F OR THE PEOPLE
FOR EDVCATION
FOR SCIENCE

LIBRARY

OF

THE AMERICAN MUSEUM

OF

NATURAL HISTORY

VEESLA.GEN EN MEDEDEELINGEN

DKR

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

^.OL (>4q oA <X i

DER

C

y

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE.

TWEEDE REEKS.

ZEVENTIENDE DEEL.

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.

1882.

GEDRUKT BTJ DE ROEVER - KRÖBER - BAK ELS.

I N II O Ü D

VAN HET

ZEVENTIENDE DEEL

TWEEDE REEKS.

YERSLAGEN.

Tweede rapport der Commissie voor standaardmeter en -kilo-
gram, betreffende de verificatie en justering der gewigten
en maten, op uitnoodiging van den Minister van Kolonien,
bestemd voor West-Indie. Namens de Commissie uitge-
bragt door F. J. Stamkabt blz. 74.

Rapport van de Heeren Hoffmann en Engelmann over eene
verhandeling van Dr. W. J. Vigelius, getiteld : //Verglei-
chend-anatomische Untersuchungen ueber das sogenannte
Pancreas der Cephalopoden” ; uitgebracht in de vergadering
van 20 Juni 1881 86.

Rapport van de Heeren Biebens de Haan en van den Bebg
over eene verhandeling van Dr. W. Kapteijn, getiteld:

,/Over den vorm van zekere differentialen, wier integralen
algebraische functien zijn, en over hunne integralen”; uit-
gebracht in de vergadering van 20 Juni 1881. . ... n 88.

VI

I N il O U D

Verslag van de Heeren Hoffmann en Engelmann overeene
verhandeling van Dr. A. A. W. Hubrecht, getiteld:
„Studien zur Phylogenie des Nervensystems”; uitgebracbt

in de vergadering van 26 November 1881 blz.

Verslag over de mogelijkheid eener zelfontbranding van lom-
pen; in de vergadering van 26 November 1881 uitgebracbt
door de Heeren E. H. von Baumhauer, J. W. Gunning

en A. C. Oudemans Jr „

Rapport van de Heeren Grinwis en Schols over eene ver-
handeling van den Heer T. J. Stieltjes Jr., getiteld:
„Over Lagrange’s interpulatieformule”; uitgebracbt in de

vergadering van 26 November 1881 „

Rapport van de Heeren van der Waals en Korteweg over
eene verhandeling van Dr. H. Haga, getiteld: „Bepaling
van de temperatuursveranderingen bij spannen en ontspan-
nen van metaaldraden, en van het equivalent der wärmte” ;
uitgebracht in de vergadering van 26 November 1881 . . „

Verslag over de inrichting van bliksemafleiders op Rijksge-
bouwen te Medemblik; in de vergadering van 24 Decem-
ber 1881 uitgebracht door de Heeren Bosscha, van der

Waals en Grinwis „

Rapport van de Heeren Rauwenhoff en Hugo de Vries
over eene verhandeling van Dr. M. W. Beyerinck, geti-
teld : „Beobachtungen ueber die ersten Entwicklungsphasen
einiger Cynipidengallen” ; uitgebracht in de vergadering

van 24 December 1881

Verslag van de Heeren van Bemmelen en Dibbits over
eene verhandeling van Dr. J. D. R. Scheffer, getiteld:
„Onderzoekingen over de diffusie van eenige organische en
anorganische verbindingen”; uitgebracht in de vergadering
van 24 December 1881 , ... n

173.

175.

206.

208.

255.

260.

302.

I N H O U D.

VII

Rapport van de Heeren Bierens de Haan en Grinwis ovcr
eene verhandeling van den Heer T. J. Stieltjes Jr. ,
getiteld : „Bijdrage tot de theorie der derde- en vierde-
machtsresten” ; uitgebracht in de vergadering van Januari

MEDEDEELINGEi\

A. C. Oudemans Jr. Over de densiteit en uitzettings-coeffi-

cient van diaethylamine „ 1.

M. Treub. Iets over het verband tusschen Phanerogamen en

Crvptogameu „ 21.

Th. H. Beurens. Mikrochemische Methoden zur Mineral-

Analyse. (Met plaat) „ 27.

Dr. W. Kapteijn. Over den vorm van zekere differentialen,
wier integralen zuiver algebraische functien zijn en over
hunne integralen „ 93.

N. Th. Michaelis. Brugbalken van de tweede orde met flaauw

gebogen bovenrand en getrokken schoren „ 129.

A. W. M. van Hasselt. Eene monster-Naja „ 140.

H. A. Lorentz. De grondformules der electrodynamica. . . „ 144.

E. Mulder. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaan-

zuur „162.

H. A. Lorentz. Over de bewegingen, die onder den invloed
der zwaartekracht, ten gevolge van temperatuurverschillen,
in eene gasmassa optreden „179.

H. Haga. Bepaling van de temperatuursveranderingen bij
spannen en ontspannen van metaaldraden, en van het me-
chanisch equivalent der wärmte. (Met twee platen) . . . „

211.

VIII

I N H O U D.

T. J. Stieltjes Jr. Over Lagrange’s interpolatieformule. . blz.
G. van Diesen. De oeverafschuivingen in Zeeland en haar
verband met den aard der grondlagen. (Met bijlage). . . „

E. Mulder en H. G. L. van der Meulen. Bijdrage tot de

therino-chemische kennis van ozon

J. D. ß. Scheffer. Onderzoekingen over de diffusie van

eenige organische en anorganische verbindingen „

T. J. Stieltjes Jr. Bijdrage tot de theorie der derde- en

vierdemachts-resten n

M. Treub. Eene nieuwe categorie van klimplanten. . . u

239.

267.

284.

312.

338.

418.

OVER DE DENSITEIT

EN DEN

UITZETTIN GS-COEFFICIENT VAN DIAETHYL A MINE.

DOOR

A. C. OTJ DEM ANS Jr.

Het ouderzoek, waarvan de uitkomsten hier zullen worden
medegedeeld, lieeft zijn ontstaan te danken aan eene ver-
handeling van den Hoogleeraar ,J. D. van der Waals :
»Over de coefficienten van uitzetting en van samentrekking
in overeenstemmende toestanden van versckillende vloei-
stolFen,” opgenomen in de natuurkundige verhandelingen der
Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam.
Deel XX (1880).

De schrijver geeft daarin als vrucht van zekere theoreti-
sche beschouwingen een regel, volgens welken uit de kriti-
sche temperatuur en den uitzettings-coefficient van eene stof,
de uitzettings-coefficient van eene andere stof kan worden
berekend, waarvan mede de kritische temperatuur bekend is
en komt aan het eind van zijne verhandeling tot een anderen
regel, volgens welken de densiteit van eene stof, wier kriti-
sche temperatuur en kritische druk, wier uitzettings-coefficient
en moleculairgewicht bekend is, met benadering kan worden
berekend uit die van eene andere stof, waarvan insgelijks de
laatstgenoemde gegevens en bovendien nog de densiteit be-
kend zijn.

Zoo wordt bepaaldelijk ten aanzien van diaethylamine aan-
gegeven, dat de densiteit daarvan bij eene temperatuur, die
met 0° bij aether overeenstemt, ongeveer gelijk zal zijn aan
die van aether. Want overeenstemmende temperaturen wor-

VERSI.. EX 14 KDE D. APD. NATUUKR. 2de BEEKS. DEEL XVII.

1

den die genoemd, welke gelijke gedeelten zijn van de absolute
kritische temperatuur.

Daar nu omtrent de densiteit en den uitzettings-coefficient
van diaethylamine niets met zekerheid bekend is, beb ik
liet van belang geaeht, daaromtrent een onderzoek in bet
werk te stellen, ten einde gelegenbeid te geven, den door
van der Waals ä priori gegeven regel aan de ervaring te
toetsen.

De stof, die tot het onderzoek heeft gediend, was afkom-
stig uit de bekende fabriek van C. A. P. Kahlbaum te Ber-
lijn en was bereid uit nitroso-diaethyline, zoodat daardoor
een voldoeude vvaarborg was geleverd tegen eene veront-
reiniging met aetliylamine en triaetbylamine.

Ongeveer 70 C.C. van dit praeparaat werden aan gefracti-
oneerde destillatie blootgesteld. De vloeistof begon onder een
barometerstand van 762mm bij 55°. 3 (gecorr.) te koken. Ge-
durende geruimen tijd steeg de tkermometer nauwlijks merk-
baar. Toen ongeveer 40 C.C. waren overgegaan, stond ky
in den damp der vloeistof op 57° C. ; daarop steeg de tem-
peratuur sneller tot 61° C. en daarboven. Ten laatste bleef
er in de retort bij 70° C. eene kleine lioeveelkeid (nauwe-
lijks 1 C.C.) van eene vloeistof over, die door water troebel
werd, en hoogst waarschijnlijk uit een mengsei van nitroso-
diaethyline, diaethylamine en water bestond. Zij verried dui-
delijk den reuk der beide eerstgenoemde stoffen en een stuk
kali vervloeide daarin na eenigen tijd.

Door lierkaalde gefractioneerde destillatie van bet tusscben
55°. 3 en 61° C. overgekomen vocbt, verkreeg ik een product,
dat tusscben 55°. 3 en 57° C. kookte en, naar de uitkomsten
van een onderzoek naar de samenstelling en bet verzadi-
gings vermögen, inderdaad met de formule C4HnN over-
eenkwam. In de meening, dat dit werkelijk nagenoeg zui-
vere diaethylamine was, (te meer omdat voor bet kook-
punt daarvan door Hoemann 57° C. opgegeven wordt),
deed ik twee reeksen van bepalingen van densiteiten, de
eerste van 0° — 40° C. met bekulp van een uitstekenden
pyknometer van Geissler met uitzettingsreservoir en met
een in vijfde graden verdeelden tbermometer als stop en

( 3 )

de tweede van 0° — 54° C. met behulp van een zooge-
naamd Gay-Lussac’scIi fleschje van ongeveer 10 C.C. in-
houd. Bij het gebruik van dit laatste werktuigje kon ik tot
41° C. een in vijfde graden verdeelden thermometer van
Geissler bezigen, maar moest, daar deze geene lioogere tem-
peraturen aangaf, voor temperaturen van 41° — 54° aanvan-
kelijk rniju toevlucht nemen tot een anderen thermometer,
waarvan mij wel is waar de gang nauwkeurig bekend was,
doch waarvan elke graadverdeeling slechts 1 !/a millimeter
besloeg en de onderdeelen moesten geschat worden. De boven
40° C. bij deze tweede reeks gedane bepalingen, die ook om
andere redenen minder betrouwbaar zijn, meen ik gerustelijk
te knnnen verwerpen.

De inhoud van beide werktuigen was door waterweging,
onder inachtneming van de noodige voorzorgeu, bepaald.

Voor den inhoud, in C.C. uitgedrukt, van den pyknometer
van Geissler vond ik tnsschen 0° — 40° C. het volgende:

V* = 22.8488 H- (0.0005) t

en wel uit een 25tal wegingen, waarvan er 5 bij 0°, 5 bij
=fc 20, 5 bij ± 40° C. en de overige bij tusschenliggende
temperaturen waren uitgevoerd. (Het grootste verscliil tus-
schen de waargenomene en berekende Volumina bedroeg
rb 0.0023 C.C., het gemiddelde verschil dt 0.0015 C.C.)

De inhoud in C.C. van het GAY-LussAc’sche fleschje, af-
geleid uit een twintigtal waarnemingen tusschen 0° en 55° C.
kon worden voorgesteld door de formule :

yt = 9.9470 + 0.000233 t.

(Het grootste verschil tusschen de waargenomene en bere-
kende volumina bedroeg hierbij ± 0.0021 C.C., het gemid-
delde verschil 0.0012 C.C.).

De uitkomsten van de twee eerste reeksen van densiteits-
bepalingen van diaethylamine, die later uitvoeriger zullen
worden vermeld, stemden van 0° tot 40° zeer goed overeen.
Voor verder onderzoek ben ik evenwel van het gebruik van
een pyknometer afgestapt, vooreerst omdat ik daarbij geene
hoogere temperatuur dan 40° C. kon bereiken, en ten tweede

1*

( 4 )

omdat het mij voorkwam, dat een pyknometer met ingesle-
pen stop voor het onderzoek van zulke vluchtige vloeistoffen
als diaetliylamine, aether, enz., wegens het capillair optrek-
ken van het vocht tusschen hals en stop en het verdampen
tengevolge daarvan, minder doelmatig was. Ik hepaalde mij
daaroni bij mijne volgende hepalingen tot het gebruik van
het hoven beschrevene GAY-LussAc’sche fleschje.

Nadat de eerste twee reeksen van onderzoekingen waren
afgeloopen, wilde ik mij van de homogene'iteit der gebezigde
vloeistof overtuigen, door deze nogmaals aan gefractioneerde
destillatie bloot te stellen en op die wijze in twee ongeveer
gelijke deelen te scheiden en van elk gedeelte op nienw de
densiteit te bepalen. Ik vond toen verschillen, verscheidene
eenheden in de 4e decimaal bedragende, die mij, vooral in
verband met de steeds toenemende densiteit van de hoven
57° C. *) overgekomen gedeelten van het oorspronkelijke
praeparaat tot het vermoeden leidden, dat de onderzochte
diaethylamine niet geheel zuiver was geweest en geringe hoe-
veellieden van een of meer bestanddeelen bevatten moest.

Ten einde omtrent den aard van deze in geringe hoeveel-
heid aauwezige verontreinigingen tot eenige zekerheid te ge-
räken, en in elk geval in het bezit te körnen van een zui-
verder praeparaat, bereidde ik uit de vereenigde hoeveelheid
van de tusschen 55° en 60° C. overgekomen vloeistoffen een
neutraal oxalaat, scheidde de kristallen, die zieh na het uit-
dampen en bekoelen van de geconcentreerde waterige oplos-
sing afscheidden, en die ongeveer 3 / 4 van de basis bevatten,
door middel van de BuNSEN’sche filtreerpomp van de rnoeder-
loog. Uit de gedroogde kristallen en uit de verder uitge-
dampte moederloog, ieder afzonderlijk, werd nu door kali de
basis weder afgescheiden en deze na lang staan op kali en
kalk, gedestilleerd. Het bleek nu, dat de beide aldus verkre-
gene vloeistoffen in densiteit op 1 tot 2 eenheden in de 4C
decimaal na overeenkwamen en daaruit trek ik het besluit,

*) N°. 1 : 0.7291.
No. 2 : 0.7301
N°. 3 : 0.7319.

( 5 )

dat de verontreiniging, die bij de aanvankelijk gedane bepa-
lingen de densiteit van mijne diaethylamine had verhoogd.
niets anders kon geweest zijn, dan een weinig water.

De door laug staan op kali gedroogde vloeistof werd nu
weder aan gefractioneerde distillatie blootgesteld ; bet groot-
ste deel van het vocht ging nu bij een barometerstand van
789mm over tusscken 55°.3 en 55°. 6. Dit vocbt diende tot
het uitvoeren van de later te vermelden 3e reeks van den-
siteitsbepalingen.

Eerst later, toen ik meer en ineer de ervaring had opge-
daan, dat diaethylamine zeer hygroscopisch is, heb ik dit
produet nog eens langzaam en in een waterbad van 55° C.
gerectificeerd over eene groote lioeveelheid versch gesmolten
natron, dat voor een deel buiten de vloeistof uitstak. Met
het 7/a eerst overgekomen deel van dit praeparaat zijn de
bepalingen der 4e reeks verricht.

De 5e en 6e reeks, die meer bepaald als controle van
de 4e reeks werden ondernomen, zijn met lietzelfde vocht
uitgevoerd.

Ten aanzieu van het kookpunt van zuivere diaethylamine
meen ik de opmerking te moeten maken, dat Hofma>tn dit
zonder twijfel iets te hoog heeft aangegeven (57°. 7 C.). Zijn
praparaat is waarscliijnlijk watei'houdend geweest.

Ik bepaalde het kookpunt verscheidene malen bij versch
gedroogde diaethylamine met behulp van een thermometer
van Alverg>*iat met even beneden 50° C. liggend kwikre-
servoii', zoodat de geheele kwikkolom in de damp der vloei-
stof was gedompeld. Na correctie voor de fouten van den
thermometer vond ik zoodoende voor het kookpunt bij 759mui>
barometerstand 55°. 5 C.

Zooais boven reeds is vermeld, heb ik ter bepaling van
de densiteit bij versehillende temperaturen gebruik gemaakt
van een zoogenaamd Gay-Lussac'scIi fleschje. Dit kleine toe-
stelletje bestond uit een nagenoeg cilindervormig, van onder
eenigzins rond toeloopend vat, van ongeveer 10 C.C. inhoud,
van boven eindigende in eene nauwe buis van ongeveer 2

cent. lengte, die zieh van boven tot een trechtervormig re-
servoir verwijdde, dienende om de bij verhooging van tem-
peratuur zieh uitzettende vloeistof op te nemen. Op het midden
der nauwe buis was als merk voor het volumen een fijn
kringetje in het glas geetst; het toestelletje kon door een
goed ingeslepen stop worden gesloten.

Bij gebruik van dit werktuig heeft men, in vergelijking
met een GEissnEit’sehen pyknometer het nadeel, dat men zieh
niet onmiddellijk van de gelijkheid van temperatnur in en
buiten het vat overtuigen kan, maar aan den anderen kant
heeft men geene vrees te koesteren voor merkbare verdam-
ping van vloeistof gedurende den tijd, benoodigd om den
toestel te verwarmen of af te koeleu tot de temperatuur van
het lokaal, waarin de wegingen zullen worden uitgevoerd.

Volgens mijne ervaring is het eerstgenoemde bezwaar niet
zoo groot als men zou vennoeden en is het bij eenige zorg
zeer goed mogelijk. zieh door den stand van de vloeistof in
den hals van het fleschje te overtuigen, of zij de standvastige
temperatuur van het waterbad, waarin het zieh bevindt, reeds
heeft aangenomen.

Dat ik deze wijze van doen heb verkozen boven het ge-
bruik van dilatometers, zooals die door Pierre en Kopp bij
hunne onderzoekingen over de uitzetting van vloeistolfen zijn
gebezigd, ligt daaraan, dat ik sedert lang de stellige over-
tuiging heb verkregen, dat men bij de noodige zorg voor
het nauwkeurig calibreeren der toestellen met water, vooral
wanneer dit niet behoeft te geschieden voor temperaturen,
ver boven 50° C. gelegen, zeer nauwkeurige waarnemingen
kan verrichten en ontheven is van het blootstellen der toe-
stellen aan eene zeer liooge temperatuur (zooals bij het uit-
koken der dilatometers met kwik), dat mij uit de ervaringen
omtrent de allengs tot stand körnende volumen-veranderingen
van o-lazen toestellen steeds bedenkeliik voorkomt.

Ik ben het alzoo in dit opzicht niet eens met Isidore
Pierre, waar hij zegt (Ann. de Ch. et de Phys. IV, T. XV,
p. 330):

»Cette methode offrirait cependant de grandes difficultes
»pour les olservations courantes, parce qu’il serait tres-dif-

( 7 )

»ficile de maintenir la temperature ambiante suffisamment
»longtemps constante, pour que la temperature du liquide,
»contenu dans l'appareil füt parfaitement uniforme. Cette
»metliode presente neanmoins de grands avantages pour les
» temperatures, que l’on peilt maintenir constantes aussi long-
»temps que l’on veut, comme la temperature de la glace
»fondante, celle de l’eau bouillante, etc.’’

Naar mijne ervaring zijn bij den langweiligen vorm der
fleschjes van Gay-Lussac de bezwaren van Pierre overdreven,
vooral bij het onderzoek van vloeistolfen, die de wärmte ge-
makkelijk geleiden ; en daartoe bebooren, in vergelijkiug met
water, de meeste organische verbindingen. Binnen den tijd
van weinige minuten heeft het fleschje met vloeistof detem-
peratuur van het omringende waterbad aangenomen.

Omtrent de wijze, waarop, zoowel bij het calibreeren van
het GAY-LussAc’sche fleschje, als bij het bepalen van de den-
siteit van diaetliylamine werd te werk gegaan, veroorloof
ik mij, het volgende op te merken :

Ter bereiking van eene temperatuur van 0° C. werd het
fleschje tot over het merk met vloeistof gevuld, in eene
diepe porceleinen met fijngestooten ijs gevulde zeef geplaatst
en wel zoo dat het ijs, nagenoeg tot aan het merk reikte ;
het door smelting verkregen water kon door de openingen
der zeef in een onderstaand vat afloopen. Wanneer het fleschje
een kwartier in deze omgeving had verkeerd, werd de over-
maat van vloeistof die boven het merk stond, eerst door
eene pipet met fijne spits en voorts door haarbuisjes weg-
gezogen, tot dat het vocht op het merk kwam ; daarna
werd nu nog een kwartier gewacht en nagegaan of de stand
van de vloeistof intusschen niet was veranderd. Dit was in
den regel het geval niet ; bij uitzondering moest door toe-
voegen van een weinig vloeistof uit een gevuld haarbuisje
het niveau op de juiste hoogte worden gebracht.

Yoor densiteits-bepalingen bij temperaturen, gelegen tus-
schen 0° en 20° C. werd gebruik gemaakt van een water-
bad, dat gedurende geruimen tijd in een lokaal had gestaan,
waarvan de temperatuur gedurende den wintertijd door harder
of zachter stoken nagenoeg op de verlangde hoogte werd ge-

houden ; kleine wisselingen van temperatuur in het waterbad
konden worden ontsaan door toevoegen van kouder of war-
mer water onder gestadig roeren. Overigens werd, ook bij
de densiteits-bepalingen op hoogere temperatuur gehandeld,
zooals hierboven ten aanzien van de waarnemingen bij 0° C.
is besckreven.

Moeilijker was lret, eene standvastige temperatuur te ver-
krijgen, gelegen tussclien 20° en 55° C. Het best slaagde
ik daarin op de volgende wijze .

Op een waterbad met standvastig niveau, bedekt met een
stel van porceleinen ringen werd een laag eilindrisch vat
geplaatst van ongeveer 500 C.C. inhoud. Hierin werd een
ho oger bekerglas gezet van veel geringeren diameter, heb-
bende een inhoud van ongeveer 400 C.C. doch sleehts tot
3/4 met water gevuld. Hierin stond het flesclije, juist tot
aan het merk ondergedompeld. In het buitenste vat, dat on-
middellijk op het waterbad stond, werd nu zooveel water
gegoten, dat dit ongeveer tot de helft aan de lioogte der
waterkolom in het bekerglas reikte. Door het aanbrengen
van eene kleinere of grootere gasvlam onder het waterbad
kon nu na eenig tasten en zoeken eene temperatuur van
het water in het binnenste vat verkregen worden, die bij
gestadig roeren vrij lang (15 minuten en langer) standvas-
tig bleef.

In enkele gevallen, waarin nog kleine wisselingen van
temperatuur konden worden waargenomen, werd door toe-
voeging van koud of warm water daaraan tegemoet gekomen.
Het was niet moeielijk op die wijze de temperatuur binnen
het verloop van 1/20° C. standvastig te houden.

Ter bepaling van de temperatuur Werd bij de 3e en vol-
gende reeksen van proeven gebruik gemaakt van een geca-
libreerden thermometer van H. W. Geissler te Berlijn, in
vijfde graden verdeeld, en waarin de kwikzuil voor eene rij^
zing van 1° temperatuur een afstand doorliep van mil-

limeter, zoodat het gemakkelijk was, de temperatuur der
waterbaden tot op ^/oq° C. (de grens van nauwkeurigheid,
die ik bij rnijne proeven lieb trachten te bereiken) te bepa-
len. Deze thermometer was vergeleken met een nitstekenden
thermometer van Baüdin (N°. 4582) te Parijs, waarvan het
beloop door mijn geachten ambtgenoot Snijdeiis zorgvuldig
was nagegaan, en binnen de grenzen van hoogstens ± 0.02°
volkomen juist was bevonden. Het spreekt van zeit, dat de
hierna volgende opgaven omtrent temperatuur voor de füll-
ten van den thermometer (na bepaling van de punten 0° en
100°) zijn verbeterd.

Ten aanzien van het calibreeren van het door mp gebe-
zigde fleschje mag worden vermeld, dat als densiteiten van
water tussohen 0° en 100° C. zijn gebezigd de cijfers, waar-
van vroeger door mijn vriend Hoek en mij is gebruik ge-
maakt bij onze onderzoekingen omtrent den brekings-aanwij-
zer van vloeistoffen bij verschillende temperaturen (Rec/ierches
zur la quantite d'e't/ier, contcnu tlans les liquides , la Haye.
Nijhoff 1864) en die uit de gezamenlijke waarnemingen
der meest betrouwbare waarnemers zijn afgeleid.

Eindelijk acht ik mij verplicht, ten aanzien van de door
mij gevolgde wijze van werken nog het volgende op te
merken.

' Het is duidelijk, dat men den pyknometer met vloeistof,
nadat hij de temperatuur van de omgeving heeft aangeno-
men en door het wegnemen van de overmaat van vloeistof
juist tot het merk is gevuld, in de meeste gevallen niet
dadelijk kan wegen ; immers heeft hij eene temperatuur lager
dan die van de orn de balans aanwezige lucht, zoo ver-
dicht zieh allicht waterdamp tegen zijn buitenoppervlak ; en
is hij daarentegen warmer, dan kunnen de wegingen onjuist
worden door de verlenging van den eenen arm der balans
ten gevolge van uitstraling van het glas en het opstijgen van
warme lucht.

Om aan deze bezwaren te gemoet te körnen en zooveel
mogelijk verdamping te vermijden, heb ik getracht, het on-
middellijk na de waarneiuing met den stop gesloten fleschje
door het plaatsen in een grooten voorxaad water van de tem-

( 10 )

peratuur der kamer, zoo snel rnogelijk deze laatste te laten
aannemen. Verlies door verdamping heeft men hierbij bij
vloeistoffen zooals diaethylamine, die minder vluchtig zijn
dan aetlier niet te vreezen, maar men heeft somtijds te kam-
pen met een ander bezwaar, vooral wanneer de toestel eens-
klaps van eene vrij liooge temperatuur op eene betrekkelijk
läge wordt gebracht ; namelijk, dat het volumen van bet
flescbje en zijn dilatatie-coefficient kunnen veränderen ; zoo-
dat bet noodzakelijk is, zieh na elke reeks van bepalingen
te overtuigen, of dit inderdaad heeft plaats gehad of niet,
door den pyknometer op nieuw door weging met water bij
verscliil lende temperaturen te calibreeren.

Bij bet GrAY-LussAc’scbe flescbje, dat ik beb gebezigd,
deed zieh dit verschijnsel aanvankelijk voor, maar later, na-
dat bet bij eene reeks van bepalingen was gebezigd en daarbij
allerlei, soms plotselinge afwisselingen van temperaturen bad
doorstaan, bleef bet volumen standvastig voor dezelfde tem-
peratuur. Dezelfde ervaring beb ik vroeger bij gelegenkeid
van densiteitsbepalingen van aether bij andere pyknometers
opgedaan.

Merkwaardig is het daarbij, dat de uitzetting van vele
door mij in dit opziebt onderzochte toestellen, evenredig is
aan de temperatuursverhooging, van andere daarentegen niet,
zoodat men om bet volumen van deze laatste voor te stellen
zijne toevlucht moet nemen tot eene formule van den vorm :
yt V° -j- a t -j- b tz ; voorts dat sommige pyknometers blij-
ken, dadelijk onveranderlijk te wezen, andere daarentegen zeer
gevoelig te zijn voor tijdelijke temperatuursveranderingen.
Trouwens hetgeen ik hier vermeld, strookt gebeel met de
ervaring, die men omtrent de uiteenloopende en somtijds
grillige gedragingen van thermometers heeft opgedaan *).

’) Waarsckijnlijk zal deze tijdelijke veranderiug vau volumen bij dilato-
meters eveneens moeten voorkomen en des te meer, naarmatc ze aan
liooger temperaturen (zooals bij het uitkoken met kwik) zijn blootgesteld
geweest. Het komt mij voor, dat deze bron van fönten bij densiteitsbepa-
lingen niet altjjd genoeg is in bet oog gebouden.

( 11 )

Ik ga thans over tot de vermelding van de uitkomsten
bij het door mg verrichte onderzoek verkregen.

Het gemakkelijkst zijn deze te overzien uit eene tabel,
waarvan de 1° kolom de gecorrigeerde temperaturen, de 2e
de onmiddellijk uit de waarneming afgeleide densiteiten, de
3e de uit de formule voor het volumen afgeleide densiteiten
en de 4e de verscliillen tusschen de waargenomen waarden
in eenheden van de 5e decimaal bevatten.

De formule voor het voli;men werd bij de 3C en 4e reeks,
waaraan ik zelf, wegens de meerdere daaraan bestede zorg,
de meeste waarde toeken, opgemaakt uit eenige densiteits-
bepalingen bij 0°, ±18° 0.*, ± 36° en ± 54° (in de na-
volgende tabeilen door een texthaakje aangeduid). De ge-
middelden uit de vier verkregen reeksen van cijfers wer-
den op 0&, 18°, 36° en 54° gereduceerd en uit deze vier
waarden de coefficienten a, b en c uit de formule V1 =
V°(l at -f- bt~ 4 c<3) berekend.

Bij de berekening van de uitkomsten der le en 2e reeks
heb ik ondersteld, dat de densiteit binnen de grenzen van
temperatuur, waarbij ik waarnam, gelijkmatig afnam. Uit
het later te geven overzicht zal blijken, dat men in deze
onderstelling geene zeer groote afwijkingen vindt met de
densiteiten, die uit de 3e en 4e reeks voortgevloeide formule
zijn berekend.

( 12 )

EERSTE REEKS.

PORMULE YOOR HEX VOLUMEN

V‘ = 0°(1 + 0.001511 t)

berekend uit de waarnemingen bij 0° en bij 34°. 2, 36° en 39°. 7

T.

D waargenomen.

D berekend.

W-B.

00 C.

0.72774

0.72776

— 2

00 »

0.72778

0.72776

+ 2

90.6 »

0.71769

0.71774

+ 5

llo.O »

0.71592

0.71630

— 38

120.0 »

0.71561

0.71525

+ 36

160.0 »

0.71123

0.71108

4- 15

16°.8 »

0.71050

0.71025

+ 25

170.2 »

0.71006

0.70983

-f- 23

180.0 »

0.70934

0.70900

4- 34

230.4 »

0.70338

0.70337

+ 1

270.2 »

0.69951

0.69941

+ 10

290.4 »

0.69714

0.69712

-r 2

340.2 »

0,69222

0.69212

4- 10

34°.2 »

0.69204

0.69212

— 8

340.3 »

0.69199

0.69201

— 2

36°. 0 »

0.69034

0.69024

4- 10

36°.0 »

0.69026

0.69024

+ 2

390.7 »

0.68629

0.68638

— 9

Uit de -berekende formule worden de volgende waarden voor
de volumina en densiteiten bij temperaturen tusschen 0° en
40° C. afgeleid:

T

V.

A

00

C.

1.00000

n KR

50

100

150

»

»

1.00756

1.01511

1.02267

( OO

755

756

-200

25°

»

7>

1.03022

1.03778

/ 55
756

17 E K

300

»

1.04533

1 OO

350

»

1.05289

756

40°

»

1.06044

1 55

T.

D.

A

0° C.

50 »
10° »
15° »
200 »
250 ,
300 »
35° »
40° »

0.72776

0.72255

0.71734

0.71213

0.70692

0.70171

0.69640

0.69129

0.68607

521

521

521

521

521

521

521

522

( 13 )

TWEEDE REEKS.

FORMULE YOOR HET VOLUMEN

yt_ y°(i _f_ 0.0015195 t)

berekend uit de waarnemingen by 0° C. en 36°.4 en 36°.5

T.

D waargenomen.

D berekend.

W— B.

0° c.

0.72804

0.72809

— 5

0° »

0.72804

0.72809

— 5

0° »

0.72814

0.72809

t- 5

0° »

0.72814

0.72809

+ 5

5°.7 »

0.72202

0.72212

— 10

6°.0 »

0.72197

0.72180

+ 17

10°.0 >

0.71790

0.71761

4- 29

12°.3 »

0.71523

0.71520

+ 3

13°. 8 »

0.71391

0.71362

+ 29

14°. 9 »

0.71232

0.71247

— 15

190.8 >

0.70754

0.70733

+ *1

360.4 »

0.68982

0.68988

— 6

3 6°. 5 »

0.68993

0.68987

+ 6

Uit de berekende formule worden de volgende waarden voor
de volumina en de deusiteiten by temperaturen tusschen 0°
en 40 C. afgeleid :

T.

V.

A

T.

D.

0°

C.

1.00000

760

760

759

760
7 60
760

759

760

00 C.

0.72809

5°

1.00760

5° »

0.72285

10°

>

1.01520

10° »

0.71761

150

»

1.02279

15° »

0.71237

20°

»

1.03039

200 »

0.70712

25°

1.03799

25° »

0.70188

30°

35°

>

1.04559

1.05318

300 »
35° »

0.69664

0.69140

400

1.06078

400 »

0 686 1 6

A

524

524

524

524

524

524

524

524

( 14 )

DERDE REEKS *).

FORMULE VOOR HET VOLUMEN:

Vt_V°(l -J-0.0014013 £+0.00000-341 «2_0.00000000.31J £3)
berekend uit de waarnemingen bij ± 0°, ± 18°, ± 36 en ± 54.

T.

D waargenomen.

D berekend

W— B.

/ 00 C.

0.72741

0.72740

+ 1

1 0° »

0.72744

0.72740

+ 4

] 0° »

0.72754

0.72740

+ 14

0.72741

0.72740

+ 1

/ 0° »

0.72733

0.72740

— 7

! o° »

0.72724

0.72740

— 16

6°. 9 »

0.72021

0.72031

— 10

70.3 »

0.71985

0.71990

— 5

130.6 »

0.71335

0.71332

+ 3

140.2 »

0.71295

0.71271

+ 24

/ 180.0 »

0.70863

0.70874

— 9

\ 180.0 »

0.70879

0.70874

+ 5

0.70841

0.70832

+ 9

i 180.5 »

0.70805

0.70822

— 17

f 190.0 »

0.70772

0.70770

+ 2

23°. 0 »

0.70342

0.70353

— 11

2 7°. 5 »

0.69823

0.69869

— 46

29°.3 »

0.69617

0.69618

— 1

30°.4 »

0.69562

0.69559

+ 3

/ 35°.3 »

0.69023

0.69039

— 16

l 350.75 »

0.68972

0.68992

— 20

] 350.8 »

0.69003

0.68985

+ 18

j 36°.3 »

0.68942

0.68933

+ 9

/ 36°.4 »

0.68918

0.68923

— 5

[ 37O.0 »

0.68880

0.68857

+ 23

42°.4 »

0.68294

0.68279

+ 15

430.6 »

0.68138

0.68151

— 13

450.3 »

0.67966

0.67968

— 2

460.7 »

0.67845

0.67821

+ 24

/ 530.2 »

0.67127

0.67118

+ 9

540.0 »

0.67034

0.67032

+ 2

j 540.0 »

0.67022

0.67032

— 10

(540.8 »

0.66944

0.66946

— 2

*) Bij het begin van deze reeks van bepalingen werden bet volumen en

( 15 )

Uit de berekende formule worden de volgende waarden
voor de volumina en densiteiten by tcmperaturen tusschen
0° en 55° C. afgeleid.

T.

V.

A T.

V.

A

0° c.

l.ouooo

0° C.

0.72740

709

512

59 »

1.00709

5° »

79 ß

0.72228

1 7

10° »

1.01435

/ -CO

10° »

0.71711

0 1 /

743

522

15° »

1.02178

15° »

0 71189

759

524

20° »

1.02937

20° »

0.70665

775

528

25° »

1.037 12

250 »

0.70137

791

531

A

O

o

*3

1.04503

A„ 30° »

0.69606

806

533

35° »

1.05309

350 »

0.69073

822

535

A

O

O

1.06131

40° »

0.68538

837

536

45° »

1.06968

450 »

0.68002

851

538

50° »

1.07820

500 »

0.67464

867

538

55° »

1.08687

55° »

0.66926

ilc uitzettings-coefSeient van het fleschje op nieuw bepaald en toen gevon-
den, dat deze veraederd waren. 1k vond nu voor het volumen van bet
fleschje V‘ — 9.9146 -r 0.000158 £ als resultaat van 17 bepalingen, waarbij
de grootste afwijking tusschen berekende en gevondene waarden 0.0094 C.C.
en de gemiddelde afwijking 0.0005 C.C. bedroeg.

Om allen twijfel omtrent deze verandering van volumen weg te nemen,
merk ik op, dat het volumen 9.9525, zooals het bij het begin van de 3e reeks
voor eene temperatuur van 50° C. werd gevonden, aanvankelijk overeen-
kwam met een temp. van 25° C. — , voorts c at bij herhaald ouderzoek
na het voltooien van de 3«, 4e, 5e en 6e reeks mijner bepalingen dit ver-
schijnsel zieh niet meer heeft voorgedaan; aan fouten van de proef vait
hier derhalve in geen geval te denken.

( 16 )

VIERDE REEKS.

BEREKENDE FORMÜLE VOOR HET VOLUMEN :

yt =v°(l -f 0. 00139 8 i-f 0.000002702 0.00000001226 fi)

T.

D waargenomen.

D berekeud.

W—

B.

| 00 C.

0.72624

0.72628

—

4

J 0° »

0 72631

0.72628

+

3

J 0° »

0.72627

0.72628

—

1

( 0° »

0.72628

0.72628

0

14°. 4 »

0 71141

0.71153

—

12

f 16°. 8 »

0 70910

0.70904

4-

6

1 17°.75»

0.70802

0.70805

—

3

1 17°.8j»

0.70796

0.70794

+

2

J 1 7°.9 »

0 70789

0.70790

—

1

1 lh°.0 »

0.70772

0.70780

—

8

l ] 8°.8 »

0 70702

0 70697

+

5

24° 0 »

0.70135

0.70153

—

18

29°. 3 »

0.69600

0.59594

+

6

/ 33°.8 »

0.69124

0.69115

+

9

l 35°.55»

0.68921

0.68930

—

9

1 35°.85»

0.68885

0 68897

—

12

J36O.2 »

0.68875

0.68859

+

16

\ 870.9 »

0.68675

0.68677

—

2

420. 0 »

0.68239

0.68235

+

4

470.4 »

0.67649

0.67637

+

12

Ä

oo

0*

00

0.67503

0.67493

+

10

/ 530.0 »

0.67058

0.67030

+

28

l 530.6 »

0.66950

0.66964

—

14

) 530.8 »

0.66914

0.66941

—

27

1 540.4 »

0.66880

0.66875

+

5

\540.4 »

0.66881

0 66875

+

6

( 17 )

Uit de formule voor het volumen worden de volgende
waarden voor de Volumina en de densiteiten tusschen 0° en
55° afgeleid :

0°

50

100

150

20°

25°

30°

35°

40°

45°

500

550

T.

V.

A

C.

>

»

»

»

»

»

* •

»

»

»

»

1.00000
1.00706
1.01426
1.02162
1.02914
1.03683
1.04471
1.05277
1 06103
1.06950
1.07819
1.08711

706

720

736

752

769

788

806

826

847

869

892

00
5°
J 0°
15°
20°
25°
300

T.

D.

A

C.

»

»

»

»

0.72628
0.72118
0.71607
0 71091
0.70572
0.70048
0.69520

510

511
516
519
524
528
532

35° »

0 68988

537

40° »
45° »
500 »

0.68451

0.67909

0.67361

512

548

552

550 »

0.66809

VIJFDE EN ZESDE REEKS.

De ervaring door mij opgedaan teil aanzien van de hy-
groscopiciteit van diaethylamine, boezemde mij eenige vrees
in, dat bij de voorgaande bepalingen niettegenstaande de ge-
nomen voorzorgen, toch nog fouteu waren begaan, doordien
de diaethylamine gedurende den loop van het onderzoek door
het telkens openen en sluiten van het GAY-LvssAc’sche
fleschje, waterdamp uit de lucht had opgenomen.

Ten einde te beslissen, in hoeverre deze vrees gegrond was,
deed ik nog twee reeksen van slechts 4 bepalingen, bij tem-
peraturen liggende nabij 0°, 180, 36° en 54° en wel de eene
bij stijgende de andere bij dalende temperaturen. Deze beide
reeksen konden ieder op een dag worden uitgevoerd en voor

VEHSL. EN MEDED. AFD. NAXUUEK, 2de BEEKS. DEEL XVII.

2

( 18 )

opname van waterdamp was weinig te vreezen, orndat sleclits
enkelen malen de stop van liet flesclije bekoefde te worden
afgeliclit.

De uitkomsten waren de volgende :

5e Reeks,

6e Reeks.

Bij opgaande temperaturen.

Bij dalende temperaturen.

T.

D.

T.

D.

0° C.

0.72648

O

O

O

0.72659

19°. 2 »

0.70675

1 8°.0 »

0.70813

340.2 »

0.69097

360 »

0.68916

530.8 »

0.66962

54°. 4 »

0.66908

Reduceert men de laatste drie waarnemingen op 18°, 36°
en 54° met behulp van de vroeger gevondene versckillen
voor 1° C. zoo verkrijgt men:

5® Reeks.

6® Reeks.

00 C.

0 72648

0° c.

0 72659

18° »

0.70800

18° »

0.70813

36° »

0.6S906

36° »

0.60916

540 »

0.66940

540 »

0.66952

Vergelijkt men deze uitkomsten met die, welke bij de vierde
reeks waren verkregen, zoo ontwaart men, dat de ver-
verscliillen tussclien de densiteiten bij de vier aangegeven
temperaturen nagenoeg gelijk zijn. Er is tussclien de cijfers
van de 5- eu 4U reeks een versckil van ongeveer 2 eenheden

( 19 )

en tusschen die van de 6e en 4e reeks van 3 eenlieden in
de vierde decimaal, lietgeen zonder twijfel moet toegeschre-
ven worden aan opname van waterdamp gedurende den tijd
(ongeveer 17 uur) dat het ter onderzoeking dienende voclit
in het GAY-LussAe’sche fleschje aan zichzelf was overgelaten.

Ten slotte rneen ik dus de bij de 4e reeks verkregen cijfers
als de meest betrouwbare te mögen aannemen.

Eenige densiteits-bepalingen, later bij 0° C door mij met
over versch gesmolten natrium-hydroxyd gedestilleerd di-
aethylamine verricht, gaven de volgende uitkomsten:

0.72619
0.72624
0.72625
Midden 0.72623

een cijfer dat met het vroeger door mij gevondene zeer na
overeenstemt. Nemen wij, slechts 4 decimalen bij de opgave
der densiteiten bezigende, het cijfer 0.7262 voor de densiteit
bij 0° C. aan, reduceeren wij de vroeger gevondene cijfers voor
de densiteit bij 0° C. tot dit getal, zoo verkrijgen wij het
volgende overzicht van de bij de onderscheidene reeksen ver-»
kregen uitkomsten;

T.

le Eeeks.

2e Heeks.

3e Reeks.

4e Reeks.

5e Reeks.

6e Reeks.

0° C.

0.7262

0.7262

0.7262

0.7262

0.7262

0.72^2

5° „

0.7210

0.7210

0.7210

0.7211

10° „

0.7158

0.7158

0.7159

0.7160

15° „

0.7106

0.7106

0.7107

0.7108

18= „

0.7074

0.7074

0.7076

0.7077

0.7077

0.7077

20° „

0.7054

0.7053

0.7055

0.7056

25° „

0.7002

0.7001

0.7002

0.7004

30 „

0.6949

0.6948

0.6948

0.6951

35° „

0.6896

0.6895

0.6895

0.6898

36° „

0.6887

0.6884

0.6884

0.6887

0.6888

0.6888

40° „

0.6845

0.6843

0.6842

0.6844

45° „

0.6788

0.6790

50° „

0.6734

0.6735

54° „

0.6690

0.6691

0.6691

0.6692

0.6681

0.6680

2*

( 20 )

waaruit als waarscliijnlijkste waarde voor de densiteit van
diaethylamine bij temperaturen van 0° — 55° C. bet volgende
mag worden afgeleid :

T.

D.

A

0° C.

5° »
IO» »
15° »
20° »
25° »
30» »
35° »
40° »
45° »
50° >

0.7262
0.7211
0.7159
0 7107
0.7055
0.7002
0.6949
0.6897
ü 6844
0.6790
0.6735

51

52
52

52

53
53

52

53

54

55
55

550

0.6680

IETS OVER HET VERBAND

TÜSSCHEN

PHANEROGAMEN EN CRYPTOGAMEN.

DOOß

M T R E U B.

Toen Hofmeister in 1851 zijne beroemde Vergleichende
Untersuchungen in bet liebt gaf, bleek bet dat door bem
overgangen waren gevonden tusschen de beide boofdgroepen
van bet plantenrijk : de Cryptogamen en de Pbanerogamen.
Dat onder de laatsten de Gymnospermen bet eenvoudigst en
laagst georganiseerd zijn, wist men ; doch dat de kiemzak
der Gymnospermen niets anders is dan eene macrospore,
welke een prothallium en archegonien voortbrengt, liad nie-
mand vermoed.

Met weinige woorden zij bet gewicht van Hofmeister’s
ontdekking in herinnering gebracht.

De boogere- of Vaatcryptogamen vertoonen allen eene
duidelijke gener^tie-wisseling. De eene wissel-generatie, de
grootste, draagt geene geslacbtswerktuigen, doch brengt, op
ongeslachtlijken weg, voortplantings-organen, »sporen”, voort.
De andere wissel-generatie, bet »prothallium”, uit de kie-
ming eener spore ontstaan, draagt de geslachts-organen. Bij
een groot deel der Vaatcryptogamen körnen zoowel de man-
nelijke geslacbtsorganen, de » antheridien”, als de vrouwe-
lijke, de »archegonien”, aan een zelfde prothallium voor.
Bij anderen worden zij voortgebraebt aan verschillende pro-
thallien, gesproten uit, voor het oog, gelijke sporen. Bij
eene derde groep van Vaatcryptogamen eindelijk, is de arbeids-

( 22 )

verdeeling nog een stap verder gegaan, en openbaart zij zieh
aan de sporen zelven. In » microsporangien” ontstaan dan,
in grooten getale, » microsporen”, die de mannelijke pro-
thallien leveren. In »macrosporangien” komen slechts wei-
nige, soms eene, der vele aangelegde »macrosporen” tot ont-
wikkeling; »macrosporen”, welke vrouwelijke prothallien
voortbrengen, die veelal zoo weinig ontwikkeld zyn, dat zij,
aan de afgevallen macrospore, ter nauwernood uit eene spieet
te voorsekijn komen, niet meer dan juist noodig is om hunne
archegonien aan den invloed van spermatozo'iden bloot te
stellen.

Bij de Gymnospermen nu, de laagsten der Pkanerogamen,
scheiden de beide wissel-generatien zieh niet meer van elk-
ander; de macrospore, däär »kiemzak” genoemd, valt niet
af; zy blijft met de geslachtlooze generatie verbonden, ont-
wikkelt däär haar prothallium en doet hare archegonien
rijpen, nadat zij bevrucht zijn geworden. Dit feit te hebben
aangetoond en er de beteekenis van te hebben begrepen, is
de groote Verdienste van Hofmeister.

Nadat eene zoo belangrijke overeenkomst tusschen Oryp-
togamen en Phanerogamen ontdekt was, trachtte men andere
pullten van overeenkomst, welke daaruit schenen te moeten
volgen, op te sporen, ten einde zieh eene voorstelling te
vormen van de wijze, waarop de Phanerogamen uit Crypto-
gamen ontstaan zouden kunnen zijn. Deze pogingen zyn,
tot nog toe, vruchteloos gebleven. Wel heeft men vrij aan-
nemelijke liypothesen opgesteld ter verklaring van dien be-
langryksten aller ontwikkelingstrappen uit liet Plantenrijk ;
nieuwe positieve gegevens echter zyn niet met zekerheid
gevonden.

Terwijl de sporangien der Vaatcryptogamen aan bladeren
worden voortgebracht, öf als vrije gesteelde zakken, of wel
als celgroepen in het inwendige eener bladslip, ontstaat de
macrospore (kiemzak) der Phanerogamen in een orgaan,
waaraan men vroeger den weinig gelukkigen naam van
»ovulum” heeft gegeven. Zulke »ovula”, welke aan afzon-
derlijke bladeren, » vruchtbladen”, worden voortgebracht, be»
staan hoofdzakelyk uit een centraal gedeelte, »nucellus”

( 23 )

genoemd, en uit een of twee, zelden drie, mantels: de »in-
tegumenten”, welke den nucellus omgeven en met hem in
het onderste gedeelte van het ovulum samensmelten. De
kiemzak biedt in zijne ontwikkeling, in de tot nog toe goed
bekende gevallen, zoo weinig overeenstemming aan met de
ontwikkelingswijze van de macrosporen der Cryptogamen,
dat men er tot lieden zelfs niet eenstemmig over denkt, wat
bi] de Phanerogamen als liomologon van een sporangium
behoort te gelden. Sommigen beschouwen als zoodanig het
geheele ovulum, anderen weder alleen zijn nucellus. Of
Organen, met de integumenten homoloog, bij de Vaatcrypto-
gamen voorkomen, wordt evenzeer verschillend beoordeeld.

Kortom. dat de Phanerogamen, en meer in het bijzonder
hare lagere klasse : de Gymnospermen, moeten zijn afgestamd
uit planten, welke in de belangrijkste punten veel op te-
genwoordig levende Vaatcryptogamen geleken, blijkt duidelijk
uit de overeenkomst van macrospore en kiemzak; hoe echter
die afstamming geschiedt kan zijn, en welke de mogelijke
tusschen-stadien wraren, weet men zieh niet voor te stellen.

Slechts een nieuw feit, hetwelk eenig licht over die vra-
gen scheen te zullen verspreiden, is vier jaar geleden be-
hend geworden. De Deensche botanist Warming merkte
namelijk in jonge ovula van Cycadeeen op, dat de kortelings
gevormde kiemzak er omgeven is door een aantal cellen,
welke hem deden denken aan de moedercellen van sporen
in een sporangium. Warming neemt dan ook aan, dat bij
de Cycadeeen, behalve de eene zieh ontwikkelende' macro-
spore, nog andere, zieh niet deelende, macrosporen-moeder-
cellen aanwezig zijn. Hoe die groep van moedercellen zou
ontstaan en op welke wijze de eenige macrospore zieh begint
te ontwikkelen, werd door hem niet aangegeven.

Warmin'g’s beschouwing had niet dien invloed, welke men
er van zoude hebben mögen verwachten. De oorzaak daar-
van lag hierin, dat de waarnemingen, waarop zij zieh
grondde, gering in aantal en niet geheel volledig waren,
•zoodat de vereischte waarborgen voor zekerheid ten deele
ontbraken. V an die onvolledigheid mag allerminst den on-
derzoeker een verwijt worden gemaakt; zij vindt hare ver-

( 24 )

klaring geheel in de groote moeielijkheid, welke men in
Europa lieeft om zicli de noodige voorwerpen voor zulk een
onderzoek te verschaffen.

Zelf was ik in de gelegenheid, jonge vruchtbladen eener
Cycadee: Ceratozamia longifolia, in alle gewenschte Stadien

nauwkeurig te onderzoeken. Met het oog op de mededeeling
van Wauming, kwam mij dit onderzoek belangrijk voor;
vooral daar a priori te zeggen is, dat, zoo er nog onbe-
kende punten van overeenkomst met Cryptogamen te vinden
zijn, deze zeker gezöcht moeten worden bij de Cycadeeen,
eene afdeeling der Gymnospermen, welke de laagsten van
alle Pbanerogamen bevat *).

Mijn onderzoek leerde mij bet volgende : Aan elk jong

schubvormig vruchtblad van Ceratozamia longifolia, ontstaan
twee zijdelingsche lobben, welke nitgroeien in de ricbting
van de as, welke het vruchtblad draagt. Vöördat er eenige
uitwendige differentieering zichtbaar is, scheidt zieh in het
weefsel van elk dier lobben, dicht onder de opperhuid, eene
groep van cellen af, door eene sclieidings-laag begrensd.
Hoewel deze laag niet altijd even goed te volgen is, is de
differentieering der celgroep, in haar geheel, in goed ge-
slaagde praeparaten, niet twijfelachtig. Die celgroep draagt ,
bij verdere ontwikkeling , alle kenmerken van een macrospo-
rangium. Groote cellen in het midden zijn de moedercellen
van macrosporen. Eene dier moedercellen slechts levert eene
macrospore. Daartoe deelt zij zieh in drie boven elkander
liggende cellen, van welke de onderste macrospore (kiern-
zak) wordt f). Die eenige zieh ontwikkelende macrospore
verbreedt zieh en dringt de haar omringende macrosporen-
moedercellen, welke platgedrukt en ten deele geresorbeerd
worden, op zijde. Gedurende het grooter worden van de
macrospore, blijf't de groep van moedercellen, wier midden

*) Dat wil zeggen: die Pbanerogamen, welke de meeste overeenkomst
met Vaatcryptogamen vertoonen.

f) De kiemzak der Cycadeeen ontstaat dus nit zij ne moedercel, op de-
zelfde wijze als bij de Pbanerogamen in bet algemeen. De eigenaardige
dcelingswijze van de macrosporen-mocdercel der Cryptogamen is dus bij
de Cycadeeen reeds verloren gegaan.

( 25 )

zij inneemt, scherp van het omringend weefsel gescheiden.
Als de macrospore haar prothallium begint te ontwikkelen,
is zij nog omringd door een of twee lagen cellen : het over-
blijfsel der groep van onontwikkelde macrosporen-moeder-
cellen.

Wakming’s zienswijze, aan een gering aantal waarnemin-
gen ontleend, hlijkt juist te zijn. Het volledige materiaal,
waarover ik te beschikken had, stelde mij in staat, alle ge-
wenschte Stadien, van de jongsten af, te onderzoeken en
alle bijzonderheden der ontwikkeling van het macrosporan-
gium waar te nemen.

Kort nadat het macrosporangium zieh, in eersten aanleg,
heeft vertoond, ontstaat er op de slip van het vruchtblad,
onmiddellijk boven het sporangium, eene kleine verheven-
heid. Deze verhevenheid, welke zieh later kegelvormig ver-
lieft, hlijkt de »nucellus” te zijn. Tegelijkertijd groeit het
weefsel van de vruchtbladslip, rondom den nucellus, tot een
hem omhullenden mantel: het »integument”, uit.

Dat nucellus en integument eerst beginnen te ontstaan
nadat het macrosporangium is aangelegd, komt mij vooral
belangrijk voor.

Als men aanneemt dat de door mij onderzochte Cerato-
zamia, wat de punten in quaestie betreft, als type der Cy-
cadeeen kan gelden, hetgeen zeer waarschijnlijk of liever
zoo goed als zeker is, dan kan dus het volgende worden
gezegd :

Bij de Cycadeeen ontstaat IN eene slip van liet vruchtblad
een macrosporangium , geheel op dezelfde wijze als een sporan-
gium bij het Cryptogamen-geslacht Opliioglossum wordt gevormd.

Na den aanleg van het macrosporangium ontstaan twee
nieuwvormingen op de vruchtblad-slip : eene kegelvormige — de
nucellus — en eene mantelvormige — het integument .

Het zoogenoemde ovulum bij de Cycadeeen bestaat dus
eensdeels uit de sporangium-vormende slip van het vrucht-
blad, anderdeels uit de beide nieuwvormingen : nucellus en
integument. Met een vrij, gesteeld, sporangium heeft dus
dit ovulum geen enkel punt van overeenkomst.

Voor nucellus en integument bestaan bij de Cryptogameu

( 26 )

geen homologe Organen ; deze nieuwvormingen zijn te be-
ächouwen als nieuwe adaptatie aan de veranderde wijze van
bevruchting, bij welke stuifmeelbuizen in de plaats van
spermatozoiden zijn getreden. De cryptogamische voorouders
der Cycadeeen hadden macrosporangien, welke zieh in het
bladweefsel ontwikkelden, en zieh niet als vrije, gesteelde,
zakken voordeden ; in dat opzicht moeten die voorouders
eenige gelijkenis met Opliioglossum hebben gehad.

De uitvoerige uiteenzetting mijner resultaten en bijbekoo-
rende figuren maakt deel uit van een artikel, hetwelk, on-
der den titel van » Recherches sur les Cycadees”, in het tweede
deel der Annales du Jardin Botanique de Buitenzorg , het
licht zal zien. Tegelijk met deze kortere mededeeling, is
het bedoelde artikel naar Europa ter perse gezonden.

In hoeverre de gemaakte gevolgtrekkiugen ook voor de
andere Gymnospermen geldig zijn ; of zij ook op de opvatting
van het ovulum der Angiospermen van invloed kunnen we-
zen ; dit zijn vragen, voor wier bespreking ik de v]-ijheid
neem naar mijne uitgewerkte verhandeling te verwijzen.

Buitenzorg, einde Maart 1881.

MIKROCHEMISCHE METHODEN

7.UB

MINERAL-ANALYSE

VON

Th. H. BEHRENS.

Einleitung;

1.

Wenn die Anzahl der mikrochemischen Reactionenj
welche dem Mikroskopiker auf dem Gebiete der Petrographie
zu Gebote stehen viel geringer und ihre Anwendung viel
beschrankter ist als auf dem Felde der mikroskopischen
Anatomie der Pflanzen und Thiergewebe, so ist die Ursache
sicherlich nicht, dass für die Untersuchung der Gesteine von
derartigen Methoden weniger Vortheil zu erwarten wäre;
Könnte in Feldspath das Kalium und Calcium mit derselben
Leichtigkeit und Schärfe nachgewiesen und die Quantität
dieser Bestandteile annähernd geschätzt werden wie dies
für das Amylum mittelst Jod, für Cellulose mittelst Jod
und Schwefelsäure möglich ist — wie sehr die Petrographie
durch eine solche Untersuchungsmethode müsste gefördert
werden, wird den . meisten Mikroskopikern auf den ersten
Blick einleuchten.

2.

Sehr früh ist man bemüht gewesen, die mikroskopischen
Hülfsmittel zur Bestimmung von Gesteinsgemengtheilen zu

( 28 )

erweitern. Seine ersten Untersuchungen hat Zirkel in ge-
wöhnlichem Licht ausgeführt; ein Jahr darnach sehen wir
ihn von polarisirtem Licht Gebrauch machen, wieder einige
Jahre später, 1868 — 1870 bringt er für seine mustergülti-
gen Untersuchungen über die Basaltgesteine wiederholt Salz-
säure in Anwendung um durch die zersetzende und auflösende
Wirkung derselben Labrador von Oligoklas, Magnetit von
Titaneisen zu unterscheiden.

Seitdem ist die Salzsäure das bevorzugte Reagens der Mi-
kropetrographen, in den letzten Jahren allerdings ein wenig
in Misscredit gekommen, weil man zu viel von ihr verlangte,
ohne sich viel um die Concentration der Säure, die Tempe-
ratur, Dauer der Einwirkung und Controleversuche zu be-
mühen.

Im Wesentlichen hat man sich auf die Benutzung ihrer
auflösenden und zersetzenden Wirkung beschränkt ; nur aus-
nahmsweise wurde einem der Zersetzungsprodukte Beachtung
gegönnt, so der Kohlensäure als Anzeichen von Calcit, dem
Chlornatrium behufs Auffindung von Nephelin, der in gela-
tinöser Form färbungsfähigen Kieselsäure zur bequemen
Auffindung von zersetzbaren Silikaten, wie Olivin, Chlorit u. dgl.

Von anderen mikrochemischen Reactionen sind aus den
nächstfolgenden Jahren zu verzeichnen : die von Streng an-
gegebene Anwendung des Freseniu s’sclien Reagens (Am-
monium-Molybdat in Salpetersäure) auf Präparate in denen
man Apatit vermuthet, die Färbung von Mineralien der
Hauyngruppe durch Schwefeldampf nach der Methode von
Knop p und Ti nctions versuche mit Fuchsinlösung an Opalen.

8.

Indessen die Anwendung chemischer Reactionen so geringe
Fortschritte machte wurde eifrig an der Erweiterung opti-
scher methoden gearbeitet. Aus der mikroskopischen Tech-
nik der Zoologen und Botaniker könnte die Verwendung
farbengebender Gips- und Quarzplatten für Steigerung der
Doppelbrechung, Orientirung der optischen Axen und Unter-
scheidung positiver und negativer Doppelbrechung fertig aus-

( 29 )

gebildet herübergenommen werden ; dazu kam durch T s c h e r-
mak (1869) die mikroskopische Untersuchung auf Dichrois-
mus, anfangs mittelst der Haidinge r’schen diehroskopischen
Loupe, alsbald mittelst eines der beiden Nicols (am sicher-
sten mittelst des unteren) und durch Descloizeaux' schöne
Untersuchungen *) über die optischen Constanten der Feld-
spathe die Anpassung des K o b el l’schen Stauroskops für mi-
kroskopische Beobachtung. Den nunmehr ziemlich umfang-
reich gewordenen Beobachtungs - apparat brachte Rosen-
busch in bequeme Form (1876) und verschaffte ihm durch
sein mikrographisches Lehrbuch schnelle Verbreitung.

Optiker und Mechaniker kamen diesen Bestrebungen be-
reitwillig entgegen durch Construction von Schneide- und
Schleifmaschinen, welche die Anfertigung durchscheinender
Gesteinsplättchen zu einer weniger unangenehmen und zeit-
raubenden Arbeit machten und Durchschnitte nach be-
stimmten Richtungen zu nehmen erlaubten, sowie durch
zweckmässige Einrichtung der Mikroskope und mikroskopi-
schen Hülfsapparate. Hier sind vor allen zu nennen die
Werkstätten von R. Fuess in Berlin, dessen Thätigkeit auf
diesem Felde bahnbrechend gewesen ist, und der Gebrüder
Seibeet in Wetzlar.

4.

Für die Untersuchung nach optischen Methoden sind die
Präparate geschickt, sobald sie vom überflüssigen Canada-
balsam befreit sind und bleiben dafür geeignet, so lange man
sie nur bewahren will. Alle Abänderungen der Untersuchung
laufen auf leicht zu bewerkstelligende Abänderungen des op-
tischen Apparats hinaus; an dem Object sind, ein zweck-
mässig construirtes Mikroskop vorausgesetzt, keine anderen
Manipulationen , als Verschiebungen auf dem Objecttisch
erforderlich.

Nimmt man hinzu, dass die mikroskopische Besichtigung,

*) Mehrere Memoiren in Comptes rendns und in Annales de chimie et
de physique 1875 und 1876.

( 30 )

wie sie durch Sorby, Zirkel und Vogelsang ausgebildet war,
in vielen Fällen binnen wenigen Minuten entscheidenden
Aufschluss gab über Fragen, die an dem Handstück unmög-
lich gelöst werden konnten und dass die mikroskopischen
Bilder von Gesteinspräparaten an Schärfe und Farbenpracht
die von organischen Objecten vielfach übertreffen, so wird
die Vorliebe, womit die optischen Methoden ausgebildet wur-
den, begreiflich, Es war reinliche Arbeit mit compendiösem
Apparat, die ihr Object untersuchte und bestimmte, ohne
etwas daran zu verderben, obendrein schnell pind verhält-?
nissmässig einfach auszuführen.

5.

Durch die Chemie war die Bestimmung der Mineralien
nach formellen und physischen Eigenschaften, wie sie von
Werner und Mohs zum System ausgebildet war aus ihrer
gebietenden Stellung verdrängt worden ; in der modernen
Mikromineralogie und Mikropetrographie ist sie noch einmal
zur Herrschaft gekommen mit mancherlei Eigentliümlich-
keiten, theils vortheilhaften, theils auch nachtheiligen, die
sich aus den Bedingungen ergeben, unter denen dünne Mine-
raldurchschnitte von zufälliger Richtung der Betrachtung
unterliegen.

Völlig undurchsichtige Substanzen gehören für den Mikro-
skopiker zu den Ausnahmen ; von häufiger vorkommenden
sind nur drei zu nennen: Magneteisen, Titaneisen und Pyrit.
Unebenheit der Flächen und Trübungen, die der Anwendung des
Goniometers, des Polarisationsapparats und des KoBELL’schen
Stauroskops so oft im W ege stehen, werden im Dünnschliff
beseitigt oder doch sehr vermindert. Spaltungsrichtungen,
die sonst mit Hammer und Meissei aufgesucht werden muss-
ten verrathen sich hier meistens auf den ersten Blick durch
parallele Sprünge. Die »Einschlüsse” sind erst seit der
Verbreitung des Mikroskops unter den Mineralogen Gegen-
stand eingehenden Studiums geworden. In gewissen Mine-
ralien treten sie so constant auf, dass sie neue Species-
Kennzeichen geliefert haben (Hauyn, Nosean, Leucit, Quarz,
Granat).

( 31 )

Wo die optischen Hülfsmittel nicht dienen können befin-
det der Mikroskopiker sich der älteren Methode gegenüber
im Nachtheil : den Mangel der schwierig oder gar nicht zu
bestimmenden Kennzeichen der Härte und des specifischen
Gewichts, die mangelhafte Beurtheilung von Glanz und Farbe,
die unsichere Ableitung der Krystallformen aus zufälligen
Durchschnitten, die unvollständige Kenntniss der chemischen
Reactionen hat man durch die oben erwähnten Verfeinerun-
gen und Erweiterungen der optischen Hülfsmittel auszu-
gleichen gesucht.

Welche Erfolge die skizzirte Methode in den Händen
geübter und scharfsinniger Beobachter geliefert hat, kann
eine flüchtige Musterung der petrographischen Arbeiten der
letzten fünfzehn Jahre lehren: sie haben nicht weniger als
eine völlige Neugestaltung der Gesteinslehre herbeigeführt.
Wie viel Uebung andererseits erforderlich ist, um zu einiger
Sicherheit zu gelangen und wie viele Unsicherheiten, selbst
bei sorgfältigster Arbeit , übrigbleiben, zumal wenn man
mit älteren, von der Verwitterung bereits stark angegriffenen
Gesteinen zu thun hat, weiss jeder, der sich einige Zeit mit
Untersuchung von Dünnschliffen beschäftigt hat.

6.

Die Polarisationsapparate lassen sich nur in den Fällen
für die Bestimmung des Krystallsystems verwenden, wo Spal-
tungsrichtungen oder scharf ausgeprägte Krystallumrisse die
Orientirung der krystallographischen Hauptaxe ermöglichen.
Bisweilen muss man lange suchen, bis dies gelingt. Bei
der Untersuchung regulär krystallisirter und amorpher Sub-
stanzen lassen sie uns gänzlich im Stich ; hier sind allein
Unterschiede der Structur, der Durchsichtigkeit, der Fär-
bung und im günstigsten Falle charakteristische Einschlüsse
massgebend. Zu diesen misslichen Objecten gehört die » Grund-
masse” sämmtlicher Gesteine von porphyrischer Structur.
Nicht besser geht es mit den Verwitterungsproducten der
älteren Feldspathe und Augite, die man als Saussurit und
als Viridit aufgeführt findet und mit undurchsichtigen Massen

( 32 )

unbestimmter Form, wovon man die schwärzlichen als » Opa-
cit”, die rötliliclien und bräunlichen als »Ferrit” bezeichnet
hat, lauter Namen, die nur den Vortheil der Kürze vor
vielen anderen Umschreibungen von »Weis ich nicht” voraus
haben.

Mikrochemische Methoden.

7.

Gewiss ist schon manches mal der Wunsch aufgekommen,
bei der Chemie Hülfe zu suchen, die in den Händen von
Klaproth, Berzelius, Rammelsberg unschätzbare Dienste für
die Unterscheidung und Classification der Mineralien geleistet
hat, und ebenso gewiss wären wir bereits im Besitz eines
Systems mikrochemischer Methoden für die Bestimmung der
häufiger vorkommenden Mineralien, wenn dieselben für die
Einwirkung von Reagentien nur annähernd so zugänglich
wären wie die festesten organischen Gewebe. Morpholo-
gische Reagentien, welche durch Abänderung der Dichtig-
keit wirken (Essigsäure für Zellkerne, Kali für Cuticular-
substanzen), sind hier, wegen fehlender Quellungsfähigkeit,
gänzlich ausgeschlossen.

Tinctionsmethoden können nur in vereinzelten Fällen An-
wendung finden, weil nur eine kleine Zahl von Mineralien
die Fähigkeit besitzt, Farbstoffe aufzunehmen, und noch
weniger dieselben festzuhalten vermögen. Maceration mit
Säuren und Salzlösungen scheint mehr Erfolg zu verspre-
chen, doch ist zur Zeit viel zu wenig von Versuchen in
dieser Richtung bekannt, als dass sich darauf Trennungs-
methoden gründen Hessen. Die oben (1) erwähnten Aetz-
proben mit Salzsäure gehören hierher. Gewöhnlich wird die
Probe an Gesteinspulver gemacht ; dann sind ihre Ergeb-
nisse schwierig zu beurtheilen und viele von den wider-
sprechenden Angaben, durch welche dies Verfahren in Miss-
credit gekommen ist, dürften auf die Unklarheit und Ver-

( 33 )

worrenheit der mikroskopischen Bilder zurückzuführen sein,
welche man bei seiner Anwendung erhält. In der bis jetzt
gebräuchlichen Weise (als tropfbare Flüssigkeit) auf Schliff -
präparate angewendet führt die Säure oft genug zu völliger
Zerstörung derselben.

Es bleibt vor der Hand kaum etwas anderes übrig, als
nach vollständiger Zersetzung einer Portion der Silikate, sei
es auf begrenzten Partien der Schlifflächen, oder in ausge-
lesenen Splittern, die elementaren Bestandtheile nach den
Regeln der qualitativen Analyse unorganischer Körper auf-
zusuchen.

8.

H. Rosknbüscii, der sich mehrmals chemiseher Hülfsmit-
tel bedient hat, räth in seiner mikroskopischen Physiogra-
phie (Bd. I, S. 108) mit der optischen Untersuchung alle-
mal die chemische zu verbinden und giebt (S. 107 — 111)
einige Anweisungen über mikrochemische Manipulationen.

Er will mittelst Säuren und Alkalien Gesteinspulver, resp.
Dünnschliffe zur partiellen Lösung bringen, den ungelösten
Rückstand, in Canadabalsam vertheilt, der mikroskopischen
Betrachtung, die Lösung der gewöhnlichen qualitativen Ana-
lyse, mit gelegentlicher Beihülfe des Mikroskops, unterwerfen.
Dabei sind Filtrationen unvermeidlich: Der Filtrirapparat,
den Rosenbusch beschreibt, wird den fatalen Zeitverlust
und den für kleine Mengen von Material noch fataleren Sub-
stanzverlust bei dieser Operation erheblich beschränken —
besser wäre es, Methoden zu haben, die eine qualitative Mi-
neralanalyse ohne Filtration auszuführen gestatten.

Boricky’s Methode

9.

E. Boricky, dem das Verdienst zukommt, zuerst ein zu-
sammenhängendes System mikrochemischer Reactionen für
Gesteinsuntersuchung bekannt gemacht zu haben, sucht die

VERSE. EN MEDED. APD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVII.

3

( 34 )

Filtration überall auszuschliessen. Dieser Vortheil, sowie
die Eleganz seiner Methode, die nur ein Hauptreagens ver-
wendet, gereichen ihr sehr zur Empfehlung.

Boüicky hat seine »Universalmethode” auf die beiden
Eigenschaften der Ivieselflussäure gegründet, während des
Verdunstens Fluorwasserstoff abzugeben und mit Alkalien
schwer lösliche krystallinische Verbindungen zu bilden, von
gut unterscheidbaren Formen. Er lässt 3l/2 procentige Kie-
selflussäure in Berührung mit Mineralfragmenten oder auf-
geschliffenen Gesteinsflächen verdunsten * * * §)) und unterscheidet
die entstandenen Fluosilikate nach ihrer Form f). Das Ka-
lium liefert cubische Krystalle, das Natrium hexagonale Säu-
len mit stumpfer Pyramide. Das Calcium giebt spindel-
förmige Gebilde, die Metalle der Magnesiumgruppe Rhom-
boeder. Die Strontiumverbindung gleicht der des Calciums.
Barium giebt kleine zugespitzte Nadeln, Lithium winzige
sechsseitige Pyramiden. Die Beobachtung wird bei 200 facher
bis 400 facher Vergrösserung vorgenommen.

Calcium und Strontium werden mittelst Schwefelsäure un-
terschieden, die mit dem gleichen Volumen Wasser verdünnt
ist §). Hierdurch werden die Krystalle des Calciumfluosi-
likats in Aggregate von Gipsnadeln verwandelt, während
Strontiumfluosilikat zu einer feinkörnigen Masse wird. Na-
triumfluosilikat wird durch die verdünnte Schwefelsäure nicht
angegriffen.

Eisen und Mangan werden von Magnesium mittelst Chlor
unterschieden, welches den Krystallen des Eisenfluosilikats
eine citrongelbe, denen des Manganfluosilikats eine röth-
liche Färbung ertheilt, oder mittelst Schwefelammonium,
wodurch das Eisensalz schwarz gefärbt wird, das Man-
gansalz röthlichgrau mit körniger Structur, während das

*) E. Bokicky, Elemente einer neuen chemiscli-mikroskop. Mineral-

und Gesteinsanalyse, S. 15 u. f., in Archiv der naturw. Landesdurch/orsch.
v. Böhmen , 3 Bd. 5 Abtli,

f) a. a. 0. S. 17-22.

§) a. a. O, S. 22.

( 35 )

Magnesiumsalz von beiden Reagentien wenig angegriffen
wird *).

In Betreff der übrigen Reactionen, welche der Verfasser
mittheilt (Aetzungen, Glühversuche u. dgl.) muss ich auf
die Original- Abhandlung verweisen; ich will nur noch darauf
aufmerksam machen, dass mehrere der Wirkungen, welche
er dem Chlor zuschreibt, auf Rechnung der begleitenden
Salzsäuredämpfe kommen dürften.

10.

Bokicky hat durch zahlreiche Probeversuche au Minera-
lien bewiesen, dass mit seiner Methode gute Resultate zu
erzielen sind, und meine eigenen Erfahrungen haben mich
zu derselben Überzeugung geführt. Wenn ich gleichwohl
von derselben abgegangen bin, so ist dies veranlasst worden
durch Mängel der Methode und durch technische Schwierig-
keiten bei ihrer Ausführung, die sich während des Arbeitens
mit derselben fühlbar machten und zu eingehender Prüfung,
weiter, im Verlauf derselben zu Ergänzungen und stetig um
sich greifenden Abänderungen führten.

11.

Die Probe auf Alkalimetalle lässt an Schärfe kaum etwas
zu wünschen übrig, wohl aber an Bequemlichkeit. Das
einfachste Verfahren ist: einen Tropfen Kieselflussäure auf
dem Schliffpräparat eintrocknen zu lassen. Dabei entstehen
indessen wenig durchscheinende weisse Krusten f ), auf denen
die kleinen, ebenfalls weissen Krystalle, namentlich die sehr

*) ebend. S. 23.

f) Bobickt, a. a. 0. S. 15, 16. Der Verf. spricht auf S. 16 von
Kieselerde, die durch starke Kies elflussäure in reichlicher Menge ausge-
schieden werde. Dann müsste die Kruste durch Kali beseiligt werden,
was nur theilweise geschieht, leicht und vollständig nach Behardlung
mit starker Schwefelsäure. Es handelt sich also um schnelle Bildung von
Pluosilikaten und in den meisten Fällen auch von schwer zu zersetzenden
Fluoaluminaten.

3»

( 36 )

durchscheinenden des Kaliumfluo silikats nicht gut hervor-
treten. Weit bessere Bilder erhält man von Mineralfrag-
menten, die ganz von dem Säuretropfen bedeckt sind (S. 15),
weil bei diesem Verfahren ein Theil der Fluosilikate sich
auf farbloser, vollkommen durchsichtiger Unterlage präsen-
tirt. Die besten Krystallisationen hat mir das Auskochen
der Fluosilikate mit Wasser und Uebertragung der Lösung
auf ein Objectglas geliefert; ein Verfahren, das Boricky
(S. 31) für Proben mit Fluorwasserstoff benutzt.

12.

Fluorwasserstoff wendet Boricky für diejenigen Silikate
an, die von Kieselflussäure schwierig angegriffen werden ;
im Allgemeinen bevorzugt er die Kieselflussäure, die nach
ihm (auf Schliffpräparaten) deutlichere Krystalle giebt (der
schwächeren und langsameren Einwirkung entsprechend) und
das Mengenverhältniss der Bestandtheile zu schätzen ge-
stattet, gleiche Löslichkeit vorausgesetzt (S. 14). Will man
im Platinschälchen auskochen, so fallen auch mit Flussäure
die Krystallisationen nach Wunsch aus, und was die quan-
titative Schätzung angeht, so wird diese vom Verfasser selbst
(S. 15) auf ein bescheidenes Maass eingeschränkt, mit Rück-
sicht auf die ungleiche Löslichkeit der Fluosilikate *) und
den ungleichen Widerstand, den verschiedene Minerale der
Säure entgegensetzen. Diese ungleiche Angreifbarkeit, die
mit dem Siliciumgehalt abnimmt, kann zu Partialanalysen
benutzt werden : aus einem Feldspath-Augitgestein wird z. B.
bei reichlichem Feldspathgelialt anfangs fast nur dieser, kein
Augit ausgezogen, allein die Trennung ist nicht scharf, und
das schwerlösliche Mineral (Augit, Glimmer) erleidet seiner-
seits auch eine partielle Zersetzung, so dass es wiederholter
Behandlung mit Kieselflussäure bedarf, um alle Bestandtheile
in die Form von Fluosilikaten Überzufuhren. Wo der Zeit-

*) Kaliumfluosilikat löst sich in 833 Th. "Wasser von 17.5 C. Natrium*
lluosilikat in 153 Th., Lithiumfluosilikat in 1.9 Th., das Calcium- und
Magnesiumsalz gehören ebenfalls zu den leicht löslichen.

( 37 )

aufwand nicht störend ist, kann das Verfahren vorteil-
haft sein.

Etwa 4 Stunden sind ausreichend um mit 3 procentiger
Kieselflussiiure kräftige Einwirkung auf Feldspath zu erhal-
ten, für Augit und Amphibol sind 0 — 7 Stunden genügend,
für Glimmer ist ein Zusatz von Fluorwasserstoff wünschens-
wert.

Sieht man von der Arbeit auf Schliffläclien ab, so kann
man starke Flussäure nehmen, mit welcher man die fein-
geriebene Mineralprobe im Platinschälchen digerirt. Binnen
wenigen Minuten ist völlige Zersetzung eingetreten, worauf
man, Sicherheits halber ein wenig Kieselflussäure zufügt,
abdampft, die trockne Masse mit Wasser aufkocht und auf
dem Objectglase zur Ivrystallisation bringt.

Es liegt auf der Hand, dass die Mineralprobe viel kleiner
genommen werden kann, als Bouicky sie anrät ; er muss
stecknadelkopfgrosse Körner verwenden, da er sich mit par-
tieller Aufschliessung begnügt.

1 13.

Die Glasplatten, welche zu Versuchen mit Flussäure,
Kieselflussäure oder Lösungen von Fluoriden dienen sollen,
müssen durch einen Aetzgrund geschützt werden, wozu
Boiucky Canadabalsam benutzt. Derselbe liefert eine glatte,
bei vorsichtigem Abdampfen recht ebene und farblose Kruste,
die der Einwirkung von Kieselflussäure und selbst schwacher
Flussäure gut widersteht. Das Schutzmittel wäre tadellos,
wenn sich die Krystallchen demselben nicht so fest anhäng-
ten, dass Abspülen zur Reinigung nicht ausreicht. Abwa-
schen ist ebenso wenig statthaft, der Ueberzug erhält da-
durch Schrammen. Man bedarf also für jeden Versuch eines
besonderen präparirten Glases, und hierin liegt für mich
eine grosse Unbequemlichkeit der BoRiCKY’schen Methode.

14.

Wendet man sich von den Feldspathen, für deren Unter-
suchung es vor Allem auf die Alkalimetalle ankommt, zu

( 38 )

den Augiten und Amphibolen, so treten principielle Mängel
der Methode hervor. Hier handelt es sich zunächst um die
Unterscheidung und quantitative Abschätzung von Calcium,
Magnesium und Eisen, in zweiter Linie um den Nachweis
des Aluminiums.

15.

Calciumfluosilikat gehört zu den leicht löslichen Salzen.
Bo rick y giebt an, dass man seine Krystalle durch Schwefel-
säure in Gipsnadeln umwandeln könne und E. Fleischer
(Titrirmethode, S. 34, 35) verwendet es gar als Reagens
zur Fällung von Kalium und Natrium an Stelle der Kiesel-
flussäure. Das Salz kommt denn auch viel später zur Krystal-
lisation als die Kalium- und Natriumverbindung, und mehr-
mals ist mir der Nachweis von Calcium mittelst Schwefel-
säure binnen weniger als zwei Minuten gelungen, wo mich
die Kieselflussäure im Stich gelassen hatte. Nach Boricky
kann dass Natriumfluosilikat calciumhaltig ausfallen — die
Beobachtung (S. 23) ist richtig, nur muss sie auch auf das
Kaliumsalz ausgedehnt werden, das, aus kalkreichen Mischun-
gen abgeschieden, mit Schwefelsäure Gips bildet, freilich
weniger, als das Natriumsalz. Es handelt sich hier um
Verunreinigung mit concentrirter Lösung (Mutterlauge) des
schwierig krystallisirenden Calciumfluosilikats. zu dessen Auf-
nahme das Natriumsalz vermöge seiner mikrolithischen Struc-
tur besonders geeignet ist.

Magnesiumfluosilikat hat dieselbe Form, wie die entspre-
chende Eisen- und Manganverbindung. Nach Analogie der
Carbonate sollte man aus gemischten Lösungen Krystalle
erhalten, die alle genannten Metalle in sich aufgenommen
hätten. Dies scheint indessen nur in beschränktem Maasse
der Fall zu sein. Seihst bei Gegenwart von eben so viel
Eisen giebt das Magnesium ein Fluosilikat, das durch Schwe-
felammonium nur wenig gefärbt wird. Schlimmer ist die
Löslichkeit des Salzes. Es giebt spät und schwierig Krystalle,
die in feuchter Luft zerfliessen, eine Eigenschaft, die es mit
dem entsprechenden Eisensalz theilt. Das dringende Bedürf-

( 39 )

niss nach einer besseren Reaction auf Magnesium hat mil-
den ersten Anlass zum Suchen nach neuen mikrochemischen
Methoden gegeben.

16.

Vom Aluminium sagt Bokicky (S. 15) dass es mit Kiesel-
flussäure keine Neubildungsprodukte in Krystallform biete.
Aluminiumfluosilikat ist nicht krystallisationsfähig , seine
Lösung trocknet zu einer gummiähnlichen Masse ein. Allein,
nach Deville’s Versuchen *) wird nicht unter allen Um-
ständen dies Salz gebildet. Kieselflussäure giebt mit einem
Ueberschuss von Kaolin Aluminiumfluorid und diese Umset-
zung wird noch leichter in Gegenwart von alkalischen Flu-
oriden vor sich gehen, die mit Aluminiumfluorid sehr feste,
beinahe unlösliche Verbindungen bilden. Wenn ein Gemenge
von Kieselflussäure und Fluorwasserstoff zur Aufschliessung
benutzt wurde, kann man, wofern genug Alkalinietall vor-
handen war, darauf rechnen, alles Aluminium in Form
dieser Fluorsalze zu erhalten.

Wahrscheinlich hat Bokicky die fraglichen Verbindungen
übersehen, weil sie genau die Formen der entsprechenden
Fluosilikate wiedergeben. Kaliumfluoaluminat gleicht dem
Kaliumfluosilikat, das Natriumfluoaluminat giebt dieselben
hexagonalen Krystalle (oo p . p) wie das Natriumfluosilikat.
Ich habe mich überzeugt, dass die zugespitzen Prismen dop-
peltbrechend sind, während die Hexagone zwischen gekreuz-
ten Nicols dunkel werden und mit Rücksicht auf die, nach
Descloizeaux, trikline Form des Kryoliths diesen Versuch
mehrfach, an verschiedenen Präparaten, wiederholt. Von
Kryolith, der nach drei, zu einander senkrechten Richtun-
gen spaltete, vermochte ich keine Axenbilder zu erhalten ;
im polarisirenden Mikroskop zeigten die Platten Aggregat-
polarisation.

') W UB.TZ, Diel. d. Chem., Art. Alumiuium, Fluoride.

( 40 )
17.

Man könnte von der beschriebenen Reaetion zwischen
Alkalifluoriden und Aluminiumfluorid nach vorhergegano-ener

r> o o

Verjagung des Siliciums als Kieselfluorid vielleicht Nutzen
ziehen für den Nachweis des Aluminiums, der nach dem
gebräuchlichen Verfahren in der Mehrzahl der Fälle recht
umständlich und für mikroskopische Beobachtung ganz un-
geeignet ist. Von diesem Gesichtspunkt aus musste das
Verhalten der übrigen dreiwerthigen Metalle geprüft werden ;
dabei stellte sich heraus, dass mit dem Natriumaluminium-
fluorid isomorph sind die Natriumdoppelfluoride des Eisens,
des Mangans, des Chroms und des Urans. Das alkalische
Fluorid kann durch Chlorid ersetzt werden ; wendet man
Chlornatrium im Überschuss und in fester Form an, so ent-
stehen an Stelle der hexagonalen Tafeln sechsblättrige Blu-
men, lebhaft an gewisse Formen der Schneesterne erinnerd.

Übrigens geht die Übereinstimmung der Krystallform unter
den Fluorsalzen noch viel weiter, ohne dass ich dabei von
Isomorphie sprechen möchte.

Den soeben besprochenen schliessen sich an die Fluor-
salze des Zinns, des Wolframs, des Molybdäns, des Tantals
und des Niobs, während die des Bors, des Titans und des
Zirkoniums sich davon entfernen.

Natriumfluoborat gleicht dem entsprechenden Fluosilikat;
das Fluotitanat ist ebenfalls hexagonal, doch sind seine
Kryställchen viel weniger scharf begrenzt. Es scheidet sich
langsam in Gestalt rundlicher Klümpchen ab, die nach etwa
10 Minuten allmählich hexagonalen Umriss annehmen. Na-
triumfluozirkoniat kommt viel schneller zum Vorschein, seine
Kryställchen sind quadratisch-pyramidal (sogen. Briefcou-
vertform).

Ivaliumfluoborat hat gleiche Form wie Kaliumfluotitanat,
beide krystallisiren in Rautenform, oft mit abgestumpften
Ecken (6 oder 8 seitige Blättchen). Die Rauten der Titan-
verbindung haben besondere Neigung durch einseitige Aus-
bildung des einen Paars abstumpfender Flächen in Rapliiden
überzugehen. Kaliumfluozirkoniat verhält sich abweichend.

( 41.)

Diese Verbindung scheint sehr wenig löslich zu sein, sie
konnte nur in Gestalt winziger Körnchen erhalten werden;
dasselbe gilt von dem Calciumsalz, indessen das Calciumflu-
otitanat leicht löslich ist.

Ich habe diese Keactionen mit einiger Ausführlichkeit ab-
gehandelt, weil sie mir ein Mittel zur Entscheidung der
Frage zu bieten scheinen, ob gewisse rothgelbe Kryställclien
in Gabbros und Eklogiten Rutil oder Zirkon sind.

Mahignac *) gibt für einzelne der besprochenen Fluor-
salze andere Formen an. Ich habe die Versuche an den
betreffenden Verbindungen mit gleichbleibendeu Resultaten
wiederholt und glaube dass es sich um abweichende Ausbil-
dung einzelner Flächenpaare handelt. Diesen Differenzen
weiter nachzugehen musste ich mir versagen, da für mich
die Untersuchung der Fluorsalze nur von nebensächlicher
Bedeutung war, ein unvermeidlicher Umweg zu dem Ziel,
das ich mir gesteckt hatte.

18.

Nachdem ich die Ueberzeugung gewonnen, dass bei Be-
folgung von Bohicky’s Methode nicht allein die Auffindung

o o o

und Unterscheidung von Calcium und Magnesium mit Schwie-
rigkeit und Unsicherheit behaftet ist, dass ausserdem Sili-
cium mit Aluminium und dieses wieder mit Bor, Eisen,
allenfalls auch mit Mangan und Chrom verwechselt werden
kann, schien es mir geboten, die Methode zu verlassen und
mich nach anderen umzusehen, die, vielleicht weniger ein-
fach und elegant, einen höheren Grad von Zuverlässigkeit
erreichen lassen und grössere Bequemlichkeit und Schnellig-
keit der Ausführung bieten.

Neue mikrochemische Methode.

19.

Ein vollständiges System mikrochemischer Methoden für

*) Marignac, Ann. d. ch. et de phys., LX, 301.

( 42 )

die Zwecke des Petrographen müsste ausreichende Mittel
an die Hand geben :

1. für die qualitative Untersuchung kleiner Fragmente
der häufiger vorkommenden Minerale, Fragmente deren Mini-
malgewicht ich zu 0.1 milligr. ansetzen möchte, entspre-
chend einem Durchmesser von etwa 0.3 millim. ;

2. für qualitative Proben auf Schliffpräparaten, behufs
localisirter Reactionen ;

3. für die Scheidung von Fragmenten der häufigsten
Mineralien, behufs Ergänzung der qualitativen durch quan-
titative Untersuchung.

Die unter 1) begriffenen Reactionen müssten ferner noch
folgenden Anforderungen genügen :

a. Filtration ist, wegen Zeit- und Substanzverlust und
leicht möglicher Verunreinigung der geringen Substanzmen-
gen ausgeschlossen.

b. Als zweckmässige Reactionen können nur solche gel-
teil, die entweder zu charakteristischen mikroskopischen Krys-
tallen oder zu intensiv gefärbten Niederschlägen führen.

c. Krystallisationen, die langsames Verdunsten erfordern,
sind im Interesse der Zeitersparnis zu vermeiden ; die Un-
tersuchung eines Minerals sollte höchstens zwei Stunden in
Anspruch nehmen.

d. Alle Reactionen müssen so deutlich und sicher sein,
alle Operationen so einfach in ihrer Ausführung, dass auch
minder Geübte sich der Methode mit Erfolg bedienen kön-
nen. Aus diesem Grunde werden Reagentien von hohem
Aequivalent im Allgemeinen vorzuziehen, Reactionen, welche
Doppelsalze liefern, vortheilbafter sein, als solche, die zu
einfachen Verbindungen von gleicher Löslichkeit führen,
wasserhaltige Verbindungen w irden ein günstigeres Resultat
erwarten lassen, als wasserfreie.

Vorbereitung der Mineralproben.

20.

1. Wenn grössere Quantitäten von Gestein zur Verfügung

( 43 )

stehen, Handstücke oder mehrere Scherben, so ist es oftmals
vortheilhaft, davon dünne Splitter zu schlagen und aus die-
sen mittelst einer Beisszange Mineralfragmente auszubrechen.
Ich wende dies Verfahren mit Vorliebe an, wenn die ge-
steinsbildenden Krystalle die Grösse von 1.5 Millim. errei-
chen. Man überzeugt sich unter der Lupe, dass man mit
Körnchen von einerlei Structur, Farbe und Glanz zu thun
hat und beseitigt nöthigenfalls anhängendes metallisches Eisen
durch Königswasser.

2. Mikrokrystallinische Gesteine muss man wohl oder
übel im Stahlmörser, weniger gut in Papier auf dem Am-
bos, zerkleinern, und nach Beseitigung des Staubes durch
ein feines Drahtsieb (einfacher durch Abblasen) unter der
Lupe, resp. schwacher Vergrösserung des zusammengesetzten
Mikroskops mit der Präparimadel oder einer feinen Pincette
die gewünschten Körner ausklauben. Die Nadel wird, um
das Anhaften der Körnchen zu erleichtern, von Zeit zu Zeit
mit ein wenig Glycerin befeuchtet und die Körnchen in einem
Wassertropfen übertragen, worin sie sich von der Nadel-
spitze ablösen.

3. Sind die Gemengtheile eines Gesteins nicht mit Sicher-
heit im groben Pulver zu unterscheiden, so muss man zu
einem Schliffpräparat greifen, das nicht dünner gemacht wird,
als nöthig ist um ihm für die Besichtigung bei hundert-
facher Vergrösserung genügende Durchscheinendheit zu geben.
Da kein Deckglas angebracht werden kann, giebt man dem
Präparat einige Politur, wozu es in den meisten Fällen wei-
ter nichts bedarf, als mit dem Zufügen von Schmirgel auf-
zuhören, statt dessen in kurzen Zwischenräumen reichlich
Wasser auf die Schleifplatte zu bringen und das Präparat
in kleinen Kreisen zu bewegen, so dass es schliesslich fast
nur noch mit Wasser und blankem Eisen in Berührung ist.
Im Nothfall lässt sich übrigens auch auf matten Präpara-
ten, die für mittelstarke Objective erforderliche Durchschei-
nendheit durch Bestreichen mit Glycerin oder Del her-
stellen.

Ein weiteres Erforderniss ist noch eine gewisse Nach-
giebigkeit des zwischen Gestein und Objectglas befindlichen

( 44 )

Canadabalsams, die nöthigenfalls durch massiges Erwärmen
erzielt wird.

Man kann nun unter dem Mikroskop (mit schwachem
Objectiv und starkem Ocular) vermittelst eines schmalen
Messerchens oder einer messerförmig geschliffenen starken
Präparirnadel beliebige Stücke von dem Gesteinsblättchen
abbröckeln, ohne dass die Sprünge viel weiter laufen, als
beabsichtigt war. Man arbeitet vom Rande nach der Mitte zu
und beseitigt zwischendurch, nach stärkerem Erwärmen, über
mässig sich anhäufende Brocken durch Abkratzen. Schliess-
lich wird der gewünschte Mineraldurchschnitt in derselben
Weise abgelöst; etwa anklebende fremde Körnchen können
nach dem Ausglühen, das in jedem Fall vorzunehmen ist,
entfernt werden, wie unter 20,2 gelehrt ist.

Die auf eine oder die andere Weise isolirten Mineralfrau-

Ö

mente müssen, behufs schneller und vollständiger Aufschlies-
sung zu feinem Pulver gerieben werden. Um Verlust zu
vermeiden bedeckt man die Körnchen während des Zerdrüc-
kens im Achatmörser mit einem Streifen feinen Filtrirpapier,
das mit dem Hornmesser abgekratzt wird. In vielen Fällen
ist hierfür, sowie zum Sammeln des an Pistil und Reibschale
haftenden feinen Pulvers ebensogut ein stählernes Messer
brauchbar, nicht aber ein Messer oder Spatel von Glas,
Porzellan oder Elfenbein.

Aufschliessung der Proben.

21.

Zur Auflösung des Mineralpulvers dient rauchende Flus-
säure (für 0.5 Mgr. Substanz 2 — 3 Centigr. Säure) oder
Fluorammonium und starke Salzsäure. Von der Flussäure
des Handels muss man etwa 1 C. C. mit einigen Centigram-
men Schwefelsäure abdampfen und den Rückstand auf Natrium,
Calcium und Aluminium untersuchen. Ist sie unrein, so
kann sie doch sehr wohl zur Bereitung von Fluorammonium
dienen. Einem Rückstand liefert die Verdampfung der käuf-

( « )

liehen Flussäure auch wenn dieselbe keine Metalle enthält ;
derselbe ist braun, wird durch Erhitzen mit Schwefelsäure
kohlig, er stammt aus den Guttaperchaflaschen, worin man
die Säure versendet und bewahrt.

Wem dieser Rückstand, der sich im mikroskopischen Bilde
in Gestalt braunschwarzer Flocken zeigt, unangenehm ist,
kann sich des Fluorammoniums bedienen, unter Zusatz von
Salzsäure. Es wirkt nicht so kräftig, wie rauchende Fliis-
säure und man hat, wenn auf Kalium untersucht werden
soll, dafür zu sorgen, dass nach dem Abdampfen die Tem-
peratur bis zu dunkler Rothglut gesteigert werde.

Uebrigens bietet die Aufbewahrung beider Aufscliliessungs-
mittel nahezu gleiche Unbequemlichkeit, beide müssen in
Gefässen von Platina oder Guttapercha bewahrt werden.
Die grossen Guttaperchaflaschen, in denen die Flussäure
versendet wird, sind, wo es sich um die Anwendung von
Centigrammen handelt, recht unbehülflicli ; am passendsten
sind Fläschchen von ca. 30 C. C. Inhalt, in deren Gutta-
perchastöpsel ein Löffelclien von Guttapercha oder ein Platin-
draht eingeschmolzen ist, dessen freies Ende man zu einer
Schraube von ca. 3 mm. Durchmesser windet, die als Tauch-
pipette dient. Ein solches Fläschchen ist nicht leicht zu
erhalten, noch weniger leicht im Laboratorium anzufertigen.
Conische Guttaperchagefässe für Fluorammonium lassen sich
ohne Schwierigkeit aus kreisrunden Scheiben zwischen zwei
in einander passenden Porzellantiegeln pressen. Man erweicht
die Guttaperchascheiben in heissem Wasser und bestreicht
die pressenden Flächen mit Oel. Der Deckel wird in der-
selben Weise zwischen zwei Tiegeldeckeln geformt, von deren
einem man die Oese abgebrochen hat. Die Aufschliessung
wird in halbkugeligen Platinschälchen von 1 Cm. Durch-
messer vorgenommen *), wie sie für Löthrohrproben ge-
bräuchlich sind. Um sie bequem reinigen zu können, lässt
man in ein Stück hartes Holz (zweckmässig eine hölzerne

’) Von sehr guter Qualität zu beziehen von dev Deutschen Go'd- und
Silberscheide-Anstalt in Frankfurt a.M. (vormals H. Hössleb).

( 46 )

Dose) entsprechende Vertiefungen drehen, oder man formt
sie in Gips ein, der nachträglich mit Schellackfirniss ge-
tränkt wird. Man kann sie alsdann, ohne Verbiegung furch-
ten zu müssen, gründlich putzen. Concave Deckel für Subli-
mationen kann man aus dünnem ausgeglühtem Platinblech
schlagen. Man thut dies auf Blei mit Hülfe der zu den
Plattnerschen Capellenformen gehörigen Stempel.

In die Schälchen kommen zunächst ein paar Tropfen
Flussäure oder Fluorammonium und Sälzsaure, darauf das
feingeriebene Silikat. Man dampft unter mässiger Erwär-
mung ab, fügt, wenn nöthig, noch einmal Flussäure zu und
wiederholt das Abdampfen. Bei dieser und der folgenden
Operation hat man sich vor den Dämpfen zu hüten, da selbst
geringe Quantitäten Flussäure äusserst unangenehme Wirkun-
gen hervorbringen können, wenn sie mit Wunden in Berührung
kommen.

Die trockne Masse von Fluoriden wird nunmehr mit so
viel verdünnter Schwefelsäure abgedampft, dass graue Dämpfe
von Schwefelsäurehydrat in reichlicher Menge entweichen.
Hierauf ist zu achten, damit nicht Fluorsalze des Siliciums
und Aluminiums unzersetzt bleiben.

Die Schwefelsäure darf nicht bis auf die letzte Spur ver-
dampft werden ; ein kleiner Überschuss derselben ist der Lö-
sung in Wasser und der Krystallbildung in mehrei'en Fällen
sehr förderlich und verhütet ausserdem das lästige Eintrocknen
flacher Tropfen während der mikroskopischen Beobachtung *).
Man setze also nöthigenfalls vor dem Auf kochen mit Was-
ser ein Minimum von Schwefelsäure zu und erhitze nochmals
bis zum Rauchen.

Wasser wird in reichlicher Menge angewendet : das Schäl-
chen wird zur Hälfte gefüllt und der Inhalt unter gelindem

*) In Präparaten, die einige Zeit bewahrt werden sollen, kann dpr Ver-
dunstung durch behutsames zusetzen von Glycerin ein Ende gemacht
werden, worauf man mittelst dicken Asphaltlacks ein Deckglas darauf
befestigt. Ist die Verdunstung einmal zu weit gegangen so hilft man
sich mit Anhauchen, oder mit einem minimalen Wassertröpfchen, wie sie
au den in 23 erwähnten Platinhäkchen hängen bleiben.

( 47 )

Sieden so weit verdampft, dass man von 0.1 Mgr. Substanz
ein Centigr. Lösung erhält.

Nachweis des Calciums.

22.

Die Lösung von Sulfaten wird mittelst einer Capillarpi-
pette aufgenommen und davon durch vorsichtiges Blasen ein
Tröpfchen von 2 — 3 mm. Durchmesser auf eine reine Glas-
platte gebracht. Als Pipette dient ein hohler Glasfaden von
ca. 0.2 mm. im Lichten. Mit Hülfe von dergleichen Glas-
fäden kann man das in Arbeit genommene Quantum Sub-
stanz, wenn es auch nur 0.1 mgr. beträgt, auf mehrere
Versuche vertheilen und darin die Lösungen geräume Zeit
bewahren *).

Die Glasplatte mit dem Tropfen wird ohne Deckglas unter
das Mikroskop gebracht, dem man 150 fache bis 250 fache
Vergrösserung gegeben hat. Ich ziehe es vor, ohne Deck-
glas zu arbeiten und das Mikroskopobjectiv durch ein mit
Glycerin untergeklebtes Glimmer blättchen zu Schützen, weil
mir die Verdunstung des Probetropfens oftmals gute Dienste
geleistet hat und weil die Wirkung der Reagentien in dem
freiliegenden Tropfen eine viel schnellere und gleichmässigere
ist, als unter einem Deckglas.

Enthielt das in Arbeit genommene Mineral Calcium in
irgend erheblicher Menge so sieht man sofort oder doch
binnen zwei Minuten Gipskrystalle von der gewöhnlichen
Form oo p. p. oo p 'oo , meist auf dem Klinopinakoid liegend
(Fig. 3). War viel Calcium zugegen, so ist das ganze Ge-
sichtsfeld voll von kurzen rudimentären Prismen, die dem
Gips angehören, zwischen diesen entstehen dünne, spiessige

*) Lässt man ein solches Röhrchen einige Stunden in verticaler Stellung,
so klärt sich die Lösung darin. Man befestigt es zu dem Ende mit Klcb-
wachs an ein Reagirglasgesteil.

( « )

Krystalle, clie oft zu unregelmässigen Rosetten verwachsen
sind, noch diinuer fallen sie aus in Lösungen, die viel Salz-
säure enthalten. Später entstehen grössere Krystalle, haupt-
sächlich am Rande des Tropfens, an denen man Winkel-
messungen vornehmen kann, unter denen man auch nicht
selten die bekannten Schwalbenschwanz-Zwillinge findet. Die
Gipskrystalle haben im Mittel 60 mikr. Länge bei 6 mikr.
Breite.

Selten wird man in die Lage kommen, der Abscheidung
des Gipses durch Alkohol nachhelfen zu müssen. Man lässt
zu diesem Ende das Präparat einige Minuten uuter einem
Pappkästchen verweilen, dessen Boden man mit ein paar
Tropfen Alkohol befeuchtet hatte. Die Krystalle, welche man
nach diesem Verfahren erhält, gleichen denen, welche in salz-
sauren Lösungen durch zusatz von Schwefelsäure entstehen.

ln den meisten Fällen führt die Verdunstung zum Ziel;
mit einigem Abwarten winden aus einer Lösung, die nicht
mehr als 0.3 pro mille CaO enthielt, ohne Hülfe von Al-
kohol Krystalle erhalten.

Die Empfindlichkeit der Reaction ist sehr befriedigend :
0.0005 Mgr. Ca O sind nachweisbar. Durch Alkoholdampf
kann sie auf das Vierfache gesteigert werden, freilich, wie
schon angedeutet wurde, auf Kosten von Grösse und Form-
vollendung der Krystalle. Versuche mit den üblichen Fäl-
lungsmitteln : Ammoniumoxalat, Oxalsäure und Ammonium-
carbonat führten nicht zu brauchbaren Resultaten. Die
Kryställclien von Calciumoxalat und Calciumcarbonat fallen,
wenn man nicht übermässig lange Zeit auf den Versuch
verwenden will, zu klein und undeutlich aus.

Nachweis des Kaliums.

23.

Zu dem Tropfen, in welchem man nach Gipskrystallen
gesucht hat, wird ein Tröpfchen Platinchlorid gefügt. Man
bedient sich dazu eines in Glas eingeschmolzenen Häkchens

( 49 )

von Platindraht — Oesen sind weniger leicht und sicher
zu reinigen — und setzt das daran hängende Tröpfchen der
concentrirten Platinlösung in die Mitte des Probetropfens.
Die Krystalle des Kaliumplatinchlorids bilden sich dann
vorzugsweise am Rande, binnen einigen Minuten, die man
benutzt um die Probe auf Natrium oder Aluminium vor-
zubereiten. Bleiben die Krystalle zu lange aus, so kann in
der unter 22 beschriebenen Weise mit Alkohol nachgeholfen
werden.

Das Salz bildet lichtgelbe, äusserst scharf ausgebildete
Octaeder von auffallend starkem Brechungsvermögen. Ihre
Grösse wechselt zwischen 10 und 30 Mikr. Aus concen-
trirten Lösungen erhält man viele kleine Krystalle, nicht
selten zu kleeblattförmigen Drillingen und Vierlingen ver-
wachsen (Fig. 4). In Chloridlösungen entstehen sie schnel-
ler und fallen sie kleiner aus, als in Sulfatlösungen. Gros-
ser Überschuss von Schwefelsäure ist ihrer Entstehung hin-
derlich.

An dem Platinchlorid haben wir ein mikrochemisches
Reagens auf Kalium, das nichts zu wünschen übrig lässt.
Die Reaction ist sicher, leicht wahrzunehmen, sie ist, da
Caesium und Rubidium zu den Seltenheiten gehören, charak-
teristisch und sehr empfindlich. Nachweisbar: 0.0006 Mgr.
K2 O. Kieselflussäure wirkt weniger schnell und die Kryställ-
chen von Kaliumfluosilikat sind viel weniger gut wahr-
zunehmen, als die des Platindoppelsalzes.

Phosphormolybdänsäure und Natriumphosphomolybdat wir-
ken noch langsamer als Kieselflussäure ; die Abscheidung
der Kaliumverbindung aus einer Lösung, die 2 p. C. Kalium-
sulfat enthielt, begann erst als der Rand des Tropfens ein-
trocknete. Übrigens gleichen die Krystalle in Grösse und
Farbe denen des Platindoppelsalzes; octaedrische Krystalle
der beiden Verbindungen sind einander zum Verwechseln
ähnlich, auch kommen hier die oben beschriebenen Vier-
linge vor. Die vorherschende Form ist die des Rhomben-
dodekaeders.

Cerosulfat bewirkt eben so schnell, wie Platinchlorid die
Abscheidung eines Doppelsalzes, das aber durch Form und

VKBSL. EN MEDED. AFD. NATÜUBK. 2 de BEEKS. DEEL XVII.

4

( 50 )

Farbe viel weniger gut gekennzeichnet ist als das Kalium-
platinchlorid. Es soll unter 24 näher besprochen werden.

Nachweis des Natriums.

24.

Der Nachweis des Natriums bietet die grössten Schwie-
rigkeiten. Ich habe lange nach einem guten Reagens ge-
sucht und bin schliesslich bei der Anwendung von Cerium-
sulfat stehen geblieben. Dies Salz zeigt, wie die Kiesel-
flussäure, beide Alkalimetalle an ; während aber Boricky’s
Reagens empfindlicher ist für das Kalium verhält sich hier
die Sache umgekehrt : das Natrium-Cerosulfat kommt vor
dem Kalium-Cerosulfat zum Vorschein. Die Doppelsalze
des Lithiums und des Ammoniums sind viel weniger schwer
löslich, in noch höherem Maasse gilt dies von Calcium und
Magnesium, die überdies andere Krystallgebilde liefern. Das
gelbe Cerisulfat gab kein brauchbares Resultat.

Das Cerosulfat verwendet man in gesättigter Lösung, von
der man ein Tröpfchen neben den Probetropfen setzt, in ca.
5 Mm. Entfernung. Mail verbindet beide, am sichersten
durch einen Glasfäden und sieht nun in dem Ceriumtropfen
desminähnliche Krystallbiindel von Cerosulfat entstehen, am
Rande, bei etwas reichlichem Natriumgehalt schnell den
ganzen Ceriumtropfen erfüllend, eine stark getrübte braune
Zone des Natriumdoppelsalzes und wenn auch Kalium zuge-
gen ist innerhalb der eben beschriebenen eine mehr grob-
körnige, grauliche Zone des Kaliumdoppelsalzes.

Starke Vergrösserungen (600 f. und darüber) zeigen, dass
die fraglichen Trübungen aus winzigen, weisslich durch-
scheinenden Körnchen von kaum 2 Mikr. Durchm. (Natri-
umsalz) und grösseren Sphäroiden, von 5 — 8 Mikr. Durchm.,
bestehen (Kaliumsalz), welche letzteren mit Körnern von
Kartoffelstärke Aehnlichkeit haben.

In neutralen Lösungen, die weniger als 1 p. Ct. Alkali-
sulfat enthalten, ebenso in sauren Lösungen treten die be-

( 51 )

schriebenen Erscheinungen viel weniger deutlich auf. Man
setzt das Reagens unmittelbar neben den Probetropfen und
erhält nach einigen Minuten, über den ganzen Tropfen ver-
breitet, Knollen des Kaliumdoppelsalzes, unter besonders gün-
stigen Verhältnissen auch enteckte Rhomben, bald sechs- bald
achtseitig, und kurze zugespitzte Prismen (Länge 3 — 5 Mikr.)
des Natriumdoppelsalzes, die viel Aehnlichkeit mit kleinen
Navicellen haben (Fig. 5 und 6).

Isolirte Krystalle des Cerosulfats besitzen denselben Ha-
bitus, wie das Natriumdoppelsalz, sind aber 5- bis 6-mal
so gross.

Ein grosser Überschuss von Schwefelsäure kann in Lö-
sungen, die wenig Kalium und Natrium enthalten, die Re-
action gegen Ceriumsalz gänzlich verhindern ; statt der
Doppelsalze erscheinen viel grössere radialfaserige Knollen,
wie es scheint, einem sauren Ceriumsulfat angehörig *).
Zusatz von Magnesiumacetat oder Kupferacetat bringt in
solchen Fällen die gewünschte Reaction zum Vorschein,
doch ist es besser, bei der Aufschliessung dafür zu sorgen,
dass die freie Schwefelsäure bis auf einen kleinen Rest ver-
jagt wird. Man kann das Cerosulfat als erstes Reagens
für beide Alkalimetalle benutzen und in zweifelhaften Fäl-
len, allenfalls in demselben Tropfen, darnach zuerst Platin-
chlorid, später Kieselflussäure zusetzen.

Die Controle des Kaliums mit Platinchlorid mache ich
sehr gern, die des Natriums mit Kieselflussäure ist für mich
ein Nothbehelf, weil ich nur dann, wenn die Reaction
schnell und reichlich eintritt, oder wenn ich auf gefirnissten
Platten arbeite, überzeugt sein kann, dass kein Alkali aus
dem Glase abgeschieden wurde, und die Reaction leider nicht
zu den empfindlichen gehört. In einer Lösung die 1/2 pCt.
Natriumsulfat enthielt, zeigte sich die Reaction gegen Ce-

*) Saure Überschuss beeinträchtigt die Abscheidung des Kaliumdoppel-
salzes weniger als die der Natriumverbindung; in sauren Lösungen kann
daher das Kalium vor dem Natrium angezeigt werden, oder gar nur ersteres,
wenn auch viel Natrium zugegen ist.

4*

( 52 )

rosulfat nach zwei Minuten, in einer Lösung, die 1.2 p.
Mille Natriumsulfat enthielt, nach 5 Minuten, während
Kieselflussäure in einem anderen Tropfen derselben Lösung
erst nach 20 Minuten spärliche Anzeichen von Natrium gab.
In einer Lösung von 1/2 p. M. gab Cerosulfat nach 10 Mi-
nuten Reaction, Kieselflussäure gab keine, auch nicht nach
halbstündigem Abwarten. In stark verdünnten Lösungen
kann die- Reaction gegen Ceriumsalz durch mässiges Erwär-
men beschleunigt werden. In vielen Fällen lässt sich das
Resultat durch Flammenreaction controliren oder gar die
Reaction auf nassem Wege gänzlich umgehen.

Lanthan- und Didymsulfat geben mit Alkalimetallen die-
selben Reactionen, wie Ceriumsulfat, bei geringerer Emp-
findlichkeit. Aus diesem Grunde kann man sich an Stelle
des reinen Ceriumsalzes des sogenannten » Ceritsulfats” be-
dienen *).

Versuche mit Oxalsäure, mit Ammoniumoxalat und mit
Kaliumstibiat führten nicht zu dem gewünschten Resultat.
Erstere sind zu wenig empfindlich, das letztere reagirt träge
und giebt mit Calcium- und Magnesiumsalzen dicke pulve-
rige Niederschläge, die den ganzen Tropfen trüben und die
spät eintretende Reaction auf das Natrium verhüllen.

Nachweis des Lithiums.

25.

Das Lithium ist in schwefelsaurer Lösung leicht aufzu-
finden, wenn man den Gips soweit möglich nach 22, Anm.
entfernt hat. Man präcipitirt es als Carbonat, das sehr gut
ausgebildete Krystalle von monoklinem Habitus, mit recht-

*) Darzustellen aus Cerit durch Abdampfen mit gleichen Theilen Schwe-
felsäure und Wasser bis zu schwachem Glühen. Vertheilen der zerriebenen
Masse in 4 Th. kaltem Wasser, Filtriren und Aufkochen der gesättigten
Lösung, wobei ein wasserarmes Ccritsulfat niederfällt, das entwässert und
zerrieben in kaltem Wasser gelöst wird.

( 53 )

eckigem Querschnitt bildet, wie sie in Fig. 7 dargestellt
sind. Ihre Länge beträgt 50 bis 75 Mikr.

Verwechselung ist möglich mit Gips und mit Doppelsal-
zen von Magnesiumcarbonat mit alkalischen Carbonaten.
Von Gips sind die Krystalle des Lithiumcarbonats zu un-
terscheiden durch die rectangulären Formen, die fast nie-
mals fehlen und durch ihre Löslichkeit in verdünnter Schwe-
felsäure; von Magnesiumdoppelsalzen unterscheidet sie die
Eigenschaft, bei jedem Verliältniss von Kaliumcarbonat und
Lithiumsulfat zu entstehen, während Doppelsalze des Mag-
nesiumcarbonats nur bei Überschuss von Alkalicarbonat sich
bilden können.

In Magnesiumlösungen erhält man, wenn der Zusatz von
Alkalicarbonat nicht übermässig gross ausgefallen ist, die
prismatischen Krystalle des Doppelsalzes nur in nächster
Umgebung des Reagens, und auch nur vorübergehend ; sie
zerfallen alsbald zu Körnchen von Magnesiumcarbonat.

Phosphorsäure ist dem Nachweis des Lithiums als Car-
bonat hinderlich : ein Zusatz von Phosphorsalz vermag selbst
fertig ausgebildete Krystalle von Lithiumcarbonat zu zer-
stören.

Nachweis des Bariums und Strontiums.

26.

Barium und Strontium finden sich, nebst Gips, wenn viel
Calcium vorhanden war, in dem Sediment, das nach Abzie-
hen der wässerigen Sulfatlösung im Platinschälchen zurück-
bleibt. Sie lassen sich durch Erhitzen mit concentrirter
Schwefelsäure in Lösung bringen, und diese Lösung lässt
bei’m Erkalten und weiter durch Wasseraufnahme das Ba-
riumsulfat in Form kleiner linsenförmiger, gekreuzter Krys-
tällchen fallen (Fig. 8). Sie messen 5 bis 12 Mikr. *)

*) Sehr schnell erfolgt die Absckeidung, wenn man das erkaltete Prä-
parat anhaucht.

( 54 )

Strontiumsulfat kommt nach dem Bariumsulfat zur Kristal-
lisation. Zuerst zeigen sich verworrene Büschel feiner Na-
dein, ähnlich denen, die Gips bei schneller Abscheidung aus
saurer Lösung bildet, alsbald folgen gekreuzte Krystalle,
deren kleinste mit den Kreuzen des Bariumsulfats verwech-
selt werden können, während die volkommen ausgebildeten
sich gut von ihnen unterscheiden lassen. Sie messen von
20 bei 30 bis zu 30 bei 45 Mikr. und haben eine recht
complieirte Structur (Fig. 9). Zuletzt entstehen Rhomben,
meistens etwas trübe und an den Ecken zu Spitzen ausge-
zogen (sie entstehen durch Ausfüllung der Kreuze), auch
kommen Zwillinge und kreuzförmige Vierlinge dieser letz-
teren Krystallgebilde vor *). (Fig. 9, unten).

Gips, der gleichfalls in Lösung geht, kommt noch später
zur Abscheidung, anfangs in feinen, zu Bündeln und Ro-
setten verwachsenen Spiessen, später mit seinem gewöhnlichen
Habitus.

Nachweis des Magnesiums.

27.

Für Magnesium besitzen wir ein ausgezeichnetes Reagens
an Natriumphosphat in ammoniakalischer Lösung. Die
Kryställchen des Ammonium-Magnesium-Phosphats sind so
scharf ausgebildet und durch ihre Hemimorphie so gut ge-
kennzeichnet, auch die rudimentären Krystallgebilde in Folge
der Hemimorphie so eigenthümlich entwikkelt, dass die
Verwendung der Reaction für mikroskopische Zwecke auf
der Hand liegt. Aus zahlreichen Versuchen hat sich erge-
ben, dass Natriiunammoniumhydrophosphat (Phosphorsalz)

*) Blcisulfat scheidet sich aus schwefelsaurer Lösung ebenfalls in kreuz-
förmigen Zwillingsgebilden ab. Sie haben dieselbe Grösse, wie die des
Bariumsulfats (5 — 12 Mikr.), aber den Habitus der zuletzt beschriebenen
Krystalle des Stronliumsulfats (Malteserkreuz mit lichtem Centrum),

( 55 )

in fester Form die besten Resultate giebt. Der Probetrop-
fen, in welchem man bereits nach Alkalien oder nach Alu-
minium gesucht hat, wird mit Ammoniak übersättigt, ein
Wassertröpfchen in 1 Cm. Abstand daneben gesetzt, in dieses
ein Körnchen Phosphorsalz gebracht und schliesslich der
Zwischenraum der beiden Tropfen durch einen Glasfaden
überbrückt. Die Grösse des Zwischenraums ist für die Ent-
wickelung gut ausgebildeter Kryställchen von Bedeutung :
enthält die Flüssigkeit 1 p. Ct. Magnesium und darüber,
so werden, wenn die Tropfen in einander verfliessen, lange
Zeit nur doppelt gegabelte Krystallrudimente (Fig. 10, oben)
bis 60 Mikr. lang, unförmliche Zwillinge hemimorpher Kryställ-
chen, gebildet werden ; ist die Lösung sehr verdünnt, so
entstehen nur gut ausgebildete hemimorphe Krystalle (Fig. 10,
unten) von 10 — 20 Mikr. Länge, die aber, wenn der Ver-
bindungskanal der beiden Tropfen lang und schmal ist,
recht lange auf sich warten lassen. Man kann sich alsdann
helfen durch einen zweiten Glasfaden, der dicht neben den
ersten gelegt wird, hierdurch wird das Überströmen der
Flüssigkeit von einem Tropfen zum andern sehr beschleunigt.
Weiss man, dass die zu prüfende Lösung weniger als 1 '2 p. Ct.
Magnesium enthalten wird, so kann man einfacher handeln
und dabei Zeit sparen ; es genügt alsdann ein Körnchen
Phosphorsalz von ^3 Mmu> das mittelst einer Nadelspitze
an den Rand des Probetropfens gebracht wird.

Eisen und Mangan, die durchaus ähnliche Verbindungen
geben, können keine Irrthümer veranlassen, wenn man zwischen
dem Zusatz von Ammoniak und dem von Phosphorsalz einige
Minuten Zeit gönnt für die Oxydation der genannten Metalle.

Bisweilen bleibt die Reaction auf Magnesium aus oder
kommt nur schwach zum Vorschein, weil nicht die genügende
Quantität von Ammoniumsalzen in Lösung war; man thut
deshalb gut vor der Übersättigung mit Ammoniak ein wenig
Salzsäure oder Chlorammonium zuzufügen *).

*) Umgekehrt kann die Reaction zur Prüfung einer Flüssigkeit auf
Ammoniak dienen. Es wird dieselbe mit Natriumphosphat versetzt und
durch Kali- oder Natronlauge alkalisch gemacht, hierauf mit einem Körn-

( 56 )

Die Empfindlichkeit der Reaction ist durchaus befriedi-
gend. Eine Lösung die 1.5 pro Mille Mg 0 enthielt, gab
binnen acht Minuten reichliche Krystallbildung. Der Nach-
weis von 0.001 Mgr. Mg 0 ist noch ohne Schwierigkeit
auszuführen.

Nachweis des Aluminiums.

28.

Ein gutes Reagens für Aluminium zu finden hat ebenso
viel Zeit gekostet, wie für Natrium, doch bin ich hier zu
besseren Resultaten gelangt, die um so mehr von Werth
sind, als die einzige Löthrohrreaction auf Aluminium, die
mit Kobaltlösung, nur beschränkter Anwendung fähig ist
und unter dem Mikroskop noch viel von ihrer Bedeutung
verliert.

Ein brauchbares Reagens ist alkoholische Alizarinlösung,
die mit alkalischer Aluminiumlösung in Wechselwirkung
gebracht wird (auf einem Streifchen Filtrirpapier, weniger
gut auf Glas), der Überschuss von Alkali wird durch Essig-
säuredampf weggenommen.

Diese Reaction eignet sich besser für Schlifflächen als für
Flüssigkeitstropfen. Für letzteren Zweck wurde das geeignete
Reagens gefunden in Caesiumchlorid, wovon ein Körnchen
oder ein minimales Tröpfchen concentrirter Lösung an den
Rand des Probetropfens gebracht wird. Es genügt, die
Spitze eines Platindrahts in die zerflossene Salzmasse zu
tauchen und damit den Probetropfen zu berühren um sofort
um die berührte Stelle grosse wasserhelle Alaunkrystalle
(35 — 90 Mikr. messend) von der gewöhnlichen Form ent-
stehen zu sehen: vorherrschend scharfe Octaeder, seltener

eben Kieserit in Berührung gebracht. Es bilden sich Flocken von Mag-
nesia und Magnesiumphosphat und dazwischen, wenn Ammoniak zugegen,
die hemimorphen Krystalle. Nessler’s .Reagens giebt nur gelbe Flocken.

( 57 )

Combinationen von Octaeder mit Würfel (Fig. 1, ob.). In
einigermassen concentrirten Lösungen entstehen statt isolirter
Rrystalle Dendriten (Fig. 1, unten); bemerkt man diese,
so muss ein kleiner Wassertropfen zugesetzt werden, gegen-
über der Seite des Tropfens, an welcher man das Reagens
angebracht hatte. Auflösen der Dendriten durch Erwärmen
ist nicht zu empfehlen ; man erhält dadurch viel kleinere
und weniger Krystalle als durch locale Präcipitation bei
gewöhnlicher Temperatur. Auch hat man sich vor grossem
Überschuss von Schwefelsäure zu hüten. In schwach saurer
Lösung entstehen die Alaunkrvstalle schneller und bilden
sie sich vollkommener aus, als in einer neutralen Flüssigkeit,
abgesehen davon, dass ein Überschuss von Schwefelsäure
sehr gute Dienste leistet bei der Auflösung des Aluminium-
sulfats, das in Wasser sich träge löst; viel Schwefelsäure
verzögert und beeinträchtigt die Alaunbildung. Glaubt man,
dass hierin etwas versehen ist. so kann durch ein Acetat —
Natrium- oder Kupferacetat — Abhülfe geschafft werden.

Anwesenheit von Eisen, selbst in reichlicher Menge, macht
keine Schwierigkeit, da der Eisenalaun schwierig krystalli-
sirt. In einigen Fällen, wo ich die Bildung von Eisenalaun
für möglich hielt, habe ich Controlversuche mit Tropfen
angestellt, die ich durch Zink reducirt hatte, ohne dadurch
abweichende Resultate zu erhalten.

Die Empfindlichkeit der Reaction beruht auf der geringen
Löslichkeit des wasserreichen Doppelsalzes : ein Theil Caesi-
umalaim bedarf an 200 Th. Wasser. Ein hundertstel Milligr.
Al2 O3 ist mehr als ausreichend für eine deutliche Reaction,
wenn für gehörige Concentration der Lösung gesorgt war.

Eisen und Mang an.

29.

Eisen wird man schwerlich unter dem Mikroskop suchen
wollen, übrigens ist die Färbung des feinkörnigen, sich zu
Flocken zusammenballenden Niederschlages, den Ferrocyan-

( 58 )

kalium in Eisenlösungen hervorbringt, unter 200 f. Ver-
grösserung eben so intensiv, wie für das unbewaffnete Auge.

Mangan kann durch oxydirendes Schmelzen mit Soda in
so minimalen Quantitäten nachgewiesen werden und dabei
ist die Reaction so charakteristisch, dass auch hier ein mi-
kroskopisches Prüfungsverfahren überflüssig scheint.

Aufsuchung der Metalloide.

30.

Von Nichtmetallen lassen sich durch Umkehrung bereits
beschriebener Reactionen auffinden : Schwefel (28) und Phos-
phor (27). Für Chlor, Fluor, Bor und Silicium mussten
besondere Reactionen gesucht werden.

Nachweis des Schwefels.

31.

Es handelt sich zunächst darum, den Schwefel als Alka-
lisulfat in Lösung zu bringen. Sulfurete und Sulfarseniate
müssen mit einem Gemenge gleicher Theile Soda und Sal-
peter verbrannt, unlösliche Sulfate mit Soda geschmolzen
werden.

Die gröblich zerkleinerte Schmelze wird in einen Wasser-
tropfen gebracht und ein Tropfen einer Mischung von Chlor-
aluminium und Salzsäure daneben gesetzt, dem man ein
wenig Chlorcaesium zufügt. Man verfährt weiter nach 27
und findet die ersten Krystalle von Caesiumalaun in der
Nähe des verbindenden Glasfadens.

Nachweis des Phosphors (und Arsens).

32.

Unlösliche Phosphate sind ebenso vorzubereiten, wie Sul-

( 59 )

fate. Als Reagens verwendet man eine concentrirte Lösung
von Chlorammonium nebst einem Körnchen Bittersalz (bes-
ser Kieserit, der sich langsamer löst) und verfährt im Übrigen
nach 27.

Arsenide können vorbereitet werden, wie Sulfurete, Arse-
niate wie unlösliche Sulfate. Die mikroskopischen Krystalle
und Krystallrudimente des Ammonium-Magnesium- Arseniats
sind denen des Ammonium-Magnesium-Phosphats zum Ver-
wechseln änhlich. Versuche, mittelst Schwefelwasserstoff an
Kryställchen des Arseniats charakteristische Farbenänderung
hervorzubringen gaben kein befriedigendes Resultat, ebenso-
wenig Versuche mit Silbemitrat.

Handelt es sich um Aufsuchung von Arsen neben Phos-
phor, so wird Sublimation mit einem geschmolzenen Ge-
menge von Soda und Cyankalium zum Ziel führen ; der
Rückstand ist in soeben beschriebener Weise auf Phosphor
zu untersuchen. Die Sublimation kann in ähnlicher Weise
verfeinert werden, wie weiter unten (36) für Wasser gelehrt
werden soll.

Die Reaction mit Ammoniummolybdat und Salpetersäure
leidet auch an dem Übelstand, gleich brauchbar für Phos-
phorsäure und für Arsensäure zu sein. Sie ist nicht emp-
findlicher, als die beschriebene und recht träge; man muss
bei einigermaassen verdünnten Lösungen bis zum Eintrock-
nen des Randes warten. Aus diesem Grunde arbeite ich
lieber mit Magnesiumsulfat und Chlorammonium, als mit
Molybdatlösung. Übrigens gilt für den Habitus des Ammo-
niumphosphomolybdats alles was unter 23 von dem Kali-
umphosphomolybdat gesagt ist.

Nachweis des Chlors.

33.

Chlor kann unter dem Mikroskop nicht mit Hülfe von
Silbernitrat gefunden werden, da das Chlorsilber undurch-

( 60 )

sichtige Körnchen und Flocken bildet, die nichts Charak-
teristisches bieten und in trüben Flüssigkeiten leicht über-
sehen werden.

Mercuronitrat giebt unter gleichen Umständen einen
krystallinischen Niederschlag, der anfangs aus feinen Pris-
men besteht, die ein recht auffallendes Bild geben und sich
von Gipsnadeln wohl würden unterscheiden lassen, allein
nach einigen Minuten ist davon fast nichts mehr übrig.
Sie zerbröckeln zu winzigen Körperchen, so winzig, dass es
mindestens 600 f. Vergrösserung bedarf, um wahrzunehmen,
dass sie quadratischen Querschnitt haben.

Bleisalze geben mit Salzsäure und löslichen Chloriden
scharf ausgebildete, stark lichtbrechende Krystallnadeln,
sind aber nicht brauchbar, wenn man mit Sulfaten neben
den Chloriden zu thun hat. Will man die Aufschliessung
durch Schmelzen mit Soda bewerkstelligen, so kann in den
meisten Fällen Blei nitrat in verdünnter Salpetersäure sehr
wohl als mikrochemisches Reagens auf Chlor benutzt wer-
den. Die Krystalle des Chlorbleis, aus kalter Lösung abge-
schieden, sind in Fig. 11 dargestellt. Die Rhomben messen
10 — 15 Mik., die Dendriten sind von sehr ungleicher Grösse.
Man operirt übrigens nach 31.

Bei Anwesenheit von Schwefelsäure oder Sulfaten muss
das Bleinitrat durch Thalliumsulfat ersetzt werden, dem ich,
seiner grösseren Empfindlichkeit halber und wegen der ge-
ringen Veränderlichkeit der Krystallgebilde des Chlorthal-
liums überhaupt den Vorzug gebe.

Hat man durch Schmelzen mit Soda aufgeschlossen, so
wird das Thalliumsulfat in verdünnter Schwefelsäure ange-
wendet, wobei man wieder nach 31 operirt, meistens wird
man besser mit concentrirter Schwefelsäure arbeiten und
hat dazu zwei Wege vor sich. Man kann durch mässiges
Erwärmen mit möglichst wenig concentrirter Säure Zerset-
zung herbeiführen, hierauf ein gleiches Volumen Wasser
zufügen und in ein daneben gesetztes Wassertröpfchen ein
Körnchen Thalliumsulfat bringen, möglichst auf die Grenze
der beiden Tropfen. Die Krystalle von Thalliumchlorid
bilden sich dann in dem klaren Wasser in nächster Umge-

( 61 )

bunff des Thalliumsulfats. Bei diesem Verfahren werden

O

alle Operationen auf dem Objectglase ausgeführt. Oder man
verwendet eine grössere Quantität Schwefelsäure im Platin-
schälchen und fängt die entweichende Salzsäure in Wasser
auf. Auf das Platinschälchen wird ein Deckglas gelegt,
dem unterwärts ein kleiner Wassertropfen angehängt ist.
Von o herwärts wird es durch einen grösseren Tropfen ge-
kühlt. Nach Beendigung der kleinen Destillation wird
dieser Tropfen mittelst einer Capillarpipette entfernt, das
Deckglas umgekehrt auf einen Objectträger gelegt und mit-
ten in den Rest des kleinen Wassertropfens ein Körnchen
Thalliumsulfat gebracht. Die Kryställchen des Thallium-
chlorids bilden sich dann sehr schnell. Es sind Octaeder
und Combinationen des Octaeders mit Rhombendodekaeder
von 10 bis 15 Mikr. Durchmesser, für schwächere Ver-
grösserungen wegen ihres starken Brechungsvermögens in
durchgehendem Licht beinahe schwarz, in auffallendem Licht
weiss. Diese Eigentliümlickeit und noch mehr ihre Neigung
kleeblattförmige Drillinge und kreuzförmige Vierlinge zu
bilden, macht sie sehr auffallend und lässt auch kleine und
spärlich gesäte Krystalle leicht finden.

Die Kreuze messen im Mittel 50 Mikr., die grössten bis
100 Mikr., diese letzteren sind regelmässig verzweigt und
haben viele Aehnlichkeit mit den kreuzförmigen Rosetten
des Magnetits mancher Hochofenschlacken (Fig. 12). Die
Empfindlichkeit der Reaction ist von dem Säuregehalt der
Lösung abhängig. Aus diesem Grunde erfolgt sie gewöhnlich
schneller und reichlicher nach dem zweiten als nach dem
ersten Verfahren. Ist zu viel freie Schwefelsäure zugegen,
so hat man dieselbe durch ein Acetat unschädlich zu machen,
wie unter 28 besprochen wurde.

Trotz unvermeidlicher Verluste bei der Zersetzung und
Destillation des Minerals (Sodalith) wurde von einer Quan-
tität Chlor, entsprechend 0.004 Mgr. Na CI ausreichende
Reaction erhalten.

Bromthallium ist unter dem Mikroskop kaum von Chlor-
thallium zu unterscheiden; die Form der Krystallindividuen
stimmt vollkommen mit der des Chlorthalliums überein,

( 62 )

ebenso die Farbe, die kreuzförmigen Dendriten sind minder
stark verästelt und kleiner, 15 — 25 Mikr.

Das Jodid hingegen und das Fluorid unterscheiden sich
gut von der Chlorverbindung. Die Krystalle und Rosetten
des Jodids sind, bei Übereinstimmung der Form, viel klei-
ner, als die des Chlorids — die grössten Rosetten messen
20 Mikr. — und s^ intensiv gelb gefärbt, dass in auffal-
lendem Licht noch Kryställchen von nur 3 Mikr. Durch-
messer an der Farbe erkannt werden können. In durch-
gehendem Licht scheinen so kleine Körner des Jodids fast
schwarz. Das Fluorid ist leichter löslich, als die abgehan-
delten Verbindungen, es krystallisirt in stark abgeplatteten
Octaedern, auch in Combinationen von Octaeder mit Würfel
und Rhombendodekaeder, die ebenfalls tafelförmig ausgebil-
det, und im Vergleich zum Thalliumchlorid sehr blass und
durchscheinend sind.

Nachweis des Fluors.

34.

Das Fluor muss allemal durch Destillation seiner Ver-
bindungen mit Schwefelsäure abgeschieden werden und zwar
wird es dabei in Kieselflussäure übergeführt, nöthigenfalls
unter Zusatz von pulveriger Kieselsäure oder Glaspulver.
Einige fluorhaltige Silikate, wie Topas, Turmalin, Pyknit,
müssen vor der Behandlung mit Schwefelsäure mit Soda (etwa
dem doppelten Volumen des Pulvers) zusammengeschmolzen
werden. Schmelzung mit Kaliumbisulfat oder Phosphorsalz
würde auch aus diesen Verbindungen das Fluor austrei-
ben, sie erfordert indessen eine für den hier vorliegenden
Zweck allzu hohe Temperatur. Das Kieselfluorgas wird in
verdünnter Schwefelsäure aufgefangen, die weniger schnell
verdunstet, als Wasser; statt des für die Destillation von
Salzsäure benutzten Deckgläschens dient hierbei der unter
21 erwähnte Deckel von dünnem Platinblech, dessen con-
vexe Seite nach unten gekehrt wird. Bevor Schwefelsäure

( 63 )

zugesetzt wird, erwärmt man mit Soda geschmolzene Proben
mit Essigsäure und dampft damit bis zur Trockniss ab,
hierdurch wird das Spritzen vermieden, ohne dass man Ver-
lust an Fluor erleidet und die Essigsäuredämpfe, die bei der
nachfolgenden Destillation mit Schwefelsäure auftreten sind
der Condensation der Kieselflussäure sehr günstig. Bei der
Destillation erwärmt man etwa halb so lange, als man es
für die Umwandlung von Fluoriden in Sulfate (21) zu thun
pflegt, entfernt hierauf den Wassertropfen, der zur Kühlung
gedient hat und überträgt den fluorhaltigen Säuretropfen
auf eine gefirnisste Glasplatte oder auf eine polirte Schwer-
spathplatte, am einfachsten durch directe Berührung.

Geeignete Schwerspathplatten kann man ziemlich leicht
aus Spaltstücken von 1.5 — 2 Cm. Kantenlänge und 2 — 3
Mm. Dicke anfertigen, wenn man die Vorsichtsmaassregel
anwendet, sie mit Canadabalsam auf Glas zu kitten, um
Spaltung nach dem zweiten Blätterdurchgang zu vermeiden.
Sie werden auf einem feinen Wetzstein geschliffen, anfangs
mit Wasser, zuletzt mit sehr wenig Oel; die letzte Politur
giebt man mit weichem Leder und Zinnasche.

Als Reagens für Kieselflussäure dient mir Chlornatrium,
wovon 1 — 2 Mgr. in den zu prüfenden Tropfen gethan
werden. Ist die Kieselflussäure nicht allzu verdünnt, so
entstehen anfangs zierliche sechsblättrige Rosetten (Fig. 2),
bis 100 Mikr. gross, später hexagonale Tafeln und Prismen
mit Pyramide, ca. Mikr. gross. Sie sind ein wenig trübe
und zeigen eine schwache Rosafarbe (Contrastfarbe?). Das
Kaliumfluosilikat ist viel weniger löslich, aber leider seiner
ausserordentlichen Durchscheinendheit halber viel weniger
gut wahrzunehmen, als das Natriumsalz. Nach dem be-
schriebenen Verfahren wurde mit 0.0036 Mgr. Fluor aus-
reichende Reaction erhalten.

Nachweis von Silicium und Boe.

35.

Die Prüfung auf Kiesel und Bor wird in ähnlicher Weisö

( 64 )

ausereführt, wie die auf Fluor, der wesentliche Unterschied
besteht darin, dass hier neben der Schwefelsäure Flussäure
zur Anwendung kommt und dass gefirnisste Glasplatten, resp.
Schwerspathplatten unerlässlich sind, während für die Prüfung
auf Fluor zur Noth gewöhnliche Objectgläser dienen können.

Das Verfahren hei der Destillation ist dasselbe, wie für
Fluor (34). Als Fällrngsmittel kann wiederum Chlornatrium
dienen, wenn nur eins von beiden Elementen nachgewiesen
werden soll; es giebt mit Borfluorwasserstoff genau diesel-
ben Hexagone und Rosetten, wie mit Kieselfluorwasserstoff.
0.08 Mgr. SiO2 konnte auf diesem Wege mit Leichtigkeit
nachgewiesen werden, 0.04 Mgr. Borsäure gab noch aus-
reichende Reaction.

In den meisten Fällen handelt es sich darum Bor neben
einer überwiegenden Quantität von Silicium aufzufinden (Axinit,
Datolith, Turmalin), hier versagt dann das Chlornatrium seine
Dienste.

Nach vielen vergeblichen Versuchen ist es mir gelungen
zwei unterscheidende Reactionen zu finden, die ich in Erman-
gelung besserer mittheile.

Calciumfluosilikat giebt bei ziemlich weit fortgeschrittener
Verdunstung linsenförmige Körperchen von etwa 20 Mikr.
Länge ; das Fluoborat erscheint unter denselben Umständen
in Gestalt kurzer rhombischer Prismen, die sich meistens
auf dem Querschnitt der Boabachtung darbieten, als scharfe
Rauten von 10 — 15 Mikr. Länge auf 8 — 12 Mikr. Breite.
Diese Reaction leistet sehr gute Dienste, wenn man nicht
mit Schwefelsäure neben der Bor- und Kieselflussäure zu
thun hat.

Kaliumfluosilikat giebt Krystalle, die dem regulären System
angehören : Octaeder und Combinationen von Octaeder mit
Würfel; Kaliumfluoborat erscheint, wenn die Säure ziemlich
concentrirt ist, zuerst in Form schmaler, spiessiger Blätt-
chen, später in Form von Rauten, deren Diagonalen im
Verhältniss von 2 : 3 stehen. Sie messen 30 bis 50 Mikr.
Oft sind die beiden stumpfen Ecken durch Kanten ersetzt,
auch zeigen die grösseren bisweilen Andeutungen einer
, stumpfen Pyramide (Fig. 13). Das Kaliumfluobarat kommt

( 65 )

nach dem Fluosilikat zur Krystallisation, man hat hierauf
Bedacht zu nehmen, wenn es gilt, Bor neben viel Kiesel
aufzusuchen.

Wollte man dem Destillat, das man mit Schwefelsäure
und Flussäure erhalten hat, ohne Weiteres Chlorkalium zu-
fiigen, so könnte es geschehen, dass gar kein Fluoborat zur
Krystallisation gelangte ; jedenfalls würde man Mühe haben,
die wenigen Krystalle desselben unter der übergrossen Zahl
von Octaedern des Fluosilikats aufzusuchen. Es ist deshalb
rathsam, den grössten Theil des Siliciums zu beseitigen.

Man erwärmt zunächst die mit Flussäure und Schwefel-
säure gemischte Mineralprobe nur so weit, als nöthig ist um
den grössten Theil des Kieselfluorids auszutreiben, das man
nach 34 in Wasser oder verdünnter Schwefelsäure auffangen
und mittelst Chlornatrium nachweisen kann. Die Operation
wird hierauf nach abermaligem Zusatz von Flussäure wie-
derholt und dabei die Temperatur bis zum Rauchen der
Schwefelsäure gesteigert, da der Siedepunkt des Borfluor-
wasserstoffs fast eben so hoch liegt, wie der von Schwefel-
säure. Das Destillat erwärmt man bis auf 120°, fügt nach
einigen Minuten zu dem Rückstand ein Wassertröpfchen,
überträgt auf das Objectglas und prüft mit Chlorkalium auf
Bor. Wenn nicht sofort die Rauten des Fluoborats entste-
hen, so ist dies noch kein Beweis für die Abwesenheit des-
selben, man hat die Eintrocknung des Probetropfens abzu-
warten.

Nachweis des Wassers.
36.

In einzelnen Fällen kann es von Interesse sein, in sehr
kleinen Mineralproben nach Wasser zu suchen Ein zehn-
telmilligramm Wasser ist mit einiger Behutsamkeit nach
dem für Löthrohrproben üblichen Verfahren aufzufinden. Es
kommt hierbei wesentlich darauf an, das kleine Wasserquan-
i tum auf einen möglichst kleinen Raum zusammenzudrängen

VEESL. Eli MBBEB. AID. NATBB'BK. 2de BEEKS. BEEL XVII.

5

( 66 )

und zugleich sowohl das Entweichen, als das Eindringen
von Wasserdampf in die Versuchsröhre zu verhüten.

Ich benutze Röhren von 3 Mm. im Lichten und 10 Cm.
Länge, die einerseits zu einem Faden von 2 Cm. Länge und
0.5 Mm. Weite ausgezogen und hier, nach gelinder Erwär-
mung der ganzen Röhre und Durchsaugen von Luft mittelst
einer auf das weite Ende aufgeschobenen Kautschukröhre,
zugeschmolzen sind. Während die Röhre noch warm ist,
wird die Mineralprobe eingebracht, die Röhre auf halber
Länge ausgezogen und stumpf zugeschmolzen, wodurch die
Möglichkeit des Eindringens von Wasser aus den Flammen-
gasen vermieden wird. Jetzt wird das capillare Ende durch
Alkohol abgekühlt und wenn sich kein Wasserbeschlag bil-
det, das stumpfe Ende mit der Mineralprobe darin bis zum
gelinden Glühen erhitzt. Meistens bildet sich dann der
Beschlag ohne künstliche Abkühlung an der Verengerung
der Röhre. Durch Vorrücken der Flamme kann er in dem
capillaren Theil zusammengetrieben werden.

Auch kann man für kleine Wassermengen eine Farben-
reaction zu Hülfe nehmen, wofür freilich die Röhren vor dem
Austrocknen vorbereitet werden müssen.

Alkoholische Fuchsinlösung lässt beim Verdunsten auf
Glas ein undurchsichtiges gelbgrünes, metallisch glänzendes
Häutchen zurück. Bringt man davon, mittelst eines dünnen
Drahtes oder Glasfadens einen schmalen Streif oder einige
kleine Tupfen in dem capillaren Theil der Röhre an und
treibt den Wasserbeschlag gegen die grünen Flecke, so ver-
lieren dieselben den Metallglanz und werden durchschei-
nend roth.

37.

Mit dem Vorliegenden ist dem Bedürfniss des Petrographen,
wodurch diese Arbeit angeregt wurde, einigennaassen Genüge
gethan. Einzelne Reactionen auf seltener vorkommende Me-
talle, die mir im Verlauf derselben unter die Hände kamen,
spare ich für eingehende Prüfung und spätere Mittheilung

( 67 )

auf, falls sie nicht inzwischen von anderen Forschern ge-
funden sein sollten. Die vorgeschlagene Methode, auf Um-
wandlung der Silikate in Sulfate beruhend, scliliesst sich
der allgemein üblichen so eng an, dass ihre Ausdehnung
auf eine grössere Zahl von Elementen nahe gelegt ist, und
die Sicherheit, die schnelle Ausführung sowie der geringe
Umfang der Apparate, welcher die Mehrzahl der mitgetheil-
ten mikrochemischen Reactionen auszeichnet, würde mich
länger bei diesem Gegenstand festgehalten haben, wenn nicht
der zweite, schwierigere Theil meiner Aufgabe : Reactionen
auf Schlifflächen zu finden, alle verfügbare Zeit in Anspruch
nähme.

Ich habe mich aus diesem Grunde zur Veröffentlichung
dessen entschlossen, was ich als sicher gestellt und zuver-
lässig glaubte ansehen zu dürfen. Mehrere der wichtigsten
Reactionen : auf Kalium, auf Calcium, Magnesium und Alu-
minium habe ich bei den Übungen der Studirenden des Po-
lytechnikums eingeführt und zwar mit gutem Erfolg, so dass
ich diese mit vollem Vertrauen auch minder geübten Mi-
kroskopikern empfehlen kann.

Fortgesetzte Anwendung der Methode wird zu Verbesse-
rungen und Erweiterungen führen, deren Mittheilung mich
sehr erfreuen und zu Dank verpflichten wird.

Anhangsweise füge ich einige der vielen Probeanalysen
bei, die mit gewogenen Mineralmustern ausgeführt wurden,
als Belege für den zu erreichenden Grad von Genauigkeit
und zur Darlegung des Arbeitsverfahrens an Beispielen.

Probeanalysen.

38.

1. 0.2 Mgr. schwarzer Turmalin wurde mit Flussäure
erwärmt. Die Einwirkung war sehr schwach. Nach starkem
Glühen des Mineralpulvers löste sich die Hälfte. Die einge-
trocknete Masse wurde mit Schwefelsäure erwärmt, bis diese
grösstentheils verdampft war, mit Wasser aufgekocht und

6*

( 68 )

die Lösung, deren Volumen ca. 0.015 C.C. betrug in eine
Capillarpipette gebracht.

Die eine Hälfte derselben giebt, auf einem Objectträger
verdunstend, deutliche Gipskryställchen und mit Caesium-
chlorid soviel Alaun dass ein Fünftel davon genug gewesen
wäre. Die andere Hälfte giebt, nach Übersättigung mit Am-
moniak, auf Zusatz von Phosphorsalz binnen zwei Minuten
eine grosse Anzahl hemimorpher Phosphatkrystalle.

Zu jedem der beiden Versuche wurden, unter Berücksich-
tigung; der Verluste, höchstens 0.05 Mgr. Turmalin verwen-
det. Darnach ist erhalten, unter Annahme von 33 pCt. A1203,
1 pCt. CaO, 3.3 pCt. MgO im Turmalin:

Reichliche Reaction für 0.017 Mgr. A1203
Ausreichende Reaction für 0.0017 » MgO

und für 0.0005 » CaO.

2. 0.2 Mgr. Sodalith wurden mit Schwefelsäure zersetzt,
der Abdampfungsrückstand mit Wasser aufgekocht und die
Lösung mittelst der Capillarpipette halbirt. In der einen
Hälfte wurden spärliche aber gut ausgebildete Gipskrystalle
gefunden und mit Caesiumchlorid gut ausgebildete aber nicht
zahlreiche Alaunkrystalle erhalten

Die andere Hälfte lieferte mit Platinchlorid reichlich Octae-
der der Kaliumverbindung. Dies einigermaassen überraschende
Resultat wurde in einer anderen Probe durch Controle mit
Bor- und Kieselflussäure bestätigt. Die Reaction auf Natrium
mit Kieselflussäure trat sehr spät, erst gegen Ende des Ver-
dunstens ein und nicht so deutlich, wie zu wünschen gewe-
sen wäre. Ein Zehntelmilligramm Sodalith entspricht:

0.03 Mgr. Al2 O3,

0.001 » CaO,

0.0006 » K20,

0.0025 » Na20.

3. 0.1 Mgr. desselben Sodaliths wurden im bedeckten
Platinschälchen mit Schwefelsäure der Destillation unter-
worfen. Sowohl das Destillat als der feuchte Rückstand (in

( 69 )

Wasser gelöst) gaben mit Thalliumsulfat ausgezeichnet deut-
liche Reaction auf Chlor. Nimmt man an, dass die Hälfte
des Chlors in das Destillat übergegangen ist, so sind 0.05 Mgr.
Sodalith in Rechnung zu bringen, entsprechend 0.0035 Mgr.
CI oder 0.006 Na CI.

4. 0.2 Mgr. Apophyllit von Andreasberg gaben, mit

Flussäure und Schwefelsäure im bedeckten Platinschälchen
erwärmt, ein Destillat, das mit Na CI reichlich Natrium-
fluosilikat abscheidet. Der Rückstand im Schälchen wird
bis zur Trockniss abgedampft, nochmals mit ein wenig ver-
dünnter Schwefelsäure bis zum Rauchen erhitzt, in Wasser
gelöst und die Lösung halbirt. Die eine Hälfte giebt mit
Caesiumchlorid Alaun (nicht reichlich) und zeigt viele Gips-
krystalle. Phosphorsalz und Ammoniak geben keine Reac-
tion. Die andere Hälfte giebt mit Platinchlorid reichliche
Reaction auf Kalium. Natrium ist weder mit Ceriumsulfat
noch mit Kieselflussäure nachzuweisen. 0.2 Mgr. Apophyllit
entspr. 0.100 Mgr. Kieselsäure, wovon die Hälfte bequem
hatte gefunden werden können; 0.1 Mgr. Apophyllit ent-
spricht :

0.026 CaO
0.005 K20

j

(starke Reaction).

Aluminium wird nur einmal, zu 1.5 pCt. angegeben
(Rammeisberg, Mineralchemie, 1860 ; S. 506), wonach die
noch eben ausreichende Reaction gegen Caesium durch 0.0015
Al2 O3 hervorgerufen ist.

Weil möglicherweise die Flussäure Spuren von Al. enthalten
konnte, wurde der Versuch mit 0.3 Mgr. desselben Apo-
phyllits und concentrirter Schwefelsäure, ohne Zusatz von
Flussäure wiederholt.

Das Destillat gab, als Reaction auf Fluor, mit Na CI
spärliche Krystallisation von Natriumfluosilikat und der
Rückstand mit Caesiumchlorid viele Alaunkrystalle.

Rechnet man den Fluorgehalt des Apophyllits, der von
0.46 pCt. bis 1.71 pCt. angegeben wird (von Andreasber-
ger Apophyllit zu 1.18 pCt., Rammelsb. S. 505) zu 1 pCt.,

( 70 )

so ergiebt sich als Grenzwerth für die Reaction mit Na CI
auf Fluor:

0.003 Mgr. Fl.

5. 0.4 Mgr. Boracit wurden mit Schwefelsäure destillirt,
das Destillat gab mit Thalliumsulfat starke Reaction auf
Chlor. Nach Zusatz von Flussäure zum Rückstand wurde
die Destillation bei gelinder Hitze wiederholt; das Destil-
lat gab mit Chlorkalium nur Spuren von Fluoborat.

Ein zweites, bei höherer Temperatur erhaltenes Destillat
verhielt sich ebenso.

Ein drittes Destillat, für welches die Hitze bis zur Ent-
wickelung grauer Dämpfe gesteigert wurde, gab mit Chlor-
kalium nach etwa fünf Minuten zahlreiche Rauten und
langgestreckte Sechsecke.

Der Rückstand wurde in Wasser gelöst. Ein Vierteider
Lösung gab mit Ammoniak und Phosphorsalz überreichliche
Reaction auf Mg.

0.4 Mgr. Boracit = 0.034 Chlor

= 0.250 Borsäure
0.1 » » = 0.031 Magnesia.

6. 0.2 Mgr. Axinit wurden mit Schwefelsäure und Flus-
säure im bedeckten Platinschälchen gelinde erwärmt; das
Destillat gab mit Na CI reichliche Krystallisation von Flu-
osilikat. Der Rückstand wurde mit Flussäure bei gestei-
gerter Temperatur nochmals der Destillation unterworfen,
wobei die Dämpfe in verdünnter Schwefelsäure aufgefangen
wurden. Dies Destillat wurde mit einem Tröpfchen Flus-
säure bis zur Bräunung der organischen Substanzen, die aus
der Guttaperchaflasche stammen, erwärmt, mit Wasser auf
gefirnisstes Glas gebracht und darin mit Chlorkalium nach
3 Minuten Rauten von Fluoborat neben einzelnen Octaedern
von Fluosilikat erhalten.

Der im Platinschälchen verbliebene Rückstand wurde mit
Wasser aufgekocht ; ein Drittel der Lösung gab mit Caesi-
umchlorid Alaun, das zweite Drittel gab ebensoviel, nach

( 71 )

vorheriger Reduction des Eisens durch ein paar Zinkspän-
chen, das letzte Drittel gab starke Reaction auf Magnesium.
Gips wurde überall in reichlicher Menge angetroflen.

0.2 Mgr. Axinit entsprechen:

0.1 » SiO3 (reichliche Reaction),

0.008 » BO3;

0.07 Mgr. Axinit =

0.012 Al3 O8

0.0014 MgO

0.013 CaO (reichliche lleaction).

7. 0.2 Mgr. Datolith gaben, in derselben Weise unter-
sucht, reichliche Reaction auf Silicium und genügende Re-
action auf Bor.

Im Rückstand zahllose Gipskrystalle, keine Reaction mit
Caesiumchlorid und Phosphat in ammoniakalischer Lösung.

0.2 Mgr. Datolith enthalten 0.076 Mgr. SiO3, 0.04 Mgr.
BO3 und 0.084 Mgr. CaO.

8. 0.5 Mgr. Pyknit von Altenberg wurden mit dem dop-
pelten Volumen Soda geschmolzen, von der Schmelze kaum
die Hälfte in starker Essigsäure gelöst, zur Trockne ge-
dampft, und der Rückstand mit Schwefelsäure destillirt, was
ohne Spritzen von statten ging. Das Destillat gab mit Na CI
starke Reaction auf Kieselflussäure. 0.2 Mgr. Pyknit ent-
sprechen 0.037 Mgr. Fluor.

9. Feldspath aus grauem Porphyr von Elfdalen (Schwe-
den). Wurde mit Fluorammonium und Salzsäure in Lösung
gebracht, dann mit Schwefelsäure abgedampft. Viel Gips.
Platinchlorid zeigte ziemlich viel Kalium an, Ceriumsulfat
beide Alkalimetalle, das Natrium überwiegend.

10. Feldspath aus sogenanntem »Labradorporphyr” von
Nanzenbach. Enthält wenig Calcium, neben vorherrschendem
Natrium mehr Kalium, als das Elfdaler Gestein.

11. Feldspath des Corsits von Sta. Lucia, Corsica. Die
Feldspathnadeln der Sphäroide haben dieselbe Zusammen-
setzung wie die unvollkommenen Krystallkörner der die

( 72 )

Sphäroide verkittenden Gesteinsmasse. Beide sind reich an
Calcium, aber doch nicht reiner Kalkfeldspath, sie enthalten
sowohl Kalium als Natrium in erheblicher Menge.

12. Bisilikat des Corsits von S. Lucia.

Das weissliche Pulver wird in Flussäure anfangs grün,
dann verblasst es und löst sich. Dies Verhalten deutet auf
Verunreinigung durch Feldspathsubstanz. Die Untersuchung
ergab ausser viel Calcium und Magnesium (in Übereinstim-
mung mit Rosenbusch’ Annahme von Hypersthen) einen
ansehnlichen Gehalt an Kalium und Aluminium, und zwar
in drei von verschiedenen Handstücken genommenen schein-
bar reinen Splittern.

Die nachstehend aufgeeührten Abbildungen sind gröss-

TENTHEILS NACH PrÜPARATEN GEZEICHNET, DIE BEI
DEN UNTER 38, 1 — 12 BESCHRIEBENEN VERSUCHEN
ERHALTEN WURDEN.

Fig. 1. Caesiumalaun bei 100 facher Vergröss. (38.1).

» 2. Natriumfluosilikat, durch Überschuss von Chlor-

natrium präcipitirt. 100 f. Vg. (38.6).

» 3. Gips. Die grösseren Krystalle sind aus einer

Lösung, die wenig Schwefelsäure enthielt (38.6),
die feinen Nadeln aus einer Lösung, die viel
Salszäure enthielt. 200 f. Vgr.

» 4. Kaliumplatinchlorid. 120 f. Vgr. (38.2).

» 5. Kaliumcerosulfat, aus einer Kaliumsulfatlösung

von 3 pro mille. 300 f. Vergr.

» 6. Natriumcerosulfat, aus 0.5 p. C. Lösung von

Natriumsulfat. 500 f. Vgr. (38.11).

» 7. Lithiumcarbonat. 90 f. Vgr.

lehrens. Mineral -Analyse

% 3t Jj&fXnrtu dtC

i Versl. enMeded: Afd-. hat: 2l R-. Dl XVII.

( 73 )

Fig. 8. Bariumsulfat, aus concentrirter Schwefelsäure
krystallisirt. 300 f. Vgr.

» 0. Strontiumsulfat, aus conc. Schwefelsäure krys-

tallisirt. 200 f. Ygr.

» 10. Ammonium-Magnesiumphosphat. Die grossen,

rudimentären Krystallgebilde sind aus 2 p. C.
Lösung von Magnesiumsulfat abgeschieden, die
kleinen vollkommen ausgebildeten Krystalle aus
einer stark verdünnten Lösung (38.1). 200 f. Vgr.

» 11. Chlorblei, bei gewöhnlicher Temperatur durch

sehr verdünnte Salzsäure aus Nitrat-Lösung ab-
geschieden. 300 f. Vergr.

» 12. Chlorthallium. 200 f. Vergr. (38.2).

* 13. Kaliumfluoborat. 160 f. Vergr. (38.7).

TWEEDE RAPPORT DER COMMISSIE

VOOB.

STANDAARDMETER EN -KILOGRAM,

BETBEEEENDE DE

VERIEICATIE EN JUSTERING DER GEWIGTEN EN MATEN,

OP THTNOODIGING VAN DEN MINISTER VAN KOLONIEN,
BESTEMD VOOB WeST-IndIE.

NAMENS DE COMMISSIE UITGEBRAGT

DOOB

F. J. STAMKART.

Het eerste of voorloopig Rapport is voorgedragen in Maart
1875. Het zal dus noodig zijn de reden van liet buitenge-
woon lange verwijl tot nn toe, kortelijk op te geven. Bij
genoemd Yerslag zijn de twee stuks gewigten van 1 kilogram
niet goedgekenrd kunnen worden, omdat zij gebleken waren
geen standvastig gewigt te bezitten, maar langzamerkand in
gewigt toe te nemen. Het eene stuk ongeveer 16 mgr., bet
andere 7 mgr. in den tijd van een jaar: van April 1874
tot Maart 1875. Die stukken zijn toen, op last van den
Minister van Kolonien, aan den Heer Olland teruggegeven,
om daarvoor andere in de plaats te leveren.

De nieuwe stukken zijn in de tweede lielft van het jaar
1875 ontvangen en omstreeks het einde van dat jaar ge-
justeerd en geverifieerd. Zij hadden toen een geheel onberis-
pelijk en fraai voorkomen. Uithoofde echter der opgedane
ondervinding zijn zij toen, na eene eerste weging, stil weg-
gesloten om eenigen tijd bewaard te blijven, en dan weder
te worden gewogen.

( 75 )

De gewigts-toeneming der eerste stukken is gebleken het
gevolg te zijn geweest van enkele stipjes op de oppervlakte,
waar het koper niet door het vernis bedekt was geworden.
Langzamerhand ontstond daar eenige oxydatie van het ko-
per; donkere stipjes werden zichtbaar en de toeneming van
gewigt was het gevolg.

Het is de vraag geweest of de zamenstelling van het ver-
nis ook tot verzwaring aanleiding gegeven konde hebben?
Maar het door den Heer Olland, volgens zijne opgave ge-
bruikte vernis konde, naar getuigen van ons medelid A. C.
Oudemans te Delft, dit gevolg niet hebben. Omtrent de
nieuwe stukken verzekert de Heer Olland, in een schrijven
van 22 Junij 1875, dat zij, ongevernist, van eene wezenlijk
zeldzame zuiverheid zijn. Onder honderd stukken zullen waar-
schijnlijk geen tioee voorkomen , die beter zijn ; voegt liij er bij.
De Commissie gelooft dit getuigenis van den Heer Olland
gerust te mögen aannemen.

Te Delft zijn de stukken vergeleken met een zieh daar
bevindend verguld koperen gewigt, aangewezen door P", en
er is gevonden, in het luchtledige :

17 Novemb. 1875 Kilogr. K = P"4- 0.06 mgr. Kilogr. +K = P" ■+- 0.01 mgr.
8 en 9 Junij 1876 „ ,/=P"+0.50 „ , , =P" -J- 0.28 ;/

20 Julij 1876 „ „ — P"-j- 0.41 „ „ „ =P"+0.15 „

16 JuUj 1877 » // = P"+ 0.76 „ » „ =P"-j-0.92 „

Eene geringe toeneming in gewigt scheen zieh ook nu
weder te vertoonen van ongeveer 3/4 mgr. in l1/^ jaar.

Dit gaf aanleiding tot nog eene vergelijking der kilogram-
men K en -f K met het kilogram P", den 24 Februarij 1881
te Delft, waarvan de uitslag was, in het luchtledige:

K = P" + 2.44 mgr. -f K = P" -j- 2.03 mgr.

De bovenstaande vergelijkingen der kilogrammen met het
stuk P" zijn den 263tin Februarij 1881 in de vergadering
der Akademie medegedeeld.

Het besluit lag voor de hand, dat de gewigten K toch
weder iets zwaarder waren geworden, of dat mogelijker wijze
het stuk P" iets in gewigt was afgenomen.

( 76 )

Op voorstel der Commissie, is door de Natuurkundige
Afdeeling der Akademie tot den Heer Minister van Water-
staat, Handel en Nijverheid het verzoek gerigt, dat liet Pla-
tina-Kilogram nogmaals mögt ontzegeld worden om tot eene
nieuwe vergelijking der gewigten K te dienen. Het verzoek
is gereedelijk door Zijne Excellentie toegestaan en den 30sten
April 1881 heeft de ontzegeling plaats gehad.

De Kilogrammen K en + K zyn nu in de eerste helft
van Mei met het Platina-Kilogram vergeleken. De uitslag
is geweest dat de geverniste gewigten geene merkbare ver-
andering hebben ondergaan, terwijl het vergulde Kilogram
P" werkelijk, sedert zijne eerste vervaardiging, iets in zwaarte
is afgenomen.

Bepaling van den inhoud en het soortelijk gewigt
der Kilogrammen K en -j- K.

Hiertoe is het Kilogram K of -f- K gezet in een halven
koperen standaard-Liter ; de maat verder met gedistilleerd
water gevuld en met een dekglas gesloten. De knop, die
van het Kilogram afgeschroefd konde worden, is naast het
stuk in de maat gelegd, zoodat alleen het massive koper
water verplaatst heeft. De gevulde maat, met het Kilo-
gram er in, is op eene weegschaal in evenwigt gebragt tegen
Tarra ; dus is :

1/2 Liter dekglas 4- K W = Tarra. . . . (1)

Daarna is het Kilogram uit de maat genomen en de maat
geheel met water gevuld en is er opnieuw evenwigt ge-
maakt tegen dezelfde Tarra , door op het dekglas een gewigt
a te zetten; dit gaf:

1/2 Liter + dekglas -f- W' + a =. Tarra .... (2)

dus is:

K -f- W = W' -j- in de lucht.

Daar K -f- W in de maat hetzelfde volumen heeft als W'

( 77 )

zal men in liet luchtledige hebben, als r a de reductie tot
het lucbtledige vcor bet gewigt a is:

K + W + ra = W' + a;

en bet gewigt van bet verplaatste water zal zijn in bet
lucbtledige :

W1 — W = K — ad- ra

r a natuurlijk bij de lucbt-temperatuur, barometerhoogte en
dampdrukking.

• Op deze wijze is gevonden den lOden November 1875.
Voor Kilogram K

Temperatuur water = 13°.2 W' — W = 0.122005 kilogr.
en voor Kilogram -j- K

> » =14°.9 W' — W = 0.122004 »

Hieruit volgt met de digtkeden van het water bij 13°.2
en 14°.9 respectievelijk 0.4994109 en 0.9991831:

Volume K bij 13°.2 = 122076 mm3, bij 0° 121989 mm3 bij 15° 122088mm3
„ +K „ 14°.9 — 122104 „ „ 0“ 122005 „ „ 15° 122105 „

Soortelijk gewigt K bij 0° zr 8.1974
// n 4“K n 0n “ 8.1964

Heeleiding tot het lechtledige.

Inhoud Kilogr.bij 150C.K=122088 mm3 -}-K=122105mm3

» Platina stuk . . 46971 » 46971 »

Verscbil bij t° . . . K — P=75117 mm3-f- K — P= 75134mm3

+ 5.67(4 — 15) +5.67(<— 15)

( 78 )

Zij b — barometerlioogte, kerleid tot 0° C.,
t — de tkermometerkoogte in de weegkast,
t' — de drooge tkermometer van een psyclirometer,
t" = de natte tkermometer van een psyckrometer,
d =z de dampdrukking,

B =b — */8d.

Dan is :

Log. Reductie = Log (K — P) Log B -f- 4.2310771 — 10

— Log( 1 + 0.003665. <)

Yergelijking der koperen geverniste Kilogrammen Ken K

MET DEN PLATINA-STANDAARD.

den 27sten en 28sten Junij 1876 in ket Trippenkuis.

De verificaties zijn gedaan met de balans van Beckers-
Sons, bekoorende aan de Polyteckniscke Sckool.

Iste Wegingen door wijlen L. Cohen Stuart.

Yan deze kunnen alleen de gemiddelde resultaten mede-
gedeeld worden ; de details der enkele wegingen zijn door
Stuart medegenomen. Gevoeligkeid der balans: 1 schaal-
deel 1.940 mgr.

Kiloqram K

K-P

Datum b t V t" d B Reductie. lucht, lucktled. mgr.

1876. mm. ° ° ° mm. mm. mgr. mgr. mgr.

28Junij 763.85 22.20 22.50 18.75 13.82 758.67 89.80 —91.61 —1.81 ±0.133
Yoorm.

Kilogram -± K

+K-P

28Junij 763.05 23.00 23.50 19.30 13.10 758.02 89.18 —91.02 —1.51 ±0.111
Namidd.

( 79 )

2de Wegingen door F. J. Stamkart.

Kilogram K.

K-P.

Datum.

b.

t.

e

l"

d.

B. Reductic. lucht, luchtled.

1876.

mm.

O

o

O

mm.

mm.

mgr.

mgr.

mgr.

26 Junij

762.6

23.3

24.1

17.2

10.5

758.7

89.45

-91.81

—2.37

11»10'

—91.75

—2.15

Naraiddag

763.1

23.9

21.0

16.5

9.7

759.5

89.36

—91.52

—2.16

Iu20'eu2u10'

—91.56

—2.20

—91.59

—2.23

-91.58

—2.22

-91.68

—2.32

2S Junij

763.1

21.6

21.0

17.5

12.8

759.0

89.28

—92.39

—2.41

9°0'

—92.46

—2.48

-92.09

-2.11

Gemiddeld

—2.26

Kilogram -j-

K.

+K-

-P.

27 Junij

763.3

23.9

21.1

16.7

9.8

759.5

89.38

—91.17

--1.79

Namiddag

—91.17

—2.08

3“

-91.59

—2.21

—91.41

—2.03

—91.41

—2.06

28 Junij

761.1

21.6

20.5

16.7

11.9

759.6

90.08

—92.97

—2.89

8“25'

—92.61

—2.53

—92.58 -2.50

Gemiddeld — 2.26

Resultaat in het luchtledige. Junij 1876.

Stuart. ... K = PI — 1.84 + K = PI — 1.54

Stamkart . . K = PI — 2.26 K = PI — 2.26

Het verschil der uitkomsten tussclien Stuart en Stamkart
is, zoowel voor K als -|- K, 0.4 a 0.7 milligram. Waaraan
dit kan liggen is onzeker, want dezelfde balans is gebruikt
en dezelfde manier van wegen is gevolgd.

Een gemiddeld resultaat kan al zeer weinig van de waar-
heid afwijken, te weten :

K = P1 —2.05

+ K = P1 —1.90.

( 80 )

De vergelijkingen der Kilogrammen zijn in de maand Mei
1881, met liet Platina-Kilogram, in liet Trippenkuis lierliaald
geworden. Ditmaal is gebruik gemaakt van de balans door
Becker Senior vervaardigd, nadat zy door Beckers-Sons nage-
zien en de messen opnieuw geslepen waren, volgens opdragt
door bet Bestuur der Akademie, op voorstel der Commissie.

De balans Beckeh Senior, die in 1838 te Parijs gebruikt
is, om bet Plat. Kilogram tegen bet Arcbief-Kilogram te
verifieeren en later meermalen gediend beeft, is ook bij de
verificatie in 1876 gebruikt, maar toen is zy niet meer vol-
doende woordhoudend bevonden ; van daar bet voorstel tot
berstelling door de Heeren Beckers-Sons.

Nu is ook gebruik gemaakt van eene balans door Epkens,
beboorende aan bet Sclieikundig Laboratorium te Amsterdam,
en door den Hoogleeraar Gunning welwillend op verzoek der
Commissie voor deze gelegenbeid ten gebruike afgestaan.

Ook van deze balans zijn vooraf, door den instrument-
maker Olland, de messen opnieuw geslepen geworden.

Verificatie van K en -j- K in Mei 1881.

Kilogram K.

Balans Becker Senior. Gevoeligbeid l8fi- = 0.459 mgr.

K. — P.

Datum. b. t. t' t" d. B. Reductie. lucht, luchtled.

1881. mm. ° ° ° mm. mm. mgr. mgr. mgr.

5 Mei. 767.2 16.7 15.6 12.6 9.3 763.7 92.04 -93.28 —1.24

2 tot 4U —93.79 —1.75

—93.86 —1.82
—94.30 —2.26
Gemiddeld K — P = — 1.77

Balans Epkens. Gevoeligbeid lsd-=: 1.220 mgr.

7 Mei. 775.9 17.3 16.0 13.5 10.2 772.1 92.87 —94.04 —1.17

lu26' -94.21 -1.34

tot 2“35' —9476 —1 89

—94.70 -1.83
—94.93 —2.06

Gemiddeld K — P = — 1.66
Gemiddeld volgens de beide balansen:

K — PI = — 1.71 mgr., in bet lucbtledige.

( 81 )

Kilogram +K.
Balans Becker Semor.

K— P

t. V t” d. B Reductie lucht, luchtled.

00 0 mra. mm. mgr. mgr. mgr.

15.6 15.1 12.8 9.9 766.2 92.71 —94.64 —1.93

—95.00 —2.29
—94.30 —1.59
—94.10 —1.39
—94.70 —1.99

Gemiddeld +K — PI. = — 1.84
Balans Epkens.

17.4 16.0 13.5 10.2 772.3 92.88 —94.57 —1.69

—95.03 —2.15
—95.09 —2.21
—95.02 —2.14
—95.92 —2.33

Gemiddeld +K — P =■ — 2.10
Gemiddeld volgens de beide balanzen :

+K — PI = — 1.97 mgr. in het lucbtledige.

O O

IuJunijl87GisgevondenK=Pl — 2.05 mgr. +K=P1 — l.OOmgr.
InMeil881» » Kr=Pl — 1.71 » +K=P1 — 1.97 »

De overeenkomst is voldoende om te besluiten dat de
kilogrammen geene merkbare verandering van gewigt in 5
jaar tijds hebben ondergaau, en dus dat vernis, mits zorg-
vuldig aangebragt, een koperen stuk gewigt voldoende tegen
verauderiugen in de zwaarte besckut.

Datum. b.
1881. mm.
6 Mei. 769.9
lu 25
tot 3u 1 5

7 Mei 776.1
2U 45'

4u 0’

NB. Bij deze zelfde gelegenbeid is 00k het verguld ko-
peren kilogram P" van de Polytechnische School met het
platiua stnk vergeleken geworden, en is gevonden:

P" = PI — 3.80 in het luchtledige.

VEKSL. BN UEDED. AID. NATUUBK. 2<le BEEES. DEEL XVII.

6

( 82 )

Met de bovenstaande waarden Verbünden, volgt hieruit :

Iv = P" + 2.08 mgr. +K = P" + 1.83 mgr.

Den 24sten Februarij jl. is te Delft gevonden:

K = P" + 2.44 mgr. +K = P" + 2.03 mgr.

Tot op 1/3 en V5 milligram na, overeenstemmend.

Behalve de Kilogrammen, zijn in elk kistje nog 2 stuks
van 2 kilogram elk, en 12 onderdeelen van bet kilogram,
te zamen ook weder 1 kilogram wegende: in alles 30 stuks
gewigt, van het gram tot bet dubbele Kilogram.

Van elk stuk kan de knop of het knopje afgeschroefd
worden en ter justeering een platinadraadje er in gevoegd
worden.

Het is een lange arbeid geweest en een zeer groot getal
wegingen zijn gevorderd geworden ter justeering en verifieering
van al de stukken, bebalve van de beide Kilogrammen.

De vergelijking der Kilogrammen met bet Platina-Standaard-
Kilogram, waarvan de Akademie de bewaarster is, is gewis het
voornaamste van den arbeid, waarvan verslag wordt gegeven.
Deze vergelijking kan alleen door of namens de Akademie
plaats vinden. De verificatie der onderdeelen of der dubbele
Kilogrammen kan door ieder deskundige geschieden, zooals
dit reeds in bet voorloopig Rapport in 1875 is opgemerkt.

Het zal dus voldoende zijn, de uitkomst der wegingen en
berekeningen te vermelden.

Er is aangenomen dat al de stukken, zoowel de dubbele
Kilogrammen als de onderdeelen van het kilogram dezelfde
soortelijke zwaarte bezitten, ketgeen waarscliijnlijk zeer nabij
bet geval zijn zal.

De vier stuks gewigt, ieder ä 2 kilogram, zijn, na vooraf
gejusteerd te zijn, vergeleken met de som K-j- +K der beide
Kilogrammen. Den 23sten Junij 1876 is gevonden:

Ko = K-p +K -p 1-1 mgr. midden uit 2 wegingen
K2 = K-p +K + 1.8 » » » » »

+K2 = K-P +K -p 1.5 » » » » »

+K =: K-p +K -p 3.0 » » » » ■»

( 83 )

De temperatuur was 2 1°. 1 C., de barometerhoogte, vermin-
derd met 3/8 dampdrukking, beliep 755.1 mm.

Onder aauneming dat de dubbele Kilogrammen hetzelfde
soortelijk gewigt hebben als K en +K, moeten wegingen in
liet luchtledige dezelfde uitkomst hebben als in de lucht ; en
dan is volgens de verificatie op het Trippenhuis in Junij 1876
K-(- +K = 2 PI — 3.9 mgr., en in 1881 2 PI — 3.7 mgr.,
gemidd. — 3.8 mgr.; en dan is.

Ko = 2 P - 2.7 mgr.

K2 = 2 P — 2.0 »

+K2 = 2P — 2.3 »

+ K2 = 2 P — 0.8 »

De gemiddelde fout dezer wegingen kan op ± l1^ mgr.
geschat worden. Wij behouden dus alleen de volle mgr. als
uitkomst.

Van de onderdeelen der Kilogrammen, zal het voldoende
zijn de uitkomsten te vermelden :

Mur.

Mur.

De Kilogrammen zijn
door K, de Hectogram-

K2

— 3

+k2

— 2

k2

— 2

— 1

men door H, de Deca-

K

— 2

+K

— 2

grammen door D , de

h5

+ 0.4

+H5

+ 0.4

grammen door g aange-
wezen ; een erjfer, regts

H2

— 0.2

+h2

— 0.2

onder aan de letter ge-

h2

+ 0.5

+h2

+ 0.1

steld, wijst het aantal

H

+ 0.6’

+H

+ 0.4

aan : K2 een stuk van

Ds

+ 0.1

+ 0.2

2 Kilogrammen, H5 een
stuk van 5 Hectogram.

d3

— 0.1

+ 0.1

enz.

D

— 0.2

+D

0

Daar, waar twee stuks

D

— 0.1

+P

— 0.1

van gelijk gewigt in eene

gö

— 0.08

“Hc

OO

+ 0.07

doos voorkomen, is het
eene, ter onderscheiding,

g2

-|- 0.09

+ g2

— 0.02

door een klein inktpuntje ,

er,

•

+ 0.07

^g2

— 0.05

onder aan den bodern,

er

o

— 0.06

+g

— 0.03

aangewezen.

6*

( 84 )

In de eene doos zijn de stukken door een kruisje (+) ge-
merkt, in de andere doos zonder merk.

Deze lijst is reeas in de jaren 1875 en 1876 opgemaakt.
In elk der doozen voor Curat^ao of Suriname zijn twee
koperen Liters met dekglazen : een ' läge Liter , waarvan de
middellijn gelijk aan de koogte is, en een hooge LMer , waar-
van de lioogte ket dukkel van de middellijn keloopt.

In ket voorloopig Rapport is er reeds op gewezen, dat
zulke maten niet meer Standaarden van inkoudsmaten zijn,
in den zin zoo als dat vroeger ket geval was, toen tusscken
lengtemaat, inhoudsmaat en gewigt nog niet ket eenvoudige
verband bestond, dat tlians bij ket metrieke stelsel is in ket
leven geroepen. De boven genoemde Litermaten voldoen dan
ook niet aan de bepaling dat de Nederlandsclie inhouds-
maten karen juisteren inkoud zouden kebben bij de tempe-
ratuur van 15° C.

Het onderzoek keeft plaats gekad bij temperaturen van
4 tot 15°, gemiddeld zeer nabij 10°. Bij deze gemiddelde
temperatuur is gevonden :

1) Hooge Liter in de 1

doos der gewigten ' i — 999229 mm3 + 47.176(4° — 10) mm3
met een kruisje (+) j

2) Lage Liter in dito) 9g8950 » ^-45.628 (t°— 10) »

doos

3) Hooge Liter in de 1

doos der gewigten j i ~ 999602 » -f-54. 901(4° — 10) »

zonder merkteeken 1

4) Lage Liter m dito k_1000829 p ^_62.707(<°— 10) »

doos '

Yolo-ens de uitzettings-coefficienten in ket tweede lid dezer
uitdrukkingen, zouden de maten zeer nabij den inkoud van
1 Liter bezitten :

Hooge +Liter N°. 1 bij ongeveer 26° C.

Lage +Liter N°. 2 » » 33° »

Hooge Liter N°. 3 » » 17° »

Lage Liter N°. 4 » » — 3° »

( 85 )

De eerste drie Liters kunneu in West-Tndie ligtelijk in
temperatureu komen waarbij zij den juisten inlioud van 1
Liter bezitten ; de laatste blijft steeds te groot. Bij bet ge-
bruik der formule is dit echter lioegenaamd geen bezwaar.

Hierbij is evenwel eene opmerking noodzakelijk , te weten
dat de gevonden inhouden alleen gelden bij het gebruik van
hetzelfde dekglas op ieder der maten in het bijzonder, dat
bij de wegingen gediend heeft. Om vergissingen te voorko-
men, is in den onderrand van elke der maten in de doos der
gewigten met een kruis (-|-) een klein vijlstreepje gemaakt,
en op de koperen knoppen der bijbelioorende dekglazen een
dito vijlstreepje.

Het zoude doelmatig zijn, de maten in het kistje der ge-
wigten met een kruis, öök met een kruis (-{-) te merken,
en gelijkerwijze ook de dekglazen boven op te teekenen.

In het kistje der ongemerkte gewigten zouden de maten
en dekglazen ook overeenstemmend gemerkt kunnen worden.

O Ö

OVER. EENE VERHANDELING VAN Dr. W. J. VIGELITJS.

GETITELD :

VERGLEICHEND-ANATOMISCHE UNTERSUCHUNGEN

UEBER DAS SOGENANNTE

PANCREAS DER CEPHALOPODEN.

De Commissie, benoemd om over de door den Heer Vigelius
aangeboden verhandeling, getiteld » vergleichend-anatomische
Untersuchungen über das sogenannte Pancreas der Ceplialo-
poden” advies uittebrengen, heeft de eer U dienaangaande
liet volgende te berichten.

Na een kort overzicht der literatuur, behandelt de Schrijver
liet eerst de groep der Dibranchiaten Decapoden, bij welke
de als »pancreas” bekende klieraclitige aanhangselen der
lever de lioogste ontwikkeling bereikt hebben, aangezien zij
hier geheel en al tot zelfstandige klieren geworden zijn.

Het nauwkeurigst zijn die Organen bij Sepia offici-
n a 1 i s geschilderd en wel in de allereerste plaats de grof
anatomische verhoudingen ; dan die der bloedvaten getoetst
aan door injectie verkregen praeparaten, en eindelijk de his-
tologische structuur der klierwanden zelven.

Uit de gegeven beschrijving volgt, dat. die zoogenoemde
leveraanhangsels bij Sepia eene soort van acineuse klieren
vormen, die door een zeer rijk haarvatenstelsel worden om-
sponnen. Vooral uitvoerig en nauwkeurig wordt het klier-
epithelium beschreven. Door vergelijking der verschillende
toestanden, waarin dit epithelium door den Schrijver werd
aangetroffen, trekt hij het besluit dat, bij de secretie, de klier-
cellen zelven, onder trapsgewijze veranderingen, teil slotte
geheel te gronde gaan. Hoe het klierepitlielium zieh later
weder opnieuw vormt, kon de Schrijver niet liagaan.

( 37 )

Uit diezelfde afdeeling der Dibranchiaten werden verder
ook nog Rossia, Sepiola en Loligo onderzoclit en de
Heer Vigelius is uit die onderzoekingen tot het besluit ge-
komen, dal bij alle Dibranchiaten Decapoden het als Pan-
creas bekende klierachtige weefsel zieh in meerdere of mindere
mate in de gedaante van duidelyk zelfstandige klierachtige
Organen vertoont.

Dan gaat de Schrijver over tot de behandeling der tweede
afdeeling der Dibranchiaten : de Octopoden. Hier treedt ons
het pancreas niet meer als een eigen klieraclitig orgaan tegen,
maar het vormt bij deze afdeeling een in bouw gewijzigd
gedeelte van de lever zelve. Het nauwkeurigst werd het ge-
slacht Eledone onderzocht en bij de Octopoden, evenals
bij de Decapoden, kwam Schrijver tot de overtuiging dat de
kliercellen bij hare secretie te gronde gaan. ,

In het feit, dat bij de Octopoden het pancreas een veel
minder hoogen trap van ontwikkeling vertoont dan bij de
Decapoden, ziet de Schrijver een nieuw bewijs, dat werkelijk
de Dibranchiaten Decapoden — zooals reeds door andere waar-
nemers längs andere wegen is aangetoond — een hoogeren
trap van ontwikkeling vertoonen dan de Dibranchiaten Oc-
topoden.

Ten slotte zij nog vermeld, dat in het zuivere uitschei-
dings-product der lever geen spoor van galstoffen is aan te
toonen, wel daarentegen — en het duidelijkst bij Octopus —
twee Enzyme, waarvan het eene in eene zure, het andere in
eene alkalische oplossing in Staat is, fibrine te verteren.

Een zeven-en-twintigtal, meerendeeis keurig uitgevoerde,
teekeningen luisteren deze verhandeling op.

De ondergeteekenden aarzelen dan ook niet om voor de
opnem ng dezer verhandeling in de werken der Akademie te
adviseeren.

Leiden en Utrecht ,
Juni 1881.

De Commissie voornoemd :

C. K. HOFEMANN,
Tu. W. ENGELMANN

RAPPORT

OVER EENE

VERHANDELING VAN Dr. W. KAPTEIJN:

»OVER DEN VORM VAN ZEKERE DIFFERENTIALEN, WIER
INTEGRALEN ZUIVER ALGEBRAISCHE FUNCTIEN ZIJN, EN OVER
HUNNE INTEGRALEN”.

UITGEBRACHT DOOR

D. BIERENS DE HAAN en F. J. VAN DEN BERG.

Schrijver stelt zieh in de eerste plaats voor, de vraag te
beantwoorden : wanneer is de integraal

— waarin p een willekeurig gebroken voorstelt, welks noe-
mer q is, — door zuiver stelkundige vormen voor te stellen ?
Daarna past hi] het gevondene toe op de binomische integraal

In § 1 gaat hij uit van eene stelling van Liouvjlle, dat, on-
der de gestelde voorwaarde van zuiver stelkundige uitkomst, —

als men y'i — F(x), rationeel, stelt, — ook \ y dx = y f(x) C

en op de andere

( 89 )

is, dat wil zeggen, dat dan y als factor in de waarde van
deze integraal optreedt. Daaruit leidt Sehr, af den eenig mo-

r

gelijken vorm vany, zoowel als dien van jydx, altijd onder

J

die voorwaarde van zuiver stelkundige vormen.

Dit wordt in § 2 toegepast op de algemeene functie

(x — a)"1 (ß -f- y x + • • • + ^ x")p >

en daarbij worden er, na nauwkeurige discussie, en uitslui-
ting van onmogelijke gevallen, twee voorwaarden (8) en (9)
gevouden, bij ieder van welke afzonderlijk deze functie tot
den vorm van § 1 kan worden teruggebracht. Daarna wordt
dan tevens de vorm der integralen (10) en (11) bepaald, die
daarbij behooren, zoodra er aan eene der genoemde voor-
waarden is voldaan.

In § 3 gaat hi) over tot den vorm

xm (a + bxn)P,

en maakt de voorwaarden (12) en (13) op, zooals zij hier
uit (8) en (9) volgen.

Ten opzichte van de voorwaarde (12) wordt bewezen, dat
er eene noodzakelijke betrekking moet bestaan tusschen de
exponenten m, n en p en een zeker getal i, dat met het
aantal der gedeeltelijke breuken bij de ontwikkeling der in-
tegraal zamenhangt. Die betrekking is

(1 -{- p) n m + 1 = — i ,

en tevens i een positief veelvoud van n.

Bij dit onderzoek blijkt, dat de tellers At van alle gedeelte-
lijke breuken verdwijnen moeten, tenzij k — i — een veel-
voud van n is.

Ten aanzien van de andere voorwaarde (13) komt Sclirij-
ver op eene dergelijke noodzakelijke betrekking tusschen m ,
n en i, maar thans zonder p, namelyk

m — n -j- 1 — i en tevens i een positief veelvoud van n.

Het eerste gedeelte bewijst hij door aan te toonen, dat de
tegeuovergestelde onderstellingen, zoowel m > i n — 1 , als

( 90 )

m < i 4“ n — 1 , tot ongerijmdlieden voeren : het tweede ge-
deelte wordt evenals boven bewezen (bij (12)).

Merken wij op dat beide vermelde betrekkingen niet al-
leen noodzakelijk, maar ook voldoende zijn tot het voorge-
stelde doel.

Daarna wordt nu tevens in beide gevallen de vorm der
zuiver algebraische integraal zelve bepaald (15) en (17).

Slaan wij nu voor het oogenblik § 4 en 5 over, dan vin-
den wij in § 6 den vorm

xm ( a -)- bxn -f cx^n)P

naar dezelfde methode behandeld, alleen natuurlijk voor het
geval, dat de discriminant 62 — 4 a c > 0 is, daar anders die
vorm in het voorgaande zoude begrepen zijn.

Schrijver begint weder met de voorwaarden (34) en (35)
op te maken, zooals zij uit de vroegere (8) en (9) van § 2
hier voortvloeien.

In het eerste geval (34) vindt hij weder de noodzakelijke,
maar ook voldoende, betrekking tusschen de exponenten in,
n en p en den index i

(1 -\- p) 2 n -\- m -f- 1 = — i ,

en i een positief veelvoud van n ;

waarbij die grootheden, in verband met de coefficienten
a, b, c, nu nog eenen determinant A tot nul moeten maken,
omdat het aantal verkregen vergelijkingen een meer is dan
dat der tellers A, die daaruit bepaahl moeten worden.

Wat daarentegen de vergelijking (35) betreft, is hier de
noodzakelijke, maar evenzeer ook voldoende, betrekking tus-
schen de bekende grootheden, dat

zoowel 2 ii -\- i — ( m + 1), als i zelf

een positief veelvoud van n moet zijn.

Hier wordt de uitkomst van iets anderen aard dan in § 3 ;
want wel is waar voert de onderstelling m 2n -f- i — 1
tot ongerijmdheid, maar zoowel aan die van m — 2n-\-i — 1 ,
als aan de andere m < 2 w + i — 1, kan hier wel voldaan
worden.

( »1 )

Omdat er evenwel in het voorlaatste geval meer vergelij-
kingen zijn dan het aantal te bepalen standvastige coeffi-
cienten bedraagt, vindt men weder een determinant A\ die
nul moet worden, opdat die vergelijkingeu niet met elkander
in strijd zouden komen. In het laatste geval daarentegen
komt die bizondere omstandigheid niet voor, en ontstaat er
dus ook geen determinant.

Hier, namelijk voor de functiexOT(a + bx* -f cx2n)P , zijn
er dus drie verschillende gevallen van integreerbaarheid onder
zuiver algebraischen vorm, en in die allen worden dan ook
de integralen zelven aangegeven.

Keeren wij nu tot § 4 en 5 terug, die eigenlijk niet vol-
doen aan den titel dezer verhandeling, maar tot grootere
vollediglieid zijn bijgevoegd, en die wij dan ook, zooals straks
blijken zal, ongaarne zouden missen.

Dan vinden wij eerst het bewijs van Tchebichef vermeld,
umtrent de beide eenige voorwaarden, dat eene binomische
integraal door stelkundige en logarithmische functien kan
worden uitgedrukt. Daarmede volgt uit het voorgaande en
uit een nader onderzoek in § 4, waimeer een integraal enkel
door logarithmische functien wordt bepaald ; en ook hiervoor
komen er twee verschillende voorwaarden te voorschijn.

Zoodra dit onderwerp in § 4 is afgehandeld, gaat Schrijver
eindelijk in § 5 over tot het onderzoek van de onderschei-
dene substitutien en herleidingen, die er telkens noodig zijn
om eene binomische integraal tot enkel stelkundige en loga-
rithmische functien terug te breiigen ; hetgeen ook wel dus
wordt uitgedrukt »om haar rationeel te maken”. Zulks toch
is het einddoel van zulke substitutien, want bij rationeele
vormen is de integratie altijd uit te voeren.

De uitkomsten waartoe Schrijver geraakt, zijn tweeled
en komen met de bekende overeen; hij vindt ze voor

m -j- 1 «i -f 1

1 • p — geheel, en 2°. = geheel ;

n n

en wel afzonderlijk, =0, = positief en = negatief geheel:
voor beide vormen evenzeer.

( 92 )

Het substitntien-stelsel bij binomische integralen is nu
hetgeen Schrijver längs zijn weg bereikt heeft : het is bem
bij deze integralen gelukt, maar nog niet bij die van den
anderen vorm, in § 6 bebandeld. Evenwel is hij bij deze
laatste integralen dit doel tocb voor een groot deel naderbij
gekomen.

Voor dit onderwerp derbalve zijn des Schrijvers onderzoe-
kingen van veel belang, en wij aarzelen niet de Afdeeling
aan te raden, die in hare werken op te nemen.

OVER DEN VORM

VAN

ZEKERE DIFFERENTIALEN,

VIER INTEGRALEN ZUIVER ALGEBRAISCHE FUNCTIEN ZIJN EN OVER
HUNNE INTEGRALEN.

waarin F(x) eene' rationele functie van x en q een geheel
positief getal voorstelt, en wordt aangegeven de meest al-
gemeene vorm dien F{x) kan bezitten zoo men aanneemt dat
genoemde integraal zuiver algebraisch zp. In de tweede pa-
ragraaf wordt een begin gemaakt met bet onderzoek van de
gevallen waarin tot genoemden vorm kan herleid worden de
functie (.r — a)m (ß -f- p x + . . . X xn)P waarin a, ß, ... X, m ,
n en p constanten zijn die zekere voorwaarden vervullen.
Deze herleiding wordt in paragraaf 3 ten einde gebracht voor
het bijzondere geval dat bovenstaande functie overgaat in
xm (a -j- bxn)P en in paragraaf 6 voor het geval dat zij
overgaat in xm (a -f- bx -|- cx2n)P . Tevens worden in deze
Paragrafen de corresponderende integralen bepaald in alle
gevallen waarin deze uit zuiver algebraische functien be-
staun. Voorts worden in § 4 de gevallen onderzocht, waarin

j xm (o + b x”Y d x zuiver logarithmisch is en in § 5 de

DOOR

Dr. W. K Ä P T E IJ N.

ALGEMEEN OVERZICHT.

In de eerste paragraaf wordt

( 94 )

algemeene reductieformules van j xm (a & xn)P d x ont-
wikkeld.

§ 1. Zijn twee grootbeden x en y verbonden door eene
vergelijking van den vorm :

Vq = F{x) (1)

waarin q een gelieel positief getal en F{x) eene rationele

functie van x voorstelt ; zij verder gegeven dat jydx waarin

y eene der worteis van vergelijking (1) beteekent, eene al-
gebraische waarde bezit, dau is bekend dat :

Jydx = yf(x) -f- constante (2)

waarin f(x) eene rationele functie van x beduidt.

Uitgaande van deze Stelling die liet eerst door Liouville
bewezen werd en die gemakkelijk uit eene meer algemeene
Stelling van Abel is af te leiden, kan de meest algemeene
waarde van F (#), die voldoet aan de vergelijking (2), op
de volgende wijze gevonden worden.

Wanneer door eene functie F (x) de voorwaarde (2) ver-
vuld is, dan bestaat er tusscben de functies F (x) en/(x)
eene beti’ekking die men vindt door de vergelijkingen (1) en

dy

(2) te differentieren en daarna y en — tusschen deze nieuwe

dx

vergelijkingen en (1) te elimineren. Deze betrekking is::

df (*')

dx

/(*)

of

d F (a:)
dx
F{x)

(3)

-i- =bf .lg. {/(*)» f(#)}
f(x) q dx

Daar nu f(x) en F (x) rationele functies zijn, is ook

( 95 )

de functie f {x)9 . F (x) ratioueel. Noemt men x — ax ,
x — a3 , . . . x — ai de verscliillende eerste machtsfactoren
dezer laatste functie en geeft door al , a2 . . . ai gelieele ge-
talleu aan die positief nul of negatief zijn, dan kan men
derlialve schrijven als algemeenste vorm dezer functie :

/ (#)? F (x) = B (x — «i)a* (•? — a2)Xi • • • — ai)*1

waarin B eene constante beteekent.

Stelt men kortlieidshalve liet laatste product door het
symbool

i = l

B II (x — at-)a;

i=i

en de som

+

x d^ x ■ dg

+ • • • +

ai

x — ai

door het symbool

i — l

x — ai

voor, zoo vindt men :

i— i

tJ- {/(*)» ^w} = ü

x — ai

Hiermede is, zoo men stelt — — Ai

9

i = l

1 £ Aj

f{x) i = i x — ai

waarin q Ai altijd gelijk een gelieel getal is.

Deze algemeenste vorm van — — gesubstitueerd in de ver-

( 96 )

gelijking (3) geeft nu ouk den algemeensten vorm van f(a:).
Immers, voor (3) schrijvende :

d x

l.F(x)

9

dx i — ix — ai

zoo vindt men terstond :

q i — l

EL-.)-

waarin Ol eene willekeurige constante is, die dezelfde waarde
lieeft als B.

Uit het voorgaande volgt dat, wanneer y met x Verbün-
den door vergelijking (1), jydx alleen dan zuiver algebrai-
sche integralen zal bezitten, wanneer y tot den vorm :

i l i ~ l

C £ TT (x - ai)Ai (4)

i - lx — ai » = 1

waarin q Ai steeds een gebeel getal is, kan berleid worden.
Kan y tot deze vorm berleid worden, dan is omgekeerd

jydx steeds zuiver algebraisch en wel gelijk :

F(x) = Ol ( Zmt Ai ■
i — i x — a i

zoo men de constante der integratie buiten rekening laat.

§ 2. De voorgaande algemeene besckouwing wordt nu

toegepast op de functie :

y = ( x — u)m (fi -f- /x -f- . . . Xxn)P (6)

waarin ondersteld wordt :

1°. dat de vergelijking

(3 + Yx + . . . — 0 (7)

alleen ongelijke worteis ax , az . . . an bezit;

( 97 )

2°. dat « eene constante is die versckilt van deze worteis ;

3°. dat m en n geheele getallen zijn waarvan ket laatste
steeds positief is;

4°. dat p een willekeurig gebroken beteekent, wiens noe-
mer q is.

De vraag is dus onder welke voorwaarden ket mogelijk
is de functie (6) tot den vorm (4) te kerleiden.

Van de grootkeden a, in (4) voorkomende is bekend dat
zij allen versckillend zijn ; daaronder kunnen voorkomen de
grootkeden öj , a2 . . . an die de worteis zijn van de verge-
lijking (7) en bovendien andere a„ 4.1 , an+2 , • • a-i wier aantal
onbepaald is. Onderzoekt men nu of ket mogelijk is dat de
functie y in den vorm :

kan gesckreven worden, dan valt al dadelijk in ket 00g dat
zoo men de worteis al , a2 , . . an van (7) in de functie y
permuteert deze functie onveranderd blijft ; bovenstaande uit-
drukking moet dus 00k deze eigensckap bezitten, derkalve
moet

Daar nu

,4 - y x . ’K xn = X (x — <?!) (.£ — a2) . . (x — a„)

zoo is

x — a 1 x — a2 ‘ x — a„ ' x — aH+ 1 x — a/

A ^ — A 2 — ... -4 n .

x — x — «2

1

1

waarmede dus de vorm (4) overgaat in :

C \ ( / . . nix"— 1 ( AnJr\ ( Ai

Ai

(P + rx 4- • . *■*") ‘ (*' — 1+1 • • (a- — ai)A' .

■VEKS L. EN MEDED. AID. NATCVRK. 2<*e BEEKS. I)EE1 XVI

7

( 98 )

Deze vorm kan niet identiek zijn met y tenzij AY = 1 - p.

Om dit te bewijzen zal eerst worden aangetoond dat A1 niet
gelijk nul kan zijn. Ware dit laatste toeh liet geval dan
zouden de zoogenaamde kritieke punten (zie Briot en Bou-
quet, Theorie des fonctions elliptiques) van dezen vorm niet
orereenkomen met die van y. Liet men dan de verander-
lijke x, uitgaande van een willekeurig punt, eenmaal een
gesloten kromme doorloopen die een van de kritieke punten
ax , a2 , . . a„ der functie y en geen der punten an+\ , . . ai in-
sluit, dan zou deze functie, zoodra x in het punt van uit-
gang teruggekeerd was, eene andere waarde verkregen liebben
dan zij aanvankelijk bezat, terwijl de bovenstaande vorm tot
hare oorspronkelijke waarde zou teruggekeerd zijn Hieruit
volgt dat A 1 niet nul kan wezeu.

Stelt men nu de functie y gelijk bovenstaande vorm en deelt
beide leden dezer vergelijking door ((?-}- •/ x -f- . . lxn)P dan
blijft in bet eerste lid eene functie over die rationeel is en
die niet nul of' oneindig kan worden voor de waarden
x — , x — a2 , . . . x = an of met andere woorden die de

punten ax , a2 , ... an noch tot nullen, noch tot polen kan
hebben. Hieruit volgt dat hetgeen na deeling in het tweede
lid overblijft 00k eene rationele functie moet zijn wier nul-
len en polen moeten verschillen van ax , a3 . . an . De orde
dezer nullen of polen in het tweede lid moet dus nul wezen.
Vereenigt men de breuken van het tweede lid tot eene en-
kele dan blijkt terstond dat de orde van deze nullen of polen
is A1 — p — 1 ; dus moet

A\ — P + 1 •

Het is hieruit tevens duidelijk dat de grootheid qAx waarin
q de noemer van p voorstelt, een geheel getal is. De ver-
gelijking waarvan sprake was, is derhalve :

i \(l_L„\y+ _L An+l Al (

':'r | 1 ' ß-t -yx-\- •• hxn x — an+ 1 * x—at j

(ß + ?x + . . A x") (x - an+i)A“+l . . (x - a')A' .

( 99 )

Het eerste lid hiervan eeue rationele functie zijnde, vindt
men terstoml dat alle coefficienten An+\ , . . Ai gelieele ge-
tallen moeten zijn. In liet eerste is voorts a een nul of
pool van de me orde, dus moet « ook een nnl of pool van
dezelfde orde wezen van de functie in het tweede lid. On-
derstelt men dus an+\ = « , dan is, indien An+\ niet gelijk
nul is, u een nul of pool van de orde An+ 1 — 1 van het
tweede lid, irnmers, zoo men de som der breuken sclirrjft
als een hreuk, dan zal in den noeruer dezer breuken (# — a)1
voorkomen, terwijl de teller ondeelbaar is door x — «. In-
dien evenwel An+ 1 = 0 dan is het wel omnogelyk dat in
het tweede lid een pool «, maar niet dat er een nul « op-
treedt, want, zoo men weer de overblijvende breuken ver-
eenigt tot eene enkele, is het mogelijk dat de teller dezer
breuk door (x — «)'" deelbaar is. Er blyft dus nog over te
onderzoeken onder welke voorwaarden aan eene der verge-
lijkingen

Ci y 4- . . nXxn ~ 1 1 f m A „ 4- 2 A 1 )

1 |(1+/>) 77 ■ T7 + - ^ — +

/. ^ ( (i -j- yx -f- ..kxn x — u x — an+> x — ai)

{ß + / J (j: — aj — u„+2)Jh+s . . (.<-• — a/)Jt ,

y 4- .. iilxn~ 1

(Hy)-

An± 2

ß + rx 4- -Axn x—an+ 2

+ ••

(ß -\- yx x*) (x — an+?y

(x — a/)A'

Ai

x — a/

in welke laatste m alleen positief is, kan voldaan worden.

Daar nu de eerste leden dezer vergelijkingen gelieele func-
tien zijn, die geene der punten an+ 2 , . . ai tot nullen hebben,
zoo moet ook de orde van de nullen of polen .an+2 , . .. ai in
de tweede leden nul wezen, waaruit volgt:

A„+ 2 — 1 =...= Ai — 1 = 0.

Natuurlijk kunnen eenige der coefficienten A„^2 , . . At ook
de waarde nul bezitten ; dit geval kan men echter buiten
beschouwing laten daar hierdoor het aantal termen dat ge-
heel onbepaald is, slechts zou gereduceerd worden.

( 100 )

Stelt men de gevonden waarden van An+2 , . . Ai in de
bovenstaande vergelijkingen en schrijft tevens

(# — än+z) — aj) = x* -{- Al x*— 1 -f- . . Ai

dan gaan zij over in deze :

1 _ _C_ j y-\- • .nlxn~l ^ 1+ot ^•i~1 + .. Aj_i ]

^ ß-\-yx -\-..Xxn ‘ x — u x'-j-AiX*—' 1
(ß + y x + . . I x») (x — u) (xi -}- Al x*~x -f- . . At) .... (8)

(# — «)"

(i ß

C I y-f- . . nXxn~x

= lxn

-f- y x 4* • • ä #") (^‘t 1 xi — 1

tV-1 -f . .Aj-i I

xi+A1xi~l + .. Ai)
+ • • A{) (9)

Stelt men de vraag onder welke voorwaarden een poly-
nomium xl + A i xi ~ 1 -f- . . Ai gevonden kan worden dat
aan de vergelijkingen (8) of (9) voldoet, dan is deze alge-
meener dan die welker oplossing gezockt wordt. Beide vra-
gen körnen echter op hetzelfde neer als men dit polynomium
onderwerpt aan de bepaling dat het -slechts enkelvoudige
worteis mag bezitten die verscliillen van a1 , a2 , . . an en «.

Aan vergelijking (8) kan evenwel geen polynomium
xl -p Alxl~x -f- . . Ai voldoen dat gelijke worteis bezit, want
dan zoude er eene waarde bestaan waarvoor dit en bet po-
lynomium ix*— 1 -f ..Ai- \ gelijktijdig nul zouden zijn. Door
invoering dezer waarde zoude dan het tweede lid van ver-
gelijking (8) nul worden, terwijl het eerste lid de constante
waarde 1 zoude beliouden, hetgeen ongerijmd is. Ook kan
geen polynomium met enkelvoudigen wortel , a2 , • • an of
« aan deze vergelijking voldoen omdat zoo men alsdan aan
x deze waarde toekende weder het tweede lid de waarde nul
zoude verkrijgen hetgeen strijdt tegen het bestaan der ver-
gelijking (8).

Aan vergelijking (9) kan geen polynomium x' -^A-^x*— 3 -\-..A 2-
voldoen dat gelijke worteis bezit die verschillen van a, want
zoo men de waarde van een dezer gelijke worteis voor x
substitueerde zoude men op eene ongerijmdheid stuiten. Dit-

( 101 )

zelfde zoude ook plaats hebben wanneer onder de enkelvou-
dige worteis van x' ff- Ax .r' - 1 ff- • -d; eene der grootheden
alt a.2 , . . n„ voorkwam.

In de laatste dezer vergelijkingen beeft m eene positieve
waarde. Voor het geval dat m = — 1 is kan men onmid-
dellijk besluiten dat bet onmogelijk is aan de vergelijking

(8) te voldoen daar alsdan het tweede lid een nul u bezit
die in bet eerste lid niet voorkomt.

De vraag blijft dus nog onder welke voorwaarden aan ver-
gelyking (8,, en onder welke voorwaarden aan vergelijking

(9) kan voldaan worden, waarbij in bet oog gebouden dient

te worden dat bij de laatste vergelijking alleen die voor-
waarden in aanmerking komen onder welke bet polynomium
** + *'-1 + • • Ai geen enkel- of veelvoudigen wortel «

bezit. Heeft men deze voorwaarden gevonden en tevens in
die gevallen de waarden der grootheden i, A± , Az, . . Ai be-
paald, dan kan men daarnit besluiten tot de integraal van
de differentiaal y dx = (.r — a)m (j? ff- yx ff- . . lxn)P dx in
alle gevallen waarin deze integraal algebraisch is. Is nl.
aan (8) voldaan dan is volgens (5) deze integraal:

C(a:-a1)1+/,(j-a2)1+/’- • (tf-a,,)1 4-/ff.r-a)i +m(xi A^i x’~ 1 4- --Ai)

of

jß^(ß + yx+ ..Xx'l)li-P(x— +..^1,) . . (10)

terwijl zoo aan (9) voldaan is, de integraal de waarde

C

+ yx + Ax»)'+P(xi ff- Ax Xi~l A ..At) . . . . (11)

bezit.

§ 3. Beschouwt men de differentiaal y dx = xm (a [b x”)P dx,
dan vindt men door in (8) en ^9) te stellen:

« — 0 , [i — a , y = S = . . — 0 1 — b:

_ | n hx»— 1 1 -fm ixl~] ff- . . A,_\ i

C | ^ a-j- bxu x x* A1 x*~l -f . . Aij

(a + i x”) x(xl + Ax x>—l ff- . . 4j) (12)

( 102 )

en

b^P ) n h xv _l * x^~ 1 -f- • • A{ l

— «. = ((i + P)

(a -j- b xn) ( x i -f- A1 xl— 1 -f . . Ai) (13)

In liet volgende zal verder onderzocht worden onder welke
voorwaarden aan eene dezer vergelijkingen kan voldaan wor-
den, daarbij aannemende dat a en b van nul verscliillende
constanten zijn, m in (13) sleclits eene positieve waarde be-
zit en Ai van nul verschilt. Immers Ai = 0 zoude, zooals
reeds opgemerkt is, in vergelijking (12) tot eene ongerijmd-
heid leiden, terwijl, wanneer men de hypothese Ai = 0 in
vergelijking (13) uitsluit, daardoor voldaan is aan de voor-
waarde dat bet polynomium xl -)- Al 1 -f • • Ai geene en-
kel- of veelvoudige wortel x mag bezitten.

Onderzoek van vergelijking (12).

Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden tenzij

(1 -\- p) n -j-1 m i = ^

en

i = r n

ivaarin r voorstelt een geheel positief getal.

Om dit aan te toonen schrijve men kortheidskalve
(1 +P) n 1 4" m = f ; men vindt dan voor de coefficien-
ten van de verscliillende machten van x in (12) de daar-
achter geplaatste waarden :

xi+n : (f -}- i) b

xi + n— 1 : (f { — 1) b A x

xl : (f -f- i — ?/) b An -j- («! -f 1 -f- i) a

: (f -j- i — Ti — 1 ) b An -i-i -f- (m -f- 1 -j - i — 1 ) a A1

xi-n ; (f -j- i — 2 n) b Jzn -f- ( m -f- 1 + i — n ) a An
xi—n -1 : (f ,j_ l — 2 n — 1) b //2a -h + (m -f- 1 — i — n — l)ö An+\

( 103 )

j-*+1 : (f -f 1) h Ai-\ 1 -j-n-f 1)« //,_«_ i

x* : f b Ji + (m -f- 1 + v) a Ai—n

x*— 1 : (« -f- 1 -}- « — l)a Ai-n+ 1

x*~s : (>n + 1 -I- « — 2) a Ai -n+2

x1 : (>n + 1 + 1) o Ai- 1

/} +P

rQ : (m -f 1 ) a Ai —

Zal dus aan (12) voldaan worden, dan moeten al deze
i 4- n -(- 1 coeffieienten afzonderlijk nul zijn Daar nu on-
dersteld is dat a en i van nul versckillende konstanten zijn,
zoo is een eerste vereisckte dat t -I- i = 0. Is liieraan vol-
daan, kan kan geene der grootkeden f -f- i — 1, t -f- > — 2, . . t
nul zijn. Dit in liet oog houdende rnoet verder

-■/ 1 == -^2 == • • = *■!« — l ' 0

A„+l = An+i = . . = A2n-\ = 0

A-2n + l = A2n+ 2 = • • = ASn-\ = 0

Daar nu Ai niet mag verdwijnen, en dus geen der even
aangekaalde coeffieienten A mag wezen, volgt kieruit dat

i — r n

moet zijn; kiermede is dus ket gestelde kewezen.

Neemt men nu aan dat de exponenten m, n en p zooda-
nig zijn, dat f -f- r n = 0, waarin r eene der waarden 0, 1, 2, . .
kezit, zoo kan steeds en op geene andere wijze, aan (12)
voldaan worden dan door een polynomium

a* 4- Ax a:«'-1 + Ai = xrn + An x^-\)n . . jrn

waarin de coeffieienten bepaald worden door de volgende ver-
gelijkingen :

1 f + * — n b n

An m \ i a m + 1 + r « «

( 104 )

A„ 2 77 b

//g» m 4-1 J- (r — 1) n o

A^n 3 n h

A Tn. -j- 1 -f- ( r — 2 ) n, a

eil

4(r—])n

Am

r n

m 1 -f- n

b

a

C _ 1 J_

1A (m 1) a Arn

Daar nu liet polynomium gevonden is dat aan (12) vol-
doet, kan men ook de integraal van xm ( a -}- b xn)P d x vin-
den indien de voorwaarde f -j- rn =0 vervuld is. Deze
integraal is tocli volgens (10):

C

b'+P

b xty +P «4+®* {x? A j a12 -1 -j-

. . A>)

of

(1 m) &

. ( a + bxnY +P .

— xr-> 4- — a?(r— 1)« 4. . . . 1 j

Arn Arn )

Het onderzoek van (12) leidt dus tot dit besluit:

Wanneer in x"' (a 4~ bxn)P dx de exponenten m , 'n, p vol-
doen aan de voorwaarde

m 4-1

4- V — — 1 — r (*■ = 0, 1, 2 . . ). . . (14)

dan is de integraal dezer differentiaal algebraisch en ge-
lijfc aan :

( 105 )

>•1-4- »i

(1 -j- m) u
n

(•( -f- bxn)}+t>
2 n

If

■ ~ xnr 4-

fn -\-rn m + 1 }- (r— 1)» m » 1 -\-n ar

2 n rn b ’— 1

_ <T „(r— I) _|_

m f 1 -)- (»*- 1 )n m 4- 1 4- « «r—1

+

+

+ 1 . • • (15)

Het is gemakkelijk in te zien dat zoo de voorwaarde
(14) vervuld is, nooit eene der waarden m 4- 1 4 - rn,
m 4-1 4 -fr — 1) n , . . m f 1 4- «, m -f- 1 , in de noemers
der breuken voorkomende, nnl kan wezen

Ter opheldering van bet voorgaande bet voorbeeld
x (a 4- bx^)-1? dx nemende, vindt men, daar de voorwaarde
(14) vervuld is, dat de integraal dezer differentiaal eene al-
gebraische waarde zal bezitten. De waarde van r liier 3
zijnde, is voorts de integraal volgens (15):

2 / V ’ /II .8 .5 c*3

— -,.0

4-

6,95

9 b

— X6 -j — X3 4" 1

5 a

Uit het onderzoek van vergelijking (13) blijkt dat hier aan
niet kan voldaan roorden tenzij

in — n 4” 1 = i en i = r n

waarin weer r een geheel positief getal voorstelt

Om dit te bewijzen merke men vooreerst op dat aan (13)
niet voldaan kan worden indien bet positieve getal m grooter
is dan i -f n — 1. Dit behoeft geen betoog Indien in de
tweede plaats m i (- n — 1 kan evenmin aan vergelijking
(13) voldaan worden. Dit laatste wordt als volgt bewezen.

Scbrijft men kortheidskalve (1 4 - p) n = ij dan vindt men
voor de coefficienten van de verscliillende machten van x in
het tweede lid der vergelijking (13) de daarachter geplaat-
ste waarden :

( 106 )

%i+n— 1 • (jj _|_ ^ J
xi-\-n—2 : { — 1) b A-±

: (tj -}- i — n) b An -f- i a
xl~2 : {v + i — n — 1) b An+\ -J- (i — 1 )aA1

xn : (jy + l)b Ai_\ -f (n -j~ 1) a A_n— l
xn~ 1 : i) b Ai 4- na Ai—n

xn~2 : (n — 1) aAi_n+\

ad : 2 a Ai— 2

x° : a A[—\ .

Wanneer uu m i -f- n — 1 of m — i -f- n — 1 — q ,
waarin q eene der waarden 1, 2, . . i -f- n — 1 bezit, dan is
liet noodig, om aan (13) te voldoen, dat voldaan worde aan
de vergelijkingen die ontstaan zoo men, in bovenstaande rij,

de coefficient van xm of a?*+n— l-

l)\+P

~v gelijk - • en alle overige

0

gelijk nul stelt.

Uit de eerste dezer vergelijkingen volgt dan terstond dat
?; -(- i = 0 moet zijn. Is deze voorwaarde vervuld dan zijn
de getallen 7/ -f- i — 1 , 1 1 i — 2 , . . 1/ van nul verscbil-
lend. Yerder blijkt dat om aan de overige vergelijkingen te
voldoen de waarden van

Aq , Ag+n , Aq^ln , • . . •

An , A%n , -<43» , . . . .

van nul verscbillend, alle overige grootheden A gelijk nul
moeten zijn.

Is nu q <i i of een veelvoud van n, bijvoorbeeld q = rl n,
en houdt men in bet 00g dat de waarde van Ai niet nul
mag wezen en dat dus At een der termen van de twee zooeven
vermelde reeksen van grootbeden A moet zijn, dan kan men
i niet anders stellen dan een veelvoud van n, dus i = rn.
Is daarentegen q i en geen veelvoud van n , dus

( 107 )

q = n -f- qx , waarin q j eene der waarden 1, 2, . . n — 1
bezit, dan kan men i niet anders stellen dan

t = rw -J“ 9i of i — rn .

De eerste onderstelling leidt echter terstond tot eene on-
gerijmdheid. Immers als q en dus m — i -j-n — 1 — </^>h — 1
is, zoodat, in de boven voorkomende rij der coefficienten van
x'+n~ 1 tot .r°, de n — 1 laatste, zijnde die van xn~^ tot .r°,
niet bevatten den eenigen coefficient nl. dien van xm , welke
van nul moet verschillen, en deze n — 1 coefficienten dus
allen gelijk nul moeten wezen, dan worden ook

Ai — n-f-l , Ai. n-\-2 i • • • '<4t— 2 t A /, — 1

of

•^(r-ljw+yi+l 5 -4(r-l)n+9i+2 ? • • • -^4 (r-l)«4"7)+»-2 ? n-1

allen gelijk nul gevonden. Let men nu op de waarde van ql
dan zal eene dezer laatste coefficienten ziju Arn . Yoor deze
coefficient Arn zoude men dus eene waarde nul vinden en
dit is in strijd met lietgeen reeds werd opgemerkt, nl. dat,
om aan de vergelijkingen te voldoen, A„ , Ä2„ , A s„ . . .
dus ook Arn , van nul verschillend moeten zijn.

Welke waarde derhalve q heeft (1, 2, .. i n — 1), men
kan aan de vergelijkingen niet voldoen tenzij i — rn. Maar
ook deze hypotkese leidt tot eene ongerijmdheid, daar zij
strijdt met de noodzakelijke voorwaarde q i ■=. 0. Immers
in deze vergelijking schrijvende 7] = (1 p) n en i—rn
volgt daaruit 1 p -f- r = 0 wat ongerijmd is daar p een
breuk voorstelt en r een gekeel getal.

Hiermede is dus bewezen dat m ook niet kleiner kan zijn
dan i n — 1. Derhalve is eene noodzakelijke voorwaarde
om aan de vergelijking (13) te voldoen:

m — i n — 1 .

Indien nu m = i -f- n — 1, volgt uit de vergelijkingen,
die de gelijkstelling der coefficienten van de verschillende
machten van x en de beide leden van (13) oplevert dat aan
deze vergelijking niet voldaan kan worden indien eene der

( 108 )

waarden tj -f- i , i] i — n , i] i — 2 n , . . nul is. Verder
kan aan dit stel vergelijkingen niet voldaan worden tenzij :

Ai- 1

= A — 2 = • •

■A i — n — 1

II

T

8

1

N)

II

. = Ai—2n-\.\ = 0

1

<S

1

= Ai-2n-2 — • •

• — Ai — 1 — ■ 0

De eenige coeffieienten A die dus kunnen blijven bestaan
zijn :

Ai , A[ — n , Ai — 2 n • • • •

Omdat voorts Aa , A^n , . . van nul verschillend moeten
zijn om aan de vergelijkingen te kunnen voldoen, blijkt dat
men aan i geene andere waarde kan toekennen dan i = r n.

Heeft i deze waarde dan merke men nog op dat de waar-
den van 7j -j- i i t] 4~ i — n , t] + * — 2 n . . . nimmer *nul
kunnen zijn

Aan vergelijking (13) kan dus niet voldaan worden tenzij
m — i Ar n — 1 en i — rn.

Zijn deze voorwaarden voldaan zoo kan steeds en op geene
andere wijze, aan (13) voldaan worden dan door bet poly-
nomium

x{ + A1 xi -j- . . . Ai- 1 = xrn + An x(r~ l)" 4- . . Arn
waarin

An

r n

7] 4~ * — « b i) 4" (r — 1) w b

(;• — 1 ) n a

A2n — — “ — T . — . A

tj 4- (r — 2) n b

Ti a

Arn — — — • 7 • A(r—l)u

7] 0

_C 1

en

( 109 )

Daar nu het pulynomium gevondeu is dat aan (13) vol-
doet, kau men ook de integraal van xm {a b x”)p d x vin-
den, indien de voorwaarde m -{- 1 = (r -(- 1) « vervuld is.
Deze integraal is toch volgens (11)

of

-(- b ;r”)1-h/’ (.«.•* -f- x:~ 1 -f . . Ai)

— (a -f b xn)1 +P (xrn 4- An + . . Ani).

(r/ + rn)b

Het onderzoek van (13) leidt dus tot dit besluit :

Wanneer in xm (a -j- b xn)P d x de exponenten m n en p vol-
doen aan de voorwaarde

^±_ = l + r(r = 0, 1, 2..), (16)

n

dan is de integraal dezer dijferentiaal algebraisch en ge-
lijk aan :

1

«(1 P T) b

(« + bxn)x+P \xr ”

p -f- r b

1 2

(I

- . x'

r— lj« -j_
r ar \

+ — — ■ x(r~2)n- .+(-l)r.

p-\-r- 1 p-\-r b2 /y-J-1 p-\- 2 p-\-r br

.(17)

Ter opheldering van het voorgaande : het voorbeeld

j8 (a -|- b x^)P il x nemende, vindt men dat de integraal de-
zer differentiaal zuiver algebraisch is, omdat de voorwaarde
(16) voldaan is. De waarde van r hier 2 zijnde, is voorts
de integraal, volgens (17):

1

3 (/? -4- 3) b

(// -f b #3) 1 +P | a.6 —

2

V + 2

n 1 2 a2 1

b p -j- 1 p \ 2 b2 j

Yerder volgt nog uit het voorgaande dit:

Wanneer de exponenten aan geene der voorwaarden (14) en

(16) voldoen, is I xm (u -|- b x")P d x niet zuiver algebraisch.

§ 4. Uit de onderzoekingen van Tchebichef ( Journal de
Liouville, Annee 1853) is bekend, dat de eenige gevallen
waarin xm (a 4 b xn)P d x eene integraal bezit, die door alge-
braische en logaritlnnische functien kan worden uitgedrukt
zijn die, waarin aan de volgende twee voorwaarden voldaan is :

1 4- rn

4 - P — geheel

1 4" m

— geheel.

Zondert men hiervan af de gevallen waarin de integraal
zuiver algebraisch is, nl. :

14®

4 -p — — 1» — 2,— 3,

14*®

= 1, 2, 3,

dan houdt inen voor de gevallen waarin de integraal zui-
ver logarithmisch of gemengd algebraisch en logarithmisch
is over:

1 -I- m

+ p = 0, l; 2, (18)

n

1 4“ m

— — = 0, -1,-2, (19)

u

Onderzoek van de gevallen waarin aan de voorwaarde (18)
voldaan en de integraal zuiver logarithmisch is.

Wanneer 1 4 m -j- n p — i n (i = 1, 2, 3 . .), kau de in-
tegraal door herhaalde toepassing der formule:

j xin—np~ \ Rl> d X —

x{i-p—\)n //(/' •» — 1) f

— : RP+ 1— — / «(*-• )n-np-l Rv du-, . . (20)

bin bi J

waarin kortheidshalve a 4- b x11 door R is vervangen, herleid
worden tot algebraische functien en j x~nP~l RP dx. Daar
nu in deze laatste integraal 1 4" m 4 n V — 0 is, zoo is het

( 111 )

duidelijk dat geene zuiver logarithmische integralen kunnen
gevonden worden tenzij 1 -j- m -(- w ;; = 0.

Omgekeerd, wanneer deze voorwaarde vervuld is, mag men
echter niet besluiten dat de integraal zuiver logarithmisch is.

f

p

Schrijl't men toeh p — r -f- — waarin r een geheel getal

<1

q een geheel positief getal en p een geheel getal kleiner

1

dan u voorstelt, voorts x — - en b -I- a un = il dan is :

u

f f(b 4- aun)P

/ Rp dx = — / -

n J IV — b

Ontbindt men de breuk in de laatste integraal voorkomende,
dan ziet men gemakkelijk in dat genoemde integraal, dus ook

jx—"P~l Rp dx zuiver logarithmisch is als:

— 2 <qr + p' + q — l<q
of

9 + 1

<1

<r+ L

en in deze gevallen alleen.

Daar nu np = — 1 — m = geheel, zoo kan men q = n
nemen, dus blijkt dat alleen wanneer

0

2

n

n

de integraal zuiver logarithmisch zal wezen.

O O

r*-l

De waarde dezer integr

raal f — j— dx (k = 1, 2, . . n — 1)
J Rn

bepaalt men door, als boven, de veranderlijke t in te voeren.
Xi] wordt dan:

-I

(n—t 1

t“.

d t

( 112 )

of

■^l ^U-i \

* — glÄl ^ ’ t — Qf-1 aJ ' 1

waarin Aj = Cy A en ^ een oorspronkelijke wortel van den
vergelijking tn — 1 voorstelt terwijl

(gi j bi)n-k~l
n öl,n~i

1

n A/

rn(; = o, i, 2,

Integreert men nu en laat de constante weg dan vindt men :

n l>ik

I O k o 1

l9 (( ~ £i) (* — gi öi) ■■■(' — gi"-1 Ai) ‘

of terugkeerende tot de oorspronkelijke veranderlijke :

1 1

-R'-o^b,

x

,("-!)* I

..(22)

Onderzoek can de gefallen waarin aan de voorwaarde (13)
voldaan en de integraal zuiver logarithrnisch is.

Wanneer 1 j- m — — in (i — 1 , 2, 3 . . .) kan de inte-
graal door herhaalde toepassing van de formule :

/

X-m RP-rl o(p- kl-/)

Rpdx — - +

i n a

- i-o i . ,

/ arl*"1)«-

a J

1 Rpdx. .(23)

herleid worden tot algebraische functien en J x~ 1 Ri‘ d x .

In deze laatste integraal is 1 m — 0, derhalve kun-
nen de integralen niet zuiver logarithrnisch zijn tenzij
1 -f~ m =. 0.

Is deze voorwaarde vervuld, dan is evemvel niet altijd de
integraal zuiver logarithrnisch.

( 113 )

Schrijft men weer, als boven, p — r -j- — , dan is zoo

V

R = t'i :

f q ft<lr+P+<l— 1

/ * Rp d x = - I

J n I tl — a

d t.

Deze integralen zullen alleen zuiver logaritkmiscili zijn

wanneer :

of

— 2 < q r + // -f q — 1 < q

7+1 ^P' 1

<r + ~ < ~

7 7 7

waaruit blijkt dat alleen wanneer

p 7—1 7 — 2 1

r + ~=P = — . — -

7 7 7 7

(24)

de integraal zuiver logaritlimiscb zal wezen.

De waarde dezer integraal

f dk

aal / ~k =
J x Ri

= 1 , 2 , . . , $ — 1) be-

paalt men door invoering der veranderlijke t. Zij wordt dan :

q m-i-t
n / M — a

d t

of

7 fl +o

*JV-‘

A1 . Av-1

+ 7~ + • • •

a\ L — Q u\

Qp~l «l I

i d t

waarin ax=. \y u, q eene oorspronkelyke wortel van de ver-
gelijking tl — 1 en

Ai — — — = — Ai — 0. 1, 2, . . , q — 1).

7 7 ai* QkJ

(qJ arf

-i-*

1 1

Integreert men nu en laat de constante weg, dan vindt men

n aiK

pi (- - «i> (i- c «i f

VERSL. EN MED ED. AED. NATUURK. ?de REEKS. BEEL XVII.

( 114 )

of terugkeerende tot de oorspronkelijke veranderlijke :

n a-.

— Ig (& a-f ... (25)

§ 5. De algemeene reductieformules van (a bx»)P dx,
ingeval deze integraal uit algebraische en logarithmische

o o o o

functien of slecbts uit een van beide bestaat, kunnen uit
bet voorgaande worden afgeleid.

tu — [- 1

le Geval — -(- p = gebeel.

n

a. Zij in de eerste plaats m - j- 1 -}- n p — 0. Schryft men

p'

dan p — r , waarin nu p' positief ondersteld wordt, zoo is

n

n — p

p ■=. r -j- 1 — = r -J- 1

Men onderscheide nu 3 gevallen, n.l. :

1. r - f- 1 positief. Dan berleidt men f x~” P~l Rp d x door

de formule:

x~ n p

p n p 1 Jtp dx = — ' Rp + b

j X~nP~X

n p

IxnG-p)-

)-l R*>-1 d x

r -J- 1 malen achtereenvolgens toe te passen. Men vindt op
deze wijze:

/

X~”P xn^-p) xn&-p)

x-np-\ RpJa— — Rp -f- b.— — -Rp— 1 -j- 62. — - — Rp- 2 -f ..

np ' n(\-p) 1 v (2-p)'

xn(r—p) Cxk~x

+ br • ~ : Rp~r + br+l / V

J 7?«

(26)

n (r — p)

2. r -f- 1 negatief. Men vindt dan door de formule:

/ x~nG+x) 1 j

/ X—”P~1 JRPdx = Ep+1 4- - / a--*(p+])— l Rp\ l dx

J bn(p- fl) bj

( 115 )

- (r -j- 1) malen aclitereenvolgens toe te passen:

f

X~n(P+ 1) 1 a?— »(?+ 2)

x—„p-l d x — — Rp + 1 .{_ — . - — — Rp + 2

Ä (/J + 1)

1 X-n P ^3) 1

+ ovi^+3+..-f

b bn (p -|- 2)

x-n(p—r-\)

b2 bn[p + 3)

1

b ~r~ 2 b n ( p — /• 1)

Rp—r— 1 _j_

,*-l
— dx.
R»

i IX*1

3. r + 1 nul Men vindt dan, zie (22):
fx*- i

/ —r *lx =

J R*

(27)

/I 1
r R*-b\

1 -

r

p*

i i

- Rn-Qln— '6i

*

l*

*

. (—1)* 1
p‘ ..(28)

b. Zij in de tweede plaats m 4- 1 -4- n p — i n (i — 1, 2, 3 . .).
Dit geval kan tot het vorige nl. m 1 n p ~ 0 wor-
den teruggebrackt door i malen achtereenvolgens de formule
(20) toe te passen. Men verkrijgt dan :

/

i2»+l I x(l~ P ln i—p—1 xfJ—P— 2)* a

X M-np-l Rp dx : — — - — . — -f

nb \ i i i — 1 b

(i—p — l)(i — p — 2) xi'-P -3)* «2
-1 ~ 77 • — — • 77 — • • • +

i{i — 1) i — 2 b2

_ , {i p 1 : (/—/.— 2) . . (1 -p) x-*p «*

K ' ; (*— i) . . 2 * i >-i

i — 1

+

+ (-1)1

(» - p — 1) (j—p— 2) ..(— p) al
i (» — !)...! bl

b

”P-'Rpdx..( 29)

c. Zij in de der de plaats m 1 -}- np = i n (i=z — 1 , — 2 , — 3 , . ) •
De integraal is dan zuiver algebraisch en wordt uitge-
drukt door (15).

m -f- 1

2!e Geval. = geheel.

n

a. Zij in de eerste plaats t« | 1 = 0. Schrift men

8*

( 116 )

weder p = r 4~ — waarin p een geheel positief getal kleiner
dan q voorstelt, dan is;

9 — P1 , , k

p = r -f 1 — = r 1 — — .

9 9

Men onderscheide als boven de volgende 3 gevallen :

1. r -)- 1 positief. Past men dan de formule:

[Rp Rp f Rp — i

/ — d x — — 4- a / d x

J x np J x

r 1 malen achtereenvolgens toe, zoo vindt men:

/

Rp Rp Rp~1 „ Rp~2 Rp—r

— dx — — 4- a . 1- a3 . 4- . . ar

x np ?/(p — 1) n(p — 2) n(p — /■)

4- a

r+ 1

fh.

I xR~

(30)

2. f 4- 1 negatief. Door alsdan de formule:

f Rp Rp +1 1 lRe+l

I — dx — — — + — / d x

J x an (p 4“ 1) a ] x

— (/• -f 1) malen achtereenvolgens toe te passen komt:

I

Rp- fl

Rp+'<

Rp+*

Rp

(J/jß -

x an(p-\-l) a an(g-\-2) a 3 a?4i° + 3)

1

Rp-'~ 1

+

a~r~2 an(p — r — 1)

3. r 4-1 nul. Men vindt dan, zie (25)

_L_/A

a~r~x J xRi

(31)

I

r dx
!

xRi

-—Ja S(Äl-oi)(Äl-so1r..(fl‘-?«-|<i1)f''"1,*l..(32)

na f *

b. Zij in de tweede plaats in 4~ 1 = — in (* = 1, 2, 3 . .)

( 117 )

Dit geval kan tot het vorige nl. m -\- 1 = 0 worden
teruggebracht door i malen achtereenvolgens de fonnule (23)
toe te passen. Men verkrijgt dan :

/

X-xn-\ ftp —

jx ~*n ^ p-{- l —i x~ b

+

(/>-f-l — i){P~ f-1— (i — 1)) #— (»— 2)” b2
i (i — 1) i — 2 a2

(jJ + 1- t)f^ + l— (* - 1)) • • (/” 4- 1 — 2) x~n 1 |

+ t(i — 1) . . 2 ’ 1 ’«*'-! (

(/»fl— /)(A> + 1— (*— 1;)...(? f 1— l)a*' [RP

+ ;>rir:..i 7. j t*-(33)

c. Zij in de derde plaats m -j- 1 =z-in (£ = -1,-2, -3, . . .).
De integraal is dan zuiver algebraisch en wordt uitge-
drukt door (17).

§ 6. Bij het onderzoek van J xw (a _|_ bxn +• cx2n)P dx

waarin a, b en c van nul verschillende constanten beteeke-
nen wordt ondersteld dat b2 - 4 ac ^ 0, daar uit het voor-

gaande deze integraal gevonden kan worden indien b2 = 4 a c.

De gevallen waarin de bovenstaaxrde integraal zuiver al-
gebraisch is worden volgens paragraaf 2 gevonden door na
te gaan in welke gevallen kan voldaan worden aan eene der
beide volgende vergelijkingen :

C I >i bxn~ 1 4- 2 ncx2n~ 1

1 = — (1 + p) , 7~ , +

+

C^+P
1 -}->«

a b xn -J- c x2n
ix'-'1 + .. Ai_ i '

xl -f- . Ai

(« + bx' -j- cxZn)x(xi f .. Ai). .(34)

x" =

+

C

’A+p

ubxn ^ -4- 2tncx2n— ^

n -J- bxn -j- cx?

ix*-1 + • • A‘—\

x* + . . Ai

(a -J - bxn -f- ex2") (x* -(- . . A;) . . (35)

( 118 )

daarbij aannemende dat Ai van nul verschilt en m in (35)
eene positieve waarde bezit.

Onderzoek van vergelijking (34).

Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden tenzij

2 (1 -}- p) n -f- 1 -f m -}- i 0

en

i — r n

waarin r voorstelt een geheel positief ge tat, grooter dan nul
Om dit aan te toonen sclirijve men kortheidsbalve

2 (1 -f- p) n 1 -f m — 7] (1 -f- p) n -f- 1 4" m — f ;

men vindt dan voor de coefficienten van de verschillende
machten van x in (34) de daarachter geplaatste waarden :

: (g -f- i) c
; (^ _| - i — 1) c A^

xn+l : (g i — n) c An -j- (f -f- i) b

xn + 1-1 : (g-\-i — n — l)c A)l+\ — 1 )b Ax

xl : — 2/<) c A-2n (f -f- 1 — n) b An -j- (1 -j- m -j- i) a

.r'— 1 : {y + i — 2» — l)c4i»+l + (« -J- * — n — \) b An+\ -\-

-f- (1 + m, -j- i — 1) a A1

x2n

: ?] c Ai -j- (* -\-n) b A{ — „ -j- (1 Ai—2n]

gä n— 1

: (f 4",f_l) b -{-(1 +- m 4-2«-l) a A^n+x

xn

: i b Ai + (1 -m \ n) a Ai—n

x”~ 1

: (l + m + n— l)«^i_»+i

X1

: (1 m-\- 1) a Ai—\

x°

(d+>

• ( 1 + m) a A, — *

( 119 )

Door i = 0 in de vergelijking (34) te substitueren vindt
men terstond eene ongerijmdheid. Stelt men i >• 0 dan zal
aan deze vergelijking voldaan worden zoo bovenstaande
2« + ;+ i coefficienten allen gelijk nul zijn.

Een eerste vereiscbte hiervoor is ij -f i ■==. 0 ; wan-
neer aan deze voorwaarde voldaan is, zullen tj -j- i — 1 ,

, + i- 2,... « + i, t -f- i — 1 , . . . f allen van nul
verscbillende waarden bezitten. Hieruit volgt in de tweede
plaats dat allen coefficienten A behalve

d-n , A~2n , A'in . . .

nul moeten zijn. Daar nu A, niet nul mag wezen, moet wel
aangenomen worden i = r», waarmede bet gestelde bewezen is.
Wanneer nu de exponenten in, n en p zoodanig zijn dat

2(l+p)n + l+ z® + r/1 = 0 (r — 1, 2, 3, . ,

zoo kan steeds en op geene andere wijze aan vergelijking
(34) voldaan worden dan door een polynomium

+ Ax x*'-1 + . . A, = x™ -p A„ dr‘ !)* -j- . . Arn

waarin de coefficienten bepaald worden door de volgende
vergelijkingen :

y-f(r — 1 )n)cAu -f- (i-\-rn)b = 0 '

7*f(r — 2) w) c A%n (f -{-(r — 1 )n)bAn {\-\-m-\-r v)a — Q j

V+{r—3)n)cAin -f (f -f (' — 2) «) b Ain + (1 j-m + (r— 1) t,)a A„ = 0 f

>...(36)

V c Arn -j“ (f "l-?0 b — lj» -4- (1 -\-in-\-2u ti A — 2 n — Ol

tö Arn + (1+W2-J-«) aA{r_Vn — 0 J

Het aantal vergelijkingen dat ter bepaling der r onbe-
kenden A„ , A?„ , . . Arn dient, een grooter zijnde dan het aan-
tal onbekenden, moet noodzakelijk de volgende determinant
waarin t] en f door hunne waarden vervangen zijn, en van

( 120 )

de voorwaarde y -{- r n — 0 gebruik gemaakt is, gelijk
nul wezen :

— nc , — (1-f-jo) n b

~2nc, — (2 -\-p)nb, (1-) -m-\-rri)a

— 3 nc, — (3-f -p)nb, (1-f— — 1 )n)a,

—rnc, — ( r-\-p)nb , (1-f-m -{-2n) a, ...

— (1 -\-r-{-p)nb, (1 ...

Het onderzoek van (34) leidt dus tot dit besluit :

Wanneer in xm (a b xn 4* cx^n)P dx de exponenten voldoen
aan de voorwaarde

+ 2p — — 2 — r (r=z 1, 2, 3,..) . . (37)
n

en de coejjicienten aan de vergelijking A = 0, dan is de in-
tegraal dezer differentiaal zuiver algebraisch en gelijk aan:

— ( a-\-lxn -|- cX^n)Wp aWm (xrn x[r— l)n

(1 -f -m) a drn

ivaarin de grootheden A voldoen aan de vergelijkingen (36).

Ter opheldering van het voorgaande het voorbeeld

X (a -j- bx -}- c «2)~ ? d x

nemende, vindt men, daar de voorwaarde (37) vervuld is, dat
de integraal dezer differentiaal zuiver algebraisch is, wanneer
de coefficienten voldoen aan de betrekking

5

-b

-c, -t
3

•

— 2c ,

-b , 5 a

2

— 3 c ,

1

-b ,
2

4a ,

i

b ,

2 ’

3 a ,

•

= 0

( 121 )

of !A — 24 a c (/? -(- 2 a <•). De waarde der integraal is dan :

2 a A

(a -f- bx -(- ex2) * .t2 (#3 A± x2 ^2 x 4" ^3)

waann :

_ 5 b _15 6j> 5 a _ 5_^ 15 ab_

A'~2c A*~ 8~c"2‘1"2c A%~ 16f3+4c2

Onderzoek van vergelijking (35).

Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden ienzij

2 n -f- i — 1 — ni — r^n (rj = 0, 1, 2, . . , r -f- 1)
en

i — r n (r = 1, 2, 3, .

Om dit te bewijzen merke men op dat aan (35) niet kan
voldaan worden, wanneer i — 0 en verder indien het posi-
tieve getal m grooter is dan 2 n -j- i — 1. Er blijven dus
slechts twee mogelijke gevallen over, nl. in = 2 n + * — 1
en m <. 2 ;/ f i — 1, die achtereenvolgens zullen besproken
w orden.

1°. ;// = 2 n 4~ i — 1 of 2 n -\- i — 1 — m — rx n (/j = 0).

Schrijft men de coefficient

C

van (35) in bet eei’ste

c^P

lid en werkt het tweede lid dezer vergelijking uit, dan
vindt men voor de coefficienten der verschillende machten
van x in dit laatste lid, zoo men stelt 2 (\ -\- p) n = y en
(1 -j- p) n = f, de waarden die daarachter geplaatst zijn:

jS,n-ri 1 : (y 4- i) c
r2n+i-2. (y + i— \)CAl

( 122 )

xn+l~ i : (q 4- i — n)c An + (f + 0^

«M+,~ 2 : (y + * — » — l)c ^«+ 1 H (* + i — 1) 4 A

: (7 -f- i — 2 «) c Azn 4* (f 4* i — n) b An -f- > «
xl~2 : (iy-f-i— 2?i— l)c A2m-\-^r(f-{-i — »—1)4 An+i-\-(i—l)aA1

x2n : ('^ -j- l)c (2n-\-\)a Ap—2*i—l

a;2»-l : ^ c + («-}-«) 4 n +2 na Ai-2n

a:w : (f -j- 1) 4 //j_ 1 4’ (» 4* V) a Ai - „ — 1

xn~~* : f 4 Ai 4“ » ® »

2 : (n — l)aAi-n+i

xl : 2 n A{— 2

x° : a Ai—i

Ten einde nu aan vergelijking (35) te voldoen moet de

C\+P

eerste dezer coefficienten gelijk ■ , alle overige gelijk nu]

gesteld worden. De vergelij langen die op deze wijze ontstaan,
vordere-1 dat alle coefficienten A behalve

•^»1 A2m A 3W, . . .

nul zijn. Hieruit volgt, daar Ai van nul moet versckillen,
dat het alleen mogelijk is aan (35) te voldoen indien i = r n.

Neemt men aan dat de exponenten m, n en p zoodanig
zijn dat m = 2 n -j- i en i — r n, dan kan steeds en door
geen ander polynomium aan (35) voldaan worden dan door

xi 4- Ax a*-l 4 - ..Ai — x m 4- An x(f~' ')* {- . . Arn ,

waarin de coefficienten bepaald worden door de volgende
vergelijkingen :

( 123 )

(ij-\-(r—\)n)cA„ -J-(f 4 r v) b = 0 ^

(^+(r — 2)«)f^2a + (*+(»■ — 1)«)^ ‘-n +rna — 0 J

(v-\~{r—3) t (f 4 (/■— 2) «) ^ ^2» 4- (>•■ — 1)« a An — 0 (

}..(38)

7 o Ar„ -}-(f -f- «) ^ — l ) n 4“ 2 W uA(r—2)n = 0

f & 4 -na A(r-\)n=Q 1

die in vorm volkomen overeenstemmen met (36).

Evenals vroeger is liet aantal onbekenden een geringer
dan het aantal vergelijkingen ; het is dus noodig om aan
deze vergelijkingen te kunnen voldoen, dat de volgende de-
terminant nul zij.

L'=

• • • (2/>+r+'l)c3 (p+r-\-\)b

• • • (2 p+r)c, {p+r)b, ra

■ • (2i)+r— l)c,Cp4-r-l)i, (r— \)a,

(2/>+-2)r, Q>-l-2)£, 2a .

(p+\)b, a

Dit eerste gedeelte van liet onderzoek van (35) leidt dus
tot het volgende besluit :

Wanneer in xm (a bxn -j- c x‘in)P dx e exponenten voldoen
aan de voorwaarde

= 2 + r (r = 1, 2, 3, . .) .... (39)

en de coejjicienten aan de vergelijking t_j — 0, dan is de in-
tegraal zuiver algebraisch en gelijk aan :

— — : — (« + bxn -f ear2")1+J>(<F«» -|- A„ x(r~l<n -f- . . Arn)

(2 /' 4" r t 2) n

waarin de grootlieden A voldoen aan de vergelijkingen (38).
Neemt men als voorbeeld x5 (u - bx^ -\- cx^y dx , dan

( 124 )

blijkt dat de voorwaarde (39) vervuld is. Wanneer das ook
de coefficienten voldoen aan de betrekking :

of

2 (1 4 -p)c, (2 + p) b

(1 + P) t> > a

2 a c = (2 p)

dan is de integraal algebraisch en gelijk aan :

1

2 (3 + 2 p) c

(a -f- bx2, -f- cx^y^-P

2 + V
2 (1 +P)

2°. m<^2n-\-i — 1 of 2n-\-i — 1 — m = n (rj = 1, 2 , . . .)

Zij m ~2n i — 1 — q («/ml, 2, .. 2 n -f- i — 1) dan
is het noodig, om aan (35) te voldoen, dat voldaan worde
aan de vergelijkingen die ontstaan zoo men in de rij coefficien-

cl +/’

ten oncler 1°. vermeld, de coefficient van x'n gelijk en

C

alle overige gelijk nul stelt.

Uit de eerste dezer vergelijkingen volgt dan terstond dat
?; -j- i = 0 moet zijn. Is deze voorwaarde vervuld dan zijn
de getallen t] -f- > — 1 , rj f i — 2 , . . tj , f -|- i, van nul
versckillend. Vertier blijkt dat om aan de overige vergelij-
kingen te voldoen de waarden van

Aq i A q-\-n ) -dq+2n • • • •

An i A-in • A?,n ....

van nul verschillend, alle overige grootlieden A gelijk nul
moeten zijn.

Is nu q '> i of een veelvoud van n en lioudt men in
lief oog dat Ai niet nul mag wezen, dan kan men i niet
anders stellen dan een veelvoud van n, dus i = rti. Is claar-
entegen q < i en geen veelvoud van n , dus q = qx

( 125 )

('/i = 1, 2, . . n — 1) dan kan men i niet anders stel
len dan

i — rn qx of i = rn.

De eerste dezer hypotliesen brengt mede dat

Ann-hq, > -^(r, + l)«+gi 7 • • • A rn+qi i

en

A n 7 A2 n i ■ • • Arn

blijven bestaan ; daar echter q <. i volgen uit de laatste
2 n — 1 vergelijkingen :

Ai—\ == At — 2 . . . — Ai — = 0

Ai—n — 1 — Ai_n £ = • • • = -<4;_2r,+ l — 0 .

Onder de eerste dezer beide reeksen komt nu, indien
i = rn ql is, stellig Am , onder de laatste voor,

die van nul verschillend behooren te zijn. Hieruit volgt dat
de hypothese i — rn -\- qx tot eene ongerijmdheid leidt.

De tweede hypothese i — rn leidt echter ook tot eene
ongerijmdheid indien q = rxn -j- qx ('/x — 1, 2, . . n — 1).

Immers zoo <j > i , dan zoude uit eene der 2 n — 1 laatste
vergelijkingen voor eene der grootheden

Ai — 1 , ^i-2, • . »+ 1 of - 2 ? • • • •^j--2n+ 1

eene van nul verschillende waarde gevonden worden, terwijl
voor deze zelfde grootheid uit de vorige vergelijkingen stellig
eene waarde nul zoude worden afgeleid.

Verder zoo q i , zoude uit de laatste 2 n — 1 vergelij-
kingen volgen

O O

Ai— i

= Ai- 2 = •

. . = Ai.

-n+l

— 0

Ai — n — 1

= 2 = ••

■ ■ = Al.

-2*+l

= 0

Hieronder bevinden zieh de waarden en z/(r— 2jn+^

( 126 )

waaronder er stellig een is, waarvoor uit de i f- 1 overige
vergelijkingen eene waarde van nul versckillende volgt.

Alleen derhalve wanneer tj -f- i ' — 0 , ? — r n en (/ — r± n
(rj = 1, 2, ... 7- -f- 1) zijn er oplossingen van (35) mogelijk
in dit tweede geval. De vraag blijft dus over of er steeds
een polynomium gevonden kan worden dat aan (35) voldoet
indien alle deze voorwaarden vervuld zijn. Om deze vraag
op te lossen voere men deze condities in (35) in ; men vindt
dan door ontwikkeling van liet tweede lid, zoo weder de

coefficiönt — — in het eerste lid wordt overgebrackt; voor

o

de coefficienten van de verscliillende machten van x in ket
tweede lid de daaracliter geplaatste waarden:

x(r+l)n—l . — nc _j_ — l

2

xrn 1 : — 2 nc Ä2n -f- — n J b An -j- rn a

x{r— \)n-\ : — 3 ncA%n-\- [ — — 2n\!> A2n\-(r — 1 )naAn

\ 2 /

x2n-\

I rn

rnc Arn-\-\ — — (f’-l)n ]5 A A(r-2)n

\ ^

b Arn -j- n a A(r — i )n

sL

Stelt men nu een dezer coefficienten nl. die van

xm — q — ,r(r+2 n;»-l gelijk

de overige gelijk nul, dan is ket duidelijk dat in ket alge-
meen aan deze r + 1 lineaire vergelijkingen met r-f 1 on-

A+P

bekenden A-, , A%n • • • Arn , —7-

o

kan voldaan worden.

( 127 )

Daar uit de voorwaarden rj -f i = 0 en i = ru volgt
2 k + 1

dat de breuk p = — - (k = 1, 2, 3 . . ) , waarmede

U

r — 2 k — 1 , zoo kan het resultaat van liet voorgaand on-
derzoek aldus worden uitgedrukt :

Wanneer in xm (« + bxn 4- cx2n)p dx de exponenten vol-
doen aan de voorioaarden

V — —

m ■=. /c±

2k +

2

n —

- (ft =1, 2, 3...)

1 = 1, 2, . . 2k)

(40)

dan is de integraal zuiver algebraisch en gelijk aan

Q

— (« -f b.vn 4" C#2")l+/' ( Xrn -f- An xkr~l)n 4* • • Arn)

C‘+?

c

waarin de onbekenden - — , An , A-in . . Arn uit r -f- 1 behende

lineaire vergelijkingen gevonden worden , terwijl r — 2 k — 1.

Zij, ora een voorbeeld te nemen, gevraagd de integraal
van xm (a -J- 6 cx^)~l(lx. Uit (40) volgt dan dat deze
integraal zuiver algebraisch zoo m — 2, 5, 8, 11. Voor

C

m — 5 lieeft men dan ter berekening der onbekenden — — ,

° c'+P

i43 , Ag , deze vier vergelijkingen

— 3 c i43 -f-

— 6c464--6A3 + 9a = 0

3 c^+P

~ 9 C ^9 — ö h + 6 ° ^3 =

— bA9 4- 3 a Ag = 0

( 128 )

waaruit

3 6 4 3 (63 + 4 « c)

^3 — ^6 — 0o

2 c 8 c3

Ao =

a (63 -f- 4 a c)

cx+P

~C

9 4 6 c3

9 (63 — 4 a c)2

16 bc 3

zoodat de integraal in dit geval is :
16 6 c2

9 (63 — 4 a c)3

(a -f- 6 #3 -(- c a?6)- ’

*9 _1_ ^*6 . 3 + 4rtCj^3 . ?(^ + 4«g)

+ 2c ' + 8 c3 ‘ + 4 6 c3

Ten slotte zij nog opgemerkt dat, behalve in de genoemde
gevallen, j xm (a -J- 6 xn -f- c a;2®).? d x nimmer algebraisch is.

BR UGB ALKEN VAN DE TWEEDE ORDE

MET

FLAAUW GEBOGEN BOVENRAND EN GETROKKEN
SCHOREN.

DOOS

N. Th. MICHAELIS.

Balken van het in de figuur aangeduide type worden ge-
zegd van de wde orde te zijn, wanneer door een vertikaal
vlak tusschen twee stijlen n gelijk gerigte diagonalen gc-
sneden worden.

Voor de berekening der spanningen in de zamenstellexrde
deelen van een balk van de eerste orde kan men gebruik
maken van de formules :

4-1 ^>n sitl ßn A/* — 0

J/n

»n Sin “n — — —

«n-t-l «»

»n+1 + Sn COS Un — Gu = 0 .

Hierin beduiden :

b„ de spanning in het /»de vak van den bovenrand ;

sn » » » de » schoor;

» » » den n -p lsteo styl;

ßn den hoek tusschen het «de randvak en het verlengde

van den links daarvan geplaatsten stijl ;

VEKSL. EN MED ED. AID. NATUUBK. 2de KEEKS. DEEL XVII,

9

( 130 )

an den hoek tusschen de wde schoor en den links daarvan
geplaatsten stijl ;

/>„ de lengte van den «den stijl ;

31, , liet mornent der uitwendige krachten links van het

knooppunt n, ten opzigte van dit punt ;

Gn de belasting in het knooppunt ».

Als oorsprong van teilen is het linker steunpunt aange-
nomen.

Uit die formules blijkt, dat bij eene gelijkmatige belasting
en eene parabolische buiging van den bovenrand, wanneer
de lengte van den eindstijl nul is, de horizontaal ontbondene
van de spanningen in de vakken van den bovenrand con-
stant en de borizontaal ontbondene van de spanningen in de
schoren nul is.

Is de bovenrand regt, dan nemen de spanningen in de
randvakken toe als de ordinaten eener parabool en de bo-
rizontaal ontbondenen der spanningen in de diagonalen ne-
men af als de ordinaten eener regte lijn.

Voor daartusschen gelegen regelmatige, symetriscbe vor-
men nemen de borizontaal ontbondenen der spanningen in
de randvakken van bet einde naar het midden toe en in de
schoren af, volgens eene wet, afhankelijk van den balkvorm.

Wordt de balk aan een einde ontlast, dan nemen nog wel
de horizontaal ontbondenen der spanningen in de randvak-
ken van de uiteinden naar eenig punt van den balk toe, en
die der spanningen in de schoren naar hetzelfde punt af,
maar het maximum voor de eerste en bet nulpunt voor de
andere liggen niet meer in bet midden van den balk.

Voorbij bet nulpunt verändert de spanning in de schoor
van teeken. Wil men alleen getrokken schoren in de con-
structie toelaten, dan zet men ze, met den top naar buiten,
zoö ver voort als de spanningsgetallen hun teeken bebouden,
zoodat in bet midden altijd eenige gekruiste schoren voor-
komen.

Ter berekening van de spanningsgetallen voor den balk
van de tweede orde levert de figuur de volgende formules,
waarin uK de afstand tusschen de knooppunten n — 1 en n

( 131 )

aangeeft, terwijl de overige lettera dezelfde beteekenis heb-
beu als boven:

A„ «*+1 sin a,i+\ + h/l+\ b„ sin ßn -f Mu = 0

an <*«+1

of daar JE1""*-1 s sin u + bn sin ß„ = 0 is

k-„ i i • . a» + i . /nx

— " + 1 SSUl u = X : Sn+l sin Un+ X ... (1)

»/!-(- 1 «n-f-1 °n "T °n+\

waaruit, daar ook

Mn — l fln — 1

s sin u =

+ -T—X

an

!ln an— 1 + an

s„ stn u„

is, volgt :

*« + 1 SUIUn+i —

(«>. + ^'»»+1

(A»-j-i /in) ~j~ an hn

\ I Mn _AJ„— 1\
-1 1 h n )

an kn

„ x ^n— I ....

X , sn Sill (*n

(^)

Wanneer, zooals in den regel bet geval is en verder zal
worden aangenomen, alle waarden van « onderling gelijk
zijn, gaan de formules (1) en (2) over in :

s sin u =

en

2

W 1

2 M„ -f- hn sa+i sin aH+\ j ... (1«)

( ' Mn hn_

j-~ j .. (2-)

Met de vergelijking

vn^-i -f su cos un — Gn = 0 (3)

heeft men dus ook hier vormen voor de spanningen in de

V

( 132 )

randvakken, de schoren en de stijien, die echter niet in de
enkele gegevens van het vraagstuk zijn uitgedrukt.

Uit de figuur blijkt dat, althans op statische gronden,
geene uitdrukkingen te vinden zijn voor de spanning in eenig
deel van den balk, onafhankelijk van die in een ander deel.
Om het punt Ax toch, wei'ken vier krachten in gegeven
rigting, waarvan men alleen weet, dat zij onderling evenwigt
maken en dat de spanning in den eindstijl even groot is als
de reactie van het sten npunt. Men kan dus eene dier krach-
ten willekeurig aannemen, of eene onderstelling maken waar-
door eene dier krachten bepaald wordt.

In de praktijk bedient men zieh ter bepaling van de span-
ning van de hypothese, dat elk schorenstelsel geheel on-
afhankelijk van het andere werkt en dat dus de lasten
Gx , (xg , G5 enz. door de schoren A' 1, 1' 3, 3' 5, enz. ge-
dragen worden en in het steunpunt eene reactie

Di = -y {(l~ 9\) Gi + {l—9z) ^3 + {l— gh) G-0). . . enz.}

opwekken waaruit, even alsof de schoor A'2 niet bestond,
wordt afgeleid :

a

Sj sin c<y = — Di
7'2

met behulp waarvan men dan alle overige spanningsgetal-
len kan bepalen.

Neemt men de door de lasten G2 , G^ , enz. in het lin-
kersteunpunt opgewekte reactie Du , dan is

Di + Du = B = ZG - Z'ffG.

Zet men de schoren met den top links voort tot het regter
steunpunt en noemt men de aldaar opgewekte reactien Cy ,
Cy\ en C, dan zou, wanneer de balk in m vakken ver-
deeld is

D\ -f- Ci — G] -f G2 G$ . G„,-\

moeten zijn.

( 133 )

De spanning .«„,+1 sin «m+i laat zieh niet uit de fornmle (2")
berekenen, doch, daar de spanning in het laatste vak van den
bovenrand. wanneer slechts schoren in eene rigting voorhan-
den zijn, nul wezen moet, is cOT-f-i sin — ^'n « sin u — 0.
Alleen wanneer de bovenrand regt is, voldoet de hieruit af-
geleide waarde van C\ aan de voor Di -f- Ci gevonden
voorwaarde.

De gebruikelijke onderstelling is dus niet juist, de met
behulp daarvan berekende waarden voor s zijn om de andere
te groot en te klein, en koewel nu liierdoor, met de gewone
zekerheids-coefficienten, wel geen gevaar voor de constructie
te dachten is, schijnt het toch verkieselijk eene hypothese
tot grondslag te nemen, die althans de waarschijnlijkheid
oplevert, dat de werkelijke spanningen de berekende niet
overtreffen.

Is weder de bovenrand van den balk parabolisch gebogen,
en de lengte van den eindstijl nul, dan vervallen de schoren
?! en .?2 en wordt voor eene gelijkmatige totaalbelasting
M„ M„_ 1

— = 0, alzoo uit (2a) sn ^1 sin «„4-1 = 0, ter-

«»+1 K

wyl sin p± — —

is.

Is daarentegen de bovenrand

regt, dan wordt :

.vn+l sin u

— <n sin u

en daar de verschillen Mn — J/„_ 1 afnemen als de ordinaten
eener regte lijn. nemen dus 00k de sommen -f- } sin u

in dezelfde verhouding af. De waarde s„ + ; sin u blijft posi-

tief zoolang Mn M„— i en Mn — Mn _\

h_

2

sn sin u is.

Mn neemt van de uiteinden naar het midden toe en Mn — Mn _ 1
is dus tot het midden positief, daar voorbij negatief.

Hetzelfde heeft plaats wanneer men eenige punten bij het
linkersteunpunt ontlast ; slechts verplaatst zieh het punt
waar Mn maximum wordt, naar de regterhand, doch tot dat

( 134 )

punt blijft de eerste term van het tweede lid der vergelij-
king positief.

Heeft de lengte van den eindstijl eene eindige waarde,
dock is de baiging van den bovenrand op elk punt minder
sterk dan bij den parabolischen rand met eindstijl nul, dan

neemt de waarde van

Mn
hn+ 1

tot een bepaald punt toe, om

daar voorbij af te nemen en is dus — — — — - — - aanvan-

kn- 1-1 kn

kelijk positief en sin cc„+i positief, zoolang

Mn
kn- (-1

M n — i i

hn 2 hn

sin ccn

is.

Naar aanleiding van hetgeen bij balken met een enkel
schorenstelsel plaats heeft, sckijnt men dus te mögen aanne-
men, dat ook voor die van de tweede orde, mits de boven-
rand weinig of niet gebogen zij, de waarde van s aanvan-
kelijk positief is om op eenig punt, afhankelijk van den
balkvorm en van de belastingswijze, negatief te worden en
dan negatief te blijven. Hierbij wordt aangenomen dat de
laatste positieve waarde van s sin « kleiner, of althans niet
grooter is dan de voorgaande en dat de eerste negatieve
waarde kleiner, of althans niet grooter is dan de volgende.

Met deze hypothese kan men twee grenzen bepalen waar-
tusschen, voor elke belastingswijze, de waarden van s sin <x
moeten gelegen zijn.

Schrijft men de formule (2a) onder den vorm

<swo-i sin «n-t-l = A — B sn sin an

waarin dus

A —

2 hn- Hl

2 hn-\- 1 — hn

| M n Mn — \

j ^n+1 kn

en

B —

1

2 hn-\- 1 hn

X

hn — i

hn

is en zij A de laatste positieve waarde van de uitdrükking,

( 135 )

die daardoor wordt voorgesteld, dan moet, op grond der hy-
pothese, ■*„ sw a„ positief zijn, omdat anders eene negatieve
waarde van s door eene positieve zou worden opgevolgd. De
waarde van .»„j-j kan zoowel positief als negatief zijn. Is zij
positief, dan is sB+l «« «n+i kleiner of althans niet grooter
dan sin an en de grootst mogelijke positieve waarde is dus :

A

sn+i sv, an+l = — — . (I)

1 -f“ JL>

Zij in

Sn+2 sin an+2 = Ax — Bl sn+\ sin a„ j_i

A1 de kleinste negatieve der door die uitdrukking voorge-
stelde waarden. Hierin moet 2 sin unJ_ 2 negatief zijn, want
voor sin a„+\ positief, zijn beide termen van bet tweede
lid negatief en is Sn+i sin an+\ negatief, dan mag op grond
der hypothese s*+2 sin a„+2 niet positief wezen; daar overi-
gens de grootste negatieve waarde van s„+l sin an±\ die van
i,l+o sin «„_2 niet overtreffen mag, is de grenswaarde

^1

j„+l nn «n+i =

• (II)

De uit (I) en (ü) afgeleide waarden van s sin u zijn beur-
telings te groot en te klein, doch daar de waarde van
sin uit (I) te groot, en die uit (n) te klein is, is
00k de voor eene bepaalde schoor, uit de eene formule af-
geleide waarde te groot, en die uit de andere te klein, en
door nu alleen de grootere waarden van beide reeksen in
aanmerking te nemen, verkrijgt men de zekerheid, dat de
werkelijke spanningen de berekende niet overtreffen.

Is de waarde van s„+i sin a«_^i bepaald, dan vindt men de
spanningen in de overige schoren uit de formule

8nswan=z

K— 1

/ Mn Mn—\ , 1

• -w

terwijl

( 136 )

M, 1

h2 2

s i sin == —■ — W l 2 — s2 sin a2 • • • • (5)

IS.

Voor den regten balk gaan deze formules over in

sn sin a = - { Mn — df„_ \ ) — sÄ+i sin a .

en

s1 sw aj

h

M1 J.

~h 2

s2 sin a

• (4a)

• (5“)

Het geval kan zieh voordoeu dat de waarde van s,1+i sin an+l
uit (II) zooveel te klein is, dat ook s„+i sin ctn+l negatief wordt.
Men verkrijgt dan een nadere grens voor sn— i sin a„_i — 0.

Substitueert men in (2Ö) achtereenvolgens de waarden van
sn sin uni *»— \ sin <xn_ ], enz. uit diezelfde formule, dan vindt
men :

S>i-L- 1 SlU 1

2 hn-\- 1 — ^ n

2 hn-\.\
2/n-hn-\

(

Mn-\—

hn- 1

clhn-\— Iln-2

' Mn- 2-

^«-2

2^n-2— Ä«-3 (

U/o--

2^4,— /'s ( 2//g- /-2 |

^2-

242—

i h\ •

d/j SjMW CTj

2

]-•-(«)

terwijl met deze waarde van sin <*«+1 en omdat

+ 1 s sin « = — b„ sin ßn is, uit (la) volgt:

bn sin ßn = -

2 ^»+1 —

,ln l nn- 1 | -.r 1 ,,

d/„— J Mn-2~ Q . j

•••- ~ — | df3 — d/2- 2 [d^- -~#i sin «j !"]. .. (7)

2/^3 1 3 2/&3-d2 2 2/5.J-Ä! I 1 2 1 J|J v '

Is de bovenrand regt en evenwydig aan den onderrand,
dan gaan deze formules over in :

( 137 )

2

«»+1 sin a = ~ {3/„ — 2 Mn_i -f- 2 3/„_2 — 2 3f„_3 -f . . .

A

... dt 2 J/3 qp 2 3/3 dt 2 3f\ qp h Sj sin a^} (6ff)

en

bn — — — {3/„ — 3/,_ 1 -J- Mn — 2 — -d/»— 3 -f- • • •

n,

. . . dr 3fs 3/2 ± Mi q= i /< Sj sin axJ (7a)

in welke beide laatste vergelijkingen het bovenste teeken der
laatste termen geldt voor n oneven.

Voor n oneven is:

3/n — Mn—\ = aD — ^*-1 G

Mn~ 2 — 3/Ä_s — aD — 2—* ö

3/3 —3/3 =aD-(G1+ G2)

3fj = <1 D

waaruit door optelling en substitutie in (7*) volgt:

^n= — -{(«+ 1)^-D — (n — l)a((r1 + G!2) — (n— •3)n(6!5+(r4) — ...
... — 2a ((?„_ 2 + £*-l) — «i sin ax} .

Is de balk verdeeld in 7» vakken en * + l r— m , dan
wordt, wijl sin «j , en

■D=~ {(«? — l)ör1+(»? — 2)(r2+(?M — 3)£3+...+2G!OT_2+G>i_i)
m

is

(sl «A» + 1) sin ctj — {(tj -f- G%-\- G§ -|- . . . Gm — 3-j- Gm — 1} i . . (a)

( 138 )

Voor n even vindt.men op gelijke wijze:

h { naD — naGi — (n — 2)a((r2-}- G§) — ( n — 4)«((?4, — Gz) — ...

h *•

... — 2 a (Gn— 2 — Gn- 1) + h sx sin «j }
en is nu m — n -f- 1 oneven, dan wordt :

{si — Sm+l) sin «! = r j - {(m — 1) G1 + (m — 3) Gs + . . .
h\m

.. . + 2 Gm- 2| +- {2 G^+ 4ö4 + . ..(«*- 1) Gm- 1} • • (i)

m 1

Yolgens de gewone hypothese is voor m even:

_£>! = —{ ( m — 1) G1 -f ( rn 3) Cr3 -f . . . + 3 6r,«— 3 + G,n— 1}

7)1

Ci = ~ { öy “1“ 3 ^3 4” • • • 4“ (** — 3) — 3 -|- ( m — 1) Gm — 1}

m

en voor m oneven :

D[ — — {(»* — 1) Gy 4~ (m — 3) Gz + . . . + 4 Gm— 4+ 2 Gm- 2}

m

Ci ~ — {2 6r2 -f- 4 — j— ... — |— {ni — 3) Gm — 3 4~ ( ni — 1) Gm— 1}

m

uit ( a ) en (6) volgt dus:

a

(«l — s«+l) sin ax = - {D\ 4- Ci }
of

(«1 — s«*+i) cos ßj = Di 4- Ci.

Al blijkt nu hieruit, dat de gewone hypothese voor den
regter balk niet tot de ongerijmdheid leidt, dat men voor
een balk, waarin de gelijk gerigte sehoren over de geheele
lengte zyn doorgezet, voor dezelfde schoor een ander span-
ningsgetal krijgt door den oorsprong van de linker- naar de
regterhand t? verplaatsen, dan mag men hieruit nog niet
het gevolg trekken, dat die onderstelling juist is.

MICHAELIS , Hniybalken vnn de Uxcedc orde .

Veröl en, MedeoL:Af(L:Nat 2eR: DfXVU.

( 139 )

Om het verschil tusschen de gewone en de voorgestelde
rekenwijze aan te toonen, werden de spanningen bepaald
voor eenen balk, verdeeld in twintig gelijke vakken a, boog
aan het uiteinde 7, in het midden 15 lengte-eenheden en
met parabolisch gebogen bovenrand, in de gewone onderstel-
ling dat het eigengewigt ad p per vak in de stylen gecon-
centreerd is en verder dat de bewegende last de geheele brug
kan bedekken en op elk belast knooppunt van den onder-
rand eveneens eene drukking p veroorzaakt.

De maximum spanningsgetallen zijn verzameld in de on-
derstaande tabel:

SPANNIXGEN IX DE

RAXDYAKKEX.

SPANNINGEN IN

DE SCHOREN.

Rand vak.

Gewone

V oorgestelde

Schoor,

Gewone

Voorgestelde

Hypothese,

Hypothese.

h

sin ßi

— 2.977

ap.

— 3.021

ap.

*1

sin ß4

1.174

ap.

1.224

ap.

h

sin ß%

— 4.156

»

— 4.189

»

«2

sin «2

1.793

»

1.945

»

h

sin |53

— 4.963

»

— 4.995

»

*3

sin ß3

1.180

»

1.313

»

h

sin ß±

— 5.548

»

— 5.572

»

sin a.j.

0.857

»

0.954

h

sin ß-0

— 5.962

»

— 5.985

»

«5

sin «5

0.666

»

0.732

»

^6

sin ßG

— 6.267

y>

— 6.287

»

«6

sin a6

0.509

»

0.579

»

h

sin ß~t

— 6.470

»

— 6.489

»

s7

sin a-

0.420

»

0.472

»

h

sin ß%

— 6.605

— 6.623

»

«8

sin a§

0.330

0.390

»

sin ßg

— 6.665

>

— 6.683

»

«9

sin ctg

0.279

»

0.327

»

6io sin ß10

— 6.669

— 6.685

»

«10 «* «10

0.220

»

0.267

»

sin ce11

0.196

»

0.224

»

«12 sin ß12

0.127

»

0.178

«13 sin «13

0.085

»

0.135

9

s14. sin ß]4

0.072

»

EENE

MONSTER-NAJA;

DOOR

A. W. M. VAN HASSELT.

Het is heden juist 24 jaar geleden *) dat ik de eer kad,
de aandaclit der Akademie te vestigen op eene buitengewoon
groote vergiftige slang, uit Sumatra (of Borneo) f).

Zoo toen, als nu weder, trof het mij, dat onder de gift-
slangen — die zieh, in het algemeen, niet door bijzondere
lichaams-lengte kenmerken, en die veel meer door hare gift-
haken dan door hare kronkels te vreezen zijn — zöo be-
langrijke uitzonderingen op den regel worden aangetroffen,
die deze beide voorwaarden in zieh vereenigen.

Als vervolg op mijne toenmalige mededeeling, zie ik mij
thans in staat gesteld eene nadere bevestiging daarvan te
leveren, door de goedheid van mijn’ geachten oud-kameraad,
den Oflicier van Gezondheid der lste klasse C. de Mooij,
die mij, voor eenigen tijd, een waar monster-exemplaar dezer
inderdaad merkwaardige giftslang uit Sumatra lieeft mede-
gebracht.

Ontegenzeggelijk behoort zij, evenals de vorige, tot het
genus Naja (Dendroaspis FitziNGER, Hamcidryas Cantor,

*) ’/'ic, in de Versteigert cn Mededeeling en vom 31 October 1857, mijne
» Aanteekening over en besckrijving van een individu dergrootste tot nu
bekende giftslangcn, uit bet gcslacbt der Naja's”.

f) Wijlen de Heer Wassink wist mij niet met zekerheid te zeggen,
of liij dit exempläar uit het eerste, of misschien uit het tweede dezer
Ch-E eilanden had verkregen.

( 141 )

Trimeresurus Dvmeril), waarvan ik destijds de juiste species,
bij deze sehrijvers en bij ouzen Schlegel, niet heb kunneu
vinden, zoodat ik haar den soortnaam van ingens * * * §)) heb
bijgelegd, waarover, alsniede over hare nog eenigszins onze-
kere Synonymie, naar de bovenaangehaalde » Aanteekening”
mag worden verwezen.

De kop met zijne kenmerkende auxiliaire acliterhoofds-
schilden, de gifthaken, de schubben, de Schilden van buik
en staart, de vorm van den laatsten, de bij beiden ontbre-
kende teekening door vlekken, strepen of banden, körnen
geheel overeen, alleen de overal gelijkmatige kleur is niet
bruin-geel, doch rneer donker geel-bruin, en in ligchaams-
lengte overtreft dit exemplaar het eerste nog vrij aanzienlijk.

Voor zooverre als mij destijds de erpeto logische litteratuur
had geleerd en mij door hoog geeerde vrienden, wijlen Prof.
J. vax der Hoeven en Prof. Schlegel f) bevestigd werd —
of sedert grootere vergiftslangen gevonden zijn, is mij on-
bekend — was het toen vertoonde individu langer dan eenige
andere behende. Het mat nagenoeg 3l/2 ineter (3 m. 43).

Uit het U thans voorgelegde exemplaar blijkt, dat deze
Naja-soort eene nog grootere ligchaamslengte kan bereikeu.
Zoo als ge U kunt overtuigen, geloof ik niet te veel te zeg-
gen, door het eene wäre »reuzenslang” onder de Serpentes
venenati te noemen.

Het is nog 47 centimeters langer dan het vorige, bezit-
teude het eene lengte-afmeting van bij na 4 meters (meer dan
3 m. 90) §), alzoo ongeveer gelijk aan die van 2 mannen
van 6 Rhijnl. voeten!

Verder zal ik over de diagnose en systematiek dezer Naja

*) Zij kecft ovcrigens groote vcrwantsckap met den Trimeresurus ophic-
phar/us van DciiiauL en Bibrox.

f ) Schlegel sclireef mij hieromtrent, dat deze niet alleen de grootste
Naja, maar tevens de längste van alle vergiftige slangen was.” Hij schecn
in twijfel, of liet een zeer ouä voorwerp kon zijn van zijne Naja buu-

garus.

§) »Meer dan 3 m. 90” zeg ik, en zulks op groud ket inij voorkomt,
dat nog een klein gedeelte van ket uiteinde van de, anders meer stom-
pe, koomacktige staartpunt is at'gebroken.

( 142 )

niet uitweiden, doch over de wijze waarop zij bemachtigd
werd, hoe de Heer de Mooij daarbij is te werk gegaan, en
wat hij wijders bij haar heeft waargenomen, nog eeu woord
toevoegen.

De slang werd door de Mooij, destijds gedetacheerd bij het
leger in Nederlandsch Indie, alwaar hij, zoo op Java als in
Atjeh en te Palembang, eenige jaren gediend heeft, in Oc-
tober 1877, in de binnenlanden der laatstgenoemde residen-
te, in een alang-alang-veld te Tebing-Tinghie, gevangen.

Een paar kettinggangers hadden hem bericht gebracht,
dat, even buiten de benting daar ter plaatse, zieh eene groote
en zeer gevreesde slang, tot de vergiftigsten behoorende,
ophield.

Na zieh met een’ scherpen klewang gewapend te hebben,
en voorzien van eene lange, gaffelvormig gespleten bamboe,
begaf hij zieh, met zijn’ desgelijks toegerusten »jongen”,
naar de aangeduide plaats.

Weldra ontdekte hij het reusachtige dier, dat zeer rüstig
in elkäar gekronkeld lag en, bij de voorzichtige nadering,
geene pogingen deed tot aanval of vlucht.

De Mooij stak haar zijne bamboe-vork, vlak achter den
kop, om den hals en drukte dien met kracht tegen en in
den grond, waarop de slang den bek wijd opende, maar met
het lijf en den staart veel minder bewegingen maakte dan
verwacht en gevreesd werd.

Hij had zijn’ jongen een’ tweeden, langen, gewonen bam-
boe-stok medegegeven, aan welks eene niteinde eene met Chlo-
roform rijkelijk bedeelde spons was bevestigd.

Deze werd diep in den open bek der slang gestoken en
tot in de keel gedrukt, waarop het dier, na verloop van een
kwartier, volkomen bedwelmd bleek te zijn.

Om de slang niet te beschädigen, zooals gewoonlijk, door
het dooden met ho u wen of slagen, werd zij naar huis ge-
sleept, met goed verzekerden kop, en däar stevig op eene
plank gebonden. Onmiddellijk werd het lichaam geopend
en de huid met den kop afgeprepareerd.

Bij het nazien der ingewanden bleek, dat het geheele
darmkanaal, bij overigens ledige maag, door eene soort van

( 143 )

draadvormige ingewandswormen bijna geheel was opgevuld,
iets, wat de Heer de Mooij kort te voren ook bij een’ door
hem gevangen Python had waargenomen, en waaraan hij het
toeschreef, dat bet, vermoedelijk zieke, vermagerde dier zoo
ongewoon weinig wederstand had geboden.

De drukking van den bamboe-gaöel op mednlla oblon-
gata en spinalis zal evenwel tot dit laatste ook wel het bare
hebben toegebraeht.

Voor de wijze waarop men vergiftige slangen, zonder ze te
verminken *) en zonder groot gevaar voor zieh zelven, kan
bemächtigen, acht ik deze waarneming van den Heer de Mooij
niet zonder praktisch belang, evenals zijne medegebrachte
buit zulks is voor de wetenschap. Voor een en ander heb
ik het genoegen, hem, ook bij deze gelegenheid, mijn’ besten
dank te betuigen.

's Gravenliage , October 1881.

*) Van een paar analoge, bijzonder lange, vergiftslangen, in het Pa-
rijsche museuni, is de kop verbrijzeld, ketgeen voor de diagnose altijd zeer
te bejammeren is.

DE GRONDFORMULES

DER

ELECTRODYNAMICA.

BOOK

H. A. L 0 E E 5 I Z,

§ 1. In zijne »Algemeene theorie der ponderomotorische
krachten” *) werd door Dr. Korteweg de meest algemeene
wet gezöcht, die voor de electrodynamische werking yan
twee stroomelementen mag worden aangenomen. Eenige
onderstellingen, zoö natuurlijk dat wel niemand er eenig
bezwaar tegen zal hebben, voeren vooreerst tot uitdrukkin-
gen voor deze werking, waarin een zeker aantal onbekende
functien voorkomen. Deze worden vervolgens zooveel mo-
gelijk bepaald door de beschouwing van die gevallen, waarin
de werking tusschen electrische stroomen geheel bekend is.

Het is mij gebleken, dat men tot dezelfde uitkomsten ook
längs een anderen weg kan geräken, waarbij niet meer on-
bekende functien worden ingrevoerd dan in het eindresultaat
blijven bestaan. Deze methode, die het mij vergund zij
hier uiteen te zetten, Staat in zooverre bij die van Dr.
Korteweg achter, dat zij eene bijzondere wet voor de wer-
king van stroomelementen als uitgangspunt noodigheeft; zij
heeft echter, ten minste voor onvolledige stroomelementen, het
voordeel van meerdere eenvoudigheid. Bij volledige elementen
is er het bezwaar aan verbonden, dat de beschouwing daar-

*) Natuurk. Verh. der Akad v. Wet., Deel 20, later in vereenvoudigden
vorm, waarbij van de opmerkingen van Dr. van der Waals werd ge-
bruik gemaakt, in bet Journal für Mathematik, JBd. 40.

( 145 )

van op die der onvolledige berust, terwijl Dr. Korteweg
beide gevallen onafhankelijk van elkander behandelt.

Natuurlijk moet gebruik worden gemaakt van de geheel
bekende werking van een gesloten stroom op een (onvol-
ledig) stroomelement. Ik heb daarom in de eerstvolgende
§§ aangewezen, op welke wijze men die met zekerheid uit
de waarnemingen kan afleiden, zonder daarbij van eene for-
mule voor de onderlinge werking van twee stroomelementen
gebruik te maken. In § 8 en volgende vindt men dan
de afleiding der algemeene uitdrukkingen voor stroomele-
menten.

§ 2. De nauwkeurigste metingen, die men over de elec-
trodynamische verschijnselen bezit, hebben geleerd, dat de
onderlinge werking van twee gesloten lineaire stroomgelei-
ders, die zieh als vaste lichamen van onveranderlijken vorm
gedragen, en dus slechts versehuivingen en wentelingen kun-
nen ondergaan, geheel gelijk is aan die van twee magne-
tische dubbellagen. Om deze le verkrijgen denke men zieh
bij elken geleider een oppervlak aangebracht, dat door den
geleider begrensd is, voorts een tweede oppervlak, overal
sjp oneindig kleinen afstand van het eerste en voorzie het
eene met noord-, het andere met zuidmagnetisme op zooda-
nige wijze, dat aan elke hoeveelheid noordmagnetisme op
het eene oppervlak eene even groote hoeveelheid zuidmag-
netisme op het andere beantwoordt en dat het product van
de vlaktedichtheid en -den afstand der beide vlakken (het
moment der dubbellaag) overal gelijk is aan de intensiteit
van den stroom, in electromagnetische maat uitgedrukt.
Daarbij moet het noordmagnetisme aan die zijde van het
oppervlak worden aangebracht, van waar uit gezien de
richting van den stroom tegengesteld is aan die der wijzers
van een uurwerk. Wij noemen zulk eene draaiingsrichting
positief, die der wijzers van een uurwerk dus negatief. In
het algemeen zullen wij zeggen, dat de richting eener wen-
teling en die van eene lijn loodrecht op het vlak daarvan
getrokken dan overeenstemmen, wanneer de lijn naar die
zijde loopt, van waar uit gezien de wenteling positief is. Door
dezen regel wordt b. v. bij een koppel de richting der as

VEKSL. EU MEDED. AID. NATUL'KK. 2de BEEKS. DEEL XVII.

10

( 146 )

bepaald. Eindelijk zal steeds een systeenj van coordinaat-
assen worden gebezigd, waarbij de richting van 0 Z beant-
woordt aan die eener wenteling van OX naar 0 Y over een
rechten hoek.

Wij zullen in het vervolg de beide stroomgeleiders door
s en s' , de beide dubbellagen door S en S' aanduiden, ele-
rnenten van deze lijnen en oppervlakken door d s , enz. De
normalen van S en S' naar de positieve zijde getrokken,
zullen n en n' heeten. Daar wij verder de evenredigheid
van alle werkingen met de stroomintensiteiten aannemen,
kunnen wij ons bepalen tot het geval, dat die intensiteiten,
dus ook de momenten der dubbellagen, = 1 zijn.

§ 3. De wederkeerige werking van twee magneten wordt,
gelijk men weet, geheel bepaald door hunne onderlinge po-
tentiaal ; derhalve moet ook voor twee gesloten stroomen
zulk eene grootheid bestaan, waarvan de vermindering bij
elke verschuiving of wenteling der stroomgeleiders (bij con-
stant gehouden stroomintensiteit) den arbeid der electrody-
namische krachten aangeeft.

Is 9 de magnetische potentiaalfunctie, die van den stroom
in s' (of van de dubbellaag S') het gevolg is, dan is de on-
derlinge potentiaal der beide stroomen:

waarbij over de dubbellaag S moet geintegreerd worden.
Door eenige herleidingen kan men daaruit afleiden:

waarbij e den hoek voorstelt tusschen de op een afstand r
van elkander gelegen elementen d s en d s , en de integratie
längs de beide stroomgeleiders moet worden uitgestrekt.

Yoor ons doel is kitusschen de vorm (1) het meest
«reschikt. Men kan daaraan eene eenvoudige beteekenis
geven. Is Fn de component der (van den stroom in $

(1)

( 147 )

afkomstige) magnetische kracht volgens de richting n , dan
kan men voor (1) schrijveu:

Wanneer men in het magnetische veld, bij den stroom in s
behoorende, door alle punten eener gesloten lijn krachtlijnen
trekt, zal het buisvormige oppervlak, waarop deze liggen,
de eigenschap bezitten, dat over alle doorsneden ervan de

integraal J F„ dS dezelfde waarde heeft. Men kan de ruimte

verdeeleu in een groot aantal buizen van dezen aard, zoodat
voor elke doorsnede daarvan de integraal de waarde 1 heeft.
Blijkens (3) is dan P het met het tegengestelde teeken ge-
nomen aantal dergelijke krachtbuizen , van s1 afkomstig, die
door S gaan, of door s omvat worden. Bij het opmaken
van dat aantal moet men de krachtbuizen als positief of
negatief in rekening brengen, al naarmate zij (in de rich-
ting der magnetische kracht genomen) naar de positieve of
naar de negatieve zijde van <S gaan.

Uit het gezegde volgt nu verder, dat bij elke verschui-
ving of wenteling van den stroomgeleider s de arbeid der
daarop werkende electrodynamische krachten gelijk is aan het
aantal krachtbuizen, die s bij zijne beweging doorsnijdt. Men
vindt dit aantal als de algebraische som van het aantal
krachtbuizen, door de verschillende elementen van s door-
sneden. Wordt daarbij een element A B (in de richting van
A naar B door den stroom doorloopen) naar A' B' verplaatst,
dan moet het aantal der daardoor doorsneden krachtbuizen
als positief of negatief in rekening gebracht worden, al
naarmate de magnetische kracht de richting heeft, beant-
woordende aan de draaiing B A A' B' , of de tegenge-
stelde.

§ 4. De eerste stap bij verdere ontleding der electro-
dynamische werking moet nu zijn, een der beide stroomen,
b. v. s , in elementen te verdeelen en de krachten te zoeken,
die zulk een element van den stroom in s ondervindt. Om

(3)

io*

( 148 )

tot de kennis daarvan te geräken kan men gebruik maken
van alle proeven omtrent de electrodynamische werking op
de deelen van een stroomgeleider, wanneer die ten opziclite
van elkander bewegelijk zijn. Eene dezer proeven is ecliter
voldoende, namelijk die van Ampere, later door v. Etting-
hausen herhaald, waardoor bewezen werd, dat een door een
electrisclien stroom doorloopen cirkelboog, die draaibaar is
om zijne as, door een willekeurigen gesloten stroom in de
nabijheid nooit in beweging gebracht wordt.

Wanneer een stroomelement cls aan den invloed van den
stroom in s' is onderworpen, zal men altijd al de krachten,
die erop werken, naar een zelfde punt, waarvoor wij het
midden van d s kiezen, kunnen overbrengen en daarbij eene
resulteerende kracht en een koppel kunnen verkrijgen. Zal
nu het resultaat der proef van Ampere en v. Ettinghausen
voor alle stroomgeleiders in den vorm van een cirkel-
boog doorgaan, dan moet het ook voor stroomelementen
gelden, daar men deze als cirkelbogen kan opvatten. Elke
lijn, gelegen in het vlak, dat het element loodrecht midden-
door deelt, kan daarbij als de as van den cirkelboog be-
schouwd worden ; om elke zoodanige lijn kan het element
dus door de werking van gesloten stroomen geene wenteling
verkrijgen. Daaruit volgt, dat de bovengenoemde resultee-
rende kracht loodrecht moet staan op het element en dat de
as van het koppel de richting daarvan moet hebben.

§ 5. Ten einde vooreerst de kracht nader te bepalen zul-
len wij de hypothese invoeren, dat het element d s door
zijne componenten d x, dy , dz mag vervangen worden. Op
de eerste daarvan kan slechts eene kracht werken, evenwij-
dig aan het r/^-vlak; noemen wij de componenten daarvan
evenwijdig aan de y- en 2-as resp. kzdx en k'ydx, dan
kunnen kz en k'y slechts functien zijn der coördinaten
x, y , z van het punt, waaraan het stroomelement geplaatst
is, functien, die bepaalde waarden moeten hebben, zoodra
de vorm en de stand van den werkenden stroom s zijn ge-
geven. Op dezelfde wijze werken op dy de krachten k,c dy
en k'zdy in de richtingen der z- en #-as, op dz de krach-
ten ky dz en k'x d z , die evenwijdig aan de x- en y- as zijn

( 149 )

gericht. De totale kracht, op ds werkende, moet dus de
componenten

X = k'z dy ky dz , Y = k1 z dz kz dx ,

Z — k' ,j d x -f- kx dy

hebben. Zal nu echter deze kracht loodrecht op d« staan,
dan moet

Xdx Y dy -f- Z dz — 0

zijn, of

(£’* -f- kr) dy dz -(- ( k'y -f- ky) dz dx + {k'z -{- kz) dx dy ■= 0.

Dit is echter slechts dan bij alle standen van het ele-
ment mogelijk, wanneer

kz — k x ? ky — k y , kz — k z
is, zoodat

X = k'z dy — k'y dz , Y k'x dz — k'z dx ,

Z= k'ydx — k'xdy (4)

wordt.

In elk punt der ruimte kan men den vector q aangeven,
waarvan k'x , k'y , k'z de componenten zijn. Uit (4) blijkt
dan, dat de kracht, door ds ondervonden, loodrecht Staat
op het vlak door ds en n gebracht en gelijk is aan den
inhoud van het parallelogram op beiden als zijden beschre-
ven. De richting der kracht beantwoordt aan eene wenteling
van ds naar q.

§ 6. Wij zullen thans aantoonen, dat de vector q niet
anders is dan de magnetische kracht, door den stroom s' te-
weeggebracht, en waarvan K,, Ky , Kz de componenten mö-
gen zijn.

Beschouwen wij daartoe een oneindig kleinen rechthoek
met de zijden dx, dy evenwijdig aan de x- en de y- as en
nemen wij aan, dat de omtrek daarvan in positieve richting

( 150 )

door een stroom doorloopen wordt. Gemakkelijk vindt men
dan voor de kracht, daarop in de rickting der #-as werkende

bk'z
d x

dx dy.

Aan den anderen kant is die werking door het in § 3
gezegde volkomen bekend. Geeft men aan den rechtkoek
eene oneindig kleine versckuiving t in de rickting der #-as,
dan is de arbeid der electrodynamische krackten

bKs

d x

dx dy.

Dus moet

bk’, _ bKz

d x d x

zijn. Op dezelfde wijze toont men aan, dat

d k't _ d Kz
d y by

is, zoodat — Kz slechts eene functie van z zijn kan.
Neemt men echter in aanmerking, dat voor x of y — oo alle
magnetische en electrodynamische werking moet verdwijnen,
dan blijkt het, dat overal k'z — Kz = 0 moet zijn. Even-
eens wordt k'x = Kr en k'y — Ky.

Hiermede is bewezen, dat men in de Stelling der vorige §
onder q de magnetische kracht heeft te verstaan.

§ 7. De vraag is nu alleen nog, of op ds, behalve de
door deze stelling bepaalde kracht nog een koppel van den
in § 4 genoemden aard kan werken. Om dit te beantwoor-
den merken wij op, dat ook bij eene wenteling van den
rechthoek der vorige § de gevonden krachten een arbeid ver-
richten, gelijk aan het aantal doorsneden kracktbuizen, dus
gelijk aan de waarde, die de waarneming voor den electro-
dynamischen arbeid oplevert. De koppels, zoo zij al bestaan,
mögen dus ook bp eene wenteling geen arbeid verrichten.

( 151 )

Noemt men het moment van het koppel, dat op een
element dx werkt, Ldx , waarbij L eene functie van x, y, z
is, dan volgt uit de zoo even gevonden voorwaarde, wan-
neer men die toepast op eene wenteling van den reckthoek
dx dy om de ar-as:

üy

Eveneens is ook:

en daar L in elk geval op oneindigen afstand moet ver-
dwijnen, is overal:

L = 0 .

Daar deze uitkomst onafhankelijk is van de richting aan
de a:-as toegekend, bestaat een koppel nooit en bepaalt de
Stelling van § 5 de geheele krachtwerking op ds.

Uit die Stelling volgt dan verder, dat bij willekeurige
bewegingen der deelen van een stroomgeleider ten opzichte
van elkander ketzelfde verband tusschen de krachtbuizen en
den electrodynamischen arbeid bestaat, als bij de versckui-
vingen en wentelingen van een geleider van onveranderlij-
ken vorm. Dit werd o. a. door proeven van Boltzmann *),
v. Ettinghausen f) en Niemöller, §) bevestigd.

§ 8. Wij zullen thans, een stap verder gaande, ook den
werkenden stroom in elementen verdeelen, ten einde aldus
de werking te leeren kennen, die d s van een element d s1
ondervindt. Om voor deze gedeeltelijk onbepaalde werking
de meest algemeene uitdrukking te vinden zullen wij eerst
eene byzondere onderstelling maken en vervolgens nagaan,
welke krachten bekalve de daarbij gevondene nog mögen

*) Wietier Sitz. Ber., Bd. 60, p. 69.
t) Ibid., Bd. 77, p. 109.

§) Wiedemann’s Annalen, Bd. 5, p. 433.

( 152 )

worden aangenomen. Van welke bijzondere werkingswet wij
uitgaan, is hierbij onverscliillig, daar zij tocli in de eind-
uitkomst alle zullen begrepen zijn.

Wij kiezen nu eene onderstelling uit, die na de boven-
staande ontwikkelingen wel het rneest voor de band ligt.
Wij verdeelen namelijk de magnetische werking door s' uit-
geoefend in deelen van de verschillende elementen ds' af-
komstig en nemen aan, dat de electrodynamische en de
magnetische werking van zulk een element volgens den re-
gel van § 5 samenhangen. Gelijk men weet verkrijgt men
de waargenomen magnetische werking van een gesloten stroom
s' , wanneer men aanneemt, dat de magnetische kracht door
het element ds' uitgeoefend in een punt P op een afstand
r gelegen, eene richting heeft loodrecht op het vlak (P, d s ')
en beantwoordende aan de wenteling van d s' naar r, en eene
grootte bepaald door :

sin (r, ds1). ds'
r*

In overeenstemming hiermede stellen wij voor de cornpo-
nenten der magnetische kracht, door ds' in het punt (r, y, z)
uitgeoefend, als ds' zelf aan het punt (x',y,z') geplaatst is.

z — z< , , y — y,,

— ö — dy ; — dz , enz.

rp O rpO

en voor de componenten der electrodynamische werking van
ds op ds:

r y — y , , % — u rx — x' z — z n

^ dx dy jdy — ^ ~ ~3 — dx \ d z, enz,

of' 11a eenige herleiding :

O O

( 153 )

Gemakkelijk ziet men in, dat deze uitdrukkingen beant-
woorden aan de wet van Grassmann.

§ 9. Welke ook de werking tusschen de beide stroom-
elementen möge zijn, men zal zieh altijd kunnen voorstellen,
dat zij bestaat uit de door (5) gegeven krachten en uit eenige
andere werking, die uit krachten eu koppels bestaan kan.
Om deze »seenndaire werking” te bepalen hebben wij slechts
deze conditie, dat zij, zoodra $' gesloten is, verdwijnt, daar
toch de krachten (5) op zieh zelve van de werking van zulk
een stroom geheel rekenschap geven.

Men kan nu de secundaire werking door een stroom-
element ds' uitgeoefend afleiden uit die van een stroom,
die van oneindigen afstand komt en in eenig punt P'

met de coördinaten x , ?/, z eindigt. Yooreerst kan, zoo-
dra het element ds gegeven is, deze werking slechts af-
hangen van de plaats van P', daar zij voor twee stroomen,
die, van oneindigen afstand körnende, beide in dat punt

eindigen, dezelfde moet zijn. Lmmers, wanneer men van

den eenen dezer stroomen de richting omkeert, zullen zij

samen een stroom vormen, die als gesloten beschouwd kan
worden en dus geene secundaire werking uitoefent. Zoodra
verder de bedoelde secundaire werking als eene functie van
x', y , z' bekend is, zal men door eene eenvoudige differen-
tiatie daarvan naar s de secundaire werking van een wil-
lekeurig stroomelement ds', in P' geplaatst, verkrijgen.
Men kan toch zulk een element P' Q' beschouwen als het
verschil van twee stroomen beide van oneindigen afstand
körnende en de een in P, de ander in Q' eindigende.

§ 10. Ten einde de secundaire werking te bepalen, die
het element ds in het punt P (x, y , z ) van den in P'
eindigenden stroom ondervindt, kunnen wij ons voorstellen,
dat deze laatste volgens het verlengde der lijn PP' loopt.
Wij zullen verder aannemen, dat alle op ds werkende krach-
ten naar het midden daarvan worden overgebracht en de
aldus verkregen resulteerende kracht en het koppel nader
bepalen door de liypothese, dat tusschen de spiegelbeelden
van twee electrische stroomen de spiegelbeeiden der krachten
werkzaam zijn. Ontbindt men nu ds in de componenten

( 154 )

(<is)1 en (<is)2, respectievelijk volgens PP' en loodrecht
daarop gericht, dan volgt uit deze onderstelling, dat op
elke daarvan slechts eene secundaire kraclit in kare eigen
rickting kan werken. Deze krackten zullen evenredig zijn
met de lengte van (ds)1 en (ds)2 en verder sleckts van den
afstand P P' — r kunnen afkangen, zoodat wij ze respec-
tievelijk door R(ds)1 en R1 (ds)2 kunnen voorstellen, waarbij
R en Rl onkekende functien van r zijn. Wij nemen deze
daarbij positief, als de krackten de ricktingen van (rfs)i en
(ds)2 kebben.

Men kan nu altijd R — Rx-\- R2 stellen, waarbij R2
eene nieuwe onbekende functie is. Na deze splitsing kunnen
de beide krackten en R1(ds)2 op (^s)i en (ds)2

werkende tot eene krackt R1ds in de rickting van ds
worden samengesteld ; bovendien bestaat dan nog de krackt
R2 (d s)i in de richting van ((üs)^

Yoor de componenten der gezockte secundaire krackt op
ds verkrijgt men kieruit

§ 11. Ook bij het onderzoek van ket koppel, dat ds
van den in P 1 eindigenden stroom ondervindt, kan men van
de kypothese der spiegelbeelden gebruik maken ; alleen moet
men daarbij in ket 00g kouden, dat wanneer van een kop-
pel het spiegelbeeld wordt genomen de as van dit laatste
niet het spiegelbeeld der oorspronkelijke as is, maar eene
rickting keeft tegengesteld aan die van dat beeid. Gemak-
kelijk vindt men dan, dat op de component (ds)j geen kop-
pel kan werken en op (ds) 2 sleckts een koppel, waarvan
de as loodrecht staat op ket vlak ( P\ds ). Het moment
daarvan wordt gevonden door (c?s)2 met eene onbekende
functie van r te vermenigvuldigen; wij zullen deze iTnoemen
en daarbij eene wenteling van ds naar r als positief be-
sckouwen. De componenten van ket koppel worden dan

r

( 155 )

§ 12. Uit de uitkomsten der beide vorige §§ vindt men
door eene differentiatie naar s' de secundaire werking van
ds' op ds en voegt men deze bij de werking, die wij in
§ 8 leerden kennen, dan vindt men voor de totale kracht,
die ds van ds' ondervindt, de componenten:

cose

ds' ö s

+

^ dx „ ör

^lT + ^äT
ds d s

enz.

Deze uitdrukkingen worden nog iets eenvoudiger, wanneer
men in plaats van R2 de functie R3 invoert met behulp
van de betrekking

R2 d R3

r ~

of van

r

Dan worden nl. de krachtcomponenten

cos e ö2 -R3

dR\ dx

II

Ö| ~ + -^3

dx[

ö s ds

- c/s Js',enz.(6)

r3 1 ös ö«1/' ’ ' ds' ds

Het op ds werkende koppel heeft tot componenten

t' } ^ [(y— »'> ff -(*-*■) ■ ■ (7)

§ 13. Deze uitdrukkingen met de drie onbekende functien
Ry , Ä3 , K bepalen de meest algemeene werking, die tus-
schen de beide stroomelementen mag worden aangenomen.
Eene vereenvoudiging verkrijgt men nog, wanneer men de
conditie invoert, dat de werking en de terugwerking gelijk
en tegengesteld zullen zijn. Door verwisseling van de groot-
heden, die wel, en van die, welke niet met een accent voor-

( 156 )

zien zijn, gaan (6) en (7) over in de uitdrukkingen voor de
werking, door ds op ds' uitgeoefend. Zullen nu vooreerst
de krachten, op de beide elementen werkende, gelijk en te-
gengesteld zijn, dan moet, zooals men onmiddellijk vindt,

-^l — ~ d- ^3 («)

r

zijn, waardoor (6) overgaat in

d2 — “ + -Ri
r

Ö 8 ü *'

Ö-Ri dx

(X~X ) + rr ~r~

ds ds

dR\ dx'
d s ds'

Jrfsrfs'. . (8)

Eene verdere conditie heeft betrekking op de koppels. Zal
de actie gelijk zijn aan de reactie, dan moet bet systeem
der beide elementen, wanneer zij vast met elkander Verbün-
den zijn, door de inwendige krachten geene wenteling kunnen
aannemen ; dus moet bij overbrenging van alle krachten naar
een zelfde punt geen koppel optreden. Kiest men voor dat
punt bet midden van ds e n maakt men voor de krachten
van de uitdrukkingen (8) gebruik, dan vindt men voor de
componenten van bet koppel

enz.

Zal het koppel altijd 0 zijn, dan moet

K — — R\ r (ß)

zijn.

De gelijkheid van actie en reactie reduceert dus de onbe-
kende functien tot eene enkele

( 157 )

§ 14. De hier verkregen uitkomsten stemmen geheel over-
een met die, welke Dr. Korteweg voor » onvolledige” stroom-
elementen verkrijgt. Door hem worden voor de werking van
zulke elementen zeven onbekende functien ingevoerd, waar-
tussehen dan, als de gelijkheid van actie en reactie niet
wordt aangenomen, vier betrekkingen worden gevonden, zoo-
dat er even als in onze formules 3 van elkander onafhan-
kelijke onbekende functien blijven bestaan. Het is nu niet
nioeilijk, door toepassing van (6) en (7) op bijzondere ge-
vallen de functien van Dr. Korteweg in R j , Rs en K uit
te drukken ; men vindt daarbij

B=_dR1_

dr

dRz

dr

1 d Rn

C=1 + ”T>

r* dr

K

r

E— —

dR1

dr *

„ K , d (K\

{F) = ~ + r~i ,

r dr \ r /

Q 2. dR:i

(H) =

K

cFR,

r dr 2 ’

en deze waarden voldoen werkelijk aan de betrekkingen,
die tusschen B , C, enz. bestaan moeten *).

§ 15. Volgens (6) kan men de kracht, die op het ele-
ment ds werkt, beschouwen als te bestaan uit drie krach-
ten, waarvan de eerste eene aantrekking

cos t

VRz- 1

r ÖS rfs'-l

ds ds'

* Men moet daarbij in de formules van Dr. Korteweg A — 1 stellen,
daar onze vergclijkingen op bet electromagnetische maatstelsel betrekking
hebben.

( 158 )

is, terwijl de tweede en de derde respectievelijk de richtin-
gen van da en ds' hebben en door

en

ds ds'

worden gegeven.

Stelt men i21 = 0 en , dan blijft alleen de

r

aantrekking over, waarvan dan de grootte wordt

7“ ds ds .
r os ds r os Os-*

Men heeft dan, wanneer men nog K = 0 stelt, de wet
van Ampere verkregen.

Gelijk men weet werd door Stefan eene tbeorie opge-
steld, die de tbeorien van Ampere en Grassmann omvat.
Koppels werden daarbij niet aangenomen, en er werd on-
dersteld, dat alle electrodynamiscbe werkingen omgekeerd
evenredig zijn aan de tweede macht van den afstand. Dit

« ß

komt bierop neer, dat i21 = -,i23 = — , K = 0 gesteld

r r

wordt.

Het beboeft wel nauwelijks vermeld te worden, dat men
bi) de opstelling der algemeene tbeorie even goed als de
wet van Grassmann ook die van Ampere, of eenige andere
als uitgangspunt bad können kiezen. Het onderzoek naar
de secundaire werking zou gebeel betzelfde zijn gebleven.

§ 16. Stelt men zicb de vraag, of de functien i21, iü3 ,
K in (6) en (7) zoo bepaald kunnen worden, dat voor de
onderlinge werking van twee stroomelementen eene potentiaal
bestaat, dan blijkt bet, dat dit niet mogelijk is, zooals men
trouwens kon verwachten, wanneer men de welbekende elec-

( 159 )

trodynamische rotatieproeven in aanmerking neemt. Toch
wordt bij eene eenigszins andere opvatting der zaak bet
opstellen eener potentiaaltheorie mogelijk. Men onderscheide
daartoe, zooals Dr. Korteweg dit doet, volledige en onvol-
ledige stroomelementen. Een element van de eerste soort
vormt een afgesloten gebeel; daarbij körnt de stroomende
electriciteit aan bet eene uiteinde in rust, terwijl aan bet
andere uiteinde rüstende electriciteit zicb in beweging stelt.
Bij een onvolledig element daarentegen stroomt de electri-
citeit aan het eene uiteinde in, aan het andere uit. Men
zal een gesloten stroom naar willekeur können bescbouwen
als te bestaan uit volledige elementen, waarvan de stroomein-
den elkander opbeffen, of uit onvolledige elementen; een
bewegelijk deel van zulk een stroom zal echter slechts als
eene som van onvolledige elementen kunnen worden be-
schouwd, daar er geene stroomeinden aan optreden.

Hieruit volgt, dat in de ontwikkelingen der voorgaande
§§ bet werkende element ds zoowel volledig als onvolledig
zijn kan, maar dat ds slecbts onvolledig kan zijn, daar van
de proef van Ampere en v. Ettinghausen gebruik werd
gemaakt. Zoodra het element, dat de werking ondervindt,
volledig is, zullen werkingen mögen worden aangenomen,
die niet in (6) en (7) begrepen zijn. Dr. Korteweg vindt
dan ook in dit geval tusscben de zeven onbekende functien
slecbts twee betrekkingen, zoodat er vijf van die functien
blijven bestaan; en bij toont aan, dat deze tbans zoo kun-
nen gekozen worden, dat er eene potentiaal bestaat.

§ 17. Wanneer men de metbode van §§ 9 — 12 beeft
gevolgd, zal men tbans aldus kunnen redeneeren. De werking,
die het element ds' (dat men zicb volledig of onvolledig
kan denken) op het onvolledige element ds uitoefent, zal
door (6) en (7) worden gegeven. Wordt ds volledig, dan
zullen bij die werking nog slechts krachten kunnen körnen,
op de uiteinden ervan werkende; wij bebben dus slecbts
deze nog te bescbouwen.

Yooreerst kan men nu uit de onderstelling, dat bij om-
keering van den stroom ook de electrodynamische werking
omkeert, afleiden, dat de krachten, op een stroombegin eu

( 160 )

op een stroomeinde, in hetzelfde punt van hetzelfde element,
werkende, gelijk en tegengesteld zijn. Wij kebben dus sleckts
de krachten op stroom einden te bescbouwen.

Wanneer men verder de hypotkese invoert, dat de wer-
king, die een ongesloten stroom met stroomeinden onder-
vindt, tot 0 nadert, wanneer de lengte steeds afneemt, on-
verschillig, boe sterk de stroomgeleider gekromd is, dan
kan men aantoonen, dat de werking van ds' op een stroom-
einde, in een punt P geplaatst, onafkankelijk moet zijn van
de ricbting van den stroom, waartoe dat stroomeinde be-
hoort, dus slechts van de plaats van P met betrekking tot
ds' kan afbangen.

Ontbindt men nu dat element in eene component
volgens de verbindingslijn P' P, en een tweede ( ds')2 lood-
recbt daarop, dan volgt uit de bypotbese der spiegelbeelden,
dat elke van deze componenten op bet stroomeinde in P
slecbts eene kracbt in bare eigen ricbting kan uitoefenen.

Men zal die krachten respectievelijk door T{ds)x en
T{ (^s')2 kunnen voorstellen, waarbij T en Pj onbekende
functien van r zijn. Yoert men dan verder de nieuwe functie
T — 2\ •= P2 in, dan kan men de werking ook opvatten
als te bestaan uit eene kracht 7\ ds' in de ricbting van
ds' en eene kracbt T2 die van compo-

nenten der totale kracbt worden dus

du;'
d s

c )r

i + T7
0 s

ds', enz.

Brengt men nu de krachten, op de beide uiteinden van ds
werkende, naar bet midden van dat element over, dan ont-
staat eene resulteerende kracht

ös

+ T,

ö r

ds ds', enz.

en een koppel

dz' „

T>ä?+rV

ör z'—z\dy ( dy'rr dr V'—y\dzi ,

— — dx * + 73-- — rfsrfs,

■ jds \ ds t's r ■ ds\

enz.

Door eindelijk deze te voegen bij de uitdrukkingen (6)
en (7) verkrijgt men de meest algemeene waarden, die voor
de componenten van de kracht en het koppel mögen wor-
den aangenomen, wanneer ds een volledig element is De
uitkomsten blijken wederom met die van Dr. Korteweo over-
een te stemmen, zoodat het na zijn uitvoerig onderzoek
overbodig mag beeten, verder aan te toonen, dat Rx, R3,
K , 7\ en T.z zoo kunnen gekozen worden, dat er thans eene
poteutiaal bestaat.

■VF.BM. EU MKDUl AFD. NATUURK. 2<’c RFFKS. DREI. XVII.

11

BIJDEAGE TOT DE KENNIS

VAN

NORM AAL CYAANZUUR,

DOOR

E. M U L D E E.

TWEEDE GEDEELTE.

In het Eerste Gedeelte *) der Bydrage werd medegedeeld,
dat Bannow meende verkregen te liebben een zout, isomeer
met kaliumisocyanaat, en naar liem wellicbt kaliumnormaal-
cyanaat. Onderzoekingen, met betrekkiug tot dit gewichtige
vraagstuk door mij gedaan, waren evenwel niet in overeen-
stemming met deze uitspraak van Bannow. Deze scheikun-
dige f), die dit onderwerp gedurende vele jaren had laten
rüsten, is nu onlangs teruggekomen op zijn vroeger beweren,
en verklaart thans zijn vermeend kaliumnormaalcyanaat te
zijn kaliumisocyanaat. Wat aangaat de verbinding der for-
mule C2N3H van Bannow, waarvan in gemeld Eerste Ge-
deelte der Bydrage tevens werd gewag gemaakt, zoo zegt
Bannow, dat deze niet meer moet bescbouwd worden te ont-
staan uit kaliumnormaalcyanaat, maar waarscbijnlyk wordt
gevornul bij verbitten van kaliumcyanide met paracyaan.

Daarmede is deze stof gelegen buiten den kring, waar-

*) Yerslagen cn Mcdedeelingen 2de Eeeks, Deel XYI. p. 2S6.
f) Dt. cliem. Ges. 13.2201. Deze AfleVcring, uitgegeveu 13 Dec.
1880, werd eerst door mij ontvaogen, nadat reeds bet Eersie Gedeelte
der Bijdrage was nangebodea aaa de K. Akademie v. Wetenschappen.

( 1<33 )

binnen ik mij wenschte te bewegen, en ik meen reden te
hebben daarover verheugd te zijn.

Alvorens over te gaan tot een mededeelen der analysen
van erlangde produkten en hunne eigenschappen, scliijnt ket
wenschelijk nogmaals te blijven stilstaan bij de reactie van
broomcyaan op natriumaethylaat, waarop teil slotte het ge-
heel neerkomt. Bi) nader inzien tocli bleek onder anderen,
dat het van groot belang kon zijn, aanweziglieid van water
in aether, alkohol, enz., in nog meerdere rnate te ontgaan
dan tot dusverre geseliiedde ; in ieder geval zou zuiverheid
van materialen niet anders dan keilzaam kunnen werken.
Over dit zuiveren later; in de eerste plaats een enkelwoord
over een proef, gedaan inet het doel, vocht, vooral van den
dampkring, te mijden. Deze proef bestaat in het volgen
der bereidingswijze van vroeger, maar met deze wijziging,
dat na inwerking van broomcyaan op natriumaethylaat en
filtratie van het broomna triam, de oplossing werd geplaatst
onder een exsiccator met zwavelzuur, welk laatste van tijd
tot tijd werd ververscht. De uitkomst scheen te zijn, dat
men slechts eenig verschil waarnam in de snelkeid, waar-
male een kristallijn af'zetsel werd gevormd, in zooverre als
dit langzamer geschiedde.

Gaan we thans over tot de reactie van broomcyaan en
natriumaethylaat en wat daarmede in verband staat. In
de eerste plaats moet dan worden medegedeeld, dat in de
bereidingswijze een kleine wijziging werd aangebrackt, en
op 3,8 gr. natrium werd genomen aan aether 116 gr. en
aan alkohol 58 gr. (aether en alkohol als vroeger behan-
deld met natrium, terwijl de alkohol bleek een sterkte te
hebben van ongeveer 99,5 pCt.) ; na oplossen van het na-
trium werd toegevoegd ongeveer 19 gr. broomcyaan, opge-
lost in 70 — 75 gr. aether (watervrij). Nu wordt er opge-
geven *), dat Cloez op 1 mol. natrium, dus op Na2, nam
aan aethylalkohol 5 mol., derhalve 5C2H60, of in gew.-d.
op 3,8 gr. natrium aan aethylalkohol 19 gr.. De proef

. .

') Diel. Wurtz art. //acide cyanique.”.

11*

( 164 )

leercle mij evenwel, dat 3,8 gr. natrium niet worden opge-
lost in een mengsei van 19 gr. aetliylalkoliol en 116 gr.
aetlier, en zelfs is dit niet liet geval met 22,8 gr. alkohol
of Na2 op 6 C2HG 0. De oorzaak is niet toe te schrijven
aan gebruik van raeer aether. Maar natriumaethylaat ver-
eenigt zieh met alkohol, naar Geutheu en Scheitz *), in de
verhouding van C2H5.ONa en 2C2H60, naar Wanklijk f)
evenwel met 3C2H60. Uit het volgende schijnt te blijken,
dat deze verbinding die is van C2H5 . 0 Na en 2 C2H6 0. Gaat
men toch uit van 31,6 gr. alkohol, dan lossen 3,8 gr. na-
trium alleen daarin op, wanneer teil slotte wordt verwarmd,
langzaam stijgende tot ongeveer 80°; de verhouding in mo-
leeulen is hier die van Na2 en 8C2H60. Ter vorming van
C2H5ONa, 2C2H60 wordt noodwendig vereischt de verhou-
ding van Na2 op 6 C2H0 0 :

Na2 + 6C2H60 = 2(C2H5ONa, 2C2H60) + 2H.

Uit het medegedeelde volgt wel als waarschijnlyk, dat
de verbinding die is van C2H5 0 Na, 2 C2H6 0. Reeds even
boven 100° vangt zy aan ontleed te worden, waarbij dan
alkohol vrijkomt. Naar Wanklijn houdt die aan tot onge-
veer 220°, terwijl terugblyft natriumaethylaat: C2H5ONa, dat
zelfs tot nabij 290° zou kunnen gebracht worden, zonder zieh
te ontleden. De terugblijvende massa is klemdoos (en zeer
ligt), maar wordt door toetreding van zuurstof gekleurd.

Het kon van eenig belang wezen, broomeyaan, opgelost
in aether, te laten inwerken op C2H5ONa. Daarom werd
onder afkoeling bij natriumaethylaat gedaan 9 gr. broom-
eyaan (op 119 gr. natrium i opgelost in 35 gr. aether, ter-
wijl de massa, eerst goed geschud, daarna eenigen tijd aan
zieh zelve werd overgelaten. Na filtratie en indamping van
het filtraat op een waterbad, bleef een licht geelgekleurde
vloeistof terug, ongeveer 2 gr., die zieh in ’t algemeen ver-

*) Jahresbcr. 1868, 414.

■fj Ann. Ph. Ch, 150, 200, 206 (1869); zie Handmrt. Fehling Art.
Alkohol, iS. 258.

( 165 )

hield als die gemaakt naar de gewone methode (de theorie
eischte de vorming van ongeveer 4 gr. n. eyaanzuur aethyl).

In ’t voorbijgaan zij opgemerkt, dat Wanklijn geneigd
schijnt te zijn (ten minste nitte liij zieh voor eenige jaren
in dien zin), dat zoogenaamd natriumaethylaat, algemeen
beschouwd als C2 H5 0 Na, te houden voor een lichaam van
de struetnur Na — CoH^ — OH, in welk geval met broom-
cyaan zou knnnen ontstaan NC— C2H^— OH, dat wel zoo
niet schijnt te wezen.

Door inwerking van broomeyaan, opgelost in aetker, op
C.,H5ONa, wordt noodwendig toetreding van water meer
tegengegaan dan vroeger het geval was. Een schaduwzijde
dezer methode is evenwel, dat broomeyaan niet zoo goed
vermag in te werken op C2H5ONa, een vaste stof, als op
C2H5ONa, xC2H(jO, opgelost in alkokol. Er werddaarom
uitgezien naar andere middelen om toetreding van water
zooveel mogelijk te voorkomen. Men plaatste daartoe in
alle glazen toestellen, de burette niet uitgezonderd, eenige
dagen voor het gebruik, glazen buisjes, met zwavelzunr ge-
vuld, om aanhangend water en vocht van ingesloten lucht
meerendeeis te verwijderen. Een andere voorzorg was, den
aether, na gezuiverd te zijn met natrium op de gewone
wijze, daarenboven te laten staan met vloeibaar natrium-
amalgama tot op het oogenblik van gebruik. Wat eindelijk
den alkohol aangaat, reeds vroeger werd in ’t kort rnede-
gedeeld, dat eenmalige behandeling met natrium niet toe-
reikend bleek te zijn tot het maken van absoluten alkohol.
Zoo gaf 250 gr. alkohol van 98 — 98,5 pCt., met niet min-
der dan 11 — 12 gr. natrium, na oplossing en verhitting
met staanden afkoeler, bij overlialing, alkohol van ongeveer
99,5 pCt. ; werd deze alkohol ten tweeden male op gelijke
wijze behandeld met natrium, dan verkreeg men een alko-
hol van nagenoeg 99,8 pCt.. Daarentegen scheen werkelijk
absolute alkohol te worden erlangd door verbitten van het-
geen bij gemelde bewerkingen in de retort terugbleef (be-
staande uit een mengsei van C2H5ONa, xC2HgO en eenig
Na OH) te ontleden in een oliebad en op te vangen den bij
120° — 150° overgaanden alkohol. Het komt mij voor, dat

( 16G )

deze methode, om zieh absoluten alkohol te verschaffen, niet
weinig voor heeft boven de tot nog toe aangewende me-
thoden, als: herhaalde overhaling over calciumoxyde, enz.,
daar zij toelaat, in betrekkelijk weinig tijd absoluten alko-
hol in groote hoeveelheid te maken. Bij vergelijking met
den gewonen dusgenaamd absoluten alkohol, is opmerkelijk,
dat de alkohol, afkomstig van C3H5ONa, xC2HG0, nage-
noeg geen reuk bezit, een eigenschap van zuiveren alkohol,
waarop, indien ik mij niet vergis, reeds werd gewezen door
Mendelejeff.

In ’t vervolg zal, ter onderscheiding, de alkohol van
ongeveer 99,5 pCt., verkregen door overhaling van den zoo-
genaamd absoluten alkohol van den handel, na daarin na-
trium te hebben opgelost, genoemd worden alkohol A, en
die, gemaakt door ontleding van C2H5ONa, xC2H60, wor-
den aangeduid met alkohol B (zie vroeger). Alkohol, ver-
kregen door dien van 99,5 pCt. andermaal te behandelen
met natrium en over te halen, om van het terugblijvende
bij ontleding in een oliebad op te vangen het bij 120° —
150° overgaande, dus naar de wijze gemaakt als vroeger met
alkohol van 98 — 98,5 pCt., zal tevens worden bestempeld
met de benaming van alkohol B, daar deze van den eersten,
aldus aangeduid, niet merkbaar schijnt te verschillen.

In het Eerste Gedeelte onzer Bydrage werd een analyse
medegedeeld *) van het vloeibare product, afgezonderd door
water uit het ruwe product, gemaakt met alkohol A. Er
werd gevonden :

I.

II.

koolstof . . .

. . 51,4

—

waterstof. . .

. . 8,4

■ —

stikstof . . .

. . —

16,4.

Dit product bevatte zonder twijfel nog alkohol. Het kon
niet lang genoeg staan om behoorlijk te worden gezuiverd
(zie later), maar zette betrekkelijk snel een kristallijn lichaam
af. Nadat de massa schijnbaar gelieel vast was geworden,

*) 1. c. pag. 11.

( 167 )

deed men deze tusschen filtreerpapier (nu en dan ververscht),
waarin nog veel vloeibaars werd opgenomen ; vervolgens werd
deze vaste stof opgelost in alkoliol, en daarna bij de op-
lossing water toegevoegd in een betrekkelijk groote hoe-
veellieid, zoodat een vloeibaar afzetsel werd gevormd. Dit
laatste kristalliseerde bij staan, en er ontstonden goed ge-
vormde prisma’s, die, onder een exsiccator geplaatst, een
verweerd aanzien erlangden. Hierbij diene medegedeeld, dat
deze bewerking geschiedde in een koude omgeving, en dit
mag de reden wezen, dat zicb dit verscbijnsel later, in een
warmer jaargetijde werkende, niet meer voordeed.

0,217 gr. dezer stof gaf 0,4008 gr, kooldioxyde en 0,147
gr. water; 0,2955 gr. stof gaf bij 769,2 mm en 22° aan
stikstof 51 C. C. (A).

De moederloog van gemelde stof werd geplaatst onder een
exsiccator en zette na vele weken een kristallijn licbaam
af, wat onder een exsiccator den glans bebield.

0,3807 gr. dezer stof gaf 0,7064 kooldioxyde en 0,2567
gr. water (B).

Opmerkenswaardig is, dat deze moederloog, na eerst ge-
ruimen tijd te bebben gestaan, bij verhitting troebel werd,
en bij bekoeling andermaal beider, welk verscbijnsel een on-
bepaald aantal malen kon herbaald worden, en zeker in ver-
band Staat met bet läge smeltpunt der kristallijne stof in
oplossing (zie later).

Van een kristallijne massa (kleurloos) eener andere be-
reiding, na tusscben filtreerpapier eenigen tijd te zijn ge-
weest, werd ongeveer 3 gr. opgelost in 23 gr. alkohol en
hierbij gedaan 30 gr. water, waarbij nog niets werd afge-
zet. Na staan onder een exsiccator, verdampte noodwendig
vooral aanvankelijk de alkobol, een vloeibaar product werd
afgezet, dat langzamerband kristalliseerde. Na eenigen tijd
te zijn geweest tusschen filtreerpapier, werd overgegaan tot
de analyse (C).

0,3857 gr. stof gaf 0,7125 gr. kooldioxyde en 0,249
gr. water.

Op 100 gew.-d. leiden deze analysen tot een gehalte

aan :

( 168 )

A B C ' 3(NC.OC,H5) vordert:

koolstof 50,4 50,6 50,6 50,7

waterstof. .... 7,4 7,4 7,1 7,0

stikstof 19,7 — — 19,7 .

Het smeltpnnt van A, B en C is ongeveer 29°, terwijl
bij verbitten inet potassaloog, daarna toevoeging van een
zuur, cyanuurzuur wordt afgezet. Het licbaam is dus te
besckouwen als een cyanuurzuur aetbyl, en wel in verband
met bekende feiten als normaalcyanuurzuur aethyl.

Het läge smeltpunt is niet bevreemdend, in zooverre als
Hofmann *) voor bet smeltpunt van diaetbylamidonorinaal-
cyanuurzuur geeft 97°, en voor dat van normaalcyanuur-
zuur metbyl 132° (elders staat 134°) en van dimetbylamido-
normaalcyanuurzuur 212°. Nu is 212° — 132° = 80° en
97° — 80° = 17°, waartoe dan bet smeltpunt van normaal-
cyanuurzuur aethyl zou kunnen naderen. Even wel wordt als
smeltpunt van isocyanuurzuur metbyl opgegeven 175° en van
isocyanuurzuur aetbyl 95°, terwijl 175° — 95° = 80°; bet
smeltpunt van normaalcyanuurzuur aetbyl en metbyl ge-
ven een ander verscbil (zie boven), want 132° - 29° — 103°,
dat nog al verwijderd is van 80°. ln ieder geval bestaat
tussclien de smeltpunten van beide cyanuraten van metbyl
en aetbyl een groot verscbil, terwijl bet smeltpunt der me-
tbylverbinding aanmerkelijk hooger is dan dat der overeen-
^omstige aethylverbinding.

Bij wijze eener voorloopige proef werd eenig n. cyanuurzuur
aetbyl in een reageerbuisje op een gasoven verhit, waarbij
een vloeibaar licbaam werd opgevangen, dat kristalliseerde.

Het ruwe product van broomcyaan en natriumaethylaat
werd bij de vorige bereidingen neergeslagen en gewasschen
met water. Bij deze bewerking ging een kleine boeveelbeid
van het licbaam van Cloez mede. Gemeld waschwater en
praecipiteerwater zetten bij staan kristallen af.

0,2254 gr. stof gaf 0,4075 gr. kooldioxyde en 0,148 gr.
water, op 100 gew.-d. overeenkomende met:

*) 1. c.

( 169 )

koolstof 49,2

waterstof. 7,2

De stof, die tevens een smeltpunt bevat van ongeveer 29°,
is blijkbaar in hoofdzaak n cyanuurzuur aethyl. Deze ana-
lyse wordt medegedeeld om ook hiermede te doen uitkomen,
dat bij de bereidingswijze, door ons gevolgd, de verbindin-
gen, die Hofmann uitsluitend verkreeg met chloorcyaan en
natriumaethylaat, namelijk n. monamido-(a) en diamidocy-
anuurzuur aethyl (b), in ’t gebeel niet of in kleine hoeveel-
beid scbijnen te ontstaan, daar deze (overigens met zeer
afwijkende smeltpunten) vorderen aan:

a b

koolstof ...... 45,6 38,7

waterstof. 6,5 5,8.

Het is mij niet duidelijk, wat bij Hofmann aanleiding
kan hebben ffesceven tot de vorming van deze amidoafo-e-
leiden *), vooral daar aanwezigbeid van betrekkelijk veel
water (hierover later), ten minste bij bet werken met broorn-
cyaan, van dergelijke verbindingen boogstens een geringe
boeveelbeid doet ontstaan. Van uretbaan, bij onze berei-
dingswijze gevormd, spreekt Hofmann niet.

Gaan we thans over tot bereidingen met alkobol B, af-
komstig van C2H5ONa, xC2H60 ,zie vroeger). Het ruwe
product werd gepraecipiteerd en gewasscben met water op
de wijze als dit vroeger gescbiedde. Opmerkenswaardig is
hierbij, dat boegenaamd geen verscliil was waar te nemen
betreffende de boeveelbeid water, vereiscbt ter praecipitatie.
Na ruim een paar maanden te bebben gestaan (bet was
in den zomer; onder een exsiccator met zwavelzuur, nu en
dan ververscbty, waarbij zicb slecbts een kleine boeveelbeid
eener kristallijne stof (geen n. cyanuurzuur aetbylj afzette,
van welke men de vloeistof afscbonk, werd geanalyseerd.

Van een zelfde bereiding gaf:

*) Zie Eerste Gedeelte, pag. 7.

( 170 )

a. 0,3577 gr. stof 0,6492 gr. kooldioxyde en 0,2312
gr. water;

b. voorzichtigheidshalve werd een tweede analyse gedaan,
terwijl 0,3786 gr. stof gaf 0,6879 gr. kooldioxyde en 0,2469
gr water ;

c. 0,2738 gr. stof gaf bij 19,2° en 755,5mm aan s^_
stof 48,5 C C ; op 100 gew -d. komt dit overeen met :

koolstof . . ,

a.

. . 49,5

b.

49,5

c.

x (N C. O C2 H5) eiscbt
50,7

waterstof. .

. . 7,1

7,2

—

7,0

stikstof. . . ,

. . —

—

20,1

19,7.

Weinige dagen na bet verrichten dezer analysen werd de
temperatuur der omgeving lager, en kristallisatie trad in.
Waarschijnlijk bestond deze vloeistof dus rainstens uit een
mengsei van N C. 0 C2 H5 en n. cyanuurzuur aethyl, want dit
laatste werd afgezet. In een barometerbuis ter bepaling van
het soort.-gew. in gasvorm naar Gay-Lussac-Hofmann, ging
de vloeistof niet over in damp bij verbitten met waterdamp
van 100°; evenwel was deze vloeistof geperst uit de massa,
nadat deze reeds voor een goed deel in den vasten Staat was
overgegaan. Deze laatste proef moet dus worden herhaald.

Over gesloten koolstofhouden.de ketens met zes schakels De
vorming van een gesloten keten, met koolstofatomen als
schakels, geschiedt gemakkelijk met zes atomen, terwijl der-
gelijke ketens met drie en vijf atomen koolstof onbekend
zijn. De neiging als bij acetylen : H C = C H , om on-
der sommige omstandigheden over te gaan in een keten
met zes schakels, namelijk benzol, treft men ook aan bij
isocyaanzuur en normaalcyaanzuur als alkylverbindingen :
O = C = N — R en N = C — OR. In deze ketens kunnen
de atomen koolstof of koolstof en stikstof beschouwd wor-
den aldus vereenigd te zijn :

benzol :

c=c

I I

c c

II II

C — c

normaalcyanuurzuur :

N = C

I

C

II

l

N

li

isocyanuurzuur :

N — C

i i

C N

I I

N — C.

N — C

( 171 )

Het is wel aan geen twijfel onderhevig, of stikstof nadert
in dit opzicht tot koolstof, en bij theoretische beschouwin-
gen betreffende de structuur van benzol en afgeleiden, in
't algemeen van zoogenaamd aromatische stoffen, zal men
goed doen deze gesloten ketens met stikstof niet buiten re-
kening te laten, en evenmin pyridine, enz..

Zooais bekend, vervult waarschijnlijk pyridine een niet on-
belangrijke rol bij het opbouwen in de plant van vele plant-
aardige stikstofhoudende bases, terwijl theine en theobro-
mine afgeleiden schijnen te wezen van barbituurzuur, beiden
ketens met zes schakels en wel:

pyridine :

barbituurzuur

C — c

N — C

1 1
C N

I I

c c

ii n

1 1

o

1

o

N— C.

Koolstof en stikstof kunnen, bij aanwezigheid ook van
minder dan drie atomen stikstof, gemakkelijk gesloten ketens
maken met minder dan zes schakels, onder anderen met vijf
schakels. Zoo beyat b. v. hydantoine :

N — C

i

C

, i

N — C.

Het zal wel niet toevallig wezen, dat de at.-gew. van
koolstof en stikstof nagenoeg (of volkomen) tot elkander
staan als 6:7, noch dat de affiniteitswaarden tot elkander
zieh verhouden als 4 : 5, of, gelet op de affiniteitswaarden
van stikstof, die vooral neiging schijnen te hebben op te
treden als 4:3.

De grondstof, die, na koolstof en stikstof, vooral aanlei-
ding geeft tot de vorming van gesloten ketens bij koolstof-
houdende stoffen, is zuurstof, terwijl de at.-gew van kool-
stof, stikstof en zuurstof nagenoeg (of geheel) tot elkander
staan als 6:7:8, en de affiniteitswaarden, die vooral nei-
ging hebben op te treden, zieh verhouden als 4:3:2.

( 172 )

Het kwam mij niet ongescliikt voor, op een en ander reeds
tlians voorloopig te wijzen. Dergelyke eenvoudige verhou-
dingen maken ket daarenboven een weinig duidelijk, dat
koolstof met stikstof en zuurstof (kenevens waterstof) niet
toevallig de aangewezen grondstoffen zijn, om zooveel dni-
zenden verbindingen op te kouwen.

In onze nadere Studie van normaalcyaanzuur en afgelei-
den zullen we wellickt gelegenkeid kekken. liet verkand
tusscken gesloten koolstof- en kool-stikstofketens meer nit-
voerig te bekandelen.

Utrecht , 29 October 1881.

VEBSLAG

OVER EENE VERHANDELING VAN

Dr. A. A. W. HUBRECHT

GF.TITELD:

„STUDIEN ZUE PHYLOGENIE DES NERVENSYSTEMES.”
Uitgebracht in de Vergadering van 26 November 1881,

De Commissie, benoemd in Uwe vergadering van 29 Oct.
jl., om verslag uit te brengen over een door den Heer Dr.
A. A. W. Hubrecht aangeboden bijdrage, getiteld : »Studien
zur Phylogenie des Nervensystemes”, beeft de eer U het
volgende te berichten.

Onder de dieren, die gedurende den derden tocht van den
Willem Barentz in de noordelijke poolzeeen verzameld zijn,
behoort een klein ongewerveld dier, uit de afdeeling der
Wormen.

Een nauwkeurig onderzoek van dit voorwerp leerde den
Sckrijver, dat bij hier niet alleen met eene nieuwe soort, maar
zelfs met een gebeel nieuw geslacbt te doen bad. Aan bet
laatste gaf bij den naam » Pseudonemator” en de soort
noemde bij »nervosum.”

Na eerst in algemeene trekken bet dier beschreven te
hebben, wijdt de Heer Hubrecht zijne bijzondere aandacbt
aan bet zenuwstelsel, dat zieh liier in een uiterst merkwaar-
digen vorm voordoet en voor de vraag naar den phylogene-
tischen oorsprong van dat stelsel, in ’t algemeen, zonder twijfel
van zeer groot gewicht kan zijn. Het bedoelue zenuwstelsel
toeb beeft hier de gedaante van een koker, die binnen en
omniddellijk tegen de kringvezellaag gelegen is. Alleen aan
bet achterste liebaamseinde is de buiklielft van den koker
verdwenen en bestaat nog alleen zijne rugbelft.

( 174 )

Deze zenuwcilinder is niet overal even dik ; ventraal en
ventro-lateraal is hij het dunst, daär, waar de beide dorso-
laterale gedeelten in het rug-gedeelte overgaan, daarentegen
het dikst. Vooral geldt dit voor het achterste lichaamseinde.
De mikroskopische bouw van dit zoo eigenaardig gevormde
zenuwstelsel wordt dan door den Schrijver uitvoerig en nauw-
keurig toegeliclit.

De volgende tweederde gedeelten zijner bijdrage wijdt de
Heer Hubrecht aan beschouwingen over het zenuwstelsel bij
de Nemertinen, Medusen, Actinien, Ctenophoren, Chaetogna-
then, Mollusken, Echinodermen, Proneomenia, marine Den-
drocoelen, enz. ; en vergelijkt de verkregen uitkomsten met
die, door hem bij Pseudonemator gcvonden, terwijl de laatste
bladzijden gewijd zijn aan de phylogenetische ontwikkeling
van het zenuwstelsel. Door een elftal al'beeldingen worden
de verkregen uitkomsten verduidelijkt.

Ten slotte zij nog vermeld, dat aan den Schrijver van dit
nieuwe geslacht Pseudonemator slechts een enkel exem-
plaar teil dienste stond : het eenige, dat op den 3tlen tocht
van den Willem Barentz verzameld werd.

Uwe Commissie adviseert volgaarne tot de opneming der
verhandeling van den Heer Hubrecht in de Verslagen en
Mededeelingen der Akademie.

Leiden en Utrecht.

C. K. HOFFMANN.

Th. W. ENGELMANN.

VEESLAG

OVER DE MOGELIJKHEID EENER

ZELFONTBRANDING VAN LOMPEN,

in de Vergadering van 26 November 1881

UITGEB RÄCHT DOOR DE HEEREN

E. H. VON BAtTMHAUEB, J. W. GUNNING eu
A. C. OUDBMANS Jr.

In de Vergadering van de Natuurkundige Afdeeling der
Koninklijke Akademie van Wetenscbappen van 29 October
1881, werd in onze handen tot praeadvies gesteld eene mis-
sive van den Minister van Binnen landsche Zaken van 10 Oc-
tober 1881, N°. 4399, Afd. B B. met vele bijlagen, waarbij
de Akademie verzoclit werd, Z. E. in staat te stellen, de door
den Vicepresident van den Raad van State gedane vraag, of
in een lompenmagazijn door zelfontbranding brand kan ont-
staan, te beantwoorden.

Uit de bijlagen blijkt dat de vraag geschiedt naar aan-
leiding van een besluit van Burgemeester en Wetbouders
van Amsterdam, waarbij aan M. Gompertz de oprichting
eener bewaar- of bergplaats voor lompen, in een perceel op
de Prins-Hendrikkade N°. 71 te Amsterdam, is geweigerd,
van welk besluit M. Gompertz bij Z. M. den Koning in
hooger beroep is gekomen, waardoor deze zaak bij den Raad
van State, afdeeling voor de gescbillen van Bestuur, aan-
hangig is gemaakt.

Met de, in de gewisselde stukken behandelde, kwestie of
het bedoelde pakhuis bij een ontstanen brand, wegens zijne
ligging, moeilijk door de brandblusckmiddelen te bereiken

( 176 )

zal zijn, alsmede of lompen bij de minste aanraking met
kaarslicbt of vuur gemakkelijk in brand geräken, beboeft
Uwe Commissie zieh niet onledig te liouden ; de eenige vraag,
die aan de Akademie ter beantwo ording wordt voorgelegd,
is : kan in lompen, tot eene groote massa in een pakbuis op-
gestapeld, zelfontbranding plaats grijpen?

Na bet met groote nauwgezetheid opgemaakt verslag van
de beeren G. ,J. Mueder, A. H. van der Boon Mesch en
J. C. Ii.UK : Over de oorzaken der zelfontbranding van stoffen,
in schepen geladen , betwelk, naar aanleiding eener aanschrij-
vmg van den Minister van Binnenlandscbe Zaken van 2
September 1853, werd uitgebraebt in de Vergaderingen der
Akademie van 26 November en van 24 December 1853, en
opgenomen is in bet eerste deel der Verbandelingen in 4°.
van 1854, beboeft Uwe Commissie niet uit te wijden over
de beteekenis, die aan het woord zelfontbranding moet wor-
den sesieven. Dit woord behoort in den ruimsten zin te
worden opgevat, en de vraag beantwoord worden: Kunnen
lompen, tot eene groote massa opeengeboopt, zonder dat er
vuur bij gebracht wordt, door toetreding van lucbt of voebt,
of door broeiing, zoodanig verliit worden dat zij vuur vatten
en tot een brand aanleiding kunnen geven?

Wat wordt er al in een lompenpakbuis bij elkander ge-
bracht? Belialve oud gedrukt en ongedrukt papier: oude af-
gearagen kleedingstukken, oude tapijten en andere oude lappen,
in een woord allerlei geweven en ongeweven katoenen, lin-
nen, wollen en zijden stolfen, door langdurig gebruik met
allerlei vuil en smeer bezoedeld, waarbij op de lioedanigheid
dier stoffen en de daaraan klevende vreemde bestanddeelen
hoegenaamd niet wordt gelet. Dit alles wordt ketzij dooreen
opgestapeld of wel tot versckillende doeleinden, zooals de
papier fabrikatie, de wolindustrie, enz., vooraf' uitgezoebt en
afzonderlijk tot lioopen gebracht. Kan in zulk eene massa,
betzij zonder of met toetreding van water, eene gisting of
broeiing ontstaan, zooals bij bet booi en vele andere plan-
tendeelen, die nog in meer of minder versehen toestand in
groote lioeveelheid opeeugestapeld zijn? Door een inge-
treden gisting wordt hier eene scheikundige omzetting der

( 177 )

bestanddeelen zelven voortgebracht en zooveel bitte ontwik-
keld, dat verkoling plaats vindt en bij toetreding der lucbt
de massa vlam vat. Het lange gebruik en bet blootstaan
aan de lucbt van de stoffen, die als lompen in bet pakliuis
komen, rnaken deze wijze van zelfontbranding zeer onwaar-
scbijnlijk.

Er is echter eene geheel andere sclieikundige werking, die
tot de zelfontbranding der lompen aanleiding kan geven en
deze reeds meermalen veroorzaakt beeft, nl. de inwerking
der zuurstof van de lucbt op de weefsels, wanncer zij, zoo-
als dit bij lompen meestal plaats vindt, bezoedeld zijn met
vette licbamen.

Vloeibare en vooral drogende olien (lijnolie, bennepolie,
notenolie, enz.), maar ook de niet drogende (boomolie, raap-
olie, koolzaadolie, enz.) nemen de zuurstof uit de lucbt op ;
de niet drogende in den regel langzamer en voortdurender
dan de drogende, die bet spoedig en sterk, doch soms in
langen tijd weinig of niet, en dan eensklaps zeer sterk doen.

Bij deze verbinding der zuurstof met de bestanddeelen der
vette licbamen, wordt wärmte ontwikkeld, die echter, wan-
neer genoemde stoffen aan de vrije lucbt zijn blootgesteld,
door de afkoeling naar buiten nauwelijks merkbaar wordt.
Gescliiedt zij echter in eene groote massa lompen, zoodat de
plaats, waar de zuurstof-opneming en warmte-ontwikkeling
plaats vinden, door de omgevende lagen tegen de afkoeling
van de buitenlucht en tegen lucktstroomen bescbermd wordt,
dan kan de ophooping van wärmte zoo groot worden, dat
verkoling en gloeiing ontstaan, terwijl de gemakkelijk brand-
bare lompen die gloeiing voortplanten, en, wanneer deze tot
de buitenste lagen genaderd is, de gebeele massa ontvlamt.
Het onder de lompen veelvuldig voorkomend poetskatoen, tot
bet reinigen van macbinen gebruikt, en dus met olie door-
trokken, is eene voor zelfontbranding boogst gescbikte stof.

Opmerkelijk is bet dat, terwijl in bet genoemde rapport
der Heeren Melder, van der Boon Mesch en Rijk, over de
zelfontbranding van met olie bedeeld linnen, katoen, enz.,
uitvoerig gekandeld wordt, de lompen niet bij name genoemd
zijn in de bij dat rapport gevoegde lange »Lijst der diverse
» artikelen, welke, volgens opgave van bet Ministerie van

TERSL. EN MKDED. AID. NATUVBK. 2dc BEEKS. DEEL XI IT.

12

( 178 )

»Kolonien, van de Nederlandsche Handelmaatschappij. van
»de Karners van Koophandel te Amsterdam, Groningen,
»Leeuwarden, Middelburg, Rotterdam en Zwolle, gewoonlyk
»in scheepsruimte verzonden worden, gerangsclaikt in afdee-
»lingen, naar gelang van den graad hunner brandbaarheid.”
Uwe Commissie is van oordeel, dat de door den Minister
van Binnenlandsche Zaken aan de Afdeeling gestelde vraag:
of in een lompenmagazijn door zelfontbranding brand kan
ontstaan, bevestigend moet worden beantwoord.

Amsterdam , 2(3 September 1881.

OVER DE BEWEGINGEN,

DIE OXDER

DEN INVLOED DER Z W A ARTEKR ACHT,

ten gevolge van temperatuurverschillen, in eene

GASJIASSA OPTREDEN.

DOOR

H. A. L 0 R E N T Z.

§ 1. In eene vroegere verhandeling *) lieb ik uit de
grondbeginselen der kinetische gastlieorie de bewegingsver-
gelijkingen van gasvormige lichamen afgeleid. Onder de vraag-
stukken, waarop men die vergelijkingen kan toepassen, trok
reeds dadelijk een bijzonder mijne aandacht, dat nl. van de
stroomingen, die door eene ongelijke temperatunrverdeeling
worden teweeggebracht, en van den invloed, dien deze bewe-
gingen op den overgang van wärmte tusschen lichamen van
verschillende temperatuur uitoefenen.

Bij de proeven, door verschillende natuurkundigen geno-
men, ter bepaling van den warmtegeleidings-coefficient der
gassen, bleek bij spanningen, gelijk aan eene atmospheer of
niet ver daar beneden, die invloed zeer aanzienlijk te zijn ;
om hem onschadelijk te maken nam men dan zijne toevlucht
tot eene verdunning der gassen. Ik had nu echter de hoop,

*) Lorestz, De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting
van het geluid volgcns de kinetische gastlieorie, Versl. en Meded. der
Akad. v. Wet. 2“« Reeks, Deel XV.

12*

( 180 )

door de warmtestroomingen aan de berekening te onderwer-
pen, liet mogelijk te maken, ook uit proeven bij grootere
dichtheden genomen, den warmtegeleidings-coefficient af te
leiden ; bovendien zou dan uit die proeven de coefficient der
inwendige wrijving moeten volgen, daar deze klaarblijkelijk
op de intensiteit der warmtestroomingen van invloed moet zijn.

Toen ik met dit onderzoek begonnen was verscheen eene
verkandeling van Oberbeck *) over hetzelfde onderwerp en
nu onlangs werd door L. Lorenz f) eene berekening met
lietzelfde doel uitgevoerd. Geen dezer natuurkundigen heeft
intusschen het vraagstuk geheel opgelost. Oberbeck vindt de
hoeveellieid wärmte, die door de stroomingen wordt overge-
voerd, in den vorm eener reeks, waarvan de eerste term met
de derde macht van het temperatuurverschil evenredig is,
terwijl de volgende termen nog hoogere machten daarvan be-
vatten. Eene oppervlakkige beschouwing van de uitkomsten
der proeven van Kundt en Warburg §) en van die van
Winkelmann * * §) **) leert echter reeds, dat het deel der over-
gevoerde wärmte, dat van de stroomingen afhangt, geen term
evenredig aan de derde macht van het temperatuurverschil
kan bevatten en Oberbeck meent dan ook, dat bij dichthe-
den, die niet zeer klein zijn, de door hem opgestelde reeks
zal divergeeren, en dus de werkelijkheid niet kan voorstellen.

De uitkomst, waartoe Lorenz geraakt, is in betere over-
eenstemming met de ervaring. Hij behandelt het bijzondere
geval van de stroomingen längs eene verticaal geplaatste,
verwarmde plaat en vindt voor de afkoelingssnelheid eene uit-
drukking, waarin het temperatuurverschil met den exponent
5

— voorkomt, hetgeen met de uitkomst der proeven van Dulong

4

en Petit in bevredigende overeenstemming is. Ook die van
Kundt en Warburg en van Winkelmann strijden niet met

*) Oberbeek, Wied. Ann. Bd. 7, p. 271.

f) Lorenz, Wied. Ann. Bd. 13, p. 583.

§) Kundt en Warburg, Wied. Ann. Bd. 156, p. 177.

**) Winkelmann, Wied. Ann. Bd. 156, p. 497.

( 181 )

de Stelling, dat de afkoelingssnelheid — voor zoover zij aan
de warmtestroomingen is toe te schrijven — met eene der-
gelijke macht van het temperatuurverschil evenredig is. Maar
men zal niet zonder nader onderzoek het resultaat, door Lorenz
verkregen, op andere gevallen mögen toepassen.

Ook mij is het niet gelukt, het vraagstuk op te lossen,
en de verwachting, waarmede ik de berekening begon, is niet
verwezenlijkt. Ik geloof intusschen, dat het de moeite waard
is, mijne beschouwingen mee te deelen, al zijn zij slechts als
eene voorbereiding voor meer volledige behandeling te be-
schouwen.

§ 2. De bewegingsvergelijkingen der gassen zijn in hun
algemeenen vorm vrij samengesteld. Men bepaalt zieh dan
ook gewoonlijk, b. v. bij de behandeling der geluidsverschijn-
selen, tot oneindig kleine verstoringen van den evenwichts-
toestand. Op dezelfde wijze kan men beginnen, bij het vraag-
stuk, dat ons thans bezig houdt, de temperatuurverschillen
en de daardoor veroorzaakte stroomingen oneindig klein te
onderstellen, waardoor verschillende termen in de bewegings-
vergelykingen wegvallen. Men vindt ook dan nog eenigen
invloed van de warmtestroomingen op den warmteovergang.
Wel is waar valt de eigenlijke convectie weg als eene groot-
heid van de tweede orde, maar er ontstaat toch door de
stroomingen eene wijziging in de gedaante der oppervlakken
van gelijke temperatuur en dus ook in de hoeveelheid wärmte,
die door geleiding wordt overgebracht. De berekening leert
nu echter, dat deze wijziging bij proeven, als die van Ktjndt
en Warbürg zeer gering is en volstrekt niet den door hen
gevonden invloed der stroomingen verklären kan. Men zal
dus bij deze proeven de temperatuurverschillen niet meer als
oneindig klein mögen beschouwen. Werkelijk blijkt het, dat
reeds bij kleinere temperatuurverschillen, b. v. van eenige
graden, verschillende termen, die eerst in de bewegingsver-
gelijkingen werden weggelaten, even groot of grooter worden,
dan die, welke men behield. De beschouwing der bewegings-
vergelykingen leert nl., dat men, zoodra de inwendige wrijving
en de warmtegeleiding der gassen in rekening gebracht moe-
ten worden, kleine snelheden, b. v. van 1 mM. per secunde

( 182 )

reeds niet meer als oneindig klein mag behandelen. Maakt
men nu van de nitdrukkingen, die voor eene oneindig kleine
evenwichtsverstoring werden afgeleid, gebruik, om de snel-
heden te beoordeelen, die bij de warmtestroomingen optreden,
dan blijkt het, dat die reeds bij zeer kleine temperatuur-
verscliillen veel te groot zijn, om als oneindig klein be-
schouwd te mögen worden.

§ 3. Op pag. 360 der boven aangehaalde verliandeling
werden de bewegingsvergelijkingen der gassen vooreerst in
den volgenden algemeenen vorm afgeleid :

d(Afa) }>(.Nv) ü(Nw) d_N _

dx Oy 62 dt ’

(«l)

A7 0 U> . d I*x , OQr.y 0 Qx,z d{Nu)

— /v - -\ — -r “T — : — i

dx

0 x

dy

d z

dt

= 0,

jy . d Qx.y , d Py , dQi/, z 0 (A4) q ,

dy dx dy dz dt

X7 0 </' dQ.r,z d Qi/ z dPz . 0(Am?)

— N — + — — + — — 4- — - — + — - — = 0,

dz dx dy 0 2 0 1

ßl)

— m N |

dH', d </' , d . d S* . d Sn

u 4- v 4- w — 4- 4- b

d x $y dz dx dy

+ U+M = o

^ dz dt

(Cl)

Daarin stellen x, y, z de coördinaten van een punt in de

ruimte, t den tijd voor, — , de versnellingen, die

dx dy dz

eene molecule door de werking der nitwendige krachten ver-
krijgt, m de massa eener molecule, terwijl A , u , v, P,,
Pj , Pz , Qx, y , Q>j, z , Qz, xi Ri Sx , Sy , Sg grootheden zijn,
die van den toestand van het gas in het punt (x, y, z ) en
op den tijd t af hangen. Beschouwt men een volume-element
d, r, dan is vooreerst Nd t het aantal der daarin aanwezige
moleculen, zoodat A het aantal moleculen per ruimteeen-

( 133 )

heid is. Noemt men voorts de snelheid, waarmede het
zwaartepunt eener molecule zieh voortbeweegt, (|, ?/, £),
haar arbeidsvermogen (nl. de som van dat der voortgaande
beweging en van de inwendige energie) E\ dan is, wanneer
men sommeert over alle deeltjes binnen dr :

2 | = N u dr , 2 rj = Nv d r , ^ £ = Nw d r ,

Men merke op, dat u, v, w de snelheden zijn, die het
element d r in de richting der coördinaatassen in zijn geheel
schijnt te bezitten, de stroomingssnelheden van het gas, en
dat R de energie per ruimte-eenheid voorstelt. De groothe-
den PT, Py, P., Qr,y • Qv, zi Qz,z hangen samen met de
hoeveelheden van beweging, die door vlakken loodrecht op
de coördinaatassen staande door de beweging van de mole-
culen naar de eene zijde meer dan naar de andere worden
overgebracht ; evenzoo hebben de grootheden Sx, Sy , Sz be-
trekking op de energie, door dergelijke vlakken overgevoerd.

Wat de bewegingsvergelykingen zelf betreft, de eerste, die
der continuiteit, drukt uit, hoe door de moleculen, die door
de zijvlakken in- en uittreden, het aantal deeltjes binnen een
volnme-element d t verändert. De eerste der vergelijkingen
(£>i) bepaalt op overeenkomstige wijze de verandering van de
hoeveelheid van beweging in de richting der ^-as voor de
binnen d r aanwezige moleculen. Die verandering wordt door

den term — — - voorgesteld (vermenigvuldigd met m d t) en

zij is een gevolg gedeeltelijk van de werking der uitwendige

uittreden van moleculen door de zijvlakken van het element

krachten

gedeeltelijk van het in- en

(waarvan de terrnen ,

ö x

ÖP,

~ — — afkomstig zijn).

( 184 )

Natuurlijk hebben de andere vergelijkingen (Zq) eene over-
eenkomstige beteekenis. Eindelijk drukt (cj) uit, hoe de energie

binnen bet element dr met den tijd verändert

di R
dt

en wel

deels door de werking der uitwendige krachten fde eerste
term), deels door het in- en uittreden van moleculen door

•• 1 1 1 ; A , d Sx d St/ d Sz

de zyvlakken de termen , — - ,

\ d^ d y dz

Een rneer gesckikten vorm verkrijgen de vergelijkingen,
wanneer men, na vermenigvuldiging van (aq) en ( b j) met m,
de dicbtheid mN — q invoert. Stelt men bovendien de
producten van Px , enz. met m door de overeenkomstige
kleine letters voor, dan verkrijgt men :

dp u) , d(g^) d (qw) d Q
d^ d y d^ dt

0,

PP)

d Ip . d p.r . d qx,y , d qx,t , dpi*) \

— Q~~ + “T — + A H \

d^ d# dy dz dt

, d qx,y d py d qy,z dp«) _ Q ,

^ dy d # dy d-2 dt

d ty . dqx,z d qy,z dp» dpw)

+ — — + — + — + = o,

dz d % dy dz fit

dy, dy. dy\ . d S.r

— q\u~— -{-d- “f" w 7 "b +

d% dy dz I $x

/

dy

d Sz d R
+ ~d7 + dt

o

PP)

+

(P)

§ 4. Deze vergelpkingen zijn intusschen op zieh zeit voor
de oplossing van vraagstukken over de beweging der gassen
niet voldoende; men moet ze daartoe combineeren met die,
welke px i enz. uitdrukken, als afhankelijk van de dicbtheid,
de temperatuur en de stroomingssnelheid van het gas.

Noemt men h het gemiddelde snelheidsquadraat van de
warmtebeweging . der gasmoleculen, welke grootheid door de

( 185 )

betrekking h = e T ( e constant) met de absolute tempe-
ratuur T samenhangt, verder & (h) het intramoleculaire ar-
beidsvermogen der massaeenkeid van het gas, /u den wrij-
vingscoeffieient, y dien der warmtegel eiding (in arbeidseenheden
uitgedrukt), v den derden coefficient, waarvan de beteekenis
in mijne vroegere verkandeling werd uiteengezet, dan is (1. c.,
p. 392), wanneer men kortheidshalve

R = ip(u2 + t>2 -f w2) + \ q [h + 2 & (A)] + v K, . . (3)

§ 5. Wanneer de zwaartekrackt op ket gas werkt, en de
2-as verticaal naar beneden wordt gekozen, is

Er is dan een evenwicktstoestand van ket gas mogelijk,

stelt,

d v

d%

du

— 2 /u u — -j- [x /Lf, -(- v)u K, enz (4)

dx

d *t>

waarbij de temperatuur overal even hoog is, dus ook h overal
dezelfde waarde h0 keeft. Dan moet nl.

P* = Pu — P* ~

9*, y = ?y» z — 9.s, x — 0 ,

( 186 )

R — \ Q [A0 + 2 & (A0)],

Sx ~ S,/ - ~ Sz - 0

zijn en de bewegingsvergelijkingen (4^) — ( 43' reduceeren zieh
tot

dp

0,

d Q

— 9 Q + h — = 0 ,
d*

waaraan, wanneer men

3$

h0

stelt, voldaan wordt door

q =. De£z (5)

waarbij de constante T) de dichtheid voorstelt van het gas
voor z — 0.

§ 6. Beschouwen wij thans oneindig kleine afwijkingen
van dezen evenwichtstoestand Noemt men dan de dichtheid

o — Desz (1 -f- s) ,

en stelt men voor de waarde van h

h = h0 (1 + k) ,

dan zijn s en k, alsmede u, v, w oneindig klein.

Men heeft dan

px = 1 D h0 eez (1 + s -f k) — 2 /Li ^ -j- | K, enz. . . (6)

0 x

/d u d«A '

- + äi)* enz (7)

R — % D e'-z \ \Jiq + 2 & (7i0)] +

-f- [Äo 4" ^ & (ä0)] s -f- A0[l + 2 9’ (A0)] &] -f- v K. . . (8)

( 187 )

* dk

= 4 DezZ u [f A0 -}- 2 9 (A0)] hQ ,

e qx

enz.

(9)

waarbij u, r, •/. als constanten zijn te beschouwen.

Bij substitutie dezer waarden in de bewegingsvergelijkingen
verkrygt men, wanneer men nog de onderstelling invoert,
dat de toestand van het gas stationnair is,

K t w ■= 0

. (A2)

iDh0he'*(s+m-phu-iu^= 0,

dx d#

4 2M0^-[>e *(«+£)]— /uAv — \u\~~ = 0,
dy dy

X \

4 X)/i0 7“ [<?e *0 + A)] —fiAw — | /u~ gDeSz s = 0 ,

dz dz

(*s)

g Deis w —ho A k — 0,
e

(Cs)

§ 7. Wij znllen ons voorstellen, dat het gas tusschen
twee oppervlakken *Sj en S2 geheel besloten is, en aannemen,
dat de uitdrukkingen van § 5 betrekking hebben op den
evenwichtstoestand van het gas, wanneer beide oppervlakken
dezelfde aan li0 beantwoordende temperatuur T0 hebben.

Stellen wij ons voor, dat de gestoorde toestand, dien wij
in § 6 bespraken, ontstaat doordat het oppervlak Sj voort-
durend op eene van de oorspronkelijke oneindig weinig ver-
schallende temperatuur T0 (1 + ?) wordt gehouden. Dan
moeten uit (J2) — ( C2 ) w, v, w, en k zoo bepaald worden,
dat aan en S2 u = v — w — 0 is (wij nemen nl. geene
glijding van het gas längs deze oppervlakken aan), en dat
k aan S2 0 wordt, maar aan Sj de voorgeschreven waarde
q aanneemt. Eindelijk moet, wanneer de geheele hoeveelheid
gas onveranderd is gebleven,

s dx dy dz

= 0 (10)

( 188 )

zijn, wanneer de integratie over de gebeele ruimte tusschen
Sx en S.2 wordt uitgestrekt.

Wij bewijzen vooreerst, dat door deze conditien bet vraag-
stuk werkelijk gebeel bepaald is. Stel nl., dat twee stellen
waarden van u, v, w, s, Je voldeden, dan zou ook bet ver-
scbil dier waarden moeten voldoen en bij dien bewegings-
toestand zou dan zoowel aan als S2 ook Je = 0 moeten zijn.
Men kan nu bewijzen, dat dan overal u— v~ w = s = Jc = 0
moet zijn.

Daartoe losse men uit de vergelijkingen ( B2 ) en (C2) de
grootlieden Am, A«, Aw> £\Jc op, vermenigvuldige met

u, v.

w.

e /u

k, teile op en integreere, na nogmaals met

dx dy dz vermenigvuldigd te bebben, over de gebeele ruimte
door bet gas ingenomen. Er komt dan

ff f[~u A u 4- t?Au 4* »Aw + Je Jc \ dx dy dz —

JJJ L eU

= ^—DJiq f f fr« V”+ + WT~\ [ eiz{s-\-lc)]dxdydz —

3 ju J J J L d x dy

1 f f fr I l_ ^1 ; 7 j

— 1 \u— + v~ + w—\dxdydz —

JJJ L ^ dy <)z -i

-’fiii-

eez w (s 4- Je) dx dy dz .

Men passe nu op de drie eerste integralen de integratie bij
gedeelten toe, waarbij de oppervlakte-integralen wegvallen,
daar aan Sx en S2 u = v = w = 0 is. Neemt men boven-
dien de vergelijking (A2) in aanmerking, dan komt er

+

+

Xhf

’f* \[d

| dx dy dz =

i

■ — ■%

Kz dx dy dz .

( 189 )

Brengt men hier alle termen naar het tweede lid over, dan
treedt daar een som van tweede machten op ; daaruit kan men
besluiten, dat u , v, io, k constant moeten zijn, dus ten gevolge
van de grensvoorwaarden overal = 0. Het is dan verder
niet moeilijk uit (i?2) en (10) te bewijzen, dat ook s = 0
moet zijn, waarmede bewezen is, dat de vergelijkingen
(H2) — (Cz) in verband met de grensvoorwaarden slechts
eene oplossing toelaten.

Is eens overal k , en dus de nieuwe temperatuurverdeeling
bekend, dan wordt de boeveelbeid wärmte, die bet door
begrensde licbaam per tijdseenbeid aan bet gas afstaat, be-
paald door de integraal :

waarbij n de naar de zijde van bet gas getrokken normaal
voorstelt. •

§ 8. De algemeene oplossing van (H2) — ( C.2 ) schijnt,
zelfs bij eene eenvoudige gedaante van -Sj en S2 , moeilijk te
vinden.

Men kan intusschen, wanneer de dicbtbeid vrij klein is,
dus ook de grootbeid D, de veranderlijken u, v, w, k in reek-
sen naar de opklimmende machten van D ontwikkelen.

Wordt D zeer klein, dan naderen m, v, w tot 0, « tot de
waarde k0, die bepaald wordt door de vergelijking :

in verband met de grensvoorwaarden. De temperatuurver-
deeling is dan die, welke ontstaat, wanneer men alleen met
de warmtegeleiding te doen beeft.

De reeksen voor u, v , w en k moeten dus den vorm :

(11)

A &o = 0 >

u = ui D -f- u2 D 2 -|- m3 D 3 -f-

k kQ -j- D -{- k2 I)~ k§ D° -j- • . . .

bebben. Eveneens stellen wij ook :

$ — «0 + D -f- s2 D~ + s3 D2, -|- . . . .

( 190 )

Door substitutie hiervan in (A2) — (C2) verkrijgt men,
wanneer men in elke vergelijking de coefiicienten van de-
zelfde macht van D in beide leden aan elkander gelijk
stelt, eene reeks van vergelijkingen, waardoor , w2 , enz.,
ki , £3 , . . . , «o » si > • • • bepaald kunnen worden.

Ter bepaling van m1 , , wl , s0 heef't men vooreerst :

Ki + * wx = 0 (.43)

0 üKi \

iÄo~[«fs(®o + ^o)l— /^“i — =0’

dz dz 1

0 ÜK [ ,

tV [ee*(so“Mo)] — H-&v\ — — — 0, }..(j53)

üy Oy t

0 ZK £,

Oe*(5o+«o)J— «Awi- — ~s0 = 0, ;

dz ds /

waarin

^ _ 0 ui d vi , 0 wY
Ä1 — ■>. T" x “T T

dz d y dz

is en ä0 bekend is. De bijkomende voorwaarden zijn aan
de grenzen

Ui — Vi ■=. wi — 0

en bovendien

///

e£z Sq dx di / dz = 0.

y

Wanneer £0 reeds zoo bepaald is, dat de waarde daarvan
aan Si de voorgeschrevene q wordt, moeten kx, kz, enz.
aan ^ en S% 0 zijn. Nu volgt uit (<7S)

A =: 0,

zoodat overal

Äi = 0

& h = ~ ZT e£Z w i » (Q

/C /Iq

is; vervolgens

( 191 )

waardoor k2 bepaald wordt, nadat uit (_d3) eil (P3) W) is
gevonden.

§ 9. De opgestelde vergelijkingen ondergaan nog eene
aanmerkelijke vereenvoudiging, wanneer wij aannemen, dat
de afmetingen der met gas gevulde ruimte klein zijn verge-

leken met

9

Deze onderstelling komt hierop neer, dat de

snelheid, die eene molecule verkrijgt, wanneer zij zieh over
een afstand l van dezelfde orde als de genoemde afmetingen
onder den invloed der versnelling g voortbeweegt, zeer klein
is vergeleken met de moleculaire snelheid, iets wat bij proe-
ven als die van Kundt en Waeburg of Winkelmann zeker
het geval is.

Vooreerst kan nu in (yl3) de term e w1 worden wegge-
laten. Want, daar w 3 aan de grenzen der ruimte verdwijnt,

is die grootheid overal elders van dezelfde orde als l

en de term zelf van de orde l £ - — -1 ; daar nu l e zeer klein

d z

is, en in Kx de term - — 1 voorkomt, mag men voor (<43)
d z

schrijven

Kx = 0

(12)

Ook de vergelijkingen (J53) kunnen worden vereenvoudigd.

Stelt men ter afkorting

~ h0 (s0 + k0) = P (13)

dan is vooreerst

dP dP

A «1 = — , A vi = — (14)

d# dg

Verder volgt uit de laatste der vergelijkingen (P3)

dP g

— — — - e£z s0>
dz V

of, als men s0 met behulp van (13) in £0 uitdrukt,

( 192 )

d P - y

A w\ = — — e P e£z kQ.

<3 z u

Daar nu de veranderingen van s P over de ruimte, met

dP

het gas gevuld, van de orde e l - — zijn, en e l zeer klein

dz

is, mag men van die veranderingen afzien en dus

fP=C (15)

stellen, waarbij C eene voorloopig onbepaalde constante is.
De vergelijking wordt dan

A », = ^ + ~ h - C, (16)

dz [i

waarin ook nog e* — 1 is gesteld, lietgeen geoorloofd is,
wanneer men den oorsprong zoodanig kiest, dat het y z-
vlak de gasmassa snijdt.

Stelt men P — C z — Q, dan worden de vergelijkingen

A ui =

d_Q
d X

A vi, =

dQ

(17)

d Q Q

A v>i = -f- — kQ (18)

dz i

Gemakkelijk kan men aantoonen, dat door deze verge-
lijkingen, Verbünden met (12), w1 geheel en Q op eene

additieve constante na bepaald worden. Aangezien dus Q
den vorm Q' -j- C' aanneemt, waarin Q' geheel bepaald is,
wordt

h0 e£z (s0 -f ä0) — Cz — Q' -j- C'.

O

Verstaat men onder de constante C , die in (15) werd
ingevoerd, de waarde van eP voor z = 0 , dan is

( 193 )

en

— hQ et: (s0 + *o) = Q' — 0\z= 0) »

3 fi e

aangezien raeu C z mag verwaarloozen tegenover — . De

f

constante C eindelijk wordt b^paald uit de voorwaarde dat

III

etzSQdxdydz = 0

moet zijn.

Zoodra uj , Uj , uit (12), (17) eu (18) bekend zijn,
vindt men k2 uit de vergelijking ((?3), waarvoor men mag
schrijven

&k2 = — ~ (19)

v. h0

§ 10. Wij zullen tbans de berekening van , Vj , w1 , k2

uitvoeren voor het geval dat S) en S2 concentrische bollen
zijn, met de stralen i?x en R2 . Daarbij denke men zieh
den coördinatenoorsprong in het middelpunt en i?2 .

Vooreerst volgt nu uit A k0 = 0, verbonden met de grens-
voorwaarden :

*0 = 7-

^2 ^1 / 1 1 \
R2 — Ri \ r R2 )

waarbij r = x2 - y*1 z2, is.

Wij hebben nu slechts, onversckillig längs welken weg,
eeu stel waarden voor , r1? iox te zoeken, dat aan (12),
(17) en (18) voldoet, daar wij reeds weten, dat slechts eene
oplossing dier vergelijkingen mogelijk is.

Zulk een systeem verkrijgen wij op de volgende wijze.

Stel

}\x^z'

-l —

VI

,Wi=-

VERSL. KN MEDED. APD. NATCCBK. 2de RFEK8. DEEL XVII,

13

( 194 )

waarbij I eene onbekende functie van r is. Aan (12) is
dan voldaan.

U it (17) volgt dan

d_Q

t )%

d2

d x dz

(A /),

d _Q
dy

d2

d ;/ ds

(A I),

dus

<3 = f- (A i) + / (*),

d 2

waarbij / eene voorloopig onbekende functie is.

Uit (18) verkrijgt men verder, wanneer men de waarde
van kQ substitueert,

A (AI)

99 ^2 R\ /J__l\

R2 — Rx \RZ r)

+ f (z)i

waaruit blijkt, dat /' ( z ) sleclits eene constante kan zijn.
Men vindt dus, door samenvatting der constanten

A (Al) =

9 9

Ro Ri

C'-~rl

ja R% —

De algemeene oplossing dezer vergelijking is

I = I-L Cx r* — — r3 + C2 r2 + Cs r 4-

ix R2 — Rx Ll20 1 24 ‘ 2 ~ 3 •

+ ct -r A| ,

r -1

(20)

waarbij ook C2, Cs, C±, C-0 voorloopig onbepaalde constan-
ten zijn.

§ 11. Ten einde deze grootheden te bepalen, hebben wij
de voorwaarde, dat aan het oppervlak der bollen, dus voor
r - Rx en r — R2 , ux = vx r= wx = 0 moet zijn. Men

dl dU

kan nu de snellieden uitdrukken in — en •— r; net is

d r d r*

( 195 )

derhalve noodig, rnaar ook voldoende, dat deze differentiaal-
quotienten voor r — Rx en r = R2 verdwijnen. Dit geeft
vier betrekkingen tusschen de constanten C^, C2, C2 en C-0,

dl

d2I

die in — en — - voorkomen, zoodat deze constanten juist
d r d r3,

bepaald knnnen worden. C4 blijft onbepaald, maar deze
grootheid is zonder invloed op de waarden van ®j,

Om de uitkomst in een eenvoudigen vorm te verkrijgen,

gaan wij op de volgende wijze te werk. Daar — en het

d r

differentiaalquotient ervan naar r voor r — Ri en r — R2

moeten verdwijnen, en — - blijken (20) eene algebraische ra-

d r

tioneele functie van r is, moet zij den factor (r — i^)2 ( r — R2)2
bevatten. Uit (20) volgt echter

dl

dr

0-1. R>R' f-1- c,r<

u R2—RiL3Q 1

-i^+2CsH-<73-^]..<21)

, dl

Klaarblijkelijk kan dus — slechts den vorm

d r

dl v

— = ~2(r — R{f(r — R2f{r + #) . . . . (22)

hebben, waarin i / en & constanten zijn. Deze moeten nu zoo
bepaald worden, dat (22) met (21) overeenstemt en daartoe
is slechts noodig, dat bij de ontwikkeling van (21)decoef-

ficient van — 0 en die van r 2 — — • —
r 8 jii

Uit de eerste voorwaarde volgt

R2 Ri
R2 — R\

wordt.

R -2

2 ( R2 ^i)

en uit de tweede

2 . 9_1 . (^2 + -^l) 0

1 /u ’ 4 R22 + 7 R2 Rl + 4 RX*){R2 — Rx) * ‘ ’

13*

( 196 )

.. dl

Hiermede bebben wij — — , dus ook , »i , w-, gebeel he-
rf r

paald. De uitkomsten stemmen volkomen overeen met die,
welke Oberbeck voor de stroomingssnelbeden verkrijgt, zoo-
dat ik voor eene verdere discussie van den aard der bewe-
ging naar zijne verhandeling kan verwijzen.

§ 12. Ter bepaling van k2 beeft men tbans de uit (19)
volgende vergelijking

A k2

n.111,^1)

z/i0 \dx- ifl '

waaraan, zoodra Ix eenige functie van r is, die voldoet aan
de vergelijking

A Tj = I ,

voldaan wordt door

, _ n_l¥lx , VIA

2 xio\i** dy°l

Men mag echter ook stellen

*2 = S© + S + + 02 [4-t] +

+ A

— H »

r J

daar tocb de termen met de onbekende constanten D1, D2,
Dä, D± Q opleveren, wanneer er de door A aangewezen be-
werking op wordt toegepast. Men kan nu deze constanten
bepalen uit de voorwaarde, dat voor r = en r = R2
k2 moet verdwijnen.

§ 13. Zijn aldus &0 en k2 bepaald, dan kan men de
beide eerste termen berekenen in de uitdrukking voor de
door Sx per tijdseenbeid verloren wärmte. De eerste term
is blykens (11)

( 197 )

y-hQ fd k0 lg 4 n X h0 q R 2 Rx

e J ö « 1 e R2 — E1

en de tweede

W2 =

y. hc\ 7)2

l^äSl,

J o n

waarvoor men vindt

Wo =

18

» 9 Q

/u 4 R2* + 7 R2 R1 + 4 Bf

Om te beoordeelen, in hoeverre deze term van beteekenis is,
heeft men slechts de verhouding

W2 1 g*D2 RzR1(R2 — Rx)i

W1 ~ 72 juxT0 ' 4 7?22 + 7 R2 R1 + 4 Bf

te beschouwen, waarin T0 de aan A0 beantwoordende abso-
lute temperatuur is.

§ 14. Bij een der toestellen van Ku>tdt en Warbuug was
721? de straal van den tbermometerbol, die in een op 0° ge-
houden ombulsel afkoelde, 0,461 cM., R2 , de straal van het
omhulsel zelf, 2,972 cM. Berekenen wij de waarde van

PTi

voor dezen toestel in de onderstelling, dat hij bij 0°

met lucht van 760 mM. spanning gevuld was. Dan is, wan-
neer wij het C. Gr. S. stelsel van eenheden bezigen,

D = 0,00129 ,
9 = 981

en, daar het omhulsel op 0° werd gehouden*

T0 = 273 .

Yerder is

/u — 0,00017

( 198 )

terwijl de coefficient der warmtegeleiding = 0,000052 kan
worden gesteld. Die coefficient is daarbij ecliter in warmte-
eenlieden gegeven, terwijl in onze formules y. in arbeids-
eenlieden moet uitgedrukt worden. Wij bebben dus te stellen

* = 0,000052 X 42400 X 981.

Door substitutie van de meegedeelde waarden verkrijgt men

— = 0,0003

1

zoodat bij dezen toestel, bij oneindig kleine temperatuur-
verscbillen, de invloed der warmtestroomingen, zelfs bij de
drukking van een atmospheer, onmerkbaar moet zijn. Dit
neemt ecliter niet weg, dat in andere toestellen liet tegen-
deel bet geval kan zijn. Door R.2 grooter te kiezen, wordt

grooter en wanneer dezelfde tbermometerbol geplaatst

was in een bolvormig ombulsel met een straal van 30 cM.,
zou

0,7

worden en dus de invloed der warmtestroomingen, zelfs bij
oneindig kleine temperatuurverscbillen, zeer goed te bemer-
ken zijn.

§ 15. Het is tbans duidelijk dat, bij proeven als die van
Kündt en Wahburg, de invloed der warmtestroomingen vol-
strekt niet kan verklaard worden indien men bet tempe-
ratuurverscbil als oneindig klein bescbouwt. Het is dan
ook gemakkelijk aan te toonen, dat de snelbeden, die bij
deze proeven optreden, veel te groot zijn om nog van eene
oneindig kleine evenwicbtsverstoring te mögen spreken.

Om een oordeel over de grootte dier snelbeden te verkrij-
gen, beb ik bij den toestel, waarvan in de vorige § sprake
was, de waarde van de snelbeid w1 D berekend in een punt,
dat in bet horizontale vlak, door bet middelpunt der bollen
gebracht, op een afstand van 1 c.M. van bet middelpunt

( 199 )

gelegen is. (Daarbij is ter vereenvoudiging Rx — 0, 5 en
R% = 3 gesteld). Ik vind dan ongeveer

„ „ Dg

D — 0,04 q,

P

dus voor het geval van lucht met eene spanning (bij 0°)
van 1 atmospheer,

tßi D = 300 q.

Reeds voor q — , wat aan een temperatuurverscliil

van 2°, 73 beantwoordt, zou dus deze snelbeid 3 c.M. per
secunde worden.

In het voor deze berekening gekozen punt is de snelbeid
grooter dan op de meeste andere plaatsen, maar men zal
toch uit het resultaat kunnen besluiten dat, reeds bij tem-
peratuurverschillen van eenige graden, snelheden kunnen op-
treden, die 1 c.M. per secunde overtreffen.

§ 16. Bij vraagstukken, waar de inwendige wrijving en
de warmtegeleiding buiten spei blijven, b.v. bij de gewone
geluidsbewegincr in eene ruimte van groote afmetingen. mag
men zulke snelheden zonder bezwaar als oneindig klein
beschouwen. Zoodra echter, zooals hier, alles van de inwen-
dige wrijving en de warmtegeleiding afhangt, is dat niet
meer geoorloofd. Dit blijkt uit eene vergelijking van de
grootte der termen, die wij in § 6 hebben verwaarloosd, met
die, welke wij hebben behouden.

Beschouwen wij b. v. de grootheid Sr, die betrekking heeft
op de hoeveelheid wärmte, die per tijdseenheid door een vlak
loodrecht op de <r-as naar de eene zijde meer gaat dan naar
de andere. In de volledige uitdrukking voor Sx körnen voor
de term

^ gu [f h + 2 ff (A)],

die op de convectie der wärmte, en de term

x ö h

e ö x ’

( 200 )

die op de waimtegeleiding betrekking beeft. Wij hebben,
na A = A0 ( 1 -{- k) gesteld te bebben, den term

\ D u . | h0 k

(wij laten eenvoudigbeidsbalve 9 (h) bniten beschouwing) en
daarmede de eigenlijke convectie bniten bescbouwing gela-
ten; daarentegen den term

y.liQ 0 k
e d x

behouden .

Vergelijken wij deze beide termen. Wanneer ergens in
de met gas gevulde mimte k = 0 is en l eene lijn is van
dezelfde orde als de afmetingen dier ruimte, is k van de orde

0 k

l— , dus de vernouding der bovenstaande termen van de orde
ö x

T) ul e

y.

Wil men nu dat de eerste term liet tiende deel van den
tweeden niet zal overtreffen, dan zal dus ongeveer

of

u <

y.

10 Die

* T0

10 Dlh0

moeten zijn. Yoor lucbt bij atmospheeriscke drukking en
bij 0° C. wordt dit, als men l — 5 c.M. stelt,

u <C 0,004 c.M. per sec.

Het blijkt dus dat werkelijk kleine snelheden, ver bene-
den die welke bij temperatuurverscliillen van eenige graden
optreden, niet meer als oneindig klein bescliouwd mögen
worden.

( 201 )

De verkregen uitkomst maakt het zeer goecl mogelijk
dat zelfs bij de geluidstrillingen, die b.v. door eene stem-
vork opgewekt worden, de evenwichtsverstoring niet meer
als oneindig klein mag worden opgevat, zoodra men wrijving
en warmtegeleiding in rekening brengt. In boeverre deze
overweging kan bijdragen tot eene verklaring van de ver-
traginor der geluidsgolven in nauwe buizen, zal ik later
trachten te onderzoeken.

§ 17. Zoodra men de evenwichtsverstoring niet als onein-
dig klein mag aanmerken, wordt de oplossing van vraag-
stukken over de beweging der gassen zeer moeilijk. Men
kan nu echter onderzoeken of het wellicht mogelijk is
om, zonder die oplossing voor eenig geval uit te werken,
toch aan te geven, hoe zij van verschillende omstandigheden
afhangt.

Verbeelden wij ons, in eenig geval A, den bewegingstoe-
6tand van een gas, die aan de vergelijkingen (Mj), en

(Cj) en de grensvoorwaarden voldoet. Bepalen wij verder
een tweeden bewegingstoestand B, voor eene andere gas-
massa, op de volgende wijze. Laat bij B alle afmetingeu
et maal grooter zijn dan bij A, en verstaan wij onder over-
eenstemmende punten bij A en B die, waarvan de coördi-
naten zieh verhouden als ] en u. Op eene dergelijke wijze
noemen wij overeenstemmende oogenblikken bij A en B die,
waarvoor de tijden, sedert een vast oogenblik verloopen, tot
elkander staan als 1 en ß.

Eindelijk stellen wij ons voor dat, in eenig punt en op
eenig oogenblik, bij B de snelheden u, v, w , y-maal,
de dichtheid d-inaal, het geraiddelde snelheidsquadraat a

-maal, en de grootheden //, - en ^ resp. rj, ^-maal groo-

e

ter zijn dan in het overeenkomstige punt en op den over-
eenkomstigen tijd in den toestand A. De grootheden «, ß,
7 , d, f, ?/, 0-, ^ zijn daarbij constanten, en het is de vraag
of‘ men die zoo kan bepalen, dat 00k de tweede bewegings-
toestand mogelijk is, dus aan de bewegingsvergelijkingen
voldoet.

Vooreerst blijkt uu uit (1) en (2), dat wanneer

( 202 )

7 = l/e
en

V

“ «l/i

is, px, p,h pz, qx, >/, qy, z, qz, x in B 8 f-maal grooter zijn
dan in A.

Uit (3) volgt eveneens, wanneer

&(h) = Ch

is (C eene voor de beide gevallen even groote constante),
dat, zoodra nog

f = V

is, R in B 8 t-maal grooter is dan in A.

Eindelijk vindt men uit (4), dat zoodra

& — ij

is, SXt Syt Sz in B

8 s \/e

-maal grooter zullen zijn dan in A.

Uit de besckouwing der bewegingsvergelijkingen kan nu
verder worden afgeleid dat, wanneer de versnellingen, door
de uit wendige krachten veroorzaakt, bij B dezelfde moeten
zijn als bij A,

a

[/ 1
U

moet zijn, opdat ook de toestand B aan de bewegingsver-
gelijkingen voldoe.

De gevonden conditien kunnen aldus worden samengevat

« = e» ß = y — |/e J

* 3 =

f ]/e

( 203 )

Is aan ileze voorwaarden voldaan, dan staan de lioeveel-
beden wärmte, die in A en B door gelijkstandige opper-
vlakken per tijdseenheid passeeren, tot elkander als 1 tot r) f2.

§ 18. De eerste srraag is nu, of men op deze wijze
proeven kan vergelijken, waarbij hetzelfde gas met versckil-
lende dicbtheden in denzelfden toestel gebracht wordt tus-
schen oppervlakken, die in beide gevallen dezelfde tempe-
raturen hebben. Dan zou a = 1 en « = 1, dus ook ß
— y — 1 moeten zijn. Daar nu, bij gelijke temperatuur,
de wrijvingscoefficient niet verändert met de dichtlieid, zou
ook t] = 1 moeten zijn, maar dan geeft onze laatste voor-
waarde ook S = 1, zoodat de bedoelde toepassing niet moge-
lijk is. Men kan zelfs de dichtheid niet vergrooten, al wil
men te gelijkertijd ook de afmetingen van den toestel wijzi-
gen, zoolang ten minste de temperaturen dezelfde zullen
blijven. Want uit dit laatste volgt s = 1, hetgeen dan
weder ß n 1 en ä = 1 vereischt.

Wel kan men twee proeven vergelijken, waarbij ketzelfde
gas, achtereenvolgens bij versckillende temperaturen en dicht-
heden, in toestellen van versckillende afmetingen, maar met
elkander gelijkvortnig, gebracht wordt, wanneer ten minste
de coefficienten ju, y. en v op dezelfde wijze van de tem-
peratuur af'hangen, zoodat y = £ == & is. Staan dan de
absolute temperaturen in de beide toestellen tot elkander
als 1 en e, de afmetingen eveneens en de dicbtheden als

I

/u en ^ (waarbij fi en /j! de wi-ijvingscoefficienten in de

€ l/e

beide gevallen zijn) dan kan men door de boven meege-
deelde formules de stroomingssnelheden en de hoeveelheid
overgevoerde wärmte in het eene geval afleiden uit de waar-
den, die zij in het andere geval hebben.

Men kan ook proeven vergelijken, waarbij in versckillende
toestellen versckillende gassen worden gebezigd, zoodat bij
beiden dezelfde temperaturen voorkomen, ten minste, wanneer
Ö(h) ..

"T bij beide gassen dezelfde waarde C heeft (m. a. w,

wanneer bij beide gassen de verkouding der soortelijke wärmte
bij constanten druk en van die bij constant volume dezelfde

( 204 )

is) en wanneer de waarden van /x , — en v voor het eene

e

gas uit die voor het andere door vermenigvuldigine: met een

0 O O O

zelfden van de temperatunr onafhankelijken factor worden
verkregen (gelijk het geval is, wanneer de moleculen van
beide gassen als veerkrachtige hollen beschouwd mögen wor-
den). Die factor is dan de waarde van tj, £ en &. Voor £
moet men klaarblij kelijk de omgekeerde verhouding der dicht-
heden van de gassen bij gelijken druk en gelijke temperatuur
nemen, en de formules geven dan aan, hoe de afmetingen
der toestellen en de diclitheden van het gas, waarmee zij
gevuld zijn, tot elkander moeten staan, om de beide geval-
len geheel vergelijkbaar te maken.

Eindelijk ziet men gemakkelijk in dat, wanneer met twee
verschillende gassen in denzelfden toestel geexperimenteerd
wordt, overeenkomstige gevallen zullen verkregen worden,
wanneer men de temperaturen zoodanig regelt, dat in beide
gevallen h dezelfde waarde heeft en wanneer de dichtheden
evenredig met den wrijvings-coefficient worden genomen.

§ 19. Natuurlijk kan men ook in andere vraagstukken
över de beweging der gassen dergelijke bescbouwingen over
overeenstemmende bewegingstoestanden bezigen. Het verdient
daarbij nog opmerking dat, zoodra van uitwendige krachten
kan worden afgezien, de uit ( B1 ) volgende conditie u — t
wegvalt, waardoor eene ruiniere toepassing van bet beginsel
mogelijk wordt.

Ten slotte zij bet mij vergund op te merken, dat de be-
spreking van overeenstemmende bewegingstoestanden geheel
onafhankelijk van de bewegingsvergelykingen kan gemaakt
worden, wanneer men de gasmoleculen als veerkrachtige bol-
len besehouwt, die geene aantrekking op elkander uitoefenen.
Men kan dan op eene dergelijke wijze redeneeren als Dr.
Kameelingh Onnes bij de afleiding zijner »Algemeene vloei-
stoftheorie”. Wanneer nl. een gas, dus een systeem veer-
kracbtige bollen, zieh bewegen tusseben of rondom andere
liebamen, die zelven zieh kunnen bewegen of in rust zijn, kan
men op verschillende wijzen andere bewegingstoestanden ver-
krijgen. Yooreerst kan men dezelfde plaatsveranderingen in

( 205 )

een tijd doen plaats hebben, die een zeker aantal malen
grooter of kleiner is dan in den eersten toestand. Ten tweede
is een bewegingstoestand mogelijk, waarbij het bewegelijke
systeem op elk oogenblik gelijkvormig is met bet systeem
bij den eersten bewegingstoestand. De afmetingen der mole-
culen en die van de ruirnte, waarin zij zicb bewegen, zijn
daarbij alle een zeker aantal malen vergroot of verkleind,
en ook de bewegingssnelheden zijn in -dezelfde verbouding
veranderd. Eindelijk kan men nog, als een systeem een zeke-
ren bewegingstoestand bezit, dezelfde bewegingen toekennen
aan een tweede stelsel, dat zieh van bet eerste ondersebeidt
alleen doordat alle massa's in dezelfde verhouding zyn ver-
anderd.

Werken er uitwendige krachten, zooals bij de in bet voor-
gaande beschouwde warmtestroomingen, dan moet men in het
oog bouden dat, bij den overgang van den eenen bewegings-
toestand tot den anderen, die krachten in het algemeen niet
dezelfde moeten blijven.

RAPPORT OVER EENE VERHANDELING

VAN

Dr. T. J. STIELTJES Jr.,

GETITELD :

OVER LAGRANGE’S INTERPOL ATIEFORMÜLE.
Uitgebracht in de Vergadering van 26 Nov. 1881.

De Commissie, in Uwe vergadering van 29 October 11.
benoemd, ten einde rapport uit te brengen omtrent de aan-
geboden verhandeling van den Heer T. J. Stieltjes Je : »Over
Lagrange’s interpolatieformule”, heeft de eer bet volgende
rnede te deelen

De Schrijver stelt zieh een onderzoek ten doel naar den
restvorm der bekende interpolatieformule, en wel niet in
de meest voorkomende gedaante eener bepaalde integraal,
doch onder meer eenvoudigen vorm. En, evenals men veel-
tijds de rest van Taylor afleidt zonder van de kulpmiddelen
der integraalrekening gebruik te maken, kan men hetzelfde
voor den analogen restvorm der interpolatieformule verlan-
gen. Zoodanige ontwikkeling wordt in bet volgende gegeven.

Door middel eener eenvoudige liulpstelling : eene uitbrei-
ding van bet bekende tkeorema van Rolle, wordt die rest-
vorm spoedig verkregen. Sckryver wijst op de overeenkomst
van het resultaat met de genoemde reeks van Taylor, die
nog meer uitkomt bij de behandeling van bet interpolatie-
probleem volgens Newton. Hij toont, naar aanleiding van
diens onderzoekingen, aan, boe eene functie H{x) te vormen,
bet polynomium van laagsten graad, dat aan de voorwaar-
den voldoet; waarbij, naar aanleiding der door Newton ge-

( 207 )

volgde methode, eene meer algemeene gedaante wordt toe-
gelaten dan Lagrange bezigde.

De rest, die aan dit polynomiuin moet worden toegevoegd
om de waarde der gezöchte functie te vinden, wordt opge-
maakt en zoo algemeen mogelijk voorgesteld.

Een naschrift, waarbij wordt aangetoond dat sleclits eene
functie //(.r) aan den eisck voldoet, laat, vooral aan bet
slöt, aan duidelijkkeid te wenschen over. Eene omwerking
van dit deel schijnt zeer wenschelijk.

Wat de Verdiensten der verhandeling betreft, het blijkt
dat zij verschillende belangrijke uitkomsten bevat, meer dan
in de inleiding beloofd wordt.

Als zoodanig kan men aangeven :

1° de rest van de interpolatieformule van Lagrange
(NO. 3);

2° de algemeene definitieformule voor het ne differen-
tiaalquotient (N°. 4) ;

3° den meer algemeenen vorm, aan het vraagstuk gegeven
in het tweede gedeelte van N°. 5, en de rest voor dit geval
(No. 7);

4° de algemeene formule voor den restvorm, in N°. 8
ontwikkeld, waaraan zieh nog kan aansluiten de uitbreiding
van het theorema van Rolle, gegeven in N°. 2 en later in
N°. 6.

In het algemeen kan gezegd worden, dat de verhandeling
van het interpolatieprobleem eene heldere oplossing geeft.
Zij getuigt van oorspronkelijkheid en gemakkelijkheid van
behandeling.

De Commissie stelt daarorn voor, de verhandeling in de
werken der Akademie op te nemen, nadat de Schrijver van
enkele opmerkingen van meer ondergeschikt belang zal heb-
ben kennis genomen.

Amsterdam , 26 November 1881.

De Commissie voornoemd :

C. H. C. GRINWIS.
Ch. M. SCIiOLS.

RAPPORT OYER EENE VERHANDELING

VAN

Dr. H. H A G A,

GETITELD :

BEPALING VAN DE TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ
SPANNEN EN ONTSPANNEN VAN METAALDRADEN,

EN VAN HET

MECHANISCH EQU1VALENT DER WÄRMTE.
Uitgebrackt in de Vergadering van 26 November 1881.

In cleze verhandeling heeft de Sckrijver zieh ten doel ge-
steld een reeks van proefnemingen mede te deelen, door
hem genomen om te onderzoeken in hoeverre, bij spannen en
ontspannen van metaaldraden, een formule der mechanische
warmtetkeorie bevestigd gevonden wordt, welke de grootte
aangeeft der temperatuursverandering, als een stof isentro-
pisch en op omkeerbare wijze een drukverandering onder-
gaat.

Reeds door Joule was een dergelijk onderzoek ingesteld,
maar op een wijze, die niet alle bedenkingen buitensluit —
terwijl later Edlund door zijne proeven tot het besluit
meende te nioeten körnen, dat de voortgebraclite tempera-
tuursverandering slechts ongeveer 0,62 van die bedraagt,
welke volgens de formule zou moeten ontstaan.

Men heeft, de juistkeid van Edlund’s uitkomsten aanne-
rnende, gezöcht naar de mogelijke oorzaak dezer afwijking.
In de formule komt o. a. voor : de specifieke wärmte van
het metaal bij standvastigen druk, en de uitzettingscoefficient.

( 209 )

Maar ofschoon deze grootkeden afhangen van den meerderen
of minderen graad van spanning van den draad, en dus de
bij gewone omstandigkeden bepaalde waarde dezer groot-
keden niet volkomen gelijk zal zijn aan de veranderlijke
waarde, welke in de formule zal moeten gebezigd worden,
zijn er gronden te over bij te brengen oni aan te nemen,
dat daardoor zulk een groot verscliil niet kan worden ver-
klaard.

Daarom heeft de Heer Haga ket wensckelijk geackt, door
nieuwe proeven te trachten de zaak tot klaarkeid te brengen.

De temperatuursverandering der sterker of minder sterk
gespannen draden werd door hem, evenals door Joule en
Edlund, tkermoelectrisck bepaald. De sterkte der thermo-
stroomen werd gemeten door een THOMSON’schen galvanome-
ter met kleinen weerstand, en wel werd de terugwerpings-
methode gebezigd. Daar de voorwaarden, waaronder deze
metkode onveranderd kan toegepast worden, niet gekeel
vervuld waren, moest de grootte der door ket temperatuur-
versckil teweeggebraclite afwijking, op andere wijze dan
zulks bij deze metkode gewoonlijk gesckiedt, uit de waar-
nemingen worden opgemaakt. De daarvoor benoodigde for-
mules zijn door Dr. Kamerlingh Onxes berekend.

De waarnemingen van den Sckrijver loopen over staal-
draad en nieuwzilverdraad. Yan beide stoffen zijn ook de
uitzettingscoefficient in gespannen toestand en de specifieke
wärmte bepaald geworden.

De overeenstemming der verschillende uitkomsten toont,
dat de waarnemingen zeer nauwkeurig en de gevolgde metko-
den aanbevelenswaard zijn.

En de slotsom der waarnemingen is, dat er behoorlijke
overeenstemming is tusscken de temperatuursveranderingen,
welke door haar geleverd en die welke uit de formule wor-
den berekend.

Wij kebben de overtuiging gekregen, dat deze waarne-
mingen een belangrijke arbeid mögen genoemd worden, en
adviseeren de Akademie, deze verkandeling van Dr. Haga
voor kare werken aan te nemen.

Tock willen wij een enkele opmerking niet terugkouuen.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUVRK. 2<ie KEEKS. DEEL AVil.

14

( 210 )

De formule, welke Dr. Haga heeft geverifieerd, geldt alleen
als de toestandsverandering isentropiscli en omkeerbaar is,
d. w. z. als, bij verlaging van temperatuur beneden de omge-
ving, door den draad geen wärmte van buiten wordt opge-
nomen, en als de verandering van spanning zoodanig ge-
schiedt, dat de draad elk oogenblik kan geacht worden in een
toestand van evenwicht te verkeeren. De eerste voorwaarde
is des te beter vervuld, naarmate de verandering der span-
ning korter duurt — de tweede daarentegen, naarmate
die verandering langzamer gescbiedt. Bij de proeven van
den Schrijver duurde deze verandering der spanning ongeveer
2 Sekunden. Ofschoon wij ons overtuigd houden dat, bij
de omstandiglieden der proeven, beide voorwaarden in vol-
doende mate vervuld waren, zou tock een opzettelijke be-
spreking van dit punt en een onderzoek, binnen welke gren-
zen de waargenomen temperatuursveranderingen onafhanke-
lijk zijn van den tijdduur der verscliuiving van de spannende
gewichten, niet ongewenscht zijn geweest.

Wij zouden gaarne zien, dat, in geval de Akademie aan
de conclusie van dit rapport hare goedkeuring schenkt, den
Heer Haga afschrift van dit rapport toegezonden worde.
Misschien geeft hem dit nog aanleiding, enkele woorden om-
trent dit onderwerp aan zijne verhandeling toe te voegen.

Amsterdam , November 1881.

J. D. VAN DER WAALS.

D. J. KORTEWEG.

BEPALINCx

VAN DE

TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ SPANNEN EN
ONTSPANNEN VAN METAALDRADEN,

EN VAN HET

MECHANISCH AEQUIVALENT DER WÄRMTE.

DOOR

H. H A G A.

Uit het principe van Cabnot leidde in 1851 Thomson de
grootte der temperatuursveranderingen af, die op moeten
treden wanneer de drukking op een lichaam plotseling ge-
wijzigd wordt of wanneer — in een bizonder geval — een
vast cilindervormig licbaam in de ricbting der as eene druk-
king of uitrekking ondervindt.

Is in dit geval

P de verandering van drukking op een vast lichaam, waarvan
u de uitzettingscoefficient,
c de soortelijke wärmte,
w het gewicht der lengte-eenheid is,
zoo is bij eene temperatuur r de temperatuursverandering

^ _ (273 + t) a P

Awc

waarin A het mechanisch aequivalent der wärmte voorstelt.

Reeds voordat Joule de formule van Thomson voor wa-
ter en walvischtraan bevestigd vond, deed hij proeven met
vaste lichamen: metalen, houtsoorten, caoutchouc *).

*) Proceedings R, Soc. vol. 8, pg. 355, 1857. Phil. Trans. 1859, deet 119.

H*

( 212 )

De metalen werden als cilinders gebruikt van 3 d.M. lang en
6 m.M. diameter ; het boveneinde was stevig bevestigd en het
benedeneinde verbonden aan een hefboom, op welks uiteinde
gewichten geplaatst konden worden. Om de temperatu urs-
veranderingen te nieten, werden op tegenovergelegen zijden
der staaf een dun ijzer- en koperdraadje gebonden, of in een
klein gaatje, door het midden der staaf geboord, de beide
draadjes gezamenlijk doorgestoken. De andere uiteinden ston-
den met een gevoeligen galvanometer in verbinding. Om
den uitslag in graden Celsius te rneten, ging Joule aldus te
werk *) : »Immediately after each experiment on the effect of
tension, the thermometric value of the deflection was ascer-
tained by immersing the bar to witliin one third of an inch
of the junction in water of different temperatures. The de-
flections thus produced were about two thirds occasioned by
the same clianges of temperature when the junction was
completely immersed. The diminishing effect in the former
case is owing for the most part to the conduction of heat
from the air by the thermo-electnc wires. The experiments
on tension were liable to be affected in the same way, but
they were not subject to the loss arising from the conduc-
tion of heat from the surface of the bath to the junction.
The error intervening from tliis latter circumstance could
not be great and was moreover in all probability almost
exactly neutralised by a small error in the tension experi-
ments, arising from the escape of f4 of the thermal effect
from the quarter inch bars during the 40 sec., occupied by
the swing of the needle.”

M. i. zijn deze bepalingen niet vrij voor bedenkingen f ) ;
en te verklären is het dat, al werd de formule van Thomson
in het algemeen bevestigd, eenig verschil bleef bestaan tus-
schen de waargenomen en berekende temperatuursveranderin-
gen. Bij de uitrekkings-proeven waren de waargenomen ver-
anderingen allen grooter dan die, welke berekend waren met

*) Phil. Trans. 1859, pg. 98.

f) Vergelijk: V erdet, Theorie mecanique de la chalevr, pg. 220 — 224.

( 213 )

A = 425 ; het mechanisch aequi valent zou dus uit deze
proeven kleiner gevonden zijn dan 425.

Bij de proeven waarbij de metalen werden samengedrukt —
soms door eene hydraulische pers — vielen de berekende
waarden soms te groot, soms te klein uit, maar vrij aanzien-
lijke verschillen waren nog voorhanden * * * §)).

Verdet ziet den grond der afwijkingen in de onnauw-
keurige waarde van den uitzettingscoeflieient, die afhankelijk
kan zijn van de spanning.

In 1865 heeft Edlend over hetzelfde onderwerp proeven
genomen f) ; verscliillende metaaldraden werden gespannen
en ontspannen ; een therruoelement, uit 2 metalen bestaande,
diende voor de bepaling der temperatuursveranderingen, waar-
toe de draden tusschen de beide metalen geklemd werden.
Edlend vond, bij 6 verscliillende metalen, dat de relatieve
waarden der temperatuursveranderingen zieh wel door de
form ule van Thomson lieten voorstellen, maar dat dit met
de absolute waarden niet het geval was. Uit de waargeno-
men temperatuursverandering bij staaldraad werd gevonden

A — 682.7 .

Deze uitkomst wil Edlend door inwendigen arbeid verklären.

Rühlmann komt hiertegen op §) ; trouwens, inwendige ar-
beid kan de goede verklaring niet zijn. daar Thomson zijne
formule uit een kringproces afgeleid heeft, waar men onaf-
hankelijk is van inwendigen arbeid. Yerder gaat Rühlmann
na den invloed van eene onjuiste waarde van den uitzettings-
coefficient ; nu hebben echter proeven van Dahlander, **)
bewezen dat bij metalen u toeneemt bij vermeerdering der
spanning ; eene grootere waarde van « zou A nog grooter
maken. Eindelijk geeft Rühlmann de redenen op waarom het

*) Vergelijk o. a. Rühlmann, Handbuch der mech. Wärmetheorie I.

pg. 521.

+) Pogg. Ann. Bd. 126, pg. 539.

§) 1. c. pg. 529.

**) Pogg. Ann. Bd. 145, pg. 147.

( 214 )

niet waarschijnlijk is dat de soortelijke wärmte van metalen
in gespannen eene andere is als in ongespannen toestand, en is
van meening dat alleen nieuwe proeven de vraag kunnen be-
slissen of de metalen zieh aan de mechanische warmtetheorie
onttrekken. Te dien einde heb ik, evenals Edlund, metaal-
draden gekozen, de temperatuursveranderingen bij spannen
en ontspannen gemeten, en tevens van dezelfde draden den
uitzettingscoefficient in gespannen toestand en de soortelijke
wärmte bepaald.

I. Temperatuursveranderingen bij spannen en ontspannen.

a. Methode.

De toestel, waardoor de draden gespannen konden worden,
is in Fig. 1 afgebeeld : liet houten blök en het koperen stuk
werden in de tafel vastgeschroefd ; in het koperen stuk be-
vonden zieh stalen schroeven, wier kegelvormige uiteinden de
horizontale as vormden, waarom de lief boom draaibaar was;
de körte (10,5 c.M.) vertikaal geplaatste arm was een klem,
waarin een ebonieten cilinder, welks as doorboord was, be-
vestigd werd ; door deze opening en door eene gleuf in het
houten blök ging de draad, die door twee op hem gesol-
deerde koperen blokjes voldoende bevestigd kon worden.

De horizontale plaatsing van den draad was gekozen om
eene gelijkmatige temperatuur te kunnen verkrijgen, hetgeen
door een dak van watten, dat aan alle zijden op de tafel
rustte, volkomen bereikt werd.

Door nu gewichten längs den langen (60 c.M.) hefbooms-
arm te verschuiven, werd de spanning veranderd ; de grootte
der verschuiving, kon geregeld worden door op den arm een
koperen klem vast te schroeven. De gewichten werden dan
van deze klem tot het uiteinde, of omgekeerd, verschoven,
zoodat de draad tevens strak bleef.

De temperatuursveranderingen, die bij het spannen en ont-
spannen plaats grepen, moesten gemeten worden. Daartoe

( 215 )

werd een zeer dun draadje van een metaal, dat een groot
thermo-electrisch verschil met den hoofddraad had, 2-maal
om dezen gewonden ; op deze contactplaats ontstond dus
temperatuursverandering, die een thermostroom zal opwek-
ken, indien men een der uiteinden van den hoofddraad met
bet dünne draadje verbindt, en welks sterkte bepaald kan
worden door een galvanometer in den keten te voegen (Fig. 2).
Om uit de afwijking (p) van den galvanometer de tempe-
ratuursverandering (#) te vinden, moeten 2 grootheden be-
paald worden :

1°. r de weerstand van den geheelen keten; dan is
p X t de afwijking, in geval de weerstand 1 Siemens be-
dragen bad.

2°. E de afwijking die, in geval de weerstand 1 S.
wäre, een temperatuursverscbil van 1° C. in de contactplaats
zou veroorzaken; dan is:

De galvanometer was een van Thomson, met kleinen weer-
stand ; door het plaatsen van magneten werd de astasie ver-
hoogd, zoodat de slingertijd ( T ) ongeveer 6 sec. bedroeo-;
daardoor was het mogelijk voor de bepaling van r de terug-
werpingsmetbode te gebruiken. Een kleine magneet-induc-
tor werd in de geleiding gevoegd, alsmede een weerstajids-
bank; bij de terugwerpingsmetbode kunnen de groote en
kleine boog a en b met groote nauwkeurigkeid bepaald

worden ; bet logaritkmisck decrement

mede

e

l / a b

kunnen berekend worden ; nu is deze uitdrukking evenredig
met de intensiteit van de inductiestroomen, door de beweging

( 216 )

van den magneet opgewekt *) ; bepaalt men dus a en b, als
de weerstand — r is, en daarna, door bijvoeging van 1 S., bij
een weerstand = r -f- 1, dan is, door in beide gevallen
bovenstaande uitdrukking te berekenen, de verbouding der
weerstanden, en dus r, in SiEMENS-eenheden bekend. Wilde
men echter a en b met eene nauwkeurigkeid van minder
dan ^ pCt. kennen, zoo moest de objectieve aflezing, die
gewoonlijk bij Thomson’s galvanometer gebruikt wordt, door
eene subjectieve vervangen worden ; zonder bet holle spiegeltje
door een vlak te vervangen, kon men dit bereiken door een
kleinen kijker (11 c.M. lang) te gebruiken, bestaande uit
objectief (/ = 12,3 c.M., opening 4,5 c.M.) en oculair
(/ = 25,8 c.M.), tusschen welke een cocondraad gespannen
was; het kykertje werd iets verder van den galvanometer
geplaatst dan eene in m.M. verdeelde glazen schaal, wier
beeid men scherp kon waarnemen, zoodat de aflezing tot op
1/i0 m.M. volkomen zeker was.

Ter bepaling van E (zie fig. 3) werd het dünne draadje
op den hoofddraad gesoldeerd, en vooreerst deze zoowel als
de overige contactplaatsen : hoofddraad en dun draadje, met
de geleiddraden naar den galvanometer, door ze in een
groot glas water van de kamertemperatuur te plaatsen, op
dezelfde temperatuur (t) gehouden ; de weerstand (R) van
den keten werd bepaald; daarna werd de contactplaats:
hoofddraad — dun draadje, door smeltend ijs omgeven ; ten
einde de afwijkingen binnen de grenzen der schaal te houden,
werd een bepaald aantal (S) S-eenheden ingevoegd.

Is de afwijking in dit geval u, zoo is

E _ u (S + R)

T

Deze bepaling van E levert dus geen bezwaar op ; anders
is het met de eerst besproken grootheid : de afwijking p.
Uit den eersten uitslag kan men n.l. wel met het logarith-

’) Zie Weber: Maassbestimmungeu ook Wiedemann II, 1, pag. 250.

( 217 )

misch decrement den blijvenden uitslag afleiden voor con-
stante stroomen, maar de in ons geval optredende tliermo-
stroom is dit niet door twee oorzaken:

Yooreerst geschiedt de verschuiving der gewichten niet
plotseling, en even lang als deze verschuiving duurt, verän-
dert de evenwichtsstand, en vervolgens zal door geleiding
en straling, zoodra er temperatuursverandering plaats grijpt,
deze weder verminderen. Hierdoor en door den vrij körten
slingertijd, schommelt de naald een paar maal heen en weer,
en keert dan langzaam tot den oorspronkelijken stand terug.
Men kan nog de drie eerste omkeerpunten xx, x2 en x$
nauwkeurig waarnemen, benevens den evenwichtsstand op
bepaalde oogenblikken gedurende het langzaam terugkeeren.
Uit deze waarnemingen kan men p bepalen op de volgende
wijze, mij door Dr. H. Kamerlingh Onnes aan de hand
gedaan :

Het verschuiven der gewichten liep steeds in minder dan
2 sec. af; de schommeltijd van den magneet was ongeveer
6 sec. ; heeft dus de magneet den eersten uitslag bereikt, zoo
zal daarna zijne beweging volkomen voorgesteld worden door
de differentiaalvergelijking, door Edltjnd opgesteld *):

cfix

dfi

— — mx -}- q — — ■ 2 n
wc

dx
dt ’

waarin m de richtkracht, 2 n de kracht van demping bij

V

snelheid =1, q de kracht, die een thermostroom als — = 1

w c

is op den magneet uitoefent, voorstellen, allen gedeeld door
het traagheidsmoment. Hierbij is v de hoeveelheid opge-
wekte wärmte in den draad, welks gewicht w en soortelyke
. v

wärmte c is, zoodat — de temperatuursverandering voorstelt.

De verandering van v, door geleiding en uitstraling, kan met
de temperatuursverandering zelve evenredig gesteld worden,

dus:

*) 1. c. pag. 546.

( 218 )

waardoor :

d v — — a d t

w c

a t

v = Vr, e wc.

Deze waarde in de differentiaal-vergelijking stellende en
integreerende, krijgt men :

C

A2 — 2 hn -f- m

e~ ht + sin It e~nt — cos It e~ nt

waarin C :

9vo , y t a

l — y/ ffi — ?j2 en h —

wc wc

Hieruit vindt men voor de omkeertijden :
hl

in l T e~ n T :

sm

m — hn

-( e~ hT — cos l T e~ nT)

en voor de omkeerpunten :

q

x ~ (e~ h T — cos IT e~ n T).

m — hn

Nu is h — de temperatuursafhame (-{- of — ) in 1 sec.
als het temperatuursverschil 1° C. bedraagt — zeer klein,
bp mijne proeven 0.01, zoodat li 2 verwaarloosd mag worden.

Stel nu dat voor h = 0 de omkeertijden T0, 2 T0 enz.
gevonden zijn uit de vergelyking sin l T0e~n T o— 0.

Voor de eerste omkeering zou dan cos Z2’0 = — 1
» » tweede » » » = 1

enz.

Komt nu (daar h niet = 0) bij 7^ d Tx

2 Tq d T %
enz.

en voldoen 2\, enz. aan de vergelijking dan moet ook :

( 219 )

d sin l T, e~ n T' hl , m ~

- d T} = — - (1 — cos l 71! e~"Tt)

d T \

m — hn

evenzoo voor T2 enz. of :

d Tl = —

d T0 =

m — hn
h

d To — —

m — h 71
h

m — hn
Met deze waarde van 2\ gaat
C

(1 -{- e~ ” Ti) en^i
(1 _ e-nT^ e*T,
(1 -{- e~nTi) enTt

m — hn

(e~ hTo — cos l T0 e~ n To)

over in

d x „

1 + 7t, dTl'

evenzoo met jT2 en r». waardoor men na herleiding voor
de omkeerpunten verkrijgt:

C i / 2nh\

*i=- (l + e-”7') 1 +

ml \ m I

(1 — e~,lTi)i

m

2 nh

x2=- (1 — e-nT*) [ 1 + — (1 — «-***)

m

*3 = C | (! + *~nT 3) [l + — “ ) — (1 — e-Äys)[
m | \ m j |

De omkeerpunten voor h = 0 Xj, X2 en X3 noemende:

, C i / 2 n h\

X, -X,= {(*,-*,) + (r-‘* -«-*»!) - j (l - — )

( 220 )

— X\ = j 0*3 ~ + («~ hT' — e~ h Ts

2 nli

m

Zijn dus h, C , m, n, en T bekend, zoo kan men bereke-
nen hoeveel bij x2 — xl en x§ — xx gevoegd moet worden
om X2 — Xl en X3 — Xx te verkrijgen. Uit deze kan men
berekenen hoe ver de even wichtsstand (X) van xl verwijderd
is op het oogenblik van den eersten uitslag. Deze even-
wicktsstand moet dan nog twee verbeteringen ondergaan:

1° Yoor de afkoeling (-f of — ) gedurende 2\.

2° Wegens den tijd t' dat het spannen en ontspannen
duurt.

1s de evenwichtsstand op elk oogenblik xe dan is bij ge-
lijkmatige snelheid van uitrekking ( + of — ) en bij afkoe-
ling (-f- of — ) volgens geometrische wet:

d xe

— s — h xe

dt

P

waarin s = - , daar p de afwijking voorstelde ; integreerende :

ht'

P

voor t = 0 is xa =■ 0 dus const — — , zoodat

ht'

xe na t' sec =~, (1 — e~ht')

en

ht

of

— £■ . (i _ g- h t'\ e-h(t- 1')
7, ■*' ' '

ht'

dus bij het eerste omkeeren van den magneet

( 221 )

of

of ook:

dus:

X= —,(l —
ht'

X = pf^l -yj(l + ht')e-^i

x=p[1 + y) e~hTi

= X 1-

a r,

Als eerste benadering kan 7\ = T0 -f- — gesteld worden

u

zoodat ten slotte :

p = XehT

Evenzoo zijn in de uitdrukkingen voor X3 — en
X3 — Xlf in plaats van Tlf T2 en T3 respective T, 2 7]
3 T, — de gewone slingertijd — gebruikt.

Blijven ter bepaling over : h, C en T, daar m en n uit
bet logaritbmisch decrement A en T te berekenen zijn:

T=— \ — n T.

[/ m — n2

Om h te bepalen, werden gedurende het langzaam terug-
keeren tot den oorspronkelijken stand op bepaalde oogen-
blikken aflezingen gedaan ; heeft men op de tijden en t2
de afwijkingen x en x" waargenomen, zoo is

x'=Ce~AV i-0 x" Ce~ *(<»“0,

waarin t het oogenblik der eerste omkeering is. Hieruit
vindt men :

log x — log x"
(f3 — t]) log e

( 222 )

C of — vindt men uit de uitdrukkingen voor x2 en x 1 ;
m

door aftrekking verkrijgt men :

C — x2

m ^1 + (e-nTt X. e-n rä) + (e-Ar, _ e-hTi)

T eindelijk wevd op bekende wijze gevonden : de terug-
werpingsmetbode kon liiervoor dienen, door op een bepaald
oogenblik den inductiestoot te geven, eenige malen terug
te werpen en bet oogenblik te bepalen waarop de magneet
door den evenwicbtsstand gaat. Uit het aantal malen, dat
teruggeworpen is, vindt men gemakkelijk T.

b. Proeven.

1 . Staaldraad.

De gebezigde staaldraad liad een diameter van 1.6 m M. ;
als dun draadje werd eerst nieuw-zilverdraad met een diame-
ter van 0.105 m.M. gebruikt en liiermede op 2 dagen proe-
ven genomen; vooral op den tweeden dag veranderde de weer-
stand nog al bij spannen en ontspannen ten gevolge der
stugheid van het nieuwzilver ; daarom werd een platina-
draadje (diameter 0.08 m.M.) gekozen, waarmede, niettegen-
staande het kleinere thermoelectrisch verschil, tocb beter
onderling overeenkomende resultaten verkregen werden.

Als voorbeeld diene de volgende proef, de eerste van 26
Sept. 1880:

1°. Rustpunt galvanometer : 103.8

Door verschuiven der gewichten werd de draad gespan-
nen; er ontstond afkoeling en als omkeerpunten werden
waargenomen :

xx 171.0 waaruit : eerste uitslag: 67.2

a-2 138.3 x2 — .?’i 32.7

Xß 147.7 ;r3 — 23.3

( 223 )

2°. Gedurende het langzaam terugkeeren waren:

125.0 . . . 120.0 . . . 116.0 de even wichtsstanden resp.
70s. . . . 958.5 . . . 121®. na het bereiken van den eer-
sten nitslag.

3°. Met de terugwerpingsmethode werd gevonden :

a = 169.8
b = 71.1

en na invoegeu van 1 S.

a — 88.6
b = 40.3

4°. de slingertijd was: 6\44.

Hieruit werden berekend:

Uit 2° en de gelijksoortige op denzelfden dag

h = 0.0114

Uit 30 r = 1.067 S.

Met de waarde van /. :

log m = 9.40663
log n = 9.12552

en nu :

e~'n T* — 0.4227 e~hTi = 0.9291
«-»** = 0.1787 e~iT* — 0.8633

— = 0.01 e~hT* = 0.8021
m

waaruit :

log - = 1.6856
m

X2 — X1 = 29.2 X3 — X1 = 17.0,

gevende als afstanden van X tot op het oogenblik van
den eersten uitslag resp. *)

20.5 20.6

*) Hierbij werd de reeds bekende waarde van X gebruikt.

( 224 )

zoodat :

X = 67.2 — 20.55 = 46.65.

Door deze waarde met ehT — 1.076 te vei'menigvuldigen:

p = 50.20

gereduceerd tot weerstand = 1 S.

pXf - 53.55.

Door proeven, den volgenden dag, werd E, de uitslag .
dien een temperatuursverschil der contactplaats van 1° C.
bij weerstand 1 S. geeft = 528 gevonden dus :

53.55

528

00.1042

de waargenomen temperatuursverlaging.

Na deze eerste proef werden de gewichten teruggescho-
ven, waardoor de draad dus ontspannen werd en zulks werd
eenige malen herhaald. Van de proeven en de uit deze be-
rekende waarden zijn de voornaamste data in de onderstaande
tabeilen te vinden :

TABEL I.

Spannend gew. 21 .715 Kilo. 26 Sept. 1880. Tempeeatuur 17°. 1.

<D

e

B

o

Aard der
proef.

Eerste

uitslag.

x3 — ar,

*3— *1

a.

b.

1 Siemens
ingevoegd.

a.

b.

1

Spannen

67.2

32.7

23.3

169.2

71.0

88.6

40.3

2

Ontspannen

68.1

32.7

23.8

167.8

70.6

3

Spannen

66.8

32.4

22.9

166.7

70.3

87.6

40.2

4

Ontspannen

67.3

32.7

24.0

104.4

69.5

80.6

39.7

5

Spannen

65.0

31.6

22.2

165.0

69.9

6

Ontspannen

66.5

32.3

23.8

163.15

69.65

7

Spann n

64.4

31.8

20.4

163.15

69.65

8

Ontspannen

66.0

32.5

23.9

162.1

69.2

( 225 )

waaruit met behulp der reeds opgegeven waarden berekend
werd :

TABEL 2.

©

e

i

o

Z

7 c

log-.

m

j ca

afstand van
X tot xx .

X3 — X, en
afstand van
X’ tot xu

p — XehT.

Weer-

stand

r.

E

1

1 .68303

29.2 20.5

17.0 20.6

50.2

1.096

0.1042

2

1 . 68563

29.2 20.5

17.5 21.0

50.9

1.089

0.1050

3

1.68163

28.9 20.3

16.6 20.3

50.0

1.10*

0.1046

4

1.68563

29.2 20.5

17.7 21.1

50.0

1.110

0.1050

5

1.67077

28.2 19.8

16.1 19.7

48.8

1.102

0.1018

0

1 .68028

28.8 20.2

17.5 20.9

49.4

1.114

0.1043

7

i .67551

28.4 20.0

14.3 18.5

48.6

1.114

0.1026

8

1.68296

29.0 20.4

17.6 21.0

48.7

1.117

0.1030

Gern. 0.1038

Het nieuwzilverdraadje werd iets verschoven; liet span-
nend gewicht bleef hetzelfde.

TABEL 3.

27 Sept. 1880. Teuteratuttr 17°.0.

©

B

1 Siemens
ingevoegd.

£

o

Z

Aard der
proef.

Eerste

uitslag.

X.j — Xl .

X3—Xl .

a.

b.

a.

b.

1

Spannen

65.7

30.7

21.0

159.4

67.7

85 3

39 0

2

Ontspannen

64 0

30.2

21.1

152.8

65.4

83.3

38 3

3

Spannen

56.7

26.4

17.4

145.3

(2.8

4

Ontspannen

64.6

30.2

21.7

156.1

66.7

5

Spannen

57 3

26.4

17.7

150.0

64.4

6

Ontspannen

65.8

50.7

21.8

157.8

07 4

VERSL. KN MED ED. APD. NATUVRK. 2de RF.EKS. DEEL XAII.

15

( 226 )

h = 0.0093

waaruit :

e~nTi = 0.4281
e — n — 0.1833

2 hn

— 0.0096

m

log n = 9.1 1904

Hiermede :

T= 6*. 44

e-hTt — 0.9418
e~kT* = 0.8870

e-hT* = 0.8353

log m = 9.40575

TABEL 4.

£

<L>

a

a

o

log — .
m

Aj — Aj eil
afstand van
i tot .

X:t — Ä'i en
al’stand van
X tot x .

p = Xeh*'.

Weer-

stand

T.

E ‘

1

1.65974

27.9

19.55

15.95 19.55

49.0

1.15

0.1065

2

1 .65258

27.5

19.25

16.15 19.55

47.35

1.20

0.1072

3

1.59417

24.0

16.8

13.05 16.35

42.6

1 .26

0.1016

4

1.65258

27.5

19.25

16.75

19.95

47.8

1.73

0.1061

5

1.59417

24.0

16.8

13.35

16.55

43.1

1.22

0.1012

6

1 . 6597 1

27.9

19.55

16.75 20.1

48.85

1.16

0.1069

Gern. 0.1049

Daarna werd op de bovenvermelde wijze E bepaald ; de
weerstand R — 4.08 S,

TABEL 5.

Bijgevcegde

weerstand

S.

Temperatuur
tanket water

T.

Dubbele uit-
slag
2 u .

Dubbele nit-
slag voor
1 S. per 1"C.

150

17.6

121.45

1063.3

170

17.5

107. 2

1066.4

270

17.4

66.9

1054

130

17.3

135. 15

1047

110

17.2

158.6

1052

Gern. 1056 dus E = 528.

( 227 )

In plaats van het nieuwzilverdraadje werd nu het. dünne
platinadraadje genomen.

TABEL 6.

30 Sept. 1880. Temperatuur 16°.7

1 Siemens

1-4

o

a

ingevoegd.

a

o

z

Aard der
proef.

Eerste

uitslag.

X 2 — xt .

*3— *1 ■

a .

b.

a.

b.

'

1

Spannen

48.2

22.4

16.4

166.5

68.3

76.1

35.3

2

Ontspannen

48.4

22.4

16.7

166.4

68.7

3

Spannen

46.5

21.8

16.0

165.5

68.4

4

Ontspannen

48.4

22.8

17.0

166.1

68.6

5

Spannen

46.7

21.8

16.0

165.1

68.1

G

Ontspannen

48.2

22.6

17.0

166.0

68.3

76.3

35.5

h = 0.0117 T= 6*.55
log n = 9.13101 log m = 9.39503
e-nl* = 0.4125 e~kTi = 0.9202
e~nTt — 0.1701 e~kT*— 0.8467

= 0.014 e-hT* = 0.7791

m

TABEL 7.

c

o

E

s

o

z

, c
'*;•

X* -Xt en
af stand van
X tot Xy .

A 3 — Xt en
afstand van
X tot x, .

'“ö

II

H j

Weer-

stand

r.

r.

E

1

1.52839

19.65 13.9

11.5

13.85

37.3

0.843

0.1066

2

1 . 52839

19.65 13.9

11.8

14.1

37.4

0.843

0.1069

3

1.51660

19.15 13.55

11.2

13.5

35.85

0.852

0.1036

4

1.53607

20.0

14.15

12.0

14.35

37 1

0.843

0.1060

5

1.51660

19.16

13.55

11.2

13.5

36.05

0.852

0.1041

6

1.53225

19.85 14.05

12.05 14.35

36.95

0.843

0.1056

Gern. 0.1055
15*

( 228 )

Voor de bepaling van E vond men R — 3.17 S.

TABEL 8.

I October 1880.

Bijgevoegde

weerstand

S.

Temperatuur
van liet water
r.

Dubbele uit-
slag
2 u.

Dubbele uit-
slag voor
1 S. per 1° C.

150

16.15

62.9

596.6

-125

IG. 1

74.0

589.1

ioo

16.05

91.6

588.8

80

16.0

112.7

585.8

2 E 590.0
E = 295.0

Samenstellende :

datum &

26 Sept. 0.1038

27 Sept. 0.1049

30 Sept. 0.1055

Gemiddeld & — 0.1046.

2. Nieuwzilverdraad.

De gebezigde nieuwzilverdraad liad een diameter van 1.5
m.M. ; als dun draadje werd weder platinadraad (0.08 m.M.
diameter) gekozen. De proeven werden op dezelfde wijze
als met staaldraad genomen ; alleen werd de waarde van E
direkt voor of na de proeven bepaald ; daartoe werd van
andere stukken van denzelfden nieuwzilver- en platina draad
een keten gevormd, en na afloop der proeven vergeleken
met den keten uit de gebruikte draden zelven gevormd. Zoo
werd gevonden:

e. :

14 Sept. op 3 verschillende tijden : gemiddelde 201.0

15 Sept. direkt na de proeven ' 204.55

terwijl 17 Sept. met keten van 14 en 15 Sept. 200.15

met keten uit gebruikte draden 202.3

( 229 )

waardoor dus:

902 3

14 Sept. E = 201.0 — = 203.2

F 200.15

202 3

15 Sept. E = 204.55 — = 206.8

r 200.15

TABEL 9.

Spannend gew. 17.134 kilo. 14 Sept. 1881. Temperatuur 16.4.

t-I

=

B

o

Aard der
proef.

Eerste

uitsiag.

*2— *1 ■

Xj—X, .

a.

b.

1 Sie
ingev

a.

mens

oegd.

b.

i

Spannen

46.5

19.3

14.1

192.3

78.45

87 .4

39.9

2

Ontspannen

44.9

19.7

13.8

189.8

78.0

3

Spannen

45.2

19.1

13.4

190.95

78.25

4

Ontspannen

44.8

19.8

13.5

191.15

78.1

87.0

39.9

5

Spannen

45.7

19.1

13.7

191.2

78.2

6

Ontspannen

44.6

19.7

13.5

190.95

78.0

7

Spannen

46.0

19.5

13.7

193.2

79.1

87.9

40.6

8

Ontspannen

44.8

19.8

13.8

192.65

78.9

88.4

40.45

9

Spannen

45.5

18.6

13.2

194.1

79.3

10

Ontsßannen

45.2

19.9

13.7

192.9

78.8

h — 0.0088
log n = 9.14834
e-„T\ — 0.4092
e— n Tt — 0.1675

m

T— 6J.35
log m = 9.42254
e-hTi — 0.9458 )
e~ hT-2 — 0.8945 / voor N°. 1
/ tot N0., 6
e~hT 3 = 0.84601

waaruit :

Nommer,

( 230 )

TABEL 10.

c

log - .
m

X> —X, eu |
afstand van
X tot. x, .

Xj — X| en
afstand van
X tot Xi .

p — XehT.

Weer-

stand

r.

E

1 . 4841

17.6

12.5

10.95

12.9

35.75

0.826

0.1453

1.4930

17.95

12.75

10.6

12 75

34.0

0.846

0.1416

1.4795

17.4

12.35

10.3

12.35

34.75

0.836

0.1429

1.4952

18.05

12.8

10.25

12.5

34.0

0.836

0.1398

1.4795

17.4

12.35

10.6

12.6

35.15

0.836

0.1446

1.4930

17.95

12.75

10.3

12.5

33.85

0.836

0.1392

1.4898

17.8

12.65

10.6

12.7

35.1

0.838

0.1447

1 . 4965

18.1

12.85

10.6

12.8

33.65

0.838

0.1387

1.4693

17.0

12.05

10.25

12.25

35.1

0.828

0.1431

1.4987

18.2

12.9

10.55

12.75

34.1

0.838

0.1406

Gern. 0.1421

Het Platinadraadje werd verschoven.

TABEL II.

15 Sept. 1881. Tempekatuur 16°.0.

<V

B

B

o

S5

Aard der
proef.

Eerste

uitslag.

x.—x1 .

X3—Xi .

a.

»■

1 Siemens
ingevoegd.

a.

b.

i

Spannen

46.7

19.1

13.9

196.5

80.3

88.75

40.7

2

Ontspannen

45.55

19.95

13.85

155.55

80.3

3

Spannen

45.45

18.45

13.45

195.0

80.1

4

Ontspannen

45.15

19.65

13.25

195.1

80.0

88.6

40.85

( 231 )

T = 6J.35

0.94781 ook voor
0.8983 [N®. 7 — N°. 10
0.8513 1 14 Sept.

TABEL 12.

h

O

S

5

in

'li en
afstand van
X tot xx.

X3 — Xi en
afstand van
X tot xt .

p — X eh 'e .

Weer-

stand

r.

E

i

1.4808

17.45

12.4

10.9

12.8

35.95

0.819

0.1423

2

1.4998

18.25

12.95

10.7

12.9

34.35

0.829

0.1377

3

1.4658

16.85

11.95

10.55

12.45

34.45

0.829

0.1382

4

1.4932

17.95

12.75

10.15

12.4

34.3

0.829

0.1375

Gern. 0.1389

Samenstellende vindt men dus voor de temperatuursver-
andering uit de proeven van

14 Sept. 0.1421

15 Sept. 0.1389

Gemiddeld 0- — 0.1405

Met denzelfden nieuwzilverdraad is nog onderzocht of de
temperatuursverandering evenredig is met het spannend ge-
wicht. Op 3 verschillende dagen zijn deze proeven genomen ;
de verandering in gevoeligheid werd in rekening gebracht
en verkregen:

15, 16 en 17 Juni 1881.

Spannend gewicht.

$ gemiddeld uit
8 proeven.

3 per Kilo.

13.05 Kilo

0.1063

0.00814

21.30 »

0.1725

0.00812

log n
log m
e
e

2 hn

loq m l
e-aTl)
e~” *■>)

h — 0.00845

e~hTi =
= 14 Sept. e~ hT* —
— A T% —

= 0.009

■m

hiermede :

( 232 )

Daar de uitzettingscoefficient voor- deze beide spanningen
dezelfde bleek (zie later), is de evenredigheid van & met P
bewezen.

Tevens kan deze overeenstemming als bewijs dienen dat
de draad gerekend kan worden steeds in een toestand van even-
wiclat te verkeeren, betgeen reeds waarschijnlijk was, daar
de tijd, gedurende welken de toestandsverandering plaats greep,
zeer groot is teil opzichte van den tyd, dat eene trilling
zieh door den draad voortplant. Door de kleine waarde van
h kan de afwijking van eene volkomen adiabatische veran-
dering als onmerkbaar beschouwd worden, zoodat de Thom-
soN’sche formule, voor adiabatische, omkeerbare processen
geldig, mag toegepast worden.

Door afzonderlijke proeven is voorts bewezen, dat bij de
gebruikte contactplaatsen : staal-nieuwzilver, staal-platina,
nieuwzilver-platina, evenredigheid bestaat tusschen de ther-
moelectromotorische kracht en de temperatuur binnen de
gebruikte grenzen : ijs — water van de temperatuur der
omgeving — aetherdamp — stoom. Ook werd geen ver-
schil gevonden tusschen de waarde van E , wanneer de hoofd-
draad gespannen was of niet, evenmin als, na het losmaken
der contactplaatsen, de draden sterk verwarmd en opnieuw
gesoldeerd werden, zoodat noch tegen de wijze waarop E
bepaald, noch waarop ze in rekening is gebracht, beden-
kinscen gemaakt kunnen worden.

O O

II. UlTZETTlNGSCOEFFICIENTEN DER DRADEN IN GESPANNEN
TOESTAND.

In denzelfden toestel als bij de bepaling der temperatuurs-
veranderingen, werden de draden gespannen.

Om den draad op twee verschillende constante tempera-
turen te kunnen brengen, bevond hij zieh in den as van eene
koperen buis, die door eene wijdere omgeven was; de tus-
schenruimte kon of door stroomend water uit de waterlei-

( 233 )

ding, of door stoom doorspoeld worden, waardoor de lucht
in de binnenste buis en de draad de temperatuur van bet
water of van den stoom aannamen; de uiteinden der binnen-
ste buis waren gesloten door kurkjes, die over den draad ge-
makkelijk verschoven konden worden ; de buitenste buis was
nog omgeven door eene dikke kurklaag, om warmteverlies
door uitstraling te voorkomen. Op 5 c.M. van de beide
uiteinden waren op de binnenste buis een paar zijbuisjes ge-
soldeerd, die door een paar plaatjes Spiegelglas gesloten wa-
ren en waardoor de draad te zien was. Op den draad wer-
den nu, met eene uiterst fijne naald, streepjes getrokken en
op deze werden twee microscopen gericbt, met micrometer-
schroef voorzien.

Ten einde uit de gemeten verplaatsing der streepjes tot
den uitzettingscoefficient te besluiten, moesten de microscopen
zoo opgesteld worden dat bun afstand niet veranderde of
deze verandering in rekening te brengen was.

Bij de bepaling van « van staaldraad, werden de micro-
scopen op bouten blokken bevestigd, die op eene stevige
steenen tafel waren vastgegipstj; door watten en bout was
de tafel bescbut tegen temperatuursverandering. Bij nieuw-
zilverclraad werden de bouten blokken op een koperen buis,
die op koperen voeten steunde, gestoken en in een grooten
bak met water geplaatst, zoodat alleen de microscopen er
boven uitkwamen ; de grootste verandering in temperatuur
van het water tusscben 2 proeven was 0°.l.

Beide metboden bleken zeer voldoende. Als spanning werd
de gemiddelde genomen tusscben die bij gespannen en die
bij ongespannen toestand.

In December 1880 werd bepaald de

Uitzettingscobjjicient van staaldraad.

Spanning = 19 kilo.

Afstand der beide streepjes op den draad: 330.7 m.M.

1287 verdeelingen van den scbroefkoptrommel gaven eene
verplaatsing van 1 m.M.

( 234 )

Temperatuurs-

verschil.

Verlenging ia
schroefkopdeelen.

Uitzettings-coeffi-

cient.

86°. 8

428.4

0.00001159

86°. 4

425.0

1156

86°. 65

425.5

1154

a = 0.00001156

In October 1881 werd bepaald :

Uitzettingscoeßicient van nieuwzilverdraad
Spanning = 16 kilo

Afstand der beide streepjes op den draad 324 m.M.

By bet eene microscoop 10 schroefgangen = 0.9293 m.M.
» » andere » » = 0.9689 »

(de trommel was in 100 deelen verdeeld)

a — 0.00001739
1725
1731
1741

« = 0.00001734

Dezelfde waarde werd gevonden bij spanningen van 12 en
20 kilo. *)

III. SOORTELIJKE WÄRMTE.

Ter bepaling der soortelijke wärmte kon de mengingsme-
thode gebruikt worden, daar de draden in zeer kleine stukjes
verdeeld werden, waardoor de calorimeter binnen \ minuut

*) c. f. Joule, Proceedings, R. Soc. VIII, pg. 564, Rühlmann, pg. 526.

( 235 ;

de maximumtemperatuur aannam, hetgeen correctie-termen
onnoodig maakte. *)

De calorimeter van uiterst dun koperblik was op 3 kur-
ken wiggen binnen een wijder bakje geplaatst ; de roertoe-
stel was een stuk kopergaas aan 2 dünne koperdraden be-
vestigd.

Ten einde vrij te zijn van de nadeelen, aan het gebruik
van een thermometer bij calorimetrische proeven verbonden
(warmteeapaciteit, traagbeid van aanwijzing, bet bezwaar eene
goede plaats te geven in den calorimeter), werd van eene
thermonaald gebruik gemaakt, uit een dun nieuwzilver- en
platina-draadje gevormd, wier soldeerplaats vlak onder den
roerder geplaatst werd en met dezen op en neer ging. De
beide andere uiteinden der draadjes waren aan de geleid-
draden naar den galvanometer van Thomson gesoldeerd en
deze soldeerplaatsen bevonden zieh in een groot glas met
water, dat voortdurend rondgeroerd werd. De galvanometer
werd zoo gesteld dat de slingertijd ongeveer 2 seconden be-
droeg; toch gaf eene temperatuursverandering van 1° C.
bij de soldeerplaats nieuwzilver — platina, eene afwijking van

ongeveer 14 scbaaldeelen, zoodat graad af te lezen was.

Om dit aantal juist te bepalen werd, direkt na de calori-
metrische proef, de soldeerplaats in smeltend ijs geplaatst;
de afwijkingen vielen nog binnen de sebaal, zoodat men den
weerstand niet beboefde te kennen.

Uit afzonderlijke proeven bleek dat de tbermoelectromo-
torisebe kracht niet gebeel evenredig was met bet tempe-
ratuursverschil, maar een weinig sterker toenam dan bet
temperatuursverscbil. Dit is in rekening gebracht.

Als verwarmingstoestel der stukjes draad werd dezelfde
toestel gebruikt als bij de bepalingen der uitzettingscoeflfi-
cienten ; een zeer dun reageerbuisje werd in de binnenste
buis gestoken en, nadat de stoom minstens 20 minuten ge-
circuleerd bad, werden de stukjes in den calorimeter gewor-
pen, terwijl de stoom steeds bleef doorstroomen.

') c. f. Mülles-P fauxdler, II, 2, pg. 297,

( 236 )

Als voorbeeld diene de volgende proef met
staaldraad
28 Maart 1881.

Calorimeter met water 95.979 Gram

Calorimeter 16.101 »

79.878 Gram

Correctie op luchtledig 85 »

Waterwaarde calorimeter 2.057 »

Waterwaarde 82.020 Gram.

12.462 Gram staal van 100°. 2 in den calorimeter, welks
temperatuur 1 1°.55 was, veroorzaakten eene afwijking van
21.3 schaaldeel.

Een temperatuursverschil van 1° veroorzaakte eene afwij-
king van 13.96 schaaldeel:

21.3 ,

hierdoor ^ ■ de temperatuursverhooging en

c = 0.1133.

Op nog 3 andere dagen werd gevonden :

c = 0.1139 [£ gewicht]

0.1131

0.1120

c = 0.1130 staaldraad.

Voor nieuwzilver werd gevonden:

c = 0.09611

09624

09625
09621

c = 0.0962 nieuwzilverdraad.

( 237 )

IV. Berekening van het mechanisch aequivalent

DER WÄRMTE.

Gin na te gaan in hoever de mechanische warmtetheorie
rekenschap geeft van de gevonden temperatuursveranderingen,
zullen we door middel van de formale van Thomson het
mechanisch aequivalent berekenen.

& = _ (273 + r). «. P
A. w. c

a. Uit de proeven met staaldraad.

& = 0°.1047 C.
t = 17°.0
a = 0.00001156
P = 21.715 Kilo

300 m.M. wogen 4.2159 gram dus:

w = 0.014053 kilo
c = 0.1130

waaruit

A =r 437.8

b. Uit de proeven met nieuwzilverdraad.

9 = 0°.1405 C
t = 160.2 C
a = 0.00001734
P = 17.134 kilo

263.25 m.M. wogen 3.909 gram dus:

w — 0.014849 kilo
c - 0.0962

waaruit

A = 428.1

( 238 )

Daar Edlund door zijne proeven heeft aangetoond dat de
verliouding der temperatuursveranderingen, bij verschillende
metaaldraden, door de formule van Thomson werd weerge-
geven, was het voldoende voor slechts een metaal te onder-
zoeken of de absolute waarde zelve volgens die formule kon
worden berekend.

Uit bovenstaande proeven, zoowel met staaldraad als met
nieuwzilverdraad, geloof ik dat zulks bet geval is en dus
tot de gevolgtrekking gerechtigd te zijn :

De mechanische warmtetheorie geeft volkomen reken-
schap van de temperatuursveranderingen, ontstaande
door het spannen en ontspannen van metaaldraden.

Het is mij een aangename plicht hier mijn dank te
betuigen aan Prof. Bosscha, directeur der Polytechnische
School, zoowel voor de groote bereidwilligheid, waarmee mij
de toegang tot het physisch kabinet verleend werd, als voor
de belangstelling bij dit onderzoek betoond — en aan Prof.
van de Sande Bakhuyzen, directeur der Leidsche Sterren-
wacht, voor het ten gebruike afstaan der beide aflezings-
microscopen ter bepaling der uitzettingscoefficienten.

Delft , October 1881.

II. HAGA. Temperatuursverftnderimjm van metaaldraden .

II.ILUtA. Temperatuui’svepanderinqen van nietaaldraden .

Fii]

itzt

.1 laqneet inductor

Vcrsl X Mcded Afd. Natuurk. DJ: XVII .

OVER LAGRANGE’S INTERPOLATIE-FORMULE.

DOOR

T. J. S T I E L T J E S Jr.

1. De gewoonlijk aldus genoemde formule leert de ge-
heele rationale functie van x, van den n — lsten graad boog-
stens, die voor de n bijzondere waarden x — x1 , x = x2 , . .
x — xn met een willekeurige functie f {x) in waarde overeen-
komt, onder den volgenden vorm kennen:

P=n q: hr)

— T v ’ f (x )

P=l (x — xp) cp' (xp) ' P

waarin :

qp (;r) = (x — «j) (a: — x2) . . (x — x„)

en cp' (®) als gewoonlijk, de afgeleide functie van cp (x) voorstelt.

Is de functie f(x) zelf geheel rationaal, van niet hoogeren
dan de n — lste graad dan is identisch :

P=* a (x)

f(x) — v 1-^J. f(

p- 1 (x — XP) cp\xp) J

In het algemeen echter moet deze formule aangevuld wor-

o o

den door een rest , evenals dit by het theorema van Taylor
het geval is.

In het 84ste deel van het Journal für die reine und an-
gewandte Mathematik, heeft Hermite (pag. 70 e. v. v.) den

( 240 )

volledigen analytischen vorm van deze rest als een bepaald
integraal gegeven en wel onder twee verscbillende gedaanten;
als grensgevallen ligt in deze formulen ook de rest van de
reeks van Taylor opgesloten.

Evenals men onmiddellyk uit het bepaalde integraal, dat
de volledige rest van de reeks van Taylor voorstelt. den
LAGRAisrGE'scben *) restvorm kan afleiden, kan men ook een
analogen restvorm voor de interpolatie-formule van Lagrange
uit bet veelvoudige integraal afleiden, waaronder Hermite de
rest voorstelt. Maar, evenals men veeltijds deze vereenvou-
digde rest bij de reeks van Taylor afleidt zonder van de
bulpmiddelen der integraal-rekening gebruik te maken, kan
men lietzelfde ook voor den analogen restvorm van de in-
terpolatie-formule verlangen. Eene zoodanige ontwikkeling
wordt in het volgende gegeven.

Ik bemerk nog dat, boewel de liier verkregen restvorm
gemakkelijk uit Hermite ’s formule afgeleid kan worden, deze
toch niet dezen vereenvoudigden restvorm gegeven heeft. Het
is biertoe noodig een elementaire eigenscbap van bepaalde
enkelvoudige integralen tot veelvoudige integralen uit te brei-
den, wat echter geen bezwaar ontmoet.

De te bewijzen formule kan aldus gesckreven worden :

f(*) = 2

p~n
V .

=1 (* — *p) <?'(*?)

f(Xp)

1 . 2

9 (?)
3 .

7W 00- ••*(!)

waarin £ eene waarde heeft, gelegen tusschen bet grootste
en kleinste der getallen x, aq, x2 . . xn.

Hierby moet ondersteld worden dat de functie f (z) evenals
f'(z) f" (z) . . /"' *(■?) eindig en continue zyn voor alle
waarden, van z, gelegen tusschen x, xv x2 . . xn en dat voor
deze zelfde waarden van 2 1 (•?) een eindig en bepaald

differentiaalquotient fn (z) heeft.

De formule ( 1 ) neemt een meer eleganten vorm aan wan-
neer men er fn (;) uit afzondert 5 men overtuigt zieh gemak-
kelyk dat ze alsdan deze gedaante aanneemt:

*) Theorie des functions analytiques. In de lsle editie van 1797 pag. 49.

( 241 ) •

/CO , f{* 1) , /(^a) , , /(*»)

9>'CO + «/(/l) + * 9'(**)

1

l72.3..w

/•(*>■. (2)

waarin :

qp (z) = (z— .r) («— aq) (z aq) . . (2— x„).

Men herkent hierin een uitbreiding van de voor n = 1

f (x) — f (x i)

ontstaande elementaire formule •=/(£),

x — aq

2. Het bewijs van de formule (1) berust nu op de vol-
gende hulpstelling :

» Waimeer de functie G (z) voor de n -f 1 verschallende
waarden z — x, z = x1 . . z — x,t de waarde nul aanneemt,
dan neemt het nJe differentiaal-quotient Gn (2) de waarde
nul aan voor een waarde z = £ gelegen tusschen het grootste
en kleinste der getallen .r, aq . . x„.”

Ondersteld wordt hierbij dat G (z), G\z) . . Gn ~l (z eindig
en continue zijn voor alle waarden van z gelegen tusschen
x, aq . . xn, en dat voor dezelfde waarden van z, G,l~] (z) een
eindig en bepaald differentiaal quotient G" (z) heeft.

Voor n = 1 is dit een bekend theorema, waaromtrent het
voldoende is te verwijzen naar Dini, Fondamenti per lu teorica
delle funzioni di variabili reali, pag. 70.

Het bewijs van dit theorema, evenals dat van eenige nauw
venvante, zooals het in de nog meest gangbare leerboeken
voorkomt, bijv. Serret, Cours de calcul differential , bevat een
leemte die eerst aangevuld werd door eenige onderzoekino-en
van Weierstrass, men zie Dini, pag. 43, 51. Weierstrass
zelf schijnt van dezc onderzoekingen omtrent de grondslagen
der functieleer, niets gepubliceerd te hebben.

Het is vooral noodig op te merken dat in dit eenvoudigste
geval n = 1 de grootheid £ tusschen x en aq ligt, en ver-
schillend zoowel van x als van aq aangenomen mag worden.

Het bewijs van de hulpstelling in het algemeene geval

\EBSL. tu UEDED. Ai'D. NATUUBK. 2<le BEEKS. DEEL XVII.

10

( 242 )

volgt nu onmiddellijk uit de waarheid in het eenvoudigste
geval n— 1. Is nam. n — 2 dus :

G (x) = 0 G (xj = 0 G (x2) = 0

dan kan men o nder stellen :

X<x1<x2

en men heeft dan:

G\ !i) = 0 * < ^ < xx

G'(%%) = 0 a?i < < x2

en hieruit dan nog eens het theorema voor n = 1 toe te
passen :

<?"($) = 0 f ! < | < |2.

Men kan op deze wyze voortgaan, en het blijkt dan te-
vens dat, in het algemeene geval, | ondersteld mag worden
niet gelijk te zijn : noch aan het grootste, noch aan het
kleinste der getallen x xl . . xn. De voorwaarden van con-
tiuniteit en differentieerbaarheid, die men aan de functie G (z)
en de afgeleide functies moet stellen, volgen zonder moeite
uit die welke voor het geval n — 1 gesteld moeten worden.

3. Het bewijs van de formule (1) kan nu aldus gevoerd
worden.

Ter bekorting möge het interpolatie-polynomium van La-
grange door F {x) aangeduid worden:

p-t,

F(x) = 2

cp (x)

p—\(x Xpj <P (Xp)

f(xp).

. (3)

Onder de waarden x^ x2 . . xn körnen geen twee gelijke
voor, en daar de functien F (x) en f(x) voor # = ay,
x = x2 . . x =. x2, dezelfde waarden aannemen, en het ons te
doen is om in het algemeen een beknopten vorm van het

( 243 )

verschil f{x) — .F(:r) te vinden, zoo kunnen wij hierbij zon-
der nadeel de onderstelling maken dat de waarde x niet sa-
menvalt met een der waarden x1 x2 . . x„.

Dit aangenomen, zij :

/ (*) = F{x) + (* — *i) (x — x2) . .{x — xn) R . . . (4)

De waarde van R is dan hierdoor volkomen bepaald.
Terwijl nu verder, voor een oogenblik, x x1 x2 . . xn als con-
stanten gedacht worden en ^ een nieuwe veranderlijke is,
beschouwen wij de functie :

G[z) = —f{z) + F[z) + (z — j?i) (z — x2)..(z — xn) R..[ 5)

waarin dus R de door (4) volkomen bepaalde, van z onaf-
hankelijke waarde heeft.

Blijkbaar is nu, niet alleen:

G ( x ) = 0

maar ook :

G {xx) = 0 G (x2) = 0 . . G (*„) = 0

waaruit dus volgens de hulpstelling van Art. 2 volgt:

G * (|) = 0 (6)

waarin | een waarde heeft gelegen tusschen het grootste en
kleinste der getallen x x± . . x„. Maar daar F(z) hoogstens
van den n — lsten graad in z is, zoo valt bij de n-voudige
differentiatie van (5) F[z) weg, en is:

G n (z) = — f* {z) + 1 . 2 . 3 . . n . R
wegens (6) volgt nu :

1

R =

1.2.3 .m

/*(*)

en dit in (4) gesubstitueerd :

16*

( 244 )

/ (»} ” F (.x) +

(x Xff (x J?2) . . (x Xn)

1.2.3..«

/*(«

waarmede het bewijs van de formule (1) geleverd is.

4. Wanneer men, in de nu ook bewezen formule (2), de
steeds ongelijke gefallen x, xx, xz . . xn allen tot eenzelfde
limiet X laat convergeeren, dan volgt :

Lim. 1^+^
l(f(x) qp'^x)

1_

1.2..«

/* (*) • • (7)

Behalve de onderstellingen die voor de geldigbeid der for-
mulen (1) en (2) gemaakt moeten worden, moet bij deze
laatste formule bovendien nog Jn (x) voor x = X continue
zyn, daar men anders niet kan besluiten dat fn (|) bij con-
vergentie van § tot X , tot de limiet /” (X) convergeert.

Deze formule (7) die dus in bet geval dat /" (x) voor
,r — X continue is, een directe algemeene definitie van bet
«dli differentiaal-quotient van een functie / (x geeft, scbijnt
nog niet in de hier gegeven algemeenheid bewezen te zijn
Wel komt zij voor in het uitstekende werk van Lipschitsch
> Differential- und Integralrechnung ”, pag. 204 Form. 20,
maar bij bet daar voorkomende bewijs moet men onderstel-
len dat x xx x2 . . x„ bij hunne convergentie tot de limiet X,
behalve dat zij steeds ongelijk blijven. nog aan andere con-
dities moeten voldoen, die hier overbodig blijken. Zie t. a.
p. pag. 203 regel 6 v. o . En verder is daar bet bestaan
van een eindig en continue « -j- lste diöerentiaal-quotient
aangenomen. Ook deze conditie ligt stellig in bet gebeel
niet in den aard der zaak, en nadat Weierstiiass continue
functies heeft leeren kennen die niet differentieerbaar zijn,
zou niets gemakkelijk zijn dan functien op te stellen, voor
welke de formule (7) geldig is, maar waarbij van geen « -f lste
differentiaal-quotient sprake kan zijn. *)

*) Men zie het Journ. für Mothem. Bd. 79, pag. 29 en vv., ook Bd
90 pag. 221.

( 245 )

5. De overeenkomst van de formule (1) met ket tlieo-
rema van Taylor valt nog meer in het oog, wanneer men
ket polynomium F ( x ) niet voorstelt onder de elegante en
symmetrieke gedaante, door Lagrange gegeven, maar onder
den vorm dien Newton in ket 3de Boek der Principia bij
gelegenkeid van zijne bekandeling van ket kometen-probleem
geef't.

De formule (1) neemt dan namenlijk deze gedaante aan :

f(x) = Al -1- A2 (* — a-j) -f- A3 (a — xx) (.r — **) + • •
+ An (x — (x — x2) . (.r — jt„ !)

+

(x — xx) x — J2) ..(&• — xn)
1.2.3 ,.n

W («) .... (8)

Hierin is :

Ao

f{ ^l) /(-Tg)

*1 — ^2 x2~ x\

en algemeen :

i _ i) , /(*a) , , /rV \

lp — . , .■ "r , , . T" • • “r • , x f

<fplx l) <Pp(*2) Vp(xp) | (9)

<Pp (xr) = (z — xx) (z — xj . . (z — xp) '

Newton geeft niet explicite deze algemeene uitdrukking
voor Ap, maar wel de volgende rekenvoorscliriften om ackter-
eenvolgens A2 . . te berekenen :

B,—Ax

Ax — f{x{) A2 —

x2 — xx

r> s p i — -^i

Bx — / {x2) x>2 —

i2?s — «r 2

Ci — /(*s) C3 —

Dl- Cx

x4 — x3

«2*^ ~ «Tj

( 246 )

Stelt men deze grootheden zooals zij achtereenvolgens ge-
vonden worden, aldus te zamen :

A 2

Bi Az
B2
Ci

C*

A

dan komt deze berekening geheel overeen met die van de
gewone interpolatie in het geval dat s,1 x2 xs . . een reken-
kunstige reeks vormen, met deze geringe wijziging dat de
Iste, 2de, 3de . . rijen van verscbillen hier respectieve door
de factoren 1 . [x2 — 1,2. (ä2 — tfj)2, 1.2.3. (x2 — .a^)3 . .

gedeeld voorkomen.

Volgens de formule (2) is:

^=1.8.8.1.(P-l)^<W

waarin tv een waarde heeft gelegen tusschen bet grootste en
kleinste der getallen xxx2 . . xp. Laat men dus in de for-
mule (8) xix2 . . xn tot eenzelfde limiet convergeeren, dan
ontstaat onmiddellijk de formule van Taylor met den rest-
vorm van Lagrange.

6. De NEWTON’scbe vorm van het interpolatie-polyno»
mium :

F (x) — Ai + A2(x — Xi -f- A% (x — iCj) (j? — x2) . . -f-
-}■ -^n 0® — ^l) (* *^2) • • (*® ~ ~ xn — l)

heeft boven dien van Lagrange 00k nog dit voordeel, dat
hij onmiddellijk doet zien welken vorm F (#) aanneemt wan-
neer er onder de grootheden :

( 247 )

meerdere tot eenzelfde limiet convergeeren of gelijk gesteld
worden.

Convergeeren namenlijk x2 . . xp tot de limiet X dan is
volgens (9) en (7) :

lim. Ap

1

1 . . 2 (p — 1)

/(r-i> (X)

(11)

en daar alle in liet tableau (10) voorkomende grootheden
op dezelfde wijze als Ap . . samengesteld zijn, zoo kan men
ook onmiddellyk in dit geval liet gekeele tableau (10) vor-
men. Men ziet namenlijk gemakkelijk dat men hierbij, om

onbepaalde

uitdrukkingen — te

ontgaan,

slecbts die groot-

heden xx x2 . . x„ die ten slotte gelijk gesteld worden, onmid-
dellijk op elkaar behoeft te laten volgen. Men heeft dan
verder de formule (11) en Newton’s voorschriften te volgen
om het geheele tableau te verkrijgen. Werden dus bijv.
XiX.2 . . xp allen = X, dan moet men in dit geval bekend
onderstellen :

/(X),/'(X).. f-HX).

Hierin schijnt dan ook de meest gesckikte methode te be-
staan, om het polynomium van den laagst mogelijken graad
B (x) te vormen, dat aan deze voorwaarden voldoet:

i)=q/(*i), J5P(*1)=/(«i)..^-1 (*! )=/*«-! (*i)j

5(*2)=/(*3), £T(*a) = (^)=/x.-i (xj

> — (12)

B (xn)=f(xn), H’(x„) Z=f(xn)..HX»—1 (x„)—f*n— 1 (x„)}

welk polymonium H (x) hoogstens van den k — lsten graad is:

^ — “i + a2 4" • • 4* an-

Men verkrijgt op de boven beschreven wijze dit polyno-
mium B (*) onder dezen vorm:

( 248 )

H{x)— M+H(.r-r]J+C(;r--.r1)s..-|-Z(.r-a?1),r -\-M{x-x{)x (,z-r2)-h.

+ • • R (•» — *i)a! (* — x*)*- • • (« — (x — x„)un— 1

waarin de constanten A. B, C . . R onmiddellijk aan het
tableau (10) ontleend kunnen worden.

7. Yoor het versehil f(x) — H (x) bestaat weder een eenvou-
dige uitdrukking, en daar hierin een verdere uitbreiding ligt
van de formule 1), zoo möge de hierop betrekking hebbende
ontwikkeling nog in ’t kort geschetst worden. Het zal, na
het voorgaande, overbodig zijn de condities, waaraan men f{x)
te onderwerpen heeft, hierbij in extenso te vermelden.

In de eerste plaats dan is het noodig de hulpstelling van
Art. 2 aldus uit te breiden :

Yoldoet eene fuctie G(z) aan de condities

G (x) = 0 G1 (x) = 0 G " (a?) ~ 0 . . Gx i (#) zzz 0

G(y) = 0 G'(y) = 0 . . Gß-i (y) = 0

G{z) = 0 G'(z) = 0 . . G‘/-l(z) = 0

waarvan het aantal

« + ß + y • = «

bedraagt, dan is

G"-1 (?) = 0

waarin ? gelegen is tusschen de grootste en kleinste der on-
gelijke waarden .r , y , z . . .

Na hetgeen in Art. 2 gezegd is, schijnt het niet noodig,
bij het bewijs hiervan lang stil te staan. Men kan eerst het
geval dat het grootste der getallen u , ß , / . . . twee is, be-
schouwen, en vervolgens voor dit grootste onder die getal-
len 3 , 4 , 5 . . . aannemen.

8. Zij nu H(xj het polynomium van den k — lsten graad
hoogstens dat aan de condities (12) voldoet, en

( 249 )

f{x) = II{jc) -f- (x— .rj)*! [x— x2)x* . . (.r — xn)*"R. . . . (13)

dan is, x verschillend van , x2 . . xn ondersteld, de waardö
van R hierdoor volkomen bepaald. Beschouwt men nu ver-
der de functie

G(z) = — f\z) -f H{z\ + [z—xx)* (z—xf i . . (z — x„ )*» R
dan is blijkbaar niet alleen

maar ook

G(x) — 0

G(xx) — 0

G1 fo) = 0 . .

6r*i-1 (xx) = 0

Ö = 0

G' (x2) = 0 . .

o

II

r— <

L

53

G (*.) = 0

G' (xH) = 0

o

II

SS

T—*

[

^5

en derhalve

Gk (|) =: 0

maar, daar H(z) hoogstens van den k — l8ten graad is
Gk(z) = —fk{z) + 1 . 2. 3.. k. R
en ten slotte

R =

/*($)

f(x)=H(x) +

1.2.3 .. k

(x—x^)*i{x—x£ai.. (x—xn)y*

• (14)

1.2.3 .. k

/*(«)

Hierin ligt | tusscben het grootste en kleinste der getal-
len x , a-j , x2 . . xn .

In deze formule liggen zoowel de reeks van Taylor als
de formule van Lagrange, door een restterm aangevuld, als
bijzondere gevallen opgesloten.

In de aangehaalde verhandeling stelt Hermite ook voor
dit geval bet verschil f (.r) — H (a?) met bebulp van bepaalde
integralen voor.

( 250 )

9. Het algemeenste resultaat dat door de, in het voor-
gaande ontwikkelde, methode verkregen kan worden, schijnt
het volgende te zijn.

Laten f (x) en H(x) dezelfde beteekenis behouden als in
Art. 6 — 8, verder (x) een nieuwe functie van x zijn en
H1 (x) die rationale functie van x van den k — lsten graad
hoogstens, die aan de condities (12) voldoet, wanneer men
daarin de functie / (x) door f\ {x) vervangt. Zij nu

/« = -HW + R (AM — Hi W) (15)

Zal de waarde van R hierdoor op ondubbelzinnige wijze
bepaald zijn, dan moet x niet alleen van x-^x^ . . xn ver-
scbillen, maar bovendien mag niet fY (#) — S\ (x) = 0 worden.
Dit nu onderstellende, zij :

G (z) =f(z) — H (z) — R{f\ (*) - H, (z) )

dan is niet alleen:

G (x) = 0

maar ook :

G (#1) ps 0 G'(xi ) = 0 1 (#1) = 0

G (xn) = 0 G'(xn) = 0 G**-1 (xn) = 0

en dus, volgens Art. 7 :

G* (?) = 0

maar daar Hk (z) en (2) identisch nul zijn :

e*W=/»W — iü/!*W

en derbalve:

R =

/*(?)

of wel:

( 251 )

/<*) = B (*) + f/i (») - H \ W)^| (16)

Deze algemeene formule gaat onmiddellijk in de formule
(14) over, wanneer men aanneemt:

fl (*) = **•

Dan is namenlijk:

fxk (*) = 1 . 2 . 3 . . k

en zooals dadelijk te zien :

f\ (a?) — Hx (x) = (« — a^) 2i (x— . (x — xn)Xn
Leiden , October 1881.

NASCHRIF T.

Dat er altijd eene en niet meer dan eene functie II (#)
bestaat die aan de condities (1 2) voldoet en hoogstens van
den k — ls,en graad in x is, kan onmiddellijk aldus aange-
toond worden.

Zij:

H(x) — a0 -f- ax x + a2 + a*_ 1 x

dan heeffc men ter bepaling van de k onbekenden a0, ax, a2 . .
at—i de volgende k lineaire vergelijkingen:

“0 + a;lal+‘j:l2a2+” 4" xxk~^ajc—\ —f («iJX

la1+2a?1a2 + .. + (£ — 1 )xxk-2ak-\=f (xx) 1

1.2.«»+.. +{k-l)(k-2)x1*-*ai-i=/(x1)l

(ax-l) !««,— i + .. + (A-l) (Ä-2)..(A-a1+l)*1*-*tq*_i=>* • ’A

=f*‘~l(x i)l

a0 + ar2ax + ar22a2+ .. + xik~lak-\=f (ar2) 1

l.a1+2a;2a2+.. + (& — \)x%k~2ak-\~f (x2) )

.... /

( 252 )

De te bewijzen stelling bestaat nu daarin, dat aan dit
stelsel vergelijkingen steeds door een en door niet meer dan
een stelsel van waarden voor a0 a-^ . . voldaan kan

worden.

Vooreerst is nu te bemerken dat het systeem [A ) nooit
meer dan eene oplossing kan toelaten, want waren er bijv.
twee oplossingen, dan zoude men dus twee verscbillende func-
ties G (^) en H (x) hebben die beide aan de voorwaarden,
in (12) uitgedrukt, voldoen en die beide van den k — lsten
graad hoogstens zijn. Dit nu is onmogelijk, want uit die
vergelijkingen (12) zou volgen dat het versckil:

G(x) - H{x)

algebraisch deelbaar is door de uitdrukking van den &den
graad :

(x — a,1)ai(rr — xc)*i..{x— xnyn.

In de tweede plaats is het evident dat aan ( A ) door de
waarden :

a0 = 0 dl rrr 0 a3 — 0 . . ai-—\ = 0

voldaan wordt zoodra de tweede leden der vergelijkingen ge-
lijk nul gesteld worden, en na het bovenstaande is dit ook
de eenige oplossing in dat geval.

Uit de theorie der lineaire vergelijkingen volgt nu onrnid-
dellijk dat de determinante van het stelsel vergelijkingen (^4)
niet = nul is, want uit die theorie is bekend dat zoodra
deze determinante = nul is, aan de vergelijkingen (yl), nadat
daarin voor de tweede leden overal de waarde nul genomen
is, voldaan kan worden door een stelsel waarden a0 . . dk—\
die niet allen gelijk nul zijn, wat in strijd zoude zijn met
het boven bewezene.

Uit het niet gelijk nul zijn van de determinante van het
stelsel vergelijkingen (^1), volgt nu onmiddellijk dat aan dit
stelsel, bij willekeurige waarden der tweede leden, steeds door
een enkel stelsel van waarden a0 . . a^_i voldaan kan
worden.

( 253 )

Men kan overigens de waarde van die determinante gemak-
kelijk aangeven.

Door namelijk van deze bekende formule uit te gaan:

1 a a2 . . ak~ 1
1 b b2 . . bk~ l

(b — a) (c — a) ( d — a) . . (q — a)
X {c— b) (d—b) . . (q— b)
X (d—c) . . {q—c)

X (q—p)

waarin ten slotte de «! eerste der grootheden a, b , c . . p, q
tot de limiet .rj , de «3 volgende tot de limiet x2 enz. zul-
len convergeeren ; de horizontale rijen op passende wijze te
transformeeren, waarbij men te deelen heeft door de fac-toren
die ten slotte gelijk nul worden, en bij den grensovergang
van de formule (7) gebruik te maken, verkrijgt men de
navolgende waarde voor determinante van bet stelsel verge-
lijkingen (.4):

0 ! 1 ! 2!. («j — l)!(.r<j — x^i** (.f3 —

0 ! 1 ! 2 ! . . («2— 1) ! (r3— /2)vs’3. a-2)a,a»

0! 1 ! 2! («3-1)!

1 c er . . ck~ 1

1 pp2 pk~^

1 q q2 qk~ 1

0! 1 ! 2! («„—!)!

(x„—X„ i)*—1«»

De geheele bewerking blijkt genoegzaam uit liet volgende
bijzondere geval k - 5 , n = 2 , «1 = 3 , «2 = 2.

1 a a2, a3 a4

1 b b2 b3 i4

1 c c2 c3 c-4

1 d cP- d3 d4

1 e e2 e3 e4

( 254 )

1

a

a2

a3

a4

^0

h

h

^3

«4

—

Uq

«l

m2

«3

m4

X ( b — a) (c — a) (c — b ) (e—

1

d

d2

d3

d4

v0

v\

v3

u4

waarin

a

r

br

tr

~

a-

-b

b

— a

nT

&>■ cr

«i

(a

b)(a

c) T (6-

~d)(b — c) ' (c — a)(c — b)

dr

rr

+ '

r = 0 , 1 , 2, 3 ,

d -

—e

e — c7

Derlialve

1

a

a2

a3

a4

*0

h

h

^3

<4

u0

Ml

u2

?t3

m4

= (d — a) (d — b) {d — c)

1

d

d?

rf3

d4

X (e- a) {e—b) (e— c)

«0

vi

v2

v3

V4

en voor:

lim.

a =

fo'm. J

I

— lim. c — .?!

lim. e =z lim. d — x2

volgt nu met behulp van de formule (7) :
1 x1 a^2 a^3 a^4

0 1 2 a-x 3 x i2 4 a^3

0 0 2 2.3 x-y 3.4 a?]2

1 a?2 a?32 .r23 tf24

0 1 2 a?2 3 a,22 4 a?33

= 2 (#2 ^i)6

VEESLAG

OVER DE

INRICHTING VAN BLIKSEMAFLEIDERS

OP

RIJKSGEBOUWEN TE MEDEMBLIK.

DOOR

J. BOSSCHA, J. D. VAN DER WAALS, C. H. C. GRINWIS.

De ondergeteekenden ontvingen bij missive van 10 De-
cember 11., N°. 87, van het bestuur der Natuurkundige Af-
deeling de opdracbt, in de vergadering van beden advies
uit te brengen over een ontwerp van den aanleg van blik-
semafleiders op de Rijksgebouwen te Medemblik, welke tot
een krankzinnigengesticbt worden verbouwd.

Het advies moet strekken ter beantwoording van eene
vraag van den Minister van Binnenlandscbe Zaken, die bij
zijnen brief van 7 December 11., N°. 2826 Afdeeling Künsten
en Wetenschappen, aan de Koninklijke Akademie toezond
het bestek der verbouwingen met de daarbij behoorende tee-
keningen, een brief van den heer A. Fünckler te Haarlem,
het door eene teekening toegelichte plan van aanleg der
bliksemafleiders inhoudende, en een advies van den architect
A. F. va>t Wijngaarde, hetwelk den Minister van Binnen-
landsche Zaken den aanleg volgens het voorsted van den
heer Fünckler aanbeveelt.

Uit den brief van den heer Fünckler blijkt, dat zieh
thans op de gemelde gebouwen nog eenige afleiders van oude
constructie bevinden. Volgens den heer Fünckler zijn zij
meerendeeis defect en is hunne samenstelling af te keuren.

( 256 )

Zij bestaan namelijk uit smalle dünne looden reepen. Of-
scboon de ondergeteekenden niet in de gelegenbeid waren
deze afleiders te bezichtigen, is hetgeen de beer Fünckler
daaromtrent mededeelt voldoende oin ze onvoorwaardelijk
af te kenren.

De heer Fünckler stelt voor, de oude afleiders allen op
te mimen en te vervangen door 20 nieuwe, elk bestaande
uit eene roodkoperen opvangstäng met platina punt, eene
ijzeren stang en eene geleiding naar den grond van rood-
kopertouw van 36 in elkander gedraaide draden. In den
grond zou elke afleider eindigen in een vierkante roodkope-
ren plaat, die in het water wordt geleid, ’t zij in eene aan-
wezige gracht, wel of sloot, ’t zij in daarvoor gegraven
kleine putten. De kosten van aanleg zouden bedragen
/ 1638. - .

Neemt men in aanmerking dat de bestemming van het ge-
bouw eene afdoende bescherming tegen bliksemgevaar nood-
zakelijk maakt, dan is het voorstel van den heer Fünckler
geenszins overdreven te noemen. De lengte toch der geza-
menlijke gebouwen bedraagt bijna 400 meter. Zij beslaan
eene oppervlakte van meer dan 0.7 hectare. Het plan van
aanleg kan ook, wanneer elk der afleiders goed vervaardigd
is, als waarschijnlijk voldoende aangemerkt worden. Eindelijk
zijn de kosten laag te noemen. Zij zullen ongeveer 25
cents per M2 bechagen, wat ongeveer overeenstemt met de
laagste opgaven, welke Prof. F. Neesen in zijn artikel over
de Electrische Tentoonstelling te Parijs (Electrotechnische
Zeitschrift, November-Heft van 1881 bladz. 462) mededeelt.

Toch achten de ondergeteekenden een doelmatiger inrich-
ting, welke waarschijnlijk in onkosten niet veel van die van
den heer Fünckler verschillen zal, wensclielijk. Zeer veel
grootere veiligheid dan door enkele afleiders te bereiken is.
verkrijgt men wanneer door ijzeren stangen van niet minder
dan 12 millimeter middellijn, die over de nokken der daken
loopen, het geheele gebouw als door een net- of raamwerk
van goede, met de aarde verbondene, geleiders is ingesloten.
Men verkrijgt zoodanig stelsel wanneer men de afleiders,
door den heer Fünckler ontworpen, onderling verbindt, wat

( 257 )

nog om eene andere reden verkieslijk is Bij het inslaan
namelijk van den bliksem in eene der vangstangen, vindt
door deze verbinding de electriciteit ineer dan een weg om
zieh door afleider en grondplaat in de aarde te ontladen.
Eene toepassing van dit stelsel op de Rijksgebouwen te
Medemblik zou evenwel nog eenige andere wijzigingen me-
debrengen.

Blijkens de doorsnede der gebouwen, voorgesteld op de
plaat N°. 5, behoorende bij het bestek, zijn het hoofdgebouw,
de beide frontgebouwen en de beide vleugelgebouwen allen
van dubbele daken voorzien.

De heer Füxckler schijnt de afleiders alleen te willen
plaatsen op de nokken der buitenste daken. Het zal noodig
zijn de ijzeren geleiders, die de afleiders verbinden, over al
de nokken te plaatsen en die van het buitenste en binnenste
dak aan de einden door stangen, evenwijdig aan de diepte
van het gebouw, onderling te verbinden.

Het doelmatigst zal zijn, voor elk der vijf groote ge-
bouwen en voor de twee kleine hoekgebouwen aan het einde
van het oostelijk en westelijk frontgebouw, op die wijze een
afzonderlijk stelsel van ijzeren geleiders met vangstangen en
grondleiding aan te brengen.

Op het hoofdgebouw moet de nokgeleiding over de volle
lengte doorloopen, aan de uiteinden moeten de — waar-
schijnlijk ijzeren — versieringen der schoorsteenen daarmede
in goed verband gebracht worden; twee afleiders: een aan
de west-, een aan de oostzijde, moeten over de hoekkepers
en längs de hoeken der buitenmuren naar de grondleiding
gaan. Een derde afleider met grondleiding moet in het
midden van het hoofdgebouw worden aangebracht.

De vangstangen op het hoofdgebouw kunnen zieh bepa-
len tot drie, op de plaatsen door den heer Fü>'ckler aan-
gewezen.

Wegens het opnemen der schoorsteenversieringen in het
geleidend verband, zouden de beide buitenste vangstangeu
ongeveer vier meter meer naar het midden van het gebouw
kunnen geplaatst worden.

De oostelijke en westelijke frontgebouwen moeten even-

VERSL. EN MEDED. AED. NATUURK. '2^6 ItEEKS. DEEL XVII,

17

( 258 )

eens door een raam van ijzeren stangen over de nokken
gedekt zijn. Drie afleiders op elk dier gebouwen kunnen hier
volstaan, te weten : twee aan de uiteinden der gebouwen
over de hoekkepers en längs de hoeken der rnuren aan de
buitenzijde, en den in het midden van het gebouw, aanslui-
tende aan de ijzeren stangen van den binnensten nok en
aan de achterzijde van bet gebouw naar de grondleiding
voerende. Vangstangen rnoeten geplaatst worden däär, waar
de eigenlijke afleider zieh aansluit aan het geleidende raam
dat het dak bedekt, derhalve aan de uiteinden van de ge-
bouwen op het buitenste dak, en in het midden van het
gebouw op het binnenste dak.

De twee kleinere hoekgebouwen aan de uiteinden der oos-
telijke en westelijke frontgebouwen kunnen van eene vang-
stang en van eenen afleider voorzien worden. De vangstang
kan geplaatst worden volgens de aanwijzing van den lieer
Füncklek,, de afleiders rnoeten daarentegen längs de buiten-
hoeken van het gebouw naar beneden gaan.

Een raamwerlc van stangen over het dak mag hier niet
gemist worden.

De beide vleugelgebouwen rnoeten op dezelfde wijze be-
schermd worden als de oostelijke en westelijke frontgebouwen.

Zij verkrijgen elk drie afleiders, met daarboven geplaatste
vangstangen, op dezelfde wijze geplaatst als bij de frontge-
bouwen.

Wegens de lagere ligging van den nok der vleugelge-
bouwen en de onmiddellijke nabijheid der hoogere hoekge-
bouwen, kunnen de vangstangen op de buitendaken, aan de
zijden dier hoekgebouwen, geplaatst worden zooals door den
beer Fünckleu werd aangeduid, op eenigen afstand van den
nok. De afleiders aan dit gedeelte rnoeten evenwel over de
hoekkepers naar beneden worden gevoerd.

Volgens ons voorstel zouden derhalve noodig zijn 17 af-
leiders en 17 vangstangen.

Het schjjnt ons niet noodig de afleiders uit kostbaar ko-
perdraad te doen bestaan. Kabels van gegalvaniseerd ijzer
kunnen voldoende geacht worden. De ijzerdoorsnede dezer
kabels moet minstens een c.M2 inhoud hebben. Daarentegen

( 259 )

dient bijzondere zorg besteed te worden aan de grondleiding.
Er moet bepaald worden dat elke grondplaat minstens 1 M2
groot moet zijn en uit roodkoper moet bestaan. Zooveel
mogelijk moeten de grondplaten, in het water der omrin-
gende grachten, beboorlijk tegen aanvaring of diefstal be-
schermd, uitkomen.

Het schijnt ons nuttig dat aan het koperen uiteinde van
elke vangstang een 3 millimeter dikke koperdraad blijvend
worde bevestigd. De koperdraad moet om de stang in eene
winding rondloopen en beneden om de staug door rondbui-
ging worden vastgemaakt.

Hij is bestemd dienst te doen bij de beproeving der blik-
semafleiders.

Delft , Amsterdam , Utrecht, 24 December 1881.

RAPPORT OVER DE VERHANDELING

VAN DEN HEER

Dr. M. W. BEYERINCK,

GEXITELD :

„BEOBACHTUNGEN UEBER HIE ERSTEN ENTWICKELUNGS-
PHASEN EINIGER CYNIPIDENGALLEN”.

Uitgebrackt in de Vergadering der Afdeeling Natuurkunde der Kon.
Akad. v. "Wet. van 24 December 1881.

De verhandeling van den Heer Beyerinck, getiteld : » Beo-
l)aclitungen über die ersten Entwickelungspliasen einiger Cyni-
pidengallen”, aan de Koninklijke Akademie van Wetenschap-
pen ter opneming in bare werken aangeboden, en waaromtrent
de ondergeteekenden in de vorige vergadering zijn uitgenoodigd
advies te geven, is een uitgebreid, in bet Hoogduitscli ge-
schreven stuk van meer dan 300 folio bladzijden tekst, met
een 35tal gedeeltelijk gekleurde platen voorzien. Zij behan-
delt de onder den naam van galnoten of galten bekende
uitwassen en misvormingen, door galwespen te weeg gebracht,
welke bij eiken en andere planten voorkomen, en waarvan
de nauwkeurige kennis alleen te verkrijgen is door zelf-
standige studie en wetenschappelijk onderzoek, zoowel van
de levenswijze en den licbaamsbouw van bet insect, dat de
galnoot heeft veroorzaakt, als van de ontwikkeling en struc-
tuur van bet vervormde plantendeel.

Het onderwerp beboort alzoo, wanneer beide gedeelten der
vraag tot bun recht komen, zoowel tot bet gebied der ento-
mologie als tot dat der botanie. Zoodanige gelrjktijdige
studie nu van twee verschillende, ieder zeer uitgebreide, weten-
ischappen wordt, tenzy daartoe, gelijk in casu, eene byzon-

( 261 )

dere aanleiding bestaat, bij denzelfden natuuronderzoeker
slecbts zelden aangetr offen. Voor liet zuiver entomologische
gedeelte der verhandeling acht de eerste ondergeteekende
zieh dan ook geen bevoegd beoordeelaar, en op zijn verzoek
heeft de tweede ondergeteekende, die voor zieh dit bezwaar
niet maakte, de redactie van dit onderdeel van ons Rapport
op zieh genomen.

De bijzonderheden van den inhoud der verhandeling te ver-
melden, mag overbodig heeten, na de nitvoerige mededeeling
daarvan door den tweeden ondergeteekende, bij de aanbieding
van het stuk in onze vergadering gedaan. Wel willen wij
echter doen uitkomen, dat de schrijver de klippen eener
eenzijdige, hetzij botanische, hetzij entomologische behande-
ling van het onderwerp (waarop de meeste vroegere onder-
zoekers vervallen zijn), heeft vermeden, en dat hij reeds
daardoor in staat* is geweest om sommige tot dusverre
duistere punten tot klaarheid te brengen.

De methode van zijn onderzoek is de tegenwoordig alge-
meen als juist erkende, om zieh niet bij den volwassen toe-
stand van het orgaan te bepalen, maar om de geheele ont-
wikkeling uit den jongsten waarneembaren toestand na te
speuren. Daartoe heeft hij zoowel de in de vrije natuur
voorkomende wespen en gallen opgezocht, en waar het kon
gefixeerd, als door eigen culturen, op vernuftige en een-
voudige wijze, de vorming en ontwikkeling der gallen, door be-
paalde diersoorten te weeg gebracht, stap voor stap nagegaan.

Een der voornaamste Verdiensten van de verhandeling
des Heeren Beyerinck is namelijk gelegen in de volledige
beschrijving van de ontwikkelingsgeschiedenis der gallen, van
het oogenblik af waarop de eieren gelegd worden. Voor
zulk een behandeling van zijn onderwerp was het natuur-
lijk noodzakelijk, over een zeer rijk materiaal te beschikken,
en wel vooral van de allerjongste toestanden, welke uit
den aard der zaak het moeilijkst te vinden zijn. Vroegere
onderzoekers, zooals Lacaze-Duthiers eu Prillieux, kenden
deze eerste ontwikkelings-stadien niet, en het is grooten-
deels daaraan toe te schrijven, dat voor hen de belangrijkste

*

( 262 )

vragen over de oorzaken der galvorming onoplosbaar ldeven.

Het lag in den aard der zaak, dat sleehts eene nauwkeu-
rige kennis van de levenswijze der galwespen, en vooral van
de gewoonten, die zij bij bet leggen der eieren volgen, de
middelen aan de band kon doen om de galvormingen in
haar jongste toestanden te leeren vinden.

In de allereerste plaats moet hier het tot voor weinige
jaren voor gal wespen onbekende verscliijnsel der generatie-
wisseling genoemd worden. De vormen, door Lennaeus en
anderen als afzonderlyke soorten beschreven, werden nog
algemeen als zoodanig beschouwd, toen in het jaar 1873
Bassett de waarneming deed, dat galwespen, nit bepaalde
galvormen te voorscliyn gekomen, door het leggen van eieren
in eikenknoppen of' op andere deelen van den eik, aanleiding
geven tot het ontstaan van andere gallen, waaruit zieh
later wespen met andere soortelyke kenmerken dan die
van het moederdier ontwikkelen. De juistheid van Bassett’s
waarneming werd door Beyerinck voor een inlandsche soort
bevestigd gevonden, toen hij zag dat de gallen, door Teras
terminalis veroorzaakt, volkomen gelyk waren aan die van
Biorrhiza aptera, en dat dit dier op zijn beurt weer als het
moederdier der terminalis-gallen beschouwd moet worden.
Nadat deze waarnemingen gedaan waren, verscheen een uit-
voerige verhandeling van Adler over de generatie-wisseling
der galwespen, waaruit bleek dat bijna alle zoogenoemde
soorten twee aan twee sleehts generatien eener zelfde soort
zyn. Voor een aantal der door Adler beschreven gevallen
levert de onderzoeking van Beyerinck een zeer gewenschte
bevestiging.

Het groote belang van de kennis van dit feit voor de
studie van de ontwikkelingsgescliiedenis der gallen springt
gemakkelijk in het oog, wanneer men bedenkt, dat men, om
den aanvang der vormiug van een bepaalde galsoort te bestu-
deeren, de knoppen opzoeken moet, waarin door een dier,
uit een geheel anderen vorm voortgekomen, eieren gelegd
zijn. Wil men dus in den tuin de ontwikkeling der gallen
nagaan, dan moet men daartoe alzoo vooraf galwespen van
een andere soort verzamelen. Zoolang men niet weet, welke

( 263 )

soorten bij elkander beliooren, is dus het onderzoek uiterst
onzeker, zoo niet onmogelijk.

De generatie-wisseling der meeste galwespen is van dien
aard, dat men eene voorjaars- en eene najaarsvorming van
gallen kan onderseheiden ; uit de voorjaarsgallen plegen man-
nelijke en vrouwelijke individuen te voorscliijn te komen, die
in Juni of Juli op het jonge eikenloof of in de zomer-
knoppen eieren leggen (de vroegere geslachten Andricus,
Spathegaster). Uit de najaarsgallen pleegt een ongeslachte-
lijke generatie (de vroegere geslachten Neuroterus, Dryo-
phanta, Aphilotlirix partim) te komen, die de rüstende knop-
pen aanboort, en daartoe van een veel sterker ontwikkeld
legboor-apparaat voorzien is. De betrekking tusschen den
bouw van de legboor en de Organen, waarin de eieren
gelegd worden, is in alle behandelde soorten door den Heer
Beyerinck met zorg bestudeerd, terwijl de anatomische bijzon-
derheden van de legboor, met de daarbij behoorende Organen,
in vele gevallen door teekeningen weergegeven zyn.

Uit het medegedeelde blijkt, dat de Studie van de generatie-
wisseling, de levenswijze en den lichaamsbouw der galwes-
pen, door den Heer Beyerinck is dienstbaar gemaakt aan
het onderzoek van de ontwikkelingsgeschiedenis der gallen.
Doch hieruit mag geenszins afgeleid worden, dat deze punten
slechts terloops of als bijzaak behandeld zyn. Integendeel,
de verhandeling ontleent een niet onbelangrijk deel harer
wetenschappelijke waarde juist aan de talrijke waarnemingen,
die door den Heer Beyerinck op dit tot nu toe nog zoo
weinig beoefende gebied verzameld en besehreven zyn. Daar-
enboven stelt de uitvoerige behandeling van dit gedeelte van
zijn stuk anderen, die zijne waarnemingen mochten wenschen
te herhalen, in staat dit te doen, zonder eerst zelf alle
daaraan verbonden bezwaren te behoeven te overwinnen. De
methode van het onderzoek mögen wij dus, ook voor de
oplossing van latere vragen, van nu af als gegeven be-
schouwen.

En wat nu het onderzoek naar de vorming en de anato-
mische structuur der gallen zelve betreff, ook hieraan is

( 264 )

groote zorg besteed. Van ongeveer 50 inlandsclie Tonnen
van Cynipidengallen, door den Heer Beyerikck in de laatste
vijf jaren levend onder zöcht, heeft hij steeds kunnen bepalen,
waar en hoe het ei gelegd werd, waaraan zij hun ontstaan
te danken liadden, en welke plantaardige weefsels voor
hunne vorming gebruikt werden. Het belangrijkst zijn echter
de gevallen, waarin hij de galvorming van den aanvang
bespied, de ontwikkeling daarvan trap voor trap gevolgd,
en in afzonderlijke lioofdstukken, naar de soorten der blad-
wespen betiteld, beschreven heeft.

Op de gedetailleerde beschrijving van het geheele proces
der eileggincr volgt dan een uitvoerig onderzoek vau het
jeugdige plantenweefsel (meristeem van het vegetatiepunt, of
van het blad in knoptoestand, of pkloeem van wortel of
stengel in procambialen staat), dat met het dierlijk voor-
werp in aanraking is gekomen. Wel blijft ook voor den
schrijver de eigenlijke oorzaak verborgen van de merkwaar-
dige wijzigingen in celdeeling, wandverdikking en differen-
tieering der elementen, welke onder den invloed van het
insect, en bij elke species in eigen vorm ontstaan, maar uit
zijn onderzoek blijkt alvast de onjnistheid van sommige
vroegere meeningen. Hij toont aan, dat de genoemde ver-
andering geen gevolg is van verwonding, maar uitgaat van
de groeiende en nog in de eischaal besloten larve ; dat zij
op een punt begint en, van daar allengs zieh uitbreidende,
een eigen vormingsweefsel, door hem galplasteem genoemd,
doet ontstaan ; dat die werking der larve niet eene momentane,
maar eene langdurige moet zijn, want zoo de larve sterffc
kan de gal bare volledige ontwikkeling niet bereiken.

Merkwaardig is evenzoo de beschrijving der verdere ont-
wikkeling van dat galplasteem, hetwelk door om- en over-
walliim de zooscenaamde larvenkamer vormt, en later zieh
differentieert in verschillende cellenlagen, reeds door Lacaze-
Duthiers ontdekt, welke tot voedsel en beschutting voor de
larve dienen.

ln een woord, in de verhandeling van den Heer Beyerixck
zien wij het resultaat van een grondig, wetenschappelijk
onderzoek, dat, al zij het ook niet gesloten, en al zouden

( 265 )

wij ook niet alle uitspraken en voorstellingen geheel willen
onderschrijven, toch naar onze meening de kennis van een
belangrijk en moeilijk onderwerp eene sckrede voorwaarts
brengt en tot nieuwe onderzoekingen den weg baant. Wij
aarzelen dan ook niet, om aan de Afdeeling voor te stellen,
de genoemde Verkandeling in de werken in 4° der Akademie
op te nemen.

Wat aangaat het van het Bestuur der Afdeeling ontvan-
gen verzoek, om, met het oog op de financieele krachten
der Akademie, uit de vele platen, die de verhandeling ver-
gezellen, eene keus te doen en diegene buiten te sluiten,
welke, zonder aan de duidelijkheid van den tekst te kort
te doen, gemist kunnen worden, zoo komt het ons bezwaar-
lijk voor, om uit de figuren, die toch door den Schrijver
niet zonder reden zijn bijgevoegd, een greep te doen. Wij
zouden daardoor allicht schade toebrengen aan de duidelijk-
heid der voorstelling, en wij zouden het ook betreuren, zoo
de gekleurde figuren, welke niet alleen de natuur getrouw
weergeven of onbekende zaken afbeelden, maar zelfs eene
artistieke waarde hebben, alleen om financieele redenen achter-
wege bleven. Maar wij geven het Bestuur der Afdeeling
in overweging om ons te mächtigen, in overleg met den
Schrijver na te gaan, of niet wellicht een paar platen des
noods geheel weggelaten, en onderscheiden figuren minstens
op de helft verkleind konden worden, zonder in duidelijkheid
te verliezen, waardoor dan de drukkosten belangrijk ver-
minderd zullen worden.

N. W. P. RAUWENHOFP,
HUGO DE YRIES.

.

DE OEVERAFSCHUIVINGEN IN ZEELAND

EN HAAS VERBAND MET DEN

AARD DER GRONDLAGEN

DOOS

G. VAN DIESEN.

De oevers längs de Zeeuwsche stroomen vertoonen een
verschijnsel, waarvan de gevolgen soms zoo noodlottig zijn,
dat een ernstig nagaan van de oorzaak en liet opsporen van
middeleu van bedwang veler hoofden al voör tijden hebben
bezig gehouden.

Het verschijnsel, dat met den naam van oeverafschuivingen
kan werden bestempeld, beeft van ouds velerlei namen ge-
haa, naarmate van den omvang, de wijze van afschuiving,
de soort van afgescboven grond en de plaats ; zooals : grond-
braak, val, grondval, slikval, dijkval enz. Laatstgenoemde
naam duidt de afschuiving aan in haar meest gevreesden
vorm, waarbij zij zieh tot een dijk uitstrekt, die gedeelte-
lijk mede wordt verzwolgen, zoodat de polder, die door den
dijk wordt beschermd, met den eerstvolgenden vloed kan wor-
den overstroomd, kan »vloeijen”.

De oeverafschuivingen nemen aan de stroomen in en nabij
Zeeland afmetingen en vormen aan, die in andere deelen
van Nederland niet bekend zijn. Dit, zoowel als het veel-
tijds nog onverwachts voorkomen der afschuiving, maakt
het wenschelijk, dat niet alleen in materieel opzigt de aan-
dacht op het verschijnsel blijve gevestigd, maar dat ook de
wetenschap er nader kennis van neme.

VERSE. EN MED ED. AED. NATDE’RK. 2^ REERS. DEEL XVI] .

18

( 268 )

Voldoende kennis van het wezen der afscbmvingen in
Zeeland wordt nog gemist ; is altbans niet in zocx'anig alge-
meen bezit als bet belang der oeververdedigino- zou ^orde-
ren. De kennis der middelen van verdediging is meer voor-
uitgegaan dan die van de wegen des vijands, waa iegt-n die
middelen worden aangewend.

In bet belangrijke in 1862 uitgegeven Verslag van den
Raad van den Waterstaat voor de oeververdediging in Zee-
land, benoemd in 1860, worden wel vele wenkfn gegeven
en verbeteringen aanbevolen, die sedert bij de oe eerverdedi-
ging met vrucbt zijn nagekomen, maar van vermeerderde
kennis in deze eeuw omtrent bet wezen der oe erafscbni-
vingen geeft dat verslag geen blijken. Het ^rscbijnsel
wordt op blz. 16 van dat Verslag door den Raad nog
aangeduid door de volgende bewoordingen van ’iet op 20
September 1771 door bet Zeeuwscb Genootschap der we-
tenscliappen bekroond antwoord van B. Nebbens op de uit-
gescbreven prijsvraag naar de redenen, middelen van voor-
koming en van berstel der oeverafscbuivingen.

»Het zijn die sebadelijke en meesttijds zonder eenige
» voorteekens, onverwagte en scbielijke wegvalling 3n van ge-
»beele vakken in de voor de zee liggende grondea of weij-
» landen, ’t zij scborren, onbegroeide slikken of zandgron-
»den, waarmede dikwijls de zeedijken in bet tallu, ja tot
»in de kruin en somwijlen gebeel in een oogeablik, met
»derzelver zate en voorsckreven voorgrond wegval en, breken
»en bunne plaats in meerdere of mindere diepte veränderen,
»zoodat de polders en landen, voor of omtrent welke zoo-
»danige vallen gebeuren, in meerder of minder gevaar van
» overstrooming gebragt worden en zelfs somwijlen daardoor
»gebeel körnen te inunderen.”

Op de juistbeid dezer bescbrijving van bet \erscbijnsel
is trouwens niets af te dingen.

Als bijzondere omstandigheden, waaronder de va llen plaats
bebben, noemt Nebbens de volgende op.

1°. Zij geschieden meestijds zonder voorteekens, door-
gaans onverwacbts en op ’t scbielijkst.

2°. Alles wat ondermijnd of tot den val gescbikt is

( 269 )

valt niei eensklaps weg, maar dikwijls met stukken en
brokken, het eene voor en het andere na.

3°. De kolken of grondgaten door de vallen gevormd
hebben meerendeeis steile oevers of kanten, onregelmatise
figuren en ook een ongelijken grondslag.

4°. Die kolken zijn doorgaans voorzien van een of meer
uitgangen of geuten, naar de diepte en het digtst bijgelegen
kanaal of vaarwater gaande en in dezelve uitkomende.

5°. De grondbraken geschieden veelal bij läge ebben in
stil weder met aflandige winden en gierstroom.

O O

6°. Zij hebben meest plaats waar sterke stroomen of
tijen längs en op den wal henen schiefen of daar draaijingen
en malingen van het tije of zoogenaamd neer gaan.

7°. Daar veel val van water, namelijk hooge vloeden
en läge ebben plaats hebben, gelijk ook daar meer eb dan
vloed gaat.

8°. Waar steile oevers en diepe kanalen of vaarwaters
plaats hebben.

9°. Yv aar de gronden met doorgaande lagen vaste derry,
klei of andere vaste stoffen en daaronder losse derry, spier,
kwijlzand, schulpzand of andere losse stoffen zamengesteld zijn.

10°. Yalleu of grondbraken gebeuren zelden waar zware
zeeen of slag van water op den wal en de oevers staat.

In de opgaven der oorzaken van een val bepaalde Neb-
be>ts zieh tot algemeene trekken, zooals de ongelijksoortig-
heid der grondslagen, de meer of mindere beweegbaarheid en
vloeibaarheid dier lagen.. Ook kende hij aan onderaardsche
wateraderen of wellen, »holten of wulven”, ontstaan door
de weorstrooming van losse stoffen onder »vast zamenhan-
gende lagen, die hieven hangen” invloed toe, en vooral aan
de verdieping, die door de vloed- en ebstroomen nabij den
oever werd gebragt.

Bij gemis aan verzameling van naauwkeurige opgaven kwam
de opsporing der oorzaken niet verder, nadat die verhande-
ling te gelijk met twee andere van B. Renou en van C. de
Kanter in het Derde Deel van de Verliandelingen van het
Zeeuwsch genootschap het licht had gezien.

Ofschoon- slec-hts in grove trekken door Nebbens aange-

18»

( 270 )

geven worden de bijzonderheden, die volgens zijne opgave
met de afscliuivingen gepaard gaan, grootendeels ook nu
nog aangetroffen. Bij eene weterschappelijke behandeling
der zaak zal van dienst kunnen wezen de opgaaf van de
wateren, waaraan in zijn tijd de afschuivingen zieh niet en
die waaraan zij zieh wel vertoonden *).

*) Nebbens zegt dat geene afscliuivingen voorkomen in;

het Goese diep;

Welsingen;

aan de Zuid-Watering sedert 1745 (dus, zegt bij, sedert 25 a 26jaar)
niet meer;

en aan den Westkappelsclien Zeedijk.

Het eerstgenoemde diep en dat längs Welsingen, destijds geene belaug-
rijke vaarwater-s, liggen tbans grootendeels als aangeslibt land binnendijks.

In vroegere tijden dan die Nebbens op bet oog beeft, namelijk in bet
begin der 15de eeuw, bebben blijkens de //stadsrekeningen van Middelburg
van 1365 tot 1449” door H. M. Kesteloo, opgenomen in bet Arcbief
van bet Zeeuwscbe genootssbap, Deel Y, 2de stuk, blz. 251, toeb afscbui-
vingen in den oever bezuiden Arnemuiden plaats gebad.

De Zuidwatering werd ontzet door de verplaatsing van den Zuidelijken
mond van bet Sloe oostwaarts. Zij is door de afneming van de Kaloot
tbans weder meer blootgesteld aan uitseburing.

Voor den Westkappelscben dijk ligt een onderzeescb breed slrand.

Of aan bet Oostgat, dat er längs loopt, nimmer afschuivingen onder
water plaats grijpen is niet bekend. De peilingeu strekken zicb zoo
ver niet uit.

In bet algemeen kan men ook met A. Caland in de noot op blz. 143
van zijn //Handleiding tot de kennis der dijksbouw en zeeweringkunde”
aannemen, dat aan de stranden aan zee vallen of oeverafsebuivingen weinig
voorkomen.

Dit is waarsebijnlijk, zooals daar ook gezegd wordt, bieraan toe te sebrij-
ven, dat de stroomen, in de ruime zee zicb vrijer bewegende, minder
diepe geulen en minder steile glooijingen vormen dan waar zij tusseben
oevers gedrongen zicb bewegen.

Dat die günstige omstandigbeid zicb ook bij »oude oevers” zou voor-
doen, zooals in dezelfde noot van genoemd werk wordt gezegd is min-
der gegrond en wordt ook door de ondervinding tegengesproken.

Als oevers, die in zijn tijd door de afsebuivingen werden geteisterd,
noemt Nebbens die van de eilanden Scbouwen, Duiveland, Zuid- en Noord-
beveland en de Noordzijde van Walcberen Hij wijst nader als pun-
ten aan;

Bürgt;

de Zuidboek bij Zierikzee;

het Zijpe,

( 271 )

Ten einde het wezen der afscliuivingen nader te leeren
kennen is het wenschelijk, dat van iedere afschuiving de
bijzonderln den naauwkeurig worden nagegaan, aangeteekend
en met die van andere afscliuivingen worden verzameld op
eene wijze, die vergelijking gemakkelyk maakt.

Mijn werkkring in Zeeland gaf my de gelegenheid met
zoodanige verzameling van gegevens een aanvang te doen
maken.

De daardoor vervaardigde lijst van 90 vallen is liierbij
gevoegd (Bijlage I). Zy is op verre na niet volmaakt doch
beantwoordt althans eenige vragen en zal, indien zy wordt
bijgekouden en op peilingen gegrond is, waaraan de noodige
zorg wordt besteed, meer en meer tot opheldering van rne-
nige nog duister gebleven omstandigheid kunnen bijdragen*

Het is aan te bevelen daartoe o. a., een opgaaf van de
grootste steilte er aan toe te voegen.

Diepte, gevormd voor een oever, tengevolge van de uit*-
schuring door sterke stroomen van eb en vloed, ofschoon
niet volstrekt vereischt, bevordert ontegenzeggelijk de af-
schuivingen. Over groote uitgestrektheid längs den oever
belioeft de diepte, voor de afschuiving gevorderd, niet altijd
te zyn uitgeschuurd. Bij de aanzienlijke afschuiving van 1856
aan den Wilhelminapolder was slechts plaatselijk de diepte
voor den wal gevormd of genaderd. Ditzelfde is bij den
grooten val van 11 Augustus 1881 voor den Oud Noord-
bevelandpolder waargenomen.

Ouwclecq of West-Orizand;

Oud-Noordbeveland ;

Ellewoutsdijk ;

en. de oever tusschen de stad Yeerc en ’t fort den Haak.

Bürgt mag tkans als in rust worden beschouwd, ofschoon in 1878 of
1879, blijkeus de jaarlijkscke peiling, onder water nog een grondverplaat-
sing moet zijn geschied. Bij den Zuidhoek van Sckouwen evenals aan
de geheele Zuidkust van dien polder heerscht nog geen volmaakte rust,
evenmin als aan het Zijpe en bij het fort den Haak. De polder van
Ouwelecq is sedert een eeuw de prooi der golven. Yan Ellewoutsdijk
is voor het tegenwoordige het gevaar gekeerd. De oever voor Oud-
Noordbeveland, die een halve eeuw in rust gelaten werd, wordt in den,
laatsten tijd opnieuw aangevallen.

( 272 )

Zijn de opgaven vertrouwbaar dan zouden afschuivingen
ook wel bij eene flauwe lielling bebben plaats gegrepen.
Zeker is bet dat zij soms wegblijven ter plaatse, waar zij
op grond van waargenomen steile bellingen, konden ver-
wacht worden.

Ontbreekt altbans van bet eerste, zoo dat waar is. nog eene
aannemelijke verklaring, merkwaardig is de vorm van bet gat,
dat door de afscbuiving veeltijds in den oever zicb afteekent.

De vorm is namelijk niet altijd die van een fiaauw ge-
bogen cirkelsegment met de koorde aan de zijde van den
stroom, welken vorm men bij eene afscbuiving gewoonlijk
mag verwachten, maar veelal die van een landwaarts in-
springend en zicb verbreedend, oploopend gat met eene be-
trekkelijk naauwe opening aan de rivierzijde.

Het gat, waaruit de grond is weggeschoven, dringt zicb
zelfs wel zijdelings achter een zinkstuk of achter een op
andere wijze bekleed of bezwaard gedeelte van den bodem.

Om een j niste kennis te verkrijgen van de grondverplaat-
sing zou men in bet bezit moeten zijn van naauwkeurige
peilingen digt bij elkander en over groote uitgestrektbeid
verriet, zoowel kort voor als kort na den val. Zoodanige
volkomen opneming is nog niet gedaan en is ook moeijelijk.

De bekleeding van den bodem koudt, waar zij zwaar
genoeg is belast, de voortscbrijding van een val dikwerf
tegen en ontneemt dan daaraan den regelmatigen komvorm.

Evenzoo doen vaak dijken en dämmen ; vermoedelijk door
de zamendrukking van den grond onder bun gewigt. Voor-
namelijk doen zij dit waar de grootste diepte van de af-
scbuiviug niet digt bij den dijk is, maar deze alleen door
bet achterste ondiepe gedeelte van den val wo röt aangeraakt.

De kanten van bet gat, zoover zij boven water zigtbaar
zijn, gaan gewoonlijk steil naar beneden; de bodem onder
water ligt, behoudens ongelijkheden door afgeschovtn stuk-
ken gevormd, onder eene belling buitenwaarts. Eebben de
peilingen, voor dat de val plaats greep, zicb ver genoeg
buitenwaarts uitgestrekt, dan kan den eersten tijd de afge-
scboven grond in de diepte worden weergevondcn.

Het wel eens geuit vermoeden dat de vejzinking loodregt

( 273 )

geschiedt wordt door geen waarneming gesteund, en is wel-
ligt ontstaan door dat men tengevolge van onvoldoende pei-
ling, den weggeschoven grond in de diepte niet terugvond
Het steile beloop van den boven water zigtbaren kant der
afschuiving, de groote verdieping, die gepeild wordt in het
beloop de' aischuiviug en de onvolledige wijze, waarop bet
dwarsprofi van de afschuiving veelal wordt geteekend, kun-
nen mede tot dat vermoeden aanleiding hebben gegeven.

Op de profillen eener afschuiving ziet men meestal als
grenspunt aangegeven het punt, waar voor en na den val
dezelfde diepte gepeild werd, ofschoon het mogelijk en veelal
zelfs zeer waarschijnlijk is, dat het vlak van afschuiving
lager lieft.

O O

Aannemelijk is de meening dat de afschuiving meestal
aanvangt bij eb en wel te eerder naarmate deze, zooals in
springtijen lager afloopt dan gewoonlijk

Onöer dien invloed kan de afschuiving ook op een ander
tijdstip vfu het getij intreden, zoo als laatstelijk het geval
was raet den belangrijken val bij Glasjesnol aan den Oud
Noordbeveiandpolder. Deze had wel plaats in het springtij
(11 Augu. tus 1881) maar nog twee uur voor L. W. toen
het water nog een meter moest dalen, en wordt toegeschre-
ven, door len ingenieur H. E. de Beuijn, aan den byzonder
hoogen vlued, die was voorafgegaan.

Daar du afschuiving, ofschoon gewoonlijk plotseling en
schielijk geschiedende, eenigen tijd noodig heeft, indien zij,
zooals soi ltijds het geval is, brokswijze van de diepte bo-
venwaarts zieh uitbreidt, zoo kan het gebeuren, dat de vloed
reeds eenijen tijd is ingetreden op het oogenblik, dat men
het versch jnsel bovenwater waarneemt.

Men m< ent wel den aanvang eener afschuiving nog voor
zij zigtbaa" was door een geluid als het rommelen van den
donder gepaard met dreuning te hebben waargenomen. Deze
en andere verschijnselen bevestigen de meening, dat de af-
schuiving niet altijd over den geheelen omvang van de
wegschum nde massa in eens zieh uitstrekt, maar ook wel
brokswijze beginnende bij het laagste gedeelte, kan plaats
grijpen.

( 274 )

Het onderzoek, aangewend om bekend te worden met bet
gevaar dat een oever liep van door afschuiving te worden
vernield, bestond tot nog toe in peilingen , grondboringen en
duikingen.

De peilingen zijn van de oudste dagteekening. Door de
zorg der besturen van de polders geschieden zij eens of
meermalen ’s jaars, naarmate van de grootte of van de na-
dering der diepte voor den wal.

Diepten van 40 en 50 Meter zijn in Zeeland geene zeld-
zaamheid. De krachtige in- en uitstrooming van de zee
veroorzaakt voor een aangevallen oever soms verdiepingen
van 6 a 10 Meter tusschen de tijdstippen van twee peilin-
gen, die om het jaar of om het halfjaar gedaan worden.

Wil men de peiling tot de grootste diepte uitstrekken dan
moet men zieh meestal ver van den wal verwijderen, het-
geen ten nadeele kan zijn van de naauwkeurigheid, daar het
dan moeijelijk is de draad of lijn, waarmede men den af-
stand uit den wal meet, strak en in de goede rigting te
houden. Het peilen door de polderbesturen geschiedde dus
veelal niet tot de grootste diepte, maar tot den afstand uit
de laagwaterlijn, waartoe de meetdraad strekte.

De nadering der geul of van de grootste diepte werd dan
niet altijd waargenomen, en hieraan is misscliien het on-
verwachte van menige afschuiving toe te schrijven, waarvan
men melding vindt gemaakt.

Aan aansporing der polderbesturen tot het uitstrekken der
peiling tot in en liefst voorbij de grootste diepte heeft het
den laatsten tijd niet ontbroken. Daar men meer en meer
gevolg geett aan de aanbeveling, om den afstand uit den
wal door middel van hoekmeting te verifieei'en, mag men op
den duur eene verzameling van meer naauwkeurige gege-
vens dan de vroegere te gemoet zien.

In de laatste jaren zijn ook grondboringen verrigt tot na-
sporing of in de hoedanigheid der grondlagen welligt kan
g;evonden worden eenig verband met het voorkomen van at-
schuivingen. Dit onderzoek naar de gesteldbeid van den
bodem was reeds aanbevolen door den Raad van den wa-

( 275 )

terstaat voor de oeververdediging in Zeeland, benoemd in 1860
(§ 128 van liet Verslag).

De bedoelde boringen zijn gedaan voor polders, wier oevers
door afschuivingen te lijden hadden, namelijk voor den :

Bruinisse polder ;

Seherpenisse polder;

Yliete polder;

Oostbeveland polder ;

den polder Breede Watering bewesten Yerseke;

Borssele polder ;

Hoofdplaat polder ;

Nieuwe Neuzen polder;

Margaretha polder;

Kleine Huissens polder,

en Eendragt polder.

Tot voortzetting van het wetenschappelijk onderzoek zou
het wenschelijk zijn, dat aan enkele polders nog meer en
dat ook nog aan. andere oevers boringen gesckiedden en
de opgeboorde stoffen op dezelfde wijze wierden onderzocht.

Eene aanvankelijke uitkomst van het onderzoek, dat van
de opgeboorde grondsoorten inet naauwkeurigheid door Dr.
F. Seelheim plaats had, en waarvan een Yerslag onder den
titel : De grondboringen in Zeeland , in 1879, in de \ erhande-
lingen der Akademie is opgenomen, is deze, dat inzonderheid
hetgeen hij noemt het diluviale zand, hetwelk veel werd
aangetroffen, zieh tot afschuiving gemakkelijk leent, daar
dat zand weinig zamenhang heeft, gemakkelijk beweegbaar
en voor water doordringbaar is.

Eene naauwkeurige vergelijking van de diepte, waarover
eene afschuiving plaats had, met de waargenomen hoedanig-
heden en dikte der grondlagen kan, zooals nader zal worden
aangetoond. zamenvalling van omstandigheden doen ontdek-
ken, die tot eenige verklaring kan leiden.

De derde wijze van onderzoek Van den onderzeeschen bodem,
namelijk door iemand, uitgerust met heim en duikerpak, in
het water te doen nederdalen, is door het bestuur van den
polder van Schouwen in het werk gesteld en later ook door

( 276 )

enkele andere polderbesturen nagevolgd. Dit onderzoek
moest zieh natuurlijk bepalen tot de oppervlakte van den
bodem en tot het vernemen van de mondelinge mededee-
lingen, die men van de bevinding des duikers verkreeg.

Het boofddoel daarbij was na te gaan of de bodem nog
bekleed was met het rijsliout en den steen, die er in vroegere
jaren op gebragt waren, en of men dus den bodem als nog
genoegzaam beschermd tegen wegsekuring mögt beschouwen.

Voor bet leeren kennen van den aard, bet wezen en de
nadering van eene oeverafscliuiving zijn van de drie middelen
ongetwijfeld met zorg uitgevoerde peilingen der diepte, ver-
geleken met de nitkomst van de grondboringen, de meest
geschikte.

Voor eene zoodanige vergelijking beb ik de aan bet einde
dezer verbandeling geplaatste tabel (Bijlage H) zamengesteld
uit de opgaven van Dr. Seelheim en bekende diepten, en beb ik
daaraan toegevoegd betgeen omtrent belangrijkheid van oever-
afschuivingen in de nabijheid der boringen mij bekend was.

Eene inzage van die tabel, van bijlage I en van de pro-
fillen in de Verbandeling van Dr. Seelheim kan, naar het
mij voorkomt, reeds tot enkele gevolgtrekkingen leiden, die
door voortgezette verzameling van waarnemingen later meer
uitgebreid moeten worden.

In de eerste plaats blijkt dat c/roote diepte der geul in
de nabijbeid van den oever wel een belangrijke faktor is
in den toestand, die eene oeverafsekuiving veroorzaakt, maar
niet een onmisbare en ook niet de eenige faktor.

Al dadelijk moet ik doen opmerken dat de uitdrukking
»groote diepte” in betrekkelijken zin moet worden verstaan,
omdat in vergelijking met die, welke in de stroomen en
vaarwaters elders in Nederland voorkomen, de diepten, waar-
van hier sprake is, alle groot mögen genoemd worden.

Dat ook bij diepten, die in Zeeland niet tot de aanzien-
lijke bebooren, afscliuiving van den oever kan plaats vin-
den, blijkt o. a. bij de oevers voor den Elisabeth polder en
den Nieuwen Neuzen pplder aan den Brakman, voor den

( 277 )

Hoofdplaat polder eu den Eendragt polder aan de Wester-
schelde en voor den Anna polder aan de Zandkreek.

De diepte voor den eerstgenoemden polder bedroeg hoog-
stens 13.50 M. beneden L. W., en niettemin werden de
oever en de dijk van dien in 1866 bedijkten polder van 1868
tot 1870 door aanlioudende afschuivingen zeer verontrustend
bedreigd. Deze afschuivingen, waarvan bet ontstaan wel-
ligt is toe te sckrijven aan de vernaauwing van den rnond
van den Brakman. door de genoemde bedijking, zijn in de
laatste jaren gevolgd door vele afschuivingen aan de over-
zijde, naiuelijk aan het gedeelte van den oever voor den
Nieuwen Neuzen polder, dat aan den Brakman gelegen is,
waar by diepten van 15 M. beneden L. W. en minder, in vry
belangrijke afmetingen, het verschijnsel plaats vond. Aan
den Hoofdplaatpolder deden zieh bij geringe diepten, tot van
10 a 12 M. beneden L. W., verscheidene afschuivingen voor.

De oever van Eendragtpolder onderging 27 Februarij 1876
eene afschuiving van vrij aanzienlijken omvang, nadat kort
te voren op 220 M. uit de L. W. lijn eene diepte van 22.50
M. onder L. W. of van 24.55 M. beneden A. P. en dus
een zeer flaauw beloop, althans by vergelijking der uiterste
punten, was gevonden.

Bij den Anna polder, voor welken eene diepte van 25.53 M.
A. P. was gepeild, viel den 12 Januarij 1878 eene belang-
rijke afschuiving voor, die geheel het karakter bezat, dat aan
afschuivingen in diluviaal zand eigen schijnt te zijn; van
welke grondsoort de aanwezigheid bij den Anna polder
mag worden ondersteld uit de boring bij de Yliete en Oost-
beveland polders (zie profil 5). Voor den soortgelijken val
van 1866 aan den Anna polder was eene diepte van slechts
17.93 M. beneden A. P. waargenomen.

Zijn groote diepten alzoo niet onmisbaar, evenmin kan
men zeggen, dat zij eene afschuiving veroorzaken overal
waar zij voorkomen. Een voorbeeld daarvan levert het
gedeelte van den oever voor Borssele, waar de boringen 28,
29, 30, 31 en 32 gedaan zijn, en waar eene diepte zelfs
van ruim 50 M. beneden A. P, wordt gevonden, zonder dat
er afschuivingen voorkomen.

( 278 )

Een ander sterk sprekend voorbeeld is dat van den oever
voor Ellewoutsdijk, die vroeger zeer geteisterd werd, maar
afschuivingen van eenige beteekenis sedert vele jaren h ebben
opgehouden zieh voor te doen, ofsekoon daar vroeger weinig
en in den laatsten tijd in bet gebeel geene verdedigingswer-
ken werden gemaakt, nog in 1860 eene diepte van 36 tot
41 M. onder A. P. stond (zie Verslag van den Raad van
oeververdediging bl. 58) en tlians nog eene diepte van 32
M. beneden A. P. wordt gevonden, blijkens bet profil N°. 2
van Dr. Seelheim’s verliandeling.

De tegenwoordige rust aan den oever voor Ellewoutsdijk
is vooral merkwaardig, indien men met Dr. Seelheim (zie
de profilen 2 en 6) mag aannemen, dat de geul eene be-
langrijke dikte diluviaal zand doorsnijdt. Het langzaam
verondiepen der geul en bet flaauwer worden der glooijngen
onder water, door de afwending van den lioofdstroom, moeten
dan als verklaring gelden, zoolang boring bij dezen oever
geen ander licht verspreidt.

Een tweede gevolgtrekking, die men uit de vergelijking
van de uitkomst der boringen met bet voorkomen van val-
len kan maken is deze, dat de kans van afsekuiving zeer
vergroot schijnt te worden naarmate de laag van diluviaal
zand over groote dikten doorsneden en vooral, wanneer zij
met den bovenkant boog gelegen is.

Bij de oevers van de Vliete-, Oud Noordbeveland-, Oost-
beveland- en Wilbelminapolders, waar de grootst bekende af-
scliuivingen werden ondervonden, geven de boringen en diepte-
peilingen ook de grootste doorsneden dikten der cüluviale
zandlagen aan, namelijk dikten van 33.50 M., 36.25 M. en
35 M., gepaard met eene booge ligging van bet bovenvlak.

Dit bovenvlak bereikt bij den Vlietepolder bij een der boor-
punten zelfs de boogte van 1.03 M. — A. P. en bij den
Oostbeveland polder die van — 3.20.

De afschuivingen bij deze polders hebben den eigenaar-
digen landwaarts zieh verbreedenden en inspringenden vorm,
die haar zoo gevaarlijk maakt.

Bij den Stavenissepolder wordt de diluviale zandlaag mede

( 279 )

over aanzienlijke dikte doorsneden, en hebben vooral in vroe-
gere jaren belangrijke oeverafscbuivingen plaats gehad; ech-
ter vindt men er geene omschreven van zoo grooten om-
vang als bij de zoo even genoemde polders, hetgeen welligt
aan de mindere hoogte van den bovenkant van het diluviale
zand, dat niet hooger dan — 6.63 M. is aangetroffen, mag
worden toegeschreven. De zorgvuldige onderzeesche verde-
diging van den oever heeft ongetwijfeld bovendien veel bij-
gedragen tot het wegblijven der afschuivingen, die in de
laatste jaren weinig voorkwamen.

De aanzienlijke dijk- en oeverval van 16 December 1876
aan den Nieuwen Neuzenpolder viel voor ter plaatse, waar
boring N°. 14 het dikste gedeelte der door de geul geheel
doorsneden en met den bovenkant vrij hoog gelegen dilu-
viale zandlaag heeft doen kennen.

De grootste oeverafschuiving, tijdens mijn verblijf in Zee-
land, is die van October 1874, bewesten de Noordnol, tus-
schen de peilraaijen L1V en LXII van den Borssele polder,
in de omniddellijke nabijheid der boringen N°. 24 en N°.
25 *). Welke diepte de geul bereikt liad op het tijdstip
dier afscbuiving is niet bekend, dewijl voor den breeden
vooroever destijds geene peilingen gedaan werden. De af-
schuiving moet dezelfde geaardheid gehad hebben als eene,
die in 1864, in de raaijen L1II en LIV, das beoosten de
eerstgenoemde, is voorgekomen. De laag diluviaal zand be-
reikt bij den oever voor Borssele niet de diepte, die genoemde
laag bij de Vliete-, Oostbeveland-, er andere polders, aan groote
afschuivingen onderhevig, bereikt. Daurentegen komt die laag,
ter plaatse van de afschuivingen van 1864 en 1874 nage-
noeg aan de oppervlakte, en wordt dus in hare beweging
door geen bedekking weerhouden, zooals het geval is bij den
meer oostwaarts gelegen oever, waar de boringen 28 tot 32
eene bedekking aangeven met 6,50 tot 8 M. dikte. Aan
die bedekking, die gedeeltelijk ook uit een veenlaag bestaat,

*) Bij dcze punten is het diluvium niet door een veenlaag gudekt, zoo
als fouticvclijk in profiel 6 is aangegeven.

( 280 )

is waarschijnlijk de omstandigheid toe te schrijven, dat,
als tegenhanger tegenover het westelijk eind, in den ooste-
lijken oever voor Borssele ondanks de steile kanten van
D/2 a 2 op 1, zoover bekend is, nimmer afscbuivingen of
vallen hebben plaats gehad. (Prov. verslag uitgebragt in 1876
Hoofdst. XI, bl. 77).

Eene derde gevolgtrekking, die aan het zooeven medege-

o o ö 7

deelde de hand reikt, is deze, dat naarmate de diluviale
zandlaag meer bekleed of bedekt is, bare neiging tot bet
vormen van afscbuivingen beter wordt beteugeld en door

o o

bulpmiddelen beter kan worden bedwongen.

Tot staving van deze crevolgtrekking levert Zeeland vele
voorbeelden op. Na berinnering aan bet bierboven aange-
stipte omtrent den oever van Stavenisse polder, waar de
dekkende laag eene dikte van 9 tot 10 M. bereikt, kan
o. a. gewezen worden op betgeen bij den oever van den
Bruinisse polder aan bet Zijpe wordt waargenomen.

Ofscboon de geul daar eene vrij aanzienlijke diepte beeft,
die in de laatste jaren nog schijnt toegenomen, de oever
steil staat en er een feile stroom gaat, körnen er slecbts
zelden afscbuivingen voor, en zijn deze, altbans de laatst
bekende, van geen aanzienlijken omvang.

De laag, die op bet diluvium rust, beeft eene dikte van
16 tot 21 M., en bet verdient opmerking, dat de afscbuiving,
die na eenigen tijd van rust laatstelijk 3ü October 1875
heeft plaats gebad, is gevallen waar de laag diluviaalzand
bet dikste was, namelijk in den oever tusscben de boringen
n°. 43 en 44. In den oever daarentegen nabij den »blin-
den dam”, waar volgens bet Verslag van den Raad van
Oeververdediging, bl. 48, verdediging wenscbelijk werd geacht
wegens den beduidenden teruggang van 1855 tot 1860, en
tbans eene diepte van — 26.74 M. gepeild wordt, doch bet
diluvium volgens boring n°. 43 slecbts over eene dikte van
6.84 M. wordt doorsneden, en bet onder een alluvium-laag
van 21 M. bedekt ligt, is mij geen afscbuiving bekend.

De acbteruitgang, die vooral bet Noordelijk gedeelte ran
dezen polder aan het Zijpe en den Stoofpolder in het laatst

( 281 )

der vorige en het begin van deze eeuw heeft bedreigd, heeft
hoogst waarscbijnlijk in vele afschuivingen in de bovenste
of alluviumlaag bestaan, tengevolge van het toenemend
vermögen van het vaarwater.

Vermoedelijk zou hij door doelmatig aangewende verdedi-
gingsmiddelen, waaraan het blijkens de berigten van des-
kundigen ontbroken heeft, zijn te keeren geweest.

De havendammen voor Terneuzen hebben aan liun voet een
diepte van 35 tot 60 M. beneden A. P, en ondervinden geen letsel.

Het verdedigen van de glooijing onder water met steen-
storting, de geringe dikte van 5.40 en I 3. i 0 M. en de diepe
ligging van het diluvium zijn daarbij ongetwijfeld te zamen
zeer dienstig.

De aanzanding van den bodem eener afschuiving, waarvan
het vermoedelijk uit den val afkomstige zand, dat men aan
den voet gewoonlijk kan weervinden, een groot deel vormt,
schijnt mede tot beschntting te kunnen dienen. Bij verdere
inscharing en afschuiving van den oever ter wederzijde blijft
het ten minste langer zitten dan de ongeroerde grond er
neven. Een aangrenzende val stuit gewoonlijk af op de in
den vroegeren val neergezette aanzanding.

o o o

Het schijnt als of het neergezette zand niet meer ten
tweedenmale het versehijnsel kan voortbrengen, en eerst moet
zijn weggespoeld alvorens voortgaande uitschuring van den
grond onder die neerzetting een nieuwen val kan doen
ontstaan.

De door den Raad van oeververdediging aanbevolen en
thans veelal gevolgde wijze van verdediging van den oever
door bekleeding der glooijing ter wederzijde van den val,
instede van er binnen, waarin men vroeger heil zocht, komt
aan de zooeven genoemde eigenschap van een val te gemoet,
ofschoon die aanbeveling uit eene andere overweging voort-
sproot, dan die om de eigenschap te benuttigen.

De zooeven geuite onderstelling omtrent de beschermende
werking van eene bedekking met nedergezette stoffen kan
misschien ook als verklaring dienen voor het ophouden van
afschuivingen bij diepe geulen, waar eenige verondieping is
ingetreden, zoo als bijv. bij den oever voor Ellewoutsdijk.

( 282 )

Hoe dit ook zij, aan geen twijfel is bet onderhevig dat eene
doeltreffend aangebragte kunstmatige zware bekleeding van
de aan afscbuiving blootstaande grondlacren een beboedmiddel
is dat proefondervindelijk gebleken is goed te zijn.

Van bet alluvium , dat bij de meeste boringen in meerdere
of mindere dikte als bovenlaag is gevonden, kan met het
oog op afschuivingen weinig worden medegedeeld. Het
vertoont niet de bewegelijkbeid van het diluvium. Als dek-
kende laag is het gebleken de omvangrijke afschuivingen in
bet onderliggende diluviale zand te kunnen tegenbouden of
verkleinen, en door zijn zamenstelling voor de verdediging
van den oever gemak te kunnen opleveren. Een veen- of
derrielaag, zooals bij Borssele is gevonden, scbijnt bijzonder
günstig als bekleeding te werken. De afschuivingen, waaraan
bet alluvium zelf bloot staat, zijn gewoonlijk niet van den
vorm, die bet gevaar oplevert van de afschuivingen in diluvi-
aalzand. De verdediging daartegen gescbiedt met weinig
bezwaar.

Of de tertiaire grond, die alleen bij de boringen aan de
Westerschelde is bereikt (zie de profillen 1, 2, 3, 4, 6 en 7),
aan afscbuiving meer of minder onderhevig of bevorderlijk
is, kan niet op grond van waarneming worden uitgemaakt ;
bet ligt te diep om te kunnen nagaan hoe bet in omstan-
digheden, waarin bet diluviale zand zieh bevindt, zieh gedraagt.

Tegen uitschuring door den stroom blijkt deze grondsoort
al reeds niet bestand, zoo als de diepte der geul bij Borssele
(Profil 1), bij Hoofdplaat polder (boring 1 — 7), bij den Nieu-
wen Neuzen polder (boring 13, 14 en 15) en bij Margaretha
polder (boring 18 en 19) bewijst.

Vraagt men ten slotte hoe aan een oever, die door geringe
diepte en flaauwe glooijing onder schijnbaar günstige om-
standigbeden verheert, eene afscbuiving kan voorkomen, dan
weet ik daarvan bij gemis aan meer gegevens geen andere
verklaring te geven, dan deze dat in de diluviale zandlaag
ergens onder water door wegseburing vermoedelijk een ge-
deelte onder een steil beloop is körnen te staan ; iets wat

Bylage I.

De VAL 1IEEFT PLAATS

GE1IAD

Grootste diepte bü
de laatste peiling voör

Diepte
op aat
punt

Grootste

VERSCH1L IN DIEPTE VOOR EN NA
DEN VAL.

Afstand van
bit jneest

LlGGING VAN RET DILUVIUM

3

RlVLEIt OF ZEEARM

Uitgebreidheid

Dagteekening

den val aangetroffen.

Inhoud

Na AM VAN DEN FOLDER

Bij een w

in HA. van
den weggevallen
grond.

der laatste
peiling

1 v<5dr den val.

Diepte betrekkelijk
L.W.

nabij gelegen
punt, waarin
geboord is.

Nummer

g

WAARAAN

EN VERDERB A.VNDUIDING DER l’LA ATS

aterstand betrekkeiyk

^ Beneden

Bij een
afstand uit
de L.W.
lijn.

na den val

Op een
afstand uit
den oever.

van de

der

►3

O

DE OEVER GELEGEN IS.

VAN DEN VAL.

Jaar, dag en uur.

AP.

H.W.

L.W.

L.W.

L.W.

v<5dr den
val.

na den
val.

Verschil.

weggevallen
massa in M3.

boring.

bovenkant.

onderkaut.

M

M

M

I

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

,

BROUWERSHAVEN-

Schouwen. Ossonboofd.

4—18 Maart 1867

0.004

Febr. 1866

24

57

20.6

— 2.7

— 10.9

8.2

30 na

7200

SCHE GAT

(springtij 8 cn 22 Maart

den val

0.99 cn 0.98)

•>

Schouwen. Kloosternol.

27 Maart 1868

0.07

Maart 1867

38.8

180

27.7

— 4.7

— 21.3

16.6

62 na

58000

(springtij 26 Maart 0.94)

den val

3

ZIJPE

Bruinisse. Tussclicu de raaijen XXIV

19 Julij 1854

0.10

Maart 1854

25.6

85

23.6

— 0.8

- 12.6

11.8

27 na

15000

25

44

— 13.80

dieper dan — 32.80

CD \ \ \

den val

4

Bruinisse. Bij peilraai XXV tussclicu

30 October 1875

— 0.04

— 1.50

+ 130

0.2Ö

April 1875

29

145

28.6

— 1.3

— 13.5

12.2

5 uit

9000

80 van 43

43 en 44

— 15.80

„ „ — 37.80

de dijkp. GO en 61.

(31 Oct. springtij 0.83)

de oude
LW. lijn

70 „ 44

— 13.80

„ — 32.80

5

HET KEETEN

Stavenisse. Westhavenno).

21 October 1860

0.02

Febr. 18G0

38.4

170

38.1

— 0.9

— 11

10.1

20 na

18000

25

39

— 7.63

— 42.63

den val

0

Stavenisse. Aan de Westhavennol tus-

28 Julij 1871

0.39

Maart 1871

39.5

180

35.3

0

- 9.7

9.7

Op de

13200

30

39

— 7.63

„ „ - 44.63

7

sehen de peilraaijcn XXV cn XXVII.

K

oude
L.W. lijn

voor dijkp. 62

Stavenisse. üostnol.

19 Juiiij 1872

0.2

Mei 1872

45.5

170

43.8

— 0.3

— 15.4

15.1

33 na
den val

70000

350

3!)

— 7.63

„ „ - 31.63

8

OOSTER SCHELDE

Burgh en Westland Bij peilraai XXIII.

1878 of 1879

0.1

Febr. 1878

14.7

57

14

— 1.1

— 8.5

7.4

22

4275

9

Schouwen District Flaauwers tusschcn

8 Mei 1876

— 2.05

— 3.40

4j 0.40

0.33

Febr. 1876

29.1

110

34.1

0

— 10

10

Op de

18000

de pcilraaijeu LVII cn LIX of de

(7 Mei springtij 1 . 04)

oude

dijkp. 36 cn 37.

L.W. lijn

10

Schouwen. District Flaauwers tusschcn

10 Augustus 1876

— 1.35

- 2.90

+ 0.10

0.40

6 Aug. 1876

35.8

120

34.4

— 1.70

— 18.6

16 9

10 uit

32000

de pcilraaijeu LV en LVII of de

(7 Aug. springtij 0.78)

de oude

dijkp. 35 en 36.

i

1

L.W. lijn

11

Schouwen District Flaauwers tusschcn

2 Maart 1877

0.30

20 October 1876

29.5

132

28.4

— 1.1

— 8.6

7.5

5 uit

9300

de peilraaijcn XLI1 cn XLIII of de

(1 Maart springtij 1.12)

1

de oude

dijkp. 28 en 20.

L.W. lijn

L2

Schouwen. District de Zuidhoek aan

Julij 1879

0.25

April 1879

32.6

95

34.6

— 2.4

— 14.6

12.2

20

7600

den Plaatdijk.

13

Vier bannen van Duiveland Kop van

3 Fcbruarij 1881

0.083

Maart 1881

21.5

60

24.40

— 10

— 19.2

9.2

25

1 15000

den Zuidbout, Zuidzijde.

(1 Febr. springtij 1.08)

14

Scherpenisse. Oostnol.

2 Deccmber 1861

— 1.76

— 3.20

-j- 0.30

0.3

Fcbruarij 1861

26

130

25.7

— 0

— 12

12

20 na

55000

den val

'

t

V OLGNUMMER.

28

29

30

31

32

33

34

35

37

38

39

40

Vervolg van Bijlage I.

De VAL HEEFT PLAATS

GEHAD

Grootste diepte bij
de laatste peiling vo<5r

Diepte

Grootste

VERSCHIL IN DIEPTE VOOR EN NA
DEN VAL.

Afstand van

LlGGING VAN HET DILUVIUM

ltlVIER OP ZEEARM

Uitgebreidheid

Dagteekcning

den val aangetroffen.

punt

gevonden

Iulioud

NaAM VAN DEN POLDER

Bij een waterstand betrekkelijk

in HA. van

der laatste

Diepte betrekkelijk

van de

liet meost
nabij gelesen

N uinmc

r

1

Bij een

Op een

der

WAARAAN

EN VERDERE AANDUIDING DER PLAATS

den weggevallen
grond.

peiling

vödr den val.

Bencden

bencden

L.W.

punt, waariu
geboord is.

afstand uit
de L.W.
lijn.

afstand uit
den oever.

1)E OEVER GELEGEN IS.

VAN DEN VAL.

Jaar, dag en uur.

AP.

H.W.

L.W.

L.W.

v<5<5r den
val.

na den
val.

Verschil.

weggevallen
massa in M3.

boring

bovenkant.

ouderkant.

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

ROOMPOT.

Anna Frlso polder. Tusschcn de peil-

11 Maart 1879

- 0.82

— 2.15

-j- 0.60

0.16 in den

13 Febr. 1879

21.3

135

18.9

— 0.80

— 10.1

9.3

60 uit KR..

48400

200 M.

Ongenummerd

— 4.58

dieper dan — 38.58

raaijen JX cn XI.

8>‘ 10' ’s morgens.

oever bovenLW.

125 dijks-

beoosten het

voor Anna 1

riso-

kruin.

boorpuut

polder.

Anna Friso polder T naschen de peil-

Tusschen November 1880

0.50

November 1880

30.2

335

-4.9

— 11.2

6.3

260

25000

500 M.

Ongenummerd

— 4.58

„ „ - 38.58

raaijen Xla en XIII.

en Februarij 1881.

bcoosten het

voor AnnaFriso-

boorpunt

polder

Sophia polder Tusschen de peilraaijen

10 Maart 1880.

1.88

3.30

0.30

0.78 in den

14 Juli) 1879

27.9

310

26.6

0

— 8.9

8.9

280

46800

1450 M. bcoos-

Ongenummerd

— 4.58

., - 38.58

VII cn IX.

Vooroever=LW

uit de

len het boor-

voor Anna F

dijkskruin

punt vddr Anna

polder.

7.60

Maart 1880

23.4

Frisopolder.

4.58

„ „ — 38.58

Sophia polder. Tusschcn de peilraaijen

5 Januarij 1881

260

— 1.0

— 14.9

13.9

160

610000

800

Id.

la eu Va.

(2 Januarij spnngtij 1 .01).

24 en 25 October

38.1

Id.

- 4.08

„ „ - 37.58

Thoorn polder. Tusschen de peilraaijen

25 November 1877

6.10

255

25.8

— 0.6

- 17.9

17.3

155

530000

400 bewesten

33

V cn X.

(22 Nov. spnngtij 0.84).

1877

het boorpunt

Vliete polder. Tusschcn de peilraaijen

Tusschen

Voorland binnen

Voorjaar 1863

35

260

o

— 13.90

13.90

0

minslens 315000

70 M. bewesten

34

— 7.98

„ „ — 35.08

XI cn XX. (J. P. Neijt, Kon. Inst.

9 en 10 Maart 18G4

de liju vanLW.

allecn binnen de

het boorpunt.

V. Ing. Vci'h. 1805/66).

(10 Maart spnngtij 1 .14).

4.50

iiju van LW.

Nieuw Noord Beveland. Tusschen de

27 Januarij 1875

— 2.32

— 3.65

— 0.85

1.80

2 Febr. 1874

22.80

95

23.80

— 0.30

— 14.70

14.40

35

137880

Ongev. 1550 M.

35

— 1.03

„ „ — 37.28

peilraaijen XIV en XVI.

(23 Januarij spriugtij 0.87).

bcoosten het

boorpunt.

Nieuw Noord Beveland Tusschen XVI

Tusschcn 5 Februarij eu

1.43

5 Febr. 1875

16.20

75

19

— 0.30

— 16.70

16.40

55

124410

Ongev. 1750 M.

- 1.03

„ „ — 37.28

eu XVIII.

17 September 1875.

bcoosten het

boorpunt.

Oud Noord Beveland In de peilraai-

8 Februarij 1875

— 1.91

— 3.25

— 0.44

1.0

4 Febr. 1874

22.40

80

22.70

— 3.50

— 14.60

11.10

40

26500

Ongev. 2300 M.

35

— 1.03

„ „ — 37.28

jen III cn IV.

(8 Februarij spnngtij 0 . 92).

beoostcu het

boorpunt.

Oud Noord Beveland In de peilraaijen

Tusschen

0.50

2/3 Febr. 1876

28.9

205

29.6

0

- 9.3

9.3

Binnen cn

Vennoedelijk |

2650 beoosten

35

— 1.03

„ — 37.28

IX, X eu XI tusschen de dijk palen

3 cn 5 Januarij 1877

op de LXV.

20000

het boorpunt.

8 cn 10 vöör de Noordhocksuol.

(2 Januarij spnngtij).

I

Oud Noord Beveland. Tusschen de dijk-

11 Augustus 1881

— 0.67

— 2.01

+ 0.80

3.50 waarvan

Laatste helft

43.2

170

36

— 0.2

— 19.2

19

55 M. uit

450000

2000 beoosten

35

— 1.03

„ — 37 28

palen 2 cn 5.

7 uur ’s morgens

2.33 binnen

van Fehl*. 1881

Feilraai

de oude

het boorpuut.

(1 1 Aug. spnngtij 1.01).

de LYV lijn.

. XXI

dijkskruin.

VEEHGAT.

Onrustpolder en voor den Kamper-

4 Octobcr 1879

-1.18

— 2.63

+ 0.25

0.15

19 Julij 1879

11.80

150

0

— 3.70

3.70

530

3500

Ongev. 2600 M.

Ougenummc

•d

— 8.42

u „ - 19.67

landschen Veerdam

9U15' ’s morgens.

benoorden. I

boorpunt bij .

|

30/31 Januarij 1881
(1 Febr. spriugtij 1.08).

0.15

24 Sept. 1880

l

8.8

110

9.5

— 1.4

— 8.9

7.5

1

500

4000

Id.

Id.

1

— 8.42

1

„ — 19.67

VoLGNUMMER.'

Vervolg* van Bijlage X.

De VAL HEEFT PLAATS

GEHAD

Rivibr of Zekarm

WAARAAN

NaAM VAN DEN POLDER
KN VERDERB AANDUIDING DER PLAATS

Bij een waterstand betrekkelijk

DB OEVER GELEGEN 18.

VAN DEN VAL.

Janr, dag en uur.

AP.

H.W.

L.W.

M

M

M

WESTER SCHELDE.

Ellewoutsdijk. Tusschen de peilraaijen
III cn VI beoosten de Laven aldaar.

13 Julij 1877
(12 Julij springtij 0.92)

Ellewoutsdijk. Tusschen de peilraaijen
VI cu VII bowesten de liavcu.

19 Juuij 1881

Nieuwe Neuzen polder. Van 20 M be-

oosten pcilrani II tot 87 M bewes-
ten pcilraai I HR AA lang 166 M.

13 April 1873
(14 April springtij 0.91)

Nieuwe Neuzen polder. Tusschen pcilraai
XXV cn XXVII HR CD ofvan22M
beoosten pcilraai XXV tot 20 M
beoosten pcilraai XXVII lang 67 M.

8 Augustus 1873
(10 Aug. springtij 1.00)

Nieuwe Neuzen polder. Van 14 M beoos-
ten pcilraai III, HR AA tot 81 M be-
westen pcilraai III, 11R EF lang 285 M.

14 Mei 1875
(7 Mei springtij 1 . 04)

Nieuwe Nouzen polder. Van 30 M bewes-
ten pcilraai XXIV tot 25 M beoosten
pcilraai XXV HR CD laug 110 M.

23 Augustus 1875
(19 Aug. springtij 0.89)

Nieuwe Neuzen polder. Van 15 M be-
westen pcilraai XXVII 1IR CD tot
75 M beoosten die pcilraai laug 90 M.

25 Juuij 1876
(23 Juuij springtij 0.91)

Nieuwe Neuzen polder. Vau 20 M be-
oosten pcilraai XI van 1IR AA tot
80 M beoosten pcilraai V HR AB,
lang 455 M.

15 Deccmbcr 1876
(17 Dec. springtij 0.71)

Nieuwe Ncuzen polder. Van 10 M be-
oosten pcilraai VI tot 40 M beoosten
pcilraai VII HR EF lang 120 M.

2 Februarij 1877
(31 Jan. springtij 1.01)

Nieuwe Neuzen polder. Van pcilraai III
tot VII HR EF.

8 Julij 1879
(5 Julij springtij 0.89)

Nieuwe Neuzen polder. Van 7 M bc-

weslcu tot 37 M beoosten pcilraai
VI Ult EF.

15 September 1879
(18 Sept. springtij 1.09)

Niouwe Neuzen polder. Van 12 M be-
oosten pcilraai XIV tot 3 M bewesten
pcilraai XVI HR EF.

18 September 1879
(18 Sept. springtij 1.09)

ü

Grootste diepte bii
de laatste peiling vodr

Diepte
op clat
punt
gevonden

Grootste verschil in diepte voor en na

DEN VAL.

LlGGING VAN llET DILUVIUM

Uitgebreidheid

Dagteekening

den val aangetroffen.

Inhoud

het mecst

BETREKKELIJK A . P. MET DEN

der laatste
peiling

N ummer

ri* L^'4'VW'r

van de

nabij gelegen
punt, waariu

den weggevallen

Beneden

Bij een
afstand uit
de L.W.

na den val

Op een
afstand uit
den oever.

der

L.W.

L.W.

v<56r den

na den

Verschil.

weggevallen

boring.

bovenkant.

onderkant.

grond.

vödr den val.

hjn.

val.

val.

massa in M1.

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

0.75

Februarij en Maart
1862 in pcilraai
Illen IV cn Maart

10.4

65

5.8

0

2.9

2.9

10

7500

Ongev. 5000 M.
beoosten boor-
punt

32

— 4.85

— 19.85

1877 in peilraai

V cn VI

0.16 binnen den

Maart en

0

— 3.8

3.8

0

Onbekend

laagwaterrand

April 1881

0.4375

Maart 1873

21.00

165

20.8

0

— 7.50

7.50

70

14800

30 bewesten

13

— 2.91

-- 24.91

0.1150

April 1873

16.2

60

16

0

— 11.10

11.10

200

6000

400 beoosten

15

— 4.21

— 24.21

0.8550

Februarij 1875

20.10

90

14.90,

— 0.2

— 11.4

11.2

30

oever 39575
dijk 3400

30 beoosten

13

— 2.91

— 24.91

zai.ien 42975

0.1765

Februarij 1875

21

80

19

0

— 11.30

11.30

210

5975

300 beoosten

15

— 4.21

— 24.21

0.2400

Februarij 1876

23.90

75

23.30

-0.1

— 14.

13.9

330

12750

180 beoosten

15

— 4.21

— 24.21

2.5575

Februarij 1876

19.70

95

15.50

0

— 15.2

15.2

115

oever 25575
dijk 15000

30 bewesten

14

— 3.21

— 30.71

zamen 40575

0.3500

Januar# 1876

16.90

140

15.60

0

— 7.2

7.2

155

11400

250 bewesten

13

— 2.91

— 24.91

1.6500

Maart 1879

22

180

18.5

— 1.6

— 13.9

123

1 15 uit
dijkteen

110000

250 bewesten

13

— 2.91

’

— 24.91

0.1000

Augustus 1879

6.7

85

6.9

0

— 2.20

— 2.20

70

1000

320 bewesten

13

2.91

— 24.91

idem

0.7500

Julij 1879

17.3

205

18

0

— 7

7

385

27500

830 bewesten

13

— 2.91

- 24.91

idem

Vervolg van Ilijlage I. 6

De VAL HEEFT PLAATS

GEHAD

Uitgebreidbeid

Dagteekening

Grootste diepte bij
de laatste peiling vddr
den val aangetroffen.

Diepte
op dat
punt
gevonden
na den val
beneden
L.W.

Grootste

VERSCHIL IN DIEPTE VOOR EN NA
DEN VAL

Inhoud

Afstand van
bet meest

N ummer

LlGGING VAN HET DILUVIUM
BETREKKELIJK A. P. MET DEN

i

1

RlVIlill of Zeearm

NaAM VAN DEN POLDER

in H.A. van
den weggevallen
grond.

der laatste
peiling

vö<5r den val.

Diepte betrekkelijk

van de
weggevallen
massa in M3.

WAARAAN

EN VERDERE AANDUIDING DER 1‘LAATS

Jnar, dag eu uur.

Bij een waterstand betrekkelijk

Beneden

Bij een
afstand uit
de L.W.
lijn.

Op een
afstand uit
den oever.

uabij gelegen
punt, waarin
geboord is.

der

3

o

>

DK OEVER GELEGEN' 18.

VAN DEN VAL.

A.P.

H.W.

L. W.

L.W.

vddr den
val.

na den
val.

Versckil.

boring.

boveukant.

onderkant.

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

G8

WESTEE SCHELDE.

Nieuwe Neuzen polder. Van 27. 50 M !
bewestcu peilraai XXVI Hit CI) tot
G M bewestcu peilraai II HR AB.

16 October 1879
(17 Oct. springtij 1.09)

1.6000

23 Junij 1879

26.9

180

25.8

— 0.1

— 15.4

15.5

, 256 uit

dijkteen

138000

535 bewesten

13

— 2.91

— 21.91

09

Nieuwe Neuzen polder. Van 12 M be-

wcsten tot 25 M beoosten peilraai
X Hlt EF.

20 November 1879
1 uur ’s morgens
(16 Nov. springtij 1.02)

— 2.60

- 4.52

— 0.60

0.0800

Julij 1878

17.8

180

18.8

0

— 2.5

2.5

213

idem

1000

540

idem

13

— 2.91

— 24.91

70

Nieuwe Neuzen polder. Van 19 M be-
oosten peilraai XVII tot 26 M bc-
westen peilraai XVIII HR EF.

12 Maart 1880
(13 Maart springtij 0.97)

0.1200

Julij 1879

17.6

230

17.4

— 0.30

— 7.50

7.2

478

idem

72000

990

idem

13

-- 2.91

— 24.91

71

Nieuwe Neuzen polder Van peilraai
IX tot 25 M bewesten peilraai XI
HR EF.

5 Junij 1880
(9 Junij springtij 0.71)

0.8500

Februarij 1880

18.8

150

16.6

0

— 8.40

8.40

235

idem

92000

570

idem

13

— 2.91

- 24.91

72

Nieuwe Neuzen polder Van 33 M be-
oosten peilraai XII tot 24 M bc-
ooston peilraai XIV HR EF.

21 Julij 1880
(23 J ulij springtij 1 . 00)

— 1.65

rij 3.57

0.35

0.7000

9 Junij 1880

19.1

195

18.8

0

— 8.60

8.60

295

idem

45000

670

idem

13

— 2.91

— 24.91

73

Nieuwe Neuzen polder Van 24 M be-

oosten peilraai XIV tot 12 M be-
oosten peilraai XV HR EF.

25 Julij 1880
(23 Julij springtij 1.00)

0.2200

2 April 1880

17.4

180

17.1

0

— 5

5

333

idem

15000

770

idem

13

— 2.91

— 24.91

74

Nleuwo Neuzen polder Van 23.5 M
beoostcu peilraai XXIV tot 33.5 M
beoosten peilraai XXV HR CD.

27 September 1880

0.0900

Augustus 1880

24.6

135

25.7

0

— 10.3

10.3

182

idem

33000

390 beoosten

15

— 4.21

— 24.21

7»

Nieuwe Neuzen polder. Van 1 M tot

31 M bewesten peilraai XI HREF.

5 Januarij 1881
11 u. v. m.

(2 Jan. springtij 1.01)

2.22

— 4.14

— 0.22

0.1500

2 Aug. 1880

15.1

190

18

0

— 4.70

4.70

225

idem

3000

600 bewesten

13

— 2.91

— 24.91

70

BRAKMAN.

Nieuwe Neuzen polder Van 25 M bc-

zuiden peilraai XXIV tot 48 M
benoorden peilraai XXIV.

17 Julij 1877

omstreeks

HW

0.1975

April 1877

15

65

IS

0

— 6.4

6.4

21

idem

10000

1500

idem

13

— 2.91

— 24.91

77

Nieuwe Neuzen polder. Van 23 M be-
zahlen peilraai XXVI tot 24 M be-
noorden peilraai XXVI.

11 November 1877
vermoedelijk
1 uur ’s morgens

omstreeks
1 uur
ua LW

0.1075

September 1877

15.6

55

10.9

— 0.5

— 8.9

8.4

37

idem

6000

1400

idem

13

— 2.91

— 24.91

78

Nieuwe Neuzen polder. Van 7 M bc-

zuidcu peilraai XXX tot 7 M bc-
zuiden peilraai XXXI.

31 Augustus 1878
(30 Aug. springtij 1.11)

0.068-4

Maart 1878

13.8

75

13

0

— 4.3

4.3

70

idem

1400

1300

idem

13

— 2.91

- 24.91

79

Nieuwe Neuzen polder. Van 3 M be-
noorden peilraai XXXI tot 1 M
benoorden peilraai XXXIII.

3 Maart 1880
(28 Fcbr. springtij 1.00)

0.3000

Februarij 1880

14.2

70

9.70

0

— 4.70

4.70

135

idem

8500

1115

idem

13

— 2.91

— 24.91

7

Vervolg van Bljlag'e I.

1

De val iieeft plaats

GEITAD

Grootste diepte bij
de laatste peiling vo<5r

Diepte

Grootste

VERSCH1L IN DIEPTE VOOR EN NA
DEN VAL.

Afstand van

LlGGING VAN UET DILUVIUM

Uitgebreidkeid

Dagteekening

den val aangetroffen.

puiit
gevondeu
na den val
beneden

L.W.

Inhond

bet mecst

Nummer

BETREKKELIJK A.P. MET DEN

ä

RlVIER OE Zkeakm

NaAM VAN DEN POLDER

in HA. van
den weggevallen
grond.

der laatste
peiling

vödr den val.

Diepte betrekkelijk
L.W.

van de

s

'A

WA AUA AN

EN VERDERB AAXDUID1NG DER PLAATS

Jaar, dag cn uur.

Bij een waterstand betrekkelijk

Bencden

Bij een
afstand uit
de L.W.
lijn.

Op een
afstand uit
den oever.

nabij gelegen
punt, waarin
geboord is.

der

O

O

>

DE OEVEH GELEGEN IS.

VAN DEN VAL.

A.P.

H.W.

L.W.

L.W.

vd<5r den
val.

na den
val.

Verschil.

weggevallen
massa in M1.

boring.

boveukant.

onderkaut.

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

so

BRAKMAN.

Nieuwe Neuzen polder. Van 20 M

25 Junij 1880

0.4800

19 Mei 1880

15.4

95

13.9

— 0.8

— 6.8

6

36 uit

20000

1 100 be westen

13

— 2.91

— 24.91

benoordcn peilraai XXIX tot 36 M

(24 Junij springtij 0.96)

dijkteen

oever en 100

bcnoordon peilraai XXX 1IR PQ,.

dijk

Hl

Nieuwe Neuzen polder Van 6 M be-

5 Jauuarij 1881

0.1800

6 Maart 1880

13.2

105

13

0

— 5

5

205

5000

1115

13

— 2.91

- 24.91

zuiden peilraai XXXIII tot 15 M
benoordcn XXXIV.

(2 Jan. springtij 1.01)

idem

idem

82

Nieuwe Neuzen polder Van 17 M

22 Eebruarij 1881

0.1700

December 1880

14.9

125

15.7

0.2

— 5.2

5.40

98

5000

1100

13

— 2.91

— 24.91

bc/.uidcn peilraai XXXI tot 12 M
benoordcn piülraai XXXII.

idem

idem

82“

Nieuwe Neuzen polder. Van 23 M be-

22 December 1881

0.2400

Augustus 1881

13.8

100

12.1.

— 0.1

— 5.3

5.20

129

7000

1100

13

— 2.91

— 21.91

noorden peilraai XXXI lot 18 M

uit de

benoordcn puilruni XX XIII. (De val
is 95’ M lang).

dijkskruin

83

WESTER SCHELDE.

Margaretha polder. Tusschcn de peil-

20 Eebruarij 1879

0.0930

2046

800

18

— 1.92

— 25 88

rnaijcn P* en lc ongeveer 200 en
300 M bewerten peilraai 1.

(23 Eebr. springtij 0.90)

idem

H4

Kleine Huissens polder. Tusschcn de

1 Haart 1873

0.2100

Maart 1872

18.50

170

0

— 8.20

8.20

52

810

100 beoosten

21

— 2.38

— 24.38

dijkp. 11. en 16 of tussclieu de pcil-
raaijcu XVIII en XX.

(1 Maart springtij 1.12)

85

Kleine Huissens polder Tusschcn de

:)0 Maart 1873

0.9300

Maart 1873

16.80

105

13

0

— 7.20

7.20

25

1035

0

21

— 2.38

— 21.38

dijkp. 13 en 15 of tusschcn de peil-
raaijen XVII en XIX.

(30 Maart springtij 1.12)

SU

Eendragt polder. Tusschcn de dijkp.

21 Augustus 1872
10 uur ’s morgens

0.6665

Eebruarij 1872

20.20

200

0

— 6.90

6.90

55

2000

150 beoosten

22

— 2.68

— 21.88

0 en 2 ot tusschcn de peilraaijcn XX
van Klein Huissens en XI van Een-

(20 Aug. springtij 1 .05)

dragt polder.

87

Eendragt polder. Tusschcn de diikpa-

14 November 1872

O.Ö633

Eebruarij 1872

19.90

210

0

— 9.10

9.10

95

1980

0

23

— 2.08

— 21.18

len S en 11 of tusschcn de peilrani-
jen XVI cn XIX.

(17 Nov. spriugtij 0.89)

88

Eendragt polder. Tusschcn de dijkp.

21 Maart 1875

0.1086

Eebruarij 1875

23.50

220

20.30

0

— 9.10

9.40

103

485

60 bewesten

23

— 2.08

— 21.18

8 eil 9 ot tusschcn de peilraaijcn
XIV en XVII.

(24 Maart springtij 0.91)

SU

Eendragt polder. Tusschcn de dijkp.

27 Eebruarij 1876

1.4278

Eebruarij 1876

22.50

220

0

— 10

10

70

9825

200

23

— 2.08

— 21.18

6 en 8 ot tusschcn de peilraaiien
XI cn XV.

(27 Eebr. spriugtij 0.93)

idem

uo

Eendragt polder. Tusschcn de dijkpalcn

April 1878

9.6250

boven

— 15

800

1058750 1

1800 beoosten

23

— 2.08

— 21.18

21 cn 33.

LW

1

£ rT ■

.

Bijlag-e II,

1

De

D I L U V I U

M.

Hoogte

Het stroombed

N".

PLAATS.

grondlagen
boven bet
diluvium

Bovenkant

Onderkant
BETREKKELIJK A.P.

Dikte

betrekkelijk
A.P. VAN

Diepte
van het
stroombed

doorsnijdt het
diluvium
volgens de

Diepte,
waartoe
het diluvium

hebben eene

betrekkelijk

A.P.

betrekkelijk

boring

beneden het

iiet

profil.

de

boring.

gczamcnLyke
dikte van

bevouden

op

ligt dieper
dan

ibevondeu

meer dan

H

w.

L. W.

A.P.

over eene
hoogte van

stroombed reikt.

ZIJPE.

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

41

21

— 19.9

— 33.90

14

+

4.33

— 1.54

— 26.74

6.84

7.16

42

16

— 13.70

— 37.70

2-4

+

1.33

— 1.54

— 29.24

15.54

8.46

1

Bruinisse polder

1

43

18

— 15.1»

— 37.80

22

+

1.33

— 1.54

— 36.44

20.64

0.36

44

16

— 13.80

— 32.80

19

+

1.33

— 1.54

— 29 54

!5.72

3.26

45

18

- 16.20

— 33.20

17

+

1.33

— 1.54

— 31.34

15.14

1.86

KEETEN.

38

10

— 7.63

— 37.63

30

+

1.36

— 1.59

— 28.20

20.57

minstcus 9.43

2

Stavenisse polder

1

39

10

— 7.63

— 42.63

35

— 40.19

32.56

// 2.44

40

9

— 6.63

— 44.63

38

— 46.49

38.

—

ROOMPOT.

3

Anna Friso
polder

7.50

— 4.58

— 38.58

34

+

1.33

— 1.42

— 28.02

Grootste
diepte op
900 M. uit
het boorpunt
— 34.62

23.44

10.36

BELANGRIJKHEID

DER

OEVERAL'SCHUIVINGEN.

Bij dezen polder wem vroeger niet de groote diepte gevonden, die
nu wordt aangetroffen.

Sleclits in eene peilraai, tusschen de boorpunten 42 en 43 werd
eene diepte van 30 M., overal elders eene geringere diepte gevonden.
(Verslag Raad van oeververdediging, Bijlage D 19.)

Belangrijke afschuivingen kwamen o. a. voor:

11 Junij 1838 tusschen de boorpunten 44 en 45;

19 Julij 1854 bij het boorpunt 44;

30 October 1875 tusschen de boorpunten 43 en 44.

De omvang dezer afschuivingen, althans van de laatstgenoemde, was op
verre na niet zoo aanzienlijk als van die aan de Ooster en Wester Schelde.

De afneniing der oevers voor den Bruinisse polder is waarscbijnlijk
toe te schrijven aan de belangrijke verdieping van het vaarwater het
Zijpe, dat in 1575 nog door eene bende Spanjaarden van Philipsland
naar Duiveland doorwaad werd.

Belangrijke afschuivingen hadden plaats in de nabijheid van boring 39
den 9 Augustus 1854;
n 21 October 1860;

// 28 Julij 1871;

en aan den oever, waarin de boring 40 gedaan is,
den 23 April 1842;

// 8 Jauuarij 1849;

en u 19 Junij 1872.

De diepte van den onderzeeschen oever voor boring N°. 40 vertoont
vcel afwisseling. In 1879 bereikte zij het maximum van 46.79 M.
beneden AP; in 1880 eene van — 38.09. Dit verschil doet eene
oeverafschuiving onder water vermoeden.

De boring in den buitenberm van den zeedijk is te laat gcschied
om in het Verslag van Dr. Sbeliieim te worden opgenomen. De uit-
komst van zijn onderzoek is te viuden in het Jaarverslag over den
toestand der Provincie Zceland, uitgebragt in 1880. Hoofdst. V,bl, 60.

Voor den Sophia polder in de nabijheid van den Anna Priso polder
had 5 Januarij 1881 eene annzienlijkc afschuiving plaats, niet uitbrei-
ding in de breedte landwaarts.

.

.

Vervolg- van JBijlag-e II.

2

N°.

P L A A T S.

BOOMPOT.

Oud Noord

DIL

U V I U M.

Hoogte

TVT

De

Het stroombed

groud lagen

betrekkelijk

Diente

doorsnijdt het

Diepte,

BELANGE IJKHEID

boven bet

Bovenkant

Onderkant

Dikte

van het

dulivium

waartoe

diluvium

BETREKKELIJK A.P.

A.P.

VAN

stroombed

volgens de

het diluvium

DER

hebben eeue

betrekkelijk

betrekkelijk

boring

beneden het

het

de

gezamenlijke

A.P.

over eene

stroombed reikt.

OEVERAFSCHUIV INGEN.

profil.

boring.

dikte van

A.P.

bevonden

O])

ligt dieper
dan

bevonden

meer dan

H. W.

L. W.

hoogte van

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

33

6.50

— 4.08

- 37.58

33 50

+ 1.33

— 1.42

— 39.42

minstens 33*5(1

ßij boring 34 schijut het diluvium uitgeschuurd door eene kreek of
geul, vermoedelijk een zijtak van het voormaligc Paal, of de voor-

5

34

10.90

— 7.98

— 35.08

27.10

+ 1.33

— 1.42

— 41.82

* 27.10.

malige Wijtvliet.

Zeer belangrijke afschuivingen van den eigeuaardigen landwaarts zieh
uitbreidenden vorm kwamen aan dezen polder voor.

35

3.75

— 1.03

— 37.28

36.25

+ 1.33

— 1.42

— 25.32

24.29.

minstens 11.96

27 October 1833 viel er eene tot tegen den dijk, die bet volgend
jaar (18 Oct. 1834) inbrak.

19 Februarij J839 (zie notulen Kon. Inst, van Ing. van 11 Nov,
1879, Plaat Y).

8 Pebruarij 1863 (idem)»

10 Maart 1864, waarbij met 130 M. voorland de dijkvoet werd
bereikt (zie Verkandeling Kon. Inst, van Ing. 1865/66, Plaat III.)

11 April 1868 (zie notulcn Kon. Inst, van Ing. van 11 Nov. 1879,
Plaat V).

Westwaarts, voor den Thoorn polder, deden zieh soortgelijke afscbui-

vingen voor:'

9 lebruarij 1870 1 -e no^u[en Kon. Inst, van Ing. van 11 Nov.

en , „ 1 1879, Plaat V.

23 November 1877)

De Raad van oeververdediging spreekt van eene grootste diepte van

25 M. beneden L.W. voor den Vliete polder in 1860 (§ 44 van het
Yerslag). Waarscliijnlijk peilde men toen nog niet ver genoeg buiten-
waarts. De geringe blootkomende hoogte van bet diluvium bij zoo-
danige diepte schijnt anders moeijelijk vereenigbaar met de ontzettende
afschuivingen, die aan dit riviervak toen reeds voorkwamen.

35

3.75

— 1.03

— 37.28

36.25

+ 1.34

- 1.47

— 44.67

minstens 36.25

minstens 36.25

Bij gemis aan boring is de uitkomst van de naastbij gedane boring
voor Yliete polder ingeschreven.

Na de oeverafschuivingen, die vdör 1829 dezen polder bedreigden,

heeft er zieh geene voorgedaan dan onlangs, 11 Augustus 1881, toen
het overblijfscl van de uitstekendc punt, genaamd Galgenol of Glas-
jesnol, overblijfsel van den zeedijk van 1598, benevens een gedeelte
van den nog waterkeerenden zeedijk, van denzclfden tijd, werden ver-

zwolgen door eene afsekuiving, die den meer vermelden vorm vertoonde.
(Zie Notulen Kon. Inst, van Ing. van 8 November 1881. PI. I.)

Vorvolgr vrtn II

C

D I L U V I U

M.

Hoogte

1

==—

XT

De

1 Het stroombed

A1UU1J11.1V »AIS

grond lagen

BETREKKELIJK

Diepte

doorsnijdt het

Diepte,

BEL ANGRIJK HEID

N".

P L A A T S.

boven het
diluvium

Bovenkant

Onderkant
BETREKKELIJK A.P.

Dikte

A.P. VAN

1 van het
stroombed

diluvium
volgens de

waartoe
het diluvium

DER

hebben eene

betrekkelijk

betrekkelijk.

boring

1 beneden het

OEVERAESCHUIVINGEN.

liot

gcznmeulijkc

A.P.

over eene

stroombed reikt.

profil.

boring.

dikte van

A.P.

bevonden

op

ligt dieper
dan

bevonden

meer dan

H. W.

1

L. W.

hoogte van

OOSTER

SCHELDE

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

C

Oost'Beveland

— 38.20

ln 1820 was eene belangEiike oeverafsekuiving oonaak van den

en

4 cn 5

36

5

— 3.20

35

+ 1.49

— 1.53

— 25.33

22.13

minstens 12.87

inbraak des polders.

Wilhelmina polder

9 en 10 Pebruarij 1856 deed eene aanzienlijke afschuiving in de
nabijheid van de eerstgenoemde een gedcelte van den overgebleven
zeedijk benevens een gedcelte ran den daar aansluifcendcn zeedijk van
den Wilhelmina polder wegvallen, en zoude zonder de iu allcrijl ge-
nomen maatregelen laatstgenoemde polder zijn overstroomd geworden.

(Zie notulen Kon. Ins. van Ing. van 8 November 1881, PI. I)

7

Breede Watering

bewesten

2 ca 5

37

6

— 1 4 . 60

— 41.60

27

+ 1.62

— 1.60

— 37.60

23.00

miustens 4.00

Ofschoon ook dezc polder verlies heeft gcledcn aau voorland! door

Yersoke

de uitschuring vau den stroom, die meer westwaarts voor den Oost-
beveland polder cn den Lecndert Abraham polder konderde meters
breedte wegnain, bedroeg de afneming liier minder en vindt men niet van
afschuivingen melding gemaakt, die eene zot groote uitgebreidkeid
hadden als bij andere riviervakken. Ook de afsckuiviugcn, die in de
laatste jaren hier werden waargenomen, hadden niet dieo grooten om-
vang. Die van 18 Ootober 1872 mag als eene der voornaamste wor-
den beschouwd. (Prov. Verslag over dat jaar, Hoofdstuk XI, blz. 133).

Tusschen OOSTER

en WESTER

SCHELDE

8

Putborin g te

1

46

8.19

— 3.98

— 41.08

37.10

In het Goesche diep, een water, dat vroeger längs Goes liep, kwamen

Goes

volgens Nebbens geene vallen voor Daar dit smalle cn vermoedelijk
weinig diepe vaarwater niet diep in het diluvium zal hebben doorge-
drongen en blijkens de putboring te Goes eene dikki alluvium laag
het diluvium bedekt, is het ontbrekeu vau vallen hier wel te verklären.

WESTER

SCHELDE.

1>

Hoofdplaat

1 cn 4

1

5.20

— 1.55

— 15.65

14.10

+ 1.82

- 1.87

— 23.67

14.10

_

Weinige polders zijn in betrekkelijk körten tijd zoo hevig aange-

polder

2

3.50

+ 0.30

— 19.75

20.05

— 22.77

20.05

-

vallen en ackteruitgegaan als de Hoofdplaat polder. In 1778 bedijkt,
wordt de polder, met prijsgeving van den eersteu cn van nog twee in

3

4.80

3.50

— 1.15

— 1.35

— 19.35

— 21.35

18.20

20.00

— 23.17

18.20

1795 cn in 1807 gelegde inlaagdijken, thans verdedigd door een in de
jaren 1811 — 1815 gelegdeu inlaagdijk, die niet minder dan 700 M.

4

27.07

20.00

—

achter de oorspronkelijke dijksliuie is gelegen. Met de dijken zijn 300

5

— 3.35

— 17.45

14.10

— 24.77

14.10

—

11. A. zeer vruchtbaar bouwland verloren gegaan. (Versl. Haad van
oeververdg, blz. 53). De sterke stroom, die vroeger, toen bet vaar-

Vervolg1 van Bijlag-e II.

D I I

U V I U

M.

Hoogte

-KT

De

Het stroombed

grond lagen

BETREKKELIJK

Diepte

doorsnijdt het

Diepte,

BEL AN <j K 1J K 11 EID

boveu het

Bovenkant

Onderkant

Dikte

van het

diluvium

waartoe

N°.

fLAATS,

diluvium

BETREKKELIJK A.P.

A.P

VAN

stroombed

volgens de

het diluvium

DER

hebben eene

betrekkelijk

betrekkelijk

boring

beneden het

• het

de

gezamenlijke

A.P.

over eene

stroombed reikt.

0 E V E lt A F S C H U 1 V I N G E N.

profil.

boring.

diktc van

A.P.

bevonden

op

ligt dieper
dan

bevonden

mecr dan

H. W.

L. W.

hoogte van

WESTER

SCHELDE

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

9 !

Hoofdplaat

1 cn 4

6

12.50

— 14.40

— 32.10

17.70

+ 1.82

- 1.87

— 28.17

13.77

3.93

water door den Brakmali uaar Sas van Gent liep, längs den polder

polder.

7

0

— 1.90

— 23.60

— 21.80

21.70

— 29.57

— 21.17

21.70

-

eene menigte dijk- en oevervallcn veroorzaakte, is in den laatsten tijd
veel verminderd en de geul, waariu volgeus het Verslag vandenRaad
van oeververtl., blz. 55, in 186U nog eene diepte tot vau 30 M. bene-
den L.W. of 31.87 M. beneden A.P. gepeild werd, schijnt eenigzius

8

0

— 1.90

20.90

20.70

0.63

tc verdroogen. Niettemin dedeu zieh tot 1863 nog afschuivingen voor;
zij waren echter niet vau grooten oravang. Of de sterke afnemiug

9

10

3.15

3.25

4- 0.50

— 18.45

18.95

— 21.37

— 8.87

18.95

9.27

9.18

van den oever in vroegere jaren heeft plaats gehad door bclangrijkc
groote dan wel door gestadige maar geringere ocvcrafechuwingen is bij
gemis aan beschrijvingen mij niet bekeud.

+ 0.40

— 18.05

18.45

H

4.55

— 0.90

— 10.90

16.00

— 8.67

7.77

8.23

12

4.65

— 1.35

— 20.40

19.05

— 15.37

14.02

5.03

10

Boresele polder

1 cu 6

24

1

— 2.90

— 32.90

30

+ 1.88*

— 1.90

— 18.60

15.70

14.30

De oever voor dezen polder is gedurende twec ceuwen na de bedij-

25

0

+ 0.00

— 17.40

18

+ 1.88

— 1.90

— 23.80

18.00

kiug, in 1616, voortdurend achteruitgegaau en ook gedceltcn van den
polder zijn vcrzwolgen en de dijken teruggetrokken. Yoor het vak
waariu de boringen van 28 tot 32 zijn gedaan, peilt men een steilen
oever met trappen en zijn onder water verdedigingswerken op den

20

5

— 1.25

— 16.25

15

+ 1.88

— 1.90

- 29.40

15.00

oever aangebragt. Nabij de boringen 24 en 25, alwaar wegens debreedte
van het voorland die verdedigingswerken niet waren noodig gcacht, heeft

27

0

— 1.00

— 18.00

17

+ 1.88

- 1.90

— 29.40

17.00

in October 1874 eene oeverafschuiving plaats gehad van eenen omvangzoo

aanziculijk als slechts zelden is waargenomen Gclijksoortige alschuiviug
had, oostwaarts van de zooeven genoemde, plaats gehad in 1864. Iu den

— 3.85

28

7

— 16.85

13

+ 1.88

— 1.90

— 37.45

13.00

oever van het dijkvak, waarvoor de boringen 28 tot 32 zijn gedaan,
grepen zoover bekend is, nimmer afschuivingen of valleu plaats. (Prov.

29

7

— 3.85

- 9.85

6

+ 1.88

— 1.90

— 39.80

6

-

Yerslag uitgebragt in 1876, Hoofdstuk XI, blz. 77).

6.50

— 3.35

Voor Ellewoutsdijk, alwaar vroeger, volgeus Nebbens, vallcn voor-

30

- 17 85

14.50

4- 1.88

— 1.90

— 50.30

14.50

kwamen, hebben zij thans niet zigtbaar plaats. De verlegging van den
hoofdstroom, die vroeger door het gat van Evcringen liep, maar in den

31

8

— 4.85

— 19.35

14.50

+ 1.88

— 1.90

— 37.10

14.50

—

laatsten tijd zieh längs de zuidelijkc zijde van de Suikerplaal rigt en
den Nieuwen Neuzen polder aanvalt, heeft verondieping voor Ellcwouts-

8

- 4.85

- 19.85

4- 1.88

— 1.90

— 32.40

15

dijk ten gevolge. De diepte voor dezen polder gepeild, was, toendcaf-

1

32

15

schuivingen reeds waren opgebouden, toch nog niet gering te noemen.

Vervolg- van Bijlng-e II.

5

DILOVIU

M.

Hoogte

-T

R VAN

De

Het stroombed

grondlagen

BETREKKELIJK

Diente

doorsnijdt het

Diepte,

BELANGRIJKHEID

boven het

B ovenkant

Onderkant

Dikte.

van Iiet

diluviom

waartoe

N".

P1AATS.

diluviom

BETREKKELIJK A.P.

A.P.

VAN

stroombed

volgens de
boring

het diluvium
beneden het

DER

hcbben eene

betrekkelijk

betrekkelijk

gezamenlijke

A.P.

over eene

stroombed reikt.

OEVER Al? SCHUIVINGEN.

profil.

boriug.

diktc vnn

A.P.

bevoudeu ligt dieper
op dau

bevoudeu

meer dau

H. W.

L. W.

hoogte van

WESTER

SCHELDE.

M

M

m ; m

M

M

M

M

M

M

M

De oever voor dezen polder liecft gedeeld iu den algemeenen achter-

13

6

- 2.91

— 21.91

22

+ 1.92

— 2.00

— 27.00

22

—

uitgang, dien de kust ten Oosten cn ton Westen van Terneuzen heeft

11

Niouwe Neuzon

— 32.70

27.50

polder

2 en 4

14

6

— 3.21

- 30.71

27.50

+ 1.92

— 2.00

—

Oeverafschuivingeu van grooten cn kleinen onivang liadden plaats, en

13

7

— 4.21

— 24.21

20

+ 1.92

- 2.00

— 30.20

20

deden een gedeelte van den polder verloren gaan.

Grootste

De belangrijkste afschuiviug van den laatsten tijd is die van 16

diepte

beoosten

December 1876; — z'y had plaats nabij boriug 14, vcrzwolg een dccl
van den dijk, eu drong nog een eindweegs daar achter tot nabij den

— 35.50

20

_

teen van den inlaagdijk door.

12

Westhavendijk
voor Terneuzen

2 cu 1

16

26

— 22.61

— 28.01

5.40

+ 1.92

— 2.00

- 35.60

5.40

_

Nadat spoedig na den aauleg van het kauaal bij Terneuzen (in

13

Oosthavendijk
voor Terneuzen

2 cn 1

18.40

— 15.01

— 28.11

13 10

+ 1.92

- 2.00

— 35 80
Grootste

13.10

-

1826) een voor den Westliavcnkop uitgebragt paalhoofd nog plotse-
liug verzonk, zijn beide liavendijkeu vorder van beschadiging door

diepte
bewesten
boriug 16

afsekuiving bevrijd gcbleven.

23.96

21.30

-f 2.02
+ 2.02

— 58.70

— 28.71

— 30.52

13.10

—

In het begin dezer eeuw werden de Margaretha, Kleine Huissens en

14

Margaretha

polder

7

18

19

5.24

5.40

— 1 .92

— 2.28

— 25.88

— 23.58

— 2.02
— 2.02

23.96

21.30

Eendragt polders beroofd van de doorgaande schorraud, die voor de
beide laatstgenoemde polders aanwezig was, eu van een buitondijk cn

Grootste

twee lange nollen, die den Margaretha polder besekermden. De laag-

diepte

waterlijn loopt thans onmiddellijk längs de tegenwoordige zeewering

beoosten

der genoemdc polders, of uadert haar. Aanzienlijke vallcn liadden

+ 2.04

3§ 02

21.30

-

de laatste jaren niet plaats bij dezen oever; de grootste waa die vnn
27 Eebruarij 1876 voor den Eendragt polder.

Kleine Huissens
polder

20

7.75

— 4.43

— 28 58

24.15

— 2.03

— 26.92

22.49

1.66

1 en 30 Maart 1873 liadden twee afschuiviugeu van geringen om-

15

7

21

5.70

— 2.38

— 21.38

22.00

-f 2.04

— 2.03

— 17.53

15.15

6.85

vang plaats aan den oever, waariu boring 21 is gedaau.

Grootste

De grootste diepten, vd<5r de afschuivingen gevonden, bedroegen 18.50

|

diepte

bewesten

en 16.80 M. beneden L.W. op 170 en 105 M. uit de L.W.-'ijn.

boriug 20
- 32 03

24.15

—

i 22

6.00

— 2.68

— 21.88

19.20

+ 2.06

— 2.05

— 21.65

18.97

0.23

Eene vrij omvangrijke oeverafsekuiving deed zieh ten westen van

l«

Eendragt polder

6 cn 7

23

5.40

- 2.08

— 21.18

19.10

+ 2.06

— 2.05

— 22.05

19.10

-

boring 23 voor, op 27 Eebruarij 1876, nadat op 220 M. uit de L.W. -
lijn eene diepte van 22.50 Mr. gepeild was.

diepte

bewesten
boriue; 22
— 32.35

19.20

-

I

-

( 283 )

bij de peiling niet altijd wordt waargenomen, en dat bij dat
gedeelte de afschuiving is begonnen, die ook acliterliggende,
vooral bij doorweeking gemakkelijk beweegbare zandmassa’s
heeft doen volgen. Bij de beoordeeling der uitkomst van
een peiling zal dus inzonderheid er op moeten gelet worden
of ook een gedeelte van den oever in de diluviale laag
onder eene lielling van ongeveer 2 op 1 of steiler staat.

Afsckuivingen voor de Kortgeenscbe nol aan den Anna-
polder liebben in 1828, 1857, 1866 en 1878 plaats geliad
nadat eene voorafgaande peiling bellingen van 2, 2.3, 2 3
en 2.1 op 1 bad doen kennen. Bij liet nagaan der pei-
lingen, die voor den Oostbevelandpolder waren voorafgegaan
aan den val van 1856, lieb ik daarin dergelijk steile ge-
deelten in den onderzeescken oever gevonden.

Is voor eene laag gemakkelijk beweegbaar zand zekere
lielling der glooijing te steil, dan kan een val ontstaan ten-
gevolge van eene slecbts geringe verdieping, die de gevaar-
lijke steilte voortbrengt. Met bet oog op grootere verdie-
pingen in dezelfde raai kan bij de vele cijfers, die men te
overzien beeft, alligt de scbijnbaar onbeduidende verdieping,
zoo die al is waargenomen, aan de aandacbt ontsnappen.

Het streven naar de meest mogelijke naauwkeurigbeid en
volledigbeid in de peilingen en een naauwlettend onderzoek
der uitkomst met bet oog op de doorsneden grondlagen zul-
len naar mijn inzien op den duur de beste middelen zijn
tot vrijwaring tegen de onaangename verrassing van eene
onverwachte verscbijning van een val.

’s Grauenhage, December 1881.

VKESL. EN MEDKI). AFD. NATUUßK. 2de UEEES. DEEL XVI T.

19

B IJ t) ß A G E

TOT DE

THERMOCHEMISCHE KENNIS VAN OZON.

DOOB

E. MULDER en H. G. L. VAN DER MEULEN.

TWEEDE GEDEELTE.

Ter bepaling der tbermo-cliemiscbe waarde van den vorm
00,00,00, of anders uitgedrulct, der lioeveelheid wärmte
in calorieen, die wordt gebonden bij omzetting van 3 00
in 2 000, derbalve van drie moleculen gewone zuurstof in
twee moleculen ozon (moleculaire verdicbtingswarmte niet
medegerekend ; zie later), werd vroeger *) uitgegaan van de
vergelijking :

Aso 03 Aq, 00 — As3 03 Aq, 2 000 -.= 00,00,00.

De waarde van As2 03 Aq, 2 000 (de verbindingswarmte
van twee atomen zuurstof, afkomstig van twee moleculen
ozon, met een mol. arsenigzuur in watervrije oplossing tot
arsenikzuur f) kan door een direkte proef worden bepaald,
dat niet bet geval is met die van As2 03 Aq, 00. In na-
volging van Bertiielot werd voor de waarde hiervan geno-
men 782S0C, maar bet was ons voornemen dit pnnt later

*) Verslag en Mededeelingen, 2dc Recks, Deel XVI, p. 286,

t) b o.

( 285 )

uitvoerig te beliandelen; de waarde toch van 00,00,00
wordt voor een goed deel bepaald door die van As2 03 Aq, 00.
De vraag zou zelfs kunnen worden gedaan, of de waarde
van As3 03 Aq, 00 wel valt onder het bereik der waarne-
ming. Yoordat we overgaan tot de mededeeling van een
nieuwe reeks van waarnemingen betreifende de bepaling der
waarde van As2 03 Ag, 2 000, zal een poging worden
aangewend, om deze zaak meer of min tot een oplossing te
brengen.

Over de calorische waarde van As2 03 Aq, 00.

De tbermo-chemiscbe uitdrukking As2 03 Aq, 00 lieeft een
andere beteekenis dan die van As2 03 Aq, 2 0, en liierop
valt zeer te letten. De laatste lieeft namelijk betrekking op
de verbindingswarmte van twee vrije atomen zuurstof met
As2 03 Aq, terwijl bij eerstgenoemde uitdrukking bedoeld
werdt gewone zuurstof en wel een molecuul.

De waarde nu van As2 03 Aq, 00 werd geacht iiidirect te
kunnen bepaald worden, door arsenigzuur in waterige oplos-
sing te oxydeeren b. v. met ioodzuur, maar dan tevens ge-
bruik te maken van vele andere constanten (zie later). Het
was längs dezen nader te ontwikkelen weg, dat Tiiomsen *)
meende te kunnen aannemen voor de waarde van As2 08 Aq,
00 = 78360c, terwijl Favre en Silbermann f) daarvoor
gaven 78200c.

Ter beantwoording der vraag, in boeverre de constante
van As2 03 Aq, 00 wel zou kunnen bepaald worden, lieeft
men in de eerste plaats te letten op die van Ass 03 Aq, 2 0,
om redenen, die later duidelijk zullen zijn. Om nu te vin-
den de waarde van As2 03 Aq, 2 0 worden met ioodzuur
vijf tbormo-cbemiscbe vergelijkingen vereischt, en wel :

1. 2 I 03 H Aq, 3 As2 03 Aq = 3 (As2 03 Aq, 2 0) —

(I H Aq, 3 0).

2. I H Aq, 3 0 = I, 3 0, H, Aq — I, H, Aq.

') J. f. pr. Ch. w. r, 11. 147, 177.

f) Journ. Pharm. Chim. Yol. 24, 24 (welk stuk niet werd gelezen).

1J*

( 286 )

3. 5 I H Aq, 1 03 H Aq = 3 (2 H, 0) — 5 (I, H, Aq) —

— I, 3 0, H, Aq.

4. I K Aq, CI = CI, H, Aq — I, H, Aq + K 0 H Aq, HCl Aq

-KOHAq, H I Aq.

5. CI, H, Aq = CI, H f CI H, Aq.

Door de proef kunnen direct bepaald worden:

2 I 03 H Aq, 3 As2 03 Aq.

5 I H Aq, I 03 H Aq.

KOHAq, H CI Aq.

K 0 H Aq, H I Aq.

Niet direct te bepalen door de waarneming zijn:

I K Aq, CI
CI, H
2 H, 0.

Ook andere waarden als 3 I H Aq, 3 0 enz. zijn wel niet
vatbaar voor een directe bepaling door de proef, rnaar zij
kunnen afgeleid worden uit voorgaande waarden (zie later).
Noenien we kortheidslialve :

2 I 03 H Aq, 3 As3 03 Aq = a
5 I H Aq, I 03 H Aq = b
K 0 H Aq, H CI Aq = d
KOHAq, H I Aq = e
CI H. Aq = /

1 K Aq, C\ = z
CI, H: =y

2 H, 0 — x,

dan wordt vergelijking 5 (zie boven) :

5. CI, H, Aq = y -f- /,
en verder:

4. z — — I, H, Aq -f- d — e

( 287 )

en:

3. b — 3 x — 5 (y -}- / -{- d — e — z) — (I, 3 0, H, Aq) *,
daarenboven :

2. I H Aq, 30 = 3x — 5 y — 5/ — 5 d -f-5 e -j- 5 z — b
— (y + / + d — c — z) — 3 x — 6 y — 6 / — 6 d -f-
-t 6 e -r 6 z — 6,

en eindelqk:

1. a = 3 (As2 03 Aq, 2 0) —

— 2 (3 # — 6 y — 6/— 6rf4-Ge+ 6 z — 6),

derhalve is:

1 2

As2 03 Aq, 2 0 = - a -f 2 x — 4 y-*-4z — 4 f — 4 d 4e — -6.

3 3

De waarden van x, y en z zijn aldus theoretisch te be-
palen *) :

2 HH, 00 = 2 (2 H, 0) — 0, 0—2 (H, H)

HH, CI CI = 2 (H, CI) — CI, CI — H, H
2 I K Aq, CI CI = 2 (I K Aq, CI) - CI, CI.

Hieruit zijn af te leiden de waarden van x = 2 H, 0
eri y = H, CI en van z — I K Aq, CI, en wel aldus :

2 H, 0 = i(2 HH, 00) + £(0, 0) + H, H

— u

H,C1 = ^(HH,C1C1)+ t(01,Cl)+ H)

I K Aq, CI = - (2 1 K Aq, CI Cl)+ - (01, CI).

2 2

Schrijven we kortheidshalve :

') Scheikundige Aanteekeningen van E. Mdlder, Dl. II, (1871), p. 186 enz. .

( 288 )

2 HH, 00 = m )
HH. CI CI = je» (
2 I K Aq, C1C1 = ?)

allen direct te bepalen door de
waarneming,

en substüneeren de waarden van 2 x , — 4 y en 4- 4 z in ver-
gelijking 1 , dan komt men tot den vorm (daar 2 x — 4 y 4-
4 0 — m — 2p-f-2<2-f-0, 0 is):

1 2

As2 03 Aq, 2 0 — - a — 4 f — 4 d -}- e — — b -f- tn — 2 p

4* 2 q -{- 0, 0,

en door substitutie der oorspronkelijke waarden van a, b enz. :

As« Og Aq, 20= N

;(2I03HAq, 3 As203Aq) — 4 (C1H, Aq)
3

— 4 (KOH Aq, H CI Aq) +

+ 4 (KOH Aq, HI Aq)

— ^ (5 IH Aq, IOgHAq)

C>

-f 2 HH, 00 — 2 (HH, CI CI)

+ 2(2IKAq, CI CI,) + 0,0.

•(I)

De waarde van 0, 0 (niet direct te bepalen) volgt uit
de vergelijking:

As2 03 Aq, 2 0 — 0, 0 = As2 Og Aq, 00 (II)
Deze waarde van 0, 0 overgebracht in (I) leidt ten slotte
tot de vergelijking:

2 HH. 00-2 (HH, CI CI) ,

1 + 4 (KOH Aq, HI Aq) —

I — 4 (KOH Aq, H CI Aq) |

As2 Og Aq, 00 = ( + ~ (2 10g H Aq, 2 As2 03 Aq) - . . (III)

I _ 4 (C1H, Aq) + 2 (2 1 K Aq, CI CI)

- \ (5 IHAq, IOgHAq).

Voor de waarde nu van As2 03 Aq, 00 vond Thomsen
78360° en Favre met Silbermann 78200°, dus gemiddeld
78283°, de waarde door Berthelot aangenomen. Belialve

( 289 )

de oxydatie-warmte van arsenigzuur in waterige oplossing
door ioodzuur, alzoo de constante van: 2 I03 HAq, 3 As203 Aq,
zijn er dus nog zeven constanten noodig ter bepaling van
de waarde van As203 Aq, 00, gelijk blijkt uit de vergelij-

king (III).

Het medegedeelde möge voldoende wezen om te doen uit-
komen — en dit was bet doel dezer tbermo-chemisclie
ontwikkeling, tot nog toe niet verricht, — dat de constante
der uitdrukking As2 03 Aq, 00 vatbaar is bepaald te wor-
den, zonder toevlucht te nemen tot deze of gene veronder-
stelling, die aan gemelde getalswaarden meer een theoreti-
sche beteekenis zou geven.

Volledigheidshalve moet er op gewezen worden, dat men
ioodzuur verschillende structuurf'ormules kan toekennen, en
wel die van:

0

II

0 = 1 = 0 0 = 1 = 0 I — 0 — 0 — 0 — H, enz.,

I I

0 — H H

en ieder der drie atomen zuurstof niet een zelfde hoeveellieid
cal. zullen geven bij oxydatie (zie vergelijking 1 en 3).
Evenwel stellen de atomen zuurstof, die oxydeerend optreden
in vergelijking 1 en 3 (tweede lid) voor: vrije atomen zuur-
stof, die dus onafhankelijk moeten zijn met betrekking tot de
verbindingswarmte van ieder dezer atomen zuurstof, afgestaan
door ioodzuur; en wij meenen, dat de gegeven vergelijkingen
inderdaad mögen beschouwd worden juist te zijn.

Tweede reeks van bepalingen der constante van As2 03 Aq, 2 000.

Methode. De wijzigingen, die werden aangebracht in de
methode, zijn de volgende:

1. De glazen buizen, die de ozonhoudende zuurstof
leidden naar de calorimetrische kolf, waren niet verbonden
met zegellak naar de wijze van Beuthelot, maar hare uit-
einden, voor zooverre noodig, in elkander geslepen.

2. De calorimetrische kolf bezat een veel kleiner ge-
wicht, noodwendig met het doel de waterwaarde van het
glas te verminderen.

( 290 )

3. Door vereeniging van een glazen gashouder, bestemd
voor de ozonhoudende znurstof, met een tweeden dergelijken
gasbouder door middel van een glazen buis (voorzien van
een glazen kraan), was men in staat een betrekkelijk groote
hoeveellieid van dit gasmengsel te leiden door de cal. kolf,
en dientengevolge een verliooging in teniperatuur van onge-
veer een graad Celsius te bekomen.

4. Er werd een nieuw stel liaarbuisjes, grooter in aantal,
genomen, met het doel, de opname van ozon door bet ar-
senigzuur in de cal. kolf te bevorderen.

5. Er werd gebruik gemaakt van een anderen therrno-
meter voor de cal. kolf.

Ten overvloede werd nagegaan, of de lucht tegen het
einde der proef geleid door de cal. kolf, teneinde de vloei-
stof in de kolf te vermengen (gedurende de proef geschiedde
dit als gevolg van het instroomen der ozonhoudende zuur-
stof), en daarenboven ozon uit kolf en aanvoerbuis te ver-
wilderen, ook eenigen thermischen invloed uitoefende. Dit
was ook daarom van belang te weten, daar* gedurende de
eigentlijke proef, als gevolg van een niet voldoende sluiting,
bij het aspireeren, lucht van buiten zou kunnen dringen
(door de Verbindungen der buizen en glazen kranen) en zieh
vermengen met de ozonhoudende zuurstof, gaande in de op-
lossing der cal. kolf, als mede lucht door de kurk der kolf in
de kolf zou kunnen körnen (waarin, ook na de oplossing te
zijn doorgegaan, altijd wat ozon zal wezen, daar niet alles zal
worden ontleed door het arsenigzuur). De mogelijkheid bestaat
namelijk, dat eenig gevormd salpeterzuur en salpeterigzuur
aanleiding zou kunnen geven tot een noemenswaardige bron
van fouten. Gemelde contröle-proef werd aldus genomen.

Gewone dampkringslucht 'niet gezuiverd) in een glazen gas-
houder, bevond zieh in de onmiddellijke nabijheid van ozon-
houdende zuurstof in een anderen glazen gashouder bevat.
De calorimetrische kolf liield in: gedestilleerd water. Aan-
vankelijk nu werd lucht aangewend (altijd gebruik makende
van het stel haarbuisjes en aspirator), daarna ozonhoudende
zuurstof en ten slotte weder lucht, terwijl de teniperatuur
der kolf werd waargenomen. De uitkomst nu was, dat bij

( 291 )

het doorvoeren gedurende 4 minuten van lucht, de tempe-
ratuur bleef op 19,70°, en zieh constant hield onder het
doorleiden gedurende 3 minuten van ozonhoudeude zuurstof,
en tevens onveranderd bleef gedurende 20 minuten, toen er
weder lucht werd doorgevoerd. Het is duidelijk, dat men
aanvankelijk eenige lucht liet doorgaan, alvorens de eigent-
lijke proef te beginnen en daarmede de temp. op te schrijven.
Zoo was deze laatste, bij wijze van schatten, even voor het
opschrijven 19.7025°, om weldra te dalen tot 19,7°. Het
behoeft overigens niet gezegd, dat met betrekking tot den
calorimeter vele voorzorgen werden in acht genomen.

O O

De uitkomst van gemelde proef is derhalve:

a. dat vorming van salpeterigzuur en salpeterzuur, aan-
genomen eens, dat deze in geringe mate geschiedde, geen
merkbaren invloed uitoefent. We hebben er ons trouwens
eenigermate van overtuigd, door ozonhoudende zuurstof ge-
ruimen tijd te laten staan met een betrekkelijk groote hoe-
veelheid dampkringslucht, dat ozon zieh met stikstof, zelfs
bij aanwezigheid van water, niet schijnt te verbinden, zooals
reeds Carics en Beb.thei.ot hadden aangetoond.

Met recht zou men de opmerking kunnen maken, waarom
geen zuurstof werd genomen in plaats van lucht. De reden
daarvan is in de eerste plaats deze, dat zuurstof gemaakt
naar de gewone wijze uit kaliumcliloraat (vermengd met
koperoxyde), in den regel eenig chloor bevat (soms zelfs is
de reactie met ioodkaliumpapier zeer duidelijk). De zuurstof
gebruikt ter bereitling van ozon werd dan ook niet alleen
gedroogd met zwavelzuur, maar daarenboven geleid door een
buis met natronkalk. Bij het maken van zuurstof in ’t
groot is dit zuiveren van eenig chloor nog al lästig; dat
zou evenwel geen overwegend bezwaar wezen, wäre het niet
dat een vermenging der zuurstof met eenige lucht, als ge-
volg onder anderen van een niet voldoende sluiting, in ieder
geval hoogst moeielijk is te ontgaan.

Om terug te keeren tot de laatst medegedeelde proef, zoo
leert deze daarenboven :

b. dat de thermische invloed van ozon en water van
geen beteekenis schijnt te wezen ;

( 292 )

c. dat de kurk der calorimetrische kolf evenmin invloed
schijnt uit te oefenen op de temperatuur der vloeistof. Dui-
delijkheidshalve mag men er aan herinneren (zie vroeger:
Eerste Gedeelte), dat de cal. kolf is voorzien van een kurk,
waardoor gaan aan- en afleidingsbuizen voor ozonhoudende
zuurstof, benevens de breede glazen buis van den tbermo-
meter (daarin bevestigd met een kleine kurk). Laatsgenoemde
glazen buis reikt in de vloeistof der kolf (ozon kan derhalve
de kleine kurk niet direct bereiken), en daar, tenminste in
den regel, niet alle ozon zal worden opgenomen, kan bet
wel niet anders, of wat ozon zal in aanraking körnen met
de kurk der cal. kolf, terwijl ozon kurk aantast (kurk
wordt door ozon gebleekt, terwijl vorming plaats beeft van
water). De kurk der cal. kolf bleef evenwel op ’t oog on-
gedeerd ; men mag dus wel aannemen, dat er al betrekkelijk
weinig ozon in aanraking kwam met de kurk. Het valt
evenwel niet te ontkennen, dat desniettegenstaande een gla-
zen sluiting aanbevelenswaard is, al is deze onderhevig aan
niet weinig praktisch bezwaar. Na eenige inspanning is bet
mögen gelukken, om deze inrichting meester te worden ;
proeven zijn evenwel hiermede nog niet genomen.

Proefnemingen. Gaan we tbans over tot een mededeelen
der verrichte tbermo-cbemiscbe waarnemingen betreffende ozon
en arsenigzuur. Yooraf evenwel eenige kleine bizonderbeden.

Bij bet titreeren werd de arsenigzuur-oplossing gewogen ,
en die van iodium in ioodkalium gemeten , op de wijze zooals
vroeger met twee van bet drietal proeven gescbiedde. Een
hoeveelheid van 0,245 gr. arsenigzuur was in water (zonder
zoutzuur) opgelost tot 53,5575 gr., welke oplossing was de
normaal-oplossing. Hiermede werd namelijk de sterkte be-
paald der iodium-oplossing, en met de laatste bet gehalte
aan arsenigzuur der oplossing, bestemd voor de calorime-
trische kolf. Als controle zooveel mogelijk der zuiverbeid
van het voor de normaal-oplossing gebruikte arsenigzuur,
werd, evenals bij de eerste reeks *■ van proeven, bet iodium
door sublimatie (na vermengd te zijn met ioodkalium) ge-

*) 1. c., p. 5.

( 293 )

zuiverd, en hiervan 1,27 gr. met ioodkalium in water opge-
lost tot 500 C.C. Nu vereiscliten 9,4675 gr. der normaal-
oplossing van arsenigzuur aan deze iodiura-oplossing 43,82 C.C..
Theoretisch zouden de 9,4675 gr. normaal-oplossing vereischt
hebhen 43,74 C.C. der iodium-oplossing (aangenomen in de
eerste plaats, dat arsenigzuur en iodium zuiver waren); een
betere overeenstemming is wel niet te wachten. Het behoeft
niet gezegd, dat men zieh hield aan 43,82 C.C..

Terwijl het gewicht van de cal. kolf bij de eerste reeks
van proeven bedroeg 121,122 gr., was dat van de kolf bij
deze reeks niet meer dan 81,7 gr..

Het aantal calorieen betrekking hebbende op As303Aq,
2 OOO werd berekend naar de formule (reeds vroeger *)
medegedeeld) •

(b -j- p) q , waarin voorstelt :

b. De gew.-hoev. in gr. aan oplossing der cal. kolf.

b. De som der waterwaarden van thermometer, absorptie-
toestel en glazen kolf.

q. Het verschil in graden Celcius der oplossing in de
kolf voor en na de proef.

/. De hoeveelheid ozon in gr. verbruikt door het arse-
nigzuur in de kolf.

m. Het mol.-gew. van ozon : OOO = 48.

R. Het aantal calorieen berekend op : As3 03 Aq, 2 000.

De s. w. der oplossing werd genomen = 1 ; zooals be-
kend, is dit streng genomen niet het geval, en wel door het
gehalte van arsenigzuur en arsenikzuur, als wat betreff de
s. w. van het water als zoodanig.

In de proeven was :

b p q f R

Proef I 692,2 12.8 1,075 0,502 gr. 144900

» II 671,55 12 8 1,0 0,4673 » 140600

» HI 691,2 12,8 1,115 0,52588 » 143300

*) 1. c., p. 5.

( 294 )

Bij deze werden ongeveer 14 — 16 liters ozonhoudende
zuurstof doorgevoerd.

Het verloop der temperatuur (na iedere 20 seconden werd
afgelezen, ten einde den gang der proef te kunnen kennen),
was als volgt:

Proef I. Proef II. Proef III.

13,88°

14,40

18,16°

'18,66

19,16

18,925°

'19,19

19,79

13,88

14,42

18,16

18,68

19,16

18,925

19,21

19,82

13,88

14,46

18,16

18,70

19,16

18,925

19,23

19,84

13,88

14,49

18,16

18,715

19,16

18,925

19,25

19,865

13,88

14,52

18,46

18.73

19,16

18,925

19,27

19,89

13,88

14,54

18,16

18,75

19,16

18,925

19.28

19,92

13,88

14 57

18,16

18,76

19,16

18,925

19,30

19,94

13,88

14,60

18 16

18,78

19,16

18,925

19,32

19,965

13,88

14,63

18,16

18,79

19,16

18,925

19,34

19,98

13,88

14,66

18,16

18,81

19,16

18,925

19,36

20,01

13,88

14,69

18,16

18,83

19,16

18,925

19,375

20,03

13,88

14,72

18,16

18,85

19,16

18,925

19,39

20,04

13,88

14,74

18,16

18,87

18,925

19,415

20,04

13,88

14,76

18,16

18,89

18,925

19,42

20,04

13,88

14,79

18,16

18,905

18,925

19,44

20,04

13,88

14,82

18,16

18,92

18,925

19,46

20,04

13,88

14,85

18,19

18,94

18,925

19,48

20,04

13,91

14,87

18,21

18,96

18,95

19,50

20,04

13,95

14,89

18,24

18,98

18,99

19,515

20,04

13,99

14,92

18,27

18.995

19,01

19,535

20,04

14,02

14.94

18,30

19,01

19,03

19,555

20,04

14,06

14,95

18,32

19,02

19,05

19,57

20,04

14,08

14,95

18,34

19,04

19,07

19,59

20,04

14,11

14,955

18,36

19,055

19,08

19,615

20.04

14,14

14,955

18,36

19,07

19,09

19,635

20,04

14,17

14,955

18,40

19,08

19,10

19,66

20,04

14,21

14,955

18,42

19,095

19,11

19,68

20,04

14,24

14,955

18,45

19,10

19,12

19,70

20,04.

14,27

14.955

18,47

19,12

19,135

19,72

14,30

14,955

18,49

19,13

19,15

19,74

14,335

14,955

18,50

19,14

19.17

19,765

14,36

14,955

18,52

19,15

14,955

18,54

19,16

14,955

18,56

19,16

18,58

18,60

18,62

18,64

( 295 )

Vergelijken we de nitkomsten van de eerste en tweede
reeks van proeven, met betrekking tot de constante:

As2 03 Aq, 2 OOO

Reeks I. Proef I 133000°

» II 141600

» m 145000

Reeks II. Proef I 144900

» II 140600

» III 143300.

Yan Proef I, Reeks I, werd reeds vroeger *) medegedeeld,
dat de ozonlioudende zuurstof zeer waarscbijnlijk te snel werd
doorgevoerd; daarenboven werd by deze proef de arsenigzuur-
oplossing niet gewogen by bet titreeren. Deze proef zal
daarom buiten rekening worden gelaten, in welk geval het
gemiddelde van Reeks I en Reeks II is:

Gemiddelde As2 03 Aq, 2 OOO :

Reeks I (zonder Proef I) 143300°

Reeks H 142900

verscbil 400c.

Het gemiddelde van Reeks I (zonder proef I) en Reeks II
is verder:

As3 03 Aq, 2 OOO :

Gemiddelde van Reeks I en Reeks II . . . 143100°.

In Reeks II was de verliooging in temp. van de cal. kolf
betrekkelijk veel grooter dan in Reeks I. De ozonboudende
zuurstof werd langzamer doorgevoerd, de waarde 142900° is
dus hoogst waarscbijnlijk wat te laag.

Beuthelot f) vond in twee bepalingen:

I As3 Oa Aq, OOO = 137600°

II » = 125600

*) 1. c. p. 7.
t) 1- c-, P 3.

gemiddeld = 131600°.

O

( 296 )

Het versch.il met Berthelot bedraagt derhalve:

143100 — 131600 = 11500c.

Met recht hecht Berthelot evenwel de meeste waarde
aan 137600°, maar ook wij vertrouwen vooral op de hoogste
waarde, die is gevonden, derhalve op die van 145000°, dat
dan een verscliil geeft met Berthelot van:

145000 — 137600 = 7400°.

De uitkomst, waartoe we voorloopig zijn gekomen, is der-
halve, dat de waarde van As2 03 A, 2 OOO door ons aan-
merkelijk hooger werd gevonden dan door gemelden thermo-
scheikundige.

Neemt men voor de constante van As2 03 Aq, OO = 78280°
(zie pag. 288), dan wordt de waarde voor 00,00,00, voor
die van As2 03 Aq, 2 000= 143100 nemende:

As2 03 Aq, OO — As2 03 Aq, 2 OOO = 00,00,00
78280 — 143100 = 00,00,00

— 64820° = 00,00,00.

De geiniddelde waarde van Berthelot voor As2 03 Aq,
2 000, namelijk die van 131600°, leidt tot:

— 53320° = 00,00,00.

De waarde 137600° (zie boven) tot:

— 59320° = 00,00,00

en onze maximumwaarde van 145000° geeft:

— 66720° = 00,00,00.

De laatste waarde, die van 00,00,00 = — 66720, komt
waarscliijnlijk het digst bij de waarheid om redenen vroeger
medegedeeld.

Aan het voorgaande moet nog worden toegevoegd, dat de
vorm 00,00,00 betrekking hebbende op de wärmte gebon-

( 297 )

den bij omzetting van 3 00 in 2 000, in ons geval niet in-
sluit de verdigtingswarmte, welke liierbij plaats heeft van drie
moleculen gewone zuurstof tot twee moleculen ozon, en de reden
hiervan is eenvoudig deze, dat bij de tbermo-ckemische reactie :

As2 03 Aq, 2 000,

de chemische reactie is:

As2 03 -f 2 000 = As2 05 + 2 00 ;

anders gezegd, twee moleculen ozon geven bij dit proces twee
moleculen gewone zuurstof, en er is dus geen verandering in
het aantal gasmoleculen.

We behouden ons voor, nog vele reeksen van proeven
te doen ter nadere bepaling der constante van 00,00,00,
en zullen daarbij gebruik maken zoowel van een directe als
een indirecte methode. Wat de eerste betreff, kierbij heeft
men meer bepaald op ’t oog de methode met platinazwart,
welke laatste bij nader onderzoek *) zieh in werkelijkheid
deed kennen als hoogst waarschijnlijk de eigenschap te be-
zitten, ozon gemakkelijk om te zetten in gewone zuurstof.
Wat aangaat de indirecte methode, zullen we, ten rninste
vooreerst, blijven bij die met arsenigzuur, welke door ons
nog een weinig kan verbeterd worden. Onder meer, hopen
we in Staat te zijn, in een derde reeks van waarnemingen,
behalve de ozonhoudende zuurstof, tevens de lucht te kunnen
leiden uit glazen behouders, zoodat beiden onder nagenoeg
gelijke omstandigheden kunnen verkeeren. Tevens zal wor-
den zorg gedragen voor een meer regelmatig werken van
den aspirator, dat in verband Staat met het zooeven ge-
noemde; alleen dan kan blijken, of er ook sprake kan wezen
van een toepassen der afkoelingsformule.

*) 1. c., pag. 8.

( 298 )

EENIGE THEORETISCHE BESCHOUWINGEN.

Aan liet voorgaande, dat zieh in hoofdzaak bepaalt tot
de waarneming, wenschen we bet een en ander te verbinden
van theoretischen aard. Zoo heeft het onderwerp aanleiding
gegeven, de allotropieen van eenige grondstoffen te bezien
uit een thenno-chemisch oogpunt.

Atomistische en moleculaire allotropie. Het betrekkelijk ver-
scbil in gehalte aan energy tusschen de allotropieen van
znnrstof in verband met dit verscbil bij de betreffende allo-
tropieen bijv. van koolstof en zwavel, is niet weinig opval-
lend. Zoo is dit verschil voor grapbiet en amorphe kool-
stof, berekend op een atoom, dus 12 gew.-d. = C, niet
grooter dan ongeveer 3000°; voor allotropieen van zwavel
schiint dit betrekkelijk verscbil aan energy zelfs te gering
te zijn, om met genoegzame nanwkenrigbeid te worden aan-
gegeven. Met betrekking tot gewone zuurstof en ozon,
kan bet betrekkelijk verschil in gebalte aan energy, bere-
kend op een atoom zuurstof 0=16 gew.-d., gerekend
worden ongeveer te bedragen niet minder dan 11 000c, zooals
uit bet vroeger medegedeelde blijkt. De hypothese nu, dat
een scheiden van koolstofatomen een grooter aantal calorieen
zal vereiseben dan van zuurstofatomen, is wellicbt niet al
te gewaagd. Maar de mogelijkheid bestaat, dat bijv. de
moleculen koolstof en zwavel in vasten (en bij zwavel ook
in vloeibaren) Staat zeer veel atomen bevatten, en bet ver-
scbil dar allotropien in aantal atomen gering is. De be-
kende feiten noodzaken ons in ieder geval in geenen deele
om dit laatste aan te nemen. En letten we op de allotro-
pieen van zuurstof, en boe ozon, dat slecbts een atoom meer
bevat dan gewone zuurstof, in eigenschappen van deze laatste
zeer afwijkt, zoo bijv. weinig standvastig is, dan wordt bet,
al beeft men hier te doen met gassen, niet onwaarschijnlijk,
dat in de eerste plaats de standvastige allotropieen van kool-
stof wellicbt een zelfde aantal atomen bevatten in bet rnole-
cuul. Wat de zwavel aangaat, voor de allotropieen dezer,
bijv ß- en y-zwavel, is dit, naar bet voorkomt, niet

minder waarsebijnlijk, in aanmerking genomen, dat y-zwavel,

( 299 )

die de meeste energy zou bevatten, uit «-zwavel ontstaat bij
hooge temperatuur (ja zwavel in dampvorm boven het kook-
punt, moet beschouwd worden te zijn y-zwavel en te kebben
twee atomen in het molecuul); daarenboven gaat «-zwavel
bij verbitten over in /?-zwavel, die betrekkelijk meer energy
zou bezitten. In ’t algemeen nu mag worden aangenomen,
dat verhooging in temperatuur een verminderen in hoeveel-
heid atomen van het molecuul zal bevorderen. Ook bij de
zwavel schijnt geen reden te zijn een groot aantal atomen
in de mol. der allotropieen aan te nemen, en een klein
verschil in aantal atomen dezer mol. onderling. Integen-
deel schijnen de geringe verschillen in energy bij allotropieen
van koolstof en vooral van zwavel. eenigermate te zijn ver-
klaard in vergelijking met het groote verschil bij de allo-
tropieen van zuurstof, door als waarschijnlijk aan te nemen,
dat het aantal atomen in de allotropieen van koolstof en
zwavel eenzelfde is. Deze laatste allotropieen zouden dan
hun grond hebben in verschil in rangschikking der mole-
culen, en daarmede te onderscheiden zijn twee soorten van
allotropie *), en wel :

1 . atomistische en

2. moleculaire allotropie.

Van atomistische allotropieen zijn als ’t wäre de moleculen
allotropisch, niet zoo bij moleculaire allotropieen, waarbij ver-
schil in betrekkelijke plaatsing der moleculen als hoofdzaak
van verschil in eigenschappen is te beschonwen. Het mede-
gedeelde möge strekken, om hierop meer de aandacht te
vestigen.

Ozon nacler beschouwd. In al het vorige zijn we uitge-
gaan van de veronderstelling, dat het s. g. van zuurstof en
ozon zijn IG en 24, dus de mol. gew. IG X 2 en 24 X 2,
alzoo de formules 00 en 000. In affiniteiten heeft men,

.. . 0 0

0 aangenomen te zijn bivalent, derhalve: 0 — 0 en

o7

of 0 — 0 — 0, in welk laatste geval vrije affiniteiten zouden

*) Zie Handwörtb. Fehling, Art. Isomerie.

VERSL. F.N HEDED. AI'D. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVII.

20

( 300 )

aanwezig zijn. Wordt aangenomen, dat de verbindingswarmte
van een affiniteit zuurstofatoom met een affiniteit van een
ander zuurstofatoom steeds dezelfde is, namelijk in gewone

i i

zunrstof en ozon, en dit alzoo aangeduid: 0,0 = ?/, dan
wordt men van zelf geleid tot de formule 0 — 0 — 0 *) voor

ozon, daar in 3 (0 = 0) en 2 ^ \ / | twaalf affiniteiten

elkander twee aan twee neutraliseeren, en bij omzettingvan
gewone znurstof in ozon derbalve geen wärmte zou kunnen
gebonden worden, terwijl de proef dit anders leert. Uit-
gaande van de hypotliese der affiniteiten als basis voor de
betrekkelijke structuur, liier van gewone zuurstof en ozon,

I I

zou ook kunnen aangenomen worden, dat de waarde 0,0 niet
altijd eenzelfde is. Aangezien de atomen in gewone zuurstof
en ozon niet op gelijke wijze tegenover elkander geplaatst
kunnen zijn, is dit laatste, ook afgescbeiden van de hy-
potbese der affiniteiten, niet onwaarscbijnlijk. Vooralsnog
kan men evenwel niet veel anders doen dan voorloopig aan
I I

te nemen, dat 0,0 = derhalve eenzelfde waarde bezit,
en zooals gezegd, moet dan ozon worden bescbouwd als
0 — 0 — 0, waarvoor tevens pleit de weinige stabiliteit van

0

ozon, terwijl de structuur / \ zou duiden op meer sta-

0_0

biliteit.

Dat wannte nocb licht, maar alleen electriciteit vermag,
gewone zuurstof om te zetten in ozon. laat zieh inzooverre
verklären, als gasmoleculen met ongelijknamige electriciteit
geladen, tijdelijk in rust kunnen körnen, waardoor de mate
van dusgenaamde aantrekking van moleculen en atomen
wordt bevorderd, en niet minder door de electriciteit als
zoodanig.

Hypothese betreffende de structuur der grondstoffen. Yooral

*) 1. c. 1.

( 301 )

in de laatste jaren werd niet alleen bij herhaling gehandeld
over de wijze, waarop de grondstoffen zouden kunnen ge-
construeerd zijn, maar werden zelfs pogingen gedaan ten
einde experimenteel in de structuur der grondstoffen eeniger-
mate door te dringen. Zooais bekend, is er tot nog toe
geen feit aan te wijzen, dat eenigermate noodzaakt aan te
nernen, dat eenige grondstof, en zoo ook liet atoom. kan
worden ontleed, gebruik raakende van de hulpmiddelen,
waarover de wetenschap thans heeft te bescbikken ; zelfs is
onwaarscliijnlijk, dat de electriciteit met haar maxiraum van
tensie vermag het atoom te ontleden. Dit neemt niet weg,
dat het eenigermate van belang kan wezen na te gaan,
welke liypothesen aangaande de structuur der stof eenig
recht kunnen hebben van bestaan. De volgende liypothese
was, voorzooverre bekend, nog niet uitgesproken, — maar
we voegen er bij, de waarde hiervan is uit den aard der
zaak zeer betrekkelijk — deze namelijk, dat het dusge-
naamde atoom is te beschouwen als het atoom van den
eersten rang , dat is opgebouwd uit atomen van den tweeden
rang, deze laatste uit atomen van den derden rang , en zoo
tot .... in het oneindige. De hypothese sluit noodwendig
de eenheid van stof niet buiten. Naar deze hypothese zou
dus het atoom oneindig samengesteld zijn, en iedere poging,
een volkomen kennis te bekomen van de stof, afstuiten op
de onmogelijkheid, een oneindig langen weg van onderzoek
af te leggen.

OO

Utrecht, 24 December 1881.

20*

OVER EENE VERHANDELING VAN

Dr. J. D. R. SCHEEFEE:

ONDERZOEKINGEN OVER DE DIEFUSIE VAN EENIGE
ORGANISCHE EN ANORGANISCHE VEREINDINGEN.

Uitgebracht in de Vergadering van 28 Deeember 1881.

Dr. Schefeeu deelt in deze verliandeling de uitkomsten
medQ van zijne bepalingen betreffende de diffusieconstanten
van eenige stoffen in waterige oplossing. Zooais bekend is,
wordt. onder de diffusieconstante eener stof verstaan : de
hoeveellieid dier stof, die in de eenheid van tijd door de
eenheid van doorsnede der vloeistof zieh beweegt, wanneer
het sterkteverval de eenheid bedraagt en een standvastige
toestand is ingetreden, alles bij dezelfde temperatuur.

De schrijver lieeft de diffusie van zontzuur het uitvoerigst
onderzocht, ter contröle zijner methode, en ter vergelijking
met Graham’s uitkomsten; en vervolgens zijne proefnemingen
over nog 8 stoffen uitgestrekt : chloorammonium, azijnzuur,
natriumacetaat, citroenzuur, wijnsteenzuur, barnsteenzuur,
mannite en chloralhydraat.

Zooais de schrijver aan het einde zijner verliandeling
mededeelt, was het zijne bedoeling om de verhouding tus-
schen de diffusieconstanten der stoffen en haar moleculair
gewicht na te sporen, en is het zijn voornemen daartoe'
van nog andere verbindingen de diffusieconstanten te be-
palen.

De methode van proefneming, door hem gevolgd. is dezelfde

( 303 )

welke Graham bij zijne oudere diffusieproeven in 1851 heeft
aangewend, met de wijziging die Simmler en Wildt in 1857
hebben voorgesteld. Cylinderglazen van 9,5 c.M. lioogte
en 1 ,8 c.M. wijdte werden tot 2/3 met de oplossing der stof
(van bekende sterkte) gevuld, in een mimen bak gesteld op
een grooten afstand van den bodem, en vervolgens (met de
bekende voorzorgen om alle menging te voorkomen) met
water aangevuld. In liet vat werd daarna voorzichtig zoo-
veel water van dezelfde temperatuur gebracht, totdat de
cylinder 1 'a c-^- 011der den waterspiegel stond. Het vat Avas
met een warmte-isolator omgeven. De temperatuur van den
kelder, waarin de proefnemingen gescliiedden, wisselde zeer
weinig af.

Na eenige dagen werd de cylinder met eene glazen plaat
gesloten en uit het vat geliebt. Uit de analyse van den
inhoud werd bepaald hoeveel van de stof door diffusie Avas
verwijderd geAvorden. De schrijver berekent daaruit op juiste
wijze de waarde van de diffusieconstante naar de wet van
Fick (1855), met behulp der formulen van Simmler en Wildt
(1857), waarbij het geval wordt verondersteld, dat de diffusie
plaats heeft in water, welks sterkte = 0 is, of althans = 0
kan gesteld worden, omdat de watermassa om den cylinder
zeer groot is in vergelijking tot de hoeveellieid stofs die er
tijdens de diffusieproef intreedt.

Aangezien de schrijver de methoden en de uitkomsten
zijner voorgangfers niet beredeneert of met de zijne verge-
lijkt (enkele proefnemingen van Graham uitgezonderd) en
evenmin een overzicht geeft van de tot nog toe bepaalde
diffusieconstanten, zoo achten Avij het wenschelijk eene körte
beschouwing daaromtrent aan onze beoordeeling van den
arbeid des Heeren Scheefer te doen voorafgaan.

Het getal der stoffen, van welke diffusieconstanten be-
paald zijn, is nog zeer beperkt. Uit de reeks diffusieproe-
ven van Graham van 1851 kunnen geene diffusieconstanten
berekend worden, zooals reeds Simmler en Wildt in 1857
terecht hebben opgemerkt. Uit de nieuwere reeks van 1862 ,
bij welke Graham eene andere methode heeft aangewend,
zijn de diffusieconstanten door Stephan voör twee jaren

( 304 )

(1879) berekend. Zij betreffen slecbts bet zoutzuur, drie
minerale zouten en vier organische stoffen *). De bereikte
nauwkeurigheid laat te wenschen over. De bepalingen van
Beilstein, die een diffusieglas gebruikte van den vorm van
een vogelkooidrinkglas, lietwelk hoog in een vat met water
werd gesteld, verdienen weinig vertrouwen.

Zij ne diffusieconstanten van 10 minerale zouten f), wijken
meestal belangrijk af van die van Graham en van latere
waarnemers. De bepalingen van Hoppe-Seyler, Voit en
Johannisjanz, naar de optische methode verricht, moeten
na Stephan’s kritiek als onjuist ter zijde gesteld worden.

Marignac’s proefnemingen van 1874 geven slechts de be-
trekkelijke waarden voor het diffusievermogen van twee zou-
ten, die te zamen in oplossing zijn ; zij zijn naar Graham’s
oudere methode verricht, waarbij het diffusieglas niet hoog
in het watervat staat, maar op den bodem.

Zoo blijven er dan slechts over de bepalingen van de
diffusieconstanten uit den allerlaatsten tijd: die van Weber
betreffende het zinksulphaat (1879) en die van Sciiuhmeister
(1879) betreffende 17 alkalizouten en 4 zouten van zware
metalen§); terwijl Long in 1880 het betrekkelijke diffusiever-
mogen bepaald heeft van 19 alkalizouten, 4 ammcniakzouten
en 5 zouten van zware metalen. Geen dezer drie waar-
nemers heeft echter Graham’s methode gevolgd.

Stephan heeft terecht opgemerkt dat daarbij fouten kun-
nen gemaakt worden, die een merkbaren invloed hebben.

’) Na CI, KCl, MgS04, albumine, looiznur, arabische gom, rietsuiker
en twee zoutmengsels.

f) Proeven met KCl, Na CI, KN03, K;Cr207, K3C03, KsS04, Na3
S04, Naa C03, Mg S04, Cu S04.

§) Kaliumzout van CI, Br, I, N04, C03, S04.

Natriumzout // » " » " « "

Lithiumzout » # « " "

Calciumzout " CI.

Magnesiumzout // 04 .

Koperzout » Ci en S04.

Zinkzout >< S04.

Kobaltzout n CI.

( 305 )

Als de proef eenigen tijd geduurd heeft, wordt de veronder-
stelling niet meer voldoende benaderd, dat het bovengrens-
vlak van de diffundeerende oplossing eene sterkte = 0 bezit ;
en bij het eindigen der proef is het niet niogelijk den cylin-
der met eene glazen plaat te sluiten zonder stroomingen
teweeg te brengen. Bij Graham’s tweede methode zijn stö-
rende stroomingen onder het uithevelen niet te vermijden.

Schuhmeister heeft daarom, op raad van Stephan, de dif-
fusieproeven zoo ingericht dat de diffusie plaats liad:

of in eene waterzuil, waarvan bij de berekening van k
de lengte = oneindig groot kon aangenomen worden;

of, terwijl een zeer langzame stroom water over het boven-
grensvlak werd gevoerd, zoodat dit voortdurend de sterkte = 0
moest bezitten.

Het laatste beginsel werd ook door Long bij zijne verge-
lijkende difihsieproeven toegepast, maar in een anderen toestel
(naar Lothar Meijer).

Schuhmeister experimenteerde met oplossingen van ver-
schillende sterkte en meestal bij twee of drie temperaturen
(tusschen 2° en 21°). Zijne uitkomsten voor dezelfde tem-
peratuur en sterkte geven zelden onderlinge verschillen van
10 pCt. (op de laagste waarde berekend), meestal geringer.
Daar bij de sterkte der oplossingen steeds afleidde uit zijne
bepalingen van haar specifiek gewicht, met behulp van Ger-
lach’s tabeilen, heeft hij zieh van de nauwkeurigheid dezer
tabeilen afhankelijk gemaakt, hetgeen voor sommige zouten
wellicht een bezwaar tegen zijne uitkomsten kan opleveren.

Weber heeft een geheel anderen weg ingeslagen en de
dilfusieconstante van het zinksulphaat berekend uit de be-
palingen van de elektromotorische kracht des strooms, die
tusschen twee zinkplaten ontstaat, welke met de zoutoplos-
sing in aanraking zijn, wier sterkte in de aan de platen
grenzende vlakken verschillend is. Zijne bepaling is onge-
twijfeld met de meeste strengheid uitgevoerd, berekend en
beredeneerd. Zij stemt, naar ons uit de vergelijking blijkt,
vrij goed overeen met Schuhmeister ’s bepaling *).

*) Bij 10° vindt Schuhmeister k = 0,20 (sterkte der opl. aanv. 0, 1 pCt.).

Bij 9,6° u Weber k — 0,1816 » y „ „ 0,2 u

( 306 )

Ook heeft hij de diffusieconstante bepaald voor meer uit-
eenloopende temperaturen (1,2°, 18,5°, 44,7°).

Uit het gegeven overzicht blijkt, hoe gering en lioe be-
perkt nog bet aantal . stoffen is, waarvan de diffusiecon-
stanten met eenige nauwkeurigheid bepaald zijn. Eene nit-
breiding van onze kennis op dat gebied kan niet anders dan
zeer welkorn zijn ; vooral omdat de vergelyking van liet dif-
fusievermogen met moleculair gewicbt, moleculair volumen,
oplossingswarmte , galvanisch leidingsvermogen en andere
physische eigenschappen, belangrijke uitkomsten schijnt te
beloven.

Aangezien nu Dr. Scheffek’s proefnemingen hebben ge-
diend orn volstrekte waarden voor diffusieconstanten te be-
palen, zoo mag het de vraag zijn, welke nauwkeurigheid
door hem bereikt is, ook in vergelyking met Gkaham’s en
Schuhmeister’s uitkomsten.

Daar de schrijver echter zeit zijne uitkomsten niet nader
beredeneerd heeft, möge die beschouwing hier kortelijk plaats
vinden.

Zoutzuur.

Met uitzondering van proef I die slechts een dag geduurd
heeft, en van eene proef waarbij het zoutzuur de dubbele
sterkte bezat, wisselen de uitkomsten van 13 proefnemin-
gen (bij 71/* a 9° C.) tusschen -j- 10 en — 5 pCt. van het
midden. Binnen die nauwkeurigheid wordt de wet van Fick
bevestigd.

Bij de overige stoffen, waarvoor het aantal proefnemingen
kleiner is, wijken de uitkomsten niet boven 10 pCt. van de
laagste waarde af *) ; ook als de sterkten der oplossingen

*) Wij berekenden bij :

Afwijking tusscbcn
de uitkomsten on-
Sterkte Temp. derling.

Zuring zuur : 3 proefnemingen 4 en 6 pCt. 71// 8 pCt.

Azijnzuur : 6 n 8 // 8 en 14'/*° 7 en 11 pCt.

Citroenzuur: 3 // 5en9 // 9° 10 pCt. (+ ö5 tot

— 4 pCt. v. h. midden)

Wijnsteenzuur : 4 » 4 en 7 n 9° 11 pCt (+ 55 tot

— 55pCt. v.li. midden)

( 307 )

verscliillend genomen zijn. Alleen bij natriumacetaat, in
drie sterkten, zijn de verscliillen vrij groot : db 9 pCt. onge-
veer van het gemiddelde.

Aangezien nu alleen voor het zoutzuur de door Stephan
berekende dilfusieconstante uit Graham ’s proef met Dr. Schef-
fer’s cijfers te vergelijken is — en deze zelfs nog gebrekkig,
aangezien de temperaturen aanmerkelijk verscliillen *) —
zoo is het niet uit te maken of Dr. Scheffer’s bepalingen
nauwkeuriger zijn dan die van Graham. Onder de proef-
nemingen van Schuhmeister vonden wij er eene, die ook
door Dr. Scheffer bij ongeveer dezelfde temperatuur inge-
steld is, namelijk chloorammonium ; en deze stemmen vrij goed
overeen :

Schuhmeister bij 2OY20: ß = 1,33 (sterkte der opl. 12pCt.)
Scheffer » ^x/z°: &=1,32( » » » 4,66 » )

Mögen wij uit alles aannemen, dat de bereikte nauwkeu-
righeid bij Dr. Scheffer zeker niet minder is dan die van
Graham en niet veel verschilt van die van Schuhmeister,
zoo blijven er toch bezwaren tegen de methode van experi-
’ menteeren over, die zelfs eene strenge beredeneering der uit-
komsten beletten, vooral als men in aanmerking neemt, dat
het den schrijver om volstrekte cijfers te doen is.

De hoogte van het water boven den cylinder was zeer
gering: slechts 5 mM. — Graham bracht bij zijne proeven van

Afwijking tusschen
de uitkomsten on-
Sterkte Temp. derling.

Barnsteenzuur : 3 proefneieingeu

5 pCt.

15° onbeduidend

Manniete : 3

ff

44 //

10° onbeduidend

Natriumacetaat: 7

n ± 2,6 en 9 »

14 ä 15° — 9pCt.tot-f 8pCt.

Chloralhydraat : 4

ft

5 en 8 »

v. h. middencijfer
9° 10 pCt.

Chloorammonium : 3

ft

4,65 u

17'4i° 4 pCt.

*) Graham
Schiffer

Temp.

5°

7 V» — 9°

k.

1,742

2,07 Gemiddeld uit 13 waamemingen.

( 308 )

1851 die hoogte tot 1 Inch r= 25 mM. — Simmlek en Wildt
stellen eene lioogte voor van 2 of 3 Linien = 6 tot 9 mM.

Mag men nu dat water boven den cylinder wel als vrij
van zout beschouwen, en dns den term n in de formnlen
= de hoogte van het cylinderglas stellen? Aan den rand
zal het uittredende zout wel spoedig naar beneden zakken,
maar bij niet zeer nauwe cylinders zal het zout in het
midden nog een eind opstijgen voor het wordt weggevoerd.
De deeltjes, die dezelfde sterkte bezitten, zullen dus boven
den cylinder een gebogen vlak vormen. Dat gebogen vlak
boven den cylinder, in lietwelk men de sterkte der oplos-
sing = 0 mag stellen, kan dus op een niet te verwaarloo-
zen afstand boven den cylindermond gelegen zijn. Deze af-
stand kan misschien wel den halven straal Van het boven-
vlak des cylinders bedragen, ja misschien nog meer; en zoo
zou dan de term n een niet onbelangrijk bedrag hooger moe-
ten gesteld worden dan hij is aangenomen. Eerst bij zeer
nauwe cylinders zal deze fout verdwijnen, doch Dr. Scheffer’s
cylinders hadden een doormeter van 18 mM.

Bij zijne proeven was bovendien de zuil water boven den
cylinder zeer klein, slechts 5 mM., zoodat het mogelijk
blijft, dat de sterkte der oplossing aan den waterspiegel niet
r= 0 mocht gesteld worden. Dat kan belemmerend op de
diffusie gewerkt hebben. En wanneer men nu nog nagaat,
dat men de wanden dezer waterzuil (het verlengde van den
cylindermantel tot aan den waterspiegel) als het oppervlak
kan beschouwen, waaruit de diffusie in de omringende wa-
termassa plaats grijpt, dan springt het nog meer in het oog
dat de geringe oppervlakte van dezen wand vertraging in het
wegvoeren der uit den cylinder tredende deeltjes kan teweeg
gebracht hebben.

Door deze vertragingen zouden de volstrekte waarden der
diffusieconstanten wellicht iets te laag verkregen kunnen
worden. In elk geval moet het niet overbodig geacht wor-
den te onderzoeken, of de waterspiegel zonder bezwaar zoo
laag boven den cylinder mag gebracht worden, üp de be-
trekkelijke waarden der diffusieconstanten zullen de aange-

( 309 )

wezen bronnen van fouten evenwel weinig invloed gehad
hebben. Immers, bij alle stoffen behalve het zoutzuur heeft
de schrijver de diflfusie eerst bepaald, nadat er 10 — 20 of
meer dagen verloopen waren. Dan zullen, als men den in-
vloed der zwaartekracbt als standvastig beschouwt, de tij-
den, die noodig zijn geweest, omgekeerd evenredig zijn met
de difiusieconstanten.

Over den invloed van de sterkte der oplossing op de dif-
fusieconstante wordt door den schrijver niet gesproken. Bij
de proeven met wijnsteenzuur, citroenzuur, natriiunacetaat
eil chloralhydraat, werden oplossingen van versckillende
sterkte genomen, maar was van dien invloed niets te bemer-
ken. Waarscliijnlijk zijn de uitkomsten daarvoor nog niet
nauwkeurig genoeg. Immers, als de invloed bestaat, is die
zeer gering. Weber beeft bij zijne bepalingen met zinkvi-
triool van verscbillende sterkte (20 en 30 pCt.) een klein
verschil gevonden, niet meer dan 5 pCt. in afnemenden zin.
Hij acht dan ook de hoeveelheid diffundeerend zout niet

au

enkel afhankelijk van het sterkteverval — , maar ook in

CajxJC

veel geringer mate van de volstrekte waarde van u, en
meent dat de wet van Fick op dezelfde wijze moet verbe-
terd worden als de wet van Fourier voor de warmtege-
leiding.

Schuhmeister heeft grooter verschillen gevonden bij zijne
proeven met chloorkalium, chloornatrium, iodkalium, brom-
lithium; verschillen, die wel 10 pCt. bedroegen, doch in
toenemenden zin; juist het omgekeerde van Weber’s erva-
ring. De diffusieproeven van vroegere waarnemers zijn stellig
te onnauwkeurig geweest om den invloed der sterkte op de
diffusie te doen bemerken.

Zien wij vooreerst van dien invloed af, dan blijft onze
slotsom deze, dat de proeven van Dr. Scheffer eerst dan
voor eene strengere berekening der diflfusieconstanten vatbaar
zullen zijn, als hij bewezen zal hebben dat de boven aangewe-
zen fouten mögen verwaarloosd worden. In dat opzicht is het

( 310 )

misschien wenschelijk de diffusieconstante van liet chloor-
natrium te bepalen, welke stof meer gescliikt is ter contröle
zijner methode dan het zoutzuur. Immers bleek het ons,
dat de uitkomsten van Graham, Schuhmeister, Long, naar
verschillende metboden verkregen, weinig verschillen, en dat
alzoo dit zout bet best ter vergelijking dienen kan.

Zooais wij reeds opmerkten, is bet den schrijver inzon-
derheid te doen om de volstrekte waarden der diffusiecon-
stanten in verband te breiigen met de moleculairgewicbten
en moleculair volumina, ja zelfs met cbemiscbe structuur en
zoogenaamde physikalische isomerien. Zal die vergelijking
vruchten dragen, dan is bet zeker de vraag bij welke tem-
peratuur men die vergelijking moet instellen. De invloed
van de temperatuur op de diffusie is zeer groot.

Voor bet temperatuurverscbil van 2° tot 211/2° neemt
bij v. de diffusieconstante van bet chloorkalium van 1 tot
1,05 toe (Schuhmeister); die van bet zinksulpbaat van
0,1252 tot 0,4146 voor bet temperatuurverscbil van 1,2°
tot 44°, 7 (Weber). Zou bet dus niet wenschelijk zijn de
diffusieconstanten der zelfde stof zooveel mogelijk bij meer
temperaturen te bepalen, om tevens den invloed der tempe-
ratuur op bet diffusievermogeu te leeren kennen?

Bovendien — zooals de schrijver zelf opmerkt — zijn er
stoffen die zieh hydrateeren, hetzij tot een standvastig, hetzij
tot een zieh dissocieerend hydraat. Het zal dus zeker bet
beste zijn om eerst de diffusieconstanten van stoffen te be-
palen, die anhydriscli in oplossing zijn, vervolgens van de-
zulke die standvastige bydraten vormen, — om eerst daarna
te onderzoeken, welken invloed de dissociatie van onstand-
vastige bydraten op de diffusie uitoefent.

Aangezien bet onze meening is, dat de bepalingen van
Dr. Scheffer niet minder waarde bebben dan die, welke
door vroegere waarnemers naar dezelfde methode zijn ge-
daan, en bet nog uitgemaakt moet worden in koeverre
de uitkomsten van Schuhmeister nauwkeuriger zijn, zoo
aarzelen wij niet aan de Akademie voor te stellen deze

( 311 )

Verhandeling in de Verslagen en Mededeelingen op te
nemen.

Indien de Akademie zieh met dit voorstel vereenigt ,
achten wij liet wenschelijk, den schrijver voör liet drukken
met ons verslag in kennis te stellen, ten einde hem de ge-
legenheid te geven, desverkiezende, in de redactie van liet
stuk nog het een en ander te wijzigen, vooral met liet oog
op latere mededeelingen, die de schrijver waarschijnlijk om-
trent het vervolg zijner proefnemingen aan de Akademie zal
wenschen aan te bieden

Leiden en Utrecht., 19 December 1881.

J. M. VAX BEMMELEN.

H. C. DIBBITS.

ONDER ZOEKINGEN

OVER DE

DIFFUSIE VAN EENIGE ORGANISCHE EN
ANORGANISCHE VERBINDINGEN.

DOOR

J. D. R. SCKEFFER.

Fick *) ontwikkelde de theorie van de diffusie van vloei-
stoffen raet behulp van de onderstelling, dat de boeveelbeid
zont, die uit een oplossing in de tijdseenheid door een be-
paalde doorsnede stroomt, evenredig is aan bet oppervlak
dier doorsnede en aan bet coneentratieverscbil van twee
naburige lagen, een onderstelling die wordt uitgedrukt door
de formule :

du

d S — k. q. — . dt waann:
dx

dS de lioeveelbeid zout voorstelt, die in de tijd dt stroomt
door de horizontale laag x ; q de grootte van bet oppervlak ;
du de grootte van bet coneentratieverscbil tusseben de laag
x en de om dx daarvan verwijderde.

De diffusieconstante k is dus volgens de bovenstaande
formule die boeveelheid zout, die in den stationairen toestand
in de tijdseenbeid door de eenbeid van doorsnede zoude
vloeien, als de lioogte van den gelieelen diffusietoestel de
leno'teeenbeid bedraafft en aan beide einden daarvan bet

O O

coneentratieverscbil steeds gelijk de eenbeid is.

Aangezien geen ken merken zijn te vinden, waaruit bet
al of niet ingetreden zijn van den stationairen toestand kan

*) Poggend, Ann. Bd. 94, S. 59.

( 313 )

worden afgeleid, h ebben Simmler en Wild *) eenige metho-
den ontwikkeld, volgens welke ook uit een bekenden begin-
toestand. onverscliillig of de stationaire toestand al of niet
is bereikt, de waarde van k zon können worden bepaald.

Eenige der door ben »optische” genoemde methoden zijn
sedert door Yoit, f) Hoppe Seyler §) en Johannisjanz * * §) **)
toegepast, maar de daarbij verkregen resultaten later door
Stefan ff) als niet vertrouwbaar verworpen.

Men stelle zieh nu een van boven open, van onder ge-
sloten cilindervormig vat voor, dat tot op zekere diepte
onder den bovenrand met zoutoplossing en verder met ge-
destilleerd water wordt gevuld. Men denke zieh dezen cilin-
der verticaal geplaatst in een groote watermassa, waarin
de zoutoplossing kan diffundeeren, zoodat de concentratie
aan den bovenrand van den cilinder voortdurend gelijk nul
kan worden gesteld, dan zal blijkens de door Simmler-Wild
medegedeelde formule de boeveelbeid zout, die gedurendeden
tijd T, gerekend van bet begin der proef, uit bet vat diffun-
deert, kunnen worden aangegeven door de formule :

Q

__ Su0qh £

_ Ip - p 1

cos — — — n h

2 h

7l2 fS (2 p + l)2

I2p 4-1 \2
\ ~Ji~n

waarin h de hoogte van den cilinder voorstelt, hx den af-
stand van den bovenrand van den cilinder tot bet spiegelend
scheidingsvlak tusseben de zoutoplossing en bet water, u0
de concentratie, q de doorsnede en k den diffusiecoefficient.

\ oor bet geval hx ~ dat wil dus zeggen, dat de

cilinder voor 2/3 met zoutoplossing en voor Ys niet zuiver
water is gevuld, gaat deze formule over in:

3*0, /< 41/3 »„,/,] 1 1 -CiJtT

Q- 3 ^5— ~Me ' ~Tae ' '

*) Poggend, Ann. Bd. 100. S. 217.

f) Poggend, Ann. Bd. 130. S. 227, 393,

§) Jahresbericht f Chemie, 18G6. S. 71.

**) Wiedemann’s Arm., Bd. 2. S. 24.
ff) Wiener Akad.Ber., Bd. 78. S. 957.

( 314 )

Aangezien aanvankelijk in den cilinder voorlianden was een

hoeveelheid zout Q0 = — 0 — , bedraagt dus de teruggebleven

3

hoeveelheid :

Qo-Q-

4[/3uQqh | ~['2hj kr J_ kT

71 *

25

enz.

Uitgedrukt in deelen van de oorspronkelijk aanwezige
hoeveelheid vindt men dus voor bet teruggebleven gedeelte :

Qo-Q 6|/sj -(sjhr 1 -(«)’«- )

= ^ r - enz- I-

Yolgens Simmler en Wild zoude bet voldoende zijn in
de meeste gevallen alleen den eersten term dezer reeks in
rekening te brengen. Beter is bet echter voorzeker eens
vooral een tabel op te maken voor de correspondeerende

waarden van >-° — ' en — — , berekend voor zoo ver noodig

Qo h

is, uit de geheele reeksontwikkeling.

Deze tabel kan dan, mits men zieh aan de voorwaarde
om Aj = 1/3A te kiezen, wil binden, voor alle toekomstige
diffusieproeven van den hier besproken aard dienen, en maakt
dan verdere berekening overbodig. Deze tabel werd op mijn
verzoek door mijn toenmaligen collega Dr. Korteweg be-
rekend en is als tabel I in dit verslag opgenomen. Daarin
geeft dan de eerste kolom aan het deel der stof, dat na
diffusie in den cilinder werd teruggevonden, de tweede de

kT

cTaaraan correspondeerende waarde — , waaruit dus door

A2

vermenigvuldiffinff met li 2 en deelino- door T de waarde van
den diffusiecoefficient k onmiddelijk kon worden afgeleid, en
de derde bet verscliil tusseben twee opvolgende termen. Tus-
scbenliggende waarden werden door rechtlijnige interpolatie
berekend. De voorwaarden, waaraan de proeven moeten
voldoen, zijn dus deze : dat er gezorgd wordt, dat uit den
verticaal geplagtsten cilinder onder geen zout kan uittreden
en dat aan zijn niveau steeds de concentratie o blijft bestaan.
Om bieraan te voldoen stellen Simmler en Wild een

( 315 )

kleine wijziging voor in de door Graham *) en later ook
door Marignac f) gevolgde methode in dien zin, dat de ci-
linders niet op den bodem van ket omringende watervat
worden geplaatst, rnaar daarin zoo hoog mogelijk. Het
zout toch, dat in het omringende water diffundeert, zal
zwaarder zijnde dan dit, daarin naar beneden zakken, maar
eens beneden aangekomen door diffusie weer trachten op te
stijgen; hoe grooter dus het hoogteverschil wordt tusschen
den bodem van het bnitenste watervat en het niveau van
het cilindertje, hoe langer tijd het zont voor het doorloopen
van dien weg zal noodig hebben, en hoe meer dus dan de
omstandigheden, waaronder de proeven genomen worden, aan
de onderstellingen, bi] de ontwikkeling der formule gebezigd,
beantwoorden.

Uit eenige cilinderglaasjes met vlakken bodem en vlak
afgeslepen rand werden de beste uitgezocht en daarvan Vo-
lumen en hoogte bepaald. Het volumen a. v. Het cilin-
dertje, met water geheel gev.uld, door een glazen plaat ge-
sloten en buiten goed afgedroogd, werd op de balans ge-
plaatst en door gewichten op de andere schaal in evenwicht
gehouden; daarop het cilindertje geledigd, evenals de glazen
plaat goed gedroogd, weer op de balans geplaatst en nu
uit een biu’et, die ook later altijd tot het vullen der cilin-
ders voor de diffusieproeven werd gebezigd, zoolang water
aan het cilindertje toegevoegd tot de balans weer in even-
wicht was gekomen.

De hoogte van de cilinders bepaalde ik door het meteu
van de längste lijn, die in den cilinder kan worden getrok-
ken ; ik bewoog daartoe een rechte breipriem längs den ci-
linderrand en mat den afstand van het uiteinde van de priem
tot de aldus verkregen uiterste kras met beliulp van een
nonius. Voor elken cilinder werd die lijn op vier verschil-
lende punten bepaald en daarvan het gemiddelde genomen.
Uit het volumen V — nli R2 en deze lijn S = \/ /,2 A R2
werd dan de waarde van h berekend.

*) A»n. d. Chem. n. Pharm. Bd. 77, S. 56, 129; Bd. 80, S. 197.
y Ann. Chim. et Thys. (5) T 2. pg. 546 of Campt. Rend T. 78. pg. 1523.

VEK9L. EN MEDED. AED. NATL'L'BK. 2de BEEKS. DEEL XVII. 21

( 316 )

De vollende tabel geeft in de eerste kolom liet teeken
van liet cilinderglaasje, in de tweede het aantal c.M3 water
dat liet vult ; in de derde het gemiddelde der gemeten schuin-
sche lijnen in c.M. ; in de vierde de lioogte in c.M. ; in de
vijfde liet kwadraat van de lioogte; in de zesde liet kwadraat
van den straal.

/lR37T

l//i3+4Ä2

h

h-

R2

A.

88.95

10.21

9.61

92.4

2.96

B.

96.8

10.095

9.42

88.7

3.29

D.

93.3

10.15

9.51

90.4

3.14

F.

94.15

10.15

9.51

90.4

3.14

G.

97.8

10.22

9.56

91.4

3.25

H.

93.3

10.02

9.37

87.8

3.155

K.

91.5

10.08

9.45

89.3

3.08

N.

96.95

10.31

9.67

93.5

3.20

0.

94.2

10.10

9.45

89.3

3.175

Vooreerst moest nu worden uitgemaakt, in lioeverre de
methode vertrouwbare waarden voor den ditfusiecoefficient
oplevert. Te meer was dit noodig, daar afgezien van ex-
perimenteele moeilijkheden, ook een theoretisch bezwaar
tegen de methode zoude kunnen worden ingebracht. Het
is toch twijfelachtig of de formule :

du

dS — k. q. — . dt.,
dx

die voorzeker geldig zal zijn, zoodra eenmaal door diffusie
een geleidelijke overgang in concentratie tusschen de zout-
oplossing en het gedestilleerde water is verkregen, ook reeds
gednrende de eerste periode der diffusie mag worden toege-
past, wanneer op de spiegelende grens der vloeistoffen een
plotselinge verandering in concentratie voorkomt, en dus

- — aanzienlijke waarden verkrijgt.
dx

De proeven, die ik daartoe nam met oplossingen van
zoutzuur, dat tot de snelst diffundeerende stoffen bekoort,

( 317 ;

waarbij de duur der proeven van 1 tot 18 dagen, de terug-
gebleven hoeveelheid zoutzuur van 97 pCt. tot 39 pCt. af-
wisselt, en waarbij overeenstemmende waarden van k wer-
den verkregen, bewijzen echter, dat die afwijking zoo ze
bestaat bij proeven van niet al te körten duur, allen invloed
op de uitkomst verliest. Wel schijnen eenige der proeven,
waarbij de diffusie slechts gedurende een dag plaats had, er
op te wijzen, dat de diffusie aanvankelijk iets sneller plaats
vindt dan later; maar ruen moet bierbij niet vergeten, dat
juist bij deze proeven een kleine fout in de bepaling van
liet in den cilinder teruggebleven deel een grooten invloed
op de waarde van k uitoefent.

De proeven werden ingerickt als volgt. Met behulp van
bovengenoemde buret werden de cilinders juist tot 2/3 ge-
vuld ; ik plaatste ze daarna in groote cilinderglazen, waarin
op een afstaud van ongeveer 12 c.M. van den bovenwand
twee glazen staven, die aan kun uiteinden door kurken Ver-
bünden waren, korizontaal waren geplaatst. De kurken
drukken stevig tegen den glaswand aan en vormen zoodoende
met de twee staven een stevige onderlaag, waarop de cilin-
ders konden worden geplaatst; bovendien kan deze brug ge-
makkelijk worden versckoven en telkens er voor worden
gezorgd, dat de cilinders verticaal körnen te staan ; bet
volumen van de groote cilinderglazen was ongeveer 3V2
liter ; de gebruikte oplossing diffundeerde dus in ongeveer de
40-voudige koeveelkeid water; de cilinderglazen werden ge-
plaatst in groote kouten kisten, die om ken zooveel mogelijk
tegen temperatuurwisselingen te besckermen, over de bin-
nenwanden met een dikke laag kooi en stroo waren bekleed,
en in een kelder waren geplaatst. Daarop werden de cilin-
derglazen voor een groot gedeelte met water gevuld, liet
voor 2/3 gevulde cilindertje daarin geplaatst, en 11a een paar
uren, wanneer ik kon aannemen, dat de inkoud van ket
cilinderglaasje de keldertemperatuur kad aangenomen met ket
vullen daarvan begonnen. Ik liet daartoe op de oplossing
in ket cilindertje een vocktig kurksckijfje drijven, waarin
loodreckt een dun glazen staafje was bevestigd, liet daarop
uit een reageerbuisje, waarvan de bodem tot een lange dünne

21 *

( 318 )

capillair was uitgetrokken, langzaam water längs het staafje
bijdruppelen, nadat ket buisje zelf in een statief was vast-
geklemd en bet uiteinde van zijn capillair tegen het staafje
was geplaatst. Men bereikt aldus een volkomen spiegelend
oppervlak. Was dan na ongeveer een half nur het cilin-
dertje gevuld, dan werd het groote cilinderglas tot byna aan
het niveau van het cilinderglaasje met zuiver water (dat in
een groote fleseh in den kelder werd bewaard) aangevuld,
en daarna met behulp van een pipet langzaam en voor-
zichtig zooveel water toegevoegd, dat dit ongeveer 1/2 c.M.
boven den rand van het cilinderglaasje kwam te staan.
Wanneer de diffusie zou worden gestaakt, werd snel het
cilindertje met behulp van een glazen plaatje gesloten,
daarop uit het water genomen en, nadat het uitwendig ge-
heel met water was afgespoeld, in een schaaltje geledigd
en daarop tot 250 c.M3 verdund. De duur der proeven
strekte zieh over een tijdsverloop van 1 — 20 dagen uit; de
daarbij opgegeven temperatuur geeft het gemiddelde van de
gedurende den duur der diffusie waargenomen temperaturen;
de grootste afwisselingen, die aan de thermometers, die bo-
ven de leisten waren geplaatst, werden waargenomen, be-
droegen 2 — 3°.

Van de voor de diffusie gebruikte oplossingen werden in
den regel eveneens 50 c.M3 tot 250 verdund ; de vloeistoffen
körnen onder deze omstandigheden voor en na de diffusie
vrij wel in sterkte overeen, en fouten in de quantitatieve
bepaling worden daardoor zooveel mogelijk verwijderd. Bij
de titratie van zuren gebruikte ik als indicator phenolphta-
lein, waarvan ik volgens het behende voorschrift 1 deel in
30 dln. alcoliol opioste en voor elke 100 c.M3 der te ti-
treeren vloeistof 1 of 2 druppels bezigde ; met behulp van
1 druppel 1/10 normaal natronloog is de overgang van de
zure in de alkalische reactie der vloeistof alsdan gernak-
kelijk waar te nemen. Nadat de bruikbaarheid der methode
voor het zoutzuur was gebleken, heb ik voor eenige ver-
bindingen de grootte van de diffusieconstante getracht te
bepalen ; de verkregen resultaten zijn in de volgende tabel-
len vervat.

( 319 )

.. MJOHOO^^OOf'OOCOt'OHH«
5 § lO Ol © G5 i— 100005'^ — O © O Ol lO ©
"3 g oi oi oi r-.’ oi cm’ oi oi -i oi oi oi oi oi oi oi oi

o o o o o o

« IN « « « Ol

O O -H — .

■Äa.t't^C't't'^XOOOOOOOOOOOOOQOO

' tC 5_-
fcc > «

3 u o
1-3-3

O CO © 00 00 i-O CO
CO (O H O) Tf ifl c<)

CM 05 ^ 00 00

03 O 00 CO o

o o © o © © o

T-iTt«ioo3C:>OT)<
Ol CM © © CO 00 00 CM
O IO O T)| CO 00
©xOOO-^-^CO©©
o’oöooöoö

O CO
O 1-1

05 CO
© ©

© ©

o «

CO

(M

CO

CM

«5 IO Ifl

H 05 (M Ol

CM CM CM I

i-1 i-i CM
COCOxOOOOOCMCO-it'OCii— IrlOO

ec

S

O

O

c3

fr

j__ co

^ ^oo-#o

COCU-hhiCiOOOOlOD-C-C-OCO
CO(M005C^xO-^OOi— li-HOOOOr— IO
„2 3 Ol Ol CM CM CM »-1 i-i i-1 i-i Ol rl i-i r-H CO Ol ti i-i

SH? II II II II II II II II II II II II I! II II II II

©

s

!=

-3

•3

3

~C

2 tu

w

o

c3

fr

.2

N 1
a H

1.0

©

io lO IO
[1 l> N Ol
lO 1.0 Ol CO

oi oi oi oi oi oi oi oi oi ei oi oi oi oi oi

ö

> w

§;0 (M Ol Ol 00 CO Ol OO CI 00 Ol CO Ol Ol
-^oioioioii-ioii— ccMoioioiio’i-ioioicM
©ceooooiflcoooooooLcoo

l

.S *"•

f Deze werden niet tot 250 maar tot 500 c.M8 verdund.

( 320 )

Bij de eerste zes cilinders liad de gebezigde zoutzuur-
oplossing ongeveer 1.04 s. g; bij N°. 7, 8, 9, 11, 12
eil 13 was ze iets sterker; bij N°. 10 ongeveer 1.10;
bij 1 4 en 15 ongeveer 1.05 en bij 16 en 17 weer onge-
veer 1.04.

Vergelijken we de waarden voor den diffusiecoeefficient in
de bovenstaande proeven verkregen, dan komt liet mij wen-
schelijk voor de proeven zoo lang voort te zetten tot min-
stens ongeveer 10 pCt. is gediffundeerd. Bij dezelfde fout
in de quantitatieve bepaling wordt dan ook de invloed daar-
van op de grootte van den coefficient zooals die uit de waarde
kT

— wordt berekend, kleiner naar mate meer is gediffundeerd;

/t2 6

maar 10 pCt. scbijnt mij voldoende toe om tot zekere re-
sultaten te geräken.

Zuringzuur.

Het berbaalde malen uit water omgekristalliseerde zuur
liet na verbitten op een platinablikje niets terug.

in ’t diff.
glaasje

60 c.M3 zuur tot inh. diff. glaasje terugge-

Cilin- 260 vevdund is tot 250 verdund bleven diff.

der. gevuldmet lc.M3= islcM3:= duur diff. deel. temp. const.

G. 65.2c. M3 0.616c.M:iKOH 0.658c.M3KOH 12* 21>/4“ 0.8191 7‘/in 0.72
A. 59.3 // 0.956 // // 0.976 » » 10 23-'3 0.8608 7V*# 0.686

O. 62.8 * 0.642 // // 0.713 // // 8 23 0.8842 7V2# 0.70

De oplossing van bet zuur in A was ongeveer van 6 pCt.,
in G en O ongeveer van 4 pCt. sterkte.

Azijnzuur.

Uit een groote boeveelbeid ijsazijn werd zuivere azijn door
gefractioneerde destillatie afgescbeiden en dit in water op-
gelost tot de sterkte van de oplossing ongeveer 8 pCt.

bedroeg.

( 321 )

Cilin-
der. gevuld met

50 c.M:1 zuur ver-
dund tot 250, is
1 c.M 1 =

inh. diff. glaasje
tot 250 verdund,
is 1 c.M3 —

duur diO.

in ’t diff.
glaasje
terugge-
bleven
deel. temp.

diff.
const .

K. 61 c.M*

1.77c.M* KOH

1.87 c.M1 KOH

lld

0.8659

8°

0.64

F. 62.8 »

2.05 » »

2.22 > •

11

0 8622

8°

0.66

D. 62.2 v

1 .97 // n

21 „

11

0.8569

8"

0.68

F. 62.8 * +0. * Na OH 0.835 » Na OH 12 21V,u 0 7978 14'4n0.79

G. 65.2 , f0.5 * * 0.847 * * 12 21Vä 0.7794 14V/0.80

N. 64.6 » fO.5 * » 0.873 // * 12 2I1/* 0.8109 147/0.77

f Hier werden 30 c.M3 van de gebruikte azijnzuuroplos-
sing tot 250 verdund.

Citroenzuur.

Gewoon citroenzuur werd herhaalde malen uit water
omgekristalliseerd, daarop tussclien filtreerpapier droog ge-
perst en oplossingen bereid van ongeveer 5 en 9 pCt.
Na 12 dagen werd de diffusie gestaakt om door intredende
scbimmelvorming geen onzekerheid in de resultaten te ver-
fangen.

in ’t diff.
glaasje

50 c.M1 zuur ver- inh. diff. cilinder terugge-

Cilin- dund tot 250, iä tot 250 verdund, bleven diff’.

der. gevuld met

1 c.M1 =

is 1 C.M-1 —

duur diff'.

deel temp.

const.

G. 65.2c. M3

0.629c.M!KOH 0.74c.M<KOH

12d223/isu

0.9022

9"

0.44

A. 59.3 *

0.629 f «

0.68 u *

12 22'Vjä

0.9115

9°

0 41

F. 62.8 v

fl. 118 * *

1.287 // „

12 23'/i*

0.9130

9P

0.40

f is verdund tot 251 c.M3.

Wijnsteenzuur.

Het zum- uit den handel werd eveneens herhaalde malen
omgekristalliseerd, tusschen filtreerpapier gedroogd en dan
oplossingen bereid van ongeveer 4 en 7 pCt.

( 322 )

Cilin

der.

gevuld met

50c.M3 zuur tot ■
250 verdund, is
1 c.M3 —

inh. diff. glaasje
tot 250 verdund,
is 1 c.M ■ =

in *t diff.
glaasje
terugge-
bleven

duur diff. deel. temp.

diff

const.

D.

62.2c.M3 0.845 c.M ‘KOH 0.806 c.M ‘KO H. 26d23«/4u

0.7668

9»

0.43

H.

62.2 //

0.845 // //

0.776 // n

26 37/(2

0.7382

9°

0.48

O.

62.8 //

0.498 » «

0.4965 // //

22 33 V» a

0.7938

9°

045

K.

61

0.498 // h

0.482 // m

22 3V„

0.7934

9°

0.46

Barnsteenzuur.

Ook dit zuur werd kerkaaldelijk omgekristalliseerd ; de
gekruikte oplossing bevatte ongeveer 5 pCt.

in ’t diff-
glaasje

50 c.M'* tot 250 inh. diff. glaasje terugge-

Cilin- verdund, is 1 c.M* tot 250 verdund, bleven diff.

der. gevuldmet zuur = is 1 c.M3 ~ duur diff. deel. temp. const.

K. 61 c.M:‘ 0.393c.M3KOH 0.382fc.M3KOH 18d */lsu 0.7999 15" 0.55

D. 62.2 » 0.393 » » 0.395 » « 17 237* 0.8080 15° 0.54

A. 59.3 0.393 // ,, 0.377 * v 18 V4 0.8089 15° 0.55

f is verdund tot 251 c.M3.

Manniet.

Manniet uit de fabriek van kahlbaum afkomstig werd
nog eens uit alcokol omgekristalliseerd, daarop gedroogd
en in water opgelost. De koeveellieid opgeloste manniet
werd bepaald door indampen van een afgemeten volumen
der oplossing in een platinasckaal op ket waterbad en drogen
tot constant gewicht by 100°.

in ’t diff.

de in ’t di0. cilin- glaasje

60 c.M i der ge- dertje nog voor- terugge-

Cilin

der.

gevuld met

bruikte opl.
bevatten

banden hoe-
veelh. bedroeg

duur diff

bleven

deel.

temp.

diff'.

cons

A.

59.3

c.M3

2.2113 gr.

2.184Ö gr.

23d

2’/3u

0.8328

10“

0.38

F.

62.8

"

2.2113 „

2.2033 //

27

3s/i s

0.7933

10°

0.38

G.

65.2

»

2.2113 //

2.4054 „

21

23 V,,

0.8342

10°

0.39

( 323 )

Natriumacetaat.

Het zout werd herhaaldelijk ongekristalliseerd en daarna
oplossingen van verschillende sterkte bereid. De koeveelkeid
zout werd bepaald door indampen van een afgemeten Vo-
lumen der oplossing met een overmaat van zoutzuur, gloeien
en wegen.

inh. diff. glaasje
tot 250 verdund,

leveren duur diff.

20c.M:,0.2081gr. 23d217',0u
20 // 0.2145

Cilin-

der. gevuld met

A. 59.3 »

F. 62.8 *
K. 61

G. 65.2 *

N. 64.6 *

\

H. 62.2 *

van 50 c.M> der
opl. die tot 350
werden ver-
dund, leveren

20 * 0.2480 *
50 * 0.4734 *
50 * 0.1962 *
50 * 0.3725 »
50 * 0.9294*
50 * 0.3521 *

50 * 0.3869,
50 * 0.1590 *
50 * 0.3186 *
50 * 0.8351 *
50 * 0.2614*

* 19 228/is
24 22

23 22i7/B0

24 217/l2
24 21 V6
26 22

in ’t diff.
glaasje
terugge -

bleven diff.

deel. temp. const.

0.6745 14" 0.68
0.7293 14° 0.69
0.6507 15“ 0.71
0.6643 14° 0.70
0.6559 15° 0.70
0.6954 15° 0.63
0.5968 14“ 0.75

D. 62.2c.Ma 20c.M<0.2480gr.

in AenD waren dus voorhanden in lÖOc.M1 zoutoplossing8.68gr. C2H3O., Na

u

F

was

ff

ff

H

ff

H

a

6.63

ff

ff

M

K

ff

ff

1/

ff

H

n

ff

2.75

ff

ff

ff

G

u

ff

ff

ff

n

a

it

5.21

ff

ff

ff

N

»

it

u

u

ff

h

ff

13.01

ff

ff

ff

H

ff

n

1*

ff

ff

11

it

4.93

ff

ff

Chloraalhydraat.

Van chloraalhydraat, dat eenige malen uit zwavelkoolstof
was omgekristalliseerd. werden 2 oplossingen bereid, de eene
van ongeveer 5 pCt. de andere van ongeveer 8 pCt. Het op-
geloste chloraalhydraat werd quantitatief bepaald naar de
methode van Victor meyer *) door ontleding door een be-
kende hoeveelheid normaalnatronloog en titreeren van de

') Ber. d. deutsch, chem. Gesellsch. Bd. 6. S 600.

( 324 )

overmaat der gebruikte base door zuringzuuroplossing. 50
c.M3 van de gebruikte oplossingen werden evenals de inlioud
der diffusiecilindertjes tot 250 c.M3 verdund en daarop 100
of 150 c.M3 dezer oplossingen voor de ontleding door nor-
maalnatronlooff ffebezigd.

O o O

A

100 c M3

de totaal

100 c.M 3

gediff.

de totaal verdwe-

gebruikte opl. -+- 60

in A cor-

in B cor verdwe-

nenhoev.

opl. + 60

c M-1

resp. de

resp.de nenhoev.

Na OH

in ’t diff.

C.M3

Na OH

nog voor-

nog voor- Na OH

corresp.
in ’t dif-

cilin-

Na OH in

tot 250

handen

handen corr. in

dertje

ge- tot250ver-

• verdund

: hoev.

hoev. gebruik-

fusie ci-

terugge-

Cilin

• vuld dund, is

is 1

Na Oh

Na OH te opl.

linder-

bleven

der

met 1 C.M3 —

c.Mi -

aan tf

aan : f f aan :

tje aan : duur diff.

deel. 1

c M3 c.M3 zuur

c.M3 zuur

c.M3 zuur

c.M3 zuur c.M3

cM3

H.

62.2 0.8437

0.827

210.925 206.75 111.31

121.75 lldigVeu

0.8793

O.

62.8 0.8437

0.730f 210.925

182.50 111.31

121.58 13 19

0.8697

D.

62.2 0.8634f 0.903

215.85

225.75 66.0

74.25 9 23

0.9044

K.

61. 0 8634f 0.9105 215 85

227.625 66.0

69.56 12 23U/IS

. 0.8639

diff.

temp. const

9° 0.54
9° 0.50
9° 0.55
9° 0.55

f liier werden 150 c.M3 ckloraalhydraatopl. met 60 c.M3
uatronloog tot 250 c.M3 verdund

ff Werden de 60 c.M3 natronloogoplossing tot 250
c.M3 verdund, dan was 1 c.M3 uatronloog — 1.0218 c.M3
zuur.

Chloorammonium.

Het gebruikte zout was vooraf eenige malen uit warm

o o

water omgekristalliseerd. De sterkte der oplossing bedroeg

4.66 pCt.

van 50 cM3 opl. inhoud diff.
verdund tot 250, glaasje tot 250
leveren 50 c M « verdund, leveren
na indamnen en 50 c.M3 na indara-
Cilin- drogen tot const pen en drogen tot

der gevuldmet gew. bij 1001 const gew. bij 100°

F. 62.8 c.M:* 0.4659 gram 0.2733 gram

in ’tdiff.
glaasje
terug-

duur gebleven diff.

diff. deel temp. const

22d 235/6u 0.4670 17VS° 1.296

G. 65.2 //
N. 64.6 »

0.4659 // 0.3228 , 18 21 Vi* 0.5313 17»/*° 1.34

0.4659 // 0.2868 „ 23 0.4764 17VS® 1.307

Mögen ook sommige resultaten onderling vrij sterke af-
Wykingen soms vertoonen, tocli geloof ik uit de medege-

( 325 )

deelde proeven te mögen afleiden, dat de methode, zooals
die in het bovenstaande is meegedeeld tot bruikbare resul-
taten leidt. Dat afwijkingen in de proeven onderling moeten
voorkomen is inet het oog op het tal van waarnemings-
fouten, die bij den gang der proeven kunnen insluipen, te
voorzien; stroomingen ten gevolge van temperatuurwisselin-
gen, die gedurende een tydsverloop van 20 dagen wel niet
te vermijden zijn ; geringe storingen bij het over elkaar
gieten der vloeistoffen in het cilinderglaasje, ook al vindt
dit met de grootste omzichtigheid plaats, laten moeilijk al-
tijd een volledige overeenstemming in de voor k verkregen
waarden toe. De proeven worden voortgezet in den boven
aangegeven zin alleen met korter cilinders dan de gebezigde,
in de hoop daardoor de fouten, die aan stroomingen ten
gevolge van intredende temperatnurwisselingen te wijten
zijn, door korter duur der proeven te verkleinen.

In de aan dit verslag toegevoegde tabel II zijn de resul-
taten van de boven meegedeelde proeven en die van de
proeven van graham *), zooals Stefan f) die onlangs bere-
kend heeft, samengesteld.

Onderzoekingen over de diffusiesnelheid van zouten zijn
in den laatsten tijd medegedeeld door schuhmeister §) en
long * * §) **).

Een vergelijking tusschen de door andere onderzoekers en
de door mij gevonden waarden voor den diffusiecoefficient
is bij het voorhanden materiaal alleen mogelijk voor chloor-
ammonium en zoutzuur.

schuhmeister vond k = 1.33 voor een chloorammonium-
oplossing van 12 °/0 sterkte bij de temperatuur 20£°; ik
vond k = 1.32 voor een chloorammoniuraoplossing van
4.66°/0 sterkte bij de temp. 17^°.

graham vond voor de diffusieconstante van zoutzuur bij

*) Ann. d. Chem. u. Pharm. Bd. 121.

f) Wiener Akad. Ber. Bd. 79.

§) Wiener Akad. Ber. Bd. 79. S 603.

**) Zijn proefschrift. On the diffuaion of liquids, 1879. Tübingen H. Laupp.

( 326 )

de temp 5° k — 1.742; als het gemiddelde van 13 waar-
nemingen bij de gemiddelde temp 8°, en van 2 waarnemin-
gen bij de temperatunr 15|°, bereken ik kg = 2.07 en
&15.5 — 2.57. Om een vergelijking mogelijk te malten, neem
ik aan, dat binnen de grenzen 5° — 15.5° de diffusiesnelheid
met de temperatuur toeneemt volgens de formule kt = k0
(1-f •«<). Bereken ik dan uit mijn proeven : 2.07 r= k0 (l-|-8ß)
en 2.57 = Jcq (1-f- 15 |a), ä;0 = 1.35 en a — 0.066, dan
volgt daaruit voor k5 = 1.77, lietgeen met de door geaham
bij die temperatuur gevonden waarde overeenstemt.

Ik begon myn onderzoek met bet doel een poging in bet
werk te stellen voor bet nagaan van den invloed van bet
moleculair gewicbt en moleculair volumen en misscbien ook
van de structuur der verbiuding op baar diffusiesnelbeid;
daarom beb ik als stoffen gekozen, waarover bet voortgezet
onderzoek zieh vooreerst zal uitstrekken, eenige homologe
verbindingen als natriumzouten van vetzuren en aromatische
zuren, eenige phenolen en sulfozuren.

Ook voor eenige »physische” isomeren als rechts en
links wynsteenzuur, druivezuur zullen onder gelijke omstan-
digbeden de diffusieconstanten worden bepaald.

Breda, November 1881.

( 327 )

T A B E L I.

Qo-Q *t

Qo ^

1.00

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

0.94

0.93

0.92

0.91

0.90

0.89

0.88

0.87

0.86

0.85

0.84

0.83

0.82

0.81

0.80

0.79

0.78

0.77

0.76

0.75

0.74

0.73

0.72

0.71

0.70

0.69

0.00000
0.01865
0.02495'
0 03033"
0.03533'
0.04012'
0.04480'
0.04943'
0.05402'
0.05862'
0.06323'
0.06784'
0.U7249
0.07718'
0.08191"
0.08668"
0.09150'
0.09637"
0.10130"
0.10628_
0.11132_
0.11643
0.12161
0.12684_
0.13214_
0.13751_
0.14295_
0.14846_
0 15405_
0.15972“
0.16547_
0.17130

-630

-538

-500

-479

-468

-463

-459

-460

-461

-461

-465

-469

-473

-477

-482

-487

-493

-498

-504

511

-518

-523

-530

537

544

-551

-559

-567

-575

-583

-592

Qo^Q

Qo

kT

h2

— D.

0.68

0.67

0.66

0.65

0.64

0.63

0.62

0.61

0.60

0.59

0.58

0.57

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

0.51

0.50

0.49

0.48

0.47

0.46

0.45

0.44

0.43

0.42

0.41

0.40

0.39

0.38

0.17722

0.18323'

0.18932'

0 19550'

0.20178'

0 20817'

0.21466'

0.22125

0.22795'

0.23476'

0.24168'

0.24873'

0.25590'

0.26320'

0.27064'

0.27821'

0.28595"

0.29382

0.30184"

0.31002'

0.31838"

0.32692"

0.33563_

0.34454"

0.35365'

0.36296

0.37250

0.38227_

0.39228_

0.40254

0.41306“

- 592

- 601

- 609

- 618
- 628

- 639

- 649

- 659

- 670

- 681

- 692

- 705

- 717

- 730

- 744

- 757

- 774

- 787

- 802
- 818

- 836

- 854

- 871

- 891

- 911
931

- 954

- 977
-1001
-1026
-1052

( 328 )

TAB

K L

II.

Formule.

Mol.

gew.

Mol.

vol.

Diff. const. temp.

Zoutzuur

HCl

36.5

1.742

5° Graham

1.

u

1/

II

2.07

8° Scheffeb

1/

1/

II

2.56

15>/,o „

2.

Clilooramraonium

NH4C1

53.5

35.2'

1.31

17‘A°

Chloornatrium . .

Na CI

58.5

26.2

0.76

5" Graham

ö.

II

//

II

II

0.91

10» „

Azijnzuur

CHA

60

0.66

8° Scheffeb

4.

1/

//

II

0.78

14-/,“ „

5.

Barnsteenzuur. . .

CAO*

118

75.3*

0.55

15»

6.

Zuringzuur ....

Cj04H; 2aq

126

76.4i

0.71

7%°

7.

Azijnzuurnatrium

C H30.,Na 3 aq

136

97.2i

0.69

15“

8.

Wijnsteenzuur . .

CiHA

150

85. 71

0.45

9» ,/

9.

Ckloraalkydraat .

CoClsOH. aq

165.5

91.0i

0.55

9» „

10.

Manniet

CdHiiOo

182

122.51

0.38

10" „

11.

Citroenzuur. . . .

c„hso7

192

135.22 3

0.41

9» „

12.

Magnesiumsulfaat

MgS04 7a q

246

0.354

10» Graham

13.

Kietsuiker

Ci2H220ii

342

215.4i

0.312

97,» //

14.

Arab. gom ....

(CüHil,Oä>

162.#

0.13

10» „

15.

Looizuur

—

—

0.101

io-

16.

Caramel

—

—

0.047

10>/2« „

17.

Albumine

—

—

0.063

13» „

i Ontleend aan de opgaven van Schröder. Ber. d. deutsch. Chem. Ges. Bd.

10. S. 851 en Bd. 12. S. 120, 562.

3 Berekend naar Buignet’s opgave van ’t s. g. 1.553 voor CJLOt, ILO.

( 329 )

NASCHRIF T.

De Heeren van Bemmelen en Dibbits voeren in hun ver-
slag over mijn verbände] ing als bezwaar tegen de door mij
gevolgde methode van experimenteeren aan de geringe lioogte
van liet water boven de cilinders en vreezen, dat dit belem-
merend op de diffusie gewerkt moet liebben. Ik stelde daarom
nog de volgende proeven in het werk om na te gaan, in
hoeverre bet meer of minder diep geplaatst zijn van den ci-
linder onder het water-niveau al of niet invloed keeft op
de voor k verkregen waarden. Ik plaatste daartoe op den bodem
van een bekerglas een cilindertje, dat voor een deel met een
indigo-oplossing was gevuld, vulde daarop als boven besckre-
ven het cilindertje met water aan, en daarna ook de ruimte
tusschen bekerglas en cilinder tot het ongeveer 3 cM. bo-
ven het oppervlak van den cylinder kwam te staan. Het

blijkt mij nu, dat de donkerblauwe
vloeistof in aabb langzaam overgaat
in het water; dat aacc zeer licht
blaauw wordt gekleurd, terwijl in het
boven cc aanwezige water geen
blauwkleuring is waar te nemen,
maar wel in het water eeff , en wel
toenemende, naar mate men een
laag dichter bij den bodem van het
bekerglas waarneemt. Eerst na ge-
ruimen tijd, wanneer het water in
eeff, sterk blauw is geworden, verlieft zieh de blauwe kleur-
stof ook boven de lijn ecce.

Bij de drie volgende proeven met zoutzuur, waarbij de
cilinders op verschillende diepte onder den waterspiegel wa-

rf

c c

a

a

f b b f

( 330 )

ren geplaatst, gebruikte ik ciiinders van de volgende afine-
tingen.

lntr 2

V k2

h

li-

r

1.

55.41 c.M3.

6.08

c.M3.

4.65

21.62

1.94

6.

48.95 »

5.86

»

4.54

20.61

1.85

ri

7.

53.12 »

6.03

»

4.68

21 90

1.90

De resultaten van de proeven, die op gelijke wijze als de
boven bescbrevcn werden uitgevoerd,- zijn in bet volgende
tabelletje vervat.

Cilin-

der

gevuld

met

32 c.MS
gebruikt
zuur tot
125 c.M3
verdund
is 1 c M3
zuur —

rest dif-
fusieci-
linder tot
125 c Ml

verdund
is 1 c.M’
zuur —

diepte cilinder
onder water-
spiegel

duur diff.

in diff.
glaasje
teruggeble-
ven deel

terap.

diff.

const.

1.

c.MJ zuur c.M^NaOHc.M-^NaOH

3G.9 1.222 0.650

211/sm.M.

3d22>/4U

0.4613

61°

1.842

6.

32.6

1.222

0.549

573 n

3 21 >4

0.4410

6£°

1.866

7.

35.4

1.222

0.618

12 //

3 22V«

0.4572

61°

1.887

Het komt mij voor dat deze proeven, zoowel als de indigo-
proef, de door de Heeren van Bemmelen en Dibbits geop-
perde bedenking tegen de juistbeid van de door mij bepaalde
waarden van de diffusieconstanten der onderzocbte stolFen,
weerleggen en aantoonen dat de waterboogte van ongeveer
| c M boven de cilinders voldoende is geweest om tot juiste
waarden te geräken.

Veen dam , Januari ’82.

.RAPPORT OVER EENE VERHANDELING

VAN DEN 11EER

T. J. STIELTJES Jr.:

«BIJDRAGE TOT DE THEORIE DER DERDE- EN VIERDE-
MACHTSRESTEN».

Uitgebraeht in de Vergadering van 28 Januari 1882.

Uwe commissie, aan wie de beoordeeling der Verhande-
ling »Bijdrage tot de tlieorie der derde- en vierde maclits-
resten van T. J. Stieltjes Jr.” in de laatste vergadering
opgedragen was, heeft hierbij de eer zieh van hare taak te
kwijten.

De schrijver stelt zieh daarin voor, längs eene zieh gelijk-
blijvende of geheel gelijksoortige methode het karakter in
de getallenleer van 1 -j- 1 = 2, 1 -(- 1 = 1 — q ,

1 -}- 1 = 1 -f- i af te leiden, en wel met behulp van de

theorie der complexe getallen ; hierbij steunende op eene
verhandeling van C. F. Gauss »De residuornm biquadratico-
rum Commentatio prima,” door hem op 5 April 1825 bij de
Kon. Societiit der Wissenschaften te Göttingen ingediend,
en waarop later wel de tweede, maar nimmer de derde ver-
handeling is gevolgd.

Hoezeer het bij dit afgetrokken onderwerp uit de getallen-
leer niet zonder bezwaren is, willen wij tocli trachten u een
denkbeeid te geven van het verband en de opeenvolging der
redenerirgen.

Bij de theorie der quadratische resten verdeelt schrijver
de getallen 1 tot ( p — 1), waar p een priemgetal voorstelt,
in twee groepen, die het quadratisch karakter 0 of 1 heb-
ben, en vormt dan daarmeue twee congruentien van ^ (p — 1)

VERSL. EN HEDED. A ID. NATUUKK. 2<*e REEKS. DEEL XVII. 22

( 332 )

faktoren. Daarbij gedragen zicli de vormen 4 n -f- 1 en
4 n 4- 3 zeer verschillend.

Bij de biquadratische resten verdeelt hij de getallen 1 tot
fx — 1, waar fx de norm (of modulus) is van bet priemge-
tal M, (hier in bet algemeen complex, = a -f b i), in vier
groepen, die nu bet biquadratiscb karakter 0, 1, 2, 3 bebben ;
met behulp waarvan dan vier congruentien worden gevormd,
elk van { ( /u — 1) factoren. Hier gedragen zicb de vormen
8 k 1 en 8 n -)- 5 weder gebeel anders.

In beide tbeorien telt hij nu bij de getallen van iederen
groep de eenbeid op: en hierbij komt bet aan op die ge-
tallen, welke aan de oude en de nieuwe groepen gemeen
zyn. Het aantal telkens dezer gemeenschappelijke waarden
worde voorgesteld door eene afzonderlijke notatie (a, b ), waar
a voorstelt het nummer der groep, beboorende tot de laatste
soort, en b evenzeer dat der groep van de eerste soort.
Yoor de beide tbeorien heeft men dus de volgende Schemata,
gesebreven in den vorm eener determinante,

(0.0) (0.1)

(1.0) (1.1),

en

(0.0) (0.1) (0.2) (0.3)

(1.0) (1.1) (1.2) (1.3)

(2.0) (2.1) (2.2) (2.3)

(3.0) (3.1) (3.2) (8.3).

Het komt er nu op aan, om te bewijzen, welke dezer
aantallen ( a.b ) onderling gelijk .zyn.

Bij de quadratische resten, van den vorm 4 n -j- 1 in de
eerste plaats, bewyst bij eerst, dat (0.1) = (1.0), later dat

(1.1) = (0.1) is. Dit heeft tengevolge, dat bet bovenver-
melde Schema veel eenvoudiger wordt, en wel

h j
j i;

en hieruit leidt bij verder af

4 h — p — 5, Aj — p — 1 .

( 333 )

Heeft hier het priemgetal p echter den anderen vorm
4 zi -f- 3, dan bewijst hij evenzoo, eerst dat (0.0) = (1.1),
vervolgens dat (1.0) = (0.0) is; zoodat hier het Schema den
meer eenvoudigen vorm aanneemt

h 3
h h;

waaruit hij verder afleidt

4 li = p — 3, Aj = p -f- 1.

Bij de biquadratische resten behandelt sehr, eerst den
vorm 8 n 1, en daaromtrent bewijst hij eerst de gelijk-
heden

(0.1) = (1.0), (0.2) = (2.0), (0.3) = (3.0), (1.2) = (2.1),
(1.3) = (3.1), (2.3) = (3.2);

en daarna weder de volgende

(0.1) = (3.3), (0.2) = (2.2), (0.3) = (1.1), (1.2) = (1.3)=(2.3).

Voert men deze gelijkheden alle in het Schema voor de
biquadratische resten in, dan wordt dit veel vereenvoudigd,
en luidt aldus

h j k l
j l m m
k in k m
l mm j ;

en nu is hij in staat met behulp van dit vereenvoudigd
Schema vijf vergelijkingen tusschen de letters h tot m te
vinden, ten einde daaruit hare waarden op te lossen.

Sh =4 n — 3a — 5,

8 j 4 n 4- a — 2 b — 1,

8 k 4 7i -j- a — 1,

8 l 4 Ti a "I" 2 b — 1,

8 m = 4 n — a -}- 1.

22»

( 334 )

Hierbij lieeft liet getal den vorm a 4- bi: zoodat, ingeval
het bestaanbaar wordt, b — 0 is. ln dit laatste geval ver-
klagen dus j en l dezelfde waarde, terwijl zij anders slechts
in het teeken van b verscliillen.

Vervolemns overgaande tot den tweeden algemeenen vorm
8^4-5) bewijst sehr, wederom eerst, dat

(0.0) = (2.2), (0.1) = (3.2), (0.3) = (1.2), (1.0) = (2.3),
(1.1) = (3.3), (2.1) -=(3.0)

is, en daarna, dat ook

(0.0) = (2.0), (0.1)=(1.3), (0.3)=(3.1), (1.0)=(1.1)=(2.1)

moet zijn. Door invoering van al deze gelijkheden in het
Schema voor de biquadratische resten, verkrijgt men den
volgenden, veel eenvoudiger vorm

h j k l
m m l j
h m h m
m l j m.

Längs dergelijken weg als vroeger tracht hi) nu weder
vijf vergelijkingen optemaken tusschen de grootheden, die
hier door de letters li tot m worden voorgesteld, en geraakt
alzoo tot de volgende uitkomsten

8 h — 4 n — a — 1,

8 j — 4 n — a — 2 6 3,

8 k — 4n-|-3a-j-3,

8 l — 4 n — a-f-26-}-3,

8to = 4 n -f- a -f- 1.

Ook hier bedenke men, dat het priemgetal den vorm a-f bi
heeft, zoodat b verdwijnt, wanneer het bestaanbaar wordt;
ook hier is in dit laatste geval de geli)kheid van j en l
duidelijk; evenzeer. dat zi) anders slechts onderscheiden zijn
in het teeken van b.

Zoodra sehr, nu eenmaal alle waarden (a,6) in het Schema

( 335 )

heeft bepaald, leidt hij verder daaruit de gevallen af, wan-
neer 2 al of niet quadratische rest is van het priemgetal/?;
evenzoo, wanneer 1 -f-z (en tegelijkertijd ook 1 — j, — 1 — i,
— 1 -f-z) al of niet biquadratische rest is van n.

Daarna wordt het gevondene in toepassing gebracht, en
o. a. worden de kenmerken opgezocht in de theorie der bi-
quadratische resten, wanneer een bestaanbaar priemgetal tot
een der vier vroeger genoemde groepen moet worden gebracht.

En thans gaat sehr, over tot eene gelijkvormige ontwik-
keling in de theorie der kubische resten. Hier zijn a -f- b (?
en a -j- b (J2 ((J is zoo als gewoonlijk de complexe derde-
machtswortel uit de eenheid) toegevoegde complexen, zoodat
hun produkt (a -f- b(j) (a -f- b (j2) = a2 — ab -f- b2 de norm
wordt.

In deze theorie is 3 = — (j2, (1 — ^)3 geen priemgetal.

Men heeft hier twee soorten van priemgetallen. Vooreerst
de bestaanbare: deze zijn van den vorm 3« — 1, met den
norm (3 m — l)2 = 3 (3 n2 — 2 n) -f- 1 ; en vervolgens de
complexe priemfactoren van de reelle priemgetallen 3 n -f 1,
welke laatste dan tegelijk de norm dier factoren zijn. De
norm is dus altijd van den vorm 3n -f- 1.

Gaan wij nu verder op het voetspoor der vorige beschou-
wingen, dan ontmoeten wij vooreerst drie groepen met het
kubische karakter 0, 1 en 2. Bij al de getallen in die
groepen telt sehr, wederom de eenheid bij, voert ook hier
de oude notatie ( a,b ) in, en verkrijgt dan, overeenkomstig
het vroeger behandelde, hier het Schema

(0.0) (0.1) (0.2)

(1.0) (1.1) (1.2)

(2.0) (2.1) (2.2);

waaruit hij reeds dadelijk het kubisch karakter van 1 — (>,
en tevens dat van 1 — q 2, afleidt.

Verder bewijst hij eerst, dat hier (0.1)=(0.0), (0.2)=(2.0),
(1.2) = (2.1) is, en later dat ook (0.1)=(2.2), (0.2)=(1.1)
is.

Door de invoering van deze vergelijkingen wordt het

( 336 )

scliema wederom veel eenvoudiger, en verkrijgt hier de ge-
daante

h j k
j k l
k Ij.

Nadat hij er in geslaagd is om vier vergelijkingen opte-
sporen, die deze letters h tot l bevatten, verkrijgt hij door
eene tamelijk zamengestelde oplossing

9 h — Sn A — 7,

1 8 j = 6 n — A-\- SB — 2,

IS k = 6n — A — SB — 2,

9 l — Sn — A + 2.

Deze hulpgrootheden A en B hebben eene verschillende
waarde hij de vroeger onderscheiden beide soorten van priem-
getallen in deze theorie.

Bij de eerste soort, de bestaanbare van den vorm 3 n — 1,
is A — 2M en B — 0, zoodat men heeft

9/j — Sn + 2 M — 7,

9 j =^3 n — M — 1 —9 k,

9 l — Sn + 2 M + 2.

Bij de tweede soort van priemgetallen daarentegen wordt
A = 2a — b en B = b, waarin a en i gegeven zijn in den
vorm a -f- b (j van bet priemgetal zeit; en dan wordt

9 h 3 n 2 a — b — 7 ,

9 j = 3n — a Ar — 1,

9 & = 3 n — a — b — 1,

9 l—Sn A-Sa — 6 + 2.

En thans bepaalt hij daaruit telkens bet kubisch karakter
van 1 — Q zoowel als van 1 — ( ) 2.

Tot zoover loopt de ontwikkeling bij deze theorie der
kubische resten evenwijdig aan die bij de beide vorige the-
orien der quadratische en biquadratische resten.

( 337 )

Maar nu dringt sehr, verder in de theorie der kubische
resten. Na invoering der bestaanbare getallen, f en g, die
congruent zijn met q en q2 (Mod. M). behandelt hij nog
eens de priemgetallen der tweede soort. Hij zoekt de plaats
de plaats te bepalen van het getal 3 in eene der drie bo-
vengenoemde groepen, voor bepaalde gevallen. Op dergelijke
wijze doet hij dit ook voor het getal 2 ; maar gebmikt ver-
volgens de reciprociteitswet, om zulks te bewerkstelligen
voor de getallen 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Uit de verschijnselen, bij deze bijzondere gevallen waar-
genomen, leidt sehr, nu een zestal algemeene Stellingen af,
waarvan hij alleen de vijfde, als de rneest algemeene, maar
ook de meest ingewikkelde, gaat bewijzen ; waarna hij nog
over de zesde eenige opmerkingen geeft.

Misschien is het gelukt, om omtrent dit zoo afgetrokken
onderwerp bij eenigen uwer de overtuiging te vestigen van
het methodische in den gang van het onderzoek. Wanneer
wij daarbij voegen, dat de discussie en de bewijsvoering blijk
geeft van scherp wiskundig vernuft ; dan zal het u niet be-
vreemden, dat wij u voorstellen, het stuk, als der Akademie
ten volle waardig, in hare werken op te nemen.

Jcinuari, 1882.

D. BIERENS DE HAAN,

C. H. C. GRINWIS.

BIJDRAGE TOT DE THEORIE

DEK

DERDE- EN VIERDE-MACHTSRESTEN.

DOOB.

T. J. STIELT JES J r.

Het lioofd-theorema in de tlieorie der quadraat-resten, de
zoogenaamde wet van reciprociteit, beeft betrekking op de
wederkeerige verhouding van twee oneven priemgetallen, en
in eene volledige tlieorie moet daarom liet karakter van bet
getal 2 als quadraat-rest of niet-rest van een ander oneven
priemgetal, afzonderlijk bepaald worden. Het getal 2 blijkt
hierdoor eene bijzondere plaats onder alle priemgetallen in
te nemen.

De theorema’s waardoor bet karakter van 2 bepaald wordt,
zijn bet eerst door Fermat nitgesproken *) en door Lagrange -j-)
bewezen. Hierbij moet echter vermeld worden, dat bet be-
wies, door Lagrange gegeven, op gebeel analoge beschouwin-
gen berust, als die, waardoor Euler §) reeds vroeger de
tbeorema’s bewezen had die bet karakter van 3 als quadraat-
rest of niet-rest bepalen, en welke insgelijks reeds door
Fermat waren uitgesproken. Het is daarom des te meer

*) Op. Mathem. p. 168.

f) Nouv. Mtm. de tAc. de Berlin 1775. Oeuvres Tome IU. p. 759.
§) Comment. noo. Pelrop. T. VIII. p. 105.

( 339 )

opmerkelijk. dat Euler steeds te vergeefs getracht heeft, de
theorerua’s omtrent liet karakter van 2 te bewijzen (Yergel.
Disq. Arithm. Art. 120).

Een geheel analoog verscliijnsel doet zieh voor in de theo-
rie der vierde-machtsresten. Ook hier heeft de algemeene
recipi'ociteits-wet hetrekking op twee oneven, d. w. z. niet
door 1 -f- * deelbare, priemgetallen en het karakter van dit
bijzondere priemgetal 1 -(- i moet afzonderlijk bepaald wotden.

In de verhandeling van Gauss : Theoria residuorum bi-
quadraticorum commentatio secunda, waarin voor het eerst
de geheele complexe getallen van den vorm a -f- bi in de
getallen-theorie ingevoerd werden, is het biquadratisch ka-
rakter van 1 -f- i volledig bepaald. Het daar voorkomende
bewijs is zuiver arithmetisch gevoerd en steunt wezenlijk op
het theorema van Art. 71, dat geheel overeenkomt met de
hulpstelling die de grondslag uitmaakt, zoowel van het derde
als van het vijfde Gaussische bewijs van de reciprociteits-
wet in de theorie der quadi’aat-resten. (Theorematis arith-
metici demonstratio nova, Werke n pag. 1 en Theorema-
tis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demon-
strationes et ampliationes novae, Werke H pag. 47).

Zooais bekend is, heeft Gauss zijn voornemen, in eene
derde verhandeling de theorie der vierde-machtsresten tot
een zeker einde te brengen door het bewijs te leveren van
de algemeene reciprociteits-wet, die reeds in de tweede ver-
handeling over deze theorie uitgesproken is, niet ten uitvoer
gebracht.

De eerste gepubliceerde bewijzen van dit fundamenteele
theorema zijn de beide van Eisenstein in het 28stc deel van
Crelle’s Journal für Mathematik pag. 53 en 223. In het
eerste stuk : »Lois de reciprocite” wordt het karakter van 1 -f ■ i
niet behandeld, wel in het tweede stuk: Einfacher Beweis
und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die
biquadratischen Reste. Bij de daar voorkomende afleiding
van het karakter van 1 -j- i wordt echter gebruik gemaakt
van de vooraf bewezen algemeene reciprociteits-wet, wat ruij
in elk geval minder schoon voorkomt, daar de overgang van
het meer eenvoudige tot het samengestelde toch stellig ver-

( 340 )

langt het karakter 1 + i geheel onafliankelijk van het fun-
damentaal-theorema af te leiden.

Hetzelfde geldt in meerdere of mindere mate van alle an-
dere metlioden, die later bekend gemaakt zijn om de theorie
der vierde-machtsresten te behandelen, en voorzoover ik zie,
kan alleen van de Gaussische afleiding van liet karakter
van 1 -f i gezegd worden, dat zij zuiver aritbmetiscb is,
en geheel onafliankelijk van de algemeene wet van reciproci-
teit, zoodat zij liierdoor voldeed aan de eiscken die men aan
een geleidelijke ontwikkeling van de gelieele theorie der
vierde-machtsresten zal rnoeten stellen.

Geheel analoge bemerkingen zijn te maken omtrent de
theorie der derde-machtsresten. Het eerste gepubliceerde
bewijs van de door Jacobi uitgesproken wet van reciproci-
teit in deze theorie, is dat van Eisenstein in Bd. 27 van
Crelle’s Journal für Mathematik pag. 289. Het afzonderlijk
te bepalen karakter van 1 — q (waarin q een complese
derde-machtswortel der eenheid) is eerst later gegeven door
Eisenstein in Bd. 28 pag. 28 en vv. van hetzelfde tijdschrift.
Bij deze afleiding wordt weder gehruik gemaakt van de alge-
meene wet van reciprociteit, en ik zie niet dat tot dus ver
eene afleiding van het cubisch karakter van 1 — g gegeven
is waarvan dit niet gezegd kan worden.

Daar het nu toch wenschelijk voorkomt, eene afleiding
te bezitten voor het karakter van 1 -j- i en 1 — g, geheel
afgesclieiden van de algemeene reciprociteits-wetten, zoo is
het misschien niet geheel van belang ontbloot, dat al deze
theorema’s, betrekking hebbende op de priemgetallen 2,
1 + 1 ~ 9 en die tot aanvulling der reciprociteits-wetten

noodzakelijk zijn, volgens eene gelijk blijvende methode be-
wezen kunnen worden.

Het principe van deze methode bestaat daarin, het prieru-
getal waarvan het karakter te bepalen is, te vervangen door
een congruent product van factoren. Het karakter dezer
factoren wordt dan bepaald door beschouwingen, geheel over-
eenkomstig aan die van Gauss in Art. 15 — 20 van zijne
eerste verhandeling over de theorie der vierde-machts-resten
1 Werke II pag. 78 — 87). Gauss beschouwt in deze verhau-

( 341 )

deling alleeu reele getallen, en het doel der verhandeling
is de bepaling vau het karakter van 2 in deze reele theo-
rie. Het bleek mij echter dat al de beschouwingen van Gauss
bijna onveranderd ook in de tlieorie der complexe getallen
herhaald kunnen worden, en de bepaling van het biquadra-
tisch karakter van 1 i volgt dan onmiddellijk met behulp
van eene eenvoudige beschouwing volgens welke 1 -f- * con-
gruent is met een product, waarvan men het karakter der
factoren kent.

Met behulp van deze hoogst eenvoudige bemerkingen is
dan ook, eenmaal de onderzoekingen der eerste verhandeling
van Gauss gegeven zijnde, de bepaling van het karakter van
1 -{- i ten opzichte van een priemgetal van den vorm a + bi
(waarin b niet gelijk nul) om zoo te zeggen mede geheel
volbracht; terwijl een geheel analoge methode in het geval
dat de modulus een reeel priemgetal van den vorm 4 n -(- 3
tot hetzelfde doel gebezigd kan worden. Hoewel dit laatste
geval een veel eenvoudiger behandeling toelaat (zie bijv. G. H
Art. 68), heb ik toch gemeend het ook op dezelfde wijze
als de overige gevallen te moeten behandelen, omdat zoo-
doende blijkt dat de gebezigde methode in Staat is om de
volledige theorema’s af te leiden.

Nadat de bepaling van het biquadratisch karakter van
1 -f- i afgehandeld is, heb ik met behulp van de vooraf-
gaande ontwikkelingen alle theorema’s bewezen die Gauss
door inductie gevonden, en in Art. 28 der Theoria residuorum
biquadraticorum commentatio secunda, opgesteld heeft. Voor
zoover mij bekend zijn deze theorema’s hier voor het eerst
bewezen *). Dit bewijs steunt geheel op de theorie der com-
plexe getallen, welke theorie hier dus geheel als hulpmid-
del dient, daar de theorema’s zelf alleen betrekking hebben
op reele getallen. Behalve de reprociteits-wet in de theorie
der vierde-machtsresten, waren voor het volledig bewijs nog
de beschouwingen van Art. 19, 20 noodzakelijk.

. *) ln het 4<le deel van het Journal de Liouville heeft Lebesqüe deze
theorema’s voor een deel bewezen. Zie daar pag. 51, 52. Remarque 1°,

( 342 )

Ik zal nu beginnen met de afleiding van het karakter
van 2 in de theorie der

qUADRAAT-RESTEN.

1. Zij p een oneven priemgetal, de getallen
1, 2, 3, , . . p — - 1

zullen dan in twee groepen verdeeld worden. Tot de eerste
groep

A cc «' a"

worden gerekend alle quadraat-resten, tot de tweede groep
B ß ß' ß"

alle niet-resten, voor den modulus p. Elk der groepen
p — 1

A en B bestaat uit volgens den modulus p incon-

2

gruente getallen, en men ziet gemakkelijk dat de beide con-
gruenties :

p— 1

(x — a) ( x — «') (x — a") . . = x 2 — 1 mod. p.

Pz 1

(® - (?) (* - n (* - n •■ = * 2 + 1

identieke congruenties zijn ; want zij zijn van lageren graad
p — l^e . p — 1

dan de — en bezitten beide blykbaar — - — worteis,

u u

namenlijk de eerste de worteis x r= a , x =z «' , « =
de tweede de worteis x = ß , x = ß' , x = ß" . . .

Door bij de getallen van A en B de eenbeid op te tei-
len ontstaan de volgende beide groepen getallen :

A' u + 1 , «' + 1 , u" + 1 . . .

B' ß + 1 , ß' + 1 , ß" + 1 . . .

De aantallen getallen van de groep A' die in A en B
Yoorkomen, noem ik nu respectievelijk (0.0) , (0.1) , en de

( 343 )

aantallen metallen van B' die in A en B voorkoraen res-
peetivelijk (1.0) , (1.1).

Deze vier getallen kunnen in het volgende sekema S ver-
ein igd worden :

(0.0) (0.1)

(1.0) (1.1).

Daar de priemgetallen van de vormen p — 4 n 4- 1 en
jd=4n -f 3 zieh verscbillend gedragen, moeten deze beide
gevallen afzonderlijk bebandeld worden. Ik begin met het
eerste.

2. Voor /> =: 4 ra + 1 is — 1 quadraat-rest, zoodat de
getallen a en p — « tegelijkertijd in A voorkomen. Even-
zoo komen de getallen ß en p — ß gelijktijdig in B voor.

Nu is (0.0) blijkbaar gelyk aan bet aantal oplossingen
van de congruentie

a 1 £Er a1 mod. p ,

waarin « en «' uit de groep A te kiezen zijn; en daar
a ~ p — u" zoo kan men ook zeggen, dat (0.0) bet aantal
oplossingen voorstelt van de congruentie:

a -(- u" 1 ZE 0 mod. p.

, Op gelijke wijze omtrent de aantallen (0.0), (1.0), (1.1)
redeneerende, blijkt dat bet

teeken voorstelt het aantal oplossingen van

(0.0) « + «'+1 = 0

(0.1) « + ß + 1 =0

(1.0) ß + « + 1 =0

(1.1) + ß' +1=0 alles mod. p

Men ziet bieruit onmiddellijk dat

(0.1) = (1.0) is;

( 344 )

een tweede betrekking tusschen de getallen van het Schema
S levert de volgende beschouwing. By elk getal ß van
de groep B belioort een bepaald getal van die zelfde groep
ß" zoodanig dat

ß ß" = 1 mod. p.

eu tevens is dan ß' ß" congruent met een getal « van de
groep A. Door vermenigvuldiging van de congruentie

ß + ß1 + 1 = 0

met ß" volgt dus

1 + « 4- ß" = 0

en door deze laatste congruentie met ß te vermenigvuldi-
gen, verkrijgt men de eerste terug. Hieruit valt onmiddel-
lijk op te maken dat (1.1) = (0.1) is, zoodat het Schema 5
dezen vorm heeft :

h 3
3 3

Nu komt in den groep A het getal p — 1 dus in A' het
getal p voor, welk laatste getal noch in A noch in B voor-
komt. Alle overige getallen van A1 en B' echter körnen,
zooals evident is, öf in A bi in B voor.

Hieruit volgt

dus

2 j =

V — 1

2

De identieke congruentie

(•-«

. x 2 -}• 1 m°d- P

( 345 )

P 1

geeft nu voor x = — 1 , daar — - — even is :

(ß + 1) (?' + 1) (0" + 1) • • = 2 mod. p.

Het aantal niet-resten onder de getallen 1 , -f- 1 ,

r + 1 .. is nu (1.1) =j = P-f^-
Is dus j even of

p = 8 n -f- 1

dan is 2 quadraat-rest van p.

Is daarentegen j oneven, of

p = 8 n -f- 5

dan is 2 niet-rest van p.

3. Voor p = 4?i-f"3 is — 1 niet-rest, en de groep B
komt overeen met de groep getallen p — a, p — p —

Het teeken (0.0) stelt nu voor het aantal oplossingen
van de congruentie u -f- 1 = «' mod. p of ook daar u'—p-ß
is, het aantal oplossingen van u -f- ß -f 1 = 0.

Op deze wijze blijkt dat het

teeken voorstelt ket aantal oplossingen van

(0.0) «4- ß + l = 0

(0.1) « 4- «' 4- 1 = 0

(1.0) ß + ß'+l=0

(1.1) ß 1 = 0 mod. p

derhalve (0.0) = (1.1). Is verder weder ßß" = 1, ß' ß" = u
dan volgt uit (l4"^,+ l=-0 door vermenigvuldiging met ß"

i 4. « 4- ß" = o

waaruit op soortgelijke wijze als boven, deze betrekking
volgt (1.0)=(0.0). Het Schema S heeft dus voor p—An-\-3
dezen vorm

hj
h h

( 346 )

Daar het getal p — 1 in de groep B, dus p in B' voor-
komt, maar overigens alle getallen van £ en ß1 öf in A

7 O ©

of in B voorkomen, zoo volgt

h

— 1 dus

3 =

V + 1
4

Uit de identieke congruentie

P— 1
2

( x — a) (;t- — a') ( x — a") . . ~ x — 1 mod. p

v — i

volgt voor x — — 1 daar — - — oneven is,

u

(a -}- 1) (a< + 1) («” + 1) . . = 2 mod. p
en het aantal nietresten onder de getallen ce -j- 1 , a' 1 , «" 1 . .

p -i- 1

is =(0.1 )=j=P±-,

Is dus j even of

p — 8 n -f 7

dan is 2 quadraat-rest p.

Is daarentegen j oneven of

p = 8 n -j- 3 ,

dan is 2 niet-rest van p.

Nadat kiermede dus het karakter van 2 als quadraat-rest
of niet-rest ten opzichte van een willekeurig oneven priem-
getal bepaald is, ga ik er toe over het overeenkomstige te
ontwikkelen in de theorie der

VIERDE-MACHTS- RESTEN.

4. Het oneven (d. w. z. niet door 1 -f i deelbare) priem-

( 347 )

getal m — a bi zal steeds primair , in den ziu van Gauss
ondersteld worden, zoodat a — 1 en b volgens den modu-
lus 4 bf beide EZ 0 , öf beide = 2 zijn.

Zooais bekend is bestaan de priemgetallen in de tlieorie
der geheele complexe getallen van den vorm a -f- bi :

vooreerst uit de reele priemgetallen q van den vorm
4 n H- 3, deze getallen moeten negatief genomen worden om
primair te zijn ;

ten ticeede uit de complexe priemfactoren van de reele
priemgetallen van den vorm 4 n -+- 1. Deze complexe priem-
getallen zijn van den vorm a + bi , waarin b niet gelijk
nnl is, en worden door vermenigvuldiging met eene bepaalde
der vier eenbeden, 1 , i , — 1 , — i primair. Zij kunnen
verder in twee soorten onderscbeiden worden al naar gelang,
wanneer a 4- bi primair is, a — 1 en b beide door 4 deel-
baar, of beide het dubbel van een oneven getal zijn.

Ik onderscheid bierna deze drie klassen van primaire
priemgetallen :

I. De reele priemgetallen q van den vorm 4 r -f- 3 , nega-
tief genomen.

II. De complexe priemgetallen van den vorm 4 -j— 1 -}- 4 si.

III. De compl. priemgetallen van den vorm 4 r + 3 -f- (4 s -j- 2) i.

Het priemgetal (in de complexe theorie) zal steeds door
M aangeduid worden, de norm van M door Yerder zal
steeds p een reeel (positief) priemgetal van den vorm 4 r -j- 1 ,
q een reeel (positief) priemgetal van den vorm 4 r -j- 3 voor-
stellen. De priemgetallen van de eerste soort zijn dus
M — — q , li = q 2 , voor de tweede en derde soort is /u = p.

Ik bemerk nog dat voor de beide soorten I en H de
norm f.i van den vorm 8 r -j- 1 , en voor III van den vorm
8 r 4- 5 is. Deze omstandigbeid maakt, dat de beide eerste
soorten van priemgetallen tot op zekere lioogte gemeen-
scbappelijk behandeld kunnen worden.

De bescbouwingen van bet volgende Art. 5 gelden nog
gelijkelijk voor de drie klassen van priemgetallen.

5. Zij dan M het priemgetal , u de norm. Een volle-

23

VEBSL. EN UEüED. AFD. NATUliKK. 2<le reeKs. DEEI. WH.

( 348 )

dig systeem van incongruente, en niet door den modulus
M deelbare getallen, bestaat uit // — 1 getallen, welke vol-
gens hun biquadratiscli karakter ten opzichte van M, tot

vier klassen, elk
nen worden :

f4 1

getallen bevattende, gebracht kun-

A

« >

a" . .

B

P,

0'»

ß" . .

C

7 »

r" • •

D

5',

8" . .

Tot de eerste klasse A worden gebracht alle getallen
a , a" , met het biquadratiscli karakter 0 , tot de groe-
pen B , C , D de getallen met het biquadratiscli karak-
ter 1 , 2 , 3.

Ten overvloede zij gezegd dat hier het biquadratische karak-
ter in den zin van Gatjss genomen wordt, zoodat de getal-
len der vier klassen gekarakteriseerd zijn door de congruenties:

p— l p. — l [J-— l f* — l

0^=1, ß 4 =i, / 4 =— 1, 8 4 = —i mod. M.

Ik zal mij echter, voor het gemak, eveneens van het
door Jacobi ingevoerde symbool bedienen, en dus kunnen
schrijven :

Eindelijk zij eens vooral bemerkt, dat in het vervolg alle
congruenties betrekking zullen hebben op den priemmodulus
M, zoolang niet uitdrukkelyk een andere modulus is aan-
gegeven.

Ik laat hier een voorbeeld volgen van de verdeeling der
resten mod. M, met uitzondering van den rest 0, in de vier
klassen A, B, C, D voor elk der drie soorten van priemge-
tallen, die in Art. 4 onderscheiden werden.

( 349 )

M = — 7 /u = 49

A 1 , 3i, — 2, t, — 3, — 2 t, — 1, — 3?, 2, — /, 3, 2z

1 — 2/, —1 -f- 3?, — 2 — 3?, 2 -fi, —3 — i, 3 — 2/,
^ — 1 -f- 2z, 1— 3z, 2 + 3/, —2 — i, 3+z, —3 + 2/.

^ — 3 + 3 z‘, — 2 — 2 z, — 1 + /, — 3 — 3 z‘, 2 — 2z, — 1 — t,
6 3 — 3/, 2 + 2*, 1 — », 3 + 3t, —2 + 2/, 1+z.

3 + 2 1 , 1 + 2 * , 1 + 3 / , — 2 + 3 / , — 2 + /, — 3 + Z ,
1 —3 — 2/, —1 + 2/, -1-3/, 2 — 3/, 2 — Z, 3 — /.

M — — 3 — 8z /z — 73

1, 3 + 2/, — 1 — 4z, — 3i, 1 +2 i, —4, — 1 — 3z,
yl — 2, —3 + 4», —1, —3 — 2z, 1+4/, 3/, — 1 — 2 / ^
4, 1 + 3/, 2, 3 — 4z.

1—2/, —1—/, 2 + 3/, 5 + 2/, — 3 + 3Z, 1—3/, 1—4/,
B — 2 + 4/, 2 + 2/, — 1 + 2 z, 1 + 1, — 2 — 3 /, — 5 — 2 z,
3 — 3t, —1 + 3/, — 1+4Z, 2 — 4/, —2 — 2/.

4/, — 3 + /, 2/, 4 + 3/, t, —2 + 3/, 4 — /, 3, — 2 + /, — 4/,
3 — Z, — 2t, — 4 — 3/, — /, 2—3/, — 4+/, — 3, 2 — /.

— 3 — /, — 4 — /, 4 -4— 2 /, 2 — 2 z, 2 + /, 1 — /, — 3 2 / ,

D —2 + 5 1, -3-3/, 3 + /, 4 + z, —4 — 2/, —2 + 2/,

— 2— », —1 + /, 3 — 2/, 2—5/, 3 + 3/.

J/ = — 5 + 6/ f.L — 61

1,-4, —1 — 4/, -3, 1+/, 2 + /, — 2 + z , 3 + 2/,
A 2/, 1 + 3/, —3 — i, —5, — 2 + 2z, 3 —2z, 4 + /.

1— *, 1 — 2/, 1 + 2*, 2 — 3/, 2, 3— /, —1 + 3/, 5t,
B 2 + 2t, — 2 — 3/, 1 — 4Z, — t, 4/, — 4-}-/, 3t.

— 2t, — 1 — 3z, 3 + /, 5, 2 — 2/, —3 + 2/, —4 — /,
C —l, 4, 1 + 4/, 3, —l—i, —2 — /, 2— z, —3—2/.

— 2 — 2t, 2 + 3/, — 1+4/, /, — 4z, 4 — /, — 3z, — 1 +- z ,
-14-2/, -1—2/, — 2+3z, —2, —3 + /, 1— 3z, —5z.

23*

( 350 )

Evenals in Art. 1 overtuigt men zieh onmiddellijk dat de
nu volgende congruenties identiek zijn:

(a; — «) (a- — a') ( x — a") . .
(*~ß) (x-ß') (x-ß")..
(x—y) (x—y) {x—y") . .
(a1 — d) (x — 3) (x —ö") . .

F— 1

= x 4 — 1 mod M.
F— 1

F-l

= * 4 + 1

q— l

4 | •

= x -k i

waaruit voor x — — 1 volgt, de gevallen u = 8 n -f- 1 en
[/ — 8 n f 5 onderscheidende:

/u m Sn + l(ß + 1) iß' + 1) (ßn 4-1) . . = 1 - i mod. M.
(/ + !)(/ + W +l)-, = 2
(3+ 1)(«’ + 1)(J" +1)..= 1 + <

u — 8«. 4“ 5 (<* + 1) (“ “h 1) itt" 4~1) • • ■= 2 mod. M.

(ß 4- 1) (i5' 4- l) (ß" 4-1) • • — 1 + *

(3 + l)(3' + l)(3”+l)..= l_i

6. Laten wij nu verder de nieuwe groepen van getallen
A\ B\ C' en D' bescliouwen, die ontstaan door bij de ge-
tallen van A, B, C en D de eenbeid op te teilen:

Ä a 4- 1, «' 4- 1, «" 4- 1 . .

B! ß 4 1, ß' 4- 1, ß" 4- 1 . .

C y 4- 1, / 4- 1, r" + 1 • •

D ' 3 4- 1, 8' 4- 1, 3» 4- 1 . .

en noemen mij nu: de aantallen getallen van A' die con-
gruent zijn met getallen van A, B, C, D respectievelijk

(0.0), (0.1), (0.2), (0.3);

( 351 )

de aantallen getallen van B' die congruent zijn met getallen
van A , B, C} D respectievelijk

(1.0), (1.1), (1.2), (1.3).

Evenzoo hebben de getallen

(2.0) , (2.1), (2.2), (2.3) betrekking bebben op de groep C1 en

(3.0) , (3.1), (3.2), (3.3) op de groep B'.

Men kan al deze 16 getallen (0.0), (0.1) enz. vereenigen
in het volgende quadratische Schema S:

(0.0)

(0.1)

(0.2)

(0.3)

(1.0)

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(2.0)

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(3.0)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

en voor de voorbeelden in Art. 5 gegeven, verkrijg ik

3/=

—7

49

-3 -8

tu

= 73

M= —

•5+6 1

-61

5

2

2

2

5

6

4

2

4

3

2

6

2

2

4

4

6

2

5

5

3

3

6

3

2

4

2

4

4

5

4

5

4

3

4

3

2

4

4

2

2

5

5

6

3

6

3

3

Volgens de congruenties van het -voorgaande artikel is

voor /u = Sn + 1 (8 + 1) (3' + 1) ( 8 " + 1). . == 1 + *
envoor fj. = 8n + 5 (ß 1) iß' 4“ 1) (ß" + 1). . = 1 -f-t.

Daar nu de aantallen getallen van

3+1, 3' + 1, 5''+ 1...

die respectievelijk tot de klassen A, B, C, 1) bebooren, be-
dragen (3.0), (3.1), (3.2), (3.3), zoo volgt onmiddellijk dat

( 352 )

van u — 8 m -f- 1 het biquadratiscli karakter van 1 -}- i ,
volgens den modulus 4 congruent zal zijn met

(3.1) + 2(3.2) + 3(3.3)

en evenzoo voor het geval /u = 8 u -f- 5 met

(1.1) + 2(1.2) + 3(1.3).

Zoodra dus de getallen (0.0), (0.1)... enz bepaald zijn
is hiermede ook onmiddellijk het biquadratisch karakter van
1 -j- i bekend.

Het komt er dus nu op aan, de getallen van het Schema S
onmiddellijk uit het gegeven primaire priemgetal M = a -f- b i
af te leiden. De liiertoe noodige beschouwingen zijn wezen-
lijk dezelfde als die van Gauss in Art. 16 — 20 der Theoria
residuorum biquadraticorum commentatio prima.

Gauss handelt daar over detheorie der reele getallen,
maar het blijkt gemakkelijk dat het daar gegevene in zeer
nauw verband staat met het vraagstuk, dat ons hier bezig-
houdt.

Om de geheele ontwikkeling voor oogen te hebben, zal
het noodig zijn hier de argumentatie van Gauss met de
geringe noodige wijzigingen te laten volgen.

Hierbij valt ook nog op te merken dat, voor een priem-
getal M — — q tot de eerste klasse van Art. 4 bekoorende,
er in de reele theorie van Gauss niets analoogs bestaat,
met wat hier in de theorie der geheele complexe getallen
ontwikkeld zal worden.

Voor de verdere beschouwingen is het in de eerste plaats
noodig, de beide gevallen dat de norm u van den vorm
8 n + 1 of van den vorm 8 n -f- 5 is, afzonderlijk te be-
handelen. Ik zal met het eerstgenoemde geval. waarin dus
het priemgetal M tot een der beide eerste klassen van Art.
4 behoort, beginnen.

/* — 1

7. Voor (z = 8 n -}- 1, is (— 1) * = +■ 1 zoodat — 1

( 353 )

biquadratische rest van M is en in de klasse A voorkomt,
of eigen lijk met een getal van A volgens den modulus M
congruent is. Maar bet is bij deze bescbouwingen geoor-
loofd om congruente getallen, daar zij elkander vervangen
kunnen, als gelijk te beschouwen en ik zal voor bet gemak
van deze zienswijze gebruik maken, zonder dat daardoor
eenige onduidelijkheid zal kunnen ontstaan.

Daar dus bet biquadratiscb karakter van — 1 gelijk nul
is, zoo volgt dat wanneer «, +, 7, 8 respectievelijk tot de
klassen A, B , C, D bebooren, ook — «, — +, — y, — 8
in deze zelfde klassen voorkomen, — « in A , — + in B,
— y in C en — 8 in D.

Nu is blykbaar bet getal (0.0) gelijk aan bet aantal oplos-
singen van de congruentie:

a -(- 1 = u mod. M.

waarbij a en «' op willekeurige wijze uit de groep A te
nemen zijn, maar daar bij elk getal a een getal u —p — a'
beboort, zoo is dit aantal oplossingen betzelfde als dat van
de congruentie:

a + a" + 1 = 0

waarin weder u en a" uit A te nemen zijn.

Gebeei op dezellde wijze omtrent de getallen (0.1), (0.2)
enz. redeneerende, overtuigt men zicb dat:

het teeken

voorstelt het aantal
lossingen van:

(0.0)

a -j- cc + 1 = 0 i

(0.1)

a + ß + 1 = 0

(0.2)

« + 7+1=0

(0.3)

a -4- 8 1 : — 0

(1.0)

+ +«4-1=0

(1-1)

+ + +' + 1=0

(1.2)

++7+1=0

(1.3)

++^+1=0

(2.0)

7 + « +1=0

( 354 )

ket teeken

voorstelt liet aantal op-
lossingen van;

(2.1)

y + /? + 1= 0 mod. M.

(2.2)

y + y + i = o

(2.3)

y + 8 + 1 = 0

(3.0)

8 a 1 = 0

(3.1)

8 -}- ft -f i = o

(3.2)

8 -j- y -{- 1=0

(3.3)

£ + + 1 = 0

Hieruit volgen dus onmiddellijk deze zes betrekkingen •

(0.1) = (1.0), (0.2) = (2.0), (0.3) = (3.0)

(1.2) = (2.1), (1.3) = (3.1)

(2.3) = (3.2).

Vijf nieuwe betrekkingen tusscben de getallen (0.0) (0.1)
enz. verkrijgt men door de volgende beschouwing. Zijn </,
ß, y getallen van A, B, C en bepaalt men x, y, z zoodanig
dat :

as:=l, ß y — 1 , y z = 1 mod. M

dan behoort blijkbaar x tot de klasse A, y tot JD, z tot C
zoodat men kan schrijven :

««'== 1, |Sd'=l, yy'== 1.

Vermenigvuldigt men nu, terwijl men een bepaalde oplos-
sing van « -{- ß -f- 1 == 0 beschouwt, deze congruentie met
8 dan volgt 8' -(- 1 + 8 = 0, waarin 8' = a 8 tot I) behoort.
Omgekeerd volgt uit 8' 1 -J- 8 = 0 door vermenigvnldiging

met ß weder u -j- ß -f- 1 = 0. Hieruit blijkt dus dat bet
aantal oplossingen van de beide congruenties :

« + ß -f- 1 = 0 en 8 -f 8' -j- 1 = 0

evengroot is of (0.1) = (3.3).

Geheei op dezelfde wijze heeft men:

/ (« + / + 1) = /' + 1 + /
|?(«+d+l)=^'-}-l + (3
8 (ß + r + l) = 1 + ß' + 8

/ Ü5 + / + l) = s + 1 + r‘

( 355 )

waaruit men op dezelfde besluit tot :

(0.2) = (2.2), (0.3) = (1.1), (1.2) = (1.3) = (2.3).

Hiermede zijn das elf betrekkingen tusschen de zestien
getallen van ket scliema S gevonnen, en deze getallen wor-
den liierdoor teruggebrackt tot vijf versckillende, die door
A, j, k, l, m aangednid zullen worden. Het sckema S neemt
nu deze gedaante aan:

h j k l

j l m m

k m k m

l m m j

8. Het getal — 1 komt in A voor, waarmede dus liet
getal 0 van A' correspondeert. Dit getal 0 van A' komt
in geen der klassen A, B , C, D voor, maar elk ander ge-
tal van A' komt blijkbaar in een der groepen A, B, C of

D voor. Daar /li = 8 n 1 ,

[X—\

■z- 2 n zoo volgt dus :

(0.0) + (0.1) + (0.2) -h (0.3) = 2 n — 1

Alle getallen van B\ C', D1 körnen in een der klassen
A, B , C , D voor, zoodat men keeft:

(1.0) + (1.1) + (1.2) + (1.3) = 2 n

(2.0) + (2.1) + (2.2) + (2.3) = 2«

(3.0) + (3.1) + (3.2) + (3.3) = 2«

Deze vier vergelijkingen lierleiden zick tot de volgende
drie betrekkingen tusscken A, k, l en m:

h-\-j-\-k-\-l — 2n — 1

j' + i + 2ffl = 2)i

k + m = n

9. Eindelijk wordt nog een verdere, niet lineaire, be-
trekking tusschen h, j, k, l, m verkregen door de bescbou-
wing van het aantal oplossingen der congruentie:

a ß - y -f- 1 = 0 mod. M

waarin a, ß, y op alle mogelijke wijzen uit de klassen A,
B , C te kiezen zijn.

Neemt men nu vooreerst voor « achtereenvolgens alle
getallen van A , dan gebeurt bet respectievelijk h, j , k, l
malen dat a -f 1 t°t Bi C, D beboort, en de enkele
maal dat « -}- 1 = 0 wordt kan buiten bescbouwing blpven
daar de congruentie ß /= 0 geen enkele oplossing toelaat.

Yoor elke bepaalde der h waarden die « 1 1 = «0 maken,
zijn dan nog verder ß en y zöö te kiezen, dat:

«o + ß + Y = 0

wordt. Het aantal oplossingen dezer congruentie (voor een
gegeven waarde van a0) is = m, zooals onmiddellijk blijkt
door vermenigvuldiging met a0', wanneer a0 a0' = 1 mod. M
waardoor zij overgaat in:

l + |3' + /=0.

Daar deze redeneering toepasselijk is voor elke der h
waarden, die maken dat « -j- 1 weder tot A beboort, zoo
verkrijgt men op deze wijze hm oplossingen van de congruentie:

1 +cc + ß + y=:Q.

Het gebeurt verder j malen dat a + 1 tot B beboort,
en voor elke bepaalde waarde « 1 = ß0 heeft de con-

gruentie :

ßo + 0 + '/ = 0

betzelfde aantal oplossingen als deze:

( 357 )

dus is dit aantal = j. Het gezegde blijkt onmiddellijk uit;

*otfo + ? + r)=l + “ + £'

wanneer ß0 d0 = 1.

Deze waarden van a, die a -f- 1 tot B doen behooren,
geven dus in het geheel jj oplossingen van de beschouwde
congruentie.

Voor a -)- 1 = y0, wat k malen gebeurt, heeft de con-
gruentie :

r0 + ß + y = 0

l oplossingen, want :

vd (/o + ß + y) — 1 4“ ^ + “•

De waarden van a die a - 1- 1 tot C doen behooren leve-
ren dus in het geheel k l oplossingen.

Is eindelijk u -f- 1 = , wat l malen gebeurt, dan heeft

de congruentie :

+ ß + 7 = 0

wegens :

lSo(«o + (» + r) = l+)- + ä

m oplossingen, en deze waarden van u geven dus l m op-
lossingen.

Het totale aantal oplossingen van de congruentie:
a-|-|S-}-/-l-l = 0 mod. M

is derhalve:

= h m -j- jj-\- k l -J- Im.

Maar men kan dit aantal nog op andere wijze berekenen,
Neemt men namelijk voor ß achtereenvolgens alle getallen
van B dan gebeurt het ;, l , tu, m malen dat ß -f- 1 behoort
tot de groepen A, B, C , D. En voor elk dezer vier ge-
tallen vindt men, dat er respectievelyk k , m, k , rn oplossin-

( 358 )

gen van de gegeven congruentie zyn, zoodat het totale aantal
oplossingen bedraagt :

j k -}- l m -f- m Je -j- m m.

10. De gelykstelling van deze beide uitdrukkingen voor
het aantal oplossingen van « -}- ß -{- / -j- 1 = 0 geeft :

0 — lim -\- j j -j- kl — jk — km — mm

of wel h elimineerende met bekulp van h = 2 m — k — 1
welke waarde gemakkelijk uit de in Art. 8 verkregen ver-
gelykingen tusschen h , j, Je, l, m volgt:

0 — (k — m)3 -f- jj -{-kl — j k — k k — m

Yolgens de relaties in Art. 8 is:

k = i (i + l)

en deze waarde in j j -j- k l — j k — k k overbrengende, wordt
deze uitdrukking — \ (l — j)2 zoodat de voorgaande verge-
lijking, na vermenigvuldiging met 4, overgaat in:

0 — 4 (ä: — m)3 -J- (l — j)2 — Am

maar:

4 m — 2 (ä: -(- m) — 2 (k — m) — 2 n — 2 [/c — m)

dus :

2 n = 4 (k — m)2 -f- 2 (k — m) (l — j)2

of wel:

/u = 8 n + 1 = (4 (k — m) 4- l)3 + 4 (l — j)2
dus stellende:

A (k — m) \ — A, 2 (l — f) — B
/u~A2 4- B2.

( 359 )

Hierin is .4=1 mod. 4, en B even.

Men kan nu inet bekulp van A en B gemakkelijk h, j,
k, l, m uitdrukken en verkrijgt zoodoende :

8 h — 4 n — 3 A — 5
8j=4:n + A — 2B—1
8k = 4n + A— 1
8l = 4n + A+ 2B— 1
8mr=4n — A -f- 1

Tot kiertoe onderstelden wij alleen dat de norm u den
vorm 8 n -j- 1 kad ; voor de verdere bepaling van A en B
is liet evenwel nu noodig, de gevallen I en II van Art. 4 af-
zonderlijk te bekandelen.

11. Zij dan vooreerst:

M~ - ?=-(4)' + 3).

In dit geval is :

u — AB — q~

en dus :

q* = A2 + B 2

q een priemgetal van den vorm 4 r + 3 zijnde, weet men
dat q* op geen andere wijze als som van twee quadi-aten
voorgesteld kan worden, dan door voor de basis van ket
eene (oneven) quadraat ± voor die van ket andere qua-
draat 0 te nemen ; inderdaad was geen der getallen A en B
gelijk 0 of door q deelbaar, dan zou men een van 0 ver-
sckillend getal x kunnen bepalen, zoödat :

A x =: B mod. q.

Nu volgt uit q 2 = A 2 -f- B 2

A'2 == — B2 mod. q

( 360 )

en ook A2 x2 = B2 dus

x2 = — 1 mod. q.

Deze laatste congruentie nu, is onmogelijk omdat — 1
quadratische nietrest van q is.

Uit q2 = A2 -}- B 2 volgt dus noodzakelijk

A = ± q, B = 0

en daar A = 1 mod. 4 zoo wordt hierdoor nog het teeken
van A volkomen bepaald en is

A = — q = M.

Nadat op deze wijze A en B gevonden zijn, heeft men nu

Sh = 4 n —3 M — 5
8 j = 4 m -J- M — 1
8i =: 4« 4 Ai — 1
Sl — 4n + M — 1
8 m = 4n — M - f- 1

waarin 8 tz -f- 1 = M2.

Door deze formulen wordt dus de afkankelijkheid der ge-
tallen van het Schema S van het priemgetal M op de een-
voudigste wijze uitgedrukt, voor het geval dat M tot de
eerste klasse van Art. 4 behoort.

12. Is in de tweede plaats M = a - bi waarin
a — 1=6 = 0 mod 4 en de norm fi — a2 + h2 een
reeel priemgetal, dan is dus

u — a2 -f- b2 = A2 -f- B2.

Nu kan een priemgetal voor den vorm 4 k -j- 1 slechts op
eene wijze voorgesteld worden door de som van twee qua-

( 361 )

draten, en daar a en A beide = 1 mod. 4 zijn, zoo volgt
A = a, B — ±6.

Het teeken van B wordt door de vollende beschouwing
bepaald, waarbij liet noodig is deze hulpstelling vooraf te
bewijzen :

»Doorloopt z een volledig restsysteem mod. M met uit-
zondering van de door M deelbare term, dan is

O 1

zl — 1 of := 0 mod. M

al naardat t door ju — 1 deelbaar is op niet.”

Het eerste gedeelte is duidelijk, want is t door /n — 1
deelbaar dan is tA = 1 , das 2 z* = /u — 1 =]< — 1 mod. M.

Om ook het tweede gedeelte aan te toonen, zij g een pri-
mitieve wortel voor het priemgetal M, zoodat de waarden
die z doorloopt, congruent zijn met

9 °i 91, 9Z • • ^"‘2-

Hieruit volgt dus

— z* s 1 4- g* -j- gZt -{- . . 2)* mod. M

of

(1 — g1) JS1 z1 = 1 — = 0 mod. M.

Is nu t niet door // — 1 deelbaar, dan is 1 — gi niet
door M deelbaar en dus zl = 0 w. t. b. w.

Deze hulpstelling geldt blijkbaar voor een willekeurig
priemgetal M.

Yolgens de binomiaal-ontwikkeling is nu
f*— » .“-1

(Z2 1) 4 — Z 2 1

en hieruit volgt dus, wanneer het teeken 2 op dezelfde
waarden van z betrekking heeft als zooeven :

^ (z2 + 1) 4 — -1 mod. M.

Maar aan den anderen kant vonnen de getallen z1 in

( 362 )

liun gekeel blijkbaar alle getallen van de groepen A en C
te samen genomen, elk dezer getallen tweemaal genomen.
Yan de getallen

*2 + 1

beliooren er dus 2 (0.0) H- 2 (2.0) tot A

2 (0.1) 4- 2 (2.1) tot 13

2 (0.2) -r- 2 (2.2) tot C

2 (0.3) + 2 (2.3) tot D

LI — lde

en daar de — - — machten der getallen van A, B , C, D
respectievelijk congruent zijn met 1 , ?, — 1 , — i zoo volgt dus

2 {z* + 1) 4 =2 [(0.0) + (2.0) — (0.2) - (2.2)]

+ 2 j [(0.1) Jr (2.1) — (0.3) — (2.3)]
= 2(Ä — k) -f- 2 i (j — l)

of de waarden van Art. 10 invoerende, daar A = a is:

f* -1

^(22 + l)4 =. — a — 1 — Bi.

Uit de vergelijking met het eerste resultaat

volgt nu
dus :

fX-l

(«» + 1) * == — 1
a B i ~ 0 mod. (M — a -\- b i)
B = b

Hierdoor gaan dan ten slotte de waarden van h, j, k. I,
m van Art. 10 over in:

8 /i = 4 n — 3 a — 5
8 ) = 4 n -)- a — 2 b — 1
8&=4?i-j-a — 1

8 l~ \ n a - \- 2 b — 1
8ro= 4 b — a 4“ 1

( 363 )

waarin dus 8 n + 1 = a3 -j- b'2 de norm is van ket priem-
getal M.

13. Nadat hiermede de beide gevallen, waarin u = 8 h + 1
is, afgekandeld zijn, moet nu het geval fx = 8 n + 5 be-
scliouwd worden.

u — 1

Daar dan — - — oneven is, zoo behoort — 1 tot de groep

C , en zooals gemakkelijk te zien, bebooren de getallen :

p — a , p — u , p — u" . . allen tut C.

p — |? , p — ß1 , p — ß” . . allen tot D.

Met bebulp van deze bemerkingen volgt nu zonder moeite dat

het teeken

voorstelt het aantal op-
lossingeu van:

(0.0)

« + / f 1 =0

(0.1)

« + H i=o

(0.2)

« + «'+1=0

(0.3)

«+^+1=0

(1.0)

ß+r+ i=o

(1.1)

(3 + d + l=0

(1.2)

ß -f- a 4- 1 = 0

(1.3)

ß +p'+i=o

(2.0)

Y + / + 1 = 0

(2.1)

/ + 8 + 1 =0

(2.2)

/ + a + 1 =0

(2.3)

y+ß+ 1=0

(3.0)

<5 + y + 1 =0

(3.1)

b 8' + 1 = 0

(3.2)

8 + « + 1 = 0

(3.3)

S + ß + l == 0

waaruit dan zes betrekkingen voortvloeien:

(0.0) = (2.2) (0.1) = (3.2) (0.3) = (1.2)

(1.0) = (2.3) (1.1) = (3.3)

(2.1) = 3.0).

VERSL. EN MEDED. AFD. N’ATUURK. 2de REEKS. DEEE XVII.

24

( 364 )

Daar evenals vroeger uu = ß d = y y' = 1, zoo heeft men:

/(« + y + !)=/’+ 1 + /
ß(<x + d + i) = ß' + i+ß
d (cc + ß + i)==d' + l + d
8(ß + y + l)==l + ß'+8
y'(ß + y + l) = 8 +1 + /',

waaruit men besluit tot :

(0.0) = (2.0), (0.1) = (1.3), (0.3) = (3.1),

(1.0) = (1.1) = (2.1).

Ten gevolge van deze elf betrekkingen neemt bet Schema
S dezen vorm aan :

h j kl
m m l j
h m h tu
m l j m .

Daar — 1 in de groep (7, dus 0 in C voorkomt, zoo volgt
geheel op dezelfde wyze als in Art. 8 :

h j k l — — - — = 2 n 4* 1

2 m "J~ l -J- j = 2 b -(- 1
h d* m — «•

De beschouwing van het aantal oplossingen der con-
gruentie :

«+ß+y+l=0

levert eindelijk nog eene vergelijking tusschen h,j,k,l, m,
op. Neemt met eei'st voor a alle waarden die tot A be-
booren, dan gebeurt bet respectievelijk h,j,k,l malen dat
«4-1 tot de groepen A, B, C, D beboort. En verder vindt
men, op dezelfde wijze als in Art. 9, dat, voor elk dezer

( 365 )

gevallen, de congruentie respectievelijk m, l, j , m oplossingeu
heeft, waaruit dus voor het totale aantal oplossingeu volgt:

hm + j l + kj + l m.

Neernt men daarentegen eerst voor ß alle waarden van i?,
dan gebeurt bet respectievelijk m, m , l,j malen dat ß -f-
tot de groepen A , B , C, D beboort. En verder vindt men
dat, voor elk dezer gevallen, de congruentie respectievelijk
h, m, h, m oplossingen heeft, zoodat bet totale aantal op-
lossingen ook bedraagt:

D O

mh -f- mm + ih + j m-

14. De gelijkstelling van de beide uitdrukkingen voor
net aantal oplossingen der congruentie :

mod. M.

geeft :

0 = m2 Ih -f- jm — jl — kj — Im

of daar k — 2m — h is, zooals uit de lineaire betrekkin-
gen tusschen h,j,k , l,m in Art. 13 dadelijk volgt:

0 = m2 -j- Ih -f- hj — jl — jm — Im.

Drukt men nu met behtilp van ; -f- l — 1 -f- 2 /t, j en l
beide uit, door hun verscbil:

2 ; = 1 + 2 h -j- (j — L)

2 l — 1 + 2 h — (; — l)

dan gaat de voorgaande vergelyking door invoering van
deze waarden, over in:

0 = 4 m 2 — 4 m — 1 — j- 4 A2 — 8 h m -j- (j — Ij2

24*

( 366 )

of daar:

4 m = 2 (/i -}- m) — 2 (A — m) = 2 n — 2 (A — m)

0 = 4 (/t — w)2 — 2 n -f- 2 (/i — m) — 1 (j — /)3

en eindelijk:

fj. — 8 n + 5 = (4 (h — m) + l)2 + 4 (j — If
dus voor:

A = 4 {h - m) + 1, B = 2j — 2 l
ju = Az B 2.

Met behulp van J en i? kan men nu gemakkelijk /(,
k, l , m uitdrukken, als volgt:

8Ä= 4« f A — 1
8 j =: 4: n A A % B — 3
8 & = 4 71 — 3 4 -f- 3
8Z = 4?i-j-M - 25-1-3
8 in — 4 n — A - f- 1

Er blijft nog over A en B te bepalen. Nu is fx als
reeel priemgetal van den vorm 4 n -f- 1 slecbts op eene wijze
voor te stellen door een som van twee tweedemachten, en daar:

M = a -f- b i

ook :

/x = a2 -|- bz

waarin :

a= — 1,6 = 2 mod. 4.

Hieruit volgt dus:

A = — u en B — ± b.

( 3G7 )

Om het teeken van B te bepalen dient eene bescliomving
analoog aan die in Art. 12.

Men vindt gemakkelijk:

i (f» -1)

^ (5- -f- 1) = — 1 = 2 (A — k) 2 i ( j — l) mod. M.

Nu is:

2 (h — k) = A — 1 , 2 ( ;' — l) — B

dus :

— 1 = A — 1 4- B i

0 = A B i mod. ( M = a 4- b i)

Daar nu reeds gevonden werd A — — ü, zoo volgt B— — b
en ten slotte is dus nu:

8/i = 4 11 — a — 1,

8 j = 4« — a — 2 6 -f- 3,

8 k — 4«4-3a-(-3,

8 l — 4 n — a -j- 2 b -1- 3,

8m = 4« -f- a -j- 1.

15. De verkregen resultaten samenstellende, is dus voor
/n = 8 n -f- 1 bet Schema 5 van den vorm :

h j k l

j l m m
k m k m
l m m j

waarin : voor M = — q

8 h = 4 n — 3 M — 5
8j=8k=8l = 4:n + M—l
8m = 4« — ili -f- 1 .

voor Af = a -f- 6 i

( 368 )

8 h = 4 n — 3a — 5
8 j =4?i4-a — 2 b — 1
8 k — 4 n a — 1
81 — 4n + a+ 2Z>— 1
8m = 4n — a -f- 1.

Voor /u — 8 n -}- 5, M = a -j- b i is het scliema 5 van
den vorm :

h j k l
m m l j
h m h m
' m l j m

waarin :

8 h = 4 n — a — 1
8 j — 4n — a — 2 b 3
8k — 4n~\^8a-\-8
8 l — 4n — a 2 b -j-3
8 m = 4 n 4- « -f- 1.

Zooais uit deze formules blijkt, correspondeert de veran-
dering van b in — b met eene verwisseling van j en l , zoo-
vrel in het geval f.i — 8 n -f- 1 , als wanneer // = 8 n + 5.

Yolgens de congruenties van Art. 5 is nu voor /u = 8 n -J- 1
bet karakter van 1 -f- i naar den mod. 4 :

= (3.1) 2 (3.2) -j- 3 (3.3) = 3 m -j- 3^ = — m — j

en dat van 1 — i:

= (1.1) + 2 (1.2) + 3 (1.3) = l + 5 m~ l + m

en dus voor M — — q :

q 2 — 1

Karakter (1 -J-z)= — n — —

8

72- 1

Karakter (1 — i) =

n —

8

( 369 )

q -f- 1 q — 3

Nu zijn — - — eu — - — geheele, op elkaar volgende ge-

tallen, dus is hun product even, en ^ ^ door 4

8

deelbaar, zoodat men keeft :

72 — 1 fzil _ (? + !)(?- 3) = y+1

8 8 8 "l” 4

en dus

1 + *'

1 — i

M )] \\ M

en daar — 1 biquadratiscke rest is

I /— 1

M

= #(*- 1),

— 1 +»
M

— i-i(M-l)

terwijl uit 2 = (1 — i ) (1 -f* 0 nog yolgt:

( 2 \\ i / — 2 \ \

l Mj

M

1.

Yoor M = a + bi daarentegen, is

— m — j — — n -\- \ h
l -J- m n 'i b

en

a2 ft 2 — i

8 '

xt • ,i-n a — 1 a + 3 (a — 1) (a -f- 3)

Nu is blnkbaar — - — -• —— even, dus — — 5 ’

4 4 8

door 4 deelbaar, waaruit volgt :

a? — 1 • — Gl 1

mod. 4.

8

4

( 370 )

en b door 4 deelbaar zijude, is dus een der getallen b, b dz 4

Is eindelijk ,« = 8 w -f- 5, M = a -f bi dan:

Karakter (1 +i)= (1.1) + 2(1.2) + 3(1.3)=»/ 4- 2/-f 3; mod. 4
Karakter (1 — f) = (3.1)-f- 2(3.2) -J- 3(3.3) —l-\- 2j mod. 4

Hierin is, alle congrnenties betrekking bebbende op den
modulus 4 :

m 2 1 3j~ 3 n -j- j ( — 2 a — Z> -f- 8)

l -}- 2j -f 3 m = 3 n f |( — b -f 6)= — n -f | (—b -f 6)

Z>2_62 b(b=p 4)

8 = 8 8

zoodat

= £ ( — a -\- 1 dz 2 h) mod. 4

en ten slotte

1 +i

M

i?(a — 1 — b)

rzz ii( — a+1— 4)

a2 + b2 _ 5

8

a — 3 a -f- 1

— — even zijude, is

4 4

(a — 3)(ö + 1)

8

door 4 deelbaar,

evenzoo ook

(b - 2 )(b + 2)

dus

8

( 371 )

«3 + &2- 5 M)(« + i) 62-4_.n M

8 8 8 “4V'r ]

zoodat er ten slotte komt

m -j- 2 1 -f- 3y — j (a — 6 11) = (ö — b — 5)

l + 2j -j- 3 »2 = \ (— a — ft -j- 5)

en hiermede:

II 1 +

a -f -bi

— 6— 5)}

, 1 — i \
(i — f- b i

— / ?(— a— i+ä)

en het karakter van — 1 gelijk twee zijnde :

■' \^i — i i b + 3)

a -\- bi

- 1 +
a -j- b i ) I

en

a -j- bi

— i — kb

Hiermede is het quadratisch karakter van 1 -f- i, als ook
dat van 1 — i , — 1 — i , — 1 -f i ten opzichte van een
primair priemgetal in elk geval bepaald. De uitkomsten
stemmen geheel overeen met die door Gatjss in Art. 63, 64
van de Theoria residuorum biquadraticorum commentatio se-
cunda gegeven, en daar in Art. 68 — 76 op geheel verschil-
lende wijze bewezen.

16. Met betrekking tot de analogie van een groot ge-
deelte der voorafaraande bescbouwingen met die van Gauss
in Art 8 en vv. van zijne eerste verbandeling over de tbeorie
der vierde-macbtsresten, valt het volgende op te merken.

Gauss bescbouwt reele getallen, en de priemmodulus p
is van den vorm 4 n -)- 1 , terwijl de beide getallen
p = 8«-f 1 , = 8 n + 5 onderscbeiden moeten worden ;

p beef't dus dezelfde beteekenis als de nonn fx in de geval-
len II en HI van Art. 4.

( 372 )

De getallen 1, 2, 3 . . p — 1 worden nu bij Gatjss in
4 klassen A, B , C , D yerdeeld. De getallen dezer klassen
door a, ß, y, § aanduidende, is deze klassificatie gegrond op
de congruenties :

1 mod. /l i — p

f

— 1
-/

waarin /2 = — 1 mod. p , en voor — a2 -f- ft2
a = l mod. 4, a-\-bf=0 mod. p.

Voor p = /u = 8n-\-l hebben a en b dezelfde beteeke-
nis als in het bovenstaande, voor p — 8 n 4- 5 vcrscbillen
a en b bij Gauss alleen in teeken met de waarden die zij in
het voorgaande hebben, waar M—a -f -bi eene primair com-
plex priemgetal is.

Laat men nu echter ook complexe getallen toe, dan is
het duidelijk dat de bovenstaande congruenties, die be-
trekking hebben op den modulus p — /u , blijven gelden
voor den modulus a + bi , zoodat ook a -f bf = 0 mod.
a + bi is, waaruit blijkt f=i mod. a + bi, en dus:

y— 1 [m— 1 [i— 1 /x— 1

a 4 = 1 , ß 4 = i, y 4 = — 1, <5 4 = — i mod. (a + b i).

De klassificatie van Gauss valt derhalve samen met die
volgens het biquadratisch karakter 0, 1, 2, 3 met betrek-
king tot den modulus a + bi.

Inderdaad, de reele getallen 1, 2, 3 . . , p — 1 vormen
voor den modulus a + bi een volledig systeem incongruente,
niet door den modulus deelbare resten.

Vervangt men dan ook in de beide laatste voorbeelden

f*-l

4 _

F-I

ß 4 =

/X-_1

y 4 =

F-l

S 4 =•

( 373 )

van Art. 5, de complexe resten door de congruente reele
getallen, wat met beliulp van 27 raod. ( — 3 — 8 i) en
t = ll mod. ( — 5 -f- 6 i) zonder moeite kan geschieden,
dan verkrijgt men:

mod. — 3 — 8 i u — 73

A 1, 2, 4, 3, 9, 16, 18, 32, 36, 37, 41, 55, 57, 64,
65, 69, 71, 72.

B 5, 7, 10. 14, 17, 20, 28, 33, 34, 39, 40, 45, 53,

56, 59, 63, 66, 68.

C 3, 6, 12, 19, 23, 24, 25, 27, 35, 38, 46, 48, 49,

50, 54, 61, 67, 70.

T) 11, 13, 15, 21, 22, 26, 29, 30, 31, 42, 43, 44,
47, 51, 52, 58, 60, 62.

mod. — 5 — J— 6 z [x — 61

A 1, 9, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 25, 34, 42, 47, 56,

57, 58.

B 2, 7, 18, 23, 24, 26, 30, 32, 33, 40, 44, 50, 51,

53, 55.

C 3, 4, 5, 14, 19, 27, 36, 39, 41, 45, 46, 48, 49,
52, 60.

D 6, 8, 10, 11, 17, 21, 28, 29, 31, 35, 37, 38, 43,

54, 59.

volmaakt overeenkomende met de voorbeelden door Gauss
gegeven in Art. 11 der eerste verhandeling.

Alleen voor het geval I van Art. 4, bestaat in de reele
theorie van Gatjss niets analoogs, wat daarmede samenhangt
dat men in dit geval uit reele getallen geen volledig rest-
systeem kan vormen.

De bemerking, dat de verdeeling in klassen A , B , C, D
bij Gauss in zijne eerste verhandeling identiek is met die
volgens het biquadratisch karakter ten opzichte van den
modulns a + b i, levert ook terstond het middel op, om al
die theorema’s te bewijzen, die door Gauss in zijne tweede
verhandeling, Art. 28, opgesteld zijn, en welke door inductie

( 374 )

ontdekt zijn; maar die tot 110g toe, voor zoover ik zie, niet
bewezen zijn.

Deze theorema’s bebben betrekking op bet voorkomen
van een reeel priemgetal m in de vier klassen A, B , (7, D ,
of na het voortgaande, op bet bicjuadratisch karakter van
m ten opzicbte van a -j- b i als modulus.

17. Ik laat nu bier de door Gauss in Art. 28 opge-
stelde bemerkiiigen volgen. De priemmodus p — u zij van
den vorm 4 n -(- 1, volgens de bemerking van bet vorig
artikel is bet nu te doen om de bepaling van de waarde
van bet symbool:

waarin m een reeel priemgetal is ; de omstandigbeid dat voor
u — 8 n 5 a en b bij Gauss in teeken verscbillen van
de waarden in Art. 14 heeft op de uitspraak der tbeorema’s
geen invloed. Het priemgetal m zal met zulk teeken ge-
nomen worden, dat bet steeds = 1 mod. 4 is, dus negatief
wanneer bet positief genomen, van den vorm 4 h -f- 3 = Q
is, terwijl een positief priemgetal van den vorm 4 k -j- 1
door P zal aangeduid worden. De bemerkingen van Gauss
kunnen nu aldus uitgedrukt worden :

of = — 1 ; en wel -f- 1 wanneer m van den vorm 8 r ± 1 ,
gelijk — 1 wanneer m van den vorm 8 r ± 3 is.

H. Is a niet door m deelbaar, dan bangt de waarde van
het symbool af, alleen van bet volkomen bepaalde getal x,
dat voldoet aan:

Voor m — P kan x bier de volgende waarden aannemen :

I. Is a = o mod. (m) dan is de waarde van

m

a -j- bi

b = a x mod. m

0, 1, 2, 3 . . . . P— 1,

( 375 )

met uitzondering van de beide waarden /, en P — / die
voldoeu aan y y = — 1 mod. P. Deze knimen blijkbaar
niet voorkomen, want uit b=ay zoude volgen:

b2 = — a2 of a2 -j- b2 = p = 0 mod. P

d. w. z. p zoude door P deelbaar zijn.

Voor m = — Q daarentegen kan x alle waarden:

0, 1, 2, 3 .... Q — 1 aannemen.

Deze waarden van x , kunnen nu in 4 klassen a, ß, /, 8
verdeeld worden, zoodanig dat voor

b = a a mod. m de waarde van liet symbool = 1
voor b == aß» » » » » » z=z i

voor b = a y » » » »» » — 1 — 1

voor b - a 8 » » » » » » — 1 — i

is, of wat op hetzelfde neerkomt, dat in deze gevallen m
respectievelijk tot de klassen /I, B, C , T) behoort.

Omtrent liet aantal der getallen u, ß, y, 8 geldt nu deze
regel, dat 3 dezer aantallen gelijk zijn, tenvijl dan liet 4fle
aantal een kleiner is; en wel is dit vierde aantal dat der
«’s wanneer voor a = 0 m tot A belioort, en dat der /’s
wanneer voor « = 0 m tot C belioort.

De verdere bemerkingen van Gauss in Art. 28 kunnen
voor liet oogenblik daargelaten worden, daar liun bewijs
geen bezwaar ondervindt, zoodra eenmaal bet bovenstaande
getoond is waartoe ik nu overga.

18. Zij dan vooreerst m = — Q , volgeus de reciproci-
teitswet is, dan :

- Q

\ \a -j- bi
en voor a = o mod. Q :

j j M ^ ? \
\\ Q )

Qr --1

( 37(5 )

want

— 1 , inimers :

b \\

— \\=b 4 mod. Q.

Q 2 1 Q _l_ 1

en daar Q van den vorm 4r-f 3 , dus — — (Q — 1) —

4 4

een veelvoud van Q — 1 is, zoo volgt uit liet theorema van
Fermat :

e'l = 1

Voor Q — 8n 3 volgt nu:

— Q

a -j- bi

voor Q = 8 n -j- 7 :

l

\

— Q

a I) i

- + 1

Voor m = P — (A 4- B ) ( A — Bi) daarentegen, waarin
A + Bi en A — Bi de primaire factoren van P zijn, volgt
uit de reciprociteitswet :

( 377 )

Nu is, zooals bekend, in ’t algemeen:

“ + t* *

A Bi

P

U « + b i

of voor P = 8 n -f- 1

u — ß i
A — Bi

— 1

A 4- Bi

— 1 , dus:

= (-1)

p— i
4

-Z-\

a b i )

= 1

en voor P = 8 n 4" 5

P W

ol 4~ b t

1 .

Hiermede is dus het iu ket voorgaaude Art. onder I ge-
zegde, gebeel bewezen.

19. Onderstellen wij dan nu dat a niet door m deelbaar
is, en bes^houwen wij eerst het eenvoudigste geval

dau is dus

m = — Q ,

/ / — Q \\ _ 1 1 a 4- b i
\\a + bi)) ~

en voor b = a x mod. Q:

Q

— Q \\ _ //q(l 4- * QU / / L

a+bi]' (v Q )) {[

Q

daar [ ( — I j = 1 is, zooals reeds in het voorgaand artikel

WqJI

bewezen werd- ITit de verkregen uitkomst:

( 378 )

^±\) = (tl±ii)

a bi/ } \\ Q /

blijkt nu reeds dat de waarde van ket symbool links, alleen
van het getal x af hangt, welk getal de Q waarden:

0, 1, 2, 3 ... . Q—l

li

kan aannemen.

Wij liebben dus nu nog slechts deze vraag te beantwoor-
den : wanneer de modulus Q een priemgetal van den vorm
4 n -f- 3 is, hoeveel der getallen:

1, 1 + f, 1 +2«, 1 -f 3* . . . . 1 + (Q- 1).

behooren er dan respectievelijk tot de klassen A, B , C, D ?

Ik bemerk hiertoe vooreerst dat, als een volledig systeem
niet door Q deelbare resten, de getallen:

« -f fi i

genomen kunnen-worden, waarin u en ß de waarden 0,1,2, 3 . Q-l
doorloopen, met uitzondering der combinatie « = 0, (3 = 0;
en ten tweede dat de getallen:

1, 2, 3 .... q — 1
allen tot A behooren, zoodat wanneer:

«' + ß' i

tot een zekere klasse behoort, ook:

2 («' + ß' *), 3 («' + ß' *’) .... + ß'i)

tot diezelfde klasse behooren, al welke getallen door het
weglaten van veelvonden van q weder tot den vorm « 4- ß i,
waarin « en ß kleiner dan q zijn, teruggebracht knnnen
worden. Nu zijn de resten van:

«', 2 3 «' . . . . (q — 1) «’

( 379 )

zoolang ct niet =: 0 is, volgens den modulus q in zekere
volgorde met de getallen :

1, 2, 3 .... y — 1

congruent.

In de groep der q — 1 getallen

+ 2(«' + |9,0.. (q -!)(«' + ß' 0

die allen tot dezelfde klasse behooren, komt er dus een voor,
congruent met een der getallen

1 -|- xi x — 0, 1, 2 . . q — 1.

Nu is bet aantal getallen van elke klasse — - — =

4

q 1

(q — 1) X , een veelvoud van q — 1, en de q — 1 getal-

len zonder reeel gedeelte

i , 2 i, 3 i , . . ( q — 1) t

bebooren voor 9 = 8n+7 tot A, voor q — 8 n 3 tot C.

Daar men nu alle getallen van elke klasse, waarvan bet
reeel gedeelte niet — 0 is, op bovenstaande wijze in groepen
van q — 1 getallen kan vereenigen, zoodanig dat er in elke
groep een getal met bet reeele gedeelte 1, voorkomt, zoo

volgt dat voor

Q = 8 n 4- 7 er in de klassen A, B , C,

D respectievelijk

7 ~ 3 7 + 1 7 + 1

7 + 1

4 ’ 4 ’ 4 ’

4

getallen 1 + xi voorkomen.

Voor Q — 8« + 3 zijn deze aantallen:

7+1 7+1 7—3

7 + 1

4 ’ 4 ’ 4 ’

4 ’

VERSL. EN MEDED. Ai'D. NATUUEK. 2de EEEK.S. DEEL XVII.

25

( 380 )

terwijl volgens Art. 18 in liet geval a = 0 mod. Q voor
Q — 8n -f- 7, en 8 n -f- 3, Q respectievelijk tot de klassen
A en C bekoorde.

Alles wat op het geval m — — Q had, is dus hiermede
afgehandeld.

20. Voor m = P = (A -f- JBi)(A — B >) vonden wy reeds:

P \\ ff a 4- bi \\ / / a + ]> » \

en dus wanneer

b = a x mod. P

1 +fftV

j ) /

^))(

-f- B ij I \ \ä —

of daar, volgens een reeds in Art. 18 ocemaaktc bemerking

7 O O o

bet product der beide laatste factoren rechts = 1 is:

^ ci -|- b i

1 4- xx
A B i

1 xi

A — Bi

waaruit reeds blijkt dat de waarde van het symbool links
alleen van het getal x afhangt, zoodat nog slechts de vol-
gende vraag te beantwoorden blijft : voor hoeveel waarden
van 1 xi neemt

//t-t-siU / / 1 + j i \ \

\\A + Bijl \\A-Bill

respectievelijk de waarden 1, i, — 1, — i aan? Voor x
lieef't men hier de waarden:

0, 1, 2, 3 ... . P— 1

te nemen, uitgezonderd de beide worteis van y2 = — 1 mod. P.

Om deze vraag te antwoorden besckouw ik een volledig
systeem incongruente niet door den modulus A -f- B i deel-

( 381 )

bare resten, en breng deze volgens kun biquadratisch karak-
ter tot 4 groepen A, B, C, D. Hierbij denk ik mij elke
rest zoo gekozen dat het reeele deel = 1 , en de factor van i
kleiner dan P is.

Men kan dit aldus voorstellen:

mod. A 4- B i A2 + B2 = P

Klasse A u = 1 -(- a i

B (5 = 1 + bi

C y = 1 -j- c i

d <5 = 1 -m ;

De getallen a, b, c, d in hun geheel stemmen overeen met:
0, 1, 2, 3 ... . (P— 1)

behalve dat de waarde/, die = i is, ontbreekt, want 1 -(-/<= 0
mod. A + B i.

Evenzoo met A — Bi handelende, ziet men gemakkelijk
dat de klassificatie deze zal zijn:

mod. A — Bi

Klasse A 1 (P — a) i
B 1 +(P—d)i

C 1 + (P — c) i

D 1 + (P — b) i

want gelyktijdig keeft men:

P - l

(1 + * i) 4 — iP = (A + B i) (C + D i)

P— l

(1 —xi) 1 — i*P = (A — Bi)(C — Di)

Heeft dus 1 -)- x i volgens den modulus A B i het
karakter q, dan keeft 1 — x i = 1 + (P — x) i volgens den
modulus A — Bi ket karakter 3 q.

25*

( 382 )

21. Zal nu:

1 -f- x i

A -f- B i

gelijk 1 worden, dan moet, wanneer:

1 -f x i\

A + B i)

een der waarden 1. », — 1, — i heeft, tegelijkertijd :

een der waarden 1, — — 1, i aannemen, of op de beide

verdeelingen in klassen lettende: wanneer x respectievelijk
tot a, 6, c, d beboort, dan moet telijkertijd ook p — x tot
de getallen a, b. c, d behooren. Men kan dus zeggen dat
bet aantal der waarden van van x waarvoor:

wordt, gelijk is aan de som van de aantallen oplossingen
der congrnenties:

ten opziclite van den modulus P, of wat op betzelfde neer-
komt ten opziclite van den modulus A + Bi.

Men bedenke liierbij, dat wel de voor x uitgesloten waarde

p j onder o, b, c, d voorkomt, maar dat deze waarde

tocli in geen der bovenstaande congruenties kan optreden,
omdat dit zoude vereiseben dat ook / voorkwam onder de
getallen n, c, d, wat niet bet geval is.

a a' = 0
b + b' = 0

c 4- c' = 0

ä -{- d’ = 0

( 383 )

Nu is a — 1 -f- a i , zoodat men de voorgaande congruen-
ties na vermenigvuldiging met /, overgaan in

« -f- «' = 2 mod. ( A B «)

ß + ß' = Z
r + / = 2
3 -f- 3' = 2.

Behoort

tot de klasse A, dan gaan de voorgaande

congruenties door vermenigvuldiging met

O O o o

V— 1

- over in

a + «' + 1 = 0 mod. (A -j- B /)
ß -j~ ß' 1 == 0
/ -f / + 1 = 0
3 -1- 8' -f 1 = 0 ,

zoodat de som van liet aantal oplossingen dezer congruen-
ties gelijk is aan het aantal waarden van x, die

// ! -f xi\ \ | / 1 + x i \ \

\\A+Bi)i \\A-mjl

gelijk 1 maken.

Maar zooals men zieh onmiddellijk overtuigt, blijft dit

p — 1

resultaat lietzelfde, ook wanneer — tot de klassen B, C, I)
P — 1

behoort. Behoort bijv. — — tot B, dan volgt uit «-(-«' = 2

door vermenigvuldiging met -

p — 1

ß + ß' + i=o

en uit ß -f- ß1 = y + / = 3 + 3' = 2 respectievelijk
y + y1 + i = 8 •+• 8' -f- 1 = 0 , « + «’-f 1=0.

Noemtmendeaantallen der waarden van x, die respectievelijk

( 384 )

1 -f- i \ \ /[ 1 -i- xi\\

T+mll gelijk *’ _1' -{ makcn

t, u, v , iv, dan is dus t de som van de aantallen oplossingen
der congruenties

« 4“ « 1 + 1 = 0 mod. A -j- B i
ß + ß' + 1 = 0
y + y' + 1 = o
s + <v + i = o.

Geheei op dezelfde wijze vindt men dat

u = de som van de aantallen oplossingen der congruenties :

« + <5+1=0
ß + « + 1 = 0
y + l 5 + 1 = 0
•5 + / + 1 = 0 ,

terwijl men voor v en w de congruenties :

« + y + 1 = 0 « + (3 + 1=0

ß + S+ 1=0 en ß+y+ 1=0

/ + « + 1 = 0 y + S + 1 = Q

5 + (3 + 1=0 d + « + 1 = 0

te beschouwen lieeft.

Is dus P — 8n + 1 dan heeft men volgens Art. 7, 8:

t = (0.0) + (1.1) + (2.2) + (3.3) = h +Z +Ä +/ = 2n— 1
u (0.3) + (1.0) + (2.1) + (3.2) = l -\~J +7M -\-m = 2 n

v — (0.2) + (1.3) + (2.0) + (3.1) = k + m + k + m = 2 n

w = (0.1) + (1.2) + (2.3) + (3.0) =y =2 n

en voor P = 8w + 5 volgens Art. 13.

t — (0.2) + (1.3) + (2.0) + (3.1) = k +y +4 +1 = 2 « + 1

u = (0.1) + (1.2) + (2.3) + (3.0) =j +1 +m+m= 2» + l

v — (0.0) + (1.1) + (2.2) + (3.3) = h +»2 ~\~k -\-m = 2 w

w? =r (0.3) + (1.0) + (2.1) + (3.2) == l ~\~J =2w + l

( 385 )

22. Al het voorgaande samenstellende, hebben dus de ken-
merken, ora te onderscbeiden of een reeel priemgetal tot de
klassen A, B , C , D beboort, wanneer de modulus p van den
vorm 4?? -f- 1 en a -f- bi een primaire coinplexe priemfactor
van p is, de volgende gedaante :

Het

priemgetal P

—

8« + 1

beboort

tot :

A

voor

a = 0, h =

ci a

: mod. P. Aantal der

a’s =

= 2

n — 1

B

voor

b = o ß

»

»

ß'*-

= 2

n

C

voor

b = ay

»

»

y's =

= 2

n

I)

voor

/j - - 1/ s

»

8 's =

= 2

h.

Het

priemgetal P

—

8 h -f- 5

beboort

tot :

A

voor

b = a a

mod. P. Aantal

der

a ’s =

= 2

n 1

B

voor

b = a ß

ß's =

= 2

n -f- 1

C

voor

b = ay a e

eO

»

»

/’s =

= 2 i

n

7)

voor

b = a 8

»

8 ’s —

= 2,

n -j-1

Het priemgetal —

Q

— (8

« + 3) 1

beboort tot:

A

voor

b = (i u

mod. Q.

Aantal

der

a’s =

2 n

+ 1

B

b = a ß

2>

»

»

ß's =

2 n

+ 1

C

»

b = a /, a =

0

»

»

/’s -=

2 n

D

»

b = a 8

»

»

»

d’s =

2 n

+ 1

Het priemgetal —

Q

= ~(8

71 -t- 7)

beboort tot :

A

voor

b = a a. a =

0 :

mod. Q.

Aantal

der

a’s =

2 n

+ 1

B

»

b = a ß

»

»

»

ß's =

2 n

+ 2

C

b = a y

»

»

/’s =

2 n

+ 2

D

b = q 8

»

»

(Vs —

2 n

+ 2

Ik voeg hierbij nog de volgende bemerkingen van Gauss
(Art. 28), waarvan het bewijs na al bet voorgaande niet
het minste bezwaar oplevert.

1. Het getal 0 behoort altijd tot de a’s, en de getallen
— a, — ß, — /, — 8 bebooren (mod. m) respectievelijk tot
de a’s, d’s, /’s en ß's.

2. Yoor P = 8 m -f 1* Q = (8 « +7) bebooren de

- , - , - , \ (mod. m) respectievelijk tot de
a ß y d

waarden van

( 386 )

a’s, d’s, /’s, (?’s; en voor P = 8 rc + 5, Q = (8 n -f- 3)
behooren deze waarden respectievelijk tot de /’s, ß's, «’s d’s.

DE R DEM ACUTS- RESTEN.

23. Nu tot de derdemachts-resten overgaande, is bet
noodig het een en ander omtrent de tbeorie der gebeele
getallen van den vorm a h n in herinnering te brengen ;
q is hierin een complexe derdemachts-wortel der eenheid,
dus 1 -|- Q + — 0.

Zooais dan bekend is gelden ook in deze theorie omtrent
de deelbaarheid der getallen, kunne ontbinding in priem-
factoren, het bestaan van primitive worteis der priemgetal-
len enz. geheel analoge tlieorema’s als die in de gewone
theorie der reeele getallen, en verreweg het grootste gedeelte
der onderzoekingen in de vier eerste sectien der Disquisitio-
nes arithmeticae kunnen bijna onveranderd ook voor de
theorie der geheele getallen a -f- b q doorgevoerd worden.

Het product van twee geconjngeerde getallen a -f- öq, a -j- öq2

(« -(- b q) (a -(- 0 q2) = a2 — ab b2

heet de norm van het getal a -f b q en zal steeds door u
aano-eduid worden.

O

Het getal 3 is in deze theorie geen priemgetal, want:

3 = (1 — ?) (1 — ?2) = “ P2 (1 -?)s

Als priemgetallen, behalve 1 — q, in deze theorie doen
zieh voor:

ten eerste de reele priemgetallen van den vorm 3 n — 1 ,
de norm is dan = (3 n — l)2 ;

ten tweede de complexe priemfactoren van de reele priem-
getallen van den vorm 3 n -f 1 . Dit reele priemgetal is
dan te gelijk de norm van de complexe priemfactor.

Bijv. is: 7 = (2-f-3<?) (2 + 3 ^3) = (2 + 3 q) ( — 1 — 3 q).

De priemgetallen 2 + 3 q , — 1 — 3(> hebben beide 7 tot

norm.

( 387 )

In beide gevallen is das de norm van den vorm 3 k + 1.
Verder is het voldoeude alleen primair e priemgetallen te
beschouwen, waarbij ik mij van dit woord in den zin van
Eisenstein (Cr. 27, pag. 301) zal bedienen, zoodat u -\- l q
primair beet, wanneer « -f- 1 en b beide door 3 deelbaar
zijn. De reele priemgetallen van den vorm 3 n — 1 moeten
dus positief genomen worden om primair te zijn.

Zij dan M een primair priemgetal, /u de norm van den
vorm 3« -f- 1. Een volledig stelsel incongruente, niet door
den modulus M deelbare resten bevat dan /u — 1 = 3// ge-
tallen. Deze getallen kunnen tot 3 klassen, elk // getallen

u __ Ide

bevattende, gebracht worden, al naar dat hun macht

3

volgens mod. M congruent is met 1, q of q2. Deze ver-
deeling kan aldus voorgesteld worden :

A

« ,

u" . .

B

ß,

ß’,

ß" ••

C

7 ’

7" ••

waarin dus:

P- 1 a — 1 /x — i

u 3 = 1 , ß = o , y 6 = q2 mod. M.

Het cubisch karakter der getallen « , u , u" , . . is = 0 ,
dat der getallen ß , ß1 . . — 1 , dat der getallen 2.

Het zal ondertusschen ook gemakkelijk zi)n, van het
Eisenstein ’sche symbool gebruik te maken, en dus te schrijven :

Het doel van de eerstvolgende beschouwingen is nu de

bepaling van het cubisch karaktep van 1 — o , of wel de

bepaling van de waarde van het symbool

24. Door bij alle getallen van A, B , C de eenheid op
te teilen, ontstaan de 3 groepen van getallen A' , B' , C' :

A' « + 1, «’ + 1, «" + 1 . .

B’ ß +1, ß1 + 1, |3" + 1 . .

C y +1, / + 1, /' + !..

en ik lioem nu (0.0), (0.1), (0.2) de aantallen getallen van
A! die respectievelijk congruent zijn inet getallen van A , I?,
C ; (1.0), (1.1), (1.2) de aantallen getallen van B' die resp.
congruent zijn met getallen van A, B, C; eindelijk (2.0,
(2.1), (2.2) de aantallen getallen C die respect. congruent
zijn met getallen A, B, C.

Al deze getallen kunnen in het Schema S vereenigd
worden :

en met de bepaling van deze getallen is ook onmiddellijk
het cubisch karakter van 1 — q gevonden. Want uit de
blijkbaar identieke congruenties :

(x — «) (a* — a') ( x — «") . . = ^) 3 — 1 mod. M.

(0.0) (0.1) (0.2)

(1.0) (1.1) (1.2)

(2.0) (2.1) (2.2)-

,M— 1

(*-« {*-?) (*-?") • -mir) 8 -t

f^-1

welk geval uit te zonderen is) :

(ß +• 1) iß' + 1) ( ßir tl) . . =1 — q mod. M
(/ + !) (y’ + !) (/" + 1) • • = 1 — e2

Waaruit onmiddellijk volgt:

( 389 )

(1.1) -f- 2(1 2)

(2.1) +2(2.2)

25. Het getal — 1 behoort, als volkomen derde-macht
tot de klasse A , en de getallen « en — a, ß en — ß, y
en — y komen tegelijkertijd in de klassen A , B , 0 voor.

Met behulp van deze bemerking overtuigt men zieh nu
dadelijk dat

Is x y — 1 mod. M en behoort x tot A, dan behoort
blijkbaar ook y tot A , behoort echter x tot B of C, dan
behoort y respect. tot C of B\ wat men kan uitdrukken
door te schrijven

het teeken voorstelt het aantal op-
lossingen van:

(0.0) a + a + 1 = 0 mod. M

(0.1) a + ß + 1 =0

(0.2) a y - (- 1 = 0

(1.0) + « +1—0

(1.1) /J + |3' + l = 0

(1.2) |S + */+l=0

(2.0) y + « + 1 = 0

(2.1) y + (3+1=0

(2.2) 7 + 7 +1=0

zoodat men heeft:

(0.1) — (1.0), (0.2) = (2.0), (1.2) = (2.1).

a a

= 1, ß y = 1 mod. M.

Uit

7 (« + ß + !) = / + 1 + 7
(5 (a + 7 + 1) = ß + 1 + ß

( 390 )

besluit men na tot deze betrekkingen :

^0.1) = (2.2), (0.2) = (1.1),

zoodat liet Schema S dezen vorm heeft :

h j Je
j k l
k l j.

Daar — 1 tot A , dns 0 tot A' behoort, maar behalve dit
getal 0 van A! overigens alle getallen van A', B\ C met
een getal van A, B of C congruent zijn, zoo volgt verder

h -f- j -{- k = n — 1
j + k -\r l = n.

De beschouwing van het aantal oplossingen der congruentie

« + ß -f- y ■+■ 1 = 0 mod. M ,

waarin a, ß, y respectievelijk uit de klassen A, B, C te
kiezen zijn, levert eindelijk nog eene betrekking tusschen
h , j, k , 1. Neemt men namenlyk eerst voor « de getallen
van A, dan verkrijgt men voor dit aantal

h l + jj + k k.

Neemt men daareutegen achtereenvolgens voor ß alle ge-
tallen van B, dan vindt men voor ditzelfde aantal :

j k + k l + Ij
dus

0 rz: h l jj ~t~ k k — j k — kl — Ij.

26. Elimineert men uit deze laatste vergelijking h met
behulp van h~l — 1, dan is

0 = l{l—l)+jj + kk~ji-tl-lj,

Welke vergelijking, met 4 vermenigvuldigd, wegens

U + ty + 3 0- O2 = 4 (jj + n -j i )

( 391 )

dezen vorm aanneemt :

0 = 4 0 — 4 / + 0* + *)*-*- 3 (; - A)8— 4 1 (k +j)

of wel, daar 1 — n — (j +■ I) is eu tuet 9 vermenigvuldigend :

36 n ='36 l2 + 9 (i’4-A)'3+2 < (j — k)2 — 36 l (_;■+■ £)+36(;+£)

en

24 n — 24 (J k -f- /).
dus aftrekkende :

12 >i = 36 P+m -N-')2 4*2 7 (; — k)2 — 36/(;+A)+12(y+/-) — 24 l

of wel

12» + 4 = 4 tu = (6 l—Sj—S k~~ 2)2 + 27 {j—kf.

Stellen wij uu :

A — 01 — 3 j — 3 k — 2
B -- 3 j — 3 k ,

dan is dus :

=4H352

en men kan verder h , j, k, l met behulp van A en B ge-
makkelijk aldus uitdrukken:

9 h — 3 n -f- A — 7
18; — 0 n — A 2> B — 2
18 £ = 6« — A — SB — 2
9 l = 3« + A + 2 .

Om nog A en B te bepalen zijn nu twee gevallen te
onderscbeiden.

27. Is vooreerst M reeel van den vorm 3 w— 1, dus u — M2,
dan volgt uit

4 n = 4 M2 = A2 + 3 B2

( 392 )

dat A — ± 2 M, B = 0 is. Want was B niet = 0, dan
zou men een geheel getal x kunnen bepalen, zöo dat

A = Bx mod. M ,

waaruit volgt

dus

Aa = — 3 B1 = B2 x* mod. M.
x* = — 3 mod. M

wat onmogelijk is, daar men weet dat — 3 niet-rest is
van AI.

Stellig is dus B — 0, A =— ± 2 AI. Maar ook bet teeken
van A volgt onmiddellijk uit de bemerking dat A = 1 mod. 3
is, en M als primair priemgetal = — 1 mod. 3 ; waaruit
dus blijkt:

A — 2 M

en ten slotte

9/< = 3m 2 M — 7
9/ = 9 k = 3 n — AI — 1
9 l = 3 n + 2 AI -J- 2.

28. Is in de tweede plaats AI — u iq een primaire com-
plexe priemfactor van een reeel priemgetal p van den vorm
3 n -|- l, dan is :

4 fx : = (2 a — by + 3 l? - A2 -t 3 B 2

en daar a -}- h q primair is, a -j- 1 = b = 0 mod. 3.

Nu is ook B door 3 deelbaar, en daar, zooals gemakke-
lijk te bewijzen valt, 4 /u slecbts op eene wijze voorgesteld
kan worden als de som van een quadraat en bet 27 voud
van een tweede quadraat, zoo volgt:

.A = 2a — b , B — ± b

( 393 )

Het teeken van A wordt namenlijk weder bepaald door
/I = 1 mod. 3.

Om nog het teeken van B te bepalen dient deze beschou-
wing: doorloopt z alle getallen van A, B en C dan vindt
men, op geheel dezelfde wijze als in Art. 12:

/*-■

J- (^3 -f- 1) 3 = — 2 = 3 (// q k (>') mod. M

of :

— 2 = 3 ((/< — k) + Q(j- t))

en nu /<, j, k door .4 eu B uitdrukkende, en voor A de
waarde 2 a — L schrijvende, na een kleine herleiding :

0 = 2 a — b -t- B -\-2 B q mod. (3i = a -j- b q)

waaruit blijkt dat B — b is.

Nadat op deze wijze A en B gevonden zijn, lieeft men :

9/j = 3« + 2fl — b — 7
9 j = 3 n — a + 2 4 — 1
91 = 3« — a — b — 1
9/=3« + 2a — b + 2

29. Volgens Art. 24 is nu het cubisch karakter van
1 — n volgens den modulus 3 :

= (1-1) + 2 (1.2) = A- — l

dat van 1 — :

— (.2.1) + 2 (2.2) = l — j

dus wanneer M reeel van den vorm 3« — 1 is, volgens Art. 27

Karakter (1 — q) =

* (1 - ?2)=

M + 1

3

M + 1

3

( 394 )

of wel:

waaruit nog volgt :

o Ö

Is daarentegeii M = a -f- b q een primaire complexe factor
van een reeel priemgetal van den vorm 3a + l dan is, vol-
«;ens de waarden in Art. 28 crevonden :

o o

Deze resultaten verscliillen niet wezenlijk van die door
Eisenstein gegeven in het 28st0 Deel van Crelle’s Journal ,
pag. 28 en v.v.

30. Omtrent liet geval dat het priemgetal M een factor
is van een reeel priemgetal /> van den vorm 3» + 1 möge
nog het volgende opgemerkt worden.

Daar in M — a -j- b q, a en b geen gemeene deeler hebben
en derhalve ook b en a — h relatief priem zijn, zoo kan men
altijd twee geheele getallen « en ß vinden, zoodanig dat:

of:

Oa-b(a — b)ß = 1

( 395 )

en dan is :

(a -f b q) (a -f ß q) = a a — b ß -f- q

dus :

q = ?/ ß — i « mod. (M = a -|- b />).

Hieruit volgt onmiddellijk dat elk geheel getal <• -f- / / n
volgens den modulus « 4- b Q congruent is met een reeel ge-
tal, welk reeel getal kleiner dan de modulus li = p aange-
nomen kan worden, zoodat de reeele getallen:

0, 1, 2, 3 . . ,u — 1

een volledig restsysteem vormen. Verdeelt men nu deze
reeele getallen (met uitzondering van 0) volgens hun cubiseh
karakter in drie klassen:

A a

B ß

C y

en noemen wij / het reeele getal dat = o is (mod. M), dan
is dus:

fj. 1 U — l U 1

a~^ —\=ß~ —f=/ 6 — /2 = 0 mod. M= (a -f- ho)
en daar:

fc

p—l ii— l u— 1

«"*"-1, ß~-f, / T —p

reeele getallen zijn, zoo moeten zij niet alleen door a -j- h q
maar ook door den modulus:

p — [x — (u -J- b o) (a b p2)

ß' ß" . .
7' 7" • •

VERSL. EN MEDED. AED. NATUURK. 2de BEEKS. DEEL XVII.

26

( 396 )

deelbaar zijn, of:

P-i

« =1 mod. ( p = //)

p 3 =/

r 3 ^/2 •

Hieruit blijkt dus dat de klassificatie der getallen
1,2,3.., p-1

met behulp dezer drie laatste congruenties, samenvalt met
die volgens bun cubisch karakter ten opziclite van den mo-
dulus a -j- b q.

Het resultaat

kan nu aldus uitgesproken worden : dat het getal 3 tot de

klasse A, B of C behoort, al naardat — - b van den

3

vorm 3 »2, 3 m 4- 1 of 3 m -j- 2 is.

Ik laat hier eenige voorbeelden volgen.

P -

= 7

a

= 2 b — 3

/= 4

Schema

S.

A

1,

6

h

3

k

0

1

0

B

2,

5

j

k

l

1

0

1

C

3,

4

k

l

3

0

1

1

P -

= 13

II

-O

r-H

1

II

0

II

CO
1 1

A

1,

5,

8,

12

0

2

1

B

4,

6,

7,

9

2

1

1

0

2,

3,

10,

11

1

1

2

( 397 )

= 19 a = 5 6 = 3 / = 11

A 1, 7, 8, 11, 12, 18 2 2 1

B 4, 6, 9, 10, 13, 15 2 13

C 2, 3, 5, 14, 16, 17 13 2

p = 31 a = 5 6 = 6 /= 25

A 1, 2, 4, 8, 15, 16, 23, 27, 29, 30 3 4 2

B 3, 6, 7, 12, 14, 17, 19, 24, 25, 28 4 2 4

C 5, 9, 10, 11, 13, 18, 20, 21, 22, 26 2 4 4

p = 37 a — — 4 6 = 3 /= 26

J 1, 6, 8, 10, 11, 14, 23, 26, 27, 29, 31, 36 2 5 4

B 2, 9, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 28, 35 5 4 3

C 3, 4, 5, 7, 13, 18, 19, 24, 30, 32, 33, 34 4 3 5

p — 43 a = — 1 6 = 6 f = 36

A 1,2, 4, 8,11,16,21,22,27,32,35,39,41,42 3 6 4

ß 3,5, 6,10,12,19,20,23,24,31,33,37,38,40 6 4 4

C 7, 9, 13, 14, 15, 17, 18, 25, 26, 28, 29, 30, 34, 36 4 4 6

p = 61 a — 5 6 = 9 /= 13

A 1, 3, 8, 9, 11, 20, 23, 24, 27, 28, 33, 34, 37, 6 8 5

38. 41, 50, 52, 53, 58, 60 8 5 7

B 4, 10, 12, 14, 17, 19, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 5 7 8

35, 36, 42, 44, 47, 49, 51, 57

C 2, 5, 6, 7, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 39, 40, 43,

45, 46, 48, 54, 55, 56, 59

Terwijl over het voorkomen van liet getal 3 in de groe-
pen A, B , C op bovenstaande wijze vooruit beslist. is, kan
men nu, met behnlp van de reciprociteits-wet, in de tbeorie
der cubische resten gemakkelijk de kenmerken opstellen,
noodig om bet voorkomen ook van andere getallen in deze
klassen te onderkennen. Het is hierbij blijkbaar voldoende
om alleen priemgetallen te beschouwen.

Wat het priemgetal 2 betreft, kan men deze criteria,
zonder hulp der reciprociteits-wet, aldus afleiden.

26*

( 398 )

31. Daar het getal p — 1 altijd tot A belioort, zoo volgt
onmiddellijk, dat 2 tot de klasse A. B of C zal bebooren

p — 1

al naar gelang tot de klasse A, C of ß belioort.

o ö 9

De gelallen h, k, j zijn nu respectievelijk de aantallen
oplossingen der congruenties :

« + «'-(-1=0 inod. p.

ß + ß' + 1=0

7+7+ 1=0

en daar men « met «' , ß met ß' , y met 7’ mag verwisse-
len, zijn deze drie aantallen even. uitgezonderd liet eerste,
P — 1

wanneer a. — u — — - — tot A belioort, of, uitgezonderd

v — i

het tweede, wanneer ß = ß — tot B belioort, of,

2

P — 1

uitgezonderd het derde, wanneer y — y' — tot C

belioort.

Hieruit blijkt dus dat 2 tot de klasse A. B of C be-
hoort, al naardat van de drie gefallen h, j, k het eerste,
tweede of derde oneven is.

Daar p — 3?i + 1 (n even) en volgens Art. 28

9/^ = 3 n + 2« — k — 7
9 j — 3 n — <2 + 2 b — 1
9^ = 3 « — a — b — 1

is. zoo is h oneven wanneer b even is, j oneven wanneer
a even is, eindelijk oneven wanneer s en i beide oneven
zijn. Daar a en b geen gemeenen deeler hebben, zoo zijn
geen andere gevallen mogelijk, dus 2 behoort tot :

A wanneer b = 0 mod. 2
B « a = 0 mod. 2
C « a = b = 1 mod. 2

( 399 )

32. Wat het voorkomen van 5 betreft, volgens de cu-
bische reciprociteits-wet is .

r 5 l 1

ya + bQx

La -f h J 1

L 5 J

want 5 is ook in de theorie der gelieele getallen a, b q
een priemgetal.

Voor a = 0 mod. 5 is dus:

r 5 | r^jn __ re

L 5 -* L5

= C'S = Q

2

dns behoort 5 tot C.

Is a niet door 5 deelbaar, dan kan men x bepalen uit :
b = ax mod. 5

en x kan de waarden 0, 1, 2, 3, 4 aannemen :

r 5 -■ _ P' (] + -r g) 1 _ f1 + •<• gj

U H- ^ PJ L 5 J L5J

en men vindt nu:

x = 0
* = 1

x = 2
x — 3
x — 4

( 400 )

zoodat 5 belioort tot

A wanneer b =■ 0, b = 2 a mod. 5

B > b = a, b = 4 a

C » b = Sa, a = 0.

Om liet voorkomen van 7 te beoordeelen beeft men

r 7 i

r2 + 3 ?-i r

2 + 3 P2

La -f- b$]

L a b q J L

ci -J- b Q -1

nu volgens de reciprociteits-wet

r 7 i i

r« -f i r

a + bo

La -f- b 1

L2 + 3 L

2 -f 3 ?2 J*

Voor a = 0 mod. 7

volgt, daar in

t algemeen

ra + ß e-i

[« + ß cS

= 1 is,

La -J- b o_

La -4- b £>3J

r 7 i

1

“1

1

r ? i

1=1

r ?2 i

La -f- b

Q/

CO

+

Ol

1

L2 + 3 o3J

L2 + 3 oJ

zoodat 7 tot B belioort.

Is a niet door 7 deelbaar, maar

b=ax mod. 7 ,

dan volgt:

7 i rl + x <>-|

r 1 "H x Q -j

La + b 1-2 + 3

1-2 -f- 3 q2\

en voor x kunnen de waarden

0, 1, 2, 4, 6

voorkomen, niet x — 3 en x — 5, daar deze waarden
p — a~ — a b + §2 = a2 (1 — x -J- x2)
door 7 deelbaar zouden maken.

s/

( 401 )

Men vindt nu

zoodat 7 behoort tot

A wanneer 6 = 0, 6=2 a mod. 7

B » 6 = 4 a, a = 0

C » 6 = «, b = 6a

Op gelijke wijze, of door inductie, zal men vinden dat
1 1 behoort tot

A voor 6 = 0 , 6 = 2a, 6 = 4 a, b = 5 a mod. 11

B » 6 = 3a, 6 = 6a, b = 9a, a = 0

C » b=a , 6 = 1 a, 6 = 8a, 6 = 10a

13 behoort tot

voor 6 = 0, 6 = 2a,

B t> b = a, 6 = 6a,
C » 6 = 5 a, 6 = 7a,

17 behoort tot
.4 voor 6 = 0, 6=a, 6 =

5 » 6=3a, 6 = 1 a. 6 =
C » 6 = 4a. 6 = 5a, 6e

19 behoort tot
.4 voor 6= 0, 6 =a, 6

.£> » 6 = 5a, 6= 1 la, 6;
C » 6 = 3a, 6=4a, 6

= 3a, 6 == 8a mod. 13

=

11a,

6 =

12a

=

9a,

a =

0

mod.

. 17

;2a,

, *=

= 9a,

b=

:16a,

a =

0

;8a,

, b=

= 12a,

6 =

:13a,

6 =

14a

6a,

6=

= 10a,

6=

: 1 la,

6=

15a

mod

. 19

2a, 6 = 10a, 6 = 18a, a=0

13a, 6= 14a, 6= 16a. 6 = 1 ln
6a, 6=7a, 6=9a, 6 = 1 5a

( 402 )

28 behoort tot mod. 23

Avoor6=0, 6=2«, 6=5«, 6=6«, 6=7«, 6=8«, 6=lla,6=15«
B » 6=a, 6=9 a, 6=1 3«, 6=1 Ga, 6=1 7a, 6=1 8a, 6=19a, 6= 22a
6' » 6=3a,6=4a,6=10a,6=12a,6=14a,6=20a,6=21a,6=0

33. De beschouwing van deze bijzondere theorerua’s geeft
aanleiding tot de volgende opmerkingen.

Yoor bet gemak zal ik in ’t volgende de reeele priemge-
tallen van den vorm 3 n — 1 , die ook in de complexe theorie
priemgetallen blijven, door Q, de priemgetallen van den vorm
3 )i t 1 door P aanduiden.

1. Een priemgetal Q behoort, wanneer « = 0 mod. Q

Q + 1

tot de klassen A.B.C al naardat van den vorm

3

3 m, 3 m -j- 1 , 3 »z 2 is.

2. Een priemgetal P behoort, wanneer a = 0 mod. P

P — 1

tot de klassen A , B , C al naardat — - — van den vorm

3 m, 3 m -f- 1, 3 m -f- 2 is.

3. In de gevallen 6 = 0, 6=2« behoort het priemge-
tal P of Q altijd tot de klasse A.

4. Behoort het priemgetal tot A voor a = 0, dan be-
hoort het ook tot A voor b = a en 6 = — a. Komt het
priemgetal echter in de klasse B of C voor wanneer a = 0,
dan komt het voor 6 = a en 6 = — a in de klasse C of
B voor.

5. In het algemeen zijn de criteria van den navolgen-
den vorm :

Is a = 0, dan behoort het priemgetal tot een bepaalde
klasse.

Is a niet = 0, dan is (j = a x e n voor elke waarde van
x behoort bet priemgetal in een bepaalde klasse, zoodat
men de waarden van x in 3 groepen a, ß, y kan onder-
scheiden, zoodanig dat voor

6 = a a het priemgetal tot A
6 = aß» » » B

b = a y » » » C behoort.

( 403 )

Hierbij komt dan nog liet geval o — 0, dat ook met een
bepaalde klasse correspondeert.

Het totale aantal congruenties nu, die men op deze wijze

voor elk der drie klassen vindt, is even groot en = ^ ~j"

6. Zijn x en y twee getallen die voldoen aan de con-
gruentie :

x -r y — X V = 0

en behoort x tot «, dan behoort ook y tot u. Is echter
x ■=. ß of dan behoort respectievelijk y tot de / ’s

of ß ’s.

Is x y = 1 en behoort 1 tot de a ’s , dan is :

voor x — u' y =. u"
voor x = ß1 y — "/

voor x — •/ y — ß'

Is x y =1 en 1 = ß , dan is:

voor x — u. y — 7

voor x — ß’ // = ß1

voor x — •/ y — u

Isa?y=l en 1 = / , dan is :

voor x — « y — ß

voor x — ß y — a

voor x — y y — y

34. Wat het bewijs van de bovenstaande bemerkingen
betreft, alleen het onder 5 gezegde vereischt eenige nieuwe
beschouwingen ; al het overige levert na het voorafgaande
geen moeielijkheden op.

( 404 )

Ik ga er dan nu toe over het oncler 5 opgemerkte alge-
meen aan te toonen. Hierby zyn de gevallen dat bet priem-
getal = Q of = P is, afzonderlyk te behandelen, en wel
zal eerst het eerste geval (verreweg bet eenvo udigste) be-
schouwd worden.

35. Is dan bet priemgetal Q van den vorm 3 n — 1,
dus ook in de theorie der complexe getallen van den vorm
a-\- b (j priem, dan is dus volgens de wet van reciprociteit :

r ö -]

ra 4- ä q-\

La -j~ b oJ

- L Q J

Is vooreerst a = 0 mod. Q, dan heeft men verder:

l

“ o 3

S

Nu is:

Q 4- 1

X (0 — 2)

een veelvoud van 3 en

Q2— 1_(Q+1)(Q-2)_Q+1

3 3 3

derhalve:

r Q n

voor a = 0 mod. Q, ; — — Q
La 4- b pJ

3

waarmede de juistbeid van het in Art. 33 onder 1 gezegde
aangetoond is.

Is a niet door Q deelbaar, dan is x volkomen bepaald door :

b = a x mod. Q

f Q 1 _ ra (1 + x g)~l _ f1 + x g~|

L «" + V - L Q ] " L Q J

( 405 )

waaruit reeds blijkt dat de klasse waartoe Q behoort alleen
van bet getal x afhangt ; terwijl voor x blijkbaar de getallen:

0, 1, 2, 3, . . Q — 1

kunnen voorkomen.

Wij hebben nu nog slechts deze vraag te beantwoorden :
hoeveel der Q grootlieden :

a? = 0, 1, 2, 3 . . Q — 1

zijn gelijk aan 1, hoeveel gelijk aan <?, hoeveel gelijk aan p2?
Wij beschouwen een volledig systeem niet door den modu-
lus deelbare getallen, voor hetwelk de getallen:

a “1“ ß Q a — 0, 1, 2, 3 . . Q — 1

genomen knnnen worden, waarbij alleen de combinatie
a — 0, ß = 0 weg te laten is. Brengen wij deze Q2 — 1
getallen naar hun cubische karakter tot 3 groepen A, B, C

A ao + ßo e • •

B Q • •

C «2 + ß<t Q • •

dan bevat elk dezer groepen :

Q2 — 1

5

= (Q~ 1)X

Q i

3

getallen, welk aantal dus een veelvoud van Q — 1 is ; en
de reeele getallen die met ß = 0 correspondeeren :

1, 2, 3 . . Q— 1

behooren allen tot A, waaruit voortvloeit dat zoo a -(- ß q
tot zekere klasse behoort, ook de met:

1 (« + ß d), 2 (« -f ß q), . . (Q — 1) (a + ß q)

( 406 )

congruente getallen tot dezelfde klasse behooren. Ts nu «

o o

niet gelijk nul, dan zijn :

a 2 a 3a.. (Q — 1) a

volgens den modulns Q in zekere volgorde congruent met

1, 2, 3, . . Q- 1.

Men kan dus de getallen van een klasse, waarbij bet
reeele deel niet = 0 is, in groepen van Q — 1 getallen ver-
deelen, zoödat in elke groep een getal voorkomt van den
vorm 1 -j- x q.

Hieruit blijkt dus dat de aantallen getallen 1 -j- x q die
[— q-'] = 1 , = Q , = Q2 maken, zijn:

Q — 2

Q -I- 1

Q + 1

wanneer f— 1

Lqj

8 ’

3 ’

3

Q+ 1

Q — 2

Q -j- 1

wanneer 1 — 1

LqJ

3 ’

3] ’

3

Q + 1

Q -f 1

Q- 2

wanneer f" ~ 1

L QJ

3 7

3 ’

3

en daar verder boven gevonden werd dat voor:
a = 0 mod. Q

Q tot de klassen M, B of C bekoort al naardat

= 1,

= q of z=z q2 is , zoo is liiermede liet in Art. 33 onder 5
gezegde gebeel bewezen voor bet geval dat bet priemgetal
van den vorm 3 n — 1 is.

36. Is bet priemgetal, waarvan men bet voorkomen
in de klassen A, B , C wil onderzoeken, van den vorm

( 407 )

P = 3 ti -f- 1 dan komt het er dus op aau de waarde van:

l;

V

4" >J Q

]

te bepalen ; daar P geeu priemgetal is in de complexe tlieo-
rie, zoo is het in de eei’ste plaats noodig, voordat de wet
van reciprociteit toegepast kan worden, P in zijne primaire
priemfactoren te ontbinden x

P= (A + Bo) ( A -f Bq»)

en dan is:

r _p 1

r « 4* ^ Q 1

L 4- b q J

LA + Bq j

Va+bq* J

Dus:

voor a = 0 mod. P

r p 1

r 1

r * i

L« -j- b o -1

L A + Bq- 1

U-t-5?2J

voor ax = b mod. P

r p 1

r 1 4--re -|

r 1 4- xq -i

L + io-*

La + bq\

La + BqA

Uit de eerste uitkomst voor a = 0 blrjkt de juistheid van
de tweede bewerking in Art. 33.

Daar P van den vorm 3 w -J- 1 is, zoo lieeft de congruentie

x3 = 1 mod. P.

drie versckillende worteis, 1, /, g (waarbij / = ^2).

De beide waarden — /, — g kunnen nu niet = x zijn
in de congruentie:

b = a x

want uit b = — a f zoude volgen:

ö3 — a b b* = <& (\ -f- / + f2) = 0 mod. P
zoodat het priemgetal :

p = a2 — a b 4

door P deelbaar zoude zijn.

( 408 )

De waarden die x dus kan aannemen zyn:

0, 1, 2, 3 . . P — 1

met weglating der beide getallen P — f en P — g. Hun
aantal is dus P — 2, en nu is te onderzoeken voor boeveel
dezer P — 2 waarden van x de uitdrukking:

Behoort dus (> voor den modulus A + P Q tot de klasse
A, B of C dan behoort gelijktydig P voor den modulus a -\ - bn
(of wat lietzelfde is, voor den reeelen modulus />) tot de
klasse A , C of B.

37. Men kan steeds, wanneer een willekeurig getal a ß q
gegeven is, een daarmede volgenden modulus A -(- B q con-
gruent getal vinden, waarbij liet reeele deel = 1 is.

De verdeeling van een volledig systeem niet door den
modulus deelbare getallen in drie klassen, volgens bun cubiscb
karakter, kan dus aldus voorgesteld worden :

de waarden 1, « en o2 aanneemt.
Ik bemerk nog dat :

en voor a = 0 mod. P was:

modulus A + Bq

u — 1 -|- a q <x 1 a' (> a" = 1 -}- a" o . .

ß = 1 + bq ß' = 1 + b' q ß" = 1 -j- b” Q . .

r = 1 + c Q 7 = 1 + c' Q y" = 1 + Q • •

A

B

0

( 409 )

en daar uit :

P — l

(1+««) S -«* = (A + S?)(C+i??)

volgt :

P— 1

(i+«r) 3 -qu = {ä + bq2)(C+bqz)

kan dan te gelijkertijd de klassificatie voor den modulus
.1 -)- B o~ aldus voorgesteld worden :

modulus A + BQ2

A

l +«e3

1 + a'p3

1 +a>3..

B

1 + cp3

1 +*V

1 +c"p3..

C

1 + ip3

1 + 6'p3

1 + «V..

De getallen

a , b , c, a\

b\ c\ a",

b", c" . . vormen in kun

geheel alle getallen van deze groep :

0, 1, 2, 3 . . P— 1,

met uitzondering van ket enkele getal, dat = — p 3 mod
A -J- B n is, en dat volgens mod. P congruent is met een
der getallen — f, — g. De gevallen nu, dat

r 1 + x Q -|

r 1 + x Q -|

LA 4- B «J

La + B P3J

is, ziju blijkbaar deze :

= 1 en te gelijker tljd =

1 -f- X Q

[" — — — — "1 = o en te gelijker tijd =

L A + B pJ ' ° J J Lj B «3J

A B p3-

1 + *Q

= 1

[jx^j e“ te 8elijker ‘»d [zSalJ = «•

-A + B p3_

1 +

-A -j- B p

A + ß ?2-

( 410 )

Nu

r 1 4~ x Q 1

La 4 - b o\

|- 1 -f- X Q

relijkertijd

1 voor x = a, a , a" . . en zal nu te

- r= 1 zijn, dan moet dus 1 -j- a o

A + B o2-*

volgens den modulus A +■ B o2 congruent zijn met een der
getallen 1 f aj2, 1 -f- «' q2 . . dus :

1 4- a p = 1 4- a' o2 mod. (A -f- B o2)

en omgekeerd, zoo aan deze congruentie voldaan is, dan
lieeft men:

r 1 4- « $ 1 ,

r i 4- a q i

La + b

L A + 5?2-l

Het aantal malen dat dit geval zieh dus voordoet is gelijk
aan het aantal oplossingen van bovenstaande congruentie.
Op soortgelijke wijze voor de beide overige gevallen:

fl + a? g ~1 _ r 14- XQ i s

La + B 9-l “ Q' L A + Bq2- 1 “ Q ‘

en :

r 1 4 i _ „ r 1 + xq i

LA + B — r ’ U + B e2J “ e

redeneerende, volgt dat het geheele aantal malen dat de
uitdrnkking :

ri+^i r 1 4- a
La 4- L a -f Bq2 -!

gelijk 1 is, voorgesteld wordt door de som van het aantal
oplossingen der drie congruenties :

l-(-ao = l + a>2 mod. A B q2
1 + h q = 1 + b' q2

1 4“ ° q = 1 4- c q2

Evenzoo blijkt dat het aantal malen dat bovenstaande
uitdrnkking = q en = (>2 wordt, uitgedrukt wordt, in het
eerste geval door de som van het aantal oplossingen der
congruenties :

( 411 )

l-j-^() = l-t-ߣ>2 mod. A -J- B q2

1 -f- c (> = 1 -f Ä p2

1 J-^^ = l -j- c Q2

en in het tweede geval door de som van ket aantal oplos-
siiiffen der congruenties :

O O

1 -{- c q = 1 -(- a q2 mod. /I -f B Q2

1 -f- a q = 1 -f- ä ?2

l-f^?=l+cP2

Om onmiddellijk de ontwikkelingen van Art. 25—28 te
kunnen toepassen, is ket iets gemakkelijker alleen congruenties
voor den modulus A -f- B q te besckouwen, zoodat wp, in de
voorgaande formales overal o door q2 vervangende, zullen
sckrijven, wanneer t, ?/, v de aantallen malen zijn dat:

respectievelijk = 1 , = q, = q2 is :
t — som aantal oplossingen van :

1 4- a q2 = 1 -j- u' o mod. (A -{ -Bq)

1 -f Ijq2 == 1 + V Q »

1 -j- C Q2 = 1 -j- C' Q »

ti = som aantal oplossingen van :

1 h q2 = 1 -f- a q mod. (A -f- B o)
1 -4“ CL Q2 = 1 -|~ C Q »

v = som aantal oplossingen van:

1 + c?2 = 1 -|- a? mod. (A -f ü (?)
1 -j- a q2 = 1 -j- b q »

1 + i ?2 = 1 -}• c $ *

?ERSL. EN MEDED. A_FD. NATUUEK. 2de HEEKS. DEEL XVII.

37

( 412 )

38. Hierbij dient uog het volgende opgemerkt te worden.
Onder de getallen ab c a b' c . . . komt een der getallen
— f, — g niet voor. Laten we onderstellen dat — f niet
voorkomt zoodat — g wel voorkomt. Dan is het toch dui-
delijk dat niettemin deze waarde — g nergens in een der
bovenstaande congruenties kan voorkomen, want bijv. uit
1 -j- a, ()3 = 1 -f- a' g of a g 2 = a g zou voor a — — g volgen
u = ag = — g2, = — f (want f = q'2 en a = q mod. A -f- -Üq)
en de waarde u — — f komt niet voor. Daar nu onder de
voor x te nemen waarden zoowel — f als — g niet voor-
kwamen, zoo is hierdoor klaar dat werkelijk de bovenstaande
uitdrukkingen voor /, u en v juist zijn, wanneer de in de
congruenties voorkomende getallen a, a\ b, b\ c, c op alle
mogelijke wijzen uit de groepen <r/, a', a" . . ö, b' , b" . . c, c\ c" . .
tvekozen worden.

o

Yoeren wij nu in plaats van a, b enz. liever de getallen
«rzrl-j-0?) (5 = 1 -j- 6 ^ enz. in, dan gaat bijv.

of

a n'1 = a g over in q (« — 1) = «' — 1
u — o « — 1 — g

en, evenzoo niet de overige congruenties bandelende, vindeu
wij bet volgende :

t — som aantal oplossingen van :

«' — g a = 1 — g mod. (.4 -j" i? i?)
ß' — gß = l — g »

/ — ('/ = !—? »

u = som aantal oplossingen van :

u — qi 3 = 1 — g mod. (A -f* Bq)

ß — gr = 1 — q »

/ — g cc == 1 — g »

{ 413 )

v = som aantal oplossingen van :

a — o / = 1 — q mod. (A -f- B q)

ß — o a = 1 — o »

Y — o ß = l — o »

In het eerste lid dezer congruenties kan het teeken -
overal door -}~ vervangen worden, daar twee getallen A en
— k steeds tot dezelfde klasse behooren. Doen wij dit, e«
vermenigvuldigen wii bovendien nog alle congruenties met
P — 13 n

het geheele getal — = = n (1 — dan volgt :

t — som aantal oplossingen van :

+ 0 mod. (A B q)

ß' + Qß+\=0
/' + ?/ + l= 0 »

v — som aantal oplossingen van :

« + mod. ( A -(- B o)

ß + QY+ 1=0

v = som aantal oplossingen van :

a 4- Q Y + 1=0 mod. (A -j- B o)

ß -|- Q U -{- 1 0 »

^ + ?i5+l=0 »

en wel komt men tot dit besluit in elk der drie onderstel-
lingen die men kan maken, namelijk dat n (1 — o2) tot
de klasse A, B of C belioort. Dit is blijkbaar daaraan toe
te schrijven dat de bovenstaande groepen van 3 congruenties
zoodanig zijn, dat zij bij een cyclische verwisseling van
a, ß, / onveranderd blijven.

2T

( 414 )

Er zijn nu drie gevallen te onderscheiden.

I. q beboort tot A of [" - 1 = 1

L A + ß pJ

In dit geval is ?«-_ ec", q ß — ß", qy — y" en derbalve
zijn u, v, w de somrnen der aantallen oplossingen van de
volgende congruenties:

« + «' + 1 = 0
ß + ß' + 1 = 0
r + /+ 1 = 0

« + ß -f l = o

ß+y+l=0
y -j- a 4- 1 = 0

io

«+ 7+1 = 0
^+ß+l=0

, + jJ + l==0

of volgcns Art. 25, wanneer wij de daar voor het priemgetal
a-\-bc, gevonden resultaten overdragen op den modulus
A B q inet den norm 3 n + 1

u h -j— k -j- j — ti — 1

v ~ — j -|- l -}- k — n

w = k -f- j -f- l = «

Yolgens Art. 36 is in dit geval voor a = 0,

II. q belioort tot B of

r— M =

La + B

Dan zijn u , v , w de sommen der aantallen oplossingen
van de volgende congruenties:

u

a + ß + 1 = 0
ß + 7 + 1 = 0

y -f- a -f- 1 = 0

of wel :

a -j- / -j- 1 = 0
|3 + «+l = 0
y+ß+ 1=0

u ~ n
v = n

w = n — 1

K

« -j- 1 = 0

ß + ß'~\~ 1 = 0
y + y'+ 1 = 0

■i \

( 415 )

Voigtens Art. 36 is in dit geval voor a = 0, f 1 = o2

° ö La + b

III. o behoort tot C of f 5— ; — "1 = p2

4- U

u, v , w zijn de sommen der aantallen oplossingeu van:

U

« + r + l = 0
ß -f «-fl = o

Y 4- ß + 1 = 0
of wel:

V

« 4- «'4- 1 = o

ß + ß'+ i = 0

7 + / + 1=0

w

«4-19+1 = 0

ß + / + 1 = o

/ + « + 1=0

u — n

v — n — 1

w — n

Volgens Art. 36 is in dit geval voor ä = 0, I” — 1 = n.

La + o oJ

Hiermede is nu alles bewezen wat in Art. 33 gezegd is
omtreut den algemeenen vorm der criteria. waaraan men het
voorkomen van een priemgetal in de drie klassen kan on-
derkennen. -

39. Wat de overige bemerkingen in Art. 33 betreff, zal
het volstaan op te merken, dat het daar onder 6 voorko-
mende onmiddellyk volgt uit deze formules :

pl + -r gi pl + y gi _ i-l — g y + (■<• + 4 gi

L Q -I L Q J “ L Q J

en:

[

1 + r 1 g i rl + y g- \ r 1 + y g -i
d + B o-l lj + B ?2-l LA + B gJ U + Bq2 J

_ [-1 — * y + (* + y — g y) q j j~i — *y + (g + .y — *’j)q

=[

B

A + Bq2

?]

( 416 )

Uit de bemerking dat voor b = 2 a bet priemgetal (2, 5,
7, 11 . . ) steeds tot de klasse A beboort, kan nog een
gevolgtrekking opgemaakt worden, die het goed scbijnt bier
te plaatsen. Daar namelijk wegens :

4 p — 4 (a2 — ab + IP) — (2 a — i)2 -t- 3 V2,

3 niet tot de priemfactoren van 2 a — b beboort, zoo volgt
dat alle priemfactoren van 2 a — b cubiscbe resten van />
zijn en derbalve is 2 a — h zelf cnbiscbe rest van p.

40. Tot ditzelfde resultaat voert ook de volgende gebeel
verscbillende beschouwing.

Zij p — 3 n + 1 en laat s een volledig systeem incon-
gruente, niet door den modulus a b q deelbare, getallen
doorloopen, dan volgt uit:

(2s + 1 )2* = + . . . +

2 n (2 n — 1) . . (« + 1)
1. 2. 3 . . n

3 n

+ .. + 1

2n(2n - 1) . . (n + 1)

^ (e« + l)2« =- 2 - ~ 1.273'.., m°d' (a + l' 9)

Maar aan den anderen kant vormen de getallen 23 . . alle
cubiscbe resten van a -f- b q, elke rest 3 maal gescbreven,
en van de getallen zz + 1 bebooren er dus 3 h tot de klasse
A, 3 j tot B, 3 k tot C , derbalve is ook:

2 (s3 1)2« = 3 li + 3 k Q + 3 j e3 mod. (a -f- b q)

of volgens de waarden van Art. 28

2 (*3 + 1)2ä = a- ö- 2-4«

dus :

2.(2»-l)..(»+l.)^„_ -2a_t

1. 2. 3 . . n

( 417 )

zoodat ook :

2 a — b = —

2w(2» — l)..(w + 1)

1. 2. 3 . . n

mod. p — 3 n -f- 1

is, welke merkwaardige congruentie liet eerst door Jacobi
in Grelle ’s Journ. Bd. 2 gegeven werd, en waarvan liet
bewijs gewoonlijk xait formules afgeleid wordt, die in de
theorie der cirkelverdeeling voorkomen.

Sclirijft men deze congruentie aldus:

(1. 2. 3 . . w)2 (2 a — b) = — 1. 2. 3 . . (2 «) mod. p
en bedenkt dat:

2 n -f- 1 = — n

2» + 2= — (*— 1)

2 n + 3 = — (« — 2)

3 H = — 1

terwijl n even en 1. 2. 3 . . (3 u) = — 1 is, zoo volgt:

(1, 2, 3 . . «)3 (2 a — b) = 1 mod. p

waaruit onmiddellijk blykt dat 2 a — b cubische rest van p
is, zooals reeds boven op geheel andere wijze werd aange-
toond. Uit dit eerste bewijs bleek bovendien dat alle deelers
van 2 a — b cubiscbe resten zijn.

Leiden , December 1881.

EENE NIEUWE CATEGO RIE VAN KLIMPLANTEN.

UOÜR

M. T R E U B.

Darwin heeft de klimplanten iu vier klassen verdeeld,
naarmate zij bij liet klimmen gebruik maken van windende
stengeldeelen, van adventief-wortels, van gekromde doornen
of stekels, of eindelijk van prikkelbare Organen.

De laatste klasse kau in vier categorieen worden onderver-
deeld, volgens de Organen welke met prikkelbaarkeid bedeeld
zijn, namelijk: ranken, prikkelbare bladen, prikkelbare takken
en Organen welke door mij haken zullen worden genoemd. De
vierde dezer onderverdeelingen is tot nog toe niet onderscbei-
deu, boewel de planten, die er toe gerekend nioeten worden,
in systematische werken besckreven zijn.

Ten einde wel iu te zien welke versckillen er bestaan
tusschen de planten, die met beliulp van prikkelbare Organen
klimmen, moet men iu bet oog houden dat de prikkelbaar-
lieid bij deze op drie verschillende wijzen zicb kan openbareu,
welke soms aan een zelfde orgaan bij na te gelijker tijd, hoewel
meestal aclitereenvolgens, zijn waar te uemen.

In de eerste plaats kunnen er door inwerking van prik-
kels krommingen ontstaan. In de eerste drie afdeelingeu zijn
deze krommingen de meest in bet oog vallende, en tevens de
belangrijkste, uitingen der irritabiliteit. Yervolgens moet wor-
den genoemd de spiraalvormige samentrekkiug van dat ge-
deelte van bet prikkelbare orgaan, betwelk tusscben de basis
en de plaats van vasthecbtiug aan bet steuusel gelegen is.

( 419 )

Deze kurketrekkeraclitige oprolliug, als gevolg der prikkel-
baarlieid, wordt bij bij na alle i-anken en bij eenige weinige
prikkelbare takken of bladen aaugetroffeu.

In de derde plaats kau de prikkelbaarheid zieh uiteu in
een dikker worden: ketzij van bet gelxeele orgaan, ketzij al-
leen van dat gedeelte, ketwelk met bet steunsel in aanraking
is. Het ontstaan van hechtschyven is gewoonlijk slecbts een
bijzondere vorm van dit verschijnsel. Dit dikker worden, onder
den invloed van een prikkel, openbaart zieh in de eerste drie
categorieen nooit alleeu ; altijd wordt het voorafgegaan door
eene kromming om het steunsel, eu dikwijls nog door eene
spiraalvormige oprolling van het vrije gedeelte van het orgaan.

In de vierde, de nieuw door mij opgestelde, categorie, welke
de haken dragende planten omvat, is integendeel een buiten-
gewone toeueming in de dikte de eenige zichtbare uitiug der
prikkelbaarheid

Ik noem dan haken die Organen van klimplanten, bij welke
de prikkelbaarheid uitsluitend door een dikker worden zieh
openbaart, hetwelk door drukking of wrijving wordt te vooi'-
schijn geroepen. Het is overbodig, in deze definitie den voi’in
der bedoelde Organen te noemen : eensdeels omdat het woord
»haak” hieromtrent reeds genoeg zegt, anderdeels omdat de
haakvormige gedaante eene »conditio sine qua non” genoemd
mag worden voor die Organen van klimplanten, wier prikkel-
baarheid zieh alleen door een aanzienlijk toenemen in dikte
kenbaar maakt.

De haken vormen eene groep van prikkelbare Organen,
welke niet minder goed gekenmerkt is dan die der ranken ;
gene zijn echter veel minder algemeen verspreid dan deze.
De prikkelbare Organen in de geslachten Strgchnos en Olax ,
vormen in zekere xnate overgangen tusschen ranken en takken.

De haken, welke ik ken, zijn veranderde bloemstelen (pe-
dunculi), takken of doornen. Hoewel zij zeldzaam zijn, twijfel
ik er toch niet aan of zij zullen bij nog andere geslachten
gevonden worden dan die, voor welke ik in staat ben hunne
tegenwoordigheid aan te geven.

Het is duidelijk dat mijne haken-dragende planten ver
verwijderd zijn van de planten, door Darwin tot zijne klasse

( 420 )

der »liook-climbers" gerekend ; deze tock doen in geen enkel
opziclit prikkelbaarlieid waarnemen. Het scbeen mij overbodig
toe voor gene een nieuwen term in te voeren. Wel is waar
wordt nu door mij bet woord »haak”, dat reeds af en toe
in gebruik was, in gebeel nieuwen, scberp omsckreven, zin
gebezigd ; doch dit komt mij gerecbtvaardigd voor, omdat tot
nog toe overal, waar bij het bespi’eken van klimplanten de
term »haak" werd aangewend, deze slechts als onbestemd eu
overtollig synoniem der uitdrukkiugen »omgebogen stekel” of
»gekromde doorn” te beschouwen is.

In een nieuw gedeelte der Annales du Jardin botanique de
Buitenzorg , door mij naar Europa ter perse gezonden, worden
mijne onderzoekingen over haken-dragende planten uitvoerig
beliandeld en met naar de natuur gemaakte teekeningen toe-
gelicht.

Het boven gezegde is daar inleiding tot de afzonderlijke
beliandeling van elk der bijzondere gevallen. Bij gelegenheid
dezer körte mededeeling, moet ik mij bepalen tot het noemen
der onderzockte geslachten en het bijvoegen van enkele, zeer
körte, toelichtingen.

Bij het geslacht Uncaria zijn de haken veranderde pedun-
culi ; hoewel, in normale gevallen, hetzelfde orgaan daar niet
als prikkelbare haak en als drager van een bloemhoofdje
tegelijk dienst doet, zoo ben ik er toch in geslaagd, met name
bij Uncaria ovalifolia , alle gewensclite overgangen tusschen
haken en pedunculi te vinden.

In het Anonaceeen-geslaclit Artabotrys , hebben de haken
dezelfde morphologische waar de als bij Uncaria; de differen-
tieering is er echter iets minder ver gegaan, daar de Arta-
botrys- halten, voor het meerendeel, bloemdragend zijn en
tegelijk als prikkelbare Organen dienst kunnen doen.

Geheei anders is het met de An istrocladus-sooxten, bij welke
de differentieering het sterkst is onder al de door mij ouder-
zochte gevallen. De haak, uit den top van een tak gevormd,
is daar geheel een orgaan sui generis geworden. De haken-
dragende sympodien van Ancistrocladus behooren tot de voor-
naamste bijzonderheden van dit, in ieder opzicht, merkwaar-
dig geslacht.

( 421 )

Bij Luvunga eleutherandra, tot de familie der Aurantiaceeen
behoorend, zijn de haken niets anders dan gekromde doornen.
Betrekkelijk zelden slagen zij er in een steunsel te vatten ;
geschiedt dit echter, dan veroorzaken zij zeer hechte verbin-
dingen, daar zij uitermate in dikte toenemen.

Dit laatste kau evenzeer gezegd worden van de haken
eener door in ij bestudeerde 0/aa?-soort, welke, met vervormde
takken gelijk te stellen, eenigszius aan ranken doen denken.
Misschien geldt hetzelfde voor de haken der Ilugonias (fam.
Linaceae) ; ik ken dit geslacht echter alleen uit beschrijvingen
en afbeeldiugen, want levende of gedroogde exemplaren van
eene zij ner soorten had ik niet ter mijner beschikking.

De prikkelbare Organen bij het geslacht Strij hnos eindelijk,
zijn ranken, welke veel overeenkomst met haken hebben.

Het dikker worden van hakeu, na het omvatten van eenig
steunsel, is gewoonlijk veel aanzienlijker dan dat, hetwelk bij
andere prikkelbare Organen van klimplanten is waargenomen.
Een enkel, zeer sprekend, voorbeeld kan er een denkbeeid van
geven. Van twee op elkander volgende haken der bovenge-
noemde Luvunga-soort, was de eene wel, de andere niet met
een steunsel in verbinding ; van de ellipsvormige horizontale
doorsnede bij den laatsten, waren de lange en körte as 3^ en
2 mm., bij den eersten 17^ en I6i mm. (in beide gevallen was
de snede terzelfder hoogte genomen). Uit deze cijfers valt een
oordeel over de buitengewone toeneming in dikte op te maken.

Zoowel bij Luvunga als bij Uncaria heb ik opgemerkt, dat
soms de top van den zieh verdikkenden haak in het steunsel
dringt.

In het algemeen geven haken, veel meer dan ranken, tot
blijvende verbindiugen en vasthechtingen aanleiding ; in hooge
mate nam ik dit waar bij Olax en Luvunga .

Dat haken-dragende gewassen tot de beste klimmers kun-
nen behooren, liiervan leveren verscheidene Uncaria' 's, Ancis-
trocladus Vahlii , Ancistrocladus pinangianus en Artabotrys
suaveolens , het bewijs

Buitenzorg, November 1881.

I

OVERZICHT

VAN DE

B 0 E R W E R R E \

DOOR DE

KONINKLI.1KE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN

ONTVANGEN EN AANGEKOCHT

1881—1882.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND APRIL 1881.

Catalogus der Bibliotheek van liet Koninklijk Zoolo-
gisch Genootschap »Natura Artis Magistra” te Am-
sterdam. 1881. roy. 8°.

Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1881. Deel
VII. St. 2. 8°.

Jaarboek van de Koninklrjke Nederlandsche Zeemagt,
1879 — -1880; uitgegeven door het Departement van
Marine, ’s Gravenhage 1881. 8°.

Nieuwe Bijdragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving.
Amsterdam 1880. Nieuwe Reeks. Deel VI. Rechts-
geleerd Bijblad. Nieuwe Reeks. Deel VI. Afd. A — C. 8°.

C. Bake. Beschouwingen over den statenbond en den

BOEKQESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH.

1

2

bondsstaat. Amsterdam 1881. (Academisch Proef-
schrift) 8°.

Midden-Sumatra. Reizen en onderzoekingen der Sumatra-
expeditie, uitgerust door het Aardrijkskundig Genoot-
schap, 1877 — 1879. Leiden 1881. Deel I-IV (2de
Aflevering) roy. 8°.

Bijdragen tot de geneeskundige plaatsbeschrijving van
Nederland. 5de Stnk. Natuurknndige plaatsbeschrijving
van de provincie Limburg. ’sGravenbage 1881. 8°.

Mededeelingen betreffende het zeewezen. ’sGravenhage
1881. Deel XXII. Aff. 5. 8°.

J. A. Fruin. De Nederlandsche Wetboeken, enz. Utrecht
en ’sGravenhage 1881. Afl. 15. roy. 8°.

Nederlandsch Meteorologisch Jaarboek voor 1880. Utrecht
1881. Jaarg. 32. Deel I. 4°. Oblong.

A. D. van Riemsdijk. Mededeelingen uit de laboratoria
van ’sRijks Munt. Utrecht 1881. N°. 4. 8°.

Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij
van landbouw over 1881. Zutphen 1881. 8°.

J. Dirks. Penningkundig Repertorium. N°. XXII —
XXIII. 8°.

Publications de la Societe historique et archeologique
dans le duche de Limbourg. Ruremonde 1880. Tome
XVII. 8°.

Beantwoording door de Staatscommissie, benoemd bij
Koninklijk besluit van 4 December 1877, N°. 1, tot
het instellen van een onderzoek omtrent de verbete-
ring van den waterweg längs Rotterdam naar zee,
van eenige door den Minister van Waterstaat, Han-

3

del en Nijverheid, bij sckrijven van 23 Augustus 1880,
N°. 15, gestelde vragen. 4°.

Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Waal,

o o o 1

enz. gedurende de maand October 1880. ’sGravenhage
1880. fol.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde vooniaamste han-
delsartikelen gedurende de maand Februarij 1881.
’sGravenhage 1881. fol.

NEDEELANDSCH OOST-INDIE.

Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenscliappen. Batavia 1880. Deel XLI.
St. 2. roy. 8°.

Inhoud:

E. Netschek. Padaug in ket laatst der XVIIIe eeuw.

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenschappen. Batavia 1880. Deel XXVI.
Afl. 2—4. 8°.

Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en we-
tenschappen. Batavia 1880. Deel XVIU. N°. 1 — 3. 8°.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-
Indie, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1880.
Deel XXV. Afl. 11—12. 8°.

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uit-
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der

1*

— 4 —

geneeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indie.
Batavia 1881. Nieuwe Serie. Deel X. Afl. 2. 8°.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome I. N°. 2. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 3. 8°.

Proces-verbaux des seances de la Societe royale mala-
cologique de Belgique. Bruxelles 1881. Tome X. 8°.

Texte explicatif du leve geologicjue de la planckette
de Lubbeek par M. le baron 0. van Ertborn avec
la collaboration de M. P. Gogels. Bruxelles 1831. 8°.

F. de Potter en J. Broeckaert. Gescbiedenis van de
gemeenten der provincie Oost-Vlaanderen. Gent 1881.
Deel XXVIII. 8°.

F E A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Scien-
ces. Paris 1881. Tome XCIL N°. 13 — 16. 4°.

Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1880.
Tome XXVII. Revue Bibliographique D-E. 8°.

Memoires de la Societe Academique Indo-Cbinoise.
Paris 1879. Tome II. 4°.

Inhoud:

J. Dtjpuis. L’ouverture du fleuve rouge au commerce et les eve-
nements du Tong Kin 1872 — 1S73.

Annales de l’extreme Orient. Bulletin de la Societe
Academique Indo-Ckinoise. Paris 1881. N°. 33. 8°.

5

V. Duruy. Histoire des romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris
1881. Livr. 162—164. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1881. 7° Annee. Vol. VI.
N°. 236—239. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e
Serie. Tome X. N°. 13 — 16. 8°.

Recueil de memoires de medecine, de Chirurgie et de
pharmacie militaires, publie par ordre du Ministre
de la guerre. Paris 1880. 3e Serie. Tome XXXVI. 8°.

H. Levittoux. Philosophie de la nature. Paris 1874. 8°.

Exposition universelle de Paris 1878. La Galerie de
l’Egypte ancienne a l’exposition retrospective du Tro-
cadero. Description sommaire par A. Marxette-Bey.
Paris 1878. 8°.

Memoires de l’Academie des Sciences, inscriptions et
belles-lettres de Toulouse. 1880. 8e Serie. Tome II.
2e Sem. 8°.

Inhoud :

Brassinne. Axes centrifuges.

Gascheau. Note sur les conditions de continuite et de discouti-
nuite des formes algebriques.

De Planet. Aperju liistorique sur les usines aliinentees par la Ga-
roune, ä Toulouse.

Salles. Etüde sur les orages de 1879 dans la Haute Garonne.

Despeyrous. Note sur la thermodynamique.

Dagtjin. Note sur la metliode spectrale appliquee aux recherches
chimiques.

Fxlhol et Joulin. Recherches sur les polysulfures alcalins.

Brukues. Note sur la falsification des huiles.

Jottlin. Recherches sur la diffusion dans ses raports avec la respi-
ratiou des etres organises.

Baillet. Extrait d’un travail sur ralimentation.

— 6 —

Joly. Note sur le prosopistema.

Joülin. L’immunite ckarbonneuse acquise a la suite d’inoculations
preveutives.

EsQuiß. Note sur une cuve baptismale eu plomb.

Pradel. Note sur l’origiue de la reforme a Verteil.

Barry. Note sur une copie manuscrite d’un livre de raison, de
noble Gabriel Dupuy, seigneur de la Roquette.

Bulletin de la Societe Academique de Brest. 1880. 2e
Serie. Tome VI. 2e fase. 8°.

Memoires de l’Academie nationale des Sciences, arts et
belles-lettres de Caen. 1880. 8°.

Inhoud :

Ditte. Etudes relatives ä la dissoeiation des sels metalliques sous
l'iniluence de l’eau, et a certaines reactions inverses qui s’accom-
plissent en presence de ce liquide.

A. de Saint-Germain. Sur la serie de Laplace.

Moriere. Note sur l’opercule du neritopsis.

A. Joly. Mademoiselle Navarre, Comtesse de Mirabeau, d’apres
les documents inedits.

J. Denis. Une tradition sur le IVe livre des Georgiques.

J. Cauvet. L’empereur Justinien et son oeuvre legislative.

A. Gaste. Notes critiques sur un manuscrit de Juvenal ayant
appartenu au Cardinal de Richelieu.

G. Dupont. Louis IX et la Basse-Normandie de 1461 a 146t.

Caillemer. Etudes sur les antiquites juridiques d’Athenes. La na-
turalisation a Atbenes.

E. Chauvet. La famille cbez les betes.

J. Tessier. Relation de Pierre Millet, soldat de l’armee d’Egypte.

E. de Robillard de Beadrepaire. La Commission militaire et
revolutionnaire de Granville.

Academie nationale des Sciences, arts et belles-lettres
de Caen. Seance publique du 4 Decembre 1879.
Caen 1880. 8°.

Memoires de la Societe d’emulation de Cambrai. 1880.
Tome XXXVI. 8°.

7

Memoires de l’Academie des Sciences, belles-lettres et
arts de Savoie. Chambery 1880. 3e Serie. Tome
VIII. 8°.

Inhoud :

G. V allier. Quelques mots sur les decouvertes arch^ologiques et
numismatiques de Francin.

F. Rabut. Le P. Monod et le Cardinal de Richelieu. Episode de
l’histoire de France et de Savoie du XVIIle Siecle.

P. Mayeul Lamey. Memoire sur l’egalite de rotation et de revo-
lution des satellites du Systeme solaire.

J. Carret. Notice historique sur les eaux de la Boisse.

G. Claretta. La mission du seigneur de Barres, envoye extra-
ordinaire de Francois 1er, Roi de France, a la cour de Charles III,
duc de Savoie.

De Loche. Notice sur la fabrique de fa'ience de la Forest.

A. Dufour et F. Rabut. Notes diplomatiques inedites du P. Monod.

Bulletin historique de la Societe des antiquaires de la
Morinie. St. Omer 1880. Nouvelle Serie. Livr. 1 1 5 —
116. 8°.

Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique. Valen-
ciennes 1881. Tome XXXIV. N°. 1 — 3. 8°.

GROOT BRITTANNIE EN IERLAND.

Monthly notices of the Royal Astronomical Society.
London 1881. Vol. XLI. N°. 5. 8°.

Proceedings of the Royal Geograpliical Society. London
1881. New Series. Vol. III. N°. 4. 8°.

OOSTENRIJK.

Verhandlungen der k. k. Zoologisch-botanischen Ge-
sellschaft in Wien. 1881. Band XXX. 8°.

Mittheilungen des naturwissenschaftlichen Vereins für
Steiermark. Graz 1881. Jahrg. 1880. 8°.

8 —

H O N G A R IJ E.

Magyarorszägi regeszeti emlekek. Monumenta Hungariae
archaeologica. Budapest 1880. Kötet IV .Resz. 1 — 2. 8°.

Archaeologiai közlemenyek. a hazai muemlekek isrue-
retenek elömozditäsära. Budapest 1880. Kötet XIII.
Füzet 2. 4°.

A magyar tudomänyos Akademia 1880. evi mäjus 23-än
tartott XL dik közülesenek targyai. Budepest 1880.
Kötet 16. Darab 6. 4°.

Ertekezesek a mathematikai tudomänyok Köreböl. Buda-
1879 — 1880. Kötet VII. Szäm 6—22. 8°.

Ertekezesek a törtenelmi tudomänyok Köreböl. Budapest
1880. Kötet Vin. Szam 10. Kötet IX. Szam 1 — 3.8°.

Ertekezesek a tarsadalmi tudomänyok Köreböl. Budapest
1879 — 1880. Kötet V. Szäm 9. Kötet VI. Szäm
1—8. 8°.

Ertekezesek a nyelv-esszep tudomänyok Köreböl. Budapest
1880. Kötet VIII. Szäm 5 — 10. Kötet IX. Szäm
1 — 2. 8°.

Ertekezesek a termeszet tudomänyok Köreböl. Budapest
1879 — 1880. Kötet IX. Szäm 20 — 25. Kötet X.
Szam 1 — 18. 8°.

A magyar tudomänyos Akademia ertesitöje. Budapest
1879 — 1880. Evfolyam 13. Szam 7 — 8. Evfolyam
14. Szam 1 — 8. 8°.

Nyelvtudomänyi közlemenyek. Budapest 1880. Kötet 15.
Füzet 3. Kötet 16. Füzet 1. 8°.

Archaeologiai ertesitö. A magyar tud. Akademia archae-

— 9 —

ologiai bizottsaganak közlönye. Budapest 1879. Kötet

xm. 8°.

Regi raagyar költök tära. Budapest 1880. Kötet II. 8°.

A. Szilady. Temesväri Pelbart elete es munkai. Buda-
pest 1880. 8°.

G. Wenzel. Magyarorszäg banyäszatänak kritikai törte-
nete. Budapest 1880. 8°.

K. Thaly. Ocskay Läszlo II. Rakoczi ferencz fejedelem
dändarnoka es a felsö-magyarorszägi hadjaratok
1703 — 1710. Budapest 1880. 8°.

J. Abel. Adalekok a kuinanismus törtenete liez rnagy-
arorszagon. Budapest 1880. 8°.

F. Pesty. Az eltiint regi värmegyek. Budapest 1880.
Kötet I — II. 8°.

Monumenta comitialia regni transylvaniae. Budapest
1880. Kötet VI. 8°.

Monumenta kungariae historica. Budapest 1880. Kö-
tet XXX. 8°.

K. Szäsz. Gröf Szechenyi Istvan es az akademia mega-
lapitasa. Budapest 1880. 8°.

P. Hlnfalvy. Literarische Berichte aus Ungarn. Buda-
pest 1880. Band IV. Heft 1 — 4. 8°.

Ungarische Revue. Leipsig & Wien 1881.

Heft 1—2. 8°.

K. Touma. Repertorium ad literaturam daciae archae-
ologicam et epigraphicam. Budapest 1880. 8°.

K. Geza. Codex cumanicus. Bibliothecae ad templum
divi marci venetiarum. Budapestini 1880. roy. 8°.

BOEB.GE8CH. DEB KON. AKAD. VAN WETENSCH.

2

10

Magyar tudom, Akademiai Almanach. Budapest 1881. 8°.
DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen-
schaften. Berlin 1881. December 1880. 8°.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881.
Jahrg. 1880. Heft 11 — 12. Oblong.

Schriften des Naturwissenschaftlichen Vereins für Schles-
wig-Holstein. Kiel 1881. Band IV. Heft 1. 8°.

Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu
Leipzig. 1880. Jahrg. 1879 und 1880. 8°.

V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg.
4. N°. 79—80. 8°.

H. von Schlagintweit-Sakünlünski. Die Regenverhält-
nisse in Indien, nebst dem Indischen Archipel und
in Hochasien. Theil I. Die Beobachtungen im nörd-
lichen Indien, von Ost gegen West. München 1881. 4°.
(Separat-Abdrück aus den Abhandlungen der k. b.
Akademie der Wissensch.).

26ster Jahres-Bericlit des Germanischen Nationalmuseums.
Nürnberg 1880. 4°.

Anzeiger für Kunde der deutschen Vorzeit. Nürnberg
1880 Neue Folge. Jahrg, 27. N°. 1 — 12. 4°.

I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Transunti. Roma
1881. Serie 3. Vol. V. Fase. 8 — 9. 4°.

11

Bollettino della Societa Adriatica di scienze naturali.
Trieste 1881. Vol. VI. 8°.

NOOKWEGEN EN ZWEDEN.

Den Norske Nordhavs-Expedition 1876 — 1878. (Zoology-
Chemistry). Christiania 1880. gr. 4°.

K U S L A N D.

Bulletin de l’Academie imperiale des Sciences. St. Pe-
tersbourg 1881. Tome XXVII. N°. 2. gr. 4°.

Acta horti petropolitani. St. Petersburg 1881. Tomus
Vn. Fase. 1. 8°.

Travaux de la 3e session du Congres international des
orientalistes a St. Petersbourg 1876. St. Petersbourg
1879—1880. Tome I. roy. 8°.

Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft. Dorpat
1881. Band V. Heft 3. 8°.

Archiv für die Naturkunde Liv-, Ehst- und Kurlands,
herausgegeben von der Dorpater Naturforscher-Ge-
sellschaft. Dorpat 1880. Band IX. Lief. 1 — 2. 8°.

AZIE.

J. F. Eykman, Ueber den giftigen Bestandtheil, das
aetherische und das fette Oel von Illicium religiosum
v. Sieb. Yokohama 1881. gr. 4°.

(Separat- Abdruck aus den Mittheilungen der Deut-
schen Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ost-
Asiens).

2»

12

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1880. N°. 1—8. 1881. N°. 2. 8°.

Journal of tlie Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880.
Vol. XLIX. Part. I. N°. 1—2. Part. 2. N°. 1—2. 8°.

NOOED-AMERIKA.

Index-Catalogue ‘of tlie Library of the Surgeon-Gene-
ral’s-Office, U. S. Army. Washington 1880. Vol. I.
(A.-Berlinski). 4°.

Report of the Superintendent of the United States
Coast Survey showing the progress of the work for
the fiscal year ending with June 1877. Washington
1880. 4°.

Bulletin of the U. S. geological and geographical sur-
vey of the territories. Washington 1881. Vol VI.
N°. 1. 8°.

C. Spinzig. Variola, its causes, nature and prophylaxis
and the danger of vaccination. St. Louis 1878. 8°.

C. Spinzig. Failure of vaccination. Variolous infection
an illusion, vaccination an injury to health and a
danger to life, and as a protection against small-
pox, a vanity. St. Louis 1881. 8°.

Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tome VI. N°. 18 — 32. fol.

ZUID-AMERIKA.

A. de Castro Lopes. Memoria sobre a possibilidade e
conveniencia da suppressäo dos annos bissextos escripta
em Portuguez, Latim e Francez. (Suppression des
annees bissextiles) Rio de Janeiro 1881. 8°.

13

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1881. Tome XI. Entr 2 — 3. 8°.

AUST R ALI E.

Journal and proceedings of the Royal Society of N. S.
W. Sydney 1880. Vol. XHL 8°.

Annual report of tlie department of rnines, N. S. W.
for the years 1878 and 1879. Sydney 1879 — 1880.
With maps. 4°.

Reports of the council of education upon the condition
of the public sehools and of the certified denomina-
tional sehools, for the year 1879. Sydney 1880. 8°.

A. Liversidge. Report upon certain museums for tech-
nology, Science, and art, also upon scientific, Pro-
fessional, and technical instruction, and Systems of
evening classes in Great Britain and on the conti-
nent of Europe. Sydney 1880. fol.

AANGEKOCHT.

Bibliotheca Belgica. Livr. 11 — 12. 8°.

Journal des savants. Paris Mars 1881. 4°.

Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 5e Serie.
Tome XXII. Mars. 8°.

Annals and magazine of natural history. London 1881.
5 di Series. Vol. VE. N°. 40. 8°.

\

14

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga-
zine and journal of science. London 1881. 5^ Series.
Yol. XI. N°. 68. 8°.

G. Wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leip-
zig 1881. Neue Folge. Band XII. Heft 4. Band XIII.
Heft 1. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 12 — 17. Nach-
richten. N°. 6 — 7. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band
CCXL. Heft 1. 8°.

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1880. Band
XII. 8°.

Bibliotheque Universelle et Revue Suisse. Lausanne 1881.
3e Periode. Tome IX. N°. 27. 8°.

Bibliotheque Universelle. Archives des Sciences physi-
ques et naturelles. Geneve 1881. 3° Periode. Tome
Y. N°. 4. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND MEI 1881.

Congres periodique international des Sciences medicales,
6me Session, Amsterdam, Septembre 1879. Cornpte-
rendu publie avec le concours des Secretaires des
Sections par M. M. Guye, de Perrot, Stokvis et
Zeeman. Amsterdam 1881. Tome II. 8°.

— 15 —

Tijdschrift uitgegeven iloor de Nederlandsclie Maat-
schappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem
1881. 4«. Reeks. Deel V. N°. 4. 8°.

Catalogus der Bibliotkeek van de Maatschappij der
Nederlandsche Letterkunde. Leiden 1877. 3e gedeelte.
(Nederlandsch tooneel) roy. 8°.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
’sGravenkage 1881. 3e Afl. le en 2e gedeelte. 4e
Afl. le gedeelte. 4°.

Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche Entomologische Vereeniging. ’sGravenhage
1881. Deel XXIV. Afl. 2. 8°.

Werken van het Historisch Genootschap te Utrecht.
Utrecht 1880—1881. N°. 30, 32. 8°.

Inhoud :

N‘. 30. H. G. Hamaker. De rekeningen der Grafelijkheid van
Zeeland onder het Henegouwscke huis. Deel II.

N°. 32. Journal van Constantijn Huygens, den zoou, gedurende
de veldtochten der jaren 1673, 1675, 1676, 1677 en 1678.

Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch Genoot-
schap te Utrecht. Deel IV. 8°.

Anna Roemers Visscher. Gedichten uitgegeven door
N. Beets. Utrecht 1881. 2 Dl. roy. 8°.

C. P. J. van den Berg. De theorie van het arbeids-
loon. Utrecht 1879. 8°.

Stedelijk Museum te Alkmaar. Yerslag over het jaar
1880. Alkmaar 1881. 8°.

C. Ubaghs. Notice sur J. A. H. Bosqdet. 8°.

16

Penningkundig Repertorium. Mededeelingen door Mr.
J. Dirks. N°. XXIV. 8°.

G. C. J. Vosmaer. Voorloopig berigt omtrent het onder-
zoek, aan de Nederlandsche werktafel in bet Zoolo-
gisch Station te Napels verrigt, 20 November 1880
tot 20 Februarij 1881. (den Haag 1881). 8°.

Statistiek van bet Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste lian-
delsartikelen gedurende de maand Maart 1881. ’sGra-
venhage 1881. Nieuwe Serie, fol.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 4. 8°.

Jaarboek van bet Willems-Fonds voor 1881. Gent 1881.
(Bijvoegsel). 8°.

F R A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881. Tome XCII. N°. 17 — 20. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Serie.
Tome X. N°. 17—20. 8°.

Bulletin de la Societe mathematique de France. Paris
1880. Tome IX. N°. 2. 8°.

Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1881.
Tome XXVIII. Comptes rendus 1. 8°.

Bulletin de la Societe zoölogique de France. Paris 1880.
Annee 1880. 5e et 6e partie. 8°.

17

Journal d'hygiene. Paris 1881. 7e Annee. Vol. VI.
N°. 240—244. 4°.

V. Duruy. Histoire des romains depuis les temps les
plus recules jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris
1881. Livr. 165 — 169. roy. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1878.
le Annee. N°. 1—20. 1881. 4e. Annee. N°. 4. 8°.

GROOT-BRITTANNIE EN IERLAND.

Transactions of tke Zoological Society of London. 1881.
Vol XI. Part. 3 — 4. 4°.

Inhoud :

Part. 3. F. Moore. On the geuera and species of the lepidop-
terous subfamilly Ophiderinae inhabiting tbc indian region.

W. K. Parker. On tbc structure of tbe skull in tbe cbameleons.
Part. 4. W. A. Forbes. On the male generative organs of tbe
Sumatran Rhinoceros (Ceratorbinus sumatrensis).

M. Watson. On tbe anatomy of tbe female organs of tbe Probos-
cidea.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society of London for the year 1880. London 1881.
Part. IV. 8°.

Proceedings of the Royal Geographical Society. London
1881. New Series. Vol. HI. N°. 5. 8°.

The Journal of the Royal Asiatic Society of Great
Britain and Ireland. London 1881. New Series. Vol.
Xm. Part. 2. 8°.

Monthly notices of the Royal Astronomical Society.
London 1881. Vol XLI. N°. 6. 8°.

Journal of the Royal Microscopical Society. London
1881. Series 2. Vol. I. Part. 2. 8°.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH.

3

18

Journal of the Anthropological Institute of Great Bri-
tain and Ireland. London 1880. Vol X. N°. 2. 8°.

C. P. J. van den Berg. The theory of wages. London
1880. 8°.

OOSTENRIJK.

Mittheilungen der k. k. geographischen Gesellschaft in
Wien. 1880. Band XXIII. 8°.

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen-
schaften zu Berlin. Januar 1881. 8°.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881.
Band LXXXHI. Heft 2—3. Band LXXXIV. Heft 1. 8°.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge-
geben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen
Gesellschaft zu Jena. 1881. Band XIV. Supplement-
Heft 1. Band XV. Heft 1. 8°.

R. von Ihering. Gesammelte Aufsätze aus den Jahr-
büchern für die Dogmatik des heutigen römischen
und deutschen Privatrechts. Jena 1881. Band I. (Ab-
handlungen aus den vier ersten Bänden der Jahr-
bücher). 8°.

Abhandlungen der Kön. Gesellschaft der Wissenschaften
zu Göttingen. 1880. Band XXVI. 4°.

Inhoud :

M. Stern. Beiträge zur Theorie der Bernoullischen und Eulerschen
Zahlen.

A. Enneper. Untersuchungen über die Flächen mit planen und
sphärischen Krümmungslinien.

19 —

F. Wüstenfeld. Das Heerwesen der Muhamedaner, nach dem
Arabischen.

Th. Benfey. Die Quantitatsverschiedenheiten in den Samhita- und
Pada-Texten der Yeden.

F. Wüstenfeld. Die Arabische Uebersetsung der Taktik des Ae-
lianus.

Geschichte der Fatimiden-Chalifen.

B. Lagarde. Erklärung hebräischer Wörter.

Ueber den Hebräer Ephraims von Edessa.

C. Klein. Zur Erinnerung an Karl von Seebach.

Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften.
Göttingen 1880. 8°.

E. Pkijm und A. Socin. Der Neu-Aramaeische Dialekt
des Tür’ Abdin. Göttingen 1881. 2 Th. 8°.

R. Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Phy-
sik. Leipzig 1881. Theil LXYI. Heft 2. 8°.

Y. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg.
IV. N°. 81—83. 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ Geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVn. N°.
2 — 4. Ergänzungsheft N°. 64. 4°.

o o

Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen
naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a. M. 1880.
Band XH. Heft 1—2. 4°.

Inhoud :

A. Turner. Die Geologie der primitiven Formationen.

J. Notthaft. Ueber die Gesichtswahrnehmungen vermittelst des
Facettenaugens.

C. v. Le jtenyi. Ueber den Bau des Gastrodiscus polymastos Leuckart.

A. Hansen. Yergleichende Untersuchungen über Adventivbildungen
bei den Pflanzen.

H. Th. Geyler. Ueber Culturversuche mit dem Japanischen Lack-
baum (Uhus vernicifera D. C.) im botanischen Garten zu Frank-
furt a. M.

J. L. Seoane. Neue Boiden-Gattung und Art von den Pbillippinen,

3*

Bericht über die Senckenbergische naturforschende Ge-
sellschaft. 1879 — 1880. Frankfurt a./M. 1880. 8°.

Der Zoologische Garten. Frankfurt a./M. 1880. Jahrg.
21. N°. 7 — 12. 8°.

Verhandlungen der physikalisch medicinischen Gesellschaft
inWürzburg. 1881. Neue Folge. Band SV. Heft 3 — 4. 8°.

Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe
der kön. bayr. Akademie der Wissenschaften. Mün-
chen 1881. Band XV. Abth. 3. 4°.

Inhoud :

E. Trumpp. Der Kampf Adams (gegen die Versuchungen des Satans),
oder Das christliche Adambuch des Morgenlandes. Aethiopischer
Text, verglichen mit dem arabischen Originaltext.

K. Maurer. Ueber die Wasserweihe des germanischen Heidenthumes.

Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayr.
Akademie der Wissenschaften. München 1880. Band
XV. Abth. 3. 8°.

Inhoud :

F. Sxieve. Der Kalenderstreit des sechzehnten Jahrhunderts in
Deutschland.

L. ItocKiNGER. Ueber ältere Arbeiten der baierischen und pfälzi-
schen Geschichte im geheimen Haus- und Staatsarchive.

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der k. b. Akademie der Wissenschaften zu München.
1881. Heft 1—2. 8°.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen-
schaften. München 1880. Heft 4 — 6. 1881. Heft 1. 8°.

Meteorologische und magnetische Beobachtungen der

o o o

k. Sternwarte bei München. Jahrg. 1880. München
1881. 8°.

21

H. von Schlagintweit-Saküni.ünski. Die Regenverhält-
nisse in Indien, nebst dem Indischen Archipel und
in Hochasien. Theil H. Die Beobachtungen im cen-
tralen und im südlichen Indien. München 1881. 4°.
(Separat-Abdriick aus den Abhandlungen der k. b.
Akademie der Wissenschaften).

Wiirttembergische Jahrbücher für Statistik und Landes-
kunde. Stuttgart 1880. Jahrg. 1880. Band I und II.

O Ö

2te Hälfte nebst Supplement Band. roy. 8°.
ZWITSEELAND.

F. W. C. Trafford. Souvenir de l’amphiorama ou la
vue du monde pendant son passage dans une comete.
Zürich 1881. (Edition corrigee). 8°.

I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. (Transunti) Roma
1881. Serie 3. Vol. V. Fase. 10 — 11. 4°.

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1880 —
1881. Vol. XVI. Disp. 1—3. 8°.

Atti dell’ Accademia delle scienze fisische e matema-
tiche. Napoli 1866—1869. Vol. III-IV. 4°.

Rendiconto dell’ Accademia delle scienze fisiche e
matematiche. Napoli 1867 — 1869. Anno VI. Fase.
7 — 12, Anno VII. Fase. 1 — 12. Anno VIH. Fase.
1 — 12. 4°.

Mittheilungen .aus der Zoologischen Station zu Neapel.
Leipzig 1881. Band n. Heft 4. 8°.

3tcr Nachtrag zum Bibliothekskatalog der Zoologischen
Station zu Neapel. Leipzig 1881. 8°.

22

Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici
e di perfezionamento in Firenze. Sezione di medicina
e chirurgia. Firenze 1880. roy, 8°.

Inlioud :

F. Pacini. Del processo morboso del colera asiatico, del suo stadio
di morte apparente e della legge matematica da cui e regolato.

Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici
e di perfezionamento in Firenze. Sezione di filosofia
e filologia. Firenze 1880. Vol. II. Disp. 6. roy. 8°.

Inlioud :

C. N. Caix. Le origini della lingua poetica italiana. Principii di
grammatica storica italiana.

E. F. Teois. Contribuzione allo studio del sistema lin-
fatico dei teleostei. (Estr. degli Atti del R. Istituto
Veneto di scienze, lettere ed arti). 8°.

Atti della Societä Toscana di scienze naturali. Processo
verbale del 13 Marzo 1881. 8°.

GRIEKENLAND.

0. N. (pXoyatrov iy/eiQidiov GWTay/ucniy.ov
dixatov, ’ AdrjvrjGi. 1879. 8°.

DENEMARKEN.

Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie udgivne
af det kong. Nordiske Oldskrift Selskab. Kjöbenbavn
1880. Hefte 3—4. 8°.

ZWEDEN EN NOORWEGEN.

Astronomiskä iakttagelser och. undersökningar anstälda

— 23 —

pä Stockholms Observatorium. Stockholm 1880.
Bandet 1. Haftet 2. kl. 4°.

K U S L A N D.

Correspondenzblatt des Naturforscher- Vereins zu Riga.
1880. Jahrg. 23. 8°.

AZIE.

Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1881. Heft 23. 4°.

Report on the meteorology of India in 1878 by
H. F. Blanford. Calcutta 1880. 4th. Year. Fol.

Meteorological observations recorded at six stations in
India (April 1879 tili March 1880) Calcutta 1881. Fol.

Report on the administration of the meteorological de-
partment of the govemment of India in 1879 — 80.
Fol.

NOORD-AM ERIKA.

Bulletin of the Museum of comparative zoology at
Harvard College. Cambridge 1881. Vol. VULL. pp.
95-230. 8°.

The American joumal of otology. New-York 1881.
Vol. HI. N°. 2. 8°.

Jahres-Bericht des Naturhistorischen Vereins von Wis-
consin für das Jahr 1880 — 81. Milwaukee 1881. 8°.

Proceedings at the annual meeting of the Natural his-
tory Society of Montreal for the year ending May,
1869, and May 1878. Montreal 1869 and 1879. 8°.

— 24 —

29th Annual report of the Natural History Society of
Montreal. 1857. 8°.

Constitution and by-laws of the Natural History So-
ciety of Montreal 1859. 8°.

List of premiums offered bij the Montreal horticultural
Society and Fruit-growers’ association of the Pro-
vince of Quebec, amounting to $ 16,000.00, open
to the province of Quebec. Exhibition to be held in
Montreal, in September 1881, Montreal 1881. 8°.

The Canadian antiquarian and numismatic journal.
Montreal 1875. Vol. IV. N°. 1—2. 8°.

Boletin del Ministerio de Fomento de la republica
Mexicana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 35 — 49. Fol.

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I.
N°. 3. 4°.

ZUID-AMERIKA.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1881. Tomo XI. Entr. 4. 8°.

AANGEKOCHT.

Journal des Savants. Paris Mars — Avril 1881. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1880. 2e Serie. Tome IV. Septembre — No-
vembre. 8°.

ERRATA.

Yersl. en Meded. Kon. Akad. van Wet., Afd. Nat., 2e Reeks,
Deel XVI, 1881.

(v. d. Berg, Bernoulliaansche coeßcienten, enz.).

Pag. 88, de drie laatste regels te lezeii als volgt:

Sckrijft men nu neder dat ket product van ket tweede of
ook van ket derde lid van (2!) met ket laatste lid van4|/;r
maal (3') gelijk is aan ket negatief genomen laatste lid van
(1'), dan kan men daarkij, als r

Pag. 134, reg. 5 v. o. Staat:

lees :

sckryven, terwijl;
sckrijven; terwijl

» 145, » 2 v. k. Staat: (16), lees: (17).

» 172, » 2 v. o. Staat: n — l — 1, lees: n — 1.

» » » » »

» » » 1 *

n — l — 2, » n — 2.

n — l — 3, » n — 3.

» > *

n — l — r,

n — r.

25

Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 5e Serie.
Tome XXII. Avril. 8°.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophieal maga-
zine and journal of science. London 1881. 5th Series.
Vol. XL N°. 69. 8°.

Anuals and magazine of natural history. London 1881.
5th Series. Vol. VII. N°. 41. 8°.

The Zoological Record for 1879. London 1881. Vol.
XVI. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 18 — 21. Nach-
richten. N°. 8. 8°.

Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie.
Leipzig 1881. Band. V. St. 4. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band
CCXL. Heft 2—3. 8°.

Bibliotheque Universelle et Revue Suisse. Lausanne 1881.
3e Periode. Tome X. N°. 28. 8°.

Proceedings of the Asiatic Society ot Bengal. Calcutta
1881. N°. 3. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTV ANGEN
IN DE MAAND JUNI 1881.

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han-
del en scheepvaart. Amsterdam 1880. N°. 11 — 12. 8°.

Arehives du Musee Teyler. Haarlem 1881. Serie 2.
Partie 1. roy. 8°.

EOEKGESCH. DEB KON. AKAD. VAN WETENSCH.

4

— 26

Archives neerlandaises des Sciences exactes et naturelles
publiees par la Societe hollandaise des Sciences. Har-
lem 1881. Tome XVI. Livr. 1 — 2. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat-
schappi] ter bevordering van Nijverheid. Haarlem
1881. 4°. Reeks. Deel V. N°. 5. 8°.

Verslag van den toestand der Stads-Bibliotheek te Haar-
lem, over bet jaar 1880. 8°.

Niederländisches Archiv für Zoologie. Haarlem-Leiden
1874 — 1881. Band II. Heft 2 — 3. Band Hl. Heft
1 — 3. Band IV. Heft 2 — 3. Band V. Heft 1 — 2.
Supplementband I. lste Lief. 8°.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsch-Indie, uitgegeven door het Koninklijk In-
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsch-Indie. ’sGravenhage 1881. 4e Reeks. Deel
Ar. St. 1. 8°.

,T. A. Fruin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht-
’sGravenhage 1881. All. 16. 8°.

,J. K. W. Quaeles van Ufford. In zake Dr. Matthes. 8°.
(Overgedrukt uit de Indische Gids).

David J. A. Samot. Nog eens de pensioenszaak. 8°.
(Overgedrukt uit de Jnni-Afl. van de Economist 1881).

Penningkundig Repertorium. Modedeelingen door Mr.
.T. Dirks. N°. XXV. 8°.

Verslag over het voorgevallene tijdens het liooge opper-
water en den ijsgang op de Nederlandsche ri vieren in
den vvinter van 1879 op 1880. ’s Gravenhage 1881. 8°.

— 27

NEDERL ANDSC H OOST-INDIE.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-
Imlie, uitgegeven door de Nederlandscli-Indische Maat-
schappy van nij verbeul eil lamlbouw. Batavia 1881.
Deel XXVI. AH. 1—2. 8°.

B E L G I E.

Memoires de l’Academie royale des Sciences, des lettres
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1880. Tome
XLIII. le Partie. 4°.

Inhoud :

A. Briart et F. J. Cornet. Description des fossiles du calcaird
grossier de Mons.

E. QueteLet. Recherches sur les mouvements de l’aiquille aimautee
a Bruxelles.

E. Cataxan. Remarques sur la theoric des moindres carrcs.

G. van der Mensbrügghe. Etudes sur les variations d’energie po-
tentielle des surfaces liquides.

P. J. van Beneden. Memoire sur les orques observcs danslesmers

d’Europe.

Memoires couronnes et memoires des savants etrangers
publies par l’Academie royale des Sciences, des let-
tres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1879 —
1880. Tome XXXIX. Partie 2. Tome XLII—XLIH. 4°.

Inhoud, Tome XXXIX, Part. 2 :

A. Schot. Histoire de l’influence italienne sur l’architecture des
Pays-Bas.

Tome XLII:

J. P. Nuel. Recherches microscopiques sur l’anatomie du limagon
chez les mammifercs.

4*

28

C. Lagrange. De l’origiue et de l’etablissement des mouvements
astronomiques.

C. le Paige. Memoire sar quelques applications de la tkeorie des
formes algebriques ä la geometrie.

M. Cotteau. Descriptiou des eckiuides du calcaire grossier deMons.

M. Souillart. Mouvements relatifs de tous les astres du Systeme
solaire, cliaque astre etant considere iudividuellement.

0. van Ertborn. Observations de la planete Mars faites pendant
l’oppositiou de 1877.

H. Hymans. La gravure daus l’ecole de Rubens.

Tome XLIII:

C. Lagrange. Reckerches sur rintluence de la forme des masses
daus le cas d’une loi quelconque d’attraction diminuaut indefini-
ment quand la distance augmentecomme preliminaire dula tkeorie
de la cristallisation.

Bertk.au. Verzeickniss der von Prof. Ed. van Beneden auf seiner
im Aufträge der belgiscken Regierung unternommenen wissen-
sckaftlicken Reise naek Brasilien und la Plata i. J. 1872 — 73
gesammelten Araclmiden.

M. Cotteau. Descriptiou des eckinides tertiaires de la Belgique.

A. de Ceuleneer. Essai sur la vie et le regne de Septime Severe.

Tables des memoires des membres, des memoires cou-
ronnes et de ceux des savants etrangers de l’Acade-
mie royale des Sciences, des lettres et des beaux-arts
de Belgique. Bruxelles 1858, 1879. Annees 1816 —
1857, 1858—1878. 8°.

Memoires couronnes et autres memoires publies par
l’Academie royale des Sciences, des lettres et des
beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1880 — 1881. Tome
XXIX, XXX, XXXII. 8°.

Inkoud, Tome XXIX :

Ed. Mailly. Sur le dessein qu’on avait forme en 1760 de faire
’acquisition du naturaliste Mickel Adansou et de son cabinet pour
l’L niversite de Louvaiu,

29

Adan. Attractions locales. Correctious des elements de l’ellipsoide
osculateur.

— . — Comparaison ent re les coordonnecs reelles et lcs coordonnecs
tkeoriques d’im lieu de la terre. Deviation ellipsoidale.

Memoire sur l’ellipsoide unique.

F. vas Rysselbergiie. Note sur les oscillations du littoral beige.

A. Ri vier. Claude Ckansonuette, juriscousulte messin, etseslettres
inedites.

A. Goovaerts. Histoire et bibliograpbie de la typographie musicale
dans les Pays-Bas.

Tome XXX:

Spee. Sur le deplacement des raies des spectres des etoiles.

M. J. Küxtziger. Essai kistorique sur la propagande des encyclo-
pedistes franfais en Belgique.

H. F raxcotte. Essai kistorique sur la propagande des encyclope-
distes fran^ais dans la principaute de Liege.

Kervyn de Lettexhove. Les autograpkes de M. de Stassart.

Ch. Paillard. Voyage dans les Pays-Bas et maladie d’Eleouorc
d’Autricke (ou de Portugal), femme de Francis 1er, d’apres les
dociunents inedits tires des Arckives du royaume de Belgique.

Ed. MaELLY. Les origines du Conservatoire royal de musique de
Bruxelles.

Tome XXXII :

Y. Braxts. Histoire des classes rurales aux Pays-Bas jusqu’a la fiu
du XYHIe Siede.

F. de Potter en J. Broeckaert. Gesckiedenis van den Belgiscken
Boerenstand.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences, des lettres
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1881. 3e Serie.
Tome I. N°. 3 — 4. 8°.

Collection de ehroniques beiges inedites, publiee par
ordre du Gouveniement. Ch. Piot. Chroniques de Bra-
bant et de Flandre. Bruxelles 1879. 4°.

Collection de chroniques beiges inedites, publiee par
ordre du Gouvernement. Keryijn de Lettenhove. Istore
et chroniques de Flandres, d’apres les textes de divers
manuscrits. Bruxelles 1879 — 1880. 2 Tomes. 4°.

— 30 —

Collection de elironiques beiges inedites, publiee par

ordre du Gouvernement. H. Goffinet. Cartulaire de
l’abbaye d’Orval, depuis l’origine de ce monastere
jusqu’a l’annee 1365 inclusivement, epoque de la reu-
nion du comte de Chiny au duche de Luxembourg.
Bruxelles 1879. 4°.

Collection de chroniques beiges inedites, publiee par

ordre du Gouvernement. S. Bormans. Ly myreur des

histors, chronique de Jean des Preis dit d’Outremeuse.
Bruxelles 1880. Tome VI. 4°.

Collection de chroniques beiges inedites, publiee par

ordre du Gouvernement. E. Poullet. Correspondance
du Cardinal de Granvelle, 1565 — 1586. Bruxelles 1880.
Tome II. 4°. (Faisant suite aux papiers d’etat du
Cardinal de Granvelle, publies dans la collection de
documents inedits sur l’histoire de France).

Compte rendu des seances de la Commission royale d’his-
toire ou recueil de ses bulletins. Bruxelles 1878 —
1880. 4e Serie. Tome VI. Bulletin 1 — 3. Tome VII.
Bulletin 1 — 3. Tome VIII. Bulletin 1 — 3. 8°.

Biographie nationale publiee par l’Academie royale des
Sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique.
Bruxelles 1878 — 1880. Tome VI. Partie 2. Tome
VII. Partie 1. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 5. 8°.

F. Plateau et V. Lienard. Observations sur l’anatomie
de l’elepliant d’Afrique (Loxodon Africanus) adulte ;
Bruxelles 1881. 8°.

(Extrait des Bulletins de l’Academie Royale de Belgique).

— 31

A. Wasseige. Ablation d’une tumeur kystique d’une partie
de l’uterus et de l’ovaire gauche. Bruxelles 1881. 8°.
(Extrait du Bulletin de l’Academie Royale de medecine).

Texte explicatif du leve geologique de la planchettefde
Kermpt (Bolderberg) par M. le baron 0. van Ertborn,
avec la collaboration de M. P. Gogels. Bruxelles
1881. 8°.

Annales de l’Observatoire royal de Bruxelles. Bruxelles
1880 — 1881. 2e Serie. Annales meteorologiques. Tome
1. Annales astronomiques. Tome III. 8°.

Annuaire de l’Observatoire royal de Bruxelles. Bruxel-
les 1879—1880. 47e et 48e Annee. 8°.

Annales de la Societe malacologique de Belgique. Bruxel-
les 1877 — 1878. Tome XII— XIII. 8°.

Proces- Verbal des seances de la Societe royale malaco-
logique de Belgique. Bruxelles 1880 — 1881. 8°.

Annales de l’Academie d’arcbeologie de Belgique. An-
vers 1879. 3e Serie. Tome V. 8°.

Academie d’arcbeologie de Belgique. F. van der Taelen.
Notice sur Jeanne-Marie van der Genst mere de Mar-
guerite d’Autriche, accompagnee des genealogies de
familles beiges qui en descendent et de la posterite
souveraine et princiere de rarcbiduchesse Marguerite.
Anvers 1879. 8°.

Bulletin de l’Academie d’arclieologie de Belgique. An-
vers 1877—1880. 8°.

Revue Catholique. Louvain 1880. Nouvelle Serie. Tome
XXIII— XXIV. 8°.

— 32 —

Annuaire de l’Universite Catholique de Louvain. 1881.
45« Annee. 8°.

Bibliographie Academique. Lonvain 1880. 8°.

G. J. Waffelaert. De dubio solvendo in re morali.
Lovanii 1880. (Dissertatio). 8°.

H. J. T. Brouwer. De fide divina. Lovanii 1880. (Dis-
sertatio). 8°.

P. F redericq. Marnix en zijne Nederlandsche Geschrit-
ten. Gent 1881. 8°. (Uitgave van het Willems-Fonds
N°. 95).

F E A N K E IJ K.

Comptes-rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881. Tome XCII. N°. 21 — 24. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Serie.
Tome X. N°. 21—24. 8°.

Journal de l’Ecole polytechnique. Paris 1880. Tome
XXIX. Cahier 48. 4°.

Nouvelles archives du Museum d’histoire naturelle. Pa-
ris 1880. 2«- Serie. Tome III. Fase. 2. 4°.

Inhoud:

A. T. de Rochebrune. Recbercbes d’osteologie comparee sur une
race de boeut's domestiques observee en Senegambie.

P. P. Deherain et E. Breal. Recbercbes sur la maturatiou de
quelques plantes berbacees.

Cu. Naudin. Quelques remarques au sujet des plaqueminicrs (Dios-
pyros) cultives a l’air libre daus les jardins de l’Europe.

S. M eu ni er et J. Lambert. Recbercbes stratigrapbiques et paleon-
tologiques sur les tables marins de Pierrefitte pres Etampes
(Scine-et-Oise).

— 33 —

A. T. de Rooiiebrune. Revision des Ophidiens fossiles au Museum
d’histoire naturelle.

E. Becquerel et H. BecquErel. Observations de temperature faites
au Museum d’histoire uaturelle pendaut les auuees meteorologi-
ques 1878 — 1879.

Museum d’histoire naturelle. Rapports annuels de M. M.
les professeurs et clxefs de Service 1879 — 1880. Pa-
ris 1880—1881. 8°.

Bulletin de la Soeiete botanique de France. Paris 1880.
Tome XXVII. Comptes rendus N°. 6. 8°.

Publications de l’Ecole des langues orientales vivantes.
Paris 1881. Vol. XVT. roy. 8°.

Inhoud :

C. Imbault-Huart. Recueil de documents sur l’Asic Centrale.

Annales de l’extreme Orient. Bulletin de la Soeiete
Academique Iudo-Chinoise. Paris 1881. N°. 31 — 35.
roy. 8°.

E. Gibert. L’inde fran9aise en 1880. Paris 1881.
roy. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1881.
4e. Armee. N°. 5—6. 8°.

V. Durcy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris
1881. Livr. 170—173. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1881. 7e Annee. Vol. VI.
N°. 245—248. 4°.

Annales du Musee Guimet. Revue de l’histoire des
religions. Paris 1880 — 1881. Tome I — II, III. N°.
1. 8°.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH.

34

Memoires de la Societe des Sciences naturelles de Bor-
deaux. Paris-Bordeaux 1881. Tome IV. Cahier 2. 8°.

Inlioud:

P. Tanxery. L’aritkmetique des Grecs dans Heran d’Alexandrie.

Hautreux. Etudes meteorologiques de la Gironde a la Plata.

A. Milrardet. Pourridie et Phylloxera; etude comparative de ces
deux maladies de la vigne.

Dannecy. Modification de l’appareil de Mareli.

Deniges. Preparation de l’ether bromkydrique par l’action simultanee
du zinc et de l’acide sulfurique sur l’alcool etkylique et le brome.

E. Roy er. Recbercbes sur le passage du mercure a travers les
liquides.

F. Ponsot. De la reconstitution et du greffage des vignes.

E. Debrun. Note sur un nouveau barometre amplificateur.

Memoires de la Societe nationale des Sciences naturelles
et mathematiques de Cherbourg. Paris-Cherbourg 1879.
3e Serie. Tome II. 8°.

Inlioud :

A. de Caligny et L. E. Bertin. Sur la fondation de l’ancien port
de Cherbourg 1686—1739 ä 1743—1758.

Clavenad. Restauration des fondations du bätiment des subsistan.
ces de la marine h Cherbourg.

Note sur les objets prehistoriques trouves dans les fouil-

les recemment operees a Cherbourg, et notamment dans les deblais
du bassin des subsistances de la marine.

L. E. Bertin. Donnees tkeoriques et experimentales sur les vagues
et le roulis.

H. Jouan. Notes sur quelques grands Cetaces eclioues sur les cotes
d’Europe pendant les dix dernieres annees.

D. A. Godron. Quatriemes melanges de teratologie vegetale.

Mottez. Determination de la longitude par une o'ccultation d’etoile.

L. Tillier. Note sur la Variation chez les trigles des cotes de France.

A. A. Fauvel. Promcnades d’un naturaliste dans l’archipel des Chu-
san et sur les cotes du Ckekiang (Chine).

Memoires de la Societe des antiquaires de Picardie.
Amiens 1880. Tome IX. 4°.

35

Iuhoud :

Henocque. Histoire de l’abbaye et de la ville de Saint-Riguier.

Tome I.

Carte archeologique et historique du diocese d’Alger,
compare au ternps ou florissait l’eglise d’Alrique.
Redigee par ordre de son excellence M. le comte
P. de Chasseloup Laubat etc. Paris 1865. Plano.

GROOT-BR1TTANNIE EN I ERL AND.

Philosophical Transactions of the Royal Society of Lon-
don. 1880—1881. Vol. CLXXI. Part 1 and 3. Yol.
CLXXII. Part 1. 4°.

Iuhoud, Vol. CLXXI. Part 1 :

H. M’Leod and G. Sydenuam Clarke. Du the determination of
the rate of Vibration of tuning-forks.

W. E. Ay'rton and J. Perry. The contact theory of voltaic ac-
tion. N°. 3.

W. Be vak Lewis. Researches on the comparative strircture of the
cortex cerebri.

VTarrex de la Rue and H. W. Müller. Experimental researches
on the elcctric discharge with the Chloride of silver battery.

C. Nivek. On the conduction of heat in ellipsoids of revolution.

Earl of Rosse. On some rccent improvements made in the moun-
tings of the telescopes at Birr Castle.

G. J. Romaxes. Concluding observations on the locomotor System
of Medusae.

Noble. Researches on explosives. N°. 2. Fired gunpowder.

W. Farr. English reproduction table.

J. B. Lawes and J. H. Gilbert. Agricultural, botanical and Che-
mical results of experiments on the mixed herbage of permanent
meadow, conductcd for more than twenty years in succession on
the same laud.

Vol. CLXXI. Part 3 :

A. Cayley. A memoir on tlic single and double theta-functions.

5*

36

J. W. Mallet. Revision of tlie atomic weiglit of aluminium.

Owen. Description of some remains of tlie gigantic land-lizard (Me-
galania prisca, Owen), from Australia.

On tlie ova of tlie Echidna hystrix.

T. R. Robinson. On tlie determination of tlie constants of tlie cup
aneinometer by experiments witb a wliirling niaebine. Part. 2.

W. Siemens. On tbe dynamo-electric current, and on certain means
to improve ist steadiness.

Vol. CLXXII. Part 1 :

W. Parker. On tlie structure and development of tlie skull in tlie
Batracliia. Part 3.

Proceedings of tlie Royal Society of Londen. 1881.
Vol. XXXI. N°. 209— 210. Vol. XXXII. N°. 212. 8°.

Montlily notices of tlie Royal Astronomical Society.
London 1881. Vol. XLI. N°. 7. 8°.

Proceedings of the Royal Geographical Society. London
1881. New Series. Vol. III. N°. 6. 8°.

Proceedings of the Royal Institution of Great-Britain.
London 1880. Vol. IX. Part. 3. 8°.

Journal of tlie Royal Mieroscopical Society. London
1881. Series 2. Vol. I. Part. 3. 8°.

Transactions of the Zoological Society of London. Lon-
don 1881. Vol. XI. Part. 5. 4°.

Inlioud :

Owen. Descriptions of some new and rare Cepbalopoda. Part. 2.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society. London 1881. Part. I. 8°.

Transactions of tlie Royal Society of Edinburgh. 1880.
Vol. XXIX. Part. 2. 4U,

— 37 —

Inhoud:

Chrystal. Oa Minding’s system of forces.

W. W. J. Nicol. On tlie action of sulphide of potassium upon
cliloroform.

J. D. Hamilton Dickson. A new metliod of investigating relations
between functions of the roots of an equation and its coefficients.
P. Geddes. On the phenomena of variegation and cell-multiplica-
tion in a species of Entcromorpha.

A. Macfarlane. On the disruptive discharge of electricity. Part. 4.
E. J. Mills. Researches in thermometry.

J. Y. Buchanan. Preliininary note on the compressibility of glass.
J. G. Mac Gregor and C. G. Knott. On the Variation with tem-
perature of the electrical resistance of wires of certain alloys.
Chrystal. Ou the differential telephone.

P. Smyth. Notice of the completion of the new rock thermonieters
at the Royal Observatory, Edinburgh, and what they are for.
Tait. Note on a theorem in geometry of position.

E. E. Schulze. On the structure and arrangement of the soft parts
in euplectella aspergillum.

Tait. On Minding’s theorem.

Proceedings of tlie Royal Society of Edinburgh. 1879 —
1880. Yol. X. 8°.

Transactions and proceedings of the Botanical Society.
Edinburgh 1881. Yol. XIV. Part. 1. 8°.

Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow.
1880. Vol. XII. N°. 1. 8°.

Journal of the Royal Geological Society of Ireland.
Dublin 1880. Yol. XV. Part. 3. 8°.

OOSTENRIJK.

Abhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien
1880. Band XII. Heft 2. gr. 4°.

Inhoud :

R. Hoernes und M. Aüinger. Die Gasteropoden der Meer-Abla-
gerungen der ersten und zweiten miocänen Mediteran-Stufe in der
Österreichisch-Ungarische Monarchie (2e Lief).

38

Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien

1880. Band XXX. N°. 4. 8°.

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1880. 8°.

Das k. k. Quecksilberwerk zu Idria in Krain. Heraus-
gegeben von der k. k. Bergdirection zu Idria. Wien

1881. gr. 4°.

Astronomische, magnetische und meteorologische Beo-
bachtungen an der k. k. Sternwarte zu Prag im
Jahre 1880. Jahrg. 41. 4°.

Verhandlungen des Vereins für Natur- und Heilkunde
zu Presburg. 1881. Neue Folge. Heft 4. 8°.

J. Kriechbaumer. Sprache und Wissenschaft. Budapest
1881. 8°.

DUITSCHLAND.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881.
Band LXXXIV. Heft 2. 8°.

F. Bech. Verzeichniss der alten Handschriften und Drucke
in der Domherren-Bibliothek zu Zeitz. Berlin 1881.
roy. 8°.

J. A. C. Oudemans. Ueber die Compensation eines Se-
cundenpendels für Temperatur und Luftdruck vermit-
telst eines Quecksilbercylinders und eines Krueger 'sehen
Manometers. Kiel 1881. 4°.

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1880. Jahrg. 15. Heft 4. 8°.

30

II. Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Phy-
sik. Leipzig 1881. Theil LXVI. Heft 3. 8°.

V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg.
4. N°. 84—85. 8°.

J. D. van der Waals. Die Continuität des gasförmigen
und flüssigen Zustandes. Aus dem Holländischen über-
setzt und mit Zusätzen versehen von Dr. F. Roth.
Leizig 1881. 8°.

A Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geo-
graphischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII.
N°. 5. 4°.

Verhandlungen der kais. Leopoldinisch - Carolinischen
Deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1879 —
1880. Band XLI. Abth. 1—2. 4°.

Inhoud :

.1. Moser. Der Kreisprocess erzeugt durch deu Reactionsstrom der
electrolvtischeu Ueberführung und durch Verdampfung und Con-
densation.

L. W einer. Die Photographie in der messenden Astronomie, ins-
besondere bei Venusvorübergängcn.

C. Kupffer und B. Benecke. Photogramme zur Ontogenie der Vögel.

0. Hoffe. Beobachtungen der Wärme in der Blüthenscheide einer
Colocasia odora (Arum cordifolium).

F. Küstner. Bestimmungen des Monddurchmessers aus neun Ple-
jadcnbedcckungen des Zeitraumes 1839 — 1876, mit gleichzeitiger
Ermittlung der Oerter des Mondes.

R. Greef. Die Echiuren (Gephyrea armata).

H. Dewitz. Afrikanische Tagschmetterlinge.

G. E. Adolph. Ueber Insectenflügel.

_ Ueber abnorme Zellenbildungen einer Hymenopte-

renflügel.

M. Willkoüm;. Zur Morphologie der samentragenden Schuppe des
Abietineenzapfens.

— 40 —

F. W. Klatt. Die Compositae des Herbarium Schlagintweit aus
Hocliasieu und südlichen indischen Gebieten.

F. E. Geinitz. Die Blattinen aus der unteren Dryas von Weissig
bei Pillnitz.

Leopoldina. Amtliches Organ der kon. Leop.-Carol.
deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1880.
Heft 16. 4°.

ZWITSERLAND.

Memoires de la Societe de physique et d’histoire natu-
relle. Geneve 1880. Tome XXVH. le Partie. 8°.

Inhoud :

J. E. Duby. Choix de mousses exotiques nouvelles ou mal connues.
C. Cellerieb,. Nouveau mode de diseussion de la propagation du
mouvement dans un milieu elastique.

Monographie des Echinides contenus dans les couches nummuliti-
ques de l’Egypte.

ITA L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1880. Me-
morie della classe di scienze fisiche, matematiche e
naturali. Serie 3. Yol. V — VIII. 4°,

Inhoud, Yol. V :

Guidi. Sulla determinazione grafica delle forze interne nelle travi
omogenee e nelle travi reticolari appoggiate agli estremi e sog-
gette ad un sopraccarico mobile.

Bellavitis. Sulla statica.

Sviluppi in Serie delle funzioni implicite, e rami inti-

niti delle curve algebriche.

Battaglini. Süll’ equazione differenziale ellittica.

Cossa. Sulla composizione di alcuni serpentini della Toscana.

De Zigno. Sopra un cranio di coccodriüo scoperto nel terreno
eoceno del Veronese.

Cossa. Sulla eufotide dell’ Isola d’Elba.

41

Scarabelli. Sugli scavi eseguiti nella caverna detta Frasassi (pro-
vincia di Ancona).

Della Valle. Sui coriceidi parassiti, e sull’ anatomia del gen.
Lichomolgus.

Meli. Sui dintorni di Civitavecchia.

Taramelli. SuL deposito di salgemma di Lungro nella Calabria
Citeriore.

Barilari. Sülle rclazioni della commissione nominata dal governo
Ungherese per gli studi sulla Tisza, sui Danubio e sulle difese
alla citta di Szeghedino.

Cossa e Zecchini. Sui tungstato neutro di cerio.

Bellonci. Ricerche comparative sulla struttura dei centri nervosi
dei vertebrati.

Beltrami. Süll’ attrazione di un anello circolare od ellittico.

Casorati. II calcolo delle differenze finite, interpretato ed accres-
ciuto di nuovi teoremi, a sussidio principalniente delle odierne
ricerche basate sulla variabilita complessa.

Meneghlni. Nuovi fossili siluriani di Sardegna.

Andres. Intorno all’ Edwardsia Claparedii (Halcampa Claparedii
Panc).

Mosso. Sulla circolazione del sangue nel cervello dell’ uomo.

Tommasi-Crudeli. Sulla distribuzione delle acque nell sottosuolo
romano, e sulla produzione naturale della malaria.

Capellini. Gli strati a congerie o la formazione gessoso-solfifera
nella provincia di Pisa e nei dintorni di Livorno.

Vol. VI :

G. Seguexza. Le formazioni terziarie nella provincia di Reggio
(Calabria).

Vol. VII :

Trinchese. I primi momenti dell’ evoluzione nei Molluschi.

Comes. La luce e la traspirazione nelle piante.

Celoria. Sopra alcuni eclissi di sole anticki e su quello di Agato-
cle in particolare.

Emery. Fierasfer. Studi intorno alla sistematica, l’anatonüa e la
biologia delle specie mediterranee di questo genere.

Cantoni. Sulla teoria della pila voltiana.

Maggi. Distribuzione dell’ elettricita in equilibrio sopra due con.
duttori piani indefiniti, paralleli, assoggettati all’ induzione di un
punto situato nello spazio compreso fra essi.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WBTENSCH. fi

42

Angelucci. Sullo sviluppo c struttura del tratto uveale anteriore
dei vertebrati.

Lessona. Molluschi viventi del Piemonte.

Perroncito. Osservazioni elmintologiche relative alla malattia svi-
luppatasi endemica negli operai del Gottardo.

Yol. VIII :

Verri. I vulcani Cimini.

Pantanelli. I diaspri della Toscana e i loro fossili.

Bartoli. Apparecchio per la determinazione dell’ equivalente mec-
canico del calore.

Le leggi delle polaritä galvaniche.

Bespighi. Catalogo delle declinazioni medie pel 1875, o di 1463
stelle comprese fra i paralleli 20° e 64° nord dedotto da osser-
vazioni fatte nel B. Osservatorio del Campidoglio.

Parona. II calcare liassico di Gozzano e i suoi fossili.

Favero. De aequationum differentialium partialium natura disqui-
sitiones quaedam analyticae.

Incoronato. Sopra uno scheletro umano dell’ eta della pietra della
provincia di Boma.

Betocchi. Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e dopo la
confluenza dell’ Aniene e dello stesso fiume Aniene durante
l’anno 1879.

Ascoli. Sülle Serie trigonometriche a due variabili.

Meli. Sulla natura geologica dei terreui incontrati nelle fondazion1
tubulari del nuovo ponte di ferro costruito sul Tevere a Bipetta ’
e suU’ Unio sinuatus Lamk. rinvenutovi.

Canavari. I bracliiopodi degli strati a Terebratula Aspasia Mgh.
nell’ Appennino Centrale.

Cerruti. Sülle vibrazioni de’ corpi elastici isotropi.

Bespighi. Osservazioni del diametro orizzontale del sole fatte al
B. Osservatorio del Campidoglio negli anni 1878 e 1879.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1880. Me-
morie della classe di scienze morali, storiclie e filo-
logiche. Serie 3. Yol. IV — V. 4°.

Inlioud, Vol. IV :

L. A. Milani. II ripostiglio della Venera. Monete romane della
Seconda meta del terzo secolo.

— 43 —

R. Lanciani. Topografia di Roma antica. I comentarii di Frontino
intorno lc acquc e gli aquedotti. Silloge epigratica aquaria.

Vol. V:

Fiorelli. Notizie degli scavi di antichita. Setterabre 1879 — Gi-
ugno 18 SO.

Pais. II ffocptfavtos -/ela» ?.

Lumbroso. Sulla fortuua della parola filosofo.

CoiiPAREXTi. Relazionc sui papiri crcolauesi.

Helbig. Sopra il trattamento della capellatura e della barba all’
cpoca omerica.

Tartara. Osservazioui di storia romana all’ auno 537/217 sulle le-
gioni, sugli imperii, e sull’ istituzione dclle provincie consolari.

Go vi. Iutorno alla data di uu discorso inedito pronuuciato da Fc-
derico Cesi fondatore dcll’ Accademia dei Lincei e da esso iuti-
tolato: Del natural desiderio di sapere et Institutionc de Lincei
per adenipimcnto di esso.

Mariotti. Dante c la statistica delle lingue.

Mamiaxi. Del genio e in ehe propiamente consista.

Henry. Galilee, Torricelli, Cavalieri, Castelli. Documents nouveaux
tires des Bibliotbeques de Paris.

Atti della R. Accademia dei Lincei (Transunti). Roma
1881. Serie 3. Vol. V. Fase. 12 — 13. 4°.

D. Cauutti. Commemorazioni al conte Gian Carlo Co-
nestabile. 4°.

Memorie della Accademia delle scienze dell’ Istituto di
Bologna. Bologna 1880. Serie 4. Tomo I. 4°.

Inhoud :

F. Rizzoli. Studi isto-fisio-anatomo-patologici e clinici sull’ ano
preternaturale accidentale.

E. Vielari. Osservazione sulla variazione di temperature dei corpo
umano prodotta dal movimento.

Sulle leggi termiehe e galvanometriche della scintilla

delle scaricbe di induzioni.

A. Fais. Sulle principali proprieta delle traiettorie ortogonali delle
generatrici delle superficie rigate.

6*

44

A. Righi. Sülle variazioni di lungliezza che accompagnano la mag-
netizzazione.

- — Sulla dilatazione galvanica.

Sulla formazioue dell’ Albero di Marte.

L. Oaeori. Dell’ abnorme separazione della porzione squamosa dalle
altre dell’ osso temporale dell’ uomo adulto. Di alcuni partico-
lari intorno alla varieta delle cellule mastoidee, e del forame
di rivino.

F. Aschieri. Sülle forme collineari e reciprocbe nella ordinaria ge-
ometria.

F. Verardina. Di un nuovo uncino ostetrico e decollatore, pre-
messa la storia generale di alquanti mezzi meccanici principali
adoprati fin qui per recidere la testa al feto morto nell’ utero
materno.

G. Taruffi. Due rare alterazioni del fegato.

Anomalie dell’ osso malare.

G. Gautero. Di una classe di meccanismi a tre membri.

G. Cocconi. Quarto contributo alla flora della provincia di Bologna.

A. Saporetti. Metodo teorieo-pratico per iscoprire gli istanti del
nascere a tramontare della luna.

F. Seemi. Riccrche del fosforo nelle urine in caso di avvelenamento,
e prodotti ehe vi si riscontrano.

— Esame dell’ urina di un itterico grave in correlazione

coli’ esame di un’ urina fosforata.

Sulla fallacia del reattivo di Yan-Deen per determinare

le macchie del sangue.

Nota sopra due arsine formatesi in uno stomaco di majale

salato con anidride arseniosa.

A. Gotti. Ricerche sopra un lento processo artritico al tarso del
cavallo.

A. Cavazzi. Determinazione del potere calorifero dei combustibili
solidi idrogenati col processo Bertbier.

F. Masi. Dci giunti derivati dal quadrilatero sferico.

G. B rüg No i.i. Vasta idatide del fegato, trattata colla puntura ca-
pillare aspirante praticata nel sesto spazio intercostale destro.

F. P. Ruffini. Di alenne singolarita nei fasci e nelle reti di linee
piano algebricbe.

G. P. Piana. Osservazioni comparative intorno alla struttura e della
funzione dell’ organo di Jacobson.

G. Bellonci. Sui lobi olfatorii del Nepbrops Norwegicus.

A. Righi. Contribuzioni alla teoria della magnelizzazione dell’ acciaio.

45

L. Foresto. Dell’ ostrea cochlear (Poli) e di alcune sue varieta.

P. Boschi. Ricerche sopra una questione di partizione di numeri.

E. Beltrami. Sulla teoria dell’ attrazione degli ellissoidi.

L. Calori. Di una bambina microcefalica e specialmente del suo
cervello.

S. Canevazi. Sopra alcune formole della resistenza dei materiali.

A. Rozzi. L’azione dell’ acido osmico sulle cellule vegetali.

Sul modo di terminare dei nervi nei muscoli dell’ organo

sonoro della cicala comune.

A. Cavazzi. Determinazione dell’ ossigene attivo, nel biossido di
bario commerciale.

G. Razzaboni. Sul moto dell’ acqua per alvei a fondo orizzontale.

C. Giannetti e A. Corona. Sugli alcaloidi cadaverici o ptomaine
del selmi.

L. Monti. Descrizioni anatomica di un mostro umano doppio del
genere derodimo.

L. Bombicci. Nuovi studi sulla poligenesi nei minerali.

S. Trinchese. Ricerche anatomiche sulla rizzolia peregrina.

F. Selmi. Nuovo esame di urine fosforatej fosline veneficlie che se
ne ritraggono.

Ricerche chimico-tossicologiche sopra il cervello di uno

che si avvelenö.

e C. Stroppa. Ricerche chimico-tossicologiche di uno che

si avvelenö con fosforo.

Riepilogo e considerazioni sulle quattro memorie precedenti.

Indici generali dei dieci tomi della terza serie delle
Memorie dell’ Accademia delle scienze dell’ Istituto
di Bologna. Bologna 1880. 4°.

Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino.
1880. Serie 2. Tomo XXXII. 4°.

Inhoud :

E. D’Ovidio. Studio sulle cubiche gobbe mediante la notazione
simbolica delle forme binarie.

G. B. Laura. Nuove ricerche sull’ origine reale dei nervi cerebrali
(glosso-faringco, acustico, facciale, abducente e trigemino).

A. Portis. Di alcuni fossili tcrziarii del Piemoute e della Liguria,
appartenenti all’ ordiue dei chelonii.

4 6

G. Curioni. L’clasticitä nella teoria dcll’ equilibrio e della stabi-
litä. delle volte.

E. Sang. Nouveau calcul des mouvements elliptiques.

A. Dorna. Intorno alle funzioni elittiche ed agli integrali ellittici
di prima specie, e sulla loro applicazione al moto circolare di
un punto vincolato, attratto o respinto con forza costante da un
centro üsso.

G. Basso. Sugli effetti meccanici della elettrolisi.

M. Baretti. II gliiacciaio del Miage, versante italiano del gruppo
del Monte Bianco.

E. Gerbaldi. Sui sistemi di cubicbe gobbe o di sviluppabili di
3a classe stabiliti col mezzo di due cubicbe punteggiate proiet-
tivamente.

C. Golgi. Sui nervi dei tendini dell’ uomo e di altri vertebrati, e
di un nuovo organo uervoso terminale muscolo-tendineo.

G. Curioni. Macclüna per esperimentare le resistenze dei materiali
da costruzione.

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1881.
Yol. XVI. disp. 4-5. 8°.

Bollettino dell’ Osservatorio della Regia Universita di
Torino. 1881. Anno XY. 4°. Oblong.

DENEMABKEN.

Memoires de la Societe royale des antiquaires du Nord.
Copenhague 1878 — 79. 8°.

Inhoud ;

C. Engelhardt. L’ancien äge de fer en Selande et dans la partie
orientale du Dänemark.

E. Yedel. Nouvelles rechercbes sur l’äge de fer dans l’ile de
Bornbolm.

J. J. A. Worsaae. La civilisation danoise b l’epoque des Vikings.

Oversigt over det kong. danske Videnskabernes Selskabs
forhandlinger i aaret 1880. N°. 3. 1881. N°. 1. 8°.

Aarböger for nordisk oldkyndighed og liistorie. Kjöbeu-
liavn 1879—1880. 8°.

47

R ü S L A N D.

H. Wild. Die Temperatur-Verhältnisse des Russischen
Reiches. St. Petersburg 1881. 2te Hälfte. 4°. Mit
einem Atlas. Plano.

A Z I E.

Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ost-Asiens. Yokohama 1881. Index zu
Band II. 8°.

NOOKD-AMERIKA.

Index to papers on anthropology published bv the Smith-
sonian Institution 1847 to 1878. Washington 1881. 8°.

(Reprinted from Smithsonian Report for 1879).

Bulletin of the Museum of comparative zoology at
Harvard College. Cambridge 1881. Vol. Vni. 8°.

Photometric ineasurements of the variable stars ß Per-
sei and DM. 81°. 25, made at the Harvard College
Observatory. Cambridge 1881. 8°.

(Reprinted from the Proc. American Academy of
arts and Sciences).

F. E. Nipher. The magnetic survey of Missouri. 8°.

(Reprinted from the American journal of science).

Prospectus of the Catholic commercial academy of
Montreal and of the scientific and industrial school.
Montreal 1874. 8°.

L. A. Huguet-Latour. Histoire des paroisses du diocese
de Montreal. Montreal 1881. 8°.

— 48

The Canadian antiquarian and numismatic journal.
Montreal 1878. Vol. VII. N°. 2. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 56 — 67. fol.

ZUID-AMER IKA.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1881. Tomo XI. Entr. 5. 8°.

AUSTRALIE.

Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Syd-
ney 1880, Vol. IV. Part, 4. Vol. V. Part. 1-2. 8°.

AANGEKOCHT.

Journal des Savants. Paris Mai 1881. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1880. 2e Serie. Tome IV. Decembre 8°.

Report of the British association for the advancement
of Science (1878 — 1879). London 1879—1880. 8°.

The annals and magazine of natural history. London
1881. 5th Series. Vol. VII. N°. 42. 8°.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma-
gazine and journal of Science. London 1881. 5th Se-
lbes. Vol. XI. N°. 70—71. 8°.

49 —

Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie.
Leipzig 1881. Band Y. St. 5. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band
CCXL. Heft 4-5. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 22 — 24. 8°.

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881.
3e Periode. Tome X. N°. 29. 8°.

Bibliotheque Universelle. Archives des Sciences physi-
ques et naturelles. Geneve 1881. 3e Periode. Tome
V. N°. 5. 8°.

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1880. N°. 9—10. 1881. N°. 1. 8°.

Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880.
Yol. XLIX. Part. 1. N°. 4. Part. 2. N°. 3—4. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS en
SEPTEMBER 1881.

Bouvrkundige Bijdragen, uitgegeven door de Maatschappii
tot bevordering der bouwkunst. Amsterdam 1881.
Deel XXYI. St. 3. 4°.

Afbeeldingen van oude bestaande gebouwen, uitgegeven
door de Maatschappij tot bevordering der bouwkunst.
Amsterdam 1881. Afl. 23. fol.

BOEKGESCH. DEB KON. AKAD. VAN WETENSCH.

7

50

Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1881. Deel
VIII. St. 1. 8°.

Koninklijk Oudheidkundig Genootscliap. Jaarverslag in
de 23ste algemeene vergadering, op Maandag 25 April
1881, uitgebracht door den Voorzitter. roy. 8°.

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, handel en sclieep-
vaart. Amsterdam 1881. N°. 1 — 2. 8°.

Algemeen jaarlijksch verslag van de Maatschappij voor
den werkenden stand over het jaar 1880. Amster-
dam 1881. 8°.

Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-In-
die, uitgegeven door het Ministerie van Kolonien.
Amsterdam 1881. Jaarg. 10. Deel I. roy. 8°. Met
Atlas.

Tijdschrift voor het zeewezen. Amsterdam 1880. Nieuwe
Serie. N°. 3. 8°.

K. W. van Gorkom. Oost-Indische cultures, in betrek-
king tot handel en nijverheid. Amsterdam 1881.
Deel II. roy. 8°.

C. Iverbert. Beitrag zur Kenntniss der Trematoden. 8°.
(Overgedrukt uit het Archiv für mikrosk. Anatomie).

Arcliives neerlandaises des Sciences exactes et naturelles,
publiees par la Societe hollandaise des Sciences. Har-
lem 1881. Tome XVI. Livr. 3. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat-
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881.
4C Reeks. Deel V. N°. 6 — 8. 8°.

Flora Batava. Leyden 1881. Afl. 253 — 254. 4°.

— 51

H. Schlegel. Museum d’histoire naturelle des Pays-Bas.
Leide 1881. Tome IX. 2. Table alphabetique. 8°.

Overzieht van de literatuur op de oester en haar cul-
tuur betrekking hebbende. Leiden 1881. 8°.

Afscheidsrede bij het neerleggen van liet hoogleeraars-
ambt aan de Universiteit te Leiden, uitgesproken op
den 14deu Juni 1881, door J. H. Schölten. Lei-
den 1881. 8°.

A. P. N. Franchimont. Leiddraad bij de studie van de
koolstof en bare verbindingen. Leiden 1881. 2U druk. 8°.

Johs. Hilm an. Ons Tooneel. Aanteekeningen en geschied-
kundige overziehten. Naamrollen van plaatwerken en
geschritten. Leiden 1881. 3(le Gedeelte. (Beredeneerd
Register), roy. 8°.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
1880 — 1881. ’s Gravenhage 1881. Afl. 4. Isteen2de
Ged. Afl. 5. lste Ged. Algemeen verslag. 4°.

C. Bock. Reis in Oost- en Zuid-Borneo van Ivoetei naar
Bandjermassin, onderaomen op last der Indische Re-
geering in 1879 en 1880. ’s Gravenhage 1881. lste
Gedeelte. Met Atlas. 4°.

(Uitgegeven door het Koninklijk Instituut voor de
taal-, land- en volkenkunde van Nederlandsch-Indie.)

Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische vereeniging. ’s Gravenhage
1881. Deel XXIV. Afl. 3. 8°.

2de Vervolg van de beschrijviug der schilderijen van het
Rijks-Museum te Amsterdam, met historische aautee-
keningen en facsimiles der naamteekens. ’s Graven-
hage 1881. 8°.

7

— 52 —

Yerslagen omtrent ’s Rijks oude Archieven. 1880. N°. 3.
’s Gravenhage 1881. 8°.

Verslag over het Rijks Arcliief te ’s Gravenhage. 1880. 8°.

Verslag van de aanwinsten der Koninklijke Bibliotheek
gedurende het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 8°.

J. A. Fruin. De Nederlandsche Wetboeken enz. Utrecht
en ’s Gravenhage 1881. Afl. 17. 8°.

Route voor stoomschepen van Aden naar Straat Sunda
en terug, uitgegeven door de Afdeeling Zeevaart van
het Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut.
Utrecht 1881. gr. 4°.

F. C. Donders en Th. W. Engelm ahn. Onderzoekingen
gedaan in het physiologisch lahoratorium der Utrecht-
sche Hoogeschool. Utrecht 1881. 3e Reeks. Deel YI.
Afl. 1. 8°.

22sle Jaarlijkscli Yerslag betrekkelijk de verpleging en
het onderwys in het Nederlandsch Gasthuis voor oog-
lijders. Utrecht 1881. 8°.

Rijkslandbouwschool te Wageningen. Programma van
het onderwys voor het leerjaar 1881 — 1882 kl. 8°.

Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be-
waring van gedenkstukken van geschiedenis en kunst
te Nijmegen, over de jaren 1879 en 1880. 8°.

Handelingen der Nederlandsche Vereeniging voor Psy-
chiatrie. ’s Bosch 1881. 2^ Deel. N°. 8. 8°.

A. de Pinto. Handleiding tot het wetboek van straf-
vordering. Zwolle 1881. Afl. 1 — 5. 2e druk.. Her-
zien en verbeterd door A. A. de Pinto. 8°.

— 53

Register van Charters en bescheiden in het oude Ar-

O

chief van Kämpen. 5de Deel, Supplement op de vier
eerste deelen van 1300 — 1610, bewerbt doorJ. Nan-
ni:nga Uitterdijk. Kämpen 1881. roy. 8°.

Verslag van den toestand der provincie Friesland in
1880, aan de Staten van dat gewest gedaan door de
Gedeputeerde Staten, in de zomervergadering van 1881.
Leeuwarden 1881. 8°.

Systematische Catalogus der Provinciale Bibliotheek van
Friesland. 5de Gedeelte (Godgeleerdheid, Handschriften,
Kaarten van Friesland). Leeuwarden 1881. roy. 8°.

80ste Verslag van het Natuurkundig Genootschap te
Groningen over het jaar 1880. 8°.

Verslag aan den Koning van de bevindingen en hande-
lingen van het veeartsenijkundig staatstoezigt in het
jaar 1880. ’sGravenhage 1881. 4°.

Verslagen aan den Koning betrekkelijk de dienst der
posterijen en telegrafen in Nederland in het jaar 1880.
II Telegrafen. ’sGravenhage 1881. 4°.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maanden Mei — Julij 1881.
’sGravenhage 1881. Nieuwe Serie, fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten längs de Neder-
landsche rivieren gedurende de maand December 1880.
’sGravenhage 1881. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van

54

kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XX YI.
Afl. 5 — 6. 8°.

Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen van
bet Bataviaascb Genootschap van kunsten en weten-
schappen. Batavia 1880 — 1881. Deel XVIII. N°. 4.
Deel XIX. N°. 1. 8°.

Natuurkundig Tijdsckrift voor Nederlandsch-Indie, uit-
gegeven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeni-
ging in Nederlandsch-Indie. Batavia 1881. Deel XL. 8°.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-
Indie, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1881.
Deel XXVI. Afl. 3—4. 8°.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uitge-
geven door de Vereeniging tot bevordering der genees-
kundige wetenschappen in Nederlandsch-Indie. Batavia
1881. Deel XXI. Afl. 3—4. 8°.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome I. N°. 5 — 7. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 6 — 7. 8°.

M. Gaoiiard. Correspondance de Marguerite d’Autriche
duchesse de Panne avec Philippe II. Bruxelles 1881.
Tome III, 4°.

Annales de l’Academie d’archeologie de Belgique. Anvers
1861 — 1881. Tome XVIII. Livr. 1-4. Tome XIX.
Livr. 3—4. Tome XXXVI. 8°.

— 55 —

Bulletin de l’Academie d’archeologie de Belgique. Anvers
1880—1881. 2de Partie. N°. G— 11. 8°.

F. van der Taelen. Notice sur Jeanne Marie van der
Genst mere de Marguerite d’Autriche. Anvers 1879. 8°.

- Les Pays-Bas dans les temps an-
ciens. La Belgique-L’Inquisition. Bruxelles 18G6. 8°.

L. Devillers. Documents sur les conquetes de Don J uan
et sur les partisans dans le Hainaut en 1578. Mons
1871. 8°.

Description analvtique de cartulaires et de

chartriers accompagnee du texte de documents utiles
a l’histoire du Hainaut et d’une notice sur le depöt
des arcliives de l’etat. Mons 1872 — 1878. Tome VI,

vm. 8°.

Monuments pour servir ä l’histoire des

provinces de Namur, de Hainaut et de Luxembourg.
Bruxelles 1874. Tome HL 4°.

Inventaire analytique des arcbives des com-

manderies beiges de l’ordre de Saint-Jean de Jerusa-
lem ou de Malte. Mons 1876. 4°.

— Particularites curieuses sur Jacqueline,
ducliesse de Baviere, comtesse de Hainaut, de Hollande,
de Zelande et dame de Frise, et sur le comte de Hai-
naut. Mons 1879. 8°.

Annales du cercle archeologique de Mons. 1880. Tome
XVI. Part 1—2. 8°.

L. Devillers. Le Hainaut apres la mort de Marie de
Bourgogne (1482 — 1483). Bruxelles 1880. 8°.

— 56 -

L. Devellers. Memoire sur les cartulaires de l'abbaye
de Saint-Denis- en Brocqueroie. 8°.

Documents relatifs a l’expedition de Guil-

laume IV contre les Liegeois 1407 — 1409. 8°.
(Extrait des Bulletins de la Commission royale d’bistoire).

Notice sur nn cartulaire concemant les

terres dites de debat (Hainaut et Flandre). 8°.
(Extrait des Bulletins de la Commission royale d’histoire).

Quelques chartes des comtes de Hainaut

Bauduin IV, Bauduin V et Bauduin VI. 8°.

(Extrait du Compte rendu de la Commission royale d’his-
toire).

Sur les expeditions des comtes de Hainaut

et de Hollande en Prusse. 8°.

(Extrait des Bulletins de la Commission royale d’histoire).

Sur la mort de Guillaume le Bon, comte

de Hainaut, de Hollande, de Zelande, et seigneur de
Frise. 8°.

(Extrait des Bulletins de la Commission royale d’histoire).

Jean de Baudrenghien, bailli de la Ha-

maide et le compromis des nobles. 8°.

(Extrait des Bulletins de la Commission royale d’his-
toire).

F B A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881. Tome XCII. N°. 25 — 26. Tome XCHI.
N°. 1 — 12. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Se-
rie. Tome X. N°. 25 — 37. 8°.

— 57 —

Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1881.
Tome XXVIII. Comptes-rendus. N°. 2 — 3. Revue
Bibliographigue A. 8°.

Annales de l’extreme Orient. Bulletin de la Societe
Academique Indo-Chinoise. Paris 1881. N°. 36. 8U.

V. Ddrüy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules, jusqu’ä l'invasion des barbares. Paris
1881. Livr. 174 — 186. roy. 8°.

Journal d’Hygiene. Paris 1881. Vol. VI. N°. 249 —
260. 4°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1881.
4°. Annee. N°. 7 — 8. 8°.

Mission scientifique au Mexique et dans l’Amerique cen-
trale, publie par ordre du Ministre de l’Instruction
publique. Paris 1870 — 1880. gr. 4°.

a. Recherckes botaniques publiees sous la direetion de M. J. De-

CAISNE.

le Partie. Cryptogamie, par M. Eug. Fournier. Livr. I.

b. Recherckes Zoologiques publiees sous la direetion de M. Miene

Edwards.

3® Partie. Etudes sur les reptiles et les batraciens par M. M.
A. Dumeril et JBocourt. Livr. 1 — 6.

4® Partie. Etudes sur les poissons, par M. M. L. Vaillant
et Rocoürt. Livr. 1 — 2.

5e Partie. Etudes sur les xiphosures et les crustaces par M.
A. Miene Edwards. Livr. 1—6.

6e Partie. Etudes sur les insectes ortkopteres et les myriapodes
par M. H. de Saussure. Livr. 1 — 5.

7® Partie. Etudes sur les raollusques terrestres et fluviatiles par
M. M. P. Eischer et H. Crosse. Livr. 1 — 8.

Recherclies pour servir a l’histoire naturelle des mam-
miferes, comprenant des considerations sur la Classi-
fication de ces animaux par M. H. Milne Edwards,

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH,

8

— 58 —

des observations sur l’liippopotame de Liberia et des
etudes sur la faune de la Chine et du Tibet oriental
par M. A. Milne Edwards. Paris 1868 — 1874. 1 Yol.
Texte et 1 Atlas. 4°.

Catalogue general des manuscrits des bibliotkeques pu-
bliques des departements. Paris 1849 — 1876. Tome
I— ' VI. 4°.

L. Delisle. Inventaire general et metkodique des ma-
nuscrits fram^ais de la Bibliotkeque nationale. Paris
1876—1878. 2 Tomes. 8°.

Inventaire alpkabetique des livres inprimes sur velin
de la Bibliotlieque nationale. Complement du Cata-
logue publie par van Puaet. Paris 1877. 8°.

P. Lorain. Etudes de medecine clinique faites avec l’aide
de la metkode grapkique et des appareils enregistreurs.
Paris 1877. 2 Tomes. (De la temperature du corps
humain et de ses variations dans les diverses mala-
dies). 8°.

Ad. Wasseige. Essais pratiques du dernier modele du
forceps Tarnier. Paris 1881. 8°.

Memoires de l’Academie des Sciences, belles-lettres et arts
de Lyon. Paris-Lyon 1879 — 1880. Classe des Scien-
ces. Yol. XXIV. roy. 8°.

Inhoud :

Allegret. Memoire sur 1c calendrier.

Andre. Pluics et neiges de l’annee 1879.

— Observation du passage de Mcrcure sur le soleil faite ä

Ogden (Utah) le 6 Mai 1878.

Forcrand. Recherches sur la Constitution des outremers.

Gonnard. Note sur les associations minerales du Capucin (Mont-Dore)-

Gonnard. Note sur les associations minerales que renferment cer-
tains trachytes du ravin de Riveau-Grand, au Mont-Dore.

— Note sur quelques faits mineralogiques obscrves dans les

grauits des bords de la Saone.

Locard. Note sur les pluies de boue dans la rdgion lyonnaise.

Loir. Note Bur la double fonction chunique (alcool et aldeliyde)
de divers acides monobasiques.

Marmy. Souvenirs de la Turquie d’Asie. — Etudes de moeurs
orientales.

Rkrolle. Etüde sur les mammiferes fossiles des depots pampeens
de la PI ata.

Memoires de l’Academie des Sciences, belles-lettres et
arts de Lyon. Paris-Lyon 1879 — 1880. Classe des
lettres. Vol. XIX. roy. 8°.

Inhoud :

Ducarre. Le travail industriel et le travail agricole en France.

Perret de la Menue. Coup d’oeil sur quelques villes du Midi de
la Fra*ce.

A. Molliüre. De la metaphysique du droit.

E. Charveriat. Les origines du journalisme en Allemagne.

Allmer. Note sur un fragraent de colonne itineraire.

Ducarre. Note sur les enfants trouves.

Perret de la Menue. Recbercbes bistoriques et archeologiquessur
le bouclier.

L. Reuchsel. Etüde sur le role de la melodie, du rhytbme et de
rharmonie dans la musique cbez tous les peuples de l’Europe,
depuis le moyen äge jusqu’ä l’epoque actuelle.

Fragments de musique ancienne.

Annales de la Societe d’agriculture, liistoire naturelle et
arts utiles de Lyon. Paris-Lyon 1880. 5e Serie. To-
me II. roy. 8°.

Inboud :

A. Magnin. Recherches sur la geograpliie botanique du Lyonnais.

Delocre. Rapport de la sous-commission tecbnique cbargee d’etu-
dier la question de l’amelioration du Service des eaux.

F. Fontannes. Premiere note sur les foraminiferes des terrains ter-
tiaires superieurs du bassin du Rhone.

8*

— 60

A. Falsax et E. Chaxtre. Etudes sur les anciens glaciers et sur
les terrains erratiques de la partie moyenne du bassin du Rhone.

Rapport de la Commission des soies sur les travaux en 1879.

La fox. Orages de l’annee 1879 dans le departement du Rhone.

Jays. De la visibilite des Alpes consideree comme pronostic du temps.

A. Locard. Etudes sur les variations malacologiques, d’apres les
faunes vivante et fossile de la partie centrale du bassin du Rhone.

C. Gourdon. Note sur l’analyse des savons.

Saint-Lageu. Nouvelles remarques sur la nomenclature
botanique. Paris 1881. roy. 8°.

Congres provincial des orientalistes. Compte-rendu de la
3e Session 1878. Lyon 1880. 2 Tomes. 4°.

Annales du Musee Guimet. Revue de l’liistoire des reli-
gions. Paris 1881. 2e Annee. Tome III. N°. 2. 8°.

Memoires de l’Academie des Sciences, arts et belles-lettres
de Dyon. Dyon — Paris 1881. 3e Serie. Tome VI. 8°.

Memoires de la Societe des antiquaires de la Morinie.
St. Omer 1881. Tome XVI. 2e Partie. 8°.

Bulletin liistorique de la Societe des antiquaires de la
Morinie. St. Omer 1881. Nouvelle Serie. Livr. 117. 8°.

Memoires de l’Academie de Stanislas. Nancy 1881. 4e
Serie. Tome XIII. 8°.

Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique de la
Societe d’agriculture, Sciences et arts de l’arrondisse-
mentde Valenciennes. 1881. Tome XXXIV. N°. 4 — 6. 8°.

GROOT BRITTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of tbe Royal Society. London 1881. Vol.
XXXII. N°. 213—214. 8°.

— 61

Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon-
don 1881. Vol. XL1. N°. 8. 8°.

Proceedings of the Royal Geograpliical Society. London
1881. New Series. Vol. III. N°. 7 — 9. 8°.

Journal of the Royal Asiatic Society of Great-Britain
and Ireland. London 1881. New Series. Vol. XIII.
Part 3. 8°.

Journal of the Royal Microscopical Society. London 1881.
2d Series. Vol. I. Part 4. 8°.

Journal of the Anthropological Institute of Great-Britain
and Ireland. London 1878 — 1881. Vol. VIII. N°. 2 — 3.
Vol. X. N°. 3. 8°.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society of London. 1881. Part 2. 8°.

\

Catalogue of oriental coins in the British Museum. Lon-
don 1881. Vol. VI. (The coins of the Mongols by
Stanley Lane-Poole). 8°.

G. W. Medley. The reciprocity craze. A tract for the
Times. London 1881. 8°. (Edited by the Cobden Club).

Astronomical, magnetical and meteorological observati-
ons made at the Royal Observatory, Greenwich, in
the year 1879. London 1881. 4°.

Transactions of the Cambridge Philosophical Society.
Cambridge 1881. Vol. XEU. Part 1. 4°.

Inhoud :

Caylet. Table of L.m 0» -f- II ( m ) up to m= n— 20.

On the Schwarzian derivative, and the polyliedral functions.

62

Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.
Cambridge 1880 — 1881. Vol. III. Part 7 — 8. Vol.
IV. Part 1. 8°.

Proceedings of the Literary and Philosophical Society
of Liverpool. 1879—1880. Vol. XXXIII— XXXIV. 8°.

Proceedings of the Natural History Society of Glasgow.
1881. Vol. IV. Part 2. 8°.

Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1881.
Vol. XXVII. N°. 4. (Polite literature and antiquities).
Vol. XXVIII. N°. 1—5. (Science). 4°.

Inhoud, Vol. XXVII, N°. 4 :

S. Ferguson. Fasciculus of prints from pliotograplis of casts of
Ogkani inscriptions.

Vol. XXVIII :

1. F. A. Tarleton. On Chemical equilibrium.

2. E. P. Wright. On a new genas and species of sponge with
supposed heteromorphie zooids.

3. On Blodgettia confervoides of Harvey, forming

a new genus and species of Fnngi.

4. On a new genus and species of unicellular algae,

living on the filaments of Rhizoclonium Casparyi.

5. R. W. Roberts. On the periods of the first dass of hyper-
elliptic integrals.

Proceedings of the Royal Irish Academy. Dublin 1880 —
1881. 2d Series. Vol. II. N°. 2. Vol. m. N°. 5—6. 8°.

OOSTENRIJK.

Jahrbuch der k.k. Geologischen Reichsanstalt. Wien
1881. Band XXXI. N°. 1. 8°.

Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien.
1881. Band X. N°. IC— 12. 8°.

— G3 —

Verhandlungen des Naturforschenden Vereins in Brünn.

1880. Band XVIII. 8°.

Katalog der Bibliothek des Naturforschenden Vereins in
Brünn. 1880. I Supplement-Heft. 8°.

Mittheilungen des Historischen Vereines für Steiermark.
Graz 1881. Heft XXIX. 8°.

Mittheilungen des Vereines der Aerzte in Steiermark. Graz

1881. N°. 17. 8°.

Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg.
Innsbrück 1881, 3*e Folge. Heft 25. 8°.

Mittheilungen aus dem Jahrbuche der kön. Ungar. Geo-
logischen Anstalt. Budapest 1879 — 1881. Band III.
Heft 4. Band IV. Heft 4. roy. 8°.

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen-
schaften. Berlin Februar-Mai 1881. 8°.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee
und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft 1.
4°. Oblong.

Preussische Statistik, herausgegeben vom kön. statis-
tischen Bureau in Berlin. 1881. N°. LIX. (Ergeb-
nisse der meteorologischen Beobachtungen im Jahre
1880). 4°.

R. Vmcnow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881.
Band LXXXIV. Heft 3. Band LXXXV. Heft 1. 8°.

C. G. Giebel. Zeitschrift für die gesammten Naturwis-
senschaften. Berlin 1880. 3e Folge. Band V. 8°.

Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen Vereins von
Hamburg- Altona. Hamburg 1881. Neue Folge. Band
V. 8°.

Abhandlungen herausgegeben vom Naturwissenschaftli-
chen Vereine zu Bremen. Band Vn. Heft 1 — 2. Nebst
Beilage. N°. 8. 8°.

Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig.
1881. Neue Folge. Band V. Heft 1 — 2. roy. 8°.

Verhandlungen des Naturhistorischen Vereines der preus-
sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1880 — 1881.
4te Folge. 7—8 Jahrg. 8°.

Fr, Westhoff. Die Käfer Westfalens. Bonn 1881. Abth.

1. 8°.

Supplement zu den Verhandlungen des naturhistori-
schen Vereins der preussischen Rheinlande und West-
falens. 4te Folge. Jahrg. 8.

Bad Oeynhausen (Rehme) in Westfalen. Dargestellt vom
Bergrath Freytag, kön. Salinen und Bade-Verwal-
tungs Direktor. Minden 1880. 8°.

Neues Lausitzisches Magazin, herausgegeben von der
Oberlausitzischen Gesellschaft der Wisschenscliaften.
Görlitz 1881. Band LVII. Heft 1. 8°.

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1881. Jahrg. 16. Heft 1 — 2. 8°.

R. Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Phy-
sik. Leipzig 1881. Theil LXVI. Heft 4. 8°.

— 65 —

V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 4.
N°. 86—92. 8°.

H. Scheffler. Die Naturgesetze und ihr Zusammenhang
mit den Prinzipien der abstrakten AVissenschaften.
Leipzig 1881. Theil IV. (Die Theorie des Bewusst-
seins oder die philosophischen Gesetze). 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. N°. 6 — 7.
Ergänzungsheft. N°. 65. 4°.

Bericht über die Sitzungen der Naturforschenden Ge-
sellschaft zu Halle im Jahre 1880. Halle 1880. 8°.

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der k. b. Akademie der AVissenschaften zu München.
München 1881. Heft 3. 8°.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. b. Akademie der AVissen-
schaften zu München. 1881. Heft 2. 8°.

H. von Schlagintweit-Sakünlünski. Die Regenverhält-
nisse in Indien, nebst dem Indischen Archipel und in
Hochasien. Theil II. Reihe B. Die Beobachtungen in
Ceylon, in Hinterindien und im Archipel. München
1881. 8°.

(Aus den Abhandlungen der k. b. Akademie der AVis-
senschaften).

Correspondenz-Blatt des Zoologisch-mineralogischen Ver-
eines in Regensburg. 1880. Jahrg. 34. 8°.

Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde
in AVürttemberg. Stuttgart 1881. Jahrg. 37. 8°.

Die Ehre, bei Christen und bei Juden. 2tes Circular an

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCU.

9

— 66 —

Nichtangehörige der Berliner Akademie der Wissen-
schaften. Mit einem Anhänge, der auch für Post-
beambte interessant und curios zu lesen ist. 8°.

ZWITSEBLAND.

Bulletin de la Societe Vaudoise des Sciences naturelles.
Lausanne 1881. 2® Serie. Vol. XVII. N°. 85. 8°.

Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden
Gesellschaft in Brieg den 13, 14 und 15 September

1880. Lausanne 1880. 63 Jahresversammlung. 8°.

Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern
aus dem Jahre 1880. Bern 1881. 8°.

ITALIC

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Tran-
sunti. Serie 3. Vol. V. Fase. 14. 4°.

Memorie della R. Accademia delle Science di Torino.

1881. Serie 2. Tome XXXIII. 4°.

Iuhoud:

T. Salvadobi. Ornitologia della Papuasia e delle Molucche.

L. Schiapakelli. Le stirpi Ibero-Liguri nell’ Occidente e nelP Italia
autica.

C. Nani. Gli statuti di Pietro II, conte di Savoia.

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1881.
Vol. XVI. Disp. 6. 8°.

P. Mantegazza. Archivio per l’antropologia e la etno-
logia. Firenze 1881. Vol. XI. Fase. 1. 8°.

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi
verbali di 8 Maggio 1881. 8°.

67

Atti della R. Accademia delle scienze fisiche e mate-
matiche. Napoli 1878—1879. Vol. VII— VIII. 4°.

Inhoud, Vol. VII :

P. Panceri. La luce e gli organi luminosi di alcuni anellidi.

A. Costa. Relazione di un viaggio per l’Egitto, la Palestina e le
coste della Turcbia asiatica per ricerche zoologiche.

Y. Cesati. Battarraea Guicciardiniana — Nuovo specie di fango
italico.

G. Licopoli. Sul frutto dell’ uva c sulle principali sostanze in esso
contenute.

G. Battaglini. Sulla geometria projettiva.

G. A. Pasquale. Sn di una nuova specie di Lonicera.

E. Fergola. Dimensioni della terra, e ricerca della posizione del
suo asse di figura respetto a quello di rotazione.

V. Cesati. Felci e specie nei grnppi affini raccolte a Borneo dal
signor Odoardo Beccari.

P. Panceri. Intorno alla sede del movimento luminoso nelle Cani-
panularie.

Osservazioni intorno a nuove forme di vermi nema-

todi marini.

G. Nicolucci. La Grotta Cola presso Petrella di Cappadocia nella
Provincia dell’ Abruzzo Ulteriore II.

L. Palmjeri. Sulle presenti condizioni della meteorologia elettrica.

G. Nicolucci. Ricerche preistoriche nei dintorni del lago di Lesina
in Provincia di Capitanata.

A. de Gasparis. Sul termine di sesto ordine che entra nei valore
del parametro delle orbite ellittiche.

Sopra una trasformazione di variabili.

F. Gasco. Intorno alla Balena presa in Taranto nei febbrajo 1877.

Yol. VIII:

N. Trüdi. Intorno ad alcuni punti di analisi dipendenti dalla par-
tizione dei numeri.

A. de Gasparis. Sopra una trasformazione di variabili.

Y. Cesati. Intorno ai miceti raccolti dal Beccari nelle isole de
Borneo e del Ceilan.

S. de Lu ca. Sulle variazioni di livello dell’ acqua in unpozzo della
solfatara di Pozzuoli.

G. Licopoli. Gli stomi e le glandole delle piante.

9*

— 68 —

G. Battaglini. Sui connessi ternarii di 2° ordine e di 2a classe in
involuzione semplice.

G. Nicolucci. Strumenti in pietra delle Province Calabresi.

A. de Gasparis. Sviluppo in serie delle derivate parziali della fun-
zione perturbatrice secondo le potenze del tempo.

G. A. Pasquale. Su di alcuni vasi propri della scagliola (Phalaris
Canariensis).

A. Scacchi. Ricerche cliimichc sulle incrostazioni gialle della lava
vesuviana del 1631.

C. Jordan. Sur la determination des groupes d’ordre fini contenus
dans le groupe lineaire.

Rendicouti dell’ Accademia delle scienze fisiclie e ma-
tematiclie. Napoli 1876 — 1879. Anno XV — XVIII. 4°.

Z WEDEN EN NOOR WEGEN.

Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens kandlingar. Stock-
holm 1876 — 1879. Ny Följd. Bandet XIV. Haftet 2.
Bandet XV— XVII. 4°.

Inhoud, Bandet XIV, 2 :

G. Lindström. Contributions to tbe actinology of the Atlantic Ocean.
R. Rubenson. Mänads- och ärsmedia af temperaturen pä statens

meteorologiska stationer under Iren 1859 — 1872.

H. Theel. Memoire sur l’Elpidia. Nouveau genre d’Holothuries.

E. Edlund. Untersuchung über die Wärmeerscheinungen in der

galvanischen Säule, und über die elektromotorischen Kräfte.

R. Rubenson. Om storleken af temperaturens dagliga Variation i
Sverige.

C. A. Westerlund. Sibiriens land- och sötvatten-molusker.

A. E. Törnebohm. Om Sveriges vigtigare diabas- och gabbro-arter.
P. Öberg. Om trias-försteningar Mn Spetsbergen.

4. Wykander. Observations magnetiques, faites pendant l’expedi-
tion arctique suedoise en 1872 — 1873.

Bandet XV :

J. E. Zetterstedt. Florula Bryologica montium Hunneberg et
Halleberg.

— 69 —

A. Möller. Undersökning af planeteu Pandoras rörelse.

O. Heer. Uebcr fossile Pflanzen von Novaja Semlja.

Beiträge zur miocenen Flora von Sachalin.

R. Rubenson. Catalogue des aurores boreales observees eu Suedc
depnis le XVI“« siede jusqu’ä l’annee 1877 y comprise.

J. G. Agardh. Florideernas morphologi.

G. Eisen. On tbe Oligohaeta collected during tbe Swedish expe-
ditions to tbe arctic regions in tbe years 1870, 1875 and 1876.

Bandet XVI :

E. Edlund. Recherches sur l’induction unipolaire, l’electricite at-
mospherique et l'aurore boreale.

W. Leche. Öfversigt öfver de af Svenska expeditionerna tili No-
vaja Semlja och Jenisei 1875 och 1876 insamlade hafs-mollusker.

H. Tueel. Les annelides polychetes des mers de la Nouvelle-Zemble.

J. Sahlberg. Bidrag tili Nordvestra Sibiriens insektfauna, Hermi-

ptera Heteroptera, insamlade under expeditionerna tili Obi och
Jenisei 1876 och 1877.

L. Koch. Arachniden aus Sibirien und Novaja Semlja, eingesammelt
von der Schwedischen Expedition im Jahre 1875.

N. P. Hamberg. Undersökning af badgytjan vid Marstrand.

A. G. Nathorst. Bidrag tili sveriges fossila flora. II Floran vid
Höganäs och Helsingborg.

Bandet XVII :

H. Gylden. Ueber die Bahn eines materiellen Punktes, der sich

jJL j

unter dem Einflüsse einer Centralkraft von der Form: Hr + *.f
bewegt. r~

P. T. Cleve und A. Grunow. Beiträge zur Kenntnis der arctiscken
Diatomeen.

C. J. Neumax. Om sveriges Hydrachnider.

J. Sahlberg. Bidrag tili nordvestra Sibiriens Insektfauna. Colcoptera,
insamlade under expeditionerna tili Obi och Jenisei 1876 och 1877.

S. Almquist. Monographia Arthoniarum Scandinaviae.

Icones Selectae Hymenomycetum nondum delineatorum,
sub auspiciis Regiae Academiae scientiarum Holmien-
sis, editae ab Elia Fries. Upsaliae 1877. Vol. II,
Fase. 1 — 6. fol.

70

N. P. Angelin. Iconographia Crinoideorum in stratis
Sueciae siluricis fossilium. Opus postumum edendum
curavit Regiae Academia scientiarum Suecica. Holmiae
1878. fol.

Observations meteorologiques suedoises, publiees par
l’Academie Royale des Sciences de Suede. Stockholm
1878—1881. 2e Serie. Vol. III— V. gr. 4°.

Astronomiska iakttagelser och undersökningar anstälda
pa Stockholms Observatorium. Stockholm 1877. Ban-
det I. Haftet 3. 4°.

Ofversigt af Kongl. Vetenskaps Akademiens förhandlin-
gar. Stockholm 1877 — 1880. Arg. 34 — 37. 8°.

Bihang tili Kongl. Svenska Vetenskaps Akademiens hand-
lingar. Stockholm 1877 — 1880. Bandet IV — V. 8°.

Lefnadsteckningar öfver Kongl. Svenska Vetenskaps Aka-
demiens efter är 1854 aflidna ledamöter. Stockholm
1878. Band H. Hafte 1. 8°.

Minnesteckning öfver Christopher Carlander, Carl von
Linne, Peiir af Bjerken, Carl Jacob Sundevai.l,
Jonas Hallenberg. Stockholm 1877 — 1880. 8°.

S. A. Tullberg. Om Agnostus-Arterna i de Kambriska
aflagringarve vid Andrarum. Stockholm 1880. 4°.

Beskrifning tili kartbladen Gustafsberg , Helsingborg,
Landskrona, Engelholm, Kullen och Höganäs, Norsholm,
Nissafors. Stockholm 1880 — 1881. N°. 73 — 79. 8°.

A. G. Nathorst. Om spirangium och dess förekomst i
Skanes kolförande bildniugar. Stockholm 1879. 8°.

(Aftryck ur Ofvers af Kongl. Vet. Akad. förh.)

71

G. Linnarsson. Om Gotlands graptoliter. Stockholm
1879. 8°.

(Aftryck ur Öfvers af Kongl. Vet. Akad. förli).

A. G. Nathorst. Om de Svenska urbergens sekuläre
torvittring. Stockholm 1880. 8°.

Om de äldre saudstens- och skiffer-

bildningarne vid Vettern. Stockholm 1880, 8°.

S. L. Törnquist. Nägra iakttagelser öfver Dalarnas grap-
tolitskiffrar. Stockholm 1880. 8°.

S. A. Tullberg. Om lagerföljden i de Kambriska och Si-
luriska aflagringarne vid Röstanga. Stockholm 1880. 8°.

G. Linnarsson. Om försteningarne i de Svenska lagren
med peltura och sphaerophthalmus. Stockholm 1880. 8°.

A. G. Nathorst. Om de växtförande lagren i Skänes
kolfbrande bildningar och deras plats i lagerfoldjen.
Stockholm 1880. 8°.

J. Spanberg. Entomologisk tidskrift. Stockholm 1881.
Haft 1—2. 8°.

N. P. Angelin. Geologisk öfversigts-karta öfver Skane
med ätföljande text, pa uppdrag af Malmöhus och
Christianstads Läns Kongl. hushällnings Sällskap. Lund
1877. 8°.

Bulletin mensuel de l’Observatoire meteorologique de
l’Universite d’Upsal. 188 — 1881. Vol XII. gr. 4°.

Den Norske Nordhavs-expedition 1876 — 1878. IH Zoo-
logi. Gephyrea ved D. C. Danielssen og J. Koren.
Christiauia 1881. gr. 4°.

Forhandlinger i Videnskabs-Selskabet i Christiauia. Aar
1878—1880. Christiania 1879— 1ÖS1 8°.

72

Archiv for mathematik og naturvidensbab. Kristiania
1878—1880. Bind III. Hefte 4. Bind IV. Hefte 1—4.
Bind V. Hefte 1 — 3. 8°.

Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs skrifter.
Throndhjem 1879, 1880. Aar 1878—1879. 8°.

E U S L A N D.

Memoires de l’Academie imperiale des Sciences de St. Pe-
tersbourg. 1880. 7e Serie. Tome XXVIII. N°. 1 — 2. 4°.

Inhoud :

1. A. Schieener. Ucber das Bonpo-Sütra : „das weisse näga-hun-
derttausend.”

2. B. Hasselberg. lieber die Spectra der Cometen und ihre Be-
ziehung zu denjenigen gewisser Kohlenverbindungen.

Compte-rendu de la Commission imperiale archeologique
pour les annees 1878 et 1879. St. Petersbourg 1881.
4°. Avec un Atlas. Plano.

Verslagen van het Keizerlijk Russisch Geographisch Ge-
nootschap. St. Petersburg 1881. Deel XVII. 8°. (In
het Russisch).

Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes. Moscou
1881. Annee 1880. N°. 3—4. 8°.

Beobachtungen der Temperatur des Erdbodens im Tifliser
physikalischen Observatorium im Jahre 1880, heraus-
gegeben von J. Mielberg. Tiflis 1881. 4°.

Finlands geologiska undersökning. Beskrifning tili Kart-
bladen N°. 3-4. Helsingfors 1881. 8°.

Festrede zur Jahresfeier der Stiftung der Universität Dor-
pat am 12 December 1880 » Ueber den Werth und die
Tragweite des klinischen Unterrichtes in der Psychia-
trie” gehalten von IJ. Emminghaus Dorpat 1881 4°.

73

G. Loeschcke. Archaeologische Miscellen. Dorpat 1881 4°.

A. Lagorio. Vergleichend-petrographische Studien über
die massigen Gesteine der Krym. Dorpat 1880. 8°.

A. Enmann. Untersuchungen über die Quellen des Pom-
peius Trogus für die griechische und sicilische Ge-
schichte. Dorpat 1880. 8°.

R. Hausmann. Studien zur Geschichte des Königs Stephan
von Polen. I. Dorpat 1880. 8°.

Vorschriften für die Studirenden der Kais. Universität
Dorpat. 1880. 8°.

F. Steinmann. Ueber den Zeitpunkt der Abnabelung
Neugeborener. Dorpat 1881. 4°.

A. von Schrenck. Studien über Schwangerschaft, Geburt
und Wochenbett bei der Estin nebst Untersuchungen
über das Becken derselben. Dorpat 1880. 8°.

B. Lipnisski. Ueber die Sclieinreductionen bei Hernien.
Dorpat 1880. 8°.

J. Israelsohn. Ueber Radicaloperation der Hernien unter
antiseptischer Behandlung. Dorpat 1880. 8°.

B. Wenckiewicz. Das Verhalten des Schimmelgenus
Mucor zu Antisepticis und einigen verwandten Stoffen
mit besonderer Berücksichtigung seines Verhaltens in
zuckerhaltigen Flüssigkeiten. Dorpat 1880. 8°.

N. J. de la Croix. Das Verhalten der Bacterien des Fleisch-
wassers gegen einige Antiseptica. Dorpat 1880. 8°.

Ch. von Schroeder. Studien über die Schreibweise Geis-
teskranker. Dorpat 1880. 8°.

BOERGE8CH. DER KON. AK AD. VAN WKTENSCH.

10

74

A. Wernitz. Die Spina bifida in aetiologischer und kli-
nischer Beziehung. Dorpat 1880. 8°.

N. Hermann. Experimentelle und casuistische Studien
über Fracturen der Schädelbasis. Dorpat 1881. 8°.

Gr. Swirski. Untersuchungen über die Entwickelung des
Schultergürtels und des Skelets der Brustflosse des
Hechts. Dorpat 1880. 8°.

M. Schmidt. Beiträge zur allgemeinen Chirurgie der
Schussverletzungen im Kriege. Dorpat 1880. 8°.

G. Rücker. Experimentelle und casuistische Beiträge zur
Lehre von der Höhlenpression bei Schussverletzungen
des Schädels. Dorpat 1881. 8°.

A. Donner. Ein Beitrag zur Casuistik der idiopathischen
multiplen Hautsarkome. Dorpat 1880. 8°.

E. Ohms. Zur Casuistik, Diaguose und operativen The-
rapie der festen Uterustumoren. Dorpat 1881. 8°.

A. Zander. Chemisches über die Samen von Xanthium
strumarium. Dorpat 1881. 8°.

Th. von Schroeder. Beitrag zur Kenntniss der Iritis
syphilitica. St. Petersburg 1881. 8°.

A. Bunge. Untersuchungen zur Entwickelungsgeschichte
des Beckengürtels der Amphibien, Reptilien und Vögel.
Dorpat 1880. 8°.

L. Birk. Das Fibrinferment im lebenden Organismus.
Dorpat 1880. 8°.

N. Lunin. Ueber die Bedeutung der anorganischen Salze
für die Ernährung des Thieres. Dorpat 1880. 8°.

— 75

N. Bojantjs. Experimentelle Beiträge zur Physiologie
und Pathologie des Blutes der Säugethiere. Doi'pat
1881. 8°.

H. Meijer. Ueber das Milchsäureferment und sein Ver-
halten gegen Antiseptica. Dorpat 1880. 8°.

F. Kessler. Versuche über die Wirkung des Pepsins auf
einige animalische und vegetabilische Nahrungsmittel.
Dorpat 1880. 8°.

J. Sachssexdahl. Ueber gelöstes Haemoglobin im circu-
lirenden Blute. Dorpat 1880. 8°.

R. Peters. Experimentelle Beiträge zur Pharmacodyna-
mik des Monobromcamphers (Camphora monobromata).
Dorpat 1880. 8°.

J. Faure. Pharmacologische Studien über sclrwefelsaures
Methylstrychnin. Dorpat 1880. 8°.

R. Otto. Pharmacologische Studien über Amylnitrit,
Aethylnitrit, Nitropentan, Nitromethan, Pikrinsäure,
Ortho- und Paranitrophenol. Dorpat 1881. 8°.

C. Treumaxx. Beiträge zur Kenntnis der Aloe. Dorpat
1880. 8°.

A. W. v. Reidemeister. Ein Beitrag zur Kenntniss des
Levulins, Triticins und Sinistrins. Dorpat 1880. 8°.

E. Treffxer. Beiträge zur Chemie der Laubmoose. Dor-
pat 1881. 8°.

A. Lehmaxx. Vergleichende Untersuchungen einiger Ca-
techu- und Gambir-Proben nebst kritischer Beleuch-
tung der Methoden zur Bestimmung ihres Handels-
werthes. Dorpat 1880. 8°.

10*

— 76 —

C. Hielbig. Kritische Beurtheilung der Methoden, welche
zur Trennung und quantitativen Bestimmung der ver-
schiedenen Chinaalkaloide benutzt werden. Dorpat
1880. 8°.

Th. Hbehorowicz. Das Verbrechen. Dorpat 1880. 8°.

B. v. Wolfe. Die Einkommensteuerfrage in Russland.
Dorpat 1881. 8°.

A. Enmann. Ueber die Quellen der Sicilischen Geschichte
bei Pompeius Trogus. Dorpat 1880. 8°.

AZIE.

Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1881. Heft 24. 4°.

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1881. N°. 2—4. 6. 8°.

Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1881.
Vol. L. Part. 1. N°. 1 — 2. Part. 2. N°. 1—2. 8°.

AFRIKA.

The Cape Catalogue of stars, deduced from observations
made at the Royal Observatory, Cape of Good Hope,
1834 to 1840, and reduced to the epoch 1840. Cape
Town 1878. 8°.

NOORD-AMERIKA.

Smithsonian contributions to knowledge. Washington
1881. Vol. XXIH. 4°.

— 77 —

Inhoud :

H. J. Clark. Lucernariac and their allies. A memoir on tlie Ana-
toiny and Physiology of Haliclystus Auricula and otlier Lucer-
nariaus, with a discussiou of their relations to otlier Acalephae,
to Beroids, and Polypi.

E. W. Hilgard. On the geology of Lower Louisiana and the salt
deposit of Petite Anse Island.

J. G. Barnard. On the internal structure of the earth eonsidered
as affecting the Phenomena of prccession and nutation, being the
third of the problems of rotary motion.

D. G. Elliot. A Classification and synopsis of the Trocliilidae.

H. C. Wood. Fever; a study in morbid and normal physiology.

Smithsonian miscellaneous collections. Washington
1880—1881. Vol. XVIII-XXI. 8°.

Annnal report of the board of regents of the Smithsonian
Institution for the year 1879. Washington 1880. 8°.

A memorial of Joseph Henry. Washington 1880. roy. 8°.

Annual report of the Comptroller of the currency to
the third session of the forty-sixth Congres of the
United States, 6 December 1880. Washington 1880. 8°.

Refunding of the national debt. Notes of an interview
between the finance committee of the Senate and the
Secretary of the Treasury, the Comptroller of the Cur-
rency, and the Treasurer of the U. S. with regard to
the bill (H. R. 4592) to facilitate the refunding of
the national debt. Washington 1881. 8°.

Anniversary memoirs of the Boston Society of natural
history, published in celebration of the fiftieth an-
niversary of the Society’s foundation 1830 — 1880.
Boston 1880. 4°.

Inhoud :

N. S. Shaler. Propositions concerning tbe Classification of Lavas
eonsidered with reference to the circumstances of their extrusion,

— 78 —

A. Hyatt. Genesis and evolution of the species of Planorbis at
Steinlieim.

S. H. Sctjdder. The Devonian Insects of New Brunswick, with a
note on the geological relations of the fossil insects from the
Devonian of New Brunswick.

W. G. Paulo w. The Gymnosporangia (Cedar-apples) of the United
States.

Th. Ly max. A new structural feature, hitherto unknown among
Echinodermata, found in deep-sea Ophiurans.

W. K. Brooks. The development of the squid, Loligo Pealii Lesueur.

A. S. Packard Jr. The anatomy, histology and embryology of
Limulus Polyphemus.

E. Burgess. Contributions to the anatomy of the milk-weed but-
terfly, Danais Arehippus Pabr.

S. P. Clarke. The development of a double-headed vertebrate.

Ch. S. Mtnot. Studies on the tongue of reptiles and birds.

E. S. Morse. On the identity of the ascending process of the as-
tragalus in birds with the intermedium.

L. Carr. The crania of New-England Indians.

W. James. The feeling of effort. '

Proeeeclings of tlie American Academy of arts and Scien-
ces. Boston 1881. New Series. Vol. VIII. Part 1. 8°.

The American Journal of otology. New-York 1881.
Vol. III. N°. 3. 8°.

Transactions of the American Philosophical Society.
Philadelpia 1881. New Series. Vol. XV. Part. 3. 4°.

Inlioud :

S. S. IIaldeman. On the contents of a rock retreat in Southern
Pennsylvania.

Proceedings of the American Philosophical Society. Phi-
ladelphia 1880. Vol. XIX. N°. 107 — 108. 8°.

Journal of the Academy of natural Sciences of Phila-
delphia 1874 — 1881. 2d Series. Vol. VIII. Part. 4. 4°.

Inhoud :

M. Gabb. Dcscription of Caribbean miocene fossils.

70

W. M. Gabb. Description of new species of fossils froin the pliocene
clay beds between Limon and Moen, Costa Rica, together with
notes on previously known species from tbere and elsewbere in
the Caribbean Area.

A. Garrett. The terrestrial Mollusca inhabiting the Cook’s or llarvey
Islands.

H. C. Chapman. The placenta and generative apparatus of the
elephant.

J. Leidy. The parasites of the termites.

Reinarks on Bathygnathus borealis.

Proceedings of the Academy of natural Sciences of Phi-
ladelphia. 1880. Part. 1 — 3. 8°.

Transactions of the American Medical Association. Phi-
ladelphia 1880. Yol. XXXT. 8°.

The American Journal of Science. New Haven 1881.
3d Series. Yol. XXI. N°. 121 — 127. 8°.

Transactions of the Academy of science of St. Louis.
1880. Vol. IV. N°. 1. roy. 8°.

Inhoud :

N. Holmes. The geological and geographical distribation of the
hunian race.

A. Cortina y Collttdo. Zoque ; the language spokcn at Santa Maria
de Chimalapa, and at San Miquel and Tierra Bianca, in the State
of Chiapas, Mexico.

C. M. Scott. On the improvement of the Western rivers.

G. Seyffarth. Egyptian theology, according to a Paris murnmy-

coffin.

F. E. Nifher. Report on magnetic determinations in Missouri,
1878 and 1879.

Wadsworth and Nifher. The tornado of April 14. 1879.

G. Hambach. Contribution to the Anatomy of the genus Pentre-
mites, with description of new species.

G. Engelman. Revision of the genus Pinus, and description of Pi-
nus Elliottii.

The acorns and their germination.

— 80

Report of the board of managers of tbe Winchester
Observatory of Yale College to the president and fel-
lows for the Academic year 1880 — 1881, to which
is appended the report of the astronomer in charge
of the horological and thermometric bureaus. 8°.

Proceedings of the California Academy of Sciences at a
reception given to the captain and officers of the
Jeannette search expedition. San Francisco 1881. 8°.

Pamphlet sur la colonisation dans la vallee d’Ottawa
au nord de Montreal, et reglements et avantages de
la Societe de colonisation du diocese de Montreal.
Montreal 1880. 8°.

England and Ireland. A lecture by the Rev. A. J. Bray.
Montreal 1880. 8°.

The Canadian antiquarian and numismatic journal. Mont-
real 1872—1876. Vol. I. N°. 1. Yol. n. N°. 2.
Yol. IV. N°. 4.

Anales del Ministerio de Fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tomo IV. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica
Mexicana. Mexico 1881. Vol. VI. N°. 68 — 92, 98 —
110. fol.

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I.
N°. 5—6. 4°.

ZU ID-AMERIKA.

Archivos do Museu Nacional do Rio de Janeiro. 1878.
Vol. III. 3° et 4° Trimestres. 4°.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1881. Tomo XI. Entr. 6. Tomo XII. Entr.l — 2.8°.

81

AUSTRALIE.

Department of mines N. S. W. Geological sketch map
of New South Wales, compiled from the original map
of the late Rev. W. B. Clarke, by C. S. Wilkinson-
Sydney 1880. Scale 1 : 1013760. 4 bladen plano.

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1881. 31e Jaarg. N°. 1 — 8. 8°.

W. Pleyte. Nederlandsche oudheden van de vroegste
tijden tot op Karel den Groote. Leiden 1881. Afl. 9.
(Drenthe). fol.

Gedenkboek van het Koloniaal Militair Invalidenhuis
Bronbeek, door den Kommandant J. C. J. Smits.
Arnhem 1881. Afl. 1 — 5. 4°.

Bibliotheca Belgica. 1881. Livr. 13 — 16. kl. 8°.

Journal des savants. Paris. Juin — Aoüt 1881. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1881. 2e Serie. Tome V. Janvier — Avril. 8°.

Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 3e Serie.
Tome XXm. Mai— Aoüt. 8°.

Annals and magazine of natural history. London 1881.
5tb Series. Vol. VIII. N°. 43. 8°.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma-
gazine and journal of Science. London 1881. 5th Se-
ries. Vol. XII. N°. 72—74. 8°.

BOKKGE3CH. LEB KON. AK AD. VAN WETENSCH.

11

82 —

Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor-
schung und Erhaltung der Kunst- und historischen
Denkmale. Wien 1881. Neue Folge. Band VH. Heft

2— 3. 4°.

Corpus inscriptionum latinarum, consilio et auctoritate
Academia litterarum regiae borussicae. Berolini 1881.
Vol. VBI. Pars 1 — 2. fol.

Inhoud :

G. Willmanns. Inscriptiones africae latinae.

Göttingische Gelehrte Anzeigen. St. 25—39. Nachrich-
ten. N°. 9—13. 8°.

F. H. Tkoschel. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1881.
47ster Jakrg. Heft 2. 8°.

Linnaea. Ein Journal für die Botanik in ihrem ganzen
Umfange. Berlin 1881. Neue Folge. Band IX. Heft

3— 4. 8°.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881. Neue
Folge. Band XIH. Heft 2—4. Band XIV. Heft 1.
Beiblätter. Band V. St. 6—8. 8°.

Journal für Ornithologie. Leipzig 1880. 4te Folge. Band
VIII. Heft 4. Band IX. Heft 1 — 2. 8°.

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1881. Band
XIII. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band
240. Heft 6. Band 241. Heft 1—4. 8°.

Bibliotheque universelle et revue suisse. Lausanne 1881.
3 Periode. Tome X. N°. 30. 8°.

83 —

Bibliotheque universelle. Archives des Sciences physiques
et naturelles. Geneve 1881. 3 Periode. Tome V. N°
6—8. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND OCTOBER 1881.

Staatkundig en staathuishoudkundig Jaarboekje voor
1876, 1877, 1878, 1879 en 1881, uitgegeven door
de Vereeniging voor de statistiek in Nederland. Am-
sterdam 1876 — 1881. 8°.

Het jaarcyfer 81, als getuige van de beteekenis des ge-
loofs, beide voor een krachtig volksleven en voor de
wetenschap. Rede bij de opening van bet studiejaar,
uitgesproken den 20 September 1881 door Dr. S.
Hoekstua Bzn. Amsterdam 1881. 8°.

J. van Rees. Zur Kenntniss der Bewimperung der by-
potricben Infusorien, nacli Beobachtungen an Stylo-
plotes grandis n. sp. und Euplotes longipes Clap.
Lachm. Amsterdam 1881. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappy
ter bevordering van Nijverbeid. Haarlem 1881. 4e
Reeks. Deel V. Afl. 9. 8°.

Verslag van den Staat der sterrenwacht te Leiden en
van de aldaar vollbrachte werkzaambeden, in het tijd-
vak van den eersten Juli 1880 tot de laatste dagen
der maand Juni 1881. Amsterdam 1881. 8°.

11

84 —

R. Dozy. The liistory of the Almoliades by Abdo-’l-wä-
hid al-Marrekoshi. Leyden 1881. 2d Edition. 8°.

Sammlungen des geologischen Reichs-Museums in Leiden.
I. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Australiens,
herausgegeben von K. Martin und A. Wlchmann.
Leiden 1881. ltes Heft. (Sedimente Timors) 8°.

Departement van Oorlog. Lijst van voorhanden kaarten
en instrumenten. ’s Gravenhage 1881. 8°.

Handelingen der Nederlandsche Juristen-Vereeniging.
’s Gravenhage 1880 — 1881. llde en 12de Jaarg. 8°.

Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en oudheid-
kunde. ’s Gravenhage 1881. 3de Reeks. Deel I. St. 1.
Register op de tien deelen der Nieuwe Reeks. 8°.

Mededeelingen betreffende het Zeewezen. ’s Gravenhage
1881. Deel XXVI. Afl. 6. 8°.

J. A. Fruin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht en
’s Gravenhage 1881. Afl. 18. roy. 8°.

J. L. van Hasselt. Het heilig Evangelie, naar de be-
schrijving van Mattheus, vertaald in de Noefoorsche
taal. Utrecht 1881. 8°.

(Uitgegeven door de Utrechtsche Zendingsvereeniging).

Catalogus van het Museum van het Friescli Genootschap
van geschied-, oudheid- en taalkunde. Leeuwarden
1881. 8°.

J. Dirks. Penningkundig Repertorium. N°. XXVI. 8°.

Algemeen verslag gedaan te Groningen in de jaarlijk-
sclie vergadering van contribueerende leden, gehonden
den 4 Juli 1881, wegens het Instituut voor Doof-
stommen, aldaar opgericht in den jare 1790. 8°.

— 85 —

Ch. M. Schols. Landmeten en waterpassen. Breda 1881.
2de druk. Tekst met Atlas. 8°.

A. A. W. Hubrecht. Proneomenia Sluiteri gen. et sp.
n. with remarks upon tlie anatomy and liistology of
the Amphineura. 8°.

(Reprinted from the Niederl. Archiv für Zoologie.
Supplem. Bd. II).

The peripheral nervous system in

Palaeo- and Schizonemertini, one of the layers of
the body-wall. 8°.

(Reprinted from the quarterly journal of microscopical
Science).

Verslag aan den Koning over de openbare werken in
het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 4°.

Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit-
en doorvoer over het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881.
lste Gedeelte. fol.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voomaamste han-
delsartikelen gedurende de maand Augustus 1881.
’s Gravenhage 1881. Nieuwe Serie, fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch.
Indie, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1881.
Deel XXVI. Afl. 5—6. 8°.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome H. N°. 8. 8°.

— 86 —

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 8. 8°.

J. Plateau. Quelques experiences sur les lames liquides
minces. 8°.

(Extrait des Bulletins de l’Academie Royale de Bel-
gique).

E R A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881. Tome XCIII. N°. 13 — 16. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Se-
rie. Tome X. N°. 38—42. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1881. 4e Annee N°. 9. 8°.

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
les plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris
1881. Livr 187 — 191. roy. 8°.

H. Doherty. Philosophie organique. L’homme et la na-
ture. Paris 1881. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1881. 7e Annee. Vol. YI. N°.
261—266. 4°.

GROOT BRITTANNIE EN IEELAND.

Philosophical Transactions of the Royal Society of Lon-
don. 1881. Yol. CLXXII. Part. 2. 4°.

Inhoud :

U. Pritchard. The Cochlea of the Omithorhynchus platypus com-
pared with that of ordinary mammals and of birds.

87

W. C. Williamson. On the Organization of the fossil plants ofthe
coal-measures.

C. Niven. On the induction of electric currents in infinite plates
and spherical shells.

J. Hopkinson. Electrostatic capacity of glass and of liquids.

W. Spottiswoode. On the forty-eight Coordinates of a cubic curve
in space.

W. Ckookes. On the viscosity of gases at high exhaustions.

A. W. Reynold. On the electrical resistance of thin liquid lilms,
with a revision of Newton’s table of colours.

G. H. Darwin. On the tidal friction of a planet attended by se-
veral satellites, and on the evolution of the solar System.

J. T. Bottomxey. On the thermal conductivity of water.

Owen. Description of some remains of the gigantic land-lizard
(Megalania prisca, Owen) front Australia.

Proceedings of tlie Zoological Society for the year 1881.
London 1881. Part 3. 8°.

Journal of the Royal Microscopical Society. London
1881. 2d Series. Vol. I. Part. 5. 8°.

Proceedings of the Royal Geographical Society. London
1881. New Series. Vol. III. N°. 10. 8°.

J. Chamberlain. The French treaty and reciprocity.
London 1881. 8°.

(Edited by the Cobden Club).

J. K. Cross. Imports, exports, and the French treaty.
London 1881. 8°.

(Edited by the Cobden Club).

The Zoology of the voyage of H. M. S. Challenger.
Part X. Report on the Pycnogonida by Dr. P. P. C.
Hoek. London 1881. 4°.

Sandfort Fleming. The adoption of a prime meridian
to be common to all nations. The establishment of

— 88 —

Standard meridians for the regulation of time. Lon-
don 1881. 8°.

Sandford Fleming. L’adoption d’un maitre meridien in-
ternational. La fixation de meridiens servant d’unite
pour la supputation du temps suivant le projet dont
lecture fut faite au Congres geographique international
de Yenise. Londres 1881. 8°.

DUITSCHLAND.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881.
Band LXXXY. Heft 2—3. 8°.

Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip-
zig 1880. Band XH. N°. 5 — 6. roy. 8°.

Inhoud :

5. C. Neumann. Über die peripolaren Coordinaten.

6. Die Vertheüung der Elektricität auf einer Kugel-

calotte.

Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip-
zig 1880. Band YHI. N°. 2 — 3. roy. 8°.

Inlioud :

2. A. Springer. Die Psalter-Illustrationen im frühen Mittelalter mit
besonderer Rücksicht auf den Utrechtpsalter.

3. M. Voigt. Ueber das Vadimonium.

Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1880 Mathem.-
physische classe. N°. 1 — 2. Philologisch-historische
Classe N". 1 — 2. 8°.

— 89 —

Jahresbericht der Fürstlich Jablonowskischen Gesellschaft.
1881. 8°.

R. Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik.
Leipzig 1881. Theil LXVH. Heft 1. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. N°. 93 — 95. 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geo-
graphischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXV 1H.
N°. 8—9. 4°.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge-
geben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge-
sellschaft zu Jena. 1881. Neue Folge. Band VTH.
Heft 2. 8°.

Abhandlungen der mathematisch-physikalischen Classe
der kön. bayr. Akademie der Wissenschaften. Mün-
chen 1881. Band XIV. Abth. 1. 4°.

Inlioud :

E. "V oit. Ueber die Vergleichung von Bergkrystall-Gewichten.

H. von Schlagintweit-Sakünlünski. Die Regenverhältnisse in In-
dien, nebst dem Indischen Archipel, und in Hochasien.

Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe
der kön. bayr. Akademie der Wissenschaften. Mün-
chen 1881. Band XVI. Abth. 1. 4°.

Inhoud :

K. Hoeüann. Altburgundische Uebersetzung der Predigten Gregors
über Ezechiel, aus der Berner Handschrift.

G. F. Unger. Der sogenannte Cornelius Nepos.

Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayr*
Akademie der Wissenschaften. München 1880. Band
XV. Abth. 1. 4°.

BOER.GF.SCH. DER KON. ARAD. VAN WETINSCH.

13

— 90

Inhoud :

F. Stieve. Die Verhandlungen über die Nachfolge Kaiser Rudolfs II,
in den Jahren 1581 — 1602.

L. Rockjnger. Ueber ältere Arbeiten zur baierischen und pfälzi-
schen Geschichte im geheimen Haus- und Staatsarchive.

Die Wittelsbacher in Schweden. Festrede gehalten in
der öffentlichen Sitzung der k. b. Akademie der Wis-
senschaften zu München zur Feier ihres 122sten Stif-
tungstages am 28 März 1881 von K. Th. Heigel.
München 1881. 4°.

Gedächtnisrede auf Leonhard von Spengel gehalten in
der öffentlichen Sitzung der k. b. Akademie der Wis-
senschaften zu München zur Feier ihres 122sten Stif-
tungstages am 28 März 1881 von W. von Christ.
München 1881. 4°.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen-
schaften. München 1881. Heft 3. Band II. Heft 1. 8°.

| ZWITSERLAND.

91er und 10ter Jahresbericht der historisch antiquarischen
Gesellschaft von Graubünden. Chur 1879—1880. 8°.

I T A L I E.

Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pra-
tici e di perfezionamento. Sezione di scienze fisiche
e naturali. Firenze 1881. roy. 8°.

Inlioud :

F. Parlatore. Tavole per una anatomia delle piante aquatiche.

Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici
e di perfezionamento. Sezione di medicina e cliirurgia.
Firenze 1880. roy. 8°.

— 91

Inhoud :

E. Grassi. II primo anno della clinica ostetrica diretta dal Prof.
Cav. ViKCKtizo Balocchi nella nuova matemitä di Firenze.

Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici e
di perfezionaruento. Sezione di filosofia e filologia.
Accademia orientale. Firenze 1880. roy. 8°.

Inhoud :

D. Castelli. II commento di Sabbatai Donnolo sul libro creazione,
pubblicato per la prima volta nel testo ebraico con note critiche
e introduzione.

S P A N J E.

Relaciones geograficas de Indias, publicalas el Ministerio
de Fomento. Peru. Tomo I. Madrid 1881. 4°.

Secunda parte de la cronica del Peru, que trata del
senorio de los Incas Yupanquis y de sus grandes
hechos y gobernacion, escrita por P. de Cieza de
Leon. Sequida de la suma y narracion de los Incas
que los Indios elaruaron capaccuna por J. de Be-
tanzos. Madrid 1880. 8°.

Discurso leido ante al congreso de Americanistas el dia
26 de Setiembre de 1881 en la cätedra del jardin
botänico de Madrid para celebrar el centenario de
su instalacion en el Prado por Don M. Colheero.
Madrid 1881. 8°.

Origen de los Americanos. Snict1 rvoa esto es esperanza
de Israel, reimpresion ä plano y renglon del libro de
Menasseb ben Israel teologo y filösofo bebreo sobre
el origen de los Americanos. publicado en Amsterdam
5410 (1650). Con un preambula, etc. por. S. Pebez
Junqueba. Madrid 1881. 8°.

12*

— 92 —

Los restos de Colon. (Publicado por el Ministerio de
Fomento). Madrid 1879. 8°.

R U S L A N

Bulletin de l’Academie imperiale des Sciences de St. Pe-
tersbourg. 1881. Tome XXVII. N°. 3. 4°.

Meteorologische Beobachtungen des Tifliser physikali-
schen Observatoriums im Jahre 1880. Tiflis 1881. 4°.

NOORD-AMERIKA.

Index-Catalogue of the Library of tlie Surgeon-General’s
Office U. S. Army. Washington 1881. Vol. II. (Ber-
lioz-Cholas). 4°.

Francis E. Nipher. On certain problems in refraction. 8°.
(Reprinted frorn the Transactions of the St. Louis
Academy of Science).

Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tome VI. N°. 111 — 121. fol.

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I.
N°. 7. 4°.

ZUID-AMERIKA.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos-
Aires 1881. Tome XII. Entr. 3. 8°.

— 93 —

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1881. Nieuwe Serie. Jaarg.
14. N°. 9. 8°.

J. I. van Doorninck. Vermorade en naamlooze schry-
vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en
Vlaamscbe letteren. Leiden 1881. Afl. 1. 8°.

Journal des savants. Paris, Septembre 1881. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1881. 2e Serie. Tome V. Mai — Juin. 8°.

Annales de cbimie et de pbjsique. Paris 1881. 5e Serie.
Tome XXIY. Septembre — Octobre. 8°.

Tbe London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma-
gazine and journal of science. London 1881. 5th Se-
ries. Yol. XII. N°. 75. 8°.

The annals and magazine of natural historj. London
1881. 5th Series. Yol. YLLL. N°, 46. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 40. 8°.

A. W. Eichler. Jahrbuch des kön. botanischen Gar-
tens und des botanischen Museums zu Berlin. 1881.
Band I. 8°.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881. Neue
Folge. Band XIV. Heft 2. Beiblätter. Band V.
N°. 9. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band
CCXLI, Heft 5—6. 8°.

— 94 —

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881.
3e Periode. Tome XI. N°. 31. 8°.

Bibliotheque universelle. Archives des Sciences physi-
ques et morales. Geneve 1881. 3e Periode. Tome VI
N°. 9. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND NOVEMBER 1881.

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw,
handel en scheepvaart. Amsterdam 1881. N°. 3 — 4. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat-
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881.
4e Reeks. Deel V. Afl. 10. 8°.

Tijdschrift der Nederlandsche Dierkundige Vereeniging.
Leiden 1881. Deel V. Afl. 4. 8°.

Sammlungen des geologischen Reichs-Museums in Lei-
den. I. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Austra-
liens. 2tes Heft. Martin. Tertiär von Neu-Guinea.
Jungtertiär von Sumatra. Tertiär von Ost-Java. Lei-
den 1881. 8°.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs,
’s Gravenhage 1881. Jaarg. 1880 — 1881. 5de Afl.
2de Gedeelte. Jaarg. 1881 — 1882. lste Afl. lste Ged. 4°.

Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche Entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage.
1881. Deel XXIV. Afl. 4. 8°.

— 95

F. C. Donders en Th. Engelmann. Onderzoekingen ge-
daan in het Physiologisch Laboratorium der Utrecht-
sche Hoogeschool. Utrecht 1881. 3e Reeks. Deel VT.
Afl. 2. 8°.

Registers van Charters en bescheiden in het Oude Archief
van Kämpen. Kämpen 1863 — 1875. Deel I — IV. 8°.

De vrije Fries. Mengelingen uitgegeven door het Friesch
Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde.
Leeuwarden 1881. 3e Reeks. Deel III. Afl. 1. 8°.

G. C. J. Vosmaer. Versuch einer spongiologischen Ste-
nographie. 8°.

(Separatabdruck aus Tijdschr. der Ned. Dierkundige
Vereeniging).

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maand September 1881.
’s Gravenhage 1881. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Schelde
enz., waargenomen in de maand Januarij 1881. ’s Gra-
venhage 1881. fol.

NEDERLANDSCH OOST.-INDIE.

K. F. Holle. De Batoe-toelis te Buitenzorg. 8°.

(Overgedrukt uit het Tijdschrift voor Ind. taal-, land-
en volkenkunde).

Snippers van den regent van Galoeh, raden Adi pati
Aria Koesoema di Ningrat, met vertaling en toe-
lichting door K. F. Holle. 8°.

(Overgedrukt uit het Tijdschr. voor Ind. taal-, land-
en volkenkunde).

— 96 —

B E L G I E.

Memoires couronnes et autres memoires publies par
l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxel-
les 1881. Tome VI. Fase. 6. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 9. 8°.

F R A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881. Tome XCIII. N°. 17—20. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Se-
rie. Tome X. N°. 43—46. 8°.

Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1881.
Tome XXVin. Comptes-rendus des seances N°. 4. Re-
vue bibliographique B — C. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1881.
4e Annee. N°. 10. 8°.

V. Duuuy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a 1’invasion des barbares. Paris 1881.
Livr. 192—195. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1881. 7e Annee. Vol. VI.
N°. 267—269. 4°.

GROOT-BRITTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of the Royal Society of London. 1881.
Vol. XXXI. N°. 211. Vol. XXXH. N°. 215. 8°.

Journal of the Antliropological Institute of Great Bri-
tain and Ireland. London 1881. Vol. X. N°. 4. 8°.

— 97 —

Monthly notices of the Royal Astronomical Society.
London 1881. Vol. XLI. N°. 9. Supp. Number. 8°.

Proceedings of the Royal Geographical Society. Lon-
don 1881. New Series. Yol m. N°. 11 8°.

OOSTENRIJK.

II. Bericht des hydrotechnischen Comites über die Was-
serabnahme in den Quellen, Flüssen und Strömen in
den Culturstaaten. Wien 1881. 8°.

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. pre.uss. Akademie der Wissen-
schaften. Berlin Juni — August 1881. 8°.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
© ©

Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ost-
see und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft
2—3. 4°. Oblong.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881.
Band LXXXVI. Heft 1. 8°.

58stcr Jahres-Bericht der Schlesischen Gesellschaft für
vaterländische Cultur. Breslau 1881. 8°.

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1881. Jahrg. 16. Heft 3. 8°.

© ©

R. Hoppe Grünert’s Archiv der Mathematik und Phy-
sik. Leipzig 1881. Theil LXVH. Heft 2. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. N°. 96 — 97. 8°.

Petermaxn’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH.

13

— 98 —

phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. Heft 10.
Ergänzungsheft. N°. 66. 4°.

V, VI und XXVIII. Bericht des Vereines für Natur-
kunde in Cassel. 1841, 1842. 1882. 4°. und 8°.

Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und
Alterthumskunde. Jena 1881. Neue Folge. Band H.
Heft 3. 8°.

Sitzungsberichte der mathem. physik. Classe der k. b.
Akademie der Wissenschaften. München 1881. Heft
4. 8°.

Archiv des Historischen Vereines von Unterfranken und
'Aschaffenburg. Würzburg 1880. Band XXIV. Heft
2—3. Band XXV. Heft 2—3. 8°.

ZWITSEELAND.

Bulletin de la Societe vaudoise des Sciences naturelles.
Lausanne 1881. 2e Serie. Vol. XVII. N°. 86. 8°.

I T A L I E.

Atti della Reale Accademia dei Lincei. Roma 1880.
Serie 2. Vol. V— VII. 4°.

Inlioud, Vol. V — VII :

Q. Sulla. Codex Astensis qui de malabayla commuuiter nuncupa-
tur. Vol. II -IV,

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie
3. Memorie della classe di scienze morali, storiche
e filogiche. Vol. VI. 4°.

Inlioud :

Fioellli. Notizie degli scavi di anticliitä. Luglio — Dicembre 1880.
Comfaketti. Iscrizioni greclie di Olimpia e di Itliaka.

99 —

Taktara. Teutativo di critica sni luoghi liviaui conteuenti le dis-
posizioiii relative alle proviucie cd agli eserciti della llcpubblica
romana.

Bonatklli. Di uu’erronea iuterpretazione d’alcuni fatti psicbici per
rispetto al pensamento dcllc idee.

Giambklli. Gli scrittori della storia Augusta studiati principalmente
nelle loro fonti.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie
3. Transunti. Vol. VI. Fase. 1. 4°.

P. Mantegazza. Archivio per l’antropologia e la etno-
logia. Firenze 1881. Vol. XI. Fase. 2. 8°.

L. Cremona et E. Beltrami. Collectanea mathematica.
Mediolani 1881. 8°.

NOORD- AMERIKA.

Bulletin of the U. S. geological and geograpliical sur-
vey of the territories. Washington 1881. Yol. VI.
N°. 2. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Toruo VI. N°. 122 — 130. fol.

AANGEKüCHT.

J. C. J. Smits. Gedenkboek van het Koloniaal-Militair
invalidenhuis Bronbeek. Arnhem 1881. Afl. 6. 4°.

E. Maindrox. Les fondations de prix a l’Academie des
Sciences. Les laur^ats de l’Academie 1714 — 1880.
Paris 1881. 4°.

13

100 —

Journal des savants. Paris Octobre 1881. 4°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 41—43. 8°.

Annals and magaziue of natural history. London 1881.
5th Series. Yol. VIII. N°. 47. 8°.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma-
gazine and journal of Science. London 1881. 5'1* Se-
ries. Yol. XII. N°. 76. 8°.

Ephemeris epigi’aphica, corporis inscriptionum latinarum
supplementum. Berolini 1881. Yol. IY. Fase. 3 — 4.
roy. 8°.

F. H. Teoschel. Archiv für Naturgeschichte. Berlin
1877. Jahrg. 43. Heft 6. 8°.

G. Wiedemann. Annalen der Physik und Chemie. Leip-
zig 1881. Neue Folge. Band XIY. Heft 3. Beiblät-
ter. Band Y. St. 5, 10. 8°.

Dinglek’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881.
Band 242. Heft 1 — 3. 8°.

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881.
3e Periode. Tome XI. N°. 32 — 34. 8°.

Bibliotheque universelle. Arcliives des Sciences physi-
ques et naturelles. Geneve 1881. 3,; Periode. Tome
VI. N°. 10. 8°.

101

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND DECEMBER 1881.

Volks-Almanak voor ket jaar 1882, door de Maat-
schappij : tot nut van ’t Algemeen. Amsterdam, kl. 8°.

De Volksvlijt, tijdsekrift voor nijverheid, landbouw,
liandel en scheepvaart. Amsterdam 1881. N°. 5—6. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsehe Maat-
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881.
4e Reeks. Deel V. Afl. 11. 8°.

C. K. Hoffmann. Niederländisches Archiv für Zoologie.
Leiden 1881. Supplementband I. 2tc Lief. 8°.

Japansck-Nederlandsck Woordenboek van wijlen Prof.
J. J. Hoffmamn. Op last van den Minister van Ko-
lonien bewerbt en uitgegeven door Mr. L. Serrurier.
Leiden 1881. Deel I — II. roy. 8°.

Japanese-Englisk Dictionary by the late Prof. J J. Hoff-
ma>tn. Bij order of the Dntch government elaborated
and edited by Dr. L. Serrurier. Leyden 1881. Vol.
1 —II. roy. 8°.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van N.-In-
die, uitgegeven door het Koninklijk Instituut voor de
taal-, land- en volkenkunde van N.-Indie. ’sGraven-
hage 1881. 4e Reeks. Deel Y. St. 2. 8°.

Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij
van landbouw ovev 1881. Zutphen 1881. II. 8".

Friesch Genootschap van geschied-, oudheid- en tual-
kunde. Aanwinsten van het Penningkabinet 1880 —
1881. 8°.

102 -

J. Dirks. Penningkundig Repertorium. XXVII. 8°.

Jaarboek der Rijks-Universiteit te Groningen 1880 —
1881. Groningen 1881. 8°.

Handelingen van het Provinciaal Genootschap van kun-
sten en wetenschappen in Noord-Brabant over de ja-
ren 1876 — 1881. ’s Hertogenbosch 1876 — 1881. 8°.

Catalogus der Boekery van bet Pro vinciaal Genootschap
van kunsten en wetenschappen. ’sHertogenboscli 1879.
Dte Ged. 8°.

Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit-
en doorvoer over bet jaar 1880. ’sGravenbage 1881.
2',e Ged. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten längs de kusten van

O O ö

de Noordzee, Zuiderzee, Wadden, enz. waargenomen in
de maand Februarij 1881. ’s Gravenhage 1881. fol.

Verzamelingstabel der waterho ogten volgens de bladen
der zelfregistrerende peilscbalen, waargenomen in de
maanden Januarij en Februarij 1881. ’sGravenbage
1881. fol.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome II. N°. 9 — 10. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XV. N°. 10. 8°.

Texte explicatif des leves geologiques des plancliettes de
Lille, de Casterle, d’Herentlials par M. le baron 0. van
Ertborn. Bruxelles 1881. 8°.

103

Notice explicative du leve geologique de la planchette
de Renaix par M. le capitaine E. Delvaux. Bruxel-
les 1881. 8°.

Jaarboek van het Willems-fonds voor 1882. Gent
1881. 8°.

J. Theijskens. Over liet misbruiken van het bovenna-
tuurlijke. Gent 1881. 8°.

(Uitgave van het Willems-fonds N°. 96.)

Vlaamsche Bibliographie. Lyst van Nederlandsche boe-
ken, tydsehriften, muziekwerken, kaarten, platen en
tabeilen, in Belgie in 1880 versehenen. Gent 1881. 8°.

J. Roulez. Choix de vases peints du Musee d’antiquites
de Leide. Gand 1855. fol.

F R A N K E IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881. Tome XCIII. N°. 21 — 24. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881. 2e Se-
rie. Tome X. N°. 47 — 50. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques Paris 1881.
4e Annee. N°. 11. 8°.

Y. Dueuy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a l’in vasion des barbares. Paris 1881.
Livr. 196 — 199. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1881. 7e Annee. Vol. VI.
N°. 270—274. 4°.

Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique. Ya-
lenciennes 1881. Tome XXXIV. N°. 7—9.. 8°.

— 104

J. Gttccia. Sur une classe de surfaces, representables,
point par point sur un plan. Paris 1880. 8°.

(Assoc. franc. pour l’avancement des Sciences, Congres
de Reims).

GROOT-BR1TTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of the Royal Geographical Society. London
1881. New Series. Vol. III. N°. 12. 8°.

Monthly notices of tlie Royal Astronomical Society.
London 1881. Vol. XLII. N°. 1. 8°.

Journal of tlie Royal Microscopical Society. London
1881. 2J Series. Vol. I. Part. 6. 8°.

Journal of the Antliropological Institute of Great Britain
and Ireland. London 1881. Vol. XI. N°. 1 —2. 8°.

OOSTENRIJK.

Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vydavä
Jednota Ceskyck Mathematiku. Praze 1880 — 1881.
Rocnik X. Cislo 1 — 6. 8°.

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen-
schaften. Berlin, September & October 1881. 8°.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ost-
see und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft
4 — 5. 4°. Oblong.

Schriften der Universität zu Kiel aus dem Jahre 1880 — 81.
Kiel 1881. Band XXVII. 4°.

105 —

G. Meijer. Ueber einige künstliche und natürliche Al-
kaloide. Kiel 8°.

J. Cosack. Derivate der Toluidine. Kiel. 8°.

J. Heinemann. Die krystallinischen Geschiebe Schleswig-
Holsteins. Kiel 1879. 8°.

0. Grothe. Ueber Metajodorthonitro und- amido Ben-
zoesäuren, sowie über isomere Nitrobenzylcyanide und
Paranitrophenylessigsäure. Kiel 1880. 8°.

B. Rheder. Die subpleuralen Ecchymosen beim Ersti-
ckungstode. Kiel 1880. 8°.

E. Hecksteden. Beitrag zur Lehre vom Echinokokkus.
Kiel 1881. 8°.

C. Schall. Einwirkung von Tetrachlorkohlenstoff auf die
drei isomeren Kresole und Oxydation der daraus ent-
stehenden Oxytoluylsäuren zu Oxyphtalsäuren. Kiel
1881. 8°.

H. Becker. Die Herniotomien der Kieler Klinik vom
Jahre 1877 bis 1880 mit besonderer Berücksichtigung
der Radicaloperation. Kiel 1880. 8°.

J. Peters. Ueber Natron salicylicum beim Diabetes mel-
litus. Kiel 1880. 8°.

J. Düvelius. Ueber Entzündungen der bursa trochante-
rica und deren Behandlung. Kiel 1880. 8°.

C. von Tiiaden. Ueber das senile Staphylom. Kiel
1880. 8°.

E. Goetz. Das Homatropin in der Augenheilkunde.
Kiel. 8°.

BOEKGESCH. DEK KON. AK AD. VAN WETENSCH.

14

106

R. Fritz. Ueber die Resektion des Ellenbogengelenks
nebst Mittheilungen über die auf der chirurgischen
Klinik zu Kiel in den Jahren 1868 — 80 vorgekom-
menen Fälle. Kiel 1880. 8°.

O. Benthin. Ueber Resection des Fussgelenks nebst
Veröffentlichung einschlägiger Fälle aus der Kieler
chirurgischen Klinik. Kiel 1880. 8°.

H. Petersen. Eine Magenresection zur Heilung einer
Magenbauchwandsfistel. Kiel 1880. 8°.

P. Hennings. Zur Statistik und Aetiologie der amyloi-
den Entartung. Kiel. 8°.

W. Bötjer. Die Antisepsis in der Geburtshülfe. Kiel
1880. 8°.

H. Bertheau. Zur Lehre von der Inhalationstuberkulose.
Kiel 1880. 8°.

W. Bultmann. Ein Beitrag zum Erfolge der Iridectomie
bei Glaucoma simplex. Kiel. 8°.

C. Henrici. Ueber Trepanation bei Geliirnabscessen. Kiel
1880. 8°.

A. Bockendahl. Ueber die Bewegungen des m. tensor
tympani nach Beobachtungen beim Hunde. Kiel
1880. 8°.

J. L. Burchard. Zur Lehre vom Erfüllungsorte. Kiel
1880. 8°.

J. H. Thiessen. Die Legende von Kisägotami. Kiel. 8°.

A. Lorck. Hermann von Salza. Sein Itinerar. Kiel
1880. 8°.

107

A. Pols. Untersuchung über die Lautiere der Lieder
Muscatblüt’s. Hirschberg 1881. 8°.

H. Hass. De Herodis Attici oratione n efi uoriTElAS.
Lipsiae 1880. 8°.

G. Petersen. Quaestiones de historia gentium Atticarum.
Kiliae 1880. 8°.

C. Bock. De metris Horatii lvricis. Kiel 1880. 8°.

M. Hansen. De tropis et figuris apud Tibullum. Kiliae
1881. 8°.

G. Luebbert. De amnestia anno CCCCni a Chr. n. ab
Atheniensibus decreta. Kiliae 1881. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. N°. 98 — 99. 8°.
I T A L I E.

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1881.
Vol. XVI. Disp. 7. 8°.

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Pisa 1881.
Vol. V. Fase. I. 8°.

PORTUGAL.

Collec9ao de tradados e concertos de pazes que o estado
da India Portugueza fez com os Reis e Senhores com
quem teve rela£oes nas partes da Asia e Africa Orien-
tal desde o principio da conquista ate ao fim do seculo
XVHI por J. F. J. Biker. Lisboa 1881. Tomo I. 8°.

DENEMARKEN.

Memoires de l’Academie Royale de Copenhague. 1881.
6me Serie. Vol. I. N°. 3 — 4. Vol. n. N°. 1 — 2. 4°.

14*

— 108

Inhoud, Vol. I:

3. J. Steenstrup. Sepiadarium ig Idiosepius to uye slaegter af
Sepiernesfamilie, avec Resume du Memoire sur le Sepiadarium
Kocliii et PIdiosepius pygmaeus.

4. A. Colding. Nogle undersögelser over stormeu over Nord- og
Mellem-Europa of 12te — 14de November 1872 og over den derved
fremkaldte Yandflod i Ostersoen.

(Resultats de quelques recberches sur la tempete et les inonda-
tions du 13 Novembre 1872 dans la mer Baltique).

Vol. II:

2. L. Lorenz. Om Metallernes ledningsevne for varme og elektricitet.

3. E. Warming. Familien Podostemaceae. (La famille des Podoste-
macees).

Oversigt over det Kong;. Danske Yidenskabernes Sels-

Ö Ö

kabs forliandlinger og dets Medlemmers Arbejder i
aaret 1881. Kjobenbavn 1881. N°- 2. 8°.

ZW EDEN EN NOORWEGEN.

Gr. Retzius. Das Gehörorgan der Wirbelthiere. (Morpho-
logisch-histologische Studien). Stockholm 1881. Band
I. Das Gehörorgan der Fische und Amphibien, fol.

R U S L A N D.

Bericht über die Verhandlungen und Ergebnisse der 3tten
internationalen Polar-Konferenz abgehalten in St. Pe-
tersburg in den Tagen vom 1 bis 6 August 1881. 4°.

Sitzungs-Berichte der Kurländischen Gesellschaft für Li-
teratur und Kunst nebst Veröffentlichungen des Kur-
ländischen Provinzial-Museums, aus dem Jahre 1880.
Mitau 1881. 8°.

— 109 —

NOOED-AMERIKA.

E. S. Holden and Ch. S. Hastings. A synopsis of the
scientific writings of Sir William Herschel. Was-
hington 1881. 8°.

(Frorn the Smithsonian Report for 1880.)

W. Harkness. On the relative accuracy of different me-
thods of determining the solar parallax. 8°.

(From the American Journal of Science. Vol. XXn.)

The American Journal of Otology. New-York 1881.
Yol. m. N°. 4. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 131 — 137. fol.

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tome I.
N°. 8. 8°.

ZÜID-AMEEIKA.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1881. Tomo XH. Entr. 4 — 5. 8°.

AAN6EK0CHT,

De Navorscher. Amsterdam 1881. Nieuwe Serie. 14e Jaarg,
Afl. 10. 8°.

A. J. Servaas van Rooyen. Yerboden boeken, geschrit-
ten, couranten, enz. in de 18de eeuw. Haarlem 1881.
1® Afl. 8°.

110 —

Journal des Savants. Paris Novembre 1881. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1-881. 2e Serie. Tome V. Juillet. 8°.

Annales de cliimie et de pliysiqne. Paris 1881. 5e Serie.
Tome XXIV. Novembre. 8°.

Annals and magazine of natural history. London 1881.
5th Series. Vol. VIII. N°. 48. 8°.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma-
gazine and jo urnal of Science. London 1881. 5 th Series.
Vol. XII. N°. 77. 8°.

Mittlieilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor-
schung- und Erhaltung der Kunst- und historischen
Denkmale. Wien 1881. Neue Folge. Band XVII.
4* Heft, 4°.

Göttingische gelehrte Anzeiger. St. 45 — 48. Nachrich-
ten N°. 14. 8°.

F. H. Troschel. Archiv für Naturgeschichte. Berlin
1881. Jahrg. 47. Heft 3 — 4. 8°.

Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie.
Leipzig 1881. Band V. St. 11. 8°.

Der Zoologische Garten. Frankfurt a/M 1881. Jahrg.
XXII. N°. 1—6. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band
242. Heft 4—5. 8°.

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881.
3e Periode. Tome XII. N°. 35. 8°.

111

Bibliotheque Universelle. Archives des Sciences physiques
et naturelles. Geneve 1881. 3e Periode. Tome VI.
N°. 11. 8°.

T. Salyadori. Ornitologia della Papuasia e delle Mo-
lucche. Torino 1881. Parte 2°. 4°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND JANUAR I 1882.

Nieuw Ar chief voor Wiskunde. Amsterdam 1882. Deel
VIII. St. 2. 8°.

Volledige dicht werken van Constantijn Huijgens met
aanteekeningen van P. Leendertz Wzn: uitgresreven

o 7 o o

door de Hollandsche Maatschappij van fraaije kunsten
en wetenschappen, en onder toezicht van Dr. N. Beets.
Amsterdam, Rotterdam, z. j. Afl. 1. 8°.

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han-
del en sclieepvaart. Amsterdam 1881. N°. 7 — 10. 8°.

Jaarboek van bet mijnwezen in Nederlandsch Oost-In-
die. Amsterdam 1881. Jaarg. 10. Deel II. 8°.

H. C. Rogge. Gescliiedenis der Stedelijke Boekerij van
Amsterdam. Amsterdam 1882. 4°.

Tentoonstelling van voorwerpen betreffende het Athe-
naeum Ulustre en de Gemeentelijke Universiteit te
Amsterdam. Amsterdam 1882. 8°.

J. F. van Someren. Essai d’une Bibliographie de l’his-
toire speciale de la peinture et de la gravure en
Hollande et en Belgique (1500 — 1875). Amsterdam,
Zutphen 1882. 8°.

112

Natuurkundige Yerliandelingen der Hollandsche Maat-
schappij der Wetenschappen. Haarlem 1881. 3de Verz.
Deel IV. 2d° St. 4°.

Inhoud :

F. K. Ginzel. Neue Untersuch unsren ueber die Bahn des Olbers’-
schen Cometen und seine Wiederkehr.

Arcliives Neerlandaises des Sciences exactes et naturelles,
publiees par la Societe hollandaise des Sciences. Har-
tem 1881. Tome XVI. Livr. 3 — 5. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsclie Maat-
scliappij ter bevordering van nij verhehl. Haarlem 1881.
4e Reeks. Deel V. Äfl. 12. 8°.

Flora Batava. Leiden 1882. Afl. 255 — 256. 4°.

Handelingen en mededeelingen van de Maatschappij der
Nederlandsche Letterkunde te Leiden over bet jaar
1881. Leiden 1881. 8°.

Levens berichten der afgestorvene medeleden van de Maat-
schappii der Nederlandsche Letterkunde. Leiden
1881. 8°.

Publications de la Commission geodesique Neerlandaise.
I. Determination a Utrecht, de l’Azimuth d’Amers-
foort par J. A. C. Oudemans. La Haye 1881. 4°.

Sepp’s Nederlandsche insecten. ’s Gravenhage 1882. Deel
IV. N°. 19—20. 4°.

Tijdschrift voor entomologie uitgegeven door de Ne-
derlandsche Entomologische Vereeniging. ’s Graven-
hage 1882. Deel XXV. Afl. 1. 8°.

Verslag aan den Koning van de bevindingen en han-
delingen van het Geneeskundig Staatstoezigt in het
jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 4°.

— 113 —

Verslag omtrent ’s Rijks verzamelingen van geschiedenis
en kunst. 1880. ’s Gravenhage 1881. 8°.

Rapport over de kunst in Belgie aan de Nederlandsche
Regering uitgebragt door Jhr. Mr. W. M. van W ebde.
’s Gravenliage 1881. 8°.

Jaarboek der Rijks Universiteit te Utrecht. 1880 — 1881.
Utrecht 1882. 8°.

W. B. S. Boeles. Frieslands Hoogeschool en het Rijks
Athenaeum te Franeker, uitgegeven door het Friesch
Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde.
Leeuwarden 1881. Deel II. 2de Helft. lste Ged. 8°.

De St. Janskerk te ’s Hertogenbosch, uitgegeven door het
Provinciaal Genootschap van kunsten en wetenschap-
pen in Noord-Brabant te ’s Hertogenbosch, fol.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voomaamste han-
delsartikelen gedurende de ruaand November 1881.
’s Gravenhage 1881. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XLII.
St. 1. 4°.

Inlioud :

3. 3. M. de Gaoox. Jaarlijksclie feesten en gebruiken van de Einoy-
Cliineezen.

Tijdschrift voor Indische taaD, land- en volkenkunde*
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenschappem Batavia 1881. DeelXXVH.
Afl. 1—3. 8°.

Notulen van de Algemeene- en Bestuurs-vergaderingerl

130 EKG ESCH. DER KÖN. AKAD. VAN WETEN’SCH .

15

114 —

van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en we-
tenschappen. Batavia 1881. Deel XIX. N°. 2. 8°.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederl. Indie, uitgegeven
door de Yereeniging tot bevordering der geneeskun-
dige wetenschappen in Nedei’landsch-Indie. Batavia
1881. Nieuwe Serie. Deel X. All. 5. 8°.

Tijdschrift voor nijverlieid en landbouw in Nederl. -Indie,
uitgegeven door de Nederl. Indische Maatschappij van
nijverheid en landbouw. Batavia 1881. Deel XX YI.
Afl. 7—8. 8°.

Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Batavia —
Leiden 1876—1881. Yol. I. Yol. II. Partie 1 . roy. 80.

R. D. M. Verbeek. Topographische en geologische be-
schrijving van Zuid-Sumatra, bevattende de residenten
Bengkoelen, Palembang en de Laxnpongsche distric-
ten. 8°.

(Overgedrukt uit het Jaarboek van het mijnwezen
in Nederl. Oost-Indie. 1881).

P. A. Bergsma. Regenwaarnemingen in Nederlandsch-
Indie Batavia 1881. 2de Jaarg. 1880. 8°.

Observations made at the Magnetical and Meteorological
Observatory at Batavia. 1881. Vol. V. Part 1 — 5. fol.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1881. 3C Serie. Tome II. N°. 11. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1881. 3e Serie. Tome XY. N». 11 — 12. 8».

115

J. Plateau. Une application des images accidentelles.
(2« Note). 8».

(Extrait des Bulletins de l'Academie royale de Bel-
gique. 3e Serie. Tome II).

F. Plateau. Preparation rapide des grandes pieces myo-
logiques. 8°.

(Association fra^aise pour l’avancement des Sciences,
congres de Heims).

Textes explicatives des leves geologiques des planchet-
tes de St. Nicolas et de Tamise, par M. le baron
0. van Ektborx avec la collaboration de M. P. Go-
gels. Bruxelles 1880. 8°.

F. de Potter en J. Broeckaert. Geschiedenis van de
gemeenten der provincie Oost-Ylaanderen. Gent 1881.
7e Reeks. St. Nicolas. Deel I. (Dl. XXIX). 8°.

F E A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1881 — 1882. Tome XCIII. N°. 25 — 26. Tome
XCIY. N°. 1—3. 4°.

Nouvelles Archives du Museum d’bistoire naturelle. Pa-
ris 1881. 2« Serie. Tome IV. Fase. 1. 4°.

Inhoud :

J. Vesque. De l’anatomie des tissus appliquee ä la classificatiou
des p lautes.

Y. Bertis. .Revision des Donacidees du Museum d’liistoire na-
turelle.

H. E. Sauvage. Becherclies sur la faune iclithyologique de l’Asie,
et description d’especes nouvelles de l’Indo-Chine.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1881 — 1882.
ge Serie. TomeX. N°. 51— 52. Tome XI. N°. 1—3. 8°.

15*

— 116 —

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris

1881. Livr. 199 — 204. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1881. 7® Annee. Yol. VI.
N°. 275. 8® Annee. Yol. VII. N°. 276-278. 4°.

GROOT-BR1TTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of the Royal Society. London 1881v Yol.
XXXIII. N°. 216. 8°.

Monthly notices of tbe Royal Astronomical Society.
London 1881. Vol. XLII. N°. 2. 8°.

Proceedings of the Royal Geographical Society. London

1882. New Series. Vol. IV. N°. 1. 8°.

G. W. Medley. England under free trade. London
1881. 8°.

(Edited by the Cobden Club).

OOSTENRIJK.

Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften.
Wien 1881. Philosophisch-historische Classe. Band
XXXI. 4°.

Inhoud :

Miklosich. lieber die Mundarten und die Wanderungen der Zi-
geuner Europa’s, XI— XII.

Pfizmaier. Die älteren Reisen nach dem Osten Japans.

Büdinger. Cicero und der Patriciat, eine staatsrechtliche Unter-
suchung.

Werner. Kant in Italien.

Pfizmaier. Die japanischen Werke aus den Sammlungen der Häuser.

Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaf-
ten. Wien 1880 — 1881. Philosophisch-historische

— 117 —

Classe. Band XCVII. Heft 1—3. Band XCVHI.
Heft 1—2. 8°.

Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaf-
ten. Wien 1881. Mathematisch -naturwissenschaftliche
Classe. le Abth. Band LXXXII. Heft 3 — 5. Band
LXXXHI. Heft 1—4. 2« Abth. Band LXXXII. Heft
3—5. Band LXXXHI. Heft 1—4. 3‘« Abth. Band
LXXXII. Heft 3-5 Band LXXXHI. Heft 1 — 2. 8°.

Almanach der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien
1881. Jahrg. 31. 8°.

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen-
schaften zu Berlin. November 1881. 8°.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881.
Band LXXXYI. Heft 2—3. 8°.

R. Lepsius. Nubische Grammatik mit einer Einleitung
über die Völker und Sprachen Afrika’s. Berlin 1880. 8°.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft herausgege-
ben von der Medicinisch -naturwissenschaftlichen Ge-
sellschaft zu Jena. 1881. Band XV. Heft 3. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 4. N°. 100 —

102. 8°.

R. Hoppe Grünert’s Archiv der Mathematik und Phy-
sik. Leipzig 1881. Theil LXVH. Heft 3. 8°.

H. Schefpi.er. Das Wesen der Elektrizität des Galva-
nismus und Magnetismus. 2tes Supplement zum 2ten
Theile der Naturgesetze. Leipzig 1882. 8°.

118 —

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. N°. 11 —
12. 4°.

2 Oster Bericht der Oberhessischen Gesellschaft für Natur-
und Heilkunde. Giessen 1881. 8°.

Verhandlungen des Naturhistoriscli-medicinischen Vereins
zu Heidelberg. 1881. Neue Folge. Band HI. Heft 1. 8°.

26ster Bericht des Naturhistorischen Vereins in Augs-
burg. 1881. 8°.

Jahres-Bericht des Vereins für Naturwissenschaft zu
Braunschweig für das Geschäftsjahr 1880 — 1881. Al-
tenburg 1881. 8°.

Gauss. Eine Umriss seines Lebens und Werkens von
F. A. T. Wiknecke. Herausgegeben durch den Verein
für Naturwissenschaft zu Braunschweig. Braunschweig
1877. 8°.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und his-
torischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaf-
ten. München 1881. Heft 2. 8°.

ZWITSERLAND.

Neue Denkschriften der Allgemeinen Schweizerischen
Gesellschaft für die gesammten naturwissenschaften.
Basel 1881. Band XXVIII. Abth. 1. 4°.

Inhoud :

0. Heer. Beitrüge zur fossilen Elora von Sumatra.

C. Kramer. Uober die geschlechtslose Vermehrung des Earn-Pro-
thalliums namentlich durch Gemmen resp. Conidien.

Koelmann. Die statistischen Erhebungen über die Earbe der Augen,
der Haare und der Haut in der Schulen der Schweiz.

119 —

Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern
aus dem Jahre 1881. Bern 1881. N°. 1. 8°.

I T A L I B.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Tran-
sunti. Serie 3. Vol. VI. Fase. 2 — 3. 4°.

Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel.
Leipzig 1881. Band III. Heft 1 — 2. 8°.

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi
Verbali di 13 Novembre 1881. 8°.

Preces sancti nersetis clajensis armeniorum patriarchae
triginta tribus linguis editae. Venetiis 1862. 8°.

o D

RUßLAND.

Memoires de l’Academie imperiale des Sciences de St.
Petersbourg. 1880 — 1881. 7° Serie. Tome XXVIII.
N°. 3 — 7. 4°.

Inhoud :

3. 0. Cuwolsox. Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer.

4. J. Borodin. Untersuchungen über die Pflanzeuathmung.

5. S. Nikitin. Die Jura -Ablagerungen zwischen Rybinsk, Mologa
und Myschkin und der oberen Wolga.

6. 0. Backlund. Zur Theorie des Encke’schen Comcten.

7. E. Zacharia von Lingentkal. Die Handbücher des geistlichen
Rechts aus den Zeiten des untergehenden byzantischcn Reiches
und der Türkischen Herrschaft.

Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes de
Moscou. 1881. N°. 1. 8°.

(jfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlin-
gar. 1879 — 1880. Helsingfors 1880. 8°.

— 120

Bidrag tili kännedom fof finlands natur och folk, ut-
gifna af Finska Vetenskaps Societeten. Helsingfors

1880. Haftet 33—34. 8°.

Middelanden af Societas pro fauna et flora fennica.
Helsingfors 1881. Haftet 6 — 8. 8°.

AZIE.

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta

1881. N°. 7—8. 8°.

Journal of the Asiatic Society ofBengal. Calcutta 1881.
Vol L. Part 1. N°. 3—4. Part 2. N°. 3. 4°.

NOORD-AM ERIKA.

A. Hall. Observations of double stars made at the
U. S. Naval Observatory. Washington 1881. 4°.

36th Annual Report of the Director of the Astronomical
Observatory of Havard College. Cambridge 1882. 8°.

Anales del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tomo V. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Me-
xicana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 138 — 152. fol.

ZUID-AM ERIKA.

Bulletin astronomique et meteorologique de l'Observa-
toire imperial de Rio de Janeiro. 1881. N°. 1 — 2.4°.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1881. Tomo XH. Entr. 6. 8°.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUN DE.
TWEEDE REEKS.

3mntunfc* Dwl. — 4fmt* Stulu

^>»«»CCC°

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.
1881.

DER

C

Yf.(>‘ ! 1 15 M l pj a r •

I N H 0 ü D

VAN

DEEL XVII. — STU K 1.

Over de den3iteit en den uitrettings-coefficient van diaethylamine;

door A. C. Oudemans Jr

Iets over het verband tusschen Phanerogaraen en Cryptogaman;

door M. Treub

Mikrochemische Methoden zur Mineral-Analyse von Th. H. Behrp.ns.

(Met Plaat)

Tweede rapport der Commissic voor standaardmeter en -kilogram,
betreffende de verificatie en jüvtering der gewigten en matcn, op
nitnoodiging van den MmisUr van Kolonien, bestemd voor West-
Indie. Namens de Commissie nilgebracht door F. J. Stamkart...
Rapport van de Heeren Hoffmain en Engelmann over eene ver-
handeling van Dr. W. J. V13EHUS, getiteld : »Vergleichend-
anatomische Untersuchungen ueber das sogenannte Pancreas der

Cephalopoden

Rapport van de Heeren Bierens de Haan en van den Berg, over
eene verhandeling van Dr. W. Kapteijn, getiteld: »Over den
vorm van zekere differentialen, wilr integralen zuiver algebraische

functien ziju, en over hunne integralen.’’

Over den vorm van zekere differentialen, wier integralen zuiver algebrai-
sche functien zijn en over hunne integralen ; door Dr. W. Kapteijn.
Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van Weten-
schappen ontvangen en aangekocht. 1

bladz.

1.

21.

74.

86.

88.

93.

1—24.

VEßSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUURKUNDE,

TWE EDE REEKS.

ämntiörite D«l. — 0fri>e ötuK.

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.

1882.

1 N II 0 U I)

VAN

DEEL XVII. — STUK 3.

bladz.

l)c oevcrafschuivingen in Zeeland en haar verband raet den aard der

grondlagen; door G. van Diesen... 267.

llijdrage tot de thermo-chemische kennis van ozou; door E. Melder
en H. G. L. van der Meulen 284.

Verslag van de Heeren van Bemmeien en Dibbits over eene ver-

handeling van Dr. J. D. R. Scheffer : u Onderzoekingen over de
diffusie van eenige organische en anorganische verbindingen” ; uit-
gebracht in de vergadering van 24 December 1S81 302.

Onderzoekingen over de diffusie van eenige organische en anorganische
verbindingen; door J. D. R, Scheffer 312.

Rapport van de Heeren Bierens de Haan en Grinwis over eene
verbandeliDg van den Heer T. J. Stieltjes Jr.: i/Bijdrage tot
de theorie der derde- en vierdemachts-resten”; nitgebracht in de

vergadering van 28 Januari 1882 331.

Bijdrage tot de theorie der derde- en vierde-machtsresten ; door

T. J. Stieltjes Jr 338.

Eene nieuwe categorie van klimplanten; door M. Treub 418.

Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van Weten-
sebappen ontvangen en aaogekocht 97 — 120.

I N II 0 U D

VAN

DEEL XVII. — STUK 2.

bladz.

Brugbalken van de tweede orde met flaauw gebogen bovenrand en
gatrokken schoren; door N. Th. Michaelis 129.

Eene monster-Naja ; door A. W. M. van Hassei.t 140.

De grondformnles der electrodynamica; door H. A. Lorentz 144.

Bijdrage tot de kennis van normaal cyaanzuur; door E Mulder... 162.

Vcrslag over eene verhandeling van Dr. A. A. W. Hubrecht, ge-
titeld: »Studien zur Pfcylogenie des Nervensystems”; uitgebracht
in de vergadering van 26 November 18S1 173.

Verslag over de raogelijkheid eener zelfontbranding van lompen; in
de vergadering van 26 November 1881 uitgebracht door de Heeren
E. H von Baumiiauer, J. W. Gunnino en A. C. Oudemans Jr. 175.

Over de bewegingen, die onder den invloed der zwaartekracht, ten
gevolge van temperatnurverschillen, in eene gasmassa optreden;
door H. A Lorentz 179.

Rapport over eene verhandeling van Dr T. J. Stieltjes Jr , ge-
titeld : over Lagrange's interpolatie formale; nitgebracht in de
vergadering van 26 November 1831 206.

Rapport over eene verhandeling van Dr. H. Haga, getiteld : »Be-
paling van de teraperatuursveranderingen bij spannen en ontspannen
van metaaldraden, en van het equivalent der wärmte; uitgebracht
in de vergadering van 26 November 1881... 208.

Bepaling van de temperatnursveranderingen hij spannen en ontspan-
nen van metaaldraden, en van het mechanisch equivalent der wärmte;
door H. Haga, ( Met Itcee ptaten) 211.

Over Lagrange’s interpolatieformnle ; door T. J. Stieltjes Jr. . . 239.

Verslag over de inrichting van hliksemafleiders op ltijksgebouwen te
Medemblik; door J. Bosscha, ;J. D. van her Waals en C. H.

C. Grinwis 255.

Rapport over eene verhandeling van Dr. M. IV. Beyerinck, getiteld:

» Beobachtungen neber d'e ersten Entwicklungsphasen eiuiger Cv-
nipidengallcn”; uit^eoraeht in de vergadering van 24 December 18S1. 20 0.

Overzicht der boekweiken, docr de Koninklijke Akademie van Weten-

schappen ontvangen en eaugekoc'nt 25 — 96.

VEBSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

OEH

KONINKLIJKE AKADEMIE

TAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATÜÜBKUNDE,
TWEEDE REEKS.

Bmntirnftt Dffl. — €u>e*J>* 0tuh.
— ° >■ »*

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.

.

\