunt in de vorige paragraaf bewezen, kunnen wij de fouten in drie soorten onderscheiden: 1°. Constante fouten, dat zijn dezulke, die steeds dezelfde grootte en rich- ting hebben, waarvan zich het waarschijnlijkheidslichaam dus reduceert tot een massief punt met een massa gelijk aan de eenheid. 2°, Toevallige fouten, die geen constant gedeelte bezitten, waar dus het zwaartepunt van bet waarschijulijkhetuslichaam met den oorsproug der fouten samenvalt. vo e NATUURK. VERH. DEK KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 18 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE 53°. Samengestelde fouten, die een constant gedeelte bevatten, waar dus het zwaartepunt niet samenvalt met den oorsprong der fouten. Wij bestem- pelen deze met den naam van samengestelde fouten, omdat, zooals aan- stonds zal blijken (zie $ 24), zij steeds kunnen beschouwd worden als te zijn samengesteld uit een constante fout, overeenkomende met haar constant gedeelte en een toevallige fout met hetzelfde waarschijnlijkheidslichaam als de samengestelde, maar waarvan het zwaartepunt naar den oorsprong ver- plaatst is. III. DE RESULTEERENDE FOUT. $ 25. Bij de volgende beschouwingen zullen wij steeds dezelfde notaties blijven gebruiken van vroeger, maar ter onderscheiding van resulteerende en samenstellende fouten, de eerste door hoofdletters, de laatste door kleine let- ters uitdrukken, terwijl grootheden tot verschillende samenstellende fouten behoorende door indices zullen onderscheiden worden. Gaan wij thans over tot het zoeken van de resultante van eenige onder- ling onafhankelijke fouten. Beschouwen wij daartoe bijvoorbeeld de drie fouten 00,, 00, en 00;, fig. 1, plaat IIL. De eerste zal tengevolge hebben eene verplaatsing van het punt 0, van OQ naar 0,; de twee eene verplaatsing gelijk aan en in de richting 00,; het punt O dat zich reeds in 0, bevindt, wordt dus verplaatst naar 0,,. De derde fout zal het punt verplaatsen over een afstand gelijk aan en evenwijdig met 0O,. Het oorspronkelijke punt zal dus niet gevonden worden in 0,>, maar in 0, >; en de resulteerende fout is dus 00, ; 5. Deze verplaatsing van het punt 0, tengevolge der fouten OO, OO, en OO, leidt ons tot het besluit, dat de fouten op dezelfde wijze moeten worden samengesteld als lijnen, krachten, snelheden, versnellingen enz. Worden dus de projecties, zoo van de resulteerende als van de samenstellende fouten op de X, Y en Z as, door de letters #, y en z uitgedrukt, zoe komen wij tot deze eenvoudige betrekkingen: KE A RENS) RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, 19 $ 24. Wij kunnen thans de in $ 22 aangehaalde eigenschap der samen- gestelde fouten bewijzen. Zij namelijk O fig. 2 de oorsprong der fouten, N het zwaartepunt van het waarschijnlijkheidslichaam en OA een willekeurige fout met den modulus F‚ dan kunnen wij OA altijd ontbinden in de constante fout ON N en de veranderlijke OA’ NA; de waarschijnlijkheid van de eerste is als con- stante fout gelijk aan de eenheid; die van de fout OA’ zal gelijk zijn aan die van OA, omdat deze de eenige is, die ontbonden kan worden in de fouten ON en OA'. De modulus van A’ in het tweede systeem is dus de- zelfde als die van OA in het eerste. Het tweede systeem van fouten, waar- van OA' er eene is, heeft dus hetzelfde waarschijnlijkheidslichaam als het eerste, met verplaatsing van het zwaartepunt naar OQ. Het is dus een toe- vallige fout. Deze toevallige fout zullen wij voortaan bestempelen met den naam van: de fout ontdaan van haar constant gedeelte. Zij M de middelbare waarde der samengestelde fout (OA), N= ON haar constant gedeelte en M' de middelbare waarde van OA'—= NA, dan volgt on- middellijk uit de leer der traagheidsmomenten: MME EN of M= MEN en ete (35) welke betrekking natuurlijk ook bestaat tusschen de middelbare waarde en het constante deel van de fout in projectie. $ 25. Alvorens de wet van de resulteerende fout af te leiden zullen wij nagaan wat of er wordt van haar constant gedeelte en van hare middelbare waarde. Beschouwen wij eerst het constante gedeelte der fout in projectie op de X as, z00 vinden wij daarvoor ingevolge form. 52, $ 21: ve fxrax= || XFdXdYdZ waarbij de integratie zich moet uitstrekken over alle waarden van X, Y en Z. In bovenstaande uitdrukking mogen wij X door Ze (form. 54) en FdXdY dZ door de waarschijnlijkkeid: f,de,dy, de, fodvodyodz, fsdesdysdz, enz. van het samentreffen der samenstellende fouten #21, Cof2%os, Uoz2s CNZ. vervan- gen, als wij de integratie uitstrekken over alle mogelijke waarden van Lis LofnZo, UafzZg ONZ. 93 20 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Drukken wij in het vervolg, kortheidshalve het gedurig produkt van eenige grootheden a,a,a; enz. door het teeken [a uit, dan gaat bovenstaande for- mule over in: N- || A Í Er \fdedydz —= = || Sb oo [|= \fdadyde — || f fazd, de, dewijl volgens: $ 6 form. 4, Í[ de dy dz — 1, S 21 oem.52, ff fs fr de, dy, de, — are 15. en volgens: Uit form. 56 volgt nu, dat het constante gedeelte van de projectie der resulteerende fout gelijk is aan de som van de constante gedeelten van de projecties der samenstellende fouten, waaruit in verband met $ 21 alge- mee volgt: Het constante gedeelte van de resulteerende fout is gelijk aan de resul- tante van de constante gedeelten der samenstellende fouten. Bevatten de samenstellende fouten geen constant gedeelte, zoo is het constante gedeelte der resulteerende fout ook gelijk aan nul, waaruit volgt in verband met $ 22: De resultante van eenige toevallige fouten is een toevallige fout. $ 26. Gaan wij thans over tot het bepalen der middelbare waarde van de resulteerende fout en zoeken wij daartoe eerst de middelbare waarde van de projectie op de X as. Ingevolge form. 21 $ 16 hebben wij: M= je F.dX =— [je PdXdN d4, of, zoo wij even als in de vorige paragraaf, X door =z en FdX dY dZ door | f de dy dz vervangen en integreeren voor alle mogelijke waarden van Li Op Zij Ts Ya Zas Ls VE 23 enz., RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 21 M:, = [| al (Ee): | Far dy dz Ontwikkelen wij het sigmateeken en onderscheiden wij twee der samenstel- lende fouten door de indices r en t uit, zoo gaat deze uitdrukking over in: ff raaya.fff='oracarsas, [rees „ffrerzaereraee[feeramayas Íl fn de, dy, de, IE ffpeeea … [[] pananaa M?,=S = Eme tE ns. uE ms + (En) — E n° .. (87) dewijl volgens $ 6 form. 4, Ïi[r de dy de = 1. » N 21 form. 52, Ïif sf de dy de —= n„. en » NS 16 form. 21, Ïif ef de dy de —= m°, IS. Nemen wij nu nog in aanmerking dat volgens $ 25, form. 36: En, — N, is, en brengen wij dien term in form, 37, in het eerste lid, over, zoo komt er: MEN SAN ZIN AE Ee eN … (88) Voegen wij hierbij de twee overeenkomstige vergelijkingen, die wij ver- krijgen door # in y en z te veranderen: Mi, — N= Em, — Ey MN, == Ems Ene zoo vinden wij door samentelling, als wij op form. 22, $ 17 en op form. 55, $ 21 letten de volkomen algemeene uitdrukking, waarvan bovenstaande slechts bepaalde gevallen zijn: 22 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE d. i. Het vierkant van de middelbare waarde van de resulteerende fout, ver= minderd met het vierkant van haar constant gedeelte, is gelijk aan de som van de vierkanten van de middelbare waarden der samenstellende fouten ver- minderd met de som van de vierkanten van hare constante gedeelten. Ingevolge form. 55, $ 24 mogen wij form. 40 ook aldus schrijven: d. 1. Het vierkant van de middelbare waarde van de resulteerende fout, ont- daan van haar constant gedeelte, is gelijk aan de som van de vierkanten van de middelbare waarden der samenstellende fouten ontdaan van haar constant gedeelte. Hebben wij alleen te doen met samenstellende fouten die geen constant gedeelte bevatten, dus met toevallige fouten, zoo zijn n en N gelijk nul en onze formule gaat over in: d. 1. Als de samenstellende fouten geen constant gedeelte bevatten, is het vier- kant van de middelbare waarde van de resulteerende fout gelijk aan de som van de vierkanten van de middelbare waarden der samenstellende fouten. $ 27. Uit de beide vorige paragrafen blijkt dat wij het constante gedeelte en de middelbare waarde van de resulteerende fout kunnen vinden, zonder haar modulus te kennen. Er is echter meer, Wij zijn tevens in staat hare hoofdassen van waarschijnlijkheid te bepalen en de middelbare waarden der fouten in projectie op die assen te berekenen. Volgens de formules 28 en 29, $ 20, is daartoe slechts noodig de kennis van de grootheden M.,, M,, M,, M, M, en M.. De drie eerste hiervan zijn reeds door de formules 58—59 van de vorige paragraaf gegeven, er blijft dus slechts over de drie laatste te bepalen. Volgens form. 23. $ 18 hebben wij: Mog ff-X VP ax or an Vervangen wij hierin weer X, Yen F dX dY dZ, door Zx, Zy en | fde dy dz, zoo verkrijgen wij door ontwikkeling : RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, 25 U ffraara: ) rJrdtrdyrdar M= atachens [f=eze vrare ern je „de, dy, de, (fff ae ap az alie de dy a ffe rr de, dyr ze, ff vi fe dar dy, es Íi Ie der dy, de, Íir de, dyt der = Tm ry + TE nrony == Em ay + En, ny Enemy. (43) of, als wij form. 56, $ 25 in aanmerking nemen: My — Ne Ny == ZE (way ry) see (44) waaruit door verandering der letters ook de waarden van M,, en M,, volgen: MHz — NN, == Z (ye — ny 1) M's — Ns: Ne = DT (msr — Az Mo) evatten de samenstellende fouten geen constant gedeelte, dan gaan de Bevatt d tellende fouten g onstant gedeelte, dan g de formules 44—45 over in: My; = E mjs My = ZS mey WO UE | S 28. Daar Í Í (XN) (L-N‚) FUXAYdL = Í Í | XYFAXAYdL - Naf ij vraxavaz- N, | Í xraxavar sE +NN, ff rax OCAA ME NE (41) is, zoo kunnen wij de vergelijkingen 44—45 ook als volgt schrijven: IK XN.) (Y-N;) PAX dY dL — = ff ver) (yn) fd dy dz en (L-N‚) FAXAY AL =— = flo» (en) fdrdyde > ... (48) | Í Ï (Z-N‚)(X-N.) FAX OY dL = = Ïl een) (wnd) fdrdyde | waardoor de hoofdassen in het zwaartepunt bepaald worden. 24 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE $ 29. De formules, voorkomende in de paragrafen 21—28, zijn alleen opgemaakt voor fouten in de ruimte; het zal echter weinig moeite kosten daaruit de formules af te leiden voor de fouten in het platte vlak, daar deze er onmiddellijk uit voortvloeien door alle termen, waarin de coördinaat z voorkomt, weg te laten. Iet zal dus niet noodig zijn die hier op te sommen. IV. WET VAN DE RESULTEERENDE FOUT. $ 30. Gaan wij thans over tot het opsporen van de wet en den modulus dér resulteerende fout. De eenvoudigste weg daartoe in te slaan is deze: eerst twee fouten samenstellen, met de resultante van die twee een derde sa- menstellen enz. Wij hebben dus slechts de wet voor de resultante van twee fouten op te sporen en komen dan door deze herhaalde malen toe te passen tot de wet van de resulteerende fout van een zeker aantal fouten. Worden dus de twee fouten @,y,z, en Zo Ya Zo, welker moduli £, (2, y, 2) en fe (% Ys ze) zijn, samengesteld en zij XYZ de resulteerende fout met den modulus F‚, dan is volgens form. 34 $ 23. X=e + a, Y=y +% RER ER oor ed 0 (49) De waarschijnlijkheid voor het samentreffen der twee samenstellende fou- ten, begrepen tusschen #y,z en + de, yd, a + de, en tusschen Loa Zo On Pot dro, Yo + dys, Zo + des, wordt ingevolge het theorema van de samengestelde waarschijnlijkheid uitgedrukt door: Fr (es ya z) Fa (Ha Ha Ze) dr, dy, de, de, dyn den eere (50) De waarschijnlijkheid dat de resulteerende fout begrepen is tusschen X Y Z en X+dX, Y + dY, Z + dZ wordt dus verkregen door bovenstaande verge- lijking te integreeren voor alle mogelijke waarden van #42, 2,92: die ingevolge form. 49 fouten opleveren begrepen tusschen X Y Zen X+dX, Y + dY en Z + dZ. RUIMTE EN IN HET PTATTE VLAK, di die door algemeene integraalformules voor te stellen. Het opsporen dier formules zou ons echter voor het oogenblik te ver voeren, reden waarom wij dit hier achterwege laten. $ 33. Nemen wij nu fouten in het platte vlak en stellen wij door £, (z, 4.) en f, (2: ys) de moduli der fouten zy, en 71, en door p, (z, y‚) =O en ps (% Ys) — O hunne grenzen voor. Zij in fig. 4 de beide wetten A, (my) en f, (ws y>) voorgesteld, begrensd door de kromme lijnen @,—0 en p‚ — 0. Construeeren wij ook de wet Fe (Xr, Y—y,) begrensd door de kromime lijn p‚ (Xa, Y—y,) — 0 met z, u, als veranderlijke, zoo zal deze wet dezelfde zijn als f(z, 4), alleen is den oorsprong O naar XY verplaatst en de geheele figuur 180° omgewenteld. Alle punten van de twee vlakken 5 (z, y,) en f, (Xr, Y—y,), die met elkaar correspondeeren geven de fout XY en dus moeten wij de integraal: bir IN Á @ VAPA (Xr, Y—y,) de, dy, nemen tusschen de grenzen, waar binnen alle punten gelegen zijn, die ge- meen zijn aan de ruimten ingesloten door de lijnen p, — O en p‚ (X-z, Y-y,) = 0, dat is dus voor het gedeelte in de figuur gearceerd. $ 34. Uit deze figuur kunnen wij ook weer de grens van de resulteerende fout afleiden. Die fout zal namelijk niet grooter mogen zijn dan den afstand van het punt XY, die wij verkrijgen door ps» (Xr, Y—y,) =O mtwendig aan @,= 0 te doen raken, want anders hebben beide figuren geen punt ge- meen, waardoor de modulus van de resulteerende fout nul wordt. Voor de fout XY in de figuur voorgesteld wordt de grens van de integra- tie bepaald door beide lijnen p,‚ — O en p, (Xr, Y—y,) — 0, nemen wij echter XY zoo klein dat de laatste figuur binnen de eerste valt, dan zal de grens der integratie alleen bepaald worden door de laatste, en wij krijgen dus eene andere functie voor F; de grens van waar af deze functie voor den modulus geldt, verkrijgen wij door p‚(X —z, Y—y,) = 0 inwendig aan p, =0 te laten raken. Beide grenzen worden door een en dezelfde formule uitgedrukt. De twee lijnen die elkaar moeten raken, hebben tot vergelijking : P, (14) =O en PrlXi—_ TD, Ly) 0 on (52) 28 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE waaruit door differentiatie volgt: dy, Ei Dep, wig) P, CD, en de == D, Pi (Xa, Went) de, En D, Pe (z, yv.) de, 4e D, Pz Xr, Nd) Daar beide lijnen elkaar moeten aanraken, zoe moeten de differentiaal coëfficiënten El voor beide lijnen aan elkaar gelijk zijn, waaruit volgt: dell | Dep leis) _ Dem Ke Ye) Ae D, p, 14) DER SE en Door nu 7, en Y,‚ tusschen form. 52 en 53 te elimineeren krijgen wij een vergelijking, alleen X en Y bevattende, die dus de grens van de resul- teerende fout aangeeft en tevens de afscheiding van de twee functies voor den modulus. $ 55. De boven afgeleide formules voor de grenzen kunnen wij ook nog langs anderen weg vinden. Verplaatsen wij namelijk de lijn ‚0 fig. 5, met haar oorsprong naar een punt A van p, — 0, dan zal de fout O A, sa- mengesteld met alle fouten hinnen p,=—=0, fouten geven binnen de in A overgebrachte figuur. Daar wij den oorsprong van p‚=—= 0 niet buiten p, — 0 kunnen verplaatsen, omdat alsdan de modulus £ en dus ook F nul wordt, zoo zal de uitwendig omhullende van de kromme lijn p‚— 0 overgebracht in alle punten van p,=0 de grens der resulteerende fout aangeven. Zoo als ge- makkelijk valt in te zien, zal de inwendig omhullende tevens de grens van de verschillende functies voor F zijn. Lijn nu de coördinaten van den omtrek van de in A overgebrachte figuur p‚= 0, X en Y en de coördinaten van het punt A, z, en y,, dan zijn de coördinaten van de verplaatste figuur ten opzichte van A, Xr, en Y—y, en dus de vergelijking dier figuur: Pa (EEN LSO EEE ete dE (54) waarin X en Y de loopende coördinaten, en 4 twee parameters die moeten voldoen aan de vergelijking: PNO zen EE (55) Om nu de vergelijking van de omhullende van form. 54 op te maken, moeten wij form. 54 ten opzichte van den veranderlijken parameter differentieeren en ten be Ut RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, Elimineeren wij sy» 2, tusschen 49 en 50, zoo verkrijgen wij: Ferus ede (Xe, Y—y, Lz,) de, dy, dz, dX AX dZ welke uitdrukking nu geïntegreerd moet worden, voor alle waarden van #, 4, 2%, die voor f, (ty ) en fo (Xr, Yn, Z_z,) bestaanbare waarden geven. Zijn de grenzen voor de beide samenstellende fouten in hunne moduli zelf begrepen, zoo mogen wij die integratie uitstrekken van —2o tot +90 en verkrijgen dus, na deeling door dX dY dZ, voor den modulus der resultee- rende fout: Ein OCO MN 00 F —= | | Fes va 2) Ja (Xr, Sy, bz) de, dy, de, ----« (SL). Zijn de grenzen der samenstellende fouten echter niet in hunne moduli begrepen, zoo mogen wij voor de grenzen der integratie miel se nemen; en het is dus met het opsporen van de grenzen der integraties en met de grenzen der resulteerende fout dat wij ons in de eerste plaats moeten bezig houden. $ 51. Vooronderstellen wij eerst fouten in de rechte lijn en zij pq, en P>qe de grenzen van de samenstellende fouten; p‚ en p‚ de benedenste, q en qe de bovenste grenzen. Stellen wij de wetten dier fouten in fig. 5 volgens $ 4 door massieve lijnen voor, de eerste f, (z,) volgens de lijn o, p, q1 de tweede % (z,) volgens 0, p; qe, dan zijn al de bestaanbare fouten b. v. 0,4 en 0,2, op de getrokken gedeelten tusschen op, — p: en 0: 1 = q1 En tusschen 0, p, = ps en 0, q, — qe gelegen. Stellen wij nu ook %(X—e;) door de lijn O X voor, met z, als veranderlijke, zoo zijn alle bestaanbare waarden van / (X—z,) gelegen tusschen X—p, en X—g, en de lijn (X—p:), (X—g>) is niets anders dan het spiegelbeeld van de massieve lijn ps qe. Nemen wij twee correspondeerende punten b.v. , en 4 op de lijnen o,p:q1 en OX, zoo stellen ojz, =z, en A X —= 0,2, = 43 twee samenstel- lende fouten voor, die samen de resulteerende fout X— 0 X opleveren. Alie punten dus, die op die twee lijnen correspondeeren, geven de fout X en wij moeten bijgevolg de integraal: F — [Aep dz, nemen tusschen de grenzen voor ej, die op het getrokken gedeelte van de twee lijnen vallen, 24 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV 26 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE dat is dus, voor de in de figuur voorgestelde waarde van X =O X, tusschen de grenzen # = Kgs en # == qr Voor andere waarden van X, dan de in de figuur voorgestelde, blijft de lijn (X—gs), (X—p:), X dezelfde, als zijnde het spiegelbeeld van 0, ps qa, die lijn wordt alleen, overeenkomende met de waarde van X,een weinig ver- schoven, zoodat uit de figuur altijd gemakkelijk de grenzen voor de integra- tie kunnen worden opgemaakt. $ 52. Uit fig. 5 blijkt verder, dat, als wij X zoo groot nemen dat X—g, met q, correspondeert, voor een grootere waarde van X geen punten van beide lijnen meer met elkaar correspondeeren, en dat dus deze waarde voor X, zijnde X =q + gs, de grootste waarde, de bovenste grens voor X is; op dezelfde wijze vinden wij voor de benedenste grens van X, door X— p‚ met p, te laten correspondeeren, X — p, + ps; dit zijn dus de grenzen voor de resulteerende fout. Voor het in de figuur voorgestelde geval wordt de bovenste grens der in- tegratie bepaald door het punt q, van de bovenste lijn, nemen wij echter X kleiner, zoodat Xp, links van q, valt, dan zal die grens door het punt Xp, bepaald worden en wij krijgen dus eene andere functie voor F'; de grens van waar af deze functie moet worden toegepast, vinden wij door Xp, met q, te doen correspondeeren, d. t. X— ps, =q of X =p, + q1- Eene dergelijke verandering van functie voor den modulus vindt men door Xs met p‚ te doen correspondeeren, dus voor X =p, + qa. Wij vinden dus als grenzen voor de resulteerende fout p, + py en q, +qa, maar de ruimte tusschen die grenzen wordt door de punten X =p; + qe en X = gi + ps in drie vakken verdeeld, die teder eene anlere formule voor den modulus opleveren. Stellen wij met deze resulteerende fout eene derde fout samen zoo zullen wij op dezelfde wijze de grenzen voor de integrate kunnen bepalen, wij zullen daarbij tevens zien dat voor den modulus verschillende functies ge- vonden worden, wier grenzen wij verkrijgen door de bovenste en benedenste grens der derde fout, achtereenvolgens te laten correspondceren met de gren- zen pr + Pes Pi tes Pe + ON 1 + Go. Stellen wij meer fouten samen zoo zullen wij voor den modulus eene groote menigte verschillende functies vinden, die veder slechts tusschen be- paalde grenzen van toepassing zijn (vergelijk $ 3). Hoewel hierdoor de funeties voor den modulus zeer ingewikkeld worden, is het toch mogelijk, Li RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 51 zij beschouwd kan worden als de resultante van twee onderling onafhan kelijke fouten, respectivelijk met de moduli: Xr Xx? TT 2M* 2 e en e ereteken Men (6,0) MIV In m'IV In $ 39. De grenswet voor fouten in de ruimte en in het platte vlak zou men kunnen vinden door, op de vroeger opgegeven wijze, de wet van de re« sultante van een groot aantal fouten te zoeken. Het behoeft echter nauwelijks gezegd te worden, dat die weg zeer omslagtig zou zijn. Wij kunnen echter nog een anderen weg inslaan, die voor een eindig aantal fouten even om- slagtig, zoo niet omslagtiger dan de vorige zal zijn, echter voor een groot aantal samenstellende fouten spoedig tol de gewenschte wet leidt. Wij kunnen namelijk, zooals in $ #6 is aangetoond, elke samenstellende fout op een willekeurige richting projecteeren, de wet van de projectie dier fout bepalen en volgens $ 50—52 de wet van de resultante van deze pro- jecties afleiden; er blijft dan ten slotte over een wet in het platte vlak of in de ruimte te zoeken, die voor de projecties der fouten op iedere wille- keurige richting diezelfde wet oplevert $ 40. Beschouwen wij thans een groot aantal fouten in de ruimte en ver- onderstellen wij dat deze geen constant gedeelte bevatten, zoo zal de resultante van hare projecties op een willekeurige lijn ingevolge $ 57 tot wet hebben form. 57, waarin M de middelbare waarde van de projectie van de resulteerende fout op diezelfde lijn voorstelt, Nemen wij als coördinaten assen de hoofdassen van de resulteerende fout bepaald volgens $ 20, 26 en 27, en zij «‚/?,y de richtingshoeken van eene willekeurige lijn, dan is volgens form. 26, $ 19 de middelbare waarde van de fout in projeche op die lijn: VM costa + M2,eos° (3 + Meos y eee (61) en dus de modulus van die fout in projectie. D:€ 2 LPzeos? a + My cos® (3 + M?r 05° Y) er (62 V2n(M eos a + Meos} + Mzeos* y) Sy OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Ingevolge $ 58 kan deze fout beschouwd worden als de resultante van drie onderling onafhankelijke fouten, met de middelbare waarden: M ‚cos «, M, cos f en Mcosy. M‚cosa stelt niets anders voor dan de middelbare waarde van de projectie van een fout, die een hoek « met de beschouwde lijn maakt en die tot middelbare waarde heeft M,. Onder de lijnen, die een hoek «& met de be- schouwde lijn maken, behoort ook de X as. Wij kunnen dus de fout volgens de lijn «2y, die tot middelbare waarde heeft M, cos «, beschouwen als de projectie op die lijn van een fout volgens de X as met de middelbare waarde M,. Om dezelfde reden mogen wij de twee andere fouten beschouwen als de projecties van fouten volgens de Y en Z as, met de middelbare waarden M,‚ en M, De projectie van de resulteerende fout op een willekeurige lijn volgt dus dezelfde wet als de resultante van de projecties van drie onderling onafhan- kelijke fouten volgens de drie hoofdassen, met de middelbare waarden M,, M, en M., waaruit deze stelling volgt: De resultante van een groot aantal fouten volgt dezelfde wet als de re- sultante van hare drie projecties op de hoofdassen, beschouwd als onderling onafhankelijke fouten. Het behoeft nauwelijks gezegd te worden, dat ten opzichte van deze stel- ling dezelfde restricties gelden als in $ 57 omtrent de grenswet in de rechte lijn gemaakt zijn. $ At. De waarschijnlijkheid van de fout in projectie op de X as, begrepen tusschen X en X + dX, is ingevolge form. 57, $ 37: _—_ X 2 2: e Me 2n d X evenzoo zijn de waarschijnlijkheden van de fouten in projectie op de Y en Z as, begrepen tusschen Y en Y + dY en tusschen Z en Z + dZ, respectievelijk: Y: z2 MET 2 e en e dy dd MV 2n Myn kl RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 29 slotte tusschen die vergelijking en form. 54 de parameter elemineeren, daarbij natuurlijk gebruik makende van de betrekking form. 55. Door differentiatie van 54 en 55 vinden wij: dy D, p, (X—z, VE) zin D, Pa (Xr, Y—/,) ie — 0. D dy, 0 D,p, (#, Nr yv Pa (rz, 4) 1 0 de, Ens , . : dy, 8 waaruit door eleminatie van … volgt : ©, D, p‚, (z, yv) ie D, p; (Xr, EE wens (56 D, Pp, (7, %‚) D, Ps (Xa, Y—4.) Door nu z, en y, tusschen 54, 55 en 56 te elimineeren, verkrijgen wij de genoemde omhullende. Zoo als blijkt verkrijgen wij hier juist dezelfde uitkomsten als in de vorige paragraaf. $ 56. Voor fouten in de ruimte kunnen wij denzelfden weg inslaan als hier is aangewezen voor fouten in het platte vlak, ter verkrijging van de grenzen van integratie en van de resulteerende fout. Wij zullen namelijk vinden twee lichamen begrensd door , (zy: zi) =O en pe (Xn, Y—y, 4e) =O die elkaar gedeeltelijk doorsnijden en de grenzen voor de integratie moeten dan genomen worden voor het gemeen- schappelijke deel dier twee lichamen. Ook zullen wij de grenzen der re- sulteerende font verkrijgen door het eene lichaam 7, (X—z: Y—% Zz)= 0 langs het andere #, (#4 zi) =Ô te bewegen en de meetkundige plaats te zoeken van XYZ in #, (Xa, Y—% Z—z) =O of door (ze Ya 22) — 0 met zijn oorsprong over # (#41 21) = Ô te bewegen en het omhullende op- pervlak daarvan te zoeken. Het eenige verschil dat zich voordoet is, dat fs (Xn Y—% 1x) en pa (Xan, Y—y, Zi) =O hier de spiegelbeelden van fs (z» 42 2%) en pa (za ys 2) =O zijn en niet die figuren zelf”. * Dat wij bij de fouten in de rechte lijn en in de ruimte te doen hebben met spiegelbeelden daarentegen bij die in het platte vlak niet, komt daarvandaan, dat die beelden moeten gedacht worden ontstaan te zijn, door terugkaatsing op een, twee en drie spiegels respectievelijk voor de fouten in de rechte lijn, het platte vlak en de ruimte. Terugkaatsing op twee spiegels geeft nu de oorspronkelijke figuur terug, op drie spiegels daarentegen, een beeld op dezelfde wijze sa- mengesteld alsof het slechts op een spiegel ware teruggekaatst. 50 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE V. GRENSWET. $ 37. Onderzoeken wij nu wat er wordt van de wet van de resulteerende fout zoo het aantal samenstellende fouten groot is. Dit vraagstuk is, voor zoo verre betreft de fouten in de rechte lijn, meer- malen door verschillende wiskundigen behandeld, en uit hunne beschouwingen is gebleken * dat de modulus F' van de resulteerende fout altijd convergeert naar den vorm: 1 2 M? TM ettekehe © etutenerfer reen en (54)) F welke ook de moduli en welke ook de grenzen van de samenstellende fouten mogen zijn, mits, deze samenstellende fouten geen constant gedeelte be— vatten, en geen hunner eene middelbare waarde bezit, die de middelbare waarden der andere fouten belangrijk overschreidt. Die zelfde uitdrukking geldt dan natuurlijk ook voor de resultante van weinige fouten, zoo ieder dier fouten reeds de wet form. 57 volgt. De wet form. 57 als bewezen aannemende, zullen wij op grond daarvan de grenswet in het platte vlak en mm de ruimte ontwikkelen. $ 58. Uit de vorige paragraaf blijkt onmiddellijk dat de resultante van twee fouten in de rechte lijn, die de wet form. 57 volgen, en wier middel- bare waarden voorgesteld worden door M' en M”, tot modulus heeft: xX2 TOPI PIP) oenen he Leelee el ef (DB) e Ven (Mt + MM) Bij omkeering volgt hieruit, dat, als de fout tot modulus heeft: xX2 ZIE II) RE eed .. (59) Vert) * Men zie onder andere: Laplace, Theorie analytique des probabilités. Livr. 1, chapitre IV. Bessel, Theorie der Beobachtungsfehler. Astr. Nachr. XV, N° 358 und 359. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, Do waaruit volgt voor de waarschijnlijkheid van hare resultante en dus, inge- volge de vorige paragraaf, voor de waarschijnlijkheid van een fout in de grenswet, begrepen tusschen XYZ en X+dX,Y + dY,Z + dh. 2 72 2 mee Ze 2\ae WB Me e dX dad MVer Mijver Mien en dus voor den modulus van de fout XYZ in de grenswet: MS ts Ze nn ae) jj == Ne U adr eN ANA 63 DVE UN Nan (60) Voor fouten in het platte vlak vinden wij op overeenkomstige wijze voor den modulus der fout XY in de grenswet: (2 72 TREE PED ee Me ane Ate (64) S 42. Bevatten de samenstellende fouten ook constante gedeelten, zoo kun- nen wij die fouten eerst ontbinden in hun constant en in hun toevallig ge- deelte volgens $ 24, daarna de constante gedeelten volgens $ 25 en de toe- vallige gedeelten volgens de vorige paragrafen ieder afzonderlijk samenstellen, en dan ten slotte die beide resultanten volgens $ 24 weer tot een samen- gestelde fout vereenigen. Hieruit volgt dan onmiddellijk voor de moduli respectievelijk van de fouten in de rechte lijn, het platte vlak en de ruimte: rel kNje 2 (RN?) S ee SE OR ee 0 Ô 0 O0 0 OQO DO 0 0 DD IO 65 V 2m =N) RES OMO (65) Ee ee Et Ei) 2\Mir_ NE My Ny F= ete eee ree fe ike 66 Van(Mi—_N)V 2 Ni) a) AM)? (ZN): 3 M?r—_N?2 MUy—N2y Ms—-N2 1 eN FT Van N)V ENV (MN) 25 NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE. DEEL XV. 54 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE zoo wij in beide laatste gevallen tot coördinatenassen nemen, de assen door den oorsprong evenwijdig met de hoofdassen in het zwaartepunt ($ 28). $ 45. Gauss komt langs een geheel anderen weg tot de grenswet voor de fouten in de rechte lijn; hij gaat namelijk uit van de veronderstelling, dat het arithmetisch gemiddelde van eene herhaalde malen waargenomen groot- heid, de meest waarschijnlijke waarde daarvoor is. Algemeener kunnen wij hiervoor schrijven: die plaats voor het punt is de meest waasrchijnlijke, die samenvalt met het zwaartepunt van de verschillende bepalingen, en hieruit de grenswet voor de fouten in de ruimte en in het platte vlak afleiden, op overeenkomstige wijze als Gauss zulks voor de fouten in de rechte lijn ge- daan heeft. Uit het bovenstaande volgt namelijk dat het gedurig product £ (w, y: zi) F (sy. ze) enz. of wat hetzelfde is = Log F een maximum moet zijn voor: he ES 0 EU ORE (68) Dit maximum wordt uitgedrukt door de vergelijkingen : =D, Log ff =0 >= D, Log F =0 en SD JEDE revod (06) maar deze vergelijkingen zijn niet bestaanbaar met de vergelijkingen 68, tenzij D, Log F , D, Log F en D, Log F liniaire functies zijn van X, Y er: Z zonder constante termen, zoo dat wij mogen schrijven: D, Log F = AX HC YH B,Z D, Zog F = BY + 4,4 + C,X Wenst dh (70) D, Log F == CL + BX + A, Y Ten gevolge van een algemeene eigenschap van de partieele differentiaal coëöffiënten is in bovenstaande vergelijkingen A,‚— A,, B, —= B, en C, == C,, zoo dat de constanten in die vergelijkingen slechts zes in getal zijn. Uit de vergelijkingen 70 volgt nu voor de totale differentiaal van Log F. dlogFP=(AXHCY+BL)AX + (BYHA4,L HCH AYA (CL + BiX + A, Y)AZ, welke uitdrukking bij integratie geeft: Ff bog HAK HEBY ECH HAYZHBLIKHOXY, RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, JJ waarin D een constante voorstelt, en derhalve: IKN IBU CZE HJ UAL WZ ABLE ZO KN F = De DAE re kn en (71) S 44. Laten wij de coördinatenassen nu om den oorsprong draaien, zoo kunnen wij steeds een systeem assen vinden, waarvoor de termen in YZ, LX en XY, van den exponent van e wegvallen, waardoor de aanwezigheid van drie hoofdassen van waarschijnlijkheid is aangetoond. S 45. Nemen wij die hoofdassen als coördimatenassen aan, dan gaat bo- venstaande uitdrukking voor ’ over in: AX? + BY? 4 CZ? MS De 2 Daar = Log F echter maximum moet zijn zoo moeten A, B en C negatieve d te) grootheden voorstellen, wij mogen die coëfficiënten dus vervangen door —A?, —B? en —C* en wij mogen dus schrijven : A2 X2 4 BY? +4 C2Z2 F= De IA en AAE SEEN (72) $ 46. Gaan wij thans over tot het bepalen der constanten A, B, C en D, en passen wij daartoe eerst formule 4, $ 6 toe, zoo vinden wij: oo Joe +00 oo 00 00 _ APX24B°V240°Z? — APX? — +B1Y? — 02 1 =| | Í De 2 axavarf zf- ef Jd —= ITL) Ie) 00, 00 ee mi 1A2X? e 1B2Y? 5 1022? de en OR: CL _ Dr) TT va Je? ERE de va ABC — 00 —0 waaruit volgt: va EMO = Wam on 56 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE zoo dat overgaat in: A BC _ 42X? 4 B2Y? + C°Z? 2 Wez) CANE EN, Eee oe ((/133)) $ 47. Ter bepaling van A, B en C zullen wij nagaan wat er wordt van de middelbare waarden van de projecties der fouten op de hoofdassen, waar- door wij vinden: deo Hoo ARX BRYE C272 mf í fermane? gef las s JX AXL — 2n 0 a x2 +0 2 yv: 00 2 0 A j REK ee ze Y: ee 5 CZ 4 fi EE == i Ke alemde fe Wi diie dX= V2n Vri Va 2 V2n +0 2 2 (LEGE AX 00 3 an 2 Nr 1 zel ml Il 7 = INE FA en Ea ES nn AV r 2 e 47 AVr de d AVe tde AE e 4 — 00 waaruit blijkt dat A gelijk is aan zz Op overeenkomstige wijze vinden wij 1 1 5 voor B en C de waarden — en —, zoo dat ten slotte F overgaat in: My, M, ix Be Gi AOT TD == == == eensenene del leet (74) MV 2n Mw 2n M.van hetgeen overeenkomt met de uitdrakking voor Fin $ 41 gevonden. Op gelijke wijze te werk gaande voor fouten in het platte vlak zullen wij daarvoor vinden de uitdrukking van # in form. 64 voorgesteld. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 51 VL DISCUSSIE DER GRENSWETTEN. VIe. GRENSWET DER FOUTEN IN DE RECHTE LIJN. en 2m __ UWVyn. $ 48. Gaan wij thans na welke gevolgen uit de opgemaakte grenswetten ten opzichte der fouten voortvloeien. Bij dat onderzoek zullen wij geheel af- zien van het constante gedeelte der fouten en ons dus slechts bepalen tot het toevallige gedeelte daarvan. Wat de fouten in de rechte lijn betreft, kunnen wij, ter vergelijking met de fouten in het platte vlak en in de ruimte, volstaan met te herinneren aan de volgende bekende eigenschappen. Ingevolge form.3, $5 krijgen wij voor den modulus van de fout onaf han- kelijk van hare richting: Tabel MIL geeft in de kolom 2 de waarde van dezen modulus voor ver- schillende waarden van À en plaat. IL geeft daarvan in de lijn A een graphi- sche voorstelling. Zooals daaruit blijkt heeft deze modulus zijn maximum voor à — 0. De waarschijnlijkheid w, dat de fout niet grooter is dan 2/7, wordt vol- gens form. 10, $ 8 voorgesteld door: ) en N la 1 2 2 es hoepel IN ETE (16) 0 TO 58 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Tabel L geeft in kolom 4 de waarde van À uit deze vergelijking voor ver- schillende waarden van « en tabel IL in kolom 4 de waarde van « voor verschillende waarden van À; plaat Ì geeft in de lijn A de graphische voor- stelling dezer formule. Voor Ds wordt à — r — 0.67449 (vergelijk $ 15) en dus is de waar- schijnlijke fout, TN AD ONT EEE a CAE VI. GRENSWET IN HET PLATTE VLAK. ei kere AGD \ We tm, 2 MM, FF S 49. De voornaamste eigenschap dezer fouten is die, waarvan wij reeds gebruik maakten om de grenswet te vinden, namelijk: dat de fout steeds kan beschouwd worden als de resultante van twee onderling onafhankelijke fouten volgens de hoofdassen van waarschijnlijkbeid, die dezelfde wet volgen als de projecties der fouten op die assen. S 50. Stellen wij den modulus gelijk aan een constante; dan volgt daar- uit onmiddellijk : 2 2 Ee + 0 ==konste «ee et: (78) d.i. alle fouten gelegen op een ellips, waarvan de assen evenwijdig zijn aan de hoofdassen van waarschijnlijkheid en evenredig met de middelbare waarden van de projecties der fouten op die assen, zijn even waarschijnlijk *. * Na het opstellen dezer verhandeling kwan mij het werk van Helmert: Die Ausgleichungs- rechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate, Leipzig 1872, in handen. De schrijver ontwikkelt daarin de grenswet der fouten in het platte vlak uit de theorie der kleinste vier- kanten en wijst hoofdzakelijk op het verband tusschen de eindvergelijkingen welke die theorie oplevert en de toegevoegde middellijnen van de fouten ellips, (dat is de ellips die tot halve assen heeft M‚ en M,). Pd RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 59 Deze ellipsen zijn tevens de lijnen, die bij gegeven inhoud het grootste aantal fouten insluiten. Want zij abedef (fig. 6) een dier ellipsen en ver- vangen wij haar door de lijn ahegef van gelijken inhoud, zoo is de waar- schijnlijkheid, dat de fout binnen deze laatste figuur gevonden wordt, kleiner dan dat de fout binnen de ellips gelegen is, omdat de modulus voor de ruimte abeh kleiner is dan voor gede. S 51. Voeren wij polaire coördinaten in en stellen wij dus X = @cos p en Y —=gsingp, zoo gaat de modulus F' over in: EED rte) 4 ie ki zel De Se SES (79). 2 M, M, De waarschijnlijkheid dat de fout een bepaalde richting @ heeft, d. w. z. dat zij begrepen is tusschen de richtingen p en o+ dp wordt dan uitge- drukt door : oe 5 (2 +) /, ik Ee Tm, du MOS Zn M, My OPT cosy Sinan en (0) Ur Me Mil a to Me waaruit volgt voor den modulus F, van de richting p: Ì E,= en sr ee MSI 5 » 2n M, My ee En il Zooals uit den modulus in de grenswet van de fout in het platte vlak, in verband met de vergelijking der ellips op de toegevoegde middellijnen blijkt, kan de fout in de grenswet in het platte vlak ook beschouwd worden als de resultante van twee onderling onafhankelijke fouten volgens twee toegevoegde middellijnen. De door ons in $ 54 met den naam van waarschijnhjke ellips bestempelde figuur wordt daar genoemd de waarschijnlijkste ellips (zie Helmert blz. 236). De naam waarschijnlijke ellips drukt het denkbeeld, dat men daaraan moet hechten, niet juist uit, wij hebben dien term echter ge- kozen in overeenstemming met de uitdrukking waarschijnlijke fout, die door het gebruik gewettigd is. Waarschijnlijkste ellips geeft dat denkbeeld echter nog minder juist terug. 10 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE waarvoor wij ook, volgens form. 27 mogen schrijven: M‚M, M.M, __2n (M?‚ cos°o + M?, sin°p) 2m Mi —» Fo De vergelijking 81 drukt uit dat de waarschijnlijkheid van een zekere richting evenredig is met het vierkant van de voerstraal van de op M, en M, als assen beschreven ellips, eene eigenschap die ook direct uit de figuur kan afgeleid worden, De vergelijking 81 drukt uit dat die waarschijnlijkheid omgekeerd evenredig is met het vierkant van de middelbare waarde van de projectie der fouten op eene lijn rechthoekigstaande op de beschouwde richting. Uit beide volgt dat de meest en minst waarschijnlijke richtingen samen- vallen met de hoofdassen van waarschijnlijkheid. $ 52. Voor den modulus van de fout onafhankelijk van hare richting vinden wij volgens form. 2 $ 5: 2e ar pt così sin:p F [ra ° / ai + rs), an me AIN) EE Le Deerton keten Te he EE 9 Ge Dáar hier de grootte der fout als factor voorkomt, is de waarschijnlijk- heid der fout nul niet maximum maar mintmum *. M:— Mt, M*, + M°, fout M= Mr + M* gelijk aan de eenheid, zoo gaat zij over in: Stellen wij in deze formule, = N, u en de middelbare 27 3: à À TN (lNecos 29) TE TV l_Ny welke uitdrukking alleen na reeks ontwikkeling geïntegreerd kan worden. * Deze waarschijnlijkheid van de fout nul (onaf hankelijk van hare richting) moet wel onder- scheiden worden van de dichtheid van het waarschijnlijkheidslichaam in den oorsprong of den raodulus F voor X—=0 en Y=—=0, welke maximum is. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 41 $ 53. De waarschijnlijkheid « dat de fout kleiner is dan ÀM wordt volgens form. 10 $ 8 uitgedrukt door: AM à ì AEL Ee 2m _j2 1 Neostp Aril — To pell--Neos1p) Zi VERS NG eeN He |r Q fre wier |. \dhdp=l- == MNeargp rs) 0 0 oo o welke uitdrukking ook alleen door reeks ontwikkeling te vinden is. S 54. Om de waarschijnlijke fout te bepalen moeten wij de waarde r zoeken, die A verkrijgt voor w=}, ($ 15), dat is dus de wortel uit de vergelijking : 2n _ yr? 1—Ncos2p ankh en NA EP GE) 2m 0 l—MNeos2p 2 De waarde van r is dus een functie van N. Voor N= +1 wordt M, of M‚,=0 d. ì de fouten liggen in een rechte lijn en r is dus gelijk aan 1 0,67449. Voor N=0 wordt M,— M,= M vr alle richtingen zijn dus even waarschijnlijk en form. 85 gaat over in: waaruit volgt: r=—=W Neplog 2 —= 0,83256. Dit zijn de twee uiterste waarden voor r. Voor verschillende waarden van N verandert r als volgt: * * De opgegeven waarden van # zijn gevonden door form. 85 in een reeks te ontwikkelen en daaruit r door successieve benadering op te lossen. Voor waarden van N beneden 0,9 geeft de volgende empirische formule, de waarde voor r tot op 1 0/o nauwkeurig : r —= 0,8326—0,1581 N?. Voor N beneden 0,5 geeft de form.: r — 0,8326—0,14 N?—0,018 Nf de waarde van r tot op 0,3 %/oo nauwkeurig. Deze formules zullen dus voor de praktijk in de meeste gevallen de formule 85 kunnen vervangen. 26 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 42 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE N r N r 0 0,8526 0,6 0,7785 0,1 0,8312 0,7 0,7562 0,2 0,8271 0,8 0,7289 0,3 0,8200 0,9 0,6989 0,4 0,8098 1,0 0,6745 0,5 0,7962 $ 55. Zoo als uit het voorgaande blijkt, geeft de verdeeling van de fou- ten volgens cirkelvormige ringen zeer samengestelde uitdrukkingen, zoo wel voor F' als voor w, die alleen door reeks ontwikkeling te vinden zijn, en die afhankelijk zijn van de betrekkelijke waarden van M, en M, Wij kunnen de fouten echter ook afdeelen volgens ellipsvormige ringen, waarvan de assen samenvallen met de hoofdassen van waarschijnlijkheid en evenredig zijn met M, en M,. Deze wijze van beschouwen heeft niet alleen het voordeel eenvoudiger uitdrukkingen op te leveren, geheel onaf- hankelijk van de betrekkelijke waarden van M, en M,, maar zij is ook meer natuurlijk omdat zij de fouten van gelijke waarschijnlijkheid vereenigt. $ 56. Stellen wij de halve assen van een dergelijke ellips door à M,‚ 2 en A M‚y/2 voor, zoo wordt de inhoud van zulk een ellips uitgedrukt door, 222? M‚M, en dus de inhoud van een ellipsvormigen ring door, 472 M, M,d). De vergelijking der ellips is: Xx DE NM VMS TE an eN z\, © Mr, tengevolge waarvan de modulus F’ overgaat in, waaruit volgt : ht e ETM De waarschijnlijkheid dat de fout binnen den ellipsvormingen ring valt, wordt bijgevolg uitgedrukt door: —À FAâanMMdl=2he UA... ate een (86.) RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 45 Deelen wij deze uitdrukking door d2, zoo verkrijgen wij voor den modu- lus F” in den ellipsvormingen ring, Tabel II geeft in kolom 3 de waarde van F“ voor verschillende waar- den van 2 en plaat Il stelt in de lijn B. form. 87 graphisch voor. $ 57. De waarschijnlijkheid « dat de fout gelegen is binnen de ellips, die tot halve assen heeft M‚ay/2 en M,av/2 wordt uitgedrukt door : Tabel 1 geeft in kolom 4 de waarde van 4 voor verschillende waarden van #4 en tabel ÏL in kolom 4 de waarde van w voor verschillende waarden van 2, eindelijk geeft plaat fl in de getrokken lijn B. de graphische voor- stelling van formule 88. $ 58. In overeenstemming met de uitdrukking waarschijnlijke fout kun- nen wij waarschijnlijke ellips noemen, de ellips wier assen evenredig zijn met JZ, en M, en waarvoor evenveel waarschijnlijkheid bestaat dat de fout er binnen als er buiten gelegen is. De halve assen dier ellips verkrijgen wij door in form. 88, « — 4 te stellen, waaruit volgt : 4=/Nep log 2 =— 0,832555; en dus zijn de halve assen van de waarschijnlijke ellips : 0,882555y/ 2 M‚ == 1,17741 M, 0,832555 /2 M‚ — 1,17741 M, $ 59. Beschouwen wij het bijzondere geval dat alle richtingen evenwaar- RC ee ml ì schijnlijk zijn, dus dat M, = M, = 7E en N= 0 is, dan gaan de beschouwde ellipsen over in cirkels die tot straal hebben 2, waaruit volgt: 44 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE De tabellen en platen de formules 87 en 88 voorstellende, stellen dus tevens deze laatste voor. Daaruit blijkt onder ander, zoo als reeds vroeger algemeen werd aangetoond, dat de waarschijnlijkheid der fout nul een mini- mum is. Voor de fout WE M= 0,7071068 M wordt de modulus, onafhan- kelijk van de richting der fout, een maximum en verkrijgt dan de waarde PF = 0,8577164. VIC. GRENSWET IN DE RUIMTE. Xx Ya VA (ie tet Ed y r3 F == AN TOLEN MS Me 2n My 2n Mi 2n $ 60, De voornaamste eigenschap der fouten in de ruimte volgens de grenswet is weer, dat de fout kan beschouwd worden als de resultante van drie onderling onafhankelijke fouten volgens de hoofdassen van waarschijn- lijkheid, die dezelfde wet volgen als de projecties der fout op die assen. S$ 61. Stellen wij den modulus gelijk aan een constante, zoo verkrij- gen wij, XxX Y: 7 TE + 5 + rr — Const .…..ee ee (92.) d.i. alle fouten gelegen op het oppervlak van een ellipsoïde, waarvan de assen evenwijdig zijn aan de hoofdassen van waarschijnlijkheid, en evenredig met de middelbare waarden van de projecties der fouten op die assen, zijn even= waarschijnlijk. Op overeenkomstige wijze als in $ 50 kunnen wij weer aantoonen, dat deze ellepsoïdes, tevens de oppervlakken zijn die bij gelijken inhoud het grootste aantal fouten insluiten. $ 62. Voeren wij de richtingshoeken «/3y in, stellen wij dus X =e cos a, Y=g cos B en Z —= Q@ cos y, zoo gaat de modulus over in: RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 45 e a > 3 WORIeEE corp Ceril ) DES (5 + WE 2 v £ F ENC ee Me EE HV an M‚V an MeV 2m Hieruit volgt voor de waarschijnlijkheid der richting afBy,d:i: voor de waarschijnlijkheid dat de fout gelegen is binnen een kegel met een oneindig kleine opening dO en waarvan de as de richting « @y heelt: 2 2 3 pr feest esp , es L) 240d0 — MMM C° 0 0 gr de) DE le 5 20 is 50 CENT Te (94) M. ; ZA Za cos* cos°y\ % Ms ‚M{2z) 1/3 Ë (24 Eje 5) Cos“ | vn Maen iet 3 EE ) TO 5 Deze uitdrukking gedeeld door dO geeft voor den modulus Faig, van de richting «@r: 1 un AMES ven ne ay f costa , cos} , cos y\..... (95.) a MM Sr, De ik) d. î. de waarschijnlijkheid van een zekere richting is evenredig met de 5de macht van de voorstraal van de ellipsoïde, die tot assen heeft M, M, M, evenwijdig aan de hoofdassen van waarschijnlijkheid, waaruit verder volgt, dat de meest en minst waarschijnlijke richtingen samenvallen met de hoofd- assen van waarschijnlijkheid. $. 65. Voor den modulus ” van de fout onafhankelijk van hare richting vinden wij volgens form. 1, $ 5: 2 Hin 5 or Hent cos“geos*y ‚cos'osim’o sin’9 rf o' FecosÔdpdô = meene an Jr, M?, TM (2a)eMMMJ JS cosÔdpd0.(96) 0 iT OMS welke uitdrukking alleen na reeks ontwikkeling geïntegreerd kan werden. 46 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Daar in 4’, e? als factor voorkomt zoo is hier wederom de waarschijnlijk- heid der fout nul een minimum. * $ 64. Voor de waarschijnlijkheid z dat de fout niet grooter is dan 4 M vindt men ingevolge form. 10, S. 8: z erf cosOcos*p ECE sin Ae EPT Mr, Mr, + J en nme ee Ber e welk uitdrukking ook alleen na reeks ontwikkeling voor integratie vatbaar is. $ 65. De waarschijnlijke fout Rr M. kunnen wij bepaien door in de vorige formule uw — £ te stellen. Door differentiatie dier formule ten opzichte van M, M,‚en M, kan men zien dat de kleinste en grootste waarden voor r zich voordoen respectievelijk voor de gevallen dat twee dier grootheden — 0 zijn, en dat zij alle drie gelijk zijn. In het eerste geval liggen de fouten in een rechte lijn en dus is: pO BTAAD nors urna sas RN (93) in het tweede geval gaat form. 97 over in: B 2m z 3 o? r Vi A sede lk ae var sds — a C° COS odpdÔ= 5 ofne dr == lite —= 2 3/ 7/2 2 (OMEN 5) 3 0 Va m/z 2 RA 6 7 =f aire our orevanstg or WEE) 0 welke vergelijking door oplossing geeft: FE ORBSOT Se nen en (100.) R is dus altijd gelegen tusschen 0,67449 M en 0,88807 M. * Zie noot, $ 52. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. Did $ 66. Beschouwen wij thans de fouten verdeeld volgens ellipsoïdvormige schallen met de halve assen 2 M‚v/3, , M‚v 3 en 2 M,v3. De inhoud van een dergelijke ellipsoïde is: 4 De Ee A ed zeis „AM V3. AMB =Any3i° M,M,M,, waaruit volgt voor den inhoud der ellipsoïdvormige schaal: 12 nV/3 MM, M‚M, dà. De vergelijking der ellipsoïde is: xXx: Via ZZ: lk EEE OAN AEN D waaruit volgt: NE Yi 7 Ens e= owe neer kle zoodat de modulus 7 overgaat in: _ 3: en PS (MMM. De waarschijnlijkheid dat de fout in de ellipsoïdvormige schaal gelegen 1s wordt dus uitgedrukt door : 3 E EN, RE OE RSE VE NR (101) kid waaruit volgt voor den modulus F“ in de ellipsoïdvormige schaal, 3 ATTE b 3 == Een 3 a 6 5 == 22 , Glas 3 3 a 2 En A (5%) ES P4 Ee 6 VE e ( De waarde dezer uitdrukking is in kolom 4 van tabel HIL voor verschil- lende waarden van À opgegeven en in plaat IL door de lijn C. graphisch voorgesteld. 48 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE $ 67, De waarschijnlijkheid „ dat de fout binnen een gegeven ellipsoïde gelegen is wordt uitgedrukt door de formule: 26 8 „e —g Í —= | FF" dà == = di= == | dé —= ae [ = |: Ve Í e 0 0 0 s MM, en ir en | a Ven ot jee (103) Ve) a Van deze formule vindt men de waarde in de kolommen 8 van de tabellen l en Il en een graphische voorstelling op plaat Ll in de getrokken lijn CG. $ 68. De waarschijnlijke ellipsoïde, d, i.: de ellipsoïde waarvoor evenveel waarschijnlijkheid bestaat dat de fout er binnen als er buiten valt, vinden wij door in form. 105, « — # le stellen, waaruit volgt, à — 0,88807. De halve assen dier ellipsoïde zijn dus: 0,88807 /3 M‚ — 1,53818 M, 0,88807 3 M, — 1,53818 M, | 0,88807 ’3 M,‚, — 1,58818 M, $ 69. Voor fouten die in alle richtingen even waarschijnlijk zijn d. i.: M es ; voor MH, = M‚, = M, = 7 gaan de ellipsoïden over in bollen met den straal AM en wij verkrijgen dus: 3 a 2 bn 105 @ nk A (105) 3 A 0 VAE ED En ON (106) ‚7 Een EA As: & £ 5 2 De zelf te Elve See AAO) 0 0 Voor beide laatste formules geven de tabellen 1,1 en III de getallen waar- den en de platen Ll en IL de graphische voorstellingen in de lijnen G. Uit beiden blijkt dat de waarschijnlijkheid van de fout nul een mini- mum is, terwijl de fout met de grootste waarschijnlijkheid gelijk is aan MV, — 0,8164966 M. RUIMTE EN IN HEI PLATTE VLAK. 419 VIL. VOORBEELDEN VAN TOEPASSINGEN. $ 70. Nemen wij ten slotte een paar voorbeelden ter opheldering: kiezen wij daartoe vooreerst het opnemen van een scheluwe veelhoek, volgens de omtreksmethode, en vragen wij naar de middelbare fout in de plaats van een willekeurig punt. Nemen wij als coördenatenassen twee assen X en Y (Fig. 7) door het beginpunt van meting en in het horizontale vlak, en een as Z rechthoekig daar op. Zij A, As As... As... Ana A„ een deel van den scheluwen veel- hoek A, As As .…….. A;..... Asa A„ zijne projectie op het vlak XY; X; Y, Z, de coördenaten van een willekeurig punt A„ Zij verder bij ieder punt A; gemeten, de horizontale hoek A; A; A;‚, =A;, de elevatiehoek h, van de lijn A, A;‚, en de schuine afstand A, A; = a, Gaan wij nu vooreerst na welke de invloed is van de fouten @,, @, en Q,, begaan bij het meten van de grootheden 4, a, en A,, op de plaats van het punt A. $ 71. De fout @, heeft tengevolge een verplaatsing van den geheclen veelhoek van het punt A; af‚ in de richting A; A, over een lengte er Dit is dus een fout in de rechte lijn en wij verkrijgen dus voor den in- vloed van die fout op de coördinaten van het punt A, zoo wij dien door ga, Ova, en Gee, voorstellen, en zoo de hoek, die A; A;‚, met de X as maakt, voorgesteld wordt door «;: Qza, == cos h; cos ct; Qs; Qya, = C08 hj sin ct; Q.; Qza.= sin; Oa. | waaruit volgt, zoo wij de middelbare waarde van Qe, door me, en van @za, Oya î î KS en @a, door 1, M‚a, en m,, en de gemiddelden van oo, g,1,, @ya, za, CN Ora, Oza, door 2 2 2 Mvap Nysa, OD Me, voorstellen : t DS 2 2e. on?2 Maa, C08 h,costatim? t EO Mya, == COS h; sina; m2 Maa Shi; m7 za. U È 27 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE == cos° h, sin «; cos im, ml, za; si | == sinh;eos h, sin «‚m* î ben. 2 mj zj 2 ta; t 5 2 m =— sinh,cos h‚ cos ct, me, $ 72. Een fout e,, in de bepaling van h, heeft ten gevolge een wen- teling van het punt VEE in het vlak A; As, A’; A/‚4, om het punt A; en daar men voor het vervolg der meting van de laats van het punt A, uit- gaat, zoo gaat die fout onveranderd over op het punt A. Wij verkrijgen dus voor den invloed dier fout op het punt A„: == — a, sin h; cos ct;0 Oan, Nh; == — gj sin À; sina, On, i ì rn RER B (LUI) On, = + 4; c0S hi; Q,, i i waaruit volgt: 2 en 2 Mij, =— a; sin? h, cos” a; Lon | BAT ER CEL 112.) mi, == a; cos°h, mj, | ; m*, ==a, sin h‚sin a;Cos ct; mj, \ zyh, Ze 2 € Wojsn =—-—a; sin h‚eos h, sin ct; BAREN 4 NON (L13.) mt, =—=—a; sink; cos ‚cos ct, me zeh, hi ten gevolge een draai- EE Deze fout in de meting van A, heeft $ 75. Een fout @, ing van het gedeelte A; A, om een verticale as gaande door # A heeft dus geen invloed op de coördenaat Z van het punt A, en wij verkrijgen: Qaa, Tre (B 5) os, GN NO (114) : 0 waaruit volgt : Gidi mi. == (Li DE) mi ) 5 nn en 2 dj (XX)? mj, 115.) mt = O En Mya, Detd == Di) XA) m7 Hr on waat en SA (116.) m* —= 0 RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 51 $ 74. Om unu den invloed van alle fouten te bepalen, die voorkomen in de grootheden, noodig ter bepaling van de plaats van het punt A,, moeten wij de uitdrukkingen onder 108, 111 en 114 samentellen en sommeeren voor alle waarden van #, van den oorsprong A; af tot het punt A, , dat is dus, voor de fouten ge, en @,, van fÎ tot n—l en voor de fouten @‚‚ van 2 tot n—l. De fout es, komt hierbij niet in aanmerking, omdat de hoek Aj, dat is de hoek die de zijde AA’; met de voorafgaande zijde maakt, niet dient ter bepa- ling van de plaats van A, ten opzichte van A, en de richting van A, A, *. Stellen wij de resulteerende fouten in de coördinaten van A, door e,, @‚„ en @,, voor, zoo vinden wij: z=nl i=z=a-l iznel Ozn = = cos hb, cos «; Oan me a, sin h, cos «; On, zl > PA Fe, ed == tz n-l n-l n-l Qrn = TE eos h,sina; Q, — Za;sin h;sina; 0, — E(X An). } (117) 1 î 1 i P) dj n—l n—l Qon = 2 sin hi 9, + a a; cos Ji; e, î $ 75. Voor de middelbare waarden dezer fouten vinden wij ingevolge form. 42 $ 26 uit form. 109, 112 en 145 als die middelbare waarden door MM, en M,‚‚ worden voorgesteld: à asl nl n—l \ Mi, — 2 cos° hi, cos° a; m, tT af sin' h, eos" a; mi + ZY, — ZF)’ m? E ï 1 Ô 2 i 5 ls nl nl Ui, = Z cos*h;sinta,m? + Za? sin" hysint arm 4 E(X — Ko) m? a Eb) 1 i 1 i 2 Aj n—l n—l Min = 2 sin* h; me, — Ta, cos° h, mj. 1 i 1 i * Wilde men de plaats van A, bepalen ten opzichte van bepaalde coördinatenassen door A, b. v. ten opzichte van de richtingen ZN en WO, dan heeft een fout o , in het azimuth van t- 1 7 Ae 5 An A’, een dergelijken invloed als elke andere fout Den i Voor dat geval zouden wij moeten sommeeren tusschen i=1 en id — n— 1 maar dan Ps door p4 1 L vervangen. Wij zullen van dit geval afzien, te meer daar het op de sluiting van den veelhoek van geen invloed is. 27 * 52 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Hieruit volgt voor de middelbare fout M, van de plaats van het punt A, met behulp van form. 22 $ 17, als wij den horizontalen afstand der punten A; en A, door ZL, == V (XX) + (TY, — Y‚)* voorstellen : ! nl Zl nl, MSM Di ME ee en (OLOE) 4 ae: 1 h; 2 aid Veronderstellen wij dat alle hoeken met dezelfde nauwkeurigheid geme- ten zijn (dus: m,, — m;, — m;, enz. — men m,, = M,, == M,, enz. = m‚) en od 3 6 m Ma alle afstanden met dezelfde betrekkelijke nauwkeurigheid, (dus et 1 2 enz. — m'„) dan gaat deze formule over in: a n—l n—l n—l 5 M, — Mo Ae + ie = a. + De Lin oor et ek etende (120.) $ 76. Ter bepaling van de hoofdassen van waarschijnlijkheid vinden wij uit form, 110, 113 en 116 volgens form, 46 $ 27. n—l n—l Mi. == 2 sin h‚eosh, cost; m5 — XE af sin hj cos h; cosa; m5 1 i 1 'i n_—=l n—l Mm? — ZS sinh;eoshjsinet; m? — Daf sin hieosh;sin a; m2 .-.-.... WTS LEY d 4 1 h 1 i i nl n—l n—_l EE DD RS NP SAND 2 Mi, = > C08°h;sina; cos a me, + 5 af sin*h;sin a, cos ct; mj, =(Y, FP) (X-Xo) m3, 1 ee $ 77. Veronderstellen wij dat de opneming plaats heeft in een weinig geaccidenteerd terrein, dan ts h, klein en mogen wij dus sin h;‚ — o en cos h, — 1 stellen, waardoor onze formules de volgende eenvoudigere vormen aannemen: n—l n—l Ms, — > cosa, mn, + 2 (LF)? 1 d 2 : 2 Nl Me n—l Min = 5 sin dm, + en KE mi, sr ee EE) 1 5 n—]) Min = = a? En 2 Menen 0 Mn PE 0 À ee …… (123) RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 59 Uit formule 125 blijkt dat in dit geval de Z as -een hoofdas van waar- schijnlijkheid is. De twee andere hoofdassen zijn in het XY vlak ge- legen, en hun stand kan bepaald worden met behulp van form. 50 $ 20, waaruit volgt voor den hoek w, welke een dier assen met de X as maakt: n—l n—l 2m? XE sin Ze: mi Rn: OE (YY) (A — Xe) Mij, DE s d (124) u: ZE u? nl n_—l EE ï Z cos taim? HE [(Y—Y‚)t (AX) 7ä, 1 i 2 k $ 78. Komen wij bij onze meting op het zelfde punt terug, dan worden de fouten in het laatste punt, dat is im het punt A, of A, van een p hoek, de fouten in de sluiting van den veelhoek. Stellen wij dan in onze formules 117, 118, 119 en 121, n=p +1 en nemen wij tevens in aan- merking dat dan X,= Xn — X = 0 is, zoo gaan die formules over in : Pp p 5 p 2 Mm? == 2. cos-: mm? Reim A. AOR NP: In SIET d A aa cos°h; cos° at; a Ee nl a? sin°h; cos ct; mij, En - 15 mi, p 5 D eN Dr 125 Mij — Teos*h,sin* dim, + Za} sink hisinka; mj, + 2 X;m? …… (125) zeen 1 & 1 Ì 1 1; 5 sin* Ji mi > at cost | 2 == in* hj in? at cos* h‚m? Mira Sn ì a, zie ni ì ì h, L RN P (2 Ee pps Mm” Ee PN OEM RL alte or OE (126.) pt i 1 ’; i \ 2 5 sin hicos enk | = in hj ; COS ; — Daf sin h;eos hj cos ; m5, Me = sin h;cosh;co A re sin hi i mj, p 8 Ee ay? old ug TRE NORD ee Une sin Jij cos hi, sm ct; m di sin h, cos hi sin c; Zn (127) p p f d p SN Mm? — ZS cos A; sina; cos tim? + Eat sin° hjsinet;eosa;m? — 2 Y;Xim? | xip+1 1 ai 1 hi 1 ON, Voor de regelmatigheid is de benedenste grens i — 2 voor de semmatie D4 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DUI van de termen met m5, in 4 — 1 veranderd, waardoor geen verschil ontstaat, aangezien voor # —= 1 de term onder het sommatieteeken nul wordt. $ 79. Passen wij deze formules toe op het bijzondere geval, dat de veel- hoek ten naaste hij een regelmatige veelhoek van p zijden is. Stellen wij dan alle zijden gelijk aan a en nemen wij verder m3, ms, — ENZ. = M,, mj, = mj, = enZe Wis mi, == Mi, = eNZ. —= Mm; en nemen wij de coördi- natenassen zoo, dat de Y as door het middelpunt O van deze veelhoek gaat (Fig 8) dan is: 2 Obe t p : A A a Uit de figuur volgt verder, OA, —= OA, = OA, = ii = c sin} 4,0 A, Orsi Vi … 2a(i—l) OSU nes Ki OA WAOA 2 sin = P etl) en Y; = OA; (Ll — cos A, OA;) —=a 2 2 sin? PA Onderstellen wij eindelijk nog dat de elevatiehoeken h gering zijn, zoo dat wij sin h door O en cos h door 1 mogen vervangen, zoo gaan de formules 125-127 over in: p L za, A p mi Hip == m 3 cos 04 Ee Sn En 7 (ei) = == ni + pan: | 1 / wi 1 8sin” — p p Om a? Pp Oe) Mi == mi TE sin° —i + mm? PI 1208 (tri) + eo (ijl = =5 Em + Lm (128) Yp 1 p 4, al } 27 in : fi Sin p P 2 Ne} Ee) Miri eid =pa' mi. am; == pand + pa Smk + P EN 4 Brod Dee (129) U. EE 27 Zsin = p RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, 55 V/ 2 —— Mp Ml == 0 (130 N Dr. Ur, AEN È Mm? = mt S sin ieos=i—m? Dj sin (ier)-sin (d-1eos 2) —í) xip+l 1 ) p 4 p p p Asin* 1 Pp Uit de vergelijkimgen 150 blijkt dat de aangenomen assen hoofdassen zijn. $ 80. Beschouwen wij de opname slechts voor zoo verre betreft de hori- zontale projectie, zoo mogen wij m,—o stellen; wij krijgen dan fouten in het platte vlak, waarvoor de formules 118, 119 en 121 van toepassing zijn, „00 wij de uitdrukkingen voor M Mio. en M?, weg laten. Voor dat geval gaan de formules voor de sluiting van den regelmatigen veelhoek over in: Pans: patm? TN 4 M 2 di + En h Pelé eo ad 00 Mere deale oalde le) € ee) == DP a: 3pa má ó 2 Ssin? 2 M* pm + EEEN NE 000 MEAD (132) a 27 Gha M‚ Ns ten eee De 0e (138) Daar de X en Y assen hoofdassen zijn, zoo vinden wij imgevolge $ 52 pa? m3 2 EE . RO Re ep ze ml : —__M? + M° TE OLD A eine: 184) rs Y pm, + : 2m, sin— Zin’ £ re p am, welke uitdrukking in absolute waarde steeds kleimer dan £ is. 56 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Voor de waarschijnlijke fout krijgen wij dus volgens $ 54 dat de factor r Kid ä steeds gelegen is tusschen 0,7962 en 0,8326. Drukken wij de waarschijnlijke fouten in a en A door r, en r‚ uit, dan is, omdat zulks fouten in de rechte lijn zijn, m, — 067449 en ’ 0675 waardoor wij voor de waarschijnlijke fout in de sluiting van den veelhoek verkrijsen, é TS an. fl pa*r? R _ 0.7962à0,8526 pr? + 1,23434à1,18043 / pr? + (135) 0,6745 Dein? ne Zsin? 7 De assen van de waarschijnlijke ellips kunnen wij eenvoudig verkrijgen door de uitdrukkingen voor M‚ en M‚ uit form. 131 met den factor 1.17741 te vermenigvuldigen (zie $ 58). $ 81. Hadden wij niet de hoeken A,, maar de azimuthen «,‚ der lijnen A; A; gemeten met de fouten oz, en de middelbare fouten Ma, 200 zouden Wij @r4,> Qs, Cn Q,, moeten vervangen door : i Cra, = (Yi — Yi) Qu; =S ASN Og Ki Ki) Oa, = — U; COS Hi Ons, ier ende (136) Oa. == ï Laa, = 0 omdat de fout eg, alleen tengevolge heeft de verdraaiing der lijn A; A;‚, en niet van den veelhoek van A; tot A. Uit bovenstaande formules volgt: mig = aj sint; m?* 24, z, 2 DD mi, == a;® costa; m 5 Ya, U NL BEN ore A) Mir == 0 i Miza == 0 i me? 0 da ng len en OE Ae (1838 ) 1 Mya = — A} Sint; cosct; m2 i ï Bij het sommeeren van de fouten @, moeten wij de sommatie uitstrek- là ken van {== Î tot i=n— 1 en niet zoo als voor pg, van i= 2 tot i=nl RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 97 De laatste termen, van ev, eu e@,, in form. 117 moeten dus vervangen worden door: n—l n—l 2 a; sina: Q,,en — TE a; cost; Qa. 1 2 1 2 van Mi, en M;‚ in form. 118 door: n—l nl > af sin? ai m? en FE a? costa; m? 1 kj 1 %; en de laatste term van M‚,, in form. 121 door: n—l — XE af sina; cos; Ma, 1 1 Formule 119 eindelijk gaat over in: nl n—l n—l Mm} == et + er mj, En 20 Me En (139) of in de veronderstelling van gelijke nauwkeurigheid in het meten der arzimu- then en der elevatiehoeken en gelijke betrekkelijke nauwkeurigheid in het meten der afstanden : n—l Mn Ent mj a OENE (140) a 1 $ 82. In bovenstaande veronderstelling, van het meten der azimuthen « in plaats van de hoeken A, gaan de formules 131—-133, voor de sluiting van den regelmatigen veelhoek in het platte vlak over in: el oee 40) NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XV. 58 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Daar hier M,, =Oen M‚= M, is, zoo zijn alle richtingen even waarschijn lijk, waaruit volgt voor de waarschijnlijke fout in de sluiting van den veelhoek: R= 0,83255 V p (mi + amg) mn 1,28434 / p (r5 + a? ré) eensch (144) $ 85. Stellen wij in de formules: 120 en 140, n= p +1 zoo verkrijgen wij voor de middelbare fout in de sluiting van den veelhoek, opgemeten met den theodoliet en met de boussole, respectievelijk : k p 5 A Pp vj A Wm Ze Am Ea Hm TE Li, aj h 1 Aj 4 ed zn zn N MM =mt: Ea Hm Ea Hm? Ea da Ka me In deze twee uitdrukkingen zijn de twee eerste termen gelijk, bij den 5 5 Pines ® laatsten term is m, steeds kleiner dan mm, = L daarentegen grooter dan = a en de betrekking tusschen deze twee grootheden is des te grooter naarmate het aantal zijden p grooter is. Voor kleine waarden van p, dat is voor veelhoeken met een gering aantal zijden, is dus de meting met den theodoliet, daarentegen voor groote waarden van p‚ de meting met de boussole te ver- kiezen, voor zooverre betreft de sluiting van den veelhoek. De grens zal natuurlijk daar gelegen zijn waar beide dezelfde middelbare fout in de slui- ting geven, dat is voor: 4 5 Û mt EL —=mtESa of en RE …: (146) 4e EU j Zoolang dus de betrekking tusschen de som der vierkanten van de afstan- den van alle hoekpunten tot het beginpunt, en de som van de vierkanten van alle zijden kleiner is dan het vierkant van de betrekking tusschen de middelbare fouten voor het meten van één azimuth met de boussole en van één hoek met den theodoliet, zoo verdient deze laatste de voorkeur, in het omgekeerde geval de boussole. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK, 59 9 AE p AG p Voor den regelmatigen veelhoek is EL —= (2 A, Osin 5 —=2p A, Oten Z a'=pa’, l 1 1 waardoor bovenstaande vergelijking over gaat in: 2 2 A Oo: Mm, 0 Mg ele LLT) a me, a m2 of als wij A,‚0 vervangen door zijne waarde 2 sin— [2 I m Ln } M é A re NE Ee Reel (148) Ma Pp m2 Pp: Sn — /} of bij benadering : 0e Ma EET a man me m a Stel b.v. „== 4, dan komt er: A Ne —= 0,1768 p 4/2 8 7 180° 6 of -— == 1011 / P en dus p — bijna 18. In dit geval zou dus bij een veelhoek van minder dan 48 zijden de theo- doliet, en van meer dan 18 zijden de boussole te verkiezen zijn. $ 84. De berekening van de trefkans bij het schieten met vuurwapens biedt ons tenslotte nog een voorbeeld van fouten in het. platte vlak aan. Bij dat vuren stelt men zich ten doel een projectiel in het mikpunt te brengen; door verschillende omstandigheden echter zal het projectiel niet in het mik- punt maar in een ander punt, trefpunt genoemd, terecht komen; men maakt dus een fout, in richting en grootte bepaald door de verbindings lijn van mikpunt en trefpunt; dat is dus een fout in het platte vlak, waarop alle redeneeringen in deze verhandeling vervat van toepassing zijn. 28* 60 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE let zwaartepunt van het waarschijntijkheidslichaam (hier een rassiefvlak) is niets anders dan het zoogenaamde gemiddeld trefpunt. De verbindingslijn van mikpunt en gemiddeld trefpunt vormt dus een constante fout of con- stante afwijking, die tot nul gereduceerd kan worden door de richtmiddelen dienovereenkomstig te wijzigen. Voor de volgende beschouwingen zullen wij veronderstellen dat die wijzi- gingen hebben plaats gehad en het gemiddeld trefpunt dus met het mikpunt samenvalt. Daar wij de vuurwapens als symetriek kunnen beschouwen ten opzichte van het verticale vlak gaande door de as van de ziel, zoo zijn de horizontale en verticale lijnen gaande door het gemiddeld trefpunt hoofdassen van waarschijn- heid in dat punt.* Voor de volgende beschouwingen zullen wij deze twee lijnen als coördinatenassen aannemen en de coördinaten der verschillende trefpunten ten opzichte dier assen door de letters X en Y uitdrukken. $ 85. Voor de middelbare horizontale en verticale afwijkingen overeen- komende met de middelbare waarden van de projecties der fouten op de horizontale en verticale assen verkrijgen wij: als „» het aantal schoten voorstelt. (ln deze formules moeten wij (n—1l) in den noemer onder het wortelteeken nemen, om reden uit de theorie der kleinste vierkanten bekend.) In plaats van de uitdrukkingen middelbare horizontale en verticale afwijkin- gen worden veelal gebezigd de uitdrukkingen quadratisch gemiddelde horizontale en verticale afwijkingen. Ook worden dikwijls de waurschijnlijke horizontale en verticale afwijkingen opgegeven, overeenkomende met de waarschijnlijke waarden van de horizontale en verticale projecties der fouten, of het dubbel dier afwijkingen onder den naam, vermoedelijke, waarschijnlijke, of 50 pCt. horizontale en verticale spreidingen. Bij de getrokken vuurwapens is deze symetrie niet meer aanwezig; de met die vuurwapens genomen proeven schijnen echter op het bestaan der horizontale en verticale hoofdassen in het gemiddeld trefpunt te wijzen. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 61 $ 86. Daar de afwijkingen bij het vuren, het gevolg zijn van een menigte oorzaken, zoo volgen die afwijkingen de grenswet. Daaruit volgt onmiddellijk, als wij de waarschijnlijke afwijkingen door R, en R‚ en de 50 pCt. spreidingen door A, en A, uitdrukken, ingevolge Ss 48: Ar = 2 Rr = 2 X0,67449 M‚ — 1,34898 Mo A, = 2 R, = 2 X0,67449 M‚ — 1,34898 M‚ {CCU Daaruit volgt verder voor de waarschijnlijkheid dat het projectiel komt tusschen de twee verticale lijnen BH en CK (fig. 9) op den oneindig klei- nen afstand BC —dX, als OB =X is: voor de waarschijnlijkheid dat het projectiel komt tusschen de horizontale lijnen DG en EK op den afstand DE =dY, als OD =Y is: yv? 4 2, 5 ED Otte ek a De BL 152 My, an GE9E) en eindelijk voor de waarschijnlijkheid dat het projectiel komt binnen het elementaire rechthoekje FG HK: 1 Ee ie Pi ie ze) meen AEN ONE ke Ee (153) t op $ 2 —( $ 87. Drukken wij de waarde van de bepaalde integraal =|: “dt door TE 0 Ot) uit, dan volgt uit form. 151 voor de trefkans van een verticale strook van de breedte b en waarbij het gemiddeld trefpunt in het midden ligt: U DE of b | df b zee 5 b | Tt == == == EEn = == 0,47694 Es . « | VE WIM, 4. Wi Pae 62 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE Op overeenkomstige wijze vinden wij voor de trefkans van een horizon- tale strook ter hoogte h, uit form. 152: ERE oil 1 À i e Mijy ols, — Often) En (155) LM, VE v/a M, A, Eindelijk vinden wij uit form. 155 voor de trefkans van een rechthoek ter hoogte h en ter breedte b, als het gemiddeld trefpunt in het midden van den rechthoek ligt: HE HE Een Ht 9 7] m2 | Et aarf Haf nes ie Zn M, M, M „War Zj Mvo b h — 0 (o,sreos pi O (oro el ee (156) E y welke laatste uitdrukking ook direct uit de beide vorige kan afgeleid worden, met behulp van de stelling im $ 40 bewezen. Ter berekening van de trefkans met behulp der vorige formules, maakt men meestal niet gebruik van de bekende O tafels, maar van andere daaruit Et Re b / afgeleide, die de waarde van @ geven, bij gegeven — of — de en $ 88. Voor de berekening van de trefkans van een figuur door een wil- lekeurige krommelijn begrensd, moet men de uitdrukking: integreeren voor het oppervlak dier figuur. Deze berekening zal echter in het algemeen zeer moeielijk zijn, en meestal niet zonder reeksontwikkeling zijn uit te voeren. Veel doelmatiger is het dan die figuur in eenige rechthoeken te verdeelen, wier trefkansen volgens de gegeven formules berekend worden en te zamen de trefkans van de heele figuur opleveren. $ 89. Soms wordt ter beoordeeling van de deugd van een vuurwapen in plaats van de vroeger genoemde grootheden, de straal van den cirkel opge- RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 65 geven, die de beste helft der schoten bevat; zooals gemakkelijk valt in te zien, is dit niets anders dan de waarschijnlijke fout in het platte vlak en die straal wordt dus gevonden uit de formule: R= "VM? En Mm; ET IE 57) waarin r uit de tabel in $ 54 kan genomen worden. Het is duidelijk dat deze uitdrukking wel eenigszins kan dienen om de deugd van het vuurwapen in een enkel cijfer uit te drukken, maar geenszins voldoende is ter bepaling van de trefkans van een gegeven figuur. S 90. In de meeste werken, die over de trefkans handelen, vindt men de formules 155 en 156 afgeleid uit het theorema der samengestelde waarschijn- lijkheid van onderling onafhankelijke verschijnselen, door samen te vermenig=- vuldigen de waarschijnlijkheden van de afwijkingen in twee richtingen. Men ziet daarbij echter geheel en al over het hoofd dat die twee afwijkingen onderling niet onafhankelijk zijn. Dat wij die afwijkingen ten opzichte der hoofdassen als onderling onafhankelijk mogen beschouwen, is niet het gevolg daarvan, dat zij werkelijk onafhankelijk zijn, maar dat zij het gevolg zijn van eene menigte oorzaken (S 40). De daar afgeleide formules zijn dus wel juist, maar bun bewijs bevat een groote leemte. De weinige schrijvers, die opmerkzaam maken op dat niet onafhankelijk zijn der twee afwijkingen, doen daarvan weer onmiddellijk afstand en brengen het vraagstuk dus niet verder, zooals onder anderen kan blijken uit de volgende regels, overgenomen uit een opstel van den heer Jouffret *. »La probabilité que le projectile tombe au point (Ò, ò’), ou, en termes »plus exacts, dans le rectangle infiniment petit déterminé par les deux lignes »(d, Ì') et (Ò+4Ò, Ì' Hdd) est de la forme F(Ò,Ò'). 4Ò. dd’, où F désigne »une fonction dont la détermination rigoureuse résulterait d'un prineipe encore pinconnu. Nous tournerons la difficulté et nous obtiendrons un résultat qui »semble suffisamment approebé en appliquant le théorème des probabilités com- »posés comme si les causes des écarts en dérivation étaient complétement in- »dépendantes de celles des écarts en portée. Vraie pour quelques-unes, cette »hypothèse est évidemment fausse pour d'autres, mais nous pouvons dire en * Etude sur Veffet utile du tir, par Jouffret, capitaine d’artillerie. Revue maritime et coloniale Tome 35. Paris 1872. Page 220. 64 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE »sa faveur, d'abord qu'elle est la plus simple, ensuite que c'est celle qu1 as- psigne la moindre valeur aux probabilités d'atteindre, par conséquent, celle »qu'on peut admettre avec le plus de sécurité dans le cas du lir qu'on exécute psoimême; on devra peut-être s'en méfier s’il sagit au contraire du tir qu’exécute »l'ennemi et duquel an a à se garer.” Evenmin kan ter rechtvaardiging dier handelwijze strekken, hetgeen de heer Didion aanvoert: * »Nous supposons ici que la probabilité d'un écart dans le sens vertical pest indépendant de ['écart dans le sens latéral; c'est ce que permet d’ad- „mettre inspection des points d'impact sur une surface; l'on n'y apercoit paucune dépendance.” Zonder verdere uitlegging is het niet duidelijk, hoe men uit het zien van een schijfbeeld tot die onafhankelijkheid kan besluiten, eene onafhankelijk- heid, die, het behoeft nauwelijks gezegd te worden, niet bestaat. Wil men het theorema van de samengestelde waarschijnlijkheid van onder- ling onafhankelijke verschijnselen toepassen, zoo kan dit niet anders dan na het bewijs geleverd te hebben, dat men de afwijkingen als onafhankelijk mag beschouwen, ofschoon zij dit in werkelijkheid niet zijn, een bewijs dat wij in $ 40 meenen geleverd te hebben. Breda, November 1874. * Galeul des probabilités appliquë au tir des projectiles, par Is. Didion, colonel d’artillerie. Paris 1855. Page 35. Formules. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.99 0.999 0.9999 NATUURK. VERH. DER KONINKIL. AKADEMIE, DEEL AVE Absoluut maximum. RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. TA BEE À IN FUNCTIE VAN . Fouten in de rechte lijn fFouten in het platte vlak, Grenswet. 1.0000 1.0541 L.1180 1.1952 1.2910 1.4142 1.5811 1.8257 22361 3.1628 10.0000 31.6228 100.0000 v.0000 0.1782 0.846 4 0.5196 0.6928 0.8660 1.0392 1.2172 1.4908 2.1082 6.6667 21.0819 66.6667 0.0000 0.1257 0.2533 0.9853 0.5244. 0.6745 0.3416 1.0364 1.2816 1.6449 2.5158 8.2918 3.5906 Maximum. 15. 0.0000 0.4472 0.6325 0.7746 0.8944. 10000 1.1180 1.2910 1.5811 2.2361 1.0711 22.3607 10.7 107 Grenswet. Eltipsen. 88. 0.0000 0.5246 04724 0.5972 0.7147 0.8826 0.9572 1.0973 1.2686 1.5174 2.1460 2.6283 30549 Fouten in de ruimte. 0.0000 0.5992 0.7550 0.8642 0.9512 L.0420 1.1650 1.3452 1.6475 2.3300 1.3681 23.3000 13.6806 103. 0.0000 04414 0.5788 0.6889 0.7895 0.8881 0.9910 1.1053 1.24389 1.4435 1.9446 2.3285 2.6525 er (| Grenswet. Ellipsoïiden. 665 OVER DE THEORIE DER FOUTEN IN DE TABEL II. LL IN FUNCTIE VAN À. Fouten in Ee rechte lijn. Honten: in het platte vlak. Fouten in entel Minimum. Grenswet. Minimum, Bilipsen. Minimum, eutineorâen. Formules. 12. 14. 76. 16. 88. 18. î 103. 0.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 01 0.0577 0.0797 0.0050 0.0099 0.0005 0.0014 0.2 01155 0.1585 0.0200 0.0892 0.0037 0.0107 0.8 0.1782 0.2358 0.0450 0,0861 0.0125 0.0844 0.4 0.2309 0.8108 0.0800 0.1479 0.0297 0.0767 05 0.2887 0.3829 0.1250 0.2212 0.0581 0.1384 (OT 0.3464 0.4515 0.1800 0.3023 0.1004 02181 0.7 0.4041 0.5 161 0.2450 0.3874 0.1594 03108 0.5 0.4619 0.5763 0.3200 0.4727 0.2384 0.4108 0.9 0.5196 0.6319 04050 0.5551 0.3388 05119 1.0 0.0000 0.5774 0.6821 0.5000 0.6821 0.457 1 0.6084 en 0.1786 0.635 1 0.1281 0.5868 0.1018 0.5513 0.6957 12 0.3056 f 0.6914 0.7699 0.6528 0.1631 0.6230 0.7711 1.3 0.4085 0.7370 0.8064 0.704 1 0.8155 06788 0.8333 14 | 04898 0.7132 0.8385 0,7449 0.8591 0.7230 0.8824 15e sf 0.5556 0.8025 0,5664 0.1118 0.8946 0.1587 0.9197 1.6 06094 0.5264 08904 0.8047 0.9227 0.7819 0,9469 Hd 06540 0.5462 0.9109 0.8270 0,9444 0.8122 0.9659 1.8 0.6914 0.8628 0.9281 0.8457 0,9605 0.5324 0.9790 1.9 0.1230 0.8769 0.9425 0.8615 0.9729 0.8496 0.9573 2.0 0.7500 0.8889 09545 0.8750 0.9817 0.8643 0.9926 2.1 0.1132 0,8992 0.9643 0,8866 0.9878 0.8769 0.9958 2.2 0 71934 0.9082 0.9722 0.8967 0.9921 0.8878 0.9971 2.3 08110 0.9160 0.9786 0.9055 0.9950 0.8974 0.9988 2.4 0.8264 0.9228 0.9836 0.9132 0.9968 0.9051 0.9994 2.5 0.8400 0.9259 0.9876 0.9200 0.9981 0.9131 0.9997 2.6 0.8521 0.9343 0.9907 0.9260 0.9988 0.9197 0.9999 27 0.8628 0.9390 0.9981 0.9314 0.9993 0.9255 0.9999 2.8 087125 0.9433 0.9949 0.9562 0.9996 0.9308 1.0000 2.9 0.8311 0.9472 0.9968 0.9405 0.9998 0.9354 1.0000 3.0 0.8889 0.9506 0.9973 09444. 0.9999 0.9397 1.000) RUIMTE EN IN HET PLATTE VLAK. 67 T ABEL HI. GRENSWETTEN. MODULI DER FOUTEN ONAFHANKELIJK VAN HUNNE RICHTING. rn in a rechte Dan | rn in het platte vlak, Fouten in de ruimte. À Modulus van de fout Modulus van de fout Modulus van de fout onafhankelijk van hare richting.| in den ellipsvormigen ring. in de ellipsoïidvormige schaal. Formules. 75. 87. 102. 0.0 0.79788 | 0.00000 0.00000 0.1 0.79391 | 019801 0.04084 0.2 0.78209 0.33432 0.15618 0.3 0.16278 0.54836 0.32601 0.4 0.13654 0.68171 0.52181 0.5 0.70413 0.77880 0.71236 0.6 0 66645 | 0.83721 0.86977 0.7 0.62451 0.85768 0.97412 0.8 051938 Hs 0.84367 1.01597 0.9 0.53217 | 0.80074 0.99641 oe 0.48394 | 0.13576 0.92508 Tiel 0.435 70 | 0.65621 0.81689 1.2 0.38837 | 0.56863 0.68851 18 0.34274 | 047975 0.55536 14 0.29946 | 0.39440 0.42959 1.5 0.25904 | 0.31620 0.31920 1.6 0.22184 | 0.24737 0.22812 Teff 0.18810 0.18896 0.15698 1.8 0.15790 0.14099 010411 1.9 0.13123 | 0.10280 0.06659 2.0 0.10798 0.07326 0.041 11 2.1 0.08797 0.05105 0.02450 22 0.07095 | 0.03479 0.0141L 2.3 0 05665 | 0.02319 0.00785 24 0.04479 | 0.01513 0.00422 2.5 0.03506 | 0,00965 0.00220 2.6 0.02717 0.00603 0.00111 2.1 0.02084 0.00368 0.00054 2.8 0.01553 0.00220 0.00025 2.9 0.01191 | 0.00129 0.00012 3.0 0.00886 0,00074 0.00005 | 29% ares ls ramen: de tua RRT Kalle Pe danse: REN 1831 Kie EA mire an or! LM en NE Î B M n R siska ij IN EARN ope en Hoes ER - NRN Dal ú HEEE rad MBS in BEG ie derde Pm je india edn er | Re gr Haen bn MERENS EE Henten PN Altide j KEN keb he daf TN Rikefin gatkerdr 7 En bike WA Had né pe Ä zals lais RENE ETT n amd. alle re raak kj, goe Klare warlumetë wr rn len MOEREN er bate tank IE KE A 5 Ik alt Re GIRL) rt ie Sien zn NEANSSCHH RST FeT: Na het indienen dezer verhandeling zijn mij een paar stukken in handen gekomen, waarin de theorie der fouten in de ruimte en in het platte vlak besproken wordt, en die hier eene korte vermelding mogen vinden. Het eene van Dr. Helmert Studien über rationelle Vermessungen komt voor in Schlömilch’s Zeitschrift für Mathematik und Physik 1868, het andere van A. Bravais Analyse mathématigue sur les probabilités des erreurs de situation d'un point, is te vinden in het negende deel van de Mémoires présentés par divers savants à Academie royale des Sciences de U Institut de France. 1846. Op het eerste werd ik opmerkzaam gemaakt door het rapport van de heeren Gohen Stuart en Baehr, terwijl het tweede van minder algemeene bekendheid schijnt te zijn, daar zelfs door de fransche schrijvers die de trefkans behandelen geen gebruik is gemaakt van den inhoud dier verhandeling. Helmert behandelt alleen de fouten in het platte vlak, Bravais ook die in de ruimte, maar beide verhandelingen onderscheiden zich van de mijne, door dat zij uitgaan van de dubbele onderstelling, dat de samenstellende fouten liniair zijn en dat zij het gevolg zijn van een menigte oorzaken en dus reeds de exponentiale wet volgen, Van deze beide onderstellingen heb ik geheel afgezien, zelfs daar waar ik overga tot de grenswet, waarvoor ik alleen aanneem: het groote aantal der samenstellende fouten, zonder de minste beperking te maken, voor wat betreft de wet van de samenstellende fouten, noch wat betreft het al of niet voorkomen dier fouten in de rechte lijn. De uitkomsten, waartoe beide schrijvers geraken, stemmen in hoofdzaak overeen met hetgeen ik hiervoor gegeven heb, omtrent de fouten in de grenswet (alleen wat betreft de waarschijnlijke fout in het platte vlak, komt Helmert tot een eenigszins andere, mijn’s inziens minder juiste, uit- komst); ook worden verschillende eigenschappen van de middelbare waarden 5 S pr der fouten bewezen, maar deze bezitten wegens de bovengenoemde beper- kende onderstellingen niet die algemeenheid, waarmede zij in het eerste te) te) 5) gedeelte mijner verhandeling voorkomen. Breda, Mei 1875. VII. DEN H Or UD; Inleiding Algemeene eigenschappen der fouten . De resulteerende fout . Wet van de resulteerende fout . Grenswet Discussie der grenswetten. a. Grenswet der fouten in de rechte lijn . h. Grenswet in het platte vlak ce. _Grenswet in de ruimte Voorbeelden van toepassingen Tabel 1 Naschriftaun hoer hea ee ee Ee Plaat I, II en III. er a wathiutiel id â 5 walm ih were Amant arta rard ni self Reel pi tot Suter ien ed Ja nl tut wimsaeBodkusrr afb miv FO AAI 4” vljr) bava NA, Mira mi ogfodeal