VERHAN DELINGEN 


DER 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


Wee EENSCHAPPES 


EERSTE SECTIE 


(Wiskunde - Natuurkunde - Scheikunde - Kristallenleer - Sterrenkunde - 
Weerkunde en Ingenieurswttefischappen) 


DEEL V 


MEE. Se ee LAT E IN 


AMSTERDAM — JOHANNES MULLER 


Augustus 1897 


California Academy of Sciences 


* 4 LI ca . 
van Wetenschappen, 
Amsterdam. 

January ape 


Presented by 


Sy 


14 


a een ON 


i deg Md 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


1 


: : 
VAN | 
DA ae 
WETENSCHAPPEN | 
L 
Ps 
EERSTE SECTIE £ 
ve % (Wiskunde - Natuurkunde - Scheikunde - Kristallenleer - Sterrenkunde - rl 
M dr Weerkunde en D sp né M à à A “gs 
ANGRY A 
DEEL V NIA 
Pek x Ni 
MET 2 PLATEN CI | en 
€ 
faye / 4 


AMSTERDAM — JOHANNES MULLER : 
Augustus 1897 4 


EEG RENE 


fi + 


- “Ts É 
LD MERE 

~ Û Ke PL TE 

hard k ips 

- 
À 1 
. 
fi vil 


CNRS 


ta 


NT 


LUN: BOO, D. 


EK. Murper en J. Herinca. Over een peroxy-salpeterzuur zilver 
(2° verhandeling). 


P. H. Scaoure. Het vierdimensionale prismoide. Met één plaat. 


C. H. Wixp. Eene studie over de theorie der magneto-optische 
verschijnselen in verband met het Harr-effect. 


L. H. Srerrsema. Over de onbestaanbaarheid van diamagnetische 
stoffen volgens Dunem, en eenige minimum-eigenschappen in het 
magnetisch veld. 

E. Murper. Over een peroxy-salpeterzuur zilver (3° verhandeling). 
A. P. N. Francuimonr. Over het smeltpunt van organische stoffen. 
ANT. PANNEKOEK. Untersuchungen über den Lachtwechsel von 3 
Lyrae. (Mit 1 Tafel). 

D. J. KorreweG. Over zekere trillingen van hoogere orde van ab- 
normale intensiteit (relatietrillingen) bij mechanismen met meerdere 
graden van vrijheid. 


. 
Cle mi ke, hee - ‘ ‘ $ 4 & 
/ Pii ph , . ; d “4 
‘ j rc 
À ‘ à y RP: Le ‘J 7 _ « 
rh: Sh . F | ae 
mie a “ + 3 ry ‘ : e 4 pe rn > 
AP RAN 1 k 


r 


a) 


4 


n 


. 
\ 


Wetensehappe 


ULLER 


je van 


5 ea 
a 
AMSTERDAM , 
1896 


JOHANNES M 


Over een peroxy-Salpeterzuur zilver 


(Tweede Verhandeling), 


DOOR 


E. MULDER en J. HEERINGA. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 
(EERSTE SECTIE) 


Dl. V. N°, I. 


OK — — 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MÜLLER. 
1896. 


Over een peroxy-salpeterzuur zilver, 
DOOR 


E. MULDER en J. HERINGA. 


(Tweede Verhandeling) ?). 


De voortgezette studie van het peroxy-salpeterzuur zilver betreft 
vooral de navolgende punten: 

a. Men wenschte nogmaals, en thans met meer zorg, na te gaan, 
of het lichaam water bevat of daarvan vrij is, een zaak, die be- 
trekkelijk van groot belang is. Daartoe is gebruik gemaakt van 
een toestel tot dit doeleinde ingericht, en wel naar ’t schijnt op 
een wijze, dat alle twijfel daaromtrent kan worden opgeheven. 

Tevens wilde men eenige wijzigingen aanbrengen betreffende 
bepalingen van andere bestanddeelen der zwarte kristallijne stof. 

6. Er werd een poging gewaagd, om te weten te komen, of 
het mogelijk is, het lichaam van Rirrer te erlangen in een 
toestand, waarin het ief onderhevig is aan zelfontleding (bij ge- 
volg bij gewone temperatuur), of tenminste daartoe nadert. En dat 
wel, door bij de bereiding der verbinding uittegaan van oplossin- 
gen met zeer uiteenloopende concentratie van zilvernitraat, gepaard 
gaande met een zooveel mogelijk doeltreffende wijze van behande- 
ling der stof, ook na de bereiding. 

e. Men verlangde te weten, of het lichaam een bepaalde en te 
bepalen ontploffings-temperatuur bezit; niet te verwarren met de 
temperatuur bij langzame ontleding. 

d. Tevens wenschte men te weten, of een dee/ der gemakkelijk 
vrijkomende zuurstof (l’oxygène excédant) gemakkelijk te verwijde- 
ren is van de overblijvende hoeveelheid. 


1) Zie de Eerste Verhandeling: „Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1 Sectie DI. 
HNPRND RS perd) 


Verhand, Kon. Akad. v. Wetensch. (fe Sectie), Dl, V. A i* 


4 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


e. En eindelijk, of het mogelijk is, om meer of min te dringen 
in de betrekkelijke structuur van het lichaam, en wel door vooral 
vast te houden aan hetgeen punt d leerde kennen. 


Over den toestel, waarvan werd gebruik gemaakt. De samenstel- 
ling is in den grond dezelfde als bij de voorafgegane proeven, 
alleen waren de buizen in elkander geslepen, en dat wel met veel 
zorg. De te verhitten stof bevindt zich in een V-buis (aan beide 
uiteinden te sluiten met ingeslepen stopjes), terwijl aan beide zijden 
zich bevindt een buis met chloorcalcium (tevens te sluiten met in- 
geslepen stopjes); teder dezer buizen op hare beurt in verbinding 
zijnde (mede met inslijping) met een buis, ten deele gevuld met 
zwavelzuur, terwijl een dezer laatste buizen in gemeenschap is met 
een stel buizen ter zuivering der lucht, van een gashouder af- 
komstig. 

De V-buis met de stof wordt verhit in een bad van fijn koper- 
vijlsel, zijnde dit een vrij goede geleider voor warmte. 

Genoemde vijf buizen hangen aan een standaard, eenigszins door 
middel van looddraad, maar steunen overigens op houten blokken 
van verschillende afmetingen en houten wiggen, ten einde aan vier 
dezer vijf buizen (de V-buis vindt van onderen voldoenden steun in 
het kopervijlsel) den noodigen steun te verzekeren. 


Over de aan- of afwezigheid van water in het peroey-salpeterzuur 
zilver. erste proef. Er werd uitgegaan van bereiding n°. 24, 
met een concentratie van 200 gr. zilvernitraat in een liter; en 
van een hoeveelheid stof van 0.6953 gr. 

Onder a, 6, c en d zijn achtereenvolgens vermeld de toename 
in gewicht van de buis met chloorcalcium (links het dichtst ge- 
plaats: bij den gashouder, en hetzelfde rechts van de V-buis) ; de ver- 
mindering in gewicht der V-buis; en de temperatuur tot welke en 
bij welke werd verhit (met opmerkingen): 


a b c d 
0 0.0009 gr. 0.0599 gr. eerst onder 100°, 
daarna bij 132°— 

139° «in èen „zeer 

langzamen luchtstroom. 


Zooals reeds blijkt uit de uitkomsten van onderzoek in de Eerste 
Verhandeling, kan de ontleding van het zwarte kristallijne lichaam 
als eensklaps (bij wijze van ontploffing) geschieden, of langzaam. 


a> 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 5 


Over dit onderdeel van het onderwerp zal later breedvoerig worden 
gehandeld. Voor het oogenblik is het voldoende te weten, dat 
men in de proef hier beschreven, een snelle ontleding verlangde. 
Om die reden werd dan ook wief lang verhit, eerst aanvangende 
tot en bij ongeveer 50°—55°, etc., maar liet men de temperatuur 
betrekkelijk snel stijgen. De ontleding bij wijze van ontploffing, 
scheen bij ongeveer 70°—75° te zijn geschied, maar omtrent dit 
punt is men niet zoo zeker. In ieder geval schijnt wel vast te 
staan, dat de temperatuur die van 100° miet zal hebben bereikt. 
Thans heeft men zich met deze zaak niet in te laten, maar des te 
meer met de vermeerdering in gewicht der twee buizen met chloor- 
calcium, en vooral met de buis rechts geplaatst. Zooals blijkt, is 
de buis links niet in gewicht toegenomen, en de buis rechts ge- 
plaatst (van den gashouder) minder dan 1 milligram. En die ge- 
ringe hoeveelheid is nog te herleiden, want een kleine hoeveel- 
heid der stof was met den stroom van vrijkomende zuurstof medege- 
voerd; blijft nog over, de geringe bron van fouten van verschillenden 
aard. De hoeveelheid water wordt daardoor zóó gering, dat zij 
niet is te bepalen; of anders gezegd, het peroxy-salpeterzuur zilver 
bevat geen water, zooals reeds werd megedeeld in de Eerste Ver- 
handeling (maar toen bediende men zich van caoutchouc-buisjes ter 
verbinding der buizen, dat steeds een zeer bedenkelijke wijze van 
werken is, als water nauwkeurig in hoeveelheid is te bepalen. 
Wordt de hoeveelheid vrijkomende zuurstof (loxygene excédant) 
berekend, zonder te letten op gemelde vermeerdering van 0,0009 gr, 
dan wordt gevonden voor een verlies bijgevolg van 0,0599 gr, 
voor de vrijkomende zuurstof 8,61 p.c. En rekening houdende met 
de vermeerdering van 0,0009 gr., en deze beschouwende als te 
zijn veroorzaakt door wat stof, overgevoerd met den gasstroom, heeft 
men als werkelijk verlies in gewicht der V-buis dat van 0,0599 — 
0,0009 = 0,059 gr, of 8,48 p.c., terwijl de formule reeds in 
de Eerste Verhandeling aangenomen, namelijk die van 2 Ag, O,, 


Ag NO, eischt 8,46 p.c.). 


Tweede proef. Er werd nog een proef in deze richting gedaan 
met dezelfde bereiding n° 24 (dus gemaakt met een concentratie 
van 200 gr.) Het lichaam werd onder genoegzaam dezelfde om- 
standigheden verhit als bij de eerste proef, derhalve betrekkelijk 
zeer snel (bij wijze van ontploffing) en uitgaande evenzoo, met 
‘toog op een snelle ontleding, van een betrekkelijk niet groote hoe- 
veelheid stof, te weten die- van 0,5953 gr. Niettegenstaande het 
bad schijnbaar niet snel werd gebracht op hoogere temperatuur, 


6 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


gaf toch de temperatuur van snelle ontleding den indruk, van zich 
te bevinden bij ongeveer 50° (maar zij er bijgevoegd, dat men zich 
dien aangaande wel kan vergissen, of men moet zeer langzaam 
verwarmen). 

Men vindt hieronder de uitkomsten der analyse, op gelijke wijze 
medegedeeld als zoo straks (zie vroeger over de beteekenis van a, 
b, c en d): 


a b c d 
0,0008 gr. 0,0005 gr. 0,0491 p.c. Aanvankelijk onder 100°, 
0 0,0007 0,0019 daarna tot en bij 130°— 


135°; in een langzamen 
stroom van lucht. 


Zooals in de vorige proef waren de kristallen bijkans geheel tot 
poeder geworden, zoodat wel schijnt te mogen aangenomen worden, 
dat al het water genoegzaam is in vrijheid gesteld (verondersteld 
namelijk van aanwezig te zijn geweest); en dat bijgevolg 0,0005 gr. 
de hoeveelheid water zou kunnen voorstellen die was vrij gekomen, 
want er scheen geen stof overgegaan. De kleine vermeerdering der 
buis met chloorcalcium links komt niet in aanmerking (a), want de 
luchtstroom ging van links naar rechts (van a naar 6). Ook zou 
de vermeerdering van 0,0005 gr. nog dienen herleid te worden, 
daar, zooals buis a getuigt, in deze kleine vermeerdering nog een 
bron van fouten zich verschuil. Maar zelfs de som nemende van alle 
kleine vermeerderingen in gewicht (a en 6), zou toch het besluit 
zijn, dat water geen werkelijk bestanddeel uitmaakt der zwarte 
kristallijne stof. 

De opmerking zou kunnen gemaakt worden, dat de in elkander 
geslepen buizen (daarenboven voorzien van ingeslepen glazen stop- 
jes) toch vóór en na de proef over ’t algemeen een kleimer verschil 
moesten geven, in geval het water der stof niet kan geacht wor- 
den imvloed te kunnen uitoefenen. Inderdaad is dit zoo, maar de 
buizen zijn alleen ingeslepen zonder gebruik te maken van vet of 
iets dergelijks; en terwijl daarenboven de toestel opzettelijk van een- 
voudige constructie is, liet de sluiting nu en dan wel wat te wen- 
schen over, maar daarin kon dan, gedurende de proef, gemakke- 
lijk worden voorzien. Ook werd een weinig oefening vereischt, 
om met den toestel om te gaan; vandaar, dat de verschillen be- 
trekkelijk kleiner werden, toen die oefening in voldoende mate 
was verkregen. 


Voor de hoeveelheid gemakkelijk vrijkomende zuurstof (l’oxygène 


~ 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


excédant, erlangt men, berekend op 0,0491 + 0,0019 — 0,051 gr., 
op 100 gew.d. der zwarte stof 8,57 (juister 8,567 p.c.). 

In de eerste phase der ontleding, zijnde die bij wijze van ont- 
ploffing, bedroeg het verlies in gewicht der V-buis 0,0491 gr. 
(zie boven de opgave), overeenkomende met 8,25 p.c., zoodat 
0,32 p.c., was teruggebleven. Men kan zich overigens er van over- 
tuigen, dat een deel der stof niet tot poeder was gebracht, maar 
had volhard in den kristallijnen staat, zooals die aanvankelijk zich 
vertoonde. 

De formule 2 49, O,, 4g N O, = 3 Ag, O,5 O, 4g NO, vor- 
dert, zooals zooeven nogmaals herinnerd, 8,46 p.c. juisterS,461 p.c.) 
aan gemakkelijk vrijkomende zuurstof (oxygène excédant). 

Eenige onderzoekers hebben wel het water direct bepaald (der- 
halve door het te wegen als water), maar schijnen er niet aan 
gedacht te hebben, dat een weinig der stof zou kunnen medege- 
voerd worden in geval eener explosieve ontleding, zooais die werd 
gevolgd. En maakt men dan gebruik van een buis met zwavelzuur, 
dan kon deze geringe hoeveelheid stof zeer wel aan de aandacht ont- 
snappen; ook wel bij gebruik van een buis met chloorcalcium, maar 
minder gemakkelijk (als gevolg van de kleine prop watten vooraan 
geplaatst in de buis; en aangezien de stof zwart is van kleur, kan 
noch een fractie van een milligr. worden waargenomen). Voegt 
men bij deze bron van fouten nog die, teweeggebracht door het 
gebruik van caoutchouc-buisjes ter verbinding der buizen, dan laat 
zich de fout door verschillende onderzoekers gemaakt, zonder moeite 
verklaren. Men woog eenig atmospherisch water en wellicht ook wat 
van de stof mede, als zijnde water toebehoorende aan het mole- 
cuul en daarvan een werkelijk bestanddeel uitmakende. 


Derde proef. Geschiedde met bereiding n°. 24 (en een con- 
centratie bij gevolg van 200 gr), en evenzoo met snelle ont- 
leding (bij wijze van ontploffing). Als in alle proeven in deze 
verhandeling vermeld, werd gebruik gemaakt van denzelfden toe- 
stel met in elkander geslepen buizen. Er werd uitgegaan van 
0,9666 gr. stof, en verhit aanvankelijk langzaam beneden 100°. 
Reeds bij ongeveer 56° scheen de snelle ontleding te geschieden 
(maar, zooals reeds vroeger gezegd, daaromtrent is men nog 
niet genoegzaam zeker op vele graden na; in ieder geval scheen 
de ontleding onder 100° plaats te hebben). De toestel was 
gesloten links (dat thans beteekent, dat de kraan van den 
gashouder was gesloten), maar rechts oven. Nadat de snelle 
ontleding voorbij was, liet men een langzamen stroom lucht 


5 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


doorgaan, zoo ook de andere dagen, na verhitting der buis, en 
toen tevens een langzamen stroom lucht gedurende de proef 
doorgaan. De volgende opgave kan de noodige gegevens opleveren 
(zie vroeger over de beteekenis van a, 6, c en d). Er werd aan 
toegevoegd het aantal dagen, dat de proef vereischte, met andere 


gegevens. 


Aantal dagen a b c d 
] — 0.0001 gr. 0.0003 gr. 0.0793 gr. Verhit tot en 
bij ongeveer 
56°. Detemp. 
steeg tot 91° 


ongeveer. 
2 — 0.0002 ,,--- 0,001 ,, 0.0045 ,, Verhit tot en 
bij 130°-135° 
2—3 (na te hebben gestaan) —0.0003 „ 
—0.0002 ,, Verhit tot en 
bij 130°-135° 
3 — 0.0002 


LE] 


In de eerste reeksen van proeven gedaan (zie de Eerste Verhan- 
deling), werd in ’t algemeen tot en bij een hoogere temperatuur 
verhit. Dit was ten deele het gevolg daarvan, dat men nog niet 
voldoende op de hoogte was van het lichaam; en later bleek, dat 
een langer verhitten de eind-temperatuur veel mocht verlagen. 
De waarden met negatief teeken (beteekenende vermindering in 
gewicht, want onder « en 4 is vermeerdering aangegeven) schij- 
nen wel wat vreemd. Wellicht is dit het gevolg van een ver- 
schil in temperatuur tusschen werk- en weegkamer (het was in 
den winter), maar er kunnen ook wel andere oorzaken zijn werk- 
zaam geweest. Doch dit verhindert niet, dat ook deze proef be- 
wijskracht in zich heeft voor de afwezigheid van water in het 
zwarte lichaam, waarvan sprake is. Neemt men de som der waarden 
onder ¢ vermeld, dan wordt gevonden 0.0833 gr., beantwoordende 
aan 8.62 pet. gemakkelijk vrijkomende zuurstof. 

De uiterst geringe toename in gewicht van de buis met chloor- 
calcium rechts (4) bewijst tevens, dat geen noemenswaardige hoe- 
veelheid stof met den stroom werd medegevoerd. 

Vierde proef. (Zie ook later de analyse der bereiding N°. 23, 
p. 25.) Nogmaals werd gebruik gemaakt van bereiding n°. 24 
(dus werkende met een concentratie van 200 gr. zilvernitraat in 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 9 


een liter). Het is overigens duidelijk, dat eenzelfde bereiding, met 
welke concentratie ook gemaakt, afdoende is, en dat het niet wordt 
vereischt, om vele bereidingen met verschillende concentraties 
te nemen. Want er is aangetoond in de Eerste Verhandeling 
op voldoende wijze, dat de samenstelling onafhankelijk is van de 
aangewende concentratie. Het handelt blijkbaar om /e/ze/fde lichaam, 
welke ook de concentratie zij bij de bereiding genomen, optredende 
in octaedérs, opeengehoopt tot naalden, met zwarte kleur. Alleen 
kan sprake wezen van toevallige nevenbestanddeelen, in veranderlijke 
hoeveelheid aanwezig als onzuiverheden. Is dus de afwezigheid 
van water genoegzaam bewezen in eenige bereiding met willekeurige 
concentratie, dan is het geoorloofd, te besluiten tot de afwezigheid 
van water als constitueerend bestanddeel van het zwarte lichaanr: 
en dat vooral in verband met de quantitatieve bepalingen van water, 
voorkomende in de Eerste Verhandeling. Als verontreiniging is 
zeker eenig water aanwezig in de kristallen, dat tevens het geval 
zal zijn met vrij salpeterzuur (en vrij zilvermitraat), zooals reeds 
vroeger werd opgemerkt. Maar de hoeveelheid hiervan schijnt zóó 
gering te zijn, dat deze miet voldoende is te bepalen, dat trou- 
wens ook wel volgt uit het gevonden gehalte van de zwarte 
stof aan gemakkelijk vrijkomende zuurstof (oxygéne excédant), dat 
slechts kleine verschillen aanbiedt (en, zooals bekend, sluit dit in 
zich het voorhanden water en salpeterzuur), en dat wel bij berei- 
dingen met uiteenloopende concentratie. In den regel bedraagt dit 
slechts een kleine fractie van een percent, en niet meer (zie later de 
opgave van alle verrichte analysen), uitgaande van de formule 2 4y, 
On, Ag NO 

In de volgende proef werd uitgegaan van 2,1156 gr. stof, dus 
van een betrekkelijk groote hoeveelheid. De toestel, waarvan men 
zich bediende, was dezelfde. Als naar gewoonte werd de V-buis ge- 
wogen, en toen de stof ingebracht, daarna andermaal gewogen, en de 
hoeveelheid stof gecontroleerd door het verschil in gewicht van het 
stof buisje. In de volgende tabel is achtereenvolgens opgegeven onder 
a, 6, c en d: 

a. de vermeerdering in gewicht der buis met chloorcalcium, links 
(nabij den gashouder); 

bh. hetzelfde rechts; 

e. de vermindering in gewicht der V-buis met de stof; 

d. de temperatuur en den tijd bij verhitting; met opmerkingen, 
zoo noodig. 

Daarenboven is het aantal dagen opgegeven, gedurende welke de 
proef werd vervolgd (iederen dag vele uren). 


10 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


Bij het verwarmen gedurende de twee eerste dagen, werd de buis 
links gesloten (nabij den gashouder), en de buis rechts open gelaten. In 
de aanvankelijke reeksen van proeven werd de toestel aan beide 
uiteinden gesloten gehouden, en dat voor het geval, dat de 
ontleding bij wijze van ontploffing zou plaats hebben; ook, omdat 
deze wijze van de proef in te richten van invloed zou kunnen zijn 
op de snelheid van ontleding. Na verwarming werd een lang- 
zame luchtstroom doorgelaten, ten einde de vrijgekomen zuurstof 
te verjagen uit de V-buis en de buizen met chloorcalcium, zooals 
in de vorige proeven. De twee volgende dagen, liet men ook ge- 
durende de verhitting een langzamen stroom (droge) lucht doorgaan. 
Maar dan was slechts zeer weinig zuurstof te verdrijven uit het 
lichaam, onder deze omstandigheden wellicht bevorderd. 

Er werd achtereenvolgens verhit bij een steeds weinig stij- 
gende temperatuur, tot zich geen gewichtsverlies meer deed kennen 
bij de V-buis. In vele der voorgaande proeven is deze weg niet 
juist alzoo gevolgd, omdat de temperatuur van totale ontleding toen 
bekend was (de proeven zijn namelijk niet altijd verricht in de volg- 
orde, waarin zij werden medegedeeld). 

In de proef, waarvan thans sprake is, is het gewichts-verlies der 
V-buis ten slotte tot nul gebracht, wel toevalligerwijze. 

Opgave der uitkomsten van onderzoek betreffende bereiding n° 24 
(gedaan met een oplossing ter concentratie van 200 gr. zilverni- 
traat in een liter); uitgaande van 2,1156 gr. stof: 


Hoeveelste dag. a b c d 
eerste dag 0,0001 gr. 0,0007 gr. 0,0306 gr. {+ uur tot en bij 
60°—65°. 


siciateh Oe 
» 15°—80°. 
oF tt 
OPO 
» «000074, SOLAR Er kwam gas vri] 
bij ongeveer 42°. Er 
werd verder verhit tot 
en bij 130°,1 # uur. 


Role pole Dof 
+ 
w 


tweede ,, 0,000] 


blijven staan (tot 
den derden dag) 
derde dag 0 0,0005 , .0,0005 
vierde , 0,0004 „ 0,0004 . 0 


— 0,0003 „ | Verhit 1 uur tot 
jen by 180152? 
| 
| 


Verhit 1 uur tot 
en bij 135°—140°. 


som 0,1792 gr.. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 11 


Deze som beantwoordt aan een verlies van 8,47 p.c. dus met 
een gehalte aan gemakkelijk vrijkomende zuurstof van 8,47 p.c. 
(als vroeger medegerekend, de sporen water en salpeterzuur, wel- 
licht voorhanden). Zooals volgt uit de geringe toename in gewicht van 
de buis met chloorcalcium rechts (4) den eersten en tweeden dag 
(de volgende dagen kunnen buiten rekening worden gelaten met 
‘toog op de temperatuur van bijkans 100° bereikt; in ieder geval 
heeft het op de uitkomst weinig invloed), heeft de hoeveelheid water 
(en vrij salpeterzuur) in de zwarte stof wellicht aanwezig, geringe 
beteekenis. En dit nog minder, als in aanmerking wordt genomen, 
dat in die cijfers nog een waarnemingsfout schuilt. De kleine cor- 
rectie hiervoor aan te brengen, is niet te geven, zooals b.v. blijkt, 
wat deze proef aangaat, wit de waarden onder a voorkomende, welke 
laatste mogen beschouwd worden eenvoudig waarnemingsfouten voor- 
te stellen. Ook is de buis met chloorcalcium rechts (4) niet geheel 
vergelijkbaar met de buis links (a), daar de omstandigheden niet 
genoegzaam overeenstemmen, ook wat betreft de meer of min her- 
metische sluiting met de verdere buizen, die nu en dan een wei- 
nig werd gestoord (zooals men reeds vroeger deed opmerken). 

Het verschil in gemakkelijk vrijkomende zuurstof, gevorderd door 
de formule 2 4g, O,, Ag NO, zijnde 8,46 pc. en dat ge- 
vonden 8,47, is ook zóó gering, dat, zich houdende aan deze for- 
mule, die thans ten minste is aan te nemen, het besluit, ook na 
de gegevens dezer proef, gerechtvaardigd is, om het lichaam van 
Rrrrer te beschouwen als watervrij, namelijk vrij van water als 
werkelijk bestanddeel van het molecuul. Als er nog een argument 
noodig ware ten voordeele der afwezigheid van water als integree- 
rend bestanddeel van het molecuul, dan zou men nog kunnen wij- 
zen op die merkbare vermindering der vermeerdering in gewicht 
der buis met chloorcalcium, sedert de caoutchouc-buisjes als verbin- 
dingsmiddel der buizen zijn verplaatst door de buizen te doen z- 
slijpen (sie de Eerste Verhandeling.) Tot nog toe werd niet 
gewaagd van de vermindering in gewicht der bereiding n° 24 
gedurende het bewaren, van den dag der bereiding af (miet mede- 
gerekend den tijd noodig, om eenig water, hechtende aan de kristal- 
len, te doen opnemen onder den exsiccator, gedurende welken tijd 
overigens ook een weinig zuurstof (oxygène excédant) zou kunnen 
vrijkomen). Wat dit punt betreft, verwijst men naar het volgende 
hoofdstuk „over de spontane ontleding” van het lichaam. Er worde 
slechts aan toegevoegd, dat dit aan de aandacht niet is ont- 
gaan, zoowel in de laatste proef als in de voorgaande proeven; maar 
dat in ’t algemeen deze bron van fouten uiterst gering is, 


12 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


Nog is een punt te behandelen met een enkel woord. Wordt 
de zwarte kristallijne stof na verhitting aan zich zelve overgelaten, 
dan schijnt het te zijn voorgekomen, dat de ontleding voortying, 
wel in veel mindere mate dan bij verwarming het geval is, maar 
toeh ook sneller dan anders bij gewone temperatuur geschiedt (zie 
in de laatste proef de vermindering van 0,0008 gr.). 


Nu zoo goed als zeker is gebleken, dat het lichaam van Rrrrer 
vrij is van water als integreerend bestanddeel (waarmede men hier 
wil te kennen geven, kristalwater of constitutiewater), is het wel 
veroorloofd, om aan dit laatste hoofdstuk toe te voegen, dat de 
kolossale verschillen der vroeger gemelde waarnemers (zie hierover 
ook de Eerste Verhandeling), gevonden voor het gehalte aan water, 
het meer of min waarschijnlijk maakte, in verband met het betrek- 
kelijk geringe gehalte, dat de zwarte verbinding geen water bevat 
als werkelijk bestanddeel. 

En dan hebben  zilverzouten minder kans om kristalwater 
te bevatten, terwijl de kristallijne stof onder een exsiccator met 
zwavelzuur en natrium den glans volkomen behoudt gedurende 
maanden. Dat het water constitutie-water zou zijn, in strengen 
zin opgenomen, was al weinig waarschijnlijk. Beschouwt men het 
lichaam van Rrerer eens voor een oogenblik als een moleculaire 
verbinding van 2 Ag, O, en dg NO, (of van een ander zilver- 
oxyde, zooals de andere onderzoekers hebben gegeven, en zilverni- 
traat), dan zou het nog duidelijker kunnen zijn; maar hetzij her- 
haald, de structuur van het lichaam van Rrrrer is nog steeds een 
op te lossen vraagstuk. 


Quantitatieve bepaling van stikstof, naar de methode van Dumas 
(der bereiding N°. 24 met een concentratie van 200 gr.). Naar 
de methode Dumas, gewijzigd voor het doel 4, werd een hoeveel- 
heid van 1.598 gr. der stof ontleed, gevende 18 c.c. stikstof (tem- 
peratuur 6,9°, en barometer 758,5 mm.) of 1.36 pet. (de theorie 
eischt 1.48 p. c. volgens de formule 2 dy, O,, Ag A, Os). 

Bij wijze van contrôle werd stikstof bepaald van zilvernitraat 
(zoowel gedroogd als gesmolten) onder overigens dezelfde omstandig- 
heden. Als gemiddelde van drie bepalingen werd gevonden 7.75 
pet., terwijl de formule bij MN O, eischt 8.26 p. c., bij gevolg 
eveneens een weinig bezeden dat door de theorie gevorderd, zijnde 
dit 0.51 p.c.  Berekent men het gevonden stikstofgehalte voor de 
zwarte zilververbinding op dat van zilvernitraat, bij wijze van ver- 


en Freh p. 9. 


> 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 13 


gelijking (1.48; 8.26 — 1.37 : 2; æ = 7.6 ongeveer) dan wordt 
gevonden 7.6 pct. (in plaats van 8.26 pet), dus zoo ongeveer het- 
zelfde. Bij bepaling van stikstof met kopergaas (al het andere het- 
zelfde zijnde), in plaats van herleid koperoxyde in korrels, werd 
als gemiddelde van vier bepalingen een verschil gevonden van on- 
geveer 0.3 p.c. beneden de theoretische hoeveelheid voor zilvernitraat. 
De methode van Dumas geeft het stikstofgehalte veelal een weinig 
te hoog, en er moet zich dus hier een kleine fout voordoen, waar- 
van de oorzaak: onbekend is. Ook daarom is de methode ter 
bepaling der stikstof van de zwarte zilverbinding als z//vernitraat, 
aantebevelen. 


Over de ontleding van de zwarte kristallijne zilververbinding bij 
gewone temperatuur, (anders gezegd, spontane ontleding of zelfontleding) 
Het volgende sluit zich aan hetgeen vroeger in dezen zin is medegedeeld 
(zie de Eerste Verhandeling). Im de volgende opgave is gegeven 
onder €, d, f, g, 7 en j, achtereenvolgens: 


het nummer der bereiding ; 

de concentratie ; 

het aantal dagen, dat de stof aan zich zelve was overgelaten ; 
de hoeveelheid stof; 

het gewichtsverlies in den gegeven tijd; 

en eindelijk dat verlies, berekend per gram en per week. 


c d 7. g i j 
N°. 14 1000 gr. 64 dagen 2 or, 0,0277 gr. 0.0018 gr. 
RO O0 0 BTA 76 0.00026 
Tin PhO = 604°. 9] 0.0044 , 0.00016 ,, 
D te GE 0 0:96 : ,,) 0.0028... OOUOLT > 


” 


Zooals op nieuw blijkt, gaat de spontane ontleding voort, zij het 
dan ook langzaam, dit laatste is vooral het geval bij de laatste 
drie bereidingen. Neemt men b.v. die van 0.00016 gr. per gram en 
per week, dan zouden worden vereischt voor een totale ontleding 
(1 gr. kan geven 0.08461 gr. gemakkelijk vrijkomende zuurstof 
naar de formule 3 4g, O., O. dg N O0), ongeveer 529 weken, zij 
dit 10 jaren (wat betreft de gemakkelijk vrijkomende zuurstof of 
Voxygène excédant); wel te verstaan verondersteld, dat de ontle- 
dingssnelheid van 0.00016 gr. dezelfde blijft, welk laatste niet al- 
zoo is (aangezien de omstandigheden bij voortduring veranderen). 


14 OVER KEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


In de volgende opgaven, die betrekking hebben op nieuwe be- 
reidingen (met een andere concentratie), dient te worden opgemerkt 
(evenals vroeger bij andere nieuwe bereidingen), dat de stof eener 
nieuwe bereiding in den aanvang in gewicht kan verliezen en be- 
trekkelijk nog al, door verlies van een weinig water (dat was terug- 
gebleven na wassching met water); de grootste hoeveelheid wa- 
ter was overigens reeds verwijderd bij staan onder een exsiccator., 
Daar de kristallen een aaneengesloten massa vormen met vlakken 
als gepolijst, verliezen zij het na wasschen aanhangende water zeer 
snel, en zeer gemakkelijk (onder den exsiccator), de hoeveelheid 
waarvan overigens gering is (omdat het water weinig adhaesie ver- 
toont); en de kristallen reeds van de grootste hoeveelheid water 
waren ontdaan bij de behandeling met filtreerpapier. 

De bereidingen geschiedden zonder neutralisatie (a), terwijl de 
kristallen zoo snel mogelijk werden gewasschen en gedroogd (A) 
(zie de erste Verhandeling); dat trouwens het geval is met alle 
bereidingen, die zullen ter sprake komen. 

De volgende tabellen maken één geheel wit met die, vroeger ge- 
geven in de Eerste Verhandeling. Men heeft alzoo een overzicht 
der spontane ontleding van bereidingen met concentraties van 
1000 gr. tot en met 100 gr. per liter. 

De gegevens zijn op dezelfde wijze aangeduid als bij de vorige 
reeksen der “erste Verhandeling 5, en die zoo even vermeld, ove- 
rigens met bijvoeging van e, f en 4; onder e is gegeven de datum 
der bereiding, onder / de datum der weging, en onder 4 de ver- 
mindering in gewicht (terwijl de stof zich nog bevindt op het 
horloge-glas; onder 7, is de stof overgebracht in het stofbuisje 
met glazen stop). 


@ d e is g h a 4 
N°.22 200 gr. 7 Sept. 7 Sept. 5,7136 er. — = = 
Jan <a —0,0183gr. en SE 
gil Zn ED DAO ze sal 
10 ae 0 de re 
1 Oct. 4,1226 ,, DOOP ene bead 
ie as a 0 0 
11 Nov. 2,4928 , a _0,0007 ,, —0,0001 gr. 
") Verhand. d. Kon. Akad. v. W. te Amsterdam (Eerste Sectie). Deel III, N°. 8, p. 


28 (1896). 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 15 


es OR ny J j 
N°.24 200 gr. 6 Nov. 6 Nov. 6,0029 gr. —- — — 
ae — —0,0001 gr. — — 
Re _ +-0,0004. ,, = sa 
CE ah = 20008). os 7 
ques _ 0 — — 
12 „ 5,9849 ,, 2 0 Le 
20: - 88613; — —0,0007gr. —0,000 1 gr. 
3 Dec. 3,1652 ,, = = 00007. 6.0001 : 
c d e ‘a 9 h i j 
N°.25 200 gr. 25 Nov. 25 Nov. 5,7882 er. — = 
26 —0,0024gr. 
Ex =f O00) : me 
DE 0 
c d e vA g h a J 
N°. 26 200 gr. 27 Nov. 27 Nov. 6,0282 gr. — a 
es ae — 00,0238 gr. — 
29 —(),0002 ,, = K 
dh 0 
c d e 7 9 h ! j 
N°. 23 100 gr. 1 Oct. 2 Oct. 3,709 gr. — — — 
gi, —0,0001gr.  — 
PE 0 à 
11 Nov. 2,0453 ,, —0,0003gr. 0 


De twee laatste bereidingen waren niet lang geleden  ver- 
vaardigd, zooals trouwens kan blijken, en de stof was nog niet 
overgebracht in een stof buisje. 

Het kan zich voordoen, dat nog een weinig waschwater is te 
verwijderen (zie b.v. N°. 26 onder 4). 

De ontledingssnelheid, vooral goed te leeren kennen door de 
gegevens onder j (berekend dan op 1 gr. stof en 7 dagen), is zoo 
ongeveer even groot voor bereidingen met concentraties van 1000 
gr. zilvernitraat, tot en met 100 gr. per liter. En nagenoeg het- 
zelfde zou kunnen gezegd worden van produkten van bereidingen 
met neutralisatie der oplossing gedurende de electrolyse. Maar 
wellicht, ongerekend kleine verschillen, die zich im deze gevallen 
vertoonen (zie ook hieromtrent de Eerste Verhandeling). 

Men meende een oogenblik, te kunnen slagen in de bereiding 
der zwarte kristallijne verbinding in een stabielen toestand, zoodat 
deze bij gewone temperatuur niet zou worden ontleed (dus niet 


16 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


onderhevig zijnde aan een sportane ontleding); maar dit is met 
mogen gelukken, al schijnt het bijkans te zijn bereikt. De mate 
van zelfontleding is namelijk zeer beperkt betrekkelijk, vooral in 
sommige gevallen, maar niet, wat men zou kunnen heeten, „tot 
nul herleid”. Men verwijst nogmaals tevens naar de Eerste Ver- 
handeling dienaangaande. Toch blijft nog altijd mogelijk, dat de 
spontane ontleding, tot een zeer geringen graad herleid (sommige 
onderzoekers zagen de kristallen betrekkelijk snel tot poeder ver- 
vallen), is toe te schrijven aan een kleine hoeveelheid bijmengselen 
(aanwezigheid van eenig water, salpeterzuur en zilvernitraat; allen 
in vrijen staat). En dat vooral, omdat de betrekkelijke ontledings- 
snelheid met oplossingen van verschillende sterkte zekere verschillen 
schijnt te vertoonen, al zijn deze ook gering (zie boven). In ieder 
geval heeft men zich te houden aan de bestaande gegevens, en 
moet het lichaam van Rrrrer vooralsnog worden beschouwd als te 
zijn onderhevig aan zelfontleding (ontleding bij gewone temperatuur). 

Nog een opmerking. Men zou wel eens kunnen beweren, 
dat het voortdurend kleine verlies is toe te schrijven aan het ont- 
wijken van eenig water; maar dit zou toch niet aangaan, vooral 
in verband met de proeven die zijn gedaan onder verwarming der 
stof (zie deze). 


Uitvoerige analyse der zwarte kristallijne stof van bereiding No. 
22, met een concentratie van 200 gr. Wat betreft de bepaling van 
gemakkelijk vrijkomende zuurstof, deze geschiedde onder zulke 
omstandigheden, dat men zich eenig denkbeeld zou kunnen vormen 
an de wijze waarop de 5 O zijn verbonden in het molecuul, waar- 
van reeds bij herhaling sprake was (hierover later uitvoerig). 
Om die reden werd de V-buis met stof zeer langzaam verhit, en 
overigens te werk gegaan, als later wordt medegedeeld. 


Wijze van verhitting. Langzaam verhitten, dat beteekent hier, 
langen tijd verhitten ouder de ontledingstemperatuur, deze laatste 
verondersteld te zijn die, overeenkomende met een snelle ontleding 
(bij wijze van ontploffing); en daarem, lang verhitten bij de tempera- 
tuur, waarbij de ontleding noemenswaardig is aangevangen. Een samen- 
gaan dezer twee factoren betreffende de wijze van verwarming, maakt 
het mogelijk, om het molecuul te ontdoen van een zijner zuurstof- 
atomen (5 Q), 266 langzaam bijkans, als men zulks verlangt. (Het schijnt 
wel, dat men een wijziging van het molecuul moet aannemen, 
ingeval langen tijd wordt verhit, en wel betrekkelijk ver be- 
neden de ontploffingstemperatuur. Toch blijft altijd nog mogelijk, 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 17 


dat onder deze omstandigheden sporen salpeterzuur, water, enz. zijn 
geëlimineerd. ‘Trouwens is de hoeveelheid zóó gering, dat deze niet 
is te bepalen; anders gezegd, de samenstelling blijft zoo goed als 
onveranderd. 

Reeds in den aanvang van ons onderzoek betreffende het lichaam 
van Rirrer werd het denkbeeld geboren, dat het wellicht mogelijk 
ware, om de snelheid van ontleding te vertragen, uitgaande van 
het beginsel, dat een langdurige verhitting onder de ontledings 
temperatuur (in enkele gevallen ook met betrekking tot de vorming 
van verbindingen), en wel vooral in de nabijheid der ontledings- 
temperatuur (of die van verbinding in andere gevallen), slechts de 
ontleding (of verbinding) zou kunnen bevorderlijk zijn en tevens 
wijzigen. Het werd zelfs mogelijk geacht, op die wijze smeltpunt 
en kookpunt van stoffen een weinig te verlagen, dat in den grond 
hetzelfde is. Hoe meer men toch nadert tot de zoogenaamde ontle- 
dingstemperatuur (in het geval, dat ons bezig houdt is eerder hier- 
voor de temperatuur van ontploffing te nemen), des te grooter 
wordt het aantal moleculen met betrekkelijk meer levende kracht, 
de laatste meer of min overeenkomende, of beantwoordende aan 
die bij de ontledingstemperatuur voorkomende (hier heeft men dus 
niet op ’t oog de gemiddelde snelheid der moleculen); en een 
langdurig verhitten zou dan door het leveren telkens van een zeker 
betrekkelijk aantal moleculen met meer snelheid, wellicht onbekende 
vereenigingen van moleculen kunnen opheffen, bij een betrekkelijk 
sneller verhitten met wel mogelijk, en alzoo een physisch, phys-chem. 
of chemisch proces eenigermate kunnen worden gewijzigd. 

In het onderhavige geval; werd reeds aangevangen met de 
stof in de V-buis te verhitten gedurende geruimen tijd bij 50°— 
55°, en dat, niettegenstaande bekend was, dat onder deze omstan- 
digheden geen merkbare ontleding zou intreden. Men nam, met 
andere woorden, aan, dat zelfs, indien er geen merkbare ontleding 
plaats had, desalniettemin de stof tot het ontledingsproces zou kun- 
nen worden voorbereid, als gevolg van een langdurig verhitten. 
En het heeft eenigermate den schijn, als of dit door de proef 


is bevestigd. 


Toestel. Dezelfde toestel, die in deze verhandeling vroeger 
werd beschreven, deed dienst bij alle quantitatieve bepalingen. 


Quantitatieve bepaling der vrijkomende zuurstof (l'oxygène excé- 
gant). Deze geschiedde als vroeger, te weten langs indirecten 
weg, dat de nauwkeurigste uitkomsten oplevert. 


Verhand, Kon. Akad. v. Wetensch. (le Sectie.) DI, V, A 2 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


> 
#4 


Quantitatieve bepaling der stikstof. Hier werd dezelfde weg 
gevolgd als vroeger, behoudens eenige kleine wijzigingen. Na de 
vrijkomende zuurstof (Voxygéne excédant) te hebben verwijderd, 
wordt in de V-buis eenig water gedaan (en dit eenige malen her- 
haald), vervolgens de oplossing ingedampt op een waterbad (daar- 
na in de waterstoof) en gewogen; dit leert de s##s/of kennen. Bij 
de analysen, voorkomende in de Eerste Verhandeling, lieten de 
kristallen wat stofdeeltjes los in suspensie, dat een filtreeren noodig 
maakte; maar hier deed zich dit niet voor, zoodat de oplossing 
als zoodanig (zonder filtratie) kan worden ingedampt en gewogen. 
Kenige contrôle was overigens niet overtollig, en het gewogen zil- 
vernitraat, werd behandeld met (gewonen) abs. alcohol, en de op- 
lossing afgeschonken van het terugblijvende, dat eenige malen is te 
herhalen. Slechts sporen zilveroxyde 47, O blijven terug (die aan- 
vankelijk waren opgelost in het water). Alvorens de alcoholi- 
sche oplossing te verdampen, verdient het aanbeveling, om aan- 
vankelijk eenig water te doen in het glazen schaaltje, anders 
vertoonen zich efflorescenties van het zout, dat wel eens de nauw- 
keurigheid der uitkomst zou kunnen schaden. De oplossing werd 
geplaatst buiten toetreding van licht (onder een exsiccator). Men 
ontmoet hier een bron van fouten, daarin bestaande, dat van het 
zilveroxyde Ag, O wordt herleid, overigens in zeer geringe hoeveel- 
heid, onder den invloed van den alcohol. Later komt men hierop 
terug. Im het geval, dat ons bezig houdt, oefent dit geen invloed 
uit op de verkregen getallenwaarde, aangezien men slechts te doen 
heeft met sporen zilveroxyde. Maar, zooals later zal blijken, is het 
toch wel niet geoorloofd, om de massa na verwijdering der vrij- 
komende zuurstof (l'oxygène excédant) in plaats van met water, uit 
te trekken met abs. alkohol. Zie „bepaling van zilver.” 


Bepaling in hoeveelheid van zilver. De hoeveelheid zilvernitraat 
die wordt gevonden, geeft een deel van het te bepalen zilver, ter- 
wijl het overige is te vinden door de weging van het zilveroxyde 
Ag, O, in de V-buis teruggebleven (na aanvankelijk te zijn bevrijd 
van het water, en te zijn gedroogd met zorg in een drogen lucht- 
stroom, geplaatst zijnde in het bad met vijlsel, bij steeds klimmende 
temperatuur, totdat het gewicht niet meer verandert. 

Het schijnt niet overbodig er bij te voegen, dat die symetrische 
V-buizen !) geheel zijn van glas (zooals de andere V-buizen, hier in 


1) Deze symetrische V-buizen, geheel van glas, en van zeer verschillende dimensies 
zelfs zeer groot), kunnen gemakkelijk worden gevuld met vloeistoffen en vaste stoffen 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 19 


gebruik, maar overigens niet te wegen). Deze buizen zijn van groot 
nut, doordien het gebruik van kurken kan worden uitgewonnen (of 
dat van glazen stoppen). Alhoewel de afmeting in het onderhavige 
geval betrekkelijk groot is, zoo b.v. wat betreft de V-buis voor de 
stof in kwestie, zijn ze, met een platina-draad verbonden, zeer ge- 
makkelijk in het behandelen bij het wegen. 

Zooeven werd reeds opgemerkt, dat de V-buis, bestemd voor de 
zilver-verbinding, met twee kleine glazen stopjes kan worden gesloten. 
Alvorens de buis uit het vijlsel te halen, worden de uiteinden be- 
hoorlijk beveiligd voor de stof (van het vijlsel) door ze te omgeven met 
doek en papier. Uit het vijlsel genomen, wordt de buis eerst afgenomen 
met een drogen katoenen doek, daarna met een zijden doekje; en 
vervolgens geplaatst onder een exsiccator. De V-buis wordt alleen 
aangevat door de hand, behoorlijk voorzien van zijden handschoen- 
vingers. 

Het product der bereiding N° 22, waarvan de analyse zal worden 
gegeven, was zeer kort geleden gemaakt. Dit wil altijd beteekenen, dat 
is gewacht tot de stof miet meer veranderde in gewicht (staande 
onder een exsiccator op een horlogeglas; zie vroeger). Toch zou 
de fout al zeer gering zijn, ook, al had de stof eenige dagen ge- 
staan, namelijk de fout als gevolg van eenig verlies van zuurstof 
(oxygène excédant). Ook schijnt het product eener bereiding met 
een oplossing van 200 gr. zilvernitraat eenige voordeelen op te 
leveren, zoowel wat betreft hoeveelheid als hoedanigheid (wel te 
verstaan, indien men genoegzaam werkt onder de vroeger gegeven 
omstandigheden; voor ’t oogenblik is dit overigens nog niet expe- 
rimenteel bewezen). 

In de volgende tabel is gegeven onder: 

a. de hoeveelste dag; 

b. de temperatuur, waarbij werd verwarmd (dat ongeveer een 
uur bedroeg); 

e. het verlies in gewicht der stof; 

d. dit verlies berekend op 100 gew.d. der stof; 

e. eenige opmerkingen. 

De hoeveelheid stof, waarmede de analyse werd verricht, is op 
de tabel bovenaan geplaatst. 

De toename in gewicht der twee buizen met caleitumehloride is 


(en, in gewone gevallen, vereenigd worden met caoutehoue-buizen). Men laat ze reeds 
sedert geruimen tijd maken (ongeveer dertig jaar) voor het laboratorium. Vergist men 
zich niet, dan komen ze sedert eenigen tijd in den handel. 


20 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


niet in de Tabel opgenomen, ook omdat de proef veel tijd ver- 
eischte. 


Analyse der bereiding N°. 22 (met een concentratie van 200 gr.), 
uitgaande van 1,5716 gr. stof. Er werd ongeveer gedurende 1 
uur verhit bij tedere temperatuur; veeleer grenzen van temp.). Aan 
het einde van iedere verhitting, het men een zeer langzamen stroom 
(zuivere) lucht doorgaan. 


a b c d e 
eerste dag 50°—55° 0 O ) Steeds een zeer lang- 
tweede ,, 60°—65° 0 0 ) game luchtstroom door. 


derde ,, 70°—75° 0,003 gr. 0,191 gr. De toestel is aan beï- 
de uiteinden gestoten 
(aan de buizen met zwa- 
velzuur). 

gestaan — U0012:, 05076. 

(tot den volgenden dag) 

vierde dag 70°—85° 0,03 „ 1,909 „ 'Tevens gesloten ; gasbel- 
len na 70°. 

gestaan —- 0,0012 ,, 0,076 

(tot den volgenden dag) 

vijfde dag 90°—95° 0,0186,, 1,184 ,, Open aan een der uit- 
einden (aan de zijde 


22 


van den gashouder). 
Gasbellen na 70°. 
gestaan twee 
dagen 
zesde dag 100°—105° 0,0765 , 


ee 0,0002 ,, 0,013 


, 4,868 „ Open aan een der uit- 
einden. Bij ongeveer 
53° reeds gasbellen; 
minder na 90° en niet 
meer na 100°. 

gestaan = 0 0 

(tot den volgenden dag 

zevende ,, 110°—115° 0,002 0,128 ,, Open aan een der uit- 

einden. Weinig gas. 


achtste „ 120°—125° 0,001 „ 0,064 „ Open aan een der uit- 


einden. 
€ ° 250 . 
negende „ 130°—135 0 0 Open aan een der uit- 
einden. 


Te zamen 1,337 gr.of 8,509 p.c. vrijkomende zuurstof 
(oxygène excédant) + sporen water + enz.. 


—s.-S”- 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 21 


De som van 0,1337 gr. verlies in gewicht moet gelijk zijn aan 
het oorspronkelijke gewicht der V-buis met stof, verminderd met 
het gewicht der buis na den laatsten dag, dat uitkwam. 

Het is wellicht overbodig, er aan toe te voegen, dat iederen 
dag opnieuw moest worden aangevangen met verhitten van de 
temperatuur der omgeving af tot en bij de vereischte temperatuur. 
Er valt op te merken, dat den zesden dag reeds bij 53° zuur- 
stof vrijkwam. 

Ten einde een duidelijker overzicht te hebben van de betrek- 
kelijke hoeveelheid vrijkomende zuurstof, bij verschillende tempe- 
raturen vrijgemaakt, geeft men de volgende tabel, waarin tevens 
het gewichtsverlies (vrijkomende zuurstof) in twee deelen wordt 
gesplitst. Later zal dit onderwerp uitvoerig worden behandeld; 
voor ’t oogenblik is het voldoende, van daarop de aandacht te 


hebben gevestigd. 


Gewichtsverlies (der V-buis) 


Eerste dag 50°—55° 0 

Tweede ,, 60°—65° 0 

Derde … 70°—75° 0.003 gr. 

Gestaan (tot den volgenden dag) 0.0012 ,, | te zamen 
Vierde „ 80°—85° 0.03 ,, | 90,0542 gr. 
Gestaan (tot den volgenden dag) 0.0002 „ | 

Vijfde , 90°—95° 0.0186 „ 

Gestaan (twee dagen) 0.0002 ,, 

Zesde ,, 100°—105° 0.0765 ,, 

Gestaan (tot den volgenden dag) () a | eee 
Zevende,, 110°—114° 0.002 „ | 0.0795 gr. 
Achtste ,, 120°—125° GOOT « : | 

Negend.,, 130°—135° () s 


Te zamen 0.1337 gr. 


Deelt men 0.0795 door 0.0542, dan wordt gevonden 103 = 
1.466, zijnde bij gevolg ongeveer 1.47, dat betrekkelijk niet veel 
verschilt van 1.5; of, anders gezegd, de verhouding der twee 
hoeveelheden zuurstof zou die zijn van 1: 1.5 of 2:3. (Zie 
pag. 25). 


Stikstof. Het terugblijvende werd met water witgetrokken 
(wel zesmaal), en erlangd 0.2852 gr. zitverzitraat (zie correctie 


22 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


later). Maar dit bevat een weinig zilveroxyde dg, O, en daarom 
werd de massa behandeld met (gewonen) abs. alcohol, vervolgens 
afgeschonken, en de alcohol met water verdampt (onder een exsic- 
cator, bij afsluiting van licht). Er bleef terug 0.28 gr. zi/verni- 
traat, of 17.816 pet. (zij dit 17.82 pet.), overeenkomende met 
1.47 pet. stikstof der stof. 


Zilver. Genoemde hoeveelheid zilvernitraat bevat 0.17777 gr. 
zilver, zij dit 0.1778 gr. of 11.3 pet. zilver (zijnde genomen, 
evenals vroeger VO — 15.96; MW — 14°01) Ag 107200). 

Hetgeen terug blijft, na uittrekken met water, werd met veel 
zorg gedroogd (in de V-buis) door het aanvankelijk bij ongeveer 
50° te verhitten im een drogen luchtstroom, daarna bij steeds 
klimmende temperatuur, tot het gewicht constant bleef. Aldus te 
werk gaande werd gevonden 1.1548 gr. zilveroxyde of 73.467 
pet, zij dit 73.47 pet. van dit oxyde, overeenkomende met 68.397 
(zij dit 68.4) pet. zilver. De totale hoeveelheid zilver op 100 
gew.-d. der stof bedraagt bij gevolg: 


11.3 van het zilvernitraat 
68.4 van het zilveroxyde 


Som 19.7 pct. 


Resumtie, en aan te brengen correcte. Er werd dus op 100 
gew.-d. stof aangetroffen : 


vrijkomende zuurstof 8.51 
zilvernitraat 17.82 
zilveroxyde 13.47. 


Dit stemt overeen met: 


8.51 vrijkomende zuurstof 
1.47 stikstof 
79 7 | 11.3 zilver van het salpeterzuurzilver 
| 68.4 zilver van het zilveroxyde 


som 09.08, 


zoodat er overblijft voor „terugblijvende zuurstof”: 100 — 89.68 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 23 
= 10.32  pet.; en bij gevolg is de samenstelling op 100 gew.-d. 
van het lichaam (zie een weinig verder over de nog aan te bren- 


gen correctie): 


19.7 zilver 
| 


1.47 stikstof 
oy | 8.51 vrijkomende zuurstof 
18.83 y EERE 
| 10.32 terugblijvende zuurstof 
som 100. 


De formule eischt: 
3 Ay, O, 5 O, dy N Og 
79,91 zilver. 
1,49 stikstof. 
{ 8,46 vrijkomende zuurstof. 
| 10,14 terugblijvende zuurstof. 


100. 


18,6 


Berekent men de terugblijvende zuurstof uitgaande van de ge- 
vonden hoeveelheid zi/vernitraat en zilveroayde, dan wordt verkre- 
gen 0,0791 gr. zuurstof van het mitraat, en 0.0797 gr. zuurstof 
voor die van het zilveroxyde, dus bedragende te zamen 10,11 pc. 
der stof. Volgens de formule (zie deze) zijn deze hoeveelheden zuur- 
stof genoegzaam aan elkander gelijk. 

Maar er is nog een correctie aan te brengen, daaruit voortko- 
mende, dat er een weinig zilveroxyde wordt opgelost, wanneer de 
massa (in de V-buis) wordt behandeld met water. Deze hoeveelheid 
kon geacht worden te bedragen 0,0052 gr. = 0,2852 — 0,28 gr. 
(sie vroeger); er werd evenwel langs directen weg gevonden 
0,0045 gr. Dit geeft dan voor het zilveroxyde 73,79 p.c. (in plaats 
van 73,47, en voor het zilver van dit oxyde 62,69 p.c. (in plaats 
van 68,4). Dienovereenkomstig heeft men op 100 gew.d. van het 
lichaam : 

hu | 19,99 zilver 
1,47 stikstof. 
8,51 vrijkomende zuurstof 
10,03 terugblijvende zuurstof 
100. 


Door de terugblijvende zuurstof te berekenen van het verkregen 


24 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


zilvernitraal en de hoeveelheid zilveroxyde, wordt gevonden 10,12 
(in plaats van 10,03). 

Vooral uit de hoeveelheid vrijkomende zuurstof (l’oxygene excé- 
dant) volgt, in verband met de formule, dat de hoeveelheid water 
in het lichaam aanwezig wel zeer gering zal zijn. 

Deelt men de hoeveelheid zilvernitraat in die van het zilveroxyde, 
beide gevonden, dan heeft men: 


73,79 
17,82 LS 
692 84 | 
en volgens de formule: DURE — 4,08, dus een verschil ople- 
164,55 


verende van 0,05. 

Aangenomen, dat de hoeveelheid zilvernitraat iets te laag is, kan 
die van zilveroxyde een weinig te hoog zijn uitgevallen (zie later, 
en den weg gevolgd bij de berekening); in ieder geval is het ver- 
schil betrekkelijk gering. Dit volgt overigens daaruit, dat de som 
is van: 


vrijkomende zuurstof 8,51 


zilvernitraat #41 5e Lisz 91.29 
zilveroxyde. . . ..... ye AN Degree 0e 
99,8 


zonder gemelde correctie te hebben aangebracht. Met deze correctie 
heeft men: 


vrijkomende zuurstof 8,51 


zilvernitraat: vat 1182 ; 

. ee PGT Gil 

zilveroxydert "408 13,79 | 
100,12 


als ’t ware te beschouwen uit te drukken zuiver empirische uit- 
komsten. 

Aangezien de vrijkomende zuurstof (Voxygene excédant), sporen 
water enz. medegerekend, op indirecte wijze is bepaald, volgt er 
uit, dat de som van zilvernitraat en zilveroxyde is: 


vrijkomende zuurstof... 8,51 
zilvernitraat + zilveroxyde 91,49 
LOO. 


De scheiding dezer twee stoffen veroorzaakt een kleine fout, door- 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 2! 


Qt 


dien eenig zilveroxyde wordt opgelost (dat de bepalingen samen- 
gestelder maakt). Ook blijft het zilveroxyde terug als een spons- 
achtige massa (na verwijdering van zilvernitraat, en in den aanvang 
van vrijkomende zuurstof), die wel wat zilvernitraat zal terughou- 
den. Daardoor zou dan de hoeveelheid zilvernitraat wat te laag, 
en die van zilveroxyde iets te hoog wezen: waaruit dan weder 
volgt, dat de stikstof een weinig te laag zal uitvallen en het ge- 
halte aan zilver te hoog. In teder geval blijkt uit al het voor- 
gaande, dat de gevolgde methode van analyse weinig te wenschen 
schijnt over te laten. 


Over de verschillende wijzen van ontleding van het zwarte lichaam, 
met betrekking tot de ontledings-snelheid. Voorbeeld van een zeer 
langzame ontleding (ae pag. 31). 

Zooals is gebleken in deze Verhandeling, evenals in de vorige, 
kan de ontleding plaats hebben ; 

1° zeer snel, bij wijze van ontploffing; en 

2° integendeel zeer langzaam, en, om het zoo uit te drukken, 
zoo langzaam als men wil. 

In de volgende tabel is een voorbeeld gegeven van een buiten- 
gewoon langzame ontleding, want de stof is niet minder dan 15- 
maal verhit, waarvan 14-maal met een betrekkelijk noemenswaardig 
verschil. 

Men heeft onder a, 4 en ¢ gegevens geplaatst, overeenkomstig 
aan die van vroeger (zie p. 19). 

Er werd ongeveer | uur verhit bij tedere temperatuur; maar 
het vereischte minstens denzelfden tijd om die te bereiken. 

Naast het woord „gestaan”’ (s) is aangegeven het gewichtsverlies 
tusschen de twee op elkander volgende dagen van verhitting. 

De betrekkelijk groote verliezen in gewicht zijn onderstreept, 
evenals zulks werd gedaan in de voorgaande analyse van dezelfde 
bereiding (p. 21). 


Gedeeltelijke analyse van dezelfde bereiding No. 22 (concentratie 
200 gr); witgaande van 1.6085 gr. stof. 


26 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


a b e 

Ie 602-2652 0.0065 gr. 

s. = 0.0004 ,, | 

De TO 00161 5, OMG? er. 
ae Oo 7 oo 0.0099" 

A. AO 00299 | 

SA — 0.0002 5 | 

5. gade 0.0073 „ 

s. i= 0.0004 ,, 

6. TC ae ste 0.0028 , 

s. = 0.0003 ,, os 
7 T0 275° 0.0017 = 

oe One 0.0015. ,, 

s. en 0.0003 „ 

9. Beg 0.0031 „ 
10. 90°— 95° 00e 
ae 90°—95° 0.0051 „ 

Se = 00003 —; 
12. 100° 05° 02025" 

s. ns: 0.0003 , 
1 02705 010012" 

S. = 00005". 0.05907, 
14 120°—125° NC = Aen 

S. Le 0.0002 ,, 

15. LOS 9.0006 ,, 

S. Lan 0.0002 . 
16. 130135? 0.0006. ,, 

gré [30°22 135° 0.0002 „ 

s. ks 00002 € 2] 

18. 12022140" 0 


som 0.13864 gr. of 8.48 pet. 

Gedurende den eersten dag werd verhit onder doorgaan van een 
zeer langzamen stroom (zuivere) lucht. Den tweeden dag werden 
de twee uitemden der twee V-buizen (met zwavelzuur) gesloten. 
Later werd slechts een dezer buizen gesloten (en wel aan de zij 
van den gashouder; zie vroeger de beschrijving van den toestel). 
Nadat was verhit, liet men steeds een zeer langzamen stroom (zui- 
vere) lucht doorgaan. 

De totale hoeveelheid van 0.1364 gr. vrijkomende zuurstof (+ 
sporen water + etc.) komt overeen met 8.48 p. c., een uitkomst 


~ 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 2 


die genoegzaam dezelfde is als bij de vorige analyse, dezer be- 
reiding (overigens onder eenigszins andere omstandigheden). Bij 
de tweede analyse werd zeer lang verhit bij 70°—75°. Het meest 
sterk sprekende verschil is wel, dat in de tweede analyse de zuur- 
stof gemakkelijker scheen vrij te komen in de eerste phase der ont- 
leding. Toch blijkt uit de resultaten der analyse vrij duidelijk, 
dat alle zuurstof in het molecuul niet verkeert onder dezelfde om- 
standigheden, al kunnen de omstandigheden merkbaren invloed uit- 
oefenen op de hoeveelheid zuurstof, die vrijkomt bij dezelfde tem- 
peratuur (zie vroeger over de ontleding bij wijze van ontplofting, 
en ook later). 

Bij vergelijking der waarde van 0.062 gr. met die van 0.0145 
gr. (welke laatste hoeveelheid noodwendig was vrijgekomen als ge- 


volg der ontleding van een andere phase) + 0.0599 gr. = 0.0744 
gr., vindt men als quotiënt {44 — 1.24. Om 1.5 te zijn, 


zou de waarde worden geeischt van 0.05436 (in plaats van 
0.062). De groepeering der cijfers is overigens meer of min wil- 
lekeurig, ook in het eerste voorbeeld (p. 21), en men wil daarop 
volstrekt niet blijven staan. Overigens is het zeer waarschijnlijk 
(altijd verondersteld, dat de vrijkomende zuurstof onder verschil- 
lende vormen aanwezig is in het molecuul), dat de tweede vorm 
(ingeval men er twee aanneemt) reeds wordt gedissociëerd onder 
omstandigheden, waarin de eerste vorm wordt ontleed (reeds zoo- 
even opgemerkt). Dit schijnt vooral duidelijk uit te komen bij 
het tweede voorbeeld, in zooverre de hoeveelheid van 0.0145 gr. 
vier dagen vereischte (telken male ongeveer 1 uur, bij 70°—75°) 
om te worden vrijgemaakt. 
Men zou kunnen opmerken, dat in het eerste voorbeeld (p. 21) 
de hoeveelheid van 0.0186 gr. is op te tellen bij de volgende 
hoeveelheid, dat trouwens wel mogelijk is, maar het verschil tus- 
schen 0.0186 gr. en de daarop volgende betrekkelijk groote hoe- 
veelheid, zijnde die van 0.0765 gr. (bij een temperatuur, die in 
ieder geval wat hooger is), rechtvaardigt wellicht deze verdeeling, 
die overigens, als reeds gezegd, niet geheel van willekeur is vrij 
te pleiten. ‘Tot dusverre schijnt er geen aanleiding te zijn, om 
drie trappen van eliminatie der vrijkomende zuurstof aan te nemen. 
Mocht het door andere proeven worden gestaafd, dat een aan- 
vankelijk verhitten bij een betrekkelijk /age temp. (zij dit bij 50° 
— 55°), daarna de wijze van ontleding verandert, dan zou dit kun- 
nen worden verklaard door te veronderstellen, dat onder deze om- 
standigheden sporen wafer (wellicht ook sporen salpeterzuur enz.) 
worden verwijderd; dat trouwens slechts een veronderstellmg zou 


28 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


wezen. Im ieder geval schijnt deze wijze van verhitten, ten 
minste voorloopig, aanbeveling te verdienen. Men begrijpt overigens, 
dat deze soort van proeven in staat zijn, licht te verspreiden betref- 
fende de structuur van het zwarte kristallijne lichaam, daar deze 
zeer nauw samenhangt met de temperaturen, waarbij de vrijkomende 
zuurstof (bij gedeelten) zou ontwijken (te weten bij genoegzaam 
constanten druk). 


Gedeeltelijke analyse der bereiding No. 23, met een concentratie 
van 100 gr. zilvernitraat; witgaande van 1,6302 gr. 

Het doel dezer gedeeltelijke analyse was, om nog vollediger den 
invloed te leeren kennen der concentratie op de samenstelling van 
het product der bereiding (wel te verstaan met betrekking tot 
nevenbestanddeelen aanwezig, aangezien de zwarte kristallijne stof 
steeds optreedt in den vorm van octaëders, en zoo meer, en dus 
wel een en dezelfde stof is. De proef zou tevens eenigermate kun- 
nen strekken tot nadere kennis van het gehalte der stof aan water. 

De analyse werd gedaan met denzelfden toestel. 

Men vindt onder a, 6, ¢ en d (zie pag. 4 en volgende) achter- 
eenvolgens, de vermeerdering in gewicht der buis met calciumchlo- 
ride links, en van een dergelijke buis rechts geplaatst (het meest 
verwijderd van den gashouder); de vermindering in gewicht der 
V-buis met de stof; de temperatuur tot welke en bij welke het 
bad (van kopervijlsel) werd verhit. 


a b c d 
0 0,0182 gr. 0,1521 gr. ongeveer 46°, 
0,0005 gr. 0 0,0028 ,, 130°—135°. 


Geheel onverwacht had de ontleding, bij wijze van explosie, 
plaats bij ongeveer 46°, waarbij een weinig der stof werd mede- 
gevoerd door de zuurstof in het buisje met chloorcalcium, rechts 
geplaatst. Gedurende de proef werd een zeer langzame stroom (zui- 
vere) lucht doorgelaten. 

Verondersteld, dat de zwarte kristallijne stof geen water bevat, 
dan kan worden aangenomen, dat de vermeerdering in gewicht der 
buis met chloorcalicum rechts (4) slechts is toe te schrijven aan stof, 
die met den gasstroom bij de snelle ontleding is medegevoerd uit 
de V-buis. Dit verondersteld zijnde, wordt het verlies van 0,1521 gr. 
te groot, en dient te worden verminderd met 0,0182 gr., zoodat 
de werkelijke vermindering in gewicht der V-buis met de stof bij 48° 
bedraagt : 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 29 


0,152] 
008 Ze, 


0,1339 gr. bij 48°. 


mo 


Dit maakt met de vermindering in gewicht bij 130°— 135 


0,1339 gr. 
0,0028 ,, 


0,1367 gr. of 8,385 p.c., 

Zij dit 8,39 p.c., terwijl de formule vordert S,46 p.c. Bij ge- 
volg is dan iets minder gevonden dan de theorie eischt; en in 
zeker opzicht beantwoordt deze uitkomst aan de opvatting, dat de 
zwarte kristallijne stof geen water bevat. 


Concentratie en samenstelling. Lettende op de vele analysen, 
gedaan met bereidingen, uitgaande van oplossingen van zilvernitraat 
van zeer verschillende concentratie (van 500 gr. tot en met 100 
gr. zilvernitraat per liter oplossing), is het beslut wel gerechtvaar- 
digd, dat de concentratie weinig of geen invloed heeft op de 
samenstelling van het product. Dit wil zeggen, op het voorhanden 
zijn van bijkomende stoffen, want er is slechts sprake van een en 
dezelfde stof, te weten de zwarte zilververbinding, die optreedt in 
octaëders. 


De alcohol als oplossingsmiddel voor het zilvernitraat van het 
mengsel met zilveroryde. Proef met bereiding No. 22 (ee. 200 gr. 
en 1.6085 gr. stof. (zie p. 26). Het terugblijvende mengsel van 
zilvernitraat en zilveroxyde, als de vrijkomende zuurstof is ontwe- 
ken (l’oxygène excédant), werd in de voorgaande analysen behandeld 
met wafer, deze oplossing ingedampt, en het terugblijvende behandeld 
met alcohol. Deze laatste oplossing geeft na verdampen van het 
oplossingsmiddel zuiver zi/vernitraat, en de kleine hoeveelheid zil- 
veroxyde kan bepaald worden (dat aanvankelijk was opgelost ge- 
weest in water). Men wenschte nu te weten, of het geoorloofd is, 
om dit mengsel dadelijk met alcohol te behandelen (in plaats van 
met water, en daarna met alcohol). 

Voor deze proef bediende men zich van het residu van bereiding 
N°. 22 (conc. 200 gr.) van 1.6085 gr. stof (zie p. 26), zoo goed 
als zeker een zeer zuiver product (er werd 8.48 p.c. gevonden 
voor de vrijkomende zuurstof). Het terugblijvende werd overge- 
bracht in een glazen schaaltje, en daarin bij herhaling met (gewonen) 


30 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


abs. alcohol behandeld bij gewone temperatuur (het geheel geplaatst 
zijnde onder een glazen exsiccator, zonder zwavelzuur). De ge- 
decanteerde vloeistof werd in een ander glazen schaaltje gedaan, 
aanvankelijk wat water bevattende (om redenen vroeger medege- 
deeld), en bij gewone temperatuur verdampt onder een exsiccator. 
Bij het overbrengen van de stof (mengsel) uit de V-buis (zijnde 1.472 
gr.), bleef iets terug, en 1.4667 gr. kwam terecht in het schaaltje. 
Deze hoeveelheid van 1.4667 gr. van het mengse/ werd behandeld 
met alcohol en het zilvernitraat gewogen naar de gegeven methode 
(en wel bij afsluiting van licht). De bewerking vereischte meer 
dan een maand. Men ving aan met wegen, nadat viermaal was 
uitgetrokken. De hoeveelheid zilvernitraat heeft betrekking op 
1.4667 gr. van het mengsel. 


De hoeveelste Hoeveelheid 
maal van zilvermtraat uit- Geheel. 
uittrekken. getrokken. 
js = = 
DE = 
Je - : 
4e ha 
5° 0,288 gr. 0,288 gr. 
6° 0,0009 ,, 0;2889 7 
i 0,0004 „ 0,2894 „ 
se oo ee 0.2904 , 
ge MODS te a 


Berekend op 1,4667 gr. van het mengsel, vordert de formule 
3 Ag, 0,5 O, Ag N O, (= 3 Ag, O, Ag NO; + 5 O) aan zilverni- 
traat 0,288 gr. Zooals men ziet, neemt de hoeveelheid zilvernitraat 
steeds toe. De verklaring hiervan is wel daarin te zoeken, dat een 
deel van het zilveroxyde, maar een zeer klein deel, zal herleid 
worden en de alcohol geoxydeerd, als gevolg waarvan (ten minste 
ten deele) azijnzuur ontstaat, dat aanleiding geeft tot wat azijnzuur 
zilver, hetgeen zich vermengt met het zilvernitraat, en waarvan het 
gewicht vermeerdert. Maar dit is slechts een veronderstelling, die 


nog dient te worden nagegaan. 

Vroeger bediende men zich van aleohol, om het zilvernitraat te 
bevrijden van een weinig zilveroxyde, dat wat anders is; zoowel, 
omdat deze bewerking snel verloopt, als dat er sprake is van een 
zeer geringe hoeveelheid zilveroxyde. 

Ook is de fout, zelfs in het eerste geval, betrekkelijk gering. Want 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 31 


berekend op 1,472 gr. van het mengsel zou als maximum zijn 
gevonden (met de negende maal van uittrekken 0,2927 gr. zi/ver- 
nitraat, dus afkomstig van 1,6085 gr. stof (zie boven), welke hoeveel- 
heid overeenkomt met 0,02418 gr. stikstof, of 1,5 p.c. (de theorie 
eischt 1,49 p.c.). En er volgt uit de proef met genoegzame zeker- 
heid, dat het iets te hoog moet wezen. 


Over de wijze van ontleding der zwarte kristallijne stof, in geval 
deze geschiedt bij wijze van ontploffing. De zuurstof komt dan op 
eemmaal vrij of nagenoeg de geheele hoeveelheid (aangegeven onder 
den naam van „vrijkomende zuurstof”). Hieruit volgt evenwel niet, 
dat de 5 atomen zuurstof, die de vrijkomende zuurstof uitmaken, 
betrekkelijk dezelfde scheikundige plaats innemen in het molecuul. 
De vorming der zwarte kristallijne stof is endothermisch (en 
bijgevolg de ontleding exothermisch), en dat wel voor de 5 atomen 
zuurstof, maar wellicht niet in dezelfde mate, zooals min of meer 
volgt uit vroegere gegevens (zie b.v. die van p. 21 en 26), die 
trouwens slechts van voorloopigen aard zijn. Men zou zich kunnen 
voorstellen, dat, ingeval de reactie zeer snel verloopt, er een betrekke- 
lijk groote verhooging plaats heeft in temperatuur, en dat alle vrij- 
komende zuurstof er deel aanneemt, al vangt de reactie aan met 
een deel dezer zuurstof van het molecuul. De temperatuur kan wel 
tot 400° stijgen; dit valt met te zeggen op ’t oogenblik. 

In geval eener plotselinge reactie, vervalt de kristallijne massa tot poe- 
der; uitgezonderd die gedeelten, welke alleen ten deele zijn ontleed. In 
't algemeen (werkende b.v. met 1—2 gr. stof in de V-buis) wordt 
zeer weinig der stof met den zuurstofstroom medegevoerd (en | gr. 
geeft toch volgens de formule bij 0° en 760 mm. 59,16 ec. 
zuurstof). 


Verhouding van het zwarte kristallijne lichaam en het zilver, 
heide afgezet aan de electroden. De hieronder volgende gegevens 
vormen een vervolg op die medegedeeld in de Eerste Verhandeling '), 
en hebben betrekking op oplossingen ter concentratie van 200 gr. 
en 100 gr. zilvernitraat in een liter (vroeger werd gewerkt met 
oplossingen van 100 gr. per liter tot en met 300 gr. zilverzout; 
zoodat men in dit opzicht een soort reeks van waarnemingen heeft). 
Kn is aangegeven (als vroeger) onder; 

a. het nommer der bereiding; 

6. de concentratie der oplossing ; 


1) Zie Eerste Verhandeling p. 35. 


32 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


c. de hoeveelheid der zwarte kristallijne stof; 

d. die van het zilver; 

e. de verhouding tusschen zilver en zwarte kristallijne stof, be- 
rekend op 100 gew.d. zilver. 

De proef duurde 180 minuten, maar de hoeveelheden afgezette 
stoffen zijn genomen op 90 minuten, als vroeger, dus is door 
twee gedeeld. De oplossingen werden niet geneutraliseerd. 


a b c d e 
No. 22 200 gr. 3,3258 gr. 3,98 gr. 83,5 
SMS LOOws; 2,025; 2743" 55 83,3. 


De theorie vordert 87,6 op 100 gew.d, zilver. Maar, gelijk men 
reeds in de Eerste Verhandeling deed opmerken, er komt wat 
zuurstof (wel secundair) vrij, dat reeds een verschil ten gevolge 
heeft tusschen theorie en verkregen uitkomst. 


Overzicht van alle analysen der zwarte kristallyne stof 5. A wil 
zeggen, dat het product is gewasschen en gedroogd, zoo snel moge- 
lijk; en a, dat de oplossing niet werd geneutraliseerd. Ingeval 
langdurige aanraking plaats had met water, is dit aangegeven door 
B, en, als de oplossing werd neutraal gehouden, door 4. Het nom- 
mer der bereiding is opgegeven, verder de graad van concentratie 
der oplossing van zilvernitraat, die diende bij de bereiding. Daar- 
enboven is opgegeven het gehalte op 100 gew.d. der zwarte stof 
aan zilver, stikstof en vrijkomende zuurstof (oxygène excédant). 
Neemt men de som dezer, om die aftetrekken van 100, dan geeft 
het verschil de overblijvende zuurstof (oxygène restant), die met 
de andere hoeveelheid zuurstof vormt de totale hoeveelheid van 
dit gas. 

Al zijn de uitkomsten in ’t algemeen vrij voldoende, zoo dient 
er toch op gelet, dat de omstandigheden van quantitatieve bepa- 
ling en bereiding soms betrekkelijk groote verschillen aanboden. Bv. 
met betrekking tot de vrijkomende zuurstof geschiedde de ontleding 
zeer langzaam, of zeer snel, bij wijze van ontploffing. 

Gevonden op 100 gew.d. der zwarte kristallijne stof: 


1) Zie de Eerste Verhandeling p. 20. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 33 


A. & 
Nommer. Concentratie. Zilver. Stikstof. Vrijkomende 
zuurstof. 

13 500 gr. 79,48 1,49 8,82 

79,61 = enh 
21 500 ,, 79,71 aa 8,73 
12 SOOP, 19,84 1,44 8,58 | 
22 200", 19,99 1,47 8,51 (p. 22 
22 BOO - ;; = — 8,48 (p. 26) 
22 200 En 1,5 tp. 8) = 
24 200 ,, — 1,36 (p. 12) 8,48 (p. 5) 
24 200 , = se 8,57 (p. 7) 
24 200 = ity 8,62 (p. 8) 
24 200. == — 8,47 (p. 11) 
23 Prog”, — + 8,39 (p. 29) 

A. 6 4) 
8 B00 5 79,62 — — 
10 800 ,, 79,54 — — 
11 800 +”, 79,40 re 

Ba. À); 
21 500 er. 79,9 

80,39. 


De formule 3 4g, O, 5 O, dg N O, (= 2 Ag, O,, Ag N O,) vor- 
dert 7) op 100 gew.-d.: 


zilver 79.91 

stikstof 1.49 

vrijkomende zuurstof 8.46 
overblijvende zuurstof 10.14 


Over het maken der zwarte kristallijne verbinding. Vroeger *) 
is wel in ’t kort een beschrijving gegeven van den weg bij de be- 
reiding gevolgd, maar zonder dienaangaande in eenige bespreking te 


') Zie de Kerste Verhandeling, p. 20. 

2) Zie Eerste Verhandeling: Verhand. Kon. Akad. vy. W. (Eerste Sectie), Deel III. 
No. 8, p. 21. 

3) Zie de Eerste Verhandeling, p. 5. 

Verhand. Kon. Akad, v. Wetensch, (1° Sectie) Dl, V. A 3 


34. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


treden. De hoofdgedachte van de gevolede methode was, om te 
maken, dat er een zeer groote hoeveelheid der zoutoplossing aan- 
wezig zij ter electrolyse; en om betrekkelijk weinig te laten afzetten 
van de zwarte kristallijne stof. En dat, om gemakkelijk te begrij- 
pen redenen, want, als onder zulke omstandigheden wordt gewerkt 
(altijd te verstaan met oplossingen, die vrij geconcentreerd zijn, (b.v. 
van 200—500 gr. zilvernitraat per liter), dan zal 

le de concentratie der oplossing betrekkelijk weinig veranderen; 

2e het salpeterzuur, dat vrijkomt als gevolg der electrolyse, 
zich betrekkelijk gemakkelijk kunnen verdeelen, en de storende 
invloed van dit zuur betrekkelijk zeer kunnen verminderen, de out/e- 
dingstensie alzoo worden teruggebracht tot een minimum (betrekkelijk). 

Overigens werd gebruik gemaakt van een zeer groote platina-schaal, 
die als kathode dienst deed, en daarentegen een anode met kleine 
oppervlakte ; omdat de thermo-electrische stroom anders niet krachtig 
genoeg is, om het ontstaan van betrekkelijk groote kristallen te bevorde- 
ren, terwijl de anode zich uitbreidt, naar mate er meer ontstaat van 
het zwarte lichaam (zijnde dit een goede geleider voor electriciteit). 


Geschiedenis, en litteratuur ') van het zwarte kristallijne lichaam. 
Men wenschte in enkele bewoordingen een overzicht te geven be- 
treffende de ontwikkeling der feiten van ons onderwerp, en dat 
vooral met ’t oog op het gebrekkige aan historische en wetenschap- 
pelijke gegevens, zelfs in scheikundige werken van den eersten rang. Een 
gelukkige uitzondermg hierop maakt de „Diet. de Chimie par Wurtz,” 
zooals zich dat laat verwachten. 

Het zwarte kristallijne lichaam werd ontdekt door Rrrrer in 
1804. Maar Rrrrer schijnt er geen quantitatieve analyse van te 
hebben gedaan, maar alleen een qualitatieve, en dan nog wel van 
weinig beteekenis Door Rrrrer werd de verbinding beschouwd als 


*) De meest belangrijke Verhandelingen met betrekking tot de geschiedenis der zwarte 
kristallijne zilververbinding worden aangetroffen in: 

Rirrer: (Gehlen’s neues allgem. Journ. d. Chemie, Bd. III, S. 561 (1804), bevattende 
een brief van R. aan Rrcurer). 

Wactquist: (Fôrhandl. vid. de Scandiniske Naturforch. IIIge Mite; Stockholm; 
Juli, 1842); J. f. pr. Ch. Bd. 31, S. 179. 

Fiscuer: (Kastner’s Archiv f. d. ges. Naturk. XVI S. 210 (1828); Uebersicht der 
Arbeiten etc. der Schlesischen Gesellschaft im Jahr 1840); J. f. pr. Ch. Bd. 32, S. 
108 (1844); ibid. Bd. 33, S. 237 (1844). 

Maura: Ann. d. Chem. u. Pharn. Bd. 82, S. 289 (1852). 

BerrueLor: Ann. d. Ch. et de Phys. Sér. 5. T XXI, p. 172 (1880). 

Zie daarenboven: v. FenriNé N. Handb. d. Chem. art Silber, S. 709 (1893), waar 
veel litteratuur is opgegeven; en tevens de Eerste Verhandeling in de „Verhand. d, 
Koninkl. Ak. v. W.” (Eerste Sectie) Deel IIT, N°. 8, p. 3 (1896). 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 35 


te zijn eeu peroxyde van zilver. Warrauisr schijnt de eerste te 
zijn geweest, die er in 1842 een quantitatieve analyse van ver- 
richtte, maar getuigende van weinig ernst; en meende er uit te 
mogen besluiten, dat de verbinding in questie is een peroxyde van 
zilver der formule dg, O,, steunende daarbij op analytische gege- 
vens, die niet veel vertrouwen verdienen. Ersener 2) had trouwens 
reeds in 1828. bewezen, ten minste beweerd, dat het lichaam van 
Rirrer sfikstof inhoudt (hetgeen wel ontsnapt zal zijn aan de aan- 
dacht van Warraursr). Maar deze arbeid, die om zoo te zeggen 
bijna verborgen bleef, werd gevolgd door andere Verhandelingen 
van Frscner in deze richting in 1844. Het is bijkans altijd belang- 
rijk, om de geschiedenis te volgen van eenig scheikundig onderwerp, 
zelfs als het van den tweeden rang schijnt te zijn, vooral, wanneer het de 
aandacht van vele scheikundigen trok. Zoo viel Garrax bij, betreffende 
het normale gehalte der verbinding aan sf/sfof, maar kon Brr- 
zerrus zich met vereenigen met de argumenten desbetreffende 
door Frscuer gegeven. Fiscuer het niet na, daarop te antwoorden, 
en wel op afdoende wijze (l. e. Bd. 32). Ook schijnt deze schei- 
kundige de eerste te zijn geweest, die de aanwezigheid van water 
aannam in de zwarte kristallijne stof, en de latere onderzoekers 
zijn hem daarin gevolgd. Het is wel merkwaardig, om te vernemen, 
hoe Fiscuer dit lichaam verhitte bij 100° (1. c. Bd. 33; S. 245) 
ter bepaling van het water, en hem ontging, dat bij deze tem- 
peratuur zuurstof vrijkomt (de l'oxygène éxcédant); later bewezen 
door Maura. Deze laatste onderzoeker beschouwde tevens zoowel 
stikstof als water als te zijn intregreerende bestanddeelen der kristal- 
lime zwarte stof. Maar opmerkelijk is, om dienaangaande zijn twijfel 
te vernemen door de opmerking, dat hij de meening niet buiten- 
gesloten acht, dat zoowel zi/vernitraat als water mechanisch zijn 
ingesloten, als gevolg der snelle kristalvorming. Toch geeft Manna 
een formule met zilvernitraat en water (zie eenigzins later). 

Wat betreft de methoden gevolgd ter quantitatieve bepaling, 
men zou die bezwaarlijk kunnen mededeelen zonder in bijzonder- 
heden te vervallen en kritiek, dat niet in de bedoeling kan liggen. 
Merken we daarom slechts op, dat reeds Manna het lichaam aan- 
vankelijk verhitte, ten einde het daarna uit te trekken met water, met 
't oog op een afzonderen van zilvernitraat; trouwens door hem 
bepaald als chloorzilver (C7 dy). En wat aangaat de methode van 
bereiding der zwarte kristallijne zilververbinding, reeds Frscurr 


*) Door Fiscuer zelven medegedeeld in: J. f. pr. Ch. Bd. 32. S. 108 (1844). 


30 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


bediende zich van een platinadraad als anode en een platinaschaal 
als kathode. 

Men laat thans een opgave volgen der formules !) achtereenvolgens 
aan dit lichaam gegeven, zoowel in den oorspronkelijken (o.) als 
thans gebruikelijken vorm (g.): 


0. m. 
WarrQuisr dg O Aig, On 
Fiscner: aanvankelijk (1. c. aanvankelijk : 

Bd. 32) 49 N + 2 dg, Os; 494 O5 N Os Ag. 

S later: 


later (1. c. Bd. 33) Ag N + 4 


Ag 0, + 495 (4 Ag O, + Ay 
O NO. 2a 0). 

Manta: 5 dy + Ag N + 
H. 

Brertuenor: (4 dg O, N Oo) 
Ag ORO: 


2 Ag, O, + dg N 0, —- H, O 


5 Ag, Où. 2 Ag NO, + H, O 


(42492 Oe ao 
Ag, O + H, O, of wat het- 


zelfde is: 
Ee. Age sO) Ag NORT EEG 
M. en H. 2, Ag. 0, NAO AN 
In het volgende is een poging gewaagd, om de verkregen uit- 
komsten der proeven met de zwarte kristallijne zilververbinding 
in ’t kort terug te geven. 


Besluit. 
1. In de eerste plaats de al of niet aanwezigheid van water, 
en is tot dit doeleinde gebruik gemaakt van een inrichting in deze 
Verhandeling beschreven. +) 


Achtereenvolgens zijn ter sprake gekomen : 


De zwarte stof bevindt zich in een 
V-buis (die werd verhit in een bad van kopervijlsel), verbonden 
twee uiteinden met twee buizen met chloorcalcium, enz. 
Het hoofdverschil met den toestel, die vroeger werd gebruikt, be- 
staat daarin, dat in den laatsten toestel de voornaamste buizen in 
elkander zijn geslepen. Op die wijze te werk gaande, kan het 
water met groote nauwkeurigheid worden bepaald. De hoeveel- 
heid water met deze inrichting gevonden is niet noemenswaardig, 
en bij gevolg is de zwarte kristallijne zilververbinding te beschou- 
wen als vrij te zijn van water 2). 


aan de 


Mogelijk is, dat bij eenige onderzoekers een weinig der zwarte 
stof bij een snelle ontleding, met het gas mechanisch werd mede- 


') Zie deze Verhandeling p. 4, en tevens de Eerste Verhand. p. 8. 
*) 1. ce 1—18. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 37 


gevoerd in de buis, waarin het water b.v. met zwavelzuur werd be- 
paald, en dientengevolge de bepaling minder juist uitviel. 

De stikstof kan met een grootere mate van nauwkeurigheid 
worden bepaald onder den vorm van zilwermtraat, vijnde dit 
direct afgezonderd van de stof (na verwijdering der gemakkelijk 
vrijkomende zuurstof — oxygène excédant), dan naar de methode 
van Dumas D. 

Men meent gevonden te hebben, dat het, om in plaats van water 
te gebruiken a/cohol als oplossingsmiddel voor het zilvernitraat, 
niet is aan te bevelen, wijl dan een geringe maar merkbare fout 
zich voordoet ?). 

2. De analytische uitkomsten *) van bereidingen met oplossingen 
van verschillende concentraties, hebben de vroeger voorgestelde for- 
mule nog nader bevestigd, zijnde die van 2 4g, O,, dg N O,. Deze 
formule is tevens meer of min in overeenstemming met de ver- 
houding der zwarte kristallijne stof en het zilver, beide afgezet aan 
de twee electroden, nader vervolgd met oplossingen ter concentratie 
van 200 gr. en 100 gr. per liter 4). 

3. Ken concentratie van 200 gr. zilvernitraat op een liter schijnt 
eenige voordeelen aan te bieden, (altijd wel te verstaan, werkende onder 
omstandigheden in de Eerste Verhandeling medegedeeld) ter bereiding 
der zwarte kristallijne stof, wat betreft zuiverheid en betrekkelijk 
geringe ontledings-snelheid bij gewone temperatuur °). Het zwarte 
lichaam werd overigens gemaakt met oplossingen ter concentratie 
van 1000 gr. tot en met 100 gr. zilvernitraat in een liter. Ana- 
lysen werden trouwens niet van produkten gemaakt met een groo- 
tere concentratie dan 500 gr. ©). De invloed van concentratie op 
de samenstelling schijnt overigens zeer beperkt te zijn ?. 

De bereiding der zwarte kristallijne stof is eenigszins nader be- 
sproken 5). 

4. Meer of min is een studie aangevangen naar de omstandig- 
heden, waaronder de ontleding kan plaats hebben der zwarte ver- 
binding ®). Deze kan geschieden bij wijze van ontploffing (als mo- 


a 
— 
Ds id bd pod bd bed js 


38 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


oi 


mentaan), maar tevens uitermate langzaam. In geval de ontleding 
zeer snel plaats heeft, bereikt de gemakkelijk vrij komende zuur- 
stof niet altijd het maximum }). 

5. Met heeft meer of min den schijn (bewezen is het volstrekt 
niet), dat van de 5 atomen zuurstof, die gemakkelijk vrijkomen, dus 
van 5 O, betrekkelijk gemakkelijk 2) geëlimineerd worden 2 0 (3 O 
is niet buitengesloten), zoodat dan 3 Q overblijven (of 2 0). Dit 
zou dan aanleiding kunnen geven tot de structuur-formule: 3 dy, O,, 
20, 4g NO, of 3 Ag, O,. Ag NO. Het vrije zuur van dit zout 
zou dan wezen: NO, 7 = NO, OH (SES 0H), dus een 
dioxy-salpeterzuur. 

6. Er is een zeer korte geschiedenis gegeven van het lichaam 
van Rirrer (en van de litteratuur), vooral met ’t oog op ’t ge- 
brekkige van vele referaten dienaangaande, zelfs in scheikundige 
werken van den eersten rang *). 


In de volgende Verhandeling zal het onderzoek mede zijn ge- 
richt op de structuur-formule der zwarte kristallijne stof, en wel 
in de eerste plaats, door de wijze van ontleding nategaan bij 
een betrekkelijk lage temperatuur. 

Het is zeker wel overbodig, te trachten het gewicht te doen 
inzien der studie van dit lichaam. In de eerste plaats toch, aange- 
nomen, dat de verbinding is te beschouwen als 2 47, O,. 49 NO, 
zou zij een nieuw oæyde kunnen doen kennen van zilver. Maar waar- 
schijnlijker is wellicht, dat deze is te beschouwen als te zijn 3 dy, Oo, 
Ay NO, (ze vroeger), in welk geval de verbinding aanleiding 
zou kunnen wezen tot het leeren kennen eener onbekende verbinding van 
shkslof en zuurstof. Dan zou het lichaam van Rrerer daarenboven 
kunnen bijdragen tot een meer degelijke studie der verbindingen 
van zilver en zuurstof, b.v. door het superoxyde Ag, O, te leeren 
kennen; en die bijdrage zou zeer gewenscht zijn. Eindelijk, is een 
lichaam van de formule 2 M, 04. MNO; ot 8 M0 i NE 


(enz.) meer of min eenig in zijn soort. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 39 


Ook biedt de zwarte kristallijne stof dit merkwaardigs aan, wat 
wel niet dikwerf zal zijn voorgekomen, dat bijkans een eeuw werd 
vereischt alleen voor de studie der samenstelling (het werd toch 
door Rirrer ontdekt in 1804); en dat niettegenstaande deze ver- 
binding geen onoverkomenlijke bezwaren oplevert voor onderzoek. 


Urrecut, 29 Februari 1896. 


. 
| 
ay 
” À 

B: 

a 4 2 

27 a 

_ p 

De 5 ae 


te ATR Dn 
Le is tz 5 
+ "CRE 
A Ken . 
ries toe 
à, dc 
“à Ar Al 
B 
nl my er 


\ an 
JA Ak : 
ge LS à | 
p 
| 7 te de 
fads capes, TON 
Pa LJ 1 
4 7 a, y | 
Zan | 
Th + 
‚4 : È | 
LR 
Le. 
ne : 
pw a v L 
Ten 
LL: 


+ 
Ka 
KE 
4 


Eas 4 


> 
“ 
+ 
2 
G 
. 


L 


P. H. SCHOUTE. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


(EERSTE SECTIE.) 


Deel V. N°. 2. 


(MET EEN PLAAT.) 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER. 
1896. 


Het Vierdimensionale Prismoide 


DOOK 


P. H. SCHOUTE. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 
(EERSTE SECTIE.) 


Deel V. N°. 2, 


(MET EEN PLAAT.) 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER. 
1896. 


Het vierdimensionale prismoide 
DOOR 


EEE OU TE. 


1. We wenschen in de volgende regels de bekende handelwijze 
ter bepaling van den inhoud van een driedimensionaal prismoïde 
langs aanschouwelijken weg op de ruimte met vier afmetingen uit 
te breiden. 

Het vierdimensionale prismoïde wordt begrensd door boven- en 
grondlichaam in evenwijdige ruimten gelegen en door in het algemeen 
viervlakkige zijlichamen. Deze zijlichamen zijn van drieërlei aard. 
Eenige hebben één hoekpunt met het grondlichaam en drie hoek- 
punten met het bovenlichaam gemeen (boven-zijlichamen). Van anderen 
zijn de vier hoekpunten gelijkelijk over grond- en bovenlichaam 
verdeeld (midden-zijlichamen). Weer anderen sluiten zich met drie 
hoekpunten bij het grondlichaam en met één hoekpunt bij het 
bovenlichaam aan (yrond-zijlichamen). En in bijzondere gevallen kun- 
nen twee of meer zijruimten samenvallen en de in deze ruimten 
liggende zijlichamen vijf- of meervlakkig worden. 

2. Omdat de middeldoorsnee in de formule van den inhoud van 
het driedimensionale prismoide optreedt en van het vierdimensio- 
nale prismoïde het overeenkomstige te verwachten is van de door- 
snee met de middelruimte, d. i. met de ruimte evenwijdig aan 
grond- en bovenruimte, die den afstand tusschen beide midden- 
doordeelt en dus de meetkundige plaats is van de punten even 
ver van beide verwijderd, wijzen we eerst een algemeen hulp- 

B 1 


4 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


middel ter bepaling van deze doorsnee aan, die we met den naam 
van middellichaam bestempelen. Daarbij denken we ons het een- 
voudige geval, waarin het boven- en het grondlichaam viervlakken 
(4 BC D) en (A BC’ D) zijn en de verdere begrenzing bestaat 
uit de vier grond-zijlichamen (4, BCD), enz., de zes midden- 
zijlichamen (4B, C'D'), enz. en de vier boven-zijlichamen (ABC, D”), 
enz. We projecteeren deze vierdimensionale figuur, hetzij door 
loodrecht gerichte, hetzij door evenwijdige schuine stralen, op 
de middelruimte en maken dan gebruik van de eigenschap, dat 
het snijpunt van deze middelruimte met de lijn PQ, die 
een punt P der bovenruimte met een punt Q der grondruimte 
verbindt, het midden is van de projectie dier begrensde lijn. 
Hiermede is dan de bepaling van het middellichaam tot een 
vraagstuk in de ruimte met drie afmetingen herleid. Met behulp 
van evenwijdige perspectief is deze constructie dan weer in het 
platte vlak uit te voeren. Zoo is in fig. 1, waar AB, AC, 
AD’, enz. de middens zijn van de projecties der gelijknamige 
verbindingshjnen, een middellichaam verkregen, dat door acht 
driehoeken en zes parallelogrammen wordt begrensd. Zijn in 
het bijzonder de twee viervlakken bij tegenoverstand congruent en 
regelmatig, dan worden de driehoeken acht even groote gelijk- 
zijdige driehoeken, de parallelogrammen zes even groote vier- 
kanten en is het middellichaam de bekende combinatie van ok- 
taëder en kubus in evenwicht, die dualistisch tegengesteld is aan 
het granatoëder (rhomben-dodekaëder). Zulk een doorsnee wordt 
o.a. ook aangetroffen bij de zestiencel (vergelijk Verhandelingen de- 
zer Akademie, sectie 1, deel 2, n°. 2, fig. 14). Werkelijk is de 
zestiencel een prismoide en wel op acht verschillende wijzen, nl. 
met betrekking tot elk paar tegenoverstaande viervlakken als grond- 
en bovenlichaam. 1) 

In het geval van twee willekeurige viervlakken (4 B C D) en 
(A BC’ D’), die zich in evenwijdige ruimten bevinden, wordt het 
middellichaam dus begrensd 1° door vier driehoeken, die bij even- 
wijdige aaneenschuiving een viervlak insluiten, gelijkstandig en op 
de halve lengtemaat gelijkvormig met (4 B C' D), 2° door vier drie- 


") Van de regelmatige lichamen der ruimte met drie afmetingen kunnen viervlak, 
zesvlak, achtvlak achtereenvolgens op zeven, drie, vier wijzen, van de regelmatige 
cellen der ruimte met vier afmetingen kunnen vijfcel, achtcel, zestiencel achtereen- 
volgens op vijftien, vier, acht wijzen als prismoïde worden beschouwd. En in de 
ruimte met vijf en meer afmetingen zijn alle regelmatige wezens B,, 44, Bon Bon als 
prismoïde te duiden, 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 5 


hoeken, die onder dezelfde bewerking dezelfde uitkomst geven met 
betrekking tot (4 BC’ D’) en 3° door zes parallelogrammen, 
waarvan de zijden de op de helft herleide evenwijdig aan zich 
zelf verplaatste ongelijknamige ribben (4B en CD, enz.) der 
viervlakken zijn. En hieruit blijkt dan weer gemakkelijk, wat in 
het algemeene geval de begrenzing is van het middellichaam. Elk 
boven-zijlichaam (4BC, D") wordt door de middelruimte gesneden 
volgens een driehoek (42, BD, CD) gelijkvormig en gelijk- 
standig met ABC en van de halve lengte-afmeting. Elk grond- 
zijlichaam (4, BC’ D) doet op dezelfde wijze een driehoek (48, 
AC’, AD’) ontstaan, die hetzelfde verband houdt met BC D’. 
En elk midden-zijlichaam (4B, C’D’) heeft met de middelruimte 
een parallelogram (4C’, 4D’, BD, BC’) gemeen, waarvan de zij- 
denparen evenwijdig zijn met de ribben 4B en C’D' en half zoo 
lang als deze. 

3. We zijn thans in staat zonder van infinitesimale beschou- 
wingen gebruik te maken een algemeene formule yan het hyper- 
volume van het vierdimensionale prismoide af te leiden. Daarbij 
nemen we als bekend aan, dat het hypervolume van een vierdi- 
mensionale pyramide het product is van het volume van het 
grondlichaam en het vierde gedeelte der hoogte, wat o. a. langs 
eenvoudigen weg is afgeleid door V. ScareGez. 1) 

Door in het middellichaam van het prismoide een willekeurig 
punt P aan te nemen en dit punt met behulp van de noodige 
lijnen, vlakken en ruimten met de hoekpunten, ribben en zijvlak- 
ken van bovenlichaam, grondlichaam en zijlichamen te verbinden 
verdeelen we het prismoïde in twee vierdimensionale pyramiden 
en zooveel vijfcellen als er viervlakkige zijlichamen zijn. We 
gaan nu het hypervolume zoeken van elk dier stukken en duiden 
dan ter voorkoming van verwarring oppervlak, volume of hyper- 
volume eener figuur / steeds door O(F), V(f) of HF) aan. 

Is 4 de hoogte, dan stellen À 4. V (B) en + A. V (G) het 


5 
hypervolume van boven- en grondpiramide voor. Verder is 


FRAP OORD HCP, AD BD: CD D= 
=A. FCP ADs BD OD, 


1) Zooals men weet, kan een driedimensionaal driezijdig prisma in drie gelijke vier- 
vlakken verdeeld worden. Evenzoo is een vierdimensionaal vier-zijlichamig prisma in 
vier gelijke vijfcellen te splitsen. De firma Britt te Darmstadt bracht een door Scurr- 
GEL ontworpen model in den handel, waaraan de laatste een kleine verhandeling toe- 
voegde. Een fransche omwerking hiervan komt voor in het Annuaire van de fran- 
sche associatie (Congres van Toulouse, 1887, blz. 264). 


6 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


H @, À, B,C Ds B HAL AAR ACN 
= h VIP ABOE 


als de dubbele letters 4D’, enz. weer de snijpunten der overeen- 
komstige verbindingslijnen met de middelruimte aangeven. Eindelijk 
ontleenen we aan de formule van het driedimensionale prismoide 
de vergelijking 


V (4, B, C D) = Zh OAC, AD, BY, BO) 


Is / de lengte van de loodlijn wit P op het midden-zijlichaam 
(AB, C'D') neergelaten, dan is 4 /. V (4, B, C°, D’) het hyper-volume 
H (P, A, B, 0", D) en tevens LL OAC’. AD, BDE RBE Nen 
volume V (P, AC’, AD’, BD, BC’). Dus vinden we 


HP? Ay BAC are ae AC. ADS BD, MBC 
Door nu over alle zijlichamen te sommeeren en kortheidshalve de 
uitdrukkingen = V (2, AD, BD CD) 2 VP. AR AG NLD 


ZV CP, AC, AD, BY, BC) door Vat) POV) VAE aen 
te duiden komen we tot de betrekking 


HAA VBO EM) PL 1B 
waarvoor in verband met de identiteit 
VM, TN) EVA) 

d. i. het volume van de geheele middeldoorsnee, ook 

HSV BAS @) A Va) UA EE 2), 
of 

H=fhVB+G)+thViM)+447U,4+ M,)....3) 
geschreven kan worden. Deze formules zijn algemeen. Want 
mochten er zijlichamen met meer dan vier zijvlakken voorkomen, 
dan kunnen we deze in viervlakken ontbinden. 

4. Van de drie voor /7 gevonden uitdrukkingen laat 2) zich 
het gemakkelijkst onder woorden brengen. In plaats van dit te 


doen willen we echter twee bedenkingen weerleggen, die tegen 
de verkregen uitkomst kunnen worden aangevoerd. 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. g 


Eerstens moeten natuurlijk de bekende formules 
à. V(@, 14. VG, AV BAY BPE AW BG + 6) 


voor prisma (cylinder), pyramide (kegel) en afgeknotte pyramide 
(afgeknotten kegel) in het voorgaande begrepen zijn. En nu is 
het niet onmiddellijk duidelijk, hoe bijv. in het geval van het 
prisma, waarbij /(B) en /(M) aan VY (G) gelijk worden, uit den 
vorm +4. V(5G—2M,), waarin het tweede lid van 2) dan 
overgaat, de uitkomst 4. /(G) volgt. We hebben er ons hier 
rekenschap van te geven, dat de zijlichamen tot driezijdige drie- 
mensionale prisma’s samengesmolten zijn, en moeten nu onderzoe- 
ken, welk gedeelte daarvan tot V (J/,,) behoort. Ontbinden we 
daartoe (fig. 2) elk dier driezijdige prisma’s (ABC, DEF) op de 
bekende wijze in drie viervlakken, waarvan het eene (4 B C, D) 
een boven-zijlichaam, het tweede (BC, D'F”) een midden-zijlichaam 
en het derde (B, D'£"F") een grond-zijlichaam is, dan blijkt 
onmiddellijk, dat de doorsnee (BD, Cb’, CF’, BF’) van het 
midden-zijlichaam met de middelruimte !) een parallelogram is, dat de 
helft uitmaakt van de geheele doorsnee van het prismatische zij- 
lichaam met deze middelruimte. Wijl dit voor alle prismatische 
zijliehamen geldt, volgt hieruit V (7) = + (M). Substitu- 
eeren we dit in +4. /(5 G—2WM,), dan vinden we naar be- 
hooren 4. V (@). 

Ten tweede komt in de vormen /(M, + M,) en V(M,,) het 
willekeurig in MM aangekomen punt P voor en zou men dus 
kunnen meenen, dat de waarde dier vormen met de plaats van 
P in M verandert. Uit de uitdrukkingen 2) en 3) blijkt echter, 
dat dit niet het geval kan zijn. Want de onderstelling, dat de 
waarde /(M, + M) in 3) met de plaats van P in J verandert, 
zou meebrengen, dat ook het hypervolume van P afhing. We ko- 
men dus tot het volgende besluit: 

„De som der inhouden 7°(47,,) van de pyramiden, die een wil- 
lekeurig punt P gelegen binnen de middeldoorsnee van een pris- 
moïde tot gemeenschappelijken top en de wit de midden-zijlichamen 
voortkomende parallelogrammen van het begrenzend oppervlak dier 
doorsnee tot grondvlakken hebben, is onafhankelijk van de plaats 
van P binnen de doorsnee.” 

Stellen we den standvastigen inhoud van deze pyramidensom door 
V(S) voor, dan gaat 2) over in 


EE LBM SM ele 4) 


*) In de figuur moet BF’ met BD" vereenigd worden in plaats van met CD’. 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


ee} 


5. De stelling, dat de uitdrukking VY (J/,,) onafhankelijk is 
van de plaats van het willekeurig binnen 77 aangenomen punt 
P, is hier met behulp van vierdimensionale beschouwingen be- 
wezen. Het is dus wenschelijk van deze stelling ook een bewijs 
te geven, waarin van geen vierde afmeting sprake is. We denken 
ons daartoe een veelvlak MZ, dat de eigenschappen heeft van een 
middellichaam en dus begrensd wordt 1° door eenige zijvlakken 
b, die door evenwijdige aaneenschuiving een lichaam B kunnen 
insluiten (gelijkvormig en gelijkstandig met wat bij het prismoïde 
het bovenlichaam uitmaakt en op de halve lengte-afmeting), 2° 
door eenige zijvlakken g, die door deze zelfde bewerking dit een 
tweede lichaam G kunnen doen, en 3° door eenige parallelogram- 
men m. En nu bewijzen we, dat de som van de inhouden der 
pyramiden met deze parallelogrammen m tot grondvlakken en een 
willekeurig punt P binnen M tot top, van de plaats van P bin- 
nen M onafhankelijk is. 

We nemen drie onderling loodrechte coördinaatvlakken aan en 
noemen de projectie van een zijvlak van een willekeurig lichaam 
L op een coördinaatvlak positief of negâtief, naarmate de naar 
buiten gerichte loodlijn op dit zijvlak met de positieve as behoorende 
bij het coördinaatvlak een scherpen of een stompen hoek maakt. 
Dan is de som der projecties van de zijvlakken van Z op ieder 
der coördinaatvlakken nul. 

Wijl nu de zijvlakkengroep (4) van 47 door evenwijdige aan- 
eenschuiving het geheele oppervlak van een gesloten veelvlak £ 
vormen kan en het overeenkomstige van de zijvlakkengroep (9) 
met betrekking tot G geldt, vinden we als Z,, /, Z de projecties 
zijn van het gerichte zijvlak / op de drie coördinaatvlakken 


EG) = 9, Eg) = 9, ZO, + Yu + m,) = 0, 
J J 
(u = #, Y, 2). 


Hieruit volgt door aftrekking 
Zi) =O, U =H OEE 5), 


d. w. z de som der projecties van de parallelogrammen (») 
op elk der coördinaatvlakken is nul. Daar nu onmiddellijk blijkt, 
dat de som /(M,), als P zich van het punt (w,,#,, 2,) naar het 
punt (a, #9, 29) verplaatst, met 


(2, — A) E (mz) + (ni — Yo) = (my) + (2 — 20) = m, 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 9 


toeneemt, en dit volgens de drie betrekkingen 5) verdwijnt, is de 
toename van (MM), die uit elke verplaatsing van P binnen M 
voortvloeit, nul en /(M,,) dus onafhankelijk van de plaats van 
P binnen 47. 

Uit dit bewijs volgt tevens, dat niet alleen /(M, + M), doch 
elk der grootheden /(M,) en /(M,) afzonderlijk onafhankelijk 
is van de plaats van P binnen 17. 

5. Beschouwingen omtrent de ruimte met vier afmetingen 
worden niet alleen door leeken, maar ook door enkele wiskundigen 
met schroomvalligheid aanvaard. Daarom kan het zijn nut hebben 
te. doen zien, dat uit deze beschouwingen gevolgen kunnen wor- 
den afgeleid, die in de ruimte met drie afmetingen hun bevesti- 
ging vinden. Dit doel beoogde ik toen ik bovengevonden eigen- 
schap van het middellichaam en de wijs, waarop ik er toege- 
komen was, in de vergadering van 18 April meedeelde. Naar 
aanleiding van deze mededeeling ontving ik twee dagen later een 
schrijven van ons medelid Dr. D. J. Korrrewee, waarin bewezen 
wordt, dat de bekende formule 1/4 (8 + 4 M + G) eerst bij de 
vijfde afmeting haar geldigheid verliest. Dit bewijs, dat zeer een- 
voudig is, doch wijl het op infinitesimale gronden berust, minder 
in het kader dezer stereometrische beschouwingen past, komt op 
het volgende neer. We verdeelen het boven- en grondlichaam 
van het gegeven prismoide in een even groot aantal x zeer kleine 
rechthoekige parallelopipeda p, en p, met evenwijdige zijvlakken, 
stellen vervolgens tusschen deze lichaampjes p, en p, een overeen- 
komst één aan één vast, zoodanig dat met twee door een zijvlak 
aan elkaar grenzende lichaampjes p, en y, van de bovenruimte 
twee eveneens door een zijvlak aan elkaar grenzende lichaampjes 
Pp, en p, der grondruimte overeenstemmen, en beschouwen eindelijk 
het gegeven prismoïde als de grens, waartoe de som der zeer 
kleine prismoïden met p, en p, tot boven- en grondlichaam nadert, 
als x oneindig groot wordt. Dan is het duidelijk, dat de formule 
th. V(B+AM + G@) voor het geheele prismoïde geldt, als zij 
geldt voor elk der aldus bepaalde differentialen. Zijn nu a,, 4 
de ribben van p, en ag, 4, ¢ die van p, en dus 


dy © + Ay (h — 2) be ++ bg (A — 2) CT + Cy (kh — 2) 
/ ‘ h ; h 


die van het parallelopipedum p,. volgens welke de ruimte op een 
afstand z evenwijdig aan de grondruimte het kleine prismoïde snijdt, 
dan is het volume van dit tusschenlichaam het product dezer drie 


10 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


factoren en dus voor te stellen door a + Pa + ya? + 32. Dus 


is het hypervolume van het kleme prismoide voorgesteld door 


h 
H= [a+ Pu + ya? + def) de = ah + 4 Bi? + 4 lt + FI 


Voor ditzelfde lichaampje is tevens 


B) at PhtyR+t dM, 
4M) lag dans + 1378 
G) 


FA 
FA 
V( 


en dus 
Lh. ViB+4M+6)=¢eh4+16M+47¥4+10K= 


waarmee het beweerde is aangetoond. Tevens blijkt uit deze be- 
schouwing, dat de formule +4. V (B-+- 4 M + G) voor alle vier- 
dimensionale vormingen geldt, die tusschen twee evenwijdige ruim- 
ten begrepen zijn en met elke evenwijdige tusschenruimte een 
tusschenlichaam opleveren, waarvan het volume een derdemachts- 
vorm is in den afstand z van deze tusschenruimte tot grond- 
of bovenruimte. Werkelijk is trouwens algemeen bekend — en 
daarop komt dit laatste neer —, dat de gebruikelijke formule 
Lh. O(B + 4 M-4-G) in de gewone ruimte met drie afmetingen 
geldt voor lichamen tusschen evenwijdige vlakken begrepen, als de 
doorsnee met evenwijdige tusschenvlakken een oppervlak heeft, die 
door een derdemachts-vorm in @ wordt aangegeven. 

6. Om aan te toonen, dat de formule 14. F(B+4M+G 
ook wit de ontwikkelde stereometrische beschouwingen volgt, her- 
halen we onze verdeeling van het vierdimensionale prismoide met 
deze wijziging, dat we in plaats van een punt P in de mid- 
delruimte een punt Q in de bovenruimte aannemen, dit punt 
door de noodige lijnen, vlakken en ruimten met de hoekpunten, 
ribben en zijvlakken van grond-, boven- en zijlichamen ver- 
binden en nu aanwijzen, dat de aangegeven formule geldt voor 
elk der deelen, waarin het prismoïde hierdoor verdeeld is. Deze 
deelen zijn dan 1° een vierdimensionale pyramide met Q tot top 
en G tot grondlichaam en, wijl Q met B geen hypervolume 
vormt, 2° verder alleen vijfcellen. Deze vijfeellen hebben vier, 
drie of twee hoekpunten in de bovenruimte en dus één, twee 
of drie hoekpunten in de grondruimte liggen, naarmate ze uit 
een boyen-zijlichaam, een midden-zijlichaam of een grond-zijlichaam 
ontstaan. Wil de eerste pyramide te verdeelen is in vijfcellen 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 11 


met één hoekpunt in de bovemuimte en vier hoekpunten in de 
grondruimte, kan beweerd worden, dat de uitdrukking in kwestie 
voor het vierdimensionale prismoïde geldt, als ze dit doet voor 
twee soorten van vijfcellen, waarvan de vijf hoekpunten of als 
één en vier, of als twee en drie over de beide begrenzende 
ruimten van het prismoïde verdeeld zijn. Voor het eerste geval 
is B=0, M=tG, S— 0 en herleiden dus de uitdrukkingen 
th. VBtGE+ 8 M—48) en HA. V(B HAM + G) zich 
beide tot 44. /(G). Voor het tweede geval is B= 0, G = 0 en, 
zoo als aanstonds nader blijken zal, S== À 46 zoodat de beide be- 
doelde uitdrukkingen weer dezelfde ue 2h. V (M) aannemen. 
Dus kunnen deze uitdrukkingen in beide gevallen voor elkaar in 
de plaats treden en is het hypervolume van het prismoïde werke- 
lijk door +4. /(B + 4 M + G) voorgesteld. 

De A het tweede geval geldende betrekking S= ? W wordt 
onmiddellijk gevonden, als we het middellichaam van Ss bedoelde 
vijfcel en: Dit is (fig. 3) een driezijdig prisma, waarvan de 
opstaande ribben (4 C’, BC), (AD, BD), (AF, BE’) even- 
wijdig zijn aan 4 B en half zoo groot als deze in de bovenruimte 
liggende ribbe, terwijl de boven- en grondvlakken (4 C’, AD, A 8), 
BC, BD, BH) driehoeken zijn gelijkstandig en gelijkvormig 
met C'D'£" en lineair half zoo groot als dit in de grondruimte 
liggende zijvlak. Neemt men nu binnen dit prisma een punt P 
aan, dan is de som der beide viervlakken (P, 4 C’, À D', AF’), 
(P, BC’, BD, BE’) een derde gedeelte van het prisma en 
blijft er dus voor S twee derde van het prisma over. We vinden 
ook stereometrisch dus de volgende eenvoudige uitkomst: 

Het hypervolume van een vierdimensionaal prismo- 
ide wordt gevonden door de som van het volume van 
het bovenlichaam, het volume van het grondlichaam 
en viermaal het volume van het middellichaam met 
het zesde gedeelte der hoogte te vermenigvuldigen. 

7. De door Dr. KorreweG gegevene infinitesimale bepaling van 
het hypervolume van een vierdimensionaal prismoïde laat zich on- 
middellijk op de ruimte met „ afmetingen uitbreiden. Im zulk 
een ruimte A, wordt het z-dimensionale prismoïde begrensd door 
boven-, grond- en zijfiguren gelegen in ruimten #,,_, van 2—| af- 
metingen. De ruimten Z, , van grond- en bovenfiguur zijn weer 
evenwijdig; de figuren G en B zelf worden begrensd door ruim- 
ten Zò De zijfiguren hebben, als er geen versmelting van zij- 
ruimten plaats vindt, » hoekpunten, die als | en #—1, 2 en Ee, 


n—2° 


enz. over grond- en bovenruimte verdeeld zijn, zoodat er x—1 ver- 


12 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


schillende soorten van zij-figuren voorkomen; ze worden begrensd 


Nn . . oe Nn 
door de z hoekpunten met hun € 3 verbindingslijnen, hun ( ver- 


F : n 3 : : 
bindingsvlakken, hun ( 1) verbindingsruimten R,, enz. en hun x 


verbindingsruimten 2, Wil elk verbindend element tot de be- 
grenzing behoort, noemt men ze simplissima. Verdeelt men nu 
boven- en grond-figuur in een even groot aantal zeer kleine 
figuren, die elk voor zich begrensd worden door #—1 paren van 
evenwijdige ruimten #&, 5, die paar aan paar loodrecht op elkaar 
staan (#—2% term in de reeks rechthoek, rechthoekig parallelopipe- 
dum, enz.) en past men de boven ontwikkelde beschouwing toe, 
dan vindt men, dat het hypervolume van de doorsnee met een 
evenwijdige ruimte #,_, op een afstand æ van de grondruimte 
een z—1* machts-vorm in w is. Hiermee is de bepaling van het 
hypervolume van een #-dimensionaal prismoïde teruggebracht tot 
een vraagstuk van het platte vlak en wel tot het zoeken van 
den inhoud eener vlakke figuur, begrensd door de parabool 
y—=a tT id Mede Le, vante dense 
graad, de z-as en de beide ordinaten overeenkomende met « = 0 
en æ =/. We beschouwen daarom dit laatste vraagstuk wat nader. 


De NOR aah ae nals eee +a, bevat 2 standvastigen a; de 
h 


inhoud i y dæ bevat dus 4 en u standvastigen a. Daarom heeft 
0 

men getracht deze inhoud in / en x bij bepaalde waarden van 
æ behoorende waarden van y uit te drukken met behulp van 2 
standvastigen 4. Het meest voor de hand ligt dan zeker de han- 
delwijs van Corrs, die de hoogte 4, hier den afstand % langs de 
æ-as, in #—1 gelijke deelen verdeelt en van de by de grenspunten 
en de #—2 deelpunten behoorende waarden van y gebruik maakt. 
Dan komt het er op aan in de vergelijking. 


Ay 


h 
a a a 
= Al © 1 
| yda= tp J” 1 aed ee. +> Wh — 
J n n—1 2 1 


=h[bhy, +by+....... in dl 


de uit y=a,a"""-+ .... a, volgende waarden van y,, %../» 
in te voegen en door gelijkstelling van de coéfficiénten der verschil- 
lende machten van 4 de onbepaalde multiplicatoren 4, (i = 1, 2,... 2) 
te bepalen. Dit vraagstuk echter wordt veel vereenvoudigd als 
men bedenkt, dat a, y" + a, 27 + .... a4 y + a, vervangen 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 13 


kan worden door 4 ci ‘(et d). Want dan blijkt, dat het doel 


reeds bereikt zal zijn, als we de multiplicatoren b, voor het geval 
y = (@ + a)" bepaald hebben. Immers, is een voor dit geval 
geldende uitdrukking gevonden, dan blijkt door optelling, dat ene 
uitdrukking ook voor het algemeene geval geldt. We hebben 
dus in 


(h ha a)" — a” 


uw 


=i} à + CE +a" + 


+... fb, + al"), 


CE an | at An hea ot 


Beg +o" + a)"| 


door gelijkstelling van de coëfficiënten van de gelijknamige machten 
van 4 de onbepaalde grootheden 4; te bepalen. Deze handelwijs 
geeft de nz vergelijkingen 


in == (ee ee hs eu b,= 1 
: — | 
B, = b+ Wyt 86,+..@—1) 6, — = 
B = + Wh +. up 4,= ET 
eS on ge oy, = CU 
== 
NI 
B Oh SE + = 
ñ 


waarin de x grootheden 4; lineair voorkomen. Vervangt men dit 
stelsel door 


Bols B 0, B,— B, = 0, BS Ba +2 B, = 0, 
B, — 6 B, + 11 B, — 6 B, = 0, enz., 


waarbij de coëfficiënten, die optreden in de vergelijking, die 2, — 0 


14 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


1) (e—2) (a@—8)... (ek + 1) 


vervangt, aan die van het product (x 
gelijk zijn, dan vindt men 


>: DAS 2 CT TAC) 
1 2 
Dik 2) — Dh — 1) (22 — 5) zee AD 


3 
2 (A — 3) (k — 2 (hk — Dh, = L (n — 8)2 
4 


dat eenvoudiger op te lossen is als het voorgaande. Voeren we 
voor de som der producten # aan # van de getallen 1, 2, 3.. 
de notatie 7',, in, dan is de laatste vergelijking van het 
stelsel 7) 


Cal" (nl)? 7 (lS 


red aes 
a (je | Ks ne 


(a—1)! 6, = PE Ad 
waardoor 5, gevonden wordt. Daarna geeft de voorlaatste verge- 
lijking tusschen 4,_, en 6, na invoeging der waarde van 6, die 
van 0, +, enz. 

Zooals bekend is (vergelijk o. a. Losarro’s Zutegraalrekening, 
$ 190— 197), laten de vergelijkingen 6) echter een vereenvoudiging 
toe van geheel anderen aard. Wijl de inhoud der parabool niet 
verandert, als men de volgorde der ordinaten omkeert, moeten 4, 
en #,, 6, en 6,_,, in het algemeen 6, en 6, 4) aan elkaar gelijk 
zijn. Hierdoor wordt het aantal onbepaalde coëfficiënten 6, voor 
even > met de helft, voor oneven x met de kleinste helft ver- 
minderd, waarmee dan gepaard gaat, dat een zeker aantal der 
vergelijkingen 6) af hankelijk wordt van de overigen, Zoo herleidt 
2B, =0 zich tot (»—1) B, == 0, enz. En dat het aantal over- 
blijvende vergelijkingen gelijk is aan dat der overblijvende onbe- 
kenden, kan blijken als we in de bron 


CE an lie + (A tay + ++ 0") 


IN) | 


der betrekkingen 6) de substituties 
a=a—tih, b,+6,=—06;, & +6,_1= 6,, en. 


invoeren. We vinden dan 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 15 


3 pL TES st) E $ * 
ere EED Lo, le +r + @— 40") + 


ie PR dd RE el enr |, 
| n—] me 0) 


waarin alleen evene machten van 4 blijven voorkomen; zoodat het 
aantal onbekenden 4 weer gelijk is aan het aantal hieruit af te 
leiden betrekkingen, nl. $a” of J(n—l) naarmate x even of 
oneven is. 

Tot en met het geval # — 11 worden de uitkomsten der aldus 
vereenvoudigde vergelijkingen in Losarro’s Zutegraalrekening (ver- 
gelijk ook Carr’s Synopsis of pure mathematics, blz. 438) opge- 
geven. Gemakkelijk verifieert men nu, dat de voor 2 = 24—1 
gegeven uitdrukkingen tevens gelden voor x = 24. Liever stellen 
we voor deze verificatie, die zich dan toch maar tot 2 — 12 uit- 
strekken kan, een algemeen bewijs in de plaats, vooral wijl dit 
bewijs zeer eenvoudig is. 

Uit de verkregen uitkomsten 


Ina [Oy (YA Hami) + Do (Yo Fr on) + +... + ony], 
(u = 2h—1), 
Ly, =h LE (#1 + You) + bo (Yo Sh a ae Le (Yu Tk +). 
(n — 2h) 


volgt eerstens, dat het aantal in Z,,_, en /,, optredende onaf- 
hankelijke coëfficiënten 4 hetzelfde is en 7, dus ook moet kunnen 
worden voorgesteld door 


Lx = À [es CA nd ue Co (Yo dt Cx) 


waarbij His Yo +--+ Y, Volkomen dezelfde beteekenis hebben als 
in /-, en dus weer bij een in 24—2 deelen verdeelde hoogte 
behooren. Doch als dit het geval is, moeten de coëfficiënten 
ce, ook aan de overeenkomstige coëfficiënten 4’, gelijk zijn. Denkt 
men zich namelijk het geval van het prismoïde in 2,,, dat door 
het algemeene prismoide in Z,-, doorloopen wordt, als dit laatste 
in een nieuwe richting, die van de x” afmeting, over een weg p 
wordt voortbewogen, dan geeft p. Z,,, het hypervolume aan, ter- 
wijl 27, p ys, enz. in de nieuwe #,, 7’y, enz. overgaan. Wijl nu, 
omdat de # grootheden #',, 4, ... 6%, uit onderling onaf hanke- 
lijke lineaire vergelijkingen gevonden zijn, p. /,,-, de eenige uit- 
drukking voor het hypervolume in #,, #5, enz. wezen kan, moeten 


16 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


de coëfficiënten c, der tweede uitdrukking identisch zijn met de 
overeenkomstige coéfficiénten 6',. We vinden dus: 

De formule voor het hypervolume van een 24—1-d1- 
mensionaal prismoide geldt onveranderd voor dat van 
een 2/-dimensionaal prismoide. 

In het voorbijgaan merken we op, dat hiermee de volgende 
steling is aangetoond: 

De inhoud der vlakke figuur begrensd door een para- 
bool y= f,_1(#) van oneven graad, de z-as en de bij z — 0 
en æ— 4 behoorende ordinaten wordt uitgedrukt door 
dezelfde formule, welke op overeenkomstige wijze by de 
parabool y= f,,_». (@) van naast lageren graad behoort. 

Deze uitkomst schijnt nieuw te zijn. Merkwaardig is in elk 
geval, dat ze uit hypergeometrische beschouwingen is afgeleid. 4) 
Zij is de uitbreiding van de bekende uitkomst, die zegt, dat de 
formule 4 4(B + 4 M + G) geldt voor lichamen begrepen tusschen 
twee evenwijdige vlakken, waarvan de doorsneden met vlakken 
evenwijdig aan deze een inhoud hebben, die een derdemachts-vorm 
is van den afstand dier vlakken tot grond- of bovenvlak. 

9. We eindigen deze beschouwingen met enkele opmerkingen 
omtrent nadere bijzonderheden. 

a. Wil men vierdimensionale prismoïden voortbrengen, die geen 
versmelting van de midden-zijlichamen met de overige zijlichamen 
vertoonen, dan kan men tot grond- en bovenlichaam twee veel- 
vlakken aannemen, die dualistisch verwant zijn en waarvan het 
eene dus evenveel hoekpunten, ribben, zijvlakken heeft als het 
andere zijvlakken, ribben, hoekpunten, bijv. oktaëder en kubus, 
De daarbij behoorende middeldoorsnee is in fig. 4 voorgesteld. 
De drie assen van het oktaëder zijn evenwijdig met de ribben 
van den kubus aangenomen; alle ribben zijn even groot. Ieder 
hoekpunt van den kubus is verbonden met de drie hoekpunten 
van den gelijkzijdigen driehoek des oktaéders, die in het over- 
eenkomstige kwadrant ligt. Deze middeldoorsnee is een combi- 
natie van oktaëder, kubus en rhomben-dodekaéder in evenwicht. 
Zij is op drie wijzen te verdeelen in een regelmatig achtzijdig 
prisma en twee gelijke prismoïden en kan o. a. uit de middel- 
doorsnee van fig. 1 afgeleid worden door in deze de middens der 
ribben te zoeken en behoorlijk door ribben en zijvlakken te ver- 
eenigen. Zij is dualistisch tegengesteld aan het leucitoëder. 


1) Ken bewijs onafhankelijk van hypergeometrie gaf ik in de Comptes rendus van 
18 Mei 1896; men vergelijke ook het nummer van 15 Juni. 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 17 


Het spreekt van zelf, dat de uitdrukking 4) alleen dan geldt, 
als de verschillende zijlichamen elkaar niet doordringen. Dit toch 
is bij het driedimensionale prismoïde met de bekende formule 
V=+h.O(B-+ 4M + G) ook het geval. Vereenigen we bijv. 
van de congruente en rechtstreeks gelijkstandige driehoeken ABC 
en DEF" (fig. 5), die in evenwijdige vlakken liggen, 4 met 2’ 
en #”, B met F’ en D', C met D’ en Z', dan zullen de zes 
zijvlakken door deze paren van verbindingslijnen elkaar doordrin- 
gen en de middeldoorsnee een driehoek zijn gelijkvormig en bij 
tegenoverstand gelijkstandig met grond- en bovenvlak van de halve 
lengte-afmeting. De formule geeft dan 44 G, terwijl de som der 


8 : F Ps a 
inhouden van de twee tegen elkaar aanliggende prismoïden 16 
of 


bedraagt. Door de bewerking van fig. 1 op twee congruente en 
rechtstreeks gelijkstandige tetraëders, die in evenwijdige ruimten 
liggen, toe te passen vindt men een overeenkomstige doordringing 
bij het vierdimensionale prismoïde; de middeldoorsnee (fig. 6) wordt 
dan het oktaëder, waaruit door hemiédrie de grond- en boven- 
lichamen weer te voorschijn komen. 
We stippen hierbij aan, dat uit twee congruente en gelijkstandig 
in evenwijdige ruimten liggende tetraëders vier verschillende vormin- 
gen kunnen ontstaan, naarmate we òf van rechtstreeks òf van bij 
tegenoverstand gelijkstandige tetraëders uitgaan en we òf gelijkna- 
mige òf ongelijknamige hoekpunten verbinden. Deze zijn: 
1° (rechtstreeks, gelijknamig) : het vier-zijlichamig prisma, 
2° (bij tegenoverstand, gelijknamig) : twee vier-zijlichamige pyra- 
miden , 

3° (rechtstreeks, ongelijknamig) : twee tegen elkaar geplaatste 
prismoïden (fig. 5), 

4° (bij tegenoverstand, ongelijknamig) : het zestienlichamig pris- 
moide (fig. 1), dat begrensd wordt door acht paar evenwij- 
dige viervlakken. 

Deze uitkomsten worden gemakkelijk afgelezen uit die, welke zich 
bij het overeenkomstige geval in de ruimte met drie dimensies voordoen. 

c. Niet alleen de middeldoorsnee, ook de doorsnee met elke 
willekeurige ruimte evenwijdig aan grond- en bovenruimte is langs 
den boven aangegeven weg te verkrijgen. Men heeft daartoe de 
verbindingslijnen in plaats van in twee gelijke slechts in evenre- 
dige deelen te verdeelen. Uit fig. 1 ontstaat dan een door vier 
kleine gelijkzijdige driehoeken, vier groote gelijkzijdige driehoeken 
en zes rechthoeken begrensd veertienvlak (vergelijk Verh. dezer 
Akademie, sectie 1, deel 2, n°. 2, fig. 15.) 

Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (te Sectie). Dl. Ve B 2 


18 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 


Tusschen de verschillende evenwijdige doorsneden bestaan na- 
tuurlijk betrekkingen. Als een eigenaardig voorbeeld hiervan diene 
het volgende. Nemen we op een willekeurige lijn, die een punt 
B van het bovenlichaam met een punt G van het grondlichaam 
verbindt, de punten Z, M, MN zoodanig aan, dat 


BL LML MN= ME 


is, en stellen 6, Z, m, x, g de loodlijnen uit de vijf op deze lijn 
gelegen punten op een willekeurige ruimte voor, dan gelden de 
betrekkingen 

b+4m—=4l+n, 

l+A4n —=4m +39, 

IE nm =2m. 

Zijn nu V(L,), V(L,), V(L,) de drie verschillende deelen 
der evenwijdige doorsnee door het punt Z, die bij het punt Z als 
gemeenschappelijke top der verschillende pyramiden behooren, en 
hebben / (MN), V (AN), V (A) de overeenkomstige beteekenis voor 
de doorsnee door het punt JV, dan vindt men gemakkelijk 


16 V(M,) =9 VL) +9 V(N,) — V (B), 
16 V(M) —9 V(L) +9 VWN) — FO, 
16 VU) = 9 VL) +9 VN) 


en verder door optelling met weglating van het teeken V 
BI 16 MDN Ar GO EE RTE 8). 


Men bewijst gemakkelijk, dat ook aan de grootheden V (4), 
V (Ly), V(L) en VN), V (Nm), VAV) en in het algemeen 
aan de drie deelen, waaruit iedere evenwijdige doorsnee bestaat, de 
eigenschap toekomt van de plaats van het aangenomen punt on- 
afhankelijk te zijn. 

Het bestaan van de betrekking 8) was te voorzien. Want uit 
de beschouwing van de parabolen van den derden graad volgt 


=14(B+38L43N+ 4, 
—}4(B+4M+ 0 


en dus ook 


3(B+3L+3N+O—=A4(B+AM+O. 

Wijl de formules geldende voor de prismoïden in de ruimten 
met meer dan vier afmetingen ook voor het vierdimensionale gel- 
den, is hiermee een bron tot het opsporen van betrekkingen als 8) 
aangewezen. 


HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 19 


d. Im de regelmatige gevallen door de fig. 1 en 4 voorge- 
steld is het onmiddellijk duidelijk, dat de waarde van V (W,,) on- 
afhankelijk zijn moet van de plaats van P in het middellichaam 
M. Want de pyramiden, waaruit (4) bestaat, hebben twee 
aan twee evenwijdige en gelijke grondvlakken én de som der in- 
houden van twee zulke pyramiden hangt niet van de plaats van 
het tusschen deze grondvlakken gelegen punt P af. Door een 
eenvoudige berekening, die hier achterwege kan blijven, vindt men 
in de beide gevallen voor de verhoudingen /(M‚) : V(M‚‚) : VM) 
achtereenvolgens 1: 3:1 en 2:4: 1, wat aantoont dat deze 
verhoudingen van den bijzonderen bouw van het prismoide afhangen. 
Trouwens bij het prisma vonden we reeds 1:2: 1 en bij de 
pyramide behoort 0 : 0: 1. 

e. Een enkele blik op de middeldoorsneden der fig. 1 en 4 
doet zien, dat uit boven- of grondlichaam een lichaam gelijkvormig 
met de middeldoorsnee is af te leiden door in de zijvlakken hier- 
van met de omtrekken der zijvlakken gelijkvormige en gelijkstan- 
dige veelhoeken te teekenen, die met deze hetzelfde zwaartepunt 
hebben en in eene bepaalde verhouding van grootte tot deze staan, 
om daarna de hoekpunten van deze nieuwe veelhoeken op een be- 
paalde wijs te vereenigen. In het geval van fig. 1 geeft uitbrei- 
ding van de vier bij /(B) behoorende driehoeken van 47 een 
viervlak van de dubbele lengte-afmeting van B; wijl 4B’, AC’ 
de helft is van BC’ moet de zijde der nieuwe in de zijvlakken 
van (4A/BC'D') in te teekenen driehoeken dus een vierde van die 
der oorspronkelijke driehoeken bedragen. Im het geval van fig. 4 
moet de zijde in de verhouding 1 : 1 + |/2 verkleind worden. 

Past men op het regelmatig twaalf- of twintigvlak dezelfde be- 
werking toe, dan vindt men een middeldoorsnee van een prismoïde 
bepaald door regelmatig twaalf- en twintigvlak met evenwijdige 
dwarslijnen (verbindingslijnen der middens van overstaande ribben) 
in evenwijdige ruimten gelegen als grond- en bovenlichaam. 

J. Beschrijft men in de zijvlakken 4BCDE, BCFGH, ABHKL, 
enz. (fig. 7) van een willekeurig lichaam 7' zonder op zwaarte- 
punten te letten veelhoeken abcde, befgh, abhkl, enz. gelijkvormig 
en gelijkstandig met de omtrekken der gelijknamige zijvlakken en 
op dezelfde lengtemaat verkleind, dan doet vereeniging der gelijk- 
namige hoekpunten door ribben (aa), (45), enz. en door zijvlakken 
(aabb), (666), enz. een meer algemeen middellichaam 47 ontstaan. 
Vooreerst volgt uit de eenvoudigste gronddenkbeelden omtrent 
gelijkvormigheid, dat door evenwijdige aaneenschuiving der kleine 
zijvlakken abcde, enz. een veelvlakkig lichaam 4 gelijkvormig en 


20 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOÏDE. 


gelijkstandig met 7' verkregen kan worden. En verder toonen we 
als volgt aan, dat de driehoeken (404), (Ahh), enz. gelijk en 
gelijkstandig zijn met de zijvlakken van een tweede lichaam uw. 
We nemen in {een willekeurig punt P aan en verdeelen dit 
lichaam in pyramiden, die de zijvlakken van # tot grondvlak en 
P tot gemeenschappelijken top hebben. Daarna verplaatsen we 
deze pyramiden evenwijdig aan zich zelf zoo, dat de grondvlakken 
de in fig. 7 aangewezen plaats hernemen. Daardoor heeft men 
dan binnen 7' evenveel punten P verkregen, als 7' zijvlakken heeft. 
En nu is het onmiddelijk in te zien, dat de drie punten P, die 
bij de drie aangrenzende zijvlakken abcde, bcfgh, abhkl behooren, 
een met driehoek (455) gelijkvormigen en gelijkstandigen driehoek 
vormen en er dus door vereeniging van elk bij twee aangrenzende 
zijvlakken behoorend paar punten P een geraamte van ribben ont- 
staat, waarin de driehoeken (600), (444), enz. door evenwijdige 
verplaatsing kunnen worden ingepast. In evenwijdige ruimten ge- 
legen veelvlakken 7” en U’ gelijkvormig en gelijkstandig met ¢ en 
w en van de dubbele lengte-afmeting zijn dan weer boven en 
grondlichaam van een prismoïde, dat. MZ tot middellichaam heeft. 

g. Evenwel is het aldus voortgebrachte middellichaam 47 nog 
niet het meest algemeene. Want het heeft nog altijd de bijzondere 
eigenschap, dat door uitbreiding der by 7" behoorende zijvlakken 
abcde, enz. een met 7’ gelijkvormig en gelijkstandig veelvlak 7! 
verkregen wordt, waarmee dan dezelfde eigenschap met betrekking 
tot U al of niet gepaard kan gaan. Uit de beschouwing van 
het overeenkomstige vraagpunt bij het driedimensionale prismoïde 
kan reeds blijken, dat de bedoelde betrekking in het algemeen 
niet voorkomt. Nemen we bijv. een driehoek 4BC en een vier- 
kant DEÆFG als de projecties aan van grond- en bovenvlak van 
zulk een prismoide op het middelvlak, dan is het duidelijk, dat 
de zevenhoekige middeldoorsnee met betrekking tot het vierkant 
de besproken hoedanigheid mist. Want bij verlenging der vier 
aan de zijden van het vierkant evenwijdige zijden ontstaat klaar- 
blijkelijk een rechthoek, geen vierkant. 

In het algemeene geval levert de verlenging der zijvlakken 
V(M,) of V (M,) van M geen lichaam gelijkvormig met B of G op. 
De eenvoudigste handelwijs ter verkrijging der algemeenste mid- 
deldoorsnee zal dus wel hierin bestaan, dat men van twee wille- 
keurig aangenomen lichamen B en G uitgaat en hiermee handelt 
als in fig. 1 en 4 is aangewezen. 


Groningen, 20 Juni 1896. 


PH SCHOUTE. Het vierdimensionale prismoide. 


— 


hig. 1: 


Verhand. Kon. Akademie v: Wetensch. (2° Sectie). DI. IV. 


€ nd” : rs 
gay ak) OY aa à 


eee a Renee Wc ive sy 
de be is ee k 
ie Eme Statie 
4 pe. thei it magneto- api verschijnselen = 


in ‘vertand met het Hall-effect, 


C. 


H. WIND. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 


EERSTE SECTIE). 


Deel Y. N°. 3. 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER. 
Le 1896. 


Eene Studie 


over 


de theorie der magneto-optische verschijnselen 


in verband met het Hall-effect, 


DOOR 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 
(EERSTE SECTIE). 


Deel V. N°. 8. 


eran , 
JOHANNES MÜLLER. 
1896. 


Kene studie over de theorie der magneto- 
optische verschijnselen in verband met het Hall-effect. 


LN BEDING. 


1. Door een groot aantal physici zijn theorieén opgesteld tot ver- 
klaring van de magneto-optische verschijnselen. Deze geven echter 
meestal geen volkomen juiste beschrijving van de feiten, die door 
de waarnemingen zijn aan ’t licht gebracht. De theorie van Gold- 
hammer 5) doet dit wel, en ook die van Lorentz ®, indien 
de hypothese, die er aan ten grondslag ligt, zekere aanvulling 
ondergaat, waarop in een vroegere mededeeling *) reeds werd ge- 
wezen. Terwijl echter de theorie van Goldhammer niet zoo een- 
voudig is opgebouwd op de grondslagen der electromagnetische 
lichttheorie als mogelijk is, en berust op een zuiver mathematische *) 
hypothese, waarvan moeilijk een physische interpretatie is te geven, 
gaat die van Lorentz, welke overigens meer bevredigend is, uit 
an de misschien eenigszins verouderde Helmholtz’sche bewegings- 
vergelijkingen voor de electriciteit. 

2. In de volgende bladzijden zal ik trachten aan te toonen, 
dat men, van de gewone vergelijkingen van Maxwell uitgaande en 
tusschen stroom en electrische kracht voor de punten van een mag- 
netisch veld een bijzonder verband aannemende, ‘twelk de verschijn- 
selen van het Hall-effect reeds in zich sluit, een theorie kan op- 


1) Goldhammer— Wied. Ann. 46, p. 71, 1892. 

2) Lorentz—Arch. néerl. 19. — Versl. en Meded. Amsterd. (2) 19, p. 233, 1884 
Van Loghem— Dissertatie, Leiden, 1883. 

3) Wind—-Versl. K. A. v. W. Amst, 3, p. 82, 1894, 

4) Goldhammer—l. c., p. 76. 


4 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


bouwen, die op bevredigende wijze rekenschap geeft van hetgeen 
door nauwkeurige waarneming tot dusverre omtrent de magneto- 
optische verschijnselen is bekend geworden, en waaruit buitendien 
nog verschillende gevolgtrekkingen zijn af te leiden, die aan ver- 
dere waarnemingen kunnen worden getoetst. Bedoelde theorie is ont- 
staan uit de reeds genoemde theorie van Lorentz door een omwerking en 
aanvulling, welke ik, op uitnoodiging van Prof. Lorentz zelven, heb 
ondernomen; zij omvat als bijzondere gevallen de gewone optische ver- 
schijnselen bij breking en reflexie tegen een diélectricum of een metaal. 

Overigens zal *teen en ander worden gezegd over het verband, 
dat er bestaat tusschen deze theorie en die van Goldhammer en 
van Drude 5, en zal worden aangewezen, hoe sommige bijzonder- 
heden omtrent de terugkaatsmg van licht tegen al of niet gemag- 
netiseerde metaalspiegels, onafhankelijk van elke bijzondere theorie, 
reeds uit algemeene beginselen kunnen worden afgeleid. Doch ook 
zal een poging worden gedaan om, door van zekere bepaalde op- 
vatting omtrent het wezen der electriciteitsbeweging uit te gaan, 
te geraken tot het boven bedoelde, aanvankelijk slechts als hypo- 
these vooropgestelde verband tusschen stroom en electrische kracht 
in een magnetisch veld; en eindelijk zullen nog eenige opmerkingen 
worden gemaakt betrekking hebbende op die bepaalde opvatting 
van het wezen der electriciteitsbeweging. 

3. Herhaaldelijk zal ik mij veroorloven eenigszins uit te weiden 
over de wijze van afleiding of de physische interpretatie van ma- 
thematische formules, of ook over zaken, die eigenlijk meer in het 
algemeen op de electromagnetische theorie betrekking hebben dan 
in ’t bijzonder op de magneto-optische verschijnselen. Ten einde 
daardoor het geheel niet te veel aan overzichtelijkheid te doen ver- 
liezen, heb ik sommige van die uitweidingen met kleinere letter 
laten drukken. 

4. Bij de voltooiing van deze studie ben ik veel dank ver- 
schuldigd aan Prof. Lorentz, die mij bij het werk steeds ter zijde 
stond, nu eens mijn aandacht vestigend op een onjuistheid in mijne 
beschouwingen, dan eens een eenvoudigen weg aanwijzende of mij 
een nieuw denkbeeld tot uitwerking aan de hand doende, en heb 
ik meermalen gebruik gemaakt van, of voortgebouwd op beschou- 
wingen, voorkomende in zijne werken over de electromagnetische 
lichttheorie *). Op meer dan eene plaats zal men denkbeelden 


1) Drude— Wied. Ann. 46, p. 353, 1892. 

?) O. a. „La Théorie électromagnétique de Maxwell”, Leiden, 1892, en „Versuch 
einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Kérpern”, 
Leiden, 1895. k 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 5 


of beschouwingen aantreffen, welke ook door andere schrijvers reeds 
in denzelfden of eenigszins afwijkenden vorm werden gepubliceerd. 
Waar mij dit bekend is, zal ik er meestal melding van maken, 
hetzij in den tekst of door de betrokken publicatién te citeeren. 

5. Het is misschien met overbodig met een paar woorden de 
verschijnselen aan te duiden, waarop deze verhandeling hoofdzake- 
lijk betrekking zal hebben en die bekend staan als het Hall-effect, 
de Faraday’sche draaiing van het polarisatievlak en het verschijnsel 
van Kerr. 

Indien een dun rechthoekig metaalplaatje een  electrischen 
stroom geleidt in de richting van twee zijner zijden, en twee 
aequipotentiale punten van die zijden door een geleiddraad zijn 
verbonden, dan zal een stroom in dezen geleiddraad worden opge- 
wekt — meestal zeer klein in vergelijking met den eerstgenoem- 
den stroom —, zoodra het plaatje wordt gebracht in een magne- 
tisch veld, welks krachtlijnen er niet evenwijdig aan loopen. Dit 
verschijnsel wordt aangeduid met den naam Hall-effect. 

Vele media bezitten de eigenschap het polarisatievlak van lineair 
gepolariseerd licht, dat er door gaat, te draaien, indien ze zijn ge- 
plaatst in een magnetisch veld, welks krachtlijnen niet loodrecht op 
de richting van den lichtstraal staan. Dit verschijnsel, reeds door Fa- 
raday ontdekt, heet de magnetische draaiing van het polarisatievlak. 

Indien een lichtstraal, loodrecht op of evenwijdig aan het in- 
valsvlak gepolariseerd, wordt teruggekaatst tegen een spiegel, ver- 
vaardigd van ijzer, cobalt of nikkel, dan zal, onder gewone om- 
standigheden, de teruggekaatste straal op soortgelijke wijze zijn 
gepolariseerd als de invallende. Wanneer echter de spiegel is ge- 
magnetiseerd in een richting, die niet juist L het invalsvlak is, 
dan zal in den teruggekaatsten straal, naast het gewone licht, ook 
nog een lichtcomponente optreden, die loodrecht op dat gewone 
licht is gepolariseerd. Hierop komt het verschijnsel neer, dat be- 
kend staat onder den naam Kerr-effect. 


6 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


§ 1. Eenige notatiën. 


6. Fig 1. duidt het gebruikte coördinatenstelsel aan. 

7. Kortheidshalve zal herhaaldelijk worden gebruik gemaakt 
van notatiën uit de vector-algebra, die ook 
bij Lorentz ') worden gebezigd. Daarbij 
worden veetoren hetzij door een Duitsche 
letter, hetzij door de drie componenten 
volgens de coördinaatassen, tusschen ( ) 
geplaatst, aangeduid. Zoo zal 

XC of (x, v, w) den electrischen stroom, 

of (X, Y, Z) de electrische kracht, 
D of (a, B, y) de magnetische kracht 


voorstellen. 


Fig. 1 


De tensor van een vector zal wel eens 
door de overeenkomstige Latijnsche letter worden aangeduid. 

U, stelt de ontbondene van 2% volgens de z-as, U, die volgens 
de normaal op een bepaald vlak, U, die volgens een willekeurige 
richting in zulk een vlak zelve voor. 

Bij een grensvlak tusschen twee media duidt men met (4,), en 
(U), de limieten aan, tot welke U, aan beide zijden van de grens 
nadert. 

U, A, enz. staan voor USDA, 07%, /d@ enz., A voor 
(UA, A, A), À voor A, A, À.) enz. Het vector- prod [mB] 
beteekent (2,5, — UB, UB — UD. 1,5, — UD), het sca- 
laire product UB beteekent AB cos 0, wanneer 4 den hoek tusschen 
de beide veetoren aanduidt. 


5) 9 5) d9 5) 5) 
Rot À staat voor = pee: 0 a i Jes ò de ò 2, be N) ze 
oy 02 2 zr Òz 07 


pp | ù a 
Div A voor 2 + + 
10 VOOI \ ) y se = 


Od 


') Lorentz—Versuch u.s.w.. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 7 


§ 2. De te beschouwen verschijnselen. 
Naar tijd en plaats periodieke veranderingen. 


8. Im het onderstaande willen we slechts electromagnetische 
evenwichtsstoringen in isotrope media beschouwen. 

Daarbij zullen we soms te doen hebben met stationaire toestanden. 
Voorzoover dit evenwel niet het geval is, zullen we alleen pe- 
riodieke  toestandsveranderingen beschouwen en wel zoodanige, 
waarbij de veranderlijke grootheden, die den toestand karakteriseeren, 
alle kunnen worden voorgesteld als functiën P, van den vorm 


9 
~ 


DE à : = 
P= CT (a, æ + b, y + ¢, 2) 4 cos Layers) 


ir 
7 { 
+ Ay sin Ears a 


waarin ¢ den tijd aanduidt en 7’ een periode, die voor al die te 
beschouwen grootheden een gemeenschappelijke waarde heeft van 
een zelfde orde als de periode van lichttrillmgen. Met a,, 4, 4, dy, 
>; worden daarbij constanten aangeduid, die voor al die groot- 
heden ook een gemeenschappelijke waarde hebben, terwijl 4, en 4, 
constanten voorstellen van in ’t algemeen verschillende waarde voor 
de verschillende grootheden. 

Men herkent m 1) onmiddellijk den vorm van geheel algemeene 
uitdrukkingen, die een lichtbeweging met absorptie en van bepaalde 
golflengte karakteriseeren, en inderdaad willen we de electromag- 
netische evenwichtsstoringen, die we zullen beschouwen, ook met 
den naam lichtbewegingen bestempelen en ons reeds aanstonds voor- 
stellen, dat zij in het beschouwde medium ontstaan en worden 
onderhouden door een lichtstraal, welke op een zijner grensvlakken, 
in het algemeen schuin, invalt. 

De vormen Zo zijn de reëele deelen van functiën Py) van den 


Vorm 
Py. = (A, ae 1 Ay) e? [é—(a, +ia,)x—(b, -Fib,)y—(c +ic):| . nels 
Wanneer 
201 
-_— T —— J 6 Sala are di a 16 fe Shel entre ws, «| a 3) 


wordt gesteld. 


De uitdrukkingen voor Py en Py hebben hier betrekking op een 


8 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


geheel willekeurigen stand van het coördinatenstelsel. Plaatsen we 
dit echter zoo, dat de y-as || wordt aan de snylijn der twee 
vlakken, voorgesteld door 


ae-hy-o¢2z—9, 

ay 0+ byy + 2=0, 
en gaan daarbij de eerste leden dezer vergelijkingen, met behoud 
van de symbolen w, y, z voor de nieuwe coördinaten, resp. over in 


OD ele 
CONTE 


dan gaat P, over in den vorm 


| 


27 3 29 
Pao (d, æ He, 2) A, ee, 


7 te 
he 2 T ret A 4 
dpd e 2) B ), 
en: Domin 
P ={(4 ader rde Na teal ae 5) 


Terwijl we de bespreking van deze vormen, die als de uitdruk- 
king voor de meest algemeene lichtbeweging kunnen gelden, een 
oogenblik uitstellen, willen we eerst duidelijk maken, wat we be- 
oogen met het invoeren der complexe functiën P’. 

9. Onze berekeningen zullen ten doel hebben, voor de reeds 
genoemde veranderlijke grootheden waarden van den vorm P 
te zoeken, welke voldoen aan zekere grondvergelijkingen en grens- 
voorwaarden. Daar die echter alle lineair en homogeen zullen zijn 
ten opzichte van de bedoelde onbekenden en de afgeleiden daarvan 
naar a, y, z en ¢, mogen we, zoolang er geen complexe of imagi- 
naire constanten in die vergelijkingen voorkomen, ook beginnen met 
te zoeken naar de complexe grootheden van den vorm ZP’, die er 
aan voldoen, en dan, bij de interpretatie van onze uitkomsten, alleen 
de reëele deelen in aanmerking nemen. 

We merken nu dadelijk op, dat we zulk een uitdrukking 7” 
differentiéeren of integreeren naar ¢ door haar te vermenigvuldigen 
met d, resp. d—114). Dit nu geeft aanleiding tot een vereenvoudi- 
ging, die in het vervolg herhaaldelijk zal worden toegepast. Om 
het gebruik, dat we daarvan zullen maken, duidelijk in het licht te 
stellen, zal ik verschillende groepen van vergelijkingen onderscheiden. 


') Een integratie-constante behoeft niet te worden toegevoegd, zoolang wij ons 
alleen bezighouden met de periodieke veranderingen in de ter sprake komende groot- 
heden. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 9 


1°. Het is ons er om te doen, de te verklaren verschijnselen alle 
af te leiden uit een zeker aantal aan natuurkundige onderstellingen 
beantwoordende vergelijkingen tusschen de grootheden ?. Die ver- 
gelijkingen zullen we noemen de primaire vergelijkingen voor de 
grootheden P. 

2°. Vervangen we in deze vergelijkingen, naar het boven reeds 
aangegeven beginsel, de reëele grootheden P door de complexe 2", 
dan krijgen we wat we zullen noemen de primaire vergelijkingen voor 
de grootheden P'. 

Imaginaire of complexe constanten zouden in de vergelijkingen 
sub 1°. geen beteekenis hebben en mogen daarin dus niet voorko- 
men, en dientengevolge evenmin in de vergelijkingen sub 2°.. 

3°. In de laatstgenoemde vergelijkingen komen misschien afge- 
leiden of integralen voor van de grootheden P’ naar den tijd. De 
differentiatiën en integratiën kunnen we dan alle, of voor een ge- 
deelte, vervangen door vermenigvuldigingen met à, resp. d—1. Doen 
we dit, dan krijgen we een nieuw stel van vergelijkingen, die we 
secundaire willen noemen. Indien niet elke differentiatie naar ¢ op 
de genoemde wijze is uitgevoerd, bevatten deze secundaire verge- 
lijkimgen ook nog afgeleiden naar 4; ook is het duidelijk, dat, daar 
d — —277/ 7, sommige van hare coëfficiënten als van 7’ afhan- 
kelijk moeten worden beschouwd en ook complex of imaginair 
kunnen zijn. Komen er werkelijk zulke complexe coëfficiënten in 
voor, dan bewijst dit, dat er in de primaire vergelijkingen afgeleiden 
of integralen, van oneven orde, van P’ (resp. P) naar den tijd 
voorkomen. 

Daar onze kennis van het mechanisme der electrische en magne- 
tische verschijnselen nog zeer veel te wenschen overlaat, kunnen 
we zeker niet reeds een volledig stel natuurkundige hypothesen 
vinden, dat tot verklaring van al de waargenomen verschijnselen 
voldoende is. Wel kunnen we echter beproeven een volledig stel 
primaire vergelijkingen voor de grootheden P te vinden, volledig 
in dien zin, dat al de waargenomen verschijnselen er wit zijn af 
te leiden. En als een eerste stap daartoe kunnen we wel be- 
ginnen met, bij wijze van hypothese, aan te nemen secundaire ver- 


gelijkingen voor de grootheden 2”, — die, volgens het gezegde, 
complexe constanten mogen bevatten — mits onder voorbehoud, dat 


wij, indien we eenmaal een volledig stel secundaire vergelijkingen heb- 
ben gevonden, dan de primaire vergelijkingen voor P’ en daarna die 
voor P zoeken, welke met die secundaire vergelijkingen correspon- 
deeren. Eindelijk kunnen we dan nog trachten physische hypothesen 
op te stellen, waaruit die primaire vergelijkingen voor P voortvloeien. 


10 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


De grondvergelijkingen, waarvan we in ’t vervolg zullen uit- 
gaan, wenschen we nu, in elk geval voorzoover daarin complexe 
constanten voorkomen, opgevat te zien als secundaire vergelijkingen 
in den aangeduiden zin. 

Verder merken we nog op, dat in het vervolg, zonder dat dit 
telkens uitdrukkelijk zal worden vermeld, de symbolen, waarmee 
de reéele grootheden P worden aangeduid, dikwijls ook dienst zul- 
len doen voor de complexe grootheden P”. 


10. Om nu de bespreking van de door de periodieke functién P of P’ (8.) ge- 
karakteriseerde lichtbeweging voort te zetten, schrijven we eerst voor 5) 


en) Ö— R (x sin y + z cos p)] 
waarin dan A staat voor (4, + à 4), R sin q voor (dj +id;) , R cos p voor 


(e + 705). 

In *talgemeen moeten we nu ZR en p als complexe constanten beschouwen, doch 
als bijzondere gevallen kunnen natuurlijk optreden die, waarin een van beide reëel 
is of beide het zijn. Bij de bespreking van den periodiciteitsfactor P zullen we 
eerst twee bijzondere gevallen betandelen om daarna tot het meest algemeene over 
te gaan. 

11. Zijn p en R reëel, dan stelt 


DB IP AS SLAP AN AE IEEE 10; 


bij elke bepaalde waarde van N, de meetkundige plaats voor van punten, waar- 
voor op elk willekeurig tijdstip phase en amplitude der lichtbeweging dezelfde zijn. 
Deze meetkundige plaats zullen we hier golffront noemen, terwijl we onder phasen- 
front datgene zullen verstaan, wat gewoonlijk golffront heet, nl. de meetkundige 
plaats van punten van gelijke phase, en onder amplitudenfront die van de punten 
van gelijke amplitude, welke beide meetkundige plaatsen in het nu beschouwde 
geval wel, doch in het algemeen niet samenvallen. 

N stelt, voor elk punt, de lengte van de loodlijn voor, uit den oorsprong op het 
golffront door dat punt neergelaten. Voor de punten, waarvoor deze loodlijn een 
bepaalde waarde N heeft en wier meetkundige plaats we het golffront N zullen 


noemen, gaat P over in e OL RN] on verandert derhalve de phase der even- 
wichtsstoring met den tijd op de door dezen periodiciteitsfactor aangegeven wijze. 

De punten van het golffront (N + dN) hebben op den tijd (¢ + df) dezelfde phase 
als die van het front N op den tijd ¢, d. i. de evenwichtsstoring plant zich gedu- 
rende het tijdselement «df voort over een afstand dN, gemeten op de normaal der 
golffronten, indien 
dN 1 
HR yi 

Men kan dus zeggen, dat 1/2 de snelheid voorstelt, waarmee een golffront van 
bepaalde phase zich voortplant in de richting van de uit den oorsprong op het golf- 
front neergelaten loodlijn, terwijl p dan den hoek aanduidt, dien deze loodlijn met 
de positieve z-as maakt, gemeten naar den kant der positieve z-as. 

Het positieve of negatieve teeken van R wijst aan, dat de evenwichtsstoring zich 
voortplant van den oorsprong af, of, respectievelijk, in tegengestelden zin. Absorptie 
heeft hier niet plaats. 

12. Is p reëel, doch À complex en gelÿk aan (2, + à Ry) (R, en By reöel 
genomen), dan stelt verg. 7) nog het golffront der lichtbeweging voor in den 
boven aangegeven zin; en dit golffront plant zich voort met een snelheid 1/2). 
Doch er heeft thans absorptie plaats; er treedt nl. in de amplitude een factor 


t+ dt— R(N + dN) = t — RN, d.i. wanneer RdN = dé, of 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. EL 


‘ Rk, 
—tdk,N _,—%an WN 9) 


€ 


op, en daaruit blijkt, dat wel de intensiteit der beweging nog voor alle punten 
van dezelfde MN ten allen tijde gelijk is, maar dat die intensiteit bij positieve /2, 
vermindert naarmate MN grooter wordt, bij negatieve #, vermindert naarmate N 
kleiner wordt. Daar voor ‘t geval, dat er bij een werkelijke lichtbeweging ab- 
sorptie optreedt, de intensiteit in de richting der voortplanting afneemt, moet in 
een absorbeerend medium ZX, steeds hetzelfde teeken hebben als 2, (vgl. het slot 
van 11.). De absorptie is natuurlijk sterker, naarmate À, numeriek grooter is. 

13. Is ook nog p complex — en nu komen we tot het meest algemeene geval, 
het geval, hetwelk bij metalen altijd voorkomt, wanneer daarin een lichtbewe- 
ging plaats heeft als gevolg van een lichtstraal, die, niet normaal, op een der be- 


grenzende vlakken invalt — dan hebben we 
RENE 4 ee 4 
et ol enen” ann 


Stellen we hierin p= gp, + ig, met g, en gy reëele hoeken aanduidende, dan 
krijgen we 


CARD a a JY | eee see eue + 10), 
ain p == En py — 10 cos P................. 11), 
door nog te stellen 
PAR RAR OU EET 12), 
DR a PE Oleh he wis, 13) 
Daarbij is 

Nt Oe Wee in eee Sut cis de Axa 14), 

em wordt, voor @, — 0, ¢ — len 6 — 0. 


We hebben nu 
P —ed[i— (2, His) 1E sin p, — 20 cos pj) + ( cos p, + à 0 sin pi) 2} ]. .15). 


Er komt nu niet meer een enkel golffront in den boven aangeduiden zin ter 
sprake, maar in de eerste plaats een phasenfront, welks vergelijking is te schrijven 
in den vorm 


R, £ (a sin qi + 2 cos pj) + 2 0 (x cos p, — z sin pj) = NVR? 6? + Ry? 67... . 16), 
als N weer dezelfde beteekenis heeft als vroeger. De voortplantingssnelheid van 
zulk een phasenfront gemeten op zijn normaal is nu Wy Rk? ge R,? 02, 

Verder hebben we hier een amplitudenfront, welks vergelijking is te schrijven in 
den vorm 


Ry 5 (w sin pj + 2 cos pj) — R, 8 (x cos p, — 2 sin pj) = N'V RP OH 23, EP... 1D), 
wanneer N’ weer de lengte van de loodlijn voorstelt, uit den oorsprong op het am- 
plitudenfront neergelaten. Zooals in het vorige geval (12.) de grootte der absorptie 
werd bepaald door ZX, eenvoudig, wordt zij het nu door 
LRT EN HEE <5 15). 
Noemen we (y, + zp) en (p, + za) resp. de hoeken, die de normalen op het 
phasenfront en het amplitudenfront met de z-as maken, dan volgt uit 16) 


Ls 0 
p= RE Col ER De 19); 
en uit 21) 
Le 0 
17 Ya — ra men nde delen ade diese ses 20) 


12 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


In den vorm der functie P ligt (vgl. 8.) opgesloten, dat we de y-as van het 
coördinatenstelsel een bepaalden stand hebben gegeven. We zien nu uit den vorm 
der vergelijkingen 16) en 17), dat deze bepaalde stand evenwijdig is aan de richtingen 
van het phasenfront en het amplitudenfront. Volgens 8. is reeds ondersteld, dat de 
lichtbeweging in het metaal wordt teweeggebracht en onderhouden door een licht- 
straal, welke op het grensvlak ergens, in *talgemeen schuin, invalt; we onderstellen 
nu verder, dat die lichtstraal, voordat hij het metaal binnentreedt, een gewone 
lichtstraal in een doorschijnend medium is, waarbij phasenfront en amplitudenfront 
weer samenvallen tot een enkel golffront. Dan is het evenwel duidelijk, dat zoowel 
het phasenfront als het amplitudenfront van de lichtbeweging binnen het metaal 
evenwijdig moeten zijn aan de snijlijn van het golffront der invallende lichtbeweging 
met het grensvlak. Daar die snijlijn L het invalsvlak staat, komt de genoemde on- 
derstelling omtrent den stand van het coördinatenstelsel dus daarop neer, dat we 
de y-as L het invalsvlak aannemen. 

14. Indien we nog van het codrdinatenstelsel de z-as L het grensvlak leggen, 


wordt 
KR sth) = ND Oe oss AN 21), 


wanneer R het omgekeerde van de voortplantingssnelheid van het invallende licht 
in het aangrenzende medium, en @& den invalshoek aanduidt. Hoewel deze be- 
trekking, die voor een diélectricum de bekende brekingswet inhoudt, eerst veel 
later kan worden afgeleid (46.), willen we reeds hier, in verband met het in 13. 
gezegde, er eenige eenvoudige gevolgen uit afleiden. 


Stellen we de complexe grootheid £ tijdelijk voor onder den vorm ge", waarbij 
g ent reëel zijn, dan volgen uit 21) de betrekkingen: 


cos T sin , + 0 sin t cos p‚ = 3 PLU PROS CUT CE - 22), 
CSS SU Dy COST COS PO PC CC EE 23). 
Uit 23) volgt 
6 
p= EA Dh ats vee ve 24), 
en dan verder uit 14) 
2 rig? 
62 — ds Haine) Py 62 — ig. LA Pen se se tet Holt eed 25), 
1 — ig* t ty? y 1 — gt bg Pp, 
terwijl we dan uit 22) vinden 
une = È S190 COST Arh; iP see Fe eh ole) 26). 


V1l—ty?tly*g, eg 
Deze vergelijking bepaalt den hoek g,, wanneer R, ®, g en r gegeven zijn. Er 
blijkt o. a. uit, dat steeds 
DPI VE Eea ee Tea ee 27) 
moet zijn. 
De hoeken zp en za, die met g, de richtingen van phasen- en amplituden- 
front bepalen (vgl. p. 12), worden nu gevonden uit: 


LF Io ATEN Qaim os a Oe ee ene eae 28), 

TTN SD OO OO CO En lage 29). 

Het amplitudenfront is dus L de z-as, d. w. z. || het grensvlak. Dit volgt ook 
uit den vorm, dien de vergelijking daarvoor, 17), nu aanneemt, nl. 

2 NeR TE IE 30) 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 13 


welke uitdrukking hier dus in de plaats komt van Z, bij het vorige geval, behan- 
deld in 12. 

Dat het grensvlak de richting van het amplitudenfront aangeeft is ook reeds, 
zonder behulp van de betrekking 21), daaruit af te leiden, dat alle punten van 
het grensvlak zich ten opzichte van de invallende lichtbeweging gelijk verhouden, 
wat de amplitude betreft, en dit dus ook wel het geval moet zijn met betrekking 
tot de lichtbeweging binnen het metaal. 


15. Dat de periode Z van de te beschouwen periodieke electro- 
magnetische evenwichtsstoringen van een zelfde orde wordt onder- 
steld als de periode van lichttrillingen, en we dus alleen duitenge- 
woon snelle oscillatiën zullen hebben te beschouwen, brengt met 
zich de vereenvoudiging, dat er geen magnetisatie van het medium 
behoeft in rekening te worden gebracht, voorzoover er geen an- 
dere magnetische krachten optreden dan die, waarmee de periodieke 
evenwichtsstormgen op zich zelve gepaard gaan. Bestaat er, behalve 
die periodieke magnetische krachten, nog een constante magnetische 
kracht Jt, dan speelt wel de aan deze 9 beantwoordende magne- 
tisatie van het medium een zekere rol, maar dan behoeven toch 
veranderingen in die magnetisatie, tengevolge van de periodieke 
magnetische krachten, niet te worden aangenomen. 


§ 5. De Maxwell’sche vergelijkingen en de grens- 
voorwaarden voor het geval, dat er geen uitwendige” 
magnetische kracht bestaat. 


16. Volgens de opvatting van Maxwell kan in alle lichamen het 
D | o 

verschijnsel optreden, dat men e/ectrischen stroom noemt. Voor 

elke plaats bezit deze ten allen tijde bepaalde grootte en richting, 


zoodat hij, gemeten met een bepaalde eenheid — we kiezen de 
electromagnetische — kan worden voorgesteld door een vector €. 


Naar Maxwell is deze vector solenoïdaal verspreid over de ruimte 
> 
zoodat overal 

POE NYS) Ae, Sy BE Ras eal de I), 

en bij de grens tusschen twee media 
ad de an ID. 
Daaruit volgt, dat we van den electrischen stroom, voorzoover 
de opgegeven kenmerken betreft, een juist beeld vinden in de 
beweging eener onsamendrukbare vloeistof Z, die de geheele ruimte 


14  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


opvult. Deze vloeistof vormt dan het beeld van het agens, dat wi] 
electriciteit noemen. 

17. Verder is het in den geest van Maxwells theorie den vector 
magnetische kracht SD in te voeren en dien voor ons geval — 
lichtbewegingen betreffende, bij welke (15.) de magnetische eigen- 
schappen der media buiten rekening mogen worden gelaten te dezen 


opzichte te definiëeren door de betrekking 
BOL D'ART. AN A) 

en de voorwaarden der solenoidale distributie : 
DiS, == 08 ger Cen heal TUD 


enb te IV). 


Bij A) behoort dan nog, zooals bekend is, de grensvoorwaarde 


Or ded eel Me in La V). 


18. Het komt er nu op aan de bewegingsvergelijking voor de 
electriciteit aan te geven. 


Met het oog daarop is het wenschelijk, het beeld, hetwelk we ons naar het in 
16. gezegde van de electriciteit ontwerpen, een weinig uit te werken. Daar is 
reeds gezegd, dat we kunnen beschouwen als beeld van de electriciteit een vloei- 
stof #, die onsamendrukbaar is en de geheele ruimte opvult. 

Deze stof Æ denken we ons nu op de eene of andere wijze, die we verder in ’t 
midden kunnen laten, gekoppeld aan verschillende materiëele stelsels a, ag enz, 
waarvan elk beantwoordt aan een der vormen van energie 4,, 4, enz., die we aan- 
merken als in het electromagnetische veld kunnende voorkomen. 

In ons beeld beschouwen we de stelsels «,, «, enz. als de dragers der energieën 
4,, Ay enz. Zij zullen, doordat zij zijn gekoppeld aan de stof #, op deze zekere 
krachten uitoefenen. Deze krachten, berekend per eenheid van de stof #, waarop 
ze werken, stellen we voor door de symbolen &;; zij vormen het beeld van de 
vectorgrootheden, die wij noemen op de electriciteit werkende krachten; zij hebben in 
elk punt bepaalde grootte en richting. 

Het is door de werking van deze krachten &;, dat we ons voorstellen, dat de 
verschillende energievormen 4; geheel of gedeeltelijk in elkaar overgaan. Zij ver- 
richten bij elke verplaatsing van electriciteit ieder een arbeid gelijk aan de vermin- 
dering van den overeenkomstigen energievorm 4;. Beantwoordende aan de electro- 
magnetische energie 4,, de electrostatische energie 4,, de thermische energie 4, 
(warmteontwikkeling in geleiders), de Peltier-warmte 4,, de chemische energie in 
een galvanische batterij 4,, de chemische energie in een electrolyt 4,, nemen we 
zoo achtereenvolgens aan als krachten werkende op de electriciteit: de electrische 
kracht door inductie &,, de diélectrische veerkracht &, den geleidingsweerstand &3 
en verdere krachten &,, &;, R4, die we noemen electromotorische krachten. 

Behalve deze krachten hebben we nog aan te nemen zekere verbindiugskrachten, 
die er tusschen de elementen der stof Z werken wegens de eigenschap der solenoïdaliteit, 
welke we aan die stof hebben toegekend. Deze verbindingskrachten mogen we 
opvatten als hydrostatische drukkrachten, die op de elementen der stof # de werking 
van verwijderde elementen der stelsels «; overbrengen. Berekend weer per Z-een- 
heid en dan voorgesteld door het symbool &,, hebben we hier weer een kracht, 
welke in elk punt bepaalde richting en grootte heeft en voor ons het beeld is van 
den vector, dien wij noemen electrostatische kracht. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 15 


De som van de vectoren &, en &, (electrostatische kracht en electrische kracht 
door inductie) noemen we de electrische kracht en stellen we voor door het sym- 
bool %. 

Een belangrijke betrekking tusschen al de op de electriciteit werkende krachten 
in een zelfde punt, vloeit voort uit een verdere onderstelling, die we omtrent 
de stof Z maken. Het is deze onderstelling, dat de stof Z geen merkbare massa 
heeft!) en dat zij dus zelve niet de draagster kan zijn van kinetische energie, welke 
in wisseling zou kunnen treden met de energieën 4;. Voor de op de electriciteit 
werkende krachten volgt uit deze onderstelling de betrekking, dat zij in elk punt 
gezamenlijk evenwicht maken, zoodat voor elk punt geldt 


EH Ky =0. 


Teneinde omtrent deze krachten nog iets naders te weten te kunnen komen, 
merken we het volgende op. Boven werd reeds gezegd, dat de krachten &; bij 
elke (werkelijke) electriciteitsverplaatsing zekeren arbeid verrichten, welke wordt 
gemeten door de vermindering der overeenkomstige energieën 4;. Doch men kan 
ook spreken van den (virtueelen) arbeid der kracht &;, die beantwoordt aan een 
willekeurige virtucele electriciteitsverplaatsing, ook al zal aan zulk een verplaatsing 
in ’t algemeen geen bepaalde verandering van den overeenkomstigen energievorm be- 
antwoorden *), 

We bepalen een willekeurige oneindig kleine virtueele electriciteitsverplaatsing 
door voor elk punt de oneindig kleine hoeveelheid electriciteit, die daar in be- 
paalde richting door een vlakte-elementje L die richting passeerende wordt gedacht, 
per eenheid van oppervlak op te geven en voor te stellen door den tensor van een 
vector ¢, waarvan de richting dan tevens de genoemde richting zal aanduiden. 


1) Mocht ooit uit proefnemingen blijken, dat de electriciteit (naar bovengenoemd 
beeld) zelve zekere massa heeft, dan kan dat beeld met een geringe modificatie nog wel 
dienst doen en kunnen eveneens de verdere beschouwingen van kracht blijven; we 
zouden dan namelijk de elementen der stof E nog aan een nieuw stelsel « gekoppeld 
kunnen denken, dat aan al de bewegingen der stof E deelnam en dat een eindige massa 
bezat en derhalve de drager kon zijn van de kinetische energie, die we volgens de 
proeven, vóór het aannemen van zulk een nieuw stelsel «, aan de stof E zelve zouden 
moeten toeschrijven. 

2) We mogen alleen dan spreken van een vermindering of vermeerdering van energie 
als geheel bepaald door een willekeurig aangenomen virtueele electriciteitsverplaatsing, 
wanneer we te doen hebben met energievormen, wier bedrag geheel van de plaats der 
electriciteit afhangt, en die dus — zooals b. v. de electrostatische energie — geheel een 
potentiëel karakter bezitten. Beschouwen we daarentegen b. v. de electromagnetische ener- 
gie, dan is licht in te zien, dat daarvan geen bepaalde variatie beantwoordt aan elke 
virtueele electriciteitsverplaatsing, die we ons kunnen denken. Hebben we een elec- 
triciteitsbeweging, dan beantwoordt daaraan op elk tijdstip een bepaalde hoeveelheid 
electromagnetische energie A,, op bepaalde wijze over de ruimte verdeeld. Aan een anderen 
bewegingstoestand, dien men uit dezen door variatie kan verkregen denken, zal ook weer 
een bepaalde distributie der energie A, voor ieder tijdstip beantwoorden. Aan de variatie 
van den bewegingstoestand beantwoordt nu dus wel voor elk tijdstip een bepaalde vari- 
atie der energie A,. Doch het fingeeren van zulk een gevariëerde beweging beteekent (vgl. p. 
16), dat we voor elk oogenblik zekere E-verplaatsing fingeeren en die virtueele E-verplaat- 
sing zoodanige functie van den tijd laten zijn, dat de gevariëerde plaatsen van de ele- 
menten der stof Æ beantwoorden aan een denkbaren bewegingstoestand van de electrici- 
teit (den gevariëerden bewegingstoestand). Indien we nu niets dan een enkele virtueele 
E-verplaatsing voor een bepaald oogenblik beschouwen, dan komt daardoor nog geens- 
zins een gevariëerde electriciteitsbeweging ter sprake, zoodat er ook nog geen sprake 
kan zijn van een bepaalde variatie der energie A, voor ieder punt. 


16 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


Uit het gezegde volgt, dat de aan een willekeurige oneindig kleine virtueele electri- 
citeitsverplaatsing beantwoordende arbeid W; van de kracht &; wordt uitgedrukt door 


Us | sea, 


waarin &,e het scalaire product van de vectoren &; en e aanduidt en de integraal 
over de geheele ruimte moet worden genomen. In alle gevallen, waarin men den 
arbeid W; op grond van waarnemingen of onderstellingen kan aangeven, stelt deze 
vergelijking in staat, tot een besluit omtrent den vector &; te komen. Het verdient 


daarbij opmerking, dat, zoo men den arbeid /V; en dus ook de integraal fes kent 


alleen voor solenoïdale verdeelingen van den vector e, men verschillende vectoren 
$; zal kunnen aangeven, die aan onze laatste vergelijking voldoen. De hieruit 
voortspruitende onbepaaldheid kan veelal door voor de hand liggende hypothesen 
(b. v. omtrent de plaats, waar &; werkt) worden opgeheven en levert, al mocht dat 
niet mogelijk zijn, geenerlei bezwaar op, daar verschillende krachten &;, die bij 
alle te pas komende verplaatsingen e denzelfden arbeid verrichten, toch als acqui- 
valent kunnen worden aangezien. 

We beschouwen nu nader het systeem, bestaande uit de stof Z en het daaraan 
gekoppelde stelsel «, (dit kwam boven reeds ter sprake als de drager der elec- 
tromagnetische energie) en noemen dit Zet eleetromagnetische systeem. Ten opzichte 
van dit systeem kunnen we de electrische kracht $ beschouwen als voortvloeiende 
uit verbindingskrachten en al de andere op de electriciteit werkende krachten 
Ry, K, enz. als witwendige krachten. Daar de stof Z geen massa bezit, zal in elk 
punt de resultante dezer uitwendige krachten gelijk zijn aan het tegengestelde van §. 

Op het electromagnetische systeem kunnen we nu bekende beschouwingen uit de 
mechanica toepassen (in aansluiting met de ideeën van Maxwell) om er de bewe- 
gingsvergelijkingen vaa te leeren kennen. We kunnen b.v. het principe van 
d’Alembert te. baat nemen. Denken we ons voor elk oogenblik een met de verbin- 
dingen vereenigbare variatie van den stand van het electromagnetische systeem en 
laten we die variatie een doorloopende functie van den tijd zijn, dan is die voor 
elk tijdstip bepaald door zekere variatiën van de coördinaten van het systeem en 
dan beantwoordt daaraan voor elk tijdstip een bepaalde arbeid van de uitwendige 
krachten, welken arbeid we willen voorstellen door #,. Verder beantwoordt er nu 
aan al de opvolgende gevariëerde standen van het systeem gezamenlijk een zekere 
bewegingstoestand, dien wij de „gevariëerde beweging” zullen noemen. Bij deze ge- 
variëerde beweging komen gevariëerde snelheden zoowel als een gevariëerde waarde 
van de kinetische energie van het systeem ter sprake. De kinetische energie van 
het systeem noemen we 7 en de variatie daarvan, welke beantwoordt aan den 
overgang van de werkelijke tot de gevariëerde beweging 97. Deze 07 kunnen we, 
T als functie van de snelheden van ’t systeem beschouwende, uitgedrukt denken in 
de variatiën dier snelheden. Geven we nu, in deze uitdrukking, aan de variatiën 
der snelheden waarden, die gelijk zijn aan de boven genoemde variatiën der (over- 
eenkomstige) coördinaten van het systeem, dan krijgen we zekere oneindig kleine 
grootheid, die we met 97 zullen aanduiden en welke ook weer een functie van 
den tijd is. Het principe van d’Alembert geeft dan de betrekking 1) 

d 


/ ase d'T— OT. 


Daar W,, ook het tegengestelde van den arbeid der electrische kracht § aanduidt, 
is het te verwachten, dat men, door de opgegeven betrekking toe te passen, kan 
komen tot een vergelijking, die het verband aangeeft tusschen de kracht § en de bewe- 
ging der electriciteit, mits 7 slechts bekend is als functie van de grootheden, die 
deze beweging bepalen. Kennen we de electromagnetische energie À, in haar 


1) Lorentz — La théorie etc, p. 7. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. rs 


af hankelijkheid van de stroomverdeeling en vatten we dan verder deze energie op als de 
kinetische energie van het electromagnetisch systeem, dan hebben we daarmee 
tevens 7 in haar afhankelijkheid van de stroomverdeeling en kan het zooeven be- 
doelde verband tusschen § en € worden afgeleid. 

Inderdaad kan men b.v. op de hier aangeduide wijze komen !) tot de vergelijking 


nb. 
19. Vooral met het oog daarop, dat het niet zoo heel eenvoudig 
schijnt de aangeduide afleiding van de vergelijking 


SOUS Ge Nn B), 
waarbij behoort de grensvoorwaarde 
Ltd enen RAE VD, 


op rationeele wijze te modificeeren voor een veld, waarin overal 
een constante magnetische kracht 9? bestaat naast de te bestudeeren 


electromagnetische toestandsveranderingen — het geval, waarom het 
ons hoofdzakelijk te doen is — komt het mij raadzaam voor, hier 


deze vergelijking eenvoudig aan te nemen als eez der Aypothesen, 
die aan de theorie van Maxwell ten grondslag liggen. 

Deze opvatting komt overeen met die van Hertz en Heaviside 
en kan een voldoenden grond vinden daarin, dat de verklaring van 
tal van electromagnetische verschijnselen kan worden gebaseerd op 
deze hypothese, in verband met de vroeger opgegeven betrekkingen 


ERD) +h: oN): 


§ 4. Het verder verband tusschen € en 3, in het 
bijzonder voor het geval van § 5. 

20. Het stelsel vergelijkingen A), B), I) ....VI) is thans nog 
niet in staat de eleetromagnetische verschijnselen geheel te beschrijven , 
zooals die in de natuur plaats vinden. Wel zijn ze voldoende om, 
bij gegeven stroomverspreiding, te doen voorspellen, welke mag- 
netische en electrische krachten er zullen optreden; maar voor een 
volledige verklaring van de verschijnselen is noodig te kunnen 
voorspellen, op welke wijze de stroomvector en de andere daarmee 
samenhangende grootheden over de ruimte zullen zijn verspreid 
onder gegeven omstandigheden, d. w. z. bij gegeven electromotori- 
sche en andere op de electriciteit werkende ,,witwendige” (in den 
zin van p. 16) krachten. Dit wordt echter mogelijk gemaakt door 
de volgende beschouwingen. 

Vooreerst merken we op, dat al de op de electriciteit werkende 

1) Lorentz — La théorie etc 

Verhand. Kon. Akad. vy. Wetensch., (le Sectie) Dl. V C 


bo 


18  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


krachten in elk punt ten allen tijde met elkaar in evenwicht zijn. 
Noemen we de diélectrische veerkracht &,, den geleidingsweerstand 
K, en de electromotorische krachten gezamenlijk © &,, dan geldt dien- 
tengevolge de betrekking | 


6 + ENTER NUE Re 32). 
We willen, voorzoover noodig, de electromotorische krachten 
8, als gegeven onderstellen. De diëlectrische veerkracht en den ge- 
leidingsweerstand mogen we niet als explicite gegeven aannemen; 
zij hangen echter op zekere wijze samen met den stroomvector € 
en met de constanten, die den aard van ’t medium bepalen. 
We kunnen nu — op grond van aan de waarneming ontleende 
feiten, betrekking hebbende op den aard van dien samenhang — 
komen tot een plausibele hypothese omtrent den vorm van de be- 
trekking tusschen § en ©, waarin vergelijking 32) overgaat, indien 
daarin $, en K, worden uitgedrukt in functie van € en de ge- 
noemde constanten. Om tot den bedoelden vorm voor die betrekking, 
welke ons stelsel van vergelijkingen zal completeeren, te geraken, 
zullen we eerst eenige bijzondere gevallen beschouwen. 


21. erste geval: een diëlectricum, waarin geen electromotorische krachten 
werken. 

Het bedrag der electrostatische energie, die in een zg. diëlectricum bestaat bij 
de electriciteitsverplaatsing (gerekend van den natuurlijken toestand af) © (hier 
niets anders dan de zg. diëlectrische verplaatsing), is volgens Maxwell, zoo het medium 
isotroop is, in elk punt per ruimte-eenheid + » ©? (D? is een scalaire tweedemacht), 
waarin » zekere constante is, afhankelijk van den aard van *t medium. Aan deze 
electrostatische energie beantwoordt (18.) de diëlectrische veerkracht, wier arbeid bij 
een oneindig kleine virtueele electriciteitsverplaatsing e (van den beschouwden stand 
af gerekend) gemeten wordt door de vermindering der electrostatische energie, d. i. 
in elk punt per ruimte-eenheid door — » De (vgl. noot 2, p. 16), wanneer De 
weer een scalair product aanduidt. Wij hebben hier dus 


[ss dt = — [ emer, 


waaraan voldaan wordt door te stellen 
Ro = — OD. 

Nu is € = 9, of wel, voor onze periodieke bewegingen (vgl. 9.) € =0 9, zoodat 
we, in het systeem van secundaire vergelijkingen (9.), het gezochte verband voor 
dit geval, waar de electrische kracht § met niets dan & heeft evenwicht te maken, 
kunnen uitdrukken door de vergelijking 


re Ss Varo ee 33). 


Daarin is nu de coëfficient »/d imaginair, hetgeen we hebben op te vatten in 
den in 9. omschreven zin. Buitendien is afhankelijkheid van » van de periode 
a priori niet uit te sluiten, indien we met oscillatiën te doen hebben. 
22. Tweede geval: een geleider, waarin geen electromotorische krachten werken. 
Bestaat er in zulk een geleidend medium een constante stroom €, dan treedt 
er warmteontwikkeling op. Aan de warmteontwikkeling beantwoordt als uitwen- 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 19 


dige kracht de geleidingsweerstand (18.) &,. De arbeid, die per ruimte-eenheid en 
gedurende een tijdselement df door deze uitwendige kracht wordt verricht, is, vol- 
gens de wet van Joule, voor elk bepaald punt — x €*d¢ te stellen, wanneer x den 
zg. specifieken weerstand aanduidt. Voor dezen arbeid kunnen we ook schrijven 
— #ECEdt of — x EC dD, waarin dan dD de werkelijke electriciteitsverplaatsing ge- 
durende het tijdselement df voorstelt. 

Indien mag worden ondersteld, dat bij een wirtueele electriciteitsverplaatsing e 
de arbeid van den weerstand per ruimte-eenheid voor elk punt in den overeen- 
komstigen vorm —x Ce is te schrijven, hebben we hier te stellen voor elk punt 


K,e = ite 
of wel 
Rs = — 6, 


zoodat nu uit de betrekking 32) volgt: 
Eenderde cache en eatery Ob ein 34). 


Deze vergelijking drukt de wet van Ohm uit en is dus in overeenstemming met 
de ervaring; in zoo verre vinden we hier een rechtvaardiging van de voorop- 
gezette onderstelling. Geldt nu ook voor veranderlijke stroomen in een geleider 
de wet van Joule — en dit is wel aan te nemen — en is daar ook nog dezelfde 
onderstelling geoorloofd, dan kunnen we, ook voor deze, de betrekking 34), zon- 
der meer, beschouwen als het verband tusschen € en § uit te drukken. Daarbij 
zou dan afhankelijkheid van x van de periode a priori weer niet zijn uit te 
sluiten. 

23. Derde geval: een medium, dat de eigenschappen van een diélectricum en 
een geleider in zich vereenigt, zonder electromotorische krachten. 

We hebben hier omzettingen tusschen electromagnetische, electrostatische en 
thermische energie en we moeten dienovereenkomstig aannemen, dat de electrische 
kracht hier evenwicht maakt met de diélectrische veerkracht en den geleidings- 
weerstand. 

Maken we de onderstelling, dat ook nu bij een virtueele electriciteitsverplaatsing 
e de arbeid van de diëlectrische veerkracht wordt voorgesteld door — Ce. »,/Ö, 
evenals in het geval van een zuiver diélectricum (21.), en de arbeid van den 
weerstand door — x, Ce, evenals in het geval van een zuiveren geleider (22.), 
dan is voor dit geval 


en volgt dus uit 32): 


Daarbij zullen », en x, dan zekere constanten zijn, afhankelijk van den aard 
van ’t medium en correspondeerende met de constanten » en x van het eerste en 
het tweede geval. 

Maar we zouden ons ook kunnen voorstellen, dat er, als het ware, twee soorten 
van electriciteit zijn, welke beide aan de werking der electrische kracht zijn 
onderworpen, terwijl de weerstand slechts op de eene soort, de diëlectrische veer- 
kracht slechts op de andere soort werkt. In verband met deze opvatting zouden we 
den electrischen stroom hebben te ontbinden in twee deelen €. en Gq, waarvan het 
eerste deel gehoorzaamt aan de wet voor zuivere geleiders, uitgedrukt door 34), en 
het tweede aan die voor zuivere diëlectrica, uitgedrukt door 33), zoodat 


Bs Fes Ex —- 5 


en dus het gezochte verband hier zou worden uitgedrukt door 
C 2* 


20 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


Bij deze opvatting zouden x, en », twee constanten zijn, af hangende van deu 
aard van ‘t medium en beantwoordende aan de constanten x en » van vroeger. 

Zonder tusschen deze beide opvattingen en sommige andere, waartoe men ook 
zou kunnen komen, een keuze te willen doen !), merken we op, dat de vormen 
voor het verband tusschen € en §, die in 35) en 36) zjn uitgedrukt, beide 


kunnen worden beschouwd — voor het geval van periodieke stroomen — als bij- 
zondere gevallen van de meer algemeene betrekking 
C= ps j 


als secundaire vergelijking (9.) opgevat en waarin p een complexe constante voor- 
stelt, afhangende van den aard van ’t medium en ook van de periode der stroom- 
wisselingen. 

24. Im verband met het voorgaande willen we aannemen, dat 
— bi de lichtbeweging in een willekeurig medium, waarin geen 
„uitwendige’”” magnetische kracht bestaat — in punten, waar geen 
electromotorische krachten werkzaam zijn, het bedoelde verband 
tusschen € en § wordt uitgedrukt door de betrekking 


Sf ear re en EE TRE HA 37). 


Daarbij vatten we deze vergelijking op als een secundaire, in 
de beteekenis, die daaraan in 9. werd gehecht, en y als een con- 
stante; die in ’t algemeen complex is en afhangt van den aard van 
’t medium en van 7° 

Wegens het in 9. gezegde kan aan de secundaire vergelijking 37) 
beantwoorden een primaire vergelijking van den vorm 


4, € AANEEN NE 


wanneer p door de betrekking 


(A LA SLA NS BB ee 


met de coéfficienten van 38) en met d samenhangende wordt 
gedacht. 

De vergelijking 38) kan worden geacht den vorm van het ver- 
band voor ’t geval van stationaire stroomen in zich te sluiten. 


Evenals de vormen voor ‘tgezochte verband, die in 35) en 36) zijn uiteedrukt 
5 > I] 8 > 


1) Van de keuze tusschen de twee genoemde opvattingen hangt het af, welke waarde 
men uit de waarnemingen zal afleiden voor de constanten, die men — bij ieder der 
twee gevallen verschillend — als beantwoordende aan de diëlectrische constante en den 
specifieken weerstand moet beschouwen. Bij de eerste opvatting heeft men een zuiveren 
geleider en een zuiver diélectricum op te vatten als bijzondere gevallen van een medium 
met meer algemeene eigenschappen, gevallen nl. met dit bijzondere, dat de constante »,, respec- 
tievelijk z,, de waarde nul heeft. Bij de tweede opvatting wordt voor een zuiveren ge- 
leider +», en voor een zuiver diélectricum x, oneindig, indien zulke media als bijzondere 
gevallen van een medium met meer algemeene eigenschappen worden beschouwd. (Vgl. 
Poincaré, Electricité et Optique, T. I, p. 190.) 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 21 


liggen natuurlijk ook die, welke hun uitdrukking vinden in 33) en 34) in den 
vorm 38) opgesloten. 

25. Voor het geval, dat er ook electromotorische krachten werken, maken deze 
met de electrische kracht $ samen evenwicht met de vroeger genoemde uitwendige 
krachten. In dit geval treedt dus, ten opzichte van de beschouwingen in 21...24., de 
resultante van de electromotorische en de electrische kracht in de plaats van de 
laatste, en dus de vectorensom (§-+ ©) in de plaats van den vector %, indien 
we de electromotorische kracht voor ieder punt door € aanduiden; alleen zou men, 
indien men wilde aannemen, dat op de beide soorten van electriciteit, waarvan in 
een deel van 23. sprake was, verschillende electromotorische krachten ©, en ©, kunnen 
werken, in de laatste twee vergelijkingen, die aan 36) voorafgaan, $ moeten vervangen 
door (§ + &) en (5 + €) resp. en zou dan verg. 36) met de zooeven ge- 
noemde substitutie slechts doorgaan, indien men, voor dit geval, © definiëerde als 
(1x2 . €, + 9/29 . &)/ (L/#9 + d/»). Overigens wordt hierbij ondersteld, dat, onaf- 
hankelijk van het bestaan der electromotorische krachten, in elk ruimte-element 
voor de diélectrische veerkracht en den weerstand de vroegere beschouwingen kun- 
nen blijven gelden. Dan hebben we derhalve, in plaats van verg. 37), voor het ver- 
band tusschen € en § te stellen: 

a eae Olas ah IE AAL Adie a 40). 


Indien geen electromotorische krachten werken, is de stroomdistributie voor 
alle tijden bepaald als functie van de stroomdistributie op een bepaald tijdstip, 
wegens de betrekkingen A), B), 37), I)... VI), daar we uit die betrekkingen twee 
der vectoren, b.v. § en %, geëlimineerd kunnen denken en dan nog een aantal 
betrekkingen overhouden, waardoor dan de derde vector, € dus, geheel wordt 
bepaald als functie van zijn distributie op een bepaald oogenblik. Het is in- 
tusschen duidelijk, dat we elke willekeurige electriciteitsbeweging, mits die slechts 
vereenigbaar zij met de voorwaarden der solenoïdaliteit, op ieder bepaald tijdstip 
kunnen verkregen denken door slechts aan de electromotorische kracht op 
elke plaats in de ruimte een geschikte waarde toe te kennen. Immers de wille- 
keurige waarden van € bepalen, door de betrekkingen A) enz., & voor ieder punt, 
en de willekeurige veranderingen van € eveneens de veranderingen van © met 
den tijd, en deze bepalen op hun beurt weer de waarden van § door de betrekkingen 
B) en VI); eindelijk kan men dan, wegens de betrekking 40), voor elke plaats en tijd 
zoodanige waarden van € kiezen, dat aan het geheele stel vergelijkingen wordt voldaan. 


§ 5. De grondvergelijkingen voor het geval, dat er een 
„uitwendige magnetische kracht N bestaat. 


26. De vergelijkingen A), B), 37) en I)...VI) vormen een 
volledig stel, dat voldoende is als grondslag voor de verklaring van 
de onder. gewone omstandigheden waar te nemen optische ver- 
schijnselen , mits men aanneemt, dat het licht in de verschillende 
middenstoffen bestaat in zeer snelle periodieke electromagnetische 
toestandsveranderingen. Ook behelzen zij de verklaring van de elec- 
trische verschijnselen, die optreden, wanneer in geleiders stationaire 
electrische stroomen plaats vinden. 

Doch niet meer liggen in dit stel vergelijkingen, in den op- 


22 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


gegeven vorm, de verschijnselen opgesloten, welke bekend staan 
onder de namen Hall-effect, electromagnetische draaiing van het 
polarisatievlak en Kerr-effect (zie de Inleiding). Stel b.v., dat 
we een „uitwendige magnetische kracht ® teweegbrengen door 
een constanten magnetiseerenden stroom €, op zekere wijze over 
de ruimte te verspreiden, dan kunnen we het symbool € laten betrek- 
king hebben op de electriciteitsbeweging, die, naast dien stroom €, 
nog in het veld plaats grijpt. Bleven nu de betrekkingen A), B), 
37) en D...VD, ook by het bestaan van de magnetische kracht 
JM en den magnetiseerenden stroom €,, onveranderd van kracht voor de 
electriciteitsbeweging, die naast den stroom €, nog in het veld mocht 
plaats vinden, dan zou een electriciteitsbeweging, gekarakteriseerd 
door een zekere distributie van den stroom €, welke, indien ’t mag- 
netisch veld niet bestond, zou voldoen aan de genoemde betrekkingen, 
ook bij het bestaan van het magnetisch veld met die betrekkingen 
in overeenstemming zijn en dus naast de electriciteitsbeweging ©, 
kunnen optreden. M. a. w. het magnetisch veld zou hoegenaamd geen 
invloed uitoefenen op de electriciteitsbewegingen, die naast den 
magnetiseerenden stroom kunnen voorkomen. Of wel, het Hall- 
effect noch de magneto-optische verschijnselen zouden zich voordoen. 
Het bestaan van deze uitwerkingen van de uitwendige magnetische 
kracht op de werkelijk optredende electriciteitsbeweging toont der- 
halve aan, dat althans niet al de betrekkingen A), B),37), D...VD 
voor de electriciteitsbeweging © onveranderd blijven gelden, indien 
zulk een constante magnetische kracht ® bestaat. 

27. Nu is het met aan te nemen, dat de betrekkingen I) en 
II) eenige verandering zouden ondergaan ten gevolge van de mag- 
netische kracht Jt, daar zij de fundamenteele eigenschap der sole- 
noïdale distributie van den electrischen stroom uitdrukken. In de 
betrekkingen A), HD, IV) en V) behoeven we geen verandering 
aan te brengen, indien we ze slechts blijven beschouwen als geza- 
menlijk den vector  defiméerende en we de grootheid 5 dan ook 
nu opvatten niet zoozeer als de ware magnetische kracht (wat men 
daaronder wil verstaan en welke waarde die zou kunnen hebben, 
kunnen wij in het midden laten), maar als de magnetische 
kracht, welke bij dezelfde stroomdistributie (die altijd denkbaar is: 
vgl. 25.) zou bestaan, indien de magnetische kracht 3t niet bestond. 

Alleen de betrekking B), en daarmee VI), en 37) komen derhalve 
in aanmerking om de eene of andere modificatie te ondergaan, 
ten einde het geheele stel vergelijkingen rekenschap te doen geven 
van den invloed der uitwendige magnetische kracht op de electri- 
citeitsbeweging. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 23 


28. Uit beschouwingen van Hopkinson, Lorentz 4) e. a. blijkt, 
dat we de verschijnselen van het Hall-effect mathematisch kunnen 
beschrijven door voor het verband tusschen de vectoren € en §, 
indien er een constante magnetische kracht Pt is, de eenvoudige 
betrekking 37) te vervangen door 


i 
T—-E— g/[MN.C], 
Bs g [RE] 


waarin g een (reéele) constante voorstelt, afhangende van den aard 
van ’t medium. Volgens de proeven van Kundt®) zou zij, voor 
een bepaald magnetisch medium, wanneer dit nu eens zwak, dan 
eens sterk wordt gemagnetiseerd, nog evenredig moeten worden 
gesteld aan de magnetische susceptibiliteit van het medium. 

Het ligt nu voor de hand te beproeven, of het aanbrengen van 
deze verandering in het verband tusschen € en § niet voldoende 
is om ook. de magneto-optische verschijnselen te verklaren. Zulk 
een poging zou geheel beantwoorden aan de oorspronkelijke theorie 
van Lorentz, zooals die door Van Loghem %) is uitgewerkt; doch 
daar gebleken is, dat deze niet geheel met de waarnemingen 
overeenstemt, is de aangebrachte verandering nog niet geheel vol- 
doende. Wij zullen straks dezelfde hypothese met een geringe wij- 
ziging vooropstellen en aantoonen, dat wij er na die wijziging een 
theorie op kunnen baseeren, die met de tot dusverre waarge- 
nomen verschijnselen op voldoende wijze in overeenstemming is. 

29. Daar in 19. de vergelijking B) als een zuivere hypothese 
is voorgesteld, zou een tweede weg om tot de verklaring der 
nieuwe verschijnselen te komen kunnen bestaan in het aanbrengen 
van een wijziging in deze hypothese. Hierop komt inderdaad de 
theorie neer, die Drude # voor de magneto-optische verschijnselen 
heeft voorgeslagen. Een korte bespreking van Drude’s theorie en 
een vergelijking van deze met de onze zal in $ 12 volgen (vgl. 
ook 33.). Daarbij zal blijken, dat ook deze tweede weg tot een 
voldoende verklaring van de verschijnselen kan leiden; doch tevens, 
dat de oorzaak van deze onbepaaldheid van het verklaringsstelsel 
voor de verschijnselen is gelegen in de omstandigheid, dat beider- 
lei veranderingen, die in het oorspronkelijke stel vergelijkingen kun- 
nen worden aangebracht, in den grond volkomen gelijkwaardig zijn 
en dat dan ook de beide verklaringsstelsels in elkaar kunnen wor- 
den getransformeerd. 


1) Lorentz — Versl. en Meded. Amst. (2) 19, 1884; Arch. néerl. 19, p. 123, 1894, 
2) Kundt — Wied. Ann. 49, p. 257, 1893. 

3) Van Loghem — Dissertatie, Leiden, 1883. 

4) Drude — Wied. Ann. 46, p. 353, 1892, 


24 KEENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


30. De Aypothese, die wij nu aan de verdere beschouwingen 
ten grondslag leggen, bestaat daarin, dat in die punten der 
ruimte, waar een constante magnetische kracht ® bestaat 
(gesuperponeerd over de magnetische kracht 5, in den zin van 
27), het verband tusschen € en % in het stelsel der se- 
cundaire vergelijkingen (9.) wordt uitgedrukt door 


BEE. ENA ©) 5, 


waarin niet alleen p, maar ook g moet worden opgevat als 
een in + algemeen compleve constante, afhankelijk van den 
aard van ’t medium en van de periode 7' der lichtbewegin- 
gen. Wegens de uit vele onderzoekingen gebleken veranderingen 
in den specifieken weerstand der metalen onder magnetiseerende 
invloeden, moeten we de mogelijkheid in het oog houden, dat p 
nog van de magnetische kracht 9 afhangt (vgl. 61.). In de con- 
stante y moeten ook de magnetische eigenschappen van het medi- 
um, voorzoover zij invloed hebben op de te verklaren verschijnse- 
len, hun uitdrukking vinden; misschien zal zij voor een zelfde 
medium, wanneer dit nu eens sterk, dan eens zwak wordt gemag- 
netiseerd, aan de susceptibiliteit evenredig moeten worden gesteld. 

De betrekking B) laten we onveranderd, wat we, indien we § 
de electrische kracht blijven noemen, zoo hebben op te vatten, dat 
we in het magnetisch veld onder electrische kracht die grootheid 
verstaan, welke wij er onder zouden verstaan, indien dezelfde stroom- 
distributie bestond, doch de magnetische kracht Jt overal nul was 
(vgl. 33.). 

Willen we een interpretatie hebben voor de veranderde betrekking tusschen € 
en §, die in onze hypothese wordt aangenomen, dan kunnen we deze (vgl. overi- 
gens 33.), in verband met het in het laatst van 25. opgemerkte, vinden in de vol- 
gende uitdrukkingswijze: De invloed van de constante magnetische kracht 9% op 
de verspreiding van de vectoren €, ® en § is dezelfde als die, welke, bij buiten- 
sluiting van die magnetische kracht, zou worden uitgeoefend door een electromo- 


torische kracht €, voor elk punt in grootte en richting bepaald door de (secun- 
daire) betrekking 


(NE Sr onrein 5 op Ade OD SAIS 41). 


31. Het is niet van belang ontbloot op te merken, dat de vorm C) de eenige 
is, dien, bij zekere onderstelling, het onder den invloed der uitwendige magnetische 
kracht veranderde verband tusschen € en § kan aannemen. Vooreerst bedenken 


1) We zouden even goed als derde grondvergelijking kunnen aannemen de betrekking 


x " 

C=p 5 ti [ahaa C3, 
waarin we C) kunnen omzetten, indien we machten van pqN tegenover pqN zelf 
verwaarloozen en voor p?q de constante » stellen. De te verkrijgen uitkomsten zouden 


dan alleen in zoo verre worden gewijzigd, dat de constante q overal werd vervangen 
door r/p°. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 25 


we, dat de verschijnselen, die tot het optreden van veranderingen in dat verband 
doen besluiten, slechts worden waargenomen, wanneer € en M gelijktijdig van 
nul verschillen, en dat hun intensiteit altijd vrij wel evenredig met C en, bij 
onveranderde richting van ®, ook met MN (behoudens de evenredigheid met de 
susceptibiliteit) is bevonden. Het ligt dus voor de hand aan te nemen, dat de 
aan de gewone uitdrukking voor § toe te voegen vector ® in richting en grootte 
geheel door de beide vectoren € en % wordt bepaald en van elk van hen lineair 
afhangt. Laten wij dit dus aannemen en ons, voor een oogenblik, drie loodrechte 
assen Z, m en n denken, de eerste in de richting van € en de tweede in het vlak 
van € en 2. 

Indien we nu de configuratie [E, ,‚®\ met dit assenstelsel 180° om de z-as laten 
roteeren, dan komen €, M, %, B, zonder van grootte te veranderen, in stan- 
den, juist tegengesteld aan de aanvangsstanden. Daar nu, volgens onze onder- 
stelling, % geheel weer in de aanvangspositie moet komen, moeten %, en 3» 
noodzakelijk nul zijn en dus de vector ® loodrecht staan op het vlak door € en®. 
Voor het geval, dat ® gelijk gericht is met €, zouden deze beide vectoren dan 
samen nog niet ondubbelzinnig de richting van ® bepalen, zoodat in dit geval 3 
de waarde nul zal moeten aannemen. Bij willekeurige richting van 9% bepaalt 
ieder van de componenten Xt; en NR, voor zich met € een deel van den vector 
3. NM is echter gelijk gericht met € en heeft daarom, volgens het voorafgaande, 
geen aandeel in den vector ®, zoodat deze alleen wordt bepaald door ®,, en €. 
Uit dit alles wordt het duidelijk, dat 3 wel gelijk moet zijn aan het vector-product 
[n.C!, vermenigvuldigd met zekere constante. 

Indien men nu voor deze constante een complex getal zet, hebben we dat op te 
vatten in zoodanigen zin als in 9. werd omschreven en beteekent dat dus, dat er in de pri- 
maire vergelijking, die aan de secundaire vergelijking C) beantwoordt, in plaats van 
een enkelen toegevoegden vector 3 een grooter aantal vector-producten [3.61 [n.€! 
etc., elk vermenigvuldigd met een constante (en zekere macht van 0), voorkomt. Doch 
dan is voor ieder van die afzonderlijke termen de redeneering toepasselijk, die ons 
zooeven leidde tot de uitdrukking voor den vector ®, mits we de vooropgezette 
onderstelling uitbreiden over elk der nieuw bijgekomen vectoren, daarin de €, zoo 
noodig, door de overeenkomstige afgeleide van € vervangende. 

32. De kracht ©, aan het slot van 30. genoemd, verricht bij de werkelijke electri- 
citeitsverplaatsing geen arbeid, daar het scalaire product €€, hetwelk dien arbeid 
per tijdseenheid en per ruimte-eenheid aangeeft, nul is wegens den onderling 
loodrechten stand van de vectoren © of g[N.Elen €. Ofschoon er dus geen reden 
is om er aan te twijfelen, dat de aangenomen vorm voor ’t verband tusschen § en 
€ niet met de wet van ’t behoud van arbeidsvermogen in strijd is, kunnen we ons 
toch de vraag stellen, vanwaar b.v. bij de gewone inrichting van de proeven over 
het Hall-effect de energie afkomstig is, die door den secundairen of Hall-stroom als 
warmte wordt ontwikkeld. De volgende redeneering geeft, tot zekere hoogte, een 
antwoord op deze vraag. 

We stellen ons een rechthoekig stukje metaalblad (goud of ijzer of eenig ander 
metaal, dat het Hall-effect vertoont) voor, loodrecht op de krachtlijnen in een 
magnetisch veld 9 geplaatst. Aan twee tegenover elkaar gelegen zijden van den 
rechthoek zijn de electroden van den primairen of hoofdstroom bevestigd, die ge- 
voed wordt door den een of anderen stroomgever. Aan de andere twee zijden, 
op punten, welke, indien N — 0 is, aequipotentiaal zijn, bevinden zich de electroden 
voor den secundairen of Hall-stroom, die door een willekeurige verbindingsketen 
kan vloeien. Terwijl nu, zoolang ® = 0 is, de stroomlijnen in het blaadje parallel 
aan het laatstgenoemde paar zijden zullen loopen, zal er in de elementen van 
het blaadje, indien N zekere waarde krijgt, een stroomcomponente optreden, lood- 
recht op die zijden. Deze nieuwe stroomcomponente kunnen we hier nu voor elk 
punt als den secundairen stroom beschouwen en de componente in de oude rich- 


26  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


ting dan als den primairen opvatten. De totale warmteontwikkeling, volgens de wet 
van Joule, mag dan worden gesplitst in hoofdstroomwarmte en Hall-stroomwarmte, 
ook voor de elementen van het metaalblaadje, daar altijd €? + €? = €?, indien 
EG en Ep de ontbondenen van € in twee onderling loodrechte richtingen zijn. 

Onze vergelijking C) zegt nu, dat in de elementen van het metaalblaadje de 
primaire stroom een transversale electromotorische kracht opwekt; deze onderhoudt 
den secundairen stroom. De waarde van g is als zoo klein te beschouwen, dat de 
genoemde transversale electromotorische kracht zeer klein is ten opzichte van $ en de 
secundaire stroom dus ook zeer klein is ten opzichte van den hoofdstroom. Nu 
zegt echter verg. C) ook, dat de secundaire stroom op zijn beurt gepaard gaat met 
een electromotorische kracht in tegengestelde richting van den hoofdstroom. De 
hoofdstroom ondergaat daardoor een verzwakking, die weer zeer klein is ten op- 
zichte van den secundairen stroom en derhalve als een kleine grootheid van de 
tweede orde mag worden beschouwd. De intensiteit van den hoofdstroom kan dus 
worden voorgesteld door Z,(l — 4?), wanneer J) de intensiteit zou zijn, zoo de 
electromotorische tegenkracht niet bestond, en 4 zekere zeer kleine grootheid van de 
eerste orde is. De stroomgever, welks electromotorische kracht # moge bedragen, stelt 
derhalve slechts een hoeveelheid energie # J) (1 — 4?) beschikbaar in plaats van Z J), 
doch de warmteontwikkeling, die met den hoofdstroom correspondeert, zal, volgens 
de wet van Joule, slechts Z J, (1 — 2 4?) bedragen, zoodat er nog een hoeveelheid 
energie Æ 1, 4? meer aan den stroomgever wordt onttrokken dan als warmte in den 
hoofdstroom vrijkomt. Dit surplus is het klaarblijkelijk, dat in den Hall-stroom als 
Joule-warmte, eveneens een zeer kleine hoeveelheid van de tweede orde, vrij moet 
komen. Voor deze redeneering is het onverschillig, of de weerstand op zich zelf onder 
den invloed der magnetisatie verandert of niet. 

Men ziet, dat, ten opzichte van deze redeneering, het geval van den Hall-stroom 
eenigszins analoog is aan dat van polarisatie-, inductie- en extrastroomen. 

33. De vraag doet zich voor, wat wij thans hebben te verstaan onder den vector 
5, die in de vergelijkingen B) en C) voorkomt. 

Willen we ons geheel vrij houden van eenig beeld omtrent het mechanisme der ver- 
schijnselen, dan kunnen we de vergelijking B) opvatten eenvoudig als definitie van 
den vector § en de vergelijking C) een geheel hypothetisch karakter toekennen. Dit 
komt daarop neer, dat we in het magnetisch veld electrische kracht § blijven noemen 
dezelfde functie van den stroomvector, die we electrische kracht hebben genoemd 
in een niet gemagnetiseerd veld, nl. de functie, die door verg. B) wordt gedefiniëerd. 

Willen we daarentegen gebruik blijven maken van het in 18. aangeduide beeld 
omtrent het mechanisme, dan kunnen we den invloed van de magnetische kracht 
NR op tweeërlei wijze opvatten. 

We kunnen ons ten behoeve van den nieuw optredenden vector E— g [N.C] 
een nieuw stelsel « voorstellen, hetwelk de aan © beantwoordende krachten op de 
electriciteit gaat uitoefenen, zoodra de magnetische kracht N optreedt. Met deze 
opvatting is het in overeenstemming, indien we den vector © een electromotorische 
kracht noemen (vgl. ook ’tslot van 30.). 

Doch we kunnen ook dit nieuwe stelsel « laten samenvallen met een der reeds 
vroeger aangenomen stelsels aj, b. v. met het stelsel «,, dat we in het beeld hebben 
opgenomen ten behoeve van de electrische kracht door inductie. Doen we dit, 
dan nemen we echter daarmee & op in de electrische kracht door inductie 
en moeten we als de geheele electrische kracht door inductie thans verstaan de 
resultante van de kracht &, van vroeger en deze nieuwe kracht ©. Daarmee wordt 
dan ook de geheele electrische kracht, volgens het in 18. omschreven begrip, door 
deze nieuwe componente gewijzigd. We moeten dan nl. als electrische kracht op- 
vatten den vector %,, die met § en © samenhangt door de betrekking 


5 = 5 +E. 


Doen we dit, dan kunnen we voor B) schrijven 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET RET HALL-EFFECT. 27 


Rot (Sp —O=—&, 

of wel 
RO (Sp 10 CN) Rene enn ee B 

voor C) 
l uw 
Bp = p EEA AAE ESA C ) 

en voor VI) 

[B — al.) = [B — lr], VI’). 


Aan deze opvatting beantwoordt het dus, indien we voor een magnetisch veld 
wel de vergelijkingen B) en C) blijven handhaven, doch ophouden den daarin voor- 
komenden vector § de electrische kracht te noemen, integendeel dezen naam 
toekennen aan den vector %, of (% + ©)(vgl. verder hierover § 12). 


34. Omtrent een eigenaardige wijze, waarop men de onderstel- 
ling, dat g complex is, kan opvatten, zal later ($ 16) nog iets 
worden opgemerkt. 

Het imaginaire deel van g zou reeds in ’t gewone Hall-effect bij 
veranderlijke stroomen een rol kunnen spelen. Dit zou mogelijk door 
geschikte waarnemingen zijn te constateeren. 


§ 6. Voortplanting van een lichtbeweging in een 
willekeurig medium bij magnetisatie evenwijdig aan 
het invalsvlak. 


35. Wij zullen nu onderzoeken, welke constante factoren er naast den 
periodiciteitsfactor P in de uitdrukkingen voor de componenten van €, § 
en # moeten optreden bij een evenwichtsstoring, die zich in een wille- 
keurig medium zal kunnen voortplanten onder den invloed van een uit- 
wendige magnetische kracht Jt, en aan welke voorwaarden de in de 
uitdrukking voor P voorkomende constante # daartoe moet voldoen. 

Daarbij zullen wij ons voorloopig bepalen tot het geval, dat M 
1 de g-as staat, en leggen we de z-as in de richting van MN. Dit 
komt, in verband met de reeds gemaakte beperking omtrent de 
richting van de g-as (vgl. het slot van 13.), daarop neer, dat we de 
magnetische kracht evenwijdig aan het invalsvlak van den op het 
metaal vallenden lichtbundel onderstellen. 

36. Substitueeren we nu de waarde van § uit C) in B), er 
rekening mee houdende, dat de vector 9 geen componente heeft in 
de richting van de a- en de g-as, en passen we de betrekking 1) 
toe, dan gaat B) over in 
oe 


Rot € +9 N x 


Sie 


28 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


In de verdere berekeningen zullen we overal termen met een 
hoogere macht van pg J als factor, naast termen met pg WV zelf, 
verwaarloozen; hiervoor hebben we, wegens de geringe intensiteit 
van het Hall-effect, a priori wel eenigen grond — in elk geval is het 
voor een eerste benadering geoorloofd. 

In aansluiting met het in 9. gezegde is bij al de componenten 
van de vectoren €, § en 5, daar zij van den tijd en de coördina- 
ten afhangen door den factor P, 


ù ù ù ù | 
= — 5 ——— ——— OR u 5 ee ( 5 NE ms à D 208. lane 
D/ d B DV SUR Pp. , dy 5 Me R cos p 
Dit toepassende op I) vindt men 
LS ID => 10 COs OE EEN 42). 


Indien we met a en 4 constanten aanduiden, die voorloopig onbe- 
paald blijven, kunnen we dus stellen: 


“= acoso. B | 


Ù — b 5 1% RD ee eee 43), 
w —= — a sin y. EP | 
waarna uit B) volgt: 
1 \ 
= — Rcosp |-b—g Nacosg|.P 
a COS op ie g Na cos y | 
il ; 
B= RES IN bicos ® | CHA ONE EEE 44). 
ar | 


vy = Rsiny 5 b— g Na cos | ae 


Uit A) zijn dan na ontwikkeling, behalve een identiteit, de vol- 
gende voorwaarden, waaraan de constanten a, 6 en & moeten vol- 
doen, af te leiden: 


D] 4 T P At 
es eer 2441460) 
3 d(1 + pg Nicos) 


Stellen we 2, datgene, wat ZX wordt voor V = 0, zoodat 


5 AT p 
Bo er See tn dt: A D; 
en verder 
pe apg ee RP RENE E), 


zoodat, in verband met onze vroegere opmerking, machten van y 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 29 
naast ~ te verwaarloozen zijn, dan kunnen we voor 46) schrijven 
fe = NCN RT) Bos ees NE F), 


37. Met invoering van 45), E) en F) in 43), C) en 44) krij- 
gen we nu: 


ee aang ee SP 
Ecos y + 24 D 


u — a cos y.P 
HE P tar), Y= Hill + 2u i cos y). P ED), 
= —asing.P ; an 3 
4Z= — -sinyp.} 
p 


Fue F i By 008 9 (1 + pi cos q). "| 

C= Bred zat ne RER aw sie mee K). 
p 

Hi td He 5 sin py (1 + micos y). P 


Deze vergelijkingen geven, in verband met D), E) en F) en de 
uitdrukking voor P, die uit 6) volgt, een mathematisch volledige 
beschrijving van de bij onze onderstellingen mogelijke lichtbewe- 
gingen van de periode 7, in hun afhankelijkheid van de constanten 
p en g van het medium, de grootte der magnetische kracht en 
den hoek y. 


38. Er liggen in de vergelijkingen D). . . . K) twee verschillende oplossingen 
opgesloten, hetgeen door de dubbele teekens is aangeduid. De bovenste teekens 
hebben gezamenlijk betrekking op de eene, de onderste op de andere der beide 
oplossingen. Uit verg. F) blijkt reeds, dat de beide mogelijke lichtbewegingen, die 
in deze oplossingen haar mathematische uitdrukking vinden, ten opzichte van voort- 
plantingssnelheid en absorptie in het algemeen een weinig verschillen, wanneer u 
niet nul is. Bij de verdere interpretatie van de gevonden oplossingen zullen we 
twee gevallen afzonderlijk beschouwen, dat van een diélectricum en dat van een 
metaal. 

39. In een diélectricum kunnen we (vgl. 21.) p imaginair, en dus, volgens D), 
R, reëel stellen. Om nu het geval, dat ® loodrecht staat op het grensvlak, 
waarop de lichtbeweging invalt, meer bijzonder in het oog te vatten — voor ‘t 
geval, dat || het grensvlak is, zouden we met zeer geringe wijziging in de 
redeneering, tot in hoofdzaak dezelfde conclusiën komen — hebben we, zooals 
later zal blijken 1): 


COP CON PT EME Dy os ah alena ded à ve 47), 
sin Pp = sin Po + 1 SiN Po COB Po sms 48), 


waarin gy een reëelen hoek voorstelt. 


1) Zie p. 37, verg. 68). 


30  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


Stellen we voorloopig u —u, in, en R= ll, Jil, met wy, wo, R, en Ry 
reëele constanten bedoelende, dan vinden we nu uit G) onmiddellijk, met verwaar- 
loozing, als altijd, van machten van u, 


By = GO EL Te 49), 
Ra = EW COS PEER EE CE RER NE 


Door de uitdrukkingen voor cos en sinp volgens 47) en 48), na vervanging 
van w door (u, iu;,), te vergelijken met die volgens 10) en 11), vindt men, dat 
voor dit geval ¢ = 1 is te stellen, en dan volgt uit 14. (vgl. de uitdrukking 31)), 
dat de absorptie geheel door #, wordt bepaald. Het dubbele teeken van ZX, in 
50) wijst dan echter aan, dat voor een der beide mogelijke lichtbewegingen 2, en 
Rk, verschillend teeken zouden hebben, wat op een negatieve absorptie zou wijzen 
(vgl. 12.) Dit ware ongerijmd, en we zien dus, dat w, nul, w dus zuiver ima- 
ginair, g derhalve reëel moet zijn. We komen zoo tot de gevolgtrekking, dat, 
indien p imaginair is, g niet anders dan reëel kan zijn. Dit is van belang bij het 
zoeken van een physischen grondslag voor de betrekking C) (vel. 98.). 

Nu kunnen we voor 47) en 48) schrijven 


COS P == COS Py + Me Sin? Po 
sin p == sir Py + Hz SIM Po COS Po 
en blĳkt, dat de hoek p in dit geval reëel is, maar wegens zijn afhankelijkheid 
van ug een weinig in grootte ver- 


Fig. 2. schilt al naar de waarde van N. 
40. Ter vereenvoudiging voeren 
Y we een hulpcoördinatenstelsel in, 


waarvan de 2’-as, OX’, in het golf- 
front, de z’-as, O 77, langs de normaal 
daarop valt en de y-as de oude 
richting behoudt (Fig. 2). De trans- 
formatieformules worden: 


x COS p — 2 sin p —% 


. f 
x sing + 2 cos p — 2 


Indien we nu a Pp = Se en 
p=ip' stellen, met &, 7 en p' reéele 
grootheden aanduidende, waarvan 
de eerste van de coördinaten afhangt, de tweede lineair van de coördinaten en 
den tijd afhangt en de derde een constante is, en À, (1 F uz cos p) kortweg door 
Ro’ voorstellen, kunnen we voor de componenten van €, § en & volgens de 
nieuwe assen uit G), H) en K) afleiden: 


WD Sain 7 XJ  Se08n(1F 2, 0089) | 
el) == ED © COS Gio c's ones = G); [Y|=+ E sin 7 ( 1 + ?u, cos p) | NED 1805 
CAS) [Z']—= cosy. F 2u sing) 
[o’| = + R'Esnr 5 
a? OS, eee USE 


We zien aan den vorm dezer vergelijkingen, dat in ieder bepaald punt de vec- 
toren € en & met constante snelheid cirkels in het golffront beschrijven, evenals 


1) Het symbool van een vectorcomponente of een vector of ook van den tensor van een 
vector, tusschen |] geplaatst, zal voortaan aanduiden, dat bepaaldelijk de reëele groot- 
heden (P en niet meer P’ |vel.9.|) worden bedoeld. Doch ook zal in het vervolg 
dikwijls, gelijk tot dusverre, de nadere aanduiding door [| worden weggelaten. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 31 


ook de ontbondene van § volgens het golffront. De cirkels worden bij de beide 
mogelijke lichtbewegingen in verschillenden zin beschreven. De vector § zelf be- 
weegt zich niet in het golffront, maar in het vlak, dat tot vergelijking heeft: 


(Zug sin Gp) a’ + (1 F Zug cos p) 2’ —const............... 52), 
een vlak dus dat || de y-as is en met het golffront een kleinen hoek s maakt, 
bepaald door 

BE NEEN PAER A ee. 53). 


Daar, zooals gemakkelijk is na te gaan, het scalaire product $% nul is, staan de 
vectoren § en © steeds loodrecht op elkaar. De vectoren € en $ zijn bij de 
eene lichtbeweging steeds gelijk, bij de andere steeds tegengesteld gericht. 

Het reeds in 38. genoemde verschil in voortplantingssnelheid (vgl. 49)) van de 
beide circulair gepolariseerde lichtbewegingen, brengt de magnetische draaiing van 
het polarisatievlak teweeg (vgl. $ 11). 

41. Voor ’t geval van de lichtbeweging in een metaal gelden ook nog de 
betrekkingen 47) en 48), doch gp is daarin dan als complex op te vatten. We 
blijven daarom hier, evenals in 13., stellen 


COS — COR Wart SHI Dy. ee. on res ce Orne 10), 
Sie D 6 Hg, —— OCO Dy... ws oe weed name mee 11). 


Beschouwen we van den vector § alleen dat deel %,, hetwelk volgens H) niet 
explicite van mw af hangt, dan hebben we 


tcosp .v . X= +Ficsp. Kj a 


e— 
ga) eo oe 54), CR iQ | NACRE MES 55), 
CESSE Ral dd Re 56) 


tE ien gp. 


Stellen we nu, wat altijd kan, Y, =e’? , p—tke a » + Ry (lL +uicosp) —rets 
— met &, 7, #, J, 7, s reëele grootheden bedoelende, waarvan alleen 7 van den 
tijd en alleen § en 7 van de coördinaten afhangen — en voeren we de waarden 
van cos en sin p uit 10) en 11) in, dan vinden we uit H) voor de componen- 
ten van §,, alleen op de reëele deelen lettende (vgl. 9.), 


[X,] = + § (0 sin p, cos n +- £ cos py sin 7) 
[F]= Fcosy 
[4,] = + § (6 cos p, cos 7 — £ sin gy sin 7) 


uit G) voor de componenten van € respectievelijk dezelfde uitdrukkingen met 
daarin § vervangen door # Een 7 door (y +7), en eindelijk uit K) voor de compo- 
nenten van © respectievelijk nogmaals dezelfde uitdrukkingen met daarin § ver- 
vangen door 7 § en 7 door (7 + #). 

Daaruit volgt nu: 


ue [X,] sin pi + [4] cos p, F [YO 0.............57) 
en de overeenkomstige betrekkingen voor de componenten van € en %, waaruit 


is af te leiden, dat voor elk punt zoowel %, als € en © voortdurend vallen in 
het vlak, dat tot vergelijking heeft 


æ sin Pp, —- 2 cos p, Fy —= const.................. 58) ; 

2° ey ea ea ee a 2 5 9), 
Cd aay OE Ne ee. 60), 

WT PER CAP ADN ola dou se rate 61), 


*) Vgl. noot p. 30. 


32 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


zoodat de drie vectoren standvastig van grootte zijn; 


39 diy a (4 eral? dl — 
a Al = | dt iF]; ata lage LA] | = const. 


S| 


en wat daarmee overeenkomt voor de componenten van € en 9, waaruit volgt, dat 
de cirkelbewegingen van de drie vectoren met standvastige snelheid geschieden ; 
49 dat de zin dezer cirkelbewegingen voor elk der drie vectoren dezelfde, doch 
bij de beide mogelijke lichtbewegingen tegengesteld is; 
5° dat 


[ESI —=[C MF rleor CS — KEL cosl , 

LETS 1— 10 IE cos CO == kr 59 £2 cos (2 —= 8), 

[allo 1= (AIA cos 5, & =r? f2c098 , 
waaruit, in verband met het sub 2° opgemerkte, volgt: 


= LES GS 

CF =/, CH—(Z—5), 5 9 =8, 
dat dus de configuratie der drie vectoren naar tijd en plaats standvastig is (wat 
ook reeds uit het sub 2° en 3° opgemerkte volgt) en, op zeer kleine richtings- 
verschillen na, bi de beide mogelijke lichtbewegingen alleen daardoor verschilt, 


dat, met betrekking tot € en $,, % bij beide tegengesteld is gericht. Dit laatste 


wegens het dubbele teeken van de uitdrukking, waarvoor re?® is gezet, en het 
daaruit volgende x bedragende verschil tusschen de waarden van s (resp. het tee- 
kenverschil van #) voor de beide mogelijke lichtbewegingen. 

42. Zonder ons nu verder te willen bezighouden met de vraag, of er in een 
al of niet gemagnetiseerd metaal van een lichtstraal in den gewonen zin sprake 
kan zijn, en — zoo niet — wat we dan misschien als lichtstraal in zekeren zin 
zouden mogen opvatten en wat er voor de beide mogelijke lichtbewegingen dan 
omtrent de richting van dien lichtstraal uit de mathematische uitdrukkingen zou zijn 
af te leiden, kunnen we thans hetgeen we omtrent de lichtbeweging in een metaal 
reeds vonden als volgt resumeeren. 

Zoodra N een eindige waarde heeft — het is voor ’tgeen we nu zullen zeggen ge- 
heel onverschillig, of de magnetische kracht is gericht 1 of || het grensvlak 1) — 
zijn er twee bewegingstoestanden mogelijk. Valt er op een grensvlak een licht- 
straal van zeker trillingsgetal onder zekeren invalshoek in, dan worden door de 
constanten p en g van het metaal ?) en grootte en richting van de magnetische kracht 
twee richtingen OZ’, en OZ'_ bepaald, die beide in het invalsvlak zijn gelegen en 
onderling slechts weinig verschillen. Deze richtingen, die met de z-as hoeken p, 
maken, bepaald door verg. 26), spelen een gewichtige rol bij de lichtbewegingen 
binnen het metaal, al zijn ze niet als de voortplantingsrichtingen daarvan op te 
vatten. Met elk der richtingen OZ} en OZ’_ correspondeert nl. een lichtbeweging, 
die — bij behoorlijke constitutie van het invallende licht, waarvoor we in de vol- 
gende $ de eischen zullen opstellen — zich inderdaad binnen het metaal zal voort- 
planten. Deze beide lichtbewegingen hebben eenigszins, ofschoon zeer weinig, ver- 
schillende richtingen van phase-front, doch bij beide staat dit L het invalsvlak, 
zonder L de lijn OZ’ te staan. De normaal op het phase-front toch wijkt verder 


") De berekeningen van 39., 40. en 41. zijn, voor ’t geval van magnetisatie evenwij- 
dig aan grens- en invalsvlak, geheel van toepassing, indien g, door (} x — #,) en 0 door 
— 4 wordt vervangen. 

*) De complexe constante p sluit de twee optische constanten van het metaal in zich, 
de complexe ,,Hall-constante” q twee zg. magneto-optische constanten. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 33 


van de normaal op het grensvlak af dan de lijn OZ’ 1). De voortplantingssnel- 
heden van deze phase-fronten, in de richting van de normalen er op, zijn voor de 
beide lichtbewegingen een weinig verschillend. En ook is dit met de absorptie 
het geval; doch het amplitudo-front blijft bij beide || het grensvlak. 

Voor elk der beide lichtbewegingen is een vlak aan te geven, welks snijlijn met 
het invalsvlak L OZ’ staat en evenwijdig waaraan in ieder punt de vectoren €, %, 
en © met standvastige snelheid cirkels beschrijven. Deze cirkels worden bij de eene 
lichtbeweging in den eenen, bij de andere in den anderen zin beschreven, terwijl 
de normaal op het genoemde ,,vibratievlak’’ met de lijn OZ’ een hoek maakt, op 
weinig na gelijk van grootte, doch naar verschillenden kant voor de beide bundels 
(verg. 58)). Deze hoek is grooter, naarmate de geleidende eigenschappen (0) van 
het medium tegen de diëlectrische meer op den voorgrond treden. De configuratie 
der vectoren €, %, en ® is voor alle punten dezelfde en blijft ook voortdurend 
onveranderd. Zij verschilt bij beide lichtbewegingen, op zeer weinig na, niet dan 
door den zin van $. 

De totale electrische kracht § bestaat, behalve uit den vector %,, nog uit een zeer 
kleine componente, die in het æy-vlak roteert (zie vergg. H)); daardoor heeft de 
totale electrische kracht een vibratievlak, dat eenigszins afwijkt van dat van € en &, 
en volbrengt zij ook in de configuratie der drie vectoren €, %  zeer kleine oscil- 
latiën. 


W 7. Terugkaatsing en breking bij de grens van twee 
media, waarvan het eene, nl. dat, waarin het gebro- 
ken lieht zich beweegt, Hall-effect vertoont en het 
andere noch Hall-effeet, noch absorptie — en dat 
wel voor ‘t geval van magnetisatie evenwijdig aan 
het invalsvlak. De theorie van het Kerr-effect. 


43. We willen nu, door toepassing van de grensvoorwaarden, het 
verband zoeken, dat er tusschen de constanten, die de in twee aan 
elkaar grenzende media mogelijke hichtbewegingen karakteriseeren, 
moet bestaan, opdat die lichtbewegingen gelijktijdig kunnen plaats 
grijpen — en wel voor het geval, aan ’t hoofd dezer $ vermeld. Daarbij 
zullen we twee bijzondere gevallen behandelen, 1° dat, waarbij de 


1) Dit blĳkt uit verg. 28). Ook volgt uit die vergelijking, dat bij een zuiveren 
geleider (eenen, waarin geen diëlectrische verplaatsing kan bestaan), indien p daarvoor 
reëel mag worden gesteld (vgl. 22.), de normaal op het phase-front juist tweemaal zoo 
ver van die op het grensvlak afwijkt als de lijn OZ’; x zou dan nl. = } x worden. 
Dat zou echter alleen streng doorgaan voor N = 0; voor N #0 zou het bij benadering 
waar zijn. 

Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch, (1° Sectie) Dl. V. C 3 


34 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


magnetische kracht L het grensvlak staat, 2° dat, waarin zij 
evenwijdig aan grens- en invalsvlak is gericht. Beide gevallen lig- 
gen opgesloten in het meer algemeene geval, dat we in § 6 zijn 
beginnen te beschouwen. Het eerste geval noemen we dat van 
polaire, het tweede dat van aegwatoriale terugkaatsing en breking. 
We zullen ze naast elkaar behandelen, doch moeten, daar vroeger 
aangenomen werd, dat de z-as in de richting der magnetische kracht. 
Jt loopt, voor beide gevallen het coördinatenstelsel verschillend 
plaatsen ten opzichte van het grensvlak der beide media. Het vlak 
van teekening als evenwijdig aan dat grensvlak beschouwende, dui- 
den we door figg. 3 en 4 den stand van het coördinatenstelsel voor 
beide gevallen aan. 


(Polair.) | (Aequatoriaal.) 
Fig. 3. Fig. 4. 
S ypiegel vtak Spicgelitak | 


AA. De grensvoorwaarden ID, IV), V) en VI), die we zullen 
hebben toe te passen, nemen hier den vorm aan: 


(wo), = (a), ; (@), = (2), | (4), = (th; (2), = (2), 
(XY), = Ah  (Bh — (Bb DDO = (By 
(ne (Yh = Ys: | (2), = (Zh; Yi = Ya: 

45. Im het eerste medium hebben we twee lichtbewegingen te 
onderscheiden, eene, naar het grensvlak gericht, den invallenden 
bundel /, eene, van het grensvlak komende, den teruggekaatsten 
bundel 7! Deze beide bundels kunnen we mathematisch beschrijven 
door vergelijkingen van den vorm van 43), 44) en de uit 43) met 
behulp van C) af te leiden vergelijkingen, met overal echter y — 0 ge- 
steld. Het verband 45) tusschen 6 en a, welks noodzakelijkheid 
voor een medium met Hall-effect in een magnetisch veld werd 
afgeleid, behoeft hier niet te bestaan. Wel geeft ook hier een be- 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 35 


(Polair.) | (Aequatoriaal.) 
trekking als D) het verband tusschen de constanten & en p, die 
bij het eerste medium behooren. 

We zullen nu in het vervolg met een index |, een index 2 of 
een accent respectievelijk aanduiden, of een grootheid op de licht- 
beweging in het eerste medium, op die in het metaal of, in 
*t bijzonder, op den teruggekaatsten straal 7' betrekking heeft. 
Den invalshoek van /, gemeten als in figg. 3 en 4 is aangeduid, 
noemen we in beide gevallen g, en het supplement van den hoek 
van terugkaatsing g,, den hoek van terugkaatsing daarbij op de 
gewone wijze metende, d. 1, van de normaal op het grensvlak af, 
doch naar den anderen kant dan den invalshoek. Dan is het dui- 
delijk, dat in de uitdrukkingen 43) en 44) voor g, bij / en 7 
respectievelijk in de plaats moeten komen 


py, en gy: (Aar — y) en 


We hebben dus nu, voor a en 4 van 36. resp. ¢, en s, stel- 
lende, ter beschrijving van /,: 


= an Ee > 
Dhs, cop. | 
(2) = S; . B | 2 
= an, D 
w= — oysin q . P 
en T1008 % p | 
4 —— . 1 
sa" | 
8 
Y= . Er TE 
Ee 4 Hetzelfde als hiernaast, doch 
ZL. P, met verwisseling van sg, en 
}) ! 
pi COS fy = 
S, COS ip 
5 1 val! > 
Ti h, aly 
Pi 
= 
B= RP, : 
Pi 
SS ve 
> op 
ae Ri Py) 
Pi 
ry — € d't—R, (ie sing, +2 cos 4,)| , 
Pa Amp, ; 
u, == y 3 


voor 7' hetzelfde, doch met de symbolen ¢,, s,, q,, P, van accenten 
voorzien; en eindelijk voor het licht, dat zich binnen het metaal 
moet voortbewegen (vergg. D)... K) en 6)): 


C 3* 


p 


Y= Ht Ayo 


| 


36 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


(Polair.) | (Aequatoriaal. ) 
as COS pa - Po | 
4 D 
== ae 1 dy = 18 | 
= — 4, Sit go. Po 
a, 
—2 (cos gy + 2 et). P, 
Po 
+32 + 9 ui cos go) .P 
+ t— (1 + ZL COS go) . Ko 
P2 
do I Hetzelfde als hiernaast, doch 
Pa Sn | | met verwisseling van sing. en 
: COS po ; 
ds 3 25 
+ 1 Roy — c08 pg (1 + 1 cos go) . Py 
Da 
Uy 
Bog Ul ae fe cos GE) EE ; 


2 


Lo : 
— sin po (1 + picos po). Pe 
D 5 a | 

2 / 
pe — ef |t—R, (x sing, + z cos ¢,)| , 


Ry = Rp (À + pi cos y) 3), 


AT 
Bo = so w= Pag N; 


terwijl overal 


46. De grensvoorwaarden moeten nu leeren, welk verband er 
tusschen de verschillende constanten moet bestaan, indien werkelijk 
deze uitdrukkingen gezamenlijk een mogelijke lichtbeweging in de 
beide media zullen voorstellen. 

De grensvoorwaarde 

w), = (2) | (w), = (4) 
geeft 
a, Py sup Pia B sp Go ey Sig OE 


voor z = 0 en onafhankelijk van. | voor + — 0 en onafhankelijk van z. 
Hieruit volgt in de eerste plaats, dat, 


onafhankelijk van a, voor z = 0, | onafhankelijk van z, voor 2 = 0, 


moet zijn. Dit geeft vooreerst 


5 ' 3 
SIN Y, = SIN Gy 
') Een aan het symbool voor een grootheid toegevoegde index 0 beteekent hier en 
overal in het vervolg, evenals vroeger, dat de grootheid betrekking heeft op het geval 
N=; 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 37 


(Polair.) | (Aequatoriaal.) 
en dus, daar (zie figg. 3 en 4) 


LA 
A > Ar > go, > ir, 


maar verder 
eg À, BU Peen een te eee 64) 


of, als we nog ga, definiëeren door 


Ro sin po — Roy Si Gay... eee eee ee 65) 
en 
REA ERE A 66) 
stellen, 
SIN op 
ee ee 67) 
SIN py 


We hebben nu verder, wegens de betrekking, die er tusschen 2, 
en A) bestaat (vgl. p. 36), 
SIN Po = SIN Pog KH HE SE Pop COS pool 68). SIN pg = SIN Pag + ATSIN™ og | 68) 
a == Oe ca JO 
COS > = COS $20 se isin? fog COS pg — COS 20 -+- AIS? qo ly Poo! 
Eindelijk volgt nog uit 62 
] 5 
(a, + a, ) sin g, = 4 sin po 
of wel 
a > | he Secon 
5, Jo, =a A(l + 2008 goo) | Fi + = GA (L Hd sin po) 


en vindt men, door toepassing van de andere grensvoorwaarden , 
behoudens betrekkingen, die afhankelijk van de andere zijn, 


22 2 
—¢,' a5 ale Pao IMI + cos" goo) |, | 9 — 9, = Se, (cos pop + Misin* Go LY Pop) ; 
EE — 0, 2 NN a +3, = a (H 1 — 2 singa), 
8 =, —— (+ 2008 pop — 14 C08 Zag). | — 8, = Ag ——(£2€08 Pag —/ C08 2 Gag lY ao). 
COS fp, COS fy 


Hieruit volgt 


= (His thea à —=(Hi So + HC) ay | 69) 
F =) tivdja CT a NT OT ae RE 


RAN re Co Fe sn, c, ¢, d en d’ bepalen door: 
wanneer WE 89, S49, T0 10 © ©> pe : 


So + S10 — À? Tio + Tio =A 


COS Po ; 9 COS Yo | LU 
#0 — 89 = ir OEM 
COS pj COS Gy 


38 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


(Polair.) (Aequatori«al.) 
ede = — 2A? 008 pop | ede =— AE sin pap 
3 cos 2q. ; cos 2 
C—C = ¥20 CC =—A 20 ty Goo 
COS py 71) COS py Fa 
d+d'= À cos go, d+d'— A sin qo : 
‘ 1 + cos? p : sin yp, 
d— d'— jeans ¥20 d—d' =— 7}? ¥20_ 
COS gy COS py COS Pog 
De hulpgrootheden s,, 5,9 ... @ zijn, behalve van de con- 


stante A, slechts van go, en g, afhankelijk, of, daar g,, weer in 
Pp, en A kan worden uitgedrukt, slechts van y. Terwijl 63) en 
64) het verband aangeven, dat er tusschen g,, y, en pg moet 
bestaan, geven dus de vergelijkingen 69) het verband aan, dat er. 
bij bepaalden invalshoek g,, bestaat tusschen de constanten (ampli- 
tudines en phasen), die, naast de constanten der media, den inval- 
lenden, den teruggekaatsten en den gebroken bundel verder bepalen. 

47. “Laat nu in het metaal twee bundels naast elkaar bestaan 
(alles bij een bepaalden invalshoek g,), de eene beantwoordende 
aan de bovenste, de andere aan de onderste der dubbele teekens 
en verder bepaald resp. door waarden a, en a,_ voor de constante 
a. Dan behooren bij elk van hen twee bundels in het eerste 
medium, bepaald resp. door zoodanige waarden s,, ete. en s,_ etc. 
van de constanten s, etc., dat (val. 69): 


S= (489 + MOA Ht (dod HC) A | 


oe Tig a tee) Ge Gi) ay +ind)a, | 
en 
8 = (Hts y+ KOA 8 _ =(—1%q + a c) a | 73). 
Gi Giga OE en OC oe eee ee 


Wij stellen nu de voorwaarde, dit de beide invallende bundels 
samen vormen lineair gepolariseerd icht met een amplitudo der 
stroomvibratiën gelijk aan de eenheid, en vragen naar den aard 
van het teruggekaatste en het gebroken licht. We onderscheiden 
daarbij twee” gevallen. 

Geval I. De electriciteitstrillngen geschieden || het invalsvlax, 
zoodat is gegeven: ay 4-0, a, Lb, 
en we vragen: 


\ 4 , 
dos » Og, Ve = ee Ce EU, 
Geval II. De electriciteitstrillingen geschieden L het in valsvlak, 
zoodat is gegeven: 3, +s_—1l, o47-%1-=—0, 


en we vragen: 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 39 


(Polair .) | (Aequatoriaal.) 


id / LA LA 
Ay. 3 do x Si En —- or s = a, en on +4 _ om i ap 
Uit de vergelijkingen 72) en 73) vinden we nu voor geval 1 
_ Sotike Si EE 74 
Ro mme ne ag 14), 
a 31g 40 “BG 
£ LA LA 
Ca SiG sean 6 2 
dy = pati)! b, = 10 10 He ho 
710 See 
en voor geval IT 
Wy + md __ 179 Hd 76 
ar a ern A 16), 
B10 710 16 0 
Cire CU AT PR À 
a, = 10 b, = 10 ik) Jess jh ; 77) 
S10 S10 710 


Substitueeren we im 75) en 77) de waarden van 5,9, #9 etc. 
uit 70) en 71) en daarna die van A wit 67), dan krijgen we 
= ty Cn — 20) 
PE 
ty (y + @20) 


a 


= sn?) SIN Pog KAN In SNZ pj SIN Gog LY P20 
sin (pj + gap) COS (qi — 90) | sin “(pj + Pop) COS (pi, — #20) 
ee Sin (py — Foo) 
4 sin CA = 20) 
SIN ? py SIN Goo Sin HSIN Pog 1Y Voo 
en > Lib EU ET 


TEST) om) 1 = 
sin*(q + Jap) COS (G1 — 920) SIN (py + Faq) COS (Y, — Fy9) 


Deze uitdrukkingen voor a,, 6,, a, en 6, zijn in ’t algemeen 
complex. Brengen we ze tot den normaalvorm £e met reëele 
Een y terug, dan geven de moduli £ de amplitudines en de argu- 
menten # de phasen aan van de vier hier bedoelde lichtbundels, 
vergeleken met den invallenden lichtbundel, waaruit zij door reflexie 
ontstaan. 


In figg. 7 en S (p. 75) zijn standen aangegeven, die, volgens onze notatiën, bij de 
lichttrillingen in de verschillende bundels, de stroomveetor inneemt, wauneer hij bij 
positief gerekende amplitudo een phase heeft, tusschen 0 en zr gelegen. De invallende 
en de teruggekaatste bundels, beide L of || het invalsvlak gepolariseerd, zouden 
we als gelijk van phase beschouwen, wanneer op eenig oogenblik en op eenige 
plaats van het spiegelvlak de aan alle vier beantwoordende stroomvectoren hun 
maximumwaarde bereikten en daarbij resp. standen, evenwijdig aan 4, 4, 75, T,, in- 
namen. Die richtingen Z,, Z,, 75, 7, noemen we de standaardrichti:gen resp. voor 
L en || he! invalsvlak gepolariseerd invallend dan wel teruggekaatst licht. (In ge- 
val L (zie boven) correspondeeren met 7, en 7, van figg. 7 en 8 resp. 4, en dg, 
in geval IL resp. 4) en as.) 


De volledige uitdrukking voor den stroomvector in elk der terug- 
gekaatste bundels heeft den vorm £eir4.P, wanneer die van den 
invallenden bundel eenvoudig 4. P is. 


40 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


Daar P =e? lt—----] en d= — 2777/7, is het duidelijk, dat de 
y voor elk der teruggekaatste bundels aangeeft de phase-vertraging 
met betrekking tot het invallende licht, waaruit hij ontstaat. 

We stellen nu 


Roo 1 SIN py 


Vw — — = —“*t — get a} lala nie mel hey net eddie 80), 
k, À SUL Pa 


definiëeren twee hulpgrootheden p en w door de betrekking 


PE Co, — Vl —a-2 e-2 i * sin? Pis 
waaruit volgt 
p? cos 2 — 1—o~* sin? g, cos2r, prsin2w — a * sin a sin T, 
en verder de hulpgrootheden m, 0,, 05, 03, 94, pi, Pos Das Bi 
door de betrekkingen : 


yh 
COS (py 
m sin(T + w) 2 | 
ig a 21 2mcos(t + w), 
Ji ~~ 1+ mcos(t Lo) > Pi Jm + 2 mcos (7 jw) 
m sin (TH w) 
A à, == Ds || 
oe —l+mcos(r+wo) ? Pe +m? — 2m cos (t + a) 
m sin (T +- w) 2 
igo, = 2 — fg* 2__9 y» ta? cos (Tw), 
7 da Hq mcos(rLu) Pa pj mtg? , cos (rw) 
m sin (T +- w) 


gd, = — , Da = tot, +m?2+2 m tg? p, cos (Tw). 
ae tg? pj + cos (r¥-+-w) PA 
Dan hebben we 


SIN (py + fo) — sin M COS wp —-le-i cp; eid, : 


sin (py — pop) — SU pj COS pj 0! Cae Do ets, 
COS (py +- Pag) = COS" Hem P3 eid ; 
COS (py — P90) = cos*p, molette Pa C° a, 


Sites toner —-1 ,-1 ile Je 
LY Pog — SA TT pe ie 0) 
Bedenken we nu nog, dat 


= ¥ PIN 
en dat 
D 2 2 
PL | 
3 AT AT 2AV 


wanneer 4 en golflengte en voortplantingssnelheid van het be- 
schouwde licht in de eerste middenstof (het diélectricum) voor- 
stellen, en stellen we eindelijk de complexe grootheid gW 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 4] 


(Polair.) | (Aequatoriaal.) 
zoodat 
9 
fA PRB! os Die $3), 
4 AV 
dan vinden we voor de gevraagde normaalvormen & e 7: 
ay — Labs iV, +, —%— 4) 
; Ps Pi 
i ere b _ sin Pie Be. 
; pi Pacos'm, 2AV | PP” pacos® qu 2AV 
gildr— 20, — 0, HAS) hes LE 
d= Po rer tr) 
Pi 
by = nn : Le 8 b, — = a sin V1 . P ’ 
Pr” Pa cop 2 AV , ppi p“cos°p, 2AV 
_ei(4r— 2d, —d, tz tS) eiGe—a— 2s, —d,—4r+ 8) 


48. Uit de formules 84) en 85) blijkt, dat het magnetisch veld 
in den gereflecteerden straal naast het gewone licht (a), as), dat 
in de beide beschouwde hoofdgevallen evenals het invallende licht 
is gepolariseerd en van de magnetisatie geen invloed ondervindt, 
een nieuwe componente (4,, 4) doet optreden, welke loodrecht op de 
gewone componente is gepolariseerd. We zullen haar de magneto-op- 
tische componente noemen. Het optreden van deze componente con- 
stitueert het verschijnsel, dat bekend is onder den naam Kerr-effect. 

De grootheden, die men bij de gewone metaalreflexie phasen- 
verschil p en hersteld azimuth noemt, zijn bepaald door 


P= Nap ah Dn 86), 
re Pelee ER 87), 
Eas Pa 


wanneer Ep en ap resp. den modulus en het argument van de 
complexe grootheid «, aanduiden en we voor modulus en argument 
van de andere in 84) en 85) uitgedrukte grootheden de overeen- 
komstige notatie invoeren. 


1) Men noemt nl. phasenverschil de phasevertraging van de L het invalsvlak ge- 
polariseerde componente in het teruggekaatste licht, met betrekking tot de || het in- 
valsvlak gepolariseerde componente, bij gelijke phase van de beide componenten in het 
invallende licht. Daarbij neemt men dan de amplitudines der verschillende componenten 
steeds positief en drukt de phasen uit met betrekking tot standaardrichtingen van den 
lichtvector, die niet geheel overeenkomen met de p. 39 door ons aangegevene, doch 
die — in verband met de figuren 7 en 8 (p. 75) — kunnen worden aangeduid als —/,, 
I,, T,, T, bij fig. 7, of als L, —1,, —T,, —T, bij fig. 8. Vel. de notatiën, voor- 


komende bij Sissingh (Arch-néerl., 27, p. 176 enz., 1893). 


) 89d). 


42 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


(Polair.) | (Acquatoriaal.) 
Het phasenverschil p is nul, wanneer de invalshoek g, nul is, 
en groeit tegelijk met dezen aan om 7 te worden voor g, = $7. 


Het wordt $7 bij een invalshoek g, — 7, dien men hoofdinvals- 
hoek noemt. De waarde, die het hersteld azimut 4% voor dezen 
invalshoek aanneemt, noemt men het Aoofdazimuth H. Uit deze 
definitiën en de opgegeven betrekkingen valt af te leiden 4), dat 
c¢ en 7 door de vergelijkingen 


ON Chat Een Ren 88) 
en 
cos 2H | 
DIN TES en: 89) 


met de optische constanten 7 en // samenhangen en uit deze zijn 
af te leiden. 

De amplitudenverhouding van de magneto-optische componente, 
met betrekking tot het invallende licht, voor het eerste en het 
tweede geval resp. y, en w, noemende, vinden we uit 84) en 85) 


onmiddellijk 


By = Bi = fe | By = bi = cast 

Te Be gaa, "pp pa cos 
ee 90) Nak aS 90) 
2AV AV 


Het phasenverschil (phasevertraging) van de magneto-optische 
componente met betrekking tot de || het invalsvlak gepolariseerde 
gewone componente in ’t gereflecteerde licht, gerekend naar de 
in de noot van p.41 aangewezen standaardrichtingen, voor de 


beide gevallen resp. m, en m, noemende, hebben we verder 


Mp = Nbp — Nas » 


Mi = Nos — Mas + T 
en derhalve 


Nn, = Lr Ò, 05 04 | M, = BT w 0, d 
ET ro), erg ha Shon, 
m, = 47 —d,— 0, — 4, Ni Bor w—d, dy 
+- À T + S Oy 1 r+ S 


49. De hier gegeven uitdrukkingen voor amplitudo en phase 
der magneto-optische componente _ verschillen een weinig van de 
uitdrukkingen, die door Sissingh ?) en Zeeman *) voor de theo- 


1) Zie b.v. Van Loghem — Dissertatie, p. 69. 
2) Sissingh — Arch. néerl. 27, p. 236, 1893. 
3) Zeeman — Arch. néerl. 27, p. 274, 1894. 


VERSCHLINSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 43 


retische berekening dier grootheden zijn gebruikt en aan de dis- 
sertatie van Van Loghem 3) zijn ontleend. De punten van onder- 
scheid komen op het volgende neer. 

1°. Hierboven (vergg. 84) en 85)) zijn de argumenten der groot- 
heden 4, etc. steeds zoodanig gekozen, dat de moduli, op den fac- 
tor p/24V na, overal positief worden. Daardoor wordt, voor ’t 
geval van polaire reflexie, hierboven 

M, = Hij, daarentegen m, = m, + 7, 

terwijl bij Zeeman y, — —,, daarentegen m, — m, 


je 

2°. In plaats van de grootheid 4, die bij Sissingh en Zee- 
man voorkomt en die, behalve de Hall-constante en andere fac- 
toren, een niet te berekenen constante ¢, als factor bevat, treedt 
in de bovenstaande formules de factor p/24V op, die geheel be- 
kend is, zoodra de modulus p van de Hall-constante voor de 
beschouwde electromognetische oscillatiën bekend is. 

3°. Bovenstaande uitdrukkingen voor m, en w;, zijn, behoudens 
het sub 1°. genoemde verschil, nog onderscheiden van de uit- 
drukkingen bij Sissingh en Zeeman door den term S, het ar- 
gument van de door ons complex onderstelde Hall-constante — 
welke term vanzelven wegvalt, zoodra we b.v. voor een bijzonder 
geval de Hall-constante reëel stellen, iets wat in de theorie van 
Lorentz—Van Loghem van den aanvang af geschiedt. 

De berekeningen in deze $ zijn naar het voorbeeld van die in 
de verhandeling van Van Loghem uitgevoerd en gedeeltelijk aan die 
verhandeling ontleend. 


§ 8. Vergelijking van de theorie met de waarnemingen 
omtrent het Kerr-ellect. 


50. Onder de waarnemingen, waaraan de voorafgaande theorie 
kan worden getoetst, treden op den voorgrond die, door Sissingh ?) 
verricht bij aequatoriale reflexie tegen ijzerspiegels, en die van 
Zeeman *) en van mijzelven f) omtrent polaire reflexie bij ijzer, 
eobalt en nikkel. Deze onderzoekingen toch hadden juist ten doel 
de theorie van Lorentz—Van Loghem op de proef te stellen; en 
ze zijn er dan ook op gericht geweest, met zoo groot mogelijke 


1) Van Loghem — Dissertatie, Leiden, 1883. 
2) Sissingh — Arch. néerl. 27, p. 173, 1893 — Verh. K. A. v. W. Amst. 38, 1890. 
3) Zeeman — Arch. néerl. 27, p. 252, 1893 — Diss., Leiden, 1893 — Leyden Com- 


munications N° 5, 8, 10, 1894. 
4) Wind — Versl. K. A. v. W. Amst. 2, p.116, 1894 — Leyden Commun. no. 9, 1894. 


44 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


nauwkeurigheid, voor allerlei invalshoeken, de waarden te vinden 
van amplitudo en phase der magneto-optische componente. 

De onderzoekingen van Sissingh hebben aan ’t licht gebracht, 
dat bij aequatoriale reflexie tegen ijzer de waar te nemen amplitu- 
dines bij de verschillende invalshoeken vrij wel evenredig zijn met 
den van den invalshoek afhankelijken factor in de theoretische uit- 
drukking voor de amplitudo (verg. 90). Of er ook overeenstem- 
ming in absolute grootte bestond tusschen de waargenomen en de 
theoretische waarden der amplitudines — in de onderstelling b.v., 
dat de Hall-constante ook hier de waarde moest hebben, bekend 
uit de proeven over het Hall-effect bij constante stroomen — kon 
daarbij met !) onmiddellijk worden uitgemaakt, daar in de door Sissingh 
gebruikte theoretische uitdrukking voor de amplitudo een factor ¢, 
voorkwam, welke niet was te bepalen (vgl. 49. sub 2°.). 

Wat de phase der magneto-optische componente betreft, vond 
Sissingh, dat de geobserveerde waarden niet overeenstemden met 
die, welke de theorie voorspelde (verg. 91) met S = 0; vgl. 49. 
sub 3°.) Doch — wat zeer merkwaardig was — hij vond een 
binnen ruime grenzen van invalshoek nagenoeg constant verschil 
tusschen de theoretische en de waargenomen phase. Dit verschil 
wordt wel het Sissirgk'sche phasenverschil genoemd; we zullen het 
aanduiden door SS’. Het bedroeg bij de aequatoriale reflexie op 
ijzer ongeveer 85°. 

De onderzoekingen van Zeeman stelden zich nu vooreerst ten doel 
uit te maken, of ook bij polaire reflexie tegen ijzer een zelfde 
waarde van S” zou worden gevonden en of verder waarnemingen 
op de andere sterk magnetische metalen, cobalt en nikkel, bij ver- 
gelijking met de theorie soortgelijke resultaten zouden opleveren. 
Inderdaad bleek zoowel het een als het ander het geval te zijn. 
De evenredigheid van de waargenomen met de theoretische waar- 
den der amplitudines werd ten naaste bij steeds weer terugge- 
vonden, en eveneens een nagenoeg standvastig Sissingh’sch phasen- 
verschil. Voor polaire reflexie tegen ijzer vond Zeeman S” — 80° onge- 
veer; hij acht het verschil van deze waarde met de door Sissingh 
voor de aequatoriale reflexie gevonden waarde te klein om er reëele 
beteekenis aan toe te kennen. Voor cobalt (polaire reflexie) werd 


door denzelfden onderzoeker gevonden $’ = 49°.5, terwijl eindelijk 
waarnemingen van mijzelven, en later van Zeeman, voor polaire 
reflexie bij nikkel hebben gegeven 8’ = 36°.5. De evenredigheid 


der waargenomen en theoretische amplitudenwaarden kwam bij 
nikkel minder duidelijk aan den dag. 
1) Vgl Sissingh — Arch. néerl. 27, p. 239, 1893. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 45 


51. Terwijl nu dus het Sissingh’sche phasenverschil bewijst, dat 
de oorspronkelijke theorie niet geheel met de waarnemingen over- 
eenstemt, is het volgens 49. onmiddellijk duidelijk, dat de theo- 
rie, aangevuld zooals hiervoren is geschied, geheel rekenschap 
geeft van de boven bedoelde waarnemingen omtrent het phasen- 
verschil. Immers ten gevolge van de aangebrachte aanvulling — het 
complex zijn van de Hall-constante treedt er in onze uitdrukking 
voor de phase der magneto-optische componente een nieuwe constante 
S op, nl. het argument van de complexe Hall-constante (verg. 91 ; 
vel. 49. sub 3°.). De waarde van deze nieuwe constante is het dus 
juist, die door het Sissingh’sche phasenverschil wordt aangegeven. 

52. Het is thans van belang, ten opzichte van de amplitudines 
de door ons gewijzigde theorie nader met de waarnemingen te ver- 
gelijken. Inderdaad valt het miet moeilijk, wit de geobserveerde 
waarden van de amplitudo der magneto-optische componente, door 
vergelijking met de daarvoor gevonden theoretische uitdrukking (90)), 
de waarde te berekenen, die men volgens onze theorie aan den 
modulus der (complexe) Hall-constante voor de beschouwde lichtbe- 
weging heeft toe te schrijven. Immers wanneer de amplitudo y, (resp. 
ij) wit de waarnemingen bekend is, geeft verg. 90) ons dadelijk 
een middel om p/24V te berekenen, daar de factor, waarmee deze 
grootheid in het tweede lid vermenigvuldigd staat, uit de gewone 
optische constanten (a en 7, of /7 en /) is af te leiden. Noemen 
we dien factor f, dan is w,/f (resp. 4/7) het nagenoeg con- 
stante verhoudingsgetal © 1), dat Sissingh en Zeeman door verge- 
lijking van de uitkomsten hunner proeven met de theorie van Lo- 
rentz—Van Loghem steeds afleidden. De waarden van dat getal 9, 


uit de proeven van de genoemde schrijvers en ook van mijzelven af- 
geleid, geven ons dus juist de waarden der grootheid p/24V voor 
de lichtsoort en den magnetischen toestand, waarvoor die waarden 
van © gelden. Vermenigvuldigen we deze waarden (nader opgegeven 
in de eerste tabel op p. 57) met cos S, voor S nemende de bovenge- 
noemde voor S’ gevonden waarden (zie ook dezelfde tabel), en met 
2AV, voor A stellende 5.9. 10° en voor / 3.10, dan krijgen 
we de in de onderstaande tabel opgegeven waarden voor p cos S, 
het reëele deel van onze Hall-constante. 


Metaal Magnetische toestand p pcos S | Waarnemingen, waaruit afgeleid 
Pi Magnetisatie — 1400! 5300 | 460 | Sissingh (aequ. ref.) 

Co |Magnetisatie — 430) 1990 | 1290 | Zeeman (pol. refi.) 

Ni |Magn.inductie= S000! 1950} 1570 | Wind, Zeeman (pol. ref.) 


1) Sissingh — Arch. néerl. 27, p. 248, 1593. 


46 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


Het ligt nu voor de hand, de hier gevonden waarden van 
het reéele deel der Hall-constante te vergelijken met de waarden, 
die voor de Hall-constante bij stationaire stroomen zijn gevonden. 

Met het oog op de groote verschillen, die de voor die Hall- 
constante gevonden waarden vertoonen, al naarmate verschillende 
monsters van een zelfde metaal onderzocht zijn, is als Hall-constante 
voor iedere bepaalde stof op zichzelf nog niet een eenigszins behoor- 
lijk vaststaand getal aan te geven. Voor een globale vergelijking is 
het voorhanden materiaal echter voldoende. De onderzoekingen van 
Von Ettmghausen en Nernst 1) b. v. hebben gegeven 


bij een magn. inductie B, een waarde voor [q| B, 
voor de metalen variëerende variëerende 
van tot à van tot 

IJzer NO a 1550 11350 + 16 += EEL 

Le NO Qe 3000 11320 +. 20 + 74 
Cobalt; N° dee 1550 13530 28 + 185 

SO 5650 TAT Ope te, Bedi eee 
Nikkel N° 1.. 5750 13530 — 102 — 107 

3: N9 0e? 1550 15850 — 37 — 130. 


Deze waarden van [7] 2 vergelijkende met de waarden, in het 
vorige tabelletje voor p cos S' [het reëele deel van onze Hall-constante 
yN] opgegeven, en bedenkende, dat altijd B> J, zien we, 
dat ook voor ijzer, maar vooral voor cobalt en mkkel, de waarden 
van pcos S uit het Kerr-effect volgende in elk geval veel malen 
grooter zijn dan die, welke voor de Hall-constante [7] MN uit de 
proeven van Von Ettinghausen en Nernst voor constante stroomen 
zouden zijn af te leiden. En verder, dat voor nikkel het teeken 
van beiderlei waarden zelfs niet overeenstemt. Het een noch het 
ander behoeft echter als een argument tegen onze theorie, die 
verband brengt tusschen het Kerr- en het Hall-effect, te worden 
opgevat, daar door ons van den beginne af (vgl. 29.) afhanke- 
lijkheid van de Hall-constante van den trillingsduur is ondersteld. 
Zoolang nu de wet der dispersie geheel in het midden wordt ge- 
laten, kunnen zelfs groote verschillen tusschen de Hall-constante 
voor constante stroomen en het reëele deel van de Hall-constante 
voor zeer snelle electrische oscillatiën als zeer goed mogelijk wor- 
den aangemerkt; en dit te meer, daar andere. eigenschappen, 
zooals de specifieke weerstand en de diélectrische constante, soms 
ook een zeer sterke dispersie vertoonen. 


') Von Ettinghausen en Nernst — Wien. Ber. 94, p. 560, 1887, 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 47 


Eindelijk zou men misschien als een argument tegen de voorafgaande 
theorie willen opwerpen, dat er sommige lichamen zijn (tellurium, 
bismuth etc.), waarbij het Hall-effect zeer sterk is, zonder dat er Kerr- 
effect bij valt waar te nemen. Intusschen bewijst dit feit, van het 
standpunt onzer theorie beschouwd, niets anders dan dat voor zulke 
stoffen bij zeer kleinen trillingsduur de modulus p der Hall-constante 
niet groot genoeg is om de amplitudo der magneto-optische componente 
een meetbare waarde te doen aannemen. Het is niet ondenkbaar, 
dat de magnetiseerbaarheid der metalen bij de dispersiewet der 
Hall-constante een bepaalde rol speelt, van welke o. a. het eigenaardige 
feit een gevolg kan zijn, dat ten opzichte van het Kerr-effect de sterk 
magnetische metalen een uiterste plaats innemen, zonder dat dit ten 
opzichte van het Hall-effect het geval is. Aan den anderen kant be- 
hoort men niet uit het oog te verliezen, dat de uitdrukkingen voor 
de amplitudo der magneto-optische componente, behalve p, ook een 
factor f bevatten, die afhankelijk is van de gewone optische constan- 
ten van ’t medium en voor lichamen als tellurium en bismuth een 
bijzonder kleine waarde heeft, vergeleken met de waarde, die hij 
voor de (veel beter geleidende) sterk magnetische metalen aanneemt. 


§ 9. Afwijkingen tusschen theorie en waarneming. 


53. In ’t algemeen vertoonen de waargenomen phasenverschillen 
binnen ruime grenzen voor den invalshoek (25°—80° b. v.) een 
zeer voldoende mate van overeenstemming met de voorafgaande 
theorie. Eenigen tijd geleden zijn er echter door Zeeman }) 
waarnemingen bij normalen inval verricht, waaruit een Sissingh’sch 
phasenverschil zou volgen, dat bij ijzer + 10°, bij cobalt + 4° 
verschilde van het bij groote invalshoeken gevondene ?). Verder liet 
bij bijna al de verrichte waarnemingen de evenredigheid tusschen 
de waargenomen en de berekende amplitudenverhoudingen (de ge- 
lijkheid der bij verschillende invalshoeken voor @ (52.) gevonden 
waarden, gereduceerd tot gelijke magnetisatie) min of meer te wen- 
schen over. Bij nikkel voornamelijk waren deze afwijkingen niet 
onbeduidend. 

1) Zeeman — Versl. K. A. v. W. Amst. 3, p. 221, 1895. 

*) Dr. Zeeman deelde mij mede, dat hij vooralsnog de mogelijkheid niet geheel buiten- 
gesloten acht, dat deze afwijkingen, voor een deel althans, zijn toe te schrijven aan de 
methode van waarneming. Hiervan willen we echter voorloopig afzien. 


48 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


54. De laatstbedoelde afwijkingen behooren misschien wel ge- 
heel op rekening te worden gesteld van onjuistheden in de bere- 
kening, welke kunnen voortvloeien eensdeels uit onze geenszins 
volledige kennis omtrent de wet van samenhang tusschen de Hall- 
of Kerr-constante en den magnetischen toestand, anderdeels uit on- 
volledige kennis van de magnetische eigenschappen der gebruikte 
metaalspiegels. 

Wel is nl. uit proeven van Kundt 4) en van Du Bois?) ge- 
bleken, dat niet alleen de magnetische draaiing van het polarisatie- 
vlak in de sterk magnetische metalen, maar ook de Kerr’sche 
draaiing van het polarisatievlak bij polaire reflexie en de Hall- 
constante bij stationaire stroomen nagenoeg evenredig zijn met 
de magnetisatie van het metaal. Ook schijnen de proeven van 
Sissingh, Zeeman en mijzelven er op te wijzen, dat het argument 
S van onze Hall-constante onafhankelijk van de magnetisatie is. 
Doch al deze waarnemingen maken het nog niet volstrekt noodzakelijk, 
voor het verband tusschen de Hall-constante pe'* en den magne- 
tischen toestand van het metaal mets dan eenvoudige evenredig- 
heid tusschen p en de magnetisatie aan te nemen. En nu heeft 
daar, waar men de standvastigheid van O, gereduceerd op gelijke 
magnetisatie, heeft willen op de proef stellen, deze reductie — 
noodig geworden, doordat verandering van invalshoek in den regel 
verandering van magnetisatie noodzakelijk maakte — steeds plaats 
gehad juist onder het aannemen van de bedoelde evenredigheid. 

Aan den anderen kant werd, waar men de magnetisatie van den 
spiegel voor de berekening noodig had, deze afgeleid uit de veld- 
sterkte onmiddellijk vóór den spiegel, met behulp van waarden voor 
de susceptibiliteit, die andere waarnemers bij andere monsters van 
hetzelfde metaal hadden gevonden. En bij het bekende verschil, dat 
er tusschen de magnetische eigenschappen van verschillende monsters 
van een zelfde metaal kan bestaan, vooral wanneer die niet alle 
dezelfde bewerking hebben ondergaan, is deze wijze van berekening 
aan gegronde bedenking onderhevig. Ook is gebleken, dat in het 
bijzonder nikkel vrij groote schijnbare onregelmatigheden in zijn 
magnetisch gedrag kan aan den dag leggen, waardoor berekening 
van de magnetisatie uit veldmetingen vóór den spiegel nog te meer 
bezwaren oplevert. 

55. Wat verder de in 53. genoemde afwijkingen in de 
waarden van het phasenverschil betreft, komt het mij voor, dat 


1) Kundt — Wied. Ann. 23, p. 228, 1884; 27, p. 191, 1886; 49, p. 257, 1893. 
*) Du Bois — Wied. Ann. 31, p. 941, 1887; 39, p. 25, 1890. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 49 


oppervlaktelagen ') van geringer of grooter dikte, die de spiegelende 
oppervlakken, waarop de waarnemingen werden verricht, mogelijk 
of zelfs waarschijnlijk hebben bedekt, daarbij misschien een rol heb- 
ben gespeeld. Dit is namelijk zeker, dat een oppervlaktelaag, die 
niet in rekening wordt gebracht, noodzakelijk grootere of kleinere 
fouten zal veroorzaken in de voor de optische constanten berekende 
waarden *). Tot dusverre werden nu van de spiegels, waarop de 
Kerr-waarnemingen geschiedden, de optische constanten meestal be- 
paald uit metingen omtrent hersteld azimuth en phasenverschil bij 
hoeken van inval, die niet veel van den hoofdinvalshoek verschil- 
den. Het ligt nu voor de hand, dat uit de aldus berekende optische 
constanten, indien die ten gevolge van een verwaarloosde overgangs- 
laag een fout bezitten, zich phase en amplitudo van de magneto- 
optische componente nog wel vrij zuiver zullen laten berekenen voor 
invalshoeken, die niet te veel verschillen van den invalshoek, waar- 
bij de oorspronkelijke metingen van hersteld azimuth en phasen- 
verschil werden verricht. Doch de onjuistheden in de voor een 
bepaalden invalshoek berekende phase en amplitudo zullen grooter 
moeten worden, naarmate deze meer van genen gaat verschillen. 

Hierin zou misschien de verklaring moeten worden gezocht van 
de onlangs door Zeeman gevonden afwijkingen in de phase der 
magneto-optische componente bij normalen inval; misschien ook wel, 
voor een deel, van afwijkingen, die somtijds ten opzichte van de 
amplitudines tusschen theorie en waarneming zijn opgemerkt ge- 
worden. 


§ 10. Voortplanting van een lichtbeweging in een 
willekeurig medium en terugkaatsing tegen een grensvlak 
als aan ‘t hoofd van § 7 vermeld, 
beide bij loodrecht op het invalsvlak gerichte 
magnetisatie. 


56. In 35. maakten wij de beperking, dat de magnetische kracht 
Jt was gericht || het invalsvlak. Inderdaad werd tot dusverre van een 


1) Drude — Wied. Ann. 36, p. 532, 1889; 39, p. 481, 1890 enz.. 

2) De veranderingen, die de waarden der optische constanten bij een spiegel onder- 
gaan, wanneer hij b.v. aan oxydeerende invloeden (met name verwarming) wordt 
blootgesteld (Zeeman — Dissertatie; Wind — Versl. K.A.v. W. Amst. 2, p. 116, 1894) 
of ook wanneer hij met verschillende polijstmiddelen wordt behandeld (Drude — 1. c.), 
moeten aan zulke oppervlaktelagen worden toegeschreven. 

Verhand. Kon. Akad, v. Wetensch. (4e Sectie) Dl. V. C4 


50  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


magnetisatie L het invalsvlak — die ik kortweg zal noemen „lood- 
rechte magnetisatie”” — voorzoover mij bekend is, nooit eenig optisch 
effect opgemerkt. Het eigenlijke Kerr-effect in ’t bijzonder werd 
alleen waargenomen bij magnetisatie || het invalsvlak, zoodat we 
door onze beperking geen der reeds waargenomen verschijnselen van 
te voren van de verklarmg hebben uitgesloten. 

Een andere vraag is echter, of een loodrechte magnetisatie vol- 
gens onze theorie geen optisch effect zal moeten teweegbrengen. 

Nu volgt, zooals we later ($ 14) zullen zien, reeds uit zeker 
symmetrieprincipe, dat, indien het invallende licht L of || het 
invalsviak is gepolariseerd, loodrechte magnetisatie in het terugge- 
kaatste licht geen magneto-optische componente met een polarisatie- 
vlak L dat van den gewonen teruggekaatsten straal en dus geen 
eigenlijk Kerr-effect zal kunnen veroorzaken. Hetzelfde symmetrie- 
principe laat echter (82.) elken anderen invloed van de loodrechte 
magnetisatie op den teruggekaatsten straal toe, zoodat ook deze 
magnetisatie, zoo al geen Kerr-effect, dan toch een zeker optisch 
effect zou kunnen teweegbrengen. 

Dit geeft mij aanleiding om, aan de hand van onze theorie, 
den invloed der loodrechte magnetisatie afzonderlijk te onderzoeken 
en na te gaan, of deze een bepaald optisch effect kan teweegbrengen 
en — 200 ja — waarin dat optisch effect dan moet bestaan. 

57. Wij maken dus nu de onderstelling, dat de vector It geen 
componente in de richting van de #- en de z-as heeft, en stellen 
zijn tensor weer voor door AN. Verg. B) gaat dan, zooals weer 
met behulp van I) valt af te leiden, over in 


1e CRE : 
— Rot EIN—E—— 5, 
5 Tate, 5 
welke vergelijking zich, daar van de vectoren, die we beschouwen, 
de afgeleiden naar y nul zijn (vgl. 36.), dadelijk herleidt tot den 


vorm 


„teh RE D INDE B,). 

Deze vergelijking, in verband met A), doet onmiddellijk inzien, 
dat de lichtbeweging, die nu in het medium mogelijk is, voorzoo- 
ver de vectoren € en 5 betreft, geenerlei invloed van de loodrechte 
magnetisatie ondervindt. De voortplantingssnelheid der phase-fronten 
en de absorptie worden eenvoudig bepaald door de constante 2, 
volgens verg. D), met welke constante nl. 2 voor dit geval iden- 
tisch wordt. Het bepaalde verband tusschen 4 en a, dat in het 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 51 


vroeger behandelde geval moest bestaan en werd uitgedrukt door 
verg. 45), valt hier weg. De eenige invloed van de magnetisatie 
bestaat daarin, dat ook nu bij elke bepaalde waarde van © niet 
dezelfde waarde van § behoort als in het niet gemagnetiseerde 
medium, doch de waarde, gegeven door de betrekking C). 

58. We willen ons nu niet bezig houden met een nadere inter- 
pretatie van de mathematische uitdrukking voor de in dit geval 
mogelijke lichtbewegmg, doch aanstonds overgaan tot het onder- 
zoeken van den invloed, dien de loodrechte magnetisatie bij de 
terugkaatsing en breking moet uitoefenen. 

De berekening leert nu, dat voor ’t geval, dat het invallende 
licht is gepolariseerd || het invalsvlak, de loodrechte magnetisatie 
geen invloed uitoefent op de breking en de reflexie; daarom laten 
we hier alleen de berekening volgen, die betrekking heeft op het 
geval, dat het invallende licht is gepolariseerd L het invalsvlak. 
= We plaatsen het coördinatenstelsel met betrekking tot den spiegel 
zoo, als in fig. 3 is aangeduid, en gebruiken voor het overige de 
notatiën, die op dezen stand van het coördinatenstelsel betrekking 
hebben en in 45. nader zijn aangegeven. 

Dan kunnen de verschillende vectorcomponenten worden voorge- 
steld, bij het invallende licht door: 


N= Gr COS | 
= 0) | ? Y gi P 
(en a D) A= COS fp, . 
CT sig, 2 Dy | | 
M= 0 | yA —— 0 pers 
Due ee 
£ En R za 4 P | Z= = SIN Py - pl 
1 1 > 7 
Pi | 4 
waarin 
Fe mad |t— R, (x sing, + z cos ,) : 
bij het teruggekaatste licht door : 
ris 1 à VA LA ) , 
= ; COS fi = EF | 
EE : , > 7 | 
Y= Sy . ie | ? pe , 
= (in RE DB a 
== — oc, sing, . P, Wi l os v1. B 
a Pi 
Ay LA 
U — — ki, : COS CE EE vee. ei, Pp 
) e= pers ? 
Ly Pi 
Là 
B R. aa pea 4 Fit ans 
lp 1 dn I= sin qu Ì 1 
x Pi 
yy, — Rh, 1 sin Pi : | 1 
Pi 


C4# 


or 
vo 


waarin 


Pi =e? [¢— R, (v sin 9,’ + z cos 9,')] , 


terwijl, zoowel hier als bij het invallende licht, 


AT p 
R2= : iy. 
bij het gebroken licht eindelijk door: 
dn vase 
v= b Fe > 
B 08 Ga Ps X= 7 (cos Pa + 2 & sin pa). Pa 
7 2 
= — À,— cos po. P Nah 
a 2, COS Po 2 vos OP P, 
e és Po 
== made ? ip a À 
FN CE ne ec ol 
y= 1h, de i 
P2 
waarin 
12 — el |t—R, (x sin, + z eos ¢,)| : 
n= Pe nmin 
terwijl, evenals altijd, bij elk der drie bundels 


09; 


2 Ti 
d— ARE 
De grensvoorwaarden nemen den vorm aan: 
Ce Co — Ose (a), =(@ 
(49; =a PREP (2), — (2 


(7) = OO 


Zij geven vooreerst, evenals vroeger, 


EL yo p 
fi, sing, = À, sin py. 


Indien wij 


stellen, vinden we thans echter uit de grensvoorwaarden de volgende 


sings À pi 


SIM py Le, Po 


betrekkingen : 


EI AAE sr GeO ar lef RACEE ea) sh penn 


8 > COS Po 
| =a A2 - 5 


) 
) 


EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


2 


| med ce 


| 


SPE IBO RAL y 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HEL HALL-EFFECT. 53 


Uit deze betrekkingen volgt vooreerst (verg. 95)), dat in het be- 
schouwde geval het teruggekaatste en het gebroken licht beide op 
soortgelijke wijze gepolariseerd zijn als het invallende. Dit stemt 
overeen met hetgeen uit het vroeger (56.) bedoelde symmetrieprincipe 
($ 14) zal worden afgeleid. 

Uit 93) en 94) volgt 


BL COS, COS Wy +A COS Py — 2A Sin Po 96) 
tee TA (cos fy +- A cos Pa)? 
en 
hy om — À cos Wp eae À cos yy sin YP» 
ben (EL cong | +- A cos Po cos? p, — A COS? 5 
of 
ñ 17 (pj — go) i; mae 2 SU 2m a” 
an Tt =a 71 = 2 LE 2 ¥ 207 
fy (44  92) COS" py, — À* COS? Pa 
60. Schrijven we 
Ei js 
ie EEE EE 98), 
8) 5 S; 


met 8 en s, grootheden bedoelende, die overeenkomen met oy en 
g,, doch betrekking hebben op || het invalsvlak gepolariseerd licht 
en die — zooals we reeds vermeldden — niet van de magnetisatie 
afhankelijk zijn, dan stelt g het phasenverschil tusschen de beide 
componenten in het gereflecteerde licht voor en 4 het hersteld 
azimuth, beide voor ’t geval, dat de componenten van het invallende 
licht gelijk van phase en amplitudo zijn (vgl. 48). 

Noemen we verder gg en 4, de waarden, die het phasenverschil 
en het hersteld azimuth bezitten, indien de spiegel niet is gemagne- 
tiseerd, en a, en a, dat, wat a, en a, dan (dus voor mw = 0) 
worden, dan is 


Gane 
10 10 — M}... 99) 
SF og 
en volet wit 98) en 99) 

Ti gi LR ty h 
eae ae 100). 
Frar 10 U ho 

Indien we nu nog stellen 

en 
sin 2 q De 
— 2 122 A2 5 — + 5 == 1 Re oe LON: 
COS“ pj — À“ COS“ Po 


D, en D, reëel nemende, en bedenken, dat 2, dan een zeer kleine 
waarde heeft, dan volgt, in verband met 97) en met hetgeen die 
vergelijking wordt voor # — 0, uit 100): 


54. KEENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


h Ng == i 810. MDN COS, Le NEE 102), 
p= pp =D sae, EN CPR 103). 


Wij zien dus, dat volgens onze theorie het effect der loodrechte 
magnetisatie moet bestaan im een kleine verandering van hersteld 
azimuth en phasenverschil en dus ook van hoofdinvalshoek en hoofd- 
azimuth; men zal dus bij loodrechte magnetisatie eenigszins andere 
waarden voor de optische constanten van den spiegel moeten vinden 
dan bij den niet gemagnetiseerden toestand. 


61. Afgezien van dezen invloed op de waar te nemen optische constanten van 
het metaal, welks numerieke grootte we kunnen bepalen uit de waarden van de 
optische en de magneto-optische constanten, moeten we steeds bedenken, dat er reden 
is om aan de magnetisatie eea mogelijken directen invloed op de constante p, toe 


te schrijven en dus op de verhouding pop, (—4-?—0?et], die de beide op 
tische constanten van ’t metaal ten opzichte van het aangrenzende medium vertegen- 
woordigt. Immers bij stationaire stroomen is een invloed van de magnetisatie op 
den svecifieken weerstand, waarmee de constante y, nauw samenhangt, ook voor de 
sterk magnetische metalen geconstateerd (vgl. 30.). De hier bedoelde invloed der 
magnetisatie zou zich van het Kerr-eflect (vgl. 62.) en het overigens in deze § be- 
handelde effect o. a. in zoo verre moeten onderscheiden, dat hij niet, gelijk deze 
verschijnselen, van zin verandert bij omkeering der magnetisatie; hij zal dus niet 
aan het licht komen, indien men telkens het verschil van waarnemingsgetallen, be- 
hoorende bij positieve en bij negatieve magnetisatie, voor de berekening der uit- 
komsten gebruikt. 

62. Verder hebben we hier nog de volgende opmerking te maken. Ook ,,even- 
wijdige magnetisatie’” moet een verandering in waargenomen phasenverschil en her- 
steld azimuth veroorzaken, eenvoudig als een uiting van het Kerr-eftect. Immers 
voor het geval van evenwijdige magnetisatie hebben we (vgl. 47. en 48.), met de 
vroeger gebruikte notatie, doch nu p en 4 noemende niet phasen verschil en hersteld 
azimuth van de gewone reflexie, maar die, welke bij evenwijdige magnetisatie wor- 
den waargenomen, 


; ap -|- by 
et th = — Se de 104), 
as + bs 
waarin, zooals bekend is, 4, en As w als factor bevatten. Daar nu 
ip Ap 
een TE 32%) 105) 
As 
(Po en Ay zijn de p en A van 48.), wordt hier 
fn ae by ds — bs a 
eV igh = 6 Weigh |I |. 
Ap Us 
Stellen we nu 
Op ds — bs a Wa 
A 106), 
Up Us 


dan hebben we voor dit geval veranderingen van waar te nemen phasenverschil 
en hersteld azimuth te verwachten, uitgedrukt door 


h — hy — à sin Uh. Byeos By 107) 


D Do AE à een evene sekte 108). 


~~ 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. )9 


Zeeman !) vermeldt, dat hij met behulp van den compensator van Babinet geen 
verandering heeft kunnen waarnemen in hoofdazimuth en hoofdinvalshoek, als ge- 
volg van de (evenwijdige) magnetisatie. Daar, gelijk Dr. Zeeman mij nader heeft 
medegedeeld, bij de hier bedoelde proeven steeds alleen de instellingen bij positieve en 
negatieve magnetisatie onderling werden vergeleken, kunnen zij niets bewijzen om- 
trent het al of miet bestaan van een effect als waarvan in 61. sprake was. Ten 
aanzien echter van het in dit nummer afgeleide effect moet er uit worden afgeleid, 
dat dit effect te gering is om bij de gebruikte waarnemingsmethode aan het licht 
te komen (vgl. omtrent een meer gevoelige methode 67. en 68.). 


63. We zullen nu de grootte berekenen van den invloed op 
phasenverschil en hersteld azimuth, dien we van een loodrechte mag- 
netisatie moeten verwachten volgens de voorafgaande beschouwingen 
en op grond van reeds waargenomen magneto-optische verschijnselen 
(Kerr-effect). 

Ten einde (4 — A) en (py — go) met behulp van 102) en 103) 
te kunnen berekenen, moeten we eerst 2, en D, bepalen. Nu is, 
volgens 80) en 83), 


— ua edt) NN 109), 

zoodat 101) geeft | 
D, ei: = a +5) a — 4 rn 110). 

Stellen we nu nog 
COS mn AEEA gp OE aly 
dan wordt 
D= ? ER NEE 112), 
2 Ab 

D ie ge CU > 113). 


De grootheden v en % zijn functién van den invalshoek 4, en 
voor ‘+ overige geheel uit de optische constanten van het metaal te 
berekenen, terwijl p en S de bekende magneto-optische constanten 
zijn, welke b.v. uit de proeven omtrent het Kerr-effect kunnen 
worden afgeleid (vgl. 51. en 52.). 

Uit 111) vinden we, na substitutie van A volgens 80), 


Gsin2p) * =f, + facosec*y, +- fa sec*p, +f, sec*p, cosec®y, 114), 


yx han 115) 
Ja + Ja Sing, l 


waarin: 


1) Zeeman — Arch. néerl. 27, p. 273, 1894. 


56 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


fA, =—t0 —2 274 cos 47+ 2 8) 

fo (hele ee canes) 
a 1 ¢~8 (¢ —2 — 2 cos 27) TEE Ey: 
fa = dart 

iS er Saree 

Jo = — ot sin Ar 1 
93 =S co 2 cos 277 — ] Wis Ss tore Wea 
94 = — ot *eos Ar + 1 


64. We hebben nu, volgens de waarnemingen van Sissingh, 
Zeeman en mijzelven, bij de sterk magnetische metalen voor 8, 
p/24V (voor de bepaalde magnetisatie en de bepaalde lichtsoort, 
waarop de getallen betrekking hebben), 7 en / de waarden te nemen, 
in het onderstaande tabelletje opgegeven. Daarbij duiden (vel. 48.) 
H en J het hoofdazimuth en den hoofdinvalshoek aan, waaruit, met 
behulp van de formules 88) en 89), de waarden voor de constan- 
ten + en 7 worden berekend, die ook in het tabelletje staan op- 
gegeven. 


3 Licht- 10% 
3 Magnetische toestand lore I H c C S 2 AV Waarnemingen 
z 2 


Fe |Magnetisatie= 1400| geel |76°30'.5/26°44") 4.02/51°52’ [85° [1.5 (Sissingh (aequ.) 
Co " = 430] wit |76°23’ [29°31’| 3.96157°31’ |49°.5 | 0.56/Zeeman (pol.) 

Ni [Magn. Ind. =8000| geel |75°16’ 31°25’) 3.61161°9”.5/36°.5 | 0.55) Wind, Zeeman 
(pol.) 


Voor de coëfficiënten f en g vinden we uit de opgegeven waar- 
den van ¢ en 7, met behulp van 116) en 117), de waarden, in 
t volgende tabelletje opgegeven. 


= 
5 | J | Ja | Ts Je Nn Ja 93 Ja 


Fe |-—0.25170/ 0.25734 | 0.0000318/ 0.000957/0.0601 | 0.00177— 1.0147] 1.00840 
Co |—0.25131| 0.26349 | 0.0000590| 0.001016/0 0578 | 0.00812}— 1.0270] 1.00261 
Ni |—0.25127| 0.27051 | 0.0001294) 0.001472/0.0648 | 0.00532|— 1.0410] 1.00252 


Met deze waarden der constanten vinden we nu uit 112) en 
113), voor verschillende invalshoeken, de hierna opgegeven waarden 
voor — D, sin D,.10° en Decos Dy. 10°, 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 57 


Waarden van — D,sin D,. 10°: 


Invalshoek 


o 


o 


10° *)) 262 


30° 


50° 


40° 60° | 70° | 75° | 80° 


| “| | | 
18 | 151 | 345 | 515 | 605 | 394 | 0 
93 | 137 | 209 | 245 | 234 | 138 | 0 
105 | 148 | 203 | 218 | 190 | 107 | 0 


Waarden van D, cos D), . 105: 


Invalshoek 


a 

œ ae . À re 

o 

= | 0° | 10° | 20° | 30° | 40° | zoe | 60e | zoe | 15° | soe | 85° | 90° 
Le) Ë À Dé CE LACS A LE RME DR KE 

We} 0 |51.5 | 106 | 167 | 241 | 334 | 458 | 581 | 546 | 330 sos 0 
Go| 0 |13.8 |28.3 | 44.2 | 62.2 | 83.0 | 104 | 104 | 70.1 | 5.9 —313| 0 
Nij 0 |10.4 |20.5 | 31.6 | 43.5 | 55.6 | 63.0 | 44.7 | 11.6 |— 30.1|— 39.2] 0 


Or 


Go 


EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


A 
004 4 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 


Fig. 6. 


Vergrooting Hersteld Azimuth, 


na deeling door 1 sin 2 ho. 


60  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


65. De figuren 5 en 6 geven de met behulp van de laatste 
twee tabellen ontworpen graphische voorstellingen van de groot- 
heden — D, sin D, en D, cos D, als functién van den invalshoek. 
Zij geven een overzicht van de veranderingen, die het phasen- 
verschil en het hoofdazimuth bij de drie metalen moeten ondergaan 
ten gevolge van een loodrechte magnetisatie van de opgegeven 
sterkte. 

We laten thans nog een tabelletje volgen, waarin de maxima 
der te verwachten veranderingen zijn samengevat, zooals zij zijn af 


ed 


te leiden wit figg. 5 en 6. 


Maximale verkleining van Maximale vergrooting van 
phasenverschil hersteld azimuth 
Metaal 
Bij den in- Bedrag Bij den in- Bedrag 
valshoek: In boogmaat:| In '/, 4: valshoek: In boogmaat: In min. !): 


| 
Fe | 79° | 0.00609 0.0039, 71° (0.00582.Asin2hol 8.3 
Co | 77° 255) 16) 66° look 1.70 
Mi | 75° 218) 14 62° vee een 1.03 


66. Dikwijls worden het hersteld azimuth en het phasenverschil 
gemeten met behulp van een polarisator, onder een azimuth van 
45° op den weg van ’t invallende, en een compensator (van Ba- 
binet) en analysator, op den weg van ’t gereflecteerde licht geplaatst. 
Een groot aantal nauwkeurige metingen omtrent elliptische polarisa- 
tie werden b.v. volgens zulk een methode verricht door Sissingh ?), 
nadat hij den compensator door het aanbrengen van eenige correctie- 
inrichtingen voor nauwkeurige metingen meer geschikt had gemaakt. 
Sissingh oordeelt *), dat met de door hem gebruikte apparaten het 
phasenverschil op 0.005 X 14 nauwkeurig kan worden bepaald en 
het hersteld azimuth op 0°.1 ongeveer. 

Dat de fout in deze waarnemingsgrootheden nog zoo groot kan 
zijn, ligt, wat het phasenverschil betreft, niet geheel aan de on- 
nauwkeurigheid der enkele instelling, doch ook voor een deel aan 
altijd nog overblijvende onvolkomenheden van de gebruikte toe- 
stellen. De waarnemingen, die ik zelf met den door Sissingh 
verbeterden compensator en verdere toestellen in het Leidsche 


1) Met behulp van de formules in 47. en 48. vindt men voor de metalen Fe, Co en 
Ni uit de boven gegeven waarden van o en r, voor het hersteld azimuth A, bij de in- 
valshoeken 71°, 66°, 62° respectievelijk, de waarden 28° 10’, 32° 36’, 34°52’. 

2?) Sissingh — Dissertatie, Leiden, 1885. 

3) Sissingh — ]. c., p. 70. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 61 


laboratorium heb verricht !), leiden mij tot de gevolgtrekking, dat 
de gemiddelde fout eener enkele compensator-iustelling , onder niet 
ongunstige omstandigheden, niet hooger dan 0.003 X 44 behoeft 
te worden gesteld en dat men door telkens een eenigszins groote 
reeks van instellingen te verrichten den graad van nauwkeurig- 
heid voor elk gemiddelde nog vrij wat verder, b. v. tot 0.001 X 44, 
zal kunnen drijven. Daaruit volgt nu, dat het boven uit de theorie 
afgeleide maximale effect der loodrechte magnetisatie volgens de gewone 
waarnemingsmethode bij alle drie metalen zou moeten zijn te obser- 
veeren, voorzoover het phasenverschil aangaat. Wat het hersteld azi- 
muth betreft, dit kan bij de gewone methode van waarneming mis- 
schien nog iets, maar zeker niet veel nauwkeuriger dan op 0°.1 
worden bepaald uit een reeks analysatorinstellingen, zoodat de 
verandering, die daarin ten gevolge van de loodrechte magnetisatie 
moet optreden, bij ijzer nog wel zou zijn te constateeren, maar 
niet met eenige nauwkeurigheid te meten, terwijl zij bij cobalt en 
nikkel zeker geheel aan de waarneming zou ontsnappen. 

67. Het is derhalve niet overbodig een meer gevoelige methode 
aan te wijzen, volgens welke het bedoelde effect zou zijn te con- 
stateeren en te meten. 

Nu kan men gemakkelijk een waarnemingsmethode aangeven, 
vaarbij als instellingsobject het Lippich’sche wolkje *) kan worden 
gebruikt, dat bij de nul- en minimumdraaingen tot meting van 
het Kerr-effect zoo veel en zoo goede diensten heeft bewezen. 


Men behoeft slechts een 14plaatje — zooals ook Zeeman *) 
bij zijne jongste Kerr-waarnemingen reeds heeft gebruikt — in de 


plaats te stellen van den compensator en wel aan te brengen op 
den weg van het gereflecteerde of van het invallende licht en dit 
plaatje te doen dienen tot opheffing van het phasenverschil (resp. 
van het grootste deel daarvan), dat bij de reflexie ontstaat tus- 
schen de lichtcomponenten, gepolariseerd || en -L het invalsvlak. 
Noemen we nl. een hoofdstand van het plaatje zulk een stand, 
waarbij zijne beide hoofdrichtingen resp. || en L het imvalsvlak 
liggen, dan heft het plaatje (in het teruggekaatste licht) een phasen- 
verschil (7 — 4) tusschen de twee resp. || en L het invalsvlak 
gepolariseerde componenten op, indien het uit een zijner hoofd- 


1) Wind — Versl. K. A. v. W. Amst. 2, p. 116, 1894. 

2) Sissingh — Arch. néerl. 27, p. 207, 1893; vgl. ook Zeeman — Arch. néerl. 
27, p. 301, 1894. 

3) Zeeman — Versl. K. A. v. W. Amst. 3, p. 221, 1895. 


62 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


standen in zekeren zin een hoek « gedraaid wordt om zijn normaal 
(de richting van den lichtstraal), zoodanig dat 


Daarin stelt dan a de amplitude, behoorende bij de phase #, 
en 6 die, behoorende bij de phase d, voor. 

Zulk een plaatje zal dus geheel in de plaats van den compensa- 
tor kunnen worden gebruikt en boven dezen zijn te verkiezen, in- 
dien het zoo zorgvuldig is geslepen, dat de duidelijkheid van het 
Lippich’sche wolkje voldoende blijft om dit bij de instellingen te 
gebruiken. 

68. Men zoekt nu bij den invalshoek, waarbij men het effect 
wil onderzoeken, en bij een bepaalden stand van den polarisator 
(resp. analysator), b.v. onder een azimuth van 45°, vóór dat gemag- 
netiseerd wordt, de bij elkaar behoorende standen van het plaatje 
en den analysator (resp. polarisator), waarbij volkomen uitdooving 
van het midden van het veld plaats vindt. Door de magnetisatie 
zal daarna de volkomenheid dier uitdooving worden verstoord ten- 
gevolge van de optredende verandering in het phasenverschil en de : 
amplitudenverhouding der reflexie. Het is nu duidelijk, dat men 
langs drieérlei weg een tweetal waarnemingsgrootheden kan be- 
palen, waaruit deze twee veranderingen zijn af te leiden. 

a. Men meet de draaiing van den analysator, noodig om de 
helderheid van het midden van ’t veld (Lippich’sch wolkje) nu tot 
een minimum te brengen, en daarna doet men hetzelfde met den 
polarisator, terwijl de analysator in de aanvangspositie staat. Uit 
deze twee draaingen, minimumdraaringen dus, kunnen de twee 
gezochte grootheden (4—4,) en (m— wm) worden afgeleid. 

6. Men meet de draaimgen, die men aan ’t plaatje en aan den 
analysator moet geven om weer geheele uitdooving te krijgen. 
Deze analysator-nuldraatingen zijn ook twee waarnemingsgroothe- 
den, waaruit de gezochte grootheden kunnen worden afgeleid. Even- 
zoo kunnen daartoe polarisator-nuldraatingen (polarisator en plaatje 
worden gedraaid) dienen. 

c. Men meet de draaimgen van den analysator (resp. den pola- 
risator) en de verandering van invalshoek, die gezamenlijk noodig 
zijn om weer geheele uitdooving te geven. Deze methode zal waar- 
schijnlijk te veel bezwaren opleveren, wanneer men niet te beschik- 
ken heeft over een spectrometer, waarvan de kijker zoodanig 
aan het tafeltje is gekoppeld, dat hij tegelijk hiermede om de as 
van den spectrometer, doch over den dubbelen hoek, roteert. 


€ 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 63 


Het ware zeer wenschelijk, dat een experimenteel onderzoek werd 
ingesteld naar den invloed der loodrechte magnetisatie, daar we 
daarin een meuw kriterium zouden hebben om te beoordeelen of 
de onderstellingen, die aan de geheele gegeven theorie ten grondslag 
liggen, geoorloofd zijn of niet. 1) 


§ 11. De magnetische draaiing van het 
polarisatievlak in dielectrica. 


69. Aan het eind van 40. werd reeds opgemerkt, dat bij di- 
electrica het verschil in voortplantingssnelheid tusschen rechts en 
links circulair gepolariseerd licht onder den invloed der magnetisatie 
oorzaak is van de magnetische draaiing van ’t polarisatievlak. 

Ook bij de metalen, die het Kerr-effect vertoonen, moet volgens 
de theorie een magnetische draaiing van ’t polarisatievlak optreden 
en is deze dan ook door de proeven van Kundt en anderen aan- 
getoond. 

De invloed der magnetisatie op het door dunne metaallaagjes 
doorgelaten licht kan door uitbreiding der voorafgaande theorie 
worden afgeleid en dan verder de grootte daarvan worden be- 
rekend met behulp van de magneto-optische constanten, die we 
leeren kennen door het Kerr-effect. Die afleiding en de vergelij- 
king van de daardoor te verkrijgen theoretische resultaten met de 
uitkomsten der reeds verrichte of nog te verrichten waarnemingen 
ware een belangrijk middel om de juistheid der theorie te toetsen. 
Ik ben voornemens mij binnenkort met deze afleiding bezig te 
houden; zij wordt een weinig gecompliceerd door de veranderin- 
gen, die het licht aan de grensvlakken van het metaallaagje on- 
dergaat. 

De laatstgenoemde complicatie valt weg bij de diëlectrica. Bij 
deze lichamen toch is de magnetische draaiing van ’t polarisatievlak 
zeer veel malen geringer dan bij de metalen, en daaruit mogen we 
afleiden, dat de magneto-optische constante (de Hall-constante, hier 
reëel) in elk geval wel een zoo kleine waarde zal hebben, dat er 
bij terugkaatsing of breking geen invloed van de magnetisatie 
merkbaar zal zijn. Daardoor wordt het voor *t geval van een diélectri- 
eum dan echter zeer gemakkelijk de grootte van de magnetische 
draaiing van het polarisatievlak uit te drukken in de magneto- 
optische of Hall-constante. 


1) Vel. 105. 


64  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


Voor een diélectricum hebben we nl. (vel. 39.): 
RA aie A levee Oe RU Loy 


waarin g, moet worden opgevat als de hoek, dien de richting van 
voortplanting maakt met de z-as, gemeten van de positieve z-as 
naar den kant der positieve z-as. 

Daar, zooals gemakkelijk is na te gaan, met het bovenste teeken 
een straal correspondeert, die rechts, en met het andere teeken een, 
die links circulair heet gepolariseerd, en Z het reciproke van de 
voortplantingssnelheid in ’t beschouwde dielectricum (gemagneti- 
seerd) beteekent, kunnen we wit 119) voor de voortplantingssnel- 
heden van de beide circulair gepolariseerde stralen in het (gemag- 
netiseerde) dielectrum afleiden : 

V 1 1 
HOUR (1 — fy COS po), 


2 il 
V,= A, (1 + fg COS po). 


Hieruit volgt, dat een lineair gepolariseerde lichtstraal op elke lengte- 
eenheid een draaiing van het polarisatievlak naar rechts zal onder 
vinden, voor te stellen door 


R 
Og ri Lo COS pg + 360°, 


waarvoor wij, Wanneer 7, den gewonen brekingsindex van het 
diélectricum, V weer de lichtsnelheid en 4 de golflengte in de 
lucht voorstelt en we bedenken, dat 


u 3 MAR Dre ne Ne? 
Moe = ae al ag Va blt 7 (N= ps 1 
ook kunnen schrijven 
8 
= — =f, : 5 Meos OAOOT ten 120)5. 


70. Uit deze uitdrukking voor de magnetische draaiing, waarin 
grootte en richting van de magnetische kracht op de bekende wijze 


1) De amplitudenverhouding van de magneto-optische componente met betrekking tot 
de gewone componente in het teruggekaatste licht is volgens verg. 90) een grootheid 
van de orde van o/AV d. i., voor diélectrica, van q N/AV. Uit verg. 120) volgt, dat 
de Faraday’sche draaiing van het polarisatievlak over een weg 4 voor deze lichamen 
ook van de orde van q N/AV is. Daaruit volgt, dat het Kerr-effect alleen dan van 
waarneembare grootte zou kunnen zijn, indien de Faraday’sche draaiing over een weg 4 
reeds merkbaar was. Dat dit laatste voor geen enkel diélectricum het geval is, recht- 
vaardigt derhalve ten volle de onderaan op p. 63 gemaakte opmerking. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 65 


optreden, volgt voor de Verdet’sche constante 1), in minuten uit- 
gedrukt, 


n 
RE ONE 121). 

BS 
Hieruit zien we, op welke wijze de Verdet’sche constante samen- 
hangt met de Hall-constante 7, en o. a. ook, dat — voorzoover 
we van de dispersie der Hall-constante afzien en we bij benadering 
mogen schrijven 7 — a + 6/47, met a en 6 constanten aandui- 


dende en wel zoodanige, dat 5/4? klein is, vergeleken met a — de 
Verdet’sche constante, en dus ook de magnetische draaiing, bij be- 
paalde grootte en richting van magnetisatie, voor een diélectricum 
in hoofdzaak omgekeerd evenredig met het kwadraat der golf- 
lengte moet worden gevonden, indien men waarnemingen met ver- 
schillende lichtsoorten verricht. Dit resultaat stemt overeen met de 
uitkomst der proeven van Verdet (vgl. Maxwell, El. a. Magn., 3° 
ed. Il, p. 466). 

71. Stellen we, ten einde g eens voor een bepaalde stof, zwa- 
velkoolstof, uit bekende metingen omtrent de magnetische draaiing 
van ’t polarisatievlak, af te leiden, in 121): 

Ce hoe, 4 589. 10 ALO ws — 0.048, 
dan vinden we 
gk: 


In een sterk magnetisch veld, waarin V = 10000 is, zou bij 
zwavelkoolstof de constante p of gN derhalve een waarde aan- 
nemen 


p= 1.92, 


welke waarde zeer klein is, vergeleken met de voor de magnetische 
metalen uit Kerr-waarnemingen af te leiden waarden van » (vgl. 52.). 


§ 12. De theorie van Drude 2). 


72. Een der voornaamste bezwaren, welke Drude had o.a. tegen 
de theorie van Lorentz, daarin bestaande, dat deze miet met de 
waarnemingen in overeenstemming was, moet als weggenomen worden 
beschouwd, wanneer, zooals in het voorgaande is geschied, die 

1) De Verdet’sche constante wordt positief gerekend, wanneer de draaiing van het 
polarisatievlak plaats vindt in den zin van den magnetiseerenden stroom. 

2) Drude — Wied. Ann. 46, p. 353, 1892. 


Verhand. Kon. Akad; v. Wetensch., (fe Sectie) Dl. V. C5 


66 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


theorie een aanvulling ondergaat, waardoor zij voldoende wordt om 
samen te vatten al wat de waarneming tot dusverre van magneto- 
optische verschijnselen heeft geleerd. 

Dat het Drude gelukt was, door zijn nieuw verklaringsstelsel 
van het Kerr-effect in alle bijzonderheden rekenschap te geven, 
scheen oorspronkelijk 1) inderdaad het geval te zijn; al spoedig werd 
echter door mieuwe Kerr-waarnemingen, op cobalt en nikkel, aan 
het licht gebracht 2), dat ook Drude’s theorie niet aan de verwach- 
tingen kon beantwoorden, zoolang daarin slechts een enkele reëele 
constante werd ingevoerd ter karakteriseering van de magneto-op- 
tische verschijnselen. Drude zelf helt dan ook reeds tot de mee- 
ning over ®), dat zijn verklaringsstelsel eerst dan geheel doeltreffend 
zal kunnen worden, wanneer daarin een veranderig wordt aan- 
gebracht, welke geheel gelijkwaardig zou zijn met vervanging 
van de bedoelde reëele door een complexe constante, d. 1. door 
twee constanten. Doch dan zoude, tegelijk met de onvolkomen- 
heid, ook de meerdere eenvoud vervallen, die Drude, wit een 
theoretisch oogpunt, zijn eigen verklaringsstelsel doet stellen boven 4) 
die, welke ‘uit de oudere zouden ontstaan, indien deze al door 
zekere aanvulling mochten kunnen worden in overeenstemming ge- 
bracht met de waarneming. 

73. Doch er wordt door Drude nog een belangrijke grond ge- 
noemd, waarom zijn eigen verklaringsstelsel boven de oudere zou 
zijn te verkiezen. Die grond zou gelegen zijn in een essentiëel 
verschil in opvatting. 

Ten einde het verklaringsstelsel, dat aan de theorie van Lorentz (in 
den vorm, die er hier aan werd gegeven) ten grondslag ligt, meer 
onmiddellijk met dat van Drude’s theorie te kunnen vergelijken, 
zullen we uit onze grondvergelijkingen A), B) en C) den vector 
© elimineeren, waardoor we behouden het stelsel: 

kot § = — 5 | 
Rot $= 4r{p§ + pylNS} Po 
Terwijl dus onze theorie kan worden beschouwd als te berusten op 
de toevoeging van een term aan de tweede der veetorvergelijkingen 
Rot § = | 
Bede M te 

1) Drude — l.c., p. 422. 

2) Zeeman — Arch. nèerl. 27, p. 296 sequ. — Versl. K. A. v. W. Amst. 2, p. 82 
en 175, 1894. 

Wind — Versl. K. A. v. W. Amst. 2, p. 116, 1894. 


3) Drude — Wied. Ann. 52, p. 446, 1894. 
4) Drude — Wied. Ann. 46, p. 374, 1892. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 67 


die niets dan de gewone Maxwell’sche vergelijkingen zijn, komt nu 
de bedoelde bewering ') van Drude daarop neer, dat het niet ge- 
rechtvaardigd zou zijn, tot verklaring van den invloed der magne- 
tisatie in de /weede dier vergelijkingen 123) een wijziging aan te 
brengen en de eerste onveranderd te laten, doch het veel meer voor 
de hand zou liggen de eerste vergelijking te wijzigen door er 
nieuwe termen aan toe te voegen. En dat wel op grond van de over- 
weging 7), dat juist laatstgenoemde vergelijking in engen samenhang 
staat met de uitdrukking voor de electromagnetische energie als 
functie van de magnetische kracht, en dat de magnetisatie van het 
medium, volgens Maxwell, toevoeging van termen aan de uit- 
drukking voor die energie noodzakelijk maakt. 

Dat hier echter niet van een zeer belangrijk verschil in opvatting 
sprake behoeft te zijn, wordt onmiddellijk duidelijk door hetgeen 
we reeds in 33. hebben opgemerkt. Er gaat in ’t geval van de 
magnetische kracht Jt een zekere op de electriciteit werkende kracht 
© een rol spelen. Aan die kracht laten we in onze voorstelling een 
zeker aan de electriciteit £ gekoppeld stelsel z beantwoorden. Stellen 
we ons nu dat stelsel 4 voor, onafhankelijk van het stelsel 2, , twelk 
we als den drager der electromagnetische energie beschouwen, dan 
vatten we die kracht © als een electromotorische kracht op en blij- 
ven de § van onze vergelijkingen, ook in 122), als de volledige 
electrische kracht beschouwen. Geven we er daarentegen de voor- 


keur aan — en dit zou inderdaad meer direct aan Maxwells op- 
vatting beantwoorden —, ons voor te stellen, dat de werking van 


dat stelsel # (tot het aannemen waarvan de vector © ons dringt) 
niets beteekent dan een verandering in de werking van het oude 
stelsel 2, op de stof Z, dat dus m. a. w. het nieuwe stelsel z eigenlijk 
een deel uitmaakt van het stelsel z, of zelfs geheel identisch daarmee 
is, doch eerst nu deze nieuwe kracht op de stof £ gaat uitoefenen, 
dan worden we er toe geleid, deze © onder de electrische kracht, 
naar de voorstelling, die we ons daarvan hebben gevormd, op te 
nemen en deze dus nu te laten bestaan uit de veetoren § en © 
gezamenlijk. Dan wordt het wenschelijk, een nieuw symbool 3, 
voor de electrische kracht in te voeren (vgl. 33.), en hebben we 


DES ee ae ER 124). 

Daardoor gaan onze vergelijkingen 122) over in 
Rot {So — pa [NB = — H | 126) 
RÉ Ged. Sone PER 25 


1) Drude — lere, p. 816: 
3) Drude — 1. c., p. 377. 


EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


en 
( > 


en neemt ons verklaringsstelsel reeds geheel den door Drude ge- 
wenschten vorm aan. 

Het spreekt van zelf, dat in ’t geheel geen sprake kan zijn van 
een verschil van opvatting, indien wij ons van den aanvang af 
zorgvuldig vrij houden van eenig beeld omtrent het mechanisme 
van den invloed der magnetische kracht Jt, de vergelijking B) als 
definitie van den vector §, ook in het magnetisch veld, beschou- 
wen en verg. C) louter als hypothese opvatten (vgl. den aanhef 
van 33.). 

De vergelijkingen 125) zien we geheel in het verklaringsstelsel 
van Drude !) overgaan, indien we stellen 


met 6 een vector aanduidende, die gelijk gericht is met 9 en 
waarvan de componenten 4,, b, 6, zijn 2), verder substitueeren 


Dem zins d UN fia) an a or ene Meat edn Ren 127), 
== AP 
Age paren ia rade ae: 128), 


onzen vector ®,, die natuurlijk in 123) vrijelijk voor § mag wor- 
den gesubstitueerd, als gelijkbeteekenend beschouwen met den vector 
(X, Y, Z) bij Drude en eindelijk bedenken, dat een vector, met den 
factor J vermenigvuldigd, bij ons staat voor de afgeleide van dien 
vector naar den tijd (vgl. 9). 5) 

Ook onze grensvoorwaarde VI) is na de aangeduide substitutie 
geheel gelijkwaardig met de overeenkomstige grensvoorwaarden *) bij 
Drude. 

74. We maken hier nog de opmerking, dat de vorm der oor- 
spronkelijke vergelijkingen, die Drude als de Maxwell’sche op- 
stelt, 1ets minder algemeen is dan die van de onze (123)), daar er 
in ligt opgesloten, dat de totale stroom bestaat uit twee deelen, 
een geleidingsstroom en een ,,displacement-current”, waarvan elk 
voor zich de gewone wetten volgt, terwil deze bepaalde onder- 
stelling im onze theorie niet wordt gemaakt. Die onderstelling is 
het, welke de substitutie 127) noodig maakt om onze grondverge- 
lijkingen in die van Drude te transformeeren. 


1) Drude — 1. c., p. 877, vergg. 53). 

2) Vel. Drude 1. ce, p. 381, vergg. 60). 

*) Bij vergelijking van ons stelsel met dat van Drude moeten we bedenken, dat onze 
vector Sp electromagnetisch, de vector (X, Y, Z) bij Drude daarentegen electrostatisch 
gemeten wordt ondersteld; buitendien blijkt uit het teeken der vergg. 53) bij Drude, 
dat hij de magnetische kracht in ongewonen zin positief noemt. 

4) Drude — 1. c.. p. 379, verge. 58). 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 69 


15. Bij de oorspronkelijke theorie van Drude behoort nu nog 
de onderstelling dat 4 (de tensor van 6 hierboven) reëel is. Deze 
onderstelling komt (vgl. 126) overeen met die, dat het product 
pgN of 2 in onze theorie imaginair zou zijn. In verband met 
verg. 83) beteekent dit, dat, indien # een geheel getal voorstelt, 

Og ee SBE 2 ne en 129) 
zou zijn. Nemen we JS tusschen 0 en 7, dan zou deze vergelijking 
geven 

Ee EE 130)5. 


Het argument van de Hall-constante, in onze theorie, zou dus geheel 
moeten afhangen van de gewone optische constanten; en wel zou voor 
de Sissingh’sche phase bij elk metaal een waarde moeten worden 
gevonden, die voldeed aan 130). Hoewel nu bij ijzer de Sissingh’sche 
phase werkelijk niet heel veel verschilt van die, welke aan 130) 
zou voldoen, is het verschil bij cobalt reeds meer in het oog loopend 
en bij nikkel zelfs meer dan 20°. 

Het is dan ook reeds vrij wel door Drude erkend ?), dat, in 
zijn theorie, voor de constante 4 een complexe constante in de plaats 
moet treden, of althans dat zijn verklaringsstelsel een aanvulling 
moet ondergaan, die daarmee gelijkwaardig is. 


§ 15. De theorie van Goldhammer.’) 


76. De vergelijkingen *), die Goldhammer bij wijze van 
hypothese aan zijn theorie ten grondslag legt, kunnen ook uit de 
uitdrukking voor onze grondhypothese, de vergelijking C), worden 


afgeleid. 
Uit C) vinden we nl. 
em] RIRE EE 131) 


Stellen we hierin 


1) Tot de overeenkomstige gevolgtrekking kwam Goldhammer (Wied. Ann. 46, p. 
347) ook reeds door vergelijking van Drude’s theorie met de zijne. 

*) Drude — Wied Ann. 52, p. 496; Physik des Aethers, p. 587, 1894. 

3) Goldhammer — Wied Ann. 46, p. 71, 1892. 

4) Goldhammer — I. c., p 76, verge. 12). 


70 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


en verder 


Da = elo ae te eer EN 132), 


wat, daar we gM ook hebben voorgesteld door pe'*, daarop 
neerkomt, dat we 


ppt) We PR A 133) 


stellen, dan wordt de vergelijking 131) identisch met het bedoelde 
stel vergelijkingen !) bij Goldhammer (in verband met de uitdrukkingen, 
die hij verder *) voor de constanten g,‚, fy en w, opgeeft). 

Inderdaad verschillen de uitkomsten, waartoe Goldhammer door 
zijn theorie geraakt, van die volgens de oorspronkelijke theorie van 
Lorentz ook slechts ®) door de invoering van de constante — d, die 
als argument van de ook bij hem complexe magneto-optische con- 
stante 4 wordt ingevoerd en de uitdrukking wordt voor de Sis- 
singh’sche phase, geheel zooals de substitutie 133) dit ook ver- 
langt. 

77. Ten opzichte van den vorm van het verklaringsstelsel is 
dus de theorie van Goldhammer met de hier gegevene vrij wel als 
identisch te beschouwen. 

Dat Goldhammer nochtans ontkent #, dat er directe samen- 
hang bestaat tusschen het Kerr- en het Hall-effect, staat daarmee 
in verband, dat hij niet voldoende in aanmerking neemt, dat a priori 
geenszins de mogelijkheid als buitengesloten mag worden beschouwd, 
dat de Hall-constante bij wisselstroomen van hooge en zeer hooge 
frequentie op eigenaardige wijze van de periode afhangt. 

Eindelijk moeten we nog opmerken, dat dezelfde willekeurige 
onderstelling, die, onder meer, Drude’s theorie van de onze onder- 
scheidt, omtrent het bestaan van den totalen stroom uit twee dee- 
len, den geleidingsstroom en den verplaatsingsstroom (vgl. 74), 
ook door Goldhammer wordt ingevoerd. 


Goldhammer — 1. c., p. 76, vergg. 12). 


o 


2) id. — |. cp. 76, verge. 14), 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 71 


§ 14. Toepassing van een symmetrieprincipe op de 
terugkaatsing tegen een al of niet gemagnetiseerd metaal. 


78. Nu wij met vooropstelling van een gedeeltelijk op de ervaring 
gegronde hypothese tot een theorie der magneto-optische verschijn- 
selen zijn gekomen, die met de tot dusverre gedane waarnemingen 
voldoende in overeenstemming is, is het niet van belang ontbloot 
aan te wijzen, hoe een gedeelte der resultaten reeds had kunnen 
worden verkregen, onafhankelijk van die of eenige andere bepaalde 
hypothese. 

79. De lichtbeweging door den stroomvector gekarakteriseerd den- 
kende en het bestaan van een magnetische kracht, met Ampere, 
als het bestaan eener rotatie van electriciteit opvattende, kunnen 
we omtrent de terugkaatsing van licht door een al of niet gemagne- 
tiseerden metaalspiegel eenige theorema's afleiden met behulp van 
het volgende principe À). 

Indien een systeem kan worden opgevat als zijn eigen spiegel- 
beeld met betrekking tot zeker vlak // — zoowel wat de plaats 
der materiëele punten betreft, waaruit het systeem bestaat, als wat 
hun physischen aard aangaat en de wetten, volgens welke zij op 
elkaar werken —, dan beantwoordt aan elken bewegingstoestand, 
die in het systeem mogelijk is, een andere mogelijke bewegings- 
toestand, die, met betrekking tot het vlak /’, het spiegelbeeld is 
van den vorigen. 

80. Wij beschouwen een deel van een metaalspiegel, rondom 
zeker punt O daarvan, en leggen van ons coördinatenstelsel den 
oorsprong in O en de z-as in de richting van de normaal 
naar den kant van het metaal. Voorts beschouwen we licht- 
stralen, welke den spiegel in © treffen en het @z-vlak tot 
invalsvlak hebben, en ook zoodanige als daaruit door terugkaat- 
smg ontstaan. Wanneer we van de phase en amplitudo van 
zulke stralen spreken, bedoelen we de phase en  amplitudo 
van den stroomvector im de onmiddellijke nabijheid van het 
spiegelend oppervlak. Het beschouwde stuk van den spiegel nemen 
we zoo klein, dat het, met de onmiddellijk aangrenzende laag van 


1) Vel. Lorentz — Arch. néerl, 19, § 4, 1884; Versl. en meded. Amst. (2) 19, 
S 4, 1884, 


72 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


het diélectricum, mag worden beschouwd als symmetrisch ten op- 
zichte van het wz-vlak en ook ten opzichte van het yz-vlak. 

Een eenvoudige redeneering leidt ons nu tot eenige stellingen 
omtrent den aard van het licht, dat door terugkaatsing ontstaat 
uit lineair gepolariseerd invallend licht. Onderscheiden we nl. als 
eerste geval dat, waarb in het invallende licht de stroomvector is 
gericht || het invalsvlak (polarisatie L het invalsvlak) en als tweede 
geval dat, waarbij hij L het invalsvlak is (polarisatie || het invals- 
vlak), dan hebben we de volgende theorema’s. 

I. Indien N = 0, d. i. wanneer er geen uitwendige magnetische 
kracht bestaat, treedt er in het gereflecteerde licht in het eerste 
geval geen componente op, waarbij de stroomvector L het invals- 
vlak is gericht, in het tweede geval geen componente, waarbij hij 
|| het invalsvlak is. 

Denken we ons, voor een oogenblik, dat er wél zulk een componente in het te- 
ruggekaatste licht bestond. In het eerste geval zou dan het spiegelbeeld (ten opzichte 
van het invalsvlak) van den geheelen bewegingstoestand met dezen zelven niet ver- 
schillen, wat betreft den invallenden en ook de daarmee overeenkomstig gepolariseerde 
componente van den teruggekaatsten straal, terwijl met betrekking tot de L daarop 
gepolariseerde componente van het teruggekaatste licht tusschen beide bewegings- 
toestanden een phasenverschil zr zou bestaan. In het tweede geval zou er zulk een 
phasenverschil x bestaan met betrekking tot den invallenden straal en de daarmee 
gelijk gepolariseerde componente van ’tgereflecteerde licht doch niet met betrekking 
tot de andere componente hiervan. Uit het ongerijmde van deze gevolgtrekkingen 


besluiten we, dat de bedoelde tweede componente in het gereflecteerde licht de 
amplitudo nul moet hebben, m. a. w. niet kan bestaan. 


IL. Wanneer WM L het invalsvlak is gericht, kan er in het te- 
ruggekaatste licht in het eerste geval geen componente optreden, 
waarin de stroomvector L het invalsvlak is gericht, in het tweede 
geval geen componente, waarbij hij || het invalsvlak is. 


Het bewijs van L blijft hier woordelijk van toepassing, daar de magnetische toe- 


stand, bij overgang tot het spiegelbeeld van den totalen bewegingstoestand, onver- 
anderd blijft. 


Ill. Wanneer ® || de z-as (polair) of || de æ-as (aequatoriaal) 
is, kan de magnetisatie de componente van het gereflecteerde licht, 
die gelijksoortig met het invallende is gepolariseerd, niet modificeeren. 


Een eventueele modificatie zou men nl. altijd kunnen opvatten als ontstaande door 
het optreden van een nieuwe gelijk gepolariseerde componente. Deze magnetische 
componente zou echter, bij onveranderde amplitudo, een phaseverandering zr moeten 
ondergaan, indien de magnetisatie werd omgekeerd en het invallende licht onveranderd 
bleef; zij zou echter nogmaals een phaseverandering x moeten ondergaan en dus in 
’t geheel onveranderd blijven, wanneer tegelijk met de omkeering der magnetisatie 
ook nog het invallende licht een phaseverandering zr onderging. Gaan wij echter van 
den bewegingstoestand zelven over tot zijn spiegelbeeld, dan zien wij daarbij in het 
eerste geval alléén de magnetisatie omkeeren, zonder meer, in het tweeile geval 
daarentegen, behalve omkeering der magnetisatie, een phaseverandering zr in àl de 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 73 


beschouwde Jichtcomponenten, ook in de magnetische componente, optreden. Ook 
hier zou dus voor beide gevallen de toepassing van ons symmetrieprincipe tot iets 
ongerijmds leiden, indien niet de amplitudo der hier beschouwde magnetische compo- 
nente nul ware. 

82. Het theorema III zegt ons, dat reeds uit het genoemde 
symmetrieprincipe is af te leiden, dat de gewone componente in 
het gereflecteerde licht bij de evenwijdige” magnetisatie geen 
wijziging ondergaat, m.a.w. dat #, en a, (vgl. 47.) in het door 
ons vroeger beschouwde geval van een gemagnetiseerden spiegel 
just zoo moeten uitvallen, als wanneer de magnetisatie niet bestond. 

Het theorema II is in overeenstemming met het negatieve resul- 
taat, dat de waarneming omtrent den eventueelen invloed eener 
magnetisatie L het invalsvlak tot dusverre heeft opgeleverd (vgl. 
56). Doch het symmetrieprincipe sluit een invloed van zulk een 
magnetisatie op de componente van het gereflecteerde licht, die 
gelijksoortig met het invallende is gepolariseerd, miet uit. Ook 
wordt zulk een invloed niet uitgesloten door de beschouwing van 
het spiegelbeeld van ’t geheele stelsel ten opzichte van het yz-vlak 
en ten opzichte van het ay-vlak (ten behoeve van deze laatste toepas- 
sing moet het principe een weinig anders worden uitgesproken, 
zooals gemakkelijk is in te zien), en evenmin door de toepassing 
van het principe der wederkeerigheid (zie de volgende $) op dit 
geval — dit principe geeft trouwens, voor dit geval, niets anders 
dan wat spiegeling ten opzichte van het yz-vlak ook reeds leert —. 

Zulk een invloed nu zou altijd kunnen worden opgevat als een 
wijziging van phasenverschil en hersteld azimuth of van een van 
beide. In een vroegere $, die trouwens haar ontstaan te danken 
heeft aan de hier medegedeelde overwegingen, werd reeds afgeleid 
($ 10), welk een invloed zulk een loodrechte magnetisatie volgens 
onze theorie op het phasenverschil en het hersteld azimuth in den 
gereflecteerden straal zou moeten uitoefenen. 


§ 15. Toepassing van het beginsel der wederkeerigheid. 


83. Een vierde theorema zullen wij afleiden met behulp van het 
beginsel der wederkeerigheid. Dit principe, in den gewonen vorm 
toegepast op de lichtbeweging, kan worden uitgedrukt als volgt: 

Stel, dat er in een bepaald deel der ruimte een lichtbeweging 
A mogelijk is, waarbij alleen op de plaats / een in het vlak a, 
gepolariseerde lichtstraal Ja, invalt, die, na door breking, terug- 
kaatsing en absorptie aan intensiteit te hebben verloren, op de 


74 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


plaats // de ruimte verlaat als straal 2. Stel, dat van dezen straal 
2 een deel 24, volgens een willekeurig vlak a, is gepolariseerd. Dan 
is er een tweede lichtbeweging B mogelijk, waarbij een straal 2’, 
in richting tegengesteld aan 2 en volgens het vlak a, gepolariseerd, 
op de plaats // de ruimte binnentreedt en, voor een deel, haar op 
de plaats / verlaat, als straal 1’, in richting tegengesteld aan 1e 
Dan zullen echter de intensiteitsverhouding en het phasenverschil ') 
van het in ’t vlak @, gepolariseerde deel l'x van den straal 1’, 
met betrekking tot den straal 24, dezelfde zijn als die van 2, 
met betrekking tot La. 

Het beginsel wordt op verschillende plaatsen genoemd ?) en be- 
wezen, doch steeds wordt daarbij de magnetische draating van het 
polarisatievlak uitgesloten; evenmin moet het, onveranderd, als gel- 
dig voor het Kerr-effect worden aangemerkt. 


9? 


Intusschen kan, volgens Prof. Lorentz, indien magnetisatie be- 
staat in verborgen bewegingen, het principe worden uitgebreid tot 
het geval, dat de beschouwde ruimte deel witmaakt van een stand- 
vastig magnetisch veld, doch dan met dien verstande, dat de boven 
genoemde lichtbeweging B eerst mogelijk wordt, wanneer in alle 
punten der ruimte de magnetische kracht de tegengestelde richting 
aanneemt, doch gelijk van grootte blijft. 

84. Uit het aldus uitgebreide beginsel der wederkeerigheid laat 
zich nu, met behulp nog van het in $ 14 reeds toegepaste sym- 
metrieprincipe, het volgende theorema afleiden: 

IV. Indien onder den invloed eener polaire of aequatoriale mag- 
netisatie een magneto-optische componente in het gereflecteerde licht 


optreedt — waarvan dan, zooals reeds uit III volgde, het polari- 
satievlak moet zijn L dat van de gewone componente van het 
teruggekaatste licht — , dan is de verhouding tusschen de amplitudo 


van het invallende licht en die van deze magneto-optische componente 
in de beide hoofdgevallen (nl. polarisatie van het invallende licht 
L het invalsvlak, en || het invalsvlak) dezelfde. Stelt men verder 
het phasenverschil, dat aan het spiegelend oppervlak tusschen het 
invallende licht en de magneto-optische componente bestaat in ‘t 
eene hoofdgeval voor door A en in ‘tandere door A’, dan is bij de 
polaire reflexie A = A’ en bij de aequatoriale A = A’ + mr, indien 
wij ons voor de bepaling der phasen houden aan de vroeger (p. 39) 
aangnomen en in figg. 7 en 8 aangeduide standaardrichtingen (zie S5.). 


1) Omtrent de standaardrichtingen, met betrekking tot welke het phasenverschil hier 
wordt geacht te zijn uitgedrukt, zie het begin der tweede helft van p. 75. 
2) Zie o. a. Helmholtz — Physiologische Optik, 2. Aufl, p. 207. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 75 


85. Om dit theorema uit het beginsel der wederkeerigheid af te leiden, vatten 
we een afgesloten ruimte in het oog, die het beschouwde deel van den spiegel om- 
vat. We leggen het coördinatenstelsel voor ’t geval van polaire en aequatoriale 
reflexie verschillend en wel op dezelfde wijze als we in 43. hebben gedaan (vgl. 
figg. 3 en 4); verder nemen wij volkomen symmetrie van den spiegel aan ten op- 
zichte van het vlak door de y-as en loodrecht op het spiegeloppervlak. Op de plaats 
I van de grens der beschouwde ruimte laten we nu b.v. een lichtstraal binnen- 
treden, die den spiegel in O treft en na reflexie de ruimte op de plaats // weer 
verlaat (lichtbeweging 4 (vgl. het begin van 86.)), of ook omgekeerd (lichtbeweging 
B). Wij blijven in overeenstemming met de figuren 3 en 4 en de in 45. ingevoerde 
notatiën, indien we — voor de plaatsen J en // — als standaardinrichtingen voor 
den stroomvector (standen, welke die vector moet innemen, opdat wij, wanneer hij 
een zijner maximumwaarden bereikt en indien wij de amplitudo steeds positief ne- 
men, de phase } x zullen hebben te noemen) bij het invallende (7) en het terug- 
gekaatste (7) licht die richtingen beschouwen, welke door 4, 4, 73, 7, (voor de 
lichtbeweging 4) of ook door 4’, J’, 75’, 7,’ (voor de lichtbeweging B) zijn aan. 


Fig. 7. Fig. 8. 
(Polair.) ( dequatoriaal.) 


geduid, in fig. 7 voor polaire, in fig. 8 voor aequatoriale terugkaatsing. Voor de 
toepassing van het beginsel der wederkeerigheid, in dex in 83. opgegeven vorm uit- 
gesproken, moeten we evenwel op de plaatsen J en JI bij de lichtbeweging B 
gelijke richtingen als standaardrichtingen aannemen als bij de lichtbeweging 4; 
indien we bij de toepassing van dat beginsel voor de lichtbeweging 4 als standaard- 
richtingen kiezen 7, J,, 7; en 7, moeten we dus voor de liohtbeweging B als 
standaardrichtingen opvatten — 1,’ (= 73), Ip’ (= 74), — 7s’ (=) en 74 (=). 

De amplitudo rekenen we nu steeds positief en een bepaalden lichtstraal duiden 
we, zoowel wat polarisatievlak als wat phase en amplitudo betreft, aan door een 
I of I’, resp. 7 of 7”, met index en gevolgd door de waarden van phase en am- 
plitudo. De op den index volgende symbolen, waarvan het eerste (0, p enz. in de 
tabel op p. 76) de phase en het tweede (1, « enz. ook aldaar) de amplitudo aan- 
duidt, zullen daarbij betrekking hebben op de phase en amplitudo, die de lichtbe- 
wegingen op een bepaald oogenblik in de punten Z en ZZ hebben; daarbij zal de 
phase worden uitgedrukt in overeenstemming met het aannemen van Z,, Zo, 7} en 7, 
als standaardrichtingen voor een lichtbeweging in den eenen zin en van J,’, Jo’, 
Ts en 7,’ als standaardrichtingen voor een lichtbewezing in omgekeerden zin. 


76 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO.OPTISCHE 


86. We beschouwen nu in de eerste plaats de twee bewegingstoestanden 4 en B, waar- 
van de tweede uit de eerste wordt afgeleid door het beginsel der wederkeerigheid. 
Bij deze beide lichtbewegingen denken we ons op den weg van den lichtstraal 7 
of 7" en op dien van den straal 7 of I’ nicols », en mg geplaatst, », met het 
polarisatievlak L, #j met het polarisatievlak || het invalsvlak, en beide zich be- 
vindende binnen de grens der beschouwde ruimte. Vergelijking van deze beide 
lichtbewegingen leert ons reeds iets omtrent de magneto-optische componente. 

Daarna denken we de nicols weg en vergelijken dan den ten opzichte van de 
beschouwde lichtcomponenten daardoor niet!) gemodificeerden bewegingstoestand B 
met een bewegingstoestand C, die van B het spiegelbeeld is met betrekking tot het 
vlak door de y-as en L het spiegeloppervlak. Daarbij passen we het in 84. 
uitgedrukte: symmetrieprincipe toe. 

Eindelijk beschouwen we dan, in *t geval van aequatoriale reflexie, nog den be- 
wegingstoestand D, die uit C ontstaat bij omkeering der magnetisatie. 

De verschillende bewegingstoestanden zijn dan blijkbaar door de volgende schema’s 
gekarakteriseerd. 


Polair. Aeguatoriaal. 
Beweg.-|Magnet.| Invallend MEEO Beweg.-|Magnet.| Invallend a eet eg 
toest. | kracht licht het ets KE toest. | kracht licht met Serer licht 
g : ot g t 
7. q 
A |+N| 0,1 | % , « 4 (HN 70,0 | Top, 6 
DOMINER ee re ree BV NW BOL gaan) nt 
CHEN nO ee tay op OB Nal I p. 8 
D |+N) 401|%@+2) 8 


Door vergelijking van de bewegingstoestanden A en © bij polaire, 4 en D bij 
aequatoriale reflexie blijkt de juistheid van theorema LV ?). 


Het theorema IV had ons reeds kunnen doen voorspellen, dat 
de uitdrukkingen voor 4, en 6, (47.) by polaire reflexie volkomen, 
bij aequatoriale reflexie op het teeken na gelijk moesten uitvallen. 

87. De theorema’s IT, HI en IV bepalen gezamenlijk reeds voor 
een groot deel den mogelijken invloed der magnetisatie op het terug- 
gekaatste licht. ‘Terwijl nu de richting van den teruggekaatsten 
lichtstraal reeds volgt wit het eigenaardige periodieke karakter der 
lichtbeweging (vgl. de afleiding van 63)) in verband met de con- 
tinuiteit van de normale stroomcomponente of van elke andere 
der beschouwde grootheden, die doorloopend moet zijn aan het 
grensvlak, blijft er dus, om te worden afgeleid door een bijzondere 
theorie, niets meer over dan de uitdrukkingen voor amplitudo en 
phase der magneto-optische componente in een der beide hoofdge- 
allen, voor beide richtingen van magnetisatie. 


1) Den invloed der nicols op intensiteit en phase, die toch wegvalt bij vergelijking 
van de bewegingstoestanden A en B, laten we geheel buiten beschouwing. 

2) Immers het spreekt van zelf, dat, wanneer van den invallenden of den terug- 
gekaatsten straal phase en amplitudo bij de bewegingstoestanden A en C (resp. A en D) 
in het punt J of II gelijk zijn (resp. de phase x verschilt), dit ook het geval zal zijn 
onmiddellijk bij het spiegelend oppervlak. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALI-EFFECT. 1h 


§ 16. Over het complex zijn van de Hall-constante. *) 


88. In het algemeen moet het complex zijn van de Hall-con- 
stante (vgl. 9. en 30.) zoo worden opgevat, dat van de stroom- 
componente de afgeleiden van oneven orde naar den tijd bij het 
Hall- of Kerr-effect een rol spelen. 

Wij kunnen echter dat complex zijn of wel den invloed dier 
oneven afgeleiden op een bepaalde wijze nader interpreteeren, 
indien we uitgaan van de bepaalde onderstelling (vgl. 74., 77. 
en 23), dat de totale stroom bestaat uit twee deelen, een ge- 
leidingsstroom €, en een verplaatsingsstroom €, waarvan elk 
een eigen wet volgt ten aanzien van het verband tusschen stroom en 
electrische kracht — een onderstelling, die trouwens tamelijk wille- 
keurig is en waartegen wel iets is in te brengen. 

Neemt men dan nl. aan, dat aan elk dezer deelen een Hall-effect 
met reëele constante beantwoordt, maar dat de constante voor den 
stroom &, een andere waarde heeft dan die voor €,, dan verkrijgt 
onze constante g van vroeger in ’t algemeen een complexe waarde, 
en wel kan men de beide genoemde reëele constanten zoo kiezen, 
at voor g een geheel willekeurige, dus ook de gewenschte com- 
plexe waarde p/N .e'° wordt verkregen. 

Immers, stellen we de bedoelde reëele constanten respectievelijk 
voor door #4 en #, dan komt, in de plaats van g [R.C], in de 
uitdrukking C) voor het verband tusschen § en € te staan: 


Ee ECM ard fee 134). 


Daarin is uu, als we p — p, + pgd stellen (p, en pg reëel) en 
. . Cv œ 
dienovereenkomstig aannemen, dat ©, = p, §, ©, = py d à, 


Q CHU Abe Ve: LAG 


= — Py 
Py + P29 
— altijd in het stelsel van secundaire vergelijkingen (9.). 
Stellen we, na deze substitutie, g [RE] of p/ WV. e'* [R.C] iden- 
tisch met de uitdrukking 134), dan hebben we 


1) Vel. Wind — Versl. K. A. v. W. Amst. 3, p. 82, 1894. 


De waarden van 4 en # moeten dus met gelijk worden gesteld, 
wanneer niet S = 0 of = 7 is en wanneer dus de Hall-constante 
werkelijk complex moet worden geacht. 

S9. Was de Hall-constante toevallig reëel en dus S’= 0, dan 
zou 4 — } worden; dit zou dus beantwoorden aan de onderstelling, 
die aan de oorspronkelijke theorie van Lorentz werd te gronde ge- 
legd, dat nl. voor den totalen stroom een enkele reëele Hall-con- 
stante geldt. In dat geval zou er dan ook volgens bovenstaande be- 
schouwingen, geen Sissingh’sch phasenverschil mogen worden gevonden. 

Wij hebben gezien, dat de oorspronkelijke theorie van Drude 
(evenals ook die van Goldhammer) onze in 88. gemaakte onderstel- 
ling invoert en dat (vgl. 75.) het reëel zijn van de magneto-opti- 
sche constante 6, bij dien schrijver, overeenkomt met het imaginair 
zijn van pg in onze theorie, d. i:, indien wij ons ook verder van 
de genoemde onderstelling bedienen, met het imaginair zijn van de 
uitdrukking (p, + py d). (p cos S + ip sin 8). Zal echter deze uit- 
drukking imaginair zijn, dan moet 


Pip COS Si pe ISO 0 Ber nee ee 137) 


of wel (vgl. 135)) 
pa) 


zijn. De onderstelling van Drude, dat 4 reëel is, moet dus gelijk- 
waardig zijn met het aannemen van een Hall-effect voor den ver- 
plaatsingsstroom alleen en niet voor den geleidingsstroom, als oor- 
zaak van het Kerr-effect. En inderdaad wordt dit ook onmiddellijk 
duidelijk bij beschouwing van de grondvergelijkingen 1) van Drude’s 
theorie. 

J. J. Thomson komt in zijne beschouwingen ?) over het Kerr- 
en Hall-effect tot de gevolgtrekking %), dat het eerste zou zijn op 
te vatten als een werking bij den ,,polarization-current”, overeen- 
komstig aan die werking bij den geleidingsstroom, welke zich in het 
Hall-effect uit. In zoo verre komt deze theorie dus op hetzelfde neer 
als de oorspronkelijke theorie van Drude; zij is natuurlijk in het al- 
gemeen evenmin als deze in overeenstemming met de waarnemingen. 


1) Drude — Wied. Ann. 46, p. 377, vergg. 53). 
2) J.J.Thomson — Rec. Res. i. El. a. Magn., p. 486, 1893. 
2) id. — |, c., p. 501. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 79 


§ 17. Een mogelijke physische verklaring 
van het Hall-effect in verband 
met de theorie der electricitettsbeweging door ionen. 


90. De vraag doet zich natuurlijk voor, of er niet een physische 
verklaring is te geven van de verandering, die er in de betrekking 
tusschen © en § komt door het optreden van een magnetisch 
veld. Zulk een verklaring zal wel niet te vinden zijn, tenzij men 
uitgaat van de eene of andere bijzondere voorstelling omtrent het 
mechanisme der electriciteitsbeweging in het algemeen. 

Naar het voorbeeld, door Prof. Lorentz in een zijner laatste ver- 
handelingen ') gegeven, zullen hier nu eenige beschouwingen wor- 
den vastgeknoopt aan de opvatting, dat de electriciteitsbeweging 
berust op de beweging van „geladen” ionen. We brengen even 
in herinnering, dat Lorentz zich voorstelt, dat de ionen zich be- 
vinden in een rustenden aether en diens continuïteit niet verstoren, 
dat zij krachten ondervinden (en in beweging kunnen geraken) ten 
gevolge van locale modificatiën in den aether, wier wezen in het 
midden wordt gelaten, doch die worden beschreven met behulp 
van twee vectorgrootheden, de diëlectrische verplaatsing D en de 
magnetische kracht $; en eindelijk, dat de totale electrische stroom 
wordt gedefiniëerd als de som van den diëlectrischen verplaatsings- 
stroom im den aether en de electriciteitsverplaatsing door ver- 
schuiving van de ionen (verandering van electrisch moment ?)). 

91. Uitgaande van deze opvatting kunnen we dadelijk (vgl. b. v. 
de vergg. (I,) . .(1V). en (VIII) van $ 52, bij Lorentz — bedenkende, 
dat in (IV) en (VIII), volgens $ 45, © te vervangen is door à 
en dat, voor ons doel, 5 = 5 te stellen is, daar wij natuurlijk 
afzien van een translatie », gemeen aan alle ionen) onze vergelij- 
kingen A), B), D) ...VD als geldig beschouwen, en hebben we 
ons dus alleen nog met onze betrekking C) bezig te houden. We 
moeten dan echter, in aansluiting met de gehuldigde opvatting, 
® definiëeren als de kracht, die een ion per positieve eenheid van 
lading ten gevolge van de diëlectrische verplaatsing zou ondervin- 
den, wanneer het zich in rust bevond. 

92. Wanneer men nagaat, welke krachten er dan verder nog op 


1) Lorentz — Versuch u. s. w.. 
2) Lorentz — 1. c., $ 40. Vgl. ook p. 65 aldaar. 


SQ KEENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


de electriciteit, d. 1. hier op de ionen, werken, zoo merkt men 
een eigenaardige afwijking tusschen de opvatting van Lorentz en 
een zekere uiting van Maxwell. Eerstgenoemde neemt aan 1), dat 
de ponderomotorische kracht, die elk stroomelement in een mag- 
netisch veld ondervindt, resulteert uit ponderomotorische krachten, 
die al de geladen tonen ondervinden. Indien echter de tonen zelve 
door de bedoelde krachten worden aangegrepen, dan zullen deze 
krachten in ’t algemeen een electrischen stroom trachten teweeg te 
brengen en dus met electrische krachten in den zin, dien Maxwell 
daaraan hecht (oorzaak van stroom), gepaard gaan. Maxwell beweert 
daarentegen uitdrukkelijk ?), dat deze mechanische kracht, die den 
geleider aangrijpt, miet werkt op de electriciteit in den geleider, 
m. a. w. niet gepaard gaat met een electrische kracht. Thomson 
voegt, in de 8" uitgave van Maxwells „El. a. Magn.’’, aan de be- 
doelde passage, als noot, de opmerking toe, dat het verschijnsel 
van Hall bewijst, dat deze bewering van Maxwell slechts bij be- 
nadering waar is. Inderdaad is het ook juist twijfel aan de juist- 
heid van de bedoelde opvatting van Maxwell geweest, wat Hall 
aanleiding gegeven heeft *) tot het doen van de proeven, die tot 
zijne belangrijke ontdekking hebben geleid. 

Indien nu de geheele electriciteitsbeweging, voorzoover die een 
gevolg van ionenverschuiving is, bestond in een convectie door po- 
sitief of wel negatief geladen tonen, dan zou uit de opvatting van 
Lorentz volgen, dat elke electrodynamische kracht gepaard ging 
met een gelijk gerichte en evenredige electrische kracht. De bewe- 
ring van Maxwell zou daarentegen, ook bij deze opvatting, in de 
ionentheorie gehandhaafd kunnen worden, indien die electriciteits- 
beweging juist voor de helft bestond in convectie door positief en 
voor de andere helft in convectie door negatief geladen ionen — wat 
b.v. overeenkomt met het geval van een electrolyt, waarvan anion 
en kation gelijke ,, Wanderungsgeschwindigkeit” hebben. Dan 
zouden toch de ponderomotorische kracht, die op de positieve, en 
die, welke op de negatieve ionen werkt, dezelfde grootte en 
richting hebben (daar die kracht van teeken wisselt 1° met het 
teeken der lading, 2° met het teeken der snelheid van het ion) en 
dus niet een „scheiding van electriciteiten”” of een electrischen 


1) Lorentz — 1. ¢., § 12. Vgl. ook „La théorie etc.” $ 78 enz., waar de schrijver op 
mechanischen grondslag een afleiding van de op de ionen werkende electrodynamische 
kracht geeft. 

2) Maxwell — El. a. Magn. IT, (3d ed.) p. 157, 1892. 

*) Hall — Amer. Journ. 19, p. 200, 1879; Phil. mag. (5) 9, p. 225, 1880. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 8] 


stroom kunnen teweegbrengen, m. a. w. toch niet met een elec- 
trische kracht, volgens Maxwell, gepaard gaan. 

Practisch blijft Maxwells bewering ook zonder verdere bijzondere 
hypothese gelden in alle gevallen, waarin het vectorproduct [v.5] }), 
indien » de snelheid der ionen voorstelt, klein genoeg is om te 
worden verwaarloosd. 

We willen ons geheel aansluiten bij de opvatting van Lorentz 
en dan, evenals deze heeft gedaan ?), onderstellen, dat in gewone 
gevallen (indien geen krachtig magnetisch veld 9? is gesuperpo- 
neerd) het met [y.] evenredige en gelijk gerichte deel der op de 
ionen werkende kracht niet in rekening behoeft te worden gebracht 
naast de electrische kracht §, noch bij stationaire stroomen, noch 
bij de snelle oscillatiën, die de lichtbewegingen constitueeren. 

93. Thans zullen wij trachten aan te wijzen, dat we onze in 28. 
en 30. ontwikkelde hypothese, voorzoover noodig tot verklaring van 
het Hall-effect, nu door een ongedwongen redeneering kunnen 
afleiden uit de meer physische hypothese: De „verschuivings- 
snelheid” is in het algemeen verschillend voor „kat- 
ionen” en ,anionen”’. 

94. Het Kerr-effect kan men, zooals we hebben gezien, opvatten 
als opgesloten liggende in het Hall-effect. Doch alleen dan is deze 
opvatting volkomen geoorloofd, wanneer men aan de Hall-constante 
in ’talgemeen een complexe waarde toeschrijft (waardoor het Sis- 
singh’sche phasenverschil wordt opgehelderd). Willen we nu ook 
voor dit complex zijn van de Hall-constante een physischen grond- 
slag hebben, dan moeten we ook nog aannemen, dat er in een 
willekeurig medium in ’t algemeen ionen van tweeér- 
lei aard voorkomen. 

Dan kunnen wij ons nl. voorstellen, dat er in een willekeurig 
geleidend medium, naast de tonen, welke 3) door Lorentz in zijn 
verhandeling bij voorkeur worden beschouwd en die men ,,diélectri- 
sche ionen’ zou kunnen noemen, ook nog een ander soort, laat 
ons zeggen „conductie-tonen’’, voorkomen, welker beweging o. a. 
ook 4) krachten opwekt, die, door de omringende ponderabele 
deeltjes er op uitgeoefend, evenredig zijn te stellen aan de 
snelheid der beweging. Om dan tot een mogelijke uitdrukking voor 
het verband tusschen § en © te komen, kunnen we nagenoeg geheel 


1) Lorentz — 1. c., § 12. 
ny id, — 1. c., § 45, § 39. 
3) id. —1.c., 8 46 sequ.. 
aT ae ie. 846. 


Verhand, Kon. Akad. v Wetensch., (1e Sectie) Dl. V. C6 


89 ENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


zekere redeneering van Lorentz volgen, onder inachtneming van het 
volgende. 

95. Indien de ionen zich bewegen in een krachtig magnetisch 
veld, komt voor elk ion, behalve de electrische kracht, gede- 
finiëerd als in 91., 


(VY stelt de voortplantingssnelheid van het licht in den vrijen aether 
voor), de totale kracht ter sprake, die én door diélectrische ver- 
plaatsing én electrodynamisch op de ionen werkt en die, met de 
in het slot van 92. aangeduide verwaarloozing, per positieve een- 
heid van lading kan worden voorgesteld door 


EFD RT aU AN DA 139), 


wanneer 9 de snelheid van het beschouwde ion aanduidt en M de 
gesuperponeerde magnetische kracht. 
Tot middelwaarden ?) overgaande, kunnen we schrijven 


CEC =3 t+ len. NJ, 


wanneer e de lading van een ion voorstelt (positief of negatief). 
Dan kunnen we echter voor ep schrijven M, met Mt aanduidende 
het electrische moment per volumeneenheid ÿ). 

Dit electrisch moment bestaat thans uit twee deelen, M, wegens de 
verschuiving der conductie-ionen, en M”, wegens de verschuiving der 
diélectrische ionen. Beschouwen we nu de kracht €’, die op de 
conductie-ionen werkt, en stellen we, voor deze soort ionen, 


» 
= — € Hits OO AO Dio oo oeh dO 140,), 
Cy 


dan hebben we, met weglating van de strepen boven de symbolen 


CLARE te RENE RE MEE NE 141). 


Beschouwen we de kracht €”, die op de diélectrische ionen werkt, 
en stellen we voor deze soort ionen 


D (4 


cy 
dan is, weer met weglating der strepen, 


1) vgl. Lorentz — I. c., § 20, verg. (VII). 
DIR BE — l.c., § 39 sequ.. 
9) Lorentz — I. c., § 40. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 83 


RE IR fe cae wen eg 142). 


De grootheden e’ en se” hangen van den aard van ’t medium af en staan in 
verband met het snelheidsverschil tusschen positieve en negatieve ionen. Nemen we 
nl. eenvoudigheidshalve aan, dat er per ruimte-eenheid overal evenveel positieve 
als negatieve ionen voorkomen en dat de lading van elk der ionen, positieve en 
negatieve, numeriek dezelfde is en voorgesteld wordt door [el, dan is, wanneer we 
de snelheden der positieve ionen v‚, die der negatieve v_ noemen, 


zoodat 


Nu komen vr; en v— overeen met de grootheden, die in de theorie der electro- 
lytische geleiding gewoonlijk met # en —v worden aangeduid (,,bewegelijkheden” 
van kation en anion), zoodat onze |e}.v/#v correspondeert met de uitdrukking 


(w— v)/(u J-v) in die theorie. 


96. Om nu het verband tusschen ®& en € te kunnen vinden 
hebben we de bewegingsvergelijkingen voor de beide soorten tonen 
noodig. 

Streng afleiden kunnen we die niet. Door een redeneering, 
zooals 5) Lorentz heeft gevolgd, komt men echter tot een vrij plau- 
sibele hypothese omtrent het genoemde verband voor diélectrische 
ionen, nl. tot het aannemen van een betrekking van den vorm 


NON PER RER aa 144), 


waarin ¢ een constante van het medium voorstelt. 
Op soortgelijke wijze kunnen we nu ook tot een waarschijnlijken 
vorm voor de overeenkomstige betrekking bij conductie-ionen komen. 


Wanneer we te doen hebben met conductie-ionen, moeten wij aannemen — om 
rekening te houden met de wet van Ohm — dat deze ionen, van den kant der 
andere ponderabele deeltjes, een soort wrijvingsweerstand ondervinden, nl. een kracht, 
evenredig aan hun snelheid en daaraan tegengesteld gericht (vgl. 94.). Dit komt 
hierop neer, dat er in de vormen, die op deze ionen betrekking hebben en aan de 
uitdrukkingen (55) 1) bij Lorentz beantwoorden, lineaire functién van de grootheden 


Wee. pai 4: moeten voorkomen. Nochtans kan men ook dan nog, evenals bij Lorentz 
geschiedt, tot de algemeene vergelijking (58) besluiten, echter met daarin de gemeen- 
schappelijke translatiesnelheid p nul gesteld; op de verder door Lorentz aangevoerde 
gronden kunnen dan ook nog voor dit geval in het tweede lid differentiaalquotienten naar 
æ, y en z worden uitgesloten. Daar nu bij enkelvoudige trillingen 2 zich slechts door 
een constanten factor onderscheidt van M’, komt men tot het besluit, dat de com- 
ponenten van © lineaire en homogene functiën van de componenten van 2’ en 2 
moeten zijn. Bij isotrope stoffen reduceert zich zoodoende het bedoelde verband 
noodzakelijk tot den vorm 


1) Lorentz — I. c., § 46. sequ.. 
2) Lorentz — 1. c., p. 67. 


C 6* 


84  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


€ — Em + yo 


of wel 


GER D EN PT a ee 145). 


Deze (secundaire) vergelijking kunnen we nu in elk geval aanzien 
als een vrij waarschijnlijken vorm voor de bewegingsvergelijking 
der conductie-ionen. 

In 144) en 145) zijn s, § en # op te vatten als reëele con- 
stanten, die van den aard van ’t medium en mogelijk van 7' af- 
hangen 4). 

97. Nu is (vgl. 90.) 


CED Sy Ae ee 146) 


en vinden we door eliminatie van © en €” uit 141), 142), 144), 
en 145) 


; Te € 
7 Dre. ed 2 
Sa et cred 


of, wegens de kleinheid van den tweeden term in de tweede leden 
dezer vergelijkingen, ook 


d ed? 
M = ~— 7, §+ =a: [R.N].......147), 
TENTE TE: 8-5) ) 
Bs J 10 
m= HH = RII es Ne 148), 
terwijl uit 138) volgt 
Or gan 
D == Ua SN EOD HOON ON ORO EURO ce 149). 2) 
Door optelling van de laatste drie vergelijkingen vindt men 
Eper Bie RE D eng GAP 
indien men stelt 
1 1 17 p 
lar + ee CAA 150) 
en 
€ €” 
D DER SN ande 151 
Fer nel: de 


1) In ’t bijzonder zal de afhankelijkheid van ¢, £ en 7 van de massa der ionen voor 
de dispersie bij de lichtbeweging verantwoordelijk moeten worden gesteld. 

2) De grootheid (1 + 4 V2/s) kunnen we de diëlectrische constante van het medi- 
um noemen; zij stelt de verhouding van den stroom door verandering van de diëlec- 
trische verplaatsing in den aether en door diëlectrische ionenverschuiving te zamen tot 
het eerstgenoemde gedeelte van den stroom voor; zij wordt gelijk aan de eenheid voor 
den aether, daar hierbij ¢= oo. 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 85 


98. We komen op deze wijze dus tot de met C) aequivalente 
betrekking C°) van vroeger (vgl. de noot op p. 25) en ’t is duidelijk, 
dat, volgens deze afleiding, zoowel p als g of r/p* in ’t algemeen 
complex is. 

Voor een diélectricum, waarin geen conductie-ionen bestaan, zouden 
in de uitdrukkingen voor p en 7 de termen met (£ + 1 d) vervallen; 
p zou daarvoor dus zuiver imaginair en 7 (en ook g of r/p?) reëel 
worden (vgl. 21. en 39.). 

Indien wij het geval van stationaire strooming opvatten als 
een bijzonder geval van het hier behandelde, nl. daaruit ontstaande, 
wanneer 7'—= oo wordt, geldt de betrekking C°) ook voor dat geval, 
zoodat deze vergelijking ook de verklaring van het Hall-effect moet 
behelzen. Daar nu echter d — 0 is te stellen, hebben we thans 


eenvoudig !) 


en derhalve 
g=—é. 


In dit geval stelt dus y den specifieken weerstand van ’t metaal 
voor en krijgt de Hall-constante g een zeer eenvoudige beteekenis. 


99. Deze theorie, die voor de electriciteitsbeweging in het algemeen een zeer 
hypothetisch karakter draagt, moet bijna zonder eenigen twijfel, voorzoover ze be- 
trekking heeft op stationaire stroomen en dus op het Hall-eflect, gelden voor elec- 
trolyten, daar bij deze de electriciteitsgeleiding zoo goed als zeker door transport 
van geladen ionen geschiedt. En dan volgt uit het een en ander, dat bij electro- 
lyten de Hall-constante g of — e’ is te schrijven in den vorm [e]—! (v — u) / ( + x) 
(vgl. 95), waarin w en v op de bekende wijze de bewegelijkheden van kation en 
anion aanduiden. Bij zuren en basen, waar het verschil (w—v) in het algemeen 
groot is, zou men dus een betrekkelijk groot Hall-effect kunnen verwachten. Intus- 
schen ontbreekt het, voorzoover mij bekend is, tot dusverre aan waarnemingen, 
waaraan men deze uitkomst, die natuurlijk onafhankelijk van de algemeene ionen- 
theorie der electriciteitsbeweging is, zou kunnen toetsen ?). 


100. We hebben nu inderdaad een physische verklaring ge- 
vonden voor den eigenaardigen vorm van het verband tusschen € 


1) Voor dit geval hadden we eenvoudiger tot het bedoelde verband kunnen komen door 
op te merken, dat hier, daar d en ®” nul zijn, €= M' en dat, blijkens de wet van 
Ohm, de bewegingsvergelijking hier den vorm 

€ —7€ 
aanneemt, zoodat 
€ =5 He [C.R] 
of wel 


sle e.n. 
7 


2) Vgl. Nernst — Ztschr. f. Ph. Ch, 2, p. 613, 1888, 


86 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


en $ in een magnetisch veld, die kan worden geacht oorzaak te 
zijn van het Hall-effect en de magneto-optische verschijnselen. Het 
blijft natuurlijk de vraag of de > uit 151), die van € en € afhangt, 
kan overeenkomen met de uit waarnemingen omtrent het Hall- en 
Kerr-effect afgeleide waarden voor deze Hall-constante. We zouden 
echter uit de waarden, die we wit die waarnemingen voor deze 
Hall-constante vinden, omgekeerd de waarden van ¢ en £” met be- 
hulp van 151) kunnen afleiden, indien wij de andere daarin optre- 
dende constanten kenden en mochten aannemen, dat de gegeven theorie 
de volledige verklaring van het verband tusschen € en § bevat. 

Boltzmann ') en Von Ettinghausen *) hebben reeds, aannemende 
dat een stroom bestaat in een beweging van een enkele soort van 
ionen, uit de grootte van het Hall-effect een schatting afgeleid 
omtrent de snelheid der ionen bij die beweging. 

101. Ook bij deze physische verklaring van het Kerr-effect wordt 
het nog niet duidelijk, waarom dit effect alleen in merkbare mate 
optreedt bij de sterk magnetische metalen. Doch zoolang we ons 
van het wezen der magnetisatie geen bepaalde voorstelling maken, 
moeten we ook theoretisch wel de mogelijkheid erkennen van een 
invloed van deze op de constanten ¢ en £”, een invloed, dien de 
door Kundt, Du Bois, Sissingh en anderen gevonden evenredigheid 
van het magneto-optisch effect met de magnetisatie (en miet met de 
magnetische kracht) zeer aannemelijk maakt. Verder onderzoek zal 
moeten ophelderen, hoe het komt, dat juist die metalen, waarin de 
sterkste magnetisatie kan worden opgewekt, ook het sterkste mag- 
neto-optisch effect vertoonen. 

Omtrent het verschillend gedrag der positief en negatief geladen 
ionen nog deze opmerking. Het spreekt van zelf, dat dit zich 
zou moeten uitspreken in de constanten der bewegingsvergelijkin- 
gen, die verschillend zouden moeten uitvallen voor anionen en 
kationen; dit zou trouwens geen afbreuk behoeven te doen aan 
de aangenomen eindvormen 144) en 145) voor de bewegingsver- 
gelijkingen der tonen in het algemeen. Dat verschillend gedrag is 
verder bij tonen, die in een metaal of een diélectricum zouden 
optreden, zeker miet zoo gemakkelijk te begrijpen als bij de be- 
kende electrolytische ionen, welke al naar het teeken der lading 
zonder eenigen twijfel mechanisch verschillend zijn geconstitueerd. 
Dat echter het Hall-effect een verschillend gedrag der positieve en 
negatieve electriciteit bewijst, zoodra electriciteitsbeweging inderdaad 


Boltzmann — Phil, mag. (5) 9, p. 308, 1880. 
Von Ettinghausen — Wied. Ann. 11, p. 432, 1880. 


1) 
2) 
/ 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 87 


in een beweging van deeltjes bestaat, heeft Lorentz ') reeds uit 
een algemeen beginsel afgeleid. 

102. Ten slotte is het goed op te merken, dat met hetgeen in 
deze verhandeling is gezegd nog lang niet het laatste woord is gespro- 
ken omtrent de theorie der magneto-optische verschijnselen, ook afgezien 
van de experimenteele bevestiging, welke een groot deel der daaruit 
afgeleide en nog af te leiden bijzonderheden nog behoeven. Moge 
namelijk ook al zijn aangetoond, dat de mathematische beschrijving 
der magneto-optische verschijnselen met die van het Hall-effect op- 
gesloten ligt in een zelfde stel grondvergelijkingen, hetwelk uit de 
Maxwell’sche door een kleine uitbreiding ontstaat, zoo is het ant- 
woord, dat we op de verdere vraag naar de physische beteekenis 
van die wijziging in deze $ hebben gegeven, slechts als een onvol- 
ledige poging te beschouwen. In de eerste plaats zou het nu 
zeker van belang zijn te overwegen, in hoeverre er verband be- 
staat tusschen deze poging en physische verklaringen, die Maxwell 
en anderen hebben beproefd, uitgaande van bepaalde opvattingen 
van de magnetisatie als bestaande in eigenaardige verborgen be- 
wegingen. 


1) Lorentz — Arch. néerl. 19, p. 128, 1884, 


SS  EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


AANHANGSEL, 


§ 18. Nog eenige opmerkingen over de theorie der 
eleetrieiteitsbeweging door tonen. 


103. Het is opmerkelijk, dat de electrolyten, die, gelijk men naar 
de tegenwoordige inzichten geneigd zou zijn aan te nemen, een werke- 
lijk bestaand voorbeeld van electriciteitsbeweging door ionen bieden, 
zoolang slechts stationaire stroomen in het spel komen, bij electrische 
oscillatiën van de frequentie der lichttrillingen het karakter van gelei- 
ders ongetwijfeld geheel verliezen, blijkens het zoo goed als totale gemis 
aan absorptie ') (vergeleken bij de absorptie in metalen). We kunnen 
dit zoo opvatten, dat bij die snelle oscillatiën de gewone ionen der 
electrolyten, die, bij constante stroomen, hen tot geleiders maken, ge- 
heel op den achtergrond treden. We worden er dus toe geleid deze 
electrolytische ionen als iets anders te beschouwen dan de conduc- 
tieionen, welke boven werden bedoeld, en de zaak zóó op te 
vatten, dat een electrolyt naast de diëlectrische ionen geen eigen- 
lijke conductie-ionen, doch slechts e/ectrolytische ionen bevat, welke 
bij stationaire stroomen en wisselstroomen van geringe frequentie 
dezelfde rol spelen als conductie-ionen, doch misschien een veel 
grootere massa bezitten. De massa der electrolytische tonen schijnt 
bij zeer snelle oscillatiën zoozeer op den voorgrond te komen, dat 
hun beweging bij de daar optredende electriciteitsbeweging niet 
meer van eenige beteekenis is. 


1) Zeeman heeft intusschen bij onlangs verrichte onderzoekingen (Versl. K. A. v. 
W. Amst, Oct. 1895) gevonden, dat een keukenzoutoplossing de energie van Hertz'sche 
trillingen nog merkbaar absorbeert en vrij wel zoo sterk als het geleidingsvermogen 
deed verwachten, 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 89 


Doch ook ligt het, zooals reeds meermalen door andere schrijvers 
werd opgemerkt, voor de hand, dat bij de conductie-ionen in 
metalen de massa een merkbaren invloed kan krijgen bij zeer snelle 
trillingen, hetgeen zou neerkomen op een vergrooting van den ge- 
leidingsweerstand en zich zou uiten in een veel geringer bedrag 
der absorptie dan met den gewonen weerstand, zooals die uit me- 
tingen bij constante stroomsterkte wordt afgeleid , zou overeenkomen. 
Werkelijk doen dan ook de optische proeven tot een veel grooter 
bedrag van den weerstand besluiten ?). 

104. Van het feit, dat vele diélectrica een, zij het dan ook 
geringe, absorptie vertoonen en dat wel in verschillende mate voor 
verschillend gekleurd licht, zou volgens de ionentheorie als volgt reken- 
schap zijn te geven, in overeenstemming met de meest gangbare 
opvatting der absorptie. Onder gewone omstandigheden kennen we 
bij deze lichamen slechts diëleetrische ionen, die bij het trillen 
steeds naar hun evenwichtspositie worden getrokken door krachten, 
evenredig aan de grootte der oogenblikkelijke verplaatsingen ?). 
Deze diëlectrische ionen kunnen onder den invloed der genoemde 
krachten of liever in ’talgemeen van al de krachten, die be- 
halve €” (zie 95.) op hen werken, misschien zekere eigen tril- 
lingen uitvoeren *) (dit onderstelt natuurlijk, dat de bewe- 
gingsvergelijking van elk ion voor zich niet den eenvoudigen 
vorm 144) heeft), waarvan de periode van den aard en de grootte 
dier krachten en van de massa der tonen afhankelijk zou zijn. Het 
is nu denkbaar, dat in een gegeven diélectricum op deze wijze eigen 


1) Het reëele deel van p kan (vgl. 88.) min of meer worden beschouwd de waarde 
van het Ohm’sche geleidingsvermogen aan te geven, en het omgekeerde van dat reëele 
deel den specifieken weerstand te bepalen. 

Nu vinden we uit 81) voor het reëele deel van p (deze p is daar p, genoemd) 


en derhalve 
1 2AV 
— = =— cosec 2v. 
Pi k 
Stellen we hierin 4 = 5.89 X 10—5, V= 3.10%, 0 — 3.61, + =61°9'.5, welke waar- 
den in overeenstemming zijn met waarnemingen, op een nikkelspiegel verricht (vgl. 64.), 
dan vindt men 


re 3.0 x 105. 
Pi 
Voor den gewonen specifieken weerstand van Nikkel wordt opgegeven (Everett) de 
waarde 1.24 X 10*, zoodat de uit optische waarnemingen volgende waarde ruim 20-maal 
zoo groot zou zijn als de bij stationaire stroomen aan den dag komende. 
?) Vgl. Lorentz — Versuch u.s.w., $ 46, (55). 
3) Zulke eigen trillingen zouden het ook kunnen zijn, welke indien zij door verwarming 
voldoende intensiteit verkrijgen, lichtstralen van bepaalde kleur uitzenden. 


90 EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO-OPTISCHE 


trillingen van een zeker aantal bepaalde perioden, of van perioden, 
vallende binnen bepaalde grenzen, zouden kunnen voorkomen. 
Is nu de aankomende lichtbeweging synchroon met een dezer 
mogelijke eigen trillingen, dan zullen de betrokken tonen gaan 
medetrillen. Hunne trillingen nemen bijzonder groote amplitu- 
dines aan en het wordt mogelijk, dat er nieuwe krachten in het 
spel komen, die van den aard zijn van wrijvingsweerstanden en 
waardoor een deel van het arbeidsvermogen der aankomende tril- 
lingen aan de geordende vibratiën wordt onttrokken. Er zou dan 
absorptie plaats hebben; het geabsorbeerde arbeidsvermogen zou 
natuurlijk in warmte moeten worden omgezet, doch omtrent de 
wijze, waarop dit geschiedt, zijn de voorstellingen thans nog zeer 
onvolkomen. 


§ 19. Naschrift. 


105. Na de voltooiing van deze verhandeling heeft Prof. Ka- 
merlingh Onnes in de Juli-zitting der Koninklijke Akademie van 
Wetenschappen te Amsterdam mededeeling gedaan van de uit- 
komsten van metingen, door Dr. Zeeman te Leiden op mijn ver- 
zoek verricht tot experimenteele contrôle van mijne theoretische be- 
schouwingen over den invloed der loodrechte magnetisatie op de 
constitutie van het teruggekaatste licht 5. Deze metingen 7), voor 
welker bijzonderheden ik moet verwijzen naar het Verslag van ge- 
noemde Akademie-zitting, leveren voorloopig een goede bevestiging 
van de langs theoretischen weg verkregen resultaten, zoowel wat 
de richting als wat de grootte van het verwachte effect betreft. 
Toch komt het mij voor, dat een uitvoerig onderzoek volgens een 
meer gevoelige methode, b.v. naar de door mij in 67. en 68. aan- 
gewezene, tot nadere contrôle van de theorie niet ongewenscht zou zijn. 

106. Onder het afdrukken van dit stuk werd ik door een 
vriendelijk schrijven van Prof. R. Reiff in Heilbronn opmerkzaam ge- 
maakt op een verhandeling van zijne hand, verschenen Wied. Ann. 57, 
p. 281, 1896. In deze verhandelingen en ook in den Joop van verdere 
beschouwingen — naar mij zeer welwillend werd medegedeeld — 


1) Vel. § 10 hierboven. 
*) Het zij mij vergund, hier openlijk mijn dank te brengen aan Dr. Zeeman voor de 
bereidwilligheid, waarmede hij deze onderzoekingen heeft op zich genomen, 


VERSCHIJNSELEN IN VERBAND MET HET HALL-EFFECT. 9] 


aangaande een physische verklaring van de magnetische draaiing van 
het polarisatievlak komt Prof. Reiff tot het besluit, dat men tot de 
mathematische uitdrukking, die den grondslag vormt ook van onze 
theorie der magneto-optische verschijnselen, kan geraken door uit 
te gaan van het grondbeginsel van Helmholtz’ dispersietheorie en 
dan verder aan de positief en de negatief geladen deelen van het 
ponderabele molecule een merkbaar verschillenden graad van be- 
wegelijkheid toe te schrijven. 

In het licht der boven ($ 17.) nader voor ons doel uitgewerkte 
ionentheorie valt het dadelijk in het oog, dat dit resultaat van 
Prof. Reiff inderdaad moest kunnen worden verkregen. Intusschen 
bestaat er tusschen mijne poging tot verklaring en de zijne dit ver- 
schil, dat ik mij omtrent de constitutie der hier ter sprake komende 
ionen niet heb meenen te moeten uitlaten, terwijl de genoemde 
natuurkundige bepaaldelijk het oog heeft op soortgelijke deelen der 
moleculen als bij de electrolyse een rol spelen. In verband met de 
opmerking in den aanvang van 203. hierboven gemaakt, komt het 
mij nochtans veilig voor, voorloopig onze ionen nog als iets anders 
te beschouwen dan de gewone electrolytische ionen. 


Groningen, September 1896. 


(24 December 1896.) 


bus Knef 


Ti A ef 
a 1 i. 


ee AL A 


Blz. 10, 11, 12 en 13 staat herhaaldelijk: „phasenfront” en ,amplitudenfront’” — 
- moet zijn: ,,phase-front” en ,amplitudo-front”. 

PL TNT. 0: staat: ,azimuth”  — moet zijn: „azimuth h”. 

a aos tv. b. 1 nos OL? Ge on vers: 91)". 


d mg Mi + « om Je en 
ee Peet ee ey 
de, pe > 


M ie As ANR 


va diamagnetische stoffen volgens DUHEM, 


en eenige minimum-elgenschappen 
in het magnetisch veld, 


DOOR 


Dr. L. H. SIERTSEMA. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 
EERSTE SECTIE). 


Deel V. NO, 4. 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MÜLLER. 
1896. 


Over de onbestaanbaarheid 
van diamagnetische stoffen volgens DUHEM, 
en eenige minimum-eigenschappen 
in het magnetisch veld, 


DOOR 


Dr. L. H. SIERTSE M A. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 
EERSTE SECTIE). 


Deel V. NO. 4. 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER. 
1896. 


4 


FR” ‘SO oe 
Mie ne 


Over de onbestaanbaarheid van diamagnetische 
stoffen volgens DUHEM, en eenige minimum-eigenschappen 
in het magnetisch veld. 


DOOR 


Dewaele ESE MA. 


Door toepassmg van de theorie van den thermodynamischen 
potentiaal op een stelsel, bestaande uit permanente magneten en 
magnetisch induccerbare stoffen, vindt Dunru 4), dat voor stoffen 
met negatieven magnetisatie-coëfficient # het evenwicht labiel is 
voor veranderingen van de magnetisatie. Hieruit trekt hij het be- 
slut, dat het bestaan van stoffen met negatieven # in strijd zou 
zijn met de wetten van de mechanische warmte-theorie ?). 

Het komt mij voor, dat deze conclusie niet noodzakelijk uit het 
betoog van Dunem volgt. Zij gaat alleen dan door, indien men 
aan de diamagnetische stoffen de theorie ten grondslag legt, welke 
door Dunem wordt ontwikkeld. Zooals nader zal worden aange- 
toond, komt de opvatting van Dunem in hoofdzaak overeen met 
de theorie van Poisson, en het beslut dat men uit de redeneering 
van Dunem kan afleiden is dus, dat de grondslagen der theorie 
van Poisson niet vereenigbaar zijn met het bestaan van stoffen met 
negatieven magnetisatie-coéfficient. Houdt men zich echter aan de 

') Dunew. Leçons sur l'électricité et le magnétisme IL p. 221 en volg. (1892). Zie 
ook: Trav. et Mém. des Fac. de Lille I, Mém. N° 2 (1889). 

*) Dunem. Leçons etc. p. 226. 

D 1* 


4 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


theorie van MaxweLzz, dan vervallen, zooals ons blijken zal, de 
bezwaren tegen het bestaan van dergelijke stoffen. 

Het nauwe verband van de theorie van Dunem met die van 
Porsson blijkt wel hieruit, dat men, van de theorie van Porsson 
uitgaande, dezelfde resultaten kan verkrijgen als Durrm. Deze 
afleiding kan dan tevens dienen als een vereenvoudigde vorm van 
het bewijs van Duhem. 

Beschouwen we hiervoor, evenals Dunem, een stelsel, bestaande 
uit permanente magneten en voorwerpen van para- of diamagne- 
tische stoffen, omgeven door een magnetisch indifferent medium, 
en passen we hierop de theorie van Porsson toe. In de eerste 
plaats kunnen we dan opmerken, dat de thermodynamische poten- 
tiaal van zulk een stelsel kan worden gesplitst in twee deelen, 
waarvan het eene onafhankelijk is van de magnetische krachten, 
en het andere de potentiëele energie voorstelt, welke deze ten 
gevolge hebben. Daar we alleen veranderingen in den magneti- 
schen toestand beschouwen, zal alleen dit laatste deel veranderen, 
en we behoeven bij het zoeken naar de variaties dus slechts op 
dit deel te letten. 

We zullen nu overeenkomstig de theorie van PorssoN onderstellen, 
dat in een magneet deeltjes aanwezig zijn, waarin zich gelijke hoe- 
veelheden van de beide soorten magnetische massa’s bevinden, en 
dat deze in een permanenten magneet aan eene vaste plaats zijn 
gebonden, maar zich in een geinduceerden magneet kunnen bewe- 
gen, zonder van het eene deeltje tot het andere te kunnen overgaan. 

De magnetische massa’s, welke in verschillende deeltjes liggen, 
zullen krachten op elkaar uitoefenen volgens de wet van CouLoMB. 
Wat de krachten betreft, welke tusschen de massa’s, van een deeltje 
onderling werken, zoo kunnen we hiervoor van eene iets ruimere 
opvatting uitgaan, en aannemen dat deze krachten van conserva- 
tieven aard zijn, in het midden latende, of er behalve die volgens 
de wet van CovLoMB nog andere, b.v. elastische krachten optreden. 

De magnetische kracht in een punt P is de resultante van de 
krachten, door alle deeltjes in P voortgebracht. De potentiele 
energie van een deeltje p is op te vatten als de arbeid, welke bij 
de verplaatsing der magnetische massa’s in dit deeltje is verricht 
ten gevolge van alle krachten welke op deze massa’s werken. Zij 
kan daarom worden gesplitst in twee deelen, waarvan het eene den 
arbeid voorstelt van de krachten, voortgebracht door de magneti- 
sche massa’s van alle deeltjes behalve p, en het andere den arbeid 
ten gevolge van de krachten, welke #7 het deeltje p zelf hunnen 
oorsprong hebben. 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ, 5) 


Het eerste gedeelte W, bestaat uit een groot aantal termen, waarin 
alle combinaties van p met een ander deeltje p' eenmaal voorkomen. 
Zijn p en p’ van elkaar verwijderd op een afstand r+, welke groot 
is ten opzichte van de afmetingen der deeltjes, dan kan uit de 
wet van CovromB op bekende wijze worden afgeleid, dat hunne 
bijdrage tot de potentiëele energie kan worden voorgesteld door 

JE 
MME 
9404 


waarin JZ en M’ de magnetische momenten voorstellen der beide 
deeltjes, met de richtingen 4 en 4, en waarbij de differentiatie 


betrekking heeft op het eene, op het andere eindpunt van 


ù ù 
dh d4 
hunne verbindingslijn. Dit stuk hangt dus alleen af van de mo- 
menten, en niet van de wijze waarop de magnetische massa’s in 
de deeltjes zijn verdeeld. 

Indien de deeltjes p en p’ dicht bij elkaar liggen, zal dit miet 
meer doorgaan en zouden we ook de verdeeling der magnetische 
massa’s moeten kennen. 

Wij zullen echter onderstellen, dat ook in dit geval dezelfde uitdruk- 
king geldig is. Dit zou b.v. het geval zijn, indien we konden aannemen, 
over de uitgestrektheid van een deeltje de magnetische kracht, dat 
welke door de andere deeltjes wordt veroorzaakt, constant kan wor- 
den gerekend, of indien de deeltjes bollen waren, en de magnetische 
massa’s zoo verdeeld, alsof men twee op elkaar gesuperponeerde 
bollen had met de ruimte-dichtheden + p en — p, tegen elkaar 
verschoven over een kleinen afstand. Zonder deze onderstelling 
zouden we het bedoelde deel der potentiëele energie niet door de 
momenten alleen kunnen uitdrukken en zouden we vervallen in 
de moeilijkheden, welke in de theorie van Poisson ontstaan bij het 
in rekening brengen van de werking van twee zeer dicht bij elkaar 
gelegen deeltjes. 

Voor de berekening van het tweede gedeelte van de potentiële 
energie JV, zouden we volledig bekend moeten zijn met alle krach- 
ten, welke op de magnetische massa’s in elk deeltje werken, en 
met de verdeeling dezer massa’s. Indien we b.v. de boven aange- 
geven verdeeling in bolvormige deeltjes aannemen, en daarbij on- 
derstellen dat ook hier alleen krachten volgens de wet van Cov- 
LOMB werken, dan vinden we voor een deeltje: 

Mm? 


6 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


waarin MZ zijn moment, # zijn straal. We zullen aannemen, dat 
de potentiéele energie voor een deeltje steeds wordt bepaald door 
zijn moment. Indien er voor een zelfde moment verschillende 
verdeelingen mogelijk zijn, welke verschillende potentiëele energie 
geven, zullen we aannemen, dat steeds die verdeeling aanwezig is, 
welke met de kleinste waarde der potentiëele energie overeenkomt. 

Stellen we de bijdrage voor één deeltje voor door f(M), dan 
kunnen we dit tweede gedeelte voorstellen door 


W,= Ef (M) 
de som te nemen over alle deeltjes p, en de totale potentiëele 
energie wordt 
AS 


Om hiermt evenwichtsvoorwaarden af te leiden, zullen we aan 
de magnetische massa’s in één deeltje p verplaatsingen geven, ten 
gevolge waarvan het moment van dit deeltje verandert met den vector 


SM (3 M,, 9 M,, 8 M‚) 


y? 
en de daaruit volgende variatie van W gelijk nul stellen. 

De variatie van W,, is gelijk aan den arbeid, die bij deze 
verplaatsing wordt verricht ten gevolge van de magnetische kracht, 
welke door de andere deeltjes wordt veroorzaakt. Noemen we deze 
kracht X, Y, Z en aij &,4, %, de verplaatsing van eene massa 
m, dan kunnen we dezen arbeid voorstellen door 


OW, [AEB + VE mh) H ZE (x x)} 


de sommen te nemen over alle massa’s in het deeltje . 
Nu is echter 


DME EA SN EE 
dus 


IW,=—[XIM,+ YM, +43 MJ. 


Verder is, daar slechts één term van W, Rn ondergaat, 


zel M, 
iW, = or ae IM, +5 so M.) 


d M 
dus : 
LR ME VONT << MPa des - 
ue. Os Le ons zm) Pen ( F] de 7 d 7) ote 
df 


ie Ze 7 ‘d w) du 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN , ENZ, i 


In geval van evenwicht moet d VY = 0 zijn voor alle waarden 
van JM,, à M, en d M,, en we vinden hieruit voor onze even- 


wichtsvoorwaarden : 


M, df 
= al ees 0 
A M dM 
M, df _ 
FT am? 
. ME df 
FT gM” 
Stellen we 
Le df 
K M dM 


waarin A eene nieuwe, eveneens nog onbekende functie van M, 
dan worden deze 


ie Se et = 


We kunnen nu overgaan tot het onderzoek naar de stabiliteit 
van het evenwicht. Zooals bekend is, zal het evenwicht stabiel zijn, 
indien WV een minimum, labiel indien W een maximum is. 

De waarde, welke WV verkrijgt indien het moment M, van een 
deeltje p, toeneemt met den vector 


dM, OM,,,8M,,,0 M.) 


ly? 
kan worden voorgesteld door 

WAA WHP W, 
waarin d W = 0 in geval van evenwicht, en 


dr | 7 Es 


> ee: at 
DE gore Me +55 


es 1) ae TH, 7 (9 M.) 


d? y 


SM: À M ene 
ir 1d Ait. 


De stabiliteit wordt bepaald door het teeken van J? W. Nu is, 
als X,, NM, Z, À, de waarden van deze grootheden voorstellen 
voor het deeltje p,, 


d W ag 
ee = OU ag ese 


volgens het voorgaande, en daar de magnetische kracht Y, Y, Z 


5 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


veroorzaakt wordt door de magnetische massa’s buiten het beschouwde 
deeltje, 


XL, = Ole (De Mt 
| OM pulls wo 
Verder is 

al pal 
LW i K, M,.2 v2 W iG a ee 
LE kg ae 

gus d L 
ens | K, M? Ae MER 
IM” EM MM TM; 

d a a I 
ER Et ui ne Mate Kr nt, 
MES EMM MM Aa 

dus 
PW M} + (OM)? + (OM, }]+ 
Se pal 
1 
os ne mj MM, + My d Moy + U,,9 M 
me 
] 
Sat a Ee 1 M, cos? 24) CM), 


waarin ?, den hoek voorstelt tusschen de vectoren M/, en dM. 
Het evenwicht zal dus stabiel zijn, indien in elk punt voldaan 
is aan de voorwaarde: 


1 en 

cu TT. M cos? 9 > 0 
of 

(Ne { - 

ii En d M LT 


Wij zijn hier tot deze uitkomst gekomen langs een weg, welke 
geheel analoog is aan dien, welken Dunem volgt. Fene nadere be- 
schouwing der op beide wijzen gevonden resultaten leert, dat deze 
ook geheel identisch zijn. 

In plaats van deeltjes met magnetische massa’s spreekt Dunem 
van volume-elementen. Volgens eene door hem gemaakte en her- 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 9 


haaldelijk gebruikte onderstelling (p. 164—167) is de verdeeling 
der magnetische massa’s in zulk een element, voor zoover hun in- 
vloed naar buiten betreft, aequivalent aan die van twee punten 
waarin deze massa’s zijn opgehoopt. Deze onderstelling komt overeen 
met de onze over de bijdrage, welke twee dicht bij elkaar gelegen 
deeltjes voor de potentiëele energie opleveren. 

De twee deelen, waarin Dune de potentiëele energie splitst, heb- 
ben dezelfde beteekenis als de onze. Bij onze afleiding der even- 
wichtsvoorwaarden is echter de bij Dunem voorkomende uitvoe- 
rige herleiding van de variatie van het eerste deel zeer vereen- 
voudigd. 

De evenwichtsvoorwaarden van Dunem (p. 179) 


PCA LP do 
HR Rd iem CS PSS 


waarin we, ter voorkoming van verwarring, de J/ van Dunrem 
hebben vervangen door /, komen met de onze overeen. Want ten 
eersten is wegens hunne beteekenis 

oV 


ST à 


DUR RAT LE 
da 


ay { dz a 


en dan hebben we verder, zooals gemakkelijk is in te zien 


M = I dv, 
MA dp, M, = Bde, MSC du, 
f (M) = # (1) do. 


Tusschen de functie 


„ 1 
hk (J) = ZF 


dl 


welke Dunem invoert ter vereenvoudiging van zijne evenwichtsver- 
gelijkingen, en onze functie A bestaat de betrekking 


A Hide 


Hiermede vinden we onze evenwichtsvoorwaarden terug. 

De tweede variatie J? W wordt door Dunn afgeleid in de on- 
derstelling, dat in a//e elementen aan J eene variatie J / (d 4, 3B, 
dC) wordt gegeven. Hij vindt dan (p. 195), daar onze 9? W over- 
eenkomt met À J? 4F van Dunem 


Ww 


10 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


dt df 
2 == TA a 
d Wig | UAA Hg | AO do + 
ptt 
lopfi@tete ar al 
=O : smd 
de ie [ F (1) mae 
Waal 1] 
Aad dB—=bdt, dC—=ecdt, js Ade Bore 


I 
Indien men de afleiding van deze uitdrukking bij Dunem na- 
gaat, ziet men dat de beide eerste termen ook zijn voor te stellen 


als sommen van een groot aantal termen van den vorm 
cael 
Vik 
4 0a; oy k 
Indien we dus overgaan tot het door ons behandelde geval, 
waarbij het magnetisch moment slechts in een deeltje wordt veran- 
derd, welk geval is te beschouwen als een bijzonder geval van dat 
van Dunem, dan vervallen de beide bovengenoemde eerste termen, 
en 07 W gaat over in: 


PW E BAP + OBA BO? __ 


04,3 B 


dv, dv, waarin 7 en # steeds ongelijk zijn. 


2 FY.) 
ee 

eager ac SS a 

2 Fr P 


Substitueeren we hierin onze grootheden d 47,, d M,, enz., dan 
vinden we onze 0? W weer terug. 

Uit dit alles blijkt duidelijk dat de theorie van Dunem geheel 
overeenkomt met die van Poisson, onder toevoeging van de boven- 
genoemde onderstelling over de onderlinge werking tusschen twee 
dicht bij elkaar gelegen deeltjes. 

Ons blijft nu nog over de beteekenis te onderzoeken van de ge- 


vonden voorwaarde 


BS 


il PET 
LME cos?o> 0. 
- + M TM cos“? > 


Hiervoor moeten we eerst die van de functie A nagaan. 
ò Vv 


? 


Dunem noemt V de magnetische potentiaalfunctie en 


OV : 

ag de componenten der magnetische kracht. De zoo bepaalde 
dz 

grootheden komen dan echter niet overeen met die, welke in de 


theorie van Maxwerr zoo worden genoemd. De magnetische kracht 


dz’ vy 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN ENZ. 11 


wordt daarin gedefinieerd als de kracht welke zou werken op eene 
eenheidsmassa in eene lange, dunne cilindrische holte, terwijl overi- 
gens de magnetisatie op eene doorloopende wijze over den magneet 
is verdeeld. Hier, daarentegen, stelt (X, Y, 7) de kracht voor, 
welke eene eenheidsmassa in een punt P zou ondervinden, indien 
het deeltje waarin dit punt ligt, weggenomen was, en verder de 
magnetische massa’s over van elkaar gescheiden deeltjes verdeeld zijn. 
Het is duidelijk, dat deze beide grootheden niet gelijk zullen zijn. 

Om hun verband op te sporen zullen we dus onzen magneet 
beschouwen eenmaal met afzonderlijke deeltjes, waarin magnetische 
massa’s, en dan X vormen voor een bepaald punt P, en daarna 
ons eene doorloopende verdeeling aanwezig denken van de daarmee 
overeenkomende magnetisatie /, en de krachtcomponent « vormen 
volgens de theorie van Maxwezz. We denken ons verder om P 
een bol aangebracht met een straal, welke klein genoeg is om bin- 
nen den bol 47 en J als constant te beschouwen, en groot genoeg 
om nog een groot aantal deeltjes te bevatten: De functies X en 
a zijn dan gelijk te stellen aan 


N= KX, As da — &, Jd, 
waarin de eerste termen der beide tweede leden afhangen van de 
deelen van den magneet buiten den bol, de andere van die daarbinnen. 
Nu kunnen we gemakkelijk inzien, dat 


MO, 
want eene uitspreiding van de magnetische massa’s in een deeltje 
p, dat ver van P is verwijderd, over het geheele volume-element 
dv’ waarin p’ zich bevindt, zonder verandering van het magnetisch 
moment, kan op de waarde van X, geen invloed hebben. 

Voor X, hebben we: 


3! EN Ca el 


12 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


de sommen te nemen over alle deeltjes binnen den bol. 
In geval de deeltjes in den magneet op eene regelmatige wijze 
zijn gerangschikt, is om Re 


ToS 


(y —y)? 
Je ES ee 


Sn 


Deze grootheden zijn dus ook gelijk aan een derde deel van 
hun som, dus gelijk aan nul. De sommen 


> CE) yp) | Die 
2 


zijn eveneens nul om symmetrieredenen, dus hebben wij in geval 
van eene regelmatige rangschikking der deeltjes 
A 0, 
De grootheid a, is gelijk aan den component der magnetische 
kracht in den uniform gemagnetiseerden bol. Op bekende wijze 
vinden we hiervoor — 47 4, zoodat we ten slotte vinden 


XX —$TA 


a) (2 —2) 
6) 


Evenzoo vinden we 


ih nd 
Substitueeren we deze grootheden a, (@, y in onze evenwichts- 
vergelijkingen, dan vinden we hiervoor 


ae 
Y 


a oA {~ fe = 0 
Bdv 

== iP = sr No K —0 
C dv 


De magnetisatiecoëfficient 4 wordt in de theorie van Maxwerr 
bepaald als de verhouding van magnetisatie en magnetische kracht. 
Uit het bovenstaande volgt voor het verband tusschen # en A 

lL Some 

AE 
en onze stabiliteitsvoorwaarde wordt, in deze nieuwe grootheid uit- 
gedrukt, 


| 
d 
ive oe 
(+ 37 ) ay I cos* > > 0. 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 13 


of, indien we de magnetische kracht // van Maxwerx willen in- 
voeren: 
Vr dH 


Sage 0 ae PT YES See | 
7 ? + gj 9 > ST 


voor alle waarden van 9. 


5 ANT ee eee 
Bij paramagnetische stoffen is 7 positief, en volgens de ervaring 


ook AI zoodat hierbij geene labiele toestanden kunnen voorkomen. 


Bij diamagnetische stoffen is daarentegen deze voorwaarde nooit 
vervuld, want de functie # is daarbij negatief, en in absolute 
waarde bij alle bekende stoffen steeds kleiner dan re ‚ dus is - == - 
steeds negatief en in absolute waarde grooter dan 47. Het even- 
wicht zal hier dus steeds labiel zijn voor veranderingen van J 
waarvoor 9 = 90°, welke dus bestaan in eene draaiing van 7. 

We komen hier dus tot het resultaat, dat de stoffen met nega- 
tieven magnetisatiecoëfficient in labiel evenwicht verkeeren. We 
kunnen dit ook onmiddellijk inzien, als we er op letten, dat de 
verdeeling der magnetische massa’s in een deeltje hierbij eene zoo- 
danige is, dat de uitwendige krachten zullen trachten deze massa- 
verdeeling in zijn geheel rond te draaien. 

Het is echter ook duidelijk, dat we alleen dan deze witkomst 
kunnen verkrijgen, indien we uitgaan van de theorie van Potsson 
of de daarmee overeenkomstige van Dunem. Houden we ons aan 
de theorie van Maxwerrr, dan mogen we niet in één deeltje do, 
van den geïnduceerden magneet aan de magnetisatie /, eene ver- 
andering J /, geven, zonder iets aan de permanente magneten te 
veranderen, want in deze theorie, ten minste in den specialen, door 
Maxwerr zelf gegeven vorm, treedt de betrekking 7 — # op als 
eene verbindingsvergelijking, en door alleen /, te veranderen zonder 
dit ook met A, te doen, zou met meer aan deze betrekking zijn 
voldaan. 

Ook indien men Dune navolgt bij zijne afleiding van d° W, en 
variaties geeft aan / gelijktijdig in a/Ze elementen van den geïn- 
duceerden magneet, zonder die grootheid in de permanente mag- 
neten te veranderen, handelt men in strijd met de theorie van 
Maxwerr. Wel verandert dan ook tevens de magnetische kracht 77 
in elk punt, maar we kunnen aantoonen, dat de variaties van J 
niet zoo kunnen worden gekozen, dat overal aan de betrekking 


1 == kh IT voldaan blijft. 


14 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


Onderstellen we namelijk eens, dat we een stel van zoodanige 
variaties hadden, dus dat in elk punt van een geinduceerden mag- 
neet gegeven was een vector 


10 A; ABU), 


welke in elk punt eene verandering van ZZ meebrengt, voor te 
stellen door 


dH(da,dfJ,dy) 
en dat door toevoeging van deze vectoren nog steeds voldaan blijft aan 
DES ER 


We zullen doen zien, dat 37 en dA overal nul moeten zijn. 
Hiervoor ontbinden we 9 7 in elk punt in twee andere vectoren 


In OA Wetman Chile RE 


waarvan à J, gelijk gericht is met /, en 0 Z, daar loodrecht op 
staat. We zullen dan dH ook kunnen splitsen in een deel à A, 
(da,,9,,9y,) dat ontstaat indien we eerst de variatie d /, alleen 
aanbrengen, en een tweede deel 9 Ay (d as, d Ro, dys) ten gevolge 
van de variatie d /,. Aangezien nu # afhangt van J, zal # alleen 
veranderen, indien de grootte van / verandert, wat het geval is bij 
het aanbrengen van de variatie J /,. In dit geval is 


L 1 
as 
a . 
DI = ae 
i 
JB = BG +154 
je 
DA eee, G+13% 
Stellen we 
1 
1 dz 1 


dan worden deze vergelijkingen 
ony NT" ee N70 fi Seay 
dA=hda OB =H BO == 
Buiten den geinduceerden magneet zij d / overal nul. 
De verdeeling van de vectoren d Z, en dH, zou dezelfde zijn 
als die van eene magnetisatie 7 en eene magnetische kracht 4, welke 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 15 


in den geinduceerden magneet en daar buiten zouden kunnen optreden, 
indien deze bestond uit eene stof met den magnetisatie-coéfficient 4”, 
en er geene permanente magneten of electrische stroomen aanwezig 
waren. In dit geval moeten echter # en 4 overal nul zijn. Dit blijkt in- 
dien we uen dat wegens de afwezigheid van electrische stroo- 
men 4 een potentiaal moet hebben, ike we ¢ zullen noemen, 
en indien we de magnetische inductie (a, 4, c) invoeren, welke 
samengaat met 7 en 4. Beschouwen we dan den integraal 


da | db 
9 dv, 
ce æ We zak ù 3) 
uitgestrekt over de geheele oe eS dan volgt uit eene bekende 
eigenschap van de magnetische inductie, dat deze integraal gelijk 


nul is. Daar op oneindigen afstand + en (a, 4, €) nul zijn, volgt 
hieruit door partiéel integreeren 


en verder 


fw ey + (54) dee i do "0: 


waarin 
=1+ 4k. 
Indien we aannemen dat deze grootheid x’ steeds positief is, 
04 mn 
dan volgt hieruit, dat yy en — overal nul zijn, en dus ook 
dæ oy dz 
A en 2. 
De voorwaarde # > 0 gaat samen met 
, 1 
NAA 
of 
dl | 
Ree 
d i "i A or 
Evenzoo kunnen we met 97, handelen. Hiervoor moeten we hebben 
1 
d do = 7 d A, 
1 
i 


d Ya = > d Co) 


= 


16 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


daar # bij deze variatie geene verandering ondergaat. We bewij- 
zen verder op dezelfde wijze als boven, dat ook deze variaties overal 
nul moeten zijn, indien slechts voldaan is aan de betrekking 


1 
k>— 7. 

De ervaring leert, dat aan beide voorwaarden voor para- en 
diamagnetische stoffen steeds is voldaan. 

In de theorie van MaxwerL is het dus niet mogelijk aan de 
magnetisatie van den geinduceerden magneet veranderingen te geven, 
wanneer die van den permanenten magneet constant wordt gehou- 
den. De vraag naar de stabiliteit van het evenwicht voor zulke 
veranderingen vervalt dus met het aannemen van deze theorie, en 
daarmee ook het bezwaar tegen de bestaanbaarheid van stoffen met 
negatieven magnetisatie-coëfficient. 


i: 


We kunnen ons nu de vraag voorleggen, of het ook mogelijk is 
om, uitgaande van de theorie van Maxwerr, minimum-eigenschap- 
pen van de een of andere grootheid op te sporen voor kleine ver- 
anderingen van de daarin voorkomende magnetische grootheden. 
Hiervoor moeten we in de eerste plaats nagaan, door welke groot- 
heden de magnetische toestand wordt bepaald, en op welke wijze 
wij veranderingen aan deze grootheden kunnen geven. 

Denken we ons een stelsel, bestaande uit permanente magne- 
ten, geïnduceerde magneten en electrische stroomen. Gegeven zij in 
elk punt de stroomdichtheid C, en in de permanente magneten de 
magnetisatie J. Door deze gegevens wordt in elk punt de magne- 
tische kracht 77 (x, (2, y) bepaald, voldoende aan de betrekking 


Rot Fi == AC 
en de daarmee samenhangende conditie dat aan grensvlakken de 
tangentieele component /7, doorloopend moet zijn. Verder hebben 
we in elk punt de magnetische inductie B (a, 6, c), welke aan 77 
gebonden is door de betrekkingen: 

Bae i 
in de geinduceerde magneten, waarbij we x voorloopig constant 
zullen onderstellen, 

B=H+4ar/ 

in de permanente magneten, en 


Bisse 


in alle andere punten. 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 17 


Deze grootheid 2 voldoet aan de betrekking 
Dw B= 0, 


waarmee samengaat, dat de normale component £,, doorloopend is 
aan grensvlakken. 

Deze betrekkingen zijn voldoende om de grootheden 77 en B in 
elk punt te bepalen. Indien men nog een tweede stel waarden B’ 
en H’ mogelijk onderstelt, zal men voor het verschil 4 — B’ — B, 
=H’ — H, op dezelfde wijze als boven voor # en 4, kunnen 
aantoonen, dat ze noodzakelijk overal nul moeten zijn. 

Het is dus niet mogelijk aan een dezer grootheden veranderin- 
gen te geven, wanneer de gegeven grootheden C en 7 onver- 
anderd blijven. Indien men minimum-eigenschappen wil zoeken, 
waarvoor men dergelijke veranderingen noodig heeft, moet men 
deze dus mogelijk maken, door een of meer van de betrekkingen, 
waaraan /Z en B moeten voldoen, weg te laten. We zullen nu 
onder H, en B, die grootheden verstaan, welke aan alle betrek- 
kingen voldoen, en dus volkomen bepaald zijn, terwijl voor // en 
B een of meer nader aan te geven betrekkingen zullen worden 
weggelaten. We hebben dus: 


Rot H,= Amr PS 
H,, = doorloopend | (a): 
B,—= H, + 471 in permanente magneten (4). 
B, =H, in geïnduceerde magneten | 
B, = H, in andere punten | (0) 
Din B: al) | (d). 


B, = doorloopend | 


We zullen nu het weglaten van een der betrekkingen (a) of (4) 
aan een nader onderzoek onderwerpen. 

Onderstellen we ten eerste, dat /Z niet meer voldoet aan (a). 
Dit wil zeggen, dat Rot H nu met meer gelijk is aan 47 C, maar 
aan eene andere grootheid 47 C’. De waarden van C in elk 
punt kunnen samen weer eene verdeeling van stroomdichtheden 
voorstellen, daar zij steeds voldoen aan 


Dw CO = 0, 


Het stel waarden van MZ en B, dat we op deze wijze verkrij- 
gen, zal dus zijn een stel grootheden, dat overeen komt met 
dezelfde verdeeling van de permanente magneten als het stelsel 
(1, B), maar met eene andere stroomverdeeling. 

Onderstellen we verder, dat (4) wordt weggelaten. Voor een stel 


Verh, Kon. Akad. v. Wetensch. (1e Sectie) DI. V. D 2 


18 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


waarden, dat alleen aan (a), (ce) en (4) voldoet, hebben we voor 
punten van den permanenten magneet 


B—H+ AT], 


waarin /’ verschilt van /. De verdeeling der grootheden B en H, 
welke we in dit geval hebben, komt dus overeen met dezelfde 
stroomverdeeling als (//,, B), maar met eene andere verdeeling van 
het permanente magnetisme. 

Voor deze veranderingen vinden we nu minimum-eigenschappen 
bij de grootheid 


U= | à H? do, 


te integreeren over de geheele ruimte, waarbij x alleen in de ge- 
induceerde magneten van 1 verschilt. 

Deze functie hangt samen met de boven behandelde grootheid 
W, welke door Dunem is afgeleid voor de potentieele energie 
van een stelsel, waarin geene electrische stroomen voorkomen. Dit 
blijkt, indien we aan W een anderen vorm geven. Gaan we uit 
van den door Dunrm afgeleiden vorm 


ae Bk der dor [ar ) dv. 


oy 


Vooreerst hebben we voor het eerste deel 


oV OV 5 4 
CRE a Are es 
ICR Ed + agr} 


Be Eeen 5 B Pm ke = [ #° De 


he) T 


37 r | [do 5. 


De integralen moeten hierin worden genomen over de geheele 
ruimte. We vonden verder voor een punt van den geïnduceerden 
magneet (zie p. 9 en p. 12) 


ie = G Jar) 


Zo CNE 
Vaart EN 
dus, daar 4 = = hier constant ondersteld wordt: 
oh T 
ce 
¥F/J)=—+-7/? 
Okt : 


1) Voor deze herieiding zie b.v. Maxwerr, Treatise II 2de dr. p. 249. 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 19 


Hierdoor wordt het tweede deel van W 
fr = [FC D do + [de + +f Sera, 
¥ D Ag ‘ 

waarin de eerste integraal van het tweede lid moet worden geno- 
men over alle elementen van de permanente magneten, de tweede 
en derde over die van de geinduceerde magneten. Indien we de 
integralen, welke op de permanente magneten betrekking hebben, 
Ben: vinden we 


W = — | # ee = ae de 


we = | H? do + = ik H? de 


| 
= Er fé H? do, 


te integreeren over de geheele ruimte, waarbij overal buiten de 
geïnduceerde magneten y — 1 moet worden gesteld. 
Voor de grootheid 


gm NE U=[ pH? de, 


toegepast op ons stelsel met permanente magneten en electrische 
stroomen, kunnen we minimum-eigenschappen afleiden. 


Stellen we HH HBB B, 


dan is 
ie 1 BC, + Hi) do = | à HE de +? [u HH, do + 
+ [a 4 


Hierin is de laatste term steeds positief. Indien we dus geval- 
len opzoeken, waarin 


[HH dv = 


is, dan zal U een minimum zijn voor / = MH. 
Onderstellen we nu in de eerste plaats, dat /7 en B voldoen 
aan alle betrekkingen behalve (4), dan vinden we voor //, en B, 


B, =H, in geïnduc. magn. | Dw B, — 0 | 
B, = H, in alle andere punten, | £,,, doorloopend | 


In dit geval is de vector B, = w /1, solenoïdaal verdeeld, en 


Sra 


20 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


we kunnen de geheele ruimte gevuld denken met gesloten buizen, 
waarvan de richting samenvalt met die van £B,, en de doorsnee 
omgekeerd evenredig is aan B,. Nemen we voor onze volume- 
elementen stukjes van deze buizen, van de lengte d/, en de door- 
snee w, dan is 


[elo |A Bod == 8,0 | H‚d 


de integraal van het laatste lid te nemen over eene buis, de som 
over alle buizen. Deze grootheid zal nul zijn, indien steeds 


| Ha 0, 


genomen over een geslotene lijn. Dit komt overeen met 
top fo, 

hetgeen wijst op de afwezigheid van electrische stroomen. Hieruit 
volgt dat, in geval er alleen permanente magneten aanwezig zijn, 
de grootheid W steeds zal toenemen, indien we verdeelingen van 
HT en B toelaten, welke zouden optreden door de aanwezigheid van 
electrische stroomen. 

Onderstellen we in de tweede plaats, dat door M en B aan 
alle betrekkingen voldaan wordt, behalve aan (4), dus dat we hebben 


Rot H = Ar C, 
dan volgt hieruit 
Rot H, = 0. 


We kunnen nu de componenten van 4, beschouwen als de af- 
geleiden van een potentiaal, en alle punten van gelijken potentiaal 
door een oppervlak vereenigen. We kunnen zoo een stelsel van 
niveau-oppervlakken verkrijgen, waarvan de normaal steeds de rich- 
ting heeft van MZ, en de afstand omgekeerd evenredig is met M,. 
Nemen we nu als volume-elementen gedeelten van de ruimten tus- 
schen twee niveau-oppervlakken, van de doorsnede ¢ en de dikte ¢, 
dan is 


fu 4, do = fu HH, ede = He | pH, de 


de integraal van het laatste lid te nemen over een niveau-opper- 
vlak, de som over al deze vlakken. Deze grootheid zal nul zijn als 


fu de = 0 
over een gesloten oppervlak. Dit gaat samen met 


Div (pk H,) = 0. 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 21 


Daar deze eigenschap toekomt aan B, en jz /Z, alleen in de 
permanente magneten van 2, verschilt, zal hieraan steeds voldaan 
zijn, indien er geene permanente magneten aanwezig zijn. 

Hieruit blijkt dus dat, ingeval er alleen electrische stroomen 
aanwezig zijn, de grootheid U eos zal toenemen, indien de ver- 
deeling van MZ en B zoo wordt gewijzigd, als dit door het toevoe- 
gen van permanente magneten zou geschieden. 

Indien we g niet constant onderstellen, maar eene functie van 
H, dan gaat het boven gevondene in geen van beide gevallen door. 

Nemen we b. v. het eerste geval. Indien U hier ook nu een 
minimum was, zou d U — 0 moeten zijn, indien we aan ZZ, en B, 
aangroeiingen J MZ, en d B, geven, welke voldoen aan: 


Rot@H)=<0 , 
dB, — d(u H,)in geinduc. magn.) Div (0 B,) = 0 | 
à B, — à H, in alle andere punten, | (dB), = doorl.| 


In dit geval is: 


RS do 
— HIER 
| [4 
=| # de H,) do — HSE JH. de 
| Gi LS ia 1H 
ze Bd Pro CE 
=2| H,3B, do IE, zu? Ho do 


Volgens het boven behandelde is de eerste intregaal nul. De 

tweede is het echter in ’t algemeen niet, dus is ook 
J US0 
en U geen minimum. 

De bovenstaande beschouwingen gaan ook door, indien de per- 
manente magneten bestaan wit eene stof, welke tevens vatbaar is 
voor magnetische inductie. In dit geval kunnen we de magnetisa- 
tie in deze stof splitsen in een deel / dat permanent is, en een ver- 
anderlijk deel % H, en in plaats van de vergelijking (4) komt dan 


Bride AL 


Evenzoo mogen de magneten door de electrische stroomen door- 
loopen worden. 

De hier gevonden resultaten komen ook voor den dag, indien we 
opmerken, dat we U in twee deelen kunnen splitsen. We hebben 
namelijk voor de magnetische kracht / in elk punt 


vo 
vo 


OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


H = H,+H 


waarin ZZ, het deel van de en kracht, dat er zou zijn 
indien de stroomen niet aanwezig waren, en //, het deel, dat zou 
overblijven, indien de permanente magneten ontbraken. Hieruit volgt : 


ie | um H? dv 
= | oH, + HY? do 
— | 72 ILE dv +- |» HH? do +2 | u H, H, do. 


Dat de laatste integraal nul is, volgt reeds uit het bovenstaande. 
We kunnen dit ook onmiddellijk inzien, indien we + de potentiaal 
van ZZ, noemen, en 


ad H; TE B (as, b, > Cy) 
stellen. We hebben dan: 
do 09 Ò 
VZ | = à J ’ 
fu H, H, do = | @ 4 ay Les a 


ù ) D dc 
En [i € A, | 04, | Der 7, — 0 
ù æ oy 02 


dus 
Wie | pH? do + | u H2 do. 


Daar geen van beide deelen ooit negatief kan zijn, volgen hieruit 
de beide gevonden minimum-eigenschappen. 

Uit dezen vorm van onze functie U blijkt ook zijne beteekenis 
in de theorie van Maxwezz. We vinden namelijk 


EN A aaa pH? do 


Hierin stelt de eerste term van het laatste lid de energie voor, 
welke er in het veld aanwezig zou zijn, indien er alleen stroomen, 
geene permanente magneten aanwezig waren. De tweede term 
daarentegen bevat alleen grootheden, welke van de permanente 
magneten afhangen, en is gelijk aan den arbeid, welke men ver- 
richten moet tbe men de magneten van af een en afstand 
brengt op iE plaats, welke ze nu in het stelsel innemen, in geval 
de electrische stroomen er wit zijn verwijderd. Voor dezen arbeid 
vindt men namelijk — 2 | IT, I dv, de integratie uitgestrekt over 


tn 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 23 
de permanente magneten. Nu is echter, bij afwezigheid van elec- 
trische stroomen 

! . 
Rek 


of 
1 


Oo 


0, 


[edo LA,do= 
p 


dus 


lr ee | 
gq fed gf Hyde 


{ i] 


Het tweede deel van W stelt dus voor de potentiëele energie 
van de permanente magneten. Daar nu het gelijktijdig aanwezig 
zijn van stroomen en permanente magneten geene nieuwe termen 
1 
8 3 


energie, welke samengaat met de aanwezigheid van de stroomen en 


in de energie oplevert, kan men U = W opvatten als de totale 


de permanente magneten. 

We kunnen uit deze eigenschappen eenige gevolgtrekkingen maken. 
Zoo vinden we onmiddellijk eenige bekende bijzonderheden over 
de wijziging, welke een voorwerp, dat door inductie magnetisch 
wordt, teweeg brengt in den loop der buizen van magnetische in- 
ductie. 

Zij b.v. dit veld voortgebracht door permanente magneten, en 
plaatsen we nu ergens in dit veld een klein diamagnetisch voorwerp. 
Onderstellen we nu eerst, dat de buizen van magnetische inductie 
onveranderd blijven, terwijl // zoo wordt gewijzigd dat overal voldaan. 
is aan de condities (4), (c) en (d). We hebben dan eene van den even- 
wichtsstand afwijkende verdeeling van B en //. Omringen we ons 
diamagnetisch voorwerp 
A nu met een gesloten 
oppervlak £ van zoo- 
danigen omvang, dat de 
verandering, welke het 
voorwerp in het veld 
aanbrengt, daar buiten 
onmerkbaar is. Indien 


| 1 4 
' LV 
pee magnat. | 


we nu inductiebuizen 
in en nabij À verplaat- 
sen op zoodanige wijze, dat we meer tot den evenwichtsstand naderen, 
en de verandering van U nagaan, kunnen we ons bepalen tot het 


24 OVER DE ONBESTAANBAARHELD VAN 


beschouwen van volume-elementen binnen S. De buizen, welke uit 
A naar buiten gaan, zullen B 7 het voorwerp doen verminderen, 
maar daar buiten doen toenemen, omdat ze niet door S naar bui- 
ten treden. We kunnen het deel U, van U, dat afhangt van de 
volume-elementen binnen #, splitsen in twee deelen 


[po=[Fatf Bede 


waarvan het eerste de volume-elementen van 4 bevat en het tweede 
die buiten 4, maar binnen A, voor welke elementen gu — 1 is. 

Indien we ons nu nog eens een oogenblik 4 weggenomen den- 
ken, dan zou overal » — 1 en U een minimum zijn, dus voor 
eene kleine verplaatsing der buizen is 


ze |» HE de — 


Dd | B do + à |, Bar 


Brengen we nu 4 weer op zijn plaats, dan is nu voor dezelfde 
verplaatsing der buizen 


SU 5 [ art Bae 
=3f asf, Bw = 


=3/ (G-1) Be. 


Indien dus de bedoelde verplaatsing eene zoodanige is, dat de 
buizen zich uit 4 naar buiten bewegen, zal voor ons geval, waarin 
m < 1, dU negatief zijn, en we naderen dus meer tot den even- 
wichtsstand. De buizen zullen zich dus uit een diamagnetisch 
voorwerp naar buiten moeten verplaatsen. 


> 1 
Voor paramagnetische stoffen daarentegen is u > 1, dus— — 1 


negatief. We naderen dus hierbi tot den evenwichtsstand, indien 
we de buizen naar binnen verplaatsen. Zij zullen zich daardoor in 
het voorwerp moeten uitzetten, en hunne grootere doorsnee zal 
samengaan met eene afname van B. Dat deze verplaatsing zal voort- 
gaan, totdat de evenwichtsstand bereikt is, blijkt uit de volgende 
redeneering, welke ik aan Prof. Lorentz verschuldigd ben. 
Beschouwen we weer den permanenten magneet en het voorwerp 
A. Zij B, de waarde van de magnetische inductie in een punt van 
het voorwerp 4, B, de waarde van deze grootheid in elk punt 
daarbuiten, beide grootheden voor den evenwichtsstand. Noemen we 


Qt 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 2 


verder B, 


1 
wichtsstand voor het geval, dat het voorwerp 4 was weggenomen. 
Vormen we dan de grootheden: 


p=| B de + |, B de 
a=], | ie dy + iy B? do 
me + [ Bede 

je +f B do, 


de integralen ij te nemen over volume-elementen van 4, i over alle 
i e 


en B, deze waarden in dezelfde punten in den even- 


elementen daarbuiten. 

Deze grootheden stellen de waarden van onze functie U, voor in 
de gevallen dat: 

1° het voorwerp 4 verwijderd is, en de magnetische inductie 
overal die waarde heeft, welke ze zou hebben, indien 4 aanwe- 
zig ware, 

2° A verwijderd is en de evenwichtsstand bereikt, 
3° A aanwezig is … » J ne 

4° A * » en de magnetische inductie nog overal de 
waarde had, overeenkomende met het geval, dat A er met was. 

Uit onze minimum-stelling volgt nu onmiddellijk 


Pen ; (et) 
of 
p—q+s—r>0 
Br) ) do > frl; ~) de. 
: re I 
Voor paramagnetische stoffen is 1 — fe positief, dus vinden we 


in dit geval 
| B? do > | Bi? do. 


De magnetische inductie zal in 4 grooter zijn, dan wanneer 4 
er niet was, de buizen van magnetische inductie zullen zich naar 
binnen verplaatsen. Voor diamagnetische stoffen geldt het omge- 
keerde. 

Onze stelling levert ons nog de grensvoorwaarden aan het opper- 
vlak. In geval van evenwicht zal namelijk eene verdere verandering der 
buizen geene vermindering van U meer veroorzaken. We kunnen nu 


26 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


deze verandering laten bestaan in het toevoegen van een meuw 
inductiebuisje, loopende over eene lengte / langs de eene zijde van 
het oppervlak, en aan de andere zijde weer terug, met eene con- 
stante doorsnee s, en waarin de inductie overal de constante kleine 
waarde 6 bezit. Voor de verandering van U behoeven we dan 
slechts te letten op de volume-elementen van deze buis. Ontbinden 
we nog & in deze elementen in een normalen component B, en een 
tangentialen Z,, dan hebben wij 


2 2 
) v=o 5, Ee dv + à | (B2+ B) do 


te integreeren over alle elementen van de buis. Nu is 
6B, == 0 B, =O OBB 
L e L (4 


Zij nog do = s dl, dan vinden we 


Ingeval van evenwicht is 0 Y= 0, waaraan alleen voor alle 
waarden van / kan zijn voldaan, indien 


B 
Gres 
RUE 
of, daar B, = H, , en B, = MH, 
H, = H,. 


Hieruit volgt, dat de tangentiéele component der magnetische 
kracht doorloopend moet zijn. 

Zooals bekend is, volgt dit ook wit de weggelaten voorwaarde 
Rot i. 

Beschouwen we nu verder een diamagnetisch voorwerp 4, ge- 
plaatst in een magnetisch veld, dat voortgebracht is door electrische 
stroomen. We kunnen nu gaan letten op de niveau-vlakken van 
den potentiaal der magnetische kracht. Onderstellen we eerst, dat 
deze na het toevoegen van den geïnduceerden magneet denzelfden 
stand hebben behouden, dan is voldaan aan de voorwaarde (a). 
Brengen we nu weer om 4 een gesloten oppervlak S, van zooda- 
nigen omvang, dat daar buiten de loop der niveau-vlakken door het 
toevoegen van A niet is veranderd. Verplaatsen we nu de m- 
veau-vlakken, welke door 4 gaan en veranderen we tevens // op 
zulk eene wijze, dat // in elk punt steeds omgekeerd evenredig 


vo 
~ 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 


blijft aan den afstand tusschen de twee niveau-vlakken, waar het 
punt tusschen ligt, dan zal dit eene verandering in 


U= | # H* dv 


veroorzaken. Voor deze verandering behoeven we weer alleen de 
elementen dv binnen S te beschouwen. Indien we weer, evenals 
boven, U splitsen in twee deelen, 


yee | pH do + | IP de, 


voor elementen binnen en buiten 4, dan kunnen we weer opmer- 
ken, dat eene vermeerdering van // iz A, door het naar binnen 
bewegen van niveau-vlakken, moet samengaan met eene afname 
van MZ buiten A. Denken we ons 4 weer een oogenblik wegge- 
nomen, dan zouden we hebben 


3 Uff H? dv = 0, 


omdat we dan een evenwichtsstand hebben. Is 4 daarentegen wel 
aanwezig, en nemen we dezelfde verplaatsing der niveau-vlakken, 
dan is 


J Uff wH?do+3f Hd =sf (ue —1) H? dw. 


Voor diamagnetische stoffen is u — 1 negatief, en zal eene ver- 
meerdering van MZ in 4, dus een naar binnen bewegen van de 
niveauvlakken, ons dichter bij den evenwichtsstand brengen. Voor 
paramagnetische stoffen vinden we het omgekeerde. 

We kunnen ook weer, analoog aan het boven behandelde, //; de 
magnetische kracht noemen in een punt van 4, //, die in een 
punt daarbuiten, voor het geval dat 4 aanwezig is, en 7/7}, 1} 
deze grootheden in dezelfde punten, voor het geval dat 4 er niet 
was. Vormen we dan weer: 


Pie af H2 dv + js HE de 
gs of Hi? do + vi HE de 
RE + ze H2 de +f HE de 


ne A pH? do +f HJ de, 


28 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 


dan volgt uit onze minimum-stelling 
Pi MOSS ON 


dus 


PON 


Je H? (1 — y) do +. HI? (1 — w) dv. 


Voor paramagnetische stoffen is 1 — y; negatief, dus 


Me H2 do < ie Hi? do. 


De magnetische kracht is in den evenwichtsstand het kleinst, de 
niveau-vlakken hebben zich dus naar buiten verplaatst. Voor diamag- 
netische stoffen geldt weer het omgekeerde. 

Op eene wijze, analoog aan het vorige geval, kunnen we ook 
weer grensvoorwaarden afleiden. We zullen hiervoor eene kleine 
magnetische kracht aan de bestaande toegevoegd denken, welke echter, 
om onze stelling toe te kunnen passen, irrotationeel verdeeld moet zijn. 
We verkrijgen steeds zulk eene verdeeling, indien we ons eene geslo- 
tene dubbele laag of schil voorstellen, en tusschen de twee wan- 
den daarvan een vector loodrecht op het oppervlak en omgekeerd 
evenredig met de dikte. In ons geval brengen we deze dubbele 
laag aan voor een deel langs de. buitenzijde van een stuk van het 
oppervlak van den geïnduceerden magneet, voor een ander deel 
daar tegenover aan de binnenzijde van het oppervlak, welke beide 
gedeelten dan door ombuiging der randen met elkaar vereenigd 
kunnen worden gedacht. In de zoo verkregen doosvormige ruimte 
met dubbele wanden denken we ons de magnetische kracht 4 overal 
tusschen de dubbele wanden aangebracht, loodrecht op en gericht 
naar het oppervlak van den geïnduceerden magneet. 

We kunnen dan weer afleiden voor de verandering van U: 


eS of pH do + of H? dv 
ae fs pF HP) do + 8 sl (H? + HP) do 


— 2 f 2 IT, h dv ef H,, h dw. 


Zij p de wanddikte van de doosvormige ruimte, en dm een 
vlakte-element, dan is, daar 0 U = 0, 


Poi ve (oH, Hop or = 0. 


DIAMAGNETISCHE STOFFEN, ENZ. 29 


Hieraan is alleen dan steeds voldaan, indien 


uk H, = H, . 


vt ni 
72 


B, — B 


na 
e 


Paarsverder B == pe B, =H, , zoo volet hieruit 
/ ‘ :: 


dus de doorloopendheid van de normale component der magnetische 
inductie aan het grensvlak. 

Ten slotte zij het mij vergund mijnen hartelijken dank te be- 
tuigen aan Prof. H. A. Lorentz voor de vele nuttige raadgevingen, 
welke hij mij bij de samenstelling van dit stuk heeft verstrekt. 


| ci RS 
fe | | b ĳ on el af i} ki re 4 Ne: Kk he ue 


cf Mers ns Te OU 
DA": < Choe Bent Mh dl ee 
ì nl HE OE 
| pn 
€ 4 
| | 
. 
7 
» 
| ‚| 
D 
at 


DOOR 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 
(EERSTE SECTIE.) 


Deel V. N°. 5, 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER. 
Maart. 1897. 


vi 


> à <A 


UCE ONE FSV 


Ae 


Over een peroxy-salpelerzuur zilver 


(Derde Verhandeling), 
DOOR 


KE. MULDER. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 
(EERSTE SECTIE.) 


Deel V. N°. 5. 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MÜLLER. 
L897. 


‘ = . 
Mi F . a he ey mano qe ne Dec 


Nr 
7 Reet iy: LODEL ME at 
4 A 7 iy | 
EEA Pa Fe Sue 
- 7 £ ae . 
© 
F 
> 
® 
LL 
" BATE 
ii Feld F [ER ch ‘i KE 
HSE 
Kn # ‘ +) PS 
4 
nu 
a 
‘ ‘ “4 


Over een peroxy-salpeterzuur zilver. 
DOOR 


En aU De. 


(Derde Verhandeling) *). 


De samenstelling van deze belangrijke zilververbinding mag geacht 
worden voldoende te zijn nagegaan, en thans wenschte men te 
trachten, meer dan tot nog toe het geval was, door te dringen in 
de structuur van het lichaam. En wel aanvankelijk, door uit te 
gaan van gegevens betreffende de wijze van ontleding, voor zooverre 
aangaat het elimineeren der vijf atomen zuurstof 5 O, op 1 molocuul, 
geheeten „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (oxygène excédant). 
Alvorens evenwel dit onderwerp meer speciaal te behandelen, wilde 
men het in ’t kort uit een meer algemeen oogpunt beschouwen. 


Verschil tusschen de ontledingstemperatuur bij snelle ontleding, 
en bij langzame ontleding. Wat de wijze betreft van ontleding, 
zouden twee verschillende temperaturen kunnen onderscheiden 
worden, te weten de temperatuur, die beantwoordt aan een zeer 
snelle ontleding, bij wijze van ontploffing, en de temperatuur, 
waarbij de ontleding in tegendeel /angzaam verloopt, zoodat deze meer 
dagen vereischt dan de eerste, onderdeelen eener seconde. Een lang- 
zame ontleding kan in ’t algemeen geschieden bij betrekkelijk zeer uit- 


1) Zie de Verhandeling der Kon. Akad. (1 Sectie), Dl. V. No. 1 p. 3. 


4 OVER EEN PAROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


eenloopende temperaturen; een ontleding daarentegen bij wijze van 
ontploffing heeft een bepaalde temperatuur (verondersteld, dat de 
omstandigheden overigens dezelfde zijn), terwijl eenig verschil in 
de omstandigheden, waaronder deze ontleding plaats heeft, niet 
dien invloed heeft, als in geval eener langzaam verloopende reactie. 
Men heeft daarvoor slechts de tabellen in te zien, reeds vroeger 
gegeven. ‘Ten einde de temperatuur te leeren kennen, ingeval 
de ontleding geschiedt bij wijze van ontploffing, moet b.v. de 
buis verhit worden bij steeds klimmende temperaturen, en deze ge- 
durende eenigen tijd constant worden gehouden, terwijl er tel- 
kens een zeer kleine hoeveelheid der stof wordt in gedaan. De 
temperatuur, waarbij dan de stof ontploft, te weten de laagste, is 
dan de ontploffingstemperatuur, en wel bij gewonen druk. 

De studie eener langzame ontleding vordert een constante tem- 
peratuur gedurende geruimen tijd, zij dit bij gewonen druk. Ook 
kan de duur van verhitting bij een betrekkelijk lage temperatuur 
Invloed uitoefenen op de wijze van ontleding later, vooral in geval 
van endothermische verbindingen (toen dit punt vroeger 4) ter sprake 
kwam, was dit vergeten er bij te voegen). 

Indien men te doen heeft met ze/fontleding, kan er geen sprake 
zijn van een minimum-temperatuur bij verhitten der stof, maar 
veeleer bij afkoeling der verbinding (of van het mengsel). 

De ontploffingstemperatuur van het lichaam werd nog niet met 
zorg bepaald, het voorgestelde doel toch bij de studie van de 
zwarte zilververbinding vorderde niet de kennis van deze constante 
(zie hierover de voorgaande Verhandeling ?). Is het lichaam bij 
ontploffing ontleed, dan is dit bijkans geheel tot poeder vervallen, 
terwijl er zuurstof is vrijgekomen. Van 1 gram kunnen dan 
59.16 e.e. zuurstof bij 0° en 760 m. vrijkomen ® (berekend naar 
de formule: 


8 Ag, 0. 5 0. NO, Ag). 


Een langzame ontleding meer in byzonderheden. Neemt men aan, 
dat de zwarte verbinding onderhevig is aan zelfontleding, dan zou 
er derhalve (zie hierboven) alleen sprake zijn van de snelheid van 
ontleding (wanneer deze langzaam geschiedde), en van een mini- 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 5 


mum-temperatuur bij afkoeling. Maar zelfontleding zou voor een 
uitdrijven achtereenvolgens van 5 OQ eenige jaren vereischen; ook 
is mogelijk, dat deze niet verder gaat dan 2 O. Daarom moet 
worden verhit, wanneer men een bepaalde hoeveelheid der 5 O 
(„gemakkelijk vrijkomende zuurstof”) wil elimineeren, of alle 5 ©. 
Men wilde de snelheid van ontleding ook regelen; want het betee- 
kent reeds iets met ’t oog op het voorgestelde doel, als men willekeu- 
rig achtereenvolgens de 5 O kan vrijmaken. Ten einde dit te kunnen 
bereiken, moet gebruik gemaakt worden van een regulator (geplaatst in 
het bad van kopervijlsel). Overigens werd betrekkelijk onder genoeg- 
zaam dezelfde omstandigheden gewerkt, om de ontleding zoo regel- 
matig mogelijk te doen verloopen; zoo werd b. v. gedurende de 
proef een zeer langzame stroom van lucht doorgelaten, en daardoor 
de vrijkomende zuurstof behoorlijk verplaatst. Ook kan in dat geval 
het medium beschouwd worden als genoegzaam hetzelfde te zijn. 
Toch blijft eenig verschil bestaan, daar de samenstelling van het 
residu bij voortduring verandert, dat b. v. niet zonder invloed zal 
zijn op de diffusie der zuurstof, zich bevindende in de capillaire 
tusschenruimten (ontstaan door uitgetreden zuurstof), en het medium. 
Maar er bestaat reden om te vermoeden, dat de storende invloeden, 
wat de ontledingssnelheid betreft, grootendeels zullen zijn op- 


geheven. 


Merste uitvoerige proef eener langzame ontleding der zwarte zilver- 
verbinding. Als laagste temperatuur werd die van ongeveer 50° C. 
genomen, ten einde de stof voor te bereiden tot een ontleding met 
een weinig meer snelheid. En, om redenen reeds vermeld, let men 
de ontleding geschieden in eeu zeer langzamen stroom van (uuivere) 
lucht. Een onwerkzaam gas, als b. v. stikstof, zou trouwens wel 
eenige voordeelen kunnen aanbieden; maar, voor ’t oogenblik ten- 
minste, was deze weg niet in te slaan. Er werd gebruik gemaakt 
van een regulator (gie hierboven). 

Met ’toog op den tijd waarschijnlijk gevorderd voor de proef 
(zooals weldra zal blijken, beliep dit eenige maanden) werden de 
noodige voorzorgen in acht genomen betreffende de wegingen, ten 
einde deze juist te doen zijn. Het is duidelijk, dat daartoe in de eerste 
plaats contrôle wordt gevorderd, wat de balans als zoodanig betreft. 

De hoeveelheden „gemakkelijk vrijkomende zuurstof”, die gezoeg- 
zaam overeenkomen met 1, 2, 3, 4 of 5 O, zijn onderstreept in de 
volgende Tabel (zie onder /), waarin is gegeven onder: 

a. het aantal dagen, dat de V-buis met de stof werd verhit; 

b. de vermindering in gewicht der buis; 


6 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


c. de som dezer verminderingen (of de totale vermindering) ; 
d. de temperatuur (in C°) tot en waarbij werd verhit; 
e. het aantal uren bij deze temperatuur verhit ; 


het aantal atomen zuurstof, die werden geëlimineerd. 

Betrekkelijk veel tijd wordt gevorderd, alvorens de temperatuur 
is bereikt (b. v. voor die van 50° ongeveer 1—2 uur). Ook met 
‘toog daarop, is een regulator bijna onmisbaar. Zooals blijkt uit 
de Tabel, kan de temperatuur vrij constant zijn (er werd evenwel het 
gemiddelde genomen). Men ving aan met een lagere temperatuur, om 
tegen het einde der verwarming de temperatuur betrekkelijk achter- 
eenvolgens eenigermate te doen stijgen. Er dient opgelet, dat het 
bad bevat kopervijlsel, of anders gezegd een massa, die zich niet 
beweegt, zooals wel het geval is met een vloeistof (in onze proef 
kon daarvan geen gebruik worden gemaakt, onder anderen met ’t 
oog op het wegen der V-buis, dat een groote mate van nauwkeu- 
righeid vereischt). Ook vordert de proef, waarvan sprake is, niet een 
meer of min constante temperatuur, tenminste voor ’t oogenblik. 
Het zou trouwens gemakkelijk zijn, om daaraan tegemoet te ko- 
men, gebruik makende van verschillende welbekende kunstgrepen. 
Men zou er aan kunnen toevoegen, dat de eerste proef ook 
over ’t algemeen grootere verschillen zal aanbieden dan andere 
proeven, want het vereischt eenigen tijd, alvorens men zich de 
noodige routine heeft eigen gemaakt. Im deze proef (en tevens 
bij de proeven, die later volgen), had men telkens den toestel 
in en uit elkander te nemen, en ook was de regulator iederen 
dag te plaatsen en uit te nemen. Maar, zooals gezegd, op dit 
oogenblik vereischt de proef geen groote mate van volkomenheid in 
sommige opzichten. 

Voegen we er ten slotte aan toe, dat men vooral in den eersten tijd 
nogal last had daarvan, dat de in elkander geschoven buizen wei- 
gerden, nu en dan, gesloten te blijven; waarvan wel het gevolg 
zal zijn geweest, dat wat vocht der lucht intrad. 

Gegevens, betrekking hebbende op de proef met bereiding n°. 
22 (concentratie 200 gr. zilvernitraat in een liter), met 1,0815 gr. 
stof. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. { 


a b c d It “we / 
1 0.0002 gr. | 0.0002 gr. Oe LS 
2 0.0008 0.001 54 | 
3 0.0034 0.0044. 54 
4 0.0003 0.0047 54 | 
5 0.0022 0.0069 51 1 
6 0.0022 0.0091 54 I 


De V-buis met stof bleef thans 24 dagen staan, waarna de proef 
werd voortgezet (iedere week vorderde een dag rust). 


a b c d e ii 
7 | 0.0057 gr. | 0.0148 gr. 53° 1 
8 0.0017 020165 bf Il 
9 0.0015 0.018 De 1 10 
10 0.0011 0.0191 58 2 
11 0.0024 OF02 Eh 58 2 
12 0.0036 0251 58 2 
13 0.0028 0.0279 57 2 
14 0.002 0.0299 58 I 
15 0.0018 0.0312 DD 2 
16 0.0015 0.0327 58 3 
7 0.0023 0-035 58 2 20 
18 0.003 0.038 59 2 
19 0.0036 0.0416 on 2 
20 0.0014 0.043 Dj 3 
21 0.0006 0.0436 57 2 
22 0.0006 | 0.0442 Dik 2 
28 0.0007 0.0449 91 2 
24 0.0008 0.0457 59 2 
25 0.0009 0.0466 59 3 
26 0.0009 0.0475 58 | 
27 0.0005 0.048 DS 1 
28 0.0009 0.0489 DS 3 
29 0.0003 0.0492 DS 2 
30 0.0003 0.0495 58 3 
31 0.0003 0.0498 58 4 


CO 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


a b c d e f 
32 0.0006 0.0504 58 3 
33 0.0005 0.0509 58 2 
34 |—0.0001 0.0508 58 2 
35 0.0004. 0.0512 59 2 
36 0.0004 0.0516 59 2 
37 0.0018 0.0529 58 3 
38 0.0008 0.0537 59 2 
39 0.0008 0.054 58 2 
40 0 0.054 58 3 
Al 0.0007 0.0547 60 3 
A2 0.0002 0.0549 59 3 30 
43 0.0004 0.0553 58 3 
44 0.0001 0.0554 58 3 
45 0.0006 0.056 59 3 
AG 0 0.056 58 3 
47 0.0002 0.0562 59 3 
48 0.0001 0.05638 59 3 
49 0.0004 0.0567 59 3 
50 0.0001 0.0568 59 3 
51 0.0002 0.057 59 3 
52 0 07057 59 3 
53 0.0001 020574 59 3 
54 0.0002 0.0573 59 3 
55 0.0005 0.0578 59 3 
56 0.0001 0.0579 59 3 
57 0.00038 0.0582 59 3 
58 0.0008 0.0585 59 3 
59 0.0005 0.059 59 3 
60 0.0001 0.0591] 59 3 
GI 0.0004 0.0595 57 3 
62 0.0001 0.0596 59 5) 
63 0.0001 0.0597 59 3 
64. 0.0008 0.06 59 3 
65 0 0.06 59 3 
66 0.0002 0.0602 67 3 
67 0.0007 0.0609 12 3 
68 0.006 0.0669 80 D) 
69 0.0051 0.072 82 D) 
70 0.0032 0.0742 84 3 4 0 
71 0.0015 0.0757 84 3 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 2 


a b C d ¢ Fa 
12 0.0016 OS O7 78 $4. 3 

73 0.0012 0.0785 84. 3 

74 0.0038 0.0818 92 3 

15 0.0022 0.084 94. 3 

76 0.0036 0.0876 98 3 

TT 0.0007 0.0883 103 3 

18 0.0002 0.0885 108 3 

79 0.0001 0.0886 Lil BY 3 

SO 0.0005 0.089] 126 3 

Sl 0.0007 0.0898 Too x 

82 0.00038 0.0901 148 3 

83 0.0001 0.0902 155 3 

84 0.0004 0.0906 165 3 

85 0.0002 0.0908 166 3 

86 0.0004 0.0912 174 3 

87 0 0.0912 174 3 

88 0.0001 0.0913 178 3 

89 0.0001 0.0914 180 3 5O 
90 0) 0.0914 185 3 


Behandeling van de uitkomsten der proef. Ken hoeveelheid van 
0.0914 gr. aan vrijgekomen zuurstof van 1,0815 gr. der zwarte 
zilververbinding (bereiding N° 22), komt overeen met 8.45 p. c.; 
de formule 3 49, O. 5 O. 4g N O, (= NO, O,,) vordert 8.46 
D: GC. 

Dit product van bereiding N° 22 voor de proef aangewend, 
werd zeer langzaam ontleed sedert zijn ontstaan, zooals uit het 
volgende kan blijken 1: 


b. Ye h. t. J. 
11 Nov. 2.4928 — — 0.0007 gr. — 0.0001 gr. 
20 Dec. i — —0.001 „ 


(zie over een andere proef met dezelfde bereiding later). Reeds 


1) Zie de vorige Verhandeling 1. c. p. 14. 


10 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


vroeger werd product N° 22 nagegaan, en werd er een uitvoerige 
analyse van gedaan 4), tevens met een ontledingsproef ?). 

Zooals men reeds deed opmerken, zijn de waarden onderstreept, 
die ongeveer overeenkomen met een of meer atomen der 5 O, ge- 
elimineerd. In verband met andere gegevens, kan aldus met een 
oogopslag de tijd worden gekend hiertoe vereischt. 

Er zijn nog eenige punten te bespreken. Zoo vindt men op de Tabel 
voor den 34°" dag der proeft een vermeerdering in gewicht, trouwens 
an weinig beteekenis, want slechts bedragende 0.000 1 gr. (geen 
teeken, of liever +, beteekent in de Tabel: vermindering). Waar- 
schijnlijk het gevolg daarvan, dat de V-buis toevallig had ge- 
staan bij een warmtebron, in plaats van onmiddellijk te zijn gezet 
bij de balans. De buis had bijgevolg wel niet den tijd gehad, 


om in evenwicht te komen, en den aanvangstaat aan te nemen. 
Maar fouten van dien aard heffen zich van zelve op. Het is duidelijk, 
dat de wegingen geschiedden met meer dan gewone zorg (zie 
pag. 5) (in aanmerking genomen de duur der proef), en tevens 
in ’talgemeen de behandeling der buis. Deze laatste werd telkens 
na de proef geplaatst onder een exsiccator, en dat, met ’t oog 
op stof en vocht. Maar hiervan was een noodwendig gevolg, 
dat men langen tijd moest wachten, alvorens het evenwicht was 
ingetreden, als gevolg namelijk van de vochtigheid der lucht met 
betrekking tot de glazen V-buis; en ter contrôle werden eenige 
wegingen vereischt. Deze wijze van werken voegde het best bij de 
proef, die in haar geheel vele weken in beslag nam, eigenlijk 
eenige maanden, want de toestel werd 90-maal in en wit elkander 
gezet en genomen. 

Het doel dezer proefnemingen is, om meer of min de ontledings- 
snelheid te leeren kennen, uitgaande van de hoeveelheid „gemakkelijk 
vrijkomende zuurstof (oxygène excédant) vrijgekomen in denzelfden tijd 
achtereenvolgens, en bij dezelfde temperatuur ongeveer; en ge- 
bruik makende van een zeer langzamen luchtstroom (de lucht werd 
noodwendig behoorlijk gezuiverd), ten einde zooveel mogelijk de ontle- 
ding van de zwarte kristallijne stof te doen geschieden onder dezelfde 
omstandigheden, en niet, nu eens in een omgeving met meer zuurstof, 
en dan weder in die van gewone lucht. Het hoofddoel was evenwel, 
om achtereenvolgens 1, 2, 3, 4 of 5 O te leeren uitdrijven, en 
wel vooral 1 en 2.0, met ‘toog op een studie van de structuur 
der zilververbinding (zie later). 


Cy ps 20025, 05D: 


4)" lse ap 20, 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 11 


Er werd gevonden 0.0914 gr. „gemakkelijk vrijkomende zuurstof”? 
op 1.0814gr. stof. Uitgaande van de formule 3 dg, O0. 5 O. Ag 
NO, (= Ag, NO), geeft de berekening voor het achtereenvol- 
gens uitdrijven van 1 2 3 4 en 5 O: 


LO 0.0183 gr. 0.0183 gr. 
202% 0.0188 ==). 0366 
+ Ours 050183 = 0.0549 
40 4X 0.01838 == 0.0732 
50 5 X0.0183 = 0.0915. 


Laat in de eerste plaats het aaxfa/ uren, telkenmale vereischt 
voor het verwijderen van | atoom „gemakkelijk vrijkomende zuur- 
stof,” als grondslag worden aangenomen, zij dit het eerste, het tweede 
atoom, enz. Er dient hierbij evenwel niet te worden voorbij- 
gezien, dat er tijd noodig is, om het bad op de vereischte tem- 
peratuur te brengen, en dat dit miet in rekening is te brengen; 
trouwens de fout is bijna constant te achten voor iederen dag ver- 
hittens. 

Er deed zich een gering bezwaar voor, daarin bestaande, dat de 
V-buis met de stof drie weken bleef staan, bijgevolg bij gewone tem- 
peratuur, door omstandigheden, die het met mogelijk maakten , om 
de proef onafgebroken voort te zetten. Zonder een noemenswaardige 
fout te begaan, kan in plaats van den rusttijd worden genomen een 
verhitten gedurende 2 uur bij ongeveer 58°—60°. Men heeft toch 
voor de som van den rusttijd en verwarming tevens op den 7"°" 
dag (van verhitting) aan verlies 0.0057 gr. Worde voor ver- 
lies als gevolg van verhitting het gemiddelde genomen van 0.0017 + 
0.0022 gr. (zie de Tabel), en zij dit 0.0019 gr. voor 1 uur. Nu is: 
0.0057—0.0019 = 0.0038 gr., dat dus het verlies beteekent als 
gevolg van den rusttijd, 0.0019 gr. genomen als verlies door het 
verhitten den 7%" dag; en men heeft: 0.0038 — 2 X 0.0019 gr. 
Het zal dus geoorloofd wezen, om 2 uur te nemen als aequiva- 
lent van den rusttijd, zijnde dus met het uur verhittens samen 3 
uur. Aldus opgevat, wordt vereischt voor het uitdrijven van het 
eerste, tweede en derde atoom zuurstof, in aantal uren : 


12 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


aantal uren. 


120 LI 
210 17 
DO 63. 


Om het 4% en 5% O te doen vrijkomen, was men wel genood- 
zaakt gebruik te maken van een betrekkelijk hooge tempera- 
tuur, zooals dat te zien is uit de snelle toename in tijd verricht 
voor het uitdrijven van het 3% O. Men heeft evenwel tevens de 
som genomen in uren voor de twee resteerende atomen zuurstof, 
dat geeft voor het: 

aantal uren (temperatuur 
betrekkelijk hooger) 
de 0 85 
0) 60. 


Het zou niet moeilijk vallen, om eenige opmerkingen te maken 
op den weg gevolgd, ook wat betreft het 1*°, 2% en 3% O, maar 
deze proef is de eerste in deze richting genomen, namelijk van 
eenige beteekenis (later zal men alle gelegenheid hebben, om proe- 
ven te nemen, die aan hoogere eischen voldoen). 

In dit geval zou het minder correct zijn het aantal dagen te 
nemen, gedurende welke werd verhit. Toch zal dit worden gedaan, 
en dan wordt gevonden: 


aantal dagen. 


end LI 
2460 8 
BE 25. 


Voor den rusttijd is genomen 2 dagen, als zijnde verhit (zie 
vroeger). Volgt men denzelfden weg voor de twee andere atomen 
zuurstof, dan wordt erlangd : 


aantal dagen. 
4e TO 28 (er werd bij eene hoogere 
54 OC : 20. temperatuur verwarmd). 


Deze twee laatste getallen hebben nog minder waarde, dan de 
drie voorgaande; toch is eenige overeenkomst waar te nemen tus- 
schen de uitkomsten uitgedrukt in uren en dagen. En deze zou 
grooter zijn, wanneer niet was aangevangen met slechts 1 uur te 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 13 


verhitten (bij de verlangde temperatuur), vervolgens 2 uur, en 
ten slotte 3 uur, ten minste in de meeste gevallen. Men herhale 
het, men wil wel meer of min de ontledingssnelheid kennen, doch 
veeleer de omstandigheden, onder welke vooral 1 en 2 O worden 
uitgedreven, met toog op een verdere kennismaking met de be- 
trekkelijke structuur der zwarte zilververbinding. 

Vraagt men zich af, welke wel de uitkomst is der proef betref- 
fende het achtereenvolgens vrijmaken der grootste helft „gemakkelijk 
vrijwordende zuurstof”, dan blijkt al dadelijk, dat het 1° en 2% 
zuurstof-atoom betrekkelijk gemakkelijker uittreden, dan de overblij- 
vende atomen. Voor het oogenblik valt niet met zekerheid te zeg- 
gen, of het 3% atoom moeielijker schijnt vrij te maken en wel als 
gevolg der werking van de terugblijvende massa; want er dient op 
gelet, dat de terugblijvende massa niet zal nalaten, haren invloed op 
de ontledingssnelheid te doen gelden. Dit toch is hoogst waar- 
schijnlijk. Later zal de gelegenheid zich wel voordoen, om dit 
onderwerp in extenso te behandelen, dat ons thans meer bepaald 
belang inboezemt met ’toog op het voorgestelde doel. 


De formule der verbinding in verband met de utkomsten der proef. 
Uit de proef volgt wel, dat de twee eerste atomen zuurstof (het 
15% en het 2% O) in het molecuul met betrekkelijk geringere ver- 
bindingsspanning aanwezig zijn in de zilververbinding, dan het 
geval is met het 4% en 5% O; en wellicht tevens met het 3% O, 
dat echter voor ’t oogenblik wordt daargelaten. Men zou toch ook 
wel de veronderstelling kunnen rechtvaardigen, dat tevens het 3°° O 
zich bevindt in het molecuul met een betrekkelijk grootere verbin- 


dingsspanning. Van de 5 O „gemakkelijk vrijkomende zuurstof”, kan 


bte] 
bijgevolg worden gezegd, dat 4 O der 5 O in ieder geval een bij- 
zondere plaats innemen, maar in fwee paren van 2 O, zij dit ge- 


schreven : 
} 9 9 T 
5 Ag, 012 00,20. Ag VO. 
Alleen omtrent het 3% O valt nog niet veel te zeggen, of het 
is te plaatsen bij het eerste of tweede paar atomen zuurstof, bij- 
gevolg te schrijven: 


8 Ag, 0. 2 0.3 O Ag NO, of 


8 Ag, 0.3 0.2 O dg N Os. 


14 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


Het is duidelijk, dat de structuurformule ook van gegevens 
dezer natuur zou kunnen afhangen (zie later). Wordt wiet ge- 
nomen de som in uren (of dagen), maar gelet op de hoeveelheid 
zuurstof uitgedreven iederen dag, dan blijkt uit de Tabel, b v. dat 
er den 20°" dag van verhitten een merkbare wijziging intrad, 
zooals schijnt, met betrekking tot de ontledingssze/heid, Niet zon- 
der reden wordt gezegd „zooals schijnt’, want er zijn vele reeksen 
noodig van dergelijke gegevens, alvorens een beslut kan worden 
opgemaakt van eenige beteekenis. Maar er doet zich hier betrekkelijk 
zulk een groot verschil voor, als in geen ander gedeelte der ‘Tabel. 
Dit verschil stemt echter niet overeen met een totale uitdrijving 
van een atoom zuurstof, reeds drie dagen te voren ingetreden 
(den 17°" dag), terwijl de eerste hoeveelheid zuurstof deze laatste 
betrekkelijk nogal overtreft. Een elimineeren van 20 vordert 
0.0366 gr. verlies in gewicht (zie p. 11), zijnde 2 X 0.0183 
gr. Nu nadert de hoeveelheid 0.035 gr. (den 17°" dag) wel het 
meest tot de waarde 0.0366 gr. (zij die van 20). Maar heeft 
men meer ’t oog op de ontledingssnelheid dag voor dag, dan zou 
men geneigd kunnen zijn, om 0.0416 gr. als een culmineerend 
punt te beschouwen; want daarna heeft een verval plaats van 
0.0036 tot 0.0014 gr, en vervolgens een vermeerdering van 
0.003 tot 0.0036 gr. Er dient echter te worden opgemerkt, dat 
men voorzichtigheid heeft in acht te nemen bij het trekken van be- 
sluiten, omdat de bestaande kennis, met betrekking tot het onder- 
werp, dat ons bezighoudt, nog zeer beperkt is. Ook is niet on- 
mogelijk, dat de aanwezigheid van sporen water, als gevolg van 
het indringen van eenige atmospherische lucht nu en dan, een 
merkbare stoornis aanbrengt. Dit als gevolg daarvan, dat de toe- 
stel, trouwens bij uitzondering , soms weigerde hermetisch ge- 
sloten te blijven in de ingeslepen gedeelten. Maar er kan worden 
bijgevoegd, dat dit zich meer heeft voorgedaan in de eerste 
phase der proef; later daarentegen liet de sluiting zeer weinig 
te wenschen over, dank zij de proppen watten geplaatst onder 
het meerendeel der V-buizen, waardoor deze worden gesteund 
niet alleen, maar waarbij de watten meer of min de plaats innemen 
van een veer. Ook mag niet worden voorbijgezien, dat alleen de 
som van eemige dagen een vertronwbaar resultaat zal kunnen geven, 
minder het geval met een geïsoleerde waarde, die steeds te veel 
onder den invloed zou kunnen staan van verschil in omstandig- 
heden; den 15°" en 16°" dag, om een voorbeeld te nemen, 
werd een kleinere hoeveelheid zuurstof vrijgemaakt. Overigens 
heeft men veeleer te bewonderen de regelmatigheid van het 


* 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 19 


geélimineerd worden. Men wenschte nog te doen opmerken, dat 
men zou kunnen veronderstellen, een uitgedreven worden aanvan- 
kelijk van 20, en tegelijker tijd een gedeeltelijk vrijkomen van 
een derde G, hoewel met een geringere snelheid. Aldus op- 
gevat, is het duidelijk, dat het verlies van 0.0416 gr. (den 19%" 
dag) betrekking zal hebben op de eliminatie van het eerste en 
tweede O + een deel van een derde O (altijd, uitgaande van 
de formule 3 dy, O. 5 O. dg NO); wellicht reeds betrekkelijk 
vroeg aangevangen. Ten einde zich daarvan eenig denkbeeld te 
vormen , laten we nemen het verschil tusschen den 31°" en 
den 19%" dag: 


0.0498 gr. 


o 


0.0416 „ 


0.0082 gr. 


dat dus betrekking heeft op het verlies in gewicht gedurende 27 
uur verhittens (de uren van den 31°" en den 19%" dag zijn dus 
daarin niet begrepen). Nu werd voor het uitdrijven van 2 O ge- 
nomen 11 + 17 —= 28 uur (ze vroeger). Door het verschil te 
nemen van 0.416 gr. en 0.0082 vindt men: 


0.0416 gr. 
0.0082 „ 


0.0334 gr. 


De theoretische hoeveelheid voor 2 O is evenwel die van 0.0366 


gr. Bijgevolg heeft men als verschil: 0.0366 gr. — 0.0334 
gr. = 0.0032 gr. De waarde van 0.0082 gr. heeft evenwel 


betrekking op 27 uur, dus zou 0.0082 gr. grooter worden, be- 
rekend alles op 28 uur. Het is duidelijk, dat deze berekening 
niet in staat is, ons met zekerheid te leeren kennen, wat men 
zou wenschen te weten; ook, daar de hoeveelheid van een 3% O, 
ten deele ontleed, van den aanvang af hoogst waarschijnlijk zou 
verschillen, voor eenzelfden tid. 

Er werd een gedeeltelijk vrijkomen van een 3°° O, en tegelijker- 
tijd de totale ontleding der twee eerste O (2 O) aangenomen; 
evenwel daarvan uitgaande, dat dit 3"° O zich niet bevindt op een 


D 


16 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


overeenkomstige plaats in het molecuul (anders zou het gezegde 
geen beteekenis hebben). 

Laat ons terugkeeren tot het betrekkelijk groote verschil na 
den 17%" dag, waar men van 0.038 gr. verlies komt op 
0.0416 gr, bijgevolg een verlies van 0.0036 gr., vooral opmer- 
kenswaardig met ’t oog op het verschil dat volgt, namelijk dat van 
0.0014 gr., om daarna nog geringer te worden (en 0.0014 
gr. heeft nog wel betrekking op 3 uur verhittens). Een uitdrijven 
van 8 O vordert 3 X 0.0183 gr. = 0.0549 gr., en den 545°" dag 
heeft men 0.0573 gr, dus 12 dagen nadat 0.0549 gr. verlies 
werd bereikt, zij dit 36 uur verhittens om wt te drijven 0.0024 
gram (= 0.0573 — 0.0549 gram), dus ongeveer 2 milligram 
zuurstof. 

Ook lettende op eenige uitkomsten van reeksen van onderzoe- 
kingen betreffende de ontleding, in de Eerste en Tweede Verhan- 
deling, zou men geneigd wezen aan te nemen, dat van de 5 
atomen zuurstof (5 0), met een betrekkelijk gelijke snelheid wor- 
den wtgedreven 20. Gelijk reeds is gezegd, kan nog niet vol- 
komen zeker worden bepaald, of het 3°° O is te plaatsen naast deze 
2 O aanvankelijk uitgedreven, of bij de andere twee overblijvende, wat 
aangaat de snelheid van vrijkomen (ook in verband met de tempe- 
ratuur bij de ontleding). Men begrijpt, dat de werking der massa 
(de invloed van het residu) het ook eenvoudig onmogelijk zou 
kunnen maken te weten, of al of niet, de volgorde is: 


de twee eerste atomen zuurstof 2 O 
het. derdevatoonm =. 0.52.2: O 
de twee overblijvende atomen. 2 O 


te zamen 5 O 


dat ook het geval zou kunnen zijn. Anders gezegd, de moge- 
lijkheid is niet buiten te sluiten, dat dit derde atoom zuurstof als 
’t ware een geisoleerde plaats heeft in het molecuul, zoodat wief 
kunnen aangenomen worden de combinaties: 


2 + 3 O | wel te verstaan te nemen in 
3 + 2? O | de volgorde van vrijkomen, 


maar die van: 


PE eo: 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 17 


om met te gewagen van vele andere denkbare en mogelijke ge- 
vallen. Men zou de structuur moeten kennen, om de bestaande 
combinatie te kunnen aangeven; terwijl de gegevens juist moeten 
strekken, om de betrekkelijke structuur der zwarte zilververbinding 
meer of minder te leeren kennen. 

Het elimineeren van zuurstof moet in verband gebracht worden 
met den aard van het residu, of hever der residu’s, na eliminatie 
van verschillende hoeveelheden zuurstof, zij dit b. v. in den vorm 
van 2 O en 30 achtereenvolgens, of van 3 O en 2 0. Veronder- 
steld, dat de structuur van het molecuul zij: 


3 Ag, O,. 4g NO, of wat hetzelfde is, 
3 Ag, 0.3 0. Ag NO. 2 O, 


dan is het duidelijk, dat de 2 O, b. v. aanvankelijk vrij gekomen, 
zouden afkomstig kunnen zijn van: 


Ag NO, = Ag NO. 2 0, 


en in dat geval zouden 3 0 terugblijven, afstammende van de 
3 Ag, 0.8 O. Altijd tevens verondersteld, dat gemelde groepen van 
2 O en 3 O niet nader zijn te splitsen met betrekking tot de snel- 
heid van ontleding gevonden (niet medegerekend voor ’t oogenblik, 
de invloed hierop der terugblijvende massa achtereenvolgens, in ver- 
schillende phasen van ontleding). Maar thans is de formule 3 dg, 
O,. dg NO, eerder te beschouwen als behoorende tot het gebied 
der hypothese, alhoewel de gegevens er in zekere mate aan beantwoor- 
den, om zich het molecuul aldus voor te stellen. Uitgaande van 
de formule 3 47, 0. 5 O. dg NO, die als ’tware is gevonden, 
ligt het trouwens voor de hand, om de 5 © te splitsen in 2 O + 3 0 
(of omgekeerd, wat betreft de volgorde van eliminatie), zonder 
daarom andere mogelijke combinaties buiten te sluiten. Het zou 
wel belangrijk wezen (in ’t voorbijgaan aangemerkt), om atoom voor 
atoom te elimineeren der 5 0, en meer (het geheele aantal in het 
molecuul bedraagt O,,), en dan het terugblijvende achtereenvol- 
gens te behandelen b.v. met verdund salpeterzuur, als het oorspron- 
kelijke lichaam, in den calorimeter. Deze zou de weg zijn, om den 
invloed der massa eenigermate te leeren kennen of, anders gezegd, 
dien der residu’s (zie vroeger), op de hier medegedeelde cijfers. 


Betrekkelijke ontledingssnelheid na witdrijven van 2 O; ontledings- 
spanning. Ten einde de betrekkelijke ontledingssnelheid te leeren 


Verhand. Kon. Akad. v. Wetenschappen (4° Sectie). Dl. V, E 2 


18 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


kennen (nadat de twee eerste zuurstofatomen, zij dit O, der O,, 
zijn uitgedreven) vooral bij uitdrijven van het 3% O, is achtereen- 
volgens de som genomen der zuurstof gedurende een zeker aantal 
uren (aanvankelijk, ter verduidelijking, uitgaande van den 1“? dag, 


daarna van en met den 20° dag, enz.): 


Dagen van verhitten. 


Hoeveelheid zuurstof 
vrijgekomen. 


0,0215 gr. 


0,020 1 


0.0059 


0.0034 


0.0031 


0.002 


0.001 


0.0015 


enz. (zie de Tabel). 


Aantal uren 


14 


16 


18 


is 


verhit. 
Met den geer 
dag is 1 O uit- 
gedreven, en 
met den 17% 
dag het 2% O; 
dus te zamen 
20: 


dag is het 3% 

O uitgedreven, 
| dus te zamen 
RER 


| Met den 425" 


Men ziet het met een oogopslag, de snelheid streeft naar een 
minimum, bij de temperatuur van ongeveer 58° (zooals dit de Tabel 
nog nader aanduidt), zoodat men zijn toevlucht moest nemen tot 
een betrekkelijk /oogere temperatuur. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 19 


De hoeveelheid zuurstof vrijgemaakt den 187°" en 19% dag, name- 
lijk: 0.003 + 0.0036 = 0.0066 gr. (nadat reeds waren uitgedre- 
ven 20, zijnde medegerekend de 17% dag), en dat in 4 uur 
(verhittens), overtreft de hoeveelheid van 0.0059 gr. (zie boven), 
en dat nog wel verkregen na 18 uur (verhittens). Ook hieruit 
blijkt duidelijk het streven naar 0 van de ontledingssnelheid der 
„gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (bij gemelde temperatuur, zij 
deze ongeveer 58°). 

Neemt men 11 + 17 = 28 uur verhittens voor het witdrijven 
der twee eerste zuurstofatomen (2 O, der 5 QO) (zonder in aanmer- 
king te nemen, dat waarschijnlijk reeds een deel van het 3% O 
werd ontleed), dan zou men zich eenig denkbeeld kunnen vormen 
van de betrekkelijke ontledingsspanning, als men 63 uur neemt voor 
het 3° O (onder genoegzaam gelijke omstandigheden). Maar dit 
zou voor | O (der twee eerste atomen zuurstof) geven 14 uur, en 
bijgevolg ongeveer de verhouding van 1: 4.5. De thermo-chemie 
zou ons echter betrekkelijk meer leeren (zie pag. 17), in zoo- 
verre, als de werking der massa zich anders doet gelden, want 
men erlangt dan meer het verschil in Moeveelheid energie voor 
ieder atoom zuurstof (telkens voor 1 O der 5 O0). De gevolgde 
weg daarentegen geeft ons veeleer meer of min het betrekkelijk 
verschil in ontledingssyanning; een vereeniging van beiden zou be- 
ter wezen. 


Temperatuur en ontledingssnelheid. _ Zooals men reeds deed op- 
merken, was het hoofddoel der proef, om vrij nauwkeurig achter- 
eenvolgens 1, 2, 3, 4, en 5 O te kunnen elimineeren, en niet 
zoozeer, op voldoende wijze de ontledingssnelheid te leeren kennen 
betreffende deze 5 O. En het is wel merkwaardig, dit te ver- 
mogen met een ontplofbare stof, die waarschijnlijk twee endother- 
mische resten bevat (te weten 47, O, en W O; dg). Wellicht zou 
men verder kunnen gaan, en nog 3 © elimineeren, terwijl zelfs 
4 O met geheel is buitengesloten (zijnde te zamen 9 van de 
11 0). De studie der snelheid, met betrekking tot de tempera- 
tuur als functie, is evenwel eigenlijk te beginnen. Ook trachtte 
men niet een bad te hebben van genoegzaam constante tem- 
peratuur, dat b.v. een vrij constanten druk vordert van het gas 
ter verhitting aangewend, enz. Maar dit belet niet, zich meer 
of min te kunnen overtuigen van den invloed der temperatuur op 
de snelheid van ontleding, door kennis te nemen van de ge- 
gevens der Tabel. Zoo kan men zien, dat het 3°° O zich nog laat 
elimineeren bij ongeveer 58° (bij aanwezigheid van WV O, dg; zie 


E 2% 


20 OVER EEN PEROXY SALPETERZUUR ZILVER. 


later), gelijk dat het geval is met de twee eerste atomen. Zelfs 
het 4°°O laat zich nog ten deele bij deze temperatuur zuurstof 
uitdrijven; maar de hoeveelheid zuurstof neemt 266 af na eliminatie 
der eerste 2 O, dat de temperatuur ten slotte moest verhoogd worden, 
zou men de proef kunnen doen eindigen. Toch is een temperatuur 
gehandhaafd van 58° of 59°, tot dat was uitgedreven 0.059 gr. zuur- 
stof (4 O vorderen 0.0732 gr.); maar daarna laat het verschil in 
temperatuur zich meer en meer gevoelen (zie ook over dit punt 
de twee vorige Verhandelingen). Het overblijvende van het 4%, 
maar vooral van het 5"° O, eischte een betrekkelijk hooge tempe- 
ratuur; desniettegenstaande werd met 98° nog verkregen een ver- 
lies van 0.0876 gr. (5 O vorderen 0.0915 gr.). en er bleef theoretisch 
niet meer over dan 0,0039 gr., zij dit 0.004 gr, die de temperatuur 
deed stijgen tot en bij 185°, en aan het geheel een einde maakte. 


Tweede witgebreide proef, een langzame ontleding betreffende, maar 
na voorafgaande gedeeltelijke ontleding van de zwarte zilververbinding. 
Het doel der eerste proef was wel, om meer of min kennis te maken 
met de ontledingssnelheid, maar, zooals gezegd, meer, om de 5 O 
atoom voor atoom, als ’t ware willekeurig te leeren elimineeren. Dit 
wil zeggen, dat, wanneer men bijv. 2 O wenschte te elimineeren, dat 
dit zonder bezwaar kan worden verricht. Men nam op nieuw stof 
van bereiding n°. 22, maar men moest er zich eerst van overtui- 
gen, dat een rust van 150 dagen de stof miet te veel had aange- 
tast. Een hoeveelheid van: 


1.4023 gr. op 20 Dec. (1895) woog 
1.4015 „ op 18 Mei (1896) 


0.0008 er. 


dus verloor deze nog geen willigr., en, zooals gezegd, in 150 da- 
gen. In de volgende proef werd dan ook daarvoor geen correctie 
aangebracht, dat men trouwens zou kunnen doen. 

De proef werd verricht met 1.3955 gr. stof, en op dezelfde wijze. 
Ook bevinden zich onder a, 4, ¢, d, e, en f dezelfde overeenkomstige ge- 
gevens. De temperatuur (aangeduid onder 4,) geeft zoo ongeveer het ge- 
middelde aan. Later zullen er wellicht gegevens worden medegedeeld, 
die beter de betrekkelijke snelheid zullen leeren kennen bij eenzelfde 
temperatuur en bij verschillende temperaturen, dat eenige wijzi- 
gingen noodig maakt in de wijze van experimenteeren. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 2] 


Onder letter f is gegeven, als bij de vorige proef, het aantal 
atomen zuurstof vrijgemaakt, zij dit voorloopig (zie later) 1 O en 
20. 

Men laat hieronder volgen de theoretische hoeveelheden zuur- 
stof, berekend op 1.3955 gr. stof, en beantwoordende aan het 
vrijkomen van 1, 2, 3, 4 en 5 O: 


pO 0.0234 gr. 0.0234 er. 
20 2 X 0.0234 „ 0.0468 ,, 
30 a < OC IPEE 0.0703. ,, 
4 O 4, X 0.0234 °,, 0.0936 ,, 
5 O De ID 0284, OT « 7, 


De hoeveelheid uitgedreven zuurstof van 1 O en 2 O onder /, 
komt overeen met die hoeveelheid zuurstof onder e vermeld, welke 
het minst afwijkt van gezegde theoretische hoeveelheid. Op die 
wijze ziet men ook, met de andere gegevens, als met een oogop- 
slag, de numerique uitkomsten der proef. Niet zonder reden werd 
een aanvang gemaakt met een temperatuur van AS° en wel, om 
een snelle ontleding te voorkomen. Daarmede zij evenwel niet 
gezegd, dat men miet wat verder had kunnen gaan, bijv. tot en 
bij ongeveer 55°. Maar men verliest de stof, en, tevens om andere 
redenen, veel tijd, als de ontleding ongewenscht snel verloopt. Ook 
heeft men er belang bij, om de ontledingssnelheid meer of min te 
leeren kennen bij een temperatuur, zóó laag, dat de proef zonder 
bepaald bezwaar kan worden gedaan. Want onder die omstandig- 
heden zullen de storingen betrekkelijk begrensd zijn (men heeft 
bijv. ’t oog op de vrijkomende energie bij ontleding), en zal men, 
langzamerhand in temperatuur stijgende, de ontledingssnelheid bijkans 
volkomen in zijn macht hebben. 


Overzicht der gegevens van de tweede proef met hetzelfde pro- 
duct der bereiding n°. 22 (concentratie 200 gr. zilvernitraat), met 
1.3955 gr. stof. 


vo 
to 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


a b G d e f 
] 48° 3 uur 0.0005 gr, | 0.0005 gr. 
2 AQ 2 0.0005 0.001 
3 53 3 0.0012 0.0022 
4 54 3 00019 0.0041 
5 53 3 0.0018 0.0059 
6 54 3 0.002 0.0079 
a 58 3 0.0013 0.0092 
8 D4. 3 0.0015 0.0107 
5) 53 3 0.0014 0.0121 
10 54 3 0.0018 0.0134 
ja 55 3 0.0011 0.0145 
12 54 3 0.0006 OOL5 1 
13 54. 3 0.0007 0.0158 
14 55 3 0.0008 0.0166 
15 56 D) 0.0015 0.0181 
16 55 3 0.0015 0.0196 
ur 55 3 0.0011 0.0207 
18 57 B) 000i 0.0218 
IKS, 55 D) 0.0012 0.023 TG 
20 57 3 0.0011 0.0242 
21 56 3 0.0012 0.0254 
22 56 3 0.001 0.0264 
23 57 3 0.0018 0.0277 
24 ot oe 0.0006 0.0283 
Bin Wan EME 0.0005 0.0288 
26 57 3 0.0007 0.0295 
27 58 3 0.0008 0.0303 
28 Di 3 0.0004 0.0307 
29 gew. temp. 22 0.0018 0.0825 
dagen 
30 60 B) 0.0011 0.0336 
31 60 5) 0.0005 0.0339 
32 60 3 0.0002 0.0341 
33 62 D) 0.0004 0.0345 
34 63 3 0.0008 0.0348 
39 64 B) 0.0002 0.035 
36 65 3 0.0008 0.0553 
31 65 3 0.0005 0.0358 
38 69 3 0.0003 0.0561 
39 71 D) 0.0009 0.037 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 23 


a b c d e | if 
da ER | 

40 gew. temp. 59 0.0013 0.0383 

dagen 

Al 19 0.0005 0.0388 

49 18 3 0.0004 0.0392 

AB 73 3 0.000! 0.0393 

44, 16 3 0 | 0.0393 

45 78 5 0.0001 | 0.03894 

46 280 3) 0.0002 0.0396 

47 SI 3 0 0.0396 

48 82 3 0.0008 0.0399 

49 83 3 0.0001 0.04 

50 85 3 0.0006 0.04.06 

Dil 85 3 0.0005 0.0411 

52 85 3 0.0005 0.0416 

53 SG 3 0.0008 | 0.0419 

54 88 3 0.0005 | 0.0424 | 

55 87 3 0.0003 0.0427 | 

56 DUREE 0.002 Zr F | 

bi 91 3 0.0016 | 0.0463 

58 85 3 0.0008 0.047] | 2 O 


De hoeveelheid van 2 O is theoretisch die van 0.0468 gr., zoo- 
dat bij gevolg 0.0003 gr. te veel is uitgedreven. 


Opmerkingen naar aanleiding der tweede proef. Uit de opgaven 
in de Tabel blijkt, dat, behoudens één uitzondering, 3 uur werd 
verhit bij de vereischte temperatuur. En, dat de temperatuur de 
twee eerste dagen wat lager was, wegens redenen die bekend zijn, 
maar om later betrekkelijk weinig te veranderen. Zooals vroeger 
werd opgemerkt, deed de toestel niet voldoende zijn plicht vooral 
in het eerste gedeelte der eerste proef, daarentegen het dit bij de 
tweede proef zoo goed als niets te wenschen over. De inwendige 
druk was in de twee proeven wat grooter dan die der omgeving, 
omdat men zich bediende van een gashouder, en niet van een as- 
pirator, ten einde minder kans te hebben, dat vochtige lucht in- 
dringe. Toch zou men niet durven beweren, dat de vochtigheid 
der omgevende lucht geheel afgesloten is geweest, want bij het uit 
elkander nemen van den toestel, is het wel miet te voorkomen, dat 


24 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


wat lucht indringt, en daarmede sporen van water, vooral daar de 
V-buis niet volkomen is afgekoeld bij het eindigen der proef. En, 
gelijk vroeger gezegd, bestaat er reden tot het vermoeden, dat een 
geringe hoeveelheid water tamelijk veel invloed kan uitoefenen op 
de ontledingssnelheid (namelijk op de hoeveelheid zuurstof in den- 
zelfden tijd vrijkomende, b. v. bij eenzelfde temperatuur, enz.). 
Maar ook bij deze proef was het doeleinde de 5 O willekeurig 
achtereenvolgens te elimineeren, en thans bepaald 2 O (zie later). 

Bij vergelijking der numerique uitkomsten, voor zooverre betreft 
de ontleding van de eerste met de tweede proef, valt dadelijk 
in ‘toog, dat in de tweede proef de ontleding regelmatiger is ver- 
loopen (zie boven). Ook werd ter ontleding meer tijd vereischt 
(en wel in de eerste plaats bij het elimineeren van 1 0); maar 
wellicht is dit tevens toe te schrijven aan de bijkans volledige 
afwezigheid van water. 


Over de structuur van het peroxy-salpeterzuur zilver (ae vervolg 
pag. 48). Zooals reeds werd gezegd in de Eerste Verhandeling, 
laat zich de zwarte zilververbinding analytisch teruggeven door de 
formule : 


3 Ay, 0.5 O. Ag NO; (= Ag, N 0), 


zijnde quantitatief bepaald zoowel zilveroxyde en zilvernitraat, als 
de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (oxygène excédant). En deze 
gedeeltelijke structuurformule doet aanstonds denken aan de volgende 
structuur van het zwarte lichaam: 


3 Ay, O,. dg N Oz, 


bijgevolg aan een moleculaire verbinding van zilverperoxyde: 
Ag, O, en dioxy-salpeterzuur zilver: Ag N O,. Dit zilverzout is 
te beschouwen als de zilververbinding van een zuur W 0, U (= 
NO, Off) tot nog toe onbekend (dus van theoretischen aard). 
Het besluit, om thans deze structuurformule aan te nemen, al 
moge de geboorte hiervan nog wat ontijdig wezen, steunt vooral 
op het feit, dat 2 O of 3 O (der 5 O) betrekkelijk gemakkelijker 
worden vrijgemaakt. Men zegt „20 of 3 0”, want men is het 
nog niet eens omtrent dit punt, te weten, of eerst 2 O dan wel 
3.0, betrekkelijk gemakkelijker worden uitgedreven (van de 5 0) 
dan de overblijvende 30 of 20. De uitkomsten van onder- 


w 
on 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


zoek nemen evenwel meer en meer een’ vorm aan, die minder 
twijfel overlaat; toch zou men nu zich daaromtrent nog niet bepaald 
kunnen uitlaten. Dit is trouwens vrij onverschillig met ’t oog op 
het voorgestelde doel, namelijk, of eerst 2 O of 3 O (der 5 0) 
gemakkelijker worden uitgedreven; de hoofdzaak toch is, te we- 
ten, of er aanleiding bestaat, om de 5 O in wee gedeelten te 
splitsen, lettende op de wijze van vrijmaking der 5 O (,,gemakke- 
lijk vrijkomende zuurstof”), daarenboven in welke twee gedeelten; 
en dan meer als bijzaak, welke dezer het eerst wordt uitgedreven. 
Laat men dit laatste punt voor ’t oogenblik rusten, dan komt 
men toch bijkans van zelf tot de componenten 47, O, en 
Ag NO, als zijnde deze naar het schijnt het meest aangewezen 
(zie later). En aangenomen, dat de zwarte kristallijne zilverver- 
binding deze twee moleculaire resten bevat, en dat bijgevolg de 
gedeeltelijke structuurformule zou wezen: 


8 Ag, On: Ag NO, 


is gemakkelijk in te zien, dat een dergelijk lichaam aldus kan 
worden ontleed: 


D 0 ANUS 47 OS O-- AIN OH 20, 
of achtereenvolgens: 


ag WO} == Ag. M Os 20 en 


3 Ag, O, = 3 Ag, O +3 0. 


Aannemende, dat in de eerste plaats wordt ontleed de molecu- 
laire rest: 


4g N O, = 4g NO, + 2 0, 


en vervolgens de tweede: 


3 Ag; 0, — 3 Ags O-+ 3 0, 


is dan in ieder geval het uitdrijven van 5 O (,,gemakkelyk vrij- 


komende zuurstof’’) in twee phasen, op eenvoudige wijze voorgesteld. 
En er zou wit volgen (te weten uit deze aanname, ten deele 


26 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


slechts gegrondvest op proefneming), dat het dioxy-salpeterzuur zil- 
ver Ag NO, (= NO, Odg) minder standvastig is dan het zilver- 
peroxyde dg, Oj, dat, naar ’t schijnt, niets bevreemdends zou hebben 
(zie later). Maar zij het nogmaals herinnerd, dat de gedeeltelijke 
structuurformule 3 Ag, O,. dg MN O; vooralsnog geen bepaalde 
theoretische waarde bezit. Toch zou men te vergeefs pogen, zich 
te onttrekken aan eenige beschouwingen van bespiegelenden aard, 
ten einde dieper door te dringen in de organisatie van het molecuul, 
zelfs vooral den weg van ’t experiment volgende, zonder zich eenig 
denkbeeld te vormen van de structuur; in ieder geval dient de 
veronderstelling als uitgangspunt, en om, zoo noodig, daarin wijzigin- 
gen te brengen. Met andere woorden, de betrekkelijke structuur is 
wellicht een geheel andere, b.v. geen moleculaire, maar een 
atomistische (zie de Eerste Verhandeling). Ook is het ontstaan der 
gedeeltelijke structuurformule 3 4g, O,, 4g N O; niet in tegenspraak 
met de valenties in den regel toegekend aan de atomen 4g, V en O, 
namelijk die van 4g', O" en VY. Want men heeft in affiniteiten 
voor het peroxyde van zilver 47, O, en het dioxy-salpeterzuur zilver 
Ag N Os: 


DO) 
Ag- O N / 
| em NAT ON 
Ag- O Vas 


0-0 


De stabiliteit van een molecuul neemt in den regel af, naarmate het 
betrekkelijk aantal atomen zuurstof toeneemt. Wanneer men dus de 
vraag stelt, welke dezer twee verbindingen de minst stabiele zal wezen, 
dan zou men daarvoor het dioxy-salpeterzuurzilver N O, dg kunnen 
aanwijzen, omdat MN daarin met zuurstof grootendeels verzadigd 
optreedt en dit betrekkelijk meer atomen zuurstof bevat dan het 
zilverperoxyde 47, O,. Het zilveroxyde Ag, O, dat terugblijft, na- 
dat de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” van de oorspronkelijke 
zwarte zilververbinding is uitgedreven (en het residu met water 
is uitgetrokken), schijnt stabieler te zijn dan het gewone zilveroxyde 
(later zal op dit punt worden teruggekomen). 

Uitgaande van de formule; 3 47, O. 4g N O;, moet wel een soort 
scheikundige evenwichtstoestand worden aangenomen tusschen 3 dg, 
O, en Ag O, N; want de reactie als zoodanig schijnt niet direct 
te moeten leiden tot een verhouding als die van 3 tot 1 dezer 
resten van het molecuul 3 47, O,. dg N O;. Ook schijnen de om- 
standigheden, waaronder de 3 O0 van 8 dg. O, en de 20 van 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


w 
~ 


Ag NO, worden geëlimineerd, betrekkelijk niet veel te verschil- 
len. Dit geélimineerd worden is terug te geven door den 
vorm : 


3 Ay, 0.3 0. dy N Og. 2 0, 


en men zou zich kunnen voorstellen, dat de 2 O van 4g NO, 
als ’t ware een soort evenwicht maken met de 3 O van 3 dg, O, 
(zij dit een evenwicht vooral in thermodynamischen zin). In ieder 
geval, moet er een aanleiding zijn, dat 3 dy, O, zich vereenigen 
met dg VO;; en deze kan geen andere wezen dan de neti- 
ging tot den toestand van evenwicht, die werd verbroken door 
den eleetrischen stroom, en de coven daardoor vrijgemaakt. Men 
heeft nog hoegenaamd niet te beschikken over de noodige gege- 
vens, ten -einde zich eenig duidelijk denkbeeld te vormen van zulk 
een evenwichtstoestand ; maar in den grond is het wel mets anders 
dan een streven in ’t algemeen naar een maximum druk, van intra- 
moleculairen aard. 

Het resultaat der electrolyse, is, gelijk bekend, de vorming van 
twee lichamen, namelijk het peroxy-salpeterzuur zilver: 3 dg, Os. 
Ag N O;, en zilver Ag. Ag. En, zooals men reeds deed opmerken 
in de Eerste Verhandeling 5), niet minder dan 6 V O, // (namelijk 
zes moleculen salpeterzuur) komen vrij op | mol. peroxy-salpeter- 
zuur zilver gevormd: 


7 4g4N0,150+ 3H, O=38 Ag, 0.5 O. A9 NO, 4-6 NO, H, 


als gevolg van het verbreken van den evenwichtstoestand, en de 
ionen, die tengevolge daarvan ontstaan. 

Men zou de electrolyse op verschillende wijze kunnen opvatten. 
Veronderstellen we eenvoudigheidshalve aanvankelijk, dat de eerste 
reactie (veelmeer een sommaire) is: 


4g NO; + H, O= NO. OH + Ag OH, 


dan zou men drie fundamenteele reacties noodig hebben: 


*) Zie Verh. der Kon. Akad. van Wetensch. (Eerste Sectie) Deel III. No 81 
pag. 37. 


28 OVER EEN PEROXY SALPETERZUUR ZILVER. 


LE 
0-0 0-0 
NZ Sen 
a. NO Ag 2:0 => N — OA; 
VN 
0-0 
0-0 0-0 
Ta Ne 
6. MOA HO NE OT —— Ag Of (eeds eezeven) 
0-0 0-0 
Ze SE 
e. N—- 0 Ag + 44g OH = N— O 4j + 2(4g— O— O— Ag) 
AN 
0-0 
RTS Oe 
0-0 


d. N—O Ag +8 4g, O3 — 3 Ag, Os. Ag N O; (zijnde geen fun- 
Vas 
0-0 
damenteele reactie). 


Men kan dit trouwens ook anders voorstellen : 


EE 
0-0 
SA 
a. Ag NO A HO MO HTA OH 
b. 2 A4 OH + O= Ag — O— O 4g + H 0 
0-0 
Ne 
0: Ag NO, 4-2 O= N— 0 Ag 
La 


0-0 


u 
_ 
— 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 
0-0 
SA ; 
d. N—OdAg+ 3 Ag, O, = 3 Ag, Oo. Ag NO, (me boven). 


ARS 
0-0 


In de eerste reeks reacties laat men dy, O, zich vormen 
veeleer door een secundaire reactie; in de tweede reeks reacties 
daarentegen wordt het gemaakt met dy O M (of wil men 4g, O en MH, 
O, zooals bekend). Ofschoon het op ’t oogenblik volkomen onmogelijk 
is, om zich in theoretischen zin een denkbeeld te vormen, dat meer of 
minder juist is, van hetgeen plaats heeft bij dit verbreken van den 
evenwichtstoestand, zou men betrekkelijk geneigd zijn, om zich 
aan de eerste voorstelling te houden (vooral, wanneer wordt 
aangenomen, dat aanvankelijk 2 O (van de 5 O) worden vrijgemaakt, 
afstammende van den rest dy N O,, van het molecuul: 3 dg, Oy. 
Ag N O,; want de rest, die het eerst ontstaat, zal wel het ge- 
makkelijkst worden ontleed). 

Wat betreft de electrolyse, zoo moet wel als eerste reactie wor- 
den aangenomen de ontleding in de ionen: 


UL 
a. AT WN OG = Ag NOs, 
en dan volgt de reactie: 
b. eN — ol OPE 0. 


Aldus opgevat, is dit atoom O bij gevolg van secondairen aard, 
en de vrijkomende zuurstof (O O) gedurende de proef, alhoewel in 
geringe hoeveelheid (en zoo ook in het product na bereiding) is 
tertiary (vroeger secondar genoemd). Im dat geval heeft men geen 
Ag OH (zij dit 4g, O en MO), maar dit is ook geen ver- 
eischte, want men zou blijkbaar kunnen hebben de reacties: 


0=0 
c OENE Ag —- O = Ag O O Ag + N O; 
Les 
0-0 N 


EN 
0-0 


30 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


0-0 0-0 
NA Nee 
d N—O+ H4,0=2N—OH; 
Ze 
N 
EON 
0-0 
0-0 0-0 
Se NA 
e N= 0 Ag + 20=—]N— O04. 
Le 
0-0 
# 3 Ag, O, + Ag NO, = 8 Ay, Où Ay N Os. 


Het gelijktijdig ontstaan van dg, O, en Ag N O, schijnt bij den 
eersten oogopslag wel eenigszins bezwaarlijk aan te nemen; maar 
dit bezwaar is toch wellicht meer in schijn, want, zooals blijkt uit 
reactie ¢ en e, kan zilvernitraat dy NO, met O dadelijk geven 
zoowel Ag, O, als dg N O,. Hen dezer twee reacties zal evenwel 
mogelijk de eerste moeten zijn, en zal dan diegene kunnen wezen, 
welke de geriugste hoeveelheid zuurstof opneemt. Men heeft nu de 
verhouding voor: 


het zilverperoxyde 2 dy N O, en O 
het dioxy-salpeterzuur zilver dy N O, en 2 O 
of genomen op eenzelfde hoeveelheid zilvernitraat: 
zilverperoxyde 2 dg N 0, en O, 
dioxy-salpeterzuur zilver 2 4g N O, en 4 O, 
en de kans zou dus grooter kunnen zijn voor de vorming in de 
eerste plaats van zilverperoxyde dg, O, (zie evenwel pag. 29 bo- 
venaan). Verondersteld, dat dit inderdaad het verloop is, en tevens, 


dat het zilversuperoxyde zich verbindt met zilvernitraat, b.v. tot: 


8 Ag, Oz Ag N O, 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 31 


dan zou de rest dy NV O, dezer moleculaire verbinding zich kunnen 
verzadigen met zuurstof, ten einde te doen ontstaan de verbinding: 


8 Ag, O,. Ag N O;. 


Dit sluit meer of min in, aangezien alleen atomen O optreden, 
de aanvankelijke vorming van den rest dy N O, met 1 O, dus van: 


0-0 0-0 
SA NEG 
NO LO N= Onda, 
|| 
O 


om ten slotte te doen ontstaan: 


OZ 0-0 
7 NX 
N — 0 Ag + 0=N—O Ag. 
| | TAN 
O 0-0 
0-0 O0=0 


Se NA 
Het bestaan eener verbinding: W— OH (of NO— OH) 


[| 
O 


heeft niets bevreemdends naar het schijnt (het anhydride van dit 
zuur WV O,.O H zou bijgevolg zijn Ns, 02). 

Maar men wenschte liever niet langer den weg van bespiegeling 
in te slaan, die echter onmisbaar is, alvorens het onderwerp met het 
experiment te vervolgen. Want men moet een zekeren gedachten- 
gang in acht nemen, zal men meer of min kunnen rekenen op eenig noe- 
menswaardig resultaat; een weg, die ten deele is gegrondvest op de 
wijze van ontleding, of veeleer op de wijze van eliminatie der 5 
atomen „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (zie pag. 35). 


Over het zuur der formule N, Og. Zooals vroeger werd mede- 


gedeeld, 5) heeft Berthelot met effluve-electriciteit een stikstofzuur 


1) Zie Verh. der Kon. Akad. van Wet. (Eerste Sectie.) Deel III. No. 8, p. 40 
(1896). 


32 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


verkregen, geheeten „oversalpeterzunr’’, van de formule W, O,. De 
structuur van dit zuur, een anhydride, zou bi gevolg kunnen 
wezen b.v.: 


0-0 | 0-0 
NE NSF 
N N 
« & 
O of O 
NSS, N 
ANS nen 
0-0 \ O-O-O 


In de veronderstelling, dat dit lichaam wordt ontleed met water, 
zouden dan waarschijnlijk {wee zuren ontstaan: 


0-0 
N 0-0 0-0 
x NZ NU 
Or SON OM OF “alia veronders 
7 [| 
N=O O 
oN 
0-0 


steld, dat dit laatste onder die omstandigheden niet wordt ont- 
leed). 

Als gemeld anhydride bestaat, dan zou dit met nog vele andere 
anhydriden het geval kunnen zijn (zie in verband daarmede het 
vroeger medegedeelde). 


Behandeling van het terugblijvende met water, nadat vooraf 2 O 
zijn uilgedreven van de 5 O („gemakkelijk vrijkomende zuurstof”). 
Terwijl wordt verwezen naar het vroeger medegedeelde, is het vol- 
doende te zeggen, dat de eerste ontledingsreactie wordt veronder- 
steld de volgende te zijn: 


8 Ag, Où. 4g N 0, = 8 Ag, Où. dg NO, + 2 O. 


daarlatende, of deze moleculaire verbinding (rechts) bestaat of niet, 
zoodat men in het laatste geval zou hebben: 


3 Ay, Os. dg NO, = 3 Ag, O, + Ag NO, +20, 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 33 


en door het terugblijvende te behandelen met water, kan dan het 
zilvernitraat dg MN O, worden opgelost en het zilverperoxyde dg, Os 
terugblijven. Maar het was niet wel mogelijk, vooruit te zeggen, 
of het zilverperoxyde Ay, O, standvastig genoeg is, om onder zulke 
omstandigheden te bestaan (verondersteld, dat het geen moleculaire 
verbinding vormt: 3 dy, O,. Ag N O,), want dit superoxyde is tot 
nog toe onbekend (het lichaam van Ritter werd wel met dien naam 
bestempeld, maar, zooals bekend, is dit niet juist). 

De daartoe ingeslagen weg, was deze. Het terugblijvende werd 
met water behandeld in de V-buis, waarin de 2 O waren uit- 
gedreven (bij verwarming in het bad van kopervijlsel), bij een 
betrekkelijk Zage temperatuur (zij dit ongeveer 58°). Vervolgens 
was het zilvernitraat in hoeveelheid te bepalen op de wijze, zooals 
dit vroeger geschiedde, en te wegen het zilverperoxyde, na ver- 
drijven van het water b.v. door een stroom droge lucht bij gewoze 
temperatuur, tot het gewicht der V-buis (met het zilverperoxyde) 
hetzelfde gewicht behoudt. Daarna werd de V-buis verhit, begin- 
nende b.v. bij 40°, en steeds hooger gaande, tot het gewicht niet 
meer veranderde. Maar men diende eigenlijk eerst te weten, wat 
de proef, waarvan sprake is, leert, want het bestaan eener verbin- 
ding van zilverperoxyde met zilvernitraat (zij dit 3 dg, O,. 4g NO), 
zou reeds een beletsel zijn, wellicht te overkomen, maar in ieder 
geval meer of min niet zonder bezwaar. Ook zou mogelijk wezen, 
dat in verhouding zóóveel zilvernitraat wordt opgelost (bij be- 
handeling van het terugblijvende met water, nadat de ver- 
binding aanvankelijk was verhit; zie boven), als „gemakkelijk 
vrijkomende zuurstof” was geëlimineerd. Een dusdanige uitkomst 
zou op de keuze der structuurformule veel invloed kunnen 
uitoefenen. 

Het terugblijvende na uitdrijven van 2 O (zie p. 23), werd dus 
met water behandeld bij gewone temperatuur (in de V-buis), de 
oplossing afgeschonken, en vervolgens ingedampt op een waterbad 
in een schaaltje, met de vereischte voorzorgen. Er werd verkregen 
0.2878 gr. Maar een kleine hoeveelheid van het onoplosbare gedeelte 
werd medegevoerd (dat niet was te voorkomen), en daarom werd 
het terugblijvende nogmaals met water behandeld enz., hetwelk nu gaf 
0.2543 gr. hans met alcohol behandeld enz. (als bij vroegere 
proeven), bleef terug 0.2485 gr. zilvernitraat, of 17.8 proc. der 
oorspronkelijke zwarte kristallijne stof (de formule 3 47, O,. NO, Ag 
vordert 17.98 pet). Het beslut is bijgevolg, dat na elimineeren 
van 2 O van het molecuul 3 49, O,. NMO, Ag, het water aan het 
terugblijvende al het zilvernitraat ontneemt, en dat in betrekkelijk 


Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1e Sectie). Dl. V. E 3 


34 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


korten tijd (hetgeen niet het geval is, zooals vroeger werd aange- 
toond, met de oorspronkelijke verbinding). 

Wat terugbleef na de tweede behandeling met water, had een 
gewicht van 0.0335 gr., en men heeft 0.2878 gr. — 0.2543 gr. = 
0.0335 gr., dat derhalve sluit. De behandeling met alcohol deed 
nog onopgelost blijven 0.0058 gr. (= 0.2543 gr. — 0.2485 gr). 
Het was met reden, dat men zich eerst bediende van alcohol, toen 
dit bepaald werd vereischt (ten einde het gewone zilveroxyde dy, O 
te verwijderen), met ’toog op het zilverperoxyde, dat kon ontstaan 
zijn. 

De V-buis met de teruggebleven stof, en een zekere hoeveelheid 
water (als gevolg der behandeling hiermede) werd aanvankelijk ge- 
plaatst in den toestel, waarvan men zich had bediend (tot het uit- 
drijven der 20), en een stroom droge lucht doorgevoerd bij 
gewone temperatuur, maar dit vereischte te veel tijd. De V-buis 
werd daarom geplaatst in een vacuum-exsiccator met zwavelzuur, 
dat gemakkelijk leidde tot het doeleinde. Toen het water blijk- 
baar was verdreven, liet men droge lucht in, om andermaal te 
vacueeren; het gewicht van het residu bedroeg 1.051 gr. Dezelfde 
bewerking herhalende, werd gevonden 1.0509 gr., welke hoeveel- 
heid is aangenomen. Vervolgens werd de V-buis geplaatst in den 
toestel, en met langzamerhand stijgende temperatuur een droge 
luchtstroom zeer langzaam doorgevoerd. 


Vervolg der proef met bereiding N° 22 en een hoeveelheid stof 
aanvankelijk van 1.3955 gr., zie pag. 21, wa witdrijven van 2 O, 
behandeling daarna met wafer, en drogen van het terugblijvende, 
zijnde dit 1.0509 gr. (zie hierboven). 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 35 


a b c d ¢ f 

59 41° 2 uur () or. 0 gr. 

60 75 2 0.0002 0.0002 

61 85 2 0.0008 0.001 

62 95 3 0.0007 0.0017 

63 115 3 0.0055 0.0072 

64 135 2 0.046 0.0532 

65 150 2 0.0015 0.0547 

66 160 2 0.0007 0.0554 

67 170 2 0.0008 0.0557 

68 180 2 0.0006 0.0563 

69 190 2 0.0008 0.0566 

70 200 2 0.0005 0.0571 

ii 210 2 0.0004 0: 0575 

12 220 2 0.0002 00577 

18 | 230 | 2 0 0.0577 (zie 
| pag. 48). 


Laat nogmaals worden opgemerkt, dat betrekkelijk veel tijd wordt 
vereischt, om de stof op de vereischte temperatuur te brengen. 

Deze reeks is vervolgd tot en met de geheele ontleding van het 
zilver-oxyde Ag, O; zie pag. 48. 


Over de samenstelling van het terugblijvende. Uit het voorgaande 
volgt, dat 1.0509 gr. gaven 0.0577 gr. „gemakkelijk vrijkomende 
zuurstof”. Wat terugblijft, is gewoon zilveroxyde 47, O. Neemt men 
het verschil van 1.0509 gr. en 0.0577 gr., dan wordt gevonden: 


1.0509 gr. residu 
0.0577 „ „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” 


0.9932 gr. zilveroxyde Ay, 0. 


Deze hoeveelheid van 0.9932 gr. zilveroxyde bevat 0.0685 gr. 
zuurstof en 0.9247 gr. zilver, dus is de samenstelling van het terug- 
blijvende : 

0.0577 gr. „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” 
(oxygène excédant) 

0.0685 ,, zuurstof | van gewoon zilveroxyde 

0.09247 „ zilver Ag, O 


1.0509 gr. residu. 


36 OVER EEN PEROXY SALPETERZUUR ZILVER. 
Bijgevolg is de samenstelling op 100 gew. d. residu: 


Ag, Os vordert 


zilver 88 gew. d. 87.09 gew. d. 
zuurstof 12 EN 12.91 De 
residu 100 gew. d. 100.— gew. d. 


In formule gebracht, komt de samenstelling van het residu ge- 
noegzaam overeen met de formule dy, 0. 5 dg, O,, die vordert 
88.04 p.c. zilver en 11.96 p.c. zuurstof in gew. d. Maar meer dan 
waarschijnlijk is het residu een mengsel van Ag, O en Ag, Os. 
Wellicht zou bij de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” nog kunnen 
gevoegd worden 0.0011 gr. (zie later pag. 4S), dat voor het ge- 
heele zuurstofgehalte dan zou geven 12,11 proc.; en dy, 0. 6 Ag, 
O, vordert slechts 12.09 proc. Men zou dan reeds zijn tusschen 
Ag, (O26: Ans Or nenr Ar, OMAN 

Toen de massa, na uitdrijven van 2 O, werd behandeld met water, 
scheen het, dat een weinig gas vrijkwam. Aanvankelijk werd het 
als waarschijnlijk geacht, dat de poreuse massa (als gevolg van 
het uitdrijven van 2 0) bij het indringen van het water, de inge- 
sloten lucht deed ontsnappen. Later zal genoegzaam blijken, dat 
er (zoowel in den aanvang bij het elimineeren van 2 O als) bij be- 
handeling met water, eenig 4g, O kan gevormd worden, en wat 
zuurstof dientengevolge vrijkomen. 

Gemeld zilverperoxyde is een ander dan dat van Berthelot 4), 
waarvoor werd gegeven de formule Ag, O, (= Ag, O. Ag, Oo), 
dat reeds bij drogen bij gewone temperatuur wordt ontleed, terwijl 
het peroxyde, waarvan (boven) sprake was, betrekkelijk standvastig 
is (zie p. 35). Volgens Malvern Iles ?) zou er een zilverperoxyde 
van de formule 4g, O, ontstaan, en wel met roode kleur, indien een 
mengsel van kiezelzuur ($7 O,) en zilvernitraat VO; dg wordt ver- 
hit. Het peroxyde van zilver, ontstaan uit peroxy-salpeterzuur zil- 
ver, bezit geen roode kleur, maar veeleer die van graphiet; daar- 
gelaten, dat een ontstaan onder dergelijke omstandigheden van een 
zilverperoxyde al zeer weinig kans zal hebben van te geschieden 
(bij een dusdanige reactie zal de temperatuur wel te hoog wezen 
voor het kunnen bestaan van een zilverperoxyde). 


1) Dict. de Wurtz, Supplém. IT. p. 362; 
*) Dict. de Wurtz, 1. ce. (de oorspronkelijke Verhandeling in het: Eng. and Min. 
journ. 1884, 297 


, was niet ter beschikking). 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 37 


Over het ontstaan van gewoon zilveroayde Ag, O. Uit het mede- 
gedeelde volgt genoegzaam, dat de reactie: 


3 Ag, Où NO, Ag = 3 Ag, 0, + NO, 4g + OO 


is te beschouwen als een primaire reactie, en dat deze vergezeld 
gaat van een secondaire reactie met betrekking tot de vorming van 
gewoon zilveroxyde (wellicht te gelijkertijd geschiedende). Men zou 
kunnen aannemen, dat: 

1° dit oxyde (4g, O) ontstaat bij behandeling van het residu (na 
elimineeren van 2 0), zijnde dan het mengsel van 3 dg, O, en 
NV O, Ag, met water (bij gewone temperatuur). 

2° het oxyde (Ay, O) ontstaat bij het elimineeren van 2 O, dus 
bij verhitting, als gevolg eener gedeeltelijke ontleding van 3 Ag, Op, 
zonder medewerking van den mol. rest WV O, dg. 

3° dit oxyde (4g, O) wordt gevormd bij verhitten als gevolg der 
reactie van een zekere hoeveelheid O (als zoodanig) afkomstig van 
NO, Ag op een O van dg, O, onder vorming van OO en Ag, O. 


Veronderstelling onder 1°. De betrekkelijk groote mate van sta- 
bihteit van het zlverbioxyde 4, O,, maakt deze veronderstelling 
onwaarschijnlijk. 


Veronderstelling onder 29 Om dezelfde reden komt ook deze 


niet aannemenswaardig voor. 


Veronderstelling onder 3° daartegen schijnt zich beter te 
leenen tot een geschikte verklaring, betreffende het ontstaan van 
eenig gewoon zilveroxyde dg, O. 

Men kan zich voorstellen, dat de primaire en secondaire reactie 


bij elimineeren van 2 O zijn: 


3 Ag, Os. N O; Ag = 3 Ag, O, + NO, 4g + 00 
en (primaire reactie) 


8 Ag, O, NO, Ag = 3 Ags O + Ag, O + NO, Ag + 2 00. 


Het molecuul OO zou, in het laatste geval, in twee phasen 


kunnen ontstaan, te weten: 
a. N Os Ag + Ag, O, = 00 + NO, Ag + Ag, O 


b. NO, Ag +: Agy O, = OO + NO, Ag + Ag 0. 


38 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


Ook is mogelijk, dat de secondaire reactie emdigt met de eerste 
phase a, tenminste gedeeltelijk. 

Er kan dus worden aangenomen, namelijk voor ’t oogenblik, 
dat de ontleding zou kunnen geschieden overeenkomstig de drie 
vergelijkingen: 


I. 3 Ay, Oy. NO; Ag = 3 Ag, O, + NO, Ay + 00: 
IT 3 Ag, Or MOE == 2 Ag, O > ARO AOT EEE 
Ill 3 49, Où. VO, Ag = Ag, O+ 2 Ag, O, + WO, Ag + OO. 


Veronderstellende, dat het elimineeren van 2 O geschiedt naar 
I en IU, zou het residu (alvorens met water te zijn behandeld) 
bevatten : 


Ag, Os, 49, O, N O; Ag en NO, Ag. 


En verondersteld, dat de ontleding plaats heeft volgens I en II, 
moet er wat van de oorspronkelijke stof (namelijk van 3 dg, O,. 
NO, Ag) onontleed zijn gebleven, want er waren niet meer dan 
2 O op 3 dg, 0,. NO, Ag uitgedreven; en het residu (vóór de be- 
handeling met water) is samengesteld uit. 


Ag, O,, Ag, O, N O; Ag, N O, Ag (sie pag. 37 onderaan) en V O, Ag; 


en hetzelfde zal zich voordoen indien I, IT en III te gelijkertijd 
optreden (zie later). 

Het residu zal behandeld met water in dat geval (Len IT) teruglaten 
Ay, O, en Ag, O, terwijl V O, Ag zal worden ontleed en zoo ook W O, 
Ag, wellicht onder den invloed van 4g, O, aanvankelijk, onder vorming 
van een nieuwe hoeveelheid zilveroxyde Ag, O (zie vroeger). Alhoe- 
wel 3 4g, O,. NO, Ag zeer langzaam wordt ontleed onder den in- 
vloed van water, valt niet te ontkennen, dat de omstandigheden thans 
daartoe bijzonder gunstig zouden zijn, aangezien de massa poreus is, 
als gevolg van het ontwijken van 2 O (gie overigens met betrekking 
tot dit punt later). Ook kan het wezen, dat de ontleding alleen ge- 
schiedt volgens I en II; in dit geval heeft men evenzoo te doen 
met MO, Ag (tot nog toe onbekend), dat zich wellicht ziet ver- 
bindt met Ay, O,, en mogelijkerwijze oplosbaar is in water. 


Over de vorming van zilveroayde Ag, O meer in bijzonderheden. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 39 
Ten einde het ontstaan hiervan duidelijker te maken, znllen de ver- 
gelijkingen I en IIT worden aangenomen, omdat dit het meest 


eenvoudige geval voorstelt, want volgens beide komt dezelfde hoe- 
veelheid OO vrij op een gelijke hoeveelheid der oorspronkelijke 


stof’: 
I. 3 Ag, O,. NO, Ag = 3 Ag, O, + NO; Ag + OO 
ms Ay, Or NV OF Ag Ag, 0€ 2 Ag, QE NO, Ag F OO. 
Indien 2 O zijn geëlimineerd, blijft dus over volgens: 
I. 3 Ag, 0, + NO, Ag 
Ill. 2 Ag, O, = Ag, O + N O, Ag. 

Verplaatst men 1 O van NO, Ag op Ag, O, dan blijkt, dat even- 
„oo aanwezig zijn (want er was ontstaan 44, 0) : 3 Ag, O, + NO, Ag 
(zie 1), waardoor wiets wordt veranderd aan de gew.-hoev. van het 
mengsel. Laat nu worden aangenomen, dat de volgende reactie plaats 
heeft, bij behandeling met water (zie III): 


NO, Ag, + Ag Op = Ag, O + N O, Ag + 00. 


Voordat de massa wordt behandeld met water (na uitdrijven van 


2 0) zal men dus hebben: 
L 3 4% 0, + NO, Ag 


Ill. 2 dg, O, + Ag, O0 + NO, Ag (in gew.-hoev. = 3 Ag, O, + 
+ NO; 49) 


en za behandeling met water: 
1 3 4p O, 
III Ag, O, + 2 Ag, O. 


In het water zijn dan opgelost 2 NO; Ag, en OO is uitgedre- 
ven (zie: MO, Ay + Ag, 0, = Ag, O + NO; Ag + OO). 


40 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


Wordt de som genomen der producten van de twee reacties, 
dan wordt verkregen: 


Vóór behand. I en III: 6 47, O, + 2 NO, Ag (zijnde 1 O van NO, Ag 
met water geplaatst bi] 47, O, zie boven). 
Na behand. I en III: 4 dg, O, + 2 Ag. O, 


met water 


en 2 NO, 4g na verdampen der waterige oplossing. Trekt men 
2 NO, Ag af van 6 Ag, O, + 2 NO, Ag, dan blijft bijgevolg over: 


6 Ag, O, + 2 NO, Ag 
2 NO, Ag 


6 Ag, O, 


en door het verschil te nemen van 6 dg, O, en de som van 4 dg, 
O, + 2 Ag, O, wordt erlangd : 


Ans Vis 
Ady, Oro 
20: (ot-00) 


zoowel uitdrukkende het verschil in samenstelling van dg, O, en 
het residu (genomen op dezelfde hoeveelheid zilver), als de hoeveel- 
heid zuurstof, die vrijkomt bij behandeling der massa met water 
(zie vroeger). 

Het kan duidelijk zijn, dat het slechts een willekeurige veronder- 
stelling was, aan te nemen, dat naar I en III, 1 mol. zou 
worden ontleed; en dit werd alleen gedaan, om het eenvoudigste 
geval te nemen. 

Uitgaande van vergelijkingen I en Il, is het geheel meer inge- 
wikkeld, zie p. 37 en 38. In de eerste plaats, zou de reactie: 


IL. 3 Ay, Os. NO; Ay = 2 Ag, O+ Ay, O, + 200 


in twee phasen kunnen geschieden (zie p. 37 onderaan), zoowel bij ver- 
hitten der massa (bij het elimineeren van 2 O), als bij behande- 
ling van het residu met water. Het komt tamelijk gewaagd voor 
als secundaire reactie vergelijking IL aan te nemen, aangezien 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 41 


de oorspronkelijke verbinding zeer langzaam wordt ontleed onder 
den invloed van water (zie vroeger). Veeleer is de kans blijkbaar 
grooter, dat alleen de eerste phase (der twee phasen, zie pag. 37 
onderaan) zich voordoet, of, anders gezegd, om als zoodanig (na- 
melijk als vertegenwoordigende de secundaire reactie) vergelijking 
III te beschouwen. Maar, gelijk gezegd is, de omstandigheden 
ter ontleding van 3 4g, O,, NO; Ag zijn zeer gunstig (zie p. 
38). Daartegenover staat, echter, dat de verbinding WV O, Ag be- 
trekkelijk standvastiger zal wezen dan NO, Ag (zelfs moleculair 
verbonden met 4g, O,), en van 3 Ag, O,. NO, Ag zou een 
gedeelte onontleed blijven (zie p. 35). Ook wordt volgens de primaire 
reactie I (de meest overwegende), de oorspronkelijke verbinding 
geheel ontleed, en alleen VO, 4g gevormd. 

Men wenschte nog te doen opmerken, dat vergelijking I, te weten : 


I dean Os MO Ag 3 Ag Ort NO, Ag +- 0 0, 

zou kunnen wezen een sommaire vergelijking, aldus te splitsen : 
ES Ag, MO AP 6 4g, 0, | 2M 0, Ag HOO 
b. aN O0 A7 EN Op Ag 0 0. 


Ken contrôle-berekening. Er werd uitgegaan van 1.3955 gr. der 
zwarte kristallijne zilver verbinding (namelijk: 3 dy, O, NO, Ap), 
en aangevangen met het elimineeren van 2 O (op 1 mol); zij dit 
in gewicht 0.0471 gr. Bij gevolg blijft terug: 


22 


1.3484 gr. 


dat het mengsel zou kunnen zijn, waarvan boven sprake was, maar 
dan met de samenstellende stoffen in een andere verhouding. Bij 
behandeling van het residu met water, werd verwijderd 0.2878 
gr. stof, zijnde zilvernitraat NM O, dy (en een zekere hoeveelheid 
zwarte stof, die met het water was medegevoerd (zie later). Der- 
halve blijft thans over: 


1.3484 
0.2878 
1.0606 gr. 


42 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 
In de V-buis werd evenwel gevonden 1.0509 gr., dus een 
verschil gevende van : 


1.0606 er. 
1.0509 gr. 


0.0097 gr. 


Dit verschil laat zich verklaren door de hoeveelheid zuurstof, die 
is vrijgekomen bij behandeling van het residu met water. En deze 
hoeveelheid zuurstof moet gelijk zijn aan het verschil in samen- 
stelling tusschen het residu en het zilverbioxyde, zijnde dit laatste 
genomen in gelijke hoeveelheid als het residu (of beiden op dezelfde 
hoeveelheid zilver van het terugblijvende zilveroxyde Ag, 0). 

De hoeveelheid zwarte stof met dat water medegevoerd, bedroeg 
0.0355 gr. Daarin is ziet begrepen de geringe hoeveelheid residu mede- 
gevoerd bij de tweede behandeling met water, en later verwijderd door 
gebruik te maken van alcohol; want deze hoeveelheid moest in- 
direct worden bepaald, omdat de alcohol blijkbaar dit gedeelte van 
het residu had aangetast. Er wordt aangenomen, dat de hoeveel- 
heid van 0.0355 gr. dezelfde samenstelling heeft als het overige 
in de V-buis teruggebleven; dat wel geoorloofd schijnt, indien 
men let op de betrekkelijk groote stabiliteit van het zilverper- 
oxyde (of anders gezegd van het residu). 

Doen we eerst opmerken, alvorens het onderwerp te vervolgen, 
dat boven medegedeelde uitkomst niet verandert door 0.0355 gr. 
te voegen by 1.0509 gr. Want 1.0509 gr. + 0.0355 gr. 
= 1.0844 gr., en door het verschil te nemen van: 0.2878 gr. — 


0.0335 gr. = 0.2543 gr., en van 1.3484 gr. — 0.2543 gr. = 
1.0941 gr., vindt men: 1.0941 gr. — 1.0840 gr. = 0.0097 gr. 


als deficit, zooals boven. 

Laat thans dit verlies van 0.0097 gr. worden getoetst. De 
hoeveelheid van 0.0335 gr. residu, met het water medegevoerd, 
had kunnen geven 0.0018 gr. „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” 
(oxygène excédant), zie de gedane veronderstelling hierboven, en 
dus is de totale hoeveelheid 0.0577 gr. + 0.0018 gr. = 0.0595 gr. 
„gemakkelijk vrijkomende zuurstof” van het residu (na aanvankelijk 
uitdrijven van 2 0, en behandeling der massa daarna met water), 
afstammende van 1.0509 gr. + 0.0335 gr. = 1.0844 gr. residu. 
Ken hoeveelheid van 1.0844 gr. zilverbioxyde Ag, O, zou aan „ge- 
makkelijk vrijkomende zuurstof vorderen 0.07 gr., dus met 0.8595 gr. 
een yerschil gevende van 0:07 gr. — 0.0595 gr. = 0.0105 gr. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 43 


en het deficit boven was 0.0097 gr., derhalve een te veel gevende 
van 0.0105 gr. — 0.0097 gr. = 0.0008 gr., zij dit van 1 milligr. 

Men zou nog de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” bij behande- 
ling der massa met water, aldus kunnen beschouwen. De hoeveelheid 
oorspronkelijke stof (zij deze: 3 Ag, 0, . N O, Ag) bedroeg 1.3955 gr, 
dat voor 5 O „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” geeft 0.117 gr. aan 
zuurstof. Na uitdrijven aanvankelijk van 2 O, blijft dus over voor 
de andere 3 O: 1.117 gr. — 0.0468 gr. = 0.0702 gr. (eigentlijk 
was 0.0471 gr. uitgedreven). Er werd gevonden 0.0595 gr., en 
dus heeft men een verschil van 0.0702 gr. — 0.0595 gr. = 0.0107 er. 
(zie boven 0.0105 gr.), vertegenwoordigende de hoeveelheid zuur- 
stof vrijgekomen bij behandeling van de massa met water. In geval 
deze zuurstof met ware vrijgekomen, zou het residu bijkans vol- 
komen de samenstelling hebben van het zilverbioxyde dg, O,; en het 
is zoo goed als zeker, als gevolg van een secondaire reactie (die men 
theoretisch gezegd, zou kunnen buitensluiten), dat het niet zoo is. 


De verkregen witkomsten in verband met de formule der ver- 
binding: 3 Ag, O3 N O, Ag. De vorming of liever de afzon- 
dering van een zilverperoxyde, zij dit Ag, O, (door aanvankelijk 
20 te elimineeren op 1 mol, en daarna het terugblijvende te be- 
handelen met water) geeft grooten steun aan deze formule, welke 
voorloopig was aangenomen. Want, verondersteld eens, dat dit lichaam 
is een atomistische verbinding, derhalve alle atomen door affiniteiten 
aan elkander zijn verbonden, dan zou men de vorming van betrek- 
kelijk meer zilveroxyde Ag, O mogen verwachten, als gevolg eener 
herleiding onder vorming van zuurstof OO. Maar indien men te 
doen heeft met een moleculaire verbinding, dan schijnt het duide- 
lijk, dat de moleculaire rest MO, dg zich meer bevindt in een 
geïsoleerden toestand. 


Over owy-salpeterzuren. Indien het bestaan wordt aangenomen 
van de verbinding WV O, Ag, zij het dan ook vereenigd met Ag, O,, 
en een mogelijk optreden der verbinding W O, Ay (voor de vorming 
waarvan zich teekenen schijnen voor te doen) dan zouden de vrije 
zuren dezer zouten bijgevolg zijn NO, en NO, HM, en de an- 
hydriden WV, O, en MN, O,. Het is wel mogelijk, dat de verbin- 
ding iV, O, van Berthelot ') is: N, Op = 4 (Ms O;. Na O,) of een 
mengsel dezer anhydriden; zie pag. 31. 


1) Zie: „Verh. der Kon. Akad. v. W. Eerste Sectie. Deel III No 8. p. 40. 


44. OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER, 


Over middelen, om het peroay-salpeterzuur zilver of het bioxy- 
salpeterzuur zilver in een andere overeenkomstige verbinding om te 
zetten. Het zou met zonder beteekenis zijn, indien men het peroxy- 
salpeterzuur zilver WV dg, O,,, zij dit 3 4g, O,. NO, Ag, of alleen 
den rest dezer verbinding, verondersteld te wezen een moleculaire, 
namelijk MO, dg, b.v. zou kunnen omzetten in een natriumver- 
binding. Zoo kan verondersteld worden, dat de zwarte verbinding 
met chloornatrium geeft: 


3 Ag, O,. N O; 4g + 1 Cl Na = 7 Cl Ag + 3 Na, O,. N O; Na, 
of slechts: 
8 Ag, O,. MN Or Ag SC Na CAES AT Or ONE 


Mogelijk bestaat 3 Wa, O0. NO, Na, en is dit oplosbaar in water, 
en als gevolg daarvan meer geschikt tot een strenger onderzoek 
dan het geval is met een onoplosbaar lichaam, zooals het peroxy- 
salpeterzuur zilver. Maar gewichtiger zou het zijn, indien het zil- 
verbioxyde zou kunnen afgezonderd worden, en alleen het bioxy- 
salpeterzuur zilver omgezet in de overeenkomstige natriumverbinding 
(verondersteld zijnde, dat die twee zich niet met elkander verbinden; 
ook zou een andere gedeeltelijke substitutie van 4g door Na niet 
van belang ontbloot zijn). Mogelijk is tevens, in het geval hierboven 
gesteld, dat 3 Wa, O, geen verbinding aangaat met VO; Na. Men 
wenschte evenwel hierbij niet langer stil te staan, teneinde het 
gebied van onderstellingen niet verder te betreden; maar daarvan 
uitgaande, dat dg en Na isomorph zijn, is het met te gewaagd, 
om hunne analogie in vele verbindingen aan te nemen. 

Vervolg (zie pag. 2A) betreffende de structuur van peroxy-sal- 
peterzuur zilver en _bioey-salpeterzuur zilver. Aan bioxy-salpeter- 
zuur zilver (een hypothetisch lichaam) was tot formule gegeven : 


0—0 


N— OH. 
O0—O 


Salpeterzuur WV O,. O JT laat zich schrijven, zooals bekend: 


Qt 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. Af 


070 Ono 
Dees Ws 
NV — O H, maar b. v. tevens: V — O H, 


het atoom WV zijnde VN" en NV. 

In ’talgemeen stemt een maximum van verzadiging in affiniteiten 
niet altijd met een maximum van stabiliteit, of dat, in den regel, 
wel op hetzelfde zal neêrkomen, niet met een minimum aan potentiéele 
energie. Dit is b.v. het geval met bioxy-salpeterzuur, of liever 
met het zilverzout, zich bevindende in een labielen toestand van 
evenwicht, terwijl het atoom MV zich in het molecuul bevindt als 
NY. Bij gewone temperatuur zal het vrije zuur W O,. OH wel 
met kunnen bestaan, noch wellicht zijn zilverzout. In het mole- 
euul dat ons bezighoudt, zou ook het zilverzout in moleculaire ver- 
binding zijn met 3 dy, Oj, waardoor de stabiliteit wel zal bevorderd 
worden, en in de eerste plaats van V O, dg; trouwens om redenen 
die onbekend zijn. De aard der atomen neemt een belangrijke 
plaats in bij het verzadigings-spel in affiniteiten en de stabiliteit; en 
de stikstof V behoort tot de grondstoffen, bij wie de niet-verzadigde 
verbindingen over ’t algemeen meer stabiel zijn. Voor het salpeter- 

0-0 O0 
74 
zuur neemt men dan ook veelal N — OH (en b.v. niet: NOM); 


maar in het dioxy-salpeterzuur zou de stikstof vijfwaardig zijn: VY 
(zie ook later). 
Formules als b. v.: 


Bs O 
| 

Ae 
| 
\o 
| 


OH O 


worden voorbijgegaan, als wel van geen belang zijnde ; het doel toch 
eener structuurformule is geen ander dan een zoo eenvoudig mogelijk 
beeld te geven der bestaande kennis van het lichaam. Tot nog 
toe mislukte dan ook iedere poging, om het lichaam van Ritter als 
een atomistische verbinding voor te stellen. En het zal ook wel 
zeer moeilijk vallen, een dergelijke formule toe te kennen aan 
een molecuul van den vorm MN O,, 4g,. Ook schijnt de logica, in 


46 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


een dergelijk geval als ons bezighoudt, te vorderen, om de for- 
mule van het molecuul, namelijk MV O,, 4g,, te ontleden in mole- 
culaire resten (dus niet in atomistische), of anders gezegd, om een 
formule samentestellen, die beantwoordt aan een zoogenaamde mo- 
leculaire verbinding. En daartoe is gekozen: Ag, O, en NO, 
Ag, zij dit: 

849,0, NOA (= 2 Ags 0, MO; Ag Ag 0,2 Ag. OE MON 
Ag-= enz.), waarin MY "OWren Ag (re vroeger NV - ale"), 
Ken moleculaire rest dy, O, zou kunnen worden teruggegeven 
door 4g — O— O— O— Ag; maar een dergelijke structuur 
schijnt, minstens genomen, weinig waarschijnlijk. Om een rest 
Ag, O, aan te nemen, zou nog minder wenschelijk zijn, naar 
't voorkomt, en ook niet in overeenstemming te brengen met ge- 
zegde atomiciteiten, in ’t algemeen aangenomen, en waarvan wel 
niet moet worden afgeweken tenzij in de grootste noodzakelijk- 
heid. Zoo bestaat er b.v. reden, om aan te nemen, dat zilver 
isomorph is met natrium. 4) Ook schijnt het meerendeel der 
zilververbindingen te wijzen op een monovalent zijn. Wat betreft 
zuurstof, dat is wat anders, maar men moet zooveel mogelijk een 
minimum atomiciteit aannemen; en de feiten moeten er toe 
dwingen, om een grootere atomiciteit te kiezen, alvorens zich op 
dien weg te begeven. In het geval, dat ons bezighoudt, kan men 
zich bedienen, ten minste voor ’t oogenblik, van de valentiën, 
die gewoonlijk worden genomen (zie hierboven), en van de mole- 
culair-formule 3 4g, O,. 4g N O,. Veeleer heeft men zich te houden 
aan het experiment, gesteund door een weinig theorie, zal een 
onderwerp zich eenigermate kunnen ontwikkelen. Het is trouwens 
een te weinig betreden gebied, om zich grondig in te kunnen laten 
met de structuur. En als men tot grondslag neemt de structuur- 
formule 3 4g, Os. Ag NO, dan is dit, omdat deze bijkans niets 
kunstmatigs heeft in de opvatting; en in ieder geval wel te gebrui- 
ken als uitgangspunt, terwyl een grondslag geacht kan worden on- 
misbaar te zijn. 

Zoowel Ag, O, als Ag NO; zullen wel endothermisch zijn, en 
dus im dit opzicht behooren tot dezelfde categorie van verbindingen. 

Zij eens verondersteld, dat men al het zilver wil brengen onder 
den vorm van 4g, Oy, in de structuurformule der zwarte zilver- 
verbinding, dan zou b.v. moeten worden aangevangen met de for- 
mule 2% te verdubbelen: 


1) Zie b.v. het Rec. d. T. Ch. T. XIV. p. 347 (1895). 
2) Zie deze Verhandeling p. 51. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 47 


8 Ag, O,. NO, Ag of: 
3 Ag, O,. N O,. O Ag, dus dan zijnde: 
Gigs Os. BVO 0, Aggy; of: 
Belg, O,4N»0,: 


De rest WV, O, heeft, zoo het schijnt, uit een theoretisch oog- 
2 8 À > = 
punt niets, dat aantrekt; en men laat dan ook na, ten minste voor 
't oogenblik, op die wijze het molecuul op te bouwen. 
Aan den rest VO, 4g werd tot nog toe, zie pag. 44, de structuur- 
formule MN O,. O Ag gegeven. Maar deze zou ook kunnen beschouwd 
4 Oro 


worden, als te zijn ie N-O-O-O-Ag (en dus het zuur in 


O 
vrijen staat: Aa N-0-0-0-H). Men wenschte hierop alleen 
de aandacht te vestigen, zonder meer. 


Over het ontstaan der verbinding Ag NO, in verband met de 
electrolyse. Als structuurformule wordt weder genomen 3 dg, Oy. 
Ag NO. De eerste reactie, welke plaats vindt, kon zijn die van 
(zie deze Verhandeling p. 29): 


ANO Ade ANO 
de tweede: 
MO H, Om 2NO, HO, 


en eerst dan begint de vorming van het peroxyde van zilver 
Ag, O, en van het bioxy-salpeterzuur zilver 47 N O,. De aanwezig- 
heid van vrij salpeterzuur, kan niet anders dan van invloed zijn. 
Maar ook hier is, als in dergelijke gevallen, een streven naar een 
toestand van evenwicht bepaald door hoeveelheid en intensiteit der 
aangewende energie, met de hoeveelheid en hoedanigheid der aan- 
wezige stoffen. Er werd gebruik gemaakt !) van een betrekkelijk zeer 
groot reservoir, ten einde zich zooveel mogelijk te onttrekken aan 
den invloed van het vrije salpeterzuur, dat het gevormde zwarte 
lichaam tracht te ontleden. Het zilverzout van een zuur V O,. O ZA, 


1) Zie de Tweede Verhandeling: Verhand. der Kon. Akad. y. W. Eerste Sectie DI. 
NEN deep. 39. 


48 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


als wel sterker zijnde dan V O,. OH, gelijk b. v. S O, H, tegenover 
SO, Hy, zal echter kunnen bestaan in bijzijn van een zekere hoe- 
veelheid vrij salpeterzuur. Maar dit sluit niet uit, dat de molecu- 
laire verbinding 3 4g, O,. 4g NO, het meest stabiel zal wezen 
bij afwezigheid van vrij salpeterzuur (onder overigens gelijke om- 
standigheden), want dit salpeterzuur tracht zonder twijfel zuurstof 
te doen vrijkomen uit zilver-peroxyde, en zilvernitraat dg N O, te 
vormen. — 


Vervolg van de tabel op pag. 22 en 35. 


Over het zilveroxyde Ag, O afgeleid van de zwarte kristallijne 
verbinding. Zooals blijkt wt het Tweede Gedeelte der Tabel (zie 
pag. 35), werd een constant gewicht verkregen bij 230°, en daaruit 
besloten, dat er gedaan was met de „gemakkelijk vrijkomende 
zuurstof” (oxygène excédant). Maar de proef vervolgende, werd 
aanvankelijk gevonden (zie later): 


7 b c d e Á 
74 240° 2 0.0003 gr. 

75 250 2 0.0001 0.0004 er. 

76 260 2 0.0008 0.0007 

ad 270 2 0.0004 0.0011 

78 280 2 0 0.001] 

79 290 2 0 0.0011 


Men was aanvankelijk van meening, dat deze afname in gewicht 
van 0.0011 gr. niet moest gevoegd worden bij de „gemakkelijk 
vrijkomende zuurstof” (oxygéne excédant), maar dit is wellicht niet 
zoo dadelijk te zeggen. Later vooral zal blijken, dat deze hoeveelheid 
er misschien wel toe behoort. 

Thans werd verhit (als altijd in een zeer langzamen stroom van 
lucht) tot de ontleding volkomen was, en derhalve het zilveroxyde 
Ag, O was herleid tot zier, zoodat ten slotte het residu was 
zilver, en dat alles in dezelfde buis. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 49 


7 b d e if 
+ MER EEE | 

80 300° 0.0005 gr. | 

81 310 0.00384 | 0.0039 gr. | 

82 320 0008851) 0.0422 

8: 330 G:017 0.0292 

84 340 0.0368 0.066 

85 350 0.002 0.068 | 

86 360 0 0.068 


Er bleef aanvankelijk in de buis 0.9921 gr. zilveroxyde Ag, O 
(zie pag. 35 waar, toen terecht, staat opgegeven 0.9932 gr., maar 
0.9932 gr. — 0.0011 gr. = 0.9921 gr), en deze hoeveelheid zilver- 
oxyde gaf dus achtereenvolgens aan zuurstof 0.068 gr. (zie de Tabel); 
terwijl de theorie vordert 0.0684 gr. Of berekend op 100 gew. 
d. zilveroxyde, heeft men: 


gevonden: Ag, O vordert: 
nlver 93.15 93.1 
zuurstof 6.85 6.9 

100.— gew. d. 100.— gew. d. 


Het zilveroxyde Ag, O heeft gelijke kleur als het zilverperoxyde , 
te weten die van graphiet (terwijl de oorspronkelijke kristalvorm 
was bewaard gebleven, en de massa nog eenigen glans had behouden). 

In dezelfde buis zijn bijgevolg aanvankelijk 2 0 (00) van de 
zwarte verbinding uitgedreven; de massa is daarna bevrijd van het 
zilvernitraat VO, dg, en gedroogd zijnde, werd het terugblijvende, 
wel waarschijnlijk zilverbioxyde 47, 0, (vermengd met eenig zilver- 
oxyde Ag, 0), dusdanig ontleed, dat er alleen zilveroxyde Ag, O 
terugbleef (alle 5 O waren dus uitgedreven). Ten slotte werd het 
zilveroxyde dg, O ontleed in dezelfde buis, en bleef zi/ver terug. 
In dezelfde buis werd dus het peroxy-salpeterzuur zilver ontleed 
op een wijze, dat men eindigde met zilver te hebben, en dat wel, 
met den oorspronkelijken kristalvorm, vrij wel behouden. 

Uit de Tabel volgt (zie bijv. het laatste gedeelte hierboven), dat 
achtereenvolgens S6 maal werd verhit, hetgeen S6 dagen in beslag 
nam bij het doen dezer proef (en met hare vacanties medegerekend 


Verhand. Kon. Akad, v. Wetensch. (te Sectie). Dl. V. E 4 


50 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


ongeveer 200 dagen). Het is duidelijk, dat, zooveel mogelijk, de ver- 
eischte voorzorgsmaatregelen werden in acht genomen betreffende de 
verschillende manipulaties bij deze proef van langen adem; gelijk 
trouwens tevens geschiedde in de reeks der voorgaande proeven. 

Supplement tot de geschiedems van het peroxy-salpeterzuur zilver. 
In de Tweede Verhandeling ') werd in ’t kort de geschiedenis en 
de litteratuur gegeven van het onderwerp, dat ons bezighoudt, en 
men wenschte dit aan te vullen naar aanleiding van een studie dat- 
aangaande van de zijde van Ot. Stile ?), eenige maanden na onze Eerste 
Verhandeling aangeboden. Het verschil tusschen de uitkomsten van 
den schrijver en die in dit Recueil medegedeeld, heeft in de eerste 
plaats betrekking op de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (oxy- 
gène excédant), waarvan de bepaling zooveel bezwaren opleverde. 
Gemelde scheikundige geeft voor de zuurstof een gehalte, dat 
merkbaar verschilt van de analytische uitkomsten hier verkregen, 
daar het gemiddelde ongeveer bedraagt 7.7 p.c., in plaats van 
S.46 (zijnde de theoretische hoeveelheid beantwoordende aan de 
aangenomen formule ter dezer plaatse, en, reeds in de Eerste Ver- 
handeling, overeenstemmende met de analysen), dat noodwendig 
van invloed is op de keuze der formule door den schrijver. Om 
redenen, die hier niet zullen medegedeeld worden, helde deze schei- 
kundige aanvankelijk over tot de moleculair-formule Ag, N O,,. 
Maar, ten einde uitdrukking te geven aan gezegde hoeveelheid van 
7.7 p.c. „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (oxygène excédant), 
moet naar schrijver de O,, aldus worden verdeeld: O,, = Og: + 
Oa, zoodat dan de formule zou worden: 4g, NO: Où (= Ag, 
NO,,). Met andere woorden, er moet met 2 worden vermenigvul- 
digd, zoodat men verkrijgt: 


1) Zie: Verh. d. Kon. Akad. v. Wetensch. Eerste Sectie. Deel V. No. 1, p. 34. 

2) Onze Eerste Verhandeling werd den 28sten September 1895 (zie Verh. d. Kon. Akad. 
v. W. (Eerste Sectie) Deel III No 8, p. 3) aangeboden in de Kon. Akad. v. W. 
te Amsterdam. Im kennis gekomen, dat een Verhandeling over hetzelfde onderwerp 
was ingezonden den 20sten Februari 1896 aan de Redactie van het „Zeitschr. f. Anorg. 
Ch., tot stand gebracht door Gerhard Krüss, zie: Bd. XI. Heft 4, door Ot. Sûle, werd 
een exemplaar van gezegde Eerste Verhandeling gezonden aan den Hoofdredacteur Dr. 
Richard Lorenz te Göttingen, den 13den Maart 1896. De Verhandeling van Stile werd 
in gemeld Tijdschrift gedrukt den 9den Mei 1896, zie l.c. Bd X11, Heft 2 S. 89 (de 
Verhandeling werd ingezonden den 20sten Februari 1896; l.c. Bd. XII] Heft 2. 
S. 89 staat 18 Januuri 1896), zijnde den 6den December 1895 aangeboden in de „So- 
ciété royale des sciences’ van Bohemen te Praag (Zie l.c. Bd. XII. Heft 2. S. 89). 
Ken Tweede Verhandeling werd gegeven door Sûle in het „Zeitsch. f. Anorg. Ch. Bd. 
XII. Heft 3. S. 180 (6 Juni 1896), bij de Redactie ingekomen den 16den Maart 1896; 
zie hierover in deze Verhandeling p. 50. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. D1 


(3 7 Ln het 7 zijnde 
MO 0.x) Agt Ny Ops = Aja V5 015: Op (zijnde O, 
dan de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (oxygène excédant). 
Later heeft de schrijver evenwel een andere formule aangenomen, 
namelijk 49,4, M O, (dus = dg,, Ns O3 — O), en verdeelt deze 
aldus: 7 Ag, O,. N, O7., nog genoegzaam beantwoordende aan de 
analytische gegevens van den schrijver: 


gevonden: 4y,, Ns Oy. vordert: Ag,, No Op, eischt: 


zilver 19.9 19.9 80.58 

stikstof 1.4 1.49 2D 
vrijkomende 
zuurstof (bij 155°) 7.69 7.61 (voor Oo) 7.69 (voor Op). 


De schrijver neemt aan, afwezigheid van water in het zwarte lichaam ; 
maar er wordt miet medegedeeld, dat dit door een directe bepaling 
werd nagegaan. Ook maakt gemelde scheikundige (als andere onderzoe- 
kers) melding (in zijn eerste Mededeeling) van een soort uiteenvallen 
van het zwarte lichaam, na geraimen tijdte zijn bewaard geweest. De 
verbinding verviel wel niet tot poeder (zooals het geval was bij 
andere waarnemers), maar in ieder geval in kleine stukken, terwijl 
daarmede was verdwenen de glans, die zich oorspronkelijk voordeed. 
Gelijk reeds eenige malen werd medegedeeld, werd door ons niets 
van dien aard waargenomen; integendeel behielden de verschillende 
preparaten den glans, en de samenhang bleef volkomen bewaard. 
Ook het verlies in gewicht was in ’t algemeen zeer gering. Zoo (om 
maar eens een voorbeeld te nemen onder vele), verloor een product 
in 5 maanden op 1 gr., in gewicht 0.0008 gr., en van eenige ver- 
andering overigens, van welken aard ook, was niets waar te nemen. De 
door ons gevolgde bereidingswijze verschilde overigens meer of min van 
die door andere waarnemers gevolgd, en was zóódanig ingericht, 
dat de kans zeer groot was, om een scheikundig zuiver product te 
bekomen !); en een dergelijk preparaat zal wel minder neiging ver- 
toonen zelfontleding te ondergaan, en dat is het geval met ons 
lichaam (dikwerf gemaakt met oplossingen van verschillende concen- 
tratie). Maar dit punt nog daarlatende, schijnt het (in verband 
met de hoeveelheid zilver en stikstof gevonden), dat de bepaling 
van „gemakkelijk vrijkomende zuurstof” (oxygène excédant) te 
lage cijfers gaf. Ook had Sûle zelf aanvankelijk geen groot ver- 
trouwen in zijn uitkomsten dienaangaande. Bij het volgen der 


1) Zie Verhand. d. Kon. Akad. v. W. (Eerste Sectie) Deel III. No 8. p. 5; L c. 
ID WS INNO p.198: 


52 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


methode, reeds aangegeven in de Eerste Verhandeling, en onder 
betere omstandigheden toegepast in de volgende Mededeeling 4), 
verkreeg men weinig uiteenloopende uitkomsten, met betrekking 
tot de „gemakkelijk vrijkomende zuurstof”, dat niet anders dan ver- 
trouwen kan inboezemen; terwijl de verkregen getallenwaarden in 
een zeer gewenschte harmonie zijn met waarden voor de andere 
samenstellende bestanddeelen gevonden, en de voorgestelde formule. 
En men is dan ook van meening, dat, tenminste voor het oogen- 
blik, de formule dg, WV O,, (= 3 dg, O,. N O; Ag) is aan te nemen, 
als beantwoordende aan de uitkomsten van tal van analysen, daar- 
enboven in vele gevallen op velerlei wijzen gewijzigd. Ook wil het 
voorkomen, dat een structuurformule als b. v. die van 7 dy, O. Ny Os, 
theoretisch niet beantwoordt aan de uitkomsten van onderzoek, 
vooral in deze Verhandeling ontwikkeld. 


Zoowel de proeven, die werden medegedeeld in deze Verhande- 
ling, als de theoretische beschouwingen daarin opgenomen , schijnen 
te mogen leiden tot de volgende uitkomsten. 

1. Het zwarte kristallijne lichaam (W O,, 4g,) wordt merkbaar 
ontleed bij een betrekkelijk lage temperatuur. Twee reeksen van 
proeven zijn in dien zin verricht, en wel de eerste reeks 7) onder 
elimineeren van 5 O, en de tweede reeks *) van 2 O, op Één molecuul. 

Het schijnt, dat sporez van water betrekkelijk veel invloed kun- 
nen uitoefenen op de snelheid van ontleding. *) 

2. Het elimineeren van 2 0 had ten doel, om de structuur 
der zilververbinding (W O,, Ag) nader te leeren kennen, als uitgangs- 
punt aannemende tot structuurformule: 3 dg, O,. VO; Ag (met 
t oog op een omzetting: WO, dy = 00 + NO, Ag). 

De terugblijvende massa werd behandeld met water, waaraan 
zeer gemakkelijk zilvernitraat werd afgestaan (W O, dy), terwijl een 
lichaam terugbleef, dat is te beschouwen als te zijn zi/verbiowyde 
Ag, Op, overigens bevattende eenig gewoon zilveroxyde °) Ag, O, 
en wel als gevolg van een secundaire reactie. Dit peroxyde bezit 
niet meer de genoegzaam zwarte kleur van de oorspronkelijke ver- 
binding, maar veeleer die van graphiet; en is betrekkelijk stabiel. 


5) "1 CAD VENO SLED MAIS: 


2) Zie deze Verhandeling p. 7. 


OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 53 


Uit het medegedeelde volgt genoegzaam, dat zilverbioxyde zich 
met verbindt met zilvernitraat MN 0, Ag, zooals dit wel het geval 
is met het dioxy-salpeterzuur zilver NO, dg (wel te verstaan uit- 
gaande van bovengemelde structuurformule). 

3. De structuurformule 1: 3 Ag, OF: NO. Ag heeft zonder 
twijfel in het verkregen resultaat meer beteekenis erlangd; maar 
nieuwe proeven, ook met betrekking tot het zilverbioxyde, zijn 
niet overtollig. Opmerking verdient, dat de zwarte zilverbinding 
eerst aangesproken als dy, 0, (terwijl zij is te beschouwen als 
NO, Ag), toch ten slotte een bron schijnt te zijn voor dit per- 
oxyde Ag, O, (zijnde: WN O,, 4g, — OO — NO, Ag = 3 Ag, Oy). 

De peroxyden van zilver van Berthelot en Malvern Iles, zijn 
lichamen van een andere natuur. ?). 

4. Eenige theoretische beschouwingen *) gaven aanleiding, om het 
bestaan als mogelijk aan te nemen van een verbinding W 0, dy 
(monoxy-salpeterzuur zilver) in direct verband staande met VO, dy 
(dioxy-salpeterzuur zilver). 

De ‘vrije zuren zouden zjn VO, H en NO, H, en haar 
anhydriden WV, O, en WV, Oy. Wellicht is het anhydride NV, O, van 
Berthelot *): WV, 0, = G NV, O;. N, 0). 

5. Het zilveroxyde 47, O (eveneens met de kleur van graphiet) 
dat ten slotte terugblift, schijnt meer stabiliteit °) te hebben, 
dan dit oxyde in den gewonen toestand; eerst boven 300° vangt 
het aan, m noemenswaardige hoeveelheid ontleed te worden. 


6. Er werd een supplement gegeven, behoorende bij het ge- 
schiedkundig gedeelte vervat in de voorgaande Verhandeling. °) 

7. In ’t kort werd de vraag behandeld, in hoeverre een ge- 
deeltelijke of geheele omzetting zou kunnen geschieden van het 
peroxy-salpeterzuur zilver, b.v. in een natriumverbinding. %) 

8. Er werd tot nog toe vastgehouden aan de benaming van „per- 
oxy-salpeterzuur zilver”, maar het ts wellicht wenschelijk er op te 
wijzen, dat deze benaming niet meer schijnt te passen aan de be- 
staande kennis dezer verbinding. 


3) is Ge 404 B 
Dil es p. al. 
SMIC D 932 403% 
DAC p>: 48 
SIN CSD. 00): 
Delea. 44: 


D4 OVER EEN PEROXY-SALPETERZUUR ZILVER. 


9. Naar aanleiding van proeven, in deze Verhandeling mede- 
gedeeld, werden eenige quantitatieve bepalingen verricht, ') die, 
als alle vorige, beantwoorden aan de formule WV 4g, 0, = 3 Ag, 
Os MORE 


Bij het vervolgen der studie van de zwarte kristallijne zilverver- 
binding, zal in de eerste plaats een poging worden gewaagd uit 
te maken, of de ontledingsvergelijking ?): 3 Ag, O,. NO, 4g = 
3 dg, O, + NO, 4j + O0, of hever die van: NO; Ag == WN 
O, Ag + OO, is een sommaire vergelijking of niet ®) (ook met 
toog op de wellicht bestaande verbinding WV O, 49); en wel door 
aan het molecuul slechts 1 O te onttrekken (enz.). "Eveneens zal 
men trachten, de kennis eenigermate te vermeerderen van gemeld 
zilverperoxyde, een lichaam, dat tevens belangrijk is in verband 
met het natriumperoxyde, en het (waarschijnlijk) isomorph zijn dezer 
metalen. 


erm 
Ws Go rl 
ENG. al 


Utrecht, 2 Januari 1897. 


(23 Maart 1897). 


© OVER HET 


ae 
a 
‘eo 
9 
ery 
LE 


| SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN 


DOOR 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


EERSTE SECTIE) 


Dl. V. N°. 6, 


AMSTERDAM 
JOHANNES MÜLLER 
April 1897. 


J 


- 


EN OR Te PE 


. 


OVER HET 
SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN, 


DOOR 


A. P. N. FRANCHIMONT. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


(EERSTE SECTIE) 


Dl. V. N°. 6. 


AMSTERDAM 
JOHANNES MULLER 
1897. 


Over het smeltpunt van organische stoffen. 
DOOR 


A. P. N. FRANCHIMONT. 


leder die zich met organische chemie bezig houdt weet dat het 
smeltpunt der chemische verbindingen voor de praktijk van groot 
belang is. Daar het met, althans voorloopig, voldoende nauwkeu- 
righeid reeds bij uiterst geringe hoeveelheden bepaald kan worden, 
dient het ter herkenning eener stof. Ook wordt het gebezigd ter 
beoordeeling der zuiverheid eener verbinding, daar het bekend is 
dat reeds zeer geringe hoeveelheden van een bijmengsel een grooten 
invloed kunnen hebben op ’t smeltpunt. 

Men moet echter alleen als smeltpunt aanmerken de tempera- 
tuur waarbij eene stof van den vasten in den vloeibaren toestand 
overgaat zonder chemische verandering en het dus niet verwarren 
met een ontledingspunt en een overgangspunt, zooals bij de opgaven 
in de chemische litteratuur herhaaldelijk ’t geval is; vandaar dat 
men die opgaven niet dan onder voorbehoud mag aannemen. 

De ervaring leert dat het smeltpunt eener verbinding evenals alle 
physische, chemische en andere eigenschappen, af hangt niet alleen van 
de elementen waaruit zij bestaat maar ook van de wijze waarop 
hunne atomen met elkaar tot moleculen verbonden zijn, dus van de 
chemische structuur en wel in den ruimsten zin genomen, zoodat 
ook de ligging der atomen en atoomgroepen ten opzichte van el- 
kaar in het molecuul in aanmerking komen. Reeds CARNELLEY 
heeft aangetoond dat de symmetrie en de compactheid der mole- 
culen met het smeltpunt in verband staan. Ook de wijze waarop 


F % 


4 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


de moleculen met elkaar verbonden zijn oefent een invloed er 
op uit. 

Daar nu het smeltpunt met zoovele oorzaken samenhangt, om 
van eenige andere dan de genoemde niet te spreken, is het moeilijk 
van elke dier oorzaken haren bepaalden invloed te leeren kennen 
en wij zijn er dan ook nog ver van af dien numerisch te kunnen 
uitdrukken. Maar evenals aan elk quantitatief onderzoek een qua- 
litatief dient vooraf te gaan, zoo ook hier. De vraag of door eene 
bepaalde verandering in ’t molecuul stijging of daling van smeltpunt 
teweeggebracht wordt moet eerst opgelost worden; dit is de qua- 
litatieve zijde van het vraagstuk. Het bedrag van de verandering, 
dat in elk gegeven geval de resultante is van meer dan eene oor- 
zaak, kan eerst later bepaald worden. 

In de meeste leerboeken der organische chemie vindt men weinig 
of geene opmerkingen omtrent regels bij de smeltpunten; vandaar 
wellicht de meening, die nu en dan wordt uitgesproken, dat er 
zoo goed als niets van bekend is. Het kwam mij daarom voor 
eenig belang te hebben, om eens te wijzen op de voornaamste 
regels welke zijn waar te nemen en tevens op de leemten in onze 
kennis. De laatsten worden veroorzaakt eensdeels doordat er nog 
veel te weinig stoffen bekend zijn, anderdeels doordat de staat van 
zuiverheid, waarin de bekende zijn verkregen, niet zelden veel te 
wenschen overlaat. Op die leemten de aandacht te vestigen kan 
des te meer in onzen tijd van nut zijn, nu men vooreerst, zooveel 
gemakkelijker dan vroeger over lage temperaturen beschikken kan, 
waardoor zelfstandigheden die tot nu toe als vloeistoffen golden, in 
vasten staat verkregen en daardoor gezuiverd kunnen worden; ten 
tweede hebben de distillatie-methoden in vacuo, zooals Krarrr heeft 
aangetoond, een zoodanigen trap van volkomenheid bereikt, dat 
door haar eveneens eene hoogere mate van zuivering en scheiding 
is mogelijk gemaakt; terwijl ook een veel grooter aantal van in- 
differente oplosmiddelen in den handel verkrijgbaar is, dan eenige 
jaren geleden en tot hetzelfde doeleinde kan worden aangewend; 
eindelijk kan door den vooruitgang van het microchemisch onder- 
zoek de zuiverheid van vele stoffen soms beter beoordeeld worden. 

Ik zal mij nu hoofdzakelijk bepalen tot een overzicht der be- 
trekkingen, die zich bij vergelijking der stoffen onderling tusschen 
samenstelling en smeltpunt schijnen voor te doen en de regels die 
men daaruit kan afleiden. Eene bespreking der afwijkingen van 
die regels en van de vermoedelijke oorzaken daarvan, zal ik tot 
later verschuiven. Mij komt het miet twijfelachtig voor dat vele 
van die afwijkingen bij voortgezet nauwkeuriger onderzoek zullen 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. ) 


verdwijnen en eerst daarna zal men voor de overblijvende de ware 
oorzaken gemakkelyker kunnen ontdekken. 

Vooraf zij nog het volgende opgemerkt. Mijne onderzoekingen 
over monomethylamiden hebben mij geleerd dat hun smeltpunt 
altijd lager ligt dan dat der overeenkomstige eenvoudige amiden. 
Dit is analoog aan het bekende feit dat bijna altijd methylesters 
lager smelten dan de zuren waarvan zij afkomstig zijn. Im beide 
gevallen zou men allicht, door de verhooging van het molecuul- 
gewicht, aanvankelijk eer geneigd zijn een verhooging van smelt- 
punt te verwachten, zooals dit in den regel plaats heeft wanneer 
een zuurstof- of een stikstofatoom in een molecuul gebracht wordt 
terwijl tevens eene aequivalente hoeveelheid waterstof er aan wordt 
ontnomen. 

Ik gebruik hier opzettelijk niet de gewone zegswijze: „wanneer 
waterstof door zwurstof of stikstof vervangen wordt of wel wanneer 
zuurstof of stikstof in de plaats van waterstof treedt”, om op te 
merken dat het mij ’t waarschijnlijkst voorkomt dat dit in den 
waren zin des woords ook niet ’t geval is, maar dat door de be- 
werking het molecuul, om ’tzoo eens te noemen, eene vormver- 
andering heeft ondergaan, die op de smeltpuntsverandermg invloed 
heeft. 

Gebruik ik nu in ’t vervolg kortheidshalve de woorden vervangen 
en i de plaats treden, dan hoop ik miet misverstaan te worden. 

Daar de groep methyl, zooals wit de aangehaalde voorbeelden 
blijkt, eene eigenaardige rol kan spelen en hetzelfde verschijnsel ook 
waargenomen kan worden wanneer zij niet, zooals in de beide ver- 
melde gevallen, aan zuurstof of aan stikstof maar aan koolstof ge- 
bonden wordt, moet bij het vergelijken van stoffen steeds met het 
verdwijnen en ontstaan dier groep en ook, zooals men later zal zien , 
met de plaats welke zij innam of gaat innemen rekening gehouden 
worden. Vergelijkt men bv. aliphatische normale koolwaterstoffen 
Cl, „+, CH, met de aliphatische normale primaire aldehyden van 


hetzelfde koolstofatomen-aantal C,, ZZ, ,, . , Ben dan verdwijnt, bij 


de omzetting der eerste in de tweede, een groep CH, door het 
uittreden van twee harer waterstofatomen , terwijl een zuurstofatoom in- 
treedt. Gaat echter zulk een koolwaterstof in een secundair alde- 
hyde (keton) over, dan treden ook wel twee waterstofatomen uit 
en een zuurstofatoom treedt in, maar er verdwijnt geen groep CM. 

Om eenig inzicht in het verband tusschen samenstelling en smelt- 
punt te verkrijgen komt het mij voor dat men in de eerste plaats 
alleen werkelijk onderling vergelijkbare stoffen met elkaar moet ver- 


6 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


gelijken en ten tweede zooveel mogelijk de eenvoudigste, waarbij 
het aantal invloeden op de smeltpuntsverandering zoo gering 
mogelijk is. 

Men zie bv. Tabel I. In de bovenste helft zijn stoffen vereenigd 
die, tot op zekere hoogte, werkelijk met elkaar vergelijkbaar zijn ; 
allen bevatten dezelfde atoomgroep C, H,,,, CO waarin » = 11, 
13, 15 of 17 is. In het eerste vakje is deze atoomgroep met 
een waterstofatoom, in het tweede met een chlooratoom, in het 
derde met de eenwaardige atoomgroep OM, in het vierde met 
NH, 5) in het vijfde met CH, verbonden. Let men nu op de bij- 
gevoegde smeltpunten, dan ziet men dat het smeltpunt daalt wan- 
neer het waterstofatoom door een chlooratoom wordt vervangen, 
rijst wanneer dit door OH of NM, plaats heeft, daalt wanneer de 
groep CH, er voor in de plaats komt. 

In de onderste helft der tabel I vindt men stoffen, die van de 
bovenste alleen hierin verschillen dat in de atoomgroep C, /Z, , ., CO 
het dubbel gebonden zuurstofatoom door twee waterstofatomen 
vervangen is *). Vergelijkt men nu hare smeltpunten met die der 
bovenstaande, dan ziet men dat zij altijd veel lager zijn en komt 
dus tot het besluit dat wanneer in de plaats van twee waterstof- 
atomen een dubbel gebonden zuurstofatoom gebracht wordt het 
smeltpunt rijst. Het fraaiste voorbeeld is ongetwijfeld het vijfde nl. 
de koolwaterstoffen «en de (2) ketonen van ’t zelfde koolstofatomen- 
aantal. Het minst geschikte is het eerste omdat hier vorming of 
verdwijning van CM, plaats heeft en dus eigenlijk twee invloeden 
werkzaam zijn en wel in denzelfden zin. 

Door vergelijking van de koolwaterstoffen uit ’t eerste vakje 
(onderste helft van Tabel I) met de alcoholen en aminen van 
’t zelfde koolstofatomen-aantal ziet men ook hier dat wanneer OM 
of NH, in de plaats van een waterstofatoom komt het smeltpunt 
rijst; toch moet opgemerkt worden dat in deze beide gevallen tevens 
de groep CH, verdwijnt en dus een tweede oorzaak voor het rijzen 
aanwezig is. 

Vergelijkt men eindelijk de beide in de onderste helft van Tabel I 
voorkomende vakjes met koolwaterstoffen, dan ziet men dat de 
laatste hooger smelten dan de eerste. Hierbij dient echter in ’t oog 
gehouden te worden, dat ofschoon eene groep CH, is ingevoerd, 
waardoor een daling van het smeltpunt zou kunnen ontstaan , tevens 
een groep CH, verdwenen is, waardoor eene rijzing teweegge- 


: : 5 : 
) De tautomeere of pseudomeere vorm laat ik voorloopig buiten beschouwing. 
*) De chloriden zijn, op een na, niet bekend en ontbreken dus. 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 7 


bracht kan worden zooals ’t geval is; en verder dat men hierbij 
telkens van eene koolwaterstof met even aantal koolstofatomen tot 
eene met oneven aantal overgaat, waarin een andere symmetrie heerscht. 


Stellen wij nu vooreerst de vraag of hetgeen Tabel [leert alleen 
geldt voor de daarin opgenomen stoffen dan wel algemeener voor- 
komt, zoodat het de uiting is van meer algemeene regels en trachten 
wij haar te beantwoorden. 


$ 1. Dat een dubbel gebonden zuurstofatoom, twee waterstof- 
atomen vervangende, niet alleen in de aangehaalde voorbeelden 
maar ook in tal van andere gevallen dezelfde uitwerking heeft op 
het smeltpunt, nl. verhooging, kan gemakkelijk aangetoond wor- 
den. ‘Tabel IT bv. bevat de smeltpunten van eenige aliphatische 
normale koolwaterstoffen en die der (2) ketonen met hetzelfde kool- 
stofatomenaantal, zooals blijkt zijn de laatsten allen hooger. ‘Tot het- 
zelfde resultaat komt men bij de vergelijking der symmetrische 
normale ketonen met de normale koolwaterstoffen van ’t zelfde 
koolstofatomenaantal , zooals ’t volgende lijstje toont. 


(CG Hy; CH, |—265 | (0,H,,,00 | 146 
OER A MCO | 280° 
(C, H, : CH, Goan te an), CO 40° 
(CH), CH, 32° | (G Hiyhe CO 58° 
(ce ne CHL, 477 | (Gy Hy» CO | 69° 
(COA OH. NCO | OE 
(OPE CH BEDE HECO PEU 
(OH OH, 1497 | (Or Has CO | 88°A 


‘evens kan men door vergelijking van de vier eerste voorbeelden 
met de isomeeren uit Label Il zien dat het weinig verschil schijnt 
te maken welke twee waterstofatomen vervangen worden mits niet 
die van de groep CH; want vergelijkt men de smeltpunten der 
aldehyden uit Tabel I met die der ketonen van ’t zelfde koolstof- 
atomenaantal uit Tabel IL, dan blijkt dat de aldehyden hooger 
smelten; bij hunne vorming uit de koolwaterstoffen verdwijnt een 
groep CH, bij die der ketonen niet en hieraan zullen wij voorloopig 
het hoogere smeltpunt zoo niet geheel dan toch gedeeltelijk toe- 
schrijven. 

Ook in andere reeksen dan de aliphatische liggen meestal de 
smeltpunten der aldehyden en ketonen hooger dan die der corres- 
pondeerende koolwaterstoffen. 


8 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Niet alleen wanneer in koolwaterstoffen, maar ook wanneer in 
alcoholen twee aan koolstof gebonden waterstofatomen 1) door zuur- 
stof vervangen worden, rijst ’t smeltpunt. Bij de in Tabel I ge- 
geven voorbeelden kan nog gevoegd worden: heptylalcohol ?) —35°.5 
en heptylzwur —10°.5, octylalcohol —15° ?) en octylzuur + 16°.5, 
nonylaleohol — 5° en nonylzuur 12°.5, deeylaleohol +7° en de- 
cylzuur 31.04; maar ook in andere reeksen smelten de zuren ge- 
woonlijk hooger dan de correspondeerende alcoholen, en eveneens 
de amiden hooger dan de correspondeerende aminen, waarvan ook 
in Tabel I voorbeelden gegeven zijn. 

Dezelfde uitwerking van de zuurstof, nl. verhooging van smelt- 
punt, kan men waarnemen door vergelijking van de normale mo- 
noketonen met de normale polyketonen; want terwijl de monoke- 
tonen beneden 2 dekanon vloeistoffen zijn en 2 dekanon zelf 
reeds bij 3°.5 smelt, wordt voor 2,7 octaandion 44° voor 2,8 
nonaandion 49° opgegeven, voor 2,4,6 heptaantrion 49° voor 2, 
A, 5, 7 octaantetron 121°. Opmerking verdient dat 2,4 dekaan- 
dion als vloeistof wordt opgegeven en volgens den heer Kramers ©) 
bij —6° zou smelten. Dat de plaats van het zuurstofatoom soms 
meer invloed heeft dan uit het op de voorgaande bladzijde gegeven 
lijstje van symmetrische ketonen vergeleken met de isomeere 2 ketonen 
schijnt te volgen, blijkt wel daaruit dat bv. voor 4 dekanon als 
smeltpunt —9° aangegeven is; hiermede vergeleken zou 2,4 dekaan- 
dion hooger smelten, maar vergeleken met 2 dekanon, dat bij 3°5 
smelt, zou het lager smelten en dan een uitzondering zijn. Heeft 
reeds de plaats van elk zuurstofatoom met betrekking tot de groepen 
CH, invloed, eveneens de onderlinge stand der beide zuurstof- 
atomen; en niet uitgemaakt is of de stof bij de smelttemperatuur 
geheel als diketon voorhanden is, dan wel gedeeltelijk of geheel in 
isomeeren (tautomeeren, pseudomeeren) vorm. 

Tabel III bevat eenige aliphatische normale één- en tweebasische 
zuren, benevens de bijbehoorende ketonzuren. De laatsten smelten 
allen hooger; ook bij deze stoffen zal de plaats van het zuurstof- 
atoom invloed kunnen hebben. 

Het schijnt derhalve dat men als regel mag aannemen dat het smelt- 
punt eener organische verbinding stijgt wanneer twee 
waterstofatomen door een dubbel gebonden zuurstof- 
atoom worden vervangen. 


*) Van de beide mogelijke gevallen is hier alleen dat der zuren behandeld; de olonen 
en olalen zijn nog te weinig bekend en misschien niet geschikt als voorbeeld te dienen. 
2) Onuitgegeven waarnemingen in het organisch chemisch Laboratorium te Leiden. 

*) Onuitgegeven waarneming van den heer Kramers in bovengemeld Laboratorium. 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 9 


§ 2. Uit Tabel I volgde dat reeds wanneer de groep O// in de 
plaats van een waterstofatoom komt bij koolwaterstoffen en bij alde- 
hyden het smeltpunt rijst. Ook dit is niet tot de daar gegeven 
voorbeelden beperkt maar komt algemeener voor. Normaal nonaan 
bv. smelt bij —51°, normale primaire nonylalcohol bij —5°, nor- 
maal dekaan bij —32°, de alcohol bij + 7°. Hier moet evenals 
vroeger opgemerkt worden dat een groep C//, verdwijnt en daarom 
volgen nog eenige voorbeelden waarin dit niet ’t geval is. In deze 
echter is een bepaalde symmetrie aanwezig, evenals dit bij de 
ketonen (blz. 7) ’t geval was. 


Aliphatische normale kwst. norm. secund. symmetrische alcoholen. 


OE CE 67 (C, His), CHOH | 42° 
CH dl (C,, Hs CHOH | 76° 
(GS Hi) CH, 682.1 (Cr Hu; CHOH | 86° 


Men kan hetzelfde ook waarnemen in gevallen waarin de sym- 
metrie een grooteren invloed schijnt te hebben, bv.: 


(CH); CH is een gas, dat eerst bij —17° vloeibaar wordt, 
(CH), COH smelt bij 25°. 

(CH), CHC, H, wordt nog niet vast bij —24°, 

(CH,), COH C, H, smelt bij —12°. 

(CH), CCH,CH,, is slechts als vloeistof bekend, 

(CH); CCHOH CH, smelt bij 4°. 

(CH), CH CH (CH), is slechts als vloeistof bekend, 

(CH), COH CH (CH), smelt bij —14°. 


Hierbij moet in ’t oog gehouden worden dat de groep O// tot 
op zekere hoogte vergelijkbaar is met wat men gewoonlijk bij kool- 
stofverbindingen een zijketen noemt en dat dus door hare invoering 
aan den vorm of aan de symmetrie van ’t molecuul eene verande- 
ring is aangebracht die bij kleinere koolstofketens zeker eer merk- 
baar zal zijn dan bij grootere. 

Door invoering van meer groepen O// gaat ’t smeltpunt wederom 
in de hoogte, bv. glycol smelt bij 11°5, glycerine bij 17°, erythriet 
bij 126°, manniet bij 166°, mannoheptiet bij 188°, manno-octiet 
bij 258°. 

Vermoedelijk doen in de laatste voorbeelden nog meer oorzaken 
mede zoodat zij miet zoo bewijzend zijn als de eerste. 

Dat echter ook in andere gevallen, als men slechts werkelijk 
vergelijkbare stoffen vergelijkt, de regel doorgaat moge het volgende 
voorbeeld aantoonen: (C4/)), COM CH (CH), smelt bij —14°, 
(CH), COH COH (CH), bij 35°. 


10 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Wil men voorbeelden uit andere reeksen ook deze zijn in over- 
vloed voorhanden by. phenol, kresolen, enz. meerwaardige phe- 
nolen etc. en zelfs kan men daarbij zien dat de stand der groep 
OH ten opzichte van andere groepen bv. CM, en ook de onder- 
linge stand van meer OM groepen invloed heeft, waarvan in de 
aliphatische reeks de voorbeelden nog onbekend zijn. 

Niet alleen echter wanneer in koolwaterstoffen of in alcoholen 
de groep OH ingevoerd wordt, maar ook als dit geschiedt bij pri- 
maire aldehyden aan het koolstofatoom waaraan zich de dubbel gebon- 
den zuurstof bevindt, kan men het smeltpunt zien rijzen. Het is bij 
den overgang der primaire aldehyden in de correspondeerende zuren. 

Tabel I geeft daarvan eenige voorbeelden, die gemakkelijk te 
vermeerderen zijn want het is van algemeene bekendheid dat zuren 
in den regel hooger smelten dan de correspondeerende aldehyden, 
niet alleen in de aliphatische reeks maar ook in andere. 

In de voorbeelden van Tabel I is de stijging slechts zeer ge- 
ring en zelfs zou bij het eerste, als de waarnemingen juist 
zijn, het smeltpunt van het zuur lager liggen dan van ’t aldehyde 
en dus eene uitzondering aangetroffen worden. De geringe stijging 
schijnt er op te wijzen dat hier ook een invloed van den stand 
der OH groep tot andere groepen werkzaam is. 

Voert men in de zuren nogmaals de groep OM/ in, dan stijgt 
het smeltpunt wederom, ook nu is de stand der groep OM ten 
opzichte van de carboxylgroep en andere groepen zooals C//, van 
Invloed. 

In Tabel IV. zijn aliphatische normale eenbasische zuren met de 
correspondeerende 2. oxyzuren opgenomen; men ziet dat de smelt- 
punten der laatsten allen hooger zijn. 

Het schijnt dus ook voor de groep O/T regel te zijn dat het 
smeltpunt eener organische verbinding stijgt wanneer 
een waterstofatoom door de groep OH wordt vervangen. 


$ 3. Gaan wij nu over tot de stikstofverbindingen en wel in de 
eerste plaats tot die welke de groep NM, bevatten. 

Reeds Tabel I heeft doen zien dat het vervangen van een water- 
stofatoom door de groep NM, zoowel in aliphatische koolwater- 
stoffen als in aldehyden, verhooging van smeltpunt tot gevolg kan 
hebben. Er zij tevens aan herinnerd dat de groep NM, evenals 
de groep OM als eene zijketen beschouwd kan worden en dat bij 
de vorming van primaire aminen uit de aliphatische koolwater- 
stoffen tevens eene groep CH, verdwijnt, hetgeen op zich zelf reeds 
tot verhooging van smeltpunt zou kunnen leiden. 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 11 


Eene verhooging van smeltpunt is nogmaals waar te nemen als 
een tweede groep NM, ingevoerd wordt. Nemen wij de diaminen, 
zij smelten allen hooger dan de monaminen. Aethaandiamine bij 
10°, butaandiamine bij 24°, pentaandiamine bij 12°.5, octaandia- 
mine bij 50°—-52°, dekaandiamine bij 61°.5. 

Dat de amiden gewoonlijk hooger smeltpunt hebben dan de 
aldehyden is van zóó algemeene bekendheid dat het wel niet door 
meer voorbeelden bevestigd behoeft te worden. 

Het schijnt dus ook voor de groep NM, regel te zijn dat het 
smeltpunt eener organische verbinding stijgt wanneer 
een waterstofatoom door de groep NM, vervangen 
wordt. 


$ 4. Treedt een stikstofatoom in de plaats van drie waterstof- 
atomen, dan gaat eveneens het smeltpunt in de hoogte, maar hier 
verdwijnt weder tegelijkertijd eene groep CH. 

Tabel V bevat eenige voorbeelden uit de aliphatische reeks ook 

te, 
van dicyaniden. 

Het schijnt daaruit wel dat men als regel mag aannemen dat 
het smeltpunt eener organische verbinding stijgt wan- 
neer drie waterstofatomen door een drievoudig gebon- 
den stikstofatoom vervangen worden. 

Eindelijk zou dan, bij de vervanging van waterstof zoowel door zuur- 
stof als door stikstof hetzij op zichzelf, hetzij met waterstof verbon- 
den, waardoor ’t molecuul-gewicht toeneemt, ook het smeltpunt stijgen. 


$ 5. Wij komen nu aan de invoering van de koolstof met waterstof 
verbonden tot de groep CZZ,. Ofschoon deze groep in gewicht slechts 
weinig verschilt van een atoom zuurstof en stikstof, van 0/7 en M/L, toch 
bleek reeds uit Tabel I dat zij miet altijd het smeltpunt verhoogt, 
maar integendeel dikwijls verlaagt. Er zijn hier drie gevallen te 
onderscheiden, naar gelang de groep CH aan zuurstof, aan stikstof of 
aan koolstof verbonden wordt. Bespreken wij de beide eerste ge- 
vallen vooraf iets uitvoeriger en letten er op dat vervanging van 
aan zuurstof geplaatste waterstof in eene koolstofverbinding slechts 
eenmaal mogelijk is aan ’t zelfde zuurstofatoom, van aan stikstof ge- 
plaatste tweemaal, van aan koolstof geplaatste driemaal; ook deze 
gevallen moeten uit elkaar gehouden worden. 

Reeds te voren is opgemerkt dat methylesters bijna altijd lager 
smelten dan de overeenkomstige zuren. De eenige uitzondering, 
die mij bekend is, zou zijn die, welke Linsurmann & BERGAMT in 


12 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


1887 4) vermeld hebben nl. bij een pentadecylzuur dat bij 59°—60° 
zou smelten terwijl zijn methylester dit bij 66°— 68° zou doen. 
Ook de methylaethers van phenolen enz. smelten allen lager dan 
de waterstofverbindingen. 

Het is dus regel dat als een aan zuurstof gebonden 
waterstofatoom in eene organische verbinding door de 
groep CH, vervangen wordt het smeltpunt daalt. 


$ 6. De monomethylamiden smelten lager dan de eenvoudige 
amiden. Tabel VI geeft daarvan eenige voorbeelden zoowel bij één- 
als bij tweebasische zuren uit verschillende reeksen, waarbij wij 
nog de volgende zullen voegen. 

Formamide ?) smelt bij 3°, methylformamide is nog niet vast ver- 

kregen; 

urethaan (aethy]) smelt bij 50°, methylurethaan (aethyl) is eene 

vloeistof ; 

ureum smelt bij 132°, methylureum bij 102°; 

acetylureum bij 210°, acetylmethylureum bij 180°; 

hydantoïne bij 215° methylhydantoïne bij 182°. 

oxamide smelt niet, methyloxamide bij 229°, a. b dimethyloxa- 

mide bij 217°; 

oxaminezuur smelt bij 210°, methyloxaminezuur bij 146°; 

succinimide smelt bij 125°, methylsuccinimide bij 66°; 

o. chloorbenzamide smelt bij 139°, ’t methylamide bij 120°; 

phenylacetamide smelt bij 155°, phenylacetmethylamide bij 58°; 

p. nitrophenylacetamide smelt bij 189°, ’*t methylamide bij 158° 5); 

benzolsulfonamide smelt bij 149°, benzolsulfonmethylamide bij 

BAS 

p. toluolsulfonamide smelt bij 137°, ’t methylamide bij 75°; 

m. xylolsulfonamide smelt bij 138°, ’t methylamide bij 43°; 

pseudocumolsulfonamide smelt bij 176°, ’t methylamide bij 91°; 

mesityleensulfonamide smelt bij 142°, ’t methylamide bij 90° °); 

B naphtalinesulfonamide smelt bij 212°, ’t methylamide bij 107° 5). 

Men ziet dat al is de groep NM, met direct aan koolstof ge- 
bonden, zooals in de sulfonzuren, toch het vervangen van een harer 
waterstofatomen door CM, eene smeltpuntsverlagmg tot gevolg heeft. 


1) Het zuur, dat niet constant kookte, is vermoedelijk niet zuiver geweest en zal 
wel een hooger smeltpunt hebben, zoodat de uitzondering dan vervalt. B. B. 20 p. 965. 
*) Onuitgegeven waarneming. 
3) Deze drie volgens onuitgegeven waarnemingen van Dr. H. J. Taverne. 
*) Onuitgegeven waarneming. 
5) Deze drie volgens onuitgegeven waarnemingen van den heer SCHREINEMAKERS. 
°) Volgens onuitgegeven waarnemingen van den heer Scuey. 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 13 


Wellicht kan hier nog als voorbeeld bijgevoegd worden het nitramide, 
NH, NO, volgens Tarece , smeltp. 72°, methylnitramine CH, NH NO, 
smeltp, 38°. 

Het verschijnsel is echter niet alleen tot de amiden beperkt; het 
kan zich ook voordoen bij aminen, want terwijl aniline bij —S° 
smelt is methylaniline nog niet vast verkregen kunnen worden. 
Paratoluidine smelt bij 45°, zijn methylderivaat is eene vloeistof. 

De aangehaalde voorbeelden komen mij voldoende voor om het 
voor regel te houden, dat de groep CH, een aan stikstof 
gebonden waterstofatoom der groep NM, in eene orga- 
nische verbinding vervangende, het smeltpunt doet dalen. 

Maken wij echter dadelijk de opmerking dat dit alleen voor 
t eerste waterstofatoom geldt; want vervangt men ook het tweede 
door de groep methyl, dan smelten de ontstane verbindingen niet 
altijd lager dan de voorafgaande, ofschoon de waargenomen uit- 
zonderingen zeer bijzondere gevallen zijn. Dat zij echter toch hier 
vermeld worden vindt zijn grond daarin dat zij wellicht eenig licht 
zouden kunnen werpen op hetgeen men bij de aan de koolstof ge- 
plaatste waterstof waarneemt. 

De eenige mij bekende uitzonderingen, waarbij de dimethylamiden 
hooger smelten dan de monomethylamiden, zijn de volgende: 

Ureum 132°, monomethylureum 102°, as. dimethylureum 180°; 
nitramide 72°, monomethylnitramine 38°, dimethylnitramine 58°; 
benzolsulfonamide 156°, ’t monomethylamide 31°, ’t dimethylamide 45°, 
pseudocumolsulfonamide 176°, monomethylamide 91°, dimethylamide 
DRG DE 

Het tweede voorbeeld zou natuurlijk vervallen als de opvatting 
van de structuur dezer lichamen gewijzigd mocht worden. 


$ 7. Wij komen nu eindelijk tot het geval dat de groep CM, 
aan koolstof gebonden waterstof vervangt. Tabel I gaf reeds voor- 
beelden dat ook dan eene daling van het smeltpunt kan plaats 
hebben bv. bij den overgang van aldehyden in methylketonen; zij 
kunnen nog gemakkelijk vermeerderd worden met voorbeelden ook 
uit andere reeksen, want in dit geval is het regel. Toch vindt men 
het in tal van andere gevallen eveneens, waarvoor eenige voorbeel- 
den hier volgen: 
(CH), CCH, OH smelt bij 50°, (CH) C CH OH CH, bij 4°, 
CH, CHCl CCl, CH, OH bij 62°, CH, CHC! CCl, CH OH CH, bij 50°5. 

1) Onuitgegeven waarneming van den heer ScukeiNEMAKERS. Opmerking verdient dat 


de isomeere mesityleenderivaten den regel volgen; sulfonzuuramide 142°, methylamide 90°, 
dimethylamide 43°, 


14 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Terwijl boterzuur bij —+ 2° ongeveer smelt wordt 2 methylboter- 
zuur nog niet vast bij —19° en 3 methylboterzuur nog niet bij 
51°. Tets dergelijks vindt men bij pentaanzuur en de methylpen- 
taanzuren , bij hexaanzuur en de methylhexaanzuren, bij octaanzuur 
smeltp. 16°, 5 en 2 methyloctaanzuur dat nog niet vast is bij —11°. 

Dat azijnzuur hooger smelt dan mierenzuur en dus eene uitzon- 
dering is zal wel miet bevreemden. Propionzuur daarentegen smelt 
bij —24°, methylpropionzuur (isoboterzuur) is eerst bij —47° vast 
verkregen. 

Glycolzuur smelt bij 78°, methylglycolzuur (melkzuur) bij 18°, 

malonzuur bij 134°, methylmalonzuur bij 130°; 

barnsteenzuur bij 185°, methylbarnsteenzuur bij 112°; 

pentaandizuur(glutaarzuur)bij 97°5, 2 methyl-bij 78°, 3 methyl-bij 86°; 

azelaïnezuur bij 118°, 3 methylazelaïnezuur bij 45°. 

t Zelfde verschijnsel, nl. het dalen van het smeltpunt door het 
inbrengen der groep C//,, neemt men ook in andere reeksen waar. 
Ken bekend voorbeeld is benzol, smeltp. 5°4, terwijl methylbenzol 
(toluol) eerst bij —102° vast wordt. Hier ziet men tevens dat de 
stand van de groep CH, ten opzichte van een andere reeds in 
*t molecuul voorkomende van beteekenis is, bv. bij de drie dimethyl- 
benzolen (xylolen); het ortho smelt bij —28°, het meta bij —54°, 
het para bij 15°; maar ook kan men waarnemen dat de stand, die 
de groep CH, inneemt ten opzichte van andere, eveneens een zij- 
keten vormende, groepen van invloed is, bv. bij de drie methylbenzoë- 
zuren (toluylzuren); het ortho smelt bij 102°, het meta bij 110°5, 
het para bij 180°; of wel bij de drie methylphenolen (kresolen) het 
ortho smelt bij 30°, het meta bij 4°, het para bij 36°, phenol zelf 
bij 43°. Deze beide factoren spelen echter in de aliphatische en 
andere reeksen eveneens eene rol, zooals uit eenige der boven ge- 
geven voorbeelden blijkt. 

Een geval dat afzonderlijke bespreking verdient is dat wanneer 
de groep CH, in de plaats van een waterstofatoom van eene groep 
CH, komt. Hier wordt dus eigenlijk geene groep CH, ingevoerd 
maar het is alsof eene groep CH, was ingeschoven en Tabel I gaf 
voorbeelden dat dan het smeltpunt naar de hoogte kan gaan, welke 
voorbeelden door vergelijking van termen uit werkelijk homologe 


reeksen van verbindingen gemakkelijk vermeerderd kunnen worden. 
Wij komen er op terug, maar geven eerst voorbeelden dat ook in 
dit geval het smeltpunt kan dalen. Het is een bekend feit dat 
acthylesters in den regel lager smelten dan methylesters en hetzelfde 
is ’tgeval bij acthylamiden vergeleken met methylamiden. Hier 
wordt steeds eene zijketen verlengd of verzwaard en als men hier- 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 15 


mede voortgaat zal het smeltpunt ten slotte rijzen, nu eens eerder 
dan eens later afhankelijk van de hoofdketen. 

Laat men echter het geval dat CH, een waterstofatoom van CH, 
vervangt voorloopig buiten berekening, dan schijnt het mij niet te 
gewaagd de stelling wit te spreken dat in den regel het invoe- 
ren van eene groep CH, in de plaats van aan koolstof 
gebonden waterstof eene smeltpuntsverlaging tot ge- 
volg heeft, evenals dit ’t geval is bij aan zuurstof of stikstof ge- 
bonden waterstof, althans als dit waterstofatoom het eerste is dat 
door CH, vervangen wordt; want wordt een tweede waterstofatoom 
aan een koolstofatoom, dat reeds met CH, verbonden is, door C/,, 
vervangen , zoodat aan dit koolstofatoom twee groepen CH, komen 
te staan, dan gaat in vele gevallen het smeltpunt in de hoogte en 
steeds als in de groep CH, de drie waterstofatomen door drie 
groepen CH, vervangen worden. De volgende voorbeelden kunnen 
dit aantoonen: 


(CH,), C. CH OH CH, smelt by 4°, 

(OC CO HCH.) by 17; 

(CH), CH. COH (CH,), smelt bij —14", 

(2275). 0. COB (CH,), bij 17°; 

2 methylboterzuur is nog niet vast bij —19°, 2.2 dimethyl- 
boterzuur smelt bij —14°; 

methylglycolzuur (melkzuur) smelt bij 18°, dimethylglycolzuur 
(2 oxyisoboterzuur) bij 79°; 

methylmalonzuur smelt bij 130°, dimethylmalonzuur bij 180° ; 
methylbarnsteenzuur smelt bij 112°, 2.2 dimethylbarnsteenzuur bij 
158%; 

CH,), CO H smelt bij 25°, H, CO H is eene vloeistof ; 


(CH), C. CH, OH smelt bij 50°,H, ©. CH, OH is eene vloeistof; 
CO) an On smelt bij 3°, H, C. ga is eene vloeistof; 


(CH,), C. CO, H smelt bij 35°5, H, C CO, H bij 16°5; 
(CH Ce CO. CO, H smelt bij 90°,.H, CCO. CO, H bij 
11°s; 

(CH,), C. CN bij smelt 16°, H, C, CN by —41°. 


Bij het invoeren van groepen CH, wordt steeds de symmetrie der 
moleculen gewijzigd en deze is van invloed op het smeltpunt. 


16 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Letten wij b.v. op de symmetrie die het malonzuur vertoont, nl. 
aan één C-atoom 2 H-atomen en twee carboxylgroepen 


H CO 


Ne 
aldus: CG smeltp. 134°, dan wordt deze gewijzigd door 


VER 
i PCOS? 
het invoeren van één C//,, hersteld door een tweede CH. 


HE COUT CH. CO; H 
OY SoA 
C smeltpunt 130° C smeltpunt 180°. 
ZX ES 
CH, CO, H Gis COBH 


Meer gewijzigd wordt z door de groep C,H, als langere zij- 
keten en dit voorbeeld doet ons tevens zien dat ook met de groep 
C, H‚ aan koolstof gebonden een lager smeltpunt kan ontstaan 
dan met CH, evenals dit bij esters en amiden ’t geval was. 4) 


HCO, Cae C0, 
Sy Sy 
C smeltpunt 111°5 C 125° 
Jas AN 
Gil, CO, H CH. CO; Hf 


Voegen wij er nog de propylderivaten aan toe. 
D D d 


AOR CH, CO, H 
NP NE 
CG smeltpunt 96° G 158% 
AS LISTES 
Ge OO C, Hine COS EI 


en eindelijk gemengde alkylderivaten : 


Ci ACO CH, COH 
SA KZ 
C smeltpunt 118°5 C 106°—107°, 
ON ZN. 
Cy CO, | Ceed ONE 


dan ziet men dat reeds bij gedeeltelijke herstelling der symmetrie 


het smeltpunt stijgt. 


‘) Of anders uitgedrukt: dat de groep GH, een waterstofatoom vervangende in eene 
aan koolstof geplaatste CH, groep eveneens het smeltpunt kan doen dalen als in eene 


aan zuurstof of stikstof geplaatste. 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 17 


Dat de invloed, die de groepen op elkaar in het molecuul uit- 
oefenen, voor een deel de symmetrie bepalen of wijzigen kan, 
hierop schijnen bv. de derivaten van het barnsteenzuur te wijzen 
in hunne zoogenaamde fumaroïde en maleïnoïde vormen. 


Nog op eene andere betrekking tusschen symmetrie en smelt- 
punt zij hier gewezen; zij werd in ’t begin reeds even aangehaald. 
In 1872 werd door mij !) in vereeniging met Zincxn, bij gelegen- 
heid van een onderzoek over het normale nonylzuur, de aandacht 
gevestigd op het feit dat dit zuur lager smelt dan het octylzuur, 
waaruit volgt dat in eene werkelijk homologe reeks van verbindingen 
de smeltpunten niet altijd opklimmen met het koolstofgehalte. De 
mogelijkheid werd daarbij uitgesproken dat de zuren met een even 
aantal koolstofatomen een relatief hooger smeltpunt hebben dan die 
met oneven aantal. Dit vermoeden is later, door de onderzoekingen 
van Krarrr vooral, bevestigd geworden. 

Ook Bazver wees er in 1877 % op en vond iets dergelijks bij 
de tweebasische zuren; doch deze zijn niet op dezelfde wijze elkaars 
homologen als de éénbasische maar veeleer de aanvangstermen van 
verschillende reeksen. Tabel VII geeft een overzicht er van. 

lets analoogs is waar te nemen bij de aliphatische normale 
koolwaterstoffen d. w. z. terwijl in de beide genoemde zurenreeksen 
bij den overgang van een lichaam met even aantal C-atomen tot het 
naast hoogere met oneven aantal het smeltpunt daalt, het increment 
dus negatief is, is dit bij de koolwaterstoffen wel positief maar 
kleiner dan wanneer men van een onevene tot de naast hoogere 
evene overgaat, Tabel VIII toont dit aan, zoodat men ook deze 
stoffen in twee reeksen zou kunnen schikken, die met even en 
die met oneven aantal koolstofatomen. 

Of het verschijnsel algemeen voorkomt bij normale aliphatische ver- 
bindingen is nog niet met zekerheid te zeggen ofschoon het wel waar- 
schijnlijk is, want het is niet tot de gegeven voorbeelden beperkt. 

Het schijnt bijvoorbeeld ook voor te komen *) bij de 2 oxyzuren, 
zie Tabel IV en bij de 2 ketonzuren, zie Tabel IIT, ofschoon hier 
omgekeerd, evenals bij de 2 ketonen, zie Tabel IT; vermoedelijk 


*) Ann. d. Chem. u. Pharm. 164. s. 340. 

*) B.B. 10 s. 1286. 

*) Bij de amiden der vetzuren; ofschoon vele opgaven onzeker zijn en het nog een 
vraag is of men hier van smeltpunten spreken kan, ziet men toch ook soms ’t smelt- 
punt rijzen als men van een met oneven aantal C-atomen tot een naast hooger met even 


aantal overgaat, zie Tabel IX. 


\ 
Verhand. Kon. Akad, v. Wetensch., (2e Sectie) Dl. V. F2 


18 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


komt het ook voor bij de monaminen ') en bij de diaminen der 

normale aliphatische koolwaterstoffen; 

(CH), (NH), smelt bij 8°5, (CH); (NH), is vloeibaar zelfs bij —20° 
en lager, (CH), (VH), smelt bij 23°—24°, (CH), (NH), smelt 
bij 12°— 13°, (CH,), (NA) bij 50°—52°, (CH) 9 (VH) bij 61°5, 

bij hunne diurethanen: (CH), (NH CO, CH), smelt bij 133°, 
(CH); (NH CO, CH), bij 75°, 

(CH), (NH CO, CH), bij 128°, (CH); (WH CO, CH,), bij 114°. 
en hunne dinitraminen: (CH), (NH NO), smelt bij 174°, 

(CH), (NH NO), bij 67°, 

(CH), NH NO), bij 163°, (CH), (NH NO), bij 60°. 


Dat de symmetrie hier eene groote rol speelt komt mij niet 
onwaarschijnlijk voor; bij de evene, ’t hoogst smeltende (en ’t moei- 
lijkst oplosbare) is de symmetrie volkomener dan bij de onevene, 
althans bij de meeste verbindingen die uit twee gelijke helften 
bestaan *), eene symmetrie dus ten opzichte van een vlak dat het 
molecuul in tweeën deelt. Bij de onevene is er symmetrie, zoowel 
wat gewicht als vorm aangaat, ten opzichte van een vlak dat door 
het middelste koolstofatoom gaat, of wil men, rondom een punt 
of rondom het middelste koolstofatoom. 


CH, CH, CO,H CO, 


mene. | | | 
Cir Ne eee eT ie 


ae 
Bij andere verbindingen, zooals de normale &énbasische vetzuren, 
is wel eene dergelijke symmetrie wat ’t gewicht der groepen aan- 
gaat, ofschoon zij elkaar niet volkomen compenseeren, zichtbaar b.v. 


CH. CH, CH, H CH. CO, Hen CH, CH, CH, CH, CH, CO OH 


maar ’t verschil in vorm dier groepen kan eene rol spelen, die nog 
duidelijker wordt bij ’t invoegen van zijketens. 
Deze korte aanduidingen mogen voorloopig voldoende zijn. 


t 


§ 8. Nadat wij nu den invloed van de groep CH, één water- 


*) Althans dodecylamine smelt bij 25°, tridecylamine bij 27°, tetradecylamine bij 37°, 


hexadecylamine bij 45°—46°, septdecylamine bij 49°; dus klein verschil bij den over- 
gang van eyen tot oneven, groot bij dien van oneven tot even. 
2) By. bij de koolwaterstoffen, de tweebasische zuren, de diaminen en hunne derivaten. 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 19 


stofatoom vervangende, nagegaan hebben rijzen er andere vragen 
op b.v. deze: welken invloed de groep CH, heeft als zij in de plaats 
van twee waterstofatomen treedt die aan tzelfde koolstofatoom ge- 
bonden zijn, zooals in de groep CH, of CH, en verder welken in- 
vloed de groep CH heeft als zij in de plaats komt van de drie 
waterstofatomen der groep CH. 

Ter beantwoording dezer vragen ontbreekt het materiaal bijna 
geheel. Van werkelijk vergelijkbare lichamen is hoofdzakelijk alleen 
bij de normale koolwaterstoffen sprake en dan nog slechts bij die 
met een even aantal koolstofatomen. Vergelijkkt men de normale 
aliphatische koolwaterstoffen met de onverzadigde, die docr invoe- 
ring van de groep CH, voor twee waterstofatomen der groep CH, 
daaruit ontstaan kunnen, dan ziet men dat het smeltpunt daalt, 
zooals ’t volgende lijstje aangeeft. 


CH. (CH). CH, |— 26°.5 | CH,. (CH), CH = CH, | — 31°5 
Ge, CH.) (CH, le 6°, CH, (CH,),,. CH = CH, | — 12° 
OH, (CH) CH,| + 10°. | CH,. (CH). CH = CH, | 4 4° 
On (CH,),CH, | 92° CH-(CH). CH — CH,| 18° 


wo 


Bij de zuren met de dubbele binding aan ’t einde der keten 
schijnt ’t zelfde plaats te hebben. 

Vergelijkt men de verzadigde normale koolwaterstoffen met de 
onverzadigde, die er wit ontstaan kunnen door vervanging van de 
drie waterstofatomen eener groep CH, door CH, dan ziet men dat 
het smeltpunt stijgt b.v. 


CH: (CH,),,. CH, 
CH,, (CH,),,. CH, 


CH OH). © = "CH | 18 
CECH. OCH 26° 


ÉLUS 


22° 5 


| 


t zelfde is ook bij zuren waar te nemen. 

Eene andere vraag zij hier nog even geopperd, die eigenlijk eerst 
later of wel geheel vooraf behandeld moest worden, maar zich toch 
ook eenigermate aan de laatsten aansluit nl. deze: welke uitwer- 
king op het smeltpunt van eene organische stof waargenomen wordt, 
wanneer waterstofatomen aan haar onttrokken worden zonder ze 
door iets te vervangen. Hier moet in aanmerking genomen worden 
de plaats in het molecuul waar de waterstofatomen worden ver- 
wijderd of anders gezegd de plaats der dubbele of drievoudige 
binding ten opzichte van andere groepen. Dat de eigenaardige 
symmetrie (configuratie) die hierbij kan optreden een grooten in- 
vloed op ’t smeltpunt heeft is wel algemeen bekend; men denke 
slechts aan cis- en transverbindingen. 

F 2% 


20 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Vergelijken wij de verzadigde koolwaterstoffen met de onver- 
zadigde 


CH, (CH) . CH,.CH, | — 12% | CH,(CH,), CH= OH,| —3125 
CH, (CH,),,. CH. CH, HR CH, (CH, GO es 
CH. (CH,),9. CH. CH, 18°.2 CIC Haha CH= CH. Woe Ae 
CH. (CH), CH, CH, 28 | CH,(CH,),,CH=CH,| 18° 


CH, (CH), C=CH| ? 
CH, (CH,),, C=CH| ? 
CH, (CH), C2268 ee 
CH, (CH) C= CH | 26° 


dan blijkt dat door het onttrekken van twee waterstofatomen op de 
plaatsen 1 en 2 het smeltpunt daalt; door het wegnemen van 
nog twee waterstofatomen op dezelfde plaatsen rijst het wel maar blijft 
toch nog beneden dat der verzadigde. Dat de plaats waar zij 
worden weggenomen van invloed is blijkt daaruit dat de isomeeren 
waarin de waterstofatomen op de plaatsen 2 en 3 ontbreken hooger 
smelten: 


CH,( CH,), C=0— CH, smelt bij —9°, CA (CH), C=C. CH, bij + 6°5, 
CH. Ee CH, bij 20° en CH, (CH), C=C. CH, bij 30°. 


Dergelijke verschillen zijn bij de van de onverzadigde koolwater- 
stoffen afkomstige zuren ook op te merken. 

Vraagt men nu verder als er meer dan ééne dubbele of drie- 
voudige binding ontstaat, waarbij dan weder de relatieve plaatsen 
in aanmerking moeten genomen worden, wat dan het effekt op het 
smeltpunt zijn zal, dan schijnt eene verhooging te verwachten. 


(CH,), C = CH — CH = C. CH, 3) smelt bij 4°— a oe 
CH = C — CH, — CH, — C= CH smelt bij ee male tial 
CHSCT — CH, is bij —60° nog vloeibaar, ene “4 
CH,. C= C— C=0— CH, smelt bij 64°. nog MES 


kregen. 
Ook onder de zuren vindt men voorbeelden. 
Wij keeren nu terug tot het vraagstuk welke uitwerking de groep 


CH, heeft als zij twee waterstofatomen vervangt, en bespreken nog 
‘t geval dat deze waterstofatomen niet aan ’t zelfde koolstofatoom 
gebonden zijn, waardoor dus eene cyclische verbinding ontstaat; 
ook dan moet onderscheid gemaakt worden of een groep CI, 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 21 


daarbij verdwijnt of niet. Dezelfde vraag zou voor de groep CH 
gedaan kunnen worden. 

Wij behandelen tevens de vraag wat het effekt zal zijn als men 
twee (4 of meer) waterstofatomen wegneemt niet van naburige kool- 
stofatomen, maar van zulke die op verschillenden afstand van elkander 
zijn geplaatst, waardoor eveneens cyclische verbindingen ontstaan, 
terwijl ook weer onderscheid gemaakt moet worden of eene groep 
CH, daarbij verdwijnt of niet. 

Maar weder ontbreekt voldoende materiaal voor de beantwoor- 
ding; zoodat wij ons tot enkele voorbeelden moeten beperken, 
waaruit misschien toch zou kunnen volgen dat de vorming van een cy- 
clus, zoowel in ’teene als in ’t andere geval, het smeltpunt meestal 
doet rijzen en wellicht eenige aanduiding dat het aantal koolstof- 
atomen, dat aan den cyclus deelneemt, ook nog eene rol speelt. 


Hiertoe diene het volgende overzicht bij waterstofonttrekking, 


boterzuur smelt bij + 2° cyclopropaancarboonzuur bij 18° — 19° 
pentaanzuur — 20° — cyclobutaancarboonzuur bij 0° nog vloeibaar 
hexaanzuur — 19,5  cyclopentaancarboonzuur bij —3° —4° 
heptaanzuur — 10°.5  cyclohexaancarboonzuur 31° 
octaanzuur 162.5 _eyeloheptaancarboonzuur is eene vloeistof 
aethylmalonzuur 1) 111°.5 1.1 cyclopropaandicarboonzuur 140° 
propylmalonzuur 96° 1.1 cyclobutaandicarboonzuur 158° 
butylmalonzuur 101.5 1.L cyclopentaandicarboonzuur 176°—178° 
pentaandizuur 97°.5 1.2 cis cyclopropaandicarboonz. 139° 

„ trans ” 175° 
hexaandizuur 149°.5 1.2 ciscyclobutaandicarboonz. 138° 

„ trans 7 131° 
heptaandizuur 105° 1.2 cis cyclopentaandicarboonz. 140° 

y trans " 160° 
octaandizuur 140° 1.2 cis eyclohexaandicarboonz. 192° 

„ trans 7 215° 


Dat bij verdere waterstofonttrekking aan den cyclus stijging van 
het smeltpunt regel schijnt te zijn toonen de volgende voorbeelden: 


1 cyclopenteencarboonzuur 120°, 1  cyclohepteencarboonzuur 
53°— 54°, 
1 eyelohexeencarboonzuur 29° en een ander is vloeibaar, 
O0 


1.3 cyclohexadieencarboonzuur 94°— 95° en een ander 73°, 
eyelohexatrieencarboonzuur (benzoëzuur) 121°4. 
1) Alleen in dit geval maakt ’t verschil als men met dimethylmalonzuur 180° ver- 


gelijkt; in de beide volgende gevallen kunnen ook methylaethyl- 118°5, diaethyl- 
125°, methylpropylmalonzuur 107° ter vergelijking genomen worden. 


‘ 
vo 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Bij invoering van CH, voor twee waterstofatomen tot een eyclus diene: 


97°5 
105° 


pentaandizuur 


1.3 cyclobutaandicarboonzuur (cis en trans) | 139° en 171° 
beptaandizuur 


1.3 cyclohexaandicarboonzuur (cis en trans) | 120° en 163° 


Of deze stoffen allen in voldoend zuiveren staat zijn verkregen 
en of de opgegeven getallen wel allen werkelijke smeltpunten zijn 
mag betwijfeld worden, zoodat de gevolgtrekkingen, die hier ge- 
maakt zijn niet dan onder voorbehoud aanvaard mogen worden. 


$ 9. Wij komen nu tot een geval van vervanging der water- 
stof dat eigenlijk ’t allereerst behandeld had moeten worden, nl. 
als chloor, of in ’t algemeen een halogeen in hare plaats komt. 
In de voorbeelden van Tabel I daalde het smeltpunt, niettegen- 
staande het molecuulgewicht rijst en het is dus een ander geval 
dan bij zuurstof en stikstof, meer vergelijkbaar met het vervangen 
door de groep CH. 

Van de overeenkomstige halogeenverbindingen smelten de jood- 
verbindingen ’t hoogst, de chloorverbindingen ’t laagst, overeenko- 
mende met de molecuulgewichtsvermeerdering, maar zelfs door het 
invoeren althans van één joodatoom rijst het smeltpunt slechts zeer 
weinig of daalt. Hexadekaan b.v. smelt bij 18°2, voor cetylchlo- 
ride vond ik + 7°, cetylbromide smelt bij 15°, cetyljodide bij 
22°. Benzol smelt bij + 5°4, monochloorbenzol bij —44°9, 
monobroombenzol bij —381°1, monojoodbenzol bij —29°8. 

Bespreken wij even de chloorverbindingen. 

De monochloorderivaten der aliphatische koolwaterstoffen zijn 
bijna allen vloeistoffen waarvan nog geene smeltpunten bekend zijn; 
het eenige, door mij waargenomen, is dat van het cetylchloride 
en dit heeft een smeltpunt beneden dat der koolwaterstof; waar- 
schijnlijk zal de plaats van het chloor in het molecuul invloed heb- 
ben en zal men het chlooratoom met een zoogenaamde zijketen 
moeten vergelijken, zoodat de symmetrie van het geheel een groote 
rol speelt. Men ziet dit bv. in het toluol welks smeltpunt rijst door 
het invoeren van een chlooratoom zoowel in de groep phenyl als 
in de groep methyl; in ’t eerste geval ontstaat een biderivaat van 
benzol in ’ttweede een van methaan, in beide gevallen dus een 
tweede zijketen die symmetrie in ’t leven roept. 

Er is in ’t algemeen zeer weinig omtrent de aliphatische mono- 
halogeenverbindingen bekend; behalve de in Tabel I opgegeven chlori- 
den der zuren, die altijd lager smelten dan de zuren en ook dan de 
aldehyden, kent men in de aliphatische reeks slechts enkele gechloorde 
aldehyden en zuren en meestal alleen de begintermen waar de sym- 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 23 


metrie zich vermoedelijk ’t sterkst doet gevoelen evenals de mole- 
cuulgewichtsvermeerdering en waarbij men dus stijgen van smeltpunt, 
ofschoon niet altijd, zou kunnen waarnemen; wit de opgaven komt 
het mij voor dat men geen besluit mag trekken tegen hetgeen de 
chloriden der zuren met betrekking tot de aldehyden en de chlo- 
riden der koolwaterstoffen met betrekking tot de koolwaterstoften 
schijnen te leeren nl. dat het chloor, als het waterstof vervangt , 
eene uitwerking heeft analoog aan die van de groep methyl d. w. z. 
eene smeltpuntsverlaging veroorzaakt; alleen dan als het chloor sym- 
metrie van het molecuul bewerkt kan het, evenals de groep methyl, 
eene verhooging teweeg brengen. 

Worden er meer chlooratomen in een molecuul gebracht dan is, 
evenals in alle andere gevallen van substitutie, eene verhooging van 
smeltpunt ’t gevolg, vooral als er drie chlooratomen aan één kool- 
stofatoom komen. Bij meer chlooratomen heeft ook de onderlinge 
stand evenals de stand ten opzichte van andere groepen invloed. 

Bij broom en joodverbindingen ziet men over ’t algemeen hetzelfde. 


$ 10. Zooals wij in $ 1 en 2, 3 en 4 zagen wordt, zoowel 
door de invoering van zuurstof als door die van stikstof in de plaats 
van waterstof het smeltpunt in den regel verhoogd. Hiermede is 
echter niet de vraag beantwoord of eene combinatie dezer beide 
elementen tot een groep hetzelfde effekt heeft; de mogelijkheid toch 
is denkbaar dat zulk eene groep evenals een halogeenatoom het 
smeltpunt deed dalen. Het schijnt echter dat dit niet *t geval is. 
Zoowel de nitrosogroep NO als de oximidogroep NOM en de mitro- 
groep VO, doen gewoonlijk het smeltpunt stijgen. 

Men kan dit daaruit afleiden dat vele lichamen die vloeibaar 
zijn door de invoering dier groep in vaste lichamen overgaan, al 
is het dan ook dat bij sommigen de opgegeven smeltpunten 
ontledingspunten zijn. Tertiair nitrobutaan, (2 nitropropionzuur, 
nitrocapronzuur, aethaanoxim, propaanoxim enz., isonitrosoaceton, 
oximidoazijnzuur, @ en  oximidopropionzuur, oximidoboterzuur 
en valeriaanzuur zijn vaste stoffen. 

Wanneer men op dezelfde wijze als tot nu toe gedaan werd 
voortgaat zou men nog kunnen vragen naar het effekt van de diazo-, 
azo-, hydrazo- azoxygroep enz. op ’t smeltpunt; maar daar hier 
niet naar volledigheid gestreefd is en men naar analogie haast eene 
smeltpuntsverhooging kan verwachten zullen wij deze en andere min- 
der belangrijke punten laten rusten. 


24 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Aan het slot mijner verhandeling gekomen wil ik de opmerking 
niet achterwege laten dat geene te groote waarde aan de daarin 
gemaakte gevolgtrekkingen gehecht mag worden. Zij zijn slechts 
vingerwijzingen dat meer dan tot heden ’t geval was naar stelsel- 
matige completeering der verschillende reeksen van verbindingen 
dient gestreefd te worden. 

Geen regel zonder uitzondering geldt ook hier, maar eer men 
van eene uitzondering spreekt moet nagegaan worden of de stof 
in zulk een voldoenden staat van zuiverheid is verkregen dat 
het aangegeven smeltpunt het juiste is. Meermalen toch is alleen 
de vorming van een lichaam onder bepaalde omstandigheden het 
doel van een onderzoek geweest en heeft men zich tevreden ge- 
steld als het ongeveer in samenstelling met het verwachte over- 
eenkwam, maar niet den hoogsten graad van zuiverheid bereikt. 
Verder is hoogst zelden geconstateerd dat de stof na de smelting 
onveranderd was gebleven en weet men dus niet of ’t opgegeven 
smeltpunt wel een smeltpunt is. Het kan, zooals in den aanvang 
reeds gezegd is, een ontledingspunt of een overgangspunt zijn. Bij 
een groot aantal organische verbindingen toch is aangetoond dat 
zij in meer dan eene modificatie kunnen optreden, die versehil 
lende physische eigenschappen, dikwijls zelfs verschillende smelt- 
punten hebben. Ook weet men dat vele stoffen door verwarming 
geheel of gedeeltelijk, naar gelang der temperatuur in chemische 
isomeeren kunnen overgaan en dat het streven der stof naar sym- 
metrie hierbij een rol speelt, en het schijnt dat de meest symme- 
trische vorm ook de stabielste is; hierdoor kan dus het geval 
voorkomen dat men smeltpunten van mengsels heeft bepaald zonder 
het te weten. 

Toch komt het mij voor dat de opgegeven regels in ’t algemeen 
hunne geldigheid behouden en daarom in de praktijk van eenig nut 
zijn. Overzien wij ze nog eens, dan hebben wij vooreerst dat mole- 
cuulgewichtsvermeerdering, teweeggebracht door zuurstof of door 
stikstof, eene smeltpuntsverhooging tengevolge heeft. Is de werke- 
lijke gewichtsvermeerdering constant, dan is de invloed op een 
lichter molecuul grooter dan op een zwaarder en in zoogenaamde 
homologe reeksen van verbindingen zal het increment van 
het smeltpunt dus met stijgend molecuulgewicht moeten afne- 
men, tenzij nog andere invloeden in tegengestelden zin werk- 
zaam zijn. Het effekt der molecuulgewichtsvermeerdering op het 
smeltpunt hangt ook van den aard van het element of de groep die 
haar veroorzaakt af en eveneens van dien van de stof zelve; zoo is 


by. de invloed van OH en NM, ofschoon deze groepen in gewicht 


—— 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 25 


weinig verschillen, toch zeer verschillend in verschillende gevallen, 
bv. ingevoerd in eene aliphatische of in eene aromatische koolwater- 
stof, soms zelfs tegenovergesteld. 

Uitzonderingen, zoodat smeltpuntsverlaging optreedt, schijnen er 
ook te zijn en het is mijn voornemen daarop nu en dan in kleine 
mededeelingen de aandacht te vestigen en ze zoo mogelijk door 
nauwkeuriger onderzoek op te helderen. 

Over de eigenaardigheid der groep CH, en der halogeenatomen 
om dikwijls smeltpuntsverlaging te bewerken, ofschoon molecuul- 
gewichtsverhooging plaats heeft, werd meer uitvoerig gehandeld 
vooral over de groep CH,, die dit verschijnsel vertoont zoowel wan- 
neer zij aan zuurstof of stikstof als wanneer zij aan koolstof ge- 
bonden wordt. 

Hierbij werd meermalen over eene vormverandering van het 
molecuul gesproken waarbij natuurlijk niet zoozeer gedacht werd 
aan hypothesen over den vorm der moleculen als wel aan ’t vol- 
gende. Wanneer rondom een koolstofatoom zich vier gelijke atomen 
of atoomgroepen bevinden, dan kan men wel aannemen dat, afge- 
zien van hunne bewegingen, hun gemiddelde stand zal zijn op de 
hoekpunten van een regelmatigen tetraëder. Het komt mij echter 
hoogst onwaarschijnlijk voor dat dit nog ’t geval zou zijn als de 
vier atomen of groepen ongelijk zijn en zelfs als een hunner van 
de overigen verschilt acht ik het *t waarschijnlijkst dat de gemid- 
delde plaats van allen eene andere is; dit is het wat met de be- 
naming vormverandering in ’t algemeen aangeduid is. 

Een groot gewicht is verder gehecht aan de symmetrie der 
moleculen. Een zekere symmetrie ontstaat o.a. als tweemaal twee 
gelijke atomen of atoomgroepen met een koolstofatoom verbonden 
zijn, dus bv. als men heeft C$a,a,b,b, en deze schijnt een 
groote rol te spelen, waarop herhaaldelijk is gewezen. Zoo bv. bij 
sommige reeksen van aliphatische verbindingen met oneven aantal 
koolstofatomen als: normale koolwaterstoffen, normale tweebasische 
zuren , diaminen enz., welke verbindingen naar evenredigheid lager 
smelten dan die waarin zulk een koolstofatoom ontbreekt, zooals 
't geval is bij die met even aantal, welke daarentegen in twee ge- 
heel gelijke helften te verdeelen zijn. 

Dezelfde symmetrie (of een dergelijke) schijnt ook aanwezig als 
6 en 6 van elkaar verschillen maar hetzelfde of bijna hetzelfde ge- 
wicht bezitten. 

Men kan dit zien bij de normale éénbasische zuren van af den 
vijfden term (CH, CH, CH,) CH, (CO, HD); 

43 45 


26 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


(CH, CH, CH, CH,) CH, (CH, CO,H) enz. waarbij men tevens kan 
57 59 

opmerken, dat het relatieve verschil in gewicht tusschen de twee 
atoomgroepen steeds geringer wordt. Beschouwt men de 2 keto- 
nen en 2 ketonzuren, waarvan het gedrag omgekeerd is, d. w. z. 
dat die met oneven aantal koolstofatomen relatief hooger smelten dan 
die met even aantal, dan ziet men dat dezelfde symmetrie hierin 
aanwezig is, maar juist bij die met even aantal 


(CH. COCCH)|CH, (CH) CH). {CH CO (CH,)s| CH, (CH); CH). 


| Til Au | (Ave! 85 | PAST |? 
\CH,. COCH,| CH, (CH, CO OH) (CH, CO (CH,),|CH,\(CH,), CO, Hi 
bes cbr [Bore Tie WP ONE Se 


terwijl die met oneven aantal zich in twee stukken van gelijk of 
nagenoeg gelijk gewicht laten verdeelen. 

Voor het dalen van het smeltpunt wanneer door substitutie een 
der beide soorten symmetrie wordt verbroken, het stijgen wanneer 
een van beiden hersteld of gedeeltelijk hersteld wordt, werden 
voorbeelden gegeven, waarbij hier nog dat van barnsteenzuur ge- 
voegd wordt; dit smelt bij 185°, monomethylbarnsteenzuur bij 1 12°, 
symmetrisch dimethyl-para bij 197° (anti bij 120°), asymmetrisch di- 
methylbarnsteenzuur bij 139°, trimethylbarnsteenzuur bij 151°—152°, 
tetramethylbarnsteenzuur bij 191°—192°. 

Om de eigenaardigheid der groep CH, nog meer te doen uit- 
komen werd gewezen op het effekt van de groepen CH, en CH 
zooals dit uit de weinige gegevens die men tot nog toe heeft 
schijnt te volgen, ook bij de vorming van cyclische verbindingen. 

Een historisch overzicht is opzettelijk achterwege gelaten ten 
einde geen grooteren omvang te verkrijgen. De gegevens zijn 
grootendeels geput uit BrersreiN’s Handbuch der organischen Chemie 
3°° druk en uit Krarrr’s onderzoekingen; een ander gedeelte is 
afkomstig van. onderzoekingen uit het organisch chemisch Labora- 
torium te Leiden. 


RE 


OVER HET SMEI 


TABEL I. 


JTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN, 


Aliphatische normale 


to 
~ 


Kate. | 2. Chloriden. 


1. Aldehyden 2. Zuurchloriden. 3. Zuren 4. Amiden. 5. (2) Ketonen. 
GO Gi ag G= 0 Ci Beg =O CC Ch Hn C=O 
44°.5 | —17°| | 43°.6 | 102° | 28° 
H Cl OH NH, CH; 
C3 Haz Gi) Ga Hy, G=0 C3 Hy, Cc=0 C3 Ho; C=C C3 Hs; C=O 
52°. es | 53°.8 | 104°.5 39° 
Jaf Gl OH NH. CIs 
Ha (6/0) Cs Fs) CS 0 Cis Ha, C= 0: C5 Hs, CAO C5 Hs C= 0 
lie 5 8°5 bP yest? 62° | 107° 48°, 
H Gl OH NH, CH, 
Ci. C=O Gy, Ha; C= O Cr G0 Cr Hes C=O Cyr Hy; C=O 
| 63°5 23° | 6922 | 109° |  55°5 
H Cl OH N Hs CH; 
3. Alcoholen. 4. Aminen. 5. Koolwaterstoffen. 


Cis Hy, CH 
8°.2 | ne 
HI Gl 


Cy Ha; CH; 


28° 
H 


Cy, Hos CH 


| 24° 

OH 

Cis Har CH3 
NE: 

OH 

C5 Hi CHa 

| 49°.5 

OH 

Cr Hy; CHa 
59° 

OH 
TABEL II. 


Ci Has CH, 
| 28° 
NH, 
Gis Hex CH, 
37° 
NH: 
C15 Hs, CH 
| d 


6° 


N Hs 


Aliphatische normale 


Ci, Has CHe 


| — 6°2 
CH, 
Gis Har CH 
| +10° 
CH: 
Ci; Ha, CHs 
225 
CI, 
Cr Has CHa 
D 
CH, 


Koolwaterstoffen. 


(2) Ketonen. 


CH, CH, (CH) , CH, 
CH, OH, (CH) ; CH, 
CH, CH, (CH) , CH, 
CH, CH, (CH,),, CH, 
CH, CH, (CH), CH. 
OH, CH, (CH,),, CH, 
CH, CH, (CH), CH, 
CH, CH, (CH), CH, 
CH, CH, (CH,),. CH, 
CH, CH, (CH), CH, 


32° CH, CO (C 1H) + CH,  8°,5 
—26°.5 | CH CO(CH), CH, 15° 
Sige CH, CO (CH,) , CH, 21° 
— 62 | GH, CO(CH,),, CH, 28° 
ie 5°.4 | CH, CO(CR),, CH, 34° 
1 0° CH, CO (CH), CH, 39° 
18°.2 | CH, CO(CH,),, CH, 43.5 
22°.5 | CH, CO(CH,),, CH, 48° 


28° CH, CO (CH); CH, 52°.5 
CH, CO (CH,),. CH, 55°.5 


28 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


TABEL III. 


Aliphatische normale 


éénbasische 
Zuren. (2) Ketonzuren. 
CH, CH, CO OH — 23° CH, CO CO Off + 11°.8 


CH, CH, (CH) CO OH —20° | CH, CO(CH,),COOH 33° 
CH, CH, (CH,), CO OH — 1°.5 JE, CO(CH), COOH 13° 
CH, CH, (CH), CO OH —10°.5 CH, CO(CH), COOH 41° 
CH, CH, (CH), CO OH +-16°.5 CH, CO(CH,), COOH 30° 


tweebasische 
Zuren. Ketonzuren. 
CH, (CH, 00:00), OT Sha GOGH COOH) 1504 
CH, (CH, CH, (C0 OM) 10E CO( CH, CH, CO OH), "143" 


TABEL IV. 


Aliphatische normale 


éénbasische 
Zuren. (2) Alcoholzuren. 
CH, COOH +-16°.7 CHYOH COOH 18" 
CH, CH. COOH —24° CH, CH OH CO OH 18° 


CH, CH, CH, COOH + 2° | CH, CH, CH OH CO OH 44°? 
CH, (CH), CH, COOH —20° | CH, (CH), CH OH COOH 31° 
CH, (CH), CH, COOH — 1°.5| CH, (CH), CH OH COOH 13° 
CH, (CH), CH, COOH —10°.5 | CHL, (CH), CH OH COOH 60° 

CH, (CH), CH, COOH +162. CH, (CH), CH OH COOH. 69°.5 
CH, (CH,),, CH, COOH 62 | CH, (CH,),, CHOH COOH 83° 
CH, (CH); CH, COOH 69°.2| CH, (CH), CHOH COOH 85° 


Cr Ot Cr 


i 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


TABEL V. 


Aliphatische normale 


Koolwaterstoffen. 


Cyaniden. 


29 


CH, (CH),o CH, — 12° CH, (CH), CN + 4° 
CH, (OR) (CH, Je DD CH, (CH), CN 19° 
CH, (CH,),, CH, 18°.2 CH. (CH) CN 31° 
CH, (CH,),, CH, 22°.5 CH, (CH,), 5 C he 53° 
CH, (CH), 6 CH, 28° CH, (CH;)6 C 41° 
Koolwaterstoffen. Cyaniden. Dicyaniden. 
CH,? HCN — 14 
CH, CH, ? CH, CN — 41° CN CN —34°.4 
CH, CH, CH, ? |CH, CH, CN ? CN CH, CN + 30° 
CH, (CHL), CH, ? CH, (CH) CN ? ICN(CH),CN 52° 
TABEL VI. 
Amiden. Methylamiden. 
R. CO NA, Rem SOME CH, 
acetamide 83° | acetmethylamide 28° 
trichlooracetamide 141° | trichlooracetmethylamide 106° 
trimethylacetamide 154° | trimethylacetmethylamide 91 
heptylamide 95° | heptylmethylamide 9° 
benzamide 128° | trenzomethylamide 78° 
p. toluylamide 159° | p. toluylmethylamide 143° 
R. (CO NH), R. (CO NH CH, 
malonamide 170° | malondimethylamide a.b. 136° 
methylmalonamide 206° | methylmalondimethylamidea.b.  154° 
aethylmalonamide 212° | aethylmalondimethylamide a.b.  185° 
dimethylmalonamide 198° | dimethylmalondimethylamide a.b. 123 
succinamide 242° | succindimethylamide ab. 175 
methylsuccinamide 175° | methylsuccindimethylamide a.b. 115° 
adipinamide 220° | adipinedimethylamide a.b. 153° 


30 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


TABEL VIL. 


Aliphatische normale 


éénbasische zuren 


met oneven aantal C-atomen. 


met even aantal C-atomen. 


H COOH 
CH, CH, COOH 
CH, (CH); CO OH 
CH, (CH,), CO OH 
CH, (CH,), CO OH 
CH, (CH), CO OH 
CH, (CH,),, CO OH 
CH, (CH,),, CO OH 
CH, (CH,),, CO OH 


CO OH CH, COOH 
CO OH (CH,), CO OH 
CO OH (CH,), CO OH 
CO OH (CH,), CO OH 

CO OH (CH), CO OH 


— 

~ 

— 

[e] 

Or or 


& co 
ZS) 60 OS 
_ 8 
Or Ot 


CH, COOH +167 
CH, (CH), COOH + 2% 


CH, (CH), COOH — 


16 


CH, (CH), COOH + 16.5 


CH, (CH), CO OH 
CH, (CH) CO OH 
CH, (CH) CO OH 
CH, (CH,),, CO OH 
CH, (CH,),, CO OH 


tweebasische zuren. 


134° 
975 
105 
LS, 
108°.5 


CO OH CO OH 
CO OH (CH,), CO OH 
CO OH(CH,), CO OH 
CO OH(CH,), CO OH 
CO OH(CH), CO OH 
CO OH (CH), CO OH 


31°.4 
43°.6 
53°.8 
62° 

69°.2 


189°.5 
185° 
149°.5 
140° 
133°.5 
125°.5 


OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


TABEL VIII. 


Aliphatische 


Deen 


normale koolwaterstoffen. Increment. 
CH, (CH CH, — 61° | 
19° 
CANON à IT: AE CU 
| 55 
CH, (CH) CH, — 265 ! 
Ni IASNE 
ue 
CHy (CHho CH, — 12 | 
MCE 
OH, (OH), CH, — , 62 | 
| o 
| 11°.6 
CH, (CH) CH, + Al 
4°.6 
CH, (CH); CH; 10° | 
8°.2 
BEN (CH), FOR NS 182 
| 4°.3 
CH, (CH); CH,  22°5 | 
5°.5 
CH, (CH), CH, 2 | 
Ae 
GH. (OH OH, 82° | 
4,7 
CH, (CH;),, CH,  36°.7 | 
Beal 
CH, (CH,),, CH, 40°.4 | 
Ae 
CH, (OH) CH,  44°4 | 
8°.8 
CH, (CH), CH, 471) 
| 3°.4 


CH, (CH) CH, 51°.1 


32 OVER HET SMELTPUNT VAN ORGANISCHE STOFFEN. 


Un 


TABEL IX. 


Aliphatische 


normale amiden. 


H CO NH, ae 
CH, CO NH, 83° 
CH, CH, CO NH, 19° 
CH, (CH), CO NH, 1 15e 
CH, (CH), CO NH, 114° ge 
CH, (CH), CO NH, 100°—120° ? 
CH, (CH), CO NH, 95° 
CH, (CH) CO NH, 110° ? 
CH, (CH), CO NH; 99° 
CH, (CH), CO NE, 98° ? 
CH, (CH), CO NE, 80°—8 19 ? 
CH, (CH), CO NH, 102° 
CH; (CH), CO NH, 98°5 
CH, (CH), CO NH, 104° 
CH, (CH); CO NH, 108° ? 
CH, (CH,,, CO WH, 106°—107° 


(5 April 1897). 


Untersuchungen 


VON 


ANT. PANNEKOEK. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


(EERSTE SECTIE.) 


Deel Ve N°. ’ ds 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MÜLLER. 
Juli 1897. 


über den Lichtweehsel von @ Lyrae 


ita 7. 


¥ 


Untersuchungen 
_über den Lichtwechsel von 2 Lyrae, 


ANT. PANNEKOEK. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 
(EERSTE SECTIE.) 


Deel V. N°. 7, 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER. 
1897. 


rs 


ay 


Th 


OA EE 
Ve TP 


DE 


Nid ee 


7 

‘ 

x h 

ld 

yt 
EM 

ERA ef BAND 

» 


= 


re Ke oe 


Le 


id, 


m 3 3 » 


a 


AE Ve 


Untersuchungen über den Lichtwechsel von g Lyrae. 
VON 


ANT. PANNEKOEK. 


Die Veriinderlichkeit dieses Sterns, am 10" September 1754 
von Goodricke entdeckt 5, wurde von Argelander ausführlich 
untersucht im zwei Abhandlungen, welche er in 1844 und 1859 
veroffentlicht hat 7). Nach dieser Untersuchung hat der Stern in 
einer Periode von 12" 22" zwei Minima ungleicher und zwei 
Maxima gleicher Helligkeit. Diese Maxima finden 3° 12" und 9" 
12",5 nach dem Hauptminimum statt, während das secundiire 
Minimum, wo der Stern nur halb so tief unter der Maximal- 
helligkeit sinkt, als im Hauptminimum, letzteres um 6" 9" 
folet. Die Periodenliinge fand er nicht völlig constant, und aus 
den Beobachtungen von Goodricke (1784) Westphal (1817—18) 
Schwerd (1822—31) und semen eigenen (1840—59) berechnete er 
folgende Formel fiir die Zeit des Hauptminimums. *) 


1855 Jan.6 14" 57™ 459 M. Z. Bonn + 12° 21" 47™ 16°,837 E 
+ 0°,303977 E2 — 0°,0000149454 ES. 


1) Philosophical Transactions Bd 85 S. 153. (1785). 
*) De stella # Lyrae variabili disquisitio (Bonn 1844) und 
De stella # Lyrae variabili Commentatio altera (Bonn 1859). 
3) Commentatio altera S. 20. 
G 1 


4 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


wo E die Anzahl der seit dem ersten Minimum des Jahres 1855 
verflossenen Perioden ist. Er gab dort auch Tafeln, womit man 
für die folgenden Jahren bis 1870 die Zeiten des Minimums leicht 
berechnen konnte. Schönfeld hat diese fortgesetzt bis 1890. 4) 

Aus späteren Beobachtungen stellte es sich heraus dass die 
Minimumzeit von seinen Tafeln zu früh angegeben wurde. Auch 
fand E. Lindemann ?) aus einer Reduction von zahlreichen Beo- 
bachtungen, von J. Plassmann in den Jahren 1887 bis 93 ange- 
stellt, dass die Gestalt der Lichteurve sich auch geändert hatte. 
Er fand die beiden Maxima und das secundäre Minimum um 3" 
12",0.67 15",8 und 97 16",8 später als das Hauptminimum. Dieses Re- 
sultat wurde durch eine Reduction meiner eigenen vierjährigen Beo- 
bachtungsreihe (1891—94) bestätigt, welche in den „Mitteilungen der 
Veremigung fur Freunde der Astronomie und Kosmischen Physik’ 
Jahrgang 6 S.177 veröftentlicht wurde. Dort wurde für die 
Zwischenzeit vom Hauptminimum bis zu den Maxima und dem 
secundären Minimum 3,4, 6,55, 9,7 Tage gefunden. Eine klemere 
Reihe von H. Menze aus 1895, welche der Beobachter mir hand- 
schriftlich zur Verfügung stellte, ergab dafür 3,55, 6,65 und 
10,05 Tage. 

Um diese Aenderung der Lichtcurve weiter zu prüfen habe ich 
auch für die zwischenliegende Zeit aus den benutzbaren Materialien 
Resultate abzuleiten versucht. Zugleich habe ich mich bestrebt, 
durch Verbesserung der Argelander’schen Formel, die immer 
grösser werdende Abweichung von den Beobachtungen, die jetzt 
ungefihr 0,8 Tage ist, fortzuschaffen. Es sind schon zwei der- 
artige Versuche angestellt, welche ich aber nicht als gelungen be- 
trachten kann. Im Jahre 1887 hat Reed *) einige Beobachtungen 
angestellt, die eine Correction + 0°,4705 der Argelander’schen 
Formel gaben. Aus diesem Ergebniss, verbunden mit zwei Cor- 
rectionen fiir 1865 und 1870 von Schonfeld, und eine fiir 1855 
von Argelander, berechnete er die Formel 


1855 Jan. 6. 14° 38",0 M. Z. Paris + 12° 21° 46" 585,3 E. 
+ 054217 E? — 05,00007 Es. 


Diese wurde auch von Chandler in seinen beiden ersten Cata- 
logen veränderlicher Sterne 4) aufgenommen. 
) Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Jahrgang 23 8.67. 
) Mélanges mathématiques et astronomiques. Tome VII 8.477. 
) Astronomical Journal Bd. VIII S. 69, 
) Astronomical Journal Bd. VIII S. 81 und Bd, XIII S. 89, 


on 


LICHTWECHSEL VON @ LYRAE. 


Sie genügt wohl den Beobachtungen aus der zweiten Hälfte 
dieses Jahrhunderts, doch nicht den älteren. Denn sie ist von der 
Argelander’schen um 


—29",08 —18°,537 E + 08117723 E? — 0°,000055055E8. 


verschieden. Für E = —1000 und —2000 (1820 und 1784) ist also 
die Abweichung von, der Argelander’schen Formel + 2° 4" 39" und 
+ 10% 22" 58%. Indem letztere mit den älteren Beobachtungen 
gut übereinstimmt, giebt die Reed’sche dort Abweichungen yon 
mehreren Tagen. Diese Formel kann also nur als Interpolationsformel 
für beschränkte Zeit betrachtet werden. Neulich hat W. Schur 
eine Anzahl Beobachtungen aus den Jahren 1877—85_ veröffent- 
licht ©, und aus seinem Ergebniss, veremigt mit den Resultaten 
vieler anderen Astronomen aus der Zeit nach Argelander, fol- 
gende Formel gefunden. 


1855 Jan. 6. 15" 28,70 M. Z. Bonn + 12 21" 47m 23°72 E 
+. 05315938 E? —0*,00001211 B®. 


welche von Chandler in seinem dritten Catalog ?) aufgenommen 
worden ist. Obgleich er selbst diese Formel nicht als definitiv 
betrachtet, und es nothwendig urteilt auch die älteren Resultate 
hinzuzuzichen, zeigt sich bei Berechnung, dass diese von seiner 
Formel gut dargestellt werden. Den neuesten Beobachtungen ge- 
nügt sie aber, durch einen Fehler in semen Rechnungen, nicht; 
er hat nl. die späteren Minima alle 424 zu hoch numerirt. 


1) Astronomische Nachrichten, Bd 137 S. 197. 
*) Astronomical Journal Bl XVI S. 145. 


6 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


Zusammenstellung der Beobachtungsresultate. 


Die Beobachtungen von Goodricke, Westphal und Schwerd wur- 
den von Argelander berechnet; er giebt als Resultat dieser Rech- 
nung für jeden Beobachter ein Normalminimum, nl. : 


1784 Oct. 19.) 2" 38™;9 a 82") MZ; Bonn 
1818, Apral 105.42" 2972.42) 9025 A 
1827 Apml Wo PAM Ay sn AR > 


wo die beigesetzten Fehler, wie überall in Argelanders Abhand- 
lungen, wahrschemliche sind. Nach den Formeln und "Tafeln, 
welche Argelander S. 20 seiner zweiten Abhandlung giebt sind 
die berechneten Zeiten 


1784 Oct. 19 2" 42™ 5756  Epoche E = —1988 
1818 April 10 LPO ree ao) —1040 
1827. Apel 430 5 24h hb G — 785 


Die Abweichungen der Beobachtungsresultate von diesen Zahlen 
sind 


— 4™ 3,6 = —0",003 + 01086 (mittl. Fehler) 
+ 64m 45,7 = 104045 + 04095 id 
— 30" 515,6 — —04,021 + 0%044 id 


Argelander hat aus diesen Beobachtungen auch jedesmahl die 
Linge der Periode abgeleitet. Er giebt dafür 


1784 124 19" 49m + 33% (w. F) 
1818 124 21" 19,8 Se On ee 
1827 194 21 37m 2889 + 4955 id 


während die Rechnung giebt. 


129) obees em 
12° 215 Senese 
12¢ 21" 38™ 515,964 


Also sind die Abweichungen Beobachtung—Rechnung 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE 4 


—]" 42" 115,025 
hp} 16" 85,070 
—0" 1" 235,064 


—04,071 + 04035 (m. F.) 
ONE 010101 La 
0100096 + 0100084 


| ill 


a 
ae 


Argelander hat auch die Zahlen publizirt, die für jeden Beobachtungs- 
tag die von Goodricke geschätzte Helligkeit angeben 1); für die beiden 
anderen Beobachter aber nicht. Die Lichtcurve, welche sich aus diesen 
Beobachtungen von Goodricke ergiebt, ist seiner ersten Abhandlung 
hinzugefügt; sie giebt die Maxima 3" 20" und 9" 14", und das secun- 
dire Minimum 6" 13" später als das Hauptminimum; diese Resultate 
sind aber wegen der grossen Abweichungen der einzelnen Beobachtun- 
gen sehr ungewiss, wie man auf der Zeichnung leicht sehen kann. 

Die Beobachtungsresultate von Argelander selbst sind der ,,Com- 
mentatio altera” entnommen. Er hat dort S. 7 drei Normalmi- 
nima gegeben, die ich mit den Tafeln S. 22 und 23 verglichen 
habe. Diese Vergleichung giebt : 


Beobachtung w. F. Rechnung B—R. 
1842 Sept. 20 3" 14™ 33° +19™ 58° oe 26 sek eo 
Wea Wer Tiel Een ES "EE 10m. 2s 21h OP T° +-17™"465 
L657 Marz 16 22" 13™ TI“ 30% 165 22" 7™ 548 + 5175 


oder in Tagen 


Ep. —348 B—R + 0,005 + 04021 (m. F.) 
— 143 + 04,012 ‘+ 01020 £ 
+ 62 Ie O%004, s+ 00082 . « 


Die Beobachtungen der drei Perioden, welche Argelander zur 
Bildung der drei obenstehenden Normalepochen benutzte, hat er 
auch nach der Phase geordnet; Mittel daraus giebt er Seite 1] 
und 12. Eine graphischen Darstellung dieser Zahlen, wie sie 
Argelander auch auf der jener Abhandlung beigefügten Zeichnung 
gegeben hat, gestattet folgende Hlemente der Lichtcurve ab- 
zulesen. 


1) Beobachtungen und Rechnungen über veränderliche Sterne. S. 44. (Bonner 
Beobachtungen Bd. VII.) 


8 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 
1stes Max.| Sec. Min. |2tes Max. Helligkeit im 
später als Hauptminimum Hauptmin,|1sten Max. Sec. Min.|2ten Max. 
1ste Per. | 3°07 6°,47 9°,45 3,32 11,82 8,49 12,00 
2te Per. 3712 6°,36 9,39 3,24 12,52 8,75 12,38 
3te Per. 31,08 6,38 CET) 3,42 12,76 8,52 12,75 
Mattel... ena 09 | 6140 9,53 3,33 12,37 8,59 12,38 


Nach der mittleren Lichtcurve, welche Argelander Seite 23 
mitteilt, hat man fiir diese Zahlen 


32° QF CON DELI o. Stora ele Soa ero 


also nahe mit obigen Mitteln übereinstimmend. 

Die Beobachtungen von J. 4. C. Oudemans À) sind vom Beobachter 
selbst ausfiihrlich untersucht worden. Als Formel für die Minimum- 
zeiten nahm er 


1856 Jan. 2 29% 18" 40> MA Paris 012 210 Abe aaa 


und fand als Correction + 1",385 + 0",644 (w. F.) 

Als mittlere Epoche, wofür diese Bestimmung gültig ist, wird 
1855 Mai 15 zu nehmen sein, wofiir die E des obenstehenden 
Ausdruckes —18 ist. Die damit berechnete Minimumzeit ist Mai 
15 14 45% 40° MN Parser 15) ToM as ee 
Bonn. Nach Argelanders Tafeln, welche wir als Grundlage ge- 
nommen haben fand dieses Minimum Mai 15 15" 26™ 18° M. Z. 
Bonn statt, also 21" 35° = 0",360 später. Die Correction 
welche die Argelander’schen Tafeln also brauchen, ist die Differenz 
+ 1025 oder + 04,043 + 0,040 (m. F.); die Epoche wird, 
von 1855 Jan. 6 abgerechnet + 10. 

In emer der Abhandlung beigegebenen ‘Tafel, hat Oudemans 
die Lichtcurve nach seinen Beobachtungen gezeichnet. Diese Curve 


1) Zweijährige Beobachtungen der meisten jetzt bekannten veränderlichen Sterne. 
(Wis- en Natuurkundige Verhandelingen der Kon. Akademie. Deel III.) 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 9 


hat die Maxima 3,16 und 9,75 Tage, und das secundäre Minimum 
6,37 Tage nach dem Hauptminimum. 

EL. Schönfeld hat in den Sitzungsberichten der kaiserlichen Aka- 
demie zu Wien Bd 42. S. 146 eine grosse Anzahl Beobachtungen 
veränderlicher Sterne verôffentlicht, wobei er u. A. die des @2 
Lyrae besonders untersucht hat. Er leitete mit Argelanders Tafeln 
22 Epochen des Hauptminimums ab, die im Mittel eine Correc- 
tion + 0",10 + 0°,40 (w. F.) oder + 04,004 + 01,025 (m. 
F.), für Epoche 46 geltend, gaben. Die 10 von ihm beobachteten 
secundären Minima gaben die Correction + 2",70 + 11,28 (w. 
F.). Die Zwischenzeit der beiden Minima ergiebt sich aus seinen 
Beobachtungen daher um 2",60 +1",3 grösser als bei Argelander, 
also zu 6% 12°,2 oder in Tagen 6°,508 + 0,081 (m. F.) 

In den ,,Astronomischen Nachrichten” Bd 75 S. 11 giebt er 
weitere Resultate aus den Mannheimer Beobachtungen. (1859 und 
1865—68). Die Elemente der Lichtcurve, die er hieraus ableitete 
sind : 

Maxima und sec. Min. später als Hauptmin. 3° 3",3, 6° 9",1, 
er 0: 

Helligkeit dieser Phasen 3,62 12,70 8,88 12,40. 

Aus einer Vergleichung der Minimumzeiten, durch diese Curve 
aus den Beobachtungen berechnet, mit den Argelander’schen 
Tafeln fand er als Correction der Zeit des Hauptminimums 


Ep. 291 + 0,887 + 17",49 (w. F.) oder 
+ 09,037 + 01018 mm. F) 


und als Correction der secundären Minima 


Ep. 252 + 25204 + 54,62, also die Zwischenzeit 
CPt ODA 69, Abel 0,057 Gm. FY) 


Die Correction für Epoche 291 (1865) hat er auch in seinem 
»Aweiten Catalog veränderlicher Sterne” Seite 59 mitgeteilt, wo 
er noch ein anderes Resultat, aus spiiteren Beobachtungen abge- 
leitet, hunzufiigte nl. 


1870. Ep. 450. + 2" 53,6 + 21,30 (w. F.) oder 
+ 04,121 + 0,022. (m. F.) 


Diese zwei Ergebnisse sind auch von Reed bei der Ableitung 
seiner Formel benutzt worden. 


10 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


Die Beobachtungen von Jul. F. J. Schmidt gehören zweifelsohme 
zu den werthvollsten Materialien, die zur weiteren Erforschung des 
Lichtwechsels, aus der Zeit nach Argelander hinzugezogen werden 
können. Während semes Aufenthalts in Bonn und Olmütz hat 
er schon viele Beobachtungen angestellt; doch diese kommen kaum 
in Betracht neben den Beobachtungen zu Athen, wo das günstige 
Klima ihm fast tagtägliche Beobachtung des Sterns gestattete. Die 
Beobachtungen selbst, die handschriftlich in Potsdam auf bewahrt 
werden, sind leider nie verôffentlicht. Er hat aber für jedes Jahr 
die aus seinen Beobacktungen abgeleiteten Minima in den ,,Astro- 
nomischen Nachtrichten” veröffentlicht. Bei der Ableitung hat er 
nicht das von Argelander und Schönfeld angewandte Verfahren 
benutzt, mit der Kenntniss der Lichtcurve bei jeder Beobachtung 
die entsprechende Zeit des Minimums zu suchen; er wollte sich 
von einer genauen Kenntniss der Lichtcurve unabhängig machen, 
und bestimmte die Minima, indem er durch die Punkte, die in 
einer graphischen Vorstellung die Beobachtungen angeben einfach 
eine Curve zog. In unsrem Klima wird diese Methode scheitern, 
da nur selten eine genügende Anzahl Beobachtungen in der Nahe 
eines Minimums angestellt werden kann; dadurch hat dieses Ver- 
fahren bet seinen Bonner und Olmützer Beobachtungen nicht viel 
Resultate gegeben; hier wire Vergleichung mit einer Lichtcurve 
oder Condensation aller Beobachtungen in einer einzigen Periode 
besser gewesen. Bei den Athener Beobachtungen aber konnte er 
alle auf einander folgenden Maxima und Minima durch Curven- 
ziehung bestimmen; und diese Bestimmungen geben zugleich ein 
treffliches Mittel, die Veränderlichkeit der Lichtcurve zu ermitteln, 
da sie von einer zuvor angenommenen Lichteurvengestalt durchaus 
unabhängig sind. 

Ich habe die von ihm publizirten Resultate mit den Arglander’ 
schen Tafeln verglichen um daraus Correctionen von diese zu er- 
halten. Diese Vergleichung ist völlstandig in den Tafeln enthalten, 
die diesem Aufsatze als Anhang beigegeben sind. Dort enthalt die 
erste Columne die vom Beobachter gegebene Zeit eines Minimums 
oder Maximums, in einem Decimalbruch eines ‘Tages ausgedruckt , 
wie ich es überall in diesem Aufsatze gethan habe; die zweite das 
Gewicht, das er jedem Resultat erteilte, und die dritte die Ab- 
weichung von den, nach Argelanders Tafeln berechneten Zeiten des 
Hauptminimuns. Für die ersten Jahren ist das Beobachtungsresultat 
in Bonner Zeit ausgedruckt; für die späteren Jahren, mit 1869 
anfangend, wo Schmidt Athener Zeit giebt, ist diese beibehalten 
und sind die berechneten Zeiten durch Addition von 0,046 (Län- 
gendifferenz) auch darin ausgedruckt. 


LICHTWECHSEL VON 2 LYRAE. 11 


Es giebt unter diesen Zahlen einige die stark abweichen. Zum Teil 
kann das durch Beobachtungsfehler entstanden sein, doch Schreib- und 
Druckfehler können auch vorkommen, 
Nov. 24, 25". eine sein muss. Um nicht die Endresultate durch 
solche abweichende Zahlen verderben zu lassen, habe ich alle aus- 
geschlossen, die bei den Hauptminima, Nebenminima und Maxima 
mehr als 1,0 resp. 1,5 und 2,0 Tage von den Jahresmitteln ab- 
weichen. Von den übrigen ist für jedes Jahr das Mittel genommen, 
wobei jeder Zahl das Gewicht der zweiten Columne gegeben wurde. 


wie offenbar die Angabe 1861 


Diese Mittel sind folgende, 
gesetzt ist. 


wo zwischen Klammern die Anzahl 


Zweites Max. 


Jahr. Hauptmin.  Erstes Max. Sec. Min. 

1845 —07208 (4) 3,603 (4) 64365 (4) 94,624 (3) 
46 —0,062 (3) 3,341 (5) 6,210 (3) 9,533 (4) 
MAS 0 viel) 8.15 = (1 9,803 (2) 
48 0,105 (7) 3,607 (7) 6,324 (B) 9,175 (6) 
49 — 0,306 (4) 3,162 (5) 9,290 (4) 
52 — 0,01 (1). 2,683 (2) 6,021 (2) 9,07 (1) 
53 + 0,317 (3) 2,966 (2) 6,084 (2) 9,143 (4) 
55 — 0,028 (5) 3,576 (3) 6,275 (2) 10,173 (4) 
58 — 0,146 (12) 5,824 (9) 

59 —+0,033(14) 3,554(15) 6,436 (14) 9,378 (16) 
60 —0,012(19) 3,404(18) 6,287 (18) 9,519 (17) 
61, +.0,020 (15) 3,273 (15) 6,282 (18) 9,328 (16) 
62 + 0,009 (16) 3,381(17) 6,479 (16) 9,607 (19) 
63 — 0,038 (18) 6,584 (18) 
64 + 0,001 (17) 3,134(17) 6,169 (17) 9,670 (16) 
65 + 0,164 (16) 6,423 (15) 
66 0,117 (19) 6,607 (20) 
67 + 0,060 (16) 6,423 (18) 
68 + 0,311 (17) 6,649 (19) 
CD TTL (TS) 6,973 (12) 
10 EO LT (19 6,767 (19) 
11. + 0,258 ( a 6,857 (17) 
72 420,276. 6,909 (L7) 
Ee 0.184 As 6,785 (19) 
14 + 0,289 (13) 6,861 (12) 
75 + 0,220(18) 6,728 (19) 
16 + 0,338 (19) 6,783 (19) 
17 +-0,295 (16) 6,867 (19) 


13 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 
Jahr. Hauptmin. Sec. Min. 
1878 —+0°%328 (19) 64,996 (17) 

19 + 0,383 (17) 6,846 (16) 
80 + 0,445 (18) 6,898 (16) 
Sl + 0,343 (17) 7,040 (16) 
82 + 0,545 (19) 6,923 (15) 
83 + 0,479 (17) 6,904 (15) 


In diesen Zahlen zeigt sich schon deutlich eine Zunahme mit 
der Zeit. 

Sie wurden nun noch weiter zusammengezogen; dabei habe ich 
nicht die Summe der einzelnen Gewichte benutzt, sondern die 
Anzahl der Minima (resp. Maxima), die zwischen Klammern steht; 
denn aus den Gewichten die Schmidt gab, scheint sich zu ergeben, 
dass nicht jedes Jahr ein gleicher Massstab für diese angewendet 
worden ist. Dagegen darf man annehmen, dass durchschnittlich in 
jedem Jahre die Minima gleich gut beobachtet werden konnten. 
Ich habe die Bonner und Olmützer Beobachtungen zu einem Mit- 
tel zusammengezogen, und die andere zu vier, wobei abwechselnd 
6 und 7 Jahre benutzt wurden, so wie es in obenstehender ‘Tafel 
die horizontalen Striche andeuten. 

Ich erhielt also für die Minima 


Hauptmin. Secund. Min. Zwischenzeit E 


1545 —55 


185S—64 
1865-—70 
LEE 


1878—83 


— 0,004 + 0,072 6,248 +0,48 

—.0,016 +0,020 6,326 +0,072 
0,160 + 0,035 6,628 +0,059 
0,263 + 0,018 6,823 + 0,038 
+ 0,420 + 0,023 6,935 +0,039 


6,252 +0,49 —142 
6,342 +0,074 +188 
6,468 +0,069 +372 
6,560 +0,042 +556 
6,515+0,045 +739 


Alle beigesetzten Fehler sind mittlere, wie auch weiterhin in 
diesem Aufsatze überall mittlere Fehler benutzt werden. Bei ihrer 
Ableitung wurden nicht die reinen Abweichungen der Einzelwerthe 
vom Mittel benutzt, sondern diese zuerst um die Aenderung mit 
der Zeit, die lineär angenommen wurde, verbessert. 

Für die Maxima sind die Zahlen zusammengezogen worden, 
nachdem fiir jedes Jahr die Correction des Hauptminimums abge- 


zogen War. 


Die Mittel sind: 


1845—55 Erstes Max. 34,325 Zweites Max. 9°,470 


1858—64 


Es ist aber nicht 


3 338 


LE] 


9 ,492 


gewiss, dass diese Zahlen wirklich die Zwischen- 


| 
| 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 13 


zeit zwischen das Hauptminimum und den Maxima angeben; die 
Curve ist hier asymmetrisch; wenn man eine symmetrische Curve 
anwendet, findet man das erste Maximum zu spiit, das zweite zu 
früh; und Schmidt hat über die Art dieser Ableitung nichts ge- 
sagt. Vergleichung der Resultate aus den Jahren 1845—55 mit 
Argelanders Ergebnissen scheint einen Einfluss dieser Asymmetric 
anzudeuten. 

Der Amerikanische Beobachter £. #. Sawyer hat in den „Astro- 
nomischen Nachrichten” !) Helligkeitsschätzungen aus den Jahren 
1879, Sl, und 82 veröffentlicht. Ich habe diese nach der Phase 
geordnet, wobei alle mit : (unsicher) versehenen Beobachtungen aus- 
geschlossen wurden. Aus einer graphischen Vorstellung erhielt ich: 


Hauptmin. Erst. Max. Sec. Min. Zweit. Max. 


spiiter als Helligkeit im 
berechnetes Hauptminimum. Hauptmin. Erst. Max. Sec. Min. Zweit. Max. 


1878 0430 3470 6780 9180 4,2 114 88 11,4 
16120 15008 SOU 7241510520 5,0 18,4 110° 13,3 
1882 0,60 3,50 7,00 10,00 4,9 13,5 12,0 13,5 


Im Mittel erhält man für die vier Phasen: 
0°45 3467 6498 107,00 


Es wird aber nicht ausreichen jedem Jahresresultat ein gleiches 
Gewicht zu geben; besser wird es sein alle Beobachtungen zu einer 
Lichtcurve zu vereinigen. Nun scheint aber in 18758 eine andere 
Vergleichsternscale benutzt zu sein, als in den beïden anderen 
Jahren; letztere wurde auch zuerst am Schlusse der Beobachtungen 
des zweiten Jahres mitgetheilt. Nimmt man an dass 4,2 und 11,4 
(die Helligkeit im Minimum und Maximum in 187$) der ersten 
Scale übereinstimmen mit 4,95 und 13,42 (Mittel aus die Hellig- 
keitszahlen im Minimum und Maximum 188]—82) der zweiten, 
so kann man die Schiitzungen des ersten Jahres in die Scale der 
beiden anderen ausdrucken, und sie mit emander vereinigen. 

Ich habe diese Reduction fiir die Beobachtungen wo die Phase 


zwischen — 1 und —+ 2 Tage hegt ausgeführt, und diese darauf 
zu Mitteln aus je 4 zusammengezogen. Diese Mittel sind: 

Phase Hell. Phase Hell. 

124,00 11,95 L746, 72 

12 ,35 11,41 0,12 5,02 


1) AN. Bd. 99 S. 297; Bd. 102 S. 214; Bd. 105 8. 330. 


14 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 
0°52 5,10 1251. 10,34 
0,98 6,29 1489019005 


| gl tre aps 


Da bei den beiden ersten und beiden letzten dieser Phasen die 
Lichteurve schon convex nach oben ist, sind nur die 5 mittlere 
benutzt, einen genaueren Werth für die Correction des Haupt- 
minimums zu bestimmen. Dazu wurde eine parabolische Formel 
für die Darstellung der Helligkeit benutzt, und die Coefficienten nach 
der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Es ergab sich dafür 

Helligkeit = 5,701 — 4,917 ¢+ 5,986 4? (¢ in Tagen). 

Die Zeit des Minimums findet sich hieraus + 0°,411 + 0,033, 
gültig für Epoche 725. 

Aus den Beobachtungen, die W. Schur angestellt hat 1), hat er 
selbst mit Hülfe der Argelander’schen Lichtcurve 7 Minima abge- 
leitet die im Mittel + 7,4 Stunden + 1,3 als Correction der Arge- 
lander’schen Tafeln gaben. Es erschien mir besser, diese Correction 
aus dem gesammten Schätzungsmaterial abzuleiten; dazu benutzte 
ich die Mittelwerthe die Schur durch Zusammenziehung der Ein- 
zelbeobachtungen erhielt und die Seite 326 mitgeteilt sind. Eine 
graphische Ableitung ergab + 8,0 Stunden; es wurde auch aus fol- 
genden sechs Mitteln eine parabolische Formel berechnet. 


11°22" Aen 875 (Gew 1) 04,8 . 8,2 (Gew.. 6), 
Las BBN AGO Uy Oe VMS 2 de EN 
19506 20 AO nen da) AUS" B 18810 COR 


Es ergab sich: 
Helligkeit = 3,166 — 1,794 4 + 3,865 # 


also die Zeit des Minimums + 0°,232 + 0,036. Betrachtet man 
aber diese Darstellung genauer, so sieht man dass bei den drei 
Mitteln, welche vor dem Minimum fallen, die Abweichung von 
der Formel positiv, bei dem 5'" aber, nach dem Minimum, stark 
negativ ist. Die Fehlervertheilung kann also nicht als genügend be- 
trachtet werden. Die Beobachtungen weisen darauf hin, dass die 
Zunahme etwas schneller ist als die Abnahme, dass also in der 
Formel ein Ghed mit der dritten Potenz mitgenommen werden 
sollte. Führt man diese Rechnung aus, so erhält man 

Helligkeit = 3,320 — 2,720 f + 3,368 ¢ + 0,908 #8 

und die Zeit des Minimums wird + 0°,353 + 0,042. 


') Astronomische Nachrichten. Bd. 137, 8. 297sqq. 


LL — ———  i-— 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 15 


Ich habe jedoch, um zu sehen, ob vielleicht die asymmetrische 
Fehlervertheilung eine Folge der zufälligen Gruppirung der Einzel- 
schätzungen war, diese nach der Phase geordnet und darauf Mit- 
tel aus je 5 genommen; in der Nähe des Minimums hat man folgende: 


271966) 11/88 ALES TN "3.00 
Se 1014 450,77 2,90 
Sorg BD +1,25 6,80 
46 4,20 “4380 9.94 
— 0,25 4,02 3.10 11,84 


0,13 4,/8,80 


Diese sind durch eine symmetrische Curve mit einem Minimum 
—+- 0,30 von der Helligkeit 3,0 gut vorzustellen. Die Berechnung 
einer parabolischen Formel ergab: 

Helligkeit — 3,122 — 2,585 ¢+ 4,280 À 

also das Minimum + 0,303 + 0,060. An dem grossen mittleren 
Fehler ist hier zum grössten Theil die zufällige Gruppirung Schuld. 
Bei der Ungewissheit, welche dieser verschiedenen Zahlen die beste 
ist, habe ich ihr Mittel angenommen also + 0°,296 + 0,046. Nach 
Correction um die Liingendifferenz Strassburg—Bonn wird es 
+ 0,295 + 0,046, gültig für Epoche 724. 

Schur hat seiner Abhandlung eine Tafel beigegeben, wo seine 
Mittelzahlen graphisch vorgestellt sind mit emer Curve die dadurch 
gezogen ist. Da diese jedoch etwas verzerrt erscheint, habe ich 
durch seine Mittel eine regelmässige Curve gezogen. Diese ergiebt 
die Maxima und das secundire Minimum 3,35, 6,60 und 9,60 
Tage nach dem Hauptminimum. 

Fr. Schwab hat in den ,,Astronomischen Nachrichten’? Bd. 92, 
S. 110 und Bd. 94, S. 250 einige Minima mitgeteilt, die er 
durch Curvenzichung aus seinen Beobachtungen abgeleitet hatte. 
Kine Vergleichung mit Argelanders Tafeln giebt die folgende Zusam- 
menstellung wo die drei Columnen die beobachtete Zeit des Mini- 
mums, das Gewicht und die Abweichung von den Tafeln enthalten. 


Hauptminima. Secundäre Minima. 
1877. 1877. 

Juni 17,83 1 + 01,36 Juni 10,50 T. 5°90 
1 


co. ei 0,40 Juli 19,62 4 6,32 
Juli 13,58 3 + 0,28 Aue. ET 7 hs 426 


AUS OUT ES 0,25 
Sept. 28,92 ¢ -+ 0,15 
Oct. 12,17 4 + 0,49 


16 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


Hauptminima. Secundäre Minima. 
1878. 1878. 
April 11,04 34. + 0°,59 Juni 20,38 3 6,36 
Juni 27,04 1 +0,11 Juli 29,71 +4 6,96 
Juli 22,96 # + 0,21 Aug. 10,79 4 6,12 
Aug ATOM 0 he: » 23,92 3 6,34 
5. Lone OE Sept. 6,54 3 7,05 
» 180,99, 1 =) 0 334 
Oct. 8,63 32 + 0,40 


Im Mittel wird die Correction des Hauptminimums + 0",261 
+ 0,039, und das secundäre Minimum 6°,41 + 0,14; also die 
Zwischenzeit 6",15 + 0,15. Die Beobachtungszeit ist Marburger 
M. Z. Auf Bonn reduzirt wird die Correction des Hauptmimums 
+ 01,256 + 0,039 giiltig fiir E — 653. 

Wie schon oben erwähnt wurde, fand W. M. Reed!) aus 
seinen Beobachtungen in 1887 für Epoche 923 eine Correction 
+. 044705, die er zur Ableitung seiner Formel benutzte. Aus den 
von ihm mitgeteilten Resultaten der einzelnen Minima fand ich 
etwas von den seinigen verschiedene Correctionen, nl. aus der 
Vergleichung der durch Argelanders Curve abgeleitenen Minima mit 
der Rechnung + 0,464 + 0,090, und aus denjenigen, die mit 
der Schônfeld’schen Curve abgeleitet waren, + 0,457 + 0,077. Im 
Mittel ist also anzunehmen: 


Ep. 923 Corr. + 01,460 + 0,084. 


Die Reed’sche Formel wurde von P. &. Yendell an seinen Beob- 
achtungen geprüft ?). Er fand im Mittel aus den Jahren 1888 bis 
93 die Correction + 07,004 + 0,041, für Epoche 1008. Der Unter- 
schied zwischen den Formeln von Reed und Argelander ist für 
KH = 1008 gleich 0,508 Tage; also ergiebt sich aus den Yendell’ 
schen Beobachtungen eine Correction + 0°,512 + 0,041 der Arge- 
lander’schen Formel. 

Die Beobachtungen von J. Plassmann (1888—93) wurden von 
K. Lindemann in der schon oben erwähnten Abhandlung ausführ- 
lich discussirt. Lindemann fand dort eine Correction + 0°,13 an 
der Ephemeride der „Annuaire du Bureau des Longitudes”, welche 
er benutzt hatte. Nun ist als Grundlage dieser Ephemeride bis 
ISSS die Argelander’sche Formel, für spätere Jahre jedoch die 
Reed’sche benutzt worden; es ist also nicht zulässig, die Beobach- 


> Bd 


*) Astronomical Journal Bd. VIII S. 69. 
*) Astronomical Journal Bd. XIV S. 47. 


LICHTWECHSEL VON @ LYRAE. 17 


tungsmittel, die er S. 487 giebt, zu einer genaueren Ableitung zu 
benutzen. Dabei ist die Curve, wie er sie zeichnet, in der Nähe 
des Minimums asymmetrisch. Ich habe darum die Phasen, aus 
Vergleichung mit der Annuaire für LSSS abgeleitet, mit 0,5 Tag 
vermindert, und die Beobachtungen, nachdem sie nach der Phase 
geordnet waren, zu Mitteln aus je 5 zusammengezogen. Diese sind 
in der folgenden Tafel enthalten. 


0%01—-0,08 4°42 8,68 6957 8832 
0,17—0,06 4,64 8,10 8,15 8,80 
0,29 1,56 | 4,78 8,16 8,91 9,00 
0,48—0,50 4,85 8,52 9,09 9,60 
0,68 1,28 5,03 9,28 9.37 9,54 
0,95 3,08 5,18 8,84 9,58 9,60 
AES: 75:90 5,34 7,88 0,79 9,52 
1,388 6,80 5362 8,58 9,94 9,84 
bod. G80 BAT 4 OAD 10,10 : 9,38 
TO 714 5,94 6,90 10,22 10,02 
1,99 8,92 G13 578 10,42 8,89 
2,20 7,96 6:88 15:36 10,68 8,88 
2,36 9,34 6,55 6:42 10,90 9,14 
2,51 9,78 6,70 4,42 11,09 8,00 
2,64 9,86 6,87 6,08 11,32 - 8,68 
2,83 9,40 1,15 6,52 bl 450-8: 32 
3,03 10,04 É re RE 9 1165” 810 
3,20 9,40 7,46 6,06 11,89 6,00 
3,46 9,76 7,62 8,60 12,14 5,84 
S75 9:56 1,80 7,76 12/52 1,60 
4,01 9,56 GOT TG 12,75 0,40 
4,16 9,96 8,09 8,80 

4,23 9,84 8,34 9,02 


Aus den 12 Zahlen, welche bei den Phasen zwischen 11,89 bis 
1,38 gehôren, wurde wieder eine parabolische Formel zur Berech- 
nung der Minimumzeit abgeleitet 


Helligkeit — -+ 0,340 — 1,822 7 + 4,507 À 


woraus sich das Minimum auf + 01,202 + 0,042 ergiebt. Als 

mittlere Epoche wurde 1015 gefunden; die Differenz Reed-Arge- 

lander war damals —- 01,513, also geben die Plassmannschen Beob- 
Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1° Sectie). Dl. V, G 2 


18 UNLERSUCHUNGEN UBER DEN 


achtungen die Correction +-0",715+0,042 für die Argelander’sche 
Formel. | 

Die Differenz dieses Resultats mit dem Lindemann’schen, das 
nach Verbesserung der Ephenuredencorrection für 1888 im —0",5 
zu + 01,05 wird, kommt besonders der Art der Curvenziehung 
zo Last. Lindemann zeichnet diese sehr asymmetrisch, mit der 
Zunahme viel langsamer als die Abnahme, während ich dafür in 
den Beobachtungen keine Anleitung gefunden habe. 

Wie schon oben gesagt wurde, hat Lindemann das secundäre 
Minimum 6,65 Tage, die Maxima 3,5 und 9,7 Tage nach dem 
Hauptminimum gefunden. Verlegt man aber das Minimum 0,2 
Tage nach. rechts in der Curve, so sollten diese Zahlen eigentlich 
mit 0,2 Tage vermindert werden. Doch einwurfsfrei ist solch ein 
Verfahren nicht, weil zur Ableitung des Hauptminimums Zahlen 
benutzt sind, wobei ein Theil der Phasen um —0",5  corrigirt 
war. Ich habe darum aus obenstehender Tafel aufs neue durch 
Curvenzichung diese Hauptphasen abgeleitet. Es wurde für die 
Zeit der Maxima und des secundären Minimums gefunden 3",50, 
61,62 und 9°,85; nach Abziehung der Correction des Hauptmini- 
mum findet man diese Phasen also 3,30 6,42 und 9,65 Tage 
nach dem Hauptminimum. 

Wie oben gesagt, wurden meine Beobachtungen verôffentlicht 
in den ,,Mitheilungen der Vereinigung von Freunde der Astrono- 
mie und Kosmischen Physik.” Ich theile hier die Mittel, aus je 5, 
nach der Phasen geordneten Beobachtungen mit. 


0°10 5,65 4162 12,72 8133 10,83 
0,54 4,50 4,92 11,90 8,56 10,90 
0,83 5,15 5,09 12,01 9,30 12,21 
1052: 5210 5,51 11,52 10,00 13,96 
129 5,04 5,94 10,35 10,45 13,57 
1,60.” 5,75 GA TL 5 1101041861 
2,05 9,75 6,40 9,94 11,48 12,04 
2,53 11,29 6 oy. eos 11,83 12,68 
87e 16 6,93 8,42 12,00 12,12 
SAN ABE 7,48 9,04 krije ony 
1,00 14,17 7,78 9,27 12840797 
1,47 13,54 8,06 8,61 


Graphisch ergeben diese Normalhelligkeiten, für die Zeit und 
die Helligkeit der Minima und Maxima 


LICHTWECHSEL VON 6 LYRAE. 19 
Hauptmin. OS Helligkeit 4,7 
Erstes Max. 4,2 _ 13,8 
Secund. Min. 199 ‘ 8,4 
Zweites Max. 10,5 À 13,8 


also die drei letzten Phasen 3°,4 6,55 und 9,7 Tage nach dem 
Hauptminimum. Dies sind die Resultate, wie sie in der erwähnten 
Abhandlung gefunden wurden. Die beiden Minima sind später auch 
durch Berechnung parabolischer Formeln abgeleitet. Für das Haupt- 
minimum (benutzte Beobachtungsmittel 12,57 bis 2,05) wurde 
gefunden. 


Helligkeit — 5,637 — 5,271 ¢ + 3,237 P also 
Zeit des Minimums + 04,801 + 0,025 (E —1105) 
und für das secundäre Minimum (benutzte Mittel 5,94 bis 87,56): 
Helligkeit = 8,624 — 0,669 (¢—7) + 1,419 (#7)? also 
Zeit des Secundären Minimums 7°,236 + 0,081] 


Nach der Rechnung ist die Zwischenzeit der Minima also 6,435 
+ 0,085. 
Verbessert man die Correction des Hauptminimums noch um 
die Längendifferenz Leiden—Bonn so wird sie +-0",808 + 0,025 
Die mir handschriftlich mitgetheilten Beobachtungen von //. Menze 
zu Sternberg, deren Resultat schon oben erwähnt wurde, sind 


nicht so zahlreich dass sie ein zusammenziehen von je 5 erlauben; 
ich theile hier aber Mittel aus je zwei mit. 


0710 4,14 3420 9,05 6140 8,72 
0,60 3,02 ROBE: 74 6,66 9,0] 
110? 4.56 3,90 10,83 7,40 6,18 
1,30 4,02 4,54 10,56 7,54 7,92 
1,69 6,55 4,94 12,16 1,95 8,25 
2,07 8,69 5,26 10,12 8,30 9,04 
2,58 9,36 5,71 9,09 8,57 9,22 
3,04 9,63 5,93 10,59 8,87 10,00 


) 


G 2* 


20 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


9730 10,24 10 87-411,87 12°59 8,96 
9,80. ORG 11,284, 11585 12,81 6,34 
10,05. T1383 ll brl 2,28 
10,64 11,05 12,18 8,95 


Sie lassen graphisch folgendes ableiten 


Hauptmin. 07  Helhekeit”, 351 
Erstes Max. 4,25 a 11,0 
Secund. Min. 1,90 ke TG 
Zweites Max. 10:79 a 11,5 


Hime Rechnung nach der üblichen Art ergab für die Helligkeit 
in der Nähe des Hauptminimums 


5,264 — 5,605 ¢ + 3,802 2 


und für die Zeit des Minimums + 0°,737 oder nach Verbesserung 
um die Lingendifferenz. 


+ 0,718 + 0,061 für Epoche 1148 


Während der Bearbeitung dieses Aufsatzes erschien eine Beob- 
achtungsreihe von S. Glasenapp ') aus den Jahren 1892— 94. Der 
Beobachter leitet daraus eine Correction + 0,66 Tage an Arge- 
landers Formel ab. Aus emer graphischen Darstellung der von ihm 
pag. 117 mitgeteilten Beobachtungsmittel fand ich jedoch + 0,80 
Tage; man ersieht leicht auf der Zeichnung der Lichtcurve, die er 
seiner Abhandlung hinzufügt, dass die Curve in der Nähe des 
Hauptminimums verzerrt gezeichnet ist. Für die Maxima und das 
secundäre Minimum fand ich aus der Curve 


Hauptmin. 0°80 Helligkeit 3,0 
Erstes Max. 3,90 > 11,2 
Secund. Min. 7,25 + 1225 
Zweites Max. 10,80 ss 14:5 


Diese drei letzten Phasen kommen also 3,10, 6,45 und 10,00 
Tage nach dem Hauptminimum. Berechnet man nach der schon 


") Iswestija Russkowa Astronomitscheskowa Obschtschestwa Bd. 5 pag. 153. 


ee eee GS 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 21 


oft benutzten Methode eine Formel für die Helligkeit in der Nähe 
des Hauptminimums, so findet man 3,720 — 6,841 / + 4,081 #2, 
woraus die Zeit des Minimums sich zu + 0°,838 + 0,028 ergiebt, 
gültig für Epoche 1103. 


Berechnung einer Formel für die Haupiminima. 


Für die Ableitung einer Formel aus diesen Resultaten sind nur 
die Correctionen der Epochen des Hauptminimums benutzt, und 
nicht die Periodenlängen, die Argelander aus den älteren Beob- 
achtungen abgeleitet hat. Da das ganze zur Verfügung stehende 
Material emige Tausende Perioden umfasst, sind in den Gleichungen 
für die Epochencorrectionen die Coefticienten der Periodenlänge, 
des zweiten und des dritten Gliedes von der Ordnung 10%, 106 
und 10°; in den Gleichungen für die Periodenlänge dagegen sind 
sie von der Ordnung 1, 10% und 106, Um Coefficienten gleicher 
Ordnung zu haben sollte man daher diese Gleichungen für die 
Periodenlänge mit 1000 multipliziren. Argelander fand für den 
mittleren Fehler der von ihm aus den Beobachtungen von Goodricke 
Westphal und Schwerd abgeleiteten Periodenlänge resp. 0,035, 
0,0101 und 0,00084; in den mit 1000 multiplizirten Gleichungen 
werden die mittleren Fehler also 35, 10,1 und 0,84. Er ist nun 
deutlich, dass sie gar nicht in Betracht kommen neben den 
Gleichungen für die Epochencorrectionen, die mittlere Fehler 
zwischen 0,095 und 0,018 haben. 

Wie sich aus den versehiedenen mittleren Fehlern der Correctionen 
des Hauptminimums herausstellt, kann man zur Ableitung einer 
neuen Formel nicht allen Resultaten dasselbe Gewicht geben. Es 
ist jedoch sehr fraglich ob man die Gewichte den Quadraten der 
mittleren Fehler umgekehrt proportional annehmen kann; jeder 
Beobachter und Rechner hat seine eigene Art Resultate abzuleiten; 
ich habe wohl versucht durch Neuberechnung der dazu geeigneten 
Beobachtungszahlen die Ergebnisse môglichst gleichartig zu erhalten, 
doch aus einer Vergleichung der von verschiedenen Beobachtern 
für dieselbe Zeit erhaltenen Correctionen (sehe z. B. Plassmann und 


22 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


Yendell + 0,71 und + 0,51, beide für 1890 geltend) zeigt sich, 
dass auch persönliche Differenzen hier Einfluss haben. 

Im Allgemeinen sind die Correctionen des Hauptminimums und 
deren mittlere Fehler nach zwei Methoden abgeleitet, entweder 
durch Mitteln emer Anzahl gesonderten Minima, welche durch 
Vergleiehnng mit Tafeln (Argelander, Schönfeld), oder durch Cur- 
venzichung (Schmidt, Schwab) bestimmt sind, oder durch Berech- 
nung einer parabolischen Curve aus den Beobachtungsmitteln, nach- 
dem diese auf einer Periode zusammengebracht sind. Es ist 
nicht gewiss, dass die nach beiden Methoden berechneten mitt- 
leren Fehler fiir deren relative Genauigkeit einen guten Massstab 
geben. Auch können zufällige Gruppirungen die erhaltenen mitt- 
leren Fehler beeinflussen; nur dadurch finde ich es begreiflich, 
wie das Resultat aus den wenigen Schwab’schen Minima aus 2 
Jahren einen klemeren mittleren Fehler hat, als z. B. das Plass- 
mannsche Resultat, das aus 6 Jahre Beobachten abgeleitet ist, in- 
dem das Resultat aus meiner vierjährigen Reihe wieder emen 
viel kleineren mittleren Fehler hat. Es wird aber, wenn man 
diese Umstände gehörig berücksichtigen will, eine gewisse Willkür- 
lichkeit nie ganz zu vermeiden sein. 

Die Gewichte, welche ich benutzt habe, sind in der folgenden 
Zusammenstellung der Resultate in der vierten Columne gesetat. 


Tafel der Correctionen der Argelander’schen Formel. 


Epoche. Correction. mitt]. Fehler. 2 Beobachter. Jahr. 
b : 

—1988 2210200 + 0,086 i Goodricke | 1784 

1040 + 0,045 095 ] Westphal | 1818 

785 — 0,021 044 3 | Schwerd | 1827 

349 + 0,005 021 5 | Argelander | 1542 

143 +- 0,012 020 5 s 1849 

— 142 — 0,004 072 ] Schmidt 1849 

+ 10 + 0,043 040 3 | Oudemans | 1855 

46 + 0,004 025 4 Schonfeld | 1856 

62 +- 0,004 032 4 | Argelander | 1857 

188 — 0010 020 5 Schmidt ISGI 

291 + 0,037 O18 5 Schonfeld 1865 

362 20100 035 | Schmidt 1868 

150 Je 0,121 022 5 Schönfeld 1870 

556 + 0,263 018 5 Schmidt 1874 

653 + 0,256 039 2 Schwab 1878 


an = 


LICHTWECHSEL VON @ LYRAE. 23 


Epoche. Correction. mittl. Fehler. = | Beobachter. | Jahr. 
124 + 0,295 + 0,046 3 . Schur 1880 
725 + 0,411 033 4 Sawyer | 1880 
739 +. 0,420 023 5 | Schmidt 1881 
923 + 0,460 OS4. 1 Reed 1887 

1008 + 0,512 O41 3 Yendell 1890 
1015 =-.0,715 042 4 | Plassmann | 1890 
L103 + 0,838 028 4 Glassenapp | 1894 
1105 +- 0,808 025 4 | Pannekoek | 1894 
1149 + LS 061 2 Menze 1895 


Argelander hat, weil die Periodenliinge sich nicht-lineär verän- 
derlich zeigte, eine Reihe nach Potenzen der Zeit gewählt, wobei 
er noch die dritte Potenz mitnahm, und es ist zuerst zu ver- 
suchen, ob diese Function mit Abänderung der Coefficienten die 
neueren Resultate noch vorstellen kann. Man erhält dann 
Gleichungen von der Gestalt 


Correction = x + By’ + E?2 + ESu' 
Um die Gleichungen môglichst homogen zu machen, ist Z/ og = 
#7" eingefiihrt, und als Unbekannte wurden 10%’ = y, 1062’ = z 


und 10%” — v gewählt, wodurch die Gleichungen werden: 


Rechnung B—R 


x — 1,988 y + 3,9522 z — 7,8570 u = — 0,003 — 0,0085 + 0,0055 
z — 1,040 y + 1,0816 z — 1,1248 u — + 0,045 + 0,0409 + 0,0041 
x — 0,785 y + 0,6162 z — 04837 w = — 0,021 + 0,0098 — 0,0308 
æ — 0,348 y + 0,1211 z — 0,0421 u = + 0,005 — 0,0255 + 0,0305 
æ — 0,143 y + 0,0204 z — 0,0029 u — + 0,012 — 0,0176 + 00296 
aw — 0,142 y + 0,0202 z — 0,0029 u = — 0,004 — 0,0176 + 0,0136 
æ + 0,010 y + 0,0001 z + 0,0000 u = + 0,043 + 0,0026 + 0,0404 
æ + 0,046 y + 0,0021 z + 0,0001 u = + 0,004 + 0,0096  — 0,0056 
we + 0,062 y + 0,0038 z + 0,0002 uw = + 0.004 + 0,0130 — 0,0090 
æ + 0,188 y + 0,0353 z + 0,0066 u = — 0,016 + 0,0466 — 0,0626 
æ + 0,291 y + 0,0847 z + 0,0246 u = + 0,037 + 0,0837 — 0.0467 
we + 0,372 y + 0,1384 z + 0,0515 u = + 0,160 + 0,1194 + 0,0406 
æ + 0,450 y + 0.2025 z + 0,0911 uw = + 0,121 + 0,1596 — 0,0386 
e + 0,556 y + 0,3091 z + 01719 u = + 0,263 + 0.2254 + 00376 


æ + 0,653 y + 04264 z + 02784 u — + 0,256 + 02945 — 00385 


a + 0,724 y + 0,5242 z + 0,3795 u = + 0,295 + 0,3525 — 0,0575 


= 


24 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


a + 0,725 y + 05256 z + 03811 u — + 0411 + 03535 + 0,0575 
| + 0,739 y + 0,5461 z + 0,4036 u = + 0,420 + 0,658 + 0,0542 
vc + 0,923 y + 0,8519 z + 0,7863 u — + 0,460 + 0,5496  — 0,0896 


L 


« + 1,008 y + 1,0161 z + 1,0242 u — + 0,512 + 0,6500 — 0,1380 
wv + 1,015 y + 1,0302 z + 10457 a — + 0,715 + 0,6585 + 0,0565 
we + 1,103 y + 1,2166 z + 13420 u — + 0,838 + 0,7743 + 0,0637 
æ + 1,105 y + 12210 z + 13492 u = + 0,808 + 6,7770 + 0,0310 
: + 1,149 y + 1,8202 z + 15169 u == + 0,718 + 0,8394 -— 01214 


a 


Diese Gleichungen wurden nach der Methode der kleinsten 
Quadrate gelést. Die erhaltenen Normalgleichungen sind 


82,0000 x + 30,1550 y + 38,8066 z + 18,0043 u — + 20,7750 
30,1550 x + 38,8066 y + 18,0043 z + 45,9886 u — + 18,7366 
38,8066 « + 18,0043 y + 45,9886 z — 48471 u — + 18,1126 
18,0043 a + 45,9886 y — 48471 z + 93,1125 u — + 18,2289 


Die Eliminationsgleichungen sind 
27,7173 y + 3,1834 2 + 59,3676 à = 


27,1204 2 — 18,6704 wv 7 
20,3912 u = + 2,578: 


| 
++ 


Die Unbekannten ergeben sich hieraus 


u = + 0,1264 Gewicht 20,39 
z= + 0,8372 1608 
Ye ON TDA ee 6,71 
2. = 0000" “ee te 82.00 


Durch Substitution in der obenstehenden Tafel der Fehler- 
gleichungen, wurden die Zahlen erhalten, welche dort in der 
zweitletzten Columne stehen; Vergleichung mit den Beobachtungs- 
resultaten. ergiebt als übrigbleibende Fehler die Zahlen der letzten 
Columne. Die Summe ihrer mit den respectieven Gewichten mul- 
tiplicirten Quadrate ist 0,2373, während aus der Elimination [nn 4 | 
= 00,2394 gefunden wurde. Dadurch wird der mittlere Fehler 
einer Gleichung mit Gewicht 1 zu 1/0,0118 — 0,109, und die 
mittlere Fehler der Unbekannten + y z « werden zu 


0,0168 0,0420 0,0268 0,024] 


Die Correction der Argelander’schen Formel wird nun 


ws 
or 


LICHTWECHSEL VON 2 LYRAE. 


+ 0,001 + 0,000175 E + 0,000 000 337 E? + 
+. 0,000 000 000 126 E* 


Führt man die Argelander’sche Formel in Decimalbrüche eines 
Tages über, so wird sie 


1855 Jan. 6,623 M. Z. Bonn + 12,907-834 E. 
+ 0,000 003 518 E? — 0,000 000 000 173 BE? 


Bringt man die nun gefundenen Correctionen an, und führt 
man, statt Bonner, Greenwich M. Z. ein (Längendifferenz 0,020) 
so wird die neue Formel 


1855 Jan. 6,604 M. Z. Greenwich + 12,908 009 E 
+ 0,000 003 855 E? — 0,000 000 000 047 E° 


wo die mittleren Fehler der Coefficienten resp. 17, 42, 27 und 
24 ihrer letzten Decimalstellen sind. Die Darstellung der Beobach- 
tungen durch diese Formel kann als vollkommen genügend be- 
trachtet werden. Zwar sind, mit Ausnahme von sechs im Anfange 
überall die Abweichungen B—R grösser als die mittleren Fehler 
der Minima; doch darin ist nur ein Zeugniss zu erblicken, dass 
die beigesetzten mittleren Fehler in Bezug auf der wirklichen Un- 
genauigkeit der Ergebnisse zu klein sind. Die Abweichungen 
folgen nirgendwo einen bestimmten Gang (es giebt 11 Zeichen- 
wechsel neben 12 Zeichenfolgen); man hat daher Keine Anleitung 
zu versuchen durch eine andre Function eine noch nähere Ueberein- 
stimmung hervorzurufen. 

Nach dieser Formel ist die Periodenlänge von der Argelender’- 
schen verschieden um 


+ 0",000 175 + 01,000 000 674 E + 0%000 000 000 378 E? 


Für die Epochen 1988 — 1040 und 185 weicht diese 
neue Rechnung —- 01,0003 — 0%00011 und 0,00011 von der 
Argelander’schen ab, während die Beobachtungsresultate (sehe pag. 
7) davon + 04071 OLOII2 und — 0400096 abweichen 
Die Uebereinstimmung bleibt also ganz, wie bei der Argelanderschen 
Formel, und alles was Argelander darüber sagt (Commentatio al- 
tera S. 25), namentlich über die grosse Abweichung von fast 2 
Stunden bet Goodricke’s Periode, gilt auch hier. 


26 UNTERSUCHUNGEN ÜBER DEN 


Um die Vergleichung von Beobachtungsresultaten mit dieser 
neuen Formel zu erleichtern, habe ich die folgende Tafel berechnet, 
die jedes zwanzigste Minimum zwischen den Epochen — 500 und 
+- 1500 enthält. Es sind die Differenzen dieser Epochen beige- 
schrieben worden, die gestatten, durch jedesmahlige Addition des zwan- 
zigsten Theiles, alle zwischenliegenden Minima leicht zu finden. Die 
Vernachlässigung der zweiten Differenzen giebt in Maximo nur 
einen Fehler von 4 Einheiten der vierten Stelle; man findet also 
die dritte Stelle richtig; und diese Genauigkeit wird in der Praxis 
immer ausreichen. Will man genauer rechnen, so gentigt es, zuerst 
durch Interpolation in der Mitte jedes zehnte Minimum zu be- 
rechnen, und darauf durch lineäre Interpolation die anderen zu finden. 


Tafel der Epochen des Hauptminimums. 


E. Minimumzeit Zwischenzeit | E. Minimumzeit Zwischenzeit 

— 500 1837 Mai 7,5691 OOM En SAT 
258,0840 258,1463 

480 38 Jan. 20,6531 80 52 Marz 9,9880 
O871 1494 

460 38 Oct. 5,7402 60 52 Nov. 23,1874 
' 0902 1525 

440 39 Juni 20,8304 40 53 Aug. 8,2899 
0933 1555 

420 40 Marz 4,9237 — 20 54 April 23,4454 
0966 1586 

400 40 Nov. 18,0203 0 55 Jan. 6,6040 
0996 1617 

380 41 Aug. 3,1199 “+ 20 55 Sept. 21,7657 
1027 1649 

360 42 April 18,2226 40 56 Juni 5,9306 
1059 1679 

340 43 Jan. - 1,3285 60 57 Febr. 19,0985 
: 1090 1709 

320 43 Sept. 16,4375 80 57 Nov. 4,2694 
1121 1740 

300 44 Mai 31,5496 100 58 Juli 2034484 
1153 1771 

280 45 Febr. 13,6649 120 59 April 4,6205 
1183 1802 

260 45 Oct. 29,7832 140 59 Dez. 18,8007 
1214 1832 

240 46 Juli 14,9046 160 60 Sept  1,9839 
1245 1863 

220 47 Marz 30,0291 180 61 Mai 18,1702 
1276 1894 

200 47 Dez. 13,1567 200 62 Jan. 31,3596 
1308 | 1925 

180 48 Aug. 27,2875 220 62 Oct. 16,5521 
a9) | 1955 

160 49 Mai 12,4214 240 63 Juli 1,7476 
1370 1986 

140 50 Jan. 25,5584 260 64 März. 15,9462 
1401 2016 

120 50 Oct. 10,6985 280 64 Nov. 29,1478 
258,1432 258,2046 

— 100 1851 Juni 25,8417 + 300 1865 Aug. 14,3524 


as = 


E. 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 


Minimumzeit 


+ 300 1865 Aug. 


320 
340 


880 


66 April 
67 Jan. 
67 Sept. 
68 Juni 
69 Febr. 
69 Nov. 
70 Juli 
71 April 
CW Dez. 
72 Sept. 
73 Mai 
74 Febr. 
14 Oct. 
15 Juli 
16 März 
16 Dez. 
11 Aug. 
18 Mai 
19 Jan. 
2 Oct. 
80 Juni 
81 Miirz 
81 Nov. 
82 Aug. 
83 April 
84 Jan. 
84 Sept. 
85 Juni 


86 Febr. 


+ 900 1886 Oct. 


14,3524 
29,5601 
12,7708 
27,9846 
12,2015 
25,4214 
10,6444 
26,8703 
11,0993 
25,3314 
8,5664 
24,8045 
7,0456 
23,2897 
8,5369 
22,7870 
6,0402 
21,2964 
6,5556 
10,8179 
5,0831 
19,3513 
46226 
17,8968 
3,1740 
18,4542 
1,7375 
16,0237 
1,3130 
14,6052 
30,9004 


Zwischenzeit 
258,2077 
2107 | 

2138 

2168 


2199 
2230 
2259 
2290 
2321 


2922 


258,2952 


27 


E. Minimumzeit Zwischenzeit 

+ 900 1886 Oct. 30,9004 
258,2981 

920 87 Juli 16,1985 
3011 

940 88 Mirz 30,4996 
3041 

960 88 Dez. 13,8037 
3072 

980 89 Aug. 29,1109 
3101 

1000 90 Mai 14,4210 
3130 

1020 91 Jan. 27,7340 
3160 

1040 91 Oct. 13,0500 
3190 

1060 92 Juni 27,3690 
3219 

1080 93 März 12,6909 
3249 

1100 93 Nov. 26,0158 - 
3279 

1120 94 Aug. 11,3437 
3309 

1140 95 April 26,67:6 
3338 

1160 96 Jan. 10,0084 
3367 

1180 96 Sept. 25,3451 
3397 

1200 97 Juni 9,6848 
3426 

1220 98 Febr. 23,0274 
3496 

1240 98 Nov. 8,3730 
3486 

1260 1899 Juli 24,7216 
3515 

1280 1900 April 9,0731 
Jo 

1300 1900 Dez. 23,4275 
3574 

1320 Ol Sept. 7,7849 
3603 

1340 02 Mai 24,1452 
3632 

1360 03 Febr. 6,5084 
5661 

1380 03 Oct. 23,8745 
3691 

1400 Ot Juli  7,2436 
3720 

1420 05 März 22,6156 
3750 

1440 05 Dez.  6,9906 
3118 

1460 06 Aug. 21,3684 
3807 

1480 07 Mai 6,7491 
258,3836 

+ 1500 1908 Jan. 20,1327 


28 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


Die Gestalt der Lichteurve. 


Bei der Zusammenstellung der Beobachtungsresultate sind auch 
jedesmahl die Angaben für die Gestalt der Lichteurve hinzugefügt 
worden. Ich stelle hier, zur besseren Uebersicht, noch einmal 
zusammen, um wieviel die beiden Maxima und das secundäre Mini- 
mum später kommen als das Hauptminimum. 


Beobachter Erstes Max. Secund. Minimum. Zweites Max. Gewicht. 
Goodricke 1784 3,98 6,38 9,58 
Argelander 1842 907 6,47 9,45 5 

ek 1849 3,12 6,36 9,39 b 

te 1857 3,08 6,38 9,75 4 
Schônfeld 1856 6,508 + 0,054 4 
A 1865 3,14 6,38 9,50Curv.5 
6,45 + 0,060 Einzelminima 

Oudemans 1855 316 Con 9,79 3 
Schmidt 1840 BSN 625° 4049 OAT 
te 1861 (3,34) 6,342 + 0,074 (9,49) 5 

be 1867 6,468 + 0,069 4 

ne 1874 6,560 + 0,042 5 

5 1881 6,515 + 0,045 5 
Sawyer ISSI 3,22 6538 9,55 4 
Schur 18s] 3:00 6,60 9,60 à 
Schwab 1878 6 loa 10465 2 
Plassmann 1891 3,30 6,42 9,65 4 
Pannekoek 1893 3,40 6,435 + 0,085 9,70 4 
Glasenapp 1893 35.10 6,45 19,00 A 
Menze 1895 2,90 6,65 ROUE 2 


Wenn man die verschiedene Genauigkeit dieser Zahlen in Be- 
tracht zicht, wodurch die grössten Abweichungen zu erklären sind, 
so geben die übrigen im Allgemeinen eine Zunahme seit der Mitte 
dieses Jahrhunderts zu erkennen. Giebt man die Zahlen Gewichte, 
wie sie in der letzten Columne stehen, und welche denjenigen 
gleich sind, die früher den Resultaten der Hauptminima gegeben 


wurden, so erhält man im Mittel: 


w 
. 
len, 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 


1840—70 3112 6140 9154 
1870—95 3,32 6,48 9,73 


Um zu zeigen, dass die Differenzen nicht ihre Ursache in der 
Gewichtsverteilung finden, habe ich auch unter Annahme gleicher 
Genauigkeit Mittel berechnet. Dabei erhielt ich 
1840—70 3111 643 9°57 
1870—95 3,31 6,47 9:79 


Die grösste Zunahme scheint bei den schwieriger zu bestim- 
menden Maxima stattzufinden; bei dem schärfer zu ermittelnden 
secundären Minimum ist sie viel geringer. Hier aber scheint die 
Zunahme nicht hneär zu sein, da die Schmidt’schen Resultate eine 
grössere Zwischenzeit geben, als die 
Glasenapp und mir. 

Um auch noch auf andrer Art diese Ergebnisse zu prüfen, habe 
ich die Beobachtungen von Plassmann, Glasenapp, Menze und 


späteren von Plassmann, 


mir alle auf dieselbe Scale reducirt, um aus dem gesammten Ma- 
terial eine mittlere Lichteurve für die Jetztzeit abzuleiten. Dabei 
wurde die Helligkeit im Maximum (bei den vier Beobachtern 
resp. 9,82 11,35 11,25 und 13,8, nach ihren individuellen 
Scalen) gleich 12,0, und die Helligkeit im Hauptminimum (0,10 
3,0 3,7 4,7) gleich 3,0 gesetzt. Die Phasen wurden durch Sub- 
traction der nach oben gefundenen Formel berechneten Correctionen 
des Hauptminimums (bei den vier Beobachtern 01,15 01,77 0% S4 
01,78) auf die wahre Zeit des Hauptminimums bezogen. So wurde 
aus den Beobachtungsmitteln, welche oben entweder  mitgeteilt, 
oder erwähnt wurden, eine ‘Tafel erhalten, die durch weitere Mit- 
telbildung zu der folgenden condensirt wurde. 


Phase Helligkeit Phase Helligkeit Phase Helligkeit 
0115 3,68 3151 11,80 6186 8,03 
0,43 3,29 Bt 'D1-54 6,66 7,67 
0,80 5,07 4,10 11,76 6,98 8,06 
120° 7:64 4,35 10,56 7,21 8,24 
1,46 9:32 4,64 10,35 1:58 19:80 
1,80 10,47 4,92 10,40 715 169578 
2,10 10,36 5,17 9,82 8.0%:140:77 
2,36 11,50 5,44 9,74 8,49 10,75 
2,71 11,80 570. “87e SCAN 11084 
3,06 11,94 686 UI 9,14 12,0] 


30 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


DSL TTB 10°74, SET 12°09 5,66 
9,84 871078 11,06. 41605 12,510) 3,55 
10,07 13728 11,33 10,53 2,800 2116 


10;371/11;58 11,79 8,34 


Diese Zahlen sind auf der Zeichnung, welche dieser Abhandung 
beigefügt ist, graphisch vorgestellt. Ausser diesen Gesammtmitteln 
enthält sie auch die gesonderten Beobachtungsmittel der vier Beob- 
achter, damit man über die Uebereinstimmung urteilen kann. Eine 
Lichteurve ist hindurchgezogen, die sich den Beobachtungen mög- 
lichst gut unschliesst. Da die Gesammtmittel in der Nähe des secun- 
diren Minimums stark von einander abweichen, woran die zufäl- 
lige Gruppirung der benutzten Zahlen Schuld hat, sind diese auch 
noch zu etwas andren Gruppen vereinigt nl. : 


aye apa shah a) 6955 17,44 1311. 8584 
5,83 - 8,05 6,84 7,89 
CAO mies 1,09, OOF 


Diese gestatten viel besser die Lachteurve zu ziehen. Die Licht- 
curve hat die Maxima 3,3 und 9,8 ‘Tage, und das secundäre 
Minimum von der Heiligkeit 7,50 6,48 Tage nach dem Haupt- 
minimum. Reduzirt man Argelanders Curve auch auf die Hellig- 
keit 12,0 für das, Maximum und 3,0 für das Hauptminimum, 
so findet man folgende Punkte seiner Curve, die auf der Zeichnung 
durch eine gestrichelte Linie vorgestellt ist, neben den gleichzeitigen 
der jetzigen Curve gestellt: 


Phase Argelander Jetztzeit Phase Argelander Jetztzeit. 
040 3,00 3,00 615 8,23 7,50 
0,5 4,31 8e 7,0 9,05 8,12 
1,0 8,48 6,75 7,5 10,38 9,28 
1,5 10,53 9,40 8,0 11,23 10,32 
2,0 11,34 10,62 8,5 11,70 11,09 
2,5 11,28 11,52 9,0 1106 24,69 
3,0 11,94 11,93 9,5 12,04 11,94 
3,5 11,89 11,96 10,0 11,95 11,94 
4,0 11,66 11,61 10,5 11,64 11,66 
4,5 11,24 10,87 11,0 11,11 11,15 
5,0 10,64 9,90 11,5 10,03 9,98 
5,5 9,68 8,84 12,0 6,41 6,45 


6,0 8,38 7,90 12,5 3,32 3,45 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 31 


Er zeigt sich, dass beide Curven von 10% bis an dem Haupt- 
minimum zusammenfallen; dann liegt Argelanders Curve über der 
jetzigen bis an dem ersten Maximum; darauf zuerst etwas darunter 
dann aber wieder darüber bis an dem zweiten Maximum. Die 
Helligkeit des secundären Minimums ist bei Argelander auch 
grôsser nl. 8,21. Es ist nicht ganz gewiss, ob dieser Unterscheid 
von einer wirklichen Aenderung der Lichtcurve herrührt. Es ist 
sehr gut môglich, das der Stufenwerth bei einigen Beobachtern 
von der Helligkeit der Sterne abhängig ist; und dadurch ist ein 
derartiges Resultat auch leicht zu erklären. Nur photometrische 
Beobachtungen können über solche Aenderungen entscheiden. 


Unregelmassigkeiten des Lichtwechsels. 


Argelander hat schon einige Fille erwähnt, wo der Stern mehrere 
Tage, sogar Wochen, über oder unter der mittleren Helligkeit 
blieb. Es gelang ihm aber nicht Regelmiissigkeit darin zu finden. 
Derartige zufälligen Unregelmässigkeiten hat auch Lindemann in 
den Plassmann’schen Beobachtungen gefunden. Das am  Meisten 
schlagende Beispiel aber, wo der Stern von 10 bis 11 Mai 1891, 
von — 0,7 bis 9,0 zunahm in einem einzigen Tage, rnht auf 
einen Schreibfehler; in den Plassmann’schen Beobachtungsbiichern 
steht Mai 12 statt 11. 

Schönfeld hat später (Wiener Sitzungsberichte Bd 42 S. 265) 
die von ihm beobachteten Minimumzeiten mit den Argelander’schen 
Beobachtungen verglichen. Er fand die Uebereinstimmung dieser 
beobachteten Zeiten besser, als die Ueberemstimming mit der 
Rechnung. Aus der Vergleichung mit den berechneten Zeiten fand 
er nämlich den mittleren Fehler emes Minimums 1",698 + 0,173; 
aus Vergleichung mit Argelander aber 1",415 + 0,187. Die 
Differenz, 0",283 + 0,255 weist auf Unregelmiissigkeit der 
Periode hin, jedoch mit sehr geringem Gewichte. Eine derartige 
Differenz muss auch vorkommen, wenn der mittlere Fehler 


32 UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


emes Minimums bei Argelander klemer ist, als bei Schönfeld. Eine 
Berechnung zeigt aber, dass dies kemeswegs der Fall ist (ich fand 
den mittleren Fehler eines Minimums mit Gewicht 1 2",96); also 
bleibt nur die von Schönfeld gegebene Erklärung übrig. 

Am meisten veränderlich scheint die Helligkeit des secundären 
Minimums zu sein. Schmidt erwähnt bei der Veröffentlichung 
seiner Maxima und Minima oft, dass das secundäre Minimum aus- 
blieb, oder dass der Stern bis zu der Helligkeit des Hauptmini- 
mums sank. Freilich kommt wohl ein Teil dieser Anomalien 
auf Rechnung der Beobachtungsfehler, deren Einfluss von Schmidt, 
wie aus mehreren seiner Aeusserungen hervorgeht, zu leicht ge- 
schätzt wurde. Bei den Beobachtungen von Sawyer sieht man 
etwas derartiges, wie aus den oben (pag. 13) mitgeteilten Zahlen 
für die Helligkeit in den Hauptphasen hervorgeht. Das Verhältniss 
der Helligkeitsdifferenzen zwischen Maximum und secundären Mi- 
nimum und zwischen Maximum und Hauptminimum ist in 1878, 
SI und 82. resp. 0,36 0,28 und 0,17 indem andere Beobachter 
für dieses Verhältniss immer nahe 0,5 fanden. Im letzten Jahre 
war die Abnahme kaum merklich; im Jahre 1878 finden sich Hel- 
ligkeite im secundären Minimum vor von 6,5 bis 10,3; im 1851 
von 10,0 bis 12,4 und in 1882 von 11,1 bis 13,1, neben einer 
einzigen, dabei als unsicher bezeichneten von 9,0.  Derartige Ab- 
weichungen findet man in den andren Teilen der Lichteurve weit 
weniger. 

Auch in den Plassmann’schen Beobachtungen des Jahres 1893 
findet sich im secundären Minimum nur eine Beobachtung vor, 
wo der Stern etwas unter 7 sank, während doch die mittlere 
Heiligkeit dieser Phase bei ihm 5,5 ist; und in den anderen Jahren 
weichen die Helligkeitszahlen auch eben in dieser Phase am 
meisten von einander ab. 

Wenn die Lichteurve einige Zeit eme nicht so regelmässige 
Gestalt hat, wie wir sie zeichnen, wird es nur möglich sein diese 
zu erkennen, wenn die Unregelmässigkeit ein Paar Jahre bleibt. 
Lindemann hat die Aufmerksamkeit auf eine Welle in der Licht- 
curve geheftet, wo nach Ende des ersten Maximums der Stern 
zuerst abnimmt, bis er 4%5 nach dem Hauptminimum wieder zu 
steigen anfängt, bis 5% in den Zahlen seiner Abhandlung S. 487 
sqq. und in der Tafel S.14 dieses Aufsatzes und auf der Zeich- 
nnng ist das deutlich zu erkennen. Sie ist, obgleich nicht so 
deutlich, in allen sechs einzelmen Jahrescurven einigermassen zu 
finden. Auch die Glasenapp’schen Beobachtungen und die meinigen 
zeigen diese Welle, obgleich nicht so deutlich (nur eine Verzögerung 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 33 


der Abnahme statt einer Zunahme), und etwas früher. In den 
Mitteln pag. 29 ist diese Welle auch noch zu erkennen, allein 
sie ist hier weniger deutlich, eben weil die Einzelwellen, aus denen 
sie durch Mittelbildung entstanden ist, nicht auf derselben Zeit 
fallen. Auch bei Argelander ist zu erkennen, dass sofort nach dem 
ersten Maximum die Abweichungen Beobachtung—Curve negativ, 
später wieder positiv sind. 

Eine derartige Welle am Ende des zweiten Maximums, die 
Lindemann zu erkennen glaubte, zeigt sich bei der Combination 
der verschiedenen Beobachter viel weniger deutlich. Deutlicher 
erscheint eine Unregelmässigkeit in der Nähe des Hauptminimums, 
wo der Stern vor der angenommenen Minimumzeit schwächer er- 
scheint, darauf bei ungefähr 0%0 zunimmt, einen halben Tag con- 
stant bleibt, oder etwas abnimmt, und dann erst schnell zu steigen 
anfängt. Auch bei Argelander ist dasselbe zu bemerken. 

Diese Unregelmässigkeit macht es sehr schwierig eine cinfache 
Curve durch den Beobachtungsmittel zu ziehen, und verschiedene 
Untersucher werden sie verschieden zeichnen mit verschiedener Lage 
des Hauptminimums. Vergleicht man Argelanders Curve mit der 
jetzigen, so zeigt sich dass Argelander das Hauptminimum in Bezug 
auf den Beobachtungsmittel später fallen lässt, als es hier geschehen 
ist; und um gleichartige Curven zu haben, sollte man es in seiner 
Curve 0°08 früher stellen. Dann wird die Zwischenzeit zwischen 
dem Hauptminimum und den andren Phasen um 0,08 Tage ver- 
grössert, und für das secundäre Minimum wird sie gleich der jetzige. 
Es bleibt dann von der ganzen Aenderung der Lichtcurvengestalt 
nicht viel übrig; nur bei den ungenauer zu bestimmenden Maxima 
bleibt eine Differenz die vielleicht reell ist. 

Für eine gute Untersuchung solcher Unregelmiissigkeiten des 
Lichtwechsels ist aber das vorliegende Material, wie ausgedehnt 
auch, nicht zureichend. Es wird für die Férderung unsrer Kennt- 
nisse daher höchst wichtig sein, wenn von den bisher angestellten 
Beobachtungsreihen auch die Einzelschätzungen veröffentlicht werden, 
damit der volle Nutzen daraus zu ziehen ist, und wenn noch 
mehr Beobachter in der Zukunft sich mit diesem Sterne beschäf- 
tigen wollen. 


Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1° Sectie). DI. V. G 3 


Vergleichung der von J. 


Sept. 


Oct. 
ul 
Nov. 


Sept. 


Oct. 
” 
Nov. 


Juni 


Juli 


Dez. 


Juni 


1845. 


Hauptminimum. 

21,50 | 2 |+ 0,39 
375 | 4 |— 0,26 
29,37 | 6 |— 0,45 
11,75 | 2 | 0,02 


Erstes Maximum. 


11,62 | 6 3,42 
7,54 | 6 3,53 
20,83 | 2 3,91 
2,58 | 6 3,76 
1846. 
Hauptminimum. 
18,92 | 6 |— 0,22 
15,25 | 4 |+ 0,30 
27,54 | 2 |— 0,31 


Erstes Maximum. 


22,62 | 6 3,49 
18,17 | 2 3,22 
31,58 | 4 3,73 
14,00 |2| 4924 
6,92 | 4 2,34 

| 
1847. 


Hauptminimum. 
13,50 | 6 |+ 0,30 


Erstes Maximum. 
9,49 | 2 | 


| 


BAD 


(AN. 


ANHANG 


F. J. Schmidt beobachteten Maxima und Minima mit 


den Argelander’schen Tafeln. 


45. S. 369.) 

Secund. Minimum. 
Sept. 14,33 | 6 6,23 
Oct. 10,50 | 6 6,47 
Nov. 5,00 | 6 | 6.17 
Dez 4147128106 6,58 


Zweites Maximum. 


Sept. 30,00 | 2 9,89 
Oct. 13,83 | 6 9,82 
No vann SNr NG. 9,34 
(ibid) 
Secund. Minimum. 
Juni 11,00 | 2 | Dr 
ie 21d | 2 6,61 
Aug. 3,08 | 4 6,23 
Zweites Maximum. 
Juni 15,58 | 6 9,35 
Juli 12,50 | 2 | 1046 
> 24,00 | 2 9,05 
Aug. 6,50 | 2 | 9,64 
| 
(ibid) 


| bod 


Zweites Maximum. 
1,83 | 6 |’ 9,95 
26,75 | 2 | 9,36 


Mai 
Nov. 


Mai 


Juli 


Aug. 
Sept. 


Mai 


” 


Aug. 
Sept. 


Oct. 


1848. (ibid) 


Hauptminimum. Secund. Minimum. 
7,62 | 3 | + 0,61 [Juli 12,86 | 9 | 6,16 
6,50 |3|— 020| , 2662 |6| 7,02 
19,62 | 9 | + 002 Aug. 746 |7| 5,94 
2,55 | 5 |(+ 104)Sept. 1,00 | 3 | (4,66) 
9,34 (10 |+ 011] , 2900 | 4 | 6,86 
2949 |11 | + 028 Oct. 2414 | 6 | 6,18 
6,25 | 5 (+4 1,20) 

12,42 | 4 | — 0,35 

2151 | 7 | + 0,02 | 


Erstes Maximum. Zweites Maximum. 


eT ond 3,94 [Juli 15,57 | 8 8,87 
15,00 | 4 FES LS |e, 29,19 | 8 9,58 
23,61 | 6 4,00 [Sept. 5,37 | 9 9,04 
458 | 7 JOUE 18,94 | 6 9,71 
18,50 | 6 408 | , 30,90 | 9 8,75 
1225) (5) 3,12 Jan. 4.62 | 3 9,52 
25,33 | 8 3,19 
1849. (ibid) 

Hauptminimum. 

25,40 | 8 |+ 0,04 

15,50 | 7 |— 0,49 

10,19 | 8 |— 0,62 

5,43 | 9 — 0,19 


Erstes Maximum. Zweites Maximum. 


3,47 | 8 3,91 [Mai 21,00 | 3 8,54 
28,50 | 7 sales Ju 12 298187 9,20 
13,69 | 8 2,88 lAug. 7,46 | 9 9,56 

8,52 | 9 290 | , 20,25 | 3| 9,44 
29.83 | 2 2,59 


—- - ~~ 


Juli 
Aug. 
Sept. 


” 
Oct. 


Aug. 
n 
Sept. 


Jan. 
April 
Juni 
Juli 
” 
Aug. 
Sept. 
” 
Oct. 


” 


April 30,52 | 


1852. 


Hauptminimum. 
6,71 | 9 i 0,01 


Erstes Maximum. 


1970 A 2,66 
9,42 | 9 2,70 
1853. 
Hauptminimum. 
23,36 | 9 |+ 0,49 
26,77 | 9 + 0,36 
24,86 | 9 [+ 0,10 
Erstes Maximum. 
25,84 | 9 2,97 
27,72 | 6 2,96 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 


(ibid.) 

Secund. Minimum. 
Aug. 3115 | 5 | 6,33 
Sept. 12,52 | 7 5,80 


Zweites Maximum. 
[sert 2,89 | 8 9,07 


(ibid) 


Secund. Minimum. 
Sept. 22,46 | 9 | 6,43 
Oct. 30,22 | 5 | 5,46 


Zweites Maximum. 


Juli 23.32 | 9 9,82 
Aug. 17,75 | 5 9,43 
Oct. 20,79 | 5 | 8,94 
Nov. 1,62 | 5 7,86 


1855. (ibid) !) 


Hauptminimum. 
31,83| 9 |— 0,13 
26,84) 5 |+ 0,07 

8,87) 7 |+ 0,19 
21,33) 9 |— 0,25 
30,45 | 5 |4+ 0,14 

Erstes Maximum. 

454| 7 3,58 
29,43 | 4 2,66 
25,56 | 9 3,98 


1858. (AN. 


Hauptminimum. 


Bol |= 0,03 
20,62| |— 0,55 
wies NE 0,50 
24317| |— 0,25 
754| |+ 0,00 
2045| |+ 0,01 
15.50| |+ 024 
97,37; |— 0,80 
1012| |+ 0,04 
93.04} |+ 0,05 
583| |— 0,06 
18,70} |— 0,10 


1859. (AN. 


Hauptminimum. 
|+ 0,08 


Secund. Minimum. 


Ane 0110119 6,20 
1 "204712 6,61 
Zweites Maximum. 

Juli 28,97| 9 9,93 

Aug. 24,78] 6 | 10,93 

Sept. 18,86} 7 | 10,19 

CC ee PAIS) |e 919 


51. S. 323) 


Secund. Minimum. 


April 14,45 6,28 
Mai 9,45 5 AG 
» 2145 4,55 
Juni 5,29 6,48 
» 16,66 4:95 
Sept. 3,33 6,15 
„ 16,33 6,25 

„ 29,29 6,30 
Oct. 11,29 5,39 


52. S. 316). 


Secund. Minimum. 
|) Mars 6.95 | 6:52 


Mai 
LL 
Juni 
Juli 

n 


Li 
Aug. 
Sept. 


” 
Oct. 


April 


” 
Sept. 
” 
” 
Oct. 
n 
Nov. 


” 
Dez. 


” 


April 


” 


Mai 


Hauptminimum. 


13,33 
26,50 


8,45 | 


20,95 


3.91 | 


Erstes 
4,60 
17,50 
29,62 
11,87 
24.08 
7,50 
20,62 
2,51 
15,54 
27,95 
9,95 
22 85 
6,31 
18,08 
31,15 


+i Ill i++ 


Max 


0,01 
0,25 
0,30 
0:11 
0,06 
0,24 
0:02 
0,02 
0,16 
0,21 
0,06 
0,29 
0,23 


imum. 
417 
416 
3,94 
sal 
3,01 
3,53 
3,74 
3,78 
3,84 
9.94 
3,43 
3,42 
3,97 
2.83 
3,00 


1860. (AN. 


Hauptminimum. 


13,20 
25,85 


Erstes 
17,77 
29 33 
12,08 


| € 


A ID DO NO REE ER He ID O0 OO He Re 


Mure 


Max 


c 
1 
2 


0,24 
0,03 
0,04 
0,47 
0,16 
0,19 
0,03 
0,02 
0,33 
— 0,22 
— 3,19) 
0,01 
0,11 
0,02 
0,51 
0,02 
0.00 
0,49 
0,31 
0,26 


lll Es 


| 


ear 


imum. 
4.80 
3,45 
3,29 


Secund. Minimum. 


6,78 
6,52 
6,40 
6,72 
6,33 
5.86 


Mai 20,12 | 
Juni ~ 1:77 | 
5 14,56 
. 27,79 
Juli 10,31 
= 22,15 
Aug. 4,94 
~ 17,85 
Sept. 13,41 
EE 
Oct. 9,12 
5 21,03 
Nov. 3,81 | 
+ . 165614 
Zweites Maximum. 
Mai 9,18 
5 22,10 
Juni 4,47 
5 17,58 
SOO) El 
Juli 1345 | 
eS 25,75 
Aug. 7,70 
en 21081 
Sept. 2,19 
» 16,45 
ee PID 
Oct. 12,08 
» 24,66 
Nov. 7,45 
ey 1579 
55. S. 60) 


Secund. Minimum. 


April 2047 


3 

Mai 2,29) 2 
En 15 991182 
5 PA RS IL i 
Jane, “OSS 
FAT a OIS 
Juli 5,54| 3 
. 15,91 | 4 
. 31,91 | 4 
Aug. 12,89| 3 
» 26,45] 4 
Sept. 850] 4 
20:66 
Oct. 354) 4 
+ 17,52| 3 
5 29,14 | 2 
Nov.. 11,10] 2 
pn 25,02 | 3 
Dez. 6,70} 3 


7,91 
641 
Cli 
6,22 
5,70 
6,40 
6,11 
(3,58) 
6,67 
Did 
6,40 
6,53 
Dg 
010 
6.82 
5.54 
559 
6,60 
5,31 


Zweites Maximum. 


April 23,02 | 2 
Mai 6,06} 1 
tee 2 


Mai 


Juni 


Juli 


” 


” 
Aug. 


” 
Sept. 


” 
Oct. 


” 


” 
Nov. 


” 


Jan. 
Mai 
Juni 


Juli 


Aug. 


n 
Sept. 


n 


| 
Oct. 


” 
Nov. 


” 
Dez. 


Jan. 


April 18,39 


Mai 


36 
25.04] 2 3,34 
6,95 | 1 3,85 
19,50 | 3 2,98 
32911 3,82 
15,39 | 3 3,06 
28.66 | 4 3,42 
10221113 3,08 
Arras) 3,31 
6.27) 3 4,30 
18,12 | 2 3,30 
1922118 3,44 
14,20 | 3 3,01 
26,33 | 3 2,73 
8,41 | 3 2,90 
2218 |) 1 3,76 
1861. (AN. 
Hauptminimum. 
9,471 5 [+ 0,42 
17,60 | 5 |— 0,55 
30,83 | 5 |— 0,23 
11,70 | 4 \(— 1,26) 
25,81} 5 |— 0,07 
8,83 | 2 |+ 0,04 
21,72| 4 |+ 0,03 
3,33 | 4 |— 0,27 
15,33 | 4 (— 1,18) 
29,75 | 5 |+ 0,33 
11,54| 4 + 0,21 
24,31 | 3 |+ 0,07 
6,87| 5 — 0,28 
Bool Nt O28 
14,87 | 3 |— 0,00 
28,08 | 1 |+ 0,29 
10,70} 2 + 0,01 
Erstes Maximum. 
12,19 3,69 
20,95 2,80 
3,45 3,39 
15,45 2,49 
25,58 3,89 
6,95 3,30 
18,20 1,69 
1095 3.03 
1445 3,12 
27,20 2,96 
10.20 3,05 
24,08 4,02 
5,33 3,36 
19,20 4,33 
1,20 3,42 
1862. 
Hauptminimum. 


541 


26,79 


LI 0,10 
ST 0,39 
+ |— 0,73 


UNTERSUCHUNGEN ÜBER DEN 


O2 H UI Go bo IN DOH GP O2 Go DO CD DO 


9,59 
8,54 
9,79 
9,43 
9,25 
9,40 
9,52 
9,54 
9,55 
9,58 
9,63 
9,95 
9,30 
9,72 


Secund. Minimum. 


(AN. 61. S. 


Mai 31,29 
Juni 12,14 
io 26,31 
Juli 8,85 
ñ 21,58 
Aug. 3,64 
a LOT 
PEM) 
Sept. 11,52 
n 24,45 
Oct 7,41 
» 20,64 
Nov. 14,81 
„ 28,14 
57. S. 214) 
Jan. 251 
5 14 33 
Mai 24,33 
Juni 6,35 
Bs 19,08 
Juli 16,58 
2 28,39 
Aug. 10,37 
n 22,43 
Sept. 4,41 
a) LOS 
2062 
Oct. 13,66 
„ 26,33 
Nov. 8,00 
a lad 
Dez. 4,87 
GS) 


ik DO DO DO ei DO et DO DO Fi DO DO OD il RE Hi 


12 
— 


val DDA 
NON IOO 


> 


es) 


9,47 
(7,06) 
8,21 
9,30 
8,89 
9,76 


Secund. Minimum. 


April 


Mai 


” 


25,50 | 


8,45 


2 
2 


20,85 | 2 


6,71 
6,76 
6,25 


Juni 


Juli 


April 
Mai 


Mai 


Juni 


n 

” 
Juli 

” 
Aug. 


Sept. 


” 
” 
Oct. 


ul 
Dez. 


Dod |i a 
15,22 | 2 
28,31.|.3 
11,83 | 3 
24,54] 2 

625172 
19,58 | 2 

1,33 | 1 
14,31 | 2 
217,68 | 2 
10,52 | 3 
23,16 | 2 

1,10 | 1 


Zweites Maximum. 


10,15 
9,36 
9,57 


6,61 
6,12 
6,65 
6,47 
1,65 
6,29 
Cn 
6,76 
143 
5,98 
6,24 
6,54 
6,21 
6,69 
6,97 
6,31 
5,99 


(4,49) 


Jan. 2,75 
5 14,87 
April 15,45 
„ 28,83 
Mai 11,25 
> 23,39 
Juni 5,83 
à 19,08 
Ju AT 
5 15,20 
x 27,33 
Aug. 9,60 
» 22,83 
Sept. 4,41 
mr AD 
Oct ghey 
EN 13,56 
25,12 
Dez 3,47 
62. S. 38) 
Secund. Minimum. 
April 8,95 | 2 
ee) ZUR Siete 
Mai ACCO 
„ 930,45) 3 
Juni 13,54| 3 
n  2008iino 
Juli 887] 4 
à 21,31 |"5 
ug. 3,95|3 
„ 154115 
ZO DO) M 
Sept. 10.79) 6 
» 23,87] 4 
Oct 6,75 | 5 
x 19,95 | 4 
Nov. 1,20) 4 
ao Olle 
in 20,2083 
Dez. 10,45| 3 


1864. (AN 64. S. 283.) 


9,58| 2 |+ 0,16 
22,66| 1 [+ 0,33 
5,25| 3 |+ 0,01 
18,56 | 3 |+ OAL 
31,08 | 3 |+ 0,02 
13,20 | 2 |+ 0,23 
25,91 | 2 |+ 0,03 
7,02| 3 |— 0,77 
20,72| 3 |4+ 0,03 
3,10| 3 |+ 0,10 
16,75 | 3 |+ 0,23 
29,55 | 2 |— 0,08 
AN + |— OM 
Erstes Maximum. 
9,45 3,94 
22,39 3,61 
6,20 4,51 
1841 3,81 
30,58 3,07 
1920 9108 
24,89 2,56 
8,02 2,78 
21,16 3,01 
3,45 3,39 
16,39 3,40 
28,60 2,72 
11,45 3,66 
23,33 2,63 
7,56 3,95 
20,12 3,60 
leg 3,30 
1863. (AN. 
Hauptminimum. 
2,08 | 1 |— 0,26 
15,54| 1 |+ 0,29 
10,83 | 2 — 0,24 
24.08} 1 |+ 0,11 
6,00! 3 + 0,11 
18,83 | 3 |+ 0,04 
112 2915 0:05 
14,83 | 3 |+ 0,22 
27,19) 4 |+ 0,27 
916| 4 |— 0,27 
22.70} 3 |+ 0,36 
3,95 | 4 |— 0,30 
17,04] 5 0,12 
29,87 | 5 |— 0,20 
12.95| 5 |— 0,08 
25,83| 4 — 0,06 
7,10| 3 |— 0,10 
16,25 | 2 |— 0,28 
Hauptminimum. 
6,79 | 3 |H 


6,83 


Secund. Minimum. 


0,26 | Mai 


12,45 | 1 | 


5,92 


à dé 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 


Mai 19,20] 1 |— 0,24] Mai 25,20 | 1 5,76 
,  31,95}3|— 040] Juni 7,95| 4] 6.60 
Juni 14,54} 2 [+ O28] ,, 20,72 | 3 6,46 
Pr 27,37| 3 + 0,20] Juli 3,45] 2 6,28 
Juli 10,00! 3 |— 0,08] „ 17,04 | 3 6,96 
8 23,08 | 2 |+ 0,09! „ 28,70 | 2 5,71 
Aug. 4,79| 4 |— O11] Aug. 10,95] 3 6,05 
me 17.70) 3° Old » 24,08) 3 6,27 
» 930,54} 3 |— 0,18] Sept. 5,45] 1 5,73 
Sept. 12,79|.3|/+ 0,16] ,, 1820/3] 5,57 
ee 2612) -2-+ 0.58) Oct. * 1,29) 3 5,75 
Oct. 8,50} 3 + 0,05! ,, 15,08] 2 6,63 
A 21,12) 3 |— O24] ,, 26,33 | 2 4,97 
Nov. 3,45) 3 |+ 0,18] Nov. 10,70 | 2 1,43 
S 15,83| 2 |— 0,35 sat 21 210) | Ra 5,02 
Dez. 12,00! 2 |+ 0,00] Dez. 18,20 | 1 6,20 


Erstes Maximum. Zweites Maximum. 


Mai 9,16 263 | Mai 4,70 11,08 
„ 2208 264 | „ 15,95 9,42 
Juni 4,45 310 | ,, 29,45 10,01 
17.70 344 | Juni 10,83 9,48 
» 30,45 328 | „ 23,95 9:69 
Juli 12,45 237 | Juli 7,45 10:28 
i; 26,45 3,46 ks 20,20 10;12 
Aug. 7,95 3,05 È 31,95 8:96 
… 2120 339 | Aug. 14,45 9:55 
Sept. 2,70 2.98 5 2720 9:39 
die 15,19 3,16 | Sept. 22,45 9:82 
» 28,95 3,41 | Oct. 4,70 9:16 
Oct. 11,83 338), ban: 18:33 9:88 
» 24,20 284 |, 2945 8:09 
Nov. 7,20 3,93 | Nov. 13,45 10,18 
en 18,70 252 | Dez. 8,70 9,61 
Dez. 15,70 3,10 


1865. (AN. 66. S. 153) 


Hauptminimum. Secund. Minimum. 

Mai 3,29| 1 |+ 0,28| Mai 9,83| 1 6,82 
2 16,20| 1 |+ O28] „ 22:34 | 1 6,45 
ks 28,95} 3 |H 0,12] Juni 4,62] 1 6,79 
Jnni 10,75) 2 |+ 0,01] ,, W720 | rah 6,46 
Juli 687) 2 + 031] ,, 30,87 | 2 1122 
5 19,70} 2 |+ 0,23] Juli 11,04) 3 | (4,48) 
Aug. 154|3|+ 016] ,, 2616/2] 6,69 
» 1495/2 |+ 066] Aug. 7,12) 2] 5,74 
à 217,41|°2 |+ 0,22! Sept. 2,70 | 3 6,51 
Sept. 9.62) 3 |/+ O51] ,, 15,37 | 2 6,27 
END TG ea i. 015 27,83 | 3 5,82 
Oct. 5,20} 2 |+ 027] Oct. 11,25| 2 | 6,33 
Ed 17,83} 4 |— O01] ,, 27,08) 2 | (9,25) 
5 30,75| 4 |+ O01] Nov. 6,58} 2 6,84 
Nov. 25,8 | 2 |+ 0,02 EPA 6,47 
Dez. 21,45) 2 |+ 0,07] Dez. 2,45} + 6,89 

1 02145172 6,07 


1866. (AN. 68. S. 292). 


Hauptminimum. Secund. Minimum. 
April 29,81| 2 [+ 0,33| Jan. 9,29] 1 | 6,00 


Mai 


April 
Mai 


” 

1 à 
Juni 

” ‘ 
Juli 

LE] 
Aug. 


” 

7 
Sept. 

” 
Oct. 

” 
Dez. 


” 


12,58 
25,62 
7,39 
20.70 
3,12 
15,91 


be C0 He H> ai O2 ee He OUOUOU HS O9 09 Hi Hi 


[++] [++ FH) Itt 


0,19 
0,32 
0,18 
0,58 
0,09 
0.03 
0,02 
0,10 
0,00 
0,04 
0,04 
0,13 
0,36 
0,03 
0,23 
0,53 
0,12 
0,08 


1867. (AN. 


NM OI pn PE 
er nn 


He eS OU EP > Hi O0 NO 
ee 


+ Oo Oo 


0,24 
0,25 
0,05 
0,18 
0,34 


3 


April 24,25 
Mai 19,20 
Juni 1.08 

7 14,20 


+ 26,33 | 

Juli 9 41 
a Pe, 
Aug. 4,70 
FE (ICE 

„ 30,66 
Sept. 11,79 
„ 25,70 
Oct. 8,08 
n 120,09 
Nov. 2,87 
„ 15,41 
28,04 


LD] 
Dez. 11,75 
», 24,70 


71. S. 104). 


Mai 2,28 


= 15,18 
1 28,39 
Juni 10,70 
pn 23,41 
Juli 6,25 
+ 18,95 
ke 31,67 
Aug. 13,42 
Eels 2040 
Sept. 8,62 
= 21,50 
Oct. 4,20 
17,20 
5 30,10 
Nov. 11,45 
24,60 


1 
Dez. 8,33 


. 18. S. 267). 


April 15,70 


ra 28,37 
Mai 10,65 
is 23,70 
Juui 5,68 
D Aass 
Juli 2,02 
à. 14,58 
a 27.68 


Aug. 9,63 
» 22,2 
Sept. 3,76 


3? 


7 
Oct. 12.95 


9 2 1,83 
Dez. 3,58 
2 16,8 ) 
2 29,65 


DO mi ei ee DT De ee Qi He DO DO O5 mi 


nin EOE EE EEE HE EE 10 


PRD NO DO NO NO NO EEE EERE EE Oo 


April 
Mai 
Juni 

En 
Juli 

21 

n 
Aug. 
Sept. 


332 
Oct. 


April 
Mai 
1 B 
Juni 
” 
11 
Juli 
7” 
Aug. 


1 
Sept. 
29 
2932 
Oct. 
Nov. 
1 
Dez. 


7 


1 


April 
Mai 


” 


Juni 


” 

” 
Juli 

” 
Ang, 


” 

” 
Sept. 

” 
Oct. 

M 
Nov. 


” 


” 


38 


30,95 


14,15 


24,15 
6,75 
19,50 
1279 
14,70 
27,55 
10.85 
23.60 
5.60 


18,35 | 


31,25 


1869. (AN. 


Go Go OO UT 
dt Htl +4444 


DO DO OI En OT EE OO He 0 0 


DO DO REN EE He He UI O9 UI Hi ND IO 


Hd Att 74+ 


Ee 


16 S. 
0,04 | Mai 
0,33] , 
0,14 | Juni 
OVS ee. 
012] „ 
0,29 | Juli 
0231 
0,52 | Aug. 
0,07| , 
02%5| > 
0,61 | Sept. 
0,15 | Oct. 
0,09 
CAN LATTES: 
0,37 | April 
0,38 | Mai 
0,27 1 
Ol 
0,43 | Juni 
OUR 
0,17 | Juli 
OOI 
0,14 | Aug. 
0,15 ” 
0,17 ” 
0,12 | Sept. 
0,42) , 
1,61)} Oct. 
(OON 
OAI 
0,02 | Nov. 
OI 
0,05 | Dez. 
OLGA 
(AN. 
0,24] April 
0:07 | Mai 
(02251 is 
0,11 | Juni 
TEA EER 
0,08 | Juli 
0,47! „ 
081 4 
0,40! Aug. 
0,24 |», 
0,23 | Sept 
0,33] ,, 
0,01 | Oct 
0,701 , 
O70) 
0,17 | Nov 
0,81| , 
0,40 


UNTERSUCHUNGEN ÜBER DEN 


70) 


6,00 
19,75 
31,35 
26,82 

8,90 


30,35 
13,75 
26,75 

8,90 
21,70 

4,50 
17,00 
2950 
12,60 
25,00 

6,90 
19,95 

2,30 
15,60 
21,19 
10,30 
23,50 


RO COE RH O0 HR IR DO Go Ce 


HH HNN WME EER He He He He NO DO mi 


WHEDON EEE PE co He He DO NS NO 


April 
Mai 
” - 
Juni 
7 
” 
Juli 
” 
Aug. 
S.pt. 
” 
Oct. 
Nov. 


” 


19,22 
18,35 
28,62 
10,55 
23.90 

6,25 
18,90 

1,15 
14,10 
26,82 

8,75 
21,57 

4,70 
17,45 
30,50 
11,85 
25,45 

7,88 


21,40 | 


= 
Go 
=~ 


BS PDP DDE EER OUR RR RE 0 M 


DERE EE PR REE PP ee O9 
Bt | ++ 


vo 


7 


HA HER | 


bi 
© e) 
~ 


NO Hi NO OO NO C9 H= He ROW O9 Hi He Ha 


TS 


++t+++4+ | Att 


. (AN. 


(AN. 83. S. 103) 
1,01] April 22,63 
0,15] Mai 4,76 
LE OI, Le 18,08 
DSL 5 31,71 
0,17f Juni 13,48 
0,221 ; 26,04 
0,35| Juli 9,12 
OU 22,92 
0,15] Aug. 4,37 
0,09! , 17,27 
OI 29,54 
0,04] Sept. 11,56 
0,09) , 24,37 
0,16] Oct. 6,98 
O2T ys, 20,37 
0,16] Nov. 2,75 
02311; 15,00 
0,38] Dez. 12,37 
002 1" 24,25 
(AN. 85. 8. 230) 
0,45 | April 19,22 
0,27 | Mai 3,50 
048| „ 15,20 
067) ,, 28.67 
0,26 | Juni 10,40 
00211, 23,20 
0,06 | Juli 6,05 
020] „ 18,05 
019 | Aug. 1285 
0,48 | Sept. 22,67 
0,35 | Oct. 4,00 
0,33| „ 16,65 
0,64 | Dez. 6,95 
2,95) 


81 S. 182) 
April 25,92 | 
Mai 8,90 
3 21,87 
Juni 3,82 
Ed 17,00 
rp 29,87 
Juli 13,05 
5 25,50 
Aug. 7,90 
5 21,45 
Sept. 2,25 
. 15,00 
i 27,80 
Oct. 11,27 
+) 25,00 
Deze — 2:20) 
ER 15,00 


SD OT EE RR EE OD 


ett ue HH HH C0 HE Go He O9 DO DO 


DS DO Co Coe eS ee Ele OD 


—_—_ 


LICHTWECHSEL VON 8 LYRAE. 39) 


1875. (AN. 87. S. 1438) Dez. 2840/2 |+ 0,20] Nov. 1340! 3 | 6,85 
7 26,45 | 3 6,99 
Dez. 10,10! 3 | 7,73 
1 |— 0,05] April 2842| 1 | 6,53 n 42,60) 1) 7,31 
2 |+ 0,07| Mai 10,92|1 | 6,12 
2|— 042] , 2417/1] 6,4 | i 
Ald 0,17| Juni 612| 2] 6:50 1878. (AN. 94. 8. 103) 
doc" t 1981|4) 7,27 
Alt 0,14) Juli 1,92) 4) 6,47 Mai 7,00] 1|+ 0,68] April 30,33| 2 | 6,92 
4|+ 0,31! „ 14,54| 4 6,18 1987| 4 |+ 0,64] Mai 132 OG 
es 5 3 Ad ‚6 ai 3,20 | 1 6,88 
4 + 0,35 28,42 | 4 415 1 75 3 = or fh 7 97 
” 7 Juni 1,15 | 3 |+ 0,60 26,90 | 4 1,27 
4 + 0,38] Aug. 10,10! 4 | 6,91 Dana pales: halo ram 
: 8 Dig * 13,75 | 4 0,31] Juni 9,90) 2 | (8,75) 
Ald 0,21] „ 22,71) 4] 6,61 26,90 | 3 |— 0,07 21,00 | 4 | 6,94 
4|+ 0,25] Sept. 4,501 4 | 6,49 ae 10.05. alan “387 Ÿ 
pe I x40 She Juli 10,05) 4 [4 0,17] Juli 3,81 | 4 6,90 
4 + 0,27] , 18,29 | 4 1,37 99.00 | 4 0 Or 97 
4 0,13 30,42| 3 | 6,5 Lee a CE lc. 
ze a 40, 3,09 Aug. 4,90) 4|+ 019] , 29,65) 4| 6,85 
4 |+ 0,13] Oct. 12,92] 3 6,18 ‘ E 
; - 12,92 | » 17,75) 4 [+ 0,13] Aug. 11,33| 4 | 6,62 
3 |+ ns 9 ea 3 | 6,84 cae SOO EI OAT}, MON BOR 
; aE oe RS ty oie Sept. 12,95| 3 [+ 0,50] Sept. 6,30|3 | 6.77 
a Alle alias 3 | 6,78 . 25804 |+ OM , 197014] 7,25 
Ald 0,34f Dez. 4,123 | 6,73 Oct. 875|4/+ 0,48| Oct. 3,00|4| 7,64 
„ 17,00) 4 | 6,70 HORS 0571, . 1525143) 698 
Nov. 3,75) 2/+ 066] , 27,7514] 657 
ee » 16,%5| 3 |+ 0,74| Nov. 9,75|1 | 6,66 
1876. (AN. 89. S. 157) » 29,00; 1 + 0,58] „ 2875) 3 | 7,14 
Dez. 1240| 2 |+ 0,57] Dez. 19,00|1 | 7,17 
» 25,35|1 |+ 0,61 
4 |+ 0,18] April 11,60| 1 | 7,09 
2 a a - ¢ se € 
4 a one ae oe à ae 1879. (AN. 96. S. 259) 
t ) al (, { 
3|+ 044) , 20,75/-2| 750 Pk ge : | 
3 |— 0,07| Juni 2,00] 2 6,84 April 20,75 1 |+ 0,79] Mai 965| 2 6,78 
AE 0,64)) 0, 15,30| 4 | 7,23 Mai 3,05) 2 |+ 0,18] , 22,71] 3 6,99 
AD ONE 27,65 | 4 6,67 a 15 90 3 + 0,12] Juni 4,90 4 TO 
4 + 0,60] Juli 10,62| 4 | 6,73 » _ 29003 + 0,31! , 17,00! 3 | 6,40 
Alt 0,28] ,  923,20|4| 640 Juni eee À nn ae 1 30,75 | 3 1,23 
4|+ 014] Aug. 4,80] 4 6.08 5 28,11 | 3 |+ 0,25] Juli 13,25) 4 6,82 
A Ad vi 18,60 | 4 6.97 Juli 6,77 4 |+ 0,34 En 27,15 | 4 7,81 
Al 03%] „ 31,37 | 4 6,83 is 19,90 4 + 056! Aug. 8,17) 3 7,52 
4 |4+ 0,39] Sept. 12,77! 4 | 6,32 Aug ae zi 040)) 20,40 | 4 6,23 
4 |+ 0,22 25,85 | 4 | 6,49 ” 45/3 |+ 0,28) Sept. 225|3| 6,17 
a+ 031| Oct. 9,35) 4| 7,07 n 2755/4 |+ 047! „ 15,80) 4) 6,31 
3|+ 052] , 2270! 1 | 751 Sept. 9,40) 3 + 0,41] , 29,12 | 4 1,22 
1|+ 0,39] Nov. 3,82| 2 | 6,72 id 22,65 | 3 + 0,75] Oct. 11,25) 4 6,43 
LIL 0361 „ 29,60 | 1 | 6,68 Oct. 5,15) 4 |+ 0331 , 24,55 | 4 6,82 
2 |+ 045| Dez. 13,25] 3 7,41 | 18,33 | 3 + 0,60! Nov. 6,33! 3 6,69 
n 80,85) 4 |+ 0,21| , 1775/4] (5,20) 
Jan. 3,50) 4 |+ 0,80] Dez. 28,15 4 6,86 


1877. (AN. 92. S. 7) 
1880. (AN. 99. S. 226) 


Ald 0,34) Mai 410|3 | 7,23 

RE 7 OC 
: ie nr By Gee April 28,95] 3 |+ 0,53] Mai 4,90] 3| 6,48 
4\— 0,02] Juni 10,87| 4| 6,26 Mai 12,85] 4 (+ 1,52)) , 19,20} 0 | 7,87 
Al 047] „ 2437/4] 6,85 n , 24,70) 3) + 046! „ 3145) 4) 721 
4\4 0,38] Juli 6,75| 4] 6,32 Juni 6,65! 3 | + 049! Juni 1275) 3 | 6,59 
4 |+ 0,40 20:50 | 4 | 7,16 n, 19,60) 4]+ 0,53] , 25,75) 3 | 6,68 
4 |+ 0.20 TEE 1.90 4 6,65 Juli 2,70 8 |+ 0,72 Juli 8,85 3 6,87 
Ald 037| , 1510/4] 693 n 1525/4 |+ 0,36] , 21,80) 4 | 6,41 
Ald 034] „ 2800/4] 6,92 » 28,10) 4 | + 0,29] Aug. 3,50) 4 | 6,69 
3 |+ 0:45| Sept. 10,00! 4 | 7,01 Aug. 12,05] 5 |+ 033] „ 16,05] 3 | 6,33 
i= Ousle 00059270) 4.) 6,80 » 22,75) 5 | + 0127 , 30,20) 4] 7,5 
3|+ O16] Oct. 587|3| 7,06 Sept. 4,95/ 4 | + 0,41] Sept. 11,45) 3 | 6,91 
Die 002010. 1825/3] 6,52 „ 1782) 4)+ 036! , 24,35] 3] 6,89 
De Oreles 131,75) 1 | 411 » 30,85] , | + 0,48] Oct. 7,87) 4) 7,50 


Mai 
mt 

Juni 
1 


1 
Juli 


n 
Aug. 


Sept. 


” 


1 
Oct. 


Nov. 


40 


13,80] 4 [+ 0,521 Oct 
26,85 | 4 |+ 0,66] Nov 
8,671 2 |+ 0,56] , 
21,60! 3 |+ 0,58] Dez 

4,37 | 1 t 0.44 
30,33 | 1 [+ 0,57 


1881. (AN. 101. S. 315) 


8.40| 3 |+ al Mai 
21,20| 3 |+ O40! „ 
8,10) 2 |+ 0,39] , 
15,90) 4 |+ 0,27] Juni 
28,90} 4 |+ 036] , 
11,75) 4 |+ 0,80] Juli 
24,82) 4 |+ O46], 
6,82; 4 |+ O54] „ 
19,27) 3 |+ 0,08] Aug. 
1,45) 3 [+ 0,35] , 
14,20) 3 |+ 0,19] Sept. 
27,27, 3 |+ 0,84], 
23,27| 2 |+ 0,52] Oct 
4,85) 4 |H 0,18] , 
17,90} 3 |+ 0,2] „ 
30,80] 3 |+ 0,31] Nov 
26,85| + |+ 053 
1882. (AN. 104. 
4,39! 1 |— 0,06 | Mai 
17,30) 1 — 0,06] Juni 
30,50} 202 0,231 , 
12,60! 2 |+ OAL] Juli 
25,60| 3 |+ 0,50] , 
Bemerkungen : 


UNTERSUCHUNGEN UBER DEN 


20,90 

1,70 
14,95 
10,80 


Hi Cow DO 


O9 C9 DO NO OO 


DO He EH Oo HE Co H>H G0 B+ 


7,62 
6,51 
6,84 
6,87 


CVS 


RR -1-1S 10 
Et o> OU OTE CO ND UI 
16H12 AI 


s 


7,14 
6,73 
6.91 
6,90 
7,26 


Juli 


” 
Aug. 


Mai 
Juni 


Ted 


n 


” 
Aug. 


7 


Sept ; 


8,45] 2 + 044] Juli 
21,62| 3 |+ 0,70] Aug. 
330 3 | OB 
16,55 | 3 |+ 0,80] Sept. 
29,00} 2 |+ 0,384] , 
11,380) 3 2 0;72 | 3 
24,25) 3 |+ 0,76] Oct. 
1,301 2 |-+ 0,90] 5, 
20,50) 1 + 118] Nov. 
1,80} 4 + 0,57] Dez. 
14,60} 5 |+ 0,46 
27,50| 2 + 045 
10,20| 2 + 0,23 | 


1883. (AN. 108. 


27,72| 2 |+ 0,88] Mai 
9,,20| 3 |H 0,454 Juni 
22,17| 3 |+ 0,51] .,, 
4,85} 4 + O27] , 
17,95) 4 |H 0,46] Juli 
30,67} 4 |+ 0,27] , 
12,87; 4 |+ 0,55] Aug. 
25,65) 4 + 042] _, 
1,80 4 + 0,66] Sept. 
20,70; 2 |+ 0,64! , 
3,55} 1 |+ 0,58| , 
16,40] 2 |+ 0,52] Oct 
29,65| + + 0,85] , 
11,40! 3 |+ 0,69] Nov 
9387/4 | 025} 

) 3 + OA 

ols 


1) Die Neapelschen Beobachtungen dieses Jahres sind offenbar ganz verfehlt. ; 
2) Die folgende Beobachtung 1861 Nov. 24 25h fortgelassen, da die Stundenzahl offenbar feblerhaft ist. 


(5 Juli 1897). 


27,60 
9,50 
22,70 
4,37 
17,80 
30,25 
13,10 
26,80 
7,70 
4,05 


UI DO Co IE OI UT jn 


ei DO DONS DO He en HE HE O9 H O2 OS Co 


7,29 


A. PANNEKOEK , Untersuchungen. über den Lichtweehsel von fi Lyrae.” 


14 


13 


11 


10 


Si 


KN 
©; 


Verhand. Kon. Akad 0 Wetensch. (1° Sectie) DLV 


2T HO) 
Pe 
© 


ES 


ó 6 7 
<= . 
RE A 
+ . 
© o> 
Xe ~ 
+ © NS 
HN me 
7 
+ © 4 
: CS ey 
CRC) Shere? 24 
7 
* ON Zw * 
Or. setae 
+ St he ee « 
+ oN 22% 2 © 
= (©) ° 
e @ ©) 
x FJ * + 
+ 
© 
+ 4 + 


e Beobachtungsmittel Plassmann 


+ 5 Pannekoek 
+ 3 Glasenapp 
° as Menke 


© Cesammtmittel. 
Lichteurve der Jetztrut 
Argelandens. 


----— ” 


Bo 
i 
On 
5 + 


LO 


Bl 


12 


4%) 


15 14 


Lith Cebrs. J& Hi vlangenhuysen Den Haag 


Over zekere trillingen van hoogere orde 


_ van abnormale intensiteit (relatietrillingen) 


bij mechanismen 


met meerdere graden van vrijheid 
DOOR 


D. JI. KORTE WEG. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


(EERSTE SECTIE) 


DEEL V. N°. 8. 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MÜLLER 
Juhi 1897. 


Over zekere trillingen van hoogere orde 


van abnormale intensiteit (relatietrillingen) 
bij mechanismen 
met meerdere graden van vrijheid 


DOOR 


D. JI. KORTE WEG. 


Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


(EERSTE SECTIE) 


DEEL V. N°. 8. 


AMSTERDAM , 
JOHANNES MULLER 
1897. 


gd 


i 


oe ene A ada care wba HUE 40e 


§ = ng nr 


arne ase UE 0 


MARTER Ss) OTE Nes 


ETD MT BEANO RARES 
J : Vos! “aM 1 ro EL 


<+ 


Over zekere trillingen van hoogere orde van 
abnormale intensiteit (relatietrillingen) bij mechanismen 
met meerdere graden van vrijheid. 


EN Le Bl Dd NG 


1. Wanneer een mechanisme, bezittende m-graden van vrijheid, 
om een evenwichtsstand schommelt, dan kan de beweging in het 
algemeen en met in achtneming der vierkanten, producten en 
hoogere machten der snelheden en afwijkingen door een stelsel van 
m-reeksontwikkelingen worden voorgesteld. 

Verstaat men, namelijk, onder a, y, 2... de principale coor- 
dinaten (als lengtegrootheden gedacht) van het mechanisme, allen 


nul wordende in den evenwichtsstand; onder %,, »,, ».... de 


y? 
bijbehoorende trillingsgetallen, aangevende het aantal schommelingen 
in 2m tijdseenheden, bij zéér kleine slingeringen , waarbij alleen de 
betrokken principale coordinaat van waarde verandert; onder / eene 
lengte die gering is in verhouding tot een of andere lengtemaat /, 
afhankelijk van de afmetingen van het mechanisme, of van den aard 
der krachtwerking D, onder 4, B, C... getallen van matige 


1) Heeft men te doen met een samenstel van slingers, dan kan / bijv. voorstellen 
de kleinste slingerlengte. In andere gevallen lette men op den aard der krachtwerking. 
In het algemeen is namelijk bij kleine afwijkingen de kracht die het mechanisme te- 
rugvoert naar den evenwichtsstand bij eerste benadering met de afwijking evenredig. 
Men zal nu Z niet grooter mogen nemen dan die waarde van h, waarbij de termen 
van hoogere orde den met de afwijking evenredigen term beginnen te overtreffen. 

Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (le Sectie). Dl. V. ja LM | 


2 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


(y) @) (2) ; 
grootte; onder a ‚co, T,.... functies van 4 van den vorm: 
Dar = 


av) Ay + at t)ytit...,@R4+..., 2) A? As ete. 


vO Dar: 
en eindelijk onder À, mg... standvastige hoeken, dan kunnen die 
reeksontwikkelingen gebracht worden onder de gedaante: 


(2) 


de + Ah cos y Ha cy} a 008 X, +... Ea 

cos ( ENT tan 

y= + 6 cory + Be Parga E À 

BE à wo End rad 
de Y, + Yes p +7 cos b + Ch cos % ++... + zi 3 


cos (pp + g Ÿ + r x +...) 


WI 


alwaar : 
(2) (2) 
2) gp=@+ o)t+a;b=—@,4+r)i+4;%=...; 
terwijl 4 gelijk is aan de som der absolute waarden der coëffi- 
clienten p, g, 7 
2. Im het algemeen zal men de verschillende in deze reeksen 


optredende coëfficienten, met uitzondering van 4, B, C,..... ‚ die 
evenals A, gm, v..., willekeurig genomen mogen worden, op regel- 


matige wijze achtereenvolgens berekenen kunnen. 

Men kan daartoe geraken door de betrekkingen (1) te substitu- 
eeren in de bewegingsvergelijkingen van Lagrange en de termen, 
door die substitutie verkregen, te rangschikken in de eerste plaats 
naar de verschillende uitdrukkingen 5 cos (pp + gb +r x 4 …) 
en vervolgens naar de machten van 4. Elk der zoo verkregen ter- 
men moet dan op zich zelve gelijk nud zijn. 

Deze vergelijkingen van Lagrange kunnen, namelijk, geschreven 
worden onder den vorm: 


æ + 27, 2 tE TE Eat Er? Leytzeet...— 0 
g 1 1 1 


g 


@). jay Ea? + AMEN EEE ET SE es ET tn |) 
9 


') Natuurlijk na vooraf producten en machten van cosinussen en sinussen in som- 
men en verschillen veranderd te hebben. 


Se 


INTENSITELT (RELATLETRILLINGEN) BĲ MECHANISMEN, ENZ. 3 


alwaar het sigmateeken door aanhanging der letter y de meer uit- 
gebreide beteekenis heeft aangenomen dat niet alleen alle soort- 
gelijke termen, betrekking hebbende op andere principale coordi- 
naten, moeten worden opgenomen, maar bovendien aan iederen term 
een zekeren niet nader aangewezen coëfficient moet worden toe- 
gevoegd. Opmerking verdient het daarbij dat in iederen term de 
som der stippels, die fluctioneeringen aanduiden, gelijk is aan zu? 
of aan wee. 

3. Gaat men nu voorzichtig den uitslag na dezer substitutiën dan 
zal men vooreerst ontdekken dat, als gevolg van de zoo even aan- 
gewezen bijzonderheid, geene sinus- maar uitsluitend cosinustermen 
zullen optreden en voorts dat, indien men de coëfficienten a, 

pqr.. 
56), 46)... rangschikt naar hun index (y), d. w. z. naar de macht 
van #4 waarmede zij vereenigd optreden, telkens in iedere vergelij- 
king slechts ééne coëfficient van den hoogsten index, en wel in den 
eersten graad, maast producten en machten van coëfficienten van 
lageren index optreedt. Men kan derhalve op regelmatige wijze 
achtereenvolgens de termen met telkens hoogere indices berekenen. 

Verstaat men daarbij, als gezegd, onder: 


do S= [ol Hid + +: 
de som der als absolute getallen opgevatte (dus steeds positief ge- 
nomene) grootheden p, g, r...., dan zal blijken, dat in het 
algemeen, zooals wij in de verg. (1) reeds door den bovengeplaat- 
sten index aanwezen: 

(5) Bag An 7 UE rt ONRI oet 

par. par. DO vvo 

Uitzonderingen echter vormen daarop vooreerst de bekende ter- 

men, voor welke: 


(6) EE Ned A DAR ein 


00.0 00..0 00..0 00..0 
ten tweede de termen met cos gp, cos Ÿ,..... voor zooverre zij 
niet tot de met A, B, C... aangedane termen behooren. Hier 
heeft men : 
(7) LEE A RER PER PRET 
010..0 010..0 
Eindelijk zal het blijken dat de grootheden &, T,.... die het 
tempo der slingeringen wijzigen, berekend kunnen worden ieder 
uit den coéfficient van de bijbehoorende cos y, cos U, etc... in 


die vergelijking van Lagrange welke meer in het bizonder den over- 


eenkomstigen principalen coördinaat betreft. 
H 1% 


4 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


Zoo heeft men bijv. ter berekening van a uit de eerste der 
verg. (3): 

(8) — dh (a, + 9)? + Ahn? +....... — 0) 
alwaar de niet uitgeschreven termen geene lagere machten van / 
dan de derde bevatten. 

Deze vergelijkingen veroorloven weder de opeenvolgende bereke- 
ning der coëfficienten in de uitdrukkingen : 


(9) ose A OS ANN Ek ee eee 


Het optreden van relatietrillingen, hunne definitie. 


4. Terwijl men op deze wijze tot reeksontwikkelingen geraakt, 
ale h 
die 1 het algemeen voor kleine waarden van 7 snel convergeeren 
bestaat daarop eene gewichtige uitzondering. Bij de berekening 
toch der grootheden a @® , zooals die in den aanvang der vorige 

par 

paragraaf beschreven is, treden deze in de vergelijkingen op voor- 
zien van coëfficienten, die in bepaalde omstandigheden zeer klein 
worden kunnen. 

Deze omstandigheden doen zich voor, wanneer eene homogeene 
lineaire ‚relatie tusschen de trillingsgetallen #,, z,;... ete. nage- 
noeg is vervuld, m. a. w. wanneer er eene betrekking bestaat van 
den vorm: 


(10) Oc en UN ree pe 
alwaar p,, 9,... geheele getallen zijn, positief of negatief, en p 


klein is ten opzichte van de trillingsgetallen »,, #,.... 
namelijk, de bedoelde coefficient voor a) de waarde: 


Dewijl, 


par. 

(11) (pn, + gn, +...)?— n°, 
verkrijgt, zal bijv. in het geval: 

(12) p= ly gS fH Te. 


voor het eerste vierkant geschreven kunnen worden: 
2 
CA cb) 
waardoor derhalve hare waarde afdaalt tot: 
€ 9 
(13) TE 2M» p +- P 
Als gevolg daarvan ') zal de overeenkomstige term in de reeksont- 


') Dat bijv. bij geluidstrillingen of lichttrillingen n» in den regel door een groot ge- 
tal wordt voorgesteld, en dus — 2x p in dat geval niet klein behoeft te worden, doct 


né md. 


er 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BĲ MECHANISMEN, INZ. D 


wikkeling (1) eene abnormale grootte en daarmede de trilling, welke 
door dien term wordt voorgesteld, eene abnormale intensiteit verkrijgen. 

Ditzelfde doet zich voor bij: 

PE ES IT 
en, wat 6“ betreft, bij: 
par. 
p= I= nlir=ern 
enz. enz. 

Zulke abnormaal in intensiteit verhoogde trillingen zullen wij den 
naam van relatietrillingen geven. 

Daarbij valt echter op te merken, dat wij die benaming beper- 
ken tot die trillingen waar de verhooging van intensiteit direct en 
niet direct verkregen wordt. Het is toch duidelijk dat, waar 
zekere coëfficienten, behoorende bij termen die 4’ bevatten, abnor- 
maal. vergroot zijn, ditzelfde het geval zal zijn met alle termen 
van hoogere orde bij welker berekening die coëfficienten mede 
werken. Zulke termen nu zullen niet worden aangemerkt als voerend 
lot relahetrillingen, tenzij bovendien, wat zooals wij zien zullen mo- 
gelijk: is, de eigen coëfficient, waardoor bij de berekening moet worden 
gedeeld, op nieuw eene met (13) overeenkomstige gedaante aanneemt. 

Uit deze definitie volgt dan onmiddellijk dat voor alle relatie- 
trillingen het trillingsgetal in de nabijheid van dat eener principale 


trilling gelegen is. Voor p =p, — 1, 9 —4,,... bijv. bedraagt 
het ongeveer #, — p; voor p = p, + 1,¢ =g,..- ongeveer u, + p. 


oegrootheid der intensiteitsverhooging ve 
Hoegrootheid der intensiteitsverhooging van 
relatietrillingen. 


5. ‘Pen einde den aard der intensiteitsverhooging, die de relatie- 
trillingen ondergaan, nader te bepalen, zal het wenschelijk zijn de daarbij 
optredende coëfficienten eenigszins nauwkeuriger te beschouwen. 

Wij kiezen daartoe als voorbeeld den term: 

(14) a cos ((p, — 1)? + 4, P+trwt..-) 

EE Os BR 


wit de eerste reeksontwikkeling (1). 


niets ter zake. Dit is toch geheel afhankelijk van de gekozene tijdseenheid. Bij ver- 
grooting van deze zullen ook de coëfficienten in de verg. (3) overeenkomstige vergroo- 
tingen ondergaan zonder dat dit op de coëfficienten in de verg. (1), waarem het hier t 

doen is, invloed hebben zal. Gemakshalve zullen wij nx, ny ... als matig, p als 


een klein getal opvatten. 


6 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


Denken wij ons de substitutie in de eerste der verg. (3) en de 
verandering der cosinus- en sinusprodukten in cosinussommen verricht 
en zoeken wij bij elkander al de termen welke cos ((p, — 1) y + 
+ g Ÿ Hr, x +...) bevatten, hun gemeenschappelijken coëfficient 


gelijk nul stellende, dan verkrijgen wij eene vergelijking van den vorm: 


Da = Edie Viven Dipte Cay Pre. Dire eee 
derhalve : 
Vs 
16 a ae Pa Sty iene ee 
( ) (Or EN FR te £ 
Dial Orne 
Den factor £  uitschrijvende tot en met de termen van de 


Di — 1; usure 


orde 42 zal men nu vinden: 


are (2) (2) ; 72 
QT) EM dep een On ee As nj Ene 
Pi — 1; Tue. + 5 A2 A, 
alwaar de drie eerste termen ontstaan zijn uit: 9 
: 2 Zen 
CG — 1) Ge + 0) + ga, HD FP 
terwijl de laatste hun oorsprong vinden in het optreden van ter- 
men bevattende, bijv. cos? p cos ((p, a Dt gr, x +...) 
Met verwaarloozing van p? kan dus € gebracht worden onder den 
8 8 
vorm : 
(18) 2 = — 2a, (p+ A? 42); 
Pi — 1; Ain Pre: g 
dewijl namelijk ook s° 42, #° 4? enz., te berekenen uit (8), de 


gedaante 2 42/4? aannemen zullen. 
g 
Wat voorts ? betreft, deze grootheid zal 4 in geene geringere 
macht dan: 


Ly Shaked aos sei 
bevatten kunnen. 
Nemen wij nu aan dat p, positief is, wat geene beperking is, 
dan is die macht S,—- 1, wanneer 


(19) [al+(m)-+inj-+--.... =. 
Deze grootheid S,, welke in het vervolg eene groote rol spelen 
zal, zullen wij de absolute coëfficientenson der relatie (10) noemen. 
Onze beschouwingen samenvattende, zien wij nu gemakkelijk in 
dat de uitdrukking (16) gebracht kan worden onder den vorm: 


(20) PRE Ee, 
PA) qui. NES Ae tes... 


Eel 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BIJ MECHANISMEN, ENZ. 7 


alwaar P, 4“ ~', waarbij immers door #,? gedeeld is, van dezelfde 
orde van hoegrootheid is, als het geval zoude zijn bij een niet met 
eene relatietrilling overeenkomenden term. 
6. Nemen wij nu een oogenblik aan, dat de schommelingen van 
het beschouwde mechanisme zóó gering zijn dat © A? 4? of wat op 
2 g 
hetzelfde neer moet komen o klein is ten opzichte van 1e dan 


— 4 x 
. . 1 . D D 
zal de reeksontwikkeling van (1 + Ai Ah. | , haar de 
7 ti 
opklimmende machten van 4/7, snel convergeeren en ditzelfde zal 


dus het geval zijn met de reeks 


(21) a Dr AE ASE TRE 


Pa — 1, TEM OOG ELEC ALES Py — 1, Gn fi 


| 


Tevens zullen dan de relatietrillingen in intensiteit versterkt zijn 
) IN2 
. 5 1. 2 
naar gelang van de hoegrootheid van den factor — < 6) 
P L 


Stijgen daarentegen, door het toenemen van 4, de amplituden 
der schommelingen, zoodat in (20) de tweede term van den noe- 
mer de eerste overtreft, dan verliest de genoemde reeksontwik- 
keling hare convergentie en kan dus ook van toepassing der reeks 
(21) geen sprake meer zijn. In het algemeen is dan de intensiteit 
der overeenkomstige trilling blijkens formule (20) van de orde 
AS, d. w. z. zij stijgt twee geheele orden, maar ook niet hoo- 
ger. Slechts in zéér bizondere gevallen, wanneer de grootheden 
A, B, C.... waarden hebben, die © 4°4* nagenoeg of geheel 

1 
doen verdwijnen, kan de intensiteit nog hooger stijgen. 

7. Ten einde deze uitkomst in korte bewoordingen te kunnen 
samenvatten, voeren wij de volgende onderscheiding in: Eene 
verandering in de onderlinge verhoudingen der coefficiénten 4, B, 
C.... noemen wij eene verandering in de bewegingswijze van het 
mechanisme, eene verandering van 4 alléén beschouwen wij daaren- 
tegen als eene verandering in de 2#/ensileil van ééne en dezelfde 
bewegingswijze. | 

Wij kunnen dan zeggen: Beginnende met zeer kleine schomme- 
lingen, zullen, bij het toenemen der intensiteit, de relatietrillingen in 
vergelijking met de andere trillingen, die terzelfder tijd 
in hetzelfde mechanisme plaats hebben, in het algemeen allengs 
twee volle orden van hoegrootheid stijgen. Alleen voor bijzondere 
bewegingswijzen zal deze stijging nog verder worden voortgezet. 


5 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


Beteekenis der relatietrillingen in de mechaniea, de leer 
van het geluid en van het licht. 


S. Relatietrillingen zullen in de eerste plaats gemakkelijk in 
het leven te roepen zijn bij eenvoudige mechanismen, zooals bijv. 
den dubbelen slinger, bij geschikte keuze der afmetingen en der 
massa’s. Zij zullen in dat geval, wegens de langzaamheid der 
slingeringen, evenzeer door verschijnselen der totale beweging als 
door harmonische analyse moeten kunnen worden aangetoond. 

Zooals wij gezieu hebben ligt het trillingsgetal eener relatietril- 
ling steeds in de nabijheid van dat eener principale slingering. 
Men heeft dus te doen met het welbekende geval van de samen- 
stelling van twee harmonische slingeringen, wier slingertijd gedu- 
rende eenigen tijd, bij benadering, als gelijk mag worden op- 
gevat, wier onderling phasenverschil dan echter langzaam maar 
voortdurend in denzelfden zin verandert. Als gevolg hiervan zal 
dus de bedoelde principale slingering periodiek worden versterkt en 
verzwakt in eene periode die omgekeerd evenredig is met het ver- 
schil der trillingsgetallen, en die dus van zeer langen duur wordt 
wanneer de relatierest p (zie verg. (10) eene kleine waarde ver- 
krijgt. 

Dat nu dergelijke langere perioden bij de beweging van den 
dubbelen slinger optreden, blijkt inderdaad wit de waarnemingen 
van de Joncquières, | Compl. Rend. 105, (1887) Sur les mouvements 
d oscillation simultanés de deux pendules bout a bout, p. 23—27; 
253—255] (zie vooral p. 26); in hoeverre ze met relatietrillingen 
in verband staan, zou echter een opzettelijk onderzoek moeten lee- 
ren. 5 By regelmatige wijziging van een der massa’s of slinger- 
lengten zou men de periode zich moeten zien verlengen wanneer 
eene eenvoudige relatie (10) genaderd werd, en weer verkorten 
wanneer zij werd overschreden. 


1) De nadere opgaven van de Joncquières zijn niet in overeenstemming met de onder- 
stelling dat de relatietrillingen de hoofdrol speelden. Wellicht waren de amplituden te 
groot of te klein om hen in volle duidelijkheid te doen optreden. Over den invloed 
dier amplituden spreekt de Joncquières niet. Een vernieuwd onderzeek ware wensche- 
lijk. Daarbij zou dan te bedenken vallen dat de dubbelslinger voor pseudo-octaaftril- 
lingen een uitzonderingsmechanisme is (zie verderop § 32). Van gelijk-trillingen is 
geen sprake. Herst bij het naderen der relatie nr 
van relatietrillingen te verwachten. 


3ny =p is een sterk optreden 


pe 


~ 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BIJ MECHANISMEN, ENZ, 9 


9. Ook bij geluidstrillingen zullen relatietrillingen kunnen op- 
treden. De nabijheid van hun trillingsgetal bij dat eener princi- 
pale trilling zal echter de aantooning door harmonische analyse be- 
moeilijken. Ook hier zullen de zwevingen, die zij in de intensiteit 
der principale trillmg in het leven roepen, wellicht nog het gemak- 
kelijkst aanwijsbaar zijn. 

Anders is-het gelegen bij lichttrillmgen. Indien er waarheid is 
in de meening door dr. Y. dA. Julius uitgesproken in zijne ver- 
handeling: „Over de lineaire spectra der elementen” (Nerhandelin- 
gen der Kon. Ak. van Wet. deel 26, 1858) 1), dat, namelijk, de 
som- en verschiltrillingen en meer in ’t algemeen de trillingen, 
die afhangen van de hoogere machten en producten der am- 
plituden, bij de vorming der lijnspeetra eene rol spelen, dan is 
ook de mogelijkheid miet uitgesloten dat samenstellingen van twee, 
drie of zelfs van een groot aantal dicht bijeengelegen strepen (zie 
$ 18 en volg.) aan de aanwezigheid van relatietrillingen zouden 
moeten worden toegeschreven. *) 

Hoe dit nu zijn moge, het teekenen van denkbeeldige lijnspec- 
tra, waar iedere streep eene bepaalde harmonische trilling aanwijst 
en door hare dikte een beeld geeft van de intensiteit dier trilling, 
scheen mij het gemakkelijkste middel om de door mij omtrent de 
relatietrillingen verkregen uitkomsten te verduidelijken en graphisch 
voor te stellen. Im het vervolg zal telkens, ook in de gebruikte 
bewoordingen, op deze voorstellingswijze worden gedoeld. 


1) Ook Annales de l’école pol. de Delft, 5, 1889. 

*) Het gedrag dezer strepen bij intensiteits — d.i. temperatuursverhooging zou daar- 
omtrent moeten beslissen. Zij zouden dan de cigenaardige veranderingen in onderlinge 
intensiteitsverhouding moeten vertoonen, waarover in bet vervolg sprake zal zijn. Trou- 


1 


wens ook som- en verschiltrillingen moeten bij temperatuursverhorging in intensiteit 
sterker toenemen, dan de principale trillingen. Ik waag het niet te beslissen 
in hseverre de bekende feiten dergelijke intensiteits-veranderingen bevestigen of reeds 
uitsluiten. De conclusie van 4. Kayser over Julius’ hypothese uitgesproken in zijn 
overzicht der Spectralanalyse in Winkelmann’s Handbuch der physik, Bd. 2, le 
Abth., p. 435 is niet gunstig. Aan den anderen kant mag echter wel eens gewezen 
worden op de omstandigheid dat, als men met Auyser aanneemt (p. 419) dat een gas- 
molekuul beschouwd kan worden „als einen Kôrper..., welcher sich selbst ueberlassen 
nur einer begrenzten Anzahl ganz bestinmler Eigenschwingungen fähig ist, juist de 
afwezigheid van verschil- en somtrillingen bij de vergedreven harmonische analyse, 
waartoe de spectralanalyse in staat stelt, een zonderling verschijnsel zou moeten wor- 
den genoemd. 

Laten wij voorts hier nog aan toevoegen dat, als de juistheid van Julius’ opvatting 
aangenomen wordt, omgekeerd uit de onderlinge nabijheid van twee spectraallijnen tot 
het bestaan eener, meer of minder ingewikkelde, lineaire relatie met geringe rest tus- 
schen de trillingsgetallen der principale trillingen zoude mogen worden besloten. 


10 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


Beschouwing van Routh. Scherpe grens by den 
invloed eener relatie naar gelang de absolute coéfficienten- 
som < of > is dan het getal vier. 


10. Het schijnt mij wenschelijk hier vooraf reeds uit te spre- 
ken datgene, wat ik meen te mogen beschouwen als het voor- 
naamste der door mij verkregen resultaten. In 4. J. Routh’s 
»lreatise on the stability of a given state of motion, par- 
ticularly steady motion” London, Macmillan, 1577, komen 
twee passages voor die, hoewel ze in zooverre van wijdere strek- 
king zijn, dat ze ook voor kinetisch evenwicht gelden, toch samen- 
vatten alles wat, voor zoover mij bekend is , omtrent den in- 
vloed van benaderde lineaire relaties tusschen de trillingsgetallen 
der principale slingeringen tot nu toe gevonden werd. Ik zal die 
passages, in hoofdstuk VIL voorkomende met eenige geringe wijzi- 
gingen, om ze op zich zelf verstaanbaar te maken, aanhalen: 

„Anyssmall-term of a high order; :1f: 2tsoperiodmis 
nearly the same as that of a principal oscillation of 
the system, may produce important effects on the mag- 
nitude of the oscillation.” (p. 90.) 

„It is only when the roots of the dynamical equation 
are such that a linear relation of the form: 


PIR A pe DN EEE 


exists, that we may expect to find important terms 
among the higher orders. The order of the terms to be 
examined will be [p, —1]+[9,]+...., and unless this 
be also small, the terms will probably remain insigni- 
Live te 

Het zal ons nu in het vervolg blijken, dat de onbestemde uit- 
drukking „unless this be also small” vervangen kan worden 
door de uitdrukking „kleiner dan vier.” Inderdaad is er een scherpe 
grens te trekken tusschen den waarschijnlijken invloed eener relatie 
wanneer A, <4 en wanneer # >> 4. In het /weede geval, na- 
melijk, zullen de krachtigste relatietrillingen de orde 4°*-® miet te 
boven gaan. Aan weerskanten van iedere principale trilling zal er ééne 
optreden, welke tot die orde stijgen kan. De overigen zullen tot nog ge- 
ringere intensiteiten beperkt blijven. In het eerste geval daarentegen zullen 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BĲ MECHANISMEN, ENZ. 11 


de relatietrillingen, bij het stijgen der intensiteit, #7 Met algemeen, 
blijven toenemen tot zij van dezelfde orde van hoegrootheid ge- 
worden zijn als de principale trillingen zelf. Naast iedere princi- 
pale trilling zullen namelijk, bij stijgende intensiteit, in het spec- 
trum aan weerskanten talrijke strepen ontstaan, die aan relatie- 
trillingen hun oorsprong danken. Aanvankelijk op ongeveer gelijke 
afstanden van elkander gelegen en sterk afnemende in helderheid 
naar gelang hun afstand van de principale trilling grooter wordt, 
zullen, terwijl steeds nieuwe strepen oprijzen, de anderen steeds 
meer in helderheid aan elkander en aan die der principale trilling 
gelijk worden. Tevens zullen de onderlinge afstanden meer en 
meer ongelijk en. van de juiste bewegingswijze af hankelijk worden; 
zoodat, indien het mechanisme aan talrijke schokken is blootgesteld, 
waardoor telkens eene andere bewegingswijze optreedt, de strepen 
zich verbreeden en ten laatste in elkander vloeien zullen. Voor zulk 
een mechanisme zal dan als eindresultaat een naar weerskanten lang- 
zaam witvloetende band ontstaan. Zoodra echter de relatiestrepen in 
helderheid met de principale streep nagenoeg van dezelfde orde ge- 
worden zijn, zullen de reeksontwikkelingen (1) hare geldigheid ver- 
liezen en slechts zulke berekeningen, waarbij de volledige bewegings- 
vergelijkingen zonder benadering worden toegepast, zullen uitsluit- 
sel kunnen geven omtrent de beweging van het mechanisme. 

Overigens vertoont elk der gevallen 6, == 2, 3 en 4 eigenaar- 
dige bizonderheden. 

Ten einde een en ander te kunnen bewijzen en nauwkeuriger 
te omschrijven, zal het noodig zijn relatietrillingen van verschillende 
soort en graad te onderscheiden. 


De drie soorten van relatietrillingen. 


11. Perugkeerende tot de beschouwingen van $ 4 valt het ge- 
makkelijk in te zien, dat er twee soorten van relatietrillingen te 
onderscheiden zijn, die namelijk, waarbij de absolute som der bin- 
nen het cosinusteeken aanwezige coëfficienten S = [p] + [7] +. 
gelijk is aan S; —1 en die, waarbij ze S, + 1 bedraagt. 

Tot de eerste soort behoort (p, weder als positief beschouwende) 
het geval: 


12 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


(22) DR AS GaP STs HE 


tot de tweede het geval: 


(23) Piene Ce Pause Pie 


Aan weerskanten van iedere bij de relatie (10) betrokkene prin- 
cipale trilling, legert zich dus op een afstand p eene relatietrilling. 
Bij geringe intensiteit der beweging zijn deze beide van ongelijke orde 
van hoegrootheid, die der eerste soort is van de orde 4° =", die 
der tweede van de orde 4 +1, 

Bij het stijgen der intensiteit echter naderen beide tot de orde 
S, — 3. 

Voor die der eerste soort volgt dit onmiddellijk uit het in § 6 
aangevoerde. Om het ook voor die van de tweede in te zien, is 
het slechts noodig op te merken dat in de met (15) overeenkom- 
stige vergelijking : 

(24) 3 a — vag 

jo he et Ce CO LE ea py OF Wn ed AU FE CET Dat que Rye ae 
tot de vorming van P 0. a. zal medewerken de term, waarin op- 
treedt: Ar SE 


(25) . cos" p . cos ((p, — 1) + 4, dE...) 


Deze term zal 4,°'*" bevatten. Dewijl echter tot zijne samen- 

stelling heeft medegewerkt een term, welke op eene relatietrilling 
. L 

van de eerste soort betrekking heeft, zoo 1s reeds eenmaal door de 


kleine grootheid  Ë van verg. (15) gedeeld. Ter berekening van 
asin Arn Avent $ 5 
a moet, krachtens (24), thans op mieuw door eene der- 


Dy lis qi Mie 
gelijke grootheid gedeeld worden, en daar beide deze grootheden, 


bij voortgezette stijging der intensiteit, van de orde 4? worden, zoo 

zal de totale stijging in hoegrootheid van a ten slotte wer 
Dr Lodo 

geheele orden moeten bedragen. 

12. De beide relatiestrepen in het spectrum aan weerskanten 
van iedere principale trilling, die aan de relatie deelneemt, zullen 
dus, hoewel aanvankelijk van zeer ongelijke helderheid, ten slotte 
eene helderheid van onderling gelijke orde van hoegrootheid be- 
reiken. Daarbij zal de aanvankelijk helderste streep ,‚ behoorende 
bij de relatietrilling der eerste soort, niet overal aan dezelfde zijde 
harer principale trilling gelegen zijn. Daaromtrent geldt de een- 
voudige regel, dat zij voor die principale trillingen, welke in de 


Ee End 


- 


INTENSITELT (RELATIETRILLINGEN) BU MECHANISMEN, ENZ. 13 


relatie (10) met coëfficienten van hetzelfde teeken optreden , ook aan 
dezelfde , voor de overigen aan de tegengestelde zijde ligt; waarbij 
dan op te merken valt, dat deze coëfficienten niet a//e: hetzelfde 
teeken bezitten kunnen. 

13. Naast de beide besprokene soorten van relatietrillingen is 
het wenschelijk eene derde soort te onderscheiden omvattende die- 
gene welke in de buurt gelegen zijn van principale trillingen , welke 
in de relatie wief optreden. Immers ook bij elk van deze zullen 
relatietrillingen worden waargenomen. 

Laat toch », het trillingsgetal van zulk eene trilling voorstellen, 
dan is het duidelijk dat ook de termen 


(26) a cos (potg,bd-r, LH... +») 


Pr dore 


zullen blijken tot relatietrillingen aanleiding te geven, dewijl (ver- 


gelijk $ 4): 
(27) (myne Hd... Had) — 2,2 = Zn, p+ p?. 


Gemakkelijk is het tevens in te zien dat deze termen, aanvan- 
kelijk van de orde %°*', evenals de relatietermen der tweede soor! 
tot de intensiteit 47° stijgen kunnen. 

ledere miet in de relatie intredende principale trilling zal dus aan 
weerskanten vergezeld zijn van eene relatietrilling, die zich gedraagt 
als eene der tweede soort. 

14. Ten slotte, reeds hier, een enkel woord, dat ook voor al 
het volgende geldt, omtrent de afstanden der relatietrillingen tot de 
principale trilling. Deze afstanden worden aanvankelijk (d. 1. bij 
geringe intensiteit) nagenoeg geheel bepaald door de relatierest, en zijn 
dus voor de verschillende principale trillingen gelijk , als namelijk 
het spectrum zoodanig is geconstrueerd, dat gelijke verschillen in 
trillingsgetal met gelijke afstanden overeenkomen. Evenwel treden 
reeds onmiddellijk (zie verg. (1), (2), (8) en (9)) correctietermen 
op, voor ieder van hen verschillend, die van de orde /? zijn en af- 
hangen van 4, B, C...,*dus van de bewegingswijze. 

Bij telkenmalige verandering dier bewegingswijze zal dit eene 
verbreeding zoowel der principale (waarvoor de correctie evenzeer 
geldt) als der relatiestrepen ten gevolge hebben, in het tegenover- 
gestelde geval tot tamelijk onregelmatige vergrootingen en verklei- 
ningen der onderlinge afstanden voeren. 4 het naderen van den 
eindtoestand, waarbij de relatietrillingen hunne maximale orde van 
hoegrootheid bereiken, worden deze correcties, afhankelijk van o,T,...., 


14 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


van dezelfde orde als de oorspronkelijke afstand p. De verbreeding, 
die optreedt in het geval van telkenmalige wisseling der bewegings- 
wijze, zal derhalve dan tot samensmelting der relatiestrepen met 
de principale voeren. 


Relatetrillingen van hoogeren graad. 


15. Het is duidelijk dat de relatie: 
(10) Oe Ai 


na vermenigvuldiging met een niet te groot getal #, aanleiding 
geeft tot eene nieuwe relatie: 


(28) EDN ki Ue en = hp 


die op hare beurt relatietrillingen in het leven roept, aan welke 
wij den naam van relatietrillingen van den k" graad geven zullen. 
Deze relatietrillingen van hoogeren graad zullen strepen in het 
spectrum te voorschijn roepen, die respectievelijk op afstanden 2p, 
Bp....hkp,.... ete. aan weerskanten der principale strepen zullen 
gelegen zijn, en, op dezelfde wijze als die van den eersten graad, 
in drie soorten te onderscheiden zijn. Evenwel zullen zij met het 
stijgen van # langzamerhand het karakter van relatietrillingen ver- 
lezen en daarmede zal dan ook geleidelijk de abnormale verhoo- 
ging in intensiteit verloren gaan. x 
Van die laatste omstandigheid voor het oogenblik afziende, wil- 
len wij thans bepalen tot welke orde van hoegrootheid de termen 
zullen kunnen stijgen, welke met de relatietrillingen van den 4“ 
graad overeenstemmen. Vooreerst is het duidelijk, dat het in $ 11 en 
§ 13 aangevoerde ook op de relatietrillingen van hoogeren graad toe- 
passelyk is. De drie soorten zullen dus wederom tot gelijke orde 
stijgen bij toenemende intensiteit der beweging. Bedenkt men 


nu bovendien dat, bij de vorming van P in de met (15) 
LD R— Ay CAT 


overeenkomstige vergelijking, termen zullen optreden, voortkomende 
uit dezulken die tot de relatietrillingen tweede soort van den naast 
lageren graad aanleiding geven, dan is het gemakkelijk in te zien 
dat voor iederen volgenden graad de abnormale verhooging der hoe- 
grootheid vier geheele orden meer zal kunnen bedragen. 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BIJ MECHANISMEN, ENZ. 15 


De relatietrillingen eerste soort van den 4 graad, wier orde 
van hoegrootheid, bij geringe waarden van #4, aanvankelijk door 
== wordt voorgesteld, zullen dus kunnen stijgen tot de orde 
van hoegrootheid voorgesteld door: 


(29) Ss 1-4-1) —2 = Abs ak +1 


Is derhalve bij eene relatie (10) de absolute coefficientensom 
S, > 4, dan zullen, bij toenemende intensiteit der beweging, de rela- 
tietrillingen van opeenvolgenden graad toch voortdurend zwakker blij- 
ven naarmate hun graad hooger is. 

Voor 8, <4 zullen daarentegen de relatietrillingen van verschil 
lende graden in relatieve sterkte blijven toenemen tot zij dezelfde 
orde van hoegrootheid als de principale trillingen zelve bereiken. 

16. Hiermede is het bestaan der scherpe grens, waarover in 
§ 10 gesproken werd, tusschen de gevallen S; >> 4 en 5, < 4 
aangetoond. Im het eerste geval zullen zich in het denkbeeldige 
spectrum zwakke lijnen aan weerskanten der principale trillingen 
vertoonen, die wel in helderheid toenemen bij toename der inten- 
siteit der beweging, maar toch zwakker en zwakker blijven naar 
gelang ze verder van de principale trilling verwijderd zijn. 

In het tweede geval daarentegen ontstaat bij toenemend intensi- 
teit een soort roosterspectrum , waar de afname der helderheid, naar 
gelang van den afstand tot de principale streep, langzaam plaats 
vindt, en, zooals wij zagen, slechts veroorzaakt wordt door de om- 
standigheid dat de relatierest bij het klimmen van dien afstand 
toeneemt en dus het karakter van relatietrillingen langzamerhand 
verloren gaat. 

Overigens kunnen bij bepaalde mechanismen en bij bepaalde be- 
wegingswijzen uitzonderingen optreden. Wat het tweede geval aan- 
gaat, wezen wij daarop reeds in $ 6, wat het eerste betreft zul- 
len wij later nader aantoonen dat er mechanismen zijn, waarbij 
de relatietrillingen andere regels volgen. 

17. Hoewel uit formule (29) schijnt te volgen dat voor # < 4 
de relatictrillingen bij voldoende intensiteit der beweging de prin- 
cipale trillingen in orde van hoegrootheid zouden kunnen gaan 
overtreffen, zoo is toch, zooals bij de behandeling der gevallen 8 
— 3 en S/— 2 blijken zal, deze gevolgtrekking onjuist. 

Overigens verliezen de reeksontwikkelingen (1), waarop toch 
al de getrokken besluiten steunen, feitelijk hunne geldigheid reeds 
vóór dat de toestand bereikt is, waarbij de relatietrillingen van 
dezelfde orde van hoegrootheid met de principale trillingen gewor- 
den zijn. Zulk een toestand moet dus eigenlijk beschouwd wor- 


16 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


den als een limiettoestand, waartoe echter vrij dicht genaderd wor- 
den kan, en die tevens aanwijst tot hoever, langs den hier gevolg- 
den weg, de gebeurtenissen, die bij stijgende intensiteit intreden, 
kunnen worden vervolgd, Wat er bij nog verder voortgezette stij- 
ging gebeuren zal, is langs dien weg niet te ontdekken. Waar dit 
voor bepaalde mechanismen wellicht op andere wijze mogelijk is, 
zullen andere reeksontwikkelingen daaraan moeten ten grondslag 
liggen, of de integraties in eindigen vorm moeten kunnen worden 


verricht. 

Na deze algemeene opmerking gaan wij er thans toe over eerst 
het geval S, >> 4 en daarna de gevallen S, = 4, 3 en 2 nader te 
Bs. 


Het geval S, > 4. Verschijnselen in het spectrum. 


18. Voor het geval 8, > 4 hebben wij aan het reeds aange- 
voerde weinig toe te voegen. Op overzichtelijke wijze worden de 
verkregen resultaten door fig. l a, b en e opgehelderd, waar, door 
middel van denkbeeldige spectra, de bewegingstoestand bij drie 
verschillende intensiteiten is voorgesteld. 

In fig. 1” zijn de schommelingen nog zeer klein, de hoofdtril- 
lingen zijn de eenige die tot zichtbare lijnen aanleiding geven. I 
zijn er hier drie voorgesteld, waarvan de beide meest rechtsche 
geacht worden bij de relatie betrokken te zijn met coëfficienten 
van verschillend teeken, de derde wief. 


Fig. 1: Relatietrillingen met eene absolute 
coéfficientensom > 4. 


Fr | | | | 
fre AME Il AME 


‘ 

' 

t 

' 

' 

' 

ER) ST Le 1 S328, 
ns Se 1 se, AART ri “ 


à 
S 


7 n ñ FOUR, Dar 


In fig. 1° zijn reeds overal aan weerskanten der principale tril- 


: ne Re, 
# SA 4 MA À, A 
; a 
\ 
' 


> 
= 
qa ss es 


=e 
Ss 


lingen de relatietrillingen van den eersten en tweeden graad zicht- 


nnen end 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BĲ MECHANISMEN, ENZ. 17 


baar geworden; bij de beide rechtsche strepen bovendien die van 
den derden graad, eerste soort. 

In fig. 1° is de grenstoestand voorgesteld. De relatietrillingen 
van gelijken graad hebben hier allen gelijke orde van helderheid 
bereikt. Tevens denke men zich de strepen op onregelmatige wijze 
verschoven over afstanden van dezelfde orde als die tusschen de 
strepen aangegeven zijn en afhankelijk van de bewegingswijze van 
het mechanisme. 

Van de onmiddellijk boven de strepen van fig. 1° geplaatste 
letters, duiden MZ eene hoofdtrilling, 2,, 7, en 7%, relatietrillingen 
van den 4" 
soort aan. 

De daarboven geplaatste getallen geven de oorspronkelijke orde 
van hoegrootheid aan en de nog hooger geplaatste die waartoe in 
het limietgeval genaderd wordt, alles relatief de hoofdtrilling, en 


graad en respectievelijk van de eerste, tweede en derde 


bepaald door de overeenkomstige macht van 4. 


Het geval 8 = 4. 


19: Ook omtrent dit geval worden geene bijzondere opmerkingen 
meer vereischt. Het bijbehoorende spectrum is niet geteekend. De 
beide eerste spectra zouden met die van fig. 1* en 1° overeen- 
komen, maar in den limiettoestand treedt, zooals in $ 16 beschreven 


werd, een roosterspectrum op; immers worden voor S, = 4 alle 
bovenste getallen S, — 3, 28, — 7, 35, — 11, etc. aan elkander 
gelijk. 


Het geval s — 3. Pseudo-som en pseudo-octaaftrillingen. 
o 1 o 


20. De relatie kan hier van tweeërlei aard zijn, namelijk 1°: 


(30) n, + a, — 2, = p (pseudo-somtrillingen) 
of ten 2°: 
(31) U, — n, = p (pseudo-octaaftrillingen). 


Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (le Sectie). DL. V. H 2 


IS OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


In beide gevallen doet zich eene opmerkelijke bizonderheid voor , 
D 


die uitsluitend eigen is aan het geval 8 = 3. Terwijl namelijk 
in alle andere gevallen (ook in het geval S, = 2) de reeksontwik- 


2 
kelingen (1) geldig blijven (zie § 6) zoolang (5) klein blijft ten 


: RETE ; Pie 
opzichte van 5 , d. w.z. zoolang 7 klein is ten opzichte van EL 
2 Ny, 


zullen thans die reeksontwikkelingen hunne geldigheid reeds ver- 
lezen, zoodra 7 van dezelfde orde is als à zelve. Toch blijft 
daarbij de limiettoestand, ten minste voor de bij de relatie betrok- 
ken trillingen, al wordt ze thans spoediger genaderd, geheel van 


"A 


denzelfden aard. Die relatietrillingen stijgen namelijk wederom allen 
tot dezelfde orde van intensiteit als de hoofdtrillingen; terwijl ook 
weder verschuivingen van de orde van hunne onderlinge afstanden 
optreden. 

Ten einde dit m te zien is het in de eerste plaats noodig een 
blik te werpen op verg. (20), welke thans voor de relatie-trillingen 
der eerste soort, naar gelang de relatie (30) of wel (31) geldt, een 
der volgende vormen aanneemt: 


P JE 
(32) a of a of a == p 
ht 1,0, — 1,0... 41,4 RO Evers L A2 7,2 
| +584.) 
of 
P, 42 
(33) a of a | 


== EE 7 3 
AO 2, (010% (£ © 42}? 
; A y ne g är 


immers blijkt dan dat de relatietrillingen eerste soort, eerste graad 
reeds van de orde van hoegrootheid der hoofdtrillingen worden , 


zoodra Ee de orde van : bereikt. 
Lap 

21. Wat nu de relatietrillingen /weede soort, eerste graad be- 
treft, deze zijn, zooals bijv. die welke, in het geval van pseudo- 
somtrillingen, bepaald wordt door 2 p + — >, oorspronke- 
lijk van de orde 4%. Zij vertoonen echter in de bijbehoorende func- 
tie P (gie verg. (24)) termen welke ontstaan door de herleiding , 
tot sommen van cosinussen, van produkten als cos (p + Ÿ). cos Es air 
wier bijbehoorende coëfficienten, dewijl zoowel p + W als P— % 
relatietrillingen van de eerste soort aanwijzen, reeds tweemaal een 


Nb AAE 
factor van de orde Dn of 7 in den noemer vertoonen. Thans wor- 


FY 4 


~~ —— 


nt Se |. 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BIJ MECHANISMEN, ENZ. 19 


den zij nog eenmaal door zulk een factor gedeeld, zoodat zij van 
de orde 4# tot de orde 4 worden verhoogd. 

En wat eindelijk de relatietrillingen der eerste en tweede soort van 
hoogeren graad aangaat, dat ook deze tot de orde 4 stijgen zullen, volgt 
uit de omstandigheid dat in de P-functie van iedere 2, een term zal op- 
treden bestaande uit het produkt van twee factoren, waarvan de eene 
betrekking heeft op eene hoofdtrilling, de andere op eene trilling 
ras ) terwijl evenzeer in de P-functie van iedere 7, een term 
optreedt bestaande uit het produkt van twee factoren, die respec- 
tievelijk op eene relatictrillmg 2, , eerste soort, eerste graad en 
op eene trillling ZX, betrekking hebben. ?) Zijn derhalve de relatie- 
trillingen van den #— 1%" graad tot de orde 4 gestegen, dan 
moet zulks ook met die van den 4%" graad het geval zijn. Immers 
de bedoelde termen, die nu van de orde 4? zijn, worden nogmaals 
door een factor van de orde 4 gedeeld. 

lets dergelijks doet zich bij de relatietrilingen 7’, der derde 
soort miet voor. Deze zullen echter in hunne P-functie termen 
vertoonen, welke hun oorsprong danken *) aan twee hoofdtrillingen 
en eene trilling 2, Zij stijgen derhalve, dewijl wederom door 
een factor van de orde 4 moet worden gedeeld, tot de orde 4? 
en blijven alzoo bij de relatietrillingen van de eerste en tweede 
soort eene gansche orde van hoegrootheid ten achter. 

22. Ten slotte vereischen de verg. (8) ter berekening van de 
grootheden ¢, 7..., van welke de verschuiving der strepen afhan- 
kelijk is, eene nadere beschouwing. Het is duidelijk dat er thans 
in die verg. termen zullen optreden, ontstaande uit produkten van 
den vorm cos (p +). cos. Deze termen bevatten wel 4%, maar 
dewijl cos (p +) met eene 2, correspondeert, verheffen zij zich, 
bij toenemende intensiteit, tot de orde #?, en daar nu, ter be- 
rekening van ¢, 7..., nog ééns door 4 wordt gedeeld, zoo volgt 
hieruit dat o, 7... ete. zelve van de orde 4 zullen worden. De 
verschuivingen worden dus van de orde der afstanden p, zoodra 
: van de orde 7 geworden is, d. w. z. wanneer de limiettoestand 
x "TX 
bereikt is. 

23. Wij vatten thans het gevondene weder samen met behulp 


*) Zoo ontstaat cen term met cos |(k—1)¢?+kY—hk x] uit het predukt: cos ÿ. 
cos [(k —1) 9 + (k—1)Ÿ —k x], alwaar de laatste factor uit eene 7x1 voorkomt. 
2) Immers ontstaat cos [(k + 1) + kb —k x] uit cos (& + Vv). cos [ko + (hk — 1) U 
— ki X|. 
*) Immers ontstaat bijv. cos [uv +h > +kY—k x] uit cos v. cos P. cos [(k — 1) Ÿ 
+ hd —k 3%]. 
H 2* 


20 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


ee van fig. 2%>° in welke de spectra van pseudo- 
octaaftrillingen 1) geteekend zijn. 


= Eene nadere verklaring dezer figuur zal wel niet 
— noodig zijn. De beide meest rechts geteekende stre- 
‘Somme pen van flg. 2° behooren tot de beide trillingen die 
zen en Sen 5 me ; oe 
cms "inde relatie. betrokken’ zijn. 
mm 
eN © em 
= -0 © ms = ——— 
© Tes 


—_— A NÉ £ 5 2 oe A 2 . 2 
— Het geval $ —2. Pseudo-gelijktrillingen. 7 


pat 24. De relatie is in dit geval noodzakelijk van 
den vorm: 


(34) Teas 

Hierbij verdwijnt echter het onderscheid tusschen 
de relatietrillingen van de eerste en tweede soort. 
Immers kan de trilling voorgesteld door : 

dek 

naar willekeur worden opgevat als eene trilling Z, 
(eerste soort, #! graad) of als eene r,_, (tweede 
soort, (4 — 1)" graad). 

Bedenkt men nu dat de in $ 11 gemaakte op- 
merking, dat bij het stijgen der intensiteit de beide 
—-<— … soorten van relatietrillingen tot dezelfde orde van 


Pseudo-octaaftrillingen. 


nN 
x + + NS . . . Soro 
mm 4, hoegrootheid naderen, hier volkomen geldig blijft, 
zie emme „zoodat dus lere wp Leren vdezelfde zonder wan 
mn 5 ; 5 yee 
— intensiteit bereiken kunnen, dan wordt het duidelijk 
dat ook hier weder een roosterspectrum ontstaan zal, 
GE waarbij zich, naast de beide dichtbijeengelegen hoofd- 
Cees strepen, anderen zullen voegen, die allengs tot de- 
Ter zelfde orde van helderheid zullen opstijgen. 
*) Hoewel het in § 21 en § 22 besprokene meer bepaald de 
ire) relatie (30) geldt, zoo is het toch met geringe wijziging ook op de 
ae relatie (31) dus op de pseudo-octaaftrillingen toepasselijk. 
SIS 2) Wij willen de opmerking niet weerhouden dat men, uitgaande 
aa van dr. Julius’ opvatting, bij koolstofverbindingen, waar meerdere 
— ~ ~h waterstofatomen op ongeveer dezelfde wijze gebonden zijn, a priori 
Ei ka het optreden van pseudo-gelijktrillingen verwachten zoude. Evenwel 
IP) kunnen de feitelijk aanwezige asymmetrische roosterspectra moeilijk 
rt in overeenstemming gebracht worden met de hier volgende theorie, 
ET welke in hoofdzaak symmetrische roosterspectra schijnt te vereischen. 
"à a 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BIJ MECHANISMEN, ENZ. 21 


En dergelijke roosterspectra zullen zich evenzeer vormen om de 
principale trillingen die niet aan de relatie deelnemen. De P-functie 
toch van de trilling, voorgesteld door: 


eld 


oorspronkelijk van de orde 4%, zal in het limietgeval door een fac- 
tor van de orde 4? moeten worden gedeeld. 

Een en ander wordt weder nader toegelicht door nevensgaande 
figuur, waar de beide meest rechtsche strepen van fig. 3° de pseudo- 
gelijktrillingen voorstellen. 


3: Pseudo-gelyktrillingen. 


72 | [| 


LA 
5 


LL JR 1 i 
DO tS SF 
, dy. A RHH RR, 

1: ed Hee 


> 
ss 
en 


Zuivere relatietrillingen. 


25. Ten slotte nog een enkel woord over de gevallen, waarin 
de relatierest p (zie verg. (10), gelijk wordt aan nul. In deze ge- 
vallen zal de in formule (20) aangegeven deeling, wat 47 betreft, 
kunnen worden uitgevoerd, zoodat van den aanvang af, d. w. 7. 
reeds bij de geringste intensiteit , de relatietrillingen eene abnor- 
male orde van hoegrootheid zullen vertoonen. 

Ook daarbij valt nu eene scherpe grens te trekken naar gelang 
S, > 4 of < 4. 

In het eerste geval zal de in $ 2 en $ 3 geschetste wijze van 
berekening kunnen worden doorgezet met deze wijziging echter, dat 


den 


de op relatictrillingen van den 4 graad betrekking hebbende 
termen zullen moeten opgenomen worden onder de termen bevat- 
tende AFS -ikEL (zie form. (29), d. w. z. onder de termen met 


den index 4% S, — 4% + 1. 


22 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


Als gevolg daarvan zullen dan echter in die vergelijkingen welke 
ter berekening van de bij de relatietrillingen behoorende coëfficienten 
dienen, niet meer, als vroeger, slechts ééne, maar thans meerdere 
onbekenden te gelijk optreden. Zoo zal men bijv. de grootheden: 


aS 5 , EC CR 


> 


(35) aac sg ete: 


Did Greta. Pa Gy Mane ate te dO =D ee Pin da Ae La Tasse. Pis Gust tae 


bij elkander in dezelfde vergelijkingen aantreffen. 

Dewijl echter het aantal der zoo verkregen lineaire vergelijkingen 
met dat der onbekenden overeen blijft stemmen, en voor iederen 
index eindig blijft, zoo zal daardoor aan de oplossing geene on- 
overkomelijke hinderpalen in den weg worden gelegd en kan op 


= . h 
deze wijze eene voor kleine waarden van — snel convergeerende 


> 


reeksontwikkeling verkregen worden. 

Anders is het echter in het geval S; <4. Het aantal onbe- 
kenden zal in dat geval, reeds voor den index één, dewijl alle 
relatietrillingen van iederen graad de orde van hoegrootheid 4 ver- 
krijgen, oneindig groot zijn, tegelijk met het aantal vergelijkingen, 
terwijl het ook duidelijk is dat de bijbehoorende reeksontwikkelingen, 
welke oneindig veel termen van dezelfde orde van hoegrootheid 
zouden bevatten, hunne geldigheid verliezen. 


Uitzonderingsmechanismen. 


26. Terwijl dus, in het algemeen, voor S; < 4, bij het be- 
staan eener zwivere relatie, de reeksontwikkelingen (1) hare geldig- 
heid verliezen, omdat zij zouden voeren tot het optreden van on- 
eindig vele relatietrillingen, allen van dezelfde orde van hoegroot- 
heid als de principale trillingen, zoo zijn er toch bepaalde me- 
chanismen, waarbij, onder den invloed van bepaalde  kracht- 
werkingen, de relatictrillingen zich anders gedragen en slechts in 
beperkt aantal optreden (althans voor zooverre de termen van de 
orde van hoegrootheid der principale trillingen betreft). Daarbij 
wordt dan de beweging van het mechanisme geheel, of tot zekere 


INTENSITELT (RELATIETRILLINGEN) BLJ MECHANISMEN, ENZ 23 


orde van hoegrootheid, door ontwikkelingen voorgesteld van den- 
zelfden of soortgelijke vorm als de reeksontwikkelingen (1). 

Zulke mechanismen zullen wij uitzonderings-mechanismen noemen. 

Zij zullen zich ook bij het bestaan van ovzwivere relaties, ver- 
kregen door òf in den aard der krachtwerking of in de samen- 
stelling van het uitzonderings-mechanisme, eene kleine wijziging te 
brengen, anders gedragen dan gewoonlijk het geval is. 

Immers bij het stijgen der intensiteit zullen alsdan in de met verg. 
P 


(20) overeenkomstige vergelijkingen, in de noemers de termen 


meer en meer verwaarloosd mogen worden tegenover de termen 
E A? 2, d.w.z. het mechanisme zal zich meer en meer gaan ge- 
Y 

dragen als hadde men met zuivere relatietrillingen te doen. 


In plaats van tot een roosterspectrum zal dus meer en meer ge- 
naderd worden tot het spectrum behoorende bij de zuivere relatie, 
in hetwelk iedere principale trilling vergezeld zal zijn van een eindig 
aantal relatietrillingen van gelijke orde van hoegrootheid met de 
principale trilling zelve. 

27. Zulke uitzonderingsmechanismen zullen zich bijv. voordoen 
zoo vaak het mogelijk zal blijken aan de verg. (3), voor zoover 
de termen tot en met de derde !) orde van hoegrootheid betreft, 
te voldoen door eene substitutie, zooals: 


e= Aheosp Ah cos|(p,—l)9-+-¢, b+... HAA cos[(p, + Dpt 
gid... JH4-43 4 cos[(2p,—le+2¢,¥ +...] +... 
y=Bh cost HBA cos [ pip +- (gj —D +. . - ]4- Boh eosl pr 
(aA. JBA cos [2p,9+ 2¢,—-Ib-+...J+... 
HE KN en 


(36), 


alwaar naast de principale termen een eiudig aantal relatietermen 
van de eerste orde van hoegrootheid 7) en voorts slechts termen 
van hoogere orde optreden. 

Om dit in te zien heeft men zich, voorloopig uit de verg. (36) 


*) Voor S, —3 de tweede, zie de noot bij § 28. Uit termen van hoogere orde 
kunnen geene termen van de eerste orde in (36) ontstaan, omdat de factor waardoor 


gedeeld wordt van de orde h* of, in het geval S, 3 van de orde 4 is. 

*) Deze relatietermen bezitten de eigenschap dat de binnen het cosinusteeken optre- 
dende argumenten na optelling of aftrekking van de bij dezelfde vergelijking in den 
hoofdterm voorkomende & of &, of x, enz. juist de relatiecoéflicienten p,, q,,... of gelijke 
veelvouden daarvan verkrijgen. 


24 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


alle termen van hoogere orde dan de eerste weglatende, de sub- 
stitutie in de vergelijkingen (3) uitgevoerd en de cosinusproducten 
in cosinussommen omgezet te denken. Daarbij zullen dan drie 
soorten van termen optreden die teder eene afzonderlijke beschou- 
wing vereischen. 

Tot de eerste soort rekenen wij die welker cosinussen geene be- 
trekking hebben op de principale of op de relatietrillingen van den 
in noot (2) beschreven aard, behoorende bij de overeenkomstige 
vergelijking (36). 

Het is namelijk duidelijk dat met iedere verg. (3) eene verge- 
lijking (36) meer in het bijzonder overeenkomt. 

Deze termen eerste soort kunnen gemakkelijk tot verdwijnen ge- 
bracht worden door in de overeenkomstige verg. (36) een term 
van hunne eigene orde (4? of 4°) met onbepaalden coëfficient op te 
nemen en daarna de substituties te herhalen. De beide eerste ter- 
men der verg. (3) leveren dan een nieuwen term, bevattende den 
onbepaalden coëfficient, en men kan over dezen laatsten zoo be- 
schikken dat beide termen verdwijnen. 

28. Onder de termen #weede soort nemen wij al diegenen op, 
wier cosinussen overeenstemmen met de in de overeenkomstige 
verg. (36) opgenomen principale en relatietermen. Deze zullen in 
de verg. (3) allen met 4? verbonden optreden 5), onder anderen, 
dewijl, bij de substitutie in de beide eerste termen dier verg, de 
termen met 4 wegvallen en slechts termen met s® 2°, 4945, etc. 
(zie verg. (9) ) overblijven. 

Stellen wij thans al de coefficiénten dezer termen gelijk ##/ dan 
zullen wij juist een voldoend aantal verg. verkrijgen om 4, 4, 
AE ID BAC seen s®, 4°), ... allen uit te drukken in 
A, B, C... Deze vergelijkingen zullen lineair zijn in s°, ,..., 
maar niet altijd 2; As Aas D eo sy ClO. 

29. Op die wijze zouden wij verkregen hebben eene algemeene 
oplossing (voor zoover de termen van de eerste orde betreft) van 
de verg. (3), daar immers het noodig aantal constanten (4, B, C, 

.A, KM, y...) aanwezig is, indien dit niet, in het algemeen, 
verhinderd werd door de termen derde soort. 

Deze termen bestaan wit dezulken, waarin optreden cosinussen 
betrekking hebbende op relatietrillingen welke wief in de overeen- 


*) Ken uitzondering vormt weder het geval S, = 3. Voor dat geval beschouwe men slechts 
de termen tot en met de tweede orde van hoegrootheid. Tevens zullen dan echter (zie 
S 22) in de verg. (9), termen sC) h, t@) h, etc. optreden. 


mr. OS 


menne 


> 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BĲ MECHANISMEN ENZ. 25 


komstige verg. (36) opgenomen werden en toch van denzelfden 
aard +) zijn als degenen die wel opgenomen werden. 

Dat zij in den regel aanwezig zullen zijn is in elk bijzonder geval 
duidelijk, indien men nagaat welke cosinus-produkten tot hun ontstaan 
aanleiding zullen geven. Zoo voert bijv. cos? y. cos [(p, — 1) gp 
dgb H...] tot cos [(p, + De Hg, U... Was dus een 
term van den eersten aard we/, van den laatsten wief opge- 
nomen, dan ontstaat zij toch in de verg. (3). En op dezelfde wijze 
voert in het algemeen de aanwezigheid van relatietermen eerste 
soort tot het optreden van relatietermen /weede soort en evenzeer 
(voor 8, <4) de aanwezigheid van die van den #"" graad tot 
die van den (4% + IS (en ook omgekeerd). 

Wilde men nu door het invoeren in de verg. (36) van nieuwe 
termen, met onbepaalde coefficienten voorzien, trachten ook deze 
termen van de derde soort te doen verdwijnen, dan zal dit iz hel 
algemeen onmogelijk blijken, omdat telkens nieuwe termen van die 
soort ontstaan zouden en men zoo onbepaald zoude kunnen blijven 
voortgaan zonder het doel te bereiken. 

In bijzondere gevallen val het echter kunnen voorkomen dat bij 
eene geschikte keuze der in (36) opgenomen termen, de termen 
van de derde soort van zelve wegvallen, nadat men, wat mogelijk 
is, omdat het aantal vergelijkingen met het aantal beschikbare 
grootheden overeenstemt, die der Zweede soort op de in $ 28 aan- 
gegevene wijze heeft doen verdwijnen. 

Men heeft dan met een uitzonderingsmechanisme te doen. 

30. ‘Twee opmerkingen behooren daarbij te worden gemaakt. 
De eerste is deze, dat een bepaald mechanisme slechts dan als 
een uitzonderingsmechanisme mag worden beschouwd, wanneer het 
wegvallen der termen van de derde soort voor a//e waarden van 
A, B, C..., d. w. z. voor alle bewegingstoestanden, intreedt. ?) 

De tweede bestaat daarin dat men, om het verlangde doel te 
bereiken in de verg. (36) ook termen van de gedaante 44 sin| | 
zal mogen en somtijds zal moeten opnemen. 

In éen der vergelijkingen (36) mag men alsdan deze laatste termen weg- 
laten omdat hunne vereeniging met de overeenkomstige cosinustermen 
slechts eene verandering in de phasen A, x, etc. te weeg brengt; maar 
heeft men er ééne dier verg. van vrij gehouden, dan heeft hunne 
opname in de overigen de beteekenis dat de phasen der overeen- 


1) Vergelijk de tweede noot bij § 27. 
*) Dit zou kunnen doen twijfelen aan de mogelijkheidheid van uitzonderingsmechanis- 
men, indien niet het bestaan van voorbeelden ons van het tegendeel overtuigde. 


26 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


komstige termen in de verschillende verg. (86) met allen overeen- 
stemmen, wat in de algemeene oplossing, vervat in de verg. (1) 
wel degelijk het geval is. 


Symmetrische mechanismen. 


31. Onder die benaming verstaan wij mechanismen wier levende 
kracht en potentieele energie geene verandering ondergaat, wanneer 
al de bepalende coördimaten, met behoud hunner absolute waarde, 
eene verandering van teeken ondergaan. 

Daarbij is ondersteld dat de coördinaten zoodanig gekozen wor- 
den dat zij allen in den evenwichtsstand, waaromheen de slinge- 
ringen plaats hebben, gelijk aan nul worden. 

De dubbele vlakke slinger, onder de werking der zwaartekracht, 
levert een eenvoudig voorbeeld van zulk een symmetrisch mecha- 
nisme op. 

Dewijl de aangegeven eigenschap door homogeene lineaire sub- 
stitutie niet verloren gaat, zal zij, indien zij voor een willekeurig 
coördimatenstelsel geldt, evenzeer gelden voor de principale coör- 
dinaten. 

Zij zal voorts ten gevolge hebben dat in de uitdrukkingen voor 
de levende kracht en voor de potentieele energie alle termen van 
oneven graad en derhalve in de verg. (3), verkregen uit: 


dT 7 7 
(37) d. dx ie + fu =) en: 
dt is fs 


alle termen van even graad verdwijnen. 

Vestigen wij nu vervolgens onze aandacht op de verg. (1), dan 
blijkt het gemakkelijk dat aldaar mogen weggelaten worden alle 
termen voor welke $—= [pp] + [q] + [7] +... eene even waarde 
verkrijgt. Immers substitueert men de zoo vereenvoudigde verg. in 


(3) dan ontstaan slechts cosinus- en sinusprodukten van een oneven 
aantal factoren, voor ieder van welke factoren de som der coëfficien- 
ten p, g,... binnen het cosinus- of sinusteeken oneven is. Zulke 
produkten doen bij ontwikkeling tot sommen wederom slechts 
cosinussen f) met oneven coéfficienten-som ontstaan. 


*) Dat er daarnevens geene sinustermen optreden werd reeds in § 3 aangewezen. 


si de 


épis ns bé hs OW 


INTENSITELT (RELATIETRILLINGEN) BU MECHANISMEN, ENZ. 27 


Men verkrijgt derhalve de volgende reeksontwikkelingen : 


(3) (3) 
‚ æ— Ahcosp+ a cob + a cos... 
010...0 001 0...0 


HOE à co (pet gu...) 


DG, Psa 
) (3) 
(38) MA amet. Dhs di Es Sun. Lr ds 
100...0 
(3) 
Dg NN Bie bre à ee Uae 
100...0 


alwaar de index boven iedere a, enz. weder de laagst optredende 
macht van 4 aanwijst. 

32. Bestaan er nu onzuivere relaties dan blijven de verg. (35) 
wel is waar geldig voor zeer kleine waarden van 4, maar er treden 
in het algemeen weder abnormaal groote coëfficienten op en de 
reeksen verliezen, bij klimmende intensiteit der beweging, spoediger 
hunne convergentie. 

Bij zuivere relaties ondergaan de reeksen in den regel wederom, 
even als in het algemeene geval, wijziging, wat betreft de in iedere 
coëfficient @ optredende laagste macht van 4, of zij zijn onbruik- 
baar (zooals in het algemeene geval voor S < 4). 

Echter valt daarbij thans de navolgende stelling uit te spreken, 
luidende: 

Symmetrische mechanismen zijn uitzonderingsmechanismen voor alle 
relaties waarvoor de absolute eoëfficientensom N, oneven is. 

Duidelijk is het immers dat de relatietrillingen van den eersten 
graad (en in ’t algemeen die van oneven graad), behoorende bij 
zulk eene relatie, in de reeksontwikkeling geheel zullen ontbreken, 
omdat zij voort moeten komen uit termen voor welke de coëffi- 
cientensom binnen het cosinusteeken gelijk is aan S, — 1 of 8, + 1 
en dus even is. 

Daarentegen zullen die van even-graad wel degelijk optreden. 

Feitelijk komt de zaak dus daarop neer dat het mechanisme be- 
schouwd mag worden als ongevoelig voor relaties met oneven coëth- 
cientensom, waarbij men echter er op bedacht moet zijn dat eene 


relatie S, — 2u + 1 tevens eene relatie S, = 4» + 2 met zich 
brengt. 
Voor symmetrische mechanismen verliest dus het geval S = 3 


het eigenaardig karakter dat tot het optreden van een roosterspec- 


28 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


trum voerde, dewijl S, = 6 buiten de in § 10 besproken grens 
valt. 

Zoo is dus de dubbele shnger voor pseudo-octaaftrillingen een uit- 
zonderings-mechanisme. 


Bolslinger. 


33. Bi den bolslinger of meer algemeen bij de beweging van 
een zwaar punt over een verticaal gesteld omwentelingsoppervlak , 
geldt de zuivere relatie: 


Deh: 


L 


Men zal dus hier te verwachten hebben dat de reeksontwikke- 
lingen (1), thans vertegenwoordigd door (38), hunne geldigheid 
verliezen. 

Dat is inderdaad het geval, maar, in overeenstemming met het 
in $ 30 opgemerkte, blijkt het mogelijk door toevoeging van sinus- 
termen uitdrukkingen te verkrijgen die aan de verg. (3) tot en met 
de termen van de orde 4° voldoen, en waaraan derhalve stellig 
geene verdere termen van gelijke orde van hoegrootheid behoeven 
te worden toegevoegd. 

De bolslinger behoort dientengevolge tot de uitzonderingsmecha- 
nismen. 

Wij zullen dit, zeer in het kort, nader toelichten. 

34. Men kan de vergelijking van het omwentelingsoppervlak , 
als men den oorsprong van een rechthoekig coördinatenstelsel in 
het laagste punt, en de Z-as verticaal aanneemt, schrijven in den 
vorm : 


(39) 2= a (a? + y) ba dg)... 


derhalve is, de massa van het deeltje gelijk aan de eenheid nemende: 
(40) Vage? + y) + bg (a y)? +... 
Voorts is, evenzeer tot en met de termen van de vierde orde: 
2 2 2 2 2 
(41) T=t(i Aj Hej JA + (+de 9 
+ 8 xyàÿ| 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BĲ MECHANISMEN, ENZ. 29 


derhalve worden de verg. van Lagrange, tot en met de termen 
der derde orde: 


@+ Zager + 46 g 2? + Ab y ey + Maxi? +40 vy? + 
+ 4 a a? à LA ax y ÿ = 0, 
DE Lagy + Abg p+ Agger HMA 4 baby e+ 
+40 ÿ + 4 y x à = 0. 


Aan deze vergelijkingen kan nu worden voldaan door 1): 


(42)... 


(43) æ = A} cos og + Bk cos lb +..., 
(44) y = Ahsing — Bh sin 4 +..., 


(45) p= Zag (l Hp AEH As bd —= ag (1 Hg AEH a; 


alwaar in (43) en (44) geene verdere termen van de orde 4 zul- 
len behoeven te worden toegevoegd. ?) 


Stellen wij, om dit te verifieeren : 
(46) «== Ahcosp — Bheos lb; v= Ah sin p + Bh sin U; 


dan kunnen wij vooreerst opmerken dat bij eerste benadering: 


AT) 2 = — Zag. 0; ÿ = Zag. u; à = — age; j= — Zag y. 


Deze benadering mag veilig in de verg. (42) op de termen van 
de derde orde worden toegepast en men vindt: 


| #4 Bagad Ag 6—20)2 (0? Hg) 8089 wa? +0) =0, 

li + 2agy + 4g (b— 2a) y (0? HD) + 8a2gy + 0?) =0. 
Nu is voorts: 

(49) a? + y? = (A2 + B2) 2 + 2 AB A? cos (y + U), 

(50) ud vt — (A2 + B?) A — 2 AB i? cos (y + U). 


(48) 


1) In overeenstemming daarmede zullen dus in het spectrum van den bolslinger als 
lijnen van grootste intensiteit twee strepen optreden, die, dicht bij elkander geplaatst, 
langzaam uiteenschuiven bij toenemende intensiteit der beweging om daarentegen bij 
afneming daarvan meer en meer samen te vallen. 

2) Zulke termen kunnen, zooals reeds bij § 27 werd opgemerkt, uit termen van 
hoogere orde dan de derde niet ontstaan. 


30 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 


Vermenigvuldigen wij deze uitdrukkingen met + en y, en be- 
denken wij daarbij dat het optreden van termen met cos (2 p + U) 
en cos (p + 2 d) ons onverschillig kan zijn D, als voerende deze 
termen miet tot relatietrillingen, zoodat zij kunnen opgeheven wor- 
den door toevoegmg bij (43) en (44) van termen van de derde 
orde, dan vindt men: 


we? Hy) A(A2H2 BDA cosp + B(2 A? + B?) JB cos b+.., 
Ve + y?) = AA + 2 B?) sing — B (2 A?+ BM sin Ÿ +.., 


(51) | Ry 
Pur + v?) — AS h? cos p | Bh cos +, 
yu + v?) = AS 13 sin p - B13 sin U +... 


Voorts is tot en met de derde orde: 


(52) é = — 2ageu—2Ap.2aqg.h  cosg—2 Bq.2ag. MS cosh, 
Pe = — Lagy—2Ap.rag.h sing +2 Bq. ag. AS sind. 


Substitueert men dit alles in de verg. (48), en stelt men de coëlti- 
cienten van cosy, cos, sin, sin ieder op zich zelve gelijk nul, 
dan vallen de vier zoo verkregen condities twee aan twee samen, 
zoodat overblijft: 


ap + (2 a— b) (474 2 B)— 2a 47 — 0, 
ag+(2a—6)(2 À? + BE) — 2 à B= 0; 


derhal ve 
b VAN EL 
— — 4*— (Aa? — B?, 
p 5 ( a =) 
(ESRI E 8 
PN Me 
1 a ( 4 a ) 


35. Hiermede is nu het gestelde bewezen. Dat men daarbij 
verkregen heeft de welbekende draaiende ellips, kan als volgt ge- 
makkelijk worden ingezien. 

Stellen wij 


Ne 


pt+gV/2ag.RP=y 
+ (Gi) NANTES AT 


— 
a 
oe 


') Het wegblijven van termen met cos(2@—w) en cos(& — 2), die wel bij relatie 
trillingen behooren, is de eigenlijke oorzaak van het slagen der substitutie. 


F9 
jai 


INTENSITEIT (RELATIETRILLINGEN) BIJ MECHANISMEN, ENZ. 31 


dan kunnen de verg. (43) en (44), lettende op (45), geschreven 


worden : 

w = Ah cos [(\/2 ag + y) t+ wt À A] + BA cos [(V 2ag+- 
+ y)t¢—ot+ pv}, 

y = Ah sin [(/ 2ay + y)¢+ wt HA] — Bh sin [(\/2ag+. 
+ n)té—wit+ pz]; 


(55) 


of uitwerkende: 


, 1 A 
| æ— x cosowt—y snat, 


y¥=w snotty cowl; 
alwaar 


| a’ = Ah cos [(\/2 ag + y) HA] + Bhcos[(V/24ag + mt + nu], 
Ly — Ah sin [(\/ 2ag + y) £ + A] — BA sin [(/ 2ag Lyl+ pw} 


Wij kunnen derhalve + en y opvatten als coördinaten ten 
opzichte van een assenstelsel dat met eene snelheid w ronddraait. 

Dewijl nu echter in (57) alle termen tot dezelfde harmonische periode 
behooren, stellen deze vergelijkingen eene ellips voor, die zich 
met het coördinatenstelsel mede beweegt. 

Voorts blijkt wt: 


(57) 


2 2 
(58) a Hy = (4 + BP) +2 ABM cos[2(\/2ag + y) 
A+ al, 
dat de halve groote as en de halve kleine as gelijk zijn aan (4 + B) A 
en (4 — B) 4 respectievelijk, als wij, wat geene beperking is, 4 en B 
als positief en 4 > B beschouwen. 
Voert men die beide assen in als 4, en B,, dan is: 


59) w—+4(p —9) (249. = (2a? — ya B /2ag. 2 = 


= (20 — 2) AB, Tag. 


2a 
Voor den eigenlijken bolslinger is: 


1 
(60) a= Fi b= =} 
derhalve; door 7' den slingertijd ar | Ha voorstellende: 
2 
3 À, B ——- 3 A, B ard B | 
OND ne B pet 
Sel yO ams ei 7 8 a Ao 


eene welbekende uitkomst. 
29 Juhl 1897. 


ENE nn kee DE hp ee; * 
oy > se LES al D KE 


Lee 
= 
€ 
= 0 


a 


: CALIF ACAD OF SCIENCES LIBRARY 
| | A 
3 1853 10007 630 1 


b is ke | 
l e 

1 

+ a 

| 

hj 

GEDRUKT BIJ | 

—o JOH. ENSCHEDE EN ZONEN o— | 
Meg Dt ig i EE a STL ARB a jn a 

2