S. ou (jaQ 'x') GL \ F OR THE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY VERSLA.GEN EN M.EDEDEELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE TAN WETENSCHAPPEN. W7- VERSLAGEN EN MEDEDE ELINGEN KONINKLIJKE AKADEMIE S .O&CfiA WETENSCHAPPEN. Afdoeling NATUUEKUNDE, TWEEDE REEKS. l(o ZESTIENDE DEEL. AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1881. GEDRUKT 131 J DE ROEVER • KRÖBER • BAK ELS. I N H O U D VAN HET ZESTIENDE DEEL Verslag van de Heeren Hoffmann en Engelmann over eene verhaudeling des Heeren 11. Horst, getiteld : over bevruch- ting en ontwikkeling van Hermella alveolata m. e., uitge- b rächt in de vergadering van 30 October 1880 .... Verslag van de Heeren Bosscha, van der Waals en Grinwis, over de beproeving van bliksemafleiders, uitgebracht in de vergadering van 27 November 1880 Kapport van de Heeren van der Waals, Bosscha en Grinwis op de verhandeling van Dr. H. Kamerlingh Onnes, ge- titeld: /, Algemeene theorie der vloeistoffen,” aangeboden in de vergadering van 24 December 1880 Kapport van den Heer C. Verloren over een opstel van den Heer C. Ph. Slliter, uitgebracht in de vergadering van 26 Eebruari 1881 215 241 280 TWEEDE HEEKS. VERSLAGER VI I N H O U D Verslag van de Heeren van der Waals, Bosscha en Grinwis over twee verhandelingen van Dr. H. Kamerlingh Onnes, uitgebracht in de vergadering van 26 Februari 1881 . . blz. MEDEDEELINGEN. D. Bierens de Haan. Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden . „ Michaelis. De Taybrug „ F. J. van den Berg. Over periodieke terugloopende be- trekkingen tusscken de coefficienten in de ontwikkeling van functien ; meer in het bijzonder tusschen de Bernoulliaansche en ook tusschen eenige daarmede verwante coefficienten . „ J. A. C. Oudemans. Mededeeling betreffende de sterrebeelden, wier hoogte boven den horizon, op een bepaald oogenblik van den nacht, door de Javanen ten behoeve van den land- bouw geraadpleegd wordt „ G. F. W. Baehr. Sur un theorcme d’Abel et sur les for- mules goniometriques qui s’en deduisent „ Dr. R. Horst. Over bevruchting en ontwikkeling van Her- mella alveolata miln. edw „ E. Mulder. Bijdrage tot de kennis van normaal cvaanzuur. „ C. H. C. Grinwis. De overgang der energie bij de botsing van lichamen „ E. H. von Baumhauer. Over de kristallisatie van het diamant. „ C. Ph. Sluiter. Vorliiutige Mittheilung ueber einige neue Holothurien von der Westküste Java’s „ E. Mulder en H. G. L. van der Meulen. Bijdrage tot de thermo-chemische kennis van ozon 294. 1. 45. 74. 177. 195. 207. 223. 244. 274. 282. 286. I N H O TJ D. VII Ch. M. Scuois. Over de aansluiting van een driehoeksnet van lagere orde aan een driehoeksnet van hoogere orde. . blz. 297. F. J. Stamkart. Kopij van eene berekening van den uitslag der gedane wegingen en onderliuge vergelijkingen van den platina standaard van het Ned. pond, en van twee kope- ren standaards, met het prototvpe van het kilogram, enz. „ 350. F. J. Stamkart. Gewigten en maten ten dienste van het ijkwezen in Nederl. Oost-Indic, onderzocht in de jareri 1866 — 1868 door de Commissie voor standaardmeter en -kilogram ,....„ 359. A. P. N. Franchimont. Over de werking van zwavelzuur op azijnzimranhydride 368. * BO UW ST OFF EX YOOE DE GESCHIEDEXIS DER WI8- EX XATUUKKUXPIGE WETEXSCH A PPEX IX DE XEPERLAXDEX. DOOS D. BIERENS DE HAAN. X*. XIX. EERSTE GEBRUIK DER ISOHYPSEN DOOR NEDEKUUNDSCHE INGENIEURS — N. S. CEUQUIUS — M. BOLSTRA. 1. Het is bekeud. dat men alle bijzonderheden van eeu oneffen teiTeiu. van bergen, enz. zeer gemakkelijk eu duide- lijk voorstelt door het aangeven der lijnen van een gelijk nivean: op ilie wijze toeh wordt de meer of minder steile helling door kortereu of grooteren afstaud der opvolgende niveau-lynen (isohvpsen) voorgesteld. en verkrijgt men eene Leidere voorstelling van den vorm van eeu berg of geborgte. Keert men de voorstelling om. dat is. denkt men zieh de lioogteu uegatief. dus diepten, dan knnuen eveuzoo diezelfde lijnen ook omgekeerd dienen, om den vorm van rivierbed- dingen. zeestrauden. enz. aan te geven. In dit laatste geval geven die lijnen den vorm van den stroom aan. indien de waterspiegel plotseling eene bepaalde leugte zakte: in het eer- 'te geval den omtrek. dien een plotseling rijzende waterspiegel op den berg zoude afteekenen. Bij een tussehengeval. een eiland, bepaalt men door die lijnen den vorm, dien het bij versehilleude lioogteu van het omgeveude water zoude ver- kriigeu: hetzij die hoogten werkelijke of denkbeeidige ziju. Dr. w. WOIK enhauer heeft in de Deutsche Kundscliau MRSL. E.\ 54 ED El'. AJP. .NATURE. ?de RLEEi. DEEL XVI. 1 für Geographie und Statistik, München, 1879, Bd. I, S. 589 — 598, deze ruethode besproken in eene verhandeling »zur Ge- schichte der Tiefenmessungen”, en daarin als uitvinder dier niveau-lijnen voor den zeebodem aangewezen den franschen iugenieur Philippe büache (geb. 7 Febr. 1700 te Parijs en aldaar 27 Januari 1773 overleden, Geographe du Roi, en lid der Academie des Sciences de Paris). Deze had in 1737 eene kaart vervaardigd van het kanaal de la Manche, waarop hij van 10 tot 20 vademeu de gelijke diepte der zee aangaf, ten einde het verband tusschen de gebergten in Fraukrijk met die in Engeland aan te toonen. Zij werd gegraveerd achter eene verhandeling »Essai DE Geographie Physique, Ou Von propose des vües gdnerales sur l'espece de Charpente du Globe , composde des chaines de montagnes qui traverseut les mers comme les terres; avec quelques considerations particu- lieres sur les differens bassins de la mer. 8p sur sa conßguration Interieure", opgenomen in de »Memoires de l’Acad. Royale des Sciences, Annee 1752, page 399 — 416.” Die kaart komt aldaar voor als PL XXV, onder den titel » CARTE PHYSIQUE et Profil du Canal de la Manche et d’une partie de la Mer du Nord, ou se voit l'etat actuel des profondeurs de la Mer, Avec les Terreins de France et d' Angleterre, dont les Kaux s'ecoulent directement dans ces Mers, depuis les differentes Chaines de Montagnes, Dressee en 1752. Par Philippe Buache”. Links onderaan komt het volgende voor. » Avertisse- ment. L'Auteur presenta en 1737 a V Acade. des Sc. ce Plan Phg- sii/ue de la Manche, en manuscrit, et celui de Z’Ocean vers VEqua- tenr, pour montrer cornment se font les jonctions des Terres, soit prochaines , soit dloigndes" . Buache voegt daarbij (page 415) »L'usage que j’ai fait des Sondes, & que personne n'avoit »employe avant moi pour exprimer les fonds de la mer, me »paroit tres-propre a faire connoitre d’une maniere sensible »les pentes ou talus des cötes, & en meme-temps les especes »de lits que cette methode me donne, & qui nous conduisent »par degres jusqu’aux fonds des bassins de la mer". Buache komt op zijne methode terug in eene verhandeling, opgenomen in het volgende deel van de Memoires de Paris, Annee 1753, p. 586—588, »Parallele dev eleu v e* des QUATRE PARTIES DU MONDE , Pour servir ä determiner les hauteurs des montagnes du Glohe physique de la Terre, I). Remarques van Burgermeesteren en Re- geerders der Stad Gorinchem , mitsgaders Dijkgraaf en Heem- raaden van den Lande van Arkel , op de Generaale Consideratien van Dijkgraaf en Heemraaden s' Lands van Altena , tot pre- teuse wederlegginge van het versoek by de gemelde Burgermees- teren en Regeerders der Stad Gorinchem , mitsgaders Dijkgraaf en Heemraaden van den Lande van Arkel voorschreeven gedaan , ten eincle omme over den Dijk van den ouden Altenaschen Pol- der een Overloop van Waater te maaken , aan de Leeden van haar Edelen Groot Mog. Vergaderinge gedistribueert en over- gegeeven in de maand October deeses jaars 1729.” Daarop schreef cruquiüs » Aanmerckingen over den Te- genwoordigen , Siegten-, Toestandt van de ßivier de Mer- •wede. ’sGravenhaage. 1731. folio, 26 bladz.” 4j, die door Burgern, en Reg. van Gorinchem werden bestreden. In de Yergadering van HEd. Gr. Mog. van 14 Juny 1731 (zie blz. 330) werd daarop eene resolutie genomen tot het hervatten van de Besoigne van Gecommitteerden ter naadere voldoening van de Resolutie van 10 Mei 1729, op grond van »het geschrift (hier boven vermeld) door den voorschr. Land- meeter, in verscheyden respecten daar van \van het vorige Rapport namel ) discrepeerende . . . mitsgaders . . . van de We- ( 10 ) derlegging (van dat gesclirift) door Burgeineesteren en Re- geerders der Stad Gornighem (sic) en door Dijkgraaf en Hoogheemraaden van de Lande van Arkel.” Later versclieen nog » Destructive Remarques op de abusive Aaumerckingen van n. cruquitts van 17 January 1 731 1735, folio, 12 blz.” 5). 9. Thans konit de groote kaart van bolstra aan de beurt, die reeds in N° 5 en 6 vermeld werd 6 . Zij bestaat uit vijf bladen, die met de kartons alle 71 cM. hoog zij n ; de beide eerste zijn 585 mM. lang, de beide vol- gende 50 cM., bet laatste is 70 cM. lang. Het eerste blad bevat van den onderrand tot bet karton van 51°56'53 ' tot 52°2’0"; bet laatste van bet onderste karton tot den bovenrand van 51°44'10' tot 51°49/24" N.Br. De noordkant loopt over alle bladen van 20°15'24 ' tot 21°2'30' , de zuidkant van 20°11 ’0" tot 20°58'12" Lengte. Hieruit blijkt dus, dat de kaart niet zuiver zuid-noord is gericbt. Het bovenste karton voor bet eerste blad, het bovenste voor bet tweede, en bet onderste voor bet vijfde blad, körnen som- tijds te zamen op een afzonderlijk blad voor. Dit is bet ge- val bij bet exemplaar uit de verzameling van bodel nyenhuis, dat nu beschreven zal worden Het eerste blad, in dezen vorm slecbts 53 cM boog (even als bet tweede blad), heeft aan den bovenrand twee kartons naast elkander; bet eerste geeft bet » Profil der Doorsnyding uyt de Pan tot in de Noord Zee" ; deze wordt op de kaart aan- geduid als »Concept-Doorgraving van N. Cruquius"; zij be- oogde de afsnijding van den »Hoek van Holland'’. Het tweede karton heeft tot titel » Het Product der Peylingen op de Hoek van Holland binnen in de Pan , en daar hupten in de A oord Zee , volgens Waarneminge in de Maand September A" . 1738 , naar de graphische methode. Tegen den onderrand is een steen afgebeeld, drageude aan de bovenzijde de schaal (waaruit blijkt dat de verkleining is 1 : 20000) en aan de voorzijde bet opschrift : » de Ordinaire Ebbe in de Noord Zee voor de Mond van de Maas, volle lager dan de Dieptens die op deese Kaart staan uytgedrukt Vier en twintig Rhynlandse duymen , en de Vloeden dertig duym daar en boven ; alle * volgens waarne- ( 11 ) minge gehouden sedert Nov 1738, tot Nov. 1739, door M. Bolstra." Het tweede blad bevat, boven aan links, twee kartons onder elkander. Het bovenste beet: » Vergelijking van de Maas aan het Brielse Hoofd , met de Noord Zee, tot Katwyk;" bet onder- ste »Hoog Water van de Maas aan het Brielse Hoofd.” Het vierde blad beeft een karton aan de benedenkant voor de gebeele lengte van bet blad, met bet opschrift » Vergely- king van de Maas aan het Brielse hoofd , met de Menoe te Dordrecht aan de Rietdykse liaven , van Novemhr. 1739 tot Nov. 1741.” Het vijfde blad beeft rechts onderaan twee cartons boven elkander. Het bovenste geeft de » Gemiddelde maandelykse waarnemingen , van de Jiivier de Merwede in duimen ; boven het Amsterdamse Peyl" ; waarnevens bet » Berigt . de Ordinaire Vloeden en Ebben aan de Kop komm na-genoeg over een met die te Dordrecht. het Peyl daar deese Gründen na zyn in kaart gebragt is te Dordrecht , en aan de Kop, op V Amsterdamse Peyl; dat verhogende tot Hardinksveld op 40 duim daar booven; ofte 146 duim beneeden 't Toren-peyl, cddaar ; zynde na-qenoeg gelyk met de Ordin. Ebben en de Vloeden 16 duim daar boo- ven — te zien in deez' nevensgaande Tafel , meeting , peyling , karteering enz. by my M. Bolstra." Het tweede is »Af beelding in Figuur , van de Vloeden en Ebben der Merwede , van Verscheide maanden; zo te Dordrecht als tot Hardinksveld." Beide loopen van Augustus 1739 tot Junij 1741. Alle vorige kartons zijn uaar de graphische methode bewerkt. Op deze kaart komen onze lijnen weder voor, gebeel in denzelfden zin behandeld, als bij de kaarten van N°, 4 en 5. Nog kebben wij bet blad, waarop de kartons voorkomen, die bij de vorige vyf bladen bebooren. Het eerste, dat boven het eerste blad beboort, bevat eerst den titel »Kaart van de Beneeden Rivier de Maas en de Merwede, van de Noord Zee tot Hardinksveld” en dan den » Tyd van 't Hooge (en 't Lange ) water met Nieuwe ofte Volle maan op de Bovenstaande Plaatsen in Uuren en minuten.' ( 12 ) Het tweede karton geeft » Gemiddelde Vloeden (en Ebben)" voor ket tweede blad. Beide kartons zijn naar de graphische methode bewerbt. Het derde karton bevat »de Vyf Blaaden van de Maas en Merwede in een Generaale Kaart door M. Bolstra", op eene scliaal van 1 : 80.000. Daarop is een kleiner karton aange- braclit »de Tioee Blaaden van de Rivier de Merwede door X. Cruquius dus gecopieert en Verklynt door M. Bolstra ”, op eene scbaal van 1 : 80.000. Op beide kartons zijn wederom de lij- nen van gelijk niveau overgebracbt. Voegt men dit kleine karton naast bet grootere, waartoe beide zijn ingerickt, dan wordt de titel gewettigd, die boven bet grootere voorkomt »Kaart van de Beneeden Rivier de Maas en de Merwede van de Noord Zee tot Gorinchem.” Dit derde karton is door isaac tirion gecopieerd, en opge- nomen in de » Hedendaagsche historie of Tegenwoordige STAAT VAN ALLE VOLKEREN;” XYIIe DeEL, AMSTERDAM, 1749, 8°. ; en wel tegenover bladz. 348 ; de lijnen van gelijk niveau zijn daarop echter weggelaten, betgeen, bij de hier bekan- delde vraag, op een dwaalspoor zoude brengen. 10. Wauneer niet in N°. 7 bet recbtstreekscbe bewijs ge- leverd was, dat de lijnen van gelijk niveau aan cruquius toe te schrijven zijn, zoude men dit nog kunnen aantoonen door een beroep op eene kaart van cruquius van het jaar 1733 '), waarvan de titel, boven de kaart aangebrackt, dus luidt : » Het Eylandt West- Voorn of Goedereede met de Dieptens en Droogtens Ronds-omme tot aan Den Hoek van Hoi.landt, etc. Volgens Order van Haar Edele Groot Mögende , de Heeren Staaten van Holland 8,- West-Vrieslandt, Gemeeten, Gepeylt en Op Voetmaat in Kaart Gebragt , bezuyden het Eylandt in Maart 1729, en daar benoorden in de Maanden July 1731. en 1732, door den Landmeeter Nicol. Cruquius; en Vervolgens in 't Kö- per door David Coster , en Gelettert door Claas Kondet. Anno 1733”. Deze omvat van SlMd-SO' tot 52°2/42,/ Latitudo en van 19°57,18'/ tot 20°22/42//, en is dus juist naar bet Noor- den gericbt. Zij is binnen den rand lang 525 mM. en 0 dM. hoog. ( 13 ) Op deze kaart komen weder dezelfde lijnen van gelijke diep- ten voor; rnaar liier, even als later bij bolstra, zijn die voor evene getallen getrokken, en die voor de onevene gestippeld. Tegen den west-rand komen de schalen voor, waaruit blijkt dat de verkleining is als 7 : 37500. Links boveu is een ge- lijkzijdige rechthoekige drieboek afgesneden, waarvan de recht- hoekszijden 39 cM. lang zijn. Van boven af gerekend, komen daarop de volgende kartons voor. De bovenste heeft tot titel »De Noord-zijde ran GOEbE- REEDE , tusschen de Wooninge Zee- Zieht, en 't Honten- Hoo ft, aan 't Oost Eynde van de Hoven ” op vijf maal grooter sebaal. Hier vinden wij onze lijnen weder voor de diepten 5 tot 45, evenzeer getrokken en gestippeld als boven. Het volgende, op eene wederom drie maal grootere schaal » Toestandt van DEN Qüaaden-Hoek in July 1732, op groo- ter Voetmaat als hier boven ”, met een Profil van de Linie A, op dezelfde sebaal als 't vorige karton. Daaronder »de Wyze van ’T V ALLES EN 'T RYSEN des Wüters , by Ebbe 4' Vloedt aan de Häven ”, naar de graphi- sche methode. Onder aan nog » Wyzing van DE Magneet-K AALDE , op Goedereede in Maart 1729 bevonden 14 Graden Noor d- Wes- tering." Een gedeelte dezer kaart, bevattende bet Haring-Vliet met de bijbehoorende oevers van Voorne en Over Flacque komt later gecopieerd voor in een kaartje ), geriebt ZW. naar NO., met bet bijschrift » Copie uit de Kaart van Goede-reede door N. Cruquius 1732.” Ook bierop komen dezelfde lijnen van ge- lijke diepten voor, die men op de bovenvermelde oorspronke- lijke kaart van cruquius vindt. 11. Hoezeer de methode der lijnen van gelijke hoogten een- voudig genoeg is, om te onderstellen, dat zij ook voor 1726 bekend was, heb ik, niettegenstaande een nauwgezet onder- zoek, daarvan nergens iets können opsporen. Bij bet inzien van eene verbandeling van den ingenieur f. w. conrau, voorkomende in de Notulen van het Kon. In- stituut van Ingenieurs 1848 — 1849, blz. 202, met de Bij läge XXIII, is bij mij een vermoeden gerezen. In die verbandeling ( 14 ) tocli worden de lotgevallen nagegaan van een voorstel van onzen cruquilts tot het opmaken eener algemeene waterstaats- kaart van ons land, beginnende met zijn brief aan Prof, lulofs, 14 October 1725, en eindigende met een Rapport van H. Ed. Gr. Mögende van 18 Maart 1728. Niet onwaarscliynlijk komt het mij voor, dat cruquius bij het opmaken van znlk eene kaart, waarbrj de hoogten der verschillende plaatsen natuurlijk een hoofdrol moesten speien, tot de gedachte gekomen is van eene graphische voorstelling door middel van die lijnen van gelijke hoogten, en dat hij toen die methode heeft toegepast bij het onderzoek, vermeld in No. 7. 12. Van denzelfden nicolaas cruquius bezitteu wij nog de tereclit beroemde kaart van het Hoogheemraadschap van Delf- land 9). Zij is verdeeld in 25 bladen, dat is vijf bladen lioog, en evenzeer vyf breed. Bovendien behooren daarbij twee bla- den voor den titel en een verzamelblad, dat het geheel voor- stelt, en waarvan hier de beschryving möge volgen. De onderzijde loopt van 51°51'20" tot 52°2'25"; de boven- zyde van 51°59'20 ' tot 52°10 30" N.Br., zoodat de kaart bijna Noord-Oost gerickt is. Ter linkerzyde körnen de namen en wapens van vijfkoog- heemraden voor; evenzeer vier ter rechterzijde, en daaronder een wapenschild met het octrooi »De staten van hollant en westvrieslant Consent: Accord: en Octroyere Dijkgraaf en Hooge Heemraden van Delflant dese Nieuwe Kaerte Alicen te doen Drucken , etc. Gegeven in den Hage d. 15 Maart A°. 1712. A. Heinsius vs. ter ordonnantie van de staten Simon van Beaumont.” Daaronder staat verder » ’T hooge heemraed- schap van Delflant met alle deszelfs deelen, op Voetmaet in zyn Geheel, en in de volgende vyf en twiutich Stucken naukeuriger in kaart gebracht. A°. mdccxii.” Boven de kaart staat als hoofd: »’T HOOGE HEEMRAED SCHAP VAN DELFLANT.” Eene tweede uitgaaf bevat dezelfde verzamelkaart met het bijvoegsel rechts onderaan »Dus Verhelderd A°. 1750.” Deze verheldering bestaat in de aanteekening van eene menigte on- dergeloopeu land ten N.O., 0. en Z.O. van Delft. Het ineen ( 15 ) loopen en daardoor zieh vergrooten der veenplasseu maakte de verandering uoodzakelijk in dit verzamelblad. Hierbij zija de ver- anderingen aangebracht, die er in dit oppervlak van bet hoog- lieeniraadschap hadden plaats gegrepen ; en evenzeer nu de wa- pens en namen der nieuwe hoogheemraden ter zijde aangegeven. Bij deze kaarten vond ik eene sekriftelijke aanteekening van Prof, macquelijn. »cruquius, Landmr. heeft geraaakt de Ivaart van Delfland; ook die van Vriesld. (exeunte S. XVII). De eerstgen. is zeer fraai daarna gegrav., maar, van de tee- kenen, die op de kaart staan, raist men de verklaring, wijl van dit laatste blad ket koper, voltooid of half voltooid, is verloren gegaan. Het le vereenigingsblad van cruquius kaart heeft men zelfs bij ’t Hgheemrdsch. van Delfland uiet; want het is later met veranderingen overgegraveerd, 1750.” Een nader onderzoek omtrent deze punten heeft aange- toond, dat er van deze geteekende kaarten van cruquius te Delft niets voorhanden. was ; dat dus de vermelde kaart van Friesland (die ook nergens anders vermeld wordt) aan een lapsus calami is toe te schrijven ; dat thans de verzamelkaart van 1712 wel te Delft voorhanden is ; en dat daar van het verloren gaan van een koperen plaat niets bekend is. Men vond er slechts de volgende beschrijving van de in die dagen gewone, rondom de kaart aangebrachte versieringen. » ’t Al oude Adelyke wapen van Delfland, pronkt op het voorhoofd van deze landkaart. » De zorg der Hemels sit ’t Haerder bescherming ter Eener, ende de voorsigtigheijt met bare Sluyskroon en Slangespiegel, ter andre zijde aenwijsende ’t Hoogheemraedschap, welker eere wapenen, dese kaert cieraat bij zetten. »De Meetkunde met hare werktuigen sit aen de voet van het pijlaster, ter eener zijde de verbeelding van den lantbouw en aen de andre kant de visserij, jagt etc., verbeeld door kindertjes, op de onderlijst, elk in noeste en vrolijke besig- heid, bij het geklater der waterwielen, terwijl de dankbaer- heijt haer wierook swaeijt, om het outaer aen het voetstuk van ’t pijlaster ; waer in hare WelEdelkeits wapenen gebeelt- lioud vertoont werden om derselver naem en gedagtenisse aen de eeuwigheijt te wijeu.” ( 16 ) En dit is misschien hetgeeu de Heer macqublijn met het vermiste bedoelt. Wegens de zeldzaamheid vau die eerste verzamelkaart mö- gen hier de namen der Hoogheemraden in beide jaren volgen. In 1712. d’Heer en Mr. Jacob Vredenburch van Adrichem, Raedt en Out Burgemeester der stat Delft, Hoogbailjuw en Dykgraef van Delflant. d’Heer en Mr. Antony van der Heim, Raedt en Meester van de Rekeningen der Domeinen van de Heeren Staten van Hollant en West-V rieslant Raedt der Stat Delft, Hoooh Heemraedt. d’Heer en Mr. Franco Pauw, Secretaris van de Rekenkamer van Hollant, Hoogb Heemraedt. d’Heer en Mr. Jacob Meerman, Secretaris van ’t Hooge Heemraedschap van Delflant. d’Heer en Mr. Adriaan Boogaert van Beloys, Penningmees- ter van de Oost Ambachten. d’Heer en Mr. Simon van Beaumont, Secretaris van de Staten van Hollant en West-Vrieslant, Hoogb Heemraedt. Heer Jan van Ruytenburch, Heer van Viaerding en Vlaer- dinger Ambacht, Raedt ter Admiraliteyt van West-Vrieslant en de Noorder Quartieren, Hoogh Heemraedt. Heer Willem Lodewyck Baron van Wassenaer Heer van Ruyven van Maeslant en Maessluys, Raedt ter Admiraliteyt op de Maese, Hoogb Heemraedt. d’Heer Gerard van der Escb, M. Dr. Penningmeester vau de West Ambachten. En in 1750. d’Heer Abraham van Bleyswyk, C. F. Raedt en Oud Bur- gemeester der Stadt Delft, Gecom mitteerde Raedt van de Hee- ren Staten van Hollandt en West Vrieslandt, Dijkgraef van Delflandt. Heer Carel Baron van Wassenaer, Heer van Daevereii Hoogh Heemraedt. d’Heer en Mr. Paulus Teding van Berkhout, Raedt en Oud Burgemeester der stadt Delft, Hoogh Heemraedt. d’Heer en Mr. Quiryn van Beaumont, Raedt. der stadt Delft, Secretaris. ( 17 ) d’Heer en Mr. Adrianus van der Goes, C. Z. Penningmees- ter van de Oost Ambacliten. Heer Cornelis Baron van Aerssen, Heer van Voshol, Hoogli Heemraedt. Heer Willem Baron van Wassenaer, Heer van Ruyven, Hoogli Heemraedt. Heer Arnout Joost van der Duyn, Heer van Maes- dam, Luytenant Generaei van de Cavallery, Hoogli Heem- raedt. d’Heer en Mr. Willem Quarles, Penningmeester van de West Ambacliten. 13. nicolaas samuel cruquius, ook kruik genaamd, werd 2 December 1678 te Delft geboren en overleed 5 Februari 1754 te Spaarndam, alwaar hij in de Hervormde kerk be- graven ligt; in bet grafscbrift, door bem zelven vervaardigd, geett bij aan, dat bij een afstammeling in den lßden graad is van Graaf willem II. Hij was candidaat in de Medicijnen, en werd Examinator der stuurlieden van de Oost Indische Compagnie te Delft, later Landmeter van Rijnlaod, en daarna Scbout van Spaarndam; ook was hij lid van de Hollandsche Maatschappij te Haarlem en van de Royal Society te London. Den 28sten Maart 1716 werd bij aan de Hoogescbool te Leiden inge- scbreven als Krukius, student in Medicijnen, geb. te Delft, 36 jaren. Bebalve de bovengenoemde kaarten, en vele andere, die niet in druk uitkwamen, sckreef bij nog: Tafelen van Sons op- en ondergang. Leiden (A. Sylvius) 1727. 8°. Waarvan later in 1731 eene franscbe vertaling 10) door bem aan hermannus boerhaave werd opgedragen. Loop en Plaats der Planeeten uyt den Aardbol voor 1729 11 ) en ook voor 1732 12). Leiden in plano. Aurora en Vesper, den opgang en ondergang der Zonne. Haarlem 1735. 8°. 13) Tegenwoordige Miswijzing der Compassen. Haarlem 1738. 8°. u). Zonnewijzer in plano. Tractaatje over de Waterpassingen en Peilingen aan en VERSE. EN MEJDED. AID. NATUURK. 2de REERS. DEKR XVI. 2 ( 18 ) omtrent de Ri vieren de Merwede, den Goudsen Tssel, Noord- en Zuider-Zee, enz. Zyne kleinere geschriften werden later in twee deelen bij- eenverzameld. Zijn zinspreuk was, met zinspeling op zijn naam: Scientia neminem cruciat. 14. De andere landmeter, in dit stukje voorkomende, Mel- chior bolstra, werd in 1704 geboren en overleed te Leiden, in November 1779. Sedert 1 Oktober 1731 was hij Landt- meeter van Rkijnlandt, en werd 18 Maart 1732 als student in Matbesis, oud 28 jaren, te Leiden ingescbreven. Van zyn hand versehenen er, behalve de bovenvermelde, nog onder- sekeidene andere kaarten. 15. Yooreerst zijn groote Atlas van Rliijnlands Waterstaat 15) in folio. Zij bevat twaalf dubbele bladen kaarten N°. 1 — 12, waarvan er op vier ryen telkens drie naast elkander bekooren te liggen ; bovendien een dubbel blad voor den titel, een voor de sluizen, en een voor de verzamelkaart. Deze laatste loopt van 52°13' tot 52°24'20'' N.Br. en van 20°29' tot 21°0'10" Lengte. Links boven bevat een sekild ket volgende. AfBEELDINGE van RLIYNLANDS WATERSTAAT ten Opzigte van 't VERGROOTEN der IIAARLEMMER of LEYDSE 3IEER met de byna GECOMB INEERDE en OMLEGGENDE VEENPLASSEN, op ordre van de Wel Eedele Heeren Dykgraaf en HOOG HEEM- RAADEN van RnYNLAND. Door derzelver ordinaris Landmee- ter Melchior Bolstra. NB. de Oevers geteekent met de Jaar- getallen 1531. en 1591. zyn getrokken uyt de kaarten der Voorz.: Meer , in Druk uytgegeeven by de Eedele groot Agt- baare Heeren der stad Leyden. Anno 1610 uyt de oude Rhyn- lands Kaart. Ao. 1647 en 1687. uyt de Tegenwoordige Groote Rliynlands Kaart , en Ao. 1740 volgens Meetinge: Ao. 1739 en 1740 gedaan by my ondergeschreeven Landrneeter. M. Bolstra. Rechts beneden staat een ander sekild, waarboven de Maat van 1000 Roeden , waaruit blijkt dat de sekaal is 1 : 10000. Op dit sekild komt voor de belangrijke opgaaf der in ver- 6chillende tijden opeenvolgende oppervlakten. ( 19 ) Begrootinge Getrokken uyt de Bovengemelde Kaarten, zynde in den Jaare 1531 groot bevonden gereekent zynde in Mergens De Haarlemmer Meer 3040 Leybse Meer 2175 Spiering Meer 850 Ottde Meer 520 Monteerende te Saamen 6585. De voors : vier Meeren te Saamen Gecombineerde zynde Monteerde als volgd Anno 1591 in 't geheel 12375 1647 17082 1687 18100 in Anno 1739 en 1740 19500 En op heeden byna vereenigd zynde met Gecombineerde Veenplassen zal over zulks Monteeren de Numbre van 30000 Mergens. Het daarop volgende dubbele blad is ook merkwaardig; bet bevat volgens den titel, die onderaan voorkomt, Concept , Sluyzen en doorgravingen , orn daar door te verkry- gen een Meerder Loozing voor Rhynlands Boezem water, uyt den Rhyn tot in de Noord Zee, omtrent Katwyk. Het Product der Maandelykze en Jaarlykze waarnemingen van de lioogte en laacgte, de wyze van 't Volle en Ryzen der Noord Zee, en het YE , tot Sparendam, met de Rhynlands boezem tot Leyden. Beschouwing der oppervlakte van Rhynland, ten aanzien van de Ordinaire Vloede en Ebbe, in 't YE en de Noord Zee, op Orclre van de Wel Eedele Heeren Dykgraaf en Hoogheemraden van Rhynland, door M. Bolstra 1740. Deze kaart bevat, wat de sluyzen aangaat » de Concept Sluy- zen 1629”, de » Concept Doorsnyding en Sluyzen 1740” en de » Concept , Doorgraving en Sluys van den Jaar 1570.” Een karton geeft de » Beschouwing van de Oppervlakte van Rhynland, met dat van de onbepolderde en bepolderde Landen, beyde in hooge, midclelbaar en laage .” De drie laatste soorten zijn door watermolens aangegeven, de drie eerste door graanscboven, koebeesten en booimetten ( 20 ) met een booivork daartusschen, eigenaardige zinnebeeiden van liunne bestemming. Yan de eerste verzamelkaart komt een berdruk 16) voor, bijna op 1 : 3 verkleind. Nog bestaat er daarvan een veranderde berdruk U) met den titel in een scbild boven links aangebragt. Nauwkeurige Kaart yan de Haarlemmer of Leidse meer met Aanwyzing van derzelver byzondere Vergrootingen , en van de omieggende en byna vereenigde VEENPLASSjEN. In ge- volgen de Kaart daar van gemaaht door M. BOLSTRA , Land - meeter van Rynland , waarby gevoegd is eene aamvysing van het laatste Concept der BEDYKINGE dezer Meer, waarvan de Ring is aangeiueezen door de Letteren AA tot M. Tot opliel- dering van den Tegenwoordigen Staat der Vereenigde Ne- derlanden. Ui Wege ve ii door Is. Tirion. 1745. De opgaven in bet scbild rechts onderaan komen ook hierop voor. 16. Yerder eene kaart van de Merwede van 't Huis te Merwede tot voorbij Dordrecht met eenige Concept Kribbens. Op deze kaart vindt men weder de vroeger bebandelde lijnen van gelijke diepte. Zij is van bet jaar 1761. Dan 18) Kaart van de Rivier de Lek, van Krimpen tot het HaGESTEINSCHE ScilOOR, gedaan op Ordre van de Edele Mö- gende Heeren Gecommitteerde Raaden van de Staaten van Holland en West Vriesland. door Melchior Bolstra in den Jaare 1751 en vervolgens tot in 1764. Deze kaart bestaat uit zeven bladen folio. Het vierde blad draagt boven aan den titel Kaart van de rivier de Lek, met zyn eiterwaarden, NOORDER EN ZUIDER DYKEN, VAN DE MERWEDE BENEDEN KRIM- PEN, TOT HET SCHOOR VAN HAGESTEIN BOVEN VIANEN. Later 19) de Kaart van De Oüde Maas , omtrent de Lint en Krabbe, met eenige Dieptens en Concept Kribbens , zooals die met de Letters a, b en c zyn afgetekend , benevens de Coers en strek- king des Vaar waters, zoo van Rotterdam op de Krabbe , als van de Krabbe op Dordrecht. zpide de Dieptens in dezen uit- ( 21 ) gedrukt, Rhynlandsche Voeten , en op de Hoogte van de Ordinre Vloeden gereduceert in Augusty 1770, door my M. Bolstra. In een blad dubbel folio. Hierop komen alleen voor de punten van bepaalde diepte, die echter niet door lijnen worden vereenigd. Voorts 20) Kaart van de Merwede of Nieuwe Maas, van den Yssel tot Rotterdam, met de Geprojecteerde Waterwerken A, B en C, ter verbetering yan dit Rivier-vak. De kaart is op een dubbel blad folio. Onder aan rechts Staat: Gepeild en Gereduceerd als vooren Gemeld door Melchior BOLSTRA. Links beneden staat L. Schenk Jansz. sculpsit 1772. Eindelijk 21) De Vier Ambagts-Polder in Rynland. In een blad folio. Rechts onder aan staat beneden een »Register der groot- tens yan ieder Ambacht.” Aldus gemeeten , gekarteert en gecalculeert door Melchior BOLSTRA , Ordinaris Landmeeter van Rynland , en het zelve in zyn geheel hinnen Dyks afwaterende groot bevonden t,wee duy- sent twee en vyftig Mergen, en vier en taggentig Roeden. Zoo als mede de verdere deelen en geheele als in dit bovenstaande Register staan uitgedrukt. Deze kaart bevat de afkaveling van gemelden polder. 17. Ten slotte nog een woord over bolstra’s geschritten. Verbaal van de Inspectie der Dyken längs de Leck. 1744 2-). Hoognoodig onderzoek omtrent de waare oorzaaken van het steeds aangroeyend bederf der Leck. 1749 23). In welke hoeveelheid zijn de Nederlandsche Rivieren sedert den aanvang deeser Eeuwe verzand? Wat is het Middel, om de Zanden en Slikken, die zig op derzelver bodem gezet heb- ben, van daar te verdrijven ; en derzelver meerder verzanding voor te komen. 17 5 4 24). Welke zijn de waare Oorzaaken, dat het Strand bij Petten en de Hondsbosschen sedert eenige Jaaren zo aanmerkelijk is afgenomen? Wat is het beste Middel om het Strand te dier Plaatse te bewaaren en te doen aanwinnen. 1755 2r’). Bovendien gaf bij met cornelis velsen : ( 22 ) Consideratien 1745 26). Met ad. mutsert: Nadere Consideratien op bet Verbaal van de Inspectie der Dijken längs de Lek. 1749 27). En met .johan lulofs : Kortbondig Vertoog van bet eminente gevaar waarin zicb de Provineie van Hollandt bevindt. 1755 NASCHRIF T. Eerst onder bet afdrukken van dit stukje konde ik bet volgende Rapport mächtig worden. Exposition Universelle de 1878, a Paris — Section Fran- $aise. — Ministere de la Guerre-Service du Genie. — Notices sur les objets exposes par le Depot des Fortifications, dans la Classe XV. Instruments de precision, et dans la Classe XVI. Geographie. — Paris 1878. 64 pages. 8°. In bet » Avant-Propos” wordt over de metbode der hori- zontale doorsneden gesproken, zooals ze door ducarla (1771) was voorgesteld. In eene noot (bladz. 8) wordt hier herin- nerd aan cruquius en aan Philippe buache; rnaar daarbij wordt de meening uitgesproken, dat bet niet bun doel zoude geweest zijn, den vorm van de oppervlakten te bepalen (»la defiuition des formes du solM) ; en dat men deze toepassing verschuldigd is aan den franseben ingenieur ducarla, die daarover in 1771 aan de Academie des Sciences eene ver- handeling aanbood. Deze verband eling wekte echter eerst de aandaebt, toen daarvan in 1 782 eene nieuwe uitgaaf versebeen door dupain-triel, die van deze metbode in 1791 bet eerste werkelijke gebruik maakte. Bi) eene latere veranderde uitgave van de verbandeling van ducarla in 1804, sebijnt dupain- triel nog weinig gevolg van zijne metbode te verwachten. Het bovenstaande heeft mij echter niet teruggebracht van bet oordeel in N°. 3 uitgesproken, en blijf ik meenen, dat na onzeu cruquius, en gebeel onafbankelijk van hem, wer- D. BIERENS DE HAAN. Bouwstoffen N" XIX . Kaart van De Oude Maas omtrent de Lint en Krabbe. 1770. 1 blad dubbelfolio. 20 ) Kaart van de Merwede of Nieuwe Maas van den Yssel tot Rotterdam (1772). folio. ( 27 ) 21) De vier Ambagts Polder in Rijnland. 1 blad folio. 22) Verbaal van de Inspectie der Dvken längs de Leck. 1744. folio. B, 3 blz. 23 ,i Hoognoodig onderzoek omtrent de waare oorzaaken van het steeds aangroeyend bederf der Leck. 1749. folio. 4 blz. 24) * In welke hoeveelheid zijn de Nederlandsche Rivieren sedert den aanvang dezer Eeuwe verzand? Wat is het Middel, om de Zanden en Slikken. . .te verdrijven...en te voorkomen. Haarl. 1753. 8°. (34) blz. 1 krt. = Verb. Holl. Maatsck. v. Wetensch. Haarlem. I Dl. 1754. 25) * Welke zijn de waare Oorzaaken, dat het Strand bijPetten en de Hondsbosschen sedert eenige Jaaren zo aanmerkelijk is afgenomen ? Wat is het beste Middel om het Strand te dier Plaatse te bewaaren en te doen aanwinnen. Haarlem 1755. 83. (16) blz. 2 krt. = Verh. Holl. Maatsch. v. Wetensch. Haarlem. II Dl. 1755. 28) Consideratien van M. bolstra en c. velsen. 1745. folio. 2?) Nadere Consideratien op het Verbaal van de Inspectie der Dijken längs de Lek. 1749. folio. 17 blz. 28) Kortbondig Vertoog van het eminente gevaar in hetwelk zieh de Provincie van Hollandt bevindt. 1755. folio. 7 blz. BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS DEE WXS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN IN DE NEDERLANDEN. DOOE D BIERENS DE HAAN. N°. XX. VOORLOOPER DER ZEEKAARTEN. — DE ZEEKAARTEN VAN WILLEM JANSZ. BLAEU. 1. Zooais men weet is onze lucas waghenaer de eerste ge- weest, die zeekaarten uitgaf; waarover men kan raadplegen mijae Bouwstoffen N°. XII, § 7, blz. 233. Maar de steeds ijverige navorscher ered. Müller vestigde mijne aandacht op een veel ouder boekje »(Eaerfe oan her $ce om Do£t cn ÜÖcöt te jcplcn ])” van 1541. Men zoude zicb echter zeer vergissen, wanneer men daarin eene gewone zeekaart verwacktte: vooreerst betreft het hier alleen kustbeschryving en zoogenaamde »landverkenningen”, dat is voorstellingen van de kust, zooals deze zieh, van het schip gezien, aan het oog vertoont. Maar daarenboven zijn deze voorstellingen niet geteekend, maar daarentegen slechts in woorden omschreven. Zoo leest men blad 2 recto : „3tc »H Jjpeplige laut naher Grlue oo jnpfoogt tot |! @d)oer« Ijoecf toe/ eit t>a @d)oerl>oec tot ble Butter || ton oobt ten jupbe. 25utter$ant led?t euer bat 23o; || gel ganf/ t>ä be Butter toit tot bpe iOfogter ton oo$t || ten gupbe/ oan bie Sttoäter ton tot bte bafe ooöt aen || op tfeuen of actyt oabe/ niet naher aent juptlant. Qüit 11 ban oo$t juptooöt alöo lany&e «1$ bte tiue toor# ( 29 ) nett || ouer cen comen/ bat tö Dlbebroec int lant fc f>aIe||tooor bte Gebern/ ban ooöt na SJrun^butel/ bä l)out || bat ooortlant tot bie ©toer. Ijte ißattgberoogc $ult gf)i fenne baer ötact cen || clepn ferefpen c*p/ eit bie toten ötaet aent toegtepnbe. 3te ©pijferoogfje jult gfji fennen eit bet jijn || ölecf>fe bupnen.” Evenzoo blz. 3 recto: „^te al6 gf)i in bie ^auroergdje roilt jeplen 3o 3ult |] gf)i bat $teenf)up6 op ©cbicrntottijfe oge eit bie mo || len ouer een brcngljen/ eit lopen al$o bie ütorne in. jyte ©ebierntonife oge te fenne bat i$ een legf)e || buptte/ en opt toe£t epnbe 3taef een öfee fjupä/ enbe || ©ebiermonife oge iö lanc tive mplen/ eit tu^cben || ©ebiermonife ogbe eit Slmelant lept een rif/ eit al6 gf)i bat rechter gat roilt in jeple/ ßo Pult gbi langet || ülmelant oa^te bi bat lanbt boubett en l>et iß biep op || een leecb lüatcr bric oabent.” Op deze wijze wordt overal de besckrijving van de kust gegeven, en wel acbtereenvolgens van: 1 verso. Bouenbergken, Vrieslantszijde, Heylinghe lant. 4 recto. Die Maese, Dat Yeergbat, Die Wielingbe wt te zeylen. 5 recto. Die Wielinghe in te zeylen. 5 verso. Zeelandt, Vlaenderszyde, Dat Swyn. 6 recto. Dat Cloeke diep, Die lopinge van de stroom vä den Seyms langkes die Cust vä Bartangen en Vrancrijck. 7 recto. Dit zijn sommige kavene van Retouwen en Bri- tanien. 8 recto. Die Baye. 11 verso. Dat is die gronde en diepte van Bertangen. 14 recto. Bertanien, Die coerts vander Kiliaeds. 1 5 recto. Die streckinge vä die cust van Portingale en van Spangien. 15 verso. Massisacko. 18 recto. Dit zyn die getijden van Portingale, Spangen en Vranckrijck. 19 recto. Walterslande. 19 verso. Dit zijn die kauenen langkes die custen van Spangen ende van Portingale. ( 30 ) 20 recto. Die cape Prior. 24 recto. Dit sijn die glietijden langes die cust van Yerlant eil Enghelant. 25 recto. Die lopinglie vander stroomen van Yerlandt ende Enghelandt. 26 recto. Poortlant. Dit sijn die liauene langes den west cust van Enghelant. 29 verso. Die diepte langlies Enghelant. 31 recto. Die streckiughe ontrent Engelauts eynde ende van yerlandt. 32 verso. Hier beginnt hoemeu in Noorweghen seylen sah 33 recto. Dit is te zeylen in dat Wester gat. 36 recto. Van den Swine oostwaert. 38 recto. Die coerts na Dautsick. Dit is na Rijghe te zeylen. 38 verso. Van Reuel tot Gotlant. 39 recto. Bi noorde Gotlant ora na Reuel. Dit is die Coerts door die Belt. Men kan zieh door deze opgaaf een denkbeeid vormen van de menigte inlichtingen omtrent de vermelde kusten, die ze- ker het gevolg zijn van herhaalde waarnemingen door tal van zeevarenden op hunne reizen bijeenverzameld. En daardoor is de titel van »Caerte” wel gewettigd, al is dit geheel iets an- ders dan hetgeen nu onder dien naam wordt verstaan. Van dit boekje is nog bekend een herdruk van 1588 te Amsterdam bij cornelis claesz. 2. Een dergelijke »Caerte ran bpe ®upb is bij den- zelfden drukker een jaar vroeger 1540 versehenen: het bevat evenzeer beschrijvingen van landverkenningen aan de Zuider- zee, en begint aldus: „'jtent bic »Dil jcplcit ran ?imßteirebam || tcr jeeroaert bie gf>act ran fpoort nac || Urcf noort ooßt. er 3tcm oni te ireteu bie merefe ran ,| mupberßant/ alß iOionife; bam iß om* |l trent bat ireßt epnbe oan ßcbetelboucfß fjauen/ oft || alß bat !)upß te ntupben ßtact rußßct;en ireeßp eh bie || ler cf te niupbe ßo ßpt gf)i te neuen bat ßant.” De 14e bladzijde eindigt aldus: „Ijtetn beeße jfaerten ßal npemant na || bruefen of l)i oi^rlof »an bie &ee? || ren ran ültnßrelreb' of (>oor [sic] bienaer || ( 31 ) bpe gfjene bpe ble tonnen Icg^ || gf)cn oft bt;e bic 35afeng || betten.” Het schijnt hier eene soort van oetrooi te zijn, echter zon- der bekrachtiging der overheid. De 17e bladzijde geeft ons eene figuur, waarvan eerst de onderstaande beschrijving möge volgeu. „^feni, bic roeten roil »eel bie maen aftcr bpe || &on of »oor ig. @o äalme roeeten bat bie mae in !: een etmael i»ao$et oft minbert op bcöc ronbe figucr || alle bage een ßttthl eh. o. gtrefe mafen. iiij. »re/ eh !i £». ^treten mafen. »ii. »reu/ £o i$ bpe maen »ol »an || bie $on of. £)aer bouen enbe beneben be^e ronbe ft# || guer ötaet.” De figuur zelve bestaat uit een cirkel met de I H S in het ruidden en twee concentrische ringen daaromheen. die door stralen in 32 sectoren verdeeld zijn. De twee bovenste zijn ledig; de ove- rige links bevatten van boven naar beneden de cijfers 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21 (lees 12), 31 (lees 13), 41 (lees 14) : en 51 (lees 15); dan weder rechts naar boven de cijfers 1, ' 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 31, 41 en 51 (lees 13, 14, 15). De buitenste ring bevat de gedaante van het don- kere gedeelte der maan, zooals die zieh op de aangewezen punten van haar loopbaan voordoet ; beginnende bij volle | maan boven, grooter wordende naar de nieuwe maan beneden, i en weder afnemende tot volle maan boven. De figuur geeft i alzoo eene zeer duidelijke voorstelling van de verschillende I phasen der maan op de verschillende tijdperken van hären ouderdom, maar is tamelijk grof geteekend, zooals uit het hier bijgevoegde plaatje, Fig. 1, blijkt. 3. De beide in N°. 1 en 2 beschreven boekjes vond ik i in de Akademische bibliotheek te Amsterdam onder het num- mer S, 1584 en 1585. Achter het tweede is nog bijgebon- ' den een boekje over scheepsrecht van denzelfden druk en bij denzelfden uitgever, dus wel van denzelfden tijd, hoezeer er geen jaartal op voorkomt. Het draagt den titel „Drbinancie bpe bie gbemene odfipperen gtuermannen boersgegelle en coop# lupbe mir malcanberen begberenbe »ä sdfipreebre »atme in Jpob lant/ Jcdät/ ©laebere fjoubenbe jijn.” 3) Het bevat een en dertig artikelen omtrent de rechten en ver plichtingen van den schipheer of schipper, den coopman of ( 32 ) vrachtman, de scliipmans, over de verdeeling der schade, het gebruik van lichtschepen eil lootsmannen, den tijd voor de lossing, enz. Het laatste artikel luidt aldus : „pyyt. 3tem 31 $aecle bat bic öddpper lepf gf >elae; || ben op gljeen öibe r$ee$ enbc f)i f>ccft noot fc pcrco; || pen oan be£ coopman$ gocbe tot bcg 3d?eepg pro; || fijtc enbe bat örfjip blijuet perlooren met ongbeual || goe 3al bpe öddpbeer befaelcn bcn coopmait oan al || 3oe oeel goerö ale> f)t Percoft ^ecft al$t in bpe marct || co^tebe baer bpe gcpipbeer labe cn ban en $a( f)t gee||prad)t of bcbbett 53oor3 Percoopt bi>e $cf)ipper ee; || nicf) gboet Pan bep coopmanö goebe aan be$e öijbe || be$ jeegbafgal bcn coopman betalen al$ bpe ipecr || be acn bpe marcft gbelbef tjpp$$d)en bcn minäten || enbe ben meeäten / enbc baer gal bie gddppcr &ijn ool; || le oracljt of f>ebben.” Men vindt hier de ruwe beginselen van avary, grosse- rekening, die ook thans nog niet de volmaaktheid schiint bereikt te hebben. 4. Deze kaarten waren de voorlooper der eigenlijke zee- kaarten, waaronder die van onzen lucas jansz. waghenaeu (zie Bouwstoffen N°. XII) de eerste waren. Daarna kwamen die van willem jansz. blaeu, voor 1605 ook wel willem jansz. van alkmaae gebeeten, ook eenvoudig willem janssen. Deze was in 1571 te Alkmaar geboren, en richtte naderband in Amsterdam eene boek-, plaat- en kaart-drukkerij op, die groote vermaardheid verkreeg, ook buitenslands ; zijne atlassen, zee- atlassen en niet minder zijne bemel- en aardgloben waren spoedig zeer gezöcht, en bun roem was van langen duur. Hij overleed aldaar 18 Oktober 1638. Hij gaf drie werken uit, die op dit onderwerp betrekking hebben. Liebt der Zee-vaert. Amst. 1618 — 1621. oblong, folio, IH Din.; waarvan ook een berdruk te Amsterdam, 1625 4). See-Spiegel, Inkoudende een körte Onderwijsinghe in de Konst der Zeevaert. Amsterdam 1622, IH Din. folio; waarvan ook een berdruk te Amsterdam, 1652 5). De groote Zee-Spiegel. Amsterdam 1624, II Din., groot folio; waarvan berdrukken in 1627, 1631, 1652 6) in III Deelen. Niettegenstaande deze vele berdrukken, — of missebien we- gens bet vele gebruik, dat uit deze vele berdrukken wel zal ( 33 ) blijken, — zijn meer of min volledige exemplaren zeldzaam. Daarom wil ik van deze gelegenheid gebruik maken om vol- ledige exemplaren dezer beide laatste werken, die te Leiden op de Bibliotkeek voorkanden zijn, te besckrijven. Doch eerst een paar woorden over de inleiding van ket Derde Deel van ’t Lickt der Zeevaert: Van het gebruyck dezes boecks. Hierin wordt vooral bekandeld cle Afovijckinghe der Naelde ofte de veranderinghe van 't Compas , de miswijzing van ket compas; en de graadboogh met al zijne ouderdeelen, en een tafel voor zijne constructie. Overigens körnen ook hier, bekalve de dertig kaarten, een groot aantal landverkenningen voor. Uit de opdrackt aan de „Jpcercn ©taten ©enerael ber öcreenigfobe ÜRcbcrlaubcu. Midtsgaders Öen öoorlucbtigen/ gf>ebooren 2Sor6t eitbe .feeren/ iDiaurittb” blijkt dat „bc tnjce öoorgaenbe öeelen innekoubett be Segckrpuingfje »an be Dotter# $d)e enbe Üöeöteröcke ^eeoaert,” die juist ket onderwerp van den Seespiegel uitiuaken , en dus na ter sprake zullen körnen. Ter wille van de merkwaardigheid volge hier ket Klinck- DICHT Van .1. V. VONDELEN, Was nu de Straet gkeveeght van overgkeven guyten Die d’Arckipelago benouwen vroegk en spae, En trecken kaer gkewin uyt vromer lieden sekae, En tergken Godt, en ’t Reckt met steelen envrybuyten: De Cyperscke kandelaer gaf niet twee kop’re duyten Yvt vreeze van ’t gevaer: ’t verzeeck’ren bleef kaest nae; De koopman sliep gkerust, terwijl op Gods gkenae Hy wisselt een Kattkoen, en zy zijn zilv’re kluyten: Want anxt van schipbreuek is van yders kert gkestreecken , Nu ’t Licht der Zeevaert blaeckt, en beider is ontsteecken Men vreest’ er noch Ckarybd’ noch Scyll’, noch plaet,nockblinck, Natuere, dier jeloers onentvalligklijck ons banden, Met klippen onder zee, van Turcxze en Griecxze stranden Moet dulden, dat wy daer gaen landen vry en vranck. 5. Het tweede werk is verdeeld in drie deelen, waarvan de beide laatste ieder zes boeken bevatten. ^EKSL. EN MEDED. AED. NATUURK. 2orb$dje Sciiipvaert.” Daarvan bevat bet Eerste Boeck. „Sc $ee>d)rij»inge ber Sfioorbjce/ en fugten »an .pottanbt/ 23rie3lanbt/ Jpoläten en 3llP laitbtj Van Amsterdam tot Schagen”, met de Pas-Caerten N°. 1 — 9, 20 Landverkenningen, 30 blz. Het Tweede Boeck. „Sc 3x$c()rij»inge ber ©echtsten »an 2ftoon»egcti/ Senemarcfcn/ Jpolötcn en 5D?efelenborgf). Van der Neus en Schagen tot Bornholm en Statijn in Pomeren”, met de Caerten N°. 10 — 18, 28 Landverkenningen, 36 blz. Het Derde Boeck. „Sc 35e$cbrijüinge ber ©ecfutftcn »an i|)o^ ntcrett/ $prut)g£en/ (Soerlanbr/ Sijflanbt en ©i»eben. Gelegen aan de Oost-Zee”, met de Caerten N°. 19 — 38, 43 Landverken- ningen, 40 blz. Het Vierde Boeck. „Se 2x£d)rij»jnge ber ©cefn^tcn »an be De>£rji)bc r>an (Sngbelatibt en ©ebotlanbt”, met de Caerten N°- 31 — 40, 28 Landverkenningen, 26 blz. Het Viifde Boeck. „Se £5e£dmj»inge ber ©eefuäten »an iPoon»egf)cn. Van der Neus tot de Noord-kaap en van ’t nieuw gevonden Landt Spitsbergen.”, met de Caerten Nö. 41 — 48, 48 Landverkenningen, 24 blz. Het Seste Boeck. „Se iSeäcfyrijüinge ber ©ecfuäten »an Sap* lanbt en 31u3£cn/ en ber gefjeelet SSSittc £ee. Van de Noord- kaap Oostwaert tot Nova Zembla”, met de Caerten N&. 49 — 56, 24 Landverkenningen, 20 blz. Het Derde Deel (1652) inhoudende „(Senc besd)rij»inge ber ©echtsten »an be 2ße£tcr£d)e Schipvaert” is mede in zes Boecken verdeeld. Daarvan bevat: Het Eerste Boeck. „Sc 2?e3d)rij»ingc ber ©echtsten »an jF>olIanbr/ ^erlaubt/ en 3$laenberen. Van Tessel tot de Hoof- den”, met de Caerten N°. 57 — 62, 22 Landverkenningen, 28 blz. Het Tweede Boeck. „Se 25e$d)rijüinge ber ©cefmHcn »an SSrancfrijcf/ van Cales tot aan Heysant: (Silbe »an (Sngclanbf/ Van Doveren om Engelaudts-eyndt, tot de hoek van S. Da- ( 35 ) vid”, met de Caerten N°. 63 — 73, 73 Landverkenningen. 40 blz. Het Derde Boeck „Sc 3?c$d)rij»ingc her @eefu$ten »an 9?er* lanbt”, met de Caerten Nc. 74 — S4. 67 Laudverkenningen, 44 blz. Het Vierde Boeek. „Sc 35e$cf)rij»inge t>cr @cefu$tcn »an 3Srancfrijcf cn Q)i$caijen Tusscben Heyssant en Caep de Orte- gael”, met de .Caerten N°. 85 — 93, 74 Laudverkenningen. 34 blz. Het Vijfde Boeck. „Sc 33c$cbrij»ingc bcr ®eefu$ten »an @allu$en/ ißortugael cn (Spanjen/ Van de C. Ortegael tot de • Straat van Gibraltar”, met de Caerten N°. 94 — 102, 71 Land- verkenningen, 30 blz. Het Seste Boeck eindelijk. „Sc 3x$cbrij»ingc bcr ®ecfu$rcn »an 95arbarien/ Van de straat van Gibraltar tot de Caep de Geer. $9iibt$gabcr$ van bc @anari$d)e cn bc 3Slacm$d?c CEplan* ben”, met de Caerten N°. 103 — 108, 34 Laudverkenningen, 18 blz. De »Landverkenningen” zijn hier niet meer louter beschrij- vingen, zooals in de boekjes N°. 1 en 2, maar opgehelderd door schetsen; zie de voorstelling van het eiland Madera, in de figuren 2 en 3, waarbij de onderschriften voorkomen: bij Fig. 2. „911$ üOiabcra jupben »an u. i$ 12 mijlcn/ »er* toont f>ct albu$.” Bij Fig. 3. „911$ $0?abera i». 5. 1». »an u. t$ 10 mijlcn/ i$ ’t albu$ gcbacn.” afgeteekeud uit twee verschillende geziektspuuteu. Voor de zeevarendeu waren deze af beeldingen zeker van groot gewicht. 6. Lijst der Pas-caerten. 1. Van de Oosterse en Xoordse schipvaert van Neder- landt tot Nova-Zembla. 2. Van de Xoord Zee. *3. Van de Zuijder Zee. 4. Van de Vliestroom. 5. Het Vlie en Amelander gat. 6. De Wester ende Ooster Eemsen met de ander aaten der Zee tusschen Amelandt en Lanqerooah. 7. Van de Weser, Elve, en Eyder. 3* ( 36 ) 8. Vande Eylanden , Stroomen en droochten aen de Cust van Jutlandt tussche de Eijder en Rifhorn. 9. Afbeeldinghe der Zeecusten van Jutlandt tussche Schagen en Refhorn. 10. Vande Custen van Noorwegen, Denemarcken , Holsten Mekelenborg en Pomeren van Der Neus en Schagen tot voorbij Borclholm. 1 1 . De Zeecusten van Noorwegen tusschen Der Neus en Lange- sondt. 12. De Zeecusten van Noorwegen tusschen de Langesondt en Pater noster. 13. Van ’t Schager Rack tusschen Schagen en Kol. 14 .Der Schoonse en Zeelandsche Kust tusschen Kol en Val- sterbon. 15. Van 't Noorder deel van de Belt. 16. Van ’t Zuijder deel van de Belt. 17. De Zeecusten van Holsterlandt , Mekelenborch , en de Eijlan- clen Laland , Falster en Meren. 18. De Zeecusten beoosten Valsterbü, van Bornholm en ’t Eylandt Rügen. 19. Van de Oost Zee (1622). 20. De Zeecusten van Pomeren tusschen het Sioin en Rijgshooft. 21. De Zeecusten van Pruijssen tusschen Rijgshooft en Der Memel. *22. De Zeecusten van Coerlandt tusschen Der Memel en Derwinda. 23. Verthoonende ’t Canael tusschen ’t suijdeinde van Oesel en Coerlandt en den grooten inham van de Rijgsche Zee. *24. ’t Noorder deel vande Rijghse Inham, de Meumondt en ’t Eylandt Dageroort. 25. De Zeecusten van Lijflandt van Dageroort tot Revel en van Vinlandt daer tegen over. 26. Vande Lijflandsclie zee, van Revel en Elsenoos tot het uijterste der Oost-zee. 27. De Custen van Schoonen en Sweden tusschen Bornholm ofte Sandthamer en Calmer. 28. De Zeecusten van Gocltlandt met de omieggende Eylan- dekens. 29. De Custen van Sweden , tusschen Calmer en Landsoort 't gat van Stocholm. 30. Caarte van 't Stocholmse Liet. 31. De Custen van Engelandt, Nederlandt , Jutlant en Noor- wegen , gelegen aende Noordzee. 32. Vertlioonende de mont vande Teemse de Rivier van Lon- den met alle gronden , diepten en ondiepten daarvoor gelegen. 33. De Zeecusten van Engelandt tusschen Aelborgh en Crammer. 34. De Noordkusten van Engellandt tusschen Crammer en Flamborger hooft. 35. De Noord Cust van Engelandt tusschen Flamborger Hooft en de Rivier van Neiesteel. 36. De Custen van Engelandt en Schotlandt tusschen Tinbij en Donde. 37. De Custen van Schotlandt van Donde tot d' Ey landen van Orkanesse. 38. Eijgentlijcke afbeeldinghe vande Eijlanden Hitlandt , an- ders Scetlandt , Falo en Faijerhil naar hare rechte gele- gentheijt ontworpen. 39. Van de Eijlanden van Faro ofte Farre , vertoonende na 't leven de woderlijcke gebroockenheyt ende gestalte der zelver , en watmen in 't bezeijlen van dien aldaer te scliouwe heeft. 40. Vertlioonende in wat ghestalte de Eylanden ( Hebriden ghenaemt) achter de noordwesthoek van Schotlandt ghe- leglien zijn. (De drie laatste titels ook iu ket frausck.) 41. Yan de Westcuste van Noorwegen en Spitsbergen. 42. De Zeecusten van Noorwegen tusschen Der Neus en Schieteness. 43. Het Liet van Bergen begrepen in twee stucken . 44. Van de Noorweegsche Cust van Olde tot Stemmesheft. 45. Het Liet van Dronten. 46. De Custen van Noorwegken tusschen Dronten en Tromsondt. 47. Van 't noordelijckste deel van Noorwegen van Tromsondt om de Noord Caap tot Noordhijn. 48. Jan Magen Eylandt. — ’t Nieuw gevonden lant Spits- bergen. ( 38 ) 49. Van de Cust van Laplandt en Russen tusschen de Noord caap en Nova Zembla. 50. De zeecusten van Noor wegen vä de Noordhijn tot Ward- liuijs. — Het Eylandt Wardhuijs. 51 .De Custen van Laplandt tusschen Wardhuijs en Kildijn. 51!. De Rivier van Kola en het Eylandt Kildijn. — Het Eylandt Kilduijn. 52. De Custe van Laplandt tusschen Kilduijn en de seuen Eijlanden. 53. De Custen van Laplandt tusschen de 7 Eijlanden en Swetenoes. 54. Van de Mont van de Witte Zee. — Lombarcho. 55. De Zeecusten van Ljaplandt tusschen 't Cruijs Eijlandt en Waniga en van Rusläd. tot verbij de Riviere van Ar- changel. — De Riviere Dwina vande mont af tot de Stadt Archangel toe. 56. 't Wester sehe deel vande Witte Zee begrijpende de Zee- custen van Laplandt van W aniga verbij Ombaij tot Kan- delox en de Custe van Corelia daer tegen over. 57. Vande Noord-Zee van het Tessel tot de Hoof den. 58. De Tesselstroom met de Gaten van 't Marsdiep. — Caerte vande Reede en de Haven van Medemblick. 59. De Mase met het Goereesche Gat. 60. De Gaten van Brouwersliaven , Ziericzee en Der Veere. 61. Vande Gaten van Wieling e. 62. De Cust van Viaandere en Engelandt van Oostende tot deur de Haofden. 63. Het Canael tusschen Engelandt en Vrancrijck. 64. De Custen van Picardie en Normandie , van Swartenes tot de Seine. 65. De Cust van Normandie tusschen Seynhooft en de Kis- cassen. 66. Van de Zeecusten van Normandie en Bretaigne tusschen de C. de Hagu en Roscou. 67. De Cust van Engelandt tusschen de Singels en de drooghten van Weembrugh. 68. De Custen van Engelandt tusschen de drooglite van Weembrugh en Poortlandt. ( 39 ) 69. De Cust van Engelandt tussche Poortlädt en Goudstart. 70. De Custen van Engelandt tussche Goutstart en Lezard. 71. De Engelsche Cust van Lezart af tot de C. de Cornwal en d'Eglanden van de Sortinges. 72. De Custen van Engelandt tussche C. Corwal en het Eylandt Londey. 73. 'T Canael van Bristou met de Zuijd-Cust van Wals - Engelandt. 74. Van Yerlandt. 75. De zuijdoost lioeck van Yerlandt tusschen Water f oort en Glascarick. 76. De oost Cust van Yerlandt tusschen Glascarick en Dubling. 77. De Custen van Yerlandt van Duhlingh tot Strangfoort. 78. De Kust van Vlster tusschen Strangfoort en Bandthaven met de Custen van Schotlandt daer tegen over. 79. De Noord-Cust van Yerlandt tusschen Bandthaven en C. de Telling. 80. De West- Cust van Yerlandt tusschen C. Tellin en Slij- nehoo ft. 81. West- Cust van Yerlandt tusschen Slijnhooft en de Blas- ques. — 't Vervolgh vande Rievier van Limrick vant Eijlandt Qowine tot de Stadt. 82. De Zuijd-cust ho eck van Yerlandt tusschen de Blasques en Merenhooft. 83. De Eylanden en Havenen ontrent de Cabollare hij de zuijdwesthoeck van Ierlandt. — De Cust tusschen Baltimoer en Oldhooft. 84. De Zuijdcust van Yerlandt tusschen Oldhooft en W aterfoord. 85. Van Vranckrijck Biscaijen en Galissen tusschen Heisant en C. de Finisterre. 86. De Zeecusten en Eijlanden aent ivesteijnde van Bre- taignen. 87. De Zeecusten van Br etaignen tusschen de Wester-pleirnarques en de Rivier van Vannes. 88. De Zeecusten van Bretaignen en Poinctou tusschen Boelijn en S. Martens Eijlandt. 89. De Küsten van Vranckrijck tusschen Olone en de Rivier van Bourdeaux. ( 40 ) 90. Van de Rivier van Bourdeaux en de liaven van Arcaclion. 91. De Zeecusten van Vranckrijck en Biscaijen tusschen Arca- chon en de C. de Machicaco. 92. De Kust van Biscaijen tusschen de C. de Mascichaco en de C. de Pinas. 93. Zeecusten van Galissen tusschen C. de Pinas en C. de 94. De Custen van Gallissen Portugcd en Andalusien van de C. Ortegal tot de Strate van Gibraltar (met het wapen van Spanje). 95. De Zeecusten van Gallissen tusschen de Cabe Ortegal en Finisterre. 96. De Zeecusten van Gallissen tusschen de Cabo Finisterre en Camino. 97. De Zeecusten van Portugal van Viane tot Avero. 98. De Custen van Portugael tusschen Avero en Roxent. 99. Van de Rivier van Lisbon en de bancken voor St. Vues. 100. De Custen van Algavre tusschen de C. S. Vincento en Aimonte. 101. De Custe van Andaluzien tusschen Aimonte en de strate van Gibraltar. 102. De strate van Gibraltar met de Spaansche Cust van daer tot Malaga. 103. Van Barbarische cust mits gaders van de Canarisclie en Vlaemsclie Eijlanden. 104 . Deze drie stucken vertoonen de Barbarische Cust van de Straat tot de C. Cantin. 105. De Custen van Barbarien van C. Cantin tot de C. de Geer. 106. De Eijlanden Lancerota, Festeventura en Groot Canarien. 107. De Eijlanden Tenerifa Palma Gomera en Ferro. 108. d'Eylanden Madera en Porto Santo. — De Reede van Pante del Gada int eijlandt S. Michiels. — De Reede voor de Stadt Angra int eijlandt Tercera. Behalve de met een sterretje geteekende kaarten, zijn alle dubbele. De titels zijn op de blanke recto’s gedrukt, overi- gens zyn de keerzijden der kaarten wit. De rneeste kaarten ( 41 ) dragen ket bijsckrift: Met Privilegie der Ed. II M. Heeren Staten generael voor thien jaren. Er zijn er enkele, die ket jaartal 1622 dragen. Het zijn alle paskaarten, of »platte caerten” naar de cykndriscke projectie van mercator. 7. Keeren wij nog even terug naar ket Eerste Deel, dat wel merkwaardig is naar zijn inkoud. In Hooftstuck I — IV wordt gekandeld » van de Spkaera, en kaer ondersckeyden bewegingen " naar ket stelsel van Pto- lemäers, »van de rondigkeyt en grootkeijdt des aerdrijcks," »dat de aerde in ’t midden des werelts is;” Hfdst. Y — IX: over de versckillende punten en lijnen op de spkera; Hfdst. X en XI : » Van des Sons Decknatie met tafelen voor ket sckrickel Jaer, en drie volgende jaren:" Hfdst. XII — XV: Over de vaste sterren, met tafels der decknatie, en afbeeldingen met be- sckrijving der steiTebeelden : Hfdst. X\ I — XXH: Over »lengkte, breette en koogkte der Polen waar tusscken Hfdst. XIX ban- delt »Van ’t versckil der gemeene platte Zeekaerten met de ronde oft ket Aerdrijck”, alwaar sleckts ket volgende gezegd wordt. ,/3n gcmepnc Seefaertcn werben bc gcefuäten cit f>oecfen ber Banken gke? |, tcecfcnt nac fjacrc ätrecfmgen en kistantien »an b’ecn tot b’anber oocf na f>arc || brccttett maer omkeon? gkclijcfkcpbt btc^c kcbbcn (koor Ijare platte form) tuet met be ronkigljcpkt ber aerke/ en t£ ’t niet mog&elijcf bie oocf baer bc? ncffenä te stellen nae |] fyare reckte lengf)te. 21 Ile 9Xerib:ancn oft liitien oan jupken en noorben op ülerkrijcf, l| l)oe oerre bie op be mibbettinie »an malfanber staett, ktrccfenkc noorktwaert ofte || jupbroaert/ fomen ten epnkcn oan 90 graben oan be l nie/ op een pnnt bp een; maer || op be platte jeefaerten/ ’tjp of jooba? nlge SÖJcribianen nae oft oeer oan bett ankeren || staen $p gf>e? nafen malfanber nimmermeer/ maer blijoen altijt eoen oerre oan een. || 2>csgclt)fs met alle etreeefen/ nptgenomen attcen bie oan oo£t en ioc£t.” Blaeu rekende ket dus met noodig om de constructie de- zer kaarten meer in kijzonderkeden aan te wijzen. maar al- leen te verwijzen naar de projectie van wercator. Hfdst. XXIII — XXIV : » Van ’t maken der Graedbogen en Astrolabium” of »Zeerinck" geeft eenige constructien en een tafeltje over deze werktuigen, waarbij ook de »omgekeerde ( 42 ) Graedboogb ofte dubbele dryboeck” wordt behandeld, die die- nen kan om de Son in de rüg te houden. In Hfdst. XXV— XXVII leert men onder verscbillende gegevens de Poolsboogte der Sonne en der sterren vinden ; Hfdst. XXVIII leert » ’t Gebruyck des Noordsters”; Hfdst. XXIX: »Van ’t verboogen der Hemelscbe Liebten door de dampen” geeft eene kleine, grove tafel van refractie; Hfdst. XXX leert » Hoe veel mijlen men op yder Compas streeck moet zeylen eermen een graed in breette op Aerdrijck wint.” Hfdst. XXXI bandelt »Van ’t veränderen der Kompassen”, de miswijzing, en Hfdst. XXXII »Van de Water-gbetijden” met tafels dienaangaande. Hfdst. XXXIII leert »Om d’onderdom der Maen te vinden”, met »een tien-jarigken Almanach” en Hfdst. XXXIV :» Om d’uyre te vinden des daagbs en des naebts.” Tot besluit vindt men een „£afcl üatt be rechte 2l£cen$ie üau bertid? ber »oornaemöte »agte Herren.” De voorsebriften, bier gegeven, op bevattelijke wijze, met ten deele beweegbare figuren en telkens door voorbeelden op- gebelderd, zij n gebeel ingeriebt naar de bevatting van ge wo ne zeebeden ; daarbij wordt alle eenigzins wetensebappelijke be- bandeling vermeden. 8. Omtrent bet derde in N°. 3 genoemde werk valt wei- nig meer te zeggen, dan dat bet van bet vorige alleen on- dersebeiden is door bet grootere formaat, en tevens kleineren omvang, omdat bier de blanke zijden der kaarten alle bedrukt zijn, en er dus van de vier bladzijden eener dubbele kaart, deze blz. 2 en 3 bevat, terwijl op blz. 1 en 4 de tekst zelve voorkomt, en dan ook de paginatuur wordt voortgezet. Zooais reeds gezegd werd, leveren de meeste exemplaren dezer drie werken de duidelijke sporen, van veel gebruikt te zijn, waarbij de kaarten dikwerf ontbreken, die dus denkelijk voor grooter gemak in het gebruik, eenvoudig waren uitge- sneden. AANTEEKENINGEN. 1) C sUit is bie (Caer-||te oanber 3cc om Oost en Ulest te 1 1 jcolen/ en is »an bic beste Pploots/ eit rot II bie alb beste Caertc gljecorrigeert/ bieme roeet||te oinben / enbe eiche tust op tsijn gkeset. || C. 3tcm gl)i srljippcrs/ staermans/ eil bootsgcscllen II 3ck 3an 3acob?oo en l)onbe geen Caerten ooor bie||mijn ban baer mijn naem en mcrck op stact/ roant ic||laet bpe mijnen alle iaers eens corrigeren/ rot||bie beste Cacrten en kenbers na bie ;ec. || C ©Ijebrnckt int 3aer 1541. 16°. Daaronder de dubbele arend van Oostenrijk met het wapen van Am- sterdam links, en een monogram (dat van Karel V) rechts. Dit zeldzame boekje is in klein 4°., bevat blad A — E, 80 bladz. (niet gepagineerd). Op het einde der 79ste bladz. komt voor: ©Ijeprcnt bi mi||3an 3acobsjoon oan Amstcirebam || in bpe liier fjeims kinberen || ©nbe men salse te coop ninbe op bic onbe ßrngge. Daaronder als drukkersmerk de vier Heems hinderen te paard. Op de 78ste bladz. vindt men nog eens het wapen van Amsterdam, het Groot zegel van Oostenrijk, en een schip met volle zeilen daaronder. 2) C «Dit is bie fiaer-||te onn bpe Snob ree tot bat Han- 1| serbnep toe/ enbe tot bat ftlaers- 1 1 btep toe/ Om met stljepen rot of in te 1 1 ;eolen »an Amstcirebam te ;ee/‘ || roaert. ©Ijebruckt 3nt 3aer 1540. || (Vignette: hetzelfde schip als achter het vorige boekje.) 16°. 18 bladz. (zonder signatuur of pagineering). Op de 16de bladzijde leest men : ©Ijeprent tot Am- 1| stelrenam (sie): ßg tilg 3an 3acobs||;oon tUonenbe inben tlijsel||3n bge ogcr fjeems II üinberen. En daaronder dezelfde dubbele arend als in het vorige boekje. C 3tcm bit is bie [| orbinancie bue bie gljeniene scljip- [j peren stnermannen boetgcselle en~coop- || Ingbc mit maleanberen begljerenbe oö scljip- [| rechte batme in Foliant/ 3celat/ Ulae- || bereu l)oabenbe jijn. || (Vignette, als bij het boekje in Noot (3) beschreven). 16°. 14 bladz. (zonder signatuur of pa- gineering). Op bladz. 14 leest men verder: „©Ijeprent tot Am- || stclrebam. ßg iitp 3an 3atobs |[ ?oon tl'onenbe in ben n^scl || 3n bge oger ^eems- || fiiubercn.” Daaronder het wapen van Amsterdam. Het jaartal ontbreekt geheel bij dit boekje. ( 44 ) 4) De lierdruk werd te Amsterdam uitgegeven door Jan Janszoon. in oblong, folio. Dl. 1. 1626. 119 blz., 19 kaarten. 2. 1625. 131 blz., 41 kaarten. 3. 1627. 56 blz. Vau den eersten druk, uitgekomen bij Willem Jansz. 1618 — 1621, lieb ik voor mij het 3de Deel met den titel: td erde deel 1 1 vant 1 1 £icl)t ber 3ecunert 1 1 inhovdende 1 1 «De öescljrij- oinglje ber 3cccustcii unn||bc IHibbelnnbtscI) e 3ee.J|By een vergaedert en in’t liebt ghebracht door || willem janszoon. || Vignette: een zeeslag|| Tot Amsterdam, 1 1 6g Uhllem 3ona). op ’t U) ater in be oergnlbe Sonne- uigscr. Anno 1621. |[ Met Privilegie voor ses Jaren. Oblong, folio. In verso van den titel de Privilegie. Dan tvvee bladz. opdraclit aan de Staten Generaal en Prins Maurits, gedateerd „«Dutum in Amstcl- 1| rebarn/ ben eersten September ill.SKG en ncljttljien.” 1 blz. voorrede, 1 blz. „klinck-dicht door j. v. vondelen.” Van het Ghebrvyck deses Boecks. 20 blz. zonder paginatuur. Dan Capittel i — xxvx, blz. 1 — 240, kaarten i — xxx. De tekst is in twee kolommen gedrukt. 5) Seeepiegel/ 1 1 Inlioudende J | (Een körte (Onb crruijsingljc in be||KoNSTDER zeevaert, || (En || (Eene bescljrijuinge ber Seekusten || Uan be ©ostcrsdje/ lloorb- sclje en tTlestcracljc 1 1 Schipvaert : | j Ugt onberoinbtngljcn unn oeel eruuren 3eeuaerbers 1 1 oergubert 1 1 en t’samen gljestelt 1 1 Door willem jansz. blaeu. 1 1 Nieuwelijcx in verscheyde plaetsen verbetert en vermeerdert. \ \ Vignette : twee schepen in volle zeilen. 1 1 t’ Amsterdam, By Jan Blaeu , op ’t Water, in de vergulde Zonnewijser. 1 1 In ’t Jaer mdclii. folio. 6) De groote || 3(e-spiegel, || Inhoudende 1 1 (Een körte ©nberunjsinge in be||KoNST DER zeevaert, 1 1 (En 1 1 (Eene ßescljrijoinge ber Seekusten unn be || Oostersche, Noordsciie en westersche|| schipvaert: || Ugt onberuin- bingen uuu oeel eruuren 3eeuuerbers uergnbert/ en t’snmcn gcstelt 1 1 Door \ | willem jansz. blaeu. 1 1 Nieuwelijcx in verscheyde plaetsen verbetert en vermeerdert. 1 1 Vignette : als boven. 1 1 t’Amsterdam, 1 1 By joan blaeu, Op ’t Water, in de vergulde Zonnewyser, 1 1 in ’t jaar mdclv. folio. D. BIERENS DE HAAN, Bouwstoffen N° XX. 2 3 VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. DEEL XVI. 2 . DE TAYBRUG, DOOR MICHAELIS. De bezwaren en kosten Verbünden aan het vervoer over de Tay en de Fortli , over de veeren te Tayport en Burntisland en een onlieil, dat in 1849 bij laatstgenoemd veer plaats had, deden, naar het scliijnt, reeds toen bij den Heer bouch, des- tijds ingenienr van de Edinbnrg-, Perth en Dnndee-spoorweg- maatschappij, het denkbeeid ontstaan om beide riviermonden te overbruggen, hoewel hij eerst in 1854 aan de bestuurders van den Schotschen North-Eastern-spoorweg dit denkbeeid mededeelde, waar het volstrekt geen bijval ontmoette, omdat men het plan als onnitvoerbaar beschouwde. De groote vorderingen op het gebied van de wetenschap van den ingenienr gemaakt, blijkende uit de belangrijke uit- gevoerde bouwwerken, waren oorzaak dat de twijfel aan de mogelijkheid tot verwezenli]king van het denkbeeid allengs verdween, zoodat in 1864 het voornemen werd te kennen ge- geven om eene wet aan te vragen tot vergnnning van den bouw van eene brng over de Tay. Het wetsontwerp werd ingediend, doch ontmoette eene ern- stige tegenwerking van de zijde van het stedelijk bestuur van Dnndee en van het liavenbestnur (Harbour-Trustees). Door den invloed van de directie van de Nortli-British-spoorweg- maatschappij, die toen eene brug over de Fortli wenschte te bonwen, namen de voorstellers hunne aanvraag terug en het was, door verschallende omstandigheden, niet voör 1870, dat op nieuw een wetsontwerp werd ingediend, dat op 1 Julij het ( 46 ) Huis der Lords bereikte, met de verklaring dat het geene oppositie had ondervonden en 14 dagen later door de Ko- nino'in werd bekrachtigd. Intusschen waren de rigting en het ontwerp van de brng niet weinig gewijzigd. De plaats, aanvankelijk voor den overgang gekozen, tus- schen Newport en Craig-Pier, zou overspannen worden met 63 openingen, met den onderkant van de brng op 100 voet boven hoogwaterpeil, rnaar om den tegenstand van de Har- bour-Trustees te overwinnen, had men reeds in 1865 eene meer westwaarts gelegen rigting, tusschen Woodhaven op den zuidelijken- en Buckingham-Point op den noordelyken oever aangenomen, hoewel de rivier daar veel wijder was, namelijk 8130 voet en met 80 openingen zou worden overbrugd, ter- wijl de brug eindelyk gebouwd werd l1/^ mijl (2 K. M.) ten westen van Dundee, waar zij, van oever tot oever, eene totaal- lengte heeft verkregen van 10320 voet of ongeveer 3145 M. Volgens het toen aangenomen plan zou de brug, begin- nende aan de zuidzijde, bestaan uit de volgende openingen : 3 van 60 voet of 18.3 M. ongeveer. 2 » 80 » » 24.4 » » 22 » 120 » » 36.6 » » 14 » 200 » » 61.0 » » 16 » 120 » » 36.6 » » 25 » 66 » » 20.1 » 1 » 160 » » 48.8 » » 6 » 27 » » 8.2 » » Te zamen 89 spanningen. De as van de bru l£ volgde Ö o over de vijf eerste openingen een boog van 20 ehains (ongeveer 402 M.) straal, met de holle zijde westwaarts gekeerd ; vervolgens eene regte lijn tot het einde der 16 spanningen van 120 voet en dan weder een boog van 402 M. straal, met de holle zijde naar het oosten, lang ongeveer 600 M., waardoor zij nagenoeg haaks op den noordelijken oever van de rivier, zieh in Dundee met den Ca- ledonian-spoorweg vereenigde. ( 47 ) Ged ur ende de uitvoering werd de grootte der openingen, oiu verschillende redenen, belangrijk gewijzigd, zoodat na de voltooijing de brug bestond uit: 11 overspanningen van 245 voet of 74.5 M. ongeveer. 2 » » 227 » » 69.2 » 1 » » 166 » » 50.6 » 1 » » 162 » , 10 duim » 49.6 » 13 » » 145 » » 44.2 » 10 » » 129 » , 3 duim » 39.4 » 11 » 129 » » 39.3 » 2 » » 87 » » 26.5 » 24 » » 67 » , 6 duim » 20.6 » 3 » » 67 » » 20.4 » 1 » » 66 » , 8 duim » 20.3 » 6 » » 28 » , 1 1 » » 8.8 » Behalve die van 166 voet, die door zoogenaamde (boogpees) liggers gedragen werd, bestünden alle overspan- ningen uit balken met evenwijdige randen. Toen in 1864 de directie der North-Britisk-spoorwegmaat- schappij op bet intrekken van liet wetsontwerp voor den bouw der brug aandrong, geschiedde dit niet met een vijan- dig doel tegen de onderneming. maar veeleer om bare eigene aanvraag om concessie voor den bouw eener brug over de Fortli niet in gevaar te brengen. Zoowel voor als na dit tijdstip gebruikte die directie al hären invloed om de uitvoering te zien tot stand körnen, daar haar belang hiermede regtstreeks was Verbünden. Door den bouw der beide bruggen toch zou de afstand tussclien Dundee en Londen 12 niijlen (ruim 19 K. M.) korter wor- den dan längs de North- Western en Caledonian spoorwegen, doch ook door den bouw der Taybrug alleen verkreeg de North-British belangrijke voordeelen, niet slechts omdat zy daardoor bevrijd werd van de kosten van het veer en van den toi. bedingende ongeveer L. S. 13000, die jaarlijks voor het verkeer tusschen Broughty-Pier en Dundee, aan de Ca- ledonian-spoorwegmaatschappy moest betaald worden, maar ( 48 ) ook omdat het vervoer van steenkolen uit Fife naar Dundee zeer zou toenemen, lietgeen mede voor deze stad, als fabriek- en handelstad, van overwegend belang was, daar, voor dat de brug tot stand kwam, vele schepen de haven zonder la- dinff moesten vertaten en te Newcastle steenkolen gingen in- nemen, terwijl het vervoer der tot eigen gebruik benoodigde steenkolen en verdere goederen längs de North-Britisk, over de rivier naar Tayport en verder längs den Caledonian naar Dundee, door het herhaalde overladen, zeer kostbaar en bij stormweder onzeker was. Bij het verkrijgen der concessie werd het kapitaal voor de uitvoering van de brug vastgesteld op L. S. 350000, verdeeld in 14000 aandeelen, elk van L. S. 25, van welk kapitaal de North-British, na voltooijing der brug, S1/^ procent waar- borgde. Later werd nog eene leening gesloten van L. S. 116000, zoodat het gelieele kapitaal bedragen heeft L. S. 466000 of ongeveer 51/2 millioen gülden. Behalve de brug bestond het werk nog uit een spoorwegtak, aanvangende aan het Station Leuchars van de hoofdlijn van den North-British spoorweg en dit Station verbindende met het zuidelijk uiteinde van de brug, en uit een lijntje met tunnel aan de noordzijde, ter verbinding met Dundee en de havens dier stad *). Aan de zuidzijde van de rivier is de oever rotsachtig en hoog, zoodat de spoorstaven daar 70 voet (21.3 M.) boven hoogwater liggen, waardoor, daar de bezwaren van het be- stuur voor de scheepvaart op de Tay tegen de hoogteligging der brug, door eene jaarlijksche uitkeering van L. S. 600, zoozeer waren verminderd, dat goedgevonden werd . dat de vrije ruimte boven den vaarweg tot 80 voet (24.4 M.) werd verminderd, eene flaauwe helling van het landhoofd bij Wor- mit tot de groote openingen kon aangenomen worden. Aan de noordzijde, waar het terrein laag is en de lijn met het beneden dit terrein gelegen Station moest verbonden worden, werd die helling tamelijk steil, namelijk 1 : 74. *) Volgens von aveber liebben de kosten der eigcnlijkc brug L. S. 500000 die vau bet gelieele werk 3: L. S. 1000000 bedragen. ( 49 ) Na het verklagen der Parlementsacte, waarbij de concessie verleend werd, rnoest een geschikte aannemer voor den bouw der brug gevonden worden. Het is zeer goed te begrijpen dat bet aantal aannemers, «.an wie men de nitvoering van een zoo rensachtig werk kon opdragen en die niet terugdeinsden voor de groote moei- jelijkheden en de kansen voor onheilen, die er aan verbon- den waren, gering was. Na eenio-e onderbandelingen werd echter den achtsten Mei 1871, tusschen de Nortli-British-spoorwegmaatschappij en de firma Charles de bergue & C°. van Londen, Cardiff en Man- chester overeengekomen, welke firma aannam de brug voor L. S. 217000 in drie jaren te maken. Het werk kostte echter ongeveer L. S. 500000 en de uitvoering duurde zes jaren. Voor een deel is dit verschil zekerlijk toe te schrijven aan de omstandigheid, dat de Heer Charles de bergue, kort na het aangaan der overeenkomst, ziek werd en in 1873 over- leed en aan de verwikkelingen, die hierdoor ontstonden en eindimlen in de overdragt van de overeenkomst aan de firma hopkins, gilkes & C°. te Middlesborough, doch voor een grooter deel misschien aan de onvoorziene moeijelijkheden, die men bij de uitvoering ondervond. Gedurende het onderzoek naar de uitvoerbaarheid van het werk waren opnemingen en boringen gedaan, waaruit.was ge- bleken, dat de oevers uit bazaltrotsen bestaan, die zieh aan de zuidzijde tot 50 voet, steil boven hoogwater verließen, en aan de noordzijde eene flaauwe glooijing hebben, doch onder water, van beide zijden, snel naar het midden der ri- vier afdalen en, zooals later bleek, daar eerst aangetroffen worden op diepten, die men niet hopen kon door eene be- kende funderingswijze te zullen bereiken. In het bed der rivier waren de rotsen gedeeltelijk bedekt met klei en rol- steenen, gedeeltelijk met zand, onder welk laatste, ter diepte van ongeveer 18 voet (5.50 M.) eene laag grind gevonden werd. Bij het maken van het ontwerp had men zieh gevleid de rots overal te kunnen bereiken of althans, waar die te diep wegzonk, eene laag klei of grind te zullen a intreffen van voldoende vastheid om er gemetselde pijlers op te funderen ; VEBSL. EN MEDED, AFD. NATUUSK. 2de BEEKS. DEEL XVI. * ( 50 ) maar nadat de veertienue pijler gefundeerd was, bleek de rots zoö diep beneden water te liggen, dat de wijze van zamen- stelling gelieel moest gewijzigd worden en men besloot het gemetselde boveneinde der pijlers, ter vermindering van de drukking op den bodem, door gegoten ijzeren kolommen te vergangen. De 18 voet dikke grindlaag, die over het algemeen werd aangetrotfen, scheen vast genoeg om de aldus gevonnde pij- lers te dragen, doch op vijf plaatsen was de bodem zoo week, dat men 40 voet (12 M.) lange palen in den grond moest drijven, voor welk werk men geoefende lieijers uit Holland liet overkomen. De pijlers en de bovenbouw werden op den oever gemaakt. Hiertoe werd een deel van den zuidelijken oever gevlakt, waterpas gemaakt, en met eene betonlaag gedekt. Op dezen betonvloer werden de pijlers opgetrokken tot zoodanige hoogte, dat zij, op hunne definitieve plaats gebragt, met den top boven laagwater zouden reiken. De drie eerste pijlers staan op den oever ; de zes volgende bestaan elk onder water uit twee kolommen, die ieder af- zonderlijk tot de bovenvermelde hoogte op den oever wer- den zamengesteld. Elke kolom, bestaande uit eene plaat- ijzeren omkleeding met ringvormige bemetseling in baksteen, werd afzonderlijk naar de plaats van opstelling gevlot en had een gewigt van ± 40 ton. In het midden der kolom bleef eene opening, waardoor de arheiders en de houwstoffen op en neder bewogen. Wanneer eene kolom ter bestemde plaats aangevoerd en op den bodem der rivier gezonken was, werd het water door zaamgeperste lucht daaruit gedreven, en werd de grond bin- nen de kolom tot op de rots, die men op diepten van 8 tot 15 voet aantrof, uitgegraven, waardoor de schacht naar be- neden zonk en vervolgens tot laagwater met beton werd ge- vuld, waarop het metselwerk kon worden opgetrokken. De plaatijzeren omkleeding was, gedurende de uitvoering, tot bo- ven laagwater opgetrokken, doch werd, zoodra de pijler lioog genoeg was, weder tot dat peil verwijderd. Het kleine grondvlak der cylinders, (9]/3 voet == 2.9 M.) ( 51 ) veroorzaakte vele mueijelijkheden bij het zinken. Het ge- beurde niet zelden. dat de eene zijde in loopzand kwam. ter- wijl de andere op een grooten rolsteen stootte: daardoor ireraakt * de buis uit het lood en had men dnemaal het on- heil te betreiben, dat zij. bij sterken stroum en stormachtig weder, omtuimelde. Om aan dit bezwaar het hoofd te bieden besinnt men bij de vnlgende pijlers eene andere wijze van werken te vnlgen en de beide buizen. die een pijler vnrmden. np een gemeen- sehappelijk vnetstuk te plaatsen. Vnnr de nu vnlgende pijlers werd np den betnnvlner. np den never. een gesmeed ijzeren ring in elkander gesteld. hnng 3 vnet (0.91 M.), lang 22 vnet 7 duirn (6.9 M. ). breed 10 vnet 6 duirn (3.2 M.). met de lange zijden vlak en met half eirkelvnrinige einden; hiernp wen! geplaatst een gegnten ijzeren kegelvnrmig stuk. hnng ö vnet (1.5 M.). aan de binnenzijde vnnrzien van een rand. breed 2 vnet 6 duirn (0.76 M.). waarnp het metselwerk. in twee gegnten ijzeren cvlinders van 9 vnet 6 duirn (2.9 M.), werd npgetrnkkeu. Op de 8 vnet hnnge werkkamer en tnt de hnngte van de eerste ijzeren plaat der buizen is een met ijzer bekleede. gemetselde gang gemaakt. dienende um de later te vermelden betnnvulling goed tegen den bnvenkant van de werkkamer I te kunnen aandrijven. Op den uitstekenden rand van de werkkamer werd eene gemetselde bekleediug npgetrnkkeu. reikende. als de pijler ter bestemde plaats was gebragt, tnt bnven laag water. Tussehen dit metselwerk en de eylinder- platen werd eene tussehenruimte gehnuden van 2 duirn (5 c.M.) die later met betunmnrtel werd gevuld. Om den pijler naar zijne bestemmingsplaats te kunnen vervneren en daar te kunnen nederlaten. werden aan den plaatijzeren nnderrand, aan elke lange zijde. twee ijzeren platen. breed 9. dik 1 dünn (229 bij 25 m.M.) geklonken, Iwaaraan, dnnr middel van een 21 4 duirn (57 m.M.) dikke bnut. een dwarsstuk draaibaar was verbunden, aan elk einde waarvan. weder um een bnut draaibaar. een npgaande stang bevestigl was. tussehen welke stangen. aan het bnveneinde. een snortgelijk dwarsstuk aangebragt was. De npgaande 4* ( 52 ) Stangen, die 6 duim (0.15 M.) breed en om den anderen 1 en 1/2 duim (254 en 127 m.M.) dik waren en uit stukken, lang 4 voet (1.22 M) bestonden, waren op afstanden van 1 voet (0.3 M.) onderling, doorboord met gaten van l3 4. duim (44 m.M.). Bij het vlotten naar de plaats van opstelling hing de geheele pijler, ter diepte van 8 voet (2.4 M.) in het water, aan acht stalen pennen, dik l3/4 duim, die door de gaten van genoemde stangen gestoken waren en in groeven rustten, Ö Ö o o 7 die in de voetstulcken van vier hydraulische persen gemaakt waren. De persen waren geplaatst op een zamenstel van ijzeren balken, gedragen door twee pontons, waarop het ge- heele gewigt van den pijler, bedragende ongeveer 145 ton, droeg. De hydraulische pompen hadden eene slaglengte van een voet en het tweede dwarsstuk werd met stalen pennen aan de opgaande stangen, een voet boven den zuigerstang, vastgemaakt, waarna de perszuigers werden geligt, tot de stangen met dit stuk in aanraking kwamen en het zööver opgetild hadden, dat de pennen uit de liangstangen konden weggenomen worden, waarna, door wegvloeijing van het water uit de persen, de pijler 1 voet kon dalen en dan op nieuw op de, 1 voet hooger geplaatste pennen kon opge- vangen worden. Dit spei werd herhaald tot de pijler op den vasten bodem was nedergelaten, waartoe, daar voor de nederdaling van 1 voet ongeveer 5 minuten vereischt werden, een getijde voldoende was. Wanneer de pijler 4 voet gedaald was, werden de hang- stangen, door aanbrenging van verlengstukken van 4 voet lengte, die met bouten aan de reeds voorlianden stangen bevestigd werden, verlengd. Het zinken gescliiedde bij eb. Gedurende het laatste half uur van de eb, wanneer de pijler op den bodem rustte, weid hij zorgvuldig waterpas gesteh! en wanneer de eene zijde meer inzonk dan de andere, werd hij door oppomping der persen aan de läge zijde tot den waterpassen stand terug- gebragt, tot hij eindelijk behoorlijk horizontaal op den bodem rustte, dan werden de liangstangen boven water losgemaakt en konden de pontons zieh verwijderen. Later werden de ( 53 ) stangen door een dniker, onder water van de ijzeren platen aan den onderrand vrij gemaakt, om weder bij de plaatsing van een volgenden pijler dienst te doen. Zoodra de pijler op zijne plaats stond werd de mantel, met gegoten en getrokken ijzeren platen, tijdelijk verhoogd tot G voet (1.8 M.) boven hoog water en werd de gemet- selde ring opgetrokken tot zoodanige hoogte, dat er geen gevaar was dat de pijler, door den later ontstaanden lucht- druk, zou opdrijven. Boven op elke buis werd dan eene lucbtkamer met luchtsluis geplaatst en in de bnizen en de werkkamer werd lucht geperst tot de bodem van de kamer droog lag en arbeiders zieh door de opening, die in het hart van elke kolom gespaard was, naar beneden konden begeven om den grond te ontgraven, die door de opening in de buis naar boven werd gehaald en door een, aan weer- zijde met luclitdigte sluiting voorziene hellende buis, — waarvan tot vulling of ontlediging beurtelings de binnenste of de buitenste sluiting geopend werd, — naar buiten kon gebragt worden. Zoodra de pijler de vereischte diepte bereikt had, werd de geheele werkkamer en de opening in de buizen, met beton gevuld, de luchtkamers en de luchtsluizen ver- wijderd en, nadat het metselwerk tot eene voldoende hoogte opgetrokken was, ook de tijdelijke verhooging van den mantel weggenomen. Hierop werd eindelijk het gemetselde boven- gedeelte der pijlers opgetrokken. ledere pijler werd bij het zinken aan de zuidzijde gesteund door twee, als een verre- kijker in elkander schuifbare, door waterdruk uit elkander geschoven beenen en met behulp van zware kettingen aan den voorgaanden pijler opgehangen. Op den betonvloer, op den oever, werden de balken voor den bovenbouw in elkander gezet. Elke bovenbouw werd berekend op een draagvermogen van 1 1/4, ton per voet lengte (4100 K.O. per M.) boven zijn eigen gewigt, met eene maximum-spanning van 4 ton op den Vierkanten duim (6.3 K.O. op den m.M2). De overspanning, die op den oever gereed gemaakt en tijdelijk van een houten vloer op den onderrand voorzien was, werd, zoodra die tot 6 1 /2 voet (1.9 M.) boven hoog water waren opgetrokken, naar de ( 54 ) pijlers gevlot en daar, bij hoog water, opgeplaatst. Aange- zien drie tot vijf spanningen aan elkander gekoppeld waren, moesten die telkens gelijktijdig op de pijlers worden gebragt. Aan de onderranden van de brugbalken werden, rondom elken pijler, liangsteigers voor de metselaars gemaakt, terwijl de tijdelijke honten vloer diende tot opslagplaats voor de benoodigde materialen. Nadat de brugbalken door middel van hydraulische dom- mekrachten twee voet waren geligt, werd het metselwerk daaronder opgetrokken en, zoodra dit verhard was, werden de brugbalken daarop neergelaten en de dommekrachten verwijderd, waarna de geheele pijler, tot den onderkant van de balken, opgemetseld werd. Het metselwerk van baksteen, in gelijke deelen Portlandcement en zand, verkreeg na ver- steening eene zeer groote mate van hardheid. Bij den vijftienden pijler bleek het, dat de rots plotseling in de diepte verdween, zoodat deze pijler, die juist op den kaut van de rots teregt kwain, zöover uit het lood hing, dat men hem later moest doen springen en door een anderen vervangen. Men besloot de tot nu toegepaste funderingswijze op nieuw te vertaten en trachtte een grooter draagvlak bij minder gewigt te verkrijgen. Ook werd van het furnieren door zaamgeperste lucht afgezien. Op den betonvloer, op den oever, werd eene elliptische kuip van plaatijzer gemaakt, lang 23 1 '2, breed lß1^, hoog 20 voet (7.2, 4.1 en 6.1 M.) die längs den binnenwand op eene, door eene zwaren ijzeren plaat gevormde en met beton gevulde driehoekige ruimte, ter dikte van 14 dnim (36 c.M.) bemetseld werd ; boven dit metselwerk werd die kuip nog met eene later te verwijderen ijzeren stuk, eveneens hoog 20 voet (6.1 M.) verhoogd. De geheele aldus gevormde bak, die onder en boven open was en 50 ton woog, werd naar de plaats van opstelling gedreven en daar op den bodem neergelaten, op de boven omschreven wijze. Om de kuip tot op de gevorderde diepte te doen doorzakken, werden op eene daarbij vastgemeerde schuit 4 cylinders geplaatst van 5 voet (1.5 M.) middellijn, van onderen voorzien van ( 55 ) een? naar buiten openslaancle deur, waardoor zij hären in- houd in bagger-aken konden lossen, van boven door middel van pijpen en krauen, verbonden met twee slangen van caout- chouc, die aan haar ondereinde door koperdraad versterkt waren. Terwijl, door dnikers, het ondereinde van de caoutchouc- slang, naar het midden van de kuip werkende, in het zand werd gestoken, werd een der cylinders luchtledig gemaakt en de gemeenschapskraan geopend zijnde, vulde de cylinder zieh met een mengsei van water en zand, dat door opening van de bodemdeur in de aak stortte. Terwijl de eene cy- linder gevuld en ontledigd werd, werd een volgende luchtle- dig gemaakt, zoodat ongeveer 21/2 minuut tot vulling van elken cylinder, met een mengsei bestaande voor een derde gedeelte uit zand, noodig waren. Naarmate de grond door deze zandpomp verwijderd werd, zonk de kuip dieper in en zoodra men de verlangde diepte bereikt had, werd die, tot ongeveer 1 voet boven den bodem der rivier met beton ge- vuld en door eene steenstorting omgeven, waarna de tijde- lijke kuip werd verwijderd. Het onderste gedeelte van den pijler, hoog ongeveer 22 voet (6.7 M.) werd op den oever van baksteen in cement gebouwd ; het had een langwerpig zeslioekigen vorm, lang 20, breed 10 voet (6 bij 3 M.) en was, ter vermindering van het gewigt, inwendig hol. Op den betonvoet neergelaten, reikte die ring met den bovenkant tot laagwater en de bin- nenruimte kon dus met beton worden gevuld, terwijl het metselwerk over eene hoogte van nog 1 4V2 voet (4.4 M.) werd opgetrokken, waardoor de pijler het peil van hoog water bereikte en met eene totaaldikte van 5 voet (1.5 M.) carmyllie-steen werd afgedekt. Hierop werden zes gegoten ijzeren kolommen, die eveneens een verlengden zeshoek vorm- den en waarvan de beide uitersten 15 duim (38 c.M.), de vier binnensten 12 duim (30 c.M.) middellijn hadden en die bestünden uit stukken van 10 voet (3 M.) lengte, door ijzeren Stangen aan elkander gekoppeld, gesteld. Voor de groote openingen waarvan men, vermoedelijk om het aantal pijlers te verminderen, de wijdte belangrijk grooter ( 56 ) wenschte te maken dan volgens het oorspronkelijke ontwerp, werd eene soortgelijke funderingswijze gevolgd. Daar ecliter de brugbalken van deze openingen 190 ton moesten wegen, was het noodig aan het grondvlak meer uitbreiding te geven en kreeg dan ook de cirkelvormige ijzeren kuip en middel- lijn van 31 voet (9.4 M.). Het onderste deel van 20 voet (6.1 M) hoog, dat in het bed der rivier moest dringen, werd weder ter dikte van 14 duim (36 c.M.) bemetseld en het geheel woog ongeveer 200 ton. De op den beton ge- plaatste zeslioekige voet verkreeg eene lengte van 27 voet (8.2 M.) bij eene breedte van 16 voet (4.9 M.), werd op gelijke wijze als de overigen afgedekt en op den deksteen werden weder onderling gekoppelde kolommen gesteld, waarvan aan de beide nitersten eene middellijn van 18 duim (46 c.M.), aan de vier anderen eene middellijn van 15 duim (38 c.M.) gegeven werd. Het opbrengen van den bovenbouw op deze pijlers had volgenderwijze plaats : op iederen pijler werden de onderste pijpstukken der vier binnenste kolommen geplaatst en, nadat deze aan elkander gekoppeld waren, werd hierop, op de zelfde wijze, de tweede rij pijpstukken aangebragt, waai-op een stel sterke dwarsdragers werd verbondeu, die hydraulische persen droegen, door welke de brugbalken langzaam opgeheven en telkens op pennen opgevangen werden, op de zelfde wijze als gevolgd was om de pijlers naar beneden te laten. Wan- neer de kolommen ter geheele hoogte der pijlers gesteld waren, werd nog een tijdelijk stel pijpstukken aangebragt, om de brugbalken tot de hoogte hunner draagvlakken op te ligten en eerst daarna werden de twee buitenste buizen opgerigt en aan de anderen door schoren en dwarskoppe- lingen verbonden. Ten noorden van de groote openingen werden de pijlers in diep water, die op een grindbodem rüsten, weder op een dubbel stel cylinders gefundeerd. De middellijn dier cylinders is 15 voet (4.6 M.) en het bovendeel der pijlers bestaat uit zes gegoten ijzeren, onderling gekoppelde kolommen, van 15 en 12 duim (38 en 30 c.M.) middellijn. Voor eenige der pijlers van de openingen van 20 M., in ( 57 ) den noordelijken boog, waar de rivier eene geringe diepte heeft, werd een geheel ander stelsel gevolgd. Ieder dezer pijlers bestaat uit drie gegoten ijzeren buizen, naarmate van de hoogte afwisselend in uitwendige middellijn van 1 voet 4 duim (41 c.M.) tot 1 voet 8 dünnen (51 c.M.), met een metaaldikte van 1 duim (25 m.M.), onderling door horizon- tale diagonaalstangen gekoppeld. Onder elken brugligger, d. i. met den top midden op midden 9 voet (2.7 M.) uit elkander, staat eene buis ; die aan de binnenzijde van den boog heeft eene helling van 1/8, die aan de buitenzijde staat te lood, doch is gesteund door eene derde buis, die onder eene helling van 1/3 is geplaatst. Het stellen van deze bui- zen had op eene zeer eigenaardige wijze plaats. Tegen den onderrand van het onderste pijpstuk werd eene plaat ge- schroefd, die, evenals die rand 3 voet 10 duim (1.17 M.) middellijn had en voorzien was van 12 opstaande, getande ribben, bij het middelpunt aansluitende aan een pijpje van eenige duimen hoog en naar beneden te niet loopende. Ter- wijl de buis längs ijzeren leidstangen werd rondgedraaid, werd door het pijpje water geperst, dat den grond losmaakte, die door de getande ribben zooveel noodig verwijderd werd. Elke zesde pijler is dubbel. Doch ook deze wijze van uitvoering kon niet tot het einde worden voortgezet, daar men op veenlagen en rolsteenen te- regt kwam. In dezen bodem werden cylinders van 6 voet (1.8 M.) middellijn met de vroeger vermelde zandpomp ge- zonken en daarin werden de, met beton omgeven buizen geplaatst. Beginnende aan den zuidelijken oever bestaan pijler 1 tot 14 uit metselwerk, pijler 15 tot 48 uit metselwerk tot 5 voet (1.52 M.) boven hoogwater en verder uit gegoten ijze- ren buizen, pijler 49 tot 77 uit met beton gevulde ijzeren cylinders, waarin gegoten ijzeren buizen geplaatst zijn, die tot 5 voet (1.52 M.) boven hoogwater met metselwerk zijn omgeven; de pijlers 78 en 79 en 80 tot 84 bestaan geheel uit gegoten ijzeren buizen, waarvan die der beide eerstge- noemde pijlers met beton gevuld zijn. Boven de dertien groote openingen en boven de, met een ( 58 ) bowstringligger overspannen opening van 166 voet, bij den noordelijken oever, is de baan van de brug op den onder- rand der hoofdbalken aangebragt, bij de overigen bevinden zieh de liggers onder de baan. De zamenstelling van den bovenbouw, die mij slechts uit enkele, niet zeer volledige schetsen bekend is, geeft geene aanleiding tot bijzondere vermelding ; slechts verdient het hop- pelen der spanningen in groepen van drie tot vijf opgemerkt, doch mijns inziens niet nagevolgd te worden. Is die kop- peling stevig genoeg om de balken als een geheel te be- schouwen, dan moet de uitzetting en inkrimping boven de smalle pijlers, over eene zoo aanzienlijke lengte en onder een zoo belangrijk gewigt, tot groote zijdelingsche werking op de pijlerkoppen hebben geleid en was die koppeling tot ge- heele overbrenging der krachten ontoereikend, dan liad zij geen nut. Tot den bouw van de brug zijn gebezigd 3520 ton gego- ten ijzer, 6281 ton gesmeed en getrokken ijzer, 2560 M3. hout, 8600 ton cement, 4350000 gebakken steenen, 780 M3. g-ehouwen steen en 271 M3. breuksteen. Behalve het reeds vermelde omstorten van sommige pijlers en enkele ongevallen van minder beteekenis hadden, bij de uitvoering van het werk, twee zeer einstige onheilen plaats; het eerste op 26 Augustus 1873 toen, door het springen der ijzeren omkleeding van een der cylinders van den met lucht- druk gefundeerden pijler N°. 54, deze vol water liep, waarbij zes man, die bezig waren den grond in den pijler te ont- graven, verdronken ; het tweede onheil viel voor in den nacht van 22 Februari 1877. Bij een hevigen storm stortten twee der groote spanningen en een balk van eene aangrenzende spanning, te zamen rneer dan 400 ton wegende, naar bene- den, terwijl de ijzeren opbouw der pijlers, waarop die balken rustten, geheel werd vermeid. Door den hevigen wind was het niet mogelijk geweest de arbeiders, die op de brug wa- ren, te bereiken. Bij het aanbreken van den dag bleek echter dat slechts een hunner vermist was. De ramp, die op Zondag 28 December 1879 plaats greep, waarbij de pijlers onder de 13 groote openingen bezweken ( 59 ) en een passagierstrein in de Tay stortte, met het treurig gevolg, dat alle zicli in den trein bevindende personen het leven verloren, is aan verscliillende oorzaken toegeschreven geworden. Het allereerst werd vermoed, dat de trein door den hevigen wind ontspoord was ; hiervan zon het gevolg geweest zijn, dat hij met een der brugbalken, die in zijdelingsche rigting zeer weinig weerstand kunnen bieden, in aanraking was ge- komen en dit aannemende, ligt het voor de hand te onder- stellen, dat de wand zieh begaf en de trein daardoor heen naär beneden stortte, terwijl de schok de verdere vernieling zon veroorzaakt hebben. Eene andere onderstelling is, dat de hevige wind, aan de uitwerking waarvan de brug, met den trein belast, eene grootere oppervlakte aanbood, dan in onbelasten toestand, de pijlers zon liebben doen omstorten. Men heeft bet onbeil ook toegeschreven aan ongenoeg- zaamheid der dwarsverbindingen van de buizen ; aan onvol- doende afmetingen van den pijlervoet en eindelijk aan bet gebruikmaken van siecht materiaal voor de gegoten ijzeren buizen van de pijlers. Ik meen de eerste en de laatste der bovengenoemde onder- stellingen buiten beschouwing te mögen laten. Het is wel mogelijk dat de trein op de brug derailleerde en zoo dit heeft plaats gehad en hij met eenige hevigheid tegen den brugbalk aankwam, is het zeer waarschijnlijk dat deze doorbrak ; doch wanneer de brug overigens sterk genoeg was, laat zieh daardoor nog niet verklären waarom twaalf pijlers omstortten. Bovendien zal wel altijd onbewezen blijven, dat dit gebeurde en zou men eerst tot deze hypothese de toevlugt mögen nemen, wanneer door geene andere, meer voor de band lig- gende onderstellingen, rekenschap van het onbeil kan gege- ven worden. Uit de enquete en de overblijfselen van de brug zal kun- nen bewezen worden, of de gebruikte materialen siecht waren, en indien dit het geval was, ligt hierin ongetwijf'eld een der oorzaken van de ramp, doch in de eerste plaats moet die, mijns inziens, gezöcht worden in de constructie van de brug. De hevige storm heeft zonder twijfel tot de vernieling ( 60 ) veel bijgedragen; was echter de zameustelling overigens onbe- rispelijk geweest. dan zou hierdoor alleen de omstorting niet hebben plaats gehad. Bi] den bouw van groote brnggen woi'dt er tocli steeds op gerekend, dat die ook aan stormen moeten knnnen weerstand bieden, en dus moest men daarop bij bet ontwerpen van eene brug over een riviermond, zoo nabij de zee, indachtig zijn. Heeft men bierop bij de brug over de Tay geen acht geslagen, dan heeft men eene fout begaan, maar bovendien laten zieh in de constructie van die brug details aanwijzen, die, zoo zij al niet de verwoesting, na bet zoo kort bestaan van bet gebouw, moesten tengevolge beb- ben, toch ongetwijfeld konden doen voorzien, dat die brug, wanneer de uitvoering niet gelieel zonder gebrekeu was, niet lang dienst zou kunnen doen. Ik zal trachten aan te toonen, dat ofschoon bet niet te bevreemden is, dat de rankheid der pijlers tot het vermoeden lieeft aanleiding gegeven, dat deze door den bevigen storm zou- den zijn omgestort, en boewel moet worden toegegeven, dat in dit opzigt de brug bij andere soortgelijke constructien ten achter staat, tocli de hevigheid van den wind eene onge- kende boogte zou hebben moeten bereiken om, zonder andere bijkomende omstandigheden, een zoo noodlottig ongeval te kunnen teweegbrengen, zelfs al neemt men aan, dat de snel- beid van den luchtstroom, tusseben de booge oevers van den trechtersgewijze vernaauwenden mond van de Tay be- langrijk wordt vermeerderd. De minste breedte heeft de rivier voor Dundee, van waar die zoowel oost- en westwaarts toeneemt, doch bij de plaats waar de brug is gebouwd, haar maximum niet lieeft bereikt. Blijkens mededeelingen van Professor grant, van bet Obser- vatorium te Glasgow, was de snelheid van den luchtstroom, bij den storm van 28 December, ’s avonds 7 nur 10 rühm- ten, 72 mijlen in bet uur, met windstooten van 00 mijlen in het uur, overeenkomende met eene drukking van 40 ffi op den Vierkanten voet, of 185 K.G. per M3. Om duidelijk te doen blijken, dat de storm alleen de ver- nieling niet heeft teweeg gebragt, maak ik, ter berekening van de stabiliteit van den pijler, de gewaagde en mijus ( 61 ) inziens overdreven onderstelling, dat die drukking, tusschen de oevers van de rivier, versterkt werd tot 250 K.G. per M2. Yoor eene naauwkeurige berekening ontbreken de gege- vens : voor eene benadering zijn de cijfers, in de voorgaande beschrijving medegedeeld, voldoende. By bet volgende onderzoek wordt aangenomen, dat de zes bnizen van iederen pi) ler onderling en met bet metsel- werk onwrikbaar waren verbonden en met de brugbalken een gelieel vormden. Door de kracht van den wind, waar- van de rigting ongeveer evenwijdig aan de as der pijlers wordt ondersteld, wordt d'an een buigingsmoment opgewekt, dat in den uitersten vezel van de naar den wind gekeerde buis, nabij haar bevestigingspnnt, de grootste trekspanning doet ontstaan. In eene mededeeling van den Heer giekes, een der aan- nemers, in de Transactions van bet Instituut van Ingenieurs in Cleveland, van November 1876, worden de oppervlakten, die de pijler en de bovenbouw van elke groote opening aan den wind aanbieden, geschat op 800 vierkante voet of 74 M2. Voor den pijler is dit misschien ruim gerekend, voor den bovenbouw is daarentegen de opgegevene oppervlakte veel te klein. Uit eene schetsteekening van den bovenbouw, zooals die ontworpen was toen de grootste overspanningen nog ^ange- nomen waren op 200 voet lengte, is af te leiden : Voor de hoogte van den boven- en onderrand van den brugbalk 1 voet ; voor die van den langsbalk, waarop de spoorstaaf rust, 14 duim: voor de gemiddelde breedte der diagonalen 10 duim, en stelt men voor den hellingshoek der diagonalen met den brugrand 45° en voor de hoogte van de spoorstaaf 5 duim, dan is, met verwaarloozing van de eind- stijlen en van de koppen der dwarsdragers, de oppervlakte door een brugbalk aan de uitwerking van den wind aangeboden : 245 j 1 + 1 f lx/6 -f^ + 2X5/6l/2] = 1455 vierk. voet = 135 M2. Hoewel de binnenligger, voor een groot deel door den ( 62 ) buitenligger en den trein voor den wind gedekt is, blijft een gedeelte daarvan en zelfs van het dek, tenzij de rigting van den wind volkomen horizontaal en loodregt op de brug mögt ondersteld worden, aan de uitwerking daarvan blootge- steld en het is zeker geene overdreven ongunstige aanname, wanneer voor het drukkingsvlak van den wind wordt ge- steh! 160 M2. Voor de oppervlakte van den trein, bestaande uit zeven wagens met locomotief en tender, wordt gesteh! 180 M2. De drukking op de deelen der constructie en op den trein wordt dus, met de bovenvermelde aanname voor : den pijler ... 74 X 250 = 18500 K.G. » brugbalk . 160 X 250 = 40000 » » trein ... 180 X 250 = 45000 » Het aangrijpingspunt der krachten kan gerekend worden te liggen boven den gemetselden voet van den pijler voor: den pijler op 11.4 M. » brugbalk op 27. » » trein op 25. » zoodat het omstortingsmoment van den pijler bedraagt: 11.4 <18500 + 27 40000 4- 25x45000 = 2415900 M.K.G. De juiste plaats der ijzeren buizen op hun gemetseld voet- stuk is mij niet bekend, doch van de waarheid kan niet veel worden afgeweken door aan te nemen, dat de vier binnenste buizen met haar middenpunt 1.5 M., de beide buitenste 3.2 M. uit de hartlijn van den pijler verwijderd waren. Zoowel voor de buizen van 18, als voor die van 15 duim middellijn wordt de metaaldikte gesteh! op 1 1 4 duim. Het moment van enertie van het grondvlak ten opzigte van de pijler-as wordt dan bij benadering : 2 (0.0421 X 3.22 -(- 2 x 0.0346 X 1.52} = 1.1736 ( 63 ) en de spanning van een vezel in liet hart van de niterste buis, gereduceerd op den M2. : 3.2 1.1736 X 2.415900— 6587300K.G. of 659 K.G. per c.M3. Deze spannmg moet echter verminderd worden met de, in tegengestelde rigting werkende drukspanning ontstaande uit liet eigengewigt van den pijler en dat van den daarop nis- tenden last. Voor liet eigen gewigt van liet metallieke gedeelte van den pijler kan gesteld worden 40000 K. G. Het gewigt van den bovenbouw eener groote overspanning aannemende op 40 X 74. 52 = 222000 K. G. en dat van den trein, voor zooveel het op den pijler dragen kan op I!9 149 60 X 3000 — 144000 K. G., verkrijgt voor de geheele belasting op den pijlervoet 406000 K. G. en daar de gezamenlijke doorsnede der buizen bedraagt 2226 c.M2., wordt dus de c.M2. gedrukt met ± 180 K. G., zoodat de blijvende trekspanning bedraagt 479 K. G. per c.M2. Zooais ik hierboven opmerkte werd slechts om ' aan te toonen, dat de wind alleen geen oorzaak kan geweest zijn van het omstorten der pijlers, de overdreven onderstelling gemaakt, dat die eene drukking veroorzaakte van 250 K. G. per M2. Was daarvoor aangenomen het cijfer van 185 K. G., dat uit de waarnemingen van Professor grant is afgeleid, dan zou de spanning, door den winddruk opgewekt, slechts heb- ben bedragen 185 250 X 659 = 488 K. G. en dus de blijvende trekspanning 488 — -180 = 308 K. G. per c.M2. Afeescheiden van andere oorzaken heeft dus de wind, hoe- Ö 7 wel hij daartoe veel kan hebben bijgedragen, de omstorting niet veroorzaakt. Ofschoon aanzienlijk genoeg voor zulke hooge buizen, ligt tocli de berekende spanning ver binnen de grens der trekkende krachten, waaronder gegoten ijzer breekt en die men voor goede kwaliteit op 1100 K. G., voor beste kwaliteit op 1500 K. G. per c.M2. stellen kan. ( 64 ) Bij soliede constructies Mijft men met de geoorloofde span- ning ver binnen die grens en neemt daarvoor in den regel niet meer aan dan 1/5 van het brekingsgewigt, hoewel Dr. heinzeuling, bij gebruik van materialen onder, voor het meerendeel constante krachten en onder den gewonen invloed van den dampkring, wanneer geene belangrijke trillingen kunnen ontstaan, eene spanning van 400 K. G. voor geoor- loofd liondt. Ofschoon nu aan deze voorwaarden niet voldaan werd en dus, door den wind, in de constructie hooger spanningen konden ontstaan dan men gewoonlijk toelaat, moest de brug daartegen bestand zijn. Wanneer evenwel de dwarsverbindingen van de pijlers te zwak waren en, zooals maar al te zeer het geval schijnt geweest te zijn, door minder goede uitvoering, de uiterste buis, afgescheiden van de anderen, eene, zij het ook geringe eigen beweging verkrijgen kon, ontstond de mogelijkheid dat in die buis zeer belangrijke trekspanningen werden opgewekt. Een drietal buizen, op het einde van den gemetselden voet geplaatst, vormde het steunpunt van een der balken van den bovenbouw van de brug. Deze drie buizen waren onder- ling bij de horizontale voegen, door dubbele gootijzers, die om de aan de buizen gegoten voren grepen, en in elk vak door plat-ijzeren strooken gekoppeld. Op elk drietal lag een lioog koppelstuk met draagplaat waarop de uitzettings- rollen bewogen. De vier binnenbuizen waren eveneens met goot en platijzer, doch niet met het zware koppelstuk ver- eenigd. De gaten waren ruw en in de voren der buizen gegoten. Ook in de goot en platijzers schijnen die met zeer weinig zorg bewerkt te zijn geweest, zoodat de bouten niet in de gaten pasten, maar eenige speling mogelijk was. De gezamenlijke buizen vormden dus geen onwrikbaar geheel, maar de eene kon zieh ten opzigte van de andere meer of' minder verplaatsen. De beide uiterste buizen waren geplaatst in een vlak, haaks op de as van de brug, doch hadden in dit vlak eene kleine helliug. Evenzoo bevonden zieh de vier binnenste buizen ( 65 ) paarsgewijze, met eene geringe binnenwaartsche helling, in twee vlakken, evenwijdig aan de as van de brug. Yolgens von weber bedroeg liet verscbil in lengte tus- sehen grond- en bovenvlak l1^ voet, zij 46 c.M. Elke zij wand van de brug was met het hart geplaatst midden tusseken den top van de uiterste en de beide daarbij ge- plaatste buizen. De buitenbuis droeg dus 1/4. en elke bin- nenbuis i/8 van bet totaal gewigt van eene brug met de daarop geplaatste belasting en de resultante der drukking werkte ten opzigte van bet hart van de buis in het grondvlak aan een kef boomsarm van 23 c.M., die door ombuiging van den top tengevolge van den wind tot 25 c.M. kon toenemen. Was de dwarsverbinding onwrikbaar geweest, zoodat slechts ieder pijpstuk van 10 voet lengte op zieh zelf kon door- buigen, dan zou uit den bellenden stand van de buis geen gevaar voor den pijler zijn ontstaan, doch de speelruimte be- hoeft slechts zeer gering te zijn geweest om aan de buis over bare gebeele lengte eene doorgaande buiging te laten aannemen, waardoor bij den voet een brekingsmoment kon ontstaan, gelijk aan bet product van bet op de buis drukkende gewigt met den boven berekenden bef boomsarm van 25 c.M. Wanneer de trein zieh boven een pijler bevond, bedroeg 119 bet daarop drukkende gewigt 222000 -f- X 180000 = 366000 K. G. ongeveer, waarvan op iedere uiterste buis 1/4, of ongeveer 91500 K. G. opgenomen werd. Hierdoor kon dus, bij bet bevestigingspunt van de buis, een span- ningsmoment ontstaan van 2100000 K. G. c.M., waaraan door de inwendige spanningen in bet metaal, weerstand moest geboden worden. Het moment van inertie van de buis ten opzigte van eene middellijn, bij een uitwendigen straal r — 23 c.M. en een in- wendigen = 20 c.M. bedraagt — (r4 — r44) = 94123 en dus de spanning in den uitersten vezel herleid op den c.M2: 23 X 2100000 S — 94123 = 511 K.G. YERSL. EN MEDED. AED. NATUURK. 2de Rfi£KS. DEKL XVI. 5 ( 66 ) Ook deze spanning op zieh zelf, ofschoon stellig hooger dan mag worden toegelaten, was geen oorzaak van de breuk. Die buis was evenwel in hare beweging niet vrij, maar werd, afgescheiden van de dwarskoppelingen, door het zware oplegstuk, gesteund tegen de beide binnenbuizen van het drietal, die evenwel weinig tegenstand konden bieden, daar eene eenvoudige berekening toont, dat eene drukking van 100 K. G. aan den top voldoende was om haar 3.5 c.M. te doen doorbuigen. Van meer beteekenis is de koppeling, die door den boven- bouw van de brug zelf werd verkregen en die, wanneer de oplegging onwrikbaar was, de zes buizen aan den top weder tot een geheel verbond. Dit voordeel ging echter verloren wanneer de balk, onder den winddruk, over het van den wind gekeerde steunpunt kon verschuiven en daar de drukking op het draagvlak 183000 K. G. en de afschnivende kracht van den wind op deze hoogte 70000 K. G. bedroegen, konden alleen de bouten de brug op hare plaats houden, en aannemende dat deze onwrikbaar waren, dan konden nog de bovenbouw over zijne opzetrollen en deze over hun draagvlak verschuiven. Men kan dus aannemen, dat de uiterste buis, bij elken windstoot, gedurende een oogenblik bijna elken zijdelingschen steun miste ; al volgt hieruit nu niet, dat de bovenberekende spanning inderdaäd is ontstaan, omdat door het gewigt van de brug, de oplegging en de dwarskoppelingen, eenige, zij het ook een onvoldoende tegenstand werd gehoden, — toch blijkt er uit, naar het mij voorkomt, dat de pijler ver- moedehjk door trekspanningen is bezweken, daar deze, door de golvende beweging, die de buis onder opvolgende wind- stooten moest aannemen, waarschijnlijk plaatselijk nog ver- lioogd werden en het wederstandsvermogen van het ijzer, bij de trillingen door die beweging en door den voortrol- lenden trein teweeggebragt, vermoedelyk verminderden. Wanneer de bovenbouw over de drie van den wind ge- keerde buizen kon heenglijden en de koppeling tusschen de vier binnenbuizen geen weerstand bood, dan ontstond in den untersten vezel van de buitenbuis van het, als een geheel ( 67 ) beschouwd ander drietal, met eene doorbuiffing van 16 c.M. eene spanning van ruim 7000 K. G. per c.M3. Ofschoon nu deze toestanden niet in hun gelieel en niet allen gelijktijdig kunnen zijn voorgekomen, daar de eerste eene onwrikbare verbinding onderstelt, is bet tocb stellig geene gewaagde aanname dat zij, voor zoover mogelyk te zamen, spanningen konden opwekken, die afscbeuring ten gevolge badden. By bet bovenstaande werd bovendien aangenomen, dat bij het opstellen alle assen der opvolgende pijpstukken van eene buis in eene regte lyn gelegen en dat de buizen zuiver cylindriscb en overal gelijk van dikte waren en werd de stof volkomen liomogeen ondersteld. In de praktyk is aan die voorwaarden niet te voldoen en wanneer het juist is wat in de Engineer van 9 January jl. wordt gezegd, dat deran- den afgedraaid, de voegen gevlakt , de gaten geboord en om te gemoet te körnen aan de ongelijkheden in het gegoten ijzer , rin- gen soms tot zes in getal onder de moeren werden geplaatst , dan valt zeker op gelykmatige dikte evenmin als op eene naauwkeurige uitvoering te rekenen. Ofschoon ik meen aangetoond te hebben, dat de topbe- lasting en de wind, by den voet van de hellende buis noodza- lyk trekspanning moest opwekken, die op de sterkte van bet geheel een zeer nadeeligen invloed uitoefende, is het geens- zins mijne bedoeling, by eene goede uitvoering bet gebruik van sehoorbuizen af te keuren ; door aan die buizen, by vol- doende afmetingen en onwrikbare koppeling, eene sterkere belling te geven, zou men de stabiliteit van den pijler ver- groot hebben. Eene andere vraag is bet, of de sclioorbuis tevens beboorde te dienen om den last te dragen ; maar hetzij men haar al of niet tot dit doel wenscbte te bestemmen, moest men haar afmetingen gegeven hebben, voldoende om aan de grootste krachten, die er in konden worden opgewekt, met volkomen zekerheid weerstand te bieden. Hoewel dit uit het bovenstaande wel gebleken is, meen ik er ten slotte nog bepaald op te moeten wijzen, dat mij bij bet voorgaande onderzoek slecbts onvoldoende gegevens aan- gaande de Taybrug ten dienste stonden. Er bestaan, voor B* ( 68 ) zoover mij bekend is, geene beschrijving en teekeningen van liet uitgevoerde werk. Wat men er hier en daar in ver- schillende tijdschriften van vindt, bepaalt zieh slechts tot enkele onderdeelen der brug ; bovendien komen die berigten in de verschillende bronnen niet altijd overeen. Nadat ik het bovenstaande had opgeteekend, nam ik ken- nis van het rapport van den Heer law, aan wien door de Heeren iiothery, barlow en kolonel yolland was opgedra- gen een onderzoek naar de Taybrug in te stellen. Aangezien uit dit onderzoek blijkt, dat eenige der boven- medegedeelde opgaven niet juist zijn en overigens rnyne on- derstellingen daardoor meer waarsckijnlijkheid verkrijgen, meen ik niet beter te kunnen doen dan enkele zinsneden daaruit te vertalen. In eene voorafgaande beschrijving van de brug zegt de Heer law: »Over het nog bestaande zuidelijk gedeelte van de brug »heeft de spoorbaan eene klimming van 1 op 353.68 en die »klimming liep door over de eerste groote opening; over »de tweede bedroeg zij 1 op 490; over de volgende zes »openingen, de hoogste van de brug, was de baan waterpas, »over de daarop volgende opening was eene daling van 1 op 130 »en over de vier volgende van 1 op 73.56, welke daling over » brjna het geheele noordelijke einde van de brug bestond. » Het gevallen deel van de brug bestond uit gesmeed ijzeren » traliebalken hoog 27 voet, met een afstand hart op hart »van 14 voet 10 duim. De bouw en onderrand liadden den »trogvorm, 2 voet wijd en 15 tot 16 duim hoog. De balk »van iedere overspanning was op zieh zelf een gelieel; de » eindvertikalen hebben dezelfde doorsnede als de randen ; » slechts waren zij buitenwaarts 1 8 duim breed ; de diagonalen »die alleen trekkende krachten moesten opnemen, bestünden »uit platte staven, paarsgewijze aan iedere zijde van de ran- gen geplaatst; de gedrukte diagonalen liadden den I vorm »en waren tussclien de opgaande platen vaii de randen ge- » plaatst en met deze eil met de getrokken staven, bij hunne » ontmoeting, Verbünden. ( 69 ) »De bovenranden waren door gesmeed ijzeren dwarsbalken »en diagonalen gekoppeld. De baan werd gedragen door »gesmeed ijzeren viscbbuikvormige dwarsdragers, die 5 voet » 5 duim uit elkander waren geplaatst, op den bovenkant »van den onderrand droegen en daaraan waren geklonken, » om te dienen als stijlen der dwarskoppeling, die door dia- » gonaalstaven voltooid werd. » Te oordeelen naar liet overgeblevene deel van de brug is »de baan met zorg zamengesteld. De spoorstaven liggen op »bonten langsliggers breed 18, lioog 15 duim; de rails zijn »van staal en wegen 75 pond per yard, met contrarails van »gelijk gewigt en materiaal, die met de spoorstaven in de- »zelfde, 3 voet uit elkander geplaatste stoelen rüsten. Om »de spoorwijdte te bebouden zijn, op afstanden van onge- »veer 19 voet, platijzeren koppelstangen aangebragt. »De brug is bevloerd met planken, 4 duim dik, gedekt »met asphalt en met eene weinige duimen dikke grindlaag, »als waarborg tegen brandgevaar. »De omgestorte pijlers bestonden uit zes gegoten ijzeren » kolommen, gekoppeld door gesmeed ijzeren dwars- en kruis- »staven. De funderingmuur was een zesboekige betonpijler, »met metselwerk omkleed, lang van punt tot punt 27 voet »6 duim, breed 15 voet 6 duim. Deze pijlers waren opge- »trokken tot 5 voet boven lioog water bij springvloeden. »De vier bovenste lagen waren van gehouwen steen en er » blijkt geene beweging of verzakking te hebben plaats » gebad. »De boogte van de bovenste laag van het metselwerk tot »den onderkant der liggers wisselt af tusscben 83 voet en »81 voet 3 duim.” In eene tabel worden de volgende opgaven medegedeeld: ( 70 ) Nommers der pijlers. Hoogte van den pijler. Nommers der overspanningen. Wijdte der overspanning. Omschrijving van de oplegging OP DEN PIJLEK. 28 vt. dm. 67. 6 29 vt. 245 3 rollen op den lagen balk. 29 82. 6 30 245 8 » » » pijler. 30 83. 0 31 245 8 » » » » 31 83. 0 32 245 vastgebout op den pijler. 32 83. 0 33 245 8 rollen op den pijler. 33 83. 0 34 227 6 » en uitzettingstoestel. 34 83. 0 35 245 8 » op den pijler. 35 83. 0 36 245 vastgebout op den pijler. 36 83. 0 37 227 8 rollen op den pijler. 37 82. 8 38 245 6 » en uitzettingstoestel. 38 82. 4 39 245 8 » op den pijler. 39 82. 0 40 245 vastgebout op den pijler. 40 81. 8 41 245 8 rollen op den pijler. 41 66. 10 — — 3 » op den lagen balk. NB. De pijlers zijn gerekend uit het zuideinde. »De zes kolommen waren zoo geplaatst, dat zij twee drie- »hoekige groepen vormden, die aan hun boveneinde alleen » door- dwars en diagonaalstangen verbonden waren. De beide » uiterste kolommen hadden 18 duim middellijn en beiden in »de rigting naar de brug met den top 12 duim over. De »middellijn der vier andere kolommen was 15 duim; zij ston- »den paarsgewijze in vertikale vlakken evenwijdig aan de as » der brug en helden in dit vlak over hunne gebeele lioogte, »12 duim naar binnen over. »ledere kolom bestond uit zes pijpstukken met randen. op »de voeg met 8 schroef bouten van l]/s duim aan elkander ('71 t > Ter-' z im. leier irktäl tss reieki lx*r e?r zi-^~ri >r Befer '-igger rrr L Ti z i . - -z zr — zzez -- e > irir V' -~ — -T : I'f leZ.rZ 1 »for-:’ - i~ erZ Z~ ’ --- _ rl- > ' 7— ZZ7tZ z~ : m ^ ' - Tü ;- - -T äz lr >bmg er rernVaal izier iez iii-i-'z alL Üjrei 11 ieaa: ___ — i- — It ' - _ ~-r- liisiCTAll:. trf»gl rrZr r. I'Ti£r_TX6 2_i.iT ZirZ -. 1~ IrZ > insgiazi >Te£iiri wis 01 rzü-izez üt i*ei üi^ »rzr-r-z > ii gesrcien zjaerez rillez ztü: zz ~ ~ - ~ * iin. z~r _ — Irl Tri _i-151- ’S-.- 11F - 1 li 'ZZ 1 r£ > Bg de 31. :-: ot 39 ndsda ie r; _rz ea nres »de faaMwgws me» adiroefborini aa de cdwnnge 1%- > Zr”- le^rSIZZZ > T- t ”2 — r lüTi :z - ” 17 _ - -- ~>~ io ■ . ■ -- • • ■ -• er - - - i’ - > ZrZrZr »■’. — — Tiü r_£r 71161 Z I I'lil 1t 63556 1t Zt_Z1 )f1 t_äI Irl Irl Ir iZ-TZrZ rrl TZrI>ir Ti~ 1- ~ r; ~ X- xll - rJ 06 ( 72 ) drukkingen op de pijlers, die mij niet voorkomt juist te zijn, o-aat de Heer law aldus voort: o » Maar ongelukkiglijk moet ket, tengevolge van de onvol- » doende wijze waarop de steun- en trekijzers, die de kolommen » vereenigden, waren aangebragt, er ver van af geweest zijn »dat de pijlers als stijve constructies konden worden aange- » merkt. De steunijzers waren gootijzers, met de ruggen naar »elkander geplaatst en de ooren der kolommen daartusscben, »waarmede zij, aan ieder einde, met twee bouten van l1/ 8 »duim verbonden waren; de boutgaten waren op l1/^ duim » middellijn gegoten en daar zij ruw en grooter dan de bout- »dikte waren en de einden der steunijzers geen vlak vonden » waartegen zij aanstieten, werden deze ijzers alleen op liunne »plaats geliouden door de zamenknijping der bouten. Maar » de aldus verkregen zekerlieid moet zeer gering geweest zijn, »omdat, door de ongelijkbeid der ooren zeit en door dat »sommige gaten in de ooren, op eene ruwe wijze, door een »stomp werktuig verruimd waren, waardoor een baard was » achtergebleven, bet werkelijke draagvlak van onderscbeidene » koppelstangen tegen de ooren zeer klein was. »Bij de uitvoering van bet werk werden de vlakke trek- » stangen met spieen opgesloten, maar daar de insnijdingen in » de staven, waar de spieen tegen steuuden, ruw waren ; » de wio-o-en zeit ruw gesmeed waren en de gaten in de » ooren niet cylindriscb, en schroef bouten in plaats van »pennen gebruikt waren, om de einden der diagonalen te »bevestigen, was bet werkelijke steunvlak zeer gering en »eene betrekkelijk geringe kracbt noodig om den kant van »bet gat in den draad van de scbroef te dringen. »Evenzoo moet opgemerkt worden, dat bet steunvlak van »de spie, tegen de staaf, gebeel onevenredig was aan de door- » snede van deze, want terwijl de doorsnede van de, aan eene »trekkende kracbt onderworpen staaf eene oppervlakte bad »van 1.625 vierkante duim, was de oppervlakte van de, aan » drukking onderworpen spie, die 1.86 vierkante duim bad »bebooren te zijn, slecbts 0.375 vierkante duim, dus de »sterkte slecbts een-vijfde van die der staaf. »Het gevolg daarvan kon wezen, dat door een zijdeling- ( 73 ) »sehen druk tegen de kolommen, beweging moest ontstaan »in de koppel- en trekstangen, waardoor de laatste slap wer- »den. En die beweging kad inderdaad plaats. Ik bevond, dat »in de nog bestaande trekstangen, ijzeren stopstukken van » 1/4 duim dik, tusschen de spie en* de groef waren aange- »bragt en ik vernam, dat dit van tijd tot tijd, sedert de »opening van de brug voor bet verkeer, bad plaats gebad. »Uit de mededeelingen, die ik ontving, bleek dat ongeveer »150 zulke stopstukken waren aangebragt tusschen October »1878 en bet tijdstip waarop de brug instortte, en dat de » noodzakelijkbeid daaraan reeds ontstond toen de brug vijf »maanden in gebruik was. Deze omstandigbeid toont aan, » dat onder de gezamenlyke inwerking van overtrekkende trei- »nen en van den wind eene belangrijke, stootende beweging »in de pijlers beeil moeten ontstaan en wijst, naar bet mij » voorkomt, op de eerste oorzaak van bet onbeil ; want door »het slap worden van de dwars- en diagonaal-stangen werd »de eenige voorwaarde weggenomen, waarop de magt van »diet bouwwerk, om weerstand te bieden tegen omstorting »door eene zijdelingscbe kracht, berustte. En bet is gemak- »kelijk te begrijpen, dat een Storni, zoo lievig als die van »28 December jl. in de verbindingen der dwars- en kruis- » stangen met de kolommen, bewegingen kon doen ontstaan, »waardoor deze niet meer in staat waren aan bet bijkomende »gewigt van den trein en de zijdelingscbe drukking van den »wind weerstand te bieden.” Junij 1880. OVER PERIODIEKE TERUGLOOPENDE BETREKKTNGEN TUSSCHEN DE COEFFICIENTEN IN DE ONTWIKKELING YAN FUNCTIEN ; MEER IN HET BIJZONDER TUSSCHEN DE BeRNOULLIAANSCHE EN OOK TUSSCHEN EENIGE DAARMEDE VERWANTE COEFFICIENTEN. DOOR F. J. VAN DEN BERG. ?£! 2tj 2n Indien, stellende i — [/ — 1 en co = e n =cos (- isiv — , n n de n worteis van de vergelijking wn — 1 = 0 worden voor- gesteld door waarin aan den exponent k aclitervolgens alle geheele waarden van 0 tot en met n — 1 zijn te geven, en onder welke worteis dus steeds w0 = 1 voorkomt, terwijl n wel steeds a>! — e^1 = cos n -|- i sin n = — 1 is, maar deze waarde slechts voor liet geval van n even, dat is voor een 71 geheelen exponent - , tot de worteis belioort, en terwijl alle overige worteis steeds complex zijn, dan heeft voor eene wil- lekeurige bestaanbare functie F(x), die bij vervanging van x ( 75 ) door a>kx en bij ontwikkeling volgens de magten van w4, daarbij lettende op (cok)n = ( con)k = 1, overgaat in F(a>k x) = X0 -f- (ok Xi -}- X2 -{■ enz. + co(n~~l)k X„_i, (waarin Xi naar omstandigbeden eindige of oneindig voort- loopende poljnomia van x kunnen zijn), de zoogenaamde »—i FT norm van deze functie, dat is het door de notatie 11 F(cokx) voor te stellen product F(x) F(u>x) F(co~ x) . . . F(u>n— 1 x), eene bestaanbare waarde die onder den vorm van den dubbel- ortbosymmetrischen determinant van den «den graad Xo Xi X*. . • XÄ_i X„_1 Xo Xi. • . X„_2 Xn — 2 x*_ -i X0 . . • X*_3 Xi X2 x3. ..Xo te schrijven is. Dit .kan o. a. blijken doordien deze deter- minant, als men de kolommen achtervolgens vermenigvul- digt met, maar tevens de rijen achtervolgens deelt door 1, cok, coik, enz., (daarbij waar noodig weder lettende op 1 ~ coni), bijgevolg wel zijne waarde onveranderd behoudt, maar toch den gewijzigden vorm aanneemt ontstaande door iedere Xi te vervangen door u>lk X /, dat is door x te vergan- gen door u>k x , zoodat vooreerst de determinant, deze laatste vervanging toelatende, eene functie niet slechts van x, maar bepaaldelijk van xn , moet wezen, terwijl ten andere meer in het bijzonder, de som der elementen van iedere rij in den gewijzigden vorm gelijk F{iok x) zijnde, de determinant zelf door deze F(a>kx ), dus ook door bet product of de norm n — 1 IT F(wkx), deelbaar moet wezen, en dan wegens de gelijk- beid der aanvangstermen X" in de ontwikkeling van deter- ( 76 ) minant en van product, niet anders dan deze norm zelf kan zijn. (Zie o. a. ook Dr. r. baltzer, Theorie und Anwendung der Determinanten , 3e Aufl.. 1870, pag. 98 — 104; Dr. s. Günther, Lehrbiich der Determinanten- Theorie, 1875, pag. 93—95). In plaats evenwel van nu te trachten voor eene gegeven F(x) deze norm ketzij door den vorenstaanden determinanten- vorm ketzij op andere wijze volgens de magten van xn te ontwikkelen, is het voor het hier volgende onderzoek doel- matiger uit te gaan van de ontwikkeling van het product F' (x) der norm met de logaritlimisch afgeleide van F(x). F{x) welk product dus wel hestaanbaar, maar eene functie niet uitsluitend van x”, maar van x zelf, is. Stellende bijv. dat men in het geval verkeert dat dit product eene ontwikkeling volgens de geheele positieve opklimmende magten van x toe- laat, welke ontwikkeling men dan, wat de coefficienten betreft met het oog op de verdere berekening, altijd onder den vonn 7Z— 1 ^ ^ . li FUxFxi) — «1 + 2 a2 x -|- 3 azxi + enz. -f- F(x) o -f nanxn~l + enz. -}- (qn + p) aqn+p x9*+P~l -}- enz. ..(1) kan schryven, (zynde hierin q — 0, 1, 2, enz. tot oneindig, maar, voor eene bepaalde waarde van n, p slechts =1. 2, 3, enz. tot n te nemen), dan volgt hieruit gemakkelijk de ontwikkeling der norm zelve. Immers, het eerste lid van (1), »—i dat is het product F' (x) . H F(cokx), is niet anders dan de eerste term der naar x afgeleide functie van de norm, en uit dezen term zijn de overige « — 1 termen dier afgeleide achtervolgens af te schryven door, voor k = 1, 2, enz., n — 1, slechts x te vervangen door a>k x (waardoor de norm zelve onveranderd blijft) en de uitkomst telkens met wk te venne- nigvuldigen ; zoodat men, de som van al deze n termen ne- mende, verkrijgt : ( 77 ) indien namelijk na0 de waarde voorstelt die zij voor x = 0 aanneemt. ( 78 ) De ontwikkeling (1) en dus ook (2) bekend zijnde, doet F' ( x ) van — — - kennen ; of ook, F{x) deze laatste ontwikkeling schrijvende onder den vorm : F'(x) — -=—- = «! + S2x + s^x2 -j- enz. sp xP—' -f enz. -f- F{x) + Sn+pxn+P-1 -f- enz. -f Sgn^pXi^P— 1 -f enz., ... (3) geeft de gelijkstelling der coefficienten van x9n+P 1 in bet product der tweede leden van (2) en (3) en in bet negatief genomen tweede lid van (1) de navolgende betrekking tus- schen de coefficienten a (of liever de verlioudingen van deze) en s, namelijk : Uqnsp "I“ — 1 )nsn-\-p 4' d(q — 2)n s2n-\-p "1” enz. -j“ a2n s(q — 2)n+p 4" , i qn+p , , . “r anS(q-~ \)n+p "T aQsqn-\-p — n Clgn+p , (4) die dus, wanneer men daarin voor eene bepaalde waarde van n en voor eene bepaalde aan 1 P n voldoende waarde van p achtervolgens q — 0, 1, 2, enz. tot oneindig neemt, een stelsel van periodieke terugloopende of recurrente betrek- kingen tusschen de coefficienten sp , «2n+/j) enz. van eene met overspringing telkens van n — 1 tusscbentermen gevormde groep van termen in (3) oplevert, en bpgevolg, op deze wijze toegepast op de verschillende voor p in aan- merking körnende waarden 1, 2, 3, enz., ??, alle dergelijke stelsels van betrekkingen voor al dergelijke groepen doet kennen. En bovendien geeft nu bet genoemde voor bepaalde n en p en voor q = 0, 1, 2, enz. tot en met eene willekeurige q opgemaakte stelsel van q 1 lineaire vergelijkingen (4) de gelegenbeid om de q -f- 1 coefficienten sp , sn+p , , enz., s„„+p als onbekenden op te lossen in functie van de coefficienten a, waardoor men in bet algemeen voor Sq>l+fJ eene breuk verkrijgt, bebbende tot noemer den determinant die ge- yormd wordt uit alle in de eerste leden der vergelijkingen haar quotient de ontwikkeling ( 79 ) voorkomende coefficienten a en die dus, uithoofde daarin alle elementen aan eene zijde der diagonaalrij ontbreken, zieh herleidt tot zijn aanvangsterru al^~ , terwijl de teller der breuk uit den noemer wordt afgeschreven door de laatste kolom te vervangen door de tweede leden der vergelijkingen, zoodat men, deze laatste kolom voorop brengende en tevens teller en noemer vermenigvuldigende met ( — + verkrijgt den na- volgenden (q -f- l)eu graads-determinant ter zelfstandige of on- afhankelijke of independente berekening van sqn+l, , namelijk: :*o)7+ Ti Sqn-\-p -\pap a0 0 0 •0 0 ( n 4 p)(ln+,, an «0 0 . 0 0 (2 n+))ain\v U2n Un «0 ' 0 0 X(q-2)n+p)a[q-2)n+,, U[q-2)n a(q-3)n a(q-i)n • «0 0 ({q-\)n+p)a[q-\)n+p Cl(q-\)n U[q-2)n a(q-3)n Un «0 (qn-\-p)aqn+p Uqn (P(q-\)n a(q-2}n ‘ a-2n un ...(5) Behalve de reeds boven gemaakte opmerking dat deze sq^p niet zoozeer van de coefficienten a zelve, maar alleen van kunne onderlinge verhoudingen afhangt, kan nog in sommige ge- vallen voor de werkelijke berekening de opmerking van dienst zijn dat men zoowel in (4) als in (5) alle coefficienten a in volgorde met de termen eener willekeurige meetkundige reeks mag vermenigvnldigen of mag deelen, dat is in bet algemeen ogn+/J vervangen bijv. door hn+P aqn-\ p-, mits dan slechts ge- lijktijdig iedere s/jn+jt evenzeer verlangende door hn+i> sqn^p. Dit blijkt namelijk, hetzij door neder te schrijven dat liet product van (2) met avmaal (3) gelijk is aan ( — #)-maal (1) en dan hierin de oorspronkelijke veranderlijke x te vervangen door A x , hetzij regtstreeks wat (4) betreft doordien deze be- trekking de omschreven vervanging van alle a en s werke- lijk toelaat, hetzij eindelijk voor zoover (5) aangaat door de opvolgende rijen van den determinant te vermenigvuldigen met h' , v , A2" tp ? enz. , hn+P en tevens de opvolgende ( 80 ) kolommen te deelen door 1, Xp , Ä”+P,e nz., X(q— 1)*+p , bet- geen nederkomt op de vermenigvuldiging van den determi- nant zelf met Ff'+P . Ten aanzien van de beteekenis zoowel van de coefficienten s als altbans van de in (2) en in bet eerste lid van (4) voorkomende en dus bij p = n behoorende coefficienten a kan nog bet volgende worden vermeld. Stel dat men bij ontbinding van F(x) in baar eindig of oneindig aantal li- neaire factoren lieeft: ^(a;)=^l(l — «i#)(l — «2a?)(l — <*3#)(enz.)=M . i 1 (1 — «.?),. .(6) dan wordt liiernit door logaritbmiscbe differentiatie en door invoering der notatie s„ = «/' , de formule : F >w \ ' cc % ^ — xP— ^enz.) r= (x) 1 OCX — si d- szx ”1” *3®^ d- ßnz. SpXP~^- -f enz...(3) teruggevonden, ten blijke dat de coefficienten s niet anders zijn dan de sommen der gelijknamige magten van de worteis a der vergelijking F — 0. Maar, indien men kracbtens de betee- kenis der n worteis co/i' uit de eenbeid let dat (voor wille- n — 1 keurige y ) steeds {y — co k) = yn — 1 en dus ook bier n— 1 n— 1 H(1 — a a fix) -- [ux)n . FT| — — co^= (ax)u | ^ — j — 1 — 1 — an xn is, leert tevens de vorenstaande waarde van F(x) dat dan de norm: «—1 Fi F(wk x) = An (1 — xn) (1 — u%nxn) (1 — a3» xn) (enz.) = = An . TT (1— a”«n) (7) ( 81 ) wordt, ten blijke dat, al mögen de overige coefficienten a eene minder eenvoudige beteekenis hebben, de in (2) voor- An körnende coefficienten a0 , an , a.2n , enz. gelijk zijn aan maal de eenbeid en maal de benrtelings negatief en positief geno- men sommen der producten 1 aan 1, 2 aan 2, enz. van de nde magten der evengenoemde worteis «. Of nu overigens de formulen (4) of (5) met voordeel dienst- baar kunnen worden gemaakt aan de werkelijke periodieke of groepsgewijze getallenberekening der coefficienten s van eene F\x) of andere aangenomen functie f (x) = F(x) , liangt daär- . . — ^~'f‘ ( x 1 fix van af of men, na bieruit F{x) — e ' ' opgelost te beb- ben, er in slaagt de functie (1) regtstreeks te ontwikkelen volgens coefficienten a , eenvoudig genoeg om die in (4) of (5) te kunnen gebruiken. Bepaalt men zieh tot bet meest eenvoudige geval n = 1 , als wanneer in de vergelijking con — 1 = 0 geen andere wor- tel 4“ enz. 4“ aqXt -f- enz. = = A( 1 — cc1 x) (1 — a3a.')( 1 — a3 a*)(enz.) = alX3(l — ctx ) ; dan is (3) te schrijven onder den vorm : F\x) F(x) — T ja? -{- ä3«2 -j- enz. 4- s^i a?? + enz. ; en dan vereenvoudigen zieh de formulen (4) en (5) tot : Oq S1 4" aq—\ s2 4“ aq— 2 s3 4" enz. -(- Ct^Sq— l -j- = = — (9 (4i) TKRSL. EN MEDED. AED. NATUURK. 2de HEEKS. DEE XVI. 6 ( 82 ) en (— ao),+1 V 1= a i «0 0 0 ■ 0 0 2 a2 a0 0 . 0 0 3 «3 a2 al a0 0 0 (q l)a?_ i aq~ 2 — 3 Oq — 4, . a0 0 q üq üq — i üq — 2 aq — 3 [ «l «0 aq üq — | o-q-i a2 ai die zieh nu van de formulen van albert giraud en newton voor de terugloopende berekening, en van de daaruit afge- leide formule voor de onafhankelijke berekening der sommen van de gelijknamige magten der worteis van eene vergelij- king door middel van bare coefficienten, zooals deze formulen bijv. voorkomen in Dr. w. fieuler’s Elemente der neueren Geometrie und der Algebra der binären Formen , 1862, pag. 44 en 47, en in Günther, Determinanten- Theorie, pag. 137 — 138, werkelijk door niets anders ondersclieiden dan doordat de aldaar gebezigde notatie t liier vervangen is door ^ -j- 1 . Als toepassing van de voorgaande algemeene methode stelle F' (x) men zieh voor, de voortbrengende functie / (#) = F(x) in (3) zoo te nemen dat de periodieke terugloopende betrek- kingen te voorscliijn körnen die tusschen de Bernoulliaansche coefficienten moeten bestaan. Daartoe zou men, met verschil- lende schryvers den p^011 Bernoulliaansclien coefficient aan- duidende door Bip- 1 (welke notatie voor ons doel regelma- tiger voorkomt dan de door anderen gebezigde op zieh zelve eenvoudiger notatie Bp ), invoerende (volgens c. kramp, EU- mens d' aritlimdtique universelle , 1808, pag. V — VI) de notatie p ! — 1. 2. 3. . . . p, en thans om te hekorten van den beginne af zooveel mogelijk het Jl'-teeken gebruikende, zieh deze ( 83 ) coefficienten gekenmerkt kunnen denken als die van de ont- wikkeling der fnnctie 1 , *1 , B, B-2p — ] -i“^=“;+^+4f^^5+enz-+(^A"1+enz-= x i (2 p)! welke ontwikkeling altlians boven die van bijv. — cot x zelve reeds het voordeel zou opleveren dat bare coefficienten niet nog buitendien met de opvolgende even magten van bet getal 2 zijn aangedaan. Door evenwel voor bet tbans beoogde doel 1 x werkelijk van de aanname f{x) = cot — zelve uit te gaan, zou niet alleen de tegenwoordige ontwikkeling zieh van de al- gemeene (3) ondersebeiden doordien zij slecbts oneven magten van x zou bevatten, hetgeen op zieh zeit minder bezwaar zou maken, maar zou, wat van meer belang is, blijken dat, als men op de uit deze f(x) voortvloeijende F (x) —y(x)dx X ,x rcos - d~ I 2 2 I ■ x . SO = ej sm 5 — sm — en de volgens (1) daarbij behoorende ont- n — 1 n—1 F' (x) I k I r , 1 X I t | _ lük X wikkeling van ^ — L _L r (to* x) — — cos — I I sin ~ , — welke laatste, blijkens de ontwikkeling van ieder barer fac- toren, uit termen in xn~ *, xn+l, enz. zou bestaan en dus niet alleen steeds de termen xn— 1, xin~l, x^n~ enz., maar als n even is bovendien de termen x%n ~~ 1 , #4»— 1? a?6®— 1 , enz. zou bevatten, — - de boven omsebreven handelwijze toe- n — 1 . »■ . ^ paste om tot de norm r o 2 ontwikkeling van deze norm volgens (2) twee versehillende n, oj“- x sin te geräken, dat dan de vormen zou aannemen, namelijk (x”, x n oneven en (x\ x‘ +3 ((2gr+l)»+8)! n — 1 (2 q -hl) n- f-3 2 x — enz. — (2^-}-3 )w — 8 b(o9+s)n— 3 2 X ((2j + 3)n — 8) J +j t(g,+D«+2,-i = IT 4r(') i'VI('0"''=U"‘”-‘)-f((2?+l).,+2P-l)! (2q+\)v+2p—\ 2 ;,a ( 87 ) waarin, terwijl bij het eerste JS'-teeken als vroeger q — 0, 1. 2, enz. tot oneindig is te nemen, daarentegen voor eene bepaalde waarde van n thans, in verband ook met (3f), bij het tweede -teeken aan p acbtervolgens de waarden 0, 1, • 2, enz., n — 1, in plaats van de vroegere waarden 1, 2, 3, enz. n te geven zijn, en daarbij telkens, zooals aangewezen is, alleen vöor den door p = 0 aangeduiden eersten term het teeken -j-, niaar vöor alle « — 1 overige termen het teeken — te sehrijven is. Met geringe wijziging, noodig doordien men thans met de teil minste voor even waarden van n irrationale functie (1') in plaats van met de vroeger steeds rationale functie (1) te doen heeft, is nu weder de boven gevolgde handelwijze toe- passelijk om uit (1') te besluiten tot de ontwikkeling (2) der norm voor het tegenwoordige geval. Immers, door het eerste lid «—i van (!') te sehrijven onder den vorm cot lA T7T . lA . JL sm blijkt dat bij vervanging van x door u>k x wel de n — k eerste der onder dit nieuwe //-teeken voorkomende facto- ren juist overgaan in de n — k laatste, maar dat daarente- gen wegens j/w” = e^1 — — 1 de k laatste di er factoren overgaan in de k eerste ieder negatief genomen. Van daar dat thans, om uit het evengenoemde eerste lid, dat is uit den eersten term van 4 [/x maal de afgeleide der norm, achtervolgens de overige termen af te sehrijven, de vervan- ging van x door k x telkens gepaard moet gaan met eene vermenigvuldiging niet alleen met \/ co/: , maar bovendien met (n + \)k (— 1)‘ = (i/w’')^, dus in het geheel met co 2 . Dezelfde vervanging en vermenigvuldiging nu, toegepast op het tweede lid van (1'), komt voor den algemeenen term van dit lid bijgevolg neder op de enkele vermenigvuldiging met [n+\)k k((Zq-t-\)n+ty-\) w 2 . ca 2 = r=z iokP ; zoodat men, de som van al deze achtervolgens bij k— 1,2, enz., n — 1, behoorende uitkomsten en van den oorspronkelijken term in (!') zelve nemende, dezen term vermenigvuldigd vindt met ( 38 ) n — 1 den factor u>kP , dat is, evenals vroeger in liet algemeen, steeds met nul , met uitzondering alleen van liet binnen de tegenwoordige grenzen 0 fC p n — 1 liggende geval van p = 0 , als wanneer evengenoemde factor de waarde n verkrijgt. En liet blijkt alzoo dat, als men werkelijk, ook in de eerste leden, de evenbedoelde som van (!') en van de overeenkomstige formulen voor k — 1, 2, enz., n — 1, opmaakt en deze som tevens deelt door 4[/x, men tbans, onverschillig of n even of oneven is, (en dus zonder in dit opzigt eene onderscheiding te belioeven, die zooals boven vermeld voor /(#) = 1 x — ■ cot — wel noodig zou ge- 2 2 weest zijn), nederkomt op : n — 1 ttt ^ • JL \Jin — U)KX dx I iV-^( q fygy+l)— 1 \2 / u '((2?+l)»»-l)! - x 2 2 zoodat men de norm zelve naar verkiezing kan scbrijven onder een der beide volgende vormen : n — 1 II sinv^=(iX - — h^>-i (2q+Y)n 2 -X = ' (2g+l).((2?+l)n-l)! ® (2y+l)« - « • 2 .... (2') \2j o > ((2gr+l)»)l V } zonder bijtevoegen constante, zooals de onderstelling van x oneindig klein in beide leden leert, terwijl diezelfde onder- (n l)i Stelling evenals reeds boven bij (1') bovendien \ = — doet kennen. Schrijft men nu neder dat liet product der tweede leden van (2') en van 4 [/ x maal (3') gelijk is aan bet negatief genomen tweede lid van (1'), dan kan men daarbij, als r ( 89 ) eene der waarden van 0 tot en met q voorstelt, in den al- gemeenen term van (2') den aanwijzer q vervangen door q — r en daarentegen in dien van (3') den aanwijzer p door rn -f- Pi ten einde de som der coefficienten van alle onderling gelijk- namige termen, die voor r = 0, 1, 2, enz., q , uit een pro- duct van den vorm nomen coefficient van 2 t , ä— 1 (2g— 2r+l)n \ X 2 i2) voortkomen, gelijk te kunnen stellen aan den negatief ge ' \n — 1 (2g+l)«-i-2g;— 1 J) x 1 doende en gelijktijdig met ( — )? . ((2 q -|- l)n -f 2 p — 1)! ({2q+l)n+2p)\ 4 i/x . - . xrn+P~ 1 y 2 in (1'). Dit of met ( — )? n vermenigvuldigende , naar- mate men van den eersten of van den tweeden vorm van (2') gebruik wensclit te maken, en tevens in liet algemeen s \ s! I s t de notatie voor de onderling t!(s — t)! — tJ gelijke (t -f- l)e en (s — t -{- l)e binomiaal-coefficienten van de 6de magt invoerende, verkrijgt men de beide volgende vor- men van de periodieke terugloopende betrekking tusschen de Bernoulliaansche coefficienten, uitgedrukt in de coefficienten b van de ontwikkeling (1'), namelijk: ä t /(2ö,+ l)»+2Jp— l'l b(2q— 2r+ \)n— 1 D (— y l/0.. o.. . n. I — b“ bTTb — -t>2n,+2p- 1 = (4') \(2?— 2r-j-l)n— IJ 2q— 2r+l 2g-f-l)»+2g>— 1 • • ( (P = 0) -1 ( Qt> = l tot n— 1) + ) ^ en E (-)' (2q + l)n 4- 2p (2 q — 2 r -f- 1) n b(2q — 2r-\-\)n — 1 -B2rn-{-2p — 1 — { (/>= 0) -) (2q-\-l)n + 2p ) (p=l tot n— 1 ) -r \ n b(2q+\)n+2p-l , • (4") waarin de uitdrukking onder bet JS’-teeken, in wier binomiaal- coefficient men den beneden-aanwijzer desverkiezende ook door 2rn 2p kan vervangen, behoort bij den ( r -f- l)en of algemee- ( 90 ) nen term uit de q -j- 1 terrnen waaruit het eerste lid bestaat der (ij 4- 1 )e betrekking of vergelijking voor de (p -f- I)e der n verschillende groepen die uit de Bernoulliaanscbe coefficienten, telkens met overspringing van n — 1 van lien, gevormd kun- nen worden. Ofsclioon van deze vormen (4') en (4") de laatste in zooverre algebraisch eenvoudiger is dan de gelijkwaardige eerste, dat althans alle coefficienten b in zijn eerste lid in hun geheel in plaats van in onderdeelen voorkomen, is daar- entegen die laatste vorm voor de getallenberekening waar- schijnlijk niet altijd de eenvoudigste. Ook zou men de ge- vonden terugloopende betrekking, in plaats van onder dezen laatsten vorm, nog wel onder een geheel van binomiaal- coefficienten bevrijden en in zooveiTe meer eenvoudigen vorm können sclirijven, en zou hetzelfde voor de zoo straks vol- gende onafhankelijke formulen (5') en (5") können gelden, door namelijk in plaats van de coefficienten B en b de vol- ledige coefficienten zelve aan te houden die in (3') en in (21) en in verband daarmede ook in (!') voorkomen, bijv. in het algemeen onder de notatien B'-2P~ i B-Zp — i "(W en b's- 1 bs-i sl als wanneer deze coefficienten B' en b' zouden zamenhangen volgens de terugloopende betrekking J(-Y b (2q — 2; + 1 )>l ■ (p— 0) (p=l tot» — 1) - 1 B 2rn + 2 p — 1 — -) (2 ? + !)« + 2P b [2q -r 1)» +2p - Intusschen zou, in verband met de boven aangevoerde rede- nen die de keus juist op de coefficienten b in plaats van op deze b’ bepaald hebben, deze vereenvoudiging meer schijnbaar dan wezenlijk zijn, daar voor de werkelyke getallenbereke- ning de coefficienten B' en b' toch weder zamengestelder zijn dan de coefficienten B en b, en het daarbij dus wenschelyk zou zijn tot het gebruik van deze laatsten terug te keeren. Zooais is aangewezen moet in het tweede lid vai^ (41) en van (4") voor geene andere waarde dan voor p = 0, dat is dus alleen voor de eerste der daarbij genoemde n groepen, het teeken — worden genomen. Wenscht men voor dit geval ( 91 ) den oneigenlijken Bernoulliaanschen coefficient B_^ uit te sluiten, die met geen ander doel werd ingevoerd dan om de betrekkingen yoor alle groepen onder een gemeenscbappelijken vorm (4') of (4") te kunnen zamenvatten, dan komt door B, — — 1 te substitueren en door de teekens om te keeren : i ’ \(2q—2r+l)n—l] 2q—2r + l 2 n , b{2q+ 1)»— 1 (4 0) of 2?+l yr, y.r—1 (2? + l)n \ V(-) L0 o , m 0(2?-2r+l)*-l B.lrn_ 1 = 1 1(2? — 2r + 1)«/ = 2? 6(29+-i)ra_i , (4"0) waarin weder om voor den beneden-binomiaal-aanwijzer ook 2rn kan gescbreven worden. Deze op zicb zelve staande be- trekkingen zouden nu eigenaardig, in plaats van zooals aan- vankelijk bij beboud van B, , dat is voor p = 0 , aan bet boofd, tbans voor p = n aan bet slot van de betrekkingen voor de n verschillende groepen gescbreven moeten worden, in welk geval bet trouwens regelmatig zou zijn, ten einde ze zooveel mogelijk in vorm met de betrekkingen voor p — 1 tot en met n — 1 te doen overeenstemmen, in deze (4'0) en (4"0) nog q en r te vergangen door q -f- 1 en r + 1 en dus bijv. in plaats van (4"0) te scbrijven : ? 1 1 l)nj = 1 2 (q + 1) &(29+3)«-l 5 als wanneer wel moet worden opgelet dat, ofscboon deze laatste vorm overigens in allen deele werkelijk zou overeen- stemmen met betgeen eene onderstelde toepassing van (4") zelve voor p = n zou opleveren, dergelijke toepassing even- wel in geenen deele geoorloofd is daar zij in bet tweede lid den verkeerden factor 2q 4- 3 in plaats van den wezenlijk b(2q — 2;-f- l)n — 1 B-2rn-^-(2n — 1) — ( 92 ) vereischten factor 2 (q -f 1) zou opleveren. En in dit opzigt altlians zou dus de regelmaat in de n groepen p — 1 tot en raet n juist bij deze laatste groep verbroken worden, en blijft het ongestoord gebruik van de n groepen p — 0 tot en met n — 1 volgens (4') of (4") alzoo verkieslijk. Neemt men in (4') acbtervolgens q = 0, 1, 2, enz. tot en met eene willekeurige waarde q, dan kan men uit de aldus körnende q -f 1 vergelijkingen met B->p- 1 , — -ß2Hf2/)-l » -f- -^4«-+ -2p— l » enz., (— )? B-iqn. j-fy— i als q -f- 1 onbekenden eene algemeene formule voor de onafhankelijke berekening van den willekeurigen Bernoulliaanschen coefficient B-iqn+ip—l opmaken. Men vindt zoodoende, gebeel op dezelfde wijze als vroeger bij den overgang van de algemeene betrekking (4) tot (5) omsclireven is, belioudens alleen dat thans met ( — 1)? in plaats van toen met ( — )'?+1 n vermenigvuldigd wordt, den volgenden (q -j-l)en graads-determinant voor dit doel : (zie (A.) op de uitslaande bladz.). zijnde hierin het tweede lid tusschengevoegd op grond van de ( n — 1)! boven reeds opgemerkte waarde bn—\ = • — , zoodat men, van dit tweede lid gebruik makende, in het derde lid aan de volstrekte waarden der coefficienten b van (1') gebonden is, terwijl daarentegen de gelykheid van het eerste en het derde lid alleen van de onderlinge verhoudingen dezer coefficienten afhangt. In deze laatste gelykheid van (5') en van de zoo straks volgende (5"), en in (4'), (4”), (4'0) en (4"0) kan bo- vendien nog, in denzelfden geest als vroeger in het algemeen voor (4) en (5) bleek, iedere b^q+\)n^.zp-\ vermenigvuldigd worden (voor willekeurige Ä) met mits dan tevens iedere Bzgji+Zp—} worde vermenigvuldigd, thans even- wel niet met 1 i, maar met Ä2?”-!-2/’; later, bijv. voor de bij n = 1 en bij n = 2 behoorende getallencoefficienten b , kan deze opmerking van dienst zijn. Eindelijk komt, op dezelfde wijze als (5') uit (4'), nog uit (4''), maar door daar- voor met ( — )?n te vermenigvuldigen, de gewijzigde vorm: (zie (ß) op de uitslaande bladz.). Tegenover bladz. 92. (A) j (/> = <>) -I ( (/; = ltot« — l)-f- j b,,+ip— 1 bin+2p— 1 l>5n+2p-\ b(iq— 3)»+2p-l b(iq-\)n+ip- 1 i(2?+l)» + 2^-l n/(2r + l)» + 2p-l\ ,(+i „ rrT((2,-+l)« + 2p-l)! 1 „-1 J • i»-i ■ + = ioi (2r» + 2p)! ' — = /«4~2p— l n-l I 1 !3n-\-2p— 1 \ fcün — 1 \ 3n — 1 J 3 jhn-\-2p — \ 5« — 1 ) 5 0 /3ra-)-2p — 1 \ i 1 «-1 M / 'ön-\-2p — l\&3„_i \ 3n — 1 j 3 /(2g— 3)n + 2j?— lU(g?-3)»-i (2g — 3)n — 1 ) 2g— 3 I (2g— l)n+ 2p— lU(8?-i),_i l (2g — l)n — 1 ] 2g — 1 /(27+l)”+2/> — l\fr(2?+l)n— 1 \ (2g + l)n— 1 ) 2g + l (2g — 3)»-f- 2p— 1 \6(gg_ B)»— l (2g— 5)»i— 1 ) 2g— 5 /'(2g— l)n + 2 p— 1 \ &(gg— 3)» — l \ (2g — 3)n — 1 ) 2g — 3 (2g+i)»+2/)— (2g— l)n— 1 j 2g— 1 0 0 5n+2p— n — 1 1 (2g— 3 )n + 2p— 1 \ b( gg_ 7)« — l (2g — 7)n — 1 / 2g — 7 (2g — l)»-f 2g> — l\6(gg_ 5)„_i (2g— 5)n— 1 ) 2g— 5 / (2g+l)n+2y— 1\ 6(gg_ 3)»— l \ (2g— 3)n— 1 j 2g— 3 0 0 0 (2g — Z)n-\-2p — 1 \&„_i n— 1 ) 1 /(2g-i)»+2j>-m3„-i \ 3n — 1 ) 3 /(2g +!)>»+ 2p — 1 \&5. — i \ 5n — 1 / 5 0 0 0 0 ^(2g-l)n+2p-lji.., / (2g-(-l)n-|-2p — 1 \63k-1 \ 3n— 1 ) 3 -l (5n-\-2p)bö„+ip-\ j;T/(2r + 1)» + 2p\ ,,+i „ ITT ((2 *• 4- l)« + 2p)! »11 j-b Biqn + 2/) -1 = 1 1 — •: o \ n I 1 ‘ o (2rn -\- 2p)\ r+.v Bjg,, + 2]! — \ 3n-f- 2p Sn I Sn-\-2p\ -1 Ö3n-1 bo: \ 5« r"-1 rt>- -|- 2p 3;i &3n— 1 rrp>- /(2g — 3)n+2p\ /(2g— 3V+2p\, /(2g— 3>i + 2p\ ((2g-3M2p)&(3?— 3»+2i,-, ( (2j_3)b )Vg-3)»-l ?(2^5)?i (2^7)n )6(2,-7,„-l (2g— l)n-f 2p I (2J — l)« + 2p ((2g-l)»+2p)6(2?_i)„+27-i ( (2j_1)f| )Z*(2?-D«-i ^'(2?_3)n [ (2?_5)„ (2g-l)«+2p ((2g+l)» + 2p)6(2,-|-i)„+o?_, /(2g+l)n+2p\ / (2g + l)« + 2p\ /(2g+l)«+2p\ V (2g+l)« I (2g— 1)» l (2g — 3)n P-3'-1 (2g— 3)n + 2p h- (2f-l)n+2 p) /(2g-l)»» + 2p\ 03»— 1 | Io«— l 3n /(2g+l),i + 2p-, \ Sn m+iyn+ap' i3„-l [ 3„ l6*— i . (5 ’) ( 93 ) Ook bij deze formulen (5') en (5") is de aanwijzing herhaald, dat alleen als zy voor p = 0 worden toegepast, vöör lief derde lid het teeken — genomen moet worden. Zooais gezegd, om van (4') of (4”), of ook van (5') of (5'') gebruik te kunnen maken voor de werkelijke bereke- ning der Bernoulliaansche coefficienten, komt alles aan op de kennis der getallenwaarden van de in (1') optredende coefficienten b. Om deze te bepalen zou men bijv. als volgt in de eerste plaats formulen kunnen opmaken waardoor het product der sinussen van eenig aantal willekeimge bogen of hoeken wordt uitgedrukt in de sinussen of in de Cosi- nussen van de algebraische soinmen dezer bogen ; en daarna formulen waardoor de overeenkomstige sommen van deze laatste sinussen of Cosinussen aclitervolgens worden herleid tot die voor een kleiner aantal bogen. Stellende namelijk X , Xn x-> , x„ -Ä + _» + -3 + enz_ + _ 2 2 2 2 n — X , heeft men i 2 FI 2 i sin— ] 2 H «£ lxk 2~ ~T e — e — j elZ -f- (-) e~*zj — je'(Z— xd -f- ( — ) ? e — i | _j_ L i(X—xx—i \ + (-)* dz~ ■ *t—xs)f — enz. waarin, de ^’-teekens betrekking hebbende op alle com- binatien van de n bogen x, genomen 1 aan 1, 2 aan 2, * n — 1 n — -1 n n enz., — - — aan — — of wel — aan — , de laatste terrn is, 2 2 2 »— 1 voor n oneven: -j- ( — ) a j el(z— *t— enz. — xn__^ _j_ +( — -)ne~l (z~ Xj—Xf— enz , rn_ i ) | , daarentegen voor n even: ( 94 ) - 1\^ -f ( — )2'2 W | e^J—xi~x2-eliZ-—xn)-\-( — )"ö-i(X— *,-x2— enz.-.rB) | ? met voorvoeging in dit laatste geval van den getallencoef- ficient - , omdat anders, terwijl in liet uitgewerkte pro- 2 duct eene zelfde magt van e sleckts eenmaal voorkomt, deze volledige term wegens — (X — — x2 — enz. — xn) = T • = -f (X — xn — xn — enz. — xn ) telkens zulk eene magt in ä+1 a+2 wezenlijkheid tweemaal zou bevatten. Voor n oneven heeft men dus, deelende door 2 i, 7 i 2 == sin X — sin (X — x{) -f~ sin (X — x1 — x2) — enz. -)- n— 1 y- + (— ) 2 W sin (X— a?!— #2— enz. — xn_{) , . . (8a) 2 en voor n even, deelende door 2, n ( — )ä 2n~ 1 = cos X — - cos (X — tfj) -f- cos (X — x1 — x2 ) — enz. -f- ” 1 V — cos (X x-^ x2 enz. > • ■ • (84) + (->* 3 omtrent welke beide formulen (die o. a. 00k voorkomen bij j. w. L. glaisher in The London etc. philosophical magazine , 5th Ser., Vol. 6, n°. 38, Nov. 1878, pag. 335 — 337) in bet voorbijgaan het volgende möge worden aangestipt : vooreerst dat zij door een oneven aantal der bogen x gelijk n te on- derstellen, wederkeerig in elkander overgaan ; ten tweede dat zij door alle bogen x te vervangen door hunne Supplemen- ten, de beide overeenkomstige voor n oneven en voor n even geldende formulen voor de cosinussen-producten opleve- ( 95 ) ren. die trouwens ook regtstreeks iiit de ontwikkeling van » » is-t PI j7 2 cos — \ = 1|1 ( e ~ — e j zouden voortvloeijen. of ook bijv. kimnen bewezen worden zooals bij a. desboves, Questions de trigonomitrie rectiligne. 2 1 Ed.. 1877. pag. 93 — 97, n°. 83 ; ten derde dat de vier gezamenlijke formalen, door daarin alle bogen x onderling gelijk te nemen. als bijzondere gevallen bevatten de bekende Ibminlen voor de ontwikkeling der magten van sinus en van Cosinus volgens de sinussen en de Cosinussen der veelvouden van den boog. (zie deze o. a. bij g. J. verdau. Summarium der goniometrie enz., 3e druk. 1858. pag. 41. form. 105 tot 110.) Wil men nu ieder der voor de sinussen-producten gevon- den fbrmulen (8«) en (8«) regtstreeks voor de ontwikkeling van het eerste lid van (1) gebruiken. dan dient men tbans de tot nog toe aldaar overbodige onderseheiding tusschen de gevallen van n oneven en n even te gaan maken. Is n on- even. dan kan men in bet genoemde eerste lid telkens als <-l k — 2k -f- 1 substituieren ^ co ' - en telkens als k — 2 k' is, y wk = —v «—3 j/ CO* = tü ” t . waardoor dat lid over- m — 1 gaat in cos V x . I I sin Ä-f-I v* n. e^ y/x sin ; «—1 n — 1 -1 r , Vx ITT . = ( — ) cos—^~ . _L _L sin _ „ — en bet dus crelukt is overal 2 i 2 den faetor a>* voor bet wortelteeken te brennen: dit maakt dat. als men voor dit geval in de formule (8 ) neemt j-j = u -j- i j en verder voor k = 2. 3. enz.. n. telkens i je, die formule niet alleen beboudens deeling uoor 2*~ ■ 1 reeds eene ontwikkeling voor het eerste lid van m (1 j geeft. maar eene ontwikkeling die wegens X = 1 = \ X ( ^ i 00* ~~ 1 l/ X U 1 CO» l S 2 ~ ~2 + 1 ■ — a» I X TT = o den ( 96 ) eenvoudigen vorm n — 1 n — 1 / „ a _ . \/x j k I . co^i/x V 2 i 2 = 1 iMT ' COS -f- cos {x-y -f- xz) enz. 4" + (-) n — l 2 cos (x-y -f x2 4" enz- -f- . . (8 'tt) aanneemt. Is n daarentegen even, dan kan men om tot het eerste lid van (1') te geräken, in de formule (84) wel weder Xy = n -f- [/ x en verder voor k — 2, 3, enz., n, telkens xk — (±)*— 1 j/w*— 1 x nemen, naar verkiezing overal met liet bovenste of overal met het onderste teeken, maar dan wordt X = £ 4* = + £ (±)‘- [/ X 1 [/ 0)k— 1 x 1 2 n 1 — [/ u>n \/ x tc ~ 2 + 1 =p j/to ‘ ~2~ ~~ 2 + 1 q= t/« afhankelijk van # zelf, en ofschoon men nu het tweede lid van (8*) wel zou können schrijven onder den vorm cos X -{- sin X . 1 — ’XI cos cos (^2 -f x2 ) — enz. 4~ + (— W«>s Oi + ar2 41 enz. + xH)j 4. | - Lsinx1+Lsin{x1+xz)-i.+ ! 1 r + (— )2-ö L* sin (*1 4- ip2 4- enz. + xH) A j en dus de berekening zou kunnen verrigten door middel van soortgelijke Cosinussen van sommen als zoo even en van over- eenkomstige sinussen, zou tocli niet alleen de toevoeging van deze sinussen, maar vooral 00k de zamengesteldkeid van cos X en van sin X in dit geval, die berekening in het algemeen vrij bewerkelijk maken. Van daar dat het verkieslijk schijnt zieh, wat het regtstreekscli gebruik der formulen (8) betreff, ( 97 ) tot het geval van n oneven te bepalen, en de coefficienten b in de ontwikkeling van het eerste lid van (1') daarentegen voor n even op andere, later te bespreken wijze af te leiden uit coefficienten voor n oneven. Overgaande tot de verdere ontwikkeling van ieder der in het tweede lid van (8'a) voorlcomende terinen, kan men zieh daartoe de boven als bijzonder geval n — 1 uit de algemeene betrekking (4) afgeleide formule (4j) volgens girard en New- ton ten nutte maken, waarin men voor eenig aantal willekeu- rige grootheden « en voor een willekeurigen coefficient A heeft aq ( — )q A ^r- “i en sq — «?. Neemt men na- melijk voor het tegenwoordige doel in die formule n grootheden u aan, in het algemeen bepaald door a/c — eix* — cosx]c -j- isinxk, en voert men daarbij de notatien Cq^^^^cos{xl-\-x,i-{-ei\z. ~\~x■_£ o (v ' (2r + 1)! (2r + 1)! 2r+1 0 »— 1 ,0 ,, (2r-fl)n / x “2~ y? , w ?(2r+i)” — 2 0 ((2 r -j- 1) n)\ Ofschoon nu hiermede de weg is aangewezen om liet voor eene willekeurige oneven waarde van n opgemaakte tweede lid van (8'a) en dan ook dat van (1') werkelijk volgens de opklimmende magten van x ontwikkeld te klagen, neemt dit niet weg dat reeds bi] betrekkelijk kleine n, bijv. bij n — 1 n — 7, als wanneer men in (9) tot q — = 3 zou moe- 2 ten gaan, de bewerkingen zeer langwijlig worden en de wet der coefficienten b niet zeer eenvondig. Daarom zullen dan ook in het volgende deze coefficienten alleen voor ieder der gevallen n — 1 tot en met 6 berekend worden, met dien verstände dat, uithoofde voor n = 1, 2 en 3 de ontwikke- ling van (1') bet gemakkelijkst regtstreeks schijnt te ge- schieden en uithoofde voor n — 4 en 6 de coefficienten b het geschiktst volgens de straks te vermelden formule (12) uit die voor n = 2 en 3 worden afgeleid, slechts voor n = 5 de zoo even omschreven algemeene methode werkelijk zal worden toegepast. Alvorens evenwel tot deze getalleubereke- ningen voor geheel bepaalde gevallen over te gaan, möge nog met een enkel woord melding worden gemaakt van de mogelijkheid om, wanneer reeds voor eenige door m aange- duide periode de getallencoefficie'nten b'm) op eene of andere wijze bekend zijn geworden, met behulp daarvan de coefficien- ten U”) voor eene andere willekeurige periode n door terug- 7’ ( 100 ) loopende betrekkingen te berekenen. Daartoe toch is de op- merking voldoende dat het quotient van het eerste lid van 1 1/ x (1') door het dubbele eerste lid van (2'), namelijk onaf'hankelijk is van den aanwijzer n, zoodat men geregtigd is tot hetzelfde besluit ten opzigte van de tweede leden : en in plaats dus van dit laatste quotient in verband te brengen met de ontwikkeling (3'), zooals boven geschied is om tot de terugloopende betrekking (4') tussclien de Bernoulliaan- sche coefficienten en de coefficienten &(") onderling te gerä- ken, kan men het voor het tegenwoordige doel ook gelijk stellen aan het overeenkomstige quotient voor eenigen ande- ren aanwijzer m, dat is men kan de gelijkheid &(") n- 1 n — 1 _ 2 Jn) n+1 * 2 (»+1)1 — enz. ,(n) n n — 1 b{n) in — 1 3n T l.(n— 1)! 3(3«— 1)! -j- enz. , (m) m — 1 O , o ”1~1 X 1 (m — 1)! Am) m °m- 1 r 2 f ' l.(m — 1)! Am) m+\ bm+ 1 x 2 _ (m-}~ lj! Am) im USm~l x 2 3(3to — 1)! nederschrijven die blijkbaar, door in de kruisproducten de coefficienten der gelijknamige magten van x in beide leden gelijk te stellen, de bedoelde terugloopende betrekkingen tus- schen de reeks der Um) en die der Un) onderling zou ople- veren. Dat deze betrekkingen evenwel al spoedig, — niet alleen voor de algemeene combinatie (m, n), maar zelfs bijv. voor de meer bijzondere combinatien (1, n), (2, n) en (3, «), niettegenstaande alsdan de getallencoefficienten M1), M2) en 6(3) weldra zullen blijken zeer eenvoudig te zijn, en evenzeer bijv. voor de bijzondere combinatie ( n — 1, n), — niet gemakkelijk meer te overzien zullen zijn, noch wat de teekens noch wat de optredende binomiaal-coefficienten betreft, valt in het oog : reden waarom zij dan ook hier niet zullen worden uitge- schreven. Alleen möge, zoolang p kleiner dan of hoogstens gelijk aan het kleinste der beide getallen m — 1 en n — 1 ge- nomen wordt, de eenvoudige uit de gelijkstelling der coeffi- m 1 n »i + 2p— 1 cienten van . x 2 — xi . x 2 (of, wat hetzelfde ( 101 ) is, uit de eerste toepassing, namelijk die voor q — 0, van (4')) voortvloeijende betrekking dm) J m — 1 b[n) n+2p — 1 b{n\ 72— 1 b{m) m+2p — 1 (m— 1)! (« -f- 2 p — 1)! worden opgemerkt, waaruit, omdat 1 {n — 1)! (m-(-2p — 1)! hier in ieder lid de eerste factor reeds gelijk gebleken is, u (n) (w+2p— 1)! (W) b , , = b ' en dus bnv. voor m — n — 1 n-\-2p— 1 (m-\-2,p — 1)! m+%p — 1 als bijzonder geval: = (n+2p— 1) volgt. Van meer belang dan deze betrekkingen tusschen Um) en b(n) is de tkans op eeiiigzins gewijzigde manier te vinden algemeene formule, waardoor men in het geval van een even perioden-aanwijzer n de daarbij behoorende coefficienten b regtstreeks kan uitdrukken in de bij den, hetzij even of on- n even, perioden-aanwijzer — behoorende en door b' aan te dui- den coefficienten. Daartoe merke men op dat wel steeds, ook voor oneven n, het eerste lid van (1') is te beschouwen als ontstaan uit de vermenigvuldiging van het product van al zijne factoren van oneven rangorde met het product van al zijne factoren va» even rangorde, maar dat meer in het bij- zonder in het thans bedoelde geval van even n ieder dezer pro- — l l— l ai. ,-•! FT . i /{^(cox) ducten, namelijk cos X Lsm en X Xsi« , uit een zelfde aantal - factoren bestaat en, wat meer is, 2 n , door toepassing van (1') zelve en van (2') op - in plaats 2 van op n zieh onmiddellijk in de evenbedoelde coefficienten b 1 laat uitdrukken. Immers vooreerst is het eerstgenoemde product niet anders dan het eerste lid van (!') zelf, wanneer men daarin n vervangt door - en dus, gelet op ( 2q -f- — • . En ten andere 2 n komt het tweede bovengenoemde product door in het eerste n lid van (2 ) toegepast op — de willekeurige veranderlyke x 2 te vervangen door cox, waardoor in het laatste lid de alge- l (2 9+I)« q 2 meene term ( — ) x overgaat in ( — ) \ ■Tb 0) rQ + :pp r-Q 05 nr! Ö cö P> bß • S ’S 05 05 ?-t CM CU o o > Ö o> bß s cö Ö Ö :05 ’c5 S3 : ö 05 s -4-3 bß :p rS Ö CÖ 05 86 :05 O 05 ( 105 ) alleen — alsdan zou blijken dat de voor i?-2n— l körnende formule wederom geene andere is dan die onder determinan- ten-vorm regtstreeks uit de oplossing van de k eerste toe- n passingen van (4"0) op — in plaats van op n zelf zou volgen k op dezelfde wijze als (5") is gevolgd uit (4"). Gaan wrj na deze meer algemeene beschouwingen tbans zooals gezegd voor de zes allereerste waarden van den perio- den-aanwijzer n tot de uitgewerkte berekeningen over. Voor n = 1 , als wanneer alleen de waarde p — 0 in aan- merking komt, neemt de algemeene vergelijking (1') door het laatste lid voorop te stellen en het eerste lid te ontwikkelen den vorm: ou £ 2 £±{-)q-^L-xq ° (2 q)\ x'l v'* yr , x? = cos = ( — ) 2 oy> 22?.(2 q)\ aan, zoodat men dan onmiddellijk den coefficient _ 1 b-2q 22?+1 heeft. Ofschoon men op grond hiervan voor dit geval de be- trekking (4") bij vermenigvuldiging met 22?^1 onder den vorm 5 (%2 t 22' 52,-1 = ~ (2? + zou kunnen gebruiken, is het, juist omdat nu slechts de enkele door p = 0 aangeduide groep bestaat die nu de gezamenlijke Bemoulliaansche coefficienten omvat, meest eigenaardig de enkele groep van terugloopende betrekkingen onder de voor deze p — 0 opgemaakte vonnen (4'0) of (4"0) te schrijven. Bepaalt men zieh bijv. tot den tweeden van deze vormen, stelt men ook daarin n— 1 en voor b hunne evengevonden waarden, en vermenigvuldigt men tegelijkertijd met 229, dan geeft deze de betrekking ^ (— )T 1 ^ 1 j 22r~l B%r — l = q , (4"0 voor n = 1) die dan ook, als men ze niet uit ket algemeene geval van eene willekeurige n had willen te voorscliijn doen körnen, maar zieh van den beginne af tot het onderzoek voor n — 1 had willen bepalen, dadelijk zon gevonden zijn hetzij door in de ontwikkeling van de identiteit 1 1 , . sm x . — cot x — — cos x , dat is 2 2 y 1-r g-r x21-2r-rl I ( 1 X?22r-lB2r-l 0 ( ’ (2q— 2r + l)!j (2x 1 (2 r)\ 1 2 CO de coefficienten van x2(l in beide leden onderling gelijk te stellen en de uitkomst met (— )? (2 q +1)! te vermenig- vuldigen, hetzij door — wat in wezenlijkkeid op hetzelfde nederkomt — in de formnle (4j) van girard en newton, bij vervanging van q -f- 1 door q gesclrreven onder den vorm ? Y7 , 1 L* a9— »• sr ■=. — q aq en toegepast op de grootkeden r= _ , 1 Tjä 1 1 , . enz., te substitueren aq—r =. (2 nf (-1)^- (2<2 — 2^-j- 1) ! (3 7r)2 (blijkens de ontbinding van de functie sin x 22r“ 1 B%r 1 in haar oneindig aantal factoren) en s = en r (2 r) ! de uitkomst met ( — )q~l {2 q + 1)! te vermenigvuldigen. Hetzij door deze laatste substitutie tevens te verrigten in (5X) en daarna eene kleine kerleiding toe te passen, hetzij door het stelsel der q zoo even gevonden vergelijkiiigen (4"0 voor ( 107 ) n r= 1) voor q = 1, 2, enz. tot en met q regtstreeks op te lossen ten opzigte van ( — )?— 1 2 2?— 1 Boq—l welke oplossing weder zamenbangt met de vroeger ter gelegenbeid van (5 ) enz. besproken mogelijkheid van het invoeren der magten van eenigen factor ). bij b en B. (bier liefst /. = 2, ten einde alle bovendien verdubbelde coefficienten b tot de eenheid te brengen), komt men aanstonds tot de volgende determinan- tenformule van den 'äGELSBACH, Zur independenten Darstellung der Bernoulli- scben Zahlen , in schlömilch's Zeitschrift für Mathematik etc.. 19er Jabrg., 1874. pag. 229. fomiule (42), gegeven oplossing van zijne op gebeel andere wijze verkregen formnle (34) (zie ook güA'theb, Determinanten- Theorie, pag. 127 — 130). Door de tweede kolom te verminderen met driemaal de eerste. vereen- voudigt zicb de vorenstaande fonnule wegens (2*+1\s1= \ 2 I = 22|^ i nog tot de volgende van den ( q — l)en graad. na- melijk : ( 108 ) maar verder kan men eene dergelijke bewerking niet berba- len zonder sommige elementen van den körnenden lageren determinant een minder eenvoudigen vorm te zien aannemen. Ofschoon niet regtstreeks uit de toepassing van de voor- gaande algemeene methode voortvloeijende möge, alvorens bet geval van n = 1 te vertaten, bij deze gelegenbeid nog in eenige uitweiding worden getreden. In de eerste plaats zij opgemerkt dat nog eene betrekking van nagenoeg den- zelfden vorm als (4"0 voor n — 1) komt door gelykstelling der coefficienten van 1 in de ontwikkelde identiteit (1 of 1 1 cos x -f- 1 — sirfi x 4- cos . - cot x = — 2 2 sin x 1 x 1 — cot — sm x 2 2 2 « {2 + 5"'<-rr x2g-2r (2q—2r)\ 1 x 00 2q — 1 (2q 1)! ’ de bedoelde betrekking namelijk, waarvoor men na eene kleine berleiding vindt is dezelfde die bij NäGELSBACH voorkomt op pag. 228 als formule (35). Maar van meer belang, in zooverre men dan terugloopende betrekkingen aantreft waarin ieder der opvol- gende Bernoulliaansche coefficienten is ontdaan van de in beide voorgaande betrekkingen telkens daarbij voorkomende gelijknamige magt van het getal 2, is de opmerking dat op dezelfde wijze als tbans (5"0) uit (4"0) is afgeleid, eene nog eenvoudiger determinantenformule van den *+') m m (2q+l\ \2V-2) (V) m er) m : [21-2/ waarbij de laatste of (q — l)e graads-determinant weder kon 2?+1)_3(2?-l) = , en welke beide determinanten zicb van de beide worden acbtergevoegd op grond van '2q — 2 vorigen alleen onderscbeiden in de eerste kolommen, terwijl tbans in bet eerste lid staat de enkele factor 2 in plaats van 2 2?— 1 of 22?~3 van zoo even. Gaat men verder op overeen- komstige wijze te werk met de identiteit 1 x 1 (1 — cos ad . — cot— — — sin x of v '222 ■r (-? x2q-2r+2 (2q— 2r + 2)l 1 X CO ao xllq 4- 1 (29+1)!’ dan geeft deze de volgende terugloopende betrekking — de- zelfde trouwens die zou verkregen zijn indien men de in den aanhef verworpen toepassing van de algemeene methode op (f) Alleen om ruimte te sparen zijn hier, en verder in eenige derge- lijke gevallen, de determinanten in kleiner type afgedrukt, ( 111 ) l/ X cot — — 1 X 2 de functie — — cot — in plaats van op f(x) = — ^ — werkelijk, en wel voor n — 2, had uitgevoerd en daartoe had 2/ O x ■ / COS — Sin , 1 X 1 2 1 ffesckreven — — cot — — — ° 2 2 2 «• > x , / # in — sw — — 2 l 2 i(-rm , — namelijk (4**) waaruit EU 0 + 1). (fo+l)!)S>*_, — 1 (o) 0 0 0 = 6) (!) 0 0 0 2 (!) (!) 0 0 . (1) (5) (!) 0 0 3 (S) (!) (!) 0 G) (?) (?) Cs0) 0 (?) (?) (?) ( 2? — 2 ) (V) (?) (?) ft) (2,-2) * en en en /2?+2\ V 2? — 2 / (V) m m ( 2ri /2j+2\ W~2/ zijnde de laatste of verlaagde determinant weder verkregen op grond van = , j- En trekt men ein- delijk van de terugloopende betrekking (4**) de voorgaande f , , p, / 2 *2 -f- 2 \ (2q-\-l\ (4*) ai, dan lieert men wegens \ ^ | ^ j = *V 1 \2 r — 1 ! 2'-‘^2 ’ dat is de eenvoudige door >ügelsbach op pag. 229 op ge- ( 112 ) keel andere wijze gevonden formule (41), die trouwens ook, onafhankelijk van (4*) en (4**), regtstreeks te voorscliijn komt door slechts de onderling gelijkgestelde coefficienten van x2,i in beide leden der ontwikkelde identiteit cos x) . X X — cot - _2 2 dx x „ % 2 sin2 — U sin x -f- #)> I dat is ■r ( \Q-r x22q — 2 l -f- 1 nul wordt en al dergelijke termen dns reeds daardoor van zelf verdwij- nen. Dezelfde vervanging toegepast op (4**) doet deze om dezelfde reden, bekoudens alleen dat nu voor r = q — / -j- 1 ’2q— 21+ 2' 2 r de binomiaal-coefficient gelijk 1 wordt, over- gaan in 2q — 2/+2 2 r f lB-2q-2l+\ = 2q—2l -..(4j**) Stelt men zicli nu voor dat, k een willekeurig oneven of even getal zynde, alle op deze wijze van l — 0 tot en met k i £ l — of - te verkrijgen k 1 betrekkingen in de na- 2 2 volgende orde naast elkander geplaatst worden, namelijk: (4**), (4:*), (4^*), (4^), (4a**), (4a*), (4S**). ..(4*di*)of(4***), 2 2 waarbij dus zoowel de boven-aanwijzers of zoogenaamde bases van de in de eerste leden bij een zelfden B-^—i voorkomende binomiaal-coefficienten alsook de tweede leden zelve eene ge- wone afdalende rekenkundige reeks vormen, en past men, evenals hierboven de formule (41) van nügelsbach reeds als bet verschil van de beide eerste dezer betrekkingen werd op- gemaakt, thans meer in liet algemeen op alle k -f- 1 betrek- kingen de bewerking toe waardoor men, bij berhaling iedere vollende van de voorgaande aftrekkende, den eersten term der rij van bare verscliillen van de &de orde verkrijgt, dan lieeft men volgens eene der boofdformulen uit de leer der reeksen de betrekking: ( 115 ) *-)' — 1 i tWlVVX)--- +(-) k (k\ (2 q — k 2 | Bir— \ + ( — )' I k B^n — 1 — U ) ^-3+ ( 6 ) #2?— 5— enz. -f i<-)8 \k~i)B2i~i+2i I *_i /M ^Of(-)2 (J B-2g~k+l ' =4 j 2q~ (i)^2?— 1^~i’ (2)^ 2) enz,-f"( }*(^)(2^ — | • Hierin komt, stellende A (2 ^2) = (2 ^ ?2t ^ = ^r/^V j, de coefficient van ( — f 1 Bir—\ in den eersten \ 2r* — 1/ term vöörals A‘(2}+2)=A*-'(^))=A^(2^2)= = enz. 2q-k-\-2 , terwijl ket tweede lid als &de ver- 2 r—k schil eener reeks van de eerste orde steeds gelijk nul, belialve alleen voor k — 1 gelijk — is, zoodat men de evengevonden U betrekking ook aldus kan schrijven : \ 2 r k / \-‘T/ ( (voor£> 1) 0 \ (waarin om dezelfde reden als boven weder q als bovengrens van den tweeden term kon worden toegelaten), ofbeknopter nog, indien men in den eersten ' term den veranderlijken aan- wijzer r door de notatie q — r -j- 1 vervangt, (-) r_l 1/2 q — k -f~ 2 k 2r Bi q-ir-r (voor £=1) ( — ) ( voor k > 1 ) 8* 9-1 1 0 ( 116 ) Gaat men tlians geheel dezelfde handelwijze nog eens ber- halen voor de reeks van k -f- 1 betrekkingen (4/*) en (4/**) die men verkrijgt door van de zoo even gebruikte reeks de allereerste betrekking, namelijk (4**), weg te laten, maar daarentegen aan het slot nog eene volgende betrekking j of 1 4^*j toe te voegen ; of — wat volgens de na- tu ur dezer reeksen en van de daarop toegepaste bewerking op hetzelfde moet nederkomen, maar voor de uitvoering veel gemakkelijker is — vermindert men de laatst gevonden uit- komst met degene waarin zij overgaat bij vervanging van k door k + 1 en voor wier tweede lid dus in allen gevalle nul moet worden genomen, dan verkrijgt men nog de nage- noeg gelijkvormige : B-r1 \/2g—k -j- 1\ \\ 2 r — 1 ) + B-2 g — 2r-f-l (voor£t=l)( — 1 . 1 (voor k > I) 0 J Dat de twee aldus gevonden betrekkingen werkelijk, uit- gaande van eenigen Bernoulliaansclien coefficient niet alle voorgaande coeflScienten bevatten en dat men ze dus zou kunnen noemen gedeeltelijk of onvolledig of afgebroken te- rugloopende betrekkingen, is duidelijk tengevolge van bet nul worden van eenige der daarin voorkomende binomiaal- coelficienten ; en dat zij overigens dezelfde zijn als de aan- gehaalde van stern, blijkt door slecbts in de eerste te ver- vangen 2 q — k -f- 2 en k door n en m, en in de tweede 2 q — k -f- 1 en k door n en m, en door te letten op liet onder- scheid in de notatie der Bernoulliaansche coefficienten zelve. Na nog in bet voorbijgaan de uit sin 2 x 1 x 1 fl + cos 2 x . — cot — — - { -4- cos x 2 2 2 2 \ 2 ^ voortvloeijende formule 2r — 1 (2y+l)(229~1-fl)— 2229 V (2?)! en . . o* cos * — (- sin i - 2 2 1 x 1 x cot- 4- -tq — x x 2 2T2 y2 2 sin ~ cos — 2 2 CO =E 2(22? 1 1) Big — 1 (2?)! ,1’2?- geeft de eerste dezer determinanten de tangenten-, de tweede de cosecanten-coefficienten (vergelijk hiermede ook liet aan het slot omtrent deze coe'fficienten aangevoerde). De tweede is dezelfde die onder meer andere dergelijke formulen voor- komt op pag. 12, N°. 4, bij j. hammond, On the relation between beknoulli’s numbers and the binomial coefficients, in Proceedings of the London mathematical society, Vol. 7, 1875 — 1876, pag. 9 — 14. In het geval van n~ 2 of m3 — 1 = 0, als wanneer oj = e5r* — cos n i sin ti — — 1 , dus j/ co — i te nemen is en alleen p = 0 en p = 1 in aanmerking komen, geeft de algemeene vergelijking (1'): ( 110 ) dB + [/ X cos sin 2 &49-4-l (4?+l)l* i[/x 1 ~iT~ 2i 4?-H 2 sm - bjg+7, (4? + 3) ! (1 +i)[/x sm - (1 — i)\/x 1 0 ,-_l 1 1 y: , (i+^+i-(i-^+i _ 2 o ' ’ 22r+1 . (2/*-fl) ! oo 49+l ao , , 49+3 1 ct; c-)*» 2 .frt-r*8 i 2 ( o 22?(4 Overgaande tot het geval van n — 3 of‘ ö3 — 1 = 0, waarvoor p — 0, 1 en 2 te nemen is, herleidt zieh de ver- ( 124 ) gelijking (1'), indien men let op y/co = — co2 en \/oo2 = co en op co2 -f- co -f- 1 — 0, acbtervolgens tot: oo s / \9 ) . ^(‘>y+2 3j+l ^6iy-('4 39 t- 2 ^69-t-ß 'iq +-3 ) u ( (6?+ 2)!" (6 ct> ct ) c\?) (SpJ) 1 ß) 0 0 0 2 (e5) (iS) 0 0 3 ft) (g) (g) 0 «-> (V) (V)(V) /öj— 3\ \6q — 6; < CT) (6*its) ('S*) ®Ü) ( 127 ) 13 19 6*2+1 6*2+7 en • -#69+3 = 0 ! 0 0 ' 0 /6<2 + l\ /69+l\ l 16 1 ■ \6l-2l waarvan de eerste eene lierleiding van den (q -j- l)engraads- tot den ^deD graads-determinant kon ondergaan op grond van j — (2<2 4“ 1) — — 2 (q) , terwijl daarentegen eene dergelijke lierleiding voor de tweede en de derde inet beboud van een eenvoudigen vorm niet mogelijk is. 6*2 + 3 . 0 Neemt men n = 4 of co4 — 1 = 0, zoodat dan u> = i is en de waarden p = 0, 1, 2 en 3 in aanmerking körnen, dan gaat de algemeene vergelijking (1') over in: oo 6s%-'i''+3 ä'+S 89 + 4 . 085-t-3 5 4 89 + 6 ^ 68<7+5 , 89 + 8 ^ »85 + 7 , 89 4-10 - 085+9 , waarvan de eerste volgens (4"0) 00k onder den vorm : ? 6s q — 8r4-3 r — 1 2 9 685 + 3 kan gebragt worden. Nadat vroeger de algemeene determi- nanten-oplossingen (5') en (5'') zijn medegedeeld, en nadat de toepassing van deze laatste op de gevallen n = 1, n = 2, n — 3 min of meer uitvoerig is besproken, scbijnt bet tbans minder noodig deze toepassing voor n = 4 of voor de nog volgende gevallen n — 5 en n — 6 weder te herbalen, zoo- dat voor deze drie gevallen de overeenkomstige determinan- ten-formulen kortheidsbalve niet zullen worden uitgeschreven. Wat overigens de berekening der getallenwaarden van de tegenwoordige coefficienten 6 betreft, is men, nu de bereke- ning voor n — 2 is voorafgegaan, tlians in de gelegenbeid de verdubbelingsformule (12) toe te passen, waarin men op grond van de bij n = 2 voor 645-1-1 en 645-1-3 gevonden waar- den slechts heeft te substitueren 6' , . » , = 6' , = . , en , betzii p even of oneven is, 6', „ ' » . = ’ J 1 ’ (45 — 2r-4-l) j- +2p-l , 1 = 6 85— i/-+2p-rl = 945-2r+y+i ? om dadelijk te vinden: ( 129 ) |Sg+2/>+3 =2t+! (p = 0 tot 2)+ ( P = 3) — 1 24?+jp £ (-> 9— ' + 2p-{-3\ 4r+2 / (12voor/ii=:4) Evenwel, naarmate q grooter wordt, gaat het gebruik van deze formule uithoofde van het toenemend aantal termen in het tweede lid met meer bezwaren gepaard, en het schijnt dus wel de moeite waard te trachten de formule met het oog hierop op geschikte wijze te vervormen. Ten einde eene dergelijke vervorming eens en vooral dienst- baar te kunnen maken voor al zoodanige gevallen waarin, zooals thans voor n — 4 plaats heeft en zooals welclra ook voor n — 6 zal blijken, in de f'ormule (12) het product der beide coefficienten V onafhankelijk is van den rangwijzer r en dus voor het ^-teeken kan worden gebragt, zal die ver- vorming thans voor willekeurige even ?i, daarbij ter bekor- ting de basis van den binomiaal-coef&cient in (12) tijdelijk voorstellende door s = (2q -j- 1) n -j- 2p — 1, verrigt worden <2 «+£- £n ten aanzien van ( — )' o (2r + l)ö Dit gelukt door in i-1 E 4Ä-4-1 s 1-1 St 1 -f- CO =?( 1 + e s , zijnde wegens 2a i (ü — e n eene identiteit, het eerste lid volgens het binomium, het tweede lid daarentegen goniometrisch te ontwikkelen. Het eerste lid wordt dan achtervolgens gelijk aan waarin namelijk deze laatste waarde gevonden werd doordien VKESL. EN 11EDED. A±D. NATUUKK. 2de KEEES. DEEL XVI. 9 to' s ( 130 ) 1 — wnt in de voorlaatste de breuk — wegens wn = 1 voor iedere 1 00 "l t gelijk nul is, behalve alleen wanneer 2t zelf een veelvoud van HX n is, als wanneer die breuk als som van — alsdan gelijke tennen u>ikt of 1 overgaat in — , terwijl men dan tegelijkertijd U = 2r = = 1) . voor 2t | ! 2s heeft co2 ) / = (2r+l)n|— ä , = W /=(—)*• Voor het tweede lid der identiteit kan men schrijven: _-i (4A+l)jTi / (4£+l)?rt (4£+l )jri 2« 2?? , 2n e -J- e v_ / I-1 s (4&-(-l)S7r . . (4/c-)-l)s7r) / (4^-f- 1)7T cos 4- i sin } 2 cos o I 2 n 2n ( \ 2 n Stelt men nu voor het tegenwoordige doel de coefficienten van i in de voor ieder lid verkregen ontwikkelingf aan elkan- O o der gelijk, neemt men daarbij , s = (2q -f- 1) n + 2p-l weder substituerende, in aanmerking dat sin , (4Ä -f- 1 )«7T 2 n n (4&-}-l)(2p — 1 ) 7T = sin ^2k{2q f 1) n + (2q -f 1) - + — q (4/c-*-l)(2p — 1)tt . = ( — ) cos is, voert men ter bekorting de 2 n notatie „ „ (4*+l)» 0,-2 cos ^ 2 n in en vermenigvuldigt men tegelijkertijd met ( — 1)?, dan is hiermede bewezen dat ( 131 ) <;2?J-Z+n=? bn 2 n |E (2q + \)n+2p— 1 (2,+i)| ( U s-i V ( (4ä+1)(2/> l)7r\ = W • eos 1 o o \ 2n / (2y-(-l)»j+2/) — 1 * (13) / ö.\ (4*4-1)« is, waarin, omdat cos I n Boog cos _ J = cos ~ = 0 is, 2 Ol, , „ » \ niet anders zijn dan de worteis van de = 0, 1, 2, euz., j — 1 ) *)x\ ® 9 -j magtsvergelijking in 6~ die men verkrijgt door de be- kende uitdrukking voor den cosinus van bet (hier even) n-voud van een boog in functie der magten van den cosinus van den boog zeit gelijk nul te stellen, namelijk (zie ook de Aanteekening aan het slot) : 0 + n i l l— 1 (14) terwijl overigens bij het gebruik van (13) wel moet worden gelet op het onderscheid tusschen de in haar eerste lid voor- p n — 2 25-4-- — en de boven- 1 *» 2 n grens r ^ 2 q 4- ~ — die men in (12) werkelijk noodig heeft. y n Dit onderscheid namelijk heeft tengevolge dat, terwijl zoo- / n - lang 0 p vermeerderd met den term voor r — 2q -f 2, dat is met (-? q / (2 <7 + l)n + 2p— 1 (4$ + 5)J . Dit waar noodig in acht ne- mende, is overigens liet voordeel dat altlians bij groote waarden van q het gebruik van (13) voor de berekening der coefficienten b oplevert hierin gelegen dat, terwijl (12) eene sommatie van 2q 1 of van 2 q -j- 2 termen zou vor- deren, deze sommatie volgens (13) door eene van slechts n - termen wordt vervangen. Ook zou men nog wel in het U algemeen in het tweede lid van (13) door middel van de zoo even herinnerde uitdrukking voor den cosinus van het (thans oneven) (2 p — l)-voud van een boog den factor (4 k + 1)7! cos (2p — 1) volgens de magten van 0 , en daar- O o o / 1 Z n h mede dit tweede lid zelf volgens de sommen van gelijkna- n 2 mige magten van alle — worteis 0, van (14) kunnen ont- ö o 9 Je \ J wikkelen; maar deze ontwikkeling, waardoor dit tweede lid, 2 1 behoudens voor p = 0 den vorm - 2 o , (2<7+l)" tc en voor ( 133 ) 2 1 \ £ /}(2?-f-l)w-|-2 p — 1 den vorm - / * 0 , overigens een meer za- v K " 0 mengestelden vorm zou aannemen, kan hier te meer achter- wege blijven omdat toch slechts de toepassingen op n — 4 en n = 6 beoogd worden en in deze beide gevallen andere geschikte kerleidingen regtstreeks mogelijk zullen blijken. Tot zoover dus voor een willekeurigen even perioden- aanwijzer n. Tbans meer in bet bijzonder terugkeerende tot bet in bebandeling zijnde geval van n — 4, als wanneer voor p — 0, 1, 2 en 3 de bovengrenzen in (12 voor n — 4) en in bet eerste lid van (13) steeds dezelfde zijn, heeft de sub- stitutie van deze laatste formule in de eerste tot uitkomst: b LiV= 0 tot2)+ 1 i(P= 3) - 2^+p-ti + ^ cos I (2 p — l)u\ 5(2p— 1)tt\ Sq+2p+S ^8 g-{-2p-{-3 waarin de Vierkanten van 60 — 2 cos en Oi — 2 cos = — [/2\\-\- de beide worteis zijn van 4 2 0—4,0 + 2 — 0, . t/2 (1 +«>* - j = t/(2 + l/2) — — |/ (2 — 1/2) cos . (14 voor = 4) terwijl in bet tweede lid de beide Cosinussen voor p — 0 tot Oo ... ^i. 0O . Oi 2 ’ waarde bebben — en — ; voor p = 1, ~ en voor öi ö0 „ öi O0 p — 2, — — en — ; voor p = 3, — - en — ; zoodat men, u £ U U deze waarden substituerende en lettende op O0 Ox =: — \/2, zou bebben ter onafhankelijke berekening van b de vier een- voudige formulen ( 134 ) 6' 8y+4 8?+3 b — 8?+7 + 6, 8?+4 249+2 ^8^4-6 8^4-5 ^®?+6 ^8 dan vindt men vooreerst, door (14 voor n — 4) na ver- menigvuldiging met of ook met Ö4^-2 afzonderlijk toe te passen op dQ en op 6^ beiden en telkens de som der beide uitkomsten te nemen, dat deze coefficienten jli onder- ling zamenbangen volgens de twee beurtelings te gebruiken terugloopende betrekkingen 2t— 1 U 2t— 2 en ^ '2*4-1 = 2^, — i“»_i .. . o° + e\ el + e\ die gevoegd bij /u0 = = 1 en ju1 = — — = 1 niet alleen leeren dat al deze coefficienten geheele gefallen zijn, maar ook in Staat stellen ze onmiddellijk uit elkander neder te schrijven, terwijl deze op hunne beurt weder de ver- langde coefficienten b bepalen door middel van de vier for- mulen 8 q -f-3 8? +7 ^4^4-2 2 2? 1 ^4^4-4 ^^4y4-3 22?+1 ^8?4-5 8y4"9 4 g 4-3 22? » ^4q+5 ^4j4-4 22?+l ( 135 ) waarvan de derde gevonden is door te letten op I ^8?+6 ^8?+6 1/2 = d]q^ (V-2)-öSj+6 2 — o;\ = = 0 38?+8 i 0 vierde. 1 _2f ^9+B + ö®,+6 en evenzoo voor de Wil men eindelijk nog terugloopende betrekkingen regt- streeks tusschen de coefficienten b zelve bebben, dan leidt men daartoe uit de voorgaande zonder moeite de vier vol- gende, evenwel van minder eenvoudigen vorm, af, namelijk : 2 ba „ — 89+7 2 4S?+5 ^9 + 3’ 2b = 8 9+9 «V» + ^89+5’ II t QO ■ ?<-> £<- 1 ^10 ? — 10r+4 10r — 1 10g + 5 10?4-4 IO 4_ 2/ l0?-10r+4 10r+l b.. = I <*±1. . , 5 10?+ 6 1 0g 4- 9 10r 4-4/ ”10? — lOr+4 10r+3 / 10<24-H \ _ 10g 4 9 " " 5 ^10?+8 ’ 0 1 E l <-) lOr 4- 6 I 10g4~13\ lOg-j-H ) l(ty — l0r-|-4 10r-{-5 5 ^ IO9— 1-10 ’ B _ 10g + 13 , I O10?— lOr+4 10/-+7 5 ° 10?+ 12 ’ k10r 4- 8 waarvan de eerste volgens (4"0) 00k te vervangen is door « ? _ i/10*/4-b\ f ^(— )r 1/107 + 5\6 b 2? 1 V \ 10 r 10?— 10/+4 10/- 1 ' 10?+4 Wat nu de berekening van de hierin voorkomende getal- len-coefficienten b betreft, daartoe kan men de zoo even lier- innerde, voor oneven n geldende, formule (8'«) , dat is tlians 24 cos i/*T*T . »V* y y 1 1 sm — - — = 1 — cos Xi 4- jL^cos (.rj 4- #2) = ( 139 ) = 1 — C1 -f- C% , gebruiken in verband met de berleidings- formnlen (9a) en (9j) die wegens C0 = 1 en S() = 0 acbtervol- gens geven : C1 = cl C0 — sx *S0 = cx , ^ = cx aS0 -f S) C0 = sx en 2 (72 = (cj C1 — s± S{) — (c3 C0 — s3 $o) — (ci3 5i2) ~ c2 > en in verband ook met de formulen (10a) en (10^), gevende 4 4 Ci — — 2 cos\/ x -f Leos o/j/ x , = — 2tsin[/ x -f- 'L^sirmki/ x, (zoodat de twee eerste termen in c^2 — sj2 zijn te vereenigen 4 tot 4 (cos2 \/x — sin2 \/ x) = 4 cos 2j/ #) en c3 — L* cos2w/\/ x , terwijl tevens te letten is op betgeen (lla) geeft voor q = 1 en q — 2, en (II4) voor 9= 1. Zoodoende en met 23 ver- menigvuldigende, vindt men achtervolgens : 00 * Ef— (P = 0) + 1 __^l0q+2p+i__ a,5?+P+2 | _ 0 ' { 0 |(?=itot4)— j (109 + 2p + 4)! | 4 3 \/x T7T Wk[/ X 1 — C1+ C2 1 Cx cx2 — s22 = 2 cos 1 1 sin — - — = = - — — + 2i 2 2 2 2 ‘ 4 1 y* - -}-(cosp/ a; -j- cos2|/#) — I — cosj/ x j ^^cos u>k\/ x-\-sin[/x . L^sin w!\/x -f- V . • . bat Sir, -f- — { L* COS (Ok [/ X 4 \ 0 — ( ’L* sin (ak [/ x\ — — cos 2 co* [/ x — 4 \ 0 =5 + r (i + i S i (p~0,2’4)+ 2 Lv ' ' 2! 0 v ' ( 0 | (^=1,3) - 4 0 )l + 210?+2i>+4 5,+A+i ■ £C -5r---+E-'(-rlE''p=0'2'1)+ L2 2! 0 v ’ (0 [ (p=i;c ) (10+4 (b=o,l)+ l(p=2,4)- 1 + 2 10g+2p+4 \ 5 r • (15«) ( 141 ) teil derde dat voor p — 3 evenzoo komt door gelykstelling der coefficienten van den evenbedoelden uitzonderingsterm in a,5f/+° de formule — b 10? + io = _(l+2^ + £+5Ef10« + 10W 10t- «+1 + 5I:(10,+10U-I;(10,+1V-I:i'10,+10] +5 8 T ■‘r\l0>’ + 5/ 4 » \ lOr / io\lOr+hj^i 10?+10 2^/109-f 10 10r \ lOr of, omdat hier in het tweede lid de derde term 5 r y (10 q + 10\ . . ... = ö Z— - ) — 5 is, na herleidmg o\ 10 r) i = - 1 f 6 + 2'0’-10 - 5 E ( 10 ’ + 10 '] ! . . . 109+10 4( o\ 5 r I) (154) En hiermede zijn dus de bij de vijf verschallende waarden van p behoorende coefficienten 6 gevonden. Evenwel, om de- zelfde reden als boven voor het geval van n — 4 zullen wij het ook thans niet bij de gevonden vormen laten, maar we- der in denzelfden geest eene goniometrische herleiding uit- voeren. Daarbij althans aanvankelijk de zaak wederom voor een willekeurigen, mits nu oneven, perioden-aanwijzer n opvat- tende en als vroeger de notatie s — (2 q -f- 1) n -f- 2 p — 1 aan- nemende, is het thans dienstig van de identiteit £(1+®*) = =2^{l+e n j uit te gaan. Hierin laat zieh het eerste lid 2/c-i, achtervolgens herleiden tot: ( 142 ) zijnde namelijk de laatste waarde gevonden doordien wegens 0)"' — 1 de breuk nt n wordt. Het tweede lid der identiteit ^ ~t voor iedere waarde van t gelijk nul is, belialve alleen voor t — rn , als wanneer die breuk of « — T n — 1 £ = 2* \h = 0 0 neemt, indien men den voor k — 0 körnenden eersten term 2^ vooropstelt en verder telkens ieder paar bij k en n — k %(n — k)7ti behoorende termen bijeenvoegt, daarbij lettende op e n — 2 Jc7ri =e n , den vorm : n — 1 2 2" + ^ Elfi 2 k % -he K I +\l+e _2 k7ri\ | + U n — 1 2 £ k s 7T i k s 7r i\ I k 7r i k tt i\s [e~ + e~ ) = = 2* + n — 1 2 “ £ ksn\ / kn\5 2 cos — j I 2 cos — aan. Voert men nu weder de n j \ n j waarde van s voluit in en neemt men in aanmerking dat daardoor \ k U2p—\)n =(— ) .2 cos— — ksn , k(2p—\)n 2 cos %=.2cos\k(2q {— 1 ) /v -f- n n wordt, dan is alzoo bewezen dat voor oneven n steeds <2?+l+fci — n n l(2 ? + v>n + 2P— !\ _ 4>(2? + D* + 2/>-i o \ n — 1 = 2 + ■+■ — ) ( 2 cos i \ k(2p — l)7r\ / 2 cos — n .(16) is, en dan ziet men reeds in, door liet verscliil tusscken bet eerste lid en den eersten term van bet tweede lid te verge- lijken met de tweede leden der evengevonden formulen (15a) ( 143 ) en (15/;), dat indien men, (hetgeen evenwel voor oneven n 5 niet meer het geval is), steeds met fornmlen van geen an- deren dan dezen zelfden voiun te maken had, op deze wijze de mogelijkheid zou bestaan om de coefficienten b, volgens die formulen bestaande uit een met ^ en p steeds toenemend aantal termen, te berekenen als algebraische sommen van niet meer dan 1 + n — 1 n -j* 1 termen. Alvorens nu voor 2 2 n — 5 werkelijk tot deze berekening over te gaan, eerst nog eene aanwijzing hoe de k' daarbij voorkomende goniome- trische factoren 2 cos — in het algemeen te bepalen. Die bepaling schijnt het meest geschikt te kunnen plaats hebben n — 1 ~2 door ze terug te brengen tot die van de Ö O door 6, — 2 cos k (2 k + 1)ti voor te stellen dubbele Cosinussen van de beneden n blijvende 7r n — 3 oneven veelvouden van den boog - voor k = 0, 1, 2, enz., , n 2 en wel bij voorkeur oneven veelvouden ten einde, — hetgeen bij aanname van even veelvouden niet het geval zou zijn — voor de straks in te voeren coefficienten /u geene andere dan positieve waarden te verkrijgen. En werkelijk is het niet moeijelijk de 1 V 2 I magtsvergelijking neder te schrijven die al deze 0 ^ tot worteis heeft: daartoe is de opmerking voldoende dat uit K + l (2 ^ + 1) 71 71 1 (2 &+ 1) 7T + 2 ‘ n n — 1 (2£+1)ti n fl (2/t+- l)7r # , = {2ik-}- l)7i volgt sin . -—sin . =0, 2 n 2 n zoodat men door de bekende uitdrukking voor den sinus van het veelvoud van een boog als product van den sinus van den boog zelf en van eene functie der magten van zijn Cosi- nus (zie ook de Aanteekening aan het slot) toe te passen ( 144 ) ’inlof— 4 4 I 1 \ In — 1' op het [ — — )-voud en op het ( — - — -voud, dadelijk voor die vergelijking lieeft 3 &Qfn — 3 (17) zijnde hierin de ongelijke eerste of de gelijke tweede bovengren- n + 1 zen te nemen naarmate oneven of even is. In het voor- (2ifc+l)7i bijgaan zij nog opgemerkt dat wegens dk — 2 cos (n — 2 (n — 21c — \)ni n , n 2 + e = — 2 cos (w — 24 — 1)tt n — 2k —1 73-+-2A-H 2 2 iw + m “ j deze vergelijking behoudens om- keerinff der teekens van alle worteis "eene andere is dan die men op de bekende wijze door 0 = a> + — te stellen zou verkrij- co gen als de herleide van de wederkeerige vergelijking co« — 1 0) — 1 =E ,1—1 ix)1 = 0 ; terwijl bovendien na diezelfde omkeering der teekens het met den eersten-magtsfactor ö — 2 vermenigvul- digde vierkant der vergelijking zou blijken naar behooren geene andere te zijn dan de +e magtsvergelijking in 0 die men, — indien het niet zaak geweest was de hier mogelijke verlaging tot den 1 \ ea graad dadelijk te bewerkstelli- 0, gen, — uit cos [ n Boog cos — — cos (n — 24 — 1)ti = 1 had kunnen opschrijven in denzelfden tränt als (14) liierbo- n — 1 ven. En wat nu betreff de wijze waarop de te bepa ( 145 ) kn n — 1 len waarden van 2 cos — af hangen van de worteis van n ° 2 (16), heeft men dadelijk: k — 1 \ , . 2 . f- lU ■ kn \ 2 / r oor oneven k: 2 cos — = 2 cos 0 n n izi. 2 ■n voor even k: 2 cos — = — 2 cos n n — k — 1 2. + 1 TT — 0 n — k — 1 ' Na deze meer algemeene bescliouwingen voor willekeurige oneven n tlians terugkeerende tot bet in bebandeling zijnde geval n — 5 , verkrijgt men door van (16) voor dat geval gebruik te maken ter goniometriscbe vervorming van (15a) en (15^), daarbrj lettende dat voor & = 1 en voor k = 2 n 2 n volgens het even gevondene 2 cos — = #0 en 2 cos— - — — Ql o 5 is, de beide formulen: roor p = 0, 1, 2 en 4: 6 10 g +2jo-(- 4 (P = ( P = »• > > + j { 1 + O. . _ 1 ja o/?10?+10 oz.lOy+101 m voor p = 3. blQq+lQ ~ “ 4 \ |6“2 6o ~ 20 \ j waarm tf0=2cos^ = l/2 jl + cosyU 1/^2 + koorde^ j =[/^2 + — j — en 3 TT 2?r 1 — 1/5 Oi =z 2 cos —— — — koorde — = 1 5 10 2 de beide worteis zijn van Oz — 6 — 1 = 0, (17 voor n — 5) VEBSL. EN MEDED. AID. NAXUUBK. 2de BEBES. PEEL XVI, 10 ( 146 ) terwijl in het tweede lid van de eerste dezer formulen de beide dubbele Cosinussen voor p = 0 tot waarde hebben en — 01; voor p — 1, dQ en — 0X\ voor p — 2, Ox en — voor p = 4, 0X en — ö0; zoodat men, lettende op 0Q 0X — — 1 en invoerende de notatie /*. = < + °\ en herstellende de doorgaande volgorde van p — 0 tot p— r 4, vindt ter berekening van de coefficienten b de vijf formulen: ^10<7+4 1 ^109 4-5 ’ 6l0?-|-8 — — 1 + ^10?+7 ’ Ä10*+12= ~ ' 1 + ^10?+ir ^10<7 f 6 — 1 + ^109+7 ’ h _ ~ 3 + 'V+io 10y+10 o Die berekening vindt echter, gemakkelijker dan door regt- streeksche bepaling van iederen coefficient fx op zieh zelf, plaats door middel van de zeer eenvoudige uit (17 voor n ■=. 5) volgende terugloopende betrekking + -“,-2 die, in verband met /uQ = d^ -f- 0° ■= 2 en ux = -f- Ox = 1, in Staat stelt alle opvolgende /z dadelijk uit elkander af te scliryven. Zelfs zou men, door op grond daarvan in de formule voor 6io?-t-io in plaats van /z10?p10 te sclirijven ^iöy+n — ^107+91 kunnen volstaan met de uitrekening, en dan ook in de later voor n — 1 tot en met 6 vollende ta- O bei de opname, alleen van die coefficienten /u die oneven aanwijzers hebben, waartoe de uit (Oz — l)2 = Ö2 volgende terugloopende betrekking == 3 lu( } — /u^ gevoegd bij de aanvangstermen /Zj = 60 6x—\ en /z3 = 6() -f- 6’ y — 4, zou kunnen dienen : eene handelwijze die evenwel niet boven de zoo even omschrevene te verkiezen schijut. Was het, zonder tevens de coefficienten 6 volgens de for- ( 147 ) mulen (15a) en (15a) als sommen van binomiaal-coefficienten uitgedrnkt te willen vinden, alleen om de vijf thans verkre- gen eindformulen voox’ deze b te doen geweest, dan bad de bewerking, zonder de algemeene berleidingsformulen (9a) en (9a) noodig te hebben, eenigzins kunnen worden bekort door van den beginne af de notatien: 47 Tz n 47i ir — = — 2 cos ~ — 2 cos e -j- e 5 5 W3-}-W4 ft)4 -f- 1 1 4- CO 4?ri ”ir z=0)2-\-0)3 — CO-\- CO2 CO co~ CO 0 w1 3 71 en — 01=: — 2 cos—— ■ 2 71 2 cos —— — e O 2iri T 2i ri 'TT CO1 -f 1 CO3 + CO -f- e ~ = co -\- co* = -r <02 1 + 6)3 6) 61° 6^ als de beide negatief genomen worteis van O2 — 0 — 1 = 0 in te voeren, die dus de gelegenheid geven om ieder der bij toepassing van (8'«) voorkomende tien sommen twee aan twee van de worteis 1, co, co2, co 3, «4 van co5 — 1 = 0 een- voudig als produeten van deze — en — 6l met die wor- tels zelve uit te drukken. Het scbijnt intusscben minder noo- dig de berekening längs dezen weg in bij zonder heden te dezer plaatse nog eens te berbalen. Het eenvoudige verband 6109+8 = b10q+6 — 2 springt hier in liet 00g; maar overigens schijnen de verscbillende coeffi- cienten b onderling geene eenvoudige betrekkingen te ver- toonen. Wel is waar zou men 00k liier, in denzelfden geest als boven voor n — 4, nog wel uit 62 — 6 — 1 = 0 de ver- gelijking O20 — 123 010 -{-1 = 0 kunnen afleiden die en ^j0 tot worteis heeft, en daaruit eerst de periodieke terugloo- pende betrekking jus = 123/z#_10 — f^s—z 0 en vervolgens de overeenkomstige tusschen ls, &Ä_10, bs _20 kunnen opmaken : maar dadelijk blijkt dan dat deze laatste altbans in zooverre meer zamengesteld is dan de overeenkomstige voor n = 4 gevondene, dat zij, in tegenstelling met de däär geldende een- 10* ( 148 ) vormigheid, drie verschillende vormen aanneemt al naarmate men ze voor coefficienten van den vorm £10l?+4 °f ^io?+g- dan wel 610?+8 °f ^10 ?+18’ 4an wel blQg+lQ, noodig lieeft, Voor n = 6 of m6 — 1 = 0, waarbij dus p = 0, 1, 2, 3, 4 en 5 te gebruiken, geeft de algemeene vergelijking (!'): cos^l .FI«fak^=2(iVli(-),i+ -2*2-***' - 2 i 2 [2] °K ’ |^(12 <7+5)! 12g-4-7 '12y-i-7 x 2 (12*7+7)! 6, 'l2?+9 12q+9 (12*7+9)! 12£-H1 x 2 (12*7+11)! 12?+13 , 12?+15, qgyH-13 2 _ 612?+15 2 j (12*7 + 13)! (127+15)! (’ terwijl in (4") de zes volgende terugloopende betrekkingen bevat zijn: b{2q— !2r+5 -Sl2r-1 b\2q— 12>+5 -Bl2r + 1 b\212r+5 I>l29—l2r+ä Bl2r+1 b\2q-\2r+h 7?12h_9 12? + 67 7. Oi29+5 , 127 + 8 , « 0129-J-7 , 127+10 ~n 5l29+9 , 127+12, 012J+11, 127+14, <>l2q + 12. 12*7+16, P 5j2^+15> ( 149 ) waarvan weder de eerste volgens (4"0) ook te schrijven is on- der den vorm: ¥ y; r_i/i2 9-f6\ ^(— ) ir, ) b\2q— l2r+5 -Dl2r-1 = 2/ &129+5. i \ 1 Ir / Evenals voor n — 4 kunnen nu ook weder de hierin voor- komende coefficienten b gevonden worden door de algemeene verdubbelingsformule (12), waarin men slecbts op grond van hetgeen bij n — 3 gebleken is te substitueren beeft b'^ = 1 en 5' „ „ ^ = b' , „ om te verkriigen 12,/— 6>-+2pJ-2 2/7+2 Jo = j(p=0tot8)+|ßÄf 129+2/) +5 zijnde hierin verder voor/» r= 0, 1, 3 en 4 te nemen b' 12? -f2P“ l"5\ ,19 ß. -j6i,2f+2V<-> ( ,6r+S j. ■ • (12voorn = 6) = 1, 2/7+2 daarentegen voor » = 2 en 5, b' _ — — En wat vervol- ° 7 2/7+2 2 gens de goniometrische herleiding van deze uitdrukking be- treft, daartoe geeft de algemeene formule (13) toegepast op n — 6 : <2 q+J P+ 1 +<->'TÄ++(-^K“"-+ -f cos 5(2/» — 1 )n \ \ 2g -f-2/0+5 12 -j- f cos 9(2 p l)77^ 129+2/7+5 12 00=2cos-=[/2 1 + cos- =/(2 -j-i/3) waarin namelijk de Vierkanten van 12 1/2 + (/6 5tt [ 5jt\ — 1/2 4-i/6 Ö1=2cos-=l/-2 ( 1 +cos- ) =j/ (2 — j/3)= — 4^— — 12 9 TT en02=2cos-— = — l/2 2 ( 150 ) de drie worteis zijn van Oa—6 0* + 9tf2 — 2 = 0 | of (0*— 4 0 2 -f- l)(Oz— 2)= 0,| terwijl overigens de in de drie termen van het tweede lid als factoren voorkomende Cosinussen tot waarde hebben : (14 voor n — 6) voor p — 0: Op 2 ’ 01 2 ' O 2 voor p — 3 : Op 2 ’ Op 2 ’ 0 onder den vorm 3 „ +(— 1) , zoo vindt men (o \6 r + öj j achtervolgens voor p := 0, 1, 2, 3, 4 en 5 deze zes formu- len ter onafhankelijke berekening van de coefficienten b , namelijk : l2q+5 I2q+1 = ä^+6 + äl*q+* + 6 ^ , = + ö]2?+8 + 'o = 0 ffo — 2 1 Ao =2 * o 1 2 1 2 ffi = 1 *0 *1 Al — 1 **1 —— 1 ffs — 3 Ai = 1 *1 h 1 2ö" 1 22 1 A3 = 4 *2 h 1 25 A2 = 3 Vs — 2 3 A4 = 7 f 2 = 3 *3 h 1 A« = 11 12 h K 1 23 A3 = 5 »'s = 7 5 f< o = 18 As = 10 6 X 10 *3 h 1 2? 1 2 «7 = 29 30 *0 bj 1 w 1 w //I =17 n = 12 7 2 As = 47 //* — 35 6 X 35 h ^8 1 26 1 As = 76 28 ^8 1 2U As =29 n =. 4i 6 z^io — 123 ff-o = 126 6 X 42 ^9 *10 1 jMjj = 199 60 *10 *11 1 2« ff 6 = 99 »'s = 70 99 4 1^12 — ^22 Ao ==461 6 X HO *n bis 1 213 1 2 Ais = 521 198 *12 *13 1 27 fjr, — 169 v7 — 239 169 4 Ai4 = 843 //7 = 1702 6 X 429 *18 *14 *15 1 216 1 1 As - 577 £ II O 00 239 Ai» = 1364 Ais = 2207 1365 fts = 6315 6 X 2275 *14 *15 23 8 *10 1 217 1 2» 1 jWjy — 3571 3572 *16 *17 ftq = 985 )-9 = 1393 51 Ais = 5778 fi9 = 23494 6 X 23494 *17 *18 1 "213 1 2 Aio = 9349 3570 *1S *19 L 2io /^io — 3363 Vjq — 2378 3363 /**o= 15127 - — 87533 6 X 37533 16 ^20 221 1 Am = 24476 7562 *20 *21 i ^11 = 5741 vn = 8119 5741 , voor n — 4, n = 5, n = 6 voorafgegaan door die van de coefficienten fji , en voor n — 4 nog bovendien door de coefficienten v , waarin zij boven wer- den uitgedrukt, zooals een en ander zeer gemakkelijk ge- vonden wordt uit de medegedeelde terugloopende of onaf- kankelijke formulen, en waarbij dus deze waarden van b dienst zouden kunnen doen voor de groepsgewijze berekening der Bernoulliaanscke coefficienten. Omtrent die tabel valt nog op te merken dat blijkens de evenbedoelde formulen niet iedere b berekend wordt uit de juist daarneven staande fx of v , maar soms uit een wat hooger geplaatste fx of v , soms uit twee verscbillende fx of v. Evenals in bet voorgaande voor de Bernoulliaansche coeffi- cienten gescbied is, kan men ook voor andere daarmede ver- wante coefficienten de in den aanvang uiteengezette algemeene ( 154 ) metliode voor het vinden van periodieke terugloopende be- trekkingen toepassen, en wel bepaaldelpk voor de zoogenaamde tangenten-, cosecanten- en secanten-coefficienten. Wij zullen daaromtrent minder uitvoerig zipr en, zonder ons te bin- den aan eene streng doorgevoerde toepassing der algemeene methode, slecbts enkele betrekkingen van dien aard bij wijze van voorbeelden ontwikkelen. Met herlialing van de boven voor de Bernoulliaansche coefficienten gebezigde formule zul- len als uitgangsformulen voor de berekening genomen wor- O O O ö den de volgende vier in vorm vrij naauw overeenstemmende : 1 x \7 B'a-\ 27-1 cot - = jU * ~-q - ■ * 2 2 0 (2^)! 00 £ck=i/''-' ° (2?)! cosec x x t92 = sec x ^ T^~l x~q~l 0 (2 g)! ° (2g)! waarbij, in denzelfden zin als de in de ontwikkeling niet 1 x van cot x zelf . maar van — - cot voorkomende Bernoulli- 2 2 aanscbe coefficienten B zouden kunnen genoemd worden her- leide of verkleinde cotangenten-coefficienten, zoo 00k de coeffi- cienten T, ter onderscheiding van de grootere in tg x zelf voorkomende tangenten-coefficienten, zijn aan te duiden als herleide of verkleinde tangenten-coefficienten, terwijl C de cosecanten- en E de secanten- of zoogenaamde Euleriaansclie coefficienten voorstellen. Gelet op de reeds boven aan het slot van het geval n— 1 \ X . opgemaakte waarden van tg - en cosec x blijken dan deze u nieuwe coefficienten T en C met de Bernoulliaansche zainen te hangen volgens de eenvoudige formulen Vi=2(S',-1)Vt en dus 00k T^_x = 2 + C2q-J' (die °- a‘ v001’ 9 “ 0 en wegens 2? =— 1 geven T_1 = 0 en C__{ = 1, zoodat X in de formule voor tg- alleen voor de gelrjkvormigheid de 2 ( 155 ) benedengrens q = 0 in plaats van q = 1 is aangekouden) ; en iedere tusschen de coefficienten van eene dezer drie soor- ten te vinden betrekking is dus tevens door middel van deze substitutien te beschouwen als eene betrekking tusschen de coefficienten van ieder der beide andere soorten. Daarentegen staan, zooals bekend is, de Euleriaansche coefficienten E meer op zieh zelve en kunnen zij althans niet dan door formulen van meer zamengestelden, en wel van terugloo- penden aard in de Bemoulliaansche worden uitgedrukt, of omgekeerd. Herinnerd möge nog worden, — en daardoor wordt er tevens gedeeltelijk rekenschap van gegeven waarom juist de vorenstaande coefficienten werden gekozen — dat zoowel 2' als E geheele oneven getallen zijn (zie deze reeds opgegeven in l. euler’s Differenzial- Rechnung, übersetzt von J. a. c. michelsen, 2er Tlieil, 1790, pag. 213 — 214 en 257 — 262); de coefficienten C daarentegen zijn, evenals B, breuken. Dit een en ander vooropgesteld zijnde, beginnen wij thans met de coefficienten T. Vooreerst geeft dan de identiteit 1 1 cos x . —tq x — - sin x of 2 y 2 j y^-r (—)q~r xlq~2r I ) £ 22,~2 T*r-\ 2r-l ( — I y«, (_)?- 1 •r2r/~1 | 0 v ’ (2q~ 2r)!j| T . (2r)! j 2 i v ’ {2q—\)\ de terugloopende betrekking £(~rHS22,~2r2'-'=?; (18) de identiteit ( 1 4“ cos x) • tff 2 = s^n x °l i 2 + (— )?~r x~q ^ 1 | ^-i x2r~l j + i j (2q— 2r)!j | i {2r)\ ' — Z^(— )?-1 ' (2 ?~1)! de betrekking ?— l ¥ <->' 1 ßj r2,-, + (->" 1 2 Vi = 2?- • • ■ (2r)! au £ = ^{-} (2i)! de betrekking g 5(-r' (2?2t1)r*-i=2«+i En hiervan leert (18*), indien men, lettende op 2 q U- 2 r 2q = \ 2 ]’ ^en eersten term ingeval van q oneven onder den vorm q-± 2 r_i I2q\ Z_- ( — ) (?', , — T a , ), en ingeval van q even, \2rl V 2r— 1 iq—2r—v' ° 7 [ 2 % zij) «-i £<_)-* (»»-1 i ^ ' \2r— 1 -i + (-)f 2 Vi = 1 en uit de identiteit (1 + COS 3?) X dtg - 2 „ , * 1 — - — = 2 cos2 - . — 1 dx 2 „ x 2 cos 2 - 2 of + =i (2j— 2r)!| (2 r)l de betrekking (voor q 2) «-i i 5 (-rba,-!) (*«) + (-r* 8(a«-i) Vi = ( 158 ) welke beide laatste betrekkingen trouwens ook zouden geko- men zijn door, na in (18**) q te liebben vergangen door q — 1, deze ketzij op zieh zelve af te trekken van (18*), dan wel vermenigvuldigd met 2 q af te trekken van (2 q — 1) maal de laatstgenoemde. Nog möge, zonder het verder uit te wer- ken, worden aangestipt dat in plaats van eene enkele af- trekking eene kerkaalde aftrekking van dezelfde betrekkingen (18*) en (18**), na daarm voor q achtervolgens te hebben geschi’even q — 1, q — 2, k — 1 enz., ?— -y of q , ook hier 1 2 weder tot zoogenaamde afgebroken terugloopende betrekkin- gen tusschen de coefficienten T zou voeren, overeenkomstig met de boven voor de Bernoulliaansche coefl&cienten uit de analoge betrekkingen (4*) en (4**) afgeleide. Eindelijk worde nog in het voorbijgaan de uit sin 2 x 2 1 -h cos 2 x 2 -f- cos x af te leiden betrekking 5*-)’'”1 (2i2t ') ?2r-l = (2? + 1)(22?"‘-1) vermeld. Gaan wij thans tot de eigenlijke periodieke terugloopende betrekkingen over. Voor de periode n = 2 kan men uitgaan van de identiteit (x ix\ x x ix cos — cos — \tq — — sin — cos — , 2 2 ; 2 2 2 dat is, omdat x ix 11 (1 -f- i) x (1 — i) x) cos - cos — = - I cos — — 4- cos — > = 2 2 2 | 2 ' 2 ) _ 1V/_/ (1 + + d — 03f 2r 1 f? r (2 +(-2 »y 2o ^ 2'r . (2 r) ! ■' 2 ’o" 2‘Zr.(2r)\ -- 1 T7 2(2 i^==t( ,)y “ 2 o 2^.(47)! ' o v ’ 22?.(4y)! ( 159 ) . x ix 1 f , (1 4- t) i t (1 — i) x ' en sm ~ cos — = - < sin -f- sin 2 2 _ «2U. 2r+l 2 r-t-1 1 ^ s (1 + Q + (1 — *) 2r-fl 2 o ^ ^ 22r+1 . (2r + 1)! =iE 2 o 00 =?IE (1 +0^V +(l-j)(-2i) 2r+1 l J 22r^-l , (2 r + 1)! 2?— t 2\ i 24?-1.(49— 1) 4?-l \ q ‘2 (2 &) ü* ^ 0 24?+i.(4(y+l)! 4?+ 1 CO =-5<- 4^ — 1 22? . (4?— 1)! wordt, de identiteit: oo £ 4?+l (-)^3 22?+l.(4<^+ 1)! 4^— 4r "(-) ' (->■ 4 « 1 22r r =-4? 4r / 4r— l z / 42)x en 2 2 sin- cos — cos = 2 sin- ! cos + cos 2 2 2 2 1 . I . (1 + « — w2)x . — sm x j sm -j- sm 2 1 2 (1 — Cl> -f- a>2)x i — sin x — sm a> x — sm co* x — — _ .■>2 ^ 2 »6?—1 (Og-l)! + ,6?+3 (6? + 1)! (6? + 3)!’ zoodat men substituerende verkrijgt: , V-, ^1—r ^ q ^ I ( V ?6r- 1 ,fi*— 1 , f V (_) (Qq—Qry. 1 (V -(6^ + _1_ t Tdr+\ „6r+‘ . Yk T*r+Z , 2/' 9 1 , + o (6r + 2)!‘ +V(6r+4)!' | 3( ^ (6 y — 1)!~*~ + 5 <->’ (srnji + ^ <_)? (6?T3)!) ■ ( 161 ) en daaruit de drie betrekkingen : (->■ (' !? 1v, + h1v. 6 r o \6r-f2 ] 6r+l 9-1 9-1 E 0 6 7 2 — ' 3 3 67+! / • \r /(5'/ + 4\ y- j_ ,\t i T 4* ( } \6r-j-4/ 1*r+$ + ( } 3 y6?+3 2. 6g 4-2 3 67 4-4 3 Voor de cosecanten-coefficienten (7 heeft men vooreerst uit sin x . cosec x — 1 of 00 E X 2?_2r+J **r- 1 ! de gewone terugloopende betrekking 9 (mite 9^ 1 2ij) E (-)' (2 Vt 1 ) CSr-l = ° ’ 2r \ die trouwens, lettende op C = 2 (2 — 1) B:) , blijkt niet anders te zijn dan bet dubbel van de overmaat van de vroeger voor de Bernoulliaansche coefficienten gevonden be- trekking (4*) boven (4"0 voor n — 1). Yervolgens komen als periodieke terugloopende betrek- kingen in de eerste plaats in aanmerking de beide uit de identiteit ( sin x sin i x) cosec x — sin i x [ \ t—r . q~r 22q 2r+^i 4,q— 4r+2 j \o (47—47-4- 2)!,y I C4y+1 4r+l o (4 r)\ + V(4r-j-2)! . I Y« x^+l Y7 .r4?+:5 l|V(47 4- 1)! + V(4? + 3)1 VE&SL. EN MEDED. AFD, >'ATUUfU4. 2' C + 2) 2"?"5r ^+2 + <~>? i V* = {<-3)3,+‘ + 1) ¥ (-): r I 6 q -f- 4^ of,9_f,r 6r + 4 X + (- )? ~Ea '= - {(— 3)'S?+2 + 1} . 6r + 4 1 v 7 g fi?+4 ß ; 17 Ten opzigte zoowel van de cosecanten- als van de secan- ten-coefficienten znllen wij overigens met stilzwijgen voor- bijgaan de wijze waarop ook liier weder soortgelijke afge- broken terugloopende betrekkingen zouden kunnen worden opgemaakt als boven voor de Bernoulliaanscbe coefficienten gevonden werden. Evenmin zullen wij ons bezig liouden met de oplossing der coefficienten T, C en K in determinanten-vorm uit de voor deze coefficienten gevonden betrekkingen, op dezelfde wijze als dit almede vroeger voor de Bernoulliaanscbe coefficienten lieeft plaats gebad. ( 167 ) En evenmin eindelijk zullen wij, bij de uitbreiding die deze bijdrage reeds verkregen heeft, tlians nog treden in een nader onderzoek van de functie sec x -j- tg x , ten einde daar- uit, zooals o. a. door scherk, stern, schlömilch, catalan, in hunne straks aan te halen stukken geschied is, betrek- kingen af te leiden waardoor de secanten- en de tangenten- coefficienten, zoo even ieder afzonderlijk door middel van x sec x en van tq - 2 onderzocht, als het wäre aan elkander ge- koppeld worden. In den loop der voorgaande beschouwingen bestond reeds aanleiding om eenige op de Bernoulliaansche en verwante coefficienten betrekking liebbende werken of verliandelingen aan te halen. Hier möge thans nog eene opgave volgen van verschillende andere dergelijke stukken, eene opgave die evenwel in de verte geene aanspraak maakt op volledigheid ten aanzien der zoo uitgebreide litteratuur over dit onder- werp ; van enkele dezer na te noemen stukken ben ik niet in de gelegenheid geweest kennis te nemen. L. euler, in Novi Commentarii Academiae scientiarum Pe- tropolitanae, T. 14, pro anno 1759 (moet zijn 1769), Pars 1, pag. 129 — 167. de la place, in Mdmoires de V Acadimie royale des Sciences , Paris , Annee 1777, pag. 99 — 122. L. euler, Differenzial- Rechnung, übersetzt von J. a. c. mi- chelsen, 2er Theil, 1790, pag. 125 — 158,211—216,256—262. H. a. ROTHE, in c. F. HINDENBürg’s Sammlung cornbinato- risch-analytischer Abhandlungen , zweyte Sammlung 1800, pag. 306 — 340. c. kramp, EUmens d' arithmitique universelle , 1808, pag. 361—362. s. f. LACROix, Calcul differentiel et calcul integral, 2e Ed., T. 1, 1810, pag. 254—257; T. 3, 1819, pag. 81—85, 107 — 116, 126 noot, 137,145—146,148—151,443—445, 450, 732. ( 164 ) körnende betrekkingen in B nog meer zamengesteld zouden wezen. Overigens spreekt het van zell' dat door gebruik te ma- ken van het verband T =2(2“' — 1) i? de verschil- lende boven regtstreeks opgemaakte betrekkingen tusschen de coefficienten T op dezellde wijze uit die voor B kunnen wor- den afgeleid als thans voor de coefficienten C is aangewezen. Wat betreft de Euleriaansche coefficienten, de eenvoudig- O ste daartusschen bestaande terugloopende betrekking wordt onmiddellijk gevonden uit de identiteit cos x . sec x—1 of I h-r 0 r x 2 q — 2 r (2q — 2r)\ <30 en is dus: (voor q y 1) S (— )" #3r = °; zij werd reeds door euleii zelf op pag. 261 — 262 van zijne boven aangeliaalde Differenzial-Rechnung op deze wijze ont- wikkeld. Iets meer zamengesteld zijn de beide volgende betrekkin- gen, namelijk vooreerst uit: sin 2 x . sec x sm x 5— r (-y — r 2lq -2 r 2 q — 2 r -T-l j ( \ r ^j>r (2q — -2r -f- 1)! % j jo (2 r)l'1 0 v ; (2 <2+ 1;! 2o-fl Ir ® * de betrekking 2iq 2r E0 = 1 , zr ( 165 ) en ten andere uit : 1 -f- cos 2 . sec x — cos .i of H + lr |^4, |^| = £(-f ( i (2g — 2r)! | f o (2r)! I de betrekking Deze laatste is zeker wel de meest gesehikte om dadelijk alle eoeffieienten E als gelieele oneven getallen te doen kennen. Yoor periodieke terugloopende betrekkingen zullen wij ons ook hier weder bepalen tot de geyallen n = 2 en n = 3. In liet eerste geval viudt men uit de identiteit (cos x cos i x) sec a = cos ix of ^4r-+-2 *r 1 Yb'f— )g~r ^ ~t rj,?_4r) ' y^ a 4. 0 v (4'/ — 4r)! I 1 0 (4r)! ‘ o (4r+2)! OC CO = £ r-t?+2 (4ü)! " (4V H- 2)! de beide betrekkingen Y (-) q-r ^ \ o2q~'r E =1 ! 4r en \4r-f2/ 4r-a of. wil men liever. de enkele mits sleehts uitsluitend voor even of uitsluitend voor oneven r te gebruiken betrekking I2/) 2»-' 2^=1. Oufi \ 2 rj ~T ICO ( 166 ) ln het tweede geval, of voor co3 — 1 = 0, is te gebruiken de identiteit. 22 ii2 r 22 — COS X COS CO X COS CO* x sec X = — COS CO X cos CO 3 ) 3 r^x . dat is ontwikkeld + y^-r ?-r 26,/ /?-«') />r 4- T; a6r+2 + i ((3 «/ — Gr)! | j o (6?')! o (6r-p2)! oo oo l y^. ESr+\ ^ßr+4 1 _ 2 | \^ q (— 3),i? + 1 ß? _ + ^(6*- + 4)!‘ j 3 j V (6?)! co co __ y»/ v? (— 3)%+1 + 1 rr6?+2, y, (_ 3)3?+2 + l 6g+4) o{ ’ (67 + 2)! ‘ + o { ’ (67+4)! I I 0 5-1 £ 0 5-1 £ om te komen tot de drie betrekkingen : -)r ( 69 \2*9~*rE. ' ‘ ^?4 6 r I 6r + <~> j{(-3)S? +1). _)-(f'9 + 2\ i* = J* {(-3)S,+‘ + 1} \6 r + 2 / 6r + 2 ^ v ’ 3 6j+2 3U ; (~ r / 6 c; + 4\ fio — fir . . - 7 ■ - | 2-y « jg. (_ .)? -E - ((_3)3?+2 + 1} Ten opzigte zoowel van de cosecanten- als van de secan- ten-coefficienten zullen wij overigens met stilzwijgen voor- bijgaan de wijze waarop 00k bier weder soortgelijke afge- broken terugloopende betrekkingen zouden kunnen worden opgemaakt als boven voor de Bernoulliaanscbe coefficienten gevonden werden. Evenmin zullen wij ons bezig liouden met de oplossing der coefficienten T, C en E in determinanten-vorm uit de voor deze coefficienten gevonden betrekkingen, op dezelfde wijze als dit almede vroeger voor de Bernoulliaanscbe coefficienten beeft plaats gebad. ( 167 ) En evenmin eindelijk zullen wi), bij de uit breiding die deze bijdrage reeds verkregen heeft, thans nog treden in een nader onderzoek van de functie sec x -\ - tg x , ten einde daar- uit, zooals o. a. door scherk, stern, schlömilch, catalan, in hunne straks aan te halen stukken gescbied is, betrek- kingen af te leiden waardoor de secanten- en de tangenten- coefficienten, zoo even ieder afzonderlijk door middel van sec x en van tg — onderzocht, als het wäre aan elkander ge- koppeld worden. In den loop der voorgaande beschouwingen bestond reeds aanleiding om eenige op de Bernoulliaansche en verwante coefficienten betrekking bebbende werken of verliandelinsren aan te balen. Hier möge thans nog eene opgave volgen van verschillende andere dergelijke stukken, eene opgave die evenwel in de verte geene aanspraak maakt op vollediglieid ten aanzien der zoo uitgebreide litteratuur over dit onder- werp ; van enkele dezer na te noemen stukken ben ik niet in de gelegenheid geweest kennis te nemen. L. euler, in Novi Commentarii Academiae scientiarum Pe- tropolitanae, T. 14, pro anno 1759 (moet zijn 1769), Pars I, pag. 129—167. de la place, in Mdmoires de V Acaddmie royale des Sciences , Paris , Annee 1777, pag. 99 — 122. l. euler, Differenzial-Rechnung , übersetzt von J. a. c. mi- c helsen, 2erTheil, 1790, pag. 125 — 158, 211 — 216, 256 — 262. H. a. rothe, in C. P. hindenburg’s Sammlung combinato- risch-analytischer Abhandlungen , zweijte Sammlung 1800. pag. 306—340. c. kramp, EUmens d' arithmitique universelle , 1808, pag. 361—362. s. f. LACROix, Calcul diffcrentiel et calcul intdgral, 2e Ed., T. 1, 1810, pag. 254 — 257; T. 3, 1819, pag. 81 — 85, 107 — 116, 126 noot, 137,145—146,148—151,443—445, 450, 732. ( 168 ) J. f w. herschel, in Philosophical Transactions of the Royal Society of London for the year 1816, Part I, pag. 25—45. eytelwein, in Abhandlungen mathem. Klasse der Berliner Akademie , 1816 — 1817, pag. 28 — 41. J. a. grunert, Mathematische Abhandlungen , 1822, pag. 57—60, 93. j. a. eytelwein, höhere Analysis , 1824, I, pag. 488. H. F. scherk, Mathematische Abhandlungen , 1825. a. L. crelle — c. w. borchardt, Journal für die Mathematik : h. f. schere, in 4er Bd., 1829, pag. 299 — 304; g. libri, in 7er Bd., 1831, pag. 57—67 ; m. ohm, in 20e,‘ Bd., 1840, pag. 11 — 12; von staudt, in 21er Bd., 1840, pag. 372 — 374; stern, in 26er Bd., 1843, pag. 88 — 91 ; o. eisenlohr, in 28er Bd., 1844, pag. 193—212; o. schlömilch, in 32er Bd., 1846, pag. 360 — 364; e. e. eummer, in 41er Bd., 1851, pag. 368—372; g. Bauer, in 57er Bd., 1860, pag. 256—272; g. bauer, in 58er Bd., 1861, pag. 292 — 300; stern, in 79er Bd., 1875, pag. 67 — 98; hermite, in 81er Bd., 1876, pag. 93 — 95; stern, in id. , pag. 290 — 294; stern, in 84er Bd., 1878, pag. 267 — 269; j. c. adams, ( Table of the values of the first sixty-two numbers of Bernoulli), in 85er Bd., 1878, pag. 269 — 272; stern, in 88er Bd., 1880, pag. 85 — 95; a. radicee, in 89er Bd., 1880, pag. 257 — 261. drobisch, Observationes analyticae , 1831, pag. 16. th. clausen, in h. c. schumacher’s Astronomische Nach- richten., 17er Bd., 1840, pag. 351 — 352. J. a. grunert, Archiv der Mathematik und Physik: o. schlö- milch, in 3LJf Th., 1843, pag. 9 — 18; o. schlömilch, in 16er Th., 1851, pag. 411—418. von staudt, de numeris Bernoullianis , 1845. Idem, idem, commentatio altera , 1845. Comptes rendus de l' Acaddmie des Sciences , Paris : binet, in T. 32, 1851, pag. 918 — 921 ; f. thoman, ( logarithmes des 40 premiers nombres de Bernoulli ), in T. 50, 1860, pag. 905 — 906; Sylvester, in T. 52, 1861, pag. 161 — 163,212 — 214, 307 — 308 ; e. catalan, in T. 54, 1862, pag. 1030 — 1033, 1059 — 1062; le besgue, in T. 58, 1864, pag. 853 — 856; ( 169 ) e. catalan, in id., pag. 902 — 903 ; chasles, in id., pag. 903 — 904; le besgue. in id., pag. 937 — 938; e. catalan, in id., pag. 1105 — 1108 : e. catalan, in T. 81. 1875, pag. 441 — 443; c. le paige, in id., pag. 966 — 967; e. lucas, in T. 83, 1876, pag. 539—541. b. tortolini — f. Brioschi, Annali di Matematica: a. ge- nocchi, 1852; e. lucas, in Ser. 2, T. 8, 1877, pag. 56 — 79. G. f. meijer, Ueber Bem.oullische Zahlen. Inauguraldisser- tation, 1859. j. beutrand, Traitd de calcul difi'drentiel et de calcul inte- gral. Calcul differentiel , 1864, pag. 305 307, 325 — 326 346 -347, 347 — 354, 389 — 390, 421. Calcul intdgral, 1870, pag. 143--145. E. catalan, Mdlanges mathdmatiques , 1868, pag. 110 — 132, 313—334. E. catalan, in Mdmoires de V Academie royale des Sciences etc. de Belgique , T. 37, 1869, pag. 1 — 19. J. vc. l. glaisher, in Proceedings of the London mathema- tical society , Yol. 4, 1871— 1873, pag. 212 — 214. J. c. adams, in Proceedings of the Cambridge philosophical society , Vol. 2, 1872, pag. 269 — 270. The Messenger of matliematics : J. w. l. glaisher, in 2d Ser., Yol. 2, (1873?), pag. 190 — 191; a. cayley, in Ser., Yol. 5, pag. 157 — 160; e. lucas. in 2d Ser., Vol. 7, pag. 139 — 141. J. w. l. glaisher, (1 ables of the first 250 Bernoulli's Numbers ( to nine figures ) and their logarithms ( to ten figu- res)), in Transactions of the Cambridge philosophical society , Yol. 12, Part. 1, 1873, pag. 384—391. c. LE paige, in Annales de la societe scientifique de Bruxel- les, T. 1. B, 1875- 1876, pag. 43—50. Nouvelle Correspondance mathematique : e. lucas en £. cata- lan, in T. 2, 1876, pag. 328 — 338; e. lucas, in T. 3, 1877, pag. 69 — 73; catalan, in T. 4, 1878, pag. 119; e. lucas en h. BUOCARD, in T. 5, 1879, pag. 282 — 285; e. lucas en uadicke, in T. 6, 1880, pag. 69 — 72. JS ouvelles Annales de mathdmatiques : u'ouontzoff, in 2e Se- rie, T. 15, 1876, pag. 12 — 19 ; e. lucas, in id., pag. 497 — 499; e. lucas, in 2e Serie, T. 16, 1877. pag. 18 — 26, 157 — 160, ( 170 ) Bulletins de V Acaddmie royale des Sciences etc. de Belgique : c. le paige, in 45e Annee, 21‘ Serie, T. 41, 1876, pag. 1017 ; e. catalan, in id., pag. 1018 — 1019. Dr. l. schendel, Die Bernoulli sehen Functionen und das Taylor sclie Theorem , etc., 1876. L. seidel, in Sitzungsberichte der rnathern.-physik. Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu München , Band 7, Jalirg. 1877, pag. 157—187. J. c. adams, in Report 47/Ä meeting British Association in 1877, pag. 8 — 14 (Transactions of the sections). e. luc as, in Bulletin de la soci&te mathdmatique de France , T. 6, 1877 — 1878, pag. 57—68. gohierre de longchamps, in Annales scientißques de Vecole normale supirieure , 2 R Serie, T. 8, Annee 1 879, pag. 55 — 80. w. küttner, in schlömilch’s Zeitschrift für Mathematik etc., 24er Jahrg., 1879, pag. 250 — 252. a. radicke, Die Recur sions formein für die Berechnung- der Bernoullischen und Eulerschen Zahlen, 1880. AANTEEKENING. Op verscliillende wijzen wordt de boven in bet geval van n — 4 , vergelijking (14), toegepaste formule voor den Cosi- nus van het veelvoud van een boog in functie der magten van den cosinus van den boog zeit bewezen, waaromtrent men o. a. kan nazien: s. F. lacroix, Calcul diffdrentiel et calcul integral, 2e Ed., T. 1, 1810, pag. 76-85, 87—93, 263—275; T. 3,1819, pag. 216—220, 605—611, 616—623. g. f. w. baekr, in Verslagen en meded. der Kon. Akademie van ivetenscliappen , afd. Natuurk., Deel 10, 1860, pag. 86 — 92. Nouvelles Annales de matMmatiques : a. vachette. in T. 20, 1861, pag. 155 — 174; kessler en l. verharxe, in id., pag. 264 -266; mourgue, in 2 e Serie, T. 12, 1873, pag. 408 — 417 ; v. a. le besgue, in id., pag. 425 — 431 ; desboves, in 2e Serie, T. 14, 1875, pag. 385- 391. j. bertrakd, Traitd de calcul differentiel et de calcul intd- cjral. Calcul differentiel , 1864, pag. 296 — 303. ( 171 ) J. a. serret, Algebre supMeure , 3e Ed., T. 1, 1866, pag. 235—239. yvon villarceau, in Comptes rendus de V Acaddmie des Scien- ces, Paris , T. 82, 1876, pag. 1469 — 1471. a. desboves, Questions de trigonomötrie rectiligne, 2e Ed., 1877, pag. 91 — 93. e. c ata lan en ronkar, in Nouvelle Correspondance mathd- matique, T. 6, 1880, pag. 100 — 105. Het is mij niet bekend of ergens een bewijs voorkonit in den geest van het liier volgende, waardoor de bedoelde for- mule gevonden wordt door de geraakkelijker te betoogen formule voor de magt van den cosinus uitgedrukt in de Co- sinussen der veelvouden als bet wäre om te keeren. Voor deze laatste formule, waarvan boven ter gelegenbeid van (8^) en (8^) reeds werd opgemerkt lioe zij ook in dezen is vervat, heeft men namelijk onmiddellyk naarmate n on- even of even is: 2 2 /•o \n < I ~i'f\ n\ /(*— ■ »•)*> — rif riv —(n—r)i? (2coscfi) ={e A-e ) ■— \{e .e -f-c .e ) = 0 \r) 2 2 = 2 l | cos ( n — 2 r) cp , o \r / behoudens dat, om overeenkomstige reden als voor (8 ) werd n vermeld, in het geval van n even bij den laatsten, door r — - LJ 1 bepaalden, term de getallencoefficient — moet worden voor- gevoegd. En wil men nu door middel hiervan bewi]zen dat weder- keerig de iets meer zamengestelde formule 2 2 2 cos n cp = (2 cos cp)n -f- n yr (-) /*>-*-! (2 cos cp) n—2l geldt, dan komt het er slechts op aan te doen zien dat als ( 172 ) men de voorgaande, behalve voor n zelf, ook gebruikt voor alle in aanmerking körnende waarden van n — 21 en de uit- komsten substitueert in de laatste formule, waardoor men deelende door 2 verkrijgt : i—l n ~T-oSl cos n.(f=. cos(n — 2r)cp (- 21— 1 n—Sl 2 °f 2 n — l — 1 l— 1 ” 21 cos(n—2l—2r o | r ) alsdan dit laatste niet anders dan eene identiteit is. Met dat doel make men den coefficient van een willekeurigen term cos ( n — 2 r) cp in het ontwikkelde tweede lid op, waartoe in het tweede gedeelte van dat lid de notatie r voor den ver- anderlijken aanwijzer slechts te vervangen is door r — l, mits gelijktijdig lettende dat, daar de oorspronkelijke grens- aanwijzing r ^ 0 alsdan overgaat in r — l ^ 0 , ook de grens of — van de eerste sommatie in dat tweede o-e- 2 ° deelte beboort ingekort te worden tot l ^ r . Zoodoende ver- krijgt men dus voor den volledigen coefficient van cos ( n — 2r) cp de waarde : n l (n — 1)! \! — I (n — ^)- (” — 2/)! r\(r - l)!(n — r)! 1 (?• — 1)! I (l — !)!(?? — 2/)! ( r — l)\{n — r — /)! dat is (vergelijk de vroegere afleiding, in bet geval van n — 1, van afgebroken terugloopende betrekkingen uit (4^) ( 173 ) Alle termen in het ontwikkelde tweede lid der te bewijzen identiteit komen das werkelijk te verdwijneu — en deze uit- n spraak lijdt ook geene uitzondering voor den door r — - 2 bepaalden laatsten term in liet geval van n even, daar diens coefficient zoowel in' liet eerste als in bet tweede gedeelte van het tweede lid der identiteit moet gehalveerd worden - behoudens alleen, zooals behoort, dat de door r = 0 bepaalde eerste term, dat is cos n cp , waartoe bet tweede gedeelte van bet tweede lid wegens l 1 niet kan bijdragen, tot coeffi- cient verkrij ■ijgt (”) . dat is de eenkeid. Het vorenstaande is meer eene verificatie dan eene regt- streeksche afleiding van de formule voor 2 cos n cp uit die voor (2 cos cp)" . Evenwel zou het weinig moeite kosten om, de ontwik- keling van 2 cos n cp volgens de afdalende magten van 2 cos cp met onbepaalde coefficienten nedersckrijvende, de bewerking zoodanige wijziging te doen ondergaan dat de waarden dier coefficienten achtervolgens uit elkander te voorschijn komen. Op overeenkomstige wijze, of ook door de voor 2 cos. n cp gevonden formule te differentieren volgens cp ,.kan de formule ’i-iof“-2 2 2 • V , J ' n sw. ncp = smcp ^ \ ( — ) \ 1 \ /Cl (2 cos cp) -1 worden op- l- ö" \ L i gemaakt waarvan vroeger ter zake van vergelijking (17) sprake was. En was men omgekeerd met deze laatste for- mule begonnen, dan zou daaruit, niet alleen door dilferentia- « sin(n + 1)9 sin(n — 1)9 sin sin y fn — 1\ tie, maar ook, hetzij door 2 cos ncp — fn — -l\ ,n — l — 1\ n ln — l — 1\ waaAlJ te letten °+ 1 I + \ 1-1 ) = 7 \ 1- 1 j ’ hetzij door 2 cos ncp = sin (u -)- 2) cp sin (n — 2) cp sin (p . 2 cos cp sin cp . 2 cos cp waarbij te letten op ■;+l) n- — l — 1 1—2 n-l—l l- 1 de formule voor 2 cos n cp weder kunnen worden teruggevonden. Delft , Junij 1880. N A 8 C H R I F T, Wij zullen te dezer plaatse nog een paar voorbeelden van terugloopende betrekkingen tusschen de Bernoulliaansche coefficienten aanbalen, die wel weder als boven in liet geval van n — 1 al die coefficienten in volgorde bevatten, niaar zieh toch van al de vroeger medegedeelde betrekkingen onder- scheiden doordien zij met teekens zijn aangedaan die niet zooals toen telkens, doch tlians slechts om den anderen term, afwisselen. Indien men nainelijk in de voor willekeurige « en (I geldende identiteit: r • , 1 1 -f- sin(u — -ß)xj ,~cotax=z — cos(u -{-• ß)x -{- cos(ec — bij ontwikkeling de coefficienten der gelijknainige magten van x gelrjk stelt en daarna in de alsdan körnende algemeene be- trekking neemt « = 1 en ß = i, komt men neder op : r — 1 2 voor y |(roneven)(— ) il 2q-\-l\ r yoneven:^ , d 2r f k(r even) ( — roneven V ( en voor q even : 1 ! ( r even) ( — ) >•-1 2 ?\\ * )■ deze zijn de beide bedoelde betrekkingen. ( 175 ) Dezelfde bewerking toegepast op de identiteit : [cos(a-\-ß)x — cos(a — ß)x}.-cotax^±. (sm(a-(-^)^ — sin(cc — ß)x} 2 2 geeft daarentegen zooals te voorzien is de vroegere betrek- kingen (4" voor n — 2) terug. Bebalve de twee voornoemde identiteiten kan men evenzoo behandelen de beide daaruit door verwisseling van u en ß voortvloeijende. Neemt men dan in alle vier, voor willekeurige cp , u — cos cp en ß = i sin cp , dan worden nog vier terugloopende betrekkingen met gonio- metrische coefficienten gevonden, welke betrekkingen, uithoofde de vier oorspronkelijke homogeen zijn in a en ß en daarin dus « en ß steeds door u2 — ß2 = 1 verbonden gedacht kun- nen worden, denzelfden graad van algemeenbeid bezitten als deze oorspronkelyke ; als voorbeeld möge hier alleen de eerste van deze vier betrekkingen, namelijk: 5 (— / 1 ^ qJ~r 1 j (2 cos cp)'1 cos (2 <2 -2r-\-l)cp. = = 2 q ros cp cos 2qcp sin cp sin 2q cp , worden vermeld. Soortgelijke betrekkingen als de boven in de eerste plaats genoemde, maar iets meer zamengesteld, zijn ook voor « = 1 en ß = i te vinden uit de identiteit: f , 1 « x [sm (cc -j- ß) x -[- sin (u — ß) x { . — cot — = 1 r = — {2 COS ß X -f- cos (« -J- ß) X -j- COS ( U — ß) X | En eindelijk kan men in de betrekking in u en ß , afge- leid uit de eerst aangeliaalde identiteit, deze ß achtervolgens vervangen door bijv. ß y en ß — y en dan de som en liet verschil der uitkomsten nemen, terwijl dezelfde bewerking ook op de tweede aangehaalde identiteit is toe te passen : zoodoende körnen vier terugloopende betrekkingen waarin de ( 176 ) coefficienten op regelmatige wijze van drie willekeurige groot- hedeu ß en / af hangen en die byv. door, uit w3 — 1 = 0, te nemen a — l , ß — ca en y = ca2 soortgelijke beteekenis verkrygen als de zoo straks besprokene voor twee groothe- den u — 1 en ß = i. Al het liier opgemerkte is ook op de coefficienten 1\ C en E van toepassing te maken. Delft , December 1880. MEDEDEELING BETREFFENDE DE STERREBEELDEN, WIER HOOGTE BOVEN DEN HORIZON, OP EEN BEPAALD OOGENBLIK VAN DEN NACHT, DOOR DE JaVANEN TEN BEHOEVE VAN DEN LANDBOTJW GERAADPLEEGD WORDT, DOOR J, Ä. C. 0 TI DEM ANS. Op uitnoodiging der Ned. Indische Regeering arbeidende aan eene I ereldbeschrijving voor de inlandsche scholen , waar- van reeds twee stukjes uitgegeven en nog twee andere vol- tooid, maar nog niet gedrukt zijn, tracbt ik daarin bij elk onderwerp zooveel mogelijk af te dalen tot, of uit te gaan van de kennis, die de bewoner van Nederlandsch-Indie, hetzij inlander, betzij Europeaan, van de verscbijnselen, die beschre- ven of verklaard worden, kan geacht worden te bezitten. Zoo bad ik onlangs de verscbijnselen te bespreken, die be- kend zijn onder den naam van beliascbe opkonist en belia- schen ondergang der sterren. Bij Egyptenaren, Grieken en Romeinen werden die verschijnselen steeds gebruikt om den landbouw naar te regelen, zooals in tallooze oude schrijvers bescbreven is. Voor zoover mij bekend is doen onze boeren bet niet, maar raadplegen den almanak; en in een klimaat, waar de beliascbe opkomst of ondergang der sterren wegens betrokkenbeid der lucbt dikwijls zeer moeilijk waar te nemen is, is dat ook veel eenvoudiger. Het is ook alleen aan te nemen dat volken, bij wie de kalender niet zoo dagelijks in FERSE. EN MEDED. AFI). NATUURK, RESKS. flEEI, XV J. ( 178 ) toepassing komt, als clit bij de tegenwoordige bescliaafde na- tien het geval is, nog voor het zaaien of planten een kos- misch verschijnsel zullen raadplegen. Ik vermoedde wel dat sommige volken van den 0. Indi- schen Archipel in dit opzicht op dezelfde hoogte zouden staan als de Grieken en Romeinen. Hoewel het nederlandsch bestuur alleen de gregoriaansche tijdrekening gebruikt, is het toch bekend dat bij de oostersche volken, voor zoover zij Mahomedanen zijn, algemeen de arabische tijdrekening, de Hidjrah, gevolgd wordt, en daar in deze de jaren 354 of 355 dagen lang zijn, is zij voor de regeling van den landbouw ten eenenmale ongeschikt : het Arabische nieuwe jaar bijv. loopt in 33 van onze jaren omtrent het geheele tropische of gregoi’iaansche jaar door. Nu dient zieh de landbouwer wel in de eerste plaats te houden aan de opvolging der jaargetijden of moessons, maar de overgangen, bij ons van het eene jaargetijde in het an- dere, daar ginds van de eene moesson in de andere, is zoo moeilijk aan te geven, en wordt door de veranderlijkheid van het weder in zulke mate vervroegd of vertraagd, dat het zeer goed te begrijpen is, dat volken, die nog op eenen lagen trap van beschaving staan, en die niet in het bezit zijn van eene tijdrekening, die de lengte van het tropische jaar ten grondslag heeft, uitzien naar een middel om een bepaald tijdstip van het zonne-, d. i. van het tropische jaar aan te geven. De Javanen maken- daartoe gebruik van de schaduwen, die hetzij een vertikaal staande stijl A B , hetzij het menschelijk lichaam op den middag werpt. Java strekt zieh uit ongeveer van 5°50' tot 8°30' zuiderbreedte, neemt men dus eene ge- middelde breedte van 7° en voor de helling der ekliptika 231/2 aan, dan is de zenithsafstand ZI der zon bij den zo- merzonnestilstand, den 21sten Juni, SO1/^0 ten noorden, en bij den winterzonnestilstand, den 22sten December Z D = lö1/^0 ten zuiden. Wij hebben dus Middagscliaduw den 21 Juni = AF— AB tg AB » » 22 Dec. = AC= AB tg 161/2°=0,2962 AB ( 179 ) Men ziet kieruit dat A F voor midden-Java nagenoeg = 2 A C is. De Javanen kebben van deze eigenschap der middagschaduwen gebruik gemaakt om kun zonnejaar in twaalf onge- lijke maanden, mongso’s genaamd, te verdeelen. De lijn ^4 C namelijk in 2 en de lijn A F in 4 gelijke deelen verdeelende, zijn deze deelen van beide lijnen gelijk, en dus de gekeele lijn C F in 6 gelijke dee- len verdeeld. Nu beweegt zicb de schaduw van bet punt B in een jaar van F naar C en terug van C tot F , en zij doorloopt dus in een jaar 2 maal die 6, dus 12 deelen. Daarop berust de verdee- ling des jaars in 12 mongso’s, die, zooals liebt te begrijpen is, van ongelijke lengte zijn. Hoe weinig zeker de Javanen in deze bunne tropische tijdrekening waren, kan daaruit blij- ken, dat de mongso’s, elk op zieh zelf, niet overal even lang werden aangenomen en in de javaansche boeken ook niet altijd dezelfde lengte voor de mongso’s werden aange- geven. Ja, als men de dagen die voor de mongso’s gewoon- lijk opgegeven werden, optelde, dan was de som niet 365 dagen, maar de meeste opgaven kwamen slechts tot 360 of 362 dagen. Op voorstel van wijlen den heer a. b. cohen stuaut, beeft de Soesoeboenan van Soerakarta, Pakoe Boewono VII, in 1855 het mongso-jaar geregeld, zoodat het ten minste ge- middeld met het juliaansebe gelijk loopt. De eerste dag van bet mongso-jaar komt nu overeen met den 21sten of 22sten Juni, en de 12 mongso’s bebben nu acbtereenvolgens de onderstaande lengten : 41, 23, 24, 25, 27, 43, 43, 26, (of in een schrikkeljaar 27) 25, 24, 23, 41 dagen, te zamen 365 of 366 dagen. De nieuwe indeeling beet in het javaansch Pranato- mongso ; de le dag van bet jaar 1 der Pranato-mongso is geweest de 22ste Juni 1855, en in deze tijdrekening zijn, 12* ( 180 ) evenals in de juliaansche tijdrekening, de jaren 4, 8, 12, 16 enz., schrikkeljaar. Deze schrikkeljaren vallen dus niet met de onze samen, en van daar dat de begindagen der mongo’s niet op een vasten dag van ons jaar vallen, maar een of twee dagen kunnen verscbillen. Hoewel ik nu bekend was met deze indeeling, waardoor aan de beboefte van den landbouw tot op eene zekere hoogte voldaan wordt, oordeelde ik bet tocb niet onwaarscliijnlijk, dat, onafhankelijk van de middagschaduwen, en dus onaf- hankelijk van de mongso-rekening, ook wel voor den land- bouw op de heliasche opkomst en ondergang van sterren of sterrebeelden zoude gelet worden. Te vergeefs tracbtte ik daaromtrent hier te lande inlich- tingen in te winnen ; het eenige, wat ik vond, was eene zinsnede, in bet Dajaksche woordenboek, door den zendeling hakdeland vervaardigd. Prof, veth had de goedheid, mij daarop opmerkzaam te maken. Die zinsnede, voorkomende op het artikel bintang , ster, luidt aldus : » Salampatar, oder bintang patendo, der Orion. Der Orion (die drei grossen Sterne im Gürtel) bestimmt die Zeit des Reispflanzes, wenn er nämlich Abends mit dem Dunkel werden im Zenith steht. ” Neemt men de rechte opklimming van e Orionis, de mid- delste ster in den gordel van Orion, aan op 5U 30m , en voor het donker worden des avonds half zeven, wäre tijd, dan komt er voor den dag, die door den beschreven stand aangewezen wordt, 3 of 4 Maart. Op Java is op dezen tijd van het jaar de padi bijna rijp, de regentijd loopt dan op zijn eind. Ik heb dus nu rechtstreeks op Java zelf mijne inlichting gezöcht en geloofde dit niet beter te kunnen doen dan te schrijven aan den regent van Koedoes, raden Mas Adipati Ario Tjondro Negoro, die eene europeesche opvoeding ge- noten heeft, en daardoor ook het best in staat is, de be- doeling der gedane vragen te vatten, en een voldoend ant- woord te geven ; iemand die ook menigmaal, ook mij, zijne welwillendheid voor het geven van inlichtingen getoond heeft. Ik ontving bij een schrijven, gedateerd 20 Februari jl., van hem het gewenschte antwoord, waaruit mijn vermoeden, dat de Javaansche landbouwer ook sterren raadpleegt. bewaar- ( 181 ) heicl werd. In liet kort komt liet gebruik liierop neder, dat de Javaan van twee sterrebeelden, namelijk: 1°. de gordel en het zwaard van Orion, en 2°. de Pleiaden, de hoogte boven den horizon scbat, hetzij by het vallen van den avond, dus ongeveer een half nur na zonsondergang, hetzij des morgens by het onzichtbaar worden der meeste sterren, dus ongeveer een half uur voor zonsopkomst, en dat eene zekere maat van die hoogten, door den regent Tjondro Negro aangege- ven in graden, maar die, zoo als een nader van hem ont- vangen schrijven mij bevestigde, door den landbouwer zel- ven op de gis geschat worden, de verschillende mongso’s aangeeft. Ik vond het niet onbelangrijk eens na te gaan hoe nauw- keurig deze opgaven met de waarheid overeenstemden, en heb ze daarom aan de berekening getoetst. Daartoe nam ik aan voor de zuidelijke breedte der waarnemingsplaats 7° : voor e Orionis R.O. — 5U 30m en S = — 1° 17', voor rj Tauri 3 40 23 44, Daar verder in de opgaven van den regent niet duidelijk aangegeven was, of de astronomische hoogten der genoemde sterrebeelden voor het begin of voor het midden voor elke mongso golden, zoo heb ik aangenomen voor het midden, daar dan, door vergelyking van mijne resultaten met de op- gaaf, van zelf wel blijken zoude, of die opvatting goed was. Inderdaad gaf deze vergelyking zoowel verschillen in den eenen als in den anderen zin, zoodat het schijnt dat het tydperk, waarvoor de opgaven gelden, ook niet veel juis- ter is aan te geven, dan ongeveer het midden van elke mongso. Ten einde nu ook anderen in de gelegenheid te stellen de opgaven van den regent te raadplegen, zal ik een gedeelte van den ontvangen brief en de geheele opgaaf zelve, de laatste woordelijk, mededeelen, (hoewel er ook aanwijzingen in voorkomen betreffende den groei van dieren en planten, die voor ons doel van geen belang zijn), om daarna het resultaat mijner bei’ekening te behandelen. ( 182 ) Koedoes 20 Februari 1880. Geachte Professor! Het spijt mij zeer, dat ik u zoo lang heb moeten laten wachten, eer dat ik aan uw verzoek kon voldoen, dewijl ik de zaak eerst nauwkeurig moest onderzoeken, door Tragen en wedervragen aan enkele personen in de desa’s in rnijn regentscliap en omstreken, die met de sterrebeelden bekend zijn, welke de inlanders als teekens gebruiken voor den land- bouw ; daar het zeer natuurlijk is, dat niet iedereen weet uit te leggen, hoe zij die teekens gebruiken in verband met de zonnetijds-rekening, . . . . , die enkele personen worden door de bevolking doekoens genoemd, hetgeen beteekent arts, vroed- meester enz., ook een geleerde, die tot vraagbaak van een ieder dient ; zij wijzen den stand der sterrebeelden en andere teekens aan in verband met de mongso’s; mijn onderzoek is niet alleen gelukt met de teekens der sterrebeelden, maar ook met andere teekens, die de landbouwer gewoon is te gebrui- ken om zijn akker te bebouwen, , naMen dee stEeeebeelden en andeee teekens, waaeop de JAVAANSCHE LANDBOUWEES LETTEN BIJ HET PLANTEN VAN PADI EN TWEEDE GEWASSEN. De Javaansche landboüwer let bij het planten van padi en tweede gewassen op twee voorname sterrebeelden, narne- lijk de lintang woeloeh, het sterrebeeld der 7 Pleijaden, en de lintang loekoe, het sterrebeeld der drie Köningen * * * §)), ver- eenigd met de onder besclireven 3 kleine en 2 groote ster- ren in zuid-oostelijke richting van de lintang woeloeh f). Bij de lintang loekoe zijn drie kleine sterren naast elkaar, die eene rigting van noord naar zuid hebben §) en nog twee *) o, £ en ^ Orionis. f) Ik gis dat dit de Hyaden moeten zijn, hoewel die in het vervolg niet meer genoemd worden. §) c, 6 en i Orionis, ( 183 ) groote sterren die zuid-oost en zuid-west van de genoemde kleine sterren staan *). Bij eene goede beschouwing dier groep sterren ontwaart men hare gelijkenis met een ploeg, de 3 Köningen stelt de ploeg voor, de drie kleine sterren de boom van den ploeg, en in de twee groote ziet de Javaan de karbouwen. Naar den stand dezer sterrebeelden wordt het zonnejaar verdeeld in 12 mängsäs of tijdvakken, gedurende elk welker verscliillende waamemingen worden gedaan. De voornaamste biervan zullen wij bespreken. Mang sä kasu. Dit is het eerste tijdperk van het zonnejaar. duurt 41 dagen. en wel ongeveer van 21 Junij tot en met 31 Julij. De lintang loekoe en lintang woeloeh zijn ’s morgens om 1 26 ure zichtbaar in het oosten op eene hoogte van 25° en 45° van den horizon. De zon keert zuidelijk op en om 12 ure is de schaduw van een mensch 4 voet lang zuidwaarts. De »Iwaks bettik”, een kleine soort zoetwatervisch. krijgt een puntje op het hoofd. Dit is de tijd om tweede gewassen te planten. Mungsä karu. Het 2e tijdperk duurt 23 dagen. ongeveer van 1 tot en met 23 Augustus. De lintang woeloeh staat aan het zenith en de lintancr o o loekoe op ongeveer 70° aan den oostelijken hemel. De Iwaks bettik hebben twee putjes. De zon gaat zuidelijk op. de schaduw is om 12 ure 2 voet zuidwaarts. Mängsä ketigfi. Dit is het derde tijdperk, duurt ongeveer van 24 Augustus tot en met 17 September, dus 24 dagen. De lintang woeloeh staat voor zonsopgang ongeveer op *) x en ß Orionis (Rigel). ( 184 ). 70° aan den westelijken hemel en de lintang loekoe aan het zenith. De bladeren der vruchtboomen beginnen af te vallen. De Iwaks bettik hebben 3 putjes. De zon staat noordwaarts, om 12 ure is de schaduw een voet zuidwaarts. De tweede gewassen beginnen vruchten te dragen. Mängsä lcapat. Dit tijdperk is het vierde, duurt 25 dagen, ongeveer van 17 September tot en met 11 October. De lintang woeloek staat voör zonsopgang op ongeveer 50° en de lintang loekoe op 70° aan den westelijken hemel. De glattiks, rijstvogels, körnen bij zwermen op de oro-oro om hun voedsel te zoeken. De vruchtboomen krijgen nieuwe loten en jonge bladeren. De randoevruchten worden rijp, de kapok zichtbaar en begint langzamerhand af te vallen. De zon komt precies in het oosten op, en is dus ’srnid- dags de schaduw loodregt. In dit tijdperk worden de meeste tweede gewassen geoogst. Mnngsä JcSlima. Dit is het vijfde tijdperk van het zonnejaar, en duurt 27 dagen, ongeveer van 12 October tot en met 7 November. De landbouwer observeert op den avond van zondag kli- won (bij de Javanen is dit reeds maandag legi, daar de dag begint met zonsondergang ; derhalve wordt die avond malern senen legi genoemd) ongeveer 1/2 7 aan het noordoosten van den hemel een der lintang woeloeh, den volgenden malern senen een tweede; zoo ziet hij er elken volgenden malern senen een ster bij körnen, totdat eindelijk de zesde weder op malern senen legi zichtbaar is, dit tijdperk wordt selappan genoemd, dat is 35 dagen, het is de kring van eene week van 7 dagen en de pasar week van 5 dagen, op dien tweeden malern senen legi ziet hij 6 der sterren bij elkaär, niet dui- delijk, maar even als of zij achter een nevel staan, en laag aan den horizon. ( 185 ) In dien tijd valt de »boen oepas”, vergiftige dauw, die zeer nadeelig werkt op den aanplant van tweede gewassen, ja zelfs volgens bet beweren der landbouwers vernielt die dauw bet tweede gewas, omdat de 6e ster slecbts flaauw zicht- baar is. De lempoejang, eene soort van boschplant, met gele wor- tels, die de Javanen voor medicijn gebruiken en bij de rijst eten, indien ze nog jong zijn, begint nieuwe worteis (boeng) uit te schieten. De maoeq terik, eene soort van zeemeeuwen, komen op de velden, tegallans en oro-oro aan den voet van het ge- bergte, om larons of vliegende mieren te zoeken, die tegen dien tijd uifkomen. Door die vogels komen de paddestoelen of djamoer terik. die ontspruiten uit bet vuil der vogels en door de inlanders bij de rijst worden gegeten. De tjekitboets of tjilpvogels, die in andere tijden van het jaar, nooit ’s morgens om 5 ure zingen, laten zieh in die dagen op genoemd uur hooren ; op gewone tijden zingen zij »tjekithoet tjekithoet”, doch in die dagen hoort men ’s mor- gens »tjekithoet theng theng”. De Iwaks bettik hebben vijf putjes op het hoofd. De zon begint zuidwaarts te gaan, en om 12 ure ’smid- dags is de schaduw van een mensch een voet lang noordwaarts. In dien tijd worden de meeste tweede gewassen geoogst en begint men djagoeng te planten, terwijl de landbouwer zijne gereedschappen langzamerhand in orde maakt. Mängsä kanem. Dit is het 6e tijdperk van het Zonnejaar, het duurt 43 dagen, van 8 November tot en met 20 December; het be- gint goed te regenen, de landbouwers maken een aanvang met de bewerking hunner sawahs en strooijen zaadpadi uit. De zesde ster der lintang woeloeh werd op malern senen legi flaauw zichtbaar en den volgenden maandag zag men dien duidelijk, allen waren duidelijk te observeren. De Javaan- sche landbouwer stelt zieh te vreden met zes sterren pan het beeid »de Pleyaden”, aangezien de zevende niet met het bloote oog zichtbaar is. Te gelijk met de ondergaande zon ziet men ’savonds de lintang loekoe boven den oostelijken liorizon. Die zelfde lintang loekoe wordt in dien tijd ook wel ge- noemd lintang djäkätäwä, omdat door zijne verscbijning de boen oepas verdwijnt. De manoeqs blekek, snippen, die te voren niet te zien waren, komen te voorscbijn, om op de waterplassen hun voedsel te zoeken. De kowangans, een soort langwerpige torren, die voor bet invallen dev regens niet te zien waren, komen van boven wellicbt van liet gebergte, en leggen bunne eijeren in bet gras, dat lialf onder water staat. De kemlandingans, een soort van boomspinnekoppen, die voor dien tijd bunne webben borizontaal maakten, beginnen die tbans in verticale richting te spinnen. De vrucbten beginnen rijp te worden. De Iwaks bettik krijgen zes putjes. De zon gaat meer zuidwaarts, en om 12 ure ’smiddags beeft de scbaduw eene lengte van 2 voet. Mtingsä Icepitoe. Het zevende tijdperk van bet zonnejaar, duurt 43 dagen, ongeveer van 21 December tot en met 2 Februarij. In dien tijd eindigt bet uitstrooijen van zaadpadi, en begint men de oudst gezaaide padi over te planten. De lintang woeloeb staat op ongeveer 45°, en de lintang loekoe op 25° aan den oostelijken bemel. De ouvi, een boscliklimop, waarvan de knol kan gegeten worden, begint op te schieten, en de knol is rijp om gegeten te worden. De eijeren der kowangans beginnen te breken, en dejon- gen, die de Javanen djoedens noemen, komen te voorscbijn. De Iwak bettik hebben zeven putjes. De viss^hen bebben nog geen mächtige smaak, bunne koppen zijn nog week. De jonge vischjes, bontangs genaamd, sterven in grooten ( 187 ) De zon keert noordelijk terug, en om 12 uur is de scha- duw drie voet noordwaarts. Mangsä JcSwäloe. Dit is het achtste tijdperk, loopt ongeveer van 3 tot en met 28 Februarij en duurt dus 26 dagen. In dien tijd wordt de jonge padi druk overgeplant, — de planttijd loopt ten einde, zoo ook het uitzaaien van padi, die niet overgeplant wordt en sawoer tinggal heet. Een en ander omdat op het einde van dezen mangsä de lintang woeloeh en lintang loekoe ’s avonds 1/2 7 ure staan aan het zenith en ongeveer op 70°. De Iwak bettik hebben acht putjes. De djoedens beginnen te vliegen ; zij heeten dan lam- bangans. De glagah begint te bloeijen. De zon komt in het oosten op. Mangsä kesängä. Dit tijdperk. hetwelk ongeveer van 1 tot en met 25 Maart, en dus 25 dagen duurt, is het negende. De padiaanplant draagt aren, en wanneer daaronder veel ledige zijn, is het een teeken, dat ze te laat geplant heb- ben, — of de lintang loekoe was reeds aan het zenith, en dus de ploeg omgekeerd. De lintang woeloeh staat op 70° aan den westelijken hemel en de lintang loekoe ’s avonds 1/3 7 ure voorbij het zenith. De Iwaks bettik hebben negen putjes. De bloesem der glagah begint af te vallen. De zon gaat over den evenaar. Mangsä sepoeloeh. Dit is het tiende tijdperk van het zonnejaar, duurt 24 da- gen, ongeveer van 25 Maart tot en met 17 April. De padi komt tot rijpheid en de oogst neemt een aan- ( 188 ) De lintang woeloeh en lintang loekoe staan op ongeveer 45° en 65° van den westelyken hemel, De Iwaks bettik hebben geen putjes meer. De zon gaat noordelijker op en om 12 ure is de schaduw van 1 — 2 voet zuidwaarts. Mängsä dSsthä. Dit is bet elfde tijdperk, duurt 23 dagen, en wel ongeveer van 18 April tot en met 10 Mei. De padioogst wordt algemeen. Het is het begin der körte dagen en koude nackten. De lintang woeloeh is niet meer zichtbaar, en begint even als in de mängsä kelimä weder tegen 1/2 6 ure ’s ochtends in het oosten op te körnen. De lintang loekoe is ’s avonds om 1/2 7 ure nog op 16° boven den westelyken horizon zichtbaar. De randoeboomen beginnen te bloeijen. De zon gaat steeds noordelijker op, en om 12 ure is de schaduw 3 voet zuidwaarts. Mängsä Sädä. Dit is het twaalfde tydperk van het zonnejaar, het duurt 41 dagen, ongeveer van 11 Mei tot en met 20 Junij. Tegen het einde van dien mängsä is de padioogst op de vlakte zoo goed als afgeloopen. Men maakt de padi schoon, ze wordt gebost en in de schüren geborgen. Men beijvert zieh om de langdurende tweede gewassen, als indigo, katoen en djarak te planten. Ook wordt de kort staande kedele gezaaid, en wel tusschen de padi stronken in, zonder vooraf den grond te bewerken, terwijl hierna de grond wordt gereed gemaakt voor de teelt van djagoeng. De lintang woeloeh is ’s ochtends om 1/2 6 ure in zijn gelieel zichtbaar, 10° boven den horizon, kort daarna komt ook de lintang loekoe te voorschijn achter de lintang woe- loeh, doch de ploeg staat geheel onderste boven. ( 189 ) De zon komt eindelijk op den noordelijken keerkring en de schaduw van een menscli is 3 voet zuidwaarts. TJONDRO NEGORO. Koedoes 2 Februari 1880. Ik heb nu deze opgaven, voor zoover zij op sterrebeelden betrekking hebben, aan de berekening getoetst, en zal de resultaten dezer vergelyking hieronder mededeelen. Ik bere- kende dus, zoowel voor e Orionis als voor Alcyone, de uur- hoeken, overeenkomende, voor eene zuiderbreedte van 7°, met de opgegevene zenitbsafstanden, en vond het volgende : s Orionis. Alcyone. Zeniths- afstand. Uurhoek. Zeniths- afstand. Uurhoek. 200 19018' = lAL7m 40« 26014' = lu45m 25 24 28 = 1 38 45 33 40 = 2 15 65 65 0 = 4 20 80 75 48 = 5 3 74 74 4 = 4 56 85 81 22 = 5 25 ,5 Het resultaat myner vergelyking is nu in de volgende tabel begrepen. — Vooraf echter nog eene opmerking be- treffende de Pleiaden. Daar Alcyone 23°44' noorderdeclinatie heeft. culmineert deze ster op 30°44' afstand van het Zenith eener plaats die 7° zuiderbreedte heeft. Toch wordt er bij de tweede rnongso gezegd : de lintang woeloeh staat aan het Zenith, en bij de derde mongso, dat zij voor zonsopgang on- geveer op 70° aan den westelijken hemel staat, terwijl zij niet eens de hoogte van 60° bereikt. Hieruit volgt dus wel, dat die hoogten niet in den gewonen zin rnoeten aangeno- men worden, maar alleen verklaard moeten worden, als bo- gen gemeten längs de parallel der ster zoo, dat in den horizon de hoogte = 0, in den meridiaan = 90° gerekend wordt. Nu is de halve dagboog voor Alcyone voor eene plaats op 7° zuiderbreedte = 86°54' of nagenoeg 87°; om dus de op- gegevene hoogten in uurhoek te herleiden zal het best zyn, ze met 1IZ0 te verminderen en van de rest het complement te nemen. Op die wijze verkreeg ik nu de volgende vergelyking : ( 190 ) XII. Sädä. ( 191 ) Voor de 5e en 6e mongso wordt in plaats van hoogten zichtbaarheid des avonds te half zeven opgegeven, en wel Zondag legi, een der Pleiaden, \ 2« » avond, de 2e » » J 3e » » , » 3e » » f Selapan, 4e » » , » 4e » » l 35 dagen. 5e » » , » 5e » » 1 6e » legi , » 6e » » / Op dezen avond alle zes zichtbaar, niet duidelijk, laag aan den liorizon. Zondag avond legi 6e Pleiade flauw zichtbaar. volgende » » » » duidelijk » Van de 20 verscbillen, in de twee laatste kolommen der bovenstaande tabel opgegeven, zijn er zes, die grooter zijn dan de balve duur der mongso, waartoe zij beliooren, zoodat de opgegevene boogte eigenlijk op een dag zon passen, die geheel en al buiten de mongso ligt. Zonderling zijn de opgaven betreffende de 5e mongso. De beteekenis van zondag kliwon, maandag legi, is deze, dat de Javanen gewoon zijn te gelijker tijd bij eene week van zeven en bij eene week van vijf dagen te teilen ; de namen der dagen der vijfdaagsche week zijn pabing, pon, wage, kliwon, legi. Malern senen beteekent woordelijk maandag avond, maar komt overeen met betgeen de Europeaan noemt zondag avond, daar bij de Javanen de dag met zonsonder- gang begint. Malern senen legi is dus de avond vöör een maandag, die te gelijk in de vijfdaagsche week legi is, een volgende maandag is dus twee dagen verder in de vijfdaag- sche week, en bet duurt vijf weken, d. i. 35 dagen, eer er weder een maandag legi is. Nu bevat de geheele 5c mongso slechts 27 dagen, bet zou dus wel kunnen gebeuren dat er in de gebeele mongso niet eens een maandag legi was. En zoo er al een is, dan zou die in bet eene jaar op den eersten dag der mongso, in bet andere jaar op den laatsten dag ( 192 ) kunnen vallen ; het spreekt echter van zelf, dat noch zeven- daagsche, noch vijfdaagsche weekdag in eenige betrekking tot de hoogte der sterren op een bepaald uur van den dag staan, en dat deze alleen met den dag van het tropische (of eigen- lijk van het siderale) jaar in verband staat. Letten wij niet op die bijvoeging van weekdagen, dan mer- ken wij op, dat telkens na 7 dagen op hetzelfde avonduur de Pleiaden 7 graden hooger staan ; uit de opgaaf zou men dus tot deze gevolgtrekking körnen, dat als bijv. : Alcyone, de helderste der Pleiaden, een half uur na zonsondergang zichtbaar wordt op 10° hoogte, de 2e in helderheid der Plei- aden zichtbaar wordt, op hetzelfde uur, dus bij even sterke schemering op 17 graden hoogte de 3e » 24 y> de 4e » 31 de 5e » 38 > de 6e » 45 » Het is de vraag of dit werkelijk zoo is. Er is hier geene sprake van heliaschen ondergang, maar van acronychische opkomst, de sterregroep staat dus in het oosten, terwijl de schemering in het westen is, onder die omstandigheden is het verschil in helderheid der lucht bij 17 en bij 45 graden niet zoo groot, dat het opgegevene verschil waarschijnlijk- lieid bezit. Het is dus te vermoeden, dat de berichtgever van den Regent hier öf zieh door plantasie heeft laten mee- slepen, of een volkspraatje heeft medegedeeld. Mijns inziens is het besluit, dat uit deze opgave te trek- ken is, dit, dat de sterrenmetliode, om het landbouwbedrijf naar te regelen, wanneer die met zulke onvolkomene liulp- middelen wordt aangewend, als bij de Javanen het geval schijnt te zijn, niet zeer nauwkeurig is, en zeer te recht door den kalender vervangen is. Ik moet hier nog opmerken dat, hoewel de regent van Koedoes deze berichten van eenen doekon in zijn re- gentschap ontvangen heeft, het niet zeker is, dat in andere residentes dan Japara dezelfde sterregroepen geraadpleegd ( 193 ) worden ; daaromtrent bezit ik nog geene gegevens ; mochten die mij later geworden, zal ik er, als zij de moeite waard zijn, wellicht later nog iets van mededeelen» Aanmerkiny. Het is zeker aan de gemakkelijkheid toe te schrijven, waarmede de Pleiaden te herkennen zijn, dat de- zelfde sterregroep door zooveel verschillende volken voor het besprokene doel zijn aangewend geworden, immers reeds he- siodus zegt in zijne: "Eyya y.ai r^utycu, vs. 383. Hlqiadcov Azlaytvicov eJiiTsXXo/uevacov, 3'A(j^eod'‘ cc/urjToO ccyöroio dt dvoo/uträcov hetgeen door d. j. van lennep aldus vertaald wordt: Als het zevental Pleiaden opwaarts klimt aan ’s hemels baan, Denk in tijds dan oin Uw sikkel ; om uw ploeg als ze ondergaan. De lengte der Pleiaden bedrängt thans 58°; ten tijde van iiesiodus bedroeg zij ongeveer 3(3° minder dan thans, en dus onge veer 22°. Hesioüius zeit zegt, dat de Pleiaden 40 da- gen onzichtbaar blijven, hij vervolgt namelijk: Ai d’ TfCOL VVXTCtg Tt y.ui ij/MZTU TtOOCCQOCXOVTa y.txyvqxxTou ; bij het onzichtbaar worden na zonsondergang, (heliaschen ob« dergang), had de zon das eene lengte van 2°, bij het zicht- baar worden vöör zonsopkomst (heliasche opkomst) van 42° , maar bij het regelen van het landbouwbedrijf werd ook gelet op het ondergaan vöör zonsopkomst, en het opkomen na zonsondergang. O O Geminus noemt deze vier verschijnselen : Dagen, waarop dit ver- schijnsel voor de Pleiaden plaats greep. heliasche ondergang y.yvipig iffneyta, 22 Maart heliasche opkomst eniroXrj ia&ivrj, 2 Mei opkomen na zonsondergang ejiiroAtj toneyici, 4 Nov. ondergaan voor zonsopkomst y.yuipi £ tcodcvrj, 25 Sept. VEUSL, EN J1EDED. AED. NATUUKK. 2de BEEKS. DEEL XVI, 13 ( 194 ) Hesiodus bedoelt nu inet IIhrg&dcov enireXhojuevacov blijkbaar de ent-ToXg eco&ivg, en met dvao/uevccav even- eens de xyvipig ecoOivg. Behalve dat koren niet in 40 da- gen (van 22 Maart tot 2 Mei) van zaaien tot rijpen ko men kan, blijkt liet ook daaruit, dat in vers 615, nadat de wijn- oogst besproken is, andermaal gezegd wordt: Avtcxq ercgv orj UXrjiadeg 6 ’ ‘YäSeg re rö re oOevog ’Siyicovog dvvcoffiv, rör ’ ineir’ ccqotov /ue/uvr]/ufvog tivcu (öoqcu'ov) . , Van le^nep verhaalt ook terecht: Zij u voorts nog dit, mijn broeder ! in ’t opmerkzaam brein gegrift, Dat gy als de regenstarren weer aan ’s bemels breede baan, Met Orion en Pleiaden, ’s morgens aan de kim vergaan, Dat gij dan uw ploeggereedschap met der haast weer voert in ’t licht. Dr. A. steitz {Die Werke und Tage des Hesiodus., nach ihrer Composition geprüft und erklärt , Leipzig 1869, p. 119) legt het ook zoo uit, en noemt ook Mitte Mai en Anfang November ; in plaats van Mitte Mai had liij wellickt beter Anfang Mai kunnen zeggen, altlians als het gezegde van hesodius waar is, dat de Pleiaden veertig dagen onzichtbaar blijven. Utrecht , 10 Augustus 1880. SUR UN THEOREME D’ABEL ET SUR LES FORMULES GONIOMETRIQUES QUI S’EN DEDUISENT, PAR G. F. W. B A E H R. Si l’on pose ou / x dx — — = F(x), A x Lx~\/ (1 — a?s) (1 — >5:2 x2) , on aura d’apres un theoreme d’Abel {Oeuvres complkes, tome 7, pag. 355) + F{x2) + • • • + F{xn) = C, . v . . . (1) pour toutes les valeurs de xx, x2, ... , dont les carres o-j2, x2 2. . . x J2 satisfont ä l’equation entiere paire, de degre 2/u, f(x)2 — qp (f x )2 ( A x)2 = 0 (2) oü, les polynömes entiers f(x) et cp(x) sont quelconques, mais l’un des deux pair l’autre impair, et leurs coefficients supposes variables; C etant une constante, qui ne depend pas des valeurs arbitraires attribuees ä ces coefficients. 13« ( 196 ) Si, en prenant tous ces coefficients egaux ä zero, l’equa- tion (2) prend la forme x~P ■=. 0 , c’est-a-dire, que toutes ses racines soient nulles, chacun des termes du premier membre de (1) devient zero, et par suite la constante C sera alors nulle. Abel a fait voir que l’on peut choisir les polynömes /(*) et et determiner leurs coefficients tellement, que /u — 1 quantites arbitraires aq, x2 . . . aj*_i soient racines de l’equation (2), laquelle donnera alors la racine xy en fonction algebrique des ces quantites arbitraires. D’apres la notation de Jacobi, posant F(x) — u, on a x =z sinam u , la formule (1) devient wi + % + • • • + up— l up — 9 , et l’equation (2) donnera donc sinam u^, ou ± sinam (u^ -f -{-... -f wu— i), en fonction algebrique de sinam sinam u2 . . . etc. Si le nombre /u est pair, ou /U — 2 n, il faudra poser f(x) = a0 -f- ax x2 -f a2 x* -f . . . -f- an—\ x2n~2 -f x2n , cp (a?) = x (&0+ bx x2-\- b2 X*+ bn- 2 Fln- 4) , qui contiennent 2 n — 1 coefficients indetermines, tandis que les quantites arbitraires aq, x.2 . . . a^—i devront satisfaire ä a0-\-alx2‘+...+an—ix2n-2-^a2''-b(b0x-\-b1x3+...+bn—ox,n—3)£x=0, un des deux facteurs dans lesquels on peut decomposer lequa- tion (2). On aura donc, entre les inconnues a0, . . . a„_i , b0, bi . . . bn 2 les 2 n — 1 equations lineaires, que no.us pouvons indiquer par aQ+aiX2...+an-\x2n-2+bQxLx+biX /: x...+.b„_ 2x2n~3/\x=-x x2n- 1 ( 197 ) le signe a la droite du second membre indiquant que l’on considere le groupe de 2 n — 1 equations obtenues en donnant ä x successivement les indices 1, 2, . . . , 2n — 1. II suffira d’en resoudre a0, parce que l’equation (2) ordon- nee a pour dernier terme a 2 , et donne ainsi pour le produit des racines d’oü 2 r2«— 1 2» 0’ X2n = ± x0.x1 X2n— 1 Employant pour les determinants une notation analogue ä celle par laquelle on a represente le groupe des 2 n — 1 equations, on tire de celles-ci ao - x2n . x2 . ar4 . . x2n~ 2 . x Hx . xz Aa' . . x2n~ 3 £_x 1 . x2 . x* . . X2"—2 . X t \X . 3$ A# . . x2n~^ Aa1 xl x2n — 1 X1 ^271 1 donc, divisant les lignes successives du determinant au nu- merateur par aq, aq, . . . X2n—\, on obtient x2n = ± a’2n““1 , X . X3 . . . X2n — 3 . Hx . X2 /\x . . . x~n ~i£_x donne aq = ± X2 . a-4. . ar2"“2 .x Aa\ x% £ x . . . to 1 r> le signe , on fera « = 2 et aq — 0 3 X 1 • *1 • Aaq 1 . 2 *i . aq Aaq *3 2 • x2 • Aaq 1 2 X . 2 a'2 Aaq 0 0 1 1 0 0 *1 ?2n-l xi » *2n- 1 ou en developpant, 33 o o r4 = ± (aq aq— aq aq) : (aq aq A>q— aq aq L* i) ( 198 )- et, divisant les deux termes du quotient par xx x2, x4 = ± /y> 2 _____ />» 2 ^1 — ^2 aq A^2 — x2 ^X1 en sorte que par la formule connue pour sin am (uj -f- w2) on conclut qu’il faut prendre le signe +. Ainsi, transposant la colonne x2n_ x j entre les colonnes x2n 3 | et &x | , c’est ä dire, la faisant avancer de n — 1 pla- ces vers la droite, l’on aura a:2„=(-l)”-1 x.x3...x2n~3.x2n~l.^\x.x2^\x...x2n~‘i^x \.X2...X2n~^.X2n~2.x£iX.X3i\x,..X2n~3 £±X x2n—l X1 x2n — 1 ...(3) Si le nombre /n est impair, ou //r=2n-)-l, il faudra poser f{x) — x (a0 -f- oq x2 -J- a2 x* -j- . . . -f- an—\ x2n~' 2 -f- x2n ) qp(z) = b0 -f bx x2 + b2 X* -j- . . . -J- bn—\ x2n~2 , et les 2 ?i quantites arbitraires aq, x2 . . . X2n devront satis- faire a l’equation a0x+axx3... + an~\ x2n~l+x2n+x-\-{bQ+blx2...-\-b„_\x2li~2) C\x~ 0, en sorte que l’on aura entre les inconnues a0.. . a„_ i , b0 . . . bn—\ les 2 n equations aQx-]-alx3...-{-a„-{X2n~'[+bQCix+b}X2£\x...-»rbn-\x2n~2£\x=-x2n+\ d’oü il faudra resoudre 60, ce qui donne •n x2n — x .x3 . . . x2n~ 1 . x2n+^ . x2£\x . x^fcx . . . X2n— 2 Ax X1 x2n x . x3 . . . x2n~~ 1 . £ x . x2£x . x^&x . . x2n—2^x xx *2» ( 199 ) et, parce que l’equation (2) donne pour le produit des racines 2 2 22 ,2 W" *2**2»+! = b0 ’ on aura 1 . x 2 ... #2»—: % ,x~n. xAx.x^Ax... #2n— : 3A# x\ X2n X . #3 ... X2n~l. Ax.X^Ax. X^iAx ... Xin~~' 2 Ax X\ X-ln —(4) ayant egard que pour n = 1 on aurait xz = ± 1 . X, 1 * 1 . X„ X\ • A aq ^2 * A x2 OU 2 2 *2~*1 x\ A#2 — xz oü il faut prendre le signe — . Si l’on fait X2n — 0 dans (4), tous les elements de la 2niemc licrne du determinant au numerateur sont egaux ä O O zero. excepte le premier qui reste 1, et ce determinant se reduit alors a x2n 2 x^n . x Ax • .r3A^ • • • #2n~3 £\x Xy X‘2n — 1 pour le determinant au denominateur on peut ecrire d’abord (-1 Y t\x . x . a,*3 . . . x^n~ 1 . x^l\x . x^Ax a.2n— 2 Xy Xin parce qu’on a fait reculer de n places vers la gauche la colonne A^ | ? faisant x-i„ — 0 , tous les elements de la ( 200 ) 2/i^me ligne sont zero, excepte le premier, qui devient 1 ; ce determinant se reduit donc a (-!)»+' X . X 3 -j.2n— 1 # x2 # xi £ x t # # x2n~ 2 £\x %'2n — 1 chacun des determinants reduits est divisible par le produit aq . • • • x2n— 1 , et remarquant que pour x-2„ = 0 la formule (4) doit donner pour x^n+l la meme valeur que la fonnule (3) donne pour X2n , on voit que les deux fonnules s’accordent. Si maintenant, pour passer des fonctions elliptiques aux fonctions goniometriques, ou fait k — 0, ou aura / r dx C\ x — u — arc. sin x , donc x — sin u , A x — cos u , et les formules (3) et (4) donnent, ecrivant a aulieu de m, sin (uj + a2 + • • • + 02«— l) = (— )*-1 X i%rr /»ns n sina. sin^a...sin2n~^a. cosa. siri^a cos a...siri‘‘7l~‘*a cosa 01 a-2n-l 1 . sin2 a...sin2n~2a. sin a cos a.sin^a cos a...sin2n~^acos a sin (oq + «2 + • • • + ö2«) = — 1 . sin 2 a...sin2n~ 2 a . sin2n a . sin a cos a...sin2nJia cos a sin a . sin^a...sin2n~^a.cos a . sin2acosa...sin2n~2acos a al a2»-l (5) oq öj 02« ... (6) Si l’on change a en — n — a , le premier mernbre de (5) Z devient sin (aa -f a2... -f 02«-l)^j = sin ^p-1 7rcos(a1-f-a2...-|-ö2n-]) — (_ 1)*-1 cosfa -f o2 ... + a2«-i), ( 201 ) et cette formule se change alors en COS (öj -f- a? . . . -|- a2n— 1) — cos a .cos^a...cos2n~^a . sin a ,cos2a sin a...cos2n~*a sin a + 01 02«— 1. \.cos2a...cos2n~2a. cos a sin a . cos^sin a...cos2n 3o sin a al 02»— 1 quand dans le determinant au denominateur on change la colonne cos2 a | en 1 — sin 2 a | , ce determinant devient la difference des deux determinants j 1 . 1 . cos4 a . . . cos2n~ 2 a . cos a sin a . . . cos2”- 3 a sin a | et | 1. — sin2a . cos*a . . . cos2n~2a . cos a sin a . . . cos2”-3 o sin a | , dont le premier, ayant deux colonnes egales, est identique- ment nul ; donc le denominateur peut etre reduit d’abord au determinant — | 1 . sin2a . cos4 a . . . cos2”-2 a.cosa sin a. .. cos2n~3a sin a | ; ensuite, si dans celui-ci on change la colonne cos4o|en(l — sin2a)2\, ou 1 — 2 sin2a -j- sin* a | , on voit qu’il peut etre partage en trois determinants, dont les deux premiers sont identiquement zero, et continuant ainsi ä introduire le sinus au lieu du Cosinus, il sera reduit ä ± jl . sin2a . sin*a...sin2n~ 2 a.cosa sin a.cos3a sin a...cos2n—' ^asina\ ; si dans celui-ci on ecrit successivement cos asmo(l — sin 2 a), cos a sin a (1 — sin2 a)2, . . . etc. au lieu de cos3 o sin o, cos6 o sin a, , . . etc. ( 202 ) il sera enfin reduit ä rt 1 1 .sinPa.sirfia. . .sin2n~ 2a . sin a cos a.sin^a cos a...sin2n~2a cos a | qui est, au signe pres, le meine que le denominateur de (5)- Pour determiner ce signe, comparons deux ä deux les co- lonnes du determinant primitif ; on voit que s’il cliange de signe en reduisant certaine colonne cos2P a | il en cliange aussi par la reduction de la colonne cos2i'+l a sin ci ; le signe definitif sera donc celui qui est introduit par la reduction de la colonne cos2”-2 a | , avec laquelle ne correspond plus une colonne cos2n~} a sin a , et comme le dernier terme du develop- pement de cos2”- 2a = ( 1 — sm2a)”— 1 est ( — l)”- 1 sm2”- 1 a , on voit que ce signe sera (— 1)*— l. De la meine maniere le numerateur peut etre reduit ä ± | cos a . cos a sin2, a . . . cos a sin2n ~ 2a . sin a . sm3a . . . sin2n~2a | ; les colonnes, qui pendant la reduction font changer le signe, etant comparees deux ä deux, il reste celle designee par cos2n~la | , ce qui, comme dans le cas precedent, fait voir que le signe definitif sera ( — 1)”~ l. Ainsi, on aura d’abord cos (oq -J- a2 . . . + II 1 Cs» ö cos a sin2n~‘2a . sin a . sin 3 a ... sin2n 3 a a\ cos a . cosa sin2 a ... \ 02»— l . 1 sin2a j ... sin2n~ 2a . sin acosa. sirfia cos a. ..sin2n ~ 3a cos a 1 «1 ü2n—\ quand au numerateur on echange (n — 1) fois deux colonnes entre-elles, savoir les colonnes cosa | et sin a | , cos a sin2 a j et sm3 a | cos a sin2n~4, a et sin2”- 3a, le determinant devient: ( — 1)”— 1 x | sin a . sin^a...sin2n~2a . cos asin2”~2a.cosa.sin2acos a...sin2”~*acos a | , enfin, si dans celui-ci on porte la colonne cos a sin2,> ~ 2 a | a la derniere place, c’est-a-dire, si l’on fait avancer cette ( 203 ) colonne de n — 1 places vers la droite, il doit etre de nou- veau multiplie par ( — 1)*— : 1 , et il obtiendra donc le signe -f- , en sorte que l’on aura cos (aj + a2 . ■ ■ 4- «2«—]) sin a.sin3a. . ,sin'2n~3a . cos a . sin^a cos a. ..sin1" 2a cos a ai a2n— 1 l.sin2a...sin2n~^a.sin2‘n~~'2a.sinacosa...sin^n 3acosa al «2/1-1 •(7) On ne peut de cette maniere obtenir cos (oq -f- a2 . . . -j- 02«), le nombre des elements etant pair. Si l’on change dans ce cas a en - n — a, donc, en vertu de la formule (6), on aura aussi sin ( 0, 9 » 0, 1 » 0,87 7> 0,15 » 0,62 » 0,06 > 0,62 » 0,06 > 0,47 » 0,06 » 0,24 » 0,06 » (vangt aan met te 0,21 » krystalliseeren). 0,05 » 0,16 7> begint te krystalli- seeren). Na drie dagen bleek de eerste vloeistof te zijn verminderd in gewicbt 0,15 gr. en de andere 0,3 gr., waarna met wegen werd opgehouden. Het oplosbare product werd langzamerhand dik vloeibaar en gedeeltelyk onoplosbaar in water. Het zwavelzuur, van tijd tot tijd ververscht, werd vooral ( 233 ) in ’t begin tamelijk gekleurd, terwijl zieh tegen den wand van bet vat met dit zuur een kleurlooze vaste stof afzette ; later was biervan minder waar te nemen. Nadat de vorming van krystallen reeds was aangevangen, die langzaam vorderde, werd overgegaan tot de analyse. I. Van de vloeistof, aanvankelijk oplosbaar, gaf 0,3747 gr. stof, 0,6064 gr. koolstofdioxyde en 0,265 gr. water; n. een paar dagen later gaf 0,254 gr. stof 0,415 gr. koolstofdioxyde en 0,1798 gr. water. Op 100 gew.-d. komt dit ovei’een met: I. II. koolstof. 44,1 44,5 waterstof 7,8 7,8. Van bet product met water, uit het ruwe mengsei neer- geslagen (liebaam van Cloez *) ) , gaf 0,1379 gr. stof 0,2582 gr. koolstofdioxyde en 0,105 gr. water; Na eenige dagen gaf 0,2311 gr. stof bij 755 mm. bar. en 10,4° aan stikstof 33,1 C.C. . Op 100 gew.-d. komt dit overeen met: I. II. koolstof 51,0 — waterstof. 8,4 — stikstof — 16,4. *) Men mag niet onvermeld laten, dat de nitkomsten der analyse van Cloez wel zeker zullen voorkomen in zijn: T/ieses de la Faculte des Scien- ces de Paris, Aoüt 1866 (welk werk echter niet in den liandel zal wezen), maar dat Cloez van zijn cijfers niets mededeelt in het uittreksel, opgeno- men in de Compl. rend.. Vrij uitvoerig is de uitkomst van gemeld werk teruggegeven in de * Dictionaire de Chimie ” van Wurtz (zie art. : »acide cyanique”) maar daarin zijn noodwendig niet de analysen opgenomen. Evenwel volgt misscliien uit het laatste uittreksel, dat de vloeistof van Cloez, beschouwd als N C. O Cä Hä (en N C. O C H3) nog wel wat te wenschen overliet, wat zuiverheid aangaat, Duidelijker spreekt dit, alhoe- wel indirect, uit de onderzoekingen van Hof mann, die geen cijfers mede- deelt (eenige smeltpunten uitgezonderd). Hier vertoont zieh derhalve het eigenaarclig verscliijnsei, dat in een der meest belangrijke onderzoekingen, die de scheikunde aanbiedt, van alle produkten geanalyseerd (door Clo£z en Hofmann) mij niet een analyse hekend is. ( 234 ) Nadat zieh uit de in water aanvankelijk oplosbare vloei- stof een betrekkelijk groote hoeveelheid krystallen had afge- zet, werd op nieuw geanalyseerd (zie pag. 233). 0,2688 gr. vloeistof gaf 0,446 gr. koolstofdioxyde en 0,1896 gr. water; 0,1767 gr. stof gaf bij 11,5° en 758 mm. bar. aan stik- stof 30 C.C.. Op 100 gew.-d. komt dit overeen met: koolstof 45,2 waterstof 7,8 stikstof 20,1. De krystallijne stof hieruit aanvankelijk afgezet, krystalli- seerde uit warm water in dünne naalden. Later zette zieh een stof af in breede lange naalden, zeer oplosbaar in wa- ter bij gewone temperatuur, urethaan : NH2 . CO . OC2 H5. De terugblijvende vloeistof levert met water een daarin on- oplosbare olie, die, verhit met K 0 H-loog, met zoutzuur een krystallijne stof geeft, en wel cyanuurzuur. Deze olie vormt bij staan met water een daarin weinig oplosbare krystal- lijne verbinding ; de olie is dus zeker geen aethylcarbonaat : CO. 2 0C2H5. De vloeistof van Cloez zet een wratvormig gekrystalli- seerde verbinding af met een smeltpunt nabij 25°. De ana- lysen, gedaan met dit en andere producten, zullen later worden medegedeeld. Uit het voorgaande blijkt voldoende, dat men wellicht op weg is om de reactie van Cloez beter te leeren kennen dan tot nog toe het geval was. En reeds tlians is het duidelijk, dat het ruwe product, behandeld met water, aan dit laatste kan afstaan het aethylnormaalcyanaat, dat dan langzamerhand aanleiding geeft tot condensatiepro- ducten, terwijl het lichaam van Cloez een dezer condensatie- producten of afgeleide vormt. Gaat men na, dat normaal cyanuurzuurmethyl uit warm water kan worden omgekrys- tallyseerd, dan zou een oplosbaar zijn van N E C — 0 C2 H5 in water, als zoodanig of in verbinding met alkohol, niet zoo bevreemdend zijn. ( 235 ) De vorming van urethaan kan een gevolg zijn daarvan, dat een deel aethylnormaalcyanaat water opneemt : N = C— 0 C2 H5 + H2 0 = N H2— C 0-0 C2 H5, zooals isocyaanzuuraethyl dit doet, om dan evenwel te worden ontleed : 0 = C — N C2 H5 + H20 = NH2.C2H6 + C02. Het groote bezwaar, dat men hier ontmoet, is een voor- komen van condensatie, en bijzondere kunstgrepen zullen moeten aangewend worden, om het aethylnormaalcyanaat in zuiveren Staat te kunnen verkrijgen. Van een zuiveren toch door overhaling schijnt geen sprake te zijn. Zoo vormt het ruwe product reeds bij 110° — 120° onder anderen eene kleine hoeveelheid eener sterk riekende vloeistof“, wellicht iets zwaarder dan water, terwijl het te- rugblijvende, vooral bij hoogere temperatuur (tot ongeveer 200°), dik vloeibaarder en meer donkergekleurd wordt. Van urethaan en aethylcarbonaat blijkt hierbij niets. Gemelde reuk schijnt eenige overeenkomst te hebben met dien, ont- wikkeld door cyaan en C2H5.ONa. Bij deze laatste reactie, die aldus zou kunnen verloopen : CN | +.C2H5— ONa = NCNa + NC— O— C2H5, CN wordt de massa langzamerhand bruin gekleurd. Na filtratie, gedeeltelijke overhaling van het filtraat ter verwijdering van alkohol, opnieuw filtratie van eenige gekleurde stof, die zieh had afgezet, en destillatie, blijft een onzuiver product terug met sterken reuk, die evenwel niet herinnert aan dien, eigen aan carbylaminen. Opmerkenswaardig is ook, dat bij inwerking van C N Br op C2 H5 . 0 Na, de reuk van aethylisocyanaat : 0 C =: N — - C2H5 hoegenaamd niet werd opgemerkt. Dat het product van NC Br en C2H5.ONa niet is = C = N — 0 — C2H- (zie pag. 223), volgt eenigermate uit de ontledingsprodukten van normaal cyanuurzuurmethyl met ( 236 ) potassa, door Hofmann erlangd, namelijk isocyanuurzüur (nor- maal cyanuurzuur is in vrijen staat en als metaalzout onbe- kend) en methylalkohol. Een licbaam van gemelde formule zou waarscbijnlijk ook weinig neiging bebben tot polyrne- risatie, en een reuk bezitten, zeker wel berinnerende aan dien van carbylaminen. Aanleiding tot de vorige onderzoekingen gaf cyanamid, en wel wenschte ik te weten of aetbylnormaalcyanaat met ammoniak dit licliaam vormt. Eenige jaren geleden *) na- melijk werd met deze verbinding een weinig door mij gear- beid en als gevolg daarvan meende ik te moeten aannemen, dat dusgenaamd cyanamid boogstwaarschijnlijk is te bescbou- wen als carbodi'imid : HN = C = NH. Vele onderzoekingen f) mögen daarvan mede bet gevolg zijn geweest, en de uitkomst was, dat sommige scbeikundigen dit licliaam bleven bescbou- weii als in werkelijkbeid te zijn cyanamid: NeC — NH2, of anders gezegd liet amid van normaal cyaanzuur : NeC — OH, terwijl bet bescbouwd als carbodiimid : HN = C = NH niet alleen kan worden afgeleid van : 0 = C — 0, maar noodwen- dig even goed kan gebeeten worden een afgeleide van ge- woon of isocyaanzuur : 0 = C = N H (zie later). Zonder te vervallen in berbaling, wenscbte ik deze boogst gewichtige zaak nogmaals te bebandelen. Kennis aangaande de structuur van eenvoudig samengestelde stoffen, als een cyaanzuur, cyanamid, enz., ligt noodwendig ten grondslag aan die van meer samengestelde licbamen. Daarbij komt, dat ook uit een scbeikundig-pbysiologiscb oogpunt cyaanzuur, cyana- mid en analogen van groote beteekenis zijn. Verreweg het meerendeel der feiten betreffende cyanamid kunnen zoowel worden verklaard door middel der formule NEC — NH2 als door die van HN = C = NH. Dit neemt 11 ) Dt. Chem. Ges. 6. 655 ; 7 ■ 1233, 1634 f) Zie Baumann, Dt. cliem. Ges. 6, 1370; 7, 100; Drechsel, J.f. pr. Ch. N. F. 8, 327 ; 21, 80; Schiff, Dt. chem Ges. 10, 425; Weith, Dt. chem. Ges. 6, 1398; 7, IC, 840, 1303; zie verder Beilstein en Geuther, Arm. Ch. Ph. 108, 96. Daareuboven iiet : Neues Handwörterbuch der Chemie Von l)r. H. V. Fehling, Art. Cyanamid. ( 237 ) evenwel niet weg, dat de verklaring van sommige reacties minder gedrongen is met de laatste dan met de eerste dezer formules of omgekeerd. Doorloopen we eenige lioofdfeiten. Bij verbitting van sommige zouten van isocyaanzuur kan ontstaan zoogenaamd cyanamid , welke reactie aanleiding scbijnt te moeten geven om dit licliaam te bescbouwen als carbodiimid : 0=C=NH 0_c — nh. = COs + HN=C = NH Koolstofdioxyde kan met NHo.Na geven cyanamid: a. 0 = C = 0 + NH3.Na=:H30 + 0 = C = N,Na b. 0 = C r=N.Na f NH2.Na=H20+Na.N=C=N.Na. Om aan te nemen, dat isocyaanznur bierbij woxxlt oruge- zet in normaal cyaanznur, scbijnt wel wat gedrongen (zie later). De vorming van zoogenaamd cyanamid door oxydatie van zwavelureum kan door beide formules op voldoende wijze worden verklaard. Cyanamid werd, zooals bekend, bet eerst in onzuiveren Staat verkregen door Bineatj bij inwerking van cbloorcyaan op ammoniak, terwijl Cloez en Cannizzaro bet aldus maakten in vrij zuiveren toestand. In plaats van cbloorcyaan kan broomcyaan worden genomen. Deze bereidingswijzen zouden noodwendig aanleiding geven tot een aannemen der form ule: NeC-NH2, maar bebalve gemeld bezwaar, zijn daartegen nog vele andere bedenkingen aan te voeren. Zoo kan b.v. zoogenaamd cyanamid verhit worden tot ongeveer 150°, al- vorens te worden veranderd, en zou bet dadelijk gepolymeri- seerd worden, zonder aanvankelijk te vormen bet zeker meer stabiele carbodiimid: HN = C = NH, en evenmin scbijnt dicyaandiamid bij verbitting in een metamere verbinding over te gaan. En tocb gaat b.v. normaal cyanuurzuurmetbyl bij verbitting over in isocyanuurzuurmetbyl (zie vroeger). Tegenover potassaloog is zoogenaamd cyanamid zeer stabiel, dat men zou meenen minder te mögen verwachten van een ( 238 ) amid. Het amid zou een afgeleide zijn van een zuur, dat te weinig karakter bezit om zelfstandig te kunnen optre- den, namelijk normaal cyaanzuur: NeC— 0— H; een zuur, waarvan zelfs liet kaliumzout niet scbijnt te kunnen be- staan, terwijl de alkylverbinding betrekkelijk weinig stabifi- teit vertoont, en reeds bij 110° — 120°, naar ’t voorkomt, wordt ontleed. Toclr is een amid in den regel stabieler dan zijn overeen- komstine alkoxyl-verbinding, zoo : N H., — C 09 0 C0 H~ sta- bieler dan NH3-CO-NH3. De vorming van N H3 en N H3 . C H3 bij inwerking van waterstof in statu nascenti op cyanamid, laat zicli even goed verklären door beide formules. Deze reactie kon even- wel in zooverre pleiten voor de formule HN = C = NH, (een afgeleide van 0 = C = N H) als is aangetoond, dat waterstof in statu nascenti , isocyaanzuur 0 = C = NH omzet in: H — CO — NH2 (formamid), dat betrekkelijk ge- makkelijk aldus wordt ontleed: H — CO — NH2 = H20 -\- NeC — H, hoeveel te eerder zal dan H N = C = N H kunnen vormen N C H. Het ontstaan van N C H bij oxydatie van cyanamid, is te verklären, uitgaande van de formule H N = C = N H, door bet aannemen eener versehuiving van een atoom water- stof van N naar C. Waterstof nu verbuist zeer gemakke- lijk, terwijl daarenboven uit de vorming van gewone nitri- len en carbylaminen door cyaniden, genoegzaam blijkt, dat cyaanwaterstof (aangenomen, dat bet is NeC — H, zooals uit vele addities scbijnt te blijken) al zeer gemakkelijk kan overgaan in = C = N H, en dus ook omgekeerd HN = C=;NH zal kunnen geven N E C — H. Maar, kan men zeggen (en nu komt het lioofdargument voor de formule NeC - N H2) bij inwerking van C3 H5 1 op zilvercyanamid zou ontstaan een diaethylcyamid, dat met zoutzuur zou geven : N H3, C 02 en NH3.C3H5. Waren er geen feiten bekend, die ons leer- den, boe gemakkelijk bierbij versehuiving van een C3 H5 kan ( 239 ) intreden, dan was de zaak uitgemaakt ; thans is dit niet het geval, zooals tevens kan blijken uit liet volgende. Alle scheikundigen beschouwen te recht cyaankalium als N = C — K ; zoo geeft dit laatste bij v. met C H2 CI . C 0 . 0 H een C H2 . C N . C 0 . 0 H en dit bij verzeeping : HO.CO.CH2.CO.OH. Maar wordt cyaankalium beschouwd als NeC — K, dan is aan cyaanammonium wel moeilijk anders dan de volgende formule te geven : N E C — N H4. Geeft men derhalve aan zoogenaamd cyanamid de formule : N e C— N H2, dan heeft men tusschen ; slechts een verschil van 2 H , en overigens een overeenkom- stige structuur ; in cyaanammonium treedt de stikstof op met al hare valenties, daarentegen in cyanamid als trivalent. Nu heb ik vroeger aangetoond, dat cyaanammonium door chloor niet overgaat in cyanamid, onder omstandigheden, waardoor gevormd cyanamid door chloor niet wordt aange- tast (maar dat er ontstaan gekleurde condensatieprodukten). Hoe geheel anders verhoudt zieh 1). v. chloor tegenover Ten slotte pleit wellicht voor de formule HNr:C=NH, dat het mij niet is mögen gelukken het ruwe product (versch) der inwerking van broomeyaan en C2 H5 . 0 Na , waarin toch waarschijnlijk aethylnormaalcyanaat : N E C — 0 C2 H5 voor- komt, na oplossen in aether (watervrij) met ammoniakgas om te zetten in cyanamid of een lichaam daarmede poly- meer. In ’t algemeen schijnen dan ook de eigenschappen van isocyaanzuur te staan tot die van cyanamid, als b, v. die van ureum tot guanidine : cyaanammonium : N E C - N H4 cyaanamid : N e C - N H2 CI— nh4. 0=C=NH H2N — c — nh2 HN = C = NH H2N — C — NH2 II II 0 NH. f 240 ) Zoo kan b. v. isocyaanzuur door ammoniak overgaan in cyanamid (zie vroeger), en guanidine door verlies van NH3 (onder opname van H2 0) worden omgezet in ureum, terwijl er veel overeenkomst bestaat in de wrjze, waarop isocyaan- zuur en cyanamid polymeriseeren. Utrecht , 24 December 1880. RAPPORT OP DE VERHANDELING VAN Dr. H. KAMERLINGH ONNES, GETITELD r „ ALGEMEER E THEORIE DER VLOEISTOFFEN”. AAN DE AKADEMIE AAN GEBODEN IN HARE VERGADERING VAN 24 DECEMBER 1880. Deze verhandeling is geschreven met liet doel om aan te toonen, dat de algemeene vloeistofwet, welke aan de Aka- demie is medegedeeld in liare vergaderingen van Sept. en Nov. j. 1., afgeleid kan worden uit de onderstelling, dat de molekulen der verschillende stoffen gelijkvormige elastische licliamen van niet merkbaar veranderende afmetingen zijn. De verhandeling bevat vier paragrafen, waarvan wij den inhoud kort zullen mededeelen. In de eerste paragraaf wordt de vergelijking der isotherme afgeleid. Om tot deze vergelijking te geräken, is het noodig in aanmerking te nemen, dat de molekulen aantrekkende krachten op elkander uitoefenen en dat zij uitgehreidheid hebben. De invloed der laatste omstandigheid kan op twee- erlei wijze in rekening gebracht worden : of door na te gaan, in hoever, ten gevolge dezer uitgehreidheid, het aantal botsingen vergroot wordt, öf door naast het aantrekkende viriaal ook dat der afstootende krachten bij de botsing te beschouwen. De schrijver volgt de eerste wijze van bereke- ning en komt daardoor tot de invoering in de vergelijking der isotherme van een functie van het volume der molekulen VEBSL. EN MEDED. APD. NAIÜUKK. 2^0 BEEKS. DEEL XVI. 16 ( 242 ) en van de door het aggregaat ingenomen ruimte, welke funetie liij botsingsfunctie noemt. Van deze functie wordt bewezen, dat zij slechts kan afhangen van de verhouding tusschen de twee in haar voorkomende grootheden, en dat zij slechts door grootheden van de tweede of hoogere orde van de eenheid verschillen kan. Verwaarloost men deze grootheden van de tweede of hoogere orde, dan wordt de isotherme volkomen gelijk aan die, welke door van der Waals is gegeven als slechts geldende voor volumes, welke grooter zijn dan 8-maal het volume der molekulen. Deze botsings- functie wordt ook door den schrijver niet nader bepaald, maar moet, ten minste by gelijkvormige molekulen, voor alle stoffen als gelijk worden aangemerkt. In de tweede paragraaf, inhoudende : » Opmerkingen over den algemeenen vorm der isotherme,” handelt de schrijver o. a. over de keus der verscliillende eenheden voor de in aanmerking körnende grootheden, en over de gewichtshoe- veelheid stof, welke in het volume aanwezig zal worden gedacht. Voor deze laatste hoeveelheid kiest hij de gewichts- eenheid maal het molekulair-gewicht. Deze keus verdient navolging. Dan toch worden voor de verscliillende stoffen evenveel molekulen in beschouwing genomen. Reeds de wet van Avogadro is een vingerwijzing, dat dan de eenvoudigste wetten voor de grootte van het volume zullen te wachten zijn — en inderdaad heeft de besproken vloeistofwet geleerd, dat, in overeenstemmende omstandigheden van temperatuur en druk, de voluum-grootte dan evenredig is aan de molekuul- grootte; terwijl volgens de wet van Avogadro, onder gelijke omstandigheden van temperatuur en druk, het volume dan ten minste by benadering even groot is. In de derde paragraaf worden uit den aangenomen vorm der isotherme de kritische grootheden bepaald, door het ken- merk toe te passen, dat voor de kritische isotherme in het nul moet zyn; dp d2 p kritisch punt zoowel — als — - gelyk d v d vz en door invoering van de waarde dezer grootheden in de vergelijking der isotherme wordt de algemeene vloeistofwet verkregen. ( 243 ) Eindelijk wordt in de vierde paragraaf op vernuftige wijze gebruik gemaakt van het beginsel van de gelijkvorniiglieid in de beweging om een nieuw bewijs voor deze vloeistofwet te leveren. Wij meenen dus de Akademie te mögen adviseeren, deze verbandeling op te nemen in bare werken. Enkele opmer- kingen omtrent ondergescbikte punten, van te geringe be- teekenis om in dit verslag te worden vermeld, kunnen door de Commissie ter kennis gebracht worden van den selirijver, wien de vrijheid kan worden gelaten, daarvan al dan niet gebruik te maken. o Be Commissie: Januari 1881. J. D. V. d. Waals. J. Bosscha. C. H. C. Gei>-\vis. 16* DE OVERGANG DER ENERGIE BIJ DE BOTSING VAN LICHAMEN DOOR C. H. C. GBINWIS. De verschijnselen der botsing van vaste lichamen, die steeds aanleiding gaven tot gewichtige onderzoekingen van verschil- lende wis- en natuurknndigen, en niet weinig tot de kennis van de grondbeginselen der mechanica hebben bijgedragen, schijnen het meest geschikte uitgangspunt voor eene studie van de leer der energie. Het blijkt, dat die verschijnselen, uit dat oogpunt beschouwd, eveneens tot meer theoretische onderzoekingen aanleiding geven. Wij stellen ons voor. dit onderwerp thans gedeeltelijk te behandelen, en zullen in het volgende vooreerst de uitdruk- kingen voor snelheid en energie afleiden, en kortelijk haar gebruik met het oog op ons onderwerp bespreken. Daarna willen wij nagaan, hoe zieh de kinetische energie bij de bot- sing verdeelt, om dan meer opzettelijk bij den overgang van energie, die gedurende de botsing van het eene lichaam op het andere plaats heeft, stil te staan. A. AfLEIDING DER UITDRUKKINGEN VOOR SNELHEID EN ENERGIE. 1. In het volgende zal voornamelijk gehandeld worden over de rechte botsing van vaste lichamen; dit eenvoudig hoofdgeval laat tocli eene meer heldere uiteenzetting van het ( 245 ) samengestelde proces der botsingverscliijnselen toe. Yoor het geval der scheeve botsing volgt eene afzonderlijke behande- ling, ten einde de resultaten, waartoe wij geräken, in meer algemeenen vorm te kunnen aangeven. De vorm der botsende massa’s wordt niet vastgesteld ; men kan dezen bij het volgende willekeurig aannemen, mits de lichamen zieh zoo bewegen, dat aan de voorwaarden der rechte botsing wordt voldaan, waarbij een normale stoot plaats vindt volgens de lijn, die de zwaartepunten der beide massa’s verbindt. Eenvoudigheidshalve onderstellen wij, dat de lichamen aan- vankelijk slechts eene voortgaande beweging bezitten, en slui- ten dus eene draaiende beweging voör de botsing uit. De massa’s hebben aanvankelyk gegevene snelheden, met hetzelfde teeken, zoo zij in dezelfde richting zijn. • Aantrekkende of afstootende krachten, tusschen beide licha- men werkzaam, laten wij, als gewoonlijk, buiten rekening, daar gedurende den körten tijd der botsing haar invloed uiterst gering is. Nemen wij verder aan, dat de stoot niet zoo hevig is, dat daardoor een merkbaar blijvenden indruk in een der lichamen wordt voortgebraclit, zoo kunnen wij de door Newton gevondene wet vooropstellen, volgens welke de betrekkelijke snelheid, waarmede de beide lichamen na de botsing uiteengaan, zieh tot die, waarmede zij voor de bot- sing elkander naderen, in eene voor dezelfde lichamen stand- o vastige verhouding Staat. Behalve door Newton zelven, is die wet door Hodgkinson *) in eene groote reeks van waarnemingen onderzocht en juist bevonden. Die verhouding is echter niet altijd constant ; zij vermindert bij groote snelheden. Wij zullen deze verhou- ding door e voorstellen. Zij werd, naar aanleiding van New- ton’s woorden, minder juist »elasticiteits-coefficient” geheeten. Zooais thans gebruikelijk wordt, willen wij haar »restitutie- coefficient” noemen. Voor volkomen veerkrachtige lichamen is zij de eenheid, ) Report of the British Association for 1834- . ( 246 ) voor geheel onveerkrachtige nul ; die coefficient is dus in het algemeen een gebroken, dat voor meerdere lichamen bepaald is en lioewel de coefficient met de veerkracht in verband scbijnt, drukt zij thans voor ons slecbts bet eigenaardig ge- drag der lichamen gedurende de botsing uit. Duiden wij dan door v , v' en V, V de snelheden der lichamen voor en na de botsing aan, zoo behoeven wij slechts twee vergelijkingen ter bepaling der laatste grootheden : 1° de vergelijking, die uitdrukt, dat de som der bewegings- momenten constant blijft, 2° de wet van Newton. Derhalve m V -f- m' V ■= m v -f- ml v' (1) V — V — e (v — v') (2) Noemen wij de verhouding der massa’s p, die der snelheden vöör de botsing q , zoodat m — pm , v' = qv; stellen wij ter bekorting, 1 pq — d en l — q = f , zoo worden bovenstaande vergelijkingen, V -j- p V — dv V — V = efv, S — epf waaruit, V — — ; v . 1 +p V = . 1 +p (3) (4) . Merken wij als bijzondere gevallen op : io. Als de massa’s gelijk zijn, /> = 1 , d=l-|-9 = d' S' + ef ^ — v dus \r V1 = d' v = (1 + q) v =: v -j- v\ wat ook e zjj. ( 247 ) 2°. Als het tweede lichaam aanvankelijk in rust is, derhalve q = 0, <5=1, / = 1 , rr 1— ' <>P \ — v 1 +P V = 1 + « 1 + P v. 3°. Als beide voorwaarden gelijktijdig vervuld zijn, p = 1 en q = 0 , V = — - — v , V — v zoodat V -f- V = v, wat ook e. 4°. Als liet tweede lichaam zieh in teorengestelden zin be- weegt, wordt q negatief, gelijk — qx, 5 = 1 — _p<7i?/=l-f-<7i- Deze laatste opmerkingen, hoe allereenvoudigst ook, meen- den wy, daar zij algemeen zijn, niet acliterwege te moeten laten. Andere gevolgen zullen wij te gelijk met twee vraagstuk- ken omtrent energie bespreken, wanneer de formales voor de kinetische energien der beide lichamen na de botsing gege- ven zijn. 2. De door Xewton proefondervindelijk gevondene wet geeft, bij invoering der snelheid u van het zwaartepunt der beide massa’s, eene belangrijke betrekking tusschen de snel- heden voör en na de botsing. Daar u en dus mv -}- ?n v 1 pq — = — — v m -{- w 1 -{ - p (1 -f- p) u = 3 v 3 1 4- p volgt uit (1) en (2) V -{-plr = 3 v = (1-j-p)« V — V = efv dus (1 _}_ p) V = (1 + p) u — epfv . ... (5) (1 + P) v ' — (!+;>)» + «/» (6). (5) geeft epfv pv—pqv (1 d-/))i — (l+jo^w u — v — = a = c — 1+p 1 +p 1+P e (»—«)» ( 248 ) evenzoo volgt uit (G) , F' — efv v — v1 1 f P 6 1 +P v-\-pv V — pv e = e (u — v ) 1 TP dus u — V — e(v — u) (7) V — u = e(u — v') (8). Na de botsing zijn derhalve de betrekkelijke snelheden der beide lichamen ten opzichte van het zwaartepunt in richting omgekeerd en in reden van 1 : e verminderd ; dus daar e = of < 1, in het algemeen kleiner geworden. Voor e = 0 verdwijnt de betrekkelyke snellieid ten op- zichte vaa het zwaartepunt na de botsing en wordt V — u — V . 3. Uit de waarden (3) en (4) voor V en V, volgt ter- stond, als a = en cc- rn V2 , m ß — en ß — ' v'2 de energien der beide massa’s voor en na de botsing aan- duiden, ß = ß' = ?l)'a . \ 1+p 1 f 8 4- ef \2 ( 1 ±P lPa • (9) (10). De energien der beide lichamen zyn dus door rniddel der aanvankelijke energie « van het eerst aangenomen lichaam uitgedrukt. a Zoo noodig kan in (10) « door worden vervangen; ß' gaat dan over in ß' = *-/ (10,). De zeer eenvoudige uitdrukkingen (9) en (10) zullen wij steeds, als de meest doelmatige, gebruiken. Zij geven eene regelma- tige en spoedige oplossing van de vraagstukken der botsing, ( 249 ) daar ook, blijkens het vorige, de factoren van « en pa de jn V’z waarden — — en — — voorstellen. v 2 v 1 4. Enkele vraagstukken mögen de bruikbaarheid der be- doelde formules toelicbten. le. De voorivaarde , dat het eerste lichaam na hotsing tot rust komt. Form. (9) geeft 8 = epf of . 1 -J- pq = ep(l — q)- Als bijzondere gevallen merken wij op : a. Zoo het tweede lichaam aanvankelijk in rust is, dus 1 m q = 0 , zal e = — — — , moeten zijn. P „ m 1 — e b. Bij gelijke massa s p = 1 , moet q — — , of bij 1 e volkomen veerkrachtige lichamen q = 0. c. Bij gelijke, doch tegengestelde snelheden of q = — 1, moet v — of bij volkomen veerkrachtige licha- 1 1 + 2e J ° men v — — d. i. in = — m. 1 3 3 d. Zijn de bewegingsmomenten tegengesteld gelijk, of S = 0 zoo moet e r= 0 ; de massa’s onveerkrachtig. De onderstelling q — — 1 maakt V =. 0 (het tweede lichaam na botsing in [rust) of 8 -}- ef = 0 als p — 1 -j- 2e ; bij volkomen veerkrachtige lichamen p — 3, d. i. w! — 3 m. 2e. De voorwaarde , dat twee hotsende lichamen van snelheid wisselen. 8 — epf— q( 1 + p) 1 — ePf= 9 ePf— f V z=. v eischt ep = 1, Voor wisseling der snelheden S + ef = 1 + P , + = ef = Pf i V — v vordert e — p . is dus noodig: e — p — 1 , d. i. de lichamen moeten gelijke massa’s hebben en volko-* men veerkrachtig zijn. ( 250 ) 3e. Het verlies aan kinetische energie van voortgaande hewe- ging hij de hotsing. Noemen wij de som der kinetische energien vöor de bot- sing W en daarna w , zoo is W =. (1 -1 - pq2)a w = ß + ß' = d3 _|_ e2p/2 1 +P zoodat het verlies U aan kinetische energie bij de hotsing uitgedrukt wordt door de vergelijking U— W — w = (1 — e2) CC . 1 +P Dit verlies verdwijnt dus bij volmaakt veerkrachtige licha- men, wanneer e = 1 ; het is het grootst bij onveerkrachtige, waar e — 0 ; dan zal Un=z pfz 1 +P P*f*+Pf* (1+p— ' 5)2+p(d— ))2 (1 +pf z=-m(v—u)2 + “ m'(u- (1 +P)2 -v'Y d. i. het verlies is gelijk de som van de halve levende krach- ten der verlorene en gewonnen snelheden. Het bekende be- ginsel van Carnot. 4e. De voorwaarde , dat de totale kinetische energie na hotsing 1 — der aanvankelijke energie zij. W=n,„ „f (1 = \ 1 + P I « S‘2 + e2 n p/2 = (1 + p) (1 + p q 2) e2 __ (! + p — ”) + (? — 2n)pq + (1 — n)p2(f np{\ — q )2 ical n= 1, dus geen verlies plaats hebben, zoo moet e = 1. ( 251 ) Is het tweede lichaam aanvankelijk in rust, zoo wordt q = 0 en 1 -j - p — n vi m — nm o “ • np n m als bovendien de niassa’s gelijk zijn, dus p — 1, wordt 2 — n ,-w zoodat steeds n <, 2 ; dat is, wanneer eene willekeurige massa tegen eene even groote stilstaande massa botst, gaat nooit meer dan de helft der aanvankelijke kinetische energie der voortgaande beweging in anderen energievorm over. B. VERDEELING DER KINETISCHE ENERGIE BIJ DE BOTSING. 5. Met het oog op de te geven ontwikkeling, möge nog eene tweede afleiding der formules (9) en (10) volgen. Als weder u de snelheid van het zwaartepunt der botsende massa’s aanduidt, v, v', V, V de snelheden vöor en na de botsing voorstellen, heeft men v of «-(•(« — u ) en v1 of u — ( u — v' ) V » M + (F— m) » V * u — (u — V) ; zoodat, daar volgens Newton (Vergeh N°. 2) V — u — e(u — v) en u — V = e(v' — u) , de snelheden na botsing worden u — e(v — u ) u -J- e (u — v') , Derhalve zullen de aanvankelijke energien (« + (»— U))Z ^ (u — (u — V '))2 J ( 252 ) Blijkbaar verschilt deze afleiding daardoor van de vorige, dat bij de eerste bepaling de onveranderlijkheid der hoeveel- heden van beweging voor en na de botsing werd gebezigd, bij deze de snelheid van het zwaartepunt der botsende licba- men is ingevoerd. 6. Wanneer wij de uitdrukkingen a, «' en ß, ß' ontwik- kelen en ons eenvondig tot de tellers bepaleu, zien wij, dat bij de botsing de vormen, (I) J» + 2 pf>+ p*ß pi1- 2 p/i + p/i (!') overgaan in (II) d2 — 2 epfd e2/>2/2 pd2 -J- 2 epfü -p e2pf 2 (II') In elk dezer vormen beboort, blijkens liet in N°. 5 ont- wikkelde, de laatste term tot de betrekkelijke energie ten op- zicbte van het zwaartepunt ; de beide eerste termen bebooren tot, wat men zou kunnen noemen, de energie van bet zwaax-- tepunt ; dat is, de kinetische energie der beide massa’s, in bet zwaartepunt vereenigd gedacht. Die energie van het zwaartepunt is, volgens bovenstaande formules dezelfde vöör en na de botsing, zooals de eenparige beweging van het zwaartepunt medebrengt en wel is dit ge- deelte der energie: d2 « . 1 + p Wy körnen later op deze uitdrukking en de verdeeling ( 253 ) dier energie over de beide lichamen voor en na de botsing meer uitvoerig terug. Wat de betrekkelijke energie betreft, zij heeft voor en na de botsing de totale waarden : vöör : P2f2 4" pf2 pf 2 -fp)2 1 + p na : gZpZfZ _[_ e2p/2 e2p f 2 (1 +p)2 U ~ 1 + p (13) zij is dus gedurende de botsing, blijkbaar ten gevolge van de zamendrukking der botsende lichamen, verminderd met de hoeveelheid U = (1 — e2) Pf2, 1 +P (14). Hoe uit deze vergelijking het bekende begingsel van Carnot volgt, zagen wij boven (N°. 4, 3e vraagstuk). Het verlies bedraagt voor elk der lichamen afzonderlijk genomen, T = pV8 (i + pf a r = (1 — e2) pp (1 +p)2 (15) (16) . Wij moeten ons dus voorstellen, dat gedurende het eerste gedeelte der botsing de betrekkelijke energien en -*C-% (1 + pf (1 + pf (17) als kinetische energie van de voortgaande beweging der bot- sende lichamen verdwijnt. In het tweede gedeelte der botsing treden de hoeveelheden P~P en _PP. _ (1 +Pf . . (18) (1 +P )2 ( 254 ) derhalve een gedeelte der hoeveelheden (17) weder als kine- tische energie der betrekkelijke beweging op. Bij volkomen veerkrachtige lichamen heeft die terugkeer tot den kinetischen vorm volledig plaats, doch een verdwijnen en daarna weder optreden der kinetische energie geschiedt altijd, in verband met de tijdelijke, zij liet ook geringe vormverandering der onveerkrachtige lichamen. Bij onveerkrachtige lichamen blijft de terugkeer tot den kinetischen vorm geheel achterwege. In het algemeen wordt een, dikwijls aanmerkelijk , deel door de grootte van den coefficient e2 aangewezen, tot kinetische energie, tot voort- gaaude beweging (wel te onderscheiden van inwendige tril- ling) teruggebracht. .5.8 15 Voor ijzer (staal) is e = - , voor ivoor — , voor glas — , 9 9 X 6 dus zal voor ijzer 0,31 , ivoor 0,78 , glas 0,88 der aanvankelijke energie na de botsing in denzelfden kine- tischen vorm aanwezig zijn en gaat derhalve bij ijzer 0,69 , ivoor 0,22 , glas 0,12 tot anderen energievorm over, welken wij echter in dit op- stel niet nader zullen onderzoeken. Het niet teruggekeerde gedeelte der betrekkelijke kineti- sche energie door (14) geheel, door (15) en (16) gedeeltelijk aangegeven, wordt gewoonlijk minder juist verloren energie genoemd. 7. Wij merkten boven op, dat de zoogenaamde kineti- sche energie van het zwaartepunt, die voor en na de botsing eene standvastige waarde behoudt, door de uitdrukking (13) wordt aangeduid. Het blijkt echter uit de in N°. 6 gege- vene vormen, dat die energie voor en na de botsing anders over de beide lichamen verdeeld wordt, en wel bevatten de lichamen, ieder afzonderlijk beschouwd, de volgende hoeveel- heden dier energie : ( 255 ) voor : d2 -j- 2 p f 8 p 82 — 2 p f 8 — « en — — a . (i + Pf (i + Pf (19) na : 8'2—2epf8 pd*-\-2epf8 a en — — — — — a ; . . . . (20) (i + rf (i + pf dus is in het eerste lichaam die kinetische energie vermin- deret met 2 (1 + e) -Pf> - « 1 '(1 +Pf in het tweede lichaam is zij evenveel vermeerderd. Blijkbaar hebben wij hier met eenen overgang , een trans- port der energie van het eerste lichaam naar het tweede te doen, waarbij de grootte der overgedragene energie C = 2 (1 + e) pf:> a 0 +Pf of voor p, f, 8 , u hunne waarden schrijvende, m rn (m v + w' v') ( v — v) • (21) C=(l + e) (m -f- m) >\2 . . . (22) C. De overgang van energie bij de botsing. 8. Op geheel andere wijze laat zieh de overgang der ener- gie van het eene lichaam op het andere bepalen, waarbij dit verschijnsel tevens eigenaardig wordt toegelicht. Verdeelen wij, als gewoonlijk, het geheele verloop der bot- sing in twee deelen, zoo zal op het einde van het eerste deel, wanneer de betrekkelijke kinetische energie ten opzichte van het zwaartepunt als zoodanig verdwenen is, eene totale a2 1 + V kinetische energie, vergeh form. (11), u overblijven. ( 256 ) Deze is (N°. 6 I en I') als volgt over beide lichamen ver- deeld: d2 + 2 pfS (1 + Pf en p d2 — 2 p f 5 (1 + P? ■ . (23) De beide lichamen vormen op het einde van het eerste deel eene vereenigde massa, die met de snelheid u voortgaat ; de beide zamenstellende deelen dier massa, m en m' of m en p to, verhouden zieh als 1 : p. Het laat zieh verwachten, dat ö2 de aanwezige kinetische energie a zieh in die zelfde 1 + P verhouding over de beide massa’s verdeelen zal, zoodat de beide lichamen afzonderlijk bezitten d2 p82 r cc en (i +pf (i +pf (24) Vergelijken wrj deze waarden met die, in (23) gegeven, zoo blijkt, dat voor die gelijkmatige verdeeling der energie gevorderd wordt, dat van het eerste lichaam de hoeveelheid energie Ci = (i + p Y naar het tweede overgaat. Werkelijk stemt dit met de in (21) voor C gevonden waarde overeen ; immers, zoo wrj daarin e = 0 stellen, dus hetgedeelte nemen, dat tot het eerste deel der botsing behoort en waartoe zieh het transport van energie bij onveerkrachtige lichamen bepaalt, vinden wij juist de boven gegevene waarde . Zoo wordt dan het eene gedeelte van dit energietransport toege- licht en blijkt, dat de kinetische energie zieh zoodanig over de beide vereenigde massa ’s verdeelt, dat de (volume) dichtheid der energie in beide massa’s dezelfde is. Het aanwezig zijn der energie onder anderen vorm, afkomstig van de vroeger aan- wezige betrekkelijke beweging, heeft dus blijkbaar op deze verdeeling geea invloed, wat zeker merkwaardig is. ( 257 ) Gedurende liet tweede deel treden in de beide lichamen de betrekkelijke energien e3»2/2 (1 + pY~ en e2pf2 ^ (1 +p)2<* weder op en worden dus, ook wegens den overgang C1, de energien der beide lichamen, (vergeh form. (24)), 53 -j- e3 o3 /2 (1 +P? en /o53-|-e3^/2 (i +7? . . . (25) correspondeerende met de snelheden: 1/ 3® + e2p2 f 2 1/ 2/3 4 P ^2 + e2/2 — (1 +/>)d , wat, zooals terstond bij de ontwikkeling der wortelvormen blijkt, niet het geval is. Een tweede energietransport kan echter de verhouding der energien zoodanig regelen, dat aan (27) voldaan wordt. ,2 Zij daartoe pxA ■u , waarm x2 een nog onbekende fac- (1 4 pY tor, de van het eerste lichaam naar het tweede overgevoerde VEESL. EN MEDED, AED. NATUUBK. 2 de BEEKS. DEEL XVI. 17 ( 258 ) energie, gedurende het tweede deel der botsing ; voor de uit- drukkingen (25) volgt dan, d2 _|_ e2p2y2 — px 2 (i+ris “ en d2 + e2y2 + x2 (1 +P)2 pot ; de snelheden worden 52 -J— e2»2/2 — px 2 1- — v en 1 + P j / ä2 + e2/2 + ^2 1 V 1 +p De vergelijking (27) geeffc dan als voorwaarde: V d2 e2p2/2 — pa;2 -j- p j/ d2 + e2/2 -f X<1 — (1 + p) d , waaruit volgt, of zoodat 2 dl/ d2 -f- e2 jt)2/ 2 — px^ ~ 2 d2 — jt? a;2 a:2 = 2 e fd , px W+pf 2 ep yd (M-p)2 «1 zijnde juist het nog ontbrekende deel van £ (vergeh form. 21). Dit gedeelte, dat dus door zijn overgang van het eerste lichaam op het tweede het zwaartepunt van het stelsel met dezelfde eenparige snelheid als voor de botsing doet voort- gaan, vormt als het wäre de reactie tot het weder optre- den der vroeger aanwezige betrekkelijke energie. Het energietransport C is dus in zijne beide deelen een direct gevolg van de, wegens het plotseling samentreffen der lichamen tijdelijke, misschien 00k gedeeltelijk blijvende ver- vorming. Hierbij verdwijnt de betrekkelijke energie, t. 0. van het zwaartepunt, doch wordt weder ten deele hersteld ; de overgang van energie is dus van dit verdwijnen en optreden een onmiddellijk en noodwendig gevolg. Het transport Cx correspondeert met de samendrukking der ( 259 ) meer of min veerkrachtige lichamen, de overgang Cz = e Cx met liet gedeeltelijk terugkeeren tot den vorigen vorm. Het dus verkregen resultaat, waarbij een beginsel der dy- namica dien overgang der energie noodwendig maakt, drin- gend vordert, geeft, al laat deze uiteenzetting in algemeen- lieid nog te wenschen over, aan de theorie der energie, zoo- als die tbans behandeld is, een steun, die niet gering te achten is. Het doet tevens de mogelijkkeid doorzien en waarschijnlijk worden, de leer der energie tot de hoofdbe- ginselen der meclianica terug te voeren en daardoor wellicht voor het onderling verband dier beginselen nieuwe uitzichten te openen. 9. Het dus verkregen energietransport laat zieh onder verschillende vormen brengen. Wij vonden vooreerst en V fd c=J(1 + 4ä^' = ^ + m mm' (mv -4- m' v') C = (1 + e) / - ^ \v-v *), . . . (H) (m -J- m y waaruit blijkt, dat C steeds voor volkomen veerkrachtige lichamen tweemaal grooter is dan voor geheel onveerkrachtige. Ten einde deze laatste uitdrukking doelmatig te herleiden, kunnen wij de (impulsieve) krachten Rx en Rz invoeren, die gedurende de beide deelen der botsing op ieder lichaam in tegengestelde richting werken, Rx en — Rx in het eerste, Rz en — Rz in het tweede deel der botsing. Op het einde van het eerste deel zyn de snelheden der beide lichamen gelijk, waardoor de betrekking mv — Rx m! v' ~\~ Rx m zoodat m _ mm Ri = : (v — v ) . m m 17* ( 260 ) Aan het einde van het tweede deel, wanneer de lichamen uiteengaan, is V = mv — ( R\ -f- R%) V =z m! v -f (Rx + R%) m m terwpl nu V — V = e(v — v') en Ri boven gevonden werd, volgt spoedig Rz — e Ri , zoo- als te voorzien was. Dientengevolge gaat (II) over in C = (Rl + R2) mv -\- m! v m m! C = (R1 R%)u , . . . Cj — R ^ u , Cc j — R2 u Wanneer wij opmerken, dat of zoodat (m) (m.) vzm 1 4* py ~2~ ’ 1 +P — V = U en Pi1 — q) 1 +p — (1 +pq) 1 + P 14 ~ P V — V — u laat zieh voor den vorm (I) schrijven C — (1 4" e)m(v — u)u, (IV) waardoor Ci — m (v — u) u en C2 = em (v — u) u . . . (IVa). De Vergeltungen (III,,) leiden tot een belangrijk gevolg. Er blijkt toch, dat de overgang van energie bepaald wordt door het product der impulsieve krachten met de snelheid u, waarmede de massa zieh tijdens den overgang beweegt. Deze zeer eenvoudige wet stemt volkomen overeen met ( 261 ) wat längs geheel anderen weg voor de beweging der energie in vaste lichamen gevonden is door Umow *). — Deze Rus- sische geleerde, die zieh echter niet opzettelijk met de bot- sing bezig hield, hiervan zelfs met geen enkel woord gewaagt, onderzocht de beweging der kinetische energie, bij de onder- stelling, dat die energie als eene samendrukbare, veerkrach- tige vloeistof beschouwd wordt. Hij vond, dat de energie, die in een bepaalden tijd door de vlakteeenheid van een vast lichaam in de richting der drukkende kracht (Spannkraft) gaat, wordt uitgedrukt door het product dier kracht met de composante volgens de krachtrichting van de snelheid van het zwaartepunt der massa. In het geval der rechte botsing, dat wij thans behandelen, blijkt uit (IIIß), dat men werkelijk met een bijzonder geval dier wet te doen heeft en dat dit deel der kinetische energie zieh bij de rechte botsing inderdaad als eene samendrukbare, veerkrachtige vloeistof gedraagt, zieh althans volgens dezelfde regels beweegt, die bij zoodanige onderstelling gelden. Zulks was zeker niet te voorzien en vorderde een onafhankelijk be- toog. De overeenkomst, die onze uitdrukking voor het ener- gietransport in dit geval vertoont, schijnt ons om die reden, ook al zijn wij nog volstrekt niet geneigd de energie als eene vloeistof te beschouwen, een resultaat van beteekenis. Merken wij ten slotte nog op, dat door ons de kinetische energie berekend is ten opzichte der als stilstaand beschouwde omgeving. De snelheid van het zwaartepunt is, volgens de gewone begrippen der mechanica, bij het afwezig zijn van uitwendige krachten, een direct gevolg van de aangenomene snelheden der beide lichamen en van hunne bekende massa ’s. Wil men ook de beweging der omgeving, bijvoorbeeld die der aarde of van beslotene ruimten, die zieh op haar opper- vlak bewegen en waarbinnen die botsing plaats vindt, in re- kening brengen, zoo moet ook de aanvankelijke energie der massa’s daarnaar gewijzigd worden. *) Ableitung der Bewegungsgleichungen der Energie in continuirlichen Körpern, von Nicolaus Umow, Docent an der Universität Odessa. Zeit • schrift Jur Mathematik und Physik XIX. S. 418. ( 262 ) Ter verklaring van de verschijnselen der botsing, kan eene nadere behandeling van dit vraagstuk, dat eigenaardige moei- lijkheden heeft, achterwege blijven. Trouwens, zooals bekend, is de bepaling der absolute energie, die eenig lichaam bevat, onmogelijk en wordt voor bet aangegeven geval allereerst bekendheid met de rol, die de omgeving als drager der energie vervult, en waarschijnlijk meer dan dat, gevorderd. Men moet zieh dus, en dit heeft voor de botsing vermoedelijk geen be- zwaar, met de kennis der (betrekkelijke) kinetische energie ten opzichte van eene eenmaal aangenomene beweging te- vreden stellen. 10. De vormen (I) en (IV) voor C geven terstond aan, dat C verdwijnt, le Als q— 1 of v — u. Dit geval komt echter niet in aanmerking, daar alsdan geene botsing plaats heeft; de beide massa’s bewegen zieh in dit geval met gelijke snel- heid in dezelfde richting en ontmoeten elkander niet. 2e Als \ -\- j) <1 — 0 of u — 0, dat is als het zwaartepunt in rust is of mv — — m v, zoodat de beide lichamen voor de botsing gelijke doch tegengestelde bewegingsmomenten be- zitten. In dit merkwaardige geval verdwijnt Cx (zie N°. 8), daar 5 = 0; de lichamen bevatten, daar op het einde van het eerste deel de vereenigde massa in rust is, geene kinetische energie. Eveneens vervalt Cg, daar, bij den stilstand van het zwaartepunt, de noodzakelijklieid voor energietransport, blij- kens M°. 8, niet bestaat. Ondanks dit eigenaardig verdwijnen van vindt toch, als gewoonlijk, wat ook e, de transformatie der betrekkelijke energie ten opzichte van het zwaartepunt plaats en wel is, daar ex C— (1 + e) m (v — u) u , Pf a « = — q ex = — . 1 +p V — dus P — 1 en «' = p q2. ( 263 ) en volgens vergelijkingen (15) en (16) T= (1 — e2) a T' = (1 — e2) - = (1 — e2) «' ; P alle kinetische energie is hier betrekkelijke energie en bij onveerkrachtige lichamen gaat alle bewegingsenergie in an- deren vorm over. De maximum-waarde van C volgt onmiddellijk uit (IV). Bij gegeven aanvankelijke snelheid v wordt toch het tweede lid het grootst als of 1 + 2 pq—p (28) aan welke voorwaarde dus onemdig vele bijzondere gevallen voldoen; onder anderen voor gelijke massa’s als q = 0, dat is, bij gelijke massa’s heeft het grootste energietransport plaats als de tweede massa in rust is. In het algemeen volgt de maximum-waarde, die C ver- krijgt, terstond uit (IV), die voor u — 2 « geeft m v * C=(l + e)— = l + e terwijl in dit geval Bij volmaakt veerkrachtige lichamen gaat alle kinetische energie van het eerste lichaam naar het tweede over, bij onveerkrachtige lichamen, wanneer C = -a de helft dier U energie. Verder blykt, dat de zoogenaamde verlorene kineti- sche energien T en T\ wat ook e, een vierde gedeelte zijn van hun bedrag in geval geen energietransport plaats vindt. ( 264 ) Merken wij eindelijk naar aanleiding van het boven be- sproken verdwijnen van C op, dat voor 1 C ne- gatief wordt; wanneer derbalve de licbamen zieh voor de botsing in tegengestelden zin bewegen en m! v m v, gaat energie van het tweede op het eerste lichaam over. Met an- dere woorden, bij tegengestelde bewegingsrichting voor de botsing, gaat steeds energie van het lichaam met het groot- ste bewegingsmoment op dat met het kleinste over. Bij ge- lijke bewegingsrichting gaat het energietransport altijd van het lichaam uit, dat de grootste snelheid heeft en dat ge- woonlijk als het botsende lichaam wordt aangeduid. 11. Bespreken wij thans kortelijk de scheeve botsing, zon- der wrijving, dus tusschen gladde oppervlakken. Bepalen wij ons in dit geval tot twee hollen en nemen wij aan dat de bewegingsrichtingen voor de botsing hoeken 0 en Ö\ daarna hoeken

= v sin 6 , zal of V2 = S\ + —)2 cos + sin2 6 v 2 i? = j (V;;-y)2 co&‘2^ + s^2 6 j «> * • • (3i) daar i + p — 1 + pq' + p — v q'— & + p/ » wordt a = { cos2 d + sm2 6 [ a . . . . (32) I \ 1 +P 1 ) (31) en (32) vergelijkende, volgt (zie N°. 7) C=2(l + e) = 2 (1 + e) = (1+«) p/ (1+P)2 p (* — ?') C1 + p g') (1 + p )2 p (v cos (9 — u' cos ö1) (u cos6-\-p v'cos 6') 1 + P cos2 0. a, (V) cos2 a, (Vß) m. . (Vi) 1 + P De overdracht der energie is dus gelijk aan de bij de botsing werkzame kracht, vermenigvuldigd met de compo- sante der snelheid van het zwaartepunt, volgens die kraclit- richting. Waardoor de regel van Umow (N°. 9) ook bij de scheeve botsing bevestigd wordt. Ten slotte zij opgemerkt, dat voor dit meer algemeen ge- val de zoogenaamde verlorene energie (zie N°. 6, form. 14, ( 266 ) 15, 16), zoowel voor het geheele stelsel als voor de massa’s afzonderlijk, wordt, U — (1 — e2) — cos 2 Q. a 1 +P (1 — e2) m rri (v cos 6 — v' cos 6')2 2 m - w! en voor ieder der massa’s afzonderlijk v2 f'2 (1_e)0+^CM P f’2 T’= {\-e2)-f±-cos2d.* (1 + pf of 1 — e2 m m 2 T z=. • — (v cos 6 — v cos 6 )2 2 ( m -j- m y , 1 — e2 m2 m T — — ; ; — ( v cos & — v cos 6 )2 2 (ni -j* m y (33) > • • • • (34) 12. Ingevolge het thans behandelde, laten zieh de uit- drukkingen voor de kinetische energie der beide lichamen na de botsing dus schrijven: ß — oc—C— T, ß' = a' -}- C— T . <35) vervangt men T, T en C door banne waarden (15), (16) en (I) van N°. 9 en merkt men op, dat «' = p q2 a, zoo volgen natuurlijk de waarden onder (9) en (10) verkregen. Is bet tweede liebaam aanvankelijk zonder beweging, zoo bedraagt de kinetische energie dier massa na botsing, ß'=C- T'i in dit geval zal, daar q — 0, C = 2 (1 +e) (i + p? en r = (l—e2) (1 + P)% a. ( 267 ) Van de overgedragene energie blijft derhalve C— T = (1 + ef (1 + pf (36) in energie der voortgaande beweging bestaan; bet oyerige r==(1-‘P) gaat in anderen energievorm over. De verbouding dier beide deelen C—T' _ 1 + e T' ~ 1 — e bangt alleen van e af, is zoowel onafbankelijk van de ver- bouding der massa’s als van de aanvankelijke energie van bet botsende licbaam. Voor onveerkracbtige licbamen is C= 2 T\ (38) C verdeelt zicb dus in dit geval in twee gelijke deelen. Bij willekeurige licbamen zullen de waarden (36) en (3 6«), als « gegeven is, bet grootst worden, wanneer p — 1, dat is als de massa’s gelijk zijn. Hieruit verklaart zicb, dat men, bij vele toepassingen der botsingverscbijnselen, in geval de tweede massa groot is, de botsende massa ook groot neemt. Daar wij tbans niet op een nader onderzoek der zoo- genaamde verloren energie kunnen ingaan, moeten wij ons tot deze opmerking bepalen. Dus zal in bet algemeen, als e, p en q willekeurig zijn, zicb de energie na de botsing zoodanig verdeelen, dat de massa’s ieder in bet bijzonder de boeveelbeden ß — C— T = ß = «' + C - T = 18— epf \ 1 + P 18+ ef \1 +P< en • • • • (39) ( 268 ) kinetische energie van voortgaande beweging , en de hoeveelkeden T= (1— e2)- PP_ (!+P)S a en T' — (1 — e2) Pp (i +p)2 (40) energie onder anderen vorm bezitten. 13. Bescliouwen wij ten slotte, in verband met het be- bandelde transport van energie , het geval dat meerdere lickamen acktervolgens aan reckte botsing onderworpen wor- den. — Wij nemen die lichamen eenvoudigheidskalve volko- men veerkrachtig aan, dus e — 1. Onderstellen wij, dat bet iichaam L ket stilstaande lichaam P niet ontmoet, dock tegen een tusscken geplaatst stilstaand lichaam R botst, dat de zoo verkregene energie daarna weder door botsing gedeeltelijk aan P mededeelt. Zijn dan de massa’s der drie lichamen L, R en P, m , rm , p m , a de aanvankelijke energie van L en hunne kinetische ener- gien na de botsing 0. OW'a), r- Is ket lichaam R niet aanwezig, zoo volgen na onmid- dellijke botsing tusscken L en P , daar q — 0, de ener- gien de snelheid van het lichaam P wordt dus, V = 1 + P (42) wanneer v de aanvankelijke snelheid van L. Bij tusschenplaatsing van het lichaam R krijgt deze massa eene snelheid ( 269 ) (V) = 1 -j- r terwijl dan de suelheid van P na de botsing wordt, V" 1+- r (V) = (1 +r) 1 r Deze uitdrukking wordt bet grootst, voor verscbillende waar- den van r, als de noemer bet kleinst is, dat is als 1 — =0 of r — \/ p r2 derbalve, wanneer de massa R meetkundig middenevenredig is tusscben L en P. Dan wordt V" 4 (i +t /~Pfv (43) Vergelijken wij deze waarde met die zonder bet tusscben- licbaam i2, zoo blijkt, dat V' 2(1 +P) _ (l + \/p)2 2 1 + 21 /p 1 + P (44) en daar, zooals bekend, in bet algemeen < 1 zal dus V" > V, 1 + P zoodat bet licliaam R de eindsnelbeid van P vermeerdert. Wanneer p — 1, dus L, R en P gelijke massa ’s hebben, zal V" = V, heeft dus bet tusscbenlicbaam geen iuvloed. Bescbouwen wij, in plaats van de snelbeden, de energien der drie licbamen na de botsingen, zoo vinden wij voor die van : ( 270 ) r , 1-2 p+p> (1 -pf ’ l(i+^4 G — 4 V p (1 Wvf Ri ß 2 — 4[/ p - 8p-|-4pl/p {\~V/p'fA\/p (1 Wpf (1+^)4 C' = P, p = a 1 (1+^)4 16p (1+1 /r)4 G en C" duiden de lioeveelheden energie aan, door L aan R en door R aan P overgedragen. Steeds zal dus CT u of ( C,f=C"cc . Voor p — 1). gelijke massa’s, volgt ß — ß’2 = 0, ß" z = «, C" = « , G" — OL. Alle kinetische energie wordt dus naar het derde lichaam overgevoerd. Is p = — , zoo vindt men . 9 8 i 81 ’ 1 2 81 ’ r, 72 8 81 9 „ 64 Ä" = — « ‘ 81 c = *. \ 81 (46) Yergelyken wij de energien van P brj de botsing van drie lichamen P, P, P door (45) gegeven met die van twee licha- men, L en P, door (41) aangeduid, zoo vinden wij voor hare verhouding, overeenkomstig het in (44) gevondene, jT _ 4(1 +y)g j 2 OS") (i + Vf>)‘ , , zt/P ' \1 + TT7, ( 271 ) welke verhouding steeds kleiner dan een is, tenzij de massa’s gelijk zijn. Yoor p = — blijkt uit (41) dat, terwijl voor twee licha- 4 men de energie van P was = 0,64 ct de tusschenplaatsing van eene massa, meetkimdig midden- evenredig tusschen beiden, de energie van P brengt tot (zie 46), 64 81 « 0,97 a . De invloed van bet tnsschen geplaatste liehaam met de massa mV p beeft eene dubbele oorzaak. Daar tocb de verhou- ding der massa van dit tussebenliebaam tot die der uiterste licbamen dichter bij de eenbeid gelegen is dan die der uiter- ste licbamen onderling, zal omdat voor e = 1 en q = 0 , C = 4 p (1 + P)3 welke vorm voor p 1 de maximumwaarde a verkrpgt. van bet licbaam L bij tusscbenplaatsing van i?. door dit laat- ste licbaam meer energie worden ontnomen dan wanneer R niet aanwezig is. Yerder zal ook door R meer energie aan bet laatste licbaam P worden medegedeeld. dan brj dezelfde energie eene aan L gelijke massa zou afgeven. 1Yel bezit R in het algemeen minder energie dan L, doch de verhon- ding der massa 's werkt ten slotte gnnstig op het energie- transport. De getalwaarden. uit bet voorbeeld in (46 gegeven, kunnen ter toelichting dienen. Zijn de uiterste massa’s, dus de drie massa's, even groot, zoo wordt alle energie doorgevoerd, evenals bij ücee gelijke massa’s; de tusscbenplaatsing kan alsdan, daar reeds alle energie overgaat, geen voordeel geven. Wat ?en tusscbenlichaam volbrengt, laat zieh in nog ( 272 ) hoogere mate van meer (n — 1) tusschen gelegene massa’s verwachten, die, ingevolge het voorgaande, de eindsnelheid van het laatste lichaam het grootst zullen doen zijn wan- neer hunne massa’s met L en P eene meetkundige reeks vormen. Wij vinden bij deze laatste onderstelling voor de snelheid van het ( n + l)e lichaam P, als zijne massa of m — p in — rnm rn — — — v — \/rn\ m V _ » door herhaalde toepassing der formule (10) van N°. 3, Beschouwen wij deze uitdrukking voor toenemende waarden van n n, zoo zal bij de grens, als n oneindig groot, daar r = V' p en lim n = oo 2» \ n _2 ^_P_\ ,i + 1 /jI 1 vm=.V%=.Vl. m v Dientengevolge wordt de energie der laatste massa P 1 „2 ( 1 9 m v2m — V m = — vz — 2 n 2 p 2 zoodat in dit niet te verwezenlijken ideaal geval alle energie van het eerste lichaam op het laatste overgaat. Zulks blijkt ook door op te merken dat de hoeveellieid, die van L op het volgende lichaam overgaat, welks massa r-maal grooter is, uitgedrukt wordt door • ( 273 ) 4 T C =: a (r + 1)2 n en daar r = \/ p dus lim r — 1, wordt C — « . n = oo De verhouding der achtervolgende massa’s nadert bij toe- nemend aantal tot gelijkheid, in welk geval volkomen veer- kracbtige lichamen, zooals wij thans bescbouwen, van alle kinetische energie worden beroofd. Het bovenstaande möge ook als toeliclitiug dienen der bekende botsingsverschijnselen, die zieh by eene reeks opge- hangen (ivoren) bollen voordoen, ook voor liet geval dat hunne massa’s niet gelijk zijn. Blijkbaar worden wij aldus geleid tot de Studie van de voortplanting der kinetische energie in vaste lichamen. Dit onderzoek, dat in zeer nauw verband staat tot den overgang van energie bij de botsing, vordert eene afzonderlijke be- handeling. Utrecht , Januari 1881. ▼EBSL. EN MEDED, AFP. NATUURK, 2de BEEKS. DEEL XVX 15 OVER DE KRISTALLISATIE VAN HET DIAMANT. DOOB E. H. VON BAUMHAUER. Ik wensck in deze Vergadering der Afdeeling een voor- loopige mededeeling te doen van een onderzoek over de kri- stallisatie van ket diamant, in gemeenschap met ons mede- lid Professor H. Beheens gedaan, en waarover wij later een meer uitvoerige verkandeling voor bare werken in 4°. kopen aan te bieden. Zooais bekend is, kristalliseert het diamant in ket regulaire systeem. Gustaaf Rose, die in de laatste jaren zijns levens zick met de bepaling der kristalvormen van ket diamant keeft beziggekouden , en wiens onderzoekingen na zijn dood door A. Sadebeck uit zijn nagelaten papieren in de Abhandlungen der Berlijnscke Akademie van 1876 zijn bekend gemaakt, is door de besckouwing van een groote reeks diamanten tot ket besluit gekomen dat bij ket diamant de zeven koloedri- scke vormen : ket octaeder, kexaeder, dodecaeder, ikositetraeder, triakisoctaeder , tetrakishexaeder en kexakisoctaeder , en de combinatien dezer vormen voorkomen, koewel de ikositetrae- dervorm koogst zelden zelfstandig in de kristalvlakken wordt aangetroffen. Dit kristalliseeren van ket diamant in zoo ver- ßckillende vormen, terwijl de splijtingsvlakken alleen en uit- sluitend tot ket octaeder bekooren, is voor ket diamant zeer eigenaardig; bij geen ander mineraal wordt deze groote ver- sckeidenkeid aangetroffen. VERSI..EX MED. AFD.XAT. "'-R.DEEL XVI. PI J. Ecirik 43ingcr ( 275 ) Met de bewering van Gr. Rose dat het diamant ook hemie- drisch zoude voorkomen, dus in den tetraedervorm, kan Sadebeck zieh niet vereenigen en vermoedt dat Rose, zoo hij zijne onderzoekingen over de wijze van vorming der dia- mantkristallen had kunnen voortzetten, tot de conclusie zoude gekomen zijn, dat het diamant alleen holoedrisch voor- komt. Terecht merkt Sadebeck daarbij op, dat de beschou- wing der uiterlijke vormen hand aan hand moet gaan met de kristallotektoniek der kristalliseerende stoffen, wil men een waren blik verkrijgen in de wetten der kristallisatie. Het is op die kristallotektoniek, anders gezegd op den opbouw van een groot kristal uit eene aaneenschakeling van kleine kristallen of subindividuen. dat wij vooral onze aan- dacht hebben gevestigd, in verband met de twee vormen waarin het diamant, behalve in den goed gekristalliseerden, voorkomt, namelijk in dien van den meestal kogelvormigen boord, en van den op het bloote oog amorph schijnenden carbon of carbonado. Hoe door aangroeiing van de zijvlakken van het octaeder, al naarmate die aangroeiingen de octaedervlakken meer of min volkomen bedekken, de verschallende afgeleide vormen, zoo- als zij bi} het diamant worden aangetroffen, kunnen ontstaan, hebben Rose en Sadebeck nauwkeurig beschreven, zoodat wij dit punt onaangeroerd kunnen laten ; doch wij kunnen ons niet vereenigen met hunne voorstelling over de schaals- gewijzeaangroeiing bij het diamant, die door niets bewezen wordt, maar juist door de splijting, die alleen volgens de octaedervlakken geschiedt, wordt tegengesproken. Indien men slechts op het uiterlijke afgaat, zoude men eveneens bij sommige pyrieten de schaalvormige aangroeiing moeten aannemen, terwijl op de breukvlakte niets van concentrische lagen te bespeuren is, evenmin als bij het diamant. Geheei anders vertoonen zieh eenige kw artskristallen, waarbij op de breukvlakte die schaalvormige aangroeiing duidelijk is waar te nemen. Dat de aangroeiing bij het diamant daar- ente^en door kristallieten of subindividuen geschiedt, die zieh regelmatig op de oppervlakte der kristalvlakken rang- schikken, bewijzen de prächtige regelmatige figuren, die zieh IS* ( 276 ) 6p sommige vlakken van natuurlijke diamantkristallen ver- toonen, en ons aan de etsfiguren doen denken. Door de welwillendbeid van den eigenaar, den Heer S. Baszanger, juwelier te Amsterdam, ben ik in Staat gesteld aan de Afdeeling een prächtig ongeslepen diamant-octaeder van ruim 55 karat te vertoonen, daarenboven boogst op- merkelijk door de aangroeiing van andere minder goed gevormde diamanten en van boord; op een der octaeder- vlakken ziet men reeds met bet bloote oog die fraaie regel- matige figuren. Niet minder leerrijk zijn de hiermede gebeel overeenkomende figuren op een kleinen tweelingdiamant, lang 7,5 mm., breed 5 mm., dik 2 mm. en wegende 0,1345 gr., die ik aan de goedbeid van den Heer A. Daniels, directeur der diamantslijperij albier, te danken beb ; op dezen steen zijn die figuren alleen met bet gewapend oog zicbtbaar, en wel op alle vlakken der beide kristallen. De af beeldingen, bij tienmalige vergrooting (Plaat I, fig. 1 en 2) en die van een klein gedeelte der oppervlakte bij 200-malige vergrooting (Plaat H) vertoonen ons meestal gelijkzijdige driehoeken, of ook driehoe- ken met afgeknotte boeken, die soms in gelijkzijdige zeshoe- ken overgaan ; het meerendeel dezer figuren zijn holten met trapvormige verdiepingen en platten bodem; soms ook, doch zelden, steken deze kristallieten boven de oppervlakte uit. Diezelfde figuren neemt men soms waar op de splijtings vlakken van het diamant (Fig. 3 stelt een splijtingsvlak bij 10 -malige vergrooting voor) en vrij algemeen op de oppervlakte van ruwe en geslepen diamanten, die door verbranding aan de lucht of in zuurstofgas mat zijn geworden. Bij de drieboekige figuren zijn alle kanten naar de zijden (kantlijnen) der kristalvlak- ken gekeerd. Het ontstaan van deze holten en bolligheden is eenvoudig af te leiden uit bet ontbreken of overtollig zijn van octaedrische subindividuen, uit wier aaneenscbakeling de groote kristallen gevormd zijn. Steken de octaedrische sub- individuen uit, zoo moeten bunne uitstaande vlakken even- wijdig zijn aan het vlak waarvan zij een deel uitmaken; ontbreken daarentegens ergens sommige subindividuen, zoo zal de bodem der daaruit ontstane holte moeten beantwoor- den aan bet ondervlak van bet ontbrekende subindividu, en VERSL.F.X MED. AFDJS'AT. "-K.DEEI. XVI. PI. II. ( 277 ) dus symmetrisch zijn gelegen ten opzichte van het omge- vende vlak. Op cubusvlakken vindt men wel eens, ofschoon zeer zelden, vierhoeken, die echter niet van den cubus moeten worden afgeleid, maar van octaedrische subindividuen, wier toppen zij vertegenwoordigen, even als de driehoeken zulks de vlakken doen. Fig. 4 vertoont een der vlakken van een kleinen 0.013 gr. wegenden cubus, die slechts 1,75 mm. kantlengte heeft. Ten opzichte hiervan zijn zeer leerrijk de twee kristallen, behoorende aan den Heer Daniels, waarin vierkante gaten voorkomen, die door het geheele kristal heenloopen ; het eene kristal heeft drie doorloopende, onderling communiceerende gangen, en nog drie minder diepe piramidale kuilen, terwyl nergens breukvlakken te zien zijn ; de gaatjes zijn zuiver vierkant; het eene heeft een kantlengte van 0,56 mm., het andere van 0,7 mm. Om de gaatjes heen ziet men een aan- tal trapjes, elkander onder rechte hoeken snijdende en enkele zuiver vierkante piramidische kuiltjes ; hetzelfde is ook in de niet doorgaande holten het geval. Beschouwen wij nu de twee andere toestanden, waarin het diamant wordt gevonden, namelijk den kogelvormigen boord en den schijnbaar amorphen carbon. De kogelvorm bij den boord is door sommigen toegesclire- ven aan afschuring door voortrolling, zooals bij de rolsteenen ; die afschuring zoude hebben moeten geschieden door schu- ring van diamanten onderling, daar geen ander bekend ge- steente het diamant aantast. Beschouwen wij echter de oppervlakte dier kogels onder het miltroskoop bij gereflec- teerd licht, zoo zien wij daarop de fijnste kristallisatie ; een afbeelding (Fig. 5) der oppervlakte van een kogelvormigen doorschijnenden boord bij 50-malige vergrooting en opval- lend licht, geeft ons volkomen het beeid terug van den ves- tingagaat. De schijnbaar grootere hardheid van den boord boven het goed gekristalliseerde diamant staat hiermede in direkt verband; zij is alleen een gevolg van de verwarde kristallisatie bij den boord, die daarom ook niet splijtbaar ( 278 ) is. Het onderscheid tusschen boord en goed gekristalliseerd diamant is hetzelfde als tusschen chalcedoon en bergkristal ; ieder, die zieh met het slijpen dezer beide laatste heeft bezig- gehouden, weet bij ondervinding hoeveel zwaarder het slij- pen is van chalcedoon dan van bergkristal ; doch hier slijpt men met amaril, een stof die harder is dan het berg- kristal; daar er nu voor het diamant geen harder slijpmid- del is dan het diamant zelf, is het duidelijk dat de boord zieh op de met diamantpoeder bedekte stalen schijf niet slijpen laat. De diamantsnijder, die door het tegen elkander wrijven van twee diamanten de piramidetoppen der octaeders moet afschuren tot het verkrijgen van de tafel en de holet van den brillant, en de slijper, die later de tafel en de kolet moet glad slijpen, weten beiden bij ondervinding hoeveel zwaarder dat werk is dan wanneer zij met octaedervlakken te doen hebben, omdat zij, zooals zij het noemen, dan tegen den was moeten werken; een ongeoefend slijper. die met den was nog niet genoeg vertrouwd is, bederft dikwijls in een dag zijn stalen schijf door ingroeving, terwijl een geoefende die weken lang kan gebruiken. Wat eindelijk den carbon aangaat, deze komt, zooals ik reeds in 1873 in de Afdeeling mededeelde, in zeer verschil- lende toestanden voor ; soms op de breuk nog vrij kristallijn, soms voor het bloote oog vormloos, dof, met enkele glan- zende puntjes en vele porien, waaruit bij verwarming in water luchtbellen ontsnappen. De poging, door den Heer Daniels, op mijn verzoek, aangewend om door slijping een dun schijfje carbon te verkrijgen, dat onder het mikroskoop bij doorvallend licht zoude kunnen worden onderzoclit, mis- lukte om dezelfde reden als bij den boord ; de carbon laat zieh niet slijpen, maar maakt diepe groeven in de schijf ; be- schouwt men echter, zooals het den Heer Behrens gelukt is, de scherpe kanten van splinters carbon onder het mikros- koop, zoo ontwaart men dadelijk dat de carbon uit kleine, verward door elkander liggende, kristalletjes bestaat. De lichtgekleurde grijze varieteit bleek nagenoeg gelieel uit mi- kroskopische kristalletjes te bestaan van helder, doorgaans kleurloos, diamant ; de donkerbruine varieteit vertoont slechts ( 279 ) weinige kleurlooze korrels , een weinig meer gele en enkele blauwe; in deze laatste zijn de meeste korrels troebel door een groot aantal uiterst fijne en doorzicbtige stippeltjes, die in de grijze in veel minder mate voorkomen; in de bruine varieteit zijn de korrels ook veel meer afgerond en min- der goed gekristalliseerd en omhuld door een bruine stof, die, zooals ik reeds in 1873 heb aangetoond, uit ijzeroxyd- hydraat en kalk bestaat. De structuur van de grijze varieteit is lava-acktig poreus, die der bruine meer schilferachtig. De verliouding van den carbon tot het goed gekristalliseerd diamant kan men gelijkstellen aan die van den zandsteen tot ket bergkristal. Ten slotte wensck ik nog de aandacht te vestigen op een stuk bruinen carbon, aan de eene zijde eindigende in een kogel, die, hoewel ondoorzicktig en zwart, geheel ket voor- komen heeft van een boordkogel en waarop, onder ket mi- kroskoop, bij teruggekaatst lickt en 50-malige vergrooting, de prächtigste kristallisatie te zien is, die ons geheel ket beeid van de ijsbloemen op de vensterruiten voorstelt (Fig. 6) ; hier is dus overgang van carbon in boord. Dit onderzoek bevestigt dus volkomen mijne vroegere mee- ning, dat ket goed gekristalliseerde diamant, de boord en de carbon, alleen van elkander verschillen door een meer of min- der goede kristalvorming en gelijdelijk in elkander overgaan. RAPPORT OVER EEN OPSTEL VAN DEN HEER Dr. C. Ph. S L U I T E R, in de Vergadering van 26 Februari 1881 uitgebracht door den Heer C. VERLOREN. De Heer Dr. C. Ph. Sluiter te Batavia heeft aan de Akademie, ter plaatsing in de Verslagen en Mededeelingen, toegezonden een opstel, getiteld : » Voorloopige mededeelingen over eenige nieuwe Holothurien van de Westkust van Java ”, waaruit blykt dat hij zijne onderzoekingen op dierkundig gebied, voornamelijk der lagere klassen van zeedieren, welke hij met zooveel ijver en moed in de koude Poolzeeen met günstig gevolg heeft aangevangen, ook op zijne nieuwe ver- blijfplaats aan de wärmere zeeen met niet minder yver en goed gevolg blijft voortzetten. Wij kunnen en behooren dat streven aan te moedigen en te ondersteunen. In deze mededeelingen worden eenige zeer merkwaardige nieuwe soorten van Holothurien voorloopig beschreven. In de eerste plaats eene zeer merkwaardige, die met de soorten van het geslacht Synapta het volkomen ontbreken van eene anaal-opening gemeen heeft, terwijl zij overigehs daar- van geheel afwijkt, maar meer overeenkomt met de eigenlijke Holothurien. De schryver meent, naar het schijnt terecht, daarom een nieuw geslacht er voor te moeten vormen, waar- voor hy, in overeenstemming met die eigenschap, voorstelt den onwelluidenden geslachtsnaam Ananus, en voor soorts- naam holothuroides. Ik zou den geachten schryver wel willen voorstellen, dat leelyk hybridisch en ongrammaticaal woord Ananus liever ( 281 ) door een ander, b. v. Aproctus, te vervangen en althans ge- beel bij het Grieksch te blijven. Vervolgens beschrijft hij eene nieuwe soort van het geslacht Ocnus , waarvoor hij den naam van 0. javanicus voorstelt, bij welke het merkwaardigste is, dat de huid door de menigte samenverbonden kalklichaampjes geheel stijf en hard is. Dan beschrijft hij uit de familie der Molpadidae twee merkwaardige nieuwe soorten : eene van het geslacht Ha- plodactyla, waarvoor hij als soortsnaam voorstelt hyaloides , wegens de volkomen glasheldere doorschijnendheid der huid, met bijna geheel ontbrekende kalklichaampjes; de tweede, tot geen der bekende geslachten te brengen, en daarom, als nieuw geslacht, wegens de eigenaardige kortheid der armen, Microdactyla genoemd, met den soortsnaam van caudata, wegens een staartvormig aanhangsel. Ik meen der Afdeeling te mögen aanraden, dit opstel in de Verslagen en Mededeelingen eene plaats in te ruimen, waarbij ik echter nog eene opmerking wensch te maken. Ik kan het niet ontkennen, dat het bij mij onaangename gewaarwordingen opwekt, indien Nederlanders aan eene Ne- derlandsche Akademie hunne mededeelingen in vreemde talen toezenden. Doen vreemdelingen zulks, dan kan men daar natuurlijk niets tegen hebben. Ook wil ik wel aannemen, dat er soms gevallen kunnen voorkomen, waarbij zulks wen- schelijk kan worden geacht, maar niet om het in gewone gevallen regel te doen worden. Ik geloof niet, dat wij, leden der Akademie, daartoe aanleiding geven en kan althans niet denken, dat het iemand onzer in de gedachte zou körnen, hier eene mededeeling als de onderwerpelijke in het Duitsch te gaan voordragen. Ik zie de noodzakelijkheid nog niet in, dat wij ons zouden behoeven te gaan germaniseeren. Men beschouwe deze opmerking als eene persoonlijke, waarmede ik het al te veelvuldig toenemen van die gewoonte in den tegenwoordigen tijd wensch tegen te werken. Ik kan echter niet verlangen dat men om die reden een, overi- gens verdienstelijk, opstel zou weigeren te plaatsen. VORLÄUFIGE MITTHEILUNG UEBKB EINIGE NEUE HOLOTHURIEN VON DER WESTKÜSTE JAVA’S VON C. Ph. S L U I T E R. Vor einiger Zeit wurden einige sehr eigenthümliche Ho- lothurien in der Sunda-Strasse und auf der Rhede von Ba- tavia von mir gefangen. Ich wünsche hier eine vorläufige Mittheilung von einigen höchst interessanten Verhältnissen zu gehen, welche sich bei der Untersuchung herausstellten. Erstens nenne ich eine ganz afterlose Holothurie. In Hauptsache stimmt sie in allen Theilen mit dem Geschlechte Holothuria überein, und hat mit Synapta nur das Fehlen des Afters gemein, doch ist sonst weit von dieser entfernt. Das Thier muss gewiss als der Representant eines neuen Geschlech- tes betrachtet werden. Als Geschlechtsnamen stelle ich Ana- nus, und als Speciesnamen holothuroides vor. Die äusseren Kennzeichen sind : »Körper gurkenartig, nach hinten sich allmählig verjün- gend. Länge des ausgewachsenen Thieres D/g Decimeter. Füsschen unregelmässig über den Körper verbreitet, am Bauche viel stärker gehäuft als am Rücken, kurz und im Leben wenig vorstreckbar. Tentakel 13, kurz, nicht verzweigt, in eine Scheibe endigend, auf einer Mundscheibe eingeflanzt. Aeusserlich ist am Körper keine Spur eines Afters zu ent- decken. Farbe dunkelviolett, beinahe schwarz. Mundscheibe fleischfarbig. Tentakel mehr braünlich. Um jedes Füsschen ( 283 ) ein weisser Ring. Am Rücken grosse mehr gelbliche Flec- ken, welche keine Füsschen umgürten. Fundort: Tandjong- Priak, bei Batavia, im Schlamm. Tiefe 8 Faden.” Kalkablaoreruncren finden sich bloss in den Ringen um den Füsschen, fast wie die Rädchenpapillen der Chirodoten. Die Form der Kalkkörperchen stimmt am meisten mit der von Holotliuria gracilis (Semper) überein. Das Merkwürdigste am ganzen Thiere ist das Fehlen des Afters und, was damit zusammenhängt, die wenig ausgebildeten Verdauungsorgane. Magen und Darm sind nur eng und das ventrale und dor- sale Darmgefäss nur schwach entwickelt. Am abdominalen Ende wird das Lumen des Darmes je kleiner und kleiner um endlich ganz und gar zu verschwinden. Der Enddarm ist also ganz umgebildet in einen Band van Bindegewebs- und Muskelfasern, welche sich nur lose an die Haut ansetzen. Am Darme ist fernerhin merkwürdig, dass die von Semper als innere Kiemen beschriebene Falten ausserordentlich breit sind, während die Lungen hingegen nur äusserst schwach entwickelt sind, und natürlich nicht mit einer Cloaca in Verbindung stehen können. Die Vermuthung Semper’s, dass diese Falten zum Tlieil die Athmung versorgen, gewinnt hierdurch eine grosse Stütze. Von den Lungen ist nur die rechte dorsale entwickelt, welche in keine Verbin- dung mit den Blutgefässen tritt, und selbst nur schwach entwickelt ist. Am Wassergefässring finden sich zwei aus- serordentlich lange Polische Blasen, und zwei kleine Stein- kanälchen. Eine zweite eigenthümliche Holothurie von dieser Küste ist eine neue Art Ocnus , von mir 0. jcivanicus genannt. Aeussere Kennzeichen sind : » Körper stark fünfeckig. Auf jeder Kante des Körpers steht nur eine einfache Reihe von 20 bis 23 Füsschen. Diese sind starr und leicht zerbrech- lich. Zehn verästelte Tentakel. Haut starr und mehr oder weniger deutlich in Tafeln getheilt. Farbe graulichbraun bis gelblichweiss, mit allen Zwischenstufen. Länge des Körpers 40 bis 45 M.m. Fundort: Nordwest-Küste Java’s. 2 bis 6 Faden. Auffallend bei diesem 0. javanicus ist, dass durch die Kalk- ( 284 ) ablagerungen die Haut ganz starr ist. Ausser den Kalk- kugeln, welche mehr am Rande liegen, bilden diese Kalk- ablagerungen eine Art Gittergewebe von zusammenhängenden Bälkchen. Das lebendige Thier ist hierdurch sehr leicht zerbrechlich. Natürlich ist bei einem derartigen starren Kör- per die Hautmusculatur nur rudimentär. Am Darme ist gleich hinter dem Kalkringe eine kropfartige Auftreibung. Der Darm bildet nicht die gewöhnliche Doppelbiegung, son- dern eine Art Daringekröse. Lungen sind sehr rudimen- tär. Am Wässergefässring immer zwei Polische Blasen. Von den Molpadiden nenne ich zwei merkwürdige neue Arten. Erstens eine Art Haplodactyla , welche ich, der glasshellen Haut halber, H. hyaloides nenne. Aeussere Kennzeichen sind : » Körper eiförmig ; verjüngt sich stark nach dem After zu. Fünfzehn einfache cylindrische Tentakel, welche ziem- lich spitz endigen. Am After fünf kurze mehr oder weniger kalkige Papillen. Die fünf Längsmuskeln sind vollkommen deutlich durchscheinend. Farbe glashell, wie der Mantel der Salpen. Länge des Körpers 35 Mm. Fundort: Insel Onrust. Rehde von Batavia. 8 Faden, im Schlamm. Die ganze Haut ist durchsichtig und besteht zum grössten Theile aus der hyalinen Grundmasse mit sehr spärlichen Bindegewebsfasern und Bindegewebszellen. Pigmentzellen fehlen ganz. Kalkablagerungen bloss beim After, haupt- sächlich in den fünf Analpapillen. Die Form der Kalk- körperchen entfernt sich ziemlich weit von der bei den übrigen Molpadiden. An einem dünnen Hauptstiel finden sich kugel- runde oder gezähnelte Anschwellungen, wenigstens bei den Kalkkörperchen in den Analpapillen. Für die weitere Ana- tomie verweise ich nach meiner Abhandlung im zunächst erscheinenden Heft des » Natuurkundig Tijdschrift voor Ne- derlandsch-Indie”. Eine zweite eigenthümliche Form aus der Abtheilung der Molpadiden ist ein Thier, das nicht unter den bis jetzt auf- gestellten Gesiechtem unter zu bringen ist, warum ich es, we- gen der Kleinheit der Tentakel, Microdactyla, und die Art, ( 285 ) wegen des schwanzartigen Anhanges, caudata nennen möchte. Aeussere Kennzeichen: »Körper mehr oder weniger cylin- drisch, nach dem Munde zu wenig verjüngt, nach hinten plötzlich eingeschnürt, so dass der Hintertheil des Körpers sich als ein selbstständiger Schwanzanhang darthut. Am Munde 12 sehr kleine und stumpfe, in eine kleine Scheibe endigende Tentakel, welche nicht aus dem Munde heryorge- streckt werden können. After kreisrund, am Ende des Schwanzanhanges. Mund nicht terminal sondern eingestülpt. Die Haut füllt glatt an. Die fünf Längsmuskeln scheinen nicht durch. Farbe milchweiss. Der Schwanzanhang mehr intens weiss, der übrige Körper mehr blaülich weiss. Fundort: Sunda-Strasse, unweit Anjer, im Schlamm. 12 Faden. In der ganzen Haut sind die Kalkablagerungen ausser- ordentlich zahlreich, ohne aber ein Gittergewebe zu bilden. Die Form der Kalkkörperchen ist die einer durchbrochenen Kugel, und stimmt mit der der Kalkkörperchen andrer Mol- padiden nur wenig überein. Am meisten gleichen sie denen von Colochirus (Troschel). Die von Semper als Bindekörper bezeichneten biscuitförmigen Stäbchen, welche den Synapten schon zukommen, fehlen vollständig. Für das übrige Ana- tomische sehe man obengenannte Abhandlung. Ferner habe ich noch eine ziemliche Anzahl Chirodoten untersucht, welche ich in der Sunda-Strasse gefangen habe. Bei der genauen Betrachtung der Rädchen schien es mir alsob alle Abbildungen und Beschreibungen sie zu einfach darstellten. Ich habe daher eine möglichst naturgetreue Be- schreibung und Abbildung gegeben von den Rädchen einer Cliirodota , welche in allen Hauptsachen mit Ch. variabilis (Semper) übereinstimmt. Batavia , 20 Nov. 1880. B 1J D E A G E TOT DE THERMO-CHEMISCHE KENNIS VAN OZON. DOOß E. MULDEB en H. G. L. van der MEULEN. Ongeveer tien jaren geleden werd door een onzer de meening uitgesproken *), dat ozon waarschijnlijk niet is te rO ^ beschouwen als q q, maar wellickt vrije affiniteiten bezit 0 I en aldus is geconstrueerd : 0. Noemt men y de verbindings- I 0 wärmte van een affiniteit van 0 met een affiniteit van een 0 0 ander atoom 0, dan zou brj omzetting van 3 " in 2 • aan ’ J ° 0 0 0 calorieen verbruikt worden : a = A y — Q y = — 2 y. Voor y werd theoretisch bij benadering berekend de waarde van 22019c, in welk geval a wordt: a — — 44038S of wat hetzelfde is: 00,00,00 = — 44038S *) Scheik. Äant. vau E. Müldeii. Deel II (1871), p. 1S6, 189. ( 287 ) Er werd evenwel bijgevoegd, dat y — 22019° zonder twij- fel een minimum voorstelt. De onderzoekingen nu van Hautefeuille en Ckappuis, die ozon leerden kennen als een lichaam, dat bij ontleding aan- leiding kan geven tot ontploffing, en de niet minder be- langrijke onderzoekingen van den voortreffelijken Berthelot *), die met ozon hoogst gewichtige thermo-chemische bepalingen verrichtte, bevestigen gemelde uitspraak in hoofdzaak volko- men. De calorimetrische waarde, door Berthelot gegeven voor 00,00,00, is evenwel grooter dan die door berekening vroeger als minimum was aangekondigd. De beteekenis, die de kennis dezer constante vooral later bezitten zal, gaf aan- leiding tot het volbrengen van den volgenden arbeid. Alvo- rens evenwel tot de mededeeling daarvan over te gaan, möge in de eerste plaats de methode, door Berthelot gevolgd, in ’t kort worden behandeld. Ter bepaling van de thermo-chemische waarde : 00,00,00, trachtte deze natuurkundige het verschil te leeren kennen tusschen de hoeveelheid wärmte, vrijkomende bij de oxydatie van eenig lichaam door ozon en gewone zuurstof, waartoe arsenigzuur werd genomen. Om de waarde te kunnen bepa- len van dit lichaam tegenover ozon, werd van een waterige oplossing van arsenigzuur een bekende hoeveelheid genomen, en de verhooging in temperatuur, ontstaan bij het doorvoeren van ozonhoudende zuurstof, nagegaan, terwijl zoowel vöör als na de proef de hoeveelheid arsenigzuur bepaald werd. Uitgaande van de reactie : As2 03 + 2 0 00 = As2 05 + 2 00 , kon de hoeveelheid verbruikt ozon worden gevonden, en ver- mocht Berthelot te körnen tot de calorimetrische waarde van : As2 03 Aq, 2 000. Het ozon, hiertoe aangewend, was gemaakt met droge *) Compt. rend. t. 82, 1 28 ; Essai de Mecanique Chimique par Berthelot, T. I, 221; T. II, 366; Ann. Chim, et de Phj/s. (5), 10, 162; Bull. soc. chim., t. 26, 56 en t. 28, 412. ( 288 ) zuurstof, en werd, na den effluve-toestel te zijn doorgegaan, onmiddellijk geleid in gemelde oplossing van arsenigzuur, terwijl voor en na het doorvoeren van ozonhoudende zuurstof ongeveer een gelijke maat zuurstof (droog) inet een zoo- veel mogelijk gelijke snelheid door de arsenigzuur-oplossing ging. Het arsenigzuur werd genomen in zoutzure-oplossing, en het gehalte hieraan vöor en na de proef bepaald inet chamaeleon. Berthelot treedt niet in de wijze van berekening, door hem gevolgd, maar deelt de uitkomst mede van twee proe- ven, die leidden tot de volgende waarden: I. As2 03 Aq ,2 000 = 137600° II. » = 125600 gemiddeld . . . — 131600°. Vooral wordt beteekenis geliecht door Beethelot aan proef I, die onder günstiger omstandigheden zou gedaan zijn dan proef II. De verbindingswarmte van arsenigzuur met gewone zuur- stof is niet bekend, maar Berthelot meende deze indirect te mögen afleiden uit de calorieen, vrijkomende bij oxydatie van arsenigzuur in oplossing, b. v. met ioodzuur (Thomsen), waarvoor werd gevonden : As2 03 Aq, 2 0 = 78360° (Thomsen) » = 78200 (Favre en Silbermann) gemiddeld . . . = 78280°. Berthelot neemt nu aan, indien wij hem goed begrijpen, dat de zuurstof, b. v. van ioodzuur, ongeveer dezelfde calorische diensten verricht als gewone zuurstof, en hij vindt dan door aftrekken de verlangde constante: As2 03 Aq, 2 OOO = 137600° As2 03 Aq, 00 = 78280 verschil . . . = 59320°. In dat geval toch zouden 2 O afgestaan door 2 000 ge- ( 289 ) ven 59320c meer dan 2 0 ontleend aan 00. Aangezien de 2 00, bij ontleding van 2 000 overblijvende/eenvoudig zou- den ontsnappen (zie vroeger), volgt dan, dat de 2 0 van 2 000 — indien men zieh voorstelt, dat deze bij liet vrijkomen overgingen in gewone zuurstof 00 — , zouden doen vrijkomen 59320c, dus bij den overgang van 2 000 in 3 00 zouden ontwiklceld worden 59320c, of, omgekeerd, bij de omzetting van gewone zuurstof in ozon worden verbruikt: 00,00,00 = — 59320c. Gaat men uit van het getal, door Beuthelot gevonden voor proef II, namelijk 125G00C voor As3 03 Aq, 2 000, dan wordt een kleinere waarde verkregen : As3 03 Aq, 2 000 = 125600c As3 03 Aq, 00 = 78280 verschil . . . = 47320c, of : 00,00,00 = — 47320c. Deze waarde nadert werkelijk vrij goed tot die, theoretisch bepaald, namelijk — 44038, welke als te laag werd aangege- ven, terwijl het verschil 47320 — 44038 = 3282c geringer is dan dat der twee bepalingen van Berthelot: 59320 — 47320 — 12000«. Bij onze proeven werden de volgende wijzigingen aauge- bracht in de methode, door Berthelot gekozen. 1. In de eerste plaats werd de ozonhoudende zuurstof ge- leid uit den effluve-toestel in een glazen gashouder, met een inhoud van ongeveer 1 1 liter, gevuld met gedestilleerd water. 2. De aanvoerbuis voor het ozon in de glazen kolf met arsenigzuur-oplossing was aan het uiteinde voorzien van vele haarbuisjes, om het ozon meer te verdeelen, en daarenboven de oplossing naar behooren te vermengen, waartoe dienten- gevolge de thermometer niet behoefde aangewend te worden. 3. Een aspirator was verbonden met een buis, boven in de kolf uitkomende, ten einde de ozonhoudende zuurstof met groote snelheid te jagen door de oplossing van arsenigzuur, zoodat eenmaal in ongeveer drie minuten negen liters gas konden doorgeleid worden. VERS!,. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de HEEKS. DEEL XVI 19 ( 290 ) 4. Het arsenigzuur was opgelost in water zonder zout- zuur, terwijl werd getitreerd met een oplossing van iodium in ioodkalium, naar de bekende reactie : As3 03-f-4I-J-2H30 = As3 05 4- 4 I H. Zoowel vöor als na het doorvoeren van ozonkoudende zuur- stof, werd lucht (niet gedroogd) geleid door de kolf (waarbij noodwendig tevens de aspirator dienst deed), welke lucht op de temperatuur der cal. vloeistof geen merkbaren invloed uitoefende (zie later). Alle verbindingen van buizen, waardoor ozon toog naar de kolf, geschiedden met zegellak. Calorimeter en thermometer mochten geacht worden te vol- doen aan de noodige vereischten. Bij het titreeren werd bij de eerste proef te werk gegaan als naar gewoonte ; later werd ongeveer As2 03 = 198 4 Sr- arsenigzuur in water opgelost tot nagenoeg een liter, en daarvan een deel af gewogen ter bepaling van het titre der iodiumoplossing. Het iodium werd (vermengd met ioodkalium) door sublimatie gezuiverd, en hiervan ongeveer 12,5 X rgr- 5 met 18 X 7 gr. ioodkalium in water opgelost tot nagenoeg 5 een liter. Met deze iodiumoplossing werd het titre bepaald eener gewichts-hoeveelheid der oplossing van de kolf vöor en na de proef. Het titreeren geschiedde overigens op de bekende wijze, en er werd bij de arsenigzuur-oplossing een weinig gedaan van een oplossing van' koolzuren ammoniak en eenig styfselwater. De waarde van As2 03 Aq, 2 OOO werd berekend naar de vergelijking : 2 m R = (* + p) 9 » waarin voorstelt: b. De gew.-hoev. in gr. aan oplossing der kolf. p. De waterwaarden van thermometer, absorptietoestel en glazen kolf. q. Het verschil in graden Celsius der oplossing in de kolf vöor en na de proef. ( 291 ) f. De hoev. ozon in gr. verbruikt door het arsenigzuur in de kolf. m. Het mol.-gew. van ozon : OOO = 48. R. Het aantal calorieen berekend op As3 03 Aq, 2 000. De s. w. der oplossing werd genomen — 1. In de volgende proeven was: b. >■ 9- /• R Proef I. . . 564,878 18,3 0,34° 0,14308 133000 » H. . . 601,778 18,3 0,275 0,11558 141600 * IH. . . 579,778 18,3 0,5 0,19788 145000. Bij proef I werden doorgevoerd ongeveer 91/* liter aan ozon- koudende zuurstof, in proef II 7 1 '4, liter, in proef in 10 liter. Yöor en na liet doorvoeren van ozonhoudende zuurstof, werd lucht doorgelaten uit een gashouder met water, en wel on- geveer 6 liter vöör en 6 liter na (in proef IH meer). De temperatuur werd na iedere 20 sec. afgelezen, om den gang der proef te kunnen volgen, en was in: Proef I. Proef II. Proef III. 7,14° 7,48 6,035° 7,275 6,44° 6,80 7,14 7,48 6,035 7,285 6,44 6,82 7,14 7,48 6,035 7,285 6,44 6,845 7,14 7,48 6,035 7,29 6,44 6,875 7,14 7,48 6,035 7,295 6,44 6,90 7,14 7,48 6,035 7,30 6,44 6,92 7,14 7,48 6,035 7,30 6,44 6,94 7,18 7,48 6,035 7,305 6,44 6,94' 7,22 7,48 6,035 7,305 6,44 6,94 7,25 7,48 6,06 7,305 6,44 6,94 7,29 7,10 7,31 6,48 6,94 7,30 7,14 7,31 6,50 6,94 7,36 7,165 7,31 6,535 6,94 7,40 7,185 7,31 6,56 6,94 7,435 7,205 7,31 6,585 6,94 7,46 7,225 7,31 6,615 6,94 7,24 7,31 6,64 6,94 7,25 7,31 6,665 6,94 7,26 7,31 6,695 6,94 7,265 6,72 6,94 6,74 6,94 6,75 19* ( 292 ) Vooralsnog moet de grootste waarde worden toegekend aan het hoogste cijfer, daar er wel oorzaken bekend zijn, die een merkbaar verlies aan wärmte zouden kunnen te weeg brengen, maar geen oorzaken, welke een noemenswaardige ver- booging in temperatuur ten gevolge hebben. Niet onwaar- scliijnlijk werd de ozonlioudende zuurstof bij proef I te snel doorgevoerd ; bij proef II werkte de aspirator niet zoo regel- matig als wenschelijk was, terwijl de hoeveelheid ozon, die werd opgenomen, betrekkelijk gering was ; bij proef III daar- entegen schenen de omstandiglieden vergelijkenderwijze günstig te zijn. Neemt men met Berthelot : As2 03 Aq, 00 = 78280°, dan zou proef III leiden tot : As2 03 Aq, 2 000 = 145000° As2 03 Aq, 00 = 78280 verschil . . . = 06720° of: 00,00,00 = — 60720°. Het gemiddelde der drie proeven geeft: As2 03 Aq, 2 000 = 139800° (gemiddelde) As2 03 Aq, 00 = 78280 verscbil . . . = 61520°, dus : 00,00,00 = — 61520°. Bij bet beoordeelen dezer cijfers moet men wel in ’t oog bouden, dat de betrekkelijk kleine boeveelheid ozon, die ont- leed wordt, een geringe verliooging veroorzaakt in tempera- tuur, en dat b. v. in proef I een fout van 0,005° (zegge vijf duizendsten van een graad), en zoo een fout van 0,1 C.C. bij het titreeren der oplossing in de kolf, een invloed uit- oefent (berekend op As2 03 Aq, 2 000) van ongeveer 2000°. De vrij groote waterwaarde der kolf werkt ook niet in een günstigen zin. Deze proeven zullen voortgezet worden, terwijl bet streven zal zijn om de constante meer nauwkeurig te bepalen. Reeds werd een verbooging in temperatuur bereikt, ( 293 ) zooals tot nog toe niet was verkregen, terwijl wij weldra in Staat liopen te wezen, een grootere hoeveelheid ozon in de calorimetrische kolf te doen opnemen. Tevens worden pogin- gen aangewend, ozon in gewone zuurstof om te zetten met platinazwart, ten einde de omzettingswarmte direct te kunnen bepalen. Yan ozonhoudende zuurstof, geleid door een buisje met platinazwart, werd al het ozon ontleed. Uitvoerige onderzoekingen alleen zullen in staat zijn uit te maken, of hier slechts omzetting plaats heeft van ozon in gewone zuur- stof, dan wel ook zuurstof wordt vastgelegd. Utrecht., 26 Februari 1881. OVER DIC VEEH ANDELINGEN VAN Dr. H. KiMERIINOH ONNES, GETITELD: 1. VERDERE ÜITBREIDING DER STELLING: DE GELIJK- VORMIGHEID DER THERMODYNAMISCHE OPPERVLAKKEN IS DE UITDRUKKING VAN DE GELI JK V ORMIGHEID IN DE BEWEGING DER MOLEKÜLEN EN 2. ALGEMEENE VLOEISTOPTHEORIE. IF« STUK. (Uitgebraclit in de Vergadering van 26 Eebruari 1881). Deze beide verhandelingen sluiten zieh onmiddellijk aan bij een vroegeren arbeid van den schrijver, welke door de Akade- mie voor hare werken is aangenomen. In de eerste verliandeling is bet doel van den schrijver, aan te toonen, dat zelfs in de onderstelling, dat bij de gassen, als zij tot vloeistoffen overgaan, samenkoppelingen van moleku- len moeten aangenomen worden, de algemeene wet der over- eenstemmende toestanden zal moeten blijven gelden — ingeval n.l. deze samenkoppelingen van physischen aard zijn. Onder physische samenkoppelingen worden dan diegenen verstaan, welke het gevolg zijn van de werkingen der molekulen der verschillende stoffen, die volgens gelijksoortige wetten van gelijkstandige punten uitgaan — terwijl bij chemische sa- menkoppelingen de oorzaak in de niet-gelijksoortige werkin- gen der bestanddeelen, niet van gelijkstandige punten uit- gaande, te zoeken is. In de onderstelling dat de krachten, ( 295 ) welke van de gelijkstandige punten uitgaan, in omgekeerde reden van een macht van den afstand werken, volgt de al- gemeene vloeistofwet weder uit het beginsel van de gelijk- vormigheid in de beweging. Bij de afleiding van regels voor de waarde der capillari- teits-constanten, wrijvings-coefficienten, enz., in overeenstem- mende toestanden der stoffen, vindt de sclirijver denzelfden regel voor de capillariteits-constante, welke in de vorige ver- gadering der Akademie is medegedeeld geworden. Toen was die regel afgeleid uit de onderstelling, dat de molekulaire krachten zieh slechts van molekuul op molekuul voortplan- ten, en dat dus de straal van de sfeer van attractie even- veel rijen molekulen omvatten moest — terwijl de mo- gelijkheid gesteld werd dat, als de molekulaire krachten op afstand werkten, die straal daarentegen bij alle stoffen even groot zou gevonden worden. Uit de wijze, waarop de schrijver dezer verliandeling tot den regel der capilla- riteits-constante komt, blijkt dat ook de actio in distans tot de uitkomst voert, dat de straal van de sfeer van at- tractie bij de verschillende stoffen verscliillend is, evenre- dig aan de lineaire afmetingen der molekulen — mits die werking op afstand bij alle stoffen volgens dezelfde wet ge- schiede. In de tweede verliandeling wordt de wet der overeenstem- mende dampspanningen uit de beschouwingen der kinetische theorie afgeleid. Het proces der verdamping stelt de schrijver zieh aldus voor : Alle molekulen der vloeistof, waarvoor de levende kracht der snelheids-component, in de richting loodrecht op de grenslaag, bij het bereiken van die laag, grooter is dan zekere waarde «, gaan er ongehinderd door heen ; evenzoo is dit het geval met alle molekulen, die van de zijde van den damp körnen. De snelheids-component, loodrecht op die laag, wordt bij de eerste molekulen zoo ver verminderd, dat de aan die vermindering beantwoordende levende kracht gelijk is aan a ; bij de laatste molekulen wordt die component even veel vergroot. Uit die voorstelling volgt weder, door ( 296 ) toepassing van het beginsel der gelijkvormiglieid, de wet der overeenstemmende dampspanningen, en zelfs wordt daaruit dezelfde vergelijking verkregen, als uit het criterium van Maxwell-Clausius volgt. Wij meenen dan ook orn de verdienstelijke wijze van be- handeling van een onderwerp, dat in deze Akademie liet eerst ter sprake is gebracht, te mögen adviseeren deze ver- bandelingen in de werken op te nemen. De Commissie J. D. VAN DER WAALS, J. Bosscha, C. H. C. Grinwis. Februar i 1881. OVER DE AANSLUITING VAN EEN DRIEHOEKSNET VAN LAGERE ORDE A\N EEN DRIEHOEKSNET VAN IIOOGERE ORDE. DOOR Ch. M. S C H 0 L S. § 1. Bij eene rationeele opmeting van een eenigzins groot terrein, wordt dat terrein eerst door een net van lijnen over- dekt, die nauwkeurig worden opgenomen en ten opziclite waarvan later de details worden opgemeten. Is op het ter- rein vroeger eene groote driehoeksmeting uitgevoerd, dan is het wenschelijk ] let net voor de detailmeting daaraan te ver- binden. Een van de methoden, die hierbij kunnen worden toegepast, bestaat daarin, dat men het net van lagere orde tot een zelfstandig driehoeksnet vormt en dit aan het net van hoogere orde verbindt, door daarin twee, drie of meer punten van dit laatste net op te nemen. Hoe grooter het aantal aansluitingspunten is, des te inge- wikkelder wordt natuurlyk de berekening; men bepaalt zieh daarom meestal tot de aansluiting aan drie punten, in dien zin dat men de driehoekspunten van het net van lagere orde, die gelegen zijn binnen denzelfden driehoek van het net van hoogere orde, aan de drie hoekpunten van dezen driehoek aansluit. Wilde men hierbij op rationeele wijze te werk gaan, dan ( 298 ) zou men de fouten, die in het net van lagere orde voorko- men, zoodanig moeten vereffenen, dat voldaan werd aan de meetkunstige eigenschappen van het net ; dat men voor de coördinaten van de aansluitingspunten de waarden terugvond, die zij in het net van hoogere orde bezitten en dat de som van de vierkanten van de aan de gemeten hoeken aan te brengen correctien een minimum werd. De voor deze vereffening uit te voeren berekening is ech- ter zeer omslachtig en de daardoor te verkrijgen nauwkeu- righeid, grooter dan volgens de een of andere benaderings- methode, weegt meestal niet op legen den grooteren arbeid. Men slaat daarom meestal een eenigzins anderen weg in. Men besclionwt eerst het net van lagere orde geheel zeit- ständig, vereffent daarin de fouten volgens de eene of andere rationeele' benaderingsmethode en berekent de coördinaten der hoekpunten. Men brengt dan eindelijk de aansluiting aan het net van hoogere orde teweeg, door aan die coördinaten ze- kere correctien aan te brengen. Deze correctien zal men zoodanig dienen te bepalen, dat daardoor aan de hoeken van het net van lagere orde zoo weinig mogelijk veranderd wordt. Men zal dus goed doen met te zorgen, dat de som van de vierkanten van deze ver- anderino-en een minimum wordt. Dit is wel is waar niet O zuiver hetgeen de waarscliijnlijkkeidsrekening eischt ; volgens haar zou de som van de vierkanten van de totale correctien een minimum moeten zijn en niet die van de partieele cor- rectien. Intusschen is dit eene benadering, die hier wel mag worden toegelaten om de berekening te vereenvoudigen ; en mögen wij dus die methode als de betere beschouwen waarin die som de kleinere is. Aangezien bij het net van lagere orde geen basis en geen azimuth gemeten wordt, zoo wordt, nadat de fouten in het net zelf vereifend zijn, op de behende wijze, uit de lengte en het azimuth van een der zijden van het net van hoogere orde de lengte en het azimuth van een der zijden van het net van lagere orde berekend en deze aan de berekening van de coördinaten van dit net ten grondslag gelegd. Door deze handelwijze sluit het net van lagere orde reeds ( 299 ) volkomen aan twee punten van het net van hoogere orde en alleen voor het derde punt zal men een verschil aan- treffen tusschen de coördinaten uit de twee driehoeksnetten. Het komt er dus nu nog op aan, aan de coördinaten van de punten van het net van lagere orde zoodanige correctien aan te brengen, dat ten slotte ook de aansluiting aan het derde punt verkregen wordt. Te vergeefs zoekt men in de verschallende werken over landmeten naar eene methode voor de berekening van die correctien. Mij is alleen eene methode van den Heer Gleuns bekend, die bij het kadaster hier te lande gebruikt wordt. Deze methode die, wat de berekening der correctien betreft, zeker zeer eenvoudig is, blijkt echter bij nader onderzoek aan de hoeken vrij groote veranderingen te doen ondergaan. Ik heb daarom getracht eene andere methode te vinden, die, zonder tot omslachtige berekeningen aanleiding te geven, de hoeken van het net veel gei'ingere wijzigingen doet on- dergaan, en ben daarin geslaagd, door op de verandering der coördinaten de theorie toe te passen, die bij de kaartprojec- tien bekend staat onder de benaming van de conforme over- brenging en het eerst door Gauss volledig ontwikkeld is in de beantwoording van eene prijsvraag, in 1822 door de K. Akademie van Wetenschappen te Koppenhagen uitgeschreven en in Schumachers Astronomische Abhandlungen , Heft 3. Altona 1825, uitgegeven onder den titel :» Allgemeine Auflö- sung der Aufgabe: die Theile einer gegeben Fläche so abzu- bilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird.” Ten einde de door mij ontwikkelde methode met die van den Heer G leuns te kunnen vergelijken, zal ik beginnen met eerst deze methode te ontwikkelen en aan een onder- zoek te onderwerpen. § 2. Stelt in fig. 1 A B C den aansluitingsdriehoek voor en heeft men de aansluiting aan de zijde A B bewerkstel- ligd, dan zullen de coördinaten xc yc van het punt C in het net van lagere orde nog niet overeenstemmen met de coördinaten Xc Yc van die punten in het net van hoogere orde ; daaraan zal men nog zekere correctien moeten aan- ( 300 ) brengen, namelijk A«=IC — xc en t\yC—Yc — yc- Het punt C zal zieh das over een afstand s in eene richting, die een lioek o met de y-as maakt, moeten verplaatsen ; waarbij de afstand s en de lioek o worden gevonden uit de formules : Lx c = s sin (j Ay c — s cos G Volgens de methode Glehns wordt nu elk punt verplaatst in dezelfde richting als het punt C en over een afstand even- redig met den afstand van dat punt tot aan de lijn A B ; waaruit onmiddellijk volgt, dat de aan de x en y van een willekeurig punt aan te brengen correctien ook evenredig zijn met den afstand tot aan de lijn A B. Daar bij deze methode alle punten volgens evenwijdige lijnen versclioven worden, zoo zullen wij haar voortaan bestempelen met den naam van de methode der parallelle verschuiving. Teekent men de triangulatie-kaart met behulp van de voor- loopige coördinaten, dan kan men daaruit door eene eenvou- dige constructie onmiddellijk de gevraagde correctien vinden. Trekt men namelijk uit het punt C twee lijnen naar de lijn AB en verdeelt deze in even veel gelijke deelen als Bxc en By c centimeters bevatten, dan heeft men sleclits uit ieder hoekpunt van het net eene lijn te trekken, evenwijdig met A B, om op de aldus verkregen schalen de twee correctien in centimeters af te lezen. Door aan die twee lijnen een zoodanige lengte te geven dat het aantal millimeters, die zij bevatten, in een eenvoudig verband staan tot het aantal centimeters van en kan men de vereischte verdeeling daarop onmiddellijk met behulp van een dubbelen decimeter afzetten. Bij het voor- beeld van fig. 1, dat later uitvoerig behandeld wordt, is Bxc — Hb en Bye = 97 centimeter. De lengten der twee lijnen zijn nu, in millimeters genomen, anderhalf *) maal 115 *) De verliouding anderhalf was de eenvoudigste, die men hier kon toe- passen. Bij toeval valt daarbij de lijn voor de correctien Ax samen met de zijde A C van den aansluitingsdriehoek. ( SOI ) resp. 97 ; zooclat iedere verdeeling juist anderhalven millime- ter is. Trekt men nu b. v. uit bet punt L eene lijn even- wijdig aan A B, dan leest men onmiddellijk op die twee schalen af : Ar = 16,8 en Ay = 14,2 centimeter. Eene eenvoudigere bepaling van de correctien voor de coördinaten is zeker niet mogelijk. § 3. Tengevolge van de veranderingen, die het net onder- gaat door de aansluiting aan liet derde punt, ondergaat iedere lijn van het net eene tweeledige verandering : eene vergrooting en eene verdraaiing ; de laatste verandering heeft op bare beurt eene wijziging van de hoeken tengevolge. Yoor eene juiste beoordeeling van de methode is het van belang deze veranderingen te leeren kennen. Om deze veranderingen na te gaan, is het noodig de cor- rectien Ar en Ay van de coördinaten uit te drukken in de coördinaten van het punt zelf. Kiezen wij daartoe den oor- sprong van het rechthoekige coördinatenstelsel in een punt van de lijn A B en drukken wij den hoek, die deze lijn met de y- as maakt, door de letter cp uit, dan wordt de afstand van een punt, waarvan de coördinaten zijn x en t/, uitge- drukt door: (x cos cp — y sin cp) en de correctien van de coör- dinaten dus door: Ar Are . S , — — (.r cos cp — y sin 3 — Z>3 = — (cos (2 t/»3—(jP— (?) — ro« (2 ip2— cp — ff)} = s = — (ip3 -f xp2 - cp — ff) sin (ip3 — xp2). . (10) Hieruit blijkt dat de verandering, die de hoek ondergaat, alleen afhangt van de richting der twee beeilen of, zoo men wil, van de grootte van den hoek en van de richting van de lijn, die den hoek midden doordeelt. ( 304 ) Daar sin (3 — 1/'2) altijd positief is (voor de lijn A3 nemen wij steeds de lijn, die de grootere lioek met de y-as maakt), zoo hangt liet teeken van 8 alleen af van den lioek V'3 + V'2 2 dien de lijn, die den lioek midden doordeelt, met de y-as maakt. Door de vier richtingen : O „

/c) f Lxb{xayc — 2c]/ a) + Lxc{xb]a—Xayb)} Pl= A ya(yc—yb) + Lyb(ya-yc) + A ye{yb--ya)} qi~— ^^{A yaip-'c xb) "h A >jb{y'a 2'c) *}■ A tjciy'b rx = ^ { Ly a(xcyb—nyc ) + Ay b{?ayc—%cya) + A yc {nya - x*yi) j waarin : 2 I = xc Ijb—Xb ijc + xa JJc xc ya -j- x/j tja—xa Jb bet dubbel van den inboud van den aansluitingsdrieboek voorstelt. § 8. Wij zullen tbans eene nieuwe metbode ontwikkelen voor de aansluiting van een net van lagere orde aan een net van boogere orde, waarbij de boeken van bet net veel geringere wijzigingen ondergaan. Deze metbode, die zicb, zooals in § 1 reeds werd opgemerkt, grondt op de tbeorie van de conforme overbrenging en die wij daarom zullen be- stempelen met den naam van de methode der conforme over- brenging, berust op de volgende redeneering. Brengt men de verschillende punten vam eene figuur, die door de recbtboe- ( 312 ) kige coördinaten x y gegeven zijn, in een ander rechthoekig coördinatenstelsel X Y door middel van de formule: r + xi/=i=/(* + *i/zä) (15) over, dan bestaat er gelijkvormigheid in de kleinste deelen van beide figuren. De lioeken worden dus op deze wijze on- veranderd overgebraclit en daardoor hebben wij dus eene metbode voor de aansluiting, waarbij de lioeken in bet ge- heel niet veranderd worden. Bij deze overbrenging gaan echter de rechte lijnen A1 A2 en A1 A3 fig. 5 in de kromme lijnen A2 en A^A3 over. Het is de hoelc tusschen de raaklijnen aan beide kromme lijnen in het punt A^, die gelijk is aan hoek A2A1A3. Daar nu de zijden van de driehoeken na de aansluiting wederom rechte lijnen moeten zijn, zoo kunnen wij alleen de driehoekspunten, volgens bovenstaande formule, overbren- gen, en moeten deze dan door rechte lijnen vereenigen; in plaats van de kromme lijnen A^A2 en A^A3 moeten wij dus de koorden nemen. Hierdoor ondergaan de lioeken kleine veranderingen, en wel veranderingen gelijk aan het verschil van de lioeken tusschen de raaklijnen en de koorden van beide lijnen. Het is verder duidelijk dat, als wij de driehoeken kleiner nemen, bijvoorbeeld AlB2B3 in plaats van Ax A2 A3, de lioeken tusschen de raaklijnen en de koorden kleiner zullen worden en dus in het algemeen ook hunne verschillen. Daar deze lioeken bij de grens Ax B2 — 0, A1 B3 — 0, nul wor- den, zoo mögen wij verwachten dat, bij de toepassing van bovenstaande formule, de lioeken, vooral bij kleine driehoe- ken, sleclits geringe wijzigingen zullen ondergaan. Uit bovenstaande formule volgt nu gemakkelijk dat ook de uitdrukking: + Lr [/ — ! eene functie zal zijn van (y ar'j/ZTl) en het komt er nu slechts op aan voor die formule eene keuze te doen. Bij die keuze hebben wij er op te letten, dat voor de correctien L., en Ay eenvoudige for- mules gevonden moeten worden, wil men niet in ingewik- kelde berekeningen vervallen. Wij hebben daarom eene para- ( 313 ) bolische functie gekozen en aangezien wij aan drie punten willen aansluiten en dus aan zes voorwaarden moeten vol- doen, zoo moet die functie minstens zes constanten bevatten; waaruit volgt, dat die functie minstens van den tweeden graad moet zijn. Wij stellen dus: Ay-|- A.rl/-l:=(^2'i"^ll/-l)+(^2 ^lk/-l)(^4'a;l/-l) + + (^2+ 6j l/-l) {'Jjrx |/-1)3 (16) waaruit onmiddellijk door ontwikkeling volgt : A.r = ^i + Bzx -f Bxj -f Cx(yz— x'2) -1- 2 C2xy | L, = A, + B.2y - Bl x + C, O»-**) -2C1x1/] ' ' ( 7) waarin Ax , A.z , B± , B, , Cx en C2 de zes constanten voorstellen. Het zijn deze formales, die wij aan onze metliode ten grondslag leggen, en waarop onze verdere beschouwingen gegrond zijn. § 9. In de eerste plaats merken wij op, dat bovenstaande formales nog eene aanmerkelijke vereenvoudiging können on- dergaan door lief doen van eene geschikte keuze voor den oorsprong van liet coördinatenstelsel. Het is daardoör mo- gelijk de termen van de eerste macht te verdrijven. Stellen wij de coördinaten van den oorsprong van het nieuwe coördinatenstelsel door x0 y0 voor en de coördinaten ten opzichte van dit nieuwe stelsel door x. y , dan is x — x1 -f x0 , y — y' -f- yQ , waardoor bovenstaande formules overgaan in : A.r = Al + -f ä-q) -f B1(y'-\- y0) -f + ^o)2} + 2 C2(x'- f #0) (/ + y0) Aj, = A2 -f Bo (/ y0) — B1 (x' f x0) -J- + {(/ + «0 ) •— («' + rf,o)2} — 2 C1 {x -(- Xq) ( ,/ -f y0) of na ontwikkeling : ( 314 ) Ar — Al + 4~ BiVq + (:i/o~ — ^o2) + 2 C2x0y0 -f- + (^2 2 (7^’q 4 2 (72 <”0) x'+(B1 4 2 (7^0+2 Cg^o) / 4- + C1(^-^) + 2C^'yl A y = 4g -{- ^2^0 — ^1 a’o 4- Cz (y02 — 4)2) — 2 Cj .r0y0 4- + {B% — 2 (7^04-2 C2 //q)?/ — (Bx -)- 2 (7X j/0 4- 2 Czx 0)x' + 4C3(^-^)-2C1,V. Stellen wij nu hierin cle coefficienten van x' en y' gelijk nul, dan vinden wij door oplossing : Bi B,2 — C2 B , ^°“ 2(Ci* + C|») — B%B% — C1B] ■Jo~ 2 (Cf 4- Cf) Stellen wij nu 110g: A1 4- Bzxq 4- B1y0 4- C1(y02 — xf) 4- 2 C2x0yo= \ „ Bf — Bf % 2 B1 B.2 = Jl+ %(Cf-\- C'a2)_,’24(C,124-C22)~ 1 4 2 4- -^2 — -®i ,ro 4- ^2 (ih 2 — V) ^ ^1 ^0 ^0 — Bf -Bf 2_JgIjg , - ^2 °24 ( Cis+ c32) 1 4 ( Cf 4 Cf) 2 (18) (19) dan gaan de formules voor de correctien Lx en A;I over in: Ax = ^i'4- C^y *-*'*) 4 2 Q — A2 — \ B%c cosy-\-\ BiCtiny-\- \ C2c2cos2cp — j Cj c2 sin2cp 0 = A2 i- h. B2ccoscp — 2 Bi c sincp -j- 4 C2 c2cos2cp — 5 Cjc2sm2qp . Door deze vergelijkingen twee aan twee van elkaar af te trekken vinden wij : B2 sin cp 4“ Bi cos cp = 0 B 2 cos cp — Bi sin cp =2 0 waaruit volgt : Bi = 0 en B2 r= 0 . Hieruit blijkt das, dat bet in de vorige paragraaf bedoelde punt, waarvan de coördinaten zijn ;r0 en y0 , gelegen is in bet punt M midden tusscben A en B. De twee constanten Ai en A2 gaan daardoor over in de constanten A\ en A'2 van de formules (19) en liiervoor vinden wij uit de vorige vergelijkingen : A\ — — \ Ci c2 cos 2 cp — £ C2 c2 sin 2 cp A1 2 r=r — 1 C2 c2 sin 2 qp 4“ 1 Cj c3 2 cp of, als wij voor Cj en C2 de uitdrukkingen volgens formule (21) nemen, namelijk : Cj — C sin 2 y C2 2= + C cos 2 y , ( 318 ) dan gaan Ai en Az over in : Ai = — Cc2sm(2cp Az — — | Cc2cos(2

n( 2

— B -J- A — 2y) 2/)) 2 r)\ (26) waaruit volgt: s = C ab en : 0 — 1800 + 2 cp — 2y — B + A zoodat wij dns ten slotte voor onze constanten vinden de volgende eenvoudige nitdrukkingen : (27) y = 90° + qp — 0 -f B — A (28) A\ = - sc“ l C c2 sin (2q> — 2 /) = - — - sin (0 -f B — A) , 4 ab 1 sc“ A' 2 = — j Cc2 cos (2qp— 2y) = - — 7 cos (0 -f- B — ^4) 4 ab (29) ( 310 ) § 11. Voor de berekening van de correctien voor de coördinaten liebben wij de formules (20) gevonden ; deze kunnen nog vereenvoudigd worden. Stellen wij namelijk de voer- straal M R van een willekeurig punt R fig. 8 door q en de lioek, dien zij met de y- as rnaakt, door 0 voor, dan is : x z=z q sin 0 y — q cos 0 . Substitueeren wij deze waarden in (20) en vervangen 6j en Cz door lmnne waarden nit (21) dan vinden wij: Lx = Ai -f- C q2 sin 2 (0 — y) Ly = Az Cq2 cos 2(0 — y) Deze formules zijn zeer gescbikt voor de directe bereke- ning van de correctien, indien men eerst de waarden van q en 0 berekent nit : q sin 0 — x — x — ,r0 q COS 0 = y' = y — y0 waarin .r0 en y0 de gemiddelden zijn van de coördinaten van A en B. Die formules geven ook aanleiding tot eene eenvoudise O O O constructie van de correctien op eene triangulatie-kaart, ge- construeerd met de voorloopige coördinaten. Het meest doel- matige is echter, van uit de kaart enkele afstanden op te nieten en daaruit de correctien te berekenen. Door eene kleine vervorming kan men die formules namelijk onder zoo- danigen vorm brengen, dat die berekening zeer eenvoudig wordt. Voor die formules kunnen wij namelijk schrijven: Lx = -f C qhin (20—2y)=A / + C q2cos( 2 0—2 y— 90°) = = A j' -f- 62 q2 (cos2 (0 — / — 45°) — sin2(0 — y — 45°)} — =-A{ -j- C2 [p2 sin2 (0 — y-\-Ab°) — q2sin2(0 — y — 45°) j Ay = Az+ Cqhos(20-2y)=A2' -\- Cq2 (cos2(0-y)-sinz(0-y)} — = A.2'-\- C(q2sin2(0 — y — 90°) — q2 sin2 (0 — /) j. De in deze formules voorkomende grootlieden : psi»(ö-/-f 45°), ( 320 ) () sin ( 0 — y), Q sin ( 0 — / — 45°) en o sin ( 0 — y — 90°)zijnrespee- tievelijk gelijk aan de afstanden van liet punt 11 tot vier lijnen door M getrokken, die met de y- as de lioeken y — 45°, y, y -j- 45° en y -f- 90° maken. Trekken wij nu op de triangulatie-kaart, die geteekend is op de schaal 1 : m, de vier lijnen U1: V2 , V1 en U2 door het punt M onder de boven aangegeven lioeken en nieten wij de afstanden w1 , v2, *4 eu u2 van het punt 11 tot aan die lijnen, dan is (i sin ( 0 — y 45°) = m iq (i sin ( 0 — y — 45°) == m () sin (0 — / — 90°) = m u2 (j sin {0 — y) = m v2 waardoor de formales voor de correctien Aj- en A(/ over- gaan in : A* = + C m3 (j«!2 — v i2) ) (31) Ly = A 2 + C m3 (u22 — v22) j Voor de berekening volgens deze formales beeft men sleclits eene kleine qnadratentafel noodig. De vermenigvnldiging met 0 sr den factor Cmz= — — gesclnedt het eenvoadigst als men a b vooraf een klein tabelletje opmaakt van de veelvoaden van dien factor. In de volgende paragraaf wordt een voorbeeld van deze berekening gegeven, waardoor de eenvondigheid daarvan na- der blijkt. Men zoa des noods können volstaan met liet meten van twee afstanden, betzij U1 en V1: lietzij V2 en U2\ men kan namelijk gemakkelijk de volgende twee formales aantoonen: A^ = -f 2 Cm2 U2 V2, Ly~ AoJ + 2 Cm3 Ux V1 Deze zijn echter voor de berekening minder gescbikt, vooral omdat men daarbij de teekens van de afstanden U1 Fi enz. moet in aanmerking nemen, hetgeen bij de vorige formales niet noodig is. ( 321 ) § 12. In figuur 12 is hetzelfde voorbeeld genomen als in fig. 1. De triangulatie-kaart is geteekend op de schaal 1 a 50000 (dtL3 rn — 50000). De zijden en de hoeken van den aansluitingsdriehoek zijn : a — 6768 meter A = 51°15' b = 8623 > B — 830:32' ’ c = 6159 > C — 45013' . De zijde AB = c maakt met dey-as den hoek qp = 19°15 . De correctien voor het punt C zijn Lze — 1*15 en Z-v« = 0,97 meter. waaruit volgt: * = 1,5045 o = 4905 1'. Hieruit volgt : <7 -f B — A = 490.51 + 83°32’ — 51015' = 8208' / = 900+9 — °+B—A _ 90°+19°15' — 4104' = 68011' en als wij den centimeter als eenheid nemen. hetgeen voor het meten op de kaart gemakkelijker is dan den meter : Ai = — sin (o B — Ä)— 24,22 4 ab o An — — — cos (a + B — A) = 3,35 4 ab . sm2 Cm 3 — = 0, 6444 V. ab V an deze laatste waarde maken wij het volgende tabelletje van veelvouden op: 1. 0,644 „ 2. 1,289 3. 1,933 4. 2,578 5. 3,222 6. 3,867 7. 4,511 8. 5.156 9. 5,800 . VESSL. ES' MSDiD. AID. XATUVEÄ. 2-<= iXEü. BEEL XVL 21 ( 322 ) In figuur 12 zijn nu de vier bedoelde lijnen getrokken en door meting vinden wij daarin voor liet punt R: ^ = 7,3, — 3,8, u2 = 7,8, v2 = 2,5 en hiermede wordt de be- rekening van de correctien voor dat punt, uitgedrukt in centimeters, nu als volgt : 2 = 53 AjI = 24,2 V = 14 30 Cm 2 = 19,3 Yerschil = 39 9 Cm 2 = 5,8 49 = Ax 3,3 32,2 3,2 39 = Ay De figuur 12 op de scbaal van 1 a 50000 is ruimschoots voldoende voor de berekening van alle correctien tot in centi- meters nauwkeurig en dit is alles wat voor de praktijk noodig is. Teekent men de kaart op de scbaal van 1 a 10000, dan kan men de correctien gemakkelijk tot in millimeters vinden. Het teekenen van de lijnen Ul V1 U2 V2 kan gemakkelijk geschieden als men het stuk berekent, dat een van die lij- nen van de zijden A C of B C afsnijdt. Dit stuk is omnid- dellijk te vinden uit een driehoek, waarvan de basis (1/3 c.) en de twee aanliggende hoeken bekend zijn. § 13. Gaan wij thans over tot het onderzoek van de ver- vormingen, die het net ondergaat tengevolge van de aan- sluiting. Voor de vergrooting en de verdraaiing, die de lijn A j A2 fig. 7 ondergaat, vinden wij volgens de formules (3) en (4), als wij daarin de waarden van Ax, Ay, Axä A uit (20) overbrengen, en in aanmerking nemen dat : sin xp l sin w — x\ l - p ~ (*»'- + (y»'— yiY COS lf> l COS t/1 yz—y i' l p - fe'- ^i')2 + (y»'— y\) ui = 61 A2' = v2z = 6 50 Cm P — Yerschil = 55 5 Cm = ( 323 ) is: * — — ^1 (x2 + -ri) + <^2 {y-2 + y\) .... (32) en D — ( y-2 + Vi) + (xz *b x\)i (33 of als wij voor Cx eu C2 de waarden uit (21) invoeren en den voerstraal M B , gaande naar ket midden van Ax A0, door r en den koek, dien kij met de y'-as maakt, door co voor- stellen : V = 2 C r cos (co — 2 y) (34) D = 2 C r sin (co — 2 y) (35) Uit deze formules blijkt dat de yergrooting en de ver- draaiing, die een lijn ondergaat, onafkankelijk zijn van de rickting dier lijn, maar alleen afkangen van de plaats van het middelpunt dier lijn. Die twee grootkeden blijken ver- der evenredig te zijn met de afstanden tot twee lijnen door ket punt M, die respectievelijk met de y-as de koeken 2 y-\- 90° en 2 / maken. Trekken wij dns de lijnen M f en Mg respec- tievelijk onder de koeken y M f—2y en y'Mg= 2/-J-900 en laten uit B daarop de twee loodlijnen Bk en Bl neer, dan wordt de vergrooting van de lijn Ax A2 gemeten door M k en de verdraaiing door M l. Voor de verandering, die de koek A.2 Ax A3 fig. 8 onder- gaat, vinden wij op dezelfde wijze als in § 3 uit form. (33) : cf = Z>3 — -sO + . . (36) of, als wij de lengte van de lijn A2 A 3 door l en den koek. dien zij met de y-as maakt, door ip voorstellen en voor Cj en C2 de waarden (21) invoeren: 8 =. CI sin (ip — 2 y) — C l cos (y — 2 y — 90°). . . (37) Dat wil zeggen, dat de koek A2 Ax A3 van den driekoek Ax A.2 A3 eene verandering ondergaat, evenredig met de pro- jectie n2 n3 van de overstaande zijde A2 A3 op de lijn Mg, die een koek 2 y 90° met de y-as maakt. Doorloopen wij die overstaande zijde, van uit ket koekpunt gezien, in de 21* ( 324 ) richting van de positieve y- as naar de positieve .r-as en heeft die lijn eerie positieve projeetie op de lijn Mg, dan wordt de lxo ek grooter; heeft zij eene negatieve projeetie op de lijn Mg, dan wordt de hoek kleiner. Uit (37) blijkt verder dat, als men de zijden van den drie- koek kleiner neemt, de correctien van de hoeken ook kleiner worden, waardoor het in § 8 medegedeelde nader beves- tigd wordt. Hebben wij een centraal punt A1 fig. 9 waaromlieen eene reeks drieboeken liggen, die samen een convexen veelboek vorinen en trekken wij uit de uiterste punten loodlijnen op Mg, dus uit Az en Aö, dan wordt bet eene gedeelte der boeken om A1 grooter (n.l. de boeken 2, 3 en 4), terwijl bet andere gedeelte der boeken (5, 6, 7 en 8) kleiner wordt. § 14. Beschouwen wij bet regelmatige net in fig. 10 voor- gesteld, dan hebben de zijden van de kleine drieboeken, die denzelfden stand hebben, als de groote driekoek, eene n malen kleinere pi’ojectie dan de overeenkomstige zijden van den grooten drielioek ; de boeken daarvan ondergaan dus eene n malen kleinere verandering dan de overeenkomstige boeken van den aansluitingsdriehoek. Heeft dus de aansluitingsdrie- hoek voor de som van de Vierkanten van de correctien der boeken eene waarde S, dan is de som van de Vierkanten van S de correctien der hoeken voor een kleinen driehoek — . De rr drieboeken, die den omgekeerden stand van den driehoek A B C hebben, hebben voor de projecties der zijden dezelfde waarden, maar met het omgekeerde teeken ; de boeken van die driehoeken ondergaan dus dezelfde correctien, maar met omgekeerd teeken ; de som van de Vierkanten van de cor- 5 rectien van die hoeken is dus ook — en voor de som van n 3 de correctien van de boeken van alle drieboeken vinden wij dus: rfi . — — S dus onafhankelijk van bet aantal drieboeken. ( 325 ) Wij zien dus hieruit dat bij deze neth<:«le de aanshiiting van net driehoeksnet van hg. 1" verkreven worlt met e-re som van de Vierkanten van de eorreotien der hoeken. die n- malen kleiner is dan bg de vroeger besehreven methode van de parallelle versehuiviiig. Er is echter meer. Bg net eenvoniige net. ist n:-r >e- doeli wordt. wordt de aanslnitin^ verkregen I:or aan de hoeken zoo kleine wijzigimjen aan te brengen. tat de som van de Vierkanten van die wgzi^ringen een minim tun is. Om dit te bewijzen zal net voldaesade ziin aan te too- nen. dat. als men na de aansluiting, aan een vrlHekenriir punt. met nitzondering natunriijk van de 3 aan; 1 urtingspim- ten. eene kleine verplaatsing geeit, de bedoelie som iaar- door steels crrooter wordt. Is nn 5 de veran iering, die c-n van de hoeken ondergaat tengevolge van de aanslnitinv van het net volgens de besehreven meth p A, -f _ verandering. 'die diezelfde hoek ondergaat tengevolge van eene kleine verplaatsing van een willekemig t 'int. dan gaat de som van de Vierkanten dier veränderbaren over in: — —— d--L — __ — : Zal dl d- nu werkeliik een minimum zgn. dan moeten ^ r ' en dd q d gelijk nul zgn. Kiezen wii nu in de eerste plaats een willekeurnr punt in het inwendige van het net en «jeven wij daaraan de ver- plaatsingen l_z en [_ . dan zullen daardoor alleen verände- ren de hoeken van de zes driehoeken om dat | _ ege», die in hg. 11 afzonderlgk zgn voorgestelu. t: alleeu noodig is voor de IS daarin voorkomende hoeken de Produkten p d en ; d op te maken. Kernen wij daarbij de jr-*s evenwtjdig aan de lijn .1 B van de» aansluitdngsdriehoek en stellen wg de projeeties van de aan .1 (.' en JB C evenwgdige zijden van de kleine drie- hoekjes. op die as resy t,k door a en b voor en de hoogte van een dergeLgk driehoekie door i. dan geert on- s lande Staat _ en de producten p d en q d. ( 326 ) ( 327 ) ( 328 ) Telt men nu de twee laatste kolommen samen, dan vindt men, dat werkelijk 2 pd e n 2 q d gelijk nul zijn en dus eene kleine verplaatsing van een der punten, in het binnen- ste van het net gelegen, de som van de Vierkanten van de veranderingen steeds doet toenemen. Er blijven nu nog over de driehoekspunten, gelegen op de lijnen AB, B C en C A van den aansluitingsdriehoek ; eene verplaatsing van een dier punten brengt slechts veran- deringen teweeg in de hoeken van de drie driehoeken, die daar omheen gelegen zijn. Deze drie driehoeken verkeeren juist onder dezelfde omstandigheden respectievelijk als de driehoeken I, II, III— III, IV, V en V, VI, I van fig. 11. Maakt men nu uit den vorigen staat de sommen 2p 8 en 2 q d voor deze drie groepen van drie driehoeken op, dan vindt men telkens de waarde nul, zoodat ook eene verplaat- sing van de punten op den omtrek van den aansluitings- driehoek de som van de Vierkanten van de veranderingen van de hoeken steeds doet toenemen. Uit het bovenstaande blijkt dus, dat onze methode voor het regelmatige net van fig. 10 de som van de Vierkanten van de veranderingen der hoeken werkelijk tot een minimum maakt ; voor een minder regelmatig net zal dit in het alge- meen niet plaats hebben, maar het is toch duidelijk dat voor een net, dat van fig. 10 niet al te veel afwijkt, die som toch nabij het minimum zal körnen en dat dus in dit op- zicht onze methode eene deugdelijke mag genoemd worden. § 15. Er blijft thans nog over de hulpmiddelen aan te geven, om längs eenvoudigen weg de veranderingen te bepa- len, die de verschillende elementen van het net ondergaan, tengevolge van de aansluiting. De betrekkelijke vergrooting is volgens form. (29): kr==-C?i(^2/-(-«i')+(72(y2'+^i')=(—C’i ^2+02^2 )+(~ C\xi + ^2J0. )• Stellen wij nu door den voerstraal van het punt A^ fig. 8 en door den hoek, dien zij met de y-as maakt, voor en door p2 en 6 2 dezelfde grootheden voor het punt A2, dan gaat bovenstaande uitdrukking over in: V :=. C (j2 cos (d2— 2 y) -f- C q1 cos (0\— 2 y ). ( 320 ) Dat wil zeggen : de vergrooting wordt gemeten door de som van de projectien van de voerstralen van de twee uiteinden op de lijn Mf van fig. 8, die met de ?/-as den hoek 2 y xnaakt. Brengt men dus längs die lijn (zie fig. 13) eene schaal- verdeeling aan, waarvan de eenlieid is: 1 ab m C 100000 ~ ms 100000 ’ dan kan men, door daarop uit de twee uiteinden der lijn loodlijnen neer te laten, die twee projectien onmiddellijk af- lezen in 100000,te deelen van de lengte. Haar som geeft de gevraagde vergrooting. De correctie voor de logaritlime is gelijk aan de relatieve vergrooting, vermenigvuldigd met den modulus M — 0,4342945. Brengt men dus längs diezelfde lijn eene tweede schaal aan met de eenlieid: 1 ab m M C 100000 _ m s 43429 * dan kan men daarop bij de voetpunten van dezelfde loodlijnen aflezen. De som van de twee aflezingen geeft de correctie in eenlieden van de 5de decimaal. De verdraaiing, die de lijn ondergaat, wordt volgens form. (30) gegeven door: D—C\{yz +x\)={Ciy% + Yoert men hierin de voerstralen ^ en q2 en de hoeken Ox en 02 in, dan vindt men : D — C q2 sin (02 — 2y) -f C q x sin {6X — 2 y) — @ Qi cos (02 — 2 y — 90®) -j- C cos ( Oi — 2 y — 90®). Dat wil zeggen : de verdraaiing wordt gemeten door de som van de projectien der voerstralen op de lijn Mg fig. 8, die met de ^-as den hoek 2 y -\- 90° maakt. ( 330 ) Brengt men daarop eene schaalverdeeling aan (zie fig. 13) met de eenheid : 1 ab m C 206264 m s 206264 en leest men bij de voetpunten der loodlijnen, uit de twee uiteinden der lijn daarop neergelaten, af, dan is de som der aflezingen de verdraaiing in secunden. De verandering van een boek A2 Ax A3 fig. (8) wordt volgens form. (33) gegeven door: <5 — C\{y% — yz)-\~^z(xs xz) — + @zxz) — ^zxz)i waaruit volgt, dat die correctie gevonden wordt uit het ver- schil der aflezingen op bovengenoemde scbaal bij de voet- punten der loodlijnen, uit de uiteinden van de overstaande zijde neergelaten. In § 5 form. (12) bebben wij gevonden voor de correctie van de log. sin. van een boek de formule : A log sin A1 = A log I — A log a.2 — A log a3. Daar nu de inboud I van den driehoek gevonden wordt uit : 2 1 = y% xz — yz x% + y% xi — y\ xz + y% xz — Vz x\ zoo is: A 2/ — Ar, {yz yz) + Ar2 {y\ yz) + A*3 {y% y\) Ay, (% XZ ) Ays (#1 #3 ) A y3 ( x2 *1 )• Door hierin voor Ar,, Ar2, A.r3, Ay,, Ayä en Ays de waarden te substituieren volgens form. (20), vinden wij na herleiding : A 2 1— CY fyi'sy3'— yizyz+yz'zyi — yzzyz+yzzyz — 3/3'V— — ■ ^i'V+VW— ■ xz2yi+xzzys'—' *s'V+*s'V+ + 2 x\ y\ xz'— 2 x\yi *8 + 2 xz yz x\— 2 x*y»xs + + ^xz'l/zxz — 2xz'yzxl } —yiZxz+yi2x2—y2W+y2%'—yz\'+y3Zxi + +2 x\ y\ yz — 2 x\ y\ yz~\- 2 xzy%y\ — 2 xz yz yz~\~ -V^xzy%yz — ^xzyzy\}- ( 331 ) Stellen wij de coördinaten van het gemeenscbappelijk snij- pnnt van de loodlynen, uit de drie lioekpunten van den drie- boek op de overstaande zijden neergelaten, door X en Y voor, dan is : X. 2 1 = -y^y^y^-y^y^y^y’-y^y^y^- —Xx yx'xZ +xx yxW—x2 y2xx + x2 y2xz —xz yz'x2 + + xz'yz'xx Y .21= -\-x{*Xz— .r1'2.r2' + a’2,2a;1' — ff3'2«1,+ -\~xiV\ yz — x\ y{ y* + x2 v*y\ — V2V3 +^3 — — W^i'- I- Verder is: (xi+x2+x3) 2i=x\*y3—x\2y2+x2*y\—x2*y3+x3*!/2 — — xZ2!/\—x\1/\x3 + xxVxx2~ X2V2X1 + + x2 V2 XZ~ XZ V3 x2 +x3 y 3 X1 {yi+y2+y3)2I=—yi2x3 + yx%x2—y^xx + y^x3 — — y s'2 x2 + yz'2 xi + xi y{ y3~x\y\y* + 4- ^y^yx—^y^yz^r xzyzy2 — xz'yz'yx- Met behulp van deze uitdrukkingen gaat bovenstaande formule voor A 2 7, als wij tevens door 2 I deelen, over in : ~ Y~ — — ^1 4" xX + x2 + xz) 4" i -f C2 y-^) waaruit volgt, dat de correctie van den logarithme sinus van een lioek gemeten wordt door de projectie op de lijn M f fig. 8 van bet stuk van de loodlijn, uit het boekpunt op de overstaande zijde neergelaten, begrepen tusscben dat boek- punt en bet gemeenschappelijk snijpunt der drie loodlijnen. Men kan die correctie, in eenheden van de vijfde decimaal, dus onmiddellijk vinden, door bet verschil te nemen van de aflezingen, op de scbaal voor de correctien der logaritbmen, bij de voetpunten der loodlijnen neergelaten uit bet boek- punt, en uit het snijpunt der drie loodlijnen. § 16. Als voorbeeld hebben wij in fig. 13 betzelfde net als in fig. 1 en fig. 12 voorgesteld op de scbaal — = ^ . Door het punt M , midden tusschen A en B gelegen, zijn de twee lijnen Mf en Mg getrokken onder de boeken : 2y = 2 X 68011’ = 136022' en 2y 4- 900 = 136022' -f 90° = 226022' ( 333 ) met de y-as en daarop de drie schalen aangebracht respec- tievelijk met de eenheden: ab ms 100000 0,007758 7,758 mM ab ms 43429 0,017864 = 17,864 m J/ ab ms 206264 = 0,003762 3,762 m M . Uit de drie hoekpunten van den driehoek R S V zijn daarop loodlijnen neergelaten en bij de voetpunten de volgende af- lezingen gedaan, respectievelijk op de schalen voor de ver- grooting, voor de correctien der logarithmen en voor de correctien der hoeken: R 4. 6,80 +- 2,93 — 16", 8 S + 4,45 + 1,93 — 9", 3 V +- 9,03 +- 3,93 — 11", 2. Eindelijk is uit het snijpunt van de drie hoogten van den driehoek eene loodlijn neergelaten op de schaal voor de cor- rectien der logarithmen en bij het voetpunt daarvan afgelezen : 3,06. Uit deze aflezingen volgen nu de onderstaande waarden voor de verschillende correctien, waarbij tevens gevoegd zijn de waarden, zooals die door directe berekening volgen : Vergrootingen in / S V 100000ste deelen | VR der lengten *) [RS Volgens fig. 13. Door berekening. 4,45 + 9,03= 13,48 +13,5 9,03 + 6,80= 15,83 +-15,8 6,80 + 4,45= 11,25 +11,2 *) De schaal voor de vergrooting kan men des verkiezende weg laten; meestal heeft men de relatieve vergrooting niet noodig, maar alleen de correctie van de logarithme. Men kan trouwens die vergrooting ook vinden ( 334 ) Corr. van de log der /SV 1,93 zijden in eenheden VR 3,93 van de 5de decimaal * [RS 2,93 Volgens fig. 13. Door berekening. + 3,93= 5,86 + 5,86 + 2,93= 6,86 + 6,86 + 1,93= 4,86 + 4,86 Verdraaiingen der zpden /SV — 9", 3 — 11", 2= — 20", 5 VR — 11", 2 — 16'', 8=:- 28", 0 [RS— 16", 8— 9",3= — 26", 1 —20", 6 —28", 2 —26", 2 Correctien der . hoeken R — 9", 3 +11", 2=-)- 1",9 + 2",0 £ —11", 2 + 16",8= + 5", 6 + 5", 6 V —16", 8 + 9",3=— 7", 5 — 7", 6 Corr. van de log sin i R in eenkeden van de j S 5de decimaal ' V 3,06 — 2,93=+ 0,13 + 0,14 3,06 — 1,93=+ 1,13 + 1,13 3,06 — 3,93=— 0,87 — 0,85 Voor de correctie van de logarithme van den inlioud des drielioeks volgt uit bovenstaande aflezingen ook nog : 3,06 + 2,93 + 1,93 + 3,93 = 11,85 eenheden van de 5de decimaal. § 16. Bij de vorige ontwikkelingen liebben wij den oor- sprong van bet coördinatenstelsel op bet midden van de lijn AB aangenomen. Neemt men den oorsprong in een wille- keurig punt, dan blijven C en / en dus ook C ^ en C2 on- veranderd. BY en B2 worden echter niet nul en en A2' gaan over in 4] en A% . De hier geldende waarden voor ^42, B1 en kunnen gemakkelijk uit de vroeger ontwikkelde waarden voor C , /, Al en A2 en de plaats van den oorsprong worden afgeleid. door de correctie van de logarithme te vermenigvuldigen met ^ • In de meeste logarithmentafels treft men eene tafel aan van de veelvouden van — , waarin men dus onmiddellijk die producten kan vinden. M ( 335 ) Voor C en y hebben wij gevonden: C = — a b . G B — A y = 90° -f- cp - — = 90 -f- ) a b C2 — C cos 2 y — — — cos ( ip — 2 qp) a b • • (38) Stelt men den voerstraal, gaande van den oorsprong naar het punt, midden tusscken A B gelegen, door R en den boek, dien hij met de y- as maakt, door 12 voor, dan is : + xb 7 ) . ^ Vq = — = R sm 11 yo ya -t- yb R cos 11 . Vergelijkt men deze uitdrukkingen met de formules (23) dan vindt men : B R = — en 12 = 2y — ß U Cr waaruit volgt: B = 2 CR = — R a b 2y — 12 = 1800 4. 2cp— «/, — 12 en dus : — -f- B sin ß — -f- 2 C R sin (2 y — 12) = — 2 CR sin (12 -f- (/» — 2 qp) = — B cos 1 3 = — 2 CR cos (2 y — 12) = == 2 CR cos (12 cp — 2 cp) (39) ( 336 ) Substitueert men de waarden van B en ß in (24) en neemt men de waarden van en A2 uit (29) over, dan vindt men : Ai = — — sin (ö-\-B — A) -f- — BP sin (2 i2 — 2 y)z=.\ Aab ab — | C c2 sin >p — C R 2 sin (2 i2 — 2 tp xp) I 2 s / ’ * Ac — cos — A) + ~ R2cos(2£2— 2y) — I 4 ab ab 1 = j C c3 cos ip — C R2 cos (2 Q — 2

) B2~ 2 Cr cos Ccos(q>c 4~ 2 70° -{- '/' — 2qpc) = — 2 CrcosCsin{cpc — i/’) Ai= \ Cc2sin

. (43) A xc — Sc sin Gc A yc Sß COS Gc J VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURE, 2de REERS. DEEL XVI. 22 ( 338 ) en verder Oa — B -f- C = < !'a G b — C A — ipi Gc A JS =z ipc = ca Sh ±= Cb >, . . ca ab = Ca (44) dan vinden wij liet volgende stel formules: C sin 2 y — — Ca sin (2 cpa — i/'a) — Cb sin (2 qp b — cpb) — — Ccsin (2 q pc — i pc) Ccos2y — — Ca cos (2 cpa — ya) — Cb cos (2 cpb — t/'j) — — Cc cos (2 qp c — i pc) (45) Bsinß= —2r {CacosAcos(ipc — cpc)-\-CbCOsBcos(ii>b — cpb) 4") 4- Cccos Ccos (wc — qPc'l / ..(46) Bcosß= — 2r [CacosAsin(ipc — qpe)4" CbCOsBsin{xpb — cpb) -f- 1 -j- Cccos Csin(cpc — qpc)} ) Al = r2 j Ca sin xpa + Cb sin xpb -f Cc sin u»c} A2 = rz [Ca cos cpa -f Cb COS cpb -J- Cc COS I pc) (47) Heeft men uit deze formules (7,/, B,ß, A1 en Az bere- kend, dan volgen x0 , y0 , Aß en Aß uit: xo = X + YcSin ^ 7 ~ ^ ) B (48) Vo = Y + ^ ) A1' = AI — ^sin(2y — 2ß) j (49) Bz ( ^' = ^-—«.(2,-20 ^ ( 339 ) In de formules (48) zijn X en Y de coördinaten van het middelpunt van den omgeschreven cirkel (zie form. 42); .v0 en yQ zijn de coördinaten ten opzichte van een wille- keurig punt als oorsprong. De waarden Ai en Aq, for- mule (47) gelden voor hetzelfde middelpunt; A\ en A'% voor het punt x0 y0 , waarvoor Bl en B.2 nul worden, § 18. Vergelijken wij thans de beide methoden niet- elkander. Bij de methode van de parallelle verschuiving is de be- paling van de correctien voor de coördinaten zeer eenvou- dig. Bij de methode van de conforme overbrenging is de bepaling van die correctien iets, doch niet veel omslachtiger. Meestal heeft men echter niet alleen de correctien voor de coördinaten noodig, maar wil men ook de correctien kennen, die de zijden en hare logarithmen, die de hoeken en de loga- rithmen hunner sinussen en die de richtingen der zijden onder- gaan. Al deze correctien worden bij de nieuwe methode längs eenvoudiger weg gevonden dan bij de oude. Bij de nieuwe methode worden zij in de kaart zelve gevonden, bij de an- dere in eene hulpfiguur. Daarbij is het noodig in die hulp- figuur lijnen te trekken, evenwijdig aan de zijden van het net, en dit kan vooral bij körte zijden aanleiding geven tot fouten. Behalve dit is het aantal aflezingen, dat men in de figuur moet doen, bij de methode der parallelle verschuiving groo- ter dan bij de nieuwe methode. Bij de eerste moet men voor iedere zijde 3 aflezingen doen, dus bij het net fig. 1. 3 X 49 = 147; bij de nieuwe methode voor ieder hoekpunt 3 en voor iederen driehoek 1 ; dus voor hetzelfde net 3 X 23 fl- 27 = 96 ; hun aantal verhoudt zieh dus hier als 3 tot 2. Wil men de relatieve vergrootingen der zijden niet hebben, maar alleen de conrectien van hare logarithmen, dan heeft men bij de eerste methode 49, bij de tweede 23 aflezingen minder, dus in het geheel bij de eerste 2 X 49 =: 98, bij de tweede 2 X 23 -f- 27 = 73. Vergelijken wij de veranderingen, die het net door de aan- sluiting volgens de twee methoden ondergaat, dan blijkt het, dat bij de methode van de parallelle verschuiving de hoe- 22* ( 340 ) ken, waar het vooral op aankomt, omdat het deze elemen- ten zijn, die door directe waarneming gevonden worden, veel grootere correctien ondergaan dan bij de nieuwe metbode. Bij het regelmatige net van fig. 10 zijn die correctien juist n-maal zoo groot. De som van de Vierkanten van die cor- rectien is bi] de eerste methode n2 u 1853 + 13,5 + 10,5 — 3,6 1 52°33' — 15", 8 — 1 9",2 — 32",8 iy 896 4- 18,1 + 15,8 + 10,0 45°44' — 17", 9 — 20",5 + 1",5 IV 1810 + 13,5 + 10,7 + 5,8 124°16' — 20",6 — 24", 6 — 42",9 >R 16S1 + 11,2 + 9,4 + 16,9 78° 3' — 26",2 — 28",7 — 18",7 R 1375 + 15,8 + 12,5 — 3,6 6° 13' — 28",2 — 29", 3 — 7",2 W 1693 + 18,1 + 14,5 + 10,3 46°47' — 31 ",6 — 29", 8 -L 1",1 w 1105 + 15,8 + 13,9 + 13,9 100°49' — 37",2 34",8 35", 5 IJ 1686 + 15,2 + 15,3 + 16,3 70° 8' - 42",0 — 41 ",4 12",4 [J 1782 + 12,7 + 13,1 + 9,1 115°42' — 46",8 — 47",7 41", 8 IJ 927 + 17,6 + 19,3 + 5,0 32°39' — 45", 4 — 41", 3 + vz 847 + 19,8 + 22,6 + 15,4 94°37' — 43",6 — 43",1 - 31", 4 JZ 916 + 19,2 + 20,0 — 4,6 157°54' 1 - 48",4 — 47", 6 29",0 JC 1 1682 j + 21,2 + 25,5 | + 6,6 1^°20' - 52",4 55",8 — 42",9 . U) , 1078 I + 23,4 + 30,5 + 15,7 92°42' - 50", 6 1- 50".0 — 30", 1 ( 346 ) T A. B E L III. s 0 W o « H P Hoeken. CoRRECTIEN DER HOEKEN. W « 3 Q PH *4 w o w C. 0. Kl. V. P. V. i A 48° 54' — 7",7 + 3",5 + 10",4 D 104° 43' + 11 '',4 + 4",8 + 6",9 E 26° 23' — 3", 7 — 8",3 — 17",4 ii D 22° 45' — 0",9 + 3”,9 — 15",7 E 46° 4' — 6",8 — 7",0 — 25'', 3 E 111° 11' + 7",7 + 3",1 + 41 '',0 in D 37° 23' — 1",7 + 0",5 — 0",7 F 58° 23' — 5",1 — 2",0 — 39",0 G 84° 14' + 6", 8 +- 1",5 4- 39",7 1Y F 58° 51' — 5", 5 — 2", 5 4- 22",3 G 82° 10' + 3",8 + 0",8 — 43",8 H 38° 59' + 1",7 + 1",7 4- 21 ",5 V F 26° 6' — 5”,4 2",2 4- 17'',7 H 121° 15' + 9",1 + 4", 1 — 18", 6 I 32° 39' — 3",8 — 1",9 4- 0",9 VI E 57° 15' — 9", 1 — 7",4 4- 31 '',2 F 105° 29' + 8'',3 + 3",6 — 42",0 I 17° 16' + 0",9 + 3",8 4- 10",8 VII H 45° V — 0",2 + 0",9 4- 8",l I 83° 54' — 5'', 2 — 5",1 — 41", 7 j K 51° 5' + 5'',4 + 4'',2 4- 33",6 ( 347 ) T A B E L III. (Vervolg.) Drieiioeken. w H » P pH * w o W Hoeken. j CorrectiEn DER HOEKEN. C. 0. Kl. V. P. V. vm B 24° 5' + 0",2 + 5",1 + 8",1 I 56° 2' — 9'', 7 — 6",6 + 36'', 9 K 99° 53’ + 9",5 + 1",5 — 45'',0 IX B 31° 28' + 6'', 5 + 6",9 + 23'', 8 I 40° 5' + 3",0 — 2",3 + P',8 L 108° 27' — 9", 5 — 4”, 5 — 28'',6 X B 62° 52' + 8",5 + 8”, 2 + 3",4 L 61° 14' — 5",5 — 4", 4 + 31", 5 N 55° 54' — 3",0 — 3'',9 — 34",9 XI L 51° 19' + 4'', 5 — 0",5 - 31 ",6 N 41° 2' + 4",0 + 5",4 -f 15'',6 0 87° 39’ — 8",5 — 4'', 9 + 16”, 1 XII N 39° 1» + 4",3 + 7'',1 + 27 ", 1 0 39° 41' + 0",2 - 7",2 + lä",7 P 101° 18' — 4",5 + 0",1 — 42'',9 XIII 0 45° 41' — 1",9 — 0",1 — 26",4 P 101° 11' + 6",1 + 4",5 + Q. 33° 8' — 4'',3 — 4",4 — 18", 8 XIV 0 45° 4' + 4",9 + 5'', 8 — 19",3 Q 84° 49’ + 1",3 + 2",0 — 11",1 R 50° 7' — 6",1 — 7",8 4- 30", 4 ( 348 ) T A B E L III. (VervoLG.) Driehoeken. Hoekpdnten. Hoeken. CoRRECTIEN DER HOEKEN. C. 0. Kl. V. P. V. XV 0 57° 24' 4- 7'',6 4 4",9 4 35",6 R 50° 57' — 6", 3 — 3'', 5 — 24",0 S 71° 39' — 1",3 — l",i — 11 '',6 XVI L 59° 17' 4 6">3 4 5",2 — 5",5 0 84° 31' — 2",3 4 — 21 '',7 S 36° 12' — 4",0 — 6",7 4 27",2 XVII I 62° 55' + 2'', 3 4 1",7 — 41",0 L 79° 43' 4 4", 2 4 4", 2 4 34'',3 S 37° 22' — 6'',9 — 5",9 4 6",7 XVIII E 50° 55' 4"t2 — 5", 5 4 11 '',2 T 67° 9' + «",* 4 10'',5 4 29”,4 S 61° 56' — 8", 3 — 5",0 - 40'',6 XIX' E 45° 15' 4 7",8 4 0",5 — 32'', 1 S 35° 3' 4 4", 7 4 3",5 4 1",1 T 99° 42' — 12'', 5 — 4",0 4 31",0 XX S 43° 18' 4 5",0 4 6" 1 4 3t'', 2 T 74° 42' 4 2", 7 — 0",8 — 27",0 U Ö 0 01 50 — 7",8 — 5'', 2 -- 4", 3 XXI S 28° 17' + 4", 8 4 5",4 4 10",2 u 73° 11' — 2'',0 — 1",3 4 34",2 v 78° 32' 9 V 7 : ’ — 4",1 — 44", 4 ( 349 ) T A. B E L III. (VekvOLG.) 55 * Ul 6 = w & Ä * r- § M m o ►— t Hoeken. CorrectikN DER HOEKEN. C. 0. Kl V. P. V. XXII R 71° 50’ + 2",0 + 0",6 — 11 '',5 S 46° 13' + 5",6 + 4",1 — 24'', 3 V 61° 57' — 7",6 — 4"; t -f 35”, 8 XXlll R 85° 24' + 9",0 + 5",5 -I- 28", 3 V 40° 34' — 3",4 — 0",6 + 8",3 W 54° 2' — 5",6 — 4", 9 — 36", 6 XXIV R 30° 41' 1- 4", 8 + 6",6 — 23", 0 W 111° 50' — 8",2 — 6",5 -f 38",6 IJ 37° 29’ + 3",4 — 0",1 — 15",6 XXV Q 63° 25' + 8",2 + 7", 7 ■f 29", 5 R 71° 1’ — 3",3 — 1",4 — 0",1 IJ 45° 34' — 4”,9 — 6",3 — 29",4 XXVI w 61° 58' 1 1 1",8 — 1",8 — 34",6 IJ 54° 45' + 3'’,0 + 6”,3 + 32",1 Z 63° 17' — 4",8 — 4",5 + 2", 5 XXVII C 29° 38' — 1",8 — 5",8 — 12",8 IJ 35° 34' + 4",0 + 8'',2 + 13'',9 z 114° 48' — 2'', 2 — 2'', 4 - 1",1 Sommcn van de Vierkanten van de correctien der hoeken: Conforme overbrenging 2788 Kleinste Vierkanten 1813 Parallelle verscbuiving 57881 KOPIJ VAN EENE BEREKENING VAN DEN UITSLAG DER GEDANE WEGINGEN EN ONDERLINGE VERGELIJKIN GEN VAN DEN PLATINA STANDAARD VAN HET NED. POND, EN VAN TWEE KOPEKEN STANDAARDS, MET HET PROTOTYPE VAN HET KILOGRAM TE PARIJS, IN HET JAAR 1838 TE PARIJS GEDAAN DOOR EENE DAARTOE BENOEMDE COMMISSIE , BESTAANDE UIT WIJLEN DE HEEREN LlPKENS, UyLENBROEK EN LOBATTO. MEDEGEDEELD DOOR F. J. S T A M K A R T. Platina Standaard. 1838. 22 October. Barom. 765,5 mm., Therm. 16° C. Yol. protot. bij 0° = 48615 cub. mm. » plat. stand. — = 46938 » Verschil in vol. bij 0° — 1677 cnb. mm. » bij 16° = 1677.7 » Cub. uitzetting plati- na van 0° tot 16° C. = 0.00041. 1 Dus zal bet gewigt Volgens de tafel van v. d. Toorn is het/van bet vol. meerder gewigt van 1 cub. centim. lucbt bij Werplaatste lucbt bedra- 765,5 mm. en 16° C. = 1,231 mgr. igen 1,6777 X 1,231 =. / 2,065 mgr. ( 351 ) In de lucht zou alzoo plat. stand. =r Prot, + 2,065 mgr. moeten zijn ; doch volgens het gemiddelde uit 10 we- gingen is » » = » +2,11 » Derhalve zal in het lucht- ledige » » = » +- 0,045 » zijn. 23 October. Barorn. 762 mm., Therm. 16° C. Gewigt cub. centim. lucht Gew. vol. meerder verpl. lucht bij 762 mm. en 16° = 1,225. = 1,6777 X 1,225 = 2,055 mgr- In de lucht zou derhalve plat. stand. = Prot. +- 2,055 mgr. ; doch volgens het gemid- delde uit 20 wegingen is. » * = » + 2,23 » Dus zal in het luchtledige » » = » +- 0,175 » zijn. 24 October. Barom. 758,5 mm., Therm. 15° C. Gewigt cub. centim. Gewigt vol. meerder verpl. lucht bij 758,5 en 15° lucht = 16777 X 1,225 — . 1,225 mm. = 2,055 mgr. In de lucht zou derhalve plat. stand. = Prot. +- 2,055 mgr. ; doch volgens het gemid- delde uit 20 wegingen. . » » = » +- 2,21 » Dus in het luchtledige. . » » = » +-0,155 » 6 November. Barom. 756 mm., Therm. 13° C. Gewigt cub. centim. lucht Gewigt vol. meerder verpl. bij 756 mm. en 13° C. lucht = 1,6777 X 1,229 — 1,229 mm. = 2,062 mgr. ( 352 ) In de lucht zou dus plat. stand. = Prot, -j- 2,062 nigr. ; maar volgens het gernid- delde uit 20 wegingen is » » = » -f- 2,23 » Dus in het luchtledige » » = » 0,168 » Volgens het gemiddelde uit de 70 wegingen, komt er: Plat. Stand. = Prot. -f- 0,136 mgr. [NB. moet zijn 0,149]. Kopeken Kilogbam B. 8 November. Barom. 754 mm., Therm. 14° C. Vol. kilogr. B ) = 122379 cub. mm. f bij 0° .ßß1_ » prot. \ = 48615 » » Verschil in vol. bi] 0° = 73764 » » Verschil in vol. bij 14° = 73843 » » Uitzetting van 0 tot 14o C. Vol. kil. B = 122379 X 0,000789 = 96,53 » prot. = 48615 X 0,00036 = 17,49 Verschil in uitzetting = 79 cub. mm. Gew. cub. cent. lucht bij Gew. vol. meerder verpl. lucht 754 mm. en 14° = 1,222 = 73,843 X 1,222 = 90,24 mgr. mgr. In de lucht zou dus kil. B = Prot. — 90,24 mgr. ; doch volgens het gemiddel- de uit 20 wegingen . . » » = » — 90,03 » Dus in het luchtledige » » = » -}- 0,21 » Kopeken Kilogbam C. 9 November. Barom. 748 mm., Therm. 14° C. Vol. kilogr. C) = 121677 cub. mm » prot. ) ° = 48615 » » Verschil in vol. bij 0° = 73062 » » Verschil in vol. bij 14° = 73140 » » ( 353 ) Uitzetting van 0 tot 14» C. Vol. kil. C = 121677 X 0,000780 = 95,98 » prot, = 48615 X 0,00036 = 17,58 Verschil in nitzetting = 78 cub. mm. Gewigt 1 cub. centim. lucht Gew. vol. meerder verpl. lucht bij 748 mm. en 14° = 1,212 mgr. In de lucht zou dus kil. C Gern, uit 20 wegingen » » Dus in het luchtledige » » Ergo Kil. B = Kil. 73,14 X 1,212 = 88,65 mgr. : Prot. — 88,65 mgr. » — 89,87 » » — 1,22 » + l,43 mgr. Vergelijking van het Kopeken Kilogr. B met den Platina Standaard [te Leiden]. 1839. 20 Januarij. Barom. 761,5 mm., Therm. 5° C. Vol. kil. B bij 0° = 122379 cub. mm. » plat. stand. » = 46938 » » Verschil in vol. » = 75441 » » Verschil in vol. bij 5° = 75469 » » Uitzetting van 0 tot 5° C. Vol. kilogr B = 122379 X 0,000282 = 34,47 » plat. stand. = 46938 X 0,000128 = 6,03 Verschil in uitzetting r= 28 cub. mm. Gew. 1 cub. centim. lucht Gewigt vol. meerder verpl. lucht bij 761,5 mm. en 5° = 1,277 = 75,469 X 1,277 = 96,37 mgr. mgr. In de lucht zou dus kil. B = Plat. Stand. — 96,37 mgr. Gern, uit 1 1 wegingen » » = » » — 95,63 » Dus in het luchtledige » » = » » + 0,74 » VEKiL. EN HEDEO. ASD. NATUUKK. 2. th. thielmann. Ueber Hypopyon-Keratitis. Greifswald 1879. 8°. u. gierich. Ueber Pleuritis exsudativa im Kindesalter. Greifswald 1879. 8°. o. brinrhann. Zur Symptomatologie des malleus acutus. Greifswald 1879. 8°. f. kloss. Ueber Hämorrhagische Diathese bei Leukämie und dadurch contraindicirte Splenotomie. Greifswald 1879 8°. a. buchterkiuch. Beiträge zur Pathologie und Therapie des Lungenechinococcus. Greifswald 1879. 8°. J. schulte. Der Selbstmord als ein Symptom von Geistes- störung. Greifswald 1879. 8°. f. a. reinstadler. Ueber Impftuberculose. Saarlouis 1879.8°. M. oette. Ueber den Einfluss gewisser Fieber auf den leukaemischen Process. Greifswald 1879. 8°. e. Pfleger. Untersuchungen über die Wärmeabgabe der Haut im normalen und krankhaften Zustande. Greifs- wald 1879. 8°. j. spiegel. Beitrag zur Aetiologie und Symptomatologie der hepatitis interstitialis. Greifswald 1879. 8°. j. m. de Castro. Die progressive pernicioese Anaemie. Greifswald 1879. 8°. 14 — c. brunnemann. Ueber eine Azoxysulfobenzolsäure und einige ihrer Derivate. Greifswald 1879. 8°. р. a7.tmann. Ueber den quantitativen Unterschied der Affinitäten von Brom und Chlor in den Wasserstoff- säuren zu Silber. Greifswald 1879. 8°. j. Christ. De publicis populi atheniensis rationibus sae- culo A Ch, quinto et quarto. Gryphiswaldiae 1879. 8°. с. schmidt. De Apophthegmatum quae sub Plutarchi no- mine feruntur collectionibus. Gryphiswaldiae 1879. 8°. f. tank. De tristibus Ovidii recensendis. Stettini 1 879. 8°. e. maass. De sibyllarum indicibus. Gryphiswaldiae 1879. 8°. f. giesebrecht. Der Wendepunkt des Buches Hiob. Ber- lin 1879. 8°. r. marsson. Die Natur der Vertragsofferte. Greifswald 1879. 8°. Sitzungsberichte der mathem. -physik. Classe der kön. b Akademie der Wissenschaften. München 1879. Heft 4. 8“. Sitzungsberichte der philos.-philol. und historischen Classe der kön. b. Akademie der Wissenschaften. München 1879. Band II. Heft 2. 8°. e. stoeber. Die römischen Grundsteuer Vermessungen. Mit einem Vorwort von c. m. bauernfeind. München 1877. 8°. I T AL l E. Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma IS 79. Memorie della classe de scienze fisiche, matematiche e naturali. Serie 3. Vol. III— IV. 4°. — 15 - Inhoud, Vol. III: moro. Le foci del Tevere. cossa. Sulla ditfusione del Cerio, del Lamano e del Didimio. battaglini. Sui complessi di secondo grado. gua besch i. L’acido ctilidendisolforico. goeppf.rt. Sull'ambra di Sicilia e sugli oggetti in essa rinchiusi. bechi. Su la coinposizione delle roccie della miniera di Montecatini. chizzoni. Sulla superficie e sulle linee che si otteugono come luogo o come inviluppo delle rette congiungenti i punti corrispondenti di due curve omografiche piane. herzen. La condizione fisica della coscienza. capellini. Gli strati a congerie e le marne compatte mioceniche. selmi. Di un processo delicato e sicuro per la ricerca tossicologica dell’ arsenico; e di alcune osservazioni snl detto metalloide. tommasi-crudeli. Della distribuzione delle acque nel sottosuolo dell’ Agro romano e della sua influenza nella produzione della malaria. paterno e oglialoro. Nuovi studi sulla Picrotossina. capellini. Balenottera fossile delle Colombaie presso Yolterra. mayer. Sopra certi organi di senso nelle antenne dei Ditteri. lovisato. Sulle chinzigiti della Calabria. saviotti. Sopra un nuovo metodo generale di composizione delle forze c sua estensione al calcoto delle travature reticolari. selmi. Delle difficoltä di ottenere perfettamente privo di arsenico l’acido solforico, del inodo can ehe riusciroi e di altre cose che risguardano l’arsenico. bellonci. Richerche intorno all’ intima tessitura del cervello dei teleostei. casorati. Nota concernente la teoria delle soluzioni singolari delle equazioni algebrico-differenziali di primo ordine e secondo grado. de saint-robert. Du inouveinent d'un pendule simple suspendu dans une voiture de chemin de fer. panebianco. Sulla forma cristallina di alcune sostanze della Serie aromatica. cantont. Sulla teoria della pila voltiana. pantanelli. Sugli strati iniocenici del Casino (Siena e considcruzioni sul miocene superiore. lovisato. Nuovi oggetti litici della Calabria. cintolesi. Ricerche e considerazione teoriche intorno alle iiumagini accidentali o soggettive. emery. Contribuzioni all’ lttiologia. moriggia. Tre embrioni di pulcino in un blastoderma unico. bechi. Nuove ricerche del boro e del vanadio. baretti . Studi geologici sulle Alpi Graie settentrionali. Vol. IV: guidi. Sulla determinazione grafica delle forze interne negli archi metallici. piccone. Catalogo delle alghe raccolte durante le crociere del cutter violante e specialmente in alcune piccole isole mediterranee. selmi. Dell’ influenza di alcuni sali nell’ accelerare o ritardare la rea- zione tra lo zinco a l’acido solforico. j.a valle. Studio cristallografico di alcuni corpi della seric aromatica preparati dal prof Körner. villari. Richcrche sulle leggi tcrmiche e galvanometriche delle scin- tille elettriche prodotte dalle scariche complete, incomplete e parziale dei condensatori. selmi. Alcaloidi venefici e sostansa amiloide dell’ albumina in pu- trefazione. Ai.EssANnni. Nuovi processi d’imbiancamento delle fibre tessili vegetali e animali e in special modo delle lane meccaniche. rossetti. Sul potere assorbente, sul potere emissivo termico delle fiame e sulla temperatura dell’ arco voltaico. riccardi. Studi intorno ad alcuni crani Araucanos e Pampas apparte- nenti et Museo nazionale d’antropologia e de etnologia in Firenze. Ferraris. Teorcmi sulla distribuzione delle correnti elettriche costanti. ki.ebs e TOMMASi-CRUDEM. Studi sulla natura della malaria. betocchi. Effemeridi e statistica del fiume tevere prima c dopo la confluenza dell’ aniene, e dello stesso fiume aniene durante l’anno 1S7S. ascoli. Sulla rappresentabilita di una funzioue a due variabili per serie doppia trigonometrica. lanciani. Di alcune opcre di risanamento dell’ Agro romano eseguite dagli antichi. zoja. Ricerche anatomiche sull’ appendice della glandola tiroidea. di tucci. Saggio di studi geologici sui peperini del lazio. Atti della E. Accademia dei Lincei. Eoma 1879. Me- morie della classe di scienze morali, storiche e filolo- giche. Serie 3. Yol. III. 4°. Inhoud : fiorelli. Notizie degli scavi di antichita. mariano. Contro il libero scambio. CARUTTi. Delle lottere ineditc del principe Fcderico Cesi l'oudatoic dell’ Accademia dei Lincei. messedaglia. Sull’ atlante di demografia italiaua, pubblicato dalla di- rezionc della statistica del rcgno, geffroy. Marie Antoinette et Fersen. caetani lovatelli EitsiLiA. Di uii antico musaico rappresentante una scena circensc. lumbroso. Ricerche Alessandrine. Descrittori italiani dell’ egitto e di Alessandria. guidi. Della sede primitiva dei popoii semitici. 17 Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1880. Tran- sunti. Serie 3. Yol. IY. Fase. 4. 4°. Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento. Sezione di scienze fisiche e naturali. Firenze 1877 — 1879. roy. 8°. Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento. Sezione di filosofia e füologia. Fi- renze 1877—1879. roy. 8°. Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento. Sezione di filosofia e filologia. Accade- mia orientale. Firenze 1877 — 1878. roy. 8°. The fine arts in Florence. ^Pr. Beggi's picture Gallery). 8°. c. coda. Quattrooente temi per esercizio d’immaginazione, di memoria e di lingua ad uso delle scuole classiche e tecniche. Torino 1878. 8°. La filosofia dei //promessi sposi” di Alessandro Manzoni. Torino 1879. 8°. ZWEDEN en NOORWEGEN. Upsala Universitets fyrahundraärs jubeltest, September 1877. Stockholm 1879. roy. 8°. R ü S L A N D. Bulletin de l’Academie imperiale des Sciences. St. Peters- bourg 1880. Tome XXVI. N°. 1. fol. NOORD-AMERIKA. Bulletin of the Museum of Comparative Zoölogy at Har- vard College, Cambridge, Mass. 1880. Vol. VI. N°. 3—4. 8°. BOEK.GESCH. DES KOK. AKAD. Y. WETEKSCH. i — 18 — Jalires -Bericht des naturhistorischen Vereins von Wiscon- sin für das Jahr 1879 —SO. Milwaukee 1880. 8°. Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- cana. Mexico 1880. Vol. 5. N\ 1 — 26. fol. A ANGEKOCHT. Journal des savants. Paris, Mars 1880. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques. Pa- ris 1879. 2e Serie. Tome III. Octobre. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1880. 5th Series. Vol. V. N°. 28. 8°. The London, Edinburg and Dublin philosophical magazine and journal of science. London 18S0. 5th Series. Vol. IX. NO. 56. 8°. F. h. troschei,. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880. Jahrg. 46. Heft 2. 8°. g. wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1880. Neue Eolge. Band IX. Heft 8. 8°. Göttingische gelehrte Anzeigen. Göttingen 1880. St. 7 — 8. Nachrichten. N°. 5. 8°. Bibliotheque universelle et revue suisse. Geneve 1880. Archives. 3e Periode. Tome III. N°. 4. 8°. 19 — TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN DE MAAND MEI 1880. De Navorscher. Amsterdam 1880. Nieuwe Serie. 13e Jaarg. Afl. 4. 8°. De Yolksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, liandel eu scheepvaart. Amsterdam 1879. N°. 11 — 12. 8°. Nieuwe bijdragen voor rechtsgeleerdheid eu wetgeving. Amsterdam 1879. Nieuwe Reeks. Deel V. Recbtsgeleerd bijblad. Nieuwe Reeks. Deel Y. Afd. A — D. 8°. Natuurkundige Yerhandelingen der Hollandsche Maatscbappij der Wetenschappen. Haarlem 1880. 3de Yerz. Deel IV. St. 1. 4°. Inhoud : c. K. hoffmaxn. Untersuchungen ueber den Bau und die Entwickelungs- geschichte der Hirudineen. Archives Neerlandaises des Sciences exactes et naturelles publikes par la Societe lioilandaise des Sciences. Harlem 18S0. Tome XV. Livr. 1 — 2. 8°. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1880. 4e Reeks. Deel IV. April. 8°. Punten van bescbrijving voor de 103de Algemeene Ver- gadering en bet Congres der Nederlandsche Maatscbappij ter bevordering van Nijverheid op Dingsdag 13 Julij 1880 en volgende dagen in bet Concerthuis te Gro- ningen. 8°. 3» — 20 — g. c. j. vosmaer. The sponges of the Leyden Museum. (The family of the desmacidinae). 8°. Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder- landsch-Indie, uitgegeven door het Kon. Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van N.-I. ’sGravenhage 1880. 4 e Reeks. Deel IV. St. 1 — 2. 8». G. schlegel. Reponse aux critiques de l’uranographie chinoise. la Haye 1880. 8°. sepp’s Nederlandsehe insecten. ’sGravenhage 1880. 2e Serie. N°. 17—18. 40. Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en oudheidkunde. ’s Gravenhage 1880. Nieuwe Reeks. Deel X. St. 3 — 4. 8°. Mededeelingen betreffende het zeewezen. ’s Gravenhage 1880. Deel XXII. Ali. 4. 8°. H. van herwerden. Lapidum de dialecto attica testimonia. Traiecti ad Rh. 1880. 8°. DAVID J. A. samot. De verzekering op het leven, de elimiüatie van het toeval. Rotterdam 18S0. 8°. De beginselen der levensverzekeriug- wetenschap. (Overgedrukt uit het Nieuw Archief voor wiskunde). 8°. Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij van landbouw. Zutphen 1880. 8°. c. übaghs. Description geologique et paleontologique du sol du Limbourg. Ruremonde 1879. roy. 8U. Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Zeeuwsche — 21 — stroomen enz., w aargeiiouiai. in de maand October 1879. ’sGravenhagc 1879. fol. Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartikelen ge- durende de maand Maart. ’sGravenhage 1880. Nieuwe Serie, fol. NEDERLAKDSCB OOST-1ND1E. Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in N.-I., uitge- geven door de Ned. Indische Maatschappij van nijver- heid en landbouw. Batavia 1880. Deel XXV. All. 1—3. 8*. B E L G I E. Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique. Bruxelles 1880. 2e Serie. Tome XLIX. N°. 3. 8°. Memoires couronn^s et autres memoires publies par l’Aca- demie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. Tome V. Pasc. 5. 8°. Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. 3e Serie. Tome XIV. N°. 3—4. 8°. Annales de la Society malacologique. Bruxelles 1880. Tome IX. Pasc. 2. 8°. Proces-Verbaux des s^ances de la Societe malacologique de Belgique. Bruxelles 1879. 8°. Preface du Tome II des Ordonnances des Pays-Bas Autri- chiens. fol. Coutumes des pays et comte de Eiandre. Coutume du franc de Bruges. Tome II. Bruxelles 1879., 4°. Proces-verbaux des seances de la Commission royale pour la publication des anciennes lois et ordoimances de la Belgique. Bruxelles 1879. Vol. YI. Cahier 7. 8°. Texte explicatif au leve gdologique des planchettes d’Ho- boken et de Contich. Bruxelles 1880. 8°. Avec 3 plan- ches. Expose de la Situation du royaume de 1861 a 1875, publie par le Ministre de Plnterieur. Bruxelles 1880. Easc. 5. 8°. Annales de l’Observatoire royal de Bruxelles. 1879. 4°. Mdmoires de la Societe royale des Sciences de Liege. Bruxelles 1878. s&ie. Tome VII— YIII. 8°. Inlioud, Tome VII: l. g. de koninck. Recherches sur les fossiles paleozoi'ques de la Nou- velle-Galles du Sud (Australie). m. v. imschenetsky. Note sur les equations aux derivees partielles. f, Folie. Elements d’une theorie des faisceaux. Tome VIIIs w. eichhoff. Ratio, descriptio, emendatio eorum tomicinorum. Annales de l’Academie d’arcbeologie de Belgique. Anvers 1860 — 1865. Tome XVII. Livr. 2 — 4. 2C Sdrie. Tome I. 8°. Annuaire de l’Universite catholique de Louvain. 44e Annee. 8°. Revue catholique. Louvain 1879. Nouvelle Serie. Tome XXI— XXII. 8U. — 23 — G. dobbelstein. De carmine christiano codicis parisini 8084 contra fautores paganae superstitiones nltimos. Lovanii 1879. 8°. M. b. g. flink. De coucordatis dissertatio canonica. Lovanii 1879. 8°. f. triboul d’argentan. De Pintoxication saturnine. Lou- vain 1878. 8°. F R A N K lt IJ K. Comptes-rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1S80. Tome XC. N°. 15 — 20. 4°. Bulletin de PAcademie de medecine. Paris 1880. 2e Serie. Tome IX. N°. 16—20. 8°. Bulletin de la Societe mathematique de Prance. Paris 1880. Tome VIII. N°. 3. 8“. Bulletin de la Societe botanique de Prance. Paris 1879 — 1880. Tome XXVI. Comptes reudns N°. 3. Revue Bibliogr. E. Tome XXVII. Comptes rendus Xo. 1. 8". Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1880. 3e Annee. N°. 4—5. 8°. Journal d’hvgiene. Paris 1880. Vol. V. N°. 187 — 191.4°. v. durut. Histoire des romains depuis les temps les plus recules jusqu’ä linvasion des barbares. Paris 1880. Livr. 112 — 116. roy 8°. a. passier. Les echanges internationaux litteraires et scien- tifiques. Paris 1880. 8°. — 24 Recueil de l’Academie de legislation de Toulouse. 1878 — 79. Tome XXVII. 8°. GROOT-BRITT AN NIE en I ERL AND. Memoirs of the Royal Astronomical Society. Londen 1879. Vol. XLI. 4°. Inhoud : a. g. ranyard. Observations made during total solar eclipses. Montlily notices of the Royal Astronomical Society. Lon- don 1880. Vol. XL. N°. 6. 8°. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1880. New Series. Vol. II. N°. 5. 8°. Trausactions of the Zoological Society. London 1880. Vol. X. Part. 13. Vol. XI. Part. 1. 4°. Vol. X. 13: p. l. sclateb. Supplementary notes on the curassows now or lately Ir- ving in the Society’s Gardens. Inhoud. Vol. XI, 1 : a. h. garrod. On the brain and other parts of the hippopotamus. w. h. floweu. On the externa! characters of two species of british dolphins. owen. Description of a portion of mandible and teeth of a large extinct kangaroo ffom ancient fluviatile drifc, Queensland. Proceedings of the scientific meetings of the Zoological Society. London 1880. Part. IV. 8°. List of the vertebrated animals now or lately living in the gardens of the Zoological Society. London 1879. lst Supplement. 8°. Astronomical observations made at the Observatory of Cam- bridge for the years 1861 — 1865. Cambridge 1879. Vol. XXI. 4°. Transactions of the Roval Society of Edinburgh. Vol. XXVra. Part. 3. Vol. XXIX. Part. ]. 4°. Inhoud. Vol. XXVIII. 3: pleeming jenkin. On the application of graphic methods to the deter- mination of the cfficiency of raachinery. Part second. tajt. Thermal and electric conductivity. w. Thomson. On therraodynamic motivity. fleeming jenkin and J. a. ewing. On the harmonic nnalysis of certain vowel sounds. p. smtth. Colour, in practical astronomy, spectroscopieally examined. Vol. XXIX. 1 : heddle. Chapters on the mineralogy of Scotland. th. muir. General theorems on determinants. j. b. ttaycrapt. On the physiological results of temperature variations. w. butherfobd. On the physiological actions of drugs on the secretion of bile. g. carr Robinson. On some new bases of the leucoline series. j. blyth. On the transmission of sound by loose electrical contact. p. smyth. The solar spectrum in 1877 — 78, with some practical idea of its probable temperature of origination. r. h. traqüair. On the structure and affinities of the Platysomidae. m. watson and a. h. yoüng. The anatomy of the northern belnga. geikik. On the carboniferous volcanic rocks of the basin of the Firth of Forth; their structure in the field and unter the microscope. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 1878 — 79. Yol. X. 8°. Transactions aud proceedings of the Botanical Society. Edinburgh 1879. Yol. XIII. Part. 3. 8". OOSTENRIJK. Verhandlungen der kais.-kön. Zoologisch- botanischen Ge- sellschaft in Wien. 1880. Band XXIX. 8°. Das chemische Institut der k.k. Universität Graz, heraus- gegeben von dem Naturwissenschaftlichen Vereine für Steiermark. Wien 1880. 4°. BOEKGESCB. der KON. AKAD. V. WETENSCB- 4 20 — Mittheil ungeil des Naturwissenschaftlichen Vereines für Steiermark. Graz 1880. Jahrg. 1879. 8°. Verhandlungen des Naturforschenden Vereines in Brünn. 1879. Band XVII. 8". Astronomische, magnetische und meteorologische Beobach- tungen an der k.k. Sternwaite zu Prag im Jahre 1879. 4°. j. b. felfy. Opuscula graeca. Budapestini 1880. roy. 8°. DUITSCIILAND. Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissenschaf- ten. Berlin Januar 1880. 8°. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee und Nordsee und die Eischerei. Berlin 1880. Jahrg. 1879. Heft 12 Oblong. c. g. giebeu. Zeitschrift für die gesammten Naturwissen- schaften. Berlin 1879. 8e Eolge. Band IV. 8°. max Cohn. Beiträge zur Bearbeitung des römischen Hechts. Berlin 1880. Band I. Heft 2. 8°. Abhandlungen der mathem. phys. Classe der kön. Säch- sischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1880. Band XII. Heft 4. roy. 8°. Inhoud : wlini'k und rittkii von STEiiii. Neue Bestimmung der Längendifferenz zwischen der Sternwarte in Leipzig und der Neuen Sternwarte auf der Türkenschanze in Wien. Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen Gesellschaft der Wisschenschaften. Lcizig 1880. Matli.- Physische Classe. Band XXXI. 8°. Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1SS0. Philol. historische Classe. Band XXXI. 80. Vierteljahrschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leipzig 1.879. Jahrg. 14. Heft 4. 8°. Catalog der Bibliothek der Astronomischen Gesellschaft. Leipzig 1880. 80. R. hoppe. grunert’s Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig 1880. Theil LXV. Heft 1. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. 3C Jahrg. N°. 53 — 56. 80. petermann’s Mitteilungen aus Justus Perthes geogra- phischer Anstalt. Gotha 1880. Band XXVI. No. 4. 40. XXVI und XXVII Bericht des Vereines für Naturkunde. Cassel 1881h 8°, Sitzungsberichte der mathem. -physik. Classe der k. b. Aka- demie der Wissenschaften. München 1880. Heft 1. 8. w. SCHLÖTEL. Doctor Nobiling und seine Lehrmeister. Stuttgart. 8°. Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. Neubrandenburg 1880. Jahr 33. 8°. Systematisches Inhaltsverzeichniss zu den Jahrgängen XXT — XXX und Alphabetisches Register zu den Jahrgängen XI — XXX des Archivs des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. Neubrandenburg 1879. 8U. — - 28 I T A L 1 E. Atfci della R. Accademia dei Lincei. Roma 1880. (Tran- sunti). Serie 3. Vol. IV. Fase. 5. 4\ e. f. teois. Catalogo delle dimostrazioni anatomiche del Museo del R. Istituto Yeneto di scienze, lettere ed arti, risguardanti specialmente l’angiologia di animali acquatici preparate ed inviate alla esposizione internazi- onale, dei prodotti ed istrumenti di pesca di mare e di fiume in Berlino nel 1880. Yenezia 1880. 8°. ZWEDEM en NOORWEGE N. Entomologisk tidskrift, pa föranstaltande af Entomologiska Eöreningen i Stockholm 1880. Band I. Haft 1. 8°. R U S L A N D. H3BI»CTlfl HMüEPATOPCKArO pycCKArO TEOrPA^HR. ECKATO OBUJ,ECTBA. St. Petersburg 1879. 8°. Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes. Moscou 1880. Annee 1879. Nu. 3. 8°. Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft. Dorpat 1880. Band Y. Heft 2. 8°. Archiv für die Naturkunde Liv-, Esth- und Kurlands, herausgegeben von der Dorpater Naturforscher-Gesell- schaft. Dorpat 1879. le Serie. Band YIII. Lief. 4. 4o. NOORD-AMERIKA. Report of the U. S. geological survey of the territories. Washington 1179. Vol. XII. 4°. — 29 — luhoud : leidy. Fresh-water rhizopods of North-America. Zones of stars observed at the National Observalory. Was- hington 1860. Vol. 1. Part. 1. 4«“. Catalogue of the library of the U. S. Naval Observatory. Washington 1879. Part. 1. (Astronomical Bibliography). 4°. Transactions of the American Medical Association. Phila- delphia 1879. Yol. XXX. 8°. Proceedings of the Academy of natural Sciences. Philadel- phia 1879. Part. 1 — 3. 8°. Proceedings of the American Philosophical Society. Phila- delphia 1879. Vol. XVIII. NO. 104. 8®. Proceedings of the American Academy of Arts and Scien- ces. Boston 1879 — 1880. New Series. Yol. VI and Vol VII, Part. 1. 8°. Bulletin of the Museum of Comparative Zoology at Har- vard College. Cambridge, Mass. 1880. Vol. VI. N°. 5—7. 80. The American Journal of Otology. New-York 1880. Vol. II. N0. 2. 80. Documents reiating to the colonial history of the State of New-York. Albany 1877. Vol. XII. 4°. Census of the State of New-York for 187 5. Albany 1877. 4°, Eesults of a series of meteorological observations, made under instructions from the regents of the University at Sundry Stations in the State of New-York. Albany 1872. 40. — 30 — 88th — 92d annual report of the regents of the University of the State of New-York. Alhany 1375—1879. 8°. 27 — 31st aunual report on the New-York State Museum of Natural history by the regents of the University of New-York. Albany 1875 — 1879. 8°. 58th — 61st annual report of the trustees of the New-York State Library for the years 1875 — 1878. Albany 1876 — 1879. 8°. Report of the special Committee of the assembly on the State normal schools. Albany 1879. 8°. lewis boss. Declination of fixed stars. (U. S. Northern Boundary Commission). 4°. Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Scien- ces. New-Ilaven 1880. Vol. V. Part i. 8“. Inhoud : E. u. wilson. Synopsis of the pycnogonida of New England, s. J. smith. The stalk-eyed crustaceans of the atlantic coast of North- America, north of Cape Cod. k. uathbun. A list of the brazilian echinoderms, with notes on their distribution. w. bef.be. The comet of 1771; investigation of the orhit. a. e. vekrill. The cephalopods of the north- eastern coast of America. The American Journal of Science. New-Haven 1879 — 1880. 311 Series. N°. 105 — 112. 8°. Boletin del Ministerio de fomento de la republica M'exicatna. Mexico 1880. Vol. V. N°. 27 — 48. fol. ZDID-AMERIKA. Anales de la Sociedad Cientifica Argentina. Buenos-Aires 1880. Tome IX. Entr. 2. 4. 8°. — 31 A Z I E. Miltheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ost-Asiens. Yokohama 1830. (Index zu Band I). fol. Report on the administration of the meteorological depart- ment of the government of India in 1878 — 79. fol. Indian meteorological memoirs : being occasional discus- sions and compilations of meteorological data. Calcutta 1879. Vol. I. Part 3. fol. Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1879. N°. 5—6. 8—10. 8°. Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1879. Vol. XLVUI. Part 1. N'0. 3. Part 2. N°. 3. 8°. A U S T R A L I E. Annual report of the department of mines, New-South Wales, for the year 1877. Sydney 18 7 8 . 40- Journal and proceedings of the Royal Society of New- South Wales. Sydney 1879. Vol. XII. 8°. Proceedings on laving the memorial stone of the Wilson Hall of the University of Melbourne. 1879. 8". Catalogue of the objects of ethnotypical art in the National Galery published by direction of the trustees of the public Library and Museums of Victoria. Melbourne 1878. 8». Catalogue of the statnes and busts in marble and casts in the National Gallery of Vicloria. Melbourne 1880 8 ’. — 32 AANGEKOCHT. Bibliotheca belgica. Livr. 7 — 8. kl, 8°. Journal des savants. Paris Avril 1880. 4°. Bulletin des Sciences mathdmatiques et. astronomiques. Paris 1879. 2e Serie. Tome III Novembre — Ddcembre. 8°. Annales de chimie et de physique. Paris 1880. 5e Sdrie. Tome XIX. Mars. 8°. The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- zine and journal of science. London 1880. 5th Series. Yol. IX. N°. 57. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1880. 5th Series. Vol. V. N°. 29. 8°. Mittheilungen der k.k. Central-Commission zur Erforschung und Erhaltung der Kunst- und historischen Denkmale. Wien 1880. Neue Folge. Band VI. Heft 2. 4°. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1880. Neue Folge. Band IX. Heft 4. Band X. Heft 1. Beiblätter. Band IV. N°. 4—5. 8°. Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band CCXXXVI. Heft 3—4. 8°. Bibliotheque universelle et revue suisse. Lausanne et Ge- neve 1880. 3e Periode. Tome V. N°. 2 — 4. Archives. 3e Periode. Tome HI. N°. 5. 8°. — 33 ^ TEN GESCHENKE OE TN IIU1L ONTVANGEN IN DE MAAND JDNI 1880. Memoriaal van de Marine. Amsterdam 1880. Afi. 22. fol. p. M. brutei. de i.A Ri viere. Handleiding tot de beoefe- ning der Natuurkunde. Amsterdam 1880. 4dc Gedeelte. (Het Licht). 8°. iB. sm art. Tijdschrift voor het zeewezen. Amsterdam 1 880. N°. 1. 8°. p. jzx. proost. Jodocns van Lodenstein. (Academisch proefschrift.) Amsterdam 1880. 8°. Archives du Musee Teyler. Haarlem 1880. Yol. V. Par- tie. 2. roy. 8°. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsclie Maatschappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1880. 4de Beeks. Deel IV. Afl. 5. 8°. Yerslag van den toestand der Stads-Bibliotheek te Haar- lem over het jaar 1879. 8°; e. piaget. Les pediculines. Leide 1880. 2 Deelen. 4°. Met platen. Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, ’s Gravenhage 1880. 3de Afl. lste en 2de Ged. 4°. Stroomsnelheidsmetingen op de rivieren den Boven-Riju en zijne takkeu en de Boven-Maas in de jaren 18 75 — 77. Met 70 platen. Extra-aflevering van het tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, 's Gravenhage 1880. 4°. BOEKSESCH. DER KON. ARAD. V . WETENSCH. 5 Werken der vereeniging tot uitgave der bronnen van het oude vaderlandsche recht, gevestigd te Utrecht, ’s Gra- venhage J 880. lste Reeks. N°. 1. 8°. Nederlandsch meteorologisch jaarboek voor 1879, uitgege- ven door het Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut Utrecht 1880. Jaarg. 31. Deel I. Oblong. Publications de la Societe historique et archeologique dans le duche de Liaibourg Ruremonde 1 879. Tome X VI. 8°. Catalogus der Athenaeum-bibliotheek te Deventer. 1880. Deel IV. lsle Gedeelte. 8°. Handelingen der Nederlandsche Vereeniging voor Psychia- trie. ’s Bosch 1880. Deel II. N°. 5. 8°. Rapport aan de Nederlandsche Regering, uitgebragt door den Secretaris van Zijner Majesteits gezantschap te Ber- üjn, over de toepassing van kunst op nijverheid in Duitschland, in verband gebragt met de te ßerlijn, Leip- zig eil Dresden opgerigte Kunst-Gewerbe-Musea. 8°. Verslag aan den Koning van de bevindingen en handelin- gen van het veeartsenijkundig staatstoezigt in het jaar 1879. ’s Gravenhage 1880. 4°. Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden van de in-, uit- eil doorgevoerde voornaamste handelsartikelen ge- durende de maand April, ’s Gravenhage 1880. Nieuwe Serie, fol. Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Zeeuwsche stroomen enz., waargenomen in de maanden Septem- ber— December 1879 ’s Gravenhage 1880. fol. NEDERLANDSCH - IN DI E. Notulen van de Alcremeene en Bestuurs-versraderimren van — 35 — het Bataviaasch Genootschap van Künsten en Weten- schappen. Batavia 1879 — 1880. Deel XVII. N°. 2 — 4. 8° Register op de Notulen der vergaderingen van het Bata- taviaascli Genootschap van kunsten en wetenschappen over de jaren 1867 — 1878, door j. a. van der chys. Batavia 1879. 8°. Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde ; uit- gegeven door het Bataviaasch Genootschap van kunsten en wetenschappen. Batavia 1879 — x8S0. Deel XXV. All. 4—6. Deel XXVI. Afl. 1. 80. Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Ned. Indie uitgegeven door de Ned. Indische maatschappij van nij- verheid en landbouw. Batavia 1880. Deel XXV. Afl. 4—5. 8°. ß E L G I E. Bulletin de l'Academie royale des Sciences de la Belgique. Bruxelles 1880. 2e Serie. Tome XLIX. N°. 4. 8°. Memoires couronnes et autres memoires pnblies par l’Aca- demie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. Tome V. Fase. 6. 8°. o. vei.ge. Xotice explicative servant de complement a la carte geologique des environs de Lennick-St. Quentin. Bruxelles 1880. 8°. (Avec une planche). F R A N K R IJ K. Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1880. Tome XC. N°. 21 — 24. 4°. Bulletin de TAcademie de medecine. Paris 1880. 2C Serie. Tome IX. N°. 21 — 24. 8°. 5* Oeuvres completes de la place. Paris 1878. Tome! — III. 4°. Journal d’hygiene. Paris 1880. Vol. V. iS0. 192 — 195. 4°. v. DUKUY. Histoire des .Romains depuis les temps les plus recules jusqu’ä l’invasion des Barbares. Paris 1880. Livr. 117 — 120. roy. 8°. Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique. Va- lenciennes 1880. Tome XXXIII. N°. 3 — 4. 8°. GROOT-BRITTANN1E EN IERLAND. Philosophical Transactions of tlie Royal Society of London. Yol. CLXX. Part. 1 — 2. 4°. Inhoucl. Part. 1: g. h. darwin. On the bodily tides of viscous and semi-elastic spheroids, and on the ocean tides upon a yielding nucleus. a. schuster. On the spectra of metalloids-spectrum of oxygen. w. Thomson. Electrodynamic qualities of metals. Part VII. Effects of stress on the magnetization of iron, nickel, and eotalt. w. crookes. On rcpulsion resulting from radiation. On the illumination of lines of raolecular pressure, and the trajectory of molecules. w. sp ott is woode and j. fletcher moulton. On the sensitive state of electrical discharges through rarefied gases. j. clerk maxwell. On stresses in rarified gases arising from inequali- ties of temperature. w. n. hartley and a. k. Huntington. Researches on the action of organic substances on the ultra-violet rays of the spectrum. j. b. hannay. On the microrheometer. k. t. glazebkook. An experimental determination of the values of the velocities of normal propagation of plane waves in different directions in a biaxal crystal, and a comparison of the results with theory. w. d. niven. On certain definite integrals occurring in spherical har- monic analysis and on the expansion, in series of the potentials of the cllipsoid and the ellipse. e. H. gordon. Measurements of electrical constants. II. On the specific inductive capacities of certain dielectrics. Part. 2: g. h. darwin. On the precession of a viscous spheroid, and on the remote liistory of the earth. 37 o. h. Darwin. Problems connected with the tides of a viscous spheroid. w. kttchen Parker. On the structnre and development of the skull in the Lacertilia. w. crookes. Contributions to molecnlar physics in high vacua. j. prkstwich. On the origin of the parallel roads of lochaber and their bearing on other phenomena of the glacial period. o. Reynolds. On certain dimensional properties of matter in the gaseous state. Proceedings of the Royal Society. London 1S79 — 1880. Yol. XXIX. N°. 197— 199. Vol. XXX. N°. 200 -201 . 8°. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1880. New-Series. Vol. II. N°. 6. 8°. Monthly notices of the Royal Astronomical Society. London 1880. Yol. XL. NP. 7. 8°. The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. London 1880. New Series. Yol. XII. Part. 2. 8°. Journal of the Royal Microscopical Society. London 1880. Yol. III. N°. 3. 8°. Proceedings of the Natural History Society of Glasgow. 1880. Vol. IV. Part. 1. 8°. OOSTENRIJK. Mittheilungen der k. k. geographischen Gesellschaft. Wien 1879. Band XXII. 8°. Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky. Praze 1879 — 1880. Rocnik IX. Cislo 1 — 6. 8°. DUITSCHLAND. Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen- schaften. Berlin Februar 1880. 8°. — 38 — r. virchow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy- siologie und für klinische Medicin. Berlin 1880. Band TiXXX. Heft 2. 8°. Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig 1880. Neue Folge. Band IV. Heft 4. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. 3e Jahrg. N°. 57 — 58. 8°. Journal für Ornithologie. Leipzig 1879 — 1880. 4° Folge. Band VII. Heft 3-4. Band VIII. Heft 1. 8°. h. scheffler. Die Naturgesetze und ihr Zusammenhang mit den Prinzipien der abstrakten Wissenschaften. Leipzig 1880. Lief 6—8. 8°. petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ Geographi- scher Anstalt. Gotha 1880. Band XXVI. N°. 5 — 6. Ergänzungsheft N°. 61. 4°. Verhandlungen der physik. medicin. Gesellschaft. Würzburg 1880. Neue Folge. Band XIV. Heft 3 — 4. 8°. Neues lausitzisches Magazin, herausgegeben von der Ober- lausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften. Görlitz 1880. Band LVI. Heft 1. 8°. Sitzungsberichte der mathem. physik. Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu München 1 880. Heft 2. 8°. Sitzungsberichte der philos. philol. und historischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu München 1879. Band II. Heft 2. 8°. ZWITSERLAND. Bulletin de la Societe vaudoise des Sciences naturelles. Lausanne 1880. 2e Serie. Vol XVI. N°. 83. 8°. S9 I T A L 1 E. Atti della E. Accadeinia dei Lincei. Itoma 1SS0. Serie 3. Vol. IV. Fase. 6. (Transunti). 4°. Bollettino della Societa adriatica di scienze natnrali. Trieste 18S0. Vol. V. N°. 2. 8°. p. mantegazza. Archivio per l’antropologia e la etnologia. Firenze 1880. Vol. X. Fase. 1. 8°. g. m. cakdoni. Un viaggio a Constantinopoli. Faenza 1 880. kl. 8°. Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. Leipzig 18S0. Band II. Heft 1. 8Ü. POJRTUGAL. % Supplemento a collecgao dos tratados, convencoes, contra- tos e actos publicos celebrados entre a coroa de Portu- gal e as mais potencias desde 1640. Lisboa 1879 Tomo IX. 8°. DENE MAUKEN Merr.oires de FAcademie rojale de Copenhague. Classe des Sciences. Copenhague 1880. 5me Serie. Vol. XI. N°. 6. Vol. XII. N°. 5. 4°. Inhoud, Vol. XI, Nf. 6: a. Hannover. Primordialbruskeu og (lens forbening i det menneskelige kranintn for fodselen. Vol. XII, NO. 5. t. N. THiKi-t. Om i.nvendelse af mindste kvadraters methode i nogle tilfaelde, hvor en komplikation af visse slags uensartede tilfaeldige fcjlkilder giver fejlene en systeinatisk karakur. — 40 Oversigt over det kong. danske videnskabernes selskab forbandlinger og dets medlemmers arbejder. Kjobeuhavn 1879. N°. 3. 1880. N°. 1. 8°. s. kleinschmidt. Den gronlandske ordbog. Kjobenhavn 1871. 8°. ZWEDEN en NOORWEGEN. H. HILDEBRAND HILDEBK ANDSSON. l’Observatoire meteorologique de 1879 — 80. Yol. XI. 4°. Bulletin mensuel de rUniversile d’Upsal. BUSLAND, e. loening. Ueber die Reliefs der altspartanisclien Basis. Dorpat. 4°. 9 Bestrede zur Jahresfeier der Stiftung der Universität Dor- pat am 12 December 1879, gehalten von e loening. Dorpat 1880. 4°. e. loening. Die Haftung des Staats aus rechtwidrigen Handlungen seiner Beamten nach deutschem Privat- und Staatsrecht. Dorpat 1879. (Festschrift) roy. 8°. p. helmling. Ueber die Integration der allgemeinen liic- dy catischen Gleichung — -4 - — x und der von ihr ” dx J abhängigen Differential-Gleichungen. Dorpat 1 879. (Fest- schrift). 4°. c. frankenhaeuser. Untersuchungen über den Bau der tracheo-bronchial Schleimhaut. St. Petersburg 1879. So. l. zwingmann. Die Am vloidtumoren der conjunctiva Dor- pat 1879. 8°. — 41 — h. watraszewski. Beiträge zur Behandlung der Ober- schenkel-Schussfracturen im Kriege. Dorpat . .S 7 ü . 8°. w. giess. Erfahrungen über Schussfracturen an den Extre- mitäten aus dem russisch -türkischen Kriege 187 1 - 78. Dorpat 1879. 8°. k. koch. Ueber die Wirkung der Oxalate auf den thieri- schen Organismus. Dorpat 1879. 8°. w. Pacht. Ueber die cutane Sensibilität Dorpat 1879. 8°. f. kosen baum. Untersuchungen über den Kohlehydrat- bestand des thierischen Organismus nach Yergiftigung mit Arsen, Phosphor, Strychnin, Morphin, Chloroform. Dor- pat 1879. 80. j. krannhals. Klinische Beobachtungen aus der Wittwe Reimers’schen Augenheilanstalt zu Riga. Dorpat 1879. 8°. h. schlockek. Ueber die Anomalieen des Pterion Dor- pat 1879. 8°. b. golawski. Zur Casuistik der Lymphosarcome l Adenie; Dorpat 1879. 8°. w. werncke. Ueber die Wirkung einiger Antiseptica und verwandter Stoffe auf Hefe. Dorpat 1879. 8°. p. haensell. Beiträge zur Lehre von der Tuberculose der Iris, Cornea und Conjunctiva nach Tmpfversuchen an Thieren und klinischen Beobachtungen an Menschen. Dorpat 1879. 8". p. kuehn. Ein Beitrag zur Biologie der Bacterien Dor- pat 1879. 8°. o. thilo. Die Sperrgelenke an den Stacheln einiger Welse, des Stichlinges und des Einhornes. Dorpat 1879. 8". BOEKQESCH. PKH KON. AKAD, V. WETENSCH, 6 42 th. haberkorn. Das Verhalten von Ilarnbacterien gegen einige Antiseptica. Dorpat 1879. 8°. a. mercklin. Studien über die primäre Verrücktheit. Dor- pat 1880. 8°. h. von boehlendorff. Ein Beitrag zur Biologie einiger Schizomyceten. Dorpat 1880. 8°. j. wernitz. Ueber die Wirkung der Antiseptica auf unge- forinte Fermente. Dorpat 1880. 8°. n. sack. Beitrag zur Statistik der Kniegelenkresection bei antiseptischer Behandlung. Dorpat 1880. 8°. j. korom,. Quantitativ-chemische Untersuchungen über die Zusammensetzung der Kork-, Bast-, Sclerenchym- und Markgewebe. Dorpat 1880. 8°. a. karstens. Ueber febris recurrens. Dorpat 1880. 8°. th. pfeil. Chemische Beiträge zur Pomologie. Dorpat 1880. 8°. e. von keussler. Untersuchung der chrysophansäurearti- gen Substanz der Sennehlätter und der Frangulinsäure nebst Vergleichung derselben mit der Chrysophansäure des Rhabarbers. Dorpat. 8°. j. kt, inge. Vergleichend histiologische Untersuchung der Gramineen- und Cyperaceen-Wurzeln insbesondere der Wurzel -Leitbündel. St. Petersburg 1879. 4". e. scheibe. Darstellung und Beschreibung der Borcitro- nensänre und ihrer Salze. Dorpat 1879. 8°. a. poe ai, Untersuchung der Blätter von Pilocarpus offici- nalis (jaborandi) in pharmacognostischer und chemischer Beziehung. St. Petersburg 1880. 8°. — 43 — i,. von schroedeu. Ueber die Mäitravani Sainhita, ihr Alter, ihr Verlüiltniss zu den verwandten ^Jakha’s, ihre sprachliche und historische Bedeutung. Dorpat 1 879. 8°. c. hii.kisch. Die Tungusen. Eine ethnologische Mono- nographie. St. Petersburg 1879. 8°. a. thun. Beiträge zur Lehre von den gewerblichen Be- triebsformen. Dorpat 1880. 8° NOOR D-A M E R I K A. lltb Annual report of the U. S. geological and geogra- phical Survey of the territories embracing Idaho and Wyoming being a report of progress of the exploration for the year 187 7. Washington 1879. 8°. F. E. nipher. Choice and change: a lecture delivered be- fore the Kansas City Academy of Science. Kansas City 1880. 8°. Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- cana. Mexico 1880. ^ol. V. NO. 50 — 80. fol. ZUID-AM ERIKA. Anales de Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 1880. Tome IX. Entr. 5. 8°. Boletin del Instituto geografico Argentino. Buenos Aires 1880. Tomo 1. Cuaderno 2 — 3. 8°. 6' 44 A AN GEKOCHT. Journal des savants. Paris Mai 1880. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques. Pa- ris 1879. 2C Serie. Tome III. (Tables des matieres). 8°. Annales de chimie et de physique. Paris 1880. 5me Serie. Tome XIX. Avril. 8°. The London, Edinburgh and Dublin philosophicai rnaga- zine and Journal of Science. London 1880. 5t!l Series. Vol. IX. NO. 58. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1880. 5'h Series. Vol V. N°. 30. 8°. f. h. tiioschel. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1879. Jahrg. 45. Heft 5. 8°. Annalen der Physüt und Chemie. Leipzig 1880. Neue Eolge. Band X. N°. 6. 8°. DiNCiiiEiis polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band CCXXXVL Heft 5. 8°. Göttingische gelehrte Anzeigen. Göttingen 1880. St. 5 — 6. 9 — 21. Nachrichten. N°. 7 — 9. 8°. Bibliotheque universelle et revue suisse. Geneve 1880. Archives. 3U Periode. Tome III. N°. 6. 8°. Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1879. New Series. Yol. XLVIII. Part. 1. N°. 4. 8°. 45 TEN GESCHENKE OF IN RU1L ONTVANGEN IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS en SEPTEMBER 1880. Albeeldingen van oude bestaande gebouwen, uitgegeven door de Maatschappij tot bevordering der bouwkunst. Amster- dam 1880. Ad. 22. fol. Koninklijk oudheidkundig genootschap te Amsterdam. Jaar- verslag in de 22ste algemeene vergadering, op Maandag 24 Mei 1880, uitgebracht. 8°. c. a. j. a. oudemans. Handleiding tot de pharmacognosie van bet planten- en dierenrijk. 2de drnk. Amsterdam 1880. 8°. De Yolksvlijt, tijdsclirift voor nijverheid, landbomv, handel en scheepvaart. Amsterdam 1880. N°. 1 — 2. 8°. De Navorscher. Amsterdam 1880. Niemve Serie. Jaarg. 13. N°. fi — S. 8°. H. vekkuuteren. Academisch proefscbrift over artikel 153 der Grondwet. Amsterdam 1880. 8°. Jaarboek van het mijmvezen in Nederlandsch Oost-Indie. Amsterdam 1880. 9e Jaarg. Deel 1. 8°. Memoriaal van de marine. Amsterdam 1880. Ad. 23. fol. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsclie Maatschappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1880. 4deReeks. Deel 1Y. N°. 6— 8. 8°. m. tkeijb. Sur des cellules vegetales a plusieurs noyaux. (Extrait des Archives Neerlandaises. T. XV). 8°. 46 — m. treub. Notice snr les noyaux des cellules vegetales. (Extrait des Archives de Biologie, Vol. I). 8°. Tijdsclirift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, 's Gravenhage 1880. Afl. IV. 2de Ged. Afl. V. Iste Ged. 4°. Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ned.- Indie, uitgegeven door het Koninklijk Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Nederl.-Indie. 's Gra- venhage 1880. 4de Reeks. Deel IV. St. 3. 8°. Tijdsclirift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- landsche entomologische vereeniging. ’s Gravenhage 1880. Deel XXIII. Afl. 4. 8°. Verslag van de aanwinsten der Koninklijke Bibliotheek ge- dnrende het jaar 1879. ’s Gravenhage 1880. 80. Verslag van het Rijksarchief te ’s Gravenhage over 1879. 8°. Verslagen omtrent ’s Rijks Oude Archieven, 1879. X°. 2. ’s Gravenhage 1880. 8°. Verslagen omtrent ’s Rijks verzamelingen van geschiedenis en kunst, 1879. N°. 2. ’s Gravenhage 1880. 8°. Lijst van boekwerken, die van den lsten Januarij 1879 tot en met den 30sten Junij 1880 voor de Bibliotheek van het Departement van Oorlog zijn aangekocht of teil geschenke ontvangen. 8°. Verslagen aan den Koning betrekkelijk de dienst der poste- rijen en der telegrafen in Nederland in het jaar 1879. II. Telegrafen, ’s Gravenhage 1880. 4°. Rapport der Commissie van Hoofd-ingenieurs nopens een nader onderzoek naar de vereischte verbeteringen van de 47 bestaande Keulsche vaart en betreffende een globaal ontwerp voor een waterweg van Amsterdam tot Utrecht de verbeterde Keulsche vaart volgende en verder over Wijk bij Duurstede naar de Waal bij Tiel. ’sGraven- hage 1880. 4°. Ontwerp van een kanaal van Amsterdam längs Utrecht over Wijk bij Duurstede naar Tiel, en voor een kanaal van Amsterdam over Gouda naar Rotterdam, van den hoofd-ingenieur j. van der toorn. ’s Gravenhage 1880. 4U. Rapport betreffende eene aanvraag van den beer j. g Jäger te Amsterdam, om coucessie voor den aanleg van een kanaal door de Geldersche Vallei, ter verbinding van Amsterdam met den Boven-Rijn en voor de droogmaking der plassen beoosten de Vecht. ’s Gravenhage 1880.4°. Rapport der Couimissie van hoofd-ingenieurs betreffende het plan eener Rijnvrärt tnsschen de Wraal en het INoordzee- kanaal, van den directeur der publieke werken te Am- sterdam. ’s Gravenhage 1880. 4°. Eindverslag van de staats-commissie benoemd bij Koninklijk besluit van 4 December 1877, N°. 1, tot het inslellen van een onderzoek omtrent de verbetering van den Wa- terweg längs Rotterdam naar Zee. ’s Gravenhage LS80. 4°. (Met teekeningen). Pinacographia. ’s Gravenhage iS80 All. 9. 4°. Midden-Sumatra. Reizen en onderzoekingen der Sumatra- expeditie, nitgerust door het Aardrijkskundig Genootschap, 1877 — 1879, beschreven door de leden der expeditie, onder toezicht van Prof. p. j veth. Leiden 1 880. Deel T. AB. 1, Dl. TL AB. I, Ul. HI. AB. 1, Dl. IV, AB. 1. roy. 8°. Met Atlas. 48 — j. e. goudsmit. Pandecten-systeem. Leiden 1880. Deel II. roy. 8°. Catalogue de la Bibliotheque Wallone, deposee a Leide. (Supplement 1875 — 1880, redige par le Dr. w. n. du rieu). Leide 1880. 8°. j. a. fruin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht en ’s Gravenhage 1880. All 12 8°. 2lste jaarlijksch verslag betrekkelijk de verpleging en het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis voor ooglijders. Utrecht 1880. 8°. Kijkslandbouwschool te Wageniugen. Program ma van het onderwijs voor het leerjaar 1880 — 1881. 8°. Zelandia illustrata. Yerzameling van kaarten, platen enz. toebehoorende aan het Zeeuwsch genootscliap der weten- schappen. Middelburg 1880. Deel II. Aft. 2. 8°. Handelingen der Nederlandsche vereeniging voor Psychia- trie. ’s Bosch 1880. Deel II. N°. 6. 8°. 79ste verslag van het Natuurkundig Genootschap te Gro- ningen, over het jaar 1879. 8°. j. dirks. Penningkundig repertorium. N°. XV — XVI. 8°. Verslag van den toestand der provincie Priesland in 1879, aan de Staten van dat gewest gedaan door de Gedepu- teerde Staten, in de zomervergadering van 1880. Leeu- warden 1880. 8°. Statistiek van het koningrijk der Nederlanden. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartikelen gedurende de maanden Mei, Junij en Julij 1880. ’s Gravenhage 1880. Nieuwe Serie, fol. 49 Verzamelingstabellen der waterhoogten längs de kusten van de Noordzee, Zuiderzee, de Wadden, enz., waargenoinen in de raaand Januari 1880, benevens recapitulatie- tabellen der waterhoogten over het jaar 1879. ’s Gra- venhage 1880. fol. NEDERLANDSCH OOST-1NDIE Verhandelingen van het Bataviaasch Genootscha[) van kun- sten en wetenschappen. Batavia 1880. Deel XXXIX- St. 2. Deel XLI. St. 1. roy. 8". Inhoud, Dl. XXXIX, 2: Aanteekeningen omtrent Midden-Sumatra, aan officiele bescheiden ontleend. Dl. XLI, 1: d. gerth van wijk De geschiedenis van prinses Balkis, eene Maleische vertelling. Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Ned. Tndie, uitgegeven door de Ned. Indische maatschappij van nij- verheid en landbouw. Batavia 1880. Deel XXV. Afl. 6—7. 8<>. Geneeskundig tijdschrift voor Ned.-Indie, uitgegeven door de Vereeniging tot bevordering der Geneeskundige weten- schappen in Ned.-Indie. Batavia 1880. Nieuwe Serie. Deel X. Afl. I. 8«. Regenwaarnemingen in Nederlandsch-Indie. Batavia 1880. le Jaarg. 8°. B E L G I E. Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique. Bruxelles 1880. 2e Serie. Tome XLIX. N°. 5 — 8.8°. BOEKGESCH. BEB KON. AKAB. V. WETENSCH. 7 50 Mdmoires couronnes et aut res memoires publies parl'Aca- demie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. Tome VI. Pasc. 1. 8°. Inhoud : v. desguin. Etüde de metalloscopie et de ruetallotherapie. Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. 3e Serie. Tome XIV. 1M°. 5 — 7. 8°. Texte explicatif du leve geologique de la planchette d’Anvers, par M. le baron o. van ertborn, avec la collaboration de M. p. gogees. Bruxelles 1880. 8. Texte explicatif du leve geologique de la planchette de Malines par M. le baron o. van ertborn, avec la col- laboration de M. p. gogels. Bruxelles 1880. 8°. Texte explicatif du leve geologique de la planchette de Boom par M. le baron o. van ertborn avec la colla- boration de M. p. gogees. Bruxelles 1880. 8". Texte explicatif du leve geologique de la planchette de Beveren par M. le baron o. van ertborn avec la colla- boration de M. p. gogees. Bruxelles 1880. 8°. j. mac eeod. Contribution a l’etude de la structure de l’ovaire des mammiferes (taupe, hermine, vesperugo pipis- trella, etc.). 8°. (Extrait des Archives de Biologie. Vol. I). ■ Contribution ä l’etude du röle des insectes dans la i ollinisation des fleurs heterostyles (primula elatior). 8°. (Extrait des Bulletins de l’Academie de Belgique. Tome lA v. i.ienard. Recherches sur le Systeme nerveux des arthro- podes. Constitution de l’anneau oesophagien. 8°. (Extrait des Archives de Biologie. Vol. I). Vlaamsche Bibliographie. jLijst van Nederlandsche boeken etc. in Belgie in 1879 versehenen. Gent 1880. 8°. l. de rijckeh. Het grondwettelijk bestuur van het oude Gent. Gent 1880. 8°. (Fitgave vau het Willems-Fonds). g. vax der mensbrugghe. Du role de la surface libre de l’eau dans l’econoinie de la nature. 8°. Sur l’application du second prin- cipe de thermodynamique aux variations d’energie poten- tielle des surfaces liquides. 8°. (Extrait des Bulletins de l’Academie de Belgique. T. XLIX). F R A N K. R 1J K. Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1880. Tome XC. N°. 2h — 26. Tome XCI. N°. 1—11. 4°. Journal de l’Ecole polytechnique. Paris 1879. Tome XXVIII. 4°. Bibliotheque nationale. Catalogue de l’hisloire de France. Paris 1870—1879. Tome X— XI. 4o. Bulletin de FAcademie de medecine. Paris 1880. 2e Serie. Tome IX. Nu. 25-37. 8°- Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1879 — 1880. Tome XXVI. (Session exiraordinaire). T. XX VII. Comptes rendus N . 2 — 3. Revue bibliographique A. S". Bulletim de la Societe mathematique de Trance. Paris 1880. Tome VI1T. W. 4—5. 8°. Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1880. 3e Annee. N°. 6 — 9. 8°. Societe centrale des architectes. Paris 1880. 5e Serie. Vol. 1 IT. N". 7. 80. v. duruy. Histoire des romains depuis les temps les plus recules jusqu’a Pinvasion des barbares. Paris 1880. Livr. 121—133. roy. 8°. Journal d’hygiene. Paris 1880. Vol. V. N°. 196 — 208.4°. La luiniere electrique, Journal universel d’electricite. Paris 1880. Tome II. N». 12. 4°. a. eefebure. Memoire sur les residus des puissances n des nombres determines par les diviseurs premiers de la forme 2 k n -j- 1 et sur la resolution de l’equation xn -}- yn ~ zn en nombres entiers pour n plus grand que 2. Paris 1880. 8°. Memoires de PAcademie des Sciences, belles-lettres et arts de Lyon. Paris Lyon 1878 — 79. Classe des Scien- ces. Tome XXT1I. roy. 8°. Inhoud : andke. L’oliservatoire universitaire de Lyon. j. bonnel. Etüde sur l'histoire de l’astronomie au moyen-äge. h. hob. De l’evolution historique du sens des couleurs. faivke. Etudes sur les laticifferes et le latex pendant l’evolution ger- minative normale chez 1’embryon du Tragopogon porrifolius (L). de fobcranu et ballin. Note sur la production des outremersde diffe- rents metaux. r. de forcuand. Formation des outremers organiqties. e. guimet. Note sur les outremers. J, b. ouiiMET. Cahier d’experiences, lh'2f>. lafon. Resume des observations meteorologiques faites dans la partie superieure du bassin du Rhone. loir. Notes historiques sur la de'couverte de Poutremer artificiel. j. michel. Essai sur les diverses mesures de longueur et de superficie employees en France avant l’adoption du Systeme me'trique. th. perrin. De la force psycho-vitale dans ses rapports avec les fonc- tions physiologiques et les affections morbides. rollet. Des applications du feu ii l’hygiene dans les temps prehistoriques. Memoires de l’Academie des Sciences, belles-lettres et arts de Lyon. Paris-Lyon 187S — 79. Classe des lettres. Tome XVIII. roy. 8°. Inhoud : caillemer. L’etablissement des Phirgondes dans le Lyonnais. yemeniz Les ducs franfais d’Athbnes. s. metbat. Un festival musical en Angleterre. bresson. L’architecture religieuse du IVe au XHIe sifecle. e. guimet. Hospice des enfants irouves h Canton. hignarü. Quelques idees sur la the'ogonie d’Hesiode. s. netrat. Quelques jours en Dalmatie et au Montenegro. Annales de la Societe linneenne de Lyon. Lyon-Paris 1878. Nouvelle Serie. Tome XXIV — XXV. 8°. Annales de la Societe d’agriculture, histoire naturelle et arts utiles de Lyon. Lyon, Paris 1878 — 1880. 4e Serie. Tome X. 5e Serie Tome I. roy. 8°. saint-lageh. Keforme de la nomenclature botanique. Lyon 1880. 80. Memoires de la Socidte des antiquaires de Picardie. Paris- Amiens 1880. 3e Serie. Tome VI. 8°. Inhoud : o. lecocq. Voiture et Photei de Rambouillet. a. van robais. Notice sur des vases ornes de sujets, une parure et des €pces en bronze. a. de cardevacque. Lamotte en Santerre. 54 — de mahsy. L’execution d’un arret de Parlement au XVe siecle. a. dubots. Aide de 5795 liv. los 4d, dite aide ordonnee pour le passagc de la mer. corblet. Les Souvenirs de saint Firmin ä Pamplona. a. de calonne. Röle de trois cents hommes d’armes passes en revue h Tournay, les 17, 18 et 19 Juin 1398. darsy. Les prisons en Picardie. Etüde historique sur la detention pre- ventive et penalc et sur les prisons anciennes. a. janvikr. Le bätard de Saint-Pöl. a. de calonnk. L’alimentation de la ville d’ Amiens au XVe siecle. J garnier. Notice sur un cachet d’oculiste romain. ch. salmon. Actes inedits de Sant Lucien, premier eveque de Beauvais. duval. De l’administration du diocese d’ Amiens pendant la vacance episcopale. Bulietin de la Soeiete des antiquaires de Picardie. Paris, Amiens 1879. Tome XIII. 8°. Soeiete d’agriculture, Sciences et arts de Parrondissement de Valenciennes. Revue agricole, industrielle, litteraire et artistiqne. Yalenciennes 1880. Tome XXXIII. N°. 5—7. 80. Memoires de PAcaddmie de Stanislas. Nancy 1 867 — 1878, 1880. 3e Serie. Anndes 1865 — 1866 4e Serie. Tome I. (1867) — X, XII. 8°. Tables alphabetiques des matieres et des noms d’aateurs contenus dans les trois premieres series des Memoires de l’Academie de Stanisias ( 1750 — 1866). Nancy 1870. 8°. Bulletin historique de la Soeiete des antiquaires de la Morinie. St. Omer 1880. Nouvelle Serie. Livr. 112 — 113. 80. Socidte agricole, scientifique et litteraire des Pyrenees -orien- tales. Perpignan 1880. Vol. XXIV. 8°. Assises regionales agricoles et scientifiques tenues ä, Poe- cassion du concours regional de 1880 & Perpignan. (Compte-rendu). Perpignan 1880. 8°. H. voinesson de l. Procddes pratiques pour reconnaitre les falsificalious des vins. Epinal 1880. 8°. GROOT-BRITTA.NNIE en 1ERLAND. Philosophical Transactions of the Koyal Society of London. 1879. Yol. CLXX. Part. 1. 40. Inboud: g. h. darwin. On tbe bodily tides of viscous and semi-elastic spheroids, and on the ocean tides npon a yielding nucleus. a. schustsr. On the spectra of metalloids — spectrum of oxygen. w. Thomson. Electrodynamic qualities of metals. Effects of stress on the magnetization of iron, nickel, and cobalt. w. crookes. On repulsion resnlting frorn radiation. On the illumination of lines of molecular pressure, and the trajectory of molecules. w. spottxs woode and j. f. moulton. On the sensitive state of electrical discharges through rarefied gases. j. clerk maxwell. On stresses in rarified gases arising from inequali- ties of temperature. w. n. hartley and a. k. huntington. Kesearches on the action of organic substances on the ultra-violet rays of the spectrum. j. b. hannay. On the naicrorheometer. r. t. glazebrook. An experimental determination of the values of the velocities of normal propagation of plane waves in different directions in a biaxal crystal, and a comparison of the results with theory. w. d. niven. On certain definite integrals occurring in spherical har- monic analysis and on the cxpansion, in series, of the potentials of the ellipsoid and the ellipse. j. e. h. gordon. Measurements of electrical const’ints. On the specific inductive capacities of certain diclectrics. Proceedings of the Royal Society of London. 1880. Yol. XXX. NO. 202—205. 80. Transactions of the Zoological Society of London. 1880. Yol. XI. Part. 2. 4°. 56 — Inhoud: 3. mürie. Further observations on the manatee. t. jeffret Parker On the intestinal spiral valve in the genus raia. Proceedings of the scientific meetings of the Zoological Society of London for the year 1880. Part. 1 — 2. 8°. Catalogue of the Library of the Zoological Society of Lon- don. 1880. 80. Monthly notices of the Royal Astronomical Society. London 1880. Vol. XL. NO. 8. 80. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1880. New Series. Vol. II. N°. 7 — 9. 8°. Journal of the Royal Microscopical Society. London 1880. Vol. III. NO. 4. 8°. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland. London 1880. Vol. IX. N". 4. 8". OOSTENRIJK. Jahresbericht des Academischen naturwissenschaftlichen Ver- eines in Graz. 1876 — 1879. Jahrg. 2 — 5. 8°. H O N G A ß IJ E. l. r. landau. Religion und Politik nebst Nachtrag zur Sammlung kleiner Schriften. Budapest 1880. 8°. DUITSCHLAND. Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen- schaften zu Berlin. 1880. März — Juni. 8°. R. virchow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy- siologie und für klinische Medicin. Berlin 1880. Band LXXX. Heft 8. Band LXXXI. Heft 1—2. 8». Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1880. Jahrg. 1880. Heft 1 — 2. 4°. Oblong. Gemeinfassliche Mittheilungen aus den Untersuchungen der Kommission zur wissenschaftlichen Untersuchung der deutschen Meere. Kiel 1880. 8°. Astronomische Nachrichten begründet von h. c. Schu- macher und herausgegeben von c. a. f. petebs. Altona 1858—1859, 1S61 — 1862. Band XLVIII-L, LIV— LVIII. Kiel 1876— 1880. Band LXXXVII— XCVI. 4°. Bericht über die Sitzungen der Naturforschenden Gesell- schaft zu Halle im Jahre 1879. 43. peteruanVs Mittheilungen aus justus perthes’ geogra- phischer Anstalt. Gotha 1880. Band XXVI. N°. 7 — 8 4°. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgegeben von der Medicinisch-Naturwissenschaftlichen Gesellschaft zu Jena. 1879 — 1880. Band XIII. Heft 4. Band XIV. Heft 2. 8°. Mittheilungen aus dem Chemischen Laboratorium der Uni- versität Jena. 1879. 8°. Der Zoologische Garten. Frankfurt a/M. 1880. Jahrg. 21. N°. 1—6. 8°. XVI. Jahresbericht des Vereins für Erdkunde zu Dresden. 8°. BOEKGESCH. DER KON. AKAD. V. WETENSCH. 8 — 68 — Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- zig 1880. Jahrg. 15. Heft 1 — 3. 8°. k. hoppe. Grüneres Archiv der Mathematik und Physik; Leipzig 1880. Teil LXY. Heft 2. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. Jahrg. 3. N°. 59 — 65. 8°. e. Förster. Denkmale deutscher Kunst von Einführung des Christenthums bis auf die neueste Zeit. Leipzig 1867- 1869. Band XI— XII. 4°. chr. g. kayser’s vollständiges Bücher-Lexicon enthal- tend die von 1750 bis Ende des Jahres 1864 in Deutschland und in den angrenzenden Ländern ge- drückten Bücher. Leipzig 1865 — 1877. Band XV — XX. 4°. Jahresbericht des Vereins für Naturwissenschaft zu Braun- schweig für das Geschäftsjahr 1879 — 80. Braunschweig 1880. 8°. Jahrbücher der kön. Akademie gemeinnütziger Wissen- schaften zu Erfurt. 1880. Neue Folge. Heft X. 8°. Berichte über die Verhandlungen der Naturforschenden Ge- sellschaft zu Freiburg i/B. 1 880. Band VII. Heft 4. 8°. VI. Bericht des Vereins für Naturkunde in Fulda. 1880. 8°. Correspondenz- Blatt des zoologisch mineralogischen Vereines in Regensburg. 1879. Jahrg. 33. 8°. Circular an Gelehrte, welche der Berliner Akademie der Wissenschaften nicht angehören von w. schöteh. (Würz- burg 1880). 8°. 59 Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1880. Heft 8. 80. Sitzungsberichte der philos. -philol. und historischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1880. Heft 1. 8°. j. b. von spix und c. f. p. von martitjs. Reise in Bra- silien in den Jahren 1817 bis 1820 gemacht und be- schrieben. München 1823 — 1831. 3 Dl. met Atlas. 4°. Icones plantarum cryptogamicarum quas in itinere annis 1817 — 1820 per Brasiliam collegit et descripsit c. F. p. de martius. Monachii 1828 — 1834. 4°. LUXEMBURG. Publications de la secti'on historique de l’Institut royal grand-ducal de Luxembourg. 1880. Tome XXXIV. roy. 8°. ZW1TSERLAND. F. w. c. trafford. Souvenir de Tamphiorama ou la vue du monde pendant son passage dans une comete. Zürich 1880. 8°. I T A L I E. Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1830. Tran- sunti. Serie 3. Vol. IV. Pasc. 7. 4°. PORTUGAL. Noticia biographica do conselheiro il Defonso-Leopoldo Bayard, com varios documentos comprovantes. Pariz 1856. 8°. a. de saldanha da gama. Memoria historica e politica sobre o commercio da escravatura entregue no dia 2 de Novembro de 1816 ao conde capo d’Islria. Lisboa 1880. 8o. R ü S L A N D. Acta horti petropolitani. St. Petersburg 1880. Tomus VI. Pasc. 2. 8°. c. kossowicz. Canticum canticorum. Ex hebraeo convertit et explicavit. Petropoli 1879. 8°. Travaux de la 3e Session du congres international des orientalistes. Tome II. Supplement. Pinlands geologiska undersökning. Beskrifning tili kartbla- det N°. 2 af k. a. moberg. Helsingfors 1880. 8°. AFRIKA. Bulletin trimestriel de la Societd khedivale de Geographie. Le Caire 1876—1879. N°. 1, 2, 5, 6. 8°. A Z IE. Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur-und Völkerkunde Ost- Asiens. Yokohama Juni 1880. 4°. Indian meteorölogical memoirs. Calcutta 1880. Vol. I. Part. 4. fol. — 61 — A ü S T R A L IE. Transactions and proceedings of the Royal Society of Vic- toria. Melbourne 1880. Vol. XVI. 8°. » NO.ORD-AMER IKA. Report of the Superintendent of the U. S. coast survey showing the progress of the work for the year ending with June, 1876. Washington 1879. 4°. Memoirs of the Museum of comparative Zoology at Har- vard College. Cambridge 1880. Vol. VII. K°. 1. 4°. Inhoud : U agassiz. Report on the Florida reefs. Bulletin of the Museum of comparative Zoology at Har- vard College. Cambridge 1880. Vol. VTI. N°. 1. 8°. Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College. Cambridge 1880. Vol. XII. 4°. w. a. rogers. Catalogue of 618 stars observed at the Astronomical Observatory of Harvard College. Cambridge 1880. 4o. (Extrated from Volume XII of the Annals etc,). e. c. pickering. Dimensions of the fixed stars with espe- cial reference to binaries and variables of the algol type. Cambridge 1880. 8°. (Reprinted from the proceedings of the American Aca- demy of arts and Sciences. Vol. XVIj. The American journal of otology. New-York 1880. Vol. II. N°. 3. 8°. — 62 — Report to the trustees of the //James Lick Trust1'’ of ob- servations made on mount Hamilton with reference to the location of Lick Observatory bij s. w. burnham. Chicago 1880. roy. 8°. Anales del Ministerio de fomento de la Republica Mexi- cana. Mexico 1880. Tomo III. 8°. , Boletin del Ministerio de fomento de la Republica Mexi- cana. Mexico 1880. Tome V. H°. 81 — 150. fol. Archivos do Museu Nacional do Rio de Janeiro. 1877 — 78. Vol. II— III. N°. 1—2. 4,0. Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos-Aires 1880. Tome X. Entr. 1—2. 8». AANGEKOCHT. w. pleyte. Nederlandsche oudheden van de vroegste tijden tot op Karel den Groote. Leiden 1880. All. 7. 4>°. ch. daremberg et e. saglio. Dictionnaire des antiquites grecques et romaines. Paris 1880. Fase. 7. 4°. Journal des savants. Paris, Juin — Aoüt 1880. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques. Pa- ris 1880. 2e Serie. Tome III. Janvier — F^vrier. 8°. Annales de chimie et de pkysique. Paris 1880. 5e Serie. Tome XX. Mai — Aoüt. Tome XXI. Septembre. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1880. 5th Series. Vol. VI. N°. 31 — 33. 8«. — 68 — The London, Edinburg, and Dublin philosophical magazine and journal of science. London 1880. 5th Series. Vol X. NO. 59—61. 8°. The zoological record for 1878. London 1880. Yol. XV. 8°. f. h. troschei,. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880. Jahrg. 46. Heft 3. 8°. Göttingische gelehrte Anzeigen. 1880. St. 22 — 36. Nach- richten N°. 10 — 15 8°. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1880. Neue Polge Band X. Heft 3 — 4. Band XI. Heft 1. Bei- blätter Band IV. St. 6 — 7. 8°. Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1880. Band XL 8°. Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band 238. Heft 6. Band 287. Heft 1 — 5. 8°. Bibliotheque universelle et revue suise. Lausanne 1880. 3e Periode. Tome VI. N°. 5 — 6. Tome VII. N° 7— 8. Archives. 8e Periode. Tome IV. N°. 7 — 8. 8°. Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. N°. 1—3. 8°. Annalen des historischen Vereins für den Niederrhein ins- besondere die alte Erzdiöcese Köln. Köln 1855 — 1878. Heft 1—32. 8°. joh woi.fius. Lectionum memorabilium et reconditarum centenarii XVI. 2 Vol. Lauingae, sumt. autoris impr. Leonh. Rheinmichel, 1600. fol. barth. fisen Leodiensis Sancta legia Romanae ecclesiae — 64 — filia, sive Historiarum ecclesiae Leodiensis partes duae. Leodii 1696. fol. j. a. zungoo. Historiae generalis et specialis de ordine canonicorum regularium S. Augustini prodromus. 2 tom (1 Vol.) Ratisbonae 1742. fol. a. rayssii. Hierogazophylacium belgicum sive thesaurus sacrarum reliquiarum Belgii. Duaci ap. Ger. Pinchon 1628. kl. 8°. a. raissius. Origines Cartusiarum Belgii. Duaci typ. M. Bogardi 1632. kl. 4°. Belgica christiana ; siue synopsis successionum et gestorum Episcoporum Belgicae provinciae. Duaci, ex typ. B. Bardov 1634. 4°. j. le long. Kort historisch verhaal van den eersten oor- sprong der Nederlandscben gereformeerden kerken onder ’t kruis ; beneffens alle derselver leer- en dienst-boeken enz. T Amsterdam 1751. 4°. TEN GESCHENKE OE IN RUIL ONTYANGEN IN DE MAAND OCTOBER 1880. Memoriaal van de Marine. Amsterdam 1880. AR. 24. fol. Bouwkundige bijdragen, uitgegeven door de Maatschappij tot bevordering der bouwkunst. Amsterdam 1880. Deel XXVI. St. 1. 4. Werken van het Genootschap ter bevordering der Natuur- Genees- en Heelkunde te Amsterdam. 1880. Deel V. 8°. 65 — Genootschap ter bevordering van natuur-, genees- en heel- kunde te Amsterdam. Herdenking van jan swammer- dam’s 200-jarigen sterfdag op 17 Februari 1880. 8°. Staatkundig en staathuishoadkundig jaarboekje voor 1880, uitgegeven door de Yereeniging voor de statistiek in Nederland. Amsterdam 1880. 6C Serie. Jaarg. 7. 8°. Algemeen jaarlijksch verslag van de Maatschappij voor den werkenden stand over het jaar 1879. Amsterdam 1880. 8°. c. a j. a. oudeaians en hugo de vries. Leerboek der plantenkunde, ten gebruike bij het hooger onderwijs. Amsterdam 1880. Deel I. (Leerboek der plantenphysio- logie.) 8°. a. H h. dupont. Dante aux Pays- Bas. Amsterdam 1880. 80. De Navorscher. Amsterdam 1880. Nieuwe Serie. 13e hTaarg. N°. 9. 80. De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbonw, haudel en scheepvaart. Amsterdam 1880. N°. 5 — 6. 8°. ^ Verhandelingen rakende den natuurlijken en geopenbaarden godsdienst, uitgegeven door teyeer’s Godgeleerd Ge- nootschap. Haarlem 1 880. Nieuwe Serie. Deel IX* St. 1 — 2. 80. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1880. 4e Beeks. Deel IV. N°. 9—10. 80. k. Martin. Die Tertiärschichten auf Java. Nach den Ent- deckungen von fr. junghuhn. Leiden 1880. gr. 4°. Flora Batava. Leiden 1880. Afl. 249 — 250. 4°. BOEKGESCH. DER KON. AKAD. V WETENSCH. 9 -- 66 — h. schlegel. Musdum d’histoire naturelle des Pays-Bas. Revue methodique et critique des collections deposees dans cet etablissement. Leide 1880. Tome VITI. 8°. Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, ’s Gravenhage 1880. Afl. 5. 2de Gedeelte. 4°. Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- landsche entomologische vereeniging. ’s Gravenhage 1880. Deel XXIII. Afl. 3. 8«. Beschrijving der schilderijen in ’s Rijks verzameling van kunstwerken van moderne meesters in het paviljoen Welgelegen te Haarlem, ’s Gravenhage 1880. 8°. j. a. FRUiN. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht en ’s Gravenhage 1880. Afl. 13. 8°. a. a. de pinto. Handleiding tot de wet op de regterlijke organisatie en het beleid der justitie. Z wolle 1880. 2de Pruk. lste en «Jde Gedeelte. 8°. Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Stateu van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartike- len gedurende de maand Augustus 1880. ’s Gravenhage 1880. Nieuwe Serie, fol. Statistiek van den in-, uit- en door voer over het jaar 1879. ’s Gravenhage 1880. lste Gedeelte. fol. NEDERLANDSCH OOST-1NDIE. Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uitgege- ven door de Vereeniging tot bevordering der geneeskun- dige wetenschappen in Ned.-Tndie. Batavia 1880. Nieuwe Serie. Deel IX. Afl. 3 — 4. 8°. Het vijftigjarig jubild van den Heer Johannes ei.ias teys- mann. Batavia 1880. 8°. (Overgedrukt nit het Tijd- schrift der Maatschappij van nijverheid en landbouw in Xederl.-Indie.) Robinson Crusoe, naar het hollandsch van gerard keller door Raden karta winata (in het Soendaasch). Bata- via 1870. 80. Reizen van Mars Ario Poerwo Lelana. Ade Deel. 8°. Pada menjatakan peladjaran berhitoeng, jang akan ditjahari didalem pikiran dan dibatoe-toelis terkarang oleh ka- doa kami j. i,. van der toorn dan l. h. h armsen. Ba- tawi 18S0. 8°. Handleiding tot de beoefening der madoereesche taal met woordenboek, door w. j. elsevier stokmans en j. c. p. marinissen. Soerabaia, Goes 1880. 8°. Observations made at the magnetical and meteorological Ob- servatory at Batavia. Batavia 1879. Vol. IV. fol. B E L G I E. Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. 3e Serie. Tome XIV. N°. 8. 8°. Texte explicatif du lev6 geologique de la planchette de Lierre par M. le baron o. van ertborn avec la collaboration de M. p. gogei.s. Bruxelles 1880. 8°. Texte explicatif du leve geologique de la planchette de Putte par M. le baron o. van ertborn avec la collaboration de M. p. gogels. Bruxelles 1880. 8°. 68 Texte explieatif du leve geologique de la planchette de Heyst-op-den-Berg par M. le baron o. van ertborn avec la collaboration de M. p. gogei.s. Bruxelles 1880. 8°. F R A N K R 1J K. Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1880. Tome XCI. N°. 12—16. 4°. Bulletin de l’Academie de m^decine. Paris 1880. 2e Serie. Tome IX. N°. 87—38, 40—42. 8°. Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1880. Tome XXVII. .Revue bibliographique D. 8°. v. duruy. Histoire des romains depuis les temps les plus recules jusqu’ä Finvasion des barbares. Paris 1880. Livr. 184 — 137. roy. 8°. Journal d’hygiene. Paris 1880. 6e Annee. Yol. V. N°. 209 — 213. 4°. robinski. De l’influence des eaux malsaines sur le d^ve- loppement du typhus exanthematique demontree par des observations. Paris 1880. 8°. Annales de la Faculte des lettres de Bordeaux. 1879. N°. 1—4. 1880. N°. 1—3. 8°. GROOT-BRITTANNIE EN IERLAND. Proceedings of the Royal Society. London 1880. Yol. XXXI. N0. 206. 8°. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1880. New Series. Yol. II. N°. 10. 8°, — 69 — Journal of the Royal Microscopical Society. London 1880. Vol. ITT. N°. 5. 8°. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland. London 1880. Vol. X. N°. 1. 8°. Proceedings of the scientific meetings of the Zoological Society of London for the year 1880. Part. 3. 8°. Catalogue of oriental coins in the British Museum. Vol. V. The coins of the moors of Africa and Spain and the kings and imams of the yemen in the British Museum by stani.ey i.ane poole. London 1880. 8°. Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1879. Science. Vol. XXVI. N°. 22. 4». Inhoud: j. p. o. RF.iLi.r. Explanatory notes and discussion of the nature of the pristnatic forms of a group of columnar basalts, giant’s causeway. Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1880. Irish inanuscript series. Vol. I. Part. 1. 4°. Inhoud : whiti.f. y stokes. On the calendar of oengns. Royal Irish Academy. //Cunningham Memoirs”. Dublin 1880. N°. 1. 4°. Inhoud : j. casey. On cubic transformations. Proceedings of the Royal Irish Academy. Dublin 1879 — 1880. Polite litterature and antiquities. 2J Series. Vol. II. N°. 1. Science. 2d Series. Vol. III. N°. 4. 8°. 70 j. henry. Aeneidea or critical, exegetical, and acsthetical remarks on the Aeneis. Dublin 1879. Yol. II. (con- tinued). 8°. OOSTENRIJK. Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1879. Band XLI. (Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe). 4°. Inhoud : stein da cuner. UebeT einige neue und seltene Fisch-Arten aus den k k. Zool. Museen zu Wien, Stuttgart und Warschau. fuitsch. Jährliche Periode der Insectenfauna von Oesterreich-Ungarn. IV. Die Schmetterlinge. steindachnkr. Beiträge zur Kenntniss der Flussfische Süd-Amerika’s. toldt. Bau und Wachsthumsveränderungen der Gekröse des menschlichen Darmkanales. puchta. Das Oktaeder und die Gleichung vierten Grades. fuchs. Ueber die von Dr. E. tietze aus Persien mitgebrachten Tertiär- versteinerungen. von marenzeller. Südjapanische Anneliden. I. Amphinomea, Aphro- tidea, Lycoridea, Phyllodocea, Hesconea, Syllidea, Eunicea, Glycerea, Hernaspidea, Chaetopterea, Cerratulea, Amphictonnea. kerschner. Ueber zwei neue Notodelphyiden nebst Bemerkungen über einige Organisationsverhältnisse dieser Familie. szajnocha. Die Brachiopoden-Fauna der Oolithe von Balin bei Krakau. Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1880. Band XXX. (Philosophisch-historische Classe). 8°. Inhoud : miklosich. Ueber die Wanderungen der Rumunen in den Dalmatischen Alpen und den Karpaten. kuicala. Studien zu Euripides. II. miklosich. Ueber die Mundarten und die Wanderungen der Zigeuner Europa’s. No. IX— X. pfizmaier. Der Anfang der Japanischen Erklärungen der Werke des kleinen Sprechens. • Darlegung der chinesischen Aemter (Schluss,). — 71 Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften. X\ ien 1879 — 1880. Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. lste Abth. Band LXXIX. Heft 1—5. Band LXXX. Heft 1-5. 2‘* Abth. Band LXXIX. Heft 4—5. Band LXXX. Heft 1 — 5. Band LXXXI. Heft 1—3. 3** Abth. Band LXXX. Heft 1—5. Band LXXXI. Heft 1 — 3. 8°. Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1879 — 1880. Philosophisch-historische ClaSse. Band XCIV. Heft 1 — 2. Band XCY. Heft 1 — 4. Band XOVI. Heft 1. 8°. Archiv für oesterreichische Geschieh te, herausgegeben von der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1879— 1880. Band LIX. Band LX. lste Hälfte. 8°. Fontes rerum austriacarnm. Oesterreichische Geschichts- Quellen, herausgegeben von der kais Akademie der Wis- senschaften in Wien. Band XLII. -2te Abth. 8°. • DUITSCHLAND. Preussische Statistik, herausgegeben vom kön statistischen Bureau in Berlin. 1880. N°. 54. fol. Ergebnisse der Beobachtungsstationen au den deutschen Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee und Nordsee und die Eischerei. Berlin 1880. Heft 3 — 4 Oblong. Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften, herausgegeben vom naturwissenschaftlichen Vereins zu Hamburg. 1880. Band VII. Abth. 1. 4°. 72 Inhoud : g. h. kirchenpauer. Ueber die Bryozoen-Gattung Adeona. р. bleeker. Musei Hamburgensis species piscium novae minusque cognitae. h. bolau. Ein neuer Hirsch aus dem Amurlande. с. m. gottsche. Neuere Untersuchungen über die Jungermauniae Geo- calyceae. g. pfeffer. Die Pteropoden des Hamburger Museums. Verhandlungen des naturwissenschaftlichen Vereins von Ham- burg-Altona. Hamburg 1880. Neue Folge. Band IV. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. 3te Jahrg. N°. 66 — 67. 8°. Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und Alterth umskunde. Jena 1852 — 1880. Band I — VIII. Neue Folge. Band I, II. Heft 1 — 2. 8°. a. l. j. michelsen. Der Mainzer Hof zu Erfurt am An- fänge des Mittelalters. Jena 1853. 4°. Ueber die Ehrenstücke und den Rau- tenkranz als historische Probleme der Heraldik. Jena 1854. 40. Die Rathsverfassung von Erfurt im Mittelalter. Jena 1855. 4°. Urkundlicher Ausgang der Grafschaft Orlamünde. Jena 1856. 4°. Die ältesten Wappenschilde der Land- grafen von Thüringen. Jena 1857. 4°. Johann Friedrich’s des Grossmüthigen Stadtordnung für Jena. Jena 1858. 4°. a. 1-. j michei.sen. Codex Thuringiae diplomaticus. Jena 1854. Lief. 1. 4°. Thüringische Geschichtsquellen, herausgegeben vom Verein für Thüringische Geschichte und Alterthumskunde. Jena 1854—1859. Band 1— III. 8°. a. l . J. michei.sen. .Rechtsdenkmale aus Thüringen, her- ausgegeben vom Verein für Thüringische Geschichte und Alterthumskunde. Jena 1863. 8°. I T A L I E p. manteqazza. Archivio per l’antropologia e la etnologia. Firenze 1880. Vol. X. Fase. 2. 8°. f. battagua-rizzo. Pochi cenni intorno ad un nuovo fossile rinvenuto nell’ex-castello Termini-Imerese. gr. 4°. PORTUGAL. j. f. j. biker. Supplemento a collec^ao dos tratados e actos publicos celebrados entre a coroa de Portugal e as rnais potencias desde 1640. Lisoba 1880. Tomo XI, XVI. 8°. ZWEDEN en NOORWEGEN. Entomologisk tidskrift, utgifven af j. spangbero. Stock- holm 1880. Band I. Haft 2. 8°. R U S L A IV D. Bulletin de l’Academie imperiale des Sciences. St. Peters- bourg 1880. Tome XXVI. N°. 2. gr. 4°. llOEKGESCH DER K.OK. AKAD. V. WETENSCH. 10 74 — Sitzungsberichte der Kurländischen Gesellschaft für Pitera- tur und Kunst aus dem Jahre 1879. Mitau 1880. 80. Meddelanden af Societas pro fauna et flora fennica. Hel- singfors 1880. Haftet 5. 8°. AMERIKA.. Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- cana. Mexico 1880. Tomo V. N°. 151 — 163. fol. Anales del Ministerio de fomento de la republica Mexi- cana. Mexico 1880. Tomo III. 8°. Anuales Brazilienses de medicina, jornal da Academia im- perial de Medicina do Rio de Janeiro. 1880. Tomo XXXI. NO. 1—4. 80. Bibliographia pelo dr. Jose Pereira Rego Pilho, alguns dados relativos ä estatistica medica da cidade deBuenos- Ayres durante o anno de 1876 por emilio r. coni. Rio de Janeiro 1877. 8°. Relatorio dos trabalhos Academicos de 30 de Junho de 1875 a 30 de Junho de 1879 apresentado a Academia imperial de Medicina do Rio de Janeiro. 1879 — 1 8S0. 80. Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 1830. Tomo X. Entr 3. 8°. 75 AANGEKOCHT. Bibliotheca belgica. Livr. 9. 8°. Journal des savants. Paris Septembre 1880. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronoiniques. Pa- ris 1880. 2e Serie. Tome IV. Mars — Avril. 8°. Annales de chimie et de physique. Paris 1880. 5C Serie. Tome XXI. Octobre. 80. The annals and magazine of natural history. London 1880 5th Series. Vol. VI. N°. .34. 8°. The London, Edinburgh, and Dublin philosophical magazine and journal of Science. London 1 880. 5th Series. Vol X. NO. 62. 8°. Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erforschung und Erhaltung der Kunst- und historischen Denkmale. Wien 1880. Neue Folge. Band VI. Heft 3. 4°. Göttingische gelehrte Anzeigen. 1880. St. 37 — 42. 8°. Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie. Leip- zig 1880. Band IV. St. £ —9. 8°. Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band CCXXXVII. Heft 6. Band CCXXXV1II. Heft 1 — 2. 8°. Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne, Geneve 1880. 3e Periode. Tome VII .N°. 9. Archives. 3e Pe- riode. Tome IV. N°. 9. 8°. 10* — 76 Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. New Series. Vol. XLIX. Part 1. N°. J. Part 2. N°. 1. Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. N°. 4—6. 8°. DOUBLET! EN DER UNIVERSITEIT TE AMSTERDAM, DOOR RU1L YERKREGEN. Reformatie der lantrechten, gebruycken und gewoontheyden der graefschap Zutphen. Ghedrukt tot Arnhem, bij Jan Janssen 1604. 4°. Gereformeert lantrecht van Veluwen und Veluvvenzoom. Mit de veranderongh opt capittel van appellatien en de clarongen aen engellander holdt gevallen. Ghedruckt tot Arnhem, bij Jan Janssen 1621. 4°. Nicolai Tulpii Amstelredamensis Observationum medicarum libri tres. Amstelredami 1641. 8°. Kort begrij) leerende recht duidts spreken, oock waarheit van valsheit te scheyden. Alles uytghegheven bij de ka- mer in liefd bloeyende t’^Arastelredam. Wormerveer, bij W. Symonsz Boogaart, 1649. 8°. De Chirurgie, ende opera van alle de wercken van Mr. AMBROSIUS RARE, raedt ende opperste chirurgijn van vier koningen in Vranckrijk. Uut de francoijsche sprake over- geset door n. cirouum battum. tot Amstelredam, bij J. J. Schipper 1649. fol. — 77 — Amphitheatrum physiognomiae medicum, dat is schouw- plaets der medicinale gesicht-konst, door j. f. heevetium. in ’s Gravenhage bij Levyn van Dyck, 1664. 8°. j. v. vondees historische treurspelen. ’t Ainsterdam voor A. de Wees 1652. 4°. j. van vondel. De beiden Godes des ouwden verbonds. — Tooneel des menschelijken levens. — Yorstelycke wa- rande der dieien. — t’Amsteldam bij Wed. g. de groot. 1699. 40. j. van vondees Treurspelen. ’t Amsterdam bij joannes oosterwijk 1720. 2 Dl. 4°. Manuale operatien, zijnde een nieuw ligt voor vroed-meesters en vroed-vrouwen enz. door hendrik van deventer. ’s Gravenbage 1701. 4°. jani broukhusii poematum libri sedecim editore d. hoog- stratano. Amstelaedami 1711. 4°. Atrocis, nec descripti prius morbi historia. Secundum me- dicae artis leges conscripta ab hermanno boerhaave. Lugduni Bat. 1724. 8°. Atrocis rarissimique morbi historia altera, conscripta ab hermanno boerhaave. Lugduni Bat. 1728. 80. f. m. JANigoN. De republiek der vereenigde Nederlanden. ’s Gravenbage 1736. 2de druk. 4 Dl. 8°. Privilegien, willek euren en ordonnantien, betreffende het Collegium chirurgicum Amstelaedamense. ’t Amsterdam bij PIETER VAN DEN BERGE, 1736. 4°. Tractatio medico-practica de lue venerea. Publica lectio liabita a clarissimo viro hermanno boerhaave. Lugduni Bat. 1751. 8°. — 78 — hermanni boerhaave, praelectiones academicae de morbis nervorum, quas ex auditorum manuscriptis collectas edi curavit jacobus van eems. Lugduni Bat. 1761. Tom. 1. 80. p. van hemert. Magazijn voor de critische wijsbegeerte en de geschiedenis van dezelve. Amsterdam I 799. 6 Dl. 8°. Nouvelles extraordinaires de divers endroits (Gazette de Leyde) annees 1793 — 1804. 4°. n. g. van kampen. Magazijn voor wetenschappen, kun- sten en letteren. Amsterdam 1822— -1830. Dl. I — III, V— X. 80. Gedenkstuk der feestviering van het vijftigjarig bestaan der Maatschappij Felix Meritis. . November 1827. 8°. Precis de la Campagne de Java, en 1811; par le duc ber- nard de saxe weimar eisenach. La Haye 1834. 8°. Athenaeum. Tijdschrift voor wetenschap en knnst. ’s Gra- venhage 1836 — 1837. 4 Dl. 8°. De koninginnen Maria Stuart en Elisabeth ; naar het Hoog- duitsch van f. von raumer. ’sGravenhage 1838. 2 Dl. 8°. a. VROLiK. Yerslag van al het verrigte tot herstel van het Nederlandsch muntwezen, van het jaar 1842 tot en met 1851. Utrecht 1853. 8°. p. p. roorda van eysinga. Voorlezingen over kolonisatie door Nederlanders in Nederlandsch Tndie; en gedeelte- lijke vergelijking van de Indische Maatschappij met die van Nederland. Haarlem 1856. 8°. — 79 — Lijst der boeken behoorende aan het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van knnsten en wetenschappen. Utrecht 1S64. 8°. p. de boer. Specimen botanicum inaugurale de coniferis aichipelagi indici. Traiecti ad Rh. 1866. 4°. t. c. winkler. Ons drinkwater en onze duinen. Haarlem 1867. 80. j. w. r. tilanus. Inwijdingsrede over de opvolgende lig- tinge'n bij de beoefening der heelkande. Amsterdam 1868. 80. Congres international des americanistes. Compte rendu de la 2e Session, Luxembourg 1877. Luxembourg — Paris 1878. 2 Dl. 8°. h. v alleroux. De l’assistance sociale ce qu’elle a ete, ce quelle est, ce qu’elle devrait etre. Paris 1855. 8°. a. gubler. Commentaires therapeutiques du codex medica- mentarius, ou histoire de l'action physiologique et des eflets therapeutiques des medicaments inscrits dans la pharmacopee fran^aise. Paris 1868. roy. 8°. j. h. merle d’aubigne. Le protecteur ou la republique d'Angleterre anx jours de Cromwell. Paris — Geneve 1848. 8°. Memoir of the life and public Services of Sir thomas stamford rafft. es, particularly in the government of Java, 1811 — 1816, and of Rencoolen and its dependen- cies, 1817 — 1824; with details of the commerce and resourches of the eastern archipelago and selections from his correspondence. London 1830. 4°. — 80 — th. carlyle. Oliver Cromwell’s letters and Speeches. New- York 1856. 2 Yol. 8°. f. max Müller. Lectures on tlie origin and growth of religion as illustrated bij tlie religions of India. London 1878. 8°. 0. wendell holmes. John Lothrop Motley. (a memoir). London 1878. 8°. c. lassen. Zur Geschichte der griechischen und indo- skythischen Könige in Baktrien, Kabul und Indien durch Entzifferung der altkabulischen Legenden auf ihren Mün- zen. Bonn 1888. 8°. 1. diemer. Abhandlung über die Heilwirkung der Aache- ner Schwefelthermen in constitutioneller Syphilis und Quecksiiberkrankheiten. Aachen 1862. 8o. f. mohr. Lehrbuch der pharmaceutischen Technik. 3'u Auf- lage. Braunschweig 1866. 8°. h. schellen. Die spectralanalyse in ihrer Anwendung auf die Stoffe der Erde und die Natur der Himmelskörper. Braunschweig 1870. 8°. w. mannhardt. Antike Wald- und Feldkuite aus Nord- europäischer Überlieferung erläutert. Berlin 1877. 8°. c. balbo. Lettere di politica e letteratura. Firenze 1855. 8°. Irenicum irenicorum seu mediatoris christianorum hodier- norum norma triplex, sana omnium hominum ratio, scriptura sacra et traditiones (1658). kl. 8°. TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN DE MAAND NOVEMBER 1880. Handelingen van de algemeene vergadering der Maatschappij tot nut van Jt algemeen. 1880. 8°. s. hoekstra bzn. De tegenstelling van optimisme en pes- simisme, vooral uit het oogpunt van hare wetenschappe- lijke waarde. Amsterdam 1880. 8°. Shakespeare’s dramatische werken, vertaald en toegelicht door a. s. kok. Amsterdam 1880. 7 Dl. 8°. m. v. nunes da costa. Aper?u sur les evenements politi- ques de 1818, et sur les moyens les plus propres a re- tablir la paix et la tranquillite en Europe. Amsterdam (1854). 4°. j. swart. Tijdschrift voor het zeewezen. Amsterdam 1880. No. 2. 8°. Archives neerlandaises des Sciences exactes et naturelles, pu- blikes par la Societe hollandaise des Sciences ä Harlem. 1880. Tome XV. Livr. 3 — 4. 8°. g. c. J. vosiiaer. Aanteekeniugen over Leucandra aspera H. Bijdrage tot de kennis der kalksponzen. Leiden 1880. (Academisch proefschrift). 8°. Tribunal mixte du Caire. Supplement du droit. (Janvier 78 -Mars 80). 8°. t. m. c. asser. De Scandinavische wisselwet van 1880, vergeleken met het Duitsche, het Nederlandsche en het Belgische wisselregt. 'sGravenhage 1880. 8°. BOEKGE3CH. DER EON. AEAD. V. WETEN3CH. 11 82 — Verslag van het verhandele in de algemeene vergadering van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van kunsten en wetenschappen, geliouden den 24 Juni 1879 en 29 Juni 1880. 8°. Aanteekeningen van het verhandelde in de sectie-vergade- ringen van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van kunsten en wetenschappen, ter gelegenheid van de al- gemeene vergadering, gehouden den 249ten Juni 1879. Utrecht 1879. 8°. Registers op de aanteekeningen van het verhandelde in de vergaderingen der sectien van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van kunsten en wetenschappen, over de ja- ren 1845 tot en met 1878. Utrecht 1879. 8°. j. m. j. valeton. De Polybii fontibus et auctoritate dis- putatio critica. Edidit Societas artium disciplinarumque Rheno-traiectina. Traiecti ad Rh. 1879. 8°. J. g. r. acquov. Het klooster te Wiudesheim en zijn in- vloed. Deel III. Uitgegeven door het krovinciaal Utrechtsch Genootschap van kunsten en wetenschappen. Utrecht 1880. 8°. c. e. Daniels. Het leven en de Verdiensten van Petrus Camper. Prijsverhandeling, bekroond en uitgegeven door het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van kunsten en wetenschappen. Utrecht 1880. 4°. Nederlandsch meteorologisch jaarboek voor 1876, uitgege- ven door het Kon. Nederlandsch Meteorologisch Insti- tuut. Utrecht 1880. Jaarg. 25. Deel II. 4°. Oblong. Archief. Vroegere en latere mededeelingen voornamelijk in betrekking tot Zeeland, uitgegeven door het Zeeuwsch Ge- nootschap der wetenschappen. Middelburg 1880. Deel V. St. 1. 8°. 83 — Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij van landbouw over 1880. Zutphen 1880. N°. 2. 8°. Algeineen verslag gedaan te Groningen in de jaarlijksche vergadering van contribueerende leden, gehouden den 28 Juni 1880, wegens het Tnstituut voor doofstom- meu, aldaar opgericht in den jare 1790. 8°. j. dirks. Penningkuudig repertorium. N°. XVII — XVIII. 8°. Uitkomsten van de in 1879 uitgevoerde nauwkeurigheids- waterpassing. VII. Amsterdam — Roermond. VIII. Kui- lenburg — Gorinchem. fol. Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Schelde, enz., waargenomen in de maand Maart 1880. ’sGravenhage 1880. fol. Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartike- len gedurende de maand September 1880. ’sGravenhage 1880. Nieuwe Serie, fol. Statistiek van den in-, uit- en doorvoer over het jaar 1879. 's Gravenhage 1880. 2de gedeelte. fol. PiEDERL ANDSCH OOST-INDIE. Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch- Tndie, uitgegeven door de Ned. Indische Maatschappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1880. Deel XXV. Afl. 8. 80. Natuurkundig tijdschrift voor Nederlandsch-Tndie, uitge- geven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in N ederlandsch- Indie. Batavia 1880 Deel XXXIX. 8°. 11* 84 — B E L G I E. Memoires couronnes et autres memoires publies par l’Aca- demie Royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880* Tome VI. Fase. 2. 8°. Inhoud : e. desmkt. Des re'tre'cissements du canal de l’urethre envisages au point de vue de l’etiologie, de l’anatomie pathologique et du traitement. Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1880. 3e Serie. Tome XIV. N°. 9. 8°. XXVe Anniversaire de la Societe entomologique de Belgi- que. Assemblee generale extraordinaire convoquee pour la commdmoration de la fondation de la Societe. Bruxel- les 1880. 80. Coutumes des pays et comte de Flandre. Coutumes du franc de Bruges, par l. gieeiodts van severen. Tome III. Bruxelles 1880. 4>°. Jaarboek van het Willems-fonds voor 1881. Gent 1880. 8°. f. de potter en j. broeckaert. Geschiedenis van de ge- meenten der provincie Üost-Vlaanderen. Gent 1880. Deel XXVII. 8». F R A N K R 1J K. Comptes rendus des seances de l’Acaddmie des Sciences. Paris 1880. Tome XCI. N°. 17—20. 4°. Bulletin de TAcademie de medecine. Paris 1880. 2me Serie. Tome IX. N°. 43 — 46. 8°. Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1880. Tome XXVII. Comptes rendus 4. 8°. — 85 — v. dukuy. Histoire des romains depuis les temps les plus recuMs jusqu’il l’in vasion des barbares. Paris 1880. Livr. 139 — 142. roy. 8°. Journal d’hygiene. Paris 1880. 6e Annee. Yol. V. N°. 214—217. 4°. Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1880. 3e Ann6e. N°. 1 0. 8°. M^moires de la Societe des Sciences physiques et naturel- les de Bordeaux. 1880. 2e S6rie. Tome III. N°. 3. 8°. Inhoud : p. tannert. L’arithmetique des Grecs dans Pappus. g. uarboux. Note sur deux integrales elliptiques, qui se pr^sentent sous forme ind£termin£e. p. g lotin. Navigation orthodromique. Resolution des triangles sphcriques par des triangles recti- lignes, sur une projection gnomonique. a. baudrimont. Evaporation de l’eau sous l’influence de la radiation solaire ayant traverse des verres colores u. gaijon. Action des vapeurs toxiques et antiseptiques sur la fermen- tation des fruits. Sur la transformation du Sucre dans les fruits au sirop. Analyses de quelques Sucres rares. Sur les variations de poids des bles avaries. Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique de la Societf: d’agriculture, Sciences ei arts de l’arrondissement de Valenciennes. 1880. Tome XXXIII. N°. 8- — 9. 8°. GROOT-BRITTANNIE EN IERLAND. Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon- don 1880. Vol. XL. N°. 9. Supp, number. 8°. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1880. New Series. Yol. II. N°. 11. 8°. 86 The scientific transactions of the Royil Dublin Society. Dublin 1877 — 1880. New Series. Vol. I. N°. 1 — 12. Vol. II. N°. 1. 40. Inhoud. Vol, I.: ]. h. grubb. On great telescopes of the fiiture. 2. g. johnstone stoney. On the penetration of heat across layers of gas 3. w. erck. On the satellites of Mars. 4. g. johnstone stoney. On the mechanical theory of Crookes’s, or polarization stress in gases. 5. g. f. fitzgerald. On the mechanical theory of Crookes’s forces. 6. j. l. e. dreijer. Notes on the physical appearance of the planet Mars, as seen with the three-foot reflector at Parsonstown, duriug the Opposition of 1877. 7. e. hüll. On the nature and origin of the beds of chert in the upper carboniferous limestone of Ireland. e, t. hardman. On the Chemical composition of chert and the Che- mistry of the process by which it is formed. 8. g. f. fitzgerald. On the superficial tension of fluids and its pos- sible relation to muscular contractions. 9. t. r. robinson. Places of one thousand stars observed at the Ar- magh Observatory. 10. g. f. fitzgerald. On the possibility of originating wave distur- bances in the ether by means of electric forces. 11. e. hüll. On the relations of the carboniferous, devonian, and upper silurian rocks of the south of Ireland to those of North Devon. 12. c. e. burton. Physical Observations of Mars, 1879— 80. Vol. II.: 1. rose. Observations of nebulae and clusters of stars made with the six-foot and three-foot reflectors at Birr Castle, from the year 1848 up to about the year 1878. The scientific proceedings of the Royal Dublin Society. Dublin 1877 — 1880. New Series. Vol. I. Part 1 — 3. Vol. II. Part. 1—6. 8°. Journal of the Royal Dublin Society. Dublin 1878. N°. XLV. Vol. VIT. 8". — 87 OOSTENRIJK. Jahrbuch der k. k. Geologischen Reichsanstalt. Wien 1880. Band XXX. N°. 1—8. 8<>. Verhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt. W ien 1880. N°. 1—11. 8°. Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in W ien. 1880. Band IX. N°. 11 — 12. Band X. N°. 1—7. 8°. F. kanitz. Die Ethnographie auf der Pariser //Exposition des Sciences anthropologiques”. 8°. (Auszerordentliche Beilage zu den //Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien ). Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg. Innsbriick 1880. 3tfl Folge. Heft 24. 8°. DUITSCHLAND. Abhandlungen der kön. Akademie der Wissenschaften zu Berlin aus dem Jahre 1879. Berlin 1880. 4°. Inhoud : rammelsberg. Die Chemische Natur der Meteoriten. roth. Beiträge zur Petrographie der plutonischen Gesteine virchow. Beiträge zur Landeskunde der Troas. schott Kitai und Karakitai ein Beitrag zur Geschichte Ost- und In- nerasiens. krueger. Codicis Theodosiani fragmenta Taurinensia. curtius. Das archaische Bronzerelief aus Olympia furtwaengler. Die Bronzefunde aus Olympia und deren kunstgeschicht- liche Bedeutung. zeller. Ueber das Kantische Moralprincip und den Gegensatz formaler und materialer Moralprincipien. Buschmann. Die Ordinalzahlen der mexicanischen Sprache. erduann. Ueber die Wiener und Heidelberger Handschrift des Otfrid. schrader. Zur Kritik der Inschriften Tiglath-Pileser’s II, des Asarhad- don und des Asurbanipal. 88 Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen- schaften zu Berlin. 1880. Juli— August. 8°. R. virchow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy- siologie und für klinische Medicin. Berlin 1880. Band LXXXI. Heft 3. Band LXXXII. Heft 1. 8°. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1880. Heft 5 — 6. Oblong. Schriften der physikalisch -ökonomische Gesellschaft zu Kö- nigsberg. 1878 — 1880. Jahrg. 18 — 20, 21.Abth. 1.4°. Geologische Karte der prov. Preussen. Sect. 14. Heiligen- beil. Plano. Abhandlungen herausgegeben vom naturwissenschaftlichen Vereine zu Bremen. 1879 — 1880. Band VI. Heft 2 — 3. 80. Beilage N°. 7 zu den Abhandlungen des naturwissenschaft- lichen Vereins zu Bremen. 1879. 8°. Tabellen über den Flächeninhalt des Bremischen Staats, die Höhenverhältnisse, den Wasserstand der Weser, den Stand des Grundwassers und die Wetterungs- verhältnisse in den Jahren 1877 und 1878. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgegeben von der medicinisch-naturwissenschaftlichen Gesellschaft zu Jena. 1880. Band XIV. Heft 3 — 4. 8°. 1 gster Bericht der Oberhessischen Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Giessen 1880. r. hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig 1880. Teil LXV. Heft 3. 8°. 89 Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. N°. 68 — 69. 8°. Nova Acta der kais. Leop.-Carol. deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1880. Band XLI. Pars. 2. N°. 6. 4°. Inhoud : f. w. klatt. Die Compositae des Herbarium Schlagintweit aus Hochasien und südlichen indischen Gebieten. Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geographi- scher Anstalt. Gotha 1880. Band XXVI. N°. 9 — 11. Ergänzungsheft N°. 62 — 63. 4°. th. i... w. von bischoff. Das Hirngewicht des Menschen. Bonn 1880. 8°. Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayerischen Akademie der "Wissenschaften. München 1880. Band XV. Abth. 2. 4°. Inhoud : w. praykr. Beiträge und Erörterungen zur Geschichte des deutschen Reichs in den Jahren 1330— 1334. m. Ritter Politik und Geschichte der Union zur Zeit des Ausgangs Rudolfs II und der Anfänge des Kaisers Matthias. J. würmngf.r. Beiträge zur Geschichte der Gründung und der ersten Periode des bayerischen Hausritterordens vom heiligen Hubertus 1444 — 1709. Das Haus Wittelsbach und seine Bedeutung in der deut- schen Geschichte, herausgegeben von der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1880 4°. l. rockinger. Die Pflege der Geschichte durch die Wit- telsbacher. Akademische Festschrift zur Feier des Wit- telsbacher-Jubiläums. München 1880. 4°. k. a. zittet,. Ueber den geologischen Bau der libyschen Wüste. Festrede gehalten in der öffentlichen Sitzung der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1880. 4°. BOEE.Gi.SCH. DER KON. AKAU. V. WETENoC«. 12 90 — Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und histo- rischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften. München ISSO. Heft 2—3. 8°. Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1880. Heft 4. 8°. Verhandlungen des historischen Vereines von Oberpfalz und Regensburg. Stadtamhof 1879. Band XXXIV. 8°. Jahreshefte des Vereins für Vaterländische Naturkunde in Württemberg. Stuttgart 1880. Jahrg. 36. 8°. ZWITSERLAND. Verhandlungen der Schweizerischen Naturfor sch enden Ge- sellschaft in Bern. 1879. Jahresbericht 1877/79. 8°. Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern aus dem Jahre 1878 — 1879. Bern 1879 — 1880. 8°. I T A L 1 E. Memorie della Regia Accademia di scienze, lettere ed arti in Modena. 1879. Tomo XIX. 4°. Inhoud : d. ragona. Andamento animale della umiditä relative e assoluta. g. generali. Micosi delle vie aeree nei colombi. a. favaro. Sulla interpretazione matematica del papiro Rhind, pubblicato ed illustrato dal prof. A. Eisenlohr. l. MALAVAsr. Esame di alcuni esperimenti in favori della origine chiruica della elettricitä nelle pile e nuovo caso di produzione d’ozono. n. manfredi. Esame anatomico di un piccolo settore di neoplasia iri— docigliare e considerazioni critichc per la relativa diagnosi di tuber- colosi primitiva dell’ irido. — 91 L. malavasi. D’ana r&ppresentazione grafica del movimento ondulatorio. a. cabuccio. Sovra una specie del genere solenophorus, forse nuovaj trovata nel python uatalensis Smith. a. favaro. Appendice alle notizie storico-critiche sulla costruzione delle equazioni. a. favaro. Le aggiunte autografe di Galileo al Dialogo sopra i due massimi sistemi nell’ esemplare posseduto dalla Biblioteca del Semi- nario di Padova. e. giovanardi. Coutribuzionc alla dottrina dell' infanticidio. o. franciosi. II volere. Carme. p. riccardi. Cenni su la vita e lo opere di Geminiano Rondelli. c. campoki. Geminiano Poletti. p. borlolotti Del primitivo cubito egizio e de suoi geoinetrici rapporti colle altre unita di misura e di peso egiziane e straniere. Memorie del Regia Istituto Veneto di scieuze, lettere cd arti. Venezia 1878 — 1879. Vol. XX. Parte 2 — 3. Vol. XXI. Parte I. fol. Inhoud. Vol. XX. Parte 2 : g. de leva. Le prime sessioni del concilio di Trento. a. pazienti. Considerazioni generali intorno alla termodinanüca. g. veludo. Dichiarazione di un monumento sepolcrale cristiano, recente- mente scoperto. g. a. pirona. Sulla fauna fossile giurese del monte Cavallo in Friuli. g. freschi. Di che guadagni vada 1’agricoltara debitrice alla chimica agricola e all’ esperienza scientifica. e. f. xrois. Ricerche zootomiche e istologiche snl Luvarus imperialis. a. de zigno. Annotazioni paleontologiche. Vol. XX. Parte 3 : f. mahzoi.o. Intorno ad una famiglia di sedigiti. f. cavalli. La scienza politica in Italia. Vol. XXI. Parte I. : g. de leva. Le prime sessioni del concilio di Trento. a. paziekti. Considerazioni di termodinamica. f. cavalli. La scienza politica in Italia. a. de zigno. Annotazioni paleontologiche. g. freschi. A quali condizioni il complicato Organ ismo dell’ agricoltura, basata sul prato e sul le tarne, pos;>a partecipare ai vantaggi dell’ iudu- stria, che credonsi privilegio dell’ agricoltura, basata esclusivamente sui conci chimici. 12* — 92 — d. turazza. Delle formole piu appropriate pel calcolo degli ecoli delle basse pianure, e del modo di valutarne la portata massima. f. mabzolo. Anomalie nell’ apparato genito-urinario di una donna man- cante di utero. Atti del reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Venezia 1877 — 1880. Serie 5. Torno IV. Disp. 10. Tomo V. Disp. 1 — 10. Tomo VI. Disp. 1 — 9. 8°. Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Pisa 1880. Vol. IV. Pasc. 2. 80. Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. Leipzig 1880. Band II. Heft 2. 8°. ZWEDEN en NOORWEGEN. Nova acta regiae Societatis seien tiarum Upsaliensis. Upsa- liae 1879. Serie 3. Vol. X. 4°. Inhoud : o. pettersson. Untersuchungen über die Molekular-Volumina einiger Reihen von isomorphen Salzen. o. stephens. Some runic stones in northern Sweden, from the papers of the late prof. C. Säve. L. f. nilson und o. pettersson. Ueber Darstellung und Valenz des Berylliums. o. eisen. On the anatomy of Ocnerodrilus, M. falk. Method to find the greatest common measure of two rational integral functions of s. H. t. daug. Formules pour la determination des equations d’une courbe dont on conuait diverses proprietes relatives a la courbure ou ü la torsion. h. h. hildebkandsson et c. a. RUNDLüND. Prise et ddbäcle des laos en Suede, automne 1871, printemps 1877. g. stephens. On the dialect of the first book printed in Swedish. M. falk. Sur la methode d’elimination de Bezout et Cauchy. P. groth und l f. nilson. Ueber Platojodonitrite, krystallographische und chemische Untersuchung. C. f. e. björling. Ueber entsprechende Singularitäten in algebraischen ebenen Curven. ö. pettersen. Experimentelle Methoden und Untersuchungen in der physikalischen Chemie. Bulletin m6t6orologique mensuel de l’Observatoire de l’Uni- versit6 d’Upsal. Upsal 187 7 — 78. Vol. VIII — IX. fol. R ü S L A N D. Bulletin de l’Academie imperial des seiences de St. Peters bourg. 1880. Tome XXVI. N°. 3. fol. Compte-rendu de la Commission imperiale arch&dogique pour Tannee 1877. St. Petersbourg 1880. gr. 4°. Avec Atlas. Plano. Bulletin de la Societd imperiale des naturalistes de Moscou. 1880. Ann^e 1879. N°. 4. Ann4e 1880. N°. 1. 8°. Acta Societatis scientiarum fennicae. Helsingforsiae 1880. Tomus XI. 4°. Inhoud: s. lemströji. Redogörelse för justering och undersökning af de enligt kejserliga Senatens uppdrag för finska statens räkning Mn Frankrike och Sverige anskatl'adc normal-matt och vigter. e. neovius. Försök att med geometriens tillhjelp utveckla och förall- mänliga begreppen oin analysens grundoperationer. e. bonsdorff. Method att utveckla relationer emellan binära formers covarianter (resp. invarianter). Om binära formers discriminanter. t. o. aminoff. Syrjänische Hochzeitsgesänge, gesammelt von M. A. Castren. k. a. a. töttebman. Varianten zum Propheten Hosea. e. sourander. Sur le discriminant de l’equation dont dependent les inegalites seculaires des planetes. o. mittag-leffeeb. Fu^ktions teoretiska studier. f. gustafsson. De vocum in poematis graecis consonantia. e. bonsdobff. Ueber cyklisch-projektivische Systeme. f. gustafsson. De codicibus Boethii de institutione arithmetica librorum Bernensibus. h. GYLDiäN. Versuch einer mathematischen Theorie zur Erklärung des Lichtwechsels der veränderlichen Sterne. o. donneb. Die gegenseitige Verwandschaft der Finnisch-Ugrischen Sprachen. k. tigebstedt. Studien über mechanische Nervenrcitzung. — 94 — Bidrag tili kännedom af Finlands natur och folk, utgifna af Finska Vetenskaps-Societeten. Helsingfors 1879. Haftet 32. 8°. Observations meteorologiques publides par la Societe des Sciences de Finlande. Helsingfors 1880. Annee 1878. 8°. AZIE. Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ostasiens. Yokohama August 1880. gr. 4°. NOORD-AMERIKA. j. a. allan. History of North American pinnipeds. A monograph of the walruses, sea-lions, sea-bears and seals of North America. Washington 1880. 8°. (Miscellaneous publications. N°. 12). The American journal of otology. New-York 1880. Vol. II. N°. 4. 8°. Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexicana. Mexico 1880. Tomo V. N°. 164 — 175. fol. ZUID - AMERIKA. Anales de la Sociedad cientifica argentina. Buenos Aires 1880. Tomo X. Entr. 4. 8°. € Boletin de la Academia nacional de ciencias de la repu- blica Argentina. Cordoba 1879. Tomo III. Entr. 2 — 3. 8°. AUSTRALIE. Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Sydney 1879. Vol. IV. Part 3. 8°. — 95 — AANGEKOCHT. Journal des Savants. Paris. Octobre 1880. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques. Pa- ris 1880. 2e Serie. Tome IV. Mai. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1880. 5th Series. Vol. VI. N°. 35. 8°. The London, Edinburgh, and Dublin philosophical magazine and journal of Science. London 1880. 5tb Series. Vol. X. N°. 63. 80. Göttingische gelehrte Anzeigen. St. 43—47. Nachrichten. N°. 16 -17. 8°. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1880. Neue Folge. Band XI. Heft 2. Beiblätter. Band IV. St. 10. 8°. Dingler’s Polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band 238. Heft 3. 8°. Bibliotheque universelle et revue suisse. Lausanne 1880. 3e Periode. Tome VTII. N°. 1 0. Archives. 3e Periode. Tome IV. N°. 10. 8°. TEN GESCHENKE OF IN RUIL ON TV ANGEN IN DE MAAND DECEMBER 1880. Memoriaal van de marine. Amsterdam 1880. 25e Afl. fol. Volksalmanak voor hei jaar 1881, uitgegeven door de Maatschappij tot nut van ’t algemeen te Amsterdam. 8°. — 96 k. w. van gorkom. De Oost-Indische cultures in be- trekking tot handel en nijverheid. Amsterdam 1881. Deel I. 80. De Navorscher. Amsterdam 1880. Nieuwe Serie. 13e Jaarg. NO. 10. 80. Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1880. 4e Reeks. Deel IV. Afl. 11. 8°. Verslag van den staat der Sterren wacht te Leiden en van de aldaar volbrachte werkzaamheden, in het tijdvak van den eersten Juli 1879 tot de laatste dagen der maand Juni 1880, uitgebracht door h. g. van de sande bak- huyzen. Amsterdam 1880. 8°. Kitäbo-’l-adhbäd sive über de vocabulis arabicis quae plures habent significationes inter se oppositas auctore Abu Bekr ibuo-’l- Anbari ; ex unico qui superest codice Lug- dunensi edidit atque indicibus instruxit m. th. hoütsma. Lugduni Bat. 1881. 8°. Al-Moschtabih, auctore Schamso'd-din Abu Abdallah Moham- med ibn Ahmed ad-Dhahabi, e codd. mss. editus a Dr. p. de jong. Lugduni Bat. 1881. 8°. Catalogus der tentoonstelling van voorwerpen, betrekking hebbende op het vorstelijk stamhuis Oranje-Nassau en op de Wapen-, Geslacht- en Zegelkunde in het algemeen, onder het hooge beschermheerschap van Z. M. den Koning. In de Gothische zaal te ’s Gravenhage Augustus en Sep- tember 1880. 's Gravenhage 1880. 8°. Onderzoekingen gedaan in liet physiologisch laboratorium der Utrechtsche Hoogeschool, uitgegeven door f. c. don- — 97 ders eil th. w. engelmann. Utrecht 1880. 3U Reeks. Deel V. Afl. 3. 8«. Bijdrage tot een rniddel- en oudnederlandsch woordenboek, uit vele glossaria en andere bronnen verzameld door a. c. oudemans sr. Arnhem 1870 — 1880. 7 Din. 8°. Aanwinsten van het penningkabinet van het Friesch Ge- nootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde te Leeuwarden, 1879 — 1880. 8°. Lectiones Horatianae. Scripsit Aemilius Baehrens. Gronin- gae 1880. 4°. Jaarboek der Rijks-Universiteit te Groningen 1879 — 1880. Groningen 1880. 8°. jos. habets. De Studiebeurzen in Nederlaudsch Limburg. Een historisch overzicht der privaatstichtingen voor on- derwijs. Venloo 1881. 8°. Verslag aan den Koning van de bevindingen en hande- lingen van het geneeskundig staatstoezigt in het jaar 1879. ’s Gravenhage 1880. 4°. Verslag aan den Koning over de openbare werken in het jaar 1879. 's Gravenhage 1880. 4°. Statistiek van het koningrijk der Nederlanden. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartike- len gedurende de maand October 1880. ’s Gravenhage 1880. fol. B E L G I E. Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique' Bruxelles 1880. 2e Serie. Tome L. N°. 9 — 11. 8°. BOEK.GE8CH. DER KOK. AKAD. V. WETEN8CH. 13 98 Bulletin de l’Acaddmie royale de m^decine de Belgique. Bruxelles 1880. 3e Serie. Tome XV. N°. 10. 8°. Textes explicatives des leves geologiques des planchettes de Boisschot et d’Aerschot par M. le baron o. von ertborn avec la collaboration de M. p. gogels. Bruxelles 1880. 8°. et plano. l. niesten. Notices astronomiques. Les asteroides. Des phenomenes physiques accompagnant les passages de Mer- cure sur le soleil. Asteroides decouverts en 1880. Co- metes decouvertes en 1880. Cometes en 1881. Bruxel- les 1881. kl. 8°. jules mac leod. Notice sur l’appareil venimeux des ara- neides. 8°. (Extrait des archives de Biologie. Vol. I.) a. preudhomme de borre. Etüde sur les especes de la tribu des feronides qui se rencontrent en Belgique. 8°. (Extrait des annales de la Societe entomologique de Bel- gique. Tome XXIII). j. morel. Handboek der anorganische scheikunde. Gent 1880. 2e uitgave. 8°. (Uitgave van het Willems-fonds). F R A N K R IJ K. Comptes rendus des seances de FAcademie des Sciences. Paris 1880. Tome XCI. N«. 21—23. 4°. Journal de l'Ecole polytechnique. Paris 1880. TomeXXVJIl. Cahier 47. 4&. Bulletin de PAcademie de medecine. Paris 1880. 2e Serie. Tome IX. N0. 47—50. 8°. 99 — Bulletin de la Societd botanique de France. Paris 1880. Tome XXVII. Revue bibliographique C. 8°. Journal de la Society nationale et centrale d’horticulture de France. Paris 1880. 3e Sdrie. Tome II. Octobre. 8°. v. duruy. Histoire des romains depuis les ternps les plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris 1880. Livr. 143 — 146. roj. 8°. Journal d'hygiene. Paris 1881. Vol. V. iS0. 218 — 221.4°. Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1880. 3e Ann&s. 1S°. 11—12. 8°. f. chevremont. Jean Paul Marat. Esprit politique ac- compagne de sa vie scientifique, politique et privee. Paris 1880. 2 Tomes. 8°. Marat. Index du bibliophile et de l’ama- teur de peintures, gravures, etc. Paris 1876. 8°. (Tire ft cent exemplaires). Placards de Marat, l'ami du peuple. Pa- ris 1877. 8°. Memoires de la Socidt6 des Sciences physiques et naturel- les de Bordeaux. Paris — Bordeaux 1880. 2e Serie. Tome IV. Cahier 1. 8°. Memoires de l’Academie des Sciences, inscriptions et hel- les lettres de Toulouse. 1880. 8e Serie. Tome II. le Semestre. 8°. Table alphabetique des matieres contenues dans les dix vo- lumes de la 7e Serie des Memoires de l’Academie des 18* - — 100 — Sciences, inscriptions et beUes-lettres de Toulouse: 1880. 8°. Recueii de 1’ Academie de Legislation de Toulouse. 1875. Tome XXIV. 8°. Academie des Sciences et lettres de Montpellier. 1879. Meinoires de la section de medecine. Tome V. Fase. 2. 4°. Itihoud : e. Masse. De l’influence de l’attitude des membres sur leurs articulations au point de vue physiologique. Academie des Sciences et lettres de Montpellier. 1880. Meinoires de la section des Sciences. Tome IX. Fase. 3 4°. Inhoud : a. sabatier. Comparaison des ceintures thoraeique et pelvienne dans la serie des vertebres. Academie des Sciences et lettres de Montpellier. 1880.' Meinoires de la section des lettres. Tome VI. Fase. 4. 4°. Inhoud: croiset. Un asefete palen au sifccle des Antonins. Peregrinus Protee. ch. hevillout. Un maitre de Conferences au milieu du XVII sibcle. Jean Soudier de Richesource. a. germain. Les maitres chirurgiens de l’dcole de Chirurgie de Mont- pellier. v. aragon. Un pobte catalan du XVIIe siede. — Vicens Garcia, Rec- tor de Vallfogona Voltaire et le dernier gouverneur du chateau de Salses. ch. revillout. Note additionnelle ä Petude sur Richesource. Memoires de la Societe Academique des Sciences, arts etc. de Saint-Quentin. 1880. 4e Serie. Tome TI. 8°. Inhoud : garcin. Les maladies contagieuses en ge'neral et les affections charbon- neuees en particulier, conside'rees an point de vue de la nature du virus. — 101 tebbine. De l’sirosage des villes pendant l’dte. dubus. Catalogue methodique de Lepidoptferes de l’arrondissement de St. Qnentin. ch. content. L’avenir de la physique moderne. i. pilloy. Essai sur la Classification des sepultures dites franco-mifrovin - giennes dans le departement de l’Aisne. Fouilles dn cimetifere franco-merovingien de Fontaine Uterte. Fouilles dn cimetiere de Marteville. j. maiÜzieux. Les carriferes du vieux Saint-Quentin. e. lemaire. Essai sur l'histoire de la ville de Saint-Quentin. Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique de la Societe d’agriculture, Sciences et arts de l'arrondisse- ment de Valenciennes. 1880. Tome XXXIII. N°. 10. 8°. Bulletin historique de la Societe des antiquaires de la Mo- rinie. St. Omer 1880. Nouvelle Serie. Livr. 114. 8°. GROOT-BRITTANNIE EN IERLAND. Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon- don 1886. Vol. XLI. N°. 1. 8°. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1880. New Series. Vol. II. N°. 12. 8°. The joumal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. London 1880. Vol. XII. Part. 3 — 4. 8°. Journal of the Royal Microscopical Society. London 1880. Vol. III. N° 6. 8°. DUITSCHLAND. 5 7 ster Jahresbericht der Schlesischen Gesellschaft für va- terländische Cultur. Breslau 1880. 8°. Verhandlungen des Naturhistorischen Vereines der preussi- schen Rbeinlande und Westfalens. Bonn 1879 — 1880. 4e. Folge. Jahrg. 6. 2te Hälfte. Jahrg. 7. l8te Hälfte. 8°. 102 Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. 3te Jahrg. N°. 70 — 71. 80. XYI und XVII. Jahresbericht des Vereins für Erdkunde zu Dresden. 1879 — 1880. Nebst Nachtrag zum XVII. Jahresbericht. 8°. Verhandlungen des naturhistorisch-medicinischen Vereins zu Heidelberg. 1880. Neue Folge. Band II. Heft 5. 8°. Jahrbücher des Nassauischen Vereins für Naturkunde. Wiesbaden 187S — 1879. Jahrg. 31 — 32. 8°. I T A L l E. Memorie dell’ Accademia delle scienze, delT Istituto di Bologna. Serie 3. Torno X. Fase. 3 — 4. 4°. Inhoud. Fase. 3 : a. bighi, Sui fenomeni elettrici delle bolle di Canton. Descrizione ed uso di una macchina d’Holtz de costruzione speciale. Sulla dilatazione dei coibenti armati per effetto della carica. a cavazzi. Analisi quantitative dei miseugli, contenenti solfuri, carbo- nati solfati e iposolfiti alcalini. р. kiccakdi. Cenni sulla storia della geodesia in Italia dalle prime epoche fin oltre alla metk dei secolo XIX. a. bazzaboni. Alcune proprieta delle superficie a linee di curvatura piane. Fase. 4: с. bazzaboni. Del moto delle acque in vasi communicante per mezzo di lunghi tubi. f. aschiebj. Sopra un particolare complesso di rette dei secondo grado. s. trinchese. Studi sulla fecondazione. f. selaii. Dissociazione dei sali a base volatile durante l’evaporazione ecc. Süll’ azione a bassa temperatura di alcuni fermenti non or- ganizzati. g. b. ercolan i. Della placenta nei pesci cartilaginosi e nei mainmiferi e delle sue applicazioni alla tassoDomia zoologica e all’ antropogenia. — 103 — Memorie del Reale Istituto Lombardi di scienze e lettere. Classi di lettere e scienze morali e politiche. Milano 1880. VoL XIY. Fase. 1. 4°. Inhoud: bucckllati. La scuola t'rancese e la scuola italiaua. La conversione dei benefici curati. La liberta di stampa moderate dalla legge. gallavresi. I diritti del conjuge superstite nella successione del defunto. Rendiconti del Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere. Milano -1879. Serie 2. Vol. XII. 8°. Annali della R. Scuola normale superiore di Pisa. Scienze fisiche e matematiche. "Vol. II. Filosofia e Filologia. Vol. IH. 80. c. glajibelli. Rendiconti delle Observationes criticae ad M. Tullii Ciceronis epistolas, del Sign. boot. 8°. (Estratto dalla Rivista de filologia ed istruzione classica. Anno IX.). PORTUGAL. j. e. j. biker. Supplemento a colleccao dos tratados, con- vengoes, contratos e actos publicos celebrados entre a coroa de Portugal e as mais potencias desde 1640. Lis- bao 1880. Tomo XIV, XVIII. 8«. NOORD-AMERIKA. Bulletin of the U. S. geological and geographica! survey of the Territories. Washington 1880. Vol. Y. N°. 4. 8°. Astronomical papers prepared for the use of the American ephemeris and nautical almanac. Washington 1880. Vol. I. Part. 3. (Velocity of light). 4°. — 104 — Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Mexi- cana. Mexico 1880. Tomo V. N°. 176 — 195. fol. ZU1D-AMERIKA. Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 1880. Tome X. Entr. 5. 8°. A A N GEKOCHT. w. pleyte. Nederlandsche oudheden van de vroegste tij- den tot op Karel den Groote. Leiden 1880. Aü. 8. gr. 4°. Journal des savants. Paris November 1880. 4°. Annales de chimie et de physique. Paris 1880. 5e Serie. Tome XXI. Novembre. 8°. The London, Edinburgh and Dublin, philosophical magazine and journal of science. London 1880. 5lil Series. Vol. X. NO. 64. 80. The annals and magazine of natural history. London 1880. 5th Series. Vol. VI. N°. 36. 8°. Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor- schung und Erhaltung der kunst- und historischen Denk- male. Wien 1880. Neue Folge. Band VI. Heft 4. 4°. Göttingische gelehrte Anzeigen. 1880. N°. 48 — 51. Nach- richten. N°. 19. 80. f. h. troschel. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880. Jahrg. 47. Heft 1. 8°. 105 — g. wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1 880. Neue Eolge. Band XI. Heft 3. Beiblätter. Band IV. N°. 11. 80. dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band 238. Heft 4 — 5. 8°. Bibliotheque universelle et revue Suisse. Geneve 1880. Archives. 3e Periode. Tome IV. N°. 11. 8°. TEN GESCHENKE OE IN RUIL ONTVANGEN IN DE MAAND JANUAR! 1881. Bouwkundige Bijdragen, uitgegeven door de Maatschappij tot bevordering der Douwkunst. Amsterdam 1880. Deel XXVI. St. 2. 4°. Association internationale pour l’eau potable. Sous le haut patronage de 1.1. M.M. les rois des Pays-Bas et de la Belgique. Seance generale tenue ä Turin le jeudi 9 Sep- tembre 1880, ä Eoccasion du 3e Congres International d’Hygiene. Amsterdam 1880. 4°. p. m. brutei. de i.a riviere. Handleiding tot de beoefe- ning der Natuurkunde Amsterdam 1881. Hoofdstuk V. (Magnetisme en Electriciteit). 8°. j. c. hooijkaas. Repertorium op de koloniale litteratuur of systematische inhoudsopgaaf van hetgeen voorkomt over de Kolonien, (beoosten de Kaap) Amsterdam 1 S80. St. 4. Deel II. 2(1e Helft. 8°. CoDgres periodique international des Sciences medicales. BOEKGKSCH. DER KON. AKAD. V. WETENsCH. 14 106 6me session, Amsterdam, Septembre 1879. Compte- rendu publie avec le concours des secretaires des sections par m. guye, Secretaire general et M. M. de perrot, stokvis et zeeman, Membres du comitd de publication. Amsterdam 1880. roy. 8°. Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indie. Amsterdam 1880. Jaarg. 9. Deel II. 8°. De Yolksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, handel en scheepvaart. Amsterdam 1880. N°. 7 — 8. 8°. Arcbives neerlandaises des Sciences exactes et naturelles, publiees par la Societe hollandaise des Sciences ä Harlem. 1880. Tome XV. Livr. 5. 80. Handelingen en Mededeelingen van de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden, over het jaar 1880. Leiden 1880. 8°. p. van romburgh. Over isomere chloorsubstitutieproducten van propaan en propyleen. Amsterdam 1881. (Acade- misch proefschrift). 8°. Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, ’s Gravenhage 1880. Afl. 1. lste en 2de ged. 1°. Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder- landsch-Indie, uitgegeven door het Kon. Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van INiederlandsch Indie. ’s Gravenhage 1880. 4e Reeks. Deel IV. St. 4. 8°. Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- landsche entomologische Vereeniging ’s Gravenhage 1881. Deel XXIV. Afl. 1. 80. 107 Verslag omtrent eenige buitenlandsche militair-geneeskun- dige applicatiescholen en hospitalen, bezocht door w. p. rutsch, ’s Gravenhage 1880. 8°. Beschrijving der schilderijen van het Rijks Museum te Amsterdam, met historische aanteekeningen en facsimiles der naamteekens. ’s Gravenhage 1880. 8°. Jaarboek der Rijks-Universiteit te Utrecht 1879 — 1880. Utrecht 1880. 8°. Bijbelsche geschiedenissen van f. l. zahn. Vertaald in de Papoesch-Noefoorsche taal door j. g. geisler, herzien door j. l. van hasselt. Utrecht 1880. 8°. Catalogus der nieuwe Bibliotheek behooreude tot het Ste- delijk Museum te Alkmaar 1880. 8°. Handelingen der Nederlandsche Vereeniging voor Psychi- atrie. ’s Hertogenbosch 1880. Deel IT. N°. 7. 8°. Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Zeeuwsche stroomen enz., waargenomen in de raaand Mei 1880. ’s Gravenhage 1880. fol. Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartikelen gedurende de maand November 1880. ’s Gravenhage 1880. fol. NEDERLANDSCH O O S T - 1 N D I E. Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch- Indie, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1880. Deel XXV. Afl. 9 — 10. 8°. 14* — 108 — Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uitge- geven door de Vereeniging tot bevordering der genees- kundige wetenschappen in Nederlandsch-Indie. Batavia 1880. Nienwe Serie. Deel IX. Afl. 5 — 6. 8°. BELG1 £. Bulletin de l’Academie Royale des Sciences de Belgique. Bruxelles 1880. 2e Serie. Tome L. N°. 12. 8°. Annuaire de TAcademie Royale des Sciences de Belgique. Bruxelles 1881. 47e Annee. 8°. Bulletin de l’Academie Royale de m^decine de Belgique. Bruxelles 1880. 3e Serie. Tome XIV. N°. 11. 8°. f. pi.ateau. Recherches physiologiques sur le coeur des crustacees decapodes. 8°. (Extrait des Archives de Biologie. Vol. T.). Proced^ pour la preparation et l’etude des poches aeriennes des oiseaux. 8°. (Extrait du Zoologischer Anzeiger 1880. N°. 57). Correspondance botanique. Liste des jardins, des chaires, des musees, des revues et des societes de botanique du monde. Liege 1880. 8e Edition. 8°. F R A N K R 1J K. Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1880. Tome XCI. N°. 24—26. Tome XCII. N° 1—2. 4°. Bulletin de l’Acaddmie de medecine. Paris 1831. 2 e Serie. Tome IX. N°. 51—52. Tome X. N°. 1—3. 8°. 109 — Nouvelles Archives du Museum d’histoire naturelle. Paris 1879 — 1880. 2e Serie. Tome II. Pasc. 2. Tome III. Pasc. 1. 4°. Inlioud : Tome II. Pasc. 2. b. renaült. Structure comparee de quelques tiges de la flore carboniffere. Tome III. Fase. 1. h. e. sauvage. £tude sur la faune ichthyologiqae de l'Ogooue. v. bkrtin. Revision des Garide'es du Museum d’histoire naturelle. huet. Recherches sur les ecureuils »fricains. Bulletin de la Societe botanique de Prance. Paris 1880. Tome XXVII. Comptes rendus N°. 5. 8°. Bulletin de la Societe math^matique de Prance. Paris 1880. Tome VIII. N°. 6. 8». Journal d’hygiene. Paris 1880. 6e Ann6e. Vol. V. N°. 222-227. 40. Revue international des Sciences biologiques. 4e Annee. NO. 1. go. v. duktty. Histoire des romains depuis les temps les plus recules jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris 1880. Livr. 147—152. roy. 8°. Annales du Mus£e Guimet ä Lyon. Paris 1880. Tome I. 4°. Hus£e Guimet. Catalogue des objets exposes precede d’un aperiju des religions de l’Inde, de la Chine et du Japon. Lyon 1880. 8°. GROOT-BRITT ANNIE en IERLAND. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1880. Vol. CLXXI. Part. 2 4#. 110 Inhoucl : R. t. glazebrook. Double refraction and dispersion in iceland spar: an experimental investigation, with a comparison with huyghen’s con- struction for the extraordinary wave. c. schorlemmer. ün the normal paraffins. Part III. w. m. hicks. On the motion of two spheres in a fluid. w. c. williamson. On the Organization of the fossil plants of the coal- measures. Part X. Including an examination of the supposed radiola- rians of the carbon iferous rocks. w. ellis. On the relation between the diurnal ränge of magnetic decli- nation and horizontal force, as observed at the Royal Observatory, Greenwich, during the years 1^1 to 1877, and the period of solar spot frequency. w. spott is wood e. On the sensitive state of vacuum discharges. w. de w. abney. On the photographic method of mapping the least refrangible end of the solar spectrum. w. huggins. On the photographic spectra of stars. G. f. fitzgerald. On the electromagnetic theory of the reflection and refraction of light. g. h. darwin. On the secular changes in the elements of the orbit of a satellite revolving about a tidally distorted planet. Memoirs of the Boyal Astronomical Society. London 1880. Vol. XLV. 4°. Inhoud: souillart. Theorie analytique des mouvements des satellites de Jupiter. w. h. m. chhistie. On the systematic errors of the Greenwich North Polar distances. Monthly notices of the Boyal Astronomical Society. Lon- don 1880. Vol. XLI. N“. 2. 8°. Proceedings of the Boyal Geographical Society. London 1881. New Series. Vol. III. N°. 1. 8°. Trarisactions of the Linnean Society of London. 1880. (Botany) 2d Series. Vol. I. Part 7 — 9. 4°. Inhoud: 7. w. Phillips. On a new species of Helvella. 7. 8. 9 ch. babon clarke. A review of the ferns of Northern India. Part 1—3. 9. g. henslow. On the origin of the so-called scorpioid cyme. 111 — Transactions of the Linnean Society of London. 1879. (Zoology) 2d Series. Yol. II. Part. 1. 4°. Inhoud : H. carpenter. On the genus Actinometra Müll, with a morphological acconnt of a new species (A.) polymorpha from the Philippine Islands. Journal of the Linnean Society of London. 1880. (Botany) N°. 104—107. (Zoology) N°. 80—83. 8°. Astronomical and magnetical and meteorological observa- tions made at the Royal Observatory, Greenwich, in the year 1878. London 1880. 4°. Journal of the Royal Dublin Society. Dublin 1874 — 1875. Vol. VI. N°. 42—43. 8°. OOSTENR1JK. Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1880. (Matheinatisch-naturwissensch. Classe, Band XL, XLII. 40. Inhoud, Band XL : a. bittner. Der geologische Ban von Attika, Boeotien, lokris und Par- nassis. fr. heger. Barometrische Höhenmessungen in Nord-Griechenland m. neumatr. Der geologische Bau des westlichen Mittel-Griechenlands. fr. teller Der geologische Bau der Insel Euboea. Geologische Beschreibung des südöstlichen Thessalien. v. hilber. Diluviale Landschnecken aus Griechenland. M. neumayr. Uber den geologischen Bau der Insel Kos und über die Gliederung der jungtertiären Binnenablagerungen des Archipels Geologische Beobachtungen im Gebiete des thessalischen Olymp. l. bukgehstein. Geologische Untersuchungen im südwestlichen Theile der Halbinsel Chalkidike. m. neumayr. Geologische Untersuchungen über den nördlichen und östlichen Theii der Halbinsel Chalkidike. 112 — pk. Teller. Geologische Beobachtungen auf der Insel Chios. p. calvert und m. neumatr. Die jungen Ablagerungen am Hellespont. a. bittnee, m. Neumayr und FR. Teller. Überblick über die geologi- schen Verhältnisse eines The ils der ägäischen Küstenländer. Band XLII: deschmann und hochstetter. Prähistorische Ansiedelungen and Be- gräbnisstätten in Krain. stein oachner. Zur Fisch-Fauna des Cauca und der Flüsse bei Guayaquil. brauer. Die Zweiflügger des Kaiserlichen Museums zu Wien. I. pritsch. Jährliche Periode der Insectenfauna von Österreich-Ungarn. V. hoefer. Die Erdbeben Kärnthens und deren Stosslinien. hoernes. Materialien zu einer Monographie der Gattung Megalodus mit besonderer Berücksichtigung der mesozoischen Formen. tinter. Bestimmung der Polhöhe auf dem Observatorium der k. k. technischen Hochschule in Wien. manzoni. Echinodermi fossili della Molassa serpentinosa e Supplemento agli echinodermi fossili dello schlier delle colline di Bologna Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1880. Matliem. -naturwissenschaftliche Classe. lste Abth. Band LXXX1. Heft 1—5. Band LXXXII. Heft 1 — 2. 2te Abth. Band LXXXI. Heft 4 — 5. Band LXXXII. Heft 1 — 2. 3te Abth. Band LXXXI. Heft 4—5. Band LXXXII. Heft 1 — 2. 8°. Register zu den Bänden LXXVI bis LXXX der Sit- zungsberichte der mathematisch naturwissenschaftlichen Classe der Kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1880. 8°. Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1880. Philosophisch-historische Classe. Band XCYI. Heft 2—3. 8«. Almanach der Kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1880. Jahrg. 30. 8°. Archiv für österreichische Geschichte, herausgegeben von der Kais. Akademie der Wissenschaften Wien 1880. Band LX. 2te Hälfte. Band LXI. lste en 2te Hälfte. Band LXII. l6te Hälfte. 8°. 118 — DUITSCHLAND. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen Küsten über die physikalischen Eigenschaften der (Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1880. Heft 7 — 8. Oblong. r. virchow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy- siologie und für klinische Medicin. Berlin 1880 Band L XXXII. Heft 2—3. 8°. max cohn. Das Internationale Privatrecht. Ein Leitfaden von t. >i. c. asser. Berlin 1880. 8°. Danzig in naturwissenschaftlicher und medizinischer Bezie- hung. Gewidmet den Mitgliedern und Theilnehmern der 53 Versammlung Deutscher Naturforscher und Aerzte. Danzig 1880. 8°. r. hopfe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig 1880. Theil LXV. Heft 4. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1880. 3te Jahrg. N°. 72 — 74. 8°. peterjiann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- phischer Anstalt. Gotha 1880. Band XXVI. N°. 12. 4° Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. München 1880. Band XV. 2te Abth. 4°. Inhoud pr. joseph lauth. Siphtas und Amenmeses. Die Phönixperiode. \v. meyer. Die Urbinatische Sammlung von Spruch versen des Menander Euripides und anderer. BOERQESCH. DER RON. ARAD. V. WßrENSCH . 15 114 — Abhandlungen der mathematisch-physikalischen Classe der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. München 1880. Band XIII. 3te Abth. 4°. Inhoud : th. L. w. von bischoff. Beiträge zur Anatomie des Gorilla. k. m. von bauernfeind. Das Bayerische Präcisions-Nivellement. th. ritter von Oppolzer. Ueber die Berechnung der wahren Anomalie in nahezu parabolischen Bahnen. th. l. w. von bischoff. Ueber die äusseren weiblichen Geschlechts- theile des Menschen und der Affen. K. m. von bauernfeind. Ergebnisse aus Beobachtungen der terrestrischen Refraction. Erste Mittheilung enthaltend die Feststellung von That- sachen. Meteorologische und magnetische Beobachtungen der k. Sternwarte bei München. Jahrg. 1879. München 1 880. 8°. Verhandlungen der physikal.-medic. Gesellschaft in Würz- burg. 1881. Neue Folge. Band XV. Heft 1 — 2. 8°. Württembergische Jahrbücher für Statistik und Landes- kunde. Stuttgart 1880. Band I. lste Hälfte. Band II. 1 ste Hälfte, roy. 8°. ZW1TSERLAND. Bulletin de la Societe vaudoise des Sciences naturelles. Lausanne 1880. 2e Serie. Vol. XVII. N°. 84. 8°. ITAL1E. Atti della ft. Accademia dei Lincei. Roma 1880. Tran- sunti. Serie 3. Vol. V. Fase. 1 — 3. 4°. t. TARAMET.nl. Monografia stratigrafica e paleontologica del lias nelle provincie Venete. Venezia 1880. 4°. (Appendice al Tomo V, Serie 5 degli Atti dell’ Istituto Veneto di science, lettere ed arti). — 115 — Atti del Reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Venezia 1879 — 80. Serie 5. Tomo VT. Disp. 10. 8°. Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1879 — 1880. Vol. XV. Disp. 1—8. 8<>. Boletino dell* Osservatorio della Regia Universita di To- rino. Anno XIV (1879) 4°. Oblong. Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi Verbali di 14 Noveinbre 1880. 8°. SPANJE en PORTUGAL. Observaciones meteorologias efectuadas en el Observatorio de Madrid durante el ano 1876, 1877, 1878. Madrid 1878. 80. j. f j. biker. Supplemento a collec^ao dos tratados, con- ven^oes, contratos e actos publicos celebrados entre a cor a de Portugal e as mais potencias desde 1640. Lisboa 1880. Tomo XV, XVII, XIX, XX, XXI. 8°. ZWEDEN en NOORWEGEN. N. p. angei.in. Palaeontologia scandinavica. Holmiael878. P. 1. Crustacea forinationis transitionis. Pasc. I— II. (Cura et auspiciis Academiae regiae scientiarum Suecanae). j. spanberg. Entomologisk tidskrift. Stockholm 1880. Band I. Haft 3 — 4. 8°. Tromso Museums Aarshefter. Tromsö 1880. T. III. 8°. R U S L A N D. Materialien zu einer Klimatologie des Kaukasus gesammelt und herausgegeben von a. üuritz, Director des Obser- 15* = U6 — vatoriums in Tiflis. Tiflis 1877 — 1880. Abth. T. (Meteor. Beobachtungen 1871 — 1879. Band I, IT. 1 — 4. kl. 4°. Magnetische Beobachtungen des Tifliser physikalischen Ob- servatoriums im Jare 1879, herausgegeben von j. miel- berg, Director des Observatoriums. Tiflis 1880. kl. 4°. A Z I E. Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. Vol. XLIX. Part. 1. N°. 2—3. Part. 2. N°. 2. 8°. NOORD-A II ERIKA. Memoirs of the Museum of comparative zoology at Har- vard College. Cambridge 1880. Vol. VI. N°. 1. Vol. VII. N°. 2. Part. 1. 4°. Inhoud, Vol. VI. N°. 1: J. d. whitney. The auriferous gravels of the Sierra Nevada of Ca- • lifornia. Vol. VII, NO. 2, Part. 1: J. d. whitney. The climatic changes of later geological times: a dis- cussion based on observations made in the Cordilleras of North America. Bulletin of the Museum of comparative zoology at Har- vard College. Cambridge 1880. Vol. VI. N°. 8 — 11. 8°. Annual report of the curator of the Museum of comparative zoology at Harvard College for 1879 — 1880. Cam- bridge 1880. 8°. 35th Annual report of the Director of the Astronomical Observatory of Harvard College. Cambridge 1881. 8°. — 117 — Statistics of the jews of the United States, compiled under the authority of the board of delegates of american is- raelites, .and the union of American Hebrew congre- gations. Philadelphia 1880. 8°. j. a. huguet-latour. Histoire de le paroisse de la sainte famille de Jesus-Marie Joseph de Boucherville. Mont- real 1878. 80. — Origine, utilitts et progres des in- stitutions catholiques de Montreal. Montreal 1878 — 79. 8°. Province de Manitoba et territoire du Nord-Ouest du Canada. Informations ä l’usage des 6migrants. Ottowa 1878. 8°. Southern Manitoba and Turtle moun- tain country. 8°. th. spence. The prairie lands of Canada, presented to the world as a new and inviting field of entreprise for the capitalist and new superior attractions and advantages as a home for immigrants compared with the Western prai- ries of the United States. Montreal 1880. 8°. Canadian public lands. Speech delivered in the house of commons by Mr. j. b. plumb. 1880. 8°. Proceedings of the California Academy of Science at a re- ception given to the captain and officers of the U. S. Steamer Thomas Corwin and captains of the pacific wha- ling fleet on their return from the arctic. San Francisco 1880. 8°. ch. w. brooes. Early discoveries of the Hawaiian Islands in the North Pacific Ocean. San Francisco 1880. 8°, — 118 — Boletin del Ministerin de fomento de la republica Mexicana. Mexico 1880. Tome V. N°. 196 — 209. fol. ZUID-AM ERIKA. Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 1880. Tomo X. Entr. 6. 8°. AANGEKOGHT. Bibliotheca Belgica. Livr. 10. 8°. Journal des savants. Paris Decembre 1880. 4°. Annales de chimie et de physique. Paris 1880. 5e Serie. Tome XXI. Decembre. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1881. 5t}l Series. Yol. VII. N°. 37. 8°. The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- zine and journal of science. London 1881. 511* Series. Yol. XI. N°. 65. 8°. Göttingische gelehrte Anzeigen. 1880. N°. 52. 1881. NO. 1 — 3. 80. p. h. TKoscHEi.. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880. Jahrg. 64. Heft 4. 8°. G. wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1880. Neue Folge. Band XI. Heft 4 — 5. Beiblätter. Band IV. St. 12. 8°- Allgemeine Deutsche Biographie. Leipzig 1880. Band XII. 8°. dingi.er’s polytechnisches Journal. Augsburg 1880. Band 238. Heft 6. 8«. Bibliotheque universelle et revue suisse. Lausanne 1880. 3e Periode Tome VIII. N°. 11 — 12. Archives. 3e Pe- riode. Tome IV. N°. 12. 8°. TEN GESCHENKE OE IN RUIL ONTVANGEN IN DE MAAND EEBRUARI 1881. NEDERLAND. Nederlandsch tijdschrift voor geneeskunde. Amsterdam 1881. 2e Beeks. Jaarg. 17. le Afd. 8°. Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1880. Deel VII. St. 1. 8°. c. a. j. a. oudemans. De ontwikkeling onzer kennis aan- gaande de flora van Nederland, uit de bronuen geschetst en kritisch toegelicht. 8°. en hugo de vries. Over den in- vloed der temperatuur op de ontkieming van zaden. 8°. De Navorscher. Amsterdam 1880. Nieuwe Serie. Jaarg. 13. N°. 11-12. 8°. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem ! 880. 4e Reeks. Deel IV. Ati. 12. Deel V. Afl. 1. 8°. — 120 — Museum d’histoire naturelle des Pays-Bas par n. schlegel. Leide 1881. Tome IX. 1. (Table alphabetique. Yol. I— VIII). 8°. Flora Batava. Leyden 1880. AH. 251—252. 4°. j. a. fruin. Pe Nederlandsche wetboeken enz. Utrecht en ’s Gravenhage 1881. Afl. 14. 8o. B E L G I E. Annales de la Societe entomologicjue de Belgique. Bruxelles 1880. Tome XXIII -XXIV. 8°. j. plateau. Bibliographie analytique des principaux phd- nomenes subjectifs de la vision. Bruxelles, s. a. 2e Sup- plement, comprenant les annees 1878 et 1879. 4°. m. van der mensbrugghe. Voyages et metamorphoses d’une goutelette d’eau. Bruxelles 1880. 8°. F R A N K R IJ K. Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Serie. Tome X. N°. 4—7. 8«. Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1880. Tome XXVII. (Session extraordinaire ä ßayonne). 8°. v. dubuy. Histoire des romains, depuis les temps les plus reculds jusqu’ä l’invasion des barbares Paris 1880. Livr. 158 — 156. roy. 8°. Journal d’Hygiene. Paris 1881. 7e Annee. Yol. VI. N°. 228 —231. 40. Recueil de l’Academie de legislation de Toulouse. Paris, Tou- louse 1869—1880. Tome XVIII— XXII. XXVIII. 8°. i 121 GR00T-BRITTANN1E EN IERLAND. Proceedings of the Royal Society. London 1880. Vol. XXXI. N°. 207—208. 80. Monthly notices of the Eoyal Astronomical Society. Lon- don 1881. Vol. XLI. NO. 3. 8°. Proceedings of the Eoyal Geographical Society. London 1881. New Series. Vol. III. N°. 2. 8°. Journal of the Eoyal Microscopical Society. London 1881. Serie II. Vol. 1. Part 1. 8°. Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. London 1881. Vol. XIII. Part. 1. 8°. OOSTENRIJK. Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft. Prag 1880. Neue Folge. Band I. 8°. DUITSCHLAND. Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissenschaf- ten zu Berlin. September und October 1880. 8°. k. virchow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy- siologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. Band LXXXIII Heft 1. 8°. Neues Lausitziches Magazin, herausgegeben von der Ober- lausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften. Görlitz 1880. Band LVI. Heft 2. 8°. Schriften der Universität zu Kiel aus dem Jahre 1879 — 80. Kiel 1880. Band XXVI. 4°. BOEKGEäCH. DER KON. AKAD. V. WKTEN8CH. IC — 122 — Denkschriften der medecinisch-naturwissenschaftlichen Ge- sellschaft zu Jena. 1880. Band I. Abth. 2. (Mit Atl.) 4°, Inhoud : e. haeckel. System der Craspedoten. lste Hälfte des Systems der Me- dusen. R. hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Physiki Leipzig 1880. Theil LXVI. Heft 1. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. 4te Jahrg. N°. 75 — 76. 8°. petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthe's geographi- scher Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. Heft 1. 4°. Abhandlungen der naturforschenden Gesellschaft zu Halle. 1880. Band XV. Heft 1. 4°. Inhoud : h. burmeister Cephalocoema und Phylloscyrtus, zwei merkwürdige Orthopteren-Gattungen der Fauna Argentina. a. f. w. schimper. Die Vegetationsorgane von Prosopnnche Burmeisteri. g. kraus. Ueber die Wasservertheilung in der Pflanze II Der Zellsaft und seine Inhalte B. strasser. Ueber die Grundbedingungen der activen Locomotion. I T A L I E. Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. (Tran- sunti). Serie 3. Vol. V. Fase. 4 — 5. 4°. p. manteoazza. Archivio per l’antropologia e la etnologia. Pirenze 1880. Vol. X. Fase. 3. 8°. Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. Leipzig 1881. Band II. Heft 3. 8°, 123 — DENEMARKEN. M&noires de l’Acaddmie Royale de Copenhague. 1880. Classe des Sciences. 5e Serie. Vol. XII. N°. (5. 6e S6- rie. Vol. I. N°. 1—2. 4°. Inhoud, Vol. XII. N°. 6: chr. lutken. Spolia Atlantica. Bidrag til kundskab om formforandringer hos fiske ander deres Vaext og udvikling. saerligt hos nogle af At- lanterhavets Hojsotiske. Vol. I: 1. k. prytz. Undersogelser over lysets brydning i dampa og tilsvarende vaedsker. 2. j. e. o. boas. Recherches sur les affinites des crastaces decapodes. Oversigt over det kong. Danske Videnskabernes Selskabs forhandlinger og dets medlemmers arbejder i aaret 1880. Kjobenhavn 1880. 8°. N 0 0 R D - AMERIKA. The American journal of otology. New-York 1881. Vol. III. N°. 1. 80. Bulletin of the Museum of comparative zoology at Har vard College. Cambridge 1880. Vol. VIII. N°. 1 — 2.8°. Catalogue de l’exposition scolaire de la province de Que- bec. Exposition du Canada. Montreal 1880. 8°. Official programme of the Montreal citizens’ dominion exhi- bition committee. Entertainments to take place from I4th to 24th September 1880. 8°. Report of tenant farmers’ delegates on the dominion o f Canada as a field for settlement. Liverpool 1880. 8°. 16* 124 — Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- cana. Mexico 1880. Tomo V. N°. 210 — 219. TomoVI. N°. 1-4. fol. ZU1D-AMERIKA. Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 1881. Tome XI. Entr. 1. 8°. c. berg. La vida y costumbres de los termitos. Buenos Aires 1880. 8°. AANGEKOCHT. a. willems. Les Elzevier. Histoire et annales typogra- phiques. Bruxelles 1880. roy. 8°. Table generale des comptes rendus des seances de l’Acade- mie des Sciences. (Tome XXXII ä LXI). Paris 1870. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques. Pa- ris 1880. 2e Serie. Tome TV. Juin — Juillet. 8°. The London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine and journal of science. London 1881. 5th Series. Vol. XI. NO. 66. 80. The annals and magazine of natural history. London 1881. 5«> Series. Vol. VII. N°. 38. 80. Göttingische gelehrte Anzeigen. 1880. St. 4 — 8. Nachrich- ten. 1880. N°. 20—21. 1881. N°. 1—2. 8°. G. wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881. Neue Folge. BandXII. Heft 1. Beiblätter. BandV. N°. 1. 80. — 125 — Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 239. Heft 1—3. 8°. Bibliotheque universelle et revue suisse. Lausanne 1881. 8e Periode. Tome IX. N°. 25. 8°. Archives des Sciences pbysiques et naturelles. Geneve 1881. 3e Periode. Tome V. N°. 1 — 2. 8°. Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. NO. 7—8. 80. Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. Vol. XLIX. Part. 1. N°. 3. 8®. TEN GESCHENKE OE IN RUIL ONTYANGEN IN DE MAAND MAART 1881. De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, handel en scheepvaart. Amsterdam 1880. N°. 9 — 10. 8°. Yerslag der Maatschappij Eelix Meritis over het maatschap- pelijk jaar van 1 Mei 1879 tot ultimo April 1880. 8°. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881. 4de Reeks. Deel V. Aü. 2. 8°. Tijdschrift der Nederlandsche Dierkundige Vereeniging. Lei- den 1881. Deel V. Afl. 3. 8°. o. mees azn. Historische Atlas van Noord-Nederland, van de XVIde eeuw tot op de scheiding van ßelgie. Leiden 1881. 40. 126 — Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, ’s Gravenhage 1881. Afl. 2. lste en 2de ged. 4°. Nota der Comraissie van hoofdingenieurs betrekkelijk den brief van het Amsterdamsch Rijnvaart-Comit^ aan den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid, dd. 26 November 1880. ’s Gravenhage 1881. 4°. Jhr. Mr. j. k. w. quarles van ufford. Een be- roep op de Nederlandsche Maecenaten. ’s Gravenhage 1881. 8°. 22ste Jaarlijksch verslag door de Hoofd-Commissie aan de leden van de Vereenigiug tot daarstelling van eene alge- meene openbare Bibliotheek en van een daaraan Verbün- den Leeskabinet te Rotterdam, medegedeeld in de alge- meene Vergadering van 26 Pebruari 1881. 8°. De vrije Pries. Mengelingen uitgegeven door het Priesch Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde. Leeu- warden 1881. Deel XIV. Afl. 4. 8°. 528te Verslag der handelingen van het Priesch Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde te Leeuwarden over het jaar 1879—1880. 8°. Nederlandsch kruidkundig Archief. Verslagen en Mededee- lingen der Nederlandsche Botanische Vereeniging. Nijme- gen 1881. 2de Serie. Deel III. St. 8. 8°. Penningkundig repertorium. Mededeelingen door Mr. j. dirks. N°. XIX— XXL 8°. Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartikelen gedurende de maanden December 1880 — Januari 1881. ’s Gravenhage 1881. fol. / — 127 Verzamelingstabel der waterhoogteu längs de Schelde enz., waargeuomen in de maand Juli 1880. ’sGravenhage 1880. foL B E L G I E. Bulletin de l’Academie Royale des Sciences de Belgique. Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome T. N°. 1. 8°. Bulletin de l’Academie Royale de Mtidecine de Belgique. Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 1 — 2. 80. Notice sur jean- henri bormans par p. willejis. Bruxel- les 1881. 8°. F R A N K R 1J K. Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1881. Tome XCII. N°. 1—2. 4<>. Notices et extraits des manuscrits de la Bibliotheque Na- tionale et autres Biblioiheques, publies par 1’ Institut Na- tional de Trance. Paris 1880. Tome XXIX. 2e Partie. 4°. Ir.houd : e miller. Glossaire grec-latin de la Bibliotheque de Laon. ha tre au . Notice sur un manuscrit de la reine Christine. l. delisle. Notices sur plusieurs manuscrits de la Biblithfeque de Lyon. Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Serie. Tome X. N°. 8—12. 8°. Bulletin de la Societe mathematique de Trance. Paris 1880. Tome IX. N°. 1. 8«. v. durut. Histoire des romains depuis les temps les plus recul&s jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris 1880. Livr. 157—161. roy. 8«. 128 — "Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1881. 4e Annee. N°. 2 — 3. 8°. Journal d’Hygiene. Paris 1881. 7e Annde. Yol. VI. N°. 232-235. 40. M^moires de la Societe des Sciences, de Pagriculture et des arts de Lille. Paris, Lille 1880. 4e Serie. Tome VIL — VIII. 8°. Inhoud. Tome VlI: j. houdoy. Histoire artistique de la cathedrale de Cambrai, ancienne eglise m6tropolitaine Notre Dame. Tome VIII: puton. Synopsis des Hemipteres-heteropteres de France. e. duvillieu. Sur la pre'paration du chlorure d’ethylene. Sur la prdparation de l’acide isooxyvalerique. Sur les acides thioisooxyvalerianiques et thiodiisooxyvale- riques. ca. casati. Notice sur le musde du chäteau de Rosenburg. E. duvillier. Sur les acides thiooxybutyrique et thiodiooxybutyrique normaux. houze de l’aulnoit. Aper<;u general sur le congres international d’hy- giene de Paris. l. depret. La question du pessimisme. ■ Souvenirs du congres litteraire de Londres, Juin 1879- boussinesq Etüde sur divers points de la philosophie des Sciences. Calcul des dilatations eprouvees par les elements materiels rectiligncs appartenant ä une portion infiniment petite d’une mambraue elastique courbe, que l’on deforme et demonstration trbs simple dn theorbme de Gauss, sur la deformation des surfaces inextensibles. b. CORKNWINDER et g. contamine. Reeherches chimiqucs sur les racines alimentaires e. duvillier et a. buisine. Conside'rations sur le chloral, le chloroforme et l'acide formique. Sur l’acide dthyloxybutyrique normal et ses derives. Sur l’acide me'thyloxybutyrique normal et ses devisds. f. kuhlmann fils. Note sur l’explosion d’un appareil de platine b. corenwinder et g. contamine. Nouvelle methode pour analyser avec pre'cision les potasses du commerce. 129 GR00T-BK1TT ANNIE en lERLAiND. Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1881. New Series. Vol. UL N°. 3. 8°. Monthly notices of the Royal Astronoinical Society. Lon- don 1881. Yol. XLI. NO. 4. 8°. Medico-chirurgical transactions published by the Royal Me- dical and Chirurgical Society. London 1880. 2d Series. Yol. XLV. 8°. Inhoud : w. miller. An account of a large ilermoid cyst found in the abdomen of a man Description of malformations of the genital Organs of a man associated with persistence of one of the ducts of Müller. la wson tait. Casc of cholecvstotomy performed for dropsy of the gall- bladder due to impaction of a gall stone. J. P. west. On trephining for traumatic epilepsy. h. morris. On two cases of carcinoma of the breast, preceded by so- called eczema of the nipple and areola. p. s. eve. Description of two cases of direct dislocation backwards of the femur with fracture of the rem of the acetabulum, with remarks on the mode of production of dislocations backwards. CH. heath. On a case of aneurism of the snbclnvian artery treated by amputation at the shoulder-joint and the introduction of needles into the sac. h vandyke carter. Contribmions to the experimental pathology of spirillam fever. a. sangster. A contribution to the non-glandular theory of origin of molluseum contagiosum. lawson tait. The antiseptic theory tested bij the statistics of one hundred cases of successful ovariotomy. a. e. barkkr. Ncphrectomy by abdominal section. p. w. pavy. On the estimation of uric acid by its reducing action upon the ammoniated cupric test. T. G. smith. A case of extreme pharyngeal Stenosis the result of Syphilis. e. c. anderson. On the partial metabolism, by the liver. of leucin and tyrosin into urea. a. willett and w. jr. walsham. An acconnt of the dissection of the parts removed after dcath from the body of a woman the subject of conge- BOEKGESCH. DER KON. AKAD. V. WETENSCH, 17 — 130 — nitiil malformation of the spinal column, bony thorax, and left 6cnpular arch ; with remarks on the probable nature of the defects indevelop- ment producing the deformities. f. j. gant. Compound fracture of the femur twenty years after excision of the knee-joint for disease, the line of fracture being transversely one inch ahove the bony Union. lawson ta rr. On the treatment of pelvic suppuration by abdominal section and drainage. f, s. eve. A case of sub-coracoid dislocation of the humerus, with the formation of an indentation on the posterior surface of the head, the joint being unopened, with remarks on the mode of production of fracture of the anatomical neck, with dislocation. h. morbis. On a case of epithelioma of the neck following a patch of chronic skin disease, in which the cancer was twice excised and the external and internal jugulars were ligatnred. r. n. powell and r. w. lyell. On a case of basic lavity of the lung treated bij paracentesis. bakcI/AY v. head. On a himyaritic tetradrachm and the tresor de San’a. London 1880. 8°. Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Man- chester. London, Paris 1879. 3d Series. Yol. VI. 8°. Proceedings of the Literary and Philosophical Society of Manchester. 1877 — 1880. Yol. XVI — XIX. 8°. OOSTENR1JK. h. woi.F. Geologische Gruben-Revier-Karte des Kohlen- beckens von Teplitz-Dux-Brüx. Wien 1880. le Liefe- rung. Plano. Mit Begleitworte. 8°. Mittheilungen des Historischen Vereines für Steiermark. Graz 1880. Heft XXVIII. 8°. Beiträge zur Kunde Steiermärkischer Geschichtsquellen, her- ausgegeben vom historischen Vereine für Steiermark. Graz 1880. Jahrg. 17. 8«. — 131 Festschrift zur Erinnerung an die Feier der vor 700 Jahren stattgefundenen Erhebung der Steiermark zum Herzogthuine (1180), herausgegeben vom Historischen Vereines für Steiermark. Graz 1880. 8°. Verhandlungen des Vereins für Natur- und Heilkunde zu Presburg. 1880. Neue Folge. Heft 3. 8°. DUITSCHLAND. Monatsbericht der Kön. preuss. Akademie der Wissenschaf- ten. Berlin November 1880. 8°. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft 9 — 10. Oblong. n. pringsheim. Ueber Lichtwirkung und Chlorophyll-Func- tion in der Pflanze. Berlin L879. 8°. (Separat-Abdrück aus dem Monatsbericht der kön. Aka- demie der Wissensch.). Zur Kritik der bisherigen Grundlagen der Assimilationstheorie der Pflanzen Berlin 1881. 8°. (Separat-Abdrück aus dem Monatsbericht der kön. Aka- demie der Wissensch.). Untersuchungen über Lichtwirkung und Chlorophyllfunction in der Pflanze. Leipzig 1881. 8°. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. IV. N°. 77 — 78.~ 8°. 65ster Jahresbericht der Naturforschenden Gesellschaft in Emden. 1879—1880. Emden 1880. 8°. 17* — 132 Jahrbücher des Vereins von Alterthumsfreunden im Rhein- lands Bonn 1879 — 1830. Band LXVI— LX1X. roy. 8«. a. kiessling. De personis horatianis commentatio. Gry- phiswaldiae 1880. 4°. v. de wilamo witz-mo ellendorff. Commentariolum gram- maticum II. Gryphiswaldiae 1880. 4°. j. hoffkamp. Ueber Behandlung der febris intermittens mittelst Earadisation des dabei vorkommenden Milztumors. Greifswald 1880. 8°. w. blieske. Ein Eall von iritis crouposa. Greifswald 1880. 8°. l. sikorski. Ueber die Veränderungen der Form und Struc- tur der Knochen unter veränderter Belastung. Greifs- wald 1880. 8°. f. heinelt. Zur Casuistic, Symptomatologie und Therapie der Scheidentumoren. Greifswald 1880. 8°. p. kröning. Untersuchungen über traumatische Gelenk- körper. Greifswald 1880. 8°. A. seidel. Therapeutische Versuche bei künstlich erzeug- ten Gelenkentzündungen. Greifswald 1880. 8°. o. thienel. Beitrag zur Symptomatologie, Diagnostik und Therapie multipler Echinococcen am Netz, Mesenterium und im kleinen Becken. Greifswald 1880. 8°. F. kraus. Ein Eall von totalem Vaginalprolaps während der Schwangerschaft und Geburt. Greifswald 1880. 8°. w. eckardt. Sechs Ovariotomien. Greifswald 1880. 8°. w. koethe. Zur Statistik perforirender Verletzungen des Augapfels. Greifswald 1880. 8°. 133 — e. neumann. Drei Fälle von sympathischem Augenleiden. Greifswald 1880. 8°. J. Heinrichs. Ueber das Verhalten der Reflexe insbeson- dere des Patellarsehnenrefiexes in der artificiellen (toxi- schen) Narcose. Greifswald 1880. 8°. m. grossmann. Ueber die Messung der Schärfe des Far- bensinnes. Greifswald 1880. 8°. a. janusch. Drei Fälle von Microcephalie. Greifswald 1880. 8°. a. pohlmann. Vergleichende Untersuchungen über die subcutane und die offene aseptische Tenotomie. Greifs- wald 1880. 8°. j. nelke. Untersuchungen über parenchymatöse und sub- cutane Alkohol-I njectionen. Greifswald 1880. 8°. o. jordan. Ueber Azoverbindungen der Metasnlfobenzol- säure. Greifswald 1880. 8°. w. müller. Beitrag zur Kenntniss der Fortpflanzung und der Geschlechtsverhältnisse der Ostracoden nebst Be- schreibung einer neuen Species der Gattung Cypris. Greifswald 1880. 8°. E. liebenthal. Untersuchungen über die Attraction zweier homogener Körper. Greifswald 1880. 4°. w. stoewer. Heinrich I, Erzbischof von Mainz (1142 — 1153). Greifswald 1880. 8». e. haufe. Die Fragmente der Rede der Seele an den Leich- nam in der Handschrift der Cathedrale zu Worcester neu nach der HS. herausgegeben. Greifswald 1880. 8°. — 134 — m. runze. Kant’s Kritik an Hume’s Scepticismus. Berlin 1880. 8°. 0. lehmann. Ueber Kant’s Principien der Ethik und Scho- penhauers Beurtheilung derselben. Greifswald 1880. 8°. h. kummrow. Symbola critica ad grammaticos latinos. Gryphiswaldiae 1880. 4°. J. mueller. De figuris quaestiones criticae. Part. 1. Gry- phiswaldiae 1880. 8°. R. gaede. Demetri scepsii quae supersunt. Gryphiswaldiae 1880. 80. g. knaack. Analecta Alexandrino-romana. Gryphiswaldiae 1880. 8°. Plora oder allgemeine botanische Zeitung, herausgegeben von der kön. bayer. botan. Gesellschaft. Begensburg 1880. Neue Beihe. Jahrg. 38. 8°. Archiv des Vereins der Ereuude der Naturgeschichte in Mecklenburg. Neubrandenburg 1880. Jahr 34. 8°. 19, 20 und 21er Bericht über die Thätigkeit des Offen- bacher Vereins für Naturkunde. Offenbach a/M. 1880. 8°. Jahres-Bericht des Historischen Vereines von Unterfrankeu und Aschaffenburg für 1879. Würzburg 1880. 8°. 1. fries. Die Geschichte des Bauernkrieges in Ostfranken, Band II. Lief. 1. Würzburg 1879. 8°. I T A L I E. Atti della B. Accademia dei Lincei. Borna 1881. (Tran- sunti). Serie 3. Vol. V. Pasc. 6 — 7. 4°. 135 o. b. de rossi. Piante icnograficlie e prospettiche di Roma anteriori al secolo XVI. Roma 1879. gr. 4°. Met atlas in plano en kaart. Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi Verbali di 9 Gennaio 1881. 8°. 0. m. cardoni. Gli amori di cecilia e di giorgione pittore farnoso. Paenza 1881. 8°. PORTUGAL. Boletim da Sociedade de Geographia de Lisboa. Lisboa 1880. 2e Serie. N°. 1—2. 8°. 1. Mai. heiko. Explora^oes geologicas e mineiras nas colo- nias portuguezas. Lisbao 1881. 8°. j. j. machado. Mocambique. Lisboa 1881. 8°. DENEMARKEN. . Aarböger for Nordisk oldkyndighed og historie, utgivne af det kongelige Nordiske Oldskrift Selskab. Kjobenhavn 1878—1880. Aarg. 1878. Hefte 2—4. Aarg. 1879. Hefte 1 — 4. Aarg. 1880. Hefte 1. 8°. R U S L A N D. Memoires de l’Academie imperiale des Sciences de St. Pe- tersbourg. 1879 — 1880. 7e Serie. Tome XXVII. N°. 2—14. 4°. Inhoud : 2. j. babanetzky. Die tägliche Periodicität im Längcwachsthum der Stengel. 3. a. boutlerow. Snr l’isotributylene. 4. i. schmalhausen. Beitrage zur Jura-Flora Russlands. — 136 — 5. v. von Möller. Die Foraminiferen des russischen Kohlenkalks. 6. w. dybowski. Studien über die Spongien des russischen Reiches mit besonderer Berücksichtigung der Spongien-Fauna des Baikal-Sees. 7. l. von schrenck. Der erste Fund einer Leiche von Rhinoceros Merckii Jaeg. 8. a. bunge. Pflanzen-Geographische Betrachtungen über die Familie der Chenopodiaceeu. 9. w. gruber. .Ueber den anomalen Canalis basilaris medianus des os occipitale beim Menschen mit vergleichend-anatomischen Bemerkungen. 10. o. heer. Nachträge zur Jura-Flora Sibiriens gegründet auf die von Herren Richard Maak in Ust-Balei gesammelten Pflanzen. 11. o. stkuvk. Etudes sur le mouvement relatif des deux etoiles du Systeme de 61 cygni. 12. h. abich. Ein Cyclus fundamentaler Barometrischer Höhenbestim- mungen auf dem Armenischen Hochlande. 13. j. dansky und j. kostenitsch. Ueber die Entwickelungsgeschichte der Keimblätter und des Wolff’schen Ganges im Hühnerei. 14. e. meijer. Die Spermatogenese bei den Säugethieren. Bulletin de PAcademie impdriale des Sciences de St. Peters- bourg. 1881. Tome XXVII. N°. 1. 4°. Observations de Poulkova. St. Petersbourg 1879. Yol. XI. gr. 4°. • Jahresbericht für 1878 — 79 und 1879 — 80 am 24 Mai 1880 dem Comite der Nicolai-Hauptsternwarte abgestattet vom Director der Sternwarte. St. Petersburg 1880. 8°. Annalen des physikalischen Central-Observatoriums. St. Pe- tersburg 1880. Jahrg. 187 9. Theil I — II. gr. 4°. H3BECTIH HMIIEPATOPCKAI'O PVCCKAl'O I\E0TPA<1)H4 ECKAl'O OEIgECTBA. St. Petersburg 1879 — 1881. 8°. Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes de Moscou. 1880. Tome LY. N°. 2. 8°. NOORD-AM ERIKA. Smithsonian contributions to knowledge. Washington 1880, Yol. XXII. 4°, — 137 — Inhouri : j. jones. Explorations of the aboriginal remains of Tennesee. s. habel. The sculptures of Santa Lncia Cosumalwhnapa in Guatemala. With an account of travels in Central America and on the Western Coast of South America. ch. bau. The archaeological collection of the United States National Museum. The palenque tablet in the United States National Museum. w. h. dall. On the remains of later pre-historic man obtalned from caves in the Catherina Archipelago, Alaska Territory, and especially from the caves of the Aleutian Islands. Smithsonian miscellaneous eollections. Washington 1880. Yol. XVI— XVII. SO. Annual report of the board of regents of the Smithsonian Institution showing the operations, expenditures, and con- dition of the Institution for the year 1878. Washington ] 879. 80. w. e. Woodbridge. Measurement of powder pressures in cannon by means of the registered compression of oil. Washington 1879. 8°. E. s. holden. A subject-index to the publications of the United States Naval Observatory, 1845 — 1875. Washing- ton 1879. 4°. Report upon United States Geographical Surveys west of the one hundredth meridian. Washington 1875 — 1878. Yol. II — YI. 4°. With topographical map. Plano. % (Yol. II. Astronomy and barometric hypsometry. Vol. III. Geology. Vol. IV. Paleontology. Vol. V . Zoology. Vol. VI. Botany). Proceedings of the American Philosophical Society. Phila- delphia 1880. Vol. XVIII. No. 105—106. 8°. BOEKGESCH. DER KON. AKAD. V. WETENSCH 18 ] 38 — List of the members of the American Philosophical Society. 1880. 8°. Proceedings of the American Academy of arts and Sciences. Boston 1880. New Series. Vol. VII. Part 2. 8°. Memoirs of the Boston Society of natural history. Boston 1879. Vol. III. Part 1. N°. 3. 4°. Inhoud : s. h. scudder. Palaeozoic cockroaches : a complete revision of the species of both worlds, with an essay toward their Classification. Occasional papers of the Boston Society of natural history. Boston 1880. Vol. ITT. 8°. Inhoud : w. o. crosby Contributions to the geology of eastern Massachusetts. Proceedings of the Boston Society of natural history. Bos- ton 1879 -1880. Vol XX. Part. 2—3. 8°. Bulletin of the Museum of comparative zoology at Har- vard College. Cambridge 1881. Vol. VIII. N°. 3. 8°. Annals of the New-York Academy of Sciences. New-York 1879—1880. Vol. I. N°. 9—13. 8°. American journal of Science. New Haven 1 880. Vol. XIX — XX. N°. 113—120. 80. Transactions of the Academy of Science of St. Louis. 1880. Vol. IV. N°. 1. 8°. Inhoud : k. holmes. The geological and geographical distribution ofthe human race. a. coruna y coLi.uno. Zoque : the tanguago spoken at Santa Maria de Chimalapa, and at San Miguel and Tierra Bianca, in the state of Chiapcs, Mexico. c. m. scott. On the improvement of the western rivers. g. seyffarth. Egyptian theology, according to a Paris mummy-coffiu. 139 — f. e. nipher. Report on magnetic observations in Missouri, surumer of 1878 and 1879. wadsworth and nipheb. The tornado of April 14, 1879. g. hambach. Contribucion to the anatomy of the genus Pentremites, with description of new species. o. engei. mann. Revision of the genus Pinus, and description of Pinus Elliottii. The acorns aud their germination. Contrihutions to the archaeology of Missouri by the Ar- chaelogical Section of the St. Louis Academy of science. Salem 1880. Part. 1. Portery. 4°. lnhoud : w, b. potter. Archaeological remains in Southeastern Missouri. Transactions of the Wisconsin Academy of Sciences, arts and letters. Madison J878. Vol. IY. 8°. Boletin del Ministerio de Pomento dela republica Mexi- cana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 5 — 17. fol. Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I. N°. 1. 4°. A Z I E Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1881. Heft 22. 4°. AFRIKA. Bulletin trimestriel de la Societe khediviale de geographie du Caire. 1877. N°. 4. 8°. AANGEKOCHT. Journal des savants. Paris Janvier — Pevrier 1881. 4°. Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques. Pa- ris 1880. 2e Serie. Tome IV. Aoüt. 8°. 18* 140 Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 5e Serie. Tome XXI. Fevrier. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1881. 5th Series. Yol. YII. N°. 39. 80. The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- zine and journal of science. London 1881. 5th Series. Yol. XI. N°. 67. 80. Miltheilungen der k. k. Central-Commission zur Erforschung und Erhaltung der kunst- und historischen Denkmale. Wien 1881. Neue Folge. Band VII. Heft 1. 4°. e. h. tkoschel. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880. Jahrg. 64. Heft 5. 8°. Linnaea. Ein Journal für die Botanik in ihrem ganzen Umfange. Berlin 1880. Neue Folge. Band XLIII. Heft 1—2. 8°. Göttingische gelehrte Anzeigen. Göttingen 1881. St. 9 — 11. Nachrichten. 3 — 5. 8°. Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 239. Heft 4—5. 80. Journal für Ornithologie. Leipzig 1880. Jahrg. 28. Heft 2—3. 8°. o. wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881. Neue Folge. Band XII. Heft 2 — 3. Beiblätter. Band V. St. 2—3. 8°. Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881. 3e Periode. Tome IX. N". 26. 8°. Archives des Sciences physiques et naturelles. Geneve 188 1„ 3e Periode. Tome V. N°. 3. 8°. OVERZICHT VAN DE BOEKEN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ. GEDRUKT BIJ DE ROEVER -KRÖBER - BAKELS. 0 VERZICHT VAN DE BÜEKEN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ., INGEKOMEN BIJ DE KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCIIAPPEN, TE AMSTERDAM. YAN APRIL 1881 TOT EN MET MAART 1882. AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER, 1882. — 121 A A N G ELK 0 C H T. De Navorscher. Amsterdam 1881. Nieuwe Serie. Jaarg. 14. N°. 11 — 12. 8°. J. J. van Doorninck. Vermomde en naamlooze sclirijvers opgespoord op ket gebiedder Nederlandsclie en Vlaarn- sche letteren. Leiden 1882. Afl. 2. 8°. J. C. J. Smits. Gedenkboek van ket Koloniaal-Militair invalidenkuis Bronbeek. Arnkem 1881. 7de Afl. 4°. Journal des savants. Paris Decembre 1881. 4°. Annales de ckimie et de physique. Paris 1881. 5e Serie. Tome XXIV. Decembre. 8°. The Zoological Record for 1880. London 1881. 8°. The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- gazine and journal of Science. London 1882. 5th Se- ries. Vol. XIII. N°. 78. 8°. The annals and magazine of natural history. London 1882. 5th Series. Vol. IX. N°. 49. 8°. Catalogus codicum Bibliotkecae Universitatis R. scien- tiarum Budapestinensis. Budapestini 1881. 8°. Göttingiscke gelehrte Anzeigen. 1881. St. 49 — 52. 1882. St. 1 — 2. Nachrichten 1881. N°. 15 — 10. 8°. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1878 — 1882. Jahrg. 44. Heft 6. Jahrg. 48. Heft 1. 8°. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881. Neue Folge. Band XIV. Heft 4. Beiblätter. Band V. St. 12. 8°. BOEKGESCH. DEK KON. AK AD. VAN WETENSCH. 16 122 — Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 242. Heft 6. Band 243. Heft 1. 8°. Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881. 3e Periode. Tome XII. N°. 36. 8°. Bibliotheque Universelle. Archives des Sciences physi- ques et naturelles. Geneve 1881. 3e Periode. Tome VI. N°. 12. 8°. TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN DE MAAND FEBRUAR! 1882. Yerslag van Burgemeester en Wethouders aan den raad van Amsterdam, over den toestand der gemeente ge- durende de jaren 1851 — 1880. Amsterdam 1852 — 1881. 8° Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1882. Deel VIH. St. 2. 8°. Felix Meritis. Algemeen verslag over het maatschap- pelijk jaar 1880 — 1881. 8°. Archives du Musee Teyler. Haarlem 1881. Serie 2. 2® Partie, roy. 8°. Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1882. 4e Reeks. Deel VI. N°. 1. 8°. L’Egypte et l’Europe par un ancien juge mixte. Lei- den s. a. Tome I. 8°. • — 123 — Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, ’s Gravenhage 1882. lste Afl. lste en 2de Ged. 4°. Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ned. Iudie, uitgegeven door het Kon. Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Ned. Indie. ’s Gra- venhage 1881. 4de Reeks. Deel V. St. 3. 8°. J. A. Fruin. De Nederlandsche Wetboeken. Utrecht en ’s Gravenhage 1882. Afl. 19. 8°. Werken van het Historisch Genootschap te Utrecht. 1882. Nieuwe Serie. N°. 33. 8°. Inhoud : J. A Wynne. Negociations de Mr. le comte d’Avaux, ambassadeur extra-ordinaire ä la cour de Suede, pendant les annees 1693, 1697, 1698, publiees pour la premiere fois d’apres le manuscrit, conserve ä la bibliotheque de l’Arsenal ä Paris. Tome I. Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch Genoot- schap te Utrecht. 1882. Deel V. 8°. Supplement-Katalogus der 3de uitgave in 1872 van de Boekerij van het Historisch Genootschap te Utrecht. 1882. 8°. Catalogus van het vermaarde cabinet van vergrootgla- sen, met zeer veel moeite, en kosten in veele jaren geinventeert, gemaakt, en nagelaten door wijlen den Heer Anthony van Leeuwenhoek. Delft 1747. 8°. Overijsselsche vereeniging tot ontwikkeling van provin- ciale welvaart. Schets eener statistieke plaatsbesehrij- ving voor de gemeenten in Overijssel. Zwolle 1854. 8°. Verzämelingstabel der waterho ogten längs de neder- landsche ri vieren enz., waargenomen in de maand April 1881. ’s Gravenhage 1881. fol. 16' — 124 — NEDERLANDSCH OOST-INDIE. Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsck Indie, uit- gegeven door de Yereeniging tot bevordering der geneeskundige wetenschappen in Ned. Indie. Batavia 1881. Nieuwe Serie. Deel X. Afl. 6. 8°. B E L G I E. Memoires couronnes et autres memoires publies par l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxel- les 1882. Tome VII. Fase. 1. 8°. Inlioud : A. Jansen. Etüde d’anthropometrie medicale au point de vue de l’aptitude au Service ruilitaire. Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome XVI. N°. 1. 8°. A. Peeudhomme de Boree. Description d’une nouvelle espece de Buprestide du genre Sternocera. 8°. , (Extrait des comptes-rendus de la Societe entomol. de Belgique). F R A N K R IJ K. Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences. Paris 1882. Tome XCIV. N°. 4—7. 4»♦♦«:« AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1881. FOR THE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL H1ST0RY