VERHANDELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN EERSTE SECTIE (Wiskunde - Natuurkunde - Scheikunde - Kristallenleer - Sterrenkunde - Weerkunde en Ingenieurswetenschappen) DEEL III MET 7 PLATTEN AMSTERDAM JOHANNES MULLER 1896 California Academy of Sciences Presented by Koninklijke Akademie van Wetenschappen Amsterdam. ee TONAR ESS 1 Te VERHANDELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN EERSTE SECTIE (Wiskunde - Natuurkunde - Scheikunde - Kristallenleer - Sterrenkunde - Weerkunde en Ingenieurswetenschappen) DEEL TI MET 7 PLATTEN AMSTERDAM — JOHANNES MULLER 1896 a © fe vk ne ‘aa ae “ir ’ aa oh ae Ja p drukt bij Jou. Enscumpé 2x Zonen. — Haarle vw ot at © BENEL OCT: D. J. M. van BEMMELEN. Over de samenstelling, het voorkomen, en de vorming van Sideroze (witte klien) en van Vivianiet in de on- derste darglaag der hoogveenen van Zuidoost Drenthe. Met 1 plaat. J. J. A. Murrer. De verplaatsing van eenige triangulatiepilaren in de residentie Tapanoeli (Sumatra) tengevolge van de aardbeving van 17 Mei 1892. Met 3 platen en 5 Bijlagen. W. Karren. Over de merkwaardige punten van den driehoek. P. H. Doses. Over de theorie der straling in verband met de voor- stelling van Fourier. H. J. Zwrers. Recherches sur Vorbite de la comète périodique de Holmes et sur les perturbations de son mouvement elliptique. E. Murper. Over verbindingen afgeleid van wijnsteenzuur en para- brandigdruivenzuur (6° verhandeling). — Over den nadeeligen invloed van zwaveligzuur der vlam van steenkolengas op de bepaling in hoeveelheid van eenige lichamen; en over een methode om daarin te voorzien. M. van Overeem Jr. De merkwaardige punten van den inge- schreven veelhoek. Met 1 plaat. E. Murper en J. HErINGA. Over een peroxy-salpeterzuur zilver (1* verhandeling.) J. Kiuyver. Over een minimaaloppervlak van tweevoudigen samen- hang. Met 2 platen. Digitized by the Internet Archive in 2012 with funding from California Academy of Sciences Library http://www.archive.org/details/verhandelingende31896koni OVER DE SAMENSTELLING, HET VOORKOMEN, EN DE VORMING VAN SIDEROZE (WITTE KLIEN) EN VAN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE DOOR J. M. VAN BEMMELEN. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE.) DEEL III. No. 1. (MET ÉÉN PLAAT.) nm CO AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1895. OVER DE SAMENSTELLING, HET VOORKOMEN, EN DE VORMING VAN SIDEROZE (WITTE KLIEN) EN VAN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE DOOR J. M. VAN BEMMELEN. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (EERSTE SECTIE.) DEEL III. No. 1. (MET ÉÉN PLAAT.) DC AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1895. a; ai ite 7 A AN EE ED, ACR uf oe Ov ER de samenstelling, het voorkomen en de vorming van Sideroze (Witte Klien) en van Vivianiet in de onderste darglaag der Hoogveenen VAN ZUIDOOST DRENTHE DOOR J. M. VAN BEMMELEN. Een merkwaardige vorming in sommige onzer hoogveenen is eene opeenhooping van koolzuur ijzeroxydule, tot zoogenaamde nesten. Zij is bekend onder den naam van witte klien, in onderscheiding van de veenzelfstandigheid, die den naam van blauwe klien draagt. Daar- tusschen of daarbij komt ook vivianiet voor. Voor eenigen tijd met Prof. G. A. T. MOLENGRAAFF en Dr. J. W. Ch. GorpnarrT die hooge- veenen in den Zuidoosthoek van Drenthe bezoekende, was ik in de gelegenheid om het voorkomen van deze nesten witte klien ter plaatse zelve waar te nemen, en deze stof evenals het vivianiet en het moederveen te verzamelen en te ontleden ?). I. SAMENSTELLING VAN DE WITTE KLIEN, HET VIVIANIET ; EN DE MOEDERVEENSTOF. 9 dv Wat tie klem De stof in geheel verschen toestand, derhalve vóór dat zij in aanraking met de lucht is geweest, is geheel wit (hoogstens geelachtig). ") Hoewel het vraagstuk van het ontstaan ter onderzoek overblijft, zoo wensch ik de mededeeling, van hetgeen mijne waarnemingen geleerd hebben, niet langer uit te stellen, aangezien ik vermoedelijk niet weder in de gelegenheid zal komen die veenen te bezoeken, en aangezien de Heer MOLENGRAAFF door andere onderzoekingen vooreerst verhinderd is zijne onderzoekingen in onze hooge veenen tot eene zekere afsluiting te brengen. Ik zeg hem dank voor zijne welwillende mededeeling van verscheidene pe EF Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (le Sectie). Dl. III 4 SIDEROZE EN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG Aan de lucht oxydeert zij zich zeer snel, zoodat de snijvlakten in het afgestoken veen eene vuurroode kleur vertoonen. De verzamelde stof werd terstond onder water in eene goed geslo- ten flesch overgebracht en op die wijze vervoerd, om voor de analyse te dienen. Daardoor kon evenwel niet verhoed worden, dat eenige inwerking van de luchtzuurstof plaats had, en dus eene kleine hoeveelheid geoxydeerd werd en koolzuur verloor. De stof is gelci- achtig amorph, en bevat nog vele plantenvezeltjes ingemengd. De procentanalyse kon natuurlijk niet uitgevoerd worden, dan nadat de stof droog geworden en dus geoxydeerd was, en het koolzuur verloren had. In de nog met veel water vermengde stof kon alleen de aequivalent-verhouding tusschen ijzer en koolzuur be- paald worden. Eene zekere, ongewogene, hoeveelheid werd daar- voor uit de flesch genomen en ten snelste in den toestel van kool- zuurbepaling overgebracht, waarna zonder verwijl die bepaling werd uitgevoerd. Het door een verdund zuur uitgedreven koolzuur werd door natronkalk opgeslurpt en alzoo gewogen; in de terug blijvende vloeistof werden ijzer en kalk bepaald. Van magnesa, alkalien kwamen slechts sporen voor, benevens 0.2°/) P,0;. Analysen van de gedroogde en aan de lucht geoxydeerde stof. | Watervrij berekend, in de veronderstelling Analyse I. dat Fe en Ca oorspronkelijk als carbonaten aanwezig waren. lo lo Fe, O, 63.5 Fe CO, 88.3 Ca O 1.45 Ca CO, 2.55 PNOE 0.2 PO: 0.2 SO, 0.4 Mg O, Alkaliën, SO, MgO en Alkaliën 0.2 en verlies 0,7 Plantenvezels 8.2 Plantenvezels 8.2 Water bij 100° uitgedreven 14.2 100.0 Water vaster gebonden en nog eenig CO, JEE 100.0 } waarnemingen omtrent de opvolging, afmeting en hoogteligging der veenlagen op verschillende plaatsen. Ook den Heer Gorpuart, die de af beeldingen (zie Fig. 1—4) vervaardigd heeft, zeg ik dank voor de verleende hulp bij de opnemingen. DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE. 5 In drie andere analysen werd verkregen voor de: Verhouding tussehen Fe, Ca, en COs. | Milligram Atomen (of Atoomgroepen). Analyse. | IL. | LIT. | LV. Fe 10.31 A: 5.67 Ca 0.76 0.6 0,44. Som 11.07 8.4 6.11 CO, 10.30 7.4 5.5 Verschil = tekort aan koolzuur 0.77 1.0 0.6 waaruit blijkt, dat slechts een klein gedeelte, + 1/,, van het kool- zuur ijzeroxydule geoxydeerd was, en daardoor koolzuur verloren had. De oorspronkelijke stof mag dus beschouwd worden als te bestaan uit koolzuur ijzeroxydule, eenige koolzure kalk, en plantenvezels. De verhouding daarvan in gewicht is, volgens de vier analysen, wanneer het ijzer geheel als Fe CO3 in rekening wordt gebracht: | TT: | HITI. TVE je Fe CO, 86.85 86.65 86.57 89.1 Ca CO, 5.52 DOS 5.80 226 Vezels 1.69 7.6 7.63 8.3 100.— 100.— 100.— 100;— De witte klien van het monster I is van eene andere plaats af- komstig dan die van de monsters II—IV. Van daar misschien dat er een klein verschil in het kalkgehalte is. Maar overigens bewijzen de analysen dat de stof van homogene samenstelling is. Opmerking verdient dat het phosphorzuurgehalte gering is, en dat dus deze monsters geen mengsel van sideroze en vivianiet zijn. De na behandeling met verdund zoutzuur overblijvende. vezels bestaan grootendeels uit plantenweefsel waarvan de bouw duide- lijk zichtbaar is; parenchym, ring- en spiraalvaten enz. en overigens gehumificeerde plantenstof; slechts enkele lange kleurlooze buisvormige draden — eene spaarzame kleine diatomee — overblijfselen van 6 SIDEROZE EN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG ijzerbacterien kon ik niet waarnemen, maar ik moet dat onderzoek verder aan deskundigen overlaten. De witte klien is alzoo voor bijna ?/;, eene amorphe geleiachtige sideroze, met enkele procenten koolzure kalk en een scelet, als het ware, van plantenvezels. b. Vivianiet. Op sommige plaatsen komt nevens de witte klien ook vivianiet voor, van grijsblauwe of blauwe kleur. De samenstelling van deze, in reeds droogen toestand aangetroffen stof is als volgt: Analyse V en VI. Luchtdroog verliest de stof boven zwavelzuur 7.2 °/, Zwavelzuur-droog. Na aftrek van 10 °/, water en 1.32 °/, bijko- mende minerale bestanddeelen. of, rol Spy Motekuul verhouding. Be, O; 36.10 Fe,O, 40.78) 2.55 | 1.82Fe,O,of 3,64 Fe O BAO; 17.57 (17.54 en 17.59) BO me 9784 140 ME ROE Si O, 0.31 Plantenvezels en water bo- Plantenvezels ven i00° ge- en op 100° bonden 39.38 teruggehouden water 34.88 100.— Water op 100° uitgedreven 10.13 Oplosbare _be- standdeelen en verlies AO 100. — Het onderzochte monster vivianiet bezit dus ook een scelet van plantenvezels, ongeveer 1, van het geheel. De verhouding van het Phosphorzuur tot het ijzer maakt aannemelijk, dat het oorspronkelijk is geweest: P,0;. 5 FeO nog gemengd met FeC0s. Het is mij niet gelukt om het vivianiet nog in den oorspronkelijken toestand te vin- den, te weten: nog ingesloten liggende in het onaangeroerde veen. De Analyse der aan de lucht droog geworden en dus reeds geoxy- deerde stof!) maakt het waarschijnlijk, dat zij oorspronkelijk bestaat 1) De bepaling van het ijzeroxydule is daarom, als beteekenisloos, nagelaten. oa DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE. 7 uit P,0;. 3 (FeO) en FeOCO:, en wel op 100 Molek. van het eerste 64 Molek. van het tweede. De samenstelling is dan: + 1°/, bijkomende bestanddeelen 40 „ vezels het ijzer gebonden voor 60 „ ferrophosphaat en ferrocarbonaat{ */; aan phosphorzuur 1/4 aan koolzuur. c. De moederveenstof. De vraag is nog belangrijk of het dargveen, waarin de sideroze en vivianiet voorkomen, meer of minder ijzer bevat dan de andere hoogveenlagen, en dan het veen in de laagveenen van het alluvium. Reeds aan de hoogroode kleur der asch, die de vuurtjes waarop de veenarbeiders water koken hadden achtergelaten, had ik kunnen waarnemen, dat dit dargveen rijker aan ijzer is dan de andere hoog- veenlagen. De blauwe klien, die boven op de darglaag ligt, geeft witte asch, welke slechts een spoor ijzer bevat. De ligte fabrieks- turf, en de zoogenaamde kolige turf evenzoo. Van sommige turf- soorten is de asch geelachtig. De analyse van de darg, die de nesten witte klien omsloot, bevestigt het betrekkelijk hooge ijzergehalte der asch : Vochtigheid . | Ee Organische stof . . . . § en Fe. D: ROP OR TO LOU CA ICT UE 1.8 Re oat oa (dad ODO ONE EN bee Weda koe OD BO AR Eau BOV et tm 09 BOR Tee (oe heer cine ales heden oh ist Pola ae tek NE Alkalien en verlies . . . . 0.17 * niet bepaald. 100.00 Ruim de helft van de 3°/, minerale bestanddeelen bestaat dus uit ijzeroxyde. In eene 4 M. dikke laag jaagveen van Reeuwijk (nabij Gouda) vond ik vroeger: Op Op 13 M | 2.7 M, Zand en kleistof. . . 6.1 4.2 Orpannsstobe sn 85.7 | 89.7 Ziwavels cen. Bont 15 1.0 ENIRG un ope oss 6.9 5 1 400.0 | 100.0 8 SIDEROZE EN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG In de 6,9 en 5,1 °/o aschdeelen (CaO, MgO, Alkalien, P,0;, Na Cl.), was aanwezig : IJzeroxyde . i. 90:5 | OA dus slechts 1/;; van de minerale stoffen, en slechts !/, van de hoe- veelheid in de darg van ’t Emmer Compascuum. Ten slotte zij opgemerkt, dat de darglaag, die de witte kliennesten bevat, op diluviaal zand rust. De bovenste laag van dit zand, waarop zich dus het veen gevormd heeft, draagt den naam van klip. Zij is een door ijzeroer en kiezelzuur versteend zand en grind, en sluit plantenstengels of wortels in; aan deze laatste laat zich op vele plaatsen vivianiet waarnemen, dat alzoo om en in de stengels afgezet is. De laag heeft 2—3 d.M. dikte. II. HET VOORKOMEN VAN DE WITTE KLIEN EN VIVIANIET. De witte klien komt voor in de darglaag van de hoogveenvorming die zich uitstrekt oostelijk van den Hondsrug; hare aanwezigheid is tot nog toe algemeen in het Emmer Compascuum gestaafd. De veenen van het Emmer Compascuum grenzen westelijk aan de Runde. De teekeningen I en IL geven eene voorstelling van de opvolging der veenlagen, ter plaatse waar ik eene reeks witte klien-nesten, versch doorgesneden, heb aangetroffen, en van een der nesten op iets grooter schaal. Het kaartje (III) geeft de plaatsen in de Emmer Compas- cuumveenen aan. Fig. IV is-een voorbeeld van een boomstronk uit de zoogenaamde Stobbelaag boven de darg. De grondslag onder het veen ligt hier op 14—15 M. AP., terwijl die van den Hondsrug, op zijn hoogste punt ten zuiden van Nieuw- Dordrecht (daar, waar het Oranjekanaal begint, en het Hoogeveen- sterkanaal een stompen hoek maakt) 18—20 M. bedraagt. In zui- delijke richting van het Emmer Compascuum (naar het Zwarte meer toe) rijst die grondslag een paar Meters. In dit hoogere gedeelte, uit het Zwarte Meer, ontspringt dan ook de Runde en vloeit noordelijk en ten westen van het Emmer Compascuum. Uit dit alles mag dunkt mij afgeleid worden, dat de onderste veenlaag in het laagste en meest moerassige gedeelte gevormd is. Op de kliplaag (zie boven) ligt 0.5 tot 1 M. dargveen, welks bovenvlak, voor zoover wij konden waarnemen, zich tamelijk hori- zontaal uitstrekt. Deze laag is uit vastere en zwaardere veenstof gevormd dan die der hoogeveensturf, en draagt dan ook den naam van darg; zij gelijkt meer op de baggerturf. De darg is de naam DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE, y die gewoonlijk aan de veenlagen gegeven wordt, welke in Groningen onder of tusschen de kleilagen ligt, en evenzoo eene vaste dichte turf vormt. Dit alles maakt het aannemelijk, dat deze laag zoo niet in water dan toch in een moeras ontstaan is op eene wijze die van de vorming van vele laagveenen weinig verschilt of wel daarmede overeenkomt. Slechts in deze darglaag zijn, voorzoover mij bekend, de witte klien-nesten gevonden, en waarschijnlijk ook de ophoopingen van vivianiet. Boven op deze darglaag heeft een bosch van kienhout(?) gestaan, want in de veenlaag die zich ter dikte van 3—4 d.M. daarboven uitstrekt, zijn tal van boomstompen met wortels ingesloten. De derde laag, de blauwe klien, is eene echte hoogveen-vorming waarvan beste steekturf bereid wordt. De vorming van deze veen- laag heeft waarschijnlijk het bosch doen ondergaan. Boven dezelve is de jongste laag gelegen, die van het gewone grauwe of mos-veen. In zuid-noordelijke richting werden de vol- gende drie profielen waargenomen (zie a, b, c, op de kaart), en op grooteren afstand van deze een profiel (p) bij het Zwarte meer. 4, k, zijn plaatsen waar onder anderen nesten van witte klien en v, », plaatsen waar onder anderen vivianiet is waargenomen. Dikte der lagen in Meters a b c p Grauw veen ie 0.4 0.75] Grauw 0.8 Blauwe klien 1.4 0.8 0.3 |Lichtveen*) 2.0 De water- Stobbelaag 0.4 0.3 0.25) Stobbelaag| <= 0.3 [spiegel bij | b is in de Darg 0.5 0.95 1.0 | Darg 0.8 | teekening aangege- Som 3.4 | Som 2.45! Som 2.3 | Som 3-9 ven. Kliplaag + 0:15 Diluv. zandvorming *) FE aanvangende!) op | Se ongeveer | 14.6 M. | 4.9 M.| 18.2M | tat "| 16.5) | | | De insnijding in het veen, die bij à had plaats gehad en waar wij de nesten witte klien konden waarnemen, had eene lengte van ruim 50 M, eene breedte van + 25 M. en eene hoogte van 2,3 M. 1) Volgens de bepalingen van den Heer MOLENGRAAFF, 10 SIDEROZE EN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG In dien wand waren verscheidene nesten zichtbaar zooals er drie geteekend zijn over eene lengte van vier meters (Fig. 1). Verder in oostelijke richting ontbraken zij, evenals in den zuidelijken wand der opening. De afmetingen der nesten zijn zeer verschillend, en bovendien zeer onregelmatig, omdat zij eigenlijk uit eene reeks van nesten of van met elkander vertakte gedeelten of aders bestaan zooals de teekening aan- wijst; ruw genomen, was, van de grootste nesten (of nest-ophoopingen). de hoogte 1 tot 2!/, d.M. de lengte (oostwest) !/, tot 11/, Meter de lengte (noordzuid) ook }/, tot + 11/, Meter. De laatste afmeting werd niet gemeten maar mocht uit de in het gat liggende turven en ook uit andere profielen, in het voorbij- gaan waargenomen, afgeleid worden. Het is merkwaardig om de turven waar te nemen die hier ter plaatse gestoken zijn, en welke gedeeltelijk uit veen, gedeeltelijk uit vuurrood geworden witte klien bestaat. De laatste is vrij scherp van de darg afgescheiden, en aangezien de beide deelen zich ongelijk bij de indrooging samentrekken heeft de turf dezen vorm EN een rooden en een zwarten boog. DS Dat plekken witte klien veelvuldig in dit Emmer Compascuum voorkomen, heb ik bij k, k enz. waargenomen langs eene afgraving. Telkens kwamen de roode vlammen in de onderste darglaag *) in het gezicht. Het vivianiet komt evenzoo opgehoopt voor, maar ik heb dit niet op de oorspronkelijke plaats, dus nog in het moederveen liggende, waargenomen; alleen aan reeds droog geworden turven die voor korten tijd uit de darglaag gestoken waren en opgestapeld lagen. Daaruit liet zich afleiden, dat zij nevens of in de witte klien voor- komt, dikwijls in of aan stengels en wortelstukjes. De Heer MOLEN- GRAAFF bezit een monster waarin eenige veentakjes helder blauw tegen de rood geworden massa der sideroze afsteken. Evenzoo heb ik in de kliplaag tusschen de zand- en oerdeeltjes, stengels en wortels waargenomen, die door vivianiet blauw gekleurd waren. De kern der stengeltjes is in vivianiet overgegaan; zij hebben tot banen ge- diend, waarlangs het vivianiet zich heeft afgezet. Maar ook dikwijls komen afzonderlijke plekken vivianiet in de darg voor, en schijnt het dat een gedeelte witte klien in vivianiet is omgezet. ) 1) Dr. A. BoRGMAN zegt in zijne Dissert. Inaug (1890) over „De Hoogveenen in Nederland”; de witte klien is kenschetsend voor de veenen in zuid-oostelijk Drenthe. DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE. I] In het Emmer Compascuum werd zij op vele plaatsen aangetroffen, en evenzoo nam de Heer MOLENGRAAFF vivianiet en oer waar op de afgeveende gronden bij Roswinkel, zoodat men daaruit mag be- sluiten dat zij algemeen in de onderste darglaag voorkomt, die zich ongetwijfeld in deze streek tot Roswinkel uitstrekt. De grenzen dezer darglaag zijn nog niet bepaald, doch zullen vermoedelijk beantwoorden aan den lager gelegen diluvialen grond- slag ten oosten van den Hondsrug, zoo als boven aangegeven is !). Evenmin zijn de grenzen van het voorkomen der witte klien- en vivianiet-nesten bepaald. III. DE OORZAKEN DER VORMING. In de lager gelegen streek, waarschijnlijk eene kom ten opzichte van de omliggende hoogere terreinen, moet dus het dargveen gevormd zijn, en in dit moeras is de beweging van het ijzer aanzienlijk ge- weest. Daarvoor pleiten: 1° het oer en het vivianiet in de kliplaag, 2° de nesten witte klien en vivianiet in de darglaag, 3° het be- trekkelijk hooge ijzergehalte van de darg zelve. Tegenover deze verschijnselen van ophooping gevoelt men terstond, dat de oude en geheel algemeen gehouden verklaring — 1° reductie van ijzeroxyde door invloed van de tot humus overgaande planten- stof tot koolzuur ijzeroxydule, 2° de oplossing dezer stof in koolzuur houdend water, 3° de wederafzetting onder den invloed van toetre- dende luchtzuurstof als oer — geheel onvoldoende is. Ten eerste moeten de oorzaken gevonden worden, waardoor zoo- veel ijzer in oplossing aangevoerd is, en langs welke banen zulks heeft plaats gehad. Ten tweede moeten de oorzaken opgespoord worden, die de afzetting, en dus de opeenhooping van dat ijzer in den vorm van geleiachtige sideroze en van vivianiet op bepaalde plekken teweeg hebben gebracht. In korte woorden: de oorzaken en de banen van aanvoer, van omzetting en afzetting op bepaalde plekken. Ofschoon het nu ver daarvan verwijderd is, dat die oorzaken ge- vonden zijn, zoo zij het mij toch vergund op eenige vragen te wijzen, die met het oog op eene toekomstige verklaring kunnen ge- steld worden. Dewijl de veenlaag, die de witte klien bevat, in zijn geheel meer ijzer bevat dan de veenlagen die er boven liggen, en de veenlagen ') Bij Nieuw-Dordrecht bijv. komt geen darg voor. 12 SIDEROZE EN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG die verderop in het Emmerveen voorkomen, zoo moet dit van elders aangevoerd zijn. Aangezien nu de grondslag van de veenen van ‘t Emmer Compascuun lager is dan die van het omringende terrein, zoo ligt het voor de hand om de waarschijnlijkheid aan te nemen dat de aanvoer van het ijzer heeft plaats gehad uit de omringende hoogere zandgronden ? Moeten de banen van aanvoer in den ondergrond gezocht worden ? Onder de kliplaag is loopzand waargenomen. Of is het opgeloste ijzer (als zuur koolzuur ijzeroxydule) door het bovenwater aange- voerd, dus van boven af in de veenlagen gedrongen, en onder den invloed der veenvorming daaruit teruggehouden ? Is de witte klien tegelijkertijd met het veen ontstaan, of later in het reeds bestaande veen gevormd, vóór of na de bedekking met de later daarop gevormde veenlagen? Is eerst door de eene of andere oorzaak het aangevoerde opgeloste zure koolzuur ijzeroxydule terug- gehouden en na oxydatie opgehoopt als ijzeroxyde, en daarna door eene tweede oorzaak weder herleid tot onoplosbaar koolzuurijzer oxydule ? Of is op de plaats zelve dadelijk koolzuur ijzeroxydule gevormd ? Die vragen hangen nauw samen met die naar het agens, hetwelk de ophooping en de oxydatien of reductien bewerkt heeft. De vraag rijst natuurlijk, of hierbij organismen in ’t spel zijn ge- weest. Mocht men die aannemen, dan zoude men misschien tot eene verklaring kunnen komen van het merkwaardige feit dat onregel- matige holten van verschillende grootte en met vertakkingen, die zich als het ware in aderen uitbreiden — men zie de teekening — midden in de veenlaag gevuld zijn met de witte klien, en dat deze stof slechts Wig aan veenvezeltjes bezit. Het beeld dringt zich op van eene kolonie van organismen die zich heeft uitgebreid, die ijzer heeft opgenomen en weder afgezet, en die daarbij het veen heeft verdrongen of wellicht verteerd (zoodat slechts wat vezeltjes zijn overgebleven). Doch ook dan blijft de vraag: is die vorming eene gelijktijdige van de veenvorming, of is het ijzeroxyde het eerste product? en is dat eerst later, nadat de veenlaag geheel van de lucht was afgesloten geworden, weder tot koolzuur ijzeroxydule herleid ? Zooals ik boven heb medegedeeld kon ik geene overblijfselen van ijzerbacterien in de witte klien ontdekken; is die waarneming juist, dan zoude dus voor bovenstaande hypothese daaruit volgen, dat deze organismen weder later verteerd zijn, en hun product (het ijzeroxyde) tot sideroze herleid is. , Ook de vivianiet-vorming, in haar verband met de siderozevorming, moet verklaard worden. Voor die vorming zijn organismen noodig, DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE. 13 dierlijke weeke deelen en schelpen, hoorns of pantsers, die het phosphorzuur geleverd hebben, Nu is het dierlijk leven in de veenen, in zekere tijdperken harer vorming, rijkelijk aanwezig, en volgens onze ouderstelling is de witte klien- en vivianiethoudende laag eene laagveenvorming 1). De phosphorzure kalk der organis- men is, zooals bekend, hun bestendigste bestanddeel, bestendiger nog dan de koolzure kalk. Het ontstaan van phosphorzure kalklagen uit koraalkalk en andere kalksteenen is daarvan het bewijs. Deze phos- phorzure kalk kan zich met de sideroze hebben omgezet in vivianiet ; ook de phosphorzure ammoniak, die bij de langzame ontbinding van dierlijke overblijfselen ontstaat, kan zulks bewerkt hebben *). Ik acht het niet onwaarschijnlijk, dat de vivianiet door enkel scheikundige metamorphose (zonder behulp van organismen) later ontstaan is uit sideroze en de phosphorzure kalk welke de dieren hebben achterge- laten, die in dit lage veen bij deszelfs vorming geleefd hebben. Wat nu de sideroze zelve betreft, voorzoover mij bekend is nog geen onderzoek verricht, waaruit zou blijken dat de omzetting van ijzeroxyde tot koolzuur ijzeroxydule aan de werking van orga- nismen toe te schrijven ware®). Daarentegen is het wel bewezen dat het ijzer onder den invloed van organismen plaatselijk opgehoopt wordt, en wel door de ijzerhoudende Leptothrix en Crenothrix (als ijzerbacterien bekend). Zij behooren tot de laagste levensvormen van de Algen of Zwammen. Het is gestaafd, dat deze organismen in den bodem en in het water leven, zelfs tot 20 Meters diepte. Zij worden ook in grondwater-leidingsbuizen aangetroffen *). Zij hoopen het iijzer, dat als zuur koolzuur ijzeroxydule in het water des bodems opgelost is (en dus in het water der grond waterleidingen aangevoerd wordt) in hunne geleiachtige schede op, en wel in hoe- veelheden, die zeer groot zijn in vergelijking tot het gewicht der draden. 1) De Heer Morencraarr heeft mij medegedeeld, dat hij op de eilandjes der veen- plassen bij Kortenhoef somtijds ware riffen van Dreissenia polymorpha gezien heeft, die met hunne baarddraden aaneengehecht dichte kluwens vormen, welke aan stengels en wortels zijn vastgehecht. 2) GAUTIER (C. R. 1893 126 1274, 1491 maakt op deze omzettingen opmerkzaam. Hij heeft gekristalliseerde sideroze van de Pyreneën door behandeling gedurende 200 uren, bij 83°, met Ammoniumphosphaat omgezet in P, O,. 3 (FeO). 6 (H, O). Het witte of groenachtige vivianiet in de natuur heeft volgens Gaurrer de samenstelling P,0;. 3 (Ee O). 8 H,0. 3) Ik werd hierin bevestigd door eene mondelinge mededeeling van Dr. BrYrRINck. 1) Zie Bakuurs RoozeBoom. Onderzoek der Arnhemsche Waterleiding 1892, 14 SIDEROZE EN VIVIANIET IN DE ONDERSTE DARGLAAG Als zij in van de lucht afgesloten staalwaters aanwezig zijn, trek- ken zij allengs al het ijzer tot zich, hetgeen zich als ijzeroxyde op den bodem van het vat verzamelt!) In ijzerhoudende minerale wateren vond ToroMer steeds ijzerbacterién (bijv. Leptothrix ochracea Kützing). Over de chemische werkingen, die daarbij in ’t spel zijn, heerscht geene eenstemmigheid. WINOGRADSKY °) nam aan, dat zij in het protoplasma het opgenomen FeO tot Fe, O; oxydeeren, Morrscn®) daarentegen heeft geen ijzer in het protoplasma waarge- nomen, maar meent dat het ijzer in het geleiachtig omhulsel der cellen wordt opgezameld, en dat de oxydatie van het oxydule tot oxyde een secundair verschijnsel is. Het blijkt dus dat de stofwisseling, welke het ijzer in de ijzeror- ganismen (bacterien of splijtzwammen) ondergaat nog niet tot klaar- heid is gebracht maar een geheel nieuw onderzoek vereischt *). 1) Torommr Zeitschrift f. anorg. Ch. 5. 102. 2) Bot. Zeit. 1888. 260. 3) Die Pflanzen in ihren Beziehungen zum Eisen. Jena 1892. 4) Belangrijk schijnt mij eene waarneming toe, die de Heer N. VAN DER SLEEN onlangs heeft gedaan, en mij welwillend medegedeeld, Eene proefput van de Amsterdamsche waterleiding, in een duinterrein aan den Zandvoortschen straatweg, werd aldus ingericht. Ter diepte van + 12 meters beneden het terrein werd eene ijzeren, van onderen met gaten doorboorde pompbuis geplaatst (middellijn 1 d.M. inwendig). Deze pompbuis was omgeven, eerst door eene laag grind, vervolgens door eene laag grof zand en ten laatste door eene laag fijn zand. (De gezamenlijke middellijn dezer kokers 6 d.M.). In de pompbuis was eene zinken peilbuis afgelaten (middellijn 0.4 d.M.) van onderen voorzien met een emmertje (lengte 2 d.M.) dat aan de wanden der pompbuis aansloot, om als zandvanger dienst te doen. Ter hoogte van + 3 d.M. boven het terrein was de pompbuis omgebogen, en voerde naar eene zuig- en perspomp op + 2 M, afstand, die 40 M, in het etmaal oppompte. Kort achter deze bocht was een goed sluitend kraantje aangebracht, waaruit bij het pompen water kon afgelaten worden, onder vol- komen afsluiting der buitenlucht. Nadat de pomp 14 dagen onafgebroken, dag en nacht door, in werking was gehouden, werd de put geopend en de peilbuis opgehaald. Bij onmiddellijke waarneming bleek, dat deze van buiten over hare geheele lengte bedekt was met eene eenigzins slijmerige rood-bruine stof, op sommige plaatsen ter dikte van meer dan 5 m.M. Het emmertje was met diezelfde stof (en water) geheel gevuld en bevatte bijna geen zand. De bruinroode stof was weinig samenhangend en was ook iuwendig geheel bruinrood. Bij het blootstellen aan de lucht werd zij niet merkbaar rooder. Deze proef (na 14 dagen onafgebroken pompen) is nog tweemaal herhaald met dezelfde uitkomst. Vóór het buitenwerkingstellen der pomp werd eerst eene hoeveel- heid water, met alle mogelijke voorzorgen tegen de toetreding van lucht, voor de analyse verzameld. De roodbruine slijmerige stof bestond hoofdzakelijk uit ijzeroxyde en Leptothrix ochracea. DER HOOGVEENEN VAN ZUIDOOST DRENTHE, 15 Evenwel staat het vast dat deze organismen het ijzer terughouden en is daarmede eene mogelijke oorzaak van ophooping gevonden, zelfs op aanmerkelijke diepte in den bodem, en bij afsluiting van lucht. Het is dus wenschelijk in die lage- en moerasveenen, waar het grondwater ijzerhoudend is, naar deze organismen te zoeken, en als zij gevonden zijn, hunne wijze van uitbreiding na te speuren. Mocht het blijken dat deze oorzaak van ophooping de juiste is, dan zou daaruit volgen, dat de vorming van witte klien uit dat ijzeroxyde eene secundaire werking is, (in een alkalisch medium), De samenstelling blijkt uit de volgende analysen. De roodbruine Kleur en reukloos Het Water, stof. helder. m. Gr, in den Liter Geheel als zuur Fe,03 Fe,03 8.6 FeO. CO, aanwezig. Gloeiverlies Ca CO; 196.4 Ca COs CaSO, 184.2 FeS Na CI 87.8 ZnO NH; (albuminoid) 0 107 Zand 2.4 NH; 0.487 99. di N,05 0 0 In het emmertje alleen bevond N03 0.0 zich ongeveer 80 Gram vaste stof. É Gloeiverlies 27.4 Overige bestandd. + 14.6 519 6 m.Gr. Zuurstofgehalte 0 Koolzuur niet bepaald. Uit deze proef moet dus afgeleid worden, dat de Leptothrix uit zuurstofvrij water ÿzeroæydule had opgenomen, en dat dit als #zeroryde werd teruggevonden. Kan men nu wel aannemen dat onder die omstandigheden de luchtzuurstof ijzeroxydule tot oxyde heeft gemaakt? Volgens den Heer van DER SLERN kon bij deze proef volstrekt geene luchtzuurstof tot de pompbuis of het emmertje doordringen. Het water was dan ook zuurstofvrij en nevens het ijzeroxyde is eenig zwavelijzer gevonden — een reductieproduct van eene anaerobiebacterie, zooals Dr. BEYERINCK onlangs bewezen heeft. Zoo pleit dan deze proef voor de meening dat het ijzer, hetwelk door de Leptothrix ochracea als zuur- koolzuur iijjzeroxydule wordt opgenomen, als ijzeroxyde weder wordt afgescheiden. 16 SIDEROZE EN VIVIANIET ENZ. die later in het afgesloten veen zonder medewerking van organismen heeft plaats gehad, evenals zulks het geval is bij de vorming van vivianiet nevens de sideroze, uit de overblijfselen der weeke deelen en schelpen of pantsers van andere organismen welke op die plaatsen geleefd hebben. Intusschen zijn door dit onderzoek de volgende uitkomsten verkregen: De witte klien is eene amorphe sterk waterhoudende sideroze van bijna 90°/, Ferrocarbonaat met enkele °/, Calcium Carbonaat, en 10°/) plantenvezels. Zij komt voor in adervormige nesten van hoogstens 11/, M. lengte en breedte en 1—3 decimeters dikte, in eene onderste veenlaag (de darg) die tot de laagveenvorming in de hoogveenen van Zuid-Oost Drenthe behoort. Het moederveen zelf is rijker aan ijzeroxyde dan de overige lagen in het hoogveen, en dan de laagveenen in ’t alge- meen. De darglaag ligt in een lager gelegen gedeelte van het diluvium. Nevens en in de sideroze komt veel vivianiet voor, op eene wijze die voor eene metamorphose van sideroze in vivianiet pleit. Een nader onderzoek van de hoogte van den diluvialen grond- slag in de verschillende deelen van het groote Bargerveen, van de dikte, hoedanigheid en samenstelling der verschillende veenlagen, en van derzelver grenzen, is zeer gewenscht. Men vergete niet dat de verklaring van de vorming onzer hoogeveenen, ook na den arbeid van Dr. Lorré, Dr. BoRGMAN, en anderen nog zeer onvolkomen is en uitgebreide onderzoekingen vereischt. Leiden, Anorgan. Chem. Labor. der Univ. Juni 1894. PAUL S MIAN BEMMELEN. Samenstelling enx. van Sideroxe en Vivianiet. 2 Stadskanaal, a Ter. \p el 5 CON i av Ue ? ; he : ee 0 ; Es Oo mel vow „vile te iw" bevalleud SOE) UL hel „ Onuiret Coura D CALL Wy cerdinger % ( Ve 9 ECI 6 Witte kien in darglaag Z S R poi al jj an ju à TN L ; | LE hd sie nne = are = —+ ——$— = en EE =o ZA ' 5 Bree PE Se ET ee ie owe, E DEN SS = Se ee ee ee Le k Coe Ley Le ee S VS Cea “C6, ——- = en es ge en = — ee on NE werk © E en | : | Co. | hb OSTUUUECLET OU CETL Gee IN pn | IN WE LO 4 Se VA Manstrschegs Sty ite S D 5 Ce No Pz 3 SS S | à ne eld Li MUIL — ; Ë | En Bli : : =o eee ; LCP Lends Tet Lrjschadenr WES: Lenllafy S Ss à c SE 5 FRE DS D S j R x\e0: | 1 ! 7 2 Qs Veer EA | S | à il | 5 et. ; dga : 5 : Ag SS $ S Barger | ‘ KN | IS 100 200 1500 400 Smeulveer à ne | | 5 a _ Waterspregel Compascuum F3 Lliplaag onder de darg op ? 2.8 M. beneden. de oppervlakte. 2 IWC Goithart del N S Aj 77, : 4 7 7 aS) +Kerk ES Lig. 2. Bin nest van witte lier’. ongeveer lo van de ware grootte. hig. 4. ES EEE, [ à ee Jerk S 3 | CCNL fotente * ON S SE BoA Barger = Hepydlermeer Ge ~ © a GENE? 8 Ds) Ooster- Se 5 ygensche Vaart ge Vi CE é Zwarte Meer en s WG. P Plaatsen, waar het bodemprofiel vs onderzocht. (blad, 9.) Je. Witte klten’. v. Vewtantet. - De ande w gedecltelyk tot een Diep vergraven , zoo als wit de techening var den loop te zien ws. Alleen in hel Lmmer-lompascanm zjn de indeelingen geteckend die by het afocenen gevolgd worden. JW Gl del JWCGoethart.del. Verhaud. Kon. Aad. v. Wetensch. 1 Sectie Dt IL Lith. Orbrs JE Hvbangenbaugsen, den Haag # ty 1" ; ter A q } ‘ ke Ey Ne + nu 2 Le, woo é > . ve > net - Le ‘ nm SSSI LULS ey, EU. me, PNO ER ONE . ei Se ene GR de Reever Dp Jrsver se ae Zò. je oe ANG) Vm p Rvs DE VERPLAATSING VAN EENIGE TRIANGULATIE-PILAREN IN DE Residentie TAPANOELI (Sumatra) TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892. DOOR Ti cA) MEU JE EE: Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE.) DEEL III. No. 2. Met 5 Platen en 5 Bijlagen. AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1895. DE VERPLAATSING VAN EENIGE TRIANGULATIE-PILAREN IN DE Residentie TAPANOELI (Sumatra) TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MET 1892. DOOR dad. Ay MU, EER. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE.) DEEL III. No. 2. Met 3 Platen en 5 Bijlagen. DD te AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1895. ee NATER CEU eI PEA TTT | 13 De verplaatsing van eenige Triangulatie-Pilaren in de Residentie Tapanoeli (Sumatra) tengevolge van de aardbeving van 17 Mei 1892 DOOR Id A MULLER. mmm en 0 > p——— — — Den 17en Mei 1892, des avonds omstreeks 8 uur, had er in de Noordelijke helft van Sumatra een aardbeving plaats, die zelfs in een deel van het Schiereiland Malaka werd gevoeld, doch het meest de landstreken teisterde gelegen tusschen den Dolok Loeboek Raja en den Goenoeng Talamau (Ophir). Zij ging gepaard met een sterk golvende beweging van den grond, waardoor de steenen gebouwen ter hoofdplaats Padang Si Dimpoewan, zooveel schade leden, dat zij meerendeels moesten worden afgebroken, terwijl op verschillende plaatsen houten gebouwen, op steenen neuten of houten stempels geplaatst, van hunne steunpunten werden afgeworpen. In het gebergte hadden op talrijke plaatsen zeer belangrijke af- stortingen plaats. In hooge mate was dit onder anderen het geval nabij den top en langs de hellingen van den Sorik Marapi, een 2145 M. hoogen vulkaan !), gelegen in de onderafdeeling Groot Mandailing en Batang Natar der residentie Tapanoeli, welke met de voornaamste nabijgelegen bergtoppen en ruggen op de schetskaart (plaat I figuur 1) is aangegeven, aan welks voet de hoeta Si Bung- gor geheel werd bedolven. Het was daarom te vreezen, dat de triangulatie-pilaar, op het hoogste punt van den kraterwand opge- richt, zou zijn verdwenen. Bij onderzoek bleek dit evenwel niet het geval te zijn, maar een afstorting naar de binnenzijde van den krater reikte tot zeer dicht bij den voet van den pilaar, en er ver- toonde zich daar een diepe scheur, zoodat men kon verwachten, dat 1) De hoogte van 1788 M., opgegeven op de kaart van Midden-Sumatra in den Atlas van Ned.-Indië van SteMroorT en TEN SIETHOFF, waar de berg ook verkeerde- lijk Seret Berapi is genoemd, is onjuist. Bl Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (le Sectic) DI. IIL. 4 _ VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, de pilaar, die overigens nog zuiver te lood stond, te eeniger tijd in de diepte zou neerstorten. Daarom werd in de maand Juli op ongeveer drie Meter van den ouden pilaar — meer liet de smalle rug niet toe — een nieuwe opgericht, welks bovenvlak gelijk kwam met dat van den eersten. Beide pilaren zijn, evenals op de overige punten der eerste en tweede orde, 1,50 M. hoog boven het maaiveld en 0,50 M. in het vierkant, gegoten van beton op een stevige fundeering, en op het bovenvlak voorzien van een vierkante ijzeren dook met ingevijld kruis, tot centreering van het instrument en bevestiging van den heliotroop. De elementen voor de centreering werden nauwkeurig bepaald, ten einde de reeds op verschillende stations uitgevoerde metingen, be- trekking hebbende op den ouden pilaar, tot den nieuwen te kunnen herleiden. In de maand Augustus werden de hoekmetingen op het station Sorik Marapi uitgevoerd, waarbij het instrument op den nieuwen pilaar was opgesteld. Het punt Sorik Marapi S. 59 zou gezamenlijk met de punten Sopo Oentjim S. 63 en Tor Si Hite S. 80 worden vastgelegd aan de punten der eerste orde Dolok Toedjoe P. 37, Goenoeng Malintang P. 41 en Dolok Maleja P. 51 (zie plaat II, figuur 3). De hiervoor noodige metingen op de stations D. Toedjoe, D. Maleja en Tor Si Hite waren reeds vóór de aardbeving uitgevoerd. Na herleiding tot den nieuwen pilaar op den Sorik Marapi gaven de eerst verkregen hoeken met de resultaten der hoekmetingen, op dit laatste station na de aardbeving uitgevoerd, zulke groote sluitingsfouten der driehoeken, dat deze onmogelijk aan de toevallige fouten der metingen konden worden toegeschreven. Al spoedig rees het vermoeden, dat de oude pilaar op den Sorik Marapi tengevolge van de aardbeving een verschuiving zou hebben ondergaan. Op de stations D. Toedjoe, D. Maleja en Tor Si Hite werden daarom voor de tweede maal metingen uitgevoerd, door welke dat vermoeden werd bevestigd, terwijl tevens bleek dat ook de pilaar op G. Malintang van plaats moest zijn veranderd ; voor de vastleg- ging der punten werd daarom in plaats van den G. Malintang de Dolok Si Dohar Dohar in het net opgenomen (zie plaat IT, fig. 4). De vóór de aardbeving uitgevoerde metingen waren reeds vol- doende voor de vastlegging der drie punten van de tweede orde ; voor de vereffening werd daarbij de methode der indirecte waar- nemingen toegepast, waarbij de coördinaten der punten als de onbe- kenden der normaalvergelijkingen worden aangenomen. Die coördi- naten hebben betrekking op de conforme kegelvormige projectie ; de TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892. 5 middenassen zijn gelegen op 0°50' N.B, en op 0°50' W.L. van den Meridiaan gaande over het Westelijk uiteinde der basis nabij Padang, welke als uitgang voor het tellen der lengten op Sumatra is aange- nomen. De gemeten hoeken werden voor de uitvoering der vereffe- ning door het aanbrengen van kleine reducties tot het platte vlak herleid. Voor de coördinaten werden de navolgende waarden, in Meters, verkregen : Sorik Marapi. S. 59 (oude pilaar) z= + 376,47 y = — 16433,38. Sopo Oentjim. 8. 63 x = + 25812,04 y = + 285 1,91. Tor Si Hite. S. 80 æ = + 11594,50 y == — 7295,60. Op volkomen dezelfde wijze werden met de na de aardbeving verkregen resultaten de coördinaten van den nieuwen pilaar op den Sorik Marapi, die van de pilaren Sopo Oentjim en Tor Si Hite en bovendien nog van den pilaar op den G. Malintang berekend. Daar- voor werd gevonden : Sorik Marapi. S. 59 (nieuwe pilaar) x = + 375,03 y = — 16429,58. Sopo Oentjim. S. 63 x = + 25812,06 y = + 2851,98. Tor Si Hite. S. 80 2 = + 11594,83 y = — 7296,15.- G. Malintang. P. 41 v= + 12843,54 y = — 39548,41. De wit de elementen der centreering afgeleide reducties voor de berekening der coördinaten van den ouden pilaar op den Dolok Sorik Marapi zijn: red, a= + 1,12 red. y = — 2,61, 6 _ VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, De coördinaten na de aardbeving zijn dus: Sorik Marapi. S. 59 (oude pilaar) æ = + 376,15 y = — 16432,19. De coördinaten van den G. Malintang P. 41, vóór de aardbeving zijn verder: w= + 12844,56 y = — 39549,11. De resultaten der metingen en de voornaamste cijfers der beide vereffeningen, waaruit de opgegeven waarden zijn afgeleid zijn mede- gedeeld in de bijlagen I, II en ILI. De waarden, verkregen na de aardbeving, verschillen met die, verkregen vóór de aardbeving, de volgende bedragen: Sorik Marapi. S. 59 (oude pilaar) hea ee Ny ee: Sopo Oentjim. S. 63 A «=-+ 0,02 A y=+ 0,07. Tor Si Hite. S. 80 A «= + 0,33 A y= — 0,55. G. Malintang. P. 41. A «= — 1,02 A y= + 0,70. Deze verschillen zijn voor een deel te wijten aan de onvermijde- lijke waarnemingsfouten en aan de fouten der waarden, toegekend aan de coördinaten van de aansluitingspunten der eerste orde ; voor het overige moeten zij worden toegeschreven aan een werkelijke ver- plaatsing der beschouwde punten. Wat het punt Sopo Oentjim betreft, zoo was het wel à priori aan te nemen, dat het kleine verschil geheel op rekening der eerste oorzaken kon worden gesteld en dus aan een verplaatsing van het punt niet behoefde te worden gedacht, maar van de overige punten, 66k van Si Hite, was een werkelijke verplaatsing zeer waarschijnlijk. Wanneer voor deze drie punten de verschillen uitsluitend aan werkelijke verschuiving worden toegeschreven, dan volgt voor het bedrag der verschuiving V, en het Azimut der richting, waarin de TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MET 1892. 7 verschuiving zou hebben plaats gehad +), geteld uit het Noorden in Oostelijken zin rondgaande: Sorik Marapi e= SN A = 344957. Tor Si Hite V == 0,64 M. A = 149°2'. G. Malintang P= 1,34 M. A = 304°28’. Op plaat I zijn in figuur 2, die verplaatsingen in richting en grootte voorgesteld. In hoeverre deze veronderstelling vertrouwen verdient, kan eerst blijken na berekening van de middelbare fouten der metingen en van de daaruit afgeleide grootheden. De voornaamste cijfers hierop betrekking hebbende zijn in de bijlagen IV en V opgenomen. In de eerste plaats is opgemaakt de middelbare fout der metingen op de stations, welke onafhankelijk is van de aansluiting op de vaste punten. Op die stations zijn verschillende instrumenten ge- bezigd ; namelijk op de stations der eerste orde vóór de aardbeving een 10 duims Universaal instrument van Pisror en MARTINS, op het station Si Hite vóór de aardbeving een 8 duims instrument van WEGENER en na de aardbeving overal dat 8 duims instrument, behalve op den Dolok Maleja, waar een 8 duims instrument van P1sror en Martins werd gebezigd. Met die instrumenten werden zoowel rondmetingen uitgevoerd als enkele hoeken gemeten, de volledige seriën en hoeken ieder zes malen in twee kijkerstanden. Enkele onvolledige seriën werden ver- effend volgens de benaderingsmcthode der Ordnance Survey. Uit de gemeten hoeken en volledige seriën werd voor de middel- bare fout eener tweemaal ingestelde richting gevonden : TO dume UE Pr ME "TS cee gas. Sr ase 5 NVE 240. 1) Streng genomen zijn de opgegeven waarden van 4 de hoeken met Y-as in de projectie (richtingshoeken), maar wegens de onzekerheid dier getallen is het verschil geheel onbeduidend. 8° _ VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, Hieruit volgt voor de M. f. van het gemiddelde, uit zes dergelijke metingen afgeleid, respectievelijk : Ont, 1590 en 0",98. De tweede waarde is ongetwijfeld te groot, daar het instrument belangrijke regelmatige randverdeelingsfouten vertoont, wier invloed uit het gemiddelde grootendeels is geëlimineerd. Alle metingen gezamenlijk beschouwende, onverschillig met welk instrument zij zijn uitgevoerd, verkrijgt men voor de middelbare fout van de tweemaal ingestelde richting 2”,42 en van het gemid- delde uit zes dergelijke waarnemingen, welke grootheid door de letter « zal worden aangeduid: 2. == 099. Uit de sluitingsfouten der zes driehoeken, waarvan na de aard- beving alle hoeken zijn gemeten volgt verder : Me == LOI Bij de vereffening van het net zijn de met verschillende instru- menten gemeten richtingen allen met hetzelfde gewicht in rekening gebracht, omdat men, tengevolge van den dwang bij de aansluiting aan de punten der eerste orde, bij het toekennen van verschillende gewichten toch niet nader tot de waarheid zou komen. De vereffe- ning gaf voor de waarde van # uit de metingen vóór de aardbeving: ed en uit de metingen na de aardbeving : u = 1,70. Beide waarden zijn grooter dan die uit de metingen op de stations en uit de sluitingsfouten der driehoeken afgeleid, het gevolg van den dwang, die aan de resultaten der metingen voor de aansluiting aan de vaste punten is moeten worden aangedaan. Dat die waarde na de aardbeving grooter is, kan voor een deel worden toegeschreven aan de omstandigheid, dat vóór de aardbeving de meer nauwkeurige 10 duims instrumenten zijn gebezigd, maar houdt bovendien daarmede verband, dat voor de coördinaten der vaste punten na de aardbeving waarden zijn gebezigd, afgeleid uit metingen vóor de aardbeving verricht, terwijl deze laatste toch eenigen invloed op de ligging van die pilaren zal hebben uitge- TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892. 9 oefend. Groot kan die invloed echter niet zijn geweest, anders zouden belangrijker verschillen zijn gevonden. Voor de verdere foutenberekeningen is uit beide vereffeningen ge- zamenlijk éen waarde van ¢ afgeleid, namelijk: Boa 64, slechts zeer weinig minder dan de tweede der gevonden waarden; de nauwkeurigheid wordt daarmede dus zeker niet te hoog aange- slagen. Bij de oplossing der normaalvergelijkingen zijn alle gewichtsge- tallen tevens berekend. Uit deze grootheden zijn in de eerste plaats afgeleid de elementen der foutenellipsen. Stelt men de gewichtsgetallen, behoorende bij de meest waar- schijnlijke waarden + en y der coördinaten van een punt, gelijk aan Qre, Qry en @,,, dan maken de hoofdassen van waarschijnlijk- heid met de eoördinaatassen hoeken a en @ + 90°, welke worden verkregen uit de formule 0 1 Qea— Qyy terwijl de halve assen der ellipsen kunnen worden gevonden uit de uitdrukkingen : tang DR ke = UV Qereos? « + 2 Qry sin a cos a + Qyy sin? a. kz 900 = WV Que Sin? a — 2 Qry sin @ cos a + Qyy cos? a De voor de verschillende ellipsen verkregen waarden zijn in de bijlage V vermeld. Bovendien zijn op plaat III in de figuren 5 tot 8 de ellipsen geteekend, wier halve assen de dubbele lengte van die der foutenellipsen hebben, en wel met de assen behoorlijk georien- teerd en met de middelpunten voor ieder driehoekspunt samen vallend met de meest waarschijnlijke ligging P vóór, en P' na de aardbeving, zoodat de verbindingslijn PP' de verschuiving aangeeft. De waarschijnlijkheid, dat het bedoelde punt in werkelijkheid buiten een zoodanige ellips zou zijn gelegen, wordt gegeven door de uitdrukking 1 né en bedraagt dus slechts ongeveer 7 Aan de realiteit der verplaat- sing van de punten Goenoeng Malintang, Sorik Marapi en Tor Si 10 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELL, Hite behoeft dus niet te worden getwijfeld. Alleen voor den Sopo Oentjim kan het verschil in ligging der punten P en P' zonder be- zwaar aan de toevallige fouten der metingen worden toegeschreven. Met behulp der gewichtsgetallen zijn verder de middelbare fouten van het bedrag en de richting der verschuiving van de drie eerst- genoemde punten berekend. Stelt men de coördinaten van eenig punt vóór de aardbeving voor door + en y, daarna door 2’ en y, dan is het bedrag der verschui- ving V noemende: Vide + (y'—y)? en de richting daarvan 4 stellende : tang. A == TE Uit deze formules volgt: V V 0 — = sin À mle = cos A Òz Òy "a EER CARE ti or oy OA cos A od En sin À Perey dy — V OA ad cos A d.1 Ee sin À de V Oven De bijbehoorende gewichtsgetallen noemende Qu, Qrys Qyyr Qu'un Qxy Qyys — andere combinaties der indices komen niet voor, daar de grootheden met en zonder accenten uit verschillende vereffeningen afgeleid en dus onderling onafhankelijk zijn — dan verkrijgt men voor de middelbare fout M, der grootheid V: : ; 5 + Que sin? A + 2 Qry sin À cos À + Qyy cos? A] en voor My, die der grootheid A, uitgedrukt in graden : ee 2 in A cos A in? A 5 | Qu! cos? A — 2 Qu sin A cos A + Qyr sin? 4 V2 boog 21 L + Qre cos? A — 2 Q,, sin À cos À + Qyy sin? 4 5 MA == TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEL 1892. 11 Door toepassing van deze formules is gevonden : Sorik Marapi MS == 0,28 Mem 480 Tor Si Hite Mrs Ord Mir KIA Goenoeng Malintang M, = 0,34 Af 4. = 1620! Daar de gevonden waarden vrij groot zijn, en de reeks ontwikke- ling, waarop de formules zijn gebaseerd, kleme waarden veronder- stelt, moeten de uitkomsten als benaderd worden beschouwd. Als men nagaat hoe groot de lengte der driehoekszijden is en hoe gering de lengte der lijnen, waarop de richtingen A betrekking hebben, dan kan de grootte der middelbare fouten, vooral van A, geen verwondering baren; een kleine fout in de ligging der eind- punten heeft toch reeds een belangrijke draaiing ten gevolge. Uit de waarden van M, in verband met de waarden van V blijkt echter, dat de verschillen der coördinaten slechts voor een betrekkelijk klein deel aan de toevallige fouten der metingen en den dwang bij de aansluiting mogen worden toegeschreven. Wat de hoogteverschillen der beschouwde punten betreft, zoo is geene verandering kunnen worden aangetoond. De vóór en na de aardbeving op de stations Dolok Toedjoe, Dolok Maleja en Tor Si Hite gemeten zenitshoeken vertoonen verschillen van hoogstens 3", en hieruit kan, in verband met de onzekerheid der refractie, geen bepaald resultaat worden getrokken. Uit de metingen op het station Dolok Maleja blijkt nog de ver- plaatsing van twee punten, waarvan echter het bedrag en de rich- ting niet kan worden berekend, omdat zij vóór de aardbeving van geen ander station waren aangemeten. Die punten zijn Tor Si Manondong 8.67 en Dolok Balameja 8.71; de verandering der ge- meten richtingen bedraagt: Tor Si Manondong + 12,9 Dolok Balameja + 67,9. Afziende van de fouten der metingen volgt hieruit in verband met den afstand tot den Dolok Maleja, voor het eerste punt een verplaatsing van minstens 1,3 M., van het tweede van minstens 12 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, 0,9 M., terwijl het azimut bi beiden moet zijn gelegen tusschen 260° en 80°. De afstand der uiterste punten, waarvan verplaatsing is geconsta- teerd: den G. Malintang en den Dolok Balameja, bedraagt onge- veer 53 kilometers, maar ongetwijfeld zullen dergelijke verplaatsingen nog in een grooter gebied hebben plaats gehad. Door hermeting zou dit voor de zuidelijker gelegen punten kunnen worden onder- zocht, maar de werkzaamheden der triangulatiebrigade laten dit niet toe, te meer wijl de kleine veranderingen, welke de coördinaten der driehoekspunten kunnen hebben ondergaan, voor de topographische opneming van geen belang zijn. Waarschijnlijk zijn thans voor de eerste maal door geodetische metingen dislocatieverschijnselen op het aardoppervlak aangetoond ; uit deze blijkt, dat in een land, dat als Sumatra aan hevige aard- bevingen is blootgesteld, de plaats der driehoekspunten op den duur niet als onveranderlijk kan worden beschouwd, en dat dus, wanneer in later tijd door hermetingen verschillen worden gevonden, deze zonder nader onderzoek niet aan mindere nauwkeurigheid der eerst uitgevoerde waarnemingen mogen worden toegeschreven, aangezien de mogelijkheid niet is buitengesloten, dat zij het gevolg zijn van eene werkelijke verplaatsing der driehoekspunten. Padang Si Dimpoewan, den 25sten Augustus 1894. De Chef der Triangulatie-Brigade MULLER. TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MET 1892. 15 BIJ LAGEN. CR — I. RESULTATEN DER STATIONSVEREFFENINGEN. IT. VEREFFENING DER WAARNEMINGEN, UITGEVOERD VOOR DE AARDBEVING. Ill. VEREFFENING DER WAARNEMINGEN, UITGEVOERD NA DE AARD- BEVING. IV. BEREKENING VAN DE MIDDELBARE FOUT DER GEWICHTSEENHEID. V. GEWICHTSGETALLEN EN FOUTENELLIPSEN. 14 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, BIJLAGE I. RESULTATEN DER STATIONSVEREFFENINGEN. A. WAARNEMINGEN UITGEVOERD VÓÓR DE AARDBEVING. I. Station Dolok Toedjoe, P. 37. Waarnemer H. B. van Rawy, Juni 1891. Instrument: 10 duims P. & M. N°. I. 1. G. Malintang 05 0’ 0750 red. + 1",5 gew. 1. 2. Sorik Marapi O. P. 49 45 3,3 + 1,2 1: or I. Si ite 73 1258 ,9 + 0 ,6 1. 4, T. Si Hite-Sopo Oentjim 51°26'15,1 red. — 0",5 gew. 0,5. II. Station Goenoeng Malintang. P. 41. Waarnemer J. J. A. Murrer, Augustus 1890. Instrument: 10 duims P & M. N°. I. 5. Sorik Marapi O. P. — D. Toedjoe 65°23'18",3 red. — 2",2 gew. 0,5- III. Station Dolok Maleja. P. 51. Waarnemer H. B. van Run, September 1891. Instrument: 10 duims P, & M. N°. I. 6. Sopo Oentjim 0220200 red. + 0,3 gew. 1. fn Te Si Hite ie D NIET + 0,0 ih 8. Sorik Marapi O. P. 75 24 27 8 Ost 1. IV. Station Tor Si Hite. S. 80. Waarnemer L. H. F. Wackers, Maart 1892. Instrument: 8 duims W. NO. IV. 9. Sopo Oentjim 050 0:50 red. — 0",l gew. 1. 10. D. Toedjoe 55 46 42 3 ROND iI 11. Sorik Marapi O. P. 170 2108 + 0,8 1. 12. D. Maleja 300 54 34 4 + 0,0 le B. WAARNEMINGEN UITGEVOERD NA DE AARDBEVING. I. Station Dolok Toedjoe. P. 37. Waarnemer L, H. F. Wackers, November 1892. Instrument : 8 duims W. NC, IV. 1. Sorik Marapi N. P. 0021070 red. + 1,2 gew. 1. Qe sr Bite DIO A + 0 ,6& le 3. D. Maleja 5418 46 ,5 + 0,1 ile 4. Sopo Oentjim 74 53 40 „3 + 0,1 1: 5. G. Malintang—Sorik Marapi 49°45’19",4 red. — 0",1 gew. 0,5 IT. 6: Di 7. D. Maleja—G. Malintang IT. a. 8. D. Toedjoe 9. T. Si Hite 10. Sorik Marapi N. P. b. 11. Sopo Oentjim—T. Si Hite 12. Sorik Marapi N. P.—T. Si IV. 13. 14. T. Si Dohar Dohar 15. D. Maleja 16. T. Si Hite ee TT: Si Hite 18. D. Toedjoe 19. G. Malintang V. Station Sopo Oentjim. 8. 63. Waarnemer L. H. F. Wackers, Juli 1892. 20. ae. MI: TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI Station Tor Si Dohar Dohar. P. 49. Waarnemer L. H. F. Wacxers, September 1893. Instrument : 8 duims W. NO. IV. Maleja—Sorik Marapi N.P. 42°46' 2,9 Waarnemer B. M. V. ScazsensrxiN, December 1892. 64 23 51 4 Station Dolok Maleja. P. 51. Instrument: 8 duims P. & M. N°. II. 0°00" 0".0 34 16 29 8 57 36 6,8 red. red. Waarnemer A. R. van Dorssren, Februari 1893. Instrument: 8 duims P. & M. N°. II. 55° 5'13",5 Dohar Dohar 43 17 48 ,1 Station Sorik Marapi N.P. 8. 59. Waarnemer J. J. A. Murrer, Augustus Instrument: 8 duims W. N°. IV. T. Si Dohar Dohar—D. Maleja 93°56'13",8 0° 0' 0”,0 93 56 13 ,2 126 415 ,6 0° 0' 0”,0 8557 3,7 100 48 21 ,6 Instrument: 8 duims W. N°. IV. D. Toedjoe—T. Si Hite T. Si Hite—D. Maleja Station T. Si Hite. S. 80. 72°46 56",7 65 49 28 4 red. 1892. red. red. red, Waarnemer H. J. M. pe Wana, October 1892. Instrument: 8 duims W. NO. IV. Sorik Marapi N.P.— D. Maleja 124°32’18",9 D.Toedjoe— Sorik Marapi N.P. 120 35 33 ,3 D. Maleja Sopo Oentjim D. Toedjoe 0° 0' 0”,0 59 5 21 ,8 11452. 78 red. red. ++ | [++ 1893, 15 16 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, AANTEEKENINGEN. De gebezigde Universaalinstrumenten zijn af komstig uit de werkplaatsen van Pisror en Marins (P. & M) en Weeener (W.), beiden te Berlijn. Op alle stations waren de instrumenten opgesteld centrisch op de pilaren; de richtpunten waren steeds heliotropen, centrisch op de pilaren bevestigd. Op het punt Sorik Marapi is de oude pilaar (O. P.) steeds gebezigd vóór, de nieuwe (N. P.) na de aardbeving. De afstand dier beide pilaren bedraagt van centrum tot centrum 2,84 Meter, en de hoek 7. Si Hite— centrum van den ouden pilaar, gemeten uit het centrum van den nieuwen pilaar : 105°59’, De hoeken en volledige seriën zijn zes malen, telkens in twee kijker- standen gemeten, de aflezingen regelmatig verdeeld langs den omtrek van den cirkelrand; aan het gemiddelde uit zes gemeten seriën is toegekend het gewicht 1, aan het gemiddelde van een zesmaal gemeten hoek het gewicht 0,5. Enkele onvolledig gemeten seriën zijn vereffend volgens de benaderingsmethode der Ordnance Survey ook aan de aldus verkregen waarden is het gewicht 1 toegekend. Aan den hoek D. Maleja—G. Malintang, gemeten op het station 7. Si Dohar Dohar, is het gewicht 0,7 toegekend, aangezien hy is afgeleid uit de serie D. Maleja—G. Ma- lintang — G. Sandaran Galah, welk laatste punt van de eerste orde niet in het net is opgenomen. De bijgevoegde reducties hebben betrekking op de herleiding van de op het aardoppervlak gemeten richtingen en hoeken tot die in de con- forme kegelvormige projectie. (Geodetische Formules en Tafels, bladz. 99, noot). De kleine reducties voor de herleiding der richtingen wegens de hoogte der richtpunten boven het zeeoppervlak, die nergens 0,2 te boven gaan, zijn verwaarloosd. TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEL 1892. lt BIJLAGE II. VEREFFENING DER WAARNEMINGEN, UITGEVOERD VÓÓR DE AARDBEVING. A. CoöÖRDINATEN. D. Toedjoe x = + 31612,30 y = — 14685,16 G. Malintang + 12844,56 — 89549,11 D. Maleja + 10033,58 4. 12074 32 Sorik Marapi + 376,00 + A — 16433,00 + B Tor Si Hite + 11594,85 + C — 7296,15 + D Sopo Oentjim 4 2581222 LE 4 2851,86 4F B. RICHTINGSHOEKEN. D. Toedjoe-G. Malintang 217° 2'46",1 » —SorikMarapi 266 47 50 ,4— 0,37A+ 6,58B » -T. Si Hite 290 15 37 ,9+ 3,35C+ 9,07D > —Sopo Oentjim 341 41 57 ,2+10,60E4 3,51F G. Malintang—D. Toedjoe 37° 2'46",1 > =. Marapi 3313929 ,1-+ 6,91A+ 3,73B D. Maleja-Sopo Oentjim 120°18'21",1— 5,69E— 9,74F » —T. Si Hite 175 23 30 ,8—10,58C— 0,°5D » —Sorik Marapi 198 42 54 4 — 6,49A+ 2,20B T. Si Hite-Sopo Oentjim 54°28'54",1— 6,86C-++ 9,61D+6,86H— 9,61F > —D. Toedjoe 1101537 ,9+ 3,35C+ 9,07D > —Sorik Marapi 230 50 23 ,8+ 9,00C—11,05D—9 00A+11,05B > -D. Maleja 355 23 30 ,8—10,58C— 0,85D C. FOUTENVERGELIJKINGEN, NA ELIMINEERING DER RICHTINGS- ONBEKENDE UIT ELKE SERIE, Ej= —1,8—0,12 A+2,19 B+ 1,120 3,02 D gew. Es = —2,940.25 A—4,39 B+ 1,12 CH 3,02D Es = +4,6—0,12 A+ 2,19 B— 2,23 C— 6,05 D E, = —4,7+3,35 C4 9,07 D—10,60 E— 3,51F 0 Es — —0,94-6,91 A4-3,73 B 0 55 = +1,0--2 16 A+0.73 B— 3,53 0— 0,28 D+3,79 E+6,49 F 5 = +3,7—2,16 A+0,73 B+ 7,05 C+ 0,57 D—1,90 E—3,25 F B 2 ~ 32e de 1. je D. 5 i I Verhand. Kon. Akad. v. Wet. (le Sectie). Dl. III, 18 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, Eg = —4,7+-4.33 A—1,47 B— 3,53 C-— 0,28 D—1,90 E—3,25 F gew. 1. Ee 16.8205, A- DTE BI 5,59C— 1,1 DLA ZE Eio= 44,8— 2,95 A42,76B— 4,620— 737D41V72E-240F 1 EP -16,34-6,75 À 8,20. B—10,27 C4-12,75 Deel Tar 2,108 10. E19= +4,6—2,25 A+2,76 B+ 931 CH 2,55D+1,72E—240F 1 D. NORMAALVERGELIJKINGEN. 112,78 A—72,85 B—114,92 C-+113,99 D+ 3,12 E—42,69 F— 1 181,15 130,63 B--113,93 C—160,10 D — 14,78 E+33,71 F— —207,37 332,44 C— 75,93 D—76,16 E+13,47 F— —241,81 382,40 D+ 4,62 E—94,74 F= +345,46 113,06 E-+ 6,11F=-+ 16,22 138,66 F— — 83,58 Lo pp] = 437,18. EK. RESULTAAT VAN DE OPLOSSING DER NORMAALVERGELIJKINGEN. A = + 0,47 B == — 0,38 C= — 0535 D = + 0,55 K= — 0,18 P= <--0505 [g SE] = 5,48 F. COÖRDINATEN vO6R DE AARDBEVING. ‘Sorik Marapi O. P. ge 37647 y = — 16433,38 Tor Si Hite + 11594,50 — 7295,60 Sopo Oentjim + 25812,04 + 2851,91 TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892, 19 BiJLAGE III. VEREFFENING DER WAARNEMINGEN, UITGEVOERD NA DE AARDBEVING. A. COÖRDINATEN. D. Toedjoe x= + 31612,30 y = — 14685,16 T. Si Dohar Dohar + 29014,22 — 8674,78 D. Maleja + 10033,58 + 12074,32 Sorik Marapi + 375,05 + A — 16429,47 +B T. Si Hite -+ 11594,85 + C — 7296,15 + D Sopo Oentjim + 25812,22 LE + 2851,86 +F G. Malintang + 1284456 + G — 39549,11 + H B. RICHTINGSHOEKEN. D. Toedjoe-G. Malintang 217° 2'46”,1— 5,28G+ 3,99H > —Sorik Marapi 266 48 14 ,0— 0,37A+ 6,58B > -T. Si Hite 2901537 9+ 3,3504 9,07D > -D. Maleja 321 7 2,9 > —Sopo Oentjim 341 41 57 ,2+10,6 E+ 3,51F D. Si Doh.Doh.—D. Maleja 62° 0'53",5 > —$.Marapi 104 46 52 ,5— 1,73A— 6,56B » -G Malint. 126 24 42 ,7— 2,35G— 3,19H D. Maleja-Sopo Oentjim 120°18'21",1— 5,69E — 9,74F » —D. Toedjoe 141 7 2,9 » -T. Si Hite 175 23 30 ,8—10,58C— 0,85D » —Sorik Marapi 19843 8 ,4— 6,49A+ 2,20B » —D.8iDoh.Doh. 242 053,5 S. Marapi-D. Maleja 18°43' 8". 4— 6,49A4- 2,20B » TT. Si Hite 90 51 11 4— 9,00A+11,06B+-9,00C—11,06D » —D. Toedjoe 864814 ,0— 0,37A+ 6,58B » —G.Malintang 151 39 35 ,7— 6,91A— 3,73B+6,91G+ 3,73H » —D.SiDoh.Doh. 284 46 52 ,5— 1,73A— 6,56B Sopo Oentjim-D. Toedjoe 161°41'57",24-10,60E-+ 3,51F > -T. Si Hite 234 28 54 ,1— 6,86C+ 9,61D+6,86E— 9,61F > -D. Maleja 300 18 21 ,1— 5,69F— 9,74F By 2% 20 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, T. Si Hite-Sopo Oentjim 51°28'54",1— 6 86C-+ 9,61D+6,86E— 9,61F » —D. Toedjoe 110 15 37 ,9-+ 3,350+ 9,07D » —Sorik Marapi 230 51 11 ,4— 9,00A+11,06B+-9,00C—11,06D » —D. Maleja C. FOUTENVERGELIJKINGEN, NA ELIMINEERING DER RICHTINGS- 3855 23 30 ,8—10,58C— 0,85D ONBEKENDE UIT ELKE SERIE. & = +194 0,28A— 4,93B+ & = +1,8— 0,09A+ 1,65B— 0,84C-+ 2,27D+2,65H+0,88F gew. 1. 2,510— 6,80D+2,65E-+0,88F Es — —1,6— 0,09A+ 1,65B+ 0,840+ 2,27D4-2,65E-4-0,88F E, = —2,1— 0,09A+ 1,65B+ 0,84C4 2,27D—7,95E—2,63F E. — —8,6-.0,37A— 6,58B— 5,28G-+ 3,99H E,— 12,84 1,73A+ 6,56B E, = —0,6+ 2,35G+ 3,19H f= —12— 216A+ 0,73B— 3,580 0,28D = 10,8— 2,16A+ 0,73B4. 7,05 0,570 En 10,3 4,33A— 1,47B 3,530— 0,28D En +3,54+10,58C+ 0,85D— 5,69E— 9,74F b= 4-2,7—-640A- 2,208 Es= —3.1+ 4,76A— 8,76B Er 401A 8 70B IES OOC 5 60D Es —1,0+ 0,75A+ 0,03B+ 3,00C— 3,69D Eli —1,8-+ 3,26A— 8,88B— 6,000 7,37D Ey= +104 3,57A— 6,42B— 6,00C+ 7,37D+2,30G-+1,24H Be +1,2— 5,06A— 1,94B+ 3,00C— 3,69D+2,30G+41,24H En —2,3+ 1,48A+ 8,37B+ 3,00C— 3,69D—4,61G—2,49H E,>= —0,0+ 6,860— 9,61D+ 3,74EH13,12F En +1,0— 6,860 9,61D412,55E+ 0,13F E,o—= —0,8— 9,00A-+11,06B-++19,580—10,21D Es +0,7+ 9,00A—11,06B— 5,65C-+20,13D Eu +0,5+ 5,880+ 6,79D+ 2,29E— 3,20F E.—=—1,1-+ 2,160— 3,67D— 4,57E4 6,41F Egg +0,6— 8,05C— 3,13D+ 2,29E— 3,20F D. NORMAALVERGELIJKINGEN. 210,96 A—199,17 B—197,62 C+211,13 D+ 0,98H+4 0,33 F—11,93 G— 4,79H=+29,05 512,23 B+-279,03 C—350,74 D— 17,44 E— 5,78 F—40,45 G—44,34H— + 44,07 605,77 C—264,97 D— 84,02 B+ 10,88 F—20,73 G—11,19H—+10,41 642,11 D+ 41,03 E—109,74 F+925,47 G+13,75H=— 0,73 217,55 H+ 37,01 F 204,31 F =+26,14 =—20,19 49,64 G+11,90H=+37,37 +24,36H——10,04 TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892, Di [app] = 93,98. K. RESULTAAT VAN DE OPLOSSING DER NORMAALVERGELIJKINGEN. A == —.0,02 B= — 0,11 C = — 0,02 D = — 0,00 Et O16 F = + 0,12 G = —- 1,02 H = -+ 0,70 [95E] = 37,65. F. COÖRDINATEN NA DE AARDBEVING. Sorik Marapi N. P. z—= + 375,03 y = — 16429,58 Tor Si Hite + 11594,83 — 7296,15 Sopo Oentjim + 25812,06 + 2851,98 G. Malintang + 12843,54 — 39548,41 22 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, BIJLAGE IV. BEREKENING VAN DE MIDDELBARE FOUT DER GEWICHTSEENHEID. A. Urr Dr STATIONSVEREFFENINGEN. (Gemeten hoeken en volledige seriën). Station. Waarnemer. Instrument. Teller. Noemer. D. Toedjoe VAN Run 10 duims P. & M. N°.1 126,99 30 idem W ACKERS 8 » W. » IV 105,44 19 G. Malintang Murrer LOS EMPEMS > 1 9,03 10 T. Si Dohar Dohar Wackers 8 » W. ». AV 177,02) at D. Maleja VAN RHIN JO > Pre M. » I 26,08 20 idem SCHLEENSTEIN 8 » P.&M. » II 44,44 10 idem VAN DonsseN 8 » P.&M.» Il‘ 313,90 25 Sorik Marapi Mourrer 8 » W. » IV 193590 se T. Si Hite WACKERS idem 40,08 12 idem DE Wana idem 17261 30 Sopo Oentjim WAOKERS idem 186,76 20 Som 134225 237 Middelbare fout, dubbel ingestelde richting: 1342,25 M= PQ — 1000 237 Middelbare fout der zesmaal dubbel ingestelde richting (gewichtseenheid): 2,3 [4 = = — 0! 07 6 B. Urr DE SLUITINGSFOUTEN DER DRIEHOEKEN. Na de aardbeving zijn van een zestal driehoeken alle hoeken gemeten; na herleiding tot het platte vlak geeft het verschil met 180° de slui- tingsfout. 1. Sorik Marapi 35°57' 2",8 T. Si Hite 120 35 34 „2 D. Toedjoe 23 27 23 ,8 180 0 0,8 sluitingsfout + 0,8. TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892. 9 de 3. D. Toedjoe T. Si Hite Sopo Oentjim D. Maleja T. Si Hite Sopo Oentjim D. Toedjoe T. Si Hite D. Maleja Sorik Marapi T. Si Hite D. Maleja Sorik Marapi D. Maleja T. Si Dohar Dohar 180 0 2,4 51°26'15",4 55 46 45 „5 72 46 56 ,9 179 59 57 8 55° 513,2 59 521,7 65 49 28 ,0 180 0 2,9 30°51'21",6 11452 7,2 34 16 29 ,9 179 59 58 ,7 32° g' 2"9 124 32 18 .6 23 19 37 ,1 179 59 57 ,9 93°56'12' 8 43 17 47 8 4246 1 8 sluitingsfout sluitingsfout sluitingsfout sluitingsfout sluitingsfout + 2,4. Som van de vierkanten der sluitingsfouten 25,75. Middelbare fout van den op het station vereffenden hoek : 25,75 Vig ll 43 3 X6 Middelbare fout der gewichtseenheid : a. Vóór de aardbeving: ! k= 7a = ee =a peg 2 C. Urr DE NETSVEREFFENINGEN. Teller: [g EE] = 5,48. Aantal onbekenden (coördinaten) 6 Aantal gemeten seriën 3 Som 9 4. 21,2. 2,9. 1,3. 2; Ie 23 24 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, Aantal waarnemingen 12, Noemer 12 — 9 = 3. 5,48 Di 14 __—1",35 3 b. Na de aardbeving : Deller: fig) & El 37405: Aantal onbekenden (coördinaten) 8 Aantal gemeten serien Or Som 3 Aantal waarnemingen 26. Noemer 26 — 13 = 13. 3785 sua DE (ere ce. Uit de beide vereffeningen gezamenlijk : Teller: 5,48 + 37,65 = 43,13 Noemer: 3 + 13 = 16 = ee = 1,64 = Ghar. oe TENGEVOLGE VAN DE AARDBEVING VAN 17 MEI 1892. 25 BijLace V. GEWICHTSGETALLEN EN FOUTENELLIPSEN. u = 1",64. 1. Sorik Marapi. a. Vóór de aardbeving. Que = 002183 Quy = +0,00025 Qyy = 0,02400 « = 83°31’ he = 0,25 halve groote as. keto == 0,24 halve kleine as. b. Na de aardbeving. Que = 0,01277 Quy—+0,00035 Qyy= 0,00571 « — 22°23! k, == 0,20 halve groote as. kexoo — 0,11 halve kleine as. 2. Sopo Oentjim. a. Vóór de aardbeving. Orr — 0,01 156 Qe, = — 0,00005 Qyy = 0,00911 eo = 2850" k, == 0,16 halve kleine as. kagoo= 0,18 halve groote as. b. Na de aardbeving. Qu! = 0,00545 Qzy = — 0,00156 Qyy! = 0,00639 EO ke == 0,11 halve kleine as. kits = 0,14 halve groote as. 3. Tor Si Hite. a. Vóór de aardbeving. Qu = 0,00806 Quy = — 0,00322 Qyy = 0,00752 a == 47°24! k, == 0.11 halve kleine as. k.490= 0,17 halve groote as. 26 VERPLAATSING VAN TRIANGULATIE-PILAREN IN TAPANOELI, ENZ. b. Na de aardbeving. Qzy = — 0,00008 Qyy! == 0,00359 9 Os k, — 0,09 halve kleine as. kz+90 = 9,10 halve groote as. Qz = 0,00282 4. Goenoeng Malintang. Na de aardbeving. Qzy = — 0,00616 Qyy! = 0,06107 a = 010! ka == 0,26 halve kleine as. k.490 = 0,41 halve groote as. Qu = 0,02592 ENE — ES 5 ee ra TER ra + een gedeelte der Schaal 1: 400,000. ( \ \ WAS ~ ZB Sanscedoeh € TL Legenda. à e Controleursstandplaats. JN IN Liver. 1 4° Kampong. CY Bey We Groote Weg. De Faardenpad. we Zh) CR De roode cyfers geven de hoogte der bergtoppen. boven het zeerppervlak un Meters aan Q residentie Tapano eli. Plaat 1 0°30' ro N. O45) 1°0'W van Padang 3 0°45 Meridraan van Fadang 100° 20 44 OL van Greenwich: Fie. 2. Verpl aatsine der triangulatie pilaren. © © Ÿ À | (p if | ‘ Q Bren Suda | ee 1407 ML. | ale. =e | oe \ à Dori Na pi 2146 M. ae & De) SMalentoug 1983 M. Vorhand Kon. Akad. o Wet. (LSectie)DL IL Lith. Gebrs. JL Ho Lange zjserv, den Haag. Metingen voor de aardbevine. Plaat IT. © © ay Fig: ais ONM ala ST Psi. (D on °y) lanodo Où Oi SS OD. alana ENS “ S.71. à a Sopo erty. AX 863 | LE a a / we / 74 / DID Hf Jee Où late: / / ye TS i hoe Gane Mara pi À \ S'59! . N X © Vaste punt: \ A 7 ste { \ / aste put EI N / \ / o Vast te legger punten 4 ye / Ya A We Me tingen n Fie: 4 Se < ON Si VT Canondong Sn OZ Ma lunare d P.4i. d a de aardb eving. i P.51 ARTE —— N mS O) Wo loarrey a. DE S.71. ( pe NS ~ x 6 > S Ye N C | ZA EA A S.62 En YP 7a = PA + Goo Si Site a) Sk Mofar Ob low: Wi SSM) AN DI Z er \ N = ~ a ES \ = ie =a \ bi Se ay a ee PW) Soedjoe. mS aa a am ee P37. =< Souk Dara DIU SS \ S 59. > ~ ~ 4 ; ~ x / PS \ y © Vaste punten. ÈS x / x x D ye © Vast te leggers punten = = N He Verhand Kon. Akad 0 Wet (LSectre)D IL SN Deff 6 Matata. P #1. hith tebrI&- Ho bangenhupsen, der Haag Plaat 111. Foutenellipsen. Schaal 1:20. Ov ») A), ) cic j 2 ( D aed Oo aofen XU genomen de waarde 2 ig ew Dey +) ( d Ü de 4_ +90 Fig: 5. Fig: 6. ie a TE UD e op Oera S 63. Der Ou hile. S 80 y’ Fie: 7 Fie: 6. YU De LV Ze ; \ \ \ x AG + 3 Doener Malan P Ay. els MWearape S. 09. C Verhand Kon. Ahad-o Wet (L3ectie) DUM. Lith Gb Je Ho Langenhuyser, den Haag GERPEURKRR AFRO Tg. DIN LICE Re wee oe de eee Aröber ds ue Pi RSR Over de merkwaardige punten van den driehoek DOOR Mer CAP BEAN. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. EERSTE SECTIE.) Deel II. N°. 3. AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1895. Over de merkwaardige punten van den driehoek DOOR We RAP TE Y N. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE.) Deel UI. N°, 3. AMSTERDAM, JOHANNES MULLER. 1895. Over de merkwaardige punten van den driehoek. In het volgende stel ik mij voor eenige betrekkingen tusschen verschillende merkwaardige punten van den driehoek af te leiden door vergelijking hunner uitdrukkingen in complexe grootheden. De punten waarmede wij ons zullen bezighouden zijn in hoofdzaak die welke in de bekende verhandeling „Premier inventaire de la Géo- métrie du Triangle” van B. Vigarié *) zijn opgenomen. Ten einde het overzicht gemakkelijk te maken zullen we in de eerste paragraaf eenige opmerkingen over het complexe en zijn verband met het normale coordinatenstelsel ontwikkelen, in de tweede paragraaf de complexe uitdrukkingen van verschillende punten en de vergelijkin- gen van enkele merkwaardige rechte en kromme lijnen afleiden , in de derde paragraaf eenige gevolgen uit de gevonden formules ver- eenigen en eindelijk in de laatste paragraaf eenige betrekkingen opsporen tusschen een willekeurig punt en zijne poolpunten ten opzichte van de hoekpunten van den driehoek. Het onderwerp in de laatste paragraaf behandeld, vindt men uitvoeriger besproken in twee belangrijke verhandelingen, nl: ,Ricerche sulla Geometria della forme binarie cubiche” van E. Beltrami ® en „On the co- riant geometry of the triangle” van F. Morley *). Onze behande- lingswijze verschilt echter in menig opzicht van de hunne en leidt bovendien tot eenige nieuwe resultaten. § 1. Stellen we een punt waarvan de rechthoekige Cartesiaansche ") Association Française. Congrès de Toulouse 1887. 2) Memorie della Accademia di Bologna Serie II t. IX (1869). *) Quarterly Journal of Mathem. Vol XXV (1891). Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (4° Sectie), Dl II. C1 4 OVER DE MERKWAAKDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. coordinaten zijn a en y, voor door de complexe uitdrukking 2 — & ig, waarin 2 de wortel uit de negatieve eenheid beteekent en veroorloven we ons dit punt kortheidshalve het punt z te noemen. Zij verder 2 de complexe uitdrukking die met z geconjugeerd is, dan kan men elke vergelijking tusschen de coordinaten z en 7 in eene vergelijking tusschen z en 2’ die van denzelfden graad is als de oorspronkelijke, transformeeren en op deze wijze de geheele analytische meetkunde ontwikkelen. Eenige der resultaten die men op deze wijze verkrijgt zijn de volgende. De vergelijking van eene reëele rechte lijn is Az Ai + B=0 (1) waarin A eene complexe grootheid, A’ hare geconjugeerde waarde en B eene reëele grootheid voorstelt. De vergelijking van eene lijn evenwijdig met de lijn (1) is Az A3 + D=o (2) waarin D eene reëele waarde heeft. De vergelijking van eene lijn loodrecht op de lijn (1) 1s Az—A z+ F=o (3) waarin weêr / eene reëele grootheid aanduidt. De vergelijking van een cirkel waarvan de straal 7 en het mid- delpunt 6 —=a +72 is, wordt ze — 0207 + 60’ —7r —o (4). De vergelijking van elke kegelsnede neemt den vorm aan SAF Bz +42 1L2Cz2+2Cz + D— 0 (5) waarin B en D reëele, A en C daarentegen complexe grootheden beteekenen. Naar gelang AA — He. stelt de vergelijking (5) een ellips, parabool of hyperbool voor. Is AAA D+2BCC—AC?— 4 C°— BF D —0 dan stelt de vergelijking (5) twee rechte lijnen voor. Het middelpunt 47 van den kegelsnede (5) vindt men door de waarde van z op te lossen uit de twee vergelijkingen ds’ == 2 (Az Be + C)=0 LS | ee A: dz Derhalve is vn C ! vg PREI OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. D De brandpunten van de kegelmede (5) zijn de wortels van de vergelijking (AA — B) 24+ 2(CA4—BC)z+ DA'—C”°=0 (7). Onderzoeken we nu het verband dat bestaat tusschen de normale coordinaten @, 2, van een punt ten opzichte van de zijden van een driehoek 4 BC en de complexe uitdrukking z= x + zy behoo- rende bij dit punt ten opzichte van een rechthoekig assensysteem waarvan de oorsprong met het hoekpunt 4, de 2 as met de zijde AB samenvalt, terwijl de driehoek ligt aan de zijde van de posi- tieve 7 as. Noemen we de hoeken van den driehoek 4, B, C, de tegenoverstaande zijden a, 5, ce, de loodlijnen uit het punt z= x + wy op de zijden neërgelaten wv, v, w en de complexe uitdrukking be- hoorende bij het Aaaah 0. M IR =p. Men heeft dan “u—te, ae w= ty waarin ¢ een factor is, die bepaald wordt door de vergelijking au + bv + cw = (aa + bB + cy) = cp. Verder is «sin A — y cos A = tP „sir dus ROE pacs A 71 sin À) er sin À of, daar cos À hd sin À = À er ut BB pa) (8). Vervangt men in deze formule de complexe uitdrukking p van van het punt ©, door C, dan wordt de vorige vergelijking D CE. ; I va Bey | waaruit volgt, zoo B als oorsprong en BC als x as gekozen wordt Aa) mare a(cy + aw+bptey en, zoo C als oorsprong en CA als æ as gekozen wordt Ba) Kent men dus de normale coordinaten van een punt dan kan 6 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. men gemakkelijk de complexe uitdrukking of waarde van dit punt vinden; kent men daarentegen de complexe waarde, dan is het zeer eenvoudig daaruit de verhouding «:(3:y af te leiden. Bepalen we met behulp van de vergelijking (8) de complexe waarde van het inverse punt van het punt z. Zijn de normale coordinaten van het punt z: 2, (2, y, dan zijn a PA : die van het inverse punt 2,: —, — pt Derhalve is de complexe a pg ca (by ne? Ë) . ENT = —— en apy +bay+caP waarde van dit laatste punt stelt men hierin Ì , ’ SA PE y =e pee p)z —e(p—yp)]: ei eae : 3 z—pz) : (2 —z) (9) welke betrekkingen men gemakkelijk afleidt, dan komt sept Deed ag NN NP DE Merkt men op dat de factor van pz in het tweede lid dezer vergelijking reëel is, dan ziet men hieruit dat arg 2, —=argp— arg à of arg + argz= |_ A. Voldoen omgekeerd de complexe waarden van twee punten z, en z aan de voorwaarde 2 MD waarin # eene reëele grootheid voorstelt, dan kan men besluiten dat deze punten invers zijn. Is het punt #, complementair met #,, dus #, anti-complementair met #,, dan bestaat tusschen de com- plexe waarden dezer punten en die van het zwaartepunt G van den driehoek de eenvoudige betrekking Ff, = 3 6 2E (LI). Zijn twee driehoeken waarvan de hoekpunten door de com- plexe uitdrukkingen &,, &, & en 1}, #, 43 bepaald zijn, gelijkvor- mig en neemt men aan dat de hoekpunten met gelijke indices ge- lijkstandig zijn, dan is piles 8, § & |= 0 (Ai M2 M3 of lele £ 1 £ 1 3 == () Mm Me Me | OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 7 naar gelang de gelijkvormigheid rechtstreeks of bij tegenoverstand bestaat. Hieruit volgt een gemakkelijk middel om een punt £ te con- strueeren dat bepaald wordt door de vergelijking _ hk era waarin 4, & en / gegeven complexe waarden voorstellen. Daartoe construeere men een driehoek O & & gelijkvormig met driehoek O hl, of een driehoek O & 4 gelijkvormig met O # 4, zijnde O de oorsprong van coordinaten. Dan toch is Por 1 Kee oe | 0 oh Le #0 0 4 7 Ok L waaruit volgt ne 7 en à Voegen wij hierbij nog de opmerking dat twee punten &,& die bepaald zijn door de vergelijking AP+2BE+C=—0 met twee andere punten y, y, die voldoen aan de vergelijking Dy+2hy+ F=0 harmonisch verwant zijn, indien AF4+CD=2B F(12). zooals men terstond kan afleiden uit de voorwaarde Si Mr". &> mid : ——— if Si Ma San % $ 2. Gaan we nu de complexe waarden van verschillende merk- waardige punten van den driehoek bepalen. We zullen daarbij of de normale coordinaten bekend onderstellen en hieruit volgens for- mule (8) de complexe waarden afleiden of, waar dit eenvoudiger 1S, deze waarden bepalen uit de vergelijkingen van verschillende meet- kunstige plaatsen waarop deze punten gelegen zijn. Wat aangaat de notaties dezer punten zullen we dezelfde aannemen als E. Vigarié in zijne bovengenoemde verhandeling. 1. Zwaartepunt (G) van den inhoud des driehoeks iret. All Ga ANT l Cr day OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 2. Middelpunt (7) van den ingeschreven cirkel eh a EN re ad) 28 3. Middelpunten (/, 4, Z,) van de aangeschreven cirkels @a:B:y=—1:1:1 I ee) ; 2 (s — a) tic: y= be: I were) oe 2 (¢ — 6) CAE Ae 1 à CORP) i 2 (s — €) 4. Punt (v) van Nagel. me Se 0 He ae” Loe 1 Ee le Ballen DP s 5. Overige punten (y, », v.) van Nagel. ai Bi y= a b c ; eene OP 7 a — 5 8 — os — 72 a:B:y= 5 a 7 cs + (8 — 4) p Up= Le s bins a 8 bed a b c Lr) Ge Pp c GS 6. Punt (DP) van Gergonne. oO i ee | UE ED ce =o) r—6e—9 Oe pe pl ab + ac + be — 8 | 19 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 7. Overige punten (F,T,F,) van Gergonue. 1 1 | ee: LN markie) e(s— 6) __ s[e— De (s—0Op] xe s—bc 1 1 | on bee bs e(s—@® send ela Ek $ — ac 1 1 | en b(s— a) cs Une de dla SD F, Fe 8. Punt (À) van Lemoine. CCE ET ET c(b + cp) 9. Het reciproke punt (77) van het orthocentrum. einem oi nm Ê + b— 6 a:B:y— je = b as 5 à gee ep oa a + RB + Ce 10. Eerste driehoek (4, B, C,) van Brocard. 2 PR (OES Cie ced as ie EN tas aa ARL? C a Ce ge em 1 Pes Fed ap Ede DANCE NE ee ae ; ded? p 10 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 11. Orchocentrum (/Z). pate ] Ll cos A“ cos B cos C De vergelijkingen van de loodlijnen uit de hoekpunten 4 en C op de overstaande zijden nêergelaten zijn (—p}2+(c—p}z —=0 aL Hieruit volgt voor het snijpunt li an by 12. Middelpunt (OQ) van den omgeschreven cirkel a: B :y — cos A: cos B : cos C. De vergelijking van een cirkel zijnde zz@—Oz—2+ rt 0 zoo zal de cirkel door de punten o, €, p gebracht tot vergelijking hebben ' p Cae (c — p) fy FT pf PT pf waaruit volgt 0 = Pe—P) p—p AvP Oe =. ARS C= Ce) 13. Middelpunt (0) van den negenpuntscirkel. æ:fB:7 = cos (B — CC): cos (C— À) : cos (A — B). , cpc+p ze De cirkel door de middelpunten. Nd van de zijden ge- 3? 0? bracht, heeft tot vergelijking mld } Le CA 2(p — 2) 2(p—Pp) 4 derhalve D] D — CP Od PP) en het quadraat van den straal a _P A (p Sy A OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. kt 14. De punten (Q, Q,) van Brocard. be (a ‘a = wa PR LEER 6 ca a:B:y=: Ps eee sa) PPLE PLP Merkt men op dat ae Pe p), B= pp ERLE = (e— ep + pp) (C° — cp + pp) Be a p= pe — cp Hw) a” -t- op = & — ep’ + pp dan kan men de vorige uitkomsten schrijven bc (OD awe PL Pop cp Q, = oD 9 “ & + — cp 15. Middelpunt (P) van de lijn Q, Q,. a:fB:y—=a(b He): be 4-2”): e (a? + D), Hier vindt men terstond p— ut Bay (a + €?) p' AE de 2 NEE NN 16. Gelijkvormigheidspunt (2) van den eersten driehoek van Brocard en den driehoek 4BC, of derde punt van Brocard. BRUT Bea y= pn a (c EAD EE ae + bc 17. Het reciproke punt (/,) van het middelpunt van den inge- schreven cirkel. a (c + bp) ab +- ae +- bc 18. Middelpunt (Q) van gelijke parallellen. 12 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. a ip ee ee Q = + be — ade} (ac + be — ab) p ab + ac + be 19. Punten (Jy, Jo) van Jerabek. mid: y—b:era Are (be + ap) ab + ac + be a: PB: y=e:a:b pa ee ab + ae + be 20. Punt (2) van Steiner. a: Piy= = on = oS a(e—ec’) be—a@) c@— FP) we ene), Cae Pa 21. De isobarische punten (p, p.) van het punt van Steiner. a . re . | . L . 1 | TS CE ce—a) (> —a)p N= Foal LRU" = PORTE PC D IC TEE") LIC © BTE cp +p° 22. Punt (MV) van Tarry. + VS cos (A To) “cos (B 4-w) cos (C Hw) waarin w de hoek van Brocard voorstelt. Dit punt ligt op den om- geschreven cirkel, diametraal tegenover het punt van Steiner; der- halve is N—0O—(R—0—20—RÀ pe mm in Cam am CCS i 23. Middelpunt MZ van den hyperbool van Kiepert. = B ¢ = ey (@ — by GA a b c 28 tre an AT 2G Sep Sp): of OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 24. Tweede driehoek (4, B, C,) van Brocard. 2 oe PRE scant 2 A a gee CO eR) WEA as" a SPE Leg \ op ie ae aaa Be y= a: j af B LOS jee es), * à he Bad Bep PU The mr c c _Pe+@+P—ce\p_ p < Za %p—e 25. Derde driehoek (4, B; C;) van Brocard. æ : B: sh A” i Ng Er: ; eS 7 VDE a) eae Sap hues 24 ae 20 A2 e +p 2 © — D ies ane: he = hed —— B e+ RE pt PCP) 5 | 2 & +2 — Fh apr? IP —C Ve? Cu ne 0, eR e@—e+ep) _ c(p—0 LC Zat Ge 2p—e 26. De isodynamische middelpunten (V W). (V) a:B:y=sin(A+ +) ia CB ee nay a 4 Wa: fB: y — sin (4 — 3): sin (B — 4): sin C—5). In plaats van deze waarden in te voeren in de formule (8) be- palen we de vergelijkingen van twee cirkels van Apollonius waarop deze punten gelegen zijn. De cirkel loodrecht op 4 B heeft tot middelpunt 14 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. en tot straal abe Dr derhalve is de vergelijking van dezen cirkel 4 D? C (z | z) | D c en 0 en Re P—# À Voor het middelpunt en den straal van den tweeden cirkel vindt men de waarden fe. Ep abc © — a Ca derhalve is de vergelijking van dezen cirkel Cp ce be Ld / 2 p 2 (es 5) 5) 5) > 2 2 (CF == en (Go == Gi (Go == (if 2 22 — 0. Elimineert men uit deze beide vergelijkingen z’ dan verkrijgt men % te) te) Ep pepe tro Beschouwt men de derdemachtsvergelijking Pedro waaraan de hoekpunten des driehoeks voldoen, dan ziet men dat de gevonden vergelijking tot eerste lid heeft de Hessische covariant van het eerste lid dezer derdemachtsvergelijking (Beltrami). Lost men de gevonden vergelijking op, dan vindt men PEER pee a gee Waarin ¢ isle BT. Ten einde de onzekerheid, welke der gevonden waarden met overeenkomt weg te nemen, bepalen we pii =) ane) ag Cp — p)( )(p—+ ec) p(c—p)(p + #e) ppt) O— W— waaruit volet (O— V)\(O' — V') =r’. (p+ €'c)(p Hec) (B Ope 0) = = i ek EC) Ve AD €°C) O— W)(0—W)—7r° OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 15 Nu is mrb Je — ep, — CH V3 (p+ ec)(p + ee) = + — ep, + cp, V3 wanneer men als vroeger stelt p — pp, + 7p. Het punt 7 ligt dus binnen, het punt V buiten den omgeschre- ven cirkel. Het eerste dezer punten komt dus overeen met het punt waarvan de normale coordinaten zijn sim (4 a) enz. Tevens volgt uit deze berekening dat mod. OV. mod. OW = r°. 27. De inverse punten (7, W,) van de isodynamische middel- punten. 1 il 1 (Vs) NN EN mers 5 sin (++5) sin (7 dj 5) sin Ke (W,) a: Br y= sin (+5) sin (Fy) sin Ge De complexe waarden dezer punten vindt men het eenvoudigst door de waarden van V en W te substitueeren in formule (10). Na eenige herleidmg vindt men dan c(p— Ep) RER (pete) Wi — c (p =a p) EN ne) PAE ee) 28. De Jacobische punten ($ 7 U). gr = a 2D Je s 2 cp CTP a: Psy — 243 br ÿ xt GPA ce ge 2 2c—p my a — ec cp Ape Deze drie punten zijn de wortels van de vergelijking die men verkrijgt door de kubische covariant van — (ce + p) À + opz gelijk nul te stellen. 16 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 29. De reciproke punten (8, 7, U,) van de Jacobische. Le +s hij LERS Er oe oe ETEN 1 CARS wi ins bee DC) EP Pe — We il 1 1 Dr à a (c? — 2B p) . CP +P C20 {Al 1 = 30. Vergelijkingen van eenige rechte lijnen. De vergelijking van de lijn van Euler vindt men door de ver- gelijking te bepalen van eene rechte gaande door het punt G en het punt 0. Door invoering der complexe waarden dezer punten vindt men WH 2 pp Zop chap Wwer— 2ep—ep)z + qe Bp pd. Legt men eene lijn door O en K zoo vindt men de vergelijking van den diameter van Brocard: Pp (ep) —ep +p)z+p(e—p)(® — cp + p? x + + cb? — À) — 0. De vergelijking van de lijn van Lemoine vindt men het eenvou- digst door de normale vergelijking a B en a haken € te transformeeren met behulp van de betrekkingen : geyl (c p) 2 —c(p—p)|: Op deze wijze vindt men POP CC Pia? OR DC cp HP) + JB? (p —p) = 0. OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. re Op dezelfde wijze handelende gaat de normale vergelijking van de rechte van Longchamps datb Bdey=0 over in ppp —2ep cphz—(p + pp — opend — + & (p — p) = 0. 31. Vergelijkingen van eenige cirkels. De vergelijking van den omgeschreven cirkel be) Gm MEE 0 vn rf en die van den negenpuntscirkel p (Ce — p) p—ep er AD) EE 8 — © it 2. — = 0 2(p—p) 2(p—Pp) 4 werden reeds vroeger bepaald. 32. De vergelijkingen van eenige kegelsneden. Transformeeren we de vergelijking van den diameter van Brocard pm (?—eptp)o+pm(p?—ep HE + + be (6 — ec) — 0 waarin m — € — p is gesteld, door middel van de formule (10) de m' z—m z OP 8 2 ; (p—p)eeztmp'e—m pez dan vindt men gemakkelijk voor de vergelijking van den hyperbool van Kiepert (? —ep Hp) (ep + p) 2° — c(p°? + cp) 2 + Help +cp)z — 0. Bepaling van de vergelijking der ellips die de zijden des drie- hoeks in hunne middelpunten aanraakt. Schrijven we de vergelijking van deze ellips A®t12B2e¢ + A424 2021+20¢27+1+D=0 dan geeft de voorwaarde dat de lijn z— 2’ = 0 deze ellips in twee c i met 5 samenvallende punten snijdt, de betrekkingen 2 D(AH2B HA) == (CHC c au OSe 20 AL QBs of AED Bt = a , 2 D en CHC sid , ED, ; Evenzoo geeft de voorwaarde dat de lijn p z2—p#— 0 de Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1° Sectie). Dl. III. C 2 18 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. ellips snijdt in twee met = samenvallende punten de betrekkingen 7) A 9 p 4 pie == 4 D Pod par = en 1 SD (GE 1 a = e Lin Pp P Hieruit vindt men Le 2(¢—P) p Cc 2(p—%) p c(p fi) c(p mie c+p Drukt men nu uit dat de ellips gaat door het punt ie” en ~ vervangt dan C en C door bovenstaande waarden, dan verkrijgt men A(e dp) H2B(e Hp) (e Hp) + A e+ p)?7= 12 D. Lost -men nu uit de drie gevonden vergelijkingen 4, B, A’ op dan vindt men AN ; , 19 me — p}(® — cp +p? 2BN Ag ee Saas 92 —e pet 9; , AD ce (p —p) (Ze cp—cp + 2pp) AN ps DE 2— cp + p?) waarin WV beteekent c° (9° — p)°. De gevraagde ellips heeft dus tot vergelijking (c? — cp + p22 (UE ep ep + Upp)ed + + (@—ep+p)2? Hele) —p)2+ , 1 +e(p—o(p'—p)z ge (p — p} = 0. De eerste poolkromme van een punt € ten opzichte van eene kromme U = 0 die door invoering van eene grootheid y homo- geen gemaakt is, heeft tot vergelijking dU dU rae Gr G dz aa Stelt men nu | Of CB) eo ee Pp epa — Wm ÉD de A Un (D — p) y — C(p?—p)22 y +cp(p —p)2?y —=0 d. i. het produkt der vergelijkingen van de drie zijden van den ] driehoek, ent NG 3 (ce + p), dan verkrijgt men, zoo na her- OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 19 herleiding y weer door de eenheid vervangen wordt, voor de verge- lijking van de ellips van Steiner (c? — ep’ + p?) 2% (2e ep ep +2pp)zx + + (2 — cp dp) 2? He (e—p) (p' —p) 2 He (p—o) (pl —p) x = 0 $ 3. Leiden we nu uit de voorgaande formules eenige gevol- gen af. 1. Algemeene constructie. Volgens de formules (8,) (8) (83) kan een punt met normale coordinaten a, B, y in de coordinatenstelsels, waarin 4, B en C respectievelijk tot oorsprong genomen worden, uitgedrukt worden door de waarden: cy b B gek: aad bd ey ( 1 au , cy aad bf Hey (4+ a bf É ( pas a aa+tbB+cy 6 Hieruit volgt dat het punt 2, 5, y gelegen is op de drie lijnen die de volgende paren punten verbinden: ne or Oe 7 Ben A 7 Cen B —- ae Ten einde dit punt te construeeren trekke men door C eene lijn in de richting van À naar B en zette daarop uit den afstand b ne Re Pr =e door A eene lijn in de richting van B naar C en zette y : daarop uit den afstand 7, = di door B eene lijn in de richting a aa van C naar À en zette daarop uit den afstand /, = B deze drie J lijnen zullen dan door het gevraagde punt gaan. Deze constructie geeft aanleiding tot de volgende opmerkingen. a. De grootheden f, fs /3 zijn ieder gelijk aan eene der zijden met het positieve of negatieve teeken voor elk der punten @, J, Tnt: Men kan dus deze punten op zeer eenvoudige wijze construeeren. b. Men vindt dat f, gelijk is voor de paren punten: yen T,, v, en FT, v,, T,, v‚ enF,, dat f, gelijk is voor de paren: Qe 20 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. yen Ty, ty rene wten In, ens T dat ygagelylaas voor de paren: ve ht aren enen Le sluiten dat EC listeeps Abs Bw,,Cy, es a8 Aw B vs Cv, LVL Ag By. Cy, RS en Bs Op c. Daar f, voor Q, en C, dezelfde waarde heeft gaat de lijn AQ, door C,. c. Daar f, voor Q, en B, dezelfde waarde heeft gaat de lijn 4 OQ, door B,. Door vergelijking van 7, en f, vindt men evenzoo dat de lijnen BQ, door A,, BO, door C,, CQ, door B, en CO, door A, gaan. d. Daar f, dezelfde waarde bezit voor À, A, en & zoo gaat de lijn AK door A, en 8; evenzoo gaat de lijn BK door B, en 7 en CK door Cen U. e. Daar f, gelijk is voor D,, 4, en S, gaat de lijn 4 D door A, en S,; evenzoo gaat de lijn B £ door B, en 7 en CD door door C, en U,. jf. Kent men het punt ©, dan kan men daaruit het punt /) afleiden. Immers ©, bekend zijnde, zoo kan men de lengten /; /5 /3 behoorende bij dit punt construeeren. Bepaalt men nu met deze zelfde lengten echter in de volgorde /, /, f, een nieuw punt, dan is dit het punt Jp. en I. Hieruit kan men be- c a ? 2. Vergelijkt men de gevonden waarden dan vindt men de vol- gende betrekkingen y =36—2T1 va —3G—21, wi == 21, NU GZ, Hi =3G—2K 0 =—=3G—20, D=3G—2P waaruit volgt dat het punt / complementair is met y enz. Boven- O— Rk M— 0, dien kan men hieruit afleiden betrekkingen als 2 enz. OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 3. Uit de gevonden waarden leidt men ook af A+B+C—36G Ae ae iC, == 8G oe, 2. — 3G JstJSp+h=3G Ra py hp = 8G k-+ N+ 7=—3G6 21 waaruit blijkt dat de driehoeken 4 BC, 4, B, C,, 0,2, D, Jo, 1), Lp, pp en À NH allen hetzelfde zwaartepunt bezitten. 4. Eveneens vindt men welke vergelijkingen gemakkelijk te interpreteeren zijn. Pi + Po — 2 M N+ H=2mM ot Wg oe AE C4 U 2G, 5. _ Constructie voor het punt Q,. Uit ep Pep _ IP) volgt 2 (p —p) Deze betrekking geeft aanleiding tot de volgende constructie. Bepaal het spiegelbeeld O van het middelpunt van den omgeschre- ven cirkel ten opzichte van de zijde c, dan ligt het middelpunt van den negenpuntscirkel juist in het midden der lijn die dit spie- gelbeeld 0, met het hoekpunt C verbindt. Het is wel duidelijk dat hetzelfde punt gevonden wordt door de spiegelbeelden 0°, en O', van O’ ten opzichte van de zijden a en b te verbinden met de hoekpunten 4 en B en deze verbindings- lijnen middendoor te deelen. 6. Betrekkingen tusschen punten op de lijn van Euler. Bepaalt men ) nk el p—p pe ~ re OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 0 es D ae: tou à dont mm ET as dOr pr pee dan ziet men dat 3 (G — 0) = 2(0, — 0) = H—O derhalve dat EO SO DEMO 7. Betrekkingen tusschen de punten VY en W en verschillende anderen. Eene eenvoudige berekening doet zien dat Ak ee Pon) Zil p+ec SW B Spe TS B p—+ec TW beed dre CW p+ec U—W Oss emg Jean dE OW (p+ e0)(p + #e) K—W Re I ie ae sn HO) IEEE) o,—W (p + ec) (p + & 0) Vs Nos enr 9 Q, — W (p Hec) (p Hc) GM ef Bt ee G—W \p+tee Fe 9 (G—V)(G— W)= 5 (c* — cp + p*). Hieruit volgt dat de punten 4 en S, B en 7, Cen U en O en À harmonisch verwant zijn met V en IV. Verder blijkt dat OO OOOK TRD AAW — BV? BW? OVO? GV:GW=AV?: AW—BV?:BW?—CFP?: CW? en, zoo men onder Z WV den hoek verstaat welke de lijn W 7 in positieve richting moet doorloopen om met de lijn / 7' samen te vallen *) Beltrami. OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 23 9 5 EAWOV LWAV= 7 Re ee We CT DAN, ZWSV=7T+ = + ZWCV AWR = Ww Or LWD LWV AIME =d GY ZWAaV— 3 9 LWV 8. De Brocardsche punten Q, en Q, zijn de isodynamische mid- delpunten of de Hessische punten van VY, W en K (Morley). Onderstellen we dat de driehoek oep rechtstreeks gelijkvormig is met den driehoek z, z, zj, dan is Leh ok Oc p |—0 Zi % 2 c(z —2 of M= Gi 3) cf CR à <9 Hiermêde wordt nee C(2 — 2) rn C2) ae 2 ye Ws 5 DE at 2 TES A TER TE % Verplaatst men nu den driehoek totdat het punt o (4) met het punt z, en de lijn oe (4 B) met de lijn z, z, samenvalt, dan onder- gaat elk punt van den driehoek eene transformatie die voorgesteld kan worden door de vergelijking: gs Es: B 1 Vervangt men hierin Z door V en daarna door W, zoo vindt men voor de bepaling van deze punten voor een geheel willekeurigen driehoek 2, By 23 24 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. Stelt men hierin ZEE EE pie Gn p+ec ? ptec ° dan vindt men, kortheidshalve schrijvende n= (p ted) (p Hec): em À ep (p— 2e) + Kn PP. ep(e — Up) + Ka Substitueert men hierin voor 2 en A hunne waarden, dan komt Yop. W= cp Vn GES 20. ep +pp à Wie ERE —=0,. cept pp Op gelijke wijze vindt men dat de Hessische punten van V W 4, VIN Bra CN VWs, VW Te Vee wespectievelijk® zijn Zl en Uren Si Sen 7, Been CieCren’ As A! ent B: 9. Verhoudingen van de afstanden van de punten ©, en Q, tot de hoekpunten van den driehoek. Uit de verhoudingen Ond ep 62+ c?—ep 2, — A c 6? + c?—ep Op i eS bede — ep 2, — B ep 6+ c?—ep me ag oa Q, —C yp bed — cp volgt onmiddellijk, zoo men de moduli vergelijkt D AR OM ne 0 BE iOG Bb CZ O0 OC REED 10. Groepen punten die op eene rechte liggen. a. De punten ZX, D, O liggen op eene rechte. Om dit te be- wijzen is het voldoende aan te toonen dat D — 0: R—O eene reëele waarde heeft. Nu is pe NE (p —p) (a? 6? + a? c? + 6? c?) ee EE D) (p—p’’ (2? — ep + p? DO a CE OC) peal ==" | a? b? + a c? + 67 c? dus OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. co Or Natuurlijk ligt het punt N van Tarry ook op deze lijn. b De punten G, V, Wy liggen op eene rechte en evenzoo Gs Vz, Wen F, K W, en : pee a 3 (p é€c) nad (p + ec) (PH €) à M 8 (p +€c) G—V _(p+éo (Pp Hee) __ ik dus ‘a RED We FE reëel. Verder is GT. ee eo) : 3 (p+ ec) _ (p+ec) RS (pc) G rie (p + et —W (p+eo (p+ 8c) bad 2 ge eee OP ed) Klk (Pp Hec) (p+ eo) Tevens volgt uit deze berekening CO a OV OW KV KW KV,: KW, — AV? : AW? = enz. . €. De punten S,, 7, U, liggen op eene rechte. besluiten uit de betrekking kek Kal U—S @P+ ce? Zare? Merken we tevens op dat de vergelijking der lijn door deze 3 punten gebracht, is pd 2 pp’ — 2¢p'—cp)z— (p? + 2 pp’ — dap ep) dd Jap — p) = 0 d. i. de vergelijking van de lijn van Longchamps. d. De punten 4,, G, A, liggen op eene rechte en evenzoo de punten. B,, G, B, en C,, Zen 0. Dit volgt uit de vergelijkingen Men mag dit — reëel. A, —G 2 p? 9c? — a IG 4; met e+Pte A, — À B,—G 2 a? 2 c2 — bh? ke pc ard? B, —B Co LE NO ee Ce On Ee C,—G a? + bp + C2 C, — C 26 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. waaruit men tevens kan afleiden de verhoudingen ANGER AG AN AR AA, BiG Geb. Beke BBs CONG emGeC, Cau: CE; en de gelijkheden A, —G | BiG | Na à ln (be B, — G C, — G UE KC Sb LG (6 fa af Es ie a 7a Als A B, B C, —C 11. We zagen reeds dat de punten 4, K, S evenals B, K, 7 en C, K, U, drie aan drie op eene à liggen. Berekent men de verhoudingen =. DC 8 a? SA Ae (VS 3 02 R= Bree U—K | BIG TSC PE dan volgt hieruit de Ee S — K 1 — Ce S — A | T— 34 DEC a: Op dezelfde wijze EE D—A atb Hatc 2e? S — À a?b* + a? opie D—B atb? Hb Zare? B #@P+eft ee D—C @#@eA+Bet—2a* UC ee eae be komt D— A D—B D—C Sa pi T —B F U — Cia 12. Ne men de ellips van ner met de algemeene kegelsnede Av +2 Bez 4 A2* + 2024-20274 D—0 dan vindt men nn ik il € là pl B=——_—(Qc?—ep—cp +2pp) 9] © Où C— D — (c —p) ( p on :) So dir OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 27 waaruit volgt A A’ — B? = 5 c? (p° — p} eeh 7 à Orne) A? PN PACE TETE Hieruit is de vergelijking die de brandpunten bepaalt 327— 2 (c + p)z—(c — pr — 0. Berekent men op dezelfde wijze de brandpunten van de tweede ellips die in § 2 werd bepaald, dan vindt men, aangezien 4, B en C dezelfde zijn, alleen eene andere waarde voor D A — C'* en wel is DA’ — C'?— 7 Sp (p — p}. De vergelijking der brandpunten wordt dus hier: 2 nn 2 2 — 2 (ce + p) 2 dep — 0. Noemt men de eerste brandpunten # en #,, de laatste /, en 7, dan is 9 F—G— 5 Ve — cp + p? = 2(f, — 6) 2 er Vig reat = Oh 6) Deze brandpunten liggen dus op eene zelfde lijn, gaande door het zwaartepunt. § 4. De eerste poolpunten van een punt ¢ ten opzichte van de hoekpunten van een driehoek die voldoen aan de derde machts- vergelijking Ee CN = a, 2° J- 34, #+3az ta —=0 (1 worden bepaald door de vergelijking wa ¢ ~ == 3 (a, Hag et + 2 qq D 2+ a +aË—0. (2) Men vindt deze vergelijking door de derde machts-vergelijking in homogenen vorm te schrijven Ve ere D 7 ee 2 ie S = dy 2, +34 y + 3azy" + a3ÿ = 9 dS fi dS 0 4 dz 4 dy te bepalen, en daarna y = y= | te stellen. Zijn de wortels van 28 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. de vergelijking (1) z,,29,23 dan kan men de vergelijking (2) ook schrijven ; 3 I Il 1 ++ > © Z—€ Zi ee es Vergelijkt men (2) met de vergelijkmg (ap @, — a, ) 2% + (ap ag — a, az) 2* Ha, a, — a? = 0 welke de Hessische punten bepaalt, dan blijkt uit formule (12) § 1, dat de eerste poolpunten van © harmonisch verwant zijn met de Hessische punten en derhalve met deze op den omtrek van een cirkel gelegen zijn. Ter verdere bepaling dezer eerste poolpunten P, en P, van € merken we op dat cal gle et (4). = ata, We kunnen dus y uit € afleiden door eene lineaire transforma- tie. De dubbele punten dezer transformatie /, en f, voldoen aan de vergelijking aft + 2a f + a = 06), derhalve kan deze transformatie geschreven worden J = == etl a) 4 ne Zijn dus de punten en € bekend, dan kan men het punt Jade y dat met ¢ harmonisch verwant is ten opzichte van /, en 7, con- strueeren. Kiezen we het coordinatenstelsel evenals vroeger, dan wordt de le] vergelijking (1) zoe Ap) +cep—=0 en de vergelijking (5) 8f?—2(c+p)f+cp—0. (6) Deze punten zijn volgens de vorige paragraaf juist de brandpun- ten van de eerste ellips waarvan de vergelijking in $ 2 werd bepaald. 1) Ten einde deze punten te construeeren, schrijve men 5, / Il € TD n= EVE 5 i il D » f = nn nn of fi, —G=VJ(G— V)(G = W) GGG — WY. ‘F.J. van den Berg, Nieuw Archief voor Wiskunde. Dl. IX. OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 29 Dus is welke vergelijking geldt voor beide punten. Hieruit ziet men dat de punten / gelegen zijn op de lijn die den hoek /G W midden door deelt, en wel ter weêrszijde van het punt G op een afstand van dit punt die middenevenredig is tusschen de afstanden van dit punt tot de punten en W. Vergelijkt men de punten (6) met de Hessische / en W welke bepaald worden door de vergelijking (2 ep dp —cp(e + p)z + ep" — 0 dan doet de formule (12) van $ 1, ook zien dat de punten / har- monisch verwant zijn met de punten / en WV. Hieruit volgt een nieuwe constructie voor de punten 7. Immers uit de harmonische ligging volgt dat de punten /, en W op een cirkel liggen. Het middelpunt van dezen cirkel ligt dus op de lijn die in G loodrecht op de deellijn van hoek 1 G W wordt opge- richt en tevens op de loodlijn die de koorden / W° midden door deelt. De punten / worden ook de brandpunten van Steiner genoemd (zie Casey Analyt. geom. of the point, line etc. sec. Ed. p. 455). Heeft men nu de punten /, en /, geconstrueerd dan is derhalve het bij ¢ behoorende punt 7 het snijpunt van den omgeschreven cirkel van den driehoek Ef, f, met de lijn, die den pool van /, fo ten opzichte van dezen cirkel met het punt ¢ verbindt. De vraag is nu uit het punt y dat bekend is, de punten P, en P, af te leiden. Daartoe maken we gebruik van de eigenschappen dat deze beide punten harmonisch gelegen zijn met de punten V en W en dat deze beide punten op eene rechte lijn liggen gaande door 7, terwijl zij evenver van y verwijderd zijn. Uit het voorgaande volgt terstond deze constructie: deel den hoek Vy W widdendoor, richt in y eene loodlijn op deze deellijn op en construeer eene lijn die de lijn / WV loodrecht middendoor deelt; beschrijf met het snijpunt dezer loodlijnen als middelpunt een cirkel die door V en W gaat, dan zullen de snijpunten van dezen cirkel met de deellijn van den hoek /'y W de gevraagde punten P, en P, zijn. Neemt men & op den omtrek van den cirkel die door f, fg / en W gaat dan zullen de punten P, en P, op een vasten cirkel liggen die door V en W gaat, waarvan het middelpunt een der snijpunten is van den eersten cirkel met de lijn die / loodrecht r middendoor deelt. 30 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. De eerste poolpunten van £ liggen ook op twee gelijkzijdige hyperbolen. Wanneer men toch uit de vergelijking die deze pool- punten bepaalt (a, +4 Oe + 2@+4, O2+ a, dd afleidt GA, EAN EE ae) 2 as ay C0 dan volgen door optelling en aftrekking deze vergelijkingen (a, + 4,6) 2+ @, +a) 0) 2427+ 2(@,+4, 92+ + 2(@, La t)z Ta Par Pat at —0 (a, + a 5) 22@— (a Hag €) +2 (a + a De — —2(@,+ 4, 02 + a, + 4,6 —a,’—ajt'=0 5 welke gelijkzijdige hyperbolen voorstellen met hetzelfde middelpunt terwijl de asymptoten van den tweeden hyperbool de hoeken ge- vormd door de asymptoten van den eersten middendoordeelen. De richtingen van de asymptoten van den eersten hyperbool worden bepaald door A 2 + 432 —0 waarin À =a, + 4,£. Ontbindt men deze vergelijking in (A—i AA) z (A Hi AA) Z =0 (Att AA) 2 — (A —i/SAA)2 —0 dan blijkt de eerste lijn te zijn de verbindingslijn van het punt A Hi A A’ met den oorsprong van coordinaten. Men kan die richtingen dus gemakkelijk construeeren. Het tweede poolpunt van een punt ¢ ten opzichte van de hoek- punten van een driehoek wordt bepaald door de vergelijking OES or, PS 2 PS _ sl dz ET nen 1 dy? 2 wanneer men na de bewerking y = y= 1 stelt, wordt deze ver- gelijking 2 > „2 9 Js 7 Er 424, €+a)24+ (24+ 2a 644) =0 (7) welke zich ook laat schrijven 1) In normale coordinaten zijn de vergelijkingen dezer hyperbolen a? (y' cos C— B cos B) +- B? (a! cos À -— y cos C) + 72 (8' cos B— a cos À) + 28 y (j'cos B — B'eos C) + 2 « y (a'cos C — y' cos A) + 2 « B(P' cos A — u'cos B)— 0 a* (8 sin B+ y' sin C) + P° (a! sin A +7’ sin C) + (B sin B + u’ sin À) + 2 8 y (6 sin C+ y'sin B) + 2 ay (asin C+ y'sin A) + 2 B (B'sin À + a’ sin B)— 0 A zoo « 6’ ;" de normale coordinaten van het punt £ aanduiden. OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 31 er eae ey fs) at (=a! ea Vergelijkt men de vergelijking (7) met (2) dan ziet men dat men de eerste uit de laatste kan afleiden door z en ¢ te verwisselen. Hieruit volgt dat het hier gezochte punt z hetzelfde is voor de beide punten € die voldoen aan de vergelijking (7); deze punten zijn echter volgens het voorgaande harmonisch verwant ten opzichte van de Hessische punten Y en W. Noemt men dus het hier gege- ven punt en & het punt dat met ¢, harmonisch verwant is ten opzichte van VY en JV, dan vormen de punten & & het systeem eerste poolpunten van z. Wil men dus z construeeren dan komt dit neér op de bepaling van het punt z, waarvan de eerste pool- punten gegeven zijn. Volgens zooeven kan men dus z construeeren door eerst het punt y — & + & te bepalen, daarna een cirkel te ? 2 construeeren door de punten y, f, en /,, verder den pool te zoe- ken van de lijn J, Jy ten opzichte van den cirkel door y, f,, fo gebracht en eindelijk door dezen pool en het punt y eene lijn te trekken. Het tweede snijpunt dezer lijn men den cirkel door y, f, , fo is dan het gevraagde punt z. Onderstellen we dat een punt £ den omgeschreven cirkel door- loopt en vragen we eens welke meetkunstige plaats dan de eerste poolpunten beschrijven. Uit de vergelijking (4) volgt dat indien £ een cirkel doorloopt ook y een cirkel zal doorloopen. Om te weten welken cirkel y beschrijft kiezen we als gewoonlijk C se = p = 4, =) 2 — 3 Gi G dan is Fi e CS PE cp 8E — (ce + p) Heeft nu @ de waarde o,c of p, zoo vindt men voor y de waarden p 2 cp ae Tir edp’ Zep’ ?2p—c behoorende bij de punten 4, B, C,. De cirkel welke y doorloopt is dus juist de cirkel van Brocard (Morley). Deelt men nu den hoek Vy WV middendoor dan gaat deze lijn door AK. Richt men in y op deze deellijn eene loodlijn op dan gaat deze door het punt O. Men behoeft dus om P, en P, te vinden slechts het snijpunt £ van de lijn Oy en de lijn die 7° W lood- 32 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. recht middendoor deelt te bepalen en uit Z als middelpunt een cirkel te beschrijven die door / en W gaat. De snijpunten van dezen cirkel met de lijn y À zijn dan de gevraagde. Daar echter elke cirkel door / en W gebracht den omgeschreven cirkel snijdt volgens eene lijn gaande door A en deze lijn loodrecht staat op de lijn die O met verbindt, zoo blijkt dat de gevraagde punten P, en P, juist op den omtrek van den omgeschreven cirkel gelegen zijn (Beltrami). Ten slotte willen we nog eenige bijzonderheden uit de substitutie 2 An mr WS GED afleiden. Wanneer men stelt voor £: ma à 5 2 Hp p(c—p) elp—e), ep Ve =p Ti welke waarden overeenkomen met die van den derden driehoek van Brocard. Doorloopt dus £ den negenpuntscirkel dan beschrijft y de omgeschreven cirkel van den derden driehoek van Brocard. Wan- neer € de rechte lijn A B doorloopt, beschrijft y den cirkel gaande door 4, B, en C,. Met het punt © op de lijn 4 B correspondeert het punt G; de cirkel door 4, B, en C, gaat dus door G, even- zoo gaan de cirkels die correspondeeren met de rechten B Cen CA door het zwaartepunt. Stelt men € gelijk / dan wordt y gelijk WV en stelt men £ ge- lijk W dan wordt y gelijk 7. Elke cirkel dus gaande door #, W wordt getransformeerd in een anderen die door dezelfde punten gaat. De cirkels van Apollonius die door VV W, BV W, CV W gaan, worden dus getransformeerd in cirkels die door 4, / I, B, VW, C, VW gaan. De rechte lijn door Wx gaat over in een cirkel door de punten V Wen G. ‚ vindt men voor 7 Merkt men op dat voor = G sr y =o dan blijkt dat elke rechte door G overgaat in eene rechte. De voorgaande substitutie kan eenvoudiger geschreven worden, immers heeft men Mp wee ep p y 3 are edp IG es) of opmerkende dat r Y r | 9 9 (G = V)\(G— W)— 9 (c? — cp + p°) OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 39 zoo komt (V—G)(W—G) ¢—G | Stelt men hierin achtereenvolgens :— 4,8, 0, ETS pee tr > 5) 6 ) ¢ ke en daarmede gelijktijdig Me Ae De Cs dan heeft men A Gye A GEW. Neemt men G als oorsprong van coordinaten en de deellijn van hoek /GW als x as aan en stelt men mod. (VY — 6) (W— @=f? dan kunnen we de voorgaande substitutie schrijven fa eae Doorloopt dus ¢ een cirkel met straal 7 wit den oorsprong van coordinaten beschreven, dan doorloopt y een daarmede concentrischen f? cirkel met straal —; doorloopt ¢ eene lijn door den oorsprong ge- r trokken, die eenen hoek maakt met de positieve > as, dan door- loopt evenzoo y eene lijn door den oorsprong gaande welke eenen hoek — met de positieve z as vormt. Men kan dus elk punt gemakkelijk transformeeren door zoowel den cirkel waarvan de oorsprong het middelpunt is en welke door dit punt gaat, als den straal van dezen cirkel op welke dit punt ligt te transformeeren. Elke figuur kan dus getransformeerd worden door haar te inverteeren ten opzichte van een cirkel met straal f uit G beschreven en vervolgens de verkregen figuur te spiegelen in de lijn G/,. Door deze transformatie gaat dus de cirkel uit den oorsprong van coordinaten met straal f beschreven in zich zelf over, terwijl elk punt buiten dezen cirkel in een punt binnen dezen cirkel en omgekeerd elk punt binnen dezen cirkel in een punt daarbuiten getransformeerd wordt. L OU > Me AT h aap met de sailing van Fourier 2 Verbondelmgen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (ERSTE SECTIE) BRR LAE es) RS Deel III. N°. 4. AMSTERDAM JOHANNES MULLER 1895 À Li nn te à ES Over de theorle der straling in verband met de voorstelling van Fourier Verhandelingen der Koninklijke Akademie yan Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE) Deel III. N°. 4. AMSTERDAM JOHANNES MULLER 1895 Over de theorie der straling in verband met de voorstelling van Fourier. INLEIDING. $ 1. De tegenwoordig algemeen aangenomene voorstelling, be- treffende de warmte- en licht-emissie van een stralend (gloeiend) lichaam is door Fourier het eerst duidelijk uiteengezet. 1) Zijne „hypothèse du rayonnement particulaire” schijnt zelfs zoo beslist het wezen der zaak weer te geven, dat van het hypothetische zijner voorstelling nauwelijks meer sprake kan zijn. Volgens de bedoelde voorstelling dragen de afzonderlijke deeltjes, ook de inwendige, van een stralend lichaam bij tot de totale hoe- veelheid warmte en licht (stralende energie), die het lichaam uit- zendt. Gaat men dus voor elk element van het lichaam na, welke de hoeveelheid stralende energie is, die van het element af komstig is, dan is de in ’t geheel geëmitteerde hoeveelheid stralende energie van het lichaam eenvoudig de som van al deze elementaire hoe- veelheden. De stralende energie, afkomstig van een deeltje m het inwendige van een lichaam, plant zich van daar, onder gedeelte- lijke absorptie, naar alle kanten door de massa vam het stralende lichaam voort tot het oppervlak van het lichaam is bereikt en gaat dan wt het stralende lichaam in de omringende diathermane mid- denstof over. Is het oppervlak van het lichaam glad, dan gelden bij dien overgang de eenvoudige wetten der breking. Verschillende verschijnselen laten zich aanstonds qualitatief met behulp dezer voorstelling verklaren. Zoo bijv. het feit, door Arago *) ontdekt, dat het licht, hetwelk in schuine richting door gloeiende vaste of vloeibare lichamen wordt uitgezonden, partiëel is gepola- riseerd en dat het polarisatie-vlak loodrecht staat op het vlak van 1) Fourier, Mém. de l’Acad. des Se. t IV en V. 1821 en 22. 2) Arago. Oeuvres Compl. VIT, 403. À emissie. Immers, als zijnde gebroken, moet het geëmitteerde licht deze eigenschap vertoonen. Ook kan men, zieh grondende op de bedoelde voorstelling, aan- stonds het vermoeden uitspreken, dat de diathermane middenstof, die een stralend lichaam omringt, van invloed moet zijn op de hoeveelheid stralende energie, door het lichaam in bepaalden tijd uitgezonden. Want het licht (of de warmte), uitgestraald door de deeltjes van het lichaam, zal, aan de (gladde) oppervlakte gekomen, deels worden teruggekaatst, deels worden gebroken en alleen dit laatste gedeelte beslist over de intensiteit van het geémitteerde licht. De richtingsverandering bij de breking en de hoeveelheid gebroken licht zijn beide ook afhankelijk van den aard der omringende mid- denstof; deze moet dus van invloed zijn op de emissie. Het is de verdienste van Clausius 1) het eerst gewezen te hebben op den invloed van de omringende middenstof; niet door eene be- schouwing als de voorafgaande echter, maar op werkelijk geheel verschillende wijze heeft hij dien invloed nagegaan. $ 2. Om evenwel, behalve qualitatieve gevolgtrekkingen ook quantitatieve resultaten te verkrijgen, moet men de voorstelling mathematisch uitwerken. In dit opzicht heeft de beroemde wiskun- dige, die vooral op het gebied der mathematische physica zich on- sterfelijke lauweren heeft verworven, slechts weinig gedaan. In zijne berekeningen wordt zooveel verwaarloosd, dat van een wiskundig uitwerken der voorstelling nauwelijks sprake kan zijn. Ook van latere natuurkundigen vindt men geene strenge uiteenzetting; alleen Koláëek ?) heeft, met behulp van de electro-magnetische lichttheorie een onderzoek ingesteld naar de wiskundige uitkomsten van Fourier’s voorstelling. Zijne methode verschilt geheel en al van die, welke hier gevolgd zal worden; zijn onderzoek betreft ook ten deele geheel andere grootheden. Bij de toepassing van de mechanische warmte-theorie op de ver- schijnselen der emissie en absorptie is tot nu toe de voorstelling van Fourier niet in de beschouwingen opgenomen. Noch aan de beroemde onderzoekingen van Kirchhoff, noch aan die van Clausius ligt zij ten grondslag. De theorie der straling, die door toepassing der -mechani- sche warmte-theorie eene groote schrede voorwaarts deed, heeft in den laatsten tijd door de hulp der electro-magnetische licht- 1) Clausius, Mech. Wärme-theorie. 2te Aufl. Bd. 1 pag. 335. *) Kolágek-Wied. Ann. Bd. 39 pag. 246 5 theorie van Maxwell nogmaals vorderingen gemaakt (Boltzmann). 1) In deze verhandeling zal in de eerste plaats de voorstelling van Fourier worden uitgewerkt voor de straling van lichamen met gladde oppervlakte. Eene formule wordt daarbij afgeleid, die o. a. ook weergeeft den invloed van de omringende diathermane 2) middenstof. Door toepassing der mechanische warmte-theorie heeft Clausius het eerst dien invloed opgemerkt en wiskundig uitgedrukt: het blijkt, dat de op zoo verschillende wegen verkregen resultaten met elkaar in overeenstemming zijn. Hoe algemeen echter de resultaten ook zijn, die verkregen worden door toepassing der mechanische warmte-theorie, toch kleeft er aan de afleiding iets onbevredigends; het eigenlijke mechanisme van de verschijnselen blijft in het duister. Daarentegen geven de hier volgende beschouwingen ook inzicht in het mechanisme van de straling; zij laten duidelijk zien, waarom het omringende medium van invloed is; zij leeren dus meer de directe oorzaken kennen, welke dien invloed bewerken. Terwijl tot zoover de straling werd beschouwd, als er geen even- wicht van temperatuur bestaat, wordt dan verder de voorstelling van Fourier toegepast als alle uitstralende en ontvangende lichamen overal gelijke temperatuur hebben; hierbij wordt ook de toestand van den aether in de beschouwingen opgenomen. Door deze beschouwingen komen wij tot twee algemeene, voor zoover wij weten, nieuwe formules. In overeenstemming met de resultaten, door Kirchhoff uit de mechanische warmte-theorie afgeleid, wordt verder ook met behulp van de in I afgeleide formule in het licht gesteld, waarom de totale emissie van stralende lichamen met gladde oppervlakte niet streng kan voldoen aan de stralingswet van Stefan. *) Eindelijk wordt ook nog de voorstelling van Fourier toegepast op de beroemde proef van Kirchhoff: de omkeering der natriumlijnen. $ 3. Im de volgende beschouwingen worden alleen lichamen opgenomen, die alleen eigen warmte of licht uitstralen en door gladde oppervlakken worden begrensd, dus verwarmde lichamen 1) Wied. Ann. Bd 22 pag. 31 en 291. *) diathermaan sluit hier tevens in: volkomen doorzichtig. $) Wiener Berichte. Bd 79. 1879. van glas enz. met gepolijste oppervlakte en vloeistoffen of licht- emitteerende gasmassa’s, bijv. vlammen, die lichtgevend zijn door daarin aanwezige metaaldampen 1) (natriumvlam). Zij worden ver- ondersteld te zijn isotroop en homogeen (in al hunne deelen heerscht dus ook dezelfde temperatuur; het verlies van warmte door straling wordt dus op andere wijze geacht te worden gecompenseerd). leder element van het stralende lichaam straalt dus licht en warmte uit; is het spectrum van het geémaneerde licht continu, dan zendt ieder lichaamselement stralende energie uit van oneindig vele golflengten; de hoeveelheid stralende energie van eene golf- lengte tusschen A en A + dA (in het luchtledige gemeten), die een lichaamselement dvdydz naar alle kanten in de eenheid van tijd uitzendt, kan dan worden voorgesteld door ZdA . dxdydz, waarbij J eene constante voor het lichaam is, die, als wij met zuivere temperatuur-straling te doen hebben, alleen afhangt van de golflengte A, van den aard en van de temperatuur van het stra- lende lichaam. Men kan aan / geschikt den naam geven van spe- cifiek emitteerend vermogen van het lichaam voor stralende energie van bepaalde golflengte. Men kan nu in de eerste plaats vragen naar de /ofale hoeveel- heid stralende energie van eene golflengte tusschen A en À + dA, die een stralend lichaam van bepaalden vorm naar een vlak-element da zendt. De berekening van deze totale hoeveelheid zal hier alleen worden nagegaan voor het geval, dat men te doen heeft met eene stralende massa, waarvan de brekingsindex gelijk is aan die van het omringende diathermane medium en waarvan de absorptie- coëfficiënt nog die grootte heeft, dat bij den overgang wit de stra- lende massa in de omringende middenstof van de stralende energie geen merkbaar bedrag wordt teruggekaatst. De richtingsverandering door breking valt dus ook weg. Zij bij het punt P (@, y, 2) een dE Tichaams-element dedyde aanwezig en zij dw de lichamelijke hoek, waaronder men in P het vlak- element da ziet, dan gaat van het a element dedydz naar da in de een- heid van tijd eene hoeveelheid stra- P lende energie, met eene golflengte tusschen A en À + dà, dw Ar 1) De gewone gasvlam met hare lichtende kooldeeltjes blijft dus buiten beschouwing. = Idd. dxdydz . 7 Over den weg PQ, langs welken deze hoeveelheid zich in het stralende lichaam voortplant, ondervindt zij absorptie, zoodat bij Q hare intensiteit = Idd. dudydz . a rt ee als @ de absorptie-coëfficiënt (voor de intensiteit), PQ — r en ede basis der natuurlijke logarithmen is. Zij p de afstand van P tot da en € de hoek van ae normaal op da met de verbindingslijn van P naar do, dan is: pdw = de cos €, zoodat het element bij P naar da zendt: Ida , COS € ‘MGs AT. . dedydz. In ’t geheel valt dus op da eene ee energie met be- paalde golflengte — Ek dc . Ly) he —ar O° Jo lydz, waarbij de 3-voudige integraal over het geheele me lichaam uit te breiden is. Zijn nu &, y en € de coördinaten van het middelpunt van da en /, m en » de hoeken van de normaal op da met de assen, dan is: en en — 2 = ë Casa — cos Le ale cos m . AI + cos n . — P P Is verder F (@, 7, : = 0 de vergelijking van het oppervlak van het stralende lichaam, dan moeten de coördinaten van Q, er Sel ne zr © € hieraan voldoen. P P Deze vergelijking bepaalt 7 als functie van +, y, z, &, 4 en &. De moeilijkheid om zelfs voor lichamen van eenvoudige gedaante, bijv. een bol, de integratie uit te voeren, maakt dat de vraag naar de totale hoeveelheid, die een vlak-element van een stralend lichaam ontvangt, moeilijk te beantwoorden is. Toch schijnen de formules van eenig belang, omdat zij kunnen dienen om na te gaan, welken invloed de vorm van een (natrium-)vlam en de ruimte, die zij in- neemt, heeft op de hoeveelheid licht, die zij uitzendt. Een analoog probleem als dat van Gauss, betreffende het lichaam van maximale attractie bij gegevene massa, kan hierbij worden gesteld: hoe moet eene gegevene hoeveelheid, homogene, stralende massa worden begrensd om naar een element, met bepaalde grootte, van hare oppervlakte de maximale hoeveelheid energie te zenden ; m. a. w., als en ne gegeven is, COS € wanneer wordt dan Wwe Tr dedydz een maximum? 8 $ 4. Im plaats van de hoeveelheid stralende energie, door een geheel lichaam geémitteerd, zullen wij in het vervolg berekenen die hoeveelheid, welke door een oppervlakte-element dS’ van het stralende lichaam gaande, het vlak-element da bereikt. Door deze vraag te stellen nadert men tot de oude beschouwing, die alleen straling van oppervlakken kende; terwijl men echter, volgens de oude opvatting, bij de formule van Lambert dacht aan de stralende energie, uitgaande van een oppervlakte-element, mag men eigenlijk slechts spreken van de hoeveelheid stralende energie, die naar buiten treedt door een oppervlakte-element Evenmin als de absorptie van licht of warmte plaats heeft in het geometrische oppervlak van een lichaam, kan ook de emissie daar hare oorsprong vinden. Op de volgende wijze kan men de bedoelde hoeveelheid bere- kenen. Het stralende lichaam zij isotroop en in alle zijne deelen van dezelfde samenstelling en temperatuur. Men stelle zich verder voor, dat het lichaam door een plat vlak 4B wordt begrensd, terwijl het zich aan de eene zijde van 4B (naar beneden) tot in het oneindige uitbreidt. Deze zuiver mathematische aanname wordt physisch weergegeven door de onderstelling, dat de dikte van het lichaam (loodrecht op 4 B gemeten) zoo groot is, dat vermeerde- ring der dikte niet meer van invloed is op de intensiteit der stra- lng, door 4B uittredende. = 1 1 ' i | | 1 1 | I 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 if 1 1 1 1 =S Als voorbereiding berekenen wij eerst de hoeveelheid energie, die een vlak-element da ontvangt van een willekeurig lichaams- element, bij P aanwezig. Het vlak van teekening gaat door de normaal PQ en het middelpunt van het element da; CD is de doorsnede van dit vlak-element met het vlak van teekening. De vlak-elementen zullen wij voorstellen door |CD|, CH] en | FG. den stralenbundel, van P uitgaande, gaat door #G'), wordt daar gebroken en bereikt dan CD Zij dw de lichamelijke hoek, waaronder men in P | FG ziet, dan valt op CD): Jan. dudyd SE emv SCD | dar als PF =p, & de absorptie-coéfficiént (voor de intensiteit) en D de doorlatingsfactor is. Wij zullen thans dw uitdrukken in P #(p), CF 4 GPP Sr, Z CFH — i, en €, den hoek, dien de lood- lijn op |CD| of da maakt met CF. Alle stralen, van P uitgaande, die hoeken van af / QPF tot / QPG Halen met de loodlijn PQ, liggen binnen 2 kegel-oppervlakken met P tot top. De platte ring FGH G, heeft tot oppervlakte 27 FQ X FG (daar FG on- eindig klem is). Het licht, van P uit door dien ring gaande, valt ten slotte op den ring CZ C D, ar CLIQUE. Blijkbaar is nu: lez: BG) == 2 CEL VE CE 27 OX FG of daar |CE cos à, = |CD| cos ¢ = do cos €, do . cos é PC. di, a : (FG — (ff CH FG = FC FG us |= AAH CH) X (FE + A): FOX waarbij 7, + di, de hoek van G met de loodlijn op AB is. Hieruit volgt: pdt ’ p sina X — a to _o | |__UT.COSE COS1 oppervlakte-element #G = ER en ay COS À gedi, FC (p sina + F’'Csint, \ —+ \COS7 COS 4 GT .COSE p sin À cos? iy . ° D] ER GER (p sin à + LC sini 1) (p cos? i, + LC. . cos à) waarbij » de brekingsverhouding saat, voorsteit. sin 1 Daar bovendien PF? . dw = p? dw = |FG| cos i da .cose.costi.cosi, p=vÆAC)(pcosi, + v.FC.cos’i) en de hoeveelheid stralende energie van eene golflengte tusschen A en À + da, die da in de ere van tijd van het lichaams- element dedydz, bij P aanwezig, ontvangt, is dus Idx do . cos € . cost. cost , Ader "8 EE DJ) L ARE (pv FC) (p cos? i, + y FCcos* 1) ant © is dw = § 5. Thans gaan wij over tot de berekening van de hoeveelheid energie, die door een oppervlakte-element dS’ van dB gaande, op een vlak-element valt. Daartoe moeten wij vooreerst uitmaken, welke lichaams-elementen, door dS heen, stralende energie zenden naar dat vlak-element. 1) Valt dus in het stralende lichaam licht onder een invalshoek i op het grensvlak met eene intensiteit — 1, dan is de intensiteit van het doorgelaten of gebroken licht — D. Eene andere beteekenis van D komt voor in § 6. 10 Wij stellen nu voorop, dat dS of |ON) oneindig klein van de 1° orde en |CD| oneindig klein van de 2% orde is, zoodat wij thans voor | CD}, in plaats van da als straks, zullen schrijven do. C D Dan liggen alle elementen van het stralende lichaam, die licht door JON | naar [CD] zenden binnen het regelrechte oppervlak, waarvan de beschrijvende lijnen gaan door den omtrek van | OJ). (|CD| wordt daarom oneindig klein van de 2% orde veronder- steld om buiten beschouwing te kunnen laten de lichaams-elementen, die buiten dit regelrechte oppervlak liggen; ware nl. | CD| oneindig klein van dezelfde orde als |ON|, dan zou men ook nog moeten beschouwen de lichaams-ele- menten, gelegen in het ge- streepte gedeelte, die ook nog stralende energie door | ON) naar |CD| zenden. Bij de vooropgestelde aan- name is echter de verhouding van het volume van het ge- streepte deel tot dat binnen het regelrechte oppervlak ge- legen, oneindig klein: ook de emissie van dat gedeelte verdwijnt dus. Beschouwen wij thans een lichaams-element AM, waarvan de 2 evenwijdige vlakken een-afstand dp hebben, dan is het volume van dit element — \KM|. dp. Is verder |KA,| de doorsnede van 11 het zooeven vermelde regelrechte oppervlak met een plat vlak, even- wijdig aan 4B en + de hoek van NA, met de loodlijn op dat vlak 4B, dan is het volume van het lichaams-element = | A A, cosi. dp. Daar [CD oneindig klein van de 2% orde, is ook nu: LAK, |: [OA] ani AK 2 27 NS ON, of als Ni, f, DN a en de hoeken van VD, OC, K,N en OK met de loodlijn op 4B respectievelijk 2,, à + di, à en i+ di zijn, KK |: dS = (p sin à + a sin iy) (< ae + ne ee a sind, X ady COSt, © Cost COS 1 dus: di (p sini + a sini) ( ee 1° \cos ù Are tdi, EK dS L es a a sini, . —— cos À, sin À of, daar —1 — y, sin À gl + y a) ee cos? à + p cos“ i,) KK,| = a é cos en dus: 2 vol. lichaams-element KM — dS anne) da ee Sil eon? 4) . cos à dp y? a? cos? 1 Door nu in de formule (1) van $ 4 de dy dz door deze uitdruk- king te vervangen, vindt men voor de hoeveelheid stralende ener- gie, die het lichaamselement A M/ naar do zendt: A (p + va) (wa cos? site 4) Jd) gen y2 a" cosi Aor X AR me 5 (p + va) (p cos“ à, + va cos”) Idx cose.cosi à He pe Lee do. D: —dS.d 0 Integreeren wij deze uitdrukking naar p over alle elementen, ge- legen binnen het regelrechte oppervlak, dan variëert p van 0 tot oo en voor de geheele hoeveelheid stralende energie met golflengte tusschen A en À + dA, die door dS gaande, op d,¢ valt, vindt men: Jd) a COSE. C08 (9 . FT PE 2 a” eze formule SEU 00 als het ontvangende element van de- Deze formule geldt ook 5, als het brandende t 1 IdA cose.cosi dS. dy L pf Em PSE do “Aar v2a? *) Deze uitbreiding van de formule (2) werd door Prof. Lorentz aangegeven, wien ik hierbij voor deze en andere opmerkingen mijnen hartelijken dank betuig. 12 zelfde orde is als dS. Men ziet dit in, als men het ontvangende element in oneindig vele elementen, zooals d, 7, verdeelt, op elk daarvan de formule (2) toepast en dan optelt. Daar voor ieder van deze elementen van de 2de orde de factoren, waarmede d, ¢ wordt vermenigvuldigd, aan elkaar gelijk mogen worden gesteld, is de som van al deze uitdrukkingen, d. 1. de hoeveelheid stra- lende energie, die dr ontvangt Idx D cose. COSÌ, ‘AT ve a ES AG § 6. Bi het vergelijken dezer formule met die van Lambert COS € . COS L, OS. dea Da = a springt in het oog, dat de factor D het wezenlijke verschil uit- maakt van de beide formules en het is deze factor, die bewerkt dat de formule van Lambert niet doorgaat voor uitstralende licha- men met gladde oppervlakte. Dit stemt overeeen met het experi- menteele resultaat, reeds lang geleden verkregen door de la Pro- vostaye en Desains D. Vooral voor lichamen, als de hier bedoelde, met niet te grooten absorptie-coëfficient, waarbij ) sterk met den invalshoek verandert, bijv. voor glas, is de afwijking van Lambert’s formule zeer groot, zooals ook wt de waarnemingen der genoemde twee natuurkundigen gebleken is. Bij sterk absorbeerende stoffen is ook y afhankelijk van den in- valshoek. De hier gegeven beschouwingen zijn echter op dergelijke lichamen niet nauwkeurig van toepassing. De wetten van de voort- planting in absorbeerende media en die voor den overgang uit zulk een medium in een andere middenstof zijn geheel andere dan die voor doorschijnende stoffen. Een afzonderlijk onderzoek naar de voortplanting van spherische golven in een absorbeerend medium en den overgang in eene doorschijnende middenstof zou noodig zijn om deze beschouwingen aan te vullen. D is aldus experimenteel te bepalen. Valt stralende energie van eene golflengte tusschen A en A + dA in vlakke golven onder een invalshoek # op het grensvlak van het stralende lichaam , terwijl de intensiteit van de invallende energie 1 is, dan is die van de teruggekaatste 1 — D.*) De invallende en de teruggekaatste energie plant zich daarbij voort door het diathermane medium. *) Ann. de Chimie et de Physique. 3e Sér. T. XXII en XXX. *) Hierbij is reeds gebruik gemaakt van de bekende reciprociteitswet. 13 D wordt verder gegeven door de lichttheorie. Met behulp van de electro-magnetische lichttheorie heeft, voor het eerst H. A. Lorentz 5) de waarde van D aldus uitgedrukt: es \ 4m» cos (T + ») | Am, cos (T — à 145) 211 + 2» cos (r JW) + m? ! 1 +2 2m, cos (T — w) + DN a Deze uitdrukking voor 2 stemt ook overeen met die, door Mac Cullagh en Cauchy uit de elastische theorie van den aether afge- leid. Wij komen op de waarde van 2 straks terug. as ag EA D ! De «+ —— .—— cos te beschouwen a” AT via is als de maat voor de emissie der onder een hoek met de normaal 2, door dS uittredende stralen, kan men in verband met een for- Daar de uitdrukking ME 5 F4 ve mule, die im $ 8 wordt afgeleid, nl. = — —_, het volgende y? a v, 7c ea algemeene resultaat afleiden : De emissie van stralende energie van bepaalde golflengte uit een oppervlakte-element van een stralend lichaam is voor alle homogene isotrope lichamen met gladde oppervlakte en zoo groote dikte, dat vermeerdering der dikte geen (waarneembaren) invloed meer heeft op de grootte der emissie, bij dezelfde temperatuur, evenredig met de intensiteit van het gebroken licht van die golflengte of m. a. w. evenredig met D = 1 — À, waarbij, als de intensiteit van inval- lend natuurlijk (niet gepolariseerd) licht van die golflengte gelijk 1, die van het teruggekaatste licht gelijk R is. Deze terugkaatsing wordt dan geacht plaats te hebben in het diathermane medium. Deze algemeene stelling, die hier het eerst wordt afgeleid uit de voorstelling van Fourier, kan aan de waarnemingen nog moeilijk worden getoetst. Wel stemt de volgorde der lichamen, wat het be- drag hunner emissie betreft, met deze stelling overeen. *) Gewoonlijk heeft men echter geen lichamen met gladde opper rvlakte onderzocht. Verder geldt de Melin voor JEDE energie van bepaalde golf- lengte; bi] de tent waarnemingen kan men bekeken gemakkelijk de licht-intensiteit voor de verschillende kleuren bepalen : deze waarnemingen zijn echter onnauwkeuriger dan de calorimetri- sche, die van den anderen kant het bezwaar hebben, dat zij alleen *) H. A. Lorentz. Over de theorie der terugkaatsing en breking van het licht. Dis- sertatie pag. 165 en 166. 2) Hierbij is ook gebruik gemaakt van de bekende reciprociteitswet. (Zie pag. 16). ) De verschillen in temperatuur door Emden (Wied. Ann. 36 pag. 214) waargenomen bij verschillende metalen, wat betreft hunne beginnende licht-emissie bij nadering hunner temperatuur tot de gloeihitte, zijn zeer waarschijnlijk op rekening te stellen van de verschillende waarden van D. 14 de totale hoeveelheid stralende energie, van zeer verschillende golf- lengte bepalen. $ 7. Wij zullen nu verder met behulp der formule (2) van $ 5 den invloed nagaan van het omringende, diathermane medium. Het zijn de factoren D en v in die formule, welke ook van dit medium afhankelijk zijn. Laten D' en 2”, y en v” de grootheden voorstel- len, die afhangen van den aard der beide diathermane media, ter- wijl dS, do, I, a, cos € en cos i, onveranderd blijven. Van beide brekingsverhoudingen y' en v° is six à de teller. De onder een gelijken hoek 7, met de normaal, in twee diather- mane middenstoffen uitgestraalde hoeveelheden, verhouden zich dus als: ale 3 a . OE LA y ae ñ Voor — kan men schrijven —°,, als #, en x de absolute bre- y n 0 kingsindices van de twee media voorstellen. De verhouding der emissies in die twee middenstoffen is dan: DG oD Aa Ve Voor een volkomen zwart lichaam zouden D en D" beide gelijk 1 zijn; de verhouding wordt dan: (2)? : (no )*. Beide resultaten zijn in volkomen overeenstemming met de door Clausius !) op geheel andere wijze afgeleide. Het laatste resultaat is ook door Von Quintus Icilius ?) experi- menteel geverifiëerd. Men zou tegen de berekeningen in de vorige $$ uitgevoerd, eenige bedenkingen kunnen aanvoeren. Moet men n.l. niet, zooals bijv. Kolácek *) doet, de berekening van de hoeveelheid stralende energie, die op 4, « valt, beschouwen als een diffractie-probleem. Ofschoon de resultaten er niet door gewijzigd zouden worden, is het 0.1. onnoodig de berekening aldus uit te voeren. Immers 4 # moet klein zijn, vergeleken met den afstand a, maar niet ten op- zichte van de golflengte. Daardoor zullen diffratie-verschijnselen niet storend optreden. Zooals ook reeds is opgemerkt, gelden verder de bovenstaande berekeningen niet streng voor lichamen met groote absorptie-coëfti- cienten, zooals de metalen. De beschouwingen, gebaseerd op de mechanische warmte-theorie maken het echter waarschijnlijk, dat de witkomsten ook voor sterk absorbeerende lichamen gelden. *) Poge. Ann. Bd 127. *) L. c. pag. 250 en 251. 15 EE § 8. In dit gedeelte zal de voorstelling van Fourier worden toe- gepast, tegelijk met het principe van Prévost, dat door Kirchhoff 5) scherper geformuleerd is. Wij zullen dus onderstellen, dat een systeem van lichamen overal gelijke temperatuur heeft, m. a. w. dat er overal evenwicht van temperatuur bestaat. Ook dan zen- den de lichamen elkaar wederkeerig stralende energie toe, terwijl toch de temperatuur overal dezelfde blijft. Opdat dit laatste het ge- val is, zullen blijkbaar ook twee lichaamselementen steeds dezelfde temperatuur hebben; de eenvoudigste aanname is nu deze, dat de hoeveelheid stralende energie, die het 1ste element van het 2de ont- vangt, gelijk moet zijn aan die, welke het 2de van het 1ste ont- vangt. Brengen wij deze gelijkheid in eene wis- kundige formule. Zij 4 B thans het scheidingsvlak van twee stralende licha- men, met verschillend 4 8 specifiek emitteerend ver- mogen J en /, en de absorptie-coëfficiënten a en &. PQ make met de lood- lijn op het grensvlak den sun U hoek i, P, Q den hoek 7,, terwijl y — =. 1 de brekingsverhou- sin 1 ding der twee stoffen is. Beschouwen wij twee lichaamselementen, bij P en P,, waarvan twee der evenwijdige zijvlakken loodrecht staan op PQ, resp. P, Q. Zij verder PQ = p, een zijvlak, loodrecht op PQ AN DN p‚ en een zijvlak, loodrecht op P, Q = 4 8. De twee lichaams- elementen hebben dus tot volume dS’. dp, resp. dS, . dp. Volgens de formule (1) van $ 4 is nu de hoeveelheid stralende energie van golflengte tusschen A en A + da, die het lichaamselement bij 2 in de eenheid van tijd naar het lichaamselement bij ?, doet toekomen AS, . COS 1. COS 1 — 4S . do. Ldn Wem He Cele ke = td at ae D P 2 FT Ar (p + v py) (p cos“ à —- v pj COS“ 1) daar cos « — |. ") Kirchhoff, Gesammelte Abhandl. pag. 571. k 16 Hiervan wordt door dit element bij P, geabsorbeerd: Idx dS, . cost. cost aS .dp. Fe C= Peren ee | : ws = PD) (Pv p,) (p cos“ a, +-v p, PTLR A Evenzoo zal men vinden voor de geabsorbeerde hoeveelheid, die d'S'.dp in de eenheid van tijd van dS, . dp, verkrijgt: dS, .dp. ae OR Ey, AS cos i, . cost à Gare (e, cos? i}Foos?i à i) Daar deze hoeveelheden, bij temperatuurs-evenwicht, volgens onze onderstelling, gelijk zijn, vindt men, na weglating der gelijke factoren: La = av? Ton bans, FA Je of =a = sk dus ook 5 == asin ig U SIN 4, RER X D..(b) als vo en vl de absolute brekings-indices zijn van de twee licha- men. Het is van deze gelijkheid, dat in § 6 gebruik gemaakt is. : SAT V, = Daar nu, volgens de lichttheorie, 0, = 7 als V, en V de y 0 snelheden van het licht in de twee middenstoffen voorstellen, kan men voor deze formule schrijven: Lo ä 72 a DNS Men heeft dus deze eigenschap bewezen : Voor alle lichamen met emissie-vermogen voor stralende energie van bepaalde golflengte, is bij dezelfde temperatuur het produkt van het kwadraat der voortplantingssnelheid en het quotiënt van specifiek emitteerend vermogen en absorptie-coëfficiënt eene constante. Deze formule, hoewel in vorm verschillende van die van Kirchhoff — = constante 1), is daarmede volstrekt niet in tegenspraak; de hier voorkomende grootheden zijn andere dan bij Kirchhoff. 7, 2 en / zijn zoogenaamde ,nwendige” constanten, d. i. om ze te definiëeren behoeft men alleen het eene lichaam te beschouwen; zij hangen, bij zuivere temperatuurstraling, alleen af van de golflengte A, van den aard der stof en van de temperatuur. us 5 JES Jen : 0 Bij het afleiden van deze formule: — /*— 1 V,?, hebben wij a a 1 in de uitdrukkingen (a) en (4) voor den ,,doorlatingsfactor”” den- zelfden letter ) genomen. Dit is in overeenstemming met de resul- 1) l. c. pag. O75. 17 taten der lichttheorie, volgens welke de intensiteiten van het door- gelaten (of gebroken) en gereflecteerde licht, bij de terugkaatsing op het grensvlak van twee middenstoffen, doorzichtige of absor- beerende, onafhankelijk zijn van de volgorde, in welke het licht de beide middenstoffen doorloopt. Dit geldt ook afzonderlijk voor licht, gepolariseerd in het vlak van inval en voor dat, loodrecht daarop gepolariseerd. Mathematisch wordt dit door de formules voor de intensiteiten daardoor weergegeven, dat hierin de beide absorp- tie-coëfficiënten en de beide hoeken # en 7, symmetrisch voorkomen. In algemeeneren vorm is die onafhankelijkheid van de volgorde afgeleid door Helmholtz en Kirchhoff. !) Ware het eene stralende lichaam anisotroop en wel van het een- assige systeem, terwijl de as evenwijdig is met het grensvlak der 2 stralende lichamen, zijn verder 1), &, Vo en Z, a, V, de verschillende grootheden, dan is: Hi ¢ 1 i Ly = DUR SPRL. CA a, a, Kirchhoff heeft bij een tourmalijnplaat eene dergelijke betrekking ook experimenteel aangetoond. ?) $ 9. Wij zullen thans ook in de beschouwingen opnemen den aether, wat betreft zijn toestand, als er temperatuursevenwicht be- staat. Stellen wij ons daartoe in het inwendige van een stralend lichaam, dat zich tot in het oneindige uitbreidt, eene ruimte voor, bijv. begrensd door vlakke wanden, die alleen aether bevat. Als overal dezelfde temperatuur heerscht, zal de aether in die ruimte per volume-eenheid overal eene gelijke hoeveelheid stralende energie van bepaald bedrag bezitten. Zij, voor de volume-eenheid, de hoe- veelheid stralende energie, waarvan de golflengte tusschen A en A + da ligt = Mo da. De stralende energie plant zich door den aether voort met de snelheid 77, de genoemde hoeveelheid 4, dA beweegt zich telkens in alle richtingen uit de volume-eenheid om telkens door eene nieuwe, even groote hoeveelheid vervangen te worden. Beschouwen wij nu een volume-element in den aether en tevens een element van het stralende lichaam. Kortheidshalve zullen wij aannemen, dat de verbindingslijn van de middelpunten der beide elementen loodrecht staat op een der grensvlakken van het lichaam. *) L ce. pag. 586. *) 1. c. pag. 596. Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (fe Sectie). Dl. III, D 2 18 Is 6 de afstand van het lichaams-element dedydz tot dat grensvlak en a die van het volume-element in den aether, dEdy4/£, tot dit- zelfde vlak, dan zendt, blijkens formule B (1), ‘van $edrmdaarscose = ls; con — cost — MRE a en doden en voor y x gesteld wordt, in den tijd 44 het lichaams-element dedydz op het vlak- element d&dy een bedrag aan stralende energie van eene golflengte tusschen A en 1 (ban)? aX CE ee ee VA À + dd = =. Rdam. deert? | * “Uk Man Det Deze hoeveelheid stralende energie plant zich door den aether met de snelheid 7, voort, zij gaat loodrecht door het vlak-element dé dy; op reek oogenblik zal nu die, in den tijd d/ uitgezondene hoeveelheid zich bevinden in eene ruimte d& . dy. V, df. Nemen wij nu dé = J dt dan is dus op ieder oogenblik in het volume-element d&dyd¢ aan- wezig eene hoeveelheid stralende energie. ze DT On ODIE AT $ (b + an) die afkomstig is van het lichaams-element dxdydz. Deze hoeveelheid is dus de bijdrage, die het element drdydz in den tijd 4/ levert tot de geheele hoeveelheid stralende energie, die het aether-element dEdyd£ bevat. Omgekeerd stroomt er ook telkens uit het volume-element van den aether naar alle kanten stralende energie; van deze stralende energie bereikt ook een deel het lichaams-element drdydz; de een- voudigste onderstelling is nu weer deze, dat, wil er evenwicht van temperatuur zijn, de hoeveelheid energie, die het stoffelijk element dodyde in den tijd dé hiervan opneemt, gelijk is aan de zooeven berekende hoeveelheid, die drdydz in den tijd d/ aan het volume- element dEdyd doet toekomen. Zij de ruimte-hoek, waaronder men van dEdyd£ uit het vlak- € element drdy ziet — dw; van de geheele hoeveelheid stralende energie, die uit het volume-element dEdyd£ wegstroomt, beweegt dw zich dan binnen dien hoek dw een breukdeel — = Dit gedeelte AT : : ; Pee CAS 4 beweegt zich loodrecht op d&dy; in den tijd a zal het wit het 0 volume-element WEdyd£ zijn weggestroomd; daar Æ — V, dt, val 19 os. i ATR „dw juist in den tijd 4/ de hoeveelheid stralende energie ZdA. dE. dy. dE. Aor uit het volume-element dE. dy. d= naar dedy worden uitgezonden. Hiervan bereikt het vlak-element drdy 4. dÀ. dE. dy. ds. a em T lad. of, daar dw = +, ae (a + —) n 20 en Cp Am (at ty Van deze hoeveelheid energie absorbeert het stoffelijk element dadydz een breukdeel ade; dedydz krijgt dus in den tijd dé van het aether-element d&dyds terug eene hoeveelheid energie Eee see p T b Are Daar het lichaams-element dedydz in denzelfden tijd df tot de hoeveelheid energie, m het aether-element aanwezig, eene bijdrage levert, rde eb dE dn. D, . dé Ir ey NEEDE dy . moet dus, volgens onze onderstelling : in dA 5 a dvdydz De nthe Wg. Am es BN aT /) à a + — ( Le 7 Ida 1 == =— . dtdyde.e—** __ ae de Oh. Dy Ae Te dedydz.e G IE SEAL diend ( en daar dé — V, dt, vindt men, na weglating der gelijke factoren in beide leden: i I Pe cb Be me DU == + — VV? ES = — ViT, Poh gn? CAE Ro a ) Daar, zooals wij in $ 8 vonden, —/ voor alle stralende licha- : a men bij dezelfde temperatuur dezelfde waarde heeft, is ook Ay) 5% constant; de aether heeft dus per volume-eenheid bij emporte evenwicht en gelijke temperatuur altijd dezelfde hoeveelheid stra- lende energie van bepaalde golflengte, onafhankelijk van de lichamen die uitstralen, mits zij slechts stralen van die golflengte emitteeren. 1) Deze gelijkheid is te beschouwen als de voorwaarde voor het evenwicht van tem- peratuur tusschen aether en stof. 20 Dit resultaat is in volkomen overeenstemming met het bekende, door Kirchhoff afgeleide. +) : : Fee De constante uitdrukking — 7? heeft dus ook eene eigenaar- Gi dige beteekenis; zij is gelijk aan de hoeveelheid energie, in den aether per kubieke voortplantingssnelheid aanwezig. Hadden wij miet te doen met aether, maar met eene diather- mane stof, dan zou men op gelijke wijze vinden: RE ve ees s : ; E, V3 = = V?, waarbij M en V, voor de diathermane middenstof a £ V?, volgt ook: gelden: Ut-Zl == à I ë en AV = = 7 7 3 ER 7 73 zie Jee dus: de aether en de diathermane middenstof bevatten bij evenwicht van temperatuur per kubieke voortplantingssnelheid dezelfde hoeveelheid stralende energie. Men kan dezelfde beschouwingen ook nog uitbreiden op de stralende lichamen zelf. Immers in het stralende lichaam zelf is op ieder oogenblik ook stralende energie voorhanden. De hoeveelheid stralende energie, die door een lichaams-element in een bepaalden tijd wordt geabsorbeerd, correspondeert met een gelijke hoeveelheid, die in denzelfden tijd door dat element wordt witgezonden (daar anders de temperatuur van het element niet constant zou blijven). Daarom gedraagt zich ook het stralende lichaam, ten opzichte van de beweging der stralende energie, trots de absorptie, analoog met een diathermaan medium, wanneer er slechts evenwicht van tem- peratuur bestaat. Voor de voortplanting der stralende energie in het stralende lichaam is dus ook de voortplantingssnelheid karakteris- tiek. Onderzoekt men nu, onder welke voorwaarde er evenwicht 1s tusschen de hoeveelheden stralende energie in den aether en in het stralende lichaam, dan vindt men ook nu: 4,7, == HV?. De straks uitgesproken stelling luidt dus algemeen: Als er evenwicht van temperatuur bestaat, hebben alle lichamen (dathermane en stralende) en ook de aether per kubieke voortplantingssnelheid de- zelfde hoeveelheid stralende energie van bepaalde golflengte. Naast de hoeveelheid moleculaire energie, die in een stralend lichaam aanwezig is, bevat dus tedere volume-eenheid van het lichaam eene _ hoeveelheid stralende (electro-magnetische energie) van eene 1) 1° c. pag. 597. 21 golflengte tusschen À en À +- dA, waarvan het bedrag per volume- eenheid gegeven wordt door: AdA — _ a $ 10. Omgekeerd kan men ook, uitgaande van het door Kirchhoff bewezen resultaat, dat bij temperatuursevenwicht de aether per volume-eenheid steeds dezelfde hoeveelheid stralende energie van bepaalde golflengte bezit, onafhankelijk van de lichamen, die uit- stralen, mits zij slechts stralen van die golflengte emitteeren, de Pi 8 ' formule — V2? = 1 /,? strenger afleiden. a dy 1 5 Laten daartoe 4B en 4,8, de begrenzende (platte) vlakken voor- stellen van twee gelijke, homogene, isotrope stralende massa’s, die zich tot in het oneindige uitstrekken en alleen eene ruimte open- laten, waarin zich alleen aether bevindt. Zij het evenwicht van temperatuur bereikt en gaan wij na, hoeveel stralende energie de aether per volume-eenheid bevat. 4 ON, B, 4 B Os AN ON Berekenen wij daartoe eerst welke hoeveelheid stralende energie, met |OMN|— d$ overeenkomende, ¢hans op dye valt. Zij cos s = 1, dan valt, volgens formule, in de eerste plaats op dc: dr dye dS cost Ce 4 bd) Ar ‘na da kg! Be ade) waarbij 4d, + 44, — D is. d, en d, zijn dus de intensiteiten van het doorgelaten licht, gepolariseerd iz, resp. Loodrecht op het invalsvlak. Behalve deze hoeveelheid ontvangt echter in dit geval (bij tem- peratuursevenwicht) do ook stralende energie van een oppervlakte- element \O,N,| van 4,B,, die na door (ON) te zijn teruggekaatst, ook van |OW\ schijnt te komen. Evenzoo na eene 2-malige reflectie van |O,,N,,| enz. Daar nu: [ON cost, _ (ON, cost, _ Oy Nyy) cost a? ae aa fi (daar do oneindig klein van de 2de orde is), is de totale hoeveel- heid stralende energie van bepaalde golflengte, die thans van (ON = d$ komende op 4,c valt: Idh de - dS cost ae ne. 1 (4d, Hind Hind +... aoa Se ee) een ee) waatbij gd Se 7% — | en gr MS We eeheele sommdezer 2 meetkundige reeksen is dus just gelijk 1, zoodat de vorige uit- drukking wordt: Agr va" eur Beschouwen wij nu in plaats van het element d,¢ een oneindig klein afgeknot kegeloppervlak, waarvan de loodlijn in het middel- punt van OV de as is, dan is de grootte hiervan = 274? . sini, . di,. De hoeveelheid stralende energie, die in de eenheid van tijd van dS komt en begrepen is tusschen 2 kegeloppervlakken, overeen- komende met de hoeken 7, en à + di, bedraagt dus: HOM Gr . dS cost, Ida PMS 9 De . j At So Mee / rn EN 7 er 2ma* sint, . dh . IN EP dS. cost, . Sin td . di. Op het voorbeeld van Boltzmann 5 berekenen wij nu aldus de grootheid Z,. Als 6 den loodrechten afstand tusschen de twee even- wijdige vlakken 4B en 4,B, voorstelt, dan moet de laatst gevon- dene uitdrukking met - — worden vermenigvuldigd , om daarna Vo cost, T In ’t geheel draagt dus dS bij tot de hoeveelheid stralende energie , die de aether tusschen de beide vlakken bevat, voor een bedrag te integreeren van 4 — 0 tot 4, = JN a eee b ; Idr b = {/ 2, . d&. cost, . simi, dn py dS. % OV" Vo cos i Ava V 0 1 0 Re Jd b Het oneindig groote vlak S van AB levert dus: —, . = .N, 2a Po Voer oC ae een even groot vlak S van 4,8, levert evenzoo: >, . =, . à wa Vo Idx 0 AE Deze som —— . 7 S is aanwezig in het volume 45; per volume- . . 4 Fd 0 eenheid is dus aanwezig: Idx 1 Aak Aer Tee Ee EN RO go —— — V via V ay a 0 0 de ate he Je Volgens Kirchhoff is nu £,/,° constant, zoodat — W? — 8 Vee a “il ") Wied. Ann. Bd 22 pag. 35. 23 De formule (3, pag. 22) leert nog dit: Is de ruimte tusschen AB en A,B, achtereenvolgens gevuld met 2 diathermane media, dan ontvangt bij evenwicht van temperatuur het element dr eerst Idx 4 dS cos à van dS: — . —,-. dao . —_,—1, vervolgens Am v,°a a Ida 1 aS cos à : —— . =. 4,8 .-—; 1. Deze hoeveelheden verhouden zich als: Ar vat a Wo D° : (2,117, ofschoon wij hier niet met volkomen zwarte lichamen te doen hebben. 2)! en 2,1! zijn hierbij de absolute brekingsindices der twee diathermane media. $ 11. De voorstelling van Fourier leert ook, in overeenstemming met de mechanische warmte-theorie, dat de emissie van stralende lichamen met gladde oppervlakte afwijkt van de stralingswet van Stefan. Uit de theoretische beschouwingen van Boltzmann, !) die berusten op de mechanische warmte-theorie en op de electro-magnetische licht-theorie van Maxwell, volgt, dat de hoeveelheid stralende energie van den aether, die zich in evenwicht van temperatuur bevindt met stralende lichamen, die emissie-vermogen hebben voor warmte en licht van alle golflengten, evenredig is met de 4% macht van de absolute temperatuur. Die totale hoeveelheid stralende energie, per volume-eenheid in den aether aanwezig, is, volgens de notatie in $ 9 = / Ada, waarbij de integratie is uit te breiden over alle golflengten van de geëmitteerde energie. Volgens dezelfde $ is: 1 et LT yes At 72 Ti Biome Er Daar nu, volgens Boltzmann, / Z,dà evenredig is met de 4% macht van de absolute temperatuur, is ook: Ly 2 pe [= V2. ddA = cT4, waarbij c eene constante is, die voor alle tis stralende lichamen met een continu spectrum dezelfde is. Gaan wij nu na, welke uitdrukking door de experimenten wordt opgeleverd. Nemen wij lichamen van voldoende dikte, dan bepaalt men, volgens $ 5 bij loodrechte emissie en loodrechten inval op het opvangende vlak-element : > aS. dor Idà . aS, do | JPA PD, Œ tt rs D} dk. J a° Arne de Ar VS a a, ih VP Volgens de theorie is / da — cl, de waarnemingen geven a 1) Boltzmann, Wied. Ann, 22 pag. 31 en 291. evenwel, van constante factoren afgezien: if sé D, . aa en daar D, geene constante is, maar met À verandert, kan dus de, bij straling van lichamen met gladde oppervlakte, waargenomene emissie niet nauwkeurig evenredig zijn met de 4% macht van de absolute temperatuur. Is echter D, — 1, dan gaat de evenredigheid streng door. Zijn de temperaturen, waarover de waarnemingen loopen, niet te zeer uiteenloopende, dan zal ook D, nog weinig variëeren : ook dan zal de evenredigheid met de 4% macht der absolute tem- peratuur vrij nauwkeurig doorgaan. Met behulp van de algemeene stelling van $ 6 is het gemakkelijk in te zien, dat de constanten in de Stefan’sche stralingswet voor verschillende lichamen onderling een zeer eenvoudig verband hebben. $ 12. Fen slotte zal nog behandeld worden de uitstraling van eene vlakke laag van eene stralende massa, waarvan de dikte nog van invloed is op de hoeveelheid uitgezondene energie. Wij zullen de berekening uitvoeren bij de bespreking van Kirchhoff’s beroemde proef: de omkeering der natriumlijnen. Zij AB weer het grensvlak Cn? van een stralend lichaam, dat zich naar beneden tot in het oneindige moge uitstrekken of anders gezegd, zoo groote dikte, loodrecht op AB ge- F meten, heeft, dat vermeerde- ring dier dikte geen invloed meer heeft op de uitstraling. Zij d$ = | ON| een opper- vlakte-element, oneindig klein van de 1**° orde, terwijl weer B het opvangende vlak-element CD] = djs oneindig klein van de 2% orde is. Kortheidshalve zullen wij aannemen, dat de verbindingslijn van de middelpunten dezer elementen, welker lengte — a is, loodrecht staat op AB en op |CD|. De formule OM Id D. ts D dit is dus a Am na de hoeveelheid stralende energie met eene golflengte tusschen À en DEL WV (2) van $ 5 gaat dan over in: » “a 1 Q . . . *) Deze formule kan direct veel eenvoudiger worden afgeleid. Da heeft betrekking op den overgang uit het stralende, vaste lichaam in de omringende middenstof. w St À + da, die door | ON} gaat en op CD) = da invalt. Nu worde tusschen |ON) en |CD eene laag geplaatst van eene stralende massa, begrensd door 2 vlakken £/ en G//, beide evenwijdig aan AB, die den onderlingen afstand p hebben, terwijl de afstand tus- schen CD) en LF = ¢ is. De brekingsindex van deze stralende massa zij gelijk aan dien van de omringende, diathermane midden- stof en hare absorptie-coëfficiënt van die grootte, dat de intensiteit van het teruggekaatste licht, bij den doorgang door GH of WF te verwaarloozen is. De stralende massa van eene gekleurde vlam, bijv. eene natriumvlam, voldoet nagenoeg aan deze voorwaarden. Het element |CD = d,¢ ontvangt door het oppervlakte-element ‚0, N,| ae van deze laag eene hoeveelheid energie 0, LdA re |O, NV. Ida _k Pe | de. Nid be TE deg ee 40) 5 Am *o Vis = Lora, waarbij /, en & betrekking hebben op de massa van de laag HGH. een Balk nu niet meer op [CD] = dc, de straks bere- ON dh 2D kende hoeveelheid “St. dx .—— . —", omdat. van deze hoe- a: lo Te a veelheid bij den doorgang door de laag ZFG/ een gedeelte geab- sorbeerd wordt; de hoeveelheid, die thans 4, bereikt [ON] Mid De 1 = CRE == 5 a= % Am “a Eindelijk valt nog op d,¢ eene hoeveelheid energie, afkomstig van een deel der laag ZFGH en door AB teruggekaatst. Deze hoeveelheid is gemakkelijk te berekenen en blijkt, (daar dg oneindig klein is van de 2% orde) te zijn a on VE a e—“P) R‚.e “iP, waarbij À, + D, = 1 1s. In ’t geheel valt dus thans 2 do: [ON 1 Aj Ld, eel I À — (1 p p— th p lk e—%\p___ BR pt p qe 2" Ar fr? i 7 Thé ac ) Heeft men met zuivere De Dre te doen, dan is, vol- cer A OTE GI le as — 07. a a De laatste uitdrukking gaat dan over in: [ON Ida À € .. Do. (ler de De tar), terwijl zonder ae a “ Aon“ | : ON Ida tusschengevoegde laag op dc invalt: ne > ; 5 5 a 5 LT“ 1 —e—*4p + De 24? Het hangt dus van de verhouding: D n af, welken invloed de tusschengevoegde laag Z#GH heeft: is de- verhouding == 1, dan blijft het deel van het spectrum, waarop 7 betrekking heeft, volkomen gelijk; is zij > 1, dan veroorzaakt de tusschengevoegde laag eene vermeerdering der licht-intensiteit; is zij kleiner dan 1, dan wordt door de tusschengevoegde laag dit deel van het spectrum verzwakt, m. a. w. er treedt eene relatieve. ver- duistering op in dit deel van het spectrum: men ziet in het overigens continue spectrum eene donkere streep. Daar D, en e—?“%? beide echte breuken zijn, is het gemakkelijk in te zien, dat deze verhouding altijd > is. ! Onder de beschreven omstandigheden kan men dus niet de om- keering der lijnen verkrijgen; om dit te bereiken moet de tempera- tuur van de tusschengevoegde (gas-) laag beneden die van het (vaste) stralende lichaam zijn gelegen. Daartoe is niet voldoende, dat zij lager is: #oeveel zij lager moet zijn hangt o. a. ook van e—“? en van D, af. ?) De emissie van een stralend lichaam van geringe dikte, met aan- merkelijk refleeteerend vermogen en begrensd door twee evenwijdige platte vlakken, laat zich ook zonder moeilijkheid behandelen door bij de berekeningen ook te letten op de herhaalde reflecties aan de beide begrenzende vlakken. Daarentegen blijft voor later overgelaten de uitwerking van Fou- rier’s voorstelling voor dubbel-brekende stralende lichamen; ook experimenteel is de uitstraling van dele lichamen nog weinig of niet onderzocht. Amsterdam, Januari 1895. P.-L. Dors: N . . .. (410. . : 1) Ware Dn —1 dan is de verhouding = 1, onafhankelijk van e 1”. in dit geval is wel de temperatuur alleen beslissend. *) De onderzoekingen van Pringsheim (Wied. Ann. 45 pag. 428) maken het waar- schijnlijk, dat men bij de gekleurde vlammen niet met zuivere temperatuur-straling te 1 lia da : ; doen heeft; dan gaat de formule + — = n° niet meer door en moet men de discussie 1 beginnen met: = fee — tp Je a (: 7. Ai AT Ed) a Ze zn Door Rizzo (Atti. R. Acc. delle Sc. Torino 29, pag. 292—301, 1893/94) zijn proeven genomen met rood-gloeiend kobaltglas om de juistheid van Kirchhoff’s wet te onderzoeken. Het korte referaat in Beiblätter. Bd 18 N°. 8 pag. 835 en 836 laat misschien niet toe te beslissen omtrent de juistheid van Rizzo’s conclusie, dat de wet van Kirchhoff voor gloeiend kobaltglas niet zou doorgaan. Uit dit referaat echter moet men opmaken, dat deze conclusie overijld is, je PI L « ; ‘ i ou + Ps & A € Ve dr ‘ ; Ere RECHERCHES sl tk de la comète périodique de HOLMES et sur les à perturbations de son mouvement er PAR H. J. ZWIERS de l'Observatoire de Leyde. EN Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. EERSTE SECTIE). Deel UI. NO. 5. AMSTERDAM, = JOHANNES MÜLLER. 1895. SS ae REGHERGHES sur l'orbite de la eomête périodique de HOLMES et sur les perturbations de son mouvement elliptique HH. J. ZWIERS de l'Observatoire de Leyde. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE). Deel III. N% 5. AMSTERDAM , JOHANNES MÜLLER. 1895. Recherches sur l'orbite de la comète périodique de Holmes el sur les perturbations de son mouvement elliptique PAR Hide -Z WALES" I INTRODUCTION. $ 1. Précis historique. Dans laprès-midi du S novembre 1892 le Bureau Central à Kiel reçut la dépêche télégraphique suivante (sans signature): „A bright comet was discovered by Hormus, Nov. 6.531 M. T. Greenw. Bite 1 49 PD. —)51/28%"> "Le! même soir, a 67/," Mle prof. Lamp de l'Observatoire de Ave/, vit la comète à travers des nuages, et les autres astronomes furent avertis par des dépèches télégraphiques, de la nouvelle découverte. Une Mdinburg Circular de 11 nov. donnait plus de détails: „At 11°45° Gr. M. T. on the 6 inst., Mr. Epwin Hormes, of London, discovered a bright comet in the constellation of Andromeda. He describes it as 5 in diameter, with a bright nucleus, but no tail. Its closely approximate mean place as determined by Mr. Hormrs was a = 0"47"985, d = + 38°35'7"... The comet was independently found on the night of the S" by Dr. T. D. Anpgrson, the dis- coverer of the New Star in Auriga.” M. J. Ewan Davipson à Mackay (Queensland) la découvrit le 9 novembre, d'après une lettre à M. H.-C. Russezz, communiquée dans le n° 3143 des Astrono- mische Nachrichten. Il semble, que dès le premier jour M. Brrsericu, du Rechen- institut à Berlin, concut l’idée de Videntité de la nouvelle comète avec celle de Brina, qui a disparu, on le sait, depuis son appa- rition en 1852. Le 9 nov. M. BerBrrren télégraphia à la Central- stelle: „Kann der Comet Hormrs in Beziehung zum Brera”schen je 4 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. Cometen stehen? Perihel Dec. 28, Bewegung Südwest,” et le jour suivant il envoya une nouvelle dépêche avec des éléments parabo- liques, qui montraient réellement une certaine ressemblance avec ceux de la comète de Bréra. D’autres astronomes ayant prononcé la même opinion, on lut bientôt dans les journaux, que la célèbre comète avait été retrouvée, et qu'elle alla passer tout près de la Terre le 27 novembre; on craignait même, que la Terre n’allat se perdre dans une collision avec la comète dans le noeud descendant de l'orbite. Mais bientôt on reconnut la fausseté de cette suppo- sition. La ressemblance des premières orbites avec celle de la comète Brita provenait d’une position fortement erronnée, que M. le P. Denza, de l'Observatoire du Vatican, avait télégraphiée à M. Krurenr et que celui-ci avait communiquée aux membres de la Centralstelle. M. BergericH calcula de nouveaux éléments paraboliques, qui se trouvent dans le n° 3129 des Astr. Nachrichten (ainsi que ceux de MM. Weiss et Krrurz), d’après lesquels la comète devait s'éloigner de la Terre et du Soleil. Mais quelques jours déjà après la dernière date de leurs caleuls les écarts entre l’éphéméride et les observations devenaient d’une telle grandeur, que les habiles calculateurs tels que MM. Scnurnor et BerBericnH devaient être convaincus, qu'aucune parabole ne pou- vait représenter les observations. MM. Kreutz, Scuunnor et le P. SEARLE reconnurent les premiers le caractère elliptique de l'orbite , et ils avaient la satisfaction, que dès lors il s'établit une belle har- monie entre les calculs et les observations. Ces éléments elliptiques montraient, que la comète Hormes était des plus remarquables. L’orbite peu excentrique aurait fait penser à une petite planète, si aspect nébuleux n'avait pas trahi la nature cométaire de Vastre. La distance aphélie ne surpasse pas l'orbite de Jupiter, et le périhélie est encore situé en dehors de l'orbite de Mars. L’inclinaison, quoique plus grande que celle de la plupart des comètes à courte période, ne s'élève qu'à 21° à peu près, et reste donc au dessous de celles des orbites de plusieurs asteroïdes. On espérait, qu'un astre aussi brillant, qui ne s’éloignait que très lentement de la Terre, pourrait être suivi encore longtemps, et M. Scuunnor osait même, en vertu de la faible excentricité, ex- primer l'espérance un peu hardie, qu'il serait observé, avec les instruments puissants de notre temps dans tous les points de son orbite. A ces conditions remarquables de Vorbite, la comète a marié des phénomènes aussi extraordinaires d’un point de vue physique. Dans les premiers jours après la découverte elle présentait une nébulosité RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, rrc. ) brillante, un peu allongée, avec une forte condensation centrale, mais sans noyau distinct. Elle était alors visible à Voeil nu, et son éclat égalait celui de la nébuleuse d’Andromède. Vue dans la lunette, ses bords nord et ouest se montraient assez bien limités; le bord opposé, au contraire, était diffus, et se perdait peu à peu dans l'obscurité du ciel, avec de faibles traces d’une petite queue. Après le 9 ou 10 novembre la comète commença à s’affaiblir; la concen- tration centrale et la chevelure se dilatèrent, et diminuèrent peu à peu d'éclat. Le 25 novembre elle fut pour la dernière fois observée à Poeil nu 5, et alors commença une diminution rapide de l’éclat, et vers le milieu de décembre on devait déjà compter les observa- tions parmi les plus difficiles. Il était impossible d'attribuer cet affaiblissement à la plus grande distance seulement; du 8 nov. au 12 déc. le rayon vecteur ne s'était augmenté que de 2.40 à 2.51, et la distance géocentrique de 1.52 à 1.87. D’après la formule photométrique 7) l'éclat devait donc être égal à 0.60, celui au jour de la découverte étant pris pour unité. Les observations nous apprennent toute autre chose. Le 10 déc. M. Senorr à Hambourg avait déjà beaucoup de peine a trouver la comète; enfin elle se montrait dans le champ obscur comme une lueur extrèmement pale, qui disparaissait par le moindre éclairage des fils du micrométre 3). Du 7 dée. nous avons la note suivante de M. Mrrrosrvren (Collegio Romano a Rome): „le 7 déc. les observations au micromètre avec des fils à peine illuminés par Pétmeelle électrique deviennent impossibles.” # Il était alors clair, que l'éclat brillant de la comète a la date de sa découverte avait été l'effet d’une brusque éruption de lu- mière, de la même sorte, mais sans doute beaucoup plus intense que celles, qu'on avait remarquées chez d’autres comètes et notam- ment chez celle de M. SawerrHAL (1888 I). Je ne mentionnerai pas toutes les hypothèses, auxquelles on a recouru pour expliquer ce phénomène; la plus remarquable est celle, qui attribue ce chan- gement à une collision avec un essaim d'étoiles filantes, dont la comète aurait traversé l’orbite. D’autres astronomes supposaient des explosions violentes, ou des actions électriques du Soleil sur la ma- tière cométaire. *) Par M. Mitton Upprcrarr à la State Observatory à Columbia, Missouri (Astr. Journal, n° 285). %, qui me semble réellement préfé- a ite (a 2 . "er 3 . 7, ink =p RE A Mon préfère l'expression H = 1e = 1 oO ¢ rable pour les nébulosités d’une certaine étendue, on trouve H = 0.91. 3) Astr. Nachrichten, n° 3139. *) Astr. Nachr., n° 3139. 6 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. Le 14 janvier 1893 M. Hoven, à Dearborn Obs., vit encore la comète sous la forme d’une faible nébulosité de 2° de diamètre, mais le 16 elle avait subi un changement complet. MM. Parisa à Vienne, et Kogorp à Strasbourg, ainsi que plusieurs astronomes en Amérique, virent à la place, indiquée par l’éphéméride, une étoile brillante de Sième grandeur, entourée d’une nébulosité de 20” de diamètre 5. Le noyau stellaire avait d’abord un diamètre pres- que imperceptible dans les lunettes ordinaires; la chevelure était de peu d’étendue, et si faible, que l’objet ne montrait dans le héli- omètre de Koenigsberg aucune différence avec les étoiles fixes; ce n'était qu'après une contemplation attentive, que M. Coun reconnut son caractère particulier ?). Les phénomènes, que la comète présenta après cette seconde ex- plosion de lumière étaient, pour ainsi dire, les mêmes que ceux de novembre et de décembre. L'aspect changea très vite; le noyau prit la forme d’une disque et devint de plus en plus diffus; son diamètre s'agrandit continuellement, ainsi que celui de la chevelure. Voici quelques mesures de M. Hoven, tirées du n°. 290 de V Astronomical Journal: Date. Diamètre du noyau. Diamètre de la chevelure. 1893 janv. 16 Etoile 8™5 10” (estimation) 5 18 fh (al 4 [I 4 HIDE 3 28 I 100° 5 26 33° Clair de lune. 3 30) DO” sci lm A Quoique ces valeurs ne soient pas déterminées avec la dernière exactitude, elles sont suffisamment exactes pour donner une idée des changements. La distance géocentrique était alors à peu près 25 fois le rayon de Vorbite terrestre; à cette distance une seconde d'are correspond à 1800 kilomètres, ou 2 du rayon de la Terre. Pendant deux ou trois jours la comète était de nouveau visible à l’oeil nu, mais bientôt son éclat diminua à mesure que les dimen- sions devinrent plus grandes. D’après les observations de M. E.-O. Loverr, à l'Observatoire de l'Université de Virginia, cette diminu- tion était accompagnée d’un changement remarquable de la-couleur. Dans sa lettre à M. KrurGEer du 17 janvier, M. Patisa relatait ") D'après M. Parisa (Astr. Nachr. 3146); les mesures donnaient d’ailleurs des nom- bres assez différents. M. Konorp l’évaluait à 40" (A. N. 3146), M. Witson à Northfield (B. U.) à 30" (Astr. Journal 289), M. Hoven à 10” seulement (Astr. Journ. 290). 2) Astr. Nachrichten 3146. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. 7 déjà la couleur jaune du noyau; „in der Gegend der Ephemeride, dit-il,... fiel mir sofort ein gelber Fixstern auf 5.” Il semble, que les autres astronomes européens n’ont pas fait attention à cette cir- constance. M. Lovurr nous donne de plus amples informations con- cernant cette particularité. Je citerai ses notes, telles que je les trouve dans V Astron. Journal, n° 292. Jan. 16. Found in the place of comet Holmes what appeared to be a reddish yellow star in a fog... Jan. 17...Color yellowish red... Jan. 19. Visible to the naked eye. Change in color, the comet being decidedly bluish. De nouveau s'était montré une petite queue. Déjà le 18 janvier M. Witson en remarquait de faibles traces, qui pouvaient être suivies jusqu'à une distance de 5° du noyau; le 4 février la longueur était de 10’, le 14 et le 16 fév. de 25’ et de 30° respectivement. Dans les premiers jours l'éclat du noyau aura sans doute empêché de voir les faibles lueurs de la queue, mais il reste toujours un allongement réel. Peu a peu la comète reprit aspect d’une faible nébulosité, qu'elle avait déjà présenté deux mois auparavant. Pour la plupart des astro- nomes la nouvelle période de visibilité finit le 18 février, la lune étant à peu pres dans son premier quartier. Après cette lunaison quelques observations furent encore faites a Northfield, à Strasbourg et à Vienne, mais l’astre était devenue tellement faible, que ces observations ne pouvaient s'étendre au delà du 13 mars 1893, quoique la comète fût encore vue a Strasbourg par M. Kosorp le 6 avril et plusieurs jours suivants. IL n’était pas impossible, que la comète subirait un troisième changement de son éclat, assez considérable, pour la rendre de nou- veau observable. Lorsque sa faiblesse la rendit invisible (avril 1893), et le Soleil alla s’interposer entre la comète et la Terre, on devait attendre jusqu’à l'automne. M. Brnron, assistant à l'Observatoire WV Albany (BE. U), donna dans le n° 299 de VAstr. Journal une éphéméride, qui s’étendait de juillet 17.5 jusqu'à septembre 27.5 temps moy. de Greenw.; dans le n° 305 de ce journal il l’a éten- due jusqu’ au commencement de l’année 1894. On ne la pas revue. Il semble, que personne des observateurs européens n’a exploré re- gulièrement les régions du ciel, où la comète devait résider. M. Wrrson de l'observatoire de Mor/hfield (Minnesota) nous assure ?), qu'il Pa attentivement cherchée pendant les nuits du 16 août et du 1) Astr, Nachrichten, n° 3146. 2) Astronom. Journal 305. 8 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. 14 septembre sans trouver la moindre trace de l’astre. M. GEORGE A. Hunn, aide-astronome au Naval Observatory a Washington (D. C.) a étendu ses recherches encore plus assidûment. Dans les mois de décembre 1893 et de Janv. 1894 il utilisait les interval- les entre les passages d’étoiles pour chercher notre comète. Il des- sinait chaque soir une carte avec un rayon de 20° autour de la position de la comète; les positions des étoiles fixes furent copiées de la carte d'ARGELANDER et comparées avec le ciel, en intercalant les étoiles plus faibles jusqu'à la 12me grandeur (la limite pour le réfracteur de 10 inch); la nuit suivante il examina la méme région de nouveau, mais il pouvait toujours identifier toutes les étoiles. Après cet examen il tourna son réfracteur pour explorer une région plus grande (rayon de 2 degrés), mais il ne trouva que trois fai- bles nébuleuses, qu'il identifia plus tard dans les catalogues existants. Dans le commencement de janvier 1894 il se servit, avec M. le prof. Brown, du grand équatorial (ouverture de 26 inch); le ciel était d’une pureté extraordinaire, et si la comète avait eu l'éclat d’une nébuleuse de la 14me grandeur, elle n’aurait pas échappé a leur attention }), Les observations spectroscopiques de la comète sont peu nom- breuses; le spectre était cependant très remarquable. Le 13 no- vembre, lorsque la comète était même un peu plus brillante que la grande nébuleuse d’Andromède, M. Voer à Potsdam voulait examiner le spectre à l’aide d’un spectroscope à un seul prisme de flint, adapté à l’équatorial de 11 zoll d'ouverture, mais malgré le vif éclat de la comète, le spectre était tout à fait invisible. Le même soir encore il réussit à le voir à l’aide d’un spectroscope à plus faible dispersion; il s’étendait de D jusqu'à F à peu près, et était parfaitement continu; M. Vocer n’apercevait pas les moin- dres indications des trois bandes brillantes des hydrocarbures, qui caractérisaient le spectre des autres comètes, même pas de la bande verte, quoique jusqu'alors celle-ci n’eût jamais fait dé- faut. Le maximum de Vintensité était situé entre le jaune et le vert ?). Ces observations confirmaient les résultats, que M. CAMPBELL venait de publier dans le n° 3133 des Astr. Nachr. Cet astronome aura fait très probablement ses observations au grand équatorial de l'Observatoire Lick; il apercevait aussi un spectre continu, qui s’étendait dans le noyau et dans la queue de D jusqu'à G, avec *) Astronomy and Astro-Physics, avril 1894, page 324 (A Search for Comet of Holmes). 2) Astr, Nachr. 3142. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. 9 un maximum d'intensité vers À 515, que M. Camppenn attribuait à des traces de la bande verte. Les photogrammes du spectre s'étendaient de F jusqu’ à Hy (la raie violette de Vhydrogene), et montraient aussi un spectre continu, dans lequel il était impos- sible de constater les raies de Fraunhofer, mais on avait dû ouvrir la fente du spectroscope, de sorte que ces observations ne sont pas décisives pour prouver Zabscence de ces raies. Quant à l’état du spectre après les changements du 16 janvier, je n’ai lu qu'une note de M. KAMMERMANN à Genève, qui le trouva continu comme auparavant, sans raies et sans bandes: mais cette observation est faite à l’aide d’un petit instrument et n’a que peu de valeur. $ 2. La méthode pour la détermination de l'orbite provisoire. Les méthodes, employées habituellement pour la détermination des orbites elliptiques, sont celle de Gauss, modifiée par ENCKE, Hansen et d’autres astronomes, et celle de M. von OPPoIZER. Elles sont basées sur la loi, que Vorbite doit être une courbe plane, dont le plan passe par le centre du Soleil, et sur la deuxième loi de KEPLER, qui nous permet d'exprimer le rapport des triangles, formés par trois rayons vecteurs, par une fonction approchée du temps écoulé. La différence essentielle entre les deux méthodes consiste dans le choix des inconnues. Gauss ramenait le problème à la détermination de la deuxième distance géocentrique, tandis que M. von Opporzer donnait une belle solution du problème en introduisant comme inconnues la première et la troisième distance, ou plutôt la somme et la différence des rayons vecteurs correspon- dants. Ce changement donnait de grands avantages dans la con- vergence des approximations successives. Mais leurs formules n’é- taient pas encore assez approchées, et après de longs et pénibles calculs il fallait souvent recommencer, pour tenir compte des quan- tités du quatrième ordre, que l’on avait negligées dans cette première approximation. On sait, que les expressions pour ces rapports sont déduites en développant les coordonnées rectangulaires de Vastre en séries, d'après les puissances croissantes de Vintervalle de temps, en con- sidérant cet intervalle comme une petite quantité du premier ordre. L’approximation a pu être poussée jusqu'aux termes du troisième ordre par rapport au temps, et M. von OpPorzer donne des in- dications pour calculer l'influence des termes du quatrième ordre. Mais ces calculs exigent tant de travail, qu'on peut dire, sans exagération, que ces démarches ont échoué. Il n'y à que cing ou six années, que Villustre GrBBs a enrichi 10 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. l'astronomie théorique d’une nouvelle méthode aussi ingénueuse que simple D. Je la nommerai Ja méthode des vecteurs. Des lois de l'attraction if déduit une équation entre les trois rayons vecteurs, qui renferme la solution du problème, et qui est exacte jusqu’ aux termes du quatrième ordre par rapport au temps incl; dail- leurs il donne une méthode fort simple pour pousser Vapproxima- tion encore plus loin. D’après ses formules j'ai calculé en 1891 une orbite elliptique de la comète de M. Srrrazer, et j'étais frappé par la grande approximation: Porbite, trouvée dans la „deuxième hypothèse” ne laissait subsister dans les trois positions données que des erreurs de 0,1, de 0°,6 et de 0%2%en arc du grand cercle: Mais les formules avaient beau être simples, les calculs étaient trop longs. On devait décomposer chaque équation entre les vec- teurs, en considérant leurs projections sur les axes des coordonnées, et cette décomposition entrainait un grand nombre de quantités auxiliaires, dont le calcul devait être recommencé après chaque ap- proximation. La solution du problème est simplifiée de beaucoup „en combinant, comme l’a fait M. Fagrrrius ?), l’essentiel de la méthode de Gress avec les anciennes méthodes de Gauss, HANSEN, von OPPOrLZER ete. Une détermination de lorbite de la comète Zona m'a fait voir les avantages de cette méthode. Il y a peut être quelque in- térêt d'indiquer ici les formules, qui me paraissent les plus propres pour atteindre le but proposé. En général, j'ai employé les no- tations de M. Fagririus et de M. von OpPorzer. § 3. L’équation fondamentale de M. Grsss. Désignons par (2, 4, 2), (&, Yo, 2), (@3> 3, 2) les trois positions de la comète 5). Notre origine du temps sera fixé au moment de la deuxième observation, et nous choisirons notre unité de temps telle que lPaccélération, due à Vattraction du Soleil, soit égale à l'unité, quand la comète se trouve à l’unité de distance, c’est à dire UN et). (1) 1) Memoirs of the National Academy of Sciences, Vol. IV, part 2, p. 81 (1889): On the determination of elliptic orbits from three complete observations bij J. Wir- LIARD GIBBS. 2) W. Fasritius, Ueber eine leichte Methode der Bahnbestimmung mit Zugrunde- legung des Princips von Gipps, dans les Ast. Nachr. n° 3061. *) Tl va sans dire, que les orbites des petites planètes peuvent être calculées d'après les mémes expressions, mais pour fixer les idées, je ne parlerai dans la suite que de „la comète”. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. 11 étant la constante de Gauss, dont le logarithme est 8,235 5814 414 — 10, et / — 4, étant exprimé en jours moyens. On peut poser, avec une approximation jusqu’ aux termes du quatrième ordre incl. par rapport au temps: a= À, + Bor + Cr? + Dir + Lott (2) En posant — Ty == l'intervalle entre la 1" et la 2™° observation, + 7, = l'intervalle entre la 2™ et la 3™° observation, 1. Ta; tq — les 3 rayons vecteurs, nous avons 1 —4, —T, B, + 7,7 Orte D, +T*E, Lo A, (3) mdr B+ 7,°O,+ 7,°D,+ 17,4 B, En négligeant la masse de la comète, nous avons d’après la loi de Newton: v. da æ dé? ~~ rs ou o (A op Br Det 12e? E, . De cette équation on déduit encore 3 relations: RE SRE ANS 4 2 ¢ 2 Dl | ha CC One Le UP En i a | 3— 2 C, (4) To 6 Le : — 9: sr 6 ’ Q = 2 A] hee Can 2 ce + 6 Ti D + 12 Ta | | Des six équations (3) et (4) on peut éliminer les cinq inconnues Y . . A,, B, C,, D, et Æ,; on obtiendra une relation entre Ti do et @ 4 Pz. SI nous posons pour abréger F l —7,?7+7,7,+7 an hm ne Ny = hee ey ai 37 73 = Tg (5) 12 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. cette relation prend la forme très simple Deine UE ee ee (Ga) Pour les coordonnées y et z on déduit de la même manière: BU a US SO ==) (60) Ne ni hgh eg (6c) Remarque. Les deux intervalles de temps étant égaux, les rela- lions (6) sont rigoureuses jusqu'aux termes du cinquième ordre incl. var rapport au temps. Posons: Ti En Ta mn 2 = À, + Bir + Cr? + Dr? + Birt Fri a | sE: AS 2C, + 67D, + 127°h, + 2077. En ajoutant les expressions pour 2, et zj et celles pour — 4 Ji a. ; | ete =. on voit disparaître la nouvelle inconnue 4, au même r. 3 moment que B, et D,; par suite il en résultera la même relation entre @,, #3 et 4 qu'auparavant. $ 4. Application de l'équation de Gres. ') La condition connue, que le plan, déterminé par les trois posi- tions de la comète, passe par le centre du Soleil, donne les 3 relations : 1) Nous avons fait usage dans le $ précédent, des notations de l'analyse Cartésienne; M. Giggs se sert partout de la méthode des vecteurs. Il pose Wi, , W,, 1%, = les 3 rayons vecteurs, qui mènent du Soleil à la comète. À, B, €, Det E — cinq vecteurs auxiliaires, de sorte qu'on a = À + De + di + Des + Ev’, Le chemin indiqué dans le texte, nous mène alors à la relation n, i, — n,%, +7, 4, = 0. M. Grisss la nomme son équation fondumentale. Elle équivaut aux trois équations (6), et, de plus, elle exprime: 1°. que le plan de l'orbite, fixé par les trois positions, doit passer par le centre du Soleil ; 20, que les vecteurs », l,, n, lt, et n,lf, peuvent être considérés comme les trois côtés d'un triangle. Cette forme concise des formules et des démonstrations est un des grands avantages de la méthode des vecteurs. La propriété sub 2, dont nous ferons usage dans la suite, sera démontrée dans le § 7 en partant des équations (6). On comprendra aisément, que les quantités Ax....Æx sont les projections des vecteurs Y....€ sur l'axe des x. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 13 mala — [ane + binds = 0) [7-73]. BE ke rs | Ye + ie UT 2] Ya = 0 [ra rs] 4 lk fo | Bo ety ty | ey > 0 | où fr, 7], [7,73] et [ra 73) représentent les triangles entre les 2 (7) ayons vecteurs indiqués. Ces trois équations (7) sont idenliques si Pon considère [7, 7,] ete. comme des fonctions des coordonnées, mais elles sont 22dépendantes Vune de l’autre, quand on y substitue des valeurs, déduites des lois de la mécanique. En comparant les expressions (6) et (7), on trouve: [ro 7; oleae as [rio EE (8) Cr A Ng [ri 73] Ns Posons maintenant: A, B = la longitude et la latitude de la comète. p — sa distance géocentrique. L = la longitude du Soleil. B = sa latitude, exprimée en secondes dare. R = la distance de Ja Terre au Soleil. Les équations (7) deviennent: n n. | 1 VANS 0 = Pane 3 10) in NC — - LP, cos À; cos 2, —R, cos Lj) + 3 (pz cos Ag cos B, — R, cos Lj) = 2 2 = p, COS À COS, — R, cos Lo a (p, sin À, cos, —R, sin Lj) + 3 ( sin A, cos Ba —R, sin La) = Pi CAL Leen P3 3 COS Ms EBT a My Ne (9) = Pa Sin À) cos Py — R, sin Ly n ? n. i (p, sin B, — R,B, are 1”) + > (95 sin (2, — R,B, arc |") = : 2 Ld — pa sin B, — R,B, are 1”. Résolvant ces équations par rapport à ‚ Py> Po et pz, et posant K = — sin fi, cos . cos Bs sin (Ay — Ag) + cos (2, sin By cos Px sin tre À) — COS ee COS Lo sin Ps sin (Ag = À) (10) A, = a h, [sin (2 Po cos La sin ( Sh) — sin Bs COS Bo sin oS L,)] — B, cos By cos ei] sin (Az — A) B, arc | (11) ete. D), on obtient: (Oe bes ñ FE “I Kp, ml A, ijk B, ae 3 és Ny Ny Ny : n Ne A Aen (12) a RES = NS UE Ns ES ñ Ney 3 hed | ) Ë i KP; LE A, =| B, + à C; No No Ny 1) Pour les autres expressions voir § 5. 14 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ete. Les équations (5) et (12) donnent la solution du problème; mais l'expression pour p‚ renferme encore, en vertu du coefficient z, le rayon vecteur 73; de même pz dépend encore de #,. Nous allons PTE n. ER N done éliminer — entre la première et la deuxième équation de Ny (12), et “1 entre la deuxième et la troisième. Il vient: Ny Ae Cp (Bus — Be 0) ve AN eG, : no x CR oe (13 ng — As Kits + (de Bs — Ay By) | Ay Os — 4 G | ) 2 Ns zs A, K — A, K Ny | Nous transformerons les équations (5) en posant vi ly ea ote (14) Cela donne: Fg ae ACK ||| Eem se UE Men D ZA 49 po T2 # fy a Be = Fo" = a en a 2 Cher ! 12 oe (15) wees Lam — 1) (3 — 7%) Pas [1 In 12 : a4 À : | 72 ie "3 Pour abréger, nous représenterons ces équations par a | De (16) se déduit: la — Mo | Bo À Bg À bg 72° En 2} | = ne T3 se No To Ta er the RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. 15 Posons pour abréger | ies Ft 2 D "4 = (15) ) { l | | —, — =H; AUS te a hs Ta | Pour la détermination de p, nous tirons de l'équation (12): Kop 1 443+ 80 To To + Ti A, (oy sie Le) Ta C, (> + Mal (7, A, Bi Ts G 3 Xs)" (19) To Ge — fo) Les quantités 7, 4, B et C ne dépendent que des positions de la comète et du Soleil; & et x, au contraire, dépendent des rayons vecteurs, et ces quantités auxiliaires doivent être récalculées après chaque approximation. En posant Ly tage ieee = C‚=r To | Ti A, (4, + 142) an T3 C, (> zie 23) mr (20) ~ 7 Ay poy = À Ts Ch bg = hy hy ty — hy xg = B nous avons séparé, autant que possible, les valeurs constantes des valeurs variables. Par ces abréviations l'équation (19) prend la forme Pour exprimer p en 7 nous avons les expressions : cos U, — cos (2, cos (A, — L,) + sin B, B, arc \ TSV Na; B, cos Ÿ, TA b,, eee Pr 2 Pu Vg — U + b, (21) $ 5. Tableau des formules. En résumant les expressions nécessaires pour le calcul d’une orbite, j’introduirai encore quelques abréviations qui s’expliquent d’elles-mêmes. b> Cas A. Une orbite approchée étant connue d’avance, on corrigera LL, tz, les trois dates des observations. ces dates pour leffet de l’aberration planétaire, en retranchant 16 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. Péquatton de la lumière A7 des dates, données par les observateurs. On a, exprimé en jours moyens: At = [7,76128 — 10] p. Cas B. L’orbite de la comète étant tout a fait inconnue, on fera ici abstraction de cette correction, qui se confondra plus tard avec la correction de l'équation fondamentale (voir $ 6). Soient A,, Ag, Ag = les longitudes B,, Ro: Bs lens TEEN 0 Rones {de la comète. les latitudes | les longitudes du Soleil, ses latitudes, exprimées en sec. d'arc. les distances de la Terre au Soleil. nn! Les coordonnées doivent être corrigées pour l'effet de la parallaxe. Si Pon connait une orbite suffisamment approchée, (cas A), on réduira les positions observées de la comète au centre de la Terre; dans le cas B on modifiera les coordonnées du Soleil, tirées des Tables, soit en introduisant le Zoeus jfictus de Gauss, soit en appli- quant des corrections parallactiques pour obtenir les lieux obser- vés du Soleil. Les expressions nécessaires pour ces réductions se trouvent dans les traités d'astronomie (p. e. von OrProrzer, I, p. 22— 40). En outre il faut réduire les positions au même équinoxe (du commencement de l’année); on a pour la comète: a moy. = a app. — [f + g sin (G Ha) tyd + } sin (H +- à) sec à] d moy. = à app. — [1 cos d + g'cos (G + u) + 4 cos (H +- à) sin d| Remarque. Il faut omettre ici les termes en 4 et 7, si l’on a déjà tenu compte de l’aberration (cas À). Le Berliner Jahrbuch donne les positions du Soleil rapportées à l’équinoxe moyen du comm. de l’année; si les coordonnées des Tables renferment les réductions à Véquinoxe de la date, il faut retrancher la précession, la mutation et l'aberration. Les observations tombant dans deux années consécutives, 1l faut encore tenir compte de la précession. Toutes les quantités nécessaires se trouvent dans les éphémérides astronomiques. Ensuite on va calculer: CNE NE Cd) log k = 8,235 5814 414 — 10 (D) RECIIERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 17 | : Mi 13 [ri Ts + To (Ts —7))] 1 9 Ha = 39 (% T3 À 72) (11) 1 PET mer) "| Pour vérifier les valeurs de jp on peut se servir de la relation 7; Baal Rn on 5 (II a) K = — sin BR, cos Jy cos R sin (A3 — Ay) + cos B, sin Ry cos Bg sin (Ag —A,) — cos R, cos By sin Ps sin (Ag — À) (HD) Le facteur A n’est que du troisième ordre par rapport aux arcs parcourus. L’exactitude de la solution dépendant en grande partie de ce facteur, on en revisera le calcul avec soin, en prenant plu- tôt une décimale de plus. A, =H R, [sin By cos 3 sin (Ag — L,) — sin B, cos R, sin (Ag —L, | | — À, cos By cos (Bz sin (Ag — Ag) B, arc 1 B, = — R, | sin RB, cos R, sin (Ag — Lig) — sin B, cos By Sin (Ag — Lig) | ++ 2, cos R, cos Ra sin (Az — Ay) Bare J =-+ À, [sie By cos 23 HRO — L,) — sin (33 cos By sin ame Li) | — R, cos By cos By sin (Az — Ag) Bz arc 1” dg HB, [sin B, cos B, sin (Ag — L,)—cos B, sin B. sin des L,)] — À, cos R, cos PB, sin (Ag — A,) B, are l” B, = — Rh, [sin B, cos 2, sin (Ag — Lig) — Cos B, sin Ba sin (Ay — Lio) | (IV) | + AB, cos B, cos (23 sin ( (A3 — A B gres | Co = + R, | sin B, cos B, sin ee Li) — cos B, sin be (A — Li) | — B, cos B, cos B,78in (Ag — Aj) Bz are 1” A, = + À, [sin B, cos (3, sin (Ag — Lj) — eos B, sin By sin (A, —L,)] — , cos R, cos By sin (Ag — Aj) B, arc 1" B, = — R, [sin B, cos By sin (Ag — Lig) — cos B, sin By sin (Ay — Ly) | + À, cos (3, cos By sin (Ag — Aj) Bz arc 1” Cy = + R, | sin (3, cos By sin (Ag — Lig) — cos B, sin By sin (Ay — Li) | — À, cos B, cos R, sin (Ag — A,) B, are 1 mn nn r=" 4, + B+ 6, (V) 2 2 a = T Ay (aj + peo) + 73 Co (ue + 23) (VD hy ee Ay fy hy = 13 Co oy (VID) cos Lb, = cos R, cos (A, — L,) ) + B, sin B, are 1; 04, € 7 (VIII) *) Je donne ici les termes dépendants de la latitude du Soleil, quoique je les aie omis dans la détermination de l’ellipse provisoire. Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (te Sectie). Dl. III. E 2 18 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wrc. Gy, =, 0 VOR cos, (LX) AD (X) _ À, CO — 4G, = 4, ae — A; G ie RO ae a oe Après le calcul de ces quantités auxiliaires on commencera la os \ . > A 217 / , première hypothèse; si Von connaît des éléments approchés de lor- bite, ou si une solution précédente a fourni des valeurs pour 7, , r, et 73, on va calculer 1 1 il 1 Bilar 7 ds 73 EE 73 A n° XII) hj % — hg 3 = R (XIII) Les valeurs de 7 étant encore tout à fait inconnues, on suppo- sera d’abord (2 Alors on résout l’équation Kp, = K[\/ 7? — ay? ir 4 — aa (XIV) et ensuite on déduira Mee Tj HI To) Re T La Ha Ms nn eres DE ss (1 ploy Ts? 372 Ja LE) 2 mn lg Ho le 2 pene) K py A | Ji ; Eu Kp. + À, | DEE LS Ns, (XVI) = ly I = Ap dG No No = V/a Eh — 4)? 5 7g = Vg + (pg — 8%) (XVID) On reprendra la solution des équations pour x, (B, py etc, Jus- qu’ à ce que les nouvelles valeurs s’accordent rigoureusement avec les précédentes. § 6. Correction de l'équation fondamentale. Les calculs de la première hypothèse étant terminés, nous avons trouvé des valeurs de 7,, r, et 7; qui satisfont rigoureusement aux conditions géométriques du problème; quant aux conditions méca- niques, elles doivent satisfaire aux équations (6). Mais ces équa- tions n’expriment pas exactement les lois de l'attraction, auxquelles Pastre doit obéir, quoique la différence ne soit que du cinquième ou du sixième ordre par rapport au temps. Il s’agit donc maintenant de corriger l’équation fondamentale, de manière qu'elle exprime rigoureusement les lois de la mécanique céleste. On pourrait calculer les éléments de l'orbite, et en dé- duire les rapports entre les triangles et les secteurs elliptiques. Les secteurs étant en proportion exacte avec les intervalles de temps, RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 19 d'après la deuxième loi de KÉPrer, on en déduirait des valeurs n 2. plus approchées de — et de —, avec lesquelles on recommencerait ne n 2 2 le calcul. M. GrBBs nous montre un autre chemin, qui me semble plus court et plus simple. Il combine la correction de son équation fondamentale avec les dernières corrections pour l'aberration de la lumière. Lui aussi, il déduit les éléments nécessaires de Vorbite, mais il prend soin de n'introduire aucune nouvelle condition. Nous venons de trouver trois rayons vecteurs, qui satisfont exactement à l’équa- tion (6). Cette équation a été déduite de Be Te CRT ot Det Bn, mais la dernière relation n’est pas exacte; il faudrait ajouter encore toute une série de termes FT + Grt Hr +.... On obtiendra cependant approximativement la même valeur exacte de x en modifiant convenablement les valeurs de +, de sorte que les équations ainsi modifiées répondent à la loi des aires. Des trois rayons vecteurs, que nous avons trouvés, nous déduisons par la pure géométrie les éléments de l'orbite. Avec ces éléments nous calculons d'après les lois de Kérrer les intervalles 7,’ et 7}, employés par un astre fictif, pour parcourir les mêmes arcs héliocentriques que la comète. Parce que les éléments sont des fonctions de 7, et Ts, on à aussi Th = ET) LA Ta = Ss (ty) Ta). En général, les intervalles calculés ne seront pas égaux à 7, et T3; les différences sont du même ordre que Verreur de l'équation fondamentale. Par suite on a, en négligeant les quantités du 4me ordre NT EN ee d 7, ORK 22) Cn Ee Ò 74 Ò Ta Cherchons maintenant des valeurs 7,” = 7, + dr, ett,” — 73 + dry, > telles qu’on a ” L/4 ” ” ts 0 Ta = /3 (Ti » Ts ) Développons ces fonctions suivant les puissances croissantes de dr, et d Ta; no 18 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. a, TT fi, sin ve b,, == Ky, cos WV, (IX) H =] B,C, B (ix A,B, AB, (X) _ A, CO, — A, a, "AO AMOS a iG 6, Fe Ve FD Qi Après le calcul de ces quantités auxiliaires on commencera la eN \ . > A 7/17 / > première hypothèse; si Von connaît des éléments approchés de lor- bite, ou si une solution précédente a fourni des valeurs pour 7, , , 1 1 et 73, on va calculer 1 1 if 1 ee Le D dr Lies XII iT 7 73 23 7,3 ra? (ALI) Les valeurs de 7 étant encore tout à fait inconnues, on suppo- sera d’abord 6 — 0 Alors on résout l’équation | re 3 Kp; = AIN Te see De == bo | = | 4 7 (3 a (XIV) et ensuite on déduira Ly [he RGN: Wee IT: ri =e ue : eal DE SE 1¢ (eee Oe 2 Ja 2 He U To Mg CK I PEUR SENTE n = me = ee ne es ur XVI) = C, K Anke 2 2 r= JS ay" + (py — 4)? 5s 7g = Va + (pg — 8)? XVID On reprendra la solution des équations pour x, (2, py etc, Jus- qu’ a ce que les nouvelles valeurs s’accordent rigoureusement avec les précédentes. § 6. Correction de l'équation fondamentale. Les calculs de la première hypothèse étant terminés, nous avons trouvé des valeurs de 7,, 7, et 7; qui satisfont rigoureusement aux conditions géométriques du problème; quant aux conditions méca- niques, elles doivent satisfaire aux équations (6). Mais ces équa- tions n’expriment pas exactement les lois de l'attraction, auxquelles Pastre doit obéir, quoique la différence ne soit que du cinquième ou du sixième ordre par rapport au temps. Il s’agit done maintenant de corriger l'équation fondamentale, de manière qu'elle exprime rigoureusement les lois de la mécanique céleste. On pourrait calculer les éléments de lorbite, et en dé- duire les rapports entre les triangles et les secteurs elliptiques. Les secteurs étant en proportion exacte avec les intervalles de temps, RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 19 d'après la deuxième loi de Kúrprer, on en déduirait des valeurs n n. plus approchées de —! et de —%, avec lesquelles on recommencerait Ny Ny le calcul. M. Giggs nous montre un autre chemin, qui me semble plus court et plus simple. Il combine la correction de son équation fondamentale avec les dernières corrections pour l’aberration de la lumière. Lui aussi, il déduit les éléments nécessaires de Vorbite, mais il prend soin de n'introduire aucune nouvelle condition. Nous venons de trouver trois rayons vecteurs, qui satisfont exactement a l’équa- tion (6). Cette équation a été déduite de = 7. 8 + B Te + Cx. T° + 7) 2 T° + EF, zé, mais la dernière relation n’est pas exacte; il faudrait ajouter encore toute une série de termes Er 4 Grt Hr +.... On obtiendra cependant approximativement la même valeur exacte de x en modifiant convenablement les valeurs de T, de sorte que les équations ainsi modifiées répondent à la loi des aires. Des trois rayons vecteurs, que nous avons trouvés, nous déduisons par la pure géométrie les éléments de l’orbite. Avec ces éléments nous calculons d'après les lois de KéPrer les intervalles 7,’ et 73, employés par un astre fictif, pour parcourir les mêmes arcs héliocentriques que la comète. Parce que les éléments sont des fonctions de 7, et 73, on à aussi 7 = Ji (Ti; 73) Ta = Ts (rj Ta)- En général, les intervalles calculés ne seront pas égaux à 7, et Tg; les différences sont du même ordre que l'erreur de léquation fondamentale. Par suite on a, en négligeant les quantités du 4me ordre on Ò 73 (22) N IGE Gis Oee A) Ti 0 Ta Cherchons maintenant des valeurs 7,” = 7, +07, etr; —73 + dr, telles qu’on a nii) Ta = fs (ty > T3). Développons ces fonctions suivant les puissances croissantes de dr, et dT:; 20 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. ST Ce eae pe TT Lee Ò 74 Ò 73 òf ù T3 = fz (7 Ta) + dm RES + OT Se == Là n= +27, 73 = 73 + OT, d'où l’on tire L/4 En 9 Ve LA RS gr (23) L/4 L Ore ou, avec le mème degré d’approximation : 2 2 ” ey L/4 Te Pye TE (24) 1 3 Ti 73 En reprenant maintenant avec 7," et 7 le calcul des quantités, qui dépendent des valeurs de 7, on obtiendra une solution plus approchée du problème (la „deuxième hypothèse”). Si alors les in- tervalles calculés 7,” et 7, diffèrent encore sensiblement des 1 3 ie valeurs observées 7, et 73, on commencera une , troisième hypo- thèse” avec mais ce cas ne se présentera que bien rarement. Remarque. Si Vorbite était a priori tout à fait inconnue, les dates ¢ (et par suite les valeurs de 7) ne renferment pas encore les corrections pour |’équation de la lumière (voir $ 5). Dans ce cas il faut les corriger maintenant; c’est avec les valeurs corrigées der eb mc qu il faut calculener retire $ 7. Suite. Détermination géométrique des éléments de l'orbite. D’après (8) ($ 4) nous avons Du ee - Zn Bissen i lS A #2) ou, en multipliant les dénominateurs par 2: ñ LD ng To T3 SÛR (Ua — Vp) r Ta sin Gd) ry To SU Ws == v‚) où v,, vg et vz désignent les trois anomalies vraies. “a RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 21 En multipliant les 3 expressions par 7, 79 73, il vient " À es Ta 19 = EE 95 = — = — 3 9 _ (25) sin (GA — Vy) Sin (Vg — v,) SIN (Vy — v‚) On peut done former un triangle, dont les côlés sont égales à Ui Tj» Ho To CL Ng tz, et parallèles aux trois rayons vecteurs. Posons pour abréger MS tg = SUR ==) a5 | (26) S = + (8 +8 + 83) D'après une formule connue de la trigonométrie nous avons (S — s,) (S — 5. er is 14 SE) : AWS —s,) (Sg, lg & (3 — 0) = S'(S' — 8) s— 8) D 83) | On vérifiera les calculs par + nu) = 5 Vg — Va) + 5 Wa — U) (28) Des équations l +e cov, = en r le csv => on (29) aS tros P Ta on déduit ensuite les valeurs de p, e, v,, vg et vz. Et d’abord on élimine e en ajoutant les équations après les avoir multipliées res- pectivement par si (wv, — v,), sin (v, — Vz) eb sim (Va — 2,). On obtient sin (UV, — Vg) + 81 (U) — 0%) + Si (Wy —V) = SIN (Ua — Vo) sin (D Va) sin Vo — U) Es 3 2 1 3 2 1 = 7 [SE | ] ri To Ta = ou bien à cause de la proportionnalité des côtés avec les sinus des angles opposés: s 8 8. ; Re el 2 3 s, — % + 4 = p(t — > + =| à Ta Te ou, en vertu de (26) 8, — 8 +6. t p= — ra: (30) 22 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. La première et la dernière des équations (29) donnent : \ De . € À esin 5 (3 + %) = 2 ae (v5 2 v) (31) D ER) iz a "3 2 : 9 al ff ( — e COS xy (CA 0) 2 cos + (v -v ) ‘ 2 3 1 Les équations (31) nous donnent e, v, et v3. On en déduit d’après les expressions connues le demi grand axe a, les anomalies excentriques et moyennes, et les intervalles 7,’ et 7,’. Puis on alculera 7,” et 7,” d’après les formules (23) ou (24) et l'on sub- stituera ces nouvelles valeurs dans les équations I—XVII ($ 5) pour les résoudre de nouveau. Remarque. La formule (30) semble peu propre à calculer le paramètre de l’ellipse avec une exactitude suffisante: les expressions 5, — 8, + 8, et 2, — 7, +», sont toutes deux du deuxième ordre et par suite leur rapport ne peut être obtenu exact qu'à 4 ou 5 décimales du logarithme, les termes individuels étant calculés à 7 décimales; mais les erreurs, que causera cette inexactitude, seront insensibles par rapport aux erreurs inévitables d’un calcul avec des logarithmes à 7 décimales. Disons d’abord, pour démontrer cette propriété importante, que le dénominateur de (30) peut être calculé exactement, car on a, en vertu de (16): De ae er a = ar Fe ln 3 Fe (32) ZIN 2 Bas et ce dénominateur figure dans la derniére expression comme une somme de termes du 2™° ordre. Quant à l’expression s, —s, + 8,, qui nest que du 2™° ordre quoique les termes individuels soient du premier, on peut considérer la valeur employée comme absolument exacte en modifiant cusensi- blement un des rayons vecteurs, disons 7,, de sorte que, faisant abstraction des quantités, qui entrent dans les limites des erreurs du calcul, l’équation fondamentale demeure satisfaite. De telles modifications ne peuvent altérer les résultats, tant que les valeurs employées des rayons vecteurs satisfont à l'équation fondamentale, dont il s’agit de corriger les coefficients; il faut seulement prendre soin d'employer les mémes valeurs de s,, 8, et s, dans toutes les expressions, où figurent ces quantités. La 2° ou 3° hypothèse ayant fait connaître les trois positions ~ de la comète dans l’espace, la solution du problème n'offre plus RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, erc. 28 aucune difficulté. Il y a même une grande diversité de méthodes pour calculer les éléments de Vorbite. Le lecteur trouvera les ex- pressions, dont j'ai fait usage, dans le $ 14. LE. DETERMINATION DE L'ORBITE PROVISOIRE. $ S. Réduchon des observations. En choisissant les observations, qui serviront de base pour le aleul d'une ellipse approchée, il y a toujours deux considérations importantes: d’abord un rapport avantageux des intervalles de temps entre les trois observations, parce que ce rapport a une très grande influence sur la convergence des hypothèses et sur le degré d’ap- proximation des résultats définitifs, — et ensuite la valeur intrin- sèque des observations, car on sait, que souvent, et surtout peu après la découverte d’une nouvelle comète, les observateurs se hätent trop à publier promptement leurs observations, que les coor- données des étoiles de comparaison sont souvent mal réduites, même qu'ils se trompent quelquefois dans l'identification de ces étoiles , etc. Lorsque j'allais commencer mes calculs vers le milieu de décembre 1892, je me suis efforcé de remplir autant que possible les deux conditions, énoncées plus haut, mais il n’y avait pas encore cette quantité d'observations, qui plus tard aurait facilité le meilleur choix. J'ai choisi les dates de novembre 9, de novembre 25 en de dé- cembre 13, qui donnent des intervalles de 16 et 18 jours et j'ai emprunté aux Astronomische Nachrichten treize observations, que je réunis dans le tableau suivant. 5 Temps Æ — xX Lieu. Date. a ù moyen loc.|- = . 2 | 3 Leipzig Nov. 9 7h46m18s| — 1m 8574 | — 7' 52/7 | oh45m55s67 | + 38°19'28%9 Carlsruhe 9 Il 36 37 | + I 21,71 + I 91,1 | Oo 45 51,84 | + 38 18 39,7 Carlsruhe os 9 | 15 36 37 | ST 17,57 | —I6 555 | © 45. 52,13 | -- 38 18 3859 Vienne on 9 6 43 6 © 45 58,91 + 38 19 54,0 | Vienne 5 9 7 38 22 © 45 56,79 | + 38 19 48,6 Hambourg D 025 OO RIEL ONS 7554 4 Wen Zt o42 3,56 | + 36 40 29,2 Poulkova IP See 0E 6 ro 19 | + © 37,09 | — 0 47,7 | © 42 3,10 | + 36 40 47,6 Koenigsberg | 2 25 PTONSO GON KEZ SPD 20 4 FO AOS 190139 9501 Lyon 5 25 | TO 7 41 | -+ © 37,81 | — 2 10,4 | O 42 4,02 | H 36°90) 2455 Genève | Ay BO 9 32 6 | + © 37,77 | — I 54,0 | © 42 3,92 | Ht 360.39) 4079 | Hambourg | Dée. 13 12 43 14 | + 2 48,15 | + 1 8,6 | 0 48 14,93 | + 34 59 22,2 | Genève ze UG 9 47 31 + 2 43,26 | + 1 34,1 o 48 10,05 + 34 59 47,7 Lyon |) SS) || L240) 21 |) He 22,29 | —10 2,2 | o 48 15,46 | + 34 59 11,5 | 24 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero Log. fact. pat. Réd, au jour. Ne: X Source. a 0 x ù I OE || CHK | ar Bes! |) ae Zi a A. N. 3129 2 9,425 ON ZN 202708 cn 2558 b 3129 3 9,425 | 0,337 | + 3,00 | + 25,8 @ B 3129 4 x : » 3130 5 nc . 59 >> 3130 6 95315, | 0,464 + 2,82 27.5 d, à 3132 7 9,:3047 10,587 2,82 075 dy 5 3133 8 9,418 ORDE |) ae Poi || ar Pri e ea 3133 9 9,364 GE a Oak Se 5 CA > 3133 10 9,191 CON ne Pk Se Ger ds 55 3133 11 9,628 0,731 + 2,64 | + 28,1 ie 3 3139 12 9,486 0,391 + 2,65 | + 28,1 f By 3139 13 9,699 0,677 + 2,67 | + 28,2 g 5 3139 Les auteurs dans les Astr. Nachr. ont déduit les coordonnées de l'étoile f des Zones de Leyde. étoile s’y trouve réellement une seule fois (zone 340), mais le résultat est rejeté plus tard à cause de l'incertitude de la déclinaison, de sorte qu’on ne la trouve pas dans le manuscrit du catalogue provisoire de cet Observatoire. Si J'avais connu alors la raison de ce rejet, j'aurais sans doute exclu les coordonnées employées de 7; c'est ce que j'ai fait plus tard dans la détermination de l'orbite définitive. L'étoile g se trouve aussi dans les zones de Zeyde, où on l’a observée deux fois (zones 235 et 324). Le catalogue provisoire contient, outre les positions moyennes pour 1875,0, quelques petites corrections: l’équation personnelle de Vobservateur en ascension droite, dépendante del ’éclat de l’astre, et une correction en décli- naison, qui dépend de la position de l’axe du cercle méridien. En ayant égard à ces corrections, ce catalogue donne pour 1875.0: Ascens. droite = 0"46™54°93 Préc. 3°2629 Var. séc. + 002747 Déclinaison—+ 35° 3° 1165 + 196355 — 0"1052 De ces données j'ai déduit la position moyenne, qui se trouve dans le tableau suivant. Quatre observateurs ont comparé la comète avec la même étoile d, mais ils ont tiré sa position de différents catalogues, et même leurs réductions de la même position à l’équinoxe moyen de 1892.0 ne s'accordent pas. J'aurais pu déterminer pour cette étoile et pour les autres les positions les plus probables, mais il m'a paru, que pour la détermination d’une orbite provisoire je pouvais me dis- RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 25 penser de ce travail; à Pexception de l'étoile g j'ai adopté les po- sitions telles que les observateurs les avaient données. Positions moyennes des étoiles de comparaison pour 1892,0. * «a ù Autorité. a Oh47m IS4I + 38°26'55"9 |W,,0h1160 b O 44 27,15 + 38 16 42,8 [Zones de Lund (91) € © 47 6,70 + 38 34 18,6 a sa von (332 350) d © 41 23,20 + 36 41 8,8 PSC LED dy 23519 7,8 ” 2 2 (335, 481) ds 23,39 7:4 JWa,Okroer ds 23533 7,4 |W,,Oh 1021 e 36 43,18 + 36 37 48,1 |Zones de Lund (320, 324) 45 24,14 + 34 57 45,5 |Zoues de Leyde (340)(B B VI) g © 47 50,44 + 35 8 45,3 » y» 9» (235, 324) Ayant reconnu par un petit dessin, que Vobservation 8 de M. Coun à Koenigsberg ne concorde pas avec les autres du mème jour, je Vai rejetée; aux observations de M. Le Caper a Lyon jai assigné un poids À 1), tandis que les autres entrerons dans le calcul avec l'unité de poids. Apres avoir passé du temps moyen local au temps moyen de Greenwich (que je désignerai dans la suite par TMG), j'ai trouvé pour les moyennes arithmétiques : Nov. 9,343 680?) Nov. 25,285 705 Déc. 13,461 485 Il s’agit maintenant d’affranchir les observations de l'effet de la parallaxe et de Vaberration planétaire. Pour le calcul des distances géocentriques, correspondantes avec les trois dates moyennes, J'ai adopté les éléments elliptiques de M. Scaurnor à Paris ®): *) Ses observations ont été faites à l’aide du grand équatorial coudé de cet Observa- toire (ouverture de 32 cm). En ne leur attribuant que la moité du poids des autres observations, j'ai notablement forcé les poids de celles-ci. La série de M. Le Uaper étant assez considérable, j'ai déterminé plus tard d’une manière rationnelle le poids, qui lui convient. Un tel procédé devait rendre justice aux observations de cet habile astronome; en assignant aux meilleures observations le poids 6, il faillait attribuer le poids 5 à M. Le Capet. *) Il s’est glissé dans ce premier nombre une petite erreur, dont je ne me suis aperçu qu'après avoir terminé le calcul de l'orbite provisoire. Heureusement le mouvement de la comète était très lent, de sorte que l’effet de cette erreur ne s'élève qu’à 05003 en ascension droite, et à O"O4 en déclinaison, et d’ailleurs elle doit disparaître dans les cal- culs définitifs. *) Publiés dans le n° 3140 des Astronomische Nachrichten. 26 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, gro. logs 05591017 Pe 24131976 oe eA 20 es ood 0 OJ HE Tole wo loo TY = 1892 jum 13,2379 t. m. de Paris. > Des éphémérides du Nautical Almanac je déduis la longitude du Soleil et le logarithme de son rayon vecteur: Nov. 9,343 680 On 7 95/481 log À, = 9,995 5322 Nov. 25,285 705 @©,—=244 1341 doy R, — 9,994 1161 Déc. 18,461 485 On = 262 28 40,3 log Lis — 9,993 0464 | D’après les formules connues j'en déduis log p, = 0,185 7264 log pp == 0,224 1791 log pz — 0,276 0142 Adoptant le nombre 7,761 2821 pour le logarithme de l’équation de la lumière (exprimée en jours moyens), je trouve pour les temps (aberration 0,008 851 0,009 671 0,010 897 et les corrections dues à la parallaxe deviennent 1: —0°13 +1°5 6: —012 +1°7 11: +0°22 +29 2et3: +0,17 +1,6- 7: —0,12 +2,3 12: +0,16 + 1,3 MOORD OA 1,0 13: 0,26 SO ee Oe EN DRE 0,09) == 150 Par conséquence nous avons les positions corrigées re ed d = + 38°19'30"4 Poids = 1 2. 52,01 18 41,3 11 3. 52,30 18 40,5 1 4. 58,69 19 55,6 i 5. 56,63 19 50,1 I Moyennes: 2, —-0°45"55°084 4, — + 38°1919"58 6. à —0"49m 344 3 — + 36°40'30"9 Poids — 1 7. 2,98 40 49,9 1 9. 116 39 25,5 1 10. 4,01 39 41,9 1 Moyennes: a, — 0°42™ 35573 d, — + 36°40 12"99 bo RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wre. 27 KIES =O 48 15205 d = + 34°59'25"1 Poids = 12. 10,21 49,0 13. 15,66 13,8 Moyennes: a; = 0°48™13°276 d, == + 34°59'32"40 Exprimons les asc. droites en degrés etc. : as, 11°28 45°51) Olm jd jui 1 a, — 10 30 53,59 a, — 12 3 19,14 Ces positions se rapportent à l’équinoxe vrai de la date; pour la réduction à l’équinoxe moyen de 1892,0 il faut calculer en asc. droite: f + 9 six (G + à) {y d en déclinaison : g cos (G + à) Adoptant pour /, g et G les valeurs du Naut. Alm., je trouve f+ gsin(Ga) yd geoslG te) + 25”54 + 1388 + 28,32 + 14,80 + 82,18 + 16,23 En retranchant ces quantités des coordonnées apparentes on ob- tient les positions moyennes a, —11°28 1997 =. 3, = + 88°19’ 5°70 a) = 10 30 25,27 d, — +36 39 58,19 @,—=12 2 46,96 d, + 34 59 16,17 Avant de rendre compte de mes calculs suivants, je me permets de dire ici quelques mots relatifs à ma manière de calculer. Presque tous les calculs logarithmiques sont effectués à l’aide des tables de ScHRôN (édition hollandaise), à 7 décimales. Le plus souvent j'ai tiré parti de la disposition particulière de ces tables, en ajoutant 25 au logarithme de la table, quand il n’y avait pas de trait sous la dernière figure; dans l’autre cas j'ai ajouté .75 après avoir diminué la dernière figure d’une unité. Les calculs s'effectuent alors comme si l’on opérât avec des logarithmes à 9 décimales. Je ne me figurais pas, que cette méthode donnerait aux calculs une exactitude 100 fois plus grande; seulement je ne voulais pas altérer l'exactitude des tables par accumulation des fautes d’interpolation ?). Pour pousser plus loin l'exactitude des calculs, J'ai fait quelquefois usage de la nouvelle édition des tables de Vraa à 10 décimales, mais J'espère, que le lecteur ne tire pas la conclusion, que 1) Les chiffres hypothétiques seront toujours séparés des autres par un point. 28 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero. tant de décimales soient nécessaires pour l'emploi de la méthode proposée. En général, 7 décimales suffissent pour tous les calculs, et les premières approximations peuvent étre effectuées a 6 décimales seulement. Par les relations connues j'ai transformé les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes (A) et latitudes (8); d’après LEevERRIER ee LR AIS RUES ae jai supposé Vinclinaison moyenne de lécliptique pour 1892.0 égale à 23° 27° 11/84 (Naut. Alm). Les nouvelles coordonnées se ro) trouvent dans un tableau suivant. Pour vérifier ces calculs j'ai ! employé la relation: cos a cos À = cos À cos (Ô On trouve cos a cos d cos À cos 2 Ol 5909001 9,596 9001.5 1. | 9,885 8721.3 | 9,885 8721.7 quil 3. | 9,903 7586.7 | 9.903 7586.6 Les longitudes Z du Soleil, et les logarithmes de son rayon vecteur #, qui figurent aussi dans le tableau suivant, sont emprun- tées au Nautical Almanac, ayant égard aux secondes différences ; 2 . ono , in 6 ~ . par méprise J'ai négligé les latitudes du Soleil. I 2 3 1 Nov. 9,334 829 Nov. 25,276 034 Déc. 13,450 588 À 26°53/ 2591 25° 14’ 36/59 25°40’ 8/53 P| + 30 26 38,95 + 29 18 52,56 + 27 15 24,21 Ik, 227 55 4,8 244 O 45,2 262 27 44,4 log R 9,995 5329 9,994 1167 9,993 0466 Les longitudes du Soleil ont été corrigées pour effet de la pré- cession, de la mutation en longitude, et de Vaberration; elles se rapportent done aussi à l’équinoxe moyen de 1892,0 5. $ 9. Calcul des quantités auxihiaires. Dans les $$ 9—13 je vais donner tous les nombres nécessaires pour faire juger le lecteur de la convergence de la méthode; pour la signification des symboles je le renvoie au $ 5. Quant à lexac- titude des nombres, j’ai vérifié tous les calculs avec som. *) En réduisant L, à l'équinoxe moyen, j'ai commis une erreur de 1"0; la vraie va- leur est L, = 262° 27’ 43"4; la valeur employée de L, devait être augmentée de 0"1 (voir § 14). RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wrc. 29 Des nombres du tableau précédent je déduis: ty — ty —18,174554 bj —34,115759 4, — 4 = 15,941 205 logr, = 9,495 0452.1 logt, = 9,168 5364.8 logra — 9,488 1026.2 log p= 7,721 4444.9 Loggg= 8,554 4293.1 Logpg= 1,955 3638.6 Pour vérifier: a T3 4. = 0.042 866 48 7, + bo 7 Miz Ee ODO a r, = 0,042 866 48 K = — 0,001 020 728 9 log K = 7,008 9104.1, A, = 8,031 1159.2 B, = 8,2941716.7, C, = 8,446 7695.4 A, = 8,456 0849.6 B, = 8,608 5004.6, C, = 8,702 3773.7 A, = 8,271 1805.3 By = 8,334 85402, C, = 8,360 2615.8 r = — 0,001 823 905 log a = 6,994 4903.5 — 10 log ky, = 5,672 5746.6 —10 _ log hg = 6,095 8438.5 — 10 a? = 0,345 26007 a,2 = 0,523 44710 a? = 0,738 931 77 b, =—0,796 478 69 , H, = + 0,000 143 631 3 F = + 5,019 542 6 C, K = 5,455 6799.5, — 10 0,670 688 48 5, =— 0,479 117 83 H, = + 0,000 140 003 7 F, = + 9,791 755 2 A, K = 5,464 9953.7, — 10 Gye — 5,711 2877.8, — 10 A, K = 5,280 0409.4, — 10 $ 10. Première hypothèse. L'orbite de M. Scuurnor (voyez $ 8) nous fournira la pre- mière approximation pour la. les trois rayons vecteurs: log r, = 0,380 7560 log rj = 0,390 0936 log r= 0,401 1029 On en déduit d’après XII et XIII: — 0,004 501 66 X 2 — 00094774 ë = ee 0,000 000 405 145 ie B = 3,607 6105 — 10 Posons Lf eee en che en Il EE) Ta (2° — Ma) Alors les valeurs de 7,, 7, et La doivent satisfaire la relation I = II Nous trouvons 30 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wro. I= + 0,000 113 642 Il = + 0,000 113 261 et par suite I — II = + 0,000 000 381 Supposons maintenant: /og 79 = 0,390 1000 On trouve, en employant la même valeur de (3: I= + 0,000 113 603 ie SOR done I— Il = + 0,000 000 352 On obtient une valeur plus approchée de 7, par l'équation 381 381—352 Cette valeur de Log 79 ') donne I = + 0,000 113 134 II = + 0,000 113 194 7 III = — 0,000 000 060 7 Nous supposons maintenant log ry = 0,390 0936 + 64 = 0,390 1771. 352 lag ry = 0,390 1000 + Span X 777 — 0,390 1663. On en déduit I = + 0,000 113 202 9 II — + 0,000 113 203 7 Ayant égard aux erreurs inévitables du calcul, nous pouvons dire que cette valeur satisfait la relation. D’aprés XV, XVI et XVII nous trouvons TOR) AN 73 — 9,670 8638.6 No No p, = 1,534 2761 pa — 1,888 0559 log r, — 0,380 8766.8 log rg — 0,401 1283.1 log 7 = 0,390 1663.0. Hypothese I b. De ces nouveaux rayons vecteurs nous déduisons x, = — 0,004 475 533 %e = — 0,004 924 810 log B = 3,605 8550.9 — 10 I = + 0,000 113 202 9 II — + 0,000 113 206 5 I—II = — 0,000 000 003 6 1) Au lieu de 0,390 1771 j'ai pris par mégarde 0,390 1777. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, rc. 31 Dans notre AZypothèse Ja nous avons trouvé, que III diminue de 4127 X 10710 quand log rg est augmenté de 7770 unités de la 8°"° décimale. Nous supposons done maintenant 36 log ry = 0,390 1663.0 — or X 7770 = 0,390 1656.2. Cette valeur donne I = + 0,000 113 207 0 Il = + 0,000 113 207 05. ‘La relation est donc satisfaite; de rg on déduit “1 — 9,727 7259.2 “3 — 9,670 8639.6 ne Ny log r, = 0,380 8758.9 log rz = 0,401 1304.0 Hypothèse Ic. Substituons ces valeurs dans les équations XII et XIII; il vient x = —0,004475 614 x, — — 0,004 926 020 log B = 8,606 0133.7 — 10 I = + 0,000 113 207 0 II = + 0,000 113 206 8 Par suite nous prendrons D log r, = 0,390 1656.2 + — 4127 X 7770 = 0,390 1656.6 Cette valeur donne I — + 0,000 113 206 8 II — + 0,000 113 206 8 La première hypothèse est donc satisfaite par log rg = 0,390 1656.6 Calculant 7, et r, d'après XV, XVI et XVII, on trouve log r, = 0,380 8758.9 log rz = 0,401 1303.8. § 11. Correction de l'équation fondamentale. D'après les formules du paragraphe 7 nous trouvons 8, = 1,281 000 364 8 = 2,449 701 172 8 == 1,177 448 129 S = 2,454 074 832 5 B RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 1 : 9°71 Q’ D. pe 2 046 5 (% — 0) = 2 81 18,046 et pour vérifier les calculs 5% — 0, )== 45020575 Ensuite log p = 0,481 4825.2 5 Wz Hv) = 55°38'22°950 d'où v, = 50°48" 2375 D= ZO edo 0, == 60 28 43,525 et enfin log e — 9,615 3851 04. Pour vérifier les calculs, je déduis p du 2™° rayon vecteur, d’après expression DANS cose). Je trouve log p = 0,481 4825 07. Des anomalies vraies je déduis E, = 34° 3'16°4285 7, — 37 26 21,1841 E, = 41 12 32,8188 E, — E, = 323 4,7556 B — H, = 346 11,6347 ou exprimé en parties du rayon E, — E, = 0,059 073 352 4 EL, — Fig = 0,065 797 141 7 esin E, = 0,230 971 975 7 esin H, = 0,250 744 345 5 esin H, = 0,271 134 478 3 i, — Fig —e (sin Hi Ky) = 0,044 807 013 9 hi, — Hij — e (sin E, — sin E;) = 0,089 300 982 6 | (a). RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. 33 Des valeurs de p et e on tire log a = 0,562 4702.6 Multipliant (4) par @ on trouve log 7 = 9,495 0513 96 log T3 = 9,438 1088 02. Ces logarithmes sont plus grands que ceux de 7, et T.; les dif- D à 1 3 férences sont de 61,86 et 61,82 unités de la 7""° décimale, et par conséquent il faudra diminuer les logarithmes de 7, et de 7, de ces quantités. Mais en même temps nous calculons de nouveau les temps d’aberration; nous trouvons 0,008 855 0,009 673 0,010 897 jours moyens; les dates corrigées deviennent t, — Nov. 9,334 825 == 16092 t, = Déc. 13,450 588 d'où log T, = 9,495 0452 55 log tT, = 9,438 1026 72 et par suite | log 7,” = 9,495 0390 69 log 3 = 9,438 0964 89 1 La nouvelle valeur To) doit satisfaire la relation T =T + Ta. log 1,” = 9,168 5303 61 On trouve $ 12 Nouvelles quantités auxiliaires. Des nouveaux intervalles on déduit facilement log u, = 7,121 4322 55 log po = 8,954 4170 96 log pz = 1,955 3515 62 Vérification : " ” pat pa + M jo, = + 0,042 865 269 95 — + 0,042 865 269 94: ~ 1) Si les valeurs de r doivent encore être corrigées pour l’aberration il faut modifier l'expression (24) (p. 20); après avoir calculé À log r à l’aide des valeurs non-corrigées de v, on appliquera ces corrections A aux logarithmes des valeurs corrigées de k (1, —t,) et k(t, — 1,). 1 Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (4° Sectie). Dl. III. E 34 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. Les expressions pour T, a, 4, et 4, donnent r = — 0,001 823 905 27 a = —+ 0,000 987 352 000 5 log k, = 5,672 5562 85 — 10 log kz = 6,095 8254 22 — 10 Les autres quantités, telles que a et 5 ne changent pas. $ 13. Deuxième hypothèse. Ha. Des dernières valeurs des rayons vecteurs nous tirons log B = 3,605 9902.9 — 10 Ensuite nous trouvons Loans 207107 II = + 0,000 113 203 59 III = + 3 48 Par suite nous poserons (voyez Aypothêse I b) Er ER er a log rg = 0,390 1656.6 + 127 1770 =— 07390 166355 Cette valeur donne I= + 0,000 113 203 14 ii + 0,000 113 203 08 Hypothèse Ta est donc satisfaite par log r, = 0,390 1663.15 d’où log 7, = 0,380 8765.53 loy r3 = 0,401 1311.33 114. De ces valeurs je déduis log B = 3,605 9950.9 — 10 et la valeur précédente de /og r, donne |= + 0,000 113 202 97 I= In 0,000 113 203 06 La différence est insensible; j’adopte donc la dernière valeur de y, qui me donne 1) log 7, = 0,380 8765.43 log rz = 0,401 1310.88. *) Les divergences entre les anciennes et les nouvelles valeurs de log r, et log 7, s'expliquent par le nombre différent de décimales, que j'ai employées. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. 35 $ 14. Determination des éléments de l'orbite. D'abord il nous faut calculer les coordonnées héliocentriques. On a r cos b cos (l — L) = p cos 8 cos (A — L) — R r cos b sin (1 — L) = p cos Ê sin (A — L) r sin b = p sin 6. Je trouve: L, —=35°52 248756 b == 1852130718 4 — 46 228,044 b= +20 451,214. Posons 1 5 (a — U) = fo On a sin* a 5 Ent +- cos b, cos b, sin? tes : 4 fy = 4°49'48°5 438. Pour la détermination de Vinclinaison de Vorbite, de la longitude du noeud ascendant et des arguments de la latitude je me servirai des formules: ty i sin (1, —Q) = ty ù Br lg ba — ty b, cos (/. 1) a ee ee : sin (1, — 1,) lg u = lg U 6) (/— £2) cos À Je trouve B Oe TTC Sad Q = 33139 8,0535 ii == 65 4) 58,3902 u3 —= 15 21 35,4800 d’où fo= 4°49'48"5 449. Considérons le triangle, formé par le premier et le troisième rayon vecteur; nommons x la corde, qui joint les deux positions. On a x? — Ge Taye + A, ri 73 mss x — 0,429 938 742. Posons encore B 75 (a) ey peat i. (2) sin? 18, EEn Wi sin? 1 §, = 13 (y) = a 2 a 36 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero. Alors on a: 2 = 0, — 0, — (sim 0, — sind.) (2) Remarque: tT, west pas l'intervalle fictif, qui a servi pour la correction de l'équation fondamentale, mais la valeur réelle de RC 1), done log T, = 9,168 5365.3. Supposons log a, = 0,562. Nous trouvons d, = 14°33 1073200 d, = 67 24 17,25448 D == 0, — 3, — (sin d, — sin 0) = 0,084 124 625 T2 — 0,084 243 525 a,* N= D noone oon: Soit da la. correction, que a, doit subir; on a il d'à, — do, — Cos ds dd, + cos d, da, +5 2 da = —A dou da = - = nae (€) slan ZE Pe Ta a? 9 2 ds 2 a — 2 at ou _ [9,637 7843] A r2 j 2q : Hanen d (log a) an | OR oo id — | A l’aide de cette expression on trouve après trois approximations : log a — 0,559 6120 08 Cette valeur satisfait aux relations; on en déduit: 1d, = 31 28419364 40, = 33 48 27 oe 4, —d,)=4(4, — KE) = 335 20,327: DEEE / Ty SU Je ba cos P = 05197630 26 @) 3 OAD e— sin Dd — 0,409 460 087 Ree OF 4800" . — [2.710 5885 626 ae 2 ) > 626] RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES. ere. B Durée de la révolution sidérale — a** — 6,909 045 ans. PT 1) — Zac = 1 a — EB) E, = 34°30'59"3806 B, = Al 41 40,0351 Ug = 75°21'35"4800 U = 65°41'58"3902 vz = 60 56 15,4202 0j — O16 /58,8921 m—_ © = 1425200598 æ—Q = 1425 20"0575 Moyenne: 7 — Q = 14°25'20°0587 M, = 716402"25681 M, = 9392264225 4, — 1 = 148770 774 72% t,— T = 1821886 538 582 P= jum (13,564 050 278 PS jun, 13,564: 049415 Moyenne: 7 = 1892 jum 13,564 049 8 Nous avons done trouvé les log a P log pe log e | Je donne les éléments, tels culs suivants, mais il va sans éléments suivants 0,559 6120 08 6,909 045 ans 2,710 5885 63 9,612 2115 74 20747: TF "8841 | 346 428,1122 33139 s,0535 | 1892 jum 13,564 0498 7' MG. Equin. moy. 1892,0 que je les ai employés dans les cal- dire, que les dernières décimales ne valent pas grand” chose, et que leur influence sera presque insensible. Pour vérifier tous les calculs, j'ai déduit les positions de la comète des éléments, que nous venons de trouver. Une nouvelle détermination des positions correspondantes du Soleil me donne: FAO mOn „a 9,995 582853 B, — + 0697 = nm! E227 65 4:8" fog R,— Ly = 244 0 45,167 log R, = 9,994 116689 B, = — 0,464 Da 802, ld log Kh, — 9,993 0465°" By = te 0: Remarque. Les petites chiffres en haut indiquent des fractions, introduites par Vinterpolation. En négligeant les latitudes du Soleil, nous trouvons les positions suivantes de la comète: A, = 26° 53’ 25873 B, = + 30° 26’ 38947 A, = 25 14 36,673 B, — + 29 18 51,874 A — 25 40 8,845 B,— +27 15 24,419. 38 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, rc. Les latitudes de l’astre sont modifiées parallactiquement par la latitude du Soleil d’une quantité AB Bef Cette équation donne A — 0.05) Appliquant ces corrections on trouve (dans le sens O—C): OA DEN OT = 0°28 df: — 0,38 + 0,93 — 0,27. L'accord est très satisfaisant; en outre on se rappellera, que les latitudes du Soleil ont été négligées, et que deux ou trois petites erreurs se sont glissées dans les calculs. 5) L’inclinaison de Vorbite et les longitudes du noeud et du péri- hélie se rapportent à l’équinoxe moyen de 1892,0; pour les ra- mener à l’équinoxe de 1893,0 je me sers des formules de von OpPporzer (Band I, Seite 206); je trouve OO ie Are 50 d'où D= SOA 771763) m— 346 5 18,3239 | Equinoxe moy. de 1893,0. Q = 331 39 58,7652 | *) Pour la vérification rigoureuse des calculs il faut négliger les latitudes, et adopter les positions du Soleil, que j'ai employées auparavant (voir p. 28); on trouve (dans le sens O—C): AA; — 0"01 — 0705 + 0"O01 Af: + 0,01 + 0,66 — 0,01 Il reste done dans la seconde position une erreur assez considérable, qui ne peut . . . nu (2 provenir que d’une erreur dans le rapport des triangles, c'est à dire dans — et oe Pour Ng Na prouver qu'il ne faut pas imputer cela à la méthode employée j'ai contrôlé soigneusement les calculs et après de longues recherches j'en ai trouvé la cause. En calculant le para- mètre de Vellipse pour corriger l'équation fondamentale (§ 11) j’ava‘s calculé le déno- minateur dans la forme 7, —n, + n,, qui ne se prête pas à un calcul exact. En faisant usage de la relation (32) (p. 22) je trouve maintenant log p = 0,481 4883.95 et avec cette valeur on aurait trouvé : log t‚” — 9,495 0423.7 log t," = 9,438 0989.7 Commençons maintenant avec les résultats de la 2e hypothèse une troisième; on trouve log =, = 9,495 0415.2 log tr," = 9,438 1003.6 On en déduit log +," = 9,495 0428.0 log +," — 9,438 0988.0 Ces valeurs sont presque identiques avec les valeurs corrigées de 1,” et r,"; la plus grande différence correspond à une différence de 155 seulement dans /, —t,. Dans cet intervalle la comète n’aurait parcouru qu'un are géoe. de 0"O1 au plus. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 39 ILL. DrERMINATION DE L'ORBITE DÉFINITIVE. $ 15. Calcul d'une éphémeride. D'après les formules connues j'ai calculé les constantes de Gauss pour l'équateur de 1892,0 et de 1893,0; je trouve: pour 1892,0: pour 1893,0: log a = 9,993 7455 41 Log a — 9,993 7512 51 log b = 9,876 4979 30 log b — 9,876 4789 35 log c= 9,832 3952 81 — log ce = 9,832 4065 56 A= 63°13 59999 A= 63°1448"86: B= 324 37 42,863 B = 324 38 43,039 C = 343 51 36,251 C = 343 52 5,322 IL sera superflu de rappeler ici les formules, à l’aide desquelles on déduit de ces constantes les lieux moyens, et ensuite les lieux apparents de la comète. Je mentionnerai seulement, que les coor- données rectilignes du Soleil, et les constantes de Bessen sont pri- ses du Nautical Almanac. Cet annuaire ne donne pas les valeurs de ces constantes avec la dernière exactitude, parce qu'on y a négligé les termes de la nutation, qui dépendent du double de la longitude de la Lune; mais les lieux calculés de la comète vont être comparés avec les observations et celles-ci reposent sur les positions apparentes des étoiles de comparaison, qui seront calcu- lées à l'aide des mémes constantes. Les petites erreurs des tables disparaîtront de la différence, et c'est de ces différences, que dé- pend la solution du problème. L’éphéméride suivante a été calculée de deux en deux jours; les positions pour les dates intermédiaires sont obtenues par inter- polation. La première colonne contient les dates en temps moyen de Greenwich, le commencement du jour étant fixé à midi moyen ; la 2™° et la 3™° donnent la position apparente de la comète; la 4™° le logarithme de sa distance géocentrique et la 5™° le temps d'aberration, exprimé en fraction du jour moyen. Pour l'équation de la lumière j'ai adopté, comme auparavant, le nombre 498°65, qui correspond à la valeur de 25"4S1, que M. NyYréN a trouvé pour l’aberration des étoiles fixes. Ephémérides. Date. AR. app. Décl. app. log p. 9 1892, nov. 8 oh 46398099 + 38°26’ 53/38 0,18 317 0,008 799 9 46 5,724 21 15,03 521 841 10 45 34,425 15 29,31 730 884 11 45 55225 9 36,93 944 927 12 44 38,146 3 38,53 0,19 162 972 13 44 13,205 + $7 57 34,83 385 0,009 o18 14 43 50,416 51 26,55 612 066 15 43 29,790 45 14,37 843 114 16 43 11,334 38 58,93 0,20 078 164 17 42 55,053 32 40,89 317 214 18 42 40,956 26 20,91 560 266 19 42 29,040 19 59,61 807 319 20 42 19,296 13 37501 0,21 056 372 21 A2 TT, 721 PTS A 310 427 22 42 6,508 o 53,82 566 483 23 42 3,047 + 36 54 33,12 826 540 24 42 1,924 48 13,96 0,22 088 598 25 A2 2,924 AI 56,87 354 656 26 42 6,026 35 42,2 622 716 27 HOT 2D, 29 30,66 892 ziek 28 42 18,460 23 29,44 0,23 165 839 29 42 27,740 17 18,00 440 . gol 30 42 39,049 Me © 717 965 kopen ee NT 42 52,355 5 21,89 997 0,010 029 2 43 7,583 + 35 59 30,90 0,24 278 094 3 43 24,724 53 45,01 561 160 4 43 43,810 48 4,49 846 227 5 44 4,705 42 29,58 0,25 132 295 6 44 27,014 37 0,49 420 363 7 44 52249 31 37,46 709 432 45 18,679 26 20,68 0,26 000 502 9 45 40,882 21 10,37 292 573 Io 46 16,835 16 6,75 584 645 11 46 48,516 Il 9,99 878 717 12 47 21,889 6 20,26 0,27 173 790 13 47 56,932 I 37,72 408 863 14 48 33,630 SAN 57 2,50 765 938 15 49 11,953 52 34,91 0,28 062 O,011 013 16 49 51,872 48 14,90 559 089 17 50 33,361 44 2,64 657 165 18 51 16,391 39 58,21 956 242 19 52 0,938 B60 1,70 0,29 255 320 20 52 46,979 32 13,22 554 398 21 53 345485 28 32,82 853 477 22 54 23,427 25 0,57 0,30 152 556 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. Date. 1892, déc. 1893, janv. 1893, févr. AR. app. oh55Mm135777 56 56 57 58 59 no I w O © TAM == © 5,508 58,592 53,005 48,720 45,705 435937 43,383 44,014 45,816 48,757 52,815 57970 ~ 4,200 11,487 19,811 29,155 39,496 50,818 3,105 16,340 30,503 455577 1,546 18,393 36,103 54,057 14,040 34234 55,223 16,989 39,513 2,778 26,770 51,475 16,870 42,942 9,675 N=) a a wm A A - © A ON d= te æ 46 © © VI UI VI w Ww oN; co 41 "56"51 20,63 12,97 13,49 20,01 22,2 39,14 4,20 37529 18,34 7,30 4,14 8,74 21,04 40,94 8,37 43,26 25,54 15,13 11,96 15,96 27,03 45,10 10,07 41,86 20,38 5555 57,28 55543 59,90 10,63 27549 50,32 19,00 53543 33547 18,95 9575 5,22 6,72 12,62 7 23,30 38,61 log @. 9 0,30 451 0,011 636 750 716 0,31 O49 797 348 879 647 961 945 0,012 043 0,32 243 126 540 209 837 293 0,33 133 3242 429 462 724 546 0,34 O18 632 312 718 605 804 897 890 0,35 189 977 479 0,013 064 769 151 0,36 057 239 345 327 632 415 917 504 0,37 202 593 485 682 768 771 0,38 049 860 32 950 608 0,014 O40 885 130 0,39 162 220 437 310 710 401 goe 491 0.40 253 582 523 673 791 764 O,41 057 554 323 945 586 0,015 036 849 128 0,42 109 219 369 310 627 401 883 492 0,43 138 583 392 675 644 766 42 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, zero. Date. AR. app. Décl. app. log p- GA 1893, févr. 9 1855435973 ar) GA ey Bay (OB 0,43 894 0,015 857 10 57 175752 SE A ue ON] 0,44 143 948 II 58 52,055 3 5,68 390 0,016 039 12 2 oO 26,873 ST OT 636 130 13 2 2,197 6 59,74 880 221 14 3 38,020 OMI 77 0,45 123 312 15 5 14,332 11 6,99 364 403 16 6 51,121 13 15,29 603 494 m7 8 28,378 15 26,54 841 584 18 10 6,094 17 40,65 0,46 077 675 19 11 44,259 19 57,50 312 765 20 13 22,863 22 16,98 545 855 21 15 1,897 24 38,97 776 945 29 16 41,349 27 83,35 0,47 006 0,017 035 25 18 21,209 29 29,99 294 125 24 20 1,465 31 58,77 460 014 25 21 42,110 34 20,55 685 304 26 29 009,134 87 9,095 908 393 27 25 4,531 39 36,70 0,48 130 481 28 26 46,288 42 12,81 349 57 1893, mars I 28 28,400 A4 50,47 567 659 2 30 10,860 47 29,56 784. 747 3 31 53,663 50 9,99 999 835 4 33 36,804 52 51,66 0,49 212 923 5 35 20,278 55 54,48 423 0,018 oro 6 2 37 4,075 58 18,34 633 097 7 38 48,191 ae By i = Bain 841 184 8 40 39,622 3 48,85 0,50 048 271 9 42 17,362 6 35,32 253 357 10 A4 2,407 9 22,48 456 444 11 45 47,749 12 10,26 658 529 12 47 33,384 14 58,57 858 615 13 49 19,306 17 47,32 0,51 056 701 14 51 5,511 20 36,43 252 755 $ 16. Remarques concernant les étoiles de comparaison. Adoptant les positions, données par les observateurs, j'ai dressé un tableau provisoire de toutes les étoiles de comparaison, à Tex- ception de deux, employées par M. le prof. S. von GrAsENAPP à l'Observatoire Georgievskaja (Abastouman); cet observateur n'ayant pas réduit ses observations, Je les avais mises de côté; mais la note concernant ces mesures s'étant égarée dans le tas des papiers, ces quatre observations n’ont pas été employées pour la détermination de l'orbite définitive. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, rc. 43 Parmi les positions des étoiles il y en avait deux, qui étaient in- contestablement altérées par des erreurs de réduction ou d'impression : Astron. Nachr. 3144; Observations faites à Bordeaux, * 13. L’ascension droite (0° 42" 6°70) doit être augmentée de 10° pour satisfaire la relation o=—= *% + (O=— >). Astron. Journal, 292; observations faites à Haverford College par M. G.-L. Jones; ok 1. L’asc. droite doit être augm. de 10°, ainsi que la position apparente de la comète. Le nombre des étoiles s’est élevé à 105, dont 22 ne se trou- vaient dans aucun des catalogues, qui étaient à ma disposition (les ho Comey ete. 19 20, Bly 23; 35,46, 65a; 66, 67, 74, 77, 80, 85, 89, 93, 93a et 98). Ce nombre serait encore plus grand, si j'avais fait usage des mesures effectuées à lObser- vatoire de Greenwich. Ces observations ont été faites à l’aide de Péquatorial Sheepshank (ouverture de 6,7 inch, grossissement de 55 fois), en déterminant les instants des passages derrière deux fils perpendiculaires entre eux et formant des angles de 45° avec la parallèle; des 4 passages on déduit les différences en ascension droite et en déclinaison entre la comète et l'étoile. Cet appareil 5 ne donnera Jamais des résultats aussi exacts que le micromètre à fils mobiles, mais je n'avais pas attendu les erreurs énormes, dont les observations de Greenwich se montraient affectées. Il est pos- sible, que quelques observateurs n'étaient pas assez expérimentés, que les fils du réticule ont été sensiblement courbés, ou que la condition d’inclinaison n’était pas rigoureusement satisfaite. Quoi qu'il en soit, ces observations se sont montrées d’une telle infério- rité, que non seulement elles ne valaient pas la peine de déterminer les positions des étoiles de comparaison, mais que j'ai été forcé de les rejeter toutes. Les valeurs de la précession et de sa variation séculaire ont été calculées à l’aide des Zublas de Precesion, que M. Bens.-A. Gourp a publiées dans le Tome VIIT des Resultados del Observatorio na- cional Argentino en Córdoba. Les principaux catalogues, que j'ai faits concourir à la détermi- nation des positions, sont les Zones de Leyde ?) et de Luud 9) set le dernier Catalogue du Poulkova, publié par M. Rouser *); ils se rapportent tous à l’équinoxe de 1875,0. Si Fon veut obtenir 1) ,,Cros reticule”, réticule en forme de croix. ?) Annalen der Sternwarte in Leiden, Band IV und V. Observations des éloiles de la zone entre 35° et 40° de décl. bor, faites à l'Obs. de Lund, tome IT. Catalog von 5634 Sternen für die Epoch 187,0. 44 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, src. un systéme de coordonnées aussi homogéne que possible, on ne peut guère en faire autrement. Les observations de Zeyde et de Lund forment une partie de la grande entreprise de V Astronomische Gesellschaft: la détermination des positions exactes de toutes les étoiles de la Durchmusterung VARGELANDER, jusqu’ à la grandeur 9,0 incl.; par suite elles se rapportent au système des étoiles fon- damentales, que M. Auwers a calculé en prenant pour point de départ les observations faites au Poulhova. Au dernier congrès de l’Æs/ronomische Gesellschaft (a Utrecht, août 1894) M. J.-H. WrrrerpinKk a présenté une note touchant une équation systématique entre les ascensions droites de Leyde et de Lund. En comparant les étoiles des Zones communes, il trou- vait les corrections suivantes, qui doivent être appliquées aux posi- tions de Lund pour les réduire au système de Leyde: Grandeur. Correction. 5,5 — 6,9 + 0008 7,0 — 7,5 — 0,027 7,6 — 8,0 — 0,026 Gade Bun 0087 SAT DEMO — 0,060 8000 i031 9,1 — 9,5 == Ns Mate) Moyenne pour toutes les étoiles: — 05050 Ces différences résulteront sans doute de lFéquation personnelle, qui dépend de Véclat de Vastre. Les positions de Leyde ont été réduites au système de M. Becker, dont l'équation personnelle semblait être zéro ou peu sensible; aux ascensions droites des autres observateurs (MM. VALENTINER, E.-F. van DE SANDE BAKHUYZEN et le Dir. Prof. Dr. H.-G. van pr SANDE BAKHUYZEN) on a appliqué des corrections xéyatives, dont la grandeur absolue va en augmentant avec la faiblesse de Vétoile. Les signes négatives nous prouvent, que les différences mentionnées sont causées en grande partie par l'application de cette correction; leur rapport avec la grandeur, qui suit la même loi que celle des corrections appliquées à Leyde, n’est interrompu que par les étoiles plus faibles que 9YO. D'après M. WrurerpiNK cela pourrait provenir d’un changement de l'équation personnelle de M. Becker pour ces faibles étoiles. J'ai hésité longtemps sil fallût appliquer ces corrections de M. WIirTERDINK aux asc. droites des étoiles de Lund; mais, M. WILTERDINK n'ayant pu déduire que des résultats provisoires, parce que bon nombre d'étoiles communes n'étaient pas encore comparées , J'ai employé les positions telles qu’ elles sont données dans les publi- RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. 45 cations de cet Observatoire. Quelques étoiles ne se trouvaient qu’ une seule fois dans les fascicules publiés; sur ma demande M. F. ENestrom a bien voulu me faire parvenir des observations supplémentaires des étoiles 192 7, 9, 11, 13, 28, 36, 43, 48, 101 et 102. En publiant mes résultats, il m'est un devoir agréable de lui té- moigner ma vive reconnaissance 1). La date assez récente des trois catalogues mentionnés nous offre un autre avantage important. Parmi les faibles étoiles de com- paraison il y en a peut-être, dont le mouvement propre n’est pas tout à fait insensible, quoique les observations ne soient pas assez nombreuses pour mettre ce mouvement hors de doute ou pour en fixer la valeur avec une approximation suffisante. En négli- geant ce mouvement on commettra une erreur proportionnelle au temps écoulé depuis l’époque du catalogue. Cette erreur peut donc atteindre une valeur assez considérable, quelque petit que soit le mouvement annuel, quand l’époque est fort éloignée de la date, à laquelle la position sera réduite. La dernière remarque s'applique aussi au Catalogue de l’Obser- valoire de Paris, dont la première partie a été publiée en 1887. On a divisé les observations, qui ont fourni les éléments de ce catalogue, en 3 groupes, réduits respect. aux équinoxes moyens de 1845, 1860 et 1875. Les observations du dernier groupe ont été faites de 186S—1SS1; elles sont done sensiblement de la même date que celles des trois autres catalogues. En faisant usage du cat. de Paris, je lui ai attribué un poids plus petit qu'aux autres, parce que les positions individuelles, dont les positions données ont été déduites par voie de moyenne, sont déterminées à l’aide de diffé- rents instruments par plusieurs astronomes; ces moyennes forme- ront done un mélange (tranchons le mot) moins homogène que les autres observations, auxquelles on a eu soin d'appliquer les correc- tions nécessaires pour les réduire à un même système. Je ne me suis servi des autres groupes (désignés par Par. | et Par. ID) que pour les étoiles, dont le mouvement propre semblait avoir une valeur appréciable. Outre les observations modernes J'ai aussi consulté quelques ca- talogues anciens, mais je suis bien loin de vouloir prétendre que 1) La Bibliothèque de l'Observatoire de Leyde ne possédait alors que les fascicules 1, 2 et 3 du Tome II des observations de Lund (publiées par MM. Duxér et ENGSrRüM). Le 4me fascicule, qui contient les observations supplémentaires, dont j'avais besoin, a été expédié dans le courant de 1894; je n'en ai pu faire usage que pour les étoiles de comparaison de M. Javette à Nice, dont les observations me parvenaient après l'achève- ment des calculs (voir § 41). 46 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero. j'aurais épuisé toutes les sources, mon but n'étant que de décou- vrir des mouvements propres éventuels. En général, je n'ai réduit que LaALANDE. (Lal), les zones boréales de Bresser, réduction de Werssn (Ws), les observations d'ARGELANDER, publiées dans le tome VI des Bonner Beobachtungen (BB. VI), les catalogues de l'Observatoire Armagh (Arm.) et ceux de Greenwich (12-year, etc). Les positions de Lal. et de W, ont été réduites de nouveau à l’aide des tables de von Asren et de Luruer; ces étoiles se trou- vant dans les zones de Leyde, je pouvais tirer les positions corrigées du catalogue manuscrit de cet Observatoire, où les nouvelles réduc- tions à l’aide de ces tables ont été déjà effectuées, de même que les réductions de l’époque du catalogue à 1875,0, l’époque géné- rale, adoptée pour les zones de |’ Astronomische Gesellschaft. Quand la marche régulière des positions individuelles faisait soup- conner une valeur appréciable du mouvement propre, J'ai tiré la position de tous les catalogues, que je pouvais consulter. La posi- tion adoptée dépendant alors de l’ensemble des observations ancien- nes et modernes, il était nécessaire d'appliquer des corrections pour réduire toutes les positions au système du #urdamentalcatalog, qui est à la base des zones de Lund et de Leyde. J'ai pris ces réductions des tables récemment publiées par M. Auwers !. La position n'ayant pas variée sensiblement, je me suis contenté de Lal., W,, BB VI etc.; j'ai cité partout leurs positions dans le tableau général qui suit, mais je n’en ai pas tenu compte dans les valeurs adoptées; aussi je ne donne pas les réductions au système fondamental. On comprendra d’après ce qui précède, qu’ aux catalogues de Lund et de Leyde aucune correction ne sera appliquée. En outre le lecteur se rappellera que les positions, désignées par »Leyde” ne sont pas les mêmes que celles des Annales, qui n'étaient que provisoires. Elles sont tirées du catalogue manuscrit, et con- tiennent les corrections, mentionnées auparavant (voir $ S, p. 24). Les observations méridiennes, qui sont récemment publiées par M. Kogorn a Strasbourg et M. RomBerG au Poulkova, et celles qui me sont communiquées par M. von KNorre à Berlin et M. SroNE à Oxford, seront désignées par (47); quand une étoile est rapportée micrométriquement à une autre, J'ajouterai (m). Aux observations méridiennes de M. RomBrere j'ai appliqué les mêmes réductions qu’ aux positions de son catalogue, mais ces corrections ne surpassent jamais une unité de la dernière décimale. 1) Tafeln zur Reduction von Sternortern auf das System des Fundamentaleatalogs für die Zonenbeobachtungen der Astronomischen Gesellschaft von A. Auwers (Astron. Nachrichten 3195 et 3196). RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, pro. 47 Il restait une quinzaine d'étoiles, qui ne se trouvaient nulle part, ou dont une nouvelle détermination était indispensable pour lever des incertitudes relatives à leurs positions ou à leurs mouvements propres. M. le D'. E.-F. van pr SANDE BAKHUYZEN, qui avait déjà mille fois montré le plus grand intérêt dans mon travail, a poussé sa bienveillance jusqu” à se charger des observations néces- saires. Quoique accablé de travail, il n’a pas différé ces observations d'un seul jour, quand le mauvais état de l'atmosphère ne rendait pas toute observation impossible. Voici ses résultats, réduits au système des zones: N°. | AR. 1894,0 Décl. 1894,0 N°. | AR. 1894,0 Décl. 1894,0 | 20 | oh43mI1So4 + 37°20' 74 80 rh 48mo8s45 + 33°52’ 14/1 21 © 43 14591 gh Oe 2720) Ng I 52 30,96 | + 34 3 3553 32 © 45 30,52 + 34/58 20,1 85 ESS 7525 at SAS RONDO 59 EIA 15,53 | + 33 42 51,4 || 89 2 © 35,31 + 34 5 22,2 bo | 1 17 36,85 | + 33 41 17,5 || 97 | 2 8 41,45 «| + 34 26 22,6 36,83 ~ 1754. || 98 2 10 10,26 + 34 13 42,9 67 | © 28 53,30 | + 33 49 41,0 . 41,9 77 I 45 51,08 | + 33 49 11,7 || 99 | 2 10 37,44 | + 34 21 43,2 79 I 47 49,32 = 33 50. 1052 Une étoile étant observée par M. v. p. SANDE BAKHUYZEN, j'ai préféré la position déterminée à Leyde; elle sera désigné par » Leyde (M).” $ 17. Tableau des éloiles de comparaison. Ci-dessous je donne un tableau des positions adoptées; pour quelques remarques il me faut renvoyer le lecteur au § IS. Tableau des étoiles de comparaison. No. N°.| Catalogue. Année. |AR. 1892,0] Réd. |Décl.1892,0| Réd. Pot Remarques. ad obs. I | Lal. 884 1795,0 | ohgom17s79 37°39 2471 Wee a Ya. 281 73,0 OS, 18,12 26,4 4 : 4 Par. ls 723) 70,8: 7058 18,15|+.,06 NO |= A212) Bi Bi Arm.) 89 74,0 18,07|+ ,14 CHOP ZIS NS Lund 81,3 18,25 „oo 25,5 SED Adoptée : o 30 18,22 37 39 25,9 1 (Par. + Arm. + Lund) 2 | Lal. 966 1795,0 | 0 32 38,17 37 25 36,0 rr W,. Ob. 789 27,8 38,69 30,5 nS at Y,- 308 68,9 : 61,4 40,60 34,1 CH Rae) Par. III. 781 80,9 38,77| + 305 GEB ib) 1p Lund 81,3 38,83 |+ ,00 32,8 jo) Adoptée: o 32 38,82 37 25 32,9 3 (Par. + Lund) By |) IE TNT 1794,9 | © 36 42,33 36 37 5353 ng Ti W, Oh. 915—16 28,3 43515 46,4 DO) Lund 80,7 43,18] „oo 48,1 So SA Par. Ill. 879 81,8 43,22| + ,05 48,9|— 2121: 2 Adoptée: © 36 43,21 36 37 48,3 + (@ Lund + Par.) 4 | Lal. 1180 179459 | © 39 17,62 36 47 35,2 Tech Wo. Oh. 974— 75 28,3 18,33 27,7 Oy 9 6) Par. IIL. 930 |70,8: 71,8 18,12 30,3 GS Lund 79,9 18,46| „00 30,4 ,013 : 3| Adoptée. 5 |W,.0h.979—80 28,3 | O 39 30,18 37 10 36,8 A Lund 79,9 29,96] „oo 40,7 ,013 : 3| Adoptée. 6 | AN. 3203 92,—|040 4,09/— —| 36 32 35,9/— —|2 : 2| Adoptée. 7 | Wy. Oh. 999 28,9 | O 40 9,19 36 17 32,0 in qi Lund 79,8 8,93 „oo 32,6 „ol2 : 2} Adoptée. 8 | Lal. 1214 1795,0 | O 40 11,07 37 40 56,5 vg a BB. VI. 37°127 59,0 11,07 52,1 Iek Lund 80,7 17100 52,9 5012 : 2| Adopiée. Ou BBV 370731 58,8 | 0 40 29,03 37 31 47,7 I I Lund 80,9 29,73| 300 48,2 ,012 : 2| Adoptée. | Io | W,. Oh, 1013 28,9 | 0 40 58,34 36 26 8,2 tegen Lund 80,7 58,58 „oo 10,4 „ore : 2] Adoptée. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, gic. 49 No. N°. Catalogue. Année. |AR. 1892,0} Réd. |Décl.1892.0| Réd. r ; Remarques. ad obs. 11 | Wo. Oh, 1021 28,9 | obg1me3s38 36°41’ 7/3 TANT Lund 81,3 23,19| ,00 759 ,012 : 2| Adoptée. 12 | Rapp. à % 4 92, O 41 40,46} ,00| 36 52 2,0 „o Adoptée. 13 | Wy. Oh. 1029 28,9 | 041 47,63 37 2 28,0 po: Lund 81,3 47:92| „00 29,3 „ole : 2| Adoptée. 14 We Oh, 1036 28,8 | 042 7,69 35 36 59,6 PAU PT Lund 79,9 8,08 ,00 54,9 ,013 : 3| Adoptée. 15 | Rapp. à * 13 92, © 42 12,32} ,00| 37 2 15,8 „o Adoptée. 16 | Lal. 1281 1793,6 | 042 16,44 35 8 54,1 rege à Par. II. 990 63,8 star sie 5552 OMR Ya+ 396 68,8 : 68,4 17,02 54,5 DR tial Leyde 7354 17,07] ,00 54,5 „ola : 2 Lund 79,8 17,08] „oo 55,5| _sOf2 : 2 Adoptée : © 42 17,08 35 855,0 + (Leyde + Lund) 17 | Berlin (m) 93,8 | 042 28,73 37 23/19,1 OMD Berlin (M) 94 ? 28,84] ... eral) Goal et Adoptée. 18 | Rapp. à % 31 92, |o42 55,97| ,00|,37 31:25,3| ,0 Adoptée. 19 | Rapp. à * 31 92, ©43 4,90| ,00| 37 19 25,6 „o Adoptée. 20 | Leyde (M) 94,9 | 043 4,51| ,00| 37 19 28,0 „olr : 1| Adoptée. 21 | Leyde (M) 94,7 | 043 8,41| ,00| 35 20 47,8 ,0]1 : 1| Adoptée. 22 | Lal. 1323 179459 | © 43 37,51 37 36 58,9 1:27 Lund 80,7 38,30| „oo 57 012 i) Par. III. 1020 81,8 38,26|+ ,06 57,0/— 42/2: 2 Adoptée: © 43 38,31 37 36 57,0 L (2 Par. + 3 Lund) 23 | Rapp. à * 25 92, © 43 52,48| ,00| 38 o 10,1 „o Adoptée. | | 24 | BB. VI. 35°151 60,9 | 044 2,46 35 30 43,6 2 : 2 Lund 79,8 2,51 „oo 42,3 „ole : 2| Adoptée. 25 | Lal. 1335 1795,0 |O44 5,69 38 9 4,2 DREI W,. Oh, 1083 27,8 6,25 0,0 if Poulk. 216 77,8 5,96| —,00 ll ee RD Lund 80,7 5,98| „oo 357 9913 : 3 | Adoptée: © 44 5,97| | 38 9 3,3 1 (2 Poulk. + 3 Lund) Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (de Sectie). DI. III. E 4 50 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. ie) co No. Catalogue. Année. |AR. 1892,0| Réd. |Décl.1892,0| Réd. Pot Remarques. Wobs. Lal. 1341 1795,0 | olggmrosor NRS GAN vg W,- Oh, 1087 27,8 10,76 14,3 UD Poulk. 219 76,9 10,85 |— ,00 14,4|+ ,0]2 : 2 Lund 81,0 10,99| ,00 14,8 SONT Adopteé : © 44 10,90 38 7 14,5 4 (2 Poulk. + Lund) W: Oh, 1091 28,9 © 44 23,73 35 12 49,1 il Be di Leyde 74,0 23,82| « ,00 52,5 SOD Lund 79,9 23,99] ,00 52,6 KONE Adoplée: © 44 23,90 35 12 52,5 3 (Leyde + Lund) Lal. 1352 1795,0 | © 44 27,18 38 16 43,0 ae W,. Oh. 1092 27,8 27,66 46,7 Tecpel Lund 80,6 27,15 „oo 3,8 5013 : 3| Ædopiée. BB. VI. 36°134 59,0 | O 44 28,75 37 10 34,8 TT Lund 79,9 28,99 ,00 34,8 5013 : 3| Adoptée. Wo. Oh, 1114 28,8 © 45 11,78 34 52 23,2 i gon Leyde 74,0 11,40] ,00 26,7 „olr : 1| Adoptée. Lal. 1384 1794,9 | 045 16,34 37 27 32.3 I I W,- Oh. 1116 27,8 16,40 19,1 GB 0 Lund 80,9 16,80] ,00 21,2 OP 2 2 Par. III. 1056 81,8 16,78|+,05 2075 SE D Adoptée : © 45 16,81 37 27 20,8 + (3 Lund + 2 Par.) BB. VI. 34°132 59,0 | O 45 23,88 34 57 49,2 wg à Leyde 74,0 24,10] „oo ot 1:10 Leyde (M) 94,8 24,01| ,00 42,8 „olr : 1| Adoptée. W, .Oh. 1122--23 28,9 | 045 24,31 35 15:30,7 2 : 0 Leyde 7354 24,57 „oo 31,5 JOO BO Lund 79,8 24557 „oo 32,0 SOD Adoptée : © 45 24,57 35 15 31,8 3 (Leyde + Lund) Lal. 1390 1794,9 | O 45 24,72 36 26 45,3 Ge a Lund 80,7 25,64| „oo 42,6 „ola : ol Adoptée. Rapp. à % 28 92, © 45 28,92] ,00| 38 20 36,3 ,0 Adoptée. Wy: Oh, 1129 27,8 © 45 35,70 37 30 17,4 CMT Lund 81,3 36,03 Mole) 19,1 „ole : 2| Adoptée. BB. VI. 37°156 58,9 | © 45 47,00 37 50 0,2 Oe AT: | Lund 80,9 | 48,39| ,00 2,1 „ole : ol Adoptée. 40 41 43 44 46 “a Catalogue. Année. Lal. 1443 Yn. 450 Arm. 126 1795,0 2,9 : 66,2 75,4% 71,8 Lund 80,7 Par. III. 1102 80,9 Adoptée : Lal. 1444—46 1795,0 W,. Oh, 1160 27,8 Yz- 451 69,9 : 65,9 Lund 80,9 Par. IT. 1105 80,9 Adoptée : Lal. 1449—50 1795,0 We Oh, 1161 27,8 Lund 80,9 Lal. 1464 1794,9 Wa: Oh. 1172 28,9 Ya. 456 71,5 : 46,9 Par. II. 1115 64,4 Par: III. 1115. (73,3 :73,6 Lund 80,8 Adoptée : Leyde 734 Lal. 1492—93 1795,0 W. Oh. 1193 27,8 Ya 472 7356 : 47,9 Lund 81,3 Lund 80,7 | Lund | 80,7 | Rapp. à # a | 92, Leyde 74,0 Lal. 1563 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. 51 No. AR. 1892,0| Réd. |Décl.1892,0| Réd. |, Remarques. d’obs. oh 4656509 67-57 50S 1.21 1 | 56,59 4359 423 56,04 Hot 1:52 56,67| ,00 43,6 5012 2 2 56,50|+ ,06 43,4/— 52/2 : 1 o 46 56,63 37 57 4355 4 (2 Lund + Par.) O47 1,43|[+,29| 38 26 50,4] — 1,412 : 2] 1,41|+,06 55,8 — ,5|1 1 mouy. pr. 1,65|+ ,09 62,8|— „22 : 3] en a: + 050038 1,96] „oo 64,4 30/2 : 2} en à: + 071803 1,76| + ,06 65,0|— „2|I I en tenant compte du O47 1,91 S927 6,8 mouv. propre. 047 6,20 38 34 15,8 2:2 6,58 18,4 I I 6,70| ,00 18,6 ,012 : 2| Adoptde. © 47 31,81|+,29| 36 50 6,3|—1,5| 1:1 32,28 |+ ,06 50 O,O|— ,5| 1:1 2,33|+ ,09 50 0,3|— 3) 3:2 mouy. pr. 32,25 |+ ,06 D 10: 0| en z: + osoo17 32,19|+ ,05 49 58,9] — ,2| 4:5| en à: — 070696 32,34] 00 49 57,6 ,0| 2:2 | en tenant compte du © 47 32,35 36 49 57,0 | mouv. pr. © 47 50,44] ,00| 35 8 45,3 5012 : 2| Adoptée. o 48 19,17 38 28 56,9 2 : 2 19,05 52,9 LE 18,86 54,0 Gs 18,99] „oo 54,2 50/2 : 2) Adoptée. © 48 37,14| ,00| 38 19 18,6 ,012 : 2! Adoptée. © 48 54,39] 500] 37 52 14,5 ,012 : 2) Adoptée. O 49 1,77 ,00| 35 3 46,7 50 Adoptée. o 49 50,61 ,00| 35 9 14,9 „ofz : 2 | 1793,6 | o 50 18,54 34 38 40,0 pe à W, Oh. 124 1-42 28,9 19,23 36,1 a at 3 Par. II. 1183 66,7 19,36! EN 1 o Leyde 74:9 19,44 | ,00 36,0 012 : 2] | Par. III. 1183 79,9 19,39 | + ,05 38,5|— AE | Adoptée: 0 50 19,44] 34 38 36,9 Ll (3 Levde + 2 Par. III) 4% 52 RYCHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ærc. | No. N°.| Catalogue. Année. |AR. 1892,0| Réd. |Décl.1892,0| Réd. ‘ Remarques. a ODS. 48 | W,. Oh. 1250 27,8 | oh50m41546 37°47' 57/0 eG ih Lund 80,6 41,42] ,00 48 0,3 ,013 : 3| Adoptée. 49 | Berl. Jahrb. 92,0 | 050 45,59| ,00| 37 54 48,7 „ol — | Adoptée. (u Andromedae), 50 | Lal. 1588 1793,6 | O 50 59,02 34 48 32,0 i: B W,. Ob. 1257 28,8 59,56 29,0 1 1 Leyde 7354 59,34] ,00 25,6 OP AD Par. II. 1201 81,9 59,29|+ ,05 EN ed Adoptée : © 50 59,34] 34 48 25,8 k (3 Leyde + 2 Par.) 51 | Lal. 1604 1793,6 | Oo 51 15,46 34 16 39,8 AS Ti BB.VI. 34°152 49,0 15,29 43,8 Ans) A Par. III. 1207 68,8 15,10| + ,05 43,2] — 219 3 3 Leyde 7354 15,14] „oo 42,5 O3 0 Adoptée : O 51 15,14 34 16 42,7 3 (Par. + Leyde) 52 | W,. Oh. 1279 28,8 | 051 56,54 34 47 59 ü 5 4 Leyde 74,0 56,23| ,00 5,9 „ole : 2| Adoptée. 53 | Lal. 1625 1793,6 | 051 58,97 34 24 19,7 nan Arms. 137 71,8 59,69|+,11 10,2| +,7|4 : 4 Leyde 7354 59,81 „oo 10,3 70/2 3 2 Par. III. 1225 |73,3 : 74,8 59,77|+,05 NO SP & Adoptée : © 51 59,81 34 24 10,7 3 (Arm, + Leyde-+ Par. ) 54 | Leyde 7457 | 052 14,41 ,00| 34 34 25,2 30/3 : 3} Adoptée. 55 | W,. Oh, 1335 28,8 | 054 6,38 34 26 52,9 ioe ait Leyde 734 6,22} „oo 56,0 „ole : 2| Adoptée. : No. N° Catalogue. Année. |AR. 1893,0| Réd. |Décl.1893,0| Réd. d’ob Remarques. obs 56 | Lal. 2179 1793,6 | 1h 8m 1528 33°55/ 42/1 I I Wo. Ih. 93 28,8 2,35 33,5 I I ze Leyde 74,0 2,31 500 33,0 5012 : 2 Par. III. 1562 81,9 2,38 |+,05 92,5| —,2]2 : 2 Adoptée : I 8 2,36 33 55 32,7 5 (3 Leyde + 2 Par.) 57 | W,. Ih. 94 28,8 I 8 10,25 33 51 5,0 I I Leyde 74,0 9,77| ,00 54 „ola : a} Adoptée. N°. 59 60 61 63 64 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, erc. 53 Catalogue. W,. 1h, 129 Leyde BB.VI. 33°208 Leyde (M) Gould—WAg.- Lal. 2477 Pi. Ib, 56 We. In 309 reve Ik 7o Par. I. 1728 Obs. Poulk. VII Leyde Leyde (M) Adoptée: Lal. 2604 12 y. I. 114 Leyde Par. III. 1778 Adoptée: Wy: Ih, 459 Leyde BB. VI. 33°243 Leyde Adoptée : Lal. 2729 Was Ib, 491 12 y. I. 122 Leyde Par. HI. 1859 Adoptée: ats Leyde Radcliffe (M) | Adoptée: No. Année. |AR. 1893,0] Réd. |Décl.1893,0] Réd. d’obs Remarques. oo 28,8 1h gm5gser 33°44' 1472 NAT 75,0 53:17 ,00 14,4 ,012 : af Adoptée. 59,0 1 14 11,57 33 42 33,4 1 I 9457 12,17| ,00 32,4 ,0|1 : 1| Adoptde. 1784,74 1 17 31,24|+,08| 33 40 46,0 — 3,312 : 2 1793,61 30,80] + ,2 50,7|—158\1 3 1 1800, — 31,74) +527 49,9|— 1,818 : 4] mouy. propre: 28,81 2,35|+,06 52,21 AIDE ©] EN a: -- 050183 40 : 41 $2,57| +514 52,7|— »7|5 : 6| en à : + o”1I40 40,8 dae RG B 410s T 44,91 32,63|+ ,05 54,0/— „OI : 1 73,98 33,10] „oo 55,8| „oja : 2 94573 33,47| 00 KE OE \ en tenant compte du 1 17 33,50 33 40 58,4 | mouv. propre. 1795,0 1 20 59,63 33 49 20,3 He shu 40 : 41 60,74 18,2 4: 5 74,0 61,07| „oo 17,8 pO 81,9 61,00|+ ,05 17,9|— ,212 : 2 121 1,06 33 49 17,8 4 (3 Leyde + 2 Par.) 28,8 1 23 32,97 33 52 28,4 I 1 74,0 32,76| „oo 30,0 ,012 : 2| ÆAdoptée. 58,9 I 24/30,I2|s« «| 33 36 17,0 a al En 74,0 30,42| „00 19,6 ,ol1 : 1} Incertain. 1 24 30,30 33 36 18,6 } (2 BB. + 3 Leyde) 1795,0 1 24 47,65|+,27| 33 37 24,6/—1,8]1 : 1 28,8 48,31|+,06 10,665: ur 40 : 41 47,99| + ,14 TSS Zan 73,6 48,19] ,00 17,8 90/4: 4 81,8 47,94| +505 WS 522 3) 2 I 24 48,14 33 37 17,8 + (3 Leyde + Par.) 28,8 1 26 52,04 33 18 7,4 I L 72,3 52,04| ,00 5,7 ,ol2 : al Adoptée. 94,9 2707-01 5) «| 33140 54,0 2: ol Adoptée. 93,9 | 1 27 50,54[—,00| 33 3817,2/+ ,1/2: 2 | I 27 50,54 33 38 17,3 Romberg. 54 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere 68 69 7o 71 “I i] NI œ 79 80 Catalogue. Leyde (M) Lal. 2890 W- Ih, 610 Par. II. 1963 Army, - 213 Leyde Par. II. 1963 Adoptée : Wy. Ih, 615 Leyde W,. Ih. 633 Leyde BB. VI. 33°270 AN. 3238 Adoptée : Lal. 3042 Wo. Ib. 726 Leyde Leyde Adoptée : W, -Ih.892—93 Leyde Lal. 3275 W,. Th. 934 Leyde Leyde (M) W. Th, Leyde 1047 BB. Leyde (M) Leyde (M) VALS SEA No Année. |AR. 1893,0| Réd. |Décl.1893,0| Réd. Pot Remarques. ODS. 04,7 | 1h28m40589| ,00| 33°49 22/4 „olr : 1| Adoptte. 1795,0 | I 29 44,49|+ ,27| 33 17 47,0|— 1,9|1 I Mouv. pr. en x insen- | 28,8 44,79|+ ,06 41,8|— ,4l1 : 1| sible; j'ai adopté: 66,9 44,74|+ ,05 “|: Ol Om eee 17359 : 72,4 44,32 | „IO Boda AB 2 24) se Wie D) 74,0 44,56 „oo 32,0 „ole : 2] Mouv. pr. en déel.: 79,9 4444] + 505 B4D— 52/2 Mu OUT 57 | en tenant compte du I 29 44,51 33 17 30,3 | mouv. pr. en 0. 28,8 1 30 5,13 35 35 24,2 I 1 75,0 4,93] 500 5053 „ole : 2| Adoptée. 28,8 1 50 43,59 33 48 18,0 I 1 7253 43549| ,00 14,1 „ola : ej Adoptée. 59,0 | I 33 23,51 33 40 24,0 Be | 9359 24,04] — „00 27,0|+ 41/2 2 | I 33 24,04 33 40 2751 Romberg. | 1795,0 | 1 34 16,49 33 47 60,5 ug 28,8 16,40 55,0 I I | 76,0 16,77 „oo 5457 „ole : 2| Adoptée. 75,0 1 35 16,09 oo) EGTE DNG „ole 2| Adoptée. 0339) ON NRE ONE EN : 2 I 36 10,02 33 42 45,3 Romberg. 28,8 | 141 7,56 33 46 47,5 RD 76,0 7559| ,00 47,3 „ole : 21 Adoptée. 1795,0 | 1 42 38,96 33 36 41,2 he 28, 39,36 36,1 I I 76, 39,08 „oo 3355 5012 : ay Adoptée. 94,8 | T 45 47561) 400] 33 48 53,7 „Olt : 1| Adoptée. 28,8 I 47 28,15 33 58 14,0 | 1 I 76,0 27,85 „oo 8,8 ,0|2 2| Adoptée. 59,0 | 1 47 45,84 33 49 48,8 [1 31 04,9 45,84 „oo 52,3 „O1 1| Adoptée. 9459 | 148 24,97) 400) 33 51 56,3 „or : 1| Adoptée. | RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero. 55 Catalogue. Année. |AR. 1893,0] Réd. |Décl.1893,0| Réd. Pot Remarques. : obs. 81 | Munich (m) 9351 | 1h5omrgs23 33°51'48"7 Hoo 1 AN. 3238 3,9 18,33|— ,00 AOS SLT 2 1 Adoptée : 1 50 18,33 33 51 48,3 Romberg. 82 | Munich (m) 93,1 1 50 58,65| ,00| 33 54 31,4 „olr : 1| Adoptée. 83 | BB. VI. 33° 329 59,0 I 52 27,57 34 3 18,9 Ls a | Leyde (M) 04,8 27,46| „00 17,6 „ot : 1| Adoptee. 84 | Lal. 3619 1795,0 | I 52 44,15 33 49 11,8 Do Wo. Ib. 1195 28,8 44,48 12,1 HD Hi Leyde 76,0 44,41] „00 10,4 „ola : 2 Par. IT. 2441 80,9 44537 |H ,05 Bol 2120: 2 Adoptée : I 52 44,41 33 49 9,7 + (3 Leyde + 2 Par.) 85 | Leyde (M) 94,7 | 153 3,75] 00] 34 Oo 39,4| ,ol1 : 1] Adoptee. 86 | Leyde 7855 | 155 7,58| ,00| 34 1 21,6 „ola : 2 AN. 3238 93,9 7,501 — „00 19,71 + ,1|2 : 2} Romberg Adoptée : 155 7,53 34 1 20,4 4 (Leyde + 2 Romb.) 87 | Wo- Ih. 1292 28,8 1 56 27,62 34 842,4 Done Leyde 73,5 27,52| ,00 41,6 „ole : a} Adoptée. 88 | BB.VI 33° 351 58,8 I 57 14,28 33 51 9,8 I I Leyde 73,5 14,60| „oo IT, 7 „ole : 2| Adoptée. 89 | Christiania (m) GADE ZONA Z8I „OON $4) 515,0 „ola : 2| Rapp. à x4 et #0. Leyde (M) 9457 31,78| „oo 4,9 OT = 1 %a | Leyde = Del, 52 oo 29,0 2 : ’ 7355 49,5 > 34 9 29,9 , Réd. À 1894,0 *v | Leyde 76,002 ROAN „OON 34, oO 1254: Ao) eared Adoptée: 2 0 31,78 34 52 4,9 3 (Christ. + Leyde) go | W,. Ih. 1426 28,8 | 2 1 46,02 34 9 14,0 MEER Leyde 73,5 45,98| ,00 12,6 „ola : al Adoptée. 91 | Wo. Th. 1484 28,8 | 2 1 57,70 34 8 54,4 1 I | Leyde 76,0 57550| ,00 55,1 „ole : a} Adoptée. 92 | Leyde 7354 | 2 335,06] ,00| 34 18 27,1 „ola : 2| Adoptée. 93 | AN. 3238 | 93,9 | 2 355,68I—,o1! 34 6 0,61 „ult : r Adoptée : 2 3 55,67 34 6 9,7 Romberg. | 93a, Copenh, (m) | 2 6 14,741—,03| 34 7 31,11— ,4l1 : IJ AN. 32595 rapp. à 95- | = = zB Adoptée: | BG EA | 34 7 30,7 Pechiile. ~ J 6 INES 94 97 99 100 IOI 102 103 Catalogue. Lal. 4086 —87 W, IIb, 106—07 . Poulk. 525 Leyde Par. III. 2751 Adoptée : Lal. 4092 —93 W‚. Ib, 110 Leyde III. Par. 2756 Adoptée : W,. Ib, 119 Leyde BB.VI. 34°398 Leyde (M) Leyde (M) BB.VI. 34°405 Leyde (M) Lal. 5107 W‚-Ilh. ger —22 Leyde BB.VI. 34°517 Leyde Lund Adoptée : Lal. 5284 W,- IIb. 1065 BB.VI. 35°583 Par. II. 3503 Leyde Poulk. 675 Lund Par. III. 3503 Adoptée: Lal. 5420 Wo: Ih. 1163 Lund Année. 1795,0 30,9 7554 76,0 81,9 1795,0 33,0 7354 81,9 33,0 7394 58,1 94,8 9409 58,1 9407 1795,0 32,6 73,5 61,1 7354 80,9 1795,0 33,0 5759 61,9 : 63,3 7354 7754 81,3 81,5 1794,9 330 79,5 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, erc. AR. 1893,0| Réd. |Décl.1893,0| Réd. oh 735887 34° 0’ 59/8 36,83 52,6 36,99|— ,00 BIO, 1 36,82| „oo 51,9 ,0 36,84] + ,05 52,4| —,2 297, 36,92 34 0 51,6 2 7 40,37 34 7 22,5 41,18 17,9 41,51; ,00 16,5 „o 41,39, +505 16,1 ae lg eh 2 7 41,49 34 7 16,3 2 757,93 34 24 38,0 8 0,20] „oo 30,1 ,0 2 8 37,58 34 25 59,6 37,89 „oo 26 5,6 ,0 210 6,70| ,00| 34 13 25,5 „o 2 10 33,34 34 21 25,5 33,97 900 20,3 79 2 40 28,75 35 6 30,0 28,99 26,4 28,76| „oo Dent ,0 2 42 41,03 35 811,9 41,01 „oo 11,6 „o 41,08| „oo 11,8 „o 2 42 41,05 35 8 11,7 DA HO PKN SE LE 207) 7 19,59 + ,06 20,8 ox 56 BORD) Meene 17,3 20,27 |+ „06 14,4|— 92 20,59 | ,00 14,0 ,0 20,65|—,01 19,4|+ ,1 20,82 „oo 19,7 ,0 20,72 | 4-05 13,0/— „2 2 46 21,16 35 12 11,2 2 51 5,80 35 18 45,8 50 57,65 40,3 57,02 „oo 41,7 ,0 [Pl ie) Pp ie) ie} op + i>) ie) ie) 12 1 Pd 12 Remarques. (2 Poulk. + Leyde + t a Dare) 4 (2 Leyde + Par.) mouv. propre? Adoptde. Adoptée. Adoptée. Adoptée. Adoptée. 3 (Leyde + Lund) mouy. propre : : + os0299 Si Og enz — 0/1380 | en tenant compte du | mouv. propre. Adoptée. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero. 57 $ 18. Notes au tableau du § précédent. La première colonne contient le numéro d'ordre, par lequel l'étoile sera désignée dans la suite; la 2™° donne le titre du cata- logue; je me suis servi des abréviations usuelles, telles que Lad. pour Lananpr, Pi pour Prazzt, W, pour le catalogue des zones boréales de Bessez, publié par Wrisse, BB VI pour le tome VI des observations de Bonn, Y, pour YARNALr-FrisBy, 3"° édition, 12 y. I pour le Zwelve-year-Catalogue (époque 1840), AN. pour les Astronomische Nachrichten. La 8"°® colonne donne la date de Vobservation en fraction de l’année tropique; les 4 colonnes suivantes contiennent l’asc. droite et la.déclinaison, réduites à 1892,0 ou 1893,0, avec leurs réductions au système du catalogue de l’Astron. Gesellschaft (AGC.) Aux ascensions droites de W, j'ai appliqué une réduction constante de + 0°06; pour les déclinaisons j'ai adopté l'expression : Réd. = + 0°33 — 0"02 0° — 0"244 sin (a + 30"). Ces corrections sont obtenues par interpolation entre les expres- sions, que M. Auwers a trouvées pour les époques de 1820 et de 1860 (voir AN. 3196, page 53), en prenant pour l’époque moyenne des positions, tirées de W,, l’année 1830. Les réductions du 2° catalogue de lObservatoire d’Arwmagh (Arm,.) sont prises de l’intro- duction de cet ouvrage. La S" colonne donne le nombre d’observations, et dans la der- mère se trouvent: 1° des expressions qui indiquent de quelle manière la position adoptée a été formée, — 2° dans le cas d’un mouvement propre sensible, la valeur de ce mouvement. Désignons par 4, a et d l’époque, l'asc. droite et la décl. des différents catalogues, et par p le poids, qu'il faut attribuer à ces coordonnées. La méthode des moindres carrés donne alors les ex- pressions suivantes pour le calcul du mouv. propre: ne Pret ee) ; [pe] < [pe] it [pe (a ae 13e] : [po ty] [pod] [po à (ty — 75)] ge CL D pal 9 Barr ale Ts) *] Lo — À + (& = 17) Ma do = D+ (¢, — 15) où l'index 4 désigne l’époque, à laquelle la position sera réduite. Outre ces remarques générales j’ajouterai encore quelques notes aux étoiles individuelles. % 6. D’après 2 observations méridiennes de M. Kogorp à Strasbourg. Réduction au système fondamental inconnue. 58 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. %k 12. Employée par M. Hoven, directeur de l’Observatoire Dearborn, et rapportée par lui à Par. 930 = % 4. Il trouvait (voir: Astron. Journal 289): Aad 2"2200 Add 4816. * 15. M. Hover donne (l.c): Aa= + 2440 ADS. * 17. Je dois les deux positions de cette étoile à la bien- veillance de M. le prof. von Knorre de l'Observatoire de Berlin. Il a lui-même comparé cette étoile deux fois avec % 31 — Par. 1056 (1892 nov. 18 et 1894 sept. 19): NVS ON —2 48,09 À} 1 La seconde position, Berlin (M), a été obtenue à l’aide du grand cercle méridien de cet Observatoire par M. Barrurmann; M. von Kroarr a eu Ja complaisance de me communiquer cette observa- tion par sa lettre de 1894 oct. 13. Réduction au système fondamental inconnue. * 18. Observation de M. Gruss (ou Laska?) à Prague. Les différences (A a = — 2" 20°84; Ad = + 4! 4"5) ont été déduites des coordonnées, données dans le n° 3133 des AN. xk 19. Employée par M. W.-O. Lay de VObservatoire Dudley à Albany (B.U.) et rapportée par lui a Lal. 1384. Il donne: A w= — 2711991 ; Ad=—7'55"2 (voir Astr. journ. 284). Les étoiles 19 et 20 étant identiques, j'aurais dû rejeter la position moins exacte, obtenue micrométriquement par M. Lay, lorsque M. E.-F. van pr Sanpe BAKHUYZEN s'était chargé d’une réobservation de cette étoile de comparaison. Mais l’observation de M. Lay avait été déjà réduite avec les coordonnées provisoires, et par mégarde j'ai oublié de corriger la position conclue de la comète, lorsque M. BaAKkHUuYZEN mit à ma disposition son obser- vation méridienne. Il ne me restait donc que de l’introduire dans le tableau sous deux numéros différents. % 23. Observation de M. Breourpan a Paris. AG 13°49) Ad 50532 (CR: 1892 nov. 14). xk 32. Se trouve une seule fois dans les zones de Leyde; ob- servation rejetée à cause de l’incertitude de la déclinaison. A asc. droite j'ai appliqué les corrections qu’elle doit encore subir. * 35. Observation de M. Bicourpan (Comptes Rendus, 1892 nov. 14). Aat 1177 ; Ad — + 3’ 525 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 59 * 37. Lase. droite de BB. VI est la moyenne de deux obser- vations discordantes, dont la seconde sera probablement erronée. % 39. En adoptant les poids 1, 1, 2, 3 et 2, on trouve: TSR A= 0147219799 "| see + 0°00383 Te = 180212 3 D= + 38° 87 137 5 wo = + 018026. Avec ces valeurs de les coord. 4 et D ont été réduites à 1892,0. * 41. En attribuant aux différentes positions les poids 1, 1, 2, 3, 3 et 3 je trouve: Tu = 1863,254 ; À = 0" 47™ 395304 ; we = + 0900173 Ts = 1858,08 ; D= + 36°49 5932; po = — 006963 * 46. Employée par M. Groren Lx Caper à Lyon et rapportée par lui à W,.0".1227. M. Le Caper a eu la bonté de me com- muniquer les différences, qu'il avait trouvées: A a= — 48°84 ; Ad = — 5’ 282. W,. 0".1228 (désignée par % a) a été observée 2 fois à Leyde. * 60. En comparant les positions de Lal., W,, 12 y. et Leyde je découvris son mouv. pr. annuel de 0"? à peu près. Je lai cherchée alors dans d’autres catalogues. M. le Dr. Kam de Schiedam tira mon attention sur les catalogues de Gourp-n’AGerer, de Prazzr et de Tarror 4) et sur le vol. VIII des Observations du Poulkova (page 322, n° 126). L’étoile se trouve 2 fois chez Gounp-p’ Ac. (n® 272 et 273); la réduction de ce catal. au système fondamental a été déduite de la manière suivante. Dans le Vierteljahrschrift der Astronomischen Gesellschaft, IL Jahrgang, S. 15 on donne pour cette région du ciel: Pi — d Ag: — 019 — 1"5 et nous trouvons d’après les tables de M. Auwers: AGC, — Pi = + 0527 — l'S. d'où nous tirons AGC. — d' Ag: + 0508 — 33. Pour la position de Poulk. VIII j'ai adopté la correction du catal. de Rouser. En ne considérant que les positions des catalogues existants le mouvement propre assez considérable devenait déjà très probable. Pour lever toute incertitude, et pour en fixer la valeur aussi exacte que possible, M. E.-F. van pe Sanpr BAKHUYZEN a observé cette étoile deux fois au cercle méridien (1S94 sept. 19 et: oct. 2); ses 1 r ' . ‘ . ee . rue ) Le cat. de Tayror n'était pas à ma disposition; la position de Piazzi m'a été communiquée par M. le prof. Kapreyn à Groningue, qui avait emprunté ce catal. de la bibliothèque de l'Observatoire de Leyde. 60 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ærc. deux observations ne différent que de 0°01 en asc. droite et de 0"1 en décl. | Pour le calcul du mouv. propre j'ai adopté les poids 1, 1, 2, 2 1820202, A ets me drouve: 1x = 1848,454 ; À = 1" 17" 82° 6842 ; we — + 0018326 Ts = 1847,868 ; D — + 33° 40'53" 200; ws = + 011424, * 64. C'est la plus importante de toutes les étoiles de compa- raison. Lorsque la comète prit la forme stellaire elle se trouva pres de > 64 et on trouvera dans la ,,Comparaison des Ephémé- rides avec les Observations” à peu près soixante comparaisons entre elle et la comète. La position adoptée n’a été déduite que de Leyde et de Par. HIL. J'ai taché de trouver des valeurs probables pour son mouv. propre, en adoptant les poids 1, 1, 2, 4 et 2. J'ai trouvé TOS A SAS 1296 ee 0 O00 Ty = 1856,38 ; D= +33°37 1843 ; po = — 00436 d'où nous tirons pour 1893,0: gr ARABE 5d = 1332371168: J'ai cependant rejeté ces résultats à cause des grandes différences, qu'ils laissaient subsister dans les différents catalogues; les voici : ene: — 0175 ; end: + 1°69 a= alone — 0,53 == 010 ; — 1,50 + OD: 5 0,12 — 153 ; = 0568 Je remarquerai encore, que l’asc. droite de W, doit être aug- mentée de 10°; de cette erreur provient la position erronée, que M. Jones a publiée dans l’Astr. Journ. 292. * 65a. Je dois cette position à l’obligeance de M. Stone; sur at PKs 9 À x . ma demande il m’a envoyé les observations de notre comète, faites à VObservatoire Radcliffe, après avoir déterminé 2 fois (1894 nov. 5 et déc. 27) la position de cette étoile de comp. Réduction au système fondamental inconnue. *) Plus tard j'ai remarqué, que M. Boss, le directeur de l'Observatoire d’ Albany (Etats Unis) avait déjà signalé ce mouv. pr.; il avait fourni à M. Loverr la position suivante: o == Wh 17m 33544 6 — 1. 38°40'58"6 (1893,0) conclue de Pi, d’Ag., BZ. 439, Rümk., Paris, Leiden Zones, en adoptant Ua = + OS018 WI =} Ona ° 292). Ses calculs sont confirmés par les miens, qui se fondent (voir Astr. Journal, n sur un plus grand nombre d'observations, dont la dernière est d’une date aussi récente que possible, RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 61 * 66. Employée par M. Renz et déterminée 2 fois au cercle méridien du Poulkova par M. RomBerG (AN. te * 68. Adoptant pour les décl. les poids 1, 1, 2, 3 et 2, on trouve: Ts = 1861,56 ; D — + 33°17 35°23 ; po = — 07155 38 * 71 et * 74. Observées 2 fois au Poulkova (AN. 3238). * Sl et % 82. Munich(m). Rapportées par M. Orrrtrr à % S4; de ses positions (voir AN. 3155) je déduis: k 8l:Aa——92"9518 ; Ad + 2390 * 82: ARIE 2 + 5 21,0 Positions incertaines; l’observateur remarque: „Diese Anschluss- beob. wurden Febr. 7 bei heftigem Wind während kurzen Auf- klarens ausgeführt und sind sehr unsicher’’. Dans la décl. de %k 82 j'ai commis une erreur de 0°7; lisez 30°7. De % 81 M. RomBrra a fait une seule observ. au cercle mér. du Poulkova (AN. 3238). * 86. Observée 2 fois au Poulkova par M. Romprre (AN. 3238). * SY. Etoile à laquelle M. L-Fr. Scnorrer de l'Observatoire de Christiania a rapporté la pos. de la comète, et qu’il a comparée avec 2 étoiles des zones de Zeyde. Ces mesures, qu'il a eu la bienveillance de me communiquer, donnent les différences : avec %k a = BD. 33°368; avec * à — BD. 33°369 1894 janv. 22: — 1" 14512; — 4 88; — 1" 25,79; " A8"8 » 29: 1 14,13; — 4 7,6: — 1 25,82; — 3 50,6 Les moyennes donnent % 89: par % a: a = 2°0"35°39°; 9 = + 34°5'21"9° | ) s( Ne 2 0 35,235: 4. 34 5 22,7 2 Ruin. de 1894.0 Moyenne: a— 20 35,315; J = + 34 5 22,3 % 93. Observée 1 fois au cercle mér. du Poulkova par M. Rompere (AN. 3238). * 93a. Rapportée par M. Prenurw à Copenhague à Par. 2756 = %X 95; les coord., qu'il a adoptées pour cette étoile, diffèrent de — 0°03 en a, et de — 0°4 en J des nôtres; j'ai donc appli- qué ces corrections à sa position de 93a. % 98. Observée deux fois par M. le Dr. E.-F. van pe SANDm BAKHUYZEN au cercle méridien de Zeyde. La première fois la déclinaison était un peu incertaine; la seconde fois, au contraire, en se préoccupant de cette coordonnée, il ne réussit pas à régistrer les moments des passages. Les deux valeurs de 9 ne diffèrent que de 10; j'ai adopté la moyenne arithmétique. * 102. En attribuant aux catalogues les poids 1, 1 4, 2 et 2 on trouve: 62 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ærc. Le = 1866,414; 4— 274672053614; ue, = + 002994 T5 = 1866,300 ; D = + 35° 1214887; ws = — 013800 M. RomBerG donne dans son catalogue : = + 050344 ks = — 0139 [4 (LA $ 19. Des observations et de leur réduction. Il me semble un peu superflu d'ajouter à chaque observation le nom de la source, dont elle est prise. Il suffira de dire, que j'ai puisé dans les Astronomische Nachrichten, les Comptes Rendus de l’Académie des Sciences à Paris, le Bulletin astronomique, publié par l'Observatoire de Paris, les Monthly Notices of the R. À.S., et l’Astronomical Journal; les observations, faites à Cambridge (Angleterre) et à Oxford (Radcliffe Observatory), m’ont été com- muniquées par les observateurs. Il arrive quelquefois, que les mêmes observations ont été pu- bliées deux fois; p e. M. Scuorr de Hambourg donne dans le n° 3215 des Astr. Nachr. un tableau complet de ses observations, quoique beaucoup d’entre elles eussent été déjà publiées dans les numéros précédents. Dans ces cas J'ai toujours fait usage de la publication la plus récente. Pour ramener les dates d'observation au temps moyen de Green- wich, j'ai employé généralement les données des Nautical Almanacs pour 1896 et 1897 et du Berliner Jahrbuch pour 1892, ou celles fournies par les observateurs eux-mêmes. La position de la „Catholic University of America” (Dir. le P. Sparre) a été tirée des Publi- cations of the Astronomical Society of the Pacific, vol. UI, p. 57, celle de Northfield (Minn.) de lV American Ephemeris pour 1892. Quand la relation OS = * + (= — X) n’était pas satisfaite, j'ai adopté généralement la valeur donnée de o= — %X comme la plus probable, à moins d'indication certaine, que cette différence était erronée. A quelques observations j'ai appliqué des corrections arbitraires, qui ont été parfois vérifiées par les observateurs. On les trouvera dans le § 21. Pour faciliter le calcul des réductions au jour pour les étoiles de comp., j'ai dressé des éphémérides de ces étoiles en calculant les réductions de 3 en 3 ou de 2 en 2 jours, si l'étoile avait été employée plusieurs fois. On sait déjà, que la formation de Péphé- méride de la comète exige, que ces réd. au jour soient calculées à l’aide des données du Nautical Almanac (voir $ 15 p. 39). J'ai calculé les facteurs parallactiques à l’aide de la. Tafel 111 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 63 d'Orrorzer (Bahnbestimmungen, 1, 2° édition, page 456); J'ai donc adopté pour la parallaxe équatoriale horizontale du Soleil la valeur de M. NewcomB (8°848). Une observation étant incomplète, la coordonnée, qui fait défaut, a été prise de l’éphéméride. Pour les Observatoires de Bordeaux, Boston), Carlsruhe, Charlottesville (Leander Me. Cormick Observatory), Columbia (Miss., E. U.) Hean- ston (Dearborn Obs.) Lyon, Mice et Northfield (Minn., E. U.) jai calculé les valeurs de log tg 0’, log A et log D. Les logarithmes de la distance géocentrique, et l’équation de la lumière ont été obtenues par une interpolation linéaire. J'ai calculé les lieux appa- rents de la comète en tenant compte des secondes, et même des troisièmes différences, si influence de celles-ci pouvait atteindre les valeurs de 00005 en asc. droite, et de 0°005 en déclinaison, en omettant ensuite la troisième décimale de Vasc. droite et la seconde décimale de la déclinaison. $ 20. Comparaison des éphémérides avec les observations. Le tableau qui suit contient toutes les observations de la comète, dont j'avais pu prendre connaissance. Je ne crois pas, que les différentes colonnes aient besoin d'explication; que l’on sache seule- ment, que la colonne de la parallaxe donne la correction parallac- tique, qu'il faut appliquer aux observations pour réduire les positions observées au centre de la Terre. La position géocentrique est donc obtenue en ajoutant la „réd. au jour”, la „parallaxe”, et la valeur de o= — x à la position moyenne de l'étoile de comparaison. Le TMG. Corr. est obtenu en retranchant l’équation de la lumière du TMG. de lobservation. *) Une valeur approchée de la position de Boston (2 = + 4h 44m 15s; @ = 4 42° 21° 28" a été tirée de Annuaire du Bureau des Longitudes. Comparaison des Ephémérides el Oe < N°. | Temps local. | TM.Gr. Corr. Lieu. Observateur. * a | ù h m s |1892, Nov. ms ar I Ie 7 99 8,450 910 Vienne Bidschof 2 12 nú ue #453 549 25 Weiss c 3 9 20 6 577 712 Harvard Coll. Wendell 43 = 12.8 ET — 5 Boe) 4 8 23 44 678 981 Mt. Hamilton Barnard 39 — © 48,52 112072 5 15 58 39 771 141 Harvard Coll. Wendell 43 211020 RD 6 I2 47 19 861 917 Mt. Hamilton Barnard 39 en 0 mr See 7 643 6 9,225 692 Vienne Holetschek Peat 8 6 49 56,4 246 039 Christiania Schroeter 44 == oe 0 354 sy) 7 38 22 264 060 Vienne Bidschof ae 10 7127 Toh 271 860 Christiania Schroeter 44 — 2 44,41 == qu 7 46 16,6 280 529 Leipzig Hayn 39 — 1 8,71 — 7 52,5 12 759) 2: 317 580 Paris Bigourdan 35 + © 23,63 — I 35,8 13 9 28 6 379 163 Paris 5 35 © 21,59 RAL 14 9 36 26 391 443 | Greenwich Crommelin 39 — 1 12,98 — 8 49,8 15 II 36 40 451 596 Carlsruhe Ristenpart 28 an U Dit a RE 16 IT 36 40 451 596 es 55 40 — 1 18,00 — 16 5,7 17 ET 129) 153 465 364 Greenwich Crommelin 28 = 2554.0 are kre) 18 Io 8 36,1 670 228 Columbia, Miss. Updegraff 28 zie ib Sl ae Che 19 11 46 55 819 932 Mt. Hamilton Barnard 28 Seu AE — A 20 5 44 30 10,195 673 Coll. Romano Millosevich 25 1 19,62 + 4 47,8 21 6 17 48 253 466 Greenwich Lewis 25 = LZS AE OPT 22 6 17 48 253 466 ds 5 39 1141.20 me iS AGT 23 6 25 3 258 501 5 Crommelin 25 + 1 18,33 Sp Uk Hilf) 24 8 2 Bor 291 059 Leipzig Hayn 25 GOT 00720) 25 9 29 18 353 473 Padouc Abetti 38 — I 35,20 + 15 8,0 26 9 29 18 353 473 ” 2 49 — 5 24,11 sis) LB) S19 26a 500598 374 230 Cambridge (Angl.) | Graham 25 mn ik WZI ae EE 27 8 19 53,3 594 693 Columbia, Miss. Updegraff 25 se i WD a OO 28 13 15 32 741 115 | Harvard Coll. Wendell 38 — AO. 87 + 12 56,8 29 MS AGS) 825 190 Mt. Hamilton Barnard 28 IRON ONZ — 6 34,2 30 Biv) 211) 872 571 Cath) Un: of Am. Searle 25 + 0 59,65 se 0300 SI Oil (0) 211) 872 571 aD 5 26 + O 54,78 + 2 29,5 32 5 53 2 11,201 811 Coll. Romano Millosevich 25 =O) 50575 = ht OL) 33 6 34 46,2 230 787 Leipzig Hayn 25 + © 49,60 = fT HSP 34 6 19 52 239 872 Marseille Esmiol 25 + © 40,43 it 0) 35 Zit De 263 324 Göttingen Schur 38 15002 =— O5 36 6 56 22 1) 280 204 Liverpool | Plummer 25 + 0 49,53 — I 35,3 37 7 47 48 282 947 Padoue | Abetti 25 + © 49,45 = tao 38 7 47 48 282 947 5 5 38 = By UO + 9 41,1 39 10 17 26 411 299 Alger Sy 25 + o 44,83 — 2 17,9 40 6 59 44?) 496 560 | Boston Coit 25 | + © 44,34 | — 2 50,1 41 | 8 6 59,82) 543 269 55 > 25 | + 0 42,54 | — 2 444 1) Temps moyen de Greenwich. =) Temps moyen de Washington. avec les observations. N°. | Réd. au jour. Parallaxe Position géocentrique. Oo — C |: ETES a ù a ù 4 é s | Ld s # hens Oli EE Ade s u 1 € + „21 + 1,5 © 46 23,64 si 98124 95.3 | — 0,05 + 3,8 a sans Not met eli tia 46 23,57 24. 2550 || —) ODA ae aa 3 1+ GORE pet 2557) || — 502 + 0,4 46 18,78 OE ONE 0,70 =a 44 4 | OO OT hazel — DI — 0,0 46 16,29 23 6,3 | -+- 0,08 sie hers! 5 eN re SA EE 512,0 46 12,08 20 40,7 || — 1,10 si 70 6 er AN REC) + 0,9 46 9,87 22 2,6 | — 0,34 + 0,4 CO RE de — ,22 + 1,6 45 58,69 19 55,6 | + 0,21 — 2,0 8 | == + 25,7 =— SRS == 19 50,2 —— — 04 9 FO CAO Se Set vices 45 56,64 19 50,0 | — 0,62 + 5,6 10 Seen === = Fu == 45 55,62 —— — 1,39 —— 11 SP pro | Se ZE Ik ACNE ES 45 56,08 19 41,6 | — 0,65 + 2,8 12 OO eZ | — 12 2 45 55,42 19) 2754: | = (0504 Sey ig 13 Ft Omni AS .OO Fe no 45 53,50 19 5,9 POL ENE 14 So Die 9652)". OT Tine CC) 45 51,95 SPAAR Ke = lS 15 TN ES nt SIN. rd ms ey! 45 52,06 18 42,1 | + 0,73 aie, MC 16 a=) OS NE DEN a tev 45 51,87 18 40,1 | + 0,54 zt 0,3 17 Hz OUEST 515 20 45 52,69 18) 20,0 |= 1579 =| 1050 18 OOR Si Dy Ne „07 Se Gu 45 44,31 1722080 OT Se Di 19 200 Ses ONE 522 ar Ci 45 40,04 16 35,2 | + 0,14 on WEG 20 HALO 200% — 930 + 155 45 28,27 ab MON SRA 229 21 + 2,98 | + 26,0 | — „22 am (0) 45 25,86 14 10,4 | — 0,96 01038 22 + 9-000) a 25.9) — 522 sr 25) 45 23543 19 Sits EE) = Oe 2g 2-08 20,0 I 21 Sie id) 45 27,07 WEE nt 0-10 + 15,6 24 = 2.0 a ZOON LT am 14 45 24,85 59) 418.6 | 0586 ae sighs 25 == 9,00) || = 25,9) || OI + 0,7 45 24,44 13 18,1 | + 0,58 == Fey! 26 + 3,03 | + 25,8 | + „Or ON 45 24552 13 17,1 | + 0,66 =) ON | 26a | + 2,98 | + 26,0 | — ,o1 + 1,4 45 23505 13 22, — 0,20 an CES | 27 + 2,98 | + 26,0 | — ,10 | + 0,2 45 16,85 11,58,7 | + 0,05 — 1,8 28 ie 300 ||) = 2559 || St 531 at 50) 45 13,07 Dy A 0,49 = WS 29 + 2,98 | + 26,0 | + 524 + 0,5 45 9,54 10296 1. — 0,64) AN 7E9 50 + 2,98 | + 26,0 | + ,37 si 3,3 45 8,97 10 11,6 | + 0,14 — 10,6 31 + 2,98 | + 26,0 | + ,37 + 353 45 9,03 Io 6,3 | + 0,20 — 15,9 32 + 2,97 | + 26,1 | — „28 + 154. 44 59,41 8 23,9 | — 0,09 4 Tee CON ae 297 LN ET + 1,8 44 58,34 8 16,0 | — 0,45 + 1,3 34 + 2,97 | + 26,1 — 425 + 1,2 44 58,12 8 11,7 | — 0,42 + 0,2 35 | + 2,99) || + 26,0 | — „16 es 1,6 44 59,84 7 58,6 | + 1,95 — 4,5 36 | + 2,97 | + 26,1 | — ,18 + 1,9 44 58,2 7 56,0 | + 0,87 — 1,1 37 + 2,97 | + 26,1 | — ,13 | + 0,9 44 58,26 | 7458231107 0,928 38 | + 2,99 | + 26,0 | — ,13 + 0,9 44 58,19 7 5055 | == 0584 SL 39 + 207 | 2054 + „10 — oI 44 53,87 7 UD | =e OON eta | 40 -- 2,97. | -= 26,1 — „17 + 0,7 44 53,11 6 40,0 | + 1,60 == Ci der + 2,97 | + 26,1 ,07 == 0,5 44 51,41 6 45,5 | + 1,16 + 22,6 Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (14° Sectie). Dl. II. 66 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. ar ll O= — X N°. | Temps local. | TM.Gr. corr. Lieu. Observateur. > a 0 h ms 1892 nov. | : ms te 42 7 35 15,9 11,563 662 | Columbia, Miss. Updegraff 25 tOM SP 43 Ded ao) 568 868 | Harvard Coll. Wendell 38 SG in ae & 49 44 Ih BEE GA iy 590 433 | Cath. Un. of Am. | Searle 25 + © 40,30 = ES AS, eta 23 age) 590 433 + is 26 | + 0 35,24 | — 1 23,9 46 Tt 12326 663 261 | Poughkeepsie Miss Whitney| 25 + o 36,80 — 18 54,3 47 IL 39 38,1 682 382 | Columbia Coll. Rees 38 | — 2 14,9 a7 Dita 48 I2 5 27,9 700 319 ne 55 25 at 01 3652 — V5 490 49 II © 15 708 295 | Northfield Wilson 38 — 2 14,28 te 7050) 50 5 43 48,4 12,195 352 Leipzig Hayn 25 == (0) 2861 any) Tt 51 6 8 41 232 O61 Marseille Esmiol 38 = 2; 27,80 a ile 7 52 8 25 9 333 283 | Alger Sy 25 ORO — 7 49,7 53 oe Ao) 336 307 Coll. Romano Millosevich 38 21303 an C7 54 8 27 17 343 202 Greenwich Crommelin 25 + Oo 19,35 vile 55 8 29 49 345 O51 55 Davidson 38 = 2) Xo its) = Sloan) 56 8 29 52 345 086 55 Crommelin 38 12) 9772.90) 20502 57 8 35 50 349 322 - Davidson 25 + 0 19,21 — 8 17,3 58 op je 363 073 | Alger Trépied 25 © 19,84 — 18 4050 59 Io 18 48,7 422 19o | Bordeaux Ravet 38 — 2132.01 am ONCE 60 19 42 34 483 441 Urania Witt 38 — 2 34,40 a COS 61 7 II 44,4 547 280 | Columbia, Miss. Updegraif 38 — ? AO t= 2026) 62 15 50 44 614 107 | Urania Witt 38 25700 Se Bt 63 10 10 36 996 023 | Windsor N.S.W. Tebbutt 38 — 2 40,25 ONS 64 Io 10 36 996 023 De B 49 — 6 35,02 == DER 65 5 39 5457 13,192 600 | Leipzig Hayn 38 1215191) UNA 66 6 19 28 214 421 | Prague Gruss 38 215070 mL 67 6 52 37 232 1922 Vienne Holetschek 5 68 SAN 7 237 255 Bordeaux Ravet 38 — 251,00 Mo. 7 69 6 55 o 241 955 Berlin von Knorre | 38 — 2 52,25 OH 7o (iy if 252 928 | Hambourg Schorr 38 — 2 52,49 EE 71 ORS 5) 264 707 Liverpool Plummer 38 — 2 52,70 IY) 72 8 14 54 289 262 Vienne Bidschof AAG aie . 73 7 50 20 289 400 | Kiel Lamp 38 — 2 52,86 = 8 5) 74. 8 49 54 330 813 Bothkamp Moller 38 — 2 54,40 = D Gi 75 Io 20 I 415 036 | Paris Bigourdan 23 + 0 8,13 = 5 PA 76 10 46 32 433 448 > > OE Ak == B BS 77 10 55 43 439 826 5 >» DENIS © Zoet =) 5113553 78 II 10 49 450 312 5 2 23 + 0 7,09 — 5 42,6 79 DL 25 16 460 230 55 5 23 + © 6,70 — 5 44,6 80 12 21 16 468 604 | Urania Witt 38 == = GEO 81 12 53 21 490 797 | Berlin von Knorre | 38 — 2 58,55 — 3 37,8 82 13 4 36 498 695 | Urania Witt 38 = 8 os) = 83 19 47 501 218 | Albany CE. U.) Boss 38 — 92 58,78 — 3 38,0 84 109752 530 733 | Kiel Lamp Be — BHE | — FAS 85 14 6 47 551 294 | Hambourg Schorr 38 — 2 58,68 ee Sn 86 13 33 12 1) 555 677 Cath. Un. of Am. | Scarle 38 — 2 59,43 — 3 56,7 87 I4 15 36 794 285 Haverford Collins 49 — 6 54540 — 2 36,4 88 14 15 36 794 285 55 > 38 = fa || — 8 see 5) Temps moyen de Greenwich. N°, nn JI © "= O an Ja A > n on A U on © RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 67 Réd, au jour. Parallaxe. Position géocentrique. O —C a ù a ù x 6 a ù s be 8 & hy mr" OT, A s [4 + 2,97 | 26,1 | — 516 =f Os © 44 50,48 + 38 6 3,4 | + 0,78 — 12,2 + 2,99 | + 26,1 | — ,02 | + 0,4 44 48,49 OA MT eral a SCHE “ SOZ ZOEN AOT zieke 44 49523 6 28,1 | + 0,25 + 29,1 “= S507 |) 12 20,0) )|\e— OL =i Ost 44 49,10 6 17,5 | + 0,12 + 11,5 + 2,97 | + 26,2 | + ,17 | + 0,7 44 45,91 519559 | | tte) = 77359 Sere hele ZAL 1525 HO: 44 4493 GEE pd ar hicey) ae ae + 2,97 | + 26,2 | + ,24 | + 0,9 44 45,38 5 47,2 | — 0,66 | + 20,7 + 2,99 | + 26,1 | + ,15 | + 0,9 44 45,49 5 25,7 | — 0,33 | + 2,0 292 (KT 2620 ig, zien 2,2) 44 32,31 2 30,4 | — 0,79 | + 2,5 2,991 |) Heba | — 126 Ig 44 31,47 2 18,1 | — 0,70 + 9,5 ate 2597) fest 20590) 2508 | — 057 44 29,57 1 39,8 | — 0,02 | + 1,9 + 2,99) | +-)26,2 — jor | + 0,4 44 29,24 1 41,8 | — 0,28 | + 5,0 Re OZ 23 00% EL 153 44 28,23 Oo 50,2 | — 1,11 — 44,0 + 2,008 anker Mal 06 ne sins} 44 30,28 1 29,4 | + 0,98 — 4,2 + 2,99 | + 26,2 | — ,06 | + 1,3 44 32,36 1 10,2 | + 3,06 — 23,4 DZ OENE 05. Ie "13 44 28,10 1 13,6 | — 1,09 — 18,4 + 2,97 | + 26,3 | — „OI — 0,1 44 28,77 1 20,5 | — 0,07 + 2,4 2,99 | + 26,2 | + ,0 + 0,8 44 27,67 1 8,7 | + 0,32 | + 3,1 + 2599 |t 26,2 |H 523 | + 2,0 44 25,36 o 44,4 | — 0,46 | + 1,1 OOM ROS T0 | Sh '055 44 24,83 0 12,8 | + 0,60 | — 7,3 + 2,99 | + 26,2 | + ,29 | + 3,9 44 22,11 | + 37 59 51,0 | — 0,46 | — 4,8 92,90 ||) 1-9 20:30 EE IO 5,3 44 13,46 57 33,4 | + o,16 | — 2,8 + 8,01 | + 26,2 | + ,10 5,9 44 13,68 SARS TR Nh ce Case ze ae 2000 26,3 240 No, 44 7,98 56 26,2 | — 0,67 | + 2,0 GENE SON CT + 1,8 44 8,64 56 10,4 | + 0,50 | — 5,8 es tiniee son Jet 1,4 44 9,47 55 48,8 | + 1,75 | — 20,9 + 2,98 | 26,3 | — 26 | + 1,5 44 7,45 56 9,6 | — 0,15 | + 1,8 2,98 EE 26595) TON | 1,8 A4 7,20 56 1,7 | — 0,29 | — 44 + 2,98 | 26,8 | — 516, | += 1,8 44 6,96 56 2,8 | — 0,28 | + 0,6 + 2,98 | + 26,3 | — ,19 | + 2,0 44 6,72 55 57,0 | — 0,24 1,0 tees eee eh ae Wel 44 6,45 55 52,2 | + 0,06 Se Su ARR HRO ET CS DR 1,7 44 6,65 55525 | 0,261) 1) 7838 aie 2590. fe tt 2655) — 303 |) 1-156 44 5,18 55 ‘17,2 | — 0,25 — 16,3 + 2,95 | + 26,4 | + ,09 + 1,2 44 3,65 55 10,7 | + 0,17 + 8,2 ae 2595) CC OAI EE 44 3,10 55 9,3 | + 0,04 | + 7,6 2,951 | 2654 | 514 ||| = Tg 44 2,95 55 2,5 | + 0,03 + 9,1 + 2,95 | + 264 | + ,16 | + 1,4 44 2,68 54 55,3 | + 0,20 | + 5,8 Ths alen CHEN | tera + 1,4 44 2,30 54 53,3 | — 0,15 = ZA == 5e AS || == + 0,1 —— 54 40,9 | —— — 1,9 + 298 | + 26,3 | + ,24 | + 2,3 44 1,30 54,343 CAIRN EB + „22 —— 44 1,08 —— — 0,49 —— 2598) | CT SC CA AA 0,67 54 32,5 | — 0,84 + 1,7 + 2,98 | + 26,3 | + ,26 | + 2,8 44 1,02 | 54 29,3 | + 0,18 + 954 ok (2,98) | 26,3) ||| 527 + 3,0 44 1,20 54 19,1 | + 0,83 + 7,0 + 2,98 | + 26,3 | — ,07 + Os! AA 0,11 | 54 13,2 | — 0,17 LE DE +; 3501 || "2653 | HE 536 | + 2,2 43 54,54 be 52 40,8 | — 0,39 — 1,8 + 2,98 | + 26,4 | + ,36 | + 2,2 43 54544 52 40,1 | — 0,49 | — 25 68 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. Oe — N°. | Temps local. | TM.Gr. corr. Lieu. Observatenrs|| sk) ne | hi (hn 4s 1892 nov. | Fae 89 CARTES 14,207 572 | Coll. Romano | Millosevich 38 0381947 = 90 6 34 49 227 892 | Berlin | von Knorre 97 = ©) ui = © OI 2 BS! 250 708 | Urania Witt 38 = 6) itil) = 3 92 6 21 19 255 724 | Greenwich Bryant 38 — 33502 SF 93 6 44 29 256 745 Marseille Esmiol 38 — 95.02 = 8 94 6 37 45 267 136 | Greenwich | Bryant 22 = © C2 + 12 95 7 38 23 269 974 | Kremsmünster Schwab 45 rf 12510) eet) 96 6 43-58 271 453 | Greenwich Davidson 38 NAN yi = 97 Zale 284 832 D D 22 ar ©) ti an 98 8 8 45 297 354 | Padoue Abetti 99 OMS ALO ats 99 | 8 8 45 297 354 » » ON AG IJ SS 100 76277 ate) 301 336 Greenwich Lewis 22 ROM CD ze 1001 —— 320 915 | Cambridge (Angl.) | Graham 38 DS Ho = roob —— 320 915 35 sj | Sn 49 a7 Ai = 101 7 58 12 323 OOI Greenwich | Lewis 25 023,00 = 102 RG 325 710 55 Davidson 25 OMD — 103 SC 325 710 55 5 26 1012507 = 104 7 50 12 515 014 | Harvard Coll. Wendell 38 = 5) GITES — 105 lg oh i) 538 645 | Urania Witt Wek) || 6 Baye) = 106 15 57 10 627 413 | Kiel Lamp 48 A HON = 107 7 20 34. 634 747 Mt. Hamilton Barnard 22 = SO) ze 108 9 43 53 977 374 | Windsor N.S.W. | Tebbutt 38 — 3 28,64 = 109 9 43 53 ~ 977 374 >» |» LES A NEL NL = 110 5 47 16 15,197 363 Coll. Romano Millosevich 20 — OTA 83 == III 5 48 8 200 450 | Jéna Knopf | 22 — © 15,40 =F 112 5 56 15 201 O61 Berlin von Knorre 8 Se 6) HO 113 ie me 204 568 aS 35 8 —— ae 114 5 58 39,7 | 205 524 | Leipzig Hayn 20 = 0) 1507 se 115 6 2 32 225 537 Genève Kammermann! 22 — We) 105 7/0) SF 116 6) st 2959 | 243 276 | Bordeaux Picart | 8 + 3 10,90 = 117 Q it G) 343 330 | Carlsruhe Ristenpart 22 = OS 70 ze 118 8 57 20 350 730 Lyon Le Cadet 22 ORTIS ld 119 8 53 41 352 954 | Alger Rambaud 36 = © 10 Qu zie 120 Gr Bir we) 376 691 Marseille Esmiol 8 Ie ZO se 121 TOG) u 407 300 | Paris Callandreau 22 me ONO te 45 122 10 35 55 425 980 on 60 | 29 — (0 2010 oe 5 123 | Io 47 8 426 976 | Lyon Le Cadet | oo | — 0 20,38 | + 5 124 8 4 49,1 583 994 | Columbia, Miss. Updegraff 22 — © 21,8 ae tt 125 | 9 4 50 627.958 | Northfield Wilson 22 = © OB a à 126 6 oO I4 16,213 366 | Göttingen Schur 29 — 027,25 == © 127 6 16 0 214 727 | Berlin von Knorre | 99 OC. ar © 128 6 34 30 256 254 Alger Sy | 90 — 0 33,82 — © 129 oP Die GKD 281 749 5 Rambaud 29 = © Sys || = © 130 7 26 40 1) | 3o1 oo5 | Liverpool | Plummer 29 = © 51,51 = © By |) SO 363 390 | Hambourg Schorr 22 — 0 35,82 — oOo: 132 I2 41 30 491 926 a) 55 22 — o 38,38 133 12/50 24 498 105 | 55 55 20 + = 2) Temps moyen de Greenwich. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ero. 69 Réd. au jour. Parallaxe. Position géocentrique. OC a à a ù a ù a s a s “A he, toss Ok (id Ea a + 2,98 | + 26,4 | — ,26 + 1,2 © 43 45,88 + 37 50 3,8 | — 0,07 — + 2,97 | + 26,4 | — ,18 + 1,9 43 45,71 50 6,1 + 0,19 + 02-0800 AN ENS TAN |) =) 157 43 45,07 49 52,9 | + 0,03 = + 2,98 | + 26,4 | — ,20 = 158 43 45,409 50 49,1 | + 0,55 a= + 2,98 | + 26,4 | — ,20 | + 1,0 43 44,39 49 47,1 | — 0,52 | — + 2,95 | + 26,4 | — ,18 Stal leg. 43 41,30 HO 48,1-| — 3339 + + 3,00 | + 26,5 | — ,12 he Minit 43 45,08 49 19,2 | + 0,45 = si EEN ER CANNES T7 || at 157 43 46,90 49 39,1 | + 2,30 | — + 2,95 | + 26,5 | — ,15 010 43 43,92 49 25,6 | — 0,40 — + 2,95 | + 26,5 | — ,08 + 0,8 43 44537 49) 12,4 | + (0531 — a UN rde er maden + 0,8 43 45597 49 14,9 | + 1,01 = 19 + 2,95 | + 26,5 | — „12 + 1,5 | 43 42,16 49 1953 | — 1,81 — + 2,98 | + 26,4 | — ,09 + 1,5 | 43 43542 49 28,8 | — 0,14 + ONE 2 Ose! 05) ze dS 43 43,63 49 28,2 | + 0,07 5 + 2,95' | -= 26,5 | — ,09 Stas 43 45,83 49 25,4 | + 2,31 = zie 2505 Nt 2055))|5— „08 zi ties 43 47,07 49 22,4 | + 4,21 = Ser 20 EN ct 2655) „08 zin Hil 43 48,10 49 22,6 | + 4,64 = = 2.07 + BGS mr 0 00,0 43 38,2 ASP 7 2m 128 = 202250501008 RE) 43 38,98 49 9,2 — 0506 SF Hn 9500) | ee 2054) ||) et = 450 43 37,65 47 32,3 | + 0,44 = nr Gr Re 20/00 Se T7 + 052 43 36,58 Ag Atala re 07140) ote a CAS Kee Kn 07 IS 43 31,03 45 21,1 | + 0,80 — HO CO EE 26.591 07 = Foe 43 31,22 45 21,7 | + 0,99 — 2,04 | + 26,6 | — „26 el HOE 43 26,16 43 49,4 | + 0,18 = 04 lets 20560) > 90 air ao 43 25,63 | AME hail heee ae in ESD == = rt —— 43 26,01 == SNOR = = + 26,6 = Se BS) == 43 59,3 => SE st Ode 06 CUS 521 oO 43 25,07 44 22 | — 0,75 | + + 2,94 | + 26,6 | — ,2 am tel 43 25,23 ANSO OTN 200 | == 2656 | — 52 a ain 43 24,74 43 46,1 | — 0536 ze et OA 26,65) I-00 SP Gi 43 25,49 HAMOIR ZE oi + 2,94 | + 26,6 | — „Ol | an ei 43 22,76 ME (lk CCE + 2,9 2655. Oe | 0,1 43 22,63 43 A,4 | — 0,40 SF tao (et 2657, | 9-505 + 0,6 43 22,06 Ae 5550) | — 0,52 3 + 2594 | + 26,6 | + „09 |-H- 151 43 21,62 2 40,8 | — 0,39 = + 2,94 | + 26,6 | + 512 Se is 43 21,2 42 35,8 | — 0,39 Sr 2,94 He 2656 | +- 15 | + 1,0 43 21,02 12097, 1 I CHE) ais seed =F 26,6 | — ,a9 | + 0,2 43 19,36 Al 28,2 | + 0,61 — + 2,94 | + 26,6 | + ,0o1 | + 0,6 43 17,86 zn Om CAN aT | + 2,93 | + 26,7 | — „20 + 1,9 43 13,79 37 31,8 | + 6,11 ~ | + 2,93 | + 26,7 | — ,19 | + 1,9 43 7,35 BAAN =, OE ar | + 2,93 | + 26,7 | — „22 | + 0,4 43 7,20 97 org NO 25 — + 2,93 | + 26,7 | — ,17 | + 0,2 43 6,09 37 17,4 | — 0,44 + me ES, + 26,7 — ,12 01,7 | 43 6,58 GAZ DM ROND el + 2,93 | + 26,7 | + ,o5 | +15 | 43 5,47 36 46,1 | + 0,31 | + + 2,93 | —— + ,23 —— | 43 3,09 — || 10,04 — are So TAN ie CE == 35 A757 Ne eee = ~ © RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. x OE — Xx N°. | Temps local. | TM.Gr. corr. Lieu. Observateur. | > a x | ù heem ses 1892 nov. ms ae 134 13 52 46 5) 16,569 117 | Cath. Un. of Am. | Searle I +12 40,58 — MATS7 A 134a| 14 55 2 577 672 | Copenhague Pechiile 29 — 0 41,05 — OD KO 135 15 7 49 5) 621 232 Cath. Un. of Am. | Searle 2 +10 18,99 ae OA 136 Io 20 51 627 432 Columbia Coll. Rees 22 — — mn DE 137) | Tors RÓ 630 384 D 55 22 — 0 40,40 == 138 7 44 25 651 209 | Mt. Hamilton Barnard 22 — 0 41,04 — 292,8 139 Il 4 44 657 673 | Poughkeepsie Miss Whitney| 22 — O 41,92 — 2 32,8 140 Il 45 57 690 219 Haverford Jones 91 — 2 21,14 + 6 59,8 141 Il 45 57 690 219 55 a 29 — 0 42,34 — 2 055 42 | I4 52 99 808 083 | Harvard Coll. Wendell 29 — O 43,95 — 3 33,0 143 5 47 39,0 1221028777 Leipzig Hayn 22 — O 49,61 — 5 58,3 144 5 56 10 | 203 443 Coll. Romano Millosevich 22 — o 48,84 — 5 58,1 145 612) 19 203. 825 Vienne Palisa 31 ZO zit 843759 146 6 5 56 207 686 | Berlin von Knorre 9 ae DURES == À 147 6 18 32 208 258 | Vienne Holetschek : 66 148 CA 7. 208 971 | Berlin von Knorre 9 == —= © Her 149 Grid © 225 135 | Bothkamp Möller 99 — 0 49,85 = 16 2225 150 6 44 27 226 254 | Vienne Bidschof 151 6 54 17 | agt 260 | Berlin von Knorre 9 + 2 19,29 == 152 6 56 242 557 5 55 9 —— — 1 08 153 7 8) 32 242 978 | Vienne Weiss 200 5000 154 6 44 34 244 017 | Hambourg Schorr 29 — O 49,78 — 6 14,6 155 Zes 6!) 304 150 | Liverpool Plummer 29 — O 49,67 —16439,2 156 8 50 30 359 170 | Greenwich Crommelin 29 — O 49,54 — Wa 157 MU OE 409 654 | Prague Laska 18 — O 7,50 ON 158 | 11 55 23 459 367 | Kiel Lamp 31 — 2 31,55 Se G49) 159 36 0 2) 479 790 | boston Coit 29 — O 51,90 == 160 7 59 38 521 414 | Harvard Coll. Wendell 29 — 0 55,33 = 7 5857 161 7 56 12 526 308 Albany Boss ST — 2 32,92 a5 3754 162 | 10 5 39 992 337 | Windsor, N.S.W. Tebbutt 31 — 2 37,61 — i 26,8 163 6 32 58 18,223 547 | Prague Weinek 22 — 1 O,14 — 13 10,2 164 6 5 34 236 059 | Alger Sy 9 +. 2 5,35 — 7 22,3 165 6 58 34 o41 324 | Prague Spitaler 20 u :72 LA) 166 6 56 43 242 898 | Berlin von Knorre | 17 + 0 6,19 a 15) 167 6 5 48 244 749 | Greenwich Davidson 31 — 2 41,41 — 3 1055 168 6 19 54 254 539 55 5 29 — I 2,20 — 12 49,8 169 7 NA 256 096 | Kiel Lamp 31 — 2 41,19 — 3 0,5 170 6 41 19 260 884 | Alger Rambaud 9 ID Gon — 7 31,6 171 7 40 40 270 558 Prague Läska 22 — 1 4,33 — 13 21,6 172 7 25 21 299 989 | Greenwich | Edney 31 — 2 48,72 — 4 12,5 173 8) ZG 301 277 Hambourg | Schorr BT — 2 42,50 = BO 174 en Cy 412 957 | Greenwich | Edney 29 ni GS — 13) 45,4 175 12 30 29 472 Óoë Kremsmünster Schwab | 32 — 2 44,81 SL WG) UZ6" || 7 Se 540 720 | Columbia, Miss. Updegralf | Chu — 9 49,5 = we) 177 13 36 38 a) 557 811 Cath. Un. of Am. | Searle 2 == 9 515,80) |) = 43) 165 178 10 59 59 | 654 271 Poughkeepsie MissWhitney| 31 2 45,70 = & Spi 179 OPS A5 CN 654 956 | Northfield Wilson 31 — 2 47519 — 5 35,0 N mm : 5) Temps moyen de Washington. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. 71 Réd. au jour. Parallaxe. Position géocentrique. OC ET: z 3 2 3 a 3 8 | “ s “ h ms a , “ s uw + 2,81 [PE 2659 | — ,02 | + 0,1 © 43 1,59 | + 37 35 55,5 | — 0,21 a pay! + 2,93 | + 26,7 | + ,26 + 3,6 43 0,45 859105946 CE = ef + 2,83 | + 27,1 | + ,10 + 0,2 43 0,74 35 24,9 | — 0,22 + 20,6 —— + 26,7 4255 + 0,5 a 34 59,1 —— — 2,9 + 2,93 TE ate Lf ===> 43 0,98 == + 0,16 —— + 2,93 [+ 2657 | — ,11 == (O51 43 0,09 34 51,0 | — 0,39 — 2,0 + 2,93, || == 2657 | + 519 + 0,8 2 59,51 34 51,7 | — 0,84 + 11 + 2,94 | + 26,7 | + 524 + 0,9 42 58,85 44852 — TOI + 10,0 renee 2 + 0,9 42 59,14 AE CA COIN + 2,93 | + 26,8 | + ,35 | + 2,9 42 57,64 38 58370) == "0,87 ||| Ho: = 9,08) |b 26,8) |) — 52 ar 2H) 42 51,41 She Edna 10,08 aie fe) =) 3595) INE 2658 | — 524, ao 42 52,15 31 26,8 | + 0,14 == "gar + 2594 | + 26,8 | — ,20 Si irks) 42 51,64 31 26,4 | — 0,36 + 2,8 + 2,90 = Sue, == 42 51,77 —— — 0,18 Ee sees see esi) aie 115 42 53,11 ZON eta ay. nm 14,0 == + 26,9 == = 2,0 — 31 27,0 —— =) bot + 2,92 | + 26,8 | — ,17 2,0 42 51,21 31 3,3 | — 0,48 — 12,2 DOC eee = ay an M 42 51,61 SR: |) 10,06 Sy ait + 2,90 Cage — »14 a 42 51,78 er. + 0,33 Yi == + 26,9 —— Se Nef —— 31 16,0 —— + 71 E30 do — ,14 “> 1,2 42 51,20 31 15,0 | — 0,2 = 654 154 = 2,99) NE 26,8) | — 515 = 0.8 42 51,30 SION NC; + 2,7 155 2,92 26,8 | — 511 am dics 42 51,45 30 46,3 | + 0,91 see Loe) 156 + 2,92 | -+ 26,8 | — „OO se di 42 51,69 30 24,0 | + 1,95 — ef 157 + 2,92 | + 26,8 | + ,16 a Ui 42 51,55 307,515 + 29,1 158 + 2,93 | + 26,8 | + ,19 ne AD 42 48,38 29 46,7 | + 0,07 —- (052 15 + 2,92 —— — ,16 — — A2 49,17 —— OUAIS —— -+- 3,92 || -F 26,9 | — 508 ar eG 42 45,82 DONS ZIE TS OT se + 2,93 | + 26,8 | — „08 1056 42 46,74 29 25,6 | — 0,62 NAS + 2,93 | + 26,9 | + ,12 ou 42 42,25 26 15,8 | + 1,19 — 8,0 =F 2,00.) = 2059, || — 17 ae 0 42 40,91 24 15,3 | + 2,81 | — 40,5 ater Daten Ory | 04) in ers) 42 37573 245325 |) — 0522 ae Pt SO + 26,9 | — ,14 a bi 42 37,3 SARS AU O5 2 — 45,6 + 2,90 | + 26,9 | — ,13 7 42 37,80 24 51,6 | — 0,06 + 3,2 02:93 ||) =f 2029) |) — 519 SS nee 42 38,14 24 40,0 | + 0,30 Ze + 2,91 | + 26,9 | — 517 + 1,8 42 38,85 DEED TS — 8,1 + 2,93 | + 26,9 | — „12 e758 42 38,43 24 49,0 | + 0,73 + 650 + 2,89 | + 27,0 | — 520 ai ore 42 37,44 244359 | — 0520 ary yl “+ 2.91 | + 26,9 | — 509 + 1,3 42 36,80 2 3,6 | — 0,72 | — 343 02030200 10 + 1,5 42 30,92 BEY Sell SE — 50,0 22 + 2,93 | + 26,9 | — ,05 + 1,8 42 37,19 24 29,8 | + 0,05 + 957 74 | + 2,91 || A 27,0 =F 510 + 1,4 42 31,89 23 40,0 | — 3,88 0 75 | + 2,93 | + 26,9 | + ,25 + 2,0 42 35,18 23 35,1 | + 0,13 | + 1453 + 2,93 | + 26,9 | — ,16 “7 0,4 42 36,08 22 49,1 + 1,84 Li 12,8 + 2,81 | + 27,3 | — ,02 + 0,1 42 33,41 22 43,5 | — 0,63 | — 4,8 +2,02 + 26,9 | + ,19 + 0,9 42 94,22 | 22 II,1 | + 1,31 LE 0,5 | + 2,92 | + 26,9 | + ,08 + 0,7 | 42 32,62 22 13,4 | — 0,29 + 2,1 72 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, etc. OÆ — > Temps local. | TM.Gr. corr. Lieu. Observateur; sk a FA h m s | 1892 nov. | ms 12 15 32 | 18,710 658 Haverford Collins Ch: — 2 48,03 = 12 58 1o 735 944 | Albany Lay 19 | “== © OE ae ORB ZS | 952 159 Windsor, N.S.W. Tebbutt | oT — 2 49,17 — 546 1 19,190 891 | Prague | Spitaler 31 HNO = 184 5 55 30,0 203 124 | Leipzig Hayn 29 = 2 FA = 6 8 12 218 742 | Gottingen Schur 31 — 2 52,0 = Z 13: 36 246 390 | Vienne Palisa 20 | — o4l42 | — 8 II 54 300 077 | Jéna Knopf 31 WE 5344 = 8 25 13 SOI 442 Prague | Gruss ee 0 oi — OMD C8} 305 413 Hambourg Schorr 29 — 2 6,20 =F 8-55 52 322 724 | Prague Läska 99) — 1 15,69 — | § Ar 55 344 57 Alger | Sy 22 | — 1 16,37 | — 1914 == 365 O91 Cambridge (Angl.) | Graham 31 DN = 12 34 37 475 426 Kremsmünster Schwab 31 — 2 56,41 = Lo 57 42 491 455 55 En 29 ee (ns mite 194 719300 510 729 | Poughkeepsie Miss Whitney} 17 —10 0,70 = 6 10. 43 126 635 053 Harvard Coll. | Wendell 29 — 2 0574 a (OS eht} 697 112 | Columbia, Miss. | UpdegratP 5 + 2 47,8 Se 4 8 45 43 936 725 Windsor, N.S.W. | Tebbutt 31 — 3 0,86 == 19 6 47 28 20,238 go7 | Coll. Romano Millosevich 13 + 0 26,33 StS) 6 Oo 56,7 2491799 Bordeaux Ravet 5 + 2 44,36 ae à 200 6 20 17 254 699 | Greenwich Crommelin 13 + © 28,97 ae CS ARE 289 225 | Marseille Esmiol 5 == 2 43,14 ae © 7A, 5) 304 150 | Liverpool | Plummer 13 + 0 26,90 St) 10 58 18 414 783 | Padoue Abetti 5 + 2 43,48 — 6) 204 10 58 18 414 783 5 55 13 + © 25,40 SR 5 II 40 33 444 129 D oD 5 + 2 43,78 et 0) 206 II 40 33 444 122 a co 13 + 0 25,54 sas WZ DOga (OE 449 616 | Columbia Coll. Rees 13 + 0 26,30 ae OE 2080 MONTE 7 458 087 ne Jacoby 13 + Oo 24,93 == Óf 209 | 6 33 10 469-184 | Albany Lay 29 | — 2 16,79 = © 210 | 12 25 50 480 836 | Hambourg Schorr 5 ie B AO = © Ta NOMAD 487 992 | Poughkeepsie Miss Whitney} 13 + 0 24,70 ie 219 13 55 33 768 406 | Harvard Coll. Wendell 13 + 0 21,90 ae) ul 3 5 18 54,9 21,177 610 | Leipzig Hayn 13 + © 19,24 de D § 4 5 49 46 216 357 Geneve Kammermann| 13 + 0 19,56 ae 5 6 17 44,0 223 085 | Christiania Schroeter 13 + 0 19,62 (GR MA ET 233 488 | Koenigsberg Cohn 13 + o 18,99 17 hels) SI 238 969 Bordeaux Ravet 5 + 2 37,31 == 218 6 49 43,2 245 297 | Christiania Schroeter 13 —— AF i) ORS ZS 247 853 | Marseille Esmiol 5 Ee 36,56) | — o| 7 3633 250 675 | Koenigsberg Cohn 13 | == fate 6 55 30 5) 279 099 | Liverpool Plummer 13 a ©) UG) (oe + 299 | 7 10 38 289 607 | Greenwich Lewis Wy | an © uch ar a | g 9 47 330 681 | 55 | Edney | 13 | + o 18,69 + 4 9 35 23 383 630 | Paris Callandreau | 13 + 0 18,46 2 5 9 58 39 | 399 786 | 4, | 55 13 | + o 18,08 | + :) Temps de moyen de Greenwich. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. 73 Position géocentrique. | fe. Réd. au jour. Parallaxe. % 5 a à a 5 s “ s tas LA h m s 180 + 2,92 | + 26,9 | + ,28 + 1,2 | © 42 31,98 181 | + 2,90 | + 27,0 aire eee) + 1,8 | 42 31,98 182 + 2,92 | + 27,0 | + ,04 — 5,2 42 30,60 183 + 2,92 | + -27,0 | — 21 + 1, 42 28,56 184 + 2,912 | + 27,0 | — 519 =a, 42 26,20 185 + 2,92 | + 27,0 | — ,18 ain tin 42 27,51 186 = 2,00) | 27.0) || -—. «12 == 1,2 42 25,87 187 | + 2,92 | + 27,0 | — ,04 +> 1,2 42 26,25 188 | + 2,91 | + 27,1 | — ,03 | — 1,2 42 25,28 189 | + 2,92 | + 27,0 | — ,04 tn 155 42 25,66 190 in OM ete 2 att) OL im VEL) 42 25554 191 at Eer Er hl te lef A2 24,84 1014 | st. 2,020) = 27,0) | 02 HAL 42 25,01 192 ME r-000 | = 27,01 +. 526 02,0 42 23,58 193 | + 2,91 | + 27,0 | + ,27 + 2,2 42 23,44 194 + 2,89 | -- 27,1 | — „IO + 0,5 42 22,85 195 ar IE ir ie Sop I a T7 => 1059 42 22,33 196 + 2,86 | + 27,1 | + „18 + 0,5 42 20,80 197 no OR 27de St Ol SS IRS 42 18,87 198 Tee ea eee TON Iii 0,7 42 16,97 199 + 2,86 | + 27,2 | — ,21 ze HES} 42 16,97 200 + 2,88 | + 27,1 | — „16 Sed 42 19,61 201 + 2,86 | + 27,2 | — „IO 0,7 42 15,86 202 + 2,88 | + 27,1 | — „IO oO 42 17,60 203 + 2,86 | + 27,2 | + ,18 Sr D 42 16,48 204 —+- 24800 + 27,2 | ;18 a Wee 42 16,38 205 + 2,86 | + 27,2 | + „2 Sr Usa 42 16,83 206 - 2,06 | + 97.7 | = 2 sr Atel 42 16,56 207 | + 2,88 | + 27,1 | — „22 + 0,9 42 16,88 208 | + 2,88 | + 27,1 | — „20 + 0,8 42 15553 209 it EATON | es Ar nt) ar Korf) 42 14,92 210 He 25868) 37,0. |" = 192 anas 42 14,98 211 2,88 | + 27,1 | — 514 + 0,6 42 15,36 212 NS ee | a 2 42 13,02 213 = 2,870) st 2752 || — 422 “5230 42 9,81 VN M lett Er oD += 154. 42 10,14 215 + 2,87 —— = anh} TT 42 10,28 216 a ijs —— — ,10 —— 42 9,68 217 = RL CN NC ECRIRE tlg 42 9,91 218 = 22,2 = an Dee == 219 =F 2585) 23 T7 10:90 42 9,20 220 == nn re = Ss rd == 201 | + 2,87 | + 27,2 | — ,13 | + 1,7 42 9,68 222 + 2,87 | + 27,2 | — ,10 | + 1,5 42 9,67 223 -F 2587 | 07,2 = 03 | A 153 42 9,45 224 + 2,87 | + 27,0 | de ji || Sb mp | 42 9,32 225 | St ZOZ 22527) ele 152 | 42 8,97 ce nombre s’est glissé une erreur: lisez + osgo. 3 Mise ô © ’ 14 s “ + 37 21 52,0 | — 0,28 | + 2,0 21 39,3 0,00 | — II 19 46,8 | + 1,04 | — 31,1 ES! 6458) 155 NAT 0 1854955 n= O6 1,5 TS 92 On TH 05794 — Bod 18 28,2 | — 0,57 | + 2; 18 2,6 | + 0,36 | — 2,4 17 47,8 | — 9,59 | — 16,7 1705618) NO TAN 459 nr |). Onl NN rd 17 48,6 | — 0,60 | + 0,6 LOI |e = CZS 0,1 HOT EC SON ee 8 LOWAZ 25) 2 — O5 A 16 52,2 | — 0,85 | +. 11,5 13 4,6 | — 0,2 — 172,5 EN CON SN ein One A CHEN KD 12 6,1 OE 0,2 120100 |e Cs 20 Per 9,0 11 535! + 2,45 = 792 EIO Om ON OUAIS © 1,9 Il 27,4 | + 0,82 | — 14,6 10 48,0 | + 0,59 | — III 10 50,7 | + 0,49 | — 8,4 10 22,1 = DIZ — 25,8 10 26,6 | —o,gol)) — 21,3 9 5555) | 25209) — 5058 96:41 CHEN ko) ei A Ie — West Sn bj TONGO OZON 4,1 10420,0 |) -- 0,03 | — ‘551 OER 5 O52 Dre a 047 0 ET © 56007 =F 554 == = Ho mg EE — 0,58 es Gert ERNI == ft 5 348 ET ZG GERE EH EKE 5 3255 Ti 753 LT OIL — 23,2 4) 15250) == (05200 | 005570 3 15,9 | — 0,24 | — 113,53 4 52,0 — 0,07 + 3,0 4 40,9 | — 0,33 | — 1,9 74 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. N°. | Temps local. | TM.Gr. corr. Lieu. Observateur. > SA 4 a 0 h ms 1892 nov. ms To 226 10 47 8 21,433 453 | Paris Callandreau | 13 OMZ 05 =} LS OM 227 7 Io 30 533 185 Evanston Hough 15 —= 10; 176365 => ib Gf) 228 TS STE 544 425 | Carlsruhe Ristenpart 13 = OP iN) ONION 229 13 51 27 à 567 937 | Cath. Un. of Am. | Searle 41 — 5 28,03 + 19 28,2 230 7 45 40,0 570 379 | Columbia, Miss. Updegraff 13 Se © 177 + o 42,8 231 Io 25 51,8 630 647 Columbia Coll. Rees 13 an © Hoi — ON 232 15 37 6 1) 641 301 Princeton Recd 13 + © 16,49 == 233 7h GL AL 660 420 | Mt. Hamilton Barnard 13 ON O7 + ono 234 TON 7D) > 662 086 Princeton Reed 13 —— == 0 10,0 235 TS NO 679 675 Haverford Jones 13 me Morl = © S50 236 9 38 42 973 406 | Windsor, N.S.W. Tebbutt 4 + 2 46,46 20540 237 9 38 42 973 406 5 55 41 520555 ap ie) BO 238 6 11 56 22,203 403 | Vienne Palisa 13 + © 14,63 = 3} Si) 239 6 8 5 213 143 |-Padoue Abetti 5 + 9 91,41 = iit HEID 240 ORR a5 213 143 D 5 13 03:32 — 31108 241 Qin © 213 542 | Coll Romano Millosevich | 13 +10 14583 — 3 271 242 6 19 4 2) 253 743 | Liverpool Plummer 15 NO 14575 mn Gl 243 8 41 49 344 342 | Alger Sy 13 ONS NIG = 21 iin 244 OY 1 De 361 390 69 Rambaud 13 | + 013,68 | — 4 21,1 245 7 24 30 504 02 Albany Boss 13 =f FO) 13,05 eee 5 24,2 246 OT: 529 371 Harvard Coll. Wendell 13 + o 11,66 — 5 22,6 247 7 10 38,1 45 995 | Columbia, Miss. Updegraff 13 ON ip 248 | 14 51 20 586 125 | Carlsruhe Ristenpart 11 = ©, 39,52 + 15 23,9 249 9 34 14 648 oo! Northfield Wilson AT — 592,00 + 6 2053 250 9 34 14 970 247 | Windsor, N.S.W. Tebbutt 41 HO + 4 16,6 251 6 22 23,209 139 | Padoue Abetti 13 + © 12,95 = Omura 252 6 20 58 220 33 Coll. Romano Millosevich 13 + © 11,87 = @ SEH 253 7 54 54 235 993 Poulkova Renz 4 =F © AO AND Ze 254 6 13 2 1 249 808 | Liverpool Plummer 4 + 2 41,56 ate 45953) 255 F138 SA 268 825 | Prague Gruss 4 air.) NGI ayy + 5 1038 ON On Op 410 913 | Marseille Esmiol 4 —- 2 40559 zie 7 257 7 56 50 519 I41 Harvard Coll. Wendell 1034 +0 9,88 — II 33,6 258 7% 1) ©) 531 891 Evanston Hough 12 = ©) MIE — I 26,1 259 15 4 58 578 807 | Prague Läska 4 + 2 40,65 —— 260 Io 42 AI 634 308 | Harvard Coll. Wendell 13 +0 9,64 — 12 20,3 261 12 4 21 702 615 Haverford Jones 41 — 5 34,19 101524 262 G) AG) u 980 455 | Windsor, N.S.W. Tebbutt 4 + 2 Ago Tm Se © AD 263 949 I 980 455 x 5 41 — 5 32,81 = HAS 264 5 58 16,5 24,209 402 | Christiania Schrocter 4 — — = i ay 265 OMO 215 108 | Leipzig Hayn LI + © 35,60 + 5 17,4 266 or 43 224 484 | Genève Kammermann} 4 + 2 40,81 — I "553 267 6 28 43 225 660 Coll. Romano Millosevich 4 + 2 40,64 — I 357 268 6 G AK 229 858 | Marseille Esmiol 4 + 2 40,17 = i OO) 269 7 15 55,5 263 322 | Christiania Schroeter 4 + 2 42,16 == 270 7 59 12 283 094 | Prague Gruss 13 + 0 13,44 = iG ens) 2704 —— 416 657 | Cambridge (Angl.) | Graham 41 —: 5 33,85 — 4 56, 271 12 462 302 | Vienne Palisa 4 + 2 40,35 — 2 41,7 >) Temps moyen de 24 56 » Pp an a an Où Cu U Led o [EJ _ A 7 wo es 1 u u » om wo on aon a [E] Pp © Hdd +++ 3 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wrc. Réd. au jour. RE tdk Fk kt Hd Ht tt + Le 2 » ni o P | | FEEHEHHEEHE EHF HEHEHE EH Ett ee et geetee yy tetttttt 2 12 2 & Es 2,82 — — 2,84 + 27,5 2,89 | + 27,4 2,82 | 4 27,5 Parallaxe. MINE a ! “ + ,16 + 1,4 12 + 0,6 + 429 =i 200 eh „02 zi Seu OÙ 010,2 + „16 + 0,6 ab pty = — ,06 =f OSL eh + 0,9 ae 4221 == pto) = LO 50 he) == ole SS steld. CES Ste 1-0) 525 UD = 420 + 0,9 SS he ie ne) OT = Bye! Oat — 050 = one oi 10,0 = 304: ate 0,5 =d =e + 429 + 3,4 = 219) 20020 mn ie) == SG) — 25 = ph Sts 0020 =e re DAT = se Ls, 00 ar eG) EUX Se is iel = 0,5 == AO =F 050 + „28 —— eae zr eh) zin ete) sr 3) Sr he — “ume is} Se == ae eit = 15 am tet’) Sh ju a lth Sie + 0,8 19 == Url == 07 —— 393 + 1,2 qe ob 55 dd ie ets + 251 Position géocentrique. nm - om Ow > + . Je A Où OA À Ww © an U. wv 3 SD ES o>) Oo GO On à w ‘© a ù en Brg 7 o 42 8,90 | + 37 4 42 8,42 3 42 15,3 2 42 7,26 3 42 8,41 3 42 8,05 2 42 7,46 42 7544 3 RE 3 42 11,77 2 42 7,86 o 42 5,81 fo) 42 5,24 | + 36 59 42 3,96 59 42 3,85 59 42 5541 59 42 5,37 59 42 3592 58 427 4,51 58 42 3,73 57 42 2,40 57 42 3,96 57 42 4,85 57 42 3,17 56 42 2,25 54 42 3547 52 42 2,46 53 42 2,46 52 42 2,68 52 42 3529 53 42 2,04 52 42 0,61 51 42 1,53 51° 42 2,21 —— 42 0,59 50 42 1,34 49 42 4,52 48 42 2,56 48 —=— 46 42 1,48 46 42) “TOL 46 42 1,76 46 Ags 1526 46 42 3,37 —— 42 4,17 | 46 42 1,51 45 42 1,89 45 ze 15 16 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, erc. O=: — % N°. | Temps local. | TM.Gr.Corr. Lieu. Observateur. > x ù h mis 1892 nov. ms 4 272 633810 24,510 306 Evanston Hough II + © 35,93 =F 29,8 9724) 15 20 17 594 512 | Copenhague Pechiile 11 + 0 34,90 se Rice 273 I5 49 43 1) 649 889 Charlottesville Stone II + Oo 35,87 + 2,302 274 6 10 19 25,163 254 | Poulkova Renz II 013700 — 10 47,7 275 6 14 56 213 492 Berlin von Knorre Il = (0°39 734 — 10 5050) 276 629 5 232 821 Hambourg Schorr II an CE ZO 277 6 49 52 259 982 | Marseille Esmiol 4 + 2 41,97 = CSS 278 7 Oa: 267 304 | Bothkamp Möller 6 + 1 56574 STATS 27 9 326 370 517 Genève Kammermann}| 11 ORS 77 = Lao 280 10 50 39 385 229 | Koenigsberg Cohn 3 are LAS zh De age 281 ONE 399 035 | Lyon Le Cadet II + © 37,81 TON 282 19/4006 474 163 | Vienne Palisa II ON, 140 — 2 Saas 283 13) 98.93 500 678 | Urania Witt 11 + o 38,02 fe 283a| 13 16 48 508 705 Copenhague Pechüle II ONS 0 nl WSE 284 IO 29 45,9 684 792 | Columbia, Miss. Updegraff II an © Se NON 285 5 49 20,8 26,198 452 | Leipzig Hayn 10 SOZ mi SAE 286 IO 41 226 107 | Strasbourg Kobold 6 1-2 0,00 OA) 287 4 3 256 990 | Bothkamp Möller 10 Se D (ui ZA att 287a EE: 260 967 | Cambridge (Angl.) | Graham 34 = § 21-00 = 0.5050 288 ONDES 366 685 Greenwich Crommelin Il + © 43,33 nr 1015070 289 9 15 49 376 244 Pe 2 10 En EOL ain 505500 290 IT 24 19 27 343 | Dresde v. Engelhardt) 11 += 0 42502 ON 291 13) 00 487 528 | Vienne Palisa 34 — 3 20,87 Lu 4 56,0 2902 | 12 41 35,8 489 351 | Christiania Schroeter Il + 0 42,56 == 293 14 35 10 565 818 | Jéna Knopf II + © 42,70 =" 59) 22/50) 204 9 47 4 27,364 911 | Padoue Abetti 10 + 1 12,58 TE OZ 295 947 4 364 911 > >» 11 | + © 48,48 | — 14 52,8 296 Il 57 44,4 490 O74 bordeaux Rayet 7 me © Dit a 6 EG 1892 DÉC. 297 6 33 11 5,600 602 | Mt. Hamilton Barnard 24 | + 0 12,2 st OHS 298 6 50 46 612 812 x: 55 2 + O 14,81 == 299 5 46 26 6,208 619 | Strasbourg Kobold 14 + 2 21,69 11320 300 6 10 54 585 060 Mt. Hamilton Barnard 24 + 0 36,36 + 2 4459 301 6 42 37 75234 476 Coll. Romano Millosevich 24 + 0 53,75 mn ODD, 302 8 22 50 536 297 Harvard Coll. Wendell 24 + 0 59,65 — 12,5 303 Ge O % 706 660 Mt. Hamilton Barnard 24 + 1 5,52 — 3 21,4 304 5 55 13 8,190 775 | Vienne Palisa 24 Ae Ho TD 0 305 CEE 198 991 a B o1 SE Du + 4 354 306 9 18 58 9,339 439 | Dresde v.Engelhardt| 27 + I 30,59 + 6 5,0 307 8 31 12 541 965 Harvard Coll. Wendell 33 + 33,01 + 2 23,1 308 9 42 3 598 440 | Albany Boss 33 + 036,47 | == OES) 309 10 36 6 636 366 Poughkeepsie | Miss Whitney | 5 310 IT 9 30 659 165 Albany | Lay | a: —— ae ASS 311 11 28 14 672 173 25 |» GE ar 39555 == 312 5 52 55 10,206 715 Hambourg Schorr 3° + 0 55,69 = 58,1 313 637s 250 102 Marseille Esmiol 16 + 4. 2,80 4 23,1 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. Réd. au jour. | Parallaxe. Position géocentrique. QC u | 4 0 a 0 LA ” - ” Voor | Er D 2 + 2,83 | + 27,5 | — ,15 + 0,7 © 42 1,80 + 36 45 5,9 | — 0,37 + 2,83 | + 27,5 | + 524 | + 3,9 42 1,16 44 30,5 | — 1,10 + 2,89 | + 2755 | mrs) + 0,5 42 2,08 44 15,1 — 60:25 “be OSes ar. Em 12 E28 42 2,99 40 50,0. | — 0930 ne er kes ©) me 157 42 3,22 40 37,2 | — 0,19 gr RAS 512 ss 4 42 3544 40 30,0 | — 0,02 + 2,81 | + 27,6 | — ,13 + 0,8 42 3,01 40 21,3 | — 0,52 —+- 9.81 | -- 27,5 | — ,07 T0 42 3557 40. 19,3 | + 0,02 so) 280 le te 2755 Tt 509 arity) 42 3,87 39 42,4 | + 0,04 + 2,78 | + 27,6 | + ,16 + 2,0 42 3,60 394753} — 9327. + 2,82 | + 2756 | + ,14 mito) 42 3,96 g0)-20,7 | 40705 + 2,82 | + 27,6 | + „27 an Ne 42 93,77 BON 543 HN = 0596 + 2,82 | + 27,6 | + ,25 + 2,0 42 4,28 38 26,3 | + 0,06 + 2,82 | + 27,6 | + ,24 | + 3,0 | 42 3,43 38 45,4 | — 0,81 +- 2,82 | + 27,6 | + ,18 + 0,6 42 4,40 37, RON Or + 2,81 | + 27,6 | — ,16 ae Te 42 6,25 34 28,3 | — 0,64 + 2,80 | + 27,6 | — „15 Sn Ut 42 6,74 34 T5 31 — 0,28 + 2,81 | + 27,6 | — ,08 + 1,7 42 7,42 33 57:8 | + 0,26 2.05 IES 2755 | — 912 + 1,6 42 7,37 SAIT Sne a (Oslo + 2,81 | + 27,6 | + ,05 Se Li 42 9,38 32 46,0 | + 1,69 + 2,81 | + 27,6 | + ,07 Sr vie 42 10,10 $2 34,0) |) = 9587 + 2,81 | + 27,6 | + „20 st 159 42 8,22 GIR Zaki 0520 + 2,85 | + 27,6 | + „2 + 2,5 42 7,89 20087 | i= 0,20 1 201 == Sne == 42 8,76 == + 0,46 Slee et 27579) E27 ar 42 8,97 32 14,9 | + 0,26 NT 00 | Signe | 1 924. cn 7 42 14,20 26 47,2 | + 0,58 a eel Seer en a + 1,7 42 14,71 26 44,5 | + 1,09 02,79 || 27,6 | + 526 + 1,7 42 14,16 26 38,0 | — 0,35 297 ERN OON MET, IE 052 © 44 17,41 | + 35 39 16,5 | — 0,87 298 han ES ze = 507 = 44 19,98 Se este 142 299 | + 2,71 | + 28,0 | — „13 au AG) 44 32,35 35051,0, | — 0,95 300 ap dk aS Cek SAE == (053 44 41,47 33 54,8 | — 0534 301 in ET SOM 07 + 0,6 44 58,91 30 18,0 | + 0,62 302 ee 2,720 == 2951 |. + 506 + 0,6 45 4,93 28 58,5 | — 1,27 303 am brrr all oe LAC ES T2 + 0,3 45 10,86 27 49,3 | ae 0512 304 + 2,70 | + 28,1 ADE + 1,2 | 45 23,62 25 19,0 | — 0,30 sten al) Se GAY || a> OEI GLE) ar He 45 23,71 25 20,5 | — 0,44 | 306 =F 2608 fet 2000 0 EEE TI Sm ies} 45 57529 | 19 27,1 | + 0,44 | 307 | + 2,70 | + 28,1 | + ,08 + 0,7 46 0,96 | 18 23,7 | — 1,94 i 308 + 2,70 | + 28,1 | + ,16 + 0,9 46 3,90 | 18 9,8 | — 0,70 | 309 ie + „21 + 1,2 | 46 7,32 17 48,1 + 1,58 | 310 == om LE == + 1,5 | Sf 17 46,9 —— 311 + 2,70 | —— + ,25 — — 46 7,07 | —— | +0,25 312 42,60 | a io (e= OO) + 1,6 46 22,86 br hk = enh: 313 | + 2,66 | + 28,1 507 Ieke) | 46 22,56 19 47,1 | — 2502 78 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ec. Z ek N°. | Temps local. | TM. Gr. corr. Lieu. Observateur. > d a 0 RENE 1892 déc. ms ; 314 9 17 46 10,376 665 | Liverpool Plummer 42 == Dlt = 50 315 9 17 46 376 665 a = 16 || = 4 16,878 || eS ono 316 IO 15 33,1 418 240 Bordeaux Rayet 16 che 4 NO OI +4 42,8 317 Er WD 551 755 | Northfield Wilson 42 = Non NAN 376 318 6 48 41 11,234 939 | Dresde v.Engelhardt| 27 Sr IE) 392558 319 5 46 18 13,208 025 | Strasbourg Kobold 32 + 2 36,70 zi Oy Bil 320 9 47 31 380 oro | Genève Kammermann| 32 + 2 43,26 am of byl 321 | To 26 55 409 478 | Marseille Esmiol 50 | — 2 51,22 | 10 37,0 2220) He AEN ik 491 417 | Hambourg Schorr 32 m2 48205 == 1) 1856 BOE || UB) My) baat 510 083 | Lyon Le Cadet 42 1082290 TOM 324 5 48 56 14,209 778 | Strasbourg Kobold 32 | + 3 14,65 — 2 7,0 325 725028 283 406 | Marseille Esmiol 50 — 2 19,16 ts 6 5357 326 949 7 352 756 | Vienne Palisa 30 | + 3 32,83 | + 2 32,8 327 | Io 29 392 748 | Lyon Le Cadet 46 — Oo 16,83 ef 328 Io 0 50 15,611 O41 Albany Lay 50 — — zt © 50,7 329 | Io 23 56 627 081 A 50 112005 D 330 5 50 35 16,210 772 | Strasbourg Kobold 50 — 1 1,95 ORAN 331 9 O 24 | 364 160 | Liverpool Plummer 47 — © 14592 LES 332 | 9 24 |) 364 160 2, ze 52 | — 1 52,32 | — © 50,9 333 9 45 12,5 396 726 | Bordeaux Picart 52 — (150,014 = Ci) SoA || Te org 445 201 | Vienne Palisa 50 — 0 52,50 0120208 335 8 3 55 522 504 | Harvard Coll. Wendell 47 — O 10,21 + 6 55,6 336 6 47 15 530 430 | Northfield Wilson 47 —o 7,01 + 6 50,5 337 ee BO) 17,240 188 | Vienne Palisa 47 + 0 21,08 tn Sieh! 338 9 48 4353 399 089 | Bordeaux Rayet 52 — 1 8,98 — 5 16,5 339 8 13 43 19,575 038 | Evanston Hough SAY ||| == OO JON ML 3 340 8 32 57 20,299 405 | Vienne Palisa 54 | + o 43,69 | — 3 46,3 341 8 15 36 304 605 | Bothkamp Möller 53 | + 0 58,51 + 6 26,8 342 8 35 57 551 712 | Albany Lay 55 — 0 57,25 3293355 343 9 23 57 598 302 | Charlottesville Lovett 53 == + 5 22,0 344 10 15 33 634 132 D 5 53 Sheeley OS) erg 345 Io 27 12 642 220 3s ED BS oe BDA, ri 346 | 11 52 42 701 593 5 5 3 == + 4 59,5 347 6 23 29 22,227 027 | Hambourg Schorr 55 +- © 28,32 m1) 348 8 43 44 549 684 | Harvard Coll. Wendell 53 + 2 47,42 = MES 349 8 4 28 23,296 635 | Bothkamp Möller 55 + 1 19,43 0 350 7 39 27 566 128 | Northfield Wilson 51 + 4 24,94 | + 2 24,2 1893 JANV. 351 7 28 35 4,636 723 Mt. Hamilton Barnard 56 — 0 22,56 cy Zo) 352 6 19 22 5,229 129 | Strasbourg Kobold 57 + © 10,32 .| — 2 5,8 353 7 17 24 549 732 | Northfield Wilson 56) | 09 30;9 7a" = camer 354 63h26 6,217 979 | Strasbourg Kobold 58 — 0 26,08 st 3 3195 355 7 49 II 75571 629 | Northfield Wilson 58 + 1 6,52 + I 19,2 356 ZO, 9,526 696 Evanston Hough 60 AUTO 57 ae Sg 357 8 44 27 11,329 350 | Strasbourg Kobold 59 + 1 14,70 — © 42,5 358 9 38 5 12,366 504 | Strasbourg Kobold 60 — 0 50,14 + O 1,9 moyen de Greenwich. RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. ne Réd. au jour. Parallaxe. Position géocentrique. OC a ù a ù a 6 a s ” s ” h ms CET =x s 314 + 2,71 | + 28,1 | + „IO + 1,6 © 46 26,14 + 35 14 24,8 | — 2,43 315 + 2,66 | + 28,1 | + ,10 + 1,6 46 26,71 14 25,3 | — 1,86 316 02,000 Oi let 19 =) 1,3 46 28,94 14 7,2 | — 0,94 317 HO ns OL + 0,8 46 34,23 13 17,8 | + 0,13 318 02,078 TN — „04. “2153 46 57,66 9 56,6 | + 1,45 319 ws hen Oe | MEN, LO a Le) 48 3,26 02405 Pi 320 mn eld Ee UNS SC + 1,3 48 10,08 + 34 59 46,3 | — 0,60 321 med ARR NEN Sp ues 48 11,03 59 3351 — O75 322 ORI 2eene|) 522 + 2,8 48 15,03 59 22,3 | + 0,27 323 RS PEO YE |) Eat AO ETS: 27 + 2,5 48 15,67 59 13,8 | + 0,22 324 “= 2.000 28-0009 + 1,2 48 41,21 56 5,1 | — 0,33 325 min ZONE Et || Sr mee) + 1057 48 42,90 Pe 49 326 ar Vonn in EE TC + 1,5 48 47,03 55 29,1 | + 0,06 327 Sion SEO ORL 517 Use 48 47,79 55 13,6 | — 0,70 328 —— + 28,1 —— AE Ji == 49 4557 DE 329 + 2,68 — Saeco <= 49 35,58 —— — 1,22 330 TOME „09 See 49 59,98 47 19,7 | — 0,51 331 sees OCR le) ie if 50 7,28 46 27,9 | + 0,48 332 nt onl ne Nn RE CC == fd 50 6,69 AOVAS 4 |) — OTT 333 Ae EGA Se 17 + 1,2 50 8,13 46 34,3 | — 0,02 334 melle Oil 24 zie D 50 9,75 46 19,4 | — 0,40 335 no ONM 20,0 Ie ET .O7 ai Os, 50 11,96 46 1,3 | — 1,40 336 SON 2de — 02 + 0,8 50 15,07 45 56,3 | + 1,38 337 GROEN Bits (a 3CO in tnd 50 43,17 43 4,2 | — 0,39 | 338 Se LC SE OS A Sed) ar OP 50 50,10 42 18,7 | — 0,2 | 339 + 2,64 | + 28,1 SO ROZ 52 27,05 39 4657 | 0:18 | 340 = 2209 ta 20,8 | - 510 Sr D 53 0,83 hin Se 0720) 341 2.05 et 28 1 || „O7 sie Pi 53 1,02 St 754 | — 0,28 342 Se TS LS en NI 2 + 0,8 53 11,74 20 5854 | — 152 343 —— st 2851 —— 027 _—— Sort —— 344 + 2,62 = = + 422 a 53 15,70 FAT” — 1,24 345 + 2,62 —— + ,23 —— 53 16,13 — — 1,20 346 oe + 28,1 — + 1,7 —— 29 40,0 —— 347 + 2,62 | + 28,1 | — ,02 + 1,4 54 37,14 23 55,7 | + 2,40 348 + 2,60 | + 28,1 | + ,13 + 0,8 54 49,96 23 9,0 | — 0,97 | 349 + 2,61 | + 29,1 | + ,07 + 1,6 55 28,33 20 37,8 | — 0,65 350 + 2,57 | + 28,0 | + ,06 + 0,8 55 42,71 19 35,7 0,19 351 —"0;70' || 855 || -- 500 + 0,3 De 7-39.09 + 33 49 58,5 | — 0,89 352 OO NET 0050-02 oi 1,0 8 19,34 49 9,1 — 0,18 | 353 0270-0850 It 507 + 0,8 8 41,63 48 39,4 | + 0,57 | 354 0,77 | + 8,5 | + zoo | + 1,0 9 26,32 | 47 5554 | + 0,03 | 355 0/00 on O54 a ende) + 0,9 Io 59,01 45 4259) | — Joss 356 — 0,76 | + 8,6 | + ,07 + 0,6 13 16,2 3 43,3 | — 0,70 357 NO 01 ENG AMIE Tel SE y 15 26,20 Al 50,7 | — 0,92 358 TA en CINE ER SE + 1,6 16 42,72 Al 1053 IP 0570 80 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. a Ons — ij N°. | Temps local. | TM.Gr. corr Lieu. Observateur. >k A 0 h ms 1893 janv. ms Fe 359 8 39 9 12,565 259 | Charlottesville Lovett 60 — @ EE) — Olin 360 7 28 6 13,515 835 En a 60 => — © 50,8 361 7 551.53 535 127 5 ds 60 | + o 36,33 —— 362 TND EU 14,529 375 Evanston Hough 6o a ik 02,07 == 363 ZAR Me) 550 825 5 ns 60 —— — 1 16,4 364 8 46 17 16,306 377 Vicnne Holetschek 60 ANS — I 54,6 365 9 22 44 355 490 | Strasbourg Kobold 60 + 4 12,56 ib GEO 365a| 14 13 4 543 734 | Copenhague Pechiile 64 = 9 1770 + TI 42,9 366 8 5 22 566 872 | Evanston Hough 60 + 4 29,40 EEE 367 8 19 18 576 547 a 3 60 —— OOM 368 8 21 19 593 148 | Northfield Wilson 61 Se à Bg NO WE 369 | 11 15 35 652 995 | Harvard Coll. Wendell OHO 7,3 CN UD OE 370); 6 52 16 17,244 314 | Kiel Lamp OAT IED ue iP g70a; 7 48 53 276 875 | Copenhague Pechüle CE EK lar ML BE 371 47250118 291 217 | Strasbourg Kobold CROIS HO 372 9 GEE 310 414 | Koenigsberg Cohn 64 | — 1 47,68 | + 1 34,2 373 8 22 49 318 282 | Genève Kammermann| 64 | — I 47,15 | + 1 33,9 374 | 9 36 13 358 641 | Hambourg Schorr 64 | — 1 43,82 | + 1 30,8 375 Zz 5,50 500 017 | Charlottesville Lovett 64 ||) — 1 32,80 == 376 Z 24 1 512 793 ee a 64 —— + 135,0 S77) | za 524 725 È hi 61 1150.08 == 378 9:17 AT 563 747 | Harvard Coll. Wendell 61 + 2 19,07 — 10 24,9 379 | 9 8 32 585 218 | Charlottesville Lovett 64 ai + 1 32,6 380 617 3 18,215 708 | Munich Oertel 64 | — © 36,32 | + 1 27,5 381 6 42 58 220 569 | Vienne Palisa 64 | — 035,93 LAN: 382 6 47 54 229 314 | Prague Gruss 64 | — © 35,24 | + 2 30,0 383 6 43 27 238 102 | Kiel Lamp 64 = © ii = 1 12656 384 zj ier GY) 245 O41 | Prague Liska 64 — 0133562 SH) BD 385 653 4 245 263 | Hambourg Schorr EO IN ue eon 386 DE 250 562 | Kazan Gratschew 64 | — © 33,85 | + 1 27,2 3864) 7 27 23 261 857 | Copenhzgue Pechiile 64 | — 0 32,76 | + 1 26,5 387 6 58 40 à) 276 855 Liverpool Diane 64 — 0 31,68 + 1 27,7 388 | 8 13 40 307 353 | Strasbourg Kobold 64 | OBI ED 389 8 45 31 333 955 | Genève Kammermann| 64 | — © 26,92 | + 1 28,5 390 | 12 10 16 469 887 | Carlsruhe Ristenpart 64 HORTON ie ate Uap eS 391 7 42 17 550 664 | Evanston Hough 64 | — o 9,61 oi 392 7 47 © 553 940 4 pn 64 —— + 1 29,6 393 | 7 35 40 561 271 | Northfield Wilson 64 || — 0 8,92 ae wines 394 BpznS7 HO GO 5 Sivaslian 64 | — 9 6,75 | + 1269 395 8 20 38 19,197 248 | Kazan Trocki 64 + 0 42,01 ae Dd 396 5 49 42 201 173 | Hambourg Schorr 64 | + © 42,30 | + I 27,7 397 6 38 49 230 733 | Munich Ocrtel 64 | + 044,61 | + 1 28,2 398 6 34 37 231 879 | Kiel Lamp On" | SONA OS NOT 399 6 57 3 252 698 | Carlsruhe Ristenpart 64 | + 0 47,10 | + 1 28,5 3998} 7 53 52 280 157 | Copenhague Pechiile Oi) O8 ON Sa AN) 400 | 10 40 57 294 681 | Kazan Gratschew | 64 | + © 49,56 | + 1 27,4 AO 8 5 40 301 708 | Strasbourg Kobold 64 | + 0 50,15 | + 1 28,7 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. u Le \O rs Baren BU == 04 + 0,9 DIU tre 653 ket 506 niee) — 0,85 | + 8,3 | + ,06 + 1,1 0585 fr 855 | -F 505 mij ik) 65 st BoB ci 508 Ie Hoi 10,350) 859) = 506 ze ite oe Bes | rt ny - 2,0 10 Sone reet „08 US Ua I ia er martel EEE — 10,850 IN = 8534) = 313 aE ng) "09h REA SUR CIS Se Lo slim 443 ct STO E25 — 0,85 == a 519 == ES = 89 —— =F 058 — 6,85) || + BiSL + 0,9 — Os$5) eo 6.3) 514: a= AS — 0,86 fsd 6,9 | + II Se Mi — 6,86) + 859 | Hoz | + 1,2 — 0,86 | + 8,3 | + ,06 1,0 — 0,86 | + 8,3 | + ,05 == de 0586 =: 859 || =-'s07 |. HIT — 0,86 | + 8,3 | + ,10 + 1,6 — 0,86 | +" 8,3 + „16 + 2,3 ori am ES CA stad2 Position 1 16 56,63 18 9,12 18 25,62 21 41,50 21 45,34 21 59,73 22 2,16 22 3,46 22 7,79 22 54,68 22 56,83 22 58,2 22 59,77 23 0,30 23 3,64 23 14,59 23 16,74 23 19,44 24 11,01 24 11,42 24 12,11 24 13,03 24 13,55 24 13,49 24 13,59 24 14,61 24 15,67 24 18,43 24 20,52 24 31,11 24 37,81 24 38,49 24 40,68 25 29,50 5 29,60 5 31,95 25 31,96 5 34,45 5 35,43 5 37,00 pen 25 37,50 81 géocentrique. O — C ô « ù or «w A ” + 33 40 55,7 | — 1,52 —! 6,8 40 16,5 == = 932 in — 1,42 Fi — — 0,06 —— 39 51,1 — — — 2,6 89. 1554 IA GOL |. =! 157 39 12,8 | — 0,58 = 0 0) Ll Ke Se, ffs) == ONE == RO Le mu 39 13,5 — 0,92 De NY 39 8,7 — 1,25 sae eee) 39 1,8 = 0,54: D ANT 39 1,2 = 0,96 => 154 304 IN 0:02 — 1,1 SO 0368 — Moi 39 1,3 | — 9,72 31039 38. 58,9 | — 0,54 —4) 12,0 en aes — 0,69 —— 39 1,7 EE ste, d52 ES — 0,48 =, = 39 2,4 — 0,74 + 2,3 58 59,7 —— = (eh 38 54,5 || — 0,70 =) iG) 38 54,5 | — 0,68 IE 38 5752) | 0,68 zi Mo) 38 54,0 | — 0,45 à 255 38 58,4 | — 0,48 sr 20 NO Ss CN bey SONS 5.9) — 0,90 = à 38 54,1 — 079 AL CEE en: LO, OEE le = to 98 55,7 | — 0,56.| — 0,3 38 52,4 | — 0,75 mi 2 GT — 0,46 > 38 56,5 == ze de 38 54,8 =. 0,62 tat ot 38 54,0 — 0,75 — 144 38 5556 IN 0,90 —110,2 OE A EH! — 0,8 38 55,9 | — 0,52 — 0,6 38 55,2 | — 0,60 — 0,7 38 55,7 | + 0,23 — 0,3 38 55,6 | — 1,00 — 0,5 38 55,8 1059 US 38 56,0 | — 0,57 —— Oat Verhand. Kan. Akad. v, Wetensch. (4° Sectie). Dl. III. 52 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. N°. | Temps local. | TM.GR. corr. Lieu. Observateur. kK PS + a ù DAS 1893 janv. ms 7 402 8 52 53 19,338 980 | Genève Kammermann| 64 | + © 53,12 | 129,0 403 6 43 59 484 665 | Charlottesville Lovett 64 | +1 4,65 —— 404 7 #9) 28 502 361 5 = 64 — — NTI 405 6 36 14 504 711 | Evanston Hough (SM ar PE OAD) IE DOE 406 7 35 25 520 380 | Charlottesville Lovett 64 | + 1 7,88 —— 407 | 7 57 24 535 645 99 » 64 Dix + I 32,2 408 | 9 41 47 587 593 | Harvard Coll. Wendell 64 | 1 We5790 | sere 409 9 40 30 593 975 Albany Lay 64 + 1 13534 st I 2750) 410 7 25 37 20,158 955 | Kazan Trocki 64 ts OP St Bd 410a ie 211 797 | Cambridge (Angl.) Mer. —— —— 411 6 38 13 230 226 | Munich Oertel Ge Edge ee EO 412 8 20 26 293 387 | Prague Gruss On ae O7 SK || sr He) 57 413 8 22 51 302 159 | Padoue Abetti || ae Er OHG || — NG) AO 414 8 29 51 302 159 age > 63 | + 2 28,89 | + 2 30,2 415 8 22 51 302 159 5 55 (SW ige | il B 416 7 59 25 ') 318 858 Liverpool Plummer 64 + 2 12,15 —— 417 8 14 IT 1) 329 112 55 5 64 —— Se BY 418 9 17 48 334 035 | Kremsmiinster Schwab 64 + 2 13,64 10340 419 | 9 27 16 334 476 | Vienne Palisa GA 2735350 |) ESE 420 9. 1 52 345 128 | Genève Kammermann| 64 = 2 14,26 a) S420 420a| 8 53 25,8 356 361 | Oxford 658 || — oO) 4587 = 15654 421 9 33 47 371 100 | Lyon Le Cadet 64 ap Bh ees} + I 34,4 422 9 27 41 380 150 | Greenwich Crommelin | 64 | + 2 14,93 | + I 25,9 423 4 DS 502 109 | Charlottesville Lovett 66 | — 0 35,70 Fes 424 | 7 38 17 522 280 7 ze 66 == + © 39,4 25 8 © 54 537 984 A a 66 — © 32,68 — — 426 | 8 24 16 554 210 5 EN 66 —— + 0 39,6 27 8 53 2 574 185 Ee AK 66 — © 30,03 == 428 9 19 27 583 588 | Haverford Jones 64 | + 233,45 || Tt SLD 3729) 9 16 59 590 584 | Charlottesville Lovett 66 = se MORS Z SOUMIS 7 259 647 358 | Harvard Coll. Wendell 64 | + 2 38,60 | + 1 3957 431 5 23 32 21,182 823 | Hambourg Schorr 69 | — 1 54,54 | + 3 403 452 8 26 19 201 O14 | Kazan Trocki 66 | + 0 21,22 | + © 48,1 4381 (655307 232 666 | Prague Láska 67 | — o 34,45 | — 10 17,3 434 8 53 40 272 202 | Poulkova Renz 66 | + 0 26,78 | + © 45,4 435 7 48 55,4 281 695 | Christiania Schrocter 69 — I 46,10 + 3 42,8 436 | 10 41 40 294 999 | Kazan Gratschew 64 | + 3 31,51 Et 437 8 38 25 312 878 | Padoue Abetti 62 + 4 49,12 — 13 41,9 438 | 8 38 25 312 878 vi 64 | + 3.33,62 | + 1 341 439 | 6 45 52 472 533 | Albany Lay 64 |) Ge 304502 Mr EE 440 | 6 35 38 478 687 | Charlottesville Lovett 66 | + 0 43,84 | + © 53,5 441 7 20 53 510 108 se 3 66 + o 46,28 = ON5 370) 442 7545 533 277 2 A 66 + 0 48,14 | + O 54,8 443 8 19 20 2) 546 608 | Boston Coit 69) || N25 OS tn DZ +44 9 20 35 580 593 | Columbia Coll. Jacoby 68 007 + 21 41,1 445 9 36 55 591 935 = Monell 68 — 1 0,63 + 21 40,1 446 | 10 24 20 616 959 | Harvard Coll. Wendell 69 | — I 19,21 | + 3 50,2 Temps moyen de Greenwich. 2) Temps moyen de Washington. Réd. au jour. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. 83 Parallaxe. Position géocentrique. oC 3 a 3 a 3 [> % 3 “ s “ hm s © r «a 8 ” + “852, | -- 516 Ste cys’ 25 40,55 SSS 9G 50.91 nere) + 0,1 —— st „08 = 25 52,00 —— CH TZ ot 852 == + 0,5 —— 38 58,6 —— + 1,7 + 8,2 | + ,06 + 0,6 25 54,12 38 56,7 | — 0,30 — 0,2 == amp 0) == 25 55527 —— — 0,40 —— + 8,2 —— 00,0 —— 38 58,8 —— + 1,8 + 8,2 | + ,19 SE idd 26 0,25 38 57,8 | — 0,81 + 0,5 =- 859, |) -- 519 TA 26 0,80 38 55,3 | — 0,78 — 2,0 = nn OG: zin AG 26 46,51 SOU 9590 NS ame Cp TT „oo Sol 6 51,26 39 5,0 | — 0,06 oi Gee ch 452) EN 06 am Lt) 26 52,17 39 0,6 | — 0,64 =) LE an ee |) Sees mim Ley 26 57,30 3005.0) Nr OR OL + 5,6 Se bas || 14 Si ligt 26 58,63 38 58,6 | + o,o1 — 25,0) Se UES eel Di 26 58,45 38 58,1 || — 0,17 = 4,4 + 8,2 | - 514 Sie Sn 26 58,57 38/5955). || — 0,05 — - 3,0 == Sn he —— 26 59,51 — 0,46 —— an A == in At == 38 59,8 == — 250 + 8,2 | + ,17 sieg Dr her 39 1,5 | — 0,13 TG me NN rar SP ef 27 0,78 38 59,9 |. — 0,46 — 2,9 an skill ae ed ed 27 1,68 SOM Or =e NE hade Smit. lst ans 27 2,31 SO Zoo ner CDN |i ta pit oo ROZ ei Le a HE 27 3,62 39. 159 || — 0,58 — 1,3 + 8,2 | + „16 = eg 27 2,35 S87 53500 |) —s2. 56 — 9,6) = + ,09 —— 27 14,07 ==> — Ong == ass SS Sr C5 == 39 555 — — + 0,8 WET + 414 Ds 27 17,14 == 00:57 == ae gE) pee + 0,7 = SOMME Naer + 0,8 = zie nue —— 27 19,83 = — NC = a ERO sa ae) SE Wu 27 20,87 30) 9,0 0,53 idd ie rt SS SF te) = — 39 6,3 nn =O, ne Ol SEEN Se died 27 26,06 801 7,6 0,51 NS MX li en fore: Su Et 28 9,53 39 11,1 — 0,57 OD ae EG) See NS 28 11,02 39 15,4 10:58 Se 19) AR SE cts: Tak 28 14,64 39 14,5 | + 0,46 | + 0,5 ar GES) || ce ee si Bite) 28 16,58 39 13,0 | — 0,82 KG Sn AG le Shs) In ticks 28 18,06 39 14,2 || — 0,12 = es: == == 516 —— 28 18,91 = "0339 ee Sr bet Sn ohh Sue to Oh i 6 38 57,9 | + 0,40 nm Vi ae eel Ss ar liege 28 21,01 39 1,7 | + 0529 190 Sr bain Sten Ong 28 33,14 $9) 07,8) |" — 10,62 0,0 Sr A |) tarte Ong 28 33,57 39 19,3 — 0,70 =| eg umts NS EU + 0,5 28 36,05 39) 1950) |, — 0179 Sta IR Sp USE ge TA + 0,6 28 37,94 39: 2059 | — 0,79 Sp GE qr) SES) |) Se cals se et 28 39,20 39 15,4 | — 0,62 — 3,7 Sieur | ESS TO se Lp 28 42,07 39 20,8 | + 0,37 SE lig + $52 | = 520 se ty 28 43,22 39 19,9 — On ail 0,0 apes te ye || oS er D 19 28 45,07 39 21,7 — 0,51 “7 ge 84 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wro. osx N°. | Temps local. | TM. Gr. corr. Lieu. Observateur. sk # x | ù h ms 1893 janv. ms i! 446al 6 24 45 22,218 006 | Copenhague Pechiile 64 + 4 46,68 + 2 2,6 447 8 59 56 224 267 | Kazan Gratschew 66 + I 45,25 + T 6,8 448 | 9 27 56 243 709 » » 69 ||| oo 7 OA RSE, 449 | IO oO 44 266 485 5) Trocki 69 = ON 25504 + 3 57,0 450 7 43 41,6 277 974 | Christiania Schroeter 69 = 0214520 == an OMS 451 855 4 322 654 | Coll. Romano Millosevich | 69 — (0) 21,52 + 4 4,6 452 8 40 25 23,262 821 | Poulkova Renz 71 DE — 103975 453 8 29 20 209 296 | Prague Läska 69 + 1 0,48 == 454 8 26 TI 309 472 | Hambourg Schorr 69 SP i Oi 040290 455 9 10 19 334 848 | Padoue Abetti Di Se It DO SR fl BE) 456 9 10 19 334 848 » Py 7o + 0- 24,30 — 03050 457 10 37 52 390 482 | Dresde v. Engelhardt) 69 a IE Un a= 4) 2058 45 II 23 10 403 142 | Koenigsberg Cohn 71 =) jes ates FONS 459 || IT 24 17 420 778 | Prague Läska 69 ze de HOON mn A Gt 460 6 26 o 471 818 Charlottesville Lovett 69 aie Meli mim | ASS AZ 461 Ons 20 501 410 | Evanston Hough CG) || ae CE C0 i 462 6 40 36 507 382 5 5) 69 == Se dh Soor 463 6 59° 40 24,140 575 | Kazan Gratschew 71 = à 6.29 TOMKO 464 8 49 23 320 222 | Padoue Abetti 69 + 2 04,54 + 4 49,0 465 8 49 23 320 200 » >) 70 + I 46,18 — 1800 AGSA| 6 24 32 25,217 584 | Copenhague Pechüle 71 + © 20,79 =) NONA 466 7 48 51 226 833 | Poulkova Renz 71 + © 22,26 + © 23,0 467 9 28 56 244 132 | Kazan Trocki 72 020702 GD 468 | To 43 23 295 829 53 Gratschew 72 = it DIG Ko) = 5, 11650 469 9 48 53 381 136 | Lyon Le Cadet 72 = ©) 770 it 470 7 35 16 519 733 | Charlottesville Lovett 72 = 2 oe —= © 559 471 is) Tat Ti ) 540 610 | Boston Coit 72 = © 2,90 == 472 8 37 40 550 431 Columbia Coll. Jacoby 72 OON EN Si) 473 8 48 55 561 936 | Haverford Collins 72 too or — 6 469 474 8 18 12 26,194 926 | Kazan Trocki 72 4- 0 51,21 — 16 2057 475 rh od 18 222 112 | Poulkova Renz 71 + 1 46,84 me dl A) 476 8 35 20 310 284 | Padoue Abetti za | + 1 2,16 | — 6 20,9 4764 8 45 57 315 690 Copenhague Pechiile 71 ALES 47 TANT 477 7 25) 2 512 792 Charlottesville Lovett 72 1 8590 — 6 13,3 478 #3} 58 530 222 | Evanston Hough 72 = fi O5 = 479 7 24 0 537 246 5 >» 72 = 00107 480 9 54 20 646 445 | Madison Flint 74 | — 0 23,16 | — © 52,0 481 8 10 36 27,241 753 | Poulkova Renz 74 + o 28,01 = ©) Pop 482 6 19 29 248 833 | Greenwich Lewis 74 | + 029,42 | — © 27,3 483 6 28 2 255 059 5 Crommelin | 74 | + © 30,08 | — © 27,2 484 6733) 2 258 242 ae Bryant 74 | + 0 28,64 | — © 39,0 485 ONS 7005 2) 261 054 Liverpool Plummer 72 SORA) 5 291-19) 486 8 24 754 336 832 | Bordeaux Picart 72 + 2 20,74 = if OO 487 TALONS 508 152 | Charlottesville Lovett 72 + 2 43,65 = Sy) 488 8 52 33 28,333 449 | Strasbourg Kobold 75 257 — 19 28,2 489 6 58 40 29,241 193 | Coll. Romano Millosevich | 75 1095-50 — 2 34,9 490 Q 24.21,4 30,378 385 | Bordeaux Rayet 76 1 28,45 + 8 55,9 1) Temps moyen de Washington. 2) Temps moyen de Greenwich. RECUERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. 85 nie Réd, au jour. Parallaxe. Position géocentrique. OC a ent ler 3 2 a a 5 s CA s « jee ag Er he s # 4462 0,97 |t 8,0 Ste 504 =a Tig I 29 33,95 + 33 39 29,8 | — 0,97 — 2,2 447 — 0,89 | + 8,2 | + ,13 Gita 29 35,03 90 34,0 | OO == 250 | 448 mh Ein er zin LU) 29 36,56 SONAR OA 7 — 7,57 449 =O 2 I< Syn) = 55 ae Osis 29 38,57 39 28,6 | — 0,34 — 454 450 —= 0,87 |E Biet „08 in vets) 29 39,85 39 32,1 0,00 — 1,1 451 0500 |e Ro 17 a 29 42,70 39 35,2 | — 0,83 + 1,0 452 EEKE ome ao 0 EN =o 1,9 31 0,76 102000 Odda eten OD 453 — 0,89 —— + 14 —— 31 4,66 — — + 0,30 — — 454 — 0,89 et 3,2 | + 512 sie be 31 4563 2005550) | 0:07. — 3,6 455 — 0,89 | + 8,2 | + ,17 ele ely ar 17518 CNED ON CHE — 6,4 Ra iS S80 tess 8550) CE ,17 | + 1,4 31 7,07 39 52,9 | — 0,24 | — 6,4 457 0800852 | de „IS to 31 11,66 40 0,9 | — 0,28 + oO] 458 — 0672 (est 853 || + 516 Se Dt 31 12,20 HON 1653 Ne 10,70) Je on 459 DO ONE EE 2 DE „18 + 2,3 31 14,23 Ae Baj — LE + 152 460 | — 0,89 | + 8,2 | + ,07 | + 0,3 31 17,24 HO" 9355. Ve CAR | Ce 461 —10,89 —— eWay. —— 31 20,73 —— — 0,44 —— 462 > — + 8,1 —— 10,6 —— 40) 2,1 —— 2,0 463 Ond allein 8,9 | + 07 am Hil 32 13,94 40 28,3 | — 0,56 SEE) 464 DO EE ear || a Ar Lie 32 28,72 40 19,6 | — 0,88 — 9,8 465 0-91 elect 16.90) CET, T6 + 1,2 32 28,92 40 23,2 | — 0,68 — 6,2 4652 | — 0,90 | + 8,2 | + ,05 SE ml 33 43,98 AY 155) — 1516 = gat) 466 ese 0,2) ||| 09 a ey 33 45549 ATs TORY EOS = 19, 467 Faro,90) ret 2053 zi …I4 + 1,9 33 46,99 1 1,4 | — 0,40 + ALT 468 — 0,89 | + 8,2 | + ,16 Si) 33 51,47 40 58,1 = chy — 6,6 469 ZE THON NON IS „18 SIG 33 58,35 A SOE IJ CH Se ery: 470 NN Se ke | Sie 1035 34 10,08 41- 7,5 — 0,63 — 6,1 471 — 0,90 em let 216 2S 34 13,67 —— + 1,19 = 472 == EME | SON 17 “in 150 34 13,03 1125.01 | OE + 10,2 473 Cr) oe Ged ae Ao) Sans AL Hie TsO" OZ Se FA 474 — (FORA) Soe Ue epee 0 35 7:18 Al AS 0 | 0;80 a TS) 475 OOS tast BTS ET. 509 ni Id 35 10,05 be eG) — 1,3 76 — 0,92 | + 8,0 | + ,15 En 35 18,16 41 43,2 | + 0,26 — 99356 476a | — 0,92 | + 8,1 | + ,13 | + 1,7 35 17,42 41 50,6 | — 1,00 | + 3,3 477 AC EM Niece EC ON re ten (D = 0,5 35 34,36 AIPRO TU IN 10,62 — 16,0 478 — 0,92 si ME on Ee 35 36,29 EE ET 479 = + 8,2 — — + 0,7 — — Al 52,9 oe — OE 480 Se CAD = eee |) EST SE 35 46,15 42 13,0 | + 0,80 + E38 481 | — 0,91 | + 8,1 | + ,10 | + 1,8 36 37522 ans, | oge — eee 482 | — 0,91] + 8,1 | + 5,05 | + 1,1 36 38,58 42 27,2 | + 0,35 — 3,9 483 | — 0,91 | + 8,1 | + ,06 + II 36 39,25 42 27,3 | + 0,49 — 4,1 484 | — 0,91 | + 8,1 | + 506 + Int 36 37,81 AD im ei LOI 485 | — 0,93 | + 8,1 | + ,05 + 1,2 36 38,64 42 34,1 | — 0,64 + 2,4 486 OPZ eas 8,1 + ,15 + 1,2 36 45,73 42 33,1 — 0,06 — 2,4, 487 | — 0,93 | + 8,1 | + ,12 | + o,s | 36 59,61 | 42 44,4 | — 0,91 | + 0,3 488 90,90 1) "65 =F 515) | = oy 38 11,10 43 28,8 | — 0,69 + 1,0 489 — 0,91 + 8,2 | + „IO ae | 39 31,22 44 21,3 neh sn u 490 | 20592) | EE nd EL 41 9,89 | 45 39,0 0,40 +79 | D Erreur de 1”; lisez — o/2. 86 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. N°, an A A A U (op ©). Cy ©) {eh {o) NI Oa wo bp uw 1 uo a ON cn le) A Un U CDI GI w 2 OD = JA za de 1) Temps moyen de © de Temps local. ENEN ECONO EN TOO ND Le] le) nN uw Uv Ur aS on uw re) ANON OA D CO CO CO NT NN BN za CORTES NO ET on _ zo ZZAN TM.Gr. corr. Lieu. Observateur. Kk x Ki) 1893 janv. ms CaM 30,525 483 Evanston Hough 75 + o 16,08 — I 15,2 538 869 | Northfield Wilson 75 + o 18,12 — "1 178 1893 FÉVR. 1,365 696 | Bordeaux Rayet 75 2.568,80 + O 55,8 2,342 253 >» >» 76 + 2 54,75 + 12 27,9 3,240 221 | Koenigsberg Cohn 79 — 0 51,34 HOMO 278 541 Copenhague Pechüle 79 — 0 48,63 + o 19,8 348 811 | Genève Kammermann| 79 | — o 41,24 | + o 29,0 531 290 | Poughkeepsie Miss Whitney] 78 —o 6,23 ZORG 619 156 | Madison Flint AA + I 41,06 = 1 8550 4,240 426 | Munich Oertel 79 + 0 39,04 se 0,9 240 426 5 55 84 = 4 19,26 Je ASA 271 836 | Vienne Palisa 80 | +o 2,98 — © 20,9 282 882 Greenwich Bryant 7€ + o 58,91 — 6 12,2 285 628 | Hambourg Schorr 79 + © 44,24 Se Auta 297 810 | Koenigsberg Cohn 79 + o 44,06 ae i A 310 116 | Strasbourg Kobold 84 i O7 DD 343 131 Greenwich Crommelin 78 SE 50) — 6 3852 349 339 | Bordeaux Rayet 78 a Gs) — 6 2356 475 360 | Poughkeepsie Miss Whitney) 78 + 1 18,00 = 0201) 552 971 Northfield Wilson 78 + I 25,90 — 01271 556 327 Haverford Jones 78 + I 25,46 — (6 4959 5,238 507 | Munich Oertel 84 — 2 18.47 =) 13) 5250 248 043 55 55 81 == ©) Pijl js Os) 277 147 Poulkova Renz ST ONB mie iii 290 398 | Strasbourg Kobold 84 | — 2 43,35 | + 4 0,8 291 633 | Liverpool Plummer BBE We 7 CO Sie 8) Syste 316 718 | Coll. Romano Millosevich | 84 | — 2 40,35 | + 4 11,7 341 671 | Greenwich Bryant 81 — 0) 1274 oe SD 351 917 5 a 78 + 2 36,89 SA SIA 388 777 D Crommelin 84 — 2 33,20 + 3 24,1 6,239 295 | Munich Oertel 82 + © 30,10 — 0 354 253 446 Hambourg Schorr 84 A al Sr ED) 264 206 | Greenwich Bryant CAN EN ch 5 4852 286 056 Be Hudson 84 — I 12,45 Sey Shy 297 181 | Strasboûrg Kobold 86 — 3 34,19 6 38,1 298 913 | Padoue Abetti |) OSR | = AU 208 913 55 55 84 — 1 10,75 a= 503459 319 932 Marseille Coggia 84 — 1 8524) + 5 32,8 344 337 | Genève Kammermann| 84 — 1 6546 sm 5480 388 816 Lyon Le Cadet 84 — 1 1,28 ISO 7,228 487 | Coll. Romano Millosevich | 84 | + o 15,89 ar 4 OO 526 181 | Greenwich Hollis 84 | + 0 24,96 | + 7 26,7 592 058 Madison Flint 85 ais ©) 29539 = & O5 8,280 237 Greenwich Bryant 86 OR) — 2 56,6 292 644 ») » 84° || += 258540) He 9 2959 Greenwich. Où Où Où O1 en En en ~~ = = Om = = © O D mm O © © oN © Ui & 7 ~ em o © 12 v ie} uw i) 1 wv Nu + nwo On Où oe Or Où Où On Où En tn 1 = Où Où oo Ur Or D CG QD © QG bw D Pv P = O © co NI ~ Jr „jn RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere, Réd. au jour. A A DL UN ur ne in 7 8,2 Rp Se SL + + 57 Parallaxe. Position géocentrique. OC a 3 a 3 a 3 s ” h mis © “ s u 309 t= 057 1 41 22,83 = 38,45 40,9) | 0,40 stak Oat „Io “700,8 41 24,88 45 38,4 | + 0,47 — 13,2 „14 in PC I 44 5557 SOA ELO NOR st 2,5 516 Se so) 45 33,02 49 10,5 | — 0,63 Se So „Io Ld 46 53565 5) 2150) || — (0564) i 27 qu CUS 46 56,37 50 21,7 | — 1,58 im fer „17 bd: A7 3,82 50 30,8 | — 0,48 ae G6 „15 + 0,9 47 20,82 50 38,2 | + 0,03 mk WAA „18 zi lit 47 27,88 50 38,9 | — 0,86 ri 309 ar uct) 48 24,00 GE Dp || SS Mol) eta Ga „09 ite) 48 24,31 52> 253, | — ©,78 Se ire Ree) S19) Son 48 27,12 51 44,7 | — 0,82 = 1 AG „Io Se hye) 48 25,89 529559) |" — 3,06 = 18,7 au tid: 48 29,22 51 45,8 | + 0,02 = | leg Als mie he 48 29,06 BINAS ta Mr 514 am unt 48 30,88 51 48,2 | — 0,54 aa EH „14 arts 48 35,41 51 40,1 || + 0,99 IL 4 516 a Heh 48 35,15 51 54,5 | + 0,15 + 1,4 10 | + 0,6 48 44,98 52 37,5 | — 1,47 | + 33,1 312 + 0,9 48 52,89 52, 553° — 0,03 — 557 „17 a dif) 48 52,50 BIS SN — 1.52) = AD „09 ae lito) 49 55,08 SSI ON —— 0500 = if „Io tO 49 55.95 Ga HOI eros) Se 512 250 49 59,14 53° 0,6 || — 0,47 — 6,8 913 sie ee HO AS 53) 0050) e550 =f 209 | + 1,3 49 58,49 53 17,0 | — 2,44 | — 0,7 2 SATA 50 3,28 BB Serri an OO LO 14 NUS 50 5,10 53 28,8 | — o,41 = 655 514 ins 0 50 3,89 53 27,0 | — 2,56 HU 358 516 am uel 50 10,42 52 4357 | + 0,60 — A250 309 SF Uc (e) 51 27,86 Breder Soon: — 956 309 RS 51 29,21 54 43,0 | + 0,04 A „08 ien! 5102721 Bor Zal 12:05 ste LORE „Lo ae wie 51 31,09 55) (0.7 — 1,08 mi ae „13 SE RE 51 32,52 5A 5157 — 0,68 TON 115. | + 1,2 51 32,57 54 50,3 | — 0,79 | — 2,0 515 ar LS 51 32,84 54 53,3 | — 0,52 = AN ,16 EC: 51 35,36 54 51,7 | + 0,07 — 256 „16 ain hey! 51 $7514 55 2,7 | — 0,40 ef Og „18 ze 10 51 42,34 | BaO I= 0,72 ot 652 ,10 + 0,6 52 59,42 56 27,3 | + 0,26 + 4,1 „13 - 154 59) 8552 | 56 45,3 | + 0,32 + 12,9 „16 a 1 53 32.24. | 56 58,0 | — 0,60 — 1,6 ALO + 1,2 54 35,06 58 33,1 Ni 72 + 23,1 Ari + 1,2 54 36,92 58 48,7 | — 1,04 DCE 88 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. o=— XK N°. | Temps local. | TM.Gr. corr. Lieu. Observateur. * x | ù h ms 1893 févr. ms (4 535 Io 32 22 8,339 101 Poulkova Renz 86 — © 24,74 3) ME 536 Tint 5 NZ, 512 434 | Poughkeepsie Miss Whitney} 86 —o 8,88 — 2 5452 537 72129 12 9,258 921 | Padoue Abetti 87 — O 19,2 8 5720 538 7 23 T2 258 ger > 5 88 — 1 6,52 + 8350 539 7 AI 29 10,304 498 | Greenwich Bryant 87 ==" 1017-00 TES 540 OMZ 331 566 | Padoue Abetti 87 + I 23,11 EH 72 541 ONZE, 331 566 Gs 55 88 + 0 35,96 + 10 28,6 542 7 34 14 11,266 400 >) » GO | SLI REE 543 7 34 14 266 400 a 55 gl — 280165 — 5 28,1 544 7 47 50 281 113 | Hambourg Schoïr 90 — 226530 — See 545 8 39 II 592 805 | Madison Flint 89 = © OR = OE 546 | TO 17 15 660 goo “5 5 89 | — o 37,09 — 015052 547 LUS HOM 12,291 079 | Christiania Schroeter 89 == + 0 2453 548 8 19 43,4 301 082 5 5 8) =O) 25590 —— 549 8 30 59 13,293 213 | Vienne Palisa OI ze © BOO — 12850 550 9 56 45 381 057 | Geneve Kammermann| go + 0 54,60 — 1 53,8 551 9 42 26 606 306 | Charlottesville Stone Ql ei tae eo) — O 52,1 552 8 52 51 14,269 453 | Poulkova Renz 93 +o 8,7 + 3 11,2 553 8 35 27,0 343 058 | Bordeaux Picart 91 | + 2 13,26 | + o 43,9 554 9 IO 45 349 02 Genève Kammermann| 91 vo 10,81 + © 35,5 555 8 47 14 549 789 | Greenwich Hudson ge | + 0 40,20 | — 9 18,4 556 8 20 34 589 996 | Northfield Wilson go | + 2 50,22 | + o 49,4 557 8 20 34 589 996 D a 91 | + 2 38,51 | + 1 8,8 SH HS. 103 15,292 586 | Copenhague Pechiile 93a| — © 32,81 —— 557b| 8 32 30 304 530 5 5 93a == HAE 558 8 35 111) 341 330 | Liverpool Plummer 05 | — 154/85 559 9 4 37 344 674 | Geneve Kammermann}| 95 — 1 53,06 + 4 2055 560 10 16 15 389 929 | Strasbourg Kobold 95 = 1) AOR + 4 2054 561 9 50 59 393 965 | Greenwich Hollis 95 = 1 485605 || = ies 562 | 10 3 44 402 818 = 5 O4 — 1 43534 + 9 53,8 563 6 53 o 16,242 584 | Hambourg Schorr 95 On Daal ze Oe Sinai 564 6 59 23 274 718 Greenwich Bryant 95 me O123595 ae WG Me 565 7 5 18 278 826 5 5 96 — © 43,27 — 11 2,6 566 8 50 20 330 180 | Strasbourg Kobold 95 — © 17,85 + 6 32,2 567 8 37 23 1) 342 768 | Liverpool Plummer 95 — 0 18,76 | + 6 25,9 568 8 37 23 1) 342 768 BE = 94 — 0 12,82 | + 12 43,0 569 6 52 45 528 837 | Northfield Wilson 95 + O 2,20 + 6 57,9 570 8 To T2 529 12 Poughkeepsie Miss Whitney | 95 OM IO 17200100 571 8 56 20 604 259 | Madison Flint 95 + o 8,50 de gj 572 7 5 28 17,265 565 | Lyon Le Cadet OF AL SE © HDi — 10 II,0 573 8 15 13 281 902 | Vienne Palisa 92 EER 21,47 — 2 34,0 574 8 26 20 317 910 | Genève Kammermann| 98 = 17 gata mer 575 7 655 18,266 482 | Lyon Le Cadet 99 ONS — 8 14,2 576 97718 346 555 | Genève Kammermann| 99 + © 6,54 m7. 577 8 59 13,3 359 202 | Bordeaux Ravet 06 + 2 41,37 — 6 21,6 naa aan nnn Cu - Or te + + + € O © ON © MY » w ca a On Où Où Où oF Cu + on NN uno Ca nN Oo © NN ow EL JAAR S ON A A le) On Où On Où aaa Où On On Où OÙ Où Où Où O1 O1 On On C1 Ch oN Cu En © G a _ TS 7 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, gre. S89 Réd. au jour. Parallaxe. Position géocentrique. oC a a ù a ù 4 s a s z ms Li: s 8 — 0,99 | + 8,1 mig Chn + 2,3 I 54 41,93 + 33 58 11,0 | — 0,36 — 5,2 — 0,99 | + 8,0 | + ,14 + 0,8 54 57,80 58:35,0 |: — 0,64 =“ 058 =O) ET MOINS TE + 0,9 56 7,38 5015220, IR 10582 — (055 = 10,98) |For où) Tr 12 + 0,9 56 7,22 59 55,6 | — 0,98 eet eae — 1,01 + 8,0 + ,12 Giant 57 44,43 + 34 1 4354 ze 1,98 — 41 = ior | -- “850>) ts 517 Ste rod. 57 49579 pgr lect CEE, — 6,8 00 He ZO 517 Say 57 49,73 I 49,6 | += 0,77 es — 0,99 | + 8,2 | TIJ Se Me 59 17,20 3 34,5 | — 0,06 — 1,6 HO) DO ENT IE 15 Ho 59 16,99 SSI NO 27 0,0 eN UE, Lid si Hd 59 18,71 3 39,9 | + 0,05 t= 251 — 1,00 | + 8,0 | + ,16 Stat lig 59 47,01 PT |e OO) = bya — 1,00 |, =. 80 | + 519 la wi 59 53,88 45,4 |, —.0528 == fn weg + 8,0 rn + 2,3 Ti 5 39,5 en + 4,3 — 1,01 == + 513 —— 59 56,22 — — + 0,70 == EEN Sit KE EC IS Sra Meg! 2° <2 129,27 25° 3055) ||| 20:07 aj BG) EROS ARE 7.0) || == T7 ae U 239,72 7 2854 Fe 1507 S U = LENS FN ot „20 ae es 2 59,37 ORL | — 0,07 = ine Foe Lei rei Pita Ps +12 + 1,9 4 3,55 GN here er — 459 OU EE ZAO 516 sn if 4 9,88 OP4S TPS 032 ONE 782) = 517 mon + 9,44 973959) RER, TAN 55S OE A ee 0.0) |) te TA + 1,6 4 14,36 9 18,3 | 42,70 270 Et zd | = „15 Sane 4 35,30 TON ONES 10,5 — 4,3 NN ENTRER 615 ae. Ed 4 35,12 LONrSOr Oes Dh {1,02 —— + ,12 —— 5 41,00 —— — 1,60 == = + 8,1 —— + 1,7 —— II 56,2 — — + 10,5 SSE || Se ON EE 5713 Sn NES 5 45,79 104740 1453 = EE ===" 1-030 Ee NEO | 1:17 Se WD 5 46,98 IL 5553 | — 0,66 + “454 OON SON T7 zi Hels) 5 51,2 II 55,6 | — 0,73 TSE 02 oee ele) US ie ied) 5 52,02 T3052 —= 0539 — rie) — 1,02 | + 8,0 | + ,16 | + 1,9 5 52,72 10 55,3 | — 0,54 | — 63,0 Seen | Se LA tel) += 152 7 14,84 D95055) | + 017 sis Dg = Ogee tele OR Dt ALO + 1, 7 16,63 13 42,4 | — 1,16 — 8,6 = 1,04. NE =" 1850, |) - 510 aio itp 7 15,99 19 °36,7 | -— 25320 — 14,9 OS a tae 7 OMIS ETS nt 7 22,76 DENON 0 A0 = Gi EOS a) pear | et 213 SP LAS 7 21,83 1915120 os 2,58 — Ki KOH ESS ON 1 1S ln 7 23,19 FS 44,1 TLD — 15,9 ONION LL + 0,8 7 42,76 14 22, + 0,26 1,4 = OA Zon 14 + 0,8 7 39,29 14 4359 | — 3523 + 19,5 OA SON EE T7 ar lig: 7 49,12 | 14 36,6 | — 0,72 ane Py: — 1,05 ON 12 am Cr, 8 54,17 | 16 3,5 | — o,II + 1,6 OAN LSO EET Dr st PI 8 55,63 16 2,4 | — (0,25 ==" Er 1,034) {= 180ml ETS + 1,3 8 58,68 16 1755 | — 0571 + 8,6 — 1,05 | + 7,9 | + ,12 + 0,9 10 31,79 18 20,9 | — 0,42 + 4,0 ae WOOD |i ON meta eg Se Me 10 39,52 198,2 | — 0,54 + 40,4 1507 JR 8) We T7 + 1,4 10 40,67 1801757 0,63 — 11,8 90 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, grc. OZ — X N°. | Temps local. | TM. Gr. corr. Lieu. Observateur. >K sur d a oO h m s |1893MARS. ms dend 578 31 37 8,252 751 Renz 100 | + O 29,92 — 14555 579 47 37 9,326 431 Kobold 101 =F 9,86 — I 2,2 580 9) 25 24) 10,336 609 D 101 IS OST = Oss 581 8 25 48 11,591 415 Wilson 102 St ©) 28574 ii NOT 582 “OY Be 13,267 774 Palisa 103 — I 10,35 — O 15,6 § 21. Notes au tableau du § 20. Les observateurs à Greenwich ont souvent fait usage d’une étoile de comparaison, dont j’ai déterminé la position la plus probable parce que d’autres astronomes avaient employé la même étoile. Dans ce cas les positions de la comète obtenues a Greenwich ont été réduites; elles serviront à justifier mon opinion peu favorable de ces mesures. Dans les notes suivantes les numéros d'ordre se rapportent au tableau du $ 20. 24. Hayn (Leipzig); AN. 3179, page 183: a app. de la comète La même remarque s'applique aux observations 33 et 50 du même astronome; il a probablement em- ployé 0" 44™ 3°98 au lieu de 5°98 pour l’asc. droite de son étoile n° 5. 60, 62, 80, 82, 91, 105 et 283. Sept observations de M. Gustav Wirr à l'Observatoire de la Société Urania à Berlin; AN. 3192, p. 385. Il n'avait pas encore appliqué la réduction au jour. M. Gxrorce Lr Capzr (Zyon), AN. 3130. Dans AN. 3139 M. Lx Caper donne une valeur corrigée de la décl. app. de la comète; Ad était erronée, la vraie valeur (+ 5’ 12’5) se trouve doit être augmentée de 2°. 123. dans le Bull. Astronomique, tome X, p. 282. 190: sity at Columbia, signe de eg Aes. M. Mivron Upprcrarr, Observatory of the State Univer- DR ks en asc: Avec le signe négatif Missouri; Astron. Journ. 283. J'ai changé le droite, en lisant + 2™ 47°8 au lieu + (= — %) n'était pas satisfaite. 280. M. Conn, Koenigsberg, AN. adopté o= — x. Observation de M. Prummer a Liverpool (Bidston, Bir- 915, kenhead) ; Monthly Notices lin; avril 1893. Erreur de la relation o= = * + QE] 8133. Erreur en d; J'ai 10° dans la réduction de l'étoile de comp. (zone 324 de Leyde). La position Réd. au jour. Parallaxe. Position géocentrique. O — C EURE ENT ECO a a a 3 s ” s ” ho mis er? s — 1,15 | + 78 | + ,11 nerd 2 40 57,64 ier NC A Zot — 1,43 + 16,2 0115 Ie 738 5 ae ha 42 49,91 ZS 0 En ZI IO — 116 | + 757 | =e 515 zis 1,0 44 36,15 Toner Sn — 1.68 + EON te vgs ses or EC) 46 48,29 TO AN em Pe = 10 CES 700 re ee ae IEG 49 46,25 CCE NS bez + app. de la comète est d'accord avec l’éphéméride. M. Prummer a probablement soupçonné une erreur en Ag et corrigé cette valeur de 10°; j'ai adopté + 4" 6°87 au lieu de + 4" 16587. 316. Obs. de M. G. Rarrr (Bordeaux); AN. 3144. La même erreur dans & de l'étoile. J'ai adopté la valeur donnée de o= — x. 329. Obs. de M. W.-O. Lay, Dudley Observatory, Albany (E. U.); Astron. Journal 284. La diff. o= — > en asc. droite ne s’y trouve pas; je Vai déduite des positions app. de la comète et de l'étoile. 347. Obs. de M. Scrorr (Hambourg); AN. 3215, p. 371. Erreur considérable dans la pos. app. de la comète, On a observé une étoile 10"5, qui se trouvait, au dire de M. Scuorr, dans le centre de la comète; 1895 juin 27 il m’écrivit, que la position n'avait pas été exactement centrale, en ajoutant: ,,das Wort ,,ziem- lich” ist leider aus irgend einem Versehen im Druck nicht aufge- nommen worden.” 4104. Observation méridienne de Cambridge (Angl.), communi- quée par M. Granam. Observateur inconnu; M. Granam m’écrit: „the observation was made by a junior Assistant”. J'ai augmenté ascension droite de 10° et M. Graram a vérifié ce changement. L'observation avait été faite à 7 fils; les passages n'étant pas d'accord, le calculateur avait diminué le dernier fil de 10° au lieu d'aug- menter les autres de cette quantité. 499 et 500. Deux obs. de M. K. Orrren (Munich); AN. 3155, p. 167. La comète présenta une concentration marquée de lumière, de l'éclat dune étoile de la grandeur 9,8. Aux jours suivants, lorsque la comète n’était qu'une nébulosité extrêmement faible, M. OERTEL soupçonna une erreur, causée par une étoile fixe, sur laquelle la comète se fût probablement projetée. Au 6 févr. il trouva réellement au lieu critique une étoile de la 10"° grandeur; une Comparaison avee notre % 79 donna æ app. = 1° 48" 24°00 dapp. = + 33° 51’ 58”1. 92 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, pro Les deux positions soi-disant de la comète ont été rejetées. 552. Obs. de M. F. Renz (Poulkova); AN. 3238. Il donne pour la pos. app. de la comète go) AA de 35490206 tandis que l’équation o app. = * + réd. + (0= — >) me donne a 2? AM 341 d — + 34° 9 286. J'ai adopté les valeurs données de (0= — * $ 22. Des écarts moyens. En me servant de la méthode ordinairement suivie, j'aurais main- tenant attribué aux observateurs des poids, plus ou moins arbi- traires, d’après leur expérience dans cette catégorie d'observations, d'après la forcé de leurs instruments, et, autant que possible, d'après leurs remarques touchant l’état de l'atmosphère et de la comète. Cette méthode est sans doute la plus facile, mais 1l m'a semblé préférable de lui substituer une autre, qui exigera plus de travail, mais dont les résultats ne dépendront pas des préjugés inévitables du calculateur. En voici le projet. Je diviserai les observations en lieux nor- maux provisoires, en formant les moyennes des écarts O—C; guidé par ces moyennes je vais tracer deux courbes pour les erreurs en asc. droite et en déclinaison, et la lecture de ces courbes sera comparée avec les observations individuelles de chaque observateur. De cette manière on obtiendra non seulement son équation per- sonnelle, mais aussi la valeur moyenne de ses erreurs accidentelles, dont il sera facile de déduire le poids de ses observations. En formant les moyennes des écarts, je n'ai pu faire usage: 1° des observations de M. Prcnüre à Copenhague, qui n'étaient pas encore publiées; 2° de celles de Cambridge (Angl.) et d'Oxford, que l’on ne m'a communiquées que plus tard; 3° de celles qui se rapportent aux étoiles désignées par Leyde(7). D'ailleurs j'ai cru devoir exclure: 1° les observations faites à Greenwich à cause de leurs erreurs énormes; 2° celles de M. Tegsurr à Windsor (New South Wales), parce que la comète se montrait pour lui trop près de l'horizon; 3° toutes les observations, dont les écarts surpassent 255 en ascension droite, ou 40” en déclinaison; les deux différen- ces (= — *) étant déterminées simultanément (micromètre circu- laire, cross reticule) j'ai exclu les deux coordonnées, quand l’une d’entre elles était erronée. De cette manière j'ai obtenu les nombres, qui figurent dans le tableau suivant; la deuxième colonne donne les numéros des observations et dans la dernière se trouvent les nombres des écarts individuels, dont les moyennes en a et en d ont été déduites. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. 93 Tableau des écarts moyens. xc : 5 , No. | N°. Observations. Date moyenne. A x Aù Res | 1 120 1892 nov. 9,19 — 05248 + 2%04 Dans 17 | | 2 21 — 40 Ee SS) + 0,069 — 2,67 DANS AT 3 41 — 60 oe ayes — 0,310 | 4,51 teens 4 61 — 80 5 ese + 0,066 — 0,76 vid eat 5 Sr — too eo LS — 0,049 19:19 TT 6 101120 oi 15,00 = 0,308 + 0,89 pi TS 7 121 — 140 set ONS — 0,176 += 2573 tide 16 8 I4l — 160 ot GADE — 0,021 + 0,06 eee at 9 161 — 180 ooh Lon Sa + 0,138 + 1,92 123 12 10 181 — 200 5 «1946 ORS SL —1 3506 TAGs aD. 11 201 — 220 » 20,85 — 0,261 — 5,59 19 2019 12 221 — 240 En 20.03 — 0,409 — 19:22 TDA Te 13 241 — 260 9 22,94 — 0,304 — 1,86 TOMATE 14 261 — 280 » 24,68 — 0,039 + 1,20 rye T7 15 281 — 300 » | 28,56 — 0,017 — 6,95 i702 tS 16 301 — 320 1892 déc. 9,76 — 0,3 TL — 0,12 7 Zaden 7 rd nl ee) ze 15,89 =) 0,259 mj Dot lo 18 341 — 350 en LOMI — 0,425 = 87 oes 8 19 351 — 363 1893 janv. 10,09 — 0,555 — 5,70 WUE erent 20 364 — 383 1893 janv. 17,31 — 0,648 —) 1,22 Lf a wl 21 984 — 403 Se lisse — 0,565 +0559 COR 22 404 — 423 (20,644) = 0404. |) aang I4 314 23 | 424 — 443 ae) 01,07 — 0,474 0500 16 : 16 24 444 — 465 sy. 22,92 — 0,424 ONS 19 : 18 25 466 — 485 1893 janv. 26,05 — 0,269 — 0,40 TO 2) 05 26 486 — 498 ASEAN — 0,330 —10,27 TANT 27 499 — 516 1893 févr. 4,48 — 0,091 Ho i0 Nees we 28 517 — 538 A 7,09 — 0,263 19535 12 #4 12 29 539 — 559 on 13,08 — 0,451 — 12,00 15 : 15 30 560 — 577 1117200 NC LEO NC nr Mak Fa | 31 578 — 582 1893 mars 10,56 — 1,638 | + 0,48 5:5 Par deux traits horizontaux les observations, faites pendant la période de l'aspect stellaire de la comète ont été séparées des autres; les circonstances étant alors tout autres, il sera nécessaire de dis- cuter ces observations séparément. Moyennant toutes les observations de cette période, on trouve: 1893 janv. 20,02: Au = — 0°521; Ad = — 0°71 En satisfaisant rigoureusement aux dernières différences , j'ai tracé deux courbes, qu'il sera superflu de reproduire; en voici les lec- tures pour minuit moyen de Greenwich. 94 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wro. Lectures des Courbes pour min. moy. Gr. Date. Aa Ad Date. A a Ad Date. Az Ad Oven (O55) CSA OSD NEC nes == 0334 | — 1/8 || janv. 17,5 | — 0852 | — 0% CN me vo Tone ao WSS | A= WE EEE Ee or (5) HOF: || = tt | 63 Gi EKO || UE 10) = poy || ot TER | te Ge n= Et aa Besl He | 57 Se ed Ie EE W753) |) GEN By |e ey lle (6 wee |= ed Sel ge la VOB = 5590 || == EG EE LE LOS 5 ee ON Ee | 2359 or SD WS ed 20,5 | — 544 | — 1,9 ERN GE oh UO 0G) | iy 21,5 | — 245 | — 1,9 PEREN En WAB = AEN =d DRS = HONTE HOREN ee pe 48 Wb 80) |) „8 DE EE 7 0) 2755 | — 5 Re 19,5 | — 920 | — 59 DES = ME) DB OUEN, cy 20,5 Fa oi M 25,5 No) 20,5 En 007 = Me Di || = PO NE AG || = Aer |] = 10) BON np = ee 29,5 a 922 = 1,0 2755 = 951 — US) 31,5 = PET) = 92 OREN LS gu A PE i SON Ni ie IE et DA et a eat LE DOE CON DAN =p ke gt BE || Te © FOS || Hen 100 CHEW roi PR 524) 152 GS = eee He oO) ae a) il Dad COS wat I rents ae = ay ia HS BB eh ,0 EPEN |p DS Epa OB 9953 30 29,5 Te) itch 3,55 SR 9 5 VU 795 STe 229 99 30,5 Ee „26 — 1,4 455 | — 25 INE 8,5 ie IL) „0 déc. 1,5 Ik „26 Tr ls 5,5 TE) ie E57. 9,5 me 1722 70 25951) Se igh Gee Lok GE Hoe es LOD ME NES 25 70 355 = % ty 27, Solis, 795 we OY) TE 1,6 11,5 CRE NT) 50 SN => tes OO NII 12,5 | — 559 > 555 CE 2 Se alas 9,5 TT à ERE) EE. 13,5 TR EN) C) GES | = = 2) LORS Se sina, U Er Lod: 1459 | =" 909 90 755 =" 200 =< 1,6 11,5 Ci) EM) 15,5 Te Oe) 70 8,5 |} — 43° | — 1,6 WOR | Hege |) Sa tne} 16,5 | — 54 „o ) 9,5 a „31 LZ 13,5 = » 59 Ga ir 17,5 En 794 79 ness) | = Sp Here WB gg WEG | — 555 Ne) 11,5 ae le 1,8 15,5 TN 9) 1,0 12,5 = SANE 1,8 16,5 ze 01923 = 1150 La branche de la courbe étant trop hypothétique, je n'ai pas continué les lectures au delà du 18 février. § 23. Des équations personnelles, et des poids. En comparant la lecture des courbes avec les écarts O—C dun observateur quelconque, on trouve pour chacune de ses observations une valeur e de la correction, qu'il faut appliquer aux positions RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 95 observées; la moyenne de ces corrections ¢ sera considérée comme son équation personnelle; nous la désignerons par e. En comparant ensuite les corrections individuelles avec leur moyenne e, on trouve des erreurs v, que l'on pourra considérer comme accidentelles. En divisant la somme des valeurs absolues de v par \/n (n — 1) (où n désigne le nombre des valeurs de v), on trouvera une valeur moyenne f des erreurs accidentelles v; c'est de f, que dépendra enfin le poids de ses observations. Avant de résumer les résultats ainsi obtenus, je donnerai un exemple de ces calculs, non seulement pour élucider leur marche, mais surtout pour prouver leur nécessité; il y en a parmi les obser- vateurs, dont les corrections ne changent jamais de signe. Prenons M. Agerrr, le premier astronome, qui figure dans le tableau alphabétique. Aspect nébuleux; 1. ABETTI. Date. Cu cd Va vd Date. Cu ch Vu vd nov. 10 | — 0574 | + 7”1 | os29 321 || nov. 23 | — 1506 | + 197 | o%61 8,9 io} — ,82 | + 8,1 Gy 2,1 27) — 583 | + 2754 GONE 11 | — 1,07 | + 2,4 | 562 7,8 SA IZA est ROT „89 | 19,9 DC GO te 4,2 355 6,0 || janv. 26 | — „78 | + 3,5 „33 6,7 4 | — „49 | + 23,3 | „06 | 13,1 || févr. 6 | + 4,28 | + 2,0 575 8,2 IAN LONEN 20.6 Is 74 10,6 6 CO = TO 45 TZ 20 | — ,80 |. + IO, 535 0,0 Ont S 01 EO 5 975 957 20 | =. 570'| +. 7,5 523 2,7 9| + ,46 | — 2,3 591 | 12,5 BONES 124.9) 593 |. 1457 Ion — 1435 IS 6,8 „go 354 20 | + ,69 | + 20,4 | 1,14 | 10,2 10 | — 1,29) | -— 1,0 ,84 ,2 29 | + 1,25 | + 15,6 | 1,70 554 Deh On|) ee „or 8,6 20 01,90 | - 22,1 | 1,81 | 11,9 II | — 525 0,0 „20 | 10,2 Ci > O5 60) = -F 10°2 | fee = + 056454 = + 7°745 (arc d’un gr. cercle.) fs = + 8708 Moyenne: f ==. + 8% 96 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. Aspect stellaire; 1. ABETTI. Date. Cu CO Va vd Date. Cu Cd Vu ud janv. 20 | — 0553 | + 3%2 | os17 iy janv. 23 | — 0339 | + 5/9 | 0303 1/4 JON B t= 357 „Ol 3,6 23 | — „28 + 5,9 ,08 1,4 DONC NI 25 oll 5,0 A SE CE ato DG) 972 2,0 On | SED SITE 956 | 9,5 24 | + ,16 | + 5,7 552 1,6 D NED 0] RE reso „45 57 Cu == 0336 A) = ae 73 Su ENOS — 03100 (arc d'un gr. Cercle.) RME AC Moyenne AN = 3 07 Remarque. Les valeurs de /, ont été réduites en arc de grand cercle en multipliant par 15 cos d (12,0 pour l'aspect nébuleux et 12,5 pour l'aspect stellaire). Les variations de la déclinaison sont assez petites pour négliger la variation du cosinus. Si l’on suivait rigoureusement les préceptes de la méthode des moindres e ; st Al ; à carrés, en adoptant des poids, proportionnels à Fe on obtiendrait un système de poids tout à fait impraticable et impossible (de py = 1 jusqu’ à p = 325); les valeurs de / se reposent parfois sur 3 ou 4 observations seulement, et seront donc trop incertaines pour suivre Cr} ces règles; j'ai adopté des poids de 1 à 6 d’après le rapport suivant: Valeur de f Poids 0"00 — 2°50 6 2,51 — 4,00 5 DONC 00 4 CO, 00 3 Son 10.00 2 > 10700 | Les „erreurs moyennes” d’une observation pendant Vaspect stel- laire sont encore plus incertaines, le nombre des observations étant beaucoup plus petit; c'est pourquoi J'ai adopté pour cette période de la visibilité les mêmes poids de l’autre période. Les deux tableaux suivants n’auront pas besoin explication; à M. Grarscnew (tabl. ID) j'ai attribué le poids 3, en vue de son erreur moyenne par rapport à celles des autres astronomes pendant la période stellaire. La dernière colonne donne le nombre des observations en asc. droite et en déclinaison. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. Tableaux des équations personnelles et des poids. TABLEAU I. Période nébuleuse. Observateur. Cu ed 7 à p | Observateur. Cu ed | Abetti — 0545 | + 10%2 | + 823 | 2 || Millosevich — 030 | — 0o”5 4 Barnard — 06. | — o,1 5,28 | 4|| Möller OG) NE UT 4 Bidschof + ,09 | — 4,2 1,88 | 6 || Ocrtel an à DNS ETS 4 Bigourdan = ,t7 | — 6,5 2,30 | 6 || Palisa de „OI + Or 5 Boss + „48 | — 0,8 3,20 | 5 || Pechüle + „78 | — 2,6 5 Le Cadet arate, 2,4 3,76 | 5 || Picart —) on | eres 5 Callandreau + ,07|— 0,8 1,77 | 6 || Plummer ele fier 2 Cohn + ,20 | — 5,0 9,39 | 2 || Rambaud de ,161—" 3,0 Coit Ars LI,S 9,29 | 2 || Rayer + M 0 Collins ten age (057 2,00 | 6|| Rees ier de! von Engelhardt | — 1,00 | — 0,4 -5,14 | 4 || Renz = ien es AD Esmiol + ,48| — 1,1 3,16 | 5 || Ristenpart de HED Flint + 304 | + 0,8 5,97 | 4 | Schorr a AUS ej Graham ORI 1,7 2,91 | 5 || Schrocter IGN) ae OH: Gruss — ,92|— 2,7 13,00 | 1 || Schur == AS ie HE Hayn CNE TL 1,98 | 6 || Schwab OON Ly Holetschek — Tar | + 11,8 8,25 | 2 || Searle Soo Bt Hough = „04 | — 0,2 3,01 | 5 || Spitaler nr EL) Jacoby nn aak 10,1 20,54 | 1 || Stone + ,18)|— 9,2 Jones + ,68 | + 13,3 11,58 | 1 || Sy Rata == st Kammermann —",01 | — 4,3 7,20 | 5 || Tebbutt WS ala GT Knopf ==) SI 2,2 3,61 | 5 || Trocki knn Se Ten von Knorre dolken ear 3,03 | 5 || Updegra{f 87de 6,7 Kobold a .00 4 -—) (O79 2,32 | 6 || Weiss + ,02 | — 4,8 Lamp — 552) — 459 3,22 | 5 || Wendell |+ ,81 | + 0,6 Láska }— 565 | + 11,1 21,12 | 1 || Whitney | Se ik 400 || Lay | “4 426.) dt 2,8 6,15 | 3 |} Wilson LENS NC: Lovett + „6rl + 2,5 | 4,28 |4 || Witt + 04 | + 3,7 TABLEAU Il. Période stellaire. Observateur. | Cu ed | Je p Observatcur. bu ed | | Abetti — 0536 | + 7/5 | + 3/97 | 2 | Oertel | + osro| + O4 | + 3 Cohn + „19 | — 3,2 | 2,40 | 2 || Palisa at Cm. LU 5 Gratschew EC ER Xe 2,86 | 3 | Pechüle ie 301 (O52 5 Gruss on er fe) 1,90 | 1 || Plummer a ii} |i ef > Hough — „18 | + 0,5 1,76 | 5 || Renz zien 0,0 6 || Kammermann | + ,05 | — 1,4 1,58 | 3 | Ristenpart — ,26| + 0,9 I | Kobold + ,06 0,0 0,41 6 || Schorr F308) 1) ae) 159 | + Lamp + ,01|+#+ 0,5 0,73 | 5 || Schrocter 5 SAS 3 || Läska | — 953 | — 2,0 9,12 || I | Trocki 08 0,5 5 Lay + ,18; + 0,3 1,34, 3 || Wendell 424 1,7 3 Lovett | + ,23 | kif 1,47 | 4 || Wilson si 524 =? dsl 4 Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (de Sectie). DI. HI. 98 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ro. Nous allons maintenant justifier en peu de mots notre opinion défavorable des observations faites à Greenwich. En comparant les équations personnelles avec les valeurs O—C, on trouve des erreurs »accidentelles’’, qui s’élevent pour M. Bryanr jusqu’ à 2°11 en a et 43°] en d 5 CROMMELIN ,, DIN vodden Be » DAVIDSON ES Mls ot pee ORO eee a » HDNEY ts Sow er ste is SOLO ames : lala en O54. Wen ZeON Ie es » LEWIS a DA iss Wale sao, Omen Pour les valeurs de f on trouve dans le même ordre alphabétique : + 1839; + 1540; + 1289; + 3930; + 18°35; + 15°35. Les observations ae MM. Br JacoBY, LaskA et REES ne sont pas supérieures à celles des observateurs de Greenwich et je déplore maintenant, que je ne les aie pas réjetées tout de même; mais elles sont peu nombreuses, et (en vertu du poids = 1) elles ne pourront altérer sensiblement les résultats. $ 24. Des heux normaux. Adoptant les équations personnelles et les poids du précédent, et divisant les observations en 10 lieux normaux, il est facile de déduire pour ces lieux norm. 1° la date moyenne, 2° les correc- tions A a et A d, ae doivent être appliquées aux. positions cal- culées. Ku outre, j'ai déduit des observations mêmes le poids de chaque lieu normal: En comparant les moyennes A & et A d'avec les écarts individuels, on obtient les , erreurs accidentelles” v, et vs, dont on déduira les erreurs probables des lieux normaux d’après l'expression connue Lp [pe v] [pl — 1) \ as où » désigne le nombre des observations. = + 0,67448 Ces erreurs probables seront d'un côté {rop grandes, parce que les valeurs de Aw et de Ad ne sont pas constantes pendant la période des observations, qui ont concourru à la formation du lieu normal. Mais de l’autre côté elles seront {rop petites, parce que la supposition, sur laquelle se fonde leur détermination, n’est pas satisfaite. La méthode des moindres carrés exige: 1° que le nombre des observations soit infiniment grand; 2° que ces: observ. soient faites dans toutes les circonstances possibles. Or, un lieu normal est toujours formé d'observations relativement voisines, qui se rap- portent à un état à peu près constant de la comète, et il est sûr, RECHERCHES SUR LPORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 99 que l’affaiblissement graduel d’une pale nébulosité, sans noyau mar- qué, sera une nouvelle source d'erreurs pas accidentelles, mais systématiques, car ces erreurs seront de la même sorte que les cor- rections de Vasc. droite, dépendantes de l'éclat d’une faible étoile (voir $$ S et 16). A cause de la marche lente de Aa et de Ad il est même a priori vraisemblable, que les erreurs probables de- viendront en somme #op peliles. Quoi qu’ il en soit, j'ai cru devoir introduire ces erreurs, et les poids, qui s’en dérivent, tels que le calcul les avait données. Dans la formation des moyennes j'ai exclu outre les obs., faites à Greenwich, les n°“ suiv.: 126 (Aa — + 5°56); 163 (A a — + 2°81, Ad — — 40"5); 195 (Aa — + 0554, A d——171’9); 212 (Aa + 0°65, AI =— 59"1); 228 (Aa — —5°62, Ad —— (675); 235 (A a — + 4°64) et 313 (Ad = — 659). L’équation pers. ou l'étoile de comp. étant inconnue j'ai attribué l’unité de poids seulement. Je remarquerai encore, que le 7°" lieu normal ne renferme pas encore observation d'Oxford (Radcliffe Obs.). vi od | Date. Az Err. pr. Ad Err. pr. oh tions. | @obs. I I— 109 | nov. 12,2408 || — os187 | + 050258 — 40/31 + 0”302 93 2 IIO—212 >> 1754989 — 2e „0330 || + 0,01 0,501 90 3 | 213—206 a 25,78200| 1272 50349 || — 2,44 0,626 || 78 : 77 4 | 297—350 | déc. 13,9803 || — ,342 „0653 || — 1,20 0,546 || 50: 48 5 | 351—363 | janv. 10,0557 || — ,48€ „0856 || — 4,12 | 1,393 LI | 6 | 364—409 1 101892 || — 526 50156 || — 0,72 0,123 || 44: 43 7 | 410—465 35 211722 || — 502 „0226 || — 0,53 0,250 || 52 : 50 8 | 466—516 | ,, 30,3375 | — ,470 30417 || — 0,15 0,546 || 46 : 45 9 | 517—577 | févr. 12,8632 || — ,549 ,0608 | + 0,59 0,776 47 | 10 | 578—582 | mars 10,3789 || — 1,679 ,0992 | aut RE 35733 5 § 25. Des perturbations en a, y et 2 durant la visibilité. Pour le caleul des perturbations orthogonales nous ferons usage des éléments provisoires, calculés dans le § 14. D'abord nous en déduisons les constantes par rapport à l’écliptique et l’équinoxe moyen de 1892.0. On trouve: log a — 9.993 7455 ; A’ —= + 77° 39 207058 log b — 9.977 1141 ; Bi =—15 33 57.923 log c= 9.550 0671 ; C’ — + 14 25 20.059 Nous choisissons un intervalle de 20 jours; en fixant l’époque d'osculation au 4 nov. 1892, la première époque du calcul des 100 perturbations devient 1892 oct. que des perturbations causées par la Terre, par Mars et par Jupiter. Adoptant pour les masses de ces planètes: —1] : 380 000: Wt 8 et faisant usage des notations de M. von OPPoizER, nous avons suivants donnent les valeurs de log (w hk)? My 554 7090 582 7728 9.052 9118. Les planètes Vénus et Saturne étant à peu près en opposition avec la comète, elles n’ont pas causé des perturbations sensibles. Les valeurs de la distance héliocentrique (7) et de l’anomalie vraie (v) sont tirées du calcul des éphémérides, à l’exception des 2 premières époques. Je ne donnerai pas les quantités auxiliaires; il suffira de dire que les calculs ont été faits d’après les formules, que von OPPorzer donne pour l'application de la méthode d’Excks. dE dy zl ae RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. Nous n’allons tenir compte — 1? 51098 500 ; 7 En 1: 1047879 dt gnent les perturbations des coord. par rapport à Pécliptique de 1892.0). Tableaux des Perturbations. Date. 1892 oct, 1893 janv. févr. mars 14 || + 1501,47 Le] on + (+ Les tableaux à (où £, y et © dési- RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. 101 ! ANG | Date, ue 1f da, Fi fe pe fr dt - . 1892 oct. 5 | + 9,39 + 17,75 (+ 0,44) (— 0,32) — 9,30 — 8,15 (+ 0,65) 5 25 | + 0,09 + 9,60 + 1,09 (— 0,32) ie 0.30 — 7,06 Ont nov. 14 || + 0.39 + 2,54 1042 Eco + 2,84 — 5,64 + 0,01 déc. 4 | + 3523 — 3,10 + 1,43 — 0,31 9 000,26 — 4,21 — 0,30 5» 24 | + 2,97 — 7531 + 1,13 — 0,03 a FA F7 3,08 0:39 1893 janv. 13 || — 4,60 — 10,39 + 0,80 — 0,06 — 17,96 — 2,28 — 0,39 févr. 2 || — 22,56 — 12,67 + 0,41 + 0,06 A) 80,03 == HE — 0,33 » 22 | — 53,19 — 14,54 + 0,08 (9,00) — 45,17 = 79 (— 0,33) mars 14 || — 98,36 — 16,33 (— 0,25) (0,00) Zi 2 ie | 1892 oct. 5 || — 40,73 — 36,03 (+ 2,70) (0,00) + 39,06 — 3,00 (— 0,55) Pn Se | 1,67 —' 30,03 + 2,15 (0,00) == 0.03 — 0,85 0:99 nov. 14 || — 1.64 — 39,88 01:60 0,00 — 39,85 + 0,75 — 0,55 déc. 4|| — 41,49 — 89,13 + 1,05 + 0,05 = 1705900 91,00 — 0,50 27 (24 || — 120,47 032299 + 0,55 + 0,15 | — 116,31 2,35 — 0,35 1893 janv. 13 | — 236,78 — 34,98 + 0,20 + 0,10 — 151,29 + 2,55 — 0,25 févr. 2 || — 388,07 0902513 — 0,05 + 0,10 — 183,72 + 2,50 — 0,55 a9. 2 — 571,70 — 29,93 — 0,20 (+ 0,10) — 213,65 + 2,30 (— 0,05) mars 14 |} — 785,44 — 27,63 (— 0,25 (+ 0,10) Remarques: \°. Les perturbations sont exprimées en unités de la 7% décimale, la distance de la Terre au Soleil étant prise pour unité. 102 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. 2°. Les nombres gras indiquent les constantes initiales, calculées d'après les expressions 1 if SO) mo A Cmt Ad | 57609 Cr li bth Wiener er a LS 0 y 3°. Les nombres entre parenthèses ( ) ont été ajoutés hypothe- tiquement. Ils sont nécessaires pour calculer les perturbations elles- mêmes d’après la méthode de l'intégration numérique, mais leur influence est presque insensible. § 26. Les perturbations en asc. droite et en déclinaison. Pour calculer et ¢, je me suis servi de l’expression > 2 a+G@+n)w D over +Q CSC. US (D LE Q1 (4) f'O0+93@ FO EL. ae (voir Orporzer II, page 56), ou de | at Qi+ 1 + m) w faa? = Ser DP, RA Pe) f TAD +m['f GHD) +P! (m) J’ HH ce (n) J Aen 1 Tirant les valeurs de Q,°, Q,},....... , P,O, Pl etc. des Tables de von OpPorzer, tome lij je trouve pour les “perturbations aux époques des lieux normaux : Lieu | Lieu 5 4 c é 4 a norm. norm. | I ze GSE st ek 5507 6 + 525,57 | — 9,08 | — 275,59 2 ON RON 0,96 7 + 567,08 | — 11,49 — 297,34 3 ato SON lele 10548 8 + 703,44 | — 20,52 | — 368,7 4 | + 151,60 | + 3,34 | — 79,30 9 | + 928,88 | — 38,64 | — 486,59 5 | = 425,93 | — 4,80 | — 223,49 10 + 1427,74 | — 90,36 | — 746,98 Pour calculer les perturbations par rapport à l’équateur de 1892.0 ferai usage des formules gt — y COS € — É sin Cn en IX SS = # sim € + € Cos où ¢ désigne Vinclinaison de l’écliptique (23° 27° 11°84). Je trouve: RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 103 +. norm. 7,91 + 9,41 er 17,15 + 34,63 = 7142 + 84,55 — 206,94 L, norm. +++++ 127,93 158,22 214,40 Ces valeurs étant très petites, ou peut calculer les perturbations en @ et en d à l’aide expressions de la parallaxe : Cr grep à [— E sina + y cos a] ~~ p cos a FE E cos a sin d — yf sin a sin d +- E cos à] où @ et à désignent les asc. droites et les déclinaisons par rapport à l’équinoxe moyen de 1892.0; ces valeurs ont été tirées des éphé- mérides (ainsi que log p) et réduites à l’équinoxe moyen. De cette manière J'ai trouvé: Perturbations en NS Date. _ nov. 12,2408 fate » 17,4989 A »> 2357826 4 déc. 13,9803 <= janv. 10,0557 — 55 1071092 = NAW CG bp >» 21,1722 — »> _ 3053375 = févr. 12,8632 — o © © mars 10,3789 — a et en 0. O4 09 0”0074 — 0”0855 0,0196 — O,2991 - 0,0330 — 0,4.695 0,0267 — 1,6068, 0,5951 — 357211 0,9681 — 4,3359 1,1396 — 4,5829 1,7641 — 553403 2,9642 — 6,4363 651333 — 8,3118 Ces perturbations doivent être additionnées , avec signes contraires , aux valeurs de Az et de A J, calculées des observations (voir § 24), pour obtenir les écarts vrais entre l’orbite provisoire et les observations. $ 27. Les équations de condition. Pour former les equations de condition, il faut calculer les dé- rivées des coordonnées géocentriques par rapport aux 6 éléments 104 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. de l'orbite. En fixant l’époque au 4.0 nov. 1892, on trouve avec les éléments provisoires M, = 736625209 Les coefficients des équations ont été calculés deux fois à l’aide des expressions de von Oeporzer (Lehrbuch etc., IT p. 390 et 391: Bei Bahnen periodischer Kometen kurzer Umlaufszeit). Hn réduisant SQ, 7 — §4 et 2 à l’équateur moyen de 1892.0 on trouve: = 345° 38 57 163 wi 998 16 56.3 10 t= 42 49 47.069, les autres éléments demeurant les mêmes. Au lieu de six # A QQ)’ j'ai introduit A’, en multipliant les expressions de von Opp. par sin À (= 0.68); voici les équations, que j'ai obtenues: a. Ascensions droites. 1) 0,41551AM, + 1,88417, Aw + 0,29379 Ap + 0,0674047 + 9,00320A8’ + 9,86526, AÏ = 0,34505, 2) 0,39922 + 1,86210, + 0,28135 + 0,05210 + 8,95936 + 9,86700, = 0545824, 3) 0,37897 zi 15823930, + 0,26782 + 0,03370 + 8,89038 + 0,86581, — Oss 1720} 4) 0,31371 mee YAP + 0,23784 + 9,98009 + 8,41033 + 9,84286, = 0,62929, 5) 0,23684 + 0,93997 + 0,22587 + 9,93161 + 8,69033, + 0,77928» = 0,7474On 6) 0,21676 + 1535539 + 0,22605 + 9,92221 + 8,84481,, + 9,75440, = 0,76049, 7) 0,20970 + 1544301 + 0,22636 + 9,91925 + 8,88851, + 95744591 105725001 8) 0,18900 + 1,63230 + 0,22782 + 9,91164 + 8,99553» + 9571231, = 0,64328, 9) 0,16076 + 1,80746 + 0,23072 + 9,90379 + 9510527, + 9,65805, = 0,63983,, 10) 0,11267 + 2,00166 + 0,23509 + 9,89604 + 9,22804, + 9,52852, = 1, 10236,, b. Déclinaisons. 11) 0,29875 AM, + 1,73543 Au + 0,31607 Ap + 0,00065An + 9,88981, AR’ + 9,95685 Af = 9,34242, 12) 0,29 102 + 1971857 + 0,30805 + 9,99429 + 9,87190, + 9,95660 = 9,36173 13) 0,27767 + 1,69860 + 0,29501 + 9,98266 + 9,84874, + 9,95545 = 0,20447,, 14) 0,21108 + 1,65033 + 0,23505 + 9,92301 + 9,76365, + 9,94775 = 9,61278 15) 0,08734 + 1,62575 -F 0,13127 + 9,81284 + 9,63158, + 9,93330 = 9,60206,, 16) 0,04557 + 1,62161 + 0,09716 + 9,77Ó11 + 0,58865, + 9,92898 = 0555871 17) 0,02978 + 1,61997 + 0,084.29 “+ 9,76226 + 9557247 + 9,92744 = 0,60746 18) 9,97987 d- 1,61319 + 0,04362 + 9,71858 + 9,52120, + 9.92297 = ont 7 19) 990194 + 1,59666 + 9,97968 + 9,65044 + 9,44047, + 9,91700 = 0,84696 20) 9,73581 + 1,52558 + 9,83800 + 9,50272 ai 952595 17 + 9,90791 = 1,02694 Il va sans dire que les seconds membres des équations 1—10 ont été obtenus en multipliant les écarts [(O—C).— or] (exprimés en sec. d'arc) par cos d. Désignons par p le poids d’une équation, et par ev et es les erreurs probables des lieux normaux (v. le tableau du $ 24), on a: o x PRE Bk EN 2 | l_ pour les asc. droites: \/p = NEE 2° pour les déclinaisons: \/ 7 — ~ ] iS EC calls De \/ p ZE RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 105 En adoptant ces poids, on suppose, que lerreur probable d'une observation de l'unité de poids soit égale à 1°000 (en are d’un grand cercle). Nous avons déjà démontré (voir $ 24), que cette valeur sera probablement trop petite, et l’on verra plus tard, que la solution des équations donne réellement une valeur plus grande (1449). Les expressions pour \/p donnent: Bg. log fp Hg. lg /p Hy. lag Jp By. NE, ) 061448; 6 0.70964; 11 0.40658; 16° 0.91025 2 0.40533; 7 0.549382; 12 0.30039; 17 0.60210 3 0.37753; 8 0.28409; 13 0.20377; 18 0.26298 A (09565; 9° 0.12201; 14 0.26311; 19 0.10996 5 9.97144; 10 9.91505; 15 9.85604; 20 9.42794. Multipliant les équations par \/p, et introduisant les nouvelles inconnues: [0.95582] AM, [2.53186] Apu [1.00741] A® u = [0.68636] Az’ v = [0.49890] AQ’ w = [0.83923] A? unité d'erreur — [1.47013] secondes, on obtient les équations suivantes: a. Ascensions droites. 1) 9597417 & + 9,86679, YH 9,80086 Z + 9,89552 U + 9,01878 V + 9,54051, W —9,38940, 2) 984873 + 9,73557, + 9,67927 + 9,77107 + 8,86579 + 9,43310, =9,39344n 3) 9,80068 + 9,66897, + 9563794 + 9572487 + 8,76901 + 9,40411, =9,42460, 4) 9545354 + 9514258, + 9,32608 + 9,38938 + 8,00708 + 9,09928, —= 9525481, 5)9,25246 + 8,37955 + 9,18990 + 9,21669 + 8,16287, + 8591149, — 9524971, 6) 9,97058 + 9553317 + 9,92828 + 9,94549 + 9,05555» + 9,62481, —0,00000, 7) 9,80320 + 9,46047 + 9,76827 + 9,78221 + 8,93893n + 9,45468, —9,80505, 8) 9,51727 + 9,38453 + 9,50450 + 9,50937 + 8,78072, + 9,15717n =9,45724n 9) 932695 + 9539761 + 9,34532 + 9,33944 + 8,72838, + 8,94083, =9,29171, 10) 9,07190 + 9,38485 + 9,14273 + 9,12473 + 8,64509, + 8,60434, — 9363728, 6. Déclinaisons. 11) 9,74951 & + 9,61015 Y + 9571524 2 + 9,72087 U + 9579749n V + 9552420 W = 8,27887, 12) 9,63559 + 9,48710 + 9,60103 + 9,60832 + 9,67339, + 9541776 =8,19199 13) 9552562 + 9,37051 + 9,49137 + 9950007 + 9,55361, + 9531999 —9,02811, 14) 9,51837 + 9,38158 + 9,49075 + .9,49976 + 9,52786, + 0,37163 = 8,40576 15) 8,98756 + 8,94993 + 8,97990 + 8,98252 “+ 8,98872, + 8,95011 —7,98797: 16) 0,00000 + 0,00000 + 0,00000 + 0,00000 + 0,00000, + 0,00000 = 9,99883 17) 9,67606 + 9,69021 + 9,67898 + 9,67800 + 9,67567, + 9,69031 =9,73943 18) 9,28703 + 9,34431 + 9529919 + 9,29520 “+ 9,28528, + 9,34672 —9,50802 19) 9,05608 + 9,17476 + 9,08223 + 9,07404 + 9,05153n + 9,18773 9549679 20) 8,20793 + 8,42166 + 8,25853 + 8.24430 + 818855, 8,49662 = 8,98475 106 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. § 28. Les équations normales. Solution de x, z, v et w. Il ne sera pas nécessaire de rappeler ici les expressions, d’après lesquelles on déduit les six équations normales (ou finales) des équa- tions de condition. En désignant par s, la somme Bnn de 4 AT (où # est un nombre entier de 1—20), et par g successivement les coefficients a.....2, on se servira de la relation [sig] = Lagi) (bg) + Leg] + Lg] + Leg.) + Léa] + eg) pour vérifier la formation et la sommation des produits. Le tableau suivant donne dans la forme usuelle les équations normales (wum.), auxquelles je suis arrivé: + 2.17097w — 1.77219v + 0.62791z + 0.87627x + 1.88761y + 0.50028u = + 2.30440 + 2.19060 —2.07499 —2.08218 — 2.11479 — 2.06096 — 1.16301 + 4.031138 + 4.58751 + 1.45798 + 4.28168 — 0.53901 + 5.35148 + 1.07754 + 4.93802 — 085955 + 3.14813 + 1.25681 + 1.07359 + 4.58075 — 0.68484 et pour la somme des carrés des erreurs on trouve [x »] = 3.48757 (exprimée en unités de [1.47013] secondes d’arc). On aura remarqué, que j'ai modifié arrangement des inconnues. En calculant l'orbite d’une comète périodique des observations d’une seule apparition, on trouve habituellement le moyen mouvement diurne avec peu d’exactitude; en outre on sait, que la longitude du périhélie et l’anomalie moyenne peuvent être modifiées récipro- quement de sorte que les erreurs probables de ces deux éléments deviennent fo orn plus grandes que celles des autres éléments. C’est pourquoi j'ai mis 2 dans la 4°, y dans la 5™° et w dans la 6™° colonne. Les résultats de la solution ne répondent pas tout à fait à ces considérations; c’est surtout px et par suite la période de révolution, qui s’est montré d’une exactitude inattendue, mais il ne m'a pas paru nécessaire de changer Varrangement des incon- nues et de reprendre ensuite la solution. En faisant usage de tables de log. à 7 décimales, je trouve par la méthode des substitutions de Gauss les équations d'élimination que voici: 10.336 6538w-- 0.248 5103, v + 9.797 8974 nn 9.575 4996 & +- 0.275 9123 y + 9.699 2131 u = 0.362 5579 9.871 5874v-+ 0.193 7976,2—+- 0.249 2047, et 9.758 S440,4 (4,) + 0.218 1619, —19/5504606 9.754 4479 2 + 9.875 5102 æ—- 9.467 3104, A 0.823 60424 — 9,480 9281 8,770 4424 x zin 9.364 3044, y + 8.445 96584 — 8.736 3490 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. 107 et la somme des carrés des erreurs s’est abaissée jusqu” a [uu 4] = 0.13678 $ 29. Solution de y et v. En continuant l'élimination je suis arrivé au cas mentionné par von Orrorzer (IL p. 362); le coefficient de y dans la 5™° équation d’élim. devient très petit, et celui de w dans la 6™° même négatif, tandis qu’on sait, que tous les coefficients [aa], [64 1]... [#5] doivent être positifs. Il s'ensuit, que les valeurs de ces 2 coefficients sont du même ordre que les quantités négligées dans les calculs précédents. Je Vai donc jugé inévitable de me servir de lartifice, que von Oprporzer a indiqué p. 364 du tome IT. Résolvant les équations (4,) par rapport à w, v, z et 2, on obtient: 0.59386 y + 9.67552, w + 9.96591 0.66940 + 9.73767, —- 9.838928, PHP 8.75404, 4 0.93655 |” w= 8.83425 + 8.56433, + 0.39930 v ll | ar ~ Les équations (B) montrent, que A T° est réellement [élément le plus incertam, mais que Vincertitude de y sera plus petite que celle de + ou de z. L’arrangement le plus favorable à exactitude de la solution aurait été PAIE, Br U, mais Varrangement choisi, quoique moins favorable, ne sera pas d’une influence trop facheuse. En substituant les expressions (B) dans les équations de condition du dernier tableau de $ 27, on trouve 20 nouvelles équations de condition entre 7 et u: É a. . droite. 7" 56"71° 52,40° 24,917 7:69 ° 35,66 +++++ Positions calculées. DE HOLMES, ere. Lit Décl. Ne 38° 2’11”00 6 37 29 30,72 4 36 49 35,00 8 34 57 6,20 9 33 43 7,58 10 sc. droite. Décl. 9"62° 10,86? 8 31,07 9 4,69 3 14,31 +++++ a az 43,35 35 10 27,03 Les positions observées seront déduites de l’éphéméride, en appli- quant les corrections À a et A d. are AP _ Asc. droitc. 11° 7° 56"34 10 41 52,60° 10 30 25,72 ° 12 8 8,23° 18 28 34,96° En Va et Positions observées. +++++ Décl. N° Asc. droite. 38° 2’ 11”10 6 21° 2’ 9/19° 37 29 31,58 7 | 22 2 01,19 36 49 33579 8 | 25 16 33,33 $4.57. 6571 9 30 27 8,67 33 43 4,53 10 41 10 9,12 +++++ Décl. 33° 38 55°7 33 39 12,5 33 45 20,27 89 35 10 28,32 comparant les valeurs correspondantes on trouve les écarts vs (comptés dans le sens Obs.—Calc.); les premiers doivent être multipliés par le cosinus de la déclinaison pour les réduire en arc d’un grand cercle. Théoriquement on obtiendra les mêmes valeurs en substituant A M, ete. dans les 20 équations de condi- tion (1% tableau de ces éq.). 4 Equations. Calc. direct. C. dir. — Equat. Licu. cos J. Ve vs cos 0. Be vs cos d. », | OP} I — o”30 — 0/06 — 0/30 + o/1O 0”00 +016 2 + 0,15 + 0,67 + 0,16 + 0,86 + „OI + ,19 3 + 0,59 — 1,34 + 0,65 — 1,21 + ,06 + 413 | 4 + 0,42 + 0,42 + 0,44 + 0,51 Sm ee! + ,09 5 — 0,66 — 3,11 | — 0,58 — 3,05 + ,08 + ,06 | 6 — 0,46 — 10,07 | — 0,35 + 0,09 tien Did ten | 7 + 0,24 + 0,06 || + 0,27 + 0,17 -+ ,03 se ei 8 OURS + 0,15 | + 1,97 + 0,23 + ,12 + ,08 | 9 + 3,17 0,480 || + 3,29 + 0,54 + ,12 + ,06 | 10 i) = 4543 + 1,21 || 4,24 + 1,29 || + 519 + ,08 Voici les résultats de ‘ces opérations. 112 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. § 32. Deuxième approwimation. L’accord entre le calcul direct et la substitution dans les équa- tions est très satisfaisant: les deux résultats ne different que de 0°19 au plus, et la petitesse de ces différences prouve Vexactitude des équations initiales et des opérations numériques. Néanmoins je vais résoudre de nouveau les équations: 1° parce que toutes les différences (C. dir. — Equat.) sont positives; 2° parce que M. Sronn, de l'Observatoire Radcliffe, avait eu Vobligeance de m'envoyer alors (déc. 1894) une observation faite à Oxford avec l’équatorial Bar- clay. Son équation personnelle étant inconnue, il faut attribuer, d’après le principe adopté, lunité de poids. Son observation mo- difie un peu le 7™° lieu normal, de sorte que les écarts deviennent: cos À. Vu = + 0'26 vs = + 0”21 Je n’ai pas changé le poids et la date moyenne de ce lieu; cela aurait nécessité un travail considérable, sans que l’exactitude se serait augmentée sensiblement. Le premier membre de chaque équation demeurant le même, Je ne donnerai que les nouveaux membres absolus. Equations de condition. Multipliant cos J. », et vy par \/p et divisant par l’unité d’erreur, il vient: a. Ascens. droites. C5 02047, On == ese Ce e351 7 C, = 8.49091 RS LSPA) 0, — 9.08598 CS 27156 C, = 9.16870 ere oodd Cr 9.07255, ~ | 4. Déclinaisons. 1 ( |r ! sdb | GO 89436 DSC — 845419 Ges 6043, C,, = 8.15458 CS UD D 37202 1 ONO Y a) Morf POR C,, — 8.06840 Equations normales. Nous les désignerons par AN. Arrangeant les inconnues dans le même ordre (w, v, 2, &, y, uw), on a: DE 0.035 983 N, — — 0.061 457 N, = + 0.085 728 N,= + 0.089 141 N, = + 0.068 155 N, = + 0.086 910 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. 113 et la somme des carrés des erreurs devient [zn] = 0.076 515 Elimination de w, v, 2 et x. Les équations d’élimination seron désignées par Z. Des équations M on tire: E,, = 8.556 0974 £, — 8.506 2835, B= 7.899 1476 E. — 8.616 7224, [nn A] = 0.074 1336. Elimination de y et u. Des équations Z on tirera les valeurs de w, v, z et z; on trouve: Ì) : ve = 8.84628, w= Shogo u 1.95102 Substituant ces valeurs dans les équations C, on trouve de nou- velles équations entre y et wu: a. Ascens. droites. Ci 8.51587, En —18 00459 Jo = 8.13497 Gen 18 22295 O, == 8.71473 Cg = 9.05304 C, = 8.23055 GC, = GE GC.’ = 8.38276, Co = 9.09260, 4. Déclinaisons. Gi 28007, C1 86200; Cis —B.69810 C,,' = 8.10816 Gee—16-S5'08D), Cia — 1:95986 C,; = 8.38466 Ce esis ne — 908006, Coy = 8.0347] De ces équations se déduisent de nouvelles équations normales: N, = — 0.000 0351 N= — 0.000 00460 et une nouvelle somme des carrés des erreurs: [un] = 0.0741314. La relation [#°#] = [nu 4] vérifie les calculs. Net WV,’ donnent les deux dernières équations d'élimination : J'ai omis les termes en y et u. Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1e Sectie). Dl. IIT. E 8 114 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. & | 5.545 3071, — 10 NRSO Ab, — 1:0 et Wen SS 0.074 1310. Les valeurs des inconnues. Les 6 équations Z donnent par la méthode des substitutions successives : 2 = 8.545 7414, y = 6.966 9079, 2 — 9.192 2954 u — 8.912 1109, D == 8.952 7244 WS 074 2862 d’où lon tire: À M, = — 0°1148 A m = — 0.0000 8039 Ad =+ 0.4519 fer 0.4965 AQ = + 0.1675 Ad =-+ 0.0507 Les nouveaux éléments. Ajoutons ces corrections aux éléments du système 11; il vient: M, = 73841°9900 |b 514°039 9965 ® 24°10'45"970 Q'— 345 40 6.6625 T — 343 49 0.3265 = 42 0. 1077 En réduisant les éléments {2', 7 et 7 à Vécliptique moyenne de 1892.0, on trouve A = 331°41' 33 9840 T = 345 57 25.9324 ie AT 16.3015 Un tableau complet des éléments définitifs se trouve dans le § suivant . § 33. Mrreurs probables. Nous avons trouvé pour la somme définitive des carrés des erreurs [8.869 9998]. Pour la réduire en secondes d'arc, il faut la mul- tiplier par le carré de Pumté derreur; il vient pa 8102598] — 64"60. L'erreur moyenne de l’unité de poids sera RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 115 \ Aie 4 Sy! . où m désigne le nombre des équations, et ~ le nombre des incon- nues. Nous avons m — 20, u = 6 et par suite: 25 ¢ 2 7 FE a 208] — [0.332 0659] = + 21482. Soit ¢ l’erreur ee. d’une observation de l’unité de poids: e = [9.828 9749] y = [0.161 0408] = + 174489. Il faut calculer maintenant les poids des inconnues. On sait, que ces poids peuvent être calculés des équations normales, en sub- stituant aux membres absolus les nombres | et 0, et en résolvant les équations ainsi modifiées six fois de suite. Il m’a semblé pré- férable de suivre la méthode symmétrique, que von OPPorzER a exposée dans le tome II de son ouvrage classique; pour la signi- fication des symboles, et pour les expressions nécessaires je me permets de renvoyer le lecteur aux $$ 4 (p. 344) et 5 (p. 353) de ce tome. Les logarithmes des quantités auxiliaires 4,.....4,, By.....B; etc. figurent dans le tableau suivant. | | AS B. | ‘Ce | D. E. | I 9,911 8565 | 2 0,153 8721 | 0,322 2602 | 3 | 9,037 3297, | 9,590 3932, | 0,121 0623, | + 8,834 2337 | 9,514 8361 0,669 3951, | 0,593 8619 5 52 | 8,957 3923 | 8,809 17574 | 95943 94392 | 9,013 7937n | 8,640 67: Ces quantités, ainsi que les valeurs des inconnues, peuvent être vérifiées par les relations 8) de von Oprorzer (IL, p. 347); on trouve: 0059 Loo y = — 0.000 927 2 = + 0.155 703 te Jol 679 D = + 0.017 895 Ww +- 0.011 866 d'accord avec les valeurs du $ précédent. En faisant usage des expressions 10) (v. Opr., IL, p. 356), où P, désigne le poids de Pinconnue g, on trouve: 116 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. 1 5 = 68723.496 1 1157.7080 —= == Oe ( 1 U i ; p = 6195.3122 ihre: > = $3625.06 il ; a == 727.4869 1 p= 166.2162 De ces poids on déduit les erreurs probables par 6 relations de la forme € On trouve: e(æ) = [2.579 5934] e (7) = [1.692 8403] e(z) = [2.057 0724] € (w) = [2.622 2090] €e@) — [1.591 9534] € (w) = [1.271 3775] Avant égard aux facteurs d’homogénéité (voir § 27) on en déduit: MT 209 NADAT] e (M,) = | 1.623 7734 L 2] e( um ) = [9.160 9803] (>) = [1.049 6624] e(m’) — [1.935 8490] € (63) = [1.093 0534] e( 7) — [0.432 1475 Les trois dernières quantités doivent encore être rapportées à Péchiptique, si l’on veut donner les éléments de Vorbite dans la forme usuelle. Des relations connues entre 7’, Q°, 7 et 7, QQ, i on pourra déduire facilement des expressions pour ¢ (7); € (Q) et ¢ (1). Voici enfin les éléments définitifs avec leurs erreurs probables. Système IIT. Ep. et osc. 1892 nov. 4.0 T.M.Gr. M, = 73841 990 = Err. pr. + 42051 u — 5140399965 + 0°1448706 log a = 0.559 3398 + SIG RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wro. 117 T, = 1892 juin 13.349 719 + 01091 457 T, = 1899 mai 9.554 + 0'718 P = 2521.2046 jours + 01712 P = 24°10'45"97 eke , e — 0.4095956 + 496 i = 20°4716"33 + 574 w = 345 57 25.93 + 92°54 3 = 331 41 33.98 + 27°43 oO Sa 51.95 + 88°38 Vai ajouté la date du retour au périhélie T, pour mieux faire ressortir Veffet des perturbations, qui seront discutées dans le cha- pitre suivant. Les éléments IL laissent subsister dans les lieux normaux les écarts suivants, pris dans le sens Obs.—Cale. cos 0. D, vj | cos 0. D, Vy 1 — o”30 — 0/03 6 — 0746 — 0/03 2 + 0,16 + 0,74 7 Sr 0,14 + 0,09 5 + 0,64 — 1,33 8 = 1:73 + o,12 , 4 + 0,40 + 0,39 9 + 3,13 + 0,43 5 — 0,68 — 3,17 10 — AAS + 1,23 Ces différences ont été déduites seulement des équations de con- dition; apres toutes les vérifications il me semblait superflu de calculer directement les lieux normaux avec les éléments définitifs; seulement j'ai formé les sommes [ pu. cos d. Va] = + 0704 [po . va] = + 0702. Pour la somme des carrés des erreurs, multipliés par leur poids, je trouve (exprimée en secondes): [ pov] = 64°57 et de [#2] nous avons déduit dans ce paragraphe-ci [x' n°2] = [x » 6] — 64°60. La différence de ces deux valeurs est tout à fait de l’ordre des erreurs du calcul. $ 34. Remarques finales. 1°. Le lecteur se rappellera les expressions, d’après lesquelles nous avons attribué des poids aux lieux normaux. En égalant l'inverse de ce poids au carré de l'erreur probable (exprimée en 118 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, rc. secondes Ware), on suppose, que l’unité de poids corresponde à une erreur probable de 10000 5. Or, nous avons déjà démontré (vor § 24), que les erreurs probables, telles qu'on les trouve en appliquant les préceptes de la méthode des moindres carrés aux écarts individuels des observations, seront sans doute trop petites. La valeur de ¢, que nous venons de trouver ($ 33), confirme ces considérations. On objectera peut-être, que la dernière valeur a été trouvé d’après les mêmes principes, mais il ne faut que peu de réflexion pour comprendre, qu’elle mérite beaucoup plus de confiance. Dans le § 24, p. 98, nous avons indiqué sommaire- ment les deux conditions principales, sur lesquelles se fonde la méthode des moindres carrés. La première: gue le nombre des observations soit infiniment grand, elle n’est jamais remplie qu’ approximativement; le nombre des observations surpassant de beau- coup le nombre des inconnues, la précision des résultats croît à peu près en raison de la racine carrée du premier nombre. Sup- posons, pour simplifier le cas, qu’ une seule inconnue soit à dé- terminer, et que toutes les observations soient de la même préci- sion. Alors, en désignant les divergences entre les observations individuelles et leur moyenne par À, et l'erreur moyenne de la valeur conclue par m, on a: m= Vi! n— | où x désigne le nombre des observations. Cette valeur n’étant que la meilleure approximation possible, on peut calculer l’erreur mo- yenne de m comme de toute autre quantité, qui est déduite d’ob- servations. La théorie donne pour cette err. moy. de m l’expres- m = m = PEN MLD Or, les lieux normaux n'étant formés (en moyenne) que de la sion suivante : dixième partie de l’ensemble des observations, chaque valeur de Aa ou de Ad ne repose que sur la vingtième partie de tout les écarts, et par suite les erreurs moyennes (et probables) de (¢) seront 4 ou 5 fois plus grandes que celle de la valeur définitive ¢. Mais ce nombre doit encore être augmenté de plusieurs unités en con- sidérant la seconde condition: gwe les observations soient faites dans toutes les circonstances possibles. Peut-être on aurait attendu une marche plus régulière, plus systématique des erreurs finales, montrant deux périodes distinctes: 1) Cette erreur probable de l'unité de poids déduite a priori, sera désignée par («). RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wrc. 119 du 8 nov. au 15 janv., et du 16 janv. au 13 mars. Seulement les 4 ou 5 dernières valeurs de vd montrent une certaine régularité, mais les erreurs accidentelles ont trop d'influence pour en déduire le rapport entre l'erreur systématique des observations et le degré d’affaiblissement de la comète. D'ailleurs les erreurs systématiques des lieux normaux résultent en parti de ce que plusieurs astronomes ont fourni des observations; la distribution de leurs observations étant très inégale, il ne résultera pas de la combinaison de leurs équa- tions individuelles, une marche nettement prononcée dans les moyennes. 2°. Parmi les explications, que plusieurs astronomes ont pro- posées pour rendre compte du changement de l’aspect de la comète vers le milieu de janvier 1893, il y en a, qui supposaient des actions extérieures, dont effet devrait se montrer non seulement dans l'état physique de l’astre, mais aussi dans les éléments de son mouvement elliptique. Supposons par exemple, que ce chan- gement fût causé par une collision avec un essaim de météorites, ou avec une petite planète encore inconnue, dont elle traversa l'orbite au même moment, que l’autre astre alla passer aussi le point d’intersection. Depuis longtemps on a cessé de considérer l’espace planétaire comme un vide absolu; au contraire, elle est traversée dans toutes les directions par tant de millions de corpuscules, que Norman Lockyer ne parle que du ,,meteoric plenum” (voir son Meteoric Hypothesis). De nombreuses collisions doivent avoir lieu, soit de ces corpuscules entre elles, soit avec les membres plus grands du système solaire. Nous-mémes, nous avons été témoins, pour ainsi dire, de plusieurs rencontres du premier ordre; nous ne parlerons pas des météores plus où moins isolées, provenantes de points de adiation peu prononcées ou incertaines, mais on se rappellera par exemple le phénomène splendide du 27 novembre 1872, lorsque la Terre traversait la partie la plus dense de l’essaim des Biélides, et des milliers d'étoiles filantes émanaient en étincelles brillantes de la constellation d’Andromède. Les masses de ces corpuscules sont trop insignifiantes pour altérer sensiblement le mouvement de la Terre. Mais il va sans dire, que la collision de deux corps à masses comparables modifiera leurs vitesses et les directions de leurs mouvements, et par suite les éléments de leurs orbites. En adoptant une telle hypothèse pour rendre compte du changement imprévu de léclat, il sera nécessaire d’en rechercher aussi les effets sur le mouvement de 120 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. Pastre. C’est M. Boss, le savant directeur de l'Observatoire d’ Albany (Etats Unis), qui s’est occupé le premier de cette question (4sér. Journal, 292), et en commençant mes calculs relatifs à l’orbite définitive, je me proposais de l’élucider autant que possible. J'avais déjà commencé les calculs nécessaires, mais, l’orbite dé- finitive représentant toutes les observations avec une exactitude parfaitement suffisante, il me semblait peine perdue de continuer ces recherches. On trouve les erreurs, que orb. déf. laisse sub- sister dans les lieux normaux, dans le $ précédent; en multipliant ea par 15eosd, on trouve pour les erreurs probables dóduites a prior: N°. | cos de, Es INK Costdre on | I | + o/31 + 0739 6 + 0/20 an (of 2 0,39 0,50 7 0,28 525 3 0,42 0,63 8 0,52 0,55 4 0,80 0,55 9 0,75 0,78 By | 1,07 1,39 10 1,22 3573 La plupart des erreurs définitives restent au-dessous de ces erreurs probables, et les écarts des autres sont assez petits. D/’ailleurs ces écarts auraient dû être bien grands pour justifier la conclusion importante, que les observations appartiennent réellement à deux orbites différentes. Il y avait, en outre, un obstacle presque insurmontable, pour arriver à des résultats décisifs. Adoptons l’explication proposée, et supposons, que l’on ait tracé une courbe pour représenter les vrais écarts entre l’orbite provisoire et les positions observées. Cette courbe aura un point saillant au moment de la collision, la tan- gente variant brusquement de direction. Mais les écarts vrais ne sont pas encore les écarts observés; ceux-ci se composent (en faisant abstraction des erreurs accidentelles) des erreurs vrais et des erreurs systématiques, dont nous avons parlé plus haut ($ 24 et $ 35, Remarque 1). Traçons maintenant une courbe quelconque, pour représenter hypothétiquement les erreurs de la dernière sorte. Cette courbe aura un point saillant précisément au même lieu que la première, et il sera done impossible de démêler les effets de ces deux sortes d'erreurs. Conclusion: Une seule orbite suffit pour représenter les obser- vations avant et apres la catastrophe supposée sil y a encore une RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere, 121 trace de régularité dans la marche des valeurs définitives dev, cela peut provenir des erreurs systématiques des observations, aussi bien que d'une perturbation dans le mouvement. Au début je m'étais proposé de combiner 1° les lieux normaux 1—6, et 2° les lieux 5—10, et de calculer ensuite séparément les orbites les plus vraisemblables '). En comparant les éléments analogues (avec leurs erreurs probables), on pourrait juger de la vraisemblance d’une perturbation quelconque. Il n’est pas impos- sible, que quelqu'un des lecteurs voudra pousser le recherche un peu plus loin, en soumettant la question au calcul indiqué. Pour faciliter ses recherches, je donnerai ici les équations normales , dans la forme usuelle, que j'ai obtenues pour les deux périodes. 1°. Zeur normaue 1—6. + 4.504502 + 0.439967 + 3.767072 + 4.10664u — 1.715350 + 0.33435w = — 0.62591 + 2.57276 + 0.82563 + 0.62146 —1.75892 + 1.72309 = + 1.09296 + 3.23409 + 3.47482 —1.70818 + 0.56832 — — 0.33448 + 3.76376 —1.69380 + 0.44747 =— 046817 + 1.89991 —1.51911 ——0.90717 + 1.74564 = + 1.65601 [zn] = 2.26309. 2°. Lieux normaux 5—10. + 2.76169.c + 1.96950) + 2.649662 + 2.694431 — 1.485100 + 0.64210w = — 0.20348 + 1.700388 + 1.93394 + 1.94892 — 1.40369 + 1.02665 — + 0.63149 + 2.54885 + 2.58925 —1.47470 + 0.69812 —— 0.08337 + 2.68135 —1.47916 + 0.67615 ——0.13153 + 1.31331 —1.21268 m— 1.13598 + 1.61760 — + 2.08081 [zw] = 3.25064. Les membres connus ont été exprimés dans la même unité qu’ auparavant : log v = 1.47013; pour les relations entre +, gw et les corrections des éléments voir $ 27. ') Les lieux normaux 5 et 6 figurent deux fois dans les équations; j'ai choisi cette combinaison, non seulement pour augmenter la précision des deux solutions en étendant les ares géocentriques, mais surtout pour éliminer autant que possible Veffet facheux des erreurs systématiques. Il résultera sans doute une petite erreur de ce que la première orbite renferme une position, qui appartient réellement à une orbite différente, mais les positions dans le voisinage immédiat de la catastrophe n'étant pas encore sensible- ment modifiées par l’action perturbatrice, nous pouvons tout à fait négliger de telles erreurs. 122 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. IV. LES PERTURBATIONS. $ 35. Les éléments adoptés. Dans Vautomne de 1893, en attendant la publication des der- nières observations, j'ai déduit provisionnellement l'orbite définitive, pour obtenir la base nécessaire au calcul des perturbations. La méthode suivie était essentiellement la même que celle, que nous venons d'exposer. Le nombre des observations, que j'avais alors à ma disposition, s'élevait à 500 à peu près, dont une cinquan- taine ne pouvait être utilisée, faute de positions exactes des étoiles de comparaison; en outre J'ai exclu les observations, faites à Green- wich, et quelques autres, qui étaient évidemment erronées. Des différences Obs— Calc. furent formées 31 moyennes; des courbes furent tracées pour représenter ces moyennes aussi bien que possible, et la comparaison des lectures de ces courbes avec les écarts individuels donna pour chaque observateur l'équation person- nelle, et la valeur moyenne de ses erreurs accidentelles, d’après laquelle j’attribuai des poids de 0.1 jusqu’ à 1.0. Ayant appliqué les équations personnelles, je formai 8 lieux normaux, que voici: N°. T. M. G. Si | e, Ao RE, I 1892 nov. 13,25 — OSIOI | + 080303 Ge Ser id) 2 DD Di 10,245 | 0,0350 — 1,13 0,532 3 déc. 13,54 — 0,322 | 0,0824 — 0,37 0,663 4 1893 janv. 9,60 — 0,700 | 0,1108 — 5,81 1,237 5 o> 19,64 — 0,507 0,0211 ANT AT 0,178 6 pe Pra — 0,309 | 0,0597 — 0,06 0,635 7 févr. 8,95 — 0,579 | 0,0743 + 0,19 | 1,083 8 mars 10,14 == Fe | 0,1160 — 5,39 2,707 Les erreurs probables sont désignées par e« et eo. Le tableau suivant renferme les perturbations o« et as, et les poids, en attribuant l’unité de poids à une observation, dont ler- reur probable est de [0.43242] — + 277066. N°. On Oy log Vp [log Vpg I + 0%007 — o”107 0,87854 1,18201 2 0,022 — 0,358 0,80980 | 0,70671 i 3 — 0,006 — 15574 0442608 0,61080 | 4 — 0,638 | — 3,617 0,29182 | 0,34005 | 5 ITA — AE) 1,01143 1,18298 6 - 1,633 = S07 0,56009 | 0,62962 7 — 2,706 | — 6,083 0,46674 | 0,39793 8 — 6,294 GE | 0527937 0,00000 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. 123 Multiphant les équations de condition par \/p, et introduisant les nouvelles inconnues on trouve 1) 9,81149 & + 2) 9,71715 3) 9,26254 4) 9,05028 5) 9574521 6) 9,27668 7) 9515593 8) 8,91242 9) 0,00000 10) 9,51052 II) 9534411 12) 8,95016 13) 9574140 14) 9,14781 15) 8,84350 16) 8,25601 a HER +++++++ æ —[1.47954] A M, a | | | [1.18169] A 7’ [1.06852] A &' [1.13886] A 7’ » = [1.49677] A @ w= (3.71164) À p les équations de condition suivantes: 9576137 4 9,66891 9,22642 9,04231 9575049 9529249 9519077 8,99371 0,00000 7 9,51267 ar 8,97323 9,77072 9,18214 8,88694 8,32075 Remarques. 1°. 1892 T.M.G. 2°. Les éléments 7’, Q' de 1892.0. a sage au périhélie. Les membres connus ont été exprimés en unités de [1.74204 secondes = 0 Je a. Ascensions droites. 8,80570 8,66081 7578929 7590252 8,80955, 8,45313n 8,47591» 8,43901, aes eas | 0,00000,, 2 9549Ó11 7 9,30798 » 8,90550, 9,695 32n 9,10072, 8,79401 » 8,19064, ++++ ++ ++ + + + + + + + = 9,60546 y U + 9553761, 9513175 x 893358, 9,62228,, 9314532 y 9,00250 » 8,66880 , Hdd tt + Déclinaisons. +++ ++ ++ + 0,00000 U 9552384 9541990 9513475 9597236 9541525 9517761 8,76903 + + + + + fe + + 9567314 U + 9563649 W 9558589 9, 16849 9,02092 974086 9,29056 9,19981 9,01769 0,00000 9,5 1041 9,35062 8,97644 9577717 9,19 104 8,89992 8,34096 v ++++ +++ t+++++4+44 9554594 9,12641 8,08843 9571399 9,26827 9,18592 9,02459 0,00000 W 9,50865 9534406 8,968or 9576867 9,18275 8,80243 8,33577 Il Il aa 20, 9,2152 9553785 » 9528145 » 9,46366» 0,00000 , 9521526, 954.2006 » 9576786 , 815804, 8,85116,, 8,94794 893845 » 9591516 9,58568 9,42591 8,71128 L'époque d’osculation est fixée au 4.0 novembre se rapportent à l'équateur moyen Le second membre de l’équation = Ad — oo au lieu de + Ad garde j'ai pris vs 15) est erroné; Te M, désigne Vanomalie moyenne au moment adopté du pas- par mé- DI la différence est de 0/38, mais cette erreur étant reconnue avant la 2™° approximation, elle n’aura pas d’influence sur les résultats. Des équations de condition se déduisent les équations normales 124 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc + 1.424742 — 1.68385% — 1.481522 — 1477190 — 1.46303, — 1.47132w = — 0.38080 + 2.68820 + 0.99079 + 1.16482 + 1.07741 + 1.19663 = + 1.62100 + 2.60054 + 2.48999 + 2.55697 + 2.36530 = — 0.52443 + 2.33389 + 2.41956 + 2.27058 =— 0.40496 + 2.52385 + 2.34879 = — 0.47339 + 2.21144 = — 0.35832 [wm] = 2.62594 De ces équations on déduit: æ = [0.44298] + [9.70091,] y + [8.48311] w z = [0.37227] + [8.83942,]y + [8.92154] w uv = [0.84691] + [8.36864,]y + [8.02876] w v =[9.42986,]+- [9.73536,] y +[9.98099, Ju [un 4] = + 0.284 76. En substituant les valeurs de ces quatre inconnues dans les équations de condition, on trouve 16 nouvelles équations de con- dition entre y et w; en posant VE iad KR MED w = [7.76492] w et en adoptant au lieu de notre unité y de [1.74204] secondes la nouvelle unité y = [9.56086] on trouve deux nouvelles équations normales entre vy’ et w’: + 1.52700 y + 1.50469 w' = — 0.96351 + 1.96932 — 0.60050 d'où l’on tire y—0-126 31611 we — [9.855 5573 |v De 7 et w on déduit y et w, et ensuite les autres inconnues; on trouve: log x = 1.827 9332 Va 91:00 log y = 2.099 4661, A wr =—T7 36.895 log 2 == "1216918276 Nl 9718 log u — 0.751 2887 Na =d 22.619 log v = 1.357 3610 A —+ 40.053 log w = 1.651 4973 BR 0.480 7257 Les nouveaux éléments de l'orbite sont: Ep. d’osc. 1892 nov. 4.0 T.M.G. log a = 0.559 3411.08 loge = 2.710 9949.13 log e = 9.612 3994.38 DO! == 845° 40’ 6”882° OO w — 358 8 9.697 D= BOD UI there! T = 1892 juin 13.324 4766 T.M.Gr. J RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. 125 Ces éléments laissent subsister dans les lieux normaux les erreurs que voicl: | Equat. de cond. Cale. direct. C. dir. — Equat. || Lieux. ; ee. : LEA mr: > i Pee | cos 0. Vu vs cos 0. ue vs cos 0. De, vs | 1 + 0/14 0/08 + O"I6 | + o”11 + o”o2 + 0"14 2 — Osa — 0,18 — 0,19 — 0,01 ze OL Sie Lt 3 — 10,18 + 1,67 — 0,26 + 1,77 — ,08 ~ + „IO 4 — 3,85 — 4,14 — 3577 || — 4,05 + ,08 + ,09 5 — 0,90 — 0,06 — 0,22 + 0,02 + „08 + ,08 6 + 3,34 + 1,15 =a + 1,22 + ,II +) 407 7 + 2,57 | [+ 0,66] + 2,69 + 1,13 ae Sue [+ 47] 8 —= 3,00 — 5,66 — 3,81 — 5,60 + ,18 a fel} Les deux valeurs de vy du 7™° lieu normal diffèrent de + 0°47; cette différence se réduit à + 0°09, en retranchant + 0°38 à cause de l’erreur, dont nous avons parlé plus haut. Une 2% ap- proximation était nécessaire, pour faire disparaitre cette erreur des résultats définitifs. Avec les quantités des colonnes 4 et 5 j'ai formé de nouvelles équations de condition; en divisant les membres connus par ¥— [1.09823] sec. je trouve les équations normales NM = — 0.27774 Ne == 4 0.27739 N, = + 0.34305 N, = + 0.35537 N, = + 0.35284 Ne = + 0.35010 [x »] = 3.40222. Des équations JV,.....V, on déduit: 9.84590,] + f, (y, wv) ; w= [8.47655,] + f, 9. ©) 2 = [7.62266,] + /. (y, w) ; y — [9 95315 | + [x » 4] = 3.33092. En substituant ces valeurs dans les équations de condition on trouve 16 nouvelles équations entre y’ et w’, dont se déduisent deux équations normales: N= + 0.01246 » Ni = + 0.03572 » [x »'] = 3.33091 d'où y —[8.59450,,] v w == [8.68281 |» De ces valeurs on déduit: 126 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, sre. a (0.66765 Jy AM, = + 1"9335 y = [1.00680, | » Aw =—— 8.3818 2 == [0142554] A 0 = + 1.4868 u = [9.47108 |» A4 — + 0.2694 v = (0.17678, |» A ¢ =— 0.6001 w= [0.91789 Jy Nen OE OM [ar 2| = |wn 6] — 3.329679. De [ux 6} on déduit : - . "or A Erreur pr. d’une obs. de l’un. de poids = + 48798? Voici enfin les éléments de l'orbite avec leurs erreurs probables: Système IV. Ep. et osc. 1892 nov. 4.0 T.M.G. M, = 13859454 Err. pr. + 48660 log a = 0.559 3297.51 915028 mp = 514057 779 + 0°233 482 AO 7 70 + 18°643 331 41 37.004 + 44°437 IN 20 47 15.857 w = 1414 56.549° Ces éléments laissent subsister les erreurs suivantes: Eq.1892.0 + 9255 + 2'18"635 | Lieu. | cos. Ug Lieu. | cos d. Vy OB) I = en = Coy 5 — 0°35 = OC 2 = hus) — Opi) 6 + 3,28 + 1,11 3 — 0,24 7 © 7 am ke) -+- 1,00 4 — 3,86 — 414 8 EN — Bd Multiplions les carrés de ces erreurs par p; il vient [ p vv] = 52339 et de [x # 2] il suit [p vo] = 523'43. § 36. Calcul des perturbations jusqu’ a juillet 1896. On aura remarqué au premier coup d'oeil, que les Eléments IV ne diffèrent pas notablement du système définitif HI. Je n'avais pas attendu a priori un tel accord; dans le calcul définitif le nombre des observations employées est à peu près 14 fois plus grand, les positions de presque toutes les étoiles de comparaison ont été revues et légèrement modifiées, ainsi que les équations personnelles et les RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, grc. 127 poids, ete. Les deux valeurs du mouvement diurne, qui est de la plus haute importance pour l'exactitude du calcul des perturbations, s'accordent entre les limites des erreurs probables, et de leur dif- férence ne résulte qu'une différence de moins de 0.1 jour pour la durée de la révolution. Les autres écarts insignifiants ne peuvent non plus infirmer en rien les résultats relatifs aux perturbations, que jai basés sur les Eléments IV et que je vais exposer maintenant. Rapportons toutes les positions au plan fixe de l’écliptique moyenne de 1892.0; à l’aide de logarithmes à 7 décimales nous trouvons pour les coordonnées rectangulaires héliocentriques de la comète: æ = [9.993 7611.55] sim w + 77 31 21"157) y = [9.977 6907.21 | six w — 15 41 48.528) 2 = [9.550 1144.30] sin (o + 14 14 56.542). Vai vérifié les constantes par a? + $7 + c? = + 2.000 0001 2 cos 2 A + 6? cos 2 B + c? cos 2 C= — 0.000 000 03. Le me des perturbations d’une comète, dont l'orbite elliptique n’a été déterminée que d’après les observations de sa première ap- parition, a toujours un caractère provisoire seulement, le but n’é- tant autre chose que de faciliter les recherches des astronomes pour retrouver l’astre lors de sa seconde apparition aussitôt que possible. La comète étant retrouvée et suffisamment observée, il est arrivé le temps de calculer exactement l'orbite et les perturbations en reliant ensemble les deux apparitions, et alors on tiendra compte de toutes les planètes, dont l'influence n’est pas tout à fait insensible, telles que Uranus et Neptune, et dans le cas de notre comète, Mercure. Pour le calcul provisoire, dont il s’agit maintenant, Je me suis contenté d'évaluer les perturbations causées par l'attraction de la Terre, de Jupiter en de Saturne; j'ai négligé celles exercées par Mars à cause de la petitesse de la masse de cette planète. Je me suis servi de la méthode d’Enckr, avec les notations de von Op- POIZER. En adoptant les masses m ‘ = 1:330 000 m. — l:1047.879 2 der == je GI on trouve, en prenant des intervalles de 40 Jours Planète log (wh)? m, 8 1.156 7689 LO 4 6.654 9717 LO b 6.1351 0163 10 128 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. Ces logarithmes doivent être augmentés de 7, si l’on veut ob- tenir les perturbations en unités de la 7”‘décimale. Les coordonnées polaires héliocentriques des planètes troublantes ont été empruntées au Naut. Almanac; elles sont désignés par Z,, A, et 2, et se rapportent à l’équinoxe apparent de la date. Je les ai réduites à l’écliptique et l’équinoxe moy. de 1892.0 d’après les expressions !) : ft me 173001951650! (Ae 1850) x = 0°4795—[4.7924—10] (Ae 1550) bedel. [== 5028465 (6.358710) 4 0 — 150) Me 1) [LH 7 &y B cos (A — ID] + (4 — tp) 7 sin (A’ — IT) De > | De © | ip O20 4, = époque de la position N = nutation en longitude , pi bé — À N= À, Fe 50 235 arn 2 A partir de 1897 le Naut. Alm. rapporte les coordonnées à l’équinoxe moyen de la date; dans leurs réductions il faut omettre le terme — J. Les longitudes de la Terre, qui se trouvent en retranchant 180° des longitudes du Soleil, doivent encore être affranchies de l'effet de l’aberration de la lumière. Par mégarde, j'ai négligé cette cor- rection pendant les premières années; elle n’a été appliquée qu’ à partir de 1896 mars S. Pour éviter toute cause de discontinuité dans les quantités finales, je n’ai appliqué à la position de cette date que 1/,, à la position suivante 1/,, à celle de 1896 mai 27 3/,, et aux longitudes des époques suivantes la valeur totale de l’aberration. Cette précaution était peut-être un peu scrupuleuse et superflue, tous les termes provenants de l’action de la Terre étant très petits. Les latitudes de la Terre par rapport à l’écliptique de 1892.0 n'étant en maximum que dé quelques secondes, je les ai négligées pour la même raison. La publication de tous les détails du calcul entrainerait une lon- gueur excessive; je me bornerai done à donner quelques indications. Quant aux formules, je me permets de renvoyer le lecteur à 1) Voir: von Opporzer, Lehrbuch, Il, p. 82. RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 129 von Opporzer, Il, p. 107 et ss. Les coordonnées non-troublées de la comète ont été calculées à 6 ou 7 décimales; en évaluant les perturbations de ces coordonnées j'ai tenu compte du terme +4 S (a + iw), qui s'obtient par une seule extrapolation; le troisième terme — 51, ff" (aix) watteint jamais une unité de la 7° décimale. Les secondes différences figurent aussi dans les quantités Sas Sy et Si, que von Opporzer a introduites dans le calcul des termes indirects; elles ne peuvent être obtenues qu’approxi- mativement par une double extrapolation. La valeur calculée de J" différant d’une manière notable de la valeur adoptée, j'ai repris le calcul des termes indirects avec les valeurs de ff, dé- duites (par une seule extrapolation) des valeurs fournies par la première approximation, mais l'influence sur les termes indirects n'a pas surpassé 2 unités de la neuvième décimale. Toutes les quantités auxiliaires, telles que les coordonnées rect- angulaires de la comète et des planètes troublantes, les termes directs des perturbations (X,, X,, Y,, Yo, Z, Zo), etc. ont été vérifiées en dressant des tableaux avec les différences jusqu’ au 4°, 5™° ou 6™° ordre, les termes indirects par un second calcul. Le calcul des quatres premières époques (1892 sept. 5 — 1893 janv. 3) a été repris plusieurs fois pour rendre la base des calculs aussi exacte que possible, quoique les perturbations d'ordre plus élevé (dépendantes des puissances et des produits des masses troublantes) soient très petites peu de temps avant et après l’époque d’osculation. J'en ai tenu compte en déduisant des premières approximations les perturbations des coordonnées de la comète, et en reprenant en- suite le calcul des termes directs et indirects avec les valeurs modi- fiées. En négligeant cette précaution, on atteindra à peu près la même précision dans les nouveaux éléments osculateurs, les termes négligés étant de même ordre que les petites erreurs provenantes de la différence entre les éléments adoptés et le Système IIT; mais cet accroissement insignifiant du travail assurera mieux la régularité des dernières différences. Les trois tableaux suivants donnent dans les 4"““ colonnes les deed de de? de Sar de la 7™° décimale. La marche régulière des cinquièmes différen- accélérations des perturbations exprimées en unités ces prouve l'exactitude des calculs, et même pour les dernières époques elles sont encore tellement petites, que j'aurais pu con- tinuer probablement les calculs jusqu’ au retour de la comète en 1899 avec les mêmes éléments osculateurs. Mais en reprenant (été 1894) la recherche de l'orbite la plus probable, je le jugeais Verhand. Kon, Akad. v. Wetensch. (fe Sectie). Dl. HI. E 9 130 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, zero. plus convenable de passer à de nouveaux éléments osculateurs. En corrigeant alors cette orbite osculatrice pour les différences entre les éléments définitifs et les éléments adoptés, on obtient à peu près le même résultat qu’en opérant dès le commencement avec les éléments définitifs, la différence étant d'ordre supérieur. Date. 1892 juill. sept. oct. nov. 1893 janv. févr. mars mai juin juill. août oct. nov. déc. 1894 févr. mars avr. juin juil, août oct. nov. déc. 1895 févr. mars avr. juin juill. août sept. nov. déc. 1896 janv. mars avr. mai juill. août sept. nov. déc. L'HEURE EEE EEE EEE HER EH EEE HE EEE EEE EE + + Tableaux des Perturbations. Hf 992,88 333,31 12,82 18,38 320,60 910,55 1746,87 2785,89 3984,29 5306,04 6727,27 8239,00 9848,50 11578,45 13462,87 15540,49 17849,24 20424527 23299,47 26510,2 30096,64 34106,14 38594,73 43625,10 49261,60 55565,21 62592,10 70395,63 79029,77 88552,71 99030,00 110536,39 123154,72 136971,58 152072,38 168539,45 186453,97 205899,65 226966,65 249754,77 274376,52 X. 659,57 0,56 307,22 589,95 836,32 1039,02 1198,40 1421,23 1511,73 1609,50 1729,95 1884,42 2077,62 2308,75 2575,03 2875,20 3210,76 3586,41 4009,50 4488,59 5030,37 5636,50 6303,61 7026,89 7803,53 8634,14 9522,94 10477,29 11506,39 12618,33 13816,86 15100,80 16467,07 17914,52 19445,68 21067,00 + 22788,12 + 24621,75 ee ae 1321,75 320,49 | t$+eeeee tte te ttt eee ettttteet ete ttet+ ttt 954,35 1029,10 1111,94 1198,53 1283,94 1366,27 1447,45 1531,16 1621,32 1721,12 || 1833,63 ad I — bal t++t++++4++4 Hett tt | dt dt + +++ 3,64 9,54 12,43 731 0,35 7529 12,16 14,89 16,25 15,41 11,34 4,71 0,80 2,78 1,26 1,50 4,70 7:35 8,56 6,69 1,66 337 4,81 2,81 0,61 4,22 7,36 9,20 8,09 3575 1,18 3,08 1,15 2,53 6,45 9,64 12,71 +++ ++ 132 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, erc M. Date. 1 I a if If S= ie ne pe fe 1892 juill. 27 || + 224,03 sept. 5 | + 51,81) || pes) hse 120,18 = — 52,04 — 6 oct. 15 0,23 ? 5,277 nov. 2 + 5 Id 2,37 TAG AIRE 56,04 Wace + 24 2,14 rs 1.69 „04 cn 12,27 rt sE 0,74 ’ End + 22,00 — 18,87 93 janv. 3 || + 2,88 za 3404 |, 56:60 févr nr || 205 AL Eee EE es — 18,64 uk oe Ie 77 RS aA +90 mars 24 ch 121,29 89,24 a ai ts 0: 3,63 ae 8,42 063535 B == 2 Fri fish Atl 279,85 158,56 Wie: — 19,80 479) 5,18 ae et in + = 247,68 d Er a = 7597 == 3,84 juin 12 527,53 — 116,89 27577 | + 0,66 juill. 22 || — 892,10 | 364,57 |] 151,97 || — 35,08 Aen 2,72 de Pee août = = SiO yA ae = 6 = 0 = à août 31 1408,64 — 191,64 SAN A 55 + 4,04 oct. 10 | — 2116,82 | TORRES Ber 061) Teen vnl He re nov. 19 | — 3056,86 | — de en 267,53 | _ Bod = aa hetze en “a 4 — 12 = Zs déc. 29 || — 4264,43 | _ C737 293,66 26,13 ue se Ps zi 2-06 7 1894 févr. 7 || — 5765,66 PUR Bose (hes 14,50 | Si Sales 4573 mars 19 | — 7575,06 | _ EEE 554 | de DE aaa avr. 28 || — 9698,17 | — 7227] — 315,39 | PS Ee Mot a if " — 2438,50 ae Sn 0 oem en + 2 juin 7 12136,67 — 317,27 1,88 | ; = TS a, juill. 17 || — 14892,44 | ASS ||" 0168 i ri |p En ae OEE eee août 26 || — 17968,89 = 325,29 Tua RAGE 5 == Dt ge oct = — 3401,74 Say = 6 2798 Tee „75 21370503) Ne Ga || — 328,94 SEIU Let 4595 Tt 73299) en nov. 14 || — 25101,31 ee — 327,64 Le AIRE 04,48 as déc. 24 || — 2915 — 4058,32 d de osn > RES 24 29159,63 — 316,96 > ae am Pte) 1895 févr Br — 4375,28 2 + 22,16 ee Tea ae 33534591 6 — 204,80 ? ee 2,04 mars 14 || — 38204,99 0) 263,20 ieee sE Bn 452! | a Peas 45 — 4933,28 ? + 36,50 4,92) + 0,68 3 43138,27 | Lo oc || — 226,68 ? EE 384) | juin 2 || — 48298,23 ect — 189,08 87 ONE a mt 01 de mea ser en rsr fee AB dele août = 5 — 5500,95 É + sia OEE Dn eee ût 21 59148,22 Z E40 37,42 ER +. 2,56 “a sept. 30 || — 64763,66 more 74526 HORS + 4,47 Las nov = — 5689,70 2 lee Ne LÉ: ou 47) 70453,36 == AS 4755 == 66 + 5,38 déc. 1 — 7616 5048 : + 60,1 fai mi AET ae 68 + 33,42 oled CIE" 1896 janv. 28 || — 81852,84 Re + 109,77 + 76,35 res ke me Tees — = ’ — mars 8 || — 87426,10 5573,26 + 201,75 Ee ee D) — 3,03 ch avr. 1 = — 5371,51 À + 104,58 ID) Er te eae? HU 92797,61 + 306,33 | Me 2,26 mai 2 =. — 5065,18 A + 114,92 OST 109,55 ve 7 97862,79 | _ + 421,25 HP 63 a 0,29 ve juill. 6 || —102506,72 Ce + 546,80 pep 222355 jee i 2 + 3,09 Kee = ? août 15 || —106603,85 ED es ae AAE Lie np Er sept. 24 || —110014,91 | _ DATES + 844,79 + 158,72 ré UE 9,35 ere aaa oe = 2566,27 D) + 187,5 28,80 OM 112581,18 +1032,31 do déc. — 114 — 1533,96 à 13 114115,14 Z Date. 1892 1893 1894 1895 1896 juill. sept. oct. nov. janv. févr. mars mai juin juill. août oct. nov. déc. févr. mars avr. juin juill. août oct. nov. déc. févr. mars avr. juin juill. août sept. nov. déc. janv. mars avr. mai juill. août sept. nov. déc. RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. » — LE 420,03 158,68 6,85 6,58 165,29 469,13 898,07 143395 2062,92 2775537 3564,54 4425542 5353,81 6345,67 7396, 64 8501,62 9654,62 10848,75 12076,17 13327,90 14593,76 15862,30 17120,69 18354,62 19548,15 20683,52 21740,97 22698,54 23531,79 24213,51 24713,41 24997574 25028,86 24764,74 24158,42 23157539 21702,82 19728,65 17160,54 13914,60 9895,37 +++ ++++++++ 133 261,35 151,83 0,27 158,71 303,84 428,94 535,86 628,99 712,45 789,17 860,88 928,39 991,86 1050,97 1104,98 1153,00 1194,13 1227,42 1251,73 1265,86 1268,54 1258,39 1233,93 1193,53 1135537 1057545 957557 833,25 681,72 499,90 284,33 31,12 264,12 606,32 1001,03 1454,57 197417 2568,11 3245594 Hdd dd EE + | | 4019,23 | | | 453,54 519,60 593,94 677,83 773,29 HORREUR RER HE RE EEE LE LA A RE LEE EI | 42,04 7:42 13,85 20,03 18,18 13,79 9,67 6,74 5,01 4,20 4,04 4,36 5,10 5599 6,89 7584 8,98 10,18 11,45 12,83 14,31 15,94 17,76 19,76 21,96 24544 27,21 30,29 33575 37564 42,03 46,96 2,51 58,83 66,06 74534 83,89 95546 | tH+ettetttttt+ttt¢t¢¢¢ete¢ eggs | fe +++++ t++tttt+t+t+t+t¢tt¢t¢+ i ¢ti tei 4 + | 1,74 7,06 5549 2,81 0,y2 0,01 0,28 0,27 0,17 0,06 0,27 0,14 0,04 0,14 0,13 0,01 0,04 0,01 0,05 0,04. 0,01 0,02 0,08 0,01 0,02 0,07 0,05 0,07 0,04 0,08 0,15 0,14 0,14 0,22 0,75 + + + + 134 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, gro. Remarque. Les nombres gras indiquent les constantes initiales, calculées d’après les formules du $ 25, p. 102. $ 37. Nouveaux éléments osculateurs. Il y a deux méthodes différentes pour passer aux nouveaux élé- ments: 1° des perturbations on déduit les écarts de ces éléments sur les anciens; en général, à cause de la petitesse de ces écarts, un calcul à 6 décimales suffit pour être sûr de la deuxième déci- male de la seconde; 2° des coordonnées et des vitesses troublées on dérive directement les éléments; cette méthode exige l’emplot de plus de décimales. En choisissant la dernière méthode J'ai fait usage du Thesaurus de VéGa à 10 décimales. Nous fixons la nouvelle époque d’osculation au 26.0 Juillet 1896 T.M.Gr.; on trouve M, = 772978°0334. De p = 514'057779 on déduit log a = 0.559 3297 594. Calculons de nouveau les constantes de Gauss par rapport à l’écliptique de 1892.0: log a = 9.993 7611 403 ; A = + 63°16 246188 log 6 = 9.977 6907 121 ; B= — 29 56 45.0724 logic 95550 1144297 - ; “Cs 0. Par les formules connues on trouve les coordonnées suivantes: æ, = — 4.891 2268 96 7, = — 0.044 0132 50 2, = — 0.895 1820 35 En prenant pour unité de temps un intervalle de w jours, on a pour le calcul des vitesses non-troublées les expressions: y Sin T = sin v Te — a f cos (A + F) / ycosT — cos v +e zn = b f cos (B + F) dz Fr dw 7 ee wk var Je trouve: ze = + 0.060 1229 87 Be — — 0.227 8968 88 dz, 01065 9463 7 = 0.065 3463 71 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wrc. 135 Pour vérifier ces nombres on peut se servir des tableaux des coordonnées avec leurs différences, dont j'ai parlé dans le $ pré- cédent. Les coordonnées s’obtiennent par une simple interpolation; pour le calcul des vitesses on se servira de Gi) ROUE opie PROTEIN dz AED — Hy SEH. et deux expressions analogues pour a e = Je trouve: 3 dz, æ, = — 4.891 2269 a = — 0.060 1235 y, = — 0.044 0133 st = + 0.227 8970 dz ir LSA + 0.065 3462 L'accord des vitesses n’étant pas très satisfaisant, j'ai répété le premier calcul avec 7 déc.; je trouvais les mêmes valeurs à quelques unités de la 9° déc. près. Les perturbations des Re et des vitesses se calculent par i/o [IS D'OR Per Sa SHH D 1050 SF +h) — 367 ~ 195080: SPEED ay 1 ; es: EHD +. Remarque. Les différences d'ordre pair, qui figurent dans la première expression, désignent des moyennes arithmétiques de deux valeurs consécutives. On trouve: dE E — + 0.019 6111 21 jj — + 0.001 9449 43 d y = — 0.010 4580 83 0000 4091 34 & — — 0.002 0738 86 = = + 0.000 1977 26 da En posant etc., on a ze oe e=a rt Z—=2 + I= JN + 4 canto gaat? 136 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ærc. Il vient: D ACB 61 aia 2 = + 0.062 0679 30 y = — 0.054 4713 33. y = — 0.228 3060 22 g— 0:897 255921 2 — — 01065 148645 Substituons ces valeurs dans les expressions wk /p cos à =ay—ay wk \/p sini sin Q = ye —y¥ 2 wk \/p sinicos Q = 72 —# 2 Il vient: 6 = 331°38'58 9057 1 = 2048 22.1586 log p = 0.478 3084 420 Ensuite on a: r CoS U = & C08 § + y sin §2, r sin u = y cos S} cost-— ax sim [y cost + zsini d’où u— 210°3927"5188 log r = 0.694 9432 570. Calculant 7 d’après l’expression 7? — a? + y? + 2?, je trouve exactement la méme valeur. Pour calculer anomalie vraie et l’excentricité on a sin D sin v = 2 aa + yy + 22’) sin À cos v = E — il Ces expressions donnent » = 196°41'36"61245 O— 24 12:25.123848 log e = 9.612 8200 064 Ensuite on a: a = A = [0.558 2519 286] he rie Ace leg rm 9 Q RE 515 9750 2611 E = 205°33 33 6024 M = 116503 3738 @ == uw — Vv = 135750 9064 : Pour vérifier les calculs, et surtout la valeur trouvée de u, je vais calculer Au d’après les formules de von Opp. II 104: RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. 137 (ok)? À = & Qa, HE) Hu (QW, Han) + (22, HE) B=E(2, + 5) + n (2, + MH E22, + à Ap=—f 7p On prendra f (avec l’argument g) des tables d’Enckn ou de von Opporzer. Je trouve, en faisant usage des tables de SCHRON à 7 décimales: log A = 6.925 1457.83 — 10 log B = 9.271 1745.50, — 10 log P = 6.835 9753.56, — 10 log g¢ = 7.093 1972.84, — 10 Au = + 1°9172 471 pe = 515°9750 261 Les deux valeurs du moyen mouvement diurne s’accordent donc parfaitement. Voici enfin le nouveau système des éléments: Système V. Ep. et Osculation: 1896 juillet 26.0 T.M.Gr. M = 776 5033738 — 515 975 0261 = 24°12'25°1235 = 331 38 58.9057 | — 20 48 22.1586}Equinoxe de 1892.0 = 13 57 50.9064 Ce système correspond aux éléments IV; en comparant les va- leurs correspondantes, on trouve les perturbations, que les éléments ont subies : EN eo wa DBOBRBRBEE e 03-65 | | +1 +++ = 5 AM, se rapporte à la nouvelle époque. En appliquant les pertur- bations aux éléments définitifs (Système IIT) nous trouvons: 138 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, src. Systeme VI. Ep. et Oscul. 1896 juillet 26.0 T.M.Gr. M, = 776 461°726 log a = 0.558 2619 07 mg == 515957 2436 Dd 201032 mi sAbrel 42.19 Qe vee 38) 55.88 13 58 46.31 20 48 22.63 / Equinoxe de 1892.0 w a ll | De M, on déduit aisément pour la date du retour au périhélie: T, = 1899 avril 28.941; la comparaison avec le Systeme IIT ($ 33) fera voir une anticipa- tion de 10.613 jours. § 38. Les perturbations de 1896 jusqu a 1899. Pour ramener les éléments 7, £2, et à à Vécliptique et à l’équi- noxe moyen de 1899.0 je me sers des expressions 24) de von OProrzer, Bd. I, S. 206; je trouve: mw == 34543 83 68 $4 = 331 44 50.85} Equinoxe de 1899.0 t= 20 48 25.73 Afin de rendre mon travail aussi complet que possible, j'ai con- tinué le calcul des perturbations jusqu’ à 1899; faute d’éphéme- rides planétaires j'ai dû m’arréter au commencement de cette année. La comète devant passer son périhélie dans la seconde moité d'avril 1899, sans doute elle pourra être retrouvée à l’aide des éléments obtenus, à moins que l'éclat ne soit trop faible pour montrer l’astre dans les lunettes ordinaires. J'ai effectué les calculs d’après la méthode de la variation des _ constantes. A cause de la petitesse de l’excentricité la comète sera peut-être observable pendant deux oppositions consécutives (1898 et 1899), et la méthode d’Encke exigerait alors deux fois le calcul d’éléments osculateurs, ce qui formerait un travail assez considé- rable. La comète étant retrouvée en 1898, on pourra corriger les éléments, surtout le moyen mouvement diurne, et les éphémérides pour l’opposition de 1899 seront obtenues avec une précision pres- que absolue. La plupart des astronomes se permettent de considérer les élé- ments comme constants pendant un certain nombre d’intervalles, RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 139 plus ou moins grand selon la grandeur des perturbations. Les dates des changements exigeant deux calculs, avec les anciens et les nou- veaux éléments, cette abréviation est plutôt apparente que réelle; en outre on néglige en partie les perturbations du second ordre. Quoique les perturbations n’atteignent pas des valeurs considérables, j'ai employé pour chaque époque les éléments osculateurs de la’date considérée, calculés à l’aide de formules (2) de von Orrorzer IL, p. 68. Le second terme de la variation de l’anomalie moyenne, qui dépend de la variation de y, se calcule d’après a +(i+t)uw d Peres , [a [Star ="fFfla+¢+)ue}+ 12 SJ le + C+ ID w] La valeur de ff se trouve avec une approximation suffisante par une seule extrapolation. Je n'ai pas tenu compte du petit terme — zi fla + C+ 1) wl], qui wajouterait jamais 0"01 à anomalie moyenne. J'ai adopté des intervalles de 40 jours, en prenant pour première époque 1896 mai 27; les époques initiales ont été calculées avec un soin particulier pour tenir compte des perturbations du 2° ordre. J'ai emprunté les positions héliocentriques de Jupiter et de Saturne aux Nautical Almanacs; elles ont été réduites à l’équinoxe moyen de 1899.0 à l’aide des formules connues (voir § 36, p. 128) L’action de la Terre, qui est assez insignifiante, a été négligée; en outre un intervalle de 40 jours est un peu grand pour cette planète à cause de la brièveté de sa révolution. Les coordonnées de la planète perturbatrice ont été rapportées à trois axes rectangulaires: 1° le rayon vecteur de la comète, 2° une perpendiculaire à ce rayon, dirigée dans le sens du mouvement, 3° une perpendiculaire au plan de l'orbite. Soient SALE & les coord. héliocentriques de la planète troublante, rapp. à 3 axes parallèles aux précédents; m,, 7, Sa masse et sa distance au Soleil; p sa distance à la comète. Les forces perturbatrices parallèles aux axes sont 3 Be A k=y ( p? ras x) PS KEN 4 Z—=YyK Gi où (wf) m, | l dE arc 1” Vp p° En 140 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. Les variations des éléments se calculent d’après les formules: = == CON A. 2 == 1 SIN UICOSCCT 7 = — nr RH (pd Dans T'+ r sin u ty Li. Z ee = (pcot > cosv—2rcos D) R—(p-+7r) cot > sinv. T oe — asin D sin v. R — we E 4 d “+ — a cos ® sinv. R + acos > (cos E + cos v) T. Dans ces formules / est la constante du système solaire, et u est l’argument de la latitude; la signification des autres symboles est connue. $ 39. Tableaux des perturbations. D’après les formules du $ précédent, j'ai calculé les perturbations des éléments 7, (3, M, zr et ® avec des logarithmes à 7 déci- males, en tenant compte de la 5™° décimale de la seconde d’arc; la variation de y a été calculée: jusqu’ à 07000 001 près. Ci-des- sous je reproduis les tableaux, que j'ai obtenus; quoique je ne puisse répondre de l'exactitude absolue des dernières décimales, je donne tous les nombres, tels que le calcul me les a fournis. Les nom- | bres en chiffres gras représentent les constantes initiales, calculées 2 d’après les formules connues de l’intégration numérique. te} Tableaux des Perturbations de 1896 mai 27 Jusqu'à 1898 décembre 3, I. JUPITER. Date. “if | = vis Fa fur fi fv 1896 avril 17 — 3/46700 rs mal 27 + 1/ 9300} “ties — 1,53696 — 0”37612 à | juillet 6 RACE + 1,55392| AN En 0”02980 Caer es | août 15 2 + 1,14800 APT 01338 #| 4 0%00276 À + 1,16496 — ,41930 “glt 201918 — 0"00144 sept. 24 + 0,72870 + „00580 + 132 + 1,89366 — ,41350 + ,02050 — 159 nov. 3 + 0,31520 + ,02630 — 27 oe EE + 2,20886 EEE 0720 LE Sen + „02023 de. Ae — 216 . 1 2,13686 3 — 434067 204 + ,01780 = 179 1897 janvier 22 — 0,41267 + ,06433 — 422 + 1,72419 — 527634 + 501358 — 167 mars 3 — 0,68901 0770 — 589 : + 1,03518 — „19843 + _ 500769 — 115 avril 12 — 0,88744 + „08560 = 704 - 2 + 0,14774 San + ,00065 — 17 mai 22 — 1,00027 + ,08625 = 721 rine — 0,85253 — ,02658 — ,00656 = 51 | juillet 1 5 — 1,02685 + ,07969 = 670 — 1,87938 + „05311 — ,01326 =F 136 août ro — 0,97374 + „06643 = 534 — 2,85312 + 511954 — ,01860 SE 192 | Sept. 19 — 0,85420 + 504783 = 342 | oct. 29] _ a BE 68683 ge REY + ,02581| | ten 126 Ge 218 . 2 > 2 | mi a ae ne + ,19318 Se ,02328 5 ne + 212 REN — 4588780 a + „19571 5 — „02242 + 199 1898 janvier 17 — 0,29794 — 501989 Gi 285 é — 518574 + 517582 — ,01957 =F 162 février 26 — 0,12212 — ,03946 ={- 447 : — 5,30786 + „13636 — ,01510 + 118 avril 7 + 0,01424 — ,05456 + 565 ; — 5,29362 + ,08180 — 500945 == 89 mai 17 + 0,09604 — „06401 Ie 654 he — 5,19758 + ,01779 — ,00291 Sie 58 juin 26 + 0,11383 — ,06692 El 712 — 5,08375 — 504913 + .00421|° a 19 août 5 + 0,06470 — ,06271 ate 731 cope — 5,01905 peas = any ce + sOIIS2 ca SACS 2 . —— == le} 2 HS 5,06619 PR „16303 Se ,01876 Gi oct. 24] ÉTAIT 0,21017 oP hase 303243 déc. 3 Ps — 0,40563 mo = 5 1899 janvier 12 ) 142 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero, Zigto — s68 ala Fe Pin kes Ef 61goof + ee at 7 €zEooe + ea oe = | ee eth at en o5sgot — oe HORS tosgot — 58 i Órtrof — epee gpziot — : BOC Se bede ee SE = a Et 94610 — ee re 6st rz es +eheo" = : ogpiot — 2 ae he, +9600 — ne Bi ty = ve tocoot + 218 = gzzoos + sans ree 2 StZoo + ide RE + | nee 61 Ww SESrot + aes 2g000,0 + eS ga 90S10 + a 6£%00,0 + af ad wit re tog6t'tr — 8T€61* + EES gouse’sh — geest — 11%99*O + 6£gott — POV ost Roles titio‘ot — €seSo° + à 19679 — SOL , g2leto — 3 gegZo* es 169626 + Boonen S816Z Ch Schoof — OPE ack pronto gisss‘hy — 99990 + VASES T re zoErbEst — O8IEI + HER i g6togE — re ze TTI199* 19t9 ns + i VIS as to + 6 o6F as | os +6€ + 0£%000,0 + +91000,0 + beke 8 2 Ht HE EE + + nm | o6t 9TO1I os — otor — toto = 8857 = 62% — 2895 — 8687 <= 90$%00,0 — StSgzo% £ZZgoo° SG1£00‘ 1%9010* £QzS10% 981810* oS10%o* SZS1t0% AT AT) T9£€To* 61ZEz0% H1ZEz0% tooeso* 96150 gsgotos 809g Lot toogro' 919£10° togoro® 29 1goof TiSSoo 990€00,0 rófgto* 9£oS2t° 6og8go* tgoqo0gz‘ £90027° oogtso* t19geT* totoro® 6ggtór* GICGZ1* osé6gti* ISoSor* Z1Sror* £6zgZ0% S609So° Zer Seo 6oggro* Sogooo LIOSrof S6gezof zooggo* LZ ATA Tele otgoto,o + + + + ate róstór‘r — oorgtóto — toorZog'o — $SuZgsto — 1ZSgo1fo — oófegr‘o + zóogIto + gobtsofo + oZE12go + 6£T990*1 IZSg9Es°r 1TS2@S'I TS2ciStI 6GocF19"1 ToST6p (1 ZSogtztr +Gotg‘r £06008‘ gosrog*T Z6tggZ‘t zogtolt 0997%€2°1 980S69°1 otFFSo,1 HAE EEE EEE EEE EE + wn aS | à as 1ogeEZ°ór orfgoó‘og GIShZg°Is oZssts‘ss 1£9T£6°xz cop6£o‘£z o16S2g SToSI + 2981 — 11691‘ ame — rn Ra % GE — cer 92291 + 306 = ZEI rd: o67S1* + 1£000,0 + Ont 92801 + EST ia £étor,o + rel roe ms bo G1 datAuul 6691 £€c69%Zo1 + ¢ZSo¢* Q à S6T6T‘o + " = Fi 0998£ TOI + 5 PAS ZogZZ* — oo ogolo'g + o8SZE 6 + Fo ‘130 Sato — ee 82LS6Y + ARR v1 “dos 6grZe* — Rte Eene B zi S anor tioto’s + 6FSg1‘28 + : £19S1 — GETETI + 95 uni : 259615 + 2 oIsg6‘sg + ae g61Sof + OER g8£96‘o — en ZE AA TL bbb Zoonen ue Ee 2 [LAU v66rh* 1ZZoo‘§ — od 5 De o962Ÿ°1 + 4 OgtIO‘S6 + ee €orzs* + 1gZgt*o — Zidatauvl g6gt ZESo6%0 + ZiooS‘101 + EE Por0Z® + 890682 — 8 “dap £Sitoc‘o + Cote tgor + 669625 + te I8968Z — Fine 6% ‘120 LETS + AN En S6£ootZ — Bea set ns 61 "dos EEtogs + ee : is oZgssts — à 5 a OI mov ‘ 9S608*s — 5 EETGofbor + ad a Hoos Nn OF10€*sE1 ES Jet LS6VL° + ‘ ke vóóor‘o — Mes ac GG rew o8o8g* + es A 688228 + Oe ag GI [MAt Soogt* + . s 008678 + a se Bs £ siew > 91666%+ — é oSHESSOTI + t6o1g* + O1Z60°EI + ijodotauel ZÓgr ee OIOIESS — ee 9£26o‘Zo1 + et 3 7 ge tZott’s — ASE oIoEt‘gg + eb GIIGOS — Ere ootsotts + ee GAO sorgir® — Fi a To6ot 65 + B kn to dos 92%I1S — 9 2 GBIOLSVE + 9 SI a mov G8816°+ — 5 932080 + 1221V,0 — tooz9‘6$ + 9 arm 1110C,t — g2Vit 6e — i Sritiby + cóeee eg ZT reu ee ZI [LIA 96g1 > 7 ut 14 ae fi AAC 145 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. 29610* £gZoo0* 6tg10* +6210* toZro* oZZ1o* Erooo' £1Ÿco‘ 89%£o* Co C£o‘ 186£o° gzotos 199£o* ££o£o‘ OTITOS 27600 %TO00% £oo1o‘ HAE EH EEE EEE + + £zg1o — 9£0t0,0 — 9£e61° Logs‘ OTO1T* 1Z€61° Z2S21* £Zgs1° Coiti‘ o6g11* 22t60° 6g190% Toto‘ £o£1o* 16€ Co‘ %£o6o* Corgi Cacti‘ TEISI YZici* 1/1Ÿ1° gótor* zgto1,o ut Hdd +++ £goc2* Shoes: ot tees osts1* ++++ 1S690 — gs — 1otot’ — Fosrs* — t6f99° — 1ZgsZ* — 09078: — Forge — Iceegt — o£6Z2 — 82889° — £zigst — grote — 96€2% — GOT — 6F610 + Lorrie + 6oótz,o + ut otogZ‘*1 — Sorrs*s — gtfgocs — gg266€ — gOTTE Ee — Zever e — 6%L0%S — gT£og‘T — togssts — ofté6st1 — 6SSEg%o — 66t10c0 — Cg1£g‘o 90£99°1 octtt'z HiIEe1's ZgooZ‘€ CCoci + + 1£00Ÿ°F + CSTTe tt + Tofos*h + ZS8SE% + gtGor, + +++ ++ iS 00626°s O8gIT'I kod Oeh PAT ÓSESZEZ Z9S2%‘r1 SQoZ‘b1 €SSE6°Z1 18g8Z‘oo Coz66‘Tt CE166‘ts tógor*eo Citer goorg*to zoeh6‘zo 9900€‘ot GC29€°21 £0999"€1 ofots‘é 666E 1° 9tZ19%0 CÉETT A ertto‘g EQELEC, TI 1P up | t+tetetetet+etet ete eal Ehoso*egs Etgeosses £T2Cg‘09t o0€0€°C9% 6T60%*19T oZEEr*ELT Coogi ‘tgs 6Z1St*Zto 9T91€ 67% ShZZ4‘goo otogZ*Egr coóg1 191 11T92(SCI g10t%£‘oII o1o1ZtCe 80£92°T9 ottoo‘ot 0696g+T CToËT‘II C6Ggg*1 tooSt*e o£Zgo‘t TGISL'0 £Tt)oo‘o og£it,ov +H+++++ ++ 25 Ht EE + + + TLADIAUL! 66gr £ ‘Opp F5 200 tr dos ¢ or 95 unt ZI eu Z _THAt OT JOLAD Z1A91Auvl 9681 8 ‘Ip 6% 120 Gr "ados or moe I doqprnt TG OTR GI [LAU € SIUU TTIDIAULI 2681 GT = ‘oop 6 “AOU to “dos Cr anor 9 oq Zo eu ZI [MAL 96gr Ji “AN E 10 DI. HI, (4e Sectie). Wetensch. Akad. v. Verhand. Kon. TE DE HOLMES, ero. Al 4 i RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COM 146 TI Jorauel 6681 Sg£90‘00€ + FEogc*s g Ds ; GELEGT de ee ISZZZ°V6% + n See LOT TRE De 66869% + to 220 ° 4 £Z960° — : FSI + GSg/o‘o6T + et SEstos — i FEgoc + . CTEgcTt + tr dos Stor — ST mr SS 8 3 Oley 7 2%C62°C9T + 6 06%£0° — EN VARIE ene SgSErf + 7 ¢ mor go — AR grozo' — GEVLI® — yf st6Sotigs + > : 8 Tg£co ù OTT + p ZOU Seen 95 uni c6s — ; pE£oo® + ej GEDISe — 5 So6ve LLT + zen 5 28210 — res 0896 + iota 69gogr + : Ji ei go — RTR 1GITO* + GN gessgs — 2 oe 9STTS TLT + S21 = zogtos Se eae ahs Gon me CARS 6totg CAMES ci 90£10° — BoD. a Sorgc + OISSgg + Mob T IALIAD Chr = ë gobtos + D gotstt1 — oe 6EC86 63 + Zi ee 19110 — GETE TU 4 3 926088 + Z14191auri 8681 OSI — : 69090 + - 1ZZg9°I — À S9SZ91ST + es noe “4 110104 — bende “1. Ond AE Dobre 269666 + Aen 8 ‘op En Sozoot — : goror‘ + oo togsgrr + eae (6e Yo} AL — Re Sg2zo® + ET €1096°r — À 29708 67% + pn IS6oof — Hee Estos + or 2191861 + 4 61 ‘dos S — + 7 Se te on 9£Sg6%r — ‘ Stg0o0‘9It + é (cp Colon TUG om : €S662°St + OI mor Sus — ee orogof + 5 SGSTOr — vÓgoToor + ; + 68goof + é WANS 2 g2vcztir + I oq gt — me Ee 5 toZgZ*1 — Vice cer + wes je rie Se : dn 5 G8I1S Ór + GG IE S6€ — HE grogot + 3 EPE — GEoZ6 GI + : = Ca Os t= el ofb4ot — ; t69g0%1 + P GI [LIAR one — Ome A5 Een OMEN — en 99288 TT + BÉSGg ea + £ SAVUL 6 at 5 ve6zot + En To6Z6t — x TLSOY 611 + ee ek Zoiot + 2 ‘ VGISEs — 5 89998 ET + 5 To Jotauel Z6g1 — Z giiot + à 82409 — Fo6Ti 96 + g£giot + ce TSO CR 2 otho6ses + i 5 €I ‘app odt ok 5 nae — a Zotozs — : gSVEr TZ + #6 BOSTON 6 i eggSss — jl CIOST bo + gi 8 Aou + do Loto deet €6160° + BE he ite SPeZgE Zr + de 3 POLE, — je ovZgr ts + : to “dos FoSo0,0 + £6050 — 5 vegoht + SogoZ‘so + 02//00,0 + LAON 088£2°ET + Sr amor £ooto,o — SS T8IEZS + Oo 190500 — ee 4 29660 + i Coco eal ZETIO,TT + Ze Teu Tooto,sf — ; ZI [MAU 9681 : À 5 à 1p , ad at wt nd dl bp die “Ae 147 x Je à DE LA COMETE DE HOLMES, wrc RECHERCHES SUR L'ORBITI ri ++++ ++ ++ QQ Wo | g0000,0 — +++++ uf ms Eero — SEE en deon = SGloot — 6gg1ot — Pa mees Sgezot + OITIOf — aA er reer e €6cS0° + +6800 — Sorg et Soooof — hans €1g00e + LR CRE Scoot + Ho orZoof + He €6Zo0 + pelo. A Fee Gexpo + oo o1£Sot + one Oy TolTof + paves iar 6€Z10 + Hoos’. er 9£o1o‘ + GSSoot + 66£008 + tSroo* — zótoot + 2 ottoot + Da ZS6oot + nia TOË00,0 + ENE : SzZ10,0 — ut Vs as "ANUNLVS "II Z£Zor‘o S£gci‘o o9££1‘o to9z1‘o 660010 g1ogo‘o €zZoo‘o oge toto Zigr1‘o 6ZEg1‘o g9£tz‘o +ozo£‘o o£1S£‘o gobo €Zcctt‘o £Zoct‘o +igot‘o ofgZt‘o 6tzgt‘to Sbogt‘o ÓttZt‘o £g£ot‘o 096tr‘o SCTEt,o +++++4+ AUS EM 92£oztr Secret g91F6+ gzZio(s ZOLOTSS 16FO£‘S Zosgess (YA TA ofg iets €Z661°S F6S10%¢ 9T022°+ Gogot + T6 IT (LAPS 98góT*e 1gZtg‘s 29628‘ Z1106‘1 gogit'r £2266‘o +s£ot‘o 620000 6ro£t‘o +£Te8,0 GI € to Fi S rd ZI 72 90 LI Jotauel 66g1 "Ip “190 "dos mor uint reu [HAU JOLLADJ JoIAUEI 9681 ap "190 “dos MOE ori reu [HAT seut Joraurl 26g1 "DP *AOU “dos MOE Morini Teu [MAL 9681 Ji "A 10% 148 RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, eve. ee GIJorAUI 66g1 | is K 6 "Ds ALi de noes 23066°9% mie | ggZzgo* — ee SCtot‘o NS 1e HM || 27% de Aide — ge £Z619‘o tee Tie sides | dE a > gole + Ee 6299045 5 | 29 — Eoboot — = 8 189£g‘o Écantoc S mor al. Sora + 8000196 : €o§ — (110 CE t1Z60‘1 de 95 uni + Ogeaue + - tgo1eeg ; trr — gt6tos + HOGCE*T ee 21 Teu 2° 68680 + STATE ofórs*1 ere Z HAE ae de “ OE 86981 + ; de Froztcz 5 a T J9LIAD, ire ott — g6Ftot + mm SE ep a cofóZ‘oc Es ne x Ie a Z6¢¥o" + hete FEggZ‘1 Plesk Z1dotauel g6g1 TET = cpetos + BE ART: GERE 8 ap > ber = 198£ot + ne Ceozgtr REA 65 ‘10 E = of je 22098° ‘ é 61 dos = 8e daer + gCgro! — FA ZLZE1F SI 2 de , 6 26870 100 Ig I 3 Oe : ne is i: Co6I ost eee 8 oe den 1 doqint £9610 SZ x mf ae 5 ae 9 ats gitéot — oe 7 88698°6 ; 62 + Cros Je Ne o££to‘r bee TG Teu + 28 + #6goo + oe x. a BPSES*T Ki GI … JIIAE 1000,0 + OO 2 96T89*9 f : tZo00,0 + Sgtoot + Zare ofgrt*r 9e99e*e € _ sIew 100! rd eo6c* i 8 To lotauul 26g1 A LEEvré — ee £o026€€ eed HÉTCOM. — A 8 OIELIST 62¢ Er ‘opp £oo‘ ES HR S11Co*r Er € “AOU TE dpd — di : A AD Pen es 5 UE ep En 5 glee SI anor He Gégort — ue &F00‘0 5 6£900,0 — v460Z‘o $ 9 omt . FZ101,0 — totiZ‘o i cs 86209,0 RE Zo iew | geen Li Jar 9681 | 5 5 1P : ae | af ut ih 09? ff avg | 149 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, ere. EN +++++ Zs -- tr — t£0000,0 — | + + + + 160000,0 + NEA GEST TOT ZEEE g6TE 298% O£TT o£Cr +6g Egg 61 £26 Sor gst dd 69t oet 1t¢ ere oft £1% Z21000,0 + Ch + + + + + + + + + + g9£t1o* ofgctro ttoo1o* Z0Z900° 6ot£oo ttSooo* 889 100% 81Z¢oo*% Giitoo* Zittoo! gettoof £ortoo* 092€00* Tit£oo* 082700 11£To0* 62g1oo* gESToo' £61100* €t6000% o£ Zooo* £££ooo,0 HE EH tt + | zoEgobto — SVSErot — BER Ost FECOSo‘r — Szgooos + lee | Fu — 129£10° + CRE | 6ST61S 1 — C12€%0° + GET RS gesottt1 — Güpo£ot + SE TOIOCCÉI — 1686£o°t + Mist FPTE Tor — SZEPEof + aay, £CCzo9 1 — Cg9z£ot + PR £GFZ99 ‘1 — Lot6zot + AAA en oY26E9r — £SGCrot + LETTRES TEETZE IT — gZgotos + ag £0666t1 — octoiot + EU O1£96€ ‘1 — ZEGBIOS + PIGOTT Ss: 6tog2c*1 — Bice eS (ln CozsSoos + du Mes +F96£oo1 — CTFTOO + DER aen gZ1gsgto — Yiiooo + Pope 296602‘0 — CoL1oo — EN zt919So — SO6600 0 — CA, Tgoertto — M eue Z8sEtifo — a te LS 6EFLoof — MARGE — ed KD dje) 691900 a 8¢7000°0 + 11V2/%1"O + I€toz1,0 5 Trgitc,o + ZIEL6Q*ts o10£86*£5 gefgt6*oo Z91892*1% g0o6gtt‘oz o0Z2£t00'61 g9oTet ZI tooóog*Sr 6ofogr*t1 926g6t*or o8Tósg‘or 869920°6 CE 29222 61%08£‘9 oZS6or‘s CTobCGtE 190£C6°% £98960's 91693E*1 tZ055g‘o vórort‘o Z96ger‘o £08200°0 19£Co0‘o ZZ6ZE1%O t1goge,o GI 6 to PI ¢ 97 | Joraurl 66g1 ‘Pp ‘120 "dos mor uit Teu [MAU HOLA dotauel g6g1 "op "190 "dos ov qoypint peu [HAR seur Jotauef 2681 “Dap “AOU “dos wor qoqpint ul [MAR 96g1 fe Lad > vp Ju “A 150 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, eve. TO000,0 + atl — ae + + + Sgoc‘11 698 Se ; faves ST gocgot + eee ae 6Togo‘r — p goss — , o6tZis + De gitstr‘s1 thts — 408 ke QISIIË + Been a 611951 — ceegoehr €261 — zen ogETIt + nie COTE — Roi 1201 — Ei 12011 + ake Z89ET TI — 4 , Ogts + 229216 — S1EQS°ZI yr DE tt6 dE EEN g98gT* en Cos Fe ‘gr T Ss — t6S0% sttig‘o — 9 aa 8865 de 4 A a SICT‘ — 56 | Z92S1‘61 GENE Orso + Gee oen tosses — ee F69+o<6r 12S ae ogtoof + COFSI Oo. — . : 9261 ak ae, Fos — se 2608261 "D LE oe ae ggrrss — RR LEES Ór $ To co ZtoZ$‘o hs 3 808 de ee TOME 16988°0 i 69tg6‘gI ae aT ZOE + @ vógZo — g g£e6oter 166 + G£opot — SGS9o1‘1 + > 1¢ SIS antes Tec — Date S16C6(or eS re 161 == eee 6S261° — Z 2 fs opóoster gor a 61g 56860 — Zogsté TEE oTgob6te 18 = 4 9gst¢ — de Tg I ZL a S2SSot — $66S2°r + 5 ; 96€ — He tooit — sn 20891 TI 9 ae zor = VE: 21160° — rt ae ovsgotor toooo,o + SZZzot — bee voti6r + pote got = agp ztegot — PLEO OCIIC 8 626 Bobce 62660 — AP TT 068209 rf a es Z2610% ae eee NE A = het 65 WI a= ETEoof — verk $2660°% 8 D SBI — 610015 + A 1£T00,0 — ££orot + A FF000°0 SLE gE100,0 + Ee o0£060°% > “ + = uv 87890, + gZgs1,t 5 ? ap a at ud nf 1/ mp di LEE EH td EH EE + + GI Jotauel Ó6gr £ ‘ap to “120 \ tr -ados S mor 95 uint 21 Teu jé [HAU 95 JOLARF Z1Jorauel 8681 8 “IPP 65 ‘150 61 ‘dos OI mor I joppmi GG TRU GI [MAU € SIUU To Jolauel 2681 Cr “DPP € “AOU to ‘ados SI ov 9 mi ZT reu ZI [LIAR 9681 “U 151 TE DE HOLMES, eve. x 4 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COM ++++ ++ os + 174 + £5100,0 + a Lied Q Le) le) le) Ht dt tt tt | 94£20° 8T6£o‘ Error‘ 6T92%° 922SS° oerot* €ZZor‘ 11£9£° 23966 80940 QOrIT* Zoott* TI2go* 6itr£o €€600% 91SFo* oe Zo 61t60% 9£6o1‘ 91611< 1gtor £oZvi‘ 189510 if Ht tt + | SZgos‘o 1Szgg‘o £z£te‘o o8g49‘o 1Stot‘o ¢Zttoto Z£9S€‘o oftgZ‘o 1PZVI otZoos + Went a oroZo*r arte 8 “AOU goot — Tee = to9go00 + boor €9Z90°1 ces to “1dos 66f00% + Fee veg tor a . Sr mor OMME — à £90000 + - g££oo,0 + + atetott1 eA age eee 9 ioyint gtoto,o — S . $607 Zo Teu iy 7 Lez ZI a Av 9681 a a ip : . ud 1/ Ip Si AET RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ere. 158 $ 40. Hléments osculateurs, et éphéméride pour 1898. Le calcul des perturbations, dont je viens de rendre compte, fournit toutes les données nécessaires au calcul des éphémérides pour la prochaine opposition. Déduisant d’après les formules précitées les perturbations pour 1899 janvier 12 on trouve: : dik a Ee À 6è ais [fa 2} — 5°9701 — 440934 + 0°476 275 + 3542193 b — 4.6641 — 28.5754 — 0.021 379 — 24.8831 Somme: — 10°63 —72"67 + 0°454 896 + 329°336 A M AT Ad > +. 1106311 + 2807716 + 3029678 b + 112124 — 23.9414 — 17.4926 Somme: + 121844 25683 + 285’48 Ces valeurs ne sont pas absolument exactes, mais on s'assure aisément, que les erreurs inévitables causées par l’extrapolation des différences ‘ supérieures ne peuvent surpasser 1 ou 2 centièmes de la seconde; l'incertitude du moyen mouvement diurne ne sera que de 0000 01 au plus. En ajoutant les variations aux éléments de départ on obtient le système suivant : Époque et osculation 1899 janv. 12.0 T.M.Gr. M = 1241 274425 u = 516 41214 loga = 0.558 0068 pd = 24°17'1"80 loge = 9.614 1135 a 20°48°15”10 $4 = 331 43 38.18 T = 345 47 50.51 Équinoxe moy. | 1899.0 Pour la première fois la comète sera en opposition avec le So- leil dans la seconde moité de mai 1898. Cette opposition étant presque aussi favorable qui celle de 1892—93, j'ai calculé une éphéméride en prenant pour base les éléments osculateurs, que j'avais trouvés pour 1898 mai 17. Les voici 3): 1) Ce sont les éléments que j'ai employés dans le calcul des perturbations; à ces élé- ments s'appliquent les mêmes remarques touchant les erreurs possibles, qu’ à ceux de 1899 janvier 12. 154 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ærc. Époque et osculation 1898 mai 17.0 T.M.Gr. M = 1117 303411 je — 5164920 loga = 0.557 9620 P = 24°16 3694 lopes— 9.613 9974 er 20°48 416. : Pas i Équinoxe moy. $4 = 331 43 42.61 1899.0 o= 14 3 51.22| a Réduisant 7, (2 et w à l’équinoxe moyen de 1898.0 on trouve js 20°48'14°70 Orel 42 51:90 amd 351172 Pour Vinclinaison moyenne de lécliptique j'ai adopté d’après Leverrme € = 23° 27 8"98. On en déduit pour les coordonnées rectangulaires héliocentriques les valeurs suivantes: æ = [9.993 7602] 7 sim w + 77°21°37 4) y = [9.876 3170] 7 six (v — 21 14 32.7) 2 = [9.832 5860] 7 six (à — 2 2 3.9) où les facteurs entre crochets sont données par leurs logarithmes. Le tableau qui suit donne les positions géocentriques de la comète, corrigées pour l'effet de la précession et de la nutation. Les coor- données rectilignes du Soleil ont été empruntées au Nautical Al- manac pour 1898. RECHERCHES SUR L’ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, nrc. 155 Ephéméride pour l’opposition de 1898. 1898 a 3 1898 a février 16 1óha6mars — 42° 7'2 mai 29,5 16h26m17s — 51° 57/6 26 36 26 — 49°18,5 juin 1,0 23 13 54,5 mars 8 45 14 — 44 30,8 3,5 20 8 49,6 13 49 2 48/0759 6,0 17 4 43,0 18 52 22 44,0 8,5 14009 34,8 23 SSL — 46 20,9 11,0 Ls 24,9 28 57 27 5757 13,5 8 12 13,5 avril 2 59 6 — 47 34,4 16,0 5 25 0,7 7 nors — 48 10,6 21 o 18 — 50 30,9 12 o 22 46,1 26 15 55 49 — 49 56,3 17 16 59 54 — 49 20,4 .|| juillet. 1 52 5 18,0 29 58 39 53,2 6 49 10 — 48 36,9 27 56 36 — 50 23,6 11 47 7 — 47 58,9 mai 2 53 45 51,0 16 45 56 9,9 7,0 50 7 ns ae 7 A: 21 45 39 — 46 25,9 9,5 48 2 25,2 26 46 13 —45,49,3 12,0 45 47 3453 31 47 37 — 44 59,8 14,5 43 21 42,1 août 5 49 49 18,7 17,0 4° 47 48,5 10 52 45 — 43 39,4 53,5 15 56 23 2,0 57,0 20 16 o 42 — 42 26,4 58,9 25 5 38 -— 41 52,9 59,1 sept. 4 17219 — 40 50,8 57,6 14 30 46 1395531 La comète sera en opposition avec le Soleil le 28 mai 1898; elle continuera encore de s'approcher de la Terre, jusqu’ au milieu de juin; sa distance géocentrique sera alors 2.14. Voici quelques valeurs de l’éclat théorique de la comète, cal- culées de dix en dix jours d’après les expressions H 5 Re 1 RUN re D 156 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero. 1898 H, Hy | 1898 H, Hy février 16 0,0811 0,0063 juin 6 0,1058 0,0228 26 ,0829 50071 16 ,1087 „0239 mars 8 „0848 ,0080 26 51116 50246 18 „0867 ,0091 juillet 6 ,1147 50247 28 „0888 50105 16 „1180 „0245 avril 7 50909 ,0120 26 51213 „0240 17 „0931 ,0137 ‘| août 5 ,1248 „0233 27 „0955 90155 15 „1285 50225 mai 7 »0979 „0175 25 51322 50216 17 51004 50195 SCD tea 4 51361 „0209 27 „1030 50213 14 51401 50201 Pour faciliter la comparaison avec |’ opposition de 1892—93 je donne encore les nombres correspondants pour trois dates de cette apparition : 1892 nov. 8 (prem. observ.) HOM EO 1893 janv. 15 (changem. de l'éclat) 1437; ‚0259 mars 12 (dern. pér. de la visib.) „1224; ‚0118 Les positions apparentes données ci-dessus sont assez indépendan- tes des petites erreurs des éléments sauf du moyen mouvement diurne, dont l’erreur multipliée par le nombre des jours écoulés, peut chan- ger la position de la comète de plusieurs minutes. Pour indiquer la direction dans laquelle la comète doit être cherchée, j'ai aug- menté l’anomalie moyenne de 500", ce qui correspond à une di- minution de 1 jour a peu pres de la révolution sidérale. J'ai effectué ces calculs pour 4 dates de l’opposition; voici les changements A a et Ad de l’asc. droite et de la déclinaison. 1898 me ous | | Az Aò 9 février 16 Se ie al — 09 96° avril 27 ar DO — 0,6 93 juillet 6 ae BOK — 4,1 107 sept. 14 7 — 0,6 93 Ces valeurs ont été calculées deux fois: 1° d’après les expressions différentielles 1), 2° en calculant directement les nouvelles positions géocentriques. Les deux valeurs ne différaient que de 2” au plus; jai pris la moyenne. La colonne 6 donne langle de position, dé- terminée par Vexpre esslon : *) Voir von Orporzer II, p. 391, formules III). RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, were. 157 sd. Da 4 Ad elle est donc comptée dans le sens W—/—S—0O. V. ADDITIONS. $ 41. Comparaison des observations récemment publiées avec les éléments provisoires. Tous les calculs relatifs à l'orbite définitive étaient déjà terminés, lorsque MM. Javerrr et Drercumurzer publièrent deux belles séries d'observations de la comète. La première se trouve dans le Bw/- lelin astronomique de janvier 1895 et contient 21 observations, faites à l'Observatoire de Mice avec le grand équatorial de 0"76 d'ouverture; l’autre, qui est composée de 4 observations méridiennes au cercle de Martins à l'Observatoire de Bonn, a paru dans A.N. 3275. En outre M. Pursrux de l'Observatoire de Paris avait déjà publié dans le Bull. astron. de décembre 1894 deux observations faites à l’aide du petit équatorial de 0"27 d'ouverture, et les A.N. 3277 et 3301 contenaient 8 observations faites resp. par M. Gusrav Wirr à l'Observatoire de la société scientifique Urania à Berlin, et par M. Orro Kxorr à l'Observatoire grand-ducal de Jéza. Une comparaison avec les éphémérides du $ 15 me fit voir, que les nouvelles observations s’accordaient nettement avec l'orbite trouvée, et la dernière de ces observations tombant au 16 février, elles n’élargissent pas du tout la période de la visibilité, qui s’é- tendait déjà jusqu'au 13 mars 1893. Voila, pourquoi je n'ai pas repris les calculs en modifiant de nouveau les seconds membres des équations de condition; je me suis contenté de comparer rigoureusement ces observations avec les éléments provisoires. La plupart des étoiles de comparaison figurent déjà dans le ta- bleau du $ 17. Il n’y a que trois nouvelles étoiles, dont voici les positions adoptées : + a 1892.0 à 1892.0 Autorité. 21.a 0248121589 + 36°18 289 4 obs. mér. Lund. Gen “495080 “= 35 GDI ESA se a 1893.0 à 1893.0 Autorité. Bla 1°9"6°25 + 33°42129 2 obs. mér. Leyde. Le tableau suivant donne la comparaison des nouvelles observations avec les éléments provisoires dans la forme adoptée auparavant ($ 20). Comparaison des nouvelles obser- OZ — X N°. | Temps local. | TM.Gr. Corr. Lieu. Observateur. | >k 8 4 Le] h m s |18902 NOV. ms ant U I 8 32 15 9,326 593 Nice Javelle 39 — Tf 9,99 —* 8) 7656 2 7932255 10,285 347 55 5 25 + 1 16,89 sm fk DEE) 3 Se 59) 15,309 466 55 55 29 — o 17,68 51507 4 IO 4I 29,1 429 847 Paris Puiseux 8 ie HP + 1 7,6 5 9 21 44 16,360 629 Nice Javelle 22 — 0 36,83 = © Bio 6 Er WEG 24,304 536 cp 5 4 + 2 40,24 = i Sep 7 8 10 9 25,310 426 55 4 CUT, TNT ie INO 8 FAST. 27,287 296 5 55 CHIE) NT ni + 8 50,6 9 7 ONE 28,262 154 55 55 21a 1000-07 a Os Gish 10 7 WO GO 29,268 828 5 55 21a| — O 53,89 B WS 1892 DÉC. II 7 42 56 5,200 885 Nice Javelle 14 ae ROR + 3 30,0 12 7 41 56 6,290 122 55 Bs 14 + 2 23,35 =) 15553 13 8 49 29 75330 960 50 3 14 + 2 40,23 =" CDS 14 8 48 57 8,336 518 55 5 24 + I 22,2 — 6 35,0 15 9 42 9,347 155 > De Beh |) ar Cee) |) ae 3) Bae 16 7 50 TA! 12,301 707 oD 55 46a 2 21,69 = 1) BO 17 8 1 53 14,303 398 5 5 32 ae à An OG) 18 7 39 53 15,288 046 ap oa 32 + 3 56,01 — 6 52,6 19 8 19 49 16,315 700 5 5 50 06770 = M) 20 85 47 17,304 490 55 5 50 — 0 16,46 = © %P 21 7 52 44 18,296 740 a 35 47 ar it 020 = 19,1 1893 JANV. 22 36 36 6,283 972 Nice Javelle 57a| + o 25,48 + 5 2650 23 5 32 41 17,197 526 Bonn Deichmüller | Mér. == == 24 II 46 53 439 956 Urania Witt 64 — 1 37,62 aes 002 25 5 30 37 18,196 002 Bonn Deichmiiller | Mér. —— == 2 Il 34 47 431 465 Urania Witt 64 — © 19,46 + I 25,5 27 5 28 31 19,194 453 Bonn Deichmiiller | Mér = 5 28 5 28 54 194 720 D) 5 Meér. es == 29 II 18 5 419 778 Urania Witt 64 + © 59,54 + 1 27,3 30 rr 47 52 440 459 5 5 64 Sp iG TRO + I 25,5 aT 5 23 21 21,190 686 Bonn Deichmiiller| Mér. == —— 32 ie it rl 412 851 Jéna Knopf 64 + 3 40,68 10408 33 7 50 48 22,280 512 5D 7o 55210 = GTS 34 Io 45 22 23,401 638 35 . 70 |-+ 0 29,38 | — 8 25,6 1893 FEVR. 35 Sy Ko ey" 6,345 268 Paris Puiseux 84 — 1 5,63 ae BS) 36 zi ONE 16,269 894 | Jéna Knopf 96 — 0 42.36 = ni, Bay vations avec les Ephémérides. Ke Réd. au jour. Parallaxe. | Position géocentrique. OC x 3 PP ee | 2 é z ù s bd s ” h mis Qu fee, s # DAS 3.08 +) 25,8 | — SOON 0,0 | oO 45 54,85 | + 38 19 20,61 — 0,42) | He! 3,7 2 | + 2,98 | + 26,0 | — ,16 | + 0,8 45 25,68 13° 53,1 | — 0,20 | + 3,7 3 | + 2,94 | + 26,6 | — ,08 | + 0,6 3 23,49 | + 37 43 20,9 | — 0,36 | + 2,4 ANR ER DIN | (= 20579) Sr IGI ELS 43 21,48 Aaron ODE — 1450) 5 | + 2,93 | + 26,7 | + ,04 | + 0,6 | 43 4,35 36 45,7 | — 0,86 | + 2,8 6) += 2,82 | - 27,5 | — 503 | + 0,6 AD 01-40 It 36 46 22,0) || — o;51 St 351 7 | + 2,81 | + 27,6 | — ,02 | + 0,6 42 3,36 40 1,9 | — 0,30) | + 1,6 8 | + 2,82 | + 27,6 | — ,05 | + 0,7 42 12,58 27 47,8 | — 0,51 | + 3,3 Oot soon et 27,20 ——S OR 1-057 42 20,17 DA NE On 52 in ER! Io, | -- 2,80 | + 27,8 | — ,07 | + 0,7 42 30,16 USTA LON ODA ZN ta 29 2 Ei | + 2,72 | + 28,0 | — ,00 | + 10,7 | © 44 10,57 | + 35 40 53,6 | — 0,67 | + 0,4 IZ 2,71 | + 26,n |H „OO | - 0,7 44 34,14 EDE NC AN eS EON 02,094 Ti 2851 5-500) | 0,8 45 0,09 KOS a Chef A Sie WE TAME ZO 2 TOON Pi 08 45 27554 AEEA OREN en C7 HORN 2i Zon ote 205k tT IP 059 45 56,71 HLO IN RO; 37 iN ON dn AEN Id 28 ZN te O5 == 07 47 31,87 45405 ||) — 0542 || 0;3 YZ | + 2,64 | + 28,1 | + ,06 | + 0,7 48 44,53 | + 34 55 37,6 | — 0,56 | — 2,9 18.) += 2563) + 2852 (+03 | + 0,7 49 22,68 STONE to OT IE No; LOM eet 2507) 12850 0) 11.508) || 1-1 058 50 4,33 46 55,9 | — 0,47 | + 1,5 20 | + 2,66 | + 28,2 | + ,07 | + 0,8 50 45,61 42 47,6 | — 0,69 | + 0,2 21 | + 2,64 | + 28,1 | + ,06 | + 0,7 51 28,84 38 46,6 | — 0,61 | — 0,6 227) — 0,77 It 8,4 ai 2000 St OOIT 9) $0.05 IN tr 39 47 48.9 | (0,070 IH 4,7 23 == ON 22 50,99 807 3,8 — 0,56 | ROR 24 | — 0,84 | + 8,4 | + ,18 | + 2,5 23 9,86 39) 039) | — 0,701 — 052 25 —— == el l= tat 24 9,64 RFN REEL rs Ont 26 bos 0,85 | + 8,3 | + ,18 | + 2,5 24 28,01 38 54,1 | — 0,80 nr 27 —— sde + ,00 = 25 29,14 —— 1044 TEE | 28 Greets —— cie ae lsh —— 38 56,8 —— + 1,0 BQ — (0587 |= (852) ijk He ISI 254: 25 46,99 38 55,7 | — 0,62 | — 0,8 go | — 0,87 | + 82 | + ,18 | + 2,5 25 48,72 38 54,0 | — 0,54 | — 256 31 —— = 500 = 1,0 28 10,42 39 14,7 OE | Se 5 52 = 0,907 It BI See 1 + 0,2 28 28,10 39 14,9 Ona — 2,0 zur iin Wera ted! Eg 29 39,24 39 $452) || SRO BANE O0 Gal Gel ae ON neet eh re bia 31 12,16 3955859) |) Or Zl =o | 95) — 0597 |e 850 |) 150 AS NIST $75,960 || + 39) 54 555201) Osama ies 36 | — 1,03 | + 8,0 | + ,12 | + 1,3 | 2 7 16,93 | + 34 13 35,7 | — 9,39 IA 160 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMETE DE HOLMES, wrc. Note. N° 12; observation de M. Javente, 1892 déc. 6. En adoptant la valeur donnée de (= — >) il y a une erreur de 0°20 dans la valeur conclue de Vascension droite de la comète. Peut-être il y a une erreur d'écriture dans (= — >): lisez 23535 au lieu de 23°55. J'ai adopté la dernière correction comme la plus probable. C'est M. Javenne, qui a fourni la plupart de ces nouvelles ob- servations, et il serait de grande importance de connaître la valeur exacte de son équation personnelle. Il devient un peu arbitraire de déduire cette équation d’une comparaison de ses écarts avec les courbes, que J'ai construites (voir $ 22) pour représenter les écarts moyens des autres observateurs, mais je ne vois pas d'autre moyen pour les rendre comparables avec les écarts, qui ont servi de base à la détermination de l'orbite. J’ai donc traité ses observations de la même manière que les autres; je trouve: Equation personnelle : enæ:—019 ; end:—2"9 Err. prob. d’une seule obs.: en a: + 0,1722; end: + 1,147 Moyenne fi ste 61 | Il s'ensuit, que ses observations sont des meilleures; poids 6. J'ai renoncé à la détermination des équations personnelles des autres observateurs comme trop douteuse; seulement à l'observation 36 j'ai appliqué l'équation de M. Kxopr, donnée dans le premier tableau p. 97. On voit, comment la méthode, employée auparavant pour la détermination rationnelle des poids, donnerait ici des résultats in- certains; J'ai done adopté des poids égaux. En déduisant les écarts moyens, J'ai conservé les mêmes périodes, que j'avais adoptées pour la formation des lieux normaux (p. 99). La première colonne du tableau suivant donne le numéro du lieu normal correspondant ; la deuxième désigne les observations; la troisième donne la date moyenne; dans les colonnes 4 et 5 se trouvent les moyennes Ag et Ad en négligeant les équations personnelles; les colonnes 6 et 7 donnent les moyennes en tenant compte de ces équations. N°. | Observ. Date. A « Ad Aa corr. | Ao corr. NG: d’obs. | I I— 2 | nov. 9,8060 || —os31o | + 3/70 | —ost20 | + 0/80 2 2 Gs 5 >> 15,7000 || — +443 | + 0,10 | mot — 1,83 3 3 6—10 » 26,8866 || — „452 | + 2,46 || — ,262 044 F 5 4 | 11—21 | déc. 11,8556 || — ,558 | + 0,40 || — ,368 | — 2,50 || 11 5 22 janv. 6,2840 || + ,27 + 4,7 | + ,46 Se nf I Ó || 2E » 18,5643 || — 5594 | — 0,47 || — 5594 | — 0,47 7 7 Slo » 22,0714 ||| — 5662 — 0,50 || — ,662 | — 0,50 4 9 35—36 févr. 11,3076 || — ,025 — 8,10 || — „185 — 9,20 2 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, wrc. 161 La comparaison exacte avec l'orbite définitive (Système IIT) exigerait plus de travail, que ne le valent les observations. La question ayant cependant un certain intérêt, J'ai tâché de la résoudre d’une manière approchée. Les nouvelles dates ne différant pas trop de celles des lieux normaux, j'ai calculé pour les dernières dates les variations des lieux géocentriques de la comète en passant des éléments provisoires aux éléments définitifs. Ces variations se dé- duisent aisément des nombres du calcul de lorbite définitive; seulement il faut tenir compte du facteur cos d, avec lequel toutes les corrections de l'ascension droite ont été multipliées. Le tableau ci-dessous donne ces variations dans les colonnes da et 9 d. En appliquant encore les corrections — 9, et — aj pour les perturba- tions on obtient les écarts A’e et A'd, qui représenteront à peu près les erreurs, que les éléments définitifs laissent subsister dans les nouvelles observations. NS | Òz | 03 | = Ge. | — 6 | A'z | A'ù 1 + 2/44 + 0”19 — oor | + 0/09 + o”64 | + 1%08 2 + 3,82 + 0,51 — 0,02 | + 0,22 — 6,96) | — 1,10 3 + 4,91 + 0,64 — 0,03 | + 0,47 + 0,95 | + 0,67 4 + 5,68 — 0,02 — 0,03 | + 1,61 se 0563) | =— o,9n 5 + 5,90 — 2,77 + 0,60 | + 3,72 in HS Seas) 6 aE CRG |) SEE HA in ed AN EN ere 7 + 6,56 — 3,96 + 1,14 | + 4,58 —= 9,2: + 0,12 9 + 9,05 — 6,60 + 2,96 | + 6,44. = 9,23 | —"9,3 Le cinquième lieu normal, qui est très mal représenté, ne repose que sur une seule observation, la comète étant aux limites de la visibilité ; le 9'°™° est formé de deux observations discordantes. L'accord des autres positions avec lorbite définitive est très satisfaisant. § 42. Sur le spectre après le changement du 15 janvier. En terminant le premier paragraphe de ce mémoire, je regrettais de n'avoir trouvé qu'une seule observation concernant l’état du spectre dans la seconde moité de janvier 1893, faite par M. Kam- MERMANN à (Genève à l’aide d’un petit spectroscope. Ces pages étaient déjà imprimées, lorsque je trouvais le rapport détaillé d’une observation de M. Kxerxr !) de l'Observatoire Zick. Une opportunité favorable pour l'examen du spectre ne se présentait à cet Obser- ") Astronomy and Astro-Physics, vol. XII, p. 272. J. E. Keener, Spectrum of Holmes’ Comet. 162 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, ero vatoire qu'au 29 janvier, lorsque la comète avait déjà beaucoup diminué d'éclat. Avec un seul prisme de flint léger, adapté au grand spectroscope (ouverture effective de 1,12 inches) le spectre était formé par une bande continue, parcourue par une ligne plus brillante, qui indiquait la position du noyau. La lune causait un spectre atmosphérique assez brillante, et le spectre de la comète nen différait que par sa plus grande intensité. Pour diminuer l'éclat du spectre atmosphérique, M. Kuerner réduisait ouverture de la fente, jusqu'à ce que seulement la partie la plus dense de la co- mète envoyait sa lumière dans l'instrument. Le spectre restait continu; de temps en temps l’observateur soupçonnait un renforce- ment de l'éclat dans le vert, où l’on trouve habituellement la bande la plus brillante des hydrocarbures, mais il était impossible de s'assurer de son existence réelle. Voici la conclusion, à laquelle l'observateur arrive: „It was, at any rate, perfectly evident, that almost the whole light of the comet was represented in the conti- nuous spectrum, which appeared to differ in no way from the spectrum, which I observed on November 16 and described in the December-number of Astronomy and Astro-Physics.” ‘Toutes les tentatives, faites par M. Kuerner pour photographier le spectre avec un instrument a faible dispersion, ont échoué; le ciel d'hiver au Mount Hamilton ne demeurait jamais clair que pour des périodes trop courtes, Fin. CP DD PAPA «A Gers So OO ce www ww 15 — = Ww TABLE DES MATIERES. Cuaritre |. INTRODUCTION. NE AI CHG ee EE At ee ER ae La méthode pour la détermination de lorbite pro- ONNA L’équation fondamentale de M. Gipps............ Application de l’équation de G1B8s.............. AMAR PC RM TINTIN EE Correction de l'équation fondamentale. . .......... Suite. Détermination géométrique des éléments de l’orbite Cuapirre Il. DÉTERMINATION DE L'ORBITE PROVISOIRE. Reduelionades QUSCEVAUIONS to). nn M LT Caleul; des .quantités auxiliaires... : 5 aie = RÉ EE CR OR RP wate me: Correction de l’équation fondamentale. . .......... Nouvelles quamtitésaumilires, a. Sen nti Le, DE RCE NC AN TOTRESE SR tia A chee «chine age 2e Détermination des éléments de l'orbite. .......... CHapiTRe II]. DÉTERMINATION DE L'ORBITE DÉFINITIVE. Calcul dunes ephemeride 22.0%. nt ea en ade Remarques concernant les étoiles de comparaison... Tableau des étoiles de comparaison. ............. Notes au tableau di<§- précédent 7277 mers Des observations et de leur réduction. ........... Comparaison des éphémérides avec les observations. . Notesran stableau «duty DOT. Pt en AR Desréearts moyens. te ME tnt an eee Des équations personnelles et des poids.......... Des leu Mormaus. Te AR RE 164 PP D PDP D em CP DD PP AP US UO UI UO Co LON OL 99. 36. 37. 38. 39. 40. TABLE DES MATIÈRES. Des perturbations en a, y et z durant la visibilité. Les perturbations en asc. droite et en déclinaison . . Lestéquationstdérconditon.-: te eee Les équations normales Solution de +, 7, v et w.. Solution se RENNEN reren er vin cee eee Les nouveatmmelenentsy: 2)... : ne Comparaison avec les lieux normaux............. Deuxtemeapproximation.... "#2 CAE Brreutsgnrobalesn en Remarques finales. 1°. Sur l'erreur probable d’une observation de l’unité ERDER dennen 2°. Sur la vraisemblance d’une perturbation des élé- 9° ments de l'orbite par la cause inconnue du chan- sement dell éclat. au 15 janvier 15930202 CHapirre IV. LES PERTURBATIONS. Mes clementscadoptés.. Le MORE RER EE Calcul des perturbations jusqu’à juillet 1896...... Nouveaux éléments OsCulA EUR REP Les perturbations de 1896 jusqu'à 1899......... Mableusedes qperturbations . Ye cua: set ee Ce Eléments osculateurs, et éphéméride pour 1898.... CHapiTRE V. ADDITIONS. Comparaison des observations récemment publiées avec les sélememismmrovisoires. . |... %2 4 anus seseiees eee Sur le spectre après le changement du 15 janvier. . able FAC AMENER 7) RNA Errata RER EO et Re Res ER ER AT A. Page 61, ligne 23; au lieu de donnent Lisez donnent pour GE lo: a réjetées » rejetées neen nee a concourru ,, _concouru JOP Gera, 5 9 ; la tableau „ le tableau LB py SP seron » Seront 5) lets), ae aS 5 désignés » désignées Page. où 102 103 106 107 108 110 112 114 117 Im 122 126 134 138 140 153 157 161 163 164 ‘ . wy 4 . >» + = wy p { + Pa « + j Sa ae je > $ nt e . pe w ss . Erten : L ge ie 3 Tes Over verbindingen afgeleid van wijnsteenzuur en parabrandigdruivenzuur, (Vervolg, Zesde Vi erhandeling). (ver den nadeeligen invloed van zwaveligzuur der vlam van steenkolengas op de bepaling in hoeveelheid van eenige lichamen; en over een methode om daarin te voorzien, DOOR E. MULDER. & ‘ À i Es mf . * / ü ~ Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. EERSTE SECTIE). Deel ILI. N°. 6. AMSTERDAM , 4 JOHANNES MULLER. : 1895. ds — ee? jn =| vien { Over verbindingen afgeleid van wijnsteenzuur en parabrandigdruivenzuur. (Vervoly, Zesde Verhandeling). Over den nadeeligen invloed van zwaveligzuur der vlam van steenkolengas op de bepaling in hoeveelheid van eenige lichamen; en over een methode om daarin te voorzien. DOOR E. MULDER. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE). Deel III, N°. 6. AMSTERDAM , JOHANNES MÜLLER. 1895. Over verbindingen afgeleid van wijnsteenzuur en parabrandigdruivenzuur. DOOR Es MULDER. Vervolg, Zesde Verhandeling. Zoogenaamd oplosbaar en onoplosbaar product (beiden gevormd bij de reactie van aethylchloride op dinatrium-wijnsteenzuur aethyl) geven in waterige oplossing met een overmaat van darytwater een lichaam, dat, b. v. door azijnzuur, kan ontleed worden in de zoogenoemde Aristallijne baryumverbinding, en het lichaam in plaatjes. De kristallijne baryum-verbinding is bij nader onderzoek gebleken in hoofdzaak te zijn zwringzuur baryum (rie hierover later). De studie van het lichaam in plaatjes vooral, levert veel bezwaar op, en, zooals dikwerf het geval is, als gevolg van de betrekkelijk geringe hoeveelheid stof, waarover kan beschikt worden. Dit on- derzoek vordert dan ook veel arbeid, maar voor de hoofd- reactie is de juiste kennis van dit lichaam in plaatjes buiten twijfel van het hoogste belang. In het volgende zal, onder anderen, dit lichaam in plaatjes worden behandeld, dat zoowel van oplosbaar als onoplosbaar product kan worden afgeleid. Door een onderzoek in deze richting, zal het mogelijk zijn, meer of min te leeren kennen, wat er plaats heeft bij inwerking van water op oplosbaar en onoplosbaar product, dan van barytwater op beiden in waterige 1% À OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. oplossing, en van azijnzuur op de afgeleiden der baryumverbindin- gen van oplosbaar en onoplosbaar product; een studie, die zeer waarschijnlijk de sleutel zal bevatten tot de kennis der betrekke- lijke structuur van oplosbaar en onoplosbaar product, het vraagstuk, tot welks oplossing men wil trachten te naderen. OVER HET IICHAAM IN PLAATJES, AFGELEID VAN OPLOSBAAR PRODUCT. Methode aanvankelijk gevormd ter scheiding der ontledingspro- dukten. De massa werd verdeeld in water, verdund zoutzuur toe- gevoegd, tot nagenoeg alles was opgelost, gefiltreerd (ter verwijde- ring eener kleine hoeveelheid stof, onopgelost gebleven), neêrge- slagen met verdund zwavelzuur in zeer geringe overmaat, gefiltreerd, en het filtraat geplaatst onder een exisccator (met zwavelzuur en kalk). Het terugblijvende werd opgelost in water, zilvernitraat toegevoegd, gefiltreerd, de kleine overmaat van zilver verwijderd door eenig (verdund) zoutzuur, gefiltreerd, en het filtraat gezet onder een exsiccator. Er bleef toen een massa terug, die scheen in hoofdzaak twee lichamen te bevatten, namelijk een lichaam dat efloresceert, en een verbinding, die deliquesceert. Laat men de laatste stof, nog onzuiver, vervloeien, dan meende men, dat zoo de eerste, als verontreiniging, ook zou kunnen worden verwijderd, het- geen echter niet mocht gelukken (het laatste werd namelijk mede opgelost in het eerste, na te zijn vervloeid). Ook om die reden werd de boven beschreven methode verlaten en de volgende ge- volgd (later zal evenwel blijken, dat gemelde manupulatie onder zekere omstandigheden eenigen dienst kan doen). Methode later gevolgd ter scheiding der ontledingsprodukten. De eerste bewerkingen waren dezelfde. Hetgeen terugbleef (na praeci- pitatie met zwavelzuur, filtratie en indamping) bestond in hoofd- zaak uit een e#oresceerend lichaam, en een ander lichaam wrat- vormig gekristalliseerd (dat den indruk gaf van te zijn deliques- ceerend, ten minste in een dampkring, vrij wel verzadigd met waterdamp; zie later). Dit mengsel nu werd behandeld met ads. aether (bij gewone temperatuur), en wel de eerste maal ten deele, om het zooveel mogelijk te bevrijden van bijkomende stoffen (zoo was de massa b.v. een weinig gekleurd), en vervolgens bij herha- ling uitgetrokken met dit oplossingsmiddel. Het terugblijvende der eerste extractie werd afgezonderd gehouden, van hetgeen de andere achtereenvolgende extracties opleverden. De twee afzetzels werden opgelost in water, de oplossing van beiden gefiltreerd, en het filtraat geplaatst onder een exsiccator. Het eerste residu bestond uit een betrekkelijk kleine hoeveelheid eener meer of min siropige OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ, D massa, die een weinig gekleurd was. Het andere residu, genoeg- zaam kleurloos en een kristallijne massa vormende, werd opnieuw met abs. aether behandeld. Het in aether onopgelost terugblijvende werd opgelost in water, de oplossing geplaatst onder een exsiccator, en het residu andermaal behandeld met ae¢her; en zoo vervolgens. Aldus te werk gaande, was men in staat, om soms betrekkelijk groote kristallen af te zonderen van het eMoresceerende lichaam, terwijl het lichaam, aanvankelijk wrafvormig en later veeleer concentrisch gekristalliseerd ,‚ eveneens meer en meer in gezuiverden staat schijnt op te treden, door gemelde bewerkingen dikwerf te herhalen. Het effloresceerende lichaam schijnt betrekkelijk minder oplosbaar te zijn dan de zoogenaamde effloresceerende stof, ten minste kwamen de kristallen van de eerste verbinding voor, genoegzaam niet te worden aangetast, bij behandeling van het mengsel met aether. Het efloresceerende lichaam (drwivenzuur) nader beschouwd. Het kristalwater verlaat de verbinding zeer langzaam, zelfs, indien ge- plaatst onder een exsiccator met zwavelzuur en natrium. Het lichaam is oplosbaar in water, maar de oplosbaarheid is niet groot. De waterige oplossing wordt neêrgeslagen door gipswater , na eenigen tijd staans. Het neerslag schijnt denzelfden kristalvorm te vertoonen als dat van druivenzuur calcium, en zich overigens op gelijke wijze te verhouden tegenover gepolariseerd licht. Gaat men uit van twee oplossingen, de een van druivenzuur en de andere van de betrok- ken stof, en slaat beiden néer met gipswater in een reageerbuisje, onder overigens gelijke omstandigheden, dan wordt op ’t oog on- geveer een gelijke hoeveelheid afgezet. En hetzelfde wordt waarge- nomen bij neérslaan met #a/kwater (en barytwater), onder overigens gelijke omstandigheden; terwijl het neêrslag in beide gevallen zich voordoet als bundels naalden, die zich tegenover gepolariseerd licht overeenkomstig verhouden. Voor het smeltpunt werd gevonden ongeveer 195° (van het ver- weerde lichaam, terwijl Bischoff en Walden !) opgeven 203°—204°; en uitgaande van een druivenzuur, dat ter beschikking was (maar waarvan de zuiverheid overigens niet werd nagegaan) werd gevonden dat van 199°, onder gelijke omstandigheden werkende. Mogelijk is altijd, dat de te onderzoeken stof iets bevatte van de andere ver- binding (zie later), die een veel lager smeltpunt bezit; terwijl de hoeveelheid stof, die men had, herhaalde omkristallisaties niet toeliet. Een hoeveelheid van 0,5898 gr. stof verloor in gewicht 0,0621 gr. ) Zie b.v. Hand. Org. a. v. Beilstein, I, S. 801 (1893.) 6 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. onder een exsiccator, of 10,52 p. c. (C Hi, Op - 2 aq. .eischt LOST pe: Over het zoogenaamde wratvormige lichaam. De waterige oplos- sing geeft, na zwak alkalisch te zijn gemaakt met kalkwater, en daarna toevoeging van zi/vernitraat en een weinig ammoniak (tot het geheel is opgelost), bij verwarming een zilverspegel, en 700 ook, indien men de oplossing bij gewone temperatuur laat staan. De waterige oplossing wordt néergeslagen door kalkwater in over- maat. Het versch gevormde afzetsel schijnt amorph te zijn , om even- wel bij staan Aristallijn te worden (waarbij wordt verondersteld, dat kalkwater miet in groote overmaat is genomen). Versch neer- geslagen, is het afzetsel oplosbaar in zeer verdund azijnzuur. Ook barytwater in overmaat slaat de waterige oplossing neder. Onder den microscoop gezien tusschen twee Nicols, geeft het néerslag meer of minder den indruk van te zijn gekristalliseerd. Ook dit afzet- sel, pas gevormd, is gemakkelijk oplosbaar in zeer verdund azijn- zuur. Na neutralisatie met barytwater (terwijl de oplossing overigens een zwak zure reactie bezit), wordt geen néerslag gevormd, (ten- zij deze betrekkelijk sterk is), wel het geval na toevoeging van een weinig alcohol, terwijl het nêerslag amorph schijnt te wezen. Bij overhaling der waterige oplossing (in een oliebad) schijnt geen verbinding over te gaan, die door kalkwater in overmaat wordt nêergeslagen (de hoeveelheid aangewende stof was overigens vrij beperkt). Uitgezonderd de laatste negatieve reactie, doen bijkans alle voorgaande reacties denken aan het glyoxylzuur. Reden, waarom de reactie werd gedaan tegenover aniline; en wel, door de oplos- sing, na neutralisatie met kalkwater, néer te slaan met zuringzure aniline, te filtreeren van gevormd zuringzuur calcium, en het fil- traat te laten staan. De gele verkleuring evenwel en het geel-oranje afzetsel lieten op zich wachten. Zekerheidshalve werd ter vergelij- king glyoxylzuur calcium Ì) gemaakt, en de reactie, onder overigens selijke omstandigheden, hiermede verricht, welke reactie volkomen gelukte. Maar laat er worden bijgevoegd, dat bij gewone tempera- ~ e o tuur veel tijd werd gevorderd (en wel eenige dagen), om gemelde L LE Le Le reactie duidelijk te kunnen zien, die afkomstig is van Perkin *) en later door Böttinger *) meer in bijzonderheden is nagegaan. *) Zie Debus: Ann. d. Ch. v. Ph. Bd. 100, S. 1, 3, 6, 10 (1856); Böttinger 1, 1. Bd. 198, S. 206 (1879). *) Perkin en Duppa: Zeitschr. f.ch. 1863, S. 425 (Chem. Soc. J, 6, p. 197, May 1863); Perkin: 70 Journ. Ch. Soc. vol. I. p. 101 (1877). Dm Gl (Olm, APT MOIS IS 22201870): OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. / Zooals reeds is opgemerkt, kan het lichaam in kristalvorm op- treden; en merkwaardig is soms de wijze, waarop het, wra/vor- mig afgezet, is afgescheiden van, het drwivenzuur, ten minste voor een groot gedeelte. Wordt het herhaalde malen met abs.aether be- handeld, en, na verdampen van den aether, opgelost in water, dan treedt het lichaam meer op in zeer fijne naalden, concentrisch ge- groepeerd. Na geruimen tijd te hebben gestaan onder een exsicca- tor (met zwavelzuur en natrium), geeft het lichaam den indruk van te effloresceeren, terwijl het daarbij merkbaar in gewicht verliest. De verbinding schijnt niet te kristalliseeren uit een aetherische oplossing, ook vertoont het terugblijvende niets kristallijns; wel het geval na oplossing in water, en verdamping (zie boven). Het lichaam schijnt meer of minder hygroscopisch te wezen, in een dampkring, die vrij wel verzadigd is met waterdamp. Het smeltpunt is niet op afdoende wijze te banale De verbin- ding schijnt bij ongeveer 56,8° week te worden, om eerst te be- ginnen te smelten bij ongeveer 132°, en bij 144° gasbellen te doen ontstaan, als bewijs van ontleding (terwijl het geheel na be- koeling vloeibaar blijft). In het voorgaande is men van de veronderstelling uitgegaan , dat men slechs te doen heeft met één lichaam (wel te verstaan verreweg in hoofdzaak), dat trouwens nog is te bewijzen. Men is bezig, om dit lichaam nader te leeren kennen. Van een product, dat wellicht nog niet voldoende zuiver is, gaf 0,3968 gr. aan kooldioxyde 0,3887 gr. en 0,1692 gr. water, of op 100 gew. koolstof 26,7 en waterstof 4,7. Over de zoogenaamde kristallijne baryum-verbinding, afgeleid van oplosbaar en onoplosbaar product 5. De quantitatieve bepaling van koolstof en waterstof had een te hoog gehalte aangegeven voor waterstof, namelijk berekend op de formule voor zuringzuur barvum: C, O, Ba + H, O, het eenige hydraat, dat nog toe bekend schijnt te zijn. Dit punt moest volstrekt worden’ nagegaan. In de eerste plaats moest een daryum-bepaling worden gedaan, vroeger wegens gebrek aan stof niet verricht. Men ging thans uit van de zoogenaamde #ristallyne baryum-verbinding, afgeleid van oplosbaar product. Een hoeveelheid van 96 gr. van dit product, op de ge- wone wijze behandeld met een overmaat van baryt en daarna met azijnzuur (1200 gr), leverde 26,6 gr. op van de baryum-verbin- ding. Deze werd geplaatst onder een exsiccator (met zwavelzuur en natrium), tot het gewicht niet meer veranderde. ') Verhandl. Kon. Akad. D. IL. n°. 8, p. 3 (Recueil t. XIII, p. 346, 355). 8 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. Een hoeveelheid van 0,432 gr. dezer stof werd opgelost in ver- dund zoutzuur (onder een weinig verwarming), en neérgeslagen met verdund zwavelzuur; gevende 0,3828 gr. baryum sulphaat, bevat- tende 0,2251 gr. baryum of op 100 gew.: gevonden C20, Ba --~ HO C0, Ba 2 41,0 vordert eischt : 52,1 56,4 52,5 Weldra zal op de samenstelling van dit lichaam worden terug gekomen. Men wenschte te weten, of deze dus geheeten kristallijne ba- ryum-verbinding, wel voor het grootste gedeelte bestaande uit zuringzuur baryum, een verbinding bevat daaruit af te zonderen. Met ’t oog hierop, werden 4 gr. van dit lichaam verdeeld in water, opgelost in verdund zoutzuur, daarna de oplossing neêrgeslagen met verdund zwavelzuur (in zeer geringe overmaat), en de vloeistof, na filtratie, geplaatst onder een exsiccator (met zwavelzuur en kalk). De terugblijvende massa werd bij gewone temperatuur uitgetrokken met abs. aether, en het na verdamping van den aether terugblijvende opgelost in water, dit laatste tevens het geval met het (in aether) onopgelost geblevene. Uit de twee oplossingen kristalliseerde zuringeuur en uit de eerste oplossing een weinig van het zuur, dat in wratvormige groepen optreedt (zie vroeger) De kristallen (van zuringzuur) ver- weerden, terwijl de waterige oplossing wordt neérgeslagen met zi/- vernitraat, en het neêrslag onoplosbaar is in verdund salpeterzuur, Wat betreft het wratvormige lichaam, dit is te beschouwen als een ontledingsproduct van het lichaam in plaatjes (zie vroeger), en bij gevolg moet ook eenig druivenzuur voorhanden zijn. Het werd niet noodig geoordeeld, om dit druivenzuur af te zonderen, daar de zaak betreffende de zoogenaamde kristallijne baryumverbinding uit- voerig genoeg is bewerkt, ook in verband met hetgeen zal volgen. Bij behandeling van de kristallijne baryumverbinding (afgeleid van onoplosbaar product) verdeeld in water, met eenig verdund zoutzuur, om hetgeen er in mocht aanwezig zijn van het lichaam in plaatjes te verwijderen (druivenzuur en ander zuur), blijft er, na zorgvuldig wasschen met water (door de massa — ge- plaatst op een filtrum in een trechter, af te sluiten aan den hals met een caoutchoucbuis, aan één einde gesloten — bi; herhaling met water te laten staan), een als ’t ware kleurlooze gekristalliseerde massa terug. Verdund zoutzuur werd in een dusdanige hoeveel- OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ, 9 heid toegevoegd, dat een betrekkelijk groote hoeveelheid onopge- lost terugbleef, hetgeen gemakkelijk is te verwezenlijken, omdat het zuringzuur baryum in groote korrels optreedt. Na geplaatst geweest te zijn onder een exsiccator (met zwavel- zuur en natrium) gaf een hoeveelheid van 1,0299 gr. stof (afge- leid van ozoplosbaar product) 0,3491 gr. kooldioxyde en 0,1578 gr. water. Berekend op 100 gew. d. komt dit overeen met: R00; Bas, 0° 20, OP 9.77, 0 vordert : vordert : koolstof 9,2 9,8 9,2 waterstof 7 0,8 lue baryum — 56,4 02,0), Een baryumzout der formule C, O, Ba + 2 H, O schijnt tot nog toe niet te zijn gemaakt. !) De formule C, O, Ba + 2 H, O stemt ook overeen met het ge- vonden baryumgehalte van de zoogenaamde Aristallijne verbinding, afgeleid van oplosbaar product (zie pag. 8), zijnde 52,1 p. c., ter- wijl gemelde formule vordert 52,5 p. c. (maar dit product was niet gezuiverd door behandeling met eenig verdund zoutzuur), en - zoo ook ongeveer met het gevonden gehalte aan koolstoof en wa- terstof ?) van het overeenkomstige Aristallijne lichaam, afgeleid van oplosbaar en onoplosbaar product (evenmin gezuiverd door behande- ling met eenig verdund zoutzuur): bo afgeleid van afgeleid van oplosbaar product: onoplosbaar product: koolstof 9,6 10 waterstof 1,9 MS: Gehalte aan kristalwater. Voor alle zekerheid werd het kristal- water direct bepaald. Een hoeveelheid van 1,1994 gr. stof, afkom- stig van onoplosbaar product en gezuiverd met verdund zoutzuur, gaf een verlies in gewicht bij verhitten tot: ongeveer 107° 0,1178 gr. 5 1079 — 140° 00467 99 0,1645 gr. water, ") Zie b.v. Handb. Org. Ch. v. Beilstein I, S. 692 (1893); Wurtz Dict. de Chim. T. 2, p. 673; Fehling, N. Handw. Bd. IV, S. 970. *) Verh. Kon. Akad. II, no. 8, p. 10 (zie het Recueil T. XIII p. 365). 10 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. op 100 gew. d. stof; 107°; 107°; — 140°, te zamen gevonden 9,82 3,89 Sal CRO BTE ERO EE Onn ND vordert vordert vordert 10,3 8,44. 18,74 Van het bekende oxalaat: C, O, Ba + H, O is opgeteekend, dat dit onstaat bij gewone temperatuur, en bij 100°: wordt C, O, Ba +} 11,0. Dezelfde weg werd ingeslagen met betrekking tot het Aristallijne lichaam, afgeleid van oplosbaar product. Een hoeveelheid van 1,2642 gr. (evenzoo gezuiverd met verdund zoutzuur), verloor in gewicht bij verhitten tot ongeveer: JES Oe 0152267 110°—140° 0,0411 ,, som 0,0731 gr. water. of berekend op 100 gew. d. stof was het verlies in gewicht: 110°; 110°—140° te zamen gevonden 10,44 3200 13,69 GO, Ba Il AO EE SO 20 eischt eischt eischt 10,34 3,44 13,78: Al die stoffen hadden gestaan onder een exsiccator (met zwavel- zuur en natrium), zonder teeken van efflorescentie te vertoonen. Over een duidelijk sprekende reactie, met het doel, het verschil tus- schen de zoogenaamde kristallijne verbinding en het lichaam in plaat- ses te doen uilkomen. Er werd uitgegaan van een gelijke hoeveel- heid dezer twee stoffen, en wel 0,2 gr. van ieder, er een zelfde hoeveelheid water bijgedaan en vervolgens salpeterzuur (verdund) in een dusdanige hoeveelheid, dat het geheel werd opgelost. Voor de zoo geheeten Aristallijne verbinding is ongeveer driemaal meer zuur noodig, dan voor die in plaatjes. De oplossing werd door filtratie bevrijd van een niet noemenswaardige hoeveelheid stof, die onopgelost was gebleven, vervolgens met een zelfde hoeveelheid water gewasschen, en neérgeslagen met dezelfde hoeveelheid zi/cernitraat. De Aristal- lijne baryumverbinding gaf dadelijk een weêrslag van zuringzuur- zilver; de baryumverbinding in plaatjes gaf miel van dit afzetsel (de analyse !) had gegeven voor dit lichaam, afgeleid van oplosbaar product: koolstof 15,0; waterstof 2,2 pct). Het lichaam in plaat- 2) Zie Verhandl. Kon. Akad. D. IL. N°. 8, p. 12 (Recueil T. XIII, p. 357). OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ, 1] jes, van een andere bereiding (afgeleid eveneens van oplosbaar pro- duct) gaf evenwel een weinig neêrslag met zilvernitraat; dat altijd het gevolg zou kunnen zijn van een weinig zuringzuur baryum oor- spronkelijk aanwezig in de stof (door vermenging met een hoeveel- heid van het Aris/allijze lichaam). De waterige oplossing van het lichaam in plaatjes (alhoewel weinig, is het toch eenigszins oplosbaar) geeft evenmin een neêrslag met zilvernitraat. Rectificatie. In de vorige verhandeling 1) is gezegd, dat geen wijn- sleenzuur is gevonden als ontledingsproduct van het tartrylwijnsteen- zuur, waarvan de vorming werd verondersteld. Maar, nu men met meer stof heeft kunnen werken en op andere wijze, heeft men druivenzuur gevonden, en wel afgeleid van het lichaam in plaatjes; en dientengevolge is een verbetering aan te brengen, daar dit in den grond hetzelfde is (namelijk druivenzuur en gewoon wijnsteenzuur). Over de hoeveelheid der afgeleiden van oplosbaar en onoplosbaar product ontstaan onder den invloed van barytwater, en volgende rea- gentièn. Het zou overbodig zijn, om het belang te doen uitkomen, van een volgen der betrekkelijke hoeveelheid der stoffen, die ont- staan en waarvan wordt uitgegaan bij de studie van eenige reactie ; en zoo ook met betrekking tot bovengemelde omzetting van op/os- baar en onoplosbaar product. Reeds deed men opmerken ?), dat | gr. van oplosbaar product ongeveer geeft (werkende met 6 gr.): 0,2 gr. aan baryumverbinding der Arsstallijne stof 0,136 „ aan baryumverbinding van het lichaam in plaatjes. Met een grootere hoeveelheid werkende (ongeveer 96 gr.), werd op | gr. oplosbaar product gevonden (men zal zich later aan deze cijfers houden): som | 0,27 gr. aan Aristallijn lichaam 0,426gr. [ 0,156 « aan lichaam in plaatjes. Wat onoplosbaar product) aangaat, men heeft dan wel te maken met de twee zelfde ontledingsproducten (dat van beteekenis is met ‘toog op de scheikundige structuur van oplosbaar en onoplosbaar product), maar de verhouding is een geheel andere. Want er is gevonden op 1 gr. onoplosbaar product: som | 0,11 gr. aan Aristallijn lichaam 0,429 gr.f 0,319 „ aan lichaam in plaatjes, en bijgevolg is de verhouding zoo ongeveer een omgekeerde. Maar de som schijnt betrekkelijk weinig te verschillen (berekend op 1 gr. ') Zie Verhandl. Kon. Akad. II. N°. 8, p. 31 (Recueil T. XIII, p. 386). I *) Zie Verhandl. Kon. Akad. D. II N°. 8, p. 7,13 (Recueil T XIII, p. 351, 359). Zie Verhandl. Kon. Akad. D. II N°. 8, p. 7,13 (Recueil T. XIII, p. 901, 365). 12 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. oplosbaar en onoplosbaar product). Evenwel is de opbrengst van oplosbaar en onoplosbaar product aan de oorspronkelijke *) baryum- verbinding (waarvan het kristallijne lichaam en het lichaam in plaatjes zijn afgeleid) ,door de oplossing nêer te slaan met een over- maat van barytwater, ongeveer voor: oplosbaar product 0,52 gr. onoplosbaar “A OO berekend op 1 gr. van oplosbaar en onoplosbaar product. Om zich eenig denkbeeld te vormen van de hoeveelheid der ont- ledingsproducten (namelijk Aristallijn lichaam en lichaam in plaatjes), zal dit eerste lichaam worden beschouwd als te zijn zuringzuur ba- ryum, en het tweede lichaam (zie vroeger) wijnsteenzuur baryum. Inderdaad verschilt dit weinig met de werkelijkheid, voor zooverre de samenstelling betreft; het verschil is onbeduidend met ’t oog op het voorgestelde doel. Ook zal worden verondersteld , dat deze licha- men geen kristalwater bevatten. Oplosbaar product. Kenvoudigheidshalve zal worden verondersteld, dat oplosbaar product, zijnde (namelijk waarschijnlijk) een een- voudig afgeleide van tartrylwijnsteenzuur, is een eenvoudig afgeleide van wijnsteenzuur, dat geen opmerkenswaardigen invloed heeft op het geval, hetwelk ons bezighoudt. Uitgaande dan van die veronder- stelimg, vindt men, dat 1 gr. oplosbaar product overeenstemt met 0.73 gr. wijnsteenzuur aethyl ?) (nauwkeuriger 0,727 gr.), beant- woordende aan 0,52 gr. wijnsteenzuur. Men zal miet handelen over onoplosbaar product (1 gr. hiervan komt overeen met 0,79 gr. wijnsteenzuur aethyl), want dat komt ten slotte zoo ongeveer op hetzelfde neder (uitgezonderd de hoeveel- heid van de eerste baryumverbinding gevormd; zie hierover nader). Om de berekening te vereenvoudigen en mogelijk te maken, zal worden aangenomen, dat de oorspronkelijke (eerste) baryumverbin- dinding die is van tartrylwijnsteenzuur, en deze worden beschouwd als te zijn neutraal wijnsteenzuur baryum. Onder die voorwaar- den vindt men, dat 0,52 gr. van de oorspronkelijke baryum- verbinding overeenkomt -met 0,27 gr. wijnsteenzuur. Deze levert de kristallijne baryamverbinding en het lichaam in plaatjes, en wel op 1 gr. oplosbarr product 0,27 gr. der eerste en 0,15 6 gr. van het laatste (zie vroeger), ongeveer overeenkomende met 0,1 gram zuringzuur en 0,08 gr. wijnsteenzuur (eigentlijk druivenzüur en het tweede kristallijne zuur; maar de samenstelling van het laatste zuur 5) A eo 0G dele 2) Zie Verhandl. Kon. Akad. D. II p. 26, 28. OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. 13 verschilt hiervan ook weinig). De som hiervan is dus 0,18 gram aan zuringzuur en wijnsteenzuur (druivenzuur en ander zuur), als ontledingsproducten van 0,27 gr. wijnsteenzuur (veeleer tartrylwijn- steenzuur) der oorspronkelijke baryumverbinding. Er heeft dus een verlies plaats van ongeveer 0,27—0,18 = 0,09 gr. stof, als gevolg der behandeling van de oorspronkelijke baryumverbinding met ver- dund azijnzuur (waardoor ontstaan de #ris/allijne verbinding zoo- genaamd, en het lichaam in plaatjes). Een hoeveelheid van:l gr. oplosbaar product stemt overeen met 0,52 gr. wijnsteenzuur (zie vroeger) en 1 gr. oplosbaar product geeft 0,52 gr. der oorspronkelijke baryumverbinding , aequivaleerende met 0,27 gr. wijnsteenzuur; derhalve heeft de eerste omzetting een verlies tengevolge van 0,52—0,27 — 0,25 gr., dus ongeveer de helft ontsnapt tot nog toe aan het onderzoek. Maar in werkelijkheid is dit verlies grooter, want de oorspronkelijke baryumverbinding 4) bevat minder koolstof dan wijnsteenzuur baryum, waarmede de eerste eenvoudigheidshalve werd gelijk gesteld (daarentegen nadert hiertoe het lichaam in plaatjes ?) in genoegzame mate). Hieruit volgt, dat het verlies van 0,09 gr. kleiner is te nemen. Voegen we er nog bij, dat het dus geheeten Aristallijne lichaam, en het lichaam in plaatjes, in water betrekkelijk weinig oplosbaar zijn. Aangezien de oorspronkelijke baryumverbinding betrekkelijk weinig oplosbaar %) is in water, zal dus tevens het verlies door wasschen betrekkelijk gering wezen; en derhalve is het besluit, dat de groot- ste hoevelheid stof die verloren gaat (dat wil zeggen, tot nogtoe zich onttrekt aan het onderzoek) zal plaats hebben, indien oplosbaar product wordt opgelost in water (en daarin eenigen tijd verblijft), en wordt gevolgd door de reactie met dary/ (na die van natriumhy- droxyde, ontstaan door de resten Na O aanwezig in oplosbaar product). De moederloog *) van het nêerslag met baryt, van de overmaat aan baryt bevrijd met kooldioxyde en ingedampt, is wel ten deele nagegaan, evenwel niet op groote schaal. Maar het scheen, dat chloornatrium (Cl Na) daarvan verreweg de hoofdmassa uitmaakt, hetgeen nog nader is te vervolgen. Wat betreft onoplosbaar product, zoo moet nog worden herinnerd, met ’t oog op de gevolgde redeneering, dat dit product wel be- trekkelijk veel geeft aan oorspronkelijke baryumverbinding, maar 1) Verhandl. Kon. Akad. D. I, N° 7, p. 26 (zie Recueil. T. XII, p. 80). *) Verhandl. Kon. Akad. D. II, N° 8, p. 12 (zie Recueil, T. XIII, pr. 357). 3) Zie Verhandl. Kon. Akad. D. I, N° 7, p. 25 (zie Recueil, T. XII, p. 79). 4) Zie Verhand. Kon. Akad. D. II, N°8, p.23 (ook het Recueil, T. XIII, p. 374). 14 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. desniettegenstaande, berekend op 1 gr. oxoplosbaar product, ongeveer evenveel oplevert aan zoogenoemde Aristallijne stof en lichaam in plaatjes, als het geval is met oplosbaar product. Over de wijze van verbonden zijn van het chloor in onoplosbaar product. Het is tamelijk waarschijnlijk geworden, dat het chloor in oplosbaar product ') daarin voorkomt als chloornatrium (Cl Na), en dit zal tevens het geval wezen in ozoplosbaar product. Uitgaande van het gehalte van ovoploshaar product aan chloor, zou men kunnen aannemen, dat dit ongeveer 12 proc. bevat aan oplosbaar product; ware het niet, dat er aanleiding is, om het er voor te houden, dat een deel van het chloornatrium (Cl Na) ozop- losbaar is geworden in het oplossingsmiddel (aanvankelijk is dit aethylchloride, later tevens aether), en dientengevolge een bestanddeel uitmaakt van ovoplosbaar product in plaats van oplosbaar product, dat er de grootste hoeveelheid van bevat. Wijziging gebracht in de methode, om dinatrium-wijnsteenzwur aethyl te behandelen met aethylchloride. Het kwam voor, dat de oplossing in aethylchloride van oplosbaar product, bij verdampen met aether (de geheele massa wordt ten slotte uitgestort in aether), een ten deele kristallijn product opleverde, terwijl oplosbaar product amorph is. Ook vertoonde ozoplosbaar product een ander voorkomen dan gewoonlijk. In een volgende bereiding stolde zelfs de geheele massa tot een gelei, toen deze zich nog bevond in de toegesmolten buis. De verklaring van dit verschijnsel was wel niet moeielijk te geven, en scheen gezocht te moeten worden in een toevalligerwijze meer toetreden van vochtigheid der lucht. Het bleek ook al spoedig, dat het uitgetrokken gedeelte van het ballonnetje, waarin het dinatri- um-wijnsteenzuur aethyl was gedaan, te nauw was, en dienten- gevolge het ledigen te veel tijd vereischte, waardoor de inhoud meer was onder den invloed van het watergehalte der omgeving. Om dit bezwaar voor goed op te heffen, hiet men eenvoudig het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in het ballonnetje, deed er de ver- eischte hoeveelheid aethylchloride bij, en smolt het uitgetrokken uit- einde digt. Op die wijze is de vochtigheid der lucht zoo goed als volkomen afgesloten. Is de reactie afgeloopen (te weten de vorming san oplosbaar en onoplosbaar product), dan wordt abs. aether toege- voegd, en de twee produkten worden op de bekende wijze gescheiden. Gewijzigde bereiding van wijnsteenzuur aethyl. Het maken van wijnsteenzuur aethyl in zwiveren staat, is van groot belang voor het onderwerp, waarvan sprake is. Tot nog toe werd wijnsteenzuur *) Zie Verhandl. Kon. Akad. D. II. n°. 8, p. 23 (Recueil, T. XIII, p. 375). OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. 15 aethyl aldus vervaardigd. Het wijnsteenzuur werd opgelost in abs. alkohol door verhitten op een waterbad, dan (na bekoeling) liet men er chloorwaterstofgas in overmaat doorgaan. Vervolgens werd de massa onder een exsiccateur (met zwavelzuur en kalk) geplaatst ge- durende eenige weken, en het overblijvende (half-vloeibaar) opgelost in een meuwe hoeveelheid alkohol, om er daarna andermaal chloor- waterstofgas doorheen te jagen, en vervolgens het geheel ten twee- den male te zetten onder een ersiccator (met zwavelzuur en kalk). Nu volgde de overhaling in een gedeeltelijk ledig (in een stroom van waterstor). Door aldus te werken, vereischt de bereiding van wijnsteenzuur veel tijd. Om die reden trachtte men daarin eenige practische wijziging te brengen, en wel door de alkoholische oplos- sing van wijnsteenzuur te laten staan onder een ezsiccafor (met zwavelzuur) tot het gewicht genoegzaam constant is. De terugblij- vende siropige massa wordt vervolgens opgelost in een nieuwe hoeveelheid alkohol, en dan op de gewone wijze behandeld, name- lijk met chloorwaterstofgas enz., als boven werd medegedeeld (alleen laat men dit gas thans slechts eeumaa! doorgaan), om daarna over te halen in het gedeeltelijk ledig (van waterstof). De ruwe massa (vóór overhaling) is, alzoo werkende, bijna kleurloos; de over- haling gaat glad (en het ongeveer 4 gedeelte, dat terug blijft, is weinig gekleurd). VERVOLG VAN HET ONDERZOEK BETREFFENDE HET PARABRANDIGDRUIVENZUUR. Samenstelling van het neutrale baryumzout. Reeds had men de uitkomsten doen kennen |) van het neutrale parabrandigdruiven- zuur baryum, gemaakt door de waterige oplossing van 60 gr. ge- fractionneerd brandigdruivenzuur (zie later) neér te slaan met ba- rytwater in overmaat, en het afzetsel, na te zijn gewasschen, in verschillende bereidingen te behandelen met 40,20 en 10 gr. azijz- zuur. Er werd nu daarenboven een zout gemaakt door behandeling met 5 gr. azijnzuur (IV) (terwijl overigens de omstandigheden de- zelfde waren), dat de volgende analytische uitkomst opleverde. Een hoeveelheid van 0,7004 gr. stof gaf 0,558 gr. kooldioxyde en 0,1592 gr. water, of op 100 gew. — d.: koolstof 21,7 waterstof 2,5, zoodat alle analysen volkomen overeenstemmen met de formule reeds ") Zie Verhandl. Kon. Akad. D. II. N°. 8, p. 37 (ook het Recueil. T. XIII. pag. 394). 16 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. vroeger gegeven (alleen als uitdrukking der samenstelling, en wiet der stuctuur); To UH DCH, C0, C00), BaF, Ociactt: koolstof. 2127 21.6 ATOM 21,9 waterstof 2,8 2,6 25 2,5 2,4 baryum = Nez IR ne ANS TE Al deze producten zijn wit als krijt en amorph. Over omzettingsprodukten van parabrandigdruivenzuur. Ver berei- ding van het neutrale baryumzout ') werd uitgegaan van 60 gr. gefractionneerd (136"—170°) brandigdruivenzuvr, dit behandeld met verzadigd barytwater in overmaat (ongeveer 2 kilogr.), gefil- treerd, gewasschen, de massa van het filtrum gedaan met eenig wa- ter, en er bijgevoegd vervolgens 15 gr. azijnzuur; opnieuw gefil- treerd (na gedurende eenigen tijd te hebben gestaan), daarna gewasschen, en de massa andermaal van het liltrum verwijderd (als altijd met eenig water). Nadat de baryum-verbinding zich had afge- zet (en de bovenstaande vloeistof was afgeschonken), werd verdund zoutzuur toegevoegd (niet in noemenswaardige overmaat). Bij schud- den der ontstane oplossing met abs. aefher, staat de vloeibare massa mets af aan den aether. Dit gaf aanleiding, om de massa nagenoeg tot droogwordens te doen indampen onder een exsiccator (na te voren op een waterbad te zijn verhit); de exsiccator bevatte zwavel- zuur en kalk. Onder deze omstandigheden ontstaat een harde massa, die bij behandeling met aether daaraan wets afstaat. Men zou kunnen meenen, hieruit te mogen besluiten, dat para- brandigdruivenzuur een zuur zout doet gevormd worden. Maar vooraf dient te worden nagegaan, of parabrandigdruivenzuur niet is ontleed (zie later). Im ieder geval wordt door aether uit de in- gedampte massa een zwwr lichaam opgenomen, wanneer dezelfde hoeveelheid zoutzuur vooraf nogmaals is toegevoegd geworden. Het kwam er thans op aan na te gaan, of dit lichaam is parabrandigdruivenzuur, of een ontledingsproduct dezer verbinding. In een volgende proef werd het neutrale baryumzout (versch be- reid en miet gedroogd), verdeeld in water, opgelost in verdund zoutzuur (niet in overmaat), en na te zijn ingedampt onder een exsiccator, aanvankelijk behandeld met abs. alkohol, gefiltreerd, en na verdampen van den alkohol, uitgetrokken met abs. aether. Ten einde te weten, of dit lichaam (een vaste geel-bruine massa vor- 1) Verhand. Kon. Akad. D. II. n°. 8, p. 36, (ook Recueil T. XIII, p. 394). OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. 17 mende) is een polymerisatie-product van brandigdruivenzuur, werd het in aetherische oplossing gedaan in een hiervoor uitgetrokken kolfje, de aether verdreven door de kwikpomp, en daarna verhit. Bij ongeveer 133° beginnen zich gasbellen te vertoonen, als bewijs van ontleding, en bij verhitten langzamerhand tot een hoogere temperatuur, die van ongeveer 200°, wordt de massa meer en meer gekleurd, zonder dat er brandigdruivenzuur overgaat. Hier- uit volgt, dat ons lichaam dus niet op gelijke lijn kan worden geplaatst met het polymerisatie-product van brandigdruivenzuur , dat ontstaat, wanneer dit geruimen tijd wordt bewaard bij gewone temperatuur (waardoor het lichaam, aanvankelijk dun vloeibaar, lijvig wordt), en in het gedeeltelijk ledig kan worden gedepolymeriseerd, en wel naar Brühl D door verhitten bij 70°—70,5° (bij 16 mm.) Bij herhaling der proef (alleen werd dadelijk alkohol toegevoegd, om schimmelvorming te voorkomen; en na plaatsen onder een exsiccator, het geheel uitgetrokken met aether), was de uitkomst dezelfde. Als altijd moet de quantitatieve analyse opheldering geven, en er werd daarvoor genomen dat gedeelte van een bereiding, het- welk was omgezet in een grasachtige massa (het geheel blaast namelijk ten deele op, en dit gedeelte wordt hard) terwijl het overigens lan- gen tijd volhardt in den weeken staat. Deze was geel-bruin van kleur, en zeer hygroscopisch. Een hoeveelheid van 0,3019 stof (a) gaf 0,5665 gr. kooldioxyde en 0,1617 gr. water; terwijl van de- zelfde bereiding 0,4116 gr. stof gaf aan kooldioxyde 0,7685 gr. en aan water 0,2115 er. (b), of berekend op 100 gew. d.: a. b. koolstof 51,2 50,9 waterstof 6,0 6,7. De theorie vordert voor : brandigdruivenzuur CH, CO, CO, OH 2(CH, CO, 00, OH) + HO koolstof 40,9 Sial waterstof 4,5 bil. Het behoeft wel niet gezegd, dat men hier geen scheikundig zuivere stof heeft te verwachten, maar een product, waarvan de analyse toch eenige beteekenis bezit. En het springt dadelijk in ‘t oog, dat er kooldioxyde moet zijn vrij gekomen (zonder of met gelijktijdig vrij komen van water). LZ. ti. pr. Ch. W. F. Bd. 50, S. 125 (1894). Verband. Kon. Akad. v. Wetensch. (fe Sectie). Dl. IIT. nw 18 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. De waterige oplossing van dit lichaam geeft bij behandeling met baryumcarbonaat een oplosbaar zout, dat, neêrgeslagen met alkohol een geleiachtige massa vormt, indroogende tot een amorph lichaam. Zooals reeds vroeger werd opgemerkt, laat het neutrale baryum- zout van parabrandigdruivenzuur, opgelost in verdund zoutzuur (niet in overmaat) en na verdampen (door plaatsing onder een ex- siccator) een vast product terug, dat niets afstaat aan abs. aether. Hieruit volgt, in verband met hetgeen overigens zoo even is gezegd, dat, indien dat neutrale baryumzout, verdeeld in water, wordt ont- leed langzamerhand met (verdund) zwavelzuur, aanvankelijk het gehalte der oplossing aan baryum zal naderen tot een maximum, en daarna tot een minimum. En inderdaad is dit dan ook, zeer merkbaar, het geval. De oplossing blijft onder deze omstandigheden Æ/ewrloos (met zoutzuur niet in die mate het geval). Bij indampen der op- lossing op een waterbad bij ongeveer 50° (om schimmelvorming te ontgaan), blijft terug van een lichaam, dat zeer weinig, maar wel eenigszins geel 7s gekleurd. Zoowel het product verkregen met zoutzuur als dat met zwavel- zuur, wordt neérgeslagen door barytwater in overmaat, het eerste gevende een geel-oranje gekleurd afzetsel, het tweede een Æ/ewrloos neérslag. Beiden zijn oplosbaar in verdund azijnzuur, en bieden in dit opzicht een sterk sprekend verschil aan met neutraal parabran- digzuur baryum, waarvan zij zijn afgeleid. Het product, dat een weinig geel van kleur is (gemaakt alleen met zwavelzuur), werd behandeld met abs. aetker. Een deel, niet op- gelost (I) als zijnde minder oplosbaar, werd geplaatst onder een exsiccator (met zwavelzuur en natrium), waarna een Aleurlooze amorphe massa terugbleef. Een hoeveelheid van 0,2598 gr. van dit lichaam gaf 0,4625 gr. kooldioxyde en 0,113 gr, water (a); en van dezelfde bereiding gaf 0,3547 gr. stof aan kooldioxyde 0,6249 gr. en aan water 0,1463 gr. (b). De eerste analyse werd gedaan met chroomzuur lood (als de vorigen), de tweede met het mengsel van dit zout en dubbel- chroomzuur kalium. Berekend op 100 gr. d. komen gemelde uit- komsten overeen met: I a Ab; | koolstof 48,5 48,6 waterstof 4,8 4,6. Ook dit lichaam is hygroscopisch, alhoewel in een minderen graad dan het vorige. OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ, 19 Het gedeelte, dat opgelost was (II) in aether (zie boven) liet, na verdampen van den aether, een product achter, dat zwak geel is gekleurd, en tevens hygroscopisch. Na te zijn geplaatst geweest onder een exsiccator (met zwavelzuur en natrium, als de anderen), gaf 0,2585 gr. stof, 0,4685 gr. kooldioxyde en 0,1272 gr. water, of op 100 gr. d.: IL. koolstof 49,4 waterstof 5,5. Om zich eenig denkbeeld te kunnen maken van de molcculair- formule en tevens van de structeur, laat men hier volgen de samen- stelling van EE 0, =S (OH "COCO OH). CO, — HO welke formule eischt: koolstof 47,5 waterstof 4,9 berwijk de, formule. C, H,, O0, = -3 (CH, . CO: CO. OH) — 2 CO, — H, O vordert: koolstof 53,1 waterstof 075. Mogelijk, dat de eerste stof een weinig bevat van de tweede, en wederkeerig in de producten, die zijn geanalyseerd (en tevens een weinig van een toevallig bijkomende zelfstandigheid, wellicht der oorspronkelijke verbinding.) De formule 5) van wvinezuur is die van © H, O,, dus = C, Ho 04 — H, O; maar dit lichaam schijnt weinig gemeen te heb- ben met de verbindingen, waarvan hier sprake is. os Voor ’t oogenblik komt het minder waarschijnlijk voor, dat de te) e « lichamen zouden zijn afgeleid van 2 (CZ, . CO. CO. OH), daar by. de formule © 4, 0, = 2 (CH,.C0.C0.0H) — CO, vordert: koolstof 45,4 waterstof 6,0 en die van C, H, O, = 2 (CH, . CO. CO. OH) — 2 CO, — H, O eischt: koolstof 52,6 waterstof 5) Theoretisch gedeelte. Met ’t oog op de nieuwe feiten gevonden, en meer in ’t bijzonder de gemakkelijke wijze, waarop parabrandig- 1) Zie b.v. Böttinger: Ann. d. Chem. Bd. 208, S. 126. 2% 20 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. druivenzuur kooldroryde schijnt te kunnen verliezen (bij mdampen in waterige oplossing), is de formule 2 (CH, . CO. CO. OH) + HO, zijnde die door Börrinaer !) gegeven aan zijn Aydruvinezuur: ZOE CO OH \ O CHENG Á Oe OEREN OEE wel zoo goed als buitengesloten. Men zou kunnen aannemen een polymerisatie van 2 moleculen brandigdruivenzuur, en wel in de eerste plaats ter vorming van parabrandigdruivenzuur: ?) CH, OON \ OH OLO ON In geval men 77,0 als deel zou willen opnemen in het molecuul (zie de vorige Verhandeling), zou de structuur kunnen worden aan- genomen 2 CHOC CO OER MOE OC SCO OE OH OI Er schijnt grond te zijn, lettende op de nieuwe feiten, dat de amorphe outen van brandigdruivenzuur (de amorphe zouten van Berzelius) een product bevatten door zuurstof-polymerisatie , voor 2 moleculen brandigdruivenzuur aldus terug te geven: HO—CO—C—CH, J'EN OMe NCA HO—CO—C—CH,, maar laten we er dadelijk op volgen, dat een polymerisatie van 3 moleculen meer kans zal hebben, ook beantwoordende aan 't geen dikwerf geschiedt. In dat geval heeft men: De Ze’ Recs XIN p: 397 2) Zie Recueil T. XIII p. 394. OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. 21 HO—CO—C—CH, 0 0 HO—CO/ \ 7 \CO—OH. 0 Men zou kunnen aannemen, dat een polymerisatie door zwwr- slof, veelal de «/do/-polymerisatie vooraf gaat. Lettende op de laatst gevonden feiten, komt het waarschijnlijk voor, dat 3 mo/ecu/en brandig- druivenzuur zijn gepolymeriseerd, en wie! 2 moleculen. De labiliteit an het molecuul is dan betrekkelijk grooter: HO—CO—C—CEH, du CH, — C—CO—OH Fee Oe CE Coe? CO oe: Schrijven we deze formule een weinig anders, om de wijze van binding der hoofdketen beter te doen uitkomen: CO— C—CH,— C—CH,— CO—CO Senn A 40 ORE „6 OHCH, OH CO—OH OH: Alleen een voortgezette studie van het parabrandigdruivenzuur en zijne afgeleiden, alsmede van het zuur der amorphe zouten (van Berzelius) van het brandigdruivenzuur, zal in staat zijn, om meer licht te geven. En deze studie zou ons tevens de reacties kunnen doen kennen, in geval baryt werkt op brandigdruivenzuur bij hoo- gere temperatuur. Het ontstaan in dat geval van aromatische ketens, spreekt tevens voor een polymerisatie bij den aanvang van 3 mole- culen brandigdruivenzuur. À gevolgtrekkingen. Het voorgaande schijnt te kunnen leiden tot deze Resumplie. 1. Er werd een studie gemaakt van de ontledingsproducten , af- geleid van oplosbaar en onoplosbaar product, door néerslaan met barytwater, tot dusverre bestempeld als /risfal/jjne barvumverbin- ding en lichaam in plaatjes. De eerste verbinding ') is gebleken ") Zie deze Verhandeling p. 7. 22 OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. te zijn zuringzuur baryum: Cy O, Ba + 2 H, O (te zuiveren door behandeling met een weinig verdund zoutzuur). Dit hydraat, dat tot nog toe onbekend schijnt te zijn, verliest 14 H „ O bij verhitten tot nabij 120°, en het overblijvende À 77, O tusschen 120°—140°. Het lichaam in plaatjes levert geen zuringzuur D op, indien het vrij is van de fristallijne baryumverbinding, maar geeft (na oplos- sen in verdund zoutzuur, néerslaan met zwavelzuur, indampen van het filtraat, en behandeling van het terugblijvende met abs. aether) druivenzuur ?) en een tweede Aristallijn zuur *), omtrent wiens karak- ter men zich nog niet afdoende kan uitlaten. Bijgevolg zijn als ontledingsproducten bekend van tartrylwijnsteenzuur (verondersteld, dat dit wordt gevormd, hetgeen nog niet bepaald is bewezen): zuring- zuur, druivenzuur en gemeld ander #rislallijn zuur, dit laatste nader te vervolgen. Evenwel moet nog worden nagegaan, of druivenzuur ook ontstaat bij de reacties vóór en gedurende de vorming van tartrylwijnsteenzuur (zie boven) of niet (anders gezegd, of dan gedeeltelijke omzetting plaats heeft van rechts- in links-draaiend wijn- steenzuur). De ontleding van oplosbaar en onoplosbaar product onder den invloed van baryt, is meer of min quantitatief behandeld 4). Er werd een proef beschreven ten doel hebbende, om het verschil tusschen de Aristallijne stof en het lichaam in plaatjes duidelijk te doen uitkomen 5); er werd gehandeld over den vorm waarin chloor voorkomt in oxoplosbaar product ®); een wijziging aangegeven in de wize, om de reactie te doen plaats hebben van aethylchloride op dinatrium-wijnsteenzuur aethyl ‘); en zoo ook in de bereiding van wijnsteenzuuraethyl >). Er werd eindelijk een rectificatie aange- geven *). 2. Parabrandigdruivenzuur. De formule (CH, .CO.CO. OC), Ba + H,0 werd nader door analyse vastgesteld (deze formule is slechts te beschouwen als een uitdrukking voor de samenstelling en volstrekt niet voor de structuur). Bij analyse bleek, dat het para- brandigdruivenzuur in vrijen staat een onstandvastig \ichaam is, dat gemakkelijk, waarschijnlijk kooldioxyde en water kan loslaten. Lettende op de nieuwe feiten, komt het miet onwaarschijnlijk voor, dat het parabrandigdruivenzuur een a/dolisch polymerisatieproduct 1) Zie Verhandl. kon. Akad. D. II p. 18, 31, 40. Zie deze Verhandeling ie D: Le. p. 6. NL eere Ie Co jie Il, Welle i joy LE Is Ile oe 10. ©) dle @5 fos tat >. 14. 6 ) *) 3) ) 2) )) OVER VERBINDINGEN AFGELEID VAN WIJNSTEENZUUR ENZ. 23 is van brandigdruivenzuur, en het zuur der amorphe zouten (van Berzelius) is gepolymeriseerd door zuurstof; dat trouwens nader door het experiment is uit te maken (tevens het geval met de ontledingsproducten van _parabrandigdruivenzuur, wier formules Cs Ho Og enz., voorloopig daaraan gegeven als uitdrukking der samenstelling, een verder onderzoek vereischen.) In een volgende verhandeling, zal men de uitkomsten mede- deelen van nadere onderzoekingen met betrekking tot oplosbaar en onoplosbaar product; zoomede van die, betreffende het parabrandig- druivenzuur en eenige afgeleiden. Utrecht, 29 Juni 1895. Over den invloed van een gehalte aan zwaveldioxyde der vlam van steenkolengas op de quantitatieve bepaling van eenige stoffen), en over een middel om daarin te voorzien, DOOR En ML EDER. Reeds lang is bekend, dat de zwavel van steenkolengas niet weinig bezwaar kan opleveren bij de quantitatieve bepaling van eenige schei- kundige lichamen. Im. de volgende bladzijden is een middel aange- geven, om daarin ten deele te gemoet te komen, terwijl tevens eenige gegevens betreffende dit onderwerp zijn medegedeeld. [let uitgangspunt tot dit onderzoek betrof de bepaling van baryt als koolzuur baryum. Toevallig was een platinakroes wat sterk ver- hit, terwijl de kroes ongedekt was; en dit veroorzaakte een wel is waar betrekkelijk geringe vermeerdering in gewicht, maar toch merkbaar en abnormaal, en waarschijnlijk toe te schrijven aan het gehalte van de vlam (van steenkolengas) aan zwaveldioayde, dat aan- leiding gaf tot de volgende proeven. Om die fout te ontgaan, zonder toevlucht te nemen tot een schei- kundig zuiveren van het lichtgas (wel van zwavelkoolstof), heeft men zich laten leiden door de gedachte, het zwaveldioxyde zooveel mo- ") Zie over dit onderwerp de uitgebreide literatuur in het: „Zeitschrift f. Anal. Ch. von Fresenius, Jahrg. 32, S. 213 (1893); zoo ook: M. J. Docrers vAN LEEUWEN, in het Recueil. T. XI, p. 103. 26 OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. gelijk verre te houden van de te bepalen stof, en dat, terwijl de kroes open is of gesloten, en werkende bij een niet hooge maar betrekkelijk lage temperatuur. Men heeft daarbij gebruik gemaakt van de volgende toestellen, of liever gezegd, getroffen inrichtingen. I. Eerste inrichting. Er werd op een plaat asbest (ter oppervlakte van 32? centim2.), waarin zich een opening bevond (van 7,6 centim. middellijn) een tweede asbestplaat gezet (van 182 centim?.), tevens voorzien van een opening (van 3,4 cent. middellijn), de laatste omgeven met platinablik, in welken ring dan de platinakroes is te brengen (hoogte 40 mm., grootste middellijn 24 mm), gesteund door een kruis van platinadraad (de opening bestemd voor den kroes was zoo groot mogelijk genomen met betrekking tot den kroes). Het geheel werd geplaatst op een drievoet, en verhit met een Bunsen’sche lamp (in modernen vorm). Met deze inrichting, en zoo ook met twee anderen (zie later), werden eenige reeksen van proeven gedaan. Het hoofddoel hiervan is, zooals reeds werd gezegd, om het zwaveldioayde der vlam van gewoon lichtgas zooveel mogelijk onschadelijk te maken, eenvoudig door het verwijderd te houden, zoodat de kroes ook open zou kunnen verhit worden (zonder deksel). Altijd wel verondersteld, dat dit gas miet door den gloeienden kroes diffundeert, dat inderdaad geacht kon worden het geval te zijn, indien onder zekere omstan- digheden wordt gewerkt, hetgeen kan blijken uit proeven in dezen zin genomen (zie later). In het volgende is gebruik gemaakt van de verkortingen hieron- der vermeld. De beteekenis is van het cijfer: 1. met deksel 2. zonder deksel 3. donkerroodgloeihitte 4. betrekkelijk hooge temperatuur 5. zeer hooge temperatuur (wit gloeihitte) 6. met inrichting. Wordt b.v. gehandeld over een proef 1,3, dan beteekent dit, dat de platinakroes werd verhit bij de donkerroodgloeihitte, met deksel (en zonder inrichting); en b.v. van een proef 2, 4, 6, dat de kroes, zonder deksel, is verhit bij een betrekkelijk hooge tem- peratuur op den toestel (hetzij I, IL of II). Met inrichting I, zooeven beschreven, werden, gebruik ma- kende van een platinakroes (wegende met deksel 25,3 gr. en zon- der deksel 19,3 gr.) de volgende uitkomsten erlangd. Er werd uit- OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. 27 gegaan van 0,41 gr. baryum-carbonaat (gemaakt met Ba Cl, en koolzuren ammoniak). De tijd is aangegeven in uren. Met en zonder toestel IL. Proeven. vr eeen 2, 4 2 . ++ 0,0005 gr. 2, 4, 6 2 + 0,0001 „ 2, 4, 6 2 — 0,0001 ,, 9, 4 2 +. 0,0005 , 2, 4 I. + 0,0012 ,, 2, 4, 6 4 — 0,0001 ,, 1, 4 | 0 1, 4, 6 I 0 9,5 | + 0,0005 „ In een volgende reeks werd dezelfde kroes gebruikt, en uitge- gaan van 0,3765 gr. van hetzelfde baryum-carbonaat: Proeven. Tijd in uren. Verandering en gewicht. 2,4 4 + 0,0012 gr. 2,4 4 JMD O0 2,4 3 +. 0,0009 „ 2,4 4 + 0,0009 ,, 2,4 : 4 +-0,0008 „ Te zamen + 0,0048 gr. Met toestel. I werd het gehalte aan baryum bepaald als baryum- carbonaat van baryumzouten met een organisch zuur, en wel met den besten uitslag (de bepaling werd gecontroleerd door een bepa- ling langs den natten weg met zwavelzuur). Toestel IT. De inrichting aangeduid met IT verschilt van den door I aange- geven daarin, dat de open ruimte in ’t midden van de plaat asbest is ingenomen door een /o/le plaat van een metaal (het best van platina), in welke laatste zich een opening bevindt, om den kroes op te nemen. Het doel er van was, om den kroes tot aan den bovenrand te kunnen doen gloeien (dat met inrichting I niet vol- komen is te bereiken). De plaat asbest had in toestel IT de afmeting van 25? centim? ; de opening voor het holle reservoir een middellijn van 7 centim., en dit een opening van 3,2 centim., bestemd voor den kroes. 25 OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. In de proeven die volgen, had de platinakroes met deksel een gewicht van 10,3 gr. en zonder deksel van 18,3 gr., bevattende 0,3917 gr. baryum-carbonaat, en wel hetzelfde als bij de vorige proeven. Met en zonder toestel IL. Proeven. Tijd in uren. Verandering in gewicht. 2, 4 d 0,0016 gr. 2, 4, 6 4 0. In plaats van barymearbonaat werd cupriovyde genomen, en wel 0,0625 gr. Er werd gevonden: Proeven. ‘Tijd in uren. Verandering in gewicht. 9, 4 4 — 0,0001 gr. 2, 8 4 0. En in een volgende overeenkomstige proef met 0,4081 gr. cu- prioxyde : Proef Tijd in uren. Verandering in gewicht. 2, 4 À 0. In geval van cuprioxyde, zou het dus overbodig kunnen geacht worden, om zich van eenige inrichting te bedienen (tenzij , dat men gebruik maakt van een zeer hooge temperaruur, dat overigens niet werd nagegaan). Een nieuwe reeks van bepalingen werd genomen met 0,3897 gr. baryum-carbonaat (van dezelfde bereiding) en denzelfden kroes, de volgende uitkomsten opleverende : Proef. Tijd in uren. Gewichtsverandering. 2, 4 4 0,001 gr. 2, 4 6 0,0006 ,, 2, 4 5 0. Deze eindeijfers schijnen wat vreemd toe, maar het baryumear- bonaat was al meer en meer zamengeklonterd, en het schijnt, dat dit lichaam in dezen toestand de eigenschap verliest, om zwaveldi- oxyde op te nemen, of wel in een veel geringer graad deze eigen- schap bezit. De aggregatie-toestand van baryum-carbonaat schijnt dienaangaande grooten invloed wit te oefenen, en zelfs de wijze van bereiding zich te doen gevoelen in de einduitkomst (zie later). Het zou overbodig zijn, om mede te deelen, dat men zich be- hoorlijk heeft overtuigd van de aan- of afwezigheid van zwavelzuur baryum, gevormd door opname van zwaveligzuur, in de laatste en andere reeksen van proeven genomen (door behandeling der massa met verdund zoutzuur, enz. , onder de vereischte omstandigheden). OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. 29 Bij zeer hooge temperatuur is de uitkomst merkbaar een andere, zooals trouwens duidelijk kan wezen, want 1° kan ontleding intreden van baryum-carbonaat in baryumoxyde en kooldioxyde, dat ontwijkt; 2° zou door het gloeiende platina zwaveldioxyde kunnen dringen in den kroes, als gevolg van diffusie; 3° emdelijk zou een verandering in aggregatie-toestand de eind- uitkomst kunnen wijzigen. In de volgende bepalingen werd de proef gedaan met 0,3992 or. baryum-carbonaat (zonder toestel), en met 0,3SS6 gr. dezer stof (met toestel), bij een betrekkelijk zeer hooge temperatuur, leidende tot deze uitkomsten : Proef. Tijd in uren. Verandering in gewicht. Lo 5 — 0,0041 gr. (a6 4 00004. 1, 5, 6 4 — 0,0004 „ Hierbij dient opgemerkt, dat, gebruik makende van den toestel, de temperatuur betrekkelijk lager is dan werkende (met eenzelfde vlam) zonder inrichting, omdat er in het eerste geval nog al warmte verloren gaat. Toestel IIT. Deze toestel is wel de eenvoudigste der drie, want er wordt alleen gebruik gemaakt van de Afeinste plaat asbest (zie pag. 26), dus van de dimensie 1S? centim?.. Er werd aangevangen met de x proef 1, 4, 6 (met 0,2577 gr. van hetzelfde baryum-carbonaat). De volgende proef spreekt duidelijk genoeg : Proef. Tijd in uren. Verandering in gewicht. 1, 4, 6 4 0 De proeven, die volgen, werden genomen met een ander prae- D O paraat van koolzuur baryum, gemaakt door barytwater en kool- dioxyde, met deze uitkomsten (uitgaande van 0,5634 gr. koolzure verbinding): Proef. Tijd in uren. Verandering in gewicht. 106 4 — 0,0029 gr. (zie vroeger) É 4 + 0,0003 ,, 5 1 0 4 0 2 De betrekkelijk zeer hooge temperatuur had de stof wat doen 30 OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. veranderen, en zamenklonteren. Bij behandeling met verdund zout- zuur, bleef terug, op een zeer klein filtrum (genoegzaam vrij van asch), na gloeting, 0,0039 gr. Om te weten, of de platia- kroes veranderd was als gevolg van dat verhit zijn, werd deze be- handeld met gesmolten kalium-bisulphaat en geschuurd met zand (zooals men gewoon is platina-kroezen te reinigen). Vroeger was ge- vonden, dat gemiddeld de platina-kroes in questie (set verhit zijnde) in gewicht verliest door de eerste behandeling 0,0003 gr. en de tweede 0,0005 gr. of te zamen 0,0008 gr. Maar na gemelde proe- ven, verloor de kroes als gevolg dezer twee manipulaties 0,0055 gr.; en er blijft dus over voor het verlies (onder deze omstandigheden) van den kroes, als gevolg van het verhitten, 0,0055 — 0,0008 — 0,0047 gr. Hieruit volgt noodwendig wiet, dat de kroes als zoo- danig had verloren in gewicht 0,0047 gr., maar wa gezegde ma- nipulaties, en toch onafhankelijk van deze (zie de berekening van zooeven). Het na gloeung teruggeblevene, zijnde 0,0039 gr. (zie hierboven) werd tot smeltens toe verhit met natrium-carbonaat (zuiver); de massa vervolgens behandeld met water, gefiltreerd van koolzuur bary- um, en het filtraat onder de bekende omstandigheden neêrgeslagen met baryumchloride, gevende 0,004 gr. baryum-sulphaat. In de volgende proef werd uitgegaan van 0,5146 gr. van het- zelfde koolzuur baryum (laatste bereiding), gebruik makende van denzelfden platinakroes (met deksel wegende 18,3 gr): Proef. Tijd in uren! Verandering in gewicht. 1, 4, 6 4, 5 0 gr.. Na de proef werd de platina-kroes behandeld met kalium-bisul- phaat, vervolgens geschuurd met zand (zie boven), en dit, onder anderen, ter contrôle der proeven genomen bij zeer hooge tempera- tuur (zie vroeger). De kroes verloor slechts, na deze twee manipula- ties (en na te zijn verhit bij een betrekkelijk hooge temperatuur, namelijk bij die aangegeven door 4), aan gewicht 0,0004 gr. De massa, teruggebleven in den kroes na verhitting, werd behandeld met verdund zoutzuur, waarbij sporen terugbleven van een stof (baryum sulphaat), maar im een veel te geringe hoeveelheid om te kunnen gewogen worden. , Een nieuwe hoeveelheid koolzuur baryum, namelijk 0,5136 gr. werd genomen: van dezelfde bereiding, Proef. Tijd in uren. Verandering in gewicht. D ETS 4 — 0,0001 er., q OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. 31 en een nieuwe reeks aangevangen met 0,5154 gr. van dezelfde be- reiding : Proef. Tijd in uren. Verandering in gewicht. 2, 4 4 + 0,0005 gr. En 3,5 + 0,0002 „ 8 4 + 0,0004 „ à 4 + 0,0005 „ A 4 + 0,0005 „ ba 5 +. 0,0006 , 2 4 + 0,0005 „ Het koolzuur baryum scheen niet te zijn veranderd onder den invloed der warmte, en niet te zijn zamengeklonterd. Deze proef werd vervolgd (kroes en inhoud bleven dus onver- anderd), slechts alleen onder andere omstandigheden: Proef. Tijd in uren. Verandering van gewicht. 1, 4 4 +. 0,0001 1, 4 4 + 0,0002. Deze vermeerdering, alhoewel zeer gering, dient meer of min verklaard te worden. Daartoe diene de volgende reeks: Proef. ‘Tijd in uren. Verandering in gewicht. Boat" 6 4 + 0,0001 AE 4 0 aA ® 4 0 1406 4 0 656 4 — 0,0002 io 6 4 0. Het baryumcarbonaat was ten slotte geklonterd, en waarschijnlijk als gevolg van zijn veranderden aggregatie-toestand minder werk- zaam, tegenover het zwaveligzuurgas; zie vroeger. De massa werd behandeld met verdund zoutzuur, enz., en de platinakroes gereinigd als vroeger. De kroes had verloren (daaronder begrepen het verlies als gevolg der twee bewerkingen, de behandeling met gesmolten ka- lium-bisulphaat en het afwrijven met zand) 0,0033 gr., en door daarvan af te trekken het verlies gemiddeld van wege dezer twee bewerkingen, blijft er 0,0033 — 0,0008 = 0,0025 gram over, als verlies in gewicht van den kroes (men verwijst met betrekking tot deze zaak naar het reeds vroeger medegedeelde). De platinakroes werd derhalve een weinig aangetast, als in een overeenkomstige proef vroeger medegedeeld. Ook liet de inhoud van den kroes een 32 OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. zeer kleine hoeveelheid terug van een grysachtige stof na behande- ling met verdund zoutzuur. Men zal dus wel moeten aannemen, dat de platinakroes een weinig is aangetast bij deze zeer hooge temperatuur door eenige bijtende baryt (Ba O), gevormd door dis- sociatie van wat koolzuur baryum; gelijk lithia (110) dit ook doet 4). De kleinere vermeerdering in gewicht, waarvan sprake was, zal dus wel toe te schrijven zijn met ’t oog op de bovenstaande gegevens, dat de kroes toevallig miet voldoende was gesloten (waarvan men zich dan ook vrij zeker kon overtuigen), als gevolg waarvan een weinig zwaveligzuurgas, tusschen kroes en deksel kon indringen. Eindelijk kan een klein verschil in gewicht, als b.v. van 5! milligr., zich van tijd tot tijd voordoen als gevolg der som van twee op elkander volgende kleinere verschillen met het juiste gewicht (aangezien slechts werd gewogen tot op +, mulligr). Overigens volgt uit het medegedeelde, dat, wanneer de platina- kroes met koolzuur baryum wordt verhit bij zeer hooge tempera- tuur, er te gelijkertijd kan intreden vermeerdering en vermindering in gewicht; te weten vermeerdering, door opname van zwaveldi- oxyde, overgaande in zwavelzuur, en vermindering door dissociatie van koolzuur baryum; om niet te spreken van andere bronnen van fouten (zie boven). Besluit. Het medegedeelde moge aldus worden zamengevat. 1). Een baryumbepaling b.v., onder den vorm van baryum-car- bonaat, wordt op weinig merkbare wijze aangedaan door het zwaveldi- oæyde der vlam van steenkolengas, ingeval men werkt met een pla- tinakroes (van een deksel voorzien) bij een temperatuur bestempeld met „betrekkelijk hoog”, en aangegeven met het cijfer 4. Bij be- handeling der massa, na gloeien, met verdund zoutzuur, kan het evenwel voorkomen, dat er sporen van baryumsulphaat terugblijven (te weinig, om in hoeveelheid te worden bepaald). Cuprioxyde schijnt bij deze temperatuur geen zwaveldioxyde vast te leggen. 2). Werkt men met een platinakroes en met den toestel aange- geven door IIT, dan wordt geen noemenswaardige fout begaan bij een temperatuur genoemd „betrekkelijk hoog” (4, zie boven), ook behoeft dan geen deksel te worden gebruikt; bijgevolg is dit nog minder noodig, indien men zich van een porseleinen kroes bedient. Men kan overigens altijd een vergelijkende proef nemen met de stof in onderzoek, onder overigens genoegzaam gelijke omstandigheden. Bij een hooge temperatuur werkende, laat het gloeiende platina eenig zwaveldioxydegas door; ook kan eenig baryum-carbonaat worden 1) Zie b.v. Dict. de Chim. de Wurtz, Tom. II, art. platine, p. 1038. OVER DEN NADEELIGEN INVLOED VAN ZWAVELIGZUUR, ENZ. 33 ontleed, en eindelijk, het platina een weinig worden aangetast. Er kan dus te gelijkertijd vermeerdering en vermindering in gewicht zijn van deelen der massa in den kroes, en wellicht ook van den kroes als zoodanig. Laat er aan worden toegevoegd, dat in den regel geen zeer hooge temperatuur wordt vereischt. Men vergist zich in dit opzicht niet weinig, door geen rekening te houden met het feit, dat, door den duur der bewerking te vergrooten, in vele gevallen met een lagere temperatuur kan volstaan worden. Men heeft wel bepalingen ge- daan van koolzure alkaliën afkomstig van organische zouten, verhit in een porceleinen kroes bij een temperatuur zelfs wat beneden de roodgloeihitte, met het gewenschte gevolg (en zonder dat dg kroes op door weging merkbare wijze was aangetast). Utrecht 29 Juni 1895. om RR —— | | OM WERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN & INGESCHREVEN VEELHOEK Ped me DOOR M. VAN OVEREEM Jr. 4 Re re. eh “ : 3 | se Pe, A. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam (EERSTE SECTIE) Di. III. N°, 7, (MET ÉÉN PLAAT.) AMSTERDAM , à JOHANNES MÜLLER. à 1896. di = =O = = = = a iy HE I 4 à à Cdt. AE - 3 | NL L ¥ Cr] rl b rs 5 f } ed | . i Slee ofp * { DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK DOOR M. VAN OVEREEM Jr. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam (EERSTE SECTIE) Dl. III, N°. 7. (MET EEN PLAAT.) AMSTERDAM , JOHANNES MÜLLER. 1896. De merkwaardige punten van den ingeschreven Veelhoek. DOOR Mev, OVEREEM Jr: Sel! 1. Een zeer bekende eigenschap van den driehoek leert, dat het middelpunt © van den omgeschreven cirkel, het zwaartepunt Z, het middelpunt van den cirkel van Euler V en het hoogtepunt 77 in één rechte liggen (de rechte van Euler) en wel 266, dat: OZ:0N: OH=i1:4:1 Is nu een willekeurige ingeschreven veelhoek gegeven, dan kun- nen wij door het middelpunt O van den omgeschreven cirkel en het zwaartepunt der hoekpunten Z eene rechte trekken en op die rechte 7 punten aannemen, waarvoor de afstanden tot O zich ver- houden als: Lib: +: terwijl het 1° punt samenvalt met het zwaartepunt. _ Wij wenschen nu in deze verhandeling aan te toonen, dat dan het 2° punt het middelpunt is van een cirkel, overeenkomende met den cirkel van Euler eens driehoeks, terwijl de overige (7—2) punten overeenkomen met het hoogtepunt des driehoeks. Vooraf geven wij eenige bepalingen, die ons in staat zullen stel- len de hier na te vinden eigenschappen op eenvoudige wijze te formuleeren. 2. a. Als men de hoekpunten van een veelhoek verdeelt in 2 groepen, dan noemen wij de figuur door de eene groep gevormd de restfiguur van die, welke door de andere groep gevormd wordt. G1 À DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. b. De restfiguren van de hoekpunten eens #-hoeks heeten zijne primaire (n— 1)-hoeken. c. De restfiguren van de zijden eens -hoeks heeten zijne primaire (n—2)-hoeken. d. De diagonaal eens #-hoeks, die p of #—p zijden onderspant heet diagonaal der (y—1)’ orde of diagonaal der (z—p—1)’ orde. (Wij nemen steeds het kleine der getallen (y—1) of »—p—1). e. De restfiguren van de diagonalen der 1° orde eens z-hoeks heeten zijne secundaire (n—2)-hoeken. f. De restfiguren van de diagonalen der 2° orde eens z-hoeks heeten zijne Zertiaire (x—2)-hoeken; enz. g. Waar in deze verhandeling gesproken wordt van het zwaarte- punt eens #-hoeks, bedoelen wij daarmede overal het zwaartepunt der hoekpunten. h. Door het middelpunt van den omgeschreven cirkel eens inge- schreven veelhoeks en zijn zwaartepunt trekken wij een rechte. Op die rechte nemen we 7 punten aan, allen met het zwaarte- punt aan denzelfden kant van het middelpunt O gelegen en waar- van de afstanden tot O evenredig zijn met: 5 neee Eph Ee En fab n? nl? n-2 ? TND ON TT terwijl het 1° punt samenvalt met het zwaartepunt. Deze punten zullen wij, te beginnen bij het zwaartepunt noemen: 1°, 2°, 3° #° merkwaardige punt des veelhoeks en de volgende notatie invoeren: 1 Pr waarin , m — rangorde van het punt n — aantal zijden van den veelhoek, waar- toe het punt behoort. Blijkens onze definitie heeft men dan 1 1 | = = (am HD + D). a—m+t-1 nml Ca 1):(a—m + 1) Het zwaartepunt is het punt P}. De punten PP}, P2, P3 zijn het zwaartepunt, het middelpunt van den cirkel van Euler en het hoogtepunt eens driehoeks. Din , INA OP”: O Pp” — $ IT. Stellingen. 1. De (#— 1) merkwaardige punten van de primaire (v—1) hoeken ke. sae : eens ingeschreven z-hoeks zijn de hoekpunten van (#—1) nieuwe DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 5 n-hoeken, allen tegengesteld homothetisch met den oorspronke- lijken. Deze veelhoeken wijzen wij aan door de notatie. hy m = rangorde van den nieuwen veelhoek „ ya. zijden van den oorspronkelijken veelhoek. De kleinste veelhoek verkrijgt de laagste rangorde. c. Den oorspronkelijken veelhoek wijzen wij aan door Vx. De verhouding van de veelhoeken 1 2 3 n 1—1 RÉ: PAL BP ee pese yr tot den oorspronkelijke is respectievelijk 1 1 Li 1 LT EE +, | (alle negatief genomen). n— 1? n—2’ n—3 nm a. De laatste veelhoek ligt dus symmetrisch met den oor- spronkelijken ten opzichte van O en de betrekking tusschen v" en V%" is wederkeerig. 3. Het punt pn is het gelijkvormigheidspunt van VY, en 4. 4. Hoofdstelling. Alle rechten, die eenig punt P4 van een a-hoek, die tot een ingeschreven z-hoek behoort, verbinden met het punt P/ van den rest 4-hoek, gaan door het punt P#*1-T van den z-hoek en wor- den in dit punt verdeeld in deelen die zich verhouden als (6 + 1 —g): (a + 1 — p). 5. De loodlijnen, uit de punten P%_, van de primaire, secon- daire, tertiaire, .... (2 — 2) hoeken neergelaten op de restzijden en restdiagonalen snijden elkander in het punt P”*? van den n-hoek. . In § I, 4, is gebleken, dat het hoogtepunt van een drie- Boel het punt P} is. In overeenstemming hiermede kunnen de punten P?, Pi, ....P}, die ook het gemeenschappelijk snijpunt zijn van Er loodlijnen, de hoogtepunten van den 1. LE) n-hoek heeten. Een do n-hoek heeft dus (2 — 2) hoogtepunten. 6. De bovenste stukken der in 5 genoemde loodlijnen zijn megen van de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. Verdere stellingen eischen nu eerst de volgende bepaling, die wij niet in § I konden opnemen, maar waaraan stelling 1 moest voor- afgaan. Bepaling. De omgeschreven cirkels der veelhoeken 77, #7,... 6 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK V1 heeten respectievelijk 1°, 2°, 3°,.... (x — 1)° 2»-puntscirkel. a. Deze cirkels wijzen we aan door de notatie m On (d. 1. de omgeschreven cirkel van 7” VW b. Den omgeschreven cirkel van V,, wijzen we aan door On c. Als men den straal van O, gelijk aan 2 stelt, dan is, zooals uit stelling 2 blijkt, de straal van O% gelijk aal n— M i PES os hetsmiddelpunts van. O°? 8. O” deelt de afstanden van P%** tot de hoekpunten van den veelhoek in reden als 1: (2 — m— 1). a. Zoo deelt bijv. in een driehoek de cirkel van Euler O§ de afstanden van het hoogtepunt P} tot de hoekpunten in reden als 1: 1. Deze deelpunten vormen dus met de hoek- punten P} van P3 d. 1, met de middens der zijden, 6 punten, waardoor de cirkel van Euler gaan moet. Evenzoo verkrijgt men voor een ingeschreven g-hoek 2x punten. Vandaar de naam 2 x-puntscirkels. b. De eigenschap in stelling 8 gaat niet meer door voor den cirkel O#-!, omdat er geen punt P#*+! bestaat. 9. De 2(«— 1)-puntscirkels 0,", van de primaire (x — 1)- hoeken des oorspronkelijken g-hoeks snijden elkaär in het punt PT? van den z-hoek. 10. P% is het mwendig gelijkvormigheidspunt van O, en O% P+? is het uitwendig gelijkvormigheidspunt van O, en 0% Vergelijkt men hiermede stelling 7, namelijk: Pt! is het middelpunt van O7, dan verkrijgt men IO Pe enigen. harmonisch: 12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen eens ingeschreven veelhoeks vermeerderd met het vierkant van de lijn van Euler is gelijk aan #°-maal het vierkant van den straal des omgeschreven cirkels. a. Duidt men de lengte dezer lijn van Euler aan door L, de som van de vierkanten der zijden door S?, dan is dus Se +- ie 4 13. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpun- ten eens ingeschreven veelhoeks tot het punt P% bedraagt: — mn = I) DN V2 we: 2 p2 nm DE WS m + Be DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 7 14. a. De punten P,%, van de primaire (x—- 2)-hoeken eens ingeschreven z-hoeks zijn de hoekpunten van een z-hoek, waarvan de zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan Ee n— (ww + 1) van de diagonalen der 1° orde des oorspronkelijken »-hoeks 6. De punten P%_, van de secundaire (7 — 2)-hoeken zijn de = hoekpunten van een z-hoek, waarvan de diagonalen der 1° orde evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan van de dia- n— (m + 1) gonalen der 3° orde [(n — 5)° orde] des oorspronkelijken #-hoeks. ce. De punten P'"_, van de tertiaire (7 — 2)hoeken zijn de hoek- punten van een #-hoek, waarvan de diagonalen der 3° orde even- wijdig loopen met en gelijk zijn aan van de diago- : n — (in + 1) nalen der 5° orde [{(z — 7)° orde] des oorspronkelijken z-hoeks. Enz. 15. De punten P}_, van de primaire, secundaire, tertiaire. . .. (x — 2)-hoeken eens ingeschreven »-hoeks zijn respectievelijk de middens van de zijden, van de diagonalen der 1° orde, van de diagonalen der 2° orde,.... van een nieuwen »-hoek, tegengesteld » ~ homothetisch met den oorspronkelijken. Verhouding: = nm — (mn + 1). a. Aangezien er (x — 2) punten P%_, in elken (x — 2)- hoek zijn, zijn er ook (# — 2) van de in n°. 15 genoemde veelhoeken. Deze wijzen we in volgorde der grootte aan door: LS ARE RS TS 16. Het punt P” van den oorspronkelijken veelhoek 7, is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van JW4 7? § Il. 1. Alvorens over te gaan tot het bewijs van bovenstaande stel- lingen moeten wij enkele eigenschappen van het zwaartepunt be- handelen, die wij bij het bewijs van genoemde stellingen noodig zullen hebben. Bedoelde eigenschappen zijn de volgende: a. De veelhoek die de zwaartepunten van de primaire (7 — 1)- hoeken eens willekeurigen z-hoeks tot hoekpunten heeft, is tegen- gesteld homothetisch met den oorspronkelijken en de verhouding | EU IS S DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 6. Het zwaartepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van alle rechten die de zwaartepunten van twee restfiguren verbinden. c. Deze rechten deelen elkander in deelen, die omgekeerd even- redig zijn met het aantal hoekpunten van de figuren, uit wier zwaartepunt zij getrokken zijn. d. De som van de vierkanten der afstanden van het zwaartepunt tot de hoekpunten bedraagt Evan de som der vierkanten van de zijden en diagonalen. e. Duidt men de hoekpunten van den veelhoek aan door A, (p= 1,2, #) en is P een willekeurig punt, dan heeft men: EA NA Er (PP) waarin P! het zwaartepunt voorstelt. 2. Om de eerste twee eigenschappen te bewijzen nemen wij de tweede als waar aan voor alle veelhoeken van minder dan z zijden. In fig. 1 zijn 4, en A, twee hoekpunten van een z-hoek, P} _ 5 het zwaartepunt van de restfiguur van A, 4,. Trek A, P; _, en A, P,,_». Dan liggen op deze rechten de En der rest- Fe van A, en 4,. Om deze punten, die beide aangeduid zou- den moeten worden door P!_,, van elkander te onderscheiden plaatsen we een tweeden aanwijzer onderaan en duiden het zwaar- tepunt van de restfiguur van 4, aan door P;,,_, en dat van de restfiguur van A, door Ps, Men heeft nu: (§ III, 1,6) Peene = AD Le) en, dus Pie Bees. Ore Pa A, da) Numzn Pieten 5 n—4 twee a van den en Ve die de zwaartepunten der primaire (x—1)-hoeken tot hoekpunten heeft. Uit (1) blijkt nu dat deze veelhoek homothetisch is met den oorspronkelijken en dat de verhouding is — 1. Hiermede is III, 1, a bewezen. Omdat de veelhoeken 7, en VY! homothetisch zijn, snijden de lijnen, die hun overeenkomstige hoekpunten verbinden, elkander in één punt P}, het zwaartepunt van den oorsponkelijken veelhoek. Tevens blijkt: AAD eee 4, | lasts dormi (il) waarmede (2,c) bewezen 5 voor een hoekpunt en ine restfi- guur. Trekt men de lijn P}_,P1 door tot in PJ, dan is Pl het midden van 4,4, omdat 4, Pi,_, Pi,_, 4, een trapezium is. Beschouwt men 4! P} P},_, als transversaal in A PL, Pi A, dan DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 9 AP; A PPL, heeft men Se in “Ba EL ou ce TO Dt Dt D1 1 A, A, 1 4. uae n—2 / n 2 PIC: 2 en dus pl DP = - , waarmede (2, c) bewezen is voor een € ne n 2 zijde of diagonaal en zijn restfiguur. Op dezelfde wijze kan men verder gaan voor een driehoek en zijn restfiguur. Enz. Wij zullen thans de eigenschappen d en e bewijzen, aannemende dat zij doorgaan voor veelhoeken met minder dan » zijden. Volgens e heeft men voor A, ten opzichte van zijn rest-(7-1)- hoek: A, A} + A, A + A, AP + 1 4, =k, X (De som van de vierkanten der ides en te den rest-(z—-1)-hoek van À.) Str (2—1) (4, PEI Voor elk der hoekpunten kan men een overeenkomstige betrek- king opschrijven. De som dier gelijkheden is dan een symmetrische functie van de zijden en diagonalen en het is gemakkelijk in te zien dat men zal verkrijgen: 2 82 — 2? 82 (n1)E ‘a PSE n—1 Nus 4, Pl yar: A, Pi 1 SAL 2,6) en dus 2 Se a GTi ns PAC ge waaruit, Z (4, P,} Mie — ! . § waarin 4* de som van a vierkanten der zijden en diagonalen voorstelt. Dit is de vierde van bovenstaande stellingen van het zwaartepunt. De vijfde kan als volgt bewezen worden. Zij P (fig. 1) een willekeurig punt. Past men op driehoek PA! P},_, het theorema van Stewart toe, dan verkrijgt men: ner Pi Ar Pr RE Ar Pine Bok Ape ion Pp: PER) Aangezien Be de 2° eigenschap van het zwaartepunt 4, P}: PAP}, 3 = (-1): 1, kan men voor (1) ook schrijven: Bir Led (PP in)? = 2 (PP) + (Ay Pin) (2) Omdat wij de stelling als bewezen aannemen voor den (z-l)- hoek, hebben we volgens stelling (4) van het zwaartepunt: 2(4, PE (Pint Ao) (rl) PP}, ) (vy = 2,3, 400% Telt men deze gelijkheid op bij a dan komt er: (AG by ze (4, PP an CPP, Ne LE Bie ali NEER (3) En ons nu de som van de ee der zijden en diagona- 10 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. len van den rest-(#—1)-hoek van A, aanduiden door S7_, dan is blijkens stelling 4 van het zwaartepunt: 2 CP; n—1 A Se -1 (4) n—1 terwijl uit het bewijs van aa d opgemaakt kan re (n—1) (A, Pin = 4; A 4, Hei Ay A, — ai A (5) Substitueert men (4) en (5) in (3), daarbij a dat E (4, PR + (4, P == (4, P)? (als in de eerste term van het 1° lid-y = 2,83, 4.2 en in het 2° hd » — 1,2, 3-2, wat bli- kens (2, a) het geval is) dan komt er: EA) nt PPE 5 + 5 (A, Ad ap = AS + AWA; wer a SEE à n=’ SM = = n (PP) +, Sn n (PP) 3-2 (P À.) (stelling d): | p? § IV. Wij gaan thans over tot het bewijs der in $ IL genoemde stel- lingen. len2. 4 A, (fig. 2) is eene zijde eens ingeschreven veelhoeks, O het middelpunt van den omgeschreven cirkel. De punten Ps en 5, 4 hebben dezelfde beteekenis als in de voorgaande figuur. Laten verder Pi, en P%,_, de m° merkwaardige punten zijn van de restfiguren van 4, en Ap. Blijkens onze definitie GL 2 th) hebben wij dan, door in plaats van z te schrijven (2 — 1) en voor m’ te nemen 1: OP OE ee 0 PE" OPS oe Oe 1): (7 — m). Hieruit volgt date Pr) Pt rig ee a ee ine yerder dat Dee dl TO (is Sali ea) Hieruit volgt, im verband met stelling 1, @ in $ HT, onmiddellijk de waarheid der stellingen 1 en 2 in $ I. 3. Wij bewijzen thans stelling HT. Uit stelling 1 is het bestaan gebleken van de veelhoeken 7%. Tot deze veelhoeken behoort ook de veelhoek 77 gevormd door de zwaartepunten van de primaire (7 —1)-hoeken des z-hoeks. Het gelijkvormigheidspunt van /, en Vj, is, blijkens $ HI, 1,4, het unt Pt. Omdat de veelhoeken V', 7°? V? enz. alle tegengesteld n le] to) n°? n n homothetisch zijn met #, zijn ze onderling rechtstieeksch homo- DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK 11 thetisch en hebben zij het middelpunt © des omgeschreven cirkels tot gelijkvormigheidspunt. Hieruit volgt dat de gelijkvormigheids- punten van VY}, V2, V3, enz. met V alle met O op een rechte moeten liggen, die dan ook het punt PS, bevat. Hiermede is aangetoond, dat het gelijkvormigheidspunt van //% en V,, inderdaad op de rechte van Euler ligt. Wij hebben nu nog aan te toonen, dat het juist het punt /# is. Dit bewijzen wij als volgt: Zij A, (fig. 3) een hoekpunt eens ingeschreven veelhoeks, P%, en P™ as gelijkvormigheidspunten van #% en MV met #,. Dan zullen wij moeten aantoonen, dat wij ed gerechtigd zijn deze aan te duiden met P"_, en P%_,, en dit zal het geval zijn als: n.— 1 n — 1) OB metde. PEN Tk Nu heeft men, als in fig. 3 P”™_, en P#_, respectievelijk het ni m— 4 m en m® merkwaardige punt zijn van den rest-(7 — 1)hoek van 4,, d pr A eR ze | a ee ee yas 5 = L n ne DN ae ) Bm pr — (x — m) en——1 pe (x — m) (SIL, 1 en2) n—1 n n—1 waaruit volgt : m 4 pr 4 En Me ee 7 1 St n—1 1 , LA = | (1) == U — M en — 7 7 i Me Le Ge. 2s eas Beschouw nu OP?_,P%, als transversaal in AA, PY Pr dan is: Lee RP Doe m iw Be a Dm pm TE a 1 n n—1 n—1 n waaruit in verband met (1) volgt: OPS nml OOPS a—m—+t 1 Omdat voor m= 1 het punt P” het zwaartepunt des veelhoeks wordt en dit inderdaad het gelijkvormigheidspunt is van #7 V', moet ook P% het gelijkvormigheidspunt zijn van 7, n n en en. 4. Wij zullen thans overgaan tot het bewijzen van de Hoofd- stelling (§ I, 4) en beginnen met het geval dat een der getallen p of g gelijk aan één is. Wij hebben dan (voor p = 1), te bewij- zen, dat de rechte P! P/ door het punt P? gaat. In fig. 4 zijn OP! Pr en O P! P1 de rechten van Euler van den in stelling 4 genoemden a-hoek en 4-hoek. Deelen wij P} P;, in reden als 4: a, dan is het deelpunt het punt P} (§ ID. O P} is dan een gedeelte van de lijn van Euler van V,, en wij moeten n 12 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN [NGESCHREVEN VEELHOEK. dus bewijzen, dat het snijpunt van P? Pf en OP), het punt P? is. Duiden wij nu dit snijpunt by oe reeds aan door PZ, dan hebben wij te bewijzen: (Zie $ I, Bepaling) OPI: OP, =7 : (a — g + D. Beschouw O P! P1 als transversaal in A PL P} P1, dan is: OR a PT PR dr er à on OB WN Blijkens $1 (Bep.) heeft men OP 7 PEP) — Pi Pi a n == eh te KS il À en dus PI Pi — Tres (1) Beschouw P! P! Pj als transversaal in À O P1 PA dan is: De Pep Ve) PER X Bo X pep =) de ee b—g—+Il PPT OO a+b—qg El ng dl Uit (1) volet: EO 6—q-+1 U i = 2 == it § I, bep de PIP il en dus JES g — OP, n—g+1, AC nn + L’ ‚ derhalve OP er (2). h. t. b. w. Reeds vonden wij in (1): PEP LPs bg se D Het 2° gedeelte van stelling vier blijkt dus ook waar te zijn VOOR Thans overgaande tot het algemeene geval, hebben wij aan te toonen, dat het suypuntevan OP? en PE P? het punt Pin 2s as Duiden we nu het snijpunt van PP Pf en O PA reeds bij voorbaat aan door P?*4~', dan zullen wij moeten bewijzen: (Zie § I, Bep. voor m=g en m =pd-g—l): O PI: O PRE = (a — p—q+ 2):a—qt+ D. Beschouw daartoe O P2 P?*%~‘als transversaal in À P! PP P2 dan is: i Dp+q-1 Pr € OP lee 3 a Jak TN DP 7\ preg—t Da DU DE OKER Fe Pe PRE ie pi erat € Blijkens $ I, bep. Is: —- ze EE L PA MNVOlens (Cl). RER rhalve en volgens (1) PiP! LEE derhalve eee Og | (4) PAP Ge; 1 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 13 Beschouw thans 2? P? P! als transversaal in A O PP Ppta-t, dan is: b Peer Bi Fe PA 0 EE ON PP pret a—p + 1 a—p-+ 1 U AE fetal asl Se F 2 pg ha ae | PCs afp gh? npt? Eze p—] Uit (3) volgt: BE En HT en dus: PLO a p—g+2 F O Pi n—p—q-t-2 Pi prt = — eae, derhalve: 0 Pre En di Uit (4) blijkt verder de waarheid van het 2° gedeelte der stelling. 5. Gemakkelijk kunnen we thans stelling V aantoonen. In fig. 5 is A, A, eene zijde eens ingeschreven veelhoeks, 27 , en Pyt} zijn 2 merkwaardige punten van de restfiguur van 4,4,, > is het midden (zwaartepunt) van A, 4, Trek Prt; Pm, dan ligt op deze lijn het punt Prt? ($ II, 4) en wel zóó, dat: Parti PR, Pat? Pi = 2: (n—m—8) en dus: Pr Pr; pmt2 Pl — 2: (nml). (1) Verder is volgens $ I, Bep. Pm O: P™, O = (a—m—1) : (n—m—8B) en dus: Pt? Pm, : PR 0 = 2: (a— ml) (2) Uit (1) en (2) volgt: | PPS OP ew dus, Pre ANAL" AS: 6. Uit (1) of (2) van het vorige bewijs volgt onmiddellijk: TEE 20 P; : c à n — (m + 1) %. In § II, 6, bep., hebben we gezegd, dat we den omgeschre- ven cirkel van /% zouden aanduiden door 0”. We zullen thans stelling 7 bewijzen. In stelling 2, § II is gebleken dat de verhouding tusschen 7” en V,, gelijk is aan — (u — »). Verder is P het gelijkvormig- n heidspunt van /% en ,. Nu heeft men: OP™: 0 Pmtt — (nm): (a — md 1) Tene Lee Hieruit blijkt, dat O en P?”*'overeenkomstige punten zijn van de veelhoeken 7, en 7%. Omdat O het middelpunt is van den is PTT het middelpunt van den om- en dus — — (n — m) omgeschreven cirkel van 7 nm? geschreven cirkel van 77", 14 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. , als À de straal 8. De straal van 0% zal gelijk zijn aan ij ‘ NM van den omgeschreven cirkel van , is. Het behulp hiervan valt het gemakkelijk, stelling 8 te bewijzen. te) ? O In fig. 6 hebben we namelijk: Pret 0: PRO (R— m EL ; (2 —m) (1) Zij A, een hoekpunt van Ÿ, en nemen we het punt Q zóó, dat PR Oe a em) 10) Uit (1) volgt dan: RER Od nn) B) Oris le n— Mm n— m Uit (2) en (3) blijkt : P"+1 Q — Omdat P+! het middelpunt en de straal van O” is ligt 2 Q op 0". Stelling 8 is hiermede bewezen. Blijkens het bewijs geldt zij niet alleen voor de hoekpunten van /,, maar voor alle punten van zijn omgeschreven cirkel. 9. De straal van O%_, is blijkens § II, 6, c gelijk aan R Am + 1) is Pmtf een der hoekpunten van V”+* en, aangezien de straal R n — (m + 1) door het middelpunt van O# +! d. 1. door het punt P#+? (Stel- ling 7). Hiermede is stelling 9 bewezen. zijn middelpunt is het punt P” +7 (Stelling 7). Nu van O”*! ook gelijk is aan gaat de cirkel Of, 10. Bewijs van stelling 10. Pm is het gelijkvormigheidspunt van O, en 0", want de inge- schreven veelhoeken 7, en /% hebben hetzelfde inwendig gelijk- vormigheidspunt als hunne omgeschreven cirkels O,, en O. Verder heeft men: OPpmt2.0OPmtt (a — m): (n — m — 1) en dus OPT rn tn = ml En aangezien de straal van O, staat tot den straal van 0% als (a — m): 1 is P+? het uitwendig gelijkvormigheidspunt van O,, en Ó À 11. Uit deze stelling blijkt tevens dat O, P™** en P%, PR? harmonische puntenparen zijn. 12. Blijkens $ 1, bep. heeft men: O P! — — O pn (1) n DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK 15 Past men de stelling in $ III, 1, / toe op het punt O, dan heeft men: BOA ya = (PE Ata (0 PY Omdat O het middelpunt is van /,, is © (O A)? =n. R?. Nander is (Br 42)" = 1 ge ($ II, 1, d) en blijkens (1), (0 P1)? = (0 P"ÿ en dus oe S?+(0P™. Duidt men nu de lengte van O P” aan door Z, dan heeft men ST at RE. 13. (Zie fig. 7) A, is een hoekpunt eens ingeschreven z-hoeks, OP” de rechte van Euler die wij weer aanduiden door Z. Danis: OP), = . Cry == ae il en dus ?1, = ay Past men het theorema van Stewart toe op A 4, O P” dan verkrijgt men: eer Or P(A Pe OPRA KOPr EOF! < OPEL Re > (m 1) Z L = 3 LE oe Set eee eS 4E) X ep tee ae (m—1) Xn (a — m F1) P+ n2a—m-+ 1 (4, Pry = n (a — m+ 1)(A, PIS + (m — 1) LP. Vormt men deze betrekking voor elk hoekpunt, dan verkrijgt men door optelling: (m— 1) Xn? (a — m + ne = nian i ES di ah n° (a —m + LE (A, Pi) + 2 (m — 1) À. Il Re | Nu is © (4, Pi)? = - Sen Z? = n° 7 — S° en dus: (tevens door n n deelende) 2 (x — m + 1) (m — 1) # + (u — m+ IE (4, Pry = (un — m + 1) 8S? + (m— 1) one Rk? — 8”). wm EAP = @— mn r I m + 1)8?+-n(m—1) an +m— LR —(n — 2 m +2) S? pi ae =) DRE (nu — 2m 2) 5° + n ( (m — EDs Rt Per CRETE SE 16 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. In den veelhoek met een even aantal zijden vindt men voor het n | punt P2 n 5 D Dien 2 PAPE an R°. 14. a. AA A, (fig. 8) zijn drie hoekpunten van een inge- schreven z-hoek. De m° merkwaardige punten van de restfiguren van A; A, env Aly dmiden we aan: door (P #0) Genen De restfiguren van A, A, en A, À, zijn primaire (# — 2)-hoeken van de restfiguur, {(z— 1)-hoek}, van A,. Derhalve: (St. III en IV) Pd ys en IE Aen Peis )i.9 52) ors ee 4-4 b. A,, A,, A3, A,, A5, À, (fig) 6) zijn 6 hoekpunten van een ingeschreven z-hoek (P7i'-»).3, (Por, (Pr'e)as» (Pi-a)ae de m° merk- waardige punten van de restfiguren van 4, 4, , 4 4, , 43 A5, Ay Ag. Uit stelling IIL en IV volgt nu op overeenkomstige wijze als hier boven van XVIL,a. (Pros (Pr-2)a5 // A, As en (Pos (Pr-o)35 = — eng. Evenzoo bewijst men de stelling voor de tertiaire figuren. 15. 4, 4, 4, 4, À, (fig. 10) is een gedeelte van V,,, de punten (Poe » (Pm s)o3 enz. hebben de door de notatie aangeduide betee- kenis. Dan is: (XVID (P™ Die (Ps) A Ag (PA Das (P™ Da (AAT dod Pm sacl | A, As, en de verhouding tot 4, 4,, 4, 44, 4, A;, is als 1: (n— ml). Trek door (Bisa noame (Pros de rechten Q, Qs // A, Ag, Qs Q, // 43 Ay en Q, Qs // Au 4, dan is A Q, (Prs)o3 (Pros m A A A3 Ay A4 dus (Pr-o)sa Qs TE EEN ) 1 ne A; A m : Evenzoo is (Py 5)30 Q = EE HI en dus (PZ), het midden 2 Ay A4 De veelhoek, gevormd door van Q, Q, terwijl Q, Q, = n—m+ 1. de rechten Q, Q, , Q, Q, enz. is dus homothetiseh met 7x naar de 2 nml. Hieruit blijkt reeds, dat de punten P/-, van de restfiguren der zijden de middens zijn der zijden van een veelhoek WV", die ho- mothetisch is met V,,. Wij zullen nu bewijzen dat het midden van de diagonaal Q, Q; het punt (P4_)35 is. verhouding — n—2 Duiden nu het midden dier diagonaal reeds weer bij voorbaat DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 17 aan door (Pi); en trekken we A,(Py' 2); ; en As(Pi-_o)35- Nu is (Prs)34 (Pr-2)35 | Q, Q; | A, A, en (Pio) (Pr oss = n— À. Ax 50 0 8 5 > Q Q n— m1. Hieruit volgt dat A4,(P% 2); de lijn AP}! 3, verdeelt in reden als 1: (z—m--1) zoodat het snijpunt van A4,(P% 2) en Ay(Pr Jaa het punt (4 )3 1s (st. VI). (Want (P7_5)3, is het #° merkwaardige punt in een veelhoek, die de restfiguur is van A, in een anderen veelhoek, die zelf weer de restfiguur is van A, in V,,. Omdat nu ook A, (Pio) : (Pia (Lilas = m1) : 1 moet (P"5)35 volgens stelling VI, het m° merkwaardige punt zijn van een veelhoek, die de restfiguur is van À, in veelhoek A, A, 4, 4 en dus de restfiguur van 4, À, in x. Hieruit blijkt, dat (24); wer- kelijk de door de notatie aangeduide beteekenis heeft. Op dezelfde wijze blijkt de waarheid der stelling voor de pun- ten PP”, van de tertaire (x—2)-hoeken // 16. Uit het voorgaande volgt nu onmiddelijk, dat de loodlijnen uit de punten P%, op de restzijden en restdiagonalen neergelaten, de middelloodlijnen zijn van de zijden en diagonalen van WY. En aangezien deze loodlijnen elkander blijkens stelling 5 in het punt Pe snijden, is P#*? het middelpunt van den omgeschreven cir- kel van WV". § V. TOEPASSINGEN. In deze paragraaf zullen wij de voorgaande stellingen toepassen op bepaalde gevallen. Vooraf herinneren wij er aan dat wij door P}, verstaan het zwaartepunt van de figuur waartoe het punt be- hoort. Hieruit volgt: De punten Pí zijn miet anders als de hoekpunten des veelhoeks. De punten P zijn de middens der zijden en diagonalen. De punten P zijn de punten, die symmetrisch liggen met 0, ten opzichte van de zijde of diagonaal, waartoe zij behooren. Aan deze punten zullen we in het vervolg den naam geven van tegenpunten der zijden en diagonalen. Den veelhoek 7} zullen we voor alle veelhoeken zwaarteveelhoek: noemen. De cirkel van Euler in een driehoek is de omgeschreven Verhand. Kon. Akad. vy. Wetensch. (1° Sectie). Dl. IL. G 2 18 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. cirkel van zijn zwaartedriehoek. In overeenstemming hiermede zullen we in het vervolg den omgeschreven cirkel van den zwaarte- veelhoek eens ingeschreven veelhoeks den cirkel van Euler in dien veelhoek noemen en zijn middelpunt P% het punt van Euler. Zooals we reeds vroeger zeiden, noemen we de rechte O P% waarop de z merkwaardige punten eens ingeschreven veelhoeks lig- gen de rechte van Euler in den veelhoek. In een driehoek is het hoogtepunt het snijpunt van de loodlij- nen uit de zwaartepunten van de restfiguren der zijden op die zijden neergelaten. Volkomen hetzelfde geldt volgens stelling 5, $ II voor het punt P? van een willekeurigen ingeschreven veelhoek. Daarom komt ZP} overeen met het hoogtepunt eens driehoeks en zullen wij het den naam geven van 1° hoogtepunt des ingeschreven veelhoeks. De punten Pi, P?.,..... enz. heeten het 2°, 3°...... hoog- tepunt des veelhoeks. De veelhoek 7%, die de Eulersche punten der primaire (x — 1)- hoeken van , tot hoekpunten heeft, zal de veelhoek van Euler heeten. De veelhoeken V?, V+...... enz. die de hoogtepunten der primaire (2 — I)lhoeken van 7, tot hoekpunten hebben, zullen de hoogteveelhoeken van V,, genoemd worden. Wij gaan thans over tot het verifieeren van de stellingen in $ II voor den ingeschreven drie-, vier- vijf- en zeshoek. a. Driehoek. In een driehoek heeft men: het zwaartepunt P5, het punt van Euler P} en het hoogtepunt P3, die zoo gelegen zijn dat: O PL: OP; Das (Bep. § I, à). 1. De zwaartedriehoek is tegengesteld homothetisch met den oor- spronkelijken driehoek. Evenzoo de driehoek, die de tegenpunten der zijden tot hoekpunten heeft. 2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens voor de bovenge- : ] noemde driehoeken — Oleg if 2 3a. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den drie- hoek en zijn zwaartedriehoek. 6. Het punt van Euler is het gelijkvormigheidspunt van den oor- spronkelijken driehoek en den driehoek, die de tegenpunten der zijden tot hoekpunten heeft. DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 19 4a. De zwaartelijnen eens driehoeks deelen elkander in het zwaar- tepunt in reden als 1 : 2, b. De lijnen, die de hoekpunten verbinden met de tegenpunten der overstaande zijden, deelen elkaar in het punt van Euler mid- dendoor. 5. Het hoogtepunt eens driehoeks is het gemeenschappelijk snij- punt van de loodlijnen uit de hoekpunten op de overstaande zijden neergelaten. 6. De bovenste stukken dezer loodlijnen zijn gelijk aan tweemaal de middelloodlijnen der overeenkomstige zijden. 7a. Het punt van Euler is het middelpunt van den omgeschre- ven cirkel van den zwaartedriehoek. (cirkel van Euler) b. Het hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cir- kel des driehoeks, die de tegenpunten der zijden tot hoekpunten heeft. 8. De cirkel van Euler eens driehoeks deelt de afstanden van het hoogtepunt tot de hoekpunten middendoor. 9. Stelling 9, $ IT verliest haar beteekenis voor den driehoek. 10. Het zwaartepunt is het inwendig en het hoogtepunt het uit- wendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel en den cirkel van Euler. 11. Het middelpunt van den omgeschreven cirkel, het zwaarte- punt, het punt van Euler en het hoogtepunt zijn 4 harmonise | gelegen punten. 12. De som van de vierkanten der zijden eens drichoeks is ge- lijk aan 9-maal het vierkant van den straal des omgeschreven cir- kels verminderd met het vierkant van de lijn van Euler. 13a. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpun- ; “ 0 ten eens driehoeks tot het zwaartepunt is 3 van de som van de . vierkanten der zijden. b. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpunten tot het middelpunt van den cirkel van Euler is (S? + 3 À). c. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpunten tot het hoogtepunt is 12 A? — 8S”. 14. Stelling 14, § Il is voor den driehoek van geen belang , maar gaat desniettemin door. De 2 driehoeken vallen samen, omdat de punten P; de hoekpunten zelf zijn. 16. De hoekpunten eens driehoeks zijn de middens der zijden van een tweeden driehoek, tegengesteld homothetisch met de oor- spronkelijken. Verhouding — 2. bo 20 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 17. Het middelpunt des omgeschreven cirkels van dezen nieuwen driehoek is het hoogtepunt des oorspronkelijken. 8 I ) b. Lngeschreven vierhoek. In een ingeschreven vierhoek heeft men: Het zwaartepunt P;, het punt van Euler P;, het 1° en 2° hoog- tepunt Pj en Pj, welke vier punten op één rechte 266 gelegen zijn, dat: OP:0P.:0P: D. 1. De zwaartevierhoek, de vierhoek van Euler en de hoogte- vierhoek eens ingeschreven vierhoeks zijn tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken. zalk. (Bep. § I, 4). 2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens à. 5 en L. 3a. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den vier- hoek en zijn zwaartevierhoek. 6. Het gelijkvormigheidspunt van een ingeschreven vierhoek en zijn vierhoek van Euler is het punt van Euler. c. Het gelijkvormigheidspunt van een ingeschreven vierhoek en zijn hoogtevierhoek is zijn 1° hoogtepunt. Aa. Het zwaartepunt eens vierhoeks is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 7 rechten. 1°. Die, welke de hoekpunten verbinden met de zwaartepunten hunner restfiguren. Verhouding der deelen 3 : 1. 2°. Die, welke de middens van twee overstaande zijden en van de diagonalen vereenigen. Verhouding der deelen 1: 1. 6. Het punt van Euler eens ingeschreven vierhoeks is het gemeen- schappelijk snijpunt van de volgende 10 rechten. (De verhouding der deelen wordt telkens, aangewezen achter de stelling). 10. Die welke de hoekpunten verbinden met de Eulersche pun- ten der primaire restdriehoeken (2: 1). 2° Die welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de middens hunner restfiguren (2 : 1). c. Het 1° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 7 rechten. 1° Die, welke de hoekpunten verbinden met de hoogtepunten hunner restdriehoeken (1 : 1). 2°. Die, welke de tegenpunten der overstaande zijden en der diagonalen vereenigen. (1 : 1). — iin a 7 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 21 5. a. De 6 loodlijnen, wit de middens der zijden en diagonalen eens ingeschreven vierhoeks neergelaten op hunne restfiguren, snij- den elkander in het 1° hoogtepunt. bh. De 6 loodlijnen, uit de tegenpunten der zijden en diagona- len neergelaten op hunne restfiguren, snijden elkander in het 2° hoogtepunt. 6. a. De bovenste stukken van de loodlijnen, in 54 genoemd, zijn gelijk aan de middelloodlijnen der overeenkomstige zijden en diagonalen. b. De bovenste stukken van de loodlijnen in 54 genoemd zijn gelijk aan tweemaal de middelloodlijnen der overeenkomstige zijden en diagonalen. 7. a. Het punt van Euler is het middelpunt van den omgeschre- ven cirkel des zwaartevierhoeks d. 1. van den cirkel van Euler. b. Het 1° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van den vierhoek van Euler. e. Het 2° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van den hoogtevierhoek. 8. a. De cirkel van Euler eens ingeschreven vierhoeks deelt de afstanden van het 1° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden als 1:2. Zijn straal is + R. b. De omgeschreven cirkel van den vierhoek van Euler deelt de afstanden van het 2° hoogtepunt tot de hoekpunten middendoor. Straal } R. 9. a. De cirkels van Euler van de primaire driehoeken eens in- geschreven vierhoeks snijden elkander in zijn 1° hoogtepunt. b. De cirkels die gaan door de tegenpunten van de primaire driehoeken snijden elkander in het 2° hoogtepunt des vierhoeks. 10 a. Het zwaartepunt is het inwendig, het 1° hoogtepunt het uitwendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel en den cirkel van Euler. 6 Het punt van Euler is het inwendig en het 2° hoogtepunt het uitwendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel des oorspronkelijken vierhoeks en van dien van zijn vierhoek van Euler. 11. a. O, Pi, Pi, Pi zijn 4 harmonisch gelegen punten. & Kvenzoo 0, Pi, Ps Pi 12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen eens ingeschreven vierhoeks, vermeerderd met het vierkant van de lijn van Euler, is 16 maal het vierkant van den straal des omgeschre- ven cirkels. 13. Voor de som van de vierkanten der afstanden van de hoek- 29 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. punten tot het zwaartepunt, het punt van Euler, het 1° en 2° hoogtepunt vindt men achtereenvolgens. 1 82,2 (5? + 2 R?), A R?, 36 R2— 2 SP, 14. a. De middens der zijden en diagonalen eens vierhoeks zijn de hoekpunten van een vierhoek, waarvan de zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de helft van de diagonalen des vierhoeks. 6. De tegenpunten der zijden vormen eveneens een vierhoeks, waarvan de zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de diagonalen des vierhoeks. 15. a. De middens der zijden en diagonalen eens vierhoeks zijn tevens de middens der zijden en diagonalen van een anderen vier- hoek, tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken. Ver- houding —1. 6. De tegenpunten der zijden en diagonalen eens ingeschreven vierhoeks zijn de middens der zijden en diagonalen van een nieu- wen vierhoek, tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken. Verhouding —2. 16. a. Het 1° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschre- ven cirkel des mieuwen vierhoeks, vermeld in 15 a. b. Het 2° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel des nieuwen vierhoeks vermeld in 15 4. c. De ingeschreven vijfhoek. In een ingeschreven vijfhoek heeft men: Het zwaartepunt P5, het punt van Euler P?, het 1°, 2° en 3° hoogtepunt P3, Pi en P2, welke 5 punten op één rechte zóó lig- gen, dat: : ane ; zE LAE arl gia OPS OP2 AO PE NOIRE: 0 PS = Ere ek Pe J J J J 5 4, 3 1 if 1. De zwaartevijfhoek, de vijfhoek van Euler en de twee hoogte- vijfhoeken eens ingeschreven vijfhoeks zijn tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken. 1 il i 4? Bae 19 2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens 3a. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den vif- hoek en zijn zwaartevijf hoek. 6. Het punt van Euler is het gelijkvormigheidspunt van den vijf- hoek en zijn vijfhoek van Euler. DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK, 23 c. Het 1° hoogtepunt is het gelijkvormigheidspunt van den vijf- hoek en zijn 1° hoogtevijfhoek. d. Het 2° hoogtepunt is het gelijkvormigheidspunt van den vijf- hoek en zijn tweeden hoogtevijfhoek. Aa. Het zwaartepunt eens vijfhoeks is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 15 rechten. | 1°. Die, welke de hoekpunten verbinden met de zwaartepunten hunner restvierhoeken. Verhouding der deelen 4 : 1. 2°. Die welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de zwaartepunten hunner resthoeken (3 : 2) 6. Het punt van Euler eens ingeschreven vijfhoeks is het snij- punt van de volgende 25 rechten. 1°. Die, welke de hoekpunten verbinden met de punten van Euler hunner restvierhoeken (3 : 1). 2°. Die, welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de punten van Euler der restdriehoeken (1 : 1). 3°. Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de zwaartepunten hunner restdriehoeken. c. Het 1° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 25 rechten. 1°. Die, welke de hoekpunten verbinden met de 1° hoogtepun- ten hunner restvierhoeken. (2 : 1). 2°. Die, welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de hoogtepunten hunner restdriehoeken (1 : 2). 3. Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de middelpunten van de cirkels van Euler hunner rest- driehoeken (2 : 1). d. Het 2° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 15 rechten. 1°. Die, welke de hoekpunten verbinden met de 2° hoogtepun- ten hunner restvierhoeken (1 : 1). 2°. Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de hoogtepunten hunner restdriehoeken (1 : 1). 5a. De loodlijnen, uit de zwaartepunten der primaire en secun- daire driehoeken eens ingeschreven vijfhoeks neergelaten op de rest- zijden en restdiagonalen, snijden elkander in het 1° hoogtepunt. bh. De loodlijnen, uit de punten van Euler der primaire en secun- daire driehoeken neergelaten op de restzijden en restdiagonalen, snijden elkander in het 2° hoogtepunt. c. De loodlijnen, uit de hoogtepunten der primaire en secundaire driehoeken neergelaten op de restzijden en restdiagonalen, snijden elkander in het 3° hoogtepunt. 24 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK 4 6a. De bovenste stukken der loodlijnen in 5a zijn q van de mid- delloodlijnen der zijden en diagonalen. 6. De bovenste stukken van de loodlijnen in 54 zijn gelijk aan de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. c. De bovenste stukken der loodlijnen in 5e zijn gelijk aan twee- maal de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. Ta. Het punt van Euler eens ingeschreven vijfhoeks is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van zijn zwaartevijf hoek, (Cirkel van Euler). b. Het 1° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van zijn vijfhoek van Euler. c. Het 2° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van zijn 1°" hoogtevijfhoek. d. Het 3° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van zijn 2° hoogtevijfhoek. Sa. De cirkel van Euler eens ingeschreven vijfhoeks deelt de afstanden van het 1° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden als Ia 3% 6. De omgeschreven cirkel van den vijfhoek van Euler deelt de afstanden van het 2° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden als i) 625 /enz. 9a. De cirkels van Euler van de primaire vierhoeken eens in- geschreven vijfhoeks snijden elkander in het 1° hoogtepunt. Enz. 104. Het zwaartepunt is het inwendig en het 1° hoogtepunt het uitwendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel des vijfhoeks en zijn cirkel van Euler. Enz. lla. Het middelpunt van den omgeschreven cirkel, het zwaarte- punt, het punt van Euler en het 1° hoogtepunt eens ingeschreven vijfhoeks liggen harmonisch. Enz. 12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen eens ingeschreven vijfhoeks, vermeerderd met het vierkant van de lijn van Euler, is gelijk aan 25 maal het vierkant van den straal des omgeschreven cirkels. 13. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpun- ten eens ingeschreven vijfhoeks tot het zwaartepunt, het punt van Euler en de 3 hoogtepunten bedraagt achtereenvolgens: Lo a (382 +5R2), 5 FOR), FC 8? + 45 R?), o ) ll 2 +. 80 A2. 14a. De hoogtepunten van de primaire driehoeken eens inge- ~ DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 25 ingeschreven vijfhoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen vijfhoek, wiens zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de diagona- len des vijf hoeks. b. De hoogtepunten van de secundaire driehoeken eens inge- schreven vijfhoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen vijfhoek, wiens diagonalen evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de zijden des oorspronkelijken. Overeenkomstige eigenschappen gelden voor de zwaarte- punten en de punten van Euler der primaire en secundaire driehoeken. 15. De hoogtepunten van de primaire en secundaire driehoeken eens ingeschreven vijfhoeks zijn de middens der zijden en diago- nalen van een nieuwen vijfhoek, tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken, volgens de verhouding —2. (Zie verder de opmerking bij 144). 16. Het 3° hoogtepunt is het middelpunt van den nieuwen vijf- hoek genoemd in 15. Soortgelijke beteekenis hebben het 1° en 2° hoogtepunt. d. De ingeschreven zeshoek. In een ingeschreven zeshoek heeft men: Het zwaartepunt P!, het punt van Euler 2? de 4 hoogtepunten 6 6 o ce Pi, Pi, Pi, welke 6 punten op één rechte zóó liggen, dat: edel eee EE Ore OP OPE er 1. De zwaartezeshoek, de zeshoek van Euler en de drie hoogte- zeshoeken van een ingeschreven zeshoek zijn tegengesteld homothe- tisch met den oorspronkelijken. 2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens — Mn . ~ 3a. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den zes- hoek en zijn zwaartezeshoek. 6. Het punt van Euler is het gelijkvormigheidspunt van den zes- hoek en zijn zeshoek van Euler. ce. d. e. Het 1°, 2° en 3° hoogtepunt zijn achtereenvolgens de gelijkvormigheidspunten van den zeshoek en zijn 1°, 2° en 3° hoogtezeshoek, 26 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGFSCHREVEN V EELHOEK. 4a. Het zwaartepunt eens zeshoeks is het gemeenschappelijk snij- punt van de volgende 31 rechten. 1°, Die, welke de hoekpunten verbinden met de zwaartepunten hunner restvijfhoeken. (5 : 1). 2° Die, welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de zwaartepunten der restvierhoeken. (2 : 1). 3° Die, welke de zwaartepunten van twee restdriehoeken ver- binden (1 : 1). 6. Het punt van Euler eens ingeschreven zeshoeks is het gemeen- schappelijk snijpunt van de volgende 56 rechten. 1° Die, welke de hoekpunten verbinden met de punten van Euler der restvijfhoeken. (4 : 1). 2° Die, welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de punten van Euler der restvierhoeken. (3 : 2). 3° Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de zwaartepunten van de restvierhoeken. (4 : 1). 4° Die, welke de zwaartepunten der verschillende driehoeken verbinden met de punten van Euler der restdriehoeken. c. Het 1° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 66 rechten. 1° Die, welke de hoekpunten verbinden met de 1° hoogtepun- ten hunner restvijfhoeken. (3 : 1). 2° Die welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de 1° hoogtepunten der restvierhoeken. (1 : 1). 3° Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de punten van Euler der restvierhoeken. (3 : 1). 4° Die, welke de zwaartepunten der verschillende driehoeken verbinden met de hoogtepunten der restdriehoeken. (1 : 3). 5°. Die, welke de punten van Euler der verschillende driehoeken verbinden met de punten van Euler der restdriehoeken. (1 : 1). d. Het 2° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 56 rechten. 1° Die, welke de hoekpunten verbinden met de 2° hoogtepunten hunner restvijfhoeken. (2 : 1). 2° Die, welke de middens der zijden en diagonalen verbinden met de 2° hoogtepunten der restvierhoeken. (1 : 2). 3° Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de 1° hoogtepunten der restvierhoeken. (2 : 1). 4° Die, welke de punten van Euler der verschillende driehoe- ken verbinden met de punten van Euler der restfiguren. (1 : 1). e. Het 3° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de volgende 81 rechten. DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK, 27 1° Die, welke de hoekpunten verbinden met de 3° hoogtepunten hunner restvijfhoeken. (1 : 1). 2° Die, welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- den met de 2° hoogtepunten der restvierhoeken. (1 : 1). 3° Die, welke de hoogtepunten der verschillende driehoeken ver- binden met de hoogtepunten hunner restfiguren. 5a. De loodlijnen, uit de zwaartepunten der verschillende vier- hoeken neergelaten op de restzijden en restdiagonalen, snijden elkander in het 1° hoogtepunt. b. De loodlijnen, uit de punten van Euler der verschillende vierhoeken . neergelaten op de restzijden en restdiagonalen, snijden elkander in het 2° hoogtepunt. c. De loodlijnen, uit de 1° hoogtepunten der verschillende vier- hoeken neergelaten op de restzijden en restdiagonalen, snijden elkander in het 3° hoogtepunt. d. Het 4° hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de 15 loodlijnen uit de 2° hoogtepunten der verschillende vierhoeken, neergelaten op de restzijden en restdiagonalen. Ga. De bovenste stukken in 5a zijn de helften van de middel- loodlijnen der zijden en diagonalen. 6. De bovenste stukken der loodlijnen in 54 zijn 2 van de mid- delloodlijnen der zijden en diagonalen. c. De bovenste stukken der loodlijnen in 5e zijn gelijk aan de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. d. De bovenste stukken der loodlijnen in 54 zijn gelijk aan tweemaal de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. Ta. Het punt van Euler eens ingeschreven zeshoeks is het mid- delpunt van den omgeschreven cirkel van zijn zwaartezeshoek. b. Het 1° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cirkel van zijn zeshoek van Euler. c. Het 2° hoogtepunt is het middelpunt van den ‘omgeschreven cirkel van den 1° hoogtezeshoek. Enz. Sa. De cirkel van Euler eens ingeschreven zeshoeks deelt de afstanden van het 1° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden als 1 : 4. Enz. 9a. De cirkels van Euler van de primaire vijfhoeken eens inge- schreven zeshoeks snijden elkander in zijn 1° hoogtepunt. Enz. 104. Het zwaartepunt is het inwendig en het 1° hoogtepunt het uitwendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel des zeshoeks en zijn cirkel van Euler. Enz. lla. Het middelpunt van den omgeschreven cirkel, het zwaarte- punt van Euler en het 1° hoogtepunt liggen harmonisch. 28 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen van een ingeschreven zeshoek, vermeerderd met het vierkant van de lijn van Euler, is gelijk aan 36 maal het vierkant van den straal des ingeschreven cirkels. 13. De sommen van de vierkanten der afstanden van de hoek- punten tot het zwaartepunt, het punt van Euler en het 1°, 2°, 3° en 4° hoogtepunt bedragen achtereenvolgens: 2 CS SSP + 12 A2), 6 BY, 5 (48 RY — 8%), 150 R2 — 4 §2. 14a. De 2° hoogtepunten der primaire vierhocken eens inge- schreven zeshoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen zeshoek, waarvan de zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de diagonalen der 1° orde van den oorspronkelijken. b. De 2° hoogtepunten der secundaire vierhoeken eens ingeschre- ven zeshoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen zeshoek, waar- van de diagonalen der 1° orde evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de diagonalen der 1° orde van den oorspronkelijken. Overeenkomstige eigenschappen gelden voor de zwaartepunten, de punten van Euler en de 1° hoogtepunten der primaire en secundaire vierhoeken. 15a. De 2° hoogtepunten van de primaire, secundaire en terti- aire vierhoeken eens ingeschreven zeshoeks zijn de middens der zijden, der diagonalen van de 1° orde en der hoofddiagonalen van een nieuwen zeshoek, tegengesteld homothetisch met den oorspron- kelijken, volgens de verhouding —2, b. c. d. Zie de opmerking bij 14. 164. Het 4° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschre- ven cirkel van den nieuwen zeshoek bedoeld in 15a. Met behulp van de voorgaande eigenschappen kan men nog ge- makkelijk de volgende stellingen bewijzen, die evenwel niet in de stellingen 1—16 van $ II vervat zijn. 1. De hoogtepunten van de zes driehoeken, die 3 opeenvolgende hoekpunten eens ingeschreven zeshoeks tot hoekpunten hebben, zijn de hoekpunten van een zeshoek, waarvan de overstaande zijden twee aan twee evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de hoofd- diagonalen des zeshoeks. (Zeshoekig parallelogram), Mov. OVEREEM Jr. Merk aardige punten vd. ingeschreren veelhoek. == \ Hg it mr 2, 1 TL +2 nez Fig: 5 mm Pro XS oO TIL+2 A Ft zr ne B N A, Bs Pp’ P A Tis rn n 0 (BE 2,3 (Be), » À fig 8. 4 : A, A (4 A | | mj | | | | la" pot A Verhand. Kon. Akadenue v. Wetensch. (1° Sectre). DIM. JBijtel lth. PT Malder, ong Lezden. . DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 29 2. De hoogtepunten van de zes driehoeken, die men verkrijgt door drie niet opeenvolgende zijden des zeshoeks tot bases en de uiteinden der overstaande zijden tot toppen te nemen, zijn de hoek- punten van een zeshoekig parallelogram, waarvan de overstaande zijden twee aan twee evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de drie andere niet opeenvolgende zijden des zeshoeks. N.B. Men kan 2 zulke zesh. parall. verkrijgen. 3. De drie zeshoekige parallelogrammen hierboven genoemd, hebben het 2° hoogtepunt des zeshoeks tot gemeenschappelijk mid- delpunt. Over een peroxy-salpeterzuur zilver (Eerste Verhandeling), DOOR EE. MULDER en J. HEERINGA. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. (EERSTE SECTIE). Deel III. NO. 8. AMSTERDAM , JOHANNES MÜLLER. 1896. HJ LIT } CUT et à A D Ce f ; ¢ > 4 a 6 # è i ms LL i Over een peroxy-salpeterzuur zilver. DOOR E. MULDER en J. HERINGA. (erste Verhandeling). In den zilver-voltameter ontstaat aan de anode een betrekkelijk kleine hoeveelheid eener zwarte en meer of min zwarte zelfstandig- heid, die (werkende met den zilver-voltameter) aanleiding gaf, om nader kennis te maken met de zwarte kristallijne verbinding, onder sommige omstandigheden, ontstaande bij electrolyse eener waterige oplossing van zilvernitraat, en door Rrrrer werd ontdekt in 1804. Dit lichaam ') werd bij herhaling onderzocht, maar toch is de studie dezer belangrijke verbinding nog verre verwijderd van te zijn afge- sloten; en ook na de onderzoekingen, die hier volgen, blijft nog veel over voor lateren arbeid. Gemeld lichaam werd door Rirrer gehouden voor een peroxyde van zilver, en zoo ook door Warraursr; maar FiscHER, GMELIN en Mama toonden aan, dat deze verbinding s#ks/of bevat, nader be- vestigd door Berraeror, die met dit lichaam het laatst arbeidde, en volgens welken scheikundige dit zou te beschouwen zijn als het ailverzout van een argento-salpeterzuur, op de wijze als er bestaat phosphormolybdeenzuur, enz. (zie beneden). Mauta geeft aan dit lichaam de formule: *) De uitvoerige litteratuur hierover wordt aangetroffen in: GueriN-Kraur. Bd. III (Metalle) S. 914 (1875); Granam-Orro. (4e Aufl.) Bd. II (Abth. 3) S. 825; Dict. de Chim. de Wurtz, art. argent, p. 366; 1. c. Supplém. I, art. argent p. 198; 1. ec. Supplém. IT, art. argent, p. 362 (1892). Zie daarenboven: Ann. Ch. et de Phys. Sér. 5. T. XXI. p. 174 (1880); Compt. rend. T. 94. p. 653, 573 (1880); (Burr. Soc. Chim. (2) 34, 138). 1# 4 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 0 40e ORAN OH, "0; Fiscuxr de volgende: AOR NO, HLO en BERTHELOT : NOAM Oe ENOS of het beschouwende als een zilverzout van een zuur, namelijk argento-salpeterzuur : Gg, O28, 0.) A9 O SRO (of volgens vroegere waarden der symbolen: AO NO.) Ag O SOL De verschillen zijn betrekkelijk zeer groot (hierover later). Brr- THELOT vermoedt, dat de vroegere onderzoekers het lichaam te lang in aanraking lieten met water, en mede de methoden ter quantita- tieve bepaling wel eens te wenschen overlieten (zie over een en ander later). Bij vergelijking dezer formules blijkt, dat in die van Fiscuer en Berrneror de verhouding tusschen zilver en stikstof dezelfde is, maar naar Frscaer bevat het lichaam 47, O,, en zoo ook volgens Maura, terwijl Berraxror daarin de aanwezigheid aanneemt van Ag, O. (de andere hoeveelheid zilver zich gedacht voorhanden te zijn als dg NO). Het verschil komt dus met betrekking tot de formules van Frscuer en BerrurLor vooral neêr op de hoeveelheid gemakkelijk vrijkomende zuurstof, bij het ontstaan van Ag, O (uit het superoxyde, verondersteld aanwezig te zijn). Als bron van fouten, zich voordoende bij de bereiding, zou ook kunnen optreden (behalve die door Berruwvor verondersteld aan- wezig te zijn), dat het lichaam eenvoudig wiet scheikundig zuiver is (zelfs zich nog bevindende in de oplossing van zilvernitraat), dat vrij noodlottig zou zijn, daar alle zorg besteed aan de analyse dan bijkans te vergeefs zou kunnen wezen. Daarvan uitgaande, dat het lichaam onder den invloed van wa- ter wordt ontleed, zou het kunnen zijn, dat de concentratie der oplossing van zilvermitraat invloed heeft op de samenstelling van het product; reden waarom in deze richting een bijzondere studie werd gemaakt, en het lichaam van Rrrrer gemaakt is uitgaande van oplossingen met verschillende concentratie van zilvernitraat. Behalve de analyse van het lichaam, heeft men ook gemeend het lichaam van Rirrer in hoeveelheid te moeten bepalen, en wel in verhou- ding tot het zi/ver afgezet aan de andere electrode. Aangezien er salpeterzuur vrijkomt bij de reactie, zou ook dit in hooge mate van invloed kunnen zijn op de gua/iteit en quantiteit van het pro- Qt OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. duct; en daarom werd ook een reeks van proeven gedaan met het doel, om de oplossing gedurende de bereiding meer of min, of ge- noegzaam volkomen, neutraal te houden. Achtereenvolgens zullen de uitkomsten van het onderzoek worden medegedeeld, ook die betreffende de analytische methoden, welke gevolgd zijn. Gevolgde wijze van bereiding. Im een platinaschaal (met een in- houd van ongeveer 1 liter, grootendeels gevuld met de oplossing van zilvernitraat), als Aa/hode, is geplaatst een glazen schaaltje (om het zwarte lichaam op te nemen), geplaatst onder de azode, zijnde een platinadraad (zich bevindende nabij den bodem met het eene uiteinde). Zie hieronder over nadere bijzonderheden. Als bron van electriciteit diende een Thermo-electrische batterij van GÜürCHer, van 50 elementen. In het volgende zijn twee categorieën van proeven te onder- scheiden, te weten die met neutralisatie en zonder neutralisatie. Proeven zonder neutralisatie der oplossing. De platinaschaal, die dienst doet als kathode is geplaatst op een reep platinablik, in gemeenschap staande met de negatieve electrode van de batterij. De platinadraad, die dient als anode, is betrekkelijk dun. Gedurende de electrolyse vallen bijkans voortdurend kristallen van de anode in de kleine glazen schaal (in de oplossing geplaatst op den bodem der platinaschaal). De kristallen vormen schoone naal- den, evenwel samengesteld uit samengegroeide octaëders, die grooter worden, zelfs na te zijn losgemaakt (maar in aanraking blijvende met de overige massa), daar het zwarte lichaam een vrij goede geleider is der electriciteit, dat trouwens volgt uit de boomvorming (opeenhooping van vertakte naalden), die zich voordoet. De octaëders kunnen soms tamelijk groot worden, maar zijn veelal alleen te onderscheiden door loupe of microscoop. De kristallen bezitten een sterken glans, en een kleur, die men gewoon is zwart te noemen, maar veeleer donkerbruin is (zie later). Is de proef afgeloopen, dan worden de kristallen gedaan op een bevochtigd filtram (van filtreerpapier, dat een snel filtreeren toelaat), en snel gewasschen (in weinige minuten), doch met nauwgezetheid. De massa wordt namelijk gewasschen, tot dat het filtraat geen re- actie meer vertoont met verdund zoutzuur, en daarna nog 2 of 3 maal water op het filtrum gedaan. Het vochtige filtrum wordt dan 6 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. geplaatst op filtreerpapier, dit bij herhaling ververscht, daarna de massa op filtreerpapier gedaan en een weinig geschud, en dit ver- verscht, totdat de massa ontdaan is zooveel mogelijk van aanhangig water. Dit alles zoo snel mogelijk (maar zonder de massa te druk- ken, naar den raad van Berrueror), dat gemakkelijk is uit te voeren, aangezien de kristallen de aanhangende waterlaag gemakkelijk afstaan. Dit laatste volgt ook uit de snelheid, waarmede een ge- noegzaam constant gewicht wordt erlangd, bij het geplaatst zijn der massa onder een exsiccator met zwavelzuur en natrium. Overigens zijn ook proeven gedaan met een lang contact van het lichaam met water, om daarvan den invloed te leeren kennen. Proeven met neutralisatie der oplossing. Men heeft twee wijzen van neutraliseeren, die zijn aangewend, te onderscheiden, namelijk (A) een neutraliseeren der oplossing buiten de platinaschaal, of (B) in de platinaschaal, en wel in de glazen schaal daarin geplaatst; in beide gevallen door middel van zi/ver- carbonaat, zooals dit trouwens te wachten was. A. De oplossing werd zoo neutraal mogelijk gehouden, door nu en dan met een pipet van de oplossing nabij de anode weg te nemen gedurende de proef, en deze hoeveelheid te filtreeren over koolzuur zilver, geplaatst op een filtrum, terwijl het filtraat direct terugvloeide in de platinaschaal (nabij den rand, en nabij de ka- thode). Het lichaam van Rrrrer liet zich niet in de war brengen door de beweging hierdoor in de vloeistof teweeg gebracht, en werd even’ goed gevormd. Toch blijft de oplossing meer of min zuur, al is het filtraat neutraal. F B. Het overige is genoegzaam juist zoo, als bij de proeven zon- der neutralisatie, ook in geval het koolzuur zilver is gedaan in de kleine glazen schaal, zoodat de kristallen van het zwarte lichaam als omgeven zijn door koolzuur zilver, en dientengevolge de neutra- lisatie een maximum kan bereiken. Na de proef is het koolzuur zilver gemakkelijk te verwijderen door wasschen met water, daar de kristallen een groot soort-gew. bezitten. Herstelling der oplossing van zilvernitraat na de proef. De groote hoeveelheid zout, waarvan men zich bedient, maakt het noodig, om de door de bewerking zuur geworden oplossing op doelmatige wijze weder geschikt te maken voor een volgende bereiding. Dit geschiedt OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, # met koolzuur zilver, gedaan op een filtrum, en daarop de vloeistof te doen. Is dit verricht, dan wordt een bepaald volumen van het fil- traat ingedampt, en het terugblijvende zilvernitraat gewogen. De oplossing wordt daarna op het vereischte titre gebracht door toc- voeging eener bekende hoeveelheid zilvernitraat, en toevoegen vervol- gens van water tot een bekend volumen, b.v. van 1 liter; of door toevoegen van water tot een vereischt volumen bij een gedeelte der oplossing; (al naar dat men een oplossing verlangt die gecon- centreerder is of meer verdund). In den aanvang werd gebruik gemaakt van een normaal-oplos- sing, inhoudende 169,55 gr. zilvernitraat (en minder) in 1 liter der oplossing; maar vervolgens werden bereidingen gedaan met oplos- singen, die tot 1000 gr. (1 kilogr.) zilvernitraat bevatten in 1 liter. Later zal blijken, dat er geen aanleiding bestond, om nog verder te gaan. Het voornemen bestaat, om de grens van ontstaan te be- palen (in geval deze mocht bestaan), door te werken met oplossin- gen, die meer en meer zullen verdund worden. Methoden ter quantitatieve bepaling gevolgd. Er moeten bepaald worden: zlver, stikstof, zuurstof, en volgens de vorige onderzoekers tevens waterstof. Voor zooverre de zuurstof betreft, valt er te on- derscheiden dat gedeelte van de zuurstof, hetwelk betrekkelijk ge- makkelijk vrijkomt, de zoogenaamde „vrijkomende”” zuurstof (l'oxy- gène excédant), en het andere deel, dat kan geacht worden te zijn verbonden met zilver van het superoxyde tot zilveroxyde dg, 0, van Wdg O,, en met waterstof tot water MZ, O (het is duide- lijk, dat deze wijze van zich uit te drukken alleen ten doel heeft, om zich eenig denkbeeld te vormen der structuur van het lichaam, met ‘t oog op de methoden ter quantitatieve bepaling te volgen). Het zilver kan aanwezig zijn als peroxyde (47, O,, Ay, Os), wellicht te gelijkertijd ook als dg, O, welk laatste in ieder geval moet worden aangenomen voorhanden te zijn in het zilvernitraat NAg Os, welks aanwezigheid zou kunnen worden verondersteld in het zwarte kristallijne lichaam. De methoden ter quantitatieve bepaling van Ag, N, O en H,0 meer in bijzonderheden. Er is getracht, zoowel nauwkeurigheid als verscheidenheid te hebben van methoden, gebruikt ter bepaling derzelfde stof, met ’t oog op contrôle; dit was volstrekt geboden voor het lichaam, dat ons bezig houdt; waarvan men zich ten over- vloede nog later zal kunnen overtuigen. 8 OVER EEN PEROXY. SALPETERZUUR ZILVER. Zilver. Het zilver werd, onder anderen bepaald als zilveroxyde 47,0, terugblijvende na behandeling met water, ter verwijdering van het zilvernitraat (zie later), van den inhoud der V-buis (na aanvankelijk te zijn verhit). Hierbij wordt soms een kleine hoeveelheid zilver- oxyde medegevoerd, maar ook na verdampen en hernemen met water blijft iets terug, welke kleine hoeveelheden beiden worden gebracht op een klein filtrum (vooraf gewogen). Deze methode wordt aangeduid met (a). Ter contrôle werd ook wel een deel van het zilveroxyde gegloeid, en het terugblijvende zilver gewogen (4). Ook werd de zwarte kristallijne stof wel gegloeid als zoodanig, en daar- van het zilvergehalte bepaald. Maar dan wordt het lichaam verhit, b.v. te beginnen met het eenigen tijd te houden bij 50°, en lang- zamerhand hooger te gaan. (c). Het gehalte aan zilver werd ook bepaald, door het zwarte lichaam eerst te verhitten met water, en er daarna ongeveer zooveel salpeter- zuur bij te doen als ter oplossing noodig is, om vervolgens necr te slaan met zoutzuur (d). Zuurstof (niet medegerekend de gemakkelijk vrijkomende zuur- stof). Deze is af te leiden uit het zilveroxyde dg, O direct bepaald (zie boven), en uit het zilvernitraat dg NV, O, tevens gevonden, en door van deze twee hoeveelheden de som te nemen. Aldus te werk gaande, blijft men wel op het terrein van directe bepaling. Zuurstof (gemakkelijk vrijkomende). Deze is langs indirecten weg bepaald, door de stof in een V-buis te verhitten, en wel in een bad van zeer fijn kopervijlsel. Zuurstof kan ook direct bepaald worden, maar deze methode is miet zoo nauwkeurig. Het is waar, dat, wanneer de zuurstof indirect wordt bepaald, door het verschil in gewicht voor en na verhitten, daarin ook het water 1s begrepen, dat wellicht in het zwarte lichaam voorhanden is, maar deze hoe- veelheid kan zeer gering zijn. In ieder geval moet het water direct worden bepaald, en is als zoodanig bepaald, zoodat de bepaling van deze (l’oxygène excédant) langs indirecten weg een merkwaar- dige nauwkeurigheid kan bereiken, zooals later zal blijken. Dit is vooral daaraan toe te schrijven, dat het verschil in gewicht van de V-buis zeer juist is aan te geven, terwijl overigens bij het einde der proef droge lucht wordt doorgeleid (bij het volgen van den indirecten weg ter bepaling); zie over nadere bijzonderheden, de bepaling van water. Water. Het werd beschouwd als een zaak van groot gewicht OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 9 betrekkelijk, om te weten, of het zwarte kristallijne lichaam wafer bevat of miet. Aangezien het water wel te gelijkertijd zal vrijkomen met zuurstof (gemakkelijk vrijkomende), zoo moet dit, als gezegd, direct worden bepaald, en daartoe werd gebruik gemaakt van buizen, gevuld met caletumchloride. De stof bevond zich in een V-buis, verhit in een bad van kopervijlsel (zooals reeds gezegd), dat zich daartoe uitstekend leende, en de V-buis vereenigd met Zwee buizen met chloorcalcium, aan elken kant een, terwijl ieder dezer buizen verbonden was met een buis, gedeeltelijk gevuld met zwavelzuur (niet te wegen). Een der twee laatste buizen werd daarenboven vereenigd met een buis, gevuld met natron-kalk en chloorcalcium, want, in ieder geval moet tegen het einde der proef een stroom droge lucht doorgaan, waarbij aanvankelijk gebruik werd gemaakt van een adspirator, en later in andere proeven van een gashouder. Bij het begin der proeven ontmoette men een bezwaar, daarin bestaande, dat de ontleding te snel kan geschieden, en als gevolg daarvan een kleine hoeveelheid van den inhoud der V-buis geslingerd worden in een buisje met chloorcalcium. Maar dit bezwaar werd weldra overwonnen, door in de eerste phase der proef de twee uiteinden te sluiten, en dan langzamerhand bij lagere temperatuur, eerst eenigen tijd te verhitten, zoo bij 50°, enz. (zie later de gegevens). Stikstof. Dit werd bepaald als zilvernitraat, en als stikstof. Nadat de massa in de V-buis is verhit, en de gemakkelijk ontwijkende zuurstof heeft verloren (en wellicht ook een weinig water enz.), wordt deze behandeld met water, de oplossing ingedampt tot droog- wordens, het terugblijvende hernomen met water (gefiltreerd van een weinig zilveroxyde (47, QO), de oplossing dan opnieuw verdampt in een porseleinen kroesje, en dan de stikstof gewogen als zi/ver- nitraat, een der samenstellende bestanddeelen van het zwarte lichaam, om het zoo uit te drukken. De oplossing werd mgedampt op een water- bad (met de noodige zorg), en kroes of schaaltje ten slotte geplaatst in een waterstoof. Het is duidelijk, dat de uitkomst zeer nauw- keurig kan wezen, en, in dit geval, de stikstofmethode naar Dumas overtreffen. Maar toch is ook deze classieke methode gevolgd, alleen met deze wijziging, dat vooraan in de verbrandingsbuis werd gedaan een ferme laag koper in korrels (gemaakt door herleiding van ge- korreld euprioxyde), gevolgd door een laag koperoxyde (nog meer vooraan in de buis), en wel met ’t oog op een gehalte van koper aan waterstof, zink, enz. ; een voorzorg, die men trouwens altijd gewoon is te nemen bij het volgen der methode van Dumas. Wordt dit veronachtzaamd, namelijk het gebruik maken van een ferme laag Le 10 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, koper (in korrels b.v.), dan bestaat er kans, om een te hoog gehalte aan stikstof te erlangen, door ontsnappen van zuurstof. En dit kan nog geschieden, indien de stof niet innig wordt vermengd met het koperoxyde, of de laag koper te beperkt is, of te snel wordt ver- hit, en dientengevolge aan de zuurstof de noodige tijd ontbreekt, om door het koper te worden vastgelegd. Het geschikst is, beide methoden te volgen, dan heeft men contrôle, en zoo is ook gedaan (zie later de Tweede Verhandeling). Het schijnt, dat eenige onderzoekers zich hierin hebben vergist, en dit is vooral bedenkelijk bij een lichaam als het onderhavige, dat weinig stikstof en veel zuurstof bevat, en dan daarenboven een deel der zuurstof gemakkelijk loslaat. Wanneer men de metho- den, waarvan wordt gebruik gemaakt, niet behoorlijk toetst, dan kan men zeker zijn van onnauwkeurige uitkomsten, of het toeval zou hierbij in ’t spel moeten zijn. Resumtie met betrekking tot de quantitatieve bepalingen. Neemt men de som van zilveroryde Ag, O, van zilvernitraat Ag N Os, van de gemakkelijk vrijkomende zuurstof (Voxygène excédant) O, en van het water //, O, van eenzelfde hoeveelheid stof (veronder- steld, dat deze bepaald zijn naar de methoden beschreven), dan is deze gelijk aan die hoeveelheid stof. Laat deze som zijn: a Ag, O 4-5 Ag N O, + c O (excédant) + d H, 0. Overigens is gebruik gemaakt van verschillende methoden ter quantitatieve bepaling (zie vroeger). Wat betreft de bepaling van water, 200 is geen gebruik gemaakt van de methode der elementair- analyse (in ieder geval tot dit doel dan te wijzigen), omdat dit zoo goed als onuitvoerbaar was. Lettende op de geringe hoeveelheid water in verhouding tot gehalte aan stikstof en zuurstof, is dit wel duidelijk. Toch is het water direct bepaald (zie vroeger), en tevens meer of min langs indirecten weg (dan trouwens uitgaande van een formule). Het is ten slotte duidelijk, dat, de som van gemelde stoffen gelijk zijnde aan de geheele hoeveelheid van het zwarte lichaam, waarvan werd uitgegaan, hierin een uitstekende contrôle is gelegen voor de studie betreffende de samenstelling van dit lichaam. Men zal thans gegevens laten volgen van analysen gedaan van verschillende bereidingen, ieder van welke door een nummer zal worden aangegeven (hetzij de bereiding plaats had zonder of met neutralisatie. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 11 Analysen der zwarte zilververbinding, gemaakt zonder neutralisatie. N°. 13 (zonder neutralisatie). De sterkte der oplossing, die aan electrolyse werd onderworpen, was die van 500 gr. zilvernitraat in 1 liter (dezer oplossing). Het zwarte lichaam werd zoo snel moge- lijk gewasschen en gedroogd. Een hoeveelheid van 0,9942 gr. der stof werd aanvankelijk verhit tot en bij 150°, waardoor een gewichtsverlies ontstond van 0,0877 gr., terwijl het gewicht con- stant bleef bij verhitten later (gedurende een uur, als de eerste maal) van 150° tot 250° en bij deze laatste temperatuur. Geen spoor van water was te ontdekken in het uitgetrokken gedeelte der V-buis. Bij behandeling met water naar de gegeven methode werd uit het terugblijvende 0,1804 gr. zi/vernitraat Ag N O, afgezonderd, en bleef terug 0,7261 gr. zlverowyde Ag, O. Dit geeft derhalve te zamen: MNT NL tn arena ee One dn TORO er VANS. Tig, EE O:TBOE | Vrijkomende zuurstof (+ een weinig LTC) ot ces chs SRE 00877, Zijnde de som........ 0,9939 gr... Aangezien de hoeveelheid oorspronkelijk was 0,9942 gr., zoo heeft men slechts een verschil van 0,0003 gr., dus wel zeer gering. De 0,0877 gr. vrijkomende zuurstof komt overeen met 8,82 gew.d. op 100 gew.d. der stof (zie later). Berekent men het zier van het gevonden zi/veroæyde, dan komt men tot 67,99 gew.d. zilver op 100 gew.d. van het zwarte lichaam. De hoeveelheid z/vernitraat leidt tot 11,49 gew.d. zilver op 100 gew.d. van de stof. De totale hoeveelheid zilver is dus 67,99 + 11,49 = 79,48 p.c. zilver. Het was niet overbodig, om zich te overtuigen van de zuiver- heid van het zilveroxyde. Een hoeveelheid van 0,6753 gr. van dit zilveroxyde (ontleend aan de V-buis, die vooraf was gedroogd bij verhitten in een drogen luchtstroom), gaf 0,628 gr. zilver of 92,98 gr. p.c. (4g, O vordert 93,09, dat dus een verschil geeft van 0,11 p.c.). En berekent men het zilver door gloeiing gevonden op de geheele hoeveelheid z/veroxyde, dan erlangt men 67,91 gew.d. op 100 gew.d. van het zwarte lichaam. Zilvernitraat gaf 11,49 p.c. zilver (zie boven), dus zou dan de totale hoeveelheid zilver zijn 67,91 + 11,49 = 79,4 gew.d. op 100 gew.d. van de zwarte stof, welke uitkomst nauwelijks verschilt van die boven medegedeeld. 12 OVER EEN PEROXY- SALPETERZUUR ZILVER. Ongeveer een maand later, werd van deze bereiding verhit in een porseleinen kroes in een luchtbad bij verschillende temperatu- ren, en ten slotte gegloeid. Er werd uitgegaan van 0,5406 gr. stof. Verhit (de temperatuur is niet verlies op 100 gew.d. zoo goed te regelen als in de vorige proef) tot aan en bij (een uur) 50° 0 ” ” ” 96° 2,98 5 5 Lao Ue 8,42 = is 31. Sao 8,56 3 5 zere DU OA; Na gloeien bleef terug 0,4304 gr. of 79,61 p.c. zilver. Berekent men de samenstelling van het zwarte lichaam in zilver- oxyde, zilvernitraat en vrijkomende zuurstof op 100 gew.d. dan heeft men (zie p. 11): Lil en Oxyies aver EERE eld ke 73,08 Van komtende *2UUitstolas tas enornoe ee 8,82 PA VETER =. on ee Rey eRe Ee Lln Leet 99,96. Het gehalte aan stitstof berekend uit het gevonden gehalte aan zilvermitraat (zijnde 1,49 p.c.), en de overblijvende zuurstof (= ge- heele hoeveelheid zuurstof — gemakkelijk vrijkomende zuurstof of oxygène excédant) door het zilveroxyde en het zilvernitraat beide gevonden (uijnde 10,15 p.c.), dan heeft men: VANS riante LEREN CA 19,48 ShiIKGte Men B Nlet ARE Be} ral PR 1,49 Vijkomendemzmurstot ve Be. er Oe 8,82 Lerueblivendengmrstoben. 9. nd 10,15 99,94. De zoogenaamde „gemakkelijk vrijkomende zuurstof”” bevat tevens een weinig water (enz.). De volgende bepaling van water is slechts een voorloopige, later volgen er anderen, die geacht kunnen worden onder meer gunstige omstandigheden te zijn genomen. Bij deze bepaling was namelijk door den stroom van snel vrijkomende zuurstof een weinig stof uit de V-buis weggevoerd in een der twee buizen met chloorcalcium. Dientengevolge werd voor het verlies in gewicht bij verhitten wat meer gevonden, en wel 0.1173 gr. uitgaande van 1,3047 gr. van het zwarte lichaam, Berekend tegen 8,82 p.c. (vrijkomende zuur- OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 13 stof + een weinig water enz.) zou 1,3047 gr. stof een verlies hebben moeten geven van 0,115 gr. (in plaats van 0,1173 gr.; men heeft 100 : 1,3047 = 8,82 : >; æ — 0,115 gr). Dit verondersteld zijnde, zou 0,1173 — 0,115 = 0,0023 gr. stof met de zuurstof zijn mede- gevoerd. Daar de vermeerdering in gewicht der twee buizen met chloorcalcium was 0,0071 gr., zoo maakt dit 0,007 1 — 0 0024 — 0,0048 gr. voor het water. Maar er dient opgelet, dat de proef vele uren vereischte, en de buizen met chloorcalcium vereenigd met de V-buis door middel van caoutchouc-buisjes, allen tijd hadden om eenig water te onttrekken aan de vochtige omgevende lucht ; en contrôle- proeven hebben doen zien, dat dit voor ieder buisje met chloorcalcium, onder gemelde omstandigheden, wel zoo ongeveer 0,001 tot 0,002 gr. bedraagt (ingeval de proef vele uren vordert). Daarom zal later geen gebruik worden gemaakt van caoutchouc-buisjes, maar zullen de buisjes in elkander worden geslepen ; terwijl men een gashouder zal nemen in plaats van een adspirator. Maar neemt men zelfs dit niet in aan- merking, dan nog zal het besluit zijn, dat het zwarte lichaam geen water als constitueerend bestanddeel bevat. Want naar de formule van Fiscaer zou het lichaam 2,63 p.c. water bevatten, en naar die an BERTHELOT 1,27 p.c. dus nagenoeg de helft. Berekend voor 1,27 p.c. zou een hoeveelheid van 1,3047 gr. van het lichaam in quaestie bevatten 0,01656 gr., zij dit 16 milligr, water, wel te verstaan /heoretisch. Neemt men als gevonden hoeveelheid eens aan 0,0048 gr, zij dit 5 milhgr. (dat noodwendig te hoog is, zooals straks bleek het geval te zijn), dan zou dit naar gemelde formule ongeveer + gedeelte zijn der theoretische hoeveelheid. Ook is dui- delijk, dat een product als het zwarte lichaam is, wel iets moet inhouden der stoffen in oplossing aanwezig, namelijk wafer, vrij sal- peterzuur, en vrij zilvernitraat, omdat het lichaam niet was gezuiverd door kristallisatie. Wat betreft het water, er zou een weinig water kunnen besloten zijn in de kristallen, en dientengevolge niet kun- nen verdampen onder den exsiccator. In ieder geval heeft men geen spoor water zien verdicht worden tegen den wand van het uitge- getrokken gedeelte der V-buis; zoodat de kleine vermeerdering in gewicht der buisjes met chloorcalcium ook het gevolg kan wezen van eenig andere stof. (Zooals reeds vroeger medegedeeld, heeft men den gang der proef zóó leeren regelen, dat hoegenaamd niets van den inhoud der V-buis door de vrijkomende zuurstof wordt medegevoerd). Men zou kunnen veronderstellen, dat het zwarte lichaam wel water bevat, maar dit meerendeels is verwijderd door staan onder een exsiccator met zwavelzuur en natrium. Maar het verlies in ge- 14 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. wicht van het zwarte lichaam — nadat het gewicht genoegzaam constant was geworden na te zijn bereid (dat eenige weinige uren vereischt) — is te gering (zie later), om aan een dergelijke veron- derstelling voedsel te geven. Ook behouden de kristallen dezelfde kleur en gelijken glans, zelfs na maanden te zijn bewaard in een stof buisje, onder gewone omstandigheden; en veel minder heeft men de kristallen tot stof zien uiteenvallen. Later zullen water-bepalingen worden medegedeeld van andere bereidingen. Over een theoretische berekening ter contrôle. Het meerendeel der analysen van het zwarte lichaam leidt tot de formule 3 4g, O. 5 0, Ag NO, als uitdrukking der samenstelling, welke formule 8,46 p.c. vordert voor de gemakkelijk vrijkomende zuurstof (l’oxygène excédant); zie later. Gaat men nu eens uit van de waarde daarvoor gevonden namelijk die van 8,82 p.c.. (er zijn noodwendig ook waarden gevon- den, die hiervan eenigermate verschillen), dan zou dit een verschil geven van 0.36 p.c.. De waarde 8,82 heeft betrekking op ge- melde zuurstof + een weinig water (of andere vluchtige bestand- deelen), dus heeft men (verondersteld, dat men alleen heeft te doen met water) ongeveer 0,36 p.c. voor het gehalte aan water. In 100 gr. van het zwarte lichaam zou dan 0,36 gr. water zijn, dus in 1,3047 gr. (om de laatste bepaling te nemen) 0,00469 gr. water (100 : 1,3047 — 0,363 : « = 0,00469 gr), terwijl gevonden werd 0,0048 gr, daarin begrepen het water afkomstig uit den dampkring. Zooals later zal blijken, heeft men nog met andere bronnen van fouten te maken; en men hechte aan dit resultaat dan ook niet meer waarde, dan zulks verdient. N°. 12 (zonder neutralisatie). De concentratie der oplossing was die van 300. Er werd zoo snel mogelijk gewasschen en gedroogd. Men ging uit van 1,1723 gr. stof. De uiteinden der buizen met zwavelzuur waren gesloten bij verhitten tot en bij 80° (zie vroe- ger). Hoegenaamd niets der stof werd met den zuurstofstroom me- degevoerd, en evenmin later. Ten slotte werd een stroom droge lucht doorgelaten, door middel van een adspirator. In de volgende opgave beteekent: a de temperatuur tot welke en bij welke werd verhit (dit laatste ongeveer 1 uur bedragende, te beginnen bij 100°—105°; er was zeer veel tijd noodig, alvorens die temperatuur werd bereikt). 6 geeft de vermeerdering in gewicht der buis met chloorcalcium links; te beginnen by 100°—105°. . OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 15 c hetzelfde voor zulk een buis rechts (het dichst bij den aspira- tor); dus te beginnen bij 100°—105°. d geeft aan de som dezer vermeerdering, in gewicht. e duidt aan de vermindering in gewicht der V-buis met de stof (verhit in een bad van kopervijlsel; zie vroeger), aangevangen met te worden bepaald bij 100°—105°. b d a Cc e 50° — ar den 65° == == = == | werd 76° as = pet FE niet ge- 80° #2 + As at wogen. 100°—105° 0,0014 0,0028 0,004.2 0,0586 gr. 120°—125° 0,0009 00017 0,0026 0,0413 ,, MB OU 00013 "0000150050087. : 0002; A 200 0,0009 0,0007 0,0016 0,0004 ,, 245°—950° 0,0009 0,0006 0,0015 poule som 0,1006 of 8,58 p.c. der hoeveelheid stof. De vermindermg van 0,0001 is meer als toevalliger wijze te beschouwen. Neemt men voor het wafer de vermeerdering van 0,0042 gr. (dat te hoog is), dan zou dit geven 0,3 p.c. water. Voor het oogen- blik is niet te zeggen, waardoor het komt, dat de buisjes met: chloorcalcium op het laatst iets minder aan gewicht toenemen. Maar zelfs de som nemende van 0,0042 + 0,0026 + 0,0027 (na _100°—105° is het water trouwens wel verwijderd), en dit ver- minderende met het minimum, zij dit 3 >< 0,0015, dan nog vindt men voor het gehalte aan water 0,005 gr. of 0,4 p.c.. Al gaat de spontane ontleding van het zwarte lichaam langzaam voort (zie later), toch komt er een weinig zuurstof vrij bij gewone temperatuur, als de stof wordt bewaard, dat invloed uitoefent op de uitkomst der analyse. Hierdoor wellicht is de hoeveelheid vrij- komende zuurstof iets lager in de laatste analyse, dan in andere bepalingen (de stof werd altijd bewaard in kleine buisjes, nadat het gewicht genoegzaam constant was geworden, onder den exsiccator). Wat nog is te releveeren, is wel dit, dat de kristallen, na te zijn verhit tot en bij 244°—250°, als zoo even beschreven, Aur vorm hebben behouden, En wat wellicht nog bevreemdender is, de ‘leur is betrekkelijk weinig veranderd, en zelfs is er nog wat van den glans overgebleven. Hieruit volgt, dat zulks geen eigenschap kan geacht worden te zijn van het zwarte lichaam, om meer of min bij 16 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, wijze van ontploffing te worden ontleed; dat trouwens wel kan voorkomen, maar betrekkelijk zwak, indien betrekkelijk snel wordt verhit (overigens werd onder gemelde omstandigheden niets be- speurd van een zoogenaamde ontploffing). Het zij herhaald, dat alle buisjes in elkander zullen geslepen worden, en van een gashouder zal worden gebruik gemaakt !) (in plaats van een adpirator). Het terugblijvende werd uitgetrokken met water, en bepaald de hoeveelheid zi/vernitraat en. zilveroxyde, op de wijze genoegzaam, als dit geschiedde met bereiding N°. 13. Alzoo werd langs direc- ten weg gevonden: Zilmeror EEMNES <5. sien ate tans 078 Orr eo PANDA inr FE eren Ne DIS vroeger: vrijkomende zuurstof (+ wa- (EL SI ONZE ee S 01006 some 3. M TS er De hoeveelheid stof, waarvan werd uitgegaan, bedroeg 1,1723 gr, dus bedraagt de som te veel 0,0012 gr. Berekend op 100 gew.d. stof (zich houdende aan hetgeen de proef gaf) heeft men: PINOT PA IE 73,44 Zilvernitraat en ree tactics ee eae 18,07 vrijkomende zuurstof (+ water ++ enz.).... 8,58 100,09 en in grondstoffen : Gilets Meso ae SA. he: Be ANS Coe SRE as end 19,84 SHRSLON AMAR heen 14: NA PORN aie) Ar aie 1,49 vrijkomende zuurstof (+ water + enz.).... 8,58 | 18.76 overblijvendeszumrstor. CS RCE es te LOM Salem 100,09. N°. 21. De concentratie was die van 500 gr,; er werd zoo snel mogelijk gewasschen en gedroogd. Een hoeveelheid van 0,911 gr. werd verhit in een porseleinen #roes in een luchtbad (de tempera- tuur is dus niet zoo goed te regelen als het geval is bij gebruik van een V-buis, en een bad van kopervijlsel). Er werd gevonden: Verhit tot en bij Totale vermindering Berekend op 100 gew.d. (een uur). in gewicht. der stof: 50° C. 0 gr. 20 en Ole 01028 bre DAT 145°—150° OSD 8,501 195°—200° OOD ss 8,610 245°—250° 0,0796 „ 8,731 1) Dit is later geschied (zie de volgende Verhandeling) en met het gewenschte gevolg. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 17 Na gloeien bleef terug 0,7267 gr. zilver, of 79,708 p.c. (zij dit 79,71 p.c.) (c). Het zwarte kristalllijne lichaam tegenover water. Het product van bereiding N°. 21 werd thans behandeld met wafer op een filtrum, terwijl de trechter bij staan gesloten werd met een kurkje. Overigens werd dezelfde weg ingeslagen ter analyse, en dat ter behoorlijke vergelijking. Het zwarte lichaam bleef /wee dagen in aanraking met water. Voor analyse werd wat van het filtrum afgenomen. Uitgaande van 1,35 gr. stof werden verkregen de volgende uit- komsten : Tot en bi Totale vermindering Berekend op 100 gew.d. (een uur). in gewicht, der stof. 50° 0 0 95°—97° 0,0342 gr. 2,598 145°—150° EPL, 8,471 195°—200° OS 3 8,547 244°—250° 0,1142 „ 8,676. Na gloeiing bleef terug 1,0516 gr. aan zilver, of 79,897 p.c.. Als gevolg van het samenzijn met water gedurende /wee dagen, was derhalve het zilver toegenomen : 12807 0,189 p.c.. Hetgeen terugbleef op het filtrum (na er te hebben uitgenomen voor de zoo even medegedeelde analyse) hiet men weder fwee dagen staan met water (dus in ’t geheel vier dagen). Er werd toen een zekere hoeveelheid uitgenomen voor de volgende analyse, en als altijd eerst doorgespoeld, tot het filtraat geen reactie meer ver- toonde op zilver. Uitgaande van 1,1781 gr. stof werd gevonden: Temp. tot en bij Totale vermindering Berekend op 100 (een uur). in gewicht. gew.d. stof. 50° 0 gr. 0 95°—97° 0,0274 ,, 2,326 145°—150° 0,0978 „ 8,302 194°—200° 0,099 5 8,403 245°—250° 01011 ,, 8,581. Na gloeiing bleef terug 0,9471 gr. zilver of 80,392 p.c… Bij ke Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (fe Sectie). Dl. HI. H 2 18 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. de tweede behandeling met water nam het gehalte aan zilver dus toe: 80,392 19,897 0,495 p.c. dus betrekkelijk veel meer dan de eerste keer. Neemt men de wier dagen bij elkander, dan heeft men: 0,189 0,495 0,684 p.c. zilver, dus minder dan 1 p.c. zilver te hoog, zij het 0,7 p.c. zilver. De vrijkomende zuurstof (oxygène excédant) is langzamerhand verminderd, zooals werd op- gegeven (zie pag. 16 onderaan): Ceol pre. 85 G7 OF (rs 8 Del, dus een aanraking van het zwarte lichaam gedurende vier dagen gaf een vermindering in vrijkomende zuurstof van 0,15 p.c.. De volgende proef doet ook recht duidelijk zien, dat water wel de ontleding bevordert van het zwarte lichaam, doch betrekkelijk langzaam. Een hoeveelheid stof, niet meer bedragende dan 0,1 gr., werd tot poeder fijngewreven, en toen met water gedaan op een filtrum (de trechter werd bij staan gesloten met een kurkje). Na eenige dagen werd het water ververscht, en later telkens na eenige weken. En deze betrekkelijk kleine hoeveelheid der zwarte stof gaf nog de reactie op zilver en salpeterzuur (met diphenylamine) bij gedeeltelijke indamping der oplossing), za eenige maanden, en wel ongeveer zeven maanden. Hetzelfde werd gedaan met een kleine hoeveelheid van het lichaam, zonder te zijn fijn gemaakt; na zes maanden vertoonden zich de reacties van zilver en salpeterzuur nog zeer duidelijk (de blauwe verkleuring liet niets te wenschen over). De kristallen na totale ontleding. Merken we ten slotte nog op, dat de naaldvormige kristallen den vorm hadden behouden (zijnde langzamerhand verhit), na alleen het ziver te hebben overgehouden. Hieruit volgt genoegzaam, dat men de ontledingssnelheid van het zwarte lichaam in zijne macht heeft, en deze, om zich zoo uit te drukken, kan vertragen, nage- noeg zooveel men wil. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 19 Met neutralisatie der oplossing. N°. 8 (met neutralisatie), De concentratie was die van 300. Er werd zoo snel mogelijk gewasschen en gedroogd. Een hoeveelheid van 0,2886 gr. stof werd aanvankelijk verhit in een V-buis tot en nabij 300° (waarbij het 9,27 p.c. in gewicht verloor; maar waarschijnlijk werd hierbij een weinig Een ontleed). Daarna werd gegloeid in een porceleinen se en erlangd 0,2298 gr. zilver ondes begrepen, door berekening, het zilver der Eee hoeveelheid stof in de buis teruggebleven), of 79,62 p.c. zilver (c). N°. 10 (met neutralisatie). De concentratie was die van 300. Er werd zoo snel mogelijk gewasschen en gedroogd. Een hoeveel- heid van 0,488 gr. gaf 0,5157 gr. chloorzilver (a), bevattende 0,3882 gr. zilver of 79,54 p.c. zilver. N°. 11 (met neutralisatie). De concentratie was die van 300. Er werd zoo snel mogelijk gewasschen en gedroogd. Deze proef was de eenige, waarbij koolzuur zilver als zoodanig werd gedaan in groote hoeveelheid in de kleine glazen schaal, geplaatst in de groote platina schaal, ten einde een maximum van neutralisatie der op- lossing nabij te komen. Het had hoegenaamd geen bezwaar, om het zwarte kristallijne lichaam te bevrijden van het koolzuur zilver (in groote overmaat voorhanden) door wasschen met water, daar het zwarte lichaam (zooals reeds vroeger gezegd) betrekkelijk veel zwaarder is dan het koolzuur zilver. Bij de bereiding kwam veel gas vrij, in hoofdzaak bestaande wit kooldioxyde, als gevolg van het vrijkomen van salpeterzuur bij de reactie; zie hierover vooral later. Een hoeveelheid van 0,4269 gr. gaf 0,4503 gr. chloorzilver (d), beantwoordende aan 0,33S9 gr. zilver of 79,39 p.c.. Een ander onderzoeker verkreeg van 0,454 gr. derzelfde stof 0,4796 gr. chloorzilver (d) of 0,561 gr. zilver, overeenkomende met 79,51 p.c. Het gemiddelde is dus 79,4 p.c. zilver. Samenvatting der analytische gegevens. De uitkomsten zijn gerangschikt, al naar gelang het zwarte kris- tallijne lichaam zoo snel mogelijk werd gewasschen en gedroogd (A) of langeren tijd in aanraking werd gelaten met water (B); en ver- der, naar gelang de oplossing niet werd geneutraliseerd (a), of wel werd geneutraliseerd (4). In de volgende Tabel is opgegeven het nommer der bereiding, zoo mede de concentratie; en wat betreft de samenstelling, het D# 20 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. gehalte aan zilver, stikstof en vrijkomende zuurstof (oxygène excédant + sporen van water, enz.), op 100 gew.d. van het zwarte lichaam: AU: Nommer. Concentratie. Zilver. Stikstof. Vrijkomende zuurstof. 13 500 gr. 79,48 1,49 8,82 79,61 (zie pag. 12) 21 500 , 79,71 Ee 8,73 12 300 , 79,84 1407 = 858 AND: 8 300 gr, 19,62 — (zie pag. 19) 10 300 ,, 19,54 — — 11 300 ,, 79,40 eo so Ba. 21 500 gr. 19,90 (zie pag. 17) — 80,39 (zie pag. 11) — Over bijzonderheden, zie vroeger. Later zullen witvoerige onderzoekingen worden gedaan met be- reidingen door oplossingen met een concentratie beneden 300 gr Men heeft zich niet in te laten met ZB. a., daar deze alleen ten doel hebben, om den invloed te leeren kennen van water op het zwarte lichaam. Formule van het zwarte lichaam. Nemen we als uitgangspunt de analyse van bereiding N°. 13 (zie p. 11). Er was quantitatief be- paald zivernitraat en zilveroxyde, en daarvan afgeleid het zilver, zijnde 11,49 + 67,98. De verhouding dezer twee hoeveelheden zilver van zilvernitraat en zilveroxyde is ongeveer die van 1 : 6, 67,99 = 6 — 11,33, zijnde 67,99 + 11,49 — 79,48, en 67,99 + 11,38 = 79,32 p.c., dus een verschil gevende van 79,48 — 79,32 — 0,16 p.c., dat wel gering is (den aard van het lichaam in aanmerking genomen). Daaruit zou dan volgen, dat onder den vorm van zilveroxyde dg, O en zilvernitraat Ay 40, in het zwarte lichaam de verhouding is van: 8 Ag, O, Ay NO. De methode is in den grond dezelfde, als men z¢/veroryde (quant. bepaald) en zitwermtraat (bepaald) atomistisch op elkander berekent (0,7261 : 23128 = 0,1801 : 2; 49,0 = 231,28), en bijgevolg want men heeft OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 21 ook de uitkomst. Berekent men de gemakkelijk vrijkomende zuurstof (oxygène excédant; quant. bepaald, er onder begrepen de kleine hoeveelheid water enz.) op het zi/verzitraat (tevens bepaald) atomis- tisch, dan wordt gevonden voor zuurstof 82,42 op het mol. gew. van zilvernitraat (0,1801 : 16,955 = 0,0877:2; 4g NO, = 169,55). 82,42 Nu heeft men 15,96 = 55,16 O; zij dit 5 O op 1 Ay NO,. Maar 82,42 is wel iets te groot, in aanmerking genomen, dat de zoo- genaamde vrijkomende zuurstof (oxygène excédant) ook iets water (enz.) insluit. Het zal dus wel geoorloofd wezen, om 5 te nemen voor dit quotient (ook kan 0,1801 gr. een weinig te laag zijn, maar veeleer is het tegendeel het geval, daar het sporen bevat van zilveroxyde), zoodat men dan heeft de verhouding van: 5 O. dg NO, en men had aanvankelijk 3 dg, O. 4g NOB, dat maakt: Bdys 0.50 Ag NO,, Wordt zilveroxyde dg, O, zilvernitraat dy NO, en de vrijko- mende zuurstof (oxygène excédant) berekend op 100 gew.d. van het zwarte lichaam, dan heeft men: Berekend volgens 3 Ag, 0,5 0 Gevonden (zie pag. 12). AGNO (HAL 01506; N= 14,01 ; Ag = 107,66): dalveroxydé. ... 5... - 73,03 73,56 Vrijkomende zuurstof 8,82 8,46 Zilvernitraat....... KAST 17,98 99,96 100,— En berekend op de elementen: Gevonden (zie pag. 12). Berekend volgens 3 Ag, 0.5.0. Ag N O,; AU AEN 79,48 79,91 SIL SERA 1,49 1,49 Vrijkomende zuurstof 8,82 8,46 Overblijvende zuurstof 10.15 10,14 99,94 100s Veronderstellen we voor een oogenblik, dat 8,82 — 8,46 = 0,36 de hoeveelheid water voorstelt voorhanden in 100 gew.d. der ver- binding, of eigentlijk 99,94 (als men zich geheel houdt aan de g. 12), dan is: te) aanneming, zie pa VEL Cs rn EE MOMENT SU Deed 19,48 Stikstof, At tie ENGEN LES oe 1,49 Virijkommende Zits io EREN EL or PEER 8,46 Overbliivende zunne ho. eee 10,15 NVSREr MENEER |. eines 0,36 99,94 dus zonder water zou dan de samenstelling zijn: LEE rt EELT CNE 19,48 Stikstof OEE 5 PU EE 1,49 Vinkomende j70rstolm ns aa 8,46 Overblivendeszuurstoics nme Se ONES 99 58 of berekend op 100 gew.d: 3 Ag, 0.5 O, Ag N O 3 eischt : Milverton 19,81 19,91 Stikstof nenten 1,49 1,49 Vrijkomende zuurstof... 8,49 8,46 Terugblijvende zuurstof 10,21 10,14 100,—. 100,— Het water (enz.) direct bepaald, zou overigens, zonder bepaalde correctie, ongeveer zijn 0,3—0,4 p.c. (zie vroeger p. 13). Lettende op al wat is voorafgegaan, zou men de formules: 3 Ag, O, . dg NO, (1) en 2 Ag, O,, Ag NO, (2) niet kunnen aan- bevelen, want: 1. 849, 0,6 0, 4 NO, 2. 2 Ag, 0,40, Ag NO,, maar alleen de formule: Brans O, Ag N O5 uitgaande van de witkomsten van analyse met oplossingen ter con- centratie van 300 gr. en hooger. Met oplossingen van geringere concentratie moeten nog vele bereidingen en analysen worden ver- richt, alvorens een besluit te kunnen nemen met betrekking tot den invloed van den sterkte-graad der oplossing. De formule 3 47, O, 5 O, 4g NO, (d) vergeleken met andere for- mules, die voorgesteld zijn. Deze formules zijn (zie pag. 4): Manna 5 dg, O,, 2 Ag N O;, H, 0 (a), Fiscner 2 4% O,, dg N O,, H, O (6), Berruecor [2 4g, O,, Ag NO. H, O (©), OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, 23 en geven, berekend op 100 gew.d. (7 = 15,96; N == 14,01; Ag = 107,66): a b c d BEVERS, SAAS, 81,08 78,94 16,36 19,91 | 8,46 Zuurstof totaal. . 17,03 18,72 21,51 18,6 | 10,14 ea - 2e cas 1,76 2,85 1,99 1,49 Waterstof...... 0,13 0,29 0,14 0 Het gehalte van waterstof berekend als wafer, bedraagt (zie pag. 13) voor de formule van Berrurror, 1,27 p.c. water (hetzelfde genoegzaam voor die van Maura), en voor de formule van Frscuer 2,63 p.c. terwijl de uitkomsten dezer Verhandeling er toe leiden, om geen water aan te nemen in het zwarte lichaam. De gemakkelijk vrijkomende zuurstof (oxygène excédant), een zeer gewichtig bestanddeel, is naar de formule van Maura 5 p.c., van van FiscHER 4,68 p.c., en van BerrueLor 9,04 p.c.. De vrijkomende zuurstof is gemakkelijk te berekenen, als de formule is gegeven, en de samenstelling, berekend op 100 gew.d. B.v. naar Manta heeft het molecuul 17 atomen zuurstof, en be- 17,03 vat 17,03 p.c. zuurstof totaal, dat geeft: Wein 1 (nagenoeg), en aangezien: 3 Ag, O, , 2 4g NO, , HO = 5 4g, OH 50+ 2 Ag NO, HO, wordt voor de vrijkomende zuurstof gevonden 5 p.c.. Volgens de formule van Frscuer bedraagt het molecuul 8 O, en 18,72 p.c. zijnde zuurstof totaal, geeft dit voor vrijkomende zuur- 14,72 stof: re 2,84 en 2,34 X 2 = 4,68 p.c., want: 2 Ag, O, . Ag NO, . H, O = 2 49, O + 2 0 + Ag NO, + H, 0. De formule van BERTHELOT bevat 180 in het molecuul, en 21,51 p.c. zuurstof totaal, dat geeft dus voor de vrijkomende zuur- 21,51 stof: STE — 1,18 en 1,13 X 8 = 9,04 p.c., want: [2 Ag, O, , Ay. NO, P , H, O = 4 49, 0 + 8 0 + 2 4 NO, + HO. Door deze drie formules te herleiden tot een zelfde hoeveelheid Ag, O, worden de verschillen nog duidelijker. Men heeft: Mara: Age Ob OF 2 Ay NOS BO FiscHEr: 2 Ag, O +2 0 +2 4 NO, + H, 0 BERTHELOT: 4 4g, O + 8 O-+-2 4g NO, + H, O M. en H.: 3 Ag, O + 5 O + Ay NO, dat geeft : 24 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, Manta: 20 Ag, O 4—-20,0-— 8 dg NO, AO Frscurr: 20 Ag, O + 20 O + 10 4 NO, + 10%, O BrertaEtot: 20 Ag, O + 40 O + 10 4 NO, + 5 Æ, O. ‘ler vergelijking met de formule, waartoe deze Verhandelin ro) e D ? aanleiding geeft, is nog te vermenigvuldigen met 8, zoodat men heeft: Marra: 60 Ap Ore O0 O A 24° Ag NO 12-0 Fischer: 60 49, OH 60 O + 30 4g WO, + 30H, O BrrrHetot: 60 4g, O + 120 O + 30 4g NO, + 15 H, O NERO Ol 0080 = ONO ES Or aC: De wijze van bereiding en quantitatieve bepaling hebben schuld aan de soms verbazende verschillen der uitkomsten van analyse, maar gebrek aan contrôle is er wel de voornaamste schuld van, als veelal in dergelijke gevallen. Het is steeds noodlottig, en zal dit altijd blijven, om de methoden bij analyse aangewend, niet behoor- lijk te controleeren. Maar ieder dezer onderzoekers heeft zijne ver- diensten gehad met betrekking tot dit lichaam; ook wil men gansch niet zweren bij de formule 3 dg, O , 5 O, Ag NO. Zooals blijkt (zie boven), vinden Fiscuer en Berrueror dezelfde verhouding voor dg, O en dg NO}; maar geeft Fiscunr 60 O en Berrneror het dubbele 120 0. En het water verschilt ook het dubbele, zijnde 3 O en 15 H, O (in omgekeerden zin). Manna en Fiscuer geven dezelfde verhouding voor dg, O en O. Wat betreft de uitkomsten in deze Verhandeling neérgelegd, nogmaals moge duidelijk worden gezegd, dat de proeven in hoofd- zaak zijn genomen met oplossingen van een betrekkelijk groote con- centratie. Maar de invloed van concentratie op samenstelling is overigens nog na te gaan. Berrurvor !) bepaalde gemakkelijk vrijkomende zuurstof (oxygène excédant), water en stikstof langs directen weg, en het overige, naar het schijnt, langs indirecten weg. Deze geleerde vond op 100 gew.d. van het zwarte kristallijne lichaam (uitgedrukt naar de vroegere schrijfwijze, als in de oorspronkelijke Verhandeling het geval is): HO IV O (gemakkelijk vrijkomende zuurstof) 8,9 ] | © Som LIN 1) J, e. Ann. de Chim. et de Phys. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 25 Het overige is, indien men zich niet vergist, wel aldus bepaald. Door het verschil te nemen van 100 en 12,1 heeft men: 100- —12,1 = 87,9 gew.d, vertegenwoordigende de som van a dg O +- + y Ag O, op 100 gew.d. van het lichaam. Uitgaande van de hoeveelheid stikstof gevonden, laat zich berekenen de rest y dg O, (op 100 gew.d. der verbinding), en door aftrekken van 87,9 vindt men æ Ag O (op 100 gew.d. der stof). Van ieder dezer twee hoe- veelheden laat zich afleiden zier en zuurstof afzonderlijk, en de som dezer hoeveelheden zilver geeft dan de /o/ale hoeveelheid zilver, en die van de zuurstof, de zoogenaamde ,,resteerende” zuurstof. Aldus wordt dan verkregen: De formule “4°49 0, 54g NO, HO (HW = 1; 0 = 7,98; ac 107,66: MS 14,01) | eischt: # O (vrijgekomen) 8,9 9,0 Gevonden. | HO 1.9 1,3 N 1,9 2,0 UE Ag 16,5 16,3 pee ead O (overblijvend) 11,4 11,4 100 100,— (Volgens gemelde berekening werd gevonden voor dy 76,78 p.c. en voor O (overblijvend) 11,1 p.c., dus te zamen 87,88, in plaats van 87,9). De zuurstof van het water geeft met de overblijvende zuurstof en vrijkomende zuurstof, het /o/aal aan zuurstof. Berekent men tevens de waterstof van het water, dan heeft men ten slotte: Proef 4 Ag O, , N O, 4g , HO eischt: Ag 76,5 76,36 O 21,4 21,51 N 1,9 1,99 ELS 0,14 (or 100 Deze formule luidt in de nieuwere schrijfwijze (zie vroeger) C—O a dod —- 107,060 MSA (2 49, Oor, Ag MOT, A0 Er werd in deze Verhandeling voor vrijkomende zuurstof gegeven (b. v. volgens een analyse van N°. 13) 8,82 p.c., dat wel dicht is gelegen bij 8,9 p.c., maar 8,82 p.c. geeft aan: vrijkomende zuurstof + mogelijk aanwezig water (enz.), dus zou ter vergelijking 8,82 moeten worden 26 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. gesteld naast 8,9 + 1,3 — 10,2 p.c. volgens bovenstaande analyse. De stikstof werd hooger gevonden, dan naar deze uitkomsten. Het is opmerkingswaardig (zie pag. 20), dat in deze Verhandeling de kleinste hoeveelheid stikstof voorkomt van al de onderzoekers (onze methode werd in meer dan een opzicht gecontroleerd, o. a., met de methode Dumas; gewijzigd voor het beoogde doel, met ’t oog op de betrekkelijk groote hoeveelheid zuurstof, die vrijkomt in ver- gelijking der stikstof). Maar de graad van concentratie zou daaraan - schuld kunnen zijn. Het is niet onbelangrijk, om eens na te gaan, wat de formule van BERTHELOT, zonder water, vereischt. op 100 gew.d: PARTS MR RET AED SEN 11,34 Vrikomende AUS ON EEE EE ee a 9,17 Stiketote te ANT AP TOR RE EE 2,0 Oretblijvende AUTO RE Ne ee 11,49 100 Uitgaande van de analytische uitkomsten van N°. 13, wordt, be- rekend op 2 p.c. stikstof, gevonden voor vrijkomende zuurstof (oxy- gène excédant) 11,84, dat te veel afwijkt; 1,49 : 2 — 8,82: >; MIS) Mogelijk is, dat als gevolg eener gedeeltelijke ontleding van 2 Ag, Os, Ag MOS: DARO NO RAN OAN ON het zwarte lichaam een mengsel is van Ag, O (dg NO, zijnde verwijderd door het water) en 2 Ag, O3, 4g NO. Veronderstel eens, dat dit mengsel is: 4 dy, O + 2 4g, Os, 4g NO, dan zou de samenstelling op 100 gew.d. zijn: INVER AARDE A NE HO Noykomende umo neede Le 7,86 Sn OO AE OL an NES RS CES CR Lt Overblivende, zuurctote mead. vn: OA 100,— dat te veel verschilt van het gevondene, miettegenstaande het zilver genoegzaam overeenstemt. Over de zuurstof, die gedurende de bereiding vrij komt. Welke ook de concentratie zij, b.v. die van 1000 gr. (1 kilogr.) in 1 liter der oplossing, of van 170 gr. zilvermitraat (de normale oplossing bevat 169,55 gr.) steeds komt zuurstof vrij gedurende de electro- OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 27 lyse bij de anode (waar het zwarte lichaam ontstaat), en dat bijkans van den aanvang af tot het einde toe der bewerking. Het heeft den schijn, dat de hoeveelheid vrijkomende zuurstof langzamerhand een weinig vermeerdert aan het einde, in geval de oplossing zie/ wordt geneutraliseerd. Als van zelf rijst de vraag, of deze zuurstof primair is of secondair, of beide. Verondersteld een oogenblik, dat de zuurstof primair is, dan zou de kans betrekkelijk groot wezen, dat de hoeveelheid zuurstof vermindert, naarmate de concentratie vermeerdert; maar dit schijnt niet het geval te zijn. Ook met ‘toog op de beschouwingen, die later volgen, gelooft men de vrije zuurstof te moeten beschouwen als van secondairen aard, ten min- ste voor de grootste hoeveelheid; anders gezegd, als een ontledings- product van het zwarte kristallijne lichaam. Hieruit zou dan kun- nen volgen, dat dit lichaam wordt ontleed van het oogenblik af van zijn ontstaan, en niet wel zuiver kan wezen (zie later). Cver gedeelten met brwine kleur, die zich vertoonen in oplossingen van zekere concentratie. In geval de oplossing betrekkelijk gecon- centreerd is, neemt men aan de anode brwine strepen waar, (vooral bij de oppervlakte), zich veelal richtende naar de kathode. Dit was vooral het geval met de oplossing van 1000 gr. zilvernitraat in | liter der oplossing (zijnde overigens het maximum, waarvan men zich bediende); maar toch eveneens (in een minderen graad) met een concentratie van 1000—400 gr. in 1 liter, en wellicht minder. De verklaring van dit verschijnsel komt voor, niet moeielijk te zijn. De reactie geeft aanleiding tot het doen vrijkomen van salpe- terzuur, en het zwarte kristallijne lichaam is daarin oplosbaar met bruine kleur. Er is tjd noodig tot vermengen van het vrije salpe- terzuur gevormd met het andere deel der oplossing, dat minder of geen vrij salpeterzuur bevat, en verdund salpeterzuur (tot een zeke- ren graad) lost het lichaam niet op. Ook kan een sterkere oplossing betrekkelijk meer vrij salpeterzuur doen ontstaan in de eenheid van volumen en tijd. Uit het bovenstaande leidt men tevens af, dat het zwarte kristal- line lichaam aanvangt met te ontstaan in oplossing met bruine kleur, om zich eerst daarna af te zetten; en dat wel in iedere op- lossing, waarin het wordt gevormd. Over de ontleding van het zwarte lichaam, van zijn ontstaan af. Men besluit er daarenboven uit, dat er gedeeltelijke ontleding van het lichaam in oplossing zal plaats hebben, want de bruine oplos- 28 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. sing met een salpeterzuur van 30 en zelfs van 70 p.c. wordt ont- leed, al is dit dan ook langzaam, bij gewone temperatuur (waar- van men zich met de proef heeft overtuigd; ook wat dit onder- werp betreft, blijft de litteratuur in gebreke). Op ’t oogenblik dus, dat het zwarte lichaam kristalliseert, zou een mengsel kunnen afgezet worden of een meer of min chemische verbinding eener veranderlijke samenstelling. Voegen we hieraan toe, dat het lichaam in oplossing in salpeterzuur, zich langzamerhand moet afzetten als gevolg van diffusie met de oorspronkelijke oplossing, of deze na een weinig te zijn veranderd, dus, of van salpeterzuur is ontbloot, of daarvan betrekkelijk weinig bevat; want het zwarte lichaam is onoplosbaar in betrekkelijk verdund salpeterzuur. Im den grond ont- moet men hier hetzelfde, als in het geval, dat water wordt ge- voegd bij de bruine oplossing van het zwarte lichaam in salpeter- zuur, onder welke omstandigheden het wordt afgezet. Werkt men nu met oplossingen van verschillende sterkte, dan is het duidelijk, dat de omstandigheden van ontstaan niet just dezelfde zijn, en dat dit van invloed zou kunnen zijn op de samenstelling van het zwarte lichaam. Over de zelfontleding van het zwarte kristallijne lichaam. Het lichaam is zoo snel mogelijk gewasschen (A), of lang in aanraking gebleven met water (B). De oplossing is geneutraliseerd (6) of niet geneutraliseerd (a) met koolzuur zilver. In de volgende tabellen is onder €, d, e, f, g, 4, à en j, achtereenvolgens gegeven het nommer der bereiding; de concentratie; de datum der berei- ding; de datum der eerste weging en volgende wegingen; het ge- wicht der stof, gedaan op een horlogeglas onder een exsiccator (met zwavelzuur en natrium), en gewogen tusschen twee op elkan- der geslepen horlogeglazen; het verlies in gewicht als gevolg eener zelfontleding, en aanvankelijk. van eenig water; het gewicht der stof na te zijn overgebracht in een glazen buisje (met glazen stop), geplaatst onder een gewonen exsiccator; het verlies in gewicht der stof in dit buisje; en dit verlies berekend op 1 gr. stof in 7 dagen. Nemen we duidelijkshalve een voorbeeld in N°. 14. De concen- tratie is die van 1000 gr. (1 kilogr.) zilvernitraat in 1 liter der oplossing De bereiding geschiedde 29 Mei, de eerste weging 30 Mei, zijnde 2,378 gr. stof. Op 31 Mei had een verlies plaats in OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. ) 9 A gewicht van 0,0001 gr., enz. Op 12 Juni werd de stof overge- bracht in een glazen buisje, waarna er van stof overbleef 2,37 gr.. a) ~~ Op Juni werd een verlies (het stopje slut niet volkomen) waargenomen van 0,0039 gr. (enz.); zijnde berekend op 1 gr. stof en 7 dagen 0,0012 gr. (enz.). Mogelijk is de temperatuur van invloed, maar deze werd tot nog toe niet waargenomen. Van tijd tot tijd werd wel eens stof uit het buisje genomen voor analyse. FAT c d e if g h a n N°. 14 (1000 zel 29 Mei | 30 Mei Bt er. — — — 31 » — 0,0001 gr. — —_ 1 Juni — 0,0001 » — = 4 » — 0,0004 » En — 5 » — 0,0002 » — — ar — 0,0001 » = — 10 » — 0,0009 » — — 12 » 12,37 w |—0,0014 » — —— 22 » — — 0,0039 gr. — 0,0012 gr. 2 Juli = — 0,0035 # |— 0,0026 » N°.15 | 900gr.| 5Juni| 5 Junijl,597 er. = — — | 6 y» — 0,0082 er. == = tan + 0,0001 » — — 10 » — 0,0001 » — — 12 # 11,59 wv —0,0011 » —: — 22 » — — 0,0014 er. |— 0,0006 gr. 2 Juli — 0,0056 » |— 0,0025 » | 10 » — 0,0056 » |— 0,0031 wv | N°.16 | 800gr.| SJuni| SJunij2,54 gr. — —- - - 10 wv — 0,0041 er. — == y; — 0,0006 » == aa 12 w — 0,0002 » — — 15 » + 0,0003 ” = = 20 w |2,54 y» — — Je 29 y» — — 0,0007 gr. |— 0,0002 gr. 6 Juli ar — 0,0013 # |— 0,0005 » N°. 17 | 700 er.) 13 Juni} 13 Juni [3,109 er. a - 14 » —0,00005 gr. —- 15 y —0,00005 » —- — Ure, —0,0001 v7 — 18 » 0 —— — | | 29 » |3,109 » _ — — 1 Juli | —- — 0,0004 gr.|— 0,0001 gr. 10 » 0,0008 » |— 0,0002 » 30 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. C h N2. 13 500 er. 18 Juni 21 Mei 25 y» 14 Juni 1 13,556 gr. 8,556 | 4,122 gr. 3,122 » — 0,0001 gr. + 0,0002 » — 0,0037 gr. — 0,0002 7 + 0,0004 7 — 0,0006 er. — 0,0009 y — 0,0009 gr. — 0,0011 7 —— 0,0001 er. — 0,0002 y — 0,0002 gr. — 0,0003 w NPA) 500 gr. 21 Juni 3,747 gr. 0 + 0,0002 gr. 0 — 0,0006 gr. 0 — 0,0001 er. N°. 20 N°. 12 NT 400 gr. 300 er. 170 er. 26 Juni 29 y 6 Juli 113,147 gr. 8,147 » — 0,0002 gr. 16 Mei | 16 Mei Wij 13 Juni 24 y» 2 Juli 2 Maart (Ll Maart 13 Juni 24 y» 1 Juli 3,133 gr. 3,133 # — 0,0002 er. — 0,0001 » + 0,0001 # Bra: 0,698 gr. 0,349 y 0 — 0,0001 » +.0,0002 » 0 + 0,0003 » — 0,0003 gr. — 0,0008 » — 0,0001 gr. — 0,0001 gr. — 0,0002 w a ———— — 0,0007 gr.|— 0,0013 gr. — 0,0006 » | 0,0017 » OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. C h 31 N°11 300 er. 4 Mei 6 Mei 4 14 Juni 24 un 2 Juli 3,707 gr. | 2,827 » — 0,0002 er. 0 — 0,0025 gr. — 0,0019 # — 0,0006 gr. — 0,0006 # N°; IN N°: 10 NS. nm 9 300 gr. 300 gr. 6 | 250 er. 1 Mei 2 Mei 1 Mei Mu 20 Juni 29 uw 6 Juli 2 Mei 3. 7 u 7 20 Juni 29 Mei 5 4 y» 6 y 4 Juni " 18 April 18 April|1,312 gr. idem. 19 20 26 y» 4 Juni [4 4 u” 0,882 er. 0,593 » 1,692 er. [1,692 7 1,727 gr. 1,727 » — 0,0003 er. +-0,0001 » + 0,0002 gr. — 0,0003 » + 0,0003 » — 0,0003 gr. + 0,0003 » 1,312 » — 0,0203 gr. + 0,0002 » — 0,0002 » + 0,0005 » — 0,0003 gr. — 0,0005 « Ee 0,0004 gr. |- ie 0,0004 — 0,0004 » 0 — 0,0005 » + 0,0001 gr. — 00,0005 v —0,0051 » — 0,0021 " + 0,0004 gr. — 0,0004 er. — 0,0008 » as “ur 0 — 0,0002 0 — 0,0003 » or pie = 0 — 0,0003 gr. — 00,0008 y — 0,0011 » OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. d e h IND N°. 2 N°. 3 18 April 180 gr.| 2 April 170 gr. 150 gr.| 8 Maart my 4 20 Juni 5 Maart |14 Maart Juni VAN 1 Juli Maart 18 20° 7 Juni 24 y» L Juli 0,681 gr. Oona B: 1,226 gr. 0,634 » 2,25 Qo gr. 1,127 » 0 — 0,0002 gr. —0,0004 7 0 0 — 0,0003 gr. — 0 0006 » — 0,0005 » + 0,0003 gr. — 0,0001 # b. +0,00025 1 0 +0,0004 » +0,0003 7 +-0,00005 gr. —0,00005 gr. — 0,0016 gr. — 0,0008 » — 0,0002 er. — 0,0004 » — 0,0004 1 — 0,0033 er. — 0,0021 » — 0,001 gr. — 0,0012 gr. — 0,0007 » — 0,0023 gr. |— 0,0016 — 0,0025 » — 0,0011 » > 98 — 0,002 Besluit betreffende de reeksen A.a. en B.a. Deze reeksen van proeven maakt het meer of minder waarschijnlijk, dat er voor de ontledingssnelheid van het zwarte lichaam grenzen zijn, aangegeven door de concentratie, zijnde ongeveer die van 500 en 300 gr.; (zooals het schijnt, tevens eenigermate het geval met betrekking tot de samenstelling, die concentraties). B. v. concentratie van 500 genoegzaam dezelfde zou zijn tusschen zekere N°. 13 en N°. 19, beide gemaakt met een or gl +» 3 even een bevredigende overeenkomst. OVER EEN PEROXY SALPETERZUUR ZILVER, 33 Eenige uitkomsten zouden kunnen doen veronderstellen, dat de ontledingssnelheid toenemende is, maar men zou nog den invloed moeten kennen van een verschil in temperatuur. Merken we nog op, dat in de eerste phase der proef, wat wa- ter aanwezig is, dat moet verdampen. De reeksen A.b. en B.b. De uitkomst schijnt zoo ongeveer dezelfde te zijn. Neutralisatie komt voor, weinig invloed uit te oefenen. Er valt genoegzame overeenkomst op te merken bij N°. 8, N°. 9, N°. 10 en N°. 11; tusschen N°. 9 en N°. 10 is deze opmerkingswaardig groot, maar er werd ook denzelfden dag ge- werkt en met dezelfde oplossing. In N°. 11 werd geneutraliseerd met koolzuur zilver, gedaan in het glazen schaaltje (zie vroeger); de invloed er van is eerder in tegenovergestelden zin, als mocht worden verwacht. De ontledingssnelheid van het zwarte lichaam bij gewone tem- peratuur schijnt wel afhankelijk te zijn van zekere omstandigheden, waaronder de bereiding geschiedt. Zij schijnt afhankelijk te zijn van de hoeveelheid en verhouding van bijmengselen van de oor- spronkelijke oplossing (water, salpeterzuur, zilvernitraat; alle in vrijen staat). Het zwarte lichaam tegenover salpeterzuur. Het was reeds bekend, dat het oplosbaar is in salpeterzuur met brwize kleur. Het salpeter- zuur moet evenwel een zekere sterkte hebben, om het lichaam te kunnen oplossen; in zeer verdund zuur is het onoplosbaar. Een salpeterzuur van 30 p.c. doet dit nog (en hiermede is zeker wel de grens niet aangegeven). De bruine oplossing wordt evenwel lang- zamerhand ontleed onder vrijkomen van zuurstof, en de oplossing wordt ontkleurd onder afzetten van zilvernitraat. Hetzelfde is het geval met een salpeterzuur van 70 p.c. (zie pag. 28). Deze proeven moeten worden vervolgd. Vorming en ontleding van het zwarte kristallijne lichaam. Welke moleculair-formule ook wordt toegekend aan het zwarte kristallijne lichaam, daaromtrent is men het eens, dat dit lichaam onder zekere omstandigheden zuurstof doet vrijkomen. Vorming en ontleding van een lichaam is in den grond hetzelfde in tegenovergestelden zin, en er zal dus zuurstof moeten worden vastgelegd bij het ontstaan langs electrolytischen weg. Om andermaal te worden zilvernitraat, is salpeterzuur noodig, daar salpeterzuur vrij komt bij de vorming Verhand. Kon, Akad. v, Wetensch, (4° Sectie). Dl. IT, H 3 34 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. van het zwarte lichaam. Verondersteld, dat de formule der zwarte stof is 2 dg, Os, Ag NO. Door hieraan 4g N O, te ontnemen, houdt men over 2 47, O,, dat aldus kan worden ontleed: EON A Ot 210: Bij de vorming door zilvernitraat en electrolytische zuurstof heeft men : 2 Ag NO, +2 0 + H, 0 = Ag, O, 4-2 NO, H. Zooals blijkt, is ter vorming water noodig, welk water het zilver- zout in de gelegenheid stelt, om salpeterzuur te doen vrijkomen onder opname van zuurstof. Als vertegenwoordiger van het zwarte lichaam werd slechts 47, O, genomen. Het is dit salpeterzuur, dat de oplossing zwwr maakt, en, dat in aanmerkelijke hoeveelheid aan- wezig, de vorming van het zwarte lichaam moet tegengaan, en de ontleding er van integendeel bevorderen. Want, in geval het lichaam wordt ontleed met salpeterzuur, dan ontstaat het uitgangsproduct, namelijk zilvernitraat, en de aanvangstoestand is ingetreden: Ag, Oe NONANO led Ot RO zooals men had bij vormig van het zwarte lichaam: AO LOER ORO ER OE Neemt men aan met Manna en Fiscner de aanwezigheid van Ag, O, in de zwarte stof (in plaats van Ag, O,), b. v. in den vorm van 2 4g, O,. 4g NO, .H, O, dan heeft men 4g NO, (en H, O) voor ’t oogenblik daarlatende, voor de ontleding: Ag, O3 = Ag, O+ 0; en voor de vorming: 2 47 MOS OL O— 49,0, +- 2.N OM. Om weder te komen tot den aanvangstoestand, heeft men: Ag, Op +2 NO, H= 2 4g NO, + H, 0 + O. In den grond is alles hetzelfde, uitgenomen de hoeveelheid vrij- komende zuurstof, en wat daarvan afhangt; en dat geldt tevens, in geval men uitgaat van de formule in deze Verhandeling gegeven. Verhouding tusschen het zilver afgezet aan de kathode, en het zwarte lichaam der anode. Na een vooorbereidende oefening met den zilver-voltameter (en ter contrôle, met twee dezer, met elkander vereenigd) werd het zilver quantitatief bepaald, en het zwarte lichaam, OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, 30 beide aan de electroden afgezet. In de volgende opgave is de hoeveelheid van het zwarte lichaam berekend op 100 gew.d. van bet zilver. De oplossing werd niet geneutraliseerd en geneutrali- seerd, in verschillende proeven. ledere proef duurde 90 minuten; de thermo-electrische stroom is, zooals bekend, maar ongeveer constant (en zoo ook de temperatuur der omgeving). In N°8, N°. 9 en N°. 10 is het zilver gezamenlijk gewogen na de drie proeven, en hiervan het derde gedeelte genomen, en het gemid- delde der som van het zwarte lichaam in ieder dezer drie proeven bepaald. Er werd gebruik gemaakt van de groote platinaschaal (met een inhoud van ongeveer 1 liter). In N°. 11 werd de oplossing geneu- traliseerd met koolzuur zilver, gedaan in het kleine glazen schaaltje, geplaatst te midden der oplossing (zie vroeger). Er is gegeven onder: a het nommer der bereiding; b de concentratie der oplossing; e de hoeveelheid van het zwarte lichaam ; d die van het zilver; e de verhouding van het zilver en het zwarte lichaam, berekend op 100 gew.d. zilver. Zonder neutralisatie der oplossing. a | b c d e N°, 14 | 1000 gr 3,1379 gr. 4,292 gr. 13,11 gew d. MI | 900 » | 3,1731 a 4,38 4 72,45 7 7 Ms | 800 » 3,4688 y 4,44 » 18,13 ” Ta ART | 100 » 83,8359 y 4,6 7 83,39 7 „ 18 600 » | 4,2098 » 4,94 y | 85,22 7] Tie PAB; | 500 » | 4,5020 y 5,26 -y 85,60 7 lij VY 500 » 40971 » | 4,795 y 85,45 7 „ 20 400 y» | 93,6430 » 4,255 wu 85,62 7 1000 102 | 300 y 3,4647 y 4,08 y» 84,90 7 Met neutralisatie der oplossing. | | | Ne LL 300 gr. 2,1288 gr. | 2,59 gr. | 82,19 gew.d. ip Aa: | 300 » ) Gemiddeld: » 9 | 300 a 17788 gr. | 2,16 » | 82,48 » | „ 10 | 300 » 86 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, Proeven met oplossingen ter concentratie beneden 300 gr. moeten nog met de groofe platinaschaal worden gedaan. Op te merken valt, dat in de proeven met groote concentratie een zekere hoeveelheid van het zwarte lichaam verloren gaat, zooals wel volgt uit de bruine kleur, die zich hier en daar vertoont in de oplossing (zie vroeger). Het neutraliseeren der oplossing schijnt eenigen invloed te hebben op de uitkomst. Over de hoeveelheid van het zwarte hehaam, berekend op 100 gew.d. van het zilver, beide aan de electroden afgescheiden, naar eenige formules. Uitgaande van de formule van Berrasror heeft men: [2 Ay, Os. NO, Ag]? . H, O= 2 Ag, O, N + Hy O. Men kan aannemen, dat op 2 dg aan de kathode, vrijkomt aan de anode 1 O (of wil men aan de kathode 2 H, gevende 2 4g; en aan de anode 1 0). Ter vorming van 4y, O, N wordt vereischt (zie vroeger): big NO} AO ONO Nt AM OREN een hoeveelheid van 4 O werpt zich namelijk op 5 mol. zilverni- traat (terwijl 4 mol. salpeterzuur daarbij vrijkomen). Ter vorming van Ag, O, N worden dus vereischt 4 >< 2 4g = 8 Ag afzetsel op de kathode, en dus voor 2 Ag, Op N + H, O=([2 4, O3. 49 NO 372. H, O, worden vereischt 16 dy. Voor 1 mol. van het zwarte lichaam af- gezet aan de anode, zijn dus 8 mol. zilver noodig (8 4g, = 16 Ag) aan de kathode. Nu heeft men: 16 4g = 16 X 107,66 = 1722,56 gew.d. zilver en [2 4g, O, . Ag NO, |? . H, O = 1409,86 gew.d. van het zwarte lichaam. Berekend op 100 gew.d. van het zilver op de katode afgescheiden, geeft dit volgens deze formule 81,8 gew.d. voor het zwarte lichaam. Volgens de Tabel is deze hoeveelheid dan eens overschreden, dan weder beneden die door de theorie vereischt, uitgaande namelijk van deze formule. . Nemen we thans de formule van Fiscumr : 204 Op NO Ag wi O —~ Ag O0 NEED 0: Wat betreft de vorming, zoo heeft men de vergelijking: * DARO ING OO Ag OW PA NEO i. Voor 20 heeft men 2 X 2 4y — 4 Ag, en daar 2 O kunnen OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, 37 doen ontstaan 1 mol. van de zwarte verbinding (volgens deze for- mule), heeft men de verhouding: 4 Ag en Ag, O, N. H, O; in gewicht: 4 Ag —= 4 X 107, 66 = 430,64 gew.d. en Ag, O, N. H, O = 681,99 gew.d, dat, berekend op 100 gew.d. zilver afgescheiden aan de kathode, voor het zwarte lichaam aan de anode bedraagt 158,3 gew.d, dus wel een groot verschil met hetgeen de Tabel ons geeft. De waarde naar de formule van BERTHELOT verschilt betrekkelijk veel minder. Maar daaruit volgt nog geenszins, dat de formule van Frscuer moet komen te vervallen, want er zou nog rekening te houden zijn met de zuurstof, die vrijkomt bij de anode. De formule van Mantra levert zoo ongeveer dezelfde uitkomst op als die van Fiscer, want men heeft: D Ag, 0, 32 Ag NO, HO Af, ON; A, O, en de vergelijking voor de vorming is deze: i249 NO, bs HE 0 — Ag 0,,N,-- 19 NO3 #, voor welke 5 O men aan zilver heeft: 5 & 2 4g = 10 Ag; en daar 5 O in staat zijn, om 1 mol. te maken van het zwarte lichaam (volgens deze laatste formule), wordt men geleid tot deze verhou- ding in gewicht: 10 47 = 10 X 107,66 = 1076,6 gew.d. zilver tegen Ag, Org No . Hy O — 1593,26 gew.d. van het zwarte lichaam, dat geeft op 100 gew.d. zilver aan de kathode een hoeveelheid van 147,9 gew.d. van het zwarte lichaam aan de anode, hetgeen be- trekkelijk weinig verschilt van de hoeveelheid vereischt door de formule van FrscHer. En eindelijk, wat betreft de formule in deze Verhandeling ge- geven voor het zwarte lichaam (gemaakt met betrekkelijk zeer sterke oplossingen), namelijk die van: 3 Ag, 0.5 0. 4g NO, .z00 leidt deze tot de vormingsverge- lijking : (270,N = 50 HSH, O— 3 47,0.50. AgNO, + 6N OAL, zoodat de gewichts-verhouding deze is: 5 X 2 4g = 10 47 = 10 X 107,66 = 1076,6 gew.d. zilver, tegen: 3 Ag, 0.5 O. Ag NO, = 943,19 gew.d. van het zwarte lichaam; of berekend op 100 gew.d. zilver op de katode, overeenstemt met 87,6 gew.d. op de anode, altijd naar de laatste formule. Als maxi- 38 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. mum nu is gevonden 85,6 gew.d. Maar men kan gerust zeggen, dat de methode leiden moet tot een te laag gehalte, met hoeveel zorg ook worde gewerkt. Nogmaals over de zuurstof, die vrijkomt aan de anode (vie vroeger pag. 26, 27 en 28). Merken we in de eerste plaats op, dat men geen ozon heeft ontdekt bij het werken met oplossingen van groote concentratie; aan dit punt is trouwens nog niet de noodige aandacht geschonken. Er komt zuurstof vrij, genoegzaam van het oogenblik af, dat de reactie intreedt; en zelfs als de stroom is onderbroken, ziet men een menigte uiterst kleme gasbellen. Onder de bereiding kunnen zich vrij groote gasbellen voordoen nu en dan. Voor ’t oogen- blik mag wel worden aangenomen (zie vroeger), dat deze zuurstof een ontledingsproduct is van het zwarte lichaam, dus is van secon- daire natuur. De hoeveelheid zuurstof vrijkomende aan de anode, is nog niet bepaald; dit is nog te doen overgebleven, en tegelijkertijd moet dan het zilver en zwarte lichaam worden bepaald. Maar zoo- lang dit nog miet is verricht, kan men zich moeilijk onthouden, om zich eenig denkbeeld te vormen van de reactie, in verband met die vrijkomende zuurstof. En nu stelt men zich voor, dat, wanneer van het zwarte lichaam is gemaakt 7 (brwine) oplossing, een deel hiervan wordt ontleed, maar dat de electrolytische zuurstof voortdurend het ontlede gedeelte herstelt, ferwyl het zwarte lichaam, in vasten staat, door de geheele massa de rol vervult van anode (in plaats van een platinadraad, zou men dan ook even goed het lichaam van Rrrrer kunnen gebruiken als anode). Men ziet dan ook de kristallen zich vergrooten, die betrekkelijk groote dimensies kunnen aannemen; en zelfs, als een kleine hoeveelheid der kristallen aan de oppervlakte mocht ontleed zijn, zou dit in de gemelde omstandigheden gemak- kelijk zijn te herstellen. Ook bezitten de kristallen een voortreffe- lijken glans, zelfs waargenomen met loupe of microscoop. In geval de vrijkomende zuurstof voor een goed deel primaire zuurstof ware, zou die in hoeveelheid moeten verminderen bij toename der con- centratie, maar op ’t oog geschat, is dit hoegenaamd niet het geval; en toch is men gegaan tot 1000 gr. zilvernitraat (zegge: 1 kilogr.) in een liter. Het is duidelijk, dat de secondaire zuurstof niet opnieuw van het zwarte lichaam kan doen ontstaan; de hoeveelheid” hiervan kan wel minder, maar niet meer bedragen dan eenige formule vordert. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 39 Over de verhoudings-, moleculair- en structuur-formule van de zwarte kristallijne verbinding. Tot dusverre werd slechts een empi- rische formule gegeven, te weten: 3 Ag, 0,50 AN O,, die een theoretische uitdrukking voorstelt van de samenstelling , zonder meer of min de structuur te willen uitdrukken. De moleculair-formule is tot heden niet te bepalen langs directen weg. Het is evenwel altijd mogelijk, dat men later het mol.-gew. leert bepalen door uit te gaan van het zwarte lichaam opgelost in zuiver salpeterzuur. Uitgaande van de formule 3 4, 0.5 O. dg N O,, en deze be- schouwende als moleculair-formule, laten zich daarop vele structuur- formules samenstellen. Neemt men b.v. met Berrurror de aanwe- zigheid aan van de rest dy, O,, dan heeft men: 3 Ay 0.5 O= Ay, Os 2 Ayo Og = Ag, Og en zou bijgevolg het zwarte lichaam beschouwd kunnen worden alste zijn: ou , Ady 0, . Ady 0, . Ag N Os. » Q hé A ) 71 A LE De som van 4g, O, en 2 Ag, O3, zijnde Ag, Og, zou ook be schouwd kunnen worden als: Ag, Og = 2 Ags O,. Evenzoo kan Ag, O, aldus worden ontleed: Ags 04 = Ag O + 493 Os, dat trouwens doet denken aan een tweewaardig metaal, terwijl zil- ver éénwaardig zou wezen. Om terug te komen op de formule: Ags, O, . 2 Ag, Og « Ag N Oz, zoo kan deze beschouwd worden als een moleculaire verbinding van Ag, O, en 2 Ag, Os. Ay NO, = N O, 4g5, en dit laatste als het zilverzout van een zuur der formule: N O,.5 OH, waarvan het anhydride zou zijn: 2(NO,.50H) = N, 0.10 OH, en N, O,.10 O H— 5 H, O= Ny, 0,3 = (N Og). O. In affiniteiten egeven kunnen worden: Q zou dit zuur aldus terug « NC OSE vO OR EN OON O IT. 40 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. Om gemelde verbinding te beschouwen als atomistisch, zou men het atoom stikstof moeten maken: NY", dat wel wat al te vermetel kan geacht worden te zijn (2 4 O—N= 4 0, =) OA ; Merkwaardig is, dat de zwarte verbinding ontstaat onder het doen vrij komen van salpeterzuur in een betrekkelijk verbazende hoeveelheid; en het is duidelijk, dat een zuur van de formule N O,. 5 OH dit wellicht zou vermogen te doen. Berrarvor !) verkreeg door effluve-electriciteit een verbinding van stikstof, „oversalpeterzuur’” geheeten, van de formule N, O,. Terugkomende op de formule aanvankelijk gegeven : 547 000 O Ag NOS zou men kunnen veronderstellen, dat het zwarte lichaam eigentlijk heeft tot formule (3 47, O . 6 0. 49 N O,): 3 Ag Og . 4g N Os, maar, dat de evenwichtstoestand bij gewone temperatuur zich daar- tegen verzet, en dientengevolge een deel der zuurstof doet vrijko- men van de verbinding (slechts voor een oneindig kleinen tijd be- staanbaar) : DAY ON Ag NGO, 45; 00240 Or ANNO 10. Ook zou mogelijk kunnen zijn, dat de verbinding oorspronkelijk is: 2 Ag, Os. Ag NO, maar ten deele wordt ontleed (2 Ag, Og. ANO 2 4g, O, + 2 O + AgN O,), zoodat ten slotte een mengsel zou ontstaan van 2 dg, O, met 2 dg, O,. Ag N O,. Maar de analyse geeft tot nog toe de verhouding 3 4g, O en dg N Og, en het denk- beeld van mengsel moet alzoo worden losgelaten. Het is in ieder geval nuttig, om te weten, welke proc. sam. deze formules ver- eischen : 2 Ag, Os. Ag NO, 8 Ag Où Ag NO, VAN eh ee, 11,34 18,5 Sunkist: LEA eee eee 2,0 1,46 Vrijkomende zuurstof .. 9,17 9,9 De analytische gegevens tot nog toe verkregen, laten zich daar- mede niet in overeenstemming brengen. Ten slotte zou kunnen verondersteld worden, dat een deel van het zilveroxyde is dat van 47, O. In werkelijkheid is dit zoo, als het zwarte lichaam ten deele is gedissociéerd, gelijk steeds het geval is (evenwel *) Dict. de Chim. de Wurtz. Suppl. Il, p. 402. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 41 versch bereid, in uiterst geringe mate). Maar bij den aanvang der vorming, mag worden aangenomen, dat het zwarte lichaam een chemisch individu is, dat (gemaakt zijnde met oplossingen van ge- noegzame concentratie) als integreerend deel bevat een peroxy-azotaat van zilver, het zij: Ag, O, .NO, Ags, het zij NO,, 4g,, of een ander. In teder geval is het ook nog mogelijk, dat het lichaam is: 3 dg, Os. Ag NO;, of, anders gezegd, een moleculaire verbin- ding van 3 dg, O, en het zilverzout van een zuur MN O; = N O,. OH zijnde het anhydride: N, O, = (NO,), O; of, zooals reeds gezegd, 2 4y30,. Ag NO, zijnde een moleculaire verbinding van 2 Ag, O, en Ay NO, (zie vroeger). In het volgende heeft men een overzicht trachten te geven van de erlangde uitkomsten, en den weg bij het onderzoek gevolgd. 1. Methode ter bereiding. Ì) Ook met ’t oog op het nog steeds bestaande verschil met betrekking tot de samenstelling van het zwarte kristallijne lichaam van Rirrer, en dat niettegenstaande herhaalde onderzoekingen dienaangaande van beproefde analytici, heeft men gemeend, dat de concentratie der oplossing van zilver- nitraat wel eens een belangrijke factor zou kunnen zijn. Men heeft daarom gewerkt met oplossingen ter concentratie van 1000 gr. zilvernitraat als maximum, zonder evenwel tot dusverre het minimum te hebben bereikt (daarover zal in een volgende Mededeeling ge- handeld worden); en dat wel met en zonder neutralisatie der oplossing door koolzuur zilver. 2. Methoden ter quantitatieve bepaling. *) Aangezien wellicht vele fouten zijn ingeslopen bij de bepalingen van eenige onder- zoekers, als gevolg van gebrek aan de noodige contrôle, heeft men veelal iedere bepaling willen toetsen. Zoo is b.v. de stikstof naar twee methoden bepaald (zie de volgende Verhandeling), en het zilver langs vier verschillende wegen. Het zwarte lichaam is onder- hevig aan ontleding bij gewone temperatuur (dat overigens niet in sterke mate het geval is), als gevolg waarvan zuurstof vrij- komt, en zoo ook bij matige verwarming, vrijkomende zuurstof genoemd (oxygène excédant); daarom werd het beschouwd als te *) Zie deze Verhandeling pag. 5. len ELA: 42 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. zijn van overwegend belang, om als zoodanig quantitatief te be- palen zilvernitraat Ag N O, en zilveroryde Ag, O, die terugblijven, als alle vrijkomende zuurstof is uitgetreden. Aldus kan langs zui- ver empirischen weg, zonder eenige veronderstelling te wagen, de verhouding worden bepaald van # 49, O en y dgN O,, en dan blijft nog slechts over de vrijkomende zuurstof (wat betreft de aanwezigheid van water, zie daarover een weinig later). De procen- tische samenstelling is niet afdoende bij een lichaam, dat bij gewone temperatuur wordt ontleed. Genoemde verhouding kan wel berekend worden (uitgaande van de stikstof gevonden, zie deze Verhandeling), maar volstrekt miet met den vereischten graad van nauwkeurigheid. De vrijkomende zuurstof is tegelijkertijd met het water bepaald, langs indirecten weg, en het water direct, zoodat de vrijkomende zuurstof indirect is genomen. En dit is met opzet gedaan, want de quantitatieve bepaling van vrijkomende zuurstof (en tevens die van water) kan op die wijze met zeer groote nauwkeurigheid geschieden. Hierbij is gebruik gemaakt, en met goed gevolg, van een bad van kopervijlsel (in plaats van zand, enz). Tevens werd bepaald in hoeveelheid het zwarte lichaam, afgezet aan de anode, en het zilver aan de kathode; aangezien die kennis geacht kan worden van belang te zijn met betrekking tot de formule van het lichaam. +) Verondersteld toch, dat alle electrolytische zuurstof werd verbruikt voor de reactie, dan zou er (ceteris paribus) een bepaalde verhouding moeten bestaan tusschen het zwarte lichaam en het zilver. Welke overigens de concentratie zij der oplossing (ten minste nog met die van 1000 gr), steeds komt zuurstof vrij aan de anode. 3. De analytische gegevens, voor zooverre betreft de uitkomsten, verkregen door te werken met oplossingen van betrekkelijk groote concentratie, leiden tot de verhoudings-formule: ?) 8 Ag, 0.50. AgNO,, zij dit geschreven: 2 dg, O, . dg NO, waarop men verscheiden structuur-formules zou kunnen bouwen (zie de Verhandeling). 4. De hoeveelheid water *) aanwezig (uitgaande van oplossingen van betrekkelijk groote sterkte), is zóó gering, dat dit als bijkomend bestanddeel is te beschouwen. Evenwel wenscht men op dit onder- werp nog nader terug te komen. *) 1. e. pag. 34. Ib @s de PAD Pal *) L. c. pag. 12—17. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 43 5 Er schijnt als grens een maximum te bestaan van concentratie (verondersteld constant: stroom, temperatuur, tijd, enz), waarmede meer of min overeenstemt een maaimum van opbrengst der zwarte verbinding. Het lichaam, onder die omstandigheden gemaakt, schijnt meer of min te hebben een minimum van ontledingssnelheid bij gewone temperatuur 4), bijgevolg beantwoordende aan een maximum van standvastigheid, wat betreft de samenstelling. Deze ontleding, bij gewone temperatuur, schijnt afhankelijk te zijn van de oeveel- heid en de verhouding van eenige bijmengselen (water, salpeterzuur, zilvernitraat; alle in vrijen staat). Over ’t algemeen is deze ont- leding zeer begrensd, en wellicht geheel te ontgaan. Zelfs bij 50° C. is de ontledingssnelheid veelal zeer beperkt, ?) maar vangt zij in den regel aan bij 60°—80°, van zeer merkbaar te worden. Men kan de omstandigheden overigens zóó doen treffen, dat na volkomen ontleding zilver overblijft, genoegzaam in den vorm van de oor- spronkelijke zwarte naalden. 6. De electrolytische proef, zooals deze is ingericht, mag gerekend worden een recht schoone proef te wezen (ook als college-proef), en in meer dan één opzicht leerrijk. Er zullen nog onderzoekingen worden gedaan met oplossingen van minder concentratie, en de studie van het zwarte lichaam zal daarenboven in verschillende richtingen worden vervolgd. =) le. pag. 29. a) ls ce. pag. 15, 16, 17. Utrecht, 28 September 1895. x Pake) Ì as à . 4 + ¥ t : Je ‘ ~ . 4 , > = a, a ” L , ‘ d : 1 « ' AE 2 pa we € » Ms F 3 Klas, Be Over een || minimaaloppervlak van tweevoudigen Js samenhang J.C. KLU Y VER. Ji ee ‘ 2 {Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. EERSTE SECTIE). Deel III. N°. 9. (MET 2 PLATEN.) AMSTERDAM , JOHANNES MÜLLER. 1896. le + ecrit hes pen EN er NR TS ke 4 y ene Os ec où HED ME ZT PT VAS ne / wv ? du L det, lk 0 La ts CE ’, Over een minimaalopperviak van tweevoudigen samenhang DOOR J.C. KLU YX VER. Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. EERSTE SECTIE). Deel III. NO. 9. (MET 2 PLATEN.) AMSTERDAM , JOHANNES MÜLLER. 1896. Over een minimaaloppervlak van tweevoudigen samenhang. Volgens Darpoux !) is Rimmann de eerste geweest, die een mi- nimaaloppervlak construeerde, begrensd door twee rechtlijnige con- vexe veelhoeken in twee evenwijdige vlakken geplaatst ?). In 1887 is door Scuwarz *) met groote uitvoerigheid dit vraagstuk behan- deld in de onderstelling, dat de veelhoeken grond- en bovenvlak vormden van een regelmatig z-zijdig prisma. Buitendien spreekt Scuwarz elders *) over een zeer merkwaardig geval, waarbij voor n — 4 de aanwezigheid van acht nieuwe rechte lijnen op het op- pervlak kan worden aangetoond, terwijl hij ten slotte er op wijst, dat men door de invoering van ééne constante meer gemakkelijk van het regelmatige, vierzijdige prisma kan opklimmen tot het recht- hoekige parallelopipedum met willekeurig rechthoekig grondvlak. In het volgende is gepoogd eene behandeling van dit laatste vraagstuk te geven, voor zoover dit met behulp van elliptische functies geschie- den kan. Is tusschen grond- en bovenvlak van een rechthoekig parallelo- pipedum met de breedte 4, de lengte / en en de-hoogte 4 een minimaaloppervlak OQ uitgespannen, dan is het in de eerste plaats duidelijk, dat O in vier onderling congruente of symmetrische stuk- ken kan worden verdeeld. Een dezer stukken ACLDBENFA of Q heeft ongeveer de gedaante, die in fig. | is aangegeven. ‘Tot *) Théorie générale des surfaces, I, blz. 427. *) Beispiele von Flächen kleinsten Inhalts bei gegebener Begrenzung; Ges. W. 2te Aufl. blz. 445. *) Ueber specielle zweifach zusammenhängende Flächenstücke, welche kleineren Flächen- inhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flächen- stiicken; Ges. W. I, blz. 270. ‘) Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Nachtrag; Ges. W. I, blz. 98 en 99, Verhand, Kon. Akad. v, Wetensch. (1e Sectie), DI. III I 1* 4 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK coôrdinatenassen zijn de assen van het parallelopipedum genomen; de coördinatenvlakken zijn dan de symmetrievlakken van O. Daar zij het oppervlak loodrecht snijden, zijn de krommen van doorsnede CLD, ENF, LN kromtelijnen. Men merkt op, dat in de punten C,D, lH en F deze kromtelijnen de rechtlijnige begrenzing van Q loodrecht ontmoeten. Deze punten zijn dus uitzonderingspunten op het oppervlak. Door elk van hen gaan niet twee, maar drie asymp- totische lijnen, die met elkander hoeken van 60° zullen maken. 1. De analytische voorstelling van het oppervlak Q. Door eene enkele vergelijking is het oppervlak niet voor te stellen; men moet trachten de drie rechthoekige coördinaten +, 7, z in twee onderling onafhankelijke parameters uit te drukken. De methode, die met dit doel gevolgd kan worden, is die der conforme afbeelding, afkom- stig van RIEMANN, WerersrrAss en Scuwarz, en onder anderen door DarBoux f) uitvoerig uiteengezet. Volgens de algemeene formules van Weierstrass zijn de uit- drukkingen voor de drie coördinaten altijd te brengen in den vorm ?) + pe =Rf(ls) F(s)ds, HA uy = Rf il +s) F (9) ds, aah pet BEN OPI (1) waarin s eene complexe veranderlijke, jg een positieve proportiona- liteitsfactor beteekent, en het teeken & op de gebruikelijke wijze aanduidt, dat alleen het bestaanbare deel der integralen is bedoeld. De vraag is de nog onbekende functie MMs) te bepalen, hetgeen geschieden kan door de onderlinge vergelijking van eenige conforme afbeeldingen van het oppervlak ©. De eerste afbeelding wordt ver- kregen door de complexe s uit te breiden op den eenheidsbol. Volgens bekende theorieën is dat zoo in te richten, dat in over- eenkomstige punten op 2 en op den bol de raakvlakken evenwij- dig zijn. Derhalve zullen noodzakelijk zoowel de vlakke kromtelij- nen CLD, ENF, LN als de rechte lijnen, AC, AF, BD, BH als groote cirkels worden afgebeeld. Een boltweehoek (fig. 2) ont- staat; de punten 4 en B komen in de uiteinden van de verticale middellijn, Z en A zijn de middens der bogen 4 B, by CL = by LD, bg NE = bg NF, de standhoek van den boltweehoek is recht. In alle punten is de teekening getrouw, in de uitzonderingspunten C, D, Æ en F echter worden de rechte hoeken van den rand van Q *) Le problème de Plateau; Th. g. d. surf., I, blz. 424. 2) Men vergelijke: Scmwarz en DarBoux, t.a.p., of Werersrtrass, Ueber die Flächen deren mittlere Krümmung überall gleich Null ist, Monatsber. der Berl. Ak. 1866, blz. 616. De oorspronkelijke vorm, dien Weierstrass aan deze vergelijkingen gaf, wijkt eenigszins af van de gedaante, waarin zij hier voorkomen. VAN TWEEVOUDIGEN SAMEN HANG, 5) door gestrekte hoeken weergegeven. De hellingshoeken van de raakvlakken aan Q in D en # noemen wij in het vervolg 2 J en 2e; in fig. 2 is dienovereenkomstig / DAB — à, {MAB —e. Van fig. 2 gaan wij door stereographische projectie uit 4 op het horizontale diametraalvlak over tot de tweede conforme af beel- ding in het complexe s-vlak. Beziet men dit diametraalvlak van de onderzijde, dan vindt men fig. 3, eene rechten hoek B, op welks beenen de overige randpunten C, MN, D, £, L, A gelegen zijn, elk met een affix, zooals die in fig. 3 is bijgevoegd. Naast deze laatste teekening staat een derde in het vlak eener nieuwe complexe ¢, bepaald door de vergelijking NRE OT EEEN VER OE (2) Deze afbeelding heeft de eigenaardigheid, dat alle kromtelijnen op 2 in het ¢-vlak zich voordoen als lijnen evenwijdig loopende met de coördinatenassen, terwijl de asymptotische lijnen van het oppervlak worden afgeteekend als rechte lijnen, welke de assen onder hoeken van 45° snijden. Er ontstaat dus in het o-vlak de zeshoek AC DBE F van fig. 4 met twee rechte hoeken in 4 en in B, en met hoeken van 135° in de overige hoekpunten. De vergelijking van fig. 3 en fig. 4 zal nu de onbekende functie F(s) doen kennen, want het vraagstuk om fig. 3 op fig. 4 zoo af te beelden, dat de gelijknamige punten der randen samenvallen, laat eene bepaalde oplossing toe. Immer zal ten eerste door de substitutie se =f fig. 3 overgaan in de positieve helft van het ¢vlak, waarbij de punten 4, C, D, B, E, F alle op de as der bestaanbaren geraken en in volgorde de affixen D , — cot? d, — ty? 0, 0, ty? €, col? ¢ verkrijgen, en in de tweede plaats verandert dit positieve halfvlak door de substitutie ) const. X do =dt(tHcot? dy (t+ ty?d)—* EL —ty72)—+ (tcl?) * op de voorgeschreven wijze in den zeshoek van fig. 4. De overeen- komst tusschen s en ¢ is dus bepaaldelijk oe 2e dr de — - V (8? + cot? d) (8? + ty? 0) (8? -— ty? é) @ fd 5) Scuwarz. Ueber einige Abbildungsaufgaben, Ges. W. II. blz. 65, of ook Forsyru. Theory of Functions, blz. 538. 6 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK Aan de constante is eenvoudigheidshalve de modulus 7 gege- OTP L ven, het argument moest — An, omdat in A (voor s =o) in de richting #4 de differentiaal ds bestaanbaar en positief is, terwijl uit fig. 4 blijkt, dat aldaar d¢ het argument oie heeft. Vergelijkende met (2), besluit men Ks) = — = — =: V (8? + cot? 3) (s? HD? — ty? €) (s* — cot?) daarmede zijn de vergelijkmgen (1), die het minimaaloppervlak analytisch voorstellen geheel bekend. Terloops kan men opmerken, dat Bee F9 =— 4 A0) (met # de aan # toegevoegde complexe functie aanduidend). Dit wijst er op, dat Q de meetkundige plaats is der middens van alle koorden eener bepaalde minimaalkromme. Zulke oppervlakken zijn door Lim „dubbele” minimaaloppervlakken genoemd }). 2. Herleiding der integralen. De drie integralen in de vergelij- kingen (1) zijn door dezelfde substitutie terug te brengen tot ellip- tische, echter is het in het algemeen niet doenlijk, die substitutie zoo in te richten, dat het integralen van denzelfden modulus wor- den. De bedoelde substitutie is Il 2 Tegelijker tijd voeren wij in de positieve grootheden a en f, grooter dan de eenheid, bepaald door 2a = tyd + col? d, 2 B = tte + col*e, of sl ss An Ye), Cleo corer a eee (3) en vinden nu achtereenvolgens ds ie ds Je V/ (s2 + cot? d)...(s' a V/ (st + 28?a@+ Det — 28? B+ i Bes we 26 /E+2aE—2A)E—HELDH en daarna ") Ueber Minimalflächen; Math. Ann. XV, blz. 346. VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 7 + pox 8 ids = > 2e VA(E + Za) (E23) (EH 2) a LE + y=R = == : — er 3 DE Es gef | LN 21 A (4) MEH 2a)(§—2 6) (E+ 2) (8 —2) Gedaante en afmetingen van het minimaaloppervlak hangen dus af van de drie positieve constanten y, g, 2, die men in boven- staande integralen van de eerste soort aantreft. Om die af hankelijk- heid nader te onderzoeken is het geschikt de drie integralen om te keeren en @-functies in te voeren. Vóór wij daartoe overgaan kan er aan herinnerd worden, dat nu in het vlak der complexe & al weder eene afbeelding van Q is ont- worpen. In fig. 5 is deze geteekend; het geheele Z-vlak is er door bedekt; toeh is er een rand, namelijk de rechte lijn, as der be- staanbaren, die het punt N(&— 2) door het oneindige heen met het punt ZL(E = — 2) verbindt. Die lijn is daarbij tweemaal te doorloopen in de volgorde: NFACLDB EN. 3. Omkeering der elliptische integralen. Aanvangende met de eerste integraal, verstaan wij onder 7, eene positieve constante, on- der e,e,,e, de drie bestaanbare wortels eener functie @w, met de perioden 2w, en 24, en stellen HU T° (e,' Sx @ w‚), E+2 = mie —@w,), ” = 2 = fe ern wi), zoodat men heeft == 2 (a+ P), > = = eas ee — : dw, , VAE ZE 2E) 71 en + prye= Rw, + const. In deze vergelijking moet het nog onbekende teeken en de waarde der integratieconstante afgeleid worden uit den van te voren aan- genomen stand van het oppervlak © in verband met het veld, dat men door het argument #, laat doorloopen. Na eenig overleg en na raadpleging van fig. 5, blijkt spoedig, dat men alle voorwaar- den bevredigt door aan te nemen kT, == Rw, LW, PI EK EEn ne c (5) 8 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK indien men tegelijkertijd het argument w, zich denkt binnen den rechthoek BDCA in fig. 6 met de rechthoekszijden BD — w en Là Cut à CA ME TOR EE (10) De omkeering der derde integraal berust op eenigszins ingewik- kelder vergelijkingen. Van de in te voeren functie @ w zullen e,, &, e, de bestaanbare wortels zijn, 2w en 2w’ de perioden; onder v verstaan wij een positief imaginair argument, kleiner dan w', zoodat 7@’v positief uitvalt; ten slotte is + eene positieve constante. Wij kun- nen nu aannemen: oe ee ee GEE Ear iQ v Cw e;, Eve“ “wv oe ie v Ce 28 Téo—e ew Ov £ VAR go Qu — ey gv —e, x Cw — Ov Daaruit leidt men af TS vp=— 21(B—1)(6+1)(e+ 8), re, 7? (Gv—e,)=—(B+1])@+ B), 77 (e¢, —@) = 2(@-+- 0) TE (@v—e,) =—(B—1)(@+P), Tile — 3) =(B— Dal), TE (Lue) ——(B+1)(8—1), idE dw Ca) = (Ba (el), ENE NEI of + prz= Rw + const. , 10 OVER EEN MINMIMAALOPPERVLAK Al spoedig blijkt, dat men ETEN OID ="). RS UNE (11) kan nemen, mits w blijft binnen den rechthoek “CD van fig. 8, met de zijden ZF Voen Zit adie figuur zijn af te 1 lezen de argumentwaarden behoorende bij de verschillende punten op den rand van Q, welk oppervlak in fig. 8 geheel conform is afgebeeld met uitzondering van de punten dA en B. Met behulp van fig. 8 vindt men dadelijk voor de hoogte 4 B — A van het minimaaloppervlak (fig. 1) Din De drie integralen zijn daarmede omgekeerd, echter zijn drie verschillende @-functies gebruikt, drie argumenten w,, w,,w, bij eene zelfde waarde van € behoorende, moeten te gelijk worden be- schouwd. De verschillende wortels der @-functies zijn niet onaf han- kelijk van elkander, zij zijn allen in @ en (2 uitgedrukt, wat ten- gevolge heeft de homogene vergelijking ! LA u u ls —C. oy == @ e — €, 5 ee as as a= / De = i À Dh she cette ete CE 2) à — 63 Û Cg Cy nr CB) Pl) want beide leden zijn gelijk aan ( = B+D@+I. Daarnaast is te plaatsen de betrekking TA Va eC; == Ty Ve; — ez == T Ve, — Coe met behulp waarvan wij uit de gevonden uitkomsten afleiden Vb bine Dey lige ae 20, e 7 ser > 7 En 7 T 1 3 T 73) Voor latere berekeningen is het wenschelijk deze vergelijkingen ook in de notatie van JacoBr voor oogen te hebben. Dan worden gebruikt de grootheden K, K’, #, 4” en de toegevoegde moduli k = sin, Ah — cos, wier kwadraten wel door ¢ en € worden voorgesteld. In deze schrijfwijze worden (12) en (13) van de ge- daante étonne PR I VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 11 Se RS VR (15) 2K, 2 E, 2k K Pa Ve Er moge op gewezen worden, dat doorloopend de aanwijzers 1 en 2 gebruikt zijn voor de grootheden, die op @w, en op @w, be- trekking hebben, voor de wortels e,, e,, e, echter zijn die aanwij- zers door accenten vervangen. Door 4 en @ zijn de moduli 4, 4 en £ bepaald, men heeft CA nn nel se a BDD 1 er BEI Da ED" 20 Men kan ten slotte nog de exponentiaalgrootheden to co," nk 20), Ky I, =e id , enz. invoeren, waardoor (15) overgaat in vb VI LE gt +29 +298 +... 129, Hg F2 Vh TETE pay a ae om tot de overtuiging te geraken, dat het im het algemeen moge- lijk moet zijn om tusschen grond- en bovenvlak van een paralle- lopipedum van gegeven afmetingen 4, /, 4 een minimaaloppervlak te construeeren. Immers ook in (14) zou men de grootheden ¢ kunnen invoeren, zoodat in (14) en (17) drie vergelijkingen zouden verkregen worden met de onbekenden g,, 7, en g, die daaruit, zij het ook met groote moeite, zouden kunnen worden „opgelost. En waren @,, %, g eens bekend, dan waren ook de @-functies ge- vonden en het oppervlak @ zou door bruikbare vergelijkingen (5), (8), (11) analytisch zijn voorgesteld. Eer wij echter tot de dis- eussie dezer vergelijkingen overgaan, zullen nog eenige andere af- metingen van het oppervlak © worden berekend. 4. Het lijnelement dS op Q en het oppervlakelement dQ. Het lijnelement 49 zal afhangen van de toegevoegde complexen § en §&,. Om het te bepalen kan men uitgaan van de algemeen geldige uit- drukking in s Bh? dS* = (1 + 88)" mod ?F(s) ds ds, 12 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK even eenvoudig echter is de rechtstreeksche berekening uit (4) dr EN ee | VAEH-2DE ZOEF) VQ + dy =8 ek en VAE 22) €— 28) €—Y 70 + pdz=8& ids _ g id V (+2) &—2P) EF) F—2) VQ’ waarbij te letten is op de identiteit 1 il 1 Q, r Qs Q Men vindt onmiddellijk = de voorafgaande vergelijkingen 1 mod on L mod Q, Ae mod a) ART Daarnaast plaatsen wij de uitdrukking voor het oppervlakelement dQ, die onmiddellijk uit (18) volgt. Noemende dV het vlakte- element in het complexe £-vlak, komt er 1 if =1dV + —__)......... wd =; En Q, 1 mod Qs a mod a Van 18 maken wij gebruik om de lengte van de drie kromte- lijnen, CLD, ENF en NL uit fig. 1 te bepalen. Ter berekening van CLD = 6,, beschouwen wij tegelijk met fig. 1 de conforme afbeelding op het §-vlak in fig. 5, en merken op dat de helft CZ der bedoelde kromtelijn wordt afgebeeld door het gelijknamige stuk van de as der bestaanbaren, gerekend van Reds} dé de, (— het punt § — — 2x tot § = — 2. By het doorloopen van dit gedeelte der as is £ — £0 mad Q. — Q mod @) Rn mod Q == — Q; de vergelijking a geeft dus en Gak 5 Om Q, of fot, dS = + idw,. Uit fig. 6 echter maakt men op, dat voor de halve kromtelijn CL het argument w, zich rechtlijnig van w, — 2w, naar © — « beweegt, Sea of ous 20, (20) a NE CE EE VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 13 Op dezelfde wijze wordt de lengte 7, der kromtelijn “WF ge- vonden. In fig. 5 ziet men, dat de helft NV # wordt afgebeeld als de rechte lijn tusschen = 2 en § = 2 8, de afbeelding van WF in fig. 7 is de rechte lijn, die van wo = aw,” naar wy = wg + wy’ gaat. Men heeft alzoo E—é, mod Q, = — Q,, mod Q, = — Q,, mod Q —=— Q, oe 1 ] | dé? 2d 8* = 1d (—__—- n= — 7, pe? di 1 ¢ g ( Q, Q, zl a, et dS = + idw,, Mg + 2 09 Ten laatste wordt nog de lengte 4, der kromtelijn ZA bepaald. Thans is met fig. 5 de fig. 8 te raadplegen. Daar £ gaat van €é—— 2 tot §=-+ 2, en het argument w van w = «” naar w= w, is nu Ë — Ë,, mod Q, = — Q,, mod Q, = Q,,modQ— Q, ; 1 1 1 dé? iS — ae = —, ec ot ( Q, = Qs + Q BTdS = + idw, w pth, = —if bib w Wij zien derhalve, dat ook de drie imaginaire perioden der ge- bruikte @-functies voor het minimaaloppervlak eene eenvoudige be- teekenis hebben, wat nog nader bevestigd zal worden door de uitdrukking voor het gebogen oppervlak ©, die wij thans gaan af- leiden. Eene eenvoudige uitkomst kan verwacht worden, ingevolge eener door Scuwarz !) bewezen stelling, waaruit blijkt, dat voor elk minimaaloppervlak het gebogen oppervlak door eene randintegraal kan worden voorgesteld. Door integratie, uitgestrekt over het geheele &-vlak, wordt dade- lijk uit (19) gevonden: ae La dV ? JmodQ, 2 J mod Q, 2 J mod Q Om echter die integratie werkelijk uit te voeren, moet men van het £-vlak in fig. 5 overgaan tot de afbeeldingen fig. 6, 7 en 8, waarin de argumenten w,, w, en w zich bewegen. 1’ *) Ges. W. I, Anmerkungen uud Zusätze, blz. 327. 14 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK Door dy,, dE, en dE stellen wij voor de vlakte-elementen in die figuren, zij zijn aan dV verbonden door de betrekkingen > dw av Er ne LN ad, mod dE Ty ree Q, : Lw dV Ee reen Ar á te dE 72 mod Q, FRS Ce Mi T -——_—., dé £ mod Q Daarom kan ook geschreven worden DUO Dn a [es + — DE fe le waarbij over de rollediée figuren 6, 7 en 8 wordt geintegreerd. Die bewerking geeft 1 1. W $ WoW 4 ww == eel dr) @ 5] E 2 Te . Rel . m2 pese TT kee nae log = de È lg ay 1? log = (23) of ook AO ab, eeen eene uitkomst, die later gebruikt zal worden om de grootten van de verschillende minimaaloppervlakken te vergelijken, die ontstaan wanneer men twee congruente rechthoeken telkens op verschillende afstanden van elkander plaatst. Men kan hieraan toevoegen de waarden, die de kromtestraal in eenige bijzondere punten aanneemt. Wij beschouwen dien kromte- straal Æ als gegeven door de formule 4) pds? == 2 R mod F(s) ds*. Daar men nu heeft AE aS mod F(s)ds* — 1 mod volet uit de uitdrukking van het ele aR ME) +de EDA (a4) A mod /(E +: 9 a) (E — 26) Voor de punten 4, B, L en NW leidt men hieruit door de substitutie £ — oo, — 9, + 2 af: *) Darboux, Th. g. d. surf., I, blz. 312, formule (4). VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 15 | he =— R — 4 s uk, = pen — 4 ly 29 sin Ws > lt, PEL > » tb; Wipes DEAD 2 | N — —— ee ES War NED In de punten ©, Z, D, F is de kromming nul, zooals te ver- wachten was. Ten laatste kan men nog op de kromtelijn ZA het wk = À ly 2e sin 20. punt P (€ = 0) vinden, waar het raakvlak met de X-as en de Y-as gelijke hoeken maakt. Voor dit punt is ] Rp = —— waaruit men de eenvoudige betrekking afleidt a= gitgetpiteE Tepe, LR,” Ri me He 5. Voorloopig onderzoek naar de bestaanbaarheid der beschouwde minimaaloppervlakken. Wij denken ons twee congruente rechthoeken met de breedte 4 en de lengte / op verschillende afstanden 4 van elkander geplaatst, en stellen de vraag of in elken stand een minimaaloppervlak te construeeren is; daarbij noemen wij voorloopig minimaaloppervlak elk oppervlak met constante gemiddelde kromming nul. Blijkbaar is het geoorloofd 4 — 1 te stellen, en aan te nemen {> 1. De vergelijkingen (14) en (15), waar alles van af hangt, en die wij thans schrijven rt Er (25) K, K, Ty ES D ER CHEN TES e= 2 of sin g = cot y, cotpo,.......... (26) Gina leeren bij oppervlakkige beschouwing vooreerst, dat Ky, > A, en Po > y, Omdat / > 1, ten tweede, dat eed moet zijn, daar ¢ eene echte breuk is. Daaruit volgt evenwel, dat RK Er te is, of ook LA VG ee ae SS 16 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK. Hoe grooter / is, des te klemer is de ruimte, waarbinnen gs moet vallen, de beweeglijkheid van den hulphoek y, wordt meer en meer beperkt. Deze hoek zal zeer weinig van 90° gaan verschil- len; zooals uit eene hieronder medegedeelde tabel blijkt is voor /— 3 reeds 90° > p, > 87° 30. Daarentegen wordt het veld van den hoek 9, met / steeds grooter, voor / — 3 zal 9, reeds alle waar- den tusschen 4° en 90° kunnen aannemen. Laat echter bij gegeven / alleen 4 veranderen, terwijl als onaf- hankelijk veranderlijke naar gelang van omstandigheden + of ¢ = six? @ wordt genomen. Eene eerste gevolgtrekking uit (26) is dan, dat 9, en ?, beide afnemende functies zijn, want uit (25) volgt, dat deze grootheden in denzelfden zin veranderen. Alle mogelijke gevallen nu liggen tusschen de twee grensgevallen p— 0 en p = 90°. In de eerste onderstelling volgt uit (26) 9, = 90, ; T rent 5 dus 70! In de tweede onderstelling is c = 0, volgens (26) is nu 9, + % — 90°, maar beide hoeken verschillen van 0° en 90°, K, is derhalve eindig en zeker miet nul, de hoogte 4 wordt gevonden uit ] me h= x Lam VCK co Dit levert, als men gebruik maakt van de bekende formule van LEGENDRE. Lim K = Lim lo —— A c—0 Hap ae wederom 4 = 0. Blijkbaar kan voor eene waarde van © tusschen 0 en 90° de hoogte 4, zooals die uit (25) en (26) kan worden benaderd, noch oneindig, noch onbestaanbaar worden, en kan men wel aannemen, dat in dit interval 4 eene doorloopende functie van p is, die nu, zooals de beschouwing der grensgevallen leert, nood- zakelijk minstens ééne maximumwaarde 77 bezit. Gerechtigd is men derhalve tot de gevolgtrekkingen: Opdat tus- schen twee rechthoeken van gegeven gedaante op de aangegeven wijze een minimaaloppervlak O gespannen zal kunnen worden, moet hun afstand 4 een van hunnen vorm en afmetingen afhangend bedrag niet overschrijden. Zoodra de rechthoeken door één mini- maaloppervlak O, verbonden kunnen worden, is er minstens nog één dergelijk oppervlak O,, te construeeren. Volkomen gelijkluidend zijn deze uitkomsten met die van het bekende vraagstuk, dat op cirkels in plaats van op rechthoeken betrekking heeft. De beide catenoïden, die in het algemeen de op- VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. iy lossing vormen, worden onbestaanbaar, zoodra de cirkels te ver uit elkander geraken. De onderstaande tabellen, geldig voor /— 1 en /= 3, geven eenig denkbeeld van de wijze, waarop 4 verandert. Uit de mede- gedeelde getallen zou men wel willen afleiden, dat 4 slechts ééne maximumwaarde /Z kan bereiken, die altijd kleiner dan de een- heid is, om pas voor /— » die grenswaarde te naderen. De waar- den van ? en 9,, die bij /Z behooren, nemen oogenschijnlijk met toenemende / af, de overeenkomstige waarde van 9, echter neemt zeer sterk toe. i=) i= Pi | Pp | SE Pi | Pa | p aah | 45° | 90° | 0. 4° | 78957’ 30°47’ 0.92436 50° | 44945" 0.68162 GO i see 112°3'07 0.98178 Boo 1199099 0.71975 ASD ie Ie OSe (6 hes, 0.97918 60° 190982 0,10118 LOST Wl Sse: en il 0.97454 65° 12°34’ 0.67212 28°52! 88°30’ 243’ 0.93623 1027 | heat 0.62433 36°53’ 88°48’ is Ge 0.89694 1000 | AO he 0.56670 4.4.93 0’ 89° 6’ 0°55’ 0.85053 80° | 1°44’ 0.49803 52°99’ 89°24’ 0°28" 0.79260 85° | 0°26’ | 0.40995 710947’ 89°42’ 0° 6’ 0.61826 902 || 0° | 10: 90° | 90° 0° 0 | | | 6. De hoogte h als functie van c. Van eenig belang voor het volgende is het een nauwkeuriger inzicht in het verloop van de hoogte 4 te verkrijgen. Vooreerst kost het weinig moeite om aan te toonen, dat die hoogte VEK de K altijd kleiner dan de eenheid is. Daartoe beginnen ‘wij met den teller \/c K naar ¢ te differentieeren, waardoor met behulp van de bekende formule gevonden wordt ee K E = 7.9 —— 1 ). de CNE A BCE SIE ) Altijd is Z << K, dit differentiaalquotient is dus voortdurend negatief, \/c’ K is eene afnemende functie, en is altijd klemer dan Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (te Sectie). Dl, III. 102 18 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK T de maximumwaarde 9? bereikt voor « — 0. De noemer K, is al- à T : : tijd grooter dan 9» en daaruit volgt dan vanzelf, dat 4 < 1 is. De hoogte bereikt, zooals bleek, minstens éénmaal eene maximum- waarde; bewezen moet er worden, en dit is bewerkelijker, dat er geen maxima meer zijn. Bene uitdrukking voor het differentiaal- quotient ze moet worden gezocht, het is dus noodig de drie ver- gelijkingen LA LA Zl ee en Gli K, te differentieeren. Uit de eerste leidt men af Vree OE (27) c EG de VRC Ere uit de tweede. aK, de, _ K dK, de, ah ite Wet es oder er Dit geeft tezamen genomen Kd a Re DS RUE (28) de Ko dk K, dk, HU (pto Ode Met behulp hiervan zal men eindelijk uit de derde vergelijking vinden 107% d d = rs 7 a 7 h de Fly A de lag VEK | Cle 4 CRE 5 JC ee ne Dose) | ie de, 2 "a des de Uc Bij maximumhoogte is het differentiaalquotient nul, en daar de eerste beide factoren voor geen waarde van p tusschen 0 en 90° nul worden, moet men zich richten tot den laatsten factor. De vergelijking c K, 4 c Ky K oH i OK, KS dK K À De == Die - 17 de, 2 2 des de 2e of wat hetzelfde is VAN TWEEVOUDIGEN SAMEN HANG, 19 ek, ce kK fe er we waarin g de onbekende is, levert alle wortels gg, die bij eene maximumwaarde van 4 behooren. Dat één wortel gy aanwezig is, besluit men uit het voorafgaande; door elk der drie termen in de vergelijking afzonderlijk na te gaan, zal het duidelijk worden, dat die wortel de eenige is. Aanvangende met den eersten term cK, - B — Kie, bewijzen wij, dat de teller met ¢ toeneemt. Men heeft namelijk, lettende op (28), = 0....... (29) ae Kd, KE” BC en Gly ae, ; | KA K, LK, Ky dk, | EEC: 5 En 8) er de. ) | In deze uitdrukking is KG d Kk, if : K steeds positief, hetzelfde geldt van K. dK. 2 2 3 T: le > derhalve is — c A, positief en ¢ A, toenemende van nul af. de Anders is het met den noemer Z — Ke, gesteld, wel is deze positief, veranderend tusschen nul (9, — 0) en één (mp = 90°), maar het differentiaalquotient d 7 ’ de — (ZE — Kc)—= 1K, + de 1 a a promt doet zien (28), dat de noemer eene afnemende functie is. De geheele term E — Ke, is derhalve positief en toenemende met c, wat nu meteen ook voor den tweeden term is aangetoond. Blijft over de derde term te onderzoeken, die men al dadelijk als negatief herkent. Na eenige rekening komt er voor het differentiaalquotient van 20 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK hid ar RA E — K° 1 dM e—c E Mas E? Mets tre Me les Le wi en M? de cc? ( x) a 2 cc 5 EE Ke za) I E E? L 2H = ge) pre iggy ed Uit de eerst verkregen waarde volgt a. F0 voor’. S45 de of e>d, de tweede dient om te laten zien, dat dit waar blijft 9H _ > 1,4 en dus ae = | zeker positief is; men besluit, dat de derde term uit (29) met c voor ® < 45°, omdat alsdan 2 > aangroeit. Alles tezamen nemende, moet nu ook het geheele eerste lid van (29) eene met 9 toenemende functie zijn en kan in het vak o = 0 tot © — 90° die vergelijking ook maar één wortel 9, hebben, bij- gevolg heeft de hoogte / slechts ééne maximumwaarde M/. Van nul af, voor © — 0, groeit A regelmatig aan tot H voor o — +, om daarna af te nemen tot nul voor o = 90°. 7. De beide groepen van minimaaloppervlakken Oy, en Oj, en het grensoppervlak O.. Men is thans in staat om met zekerheid te beweren, dat, zoo de beide rechthoeken met de breedte 1 en de lengte / geplaatst zijn op een afstand 4 < H, er twee en niet meer dan twee mini- maaloppervlakken bestaan, die deze rechthoeken verbinden. Van de bijbehoorende waarden van z is de eerste 9, kleiner dan o,, de tweede oj, is noodzakelijk grooter dan 9,. Met deze onder- scheiding zijn alle oppervlakken O bij veranderlijke 4 in twee afzon- derlijke groepen gesplitst, de oppervlakken O,, en de daarmede één voor één overeenkomende oppervlakken 0, Voor de waarde ¢ = 9, is h—=H, en de beide figuren O, en O,, vallen samen in het grensoppervlak O,. Ook door hunne algemeene gedaante zijn twee oppervlakken O, en O,, van dezelfde hoogte gemakkelijk te onderscheiden. Voor de hellingshoeken der raakvlakken in D en Z (fig. 1) geldt (3) es == CURE ao = ige, 4 — of met behulp van (16), overgaande op de moduli 4, 4, #, 2d = HE , tye = ae 2 pn mm Kn bi ie VAN TWEEVOUDIGEN SAMEN HANG. 21 Met toenemende ¢ worden #4, 49, # kleiner, 4, en 4 grooter, derhalve nemen 2d en 2e af, anders gezegd, voor O, zijn deze hoeken altijd grooter dan voor O Ook de middendoorsnede MAN (fig. 1) levert verschil op. Voor de halve assen p, en py is gevonden (6), (7), (9), (10). id Oey DEEE à Te FE TR À b ep / wa eo, — b+ ; = (À à RE NA De € — € Aid ei — €. ME he Hieruit ae dat yoor aangroeiende 7, waarbij 4, en 4, afnemen, Ër en kes toenemen, het argument v, meer en meer nadert tot as evenzoo v, tot w,, zoodat p, en p, kleiner worden voor grooter wordende 9. Voor het oppervlak O, zijn dus de assen der midden- doorsnede grooter dan voor het bijbehoorend oppervlak O Het duidelijkst is dit alles op te merken aan de oppervlakken O, en O,,, die bij de hoogte 4 — 0 behooren. Voor O, is? = 0, pn ee b, py —/; het oppervlak is samengevallen met het zijdelingsch oppervlak van het parallelopidedum van de breedte 1, de lengte / en oneindig kleine hoogte. Daarentegen is ROO OON 20 = 2e ON pp, — 0: In de grens. valt het oppervlak samen met grond- en bovenvlak van het zooeven bedoelde parallopipedum. Tusschen deze beide oppervlakken vertoonen zich nu de andere, waarvoor / niet nul is. Wij gaan ze verge- lijken ten aanzien van hunne grootte, die evenals het oppervlak zelf door het teeken O wordt aangeduid. Uit (23) ne a oe rh Ane, as ae Ving poe pa kK, AS K volgt door differentieeren, or te letten is op de bekende formule Te AG )= AK 0’ ND EEN UC TEE el EE LN En dh AK Pec, dh ARK dh 4K?cc dh A” EE + 24 k of daar ee MR EAN BO eee ie de FE dote be doe F1 4 AE le, En dh Ey Cy dh ean t= =e wat, door gebruik te maken van (27), geeft to vo OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK dO zi : dh a K De gevonden uitdrukking is altijd positief, het oppervlak O is | dus met / aangroeiend, het grensoppervlak O, met de maximum- hoogte H is grooter dan alle andere. Laat 4 afnemen van / tot nul en beschouw steeds een paar oppervlakken O, en O,,. Voor zt het eerste is 9 kleiner en dus K grooter dan voor het tweede op- = pervlak. Altijddoor is dientengevolge O, — O, grooter dan O,— 0, anders gezegd van een paar oppervlakken O, en O,,; is O, het kleinste. Eene graphische voorstelling van de vergelijking O = f (4) is min of meer schematisch licht te maken (fig. 9). Men vindt eene kromme uit twee takken bestaande, die in een keerpunt (4 = /) samenkomen. De bovenste tak snijdt de O-as in O = 2/ en wel is daar blijkbaar = — 0; deze tak geldt voor de oppervlakken dh O,,. De andere tak, betrekking hebbende op O,, gaat door den oorsprong. Aldaar is ( ; see Le = Lin = Lim ln rt en ee Nie ee ee) d Overigens is OT oe AG T K h UI OR Te ORG „U de bepaaldelijk positief voor den tak O,,, omdat daar dh negatief is. de Door het oneindige heen wisselt voor 4 — //, Ze — 0 de uitdruk- re king van teeken, om in den oorsprong, waar is, weder positief oneindig te worden. De kromming der takken is dus die in fig. 9, de tak O, heeft een buigpunt. Eindelijk kan men het oppervlak © vergelijken met het zijde- lingsch oppervlak van het parallelopipedum met hetzelfde grond- en bovenvlak, en nagaan op welke wijze het quotient VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 23 van U —= 1 voor p=0 tot U— @ voor — 90° verandert. Door ditterentieeren komt er dU _ l dO é 0) dh de — ZAAD (J dh de De uitdrukking dO P > K° Ke — — O= 27 — O0=fF — 1 — EA, dh A A x K, die hier voorkomt, is nul voor p — 0 en wordt dan positief; zij heeft echter, zooals later zal worden bewezen voor / 7 3, weder eene negatieve waarde als 4 == H. Dat dit ook geldt voor / — 1, volgt wel uit de getallen, die over deze onderstelling zijn mede- gedeeld. Met groote waarschijnlijkheid kan men dit laatste dan ook wel aannemen voor 1 pg, de beschouwde uitdrukking negatief blijft, blijkt daaruit, dat het differentiaalquotient naar € h d20 dh dh de’ zooals het voorafgaande doet zien, negatief is. Uit dit alles volgt, dat er tusschen 0 en HZ eene waarde van 4 dU a 1. De vergelijking (29), waaruit p, is op te lossen Ul nk je Ky m1 el. ; - B Ke E, — K,¢, ' H—K kan hier eenvoudig geschreven worden 7 € Al 7 el 1 , En F=2(E — K) HA /e EK): Vrij nauwkeurig is aan deze vergelijking voldaan door Reeds voor / — O, in art. 7 beschouwd, inderdaad 0 LA B OE = |}, Cy À =F, U = 54° 44° 6”. De noodige correctie wordt bepaald door de aangroeiing J # te berekenen, die # ondergaat, wanneer e met dc toeneemt. Daar in deze omgeving 4 weinig verandert en bijna gelijk is aan ZZ, is bij de berekening van JF de hoogte 4 als onveranderlijk te be- schouwen. Na eenige herleiding wordt benaderend gevonden 7e ae) | dE alga det | : men heeft hier J F— — F, zoodat de aan te brengen correctie d c be paald is door EG Gla ee Ie 28 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK Achtereenvolgens komt er nu: 7} p | a F Oc 54° 44 6” 30° 0.25000 0.03526 X K — 0.02351 55° 24’ PUSS DS GP 0.22649 0.00787 XK — 0.00525 55° 33° 24” 28° 3 307 0.22124 0.00041 X Æ — 0.00027 bene Mon 28° 26220 0.22097 | 0.00004 X K — 0.000038 HEAR EEE Der HN 0.22094 | 0 0 H= Ee — 0.72015. 1 De gevonden maximumhoogte stemt overeen met die, welke langs anderen weg door Scuwarz is afgeleid. Onder de overige minimaaloppervlakken, die door twee vierkanten zijn gebracht, is er nog een, dat zich van de overige onderscheidt, omdat het behalve de zijden der vierkanten nog acht andere rechte lijnen bevat. Men kan zich namelijk afvragen, of het mogelijk is eene zoodanige hoogte A te kiezen, dat op het oppervlak Q uit fig. 1 de rechte lijnen HC en DF vallen. Die lijnen zouden voor de punten €, D, B, F de derde asymptotische lijn leveren, die men aldaar moet aantreffen, zooals reeds in den aanvang werd op- gemerkt. Noodzakelijk is het dus, dat ZC en DA, die elkaar in Q snijden, aldaar loodrecht op elkaar staan, en verder met de zijden van de vierkanten hoeken van 60° maken. Dit is alleen mogelijk, als men heeft 4 — /, 4 = EN b, in welke onderstelling men heeft ne igo = tge = V2 \/3, Co rs Wij hebben nu omgekeerd aan te toonen, dat een oppervlak, hetwelk bij deze functie F(s), bekend uit de theorie van den octaeder, behoort. werkelijk de bedoelde rechte lijnen bevat. Dit geschiedt met behulp van de spherische afbeelding in fig. 2, waar nu C, D, #, F de hoekpunten worden van een zijvlak van een in den bol beschreven kubus. De groote cirkels CM en DA snijden derhalve elkander op het midden Q van ZN. In fig. 11 is de afbeelding op het s-vlak voor dit bijzondere geval gegeven. De VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 29 groote cirkel 2Æ uit fig. 2 wordt in fig. 11 afgebeeld door den si cirkel DQF met straal \/2 en het middelpunt se 4. Het komt er nu op aan te laten zien, dat deze cirkel de afbeelding is an eene asymptotische lijn. Indien wij s bepaaldelijk op den cirkel DQF aannemen, is Get) G, Deze betrekking tusschen s en s, is ae een der 24 octaeder- substituties, ') zoodat men heeft Panl vn ek a zi zei (se) Get 7) et ) En Ti Ti Door de substitutie s — et, s —e 4 bevestigt men gemakke- lijk de juistheid dezer vergelijking. ds ds Tevens is : ba Sd | ent, Li mi see 4 oy | ds ds zoodat + = — eeN Vs — 14st cd V8 — 148,44 1 : 3 Ti 1 VENTES RD Her of \V/ Fa) ds =e* VE (8) ds Voldaan is derhalve aan de differentiaalvergelijking der asympto- tische lijnen ®, de groote cirkel DF in fig. 2 is inderdaad de spherische afbeelding van eene asymptotische lijn, wier osculatie- vlakken, raakvlakken aan ©, nu alle loodrecht staan op het vlak van den grooten cirkel DF uit fig. 2. Dit vereischt bepaaldelijk, dat die asymptotische lijn recht is, waardoor dus voor het geval æ — 2 —?2 de aanwezigheid van acht mieuwe rechte lijnen is be- wezen *) Wanneer deze lijnen op het oppervlak O worden getrokken, is dit verdeeld in twaalf congruente dubbel symmetrische scheeve vierhoeken met twee rechte hoeken en twee hoeken van 60°. Ook dit oppervlak is door Scuwarz *) in eene zijner eerste verhandelingen over de minimaaloppervlakken uitvoerig onderzocht. Men behoeft nu in fig. 11 nog slechts de cirkels DA, CF en de rechte lijn 1) Krein, Ikosaeder, blz. 43, formule (31b). *) Darsoux, Th. g. d. Surf., I, blz. 303. *) Dat alleen in het geval « = # — 2 en in geen ander dergelijke nieuwe rechte lijnen op het oppervlak kunnen voorkomen, volgt wel uit de bekende stelling van Scnwarz, volgens welke elke rechte lijn op het oppervlak eene as van symmetrie wordt. “) Bestimmung einer speciellen Minimalfläche; Ges. W. I., blz. 90. 30 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK BQA als afbeelding van gelijknamige kromtelijnen in fig. 1 te trekken, om onmiddellijk het vierde gedeelte van de bekende octaederfiguur, namelijk de aaneensluiting van 48 cirkeldriehoeken met hoeken van 45°, 90° en 60° te herkennen. Eindelijk is het nog mogelijk om te laten zien, dat uit de ver- gelijkingen (25) en (26) voor & — (2 = 2 werkelijk volgt 4 = =. b. Men heeft hier h—= dk = 2 25 & = 4/3, 1—k, 1th’ tusschen A en À, bestaat derhalve de betrekking van Landen RO =e) Kee a zoodat de algemeene vergelijking b h ENE dus ook es £ 1 werkelijk geeft 4 — 7 b Omdat p = 19°28’ < 28°2'13” is, behoort het oppervlak tot de groep O, en is het dus door eene proef van PLATEAU te verwe- zenlijken. Door de zeer bijzondere betrekking tusschen AK en A, was het hier mogelijk om ten slotte de drie coördinaten 7, y, z in @-functies van dezelfde perioden uit te drukken. | Zulke gevallen zijn nog in willekeurig aantal te vinden, het is echter moeielijk om na te gaan, of dit steeds van grooten invloed is op de algemeene gedaante van het oppervlak. 11. Ontaardingen van het oppervlak. Kenige wijziging onder- gaan de voorafgaande beschouwingen, als de lengte-afmeting der beide rechthoeken meer en meer toeneemt. Door die lengte / te laten aangroeien, kan men uit O twee nieuwe en van elkander verschillende oppervlakken afleiden. Ten eerste kan men aannemen, dat in fig. 1 de punten 4, N en F zich in de richting der Y-as in het oneindige verwijderen; van elken rechthoek blijven dan drie zijden over, en het middelpunt M van het oppervlak verdwijnt uit de figuur. In de tweede onder- stelling blijft het middelpunt 47 behouden, de zijden AC en BD verdwijnen in de richting van de Y-as evenals de tegenoverliggende, zoodat van elken rechthoek nu slechts twee zijden behouden blij- ven. De tot hiertoe gebruikte elliptische functies ontaarden gedeel- telijk, men zal thans met eene enkele @-functie kunnen ld: Vandaar, dat het nu geschikter is het elliptisch argument op eenigs- zins cle wijze in te voeren. VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 31 Uit de formules (25) blijkt, dat / == ox vereischt g, = 1,4, = 0, en dus volgens (16) B = 1 of a — oo. Deze beide onderstellingen zullen afzonderlijk worden nagegaan. 12. Eerste ontaarding, 2 = 1. Het oppervlak is voorgesteld door l'E dE | va iets Eert nen Amer de MZ — R = 7 Le + fi a 2) SEL 2a\(Ë (É+2) De herleiding dezer integralen is zeer eenvoudig, slechts de eerste is elliptisch, men verkrijgt echter het gemakkelijkst een inzicht in de wijze, waarop die integralen veranderen, indien men eene zeer bijzondere substitutie gebruikt, en een argument w invoert van eene @-functie met de wortels e,, &, ez en de periode 2w en 2’, verbonden aan £ door de vergelijkingen E—2— le(2w dw) —e |, EF Zr [6 (20 +) —e], E Ha 7? [6 (2 w + w) — es). Deze substitutie levert eerst T? (e, — 0) = 4 ; 1° (e, — Hu er 1” (es — ey) = 2 (a — 1), en eindelijk + pre = RU iw + const., — | d2 BR 2 Zeg Ty | Je SS jo VY aT a if SEU DU U); e "= cotu cotu,, = (= SIN ZU, De eliminatie van w en #, voert, zooals wel te verwachten was, VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 39 tot een der bekende oppervlakken van Scnerk 1), en wel komt hier te voorschijn het oppervlak met de vergelijking cos 2 == 4 (e*—e”) (ev —e™"), waarvan het vierde gedeelte, dat hier de ontaarding van fig. 14 voorstelt, in fig. 15 is afgebeeld. 13. Zweede ontaarding, &æ — ©. Om de tweede ontaarding te beschouwen, is in (4) eg — x te substitueeren, waardoor verkregen worden de vergelijkingen id & | <2 VIE 26) (EF 2) ’ + FD) = id & eaf V 4(E— 26) (E+2) E—2) Als te voren maakt men van eene eenigszins ongewone substi- tutie gebruik, en stelt Ea Tr? (@ 2w — e,), E—2 — 7? (6 2w —e), EIZ — 1° 2w —e.), wat tengevolge heeft 77 (¢ —e)— 2? 7 (e — €) = 2 (Ê—1), 1 (en — 63) = 4. Er komt nu eerst ES pre—2R | 1d2w | / Oue + pry 2R | dr pre —€3 Pies Cote CB + pre IR | id2w, en daarna, wanneer men integratieconstanten kiest, passende bij den gewenschten stand van het oppervlak ten opzichte van het coör- dinatenstelsel, en tegelijk daarmede in overeenstemming over de dubbele teekens as =S (7 zi Ys — Ÿ, + | )L VA ey - —— a | R, R, UU = — - log y Hoda 82 en NO Fe De pre = © A 0 *) Bemerkungen über die kleinste Fläche innerhalb gegebener Begrenzung; Crelle's Journal, XIII, blz. 198. I 3% 36 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK Met weinig moeite overtuigt men zich er nu van, dat, indien w be- perkt is tot den rechthoek 4F£ B in fig. 16 met de zijden 4 F = os en) A.B = Sa. deze vergelijkingen het vierde gedeelte voorstellen van een oppervlak O, hetwelk in fig. 17 is afgebeeld. Van de rechthoekige grond- en bovenvlakken zijn telkens twee zijden in de richting van de Y-as verdwenen. De coördinatenoorsprong M is een middelpunt, de coördinatenvlakken zijn vlakken van symmetrie. De voornaamste afmetingen nagaande, vindt men vooreerst uit (32) voor de breedte 6 — 2 BD en de hoogte 4 — AB BRD Ane Ve — es eth = ate t en dus h Iw y— UK ee en ns 0) De vraag is hoeveel minimaaloppervlakken bij bepaalde waar- den van 4 en à behooren. Uit de vergelijking d As ] 3 2 1 Ge, DVE ) volgt, dat À eene met € of Æ aangroeiende functie is, die blijkbaar b alle waarden tusschen nul en één aanneemt. Voor elke gegeven mits deze kleiner dan één is, zal men derhalve één h b’ minimaaloppervlak vinden. De oplossing van g en de bepaling der @-functie zal geen groote moeielijkheden opleveren. Verdere berekening levert nog voor den hellingshoek 2e me OV verhouding mo ; W=— +0 > en voor de halve assen p, = MN, p, = ML der middendoorsnede 9 IJ MFP = bgty | patie BES ee 2e Bs 29 ET Cg à ———- Co 1 T POR? DEE us = log x & aes Ve ze LN U log cot (45°—e). VA a Ve Cy Ca WA Ca C2 T VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 37 Eindelijk komt er voor de kromtestralen in Z en MN met behulp van (24) 2 fre 2 b Br === —— == — Mn 26, Ley = ve = — le. Ei aes BTN / ras | Met behulp van de algemeene witdrukking voor het lijnelement “ LD il à 02 w TA u2r?dS? — Sdwdw, | ogee - mod Co 4 - € Cy, —= 8g 22 C5 bepalen wij nog de lengten der kromtelijnen ZW en LVS, Op ZN 15 te = dw,, mod (O2 — ee) = & — PA, mod (@2w — ez) = @2w — ez en derhalve ar dS = 4 dw, . w' (4 6). 5 wat geintegreerd tusschen de grenzen — en geeft. rh, = 2a, Daarentegen is op ANF de differentiaal dw imaginair, mod (@ 2w — e,) = @2w — e,, mod (@ 2w — e,) = 6 2w — e, en dus ED — e a TdS = Ardw le BES bril < . ú) (0) , integreert men hier tusschen > en > — w dan komt er 2 AT pre = Re VAL Sen en dus de zeer bijzondere uitkomst 4 = 4. Ook de hier beschouwde ontaarding kan nog tot nieuwe grens- gevallen naderen. De hoogte 4 kan meer en meer aan de breedte 6 gelijk worden. Dan zal 7, en ook e, —e,, oneindig klein wor- den, MN nadert tot de de halve breedte BD, de halve as WL wordt oneindig, het middelpunt 47 gaat verloren in de richting der Y-as, en het is noodig Z tot oorsprong te nemen. Men heeft B — 1 en de @-funtie ontaardt, thans wordt. Ow—e 1 Ow — € en pw, l — VE RE oy > pe S= Cth? (w Ve = ea); D ad 9 nena oe . CA CA Sh (w \, a es) C ez zoodat er voor 4 = 1, en met invoering van w= w \/e, —e,, komt 2œ@— 7 +2 arg Cthu, y=—logmodSh2u, %w=wrtARiu, of ook 38 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK ; Cthu T : SO (Gn Oa tee a 74 —— Sh Qu Sh Qu 2=5 (u —u,).} e on rk / s Othu, ° GAL ee Eliminatie van w en wv, geeft gi — (082 | cosz het tweede oppervlak van Scnerk ?), waarvan het gedeelte, dat nu fig. 17 vervangt, in fig. 18 is voorgesteld. Breedte en hoogte zijn elk gelijk aan 27, het onderscheid tusschen die afmetingen is ge- heel verdwenen. Op het oppervlak zijn twee nieuwe rechte lijnen gekomen; zij liggen in het raakvlak in Z, en snijden AY en BL loodrecht. Maar de fig. 17 kan ook nog anders vervormd worden. Laat (2 oneindig worden, en laat dus e, tot e, naderen. Daardoor verdwijnt in het oneindige al wat van de rechthoeken nog in fig. 17 aan- wezig was. De nieuwe vergelijkingen van het oppervlak worden dur == R A 2, + uy Ri yee pz ht log(e PNY £2 4), en dit stelt blijkbaar eene catenoïde voor met de vergelijking 14. De toegevoegde oppervlakken van Bonnet. Het is bekend, dat men uit elk minimaaloppervlak door buiging eene geheele groep van minimaaloppervlakken kan afleiden, die men de geassocieerde” oppervlakken noemt. In die groep is door Bonner 3) er een aange- wezen, het zoogenaamde toegevoegde oppervlak, dat op zeer merk- waardige wijze met het oorspronkelijke oppervlak samenhangt. Namelijk zijn voor beide oppervlakken in toegevoegde punten de raakvlakken evenwijdig, terwijl twee overeenkomstige raaklijnen rechte hoeken met elkaar maken. Uit de vergelijkingen (5), (8), (11) ern Ru, é To Y = Wy — Ruy ; UT 2— Aww, die gelden voor het oppervlak © uit fig. 1, leidt men onmiddellijk, door den factor 7 achter het teeken R te plaatsen, de vergelijkingen *) Met Sh en Cth zijn de hyperbolische functies bedoeld. Diets ap. blz. 196. *) Note sur la théorie générale des surfaces, Comptes rendus de l’Ac. d. Sc, XXXVII, blz. 529. | VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 39 van het aan Q toegevoegde oppervlak ©’ af. Laatstgenoemd opper- vlak zal dus voorgesteld worden door BAT, L = — io R ww, | = ber En OR: op Bray = fg Rl (33) ‘ [OX ur 2 == R iw — = | Daarbij zijn andere integratieconstanten ingevoerd, dat wil zeggen men heeft aan ©’ eene verschuiving gegeven, om het oppervlak in een regelmatigen stand ten opzichte van het assenstelsel te brengen. Om zich een denkbeeld te maken van de algemeene gedaante van a’, heeft men te bedenken, dat als @ eenig vlak loodrecht snijdt, het oppervlak ©’ noodzakelijk eene rechte lijn bevat, die loodrecht op dit vlak is gericht, en omgekeerd. Nu sneed © volgens CLD, LN, ENF de coördinatenvlakken loodrecht, ©’ bevat dus drie gelijk- namige rechte lijnen, evenwijdig aan de coördinatenassen. Daaren- tegen bevatte © de lijnen BD en AC evenwijdig aan de X-as, BE en AF evenwijdig aan de Y-as. Het nieuwe oppervlak door- snijdt dus volgens gelijknamige kromtelijnen loodrecht twee vlakken evenwijdig aan MZ, en twee vlakken evenwijdig aan MXZ. Dit alles wordt door substitutie in de vergelijkingen (33) bevestigd. Men heeft weer de argumenten w,, «, en w te beperken tot de rechthoeken van fig. 6, 7 en S, die weer als conforme af beeldin- gen van ©’ dienst doen. Eenige substituties zullen voldoende zijn, om in te zien dat ©’ ongeveer gevormd is, zooals fig. 19 aangeeft. Het midden van NZ is nu de oorsprong, de ribben van het paral- lelopipedum, hetwelk men om ’ kan beschrijven, loopen evenwijdig aan de coördinatenassen. De afmetingen van dit parallelopipedum worden aangegeven door de lengten der lijnen CLD, ENF, NL, welke lijnen door de bui- ging niet van lengte zijn veranderd. Voor breedte, lengte en hoogte volgt dus uit het voorafgaande, (20), (21), (22) D urib, = +. > UToh = aa - 5 pth, = — De lengten der kromtelijnen BD — AC, BE — AF worden blijk- baar door 4 en / aangegeven. De afmeting 4 daarentegen uit fig. 1 heeft voor fig. 19 geen eenvoudige beteekenis. Nauw verwant met het vraagstuk, om door twee evenwijdig geplaatste rechthoeken een minimaaloppervlak te brengen, is dus het volgende: Indien een rechthoekig parallelopipedum met de hoogte 4, de lengte /, en de breedte 4, gegeven is, vraagt men een minimaal- oppervlak te construeeren, dat de hoogte-as van het parallelopipedum 40 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK "a bevat, de vier opstaande zijvlakken loodrecht snijdt, en verder grond- en bovenvlak ontmoet volgens twee lijnen, evenwijdig aan de twee opvolgende ribben van het grondvlak. leder geval van het oorspronkelijke vraagstuk, komt met eene oplossing van het tweede overeen. Gebruik makende van de notatie van JacoBr, heeft men te behandelen de vergelijkingen b, RE À RAS VE ON ik == hy hj À, ko Hier is geen grens gesteld voor de hoogte 4, van het parallelo- pipedum; bij elk stel waarden van b,, 4, M is eene oplossing mogelijk. Wordt. 6 —7 in fig. 1,-dan is er in fig. 1) m het vlak sy nog eene vlakke kromtelijn 4B, in fig. 19 ontstaat dus voor 4, —/ eene nieuwe rechte lijn 4B, loodrecht op het genoemde vlak. De punten 4 en B komen dan, zooals de symmetrie medebrengt, op de halve hoogte van het parallelopipedum. Im fig. 19 volgt dan onmiddellijk voor de lengte van 4B de waarde 4, \/2; ook in fig. 1 is dus voor 6=/ de verhouding der kromtelijnen 4B en CLD eveneens gelijk aan \/2, eene uitkomst die men rechtstreeks niet zoo gemakkelijk vindt. Als zeer bijzonder geval, waarin 4 = /, vermelden wij nog het oppervlak in fig. 20 afgebeeld, toegevoegd aan het oppervlak ©, b 2 de drie vlakke kromtelijnen 48, DE en CF bevat. In fig. 20 zal men dan aantreffen de vlakke kromtelijnen ZC en FD, en verder de rechte lijnen AB, DE en CF. Daar in de uitzonderingspunten C, D, Wen F telkens de drie asymptotische lijnen hoeken van 60° met elkander maken, is WD = CF = CF = CD en dus noodzake- u b lijk 4 = À. Het aldus ontstane oppervlak kan men gespannen /2 denken tusschen twee paar overstaande ribben van een regelmatig viervlak. In dien vorm is het door Senwarz *) beschouwd. Dat de b hier geldende formules voor a — 5 — 2 inderdaad geven 4, —— waarvoor / = is, en dat de rechte lijnen Z/C en DF, benevens jee 2 1) Ueber die Minimalfläche, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines reguläe ren Tetraeders gebildetes räumliches Vierseit gegeben ist; Ges. W., I, blz, 1. VAN TWEEVOUDIGEN SAMENHANG. 41 is spoedig in te zien. Men heeft toch Ld rey , ’ 0 P= p= VE, — lo =4,k ==} V3, en dus De mat dientengevolge RATE =; set ae JR en dan geeft (34) be 73: Ten slotte moge in het kort nog worden nagegaan, welke opper- vlakken toegevoegd zijn aan de besproken ontaardingen. De ver- gelijkingen (31) van het oppervlak, voorgesteld in fig. 14, waarbij B = 1 is, gaan door de invoeging van 7 en na eenige wijziging der integratieconstanten, waardoor de coördinatenoorsprong in Z wordt verlegd, over in UT ea — 2 Rw, J | Lit cane Pa à open Lm RE (35) | Tia ht UT 2 — === lg nn ees | 2 Va e IJ waarbij het argument w zich beweegt binnen den rechthoek van fig. 13. Men ziet in fig. 21 een oppervlak ontstaan, dat slechts weinig van fig. 19 verschilt. De hoogte 4, is oneindig geworden, de punten #, WV, # zijn verdwenen in de richting der Z-as. Eene oppervlakkige vergelijking met fig. 14 leert, dat werkelijk voldaan is aan de eigenschappen van overeenkomstige raakvlakken en raak- lijnen op toegevoegde oppervlakken. De afmetingen volgen onmid- dellijk uit vorige berekeningen; men heeft T vrb, = 2w, perl, = T4 = ——_—- Ve, 2 Ook hier is de constructie van het oppervlak uit gegeven afme- tingen 4, en /, vrij gemakkelijk uitvoerbaar. Zij levert steeds ééne oplossing. Wordt nu ook &— 1, gaat dus fig. 14 over in fig. 15, dan verdwijnen ook de punten €, Z, D in de richting van de Zas. Het oppervlak van fig. 21 gaat over in een oppervlak, dat de T sc gs Ve — SIE zijvlakken æ van een prisma met vierkante door- wa ~ snede loodrecht snijdt, de as van het prisma benevens de lijn z— 0, # — — y bevat en de vlakken x = 0 en y = 0 asympto- tisch nadert. Dit oppervlak, dat nu toegevoegd is aan het oppervlak van SCHERK hen, | 49 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK, ENZ. a cos z= (et —e~*) (e! —e 0), is niet anders dan het tweede oppervlak van SCHERK we Sin © Gl Sa a sin y voorgesteld in fig. 18. Echter komt hier dit oppervlak in een anderen stand te voorschijn, en moet ook een ander stuk hier worden beschouwd, dan in fig. 18 is weergegeven. Meer regelmatig is de figuur, die men door buiging wt fig. 17 afleidt. De invoering van À in (32) geeft na toevoeging van doel- matige integratieconstanten . il ’ k, BR, | a —— Jog . Ves ez : B, KE — Ca) 1 HAN ah tate ees (36) ghd hoe = WH bob 7), Ves ts Mr Rn nie het argument w is daarbij steeds gelegen binnen den rechthoek van tig. 6: Door verschillende argumentwaarden in (36) te substitueeren, overtuigt men zich spoedig, dat een oppervlak ontstaat, ongeveer als in fig. 22 is geteekend. Het bevat, zooals verwacht kon worden, de drie rechte lijnen FNM, NL en CLD, benevens twee vlakke kromtelijnen #B en AC. Het ontstaat uit fig. 19 door twee zij- vlakken van het parallelopipedum loodrecht op de X-as tot in het oneindige te verschuiven. De punten 4 en B dalen daarbij voort- durend, het oppervlak gaat het grondvlak asymptotisch naderen in de richting der X-as. Wat de afmetingen 4 — FE, 4, —= LN betreft, is weder 2m Verne, Na het buigen doet de fig. 22 zien, dat HF = 2 BD, dit geldt dus ook van dezelfde lijnen in fig. 17, wat daar miet dadelijk in het oog viel. Waar fig. 17 nu verder kon ontaarden in fig. 18, een der oppervlakken van Scnerk, daar zal fig. 22 tegelijk in het andere oppervlak van SCHERK overgaan, en als het oppervlak van fig. 17 nadert tot eene catenoïde, zal terzelfdertijd het oppervlak van fig. 22 meer en meer op een schroefvlak met verticale as gaan gelijken; men behoeft slechts de vlakken y — + + /, die het opper- vrl, == UT. AR vlak loodrecht moet ontmoeten, meer en meer in de richting der Y-as van elkander te verwijderen. Leiden, September 1895. J CALUYVER. Minimaaloppervlak van tweevoudigen samenhang. ELL D (ttg. ò) s-vlak — A Bio) E(tge) Nia) F(cot.e) B(o) D(w,) fig 7. RE A(zw;) F(w,+ 20; ) Hig. 5. den wa,-vlak “lak Ce) ; GONS fn BoP ec N(-w'+0) Elaa) De) . Zero) De AN et Nf) F6) A SE D(_2x) E(28) 7 B 8) TB Bio) E(@,) Fig 8. D(w') L(w") C(2w+w!) IF w_vlak Bl(o) Al (24+v) Æ(o) N(w) Few) = A h(@') I B a! ga =; D(S”) L(Y) c(&) | if U as 7G") Hi | k(# I seg hig. 13. | I II | 2 ees en eg (0) | a(o) b(@) B(-2) ENF A) Fe | “a Sees ele See TBijtel, ith. PT Malden inge Leiter. VErhand kon. Akademie v: Wetensch. (1° Sectie). DI II. tel lth. PI Malden dre Lewlen Wetensch (1° Sectie) DL LIL. Verhamd Kon Akadenne v- amd nen Se dd ar À i \ At ! wh) / u Ÿ #2 i > AE 4 % 4 a LS Ur CALIF ACAD OF SCIENCES LIBRARY EEL 3 1853 1 0007 6 103 (0 OS GEDRUKT BIJ —o JOH. ENSCHEDE EN ZONEN o— HAARLEM On TE = wenn OG er aie