UBRARY "Vs. „ cJiU— o.^ Y'~^rv^>~' C/a^j O jpfiiii#^ Digitized by the Internet Archive in 2017 with funding trom BHL-SIL-FEDLINK https://archive.org/details/verslagvandege25219161917 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN 21 DECEMBER 1916 - TOT 27 APRIL 1917 - DEEL XXV (2DE GEDEELTE) 5 152 JOH AN NES MULLER : AMSTERDAM : = =r: JULI 1917 :z= =: c? . D- ASW INHOUD. Blz. Verslag Vergadering 21 December 1916 N°. 6 . . . . 859 27 Januari 1917 N°. 7 . . . . 923 „ „ 24 Februari „ N°. 8 . . . . 1085 „ „ 31 Maart „ N°. 9 . . . . 1229 „ „ 27 April „ N°. 10 . . . . 1 397 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN DONDERDAG 21 DECEMBER 1916. Deel XXV, N°. 6. Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris: de Heer P. Zeeman. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 859. Ter uitgave in de werken der Akademie wordt door den Heer A. C. Oudemans te Arnhem aange- boden het manuscript zijner verhandeling: „Dodo-studiën”, p. 859. F. A. H. Schreinemakers : „In-, mono- en divariante evenwichten’. XIII, p. 860. J. P. Treub: “Over de verzeeping van vetten.1’ (Aangeboden door de Heeren P. Zeeman en S. HOOGEWERFF), p. 872. A. Smits en C. A. Lobry de Bruyn: „Een nieuwe methode voor het passiveeren van ijzer.” (Aangeboden door de Heeren P. Zeeman en H. A. Lorentz), p. 901. H. B. A. BOCKWINKEL: „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie.” (Vierde mededeling) (Aangeboden door de Heeren L. E. J. Brouwer en H. A. Lorentz), p. 905. J. M. Burgers : „Adiabatische Invarianten bij mechanische systemen”. II. (Aangeboden door de Heeren H. kamerlingh Onnes en H. A. Lorentz), p. 918. Het Proces-verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd . Ingekomen zijn : 1. Bericht van de Heeren J. Cardinaal, F. A. H. Schreine- makkrs, I. K. A. Werthëim Salomonson en H. Kamerlingh Onnes dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2. Schrijven van den Heer Edw. R. Jacobson te Bandoeng dd. October 1916, waarin hij, onder dankzegging, de benoeming tot Correspondent der Afdeeling aanneemt. Voor kennisgeving aangenomen. 3. Schrijven van den Heer A. C. Oudemans te Arnhem, waarbij hij met verzoek om uitgave in de werken der Akademie, toezendt het manuscript zijner verhandeling: ,, Dodo-studiën” . De Voorzitter stelt het manuscript in handen van de Heeren Max 56 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17 860 Weber en J. F. 'van Bemmelen met verzoek hierover in de volgende vergadering van advies te dienen. 4. Schrijven van den Heer Eduard Mier te Madrid, met ver- zoek om het oordeel der Akademie te mogen vernemen over den inhoud van zijne door hem voor de bibliotheek der Akademie ten geschenke aangeboden brochure, getiteld: „ Les ecuaciones funda- mentales y el amortiguamiento de los sismografos” , waarvan tevens de Fransche vertaling wordt bijgevoegd. Op voorstel van den Voorzitter zal den Heer Mier geantwoord worden dat, volgens § 10 van het Reglement van Orde der Afdee- ling, de Akademie zich niet verklaart over de waarde van eenig haar ter beoordeeling toegezonden boekwerk. Scheikunde. De Heer Schreinem akers biedt eene mededeeling aan over: ,,ln-, mono- en divariante evenwichten.” XIII. 21. Ternaire systemen met twee indifferente phasen. In de vorige mededeeling hebben wij de vier P, 1 -diagram ty pen afgeleid, die optreden in ternaire stelsels met twee indifferente phasen. Wij zullen thans een geval nader beschouwen. Wij nemen een ternair stelsel met de komponenfen water en de twee niet vluchtige zouten Z en A, waarin van het zout Z ook nog het hydraat Z.nH20 optreedt, dat wij door Zn zullen voor- stellen. (fig. 1). In het binaire stelsel W ff- Z trede bij de temperatuur T& en den druk Pd het invariante evenwicht: Z ff- Zn ff- Ld G op. De vloeistof Ld is in fig. 1 door het punt d tusschen W en Zn voorgesteld ; wij hadden d natuurlijk ook tusschen Z en Zn kunnen nemen. Voegt men bij dit evenwicht het zout A dan ontstaat het evenwicht Z ff- Z„ ff- L ff- G ; de vloeistof L doorloopt dan eene curve d h m (fig. 1). Het is duidelijk dat T en P langs deze kurve dh ni van punt tot punt veranderen. Wij nemen nu aan dat in het punt m het toegevoegde zout A niet meer oplost, zoodat zich bij Tm en Pm het invariante evenwicht: Z ff- Zn ff- A ff- Lm ff- G vormt. Een dergelijk geval vindt men b. v. in het stelsel ; water -j- N~a2S04 NaCl. In het binaire stelsel : water ff- Na2S04 treedt nl. bij ± 32°.5 het evenwicht: Na2S04 + Na2S04 .10 H20 ff- L ff- G op. Bij toevoeging van NaCl ontstaat bij 17°. 9 Na,SOt +.Na,SOt . 10 H,0 + NaCl+ L + G. Daar de gasphase G in fig. 1 door liet punt W voorgesteld wordt, liggen de phasen Z, Zn en G op eene rechte lijn. Z, Zn en G zijn dus de singuliere, A en Lm de indifferente phasen van het evenwicht: Z ~b Zn -f- A -f- Lm -\r G. Van het invariante punt gaan dus uit: de singuliere evenwichten : (M) = Z -J- Zn G [Kurve (M) in tig. 2J (A) = Z A~ Zn A~ L ~b G [Kurve (.4) — vul in fig. 2 en nul in fig. 1] {L) = Z A~ Z„ A~ A A~ G [Kurve (L) = mt in fig. 2J en verder de evenwichten : (Z) = Zn A A~ L A~ G [ Kurve (Z) — rm in fig. 2 en rm in fig. 1] (Z„) — Z A A~ L A~ G [Kurve (Z„) = mb in fig. 2 en mb in fig. 1] ( G ) — : Z — (— Zn — [- A — (— L [Kurve ( G ) in fig. 2] Beschouwen wij eerst het binaire stelsel W -f- Z, waarin bij Td en Pd het invariante evenwicht: Z A~ Zn - j- Ld -(- G optreedt. Van het invariante punt d (fig. 2) gaan de evenwichten: Z A~ L A~ G, voorgesteld door kurve da (fig. 2) Zn A~ L A~ G, do (fig. 2) Z -j- Zn -f- L, ds (fig. 2) Z A~ Z„A~ G, . . ■ ■ . . . . dmt (fig. 2) uit. De oplossingen van het eerste evenwicht worden in fig. 1 voor- gesteld door punten van da, die van het tweede door punten van do. Kurve ds is in fig. 2 verticaal geteekend ; het boogje met de pijlen geeft aan dat zij zoowel een weinig naar rechts als naar links kan loopen. [Dit boogje heeft dezelfde beteekenis voor de kurve (G) in deze en volgende figuren.] Dat kurve tmd eene met de temperatuur stijgende kurve is, volgt uit de reactie: Zn ^ Z, -f- G die tusschen de phasen van het evenwicht Z-\-Zn-\-G kan optreden. Bij deze reactie van links naar rechts neemt nl. zoowel het volume als de entropie toe. Deze kurve dm t is tevens de (ül)-kurve van het ternaire stelsel W A~ Z A~ A. Op deze kurve ligt dus ook ergens het pun-t m, waarin het invariante evenwicht : Z -f- Zn -j- A -J- Lm A~ G van het ternaire stelsel optreedt. De beide andere singuliere even- wichten : (A) = Zn-A LA- G en (L) = Z+Zn + A + G vallen met deze kurve tmd samen. Daar liet evenwicht (A) bij 56* 862 hoogere drukken en temperaturen bestaat dan liet evenwicht (L), zoo wordt (A) door kurve md en {L) door kurve mt in tig. 2 voorgesteld. [Wij zullen dit later nog op eene andere wijze aan- toonenj. Het evenwicht (G) = Z -\- A -\- L gaat van m uit naar hoogere drukken en kan zoowel naar hoogere als naar lagere tempe- raturen gaan. [Wij komen later hierop terug]. Wij moeten thans in tig. 2 nog de kurven (Z) en {Z„) teekenen. Wij beschouwen daartoe het concentratiediagram van fig. 1. Hierin zijn de oplossingen van : (A) = Z Zn L G door kurve m d {Z)=Zn + A + L + G „ „ mr (Zn) = Z A + L G „ „ mb voorgesteld. Wij maken de voor de hand liggende veronderstelling dat de kurven in d en m h van m uit naar hoogere en dat kurve m r van m uit naar lagere temperaturen gaat. [Wij komen later hierop terug]. De gestippelde kurven zijn de verzadigingskurven van Zn, Z en A onder eigen dampdruk ; de pijltjes geven de richting aan, waarin de druk toeneemt. De velden, waarin Zn, Z en A als vaste stoffen optreden, zijn door omcirkelde letters aangegeven. Uit de richting van het pijltje op kurve h i (fig. 1) blijkt dat de dampdruk in h hooger is dan in i. Deze verzadigingskurve h i wordt in fig. 2 voorgesteld door eene rechte lijn h i evenwijdig aan de P-as; het punt h ligt dus hooger dan het punt i, zoodat kurve mhd boven kurve mi b moet liggen. ' Kurve n b uit fig. 1 wordt in tig. 2 voorgesteld door de rechte lijn ab evenwijdig aan de P- as; daar volgens tig. 1 de druk in a grooter is dan in b, moet in tig. 2 punt a boven punt b liggen en kurve da dus boven kurve m b. Wij hebben in fig. 2 kurve m b van m uit naar hoogere drukken geteekend; wij zullen later zien dat dit niet altijd het geval behoeft te zijn. Wij moeten thans in fig. 2 nog de ligging van kurve ( Z ) ten opzichte van de andere kurven bepalen. Men kan dit op verschil- lende wijzen, wij zullen aantoonen dat het metastabiele verlengde mx van kurve rvi beneden kurve m b ligt. Wij denken ons daartoe in fig. 1 de kurven g h en ki verlengd tot zij elkaar snijden in een punt x. Dit snijpunt is een punt van het metastabiele verlengde van kurve rm. Daar Tx = T]t = T„ = T; is, liggen de punten x, h, g en i in fig. 2 op eene rechte lijn even- wijdig aan de P-as. Uit fig. 1 blijkt dat de dampdruk in punt x kleiner is dan in h en in i ; in fig. 2 ligt het punt x dus beneden punt i, zoodat kurve mx beneden kurve mb ligt. Men zou in tig. 2 ook nog de P, P-kurve van het evenwicht A -j- L -|- G van het binaire stelsel W -f- A kunnen teekenen ; uit fig. 1 blijkt dat deze kurve in fig. 2 boven de kurven r m en m b moet liggen. Wij hebben in onze vorige beschouwingen voor de afleiding van het P,P-diagram denzelfden weg gevolgd als bij de afleiding van de P, P-diagrammen voor enkele bijzondere gevallen in binaire stelsels [Mëdedeeling XIJ. Wij hebben n.1. gebruik gemaakt van de eoncentratiediagrammen en eenige hunner eigenschappen. In het thans behandelde geval gebruikten wij de eigenschap dat de damp- druk langs de verzadigingskurven in de richting der pijltjes toeneemt. Verder hebben wij de voor de hand liggende veronderstelling gemaakt dat in het concentratiediagram (fig. 1) de kurven mb en md van m uit naar hoogere en dat kurve mr van m uit naar lagere temperaturen gaat. Wij kunnen echter ook een geheel anderen weg volgen, waar wij zoowel het P,T- als het concentratiediagram kunnen afleiden en waarop wij ons ook beter rekenschap kunnen geven van de veronderstellingen, die bij de afleidingen worden aangenomen. Wij beschouwen daartoe de verschillende reacties, die in het invariante evenwicht : Z+Zn + A + L+G 864 kunnen optreden. Wij zullen hierbij aannemen, dat de vloeistof L in tig. J voorgesteld wordt door een punt m binnen den driehoek ZnAW. Uit de ligging der vijf phasen ten opzichte van elkaar in tig. 1 volgen de reacties : 1. Voor het singuliere evenwicht {M) = Z -f- Zn -f- G Zn^:xG + {l—x)Z (A V)m ; {&H)u 2. Voor het evenwicht {Z) = Zn + A -f- L -)- G L ^ y G -f u ZH + (1 — y—u ) A (A V)z ; (A H)z Hierin hebben x,y,u,A — ai en 1 — x- — y positieve waarden, die te bepalen zijn als de samenstellingen der phasen bekend zijn. (A V)m en [LH)m zijn de volume- en entropicveranderingen als reactie (1) van links naar rechts verloopt, zoodat de opgegeven hoeveelheden aan de reactie deelnemen. Hetzelfde geldt voor (A V)z en (A H)z- Bij de volgende reacties zullen wij de volume- en entropieveranderingen op dezelfde wijze aangeven. Men kan nu, zooals vroeger besproken, uit 1 en 2 de reacties voor de andere monovariante evenwichten en ook de isovolumetrische en isentropische reactie afleiden. Men vindt 3. Voor het evenwicht (G) = Z -\- Zn -j- A -f- L (y + xu) Zn 4- X (1 —y—u) A%X L + y (J. —x) Z (A V)g ; (A H)G Hierin is : (A V)q= y (A V)M —x (A V)z ; (A H)G = y (A H)m-x f A H)z 4. Voor het evenwicht ( Zn ) = Z-\-A-\-L-{-G L%{y + ux) Gr 4- u (1 — x) Z 4- (1 — y — u ) A (A V)n ; (A H)„ . Hierin is : (AF)„ = tt(Ark+(AF)z ; (txH)n = u {LH)m 4- {LH)z 5. Voor de isovolumetrische reactie (A V)n • Zn + [l—y—u) (A V)m- 4 + (AF)g45 (1- -*) CA V)z ■ (A V)m . L 0 ; {LH)v Hierin is : {LH) y = (A V)z . {LH)M — (A V)m . {LH)Z 6. Voor de isentropische reactie {LH )n . Zn -|- (1 — y — u\ {LH) M . A 4 (LH)q. G ^ (1— x){LH)z.Z+{LH)m.L (A V)h ; 0. Hierin is : (A V)H= (A V)M. {LH)Z - (A V)z {LH)M dus: {LV)h= — (LH)v Om de optredende volume- en entropieveranderingen op andere wijze uit te drukken, stellen wij de volumina en entropiëen van de eenheid van hoeveelheid van de phasen : 865 Z Zn A L en G door Vz V n Va Vl en Vq en Hz Hn HA HL en Hq voor. Met behulp der reacties 1 — 6 vinden wij : (A V)m =f x Vg + (1 — x) Vz — V l (£xH)m — xHq -j- (1 --x) Hz — Hj , (A V)z = y Vg -f u vn + (1— y— u) VA — VL {LH)z = y Hq + uHn + (1 — y — u ) HA — Hl (A V)G = x Vl + y (1 — x) Vz — (y+.m) V„—x (1 — y—u) Va (LH)g = xHl + y (1— a>) Hz — (y+xu) Hn—x (1— y~ u)HA (A V)n = {y + ux) VG + u (1— «) Vz + (1 —y—u) VA — VL (A H)n = (y -{- ux) Hq ~h u (1 — x) Hz — y — u) HA — Hl (A H) v= (1— *) (A V)z Hz + (A F) Af. Hl - (A T)„ . Hn — (1— y— m) (A F Ui ,Ha — (A F)g Hg (A F)h.= (1-^) fAi/jz Fz + (AJS)jf . Fl — (Ai/;„ . F„ (1 y u) (AH )m • T a (AH)g Vq • Wij moeten thans onderzoeken of deze volume- en entropiever- anderingen positief of negatief zijn. Kende men de waarden van x, y, u, Vz ■ ■ ■ , Hz . . • , dan waren die veranderingen gemakkelijk te berekenen. Als dit niet het geval is, dan moeten wij het al of niet positief zijn op andere wijze trachten te vinden. (A F) jf en (AH)\i zijn de volume- en entropietoename bij de reactie : Zn X G + (1 — X) Z dus bij de splitsing van het hydraat Zn in anhydrisch zout Z en waterdamp G. Wij mogen dus wel aannemen dat (A V)m en (AZZ),i/ positief zijn. (AF)z en (LH)z- Wij schrijven: (A V)z — y (V q Va) + u Vn + (1 — u) VA — VL (AH)z =y (Hg — HA) -}- uHn + (1 — u) HA — Hl- Voor niet te kleine waarden van y zijn beide dus positief. Voor kleine waarden van y wordt (A H)z negatief ; voor y — 0 vindt men nl. (A H)z = uHn + (1 — u)Ha — Hl dat negatief is, als wij aannemen dat voor het smelten van vaste stoffen warmte noodig is. Voor zeer kleine waarden van y kan (A V)z negatief worden ; hiertoe is noodig dat u Vn + (1 — u) VA — F l negatief is. (AF)g en ( AH)g- Uit de waarde van (AF)g blijkt dat dit zoo- wel positief als negatief kan zijn. (A H)q is de entropieverandering bij reactie 3, waaraan alleen vaste stoffen en de vloeistof L deel- 866 nemen. Neemt men nu aan dat voor de vorming van vloeistof warmte noodig is, dan is (LH)g positief. (A7)„ en (A H)n. Wegens de groote waarde van Vg is (AF)» altijd positief. Voor y = 0 wordt : (A V)n = uw Vg~\~u-( 1 — x) Vz -j- (1 — u) Va — Vl- Ligt nu in fig. 1 het punt m niet in de onmiddellijke nabijheid van punt A, zoodat u en dus ook usb niet uiterst klein wordt, dan is (A V)n zelfs voor y = 0 nog positief. (A H)„ is positief; voor kleine waarden van y kan het eehter negatief worden ; hiertoe is noodig dat ux Hq -j- u (1 — x) Hz + (-1 — u) Ha ; — Hl negatief is. (A V)h en (A H)y. Uit de voor (AF)// opgegeven waarde blijkt dat deze, wegens de groote waarde van V g, hetzelfde teeken heeft als — (LH)g- Hieruit blijkt dat (AF)//<0 en (LH)y^> 0 is. Wij hebben boven gezien dat het teeken van (A F)z, (A H)z en (A H)n afhangt van de waarde van y, dus van de ligging van het punt m in tig. 1. Naar gelang nl. het punt m dichter bij de lijn AZn ligt, wordt y kleiner ; ligt m op AZn dan is y = 0. 1. Wij beschouwen eerst het geval dat het punt m niet te dicht bij de lijn AZn ligt. Wij hebben dan: (A V)m > (A V)z en (A F)» > 0 ; (AF)ff<0 ; (A F)g< 0 (A H)m > (&H)z ,-(A H)g , (A H)n en ( LU)v>0 ■ Uit 5 volgt, als men de reactiecoefficienten weglaat, voor de isovolumetrische reactie : Zn + A ± 6r ^ Z+ L 0 ; {LH)v>0 {Z){L) I (Zn)(A). Naar lagere T j Naar hoogerè T Daar (A V)g zoowel positief als negatief kan zijn, geven wij in deze reactie aan de phase G zoowel het -f- als het — teeken. Uit deze reactie volgt dat de kurven (Z) en (L) van uit het invariante punt m naar lagere temperaturen gaan en de kurven (Zn) en (H) naar hoogere. Daar de phase G zoowel het positieve als het negatieve teeken kan hebben, is de richting van knrve (G) onbepaald; zij kan van uit het invariante punt zoowel naar hoogere als naar lagere T gaan. Laat men in de isentropische reactie de coëfficiënten weg, dan volgt uit 6 : (A V)u < O ; O 867 Zn-\- A-\- G~£lZ -{- L (Z){L) 'I (Zn){A)(G) Naar lagere P \ Naar hoogere P Hieruit blijkt dat de kurven (Z) en (L> van uit bel invariante punt naar lagere drukken gaan en de kurven (Zn), (A) en (G) naar hoogere. Uit deze beide reacties blijkt dat de kurven, wat hunne druk- en temperatuurrichting betreft, moeten liggen zooals in fig. 2. De kurven (Z) en (L) moeten nl. van uit m naar lagere P en T gaan, de kurven (Z„) en (A) naar hoogere P en T. Kurve (G) moet van m uit naar hoogere P gaan, maar kan zoowel naar lagere als naar hoogere T gaan. Wij moeten thans nog de ligging der kurven ten opzichte van elkaar bepalen. Wij moeten nl. nog aantoonen dat in fig. 2 kurve (Z„) beneden kurve {A) ligt en boven het metastabiele verlengde van kurve {Z)\ enz. Daar in de drie singuliere even wichten (J/), (yl) en (L) dezelfde reactie (1) optreedt, is : m _ fdP\ _ (clP\ _ (A H)m \drr) m \cLt)a \dT ) l _ (A V)M Voor het evenwicht (Zn) heeft men: (Ag),'- \dTjn (A V)n Hieruit volgt: (dP\ (dP\ _(A H)m {LH)n \dT Ja \dTjn ~ (LVh; ' (AF)„' Daar (A V)m en (A F )n positief zijn, heeft het 2C lid hetzelfde teeken als : (A V)n {&H)m — (A V)m (Ag)„ Daar volgens (4) : (A V )„ = V)m + (A V)z en (A H)n = u{LH)m + (A H)z is, gaat die vorm over in : (A V)z V)m (A H)z = (A H)v > 0. Hieruit blijkt dus; of kurve (A) moet in fig. 2 boven kurve (Zn) liggen. Wij nemen thans : fdP' \ _ / dP\ _ (A U)n _ (A HJz \dT )n \dTjz (A F)„ (AF)/ Het tweede lid heeft hetzelfde teeken als : ( A V )Z ( A H)n — (AF )» \LH)z . Substitueert men hierin weer de waarden van (A F)» en {LH)n uit 4, dan gaat het over in m(AAT)i/^>0. Hieruit volgt: fdP\ SdP\ ^ f dP\ ^ / dP\ (örjn~ \Jt)z> ° ot of kurve {Zn) moet in tig. 2 boven het verlengde van kurve ( Z ) liggen. II. Wij laten thans het punt m in tig. 1 dichter tot de lijn AZn naderen, zoodat y kleine waarden krijgt. Zoolang de volume- en entropieveranderingen hetzelfde teeken behouden als in I, krijgen wij een P, T-diagram als in fig. 2. Voor kleine waarden van y kunnen (A V)z, {&H)z en (&H)n van teeken veranderen en dus negatief worden ; wij zullen deze gevallen thans nader beschouwen. De eerste dezer drie grootheden, die bij het kleiner worden van y negatief wordt, is {LH )z = y {Hg — Ha) + u Hu + (1 — u) Ha — Hl- Wordt (A V)z = y ( Vg — Va) + u Vn -f (1 — u) Va — Vl nega- tief, dan kan dit echter, wegens de groote waarde van Vg, eerst voor zeer kleine waarden van y. {LH)n kan eerst negatief worden, als {LH)z negatief is ; dit volgt uit : {LH)n = u (LH)m + {LH)z waarin u{LH)m positief is. Wij onderscheiden dus vier gevallen. a. (Atf)z<0 ; {LV)z>0 ; {LH)n > 0 b. {LH)z < 0 ; (AF)Z>0 ; {LH)n < 0 c. {LH)z < 0 ; (AF)Z<0.; {LH)n > 0 (LV)g>0 cl {LH)z < 0 ; (AF)z<0 ; (AAT)}i < 0 (AF)c>0. In c en d is tevens (AF)ff>0 genomen; dat dit zoo zijn moet volgt uit: (A V)g = y V)m— ® V)z Hieruit blijkt nl. dat voor uiterst kleine waarden van y [en voor deze alleen kan (LV)z negatief worden] (AF)g en ( LV)z tegen- gesteld teeken hebben. 861) a. Wij liebben thans: (A V)m, (A V )z en (A F)«>0; (AU)//<0; (AK)e>0 (AH)m, (AH)g, (A H)h en (Atf)y>0; (A H)z<(). Laat men in (5) de coëfficiënten weg, dan wordt de isovolume- trische reactie: Zn + A=t G^tZ+ L 0 ; (AH), > 0 (Z) (L) I (Z„) ( A ) Naar lagere T I Naar hoogere T Uit (6) volgt voor de isentropische reactie: Z±Z*'+A + G-£L 0 (A V)H 0 ; 0 Naar Uit i-atuur (Z) (Zn) (A) (i G ) Naar hoogere P deze beide reacties volgt dat de kurven, wat hunne tempe- en drukrichtingen betreft, moeten liggen zooals in tig. 3. Op dezelfde wijze als in I kan men aantoonen dat kurve Zn moet liggen beneden kurve (A) en boven het metastabiele deel van kurve (Z), enz, zoodat men eenekurven- verdeeling krijgt als in fig. 3. Fig. 2 en 3 verschillen alleen daarin van elkaar dat kurve ( Z ) van m uit in tig. 2 naar lagere en in fig. 3 naar hoogere druk- ken gaat. (A) lagere P lzJ b. Wij liebben thans: (AV)m,(AV)z en (A V )„ > 0 ; (A V)H < 0 ; (A F)g>0 (A H)m,(AH)g en (LH)V> 0 ; (AH)n en (AH)z<0 De isovolumetrische reactie wordt: Zn A ± G Z L 0 ; (AH) p > 0 (Z) (L) I (Zn) (A) Naar lagere T | Naar hoogere T De isentropische reactie wordt: Z+A + G^Zn + L (AV)h<0 ; ö (Zn) (L) I (Z) (A) (G) Naar lagere P \ Naar hoogere P 870 Uit deze beide reacties volgt dat de kurven, wat hunne temperatuur- ei! denkrichtingen betreft, moeten liggen zooals in fig. 4. Op dezelfde wijze als in 1 kan men nu weer aantoonen dat kurve (Z„) moet liggen beneden kurve 04) en boven het meta- stabiele deel van kurve (Z), enz., zoo- dat men eene kurvenverdeeling krijgt als in tig. 4. Fig. 3 en 4 verschillen alleen daarin van elkaar, dat kurve (Z„) van m uit in fig. 3 naar hoogere en in fig. 4 naar lagere drukken gaat. c. Wij hebben thans: (A V)M, (A V)n en (A V)G> 0 ; (A V)z en (A V)a< 0 (A H)m, (A H)n , (A H)g en {AH) v> 0 ; (A H)z < 0 De isovolumetrische reactie wordt nu : Z+Zu + A+ G^tL 0 ; ( Aif) k > 0 (L) I (Z)(Zn)(A)(G) Naar lagere T \ Naar hoogere 71 De isentropische reactie wordt: Z+Zn-\-A + G^tL (A V)h O Hieruit blijkt dat in tig. 5 kurve (Z) boven kurve (6r) moet liggen. Om aan te toonen dat kurve (G) boven kurve (A) ligt, nemen wij : fdP\ / dP\ _iAH)g (A H)m \dTjG “ \dTjA ~ (A V)G (A V)m Op dezelfde wijze als boven vinden wij dat het tweede lid hetzelfde teeken heeft als x(t\ H)v, zoodat dit positief is. In fig. 5 moet kurve (G) dus boven kurve (A) liggen. d. Wij hebben thans : (A V)m, (A V)n en (A V)g > 0 ; (AF )z en (A V)h < 0 (LH)m , (A H)g en {LH)v^>0 ■ {£>H)z en <( 0. De isovolumetrische reactie wordt: Z -}- Zn-\- A -J- G L 0 ; ( A H)v 0 (L) I (Z)(Z„){A)(G) Naar lagere T j Naar hoogere T De isentropische reactie wordt: Z -j- A -j- G Zn — |- L (A I (Zn) (L) Naar lagere P < 0 ; 0 I i.Z){A){G) I Naar hoogere P Uit deze beide reacties blijkt dat (p) de kurven, wat hun temperatuur- en /jJ drukrichting betreft, moeten liggen zooals in tig. 6. Dat, evenals in fig. 5, ook in tig. 6 kurve (Z) boven (G) en kurve (G) boven (A) moet liggen, blijkt op dezelfde wijze als in c. Het eenige verschil tusschen tig. 5 en 6 is dit: kurve (Z„) gaat van m uit in tig. 5 naar hoogere, in fig. 6 naar lagere drukken. Vergelijkt men de hierboven afgeleide P, Fdiagrammen met .elkaar, dan ziet men dat zij tot een zelfde type belmoren nl. dat van fig. 4 (XII). Dit moet natuurlijk ook zoo zijn, daar de phasen G, Zu, Z, Lm en A ten opzichte van elkaar op dezelfde wijze liggen, als de vijf phasen in fig. 3 (XII), 872 Wij denken ons in een P, 7-diagram eene kurve X-\ -Y-\-L-\-G geteekend, waarin X en Y twee zonten voorstellen. Op deze kurve ligt een maximumdruk- en kan ook een maximumtemperatnurpunt liggen. Wij noemen het deel links van het maximumdruk punt den stijgenden tak, het deel tusschen het maximumdruk- en maximum- temperatuurpunt den dalenden tak en het andere deel den terug- loopenden tak. Het verschil tusschen de fig. 2 — 6 hangt samen met de ligging van liet invariante punt m. In fig, 2 ligt dit punt op den stijgenden tak van elk der kurven (Z) en (Zn), in fig. 3 óp den dalenden tak van kurve (Z) en op den stijgenden tak van (Zn), in fig. 4 op den dalenden tak van elk der kurven {Z) en ( Z„ ), in fig. 5 op den terugloopenden tak van kurve (Z) en op den stijgenden tak van (Z„) en in fig. 6 op den terugloopenden tak van kurve (Z) en op den dalenden van kurve (Zn). Nu wij de /^'-diagrammen gevonden hebben, kunnen wij met behulp van deze gemakkelijk de bijbehoorende concentratiediagram- men afleiden. Ik zal hierop niet verder ingaan en laat deze afleiding aan den lezer over. Leiden, Anorg. Chem. Lab. ( Wordt vervolgd.) Scheikunde. — De Heer Zeeman biedt eene mededeeling aan van den Heer J. P. Treub : „Over de verzeeping van vetten.” (Mede aangeboden door den Heer Hoogewerff). Inleiding. § i. De verzeeping van esters van glycerine is het eerst experi- menteel bestudeerd door Geitel 1). Deze bepaalde de verzeepings- snelheid der drie acetinen in verdund zure oplossing, door titratie van het afgesplitste azijnzuur, en kwam tot het resultaat, dat de snelheidsconstanten der reacties: triacetine — * diacetine — monoace- tine — > glycerine zich verhouden als 3:2:1, waaruit dus volgt, dat de estergroepen alle met dezelfde snelheid verzeept worden, en dat de verzeepingssnelheid van een bepaalde estergroep onafhankelijk is van het al of niet verzeept zijn van een naburige groep. Door Abel * 3j is hiertegen aangevoerd, dat eveneens goede con- stanten worden gevonden, wanneer men aanneemt, dat de verzeeping i) Z. f. pr. Chem. (2) 55 429 (1897), 57 113 (1898). 3) Ulzer u. Klimont, Chemie der Fette 244 (1906). direct van triglyceride tot glycerine voert, en dat dus de snelheids- metingen van Geitel niets bewijzen. Dit is duidelijk, aangezien men in beide gevallen tot dezelfde snelheidsvergelijkingen komt, zooals Abel t.a.p. ') voor ’t algemeene geval van een reactie in n trappen heeft bewezen. Geitel heeft dan ook met zijn snelheidsmetingen niet bewezen, dat de verzeeping van triacetine trapsgewijs verloopt, maar alleen, dat wannéér zij trapsgewijs verloopt, de snelheidsconstanten der drie trappen zich moeten verhouden als 3:2: 1 8). Dit resultaat toont juist de onmogelijkheid aan om, uit metingen der snelheid van vet- zuurafsplitsing alléén, omtrent het al of niet trapsgewijze verloof) te beslissen. * 2 3). Dat werkelijk de zure verzeeping van glycerineësters trapsgewijs plaats heeft, bewees Geitel door aan te toonen, dat ranzige vetten méér gebonden glycerine bevatten, dan overeenkomt met een direct ui teen vallen in glycerine en drie moleculen vetzuur. Hij kon dus voor de acetinen een analoog gedrag aannemen. Jül. Mkyer 4) heeft het verloop der verzeeping in zure oplossing van esters van tweewaardige zuren of alcoholen mathematisch nagegaan en in overzichtelijken vorm in vergelijking gebracht. Uit zijn formules blijkt duidelijk, dat, wanneer de eerste trap tweemaal zoo snel verloopt als de tweede, de geheele verzeeping schijnbaar monomoleculair wordt. Snelheidsmetingen door hem uitgevoerd bij de zure verzeeping der glycolacetaten en der esters van verschillende symmetrisch gebouwde tweebasische zuren, bevestigen dit volkomen. Ook tegen de conclusies van J. Meyer zou men kunnen aanvoeren, dat een eenvoudig monomoleculaire verzeeping zijn resultaten even- goed verklaart. J. Meyer heeft echter eveneens de verzeepingssnel- heden bepaald van de methylesters van het asymmetrische campher- zuur. Van het dimethylcamphoraat nu bleek de ééne estergroep veel sneller te worden afgesplitst dan de andere. Hier verhouden zich dus de snelheidsconstanten bij de verzeeping van di- en mono-ester niet als 2:1, zoodat hier de resultaten der snelheidsmetingen direct tot het trapsgewijs verloopen van de reactie doen besluiten. De aan- name, dat ook bij de verzeeping van glycolesters, etc. de reactie in trappen verloopt, is hierna volkomen gerechtvaardigd. Tevens zijn !) Z. f. phys. Chem. 56 558 (1906). 2) Door J. Meyer is aangetoond (Z. f. Electrochem. 13 485 (1907)), dat deze verhouding slechts bij benadering geldt. Bij 18° G. schijnt nauwkeuriger te gelden : 8.10 : 2.00 : 1.14, bij 25° G. : 3.06 : 2.00 : 1.25. 3) Zie ook § 12. 4) Z. f. phys. Chem. 66 81 (1909). 874 de proeven van Jul. Meier een steun voor de opvatting van Geitel, dat de acetinen in zure oplossing trapsgewijs worden verzeept. De verzeeping in emulsie. § 2. De verhandelingen van Geitel en Jul. Meyer behandelen beide de verzeeping in oplossing. Bij de vetverzeeping echter werkt men steeds met meer of minder fijne emulsies van vet en een waterige oplossing en het is nu dus de vraag hoe zich in dit geval de reactie afspeelt. Ten eerste is het de vraag ; Waar heeft de reactie plaats ? Er zijn nl. drie mogelijkheden : 1°. Reactie heeft plaats in de waterphase. 2°. Reactie heeft plaats in de vetphase. 3'. Reactie heeft plaats op de grens van beide phasen. Beschouwen wij deze mogelijkheden elk afzonderlijk. 1°. De reactie heeft plaats in de waterphase. In dit geval wordt de snelheid, waarmede het triglyceride zich omzet, bepaald door het aantal moleculen daarvan opgelost in de waterphase. Nu doet zich direct een volgende vraag voor, n.1. mag in dit geval een snelheidsvergelijking worden toegepast, die voor een oplossing geldt? Zooals N ernst-1) heeft opgemerkt, leidt een snelheidsvergelijking geldend voor een homogeen systeem in een heterogeen systeem tot geheel verkeerde conclusies, wanneer de reactiesnelheid van diffusiesnelheden afhankelijk is. Dit zal steeds het geval zijn daar, waar de reactiesnelheid groot is, t. o. v. de diffusiesnelheid. Wanneer echter omgekeerd in een heterogeen systeem het concentratie- e.venwicht zich snel instelt, terwijl de reactie betrekkelijk langzaam verloopt, dan is de invloed der diffusiesnelheid slechts gering en kan geheel onmerkbaar worden. Dit nu is meestal het geval wanneer beide phasen vloeibaar zijn. Wanneer een stof A, opgelost in een oplosmiddel B, geschud wordt met een oplosmiddel C, dat zich met B niet mengt, dan is slechts zeer korte tijd noodig om het evenwicht tusschen beide oplossingen tot stand te brengen. Door H. Goldschmidt 2) is de verzeepingssnelheid bepaald van aethylacetaat opgelost in benzol en geschud met ongeveer normaal zoutzuur. Aannemende, dat de reactie in de waterige oplossing plaats heeft, stelde hij de verzeepingssnelheid voor door de vergelijking: ]) Z. f. pliys. Chem. 47 55 (19C4). 2) Z. f. pliys. Chem. 31 285 (1899) 875 waarin vl = volume van de waterige oplossing, v2 = volume van de benzolisehe oplossing, 'C = verdeel ingsconstan te van aethylacetaat tusschen water en benzol. Over het algemeen bleek de reactiesnelheid door deze vergelijking goed te worden voorgesteld. Tegen het eind moest de reactie in tegengestelden zin in rekening worden gebracht. Hieruit blijkt dus, dat wanneer de reactiesnelheid niet te groot is, in een heterogeen systeem, bestaande uit twee vloeibare phasen, de snelheidsvergelijkingen kunnen toegepast worden, die gelden in een homogeen systeem. Keeren wij nu terug tot de vetverzeeping en denken wij ons het geval, dat een triglyceride verzeept wordt met verdund zwavelzuur volgens het TwiTCHELL-proces waarbij dus vet en waterige oplossing door inblazen van stoom in emulsie worden gehouden, na toevoeging van c.a. 1/2 °/0 TwiTCHELL-reactief. De formule van Goldschmidt mag in dit geval voor quantitalieve bepalingen zeker niet gebruikt worden. Immers, de verdeelingswet van Neknst is hier niet zonder meer toe te passen, daar de vetphase aan het begin der verzeeping voornamelijk uit triglyceride, aan het eind hoofdzakelijk uit vetzuur bestaat. De verdeelingsconstante C zal dus in dit geval niet constant kunnen zijn. Toch kan men uit vergelijking (1) wèl een conclusie trekken omtrent het al of niet waarschijnlijke van de veronderstelling, dat de verzeeping in de waterphase plaats grijpt. Immers er blijkt in ieder geval uit, dat, wanneer genoemde onderstelling juist is, de grootte van het aanrakingsoppervlak tusschen vet- en waterdeeltjes geen rol speelt. Maar dan moet de werking van het Twitchell- reactief voornamelijk daarop berusten, dat het een vergrooting van C veroorzaakt, m.a.w. de oplosbaarheid van het vet in de water- phase vergroot. Dit nu, op zich zelf, is zeer goed mogelijk, maar waar de verzeeping zonder reactief practisch niet plaats heeft, en bij toevoeging van nog geen half procent aan de emulsie, een bruikbare snelheid verkrijgt, daar is het al zeer onwaarschijnlijk, dat vergrooting van de oplosbaarheid van het vet in de water-phase hiervan de oorzaak zon zijn. Zooals in § 4 zal blijken, is de werking van het Twitchell- reactief geheel ongedwongen te verklaren bij de onderstelling, dat de verzeeping op de grens van vet en water plaats grijpt. Er is echter nog een ander verschijnsel, dat hierop wijst. Het blijkt namelijk, dat, wanneer men triglyceriden, die weinig of geen vrij vetzuur bevatten, verzeept, de reactiesnelheid in het begin zeer 57 Verslagen der Afdeel'mg Natuurk. Dl. XXV. A°. 101G/17. 876 klein is, daarna oploopt, en een maximum bereikt. Wegscheider1), die de reactie in de waterige oplossing aanneemt, wil dit verklaren door de concentratie van het triglyceride in de waterphase constant te nemen. Het oploopen van de reactiesnelheid zou dan worden veroorzaakt door de aanwezigheid van lagere glyceriden in de water- phase. Onder deze aanname komt Wegscheider tot de volgende snelheidsvergelijking voor de vetzimrafsplitsing : — — 9 k. C~ 6k. C.e-te (2) dt Hierin stelt C voor de niet veranderende concentratie van het triglyceride in de waterige oplossing, k is een snelheidsconstante. Inderdaad zou vergelijking (2) het oploopen van de verzeeping- snelheid kunnen verklaren, indien zij in dezen vorm op de vetver- zeeping mocht toegepast worden. Nu is liet duidelijk, dat (2) alleen voor de alcalische verzeeping kan gelden, daar alleen in dit geval de vetphase, die met de waterige oplossing in contact is, practisch uitsluitend uit triglyceriden bestaat, waardoor de concentratie van het triglyceride in de waterphase constant mag genomen worden. Zooals in § 19 zal blijken verloopt de verzeeping in alcalisch milieu echter practisch direct van triglyceride tot glycerine -f- vetzuur. De tweede term van het tweede lid van (2) valt dan weg en men zou dan een verzeepingsnelheid moeten hebben, die met den tijd niet verandert. De feiten zijn echter anders. Heeft de reactie op de grens van beide phasen plaats, dan is het oploopen der reactiesnelheid onmiddellijk duidelijk. Immers, aan het begin heeft men een weinig innige emulsie van loog en triglyceride. Naarmate nu de verzeeping Vordert, wordt de zeepconcentratie in de waterphase grooter, de oppervlaktespanning tusschen vet- en waterphase neemt dientengevolge af, de emulsie wordt dus fijner en het oppervlak waar de reactie zich kan afspelen wordt grooter. We kunnen dus na het voorgaande de eerste mogelijkheid als zeer onwaarschijnlijk ter zijde schuiven. § 3. 2°. De reactie heeft plaats in de vetphase. Deze onderstelling is nog minder aannemelijk, daar een reactie die door H of OH' ionen katalytisch versneld wordt, in een niet waterig milieu zeer onwaarschijnlijk is. § 4. Blijft dus de laatste mogelijkheid, n.1. 3°. De reactie heeft plaats op de grens van heide phasen. Bij een verzeeping in zure oplossing is de snelheid een functie 9 Kais. Ak. d. Wissenscli. Wien 116, II b. 1325 (1907). 877 van het aantal botsingen in de tijdseenheid tusschen een ester mole- cuul en een H’ ion. Bij een bepaalde concentratie en bij gegeven temperatuur is dit aantal botsingen vastgelegd en hierdoor de snel- heidsconstante eveneens. Heeft men echter, zooals bij het TwrrcHELL-proces een emulsie van vet- en waterdeeltjes, die in fijne verdeeling door elkaar bewegen en heeft de reactie op de grens van beide plaats, dan zal de snel- heid een functie zijn van de grootte van het oppervlak, waar de botsingen kunnen plaats vinden, d.w.z. van de fijnheid der emulsie, en dus zal de snelheidsconsfante bij gegeven temperatuur niet zijn vastgelegd. Bij het TwrrcHELL-proces moet nu de versnellende invloed van het reactief' voornamelijk, zoo niet geheel, gezocht worden in de vergrooting van het aan rak ingsopper vlak tusschen vet- en water- phase, ni.a.w. in de vermindering der oppervlaktespanning tusschen vet en water. Dat inderdaad deze oppervlaktespanning door sporen reactief aanmerkelijk verlaagd wordt, is met de pipet van Doünan gemakkelijk aan te toonen (zie § 7). Het lijkt misschien willekeurig, dat, waar blijkt, dat reeds sporen TwiTCHELL-reactief de oppervlaktespanning tusschen vet en water aanmerkelijk verlagen, in § 2 is aangenomen, dat die sporen de oplosbaarheid van het vet in water practisch niet kunnen beïnvloe- den. Toch is dit geenszins het geval. Om de oplosbaarheid van vet in water genoeg te vergrooten, zou aan de waterphase een oplos- middel voor triglycerïde moeten worden toegevoegd, dat zich met water mengt. Verder zou de waterphase over zijn geheele volume een zekere (vrij aanzienlijke) concentratie van dat oplosmiddel moeten aanwijzen. Bij een stof echter, die de oppervlaktespanning tusschen vet en waler verlaagt, behoeft dit niet het geval te zijn. Immers de oppervlaktespanningverlagende werking van een stof gaat gepaard met adsorptie aan het gemeenschappelijk oppervlak der beide phasen, waardoor een dergelijke stof dus, niettegenstaande zij, berekend op de totale massa, slechts in sporen aanwezig is, aan het gemeen- schappelijk oppervlak in aanzienlijke concentratie kan voorkomen. Het is juist deze oppervlaktelaag, die de neiging van twee tegen elkaar botsende druppeltjes om zich tot één geheel te vereenigen, tegengaat* 2). Dezelfde beschouwingen gelden ook voor de verzeeping in alea- lisch milieu. Hier werkt de bij de verzeeping gevormde zeep opper- vlaktespanningverlagend tusschen vet en water. 1) Z. f. phys. Chem. 31 42 (1899). 2 ) Donnan 1. c. 57* 878 Wij komen dus tot de slotsom, dat bij de verzeeping in emulsie de reactie practisch geheel op de grens van vet- en waterphase plaats grijpt. Wij kunnen dan de snelheidsvergelijkingen toepassen, die in oplossing gelden, wanneer wij rekening houden met het feit, dat de snelheidsconstante van de fijnheid der emulsie afhankelijk is. § 5. Snelheidsmetingen nu zijn gedaan door M. Nicloux 1 2) en wel bij de verzeeping van katoenolie met behulp van het ferment, dat zich in ricinuszaad bevindt. Hij vindt voor een goede constante vooral bij lage temperatuur (15°). Hieruit blijkt, dat in dit geval de fijnheid der emulsie gedurende de verzeeping niet merkbaar verandert, en dat de verzeepingsnelheden der drie glyceriden zich verhouden als 3:2:1 of als 1 : oo : oo 3). Waar nu Nicloux aangeeft 3), dat de na een bepaalden tijd afge- splitste hoeveelheid glycerine met de afgesplitste hoeveelheid vetzuur correspondeert, moet ’t laatste ’t juiste zijn. Bij de proeven van M. Nicloux schijnt dus triglyceride practisch direct in vetzuur en glycerine te zijn gesplitst. Het constant blijven der emulsiefijnheid komt bij de verzeeping met loog zeker niet voor. Immers, hier werkt juist de zich vormende zeep oppervlaktespanningverlagend tusschen vet en waterige oplossing, dus zal gedurende de verzeeping de fijnheid der emulsie toenemen. Hetzelfde geldt, althans voor het begin der reactie, bij de autoclaven- verzeeping met zinkoxyde, en eveneens bij de verzeeping met kalk. Echter ook bij het TvviTCHELLproces blijft de fijnheid der emulsie niet dezelfde gedurende het verloop van het proces. Zooals men met behulp van de pipet van Donnan aan kan toonen is bijv. de opper- vlaktespanning tusschen lijnolievetzuur en water geringer dan tusschen lijnolie en water. Gedurende de reactie zal dus ook hier het aan- rakingsoppervlak tusschen vet- en waterphase grooter worden. Het is duidelijk, dat in deze gevallen snelheidsmetingen van weinig nut zijn. De snelheidsconstante zal steeds een gang vertoonen en men heeft dan geen criterium of de opgestelde snelheidsvergelijkingen juist zijn. Wij moeten hier dus een anderen weg inslaan. Wanneer wij snelheidsvergelijkingen opstellen voor de vetzuur- afsplitsing bij de triglyeerideverzeeping, en daarin voorkomt slechts één constante k, die afhankelijk is van het aanrakingsoppervlak van 1) Saponification des corps gras (1906). 2) Zie § 12. 8) 1. c. 52. vet- en waterphase on die dus vanaf het begin der verzeeping slechts gedurende een klein tijdsverloop A tx, werkelijk constant geacht mag worden, dan komt men na integratie van de opgestelde vergelij- kingen tussclien de grenzen 0 en A ^ tot een betrekking tusschen het na den tijd A tx afgesplitste aantal moleculen vetzuur ( z ) en k en A jfj. Laat deze functie zijn : z=f(kX Af,) ........ (3) Bij trapsgewijze verzeeping geeft een tweede vergelijking aan : het na den tijd A tl afgesplitste aantal moleculen glycerine (s) als functie van k en A f,. Laat die functie zijn : s = cp(k x As) = ° (5) die aangeeft het verband tusschen het na den tijd A tx afgesplitste aantal moleculen glycerine en vetzuur. Denken wij ons nu, dat na het verstrijken van den tijd A t, de snelheidsconstante k verandert in k' en beschouwen wij nu een vol- gend tijdsverloop A it. Aan het begin van dit tijdsverloop geldt *=f{kX Af,) 5 = ff(k X A f,) Echter zouden dezelfde waarden z en s bereikt kunnen zijn met de snelheidsconstante li in zeker tijdsverloop Af',, zoodat Aan het begin van het tijdsverloop A t2 is dan dus ook : z=f(k' X Ai',) s = (p (k' X A t\), maar dan is na het verloopen van den tijd : z=f{k' X (A^ + Af,)] en S = (p\k' x (Af1! + Af j] Uit deze laatste vergelijkingen is X (Af'j -f- A t2) op dezelfde wijze te elimineeren als k X A^ uit (3) en (4), waaruit dus blijkt, dat (5) ook geldt na het verstrijken van Af,. Waar men dezelfde redeneering over de geheele verzeeping kan uitstrekken, blijkt dus, dat wanneer het aantal moleculen afgesplitst vetzuur bij de vetverzeeping kan worden voorgesteld door : j =.t\k X <) en het aantal moleculen afgesplitste glycerine door : 5 = Cf{k X t), in welke vergelijkingen k met den tijd varieert, door eliminatie van k X t een functie xpM = 0 moet zijn af te leiden, waarvan de gedaante gedurende de verzeeping niet verandert, en die onafhankelijk is van de verandering van k. Waar nu bij de vetverzeeping zoowel afgesplitste glycerine als vrij vetzuur afzonderlijk te bepalen zijn, heeft men hierin dan een middel om het mechanisme van de reactie na te gaan. Er zij hier nog op gewezen, dat onder de verandering van k mei den tijd ook begrepen moet worden de, bij verzeeping in alcalisch milieu, plaats hebbende concentratievermindering van de loog. Wij zullen dus tot analoge vergelijkingen moeten komen bij zure en alcalische verzeeping. § 6. Alvorens nu over te gaan tot het afleiden van een ver- gelijking ty(z,s) = 0, moeten we eerst nog de vraag bespreken wat te verwachten is bij de verzeeping van vetten waarin verschillende vetzuren aanwezig zijn. De natuurlijke vetten toch zijn mengsels van verschillende trigly- eeriden, terwijl in een molecuul triglyceride vaak twee soms drie verschillende vetzuurgroepen voorkomen. Nu is het ten eerste denkbaar dat bijv. uit een molecuul oleodipalmitine de oliezuurgroep gemakke- lijker wordt afgesplitst dan een palmitinezuurgroep. Ten tweede bestaat echter de mogelijkheid, bijv. bij een mengsel van trioleïne en tripalmitine, dat een dezer glyceriden een lager oppervlakte- spanning heeft tegen het watermilieu, waarmee verzeept wordt, dan het andere. Hiervan zou dan ’t gevolg zijn, dat het triglyceride, dat de laagste oppervlaktespanning tegen de waterphase heeft, aan het gemeenschappelijk oppervlak geadsorbeerd werd en tengevolge daarvan sneller werd verzeept. Hiervan is echter nooit iets gebleken. Door Thum1 *) is aangetoond, dat bij (je verzeeping met loog, zoowel als bij het ranzig worden van palmolie en olijfolie het iood-eijfer van de afgesplitste vetzuren met dat van de nog veresterde vetzuren overeenstemt. Stiepel3) vindt bij geautoclaveerde talkvetzuren, dat de nog ver- esterde vetzuren een wat hooger ioodcijfer vertoonen dan de afge- splitste, komt echter bij de autoclaveering van cocosolie en palm- pittenolie tot het besluit, dat de afgesplitste en veresterde vetzuren een zelfde samenstelling hebben. Dit vindt Stiepel bevestigd3) door x) Z. f. angew. Chem. 3 482 (1890). ~) Seifens. Ztg. 31 987 , 965, 986, 1006. 1026 (1904), 36, 788, (1909). 3) Seifens. Ztg. 35, 1359 (1908). 881 het feit, dat, bij distillatie van partieel verzeepte cocos- en palni- pittenolie, het distillaat dezelfde zuurcijfers vertoont, als bij de daarna volgende distillatie van de in den ketel eerst achtergebleven vetmassa, nadat deze opnieuw, en nu totaal, verzeept is. Hieruit volgt nu, dat een verschil in verzeepbaarheid tusschen estergroepen van verschillende vetzuren in ’t algemeen te verwaar- loozen is, en voorts, dat de oppervlaktespanningen der in de door Trum en Stiepel onderzochte vetten voorkomende glyceriden tegen liet verzeepend milieu slechts weinig uiteen kunnen loopen. Door Connstein, Hoyer en Wartenberg ‘) is gevonden, dat de fermentatieve verzeeping met het ricinuszaadferment langzamer verloopt naarmate het moleculair gewicht van de veresterde zuren lager is. Het is dus niet uitgesloten, dat ook wanneer glyceriden van vetzuren van verschillend moleculair gewicht naast elkaar voorkomen zij hier een specifieke verzeepingssnelheid zullen vertoonen. Proeven in den geest als door Thum en Stiepel zijn genomen vermelden Connstein c.s. niet.. § 7. Om nu een oordeel te kunnen vellen over de oppervlakte- spanningen van vetten tegen verschillende media werden de volgende proeven genomen : Met behulp van de pipet van Donnan werd het aantal druppels geteld, dat, bij strooming van een bepaald volume van verschillende tri- glyceriden uit een dunwandige capillair, opsteeg in water en eenige oplossingen, alles bij 100° C. De inrichting der proeven volgt uit tig. 1. De pipet met de buis C, die de waterige oplossing bevatte, werd in een groot bekerglas met water op 100° gebracht. Gedurende het uitstroomen van het vet werd het bekerglas niet verwarmd om stooten door het koken van het water te vermijden. Het vullen geschiedde door opzuigen van het vet in bolletje B. De monding van de capillair werd daarna met een doek zoo goed mogelijk gereinigd en de buis C met een gummi- stop bevestigd. Het geheel werd nu in het beker- glas voorzichtig opgewarmd tot het vet juist uit de capillairmonding te voorschijn kwam, daarna werd de oplossing (steeds een zelfde hoeveelheid) langs den wand in C gegoten. Had het geheel i) Ber. 35. 3988. (1902). CB ö Fig. 1. 882 de temperatuur van 100° bereikt, dan werd door openen van de kraan het vetniveau tot a teruggebracht, en daarna het aantal druppels geteld, dat in de oplossing in C opsteeg bij dalen van het vetniveau van a tot b. De doorsnede van de capillairmonding was ca. 1 m.M. Trilaurine stroomde in ca. 4 minuten van a tot b uit. Bij het uitstroomen van het vet blijft nu elke druppel aan de capillairmonding hangen totdat de opwaartsche druk de spanning van het oppervlak overwint. Hoe grooter dus deze oppervlakte- spanning is, hoe minder afsnoeringen bij uitstrooming van een bepaald volume der vetsubstantie zullen plaats vinden en hoe geringer aantal druppels zullen opstijgen in de waterige vloeistof. Ziet men van het verschil in specifiek gewicht der verschillende, triglyceriden af, dan is de spanning van het aanrakingsoppervlak ruwweg om- gekeerd evenredig aan het aantal druppels. Het is duidelijk, dat de met de beschreven apparatuur verkregen resultaten slechts bij grove benadering een aanduiding geven omtrent de verhouding der oppervlaktespanningen van verschillende glyceriden tegen waterige oplossingen. Om deze verhouding quantitatief vast te stellen zijn nauwkeuriger metingen noodig dan met de Donnan- pipet zijn uit te voeren. Het zal echter in § 19 e.v. blijken, dat de gegevens op de beschreven wijze verkregen, de verschijnselen, die zich bij de vetverzeeping voordoen, qualitatief geheel kunnen verklaren. De verkregen resultaten vindt men vereenigd in tabel I. TABEL 1. 1 2 3 4 5 6 7 I 8 9 10 Triglyceride Zuurcijfer Verzeeping- cijfer Ioodcijfer Stolpunt der Vetzuren Aantal druppels bij 100° C. opstijgende in: Berekend Gevonden Water l°/o oplossing van Twitchell reactief in H20 c O b/>.£ .5 'Zn £ (/> p o ^ Q-cö °! o o 75 12.30/o oplossing van kaliumpalmitaat in HoO 1 Trilaurine 0.0 264.0 264.3 0.0 43°7 10 44 53 190 Tripalmitine <0.2 208.9 208.3 0.8 62.0 12 45 (110) (370) Tristearine <0.2 189.2 190.0 0.0 68.7 13 50 (85) — Olijfolie 1.43 - 191.0 83.9 22.5 11 50 (100) (340) Lijnolie I <0.2 1 — 191.3 182.3 20.6 15 : 48 (70) (210) Trilaurine werd verkregen door omkristalliseeren van Tangkallakvet uit alcohol, daarna uit aether, tripalmitine door omkristalliseeren van Chineesche plantentalk uit benzine, daarna uilwassclien van het verkregen product met alcohol en nog eens omkristalliseeren uit aether. Tristearine door omkristalliseeren van katalytisch geharde lijnolie uit benzine, daarna eveneens uitvvasschen met alcohol en omkristalliseeren uit aether. De gebruikte olijfolie was olie voor consumptie van Franschen oorsprong. De lijnolie was door behan- deling met loog van vrij vetzuur zooveel mogelijk bevrijd. Uit de in kolom 2 — 6 opgenomen constanten blijkt de zuiverheid der onderzochte triglyceriden voldoende. Uit kolom 7 en 8 van tabel 1 blijkt nu, dat de oppervlaktespan- ningen der onderzochte triglyceriden tegen water en een 1 % oplos- sing van TwiTCHELL-reactief onderling weinig uiteenloopen, terwijl duidelijk te zien is, dat bij aanwezigheid van reactief de druppels eerder worden afgesnoerd en dus de oppervlaktespanning tusschen vet- en waterphase is afgenomen. In alcalisch milieu werden tusschen de verschillende triglyceriden onderling grootere afwijkingen gevonden (zie kolom 9 en 10). Het is echter zeer de vraag of deze essentieel zijn. Bij triglyceriden, die niet, zooals trilaurine, door omkristalliseeren uit alcohol kunnen worden gezuiverd, is het uiterst moeilijk de laatste sporen vrij vet- zuur te verwijderen. Deze sporen veroorzaken in alcalisch milieu een verlaging van de oppervlaktespanning en geven bovendien aan- leiding tot onregelmatige bevochtiging van de capillairmonding, waardoor bij herhaalde bepalingen vaak groote afwijkingen gevon- den worden. De cijfers waaraan om deze reden weinig gewicht mag gehecht worden zijn tusschen ( ) geplaatst. Steeds is hier het laagste aantal druppels opgegeven (tot tientallen afgerond) dat bij herhaalde bepaling gevonden werd. Deze cijfers zijn in zoover van belang, dat er duidelijk de invloed van het moleculairgewicht der zeep, die in het water is opgeSost, uit blijkt. In ’t algemeen behoeven we dus, blijkens de waarnemingen van Th cm en Stiefel en blijkens de in deze § beschreven resultaten met de pipet van Donnan bij het afleiden van een vergelijking tf'(z,s) = 0 geen onderscheid te maken tusschen natuurlijke vetten en enkelvoudige triglyceriden. Een functie bij deze onderstelling afgeleid zal echter bij de fermentatieve verzeeping eerst aan ver- schillende vetten getoetst moeten worden voor men daar verdere conclusies trekt. 884 Afleiding van een vergelijking i|.’(z,s) = 0. §. 8. Waar de reactie op de grens van vet- en waterphase plaats grijpt, zal de snelheid, waarmee elk der trappen van verzeeping verloopt, belieerscht worden door de oppervlaktespanning van tri-, di- en monoglyceriden tegen het verzeepend milieu. Immers is bijv. de oppervlaktespanning van het diglyceride tegen de waterphase kleiner dan die van het triglyceride, dan zal het diglyceride direct na zijn vorming aan het aanrakingsoppervlak geadsorbeerd worden en dus in de oppervlaktelaag een grooter concentratie bereiken dan wanneer geen adsorptie plaats had. ’t Gevolg hiervan zal dan zijn, dat een estergroep van een molecuul diglyceride gemiddeld meer kans heeft om verzeept te worden dan een estergroep van een molecuul triglyceride. Om nu een oordeel te kunnen vellen omtrent de oppervlakte- spanningen van tri-, di- en monoglyceriden tegen een verzeepend milieu werd, met behulp van de in de vorige § beschreven appa- ratuur het gedrag der laurinen onderzocht. De resultaten vindt men in tabel 2. TABEL 2. 1 2 3 4 5 6 7 Vetsubstantie Verzeeping- cijfer Smeltpunt Aantal druppels bij 100° C. uitstroomend in : Berekend Gevonden j Water l°/o oplossing van Twitchell reactief in H20 10% oplossing van kaliumlauraat in H20 Trilaurine 264.0 264.3 o 46 10 44 53 Dilaurine 246.3 246.3 54 13.5 i 42 470 Monolaurine 205.0 204.4 62.8 - - - 90 Trilaurine + 10 Dilaurine - — - 12 44 90 90 „ + 10 Monolaurine - - - 80 280 stroomt Laurinezuur 280.7 280.4 o 43.7') 38 70 — Het laurinezuur werd bereid door verzeeping van trilaurine, ver- b Stolpunt. 885 kregen uit Tangkallakvet, gevolgd door distillatie in vaeuo. De lagere laurinen werden verkregen door verestering van laurinezuur met groote overmaat glycerine bij ca. 200° op de wijze als door van Eldik Thieme ') is aangegeven. Het dilaurine werd ter zuivering eerst uit alcohol omgekristalliseerd (ter verwijdering van mono- laurine), daarna uit benzol (ter verwijdering van trilaurine). Het monolaurine werd eerst uit petroleumaether omgekristalliseerd (ter verwijdering van di- en trilaurine), daarna uit alcohol (ter verwij- dering van monolauryldiglycerine). Alle glyceriden waren volkomen vrij van oliezuur en vrij vetzuur. De in kolom 2 — 4 vermelde con- stanten geven overigens de zuiverheid der gebruikte stoffen vol- doende aan. Het aantal druppels monolaurine opstijgende in waterige oplos- singen kon niet bepaald worden, daar zich op de grens van mono- laurine en water een huidje vormt, zoodat van ,, druppels” geen sprake meer is. Om nu toch een oordeel te kunnen vellen over de oppervlaktespanning van monolaurine tegen waterige oplossingen zijn in tabel 2 het aantal druppels opgegeven, dat opsteeg van een mengsel van 90 °/0 trilaurine en 10 % monolaurine, terwijl ter ver- gelijking de zoo verkregen cijfers met dilaurine zijn aangegeven. Uit tabel 2 kan men nu de volgende conclusies trekken : 1°. In zuur en neutraal milieu loopen de oppervlaktespanningen van tri- en dilaurine tegen het verzeepend medium weinig uiteen, die van monoiaurine is veel geringer. We moeten dus verwachten dat bij verzeeping in niet alcalisch milieu het, monoglyceride aan de grens van vet- en waterphase geadsorbeerd zal worden en dus zal worden verzeept met een snelheid grooter dan die waarmee het is ontstaan. 2°. In alcalisch milieu zijn de oppervlaktespanningen van di- en van monolaurine tegen het verzeepend medium veel geringer dan van trilaurine. Hier zullen dus zoowel di- als monoglyceriden aan de grenslaag geadsorbeerd worden en dus worden verzeept met snelheden grooter dan die waarmede zij zijn ontstaan. Blijkens ’t voorgaande moet bij de afleiding van een vergelijking tp(z,s) — 0 rekening worden gehouden met de concentratie-vermeer- dering der lagere glyceriden aan het aanrakingsoppervlak tusschen vet- en waterphase. We stellen nu: p resp. q — het aantal malen, dal de concentratie van het di- glyceride, resp. monoglyceride aan de grenslaag, tengevolge van de adsorptie, grooter is dan indien geen adsorptie plaats had, en stellen p en q beide constant. ]) Diss. Delft (1911). 886 Deze aanname is een benadering, daar de adsorptie niet evenredig is aan de totaal concentratie der geadsorbeerde stof 7). Deze bena- dering zal des te grooter zijn, naarmate de concentratie der lagere glyceriden, gedurende de verzeeping, tusschen engere grenzen varieert. § 9. Waar nu liet verschil in verzeepingsnelheid tusschen esters van primaire en secundaire alcoholen slechts gering is, en men dus met groote benadering de isomere di- en monoglyceriden hier als gelijk- waardig kan beschouwen (hetgeen ook volgt uit de resultaten van Geitel en van J. Mkyer) komen we tot het volgende schema voor de vetverzeeping : k p.k q.k (O (x) (y) (s) Hierin stelt A een molecuul triglyceride voor, dat op drie wijzen met een snelheidsconstante k in een molecuul diglyceride {B, Coi D) kan overgaan. Een molecuul diglyceride, bijv. B, kan op twee wijzen met een snelheidsconstante p.k een molecuul monoglyceride (E of F) geven, terwijl ten slotte elk molecuul monoglyceride met een snelheids- constante q.k glycerine ( H ) vormt. Het aantal moleculen van A aanwezig na een tijd t zal worden aangegeven door r, het aantal moleculen van B, C en D elk door x, van E, F en G elk door y en van H door s. Het is duidelijk, dat, wanneer er geen verschil in verzeepbaarheid der verschillende estergroepen bestaat, de concentraties van B, C en D en van E, F eH G elk oogenblik onderling aan elkaar gelijk zijn. Gaan wij nu uit van a moleculen triglyceride A. De verzeepingsnelheid van A wordt nu voorgesteld door de ver- gelijking; dr -jt=ik r <7) Integreert men (7) en bedenkt men, dat bij t = 0,r = a. dan volgt : r=za.e~^kt . (8) De verandering van het aantal moleculen B (en dus ook van C en D ) wordt voorgesteld door: A) Zie Freundlich, Z, f. phys. Chem. 57 385 (1907). 887 (lx dt ' ■2 pk.«. • • • (9) Substitueert men de waarde van r uil (8) in (9), dan volgt dx dt -j- 2 plc . as = a k . e- ^kt (10) Deze vergelijking kan opgelost worden door te stellen : x — m X fi (11) waarin dus bijv. aan m een willekeurige waarde kan gegeven worden ; n is dan vastgelegd. Daar nu: dx dn dm — = m . 1 - n, — , dt dt dt gaat (10) over in dn l dm m . — 4 n | — |- 2pk .ml = a . k . e—^lct dt | dt Nemen we nu m zóó, dat dm ST (12) 2 pk . m = 0. Bij integratie van deze laatste vergelijking vindt men dan vóór m : ■ (13J1) m = e~2PJct . Deze waarde in (12) invoerende volgt: , dn ,—2pkt _ — a . k . e 3*t.. dt waaruit bij integratie n — . ek2P~ 3)fc< c 2P— 3 Uit de vergelijkingen (11), 03) en (14) volgt nu dus: a Q-^-SJct __J_ * g — 2 plet X = m .n (14) (15) 2p — 3 Overwegende, dat bij £ = 0‘öok x = 0, vindt men voor de inte- gratieconstante C: lp— 3 waardoor (15) overgaat in 2p — 3 ' * ■2^| (16) l) Een integratieconstante kan hier weggelaten worden, daar die bij de verdere berekening toch weg zou vallen. 888 De verandering van het aantal moleculen E (en dus ook van F en G) wordt voorgesteld door: dj dt 2 pk . x—qh . y • • (17) Substitueert men de waarde van x uit (16) in (17), dan volgt : dy 2 pk dt +**-J' = a-^=8-' L-3 kt . -*/>*«} .... (18) Deze differentiaalvergelijking kan op dezelfde wijze als (10) worden opgelost. Men vindt dan : a.2p. o- 2/jlct + ,-qkt . (19) |(2p — 3)(gr — 3) {2p— 3)(q— 2p) (q—B){q - 2p)\ Ten slotte is het aantal moleculen afgesplitste glycerine (.?) te berekenen uit : ds dt of uit: Men vindt dan 2 pq = 3 qlc. y, - r — 3(a--|-2/). si -ivh. 6p — n J 1 o — 3 kt _l_ (2p-3)(?-3) (2p-3)(q-2p) (9-3)(?-2p) J . (20) Het aantal moleculen afgesplitst vetzuur is blijkens het schema aan het begin van deze §: * = Sx + 3 . 2y + Bs. Substitueert men hierin de vergelijkingen (16), (19) en (20), dan volgt : z=3a . 1- l + (2F-l)(g-2) (2p-B)(q-B) + 2(q-p) (2p-B)(q-2p) o — Sjiiet _ 2 p (q-B){q-2p) e-qte (21) Uit de -formules (20) en (21) is, bij bepaalde waarden van p en q, k.t te elimineeren, waardoor men dan een betrekking verkrijgt tusschen s en z. Het is echter doelmatiger voor s en z twee andere grootheden in de plaats te stellen. Het totaal aantal moleculen glycerine is a. Noemen wij nu dat gedeelte van de totale hoeveelheid glycerine, dat is afgesplitst g, dan is: ff = - a Het totaal aantal moleculen vetzuur is 3a. Noemen wij nu dat deel van het totaal aantal moleculen vetzuur, dat is afgesplitst T, dan is : 889 T — ~ . 3 a Uit de vergelijkingen (20) en (21) volgt nu: en (2p-B)(q-3) Geeft men nu aan p en q achtereenvolgens verschillende waarden, dan komt men tot vergelijkingen voor g en T, waaruit, al naar gelang de aangenomen waarden van p en q zijn, k . t meer of minder gemakkelijk is te elimineeren. § 10. Alvorens er toe over te gaan voor en q getallenwaarden te substitueeren, wijzen wij er op, dat de vergelijkingen (22) en (23) niet toelaten de volgende waarden te substitueeren : p — y,,q~Ben q = 2 p. Het is gemakkelijk in te zien, dat bij de afleiding van (22) en (23) bewerkingen zijn toegepast, die bij bovengenoemde waarden van p en q niet uitgevoerd mogen worden. Wil men nu deze waarden toch invoeren, dan moet men te werk gaan als in § 9 en van het begin af aan voor p en q de aangenomen waarden sub- stitueeren. Men komt dan tot transcendente vergelijkingen voor de functie : xp(T,g) = 0. § 11. Stellen we thans eerst de grenzen vast waartusschen alle krom- men, door de functies ip ( T, g)—0, bij verschillende waarden van p en q, voorgesteld, moeten liggen. Het is duidelijk dat de uiterste waarden, die p en q kunnen hebben zijn oo en — . 00 Stellen we eerst p = go en q = go. De physische beteekenis hier. van is, dat de concentratievergrooting der lagere glyceriden aan het aanrakingsoppervlak tengevolge van de adsorptie zóó groot is, dat hun verzeepingsnelheid vergeleken bij die van het triglyceride oo is. De vergelijkingen (22) en (23) gaan in dit geval over in : g= 1 — e~3kt (24) (25) T = 1 — (26) waaruit : 890 Dit resultaat is natuurlijk onmiddellijk in te zien. In tig. 2, waarin ff en T beide in procenten zijn aangegeven stelt A deze grens voor. De vergelijking g — T zal in § 19 nader besproken worden. Stellen we nu <7= —. De physische beteekenis hiervan zou zijn, 00 dat het inonoglyceride tengevolge van negatieve adsorptie in de grenslaag slechts een concentratie bereikt. Deze grens heeft alleen mathematische beteekenis. 100.9 De vergelijkingen (22) en (23) gaan in dit geval, na eindigen tijd, over in: <7 = 0 . (27) T— 1 4 p — 3 1 . — 0—3 kt j : 6jo— 9 “ 2p-3 2p1ct _ 1/S (28) d.w.z. in eindigen tijd wordt geen glycerine afgesplitst, de reactie gaat slechts tot inonoglyceride. In eindigen tijd nadert T tot 2/„. 891 Wordt t = oo, dan gaan (22) en (23) voor q= over in : CO g = 1 —e-qkt ..... . . (29) T = 1 - =!) (9- = 23) /> = 1 q = oo co 8 II II ■0,0 8 8 II II ■0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 i 46.42 39.03 34.29 25.99 22.66 17.20 10 20 58.48 51.90 45.99 37.56 34.59 28.24 20 30 66.94 61.45 55.20 47.25 44.73 38.26 30 40 73.68 69.27 63.17 55.99 53.92 47.75 40 50 79.37 75.98 70.37 64.12 62.50 56.90 50 60 84.43 81.89 77.02 71.83 70.63 65.82 60 70 88.79 87.17 83.24 79.21 78.41 74.55 70 80 92.83 91.94 89.15 86.34 85.88 83.15 80 90 96.55 96.22 94.73 93.26 93.10 91.62 90 100 100 100 100 100 100 100 100 § 13. Stelt men p = 1, q = 4, d.w.z. tengevolge van de adsorptie is de concentratie van het monoglyceride in de grenslaag 4-maal zoo groot als zij zou zijn indien geen adsorptie plaats had. De vergelijkingen (22) en (23) gaan voor dit geval over in : g — 1 f 8e~skt — 6e—' 'ikt — 3e . . . . (35) T= 1 + 3e -a** — — e~^ = 1 — e~^{l — (1 — e-fa)»}. (36) Uit deze beide vergelijkingen is e~ kt te elimineeren door de 4e machtsvergelijking (35) op te lossen en de gevonden waarde in (36) te substitueeren. Uit (35) vindt men : 6~let — V o {4-U'i6_92_f |/9^_4_8i/1677^ + 18i/(2_,')ï!p/s(1_^| waarin : 3 : 3 C = ■/, • {2-|/<,(l-VT^)-j/<,(l +v-T^jj. (37) 893 Tu kolom 4 van tabel 3 vindt men de waarden van 100 T met behulp van deze vergelijkingen berekend. In § 22 zullen deze vergelijkingen nader besproken worden. De kromme D van fig. 2 stelt de bij elkaar beboerende waarden van 100 T en 100 g graphisch voor. Zij raakt bij g= T— 0 aan de grenslijn B. § 14. Stelt men p = 2, q = 2, dan is : g — 1 -j- 8e~^ct — 3e~4^ — 6e~2^ ..... (35) T = 1 + 6 - —2e-M = 1— a- (2 - e-fe ) . . . (38) Het blijkt, dat hier de afgesplitste hoeveelheid glycerine een zelfde functie van den tijd is als in ’t geval, dat p = 1, q = 4. Dit is een algemeene eigenschap. Is p = 2m en q = 2 in, of p = men q = 4 m. in beide gevallen is : 8 m" 3 6 g— 1 g—Skt — e-4m]ct-\ — e— 2 mkt (4m — :t)(2m — 3) 4m— 3 ^ 2m— 3 Men kan dus om, bij een bepaalde waarde van g, T te berekenen voor ’t geval p — 2, q = 2, de vergelijkingen (37) en (38) gebruiken Men vindt de zoo verkregen waarden in kolom 3 van tabel 3. § 15. Stelt men p = 3, q = 9 dan gaan (22) en (23) over in : ƒ = (1 — . .. . . (39) 1- (l-ft-**0> + i- f-«K) . . (40) waaruit : T = + 9lh) • • • • • • (4i; Jn kolom 5 van tabel 3 vindt men de waarden van 100 T met behulp van deze vergelijking berekend. De kromme E van tig. 2 stelt de bij elkaar behoorende waarden van 100 T en 100 g voor dit geval graphisch voor. Zij raakt bij g — T— O aan de grenslijn B. Vergelijking (41) geldt met een afwijking .<0 O.30/0 tevens voor het geval p = l, q= 23. In § 21 zal zij nader besproken worden. § 16. Voor p.= 1, q — cc gaan (22).. en (23) over in: ,9 = 11-2 e-Mt — 3 e-tëi . . . ... . . (42) T = 1 -f e-3*‘ — '2'e-*fci, ...... (43) waaruit : (1 + g — 2 T)3 = (1 + 2 g — S Tf (44) Lost men hieruit T op, dan vindt men : 58* 894 1 = % {1 -f 4; g + 2 I/14- 8# . cos (120° - V, 5P)}, waarin : k7 G-k^)3 De hieruit berekende waarden van 100 T vindt men in kolom 6 van tabel 3. § 17. Stelt men p = 3, q = cc, dan gaan (22) en (23) over in: g— 1 — 2 e-Mt + e-m (46) T — 1 — V, _|_ 73 e-6fe (47) waaruit : T = "7, (2flr + [/g) (48) In kolom 7 van tabel 3 vindt men de waarden van 100 T hieruit berekend. De kromme F van tig. 2 stelt de bij elkaar behoorende waarden van 100 T en 100 g voor dit geval graphisch voor. Zij raakt bij g = T= 0 aan de grenslijn B. In §20 zal vergelijking (48) nader besproken worden. Toetsing van de afgeleide formules. § 18. Metingen, die beoogen het vergelijken van de afgesplitste hoeveelheid glycerine met de afgesplitste hoeveelheid vetzuur zijn verricht door Kellner 1). Deze bepaalde bij verschillende verzeepings- methodes vrij vetzuur en gebonden glycerine 2) van partieel verzeepte palmpittenolie. Gaan wij eerst na hoe T en g uit de waarnemingen van Kellner zijn te vinden. Bij de berekening van het percentage afgesplitst vetzuur gaat men steeds aldus te werk: Men bepaalt het zuurcijfer van een proefje van het vet (dat eerst uitgewasschen met water en daarna gedroogd is), deelt dit door het zuurcijfer van het estervrije vetzuur en vermenigvuldigt met 100. Het getal, dat men dan verkrijgt (wij zullen dit noemen 100 T') geeft nu aan hoeveel vrij vetzuur het proefje in procenten bevat, echter slechts bij benadering hoeveel procent van het totaal aanwezige vetzuur als vrij vetzuur aanwezig is (100 T ). Immers het zuurcijfer van het estervrije vetzuur geeft aan hoeveel mgr. K O H noodig is om 1 gram van dit vetzuur te neutral iseeren. Wil men nu van een proefje partieel verzeept vet bepalen hoeveel procent van het totaal aanwezige vetzuur als vrij vetzuur aanwezig is, dan moet men hiervoor weten, niet het aantal 0 Ghemiker Ztg. 33, 453, 661, 993, (1909). 2) Volgens de oxydaüemethode. 895 ragr. K O H (a), dat noodig is om het vrij vetzuur van 1 gram vet te binden, maar het aantal rrigr. K O H (b), dat noodig is voor een hoeveelheid vet, die evenveel totaal vetzuur bevat als 1 gram estervrij vetzuur. Waar het verzeepingscijfer een maat is voor het totaal aanwezige vetzuur, is dus: b verzeepingcijfer van het estervrije vetzuur a verzeepingcijfer van het te onderzoeken vet Het is duidelijk, dat tengevolge van het glycerinegehalte van het partieel verzeepte vet, steeds b j> a. Om nu dus T uit T' te vinden vermenigvuldigen wij met b/a. Om g te berekenen vermenigvuldigen wij het glycerinegehalte van elk monster weer met b!a en vinden zoodoende het aantal grammen glycerine aanwezig in een hoeveelheid van het monster, die 100 gram totaal vetzuur bevat. Weet men nu tevens het glycerine- gehalte van het triglyceride, en dus ook de hoeveelheid glycerine aanwezig in zóóveel triglyceride als 100 gram vetzuur bevat, dan is g direct aan te geven. § 19. Bespreken wij thans de resultaten van Kellner. Uit de opgegeven zuurcijfers en vetzuurgehalten (tabel 4 — 8) berekenen wij : Zuurcijfer estervrij vetzuur = 258.0, daaruit: Mol. gew. ,, =217.8 „ „ triglyceride = 691.4 grammen glycerine in 100 gr. triglyceride. . . . = 13.31 ,, ,, ,, triglyceride van 100 gr. vetzuur = 14.08. Voor de verzeeping van palmpittenolie met waterige KOH geeft Kellner nu de cijfers van kolom 1,2,3 en 6 van tabel 4. TABEL 4. 1 2 1 3 4 5 6 7 Zuurcijfer Verzeeping- cijfer % glyce- rine i.h.vet " o giyc. 1 t.o.v. totaal vetzuur 100 g °/o vrij vet- zuur i.h.vet 100 T 96.3 249 8.26 8.56 39.20 37.32 38.67 193.3 253.8 3.41 3.47 75.35 74.92 76.16 Uit kolom 5 en 7 blijkt, dat g— T, en dus practisch p==q = oo (zie § 11 en fig. 2 lijn A), m. a. w. er heeft practisch direct split- sing in vetzuur en glycerine plaats. 896 De waarden door Kellner gevonden bij de verzeeping van palm- pittenolie met kalk, vindt men in kolom 1, 2, 3 en 6 van tabel 5. TABEL 5. 1 2 3 4 5 6 J 7 Zuurcijfer Verzeeping- cijfer °/o glyce- rine i.h. vet °.'o giyc- t.o.v. totaal vetzuur 100 g % vrij vet- zuur i. h.vet 100 T 101.65 248.8 7.80 8.09 42.54 39.39 40.85 169.5 251.0 4.31 4.43 68.54 65.69 67.52 Ook hier blijkt bij vergelijking van kolom 5 en 7, dat g = T, en dus moet ook hier practisch p = q = cc zijn. Uit de proeven van Kellner volgt dus, dat bij de verzeeping van palmpittenolie met waterige loog, zoowel als met kalk, het triglyceiide practisch direct in glycerine en vetzuur uiteen valt l). Dit resultaat is in strijd met de uitkomsten van Lewkowitsch 2), die bij de alcalische verzeeping van talk en katoenolie uit het oploopen van het acetylcijfer besloot tot een trapsgewijze verzeeping met meetbare tusschentrappen. Het is toch niet waarschijnlijk, dat talk en katoenolie wèl, palmpittenolie practisch niet trapsgewijs verzeept zou worden in alcalisch milieu. Waar door R. Fanto b) bij de verzeeping van olijfolie, talk en tristearine met normaal KOH is gevonden, dat ook hier de afge- scheiden hoeveelheid glycerine overeenkomt met directe splitsing van het triglyeeride in glycerine en vetzuur, moet bij de proeven van Lewkowitsch het oploopen van het acetylcijfer door andere oorzaken dan de aanwezigheid van lagere glyceriden verklaard worden. Door Marcüsson 4) is aangetoond, dat dit inderdaad het geval is. Het ver- hoogde acetylcijfer wordt voornamelijk door de vetzuren veroorzaakt en niet door het onverzeept gebleven vet. Vermoedelijk speelt de oxydatie der onverzadigde vetzuren aan de lucht hier een rol. De resultaten, door Fanto en Kellner verkregen, bevestigen volkomen de conclusie aan ’t eind van § 8 getrokken. In alcalisch 9 Kellner trok deze conclusie door vergelijking van het gevonden glycerine- gehalte van het partieel verzeepte vet, met dat berekend onder aanname van een direct volledige splitsing. 9) Ber. 33 89 (1900). 3) Monatshefte f. Chemie 25 919 (1904). 4) Ber. 39 3466 (1906), 40 2905 (1907). 897 milieu is de adsorptie der lagere glyceriden aan het aanrakings- oppervlak tusschen vet- en waterphase zóó groot, dat de kans van botsing tusschen een OH' ion en een molecuul di- en monoglyce- ride practisch co is t.o.v. de kans van botsing tusschen OH' ion en een molecuul triglyceride. § 20. Bij de fermentatieve verzeeping van palmpittenolie vond Keelner de waarden aangegeven in kolom \, 2, 3 en 6 van tabel 6. TABEL 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 Zuurcijfer Verzee- pingcijfer i 0/0 • glycerine i."h. vet °/o glycerine t.o.v. totaal vetz. 100 £ °/o vrij vetz. i. h. vet 100 T 100 T ber. uit (48) 66.7 241.5 10.63 11.36 19.32 25.86 27.63 27.53 78.4 243.3 9.95 10.55 25.07 30.39 32.23 33.40 84.27 243.6 9.63 10.20 27.56 32.66 34.59 35.87 116.10 247.2 7.92 8.27 41.26 44.99 46.96 48.92 165.15 250.8 5.38 5.53 60.72 64.01 65.85 66.45 234.22 252.7 1.41 1.44 89.77 90.78 92.68 91.43 Bij vergelijking van kolom 5 en 7 blijkt, dat hier g =/= T. In kolom 8 zijn nu opgenomen de waarden, die men vindt voorlOOT wanneer men T berekent uit g met behulp van formule (48), dus aannemende, dat p = 3 en q — oo. (Zie §17 en fig. 2 kromme F). Het blijkt, dat de berekende en waargenomen waarden van 100 T voldoende overeenstemmen, vooral wanneer men bedenkt dat g niet nauwkeuriger dan tot ca. 1 ®/0 te bepalen is (bij kleine waarden van g is zelfs een veel grootere fout niet te vermijden). Nu mag natuurlijk niet de conclusie getrokken worden, dat dus bij de vermelde verzeeping p = 3 en q = oo. Ook door andere waarden van p en q aan te nemen zullen vergelijkingen zijn op te stellen (welke echter in ’t algemeen niet toelaten T expliciet als functie van g aan te geven), die met de experimenteel gevonden waarden min of meer kloppen1). Men moet dan ook vergelijking (48) en evenzoo de in de volgende §§ besproken vergelijkingen opvatten J) Het is de vraag of p en q hier alleen functies zijn van de oppervlaktespan- ningen tusschen de glyceriden en de waterige oplossing, aangezien het enzym zich volgens Nicloux (l.c.) niet in oplossing bevindt (zie ook § 7). 898 als benaderingsformules, die globaal een inzicht geven in de ver- houdingen der oppervlaktespanningen van de drie glyceriden tegen het verzeepende milieu. Is het verband tusschen p en q eenerzijds en de oppervlaktespanningen tusschen waterige oplossingen en de drie glyceriden anderzijds quantitatief bekend, dan zal zijn uit te maken in hoever de hier aangenomen waarden van p en q met de waarheid overeenstemmen. Naar aanleiding van tabel 6 zij nog opgemerkt, dat de door Kellner verkregen resultaten niet overeenkomen met hetgeen door M. Nicloux gevonden is bij de fermentatieve verzeeping van katoen- olie. Uit de cijfers van Nicloux volgt een practisch directe splitsing in glycerine en vetzuur (zie^§ 5). Mogelijk ligt het verschil hierin, dat Kellner de emulsie door inblazen van lucht in beweging hield, Nicloux daarentegen de emulsie snel door roeren tot stand bracht, haar daarna aan zichzelf overliet. Ten slotte zij er hier nog op gewezen, dat de betrekking bestaande tusschen vrij vetzuur en afgesplitste glycerine gelegenheid biedt meer licht te verspreiden over het mechanisme der vetsplitsing in kiemende zaden. Het is nog een open vraag of de reactie daar analoog ver- loopt aan de verzeeping met behulp van het ferment uit ricinuszaad. § 21. Bij de verzeeping volgens het TwicHELL-proces vond Kellner voor palmpittenolie de waarden uit kolom J, 2, 3 en 6 van tabel 7. TABEL 7. 1 2' 3 4 5 1 6 7 8 Zuurcijfer Verzee- pingcijfer °/o glycerine i. h. vet % glycerine t.o.v. totaal vetz. 100 S °/o vrij vetz. i. h. vet 100 T 100 T ber. uit (41) 56.9 241.7 (11.36) (12.13) (13.85) 22.05 23.54 (30.79) 91.9 242.0 10.32 11.00 21.88 35.63 37.99 39.48 122.4 244.8 8.72 9.19 34.73 47.43 49.99 51.48 177.5 248.9 5.15 5.34 62.07 68.81 71.33 73.38 210.3 252.0 2.87 2.94 79.12 81.54 83.48 85.72 In kolom 8 vindt men de waarden van 100 T berekend uit g met behulp van formule (41), die is afgeleid voor het geval, dat p = 3 en q — 9, maar die met een afwijking kleiner dan 0.3°/0 tevens geldt voor ’t geval dat p = 1 , q = 23 (zie §15 en fig. 2 kromme E). 899 In de eerste rij wijken de gevonden en de berekende waarden van 100 T sterk uiteen. Dit zegt echter weinig, daar dit groote verschil reeds wegvalt indien het glycerinegehalte van het vel 12.1% i- P- v. 11.36% is. Wanneer nog weinig glycerine is afge- splitst heeft een kleine fout in het glycerinegehalte van het betreffende monster of van het triglyceride, waarop men de berekening van Fe£ -f- 20, s- 9 Gebruikt men een platina draadje dan is de proef niet zuiver, omdat dan een element ontstaat, waarbij het ijzer de negatieve electrode vormt en dus voortdurend wordt gepolariseerd. 903 Het is derhalve duidelijk, dat de verstoring zal toenemen met de concentratie van de Fe(N08)a-oplossing, en dat bij gebruik van dezelfde Fe(NO„)8-oplossing bij temperatuürsverhooging een kleinere verstoring zal optreden, wanneer de invloed van de temperatuur op de homogene reactie Fe&-» Fes" + 2<9s grooter is, dan op de snelheid van aantasting, hetgeen een heterogene reactie is. Actieve IJzer-electrode gebracht in een oplossing bevattende 0.14 grammol. Fe (N03)3 per Liter. Temp. der oplossing Toestand v. h. ijzer 20° passief 30° passief 35° actief grens 31 °— 34° 31° passief 34° actief 30° passief Oplossing bevat 0.1 1 grammol. Fe (N03)3 per Liter. Temp. der oplossing Toestand v. h. ijzer 10° passief 19° passief 23° actief grens 20.5°— 22 20.5° passief 22° actief 20° passief Oplossing bevat 0.06 grammol. Fe(N03)3 per Liter. Temp. der oplossing Toestand v. h. ijzer 9° actief 3° passief 50 passief 70 passief grens 8°— 9° 10° actief 8° passief 904 Het voortgezet onderzoek heeft nu bewezen, dat dit inderdaad het geval is. Wij kunnen dit het best duidelijk maken aan de hand van de hier voorgaande tabellen, (zie p. 903). Uit deze tabellen blijkt n.1., dat het gelukt, ijzer door middel van een Fe(N03)3-oplossing passief te maken, en verder zien wij, dat de temperatuur waarbij de passiviteit optreedt hooger ligt, naar mate de concentratie der Fe(NÖ,),-oplossing grooter is. 3. Ofschoon de mogelijkheid van het hier geconstateerde ver- schijnsel op grond van onze beschouwingen werd voorspeld, moesten toch nog andere experimenten worden genomen, alvorens wij in de verkregen resultaten een stellige bevestiging konden zien van genoemde beschouwingen. Het is n.1. bekend, dat Fe(NOs)3 gedeeltelijk hydroljtisch wordt gesplitst en daarom moest worden nagegaan, of de verstorende invloed ook door het salpeterzuur, in de gebruikte oplossing aanwezig, uit- geoefend zou kunnen zijn. Om dit na te gaan werd de proef bij kamertemperatuur herhaald, met een oplossing van salpeterzuur, die een weinig sterker zuur was, dan de gebruikte ferri-nitraat-oplossing. Het resultaat was, dat het ijzer actief bleef. Om het resultaat nog sprekender te maken werd de salpeterzuurconcentratie verhoogd tot 32 gew. °/0 HN03, doch het resultaat veranderde niet, het ijzer bleef actief. Dit ondubbelzinnige resultaat deed dus zien, dat de verstorende werking van de ferri-nitraat-oplossing t.o.v. ijzer, inderdaad te wijten is aan het ferri-ion, en dat de verkregen resultaten mogen worden opgevat als sterk sprekende bevestigingen van de nieuwere opvat- tingen omtrent de electromotorische processen en evenwichten tusschen een metaal en een electrolyt. SAMENVATTING. Door het hierboven beschreven onderzoek is dus met zekerheid aangetoond dat, geheel in overeenstemming met het vermoeden, reeds vroeger uitgesproken, de verstoring van het ijzeroppervlak door een oplossing van ferri-nitraat hieraan moet worden toegeschreven, dat het unaire ijzer alleen in electromotorisch evenwicht kan zijn met een oplossing, die naast ferro-ionen slechts uiterst weinig ferri-ionen bevat, zoodat ijzer in een ferri-oplossing gebracht ferro-ionen en electronen zal uitzenden. Stelt het innerlijk evenwicht in het metaal zich minder snel in, dan het metaal in oplossing gaat, dan zal het innerlijk evenwicht in het ijzer-oppervlak worden verstoord in de edele richting d.w.z. 905 het oppervlak zal rijker worden aan ferri-ionen, en armer aan electronen. Dit geval doet zich hier inderdaad voor, en genoemde verstoring neemt toe, behalve door sneller roeren, door vergrooting der ferri-ionen-concentratie, en door daling van temperatuur. Dank zij den negatief kataly tischen invloed van het nitraat-ion kon het ijzer op deze wijze gemakkelijk worden gepassiveerd. Met zekerheid kon worden uitgemaakt, dat niet het hydrolytisch afgesplitst salpeterzuur genoemde verstoring bewerkt, want zelfs een salpeterzuuroplossing van 32 gew. °/0 HN03 was niet in staat het ijzer passief te maken. Amsterdam, 16 Dec. 1916. Anorgi Clienï. Laboratorium der Universiteit. Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van den Heer H. B. A. Bockwinkel : „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie” . (Vierde mededeling). (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). 18. In deze mededeling willen we het algemenere teorema van Taylor voor de funksionaalrekening behandelen, waarvan een bie- zonder geval, dat we als zodanig teorema van Mac-Laurïn noemden, in de vorige mededeling besproken is. Vooraf zullen we evenwel een ogenblik stilstaan bij een belangrijke stelling van de normale additieve transmutatie, die ons in ’t vervolg te pas zal komen. De bedoelde stelling is een spesiaal geval van een andere, die voor een kontinue transmutatie in ’t algemeen geldt, en die, globaal uitgedrukt, daarin bestaat dat zo’n transmutatie zijn additieve eigen- schap behoudt ten aanzien van een oneindige som. De stelling luidt: Als een reeks, waarvan de termen funksies zijn die deel uitmaken van het F. V. van een kont i n u e additieve transmutatie T, in het N. V. F. uniform konvergeert naar een funksie u, die eveneens deel uitmaakt van het F. V ., dan konvergeert de reeks, waarvan de termen gelijk zijn aan de ge transmuteerden van de eerstgenoemde termen, in het N. V. O. uniform naar T{u). Immers zij “ = «o# wi + • • * -f um zodanig dat de reeks uniform konvergeert in het N. V. F. van T, dan wil dit zeggen: Bij ieder gegeven, willekeurig klein bedrag d is er een geheel getal N zodanig dat, in het hele N. V. F. van T y» u,n (f, voor nlf> N 906 Verder is er, wegens de kontinniteit van T, bij ieder gegeven, willekeurig klein bedrag r een bedrag o zodanig dat, als v een, overigens willekeurige, funksie van bet F. V. is, ! 2» | < t in liet N.V.O. van T, indien | v | <[ ó in het N.V.F. van T. Dus is er bij ieder gegeven, willekeurig klein bedrag r een geheel getal N, zodanig dat, in het N. V. O. van T, als n > N. Nu is, wegens de additieve eigenschap van T, in het numerieke operatieveld T (u) = T (uB) + T (u,) -f . . . -f T («„_ i) + T n waaruit, in verband met het zo juist gevondene, volgt dat men in dat veld ook heeft T(u)=y,r terwijl de reeks daar uniform kon vergeert. Daarmee is de stelling bewezen. Is T een normale transmutatie, dan is zowel het N. V. F. als het N. V. O. een sirkel met middelpunt .v0. De stralen van deze beide noemen we resp. (ö) en ( a ). De karakteristieke ontwikkeling van u is dan die in een machtreeks « = co + OiV + • • • + cmym + • • • , (y = « — «„). Noemt men %'m de funksie waarin (x— x0)m door T getransformeerd wordt (deze bestaat, en is regulier in («). aangezien de rationele gehele funksies deel uitmaken van het F. V. van een normale transmutatie), dan heeft men dfts in («) 7 (?0 = r0§'0 -f- Cjê'j • • -f- öm Sm 4' • • • 1 en de reeks konvergeert daar uniform. Dit is de stelling waar we op doelden, en die we als volgt uitdrukken: Is T een normale additieve transmutatie, waarvan de sirkel (a) het N. V. O. en de sirkel (o) het N. V. F. vormt, dan kan de ge- transmuteerde Tu van een funksie u van het F. V. gevonden worden, door de transmutatie term voor term toe te gassen op de machtreeks, 907 waarin u in het gebied (o) ontwikkeld kan worden, en de uitkauwt is een reeks die uniform binnen («) /convergeert. 19. We behandelen nu 'de veralgemening van het teorema van Taylok voor de funksionaalrekening. Dit betreft de ontwikkeling van de transmutatie T toegepast op een produkt w — vu naar maehten van Du, als de getransmuteerde Tv van v en een aftelbaar oneindig aantal andere grootheden, die men de afgeleiden van de transmutatie T , toegepast op v, kan noemen (de naam is van Pincherle afkomstig), bekend zijn ; een ontwikkeling van Tw in het punt, of op de plaats w = v, zoals we zouden kunnen zeggen, terwijl dan de biezondere ontwikkeling, die naar machten van Dw, er een op de plaats w = 1 zou kunnen heten. (Vgl. hiermee de ontwikkeling van een funksie f{x ) op de plaats x = a naast die op de plaats x = 0). We onderstellen weer : 1°. T is normaal , zodanig dat het N.V. een sirkel («) met middel- punt x0 is, terwijl de funksies van het F.V. behoren tot een met («) konsentriese sirkel (o). 2°. De bij T behorende reeks P is volledig in («) met korrespon- d erend gebied Q3). Het is verder voor het vervolg gemakkelik, om te onderstellen dat als toegevoegd veld paar van T in aanmerking komt ieder toe- gevoegd veldpaar van P, hetgeen involveert dat men voor ((») = um'4 -|" nxv'dn— 1) + ....+ dn)u dus Tic — ~ (««(") 4' v'w(?i— ï) y(”)w). In ieder lid van deze laatste reeks, van het rangnummer n—m komt een term voor met v(m); deze termen bijeen nemende, kunnen we de getransmuteerde Tw, voorlopig formeel, als volgt voorstellen af, I w — \ m \ / — j . — - (35) o o aan nemen dat u en v beide tot (p) behoren, en de dubbeloneindige reeks in ’t rechter lid absoluut is daarmee tevens, zoals bekend is, de geldigheid van de verandering in groepering van de termen in de voorlaatste reeks bewezen, en dus de juistheid van de laatste formule. Behoren u en v tot (p), dan behoren ze ook tot een iets grotere sirkel (q) met een straal q = p d, (d 0). Is voorts de maksimum- modulus van u zowel als van y op de omtrek van (q) kleiner dan M, dan is in ’t gebied («) ‘ yW | . oM . o M «w y W Jd' We zullen nu dan aantonen dat kon vergeert; dan < &! ( " (p— a ’ m! "^(p — « + d’)"1+1 Omdat verder de transmutatie volledig is in («), met korrespon- derend gebied (p), is er bij ieder gegeven willekeurig klein getal s een voor het hele gebied («) geldend ’) geheel getal nz, zodanig dat I «n ! n, .... (37) Dus heeft men voor k>n, bij iedere gehele niet negatieve m, en in alle punten van («), (36 yW < qM (p - a~\-e)v p — ai s p—a + d (38) , I p—(t-{-d Denken we ons nu e kleiner dan S gekozen, dan is dus het lin- kerlid van deze ongelijkheid in het gebied («) vergelijkbaar met de algemene term van een afdalende meetkundige reeks van konstante pozitieve termen. De reeks ’ï Zie de onderstelling in de 2e alinea van N°. 4, le mededeling. 909 , v&l a»=2ifl“+* Ir (39) kon vergeert dus absoluut en uniform in het gebied (a). Daar de reeks die in (35) het eerst gesommeerd moet worden, hieruit ontstaat door de termen te vermenigvuldigen met de van k pnafhankelike, in («) geborneerde faktor u'm):rn!, kon vergeert die eveneens absoluut en uniform in («) en wel voor alle gehele niet negatieve waarden van m. Er blijft nu nog over, de konvergentie van de reeks te bewijzen, waarin y; bm o wO'O 777 (40) yi j a„ k ! (39a) De ongelijkheid (38) geldt, blijkens (37) en de eerste van (36) ook voor alle gehele, niet negatieve k, en in alle punten van («)., indien m>ns. Men heeft dus in («) qM __ bm < — ((?- «i t-)"1 , voor m> n,, . . . (41) o —8 waaruit, in verband met de tweede van (36), volgt dat, op de duur, de termen van de reeks (40) in het hele gebied («) vergelijk- baar zijn met die van een afdalende meetkundige reeks van niet van x afhankelike, pozitieve termen. De reeks (40) konvergeert dus uniform in (o), en daarmee is de absolute en uniforme konvergentie van het sisteem van twee achtereenvolgende reeksen in (35) en dus de geldigheid van deze formule aangetoond. Met behulp van (39) kunnen we die formule als volgt schrijven : Tw = 00 t*(») 777 (42) In deze vorm is het de bedoelde ontwikkeling van 7 (vu) in een ,, reeks van Taylor”. Om de analogie beter te doen uitkomen, voeren we de volgende simboliese schrijfwijze in. De ontwikkeling aje «W ifc! Ü 59^ 910 oeeft aanleiding, om de transmutatie T voor te stellen door het simbool 7’ = n o a/c Dlc lc\ Differentieert men dit simbool naar D, alsof het een machtreeks in die letter was, en stellen we het komende simbool door T' voor, dan is o aic+i Dk M Zo doorgaande vinden we, het rezultaat van m-malige differen- tiatie door 77('«) aanduidende, = V Dk Volgens (39) kunnen we dus schrijven a\m— rw (v) en voor formule (42) (43) (44) T{vu) SI TW (v) Dm v\ o (42') Daar het simbool dat de operatie TW aanduidt door m-malige differentiatie uit het simbool voor T ontstaan is, kunnen we de operatie T{m'> de me afgeleide van T noemen ; Pincherle voert deze naam in, hoewel met een andere aanloop. Verder merken we op dat de transmutatie D in de funksionaalrekening beantwoordt aan de funksie y = x in de funksieteorie, omdat de afgeleide van D gelijk aan 1 is, die van Dm aan en de m -f- 1® afgeleide van Dm gelijk aan nul. Uit dien hoofde kunnen we de transmutatie die door een rationele gehele funksie van het simbool D wordt aangeduid een rationele gehele operatie noemen. Oneindige macht- reeksen in D stellen dan wat we kunnen noemen een transsendente operatie voor. De formule (42^ is nu duidelik te herkennen als een ontioi/ckeling in de reeks van Taylor, d. w. z. een ontwikkeling van Tio op de plaats v, naar machten van de eenvoudigste operatie D berekend voor de aangroeiing u ; we moeten dan aangroeiing met u opvatten in de zin van meetkundige aangroeiing, d. w. z. vermenigvuldiging met u. We kunnen dan ook spreken van de ontioikkeling van Tw in een meetkundige omgeving van het funksionele punt w = r. Voor v = 1 gaal de reeks weer in de vroeger gevonden biezondere over; hierbij blijkt dat de koëffisiënten am kunnen opgevat worden als 7T(”') (1), d. w. z. de me afgeleiden van T toegepast op liet funk- sionele beginpunt w (x) = 1. Voor deze biezondere waarde van w (x) kan men de bedoelde afgeleiden dus ook met behulp van de formule (24) vinden ; voor w v geldt, zoals bij Pincheble te vinden is, en we zo aanstonds zullen veritieren, de volgende veral- gemening van (24) dm = : T(x'nv) — m1xT(.vm-1 * *v) (45) Uit de afleiding die we van de algemene ontwikkeling gegeven hebben, blijkt dat hij onder dezelfde voorwaarden als de bie- zondere geldig is, behoudens de toevoeging dat „beginpunt” v(x) en „aangroeiing” u(x) heide tot het P. V. van de met T korresponde- rende reeks P behoren. Hiermee is het algemene teorema van Taylor voor de funksionaalrekening bewezen, in de volgende vorm : Is de reeks P die aan een n o r m al e addiiieve transmutatie T beantwoordt, volledig in het sirkelvormige gebied dat het N. V, O. van T vormt, dan kan in dit gebied T(io) in de funksionele reeks van Taylor ontwikkeld worden, op de plaats io = v, indien zowel beginpunt v als aangroeiing u ( w — vid tot de met Ka) korr es- ponder end e sirkel (ft) behoren, b 20. We kunnen beide leden van (42) ook als een operatie op de funksie u opvatten. Dan staat er de ontwikkeling van de trans- mutatie T, = Tv, toegepast op de funksie u, in een „reeks van Mac-Laurin”. Aangezien de uitkomst die we in het vorige nummer gevonden hebben, leert dat deze reeks (die we, als beantwoordende aan de transmutatie Tx, door PL zullen aanduiden) in het gebied (a) konvergeert voor iedere funksie die tot (ft) behoort, mits dit ook met de vaste, gegeven funksie v het geval is, is de reeks Px insge- lijks volledig in het gebied («), en wel met een korresponderend gebied, dat hoogstens gelijk is aan (ft). Dit kan ook rechtstreeks uit de ongelijkheid (41) worden afgeleid, die a fortiori voor | a'm | geldt. Want het is duidelik dat men, in plaats van de uitspraak waarvan die ongelijkheid de uitdrukking is, even goed kan zeggen: Bij ieder gegeven, willekeurig klein getal e is er een geheel getal ns zodanig dat | a'm |<(,1 voor m > n , . . . (41a) i) We hebben er nu niet meer ekspres bij gezegd dat 9u,v,w deel uitmaken van het F.V., omdat dit, volgens onze overeenkomst in het begin van dit nummer, anzelf spreekt, nu deze funksies tot (3) behoren. 912 en hieruit volgt, als men het 2e gedeelte van het bewijs in N°. 4 (lc mededeling) raadpleegt, de volledigheid van de reeks Px in («), met een korresponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan (ft. We kunnen dus de in N°. 18 gevonden uitkomst ook zó inter- preteren: Is de reeks P, die beantwoordt aan een normale addi- tieve transmutatie T, volledig m het sirkelvormige gebied («V dat het N. V- O. van T vormt, met korresponderend gebied (ft, dan V is de reeks P,, 'die beantwoordt aan de transmutatie Tx = T(v), waarin v een gegeven, vaste funksie is, die tot de sirkel (ft behoort, eveneens volledig in (ft, met een korresponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan (ft; 2" heeft men in het gebied (ft 1\ (ft ~ Px (ft voor die funksies van het F. V. van Tx die tot (ft behoren. We voegen hier nog aan toe: Daar de laatste gelijkheid eet. par: volgens het „teorema van Mac-Laurun” juist zou gelden, als Tx=Tv een 'normale transmutatie was, rijst de vraag, of dit het geval is. Deze vraag moet bevestigend beantwoord worden. Immers, als een funksie u van het funksionele veld F{T) van T tot (ft behoort, dan is dit ook met het produkt vu het geval, zodat T(vu), en dus ook Txü = T{vu), volgens onze overeenkomst in ’t begin van N°. 19, in het gebied (ft bestaat. Hieruit volgt: Er is voor de transmutatie rJ\ een veld paar aan te geven, waarvan het numerieke veld de sirkel (ft is, en het funksionele veld bestaat uit de funksies die tot de sirkel (ft behoren. Daar hieronder ook de rationele, gehele funksies begrepen zijn, voldoet Tx alvast aan de voorwaarden sub 1° en 2°, die we in N°. 15 (3e mededeling) voor een normale additieve transmutatie aangegeven hebben. Maar Tx is ook kontmu in het genoemde v.eldpaar; immers, nadert u in het gebied (ft tot nul, dan is dit ook het geval met het produkt vu van u met de vaste, tol (ft behorende funksie v. Maar dan nadert ook, wegens de konti- nuiteitseigenschap van T, de grootheid T(viï) in het gebied (ft tot nul, en daar deze identiek is met Txu, is hiermee de kontinuiteits- eigenschap van Tx aangetoond. Yat men de uitdrukking Tvu op als de uitkomst van de trans- mutatie Tx={Tv), toegepast op de funksie u, dan ligt de volgende afleiding van de uitdrukking (45) voor de koëffisienlen a'm = T('"\v) van de met Tx korresponderende reeks Px onmiddellik voor de hand. Noemt men S,'m de funksie waarin xm door Tx wordt getrans- formeerd, dan i&a è'm = (Tv) X”1 — T yVXm ), en dan voert toepassing van de simboliese formule (24), volgens welke men heeft «m = (§'— *)M , onmiddellik tot (45). Hieruit kan men dan weer de andere voor- stelling (39) van a'm vinden, door eerst uit (45) af te leiden, dat men voor m = 1 heeft T (ü) = T [xv) — x T (v) (46) en dat de rekurrente betrekking geldt Tfn)(y) (a»ü) — x T(» 0 (r) *) (47) Volgens het ,.teorema van Mac-Ladbin” heeft men dan verder in het gebied (o), T(y) (48) o ^ ^ / vM u(«— D \ = + — J. . . . (49, De laatste som kan gesplitst worden in i i Daar nl. de eerste van deze beide reeksen, behoudens dat de term met n = 0 ontbreekt, gelijk is aan de reeks (48) vermenigvuldigd met x, konvergeert hij, evenals deze laatste, in het gebied («) en levert daar, met de term xa0v samen, de grootheid xTv op. De tweede reeks is nu eveneens konvergent in («), aangezien ook de ongesplitste reeks in (49) daar konvergeerde ; substitueert men ver- der in de tweede reeks k - f- 1 voor n, dan komt er dus v&) T (xv) = x T (v) -f y k ajc+ 1 — zodat men, in verband met (46), * **> T'(v)= yk ajc+i— (51) o heeft. Deze reeks verschilt slechts in zoverre van (48) dat alle a’s een plaats naar links zijn opgeschoven ; uit deze opmerking en het, door (47) uitgedrukte feit dat men elke volgende afgeleide operatie !) De betrekkingen (46) en (47) treden bij Pincherle als definitie van de achter- eenvolgende afgeleide transmutaties van T op. telkens op. dezelfde manier uit de voorgaande krijgt1), volgt onmid- dellik de juistheid, in het gebied ||t), van de voorstelling (39) voor T*m- | Stel nu dat v (x) de konvergentiestraal r heeft, en zij i\ de «-waarde, waarmee, voor de reeks P, r als i-waarde korrespondeert. Dan is alvast de reeks P,, die beantwoordt aan de transmutatie T, = (Tv), volledig in ieder gebied («) < 0\), met korresponderend gebied (fj') < (r). Maar de reeks Pl zal dikwels nog volledig zijn in een gebied groter dan 'i\), zoals uit formule (45) valt op te maken. Volgens deze zijn nl. de grootheden a'm regulier in een gebied, als dit met de getrans muteerden van xmv, voor willekeurige gehele, pozitieve waarden van m, het geval is. En nu hebben we in de Nos. 7 en 8 (2e mededeling) uitvoerig toegelicht dat de getransmu teerde Tw van een funksie w met konvergentiestraal r zeer goed regulier kan zijn in een sirkel groter dan de sirkel (r\) waarmee (?’), voor de bij T behorende reeks P, korrespondeert. Gewoonlik zal verder T (,vmv) tegelijk met Tv regulier zijn in een gebied. Stel nl. dat T normaal is, zodanig dat het N.V.O. een sirkel («)>(?’,) is, en het N.V.F. een sirkel (o) <[ (r). Is gegeven dat alle funksies die tot (o) behoren, deel uitmaken van het F.V., dan is niets te demonstreren, aangezien daarin ligt opge- sloten dat zowel v als xmv een getransmuteerde in (q) hebben. Maar is voorlopig alleen gegeven dat v deel uitmaakt van het F.V., dan kan men als volgt laten zien dat dit gewoonlik meebrengt dat ook xmv er deel van uitmaakt2). Is nl. V — c0 4- c, y 4- . . . 4- c„ y’> + . . . (y = X — x0) , de machtreeks waarin v op de plaats x==x0 ontwikkeld kan worden, dan heeft men volgens de stelling van N°. 18, in het gebied («), . Tv = c0 §0' -j- Cj -j- .. . . j- en §n' + . . . * als §n' de getransmuteerde van (x — x0)n is. Past men nu T term voor term toe op de reeksontwikkeling van yv, dan komt er c0 §1 d- ci §3 “T ■ • • + c» Sn lip... Uit de konvergentie van de eerste reeks volgt die van de tweede, ]) Hierbij is ook nog te bedenken dat de formule (51) geldig blijft, als men v door xv vervangt, hetgeen daarin zit dat hij geldt voor een willekeurige funksie die tot (8) behoort. 2) Het is niet in strijd met onze afspraak, in ’t begin van Nu. 19 gemaakt, dat we over het geval spreken waarin T*.X'llv) niet tegelijk met Tv regulier is in gebieden groter dan (r^. Wel volgt uit die afspraak dat we ons alleen bemoeien met een T, die voor alle funksies met de konvergentiestraal r een getransmuteerde oplevert, regulier in een gebied kleiner dan (G), omdat voor de reeks V met dit laatste een gebied kleiner dan (r) korrespondeert. als de verhouding van tot |'„ voor alle gehele n binnen eindige grenzen blijft. Dit nu is vaak het geval (b.v. bij S» en bij D en zo ja, dan is het dusdelik dat dan ook de reeks waartoe ymv aanleiding geeft, konvergeert. Stellen we de uitkomst een ogenblik voor door T0 (y"‘v), dan hoeft dit wel niet, voor andere waarden dan m = 0, gelijk aan T (ymv ) te zijn, maar er bestaat dan toch een normale transmutatie nl. T0 die, bij behoud van het N.V. («) )> (r:), zowel v als y"‘v, en dus ook xmv in zijn F.V. bevat, en het is begrijpelik dat T in gewone gevallen zo gedefinieerd zal zijn dat het juist die transmutatie is. Is nu Tv en T (xmv) regulier in een gebied («) groter dan (r,), dan is dat ook niet a'm het geval, ei) dan is er veel kans dat a' x = lim \a’ m\m in zo’n grotere sirkel geborneerd zal zijn, dus dat de reeks P, daarin volledig is. We komen zo definitief tot het inzicht : De reeks Pl, die bij de transmutatie T1 = (Tv) behoort, is niet alleen volledig in ieder gebied kleiner dan (rj, maar meestal in ieder gebied kleiner dan (r') als r' de konvergentiestraal van Tv is. Is nu de konvergentiestraal van de funksie u groter dan r, dan zal de reeks in een gebied groter dan (rj konvergeren. Men heeft dan voor de getransm u teerde van tv, voor de operatie T, door te ontwikkelen op de plaats w = v, naar machten van D drukking kunnen vinden die deze ge trans muteerde in een groter numeriek veld voorstel! dan het geval zou geweest zijn, als men ontwikkeld had op de plaats w — 1. Of we kunnen de zaak ook zó beschouwen dat, bij behoud van het numerieke veld (cc) (i\), het funksionele , dat eerst bestond uit funksies die tot een sirkel (,?) (r) behoren, nu is uitgebreid tot sommige funksies die niet tot (&) behoren, nl. diegene welke dezelfde soort singulariteit, in het gebied (;3), vertonen als een vaste funksie v (x), zodanig dat hun quotiënt met v regulier is in (,?) ; funksies, waarvan we ook kunnen zeggen dat ze in een meetkundig e omgeving van het funksionele punt v 0’) liggen. Zo opgevat ziet men in het hier beschouwde ver- schijnsel analogie met dat van de analitiese voortzetting in de funksie- teorie. (Vgl. N0. 8). 21. We lichten nu het algemenere teorema van Taylor met een paar voorbeelden toe. Als transmutatie nemen we vooreerst, in een omgeving van de oorsprong, de substitutie Su waarin co een funksie van x is die x =. 0 als gewoon punt heeft, met, voor dat punt. een konvergentiestraal A. We hebben in N°. 17 (3e mededeling) uit- voerig toegelicht dat IS een normale transmutatie is, en wel zodanig dat het numerieke veld een sirkel is met straal « <( A, en bet funksionele bestaat uit de funksies die behoren tot de met («) kousen triese sirkel, (o) waarvan de straal o gelijk is aan de grootste modulus van — x\ zijn maksi- mum bereikt ; we toonden aan dat minstens gelijk is aan o. Wij kunnen dus het funksionele teorema van Taylor toepassen op een funksie w = vu, mits we onderstellen dat de konvergentie- straal r van de vaste beginfunksie v groter is dan | cu (0) | . De sirkel (5\), waarmee (r), voor de reéks P, korrespondeert, wordt hier be- paald door’ de voorwaarde dat daarin de maksimummodulus van (o—x gelijk is aan r — r\, terwijl de konvergentiesirkel (r’) van S0,(v) voldoet aan de voorwaarde dat daarin de maksimummodulus van ui gelijk is aan r. De ontwikkeling in de reeks Pxu zal in liet gebied («), voor een funksie u die tot ((?) behoort, stelliy gelden, als a<^rx, maar vermoedelik ook als rx<^ct<^r'. We zullen zien hoe het hiermee gesteld is, en berekenen daartoe de grootheden a\n met behulp van (45). Er komt a'm = (o» — x)m v [cu (,!•)] (co — ,v)m Sc, (v). De reeks Pxu wordt dus, volgens (42) u(m) Sci ( V u) = S0, (r) (to — x)m — - . • w m! 0 Brengt men hierin de faktor S»(v) buiten het somteken, dan is de overblijvende reeks juist de reeks Pu, die beantwoordt aan de transmutatie Sc,{u). Afgezien van de genoemde faktor konvergeert de reeks dus in ieder gebied («) <( (A), mits u tot het gebied (p) behoort. Met de faktor S0,(v ) er bij konvergeert de reeks dus voor zo’n funksie in ieder geval nog, indien cc kleiner is dan de konver- gentic straal r' van Sc,(y). Daarmee is ons vermoeden bevestigd. Is bv. a>(xj = ix, dan is am — dus a(n) — j-a en (3= : zodat men heeft rx=fr Maar de konvergentiesirkel (r') van S^x(v) heeft een straal r' — 2 r zodat de reeks Px hier in een vrij wat groter gebied dan (ra) volledig is. 22. Als tweede voorbeeld nemen we de transmutatie D~x, insgelijks in een omgeving van x =z 0. In N°. 16 zagen we dat D'1 normaal 917 is zodanig dat het numerieke véld een willekeurige sirkel («) is, en liet funksionele bestaat uit de funksies die tot diezelfde sirkel behoren. Verder was de bij D~ 1 behorende reeks P volledig in {<<) met kor- responderend gebied (2a). Houden we ten aanzien van de vaste funksie v dezelfde notaties als hiervóór, dan is in dit geval dus ri = \r terwijl de kon vergen tiesirkel (r') van D~l('u) dezelfde is als die van (y), zodat men heeft We verwachten dus dat de reeks P1, die behoort bij de trans- mutatie ( D ” lv), niet slechts volledig in (a) zal zijn voor « <( \r, wat volgens het teorema noodzakelik is, maar ook indien \r ‘), als de konvergentiestraal s van u kleiner is dan 2r, en anders binnen de sirkel (/■)• 918 Natuurkunde. — De Heer Kamkrlingh Onnes biedt eene mede- deeling aan van den Heer J. M. Burgers: ,, Adiabatische Invarianten bij mechanische systemen ” II. (Supplement N°. 41c/ bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden). (Mede aangeboden door den Heer Lohentz.) Systemen met meetbare betrekkingen tusschen de middelbare bewegingen. In het le gedeelte van dit artikel l 2) is aangetoond dat voor mecha- nische systemen waar elk moment pk zich laat uitdrukken in den vorm : Pk — k7 Fjt ( qk an , a) en elke koördinaat een libratiebeweging uitvoert, de?? faze-integralen : alle adiabatische invarianten zijn, indien tusschen de middelbare bewegingen cu-n der hoekvariabelen ri geen meetbare betrekkingen bestaan. Zooals t. a. p. reeds opgemerkt is, was deze onderstelling noodzakelijk opdat het systeem alle toestanden die door de punten van een periodencel gerepresenteerd worden, achtereenvolgens door- loopt, zoodat een integraal over den tijd door een integraal over bet volume eener cel vervangen mocht worden. We willen nu het geval nagaan dat er wel kommensurabele betrekkingen tusschen de middelbare bewegingen bestaan, en zullen aantoonen dat indien men de adiabatisehe veranderingen beperkt tot diegene welke deze betrekkingen onveranderd laten, minstens een aantal bepaalde lineaire kombinaties der (met geheele koefficiëntenj in varianten zijn. Bij een zuiver periodiek systeem, waar alle middelbare bewegingen gelijk zijn, treedt als eenige dergelijke kombinatie op de som van alle fazeintegralen (m. a. w. de werkingsintegraal uitge- strekt over een volle periode van het systeem), waarvan het invariante karakter reeds door Ehrenfest bewezen is3). De beweging van het mechanische systeem zullen we afbeelden in het koördinatenstelsel der hoekvariabelen r, welke met de kanonische /’s verbonden zijn door de betrekkingen : T.? = JE iOJ'\ ti. (1) In de /-ruimte zijn de grensvlakken der periodencellen gegeven door : ]) Deze Verslagen XXV (1916) p. 849. 2) P. Ehrenfest, ibidem XXY (1916) p. 412. 919 JS o)>'. t = geheel getal ; de r-ruimte wordt dus verdeeld in „perioden-kuben” met ribben = 1. Daar bij de beweging- van liet systeem t, . . . tn konstant zijn, terwijl tx = t — t0 is, wordt de baan in de r-rnimte voorgesteld door de rechte : tJ = o)h. t -f- konst (2) Ter vereenvoudiging der formules denken we ons de t’s zoo bepaald dat de konstante overal nul is. Ondersteld wordt nu dat tusschen de middelbare bewegingen ton k betrekkingen bestaan van den vorm : 2 vrij . coJi = 0 (3) j (ft == 1 ... X ; m'j : geheele getallen). Vervangen we elk punt van de Mijn door het kongruente punt binnen de eerste cel, dan vullen de zoo verkregen punten deze cel niet op, doch liggen slechts in de (n — ^-dimensionale gebieden bepaald door: 2 mfj . r 3 — geheel getal, (ft = 1 . . ?.) . . . (4) j Beschouw van deze gebieden datgene dat de Mijn zelf bevat, en waarvoor dus : 2 rrij . t3 — 0 (fi = 1 . . . ;.) (5) j Hierin kunnen we op de volgende wijze een periodennet aangeven : de hoekpunten van het net zijn de geheele oplossingen der verge- lijkingen (5). Alle geheele oplossingen hiervan zijn lineair met cieheele koefjicïënten op te bouwen uil, een „primitief” stel van n — 1 onafhankelijke oplossingen : TJ = fs (s = 1 . . . n — k) (6) Een dergelijk stel geeft de hoekpunten van een primitieve periodencel. Voer nu in het door (5) bepaalde gebied (het gebied G) een stelsel van n — k koördinaten x)s in, zoodat: rj =: 2 r{ . &s (7) De periodencellen zijn dan begrensd door de ,,hypervlakken” : &s = geheel getal. Op analoge wijze als in het algemeene geval kan aangetoond worden dat de middelwaarde van een funktie voor alle punten der Mijn vervangen mag worden door de middelwaarde voor alle punten van 920 een [(n — X) -dimensionale)] periodeneel in het gebied G. Het tijd- gemiddelde van een grootheid Z is derhalve gelijk aan : o o Deze formule moet in de beschouwde gevallen in de plaats van verg. 20 (le gedeelte) gebruikt worden voor de berekening der grootheden dH » da Stellen we nu F, = Srï .Ik (s — 1 ■ . . n — ;.) . . . . ( 9) ~Jc dan kan bewezen worden dat de grootheden Ys invarianten zijn bij die adiabatische beïnvloedingen van het systeem, welke de betrek- kingen (3) onveranderd laten. da Schema der berekening. an de in (verg. 23) vindt men Gebruik makende van de in het le gedeelte verkregen uitdrukking (fhc (1YS le 61 le le C d[/ 1\ Jc -r- = 2 rs . — = ^ r, . 2 dqk 2 rs . whn . ƒ*» — — . G°) 6a je da jc J da jdm da Sk Het tweede stuk hiervan is gelijk aan : i i — sj. . . ƒ iff • • dfr'— 1 2 rks . i ojem . flm • . . (11) dVJi da o o k (de grootheden rs, ojjcm zijn konstanten , en mogen dus onder het inte- gratieteeken genomen worden). Transformeer het bij den index I behoorende gedeelte van de variabelen: . . . t>s . . . op: •O-1 . . . Os~] g'/d's+1 . . . *. De funktionaal-determinant is : dCd-1 ...V... #»-*) 1 L '*) dqi 2 fn . tot* . r, d t)s km Zoodat (11) overgaat in : • • (12) l) !) Men heeft n.1. dqi = 2 flm dtm = 2 flm . lOfon . ddc — 2 flm . a>jem . rs . d{)s . ia m k mks 921 f/tf'H-1 , . . d9n~ dj/Fj da (13) Wanneer *>•’ van O tot 1 loopt, neemt r i toe met ri ; dus beschrijft qi r\ volle perioden 1). De uitdrukking (13) wordt daardoor : — Sr i i rj (14) Voegt men dit in verg. (10) in, dan blijkt : twee van deze groepen, dan heeft men : Y3s-=2cj.Y's en YK = 2 yf. Y} s' waar zoowel de css> als de y« geheele getallen zijn. Stelt men de Y\ — ns . h, waar ns alle geheele, positieve en negatieve waarden x) In het komplexe g/-vlak (cf. Sommerfeld, Phys. Zeitschr. 17 (1916) p. 500) loopt de integratieweg r\ malen om de beide vertakkingspunten qi = qi = vi der funktie : pi = ^ F i{qi). 2) K. Schwarzschild, Sitz. Ber. Berl. Akad. 1916, p. 550. P. Epstein, Ann. d. Phys. 51 (1916) p. 180. 922 doorloopt, dan doorloopen ook de Yl alle geheele, positieve en nega- tieve mulfipla van h. Even zoo krijgt men voor de totaalenergie «' precies dezelfde waarden, hetzij men ze in de Y\ , dan wel in de Y\ uitdrukt. 3. De vraag rijst : Zijn de boven gevonden grootheden Ys de eenige adiabatische invarianten bij deze systemen ? De vergadering wordt gesloten. (22 Februari 1917.) KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN ZATERDAG 27 JANUARI 1917. Deel XXV. N°. 7. Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris: de Heer P. Zeeman. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 924. Rapport van de Heeren J. F. VAN Bemmelen en MAX Weber over het in hunne handen gesteld manuscript eener verhandeling van den Heer A. C. Oudemans, getiteld : „Dodo-studien”, aan- geboden ter uitgave, in de Werken der Akademie”, p. 924. G. van Rijnberk: „Spiertonus en ontherseningsstijfte’ , p. 926. F. A H. Schreinemakers : „In-, mono- en divariante evenwichten”.; XIV, p. 939. H. j. Hamburger en R. Brinkman: „Experimenteele onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der nieren voor glukose I. De verhouding van K en Ca in de doorstroomingsvloeistof”, p. 944. H. J. Hamburger en R. Brinkman : „Idem II. Vervanging van het in de doorstroomingsvloeistof benoodigde kalium door uranium en radium”, p. 952. JAN de VRIES: „Twee nulstelsels, die door een net van kubische krommen worden bepaald”, p. 954. K. W. WALSTRA: „Over een afbeelding van het cirkelveld op de ruimte”. (Aangeboden door de Heeren Jan de Vries en Hendrik de Vries), p. 960. CHS. H. van OS: „Een viervoudig oneindig stelsel van puntengroepen in de ruimte”. (Aangeboden door de Heeren Jan de Vries en Hendrik de Vries), p. 963. E. L. Backman (Upsala) : „De olfactologie der methylbenzolreeks". (Aangeboden door de Heeren H Zwaardemaker en C. A. Pekelharing), p. 971. D. J. Hulshoff Pol: „De ontwikkeling der Fossa Sylvii bij Semnopithecus embryo's”. (Aangeboden door de Heeren C. Winkler en L. Bolk), p. 984. J. Olie Jr en A. J. BIJL: „Röntgenonderzoek van allotrope vormen”. (Voorloopige mededeeling). (Aangeboden door de Heeren Ernst Cohen en P. van Romburgh), p. 990. (Met één plaat.) A. L. W. E. van Der VEEN: „Röntgenographie der kristallen". (Aangeboden door de Heeren G. A. F. Mólengraaff en K. Martin), p. 993. H. A. Brouwer: „Over het ontbreken van werkende vulkanen tusschen Pantar en Dammer, in verband met de tektonische bewegingen in dit gebied”. (Aangeboden door de Heeren G. A. F. Mólengraaff en K. martin), p. 995. H. A. BROUWER: „Over den ouderdom der eruptiefgesteenten in de Molukken”. (Aangeboden door de Heeren G. A. F. Mólengraaff ?n K. Martin), p. 1004, H. B. A. BOCKWINKEL: „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie.” (Vijfde mededeling) (Aangeboden door de Heeren L. E. J. Brouwer en H. A. Lorentz), p. 1017. H. J. Waterman : „Amygdaline als voedsel voor Aspergillus niger”. (Aangeboden door de Heeren J. BöESEKEN en A. F HOLLEMAN), p. 1033. H. R. KRUYT: „Stroomingspotentialen van Elektrolytoplossingen”. (2e mededeeling). (Aangeboden door de Heeren Ernst Cohen en P. van Romburgh), p. 1038. Ernst Cohen en H. R. Bruins : „Experimenteele bepaling der fiktieve Oploswarmte”. II, p. 1046. 60 Verslagen dér Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 924 J. M. BURGERS : „Adiabatische invarianten bij mechanische systemen”. III. (Aangeboden door de Heeren H. Kamerlingh Onnes en H. A. Lorentz), p. 1055. Q. Holst : „Over de toestandsvergelijking van water en ammoniak”. ((Aangeboden door de Heeren H. KAMERLINGH ONNES en J. P. KUENEN), p. 1061. A. D. Fokker : „De virtueele verplaatsingen van het electromagnetische en van het zwaartekrachts- veld bij de toepassing van het variatiebeginsel van HAMILTON”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en H. Kamerlingh Onnes), p. 1067. H. A. LORENTZ en J. DROSTE: „Toepassing der theorie van Einstein op de beweging van een stelsel van lichamen onder elkanders wederkeerige aantrekking”), p. 1084. Aanbieding van boekgeschenken, p. 1084. Het Proces-verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd. Ingekomen zijn : 1. Bericht van de Heeren H. Kamerlingh Onnes en F. A. H. Schreinem akers dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2. Kennisgeving van het overlijden op 12 November 1916 van Dr. Percival Löwell, stichter en Directeur van „Lowell Observatory” te Flagstaff-Arizona. Deze kennisgeving is met een brief van rouwbeklag beantwoord. 3. Eene gedrukte circulaire, bevattende het oordeel over de ant- woorden op de prijsvraag, welke in Januari 1916 volgens de bepalingen van het Fonds Gusberti Hodenpijl door de afdeeling der weg- en waterbouwkunde van de Technische Hoogeschool, daartoe uitgenoodigd door het College van Curatoren, werd uitgeschreven. Aangenomen voor kennisgeving. Dierkunde. — De Heer J. F. van Bemmelen brengt, mede namens den Heer Max Weber, het volgende Rapport uit over het in hunne handen gestelde manuscript eener verhandeling van Dr. A. C. Oudemans te Arnhem, getiteld: ,, Dodo- Studiën”, aangeboden ter uitgave in de Werken der Akademie. De vondst van den sinds lang uitgestorven vogel Dodo op den gevelsteen uit het jaar 1561 op een huis te Vere, gaf den schrijver aanleiding de geschiedenis van dezen merkwaardigen vogel en van zijn eveneens uitgestorven aanverwanten: den Witten Dodo en den Solitaire (Pezophaps folitarius Gm.) opnieuw grondig na te gaan. Daargelaten een aantal skeletstukken, over verschillende Musea verspreid, kent men deze uitgestorven, of beter gezegd door den mensch uitgeroeide vogels, die eertijds de Maskarenen bewoonden, slechts uit de beschrijvingen en vooral afbeeldingen, die in de allereerste plaats aan Nederlandsche zeevaarders en schilders te danken zijn. Er bestaat reeds een uitgebreide literatuur, waarin die oude beschrijvingen gerecapituleerd en geeommenteerd zijn. Vaak zijn die 925 geschriften vergezeld van reproducties van figuren in den tekst dier oude beschrijvingen of van afbeeldingen, die voorkomen op schilde- rijen van Roelandt en Salomon Savery, van de Hondecoeter e.a. of als houtsneden of etsen werden uitgegeven. Uit de studie van Dr. Oudemans blijkt in de eerste plaats, dat het beeld op den gevelsteen te Vere de oudste voorstelling is van den Dodo (Raphus cucullatus L.). Verder is de schrijver er in geslaagd meer en nieuw licht te verspreiden over de geschiedenis der bekende afbeeldingen van dezen gewonen Dodo, maar vooral van den Witten Dodo (Apterornis solitarius Selys). Het is den schrijver toch gelukt na eindelooze moeite twee tot heden nog niet gereprodu- ceerde aquarellen van den Witten Dodo van de hand van Pieter Holsteyn uit het jaar 1638 in particulier bezit te ontdekken. Voorts eene nagenoeg onbekend gebleven geaquarelleerde teekening van den kop van den Witten Dodo van de hand van Cornelis Saftl even, die ongeveer uit 1637 dateert en in het Museum Boymans te Rotterdam bewaard wordt, op te diepen. Door zijne met taaie volharding uitgevoerde historische naspeu- ringen, die op menig vraagstuk een onverwacht licht werpen, werd de schrijver als van zelve in staat gesteld een uitgebreid en waardevol overzicht te geven over de afbeeldingen, die van de onderhavige vogels bestaan en tevens een zeer volledige lijst van de uitgebreide literatuur over hen. Maar de schrijver heeft zich niet vergenoegd met de historisch- zoologische zijde van zijn onderwerp ; hij heeft tevens getracht nieuw licht te verspreiden over morphologische, biologische en zoogeograpliische kwesties, rakende de familie der Raphidae, onder welken naam de drie uitgestorven vogels, die in de orde der Duif- achtigen belmoren, samengevat worden. Hij kon hierdoor b.v. vaststellen, dat de Witte Dodo inderdaad de vertegenwoordiger is van een eigen geslacht; hij kon de om- vangrijke monographie van Rothschied over „Extinct Birds” op menig punt verbeteren e. d. m. Ondergeteekenden aarzelen derhalve niet der Afdeeling aan te bevelen de „Dodo-Studiën7 van Dr. Oudemans in hare Verhandelingen uit te geven en daarin tevens op te nemen de 27 afbeeldingen, die zijn geschrift verduidelijken. v (get.) Max Weber. ,, J. F. van Bemmelen. De vergadering hecht hare goedkeuring aan de conclusie van het rapport. Aan den Fleer Oudemans zal hiervan kennis gegeven worden. 60* 926 Physiologie. — De Heer G. van Rijnberk biedt eene mededeeling aan over: ,, Spiertonus en ontherseningsslyfte Inleiding Tot heden weet niemand wat men precies onder tonus van een dwarsgestreepte zbogdierspier te verstaan heeft. Gewoonlijk beschouwt men alle langzame spierverkortingen of verkortings- neigingen al of niet voerend tot spanningsvermindering of verkorting, als tonische. Belangrijke onderzoekingen door landgenooteh verricht hebben echter in de laatste jaren nieuwe inzichten geleverd, op grond waarvan wij thans twee geheel nieuwe en scherpere kenmerken voor de tonusverschijnselen bezitten. Pekelharing en zijne medewerkers (1908 — hebben aange- toond, dat spieren, die verkeerd hebben in gestage verkorting, rijker aan creatine worden gevonden, dan dezulke, die reeksen snelle of tetanische verkortingen verricht hebben. Daar deze creatine slechts als voortbrengsel van eiwitstofwisseling opgevat kan worden, wordt dus blijkbaar bij den tonus eiwit verbruikt, terwijl bij de snelle en de tetanische verkorting wel zeker hoofdzakelijk, of alleen, kool- hydraten (en vet?) verbrand worden. Het tweede kenmerk is een ontleedkundig, en heeft betrekking op den weg, waarlangs de tonische zenuwprikkels de spieren bereiken. Boeke (1909 — 13)1) heeft door de ontdekking van bijzondere neveneindplaatjes, verbonden aan naakte zenuwvezels, in de spieren, hoogst waarschijnlijk gemaakt, en de onderstelling uitgesproken, — De Boer (1913) *) heeft proefondervindelijk bewezen 2), — dat de tonus in de aehterpootspieren van kat en kikker onderhouden wordt door prikkels, welke langs thoracaal-autonome (sympathische) zenuwvezels verloopen. Terwijl de voor de snelle verkortingen benoodigde prikkels uit het C. Z. S. langs de gewone van ouds bekende mergscheehoudende spinale (en cerebrale) zenuwvezels afvloeien, nemen de voor de instandhouding van den spiertonus noodige prikkels langs de rami communicantes, den omweg over den sympathicus. Naast de door de onderzoekingen van Bottazzi uiterst waarschijnlijk gemaakte theorie, dat de spiertonus uitdrukking is van een grond- eigenschap, niet der übrillen, maar van het spiersarcoplasma — , ]) Voor nauwkeurige literatuur-opgaven over deze onderwerpen raadplege men de dissertatie van Dr. S de Boer: De beteekenis der tonische innervatie voor de funktie der dwarsgestreepte spieren. Amsterdam Van Rossen, 1914. 2) Hier wensch ik mij thans niet te begeven in een bespreking van de tegen de Boer’s proeven o.a. door Yas Kuno en onlangs door Dusser de Barenne (Plüger’s Archiv CLXVI, 145, Bonn 1916) aangevoerde gegevens. bezitten wij dus nu twee nieuwe omschrijvingen van den tonus der dwarsgestreepte spieren : tonus is uitdrukking van bepaalde in de levende eiwitstof der spieren zetelende chemische omzettingen, waar- van creatine als een der eindprodukten te beschouwen is. En voorts: tonus is dié functie der spieren, welke vanuit het thoracaal-autonome zenuwstelsel onderhouden wordt. Het is nu natuurlijk van belang na te gaan, in hoeverre deze beide omschrijvingen elkander dekken. Reeds vóór de Boer zijn proeven op de rami-communicantes verrichtte, had Püsser de Barknne in het jaar 1910, in mijn Laboratorium, de onderstelling van Boeke en de chemische gegevens van Pekelharing in één bepaald geval aan elkaar willen toetsen. Door Pekelharing was gevonden, dat de spieren van een achterpoot, welke zich in ontherseningsstijfheid had bevonden, rijker aan creatine zijn, dan de spieren van den anderen achterpoot van hetzelfde dier, welke tengevolge der doorsnijding van de dorsale ruggemergwortels die reflectorische stijfheid niet vertoond hebben. De ontherseningsstijfheid behoort op grond van dit kenmerk dus tot de tonische spierverkortingen. Volgens de onderstelling van Boeke mocht men aannemen, dat de nerveuze prikkels voor het optreden van deze tonische stijfheid zich langs sympathische zenuwvezels van het ruggemerg naar de spieren begeven. Dusser de Barenne nam nu aan de eene zijde van den buik de grensstreng van den N. sympathicus weg bij katten, welke zich reeds in ontherseningsstijfheid bevonden, of verrichtte de snee door den hersenstam, welke deze stijfheid pleegt te veroorzaken, nadat hij de eene grensstreng had verwijderd. In 5 van de 9 zoo uir- gevoerde proeven trad de stijfheid aan die zijde, waar de grensstreng was weggenomen, in den achterpoot niet op, of verdween zij na wegname van de grensstreng. In de vier overige gevallen bleek de stijfheid niet den geringsten invloed van het al of niet behouden zijn van de grensstreng te ondervinden, en trad zij beiderzijds even hevig op. Uit deze gegevens, welke hij in 1913 openbaar maakte x), trok Dusser de Barenne twee gevolgtrekkingen. Allereerst, dat de stijf- heid optredend na decerebratie niet in een eenvoudige toename van de autonome tonische innervatie kon bestaan. En voorts, dat de efferente zenuwprikkels, welke de genoemde stijfheid doen optreden, niet langs autonome sympathische, maar langs de spinale ventrale wortelvezels verloopen. 9 Folia Neurobiologica VII, 651. Haarlem 1913. 928 Deze beide gevolgtrekkingen steunen uitsluitend op de vier geval- len, waarin de stijfheid optrad, niettegenstaande de grensstreng aan ééne zijde was weggenomen. De vraag waaraan toe te schrijven is, dat in 5 van de 9 gevallen de stijfheid aan de zijde met opgeheven sympathische innervatie niet optrad, laat Dusskr de Barenne onaan- geroerd. En wat zijn beide gevolgtrekkingen betreft, daarvan is de eerste klaarblijkelijk onaantastbaar. Zijn vier positieve gevallen bewijzen, dat spieren met opgeheven sympathische innervatie toch na decere- bratie stijf kunnen worden. Het bewijs, dat deze stijfheid in alle opzichten gelijkwaardig is aan die welke met behouden autonome zenuwverzorging optreedt, is niet geleverd. De tweede gevolgtrekking is ook onaantastbaar juist, voor zoover zij uitspreekt, dat de auto- nome innervatie geen deel kan gehad hebben aan het tot stand komen der stijfte in de 4 gevallen, waar deze optrad, terwijl de grensstreng was weggenomen. Maar of in normale verhoudingen, bij behouden grensstreng, autonome impulsen al of niet deel nemen aan de decerebratie-stijfte, daarover kan op grond van Düsser de Barenne’s proeven niets gezegd worden. Men zou toch met eenig goed recht kunnen onderstellen, dat de decerebratie-stijf heid in normale verhoudingen, dus bij ongerepte grensstreng, uitdrukking is van een dubbel proces, en wel, dat zij ontstaat door het samengaan van een reeks tetanisch versmolten snelle samentrekkingen, opgewekt door spinale motorische impulsen, met een vermeerderden tonus, onderhouden door sympathische beïn- vloeding. Voor de tonusverhooging zou pleiten de door Pekelharing gevonden creatinevorming, terwijl de aanwezigheid der tetanische verkorting waarschijnlijk gemaakt wordt door de discontinue elek- trische verschijnselen, welke spieren in ontherseningsstijfte vertoonen (Düsser de Barenne 1), Buytendijk 2). Deze mogelijke tweevoudige ontstaanswijze der decerebrate rigidity, door prikkels afvloeiend langs verschillende zenuwwegen, zou kunnen verklaren waarom ont- worteling van de buikgrensstreng niet noodzakelijkerwijze het op- treden der decerebratie-stijfte behoeft te beletten. Na opheffing van den weg voor de tonische impulsen, kan stijfheid optreden, uitslui- tend door de tetanische impulsen, afvloeiend langs de spinale musculo- motorische zenuwvezels. Deze vooronderstelling geeft aanleiding tot een reeks van vraagstellingen : 1. Indien inderdaad de decerebratie-stijfheid bij ongerepte grens- 3) Zentralblatt für physiologie 25, 1911 z) Zeitschrift für Biologie 59, 36, 1912. streng bestaat uit tetanus plus tonusverhooging, en de stijfte na grensstreng-wegname alleen uit tetanus, dringt zich een vergelijking van het creatine-gehalte van spieren in decerebratie-stijfheid, meten zonder behouden sympathische innervatie, op. Dit onderzoek kan bij gedecerebreerde dieren met éénzijdig verwijderde buikgrensstreng verricht worden. 2. Indien inderdaad de normale decerebratie-stijfte door impulsen ontstaat, welke zoowel langs de thoracaal-antonome (tonische) als langs de spinale (motorische) vezels afvloeien, «terwijl de stijfte ook kan optreden, wanneer slechts deze laatste weg bewaard is, dringt zich de vraag op, of de stijfte ook ontstaat, wanneer alleen de 'auto- nome weg behouden, de spinale daarentegen onderschept is. 3. Indien inderdaad de normale decerebratie-stijfte zich door ver- hoogden spiertonus, toegevoegd aan de tetanische verkorting, onder- scheidt van de stijfte, optredend bij ontwortelde grensstreng, kan men zich afvragen, of dit verschil der factoren, welke de stijfte onderhouden, niet op eenige wijze tot uiting komt, bijv. in de mate, den duur, het uithoudingsvermogen der stijfte, enz. Aan deze vraag knoopt zich een tweede vast : Is het zuiver ,, toéval” geweest, dat Dusser de Barenne in 5 van zijn 9 gevallen de stijfte na ontworte- ling van de grensstreng verdwijnen zag? Waar het optreden der stijfte zelve niettegenstaande de ontworteling, mogelijk is gebleken, rijst de vraag waarom de stijfte dan slechts in zoo weinig (4), en niet in alle gevallen is ontstaan. Daar het antwoord op deze drie vragen van groot gewicht voor ons inzicht in het geheele tonus vraagstuk kan schijnen, heb ik de onderzoekingen van Dusser de Barenne weer opgevat en de drie hierboven neergeschreven vragen aan proefnemingen getoetst. Inrichting en uitslag der proeven. J. Proeven betreffend de vraag, of de onlherseningsstijfte iii de achterpoot optredend bij éénzijdig verwijderde buikgrensstreng, in mechanischen zin verschilt van die, welke in den poot aan de zijde der behouden grensstreng verkregen wordt. Voor de beantwoording dezer vraag heb ik de proeven van Dusser de Barenne op katten herhaald. Alleen in zooverre gewij- zigd, dat ik ze altijd in twee tijden verrichtte; en tusschen de voor- afgaande verwijdering van de buikstreng eenerzijds en de onther- sening gewoonlijk een langen tijd liet verloopen, wisselend tusschen 3 uren en ettelijke weken. De bedoeling hiervan was de decerebratie te verrichten, wanneer de nevengevolgen der grensstreng-wegname (als o.a. ook shock) zoo veel mogelijk verdwenen waren. De uitslag dezer proeven bevestigde volkomen het door Dusser de Barënne vastgestelde feit, dat de ontherseningsstijfte bij dieren met . eenzijdig verwijderde buikstreng in alle vier de pooten kan optredën. Eigenlijk kan ik zelfs zeggen dat de stijfte in mijn proeven altijd optrad ook in den achterpoot derzelfde zijde waar de bnik- grensstreng was weggenomen. Verschillen in stijfte waren weliswaar soms te bemerken, echter van onbestendigen aard. Soms was in een proef de achterpoot aan de zijde van de behouden grensstreng korten tijd stijver, om een oogenblik later weer minder stijf aan te voelen. Afgezien van het bezwaar dat voor de bepaling der stijfte slechts subjectieve criteriën in aanmerking komen, hangt de stijfte ook der achterpootcn van verschillende voorwaarden af. Hieronder noem ik de richting waarin de ontherseningssnêe loopt; de ligging van het lichaam (rugligging, r. zij, 1. zij. enz.); de stand van den kop: de beproevende passieve buigbewegiiigen die men van tevoren aan de pooten heeft ondernomen om hun stijfte, de beproevende knijpende nftastingen, welke men van sympatische buikgrensstreng voorbij zijn. 2. De ontherseningsstijfte in de achterpooten optredend aan de zijde waar de sympathische buikgrensstreng uitgerukt is, vertoont geen vaststelbare mechanische verschillen met de stijfte van den poot waar de grensstreng ongerept is, noch wat graad, noch wat duur, noch wat uithoudingsvermogen ervan betreft. 3. Gedurende de ontherseningsstijfte verschilt het creatinegehalte der strekspieren van den achterpoot aan de zijde waar de sympa- thische buikgrensstreng uitgerukt is, niet van dat van den poot met ongerepte sympathische innervatie. 4. De ontherseningsstijfte van Spieren zonder sympatische inner- vatie, verschilt dus noch in chemische, noch in mechanische kenmerken, van die van spieren met ongerepte sympatische innervatie. Theoretische beschouwing over de verkregen uitkomsten. Een theoretische gevolgtrekking uit deze feiten te maken is nu verre van eenvoudig. Men kan de volgende onderstellingen vormen : a. Het chemische tonuscriterium is onjuist, of liever: de vermeer- dering van het creatine 'gehalte van een spier, welke bijwijlen tonus-vermeerdering vergezellen kan, wordt daar niet door ver- oorzaakt, is geen zeker criterium ervan. Ontherseningsstijfte zou dan 936 uitsluitend berusten op tetanische verkorting der spieren (versmelting der enkelvoudige spinale musculomotorische verkortingsimpulsen) en ton us vermeerdering er geen deel aan hebben. Deze onderstelling laat het anatomische tonus-critericum van Boeke — de Boer ongerept, maar laat de vraag open, wat de creatinevermeerdering bij onther- seningsstijfte veroorzaakt. b. Het chemische tonuscriterium is juist, en men mag vermeer- dering van het creatine-gehalte in een spier als een uitdrukking van verhoogden tonus opvatten. De ontherseningsstijfte wordt dus in elk geval, ook bij weggenomen sympathicus, voor een deel door ver- meerderden tonus veroorzaakt. Deze onderstelling ontkent dus de juistheid van de leer van Boeke — de Boer, dat de tonusinnervatie, langs afzonderlijke sympathische baan zou geschieden. c. Ten slotte kan men de oplossing nog anders zoeken. Langelaan ’) heeft onlangs getracht de opvatting te verdedigen, dat het oude begrip „tonus” eigenlijk twee verschillende eigenschappen van de spier omvat. Hij onderscheidt een „contractielen tonus” en een „plastiscben tonus” en neemt aan, dat de eerste rechtstreeks van uit het ruggemerg langs de spinale motorische zenuwvezels onder- houden wordt, de tweede middellijk n.1. over het thoracaal-autonome, sympatische zenuwstelsel, in den zin van Boeke — de Boer. Men zou nu de bij de ontherseningsstijfte opgedane ervaring zóó kunnen duiden, dat deze uitsluitend op tetanisch versmolten enkel- voudige spierschokken plus spinalen contractilen tonus berust, en de plastische sympathische tonus er geen deel aan heeft2). Neemt men nu nog aan, dat de creatinevermeerdering uitdrukking is van den „contractielen” en niet van den „plastischen tonus” dan redt deze formuleering schijnbaar zoowel het chemische als het anatomo-expe- rimenteele criterium en past alles netjes in een schema. Naar aanleiding van deze drie onderstellingen kunnen echter de volgende opmerkingen gemaakt worden. Graan wij allereerst na de verschillende tonische uitingen, welke tot heden onderzocht zijn geworden op haar innervatie en schei- kundige verschijnselen. De Boer heeft proefondervindelijk bewezen, dat onder invloed van de sympathische innervatie staan: de, als tonische spierverkorting opgevatte z.g. „neus” van Funke; Brond- geest’s tonus, en de lijk verstij ving. Van de tweede veratrinetop kon l) Brain, 38, 275. 1915. 3) Langelaan besluit aan het slot van zijn stuk (l. c.) andersom. Naar mij voorkomt wordt dit veroorzaakt door een niet geheel juiste waardeering der in de .literatuur vaststaande feiten. Men vergelijke hiervoor Dusser de Barenne (Pflüger Archiv. CLXVI, 145, Bonn, 1916). hij bewijzen, dat deze van uit liet ruggemerg', bij doorsneden rami communicantes kan optreden. Door Dusser de Barënne is hetzelfde aangetoond voor de ontherseningsstijfte en ik kan dit geheel beves- tigen. Pekelharing heeft ereatinevermeerdering aangetoond bij den tweeden veratrinetop, bij de contractuur optredend na CaCl „-vergif- tiging: bij den door de inwerking van koude optredenden vermeer- derden tonus: bij ontherseningsstijfte: bij de willekeurige (tonische ?) stijfte der skeletspieren (Stramstaan) : bij warmtecontractuur : bij de lijkverstijving. Jansma 1) vond verminderd creatine-gehalte in de achterpootspieren na wegname van de sympathische buikstreng bij kikkers. Wij zien dus, dat twee tonische verschijnselen onder sympathischen invloed staan en tevens tot vermeerderde creatinevorming leiden : Brondgeest's tonus en lijkverstijving. Twee andere voeren tot crea- tine vermeerdering, doch worden zeker niet langs sympathischen weg geïnnerveerd : de veratrinecontractuur en de ontherseningsstijfte. De overige tonische verschijnselen zijn slechts in één opzicht: of alleen t.o. van de innervatie, of alleen t.o. van het chemisme onderzocht, en gedoogen dus geene vergelijking. Voor Brondgeest’s tonus en voor de lijkverstijving kloppen dus de beide tonus-criteriën : het innervatieve en het chemische, op elkander. Hier vindt -men dus als uiting van de scheikundige pro- cessen welke het tonusverschijnsel onderhouden, vermeerderde crea- tinevorming, terwijl tevens bewezen is, dat de autonome innervatie op het verschijnsel invloed oefent. Voor de veratrinecontractuur en de ontherseningsstijfte, kloppen de twee criteriën niet, sluiten zij elkander zelfs uit. Hier toch wordt het tonische verschijnsel wél vergezeld van creatinevorming, maar blijkt het niet onder invloed van den sympathicus te staan. Hieruit blijkt duidelijk dat wij er niet komen door als tonuscri- terium uitsluitend het innervatieve of uitsluitend het chemische te nemen, of liever, als men wil, dat men den tonus niet omschrijven kan, noch alleen door het innervatieve noch alleen door het chemi- sche criterium. Houdt men zich aan het criterium, dat de meeste ongeveer gelijk waardige verschijnselen omvat en verklaart, dan ver- dient het creatine-criterium de voorkeur boven liet sympathicus- criterium. Blijft Langelaan’s denkbeeld, twTee soorten tonus naast elkaar aan te nemen. Daar wij twee tonus-criteriën aan elkander wilden toetsen zou men meenen, dat men met de aanname van twee soorten tonus d Zeitschrift für Biologie 65, 365. 1914. 938 altijd uit moest komen. Men behoeft dan slechts aan te nemen, dat een „tonische” uiting van een spier, in bepaalde gevallen uitsluitend van de „plastische” soort is, in andere uitsluitend van de „contrac- tieele”, en soms van beide tegelijk, zijn kan, om schijnbaar alle moeilijkheden op te lossen. Schijnbaar, want inderdaad, blijven ook dan zoo als uit het voor- afgaande blijkt, de tegenstrijdigheden voortbestaan. Gaat men uit van de ontherseningsstijfte en de veratrinecontractuur, welke zeker niet door den sympathieks maar wel door de musculo-motorische vezels geïnnerveerd worden, dan moet men dezen tonus contractieel noemen en vindt dien in beide gevallen vergezeld van creatinever- 3 s? fö' n n>‘ 939 meerdering. De willekeurige slijfte (stramstaan) past in dit kader; zij voert tot creatinevermeerdering; men kan aannemen, dal zij langs de musculomotorische vezels geïnnerveerd wordt (alhoewel rneji de deelname van het autonome stelsel natuurlijk niet kan uit- sluiten) en kan haar dus tot de contractiel-tonische verschijnselen rekenen. Maar „Brondgeest’s tonus” is zeker voor een deel, zoo niet geheel afhankelijk van de sympathische inncrvatie. Men zou dezen dus plastischen tonus moeten noemen en verwachten, dat hij niet met creatinevermeerdering gepaard zou gaan. Volgens Jansma is dit echter wel het geval. Evenmin kloppen de gegevens voor de lij k- verstijving. Ook de schematiseering : contractiele tonus = musculo-motorische innervatie = creatinevermeerdering en; plastische tonus = autonome innervatie — geen creatinevermeerdering, kan men dus niet door- voeren. Dit blijkt nogmaals duidelijk uit nevenstaand tabelletje, waar ik alle hier besproken feiten in hpb ondergebracht. (Zie p. 938.) Uit dit tabelletje leert men, dat men de woorden plastischen en contractielen tonus kan gebruiken als synoniemen voor autonoom en musculomotorisch geïnnerveerden tonus, maar dat zij de tegenstelling tnsschen het chemische en het innervatieve criterium niet opheffen. Wil men een voorloopig alle gegevens verzoenend woordschema maken, dan zou men kunnen zeggen : alle tot heden daarop onderzochte tonische verschijnselen in dwarsgestreepte spieren, voeren tot ereatine- vermeerdering en berusten dus waarschijnlijk op een allen gemeen- schappelijk, gelijksoortig scheikundig grondproces. Dit kan echter in verschillende gevallen langs verschillende zenuwbanen in de spier opgewekt en onderhouden worden : in enkele langs autonome, in andere langs musculo-motorische zenuwvezels. Scheikunde. — De Heer Schreinëmakers biedt eene mededeeling aan over; „In-, mono- en divanante evenwichtev XIV. 22. Het optreden van drie indifferente phasen ; het evenwicht M is constant singulier. In de vorige mededeelingen hebben wij het optreden van twee indifferente phasen behandeld ; , wij zullen thans in het kort het optreden van drie indifferente phasen beschouwen. Wij nemen weer de twee reactievergelijkingen : a1F1 -f- • • • -f apFp atJ+ 1 Fp+ 1 + •■■■ — 0 • • • (D en i -f- • • + i ’ipUpFp -j- pp-pi at j-i-i Fp+ 1 + •■•• = 0 . (2 61 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17 940 waarin at en positief zijn en tevens : > • ■ • > > f^+i > fV+2 > (3) Stelt men : Hp — py)+l = flJt+ 2 = ft dan gaat (2) over in : + . . . + i «ipFp + (iap+1 Fp+ 1 + iiap+2 Fp+2 + • • • = 0 (4) Om de reactie tusschen de phasen van het evenwicht (Fp) te vinden, moet men Fp uit (1) en (4) elimineeren ; hierbij verdwijnt echter niet alleen Fp maar ook Fp+ 1 en Fp. j_2- Wij krijgen dus niet eene reactie tusschen n -f- 1 phasen, maar tusschen d en — 1 phasen : F, F <2 • • ■ Fp- 1 11 p- 1_3 . . . -Z^i-j-2- Voor de reactie tusschen de phasen van de even wichten (Fp+ 1) en (Fp- (-2) vindt men dezelfde betrekking tusschen dezen — J phasen. In elk der andere reactievergelijkingen voor de monovariante even- wichten treden echter n -)- 1 phasen op. De phasen Fp, Fp+ 1 en Fp. |_2 zijn dus de indifferente phasen; de 11 — 1 andere phasen zijn de singuliere. Wij hebben thans vier singuliere evenwichten nl. : (M ).= Fx + . . . -f- Fp— 1 -j- -^jo+3 + • • ■ + Fn+ 2 • ■(Fp) = ( M ) 4- Fp+i -j- Fp-if. 2 =■ 0^0 + Fp + Fp+ 2 en (^4+2) = ^ + J^i. De drie indifferente phasen kunnen in (1) al of niet hetzelfde teeken hebben. (In het eerste geval -| — ] — \- of , in het tweede geval -| — j , f-, -j , j — j-, -\ [-of j — -)• Even als in Med. X kan men nu aantoonen : hebben in eene reactievergelijking twee indifferente phasen hetzelfde (of tegen- gesteld) teeken, dan hebben ze ook in alle andere reactievergelij- kingen hetzelfde (of tegengesteld) teeken. Even als in Med. X kan men aantoonen : hebben de drie indif- ferente phasen hetzelfde teeken, dan is het singuliere evenwicht M transformabel ; hebben ze niet hetzelfde teeken, dan is het evenwicht M niet transformabel. Op dezelfde wijze als in Med. X volgt nu : 1°. De drie indifferente phasen hebben hetzelfde teeken of met andere woorden het singuliere evenwicht M is transformabel. Kurve (M) is eenzijdig; de vier singuliere kurven vallen samen in dezelfde richting. 2°. De drie indifferente phasen hebben niet hetzelfde teeken of met andere woorden het singuliere evenwicht M is niet transfor- mabel. Kurve (M) is tweezijdig; van de 3 andere singuliere knrven vallen 2 (nl. zij die hetzelfde teeken hebben) samen met de eenc richting der (AZ )-kurve ; de derde valt samen met de andere richting der (A/'j -kurve. Met behulp dezer regels kan men weer, even als in Med. X, de hoofdtvpen der P, T -diagram men afleiden; wij laten dit echter aan den lezer over en zullen slechts een enkel voorbeeld nader beschouwen. Wij nemen een ternair stelsel met de komponenten W ( W = water) A en B. In het invariante punt trede het evenwicht A B ~\~Ys Lq G (5) op, waarin Lq de vloeistof' q (tig 1) en G den damp voorstelt. Bestaat G alleen uit waterdamp, dan kan in het evenwicht (5) ook de reactie Ys G optreden. A, B en L(/ zijn dan de indifferente, Ys en G de singuliere phasen. Wij hebben dan de singuliere knrven : (M) = Ys G [Kurve (71/) in tig 3] {A) = B - j- Ys -f- L 4- G [qb in fig. 1 ; qb = (A) in fig. 3] (. B ) — A-\-Ys-\-L-\-G [ qa in fig. 1 ; qa = ( B) in fig. 3] (L) = A'-\- B -\-Ys G [Kurve {L) in fig. 3] en verder de knrven : ( Ys) = A-\-B-\-L-{-G \_qc in tig 1 ; (ƒ) in fig. 3] ( G) = A -j- B -\- Ys -f L [Kurve (G) in tig. 3] Met behulp der voorafgaande beschouwingen kunnen wij het P, ^-diagram type atleiden ; wij zullen dit echter eerst op eene andere wijze' doen. Beschouwen wij nl. het geval dat de damp G niet alleen uit water bestaat, maar ook nog een weinig der komponenten A en B bevat. Wij hebben dan het evenwicht: . A -f- B -j- Ys -j- Lq + Gq, (6) waarin Gqi den damp g, voorstelf (fig. 1). Het punt qx ligt in de nabijheid van het punt W. De vijf phasen van evenwicht (6) vormen nu een concentratiediagramtype zooals in tig. 5 (II), het Z3, T- diagram - type moet dus zijn zooals in tig. 6 (II). [Men bedenke dat de tig. 4 (II) en 6 (II) met elkaar verwisseld moeten worden]. Daar q1 in tig. I in de nabijheid van W ligt, snijdt de lijn qq 1 of WB en AB of WA en BA. Uit fig. 6 (II) blijkt dat de knrven (/), {A) en (B) nu een driekurvigen bundel moeten vormen, zooals in tig. 2. Neemt men aan dat de lijn qq l de lijnen WB en AB snijdt, dan moet kurve (i?) tussehen de knrven (A) en (/) liggen. Men ziet nu gemakkelijk (o.a. ook nog uit de diagonale volgorde der knrven) 61* 942 dat men een P, T'-diagram krijgt, zooals in fig. 2 geteekend. [De punten a en b zijn de eindpunten der kurven (B) en (-4) en stemmen met de punten a en b van tig. 1 overeen ; het eindpunt c van kurve (/) is in tig. 2 niet geteekend]. Uit fig. 2 blijkt, dat bij dezelfde temperatuur de dampspanning van {A) = B -\- Ys -f- L -j- G grooter is dan die van ( B ) — A Ys -\- L G en deze weer gr'ooter dan die van ( Ys) = A -\- B-\- L-\- G ; dit is een gevolg van de aanname dat de lijn qqx de lijn W !i snijdt. [Dit blijkt ook op de volgende wijze. Wij nemen in tig. 1 de 3 punten r, s en t zoo, dat' Tr = Ts— 1\ en verder 3 punten i\, en tl (deze zijn in tig. 3 niet geteekendj, die de bij r, s- en t behoorende dampen voorstellen, r s is dan de verzadigingskurve onder eigen dampdruk van B, rl 6-, is de bijbehoorende dampver- zadigingskurve. Uit de drukverandering langs deze kurve volgt Pr Ps. Beschouwt men ook de andere kurven, dan vindt men Pr>Pt>Ps]. Gaat men nu over tot het geval dat de damp Gql in (6) alleen waterdamp bevat, dan gaat evenwicht (6) over in (5). In fig. 1 valt ql dan met W samen, zoodat het singuliere evenwicht (M)=IJs-\-G optreedt. Daar A, B en L nu intlifferenle phasen worden, worden (A), {B) en ( L ) dus singuliere kurven, die dus moeten samenvallen. Uit tig. 2 blijkt dat dit samenvallen alleen zoo kan gebeuren, dat de stabiele deelen van (^4) en (Z?) samenvallen en dat (L) samenvalt met de meta-stabiele deelen van (^4) en {B). Men krijgt dan fig. 3, waarin de (4/)-kurve dus tweezijdig is. De ligging der kurven in fig. 3 is in overeenstemming met de regels, die wij in de algemeene beschouwingen hebben afgeleid. Daar men het singuliere evenwicht (4Z) = IJs -)- G niet in het in- variante evenwicht (5) kan omzetten, is (M) dus niet transformabel, zoodat (4/) tweezijdig moet zijn. Neemt men eene reactie, waarin de 3 indifferente phasen A, B en L optreden, b.v. L^iA + B+G dus A + B-\- G — L = () dan blijkt dat de 3 indifferente phasen niet hetzelfde teeken hebben. Hieruit volgt ook weer dat kurve (4/) tweezijdig moet zijn. Daar A en B hetzelfde teeken hebben, moeten de kurven (A) en (B) in de eene richting en kurve (L) in de andere richting met de (4/ )- kurve samenvallen. Dit alles is in overeenstemming met fig. 3, die wij omgekeerd ook uit deze gegevens hadden kunnen vinden. Men kan fig. 3 ook nog op eene andere wijze atleiden, die wij in het kort zullen aangeven. Wij teekenen eerst in een P, 1 -diagram de kurve (M ) = IJs -f- G\ deze eindigt in het tripelpunt t (fig. 3) van het zuivere water. De kurven (A)=B-\- ÏJö-\-L-\-G= (M)-\-B-\-L en {B) = A -(- IJs -j- L -(- G = (4/) A + L gaan van q uit naar hoogere T en moeten met de (4/)-kurve samenvallen. Kurve (L) = A - \- B + IJs + G — {M)-\- A -j- B moet eveneens 944 met de (,1/)-kurve samenvallen, maar gaat van q uit naar lagere temperaturen. Kurve (f) = A-\-B-\-L-]-G gaat van q uit eveneens naar hoogere temperaturen maar moet beneden de kurven (H) en ( B ) liggen. Om dit laatste aan te toonen nemen wij weer de drie punten r, s en t in fig. 1. Daar langs de isothermen rs en ts dedampdruk van s uit toeneemt, moeten de kurven (.4) en ( B ) in fig. 3 dus boven kurve (T) liggen. Bovenstaande beschouwingen gelden ook als men de komponenten A en B door hunne hydraten Am en Bn vervangt, mits oplossing q binnen den driehoek W AmBn -ligt en niet te dicht bij de lijn AmBn. Is dit wel het geval, dan kan men de richtingen der kurven op dezelfde wijze bepalen als b.v. in mededeeling XIII. Leiden, Anorg. Ckem. Lab. ( Wordt vervolgd.) Physiologie. — De Heer Hamburger biedt, mede namens den Heer R. Brinkman, een mededeeling aan, getiteld: ,, Experimenteel onderzoekingen over het doorlatingsvermogeu der nieren voor glukose1). I. De verhouding van K en Ca in de doorstroomings-vloeistof. 1 . Inleiding. Nog steeds is de zoowel voor physiologen als voor klinici belang- rijke vraag onopgelost, waarom bij een normaal individu de urine geheel of nagenoeg geheel vrij van suiker is, zoolang het suiker- gehalte van het bloedvocht een zekere concentratie niet overschrijdt, en waarom eerst dan glukosurie optreedt, wanneer hyperglykaemie aanwezig is. Twee verklaringen kan men zich denken : Men kan zich voorstellen, dat het normale glomerulus-epithelinm een bloedvocht verdraagt, dat ± 0.1ü/0 glukose bevat, zonder er voor permeabel te worden, doch van een hoogere concentratie niet alle glukose tegenhoudt. Deze voorstelling schijnt niet aanlokkelijk, want is het niet wel wat gedwongen om aan te nemen, dat cellen, die in permanente aanraking verkeeren met een 0.1 procents oplossing van een physiologische niet-elektrolyt als glukose, een verandering zouden ondergaan door een 0.2 procents oplossing2). x) Uitvoeriger mededeelingen zullen elders verschijnen. Wij gaan hier op de voorstelling van een volmaakte permeabiliteit van het normale glomerulus-epithelinm voor glucose met terugresorptie er van door de nierbuisjes niet in, evenmin als op een oxydatie der glucose in de nier. 945 De tweede verklaring, die veel verdedigers heeft gevonden, neemt aan, dat de bloedsuiker in het serum niet; in vrijen toestand aan- wezig is, docli in normale omstandigheden geheel wordt vastgehouden in den vorm van een colloidale verbinding (Lkpine’s sucre virtuel), welke de glomerulus-membraan niet kan passeeren. Is het bindmiddel in niet voldoende hoeveelheid in het serum aanwezig, dan blijft een deel der glukose in vrijen toestand circuleeren en wordt door het gloraerulus-epithelium doorgelaten, rn. a. w. er ontstaat glukosurie. Er zijn reeds verschillende kolloidale giukoseverbindingen aangewezen (jeeorine, lecithine-glukose, globuline-giukose). Tegen dit vasthouden van suiker door een in het serum aanwezige stof zijn echter bezwaren aangevoerd. Men heeft serum tegen glukose- oplossingen laten dialyseeren (Asher, Rona en Michaëlis) en vond, dat ten slotte het procentgehalte der glukose aan beide zijden van de membraan gelijk werd. Yan een vasthouden van suiker in colloidalen vorm kon dus geen sprake zijn. Deze uitspraak heeft veel indruk gemaakt en het schijnt, dat men daardoor op een dood punt is gekomen. Wij hebben ons echter afgevraagd, of het wel geoorloofd is uit laatstbedoelde proeven met perkamentmembranen gevolgtrekkingen te maken voor het glomerulus-epithelium. Immers zou het best mogelijk zijn, dat verbindingen van glukose met een of andere seremstof wel door een perkamentmembraan, doch niet door een membraan van glomerulus-epithelium gaan. Het is toch uit de proeven van Bechhqld overvloedig gebleken, dat bepaalde colloïde deeltjes door een zekere membraan wel worden doorgelaten, doch door een andere met kleiner poriën-wijdte niet. Wij experimenteerden daarom met celloïdine membranen van verschillend celloïdine-gehalte en ultrafiltreerden daardoor, bij 4 a 5 atmospheren druk, serum waaraan bekende hoeveelheden glukose waren toegevoegd ; doch het reductievermogen der ultrafiltraten gaf geen recht te besluiten dat een colloïdale glukose verbinding door het ultrafilter teruggehouden was. Onzen gedachtengang vervolgende, achten wij het nu aanbevelens- waardig langs systematischen weg te onderzoeken, of in weerwil van de resultaten der genoemde diffusie- en ultratillratieproeven de tweede opvatting toch nog de juiste was. In de eerste plaats zou dan, wat tot dusverre nog niet was onderzocht, moeten blijken, dat vrije glukose door de nier wordt doorgelaten. Om dit na te gaan, zou het bloedvaatstelsel der nier moeten doorstroomd worden met RiNOER-vloeistof, waaraan suiker was toegevoegd. Bleek dan, dat de vloeistof, die uit de ureteren vloeide dezelfde concentratie aan suiker bevatte als de door- strooraings vloeistof, en zou dan verder blijken, dat een suikerhou- dende KïNGER-vloeistof, waaraan tevens serum was toegevoegd, een suikeryr^'e kunstmatige urine leverde, dan ware, zoo meenden wij, bewezen, dat in serum een stof voorhanden is, die de suiker bindt in een vorm, welke door het glomerulus-epithelium niet wordt doorgelaten, en dan ware verder opnieuw een onderzoek in te stellen naar den aard dier stof. Alvorens tot de beschrijving der proeven over te gaan, willen wij een paar opmerkingen maken van technischen aard. Enkele opmerkingen van technischen aard. Yoor de proeven werden uitsluitend kikvorschen gebruikt en wel groote mannelijke exemplaren van den Rijnvorsch. Het ruggemerg werd door een naald vernield en alle organen, behalve de nieren, testes en blaas ineens verwijderd. Dan werd een fijne injectie-naald in de aorta communis gebracht en in iederen ureter een canule. Het vocht, dat door hef bloedvaatstelsel gevoerd wordt, moet rijkelijk voorzien zijn van zuurstof. De drukking bedroeg 60 — 80 cM. water. Op deze wijze stroomt 200—300 c.c. vloeistof per uur door de nieren. De hoeveelheid vocht, welke in dien tijd uit den ureter vloeit, beloopt 0,5 c.c. of minder. Dit vocht is te beschouwen als een glomeruluspro- dukt, want laat men bij denzelfden druk vocht door de vena Jacob- sonii vloeien, dan wordt geen vocht in de ureteren afgescheiden. Bij hoogeren druk ontstaat wel eenig vocht, doch uiterst langzaam. Afbinding van de vena Jacobsonii heeft geen invloed op het glukosegehalte der urine. Dit maakt het wel zeer waarschijnlijk, dat bij deze proeven de nierkanaaltjes weinig met de glukosebeweging te doen hebben. De glukosebepaling van doorstroomingsvloeistof en nierprodukt geschiedde door de keurige mikromethode van I. Bang a). Deze veroorlooft in 0.1 c.c. vloeistof het glukosegehalte tot 0.006 % nauwkeurig te bepalen. 2. Het doorlatingsvermogen van de kikvorschnier voor glukose, ivtlke in Ringer -vloeistof is opgelost. 1° Proev en reek s. Gelijk boven gezegd, moest in de eerste plaats de fundamenteele vraag worden beantwoord, of bij doorstrooming eener glukose hou- p I. Bang. Methoden zur Mikrobestimmung einiger Blutbestandteile. Wiesbaden J. F. Bergmann 1916. dende RiNGER-vloeistof de glukoseconcentratie der urine gelijk zou worden aan die der doorstroomingsvloeistof. Uit herhaalde proeven bleek, dat de glukoseconcentraties in beide vloeistoffen volmaakt dezelfde waren. Wij geven hier enkele van de verkregen cijfers. Iedere proef werd minstens driemaal herhaald, alle gaven dezelfde uitkomsten. 20 tot 26 Januari 1916. 1. Nieren doorstroomd van uit de aorta met RiNGER-oplossing, die 0,1 % glucose bevat, onder een druk van + 50 c.c. Reductie doorstroomingsvloeistof 0,098 %. Reductie (in glukoseconcentratie uitgedrukt) der urine linker nier 0,095 %, rechter nier 0,095 %. 2. Doorstrooming van uil de aorta met RiNGER-oplossing, bevattende precies 0,05 °/o glucose. Druk 60 c c. water. Reductie urine links 0,05 %, rechts 0,045 %. 3. Doorstrooming van uit aorta met zuivere RiNGER-oplossing. De urine ver- toont geen reductie. Deze resultaten vormden een naar het scheen betrouwbaren grond- slag voor verder onderzoek. Verwacht werd nu, dat bij toevoeging van serum aan de glukosehoudende RiNGER-vloeistof de vrije glukose geheel of gedeeltelijk zou vastgelegd worden, m. a. w. dat het reduc- tievermogen van de uretervloeistof geringer zou zijn dan dat van de doorstroomingsvloeistof. 3. Het doorlatingsver mogen van de nieren voor glukose, wanneer deze in een mengsel van serum en Ringer -vloeistof is opgelost. 2e Proevenreeks. Voor de hier bedoelde proeven werd paarde- of runderserum ver- dund met de 2-, 3-, 4- en 5-voudige hoeveelheid RiNGER-vloeistof, aan welke mengsels telkens een bekende hoeveelheid glukose werd toegevoegd. De afscheiding van het uretervocht ging uiterst langzaam, doch kon verbeterd worden door toevoeging van ureum. Wij laten hier eenige van de vele experimenten volgen. 1. Kikkernier doorstroomd met een vloeistof, bestaande uit 50 c.c. paardeserum + 150 c.c. Ringer + glucose -f- ureum. Reductie van dit mengsel 0,17 %, reductie urine 0,086 %. Er is dus 0,09 % glucose teruggehouden (= de hoeveelheid glucose in normaal paardeserum). 2. Doorstrooming met: 75 c.c. runderserum + 225 c.c. Ringer --(-glucose -j- ureum. Reductie er. doorstroomingsvloeistof 0,21 °/0, reductie der urine rechts 0,12 °/0, links 0,105 %. 3. Doorstrooming met : 60 c c. paardeserum 240 c.c. Ringer + glucose + ureum. Reductie doorstroomingsvloeistof 0,1 4 %■ Reductie urine rechts 0,03 °/0, links 0,028%. Bij 5-voudige serumverdunning wordt dus nog 0,11 % glucose tegengehouden Op dezelfde manier wordt bij een 6 voudige verdunning 0,07 °/o> bij een 7-vou- 948 dige 0,06% glukose tegengehouden, maar bij een 8-voudige verdunning bijna niets meer. Men ziet, dat zoolang de verdunning van het serum niet verder gaat dan tot het 8-voudige, vrij wat suiker wordt teruggehouden (0.17-0.086, 0.21—0.11, 0.21—0.105, 0.14—0.03, 0.14—0.028.) Bij sterkere verdunning is de suikerretentie geringer, en bij een 8-voudige verdunning is de retentie = 0. Getracht werd nu de oorzaak van dit vrij scherpe keerpunt op te sporen, doch te midden van dit reeds uitvoerig geworden onder- zoek, waarop wij te dezer plaatse niet verder zullen ingaan, was de voorraad der RiNGER-vloeistof uitgeput en moest nieuwe ver- vaardigd worden. Weldra bleek echter, dat het retentievermogen van de nier voor glukose in de serum-RiNGER-mengsels thans geheel anders was dan in de talrijke vorige proeven. Men moest denken aan de mogelijkheid, dat de RiNGER-vloeistof niet geheel beantwoordde aan de vroeger gebruikte. Was wellicht het Calciumgehalte een ander? Men spreekt dikwijls van een Chloorcalciumoplossing van bepaalde con- centratie, zonder er bij te voegen, of deze gemaakt is van watervrij CaCl2 dan wel van CaCl2 . 6 aq. Inderdaad bleek, dat toevoeging van een weinigje CaCl2 aan de nieuwe RïNGER-vloeistof een belang- rijken invloed had op de glukoseuitscheiding ; thans immers was de glukoseconcentratie van het uretervocht gelijk aan die der door- stroomingsvloeistof. Deze waarneming, die door parallelproeven werd bevestigd, was aanleiding om te onderzoeken of bij doorstrooming der nieuwe serumvrije RiNGER-oplossing, alle glukose zou doorgelaten worden, zooals dit met de oorspronkelyk gebruikte RiNGER-vloeistof het geval was geweest. Tot onze bevreemding bleek nu, dat bij doorstrooming met de nieuwe RiNGER-vloeistof glukose door de nieren werd teruggehouden. Onder die omstandigheden tvas het noodig een systematisch onder- zoek te verrichten over den invloed , die verandering van de samen- stelling der Ringer -vloeistof op het doorlatingsvermogen der nier zou uitoefenen. Tot dit onderzoek bepaalt zich de onderhavige mededee- ling. Later zullen wij weder op den invloed van toevoeging van serum terugkomen. Wijziging in de verhouding van de hoeveelheid K en Ca in de Ringer -vloeistof. 3e Proevenreeks. Gelijk uit de volgende tabel blijkt, werd alleen de hoeveelheid CaCl2 gewijzigd, terwijl de hoeveelheid KC1 konstant bleef. o/0 NaCl o/o NaHC03 ' °/0 KC1 °/o CaCl2 (zonder kristalwater) o/o Reductie Circul. vl. Urine 1) 0.7 0.02 0.01 0.005 0.09 0.09 2) 0.7 0.02 0.01 0.0075 0.095 0.065 3) 0.7 0.02 0.01 0.010 0.09 0.08 4) 0.7 0.02 0.01 0.015 0.09 0.09 Ieder der 4 proeven is driemaal genomen met precies hetzelfde resultaat. Men ziet, dat bij liet gebruik eener oplossing van CaCl2 van 0,005 °/o geen glukose wordt teruggehouden ; gebruikt men daaren- tegen een oplossing van 0,0075 %, dan wordt 0,095 — 0, 065=0, 03°/0 glukose teruggehouden. Stijgt liet CaCl2 gehalte tot 0,010 %, dan wordt nog slechts 0,01 °/0 teruggehouden, daarentegen bij 0,015 % CaCl2 wederom niets. De gunstigste verhouding tusschen de concentraties van KC1 en CaCl2 bedraagt dus 4 : 3, wat omgerekend op het aantal atomen wordt K:Ca=2:l. Dat het hier gaat om de verhouding van K tot Ca en niet om de absolute hoeveelheid Ca, blijkt uit de volgende tabel. Immers men ziet, dat ook bij een geringe verhooging van het K-percentage de hoeveelheid Ca moet vermeerderd worden. % NaCl o/0NaHC03 % KC1 o/o CaCl2 o/o Reductie Circul. vl. Urine 0.7 0.02 0.01 0.0075 0.095 0.065 0.7 0.02 0.015 0.0075 0.08 0.08 0.7 0.02 0.014 0.011 0.10 0.065 Het verdient de aandacht, dat ook het bloedsuikergehalte van den winterkikvorsch (deze zijn voor de beschreven proeven gebruikt) 0,03 % bedraagt. Bij den zomerkikvorsch is de concentratie 0,05 °/0. Dienovereenkomstig bleek ook, dat de nieren van zomerkikvorschen bij doorstroorniug met glukose houdende R\^GYA\-vloeistof 0,05% glukose tegenhielden , hetgeen met de temperatuur samen hangt. Wij komen op dien invloed van de temperatuur nog met een enkel woord terug. 950 5. De verhouding van Na : K ; Ca. 4° Proeven r eeks. Ter voorzetting van de proeven moest een nieuw aangekomen zending kikvorschen gebruikt worden. De RiNGER-vloeistof, die voor de doorstrooming gebruikt werd, bestond weder uit NaCl 0,7 %, Na ECO a 0,02 %, KC1 0,01 %, CaCl2 0,0075 6/0, glukose 0,09 %. Tot onze verbazing werd thans weinig of in het geheel geen glukose teruggehouden. Toen werd de mogelijkheid overwogen, of wellicht ook de hoeveelheid Na invloed kon uitoefenen. Het antwoord blijkt uit de volgende tabel. o/o NaCl % NaHC03 % KCI °/o CaC!2 o/o Reductie Circul. vl. Urine 0.7 0.02 0.01 0.0075 0.09 0.09 0.7 0.02 0.01 0.010 0.102 0.085 0.7 0.02 0.01 0.012 0.105 0.085 0.7 0.02 0.01 0.0075 0.085 0.085 0.6 i 0.02 0.01 0.0075 0.085 0.060 0.6 0.02 0.01 0.0075 0.010 0.070 0.6 0.02 0.01 0.005 0.09 0.070 0.6 0.02 0.01 0.0025 0.085 0.075 0.6 0.02 0.01 0.010 0.12 0.115 Men ziet o.a., dat in afwijking met het resultaat van de tabel der vorige proevenreeks waarin KCI : CaCI3 = 4:3, en waarbij 0.03% glukose werd teruggehouden, dit hier niet het geval is. Wel wordt bij de thans gebruikte kikvorschen iets teruggehouden bij genoemde verhouding, maar geen 0.03%- Er wordt 0.02% teruggehouden, wanneer KOI : CaCl2 = 4:4 of 1:1 wordt gebruikt. Wat was de oorzaak van het verschil in gedrag tusschen de nieuwe bezending kikvorschen en de vroegere? Gedacht werd aan de tem- peratuur, waarbij de laatste bezending kikvorschen bewaard werden. Deze bedroeg 8° C. ; vroeger was de temperatuur hooger geweest. Dat nu inderdaad het waargenomen verschil aan de temperatuur moet toegeschreven worden, blijkt uit het feit, dat men om hetzelfde resultaat te verkrijgen aan de doorstroomingsvloeistof een weinigje CaCla moet toevoegen, wanneer de nier door ijs wordt afgekoeld. Wil men dan echter toch de verhouding KC1 : CaCla 4:3 konstant laten, dan moet het NaCl van 0.7 op 0.6°/0 gebracht worden. Men leert hieruit, dat aan iedere gesteldheid van het glomerulus- epithelium, zal dit in staat zijn om het maximum van glukose terug te houden, een bepaalde verhouding van Na, K en Ca beantwoordt. Het is niet onwaarschijnlijk, dat ook de anionen bij het evenwicht een rol spelen, doch in ieder geval krijgt men den indruk, dat de verhouding der kationen de leiding heeft. Dooi- het feit, dat storing in het evenwicht der kationen van grooten invloed is op het doorlatingsvermogen der nier voor suiker, laten zich nog twee belangrijke waarnemingen verklaren, die tot dusverre niet begrepen werden. In de eerste plaats vonden Undërhjll en Glossen 1), dat wanneer men bij een konijn in een oorvena een oplossing van CaCI2 spuit, naast hypoglykaemie glukosurie optreedt. Het ligt thans voor de hand om te denken aan een stoornis in het evenwicht tusschen Na, K en Ca. In de tweede plaats is eenige jaren bekend, dat ook door uranium glukosurie kan ontstaan 2). Nu hebben Zwaardemaker en Feenstra gevonden 3), dat in de RiNGER-vloeistof, die de kloppingen van het kikvorschhart onderhoudt, het K door het eveneens radio- actieve uranium kan worden vervangen. Gelijk uit de hierna vol- gende mededeeling zal blijken, konden wij constateeren, dat ook in de physiologiscbe doorstroomingsvloeistof van de nier het K door een aequiradioactieve hoeveelheid uraan kan worden vervangen. Het is dus niet gewaagd om de uraanglykosurie te beschouwen als te zijn veroorzaakt door een evenwichtsstoornis, teweeg gebracht door een stoornis in het normale K-gehalte. Opmerking verdient, dat de door CaCl.,- en de door Uraaninspui- ting veroorzaakte glycosuriën de beide eenige zijn, van welke met zekerheid kan gezegd worden, dat zij van renalen aard zijn. Zoo zou dan ook bij warmbloedige dieren een evenwichtsstoornis in het relatieve kationengehalte van het doorstroomingsvocht (hier bloed- plasma) de oorzaak zijn van een veranderde permeabiliteit van het glomerulus-epithelium voor suiker. SAMENVATTING. 1. Wanneer men kikvorschnieren bij 7° — 10° G. doorstroomt ]) Underhill en Glosson. Americ. Journal of Physiol. 5, p. 321, 1916. Gecit. naar Bang. Der Blutzucker 1913 p. 103. 2) Pollack, Arch. für exp. Path. u. Pharmakol. 64 p. 415, 1911. Zie ook: Bang, Der Blutzucker. 3) Zwaardemaker en Feenstra. Deze Verslagen 1916, 28 April, 27 Mei, 30 September. 952 met een glukosehoudende RiNGER-vloeistof, waarin de K- en Ca- atomen voorkomen in de verhouding van 2:1, dan wordt zooals blijkt uit een vergelijking van de glukoseconcentratie van door- stroomingsvloeistof en uretervoeht, 0.03 % glucose door de nieren tegengehouden. 2. Wordt de verhouding K : Ca eenigszins gewijzigd, dan is de glukoseretentie geringer, om bij verdere wijziging tot 0 te dalen, m.a.w. dan bevat de urine een even groote concentratie aan glukose als de doorstroomingsvioeistof. 3. Blijkbaar heeft men hier te doen met veranderlijkheid in de permeabiliteit van het glomerulusepithelinm voor glukose, welke permeabiliteit door quantitatieve bepalingen scherp is vast te stellen. Januari 1917. Physiologisch Laboratorium te Groningen. Physiologie. — De Heer Hamburger biedt, mede namens den Heer R. Brinkman, een mededeeling aan, getiteld : ,, Experimenteels onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der nieren voor glukose. 11. Vervanging van het in de doorstroomingsvloeistof benoodigde Kalium door Uranium en Radium. Uit onze vorige mededeeling is gebleken, dat wanneer een kikvorsch- nier doorstroomd werd met een glukosehoudende RiNGER-vloeistof, van de samenstelling NaCl 0.7 0 0, NaHC03 0.02 °/0> KC1 0.01 %> CaCl2 0.0075 °/0, 0.03 °/0 glukose werd leruggehouden. Nu hebben Zwaardemaker en Feenstra, gebruik makende van de door N. R. Campbell gedane waarnemingen, dat kalium het eenige in het lichaam voorkomende radioactieve element is, gevonden dat in de RiNGER- vloeistof, die de kloppingen van het kikvorschhart onderhoudt, het kalium door uranium, radium en thorium en wel in aequiradioactieve doses kan vervangen worden’). Het scheen ons van belang te onder- zoeken, of voor de bovengenoemde doorstroomingsvloeistof hetzelfde het geval is ten aanzien van de nier. Zou ook hier uranium en radium in de plaats kunnen treden voor kalium, en zoo ja, in welke verhouding, in moleculaire of in radioactieve? Zoo werd dan in de RiNGER-vloeistof, die gelijk gezegd 100 m.Gr. KCl per L. bevatte, het KC1 vervangen door 15 m.Gr. U(N03)4 per L. 9 F. P. Feenstra. Zittingsversl. der Kon. Akad. v. Wetensch. 28 April 1916. F. P. Feenstra. „ ,, „ „ ,, „ 27 Mei 1916. H. Zwaardemaker ., „ „ ,, „ ,, 80 Sept. 1916. Vergl. ook Zwaardemaker, Benjamins en Feenstra, ibid. 10 Nov. 1916. En inderdaad bleek toen ook hier de maximum hoeveelheid glukose te worden teruggehouden. Voegt men echter in plaats van 15 rn.Gr. uranium-nitraat 25 rn.Gr. toe, dan wordt nog slechts /.eer weinig glukose teruggehouden. Brengt men 35 rn.Gr. uraniumnitraat in de L. kaliumvrije RiNGER-oplossing, dan wordt in het geheel geen glukose meer teruggehouden. Dezelfde vervangbaarheid konden wij ook voor radiumbromide- oplossingen konstateeren. 1 capsule van de Allgem. Radiogen Gesellschaft bevat k X 10~ : * rn.Gr. RaBr2. Deze werd opgelost door verwarming in 100 cc. gedistilleerd water, dat met een weinigje HC1 zuur gemaakt was. Nadat deze oplossing met kaliumvrije NaOH-oplossing geneutrali- seerd was, werd 2 \ ec. van de verkregen vloeistof in 1 L. K-vrije RiNGER-oplossing gebracht. Inderdaad was de aldus verkregen, met een weinigje glukose bedeelde, vloeistof in staat 0.03 °/0 glukose terug te houden. De hoeveelheid RaBr2 in deze vloeistof aanwezig, bevatte dus 5 X 10~G rn.Gr. RaBr2 per L., dezelfde hoeveelheid, die door Zwaardemaker en Feenstra voor het onderhouden van den hartslag van den kikvorsch is aangegeven. Gebruikt men in plaats van 5 X 10~_Gm.Gr. RaBr2 per L., 7 X 10~G, dan is de glukoseretentie verminderd ; eveneens is dit het geval bij gebruik van 3^ X 10— G. Het blijkt dus, dal kalium, uranium en radium het retentiev er mogen van de glomerulusmembraan voor glukose influenceeren in aequiradio- actieve doses. Nadere proeven zullen wel leeren, dat men de grenzen scherper kan vaststellen dan boven is geschied. Door deze onderzoekingen wordt licht geworpen op de tot dusverre onverklaarde uraanglykosurie. Men heeft hier hoogstwaarschijnlijk te doen met een stoornis in het relatieve gehalte der in het bloed- vocht aanwezige metaalatomen, waarvan het kalium door toevoeging van een blijkbaar in zekeren zin verwant metaal (uraan) of radium een vermeerdering heeft ondergaan. Met deze verklaring voor het ontstaan van glucosurie door inspuiting van een weinig uranium-nitraat is niet in tegenspraak het gunstig therapeutisch effect, dat men bij diabetes heeft waargenomen door toediening van uraan (Hughes en West)1); maar dan zou bij die diabetesgevallen het kaliumgehalte van het bloed vocht verminderd moeten geweest zijn. Echter ontbreken ons daaromtrent gegevens. Groningen, Januari 1917. Physiologisch Laboratorium. a) Gecit. uit Cammidge. Glycosuria and allied conditions. London, Edward Arnold 1913, p. 839. 954 Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan over: ,, Twee nulstehels, die door een net van kubisehe krommen worden bepaald. § i. Een net [c3] van knbische krommen bepaalt op een wille- keurige rechte f een involutie I3 van den derden graad en den tweeden rang. Deze bezit drie groepen, waarin de drie punten zijn samengevallen ; ƒ is dus stationaire raaklijn voor drie krommen c3. Voegt men de drie buigpnnten als nulpunten F aan ƒ toe, dan ontstaat een nulstelsel Immers, in den bundel (c3), die een punt F tot basispunt heeft, komen drie krommen voor, waarop F buigpunt is; elk punt heeft dus drie nulstralen. In dit nulstelsel zullen we de nulstralen door i, hun nulpunten door I aanduiden. De bovengenoemde J3- heeft verder een neutraal puntenpaar, dus twee punten, die met elk punt van ƒ een groep der /33 vormen. Dit paar wordt natuurlijk gevormd door twee basispunten van een in [c3] begrepen bundel. Worden deze twee punten als nulpunten B van ƒ = b beschouwd, dan ontstaat een nulstelsel immers aan elk punt B worden dan toegevoegd de overige acht basispunten B* van den door B bepaalden bundel (c3), zoodat B nulpunt is van acht nulstralen *). .§ 2. Laat men i om een punt P wentelen, dan beschrijven de drie nulpunten 1 een kromme (P)6, die driemaal door P gaat. Door P gaan 18 raaklijnen t, die de kromme elders raken. De 732 op t heeft in het raakpunt D tevens een neutraal dubbelpunt; immers het samenvallen van twee drievoudige punten gaat steeds gepaard met het samenvallen der punten van het neutrale paar2). Daar D twee samengevallen basispunten vertegenwoordigt, is er een c3, die _D tot dubbelpunt heeft; de meetkundige plaats der punten D is dje kromme van Jacobi van het net, A6. D Heeft [c3] 7 basispunten, dan wordt dit nulstelsel vervangen door een iVi,2- Men vergelijke mijn mededeeling „ Vlakke lineaire nulstehels" (Verslagen XXI, 1070). 2 ) Wordt de involutie voorgesteld door -Wb + + *,«,) + &(.??! 4- ««3-f.'es) = 0 , dan vindt men de drievoudige punten uit x 3 -f 3a, P -f, 36.'r = 0, de neutrale punten uit ‘VS + a(xi 4-s) 4 -6 = 0 en b(x1 + ,r2j = 0. Deze vallen samen als 6 = 0 is ; maar dan zijn tevens in x = 0 twee drie- voudige punten vereenigd. De 18 raaklijnen t zijn levens raaklijnen uit P naar de kromme (P/°, die door het nnlstelsel -AL,2 is bepaald en in Peen achtvoudig punt bezit. De krommen (P)6 en A'“ hebben buiten de 18 raakpunten der rechten t nog 18 punten D* gemeen. Blijkbaar is PD* een der raak- lijnen d,d' in Z)* aan de c8, die D* tot dubbelpunt heeft. Dedubbel- puntsraak lijnen der rationale krommen van het net omhullen dus een kromme van de 18r1p klasse *) (kromme van Zeuthf.n). De paren raaklijnen d,d' bepalen op een rechte / een symme- trische verwantschap [18], die dubbele coïncidenties heeft in de 6 op l gelegen punten D. De overige coïncidenties zijn afkomstig van raaklijnen in keerpunten; het net bezit dus 24 krommen met een keerpunt. Beschouwen wij nog de verwantschap (36, 18), die door de rechten t en d op / wordt bepaald. Ook hier zijn de 6 op /gelegen punten D dubbele coïncidenties; de overige 42 zijn afkomstig van rechten t, die zich met een der dubbelpuntsraaklijnen d vereenigd hebben. In het overeenkomstig punt D B^] hebben de krommen van een bundel (c8) blijkbaar drie samengevallen punten gemeen. Het net bevat dus 42 bundels, waarvan de krommen elkaar osculeeren. § 3. Laat men een punt 1 de rechte p doorloopen, dan omhullen zijn nulstralen i een kromme (p)6 van de zesde klasse, die p tot drievoudige raaklijn heeft. De overige twee nulpunten van i zullen daarbij een kromme rr beschrijven, waarvan we den graad kunnen bepalen door na te gaan hoeveel punten ze met p gemeen heeft. Hiertoe behooren vooreerst de 6 op p gelegen punten D, want op de bij D behoorende basisraaklijn t vertegenwoordigt D twee punten I. Verder heeft m blijkbaar dubbelpunten in elk dei drie nulpunten van p; zij is bijgevolg van den 12en graad. Hieruit volgt, dat de krommen (p)e en [q)e, die door de rechten p en q zijn aangewezen, 12 raaklijnen i gemeen hebben, waarop telkens een nulpunt op p, een ander nulpunt op q ligt. Ook hebben ze de drie nulstralen van het punt pq als raaklijnen gemeen. De overige 21 gemeenschappelijke raaklijnen kunnen slechts afkomstig zijn van figuren c\ die uit een kegelsnede c’ en een rechte s zijn samengesteld. Het aantal dier figuren bedraagt dus 21 . De 21 rechten s zijn singuliere stralen van AL,.-! ; immers elk punt van s is als buigpunt /, dus als nulpunt van .v te beschouwen. ]) Voegt men aan elk punt D de beide raaklijnen d.d' toe, dan ontstaat een overeenkomst (1,2) tusschen de punten van Ae en de raaklijnen van (d,18 Uit de correspondentieformule van Zeuthen vindt men dan dat (d)18 van het geslacht 31 is. 62 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17 956 De kromme [p'f is van den graad 24, wordt dos door haar drievoudige raaklijn in 18 ponten gesneden. Voor elk dier punten vallen twee nulstralen i samen ; de ponten, welke deze eigenschap hebben, vormen dos een kromme y18. Op deze kromme liggen natunrlijk de 24 keerpunten en de 42 drievoudige basispunten BW (§ 2). § 4. De rechten s zijn tevens singuliere nulstralen voor het nul- stelsel Ar8>2. Immers op .s- bepalen de netkrommen een kubische involutie, waarvan elke groep drie tot eenzelfden bundel behoorende basispunten bevat. Voor elke der vier coïncidenties D dezer 13 is s een basisraaklijn t\ deze punten liggen dus op A6. De overige snijpunten van s en Afi vindt -men in de dubbelpunten der figuur (c®, sÊ Als het basispunt B de rechte p doorloopt, omhullen zijn acht nulstralen b een kromme (p)10, van de 10e klasse, met dubbel- raaklijn p. Tevens beschrijven de aan B toegevoegde basispunten B* een kromme van den 8Pn graad, die met p de beide nulpunten van p en 6 punten D gemeen heeft. Hieruit volgt, dat de krommen ( p )10 en {q)10 acht raaklijnen gemeen hebben, die ieder een nulpunt op p en het tweede nulpunt op (/bezitten. Ook hebben die krommen de acht nulstralen van het punt pS2, dan is hun ver- bindingslijn wel bestanddeel van een figuur (c\ s) dus singulier voor _iV3)3, maar geen singuliere nulstraal van Ne, -2- Elke der beide sin- guliere nulpunten Sx, S3 draagt thans 5 singuliere nulstralen s * en de nulstelsels JVg.2 en A+s hebben buitendien nog 10 singuliere nul- stralen .?.' Onderstellen we nu, dat het net k basispunten S heeft. De ver- anderlijke basispunten B der bundels (c3) bepalen dan een nulstelsel Ns—k, 2- Elk singulier punt S draagt { 7 — k) singuliere nulstralen,?*; immers van de (10— P) raaklijnen, welke de kromme (p)10-^ door S zendt, worden er weer drie aangewezen door de snijpunten van p met de kromme c3, die in S een dubbelpunt heeft. De rechten, welke de punten twee aan twee verbinden, zijn niet singulier voor Ng ~k,2 (wél voor ^¥3,3). Het aantal singuliere nulstralen s bedraagt dus 21 — k (7 — k) — | k (k — 1) of 4 (7 — k) (6 — k). Deze rechten zijn dubbelraaklijnen van de kromme (p),0— /i'. De volgende tabel bevat voor het nulstelsel AT$ -/^ 2 het aantal singuliere nulpunten, het aantal singuliere nulstralen s fdie een ƒ„ van nulpunten dragen) en het aantal singuliere mdstralen s* (die een /2 van nulpunten bevatten). 959 k s S* 0 21 1 0 1 15 6 2 10 10 3 6 12 4 3 12 5 1 10 6 0 6 7 0 i ° De kromme (P)10-^ heeft in P een (8 — Z,j-voudig punt, ligt dus op 2 (9 — k) van haar raaklijnen t. De basisraaklijnen omhullen dus een kromme van de klasse 2 (9 — k). De kromme (P/, die bij N 3,3 behoort, heeft in elk der k singu- liere punten S een buigpunt, met stationaire raaklijn PS (§ 6). § 8. Het net [c3] onderscheidt zich van een algemeen net [c,J] daarin, dat in het laatste geen figuren voorkomen samengesteld uit een rechte en een c"— 1. In verband hiermee heeft het nulstelsel ^8,3(11—2), dat door de buigpunten wordt bepaald, in het algemeen geen singuliere stralen. Laat men I de rechte p doorloopen, dan omhullen zijn nulstralen i een kromme van de klasse 3 (n — 1). De bij p en q behoorende krommen hebben buiten de drie nulstralen van het punt pq nog (9n3 — 18n--|-6) raaklijnen gemeen ; deze zijn hier de nulstralen i, die een nulpunt op p en een ander op q hebben. Hun aantal is dus tevens de graad der kromme ac beschreven door de nulpunten der rechten i, waarvan een nulpunt op p ligt. De snijpunten van .t met p vormen drie groepen. Vooreerst is elk der 3 (n — 2) nulpunten van p een (3 n — 7)-voudig punt van cr. Een tweede groep bestaat uit de snijpunten van p met de kromme A van Jacobi, die van den graad 3 (n — 1) is. De derde groep bestaat uit (18?? — 33) punten, waar een cn vier op elkaar volgende punten met haar raaklijn gemeen heeft. Hieruit volgt, dat de undulatiepunten van een net een kromme van den graad (18?j — 33) vormen. De kromme (P) is van den graad 3 (n — 1) en heeft in Peendrie- 9 Een andere afleiding van dit getal vindt men in mijn mededeeliiig : „ Ken- merkende getallen voor netten van algebraïsche krommen'’ 1 Verslagen XX1I1, 864). voudig punt; door P gaan dus (9 n* — 21n) van haar raaklijnen. Deze vormen thans twee groepen : de eerste bestaat uit basisraaklijnen t, de tweede uit raaklijnen u in nndnlatiepunten. Nu snijdt" ( P ) de kromme L in 3 {n — 1) (2 n — 3) punten D, waarvan een der beide raaklijnen door P gaat (klasse der kromme van Zeuthen) 1), dus in 9 (n — l)2 — 3 (» — 1) (2 n — 3) of 3n (a — 1) punten 1), waarvoor de basisraaklijn t door P gaat. Hieruit volgt dan, dat P gelegen is op (9 n* — 21 n) — (3 ;r — 3 n), dus op (6 'ti1 — 18 h, raaklijnen u. De vierpuntige raaklijnen omhullen derhalve een kromme van de klasse Qn(n — 3) 2). Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling van Dr. K. W. Walstra aan: „Over een afbeelding va, n het cirkel veld op de ruimte” . (Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). § 1. De cirkels in het vlak XOY worden voorgesteld door (7 = X2 + F2 - 2aX - 2 bY + c= 0. Beschouwen wij a, b en c als de coördinaten x, y, z van een punt, dan wordt een overeenkomst één aan één verkregen tusschen de cirkels van een vlak en de punten der ruimte. Het beeldpunt van een cirkel verkrijgt men door in het centrum een loodlijn op het vlak te plaatsen en daarop als coördinaat uit te zetten de macht van het punt O t. o. v. den cirkel. Voor den straal heeft men ?■* — a2 - {- b~ — c. Cirkels met gelijken straal worden dus afgebeeld door de punten van een omwentelingsparaboloïde, met vergelijking x2 y% — s = r2. De beelden der puntcirkels liggen öp het grensoppervlak G, x2 + f — een omwentelingsparaboloïde , die het vlak XOY in O aanraakt. § 2. Een cirkelbundel wordt aangewezen door C\ + /C'2 = 0. Voor het exemplaar X heeft men (1 -|- A) a a1 -(- Acij, (1 -+-■ A) b = b1 -j~ /&2, (1 -f- A) c = Cj -ju ^b2. Hieruit volgt voor de beeldpunten x~' _ y—Vi _ z~zi Vi —y, zi-z2 M Zie -mijn mededeeling „Over netten van algebraïsche vlakke krommen ” (Verslagen XIII, 710.) • 3) Verslagen XXI11, 863. Een cirkelbundel wordt dus af gebrald door een rechte. Haar snijpunten niet G zijn de beelden der pnntcirkels van den bundel. Het oneindig verre punt der beeldrechte vertegenwoordigt de machtlijn van den bundej. Een raaklijn aan G is het beeld van een cirkelbundel. waarvan de grenspunten zijn samengevallen; elke twee punten van een raaklijn zijn dus de beelden van twee elkaar rakende cirkels. Dit kan aldus worden bevestigd. Is d de afstand der middel- punten van twee cirkels met stralen r en r' , dan is d = r ± r' of V(, a — a'Y -j- ( b — b'Y = V a. 2 -j- b 2 — c ± Va"1 — b /a — c' . Na eenige herleiding volgt hieruit voor de beeldpunten (■ welke betrekking uitdrukt, dat de beeldpunten op een raaklijn van G liggen. § 3. Een cirkelnet wordt voorgesteld door Cx -j- ?. C\ -f- p C\ — 0. Voor de beeldpunten volgt hieruit (1 + ■+- n) d = tól L- Xxa.-\- enz. dus y Vx y , y% i i 1 Een cirkelnet wordt dus door een vlak afgebeeld. Vlakke doorsneden van G hebben cirkels tot horizontale projecties. Immers de doorsnede van x* -}- y* = z met 2 = ax -)- $y -|- y heeft tot projectie de figuur voorgesteld door x* + y'1 — wv, — $y — y = 0. De puhtcirkels van een cirkelnet liggen dus op een cirkel ; deze eigenschap is- omkeerbaar. Het net, dat met z = ax y overeenkomt, heeft tot vergelijking X2 + F2 — 2aX— 2b Y + (aa [• y) = 0, waar a en b veranderlijke parameters zijn. Schrijven we hiervoor X2 + F2 + a (a - 2X) + b (d - 2 Y) f y = 0, dan blijkt, dat alle cirkels gelijke macht n.1. k («* -j- -f- y hebben in het punt ({«, -§-/3), dus in het middelpunt van den cirkel, die de pnntcirkels van het net bevat. Met een raakvlak van G komt overeen een net van cirkels, die door een vast punt gaan. Immers, met 2x^x 2 y1y = z-\-z1 komt overeen een net, waarvan alle cirkels in het punt (xl,yl) de macht xj -f- y j2 - — zl} d. i. nul, hebben. 962 Twee eirkelbundels worden, in het algemeen, door twee elkaar kruisende rechten afgebeeld. Hebben ze evenwel een cirkel gemeen, dan liggen hun beelden in een vlak, dus hun vier puntcirkéls op een cirkel; de bundels behooren dan tot een net. § 4. Voor twee orthogonale cirkels is cP = rp + r d dus [a1 — a„)2 -f- (b1 — byy = {ay~\-by—cg {a* ~\~by c3) of 2a2a3 — |— 2 brb3 — c1 — |— C2. Voor de beeldpunten is dus 2x1x3 2 yly3 = zi z3, d. w. z. de beelden van twee orthogonale cirkels worden door het grensoppervlak harmonisch gescheiden. Met het verband tusschen pool en poolvlak kooit dus overeen, dat alle cirkels, die een gegeven cirkel loodrecht snijden, een net vormen. Met de betrekking tusschen twee toegevoegde poollijnen komt overeen, dat de eirkelbundels kunnen worden gerangschikt in paren zoo dat elke cirkel van een bundel door eiken cirkel van den anderen loodrecht wordt gesneden. Met een poolviervlak komt overeen een viertal cirkels, die paars- gewijs orthogonaal zijn. (Hiervan zijn slechts drie reëel). § 5. Wanneer de cirkel C den cirkel C1 diametraal snijdt, heeft men cl“ = r% — ry of (flt—a)' -f ( b-by = (a'+b'—c) - (ay+by—cj. Voor de beeldpunten is dus 2xxx -J- 2 ypg - z — 2 xy + 2 yy — zx. De cirkels, die een gegeven cirkel diametraal snijden, vormen dus een net. Volgens § 3 heeft dit net tot machtpunt \a = x1} ^ = yl} d. i. het centrum van C2 (wat te verwachten was), en in dat punt de macht z} — xy — yy — — i\ 2. § 6. De cirkels, die een gegeven cirkel C\ raken, hebben hun beelden op den omhullingskegel van G, die het beeld van C\ tot top heeft (§ 2). Drie omhullingskegels hebben acht punten gemeen; deze zijn de beelden van acht cirkels, die drie gegeven cirkels aan raken. De cirkels, welke aan twee cirkels C, en C3 raken, worden afgebeeld door een kromme q 4 van den vierden graad ; een cirkelnet bevat dus vier exemplaren, die C\ en C3 aanraken. De omhullings- kegels, welke de beeldpunten van C\ en C, tot toppen hebben, raken G langs kegelsneden, die twee punten gemeen hebben, n.1. de beelden van de snijpunten van C1 en C3. 9H3 De snijpunten van q4 met een raakvlak van G zijn cle beelden van vier cirkels, die door een gegeven punt gaan en C\, G, aan- raken (§ 3). De cirkels, die een gegeven rechte aanraken, worden afgedeeld dooi' een cilindervlak, dat G omhult en waarvan de rechten lood- recht zijn op de gegeven rechte, dus evenwijdig aan het vlak XOY. Wiskunde. De fleer Jan de Viues biedt een mededeeling aan van Dr. Chs. H. van Os, over : Een viervoudig oneindig stelsel van puntengroepen in de ruimte”. (Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). Zij gegeven een bundel ( a 3), bestaande uit kubische oppervlakken a3. Een willekeurige rechte l wordt door vier oppervlakken a3 van den bundel aangeraakt. Daar de ruimte oo‘ rechten / bevat, zijn er co4 viertallen raakpunten. Wij zullen dit stelsel van viertallen aan- duiden door S\ § 1. Nemen wij voor de rechte / een rechte g, die op één der oppervlakken a3 gelegen is, dan vallen de vier genoemde opper- vlakken met dit oppervlak a3 samen, terwijl de raakpunten onbe- paald worden. Deze rechten g zijn dus singuliere rechten van S4. Zij vormen een regeloppervlak R, waarvan wij den graad zullen bepalen. Een rechte g snijdt een tweede oppervlak as in drie punten, die oj) de basiskromme q9 van den bundel («3) liggen; de rechten g zijn dus trisecanten der kromme o'1. Beschouwen wij omgekeerd een trisecante van q\ dan zal het oppervlak a3, dat door een willekeurig punt dezer trisecante gaat, er vier, dus oneindig veel punten mee gemeen hebben, zoodat de trisecante een rechte g is. Door een willekeurig punt gaan 18 biseeanten van q9 '), het geslacht van q 9 bedraagt dus 1 X 8 X 7 — 18 = 10. Projecteeren wij dus de kromme p9 uit een harer punten, dan krijgen wij als pro- jectie een kromme van den achtsten graad, met \ X 7 X 8 — 10 = 11 dubbelpunten. Door het genoemde punt gaan dus 11 trisecanten van q\ zoodat het oppervlak R de kromme q9 tot 1 1-voudige kromme heeft. Een oppervlak a3 snijdt het oppervlak R nu volgens de kromme X en volgens de 27 op a3 gelegen rechten g ; de graad van R bedraagt dus 42. 9 Zie b.v. Zeuthen, Lehrbuch der abzahlenden Geometrie , blz. 46. 964 § 2. Elke rechte / door een gegeven punt P bevat één groep van S4 ; deze viertallen punten vormen een oppervlak 77. Nemen wij voor de rechte / een rechte, die het door P gaande oppervlak a 3 in P aanraakt, dan zal één der punten van de bijbehoorende groep in P vallen. Het oppervlak TI gaat dus door P en raakt daar- liet door P gaande oppervlak a3 aan, omdat de raaklijnen van 77 in P ook de raaklijnen van a3 in P zijn. Het oppervlak 77 heeft dus in P een enkelvoudig punt. Elke door P gaande rechte / heeft dus met TI tezamen vijf punten gemeen. Dit oppervlak is dus van den vijfden graad. Gemakkelijk ziet men, dat het niets anders is dan het pooloppervlak van P ten opzichte van den bundel ( a 3). Gaat de rechte / door een punt Q van jé', dan zullen twee der oppervlakken a3, die l aanraken, samenvallen tot het oppervlak, dat l aanraakt in het punt Q; de bijbehoorende snijpunten van / en 77 vallen dus ook samen. Het oppervlak 77 gaat dus door q° en raakt langs deze kromme den kegel aan, die f uit P projecteert. De rechten /, waarbij een der punten van het daarop gelegen viertal in P valt, zijn de raaklijnen in P van het door P gaande oppervlak a3. De meetkundige plaats van de overige punten dezer groepen is blijkbaar de doorsnede van het oppervlak 77 met het raakvlak in P, dus een kromme van den vijfden graad, die in P een dubbelpunt heeft. § 3. Beschouwen wij een rechte /, die de kromme q9 in een punt P snijdt, dan zullen twee der oppervlakken a3, die l aanraken, samenvallen tot het oppervlak, dat 7 in P aan raakt. Laten wij dus de rechte l om P draaien, dan zullen steeds 2 punten der op l gelegen groep in P vallen, zoodat de rechte l het bij P behoorende oppervlak 775 buiten P nog slechts in twee punten snijdt. Dit opper- vlak 775 heeft dus thans in P een drievoudig punt. De punten van (p zijn dus singuliere punten van S4 ; immers zij behooren elk tot cc'2 groepen, terwijl een willekeurig punt tot co1 groepen behoort. Nemen wij thans voor het punt P het conische punt van een der 32 nodale oppervlakken a3. Voor elk der rechten / door P behoort dit oppervlak dan tot de oppervlakken a3, die l aanraken, zoodat een der punten van de op / gelegen groep in P valt. Dit punt P is dus eveneens een singulier .punt van S4. Elke rechte door P snijdt het bij P behoorende oppervlak IV in drie buiten P gelegen punten ; dit oppervlak heeft dus in P een conisch punt. § 4. Wij zullen thans de coïncidenties van SA beschouwen. Indien twee der oppervlakken a 3 samenvallen, die een rechte / aanraken, zullen twee van de coïncidenties samenvallen van de involiilie, die door den bundel (a3) op de rechte / wordt uitgesneden. Dit kan l1' hierdoor gebeuren, dat in een der coïncidenties dezer involutie drie toegevoegde punten samenvallen. De rechte / is dan koofd.raaJcli.jn van een der oppervlakken a 3. De dragers der op deze wijze gevormde coïncidenties, dus de hoofd- raaklijnen der oppervlakken a3 , vormen een stralencomplex van den 9 den graad-, immers de stralen van dezen complex, die in een plat vlak gelegen zijn, zijn buigraaklijnen van een bundel van kubische krommen, volgens welke dit vlak den bundel (aa) snijdt ; en deze buigraaklijnen omhullen een kromme van de 9U klasse. In § 2 is gebleken, dat een willekeurig punt P tot oo1 groepen van S4 behoort. De overige punten dezer groepen liggen op een vlakke kromme van den vijfden graad, die in P een dubbelpunt heeft. Deze groepen worden gevormd door de snijpunten der c5 met de door P gaande rechten. Beschouwt men nu de beide raaklijnen aan de door P gaande takken van c5, dan heeft elk dezer raaklijnen in P drie samenvallende punten met c5 gemeen. P is dus een coïn- cidentie van de beide op deze rechten gelegen groepen van >S4. Een willekeurig punt P behoort dus tot 2 coïncidenties van *$4. Aan de genoemde c5 kan men uit P nog 5x4 — 2 — 4 = 14 raaklijnen trekken. Hiertoe belmoren de verbindingslijnen van P met de 9 snijpunten van het vlak van c° met de basiskromme (>n M. Is Q het raakpunt van een der overige 5 raaklijnen, dan ziet men gemakkelijk, dat in Q twee der snijpunten samenvallen van de rechte PQ met de kromme P, zoodat Q een coïncidentie is. Een willekeurig punt P behoort dus tot vijf groepen, die een buiten P gelegen coïn- cidentie Q hebben. Tusschen deze punten P en Q bestaat blijkbaar een verwantschap (5, 4) ; want bij elke coïncidentie Q belmoren twee punten P, en elk punt Q behoort tot 2 coïncidenties. § 5. Beschrijft het punt P een plat vlak V, dan zullen de punten Q een oppervlak ip beschrijven ; doorloopt het punt Q een plat vlak V, dan doorloopt P een oppervlak . Om de graden dezer oppervlakken te vinden, onderzoeken wij hun doorsneden met het vlak V. Doorloopt het punt P het vlak V en ligt Q er eveneens in, dan ligt de rechte PQ in dit vlak. Daar deze rechte de drager is van de in Q gelegen coïncidentie, is zij een b Zooals later zal blijken, zijn deze rechten eveneens dragers van coïncidenties, welke echter op andere wijze ontstaan dan de in deze § beschouwde. 966 buigraaklijn van een der krommen van den bundel, volgens welken liet vlak V den bundel (a3) snijdt, terwijl Q het bijbehoorende buig- punt is. De meetkundige plaats dezer buigpunten Q is een kromme «12 van den twaalfden graad. » Om de m.p. der bijbehoorende punten P te vinden, merken wij op, dat, wanneer een rechte / een waaier beschrijft, de punten van de op l gelegen groep van -S4 een kromme van den vijfden graad beschrijven. De buigraaklijnen PQ omhullen een kromme van de 9do klasse ; de punten van de op PQ gelegen groep beschrijven dus een kromme van den graad 9x5 = 45. Hiertoe behoort de kromme t12, 2 maal geteld, omdat in Q twee punten van een groep samen- vallen. De restkromme, dat is de m.p. der punten P, is dus van den graad 21. Deze kromme is de doorsnede van het vlak V met het opper- vlak . Dit oppervlak is dus van den 21e" graad. De kromme i12 is de doorsnede van het vlak V met het opper- vlak ifi. Nu behoort echter een willekeurig punt Q van het opper- vlak if? bij één punt P van het vlak V, terwijl het punt Q van de kromme t12 bij twee punten P behoort. De kromme i12 is dus een dubbelkromme van het oppervlak t|>. Dit oppervlak is dus van den graad 24. De graad 21 van het oppervlak geeft het aantal malen dat het punt Q in een plat vlak V is gelegen en het punt P op een willekeurige rechte l. Hij geeft dus ook den graad van de kromme, die door het punt Q wordt doorloopen, als het punt P een rechte l beschrijft. Evenzoo zal, als het punt Q een rechte l beschrijft, het punt P een kromme van den graad 24 doorloopen. § 6. Gaat een rechte l door een punt Q van de basiskromme q\ dan zullen twee der oppervlakken a 3, die l aanraken, samenvallen tot het oppervlak a3, dat / in Q aanraakt. Elke snijlijn van p’ is dus ook drager van een coïncidentie van S 4. Zulk een snijlijn wordt buiten o" nog door twee oppervlakken a 3 aangeraakt; de raakpunten zijn door £4 aan Q toegevoegd. Valt één dezer raakpunten met Q samen, dan zullen in Q drie toegevoegde punten der *S4 samenvallen. Het bij dit raakpunt behoorende opper- vlak a 3 heeft dan in Q 3 samenvallende punten met / gemeen. De hoofdraaklijnen, die door een punt Q van de kromme q 9 gaan, vormen een kegel van den derden graad; immers, een vlak Fdoor het punt Q snijdt den bundel (a3) volgens een bundel, die in Q een basispunt heeft, en de kromme t1*, die de m.p. der buigpunten van de krommen van dezen bundel is, heeft in Q een drievoudig punt. Op elke beschrijvende van dezen kegel ligt nog een punt S flat door S4 aan Q is toegevoegd ; deze punten vormen een kromme o, welke éénmaal door Q gaat. Immers, beschouwen wij de raaklijn t in Q aan de kromme o\ Een willekeurig oppervlak a9 snijdt de raaklijn t buiten Q nog slechts in één punt, er is dus geen enkel oppervlak a9, dat t buiten Q aanraakt. De vier, op t gelegen toege- voegde punten van >S4 vallen dus met Q samen. Het punt S, dat op de rechte t ligt, valt dus ook met Q samen en men ziet, dat de kromme o door Q gaat en hier de rechte t aanraakt. Een plat vlak V door het punt Q snijdt den bovengenoemden kubischen kegel volgens drie beschrijvenden, die elk één punt S bevatten. Het punt Q en deze drie punten 5 zijn de snijpunten van het vlak V mei de kromme deze kromme is dus van den vierden graad. § 7. In § 3 is gebleken, dat, als 77 een conisch punt van een opper- vlak a9 is, dit punt een singulier punt van *S4 moet zijn ; immers, is / een willekeurige rechte door T, dan zal het genoemde oppervlak a9 in T twee punten met de rechte / gemeen hebben. Nemen wij nu voor de rechte l een der raaklijnen van het oppervlak n9 in het punt T, dan zullen twee der oppervlakken, die I aanraken, met het genoemde oppervlak a9 samenvallen en is T dus een coïncidentie. De beide andere punten van de bijbehoorende groep zijn de snij- punten der rechte / met het oppervlak TT', dat bij het punt T behoort. Deze raaklijnen / vormen een quadratischen kegel, die het oppervlak Tl 5 volgens een kromme van den tienden graad snijdt. Tot deze kromme belmoren echter, zooals men gemakkelijk inziet, de 6 door T gaande rechten, die op het oppervlak a9 liggen. De restdoorsnede, d.i. de m. p. van de punten der bovengenoemde groepen, is dus een kromme van den vierden graad. § 8. De punten, die met een willekeurig punt P tot eenzelfde groep van belmoren, vormen een kromme c5 van den vijfden graad. Doorloopt het punt P een rechte I ; dan zullen deze krommen een oppervlak A beschrijven, waarvan wij den graad zullen bepalen. Hiertoe onderzoeken wij de doorsneden van 1 met het oppervlak Tl5, dat bij een punt P der rechte / behoort. Deze oppervlakken Tl 5 vormen een bundel. Immers, door een willekeurig punt X der ruimte gaat één oppervlak a9 en het raak- vlak in X aan dit oppervlak snijdt de rechte / in één punt P, dat met X tot eenzelfde groep van SA behoort. Door dat punt gaat dus werkelijk maar één oppervlak Tl \ De laatste redeneering geldt niet, als men X op de basiskromme (/ kiest; het ligt dan n.I. op oo1 raakvlakken van oppervlakken aa. De kromme o" is dus een deel van de basiskromme van den bundel (/75). Evenmin geldt die redeneering, ais het genoemde raakvlak door de rechte I gaat. De rest der basiskromme van den bundel (775) is dus de m.p. van de raakpunten der raakvlakken door de rechte 1; aan oppervlakken aa. Deze kromme moet van den 16ei1 graad zijn, daar zij met p9 samen de basiskromme van den bundel (775) vormt. Dit is werkelijk zoo, want een vlak V door / snijdt de genoemde kromme in de vier punten, waarin / door oppervlakken aa wordt aangeraakt, en in de '12 punten, waarin het vlak V door opper- vlakken a 3 wordt aangeraakt. De vlakken rr, waarin de krommen c5 gelegen zijn, die bij de punten der rechte / belmoren, omhullen een ontwikkelbaar opper- vlak van de vijfde klasse. Deze vlakken toch zijn de raakvlakken in de punten P der rechte / aan de door deze punten gaande opper- vlakken a3.,Vier van deze raakvlakken gaan door /, omdat I vier oppervlakken a 4 aanraakt ; door een willekeurig punt van I gaan dus tezamen vijf dezer vlakken. Door een willekeurig punt van een der bovengenoemde krommen o9 en p1G gadn dus vijf vlakken rr, dus vijf krommen c5. Deze krommen zijn dus 5-voudige krommen van het oppervlak A. Een oppervlak 77 5 snijdt het oppervlak A nu volgens deze vijfvoudige- krommen en volgens de op Tl 6 gelegen kromme c5, dus te zamen volgens een kromme van den graad 5 X 9 -j- 5 X 16 -)- 5 = 1 30 ; de graad van A is dus 26. Elk punt van A behoort blijkbaar tot een groep vau *S4, waarvan een der punten op de rechte l ligt. Een tweede rechte m snijdt het oppervlak A in 26 punten. Er zijn dus 26 groepen van waarvan twee punten op twee gegeven rechten liggen. § 9. Een plat vlak V snijdt het oppervlak A2e volgens een kromme c26 Van den 26en graad. Elk punt dezer kromme behoort tot een groep, waarvan een der punten op de rechte / ligt 7 de andere punten dezer groepen vormen een kromme 1, waarvan wij den graad zullen bepalen. Hiertoe zoeken wij de snijpunten.. dezer kromme A met het vlak V. Deze zijn de volgende : 'le. De rechte / snijdt het vlak V in een punt P. De krommee5, die bij dit punt P behoort, heeft in P een dubbelpunt en snijdt het vlak V verder in drie punten, die op de kromme c,# liggen. De verbindingslijn van een dezer punten met het punt P bevat twee punten der kromme P, die in het vlak \r liggen; men vindt zoo 6 snijpunten van P. met het vlak V. 2°. Doorloopt een punt Q het vlak V, dan vallen voortdurend in Q twee coïncidenties van -S'4 ; de overige, bij deze coïncidenties behoorende, [Hinten beschrijven, zooals in § 5 gebleken is, een oppervlak van den 21e'' graad; dit wordt door de rechte / in 2J punten gesneden. De coïncidenties, die bij een dezer snijpunten belmoren, zijn blijkbaar punten der kromme c2\ die met een der bijbehoorende punten van de kromme P. zijn samengevallen. Men vindt zoo dus 21 snijpunten van de kromme P. met het vlak V. 3°. Het vlak V snijdt de basiskromme <>" in 9 punten Q. Dior elk dezer punten gaan vijf krommen c5, zoodat dit punt bij vijf punten P der rechte / behoort. De verbindingslijnen met deze punten P dragen elk een in Q gelegen coïncidentie, zoodat telkens in Q een punt van c26 met een bijbehoorend punt van P. samenvalt. Elk dezer 9 punten van Q is dus een vijfvoudig punt der kromme A, men vindt zoo dus 45 snijpunten van P. en V. Het totale aantal snijpunten van /. en V bedraagt dus 6 — (— 21 — f- -j- 45 ■= 72 ; dit is dus de graad van P.. Een tweede vlak V' snijdt de kromme P. in 72 punten; er zijn dus 72 groepen van S\ waarvan twee punten in twee gegeven platte vlakken liggen en èen derde punt op een gegeven rechte lijn ligt. § 10. Blijkens het voorafgaande zijn er co2 groepen van >$4, waar- van twee punten in twee gegeven vlakken V en V' liggen De overige punten dezer groepen vormen een oppervlak van den 72en graad, immers een rechte J ij n l bevat 72 dezer punten. Onder deze groepen zijn er oo1, die een coïncidentie hebben, welke buiten de vlakken V en V' ligt. De m.p. dezer coïncidenties is een kromme d, waarvan wij den graad zullen bepalen. Hiertoe zoeken wij het aantal snijpunten van de kromme rf met het vlak V. Het vlak V' snijdt het vlak V volgens een rechte /. Deze bevat 21 punten P, waarbij een in het vlak V gelegen coïncidentie Q en nog een tweede punt van het vlak V behooren ; deze 21 punten zijn de snijpunten van de rechte l met liet oppervlak 0, dat bij het vlak V behoort. De 21 bijbehoorende punten Q zijn blijkbaar snijpunten van het vlak V met de kromme d. Het vlak V snijdt de kromme q 9 in 9 punten Q. Er zijn oo1 groepen van S 4, waarvan in Q drie punten samenvallen ; zooals in 970 § 6 bleek, is de rn.p. van de overige punten dezer groepen een biquadratisehe ruimtekromme. Deze snijdt het vlak V' in vier punten. Er zijn dus vier groepen, waarvan een punt in V' ligt, terwijl de drie andere punten zijn samengevallen in het snijpunt van den drager met het vlak F. Men kan dit blijkbaar zoo beschouwen, dat een punt van het vlak 1" met een daaraan toegevoegde coïnci- dentie is samengevallen ; elk dezer groepen levert dus een snijpunt van het vlak V met de kromme rt. Het aantal dezer groepen bedraagt blijkbaar 9 4 = 36. De graad van 5' bedraagt dus 21 -f-36 = 57. Een derde vlak V snijdt de kromme o in 57 punten. lih' zijn dus 57 groepen van S4, die in een gegeven vlak V" een coincidentie hebben, ten vijl de twee andere punten in twee gegeven vlakken V en V liggen. § 11. Het oppervlak van den 72cn graad, gevormd door de overige punten der groepen, waarvan twee punten in twee gegeven vlakken V en V liggen, wordt door een derde vlak V" volgens een kromme c73 gesneden. Er zijn dus oo1 groepen van S4, waarvan drie punten in drie gegeven platte vlakken liggen. De vierde punten dezer groe- pen vormen een kromme p, waarvan wij den graad zullen bepalen. Hiertoe zoeken wij de snijpunten van de kromme p met het vlak V. Het vlak V snijdt de vlakken V’ en V" volgens twee rechten /' en F. Het oppervlak vl36, dat bij de rechte /' behoort, wordt door de rechte F in 26 punten gesneden. Twee dezer punten liggen op do rechte /', die een dubbelrechte van Air' is; de 24 overige geven 24 groepen van *S4, waarvan twee punten resp. op de beide rechten l' en F zijn gelegen. De dragers dezer groepen liggen in het vlak V, en de overige twee punten van elk dezer groepen zijn snijpunten van het vlak V met de kromme p. Men vindt zoo dus .48 snijpunten. Er zijn 57 groepen van S4, die in F een coïncidentie hebben, terwijl de beide andere punten van die groepen in de vlakken F' en V" liggen. In elk dezer coïncidenties is een punt van V met het bijbehoorende punt van p samengevallen; men vindt zoo dus 57 snijpunten van F en p. Het vlak F snijdt de kromme q9 in 9 punten. Elk dezer punten Q draagt oo3 coïncidenties van *S4 ; de overige punten dezer groepen liggen op het pooloppervlak Iï van het punt Q. Dit oppervlak snijdt het vlak F' volgens een kromme y* ; onder de genoemde groepen zijn er dus gc1, waarvan één punt in het vlak V ligt ; de overige punten dezer groepen vormen een kromme rt. Deze kromme i] snijdt het vlak V' in de 9 punten, waarin F"' de kromme (j!l snijdt ; immers, in elk dezer snijpunten heeft de bijbehoorende groep een coïncidentie, zoodat daar telkens een punt van V' met het bijbehoorende punt van- p samenvalt. De kromme p is dus van den 9en graad. Het vlak V" snijdt de kromme p9 in 9 punten. Bij elk der 9 snijpunten van V en p9 vindt men dus 9 groepen, welke in het genoemde snijpunt een coïncidentie hebben, terwijl de beide andere punten in de vlakken V' en V" liggen. Gemakkelijk ziet men, dat deze coïncidenties weer snijpunten zijn van het vlak V met de kromme n ; men vindt zoo dus 81 snijpunten. Het totale aantal snijpunten van Iren ft bedraagt dus 48 — )— 57 — |— 81 — 186. Dit is dus de graad van gram per Liter lucht tol nol 2,0 io-fi „ „ „ xylol 0,8 10-e pseudocumol 0,2 10-6 durol heeft i in geconcentreerde waterige oplossing zoo goed als geen reuk. Deze uitkomsten in grammoleculen omgerekend geven het volgende benzol 6,80 10— 8 grammolecule per Liter lucht toluol 2,17 io-8 ■ „ „ „ xylol 0,76 10-8 „ „ „ pseudocumol 0,18 * 10-8 Door deze bepalingen wordt Haycraft’s regel, dat in de homologe reeksen der organische chemie de reuk van de laagste naar de hoogere termen aanvankelijk geleidelijk toeneemt, volledig bevestigd. Door een voorlgezet invoeren van methylgroepen wordt de hoeveel- heid materie, tot het vóórtbrengen van een nauw waarneembare reukgewaarwording vereischt, geleidelijk verminderd. De toename der reukintensiteit is zelfs ten naaste bij evenredig aan het aantal ingevoerde methylgroepen. De reukintensiteit van loluol is ongeveer 63* 974 3 maal sterker dan die van benzol, de reukintensiteit van xylol ongeveer 3 maal sterker dan die van toluol en de reuksterkte van pseudocumol ongeveer 4 maal sterker dan die xylol. Dan komt echter een daling, want niet slechts bezit een verzadigde oplossing van du rol (± 1:200,000) in water een bijkans niet merkbaren reuk, maar ook in kristallijnen toestand riekt du rol aanmerkelijk zwakker dan pseudocumol. Het is derhalve duidelijk, dat de reukintensiteit van durol zwakker moet zijn dan die van pseudocumol. Terwijl door voortgaande methyleering de reukintensiteit derhalve aanvan- kelijk stijgt, wordt zij ten slotte weer zwakker. Dit is ook de ver- houding in de reeks der vetzuren en alcoholen. Snelheid van verbreiding door diffusie over een afstand van 40 cM. bij 193 C. De tijd, noodig om zich op merkbare wijze tot op een afstand van 40 cM. te verbreiden, is als volgt: voor benzol 1 min. 15 sec. toluol 1 ,, 15 „ xylol 60 ,, pseudocumol 60 ,, Ter berekening van de ware diffusiesnelheid heeft men dit uit den aard der zaak met de spanning van verzadigden damp en met de reukintensiteit in verband te brengen. (Verg. l.c. p. 47.) De electrische verstuiving slading . Allereerst werd de verstuivingslading der verzadigde oplossingen bepaald. Zulke oplossingen kunnen wel is waar niet zonder meer onderling vergeleken worden, want de oplosbaarheid van de termen der methylbenzolreeks in water loopt tamelijk uiteen, maar de waarden zijn technisch bruikbaar. Ik vond het volgende: Optimale afstand Electrische lading in coulombs per cub. cM. Benzol 35 cM. 1 16.4 X 10— 11 Toluol 25 „ 92.1X1.-" Xylol 40 „ 74.5 X ÏO-" Pseudocumol 35 „ 32. 3X 10— 11 Durol 33 „ 24.1 X 10-" 975 On middel lijk vergelijkbaar zijn de verstuivingsladingen van aequi- moleculaire oplossingen. De beide hoogste termen zijn echter zoo wei- nig oplosbaar, dat de eerste term in die extreme verdunning geen lading zou verschaffen. Daarom moet men in groepen onderzoe- ken, waarbij alleen de 3 eerste termen van de reeks werkelijk aequimoleculair genomen kunnen worden. Conc. Optimale afstand Electr. lading in coulombs per cub. cM. Benzol i ioo normaal 30 cM. 18.9 X 10 — 1 1 Toluol 1 1200 35 „ 18. 9X lO-ii Xylol 1 1200 43 „ 28. 7X 10-" Pseudocumol „ 35 „ 18.4 X 10—1 1 Durol 1 200000 " 35 „ 18. 0X 10-11 Men bespeurt hoe bij voortgezette methyleeiing de electrische ladingen van aequimoleculaire oplossing eerst langzaam, later zeer snel stijgt. Hiermee gaat min of meer een meer onoplosbaar worden in water parallel. Het vermogen geadsorbeerd te worden. De adsorptiviteit der stoffen van de methylbenzol-reeks aan al of niet electrisch geladen metaalvlakten is opmerkelijk gering. Alleen benzol hecht zich eenigszins aan den metaalwand, de overige stoffen niet. Olfactometrie aan de Empfindungsschwelle. De olfactiewaarden bleken de volgende: beantwoordend aan de vroegere gevonden minima perceptibilia Xylol 0.7 „ i in grammoleeulen ^„Empfin- Pseudocumol 0.8 ,, / dungsschwellen”.) Hieruit laten zich de olfactometriscbe coëfficiënten berekenen : voor benzol 3.3, voor toluol 2.0, voor xylol 1,4, voor pseudocumol i.3. De qualitatieve indrukken, die men bij deze drein pel bepalingen ver- krijgt, loopen, de reeks doorgaande, duidelijk uiteen. Elk der termen Benzol 0.3 c.M. Toluol 0.5 „ , Xylol 1 benzolachtig 1.8 » + 3.8 • » nul 1.8 » » + 3.9 „ » nul 1.8 '+ 4.0 „ i, nul 1.8 » + 4.1 » „ | xylolachtig 0.9 ,, » + 1.5 » » benzolachtig 0.9 )) + 1.6 » „ zwakke, onzekere reuk 0.9 » » + 1.7 ,, „ nul 0.9 + 1.8 „ „ nul 0.9 » » + 1.9 „ „ zwakke, onzekere reuk 0.9 » .» + 2.0 » „ xylolachtig 3.6 » ». + 7.7 » Toluol benzolachtig 3.6 » + 7.8 n „ zwakke, onzekere reuk 3.6 + 7.9 „ » nul 3.6 ff + 8.0 „ „ nul 3.6 ff + 8.1 » „ nul 3.6 „ + 8.2 „ „ ! zwakke, onzekere reuk 3.6 » + 8.3 » » | xylolachtig 980 Cylinderlengten Gewaarwording 1 .8 cM. Benzol + 1.5 cM. Pseudocumol I benzolachtig 1.8 » ,, + 1.6 » n nul 1.8 » „ + 1.7 » „ nul 1.8 „ „ + 1.8 » zwakke, onzekere reuk 1.8 V » + 1.9 » pseudocumolachtig 0.9 „ » + 0.6 ,, „ benzolachtig 0.9 „ „ + 0.7 „ nul 0.9 » „ + 0.8 » nul 0.9 » V + 0.9 » » pseudocumolachtig 3.6 ,, n + 3.1 M benzolachtig 3.6 » „ + 3.2 „ zwakke, onzekere reuk 3.6 » „ + 3.3 i) 1 nul 3.6 » » + 3.4 „ „ | nul 3.6 » » + 3.5 » „ pseudocumolachtig 3.0 » Toluol +1.9 „ Xylol toluolachtig 3.0 „ „ + 2.0 „ zwakke, onzekere reuk 3.0 » „ + 2.1 „ ,, nul 3.0 „ + 2.2 „ » nul 3.0 » » + 2.3 „ „ nul 3.0 » » + 2.4 » xylolachtig 1.5 „ » + 0.8 „ » toluolachtig 1.5 „ » + 0.9 „ ,, zwakke, onzekere reuk 1.5 » » + 1.0 „ ” „ 1.5 ,, » + 1-1 „ . nul 1.5 » , ,, + 1.2 „ nul 1.5 „ „ + 1.3 „ zwakke, onzekere reuk 1.5 » .. + 1.4 »» „ xylolachtig 6.0 ,, » + 4.3 » toluolachtig 6.0 n » + 4 4 » zwakke, onzekere reuk 6.0 » » + 4.5 ” nul 6.0 ,, + 4.6 i, ” nul 6.0 » - + 4.7 • zwakke, onzekere reuk / Cylinderlengten Gewaarwording 6.0 cM. Toluol + 4.8 cM. Xylol xylolachtig 3.0 ,, + 1.9 „ Pseudocumol ! toluolachtig 3.0 „ „ + 2.0 » » zwakke, onzekere reuk 3.0 » „ + 2.1 »’ )i nul 3.0 H „ + 2.2 1) )< nul 3.0 „ „ + 2.3 » » zwakke, onzekere reuk 3.0 » » + 2.4 „ pseudocumolachtig 1.5 ,1 + 0.9 » i) toluolachtig 1.5 II » + 1.0 H » nul 1.5 I » + 1.1 » I) nul 1.5 „ „ + 1.2 i) n nul 1.5 » + 1.3 „ pseudocumolachtig 6.0 I, » + 4.1 » » toluolachtig 6.0 I, ++2 «r zwakke, onbepaalde reuk 6.0 „ » + 4.3 » » nul 6.0 u „ + 4.4 » ;; nul 6.0 1, + 4.5 » » pseudocumolachtig 4.2 I, Xylol + 2.8 » » xylolachtig 4.2 » .. + 2.9 » » zwakke, onbepaalde reuk 4.2 » + 3.0 » nul 4.2 >, H + 3.1 » » nul 4.2 » „ + 3.2 » » nul 4.2 „ „ + 3.3 » 1) nul 4.2 „ „ + 3.4 tl tl zwakke, onzekere reuk 4.2 » + 3.5 1. pseudocumolachtig 7.0 i> + 5.0 » xylolachtig 7.0 » „ + 5.1 II II nul 7.0 >. » + 5.2 .. II nul 7.0 ,, „ + 5.3 li II nul 7.0 i, » + 5.4 •1 II nul 7,0 u „ + 5.5 II II zwakke, onzekere reuk 7.0 » » + 5.6 „ pseudocumolachtig 982 minderen. We willen er nog den nadruk op leggen, dat steeds de op een voorafgaanden dag verkregen uitkomsten, op den volgenden teruggevonden werden. In het algemeen werd vastgesteld, dat bij constant houden van de eene reukhoeveelheid en bij geleidelijk aangroeien van de andere de reukgewaarwording eveneens geleidelijk van den eenen geur in den anderen overgaat, doch dat daarbij altijd een gebied wordt aangetroffen, waarin de beide geuren elkaar wederkeerig verzwakken, ja zelfs geheel opheffen. In het algemeen is derhalve bij de vermenging van zeer bepaalde reukstofhoeveel heden een volkomen compensatie der gewaarwordingen verkregen. Slechts voor benzol en toluol is de compensatie onduidelijk. In alle proeven werd bovendien vast- gesteld, dat in de nabijheid der volledige compensatie verzwakking van reukgewaarwording bestaat. De gevonden verhoudingen tusschen de cylinderlengten van twee Aantal olfactiën Gewaarwording Benzol Toluol Xylol Pseudocumol 3 2.4 (0) 6 4.9 (0) 12 9.7 (0) 3 2.5 0 6 5.6 • 0 12 11.4 0 3 1.0 0 6 2.0 0 12 4.2 0 3 1.7 0 6 3.2 0 12 6.5 0 3 1.4 0 6 2.7 0 12 5.5 0 6 3.9 0 10 6.6 0 stoffen, die compensatie geven, is voor een bepaald paar sloffen sleeds dezelfde. Men vindt ze terug, wanneer men de cylinderlengten in olfactiewaarden heeft omgerekend. (Zie label p. 982.) Uit dit onderzoek volgt derhalve dezelfde regel, die vroeger door Zwaardemaker ') voor andere compensaties tusschen reukstoffen werd gevonden : wanneer van eene reukstof a olf 'actiën door h olfactim van eene andere gecompenseerd worden, zoo compenseer en elkaar even- zeer n X a en n X b olfactiën. Het nieuwre en merkwaardige is hier, dat een typische compensatie werd aangetroffen tusschen reukstoffen, die tot eenzelfde homologe reeks belmoren . Men kan natuurlijk ook een volledige compensatie tusschen vier homologen verkrijgen. Hiervan moge een voorbeeld volgen met den viervoudigen reukmeter opgenomen : Aantal olfactiën Gewaarwording Benzol Xylol Toluol Pseudocumol 12 11.4 12 5.5 nul 12 11.4 10 5.5 pseudocumolachtig 12 8.6 12 5.5 benzolachtig 12 13.6 12 5.5 xylolachtig 12 0 12 0 benzol-toluol geur Een ander soortgelijke compensatie is b.v. : benzol 12, pseudo- eumol 4.2, toluol 12 en xylol 6.5 olfactiën. Ook deze samenvoeging geefl een volledige compensatie. Evenzeer kan toluol en pseudocumol met xylol alleen oompenseeren : b.v. 14 olfactiën toluol en 3.9 olfactiën van pseudocumol met 13.5 (7.4 -j- 6.0) olfactiën van xylol. SAMENVATTING. 1. Het minimum perceptibile der reukstoffen uit de methyl- benzolreeks vertoont voorde eerste vier termen een bijkans proportio- neel kleiner worden bij toenemende methyleering. De reukintensiteit neemt in de reeks dus aanvankelijk toe. Ook wordt de grens van meer empyreumatisch (benzol-toluol) meer aromatisch (xylol-pseudo- *) H. Zwaardemaker, die Physiologie des Geruchs, Leipzig 1895 S. 194, verg. de beperking tot de zone der cardinaal waarden Zwaardemaker in Tig. Hdb. d. Physiol. meth. Bd. III 1 p. 89. Buiten de zone der cardinaalwaarden zullen de logarithmen moeten worden genomen. 984 cumol), totdat tenslotte een phenolachtige reuk (durol) verschijnt. Terzelfder! ijd neemt de reukintensiteit af, zoodat bij voortgezette methyleering misschien reuklooze verbindingen zullen ontstaan. 2. De snelheid van voortplanting van den geur door diffusie is voor de vier onderzochte homologen bijkans gelijk. 3. De electrische 'lading bij de verstuiving van aequimoleculaire oplossing der stoffen vertoont een aanvankelijk geringere, later snellere stijging bij het opklimmen in de reeks. 4. De adsorptie der onderzochte stoffen van electrisch geladen mefaalvlakken is uiterst gering. 5. De vier onderzochte termen der reeks kunnen menggewaar- wordingen geven, zonder een spoor van wedstrijd en den indruk ver- schaffend een geheel te vormen. 6. Samenvoegingen van twee of meer subliminale prikkels geven — ten minste in de onderzochte verhoudingen — een duidelijk summatie-effeet. Toch' schijnt het, dat men daartoe niet minder dan een halve olfactie van elke reukstof mag nemen. 7. De combinatie van twee of meer matig sterke prikkels uit de hier onderzochte homologe reeks geeft bij bepaalde verhouding een volledige compensatie der ter vermenging gebrachte geuren tot nul. Dit geschiedt zonder wedstrijd. Slechts, wanneer de reukstoffen veel op elkaar gelijken, zooals bij benzol en toluol, is de compensatie minder volledig. Anatomie. — De Heer Winkler biedt eene mededeeling aan van den Heer D. J. Hulshoff Pol: , , De ontwikkeling der Fossa Sylvii bij Semnopithecus embryo’#” . (Mede aangeboden door den Heer Bolk). Ik was in de gelegenheid, gedurende de laatste jaren van mijn verblijf te Lawang-Java, in de bosschen, op de uitloopers van het Tengergebergte, een groot aantal semnopithecus maurus te schieten. De uteri welke uit de geschoten apen waren gesneden, werden eerst in formaline oplossing bewaard, doch daarna, voor de reis naar Europa, in alcohol overgebracht. Ook later, nadat de hersenen uit de schedels waren genomen, bleven ze in alcohol. Daar een vrij volledige serie aap-embryo-hersenen niet dikwijls gevonden wordt, is het te begrijpen, dat het door mij verzamelde materiaal enkele nieuwe gezichtspunten heeft gegeven. Over de aaps pleet en overgangswindingeri, werd reeds eerder 985 mededeeling gedaan J). In deze verhandeling zal de ontwikkeling van de fossa sylvii beschreven worden, welke op enkele punten geheel afwijkt van wat bij menscbelijke embryo’s gevonden wordt. Het is daarvoor voldoende' de aapembryo’s met de serienummers 15, 14, 13a en 13/;, 12, 11 en 10 te beschrijven, daar de groeve bij N°. 10 reeds de volle ontwikkeling bereikt heeft, en dan geheel overeenkomt met wat bij volwassen exemplaren gevonden wordt. Alvorens hiertoe over te gaan, wil ik eerst in het kort in herin- nering brengen, hoe de ontwikkeling plaats heeft bij den mensch. In de door Erker a) gegeven beschrijving, wordt er op gewezen, dat in de 3e maand, wanneer de hersenen 1.9 — 2.6 cM. lang zijn geworden, tnsschen het frontaal en temporaal gedeelte, een inbocli- ting ontstaat, zooals men die bij boonen vindt. Deze inham gaat van de basis naar de lateraal-vlakte over en Erker beschrijft hem op bl. 208 als volgt: „steil t anfangs eine ganz flache etwa dreiseilige Grube dar, deren Spitze nach abwarts gegen die Hirnbasis, deren Basis nach aufwarts zieht”. In de 4e maand wordt de fossa sylvii duidelijker a/i/eteekend, daar de hersenmassa zich langs de randen er van begint op Ie werken : ,,welche nach unten nnd vorn gegen die Schadelbasis flach auslauft”. De nitgroeiing der randen boven de iets lager liggende fossa sylvii, gaat in de 5e maand verder. Een duidelijke afscheiding tnsschen een voor- en achtergedeelte van deze groeve krijgt men in de volgende, dus zesde maand. Ook nu is deze fossa nog bijna geheel open, slechts het achterstuk heeft zich tot een fissura gesloten. In de volgende maanden gaat het proces van operculiseering voort, zoodat in de 9e nog slechts het alleronderste gedeelte geopend is. Retzius 3) geeft in zijn werk eerst een overzicht over de door Cunningham gegeven beschrijving, welke de fissura lateralis als een bijna ronde groeve ziet beginnen, om daarna eerst in een driehoek over te gaan. Retzius zelf beschrijft haar ontstaan in het midden van de derde maand, als een halve maan of niervorm, ook wel als x) D. .1. Hulshoff Pol. „De aapspleet bij semnopitheci embryo’s”. Kon. Akademie v. Wetensch. Amsterdam 19.16. Febr. „De verhouding van de overgangswindingen van Gratiolet tot de aapspleet”. Kon Akad. v. Wetensch. Amst. 16 April 1916. „De aapspleet — sulcus lunatus — bij den mensch”. Kon. Akad. v. Wetensch. Amst. 1916. Mei. 2) A. Ekker. Zur Entwicklungsgeschichte der Furchen und Windungen der Grosshirn-hemisphareo im Foetus des Menschen. Archiv f. Anthropologie 1868. s) D. Retzius. Das Menschenhirn. Stokholm 1886. 986 een spits toeloopenden hoek (PI. I, fig. 28 en 29). Van een instila bemerkt men echter nog niet veel. heerst in het begin van de 5e maand wordt het afgebakende gebied breeder. Moge uit het bovenstaande volgen, dat de vorm waarin de fossa sylvii begint, niet steeds dezelfde is, op één punt bestaat overeen- stemming en wel, dat deze groeve aan den lateralen rand begint, en, van den aan vang af aan, naar beneden toe openslaat. Wanneer ik mij, wat betreft de foetale hersenen van anthropoi- den, bepaal tot de onderzoekingen der allerlaatste tijden, dus die van Anthony l 2 *), dan vond hij bij een foetus van een gorilla van 6 a 8 md. „Le circulair superieur de Reil s’étend, du cöté gauche, corame chez un foetus humain du même age, jusqu’au sillon limite antérieur de 1’insula .... A droite, le circulair supérieur de Reil est conforme au type habituel observé chez les singes. C’est-a-dire qu’il n’atteint pas le sillon limite antérieur de Finsula.” Wat de foetale hersenen van een chimpanzé betreft5), overeen- komende met menschelijke hersenen van de 7e tot 8e foetale maand zoo zouden ook deze, wat betreft het „complex sylvin”, afwijken. Van belang voor deze verhandeling is echter, dat de groeve in deze periode reeds geheel gesloten is. Bij Semnopithecus embryo’s is de verhouding geheel anders dan bij den mensch. 3. Wij zien toch bij N“. 15 (fig. 1), waarbij het embryo een lengte heeft van 9 cm., en liet hersengewicht 2 gr. bedraagt, dat op de laterale vlakte, dus niet aan den rand ervan, een kleine inkerving te zien is ( b ). Deze bevindt zich boven de plaats, waar, aan den rand, het frontaal en temporaal gedeelte te samen komen. Deze inkerving is klein, doch duidelijk zichtbaar. Beziet men de omgeving van dit streepje goed, dan is een fijn lijntje zichtbaar, dat van het 1) Anthony, R. Sur un cerveau de foetus de gorilie. Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, t. 161, p. 153 séance du 9 Aout 1915, Paris. 2) ld. Sur un cerveau de foetus de chimpansé. Comptes rendus des séances enz. t. 162_ p. 604, séance 17 Avr. 1916, Paris. streepje naar den laleralen rand toegaal. Dil vormt als liet ware een verbinding tusschen liet streepje-/;- en dien rand. De inkerving-/;- heeft zich, (tig. 2) bij N°. 14 (lengte 11 cm., her- sengewicht 3 gr.) tot een duidelijke groeve ontwikkeld. Ook bij dit embryo is de verbinding tusschen -/;- en den latcralen rand, niet veel meer dan de verlenging van een groeve in den vorm van een streepje. Men ziet echter aan den achterkant reeds iets van een opstaanden rand. Wat den vorm van de groeve -/;- betreft, zoo is deze geheel ver- schillend van wat later bij de andere hersengroeven gevonden zal worden, daar de randen niet tegen elkander gelegen zijn, doch de voorste afgeplat is. Fig. 3 geeft ons een dwarsdoorsnede dezer groeve. We zien daarin, dat men van de aehtervlakte steil naar beneden gaat, tot op den bodem van de groeve, doch aan den voorkant langs een glooiend vlak op het frontaal gedeelte overgaat. Bij N°. 13a (lengte 13.5 cm., hersengewicht 9 gram) welke onge- veer van dezelfde grootte is als 13/;, is de richting van de groeve geheel veranderd. Had ze in fig. 2 een richting eenigszins van onder-aehter naar boven-voor, bij dit embryo (fig. 4) is de richting geheel veranderd, en loopt ze van onder-voor, naar boven-achter. De achterrand van de toekomstige fissura sylvii is nu in zijn geheel gevormd, en steekt boven het voorliggende gedeelte uit. Deze begrenzing heeft het eigenaardige dat ze aan den benedenkant, dus bij -a- duidelijker geworden is dan bij -/>-. Verder is bij dit embryo ook reeds een gedeelte van den voorrand van de fissura sylvii gevormd -c-, terwijl het lager gelegen gedeelte -d- gevormd wordt door deii lobus frontalis. De geheele groeve is dus niet veel meer dan een haak, waarvan de lange zijde gevormd wordt door -ah- en de korte door -c. Opmerkelijk is het nu, dat, terwijl het bovengedeelte /;. van den achterwand van de fissura sylvii niet diep is, dit wel het geval is met het gedeelte c. Men zou op die wijze den indruk krijgen, dat dit laatste gedeelte overeenkomt met b uit fig. 2. Hiertegen zou pleiten, dat men zoowel in fig. I als 2, de bestaande groeve b door een oppervlakkige inkerving verbonden ziet met den lateralen rand, wat wel de groeve a uit fig. 4* zal zijn. Toch blijft de eerste opvat- ting mogelijk, wanneer men aanneemt, dat bij de verdere ontwik- keling, de plooi a (fig. 2), zich naar boven verlengt, van uit het hoekpunt bij b en deze laatste groeve dan als het ware aan den achterkant optilt en eveneens naar boven toe verschuift. Hef hoek- punt tusschen a. en b (fig. 2), zou dan hetzelfde zijn als tusschen b en c (fig. 4), met dat verschil dat liet naar achter-boven verschoven 64 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 11*16/17. 988 is. Waar in dit laatste figuur, a het oudste gedeelte is, en b het jongere, is het Ie begrijpen, dat a dieper is dan b. Deze opvatting zou ondersteund worden door het feit, dat de richting van b in fig. 1 een meer loodrechte is als in tig. 2, zoodat de stand dezer plooi zich in de drie ontwikkelingsstadiën voordoet als b in fig. 1 en 2, en c in fig. 4. Daar echter tusschen fig. 2 en 4 de schakel ontbreekt, welke dit raadsel op zou kunnen lossen, zullen we slechts volstaan met te tonstateeren dat : in fig. 2 liet gedeelte b dieper is dan de verbinding a met den lateralen rand, in fig. 4 juist het omgekeerde gevonden wordt, dus a dieper is dan b en dat ook c dieper is dan b. Bij embryo 136 vermoedelijk van iets ouderen leeftijd dan 13 a, vindt men den voorrand van de fissura Sylvii geheel gevormd (fig. 5). al mag de afscheiding bij d ook nog niet sterk ontwikkeld zijn. Het beeld dat nu gevormd is, komt geheel overeen met wat bij men- sehelijke vruchten ook wel wordt aangetroffen. (Retzius plaat I, fig. 33 en 35, plaat lil, fig. 3), n.1. den driehoeksvorm met den top naar boven en de geopende basis naar beneden gericht. Bij embryo N°. 12 (lengte 15 cm., hersengewicht 12 gr.) heeft de fossa Sylvii zich geheel gesloten en is de insula geoperculiseerd. Opent men de wanden van de groeve (fig. 6), dan blijkt dat het beeld, in fig. 5 gegeven, in grove trekken behouden is gebleven. Het operculum temporale blijft het sterkst ontwikkeld, veel sterker dan het operculum frontale bij d. Men ztet echter, in tegenstelling met fig. 5, dat de verbinding bc in- de diepte gezonken is, terwijl de insula als een rond balletje naar boven toe komt uitpuilen (c), doch geheel door de o pe reu la bedekt wordt. Bij de verdere ontwikkeling, embryo N°. 11, lengte 18 cm., hersengewicht 21 gr., ziet men, dat het groevegedeelte, correspon- deerende met a in fig. 6, zich meer in de diepte heeft geschoven, en dieper is komen te liggen dan het gedeelte bc. In een nog latere foetale periode (embryo N°. 10, lengte 19 cm., hersengewicht 21 gr.) is er tusschen de opereula, correspondeerende met ab en cd in fig. 6 niet veel onderscheid meer. Het eenige opvallende is het steile uitpuilen van de insula, als een knopvor- mige verhevenheid, boven haar omgeving. Ze is duidelijker zichtbaar dan men dat bij de volwassen apen vindt. Uit het bovenstaande blijkt het groote verschil in ontwikkeling van de fossa Sylvii bij den mensch en den semnopithecus. Bij den eersten gaat de ontwikkeling uit van de basis, waar deze aan den lateralen rand grenst, en wel in den vorm van een cirkel of driehoek, welke zich eerst later naar boven toe, op de lateraal - vlakte, uitbreidt. Bij den semnopitheeus vindt men net liet omge- keerde ; krijgt men dus eerst een groeve op de laterale vlakte (tig. 1 en 2), welke zich naar beneden toe ontwikkelt, om daarna aan den voorkant, doch eveneens öp de laterale vlakte, een tweede afschei- dingsgroeve te krijgen (tig. 4, sub c) welke zich ook naar beneden toe ontwikkelt (tig. 5), waarna eerst de vorm van een driehoek verkregen is, met naar beneden toe open basis. Een tweede belangrijk verschil is de periode van volkomen oper- culiseering. De lengte1) van embryo n°. 12, waarbij de fossa sylvii geheel gesloten was, bedraagt 15 cm. Waar een pas geboren semnopitheeus een lengte heeft van 27 cm. is dat dus iets meer dan de helft ervan. Nu is de geheele lengte van een voldragen menschelijk foetus ± 53 cm. zoodat iets meer dan de helft, daarvan op ± 29.5 cm. komt, wat dus wijzen zou op het begin der zesde maand. Waar nu bekend is, dat bij menschen de geheele operculiseering eerst plaats heeft op het einde der 9da maand of kort na de geboorte, is ook dit dus een belangrijk verschil. Een derde punt van belang is de periode waarin deze groeve zich het eerst aan de hersenoppervlakte vertoont. Ik heb er op gewezen, dat de eerste aanduiding er van gevonden werd bij embryo n°. 15, met een lengte van 9 cm. Waar een pas geboren aapje 27 cm. meet, zou dat dus net het derde gedeelte van de lengte zijn. Nu is het derde gedeelte van de lengte van een voldragen menschelijke vrucht 17 a 18 cm. wat volgens Retzius overeen zou komen met het einde van de 4r,u maand. Wanneer de lengteverhoudingen der aap-embryo’s onderling, als gelijk worden aangenomen met die welke onderling bestaan tusschen de menschelijke vruchten, dan zou bij gelijke ontwikkeling, de eerste aanduiding van het ontslaan der fissura sylvii, ook bij den mensch eerst op het einde der 4fle maand gevonden moeten worden. Nu zijn de opgaven van Eckër en Rktziüs vrij gelijkluidend en geven zij de derde maand aan als de- periode waar in de eerste aanduiding dezer groeve bij den mensch wordt aangetrotfen. Dit a) Dp lengte van de aap-embryo’s werd genomen van het midden van het hoofd tot den staartwortel. De lengte van de menschelijke foeti berekent men tot de voeten. Dit verschil doet tot bovenstaande berekening niet af, aangezien de ver- houdingen beperkt blijvtn tot de apen onderling en eveneens onderling onder de menschelijke vruchten. 64* 990 zou dus een. maand vroeger zijn, dan de overeenkomstige periode bij semnopithecus. De conclusies waartoe ik vermeen te mogen komen, zijn dus de volgende : 1°. De tissura syivii ontstaat bij semnopithecus op de laterale oppervlakte, en ontwikkelt zich verder naar den lateraien rand toe, wat bij den mensch net omgekeerd is. "2°. Het eerste wat men van deze fossa ziet, is een groeve, waaraan zich latei*, aan den voorkant, een tweede toevoegt, welke dan beide het insula gebied, temporaal en frontaal begrenzen. 3". De eerste aanduiding van het ontstaan der groeve, vindt men, de berekening bij menschelijke vruchten volgend, eerst een maand later. 4°. De totale operculiseeiïng van de insula wordt bij semnopithecus, de tijdrekening van den mensch volgend, in het begin der 6dn maand gevonden. Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen biedt eehe mededeel ing aan van de Heeren J. Olie Jr. en A. J. Bijl over: ,, Röntgen- onderzoek van allotrope vormen .” (Voorloopige mededeel ing). (Mede aangeboden door den Heer P. v. Romburgh/. In de „Nachrichten der Königlichen Gesel Ischaft der Wissenschaften zu Göttingen”1) hebben Dmbye en Scherrer onderzoekingen gepubliceerd over „Interferenzén au regellos oriënt ierten Tei lenen in Röntgenlicht”. Op grond van theoretische’ overwegingen was Debye3) n.1. tot de conclusie gekomen, dat de secundaire Röntgenstraling, die door een lichaam wordt uitgezonden wanneer een bundel Röntgenstralen dit lichaam treft, niet in .alle richtingen even sterk zal zijn. De rang- schikking der electronen in het atoom moet tengevolge hebben, dat in bepaalde richtingen die straling een maximale intensiteit zal bezitten. Ook wanneer de atomen niet geordend zijn, zal als resultante van alle secundaire straling 'een bepaalde verdeel ing van de straling in de ruimte in maxima en minima van intensiteit ontstaan. Debye verwachtte en verkreeg inderdaad bij zijn onderzoek met Scherrer resultaten, die duidelijk het bestaan van een dergelijke stralingsverdeeling (interferentie) bewezen. Maar naast het verwachte ‘) Mathem-physikal. Klasse 1016 Heft 1, zie ook Phys. Zeilschr. 17, 277 (1916). ~j Nachr. der K. Ges. der Wissensch. in Göttingen math.-physikal Klasse 1915. J. OLIE Jr. en A. J. BIJL. „Röntgen-onderzoek van allotrope vormen. (Voorloopige mededeeling). Graphiet. Diamant. | f ; Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A°. 1916/17. 991 verschijnsel deed zich in verschillende gevallen, n.1. daar, waar bij het onderzoek kristallijne sloffen betrokken waren geweest, een veel sprekender verschijnsel voor. Behalve n.1. de diffuse maxima en minima, die op de photo’s als onscherpe vlekken verschenen, deden zich ook vrij scherpe lijnen voor, die meer aan een spectrum herinnerden. Debye en Scherrek toonden aan, dat dit verschijnsel niet verklaard moest worden uit de interferentie van de Röntgen- stralen m het electronetf-complex van het atoom, maar op analoge wijze uit de interferentie van die stralen bij hel treffen op de kristallijne structuren in de macroscopisch ongeordende massa1) aanwezig. Dit in tegenstelling tot de algemeen geldende opvatting, dat Röntgeh-interferentiebeelden slechts met groote, goed gevormde kristallen verkregen zouden kunnen worden. Uit de theoretische overwegingen zoowel als uit de experimenten blijkt, dat de maxima van stralingsintensiteit kegelvormige oppervlakken moeten vormen, waarvan de top in de secundaire stralingsbron moet liggen. De tophoeken van deze kegeloppervlakken kunnen allerlei waarden aannemen en de richting van de secundaire straling kan ook tegen- gesteld zijn aan die van den primairen bundel. Wordt een dun staafje, uit een of ander kristalpoeder geperst, loodrecht op de asrichting bestraald, terwijl het door een photographische film om- geven is, die cilindrisch is opgesteld zoodanig, dat de as van het staafje 2) en die van den cyiinder samenvallen en alleen een opening in de film blijft voor het doorlaten van den primairen stralenbundel, dan zal het photografische beeld een doorsnede van den cyiinder met de verschillende kegeloppervlakken van maxima stralings- intensiteit weergeven. De tophoeken der kegels en dus ook de onderlinge afstanden van de lijnen op de film, zijn afhankelijk van den kristalvorm der be- straalde stof en van den aard (golflengte) van de (homogene) primaire straling. Eenzelfde stof geeft bij bestraling met homogeen Röntgen- licht van kleine golflengte een andere interferentie-figuur dan bij bestraling met Röntgenlicht van grootere golflengte, d. w. z. bij grootere golflengte staan de lijnen minder dicht opeen. Debye en Scherrer konden nu, wanneer de golflengte van het primaire homogene Röntgenlicht bekend was, uit de interferentie- figuur, verkregen door bestraling van een staafje uit kristalpoeder of quasi amorphe stof, den kristalvorm van die stof afleiden. Naast de vele interessante zuiver physische quaesties waartoe deze 9 Fijn kristalpoeder of quasi amorphe stof. 3) De vorm is feitelijk niet van groot belang. 992 buitengewoon belangrijke ontdekking voert, doet zich, uit chemisch oogpunt beschouwd, we! in de eerste plaats de vraag voor: hoe zullen allotrope modificaties van eenzelfde stof zich bij bestraling met homogene X-stralen van dezelfde golflengte gedragen en zal het mogelijk zijn in eenzelfde stof naast elkaar voorkomende modificaties langs zuiver physischen weg aan te toonen? We denken hier aan de dynamische allotropieën in het bijzonder. Wij deelden Prof. Bëbyë deze vragen, die wij ons dadelijk na het lezen van zijne publicatie gesteld hadden, mede en nu bleek, dat Prof. Debye deze questïe ook overdacht had, doch wegens gebrek aan geschikt materiaal geen onderzoekingen in die richting had uitgevoerd. Ook naar zijne verwachting moest onderscheiding van allofrope vormen langs dezen weg zeer goed mogelijk blijken. Met de meeste bereidwilligheid liet Prof. Debye het onderzoek in deze richting geheel aan ons over, waarover wij hem hier, evenals voor de waarde vol le wenken, de techniek van het onderzoek betreffend, onzen besten dank betuigen. Als welhaast meest voor de hand liggend geval, werd door ons na eenige oriënteerende onderzoekingen, de allotropie van de koolstof Röntgenographisch onderzocht. Op de bijgaande foto’s zijn weer- gegeven de interferentie-tiguren verkregen door bestraling met Cu- stralen l) van een staafje geperst uit graphiet 2) en van een staafje uit diamantpoeder3). Ten duidelijkste blijkt alreeds qualitatief, hoe uiteenloopend de interferentie-tiguren van deze beide allotrope vormen zijn, overeen- komstig de zeer verschillende kristalstelsels — diamant is regulair, graphiet monoklien — waarin deze voorkomen. Wij verwachten dan ook, dat deze methode opheldering zal kunnen verschaffen in tal van gevallen waarin het twijfelachtig is of inderdaad allotropie bestaat of waar twee chemisch niet te scheiden vormen naast elkaar voorkomen. Ook in die gevallen waarin het niet zeker is of we met den amorphen dan wel met den kristallijnen toestand te doen hebben zal, zooals Debye zelf opmerkt, het Röntgen- onderzoek opheldering kunnen verschaffen. Nog moge de aandacht gevestigd worden op de mogelijkheid een qualitatieve Röntgenanalyse te verrichten van bijv. een mengsel of alliage zonder eenige opoffering van materiaal. Omtrent de details van dit onderzoek en de verdere resultaten hopen wij elders mededeeling te doen. Utrecht, 25 Jan. 1917. van ’t Hof v- Laboratorium. ') Voor de «Ca-lijn A = 1.549 X 10~ 8. 2) Afkomstig van Moissan en bereid uit zuivere G in liet electrisch fornuis. 3) Gemiddelde diameter der deeltjes 2 a 3/m. Crystallographie. De Heer Molkngraaee biedt, namens den Fleer A. L. W. E. van der Veen, een tnededeeling aan over . , , Röntgenographie der kristallen” . (Mede aangeboden door den Heer K. Martin). Evenals de crystallographie thans /eer veel meer omvat dan liet kristal beschrijven, zoo is . de Röntgenographie al spoedig uit het gebied der waarheid doorgedrongen in dat der hypothese, naar uit het volgende duidelijk zal worden : Laue ‘) vond dat een fijne eylindrische bundel Röntgenstralen door een kristal een verandering ondergaat, die afhankelijk is van de symmetrie van het kristal in de richting van de Röntgenstralen. Een lichtgevoelige plaat achter het kristal loodrecht op den priinairen bundel gesteld, werd na vrij lange expositie ontleed op een aantal punten, die gerangschikt waren in overeenstemming met de symmetrie van het kristal. Aldus aangewend, is deze methode vergelijkbaar met de etsmethode, die reeds zoo lang is toegepast tot het analyseeren van kristallen. Zonder verdere hypothesen is de Röntgenographie niet in staat ons meer te leeren en staat de methode, wat haar differentieerend vermogen betreft, in zeker opzicht achter bij de etsmethode, daar zij de 32 symmetrieklassen samenvat in een geringer aantal groepen, wier kristallen gelijk-symmetrische Röntgenogrammen geven. Deze gelijk-sym metrische beelden verschillen echter dermate wat de ver- deeling der meest duidelijke stippen betreft, dat elk Röntgenogram typeerend voor de betreffende verbinding mag heeten en, naar ik hoop, binnen afzienbaren tijd als een snel reagens mag worden aangemerkt. De formules, die Latje, uitgaande van zijn interferentiehypothese en steunend op de hypothese der eenparige voortplanting van Röntgengolven binnen kristallen, opstelde, geven een vrij goede verklaring van de intensiteit der photographisehe vlekken en duiden op een materieel raster, zonder het materieel karakter van dit raster absoluut te bewijzen. Voor het bepalen van afstanden blijkt deze methode minder nauwkeurig dan de reflectiemethode der Bragg’s 2), die eveneens berust op een stelsel hypothesen, waarvan de eerstvolgende voorloopig al zeer aannemelijk schijnt : 1. Röntgenstralen reflecteeren tegen vlakken van een kristalraster. 2. Er heeft geen omkeeren der phase plaats. 5) p. 22. 3. De massa van één waterstofatoom bedraagt: 1,64 10 ’24s) p. 22. 994 4. Bragg’s voor haliet aangegeven structuur is juist. 5) p. 22. Na deze, en na verdere onderstellingen die van stof tot stof varieeren, komen de Bragg’s dan tot de keuze van een structuur- model voor de onderzochte verbindingen en het is begrijpelijk dat de objectief daartegenoverstaande onderzoeker zich afv raagt of de diamant en de andere stoffen werkelijk zullen voldoen aan alle eischen, die wij hen stellen. Toen de heer Groth mij voor eenige jaren schreef, dat mijn onderzoek van diamant herhaald werd en mij later een overdruk zond 3)„ waarin zijne nieuwere opvattingen groote toenadering tot de mijne vertoonen, toonde liet diamantmodel der heeren Bragg, dat tetraëdrische koolstofatomen een holoëdriseh kristal kunnen opbou- wen. De waarde van deze laatste onderzoekingen vermindert, zoodra men aan toont dat ook andere samengestelde rasters de empirische resultaten even ongedwongen verklaren als het diamantmodel der Heeren Bragg, een kwestie, die ik later hoop te beschouwen. Ook van crystallographische zijde heeft het eenige bezwaren de structuur der kristallen dermate eenvoudig aan te nemei). Evenals lichtstralen de kristalstructuur veel te eenvoudig doep voorkomen, laat het zich aanzien, dat in de Röntgenogrammen toch veel is weggedoezeld van de détails, al is volgens de hypothese, de golflengte van een Röntgenstraal van dezelfde grootteorde als de rasterpara- meter. Op dit inzicht steunden ook de heeren A. Smits en F. E. C. Scheffer toen zij schreven f) dat er in een kristalraster chemische bindingen voorkomen en daardoor chemische moleculen, een opvatting die ik niet deel. Indertijd vergeleek ik den afstand der materieele deeltjes van een vast en een gasvormig element, en schreef ik5) op p. 24: ,,Het chemisch molecuul is een embryonaal raster...”. Daardoor zou tevens het meeningsverschil tusschen atomisten en molecisten opgeheven zijn. De heeren Smits en Scheffer trachtten een model te geven dat uit Na o — o Cl halters is opgebouwd en tevens een plagiëdrische symmetrie openbaart. Echter is dit model geen homogeen raster, zelfs niet in den uitgebreiden zin, door mij elders4) p. 177 en6) p. 155 genoemd, want niet alle materieele rechten daardoor gelegd, zijn periodieke puntreeksen, naar blijkt uit de bijgaande afbeelding van het voorvlak van den door deze heeren bedoelden cubus, ver- vaardigd naar de regels door hen op p. 324 gegeven. Deze stof zou dus macloseopisch niet homogeen wezen, dus zeker geen kristal zijn. O?© 0®Q O-o O 9 © o O o O ©O-o O® p o O-o O-o O-o © o O-o © ©©©©©©© © o-O 9 © o-O o-O o-O 9 Ó©Q o-O® © -O LITERATUUR. 1 ' Laue, Friedbioh u. Knipping. 1913. Ann. d. Phys. 41, p. 71. 2) W, H. Bragg and W. L. Bragg. 1913. „The reflection of X-rays by crystals”. Proc. Royal Soc. A 88, p 428. 3) P. von Groth. 1914. „Ubër die theoretische und experimentelle Erforschung der Krystallstruktur”. Zeitschr. f. Kryst. 54, p. 65. 4) A. L. W. E. van der Veen. 1915. „De molecuiair-structuur der kristallen”. Handelingen v. h. 15e Ned. Natuur- en Geneesk. Congres, p. 176. 5) A. L. W. E. van der Veen. 1915. „Kristallographie”. Openbare les gegeven als privaat-docent te Leiden. 6) A. L. W. E van der Veen. 1916, „Een kinetisch op te vatten kristalstruc- tuur”. Verh. v. h. Geol. Mijnb. Gen. v. Ned. en Kol. Geol. Ser. 3, p. 153. 7) A. Smits en F. E. G. Scheffer. 1916. De interpretatie der Röntgenogrammen van kristallen”. Versl. Kon. Akad. v. VV. 25, 11, p. 318. Geologie. — De Heer Molengraaff biedt eene mededeeling aan van den Heer H. A. Brouwer-. ..Over het ontbreken van /ver- kende vulkanen tusschen Pa ut ar en Dammer, in verband met de tektonische bewegingen in dit gebied .” (Mede aangeboden door den Heer Martin.) Het is een opvallend verschijnsel, dat op alle eilanden der Soenda- reeks, Sumatra-Java-Bali-Lombok-Soembawa-Flores-Lomblen-Pantar, werkende vulkanen voorkomen, terwijl ze verder oostelijk op Alor, Kambing, Wetter en Roma ontbreken, om daarna nog verder oostelijk wederom op te treden in de boogvormige reeks van vulkaaneilanden Dammer-Teon-Nila-Seroea-Manoek-Banda. 996 De vulkanen der Banda-zee liggen volgens Verbeek1) op een af- zonderlijke ellips, die door de, door hem over Weder getrokken „strook der oudere gesteenten” wordt gescheiden van de reeks der vulkaandragende Kleine Soenda eilanden. We hebben in een mededee- ling over de jongste bergvormende bewegingen in dit gebied 2) de vulkaanboog der Banda Zee beschouwd als de, grootendeels onder zee gelegen, voortzetting van de reeks der Kleine Soenda eilanden en dan is het ontbreken van vulkanen in een bepaald gedeelte dezer reeks een bijzonder verschijnsel, dat door meer algemeene oorzaken dient te worden verklaard. We noemen, in verband met de vulkanische verschijnselen, de volgende kenmerken der beide boogvormige eilandenreeksen in het oostelijk gedeelte van den Indischen archipel. a. de vulkanen ontbreken geheel in den buitensten boog (eilanden- reeks Timor-Tenimber eilanden-Oeram-Boeroe) en zijn beperkt tot den binnensten boog (eilandenreeks Flores-Wetter-Dammer-Banda.) b. de werkende vulkanen ontbreken soms ook in den binnensten boog en wel juist daar , waar de beide eilandenreeksen elkander het dichtste naderen, d.i. ten Noorden van Timor. (vgl. tig. 1). c. op het gedeelte van den binnensten boog, waar werkende vulkanen ontbreken, hebben vulkanische producten van thans niet meer wer- kende vulkanen een groote uitgebreidheid en ook in den buitensten boog (noordkust van Timor) komen ze voor. Het eiland Lomblen bevat nog talrijke, ten deele werkzame, vul- kanen ; van het oostelijk gelegen eiland Pantar zijn zes zelfstandige eruptiepunt.en bekend, waarvan er nog slechts één (de Gg. Api) solfataren werkzaam heid vertoont, de Dëlaki vertoont nog fraaien kegelvorm, maar is reeds tot den top begroeid. In het Oosten van Alor ligt een oude vulkaan, de 1655 M. hooge Piek van Alor3) en aan de zuidzijde ervan ligt nog een tweede, lagere top; beide ver- toonen wel eenigszins den kegelvorm, maar den fraaien regel matigen vorm hebben ze door langdurige erosie verloren. Op de nog verder oostelijk gelegen eilanden kennen we den ouden vulkaan van Poeloe, Kambing ten Noorden van Timor Dilli, terwijl verder oostelijk op Lirang en Wet ter diabazen, gabbro’s en granieten reeds over groote oppervlakten door de erosie zijn ontbloot. Roma bestaat wederom, 9 R. D. M. Verkeek, Molukken Verslag Jaarb. v. h. Mijnwezen 1908, Wet. Ged. Kaart N°. 1. 2) H. A. Brouwer, Over de bergvormende bewegingen in het gebied der boog- vormige eilandenreeksen in het oostelijk deel van den O.-l. archipel. Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Nov. 1916. 3) R. D. M. Verbeek, loc. cit. blz. 375. 097 voor zoover bekend, geheel uit vulkanische produkten, tuffen, breeciën, conglomeraten en vaste lava in gangen en stroomen, :j echter nog zonder werkzame ecuptiepunten, welke verder oostelijk weer, het eerst op Dammer, bekend zijn. Het schijnt dus, dat vanaf Wetter — d.i. daar, waar de beide boogvormige eilanden reekse.n in den ooslelijken Indischen archipel elkander het dichtste naderen — zoowel westwaarts als oostwaarts de vulkanen steeds later hebben opgehouden te werken. We zullen hieronder nader terugkomen op het verband tusschew bet divergeerm der eilandenbogen en het langer voortduren der vulkanische' werk- zaamheid, naarmate de bogen zich. verder van elkander ven rijder en. d. Waar geen werkende vulkanen voorkomen, hebben opgeheven rifkalken in het beschouwde gebied een groote uitgebreidheid. Op het eiland Pantar worden de oudere vulkanen alle tot op zekere hoogte (bekend zijn ze op dit eiland tot 400 M.) boven zee door rif kalk bedekt, alleen de jonge vulkanen Dëlaki en Iljasi awieng, met het nog werkzame eruptiepunt Gg Api hebben op hun voet geen kalk 1 2). Op Alor schijnen de opgeheven rifkalken hoogten van 700 M. boven zee te bereiken, ze bedekken ook de producten van den nog eenigs- zins kegelvorm vertoonenden Piek van Alor. Op het verder oostelijk gelegen, ongeveer 1(100 M. hooge vulkanische eiland Kambing wor- den de vulkanische producten tot groote hoogten (± 700 M.) door terrasvormigen rif kalk bedekt 3). Omtrent de verbreiding der opge- heven rifkalken op Wetter en Roma is nog weinig met zekerheid bekend, langs de kusten komen ze op Wetter tot 80 a 100 M. boven zee voor, terwijl ze op Roma 'op belangrijke hoogten bekend zijn 4). Voor zoover echter de eilanden ten Westen van Wetter betreft, bevestigt ook de verbreiding van opgeheven rifkalken onze aanname, dat de vulkanische werkzaamheid westwaarts steeds langer heeft voortgeduurd. e. Of behalve in de richting der eilandenreeksen ook loodrecht daarop een verplaatsing der vulkanische werkzaamheid heeft plaats gehad, kan niet met voldoende zekerheid worden beoordeeld. Men zou kunnen meenen, dat ze zich binnenwaarts heeft verplaatst, omdat de vulkanen thans slechts in den binnensten boog voorkomen, maar het tegenwoordige relief is door de jongste bodembewegingen ontstaan en het gebied ten Noorden der eilandenreeksen in fig. 1 wordt thans door zee bedekt. Het is mogelijk, dal de vulkanische 1) ld. blz. 435. 2) ld. blz. 15. ») ld. blz 376. *) ld. blz. 435. 998 Fig. 1. Berg vormende bewegingen en vulkanische werkzaamheid in het zuid- oostelijk gedeelte van den O.-l. archipel. — het verloop der antiklinale welvingen. * centra der jongste vulkanische werkzaamheid. werkzaamheid in tertiairen tijd over een breedere zone heeft plaats gehad, terwijl de werkzaamheid thans, bovendien met onderbrekingen, beperkt is tot een smaller gedeelte dezer zone, dat de binnenste eilanden boog omvat. Na het vermelden dezer kenmerken zullen we in de eerste plaats bespreken het ontstaan en. den vorm der beide boogvormige eilan- denreeksen. Ontstaan der eilandenreeksen. We hebben reeds vroeger uiteengezet 1 ), dat de oprij zing der eilandenreeksen, begrensd door diepe zeebekkens, als een gevolg van het hernieuwde optreden van krachtige bergvormende bewegingen wordt beschouwd en dat deze bergvormende bewegingen, evenals de tertiaire, zich uiten door een neiging tot bewegingen in de richting van het voorland. De druk heeft afwisselend sterker en zwakker gewerkt, terwijl ook in verschillende gedeelten van eenzelfde eilan- denboog de intensiteit in een bepaalde periode niet overal even groot is geweest, zoodat sterker en zwakker rijzende (en ook plaatselijk dalende) gedeelten kunnen voorkomen. Om ons tot het thans meer in het bijzonder beschouwde gebied te beperken, zoo is b.v. op het eiland Tirnor gebleken, dat op een periode van krachtige bergvor- mende bewegingen, die tot in het mioceen heeft voortgeduurd, een periode van langdurige denudatie der boven zee verheven landmassa’s is gevolgd. Ben groot deel van het eiland is daarna weer door zee bedekt geweest en een plioceene formatie, waarvan de oudste afzet- tingen bestaan uit zuiveren globigerinenkalksteen zonder terrigene bestanddeelen, rust diseordant op de oudere formaties, zooals door Molengraaf*' 2) 3j uitvoerig is uiteengezet. In plio-pleistoceenen tijd was een groot deel van Timor nog bedekt door een zee vol koraal- eilanden en riffen, waaruit de hoogere bergen als eilanden omhoog staken, op een soortgelijke wijze als we dit thans b.v. nog waar- nemen verder oostelijk in den Timor boog, oostelijk van Moa. Sinds- dien had een opheffing boven zee plaats, die waarschijnlijk nog steeds voortduurt. De sporen dezer opheffingen vinden we op alle eilanden in het beschouwde gebied verbreid. ') H. A. Brouwer, loc. cit. 2) G. A. F. Molengraaff, Folded mountain chains, overthrust sheets and block- faulted mountains in the East Indian archipelago. G. R. Xlle congr géol. intern. Toronto. 1913, blz. 693. s) ld. De jongste bodembewegingen op het eiland Timor en hunne beteekenis voor de geologische geschiedenis van den O. I. archipel. Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. 29 Juni 1912. 1000 Het bovenstaande wijst op een verflauwen van den tangentieelen druk na de mioceene bergvormende bewegingen en op een her- nieuwde versterking van dien druk in het plio-pleistoceen, voort- durend tot in de hedendaagsche periode. Vorm der eilandenreeksen. < Voor een vollediger overzicht verwijzen we naar de kaart, gevoegd bij onze mededeeling over de bergvormende bewegingen in het besproken gebied1); uit tig. 1 blijkt echter reeds voldoende, dat de buitenste boog in het gedeelte Rotti — Timór — Babber zijne concave zijde naar het Australische continent heeft toegekeerd, terwijl de binnenste boog naar die zijde convex is. Verder vertoont de buitenste boog buitenwaartsche ombuigingen bij de Tenimber-eilanden en bij de Kei-eilanden, juist daar waar in hec voorland (Australische con- tinent met Sahoel bank en Arafoera zee) verdiepingen voorkomen. De binnenste eilandenreeks vertoont deze ombuigingen niet en heeft een regelmatig boogvormig verloop. Indien we de beide boogvormige eilandenreeksen van den oos le- lijk en Indiscben archipel met elkander vergelijken, dan heeft dus de buitenste boog zich veel vollediger aan de vormen van het voorland aangepast, dan de binnenste boog. In de bovengenoemde mededeeling hebben we de buitenwaartsche ombuigingen van den buitensten boog bij de Kei- en Tenimber-eilanden reeds vergeleken met het vooruitdringen der Penninische dekbladen der Alpen in de lagere gedeelten van het hercynische gebergte, waartegen ze werden opgeperst. De sterke bergvormende bewe- gingen in mioceenen tijd hebben zich op de Kei eilanden slechts zwak geuit, het eoceen is op Groot-Kei niet zeer sterk en het mioceen reeds niet meer geplooid s), terwijl verder westelijk de lagen reeds sterker schijnen te zijn geplooid, want op een nieuw eiland bij Oet (Klein Kei-groep) werden verbogen, ongeveer vertikaal staande, lagen van waarschijnlijk eoceen en mergel, kalksteen aangetroffen. Dit wijst er op, dat de voortzetting van het intensief geplooide en overschoven ketengebergte der Timor eilandenreeks in de richting van Ceram de sterke ombuiging ter hoogte van de Kei eilanden nog niet heeft vertoond. Het naderde dan daar meer tot' den vorm van den tegen woord igen binnensten boog met de jonge werkende vulkanen. De kenmerken der thans optredende reeksen van rijzénde eilanden en der tusschenliggende zeebekkens wijzen op een herleving der bergvormende bewegingen, welke in het mioceen de mesozoische en J) H. A. Brouwer, loc. cit. fig. 1. 2) R. D. M. Verbeek, loc. cit. blz. 501. 3001 oudere tertiaire sedimenten sterk in de richting van het voorland hebben bewogen. Ze zijn niet in strijd met de aanname, dat deze bewegingen weer plaats hebben in de richting van het voorland en bij voortduren dezer bewegingen zal de rijzing der eilandenreeksen gepaard gaan met een verdere verplaatsing in die richting, zooals sinds de mioceene bewegingen b.v. ter plaatse der Kei eilanden heeft plaats gehad. De zeebekkens zullen zich dan versmallen en het beginstadium der toekomstige liggende plooien vertoont zich aan de oppervlakte als antiklinale en synklinale golvingen, die in de richting van het voorland worden verplaatst. Verband tusschen het vulkanisme en de bery vormende beweyinyen. Het verband tusschen eruptieve werkzaamheid en belangrijke bewegingen der aardkorst, zoowel wat betreft tijd als plaats dezer verschijnselen, is van algemeene bekendheid ; slechts de wijzen, waarop de oorzaak van beide wordt verklaard, loopen uiteen. V ulkaniscbe uitbarstingen vormen een speciaal onderdeel der eruptieve verschijnselen, waarvoor doordringing van de aardschors door hot magma een vereischte is. Bij plooiende bewegingen zullen, ter herstelling van het evenwicht, de verplaatsingen in de vaste aardschors met bewegingen van het vloeibare magma gepaard gaan. Door ons wordt voor de jongste bodembewegingen in het beschouwde gebied der boogvormige eilandenreeksen in de Molukken aangenomen, dat deze in verband staan met plooiing op grootere diepte. Indien de tangentieele druk zich uit door de vorming van rechte plooien ; dan zal het onder alzijdigen druk staande vloeibare magma dooi- de korst met ongelijkmatige spanningsverdeeling in de eerste plaats een uitweg kunnen, doch niet behoeven te vinden bij de antiklinale ombuigingen, waar rekking optreedt, en werkende vulkanen zullen dan op den rug der gebergten (hier eilandenreeksen) kunnen voor- komen. Hetzelfde geldt ook voor scheeve plooien, zoolang het verband der lagen niet wordt verbroken ; het is echter duidelijk, dat door verschillende redenen tijdens het plooiingsproces de vrije beweging van het vulkanische magma kan worden tegengegaan, zoo b.v. bij de vorming van waaierplooien, waar een magmareservoir kan worden afgesnoerd. Bij verbreking van het verband der lagen worden de verhoudin- gen anders, de rekspanningen in de antiklinale en synklinale ombui- gingen worden opgelost of verminderd en de toevoerkanalen van het vulkanische magma naar de oppervlakte, die door de rekspanningen worden in stand gehouden, zullen geleidelijk kunnen worden afgesloten. 1002 Bij hel ontstaan der plooibreuken zullen opschuivingen en bij bewegingen over grooten afstand overschuivingsbladen worden ge- vormd, waarbij lagen, die vroeger naast elkaar lagen, thans op elkaar komen te liggen ; de aardkorst zal ter plaatse in dikte toenemen, een reden te meer, waarom de toevoer van het vulkanische magma zal kunnen worden afgesloten. Langs de op- of overschuivingsvlak- ken wordt een nieuwe weg geopend, waarlangs het magma de oppervlakte zal kunnen bereiken; in het algemeen zal dan het magma, indien het de oppervlakte bereikt, op een lager niveau en dus in het door ons beschouwde gebied onderzees langs den buitenrand der eilandenreeksen te voorschijn kunnen treden en bij de bewegingen in de richting van het voorland zullen de vulkanische producten weer geleidelijk door overschoven massa’s worden bedekt. Het kan voorkomen, dat de verbreking der lagen reeds dadelijk optreedt, zonder dat de lagen eerst worden gebogen, waarbij de zgn. op- en onderschuivingen worden gevormd. Het is duidelijk, dat hierbij hef stadium, waarin het magma een uitweg kan vinden op den rug der plooiingsbogen, niet optreedt; de verstoringen van het evenwicht door verplaatsingen in den aardschors gaan hier reeds dadelijk met toename in dikte van de schors ter plaatse der berg- vormende bewegingen gepaard. Uit de bovenstaande uiteenzettingen blijkt reeds voldoende, dat het magma tijdens plooiende bewegingen de oppervlakte kan bereiken, doch dat de plaats waar en de tijd, waarop de vulkanische werkzaamheid tijdens het plooiingsproces zal optreden van het karakter der plooiende bewegingen afhankelijk mag worden gesteld. Ook zonder de hulp van bergvormende bewegingen kan het magma de oppervlakte bereiken. Door assimilatie' van het .nevengesteente of door ,,magmatic stoping” l) kan het magma zich in de omhullende vaste gesteenten omhoogwerken en ten slotte de oppervlakte bereiken, zooals door Daly 2). b.v. voor het rhyolietplateau van het Yellowstone National Park, door Ussing s) voor Groenlandsche intrusies en door mijzelve 4) voor de intrusie van den Pilandsberg in Transvaal wordt' aangenomen. Deze mogelijkheid van vulkanische werkzaamheid zal op den voorgrond treden in rustperioden der bergvormende bewe- J-) R. A. Daly, Igneous rocks and their origin 1914. blz. 194. 2) ld. blz. 122. 3) N. V. Ussing, Geology of the country arqund Julianehaab, Greenland. Medde- lelser om Gronland. Vol. XXXVJ1I, en Mus. de Min. et de Géol. de 1’Université dé Gopenhague. Comm. Géol. No. 2. 1911. 4) H. A. Brouwer, Over het ontstaan der primaire parallelstructuur in lujau- rieten. Versl. Kon. Akad. v. Wet. Amslerdam. 8 Nov. 1912.' 1008 gingen en het bereiken der oppervlakte zal in hel algemeen slechts daar mogelijk zijn, waar het magma door een betrekkelijk dunne korst wordt bedekt, omdat het anders reeds voordien te veel zal zijn afgekoeld of' gestold en zijn bewegelijkheid zal hebben verloren. Op deze wijze zal men dus geen effnsie moeten verwachten, waar de bergvormende bewegingen eene verdikking van de schors hebben doen ontstaan, dit wordt na overschuivingsbewegingen eerder moge- lijk buiten de antiklinale - golvingen, voornamelijk aan de binnen- zijde daarvan. Indien we deze beschouwingen toepassen op de jongste bergvor- mende bewegingen en vulkanische werkzaamheid in het door ons beschouwde gebied, zoo. blijkt, dat tijdens deze jongste bergvormende bewegingen in de buitenste eilandenreeks het magma de oppervlakte op den rug der antiklinale welvingen niet heeft bereikt. De tangen - tieele druk kan zich echter ook daar — althans in den aanvang — zeer goed hebben geuit' door plooiing zonder verbreking van het verband der lagen. Hetzelfde geldt van het dicht bij de buitenste eilandenreeks gelegen eiland Wetter, voor zoover hieromtrent uit de thans bekende geologische gegevens kan worden geoordeeld. De vulkanische gesteenten, die aan de binnenzijde dezer boog o.a. in Noord Nederlandsch-Timor en op Ambon voorkomen,1) zijn ouder dan deze bergvormende bewegingen en staan misschien in verband met de oudere plooiingen, die in mioceenen tijd hun maxi- mum bereikten. In de binnenste eilandenreeks hebben oudere, maar tevens ook jong-vulkanische gesteenten een groote uitgebreidheid. De vulkanische werkzaamheid duurt tot in de hedendaagsehe periode voort, maar schijnt, gelijk met het herleven der berg- vormende bewegingen, misschien oorspronkelijk te zijn versterkt, maar daarna geleidelijk uit te dooven. Deze uitdooving heeft later plaats gehad, naarmate deze eilandenreeks zich verder van de buitenste en van het voorland verwijdert. De aanname schijnt gewettigd, dat de plooiende bewegingen eerst in de, het dichtst bij het voorland gelegen, gedeelten het boven- genoemde karakter hebben verkregen, waardoor de verbinding van het magma met de oppervlakte wordt verbroken. We wijzen op de boven vermelde vollediger aanpassing der buitenste eilandenboog aan de vormen van het voorland. Hetzelfde zal dan geleidelijk het geval zijn op de oostelijk en westelijk van Wetter gelegen eilanden d ld. Geologische verkenningen in de oostelijke Molukken. Feestbundel Prof Dr. G. A. F. Molengraaff. Verh. Geol. Mijnb. Gen. 1916. blz. 38. (55 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1004 der binnenste eilandenreeks, indien de plooiende krachten en de daarmee gepaard gaande beweging in de richting van het voorland voortduren. In de binnenste eilandenboog der Mol ukken zien we dan een voorbeeld van uitdooving van vulkanische werkzaamheid op den rug der antiktinale welving tijdens herleving van bergvormende bewegingen . Geologie. — De Heer Molengraaf]? biedt eene mededeeling aan van den Heer H. A. Brouwer : „Over den ouderdom der eruptie/gesteenten in de Mo lukken.” (Mede aangeboden door den Heer Martin.) In het jongste geologische overzicht der Molukken van Verbeek 1} vinden we de verschillende eruptiefgesteenten in de volgende zes groepen ondergebracht: 1 . oude basische eruptiefgesteenten van grootendeels prae-permischen ouderdom (azoïsch en palaeozoisch). Niet onmogelijk wordt het geaèht, dat een gedeelte inesozoisch is. Petrografisch kunnen worden onder- scheiden : peridotiet, serpent ij n, gabbro, diabaas, diabaasportieriet, met bijbehoorende tuffen , brecciën en schaalsteenen, dioriet en dioriet- portieriet, de laatste twee zeer ondergeschikt, enz. 2. granietgesteenten waarschijnlijk alle ouder dan permisch. 3. oud-nieso-vulkanische eruptiefgesteenten. Oudere melafieren, kwarts- porfieren , en kwartsporfierieten, waarschijnlijk ook enkele diabazen en diabaaspor-fierieten. Er wordt door Verbeek op gewezen, dat het strenge bewijs voor de ouderdomsbepaling der tot deze groep ge- brachte gesteenten nog niet kan worden gegeven ; ook is het volgens hem mogelijk, dat een gedeelte nog tot de permformatie behoort. 4. jong-meso-vulkanische. eruptiefgesteenten ( cretaceisch? ). andesieten, dac.ieten en zure bronziethoudende melafieren. Een gedeelte behoort misschien tot de oud-meso-vulkanisehe eruptiefgesteenten, een ander gedeelte is wellicht reeds oud-tertiair. 5. tertiaire eruptiefgesteenten, waarvan de ouderdom nergens tot in het eoceen schijnt op te klimmen, daar de nummulietenkalksteenen geheel vrij zijn van gruis van andesieten, hetwelk in de mioceene sedimenten zeer veelvuldig aanwezig is. a. leuciet- en netel iengesteen ten (oud-mioceen of jonger), be- schouwd als de oudste groep, in verband met de structuur van het 1) R. D. M. Verreek. Molukken Verslag Jaarb. v. h. Mijnwezen ] 908. Wetensch. Ged. blz. 737 e.v. 1005 vulkaantje Loeroes op Java mei een ouderen rand van leueietbazall eti een jongeren kegel van hoornblendeandesiet. f). oude hoornblendeandesieten en glimmerandesieten met bijbe- boorende tuffen en brecciën (mioceen). Ze (reden zelfstandig op, zelden vormen ze den voet of oudsten rand der groote, ten deele nog werkzame vulkanen. De laatste zijn niet Ie scheiden van de jongere vulkanische producten en zijn daarom daarmede vereenigd. e. oude pyroxeenandeêieten en bazalten met bijbehoorende brecciën en tuffen (mioceen). Hiervoor geldt hetzelfde als onder b is vermeld. 6. jonq-vulkanische producten, hoofdzakelijk kwarfair, ook plioceen en recent. Ze vormen de jonge vulkanen, die zich van den jong- tertiairen tijd door liet kwarfair tot in de hedendaagsche periode hebben gevormd. We zien uit het bovenstaande overzicht, dat van vele eruptief- gesteenten, die bij een bepaalde groep zijn ondergebracht, de ouder- dom onzeker is. Door de onderzoekingen der laatste jaren zijn tal- rijke nieuwe gegevens bekend geworden, die een hernieuwde be- spreking van den ouderdom der verschillende eruptiefgesteenten wenschelijk maken, hetgeen in de volgende bladzijden zal geschieden. Ad. 1 . Het wordt door Verbeek niet onmogelijk geacht, dat een deel dezer gesteenten mesozoïsch is, maai' hij kon hiervoor geen bewijzen bijbrengen. Het is volgens hem slechts op enkele punten duidelijk dat men met prae-permische gesteenten te doen heeft, zoo b.v. volgens hem op het eiland Letti, waai- schaalsteen en diabaasbrecciën door permischen crinoïdenkalksteen zouden worden bedekt. Bovendien zon de peridotiet van Am bon, wegens het voorkomen van graniet- gangen, ouder dan laatstgenoemde gesteenten moeten zijn, terwijl de granieten zelve reeds ouder dan permiseh zouden zijn, omdat de zandsteenformatie van Ambon, die als van permischen of in ieder geval jong-palaeozoischen ouderdom werd beschouwd, uit graniet- gruis is opgebouwd. We kunnen naar aanleiding hiervan opmerken : a. het motief voor een prae-permischen ouderdom op het eiland Letti vervalt, de permische kalksteenen komen hier n.1. als losse blokken voor* 1) en zijn misschien door overschuiving ter plaatse gekomen. b. De ouderdom der zandsteenformatie van Ambon kan door de, in tusschenliggende kalkbanken aangetroffen versteeningen niet ]) G. A. F. Molengraaff. De geologie van het eiland Letti. Ned. Timor-Exp. I. Jaarl). v. h. Mijnwezen. 1914. Verh. Deel I blz. 28. 65* 1006 met zekerheid worden bepaald.1 2) De facies gelijkt echter zeer veel op die der boven-triadische flyschgesteenten van het nabijgelegen Ceram a) en ze wordt door ons als van gelijken ouderdom beschouwd. Ook indien de zandsteenen uit het grgis der granieten zijn opgebouwd, kan hierin geen bewijs voor den prae-perrnischen ouderdom van granieten en peridotieten worden gevonden. Zijn dus geen bewijzen voor een prae-perrnischen ouderdom dezer gesteenten bekend, zoo kunnen we opmerken, dat op de eilanden van den archipel buiten de Molukken soortgelijke gesteenten, als de ,,oude basische eruptief- gesteenten,’ zeer verspreid zijn,, b.v. op Celebes, Borneo en Sumatra. Op Sumatra is voor vele dezer gesteenten slechts een prae-eoceene ouderdom bewezen, op Borneo belmoren verschillende tot het krijt, hetgeen reeds door Verbeek wordt opgemerkt. In den, aan het gebied der Molukken grenzenden, oostarm van Celebes beschrijft Hotz3) peridotieten en vulkanische brecciesconcordant tusschen de onderste neogene molasselagen en niet ver daar vandaan beschrijft Wanner4) tusschen de mergelbanken der Celebesmolasse platen van amtibooldioriet. In de omstreken van het Toekalagebergte komen peridotieten en vulkanische breceies concordant voor in de ten deele tertiaire, ten deele misschien mesozoïsche „Boeroeformatie”, terwijl dunne laagvormige partijen van kalkige gesteenten met hoornsteen omgekeerd ook in de basische eruptiefgesteenten voorkomen. Verder kan worden vermeld : a. dat op Timor in de permische en triadische sedimentserie basische intrusief- en effusiefgesteenten en hunne tutfen een groote uitgebreidheid hebben 5) 6). b. dat in het kloofdal der Nimassi (Midden-Timor) intrusiefplaten van diabaas met duidelijke contactverschijnselen voorkomen in boven- triadischen. kalksteen, zooals tijdens Prof. Molengraaff’s Timor Expeditie werd aangetoond. B K. Martin in Tijdschr. Kon. Ned. Aarde. Gen. XVI 1899 blz. 656. G. Boehm. Ueber Bracbiopoden aus einem alteren Kalkstein der Insel Ambon. Jaarb. v. h. Mijnwezen 1905. Wet. Ged. blz. 88 e.v. 2) H. A. Brouwer. Geologische Verkenningen in de oostelijke Molukken. Feest- bundel Prof. G. A. F. Molengraaff. Verh. Geol. Mijnb. Gen. Geol. Serie lil 1915 blz. 36. 8) W. Hotz. Vorlaufige Mitteilung über geologische Beobachtungen in Ost-Gelebes. Zeitschr. der Deutsch. Geol. Ges. 1913. Monatsber. n°. 6 blz. .329. 4) J. Wanner. Beitrage zur Geologie des Ostarms der Insel Celebes. Neues Jahrb. f. Min etc. Beil. Bd. XXIX. 1910 blz 765. 5) J. Wanner. Geologie von West-Timor. (jeol. Rundsch. IV '1913 blz. 145. °) G. A. F. Molengraaff. Folded Mountain chains, overthrust sheets and block- faulted mountains in the East Indian Archipelago. Gompte Rendu du Xllme Gongr. Geol. Intern. Toronto 1913 blz. 689 e.v. 1007 c. dat langs de noordkust van Nederlandseh-Timor te zaaien met basische en zuurdere effusiefgesteenten ook veel serpentijn en serpentijnconglomeraal voorkomt, waarvan de tertiaire (of‘ jong- mesozoïsche) ouderdom reeds elders door mij waarschijnlijk is gemaakt 1).- cl. dat in het noordwestelijk deel van het eiland Groot-Obi andesiet van jongen habitus concordaat door serpentijn wordt bedekt , ‘■‘j. e. dat op het eiland Let t i, gedeeltelijk sterk gemetamorfoseerde, basische stollingsgesteenten voorkomen van permischen en waar- schijnlijk ook van jongeren ouderdom * 3). Uit het bovenstaande kan met voldoende zekerheid worden afgeleid, dat ouder de z.qn. oude basische eruptief gesteenten der Mo lukken, gesteenten van jong- pa laeozo 'ischen, rnesozoïschen en tertiairen ouderdom voorkomen, terwijl omtrent het voorkomen van oudere dan permische gesteenten niets met zekerheid bekend is. ad. 2. De granietgesteenten der Molukken zouden waarschijnlijk alle ouder dan permiseh zijn, omdat, althans op Ambon, een jong-palaeo- zoisehe zandsteenformatie uit granietgruis is opgebouwd. We hebben reeds hierboven vermeld, dat voor de zandsteenformatie veeleer een boven-triadische ouderdom mag worden aangenomen, zoodat het motief voor den prae-permischen ouderdom der granieten van Ambon vervalt. We hebben reeds elders medegedeeld 4 5), dat op de eilanden van den archipel buiten de Molukken het voorkomen van mesozoische granieten door de onderzoekingen van Molengraafe, Scrivenor (voor Malakka), Tobeer, Volz en mijzelven is bewezen of waarschijnlijk gemaakt. Voor Celebes kunnen hieraan thans nog de onderzoekingen van Van Waterschoot van der Gracht s) en Abendanon 6) worden toegevoegd, waaruit zelfs het voorkomen van tertiaire granietiscke tot diorietisehe gesteenten op dit eiland mag worden afgeleid. Voor de Molukken kan op het volgende worden gewezen : a. Dat granietische tot diorietisehe en gabbroachtige tot perido- •) H. A. Brouwer loc. cit. blz. 38. 3) ld. blz. 45. 3) G. A. F. Molengraafe. De Geologie van liet eiland Letti loc. cit. blz. 22 e.v. 4) H. A. Brouwer. Over den post-carbonischen ouderdom van granieten der Padangsche Bovenlanden. Versl. Kon. Akad. v. Wetenscli. Amsterdam XX11I 1915 blz. 1182 e.v. 5) W. A. J. M van Waterschoot van der Gracht. Voorloopige mededeeling in 'zake de Geologie van Centraal-Celebes. Tijdschr. Kon. Ned. Aardr. Gen. XXXII 1915 blz. 118 e.v. en Jaarb. v. h. Mijnwezen 1 914 UI 11. °) E. G. Abendanon. Geologische en Geographische doorkruisingen van Midden* Gelebes. Deel I. Leiden 1915, blz. 58. 1008 tietische gesteenten soms in innig verband met elkander worden aangetroffen. Ook daar waar granietgangen in peridotieten voor- komen kunnen de eerstgenoemde gesteenten op sommige plaatsen slechts weinig jonger dan de laatstgenoemde zijn en b.v. door diffe- rentiatie uit hetzelfde moedermagma zijn ontstaan. b. Op de Soela-eilanden wijzen de onderzoekingen van Wichmann 1 ) en mijzelve 2) in verband met het voorkomen van contactverschijn- selen in gesteenten van jurassischen habitus, op het voorkomen van post-jurassische granietische gesteenten. Uit het bovenstaande kan wederom worden afgeleid, dat omtrent het voorkomen van prae-permvtche granietische gesteenten in de Moluk- ken nog geen zekere gegevens bekend zijn, ter mijl het voorkomen van jongere ; zelfs tertiaire, granieten met zekerheid kon wor den aangetoond. ad 3. Slechts weinig gesteenten worden door Verbeek tot zijn groep der oud-meso- vulkanische eruptiefgesteenten gebracht. Volgens hem is het mogelijk, dat een gedeelte nog tot de permformatie behoort, terwijl er met nadruk op wordt gewezen, dat het strenge bewijs voor de ouderdomsbepaling niet kan worden gegeven. Wat de meiafieren van Timor betreft, zoo beschouwen we een gedeelte dezer gesteenten als van permischen ouderdom, hetgeen reeds door Verbeek mogelijk wordt geacht 3) en door de nog niet gepubliceerde onderzoekingen der1 Timor-Expeditie onder leiding van Prof. Molengraaff werd vastgesteld. . De laatstgenoemde onderzoekingen toonden ook het voorkomen van soortgelijke oud-mesozoische gesteenten aan, terwijl door ons een groot deel der zgn. ,,oud-meso-vulkanische eruptiefgesteenten” van veel jongeren, jong-mesozoischen of tertiairen ouderdom wordt beschouwd. Tot deze laatste gesteenten belmoren o.a. de meiafieren met glaskorst, kwartsporfieren en dacieten van Timor’s noordkust; met de laatstgenoemde gesteenten komen ook serpentijnen, serpentijn- breccies, serpentijnconglomeraten en tuffen voor. Naar onze meening komen dus evenals onder de zgn. ,,oude basische eruptiefgesteenten”, ook onder de zgn. „oud-meso-vulkanische eruptiefgesteenten ” der Molukken gesteenten van jong-palaeozoischen, mesozoischen en waarschijnlijk ook tertiairen ouderdom voor. J) A. Wichmann. Over gesteenten van het eiland Taliaboe. Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. Amsterdam. Juni 1914. 2) H A. Brouwer. Geologische Verkenningen enz. loc. cit. blz. 43. 3) R. D. M. Verbeek, loc. cit. blz. 359. 1005) ad 4. De ouderdom der jong-meso-vulkanische eruptief gesteenten van cretaeeïscben ? ouderdom staat volgens Veubkkk ook nog niet vast; een gedeelte behoort volgens hem misschien tol zijne oud-meso- vulkanische eruptiefgesteenten, een ander gedeelte is wellicht reeds oud-tertiair. Tot deze groep worden alleen gebracht andesieten, dacieten en zure, bronziethoudende melafieren van Arnbon, verder andesieten en dacieten van de nabijgelegen eilanden Haroekoe, Sapaioea en Noesalaut en van West-Ceram eti ten slotte hoorn- blendepyroxeenandesieten van Amblau en glasrijke pyroyeenandesieten van Wetter. Dat ze tot een afzonderlijke groep zijn vereenigd berust eenerzijds op hun frisschen habitus, waardoor ze zich van oudere gesteenten onderscheiden, terwijl ze anderzijds toch verschillen ver- toonen met de Oost-Indische tertiaire eruptiefgesteenten. We hebben elders uitvoerig uiteengezet1), dat de verschilpunten met andere tertiaire eruptiefgesteenten voor een ouderdomsbepaling niet van belang zijn. Zoo zijn de insluitsels van granaat en cordieriet, die in gesteenten van Ambon voorkomen, afkomstig uit den onder- grond, terwijl het belangrijke bronzietgehalte den ambonieten wel een eigenaardig karakter verleent, waardoor ze onder een afzonderlijken naam kunnen worden saamgevat, maar een ouderdomsverschil behoeft hieruit niet te worden afgeleid. We hebben reeds bij de bespreking der ,,oud-meso-vulkanische • eruptiefgesteenten” vermeld, dat een groot deel der rot deze groep gebrachte gesteenten zeer goed als van veel jongeren, jong-mesozoïschen of tertiairen ouderdom kan worden beschouwd. We bedoelden hiermede in de eerste plaats de melafieren, gedeeltelijk met glaskorst, van Ambon, Kelang, Wetter en Timor’s noordkust en de kwartsporfieren en dacieten van Timor’s noordkust. Waar Verbeek de melafieren van Tirnor ongescheiden laat en hierin juist een reden vindt, om te vermoeden dat in den oostelijken archipel melafieren van verschil- lenden ouderdom voorkomen en dat b.v. op Ambon de melafieren in twee groepen kunnen worden gescheiden, zoo zou ik juist de gesteenten van Ambon voorloopig ongescheiden willen laten en op Timor een oudere groep (waaronder de permische melafieren) van een jongere groep (waaronder de gesteenten met glaskorst der noord- kust) willen scheiden. De melafieren met glaskorst van Timor’s noordkust vertoonen n.1. een geheel ander karakter en komen ook onder geheel andere geologische verhoudingen voor, als de permische melafierachtige l) H. A. Brouwer. Geologische Verkenningen, loc. cit. blz. 36 e.v. 1010 gesteenten van het eiland. De eerstgenoemde gesteenten zijn tot de noordkust beperkt en met andere basische en ook zuurdere gesteenten (kwartsporfieren, dacieten) tot een complex vereenigd, dat talrijke punten van overeenkomst vertoont met de gesteenten, die ons van Ambon bekend zijn. Het voorkomen der rnelafieren met glaskorst is b.v. een typisch kenmerk, dat de gesteenten van beide eilanden gemeen hebben. De glasrijke melafier van Java, die door Verbeek 4) steeds als cretaceïsch werd beschouwd, maar in verband met de gegevens van Ti mor nu ook voor ouder wordt gehouden, kan dan weer tot de krijtperiode worden teruggebracht en de gesteenten van Timor’s noordkust, Wetter, Ambon en Zuid-West-Ceram kunnen voorloopig alle als van tertiairen of jong-rnesozoïschen ouderdom worden beschouwd. We kunnen nog vernielden, dat Martin3) voor de ge- steenten van Ambon een tertiairen ouderdom waarschijnlijk acht. Vatten we het bovenstaande in het kort samen, dan is het volgende gebleken : n. er is voorloopig geen reden om een groep der oudere mela- fi.eren van de zgn. ambonieten af te scheiden; b. er is geen reden om de ambonieten, die enkele bijzondere kenmerken bezitten, wat hun ouderdom betreft, tot een afzonderlijke groep te brengen ; c. deze gesteenten kunnen met de glaskorstgesteenten van Tirnor en de daarmee voorkomende gesteenten tot een groep worden ver- eenigd van denzelfden tertiairen of jong-mesozoischen ouderdom, die reeds door Verbeek 8) voor een gedeelte dezer gesteenten werd aangenomen. De zgn. ,,jong-meso-vulkanische eruptiefgesteenten” worden dus door ons eveneens als van tertiairen of jong-mesozoischen ouderdom beschouwd, maar het aantal der tot deze groep gebrachte gesteenten mag waarschijnlijk belangrijk worden vermeerderd. We kunnen hier nog vermelden, dat andesietische tot bazaltische en augitietachtige gesteenten van eilanden van den Misoolarchipel door Wanner 4) als van cretaceïschen ouderdom worden beschouwd. R. D. M. Verbeek en R. Fennema. Geologische Beschrijving van Java en Madoera. Amsterdam 1896. 2) K. Martin. Einige Worte über den Wawani, sowie iiber Spaltenbildungen und Strandverschiebungen in den Molukken. Tijdschr. Kon. Ned. Aardr. Gen. XVI 1899 blz. 709 e v. Id. Reisen in den Molukken. Geol. Teil. Leiden 1903 Nachtrage. 8) R. D. M. Verbeek. Molukken Verslag loc. cit blz. 360. 4) J. Wanner. Beitrage zur geologischen Kenntniss der Insel Misol. Tijdschr. Kon. Ned. Aardr. Gen. XXVII 1910 blz. 494. 101 1 ad 5. Van de groep der tertiaire ernptiefgesteenten wordt medegedeeld, 'dat hun ouderdom in de Molukken en op Celebes nergens tot in liet eoceen schijnt op te klimmen, daar de nummulietenkalken geheel vrij zijn van gruis van andesielen, hetwelk daarentegen in de rnio- ceene gesteenten zeer veelvuldig aanwezig is. We zullen in het volgende liet zuidelijk deel van Centraal-Celebes en Zuid-Celebes in onze beschouwingen opnemen, omdat hier door jongere onderzoekingen' belangrijke gegevens omtrent den ouderdom der tertiaire ernptiefgesteenten zijn bekend geworden. Dat de leuciet- en nefeliengesteenten niet de oudste tertiaire ernptiefgesteenten zijn, ' zooals door Verbeek1) werd verondersteld, omdat tenminste op Java het vulkaantje Loeroes in Besoeki uit een ouderen rand van leucietbazalt ‘met een jongeren kegel van hoorn- blendeandesiet bestaat, blijkt o.a. uit het volgende: a. Dicht oostelijk van den Gg Loeroes komen in den ouden kraterwal van den uit leucietgesteenten opgebouwden Gg Ringgit talrijke leucietvrije naast leuciethoudende gesteenten voor 3). Deze ieucietvrije gesteenten (olivijn- en ertsrijke bazalten, olivijnarme bazalten of olivijnlioudende augietandesieten en amtiboolaugietande- sieten) moeten dus ouder dan een groot deel der leucietgesteenten zijn. b. In de dikke tuffenformatie langs de Saadangrivier (zuidelijk deel van Centraal-Celebes) kunnen volgens Abendanon 3) van beneden naar boven worden onderscheiden : trachiet- en andesiettuffen, bazalt- en leuciettefriettutfen, leucietbazalt, leueitiet en leuciet- tefrietbrecciën, trachiet-, andesiet- en lipariettuffen. Door Abendanon 4) wordt deze tuffenformalie als van oud-eoceenen ouderdom beschouwd, n.1. als jonger dan de oud-eoceene zandsteen- en kleisteenserie van Pasar Kira en als ouder dan de lutécien- kalksteén. Dat deze formatie in haar geheel jonger is dan de zand- steen- en kleisteenserie is echter niet geheel zeker ; mogelijk is, dat er ook nog prae-tertiaire gesteenten onder voorkomen. Van Waterschoot van der Gracht 5) vermeldt, dat de erupties in het ]) R. D. M. Verbeek. Molukken Verslag loc. cit. blz. 757. 3) H. A. Brouwer. Ueber leucitreiche bis leucitfreie Gesteine vom Gunung Beser (Ost Java) Centralbl. f. Min. etc. 1914 blz. 1. 3) E. C. Abendanon. Celebes in of uit de Tethys ? Tijdschr. Kon. Ned. Aardr. Gen. 1915 blz. 358 e.v. 4j ld Geologische en Geographisclie enz. loc. cit blz. 222. 5) W. A J. M. van Waterschoot van der Gracht, loc. cit. 1012 Westen vroeger begonnen schijnen te zijn, dan in het Oosten en dat de ouderdom der vulkanische serie, die met intensieve gangen is doorregen, reikt van onder-, althans midden-eoceen tot waarschijnlijk aan het mioceen. De onderste banken zijn nog eoceen, daar hierin, in bindmiddel en insluitsels, naast globigerinen ook nummulieten voorkomen. In het gebied ten Oosten van het Latimodjong gebergte, waar talrijke variëteiten van andesieten en meestal verkiezelde. andesiet- tuffen voorkomen, worden de oudste erupties als prae-tertiair be- schouwd, terwijl de jongste voor het neogeen schijnen te zijn opge- houden. Naast erupties van andesiet komen hier ook zulke van lipariet, trachiet en daciet voor. l) Omtrent den ouderdom der eruptiefgesteenten van Zuid-Celebes liepen tot voor korten tijd de meeningen sterk uiteen; een overzicht der verschillende meeningen werd door von Steiger 2) gegeven, waarnaar hier kortheidshalve wordt verwezen. Dat ook hier in het eoceen, en misschien reeds eerder, erupties hebben plaats gehad, bewijzen b v. het voorkomen van een verkie- zelden plagioklaas-orthoklaastuf' aan den vloer der kalkformatie van het kolenveld Tondong Koerah3) en de door Bücking4) beschreven andesiettuffen onder den kalksteen bij Kantisang. Het grootste deel der erupties is echter jonger, volgens een mededeeling van den ingenieur ’r Hoen, die de kolen terreinen in Zuid-Celebes onder- zocht. Volgens hem begonnen, waarschijnlijk kort voor de afzetting der tertiaire kalksteenen geheel ophield, uitbarstingen langs de ge- heele westzijde van Zuid-Celebes, waardoor het zich thans hoog verheffende westelijk gebergte werd opgebouwd ; het bestaat grooten- deels uit tuffen, brecciën en vulkanische conglomeraten van ande- sieten, bazalten en ook van leucietgesteenten. Het stuk leucitiet, dat door von Steiger5) als afkomstig' uit een tuflaag tusschen de kooilagen I en II van Bonto wordt vermeld, wordt bij nader inziens door genoemden ingenieur beschouwd als afkomstig uit een ver- weerd eruptiefgesteente. Waar nu in de omgeving meerdere ver- weerde intrusiefgesteenten voorkomen, zoo wordt ook het intrusieve karakter van het gesteente, waaruit het stuk leucitiet afkomstig b E. G. Abendanon. Geologische etc. loc. cit. blz. 59, 60. 2) H. von Steiger. Petrographische beschrijving van eenige gesteenten uiL de onderafdeeling Pangkadjene en het landschap Tanette van het gouvernement Celebes en onderhoorigheden. Jaarb. v. h. Mijnw. 1918 blz. 171 e.v. s) ld. blz. 217. 4) H. Bücking. Beitrage zur Geologie von Oelebes. Samml. des Geol. Reichsmus. in Leiden VII. Heft 1 blz. 124. 5) H. von Steiger, loc. cit. blz. 124, 1013 is, waarschijnlijk geacht, terwijl ook de door Bücking *) bij Kantisang vermelde bioüetleueielbazalt, welke voorkomt onder oud-terfiairen kalksteen een laagvormige intrusie zou kunnen zijn. Dan zouden dus de bekende bewijzen voor een eoceenen ouderdom van leuciel- gesteenten in Zuid-Celebes wederom vervallen zijn. Naar een mededeeling van Prof. Idihngs, die dit gebied in 1913 bereisde, komen talrijke intrusiefgesteenten als gangen, intrusiefplaten en misschien als laccolieten en batholieten in de bovengenoemde vulkanische serie en ook in de tertiaire zandsteenen met koollagen en kalksteenen voor. Hij vermeldt o.a. grofkorrelige shonkinielen en essexieten. Deze zijn dus nog jonger dan de vulkanische serie, die .zelf bijna geheel jonger dan de kalksteenen zou zijn. De kalk- steènen van dit gebied worden, zooals bekend, ten deele van eocee- nen, ten deele nog van mioeeenen ouderdom beschouwd. 2) We kunnen, nog vermelden, dal in den oostarm van Celebes door Hotz3,' een tertiaire ouderdom (tot mioceen) voor een groot gedeelte der basische erupriefgesteenten van dit gebied wordt aangenomen. De ten deele nog tegenstrijdige gegevens schijnen erop te wijzen, dat de krachtige erupties in Zuid-Centraal-Celebes wel eerder kunnen zijn begonnen, dan in Zuid-Celebes, maar vooral indien de vulka- nische formatie in het eerstgenoemde gebied nog tot in het mioceen zou reiken, hetgeen door van Waterschoot van der Gracht waar- schijnlijk wordt geacht, dan zouden de erupties langen tijd gelijk- tijdig zijn verloopen. In elk geval moet een belangrijk deel der tertiaire eruptiefgesteenten op Celebes als van eoceenen ouderdom worden beschouwd. In' verband hiermede kunnen we er op wijzen, dat door Martin4) een gedeelte der andesietbreccies en andesiettuffen van Java (étage mx van Verbeek) tot het eoceen worden teruggebracht en het is zeer goed mogelijk, dat soortgelijke gesteenten op de verder oostelijk gelegen eilanden der Kleine Soenda eilanden reeks en ook elders eveneens van oud-tertiaren ouderdom zijn. Op het voorkomen van talrijke andere tertiaire eruptiefgesteenten in het oostelijk gedeelte van den archipel werd reeds bij de bespreking der vorige groepen gewezen. Bij de bespreking der gesteenten van b H Bücking loc. cit. blz 2) R. D. M. Verbeek. Molukken Verslag loc. cit. blz. 55 e.v. s) W. Hotz. Vorlaufige Mitteilung über geologische Beobachtungen in Ost Gelebes. Zeitschr. d deutsch. geol. Ges. Monatsber. 1913. Bd. 65 blz. 333. 4) K. Martin. Vorlaufiger Bericht über geologische Forsclmngen auf Java. II. Samml. des geol Reichsmus. in Leiden. Bd. IX blz. 194. 1014 Timor’s noordkust werd nog niet vermeld, dat Wannek1) geneigd is, om voor de in West-Timor tussclien de rivieren N. Bonat en Kapsali optredende augiet- en hypersteenandesieten en and es iet tuffen een jong-mioceenen ouderdom aan te nemen. De tertiaire eruptiefgesteenten vormen volgens Verbeek zelfstandige bergruggen of kegel bergj es ; de voeten van de oude, meestal ingestorte kraterranden der groote, gedeeltelijk nog werkzame vulkanen, die zeer dikwijls uit pyroxeenandesiet en bazalt bestaan, zijn waarschijnlijk iets jonger (plioceen), ze kunnen echter niet van de jongere vulka- nische produkten worden gescheiden en worden daarom bij dejong- vulkanische produkten besproken. ad 6. De jong-vulkanische produkten (pyroxeenandesieten tot bazalten) bouwen de vulkanische massieven op, die door uitwerping der stoffen meestal om één centrum dikwijls een meer of' minder regel- matigen kegelvorm bezitten en die van den jong-tertiairen tijd door het kwartair tot in de hedendaagsche periode werden opgebouwd. Uit de bovenstaande uiteenzettingen, waaraan nog meerdere zouden kunnen worden toegevoegd, blijkt voldoende, dat door de resultaten van nieuwere onderzoekingen talrijke wijzigingen kunnen worden aangebracht in het door Verbeek in 1908 gegeven overzicht, op de mogelijkheid waarvan door den auteur zelf' reeds herhaaldelijk wordt gewezen. Vinden we de intrusief'gesteenten zoo goed als geheel beperkt tot zijn twee oudste groepen, zoo is gebleken, dat basische en zure intuusiefgesteenten uit zeer verschillende geologische perioden zijn bekend geworden, terwijl vulkanische erupties vanaf' het jong-palaeozoicum, door liet mesozoïcum en het tertiair tot aan de hedendaagsche periode hebben plaats gehad. In het jong-palaeo- zoicum tot in het oudere mesozoïcum waren de erupties bijzonder heftig, doch ze schijnen toen in hoofdzaak beperkt te zijn geweest tot het gebied, dat thans wordt ingenomen door Timor en nabij- gelegen eilanden. Waarschijnlijk in het jong-mesozoïcum begon een nieuwe periode van bijzonder krachtige eruptieve werkzaamheid, die in het tertiair haar hoogtepunt bereikte en die thans nog voort- duurt. De sporen dezer laatste periode vinden we over een zeer groot deel van den oostelijken archipel verspreid. indien we de eruptiefgesteenten der Molukken naar hun ouderdom onderverdeelen in de volgende groepen : a. jong-palaeozoische tot oud-mesozoïsche eruptiefgesteenten l) J. Wanner. Geologie von West-Timor. Geol. Rundschau. Bd. IV 1913 blz. 146. 1015 h. jong-mesozoïsehe tot tertiaire eruptiefgesteemen c. jong-vnlkanische producten dan kan een zeer groot deel der tot nu toe bekende eruptiefgesteenten met zekerheid tot een dezer groepen worden gebracht en voor vele gesteenten zon deze onderverdeeling nog verder kunnen worden doorgevoerd. In elke groep zouden de gesteenten naar hunne petro- grafische kenmerken kunnen worden onderverdeeld. Er zijn echter ook gesteenten, die ouder dan jong-palaeozisch kunnen zijn, terwijl een zeer groot gedeelte nog slechts als rolsteen bekend is geworden, waarvan de gegevens omtrent den ouderdom dan dikwijls geheel onvoldoende zijn. We kunnen in verband hiermede de eruptief- gesteenten in de eerste plaats naar hunne petrografische kenmerken onderverdeelen. We stuiten hierbij echter weer op de moeilijkheid, dat van zeer vele gesteenten geen uitvoerige ot‘ in het geheel geen beschrijvingen bekend zijn, zoodat over struktuur en mineralo- gisclie eigenschappen niet voldoende kan worden geoordeeld, terwijl ook van vele het geologisch voorkomen onvoldoende of in liet geheel niet bekend is. Voor een classificatie, in de eerste plaats op chemischen grondslag ontbreken voldoende gegevens ten eenenmale. We kunnen b.v. de volgende groepen onderscheiden : a. granietische tot diorietische gesteenten. b. gabbroachtige tot peridotietische ge- steenten (met een deel der serpentijnen en diabazen). c. foyaietische tot theralietische ge- steenten. cl. rhyolieten en kwartsporfieren, tra- chieten en kwartsvrije porfieren, dacieten en kwartsporfierieten, andesieten en porfie- rieten met keratofieren, alkalirhyolieten, alkalitrachieten, trachy andesieten. e. bazalten, melafieren, pikrieten enz. (met een deel der serpentijnen en diabazen). ƒ. fonolieten, leuciet- en nefelienge- steenten, trachy dolerieten, tefrieten en basanieten, melilietbazalten, limburgieten en augitieten. Bij elke groep afzonderlijk kan dan datgene, wat omtrent den geologischen ouderdom bekend is, worden medegedeeld, hetgeen hieronder zeer in het kort is geschied. Groep a. De samenstelling der zandsteenformatie van Ambon, die Met bij elke groep het gedeelte der granietporfie- rische en fijnkorrelige equi- valenten en der aplietische, lamprofierische en pegma- tietische gesteenten, dat zich, naar de beschikbare kenmerken te oordeelen, het meeste bij die bepaalde groep aansluit. 1016 uil granietgruis is opgebouwd, wijst op liet voorkomen van granieten, die ouder zijn, dan de boven-trias. Behalve deze komen talrijke jongere, post-jurassische en tertiaire granietische en diorietische ge- steenten in de Molukken en op Celebes en ook op de overige eilanden van den archipel voor. Groep h. Van deze groep zijn gesteenten van jong-palaeozoischen, mesozoïschen en tertiairen ouderdom bekend. Groep c. Deze gesteenten zijn bekend van Timor12), waar geen zekere gegevens omtrent hun ouderdom werden verkregen. In Zuid- Celebes zijn shonkinieten en essexieten intrusief in de tertiaire vulkanische serie van dit gebied, waaruit een tertiaire ouderdom van deze gesteenten kan worden afgeleid. Groep cl. Een groot deel der tot deze groep behoorende gesteenten, is in de Molukken en op Celebes van tertiairen ouderdom, misschien reikt een belangrijk gedeelte tot in het mesozoïcum terug, terwijl onder de basische eruptiefgesteenten, die in de permische en oud- mesozoïsche sedimentserie van Timor en nabijgelegen eilanden een groote uitgebreidheid hebben, ook de basische vertegenwoordigers van groep <1 voorkomen. Onder de jongere vulkanische gesteenten komen zeer vele andesieten voor (op Celebes ook zure effusiva), ze zijn dikwijls lastig van de bazalten te onderscheiden, omdat beide gesteentesoorten door talrijke overgangen met elkander zijn verbonden. Groep e. heeft een groote uitgebreidheid in de permische en oud- mesozoïsche sedimentserie van Timor en nabijgelegen eilanden, een groot deel behoort tot de reeds bij groep cl vermelde tertiaire eruptief- gesteenten, waarvan misschien een belangrijk deel tot in het meso- zoïcum terugreikt. Verder zijn bazalten zeer verbreid onder de jong- vulkanische producten. Groep f. .We kennen Ieuciethoudende gesteenten van Soembawa, ze schijnen hier van jong-tertiairen ouderdom te zijn 3), terwijl zelfs leucietbasaniet vermeld wordt als lavastroom op de zuidhelling van den Tambora4). Op Celebes hebben leueiet- en nefelienhoudende f' A. Wichmann. Gesteiüe von Timor. Samml. Geol. Reichsmus. in Leiden. Serie I. 2. 1882-1887 blz. 85. s) H. A. Brouwer. Neue Funde von Gesteinen der Alkalireihe auf Timor. Centralbl. für Min. etc. 1918 blz. 570 e.v s) J. Elbert. Die Sunda-Expedition. Bd. 11. Frankfurt a. M. 1912. Vgl. ook G. Rack, Petrographische Untersuchungen an Ergussgesteinen von Sumbawa und Flores, Neues Jahrb. f. Min. etc Bell. Band XXXIV 1912. blz. 42 e.v. 4) J. J. Pannekoek van Rheden. Voorloopige mededeelingen over de geologie van Soembawa. Jaarb. v. h. Mijnw 1913 blz. 20. 1017 gesteenten een groote uitgebreidheid, we vermeldden reeds, dal ze in Zuid-Celebes en zuidelijk Centraal-Celebes van tertiairen, ten deele wel van jong-tertiairen ouderdom zijn. Een angitietachtig gesteente op het eiland Bamdie van den Misoolarehipel schijnt volgens Wanner1) van cretaceischen ouderdom te zijn. Op Ti mor en Rolti komen camptonietisehe gesteenten voor, waar- voor op beide eilanden een permische ouderdom waarschijnlijk wordt geacht2). Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van den Heer H. B. A. Bockwinkel : „Enige opmerkingen 'over de volledige transmutatie” . (Vijfde Mededeling). (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). 23. Als we, zoals in N°. 19 (voorgaande mededeling) de ont- wikkeling van T (vu) opvatten als een voorstellingswijze van de, op u toegepaste, samengestelde transmutatie 7’, == {Tv), waarvan de eerste komponent de vermenigvuldigingsoperatie is, en de tweede een willekeurige, dan is die ontwikkeling een biezonder geval van een algemenere, die de rezultante T van twee transmutaties 7\ en voorstelt, welke allebei willekeurig zijn. Deze ontwikkeling wordt ook door Bourlet aangegeven, maar louter formeel, zonder enige aanwij- zing van eventuele geldigheidsgebieden. Daar Bourlet de formule herhaaldelik gebruikt, is het van belang hierover in ’t reine te komen. Vooraf merken we iets op omtrent de funksies am (,r) in een reeks P die een in zekere sirkel vormige gebieden volledige trans- mutatie voorstelt* Is («) zo’n volledigheidsgebied, dan hebben we vroeger gezien (N°. 4, le mededeling), dat dit meebrengt dat de grootheid ax =r= Urn \ am(x) [ m (6) in («) geborneerd is, en dus een eindige bovenste grens heeft, die we door a («) of kortweg door a hebben aangeduid. We beschou- wen nu de majorantfunkties am (x) van am (x) (zie een noot in N°. 7, 2e mededeling). Hebben deze ook de eigenschap dat een limiet, als in (6) aangegeven, bestaat? b J. Wanner. Beitrage etc. loc. cit. blz. 494. 3) H. A. Brouwer. Neue b’unde etc. loc. cit. blz. 576. ld. Voorloopig overzicht der geologie van het eiland Rotti. Tijdschr. Kon. Ned. Aardr. Gen. XXXI 1914 blz. 613. 1018 Volgens een bekende formule uit de funksieteorie, die we overi- gens reeds herhaaldelik gebruik! hebben, is in een gebied («') <( («) v) «/»(« o + «') < a — «' waarin liet punt op de omtrek van («) is, waar a„ , ($) zijn mak- simummodulus krijgt. Hieruit volgt Km fam(a?0 -J- <{')] < Km | am(.vm)\ 111 . , (52) Het 1 i ii kerlid is zonder meer gelijk aan a («'), de bovenste grens, voor bet gebied («'), van de grootheid ax = Km j oni (#) | Wl , en wel, omdat alle funksies am juist in het punt w0 -f- a' van het gebied («') hun maksimummodulus hebben. Van het rechterlid zou niet maar zo gelden dat het gelijk is aan a{< <), ware het niet dat we ons aldoor gehouden hadden aan de onderstelling, in de 2e alinea van N°. 4 gemaakt, dat er bij ieder gegeven, willekeurig klein getal e, voor alle punten x van het gebied •('<-) eenzelfde geheel getal nu is, zodanig dat \am (x) | m mt . Bij deze onderstelling is het niet mogelik dat het rechterlid van (52) verschilt van a («). Immers, stel dat dit wel het geval was, en dat men bv. had Urn am (xm) I == a (o) (f, (58) m = oo waarin tf zeker pozitief getal is. Neem nu s == \ 6. Voor m>m, hebben we dan i am (®m) 1 m < «r + \ tf < Cl (rt) -f- ^ (f, in strijd met (53). Dat de limiet in het reehterlid van (52) niet kleiner kan zijn dan a («), blijkt onmiddellik, als men opmerkt dat voorbeen willekeurig punt x van het gebied («) b De grootheid Um (xü -j- V) is blijkens datgene wat we onder een majorant- funksie verstaan, reëel en pozitief. J O J 9 \am W!m> l«m («)!'", dus li'fïi \am (cVm) | m > % ?Jl = X en dus ook, daar deze ongelijkheid voor ieder punt x van («) geldt, fóm a,n »» > a («) De ongelijkheid (52) gaal; dus over in a («') < a («) Verder is blijkbaar a («) > a («). We willen nu het geval stellen dat a («) een kontinue funksie van («) is in het inwendige van het interval (0, .4), waarin we met A, gelijk vroeger, de bovenste grens van de «-waarden aanduiden, waarvoor n («) eindig is; op de vraag of dal het enig mogelike geval is komen we misschien nog terug. Dan volgt uit de kombinatie van de beide laatste vergelijkingen «(«) — «(«) (54) Voor de reeks P, die uit P ontstaat, door de koëffisienten am door hun majorantfunksies te vervangen, wordt nu het met a korrespon- derende getal volgens formule (7) (le mededeling) bepaald door P = « + « («) Volgens (54) heeft men dus ook P = « + a { ) = P (54«) We komen dus tot de stelling de reeks P heeft de volledigheids- eigenschap in ieder gebied («), waarin P diezelfde eigenschap bezit, en wel zodanig dat ook het met («) kor responderende gebied voor beide reeksen hetzelfde is-, dit geldt altans bij de vereenvoudigende onderstelling die we hier gemaakt hebben, dat /? kontinu met a toe- neemt. 24. We kunnen nu het volgende teorema aantonen: Als de kon i- ponenten T, en rJ\ van de samengestelde transmutatie T — T.2 rl\ voldoen aan de voorwaarden : 1°. T j en zijn normale transmutaties-, 2°. De bij T2 behorende reeks P.2 is volledig in een sirkelcormig 66 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. Aü. 1916/17. 1020 gebied («1, met koi responderend gebied (/); de bij T1 behorende reeks P1 is volledig in (y) mét korres pond erend gebied (pf) ; 3°. Als tweetallen van toegevoegde velden komen, behalve de beide paren die men zich, bij het uitspreken van de voorwaarde onder 1° reeds gedacht moet hebben, in aanmerking-, voor Ij ieder paar toe- gevoegde velden van Ij, voor Tt ieder paar toegevoegde velden van Ptl) ; dan gelden de uitspraken 1°. De rezultante T is een normale transmutatie, met een veldpaar waarvan het N. V. de sirkel («) is, en het F. V~. bestaat uit de funksies die behoren tot een sirkel (q), willekeurig weinig groter dan ($). 2". De bij T behorende reeks P is volledig in (a), met een korres- ponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan ($). We nemen aan dat («) en (y). niet de maksimumgebïeden van volledigheid van P2 resp. P} zijn. Dan is er, daar korresponderen.de sirkelstralen volgens onze aanname kont in u met elkaar toe- en afnemen, bij ieder getal q, willekeurig weinig groter dan 3 gedacht, een getal q' , zodanig dat de' straal die voor de reeks P2 met a kor- respondeert, d.i. y, kleiner is dan )) aanneemt als N. V. F. 2) Als we in ’t vervolg, zonder er iets bij te voegen, zeggen dat we een sirkel (r) als N. V. F. aannemen, dan zullen we daarmee bedoelen dat het F. V. bestaat uit alle funksies die tol de genoemde sirkel behoren. Dit is het geval waarmee men lioofdzakeiik te maken heeft, en daarom is het gemakkelik, daarvoor een kortere uitdrukking te hebben die bet F. V. karakterizeert. J 02 1 te maken. Dit kost geen moeite. Want volgens het zo even opgemerkte, en in verband met premisse 3®, is rl\ kontinu in het F. V. van funksies die lot ( q ') behoren, en het N. V. (n) ; dit wil zeggen: Hij ieder pozitief' getal r, willekeurig klein gegeven, is er een bedrag ï/, zodanig dat ] iv : 772(u) j < t, in het gesloten gebied («), als \v\ , in het gesloten gebied ((>'). Ook houdt premisse 3° in dat T j kontinu is in het F. V. van funksies die tot (q) behoren, ten aanzien van het N. V. (q'); dit wil zeggen: Hij ieder, willekeurig klein gegeven pozitief getal r\ is er een bedrag d, zodanig dat v m-: Tx(u) j in het gesloten gebied (9'). als | u ) behoort; zoals we bij het bewijs van het eerste punt zagen, levert Tj voor zo’n funksie een getransmu teerde op die behoort tot (q'). Bovendien kan rl\(u), volgens het in N° 15 (3R mededeling) bewezen funksionele teorema van Ma Laurin, in. het gebied (p') door Px (u) worden voorgesteld: ook dit geldt in verband met premisse 3°. We hebben dus v k! ’ o als we de koeffisienten van de reeks Px door /^(.r) of kortweg aanduiden. Deze reeks konvergeert uniform in het gebied (q’) (zie N°. 4, 1° mededeling). Volgens de stelling van N°. 18 (4" mede- deling) kan dus de getransmuteerdq w ==. 1\(v) van .v in het gebied («) gevonden worden door term voor term op de reeks toe te passen, zodat men heeft 66* 1022 oc t <«> = >1 r. 'Ai u(*>' (55) o De volgende stap die we zullen doen bestaat daarin dat we voor iedere term van de verkregen reeks de transmutatie ontwikkelen in de in N". 19 (4e mededeling) besproken funksionele reeks van Ta ylor, en wel zó dat we daarbij, in bet prodnkt de grootheid ü&' als ,, beginpunt”, en als „aangroeiing” beschouwen. Volgens ons onderzoek in dat nummer, en in verband met de voormelde norma- liteit van T., is de bedoelde ontwikkeling inderdaad in het gebied («) geldig, omdat zowel uW als ).jc tot (9') behoren: immers wW be- hoort, evenals u, tot (p), dus zéker tot (p') (p), en /*. behoort tot (p'), omdat het een koëffisient is van de reeks /‘., die volledig is in (p')., De bedoelde ontwikkeling wordt door formule (42') geleverd, en luidt *) Hierbij beantwoordt iedere rij aan een term uW, zodat, als het dubbeloneindige schema volgens rijen' gesommeerd wordt, de uitkomst eindig is, en. gelijk aan (55). Het is mi 'nodig om te weten, dat de uitkomst onaf hanke lik is van de groepering, en zelfs dat dit geldt voor het drievoudig oneindige schema dat men uit (56) krijgt, door de reeksen P voluitgeschreven te denken, wat we van nu af aldoor zullen doen. M. a. w. we moeten aantonen dat het drievoudige schema, voor alle waarden van x in en op de omtrek van de sirkel («), een absoluut kon vergen t schema is, en hierbij zal ons de stelling van het vorige nummer te pas komen. We stellen de koëffisienten van Vervangen we nu en hjc door hun natuurtike majorantfunksies, ï/c en en definiëren we rnet behulp hiervan de transmutatie J\ en I\, die we kortheidshalve de natunrüke majo- J) We hebben hier, ten behoeve van de vergelijking met het zo aanstonds1 volgende schema (56). P3 en zijn afgeleiden in plaats van en zijn afgeleiden/ gesteld, wat hier, volgens het funksionele teorema van Mac Laurin, geoorloofd is. , 1023 ranten van Px en l\ zullen noemen, dan leert de bedoelde stelling dat Px volledig is in bet gebied (<>'), met een korresponderend gebied kleiner dan ('). Px stelt dus, evenals Px, een normale transmutatie voor, indien men als korresponderende numerieke velden de sirkel (9') . (N. V. O.) en de sirkel (9) (N. V. F.) aanneemt, en J\ stelt, evenals P2, een nor- male transmutatie voor, als men als korresponderende numerieke velden de sirkels («) en (p') beschouwt. De transmutatie P, levert dus voor de majorantfunksie u van u, die evenals u tot (9) behoort, een getransmuteerde, p, (m) = y i ?./; Ull{ die regulier is in bet gesloten gebied (9'), terwijl de reeks in dat gebied uniform konvergeert. Hieruit volgt ten eerste weer dat de transmutatie P.2 voor de funksie Px (u) een getransmuteerde oplevert, die regulier is in bet gesloten gebied («), en ten tweede, in verband met de zo even vermelde normaliteit van P0, dat deze getrans- muteerde in dat gebied verkregen wordt, door de transmutatie term voor term op de gevonden reeks toe te passen. Er komt dan P.2 1\ (v) = \7- 12 IcT (55) o x ' Eindelik kan, op overeenkomstige gronden als in bet geval van formule (55), iedere term van de laatste som in de funksionele reeks van Taylor ontwikkeld worden. Beschouwt men daarbij, in bet produkt /fcwW, u[k) als „beginpunt” en /.& als „aangroeiing”, dan krijgt men het volgende schema P,P, («) = P,(«) J, + i» Dl, + D'-l, + PM')K .')£»/, f • (56) 1 r- — - , pj’(up’) . - 4- ^ Ps(mW) Xk-^r P\{u^)DXic-x- — — — D1 Zfc • . • waarin we ons dadelik maar weer de P- reeksen vol uitgeschreven denken, zodat het een drievoudig schema is, dat term voor term met het drievoudige schema (56) korrespondeert. 1024 Geeft men nu in dit majgrahts chema aan x de waarde xB -j- o, zodat x — x0 reëel en pozitief is. dan is het duid el ik dat alle termen reëel en pozitief zijn. Maar we kennen één groeperings wijze van deze termen waarbij men tot een konvergente reeks komt, n.1. degene die oorspronkelik tot het schema gevoerd heeft. Volgens een bekende stelling kan men hieruit besluiten dat iedere vereniging’ van de elementen tot een of meer enkelvoudig oneindigp reeksen of tot een enkelvoudige reeks van dergelijke reeksen, steeds tot dezelfde som voert. Voor andere waarden van x in het gebied («) zijn de absolute waarden van de termen, zowel in het eerste als in hef tweede schema, niet groter dan die van de korresponderende in het tweede schema voor x = xg a ; daaruit volgt weer dat voor al dergelijke waarden van x de elementen van beide schema’s een absoluut kon vergen t aggregaat vormen, waarvan de som onaf hankelik is van de groepering. We passen deze uitkomst zodanig toe dat we telkens alle termen met eenzelfde macht van Du (Du), tot een enkele term met diezelfde macht verenigen, dan levert deze wijze van groepering, in het ene als in het andere geval, de gezochte rezulterende reeks. Deze kon vergeert dus in het gebied («) absoluut en uniform voor alle funksies u die tot ($) behoren, want als een funksie tot ((3) behoort, is er ook een iets grotere sirkel (q) waartoe hij behoort. M. a. w. de reeks is volledig in het gebied («), met 'een korresponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan (fi). Daarmee is punt 2° van de stelling aangetoond1). Het teorema van dit nummer is aldus in zijn gehele omvang bewezen, maar liet doel dat we ons in de aanvang van N°. 23 gesteld hadden, is nog niet geheel bereikt. Het teorema geeft nl. wel aan dat de rezulterende reeks volledig is, en zegt ook iets van de afhankelikheid tussen gebieden die, voor die reeks, met elkaar kor responderen, maar niets over de wijze- waarop de koeffisienten berekend kunnen worden. Dit aan te geven was hier trouwens ook niet ons doel, aangezien men het reeds bij Bourlet vermeld vindt, die het rezultaat dat door het schema (56) wordt opgeleverd in een bepaalde, elegante vorm gebracht heeft. We zouden er dan ook over kunnen zwijgen, wanneer uit onze voorafgaande beschouwingen reeds vanzelf duidelik was, dat de bedoelde vorm juist is ; dan toch konden we verder niet veel meer doen dan herhalen wat er bij Bourlet voorkomt. Maar om tot het inzicht van die juistheid te H Het aggregaat van termen met dezelfde macht Dku van Du als faktor, welk aggregaat de rezulterende koeffisient ak (x) oplevert, konvergeert eveneens uniform in bet gebied O); daaruit volgt dat ak (x) een 'in {*) reguliere funksie is. J 025 komen, is, naar wij menen, nog een nadere opheldering nodig, en daarom willen we bij dit punt even stilstaan. Bij de bepaling van de reeks P maakt Bourlet gebruik van de door hem ingevoerde opera tieffunksie , d.i. een uitdrukking 'ƒ(*,*)/ bepaald door a. z a. zn ƒ OM) = a . n! dzn ( — z)" dncp(,v z) 2z n7 = v (*» z~z> — i 1-(1 + al- waar uit 'ƒ(*»*) Ontwikkelen we dit naar machten van r, dan komt er z(m = y (“•0w+2‘ (m + 2)w/ zodat met D-u korres pon deert de reeks pa = si (m + iyn! Deze reeks, waarvan volgens het teorema vaststaat dat hij uniform konvergeert in het gebied (c), voor funksies die behoren tot (4c), konvergeert reeds voor funksies die behoren tot (2«), zoals met behulp van de herhaaldelik gebruikte majorant waarde voor #) on middellik geverifieerd kan worden. 26. Als tweede voorbeeld nemen we 7\ = dus 1029 T— Sa^X), waarbij Sr,>(X) de substitutieoperatie is, met o>(x) of u> als substi tutiefunksie,- die we in N°. 17 gedefinieerd en als een normale hebben leren kennen. We beschouwen, evenals daar, een omgeving van de oorsprong, en hebben dan gezien dat als tweetal van toegevoegde velden kan dienen ieder veldpaar waarvan het N. V. een sirkel (5) is kleiner dan de kon vergen tiesirkel (A) van o) {x), en het F. V. bestaat uit de funksies die behoren tot de sirkel (;) waarvan de straal minstens gelijk is aan het genoemde getal o ; daaruit kunnen we onmiddellik afleiden dat ook aan premisse 3° van ons teorema voldaan is. Van het drietal getallen waarvan in premisse 2° sprake is, moet et klein genoeg gekozen worden om te zorgen dat het getal y dat, vóór de aan S beant- woordende reeks P2 {= Pj, met « korrespondeert, kleiner is dan de konvergentiestraal A van o». Het kan natuurlik voorkomen dat dit onmogelik is, nl. als reeds met « — O een getal y groter dan .1 korrespondeert. Wij beschouwen dus een geval waarbij dit laatste zich niet voordoet, dan is aan premisse 2C voldaan en hebben we y = a -j- j ü)(xm) — (60) P= y + — «'m N • • • • • • (61) als xm het punt op de omtrek van («) en xj dat op de omtrek van (y) is, waar ta{x) — x zijn maksimummodulus aanneemt. We kunnen dus het teorema toepassen, hetwelk leert dat de' transmutatie T = S0,3 en de korresponderende reeks P normaal zijn, met als N. V. O. («) en als bijbehorende N. V. F. een sirkel die hoogstens gelijk aan QS) hoeft genomen te worden '). Men kan gemak- kelik verifiëren dat dit uitkomt: Blijkbaar is T=S 3 een nieuwe substitutie met de substitutiefunksie 0)2(x) = co{co(«)| ; daardoor is de rezulterende reeks P tegelijk met de gegeven reeksen P j en P2 bekend, waarom we hier maar niet van de formule van Bourlet gebruik maken. Het getal dat, voor die rezulterende reeks P, met a korrespondeert, noemen we t51; dan wordt (>j bepaald dooi' ft. = « + | «>,(»/«) — *>|, waarin het punt op de omtrek van ia) is, waar u>2 (./;) — x zijn grootste modulus krijgt. De uitkomst die het teorema oplevert, zal hiermee in overeenstemming zijn, als Dit is het geval. Voor- . ') We hebben hier punt 1° en punt 2° Van het teorema in één uitspraak samengevat.. 11030 eerst is co (xj) een punt dat niet buiten de sirkel (y) ligt. Immers, zoals we al in herinnering brachten, is de maksimummodulus o — |u>(0| van co, op de omtrek van (cc), hoogstens gelijk aan y. A fortiori is dus M-v)l < V' en derhalve co een punt dat, hetzij binnen, hetzij hoogstens op de omtrek vaii (y) ligt. Hieruit volgt weer, in verband met de betekenis van xm' [c o(x'm) — x'm j >| oj|co(./;a){ — co(a.'„) = \ix>2{xy) — co(,r„) | . . (62) Uit de betekenis van xm volgt verder | to(tf,„) - - x'm \ > | co(l«//) — x,j\ . . . . . . (63) De betrekkingen (60), (61), (62) en (63) geven nu aanleiding tot de volgende herleidingen : = « + | co(«,„) — xm\ -f- c o(x'm) — x'm\ CC -j- \lü(xy) ■ — - Xp. | -(- \(li2{xjj — Co(cC„| > « 4- 0>{xy) — X ,j) + C03(.c,,) — Oi{x,j) > a \u)2{xtJ) — x,j\ waarmee de gezochte uitkomst verkregen is. Dat niet alleen voor P, maar ook voor T = S* zelf, (/?) als N. V. F. bij («) als N. V. 0. genomen kan worden, volgt hieruit weer, als men bedenkt dat öx is, waarin ox de grootste modulus van co3 (er) in het gebied («) is, en deze de straal van het kleinste gebied aangeeft dat men als N. V. F. bij (cc) als N. V. 0. kan aan nemen. Dat hier, behalve het ongelijk te ken, ook het gelijkleken kan voorkomen, bewijst het biezondere geval waarin i o = c x is, c een konstante zijnde. In dit geval is dus de majorant waarde, die ons teorema aangeeft voor het getal dat, voor de rezulterende reeks P, met cc korrespondeert, tevens de juiste waarde, waaruit blijkt dat het teorema die majorantwaarde volstrekt niet altijd te ruim levert. Volledigheidshalve vermelden we dat men hier voor de beide operatieffunksies fx = f2 = , 1) Aangezien beide komponenten transmutaties zijn die we reeds in de voorgaande voorbeelden behandeld hebben, kunnen we volstaan met een enkel punt toe te lichten. Voor het drietal van getallen «, y, kunnen we hier blijkbaar nemen • a, y, 2y, als y weer bepaald wordt door (60). We laten nu de eerste uitspraak van hel teorema rusten, omdat de transmutatie tiD niet zó als enkelvoudige trans- mutatie bekend is dat we, bij onze verifikatie van dat punt, naar bekende dingen kunnen verwijzen: de 'toetsing zou dientengevolge vrijwel neerkomen op een herhaling van het algemene bewijs. Maar punt 2°. kunnen we altijd op de proef stellen. We kunnen n.1., hetzij door de formule van Bourlet, hetzij langs andere weg, de rezul terende reeks P bepalen, en zien of deze aan de uitspraak, in dat punt vervat, voldoet. We willen dus tonen dat het getal pf, dat, voor de reeks P, met ei korrespondeert, kleiner is dan 2y ==2« + 2io(xm) - xn‘ ...... (64) De reeks P bepalen we hier het gemakkelikst langs direlcte weg, d. w. z. door middel van de getransmu teerden £/,• van de funksies Blijkbaar is cuH-1 & e= &!>-'(**) =rrT- *-r 1 Past men met behulp hiervan formule (24) toe, dan komt er na enige herleiding (cU — «'c)w+1 — ( 1®)“*+! am = — m - j- 1 De grootheid ax=lim \am\m is dus gelijk aan • co — x\ of W, al naarmate het eerste of het tweede de grootste waarde heeft. De maksimum waarde a («) van ax in het gebied («) is dus gelijk aan ! co (xm) — xm \ of «, al naarmate de maksimummodulus van co — x op de omtrek van (n) groter of kleiner is dan «. Men heeft dus ook in deze beide gevallen resp. & = a + I (o (xm) — xm | of . . . (65) Nu is voor de reeks P2, die bij S0> behoort, het met cc korres- ponderende getal gelijk aan het eerste bedrag, en voor de reeks P,, die bij D~- behoort, is het met a korresponderende getal gelijk aan het tweede bedrag. We kunnen dus zeggen dat voor de reeks P, die bij de kombinatie T -■= t$w D~l behoort, het met « korres- ponderende getal gelijk is aan het grootste van de twee getallen die voor de afzonderlike reeksen met n korresponderen. 1032 Tn ieder geval is de verlangde verifikatie tol stand gebracht, aangezien elk van de beide bedragen (65) kleiner is dan (64). 28. Eindelik beschouwen we de kombinatie D~ xS,Jt. Ook hier kunnen we volstaan met punt 2° van het teorema te veritieren. ’ Voor het drietal van getallen a, y, (?, kunnen we hier nemen a, 2 «, ,3, waarbij 3 bepaald wordt door de formule 3=2a-f,| w(x'm) — x'm | , (66) als x'm het punt op de omtrek van (2 «) is, waar oj — x zijn maksi- mummodulus aanneemt. De rezulterende reeks P bepalen we weer langs direkte weg; de formule van Bourlut, die in ’t vorige geval nog bruikbaar, ofschoon al minder gemakkelik te hanteren zou geweest zijn, levert hier zo’n ingewikkelde vorm dat deze moeilik te overzien is. Daarentegen werkt men heel gemakkelik met de grootheden £. Men heeft t X fjfc D-1 S„ (xt) — D -1 \«>k (.*)] = j tu* ( t ) dt, o en hieruit met. behulp van formule (24) a,n (as) = (S ‘V)’n =J [«> (0 “ •*]"' dt Nu is J [u» (t) — .«]») dt | < j oj (t) — x' \ m | dt | < | io (£) — x | m | x \ , O O als, in het tf-vlakT, t = § het punt op de rechte lijn van O naar x is, waar to((l — x zijn maksimummodulus krijgt. Men heeft dus ax ^ Urn \ am I m < 1 u> (§) — ■ x \ waaruit volgt ax < ] o) (t) — | -J-- § — x | < | co (g) — § | -)- | § - — x | , of, daar x een punt van ket gebied (o) is, ax < ( o) (xm) — xm | -p u zodat ook a («) < j to ( xw ) — xm | -j- « . Van het getal fit dat, voor de reeks P, met tt korrespondeert, geldt dus ten slotte < I O) (Xm) — xm j 4" 2 « Vergelijkt men dit met (66) en let men op de betekenis van x,n en x dan ziet men dat i\ <4 f?, waarmee punt 2° van het teorema geverifieerd is. 1033 Scheikunde, — De Heer Büëskken biedt een mededeeling aan van dén Heer H. J. Waterman, over: „Ainyadaline nis voedsel, voor Aspergillus niger” . (Mede aangeboden door den Heer Holleman). Furie witsch r) heeft aahgetoond, dat het extract van de cellen van Aspergillus niger, evenals emnlsine, amygdaline in glukose, benzaldehyd en cyaan waterstof zuur splitsen, terwijl het levend myce- liurn van deze schiramelsoort geheel anders op amygdaline inwerkt. Er wordt in het laatste geval geen benzaldehyd en geen H(JN gevormd en in de amygdaline bevattende vloeistof ontstaan geen stoffen, die FEHLiNG-proefyocht reduceeren. Aangetoond werd, dat hierbij het mycelinm werkelijk amygdaline opneemt en verwerkt. Terwijl n 1. de hoeveelheid mycelinm toenam, verminderde gelijk- tijdig hiermee de araygdaline-hoeveelheid in de oplossing. Dit schijnbaar tegenstrijdige resultaat van de waarnemingen van Pu RiE witsch en van anderen in analoge gevallen is meermalen het onderwerp van bespreking geweest. Zoo zegt Hérissey* 2 *) o. m. : Indien amygdaline en dergelijke giucosiden bij de stofwisseling op soortgelijke wijze als in vitro door emulsine eerst gesplitst worden in goed assimileerbare verbindingen als glokose eenerzijds en in ver- bindingen, die in ’t algemeen giftig op de levende cel werken, anderzijds, dan kan men verwachten, dat deze giften onmiddellijk zullen omgezet worden in andere verbindingen. Maar zekerheid hieromtrent hebben wij niet, zegt Hérissey en hij onthoudt zich een definitief oordeel uit te spreken. W. Kruse8) vindt de genoemde resultaten van Puriewitsch ver- rassend, erop wijzende, dat ze door andere onderzoekers nog niet bevestigd zijn. Een en ander was voor mij aanleiding om dit onderwerp opnieuw in behandeling te nemen. 2 %-amygdaline-oplossingen, voorzien van het benoodigde anor- ganische voedsel, werden geënt met .sporen van Aspergillus niger ; bij 33° werd gecultiveerd. Van tijd tot tijd werd de vermindering van het amygdalinegehalte langs polarimetrischen weg bepaald en b H. Puriewitsch, Ueber die Spaltung der Glykoside durcli die Schimrnelpilze. Ber. d. deutsch. Bot. Ges. 16, 368 (1898); zie ook F. Czapek, Biochemie der Pflanzen, Ister Band, 2e Anfï. 1913, p. 363 — 365; F. Lafar, Handb. d. teehn. Mykologie. Bd. IV, Spezielle Morphologie u. Physiologie der Hefen und Schimmei- pilze, 1905 — 07, p. 250 — 251. 2) E. H. Hérissey, Recherches sur l’émulsine. Thèse Paris 1899. s) W. Kruse, Allgemeine Mikrobiologie, 1910, p. 458. 1034 tevens het droogge wicht van het verkregen schimmelmateriaal vast- gesteld. Hiertoe werd dit, na uitwassehing met H20, bij 105° tot constant gewicht gedroogd. TABEL I. Glukose als uitsluitend Atnygdaline als uitsluitend organisch voedsel . organisch voedsel Samenstelling der voedingsvloeistof : 50 cM.3 leidingwater, waarin opgelost 0,15 °/ü NH4N03, 0,15 °/0 KH2P04, 0,1 °/o gekristalliseerd magnesiumsulfaat. Temperatuur 33°. A. 2% glukose (1000 mgr.) Aantal dagen na enting B. 2% amygdaline (1000 mgr.) Verbruikte Schimmel- hoeveelheid '\ substantie glukose in mgr. Mgr. droogstof Verbruikte hoeveelheid amyg- daline in mgr. Schimmel- substantie Mgr. droogstof 1000 320 . 12 16 670 670,710 635 c [55 Si •a !!!■§ (/) feu 0 O bf) c *0^ O 315 298,215 251 1000 242,264 38 750 ’l c 271 42 680 o c2 « • >o«“l ■ Mol p. L. E P X.105 = . 103 0 ca. 350 — — 31 114 0.4 13.9 62 65 1.0 19.6 124 26 2.1 16.6 310 12.2 3.9 14.5 500 4.9 8.0 11 8 1000 1.8 14.7 9.7 TABEL 2. Zoutzuur (H) Conc. 1 E x . 105 £.103 !>■ Mol p. L. P 0 ca. 350 — — 25 77 0.95 22.1 50 43 1.9 24.8 100 22 3.8 25.4 250 7.7 9.5 22.1 500 3.1 18.8 17.5 1000 1.2 37.6 13.6 50000 0 geen pool- wissel TABEL 4. Bariumchloride (Ba) Conc. E 1 x.105 £.103 p Mol p. L. P 0 ca. 350 — — 10 139 0.24 10 25 79 0.60 14.2 50 44 1 .20 16.0 100 25 2.4 18.1 ! 200 9 4.7 12.7 1000 1.1 23.1 7.6 elektrisch moment M der dubbellaag samen : 6 = 4 ^ril/ terwijl waarin r\ de viskositeit en x het specifiek geleidingsvermogen is der „geleidingsvermogen” te vervangèn). In de verder volgende berekeningen behoeft echter geen wijziging in dien zin aangebracht te worden. 1040 stremmende vloeistof. Wij kunnen de viskositeit onzer zeer verdunde vloeistoffen gelijk aan die voor water stellen, terwijl wij de v. voor onze oplossingen bepaalden. Wij vonden daarbij, dat onze uitkomsten slechts 1 a 2 X 10 6 reciproke Ohm verschilden met die welke men uit de proeven van Kohlrausch kan berekenen en inderdaad bleek het gebruikte water een geleidingsvermogen te hebben, dat varieerde tusschen 9X^-7 en 2 X 6 Ohm 1. In de tabellen vindt men de waarden, die zich naar Kohlrausch laten berekenen; alleen voor het p chlooraniline, waarvoor de literatuur geen waarden levert, hebben wij de gekorrigeerde uitkomsten onzer eigen metin- gen opgegeven.1) Ten einde nu e te berekenen hebben wij alles in C.G.S. eenheden omgerekend; daartoe moest met de volgende factoren vermenigvuldigd: E . millivolt, lu— 3 X -g- X 10 _ 2 P cm. Hg 13.6X981 cm2. y. in Ohm"1 met 9 X 1011 terwijl- wij ij stelden op 0.0108. V- Er is ook Wel iets voor te zeggen niet de getallen van Kohlrausch en niet getallen, die voor het geleidingsvermogen van het water gekorrigeerd zijn, te ge- bruiken. Dat geleidingsvermogen speelt immers ook een rol. Maar door het in alle proeven niet mede te teilen, wordt de vergelijking der waarden onderling eenvoudiger. 1041 De laatsle kolom der tabellen nu beval de lading der kapillair per cm1 in . C.G.S. eenheden. In de figupr 1 is deze lading voor- gesteld in haar afhankelijkheid van de concentratie der gebruikte vloeistof. 3. Beschouwt men deze uitkomsten nader, dan treft hel, dal door alle vier elektrolyten eerst een oplading beweikt wordt; hierna bereikt de lading een maximum en van daar af vermindert de elektrolyt haar regelmatig. In de kolloidchemie heeft men tot nog toe hoofdzakelijk aandacht, gewijd aan het feit, dat elektrolyten kontakt-potentialen verlagen en dat is dus slechts juist voor koncentraties boven zekere grens. Maar het is interessant op te merken, dat bij alle vier de hier besproken elektrolyten wel de stroomingspotentialen voordurend dalen met de koncentratie, maar dat de eigenlijke grensvlak-potentialen het eigen- aardige verloop met een maximum vertoonen 1). Kort na het verschijnen mijner eerste verhandeling verscheen (November 1914) een interessant onderzoek van Frank Powis 2) uit het laboratorium van F. G. Donpan over dén invloed van elektro- lyten op de kataphorese van olie-emulsies. De overeenkomst onzer uitkomsten is bizonder frappant ; wij zijn dan ook in verschillende opzichten tot gelijke konklusies gekomen 3). Bij zijn berekening der grensvlak-potentialen olie-water en glas-water merkt hij alleen een maximum op bij het eenwaardige kation K. Bedenkt men echter, dat hij geen kleinere concentraties aan BaCl2 onderzocht heeft dan 200 [i Mol p. L., dan is het uit bovenstaande figuur begrijpelijk, dat hij het maximum bij dat zout niet opmerkte. De verschillen tusschen een- en tweewaardige kationen zijn dus kwantitatief, niet kwalitatief. Ook de kataphorese- onderzoekingen van 'Ellis 4) zijn met deze feiten niet in stiijd. Hij vond een maximum slechts bij NaOH, 1) Of ook bij AIGlg zulk een maximum optreedt zij voorloopig iri het midden gelaten. E Men bedenke, dat — alreeds nul is bij een concentratie van ca 0.8 p Mol pi. L. Het maximum moet dus bij een nog lagere koncentratie gelegen zijn. De gegevens In onze eerste verhandeling zijn niet voldoende om daaromtrent een zekere kon- klu.'ie te nemen. Maar op analogiegronden zou men kunnen vermoeden, dat ook daar eerst een maximum wordt bereikt. 2) Z. f. physik. Ghem. 89, 91 (1915). 3) B.v. ten aanzien der z.g. onregelmatige reeksen. Ook omtrent de wijze, waarop de eindwaarden zich instellen, heb ik gegevens, die geheel overeenkomen met zijn mededeeling in hetzelfde deel pg. 179. 4) Z. f. physik. Ghem. I 78, 321 (1912); II 80, 597 (1912; ; III 89, 145(1915) 1042 maar let men weer op de onderzochte koncentraties, dan is het duidelijk, dat hij de andere maxima niet heeft kunnen opmerken. De verhouding tusschen de vier geteekende lijnen is uit kolloid- chemisch oogpunt zeer merkwaardig. Het is bekend, dat alle anor- ganische ionen steeds in ongeveer gelijke molekulaire koncentratie geadsorbeerd worden ; een uitzondering maken het H-ion en het OH-ion (en de ionen der zware metalen). Gegeven, dat aanvankelijk een tendens der Cl-ionen tot oplading overheerscht, is het begrijpelijk, dat het K-ion daar minder tegen reageert dan de sterker adsorbeer- bare ionen H- en p Cl. C6H4NH-3 of het Ba--ion, dat wel normaal geadsorbeerd wordt, doch twee maal sterker elektrische lading draagt. Het KCl levert dus een vlak maximum, dat zich tot betrekkelijk hooge concentratie doet gevoelen, bij de drie andere ionen ligt het bij 50—100 p Mol p. L. en heeft een spitser verloop; vooral bij Air en Ba- Overigens sluit zich hierbij ook volkomen aan de opmerking van Powis (1. c.) over den invloed van het bijbehoorendc anion, alsmede Ellis’ (1. c.) ervaring met het OH-ion. Voorts is zeer opmerkenswaard, dat, wanneer men eenmaal het maximum een eindweegs gepasseerd is, de waarden der lading bij zekere koncentratie gelegen zijn in dezelfde volgorde als de over- eenkomstige grenswaarden bij kolloiden. De dalende takken immers vertoonen de volgorde K-, H-, Air en Ba -, terwijl b.v. voor het ASjS, sol de grenswaarden x) zijn in m Mol p. L. KCl 50, HC131, PC1C6H4NH2HC1 1.08 BaClj 0.69 Wil men derhalve een kwantitatief verband tusschen lading en grenswaarde, zooals ik dat in de bovengeciteerde verhandeling heb aangegeven, toetsen, dan moeten alle waarden op de dalende takken gelegen zijn. Een uitvoeriger onderzoek daarvan is dus gewenscht ; het is evenwel met de tot nog toe gebruikte proefopstelling niet met voldoende nauwkeurigheid uitvoerbaar. Een apparatuur, geschikt voor metingen met hoogeren uitstroomingsdruk, staat mij thans nog niet ter beschikking, ik hoop echter binnenkort die .metingen te zullen kunnen beginnen. 4. Het feit, dat de grensvlak-potentialen in zeer verdunde elek- trolyt-oplossingen grooter blijken dan in zuiver water, doet zich in de kolloidchemie duidelijk gelden. De stabiliteit der. suspensoiden is J) Freundlich, Kapillarchemie pg. 35J (Leipzig 1909). een funktie van de lading der deeltjes ‘). Men vindt in de literatuur herhaaldelijk gesproken over „stabiliseerende ionen” ; het feit, dat een absoluut elektrolytvrij kolloid zeer onbestendig is, dat langdurig dialyseeren uitvlokking meebrengt, is een bekende ervaring a). De rol dier kleine elektrolylkoncentraties is in verband met het voorafgaande begrijpelijk : terwijl de grootere koncentraties den grensvlakpotentiaal verlagen en dus bij zijn kritische waarde uitvlokking veroorzaken, verhoogen de kleine koncentraties hem, bevorderen dus steeds de stabiliteit en zijn zelfs volstrekt onmis- baar, wanneer de grensvlakpotentiaal in zuiver water beneden den kritischen potentiaal en de maximum potentiaal op de potentiaal- koncentratie-kurve er boven ligt. Gezien hoe algemeen het feit van een noodzakelijk electrolyt-minimum voorkomt, komt men tot de konklusie, dat de grensvlak-potentialen in zuiver water waarschijnlijk zeer laag zijn. Dat de stroomingspotentiaal zoo hoog is, ligt alleen aan den enormen specifieken weerstand van die vloeistof. Wij hebben in bovenstaande tabellen e voor water niet opgenomen, omdat het E getal voor — , ca. 350, onzeker is. De enorme weerstand in de keten vermindert de gevoeligheid der meting kolossaal. Stelt men x op 9 X 10— ’ ', zooals ons versch bereid water toonde, dan vindt men voor de lading van glas ten opzichte van dat water een waarde beneden 0.01 C.G.S. eenheid. 5. Nu gebleken is, hoe algemeen een maximum voorkomt in de Fig. 2. b Powis, Z. f. physik. Ghem. 89, 186 (1914), heeft er m. i. terecht op gewezen, dat het snel uitvlokken niet eerst bij den potentiaal nul, maar bij een zekere „kriti- sche” waarde begint. De uitkomsten mijner onderzoekingen hadden mij daar trou- wens ook toe gebracht, zooals in fig. 1 op pg. 263 van deel 23 dezer verslagen dan ook graphisch is uitgedrukt. 3b Talrijke voorbeelden vindt men b.v. in The Svedberg, Methoden zur Herstel- lung kolloidër Lösungen anorganische! Stoffe (Dresden 1909). 1044 kurve voor de lading resp. den potentiaal in de grenslaag, is het van belang in het oog te vatten, hoezeer ons inzicht omtrent het isoelektrische punt zich in de laatste jaren gewijzigd heeft. In tig. 2 A, B en C geeft de abscissenas de concentratie aan, de ordinatenas de grensvlaklading of den kontaktpotentiaal. De ordinatenas is opge- richt in het isoelectrische punt, links liggen de alkalische, rechts de zure vloeistoffen. In tig. 2A is nu schematisch weergegeven de erva- ring van Per sin ’), toen hij het electro-endosmotisch transport aan een naphtalinemembraan meette. Fig. 2B geeft schematisch de erva- ring van Ellis * 2) weer bij zijn boven vermeld onderzoek, terwijl fig. 20 deze figuur aanvult met de uitkomsten van dit onderzoek. Of het minimum juist op de isoelectrische concentratie ligt is onzeker. 6. Er rest ons nog de vraag te stellen, wat de oorzaak der ver- hoogde lading is in zeer verdunde oplossingen, hoe wij hier over- eenstemming kunnen vinden met het principe der selektieve ionen- adsorptie. Ook Powis 3) heeft zich deze vraag gesteld. Het geval, dat een negatief geladen grensvlak negatieve ionen adsorbeert staat niet op zichzelve. Onlangs hebben Freundlich en Poser 4) in geheel ander verband op dit verschijnsel opmerkzaam gemaakt bij de bestudeering van de adsorptie van kleurstoffen aan adsorbentia met tegengestelde grensvlaklading 5). . Zij vonden, dat bolus (negatieve grensvlaklading) geen verfstof- anionen adsorbeerde, maar dat aluinaarde (positief) wel verfstof- kationen opnam, sommige (chrysoidine, malachietgroen) zelfs zeer sterk. „Dies erklart sich unsere Meinung nach einfach damit, dass die adsorbierende Oberflache keineswegs mit dem aktiven Elektro- lyten, der die Ladung bedingt — gesattigt zu sein braucht ; sie kann also sebr wohl neben diesen Stoff noch weitere adsorbieren, genau wie etwa Kolde, die eine nicht zu grosse Menge Benzoesaure ad- sorbiert hat, noch Oxalsaure aufzunehnien vermag” (p. 318). Het- zelfde zou voor den glaswand kunnen gelden. In het isoelectrische punt is in de vloeistof slechts een miniem kleine anionehkoncentratie (OH ionen van het water) aanwezig, die door toevoeging van alkaliën zoowel als van chloriden, ook van zoutzuur, stijgen kan. Klaarblijkelijk b Journ. de chim. phys. 2 601 (1904). 2) 1. c. spec. 1 pg 348 en II pg 606. 3) Z. f. physik. Chem. 89, 103 — 105, (1915). O'Koll. Beih. 6, 297 (1914). 5) Trouwens Michaëlis en Lachs, Z. f. Electrocliemie 17, 1 (1911) zoowel als H. R. Kruyt en C. F. van Duin, Koll. Beili. 5, 269 (1914) vonden, dat de nega- tieve koolstof uit KCl-oplossingen meer Cl dan K adsorbeert. 1045 is de lading tengevolge van kiezelzuurionen van de glasmassa en OH ionen uit het water niet zoo groot, of zij tracht nog te stijgen. Is het toegevoegde negatieve ion er een, dat sterk geadsorbeerd wordt, dan stijgt de potentiaal sterk. Vandaar het sterke stijgen naar de OH zijde in tig. 2C en het door Powts gekonstateerde feit, dat het rechts- gelegen maximum hooger is naar mate het anjon sterker geadsor- beerd wordt of meerbasisch ') is. Het uitteraard steeds vergezellende kation verzet zich natuurlijk, doordat het op zich zelve eveneens geadsorbeerd wordt en bovendien door zijn tegengestelde lading in een voor elektro-adsorbtie meer en meer bevoorrechte positie ge- raakt, tegen een steeds voortgaande oplading; tengevolge daarvan heeft op den duur een vermindering der lading plaats. Opvallend blijft intusschen, dat de feitelijk aanwezige koncentratie der vrije hydroxylionen een rol speelt ; potentieel is toch in water een bijna onbeperkte hoeveelheid van zulke ionen aanwezig, en in dit soort kwesties krijgt men gewoonlijk den indruk, dat de koncen- tratie der 'potentieels ionen beslissend is, daar b.v. hydrolyse-ver- schijnsels geen rol spelen (men denke b.v. aan de uiterst verdunde oplossingen van A1CIS). 1 2) Deze ervaringen vermanen intusschen tot voorzichtigheid, al valt aan den anderen kant niet te ontkennen, dat de positie van de ionen van hef water niet in alle opzichten adaequaal is met die van in water opgeloste zouten. :!) Utrecht, van ’t Hoff -Laboratorium- December 1916. 1) Wel is waar onderzocht Powis KOI en K,.F e(GN)e, maar vermoedelijk geldt voor zuren hier hetzelfde als voor de neutrale zouten, in verband met de bier thans gegeven proefresullaten. 2) Vergl. overigens Freundlich, Z. f. physik. Gliem. 44, 136 (1903,). *>) Zooeven verscheen een verhandeling van Herstad, Koll. Beih. 8 399 (1916 Zijn onderzoek over den invloed der dialyse op de grenswaarde van het goudsol (zie bv. fig. 15 en 16) zijn frappant in overeenstemming met hét hier medege- deelde. De verhandeling spoort aan om de potentiaalkurve voor HgGla te onder- zoeken. Nog frappanter is een onderzoek van Beans en Eastlack [Journ. of the Amer. chem. Soc. 37, 2667 (1915)] over de meest voordeelige kondities om een hoog dispers goudsol te bereiden. Men krijgt den indruk, dat de elektrolyt, koncentraties daarvoor ongeveer overeenstemmen met die, waarbij wij de grens- vlaklading aan de glaskapillair maximaal vonden. Ik hoop op een en ander nader terug’ te komen. (Noot bij de korrectie toegevoegd). 1G46 Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet, mede namens den Heer H. R. Bruins, eene mededeeling over : ,, Expevimenteele bepa- ling der Jiktieve Oploswarmte.” II. 1. Ruim zestien jaar geleden zijn door een van ons beiden in eene mededeeling onder bovenstaanden titel *) twee methoden ont- wikkeld ter experimenteele bepaling der fiktieve oploswarmte van stoffen. Eerst thans is het mogelijk geworden deze methoden benevens een tweetal andere, die hier en in een volgende mededeeling ont- wikkeld zullen worden, experimenteel te verwezenlijken, dank zij het inzicht, in het elektromotorisch gedrag van bepaalde amalgamen verkregen. 2. A ls fiktieve oploswarmte eener stof in een bepaald oplos- middel bij bepaalde temperatuur (en bepaalden druk) definieeren wij de hoeveelheid warmte, die wordt ontwikkeld, indien men bij die temperatuur (en dien druk) een mol dier stof oplost in een onbe- grensde hoeveelheid der bij die temperatuur (en dien druk) verza- digde oplossing. Ook de namen theoretische oploswarmte, of laatste oploswarmte worden aan deze grootheid gegeven (van Deventer en van de Stadt'! * 2 3 * * * *). Het is deze hoeveelheid warmte, die in de thermodynamika der oplossingen eene z,oo belangrijke rol speelt. Tot dusverre kon zij alleen bij benadering worden bepaald en van slechts zeer enkele stoffen heeft men haaf ten naastebij leeren kennen 8). 3. Het beginsel, waarop de hier te behandelen derde methode berust, is het volgende : Men onttrekt (of voegt toe) langs omkeer- baren, elektrischen weg aan de bij t° (en den druk p) verzadigde oplossing een mol der opgeloste stof en bepaalt de verandering der chemische energie, die met die onttrekking (toevoeging) gepaard gaat. Zij is gelijk aan de gezochte fiktieve oploswarmte met hetzelfde teeken bij (toevoeging) resp. met tegengesteld teelten (bij onttrekking). b Deze Verslagen 29 Sept. 1900. 2) Zeitschr. f. physik. Chemie 9, 43 (1892). 3) Zie b.v. v. d. Waals Sr. Zittingsverslag Kon Akad. v. Wetenschappen Amsterdam, 28 Febr. 1885. van ’t Hopf, Lois de 1’Équilibre ehimique etc. Kongl. Svenska Vetenskaps Akad. Handl. 21, 17 (1886). Le Ch atelier, Recherches ex- périmentales et théoriques sur les équilibres chimiques. Extrait des Annales des Mines, liviaison Mars— Avril 1888 pag. 13 (Paris, Dunod). Bakhuis Roozeboom Ree. des trav. chim. des Pays-Bas 8, 123 (1889); E. von Stackelberg, Zeitschr. f. physik. Chemie 20, 159 (1896); 26, 533 (1898); 41, 96 (1002). Zie ook: Chancel en Parmentier, G.R. 104, 474 en 881 (1887) ; Le Chatelier C. R. 104, 679 (1887). 104' 4. Met behulp der volgende galvanische cellen kan dit beginsel worden toegelicht en toegepast. Gevraagd worde de fiktieve oploswarmte te bepalen van eenig zout bij T°. Men schakelt tegen elkaar twee cellen, gekonstrueerd volgens het schema-. Elektrode, omkeer- baar ten opzichte van het kation Oplossing v/h zout, verzadigd bij T°, in aanraking met de vaste phase Elektrode, omkeer- baar ten opzichte van het anion (Cel A) en Elektrode, omkeer- baar ten opzichte van het kation ! Oplossing v/h zout, verzadigd bij T°, zonder ■ vaste phase Elektrode, omkeer- baar ten opzichte van het anion (Cel B) Daar beide cellen, indien hare E. M. K. zonder stroomlevering wordt gemeten (door kompensatie'), omkeerbaar zijn, geldt : Voor *’(XU=(§)/t(§)a «O VoorB :(£.)B=g) + r(^. .... (2) Hierin stelt (Ee) de elektrische, (Ec)a de chemische energie der cel A voor, terwijl (dE/dT)A de temperatuur-koëfficiëiit harer E.M.K. is. (e = 96494 coulombs, n de valentie van het metaal der elektrode). De beteekenis der grootheden, die op B betrekking hebben, is thans zonder meer duidelijk. Bij de temperatuur T0) bij welke de oplos- sing in A juist verzadigd is (dus identiek wordt met die in B), wordt (Ee)A=(Ee)B. zoodat bij T0 geldt : 5. Ten einde de beteekenis van het eerste lid dezer vergelijking te kunnen vaststellen, moet men het reaktiemechanisme der onder- zochte cellen kennen. Wij zullen dit toelichten aan het door ons bestudeerde geval, 1048 waarin he( gold de fiktieve oploswarmte van kadmiumjodide bij 18°.0 C. te bepalen. De te onderzoeken cellen nemen dan den vorm aan : Oplossing van Cdl2,| Cd-amalgaam verzadigd bij 18°.0C.j ^ j 10 gew. °/o I in aanraking met del . ° vaste phase j ('Cel A) Cd-amalgaam 10 gew. n/n Oplossing van Cdla, verzadigd bijj T_H 18°.0 C. zonder ë vaste phase (Cel B) Men schakelt de cellen tegen elkaar en laat bij 7’0 (= 273 -j- 18) een hoeveelheid elektriciteit 2 X 98494 Conlombs door ’t systeem stroomen. Het reaktiemechanisme is dan : In cel B : 1. Aan het 10 gew. °/0 amalgaam wordt 1 gramatoom Cd ont- trokken. Warmte-efFekt W.. 2. 1 mol. Cdl3 wordt gevormd. Warmte-efFekt Ws. 3. 1 mol. Hgl wordt ontleed. Warmte-efFekt W3. 4 1 mol. Cdl2 lost op in de bij T0 verzadigde oplossing. Warmte- efFekt' {F)r„ als wij de fiktieve oploswarmte met (F)f0 aanduiden. In cel A : 1°. Aan het 10 gew. °/0 amalgaam wordt 1 gramatoom Cd toe- gevoegd. Warmte-efFekt Wr 2ri. 1 mol. Cdl3 wordt ontleed. Warmte-efFekt — W,. 3°. 1 mol. Hgl wordt gevormd. Warmte-efFekt — W3. 4". 1 mol. Cdlj wordt onttrokken aan de bij T0 verzadigde oplos- sing. Warmte-efFekt — {F)r0- 5a. 1 mol. Cdl.2 lost op in de bij Ta verzadigde oplossing. Warmte- efFekt ( F)tü • De chemische energie van het geheele systeem {Ec)b — {Ec)a is dus -f- (F)rlt- Wij vinden dns in verband met verg. (3) : + (F)t0 = 7 0 46105 gramkalorieën ... (4) Ter bepaling der fiktieve oploswarmte bij Ta is het dus slechts noodig den temperatuurkoëfficiënt bij 1\ van de beide cellen A en B vast te stellen en de daarvoor gevonden waarden in de vergelijking (4) in te voeren. 1049 6. Ook de verandering der fiktieve oploswarmte mei de tempe- ratuur kan met beludp van deze methode worden bepaald, waarbij echter moet worden opgemerkt, dat groote nauwkeurigheid hier slechts dan kan worden verwacht, indien de temperatuurafhankelijk- heid der E. M. K. zeer nauwkeurig is bepaald. Differentieeren wij (4) naar T, dan vinden wij : J 46105 gramkalorieëu . (5) Alle grootheden rechts van het gelijkteeken kunnen door proef- neming worden vastgesteld. K _ 7. De gebruikte cellen hadden den vorm, die in Fig. 1 is weergegeven. Opgemerkt worde, dat de platinadra- den S, en S2, die in de beenen van het element spiraalsgewijs zijn opge- rold, met émailglas zijn ingesmolten, zoodat eene kommunikatie tusschen de kwik in de buisjes K en de ruimte, waarin Sj en S3 zich bevinden, niet bestaat. D zijn koperdraden, met behulp van welke de elementen in de kompensatieschakeling van Pog- gendorff kunnen worden gebracht. Fig. 1. 8. Omtrent de materialen, met welke de elementen worden gevuld, zullen zoo aanstonds inlichtingen worden 23 gegeven. Hier worde er op gewezen, dat voor eene zeer zorgvuldige afslui- ting der elementen, die in een thermo- staat onder water werden gedompeld, behoort te worden gezorgd. Vooral wanneer het elementen geldt, die met oplossingen zonder vaste phase der opgeloste stof zijn gevuld, kan het indringen van water, r$sp. het verdampen daarvan uit de elementen tot groote storingen aanleiding geven, daar de E.M.K. dier cellen een funktie is van de koncentratie der oplossing. Men smelt de cellen dicht of voor- 1050 ziet ze van een afsluiting, zooals figuur 1 aanduidt. Schijfjes kurk c, die nauw in de glazen buis passen, worden met vloeibare paraffine (b) bedekt. Nadat deze is gestold, giet men er een laag kwik (a) op, die eene volkomen afsluiting waarborgt. De later te geven cijfers (zie Tabel 1) bewijzen, dat koncentratie veranderingen der oplossingen niet zijn ingetreden. 9. Omtrent de zuiverheid der gebruikte materialen het volgende: a. Het water was zorgvuldig uit een vertinden ketel gedistilleerd. b. ' Het gebruikte kadmiumjodide was bereid door kadmium „Kahlbaum” *) (verontreiniging 0,005 °/0, bestaande uit lood, ijzer en zink in sporen) met jodium, dat door sublimatie was gereinigd, in aanraking met water in een flesch op een schudmachine bij kamer- temperatuur te schudden. Telkens wanneer de vloeistof is ontkleurd, voegt men een nieuwe hoeveelheid jodium toe. Op deze wijze werden in 3 X 24 uren ongeveer 500 gram Cdl2 verkregen. Het kadmium werd in den vorm van draaisels gebruikt. Het aldus verkregen produkt hebben wij twee malen uit water omgekristalliseerd. c. Het kwik werd na voorafgaande reiniging met salpeterzuur tweemaal onder verminderden druk gedistilleerd, volgens de methode door Hulett en Minchin beschreven * 2). d. Merkuro jodide werd verkregen door gesublimeerd jodium met overmaat kwik onder zuiveren alkohol te wrijven en den alkohol te doen verdampen. Het aldus verkregen preparaat werd in aan- raking met overmaat kwik in het donker bewaard. e. Kadmiumamalgaavi. Wij hebben gebruik gemaakt van een amalgaam van lOgew. °/0 (10gr, kadmium op 90 gr. kwik). Men verkrijgt het in zuiveren toestand door gebruik te maken van de methode, beschreven door Hulett en de Lury3). Ten einde groote hoeveelheden in eens te kunnen bereiden, hebben wij een toestelletje gebruikt, dat in Fig. 2 is afgebeeld. Door den zijwand van een bekerglas van Jenaglas (inhoud 100 c.c.) wordt een platinadraad gesmolten. Men brengt de benoodigde hoeveelheid kwik in dit glas- en giet daarop gedistilleerd water. Hierin steekt men eenen, spiraalsgewijs opgerolden platinadraad P2, die met de positieve pool der elektrische lichtleiding (spanning 220 Volt) wordt verbonden. Px verbindt men met de negatieve pool. Het geheel wordt + Pt pPj H20 Fig. 2. 9 Verg. Mylius, Zeitschr. f. anorg. Chemie 74, 407 (1912). 2) Phys. Rev. 21, 388 (1905). 3) Journ. Amer. Chem. Soc. 30, 1805 (1908). 1051 op een zandbad geplaatst, dat zacht kan worden verwarmd. Daarna wordt een afgewogen hoeveelheid kadmium (in kleine, uitgeplette stukjes) in het water geworpen. De ainalgamalie treedt onmiddellijk in, het kadmium lost snel in hel kwik op, terwijl oxydatie wordt belet door de zich voortdurend ontwikkelende waterstof'. Is het kadmium in oplossing gegaan, dan wordt de stroom uitge' schakeld en laat men het geheel afkoelen. 10. Aangaande het vullen der beide soorten cellen (met resp. zonder vaste phase) het volgende : Met behulp van geschikte trechters brengt men in Si kwik, in S2 gesmolten amalgaam. Nadat dit laatste gestold is, legt men op de kwik der elementen, die de vaste phase zullen bevatten, een pasta (laag van 1 cm. hoogte), welke is bereid door Hgl met kwik en bij kamertemperatuur ten naastenbij verzadigde oplossing van Cdl3 samen te wrijven. Verder worden de elementen van deze soort aangevuld met fijngewreven kristallen van Cdl2 en de zooeven genoemde oplossing. Daarna sluit men de elementen af op de wijze, in § 8 beschreven. In de cellen, die de oplossing zonder vaste phase zullen bevatten, brengt men op de kwik een laag van droog Hgl en vult ze daarna aan met de oplossing van CldL, die verzadigd is bij de temperatuur, voor welke men de fiktieve oploswarmte wenscht te bepalen 0- Ten einde te beletten, dat sporen van Hgl bij het ingieten der oplossing uit het been Si naar het amalgaam in S2 gaan, brengt men in de verbindingsbuis V een wattenpropje aan. Na het afsluiten der cellen worden ze in koperdraadmonturen in den thermostaat opgehangen. Wij hebben daarvoor gebruikt den toestel, beschreven door Ernst Cohen en Sinmge2), die ons in staat stelde een groot aantal cellen achtereenvolgens op eenvoudige wijze in de kompensatieschakeling te brengen. 11. Mét het oog op den niet zeer geringen temperatuurkoëffïciënt der onderzochte cellen, werd de temperatuur op enkele duizendste graden geregeld. Daartoe werd een toluolregulator met zeer groot reservoir (inhoud ± 400 c.c.j gebruikt. De thermometer (volgens Beckmann) was door de Physikalisch- Technische Reichsanstalt te Charlottenburg geijkt. Kaliberfout en graadwaarde werden telkens in rekening gebracht. De geheele schaal omvatte 6 graden, de verdeeling was in r/100 graden. Afgelezen werd met een loupe, zoodaf schatting van duizendsten mogelijk was. 12. De bepaling der E.M.K. had plaats volgens de kompensatie- !) Men kan er mede volstaan eene oplossing te bereiden, die ten naastenbij bij die temp. verzadigd is; is de verzadigingstemp. ï'0-}“3, dan vindt men later de fiktieve. oploswarmte bij die temp. en berekent met behulp van den temperatuur- koëfficiënt der fiktieve oploswarmte de Waarde hij T0.' _ 3) Zeitschr. f. physik. Chemie 67, 1 (1909). Fig. 4. 68 •Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A". 1910/17. 1052 methode van Poggendoree. De gebruikte weerstanden waren; door de Reichsanstalt geijkt. De aflezing van den galvanometer (Df.prez- d’Arsonval), die volgens de methode van Julius trilvrij was opge- hangen, geschiedde met kijker en schaal ; 0.01 millivolt konden nog met zekerheid worden bepaald. Als normalen deden twee WESTON-elementen (met vaste phase) dienst, die, evenals het gebruikte Ci-ARK-element (met vaste phase) gedurende het geheele onderzoek in een thermostaat op 25°.0 C. werden gehouden. Van tijd tot tijd werd de verhouding tussehen de E.M.K. dezer normalen bepaald. Aldus werd gevonden : Datum. 20.12.1916 4. 1.1917 13. 1.1917 Verhouding der E.M.K. 1.3948 1.3947 1.3947 ( Clark \ VWeston y 25°.o 13. Omtrent den gang der bepalingen der E.M,K. moet nog het volgende worden vermeld ; De metingen werden bij 16°, 18°, 20°, 22° en 24° uitgevoerd. De cellen met kristallen op den bodem zijn, wat hare reproduceer- baarheid en konstantheid betreft op zijn minst even goed als het normaal WESTON-element en ware de temperatuurkoëfliciënt der kad- miumjodidecel niet ± 10 maal zoo groot als die van het Weston- element, dan zou de jodide-cel een voortreffelijk normaalelement vormen. Ook de snelheid, met welke bij bepaalde temperatuur het elektromotorisch evenwicht wordt bereikt (eenige uren) bij cellen, die na hare konstruktie eenigen tijd ( eenige weken) aan zichzelf zijn overgelaten geweest, laat niets te wenschen over. Beschikt men over thermostaten, die eene temperatuurregeling tot op 1/1 00° veroorloven, dan is de kadmiumjodide-cel met vaste phase als een voortreffelijk normaalelement te beschouwen. De cellen met verdunde oplossing nemen, wanneer zij eenigen tijd ( eenige weken ) na hare konstruktie in gebruik worden genomen, haar E.M.K. bij bepaalde temperatuur snel aan. Tabel 1 bevat de waarnemingen ; in de kolom der temperaturen zijn de gemiddelde waarnemings-temperaturen opgegeven. De cellen A (1 — 6) bevatten vaste phase, de cellen B (1 —4) waren zonder vaste phase gekonstrueerd. 14. Tabel 2, afgeleid uit de gemiddelden van Tabel 1 geeft een overzicht van de gevonden E. M. K. TABEL 1. CELLEN A. Tempe- ratuur CELLEN B. No. Na 6 uren Na 12 uren Na 24 uren Na 48 uren Na 6 uren Na 1 12 uren Na | 24 uren Na 48 uren 1 0.41383 0.41384 0.41383 0.41365 0.41366 0.41366 2 0.41385 0'. 41 386 0.41385 0.41365 0.41365 0.41364 3 0.41386 0.41387 0.41386 0.41365 0.41366 0.41365 4 0.41383 0.41384 0.41383 16?016 0.41365 0.41366 0.41365 5 0.41385 0.41385 0.41385 6 0.41387 0.41387 0.41386 1 0.41459 0.41460 0.41458 0.41459 0.41460 0.41461 0.41460 0.41459 2 0.41461 0.41461 0.41459 0.41460 0.41459 0.41460 0.41459 0.41459 3 0.41459 0.41460 0.41460 0.41459 0.41460 ; 0.41461 0.41459 ! 0.41458 4 0.41455 0.41455 0.41455 0.41454 18?000 0.41454 0.41454 0.41454 0.41457 5 0.41458 0.41459 0.41459 0.41459 6 0.41459 0.41460 0.41459 0.41460 1 0.41533 0.41533 0.41534 0.41551 0.41551 0.41551 2 0.41534 0.41535 0.41535 0.41551 0.41551 0.41551 3 0.41533 0.41533 0.41533 20?025 0.41551 0.41551 0.41551 4 0.41528 0.41528 0.41528 0.41550 , 0.41550 0.41550 5 0.41532 0.41533 0.41533 6 0.41534 0.41533 0.41534 1 0.41607 0.41607 0.41607 0.41642 0.41642 0.41643 2 0.41608 0.41608 0.41609 0.41642 0.41642 i 0.41643 3 0.41606 0.41606 0.41607 22? 032 0.41641 0.41641 0.41641 4 0.41601 0.41601 0.41600 0.41642 0.41641 0.41643 5 0.41605 0.41605 0.41605 6 0.41606 0.41606 0.41607 1 0.41677 1 0.41677 0.41676 j 0.41730 0.41730 0.41729 2 0.41678 | 0.41678 0.41678 0.41731 0.41730 0.41728 ; 3 0.41677 1 0.41676 0.41675 23?958 0.41730 0.41729 0.41729 4 0.41672 0.41671 0.41672 0.41731 0.41731 0.41731 5 0.41674 1 0.41674 0.41674 6 0.41675 0.41675 0.41674 1054 TABEL 2. Temp. Cellen A gemeten Cellen A berekend Cellen B gemeten Cellen B berekend 16?016 0.41385 (0.41385) 0.41365 0.41366 18.000 0.41459 0.41459 0.41458 0.41457 20.025 0.41533 (0.41533) 0.41551 0.41550 22.032 0.41606 0.41606 0.41642 0.41642 23.958 0.41675 (0.41675) 0.41730 0.41730 Met behulp der bij 16°, 20° en 24° gemeten waarden hebben wij temperatuiirformules voor de beide soorten afgeleid, die, gelijk de waarden onder „berekend” in Tabel 2 doen zien, de resultaten goed weergeven. Voor de A-cellen vindt men: {Ea)i* = 0.40782 + 0.00U3869 t — 0.0000005775^ . , (6) Voor de B-cellen : = 0.40631 + 0.0004590 1 . . . (7) 16. Uit verg. (6) volgt : [imi terwijl verg. (7) levert: = % 0,0003661 Volt graad ’ -4- 0,0004590 Volt graad Voeren wij deze waarden in verg. (4) in, dan vinden wij: 1 (F)18o.o = 291 (0,0003661 — (i,0004590) 46105 gramkalorieën = = — 1246 gramkalorieën. Dat de fiktieve oploswarmte negatief is, stemt overeen met het feit, dat de. oplosbaarheid van kadmiumjodide met de temperatiKtr toeneemt. ‘ . Utrecht, .Januari 1917. van ’t Hoff -Laboratorium. 1055 Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes' biedt eene mede- deeling aan van den Heer J. M. Burgers: ,, Adiabatische invarianten bij mechanische systemen’ . III.- (Supplement N". 41 - bij de Mededeelingen tut het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.) (Mede aangeboden door den Heer Lorentz). In de beide vorige artikelen ') over dit onderwerp is nagegaan welke grootheden adiabatische invarianten zijn bij die mechanische systemen, welke separatie der variabelen toelaten, d. w. z. waar de momenten uitgedrukt kunnen worden door formules van den vorm : Plc = V Fjc ( qic , Ct1 . . . an, a) Het verkregen resultaat was dat de „faze-integralen” : niet veranderen bij een adiabatische beïnvloeding van het systeem; dit sluit zich dus aan bij de door Epstein, Debye en Sommerfeld ingevoerde quantenformules, die deze integralen gelijkstellen aan een geheel veelvoud van de konstante van Planck. Nu heeft echter Schwarzschild 2 3) . een anderen vorm aan de quantenformules gegeven, die algemeener is. Schwarzschild onderstelt dat men door bepaalde transformaties de oorspronkelijke koordinaten- en momenten (q,p) uit kan drukken in een nieuw systeem (Q, P), dat de volgende eigenschappen bezit : 1. De Q’s zijn lineaire funkties van den tijd; 2. de P’ s zijn kohstanten ; 3. de q’s en p’ s zijn periodieke funkties der Q’s met periode 2.-r ; zoodat b.v. ; q (Ql + 2/rT, ... . Qn P 2lnjc) — q [(Q„ . . . Q„)]. Deze Q’s zijn de z.g. „hoekvariabelen” („Winkelkoordinaten”). Schwarzschild voert nu de quantenonderstellingen in : J dQjc . jP/c = 2jr Pjc n ^ . h + konstante (A) ' o Bij die systemen waar separatie der variabelen mogelijk is kan men steeds hoekvariabelen invoeren, en vallen de quantenformules van Schwarzschild met die van Epstein samen a). In het volgende !) Deze Verslagen XXV (1916) p. 849, 918. 2) K. Schwarzschild, Sitz. Ber. Bert. Akacl. 1916, p. 548. 3) Zie b.v. P. Epstein, Ann. d. Phys. 51 (1916), p. 176. 1056 zal evenwel zonder van de separatie gebruik te maken bewezen worden dat, indien aan bepaalde beneden te noemen voorwaarden voldaan is, men de grootheden Pk steeds zoo kan kiezen dat ze adiabatische in varianten zijn; dit is van belang omdat principieel de mogelijkheid van hoek variabelen in te voeren niet tot die systemen beperkt is. § 1. We beschouwen een mechanisch systeem dat oplossingen van den volgenden vorm bezit : de koordinaten en momenten q en p kunnen ontwikkeld worden in trigonometrische reeksen (meer- voudige Fourier-reeksen) naar sinussen en cosinussen van multipla v an n variabelen Cf .. . Qn- co j, t cos I qic — ^ -4»ii ...m 1 • I (mi Qi ■ mn Qn) — oo n (sin) pk =2 bI ...m | C0S I (m, Q, + . . . m„ Q„) — oo n (sin) Deze variabelen zijn lineaire funkties van den tijd : Qi = wit ei; (2) we beperken ons tot het geval dat de middelbare bewegingen co; onderling onmeetbaar zijn. sx . . . sn zijn n van de 2 n integratie- konstanten; de co; en de koefficienten der trigonometrische reeksen zijn funkties van de parameters a die in het systeem voorkomen (massa’s, sterkte van een krachtveld, enz.) en van n andere inte- gratiekonstanten : P1...P„, welke zoo gekozen zijn dat ze tezamen met de Q’ s een systeem van kanonische variabelen vormen; de transformatie van de q’ s en p’s naar de Q’s en P’s is een kontahi- trans formatie. l) We veronderstellen dat voor een zeker gebied van waarden der P’s de reeksontwikkelingen gelijkmatig konvergent zijn, onafhan kelijk van den tijd. Een methode om dergelijke reeksontwikkelingen te verkrijgen is behandeld in het laatste hoofdstuk van Whittaker’s Analytical Dynamics (Cam bridge 1904): Integration by Trigonometrie Series. In het geval dat de HAMiLTON’sche funktie van het systeem kwadra- tisch in de oorspronkelijke koordinaten en momenten (q en p) is, staan de hoekvariabelen Q in onmiddellijk verband met de nor- maalkoordinaten of hoofdtrillingen van het systeem 2) ; de reeksen reduceeren zich dan tot : 1) Zie b.v : Whittaker, Anal. Dynamics, Cambridge 1904, p. 282. 2) Whittaker, 1. c. p. 399. 1057 qt — qico + 2 a f cos Qi -f- £ $ sin Q; (analoog voor pk). (3) § 2. Adiabatiöche beïnvloeding van het systeem. Evenals vroeger nemen we aan dat bij de oneindig langzame variatie der parameters voor de oorspronkelijke koördinaten en momenten q en p de HAMiLTON’sche vergelijkingen blijven gelden. (Zie echter beneden, opmerking 4, a). Om te onderzoeken hoe de nieuwe Q’s en P’ s zich bij een dergelijk propes gedragen, is het ’t gemakkelijkst na te gaan waarin de differentiaal-vorm : £p dq — H (q,p, a) dt (4) overgaat bij de transformatie van q, p naar Q, P J). Gelijk boven reeds werd opgemerkt is deze transformatie een kontakUtrans formatie-, wanneer de a’s niet gevarieerd worden heeft men dus : ■S_pdq= ZPdQf dW (5) waar dW de volledige differentiaal van een funktie W der Q’ s en P’s is, die ook de a’s bevatten kan. Gedurende het variatie-proces zijn de a’s expliciet gegeven funkties van t; in plaats van forin. (5) komt dan : da 2 p dq = 2 PdQ -f F. — dt + DW. ö W d W 'dWda DW =. 2 — — • dQ -4- 2 — — dP -4- — dt2). dQ dP da dt (6) (7) F is een funktie van Q, P en a, die bij geschikte keuze der P’s de Q’s alleen in den vorm van trigonometrische funkties bevat-. !cos ) . [ (mi Qi + • • • m n Qn) .... (8) sin 1 Voor het bewijs hiervan zie beneden § 3. De differentiaal-vorm (4) gaat dus over in : ^ PdQ — \H*{Q,P,a) - F.a)dt + DW. . . . (9) waar H*(Q,P,a ) verkregen wordt door in H (q, p, a) voor q en p hun reeksontwikkelingen te substitueeren. De karakteristieke eigen- schap der hoek variabel en is dan dat H * onafhankelijk is van de Q s: H*= H* (P, a) 3) (10) Voor de Q’s en P’s gelden nu kanonische vergelijkingen, met als HAMiLTON’sche funktie de koefficient van dt in den di ff. -vorm (9) *). x) Whittaker, i. c. p. 297. ~) Ter vereenvoudiging is de formule geschreven voor het geval dat slechts één der a’s gevarieerd wordt. 8) Whittaker, 1. c. p. 407. 1 058 Voor Pk hebben we dns: "V1 ± mjc. Cmi. ,.m | !('«■! Qi + • • • m>i Q.'Ol (ll)1) tmm*' » l COS ) Indien, zooals in § 1 aangenomen is, tusschen de middelbare bewe- gingen o); der Q’s geen rationale betrekkingen bestaan, is het tijd- gemiddelde van deze uitdrukking nul ; derhalve blijft gedurende het variatie-proces Pk onveranderd . 2) Hiermee is dus bewezen dat de grootheden die door Schwarzschild gequantiseerd worden invariant zijn bij een adiabatische beïnvloeding van het systeem. Daar volgens formule (10) de totalé energie E — ff* ( P,a) alleen afhankelijk is van de P’s en van de parameters, is het steeds mogelijk door quantiseering der P’s de waarde van.de energie vast te leggen. 3) 4) dPk_ dF . _ . dt dQk b Met £' is bedoeld: sommatie over alle -j- en — waarden der m’s, met uit- sluiting van het geval dat alle m’s gelijktijdig nul zijn. 2) Nauwkeuriger uitgedrukt: da Neem ter vereenvoudiging aan dat — konstant is: dan vindt men door verg. dt (11) term • voor term te integreeren ^wat geoorloofd is wegens de gelijkmatige konvergentie) : d Pk — a r»h . . . mn | ^ | {m, <>! + ••• mn Qn) Onafhankelijk van t blijft de absolute waarde van het stuk tusschen [ ] steeds beneden een eindige limiet g. Hieruit volgt: \d Pk\ <( 2a . g Aan den anderen kant heeft men: '0+ ? Dus is : da — a T dPk Lim. = 0 T — cc da Deze redeneering is ook van toepassing op het bewijs gegeven in het le artikel over de adiab. Invar. (Deze verslagen p 855). 3) Indien de HAMiLTON’sche funktie H(q,p,a): kwadratisch in de q's en p’s is, vindt men voor H*(P,a ): S»*. Pk -f konstante. Wordt dus ^>k~nk2jjt Sesteld, dan is de totale energie van het systeem: -2o>7c • n\-\- konstante. *) Men kan aantoonen dat dH'{P,a) ba gelijk is aan het tijdgemiddelde der kracht door het systeem „in de richting van den parameter a” uitgeoefend. 1059 § 3. Bewijs der formule (8j. Substitueer in de uitdrukking: Spk'.dqjc voor (- zijn echter funkties van de parameters. Varieert men dus een a, dan veranderen de , en hun verhoudingen loopen door rationale waarden. Een onderzoek in hoeverre dit tot moeilijkheden aanleiding kan geven is derhalve noodzakelijk. (Deze opmerking geldt evenzoo voor de bewijzen in de beide vorige artikelen gegeven). SAMENVATTING. Bezit een mechanisch systeem van n vrijheidsgraden oplossingen die uitgedrukt kunnen worden in meervoudige trigonometrische reeksen naar de sinussen en cosinussen van n hoekvariabelen, wier middelbare bewegingen onderling onmeetbaar zijn, dan kan men de bij die hoekvariabelen behoorende kanonische momenten zoo kiezen . dat ze adiabatische invariantm zijn bij een oneindig langzame ver- andering der parameters van het systeem. (Dat bij een adiabatische beïnvloeding de middelb. bew. veranderen en hun verhoudingen door rationale waarden loopen, verlangt nog een nader onderzoek). Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan eene Mededeeling van den Heer G. Hoest: „Over de toestandsver- gelijking van water en ammoniak .” (Supplement No. 41 ƒ bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden). (Mede aangeboden door den Heer Kuenen). Bij een onderzoek over de toestandsvergelijking van chloormethyl en ammoniak 1), dat eenigen tijd geleden door mij verricht werd, bleek, dat het teeken van den coëfficiënt C der toestandsvergelijking van H. Kamerlingh Onnes 2) voor beide stoffen verschillend was en wel voor ammoniak negatief; voor chloormethyl werd evenals voor de andere normale stoffen C 1) G. Holst. Comm. Leiden No. 144. 2) Zie bijv. H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom. Ene. d. Math. Wiss. Art. V 10 p. 728, ook Comm. Leiden Suppl. 23. 1062 positief gevonden. Ik Iieb toen de veronderstelling' uitgesproken, dat ook voor andere associeerende *) stoffen C negatief zou zijn. Naar aanleiding daarvan heb ik Voor waterdamp B en C berekend uit- gaande van de getallen door M. Jacob 1 2) medegedeeld in de tabellen 7 en 8 van zijn verhandeling over de soortelijke warmte en het soortelijk volumen van waterdamp. Noemt men de door Jacob gegeven drukken in KG/cm2. jy, het soortelijk volumen in m3/KG 4,706 T Vj en het restlid der toestandsvergelijking 1000 =r — — . Bj : Pj lij in dm3/KG. dan vindt men: C Rn V i Vn B + i + — -- J 0,17080 v T Vj waarin v = — - — . 1,2440 RiPnij 1,2440 1 Teekent men nu — 0,1708 als tunktie van dan T vj vindt men een stel rechte lijnen. Uit deze teekening kan men direct B en C als funktie van de temperatuur aflezen. Zoo werden de waarden uit de volgende tabel (zie p. 1068) verkregen. In de eerste plaats ziet men, dat voor water evenals voor ammo- niak C negatief wordt en met afnemende temperatuur sterk toeneemt. Het is verder duidelijk, dat het niet eenvoudig zal zijn een formule te vinden, die C als funktie van de temperatuur voorstelt, te meer daar men ggen aanknoopingspunten heeft voor de keuze van den juisten vorm van die funktie. Daar de heer W. H. Keesom mij mededeelde, dat Mej. van Leeuwen en hij de berekening van een dergelijke funktie ter hand genomen hebben, heb ik het voor ver- standiger gehouden, het resultaat van deze rekeningen af te wachten, alvorens mij aan het berekenen van een zuiver empirische formule te wagen. Voor de andere coëfficiënt B hebben wij wel een aanknoopings- punt. Water heeft evenals ammoniak een groote dielectrische con- stante, die een temperatuurfunktie is. Wij mogen dus met P. Debye 3) aannemen dat het watermolekuul een electrisch moment heeft. Voor bolvormige molekulen met een 1) Verg. Ene. p. 722, waar er op gewezen wordt, dat naast de associeerende (polymeriseerende,) stoffen ook andere (devieerende) voorkomen, die dergelijke afwijkingen als de eerste vertoonen. 2) M. Jacob. Zeitschr. Ver. D. Ing. 1912 p. 1980. :ï) P. Debye. Phys. 'Zeitschr. (13), 97, 1912. Verg. ook J. Kroo. Ann. d. Pliys. (42), 1388, 1913. 1063 TABEL 1. t B c 110 - 0.0157 —0.00120 120 —0.0146 -0.00095 130 —0.01355 - 0.00070 140 -0.01255 —0.000535 150 —0.01175 —0.00039 160 -0.0111 —0.00023 170 —0.01035 —0.000165 180 —0.00975 —0.000115 190 —0.00910 —0.000080 200 — 0.00855 —0.000065 220 —0.0075 —0.000036 240 —0.00655 -0.000024 260 -0.0058 —0.000016 280 -0.0051 —0.000014 300 —0.0045 —0.000015 350 —0.0032 —0.000013 400 —0.00225 0.000012 450 —0.0015 —a. oooo io 500 —0.00105 —0.000008 550 -0.00068 —0.000006 electrisehen bipool in het middelpunt heeft W. H. Keesom 1 ) de coëfficiënt B als funktie van de temperatuur berekend. Ik wil' dus de experimenteele waarden met de door Keesom berekende vergelijken. Daartoe teeltenen wij zooals in Comrn. Leiden Suppl. 25 is aan- gegeven F kis funktie van log hv en log B als funktie van log T. Verschuift men de beide krommen zoo lang, tot dat zij over een betrekkelijk groot gebied samenvallen, dan vindt men dat bijv. log B = 7,35 — 10 samenvalt met F =0,065 en log T.= 2,828 met log hv = 0,358. 0 W. H. Keesom. Gomm. Leiden Suppl. 24ö, 1064 Evenals bij ammoniak treden ook hier bij de lagere temperaturen (beneden 250° C.) afwijkingen op. Uit deze gegevens kan men volgens de rekeningen van Keesom voor het bolvormig veronderstelde watermolekuul den straal en het dielectriseh moment afleiden. Men vindt zoodoende <7=3,21.10— 1 3 cm. en mü— 2,62 . 10~18 est. eenh. Op dezelfde wijze heb ik ook voor ammoniak deze grootheden berekend, en o = 3,54 . 10-8 cm. me - 2,36 . 10-18 est. eenh. gevonden. De afmeting van het molekuul komt dus wat de orde van grootte betreft geheel met de op andere wijze bepaalde overeen. Voor vloeibaar H30 heeft Debye het electrisch moment berekend en geeft hiervoor me = 5,7 . 10-in est. eenh. De overeenstemming laat dus vrij wat te wenschen over. Ik heb daarom het electrisch moment nog eens berekend uit de metingen van K. Baedeker !), die de dielectrische constante van waterdamp en ammoniak bepaald heeft. Voor waterdamp is het onderzochte temperatuurgebied maar heel klein, zoodat hieruit weinig af te leiden valt. Volgens Debye geldt nu voor de dielectrische constante de vol- gende formule : a 4j r me* 2 3 Af waarin a = 2). 3 k N~ het aantal molekulen in 1 cm5., k de constante van Planck 1,346 . '10— 16 erg. Het eerste lid ?0 is aan de quasi elastische electronen te danken, het tweede aan de bipolen. Het eerste lid heb ik uit den brekings- index berekend, waarbij ik voor water n = 1 ,000255 en voor ammoniak n 51 1 ,000377 3) genomen heb. Deze waarden gelden wel is waar in het zichtbare spectrum, maar de onzekerheid hierdoor ingevoerd kan niet groot zijn daar e0 zelf maar klein is. In de vol- gende tabel vindt men (« — e0)—T berekend. De factor— is inge- Q Q° voerd om steeds met het zelfde aantal molekulen te rekenen. Men ziet uit de bovenstaande- tabel dat voor het gedeelte van de dielectrische constante dat aan de bipolen te danken is, inderdaad een zelfde . wet geldt als door Curie voor de magnetische suscepti- biliteit werd aangegeven. Voor water is de aansluiting niet zoo goed. b K. Baedeker Z. f. phys. Chem. (36), 305, 1901. 2) Zie P. Langevin. Ann. Chim. Phys. (5), 70, 1905. 3) Recueil des Constantes Physiques. 10H5 TABEL 2. Dielectrische constante van ammoniak. t 6 ' Po f0 1 :(-•) 1 oH)r 18.4 1.00730 0.934 1.00070 0.00707 2.06 19.0 704 931 70 681 1.99 59.4 547 814 61 597 1 .98 62.1 538 808 61 591 1.98 83.8 482 757 57 562 2.005 95.3 453 733 55 543 2.00 108.4 434 1 707 53 539 2.055 Gemiddeld: 2.01 Diëlectrische constante van waterdamp. 140.0 1.00765 0.645 1.00033 0.01155 4.7 142.2 767 641 33 1145 4.75 143.2 736 640 33 110 4.6 145.8 694 636 32 104 4.4 148.6 648 632 32 0975 4.1 Gemiddeld: 4.5 Ik heb om verder te kunnen rekenen echter aangenomen dat ook hiervoor deze wet geldt,1) en met de gemiddelde constante gerekend. i) Of bij water inderdaad afwijkingen optreden, evenals bij magnetische stoffen, moet door nieuwe experimenten worden uitgemaakt. Verder doet zich de vraag voor, waarom de voor waterdamp berekende v/aarde van het electrisch moment afwijkt van het door Debye voor de vloeistof berekende. Ik meende deze afwijking te kunnen verklaren door het feit dat Debye bij zijn rekening had aangenomen dat de dichtheid van de vloeistof constant bleef. Zijn 4jt m2eN 4ji Npé - I 2 — 9 ^ ' 3 fp T— VI formule luidt n.1. 8-1 T On e+2 Q waarin bij de rekening Q = Q0 werd aangenomen. Brengt men nu deze correctie voor de dichtheid wel aan, dan wordt voor water a negatief, zoodat men geen reëele waarde voor het electrische moment vindt. Ik heb dan ook evenals Boguslawski (Phys. Zeitschr. 1914 p. 283) voor vloeibaar water geen overeenstemming tusschen theorie en experiment kunnen verkrijgen. Ook de vorm - — — is zoodra s belangrijk grooter dan 1 wordt weinig geschikt. 6-j- 2 Varieert e zooals bij water ongeveer tusschen 60 en 80 dan hangt deze breuk slechts weinig van e af. 1066 Zoodoende vindt men voor het electrisch moment van het water- mol ekuul me = 2,3 '10-18 est. eenh. en voor ammoniak me = 1.-52 10 ~'8 est. eenh. De orde van grootte is dezelfde als van de uit de toestandsvergelijking berekende eleetrisclie momenten. De numerische overeenstemming laat echter nog wel wat te wenscben over. Dit moet ons niet verwonderen daar de metingen van de dielectrische constante gedeeltelijk vallen in het temperatuur gebied waar de uit de aanname van bipolen berekende waarden van B van de experimen- teel bepaalde afwijken en bovendien de veronderstellingen, waarop de rekeningen zijn gebaseerd, niet geheel met de werkelijkheid in overeenstemming zullen zijn. Tenslotte wil ik nog even de aandacht vragen voor de consequenties, die uit deze rekeningen voortvloeien voor de bepalingen van Ph. A. Guye1 2) en zijn medewerkers van liet molekuul gewicht van gassen uit het gewicht van een Liter, onder normale omstandigheden en de compressibiliteit. Deze metingen, die met de grootste zorgvuldigheid zijn geschied, hebben in het bijzonder voor de gemakkelijk comprimeerbare gassen niet altijd tot een voldoende overeenstemming tusschen de op deze en op andere wijze bepaalde molekuul-gewichten geleid. Uit onze berekeningen volgt 1°. dat men voor een nauwkeurige bepaling van de compressibiliteit de metingen zoo zal moeten inrichten dat zij ons in staat , stellen behalve B ook C met de noodige nauwkeurigheid te bepalen ?); 2e. dat zoodra niet op andere wijze is vastgesteld dat een gas zich. als een normale stof gedraagt, men de compressibiliteit voor dat gas zelf moet bepalen. Onze. berekeningen toonen aan dat de afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden, die bij verschillende stoffen reeds zeer belangrijk kunnen zijn, waar het waarden van B- betreft, voor C nog veel groöter kunnen zijn, zoozelfs, dat het teeken3) voor stoffen met en zonder bipolen verschillend kan zijn. Het feit, dat bij enkele gassen, waaronder ammoniak, met gebruikmaking van de wet der overeenstemmende toestanden èen goede waarde voor het mole-, L Zie bijv. Mém. de la Soc. de Phys. de Genève (35) 1905 — 1907., Verder Journ. d. Chem. Phys. verschillende jaargangen. 2) Deze . conclusie werd reeds door H. Kamerlingh Onnes en.W. H. .Keesom Ene. Math. Wiss. Y 10 p. 902 uitgesproken. Zij wijzen daar ook op fp. 900) de invloed der afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden op de molekuul- gewichtsbepalingen. 3) Terwijl voor alle onderzochte stoffen B van teeken wisselt en dus een eventueel verschil in teeken bij gelijke gereduceerde temperatuur toegeschreven kan worden- aan de keuze dér kritische' grootheden als correspondéerende, is dit bij C niet ; het geval. , Voor, normale stoffen (Zie H. Kamerlin gil Onnes Gomm., Leiden N°. 74, p. 10) is G overal positief en neemt met afnemende temperatuur toe. 1067 cnlair gewicht werd verkregen, ook waar dit volgens de vooraf- gaande beschouwing niet te verwachten was, moet dus aan het toeval worden toegeschreven. Het is dan ook niet aan te nemen dat bij andere temperaturen een even goede overeenstemming zal worden verkregen. Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer A. D. Fokker: ,,Üe virtueele verplaatsingen van het electromagnetische en van het zwaarte kracht. weid hij de toepassing van het variatiebeginsel van Hamii/ton”. (Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). Onlangs heeft prof. Lorentz in eenige verhandelingen1) het be- ginsel van Hamilton toegepast om, in Einstein’s theorie der zwaarte- kracht, de hoofdvergelijkingen der theorie af te leiden uit een enkele variatiestelling. Uitgaande van een invariante beginvergelijking kon hij tot conclusies komen, die wederom in invariante vergelijkingen neergeschreven werden. In den loop der redeneering was het echter niet noodig de vergelijkingen bij eiken stap invariant te houden, integendeel, van veel nut bleek een kunstgreep, bestaande in het kiezen van een op bijzondere wijze bepaalde virtueele verplaatsing, waarbij geen acht geslagen werd op de eischen der invariantie. Het blijkt nu mogelijk, om bij de afleidingen doorloopend aan de eischen der invariantie te voldoen en wel op eene wijze waarbij het meetkundige karakter, dat de tensor der tien gravitatiepotenlialen en de tensor der vier electrodynamische potentialen als gerichte grootheden hebben, ten volle tot zijn recht komt. (§ 12 e.v.) Tevens ziet men op een nieuwe manier de tensoren der spanningen, impuls en energie uit de variatierekening te voorschijn' komen. In de volgende paragrafen hoop ik dit te doen zien. Dank zij de aangehaalde verhandelingen en eenige andere, zal ik mij op vele punten mogen beperken tot een beknopte aanduiding zonder uitvoerige toelichting. Het varia tie principe . 1. Voor een onder inwerking eener kracht vallend stoffelijk deeltje luidt het beginsel van Hamilton: b H. A. Lorentz, Het beginsel van Hamilton in Einsteins theorie der zwaar- tekracht, Kon. Ac. v. Wet. Amsterdam, XXIII, p. 1078. Over Einsteins theorie der zwaartekracht, I, II, III, Ibid., XXIV, p. 1389, 1759, XXV, p. 468. 69 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1068 2 2 0 = d — m ds -f- ƒ -S'(p) kp drl ' ds, *i 1 waarbij m de massacoefficiënt van het deeltje, ds de booglengte is van de wereld lijn, door het deeltje doorloopen in de met vier parameters xx, a:s, a\ beschreven wereld ; waarbij kp (p = 1, 2, 3, 4) voorstelt de viertallige vector der op het deeltje inwerkende kracht en dri* (/? = 1, 2, 3, 4) aangeeft de componenten der virtueele ver- plaatsingen. Bij de variatie der beweging correspondeert aan elk punttijdstip xm (m = 1,2, 3, 4) der ongevarieerde baan een punttijd- stip xm -f- drm (m = 1, 2, 3, 4) der gevarieerde baan. Begin- en eindpunt der baan blijven ongevarieerd. Als gewoonlijk nemen wij aan ds2 = J£(ab) gab dxa dxb, waarin de gab {a,b = 1,2, 3, 4, gah = gba) de gravitatiepotentialen zijn. Wanneer het deeltje een electrische lading e heeft, die het onder den invloed stelt van een aanwezig electro-magnetiseh veld, dan kan men daarmee rekening houden door te schrijven = "J;- mds + erpidxi) Hier stellen g , (l ±= 1, 2, 3, 4) voor de electrodynamische poten- tialen, vier van punt tot punt veranderende grootheden die het veld bepalen. X stelt voor eene verhoudingsconstante, die bepaald wordt door de keuze der eenheden van massa en lading, waarin m en e zijn uitgedrukt. Onder kp zijn nu de electrische krachten niet meer begrepen. 2. Toegepast op een afgesloten gebied der vierdimensionale wereld luidt het beginsel van Hamilton: 0 = d^j L dxx dxt dx3 dxA Kp drP dxx dx2 dxs d,i (1) Hier staat Kp voor de pe komponent der per volumeneenheid op het stelsel uitgeoefende kracht. Aangezien 1/ — g dxx d,v^ dx3 dxA een scalair is ( g de determinant, der gab zijnde), moet niet K, maar K /{/ — g een covariante vector zijn, die wij voortaan met k zullen aanduiden. Om dezelfde reden zal niet L, maar Lj\/ — g een scalair moeten zijn, opdat de variatiestelling invariant zij uitgedrukt. Wij nemen aan, dat L zal bestaan uit verschillende afzonderlijke stukken voor het zwaartekrachtsveld, voor de materie, voor het electro-magnetisehe veld en den electrischen convectiestroom. 1069 Bouw der funktie van Lagrange. 3. De bijdrage van het gravitatieveld lot L noemen wij 1/ — g H. Men weet, dat men voor H heeft te nemen 6r/2s«, waarin G de scalair is die de mate der kromming van de veldfignur geeft en x de gravitatieconstante. Met behulp van het symbool van Riemann kan men G als volgt uitdrukken : G = 2 {im) g*:U G;,,, , Gim = 2{kl) gM {ik, lm), {ik, lm) — % {gim, kl L gjd,in + 2{at>)g‘ -![:]{ gu,km — ghn,ü) km ,(«, /!> == 1 , 2, 3, 4) zijn.de algebraïsche complementen der g,^; gim, ld beteekent de tweede afgeleide naar xjc en xi van g-m, en de symbolen van Christoffel beteekenen im a — 2 ( gia,)n gma,i — gim,a )• Later zullen wij ook nog wel eens gebruik maken van de schrijf- wijze gn,h en g^d voor de eerste, onderscheidenlijk tweede afgeleide van gab naar x en xa- 4. Voor de bijdrage der stoffelijke materie tot L schrijven wij J/ — g R. Om te weten wat wij voor \ —g R hebben te stellen moeten wij nagaan hoe het integraalelement — rn ds , dat in de variatie- stelling voor de beweging van een enkel stoffelijk deeltje staat kan worden uitgebreid tot \ — g R dxxdxffi\dxA voor de materie die wij beschouwen willen. Lorentz heeft aangegeven wat V* —g R wordt voor een continu veranderlijke strooming van incohaerente stoffelijke punten, of voor een algemeener geval waarin tusschen de punten nog zekere moleculaire krachten zouden werken. Voor een ideaal gas zal 1/ — g R zijn de som van de boogelementen der wereldlijnen die per tijdseenheid doorloopen worden door de moleculen die men per volumeneenheid aantreft, elk element verme- nigvuldigd met — ni, de negatief gerekende massa van het molecuul dat het element doorloopt. Kent men de functie, die de snelheids- verdeeling der moleculen aangeeft, dan kan men daarmede ook V — g R aangeven. Omdat men weet, dat de hoeveelheid van beweging voor een molecuul met de massa m is 9 1. c. XXII p. 1076, XXV, p. 478. 69* 1070 ^ n \ dxb ia = — m X (6) g(lb — — ds voor a — 1, 2, 3, en dat de energie is — iv kan men voor een ideaal gas ook dadelijk de uitdrukkingen opstellen voor de trekspanningen, de hoeveelheid van beweging (impuls) en de energie per volumen- eenheid, en den energiestroom. Zonder in details te treden met invoering eener verdeelingsfunctie vermeld ik slechts het schema der noteering : V-g Td V-g T* V-g Td V g 7 1 4 Xx Xy Xs ix \/-g 7y V-ff Td V-g Td V — ff Td Tx Yy Yz — Iy V—g ïd V—ff Td V-g Td V — g Td (=) zx Zy Zz — ï- (2) 1 —ff Tt' V-ff Td V-g Td V ff Td SxSySzE. Hierbij is ondersteld, dat wij ons bedienen van de coördinaten x, y, z en t ri. T„ is een gemengde tensor. Wij kunnen hem den dynamischen tensor noemen. Hij is niet symmetrisch. Wel is symmetrisch de covariante tensor Tab — 2 (m)gmb Ta. Wij merken nog even op dat de som der diagonaalcom ponenten is H(a) [/—g T'a = - V—g T. 5. Voor de bijdrage tot L van de electrische strooming en het electromagnetische veld schrijven wij twee stukken neer, ). J/ — g S en Al/ — g M. A is dezelfde verhoudingsconstante als in § 1. Voor 1/ — gS dxldxadxad.v4 nemen wij de uitbreiding van het integraalelement X (l) e cpi dxi dat fungeerde in de variatiestelling voor een enkel geladen deeltje. Maken wij de uitbreiding zoo, dat wij overgaan tot een continuen electrischen convectiestroorn, dan vindt men 1/ — g S = X (m) l Z—g Wm rpm . 1/ — g Wm (m = 1, 2, 3, 4) stelt voor wat men gewoon is aan te duiden met qvx, Qvlf, gv~ en q. De factor 1/ — g komt, hier als elders, daarvandaan, dat wij de verschillende grootheden nemen per tijds- eenheid en per volumeneenheid naar coördinatenmaatstaf, en niet volgens natuurlijke maat. Het verdient de aandacht, dat l/ — g Wm bij verandering der gab niet verandert ; dit is in overeenstemming daarmee, dat ook voor een enkel geladen deeltje de term 2 ( m ) ecpmdxm onafhankelijk is van de gravitatiepotentialen. h Xx, Yx, Zz enz. zijn de krachten, door de omgeving in de X, Y, of Z richting uitgeoefend op dat vlakje van een eenheidskubus welks naar buiten gerichte nor- maal valt in de richting der door den index aangewezen as. < 1071 Voor het electrómagnetische veld bouwen wij den sealair oj> de volgende wijze op. Uit de potentialen leiden wij de covariante veldsterkten af , —d(£a Uq~ W V Uit deze vormen wij de contravariante veldsterkten Fab — 2 (mn) gam gbn fmn. Ten slotte vormen wij den sealair M = — i 2 ( abmn ) gam gbn fab fmn , ' = - i 2 (ab) Fab fab Wij merken voorts hierbij op, dat m , öi XI - 4 Fab, en — = - 4 2 ( bn ) gbnfabfim • Of* 6 0r/'»“ ScHWARZscHiLD 1) heeft reeds den integrand \/ — gS in de variatie- stelling gebruikt. Ik verneem dat voor twee maanden ook de heer Tkesling2) aan de Academie mededeelde hoe deze term in het principe van Hamilton kan worden gebruikt. De term V — gM stemt overeen, behalve in teeken, met wat Lorentz gebruikte, die schrijft voor wat hier V — gFab heet, en ipab voor fah. Variaties der veldgrootheden. 6. In de eerste plaats willen wij beschouwen de variatie, die men krijgt door het electrische veld in dier voege te veranderen, dat men overal de potentialen gm met een bedrag ögm wijzigt. De <)cpm (m = i, 2, 3, 4) zullen oneindig kleine doorloopende functies zijn der coördinaten. De variatie wordt 3) (1 / -g Fm (f(f m) + L dx1 dx3 dx% dxA — dx x dxu dxs dx 4 (mq) + d(f m j l /—g Wm — (1 /—g b K. SCHWARZSCHILD, Zur Elektrody namik. I. K. Ges. Wiss. Göttingen, Math. phys. 1903. 2) J. Tresling, De vergelijkingen der electronentheorie in een gravitatieveld van Einstein afgeleid uit een variatieprincipe. De principale functie der elec- tronenbeweging . Kon. Ac. v. Wet. Amsterdam, Nov. 19J6. 3) Men bedenke, dat 6fmq - — ^dtf,, dxn dx. en dat Fmcl — — Fl,n. Vergel. Treslihg, l.c. 1072 Wanneer aan de grenzen van het vierdimensionaal gebied de iïrpm nul zijn, maar binnen het gebied willekeurig, verlangt het principe van Hamilton dat V — g o7"' = -21 (q) g Fmt)) , (ra = 1, 2. 3, 4) . (3) dxq Dit zijn de vier veldvergelijkingen in invarianten vorm samen- getrokken. 7. De tweede variatie die wij beschouwen is een variatie van het zwaarteveld, die in elk pimttijdstip van het gebied bepaald worde door de veranderingen dgab der grootheden gab. Men kan, voor het geval de materie een ideaal gas is, rechtstreeks afleiden, dat daarbij V — g R verandert met (f {[/—gR) = 2 ( abrn ) £ \Z—ggma Tl dgab f . . . (4 a) Voor de variatie van \/ — g M vindt men, in aanmerking nemende dat d [/—g = — 2 ( ab ) \ \/ —g gab dgab , öM — — 2 (abdn) £ gdnfadfbn dgab — - \ X’ (gbcdmri) garn gcm gdn fccj fbn dgah , óM — — 2 ( abmn ) \ gam Fmn fbn fyab , zonder moeite A d (l / —g M) — 2 (abm) { [/—ggma -Eb dgab . . . (4 b) waarbij gesteld is Él — — 12 («) F 111,1 fbn — ld™ M . d™ is de gemengde tensor welks componenten 1 of nul zijn al- naardien m — b of m—\=b. Ook willen wij hier nog invoeren de notatie Eab = 2(ni) gnm E™. Wij zullen later zien dat V —g Éb op dezelfde manier de trek- spanningen, enz. in het electrische veld moet aangeven als |/ — gT™ dat doet in de materie (,§14). De variatie van V — g S zal, om de hooger vermelde reden, nul zijn. 8. Wanneer gab verandert met dgab, veranderen gab en niet 'ddgab d2dgab ’ — — en - — — . Beschouwen wij nu y — g H als functie van de gab oxc oxcdxd en hun afgeleiden, dan wordt de variatie van Y/ — gH\ Ó0/-SH) = S(abod) [<%“»[- i + ’*) Vgl. Lorentz, l.c. XXV, p. 476, form. (63). 1073 0 /i/ -,/<)// , dxd \ dffub J (4c) Men kan bewijzen *), dat indien H = G/2x, d£[ 1 d (\ /—gdff\ 1 O5 Y\ /—gdH\ dgal> \/ — g dxc dgnb J ^ |/ — g da>cd,Vci \ dgn,j J (4d) Vat men alles samen, en kiest men de variaties dgay willekeurig met slechts deze beperking, dat zij mitsgaders hun eerste afgeleiden, aan de grenzen van het gebied verdwijnen, dan verlangt het principe van Hamii.ton, dat O —J dxx dx2 dxs dxA 2 (abm) | £ y/—ggam(T"y -j- Ey ) -\- 1 j + 2>t ^-y (Gah — 2 dab G) j óg** . . (5) Hieruit volgen de bekende veldvergelijkingen voor het zwaarteveld : Gab h 9ab G ■= T- X (Tab + Eab) ...... (Ö) Men ziet de afkomst van den tweeden term van het eerste lid : hij komt te voorschijn door de variatie van \/ — g in de principale functie. Virtueele verplaatsinyen der materie. 9. De derde variatie die wij beschouwen zal hierin bestaan dat wij aan de moleculen van ons gas virtueele verplaatsinyen geven. Wij kiezen die niet voor elk molecuul individueel verschillend, maar aan alle moleculen die zich op zeker oogenblik in een bepaald volumenelement bevinden, geven wij dezelfde virtueele verplaatsing, gekarakteriseerd door den oneindig kleinen vector óre (vgl. § 1), die een willekeurige functie mag zijn der coördinaten. De variatie levert rechtstreeks ^ iic1 dx2 dxz dxK 2 (almp) |^— j [/—g ( — d« R — T™ ) dra | -f- + drP 1 V — g lep + ([/ — g'l'p ) — ^ l/ — g gal l'i j J . (7) Zijn de óre nul aan de begrenzing, dan eischt het principe van Hamilton dat de integraal steeds verdwijnt, en dus I /—glip + 2 (ami) (V—g tp ) — 4 V—ggal Tf j = o . (8) | ÖtVm OiC p 1 Dit zijn de bewegingsvergelijkingen voor de materie, in bijna in varianten T) Vgl. Lorentz, l.c. XXV, p. 472. 1074 vorm. kp is een covariante vector en de vorm tusschen de acoladen is \Z-r~g maal de covariante divergentie van den gemengden tensor T™ . 10. Hieraan sluit zich de virtmele verplaatsing van den electrischen stroom aan. Ondergaat elk electrisch deeltje een verschuiving óre, dan is de variatie van de stroomslerkte, die men voor en ha in hetzelfde punttijdstip aantreft: ó , V-9 Wm) = 2 («) V- dr» - l /-g Wm ór'<) , l) oxa hetgeen aanleiding geeft tot een variatie in den integraal : J dx j dx^ dxs dx4 2 (map) 1 | [/ — g ( Wm cpa — riaS) éra | + + dW'h/- ■ <9) Verdwijnt órP aan de grens van ons gebied, dan moet dus K, + W-,W‘ gf-|£) = »■ ■ ■ ' <«>) Dit kan men noemen de „bewegingsvergelijking” voor den electri- schen stroom. Men kan zeggen dat de tweede term de kracht voor- stelt, door het electrische veld op den drager der lading verricht. Virtueele verplaatsingen der velden. 11. Alvorens de variatie te berekenen die men krijgt door eene virtueele verplaatsing van het electromagnetische veld, of van het veld der zwaartekracht, zullen wij vaststellen, wat wij daaronder moeten verstaan. Ongetwijfeld kan men zeggen : een virtueele verplaatsing aan het electromagnetische veld geven beteekent aannemen, dat de vier potentialen die men aanvankelijk aan treft in het punttijdstip Xp{p=z 1, 2, 3, 4) na de verplaatsing zullen gevonden worden in het punttijdstip Xp (frr (p = 1, 2, 3, 4). Hieruit volgt dat ik voor en na in een en hetzelfde punttijdstip een variatie 6(pm opmerk, , ^ , v dtpm orpm — — ~{p) ~z — (frP . dtXp Het blijkt echter onmiddellijk, dat hoewel rpm een covariante vector is, ' zooals die in dat punttijdstip zelf zijn. Wanneer de drP niet constant zijn, zal de virtueele verplaatsing van het veld in ’t algemeen niet alleen een zekere verschuiving, maar ook een rotatie der indicatrices beteekenen. Soortgelijke beschouwingen gaan ook op voor de virtueele ver- plaatsing van het electromagnetische veld. De potentialen, die samen- een covarianten tensor van den eersten rang vormen, stellen in elk punttijdstip voor een met [/ — g vermenigvuldigden trivector, dus (in het oneindig kleine) een zekere lineaire driedimensionale ruimte. 1076 13. Ziehier hoe wij nu te werk zullen gaan om te vinden wat men, rekening houdende met het besproken meetkundige karakter van de potentialen gai en ) sv* ^ - -s (p) S-P a^- Hierin is gab dezelfde functie van (xm — ér"1) die gab was van x„ Dns ty;hl dér» dér p 9 ab - — ffab (x'm) 2 (p) j - órP -f- g^ — |- gap ^ Gaan wij nu door weglating der accenten uitdrukken, dat wij het nieuwe coördinatennet tot dekking brengen met het oude, waarbij ’t veld mee verplaatst wordt, dan vinden wij dus voor de variatie in een bepaald punttijdstip l dffab , dé rP dérP j ógai - - -£ (p) j £- Hiermee is de berekening van de' variatie van den integraal van Hamilton gemakkelijk. Men vindt 1 j dx1 dx2 dxt di«i 2 (rnnp) — ( — (/ — g Wm (fJt érP -j -[/ - g Fmnfpn órP) 4- 1 1 d d(fm • + tfre - V— iy ^9 Wm(pfl)T—\/ — g Wm - — ( l dxm dxp d ö/mjn ~ m. 9 Finnfpn) + * |/~s' F"‘" |J- Maken wij gebruik van de continuïteitsvergelijking voor den elec- trischen stroom 2 (m) v W—y W"1 ) - 0 U Gum en herleiden wij, met ógkl d.vp Mn» dmh dM d,v, dan zien wij dat de variatie wordt, met gebruikmaking van het symbool EZ, d ƒ das j das t dx 3 dx4 2 ( almp ) dxm y-g(-?.W>nya-)X M-EZ)ér°} -f / — - ii/ — <7 na L dx (14) 0 David Hilbert. Die Grundlagen der Physik , I. K. Ges. Wiss. Göttingen, Math. Phys. 1915. 1078 Bij een virtueele verplaatsing’ die aan de grenzen van het gebied nul is, verlangt het principe van Hamilton het nul zijn van o = + i 2 <-) v'-» - §) + + 2{lnrn)\[~y^E;)-W-9r^ET\ ■ ■ (15) Dit kan men noemen de bewegingsvergelijkingen voor het véld. Men ziet dat de inwerkende uitwendige kracht en de kracht die door cjen drager der ladingen op het veld uitgeoefend wordt 1), tegen- gesteld moeten zijn aan de met l/ — g vermenigvuldigde covariante divergentie van eenen tensor. De vergelijkingen beantwoorden volkomen aan de bewegingsvergelijkingen voor het gas. Uit dien hoofde zijn wij gerechtigd om den tensor E™, op te vatten als den dynamischer tensor der spanningen, impulsen en der energie in het electromagne- tische veld. 15. Bij de virtueele verplaatsing van het zioaartekrachtsveld is het makkelijk aan te geven wat de variatie wordt in het stuk van den integraal dat door J/ — g H geleverd wordt. Daar de integraal een scalair is, blijft J l/ — g H dxldx2dxzdxi V — g' H'fLx / dxj dxj dxj, bij de in § 13 bedoelde transformatie. Voorts is H' — H [x'p f ïrP). , d(x,...xj , — ----- t „ , dórP) (P)— j. Zoodat na de verplaatsing (als wij de accenten weglaten) wij een variatie vinden dj' [/ — g H dxl dx2 dxs dxi =Jdx1 dx2 dxt dx4 2 (p) ~ (— l /—gHdre). (16) Voor het overige maken wij gebruik van het gevondene in § 8. Wij passen, met (fgub — — (mn) gam gbn dgmt,\ (17) toe de formules (4a, 4 b, 11) en vinden na een kleine herleiding voor de totale variatie jdm, dm, dm, dm, 2 (almp) \(/—g (— d” H + JÏ + ) *'”) + + */■ (T’? H- et )|J (18) 1) Per volumeneenheid. 1079 Evenals in de vorige gevallen leert nu het principe van Hamji/ton dat bij nul zijn van de verplaatsing aan de grens van het gebied moet gelden 0=1/ — gkj, + 2 (alm) 1^— - ([/ — -g Zp) — £ | /—ggaL ----- Z? | . (19) waarbij Zp = - ( Tp + . Ep) — ~ 2 (b) 3dx %dx 4 = | /-g (Gab — \gabG)éga bdx 4 dx 2 dx 3dx4 — —J" 'dx ! dx3 dx %dx4— ^(aèm^)J^— j [/-g ghm (Gab — \ gab G) (fr<>) | — — dra | — (y_ggbm(Gnb— igabG)) — \V~ggu -^-gmb(Glb — \gib G) j f oxm Oxa i Dit kan alleen nul zijn indien de coëfficiënt van Sra, dat is V — -g maal de covariante divergentie van Z™, nul is, zoodat 2 ( bklm ) - - — l \/~g gbm ( Gab — ï 9 ab G)\ — V. öxm V~g gl (Gib - igib G) 0 . . (21) 17. Deze identiteit, die in zich vier betrekkingen bevat tussehen de componenten van ( Gab — hgabG), is van belang, omdat men aan haar kan zien, dat de tien differentiaalvergelijkingen, Gab - \g<;bG=0 die het zwaarteveld bepalen in die plekken van ons gebied 1080 waar geen materie óf electromagnetisch veld gevonden wordt, niet onderling onafhankelijk zijn. In die materielooze gebieden mag men dus de zwaartepotentialen willekeurig aan nog vier betrekkingen onderwerpen. Einstein heeft doen zien, dat deze onbepaaldheid in de materielooze gebieden nooit tot een onbepaaldheid kan leiden in de waarnemingen, die wij met materieele instrumenten ooit zullen kunnen doen. Voorts bevestigt de identiteit, dat bij de afwezigheid van een uit- wendige kracht de wetten van behoud van energie en impuls gelden voor de materie. Immers, met de veldvergelijking .(6;, die in . (20) in anderen vorm staat, ziet men uit (21) dadelijk dat o = y- 9 Ea)\ - k +'i?W22) d.v,n dxn Ja zelfs kan men besluiten, dat er geen kracht op de materie en het electro-magnetisehe veld meer kan worden uitgeoefend door een of ander agens, indien dat agens niet ook op het zwaarteveld wijzigend in werkt. 18. Men kan den tweeden term in het linkerlid van de identi- teit (21) vervormen. Men kan daarvoor schrijven dglb ^(lb) — 1/ — g - — (Git, — igib G). Dit komt, volgens (4c/), neer op V,7, ,v ib[d\/ gH a Hetzelfde staat, herleid, in a • a 2(tbcd)—([/—gH) - — OXa ' ' OXr ' /a [/ ~gE\ d2 dxc d.Vci ^ (d V-gR V V üglb ) V % ' ' -mJ-1 'd V-oR\ 9(1 dxd \ < )+ Schrijft men nu \Z-gzda = E(lbd) g + ?1 ;i) (NO3), met CaCL. mgr. p. Liter chloride in balanceering brengen, maar er staan mij niet genoeg experimenteele gegevens ten dienste om ze graphisch voor te stellen *). Naast de merkwaardige overeenkomsten tnsschen kalium en ura- nium (het eerste als kaliumion, het tweede als uranylion in de vloei- stoffen aanwezig) staat echter een niet minder opmerkelijk contrast. Wanneer men een hart, dat, door een kaliumhoudende vloeistof door- stroomd, krachtig klopt, met een circulatievloeistof behandelt, welke inplaats van 100 mgr. kaliumchloride per Liter 25 mgr. uranyl- nitraat bevat, staat het plotseling stil. En omgekeerd, indien men aan een hart, dat met een uraanhoudende vloeistof' fraai klopt, de kalium- hondende circulatievloeistof geeft, staakt het eveneens zijn bewegin- gen. Eerst na geruimen tijd, vele minuten, kan het de automatie herwinnen. Juist hetzelfde geschiedt, wanneer men de normale, kaliumhoudende vloeistof op een thoriumhoudende, op een radium- houdende of' op een emanatiehoudende vloeistof laat volgen. Daaren- tegen niet, wanneer aan een hart eerst rubidium en daarna kalium of omgekeerd wordt toegediend. Evenmin, wanneer uraanhoudende op emanatiehoudende vloeistof volgt, of omgekeerd. Successief toegepast, verdragen zich aldus, de lichte elementen onderling, of de zware elementen onderling. Daarentegen zijn de beide groepen eikaars antagonisten. Na elkaar aangewend, brengen zij het hart tot stilstand, op zich zelf blijvend, onderhouden zij de beweging voor onbepaal- den tijd. Maakt men van de vloeistoffen mengsels in gelijke deelen, dan verdraagt zich het mengsel van kalium en rubidium met beweging, eveneens dat van uranium en thorium, maai' kalium met uranium of 0 Zie overigens W. Jolles, Diss. Utrecht 1916, p. 39. 1 101 thorium of wel rubidiutn met uranium laten geen beweging foe. Der- halve, niet slechts successief, ook simultaan werken de lichte en de /ware elementen antagonistisch. Omtrent de verhouding kalium-ura- nium geeft onderstaande grafische voorstelling nader rekenschap. De Uraangehalte Antagonisme Kalium Uranium, mgr. p. Liter punten geven de combinaties aan, waarbij het hart tot stilstand werd gebracht. In de mengsels, die hun plaats vinden boven de getrokken lijn, herstelde zich de automatie onder den invloed van kalium- overmaat; in de mengsels beneden de getrokken lijn keerden de kloppingen terug onder den invloed van uraniumovermaat De ge- trokken lijn heeft betrekking op een reeks proeven met vloeistoffen- waarin naast de antagonistische zouten, het chloornatrium en den buffer nog 200 mgr. chloorcalcium per Liter voorkwam. Er beneden bevindt zich een stippellijn, die hetzelfde aangeeft voor eireulatie- vloeistoffen met slechts 100 mgr. chloorcalcium. Ook het antagonisme van uranium tegenover radiumbestraling (door een dun micavenster heen) resp. mesothoriumstraling (door een dunnen glaswand) kan gemakkelijk worden aangetoond. Yan uit het neutralisatiepunt der antagonisten kalium-uranium is het hart door bestraling verwonderlijk snel, in enkele minuten, tot beweging te brengen. Voegt men eenig juist afgemeten uranylnitraat toe, dan staat het stil om bij bestraling w'-eer te gaan kloppen 1). Klaarblij- kelijk staat de bestraling in het evenwicht aan den kant van het kalium, tegengesteld aan het uranium. Juist uit de laatste proeven, die wij vele malen herhaalden, blijkt ’-) Zet men de bestraling langeren tijd voort, dan komt weldra opnieuw stilstand, die door uraan toevoeging weer in beweging kan worden veranderd, doch niet door kaliumtoevoeging. Op den duur intusscben ontwikkelt zich een toestand, waarvan de voorwaarden nog niet konden worden ontward en die ik yoorloopig de secundaire toestand van radioactiviteit wil noemen. Hij kenmerkt zich doordat het hart. alleen met een Ringersche vloeistof wil kloppen, die noch kalium noch uranium bevat. Men zal bij de kritiek dezer proeven bedacht moeten zijn op de minimale hoeveelheden Uranium X, welke naast het uranium voorhanden zijn en die alleen bij opzettelijke voorbereiding kunnen worden verwijderd. 72 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1102 ten duidelijkste, dat het de radioactieve eigenschap van het uranium en niet iets anders is, dat tegenover den invloed der bestraling (door een micavenster of’ door een dunnen glaswand heen) moet worden gesteld. Dan zal echter ook het geheele antagonisme kalium- uranium op deze oorzaken moeten berusten. Het ligt voor de hand in onzen gedachtengang uit het gevonden antagonisme een maat voor de biologische radio-activiteit van het kalium te willen afleiden en haar te stellen naast de photochemische rcsp. electrische, maar dit wordt voorshands nog bemoeilijkt dooi- den ingewikkelden invloed (balanceering) van het tevens aanwezige calcium, welke in fig. 3 aanleiding geeft tot het ontstaan van twee curven van overeenkomstig karakter, een voor de gelijktijdige toe- voeging van 100 en een ander voor die van 200 rngr. chloorcalcium per Liter. Scheikunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeeling aan over: „In-, mono- en clivariante evenwichten.” XV. Het optreden van twee indifferente phasen ; het evenwicht M is veranderlijk singulier. Wij beschouwen thans het geval dat het singuliere evenwicht (M) niet meer constant . maar veranderlijk is; een of meer phasen van M hebben dus eene veranderlijke samenstelling. (Med. X). Is (Af) constant singulier, dan geldt, zooals wij in mededeeling A' hebben afgeleid : 1". Hebben de twee indifferente phasen hetzelfde teeken, dan is AI transformabel. 2°. Hebben de twee indifferente phasen tegengesteld teeken, dan is AI niet transformabel. Het is duidelijk dat dezelfde regels ook gelden als (Af) een ver- anderlijk singulier evenwicht is. Om te onderzoeken welke diagram men thans kunnen optre- den nemen wij een invariant punt met de phasen F1 ... Fn + 2, waarin Fp (en Fp. pi de indifferente en de andere dus de singuliere phasen zijn. Wij hebben dan de singuliere evenwichten: (M) = Fï -f- . . . + Fj, 1 -b 2 -f- . . . Fn _|_ 2 (Fp) = (AI) -f- Fjjjp. 1 en [Fp + 1) = (M) = Iv waarin (M) thans een of meer phasen van veranderlijke samen- stelling bevat. * Is ( M ) constant singulier dan is kurve ( AI ) éénzijdig [fig. 1 (X)] of tweezijdig [fig. 2 (A)J; in het eerste geval vallen de 3 singuliere kurven in dezelfde richting samen ; in het tweede geval vallen (Fp) en (Fp. pi) in tegenovergestelde richting samen. Is (M) echter veranderlijk singulier, dan kunnen de drie singu- liere kurven niet meer samenvallen. Zij nl. en rl\ druk en tem- peratuur van liet invariante evenwicht en nemen wij aan dat in (M ) en dus ook in (Fp) en (Fp- j-i) de phasen Fx, Ft/, enz. van veran- derlijke samenstelling optreden. Bij l\ en rl\ hebben Fx en Fy dan in (M) en (FJ) dezelfde samenstelling. Wij nemen nu- eene tempe- ratuur 1\ . Brengt men (M) op de temperatuur 7j en den bijbe- hoorenden druk, dan krijgen Fx en F,t eene andere samenstelling Fx en FJ. Deze samenstellingen zijn natuurlijk zoo, dat tusschen de phasen van (M) nog altijd de phasenreactie mogelijk is. Brengt men (Fp) op de temperatuur 1\ en den bijbehoorenden druk, dan krijgen Fx en Fv niet de samenstelling Fr' en F,/ , maar eene andere samenstelling Fx" en F,/'. Neemt men nu bij T1 uit (Fj) = (M) FH + \ de phase Fpj^ , weg, dan krijgt men niet het evenwicht. (M), maar, daar FF en Fy' eene andere samenstelling hebben dan FJ en FJ, een evenwicht dat van (M) verschilt. Kurve (M) en (Fv) vallen dus niet samen. Hetzelfde geldt voor (M ) en (Fp- |_i) en voor (Fj en (Fp+J) ; de 'singuliere kurven vallen dus niet samen. Zij vormen, zooals in de tig. 1—5 geteekend, drie afzonderlijke kurven. Men kan nu aantoonen : 1°. de drie singuliere kurven raken elkaar in het punt i. 2°. (Fp) en (^+1) liggen aan dezelfde zijde der (Af)-kurve. Het eerste volgt dadelijk uit de betrekking T dp=FW dT FV' In het punt i is n.l. de reactie, die in de drie singuliere even- dP wichten optreedt, dezelfde, zoodat — in het. punt i voor de drie dT kurven ook hetzelfde is. Om het tweede aan te toonen beschouwen wij het bivariante evenwicht : (FpFp+J) = Fx -\- Fx -f- Fy 4- • • ■ + Fp- 1 4- Fp+ 2 . . . F„+ 2. (1) Dit veld heeft eene keerlijn (M ), die daardoor bepaald is dat in (1) de veranderlijke phasen FX,FV, . . . zulke samenstelling hebben, dat tusschen deze n phasen eene phasenreactie mogelijk is. De sin- guliere kurve (]\f) is dus hetzelfde als de keerlijn van het veld (FpFp- pi); wij hebben dus hier het bijzondere geval, waarop wij in (VIII) reeds wezen ril. -dat het punt i in tig. 5 (VIII) op de keerlijn 72* 1 1 04 xyzu van he(. veld (F,, Fp+ i) ligt Daar (Fp) en (/^,-fi) binnen de keerlijn van dit veld moeten liggen, zoo liggen ze dus aan dezelfde zijde der (ilf)-kurve. Om de P, J’-diagrammen af te leiden, kunnen wij weer de regels van de isovolumetrische en isentropische reactie op de korven (M), (Fft) en (Fr- |_i)^ toepassen. Bij deze toepassing ten opzichte van de (AZ)-kurve bedenke men echter het volgende. Heeft men eene constant singuliere kurve ( M ), dan kan men met behulp van een enkel komplex K van bepaalde samenstelling altijd eene geheele reeks van evenwichten (b.v. tosschen de tempe- raturen rJ\ en 1\) der (M)-kurve realiseeren. Is ( M ) echter veran- derlijk singulier, dan is dit niet altijd meer mogelijk. Wij kunnen dan het geval hebben, dat men met elk bepaald komplex K slechts een enkel evenwicht der (Jf)-kurve (b.v. dat eener temperatuur rT ) kan verkrijgen; om het evenwicht eener temperatuur T -f- clT te realiseeren, moet men dan weer een komplex van eene andere samenstelling nemen. Is dat laatste nu het geval en is T0 de temperatuur en P0 de druk van het invariante punt, dan kan men met eenzelfde kom- plex K niet een evenwicht der temperaturen T0 en T0 -f- dT of der drukken P0 en I\ -j- c/P verkrijgen ; de regels der isovolume- trische en der isentropische reactie kunnen dan ook niet toegepast worden. In het eerste geval hebben wij : de beide indifferente phasen hebben hetzelfde teeken ; het even- wicht (M) is dus transformabel. De stabiele deelen der korven (FÏ en (P)+1) gaan van uit het punt i in dezelfde richting; men krijgt dan P, 7 -diagrammen als in fig. 1 en 2. [In deze en volgende figuren is van de kurven (Fp) en \Fp+{) 1 105 slechts liet stabiele deel geteekend ; het metastabiele deel der ( M >- kurve is gestippeld]. In fig. I is liet eene deel der (M j-kurve stabiel, het andere deel metastabiel ; in fig. 2 is de (A/)-kurve alleen stabiel in het punt i. In hel tweede geval hebben wij : de beide indifferente phasen hebben tegengesteld teeken, hel even- wicht [M) is dus niet transforrïiabel. De stabiele deeien der - kurven {Fp) en (Fp+i) gaan van uit het punt i in tegenovergestelde richting; men krijgt dan P, 7-diagraminen als in de fig. 3, 4 en 5. In fig. 3 is de (d/j-kurve tweezijdig, in fig. 4 éénzijdig, in fig. 5 is zij, behalve in het punt i metastabiel. [In eene volgende verhandeling zullen wij aantoonen dat de (4/ )- kurve ook een keerpunt kan hebben. Ligt dit toevallig in het punt /, dan zullen de beschouwde diagrammen hierdoor eenigszins veran- derd worden.] Tusschen de kurven (Fp) en (Fr gi) breidt zich het stabiele deel van het veld (FjtF})^.i) uit. Dit veld is in de figuren door eenige horizontale lijnen en boogjes aangegeven. In fig. I breidt het zich van (Fp) en (i^_gi.) uit tot aan de (4/)- kurve ; het stabiele deel van liet veld {Fi,Fp+ 1) bestaat dus uit twee bladen, die elkaar ten deele bedekken. In fig. 2 kan het stabiele deel van het veld (FpFp+>) zich niet uitbreiden tot het in de nabijheid van het punt i liggende deel der (4/)-kurve. Het kan liggen zooals in fig. 2 geteekend en is dan één blad ig. De afleiding der velden in de fig. 3 — 5 laat ik aan den lezer over. Wij zullen thans enkele gevallen beschouwen, die wij gemakkelijk 1106 uit fig. 1 (VIII) en de bijbehoorende fig. 2 (VIII) kunnen afleiden. Wij denken ons in fig. 1 (VIII) de vloeistof L op de lijn GZ3, zoo dat. L en d samenvallen. Wij hebben dan het veranderlijke singu- liere evenwicht : (M) — Z3 -\- L G dat transformabel is. Dit evenwicht ( M ) wordt in fig. 1 (VIII) voor- gesteld door de lijn GdZ3 = GLZ3, de keerlijn van het veld Z.£ f,G, welks stabiel gedeelte lusschen de kurven La en Lb ligt. Wij onder- scheiden nu twee gevallen. I. Kurve La ligt links en kurve Lb rechts van GZ \ (nl. als men van G uit naar Z 2 gaat). Het stuk dZ3 = LZ \ van het evenwicht {M) is dus stabiel, het stuk dG = L,G is metastabiel. Men denke zich in fig. 2 (VIII) nu ook de (M)-kurve geteekend, die volgens fig. 1 (VIII), van i uitgaat en boven de kurven ia en ib moet liggen. De drie singuliere kurven (M), (Zt) en (Z3) moeten elkaar dan in i raken. De drie kurven liggen ten opzichte van elkaar dan als in fig. 1. Men kan de ligging der drie kurven ook uit fig. 3 (VIII) afleiden. Kurve (M) = dg, die ia in d raakt, stelt de keerlijn van het veld (Z1Z3) = ZiLG voor. Laat men d met i samenvallen, dan moeten ig, ia en ib elkaar in i raken.' Men ziet ook hieruit dat de ligging der drie singuliere kurven en die van liet veld (Z^Z^) = Z3LG met fig. 1 in overeenstemming is. Zoolang punt L in fig. 1 (VIII) rechts van de lijn GZt ligt, ligt in fig. 2 (VIII) en 3 (VIII) kurve ia boven ib. Valt in fig. 1 (VIII) L echter op GZ3, dan raken in fig. 2 (VIII) en 3 (VIII) ia en ib elkaar in i, maar kan verder ia zoowel boven als beneden ib liggen. Dit blijkt dadelijk uit fig. I (VIII). Men kan de ligging van L op de lijn GZ, als een overgangs- geval beschouwen nl. tusschen het geval dat Z rechts [fig. 1 (VIII)] en dat L links van de lijn GZ% ligt. In het eerste geval ligt ia boven ib [fig. 2 (VIII)], in het tweede moet echter ib boven ia liggen. [Wil men dezen overgang nader beschouwen dan bedenke men het volgende. Ligt L als in fig. 1 (VIII) dan moet in fig. 2 (VIII) kurve (Z3) boven (Zt) liggen. Dit is echter alleen waar voorzoover men punten dezer kurven in de nabijheid van punt i beschouwt. Uit fig. 1 (VIII) blijkt dat dit zeker waar is voor punten op Ld en Lm. Op verderen afstand van i kunnen de kurven (. Z ,) en (Z3) in fig. 2 (VIII) elkaar echter snijden. Uit de richting der pijltjes b.v. op kurve agb in fig. 1 (VIII). blijkt nl. dat de druk in a en b het- zelfde zou kunnen zijn. Is dit het geval dan moeten in fig.' 2 (VIII) J 107 de punten a en b samenvallen en hebben de kurven (Zx) en (Zt) dus een snijpunt.] 11. De beide kurven La en Lb liggen in fig. 1 (VIII) rechts van de lijn GZ 2. Het evenwicht (AL) is dus, behalve in het punt />, vnetastabiel. Men denke zich in fig. 2 (VIII) nu ook de metastabicle ( J/)-kurve geteekend. Dit fig. I (VI 11) blijkt dat de (A/)-kurve boven kurve (Zt) en deze weer boven kurve (Zt) moet liggen. Deze drie kurven moeten elkaar dan in i raken. De ligging der drie singuliere kurven en van het veld (ZXZ%) — Z^LG stemt dan met tig 2 overeen. Wij denken ons nu in fig. 1 (VIII) de vloeistof' /> op de lijn GZ^ zoodat L en e samenvallen. Wij hebben dan het veranderlijke sin- guliere evenwicht: (il/ ) = Z% -f- L -f- G dat nu echter niet transformabel is. Dit evenwicht (Al) wordt in fig. 1 (VIII) voorgesteld door de lijn GeZt = GLZS, de keerlijn van het veld Z%LG, welks stabiele deel tusschen de kurven Lb en Lc ligt. Naargelang de ligging van de kurven La , Lb en Lc ten op- zichte der lijn GL^Z 3 volgen au in het P/1 -diagram van fig. 2 (VIII ) verschillende gevallen, die met de fig. 3 — 5 overeenstemmen. Bij de afleiding der fig. 1 — 5 hebben wij het volgende aangeno- men. Brengt men de even wichten (AL), (Fp) en (Fp+t) van Tn en F0 op de temperatuur 1\ en bijbehoorende drukken, dan krijgen de veranderlijke phasen (b.v. Fx) in elk der drie evenwichten andere samenstellingen [b.v. FC, FF en Fx"']- Dit is echter niet altijd het geval. Nemen wij nl. aan dat in het invariante punt de phasen van het singuliere evenwicht (Af ) = F3 -f- F4 -f- . . -|- Fx -f- • . . + Fn+-> tezamen slechts n — 4 der komponenten bevatten; in het evenwicht (Al) ontbreekt dan één der n komponenten ; wij noemen deze kom- ponent K. De veranderlijke phase Fx bevat dus ook slechts n — 1 kompo- nenten (of minder) en dit is niet alleen heLgeval bij T0 en P0 maar ook bij andere T en P; dit is ook niet alleen het geval in het evenwicht (AL) maar ook in de andere evenwichten. Dit is b.v. het geval als Fx een gas is en IC een niet vluchtige stof of als Fz een mengkristal is en K hiermede niet mengbaar. In het evenwicht : (Fx Ff) — Ft -f % 4 “f • • • 1108 hebben wij nu n — 1 komponenten in n phasen, het is dus niet bivariant, maar monovariant; het wordt in liet PjT-diagram dus niet voorgesteld door een veld, maar door eene kurve. De even- wichten (Al), ( F A en ( F ,) vallen dus met deze kurve samen. Daar het evenwicht (Al) natuurlijk niet Iransformabel is, (er ontbreekt nl. de stof K in), zoo is de (A/)-kurve tweezijdig en vallen de kurven (FA en (FA dus in tegengestelde richting samen. Men krijgt dan fig. 2 ' X). Een dergelijk geval zal b.v. optreden in een ternair stelsel met de komponenten A, B en C als in het invariante punt het evenwicht -. bestaat, waarin de gasphase G alleen twee stoffen, b.v. B en C bevat. Overzicht der F, T-diagramtypen. Neemt men een invariant punt met de phasen . . . Fn+ 2, dan kunnen verschillende gevallen optreden. 1. Er zijn reacties mogelijk. waaraan alle phasen van het invariante punt kunnen deelnemen. Wij schrijven deze reacties-. «1 an + 2 F n _)_ 2 = 0. . . . (1) en M-1 a\ Fx -f (ij fflj -f “h Pn -\~2 ÖEb+8 Fn-\- 2 = 0 . . (2) Wij onderscheiden nu de volgende gevallen. A. pv fx2, . . . zijn alle verschillend. Er zijn dus geen indifferente phasen; men krijgt dan de algemeene P, T- diagram typen. B. ft, — = 1 1 . Er zijn dus twee indifferente phasen n.1. F1 en F, en drie singuliere kurven n.1. (Af), (FA en (FA- In het evenwicht (F, FA kan de reactie : (p—pA ”, F, + (p—pA «4 Ft -f = 0 . . . (3) - optreden. Dit evenwicht (F, FA kan mono- of bivariant zijn, (niet invariant). Is (F1 FA monovariant, dan wordt het in het F, T- diagram voorgesteld door eene kurve; de singuliere kurven vallen dan samen. [Fig. 1 (X) en 2 (X)]. Is (F1 FA bivariant, dan wordt het in het P,T- diagram voorgesteld door een veld ; de 3 singuliere kurven raken elkaar in het invariante punt, [tig. 1- 5 (XV)]. C. f G = Pi = t1» ~ P- Er zijn dus drie indifferente phasen n.1. Fv F, en F3 en vier singuliere kurven n.1. (Af), (FA, (FA en (FA- In het evenwicht (F1 F3 FA kan de reactie : (p — pA a4 F 4 -f- (p — pA Pi F i -(- • • • = 0 . . . . (4) optreden. Dit evenwicht (F, F , FA is tri-, bi- of monovariant. J 109 Is het monovariant, dan vallen de singuliere kurven samen. Een voorbeeld is in mededeeling XIV besproken. D. fij .= fi, = . . . = p =■ n ; waarin r = de b H. Poincaré, Rend. del circ. mat. di Palermo. ïomo XXI, Ad. d. 23 Luglio 1905. 2) De notatie is een andere, dan die van Poincaré. liiü snelheid van het electron. De energie is dus te beschouwen als de e2 arbeid, verricht door een inwendigen, constanten, negatieven druk — b Ö 8?ra4 bij de voluum- verandering van het electron. Indien wij op de gewone, door Lorentz gevolgde wijze de massa van het electron berekenen- uit de electromagnetische hoeveelheid van beweging @, dan blijkt die massa, althans voor een electron met oppervlakte-lading, waar- toe ik mij hier zal beperken, te voldoen aan de betrekking m^\(T+U + E) (2) c mits wij Ex — 0 stellen. E wordt dan de arbeid noodig om het volume van het electron van 0 op het gegeven volume te bren- gen, en wij schrijven aan het electron geen andere massa toe, dan die, welke volgens het bekende principe uit de energie volgt. Ik wil hier de berekening van E wat nader beschouwen. Poincaré heeft deze grootheid berekend uit de voorwaarde, dat de gecontra- heerde vorm voor het bewegend electron de evenwichtsgedaante zou zijn, en dat E dus werd de arbeid van een kracht, die met de electromagnetische krachten evenwicht maakt. Met de dynamica heeft hij haar niet op juiste wijze in verband gebracht. Immers hij schrijft 0 = -(?'-£/) (8) welke vergelijking echter niet uitkomt. Abraham heeft E anders berekend. Hij heeft juist voorop gesteld, dar vergelijking (3) niet zou gelden, maar gecorrigeerd zou moeten worden tot : 0 Ölü (T — U — E) (3a) Daar E in deze vergelijking de eenige onbekende is, is zij er uit te berekenen. Dit levert de door vergelijking (1) weergegeven waarde weder op. Bij deze berekening, evenals bij die van Poincaré, wordt E als potentieele energie in rekening gebracht. Bovendien wordt door Abraham aangenomen, dat @ de totale hoeveelheid van bewe- ging van het electron is, d. w. z. dat het geen andere dan de elec- tromagnetische, door — X den strkal vector bepaalde, hoeveelheid van beweging bezit. Dit lijkt echter a priori weinig waarschijnlijk. Immers, volgens het principe van de massa van de energie zouden wij verwachten, dat het 1111 electron nog een hoeveelheid van beweging E zou bezitten, die niet van electromagnetischen aard was. Bovendien zou men verwachten dat Poincaré’s druk bij beweging van het electron tot een t ransport van energie aanleiding zou geven, die ook nog niet een hoeveelheid van be- weging gepaard zou gaan. Wij zullen daarom de totale hoeveelheid van beweging door een voorloopig onbekende grootheid voorstellen. Wanneer wij niet voorop stellen, dat t = verliest de bereke- ningswijze van E door Abraham haar geldigheid. Wij zullen dus ter berekening van E een eenigszins anderen weg moeten inslaan. Daartoe zullen wij aangaande £ )tot onderstellen, dat zij aan de verge- lijking : ö = T- (T — U — E) ( 'Sb ) Oiü zal voldoen, welke de onbekende grootheden ®lot en E bevat. Als tweede vergelijking, welke noodig is om deze grootheden te bere- kenen, zullen wij aannemen : (2' + E -(- E) (2a) Zoo vinden wij voor E de differentiaalvergelijking dE 11) Daar l1 — U = — -- k en T - 2a als oplossing van (4) e2k E = \- C Ga - U) T+ U - + » • D C2 • • , (4) 6'2 f H>2\ = *s(1 + **) vinden wij ,-5 ... (5) waarin C een willekeurige integratie-constante voorstelt. Eisclit men, mQ dat voor het LoRENTZ-electron aan m = — zal beantwoorden i dan wordt C— 0 zoodat men Poincaré en door Abraham berekende waarde t+ u+Em-cr0+ u0 + Ea) voor E de door terugvindt. Er blijkt nu achteraf, dat U — E) = & zoodat men de beide correcties, waarover boven sprake was, niet aan behoeft aan te brengen om ®tol te vinden. De beide correcties blijken elkaar op te heffen. Deze uitkomst is opmerkelijk. Zij toont 1 1 J 2 aan. dat de energie in het electron stilstaat. Aan de voorzijde is de straal vee tor naar het electron toe gericht. De energie komt dus, als zij de voorzijde van het electron treft, plotseling tot rust, en blijft binnen het electron in rust, tot zij door de achterzijde van het electron wordt bereikt. Dan komt zij weer als stralende energie in beweging, maar nu van het electron afgericht. Ik wil er even aan herinneren, dat de gebruikelijke berekening van den straal van het electron geheel afhankelijk is van de onder- stelling, dat ®,ol = @. De juistheid van die berekening staat en valt dus met de juistheid van de boven aangenomen onderstellingen : 1 '. dat de supplementaire energie E in de functie van Lagrange als potentieele energie moet worden ingevoerd, zooals reeds Poincaré en Abraham hebben aangenomen. 2e. dat de massa van het electron gelijk is aan zijn energie X • c2 Natuurkunde. — De Heer Julius biedt een mededeeling aan van de Heeren W. J. H. Moll en L. S. Ornstein : ,, Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen’' . 11. De invloed van de temperatuur op de extinctie ; verdere proeven over den invloed van het magnetisch veld. (Mede aangeboden door den Heer van der Stok). Bij het verdere onderzoek van de vloeibare kristallen, waarvan wij hieronder de uitkomsten willen mededeelen, werd .gebruik gemaakt van dezelfde opstelling die wij vroeger beschreven. (Deze verslagen XXV pag. 682). Alleen werden eenige verbeteringen aan- gebracht waarvan de voornaamste is, dat de glaasjes in het oventje vervangen zijn door een schijfje koper met een centrale boring van ongeveer drie millimeter diameter. Op dit schijfje worden dan de beide glaasjes, waartusschen zich het preparaat bevindt, neergelegd. Hierdoor wordt het groofe voordeel verkregen dat aanraking van liet preparaat met koper is vermeden, en dat snel achter elkaar verschillende preparaten op denzelfden oven onderzocht kunnen worden. De nauwe boring in het koperplaatje verzwakt wei is waar de intensiteit van het lichtbeeld dat de thermozuil treft, maar ver- zekert daarentegen een volkomen gelijkmatige verwarming van het zeer kleine deel van het preparaat dat zich in observatie bevindt. § 1 .De invloed van de temperatuur op de extinctie. De meting van de extinctie in hare afhankelijkheid van de temperatuur ] 1 1 :i geschiedt op de volgende wijze. Het preparaat dat tevoren tnsschen twee glaasjes gesmolten en dat daarna gestold is, wordt op liet oventje gebracht waarvan de temperatuur beneden liet smeltpunt is. Dan wordt de verwarmingsstroom op een zoodanige waarde ingesteld, dat op den duur de smelting tot isotroop- vloeibaar bereikt zal worden. Als dan na- eenigen tijd het preparaat gesmolten is, wordt de verwarmingsstroom afgezet (of verminderd) zoodat het preparaat weder vloeibaar-kristallijn wordt en daarna stolt. Op de vroeger beschreven methode wordt gedurende deze temperatuur- stijging en temperatuurdaling de extinctie geregistreerd. Onderzocht werden p-azoxy-anisol, p-azoxy-phenetol, anisaldazjne en p-azoxy- benzoëzure-aethylester. In fig. 1 en 2 zijn de exinctiekrommen weer- gegeven van twee dezer stoffen P AZOXYBENZOËZURE AETHYEESTER Wat bij de beschouwing van deze extinctiekrommen in het oog springt, is dat de extinctie in den vloeibaar-kristal lijnen toestand die door smelting van de vaste phase ontstaat („exvast”) anders is dan in den vloeibaar-kristallijnen toestand die door afkoeling van de isotrope vloeistof gevormd wordt („exvloeibaar”). Deze ver- schillende extinctie gaat gepaard met een geheel verschillend uiterlijk. Het meest opvallend treden deze verschillen aan den dag bij p-azoxy-benzoëzure-aethylester. Bij deze stof is de exvaste toestand melkachtig-troebel, de exvloeibare korrelig- troebel, en bij verwarming van het preparaat slaat (steeds bij dezelfde temperatuur) de eerste toestand in den anderen om. In de kromme toont die overgang zich door een sprongsgewijze vermeerdering der inxtintie. In de afkoe- J) p-azoxy-phenetol en anisaldazine leverden krommen van hetzelfde karakter als p-azoxy-anisol. J 1 14 lingstak van de extinctiekromme vonden wij slechts een aanduiding dat bij den plolselingen overgang van vloeibaar tot vloeibaar-kristallijn gedurende korten tijd onstandvastig de ex vaste staat kon hebben bestaan, maar door zéér snelle afkoeling gelokte het ons uit den vloeibaren staat den exvasten blijvend te doen ontstaan. Ook bij de drie andere onderzochte stoffen vertoont zich een zeer duidelijk onderscheid in extinctie tusschen den exvloeibaren en den exvasten staat maar in tegenstelling met p-azoxj -benzoëzure-aethylester is bij deze drie stoffen van beide vloeibaar-kristallijne toestanden de exvloeibare de meest troebele. Een verdere bijzonderheid van de extincfiekrommen zijn de ver- schillende zakvormige inzinkingen. De inzinkingen bij den overgang van vloeibaar-kristallijn naar iso- troop-vloeibaar en omgekeerd zijn onwezenlijk, d.w.z. hebben voor de extinctie als zoodanig geen beteekenis. Zij worden daardoor ver- oorzaakt. dat de smelting (^resp. de troebeling) niet in alle deelen van het preparaat gelijktijdig tot stand komt. Door het groot verschil in brekingsindex van de heldere en de troebele vloeistof hebben daar waar beide phasen aan elkaar grenzen brekingsverscbijnselen plaats, tengevolge waarvan, al naar den toevalligen vorm en oriënteering van de grens, het beeld van de NERNST-stift wordt verbreed, ver- vormd of verschoven. Hiervan zal een tijdelijke verzwakking van den thermostroom, dus een inzinking van de extinctiekromme het gevolg zijn. Het feit dat de extinctiekromme slechts langzaam stijgt nadat uit de isotroop-vloeibare phase de vloeibaar-kristallijne is ontstaan, meenen wij hierdoor te kunnen verklaren, dat bij de plotselinge troebeling een zeer ontrichte toestand optreedt, waarin zich slechts langzamerhand de richtende invloed van den glaswand doet gelden. Een eigenaardige inzinking vertoonde een enkele maal de extinctie- kromme van p-azoxy-anisol bij den- overgang van vloeibaar-kristallijn naar vast. In fig. 1 is deze inzinking aangegeven. Ze deed zich in het bijzonder dan voor, wanneer het preparaat in zeer dunne laag werd onderzocht en dan sterk onderkoeld was geweest. Bij macros- copisch onderzoek bleek ons dat zich onder die omstandigheden groengele kristallen vormden, die wij weldra konden identifie.eeren met de reeds door Lehmann in 1890 beschreven metastabiele vaste phase. *) ]) Het is misschien goed, op te merken dat het ons gelukte van deze groengele phase het smeltpunt te bepalen en wel op 108°. Vorlander zoowel als Schenck betwijfelen de geldigheid van een overeenkomstig resultaat van Lehmann. 1115 Eindelijk is uit onze krommen de temperatuurafhankelijkheid van dc extinctie af te lezen. Bepalen wij ons tot p-azoxy-anisol (tig. 1) dan is in den èx vasten toestand een sterke temperatuur- afhankelijkheid te constateeren in dien zin, dat bij stijgende tempe- ratuur de extinctie afneemt. Ook het omgekeerde effect, toeneming der extinctie bij dalende temperatuur, liet zich voor den exvasten toestand met zekerheid vaststellen. Bij den exvloeibaren toestand is de temperatuurafhankelijkheid veel minder sterk* uitgesproken, maar bestaat deze ontwijfelbaar en wel in den zelfden zin als bij exvast. Schenok heeft reeds in 1902 desbetreffende metingen verricht met behulp van den spectrophotometer van Gt.an, en kwam daarbij tot een negatief resultaat. Maar hij onderzocht de extinctie voor geel licht, terwijl onz-1 methode de extinctie aangeeft voor een stralen- mengsel waarin ultrarood overweegt. Het kwam ons dus gewenscht voor, de temperatuurafhankelijk- heid ook in een ander golflengtegebied te onderzoeken. We kozen als zoodanig de ' photographisch werkzame stralen. Het beeld van de NERNST-stift werd daartoe in plaats van op de verticale spleet van de thermozuil thans op de horizontale spleet van een photographisch registreerapparaat geworpen. De lijn die op deze wijze op het ge- voelige papier wordt geregistreerd geeft door haar breedte en de zwarting direct een oordeel over de extinctie van het preparaat. Zoowel bij exvast als bij exvloeibaar bleek de temperatuur een duidelijk waarneembaren invloed op de extinctie te hebben, doch de richting van • het effect is voor de photographisch werkzame stralen juist tegenovergesteld als voor de ultraroode stralen, d.w.z. voor de korte golven neemt bij stijgende temperatuur de extinctie toe. Waar dus blijkbaar het temperatuureffect bij sterk uiteenloopende golflengten een verschillend teeken toekomt is daarmede de schijn- bare tegenspraak tusschen het resultaat van Schenck en dat hetwelk uit onze extinctiekrommen is af te lezen verklaard. Op de verkla- ring van het effect als zoodanig hopen wij terug te komen. § 2. De invloed van een magneetveld op de extinctie. Het feit dat er twee vloeibaar-kristallijne toestanden bleken te bestaan maakte het gewenscht ons onderzoek naar den invloed van een magneetveld tot den tweeden toestand uit te breiden. Bovendien moest het magneeteffect bij de drie andere stoffen waarover wij beschikten onderzocht worden 1). l) In onze eerste mededeeling maakten we gewag van den overwegenden invloed dien de aard van het begrenzend oppervlak heeft op het magneeteffect- Om dezen 1116 Bij p-azoxy-benzoëzure-aethylester kon geen invloed geconstateerd worden, ook niet bij de sterkste velden die we konden opwekken (circa 1100 Gauss). Een onderzoek in nog sterkere magneetvelden is in voorbereiding. Anisaldazine ondervindt een sterken invloed zoowel in exvast als in exvloeibaar. Bij p-azoxy-phenetol is de invloed veel zwakker maar toch in beide toestanden met zekerheid door ons waargenomen. In hoofdzaak is bij deze beide stoffen het effect van hetzelfde karakter als bij p-azoxy-anisol. Het magneeteffect van p azoxy-anisol in den exvasten toestand wordt door de figuren 3 en 4 voorgesteld. Ter vergelijking drukken we uit onze eerste mededeeling de figuren 5 en 6 nog eens af, die de uitwerking van even sterke velden op den exvloeibaren. toestand weergeven ') Fig. 3. P-azoxy-anisol verticaal veld (1100 Gauss). A E I Fig. 4. P-azoxy-anisol exvast horizontaal veld (1100 Gauss). / c G ' B V D 1 F H Fig. P-azoxy-anisol exvloeibaar verticaal veld (1100 Gauss). invloed nader te onderzoeken hebben we het magneeteffect geregistreerd voor preparaten van verschillende dikten, ingesloten tusschen glas dat al en niet chemisch was gereinigd of ingesloten tusschen mica. De daarbij opje merken verschillen zijn echter slechts van quantitatieven aard. (Noot bij de correctie toegevoegd). ) Voor de beteekenis dezer figuren en de wijze van registreeren verwijzen wij naar onze eerste mededeeling. A E Fig. 6. P-azoxy-anisol exvloeibaar horizontaal veld (1100 Gauss). Een vergelijking tusschen de figuren 3 en 5 en evenzoo tusschen de figuren 4 en 6 toont aan, dat het magneeteffect voor exvast inderdaad anders is dan voor exvloeibaar. Dat echter het verschil hoofdzakelijk van quantitatieven aard is wordt duidelijk wanneer men figuur 3 vergelijkt met figuur 7. Ook deze figuur is aan onze vorige mededeeling ontleend en geeft de uitwerking van een zwak verticaal veld op den exvloeibaren toestand. A E i Fig 7. P-azoxy-anisol exvloeibaar verticaal veld (300 Gauss). Het verschillend magneeteffect in beide toestanden komt dus in hoofdzaak hierop neer, dat een sterk veld op exvast op overeen- komstige wijze werkt als een zwak veld op exvloeibaar. Ten slotte nog een magneeteffect van bijzonderen aard. Een .horizontaal veld roept zoowel in den exvasten als in den exvloeibaren toestand een blijvende opheldering te voorschijn. In onze vorige mededeeling hebben wij deze opheldering daaruit verklaard, dat de deeltjes een hooge mate van gerichtheid zouden hebben verkregen. Het scheen ons nu van beteekenis te onderzoeken op welke wijze een verticaal veld deze orde zou verstoren. De figuren 8 en 9 vertoonen deze ontrielïfende werking van een verticaal veld op exvloeibaar en op exvast nadat het preparaat eerst aan de werking van een horizontaal veld wordt blootgesteld. De verklaring zooals we die in onze eerste mededeeling van het magneeteffect gegeven hebben, past zonder meer ook voor de hierboven beschreven verschijnselen. De verschillende mate van extinctie in exvloeibaar en exvast en de verschillende invloed daarop 73 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17 1118 A E I Fig 8. P-azoxy-anisol exvloeibaar horizontaal en daarna verticaal veld. Fig. 7. P-azoxy-anisol exvast horizontaal en daarna verticaal veld. van een magnetisch veld zonden wij daaraan willen toeschrijven, dat de deeltjes in den exvloeibaren en den exvasten toestand een verschillende mate van richthaarheid bezitten. SAMENVATTING. Onderzocht wordt de extinctie van p-azoxy-anisol, p-azoxy-phenetol, anisaldazine en p-azoxy-benzoëzure-aethylester in haar af hankelijkheid van de temperatuur. Er blijken twee verschillende vloeibaar-kristallijne toestanden te bestaan („exvast” en „exvloeibaar”) die verschillende extinctie bezitten en die in verschillende mate invloed ondervinden van een magnetisch veld. De temperatuurcoëfficient der extinctie blijkt voor ultrarood negatief en voor violet positief te zijn. Utrecht, Februari 1917. Natuurkundig Laboratorium, Instituut voor Theoretische Natuurkunde. 1 1 19 Meteorologie. De Heev van der Stok biedt eene mecledeeling aan van den Heer C. Easton : ,, Afwijkingen en Periodiciteit der Wintertemperatuur in West- Europa sedert het jaar 760.” (Mede aangeboden door den Heer Julius). Voor twee vroegere mededeelingen over schommelingen der zons- werkzaamheid en van het klimaat ') strekten tot klimatologischen grondslag de historische gegevens, door Koppen bijeengebracht over strenge winters in West- en Westelijk-midden Europa. * 2 3 *) Het scheen wenschelijk, voor een nader onderzoek naar mogelijke periodiciteit in het klimaat van West-Europa deze historische gegevens opnieuw en zoo volledig mogelijk te verzamelen, ze kritisch te schiften en ze vervolgens te doen aansluiten bij de latere, wetenschappelijke temperatuurs-waarnemingen , ten einde aldus, over een twaalftal eeuwen, een onafgebroken (zij ,’t onvolkomen en slechts benaderende) reeks te verkrijgen van een zoo belangrijk klimatologisch element betreffende een zoo belangrijk gebied. Dit materiaal zou dan, ook indien het periodiciteits-onderzoek geen of slechts een gedeeltelijk succes had, zijn eigen waarde behouden. Alvorens tot publicatie van dit geheele, uiteraard zeer omvang- rijke, materiaal en de volledige discussie daarvan, over te gaan, — waarmede in de tegenwoordige ongunstige omstandigheden nog geruime tijd gemoeid kan zijn — acht ik het niet ondienstig, een samenvatting van de verkregen uitkomsten bekend te maken. Historisch materiaal. De herziening van het historische materiaal betreffende de abnormale winters geschiedde uit drieërlei oogpunt : J . Beperking van het gebied waarop de aanteekeningen betrek- king hebben, tot de West-Europeescbe klimaat-provincie. 5) 9 „Schommelingen der Zonswerkzaamheid en van het Klimaat”. (Twee mede- deelingen). Verslagen Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam, 1904 Nov. 26, 1905 Juni 24, Bd. VII, VIII. Zie ook : „Zur Periodizitat der solaren und klimatischen Schwan- kungen”, Petermanns Mitteilungen,'bl Bd. VIII. 2) W. Koppen, „Ueber mehrjahrige Perioden der Witterung : Die strengen Winter Europas u s. w. Zeitschrift d. Oesterr. Ges. f. Met. XVI (1881). 3) De grenzen der eigenlijke klimaat-provincie zijn getrokken ongeveer over Piouaan, Angers, Bordeaux, Toulouse, St. Etienne, Bern, Constanz, Stuttgart, Hannover, Hamburg en Helgoland, zoodat het grootste deel van Frankrijk, N. W. Zwitserland, België, Nederland en westelijk Duilschland wordt omsloten. In Frankrijk volgt de grens dezer klimaat-provincie ongeveer de „ampl. 15° de la variation annuelle”, daarna de Gevennes, vervolgens de ampl. 19° tot Genève (Angot, „Climat de la France”, T. I. pl. X). De grens der peripherie gaat van de Shetlands over oostelijk Schotland, langs 73* 1120 2. Verhooging der nauwkeurigheid' van het materiaal, door ver- zameling van alle beschikbare gegevens betreffende de winters in deze klimaatprovincie en hare peripherie, met kritische vergelijking der opgaven. 3. Inachtneming óók van de gegevens over abnormaal warme winters; deze waren in Köppen’s materiaal niet opgenomen. Ik trachtte dus, hoewel mij tot het winterseizoen bepalende, een overzichtelijk beeld te verkrijgen van den geheelen gang der water- temperatuur, in historische tijden, voor het bedoelde gebied, daarbij natuurlijk rekening houdende met het gebrekkige en zeer onvolledige der gegevens uit de vroegste eeuwen. Een kaartregister en een biblio- grafie werden aangelegd, deze laatste vooral met het doel om voor elk historisch bericht het gebied waarop het betrekking heeft, zoo goed mogelijk vast te stellen. (De bibliographische index zal ongeveer 300 titels bevatten). Veel moeite is gedaan om van de somtijds bezwaarlijk toegankelijke bronnen er geen van eenig belang onge- bruikt te laten : zoo werden niet alleen zeldzame werken als Pilgram’s Untersuchungen iïbér das W dlirscheinliche der Wetterkunde, Neikter’s Rigidiores hiemes, of Billing’s Chronique ... en Alsace in het oor- spronkelijke geraadpleegd, maar ook Engelsche bronnen als Baker en Lowe, die op het vasteland niet beschikbaar bleken te zijn, in de boekerij van het BritsCh Museum bestudeerd. Hoewel het aldus bijeengebrachte zeker nog geen aanspraak mag maken op volledig- heid, bleek toch bij vergelijking met nieuwere studiën, als die van Speerschneider x) alle reden te bestaan om aan te nemen dat het resultaat mijner opsporingen in groote trekken als - definitief kan worden beschouwd. Slechts enkele malen ben ik bij het aanteekenen der opgaven voor de oudere tijden teruggegaan tot de oorspronkelijke kronieken. Confroleering van die tallooze getuigenissen met het oorspronkelijke zou, wel is waar, in enkele gevallen tot verbetering van fouten geleid hebben, maar zulke verbeteringen in detail konden in geen verhouding staan tot den ontzaglijken arbeid, die de voltooiing van de grens van Wales over Brighton, O. van de Kanaal eilanden, over St. Nazaire naar St, Sebastiaan, ze omvat het N O. van Spanje en het Z. van frankrijk: behalve de kuststrooken, voorts de Po-vlakte, en loopt over Fiume en Weenen naar Gotland, vervolgens met een bocht zuidwest waarts, zoodat verder alleen de Z.W. kusten van Zweden en Noorwegen er binnen vallen. Voor deze peripherie kunnen de resultaten van dit onderzoek slechts ten deele gelden. x) G. J. H. Speerschneidf.r. — „Om Isforholdene i Danske Farvande 690- 1860”. Publik. Dansk. Met. Bist. 1915. IJ 21 het onderzoek onafzienbaar zon hebben vertraagd : ook scheen zulk een controle niet onvermijdelijk, daar het compilatiewerk van Pilgram, Pfaff, Schnurrkr, Arago-dk Barral e. a. over ’t geheel den indruk maakt van deugdelijkheid, en de gegevens elkaar controleeren en aan- vullen. Wel bleek ’t volstrekt noodig, hel kritisch bewerkte materiaal zooveel mogelijk te beperken tot een klimaat-provincie, aangezien bijv. bij Pilgram en Schnurrkr (waarop Köppen’s materiaal vooreen groot deel berust) gebieden dooreengemengd zijn (Z. Duitschland, Oostenrijk, N. Italië, W. Europa) welke somtijds in meteorologische!) zin tegenstrijdige uitkomsten moeten opleveren. De overblijvende onzekerheid der aldus verkregen gegevens wordt vooral veroorzaakt door de bitteraard zeer vage berichten over warme winters, die niet, gelijk de koude, naar onbetwistbare criteria: ijsvorming en vaartversperring enz., beoordeeld kunnen worden, en voorts door de moeilijkheid om het karakter te bepalen van die winters welke weinig van den norm afwijken of een zeer afwisselend karakter vertoonen. Nadere onderzoekingen zullen deze onzekerheid ten deele, maar waarschijnlijk niet voor het grootste deel, kunnen opheffen. Daarentegen werd uit de vele, vaak elkaar aanvullende bijzonderheden betreffende de winters met een onmis- kenbaar koud of warm karakter, in den loop van dit onderzoek zelf duidelijk, dat deze gegevens, zelfs die uit zeer ouden tijd, vollediger en betrouwbaarder zijn dan redelijkerwijze mocht worden ondersteld, zoodat ze, niet enkel omdat ze vóór de thermometrische reeksen het eenige beschikbare materiaal vormen, maar ook wegens hun intrinsieke waarde, een wel voorzichtig te behandelen maar niet te verwaarloozen materie van onderzoek uitmaken. Nadat dit historische materiaal' zoo volledig mogelijk was bijeen- gebracht en bewerkt, werd aan eiken als abnormaal beschouwden winter een positieve of negatieve „kou-factor” toegekend 1), de overige werden als ongeveer normaal beschouwd en met 0 aangeduid. Als aanvangsjaar werd het jaar 760 genomen, d. i. winter 759- — 60; vóór het midden der VlIIe eeuw schenen de opgaven weinig bruik- baar. Uit de frequentie der abnormale winters na de XlVe eeuw zou volgen, dat de gegevens van dien tijd af, althans voor de koude winters, een zekere mate van volledigheid bezitten, zoodat ten min- ]) Zie hiervoor Peterm. Mitt. a.a. O. 175. Deze „koufactoren zijn op dergelijke wijze aan de winters toegekend, als Koppen de waarden voor zijn „hervorragende Winter” bezigde. Ik koos echter de schaal — 5 tot +5. De mededeeling der factoren, aan eiken winter toegekend, en de classificatie der abnormale winters naar intensiteit, duur en uitgebreidheid, moet voor de uit- voeriger publicatie bewaard blijven, 1122 ste over de laatste vijf eeuwen weinig of geen abnormale winters in onze lijst ontbreken. De geheele reeks 760 — 1916 omvat 1157 jaren. Deze nieuwe reeks werd nu op mogelijke periodiciteit onderzocht zonder eenige voor-onderstelling en zonder (gelijk bij het. vroegere onderzoek) verband met de wisselende zons-activiteit als uitgangs- punt te nemen. Vier methoden werden daarbij beproefd: 1. De integr at i-e -methode, door W. Schmidt (Weenen) onlangs aanbevolen !), en in hoofdzaak indertijd reeds gevolgd door Buys Ballot bij zijn bepaling van de „overwaarde”. Deze methode, toegepast op verschillende groepen uit ons mate- riaal (koude en warme, enkel koude, enkel strenge winters, enz.) leverde ten slotte niets anders op dan een tamelijk vage aanduiding van zes golvingen tusschen ong. 1340 en 1870, dus een gemiddeld ong. 90 j. periode. 2. Een geometrische methode is door den heer J. W. N. le Heux op -de gegevens toegepast. Dit interessante onderzoek leverde als waarschijnlijk op; een periodiciteit van omstreeks 85 jaar, wellicht eene van 4 ><( 85 jaren gevolgd door perioden van 85. 3. Een grafische methode, die als een vereenvoudiging van Schuster’s periodogram-methode kan worden beschouwd. Als mogelijk periodiek werden aldus gevonden de intervallen 45, 58, 72, 82, 90, 105, 225, waaronder 90 en 225 de beste schenen. 4. De harmonische analyse. In weerwil der onzuiver- heid en onvolledigheid van het materiaal werd een proef genomen met deze aanbevelenswaardige methode. Door de vriendelijke mede- werking van Dr. J. P. van der Stok was het mogelijk, in de Bilt een aanvang te doen maken met de uitvoerige becijferingen ; deze gaven echter zoo weinig uitzicht op succes, dat besloten werd, den arbeid te staken. Alles tesaarn genomen, hebben deze pogingen niet tot eenig defi- nitief resultaat geleid. Het is opmerkelijk dat ook bij de periodiciteit der zonnevlekken zelfs de methode van Foerier, door Turner, Kimoera e.a. toegepast, onderling afwijkende en grootendeels twijfel- achtige resultaten heeft opgeleverd. Bestaat er werkelijk geenerlei periodiciteit in de abnormale winters, of heeft men evenals bij de zonsactiviteit — waarbij niemand het bestaan van periodiciteit en hel overwegen eener ongeveer elfjarige periode ontkent — bij het aardsche verschijnsel te doen met een voorshands niet te ontwarren D Dr- W. Schmidt, „Nachweis von Perioden langer Dauer”. Meteor. Zeitschr. 1911, 9 en 1913, 8. 1123 samenstel van perioden ? Dat de gang der aardsche temperatuurs- afwijkingen de wisselende zonsactiviteit weerspiegelt, zij ’t in geringe mate, staat sedert de onderzoekingen van Koppen, Nokdmann, Newcomb e.a. vast1), en daar de winters in West-Europa nu eens overwegend onder den invloed van het Noord Atlantische, dan weer onder dien van het Euro-Aziatische actie-centrum staan, lijkt het a priori niet onwaarschijnlijk, dat deze correlatie zich in een gebied met zoo labiel atmosferisch evenwicht sterker zou afspiegelen. Een ongeveer 89-jarige periode, die bij het vroegere empirisch onderzoek ’t sterkst scheen uit te komen, werd ook bij dit latere onderzoek althans aangeduid. Er bleef nu nog een middel over om de realiteit van zulk een periode te toetsen. Bestaat ze werkelijk, dan moet het stuk van de laatste periode, liggende tusschen het midden der XIX e eeuw en onzen tijd — de ongeveer 65 jaren waarin de thermometrische waar- nemingen in West-Europa redelijk homogeen en betrouwbaar geacht kunnen worden — passen in de kromme, uit het histo- rische materiaal sedert 760 afgeleid. Voor deze toetsing moest zoowel het historische als het moderne waarnemingsmateriaal in onderling vergelijkbaren vorm worden gebracht. Het historische materiaal tusschen 760 en 1916 omvat 13 perioden van 89 jaar. Voor elk periode-jaar zijn nu de kou- en warmte- factoren saamgevat, waarbij aan de zeven eerste perioden (vóór 1383) het halve gewicht werd toegekend. De kou- en warmtefactoren werden echter tegelijkertijd omgezet in temperatuurs-afwijkingen in graden Celsius; een vergelijking met de waarnemingsreeksen Zwanen- burg— Utrecht- de Bilt, van 1734 tot op onzen tijd, behoorlijk gere- duceerd, verschafte daartoe de mogelijkheid. Hoewel zulk een omzetting natuurlijk slechts een zéér globale aanwijzing der werke- lijke temperatuursafwijkingen kan opleveren, scheen deze herleiding mij toch verkieslijk boven een verder gebruik der ,,kou-factoren” voor de bedoelde toetsing. Wij krijgen aldus, een 89-jarige periode onderstellend, een gemiddelde uit dertien historische tempera- tuurs-krommen. Moderne waarnemings - reeksen. Het tijdvak 1 852— 1916 loopt van het 25ü tot het 89ejaar der jongste 89-jarige periode, die naar de hier gevolgde nummering met 1828 zou aanvangen. Als goede representanten der West-Europeesche klimaatprovincie werden x) S. Newcomb Astrophys. Journal 1901, A. Wolfer Meteor. Zeits. 1902, Astron. Mitteilungen XG1II en volgende jaren, enz. Zie voor een literatuur-opgaaf Jul. v. Hann’s Handbuch der Klimatologie, Bd. I, 3e Aufl. (1908) 354 sq. IJ 24 gekozen de stations Parijs (St. Maur) en Utrecht — de Bilt x) ; als meteorologische elementen werden genomen 1°. de maandgemiddelden over den meteorologischen winter, 2°. de drie minimale temperaturen in eiken winter maar in verschillende maanden a)' Om deze gegevens TABEL I. Kromme uit 13 perioden van 89 jaar, 760 — 1916. Periode jaar Temp.- afwijking Per. jaar Temp.- afwijking 1 Per. | jaar Temp.- afwijking Per. jaar Temp.- afwijking 1 + 0.2 24 + 0.9 47 - 0.6 70 4 1.2 2 25 + 0.5 48 - 0.6 ! 71 + i-o 3 — 2.0 26 - 0.1 49 4- 0.1 72 4- 0.5 4 — 1.8 27 - 0.7 50 0.0 73 + 0.1 5 — 1.5 28 — 0.9 ' 51 — 0.4 74 — 0.2 6 - 0.7 29 - 0.5 52 — 0.7 : 75 — 0.3 7 — 0.4 30 - 0.2 53 — 0.8 ‘ 76 — 0.4 8 — 0.1 i 31 I + 0.3 54 — 0.4 77 - 0.2 9 - 0.7 ! i 32 + 0.2 55 4- 0.2 78 4-o.i 10 - ï.i ! 1 33 + 0.1 56 + 1.1 79 -|- 0.8 11 — ï.i 1 34 - 0.2 1 57 4- 1.9 80 4 0.9 12 — 0.7 35 0.0 58 4 2.0 81 + 0.9 13 — 0.3 | 36 4 0.3 59 4 1.1 82 4- 0.3 14 — 0.3 1 37 + 0.4 60 — 0.2 83 4- 0.4 15 - 0.2 38 + 0.3 61 -1.3 | 84 4- o! 8* 16 0.4 ■39 + 0.3 62 — 1.4 85 4 1.4 17 0.3 i 40 4 0.5 63 — 1.4 86 4 1.7 18 — 0.3 41 : 4 0.4 64 — 1.3 ! 87 4- 1.9 19 — 0.2 I 42 4 0.5 65 - 1.2 88 + 1.8 20 - 0.2 43 + 0.4 66 - 0.5 89 4 1.4 21 - 0.2 44 4' 0.6 67 4 0.1 22 + 0.2 45 4 0.3 68 4- 0.8 23 + 0.6 46 - 0.5 69 4- i i 1 J) Voor de mededeeling van nog niet gepubliceerde gegevens en voor wenken be' treffende de reductie der Zwanenbukg reeks op Utrecht— de Bilt ben ik den heeren Angot te Parijs en van Everdingën en Gallé in de Bilt dank verschuldigd. 2l Als „meteorologische winter” worden steeds beschouwd de maanden December, Januari en Februari, de winter wordt aangeduid naar het jaar waarin de twee C. EASTON, „Afwijki gen. Verslagen der Afdeeling IJ 24 gekozen de stations Parijs (St. Maur) en Utrecht — de Bilt x) ; als meteorologische elementen werden genomen 1°. de maandgemiddelden over den meteorologischen winter, 2°. de drie minimale temperaturen in eiken winter maar in verschillende maanden a)i Om deze gegevens TABEL I. Kromme uit 13 perioden van 89 jaar, 760-1916. Periode jaar Temp.- afwijking Per. jaar Temp.- afwijking Per. jaar Temp.- afwijking Per. jaar Temp.- afwijking 1 + 0.2 24 + 0.9 47 — 0.6 70 + 1.2 2 — 1.1 25 + 0.5 48 - 0.6 1 i 71 + 1.0 3 — 2.0 26 - 0.1 ' 49 + 0.1 1 72 + 0.5 4 - 1.8 27 — 0.7 j 50 0.0 73 + o.i 5 — 1.5 28 — 0.9 i 51 — 0.4 74 — 0.2 6 - 0.7 29 — 0.5 i 52 — 0.7 75 — 0.3 7 — 0.4 30 — 0.2 ! 53 — 0.8 : 76 — 0.4 8 - 0.1 i 31 ! + 0.3 ' 54 o 1 77 - 0.2 9 - 0.7 1 32 + 0.2 55 + 0.2 | 78 + o.i 10 -1.1 33 -r 0.1 56 + 1.1 79 + 0.8 11 - 1.1 34 — 0.2 57 + 1.9 80 + 0.9 12 — 0.7 35 0.0 58 + 2.0 81 + 0.9 13 — 0.3 36 + 0.3 59 + 1.1 82 + 0.3 14 — 0.3 1 37 + 0.4 60 — - 0.2 83 + 0.4 15 — 0.2 | 38 + 0.3 61 - 1.3 84 -+ 0.8* 16 - 0.4 39 + 0.3 62 - 1.4 85 + 1.4 17 0.3 40 + 0.5 63 — 1.4 86 + 1.7 18 - 0.3 41 + 0.4 64 — 1.3 87 + 1.9 19 — 0.2 42 + 0.5 65 — 1.2 88 + 1.8 20 - 0.2 43 + 0.4 66 - 0.5 89 + 1.4 21 - 0.2 44 -4 0.6 67 + 0.1 22 + 0.2 45 + 0.3 68 + 0.8 23 + 0.6 46 — 0.5 69 + 11 1 J) Voor de mededeeling van nog niet gepubliceerde gegevens en voor wenken be' treffende de reductie der Zwanenburg reeks op Utrecht— de Bilt ben ik den heeren Angot te Parijs en van Everdingën en Gallé in de Bilt dank verschuldigd. 2l Als „meteorologische winter” worden steeds beschouwd de maanden December, Januari en Februari, de winter wordt aangeduid naar het jaar waarin de twee C. EASTON, „Afwijkingen en Periodiciteit der Watertemperatuur in West-Europa sedert het jaar 760.’ , A. Historische kromme: dertien 89-j. perioden 760 — 1916 saamgevat. 13. Thermometr. kromme: Parijs (S. Maur) en De Bilt gecombineerd, 1852 — 1916. ' C. Thermometr. kromme: Parijs (Observatoire) 1828-1855. J a. Historische kromme: twaalf 89-j. perioden 760—1827, alleen de sterke afwijkingen. f b. Thermometr. kromme: Par. De B. 1852 1916, alleen maandgemiddelden. i «. Historische kromme A, dubbel vereffend. I /3. Thermometr. kromme B dubbel vereffend. Sterk vereffende kromme eener 44». 2 j. periodiciteit. Sterk vereffende kromme eener 89 j. periodiciteit. Verslagen der Afdeel ing Natuurk. XXV A". 1916/17. 1 1 25 TABEL II. Winter-temp. Parijs— de Bilt gecomb., 1852 1916. Periode T. Per. T. Per. T. i , Per. T. jaar afwijking jaar afwijking jaar afwijking i 1 jaar afwijking 25 + 19 42 + 8 59 - 8 76 + 12 26 '+ 1 43 + 19 60 — 27 77 + 20 27 - 21 44 - 27 61 — 35 78 + 20 28 — 33 45 — 12 62 — 37 79 + 15 29 — 27 46 + 10 63 41 80 — 3 30 — 12 47 + 8 64 — 52 81 — 5 31 — 6 48 + 8 65 — 43 82 — 1 32 — 8 49 — 9 66 — 44 83 + 26 33 — 19 I 50 — 6 67 — 31 84 42 34 - 13 51 + 9 i 68 — 30 85 57 . 35 + 6 52 — 21 69 — 2 86 59 36 + 11 53 — 39 ! 70 + 21 87 60 37 + 8 54 — 18 71 -f 39 88 (56) 38 + 6 I 55 + 19 72 + 31 89 (81) 39 + 16 | 56 + 48 73 + 16 40 + 28 57 -f 46 74 5 41 + 26 1 58 + 25 75 + & te kunnen samensmelten werd, ten einde tegemoet te komen aan liet willekeurige in het. begrip „abnormaliteit ’, de waarschijnlijke fout van iedere reeks bepaald en het bedrag der afwijkingen voor elk winterseizoen daarin uitgedrukt. Voor elk station werden de twee d d' aldus verkregen reeksen van de waarden - en - ten slotte gecom- e e bineerd, en van deze getallen werd, jaar voor jaar. het gemiddelde genomen. Er is reden om aan te nemen dat de enkele aldus ver- kregen t h e r m o m e t r i s c h e k r o m m e den gang der winter- lemperaturen van 1852 — 1916 in het behandelde gebied, globaal genomen, behoorlijk weergeeft. De gegevens voor de historische en de thermometrische kromme, beide vereffend volgens 0== +(d -[- 26 + 3c -f- 2d + e), vindt men in de twee voorgaande tabellen. laatste maanden vallen. Vaak worden Nov. en Maart met het halve gewicht in rekening gebracht, het resultaat is dan echter op 3 maanden gereduceerd. 1126 Ter wille van een beter overzicht heb ik, op het 3rt, 8, 13e, 18e . . . jaar der 89-j. periode, de waarden dezer beide tabellen sterker saam- gevat door het gemiddelde te nemen van elf jaren. De uitkomst, voor het 33,; tot het 83e jaar (1860 — 1910) volgt in tabel III. TABEL III. Vergelijking d. historische gegevens in 89-j. periode met de thermometrische, (sterk saamgevat). 89-j. Periode I Periode- jaar Parijs— de Bilt — 0.02 33 — 0.27 + 0.27 38 + 0.29 + 0.15 43 + 0.27 — 0.20 48 — 0.18 + 0.22 53 + 0.19 + 0.07 58 - 0.20 — 0.30 63 — 0.98 + 0.04 68 — 0.41 + 0.34 73 + 0.41 + 0.22 78 + 0.33 + 1.00 83 + 1.00 Ik heb nu eerst nog nagegaan of een naburige periodiciteit (bijv. van 88, 90, 887s jaar) de overeenkomst tusschen de beide krommen kon verbeteren ; een eenvoudige grafische methode was daartoe vol- doende. Het resultaat was negatief; alleen een periode 8872 gaf in een deel der kromme een iets betere uitkomst ; er scheen echter alle reden om aan de 89-jarige de voorkeur te geven. Om de bedenking te weerleggen, als zou de wijze van bewerking der thermometrische gegevens, of de opneming ook der laatstverloo- pen periode in het historische materiaal, ten gevolge kunnen hebben dat een schijnbare overeenkomst tusschen de krommen werd teweeg- gebracht, voerde ik nog de volgende bewerking uit. In de plaats van alle historische winters gebruikte ik voor een nieuwe 89-jarige kromme slechts de extreme waarden (= 3 of — 3 Kf.), kende aan alle hetzelfde gewicht toe, en liet de jaren na 1827 weg. De hier gebruikte opgaven zijn natuurlijk de beste, maar schaarsch (1 op 8.7 jaar). Ter vergelijking werd weder een Parijs — de Bilt-kromme sedert 1852 uitgezet, maar nu enkel ontleend aan de, gemakkelijk te controleeren, afwijkingen der maandgemiddelden. 1127 Deze laatste krommen staan op het diagram middenin (aentp; de oorspronkelijke krommen zijn met A (Tabel I) en B {Tabel II j, de sterker saamgevatte met « en ft (Tabel III) aangeduid. Het leek van belang, den gang der thermometrische kromme ook vóór 1852 bij benadering te kunnen nagaan. Daartoe heb ik de afwijkingen der maandgemiddelden (afw. van het gemiddelde 181 fi- 1860)' van Paris- Observatoire voor 1828—1855 op het diagram met de kruisjes-lijn C aangeduid; hoewel dit materiaal veel slechter is dan het voor lijn B aangewende .(C ligt klaarblijkelijk te hoog), vormt het toch een gewenschte aanvulling- Kortheidshalve zijn a, b en C alleen op het diagram, niet in tabellen, aangegeven. De schaal van het diagram (waarop de kleinste verdeeling, bij de reproductie eenigszins gereduceerd, met twee millimeter overeen- komt) is; Kromme A, 89 j. periode (doorgetrokken): 1.5 c.M. voor IOC, gem. afwijking, per meteor. winter, van het gemiddelde — 0.68. (Dit gemiddelde is negatief omdat de historische opgaven betreffende koude winters veel talrijker zijn dan die betreffende warme winters). De norm voor de kromme A is echter, ter betere vergelijking, ont- leend aan de periode-jaren 1852 — 1916, deze is — 0.56 (aangenomen : — 0.6) en ligt dus iets hooger dan de ware norm der 89-j. periode. Daar de som van alle pos. en neg. afwijkingen der B-kromme (Parijs de Bilt) 127, die van de overeenkomstige afwijkingen der A-kromme over deze 62 jaren 49 bedraagt, is de sehaal-verhouding 3 : 1 genomen. Voor de krommen a en b (andere bewerking) is natuurlijk de norm der b-kromme (afwijk, maandgem.) als gemeenschappelijke norm genomen. Schaal 1 c.M. voor 1°5 C. som afw. meteor. winter. Het spreekt van zelf dat de waarden der a kromme de ,, historische” afwijkingen zeer onvolledig weergeven; ook zijn hier de niet-gere- duceerde ,,kou-factoren” gebruikt : 1 Kf= ong. 0.5 m.m. Voor de krommen « en ft (vereenvoudigde krommen) is de schaal 1 c.M. voor 1°0 C. bij ft ; 1 c.M. voor 0.5 eenheden bij «. De eerste stip van de ^-kromme ligt abusievelijk ongeveer een verdeeling te laag. • De overeenkomst der beide krommen, uit- zoo verschillend mate- riaal opgebouwd, gaat niet tot in bijzonderheden, zooals een verge- lijking der afzonderlijke historische perioden reeds bij voorbaat had vastgesteld. Niettemin ' lijkt die overeenkomst mij verrassend. Men vindt in beide krommen niet alleen de daling tusschen de periode- J 128 jaren 25 en 31, en de verheffing' boven de norm in de volgende jaren, maar gedurende de laatste 40 jaren vertoonen de doorgetrok- ken en de gestipte lijn dezelfde golvingen, eenig pliase-verschil in aanmerking genomen. Vooral treft dat, waar de details geëlimineerd zijn, zooals in de historische en thermometrische krommen a en /?. Mij dunkt althans het karakter der beide krommen, ook A — B en a — b, voldoende gelijkvormig om een toevallige overeenstem- ming ten deze volstrekt onaannemelijk te maken, vooral in verband met het feit dat deze overeenkomst reeds verloren gaat zoodra men de 89 j. periode bijv. met een jaar verlengt of verkort. Het ligt voor de hand, dat de overeenstemming tusschen de krommen a en b minder goed kan zijn dan bij de andere; toch blijft ze m.i. merkwaardig genoeg om de opvatting te bevestigen dat de gevonden overeenkomst, niet denkbeeldig, en dus de 89-jarige periodiciteit reëel is. Over den aard dezer 89-j. periodiciteit wil ik, nu de analyse niets definitiefs heeft opgeleverd, verder niet veel zeggen. Het is duidelijk, dat wij hier niet met een enkelvoudige kromme te doen hebben. Opmerking verdient, dat H. H. Turner, * na zijn uitvoerig onder- zoek van de schommelingen der zons-activiteit l) als voornaamste periodieke termen verkreeg: (a) 8.3, ( b ) 10.2, (c) Tl. 4, en (cl) 14.7 jaar, en dat a X H = 91 .3, b X 9 = 91.8, c X 8 = 91.2, cl X 6 =88.2, gemiddeld ongeveer 90 of 91 jaar. De afwijking van onze 89-j. periode (welker gemiddelde lengte niet zeer rekbaar bleek) zou intusschen groot genoeg zijn om op den duur de overeenkomst te verstoren, indien Turner’s onderzoekingen zich niet hadden uitge- strekt over een veel korteren tijd dan onze klimatologische reeksen. Het zonnevlekken-verschijnsel (en alleen dit element der zons-activiteit is sedert geruimen tijd bestudeerd) is slechts gedurende drie eeuwen waargenomen, en vóór 1820 zoo onvolledig, dat Wolfer aan de vroegere waarnemingen tegenover de latere slechts een gemiddeld 1) Uit de omvangrijke literatuur over de periodiciteit der zonsactiviteit worde hier enkel vermeld : R. Wolf en Spörer {Mem. d. Soc. d. spettrosc. ital., X), R. Wolf (As/r. Nachrichten 2563), Newcomb ( Aslrophys . Journal XIII), A. Wolfer ( Astron . Mitteilungen XC1II e. volg.), Kimoera ( Monthly Notices R.A.S. 73), Hirajama (bij Kimoera), Schuster (Phil. Trans. 206, 1906), Turner ( Monthly Not. 73 74), Michelson ( Aph . J. XXXVIII), Douolass (Aph. J. XLI). Merkwaardig is de conclusie van Michelson’s onderzoek met den ,, harmonie analyzer" : „Indeed it would seem that with the exception of the 11 y. period and possibly a very long period of the order of 100 years, the many periods found by previous investigators are illusory.’’ 1129 gewicht van 0.4 (oekent. De analyse van een veel langere reeks zonswaarnemingen zon wellicht periodieke termen van iels langeren of kor teren duur opgeleverd hebben. Daarbij is ook in aanmerking te nemen dat de ongeveer 11-jarige periodiciteit, met de grootste amplitude, door alle andere onderzoekers korter gevonden is dan door Turner (Newcomb, Wolfer en Schuster 11 x/8„ R. Wolf en Hirajama 11 Ys» Kimoera 11 terwijl 1178 X 8 — 89. Bovendien volgde reeds uit mijn vroeger onderzoek — en deze conclusie wordt door het nieuwe materiaal versterkt dat zeer waarschijnlijk noch lengte noch amplitude der perioden, die wellicht binnen de 89-jarige klimaatperiodiciteit verborgen liggen, constant zijn, en Turner zegt van de door hem gevonden zonsperiodes : ,,that their coefficients do not remain constant’', only the 11.4 y. period being sensible at the present time. In verband daarmee moge verwezen worden naar een conclusie van mijn vorig onderzoek: (Deze Verslagen, Aug. 1905, p. 160 sq.) dat vertraging of versnelling der zonsactiviteit correspondeert met overeenkomstige verschijnselen in de meteorologische kromme. Ook de diepere oorzaken die aan beide verschijnselen ten grond- slag liggen, blijven hier onbesproken. Opmerking verdient, dat ik noch Brückner’s bekende klimaat- periode van 34.8 jaar, noch die van 12.4 jaar, door Kaptëyn ge- vonden *)> in mijn materiaal heb kunnen terugvinden — hetgeen overigens niets bewijst vóór of tegen. De theorie nu ter zijde latende, kunnen wij nagaan, of een empirisch-statistisch onderzoek van het materiaal iets bruikbaars oplevert. Het ligt voor de hand, aangezien een 89-jarige periode toch wel verband moet houden met de zons-activiteit, welke zich liet duidelijkst in een ongeveer 11-jarige vlekkenperiode manifesteert, onze periode in te deelen in 8 onder-perioden van 11 jaar. Willen wij een gekunstelde indeeling ontgaan, dan mag met de afwisselende lengte der gemiddeld 11 Ys-j- zons-periode geen rekening worden gehouden ; alle vakken omvatten dus 11 jaar, het 45e periode-jaar is, om geheele getallen te kunnen houden, over de naburige vakken verdeeld. Bijgevolg moet ieder tijdvak eigenlijk 1 1 1/8 jaar lang gerekend worden. (Deze indeeling had dus evenzoo genomen kunnen worden indien geenerlei verband van het aardsche verschijnsel met 1) E. Brückner, „Klimaschwankungen seit 1700”, Wien u. Olmütz, E. Höltzel 1890 ; J. G. Kapteyn, „Tree-growth and raeteoroL factors”, Recueil d. travaux botauiques néerlandais, 1914. 'i 030 eerst is co (xj) een punt dat niet buiten de sirkel (y) ligt. Immers, zoals we al in herinnering brachten, is de maksimummodulus O = jto(iC7) van co, op de omtrek van («), hoogstens gelijk aan y. A fortiori is dus tü('V)l < 7' en derhalve co (&«) een punt dat, hetzij binnen, hetzij hoogstens op de omtrek van (y) ligt. Hieruit volgt weer, in verband met de betekenis van xm' I <44) — | > | — ui(xfJ) \ = | a>2(xj) — co(A>) I • • (ö2) Uit de betekenis van xm volgt verder oj(xm) - - xm\ > j c o(.c//) — . . . . . . (63) De betrekkingen (60), (61), (62j en (63) geven na aanleiding tot de volgende herleidingen : ft = a -j- | « -p jcu^//.) — [ -f- |cOa(^) — U»(avJ > « + Co(«„) — X/j) -|- ü)(x„) > tt CO 2 (;£„.) Xfi | .■ waarmee de gezochte uitkomst verkregen is. Dat niet alleen voor P, maar ook voor T=S 3 zelf, (/?) als N. V. F. bij («) als N. V. 0. genomen kan worden, volgt hieruit weer, als men bedenkt dat & > ox is, waarin <>, de grootste modulus van co3 {x) in het gebied («) is, en deze de straal van het kleinste gebied aangeeft dat men als N. V. F. bij («) als N. Y. 0. kan aan nemen. Dat hier, behalve het ongelijkteken, ook het gelijkleken kan voorkomen, bewijst het biezondere geval waarin u = c -f- x is, c een konstante zijnde. In dit geval is dus de majorantwaarde, die ons teorema aangeeft voor het getal dat, voor de rezulterende reeks P, met a korrespondeert, tevens de juiste waarde, waaruit blijkt dat het teorema die majorantwaarde volstrekt niet altijd te ruim levert. Volledigheidshalve vermelden we dat men hier voor de beide operatieffunksies fx — f2 = 2(x), moet men dus ook hebben ƒ = hetgeen door de formule van Bqurlet werkelik wordt opgeleverd. 1031 27. Derde voorbeeld. We nemen rl\=S„„ Tt = D~\ dus 7’— D Aangezien beide komponentén transmutaties zijn die we reeds in de voorgaande voorbeelden behandeld hebben, kunnen we volstaan met een enkel punt toe te lichten. Voor het drietal van getallen «,*/,/?, kunnen we hier blijkbaar nemen .• a, y, 2y, als y weer bepaald wordt door (60). We laten nu de eerste uitspraak van het teorema rusten, omdat de transmutatie SD 1 niet zó als enkelvoudige trans- mutatie bekend is dat we, bij onze verifikatie van dat punt, naar bekende dingen kunnen verwijzen: de 'toetsing zou dientengevolge vrijwel neerkomen op een herhaling van het algemene bewijs. Maar punt 2°. kunnen we altijd op de proef stellen. We kunnen n.1., hetzij door de formule van Bourlet, hetzij langs andere weg, de rezulterende reeks P bepalen, en zien of deze aan de uitspraak, in dat punt vervat, voldoet. We willen dus tonen dat het getal di dat, voor de reeks P, met ci korrespondeert, kleiner is dan 2y + 2\ia(xm) - xm\ ...... (64) De reeks P bepalen we hier het gemakkelikst langs direkte weg, d. w. z. door middel van de getransmu teerden ik van de funksies xk. Blijkbaar is tuH-1 §/, : : S„ D ' (xjc) = — — . « - ft Past men met behulp hiervan formule (24) toe, dan komt er na enige herleiding (u> — «•e)"»+1 — ( — .'r)’"+1 De grootheid ax— lim \am\m is dus gelijk aan ■ (O — x\ of 'W, al naarmate het eerste of het tweede de grootste waarde heeft. De maksimumwaarde a («) van ax in het gebied («) is dus gelijk aan in {xm) — xm i of «, al naarmate de maksiipummodulus van io — x op de omtrek van («) groter of kleiner is dan «. Men heeft dus ook in deze beide gevallen resp. /?! = «+ : °/0 verdund worden. De geotropische krommingen worden dus, volgens Correns, door dezelfde objecten bij geringere hoeveelheden zuurstof uitgevoerd, als de phototropische. Naar mijn meening heeft Correns geen recht deze conclusie uit zijn proeven te trekken, daar hij prikkelintensiteiten C. Correns. Ueber die Abhangigkeit der Reizerscheinungen höherer Pflanzen von der Gegenwart freien Sauerstoffes. Flora 75. 1892. 74* 1136 met elkaar vergelijkt, die zich misschien in krommingen van zeer verschillenden graad van sterkte uiten. Alleen dan eerst bestaat er reden geotropische en phototropische prikkels te vergelijken, indien gewerkt wordt met zoodanige prikkels, dat deze maximale krommingen van dezelfde sterkte teweeg brengen. Arpad Paal1 *) heeft een onderzoek gepubliceerd alleen over den invloed van de luchtverdunning op het geotropische prikkelproces en behandelt daarin de perceptie en reactie gescheiden, de eerste door het bepalen van praesentatietijden onder normalen druk en na tot op verschillenden graad geëvacueerd te hebben, de laatste door onder normalen druk te percipieeren en de reactie bij luchtverdunning te laten tot stand komen. Zijn proeven doen hem aannemen, dat bij toenemende luchtverdunning de praesentatietijden en de reactie- tijden verlengd worden. Hier dient bij vermeld te worden dat hij omtrent praesentatie- en reactietijd natuurlijk nog de oude opvatting koestert en er dus nog niet de beteekenis aan hecht, die er later door Arisz3) aan gegeven is. Door mij zijn beide woorden steeds gebruikt in den zin als Arisz ze bezigt, vandaar de schijnbare tegenstrijdigheid tusschen mijn resultaten en die van Arpad Paal. § 2. Methode.. De proeven werden alle bij éénzelfde temperatuur gedaan, door- dat de bakjes met de kiemplantjes in een electrisch verwarmden thermostaat geplaatst werden, waarin de temperatuur door middel van een thermoregulator constant gehouden werd. In het midden van den achterwand van den thermostaat bevond zich een opening, waardoorheen de as van den klinostaat reikte, bevat in een olie- pakking, zoodat hierlangs geen lucht van buiten kon binnenkomen; tevens ondervond de as bij het draaien hierdoor geen noemens- waardigen weerstand. Het einde der as in den thermostaat kon ge- schroefd worden in de klem, bestemd om de bakjes met de kiem- plantjes vast te klemmen. Deze bleven gedurende den geheelen duur van de proef in den thermostaat, konden op deze wijze zoowel geo- tropisch, als phototropisch geprikkeld worden, daar de voor- en zijwanden uit glas bestonden, en onmiddellijk na het toedienen van den prikkel konden ze dus om de horizontale klinostaalas gedraaid worden. Steeds werd met één bakje tegelijk gewerkt. Wel bevatte *) Arpad Paal. Analyse des geotropischen Reizvorgangs miltels Luftverdünnung Jabrb. f. wiss. Bot. L. pag. 1. 1912. 3) W. H. Arisz. Untersuchungen über den Phototropismus. Recueil des Travaux Botaniques Néerlandais. Vol. XII. 1915. J 137 de klein twee bakjes, daar deze hierop ingericht was, maar het tweede diende alleen als tegengewicht, om zooveel mogelijk een gelijkmatige draaiing van de klinostaatas te verkrijgen. Alle proeven heb ik gedaan onder druk van één atmosfeer. Daarom werd door geleidelijke diffusie de lucht in den thermostaat door stikstof vervangen. Deze laatste betrok ik uil in den handel ver- krijgbare metalen stikstofcilinders. Daar in deze ongeveer 4 k 5 procent zuurstof zit, werd het gas eerst geleid door een paar wasch- fleschjes met een alkalische pyrogalloloplossing, om de zuurstof op te nemen. Daar echter niet alle zuurstof geabsorbeerd werd, en er bovendien CO ontstond, werd het gas verder geleid door een buis met gloeiend koper, om de overgebleven zuurstof te absorbeeren en met een weinig OuO om de ontstane CO tot C02 te oxydeeren. Het op deze wijze behandelde gas liet ik den thermostaat binnen- stroomen, ten gevolge waarvan de daarin aanwezige lucht langzaam door een uitstroomingsopening verdreven werd. Het duurde Ji a 2 uur vóór alle sporen zuurstof verdreven waren, zooals uit bepalingen met de phosphorpipet bleek. Om den invloed van zuurstofonttrekking op het geotropisehe of phototropische prikkelproces na te gaan, heb ik eerst een groot aanral proeven in lucht gedaan om een maatstaf te hebben, waar- naar eventueeie afwijkingen konden worden afgemeten. Bij deze proeven ging ik uit van een prikkel van willekeurig aangenomen sterkte. Zoo prikkelde ik 'geotropisch door de kiemplantjes een kwartier in den horizontalen stand te brengen, wat dus beteekent een prikkelsterkte van 900 rngs. Phototropisch werd geprikkeld door acht seconden lang te belichten met een lamp, opgesteld op een meter afstand van ’t midden van het bakje met de plantjes zóódanig dat de lichtsterkte op deze plaats 5 M.K. bedroeg. Dit komt dus overeen met een prikkelsterkte van 40 M.K.S. Ik bepaalde nu de maximale krommingen, die bij beide prikkels belmoren en de tijden, die verloopen tusschen het begin der prikkeling en het bereiken van de maximale kromming, m.a.w. de reactietijden. Het resultaat is dat de maximale kromming voor beide prikkels bedraagt 2 rnM. en voorts, dat de geotropisehe reactietijd 65 minuten en de photo- tropische 75 minuten beloopt. § 3. De invloed van zuurstof onttrekking op de perceptie. Om na te gaan of kiemplantjes van .Avena in een zuurstofvrije atmos- feer in staat zijn een prikkel te percipieeren, liet ik ze eerst eenigen tijd in den thermostaat, waar steeds een stroom stikstof doorheen ging. 1138 Waren de objecten op deze wijze enkele uren van zuurstof verstoken geweest, dan werd, eveneens nog in stikstof, de prikkel toegediend, terwijl onmiddellijk hierop de stikstofstroom afgebroken werd, en gewone lucht door middel van een aspirator door een thermostaat gezogen werd. Bij het opgegeven aantal uren voorverblijf in stikstof, moet in het oog gehouden worden, dat hieronder begrepen zijn de 11 a 2 uur, noodig om den thermostaat volkomen zuurstofvrij te maken. De kiemplantjes bevonden zich dus gedurende den reactietijd in lucht. Was deze verstreken, dan werd de thermostaat geopend, de objecten eruit gehaald en de krommingen gemeten. i. Geotropische proeven. Twee en drie uren voorverblijf hadden niet den minsten invloed. Een daarna toegediende prikkel van 900 mgs uitte zich in lucht in een maximale reactie van 2 mil. Een voorverblijf van vijf uur was duidelijk merkbaar in een verzwakte reactie, terwijl na zes uur geen reactie rpeer optrad. TABEL l.' Prikkelsterkte 900 mgs. Temperatuur 20° C. Reactietijd 65 minuten. Voorverblijf in stikstof Aantal ( j kiemplantjes v j Sterkte van de krom- mingen in mM. 5 uur 5 1 1 Vs 0 0 1 O o o 5 1 v2 Ys V* o 4 Vs Vs 0 0 6 uur 8 alle ongekromd 5 id. 5 id. 2. Phototropische proeven. Ook bij deze proeven had een voorverblijf van drie uur nog niet den minsten invloed op het verloop van de krommingen, zelfs zes uur voorverblijven in stikstof was niet geheel voldoende om geen reactie meer te doen plaats vinden, wat wel het geval was, als de kiem- plantjes vóór de prikkeling acht uur in stikstof hadden doorgebracht. Het blijkt dus, dat de kiemplantjes langen tijd van zuurstof ver- ] i 39 TABEL 2. Prikkelsterkte 40 M. K. S. Temperatuur 20° C. Reactietijd 75 minuten. Voorverblijf in stikstof Aantal Sterkte kiemplantjes 1 van in de krommingen mM. 6 uur -5 1 Vs 1 Vs Vs Vs 8 iy» Vs Vs Vs 0 0 0 0 7 i 1 Vs Vs 0 0 0 4 Vs Vs Vs Vs 6 i !/„ Vs Vs 0 0 8 uur 6 alle ongekromd 6 id. 8 id. stoken moeten zijn geweest om liet vermogen op prikkels te reageeren geheel te verliezen. Daar de mogelijkheid bestond, dat voornamelijk in de ruimte tnsschen het cotyl en het eerste blad nog gerni men tijd vol- doende zuurstof' voor de plantjes was overgebleven, om daardoor hun langdurige gevoeligheid te verklaren, heb ik dezelfde proeven her- haald met kiemplantjes van Sinapis alba en verkreeg daar mutatis mutandis dezelfde resultaten ; zoodat aangenomen dient te worden, dat de objecten, ten gevolge van intramoleculaire ademhaling, vol- doende energie ter beschikking hebben om nog langen tijd, zij het dan ook in steeds minder wordende mate, een prikkel te percipi- eeren. Echter mag uit deze proeven niet zonder meer geconcludeerd worden, dat er zonder zuurstof geen prikkelperceptie kan plaats vinden ; het is immers zeer wel mogelijk, dat in bovengenoemde gevallen de prikkel wel degelijk gepercipieerd werd, doch dat de processen in de plant, die de reactie veroorzaken, reeds van te voren door het langdurig gemis aan zuurstof in die mate beïnvloed waren, dat elke kromming achterwege bleef. Om deze redenen heb ik geo- tropische proeven gedaan, waarbij ik de objecten een voorverblijf van zes uur gaf in stikstof en phototropische, waarbij dit voorver- blijf acht uur bedroeg; de perceptie echter geschiedde in beide ge- vallen in lucht, waarin dus het eenige verschil met de vorige proeven gelegen is. 1. Geotropische proeven. J 140 TABEL 3. Prikkelsterkte 900 mgs. Temperatuur 2CP C. Reactietijd 65 minuten. Voorverblijf Aantal in stikstof 1 kiemplantjes ' Sterkte van de krommingen in Mm. 6 uur 8 2 lVs 1 1 lil y2 y2 7 iy2 tys 1 1 i i % 7 2 1 1 1 1 1 Vs 8 iy2 tvs iy2 1 i i y, y2 2. Uhototropische proeven. TABEL 4. Prikkelsterkte 40 M.K. S. Temperatuur 20° C. Reactietijd 75 minuten. Voorverblijf j Aantal in stikstof 1 kiemplantjes 1 Sterkte van de krommingen in mM. 8 uur 9 1 Vs 1V2 1 1 y, y, Vs Vs 0 8 1 Va lVs 1 1 y2 y3 Vs ü 6 1 1 Vs Vs Vs v2 8 lVs IV2 1 1 1 Vs Vs 0 Vergelijkt men deze proeven met degene vermeld in tabel 1 en 2, dan volgt uit het feit, dat hier wel en daar geen krommingen optraden, terstond, dat de kiemplantjes niet in staat zijn zonder aanwezigheid van zuurstof een geotropischen of phototropischen prikkel te percipieeren. Dat de krommingen, verkregen bij de laatste proeven, geringer zijn dan degene, die onder normale omstandigheden tot stand komen, bewijst, dat de plantjes een schadelijken invloed van langdurig zuurstofgemis ondervonden hebben, die zich nog doet gevoelen, nadat de normale omstandigheden weer in ’t leven geroepen zijn. § 4. De invloed van zuurstof onttrekking op de reactie. Ter bestudeering van de wijze waarop de reactie beïnvloed wordt door een atmosfeer zonder zuurstof, gaf ik de kiemplantjes een voorverblijf van drie uren in stikstof, diende hierin den prikkel toe en liet ze vervolgens ook gedurende den reactietijd zonder zuurstof. Uit de voorgaande proeven is gebleken, dal, na een drie-urig voor- verblijf in stikstof, de prikkel hierin normaal gepercipieerd wordt. Bij enkele proeven observeerde ik de plantjes nog geruirnen tijd langer in stikstof, om te zien ol' er later nog een kromming optrad. In dat geval zou er ten gevolge van de afwezigheid van zuurstof besloten moeten worden tot een verlenging van den reactietijd. Bij de overige proeven liet ik, na het verstrijken van den gewonen reac- tietijd onmiddellijk lucht toetreden, om te zien of hierin nog een nawerking plaats had. 1. Geotropische proeven. De objecten blijven voortdurend in stikstof. TABEL 5. Prikkelsterkte 900 mgs. Temperatuur 20° C. Voorverblijf in stikstof Verstreken tijd sinds begin van de prikkeling in minuten Aantal kiem- plantjes Sterkte van de krommingen in mM. 3 uur 65 7 alle ongekromd 100 id. 125 id. 150 id. 65 8 id. 100 id. 130 id. 65 8 7 ongekromd, 1 een asymmetrische top 100 id. 130 id. 65 l' alle ongekromd 2. Phototropische proeven. De objecten blijven voortdurend in stikstof. (Zie tabel 6, p. 1142). Verving ik na 65, resp. 75 minuten de stikstof door lucht, dan had er steeds een zwakke nawerking plaats, die ongeveer een uur na het begin van de luchtdoorzuiging duidelijk zichtbaar was. Wederom een bewijs, dat de prikkel wel gepercipieerd was, maar zich zonder zuurstof niet in een reactie kon uiten. Dat deze krom- mingen zoo gering bleven, is een bewijs, dat de prikkel reeds bezig was uit te klinken en dus mag men niet spreken van een verlenging van den reactietijd, ten gevolge van de afwezigheid van zuurstof. Deze proeven doen zien, dat een gepercipieerde geotropische of phototropische prikkel niet in staat is, bij afwezigheid van zuurstof, 1142 TABEL 6. Prikkelsterkte 40 M. K. S. Temperatuur 20° C. Voorverblijf in stikstof Verstreken tijd j sinds begin van de prikkeling in minuten Aantal kiem- plantjes Sterkte van de krommingen in mM. 3 uur 75 7 alle ongekromd 100 id. 140 id. 170 id. 75 8 id. 105 id. 130 id. 75 8 id, 100 id. 135 id. 75 9 id. een reactie te geven; voorts dat er geen aanduidingen bestaan, die pleiten voor een verlenging' van den reactietijd. § 5. Invloed van een gasmengsel met laag zuurstofgehalte. Door het gas uit den stikstofcilinder onmiddellijk in den thermo- staat te leiden, zonder het eerst de waschfleschjes met pyrogallol en de buis met gloeiend koper te laten passeeren, bevonden de plantjes zich in een atmosfeer, die 4 a 5 % zuurstof bevatte. Ik heb alleen nagegaan den invloed op de perceptie, door de kiemplantjes een voorverblijf te geven in dit gasmengsel, hierin tevens de perceptie te doen plaats vinden, om daarna de mogelijke reactie in gewone lucht tot stand te doen komen. 1. Geotropische proeven. TABEL 7. Prikkelsterkts 900 mgs. Temperatuur 20° C. Reactietijd 65 minuten. Voorverblijf in 4.3 o/o stikstof Aantal kiemplantjes Sterkte van de krommingen in mM. 6 uur 9 2 Vs 2 2 2 2 1 i/2 IVs 1 Vs 1 8 „ 9 3 2 Vs 2 2 2 2 IVs IVs IVs 24 „ 8 2 IVs 1 111 Vs Vs 1 1 48 2. Phototropische proeven. TABEL 8. Prikkelsterkte 40 M. K. S. Temperatuur 20° C. Reactietijd 75 minuten. Voorverblijf Aantal in 4.7 o/o stikstof kiemplantjes' Sterkte van de krommingen in mM. 10 uur 9 : 21/2 2 2 2 2 l'/2 1 Va IV2 0 24 » ï . 9 J 2 11/2 IV2 IV2 1 1 1 0 0 Na 24 uur voor verblijf in het mengsel stikstof' en zuurstof, is in beide gevallen een invloed op de perceptie merkbaar. De kiem- plantjes blijven dus langen tijd in staat, bij een betrekkelijk laag zuurstofgehalte van de hen omringende atmosfeer, een geotropischen en pholotropischen prikkel te percipieeren, terwijl ook hier geen aanduidingen bestaan, die wijzen op een verschillend gedrag van beide soorten van prikkels, in tegenstelling derhalve met de meening van Correns, volgens welke een geotropische kromming bij een geringer percentage zuurstof uitgevoerd kon worden dan een photo- tropische. Utrecht, Februari 1917. Scheikunde. — De Heer Böeseken biedt een mededeeling aan van den Heer H. J. Waterman, over: ,, Amygdaline als voedsel voor Aspergillus niger.” II. (Mede aangeboden door den Heer Holleman). In eene vorige mededeeling *) is aangetoond, dat amygdaline voor Aspergillus niger een beter voedsel is dan glukose, indien men ten- minste het verkregen mycelium-gewicht als maatstaf neemt. Rekening werd gehouden met de mogelijkheid, dat in de cel wèl benzaldehyd zou kunnen gevormd worden, terwijl tevens werd be- wezen, dat buiten de cel amygdaline niet of in ieder geval niet in belangrijke hoeveelheden, in glukose, benzaldehyde en HCN wordt gesplitst. Dit laatste resultaat hebben wij nu langs anderen weg door eene nieuwe reeks proeven bevestigd, uit welke proeven men met zeker- heid af kan leiden, dat amygdaline, zonder dat hieraan eenige split- 3) Deze Verslagen, 27 Januari 1917, pg. 1038. 1144 3 O O S ■S.’O o 3 O 3 C/3 » 3 o | O 1 3 c n P 3 o i 3_ ! | O 3 (/) P 3 3<§ |< ?r ? rD 3 1. n> J : rD 3 b § =» j§ n CL < ff l^s CL ï? ' CL ff af ?r 1 CL ’ < ff M & O & 3 b 3t , 3’ o S 5' ff 3*. S 2,1^ 2, m 3 CA? 2. 3 t /) ^ ; 3 o < , ^ o 1 P o o < 1 ~*»o 3 p 3 1 P <|eS-S to rD CL to rD CL to rD CL ££?&=■£? (T, D. 3 D. o n " o. U) c. » rt! 3 CL $? 1 CL 3 g* CA? 3* crq C/3 1 a p aq fD 3 CL P Orq 3* Orq c/ï ~ 2f 3 W ‘ < &8b=2. ui ui I Ui Ü1 0 0 o rD o» ^ 3 rt) ^ n 0-1 | 1 1 S > | 1 n n §2 1 ■ | 22 2 CL *"** CL ST *§“S3 •'TRa 3 b 1 OTJ 313 b = ?r 2 << o S tyq n> >J- O. ET.'V = «gj to to m m rs o §2 03 to co 303 b .Cö l IT3 b , 1,5 gr. I werd + 1 222 30 3 b p 1 1 1 222 ‘co co w 30 3 b P 1 1 •0 22 1 co ‘co 33 b 8? pP O- _ rD ~ 3 Ui N P crq • 0 1 Ut U« O n n n 222 'w w w | 30 3 b •O •O wwo 0 n 0 222 W W W 1 303 j b P 1 •0 4^ — O O n 0 22 'X'V \ 0 oP 3- 2 < o 222 WWW 30 "0 b ^ Ot P— o o n 222 30 *0 b 33 b . tO (O m m o o 22 30 ro O UI Ui n n 2 2 30 b «3 _* o n 2 2 3TJ b TABEL. Invloed van amygdaline op de ontwikkeling van Aspergillus niger ten koste van benzaldehyde als organisch voedsel. Temperatuur: 33°. 1 145 sing in glukose, benzaldehyde en HCN voorafgaat, door de cellen wordt opgenomen. Het overzicht dezer proeven vindt men in de tabel. Uit deze proeven volgt, dat door de toevoeging van amygdaline de schadelijke werking van benzaldehyde wordt verminderd. Men vergelijke Ex,b\e n 6r, eenerzijds met Gt en EJ^F^, (rt anderzijds. Indien bij de amygdaline-opname hieraan eene splitsing in gln- kose, benzaldehyde en HCN zou voorafgaan, dan had men juist het omgekeerde moeten waarnemen. Hiermee is dus bewezen, dat eene, aan de opname door de cel voorafgaande, splitsing van amygdaline in de genoemde enkelvoudige stoffen buitengesloten is. Crystallographie. — De Heer Böeseken biedt, namens den Heer A. L. W. E. van der Veen, een mededeeling aan over : , , Diphenyl-jodonium-ckloride : C\ a H10I — 67. ’ ’ (Mede aangeboden dooi’ den Heer Molenghaaff). Monokiien sphenoïdisch. a : b : c = 1,2195 : 1 : 1,1871 l) d= 102°15' Soortelijk gewicht: 1,67 (nauwkeurig totop 0,005). Kristalliseert uit water in pinacoïdale individuen, die gestrekt zijn volgens de b-as (zie figuur). De habitus wordt bepaald door de pina- coïden c en a, terwijl het polair karakter is ■uitgedrukt door een prisma aan het stompe (vermoedelijk analoge) einde en een sphenoïde aan het scherpe einde. De gemiddelde lengte van de gemeten kris- tallen bedroeg 5 mm. Merkwaardigerwijze bestond de niet-uifgezochte hoeveelheid, mij door den Heer E. H. Büchner gegeven, louter uit linker individuen, als het afgebeelde. J) Berekend uit a Lm en c Ld. Berekend . Gemeten. a m = 100 : lIO 56° 0'* (tot op 5') c d =001 : 101 50°10'* (,; „ „) . a d =100 : 101 39°30' 2" 39°33' e m = 001 : 110 80°15'18'' 81°56' c n =001 : 130 86°43'55" 87°27' c x = OOI : 134 43°34' 7" 43°15' c r = OOI : 13f 77°35'49'' ^3 O CO c 7t = 001 : 1 33 48°22'12" 48° 3' c X =001 : 134 43°34' 7" 43°55' Volkomen splijtbaar volgei is het orthopinacoid a. Het optisch assenvlak is klinopinacoïdaal gericht. De optische assenhoek is groot, de dubbelbreking matig (c.a •. 0,02). V. Meyer *) vermoedde een analogie tusschen diphenyljodonium en thallium, doch thalliumchloride kristalliseert regulair (cubisch splijtend). Dierkunde. De Heer Boeke biedt eene mededeeling aan van den Heer H. C. Delsman : ,,Over de betrekking tusschen' anus en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewer- velde dieren .” (Mede aangeboden door den Heer van Bemmelen). Waren de beide vorige mededeelingen (27 Mei en 25 November 1916) voornamelijk aan de wijze van samentrekking van den blasto- porusrand der amphibien gewijd, in deze derde zou ik, mede aan de hand van eenige hierop gerichte onderzoekingen, enkele feiten en beschouwingen willen geven betreffende het definitieve lot van den blastoporus, met name. omtrent het vraagstuk van de betrekking van den anus der chordaten tot den blastoporus. De opgaven hieromtrent van de talrijke onderzoekers, die zich ermede bezig gehouden hebben, loopen nog steeds zoozeer uiteen, dat het hem, die niet uit eigen aanschouwing met het onderwerp bekend is, buitengewoon moeilijk vallen moet, zich een juist oordeel over de betreffende feiten te vormen. Waar, naar ik geloof te kunnen aantoonen, de toepassing der aan mijn theorie omtrent den oorsprong der vertebraten ten grondslag liggende beginselen andermaal de oplossing van een oud, maar vooral door Grobben’s (1900) indeeling van het dierenrijk weer actueel geworden vraagstuk en de overeen- stemming tusschen schijnbaar principieel verschillende resultaten aan l) Ber. Deutsch. Chem. Ges. 27 p.p. 426 — 502—1592. I 147 den dag brengen zal, lijkt het mij hier de juiste plaats, nog eens — zeer in ’t kort de verschillende inzichten en bevindingen van vroegere onderzoekers te gedenken. In hoot’dzaak zal ik mij daarbij beperken tot het amphibiënei, waarbij voor het eerst een betrekking tnsschen anus en blastoporus opgemerkt werd, en daarbij Anuren en Urodelen afzonderlijk behandelen, omdat, gelijk ik op grond van mijn eigen onderzoekingen aan Raria esculenta en Amblystonm tigri- num ten volle bevestigen - kan, deze beide groepen in de verhou- ding van den anus tot den blastoporus een opmerkelijk verschil vertoonen. Beginnen wij dus met die groep, waaromtrent het eerst waarnemingen gedaan zijn, de Anuren. Baefour (1881) geeft in zijn Leerboek een beschrijving van het ontstaan van den anus, waarbij hij voornamelijk steunt op de afbeel- dingen door Goette (1875) voor Bombinator igneiis gegeven en eigen onderzoekingen aan Rana temporaria , waar de anus iets vroeger doorbreekt dan bij' padden in het algemeen het geval schijnt te zijn. De blastoporus wordt tot canalis neurentericus en de anus ontstaat daarna aan het uiteinde van een ,,diverticulnm of the alimentary tract, .... which meets an invagination of the skin.” Doorbraak vindt volgens Goette’s bekende afbeelding van een overlangsche doorsnede bij Bombinator eerst plaats, als de staart reeds flink aan het uitgroeien is, bij Rana temporaria volgens Balfoür iets vroeger. Daarentegen komt Spencer (1885) bij Rana temporaria tot de conclusie, dat de blastoporus open blijft en direct tot anus wordt. De blastoporus wordt door de medullairplooien niet omvat, zoodat er geen canalis neurentericus is. Bij het eerste sluit zich Durham (1886) aan, secundair komt echter volgens hem een canalis neuren- tericus tot stand, onafhankelijk van den blastoporus. Ook Kupffer (1887) komt aan hetzelfde object tot de conclusie, dat de blastoporus als anus open blijft, evenzoo Pf.renyi (1888). Schanz (1887) onderzocht eveneens Rana temporaria, benevens Triton waarover echter onder de Urodelen meer. Bij de eerste soort komt hij tot de gevolgtrekking, dat de medullairplooien wel degelijk den blastoporus omvatten, dat er wel een canalis neurentericus be- staat, al is het lumen niet duidelijk, en dat de anus door perforatie op den bodem van een groefje daarachter ontstaat. Over zijn theore- tische opvattingen hieromtrent en zijn poging, dit met zijn afwijkende bevindingen voor Triton in overeenstemming te brengen, later meer. Wat het feitelijke betreft sluit zich Sidebotham’s (1888) opvatting hier geheel bij aan. Volgens hem is Balfour’s beschrijving de juiste, ook hij ziet op coupes het „diverticulum from the hind end of the mesenteron, dipping down towards a distinct pit in the epiblast .1148 below the blastopore and quite separate from it.” Hierop volgt perforatie. Ook Morgan (1890) ziet bij llana halecina en Baf o lenti- ginosus den anus door perforatie op den bodem van een kuiltje in het ectoderm achter den blastoporus ontstaan. Over zijn theoretische opvattingen en zijn poging, deze uitkomst met zijn afwijkende be- vindingen voor Amblys lorna in overeenstemming te brengen, waarbij hij zich in dezelfde richting als Schanz beweegt, hieronder meer. Goette (1890) komt na een hernieuwd onderzoek aan Bombinator igneus en eenig andere Anuren tot de conclusie, dat de voorste helft van den spleetvormigen blastoporus tot canalis neurentericus, de achterste direct tot anus wordt, maar meent bij Pelobates toch te vinden, dat deze achterste helft zich eerst sluit en pas later de anus doorbreekt. Gelijk men ziet bracht in dezen tijd bijna elk jaar een nieuw onderzoek over dit onderwerp. In 1890 verscheen dat van Erlangek over Bana esculenta, in 1891 dat van Robinson en Assheton aan Baai tempor aria, in hetzelfde jaar een kleine beschouwing van Erlanger omtrent enkele opmerkingen door de beide Engelsche onderzoekers naar aanleiding van zijn werk gemaakt. Men is het er echter over eens, dat de anus in beide gevallen door perforatie ontstaat. Ook in hun theoretische opvattingen stemmen beide partijen in hoofdzaak met elkaar en ook met Schanz en Morgan overeen. Hierover echter eerst na de behandeling der Urodelen. De rij der elkaar snel opvolgende onderzoekingen, speciaal op dit onderwerp gericht, is hiermede plotseling geëindigd. Het vraagstuk wordt blijkbaar als opgelost of wel als onoplosbaar beschouwd, in ieder geval schijnen latere onderzoekingen geen nieuwe gezichtspunten geopend en aanleiding tot publicatie gegeven te hebben. Alleen in onderzoekingen van meer algemeene strekking worden in later jai en nog enkele mededeelingen over het lot van den blastoporus gedaan, zoo door Bles (1905), die voor Xenopus laevis, en door Seemann (1907), die voor Alyte. s obstetricans opgeeft, dat de blastoporus niet door de medullairplooien omgroeid wordt en direct in den anus overgaat, zoodat er geen canalis neurentericus is. Het meerendeel der onderzoekers komt dus tot de slotsom, waarbij ik mij na mijn eigen onderzoek aan Bana esculenta zonder voorbehoud kan aansluiten, dat de anus door perforatie een eindje achter den blastoporus, die tot canalis neurentericus wordt, ontstaat. Een korte beschrijving moge hier aan de hand der bijgevoegde afbeeldingen voor Bana esculenta nogmaals volgen. Nadat de dooierprop (Fig. 9 der vorige mededeeling) zich terug- getrokken heeft, vertoont de blastoporus zich als een korte overlangsche . C. DELSMAN. „Over de betrekkj Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dij Fig. 1. Amblystoma tigrinum. Sagittale doorsnede door het ei van tekstfig. 2 d VERKLARING DER FIGUREN. a. anus, ( a ) plaats van den toekomstigen anus, a.d. anaalda arch. archenteron, bl. blastoporus, can. med. medullairkan h.p. hersenplaat, l.b. leverbocht, mes. mesoderm, n.p. neurc rus, (n.p.) plaats van den toekomstigen neuroporus, p. n> porus neurentericus, pl. med. medullairplooi, pr. eer. pi cerebrale ectodermverdikking, ventr. mes. ventraalmesode 1148 below the blastopore and quite separate from it.” Hierop volgt perforatie. Ook Morgan (1890) ziet bij Rana halecina en Bufo lenti- ginosus den anus door perforatie op den bodem van een kuiltje in het ectoderm achter den blastoporus ontstaan. Over zijn theoretische opvattingen en zijn poging, deze uitkomst met zijn afwijkende be- vindingen voor Amblys lorna in overeenstemming te brengen, waarbij hij zich in dezelfde richting als Schanz beweegt, hieronder meer. Goette (1890) komt na een hernieuwd onderzoek aan Bombinator iqneus en eenig andere Anuren tot de conclusie, dat de voorste helft van den spleetvormigen blastoporus tot canalis neurentericus, de achterste direct tot anus wordt, maar meent bij Pelobates toch te vinden, dat deze achterste helft zich eerst sluit en pas later de anus doorbreekt. Gelijk men ziet bracht in dezen tijd bijna elk jaar een nieuw onderzoek over dit onderwerp. In 1890 verscheen dat van Erlanger over Bana esculenta, in 1891 dat van Robinson en Assheton aan lïana iemporaria, in hetzelfde jaar een kleine beschouwing van Erlanger omtrent enkele opmerkingen door de beide Engelsche onderzoekers naar aanleiding van zijn werk gemaakt. Men is het er echter over eens, dat de anus in beide gevallen door perforatie ontstaat. Ook in hun theoretische opvattingen stemmen beide partijen in hoofdzaak met elkaar en ook met Schanz en Morgan overeen. Hierover echter eerst na de behandeling der Urodrelen. De rij der elkaar snel opvolgende onderzoekingen, speciaal op dit onderwerp gericht, is hiermede plotseling geëindigd. Het vraagstuk wordt blijkbaar als opgelost of wel als onoplosbaar beschouwd, in ieder geval schijnen latere onderzoekingen geen niemve gezichtspunten geopend en aanleiding tot publicatie gegeven te hebben. Alleen in onderzoekingen van meer algemeene strekking worden in later jaren nog enkele mededeelingen over het lot van den blastoporus gedaan, zoo door Bles (1905), die voor Xenopus laevis, en door Seemann (1907), die voor Alytes obstetricans opgeeft, dat de blastoporus niet door de medullairplooien omgroeid wordt en direct in den anus overgaat, zoodat er geen canalis neurentericus is. Het meerendeel der onderzoekers komt 'dus tot de slotsom, waarbij ik mij na mijn eigen onderzoek aan Rana esculenta zonder voorbehoud kan aansluiten, dat de anus door perforatie een eindje achter den blastoporus, die tot canalis neurentericus wordt, ontstaat. Een korte beschrijving moge hier aan de hand der bijgevoegde afbeeldingen voor Rana esculenta nogmaals volgen. Nadat de dooierprop (Fig. 9 der vorige mededeeling) zich terug- getrokken heeft, vertoont de blastoporus zich als een korte overlangsehe C DELSMAN. „Over de betrekking tusschen anus en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewervelde dieren. Fig. 1. Rana esculenta. Sagittale doorsnede door het ei van tekstfig. 1 a. Fig. 4. Rana esculenta. Sagittale doorsnede door een ei met gesloten medullairplooien. relagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A°. 1916/17. Sagittale doorsnede door een ei als tekstfig. Ié. Fig 5. Amblystoma tigrinum. Sagittale doorsnede door het ei van tekstfig. 2a. Fig. 6. Amblystoma tigrinum. Sagittale doorsnede door het ei van tekstfig. 2b en c. Fig. 3. Rana esculenta. Sagittale doorsnede door het ei van tekstfig. 1 c. Fig. 1. Amblystoma tigrinum. Sagittale doorsnede door het ei van tekstfig. 2 d. VERKLARING DER FIGUREN. a. anus, (a) plaats van den toekomstigen anus, a.d. anaaldarm, arch. archenteron, bl. blastoporus, can. med. medullairkanaal, h.p. hersenplaat, l.b. leverbocht, mes. mesoderm, n.p. neuropo- rus, (n.p.) plaats van den toekomstigen neuroporus, p. neur. porus neurentericus, pl. med. medullairplooi, pr. eer. prae- cerebrale ectodermverdikking, ventr. mes. ventraalmesoderm. 1 141) spleet. (Tekstfig. la). Men sagittale coupe door dit ei is in Fig. 1 Fig. 1. Drie eieren van Rana esculenta tijdens het sluiten der medullairplooien. ( a) kuiltje waar de anus ontstaan zal. bl. blastoporus. der plaat afgebeeld. Het gelukt op een dergelijke, goedgerichte, overlangsche serie beter dan men zou durven verwachten, de blasto- porusspleet als opening te krijgen (bl.), al is dit natuurlijk slechts op één of twee coupes het geval. Hoewel natuurlijk lang niet zoo sterk als de dorsale, is toch de ventrale .blastoporuslip goed ontwikkeld en sluit fusschen zich en de dooiermassa in het archenteron den anaaldarm (Afterdarm, anal diverticulum, a. cl.) in, die intusschen niets anders is dan de doorsnede van een de dooiermassa ringvormig omgevende insnijding, die wij aan de voorzijde bij de a.g. leverbocht (/. b.) terugvinden en die zich over de zijden van de dooiermassa naai- achteren v'oortzet. In een iets verder stadium zien wij van buiten aan het ei (tekst- fig. 16) achter den spleetvormigen blastoporus een ondiepe indeuking in het eetoderm optreden (a), die op een overlangsche doorsnede, als in fig. 2, duidelijk aan den dag komt. Onder deze indeuking valt een verdikte plek in het eetoderm op, waarvan reeds in fig. 1 de aanvang te zien was (*). Tegenover de ectodermindeuking bevindt zich op den bodem van den zg. anaaldarm een dergelijke indeuking in het entoderm. In een ei als in tekstfig. lc afgebeeld is aan het achtereinde van de vermelde ondiepe ectodermindeuking een, nog niet zeer diep, kuiltje ontstaan, vanwaar naar voren een nog ondieper gleuf naar den blastoporus loopt. De overlangsche doorsnede van dit ei wordt in lig. 3 gegeven. Zij sluit zich nauw bij fig. 2 aan. de anaal- metnbraan is echter dunner geworden. De stap naar fig. 4 schijnt tamelijk groot, doch is dit in werkelijkheid niet. Reeds in fig. 3 zien wij hoe de kersen plaat zich inkromt. Opvallend is de scherpe tegenstelling tusschen de praechordale horsen plaat en de epichordale 75 Verslagen der Afdeeling N:\luurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1150 medullairplaat, die in dit stadium overigens geen platte plaat meer is, doch tot een gleuf tusschen de tnedullairplooien ingekromd. Een beeld als in fig. 3 levert de hersenplaat nu echter alleen op de 1 of 2 doorsneden, die haar precies mediaan treffen, naar links en naar rechts wordt in de coupes terstond een der medullairplooien geraakt, als in fig. 3 met een stippellijn aangegeven O- Wij hebben ons het punt (n.p), de plaats van den toekomstigen neuroporus, dus niet voor te stellen als de doorsnede van een breede dwarse hersenplooi, maar veeleer als een uiterst smalle verbinding tusschen de beide zijdelingsche medullairplooien. Een pararaediane coupe uit deze serie vertoont dientengevolge een veel grooter overeenkomst met fig. 4, waar de medullairplooien zich met elkaar vereenigd hebben, dan de mediane van fig. 3. Fig. 4 is ook hierom van belang, omdat hier blijkbaar voor het eerst bij Anuren de neuroporus afgebeeld wordt. In zijn bewerking van ,,Die Morphogenie des Centralnervensy sterns” in Hertwig’s Handbuclf zegt Kupffer (1906) betreffende de Anuren: ,,Der Neuro- porus ist im letzten Mornente vor seinem Schlusse noch nicht zur Beobachtung gekommen”, en ook in onderzoekingen na dien ver- schenen is hieromtrent niets te vinden. Kupffer beeldt dan ook alleen een overlangsehe doorsnede af van een stadium, iets verder gevorderd dan mijn fig. 2 en voorts latere stadiën dan mijn tig. 4, waar de plaats van den neuroporus zich nog herkennen laat aan de aanwezigheid van een kegel vormige ectódermverdikking of van een recessus neuroporicus aan den voorwand^ van het hersenblaasje. Uit de- ligging daarvan concludeert Kupffer : ,,Es haben sich wohl die Rander des Neuroporus bei Einleitung des Schlusses einwarls gerollt und darnit die Hirnwand zurückgelagert.” Wij zien in fig. 4 inderdaad, hoe het terugkrommen van den voorrand van de hersen- plaat minstens een even groote rol bij het sluiten speelt, als het over- groeien der zijdelingsche randen. De hersenplaat vormt in fig. 4 als het ware een deksel op de opening van de epichordale medullairbuis. Op nog een enkele andere omstandigheid zou ik de aandacht willen vestigen, met name hierop, dat niet alleen het ectoderm van de hersenplaat, maar ook dat, hetwelk vóór de dwarse hersenplooi T) In verschillende der hier gegeven afbeeldingen heb ik de vrijheid genomen, eenige op elkaar volgende coupes met elkaar te combineeren, daar het in de praktijk natuurlijk niet mogelijk is, bij het snijden zóó precies te richten of zelfs maar een zóó volkomen gestrekt embryo te vinden, dat op dezelfde coupe, waar de spieetvormige blastoporus zich opent, ook de hersenplaat precies mediaan getroffen wordt, of, als in fig. 4, de uiterst kleine neuroporus. Gekleurd werd met alcoholkarmijn (kernen) en bleu de Lyon (dooier korrels). gelegen is en dus volgens mijn theorie met dat deel van de topplaat der Anneliden-trochophora overeenkomt, dat bij de Cranioten niet in de hersenplaat wordt opgenomen, sterk verdikt is, en dat het, bijv. in tig. 1 ( pr . eer.), een even scherpe scheiding van deklaag en grondlaag vertoont als het ectoderm van hersen- en mednllairplaat. Ook in tig. 2 is deze overeenstemming tusschen hersenplaat en het daarvoor gelegen, wat wij zouden kunnen noemen prae-cerebrale deel van de topplaat te zien. Verder echter verloopt de ontwikke- ling van de beide deelen der topplaat verschillend. In de hersenplaat vindt, evenals in de mednllairplaat, een innige vereeniging van dek- en grondlaag plaats, de grens tusschen beide verdwijnt en de dek- laag wordt, gelijk ook reeds Assheton (1909) opmerkte, in den hersen- en ruggemergswand opgenomen. In het prae-cerebrale deel van de topplaat daarentegen wordt het verband tusschen deklaag en grondlaag steeds geringer, wat ongetwijfeld hiermede samenhangt, dat dit deel van het ectoderm de hersenplaat overgroeien moet, waarbij groote dikte slechts hinderlijk zou zijn. Wij zien dan ook, dat de dunne deklaag hier geheel de rol van ectoderm op zich neemt en de hersenplaat overgroeit, terwijl de grondlaag er ais een compacte celmassa los onder komt te liggen (tig. 4, pr. eer.). Teoordeelen naar de door Kupefer (1906) gegeven afbeeldingen van latere stadiën is het deze celmassa, die, later onder het hersenblaasje schuivend, de hy pophyse levert. Zelf heb ik dit nog niet kunnen nagaan en zal hiertoe wellicht ook geen gelegenheid meer hebben. Een even- tueel verband tusschen den oorsprong der hy pophyse en de animale pool zou zeker een nader onderzoek waard zijn. Keeren ■ wij thans weder naar het achtereinde van het lichaam terug, dan zien wij, dat ook hier de mediane coupes van fig. 3 en 4 meer van elkaar verschillen, dan paramediane uit diezelfde seriën. De anus is doorgebroken, zoodat het schijnt of de ventrale blasto- poruslip nu plotseling verdwenen is. De blastoporus zelf is overgroeid door de medullairplooien. Deze hebben zich in liet achterste einde van de medullairbuis zoo vlak tegen elkaar gelegd, dat het lumen van die buis er niet in doorloopt en dus ook slechts van een virtu- eelen canalis neurentericus gesproken kan worden. Later schijnt, naar afbeeldingen van andere onderzoekers te oordeelen, toch nog een lumen op te treden en daarmede een werkelijke canalis neuren- tericus. Tot mijn spijt vond ik onder mijn materiaal geen stadium, waar de anus juist doorbreekt, gelijk dat dooi' enkele vroegere onderzoekers (Sidebotham, Erlanger) afgebeeld wordt. Uit de studie van oppervlaktebeelden blijkt ten duidelijkste, dat de medullair- plooien zich achter den spleetvormigen blastoporus vereenigen en 75* 1152 dat daarachter op den bodem van het reeds in fig. lc afgebeelde kuiltje de anus doorbreekt. Op een eigenaardigheid, die alleen door Erlangkr (1890) terloops vermeldt wordt, zou ik, in verband met wat wij bij U rodelen vinden zullen, nog bijzonder de opmerkzaamheid willen vestigen, n.m. deze, dat in het korte tijdsverloop, dat het stadium van fig. 3 van dat van fig. 1 scheidt, de afstand tusschen blastoporus en toekomstige)] anus een weinig geringer wordt, m.a.w., nemen wij de plaats van den tóekomstigen anus als een vast punt aan, dan schuift de spieet- vormige blastoporus een weinig naar achteren daarheen. Het ventrale blastoporuslipje wordt dus op sagitlale coupes niet alleen smaller, door het optreden der groeve tusschen blastoporus en anus, maar ook iets korter. Hierop komen wij later terug. Wenden wij ons thans tot de U rodelen. Karakteristiek voor de vroege ontwikkelingsstadiën is hier de geringe uitbreiding van het buikectoderm en de sterke ontwikkeling der dorsale deelen, zoodat de eerste aanleg van het embryo om het ei gekromd ligt over een afstand van veel meer dan 180°. Deze eigenaardigheid deelen de Urodeien met de Dipnoi en de Petromyzonten, waarvan de vroegste ontwikkelingsstadiën, zoowel uitwendig als op doorsneden, een frap- pante overeenstemming met die der Urodeien vertoonen. Scott en OsBORNii (1879) laten den blastoporus van Triton door de mednllairplooien omgroeien en tot canalis neurenlericus worden, zeggen echter niets over de vorming van den anus. Sedgwick (1884) schrijft in zijn bekende opstel over den oorsprong der metamerie betreffende Triton èristatus : „in this animal the biastopore appears not fo close, but to persist as the anus” en zijn leerlinge Alice Johnson (1884) bevestigde dit aan coupes. Een canalis neurentericus, als door Scott en Osborne beschreven, heeft zij nooit waargenomen. Schanz (1887) komt bij Triton punctatus tot de gevolgtrekking, dat de blastoporus in het midden ingesnoerd wordt, de voorste opening wordt tot canalis neurentericus, de achterste lot anus. Houssay en Bataillon (1888) vinden bij den axolotl daarentegen, „qu’il n’y a pas de canal neurentérique, que le biastopore demeure toujours ouvert et qu’il devient 1’anus définitif.” Hierop volgt het nauwkeurige onder- zoek van Morgan (1889, 1890) voor den axolotl. Ook hij vindt, dat hel achterste uiteinde van den blastoporus tot anus wordt ; terwijl het voorste deel door de medullairplooien overgroeid wordt. Daar mijn uitkomsten zich geheel bij de zijne aansluiten en beide elkaar in sommige opzichten aanvullen, zal ik er later uitvoeriger op terugkomen. Goette (1890) ziet eveneens bij eenige A nu ren ( Triton , Siredov) het achterste einde van den blastoporus tot anus worden. 1 i 53 Eerst uit den jongsten tijd zijn daarna weer enkele mededeelingen omtrent het lot van den blastoporus te vermelden, zoo die van de Lange (1907, 1912) en Ishikawa (1908) betreffende Meyalobatru- chus mouimus, van Kunitomo (J 91 1) betreffende Hynobius en van Smith (1912) betreffende Crjjptobranchus alleghaniensia. Allen zijn het erover eens, dat het achterste deel van den spleetvorrnigen blastoporus als anus open blijft, het voorste deel door de rnedullair- plooien overgroeid wordt, -behalve Ishikawa, die meent dat dit ver- loop der feiten slechts bij uitzondering voorkomt, de anus daarentegen in den regel als nieuwvorming optreedt, wat door de Lange (1912; tegengesproken wordt. Ook voor Cyclostomen en Dipnoi wordt door de meeste onder- zoekers opgegeven, dat öf de heele blastoporus öf het achterste einde direct tot anus wordt. Mijn eigen onderzoekingen betreffende den axolotl ') bevestigden geheel de conclusie, waartoe reeds de meeste mijner voorgangers gekomen waren, dat n.m. hel achterste deel van den blastoporus tot anus wordt. Wanneer ik dan ook aan de hand mijner waar- Fig. 2. Drie eieren van Amblystoma tigrinum tijdens het sluiten der medullairplooien. a van achteren, b dorsaal, c (hetzelfde als b) en d ventraal gezien. a. anus, . bl. blastoporus, h.p. hersenplaat, k. kop. i) Aan Dr. H. W. de Graaf moet ik hier mijn hartelijken dank betuigen voor de welwillende wijze, waarop hij een collectie zelf gekweekte axolotl-eieren en embryonen te mijner beschikking stelde. Hoewel 20 jaar geleden gefixeerd, bevond dit materiaal zich in uitstekenden .toestand en bleek alle door mij gewenschte stadiën te bevatten. 1154 nemingen de feiten nog eens kort beschrijf, dan is dit vooral om op enkele omstandigheden, die door vorige onderzoekers niet opgemerkl werden en mij van belang voorkomen bij het geven van een juiste verklaring, den nadruk te leggen. Het in tekst tig. 2a en tig. 5 afgebeelde stadium komt geheel overeen met dat van tekst tig. la en tig. 1 voor Rana esculenta. Ook hier beginnen de medullairplooien op te treden en heeft de blastoporus zich lot een korte overlangsche spleet samengetrokken. Reeds thans valt in tig. 5 op, hoe weinig de buikzijde en hoe sterk de rugzijde ontwikkeld is, zoodat de afstand van animale pool (die volgens Eycleshymer, 1895, hier eveneens vlak voor de dwarse hersenplooi terug te vinden is) tot blastoporus hier, over de buikzijde gemeten, veel minder dan 180° bedraagt. Het is wellicht gewaagd voor- spellingen te maken, maar ik zou vermoeden, dat prikproeven als voor de beide Rana’ s beschreven, bij den axolotl ongeveer tot dit resultaat zouden voeren, dat de plaats van optreden van dorsale en ventrale blastoporus-lip het meest met R. esculenta overeenkomt, — wellicht zal de ventrale lip nog hooger op de ventrale zijde liggen *) — doch het sluiten van den blastoporus in zooverre meer met R. fusca, dat het alleen de dorsale lip is, die zich voort- beweegt over den geheelen blastoporus, en de ventrale op zijn plaats blijft, zoodat de sluiting plaats vindt vent raai, op minder dan 180° van de animale pool. Weinigen slechts valt het voorrecht ten deel, een blijvende plaats in den dienst der wetenschap te worden waardig gekeurd. Alvorens mijn onderzoekingen te besluiten, hoop ik echter nog eenmaal gelegenheid te hebben, de al of niet juistheid van de boven ge- maakte onderstelling door prikproeven aan axolotl-eieren te contro- leeren 3). In ieder geval is het met haar in overeenstemming, dat, gelijk tig. 5, vergeleken met tig. 1, leert, de dorsale blastoporus- lip en de oerdarm buitengewoon sterk, de ventrale blastoporuslip en de zg. anaaldarm (a.d.) bijzonder zwak ontwikkeld zijn. Toch zijn de beide laatste nog zeer goed te herkennen en op den buiten-' kant van de ventrale lip, een klein eindje achter den blastoporus, is zelfs een kleine indeuking van het eetoderm (a) zichtbaar op de plaats, waar zich de toekomstige anus verwachten laat, als alles op H Iets dergelijks geeft, naar ik zie. Smith (1912) inderdaad voor Cryptobranchus op - ventrale zoowel als dorsale blastoporuslip treden ongeveer 68° boven de vege- tatieve pool op. 2) Hiertoe heb ik- sindsdien gelegenheid gehad. De uitkomsten, die ik in een volgende mededeeling hoop te geven, bevestigden, dat het inderdaad niet zonder gevaar was, hier voorspellingen te wagen. 1155 dezelfde wijze als bij Anuren ging. Vlak achter die ondiepe inzinking vinden wij ook hier weer dezelfde ectodermverdikking (*j als bij Rana opgeinerkt werd (verg. fig. 1, 2, 3). Er is dus geen principieel verschil, integendeel in alle 'opzichten overeenstemming mei wat wij bij Rana vonden. Nu constateerden wij bij Rana, dat de blastoporus, nadat hij spieetvormig geworden is, nog een kleine verschuiving naar achteren uitvoert, zoodat de afstand tot den toekomstigen anus iets geringer wordt, wat zich op overlangsche coupes hierin uit, dat het lipje, dat de doorsnede van den ventralen blastoporusrand voorstelt, iets korter wordt. Hetzelfde zien wij in even verder gevorderde stadiën van het axolotl-ei gebeuren : uitwendig verandert de blastoporusspleet niet, maar op doorsneden blijkt de ventrale lip kleiner te worden, en, daar hij hier reeds zoo klein is, spoedig geheel te verdwijnen ! Ik bezit thans verschillende overlangsche coupenserieën, waaraan zich dit proces nauwkeurig vervolgen laat. In het ei van tekstfig. 2 b en c zijn de medullairplooien op het punt zich tegen elkaar te leggen, behalve aan voor- en achtereinde. De blastoporus vertoont zich nog steeds als een spleet, in dit ei in het midden een weinig versmald, waarvan echter bij andere eieren in dit en dergelijke stadiën weer niets te bespeuren valt. Op de overlangsche doorsnede (fig. 6) blijkt de ventrale blastoporuslip vrijwel geheel verdwenen te zijn : ten gevolge van de achterwaartsche verschuiving is dus het achtereinde van den spleetvormigen blastoporus gekomen op de plaats, waar de anus ontstaan moet ! Bijzonder belangwekkend is vervolgens het ei van tekstfig. 2 cl, waar de medullairbuis zich geheel gesloten heeft, behalve nog op het allerachterste uiteinde, waar juist het voorste deel van den spleet- vormigen blastoporus door de beide plooien van links en rechts overgroeid wordt. Terwijl bij Rana aldus de heele blastoporus omvat wordt, laten de medullairplooien bij den axolotl boven het ventrale uiteinde van den blastoporus een opening over, den anus ( a ). t Een dergelijk ei trof ik onder mijn materiaal slechts in één enkel exemplaar aan. Dit werd overlangs gesneden. Morgan onderzocht een dergelijk ei aan d warscoupes. Ik reproduceer hier in omtrek zijn voortreffelijke teekeningen, die mijn wijze van voorstellen geheel bevestigen. Tekstfig. 3a stelt voor een doorsnede door het rugge- mergskanaal vlak voor den blastoporus. Eronder wordt de spieet- vormige anaaldarm getroffen. De medullairplooien raken elkaar juist. Tekstfig. 3 b en c treffen den blastoporus in zijn voorste helft, gelijk dat natuurlijk op vele op elkaar volgende coupes geschiedt. Men ziet de medullairplooien zich boven den blastoporus tegen elkaar 1 1 56 leggen, terwijl deze laatste zelf de verbinding vormt tusschen de voortzetting van het medullairkanaal en den anaaldarm, dus als canalis neurentericus fungeert. Tekstfig. 3 d en e liggen nog verder naar achteren, de medullairplooien zijn minder ontwikkeld, wijken uit elkaar, vereenigen zich niet, gelijk bij den kikker, maar laten Fig. 3. Dwarse doorsneden door den blastoporus van een ei van Amblystoma punctatum, waar de medullairplooien zich er juist over sluiten, naar Morgan (1890). a voor den blastoporus, b en c door voorste helft, d en e door achterste helft (anus). een opening over, den anus. Wie mijn beschrijving met die van vroegere onderzoekers vergelijkt, zal opmerken, dat ik, mij streng aan de feiten houdend, van deze niettemin een weinig andere voor- stelling geef: ik laat de medullairplooien niet halverwege de lengte van den blastoporusspleet eindigen, maar boven het achterste deel van den blastoporus alleen een opening vrijlaten, den anus. Men kan dan ook, het medullairkanaal naar achteren volgend, niet alleen door den canalis neurentericus in het archenteron, maar ook door den anus naar buiten komen, daar dit nergens belet wordt door een versmelting van de beide medullairplooien dwars over het midden van den blastoporus, zooals vele onderzoekers geneigd zijn aan te nemen. In de overlangsche doorsnede (fig. 7) nu zijn blastoporus ( bl . = p. neur .) en anus (a) zeer goed uit elkaar te houden. De blastoporus wordt tot canalis, of laat ons liever zeggen porus neurentericus (onder canalis neurentericus toch is eigenlijk het laatste deel van het medullairkanaal te verstaan, en een porus, gelijk de blastoporus, kan niet tot een canalis worden). Den anus ingaande, kan men via den porus neurentericus in het archenteron komen. Het voorste deel I 1 57 van den porus neurenfericus wordt intusschen en in in tig. 7 reeds — virtueel, daar achteraan de medullairplooien zich zoo vlak tegen elkaar leggen, dat het 1 urnen van het medullairkanaal zich er niet meer tussehen voortzet, gelijk ook Morgan reeds opmerkte. Vandaar de meerling van verschillende onderzoekers, dat de medul- lairplooien den blastoporus niet bereiken ën er geen eanalis neuren- tericus is. Het achterste deel blijft open als inwendige opening van den anus. De zaak komt dus eigenlijk hierop neer, dat de achter- wand van het allerachterste deel van de medullairbuis door den anus doorboord wordt, die- bij Anuren vlak er achter ontstaat, en de oorzaak hiervan is, dat de porus peuren tericus, de voormalige blastoporus dus, bij U rodelen zoover naar achteren verschoven is, dat zijn achtereinde op de plaats gekomen is, waar de anus bij Anuren doorbreekt. Dit is tevens de oplossing van de schijnbare tegenstelling tussehen Anuren en Urodelen in dit opzicht. De verklaring, welke tot nu toe, bij gebrek aan beter, vrij alge- meen voor deze tegenstelling gegeven werd, is die van Sohanz (1887), Morgan (1890), Erlanger (1890) en Robinson en Assheton (1891), volgens welke de plaats, waar de anus bij de Anuren doorbreekt, eigenlijk beantwoorden zou aan het achtereinde van den oorspronke- lijken, wijden blastoporus waarvan de zijdelingsche randen achteraan van links en rechts ten deele met elkaar vergroeid zouden zijn, op dezelfde wijze als de concrescentietheorie dit voor het vóór den definitieven, spleetvormigen blastoporus gelegen gebied aannam. De overlangsche groeve, die in het stadium van tekstfig. 1c blastoporus en aanleg van den anus verbindt, scheen een aanduiding van een vergroeiïngsnaad te zijn. De anus zou dus bij Amphibien slechts tijdelijk gesloten zijn en geen nieuwvorming. Erlanger nam aldus concrescentie aan voor- zoowel als aan achterrand van den blastoporus aan, Robinson en Assheton alleen aan den achterrand. De vergroeiïngs- lijn wordt in beide gevallen met een primitiefstreep vergeleken, die, naar Robinson en Assheton in aansluiting aan Baleour’s beschouwingen hieromtrent opmerken, alleen achter den blastoporus denkbaar is. Ten onrechte uoernen de aanhangers der conerescentieleer de door hen vóór den blastoporus aangenomen vergroeiïngsnaad primitief- streep. Men zou hier echter m. i. nog bij moeten voegen, dat een primitiefstreep zich alleen bij een dooierrijk ei met een kiemschijf verwachten laat, waarop wij thans echter niet verder in zullen gaan. De conerescentieleer vindt, zelfs onder hen, die de ontwikkeling van beenvisschen, waarvoor His haar het eerst opstelde, bestudeerden, steeds minder aanhangers (verg. Sümner, 1904). Men ziet bij het amphibien ei inderdaad vaak vanaf den blastoporus een fijne, mediane 1158 lijn naar voren loopen, die sterk aan een vergroeiïngsnaad denken doet. Alleen, gelijk Robinson en Assheton ook opmerken : deze lijn strekt zich naar voren tot aan het vooreinde van de hersenplaat uit, waar nooit blastoporus geweest is! Voor concrescentie aan den achterrand pleit nog veel minder, en de diepte van den anaaldarm in Fig. 1 geeft waarschijnlijk evenmin de plaats aan, waar de ventrale blastoporusrand het eerst opgetreden is, als het punt, waar de leverbocht ligt, de plaats, waar de dorsale rand het eerst optrad. In beide gevallen heeft blijkbaar actieve splijting tot verdieping van de archenteron-instulping veel bijgedragen. De langzaam duidelijker (maar niet langer!) wordende groeve tusschen blastoporus en anaal- indeuking is dan ook geenszins als een vergroeiïngsnaad te beschou- wen. Wellicht is zij iets even onverklaarbaars als de „Rückenrinne” van salamandergastrula’s, wellicht ook ontstaat zij op dezelfde wijze als de groeve, die de beide indeukingen verbindt, welke men in eikaars nabijheid met twee vingers in een week kussen maakt. Omtrent het verband tusschen blastoporus en anus bij vertebraten zou men drie onderstellingen kunnen maken : 1°. er is een primair verband, 2°. er is geen verband, 3°. er is een secundair verband. De eerste onderstelling boven behandeld, is thans de meest ver- breide, zelfs waar bij A naren 2°. schijnt te gelden, tracht men dtt toch terug te voeren op 1°., aannemende, dat wat bij de ü rodelen gevonden wordt, ook in principe voor de Anuren gelden moet. Aldus tracht bijv. Maurer (1906) in Hertwig’s Handbuch de bevindingen bij alle chordaten op 1° terug te voeren, wat niet altijd even makkelijk gaat. Reeds Amphioxus, waar geenerlei verband tusschen anus en blastoporus valt te constateeren, is al dadelijk een spelbreker. De mogelijkheid van 1° is op grond mijner theorie bij Vertebraten geenszins uitgesloten, zoolang de mogelijkheid van een verband tusschen blastoporus en anus voor Prötostomia bestaat, gelijk zich dat op grond van Sedgwick’s bekende theorie (1884), volgens welke mond en anus uit voor- en achtereinde van een spleetvormigen, in het midden dichtgroeienden actinienmond ontstaan, verwachten liet, De mond en anus verbindende vergroeiïngsnaad, die óver de buik- zijde der anneliden zou moeten loopen, zouden wij, deze theorie op. vertebraten overbrengend, dan terug moeten vinden tusschen blas- toporus en anus, dus in de zg. „Afterrinne”, den „primitiefstreep” van Robinson en Assheton (zie boven), — niet in de hypothetische vergroeiïngsnaad vóór den blastoporus, ' den „primitiefstreep” der / J 159 concrescentie-tbeorie, gelijk Lammere (i 891 ) en Hubrecht (1905) in hun toepassing van Sedgwick’s theorie op de Vertebraten meenen. Het eventneele bestaan van een primair verband tusschen anus en blastoporns bij Vertebraten, zou ons dus geenszins noodzaken, deze met Grobben (1908) van de Deuterostomia af te leiden, zoolang de mogelijkheid van een dergelijk verband bij Protostomia bestaat. Toen ik na het verschijnen mijner theorie aan verschillende bekende onderzoekers in binnen- en. buitenland hun oordeel daarover vroeg, bleek voor velen, hoe welwillend overigens ook vaak hun antwoord was, niettemin juist hierin een bezwaar te bestaan, dat ik thans getracht heb te weerleggen, doch dat ik door mijn verdere betoog geheel en al hoop op te heffen. De theorie van Sedgwick toch vindt in de ontwikkeling der Pro- tostomia al even weinig steun als, naar blijken zal, in die der Tritostomia (Vertebraten). Bij de eerste zoowel als bij de laatste groep is het verband tusschen anus en blastoporns ver te zoeken. Telkens weer zien wij den anus als een nieuwvorming, door per- foratie, ontstaan. Met name bij Anneliden, waarvoor Sedgwick zijn theorie in de eerste plaats opgesteld heeft, is, gelijk ik in mijn Scolophs-onéevLoek. (1916) nagegaan heb, nergens een directe over- gang van het achtereinde van den blastoporns in den anus gecon- stateerd. Zelfs bij den primitieven Polygoï'dius, waar inderdaad de blastoporns door versmelting der zijdelingsche randen in het midden in tweeën gedeeld wordt, sluit zich nochtans de achterste opening, en de anus ontstaat later door perforatie achter de beide teloblasten, die aan den achterrand van den blastoporns lagen. Mij schijnt dan ook de meest waarschijnlijke opvatting omtrent het ontstaan van den anus deze, dat in een larve van het protrochula-type (MüLLER’sche larve der Polycladen, pilidium der (Nemertinen) het entodermzakje, dat reeds naar achteren gekeerd is, zich tegen den ventralen lichaams- wand gelegd heeft en doorgebroken is, op dezelfde wijze als dit bij de Deuterostomia geschiedt, zoodat aldus een trochophora-larve ontstond. Het denkbeeld van een primair verband tusschen anus en blasto- porus meen ik dus voor Proto- zoowel als Tritostomia, evenals voor Deuterostomia, te moeten verwerpen. De anus is bij Proto- zoowel als bij Tritostomia een nieuwvorming, onafhankelijk van den blasto- porus, ontstaande door perforatie. Bovendien schijnt mij de anus der Tritostomia, als ontstaande op overeenkomstige plaats, homoloog aan dien der Protostomia, dns van de Anneliden overgeërfd. Op de vraag, hoe het bij de Vertebraten met de perianale groeizone, die het eetoderm van het soma der Anneliden levert, staat, komen wij zoo aanstonds terug. Van de 3 boven vermelde mogelijkheden betreffende de betrekking tnssehen anus en blasporus is dus m.i. de tweede, zoowel voor Proto- als Tritostomia de juiste. De derde mogelijkheid echter vinden wij bij de Urodelen en blijkbaar evenzoo bij de daarmee in hun vroegste ontwikkeling zoo geheel overeenstemmende Dipnoi en Petro- myzonten verwerkelijkt. Roepen wij ter verklaring thans mijn theorie ter hulp. Volgens deze is de Vertebraat uit de Annelide af te leiden, doordat het stomodaeum zoo sterk naar achteren uitgegroeid is, dat het zich, als medullairbuis, over de geheele lengte van het soma en, naar wij zien zullen, zelfs nog verder (staart v orm ing !) uitstrekt. Voor den o vergai ig van het stomodaeum in het entodermale deel van den darmtractus wil ik hier den naam porus cardiacus invoeren. Dit is dus de voormalige blastoporus. Reeds bij de ontwikkeling der Anne- liden zien wij dezen porus cardiacus door het langer worden van het stomodaeum in telkens verder naar achteren gelegen segmenten wegschuiven. Bij vertebraten gaat deze achterwaartsche verschuiving zoo ver, dat de porus cardiacus geheel aan het achtereinde van het soma, vlak voor den anus komt te liggen, als porus neurentericus. Deze achterwaartsche verschuiving wordt blijkbaar teweeggebracht door een groeizone. die aan het binnenste uiteinde van het stomo- daeum, rondom den porus cardiacus, opgetreden is en door welks werkzaamheid het stomodaeum steeds meer naar achteren verlengd werd. Deze groeizone zou ik de periporale groeizone willen noemen. De lengtegroei van het soma der Anneliden daarentegen gaat uit van een perianale groeizone. Beide groeizones oefenen nu, naar ik hoop aan Ie toonen, haar werkzaamheid bij de vroegste ont- wikkeling der Vertebraten uit, en de toestand wordt nog meer gecompli- ceerd, doordat beider werkzaamheid, ontogenetisch vervroegd, reeds tijdens de gastrulatie plaats vindt. Ik meen hieromtrent tot de volgende voorstelling te moeten komen, die door verdere hierop gerichte onderzoekingen (prikproeven, tellen der mitosen) nader te bevestigen zou zijn. Het ectoderm, dat later, ook dorsaal, den lichaamswand van het geheele soma leveren moet, ligt in een stadium als tektsfig. \a en 2a hoofdzakelijk ventraal en lateraal en breidt zich eerst later, bij het sluiten van de medullairbuis, ook over de rugzijde uit. De uitbrei- ding van dit somatische ectoderm moet nu dus plaats vinden vanuit de perianale groeizone : in de buurt van den toekomstigen anus, dus een eindje onder de ventrale blastoporuslip laten zich de meeste mitosen verwachten.1) Wanneer echter de blastoporus gesloten is b lk grijp de hier geboden gelegenheid aan, om, wat ik reeds vroeger had (tekstfig. 1 a, 2a), neemt de uitbreiding van dit ventrale eelodemi naar achteren een einde, wellicht in verband met den bolvorm van het ei. Blijft de perianale groeizone nu toch doorwerken, dan zal een ringvormige ectodermverdikking om de plaats van den anus optreden. Deze laat zich inderdaad waarnemen, het komt mij voor, dat wij hierin de verklaring hebben van de ectodermverdikking, die wij in de fig. 1, 2 en 3 (plaat) zich in toenemende maté vlak onder de anaalinstulping zien ontwikkelen (*j en die zich, gelijk de para- mediane coupes leeren, ook links en rechts daarvan naar voren uitstrekt. Bij den axolotl, waar de uitbreiding van het ventrale ectoderm zoo gering is, is ook deze ectodermverdikking, hoewel waarneembaar, toch van zeer weinig beteekenis (tig. 5*). De werk- zaamheid der perianale groeizone schijnt spoedig daarop te eindigen en de ectodermverdikking verdwijnt in volgende stadiën weer lang- zamerhand. De somatogenese is hiermede geëindigd’). Wenden wij ons thans tot de periporale groeizone, die het uit- groeien van het stomodaeum resp. de mcdullairbtiis resp. de medul- lairplaat, benevens de achterwaartsche verschuiving van den porus cardiacus (Anneliden) resp. den blasporus resp. den porus neureri- tericus (Chordatenj bewerkt. Organen of processen, die voor den bouw van het volwassen dier van veel belang zijn, treden onto- genetisch vaak vervroegd op. Bij Lamellibranchiaten stidpt zich de schaalklier bijv. reeds tijdens de gastrulatie in, hoewel het laatste proces phylogenetisch ongetwijfeld veel ouder is. Zoo treedt ook de werkzaamheid der periporale groeizone en de daarmede gepaard gaande achterwaartsche verschuiving van den porus cardiacus, op dit tijdstip nog blastoporus, zeer vervroegd op, n.m. reeds tijdens de gastrulatie. De interferentie van het samentrekken van den blasto- porusrand met de achterwaartsche verschuiving van den blastoporus veroorzaakt de caudaad-excentrische sluiting' van den blastoporus, typisch voor de chordaten. De werkzaamheid der periporale groei- zone uit zich, zoolang de buisvorming nog niet opgetreden is, niet in de vorming van een stomodaeumbuis resp. medidlairbuis, gelijk willen doen, de door mij in Fig. 2 van mijn artikel in de Mitth. Neapel (1913) gegeven voorstelling van het uitgroeien van vertebraat t n annelide uit de trochophora in- twee tegengestelde richtingen als minder juist te herroepen : vertebraat en annelide groeien beide in dezelfde5 n.m. caudale, richting uit. b Zou de somatogenese ook na de beëindiging der gastrulatie voortduren, dan zou de anus zich van de dooiercellenmassa verwijderen en ergens tusschen deze laatste en de punt van den staart komen te liggen. Dit geval komt vrij algemeen bij visschen voor. Als voorbeeld vermeld ik de steur (tekstfig. 5), doch ook vele been- visschen zouden hier genoemd kunnen worden, bij wier ,, larven’’ de plaats van den anus zeer verschillend en voor het determineeren van belang kan zijn. 1162 dat later tijdens de staartvorming liet geval is, maar voorloopig in de vorming van de medullairplaat. Her uitgroeien van het stomodaeum tot medullairbuis is dus, gelijk ik reeds meer opmerkte, wat zijn eerste, somatogenetische deel betreft, als het ware op een plat vlak, het rugvlak van het embryo, geprojecteerd te denken. Als de blasto- porus zich tot een spleet gesloten^ heeft en de buisvorming optreedt in den vorm der medullairplooien, blijft niettemin de caudade verschuiving van dezen spleetvofmigen blastoporus, gelijk wij gezien hebben, voortgaan, weliswaar slechts over een kleinen afstand, gelijk echter bij den korten duur van dit stadium ook niet anders te ver- wachten is, en dus waarschijnlijk met onverminderde snelheid. Ver- der dan den anus kan deze verschuiving intusschen niet gaan, phylo- genetisch : het naar achteren uitgroeiende stomodaeum van de Annelide stuit ten slotte op den anus. Wordt nu halt gemaakt even voorden anus, dan zal er geenerlei betrekking tusschen porus neurentericus = blastoporus en anus zijn (tekstfig. 4a), gelijk wij dat bij den kikker zagen. Gaat de verschuiving echter nog even verder (tekstfig. 4 b), dan komt een secundaire betrekking tusschen den porus neurente- ricus = blastoporus en den anus lot stand.1) De anus breekt a.h.w. door het allerlaatste uitéinde van het medullairkanaal naar buiten, uit het medullairkanaal kan men zoowel door den anus naar buiten als door den porus neurentericus in het archenteron komen, en uit het archenteron via porus neurentericus en anus naar buiten. In de Fig. 4. Schema van de verhouding tusschen blastoporus en anus, en van de staartvorming. a. toestand bij Anuren. b. toestand bij Urodelen etc. c. staartvorming. a. anus, p.n . porus neurentericus; gestippeld in het entoderm. ontogenie zal deze toestond zich hierin uiten, dat de medullairplooien zich niet over de achterste helft van den spleetvormigen blastoporus sluiten, maar een opening laten, den anus. Zelfs zullen zij zich links en rechts van het achterste deel van den blastoporus wellicht nau- welijks of niet ontwikkelen onder den invloed van de anaalinstulping, ‘) Op een overlangsche doorsnede als in tekstfig. 4 schijnt de toestand in 4 b op het eerste gezicht wel principieel verschillend van dien in 4 a. Men denke zich alles echter in de ruimte ! 1163 die hier, als bijv. bij den kikker, optreedt. Denkt men zich alles eens buitengewoon vergroot, dan zal men, door den anus naar binnen kijkende, den spleetvormigen blastoporus = porus neurentericus in de diepte zien liggen, al zal het achtereinde hiervan, juist onder invloed van de vorming van den anus, waarschijnlijk een weinig verwijd zijn. Met deze voorstelling stemmen nu de door ons bij Urodelen geconstateerde feiten zoo volkomen overeen, dat aan de juistheid dezer verklaiing' wel nauwelijks meer twijfel mogelijk is. Wij zien bij den axolotl den blastoporus naar achteren schuiven tot de plaats, waar bij de Anuren de anus doorbreekt. Wij zien, hoe boven die plaats, dus boven het achtereinde van den blastoporus, de medullairplooien zich niet, gelijk bij de Anuren, vereenigen, maar een opening laten. Wij zagen, hoe wij uit de medullairbuis zoowel via den anus naar buiten als via den porus neurentericus in het archenteron kunnen komen. Wat den toestand even later minder overzichtelijk maakt is, dat de medullairplooien zich caudaal zoo vlak tegen elkaar leggen, dat er geen medullairkanaal meer is, — evenals bij den kikker — • en dat dus, evenals bi] den kikker, ook de porus neurentericus virtueel zou worden, indien niet het achterste einde als anaalopening open bleef. Alleen het voorste deel van de spleet wordt dus virtueel en hieruit zijn de opgaven van verschillende schrijvers betreffende Urodelen, Dipnoi en Petromyzonten te verklaren, volgens welke de blastoporus tot anus zou worden en een canalis neurentericus ontbreken zou. Hiermede heeft de schijnbare contro- verse tusschen Anuren en Urodelen c.s. dus zijn oplossing gevonden. Het zou ons geenszins kunnen verwonderen, indien bij een Anure eens een toestand gevonden werd, gelijk die bij Urodelen regel schijnt te zijn, of omgekeerd, daar het verschil tusschen beide niet principieel blijkt te zijn. Men zou zelfs bij een zelfde soort wel eens a prostomiuin Fïg. 5. Larve van de steur volgens Kupffee, uit Hertwig’s Handbuch. 1. grens gastrulatie, 2. grens somatogenese, 3 grens urogenese. Er onder : Schema van de interferentie van de gastrulatie (a) met de werkzaam- heid der perianale ( b ) en der periporale (o) groeizones. 1 1 «4 im liet eene, dan weer het andere geval kunnen aan treffen (verg. de Lange en Ishikaxva over M ego, lobati -achus !) . Ik sprak boven van halt maken der caudade verschuiving van den porus neurenfericus = blastoporus vóór den anus. Van halt maken is echter in werkelijkheid geen sprake. Hoewel de anus een onoverkomelijke hinderpaal voor de verdere achterwaartsche uit- groeiïng van het stomodaeum = medullairbuis schijnt op te leveren, is niettemin de werkzaamheid der periporale groeizone nog niet uit- gedoofd, wanneer dat met de perianale wel het geval is. Daar er intusschen binnen het lichaam geen plaats is voor verdere uitgroeiïng, is het gevolg', dat vóór den anus een uitpuiling van den lichaams- wand optreedt, waarin het stomodaeum = medullairbuis uitgroeit: de staartknop (tekstfig. 4c). Zoo zien wij den staart der gewervelde dieren ontslaan, doordat de periporale groeizone haar werkzaamheid voortzet, nadat die van de perianale is opgehouden. Aldus komt de anus der gewervelde dieren niet terminaal te liggen, gelijk bij de Anneliden, doch aan den wortel van den staart, die hem overgroeit en die juist aan de aanwezigheid van den anus zijn ontstaan te danken heeft. Phylogenetisch moeten wij ons dit zoo denken, dat de lengtegroei van het stomodaeum (medullairbuis) die van het lichaam (soma) overtreft, zoodat de porus cardiacus (neurenfericus) a. h. w. den anus inhaalt en hem voorbijsnelt. Ex enals bij de Anneliden ligt de anus der Vertebraten terminaal ten opzichte van het eigenlijke soma, de staart is een achterwaarts gerichte uitgroeiïng van de rugzijde van dit laatste. Volgens deze opvatting behoort ook de ventrale zijde van den staart dus tot de dorsale zijde van het soma. Hiermede stemt overeen, dat de dorsale ongepaarde huidplooi der visch- en amphibienlarven zich over de punt en de onderzijde van den staart tot aan den anus voortzet. Daar het tnesoderm aan den blastoporus- rand ontstaat, blijkbaar een product is van de periporale groeizone, neemt ook dit aan de staartvorming op belangrijke wijze deel. Terecht wordt door de Lange (191 2j de nadruk gelegd op de tegenstelling tusschen somatogenese en urogenese, al kan ik mij met de door hem aan de woorden cephalo- en somatogenese verbonden begrippen betreffende gastrulatie en mesodermvorming geenszins ver- eenigen. Uit het bovenstaande blijkt, dat de somatogenese, exenals de somatogenese der Anneliden, het werk is van de perianale groei- zone, die het toekomstige somatische (in tegenstelling tot het neurale, d.i dat van de medullairplaat) ectoderm van de romp levert, het- xvelk, zoolang de medullairplaat open is, hoofdzakelijk ventraal en op de zijden ligt. Tegelijkertijd met de somatogenese is echter ook de periporale groeizone aan het werk, die de achterwaartsche ver- schuiving van den blastopoi'us en de achlerwaarsche verlenging van de medullairplaat = den aanleg van de medullairbuis bewerkt. En beide groeiprocessen worden met een derde, gelijktijdig verloopend proces gecombineerd: de gastrnlatie, zich aan de oppervlakte uitend in de samentrekking van den blastoporusrand. De urogenese daarentegen treedt op, nadat twee van deze drie processen geëindigd zijn, te weten de gastrnlatie en de werkzaamheid der perianale of somatischè groeizone1), en is dus uitsluitend het gevolg van de werkzaamheid des periporale groeizone, die een verlenging van de medullairbuis veroorzaakt, onevenredig aan de lengte van het sorna. De tegenstelling tusschen somatogenese en urogenese is hiermede verklaard. De werkzaamheid der periporale groeizone, zich uitend in de caudade verschuiving van den blastoporus, interfereert dus eerst met de gastrnlatie, wat de caudaad-excentrische sluiting van den oermond ten gevolge heeft, uit zich vervolgens in de door ons geconstateerde lerugschuiving van den spleetvormigen blastoporus (welk stadium slechts kort duurt), daarna in de staart- vorming als lengtegroei van de medullairbuis. Van halt houden der terugschuivende beweging van den blastoporus resp. porus neurenterieus vóór den anus (verg. tekstfig. 4) is dus geen sprake, en het verschil tusschen Anure en Urodeel is dan ook niet hierin gelegen, dat bij de eerste de porus neurenterieus een eindje vóór den anus halt maakt, bij de laatste eerst als de anus bereikt is, maar wel hierin, dat bij Anuren de buisvorming, d. i. het sluiten der medullair plooien, plaats vindt even vóór den anus, bij de Urodelen, Dipnoi en Cyclostomen eerst, als de anus bereikt is. En dit, slechts gradueele verschil, hangt blijkbaar weer samen met de omstandigheid, dat bij de Urodelen de werkzaamheid der periporale groeizone krachtiger is dan bij de Anuren, de werkzaamheid der peiianale daarentegen zwakker is dan bij dezen. Dit uit zich, gelijk wij reeds opmerkten, hierin, dat bij Urodelen de medullair- plaat zeer sterk, de buikzijde zeer zwak ontwikkeld is in vergelijking met de Anusen. Hetzelfde geldt voor de Dipnoi en Cyelostomen. Nu werkt, gelijk wij zagen, de perianale groeizone voornamelijk ventraal en op beide zijden van den (toekomstigen) anus, om de eenvoudige reden, dat bij open medullairplaat het toekomstige rompectoderm ook alleen ventraal en op de beide zijden van het ei ligt. Toch is ook dorsaal van den (toekomstigen) anus een, zij het ook zwakke, l) Terwijl bij de Anuren de processen ongeveer gelijktijdig ophouden, komt het, gelijk boven reeds opgemerkt werd, bijv. bij visschen zeer veelvuldig voor, dat de somatogenese nog voortgaat na afloop der gastrulatie. zoodat de anus ergens tusschen de dooicrcellenmassa en de staartpunt komt te liggen. (Tekstfig. 5). 76 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1 '»16 1 7. J 166 werkzaamheid aanwezig, gericht naar den ventralen blastoporuslip, die dan ook sterker ontwikkeld is, waar de perianale groeizone krachtiger werkt (Anuren, tig. 1}, zwakker, waar de perianale groei- zone zwakker werkt (Urodelen enz., fig. 5). Nu wordt de werkzaamheid van dit dorsale deel der perianale groeizone tegengewerkt door die van de periporale groeizone, die den blasloporns naar achteren duwt. En met de relatieve sterkte dezer beide groeizones hangt het nu ongetwijfeld samen, dat bij Urodelen de blastoporus' vóór de buisvorming M tot den anus terug- geduwd wordt, bij Anuren daarentegen dezen niet geheel bereikt. Ik hoop-, dat de kortheid, welke ik genoodzaakt ben in acht te nemen, de duidelijkheid van dit betoog niet te zeer schaden moge. Uitvoe- riger uiteenzetting zal ongetwijfeld te eeniger tijd elders volgen. Terwijl aldus, naar het mij voorkomt, de toepassing mijner theorie hier omtrent verschillende duistere vraagstukken licht verspreid heeft, leveren de geschilderde feiten en uitkomsten wederom een steun aan die theorie, en wel een, welks waarde niet te onderschatten valt. LITERATUUR. Assheton, R., 1909, Professor Hubrecht’s Paper on the Early Ontogenetic Phenomena in Mammals. Qnart. Journ. Mier. Sc. N. S. Vol, 54. Balfour, F. M., 1881, A Treatise on Comparative Embryology. Bles, E. J., 1905, The Life-History of Xenopus laevis. Trans. R. Soc. Edinb. Vol. XXXXI. Delsman, H. Cf, 1913, Der Ursprung der Vertebraten. Mitth. Zool. Stat Neapel, Bd. 20. — — 1913, Ist das Hirnblaschen des Amphioxus dem Gehirn der Kranioten homolog? Anat Anz. Bd. 44. , 1916, Eifurchung und Keimblattbildung bei Scoloplos armiger. Tijdschr. Ned. Dierk. Ver. (2) Dl. XIV. , 1916, De verhouding der eerste drie klievingsvlakken tot de hoofdassen van het embryo bij Rana fusca Rösel. Versl Kon. Acad. Wetensch. Dl. XXV. , 1916, De gastrulatie van Rana esculenta en van Rana fusca, ibid. Durham, H. E., 1886, Note on the presence of a neurenteric canal in Rana, Quart. Journ. Mier. Sc. Vol. XXVI.. Erlanger, R. von, 1890, Ueber den Blastoporus der anuren Amphibien, sein Schicksal und seine Beziehungen zum bleibenden After. Zool. Jahrb. Abt. Anat. Ont. Bd. IV. , 1891, Zur Blastoporusfrage bei den anuren Amphibien. Anat. Anz. Bd. VI. Eycleshymer, A. C., 1895, The early Development of Amblystoma, with Observations on some other Vertebrates, Journ. Morph, Vol. X. ï) Waarvan het optreden weer bepaald wordt door het einde dei* gastrulatie, evenals bij Protostomia de stomodaeumbuis terstond na beëindiging der gastrulatie gevormd wordt. Bij Selachiï, waar het einde der gastrulatie door den grooten dooierrijkdom zoo zeer vertraagd wordt, treedt de urogenese reeds vóór de buis- vorming op, zoodat er aanvankelijk een open, gleufvormige panalis nsurentericus (sulcus neurentericus) is.. 1167 Goette, A. 1875, Die Enlwickelungsgeschichle der Unke (Bombinator igneus) als Grundlage einer vergleichenden Morphologie der Wirbeltiere. — — , 1890, Entwicklungsgeschichte des Flussneunauges. Abhandl. z. Entw.gescb. der Tiere, Heft 5, T. I. Geo^ben, G , 1908, Die systematische Eintheilung des Thierreiches. Verli. Zool. Bolan. Ges. Wien. Hts, W., 1874, Unsere Körperform und das physiologische Problem ihrerEntstebung. Houssay, F. et Bataillon, 1888, Segmentation de 1’oeuf et sort du blastopore chez 1’axolotl. Gomptes Rendus Ac. Sc. Pari:1, T. GVII. Hubrbcht, A . A. W 1 905, Die Gastrulation der Wirbelthiere. Anat. Anz Bd. XXVI. Ishtkawa, C., 1908, Ueber den Riesensalamander Japans. Mitt. deutsch. Ges. f. Natur- und Völkerkunde Ostasiens, T. XL Johnson, A.. 1884, On the Fate of the Blastopore and the Presence of a Primitive Streak in the Newt (Triton cristatus). Quart. Journ. Vol. XXIV. Kunitomo, K., 1911, Die Keimblattbildung des Hynobius nebulosus. Anat. Hefte, 1. Abt. Bd. 44. Kupffer, K. von, 1887, Ueber den Canalis neurentericus der Wirbelthiere. Sitz Ber. Ges. Morph. Phys. München, Bd. UI. — — , 1906, Die Morphogenie des Centralnervensystems. Hertwig’s Handbuch vergl. exp. Entw. Bd. II, T. III. Lameere, A., 1891, L’origine des Vertébrés. Buil. Soc. Beige Microscopie, T. 17. Lange, D. de, 1907, Die Keimblatterbildung des Megalobatracbus maximus Schlegel. Anat. Hefte, Bd. 32. , 1912, Mitteilungen zur Entwicklungsgeschichte des Japanischen Riesen- salamanders. Anat. Anz. Bd. 42. Maurer, F., 1906. Die Entwickelung des Darmsystems, 5. Die Entwickelung. des Afters. Hertwig’s Handbuch. Bd. II, T. 1 Morgan, T. H., 1890, On the amphibian Blastopore. Baltimore, Stud. Biol. Lab. (ook ’89, John Hopkins Univ. Circul.). Perenyi, J., 1888, Ueber das Verharren des Blastoporus bei den Fröschen. Math. Nat. Ber. Ungarn, Bd. V. Robinson, A. en R. Assheton, 1891, The fonnalion and fate of the primitive streak, with observations on the Archenteron and Germinal Layers of Rana tem- poraria. Quart. Journ. N. S. Vol. XXXII. Sohanz, F. 1887, Das Schicksal des Blastooorus bei den Amphibien. Jen. Zeitschr. Bd. XXI. Scott, W. B. en H. F. Osborne, 1879, On some points in the early develop- ment of the common newt. Quart. Journ. Vol. XIX. Sedgwick, A., 1884, On the Origin of metameric Segmentation and some other morphological Questions. Quart. Journ. Vol. XXIV. Skemann, J., 1907, Ueber die Entwieklung des Blastoporus bei Alytes obste- tricans. Anat. Hefte, 1 Abt. Bd. 33. Sidebotham, H.. 1889, Note on the fate of the blastopore in Rana temporaria. Quart. Journ. N. S. Vol. XXIX. ' Smith. B. G., 1012, The embryology of Gryptobranchus alleghaniensis. Journ. Morph. Phil. Vol. XXIII. Spencer, W. B., 1885, On the fate of the blastopore in Rana temporaria. Zool. Anz. Bd. VIII. Sumner, F. B., 1904, A Studv of Early Fislx Development. Arch. Entw. Mech. Bd. XVII. 76* 1168 Dierkunde. De Heer Boeke biedt eene mededeeling aan van Mevrouw C. E Droogleever Fortuyn — van Leyden : „Over een aal met het linkeroog in de onderkaak (Mede aangeboden door den Heer Bolk.) Door de welwillendheid van Dr. H. C. Reder e werd mij een aal ter hand gesteld, waaraan het linkeroog op de gewone plaats ontbrak, terwijl aan de onderzijde van den kop, iets links van de mediaanlijn een oog te zien was, dat uiterlijk volkomen normaal was gebouwd. Ten einde te onderzoeken of' dit onderkaaksoog het linkeroog was en zoo ja, hoe dit oog op zoo’n vreemde plaats was komen te liggen en of liet ook inwendig normaal was gebouwd, werden twee dwarse snedenseries gemaakt, één van de onderkaak en één van de rest van den kop. Het bleek, dat inderdaad liet linkeroog naar beneden was verhuisd, dat de bouw geheel normaal was en een goed ontwikkelde nervus opticus en krachtige spieren, die op de gewone wijze zich aan de sclera vasthechtten, het mogelijk en zelfs heel waarschijnlijk maken, dat het oog gefunctioneerd heeft. Deze zenuw en spieren waren afkomstig uit het bovengedeelte van den kop; de zenuw trad op de gewone manier uit de hersenen, volkomen symmetrisch met de zenuw van het rechteroog ; de spieren verliepen in hun caudale deel geheel symmetrisch met de spieren van den rechterkant. Zenuw en spieren volgden echter slechts over korten afstand den normalen weg, bogen zich weldra om naar beneden en daalden af door den kop naar de onderkaak, dwars door de mondholte, langs een steel, die boven- en onderkaak met elkaar verbond en welke vlak vóór de tong gelegen was. De zenuw was omgeven door de vier rechte Oogspieren ; de twee schuine waren oraal van eerstgenoemd spier- zenuwcomplex gelegen. Vanuit deze steel liep het geheele complex dwars door de onder- kaak naar beneden naar de plaats, waar het oog zich bevond. Behalve zenuw en spieren daalde mede af een bloedvat, dat tegelijk met de zenuw het oog binnendrong. Van het beenige monddak, dat dit spierzenuwcomplex gepasseerd was, was het entopterygoid, dat tusschen parasphenoid en maxillare ligt, opzij en naar achteren geschoven, zoodat het niet meer aansloot bij het parasphenoid. Een spier, de musculus adductor arco-palatini was sterk verlengd en boog zich achter langs het spier- zenuwcomplex om van het entopterygoid naar het parasphenoid. Overigens was weinig verandering opgetreden in het bovengedeelte 1 1(59 van den kop. De plaats, waar liet oog behoorde te liggen, was op een klein putje na, opgevuld met bindweefsel. De tong was verkort en de copula van de hyoidboog sterk saamgedrukt, waarschijnlijk tengevolge van de steel, die vlak vóór de tong langs liep. In de onderkaak was de musculus genio-hyoidens aan den linkerkant even- eens sterk saamgedrukt; verder was ook hier weinig verandering te bespeuren. Wat mag wel de oorzaak zijn van dezen abnormalen groei en hoe kan de toestand zich aldus hebben ontwikkeld? Over het eerste punt moeten • we volslagen in het duister blijven. Wat het tweede punt betreft, kunnen we van twee veronderstellingen pitgaan : 1° het oog is in volwassen toestand gezakt, 2° het oogblaasje is al dadelijk bij uitstulping uit de hersenen van den gewonen weg afgeweken en heeft zich op de abnormale plaats tot oog ontwikkeld. Volgens mijn meening is het eerste geval on mogelijk. De veranderingen toch in den kop teweeggebracht, wijzen er op, dat het oog zijn weg heeft gekozen en' de op zij geschoven beenderen en spieren zich aan den abnormalen toestand, die zij bij hun ontstaan vonden, hebben aan- gepast. Ware liet oog afgeweken, nadat de beenderen zich ontwikkeld hadden, dan zou niet het entopterygoid van zijn plaats zijn geweken, maar zou het spierzenuwcomplex langs het been zijn gegroeid. Ook is het niet waarschijnlijk, dat de tong na zijn ontwikkeling zou zijn saamgedrukt, maar wèl, dat die zich ontwikkeld heeft, nadat de oogstee! gevormd was en zoo in haar groei is belemmerd. Ten slotte nog .is het moeilijk zich voor te stellen, hoe bij een volwassen oog de cornea zal zijn mcegezakt. Stellen we het tweede geval nl. dat het oogblaasje reeds bij zijn uitstulping uit de hersenen van zijn normalen weg is afgeweken, dan moeten we, om ons het proces goed te kunnen voorstellen, nagaan, hoe de toestand in den kop was bij het eerste ontstaan van het oog. Prof. Boeke geeft ons voor Muraena daarover waardevolle gegevens (Die Entwicklung der Muraenoiden, Petrus Camper, Dl. II 1903). Ten tijde van het uitstulpen van de oogblaasjes, stulpt zich ook het infundibulum ven traal waar fs uit. Daarvóór ligt de zoogen. voorste mesodermmassa, een samensmelting van mesóderm en ento- derm volgens Boeke. Deze bestaat uit een verdikte celmassa, die aan weerskanten van de hersenen in twee vleugels uitloopt en uit een éénlagige tong, die aan de periblast grenst. In een later stadium versmelt de verdikte mesodermale massa met het ectoderm, terwijl de onderste tong zich ombuigt en samensmelt met het darmepitheel. Het ectoderm stulpt zich naar binnen en groeit naar het ento- 1170 demi van den darm; later ontstaat liierin de holte van den mond. De twee laterale kopmesodermstrepen vormen oorspronkelijk een soliede massa ventraal van de uitstulpende oogblaasjes. Latei- ont- staan in deze strepen holten en gaan ze volgens Boeke in echte somieten over. Hebben de stelen der oogblaasjes zich gevormd, dan groeien cellen uit den wand van deze somieten tegen het kapsel van de oogblaasjes aan, ter vorming van de oogspieren. Door Boeke is waargenomen, dat de musculus obliquus superior en de mnsculus rectus externus uit den wand van deze somieten ontstaan. Door miss Platt is hetzelfde bij selachiers waargenomen voor alle oogspieren. Hoe moeten we ons nu voorstellen, dat dit alles bij onze aan Muraena verwante abnormale aal is geschied? Bij het uitstulpen van het oogblaasje is dit waarschijnlijk niet zijwaarts gegroeid, maar naar voren en naar beneden. Het kwam terecht in de voorste meso- derm- massa, die het naar voren en naar beneden doorgroeide. Het passeerde de plaats, waar entoderm en ectoderm naar elkaar toe groeien en kwam ten slotte tegen het ectoderm te liggen en wel dat ectoderm, waaruit later de huid der onderkaak zich vormt. Dit reageerde er op met het vormen van een lens en eornea, wat op zichzelf zeer merkwaardig, maar -niet onmogelijk is, sinds de expe- rimenten van Spemann, Lewis e.a. hebben aangetoond, dat althans bij amphibia lenzen op nog wel andere plaatsen uit het ectoderm kunnen ontstaan dan wèl uit de gewone. Nu blijft nog ter verklaring over, hoe de oogspieren hun weg- naar het oog in de onderkaak hebben gevonden. Dit zal ook al weer op een zeer jong stadium in de ontwikkeling' van het oog zijn geschied, dadelijk na de vorming der steel van het oogblaasje. Dit laatste was toen nog weinig ter zijde geweken. De cellen, afkomstig uit den wand van de kopsomieten legden zich, evenals in een gewoon geval tegen het oogbiaaskapsel aan en werden op den onge wonen tocht door het voorste en onderste gedeelte van den kop meegenomen, terwijl ze zich als in een normaal geval tot spieren ontwikkelden. Leiden, Febr. 1917. Anat. Kab., Histol. Afd. 1171 Scheikunde. De Heer Cohen biedt eene rnededeeling aan van den Heer Pr. J. D. Jansen over: ,, Onderscheiding van ge- methyleerde nitro-anilinen en hunne nitrosaminen door middel van refractometrische bepalingen (II.) (Mede aangeboden door den Heer van Romburgh.) In een vroegere verhandeling1) is gewezen op het verschil in optische eigenschappen tnsschen gekleurde nitro-verbindingen zooals nitro-anilinen en bijna klenrlooze zooals dinitro-benzolen. Bij eerst- genoemde stoffen vertoonden de moleculair-refracties van de isomeren groote verschillen, terwijl de moleculair- refracties van de isomeren der kleurlooze verbindingen onderling ongeveer gelijk waren. Dit verschijnsel bleek in nauw verband te slaan met de licht- absorptie. Bij de eerste groep van verbindingen (de gekleurde) be- vonden zich absorptie-banden in de nabijheid van de voor de refractie gekozen lichtsoort. De brekingsindices en in verband daarmede de moleculair-refracties dier stoffen werden dientengevolge vergroot. Deze vergrooting is voor de verschillende nitro-verbindingen niet dezelfde, daar zij samenhangt met plaats en sterkte der absorptie- banden (anomale dispersie). Bij de kleurlooze stoffen, waarvan de absorptie-banden ver buiten het zichtbare gedeelte van het spectrum gelegen zijn, viel geen of slechts een geringe verhooging der mole- culair-refraetie waar te nemen. In verband hiermede wezen wij op de moleculair-refracties van het 2.5- en 2.3-diiiitro-dimethyl-p. toluidine en de respectieve nitros- aminen. Spec. Refr. M.-R. V. 2.5- dinitro-dimethyl-.p-toluidine 0,2730 2.3- „ „ „ 0,2649 2.5- dinitro-tolyl-methyl-nitrosamine 0,2391 2.3- „ ,, „ 0,2370 Het verschil in moleculair-refractie der beide gekleurde dinitro- dimethyl-p-toluidinen is, na het vervangen van een CH,- door een NO-groep, waardoor bijna kleurlooze nitrosaminen ontstaan, zoo goed als verdwenen. Bovendien blijken de moleculair-refracties der nitro-toluidinen buitengewoon hoog te zijn. Dat dit inderdaad het geval is wordt duidelijker, als wij letten op de specifieke refracties. De moleculair-refractie wordt immers verkregen door vermenigvul- diging der specifieke refractie met het moleculairgewicht en dit is bij de nitrosaminen grooter dan bij de dimethyl- verbindingen. Nu was het verschil in moleculair-refracties der nitro-toluidinen. 61.4 59,6 57.4 56,9 1,8 0,5 l) Versl. Kou, Akad. Amst. 26 Sept. 1916. 1 1 72 hoewel verre boven de proeffonten liggend, niet bijzonder groot en het scheen ons daarom niet zonder belang de moleeulair-refracties te bepalen van nitrosaminen, welke afgeleid waren van onderling van isomere nitro-verbindingen, die een groot verschil refractie vertoonden. Deze laatsten werden gevonden in eenige reeds in de vroegere mededeeling vermelde dinitro-dimethyl-aniiinen : Spec. Refr. M.-R. 3.4- dinitro-dimethyl-aniline 0,2975 I 62,8 3.6- „ ,, „ 0,2693 56,8 3.4- dinitro-diaethyl-aniline 0,3060 | 73,1 3.6- „ ,, „ 0,2730 1 65,3 in moleculair- V. 6 7,8 De refractometrische waarden der respectieve nitrosaminen blijken ais volgt te zijn : Spec. Refr. 3.4- dinitro-phenyl-methyl-nitrosarnine1) 0,2444 3.6- „ „ ,, „ 0,2337 3.4- dinitro-phenyl-aethyl-nitrosamine 0,2483 3.6- „ ,, „ 0,2380 M.-R. 55,2 52,8 v. 2,4 59,6 57,2 2,4 Even als in het bovenvermelde geval is ook hier het verschil in moleeulair-refracties der isomere nitrosaminen veel kleiner dan dat der dimethyl-verbindingen. In nog veel sterker mate dan bij de dinitro-dimethyl-toluidinen zijn de moleeulair-refracties der dinitro- dimethyl-anilinen verhoogd. Deze verhooging is ook hier het duide- lijkst te zien bij de specifieke refracties. Deze zijn bij de nitros- aminen gelegen tussehen 0,2483 en 0,2337 en bij de dinitro-dimethyl- anilmen tussehen 0,3060 en 0,2693. In verband met deze hooge waarden der specifieke refracties van genitreerde dimethyl-anilinen en de lage, weinig uiteenloopende waarden der nitrosaminen kan mijns inziens de refractometer gebruikt worden als een nog niet toegepast, doch eenvoudig hulpmiddel om vast te stellen of wij met gemethyleerde-nitro-anilinen (toluidinen), of wel met hunne niti’os- aminen te doen hebben. Juist in het geval van het 3.4-dinitro- phenyl-methyl-nitrosamine, een verbinding omtrent wier eigenaardig gedrag spoedig mededeelingen zullen volgen, geeft de refractometrische bepaling een welkome aanwijzing, daar deze stof geel van kleur (nitrosaminen zijn vrijwel kleurloos) en bovendien chemisch niet zoo gemakkelijk als nitrosamine te identificeeren is. Utrecht, Febr. 1917. Org. Chem. Univ. Lab. Deze, in dit laboratorium bereide, verbindingen zullen binnenkort tezamen met eenige andere stoffen beschreven worden. Natuurkunde. De Heer Zeeman biedt eene rnededeeling aan van Mej. A. Snethlage, getiteld: ,, Experimenteel onderzoek naar de roetten der Brownsche beweging in een gas." (Mede aangeboden door den Heer Lorentz). 1. In een vroegere mededeelirig *) zijn door Prof. van dek Waals Jh. en mij bezwaren uiteengezet tegen de formule van Einstein voor de Brownsche beweging. Volgens deze formule is 2 RT A *==-— £ (1) waarin A* 2 het gemiddelde kwadraat voorstelt van de uitwijking welke een ,,Brownsch deeltje” per secunde in een bepaalde richting verkrijgt. Verg. (1) is afgeleid in de onderstelling, dat het deeltje bij zijn beweging een wrijvings weerstand ondervindt. J5is dan ook de omgekeerde waarde van den weerstandsfaetor, die optreedt, wanneer het deeltje zich onder invloed van een uitwendige kracht met constante snelheid voortbeweegt. Nu leert echter de statistische mechanica, dat een deeltje, in evenwicht met de omringende mole- culen, geen kracht ondervindt, afhankelijk van zijn snelheid, dus geen gewone wrijving. Wij hebben de bewegingsvergelijking ge- schreven in den vorm ■. « = — Pu + V (2) en een waarde voor A2 afgeleid, die wel is waar niet op groote nauwkeurigheid aanspraak maakt, maar, althans voor de Brownsche 1 beweging in een gas, voert tot een evenredigheid van A2 met — , a2 wanneer a den straal van het deeltje voorstelt. Volgens de formule van Stores met de correctie van Cunningham is 1 B w waarin c den wrijvingscoëffïcient van het medium voorstelt, terwijl : *=(M'4y x is ,de gemiddelde weglengte der moleculen, A is een constante, in het laboratorium van Guye te Genève bepaald op 0.873 s). Verschil- lende onderzoekers hebben metingen van A2 verricht, echter bijna altijd uit de onderlinge afwijkingen van de tijden, waarin een deeltje ‘) Deze Verslagen 24, 1916, p. 1272. 2) A. Schidlof et Mlle J. Murzynowska, Arcli. de Genève 4, 40, 1915, p. 386 en 486. 1174 een vasten afstand afleg’t onder invloed van een uitwendige kracht. Het is echter de vraag of de aldus bepaalde waarden van A2 dezelfde zijn als die van verg. (1). Bij de beweging onder een uitwendige kracht toch wordt de ruimteverdeeling der moleculen van het medium gestoord en beweegt dit voor een deel met liet deeltje mee. De kans op een Brownsche afwijking naar boven of naar beneden zal niet meer symmetrisch zijn. Slechts één onderzoek is mij bekend, van Fletcher 1), waarbij geen uitwendige kracht op het deeltje werkte. De gegevens, op deze wijze verkregen, zijn echter niet zeer talrijk. Het leek mij daarom niet overbodig nog eens een onderzoek in te stellen naar de juistheid van verg. (1). Bij mijn proeven, ver- richt in het Natuurkundig Laboratorium te Amsterdam (Directeur Prof. Zeeman), werden de uitwijkingen van een deeltje gemeten, terwijl de zwaartekracht en de electrische kracht evenwicht met elkaar maakten. Dit kan met vrij groote nauwkeurigheid worden vastgesteld ; om echter van een kleine overblijvende kracht geen last te ondervinden nam ik de beweging in horizontale i. p. v. verticale richting waar. 2. Ik maakte gebruik van de bekende methode van Millikan 2) en Ehrenhaft 3). Wanneer v„ de valsnelheid van het deeltje met massa M voorstelt, vj de snelheid onder invloed van de zwaartekracht en een daarmee gelijk gerichte electrische kracht, vs de stijgsnelheid, wanneer die electrische kracht omgekeerd wordt, dan gelden de vergelijkingen: Mg=-Vc. . . . .... (4a) eQÜ — Mg — — vs . . " . . B .... (46) 1 , e® + Mg = -v0. . . . e £• is de absolute waarde van de electrische kracht, e de lading van het deeltje. Uit (4a) en (46) volgt : e€=-i («„ + «,) (5) Is B bekend, dan kan e berekend worden. b H. Fletcher, Phys. Rev. 33, 1911, p. 81. 2) R. A. Millikan, Phys. Rev. 29, 1909, p. 560. 8) Zie voor een uitvoerige beschrijving: F. Ehrenhaft. Wien. Sitz. ber. Ha 123, 1914, p. 53. J 1 75 Volgens (3) kan (4a) geschreven worden als : ^ na* (q — d) (j — 6 n% akv0 (tj) q is de dichtheid van het deeltje, d die van het medium, — ^ o O ~ © o m w o cg b> eg aj — — «- o tc — «— ós (O ao b b © 1 cm n 3 CD CO CO to oo CO oo -J -J 4^ t\0 *- © -4 ^ OO 00 -J Nummer kaliumkwikjodide 9.1 17.4 27.8 47.2 11.0 39.6 11.6 21.7 10.1 lading X 101" tocjltocotoo 07 4^ PO i . . aantal electronen oi oi ^ Ü1 4^ 4*. © b bo '*» b b b b b eXIO10 1.3 1.8 3.0 1.7 3 er co j | 1.7 1 2 2 4 2 1 3 t/Q co 3 116 117 124 137 138 146 149 Nummer co 2* I.S' prg. II ? •“ S- — o 19.6 15.7 15.7 22.5 21.0 14.4 16.2 lading XlO'o 4^ OO 4^ Ol 00 00 4^ aantal electronen 4^ 4^ Ü1 4^ O* on 4^ o bo to in k> to !o eX 1010 < co 3 . IJ 87 hel in de derde kolom genoemde aantal electronen toe, dan geeft dit met de lotale lading van de tweede kolom voor het eleclron de getallen van de vierde kolom. Deze liggen om de waarde 4.77 10 1,1 van Millikan heen. De beteekenis van m bespreek ik in de volgende $ 9. In § 3 heb ik meegedeeld, dat ik het deeltje ook waarnam in een wisselend veld. Het voerde dan een trillende beweging uit en gaf den indruk van een lichtend lijntje, aan de uiteinden, waar de snelheid het kleinst is, het duidelijkst, zoodat het op een halter leek. Ik zal dan ook van de halterbeweging spreken. De lengte nu van dezen halter heb ik getracht te meten, door het vallende lichtlijn tje te vergelijken met den afstand der deelstrepen. Dit is zeer lastig, vooral omdat ik slechts enkele seconden den tijd had. Dan moest door snel omzetten van een aantal schakelaars het constante veld weer worden aangezet, zoodat het deeltje weer steeg voor het uit het gezichtsveld verdween. De metingen zijn dan ook slechts schattingen met aanzienlijke mogelijke fout. Ik wilde trachten een antwoord te krijgen op de volgende vraag: geeft ook bij deze snelle trillende beweging de formule van Stokes- Cünningham den weerstand voldoende weer? Dan moet de beweging voldoen aan de verg. Mx =eS. sin 2jt — — iïjtqa k. T (16) €'0 is de maximale veldsterkte, T de periode van den wisselstroom \). Het is gemakkelijk te berekenen, dat we voor de lengte van den halter uit deze verg. vinden : ... V öjrscfA: waarbij A — — — — . Nu is groot t. o. v. 1. zoodat we kunnen schrijven: T (17) In tabel III geeft nue,-. de uit verg. (17) berekende waarde van 2 A, uitgedrukt in veelvouden van den afstand van 2 deelstrepen ; Mfjem geeft de gemeten lengten. Het blijkt, dat niber. steeds kleiner is dan mgem. Dit wijst er op, dat de weerstand bij de trillende b Slechts bij benadering wordt de sterkte van het wisselveld door een sinus- functie weergegeven. 1188 beweging kleiner zou zijn dan bij de beweging onder constante kracht. De waarnemingen zijn te grof voor quantitalieve berekeningen, maar de verschillen van niber. en m,,ein. zijn te groot en te zeer in één richting om aan waaimemingsfouten te worden toegeschreven. Amsterdam. Natuurkundig Laboratorium. Natuurkunde. De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Med. 151c/ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden -. J. E. Verschafeelt : ,,De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen. VI. Waarnemingen omtrent de schommelende draaiings- beweging van een bol in een wrijvende vloeistof bij eindige uitwijking shoeken en toepassing der verkregen uitkomsten op de bepaling van wrijvingscoefficiënten” . (Mede aangeboden door den Heer Kuenen). 1. In een vorige mededeeling *) werd de theorie ontwikkeld van de schommelende wenteling van een bol in een wrijvende vloeistof in de onderstelling, dat de draaiing met zulke geringe hoeksnelheden geschiedt, dat van de werking der centrifugaalkracht kan worden afgezien. Deze vereenvoudiging komt hierop neer, dat men bij de integratie der algemeene differentiaal-vergelijkingen de termen ver- waarloost, die t. o. v. de oneindig klein onderstelde snelheid van hoogere orde zijn dan de eerste* 2 3). Uit een theoretisch oogpunt is dit volmaakt geoorloofd, maar, waar het geldt de uitkomsten der theorie te gebruiken bij de experimenteele bepaling van wrijvings- coefficiënten van vloeistoffen (of gassen), is het noodig te weten, welke voor een bepaalde vloeistof de grens van snelheid is (beter van amplitude, welke grens nog van den schommeltijd kan afhangen) waarboven de theorie praktisch niet meer van toepassing is ; hoe groot dus bij een bepaalde amplitude de fout is, die door de vereen- voudiging wordt veroorzaakt. De uitkomsten der benaderde theorie werden gebruikt bij de bepaling van de wrijvingscoefficiënten van mengsels van zuurstof en stikstof *). (c.MA hoogstens 0,04 J, zijn voor het gevoel werkelijk klein, en dat de afwijking van de vereenvoudigde theorie bij die proeven wel niet groot zou wezen, 0 Meded. n°. 148& Zittingsverslag van 24 Nov. 1915. 2) Zie b.v. Kirchhofe, Vorlesungen über mathematische Physik, n°. 26. 3) Meded. n°. 149ö, V. Zittingsversl. 25 Maart 1916. 1189 scheen hieruit te blijken, dat over een betrekkelijk ruim gebied van uitwijkingshoeken (4° — l1/,0) het logarithmisch decrement cf der amplitudes op zeer weinig na van de amplitude zelf onafhankelijk bleek te zijn, terwijl toch bij een afwijking van de theorie het tegenovergestelde verwacht kon worden. Bovendien bleek de methode, op water toegepast, bevredigende uitkomsten op te leveren l). Een volmaakt betrouwbare aanwijzing daarvoor, dat de snelheden werkelijk als klein beschouwd mochten worden, bestond echter niet. Eerder zou men uit de orde van grootte der in de differentiaalverge- lijkingen verwaarloosde termen besluiten, dat dit niet het geval was. Immers, bij ontwikkeling blijkt, dat het verwaarloozen van de termen van de tweede orde f du \ I m— enz.J tegenover de termen van de eerste, 0w dto zooals — , neerkomt op het verwaarloozen van co3 tegenover — dt df (co zijnde de hoeksnelheid van het wentelende lichaam), en dit leidt tot de eenvoudige conclusie, dat de benaderde theorie alleen dan toepasselijk is, wanneer de uitwijkingshoek a een klein breukdeel van een radians blijft. Waar nu bij de proeven die hoek de waarde 0,07 bereikte, werd blijkbaar aan die voorwaarde niet voldaan, althans niet in die mate, dat men op een behoorlijke nauwkeurigheid der uitkomsten kon rekenen ; daartoe was het noodig geweest, nog tot wel honderd maal kleinere amplitudes af te dalen. Intusschen is dit slechts een zeer ruwe schatting, welke niet uitsluit, dat de nauw- keurigheid der uitkomsten toch nog hooger was, dan men op grond hiervan zou verwachten, omdat geen rekening gehouden wordt met numerieke factoren, die alleen een verdere benadering bij de theoretische behandeling van het vraagstuk geven kan3). Daarom kwam het 1) Zie b.v. meded. nü. 148&. § 16. 2; Verg. G. Zemplén, Ann. d. Physik, 38, 84, 1912. Het hier gevonden criterium geldt bovendien alleen in liet grensgeval, waar de schommeltijd zeer klein is. In dat geval is nl. (zie meded. n°. 148&, § 17) (O -- COJ{ en d3co 07 -R)> waarin ö =[/! n , , . , dm — k een groot getal is, zoodat 3— — — oio , Öo* . 0(0 ... . 0 (0 U 0 (0 — 63— = 6au), waaruit volgt dat 3— klem is t.o.v. 3— en — 5— = Ör ör O r* 7l Ö r = ko) 0(0 0(0 , zoodat werkelijk de term de orde van grootte aangeeft van de termen der eerste orde. Geschiedt daarentegen de schommelende beweging zeer Rz R'3 r3 langzaam ( b zeer klein; zie meded. n°. 148&, § 18), dan is (o = ior — ^>«< /0a(o^\ ( 4 0üA (o/j R'* . 0(0 Modirt (ö? )r= - Ir fr) = W 1190 gewenscht voor een nader onderzoek te doen naar de afhankelijk- heid van ó van de amplitude. Dit onderzoek geschiedde én experi- menteel, én theoretisch ; hier worden de uitkomsten van het ex- perimenteel onderzoek medegedeeld. 2. Ten einde langs experimenteelen weg uit te maken, of bij de vroeger beschreven proeven de snelheden als oneindig klein te beschouwen waren, d. w. z. of binnen de grenzen der waarnemings- fouten de schommeling van den bol reeds bij die amplitudes een gedempt enkelvoudige was, met een van de amplitude onafhankelijk logarithmisch decrement, werden in de eerste plaats de grenzen der amplitudes zoover uitgebreid, als mogelijk was bij de gebruikte inrichting voor spiegelaflezing. De schaal had 60 c.M. lengte, en stond op 153.7 c.M. afstand van de as van het schommelende stelsel, zoodat naar rechts en naar links uitwijkingen tot. een maximale amplitude van 51/,0 (0.1 rad.) ongeveer waargenomen konden worden. De volstrekte nauwkeurigheid der aflezingen was 0.00003 rad. (0.1 m.M. op de schaal); amplitudes van 0.°2 konden dus nog met een be- trekkelijke nauwkeurigheid van l°/0 worden waargenomen; die nauwkeurigheid werd overigens nog aanzienlijk verhoogd door het waarnemen van alle uitslagen naar rechts en naar links. De gebruikte toestel was dezelfde als in meded. n°. 1496 werd beschreven en benut bij de bepaling van wrijvingscoefficiënten van mengsels van zuurstof en stikstof. Het schommelende stelsel met bol werd gewoonlijk belast met den aluminiumcylinder, een enkele maal met den koperen cylinder. In het glazen vat werden verschillende vloeistoffen gebracht, in de eerste plaats water, daarna vloeistoffen praktisch nul is ; in dat geval moet to2 klein zijn t.o.v. — , zoodat we, op een numerieke factor na, het criterium van Lamb en Rayleigh (zie Lamb, Hydro- dynamics, 1906, p. 547), geldende voorbeen gelijkmatige wenteling, terugvinden, nl. u R oiR R — (het teeken (\ uitdrukkende- zeer veel kleiner dan). Terwijl dus voor zeer vlugge schommelingen gold « .( 1- geldt voor zeer langzame schomme- 12 t]T R '3 lingen o rïzjy» pï’ en deze grens kan onbepaald stijgen met toene- uCT [IjlC 1 1 — ft mende T. In ’t algemeen (b noch bijzonder groot, noch bijzonder klein), hebben Öa X Xv N \ X \ X De uitkomsten van deze waarnemingen zijn graphisch voorgesteld in de bijgaande figuur. Daarin ziet men drie lijnen, die voorstellen, Dit was nu wel op zichzelf niet zoo’n groot bezwaar geweest, maar aan de onwrik- baarheid der. opstelling zouden daardoor veel hoogere eischen zijn gesteld, want nu reeds niettegenstaande toestel en afleesinrichting op in den grond gemetselde pijlers rustten (zie meded. . n°. 1496, IV, 2), waren de trillingen, do^r het voorbijgaan van voertuigen veroorzaakt, dikwijls hinderlijk. 1196 hoe bij drie proeven de logarithme der amplitude met den tijd af- nam. Als ordinaten werden uitgezet loc/e a, als abscissen de tijd, uit- gedrukt in schommeltijden ; de rielitingscoëfticient der asymptoot, eveneens in de figuur geteekend, geeft met tegengesteld teeken het logarithmisch decrement ö te kennen. Die drie lijnen -zijn zóó ten opzichte van elkaar verschoven, dat ze elkander snijden in één punt, overeenkomende nget de amplitude 0,01 rad. De drie lijnen hebben betrekking: ï. op water bij 10°, 0 (aluminiumcylinder -j- schijf, K=1YI, Ta = 23,12, T = 23,42, 3 = 0,1118), II. op benzol bij 11°, 0 (/T=717, T= 23,32, ^ = 0,0771), III. op water bij 10°, 2 (zonder aluminiumcylinder, K ==544 T0 = 20,14, T= r 20,35, r? = 0,1355). Alle drie vertoonen hetzelfde karakter: met toenemende amplitude neemt liet logarithmische decrement eerst toe, dan weer af en daarna weer toe, in overeenstemming met de leekens der coëfficiënten at, a5 en a7 (§ 4). *) 6. Uit het voorgaande blijkt, dat men, om waar te nemen in omstan- digheden, waarin het logarithmisch decrement der schommelingen binnen de grenzen der waarnemingsfouten onafhankelijk wordt van de amplitude, zou moeten afdalen tot amplituden, die ongeveer tien maal kleiner zijn dan de tot nog toe waargenomene 2), waaraan de zooeven genoemde bezwaren verbonden zijn. Het is echter niet noodig in die richting de oplossing te zoeken, daar het mogelijk gebleken is, door een betrouwbare extrapolatie van uit een ruim gekozen gebied, dat even boven de grens van praktisch oneindige kleinheid der schommelingen is gelegen, met voldoende nauwkeurigheid het logarithmisch decrement te vinden van werkelijk oneindig kleine schommelingen. Aldus wordt dan de methode van waarneming der demping van de schommelingen een bruikbare methode ter bepaling van wrijvingscoëfficienten van vloei- stoffen. En met behulp van de verkregen gegevens is het nu ook mogelijk de waarden die vroeger, in meded. n°. 149ó, V, voor de wrijvings- coëfficienten van vloeibare mengsels van zuurstof en stikstof werden ') Wegens de geringe nauwkeurigheid der waarnemingen in het gebied van ol = \-k tot a = 0.1 was de analyse der lijnen, zooals dat in § 4 geschiedde, niet goed mogelijk. J) Tenzij zeer groote schommeltijden werden gekozen (zie § 1), wat dan evenwel, om matige decrementen te verkrijgen, een zeer groot traagheidsmoment zou ver- eischen (zie meded. n '. 148c). Deze omstandigheid en ook de bijzonder lange tijd, die iedere bepaling dan zou vergen, maken een grooten schommeltijd weinig geschikt. 1 1 97 gevonden, te corrigéeren. Niettegenstaande de tusschen de grenzen (( — 0,07 en « = 0,02 waargenomen amplitudes een nagenoeg con- stant logarithmisch deerement vertoonden, leert de voor vloeibare lucht gevonden formule ( i V =Px d Fi-fP* '+•■• (3) waarbij iedere volgende term der reeksontwikkeling als oneindig klein wordt beschouwd t.o.v. den voorgaanden-. We beschouwen dus de vloeistofbeweging als het resultaat der samenstelling van een reeks van bewegingstoes tanden, waarvan de snelheden zeer snel afnemen, naarmate men verder komt in de reeks. *) Daardoor zijn de vergelijkingen (1) te splitsen in een reeks van stelsels, waarvan ieder een bewegingstoestand bepaalt. Stelt men in het ne stelsel : du du du 11 T + » + w , enz. . . “ . . . (4) ox oy öz dan zijn Xv, Yn, Zn te beschouwen als de componenten van de kracht, door de traagheid van de vloeistof opgewekt; zij zijn-geheel bepaald door de voorafgaande benaderingen. Ook is volgens (1') bij elke nieuwe benadering de drukverdeeling in de vloeistof door de voorafgaande benaderingen bepaald. 3. In eerste benadering (snelheden oneindig klein van de eerste orde) is A p1 = 0 2) dut „A*. (S) Is de beweging van het lichaam een schommelende met gedempt harmonische slingeringen, waarvan de afwijkingshoek voorgesteld kan worden door het reëele deel van a = aeM , 3) • . . (6) !) Deze wijze van behandeling van het vraagstuk werd, voor het vinden van een tweede benadering, reeds aangegeven door A. N. Whitehead (Quarterly Journ. of pure and applied Mathem., 23, 78, 1889), die ze heeft toegepast op het geval van een gelijkmatige wenteling van een bol. Zie ook Zemplén, Ann. d. Phys., 38, 74, 1912. z) ’ De drukverdeeling in de vloeistof is in eerste benadering dezelfde als in den rusttoestand. 8) k is complex imaginair; a mag reëel ondersteld worden (zie meded. n°. 1486). 1201 dan is te stellen : u, = 0 , ivx ■=. 0 , r- 1 = 0 , oji — kacpï , . . . (7) waarbij c/^ enkel nog een functie is van (>, 2 en b = door de differentiaalvergelijking 3 dr/ ÖV- do2 M do difp, -f- b"

, heeft het krachtveld der centrifugaalkracht een potentiaal; daar bestaat de circulatiebeweging niet en verdwijnen eveneens de bewegingen van hoogere orde. 1202 waarbij nu met öw8 A m8 + fx A3 = fi. — , enz. A', = ,, x\ . . (13) dan vindt men, volgens een bekende methode, ^2n+l=O,02»=O, Z2n+ 1=0 , S2n+l=d , O)2ll=0 , 1 ff2«=2wA:«2,?tp,i , W2n-f-i=(2« -+- l)A«2'!+1^2»-fi 5 win=2nkainy2n ? (14) p2n—2nka2njt2n 1 Uit het voorgaande blijkt dus, dat, wanneer een omwentelings- lichaam in een vloeistof om zijn as schommelt met een enkelvoudige harmonische gedempte beweging (hoe die beweging onderhouden wordt doet niets ter zake), de vloeistof in een beweging geraakt, die gedeeltelijk bestaat uit een samengesteld harmonisch gedempte schommeling van vloeistofringen, waarbij de amplitude kan worden voorgesteld door : !) Gelden nl. de betrekkingen voor n = 1 tot m, dan kan men bewijzen dat ze ook gelden voor n — m -j- 1 . 1203 a = Oj + «3 f «B -j- ■ ■ ■ = at f\ekt -f- u'tpipMi -)- aikl +...;. . . . (10) alléén dan zijn de functien 2n+i n‘et ,neei‘ nul langs het lichaam, maar gelijk aan De beweging van het lichaam. 7. Nu rijst de vraag: van welken aard zal de beweging zijn, die het lichaam in de vloeistof aanneemt, wanneer het zonder wrij- ving een enkelvoudig harmonische schommeling zou uitvoeren V Zeker geen enkelvoudig gedempte, want, al liet men een tijd lang, kunstmatig, het lichaam volmaakt schommelen volgens de enkel- voudige gedempte beweging, die het overeenkomstig de eerste bena- dering krijgen moet, dan zouden toch de hoogere termen der vloei- stof beweging door wrijving krachten doen ontstaan, die de enkelvoudige beweging zouden trachten te verstoren, en die deze storing zeker zouden teweegbrengen, zoodra het lichaam aan zichzelf overgelaten werd. Het is duidelijk, dat ze dan aan het lichaam een samenge- stelde beweging zouden geven, beantwoordende aan form. (16), waarbij geen even termen zouden voorkomen, omdat de vloeistof- be wegingen van even orde slechts wrijving geven langs meridianen, en dus op de schommeling geen invloed kunnen hebben 2). Zoo is dan begrijpelijk, dat het schommelende lichaam, ook wanneer het vrij in de vloeistof aan het schommelen wordt gebracht, een bewe- ging zal aannemen, die aan de formule (16) beantwoordt 3), zooals 0 De Vs zijn functiën van p, z en b, die alleen door de begrenzing van de vloeistof worden bepaald. In ’t geval, waarin het lichaam een oneindig uitgestrekte cylinder is, zijn alle ’s nul (behalve j = 1). Wordt de vloeistof gedeeltelijk begrensd door een vrij oppervlak, dan geldt daar nog een bijzondere grensvoorwaarde. 2) Die wrijving langs meridianen brengt slechts een onmerkbare deformatie van het lichaam te weeg. Men krijgt den indruk, alsof de circulatiebeweging in de vloeistof, die toch door het lichaam in gang wordt gehouden en door wrijving in de vloeistof wordt gedempt, geen energieverlies van het lichaam veroorzaakt. De verklaring van deze schijnbare tegenstrijdigheid is hierin te vinden, dat de bewe- gingen van verschillende orde niet van elkander onafhankelijk zijn, en een energie- verlies van even orde geleverd wordt door produkten van snelheden van oneven orde. 8) Nadat de storingen, die het gevolg zijn van het in beweging brengen, zijn uitgedoofd, welke storingen hier niet nader worden beschouwd (zie meded. n°. 1 48i>, § 4, noot). 1204 het experiment ook aan het licht heeft gebracht (zie hoofdstuk YI). In die formule (16) worden nu de exponent k, die den schom- mel tijd T en het logarithmisch decrement bevat en de coëfficiënten , waardoor k wordt bepaald. De volgende bepalen de, o’ s. l) Hiermede is het vraagstuk formeel geheel opgelost. Numerische toepassing zou echter alleen dan mogelijk zijn, wanneer men er in slaagde de functien co,, en y„ te vinden. ") Natuurkunde. — De Heer Kamert.ingh Onnes biedt aan Meded. N°. 151/ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : J. E. V ersch afeet, t : „De inwendige wrijving van vloeibaar gemnakte gassen. VIII. De gelijkvormigheid bij de schommelende draaiings- be weging van een omwentelingslichaam in een twijnende vloeistof.’' (Mede aangeboden door den Heer Kuenen). 1. In Meded. N°. 148c werden de voor waarden gevonden, waar- onder gelijkvormigheid zou bestaan lusschen twee bewegingstoestanden van een wentelenden bol in een wrijvende vloeistof. Deze beschou- wingen berustten geheel op de eerste benadering van het vraagstuk; toen werd evenwel reeds vermoed dat ze ook in ’t algemeen geldig zouden zijn (Meded. N°. 148c § 5), niet alleen in verdere benade- ring, maar ook voor andere lichaamsvormen dan bollen; dit zal hier nu aangetoond worden. We keeren nog eens terug tot de algemeene hydrodynamische vergelijkingen (verg. (1) der vorige meded., N°. 151c) en vragen ons af. of het mogelijk is, zoodanige eenheden van lengte, massa en tijd in te voeren, dat de vergelijkingen niets specifieks meer bevatten. De uitwendige gelijkvormigheid der vloeistofbeweging vereischt natuurlijk in de eerste plaats gelijkvormigheid in de begrenzing der vloeistof, dus ook gelijkvormigheid van het in de vloeistof schommelende lichaam (in ’t geval van een bol is van zelf aan die vöorwaarde voldaan)'; zij R een kenmerkende lengte-afmeting van dat lichaam (de straal in het geval van een bol.) Zij verder T een voor de beweging karakteristieke tijd; als zoodanig kiezen we natuur- lijk, in het geval van een schommelende beweging, den schommel- tijd van het lichaam, die, zooals we hebben gezien, ook de schom- 1) Bij dit ajles blijft ondersteld dat het moment van het wringingskoppel even- redig is met den wringingshoek, en dat de gewone wrijving? wetten blijven bestaan. 2) Eerst daarna zou het ook mogelijk zijn het zuivere criterium vast te stellen voor oneindige kleinheid der snelheden (zie vorige mededeeling, § 1 noot), d w.z. de voorwaarde opdat ?;> (voor het lichaam) beneden een bepaald breukdeel van ul blijft of, wat voor ons doel nog nuttiger zou zijn, t de voorwaarde, opdat hel decre- ment 2 niet meer dan met een bepaald bedrag van de grenswaarde 50 afwijkt. 1206 meltijd van de vloeistof is, althans voor een omwentelingslichaam.1) Deze grootheden nemen we, in ieder bijzonder geval, als eenheden van lengte en tijd, en stellen t= T , /= R\, zoodat nu t en 1 den gereduceerden tijd en de gereduceerde lengte voorstellen. Verder nemen we aan als eenheid van massa de massa van de (nieuwe) volume-eenheid der vloeistof. De vergelijkingen behouden dan hun vorm : 2) . öp du du du du p — + r\ L u — — + u— + ü — «+-’ m — , enz'.; . . (1) dp dr dy op dj alleen heeft ij in het nieuwe eenhedenstelsel een andere getalwaarde dan in het oude, en wel is, wegens zijn dimensies {L~XMT—1) (O 1 ]rTR i]T 1] ~~ ~^dRr- E ven min als in het oude eenhedenstelsel heeft de wrijvingscoëffi- cient in het nieuwe één bepaalde waarde; de coëfficiënt rf in verg. (1) kan dus allerlei waarden aannemen, en zoo is dus een eerste voorwaarde voor inwendige gelijkvormigheid der vloeistofbeweging deze, dat die coëfficiënt in alle beschouwde gevallen dezelfde waarde heeft (in het C.G.S. stelsel b.v.); met andere woorden, door aan 1?' alle mogeliike waarden toe te kennen van 0 tot oc, karakteriseeren we een oneindige reeks van verschillende vloeistof bewegingen. 2. Voor twee gelijkvormige’ bewegingstoestanden moet 1/ dus dezelfde waarde hebben. Was de beweging van het lichaam een ongedempt harmonische (of een gelijkmatig wentelende), dan zou hiermede de eenige voorwaarde voor inwendige gelijkvormigheid van twee bewegingen gegeven zijn ; is de beweging een gedempt harmonische, dan komt daar nog bij, dat het logarithmiseh decre- ment r i der amplitude (een dimensieloos getal, dus onafhankelijk van de gekozen eenheden) in gelijkvormige gevallen dezelfde waarde hebben moet ; en aangezien aan dat decrement alle mogelijke waarden toegekend kunnen worden van 0 tot 00 3), zoo kenmerkt de grootheid d een tweede oneindige reeks van verschillende vloei- stof bewegingen. Stel nu de beweging van het lichaam (en van de vloeistof) is samengesteld harmonisch, en gedempt, overeenkomstig form. (15) ]) Dat zal ook wel in ’t algemeen het geval zijn. Bij een gelijkmatige wenteling zou voor T de omwentelingstijd genomen worden. 2) Van de werking der zwaartekracht, die op de beweging geen invloed heeft, wordt hier afgezien. :5) Zelfs van — co tot + 00, indien men ook bewegingen met kunstmatig toene- mende amplituden ging beschouwen. J 207 en (16) der vorige ineded., dan zijn nog allerlei bewegingstoestanden denkbaar, die alleen verschillen door de coëfficiënten o, in dit geval eischt de gelijkvormigheid, dat die coëfficiënten in alle gevallen dezelfde waarde hebben. 3. Verkrijgen nu de lichamen zoodanige beweging niet kunst- matig, maar door de wrijving in de vloeistoffen, zoo moeten, opdat aan de twee gelijkvormigheidsvoorwaarden : gelijke y' en gelijke n ook in alle gevallen dezelfde. De voorwaarden voor de gelijkvormigheid zijn dus ten slotte, dat de getallen of en ~K~ f ^ I — — en c. = K 4 [iM • (2) in alle gevallen dezelfde waarden (in C. Gi. S. eenheden) hebben ; het 1208 zijn de voorwaarden die ook in meded. N°. 148c werden gevonden. 4. Met behulp van deze beschouwingen is het mogelijk de uit- komsten der in meded. n°. 151 cl beschreven proeven iets overzich- telijker voor te stellen. Aangezien slechts twee oneindigheden van bewegingstoestanden bestaan, kunnen we alles herleiden tot de ver- andering van slechts twee van de vijf elementen p, ?j, 7\, R en R x). Nu ligt het in de eerste plaats voor de band, aangezien bij de meeste proeven de toestel onveranderd bleef (dus T0, K en R niet veran- derden), maar alleen de vloeistof gewijzigd werd, i j en p als veran- derlijken te beschouwen, en dus de formule h van § 4 (Meded. N°. 15 ld), gevonden met een gewijzigd schommelend stelsel, tot dezelfde waarden van K en T0 te herleiden als die, welke golden voor de formules a tot/. De formule h zelf verandert daarbij niet, aangezien cc en x dimensie- looze getallen zijn ; d verandert evenmin, en de voorwaarden (2) leeren, dat diezelfde formule h gevonden had moeten worden, wanneer de bol, verbonden met den cylinder van aluminium, geschommeld had in een vloeistof met p = 0,607 en r\ = 0,01028. Ook de waarde T - T0 tp = — — — = 0,010 zou daarbij dezelfde gebleven zijn. Het verdient echter de voorkeur alles tot eenzelfde vloeistof te herleiden, b.v. met p = 1 en i\ = 0,01 (water van 20°), en AT en T0 te laten veranderen2), Zoodoende krijgen we de bijgaande tabel. Van deze tabel kan partij getrokken worden, voor het beoordeelen van de gunstigste omstandigheden, waarin met een bepaalde vloeistof kan worden geëxperimenteerd ; zij is namelijk tot iedere andere vloeistof te herleiden, door alle T0’s en alle K’ s met bepaalde fac- toren te vermenigvuldigen. Nemen we b.v. voor vloeibare waterstof de waarden aan : p = 0,07 en ?j = 0,0001 3, waarvan de laatste in meded. n°. 1486, § 13, door toepassing van de wet der overeen- stemmende toestanden werd berekend, dan zien wij, dat volgens form. (2) voor die vloeistof alle T0’ s ongeveer 5 maal grooter en alle K’s ongeveer 15 maal kleiner moeten worden genomen ; om dus met vloeibare waterstof te werken in omstandigheden ongeveer overeenkomende met die, waarin met ether werd gewerkt, zou K = 60 en T0 = 40 genomen moeten worden. ') Wanneer we, ten minste in ruwe benadering, het schommelende en wrijvende lichaam tot den bol bepalen. Wel zijn de gelijkvormigheidsbeschouwingen uit te breiden tot het geval, waarin het schommelende ste sel zich gedeeltelijk in één vloeistof, gedeeltelijk in een andere bevindt ; dan moeten, zooals men gemakkelijk inziet, de verhoudingen der dichtheden dier vloeistoffen in alle gevallen dezelfde zijn. 2) Dit werd in meded. nn. 148c ook gedaan. Men kan immers K en Tq binnen veel wijdere grenzen laten veranderen dan en p. 0,005 0,04840 M (O « 0 Cl 001 II II II -< o! oo co <=>. © | OO+I o o co £ • + I + " i 22 lö rH »H Ifi §*+ I + 1 II j| 11^ ll_ -=>- «o 53 ö <3 0,007 0,0705 1210 5. Uit deze beschouwingen over gelijkvormigheid volgt nog, dat, wanneer men met verschillende vloeistoffen proeven nam, zooals beschreven in § 5 der meded. n°. 15 ld, door K en Ta op alle mogelijke wijzen te laten veranderen, men een dubbel stel lijnen krijgen zou, een net vormende, dat voor alle vloeistoffen volmaakt hetzelfde zou zijn1 2). Volgens de formules (2) zouden nu weer, uit de elementen behoorende bij de lijnen in één net, de elementen berekend kunnen- worden, behoorende bij overeenkomstige lijnen in een ander ; omge- keerd zou men, beschikkende over de netten van twee vloeistoffen, de u’s en ifs der twee vloeistoffen kunnen vergelijken en aldus de ft en voor eene der vloeistoffen (meer bepaaldelijk de rj) kunnen bepalen. Wellicht vindt deze methode nog praktische toepassing. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Med. 151^ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: J. E. Ver- schaefelt en Ch. Nicaise : ,,ï)e inwendige wrijving van vloei- baar gemaakte gassen”. IX. Voorloopige bepaling van den wrijving scoëffcient van vloeibare waterstof. (Mede aangeboden door den Heer Kuenen). 1. De metingen werden verricht met denzelfden toestel, waar- mede de wrijvingscoefficient van vloeibare lucht werd bepaald (zie meded. N°. 1496, IV), alleen waren een paar verbeteringen aange- bracht. In de eerste plaats bevonden zich onder de kap eenige ver- nikkelde papieren schermen, waardoor de straling van de kap werd tegengehouden ; in de tweede plaats was in de vloeistof een klein blikken handpompje gebracht3), waarvan de zuigerstang door een klein metalen buisje in de kap naar buiten kwam, en door tusschen- komst van een caoutchoucbuisje, dat het metalen buisje luchtdicht afsloot, op en neer kon worden bewogen, waardoor de vloeistof vóór iedere proef kon worden omgeróerd, om mogelijke kleine tempera- tuur- en dichtheidsverschillen te vereffenen. Het thermometerbuisje en de hevelbuis, die bij deze proeven overbodig waren, waren weg- genomen ; de temperatuur werd afgeleid uit den dampkringsdruk (de vloeistof, die in dit geval een voldoend hooge mate van zuiver- *) Zoo zou, behoudens dezelfde restrictie als voor de proeven van § 4, de lijn II ook gevonden worden voor water, met K — 807 en T— 15,21. 2) Van het model dat gewoonlijk in de cryostaten van het laboratorium gebruikt wordt (zie b.v. Meded. N°. 123.) 121 J heid bezat, kookte l 2) onder een druk, die door de laboratorium- pompen op enkele m.M. kwik standvastig werd gehouden, en slechts weinig hooger was dan de dampkringsdruk a) ; het ledigen van den toestel kon zeer snel geschieden door verdamping der vloeistof, na verwijdering van het buitenste vacuuinglas, dat evenals bij de proeven met vloeibare lucht, vloeibare lucht bevatte. Als binnenste vacuumglas, dat de vloeibare waterstof bevatte, werd een geheel verzilverd glas genomen, waarin alleen een paar overstaande ven- sters waren opengelaten, ten einde bij het vullen de hoogte van de vloeistof binnen het glas te kunnen waarnemen ; aangezien het bui- tenste glas verzilverd was, met vrijlating van niet meer dan een doorschijnende reep, was het voldoende dit buitenste glas een weinig te draaien om de vloeibare waterstof zoo goed als geheel tegen uitwendige straling te beschutten. 2. Technische moeilijkheden, voortspruitende uit het gebruik van vloeibare waterstof en de veel lagere temperatuur (± 20° K.), deden zich niet voor; alleen was, zooals te verwachten was, de demping der schommelingen zeer klein (ongeveer 6 maal kleiner dan in vloeibare lucht) en daardoor liet zich de inwendige wrijving van den ophangdraad in hoóge mate, en wel op zeer onaangename wijze gelden. Het bleek n.1., dat die wrijving niet alleen vergelijkender- wijze zeer groot was, maar in sterke mate van toevallige, moeilijk te beoordeelen en te regelen omstandigheden afhing, waardoor wel uit iedere proef op zichzelf een nauwkeurig te bepalen logarithmisch decrement was af te leiden, maar tusschen de verschillende proeven slechts zeer matige overeenstemming werd gevonden 3). In de eerste plaats werd bevonden, dat ontspannen en opnieuw spannen van den draad (dus verwisselen der cylinders C) de viscositeit van den draad sterk wijzigde (meestal verhoogde) ; in de tweede plaats was die viscositeit een functie van den tijd, die slechts langzaam, op eenigs- zins exponentieele wijze afnam, om eerst na dagen constant te wor- den ; in de derde plaats bleek het gas, waarin de draad zich bevond, ook een grooten invloed op diens wrijving te hebben -. luchtledig !) Dat koken, dat gel eel oppervlakkig was, zonder bdvorming, geschiedde, dank zij de schermen, heel langzaam. 2) Het kleine drukverschil tusschen den dampdruk binnen den toestel en den luchtdruk daarbuiten werd aan het open manometertje Ma (zie de figuur der meded. No. 149Ö) afgelezen. s) Dit is blijkbaar ook de oorzaak van de verschillen die bij de proeven met vloeibare lucht werden waargenomen (zie meded. No. 149 b V). Dat ongestadige in de inwendige wrijving van den draad heeft ook vorige onderzoekers last gege- ven: zie b.v. Zemplén, Ann. d. Phys., 19, 802, 1906. 1212 pompen, vullen met lucht, vervangen van lucht door waterstof (dit vooral) of omgekeerd, veroorzaakten een sterke toename der wrij- ving '), die, zooals gezegd, op den duur weer minder werd Om in deze ongunstige omstandigheden met den eenmaal gebouw- den toestel toch voorloopige metingen te kunnen verrichten, hebben wij onze manier van werken eenigszins moeten wijzigen, en daarbij aan de nauwkeurigheid der uitkomsten veel minder hooge eischen gesteld. In ’t bijzonder was het bepalen der slingertijden door regi- stratie (zie meded. N°. 1496, IV, § 4) een met die nauwkeurigheid ongeevenredigde complicatie, en kon ruimschoots worden volstaan met een zuiver chronometrische bepaling, met behulp van een „stop- watch”, die de sec. aangaf* 2 3)- Verder maakte de gevoeligheid van den draad voor toestandsveranderingen, dat gedurende een geheele proevenreeks de toestel niet mocht worden gewijzigd, d. w. z. de cylinders niet mochten worden verwisseld ; aangezien daardoor echter het nut van deze cyiinders (zie meded. N°. 1496, IV, § 5) verloren ging, konden deze gevoeglijk worden weggelaten 4). We hebben dan ook in ’t vervolg met onveranderlijk schommelend stelsel gewerkt ; dit had tengevolge dat hu op een andere wijze dan te voren de wrijving van het gas op het niet in de vloeistof gedompelde deel van het stelsel moest worden geelimineerd. Dit hebben we zoo ge- daan, dat we, behalve proeven waarbij de bol in de vloeistof schom- melde, ook proeven hebben genomen, waarbij de bol, even boven de vloeistof, in damp van lage temperatuur schommelde; uit de kennis nu van de dichtheid en wrijvingscoëfficient van dien damp kon dan met behulp van de formules' (24') en (28) van meded. NV 1486 het koppel worden bepaald, dat de bol door wrijving in den damp ondervond, en dit werd van het geheele wrijvingskoppel bij de proef in den damp afgetrokken; het, verschil meenden we te kunnen beschouwen als het koppel, dat het schommelend stelsel ook bij de proeven in de vloeistof door wrijving buiten de vloeistof ondervond. 1) Vermoedelijk een gevolg van occlusie van gassen door den metaaldraad. Met kwartsdraden, die deze onaangename eigenschap waarschijnlijk niet zouden bezitten, hebben we niet gewerkt. 2) Om van deze veranderingen geen last meer te hebben, lieten we den toestel voortdurend met waterstof gevuld. R) Door het waarnemen van den duur van tien schommelingen was T toch nog op 0,01 sec. ongeveer nauwkeurig te bepalen. 4) Het traagheidsmoment van het schommelende stelsel was dus, bij gewone temperatuur, K= 372,5 + 27,8 = 400,3. Daardoor werd de schommeltijd wel kleiner dan vroeger (17,22 sec.), maar dat was geen overwegend bezwaar. 1 2i3 3. Na enkele minder gelukkige pogingen zijn we er in geslaagd op één dag (den 1 2™ Juli 1916) een reeks betrouwbare en, naar we meenen, vergelijkbare waarnemingen te verrichten. De waarge- nomen logarithmische decrementen ()' zijn medegedeeld in de volgende tabel, waarin ook zijn aangegeven de gemiddelde tijdstippen, waarop de waarnemingen (die ongeveer 4 min. duurden ; telkens werden 20 volle schommelingen waargenomen ')) geschiedden, alsook de toestand van de stof, die den bol omgaf. 1. llu25m v.m. damp S = 0,00393 2. 11 40 „ , j 379 3. 11 50 „ ,, 370 4. 12 15 ' „ vloeistof 682 5. 12 25 „ 672 6. 12 40 „ 663 7. 2 15 n.m. damp 340 8. 2 35 „ 317 9. 2 50 „ 317 Ziehier een korte beschrijving van den gang der waarnemingen. Nadat de toestel reeds gedurende eenige dagen met waterstofgas gevuld was gebleven, werd in den ochtend van 12 Juli omtrent 10 u. v.m. met afkoelen begonnen, en omtrent 11 uur vloeistof ingegoten, echter slechts zóóver, dat de bol nog niet met vloeistof in aanraking kwam, en toen werden drie waarnemingen verricht in den damp; bet blijkt dat het decrement snel kleiner wrerd, wat op een storing van den draad door het vullen van den toestel schijnt te wijzen. Omtrent 12 u. werd vloeistof bijgegoten, totdat de bol geheel ondergedompeld was; weer werden drie waarnemingen gedaan, die een veel grooter decrement gaven, dat nu eveneens met den tijd afnam, en wel nagenoeg in dezelfde mate als in den damp. Omtrent 1 u. n.m. werd het buitenste vacuumglas verwijderd, zoodat de vloeibare waterstof vrij vlug kon verkoken ; omtrent 2 u. was de vloeistof zoover verkookt, dat de bol buiten de vloeistof reikte ; nu werd het vacuumglas met vloeibare lucht weer om liet binnenste geschoven, en weer werden drie waarnemingen verricht in den damp. Uit de waarnemingen volgt, dat de overgang van den bol van damp in vloeistof het logarithmisch decrement verhoogt met een gemiddeld bedrag 0,00319, terwijl voor de wrijving van den bol in den h Aangezien we geen grootere nauwkeurigheid verwachtten dan 1 % ongeveer, kwam het ons nutteloos voor, door verlenging der reeksen, den graad van nauw. keurigheid der afzonderlijke uitkomsten hooger te maken 79 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1214 damp bij 20° K. met p = 0,00121') en rt =0,00001 I 2) een decrement iï = 0,00015 werd berekend. We besluiten daaruit, dat het door wrijving van de vloeistof alleen veroorzaakte decrement was rfj — 0,00334. De vloeistof bevond zich onder een gemiddelden druk van 766 m.M. kwik; de temperatuur was dus 20°, 36 K.3) en de dichtheid 0,0708 4). Daaruit volgt p = 0,000117. Deze bepaling was verricht vóór dat het onderzoek naar de bruikbaarheid der methode (zie Meded. N°. 1 5 J <;/) afgeloopen was. Uit dat onderzoek blijkt, dat de gevonden waarde voor waarschijnlijk wel enkele procenten te hoog uitgevallen is, maar de gegevens ontbreken, waarmede de aan te brengen correctie zou kunnen worden geschat. Daarom geven we als voorloopige waarde van den wrijvingscoëfticient voor vloeibare waterstof : ij = 0,00011 . 5) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Meded. N°. 151a uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : ,, Hulpmiddelen en methoden in gebruik bij het cryogeen labo- ratorium. XVII. Cryostaat voor temperaturen tusscken 27° K. en 55° K.” (Aangeboden in de Zitting van 24 Juni 1916). § 1. Inleiding. In § 1 van Med. N°. XVI van deze serie (Med. N°. 147c Zitt.versl. 26 Juni 1915) wees ik op het belang van inrich- tingen die veroorloven over standvastige en gelijkmatige temperaturen in het gebied tusschen om en bij 27° K. en om en bij 55° K. te beschikken, en vermeldde ik, dat een cryostaat voor dit gebied tot stand was gebracht, bij welken men ter verwezenlijking van dit doel een stroom van op de gewenschte temperatuur verwarmden watersfof- damp door de proefruimte laat strijken 6). De mate van standvastig- heid en gelijkmatigheid van temperatuur, die verkregen worden, ') Die damp gedraagt zich nog vrijwel als een ideaal gas. 2) Volgens H. Kamerlingh Onnes, G. Dorsman en Sophus Weber, Meded. N°. 134a. 8) Normaal kookpunt: 20°, 33 K., ^ = 200-^; (zie Med. N°. 137d). dt graad *) Zie Meded. N°. 137a. 5) Deze waarde komt op bevredigende wijze overeen met die, welke in Meded. N°. 148Ö werd berekend op grond van de wet der overeenstemmende toestanden. ü) Het beginsel van deze inrichting is reeds door A. Perrier en H. Kamerlingh Onnes toegepast bij hun onderzoek over de magnetische eigenschappen van vaste zuurstof boven 20° K. (Meded. n°. 139c Zitt.versl. 28 Febr. 1914). 1215 wanneer men zich met de inrichting der metingen naar de eischen van den toestel kon richten, gelijk bij de tot nog toe er mede uit- gevoerde onderzoekingen het geval was, hebben de verwachtingen overtroffen. Wel is het nog niet gelukt met den waterstofdampcryo- staat tot een zoo gemakkelijke en zekere temperatuurregeling te komen als’ het geval kon zijn wanneer er stoffen bestonden geschikt om tusschen 55° K. en 27° K. vloeistof'baden te leveren1). Maar de afwijkingen bleven dikwijls -geruimen tijd beneden 0,01 graad ’) (zie uitvoeriger § 3). Men mag dus zeggen, dat de gaping in de reeks der te verkrijgen standvastige en gelijkmatige temperaturen, die nog bleef bestaan tusschen het gebied dat met vloeibare zuurstof en dat hetwelk met vloeibare waterstof gemakkelijk wordt beheerscht 8), nu ook bevredigend 4) is aangevuld. Voor proeven, bij welke men de verschijnselen in de proefruimte met het oog wil volgen, is de waterstofdampcryostaat bij de thans beschreven inrichting nog niet geschikt, daar de proefruimte geheel door koperen wanden is om- geven. Doch ik hoop door eene wijziging in den toestel ook dit bezwaar op te heffen. Naar dezelfde beginselen als de waterstofdampcryostaat zal, nu de doeltreffendheid van dezen gebleken is, een heliumdampcryostaat gebouwd worden teneinde ook de gaping aan te vullen, die nu nog overblijft in de reeks der lage temperaturen, voor welke men over hulpmiddelen beschikt om de voor metingen noodige stand- !) Er wordt hier afgezien van de mogelijkheid om voor sommige proeven neon onder overdruk te gebruiken, wat waarschijnlijk voor 27° K. tot 34° K. .praktisch uitvoerbaar is. (Zie Meded. 147c § 1). Men vergelijke de bepalingen van de dampspanning langs de heterogene isothermen voor verschillende waarden van T bij het onderzoek naar de kritische gegevens van waterstof. (Meded. n°. 151c). 3) Behalve yoor het gebied van 27° K. — 55° K. is de waterstofdampcryostaat ook voor lagere temperaturen dan 27° K. geschikt, zoo kan hij bij vele proeven den neoncryostaat voor het gebied van 25° K. — 27° K. vervangen, wal van belang kan zijn omdat de afmetingen van de proefruimte bij den neoncryostaat, wegens de moeilijkheid om over g'roote hoeveelheden van dit gas te beschikken allicht kleiner dan die bij den waterstofdampcryostaat moeten genomen worden. [Zit.Versl. 28 Juli 1915 p. 385 r. 17 v. o. leze men achter „de meeste proeven” : bij temperaturen tusschen 25° K. en 27° K.] Misschien kan men met den waterstof- dampcryostaat wel bijna tot het kookpunt van waterstof afdalen, en dus het gebied bestrijken, waar, als l.c. opgemerkt, anders wellicht van een bad van onder over- druk verdampende vloeibare waterstof gebruik zou zijn te maken. 4) In sterke mate wordt aan de deugdelijke werking van den dampcryostaat afbreuk gedaan wanneer men er proeven in verricht bij welke warmtewerkingen binnen de proefruimte ontstaan. (Zie verder § 8). 79* 1216 vastigheid en gelijkmatigheid van temperatuur te waarborgen, de gaping nl., die door het belangrijke1) interval van 14° K.— 4°,25 K. (vriespunt waterstof tot kookpunt helium) gevormd wordt. § 2. Beschrijving van den toestel. De cryostaat (zie tig. 1 ) 2) bestaat uit den verdamper V en het cryostaatglas B, welk laatste de proef- ruimte E bevat. De nieuwzilveren kappen Fjy en By, door welke de beide deelen luchtdicht worden afgesloten zijn door stevige vertind ijzeren strooken gl,gi,gi (zie fig. 2) en klembeugels g0,gA onwrik- baar met elkaar verbonden. *) Er is een aanhoudende stroom van oververhitten waterstofdamp noodig om de wanden der proefruimte zoowel als het gas en de meettoestellen daarbinnen op standvastige en gelijkmatige tempera- tuur te houden. Deze dampstroom wordt geleverd door den verdamper. In het niet verzilverde benedendeel van het vacuumglas van dezen verdamper V0 bevindt zich vloeibare waterstof. Zij wordt op de in het laboratorium gebruikelijke wijze (Med. N°. 94/ Zitt.versl. Juni 1906, verg. ook PI. I Med. N°. 103 Zitt.versl. Febr. 1908) er in overgebracht uit een voorraadbol door het met een caoutchoucbuisje en glazen stopje gesloten buisje ax. Aanvankelijk vult men den ver- damper tot X5-, wanneer de vloeistofspiegel tot X.2 gedaald is, wordt bijgevuld. Door de koperen buis bx voert men uit een hoogdruk voorraad- cylinder gasvormige waterstof aan, die in voorgekoeld wordt en leidt deze door de, om warmtegeleiding naar de vloeibare waterstof te verminderen, uit nieuwzilver vervaardigde buis bs en verder door de koperen buis bA in de vloeibare waterstof, waar zij aan- leiding geeft tot een voortdurende ontwikkeling van waterstofdamp, welke door de glazen buis cx naar het cryostaatglas i?0, een ver- zilverd vacuumglas, wordt gevoerd. Op weg daarheen doorloopt de damp de glazen slang C\, en de daaraan vastgesmolten hevel- vormig dubbel omgebogen verzilverde vacuumbuis C„, C\, Cs. Het eindstuk, Ct, van deze buis is gekit in de toevoerbuis Eax van de stookruimte Ea%) de benedenste van twee boven elkaar liggende platte horizontale koperen, doozen, waarvan de bovenste Eaz als instel- en regelruimte dient, terwijl beide samen onder aan den hollen bodem van de proefruimte bevestigd zijn. De beide doozen zijn van ■) Gewezen zij op de wenschelijkheid daarvan voor nauwkeurige bepalingen van de kritische gegevens van helium en voor het onderzoek of lood continu dan wel evenals tin en kwik sprongsgewijze suprageleidend wordt. 2) Deze doorsnede is genomen volgens de doorsneelijn in fig. 2 aangegeven. *) Dit is noodig omdat twee glazen hevelbuizen de beide deelen verbinden. Met het oog op de uitzetting bij temperatuursverandering van de buizen en de strooken zijn de laatste van ijzer genomen. 1217 Fig. 1 Fig. 2. 1218 elkander door papier geïsoleerd en de bovenste evenzoo van den bodem van de proefruimte ; in elk van de doozen is een verticaal spiraalvormig rondloopend schotje aangebracht Ea20, Easo, waardoor deze tot een spiraal vormig gewonden buis van rechthoekige door- snede wordt gemaakt. In de spiraalbuis van de stookdoos bevindt zich een met zijde geïsoleerde (om een platten spiraalvormigen band gewonden) stookdraad (een constanfaandraad van 100 12 in tig. 6 schematisch met EaiX aangegeven). Nadat de water- stofdamp de stookhuis doorloopen heeft, stroomt de nu op de gewenschte temperatuur gebrachte oververhitte damp in de- instel- en regelruimte Eat waar het gas wederom den spiraalweg volgt die door het schotje Eat0 gewezen wordt Het strijkt daarbij langs een door zijde geïsoleerden (evenals Ea2X ingerichten) tindraad, waarvan de weerstand met een technische W HEATSTONB-brug (tot op 0,001) gemeten wordt. Volgens de aanwijzing van den weerstand van dezen draad wórdt de temperatuur bij benadering ingesteld. In de instelruimte bevindt' zich ook het reservoir van den regel thermo- meter 0,, (zie tig. 3) waarover wij later zullen handelen. Het gas volgt na de instel- en regelruimte in den bodem der proefruimte doorloopen te hebben (zie fig. 3, 4, 5) de koperen uitwisselingsbuis Eb, bestaande uit acht afwisselende op- (Ebx) en neergaande (Ebs), door horizontale kamertjes (Eb2) gekoppelde stukken, die met den door den zijwand Eb0 en den bodem van de proefruimte gevorniden beker van groot geleidingsvermogen en betrekkelijk groote waterwaarde (de beker weegt met deksel 1.2 Kg.), innig vereenigd zijn1), om eindelijk beneden in de proefruimte even boven den bodem bij Ebtl uit te slroomen en door kleine openingen z) in het koperen deksel Ec (tig. 1), dat de proefruimte van boven afsluit, zich een weg te banen naar de beschermende ruimte, die zich in het cryostaatglas boven de proefruimte bevindt. De koperen buis Eb met deksel Ec, die de proefruimte omsluit ') De op en neergaande buizen zijn op den zijwand van de proefruimte vasl- gesoldeenl. De zijwand sluit zich in vorm zooveel mogelyk bij de stukken buis aan; verder is door een dikke tin-aanvulling de geleiding tusschen de buizen en den zijwand nog bevorderd. 3) De deksel van de proefruimte sluit deze van boven zooveel mogelijk, doch niet luchtdicht af. De zijwand Eb,, t,zie fig. 1) is van boven voorzien met een daaraan gesoldeerden horizontalen ringvormigen rand Ec\ Op dezen koperen rand worden 2mm dikke in den rand passende koperen dekplaatjes Ec2 geschroefd van zoodanige omtrekken, dat zij de proefruimte wanneer de meettoestellen zich op hunne plaats bevinden, zooveel mogelijk toedekken en het dekselvlak aanvullen totdat nog slechts enkele kieren en kleine openingen overblijven, door welke gas oni wijken kan terwijl toch de meettoestellen in de proefruimte tegen straling beveiligd zijn. 1219 neemt met de onder aan den bodem bevestigde doos de benedenruimte van het cryostaalglas in (zie lig. 1) en hangt, vrij van den binnen- wand daarvan met de vacuumbuis C\ en de glazen stang Ed aan de kap By, die het cryostaatglas B0 op de in het laboratorium gebruikelijke wijze (zie vorige Mededeelingen van deze serie) lucht- dicht sluit. Toevoer van warmte door geleiding naar de wanden der proefruimte is dus zoo goed als uitgesloten *). De kap van het cryostaatglas By (zie fig. 1) laat, luchtdicht slui- tend, behalve de meettoestellen de noodige geleiddraden en den toevoerbuis van den oververhitten waterstofdamp Cx een tweede did)bel omgebogen hevelvormige verzilverde vacuumbuis d1dtdt door, langs welke de waterstof naar den verdamper terugstroomt. Hier door- loopt zij den negenerator V r die dient om de waterstof van gewone temperatuur, met welke de verdamper gevoed wordt, voor te koelen * 2 * 4 5 * *); zij vindt eindelijk (zie fig. 6) langs e en een kraan Kx haren weg naar den gashouder, waaruit men haar weder in hoogdruk voorraad - cylinders overpompt 8). De gelijkmatigheid van de temperatuur in de proefruimte wordt gecontroleerd door twee weerstandsthermometertjes en 6a (fig. 1), platinadraden, los aansluitend gewonden op porceleinen cilindertjes met ingesneden schroefdraad en voorzien van 2 paren toeleidings- draden 4). De assen er van liggen horizontaal (zie fig. 4) 5). De regeling van de temperatuur op een standvastig bedrag ge- schiedt door een waterstofthermometer, waarvan het nieuwzil veren reservoir 0, (5,2 cm8, inhoud) (zie fig. 3) in de regel- en instelruimte is aangebracht. De gewenschte hoeveeelheid gas bevindt zich bij 9 Om de straling van de kap naar het deksel der proefruimte tegen te gaan, kunnen in de beschermingsruimte nog schermen Ef worden aangebracht, die door het uit de proefruimte tredende gas afgekoeld worden. (In fig. 1 gestippeld). 2) De afmetingen laten slechts regeneratie in geringe mate toe daar de buis b2 met het oog op het regelen van den toevoer niet eng mag zijn. *) In deze buis monden, bij het in werking zijn van den cryostaat door klem- kranen Z1( l2 afgesloten, ook uit : een afvoerbuis f van den verdamper met veilig- heidsbuis, en een verbmdingsbuis van den verdamper met den gashouder buiten den snelheidsmeter (zie § B) om. Beide dienen bij het vullen van den verdamper. 4) Er was nog geen gelegenheid de thermometertjes te verwisselen en daardoor een afdoend oordeel over de gelijkmatigheid van de temperatuur te verkrijgen. Doordat bij een van beide een kleine nulpuntsverandering plaats had, kan ook de mededeeling, dat de gelijkmatigheid tot op 0,01 graad verkregen is nog slechts als eene voorloopige, op schatting berustende, beschouwd worden. 5) Op de teekenin^en ziet men in de proefruimte verder een dampspannings- toestel, een heliumthermometer en een te onderzoeken weerstandsthermometer afgebeeld (zij hebben betrekking op metingen over welke volgende mededeelingen zullen handelen). 1220 Fig. 7. 1221 gewone temperatuur voor het grootste deel in de wijde buis aan hei manometerdeel 0mg (tig. 6) van den thermometer en wordt als het thermometerreservoir op lage temperatuur is gekomen, in het laatste door opdrijven van het kwik in het manometerdeel overgebracht. De open buis 0,no van den manometer is te dien einde met het door den thermometer gesloten deel door een eaoutchoncbuis van voldoende lengte' verbonden. Men .gaat met het opdrijven van het kwik zoover dat dit in de glazen thermometercapillair een glazen drijvertje iï (zie tig. 6 en fig. 7) voorzien van een klein .platina- tafeltje en een door het drijvertje heengaanden platinacontactdraad, opheft en dit in de onmiddellijke nabijheid van een in de capillair ingesmolten platinastift brengt.1) Met behulp van een micrometer- schroef p kan de fijne instelling verwezenlijkt worden. Daalt nu de temperatuur in de instelruimte van den cryostaat, welke tempera- tuur wij gelijk aan die van de proefruimte mogen rekenen, dan maakt het drijvertje contact met de platinastift2) en schakelt daar- door parallel aan de hoofdketen een nevensluiting in (zie fig. 6), waardoor eene temperatuurstijging wordt ingeleid en de automa- tische regeling van de temperatuur een aanvang neemt. § 3. Opmerkingen over hul pto es tellen, bediening en werking van den ergo staat. De verdamper en het cryostaatglas worden elk gedompeld in een vacuumglas met vloeibare lucht; het vacuumglas, dat het cryostaat- glas omhult Bu (fig. 6) is, om de straling naar de proefruimte zoo gering mogelijk te maken geheel verzilverd ; bij het verzilveren van het vacuumglas, waarin de verdamper wordt gedompeld, Vu, is een strook volgens de beschrijvende lijn van den cylinder doorzichtig gelaten, waardoor men de verdamping van de vloeibare waterstof volgt. Om den cryostaat in gebruik te stellen wordt hij ter besparing van vloeibare waterstof eerst koud geblazen door waterstof van gewone temperatuur uit een voorraadejdinder 3) door een in vloeibare lucht gedompelde koelslang in den verdamper te doen stroomen. Wijst de tindraadthermometer in de instel- en regelruimte aan, b Deze instelling komt overeen met een nulpuntsdruk van ongeveer 8 .atmos- feren, de thermometer als een van constant volume opgevat. ~) De contactmaker werkt het best, wanneer het tafeltje geamalgameerd en met een weinig kwik bedekt is. (Bij falen van het contact is ook wel de nevenketen met de hand gesloten naar aanwijzing van de plaats van dit drijvertje). 3) Het behoeft wel geen vermelding, dat steeds gebruik gemaakt wordt van zuivere waterstof (gedistilleerd of gezuiverd, zie Med. nu. 94 l.c. en n°. 109& Zitt. Versl. Maart 190y). J 222 dat de temperatuur daarin tot ongeveer — 100° C. gedaald is, dan wordt vloeibare waterstof in den verdamper gebracht en vervolgens de toevoer van waterstof van gewone temperatuur in werking gesteld. De stroomsnelheid van de door de proefruimte stroomende water- stof wordt geregeld naar de aanwijzing van een op den weg naai- de gashouders aangebrachten snelheidsmeter, een horizontaal plaatje .7, zwevende op den verticalen gasstroom in een zeer flauw kegel- vormige buis .t2 (lang 15 cM., boven diameter 1,62 cM. beneden diameter 1,50 cM.) en waarvan de opheffing op een langs het glazen verlengde van de meetbuis aangebrachte schaal .t4 met behulp van het eveneens horizontale, als index dienende geleidringetje Jt3 afge- lezen wordt. De stroom van waterstof' van gewone temperatuur, die uit hoogdruk- voorraadcylinders Ht H „ door een reduceerklep geleverd wórdt, smoort men op de in fig. 6 aangegeven wijze door de kranen en K} zoodanig, dat een geregelde stroom van (naar den gashouder ont- wijkende) gasbelletjes door een kwikzuil v van te regelen hoogte heen borrelt. Men laat door de proefruimte (zoo bijv. bij de metingen over welke de volgende mededeelingen N°. 1516 en 151c handelen) ongeveer 60 cmI) * 3, normaal gemeten gas per secunde stroomen, slechts 7r hiervan komt daarbij op rekening van den toevoer van waterstof van de gewone temperatuur door b 1 ; het overige wordt door de verdamping der vloeibare waterstof geleverd. Wanneer de instel-thermometer (weerstand van den tindraad)aan wijst, dat de temperatuur tot iets beneden het gewenschte bedrag gedaald is, bekrachtigt men den stookdraad *). Naar de aflezing van de beide controle thermometers in de proefruimte wijzigt men dan den instel- druk van den automatisehen regel-thermometer totdat de gewenschte temperatuur in de proefruimte bereikt is. 0.1 millimeter stijging van het drijverlje komt overeen met ongeveer 0.003 graad. Met behulp van de micrometerschroef [i beschikt men dus over eene groote gevoeligheid van instelling van de temperatuur. Dat eene hooge mate van gelijkmatigheid en standvastigheid van de temperatuur van de meettoestellen in de proefruimte bij de beschre- ven inrichting en wijze van werken verkregen werd, mag het gevolg daarvan geacht worden dat: a) de toevoer van warmte door straling- en geleiding naar de koperen omhulling van de proefruimte tot een I) Bij insle'ling op 29°.5 K. was de verwarmingsstroom wanneer het drijvertje geen contact maakte 0.06 amp. en als liet wel contact maaktè 0.14 amp. Bij instelling op 55° K waren deze stroomsterkten 0.114 amp. en 0.264 amp. J 223 uiterst gering bedrag is teruggebrackf /), b) de uitwisseling van warmte tusschen liet uit de stookruimte toegevoerde gas en de wanden van de proefruimte zeer bevorderd wordt dooi- den langen gewonden weg, die het gas in de zijwanden doorloopt, terwijl de uitwisseling over een groot oppervlak van een sterk geleidende massa, daarbij nog zooveel mogelijk gelijkmatig verdeeld, plaats grijpt, c) het ver- schil in temperatuur tusschen het gas in de proefruimte en de wan- den tot een zeer klein bedrag teruggebracht is, d) het uit de stook- ruimte toegevoerde gas snel genoeg stroomt om te voorkomen, dat toegevoerde warmtehoeveelheden invloed op de temperatuur van de proefruimte krijgen, é) de snelheid van den bedoelden gasstroom standvastig genoeg is om niet tot grillige temperatuurwijzigingen van de proefruimte aanleiding te geven,/) de wanden der proefruimte eene voldoende waterwaarde hebben om de ten gevolge van het veranderen van de warmteontwikkeling in den stookdraad optredende en elkander snel genoeg opvolgende, afwisselende afwijkingen in de temperatuur van den bedoelden gasstroom Van een middenwaarde uit te wisschen, zoodat die wanden alleen de veranderingen van deze middelwaarde volgen, g) het gas in de proefruimte wegens zijn lage temperatuur een veel hoogere waterwaarde heeft dan bij de gewone temperatuur, en eindelijk h) de uit de warmte-uilwisselingsbuis in de proefruimte uittredende gasstraal het gas langs de wanden en toestellen in voortdurende beweging 3) houdt. Bij de tot nog toe verrichte metingen is opgemerkt, dat grillige storingen nu en dan de tijdperken van standvastige temperatuur onderbraken. 3) Zette men echter de metingen langen tijd voort, dan vond men daarin in het algemeen herhaaldelijk tijdsruimten van meer dan een half uur of langer in welke de temperatuur van proeftoestellen en thermometers tot op 0,01 graad standvastig bleef, terwijl zulke perioden voorafgegaan worden door nog langere in welke de temperatuur niet meer dan 0,02 graad veranderde, en gedurende welke de meettoestellen dus reeds op zeer weinig na de gewenschte temperatuur hadden aangenomen. ’) Verg. p. 1:215 noot 4. Galvanische warmteontwikkeling en toevoer van warmte door geleiding langs proefdraden moeten tot zeer kleine bedragen worden lerug- gebracht. (bij de proeven waarop de figuren betrekking hebben waren de toeleidings- draden zeer lang genomen en in den cryostaat opgewonden op eene wijze, die warmb'geleiding naar de proefruimte uitsloot . Bij condensatie- en expansieproeven moet langen tijd gewacht worden voor men mag aannemen, dat het temperatuur evenwicht weder is ingetreden 2) Bij cryostaten met baden van vloeibaar gemaakt gas moet reeds uit anderen hoofde zeer sterk geroerd worden. 3) Telkens wanneer nieuw ingesteld wordt dient men een tijdlang te w'&chten om de proefruimte en de meettoestellen op de nieuwe temperatuur te laten komen. 1224 Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Meded. N°. 151 b uit liet Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H. Kamereingh Onnes, C. A. Crommelin en P. G. Cath : „ Isothermen van éénatomige stoffen en hunne binaire mengsels. XVIII. Eene voorloopige bepaling van het kritisch punt van neon." (Aangeboden in de Zitting van 24 Juni 1916). § 1. Inleiding. De voornaamste reden, waarom ons de kritische gegevens betreffende neon, hoe belangrijk zij ook zijn voor de ver- gelijking van de thermische eigenschappen van deze stof met die van andere en in ’t bijzonder met die van éénatomige stoffen, nog steeds niet met eenige nauwkeurigheid bekend zijn is wel, dal men tot nog toe niet in staat was temperaturen in de nabijheid van 45° K. gelegen, zoo standvastig te houden als noodig is om deugdelijke bepa- lingen van de kritische temperatuur te verrichten. Nu het gelukt is met den waterstofdampcryostaat l) temperaturen tusschen het smelt- punt van zuurstof en het kookpunt van waterstof te beheerschen, is dit bezwaar vervallen en konden wij met kans op goeden uitslag de lang beoogde bepaling van den kritischen toestand van neon ter hand nemen. Dat de door ons verkregen uitkomsten nog slechts als voorloopige te beschouwen zijn. ligt dan ook niet aan de veran- derlijkheid .van de waarnemingstemperatuur of aan gebreken in de gevolgde methode, maar daaraan dat het neon, met hetwelk wij gewerkt hebben, niet volkomen zuiver was. Hoe gering de bijmengselen ook waren, hun invloed trad duidelijk aan het licht 2 * * * * *) in het oploopen van den druk bij de condensatie. Het verschil van begin- en eind- druk bedroeg bij de dampspanningsbepalingen onmiddellijk onder het kritische punt 0,2 atmosferen8). Bij de bepaling van de dampspanning van waterstof in de onmiddellijke nabijheid van het kritische punt, die met denzelfden toestel verricht werd, (zie volgende Meded. N°. 151c Zitingsversl. Maart 1917)) bij welke bepaling men (wegens de zuivering van de waterstof door distillatie; van de zuiverheid van het gebruikte gas volkomen zeker was, werden verschillen van dien aard niet opgemerkt. Loopt de druk bij de condensatie op, dan wordt de bepaling van ') Zie de voorgaande Meded. N°. 151a in dit Ziftingsverslag. 2) Door vroegere onderzoekingen, in de eerste plaats die van Kuenen, Zittings- verslag October 1893 Comm. N’. 8 en Zittingsverslag Mei en Juni 1894, Gomm. N°. 11 is voldoende aangetoond , welk een groolen invloed zelfs geringe bijmengselen op de verschijnselen in den kritischen toestand doen gelden. s) Als dampspanning is in de tabel de druk bij het begin van de condensatie opgegeven. 1225 de kritische gegevens onzeker. ’) Onze uitkomst omtrent de kritische temperatuur kan een paar tiende graden van de juiste waarde afwijken ; een dergelijke onzekerheid beslaat omtrent den kritischer] druk. liet feit, dat waarnemingen omtrent de kritische temperatuur van neon nog geheel ontbreken en dat er eenige tijd mee heen zal gaan voor de door ons ontworpen, meer nauwkeurige bepalingen 2) voltooid zullen zijn, wettigt echter voldoende de publicatie van onze voor- loopige uitkomsten. § 2. Toestellen en methode. De bepalingen geschiedden met een dampspanningstoestel, die in eene Mededeeling omtrent de dampspan- ningen van neon en waterstof beschreven zal worden. Het bolletje, waarin de condensatie plaats grijpt, is op tig. 1 van de vorige mede- deeling met A aangegeven. Het bevindt zich in de proefruimte E van den waterstofdampcryostaat ter halver hoogte naast een heliurn- thermometer Thx en een weerstandsthermometer Si. De dampspan- ningstoestel was verder zoo ingericht, dat de hoeveelheden gas die bij een bepaalde temperatuur tusschen begin en einde der conden- satie vloeibaar gemaakt werden, gemeten konden worden. Uit de waarden van deze hoeveelheden bij verschillende tempe- raturen in de buurt van de kritische temperatuur kunnen dan. in verband met temperatuur en druk, binnen de opgegeven nauwkeu- righeidsgrenzen de kritische temperatuur en druk met behulp van eene extrapolatie over een klein gebied bepaald worden. De waarde, die aan den kritischen druk moet worden toegekend, wordt gecontroleerd met behulp van den druk bij het buigpunt in eene ten behoeve van deze controle bepaalde isotherme onmiddellijk boven de kritische temperatuur. De wijze waarop de bedoelde extrapolatie geschiedde, zal in de volgendè mededeeling betreffende het kritisch punt van waterstof aan de hand van een figuurtje nader toegelicht worden. Wij merken echter op, dat door de hierboven vermelde verontrei- nigingen in het neon, al waren zij ook gering, de heterogene isother- men in een drukdichtheids-diagram niet, zooals bij onze proeven met waterstof het geval was, een zuiver aan de dichtheidsas even- wijdig verloop hadden. Door deze verschillen in druk langs de heterogene isotherme werd b Men neemt de plooipuntstemperatuur van een mengsel, niet de kritische temperatuur van de zuivere stof waar. 2) Daarbij hopen wij ook tot eene visueele bepaling te komen door eene wijziging van den waterstofdampcryostaat (verg Meded. N'. 151a), die veroorlooft de ver- schijnselen binnen de proefruimte met het oog te volgen. 1226 liet dan ook moeilijker dan bij waterstof om tot eene juiste bere- kening van de kritische grootheden te geraken. Wat de bereiding van het neon betreft, kan worden opgemerkt, dat het onzuivere gas, waarvan men uitging, van waterstof gezui- verd werd door deze na toevoeging van zuurstof tot ontploffing te brengen, dat het daarna herhaalde malen aan de luchtpomp bevro- ren werd en dat het ten slotte nog herhaaldelijk over in vloeibare lucht afgekoelde kool werd gedistilleerd. Niettegenstaande zij dik- wijls herhaald werden, zijn deze zorgvuldig uitgevoerde bewerkingen blijkbaar nog niet voldoende geweest, om het neon geheel van bij- mengselen te bevrijden. De drukmetingen geschiedden met behulp van den in vorige Mededeelingen van deze serie dikwijls genoemden, gesloten waterstof- manometer Meo (zie bv. Med. 146c). De temperaturen werden gemeten met den boven vermelden met helium gevulden gasthermometer van constant volume Th-X ; het reservoir had een inhoud van ongeveer 110 c.M3, het schadelijk volume bedroeg 0.7 % van dat van het reservoir ; de nulpuntsdruk bedroeg 1000 m.m. en de temperaturen werden berekend met behulp van den spanningscoefficient 0.0036614. Wat verder de berekening der temperaturen betreft kunnen wij verwijzen naar eene vorige mededeeling x)- § , 3. Resultaten. De resultaten der waarnemingen zijn samengevat in de volgende tabel. 7’ 6 i^coëx (intern- atm-) Hoeveelheid gas (cM3) 43~.83 K — 229°.26 C 24.305 670 44°.43 — 228°.66 26.049 I ' 1 416 Boven t/- werd het volgende punt bepaald : T 6 p (intern, atm.) 44°.94 K —228°. 15 C j 27.462 Zoodat uit bovenstaande gegevens volgt : T) H. Kameblingh Onkes en G, Holst, Zütings verslag Mei 191!. Corxun. No. 141a. 1227 Kritische grootheden Th Ok Pk 44°.74 K i 1 — 228°.35 C 26.86 Gaarne betuigen wij onzen dank aan den Heer J. M. Burgers, phil. cand., assistent aan liet Natuurkundig Laboratorium, voor zijne 'hulp bij het controleeren van de automatische temperatuurregeling gedurende de proeven, met behulp van den weerstandsthermometer SI en de thermometers en 6 „ (zie fig. 1 van de vorige mededeeling). § 4. Discussie. In eene vorige mededeeling J) hadden twee van ons uit eene vergelijking der isothermen-netten van neon met die van waterstof en van argon voorloopige besluiten getrokken over de kritische temperatuur van neon. De aldaar door vergelijking met argon verkregen waarden. n.1. — 228°. 2 C. en — 227°. 9 O. zijn echter gevonden door gebruik te maken van de uitkomst van een eënigszins ruwe bepa- ling van den kritischen druk van neon, nl. 29 atm. * 2). Herhaalt men deze schattingen met de nu gevonden waarden van den kritischen druk, dan vallen de uitkomsten iets lager uit, nl. — 228°. 9 (J en - 228. c6 C, waarden, die op zeer bevredigende wijze met de experimenteel gevondene blijken overeen te stemmen. De bij eene vorige ge- legenheid uitgesproken en door het verloop cler dampspanningen in verband met dat der isothermen waarschijnlijk gemaakte onder- stelling, dat argon en neon, uit het oogpunt der wet van de over- eenstemmende toestanden beschouwd, zeer weinig van elkander af- wijken, wordt hierdoor op zeer bevredigende wijze bevestigd. De schatting van de kritische temperatuur van neon, toen verkregen uit de vergelijking met waterstof ( — 231°. 2 C) wijkt veel meer van de werkelijke waarde af. Bij die vergelijking is echter gebruikt de door Buli.e 3) bepaalde kritische temperatuur van waterstof, nl. — 241°. 14 C, en bovendien de bovengenoemde ruwe bepaling van den kritischen druk van neon, welke waarden nu door de door ons bepaalde (wij vinden, gelijk in Meded. N°. 151c zal worden uiteengezet, voor waterstof = 33°. 18 K, 6ic = — 239°. 91 C, pk = 12,80 atm.) dienen vervan- gen te worden. b H. Kamerlingh Onnes en 0. A. Grommeijn, Zitlingsversl. Juni 1-915. Gomm. No. Uld. 2) H. Kamerlingh Onnes, Zittingsversl. Juni 1909. Gomm. No. 112. 3) F. Bulle, Phys. Zeitschr. 14 (1913) pg. 860. 1228 De aldus verbeterde berekening geeft voor de kritische tempera- tuur van neon — 230°. 2 C, een waarde die veel minder van de ex- perimenteele waarde afwijkt. Ter uitgave in de Werken der Akademie biedt de Heer L. Bolk aan het manuscript zijner verhandeling: ,, Anatomische Bemerkungen über einen Fetus von Elephas africanus” . De vergadering wordt gesloten. (27 April, 1917). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN ZATERDAG 31 MAART 1917. Deel XXV. N°. 9. Voorzitter: de Heer H. A. LORENTZ. Secretaris: de Heer P. Zeeman. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 1230. Jaarverslag van het Zoölogisch Insulinde fonds over 1916, p. 1230. De Voorzitter deelt het overlijden mede van het buitenlandsch lid, Prof. GASTON Darboux te Parijs, p. 1231. M. W. Beijerinck : „De enzymtheorie van de erfelijkheid”, p, 1231. W. H. JULIUS: „De verplaatsbaarheid van dispersielijnen in absorptiespectra”, p. 1245. ERNST COHEN: „Het warmtetheorema van Nernst en de ervaring,” p. 1259. F. A H. SCHREINEMAKERS : „In-, mono- en divariante evenwichten”. XVI, p. 1259. W. DE SiTTER : „Over de relativiteit der traagheid: Beschouwingen naar aanleiding van Einstein’s laatste hypothese”, p 1268. ERNST Cohen en H. R. Bruins: „Experimenteele bepaling der fiktieve Oploswarmte”. III, p. 1277. H. ZWAARDEMAKER: „Afstandsbetrekkingen bij de bestraling van het geïsoleerd hart met meso- thorium en radium”, p. 1282. J. F. VAN BEMMELEN : „Het kleurenpatroon der Diptera-vleugels”, p. 1287. P. van Romburgh en J. M. van der Zanden : „Over polymeren van methylchavicol”. (Voorloopige mededeeling), p. 1303. A. Schierbeek : „Over het Setale Patroon der Rupsen”. II. (Aangeboden door de Heeren J. F. VAN Bemmelen en J. W. VAN Wijhe), p. 1305. F. ROELS: „Vergelijkend onderzoek van eenige met behulp der natuurlijke en experimenteele leer- wijze bij de studie van het geheugen verkregen resultaten”. (Aangeboden door de Heeren C. WlNKLER en H. ZWAARDEMAKER), p. 1309. L. S. ORNSTEIN : „De veranderlijkheid van de groepeering van emulsie-deeltjes met den tijd”. (Aan- geboden door de Heeren H. A. Lorentz en W. H. JULIUS), p. 1324. S. W. VISSER: „Over de Buiging van het Licht bij de Vorming vanHalo’s”. (Aangeboden door de Heeren J. P. Kuenen en H. Kamerlingh Onnes), p. 1328. H. B. A. BockwinkeL: „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie”. v(Zesde mededeling). (Aangeboden door de Heeren L. E. J. Brouwer en H. A. Lorentz)., p. 1351. C. F. VAN- DUIN : „Inwerking van organomagnesiumverbindingen op, en reductie van cineol”. (Aan- geboden door de Heeren P. VAN ROMBURGH en ERNST COHEN), p. 1366. E. H. BüCHNER en Ada PRINS: „Dampspanningen in het stelsel: 'zwavelkoolstof— methylalcohol”. (Aangeboden door de Heeren A. F. HOLLEMAN en F. M. Jaeger), p. 1370. H. A. LORENTZ: .,Över Einstein’s theorie der zwaartekracht” IV. p. 1380. Ter uitgave in de Werken der Akademie aangeboden verhandeling van den Heer B. P. MOORS: „Suite a 1'étude sur les formules servant k calculer des valeurs approximatives d’une intégrale 1 définie”, p. 1396. Aanbieding van boekgeschenken, p. 1396. Vaststelling der Aprilvergadering op Vrijdag 27 April, p. 1396. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 80 1230 Het Proces- verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd. Ingekomen zijn : 1. Bericht van de Heeren W. de Sitter en P. van Romburgh, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2. Dankbetuiging van de Heeren Dr. H. J. Waterman te Dordrecht, Prof. H. Rupe te Basel en Dr. K. Fajans te Karlsruhe voor den steun, hun toegewezen uit de renten van het van ’t HoFP-fonds voor het voortzetten hunner wetenschappelijke onderzoekingen, respectie- velijk ten bedrage van ƒ250. — , frs. 500. — en M. 400. — . Voor kennisgeving aangenomen. 3. Het Jaarverslag over 1916 van het Zoölogisch Insulinde fonds, uitgebracht door de Commissie van Uitvoering, luidende als volgt: Dierkunde. Jaarverslag van de Commissie van uitvoering voor het Zoologische Insulinde Fonds over 1916. Aan het Bestuur der Koninklijke Academie van Wetenschappen. Overeenkomstig de bepaling van Artikel 8 der statuten van het „Zoologisch Insulinde Fonds” hebben wij de eer verslag uit te brengen over de werkzaamheden der Commissie van uitvoering van voornoemd fonds gedurende het jaar 1916. In ons vorig jaarverslag konden wij vermelden, dat aan het verzoek van de Nederlandsche Entomologische Vereeniging om evenals in 1913 een subsidie ter bestrijding van onkosten van de uitgave van een supplement-deel van haar Tijdschrift uit het „Insulinde Fonds” te mogen ontvangen, in dier voege voldaan werd, dat Uw Bestuur ƒ 350 beschikbaar stelde. Naar aanleiding hiervan mochten wij in December jl. een schrijven ontvangen van Prof. J. C. H. de Meijere, lid der Redactie van het Tijdschrift voor Entomologie. Hij deelt daarin mede, dat dank zij dit subsidie, bij deel 58 van genoemd Tijdschrift een supplement kon verschijnen, groot 9 vel druks met 5 platen, dat op 1 Maart 1916 het licht zag en de volgende verhandelingen bevat. J. C. H. de Meijere, Fauna simalurensis, diptera. p. 1—63. J. C. H. de Meijere, Studiën über siidostasiatische Dipteren x. p. 64—97. K. W. Dammermam, On a new species of Colotermes. p. 98 — 100. J 231 K. M. Heller, Neue Bockkafer aus Niederlandisch-lndien. p. 100—114. Malcolm Burr, Dermaptera, 'collected in Simalur. p. 115 — 118. H. Schmitz, Ein neuer Cubitermes. p. 119 -124. E. Wasmann, Nachtrag zu : Eine neue Pseudomyrma aus der Ochsenliorndorn-akazie in Mexico, p. 125 — 131. Daar de groote meerderheid dezer verhandelingen betrekking heeft op de fauna van den indischen Archipel, voldoet het subsidie aan de bepaling van artikel 2 van het Zoologisch Insnlinde Fonds, waarin als doel van het Fonds sub e wordt genoemd het verleenen van geldelijken steun voor de publicatie van zoologische werken omtrent de fauna in engeren of wijd eren zin van den Indischen Archipel. De tijdsomstandigheden waren naar het oordeel onzer Commissie niet van dien aard om op ander gebied, voor zoover het valt binnen den kring der bemoeiingen van het fonds, iets te ondernemen of voor te stellen. Eerbeek) ^ ^ ^ 1917 Commissie van uitvoering Amsterdam \ ’ ' voor het Zoologisch Insulinde Fonds Max Weber, Voorzitter. C. Ph. Sluiter, Secretaris. De Voorzitter deelt mede dat het buitenlandsch lid der Akademie, ingeschreven bij deze Afdeeling, de Heer Gaston Darboux, ,, Secré- taire perpetuel de V Académie des Sciences”, dezer dagen te Parijs is overleden. Aan de nagedachtenis van dezen geleerde wijdt hij een woord van hulde en waardeering. Mikrobiologie. — De Heer M. W. Beijertnck biedt eene mede- deeling aan over: „De enzymtheorie van de erfelijkheid”. Door de verbinding van de resultaten van het enzymologisch onderzoek der laatste jaren, met die door de proeven op erfelijk- heidsgebied verkregen, begint zich een inzicht in de natuur der daarbij betrokken stoffen te ontwikkelen, waarop ik de aandacht wil vestigen. De meest waarschijnlijke theorie van de erfelijkheid bestaat in de opvatting, dat het levende deel van het protoplasma der cel is opge- 80* 1232 bouwd uit een groot aantal van elkander verschillende dragers, die de erfelijke eigenschappen van het organisme bepalen ; bij de cel- deeling verdubbelen of vermeerderen deze dragers zich, tengevolge waarvan de eigenschappen latent of ontplooid op de dochtercellen overgaan. Zij worden ,,differirende Zellelemente” (Mendel), ,,gem- mules” (Darwin), biophoren, pangenen, genen, karakteréénheden, éénheden, erféénheden, MENDEi/sche faktoren of faktoren genoemd. Hoe zij in het protoplasma der cel voorkomen, hoe zij zich ver- houden tot celkern, chromosomen, chromidiën en andere celorganen, en zeer vele vragen meer vormen het onderwerp van het tegen- woordige erfelijkheidsonderzoek, dat echter uitgaat van de onder- stelling, dat de genoemde theorie in het algemeen juist is. Ook het feit, dat de erféénheden of faktoren in latenten toestand kunnen voorkomen en dat zij geaktiveerd moeten worden door zekere soor- ten van voedsel, door alkaliën, zuren of andere prikkels, raakt het kernpunt van hun bestaan niet. Naast deze beschouwingswijze staat een andere, die er slechts schijnbaar geheel van verschilt, namelijk, dat het levend protoplasma is opgebouwd uit een groot aantal verschillende enzymen. Een nader onderzoek dezer beide opvattingen leert, dat ,, erféénheden” en „en- zymen” hetzelfde beteekent. * 2) !) G. J. Mendel, Versuche über Pflanzen-Hybriden. Verhandl. d. naturforschenden Yereines in Briinn, Bd. 4, Abh. Pag. 42, 8 Februar u. 8 Marz 1865. — G. Dakwin, Provisional hypothesis of Pangenesis. Domestication, le Ed. T. 2, Pag. 357, 1868. 2e Ed. T. 2, 349. 1875. — Hugo de Vries, Intracellulare Pangenesis, Jena 1889, en de Amerikaansche bewerking, Intracellular Pangenesis, Chicago 1910. — V. Haecker, Allgemeine Vererbungslehre Pag. 265, 1911. — M. W. Beijerinck, Mutation bei Mikroben. Folia microbiologica. Bd. 1, Pag 24, 1912. — W. Johann- sen, Elemente der exakten Erbüchkeitslehre. 2e Ed. Pag 143, 1913. etc. 2) Ten onrechte vervangen jongere physiologen (bijv. E. Abderhalden, Physio- logische Chemie, 8te Aufl. Theil 2 Pag 997, 1915) het praktische en duidelijke woord „enzym” tegenwoordig weder door het oude en dubbelzinnige „ferment”. — De geschiedenis der invoering van het woord enzym is deze. In de „Verhandlungen des Naturhistor. und Medicin. Vereins zu Heidelberg”, Sitzung am 4 Februar 1876, Bd. 1, N. F., begint het verslag van een voordracht van Kühne aldus: „Herr W. Kühne berichtet tiber das Verhalten verschiedener organisirter und soge- nannter ungeformter Fermente. Um Missverstandnissen vorzubeugen und lastige Umschreibungen zu vermeiden, schlagt Vortragender vor die ungeformten oder nichtorganisirten Fermente, deren Wirkung ohne Anwesenheit von Organismen und ausserhalb derselben erfolgen kann als Enzyme zu bezeichnen”. — Dit voorstel is ook nu nog aannemelijk. Dat Kühne daarbij alleen dacht aan exoenzymen bracht de tijd mede. De term „Endoenzym” werd eerst in 1900 door M. Hahn opgesteld (Zeitscbr. f. Biologie Bd. 40 Pag. 172, 1900/. Maar het begrip bestond toen reeds lang. — 'Enzym komt van het Grieksch „en”, in, en „zymè”, gist of zuurdeeg, en hangt samen met „zeo”, ik kook. 1233 Reeds lang geleden was ik tot de overtuiging gekomen, dat de ontogenetische ontwikkeling van de hoogere planten en dieren, het beste kan verklaard worden door aan te nemen, dat daarbij een reeks van enzymen, meerendeels endoenzymen, werkzaam zijn, die in een bepaalde volgorde aktief' worden en de morfologische en physiologische eigenschappen bepalen, die bij de ontwikkeling lang- zamerhand lot uiting komen. Ook bij het ontstaan der galvormingen aan planten zijn deze enzymen betrokken, en bij een studie over de gallen van de zaagwesp Nematus capreae aan de bladen van Sallx amygdalina gaf ik daaraan den naam van groeienzymen. ’) Nog altijd ben ik van meening, dat ook deze opvatting in hoofdzaak juist is, maar terwijl ik vroeger dacht, dat de groeienzymen ten deele van het galdier afkomstig waren, zie ik thans in, dat zij alleen tot de plant kunnen behooren en dat het galdier geen enzymen in de plant brengt. Onder zo eldngsmatenaa l. Bij de vrij levende ééncellige organismen ontbreekt een eigenlijke morfologische differentieering, die met celdeeling gepaard gaat geheel of bijna geheel, waardoor de ontogenelische ontwikkeling zeer vereenvoudigd wordt. Maar dat ook daarbij de eigenschappen op juist dezelfde wijze door specifieke dragers, dat is door erféén- heden of MENDEï/sche faktoren moeten vertegenwoordigd zijn als in het celprotoplasma van de hoogere wezens, spreekt eigenlijk van zelf. Ofschoon het nu geheel onjuist zou zijn om aan te nemen, dat het aantal eigenschappen, dus ook dat der erféénheden of faktoren bij de ééncelligen gering moet wezen, staat men hier toch zeker voor een eenvoudiger geval dan bij de veelcelligen, en het liet zich voorzien, dat er kans zou zijn om aangaande den aard der erféén- heden juist bij de eersten wat meer zekerheid te verkrijgen. Maar lang niet alle eigenschappen leen en zich even goed voor een dergelijk onderzoek. Om aan te toonen, dat een eigenschap eener cel aan één of meer MENDEi/sche éénheden beantwoordt, moet deze eigenschap door mutabiliteit zoodanig kunnen veranderen, dat de mutanten standvastige rassen blijken te zijn, duidelijk onder- scheiden van den hoofdvorm, waaruit zij ontstonden, want het begrip der erfóénheden moet ook bij de ééncellige mikroben van de mogelijkheid der rassen vorming uitgaan. Bovendien moet de onderzochte eigenschap gemakkelijk en zeker 3) Das Cecidium von Nematus capreae an Salix amygdalina. Botan. Zeitung, 1888, Pag 1. 1234 waarneembaar zijn. Het betrokken organisme moet op eenvoudige wijze gekultiveerd kunnen worden, zoodat in enkele dagen dnizende individuen kunnen beoordeeld worden en het moet geen onzekerheid laten bij de onderscheiding van van buiten komende infekties. Aan deze eischen voldoen vooral sommige pigment-bakteriën en de licht- bakteriën, gelijk ik dit reeds bij herhaling heb aangetoond. ‘) Vooral de lichtfunktie. der lichtbakteriën heb ik nauwkeurig onder- zocht, omdat geen andere eigenschap geschikter is om liet mutabi- liteitsproces te leeren kennen, en om de levensaktiviteit van het onderzoekingsmateriaal scherper en sneller te beoordeelen, waardoor men steeds bewaard blijft voor fouten in de voedingsvoorwaarden (vooral door te zure of te alkalische reaktie), die bij mikrobiologische proeven zoo gemakkelijk kunnen voorkomen. Ook is de lichtfunktie in de meest verschillende afdeelingen van het natuurlijke systeem verspreid en vertoont daarbij een merkwaardige overeenstemming met die der bakteriën, trots de enorme verschillen in de lichtorganen en den invloed dien het zenuwstelsel er op kan uitoefenen. * 2) Niet alle lichtbakteriën zijn voor het onderzoek even geschikt; vooral de in den nazomer in de Noordzee algemeen voorkomende Photobacter splendidum 3 4) en de op zeevisch steeds aanwezige Ph. phosphoreum Cohn, wier eigenschappen elkander op eigenaardige wijze aanvullen, zijn aan te bevelen. Ph. splendidum brengt trypsine, urease, diastase en invertase voort en verkrijgt verhoogde lichtkracht met man niet. Ph. phosphoreum mist al deze enzymen en tast manniet niet aan. Het hoofd resultaat waartoe deze studie voert is, dat men de licht- funktie met hetzelfde recht aan levend protoplasma als aan een endoenzym kan toeschrijven. De drager der lichtfunktie als enzym beschouwd. Prikke l baarheid. Dat de lichtontwikkeling als gevolg eener enzy inwerking kan worden beschouwd heeft Rafaël Dubois reeds in 1898 trachten aan H Deze Verslagen 21 Nov. 1900 en 9 Febr. 1910. 2) Dat de lichtfunktie ook ’s avonds en ’s nachts kan worden waargenomen is niet onverschillig. 3) Die Leuchtbakterien der Nordsee im August und September. Folia microbio- logica, Bd. 4 Pag. 1, 1915. 4) Aliment photogène et aliment plastique des bactéries lumineuses. Archives Néerlandaises T. 24, P. 369, 1891 (Voeding van Ph. phosphoreum Gohn.) 1 235 te toonen. l) Hij deed vooral proeven met het lichtende siphoslijm van Pholns dactylus en hij noemt het enzym, dat hij meent gevonden te hebben „luciferase” en de onbekende stof' waarop het inwerkt „luciferine”. Het laatste lichaam beantwoordt dus. aan wat men een „enzym substraat” noemt, maar dat beter als „enzymoteel” 2) kan worden bestempeld, omdat het woord enzymsubstraat blijkbaar dubbel- zinnig is. Voor de bereiding eener luciferaseoplossing, vrij van luciferine bewaart hij het lichtende slijm zóó lang, totdat het duister is geworden. Hij maakt een oplossing van luciferine, die vrij is van luciferase door zachte verwarming, waarbij laatstgenoemde stof vernietigd wordt, maar de luciferine niet. Mengt hij de twee donkere oplossingen, dan wordt opnieuw licht ontwikkeld, waaruit hij besluit, dat de luciferase op overeenkomstige wijze als andere enzymen als katalysator werkt. Het lichtende slijm bestaat uit den celinhoud van eigenaardige kliercellen der epidermis, komt door een fijn kanaal naar buiten en kan blijkbaar protoplasma bevatten. Ook verschillende andere zeedieren, zooals sommige Anneliden, Cephalopoden en Coelenteraten scheiden een lichtend slijm af, dat zich in het zeewater verdeelt en de omgeving van het dier lichtend maakt. E. Newton Harvey heeft de lichtstof van insekten onderzocht en komt tot een dergelijk resultaat als Dubois, maar hij noemt de daarbij betrokken stoffen „photogenine” en „photopheleïne”. 3) Overigens laat zich ook gemakkelijk aantoonen, dat de lichtcëllen onzer glimwormen, na fijngewreven te zijn, voortgaan met lichten. Maar deze feiten bewijzen de juistheid der enzymtheorie niet, want men kan aannemen, dat in al deze gevallen nog niet afge- storven protoplasma werkzaam is. Een beter bewijs voor de opvatting, dat de drager der lichtfunktie uit één of meer endoenzymen bestaat, kan aan de lichtbakteriën worden ontleend. Hier is liet lichten onafscheidelijk aan het lichaam der bakteriën verbonden en de afscheiding van een lichtend slijm komt daarbij nooit voor. Indien hier dus sprake is van een enzym als oorzaak der lichtkracht, dan kan dit niets anders dan een echt endoenzym zijn. Dat deze opvatting juist is, laat zich aantoonen door middel van ultraviolet licht. Het is namelijk mogelijk om de licht- bakteriën, door het schijnsel van een kw artslamp in den nekrobio- ’) R. Dubois, Leqons de Physiologie générale, Pag 450 en 524. Paris 1898. Teekeningen van het lichtorgaan van Pholas geeft Ulric Dahlgren, The pro- duction of light by animals. Franklin Institute February 1916, Pag 38. 2) Van telos, doel. *) Science N. S. T. 44, Pag. 208, 440, 652, 1916. 1236 tisehen toestand over te voeren, waarbij zij hun reproduktievermo- gen verliezen, maar hun lichtkracht behouden. l) Wordt de bestra- lingstijd goed gekozen, dan kan de nekrobiose uren lang voortduren en men kan aantoonen dat Ph. phosphoreum in dien toestand een duidelijke verhooging van de lichtkracht kan ondergaan bij voeding met glucose. Juist dezelfde redeneering dus die aanleiding geeft om de alkoholfunktie der nekrobiotische gistcel 2) als gedragen door een of meer enzymen, de zymase, te beschouwen, geldt dus ook ten opzichte van het verband tussehen de lichtfunktie en haar drager de luciferase. De nog onbekende „luciferine”, welke, zooals gezegd bij Ph. phosphoreum uit glukose kan ontstaan, is het natuurlijke analogon van de „glukosefosforzure ester”, dat is het substraat of enzymoteel, waarop bij de gistcel een der faktoren van de zymase past. De nekrobiotische biergistcellen hebben hun semipermeabiliteit, hun reproduktievermogen en vermoedelijk de bewegelijkheid van hun protoplasma verloren, waarom zij door verschillende onder- zoekers voor dood verklaard zijn. Dat de lichtbakteriën bij de nekrobiose in ditzelfde geval verkeeren is waarschijnlijk, maar ver- andering in permeabiliteit kon daarbij niet worden vastgesteld, omdat ook in den toestand van het normale leven veel affiniteit voor kleurstoffen bestaat. Het komt mij echter voor, dat het verlies der genoemde eigenschappen, juist wanneer het berust op onwerk- zaam worden of op vernietiging van erféénheden of enzymen, zeer wel gepaard kan gaan met het aktief blijven van een ander deel van het protoplasma, zoodat dan niet gezegd kan worden, dat de cel in denzelfden zin „dood” is, als wanneer alle funkties ervan vernietigd zijn. Het belang van deze beschouwing is duidelijk, wanneer men bedenkt, dat de theorie van de faktoren of erféénheden juist bestaat in de onderstelling, dat van een vereeniging dezer éénheden krachten en werkingen kunnen uitgaan, die aan de éénheden op zich zelf niet eigen zijn. De aanwijzing van de eigen- schappen, die aan bepaalde faktoren moeten worden toegeschreven, en van die welke op meerdere faktoren berusten, is het hoofd- onderwerp van het tegenwoordige erfelijkheidsonderzoek, en de moeielijkheden waarop men daarbij stuit zijn wel bekend. Dat de enzymtheorie van de erfelijkheid hierbij nuttig zal kunnen worden is duidelijk. b Voor de bijzonderheden dezer proef zie Folia microbiologica, Bd. 4, Pag. 10, 1915. 2) De nekrobiotische gist wordt het gemakkelijkst door indrogen van ondergist verkregen (zie Lebedefe’s Hefemacerationssaft, Folia microbiologica. Bd. 4, Heft 2, pag. 1, 1916). Door indrogen bij kamertemperatuur worden lichtbakteriën geheel donker en sterven. 1 237 Over liet woord prikkelbaarheid behoef ik hier niet uitvoerig Ie spreken, daar dit begrip bij de lagere, onbewegelijke mikroben, alleen dan op iets waarneembaars berust, als men het wil doen samenvallen met vermogen tot stofwisseling en reprodüktie. In dit laatste verband herinner ik er aan, dat het eigenaardige karakter der werkingen, die het gevolg zijn van prikkels, daarin bestaat, dat zij voor bepaalde intensiteiten dier prikkels een optimum vertoonen, en dat dit ook juist de hoofdeigenschap der enzym- werkingen is. Men denke bijv. aan den overeenkomstige!! invloed der temperatuur of van vergiften op het proces der celdeeling en op de amylolyse door diastase. Natuurlijk ligt daarin een der beste bewijzen voor de juistheid van mijn theorie. De drager van de lichtfunktie als protoplasma beschouwd. Verbinding der tioee zienswijzen. Voor het gebonden zijn der lichtfunktie van de liehtbakteriën aan levend protoplasma spreekt het volgende. Anaesthetica zooals chloroform, aether en zwavelkoolstof doen het lichten bijna geheel ophouden, terwijl dit na verdamping dezer stoffen weinig verminderd opnieuw begint. Verwarming met daarop volgende afkoeling werkt evenzoo. Door zuren en- alkaliën verdwijnt de funktie zij keert na neutralisatie terug. Een hooge zou (concentratie verduistert, na ver- dunning herstelt de lichtkracht zich volkomen. Blijvende vermindering der lichtkracht bij deze bewerkingen is het gevolg van het afsterven van enkele kiemen. De lichtkracht van bouillonkulturen, die langen rustig hebben gestaan, ondergaat een plotselinge verhooging door mechanische prikkels zooals omschudden („prikkel”- of „schriklicht”). Een en ander gaf mij reeds lang geleden aanleiding om den drager van de lichtfunktie „photoplasma” te noemen.1) Ook voor JSoctiluca miliaris is door Quatrefages aangetoond, dat het lichten uitgaat van het protoplasma, en wel van de protoplasmad raden, die van de celkern naar den wand loopen, zoodat de celwand van deze flagellaat onder het mikroskoop met lichtpunten blijkt bezet te zijn.2) Het plotselinge oplichten van Noctiluca bij hef opschudden van daardoor lichtend zeewater is wel bekend; bij „vermoeienis” worden de cellen echter in hun geheel lichtend, wat Quatrefrages „pathologisch” licht noemt. Een hoofdargument voor het opvatten van het photoplasma als x) De Ingenieur, 15e Jaarg. Pag. 53, 27 Januari 1900. 2) Mémoire sur la phosphorescence de quelques invertebrés marins. Ann. d. sc. nat. Zoologie, 3me Sér. T. 14. Pag. 326, 1850. Zie ook R. Dubois. Le^ons de Physiologie générale Pag. 498, Paris 1§98. 1238 levende stof ligt schijnbaar in het verband tusschen voeding en licht- funktie. Deze funktie toch kan, indien peptonen in voldoende hoeveel- heid voorhanden zijn, belangrijk verhoogd worden door allerlei stik- stofvrije of andere stikstofhoudende verbindingen, zooals glokose, levulose, glycerine, malaten, asparagine, en vele andere stoffen, die niet als prikkels werken maar evenals bij het normale ademhalings- proces oxydeeren tot koolzuur, water en ammoniak. Peptonen alleen kunnen door het photoplasma ook afgebroken worden, eveneens onder vorming van ammoniumcarbonaat, koolzuur en water. De lichtfunktie blijkt dus op overeenkomstige wijze aan het „photo- plasma” gebonden als het ademhalingsproces in het algemeen aan het protoplasma, zoo dat men zeggen kan, dat het photoplasma een deel uitmaakt van het gezamelijke ademhaiingsprotopiasma der lichtbakteriën. Bij oppervlakkige beschouwing schijnt hier het eigenlijke kriterium der enzym werkingen, namelijk, dat het enzym alleen kan in werken op een specifiek substraat, dus niet van toepassing, en men denkt daarbij veeleer aan een van het levend protoplasma uitgaand kata- bolisme. Maar als men nagaat wat eigenlijk onder een katabolisme te verstaan is, dan is reeds in Verschillende gevallen gebleken, dat het berust op de samenwerking van meerdere fak toren. Dit nu is juist het geval bij hef ademhalingsproces, dat ingewik- kelder is dan vroeger werd aangenomen. Door het enzymologiseh onderzoek is namelijk gebleken dat het ademhaiingsprotopiasma uit faktoren bestaat, waarvan men reeds verscheidene heeft leeren kennen en die in het algemeen' oxydasen genoemd worden, terwijl men daaronder peroxydasen, oxygenasen en oxydonen onderscheiden heeft. Daar deze stoffen het karakter van echte enzymen bezitten en slechts bepaalde stoffen of slechts enkele naverwante stoffen oxydeeren, moet men wel aannemen, dat er bij het ademhalingsproces een voorbereiding van het voedsel, een bereiding van enzy msubstraten of enzymoteelen plaats heeft, waardoor dat voedsel geschikt wordt om door de verschillende faktoren, op wier samenwerking het ademhalingsproces berust, geoxydeerd te worden. De samenstelling, ook van het photoplasma uit verschillende van zulk ademhalings- faktoren of oxydasen wordt daardoor waarschijnlijk, en de gemak- kelijkheid, waarmede bij de mutatieproeven erfelijk standvastige rassen van zeer ongelijke lichtkracht (maar, naar het schijnt, steeds van gelijke lichtkleur) worden verkregen, hangt daarmede blijkbaar samen. Dat de faktoren van het photoplasma der verschillende in de natuur voorkomende lichtbakterfën niet altijd dezelfde zijn, volgt 1239 uit vroeger beschreven proeven betreffende het verband tusschen voeding en liohtonl wikkeling. ') Zoo moet in het photoplasrna van Bacterium phosphoreum een oxydase aanwezig zijn, die ingesteld is op een substraat, dat uit peptonen alleen kan ontstaan, en een andere oxydase, waarvan het substraat een onbekende stof is, die uit pepton en suikers en wellicht ook uit pepton en glycerine kan worden gevormd; in het photo- plasma van Bacterium splenclidum moet nog een andere faktor voor- komen, die ingesteld is op een nog onbekend substraat, dat uit pepton en manniet ontstaat. Eigenlijk zijn deze nog hypothetische enzymsubstraten niets anders dan verschillende ,,luciferinen” in den zin van Dubois, waarbij men bedenke, dat Dubois van zijn luciferine der pholaden in het geheel niets weet, terwijl men voor de licht- bakteriën ten minste de stoffen kan aanwijzen, die tot de vorming ervan moeten dienen. Naar het mij- voorkomt is er dan ook niet aan te twijfelen, dat het gelukken kan door goede voedingsproeven tot een zeer volledige „faktoranalyse” van het photoplasrna te komen. Bij andere bakteriën zullen de moeielijkheden grootêr zijn, maar bij B. prodigiosum , waar de rassenvorming ook gemakkelijk plaats vindt, zal een overeen- komstige faktoranalyse van het ,,chromoplasma” mogelijk zijn, daar het, zooals ik vroeger heb bewezen, op gelijksoortige wijze als het photoplasrna beantwoordt aan eenige erféénheden, die blijkbaar het karakter van oxydasen, dus van enzymen bezitten. Op de analogie tusschen de woorden „alkoholprotoplasma” en „zymase” heb ik reeds gewezen. Het is derhalve wel duidelijk, dat de opstelling van begrippen zooals „chromoplasma” en ,, photoplasrna” geheel juist kan zijn, zonder dat daardoor in het minst afbreuk gedaan wordt aan de algemeenere beschouwing, volgens welke het protoplasma uit enzymen is opgebouwd. Daar niets aan de verdere generalisatie dezer opvatting in den weg staat, is het geoorloofd de erféénheden in het algemeen als enzymen en de enzymen als erféénheden te beschouwen, twee verschillende namen dus voor de molekulen of micellen van het levende gedeelte van het protoplasma. * 2) Celwandfaktoren zijn enzymen. Bij de hoogere planten en dieren berust de faktoranalyse op 9 Voor Ph. phosphoreum , Aliment photogène, Archives Neérl. 1851. Voor Ph. splendidum : Folia microb. 1915. 2) Deze theorie heb ik het eerst opgesteld in: „Mutation bei Mikroben”. Folia microbiologica, Bd. 1. Pag. 2, 1912. 1240 kruisingsproeven tusschen de vormen, waarvan men wil vaststellen, door welke erféénheden of faktoren zij van elkander verschillen. Bij de bakteriën en de andere mikroben, waar de sexualiteit ontbreekt, kruising dus niet kan worden toegepast, is faktoranalyse dan mogelijk, wanneer bepaalde eigenschappen door mutatie in faktoren kunnen ontbonden worden, waarop ik reeds in het voorgaande heb gewezen. De terugbrenging der erféénheden tot bepaalde enzymen kan eveneens tot faktoranalyse voeren, en wel door toepassing van de eigenschap der enzymen om slechts op bepaalde stoffen te werken. Tot nadere toelichting het volgende, dat op een morfologische eigen- schap der cel betrekking heeft. De vorming van den celwand wordt gewoonlijk opgevat als een funktie van het wandstandig protoplasma en berust natuurlijk op de werking van faktoren of erféénheden. Bij sommige mikroben laat zich echter gemakkelijk aantoonen, dat dit proces door één of meer enzymen wordt veroorzaakt. Met bijzondere duidelijkheid is dit het geval, wanneer de wandstof uit levulan bestaat. Dit lichaam ontstaat uit rietsuiker (en veel moeilijker uit rafïinose) maar volstrekt niet uit andere stoffen, en vormt wandstof bij vele soorten van sporenvormende bakteriën zooals de gewone hooibakterie, B. mesen- tericus, echter alleen dan, indien deze bakterie met rietsuiker gevoed wordt. Het levulan ontstaat daarbij op twee wijzen : het kan óf aan het bakteriënlichaam als slijm wand verbonden blijven, in welk geval zich op rietsuiker-agarplaten sterk opzwellende koloniën ontwik- kelen, óf het levulan komt buiten de bakteriënliehamen tot afzetting. Geschiedt dit laatste in een agarvoedingsbodem, dan ontstaat het merkwaardige verschijnsel, dat ik als „emulsieverschijnsel” beschreven heb. *) De verklaring daarvan werd gegeven door de ontdekking van een specifiek op rietsuiker in werkend enzym, de viscosaccharase, waardoor de rietsuiker in het niet voor diffusie vatbare levulanslijm wordt veranderd. Dit synthetisch of polymerisee- rend werkende enzym, dat ook saccharo-levulanase zou kunnen genoemd worden, is dus blijkbaar een faktor van het zeer eenvou- dige faktoren-complex, dat de wandvorming beheerscht. Dat het daarvan niet de eenige faktor is, volgt uit het feit, dat sommige levulanbakteriën, bijv. juist de genoemde hooibakterie, wanneer zij met andere suikers dan rietsuiker gevoed worden, een andere niet slijmige wandstof, waarschijnlijk cellulose, voortbrengen die ook in geringe hoeveelheid uit de rietsuiker zelve, dus naast het levulan b Deze Verslagen 9 Februari en 12 Mei 1910. Folia microbiologica Bd. 1. Pag. 382, 1912. 1241 ontstaal. Of bij cle cellulosevorming één of meer dan één faktoren werkzaam zijn, is voorloopig nog onbekend maar zal door verdere voedingsproeven kunnen uitgemaakt worden. Daar het evenwel vast staat, dat de hierbij betrokken enzymen of faktoren de cel niet door diffusie kunnen verlaten, en er geen grond is om aan te nemen, dat de viseosaccharase, die wel naar buiten diffundeert, uit meer dan één enzym of faktor bestaat, bewijst dit geval tevens, dat het langs dezen weg zeer wel mogetijk is om de afzonderlijke faktoren van een schijnbaar zoo ingewikkeld proces als de celwandvorming te leeren kennen. Zonder geleid te worden door het enzymbegrip, verkeert men daarentegen bij de faktoranalyse door kruisingsproeven bij hoogere planten en dieren, steeds in het onzekere, of een als enkelvoudig beschouwde faktor niet bij voortgezet onderzoek zal blijken samengesteld te zijn uit andere, nog onbekende faktoren. Wat het dextran betreft heb ik aangetoond, *) dat dit een met het levulan vergelijkbare wandstof is, die eveneens alleen uit riet- suiker ontstaat, maar gevormd wordt door sommige melkzuurfer- menten behoorende tot het physiologische geslacht Lactococcus. Het dextran ontstaat echter in het geheel niet buiten en onafhankelijk van de cel, zooals dit bij het levulan mogelijk is, maar uitsluitend aan de oppervlakte van de buiten laag van het protoplasma. Dooi- de kennis van het bestaan van het levulan en het daaraan beant- woordende enzym wordt het nu mogelijk ook den oorsprong van het dextran beter te begrijpen, want de analogie van de eigenschappen van beide stoffen is zoo groot, dat tot overeenkomstige vormings- wijze moet besloten worden. Het is derhalve zeer waarschijnlijk, dat ook het dextran ontstaat onder den invloed van een enkelen faktor of specifiek enzym, dat saccharo-dextranase zou kunnen genoemd worden en dat als endoenzym de cel niet kan verlaten. De vorming van den slijmwand bij B. prodigiosum viscosum* 2) moet onder den invloed van minstens twee faktoren staan, die verschillend zijn van de levulanase en de dextranase, want het door deze bakterie gevormde slijm behoort tot de celluloses of cellulan slijmen. Dat daarbij, behalve de slijmfaktor, die cellulanase zou kunnen genoemd worden, nog een geheel andere faktor werkzaam is, vloeit voort uit de volgende waarnemingen. Yoedt men deze bakterie met glukóse, rietsuiker, maltose of laktose. dan ontstaat x) Die durch Baktenen aus Rohrzucker erzeugten schleimigen Wandsloffe. Folia microbiologica Bd. 1. Pag. 392, 1912. 2) B. ‘prodigiosum viscosum is geen natuurvorm maar een door mutatie uit . B. prodigiosum gemakkelijk te verkrijgen mutant of ras. Folia microbiologica B.l. 1 Pag. 35, 1912. 1242 uit deze stoffen gemakkelijk wandslijm. Vele andere soorten hebben ditzelfde vermogen, bijvoorbeeld Aerobacter viscosus en Bacillus poly- viyxa. Maar B. prodigiosum viscosum kan ook uit eiwitachtige stoffen alleen, zooals uit gelatine of pepton, slijm voortbrengen, hetgeen B polymyxa en A. viscosus volstrekt niet kunnen doen. Daar het nu geheel onaannemelijk is. dat één en dezelfde faktor of enzym zoowèl uit eiwitten als uit koolhydraten celluloseslijm zou kunnen voortbrengen moet men aannemen, dat B. prodigiosum viscosum nog een specifieken faktor bevat,, die uil de eiwitachlige stof een enzymsubstraat kan afsplitsen, dat door den wandvormenden faktor in celluloseslijm wordt veranderd. Deze eiwitsplitsende faktor is echter in B. polymyxa en A. viscosum niet aanwezig. B. prodigiosum viscosum is dus een mutant, die door minstens twee faktoren van den hoofdvorm verschilt, en er zal nog een andere mutant kunnen gevonden worden, die den faktor mist om uit eiwitten een enzymo- teel of enzymsubstraat voort te brengen, dat in slijm kan worden omgezet, dat is een mutant, die wel uit koolhydraten maar niet uit eiwitten slijm zal kunnen vormen. Een groot aantal andere voorbeelden, die aantoonen, dat de beschouwingen betreffende de analyse der erféénheden of faktoren alleen betrekking hebben op enzymen, zouden hieraan kunnen toe- gevoegd worden. Begrenzing van het enzymbegrip. Het komt mij voor, dat het voorafgaande geschikt is om het enzymbegrip beter te begrenzen dan dit tot nu toe is geschied. Ik zal dit door een paar voorbeelden toelichten, namelijk voor de cecidiën of gallen en voor enkele stoffen, die in de immuniteitsleer fermenten worden genoemd. Wat de cecidiën betreft het volgende. Vroeger heb ik aangetoond, dat de bij de galvorming plaats hebbende verandering der plant niet erfelijk is. Zoo kunnen zich uit de gallen van Nematus viminalis, op vochtig zand bewaard, geheel normale wortels van den drager Salix amygdalina ontwik- kelen, en uit die van de gal wesp Neuroterus lenticularis aan eike- bladen, geheel normale eikewortels. Uit de okselknoppen van de roosgal door Cecidomyia rosaria aan Balix alba gevormd, heb ik geheel normale wilgeboompjes opgekweekt; evenzoo uit deji knop in de gal van Cecidomyia poae normale planten van Poa nemoralis. Door krachtig snoeien van takjes van Rosa canina, waaraan zich bedeguaren ontwikkelden, voortgebracht b Slechts zeer weinige Lenticularis- gallen bezitten deze eigenschap; waarschijn, lijk hangt zij samen met de plaats, waar de gal op het eikeblad ontstaat. 1243 door de gal wesp Rhocfttes rosae, gelukte het de wonderlijke aan- hangselen dezer gal, in kleine, lang gesteelde, enkelvoudige groene blaadjes te veranderen, waarvan de anatomische struktuur volkomen identisch is met die van het blad, waaruit de gal ontstaat. Deze voorbeelden, die ik gemakkelijk met andere zou kunnen vermeerderen, leeren, dat bij de galvorming twee stofgroepen be- trokken zijn : het protoplasma der plant, dat uit de onveranderde, erféénheden bestaat, en een uit het ei van zaag- of galwesp of uit de Cecidomyia- larve afkomstige stof, die blijkbaar het karakter van een of meer enzymsubstraten heeft, waarop de erféénheden der plant als enzymen passen. Het is echter duidelijk, dat ook de bij de gal- vorming betrokken erféénheden zelve, ten minste bij de morfologisch hooger staande gallen, onder den invloed van het galdier zich sterker vermeerderen, in elk geval in grooter hoeveelheid aanwezig zijn dan onder normale omstandigheden. Hierdoor komt men tot het besluit, dat of de enzymsubstraten als voedsel kunnen dienen, voor de erf- éénheden of enzymen, die erop zijn ingesteld en tot de vermeerdering dezer éénheden aanleiding geven, of dat het galdier, behalve de enzymsubstraten ook nog „enzymositen”, dat is afzonderlijk enzym- voedsel aanvoert. De laatste onderstelling zal wel de juiste zijn, want de echte enzymen zijn bij hun ontstaan volstrekt niet afhan- kelijk van de aanwezigheid hunner substraten, gelijk bijna elke kultuurproef met mikroben kan leeren. 2) .Veeleer is te verwachten, dat de enzymositen overeenstemmen met de ABDERHALDEN’sehe bouw- steenen van de soorteigen eiwitten, dat is van het protoplasma. Dat, wanneer deze bouwsteenen, deze enzymositen, verschillend zijn, ook verschillende erféénheden of protoplasmasoorten tot ontwikkeling zullen komen uit het bonte mengsel dezer éénheden, waaruit het protoplasma der plant is opgebouwd, is te verwachten. Bedenkt men namelijk op welk een merkwaardige wijze bij elektieve kultuur- proeven met mikroben, de daarbij verkregen mikroben flora’s met het aangeboden voedsel samenhangen, dan is men overtuigd, dat dit ook wel het geval zijn zal in de zoo subtiele wereld der protoplasmamolekulen. Dat uit het galdier geen enzymen in de plant overgaan is in overeenstemming met het feit, dat vreemde exoenzymen gewoonlijk niet in levende cellen naar binnen dringen. De diastase, die bij de gistfabrikage in groote hoeveelheid in het voedsel voorkomt en zeer !) Sitos, voedsel. s) Vele diastatische bakteriën brengen bijv. diastase voort ook zonder de aan- wezigheid van amylum in hun voedsel. Dit moet natuurlijk door een afzonderlijke proef worden vastgesteld, omdat het amylum het eenige bekende reaktief op de diastase is ; de literatuur bewijst, dat dit door de onderzoekers dikwijls is vergeten. 1244 gemakkelijk door membranen diffundeert, wordt volstrékt niét door de gistcel opgenomen. Opzettelijke proeven met andere exoenzymen en allerlei andere mikroben hebben mij steeds hetzelfde geleerd. Aan de mogelijkheid van een door diffusie veroorzaakte beweging van endoenzymen, van de eene levende cel in de andere kan natuurlijk in het geheel niet worden gedacht. x) Daarentegen zijn op het gebied der immuniteit feiten bekend, die bewijzen, dat levende cellen somtijds uit hun omgeving enzymen kunnen opnemen. In die gevallen, namelijk, waarin verworven immuniteit erfelijk is, moeten de daarbij betrokken stoffen wel tot de erféénheden, dus tot de enzymen behooren. Zij leveren tevens het bewijs, dat Darwin’s meening, volgens welke de „gemmules” zijner pangenesis- hypothese in het organisme rondstroomen, tenminste wat de hoogere dieren betreft, in zekere gevallen juist is. Bij niet overerfelijke immuniteit zouden rondstroomende enzymen kunnen voorkomen, die niet door de voortplantingscellen worden opgenomen. De meening van van Calcar, dat de antilichamen der serologen fermenten, dat is enzymen zijn, is dus zonder twijfel juist. Hij zegt:2) ,, Welke immuniteitsreactie men ook onderzoekt telkens en telkens blijkt weer, dat men nooit uit het oog mag verliezen, dat het geheele verloop dezer reacties afhankelijk is van de werking van twee stoffen, waarvan de eene in alle opzichten het karakter van een ferment draagt, de andere dat van een substraat, dat door het ferment moet worden ontleed, waarop dit ferment dus als het ware dient te passen. De fermentaehtige stoffen bestempelt men met den naam van antilichamen, de verschillende substraten, waarop deze antilichamen moeten inwerken dragen den naam van antigenen.” Naar mijne meening is er evenwel geen voldoende reden om ook de antigenen en het complement enzymen te noemen, hetgeen echter door verschillende onderzoekers gedaan wordt. Wil men deze stoffen, alleen op grond van hun werking bij inspuiting b Dat endoenzymen, zooals de zymase, in geringen graad voor gewone diffusie geschikt zijn (dat geheel iets anders is dan het binnendringen in levend proto- plasma), houd ik intussehen niet voor onmogelijk. Gelatine kan eenigermate in agar intrekken ; evenzoo stijfsel en zelfs de kooldeeltjes van Oostindische inkt. Ook goud schijnt in lood te kunnen dringen. Bij het photoplasma der lichtbakteriën is echter niets van geschiktheid tot diffusie te * bemerken. Wellicht echter berust het „pathologische licht” van Noctiluca müiaris, door Quatrefages ontdekt, op het uittreden van „photoplasma” of „luciferase” uit de protoplasmadraden in het celsap, waarin de „luciferine” dan opgelost zou moeten zijn. 2) R. P. van Calcar, Voordrachten over algemeene biologie, Pag. 182 en 188, Leiden 1915. 1245 in den bloedstroom van hoogere dieren, als enzymen beschouwen, dan zal men, om consequent te blijven, ook toxinen en zelfs sommige gewone 'coagu leerbare eiwitten tot de enzymen moeten brengen, waardoor dit woord alle waarde zou verliezen. Terwijl men in de beschrij- vende natuurwetenschappen zelfs kleine verschillen tusschen verwante natuurvoorwerpen, zeer terecht, tracht vast te leggen door bepaalde namen aan de dragers te geven, is het onjuist aan de woorden enzy- men en fermenten een telkens veranderende en ruimere beteekenis toe te kennen, die niet meer strookt met het oorspronkelijke begrip. De eenige plaats in de literatuur, welke mij tot dusver bekend is geworden, waar een hypothese wordt aangegeven, die eenigszins met mijn. opvatting verwant is, is te vinden bij Bateson. Hij zegt1): ,,Ueber die physikalische Natur der Erbeinheiten können wir noch nichts aussagen ; die Folgeerscheinungen ihrer Gegenwart sind aber in so vielen Fallen mit den durch Fermente hervorgerufenen Wir- kungen vergleichbar, dass wir mit einiger Bestimmtheit annehmen, dass die Fahigkeiten einiger Erbeinheiten im wesentlichen in der Bildung bestimmtei Substanzen besteht, welche in der Art von Fermenten wirken”. Ofschoon de waarnemingen, waarop deze uitspraak gegrond is met de enzymtheorie in overeenstemming zijn, en zelfs tot de opstelling ervan hebben bijgedragen, is het duidelijk, dat Bateson zich op een geheel ander standpunt plaatst dan ik. Natuurkunde. — De Heer Julius doet eene mededeeling over: „De verplaatsbaarheid van disper sielijnen in absorptiespectra” . Zeven oorzaken zijn tegenwoordig bekend, waardoor in lret spectrum lijnverplaatsingen kunnen ontstaan : (1) relatieve beweging van licht- bron en waarnemer, (2) snelle verandering van de middenstof tusschen bron en waarnemer, (3) drukking in de lichtbron, (4) magnetisch veld, (5) electrisch veld, (6) gravitatieveld, (7) anomale dispersie. De Heer B. J. van der Plaats te Utrecht is er onlangs in geslaagd, lijnverplaatsingen door anomale dispersie in volkomen regelbare sterkte bij alle lijnen van een spectrum te doen ontstaan. De hier volgende mededeeling heeft eensdeels ten doel, overeen- komstig den wensch van den Heer van der Plaats aan de Akademie enkele voorloopige resultaten voor te leggen van het onderzoek dat !) W. Bateson, Mendel’s Vererbungstheorien, Pag. 269, 1914 (Vertaling der Engelscbe editie van 1909). 81 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1246 binnenkort door hemzelf uitvoerig in zijn proefschrift zal worden gepubliceerd, anderdeels in het licht te stellen, waarom het noodig was dat zekere onbetwijfelbare gevolgtrekkingen uit de dispersie- theorie proefondervindelijk werden gestaafd. Bovendien zullen eenige nieuwe gronden worden aangevoerd voor de hypothese, dat Fraun- hofersche lijnen in hoofd zaak dispersiehjnen zijn. De astrophysicus, die voor lijnverschuivingen in de spectra van hemellichamen uit de vele denkbare verklaringen de meest waar- schijnlijke moet zoeken, staat dikwijls voor een moeilijke keus. Als oorzaken van zeer groote verschuivingen (verscheidene Angströmsche eenheden) komen voor hem eigenlijk alleen het Doppler-effect en de anomale dispersie in aanmerking ; maar veelal heeft hij te doen met plaatsverschillen van slechts enkele duizendsten A, waarbij het toch hoogst gewichtig zijn kan, de juiste interpretatie te vinden; en dan dient hij niet alleen op al de zeven genoemde mogelijkheden de aandacht gevestigd te houden, maar bovendien te bedenken dat persoonlijke fouten en psychische momenten bij de metingen een zekeren invloed hebben kunnen doen gelden. De keuze wordt vereenvoudigd door het feit, dat men sommige oorzaken van verplaatsing herkennen kan aan speciale bijkomende verschijnselen, die zich niet zouden voordoen als de verplaatsing een andere oorzaak had. Zoo hebben wij : de splitsingen en polarisatie- verschijnselen in de bovengenoemde gevallen (4) en (5), de even- redigheid der verplaatsing met de golflengte in geval (6). Ook voor geval (7) is het ons in 1913 gelukt, zulk een criterium te vinden. Een kenmerk van verschuivingen tengevolge van anomale dispersie is namelijk, dat daarbij onder zekere omstandigheden een „weder- zijdsche invloed” van verschillende golfstelsels moet bestaan, die zich o.a. openbaren kan als een schijnbare onderlinge afstooting van naburige lijnen. De theoretische gronden voor het verwachten van dit verschijnsel bij Fraunhofersche lijnen heb ik in vroegere mededeelingen aange- geven 1). Zelfs indien de lichtverdeeling in Fraunhofersche lijnen overeenkomstig onze opvatting inderdaad op anomale dispersie berust, zal de bedoelde onderlinge werking uit den aard der zaak nog maar zeer gering kunnen zijn. Ontsnapte zij voorloopig aan de waarneming, dan ware het niettemin zeer wel mogelijk dat anomale dispersie toch nog een zeer groote rol in de zonneverschijnselen speelde; men zou dan alleen dit directe bewijs daarvoor nog niet bezitten. Wordt echter de aanwezigheid van het bedoelde effect, dat men op i) Verslag Afd. Natuurk. XXII, 1248, (1914); XXIV, 684, (1915); Astroph. Journ. 40, 11, (1913); 43, 50, (1916). 1247 andere wijze dan door anomale dispersie moeilijk kan verklaren, met zekerheid vastgesteld, dan zal daarin een bijzonder krachtige steun gelegen zijn voor onze hypothese aangaande het wezen der Fraunhofersche lijnen. Volgens onderzoekingen nu van Albrecht ') wordt de voorspelde wederzijdsche invloed bij lijnparen in het zonnespectrum inderdaad aangetroffen, tot in bijzonderheden overeenstemmend met de eischen der anomale dispersietheorie. ' St. John * 2) heeft de uitkomsten van Albrecht gecontroleerd, met nieuwe metingen aangevuld, en de door Albrecht genoemde feiten eigenlijk volkomen bevestigd gevonden ; maar hij bestrijdt krachtig de gegeven verklaring. Het geheele verschijnsel schrijft hij toe aan systematische fouten in de goltlengte-tabellen van Rowland, omdat bij wijziging in de methode van meten de beweerde invloed vermin- dert of zelfs verdwijnt. King 3) is nog verder gegaan in de bestrijding van het denkbeeld dat anomale dispersie verplaatsing van lijnen zou kunnen veroor- zaken. Hij beschrijft proeven waaruit hij de conclusie trekt, dat zelfs onder omstandigheden, die hij zeer gunstig acht voor het optreden van ,,wederzijdschen invloed”, geen spoor van afstooting bij naburige lijnen zichtbaar is, ja dat eer een schijnbare aantrekking wordt waargenomen. King en St. John besluiten beiden, dat er geen aanwijzing is om bij lijn verplaatsingen aan anomale dispersie eenigen invloed van beteekenis toe te kennen. In de volgende bladzijden wordt hunne bewijsvoering nader onder- zocht en zal blijken dat wij, mede op grond van proefnemingen, tot het tegenovergestelde besluit moeten komen. Onderzoek van dispersielijnen in het laboratorium. Dat het aan King niet gelukt is, met de bewonderenswaardig door hem ingerichte laboratorium-hulpmiddelen van het Mount Wilson Solar Observatory den invloed zichtbaar te maken, dien lijnen ten gevolge van anomale dispersie kunnen hebben op de plaatsen van naburige lijnen, moet worden toegeschreven aan de verkeerde voor- stelling welke hij zich blijkbaar van het te verwachten verschijnsel gemaakt heeft. Hij zegt : „According to a theory advanced by Julius, when anomalous !) Albrecht, Astroph. Journ. 41, 333, (1915); 44, 1, (1916). 2) St. John, Gontrib. Mt. Wilson Sol. Obs. N°. 123; Astroph. Journ. 44, 265, (1916). 3) King. Proc. Nation. Acad. of Sc. 2, 461, (1916). Communications N°. 31. 81* xm dispersion is active, two vibrations of nearly the same period affect each other in such a way as to cause a mutual repulsion between the corresponding spectrum lines.” Dit nu is een vergissing. Door Larmor '), niet door mij, is het denkbeeld geopperd, dat van zeer naburige lijnen de afstand der kernen iets grooter zou moeten zijn dan beantwoordt aan de plaatsen dier lijnen indien zij vrij stonden. De eigen periode van een vibrator hangt namelijk af van den brekingsindex van het omringende medium (op de wijze van het zoogenaamde druk-effect) ; en doordat deze brekingsindex sterk geinfluenceerd wordt door de aanwezigheid van andere vibratoren met een slechts weinig afwijkende periode, ontstaat volgens Larmor wederzijdsche afstooting der lijnen. De omstandigheden die King bij zijne experimenten verwezenlijkt had, stelden hem in staat de waarneembaarheid van dit effect op de proef te stellen. Het resultaat was negatief. Larmor zelf had trouwens in 'de tweede van zijne bovenbedoelde mededeelingen reeds opgemerkt, dat men op grond van een ruwe schatting van de groot- heden die het effect bepalen, geen merkbare waarde voor de afstoo- ting mocht verwachten. En verder zegt Larmor nog: ,,This mutual repulsion of intrinsic periods seems to be a different thing frorn the mutual influence of adjacent lines thatis asserted by W. H. Juliüs” — voorzeker een gerechtvaardigd vermoeden. King onderzocht in den electnschen oven mengsels van chromium (waarvan de lijnen A 4254, A4275, ^4290 sterke anomale dispersie vertoonden) met titanium en calciumdampen. Er bevond zich een titaniumlijn op 0.21 A afstand van 14275, en een calcium- en een titaniumlijn op resp. 0.36 A en 0.65 A van 1 4290 verwijderd. De golflengten van die calcium- en titaniumlijn en werden nu vergeleken met hare golflengten in het emissiespectrum bij afwezigheid van chromium. De nabijheid van de sterke chromiumlijnen bleek niet alleen geen spoor van vergrooting, maar zelfs een verkleining van den afstand ten gevolge te hebben. Dit laatste verschijnsel beschouwt King echter niet als een reëele onderlinge inwerking, doch als een gevolg van de ongelijke lichtsterkte aan de twee kanten van de zwakke lijnen, waardoor een systematische instellingsfout werd ge- maakt in den zin van nadering tot de sterkere, verbreede lijn. (Op deze instellingsfout komen wij op blz. 1253 terug). Het is duidelijk dat deze uitkomsten van King geen enkel argu- ment leveren tegen het bestaan van de lijnverschuivingen door anomale dispersie, waarop door mij de aandacht was gevestigd, ver- ]) Larmor, Mutual repulsion of contiguous spectrum lines. The Observatory 39, 103 and 280, (1916). 1249 sehuivingen die slechts voortvloeien uit verandering der lichtverdee- ling in de, meestal enge, dispersiebanden of d ispersiel ij r ien welke de eigenlijke absorptielijnen omhullen. King’s proeven waren er niet op ingericht, de dispersielijnen zichtbaar te maken. Dispersielijnen zijn namelijk volstrekt niet in elk absorptiespectrum voldoende sterk aanwezig om te kunnen worden waargenomen. Daartoe moeten zekere omstandigheden ver wezen tl ij kt zijn. De be- studeering der zonneverschijnselen heeft mij geleid tot het stellen van de hypothese dat wij in het zonnespectrum een geval voor ons hebben, waarin de dispersielijnen wèl een belangrijke rol spelen *). Bij verschillende gelegenheden werd daarna reeds onderzocht, welke eigenschappen der Fraunhofersche lijnen zoo al te verklaren zijn als men aanneemt, dat de duisterheid van die lijnen voor een aan- merkelijker gedeelte aan anomale dispersie dan aan zuivere absorptie te danken is. Wil men de bedoelde dispersie-effecten ook in het laboratorium bestudeeren, dan is natuurlijk een eerste eisch dat men zorgt, inder- daad met lijnen te doen te hebben waarin de liehtverdeeling in hoofdzaak door anomale dispersie wordt beheerscht — een voorzorg die King niet genomen heeft. Bij proeven betreffende anomale dispersie in natriumdamp, door mij in 1906 beschreven* 2 3), waren de omstandigheden zóó gekozen, dat de liehtverdeeling in de omgeving der D-lijnen nagenoeg geheel door straalkromming in dichtheidsgradienten werd geregeld, zoodat men met bijna zuivere dispersiebanden te doen had. Fig. v op PI. II van de bedoelde verhandeling bijv. doet zien dat Dx en Z)2, hoewel elk naar beide kanten sterk verbreed, asymmetrisch zijn en in de tusschenruimte meer licht overlaten dan het geval zou zijn indien er slechts superpositie was van twee gedeeltelijk over elkaar grijpende * symmetrische absorptiebanden. Dezelfde asymmetrie vertoonen de figuren 5 en ij op PI. I in geringere mate. Den waren afstand der lijnkernen kan men zien aan de fijne natriumlijnen in de onderste strooken der figuren (absorptiespectra die gelijktijdig, door dezelfde spleet, werden gefotografeerd) en bovendien aan de plaatsen der lichte pieken, die willekeurig waren voortgebracht binnen de donkere dispersielijnen 8). Waren die kenteekenen er niet, en had men den afstand der lijnen willen meten door in te stellen op de „zwaarte- ]) Versl. Afd. Natuurk. XIII, 26, (1905). 2) Versl. Afd. Natuurk. XV, 317, (1906); Astroph. Journ. 25, 95, (1907). De in den text aangeduide figuren zijn in het Astroph J. : 6 op PI. VI, en £ op PI. V. 3) Zie de verklaring daarvan in de genoemde verhandeling, 1250 punten” der duisterheid, dan zou die afstand grooter uitgevallei\zijn dan de werkelijke afstand van Dx tot I)2. Natriumdarap vertoont onder gemakkeiijk te verwezenlijken om- standigheden’ zóó sterke anomale dispersie, dat zelfs lijnen op 6 A afstand van elkander gelegen, de onderlinge afstooting harer disper- siebanden nog duidelijk te zien gaven. Wil men ook in andere, minder handelbare, gevallen echte dispersielijnen doen ontstaan en hare willekeurig voort te brengen verschuivingen bestudeeren, dan moet men óf met ontzettend groote dampmassa’s werken, óf tot veel fijnere waarnemingsmethoden zijn toevlucht nemen. Het laatste mid- del is natuurlijk eenvoudiger. Door Van der Plaats is een methode bedacht en uitgewerkt om spectra te maken, waarin de lijnen nagenoeg zuivere dispersielijnen zijn. Ik ben in de gelegenheid U enkele fotografieën van zulke spectra te toon en. Al zijn dit nog niet de definitieve uitkomsten van het onderzoek, het karakter van de verschijnselen is er duidelijk in te zien. Deze dispersiespecfra behooren bij de absorptiespectra van stik- stof dioxy de en van jodiumdamp. Elk van de honderden lijnen dier beide dampen geeft tot anomale dispersie van de haar omringende lichtsoorten aanleiding, en met elke absorptielijn correspondeert dien- tengevolge een lijn in het dispersiespectrum, die meer of minder verschoven is. Men kan de verschuivingen zoowel naar den kant der • grootere ~ als naar den kant der kleinere golven doen plaats hebben, en heeft de grootte der verplaatsingen zoowel als de ver- houdingen der lichtsterkten in de verschillende deelen van het spec- trum binnen zekere grenzen geheel in de hand, zoo zelfs, dat men het karakter van de spectra haast tot onherkenbaar wordens toe veranderen kan. Elk van de opnamen die ik U toon bestaat uit 5 strooken, gele- verd door vijf deelen van dezelfde spleet. De twee buitenste strooken vertoonen, ter vergelijking, het ongewijzigde a bsorpt iespect ru m ; de middelste strook geeft een dispersiespectrum te zien waarin de lijnen naar den kant der kleinere golflengten verplaatst zijn ; in de tweede en vierde strook zijn de dispersielijnen naar den kant der grootere golflengten verschoven. De intensiteitsverhoudingen in de verschil- lende deelen der spectra zijn tevens aanmerkelijk gewijzigd. Aangaande de methode waarop de nagenoeg zuivere dispersie- lijnen verkregen worden, wil ik hier slechts mededeelen dat zij berust niet op verschillen in de richtingen der lichtstralen die ano- male dispersie ondergaan, maar op hunne verschillen in voortplan- tingssnelheid. Absorptie- en dispersielijnen werden van elkander gescheiden met behulp van den interferentiaal-refractor. Zooals gezegd, 1251 zijn de resultaten slechts voorloopige; het onderzoek wordt door van der Plaats met betere hulpmiddelen voortgezet en de verschui- vingen zullen worden gemeten bij grootere uiteenspreiding. Dat dispersielijnen verplaatsbaar zijn, en dat de grootte der ver- plaatsingen samenhangt met den vorm der dispersiekromme van het medium in de naaste omgeving der beschouwde lijnen, behoeft thans niet meer te worden betwijfeld. Zijn Fraunhofersche lijnen dispersielijnen ? De tweede vraag die wij willen behandelen is nu deze: blijft het met het oog op een samenhangende interpretatie van zonneverschijn- selen nuttig, aan te nemen dat Fraunhofersche lijnen in hoofdzaak dispersielijnen zijn, of is St. John er in geslaagd aan te toonen, dat deze hypothese onhoudbaar is? In „Contributions from the Mount Wilson Solar Observatory N°. 123 *) meent St. John gegeven te hebben: ,,Observational evi- dence that the relative positions of Fraunhofer lines are not syste- matically atfected by anomalous dispersion”. Of deze conclusie uit zijn onderzoek gewettigd is, dan wel ' sterk betwijfelbaar, hangt af van de vraag, wat bedoeld wordt met de uitdrukking „positie” van een Fraunhofersche lijn. Verstaat hij daaronder de plaats van het maximum der duister- heidskromme, dan geven de uitkomsten der metingen die hij beschrijft hem zeer zeker het recht te besluiten, dat onderlinge afstooting tus- schen naburige lijnen van het zonnespectrum niet in merkbare mate schijnt te bestaan. Maar dan heeft hij daarmede slechts aangetoond dat het LARMOR-effect onzichtbaar klein is; terwijl onweersproken blijft de mogelijkheid, waarop door mij gewezen was, dat de smalle dispersiebanden die elk der Fraunhofersche lijnen omhullen, onder eikaars invloed merkbaar verschoven zijn. Men hecht daarentegen vaak aan het woord „positie” bij objecten als Fraunhofersche lijnen een eenigszins andere beteekenis, die voor de meet-praktijk niet zonder belang is, namelijk deze, dat het de plaats is waarop een onbevooroordeeld waarnemer een index zal' instellen als hij ernaar streeft, de .beide kanten van het object zoo goed mogelijk met elkander in evenwicht te brengen. Aldus opgevat is de positie eener lijn afhankelijk van den graad harer asymmetrie. Dat men in de zóó gedefinieerde posities 'van Fraunhofersche lijnen geen stelselmatigen invloed van anomale dispersie zou kunnen her- kennen, volgt uit de resultaten van St. John niet. b Zie ook: Astrophysitfal Journal 44, 1916 1252 Onderzoeken wij wat het verschil is tusschen de wijze waarop de plaatsen der componenten van lijnparen in het zonnespectrum beoordeeld zijn door Albrecht en door St. John. Albrecht leidt ze af uit de golflengtetafels van Rowland in ver- gelijking met de internationale standaarden ; St. John uit metingen op negatieven, die op Mount Wilson speciaal waren vervaardigd met de bedoeling om de te meten lijnparen zoo scherp mogelijk voor den dag te brengen. Daartoe werd de belichtingstijd en de sterkte der ontwikkeling voor elk bijzonder geval zóó geregeld, dat men de scheidingen het best te zien kreeg. De negatieven waren dan te zwaar voor de méeste andere lijnen van het spectrum J) en dus stellig zwaarder dan de platen van Rowland, die natuurlijk gunstig waren gekozen voor het gemiddelde type van lijnen uit het beschouwde gebied. Wat moesten nu daarvan de gevolgen zijn? Vooreerst, dat wegens het steilere verloop der fotografische zwarting van de plaat aan beide zijden van elk der componenten, de juiste plaatsen van de ware kernen veel beter uitkwamen,, zoodat men daarop gemakkelijk kon instellen. Dat dus nu de afstanden der Fraunhofersche lijnen in overeenstemming gevonden werden met die der correspondeerende lijnen in ’t boogspectrum, kan ons — bij afwezigheid van het Larmor- effeet — niet verwonderen. Een tweede gevolg van de grootere sterkte der negatieven is echter, dat eventueele asymmetrie van elk der componenten, wegens hun geringere breedte, minder tot uiting komt. Denkt men zich namelijk bij gegeven graad van asymmetrie een lijn gelijkmatig samengedrnkt, dan zal de schijnbare lineaire verplaatsing, waarin de asymmetrie zich uitspreekt, geringer worden. St. John heeft dus door zijn methode van onderzoek de kans op het vinden van een werkelijk bestaande asymmetrie verminderd. De gegevens van Rowland, door Albrecht gebruikt, hebben voor de herkenning van anomale dispersie-effecten grootere waarde, dan de gewone micrometer-instellingen op de, in zekeren zin overbelichte, platen van Mount Wilson. Om deze reden is het dan ook niet te verdedigen, de resultaten van Albrecht, die met de gevolgtrekkingen uit de dispersietheorie in overeenstemming zijn, eenvoudig toe te schrijven aan , fouten” in de golflengtebepalingen van Rowland. Tot het karakter van een Fraunhofersche lijn kan behooren haar asymmetrie. Wil men die mede uitdrukken in haar plaats, dan is haar plaats eene andere dan die van de wellicht symmetrische booglijn, waaraan zij beant- 1) Ch. E. St. John and L. W. Ware, Astrophysical Journal 44, 16 — 17,(1916). 1253 woordt. Men heeft immers ook de velerlei verplaatsingen der kernen van Fraunhofersche lijnen niet aan ,, fouten” in de tabellen van Rowland toegeschreven, doch daaruit veeleer conclusies getrokken omtrent bewegingen, druk-effecten, magnetische velden, enz. Evenzoo zal men uit de constante en de veranderlijke asymmetrie ën dier lijnen gevolgtrekkingen kunnen afleiden op grond van de dispersie- itheorie. St. John verdedigt de meening, dat het grooter aanslaan van den afstand .van dubbellijnen op een niet voldoende dicht negatief een echte instellingsfout zou zijn, veroorzaakt door de ongelijke helderheid van den achtergrond ter weerszijden van elk der componenten. Ingeval men te doen heeft met twee lijnen die ieder, indien zij alleen stonden, symmetrisch zouden zijn, doch nu gedeeltelijk over elkaar vallen, is men volgens St. John steeds geneigd, den afstand te overschatten. De voorbeelden die hij tot staving aanvoert, zijn echter aan het zonnespectrum ontleend ; zij kunnen op werkelijke asymmetrie der naburige Fraunhofersche lijnen berusten en zijn daarom niet bewijzend. King heeft bij laboratoriumproeven met symmetrische lijnen de tegenovergestelde ondervinding opgedaan (zie boven, blz. 1248): hij zag regelmatig een verkleining van den afstand, en meende die aan een systematische instellingsfout te moeten toe- schrijven. Betere resultaten, minder afhankelijk van persoonlijke fouten en psychische momenten, mag men verwachten van de bestudeering der intensiteitskrommen die geregistreerd zijn met den microfotometer van Koch. Aan deze methode kleven ook nog wel kleine moeilijk te vermijden instrumenteele onjuistheden, maar daarmee kan men tot op zekere hoogte rekening houden. Zoo is het natuurlijk niet te vermijden, dat de bovenste spleet van het instrument een breedte heeft die vergelijkbaar is met den afstand der componenten van het te onderzoeken lijnenpaar, en als gevolg daarvan zal het minimum tusschen de twee toppen minder diep uitvallen dan het bij zeer nauwe spleet en bij afwezigheid van storing door diffractie eigenlijk zou moeten zijn. St. John en Ware zeggen1): „The resolution upon the original spectrogram is more nearly complete than the curves indicate, as the pinhole effect has accentuated the ovérlap.” Wij kunnen nu onderzoeken of in de microfotometerkrommen, door St. John and Ware gepubliceerd2), ook aanduidingen te vinden zijn van wederzijdschen invloed der lijnen. b Astrophysical Journal 44, 22, ( 1 916)- *) Ibid. 1254 In de nevenstaande figuur is de doorgetrokken kromme B.BDAA, een getrouwe afre- kening van de mierofotometer- kromme van het Mg — Fe lijn on- paar X 5167, gereproduceerd op blz. 21 van de laatstgenoemde verhandeling. De gestippelde tak AA% is verkregen door den tak AA, om de vertikaal van ’t maximum A om te klappen. Vervolgens is de ordinaat van B met dien van As verminderd, wat het punt B' opleverde, en is de symmetrische kromme BxB'B2 geconstrueerd. Had men nu hier te doen met twee sym- metrisch gebouwde lijnen die eenvoudig naast elkander be- stonden zonder elkaar te influeneeeren, dan zou de lichtverdeeling Van het complex ten naaste bij hebben moeten beant woorden aan de som der ordinaten van BlB'Bi en A.2AAX, dus aan de kromme B1BCAA1, terwijl in werkelijkheid een merkbaar ander verloop, met diepere inzinking bij D, gevonden is. En zooals wij zagen moet de inzinking feitelijk nog dieper zijn dan het fotogram aangeeft. Er is hier dus inderdaad een aanduiding van wederzijdschen (schijnbaar afstootenden) invloed aanwezig, die doet denken aan hetgeen in veel sterkere mate zich voordeed bij onze proeven be- treffende anomale dispersie in natriumdamp, waarvan op blz. 1249 sprake was. De stelselmatige verschillen, die volgens de onderzoekingen van Albrecht bestaan tusscben de golflengten uit de tabellen van Rowland en de golflengten, ontleend aan het systeem van internationale standaarden, bij Fraunhofersche lijnen met begeleiders op korten afstand, kunnen zeer wel het gevolg zijn van versterkte inzinkingen der intensiteitskromme, zooals die welke bij X 5167 werd opgemerkt. Wij mogen daarin dus vooralsnog veilig een bevestiging blijven zien van de hypothese, dat de lichtverdeeling in Fraunhofersche lijnen voor een aanmerkelijk gedeelte op anomale dispersie berust. Dat in het zonnespectrum aanwijzingen voor het bestaan van anomale dispersie zouden ontbreken, blijkt uit de onderzoekingen van St. John niet . 1255 Langs een geheel anderen weg wordt men bovendien er loe geleid, aan de genoemde hypothese een groote mate van waarschijnlijkheid toe te kennen. Voortbouwende op theoretische onderzoekingen van Rayleigk Schuster * 2 *), L. V. King ’) en Schwarzsceiid 4) over de moleculaire verstrooiing van het licht heeft J. Spijkerboer 5 6) in zijn onlangs verschenen dissertatie éen grondige behandeling geleverd van het vraagstuk, hoe de verdeeling der lichtsterkte over de zonneschijf voor verschillende kleuren zijn zou indien uitsluitend verstrooiing door de moleculen van een niet absorbeerende en niet zelf-lichtende atmosfeer de oorzaak was, waardoor de in alle richtingen gelijk- matige straling van een zelf-lichtende zonnekern werd gewijzigd. De atmosfeer werd daarbij aanvankelijk als, vlakke verstrooiende gaslaag van bepaalde diepte behandeld. Het bleek dat men bij die onderstelling komt tot een lichtver- deeling die reeds zeer veel overeenkomst vertoont met de werkelijk waargenomene, zooals die opgesloten ligt in het fraaie, uitvoerige waarnemingsmateriaal van Abbot ö). Er zijn echter verschillen, vooral nabij den rand, en ook in zoo verre, dat de invloed der golflengte op het karakter der lichtverdeeling minder sterk tot uitdrukking komt in de gegevens van Abbot, dan op grond dezer theorie van zuivere moleculaire diffusie moest worden verwacht. Maar door twee voor de hand liggende omstandigheden in rekening te brengen, kon men de uitkomsten der theorie nog aanmerkelijk beter bij die der waarnemingen doen aansluiten. Vooreerst werd namelijk ingevoerd het door velerlei overwegingen gesteunde denkbeeld, dat de zon tot op zeer groote diepte gas- vormig is. Dit heeft ten gevolge, dat men de verstrooiende laag niet meer als vlak mag beschouwen. Neemt men haar bolvormigheid in aanmerking, dan komt de berekende lichtverdeeling nader bij de werkelijk gevondene. En omdat de diffusie-coëfficient volgens Rayleigh sterk afneemt met toenemende golflengte, volgt dan tevens dat de uittredende straling uit grootere diepten afkomstig moet zijn naarmate haar golflengte grooter is. Men moet de zonne-atmosfeer, om zoo te zeggen, dikker onderstellen voor rood dan voor violet ]) Rayleigh, Pbil. Mag. (5), 47, 375, 1899. 2) Schuster, Astrophysical Journal 2t, 1, 1905. s) L V. King, Phil. Frans. R. S. London, A (212), 375, 1912. 4) Schwarzschild, Silzungsber. Kön. Pr. Ak. d. W. 47, 1183, 1914. 5) J. Spijkerboer, Verstrooiing van licht, en intensiteitsverdeeling over de zonneschijf. Dissertatie, Utrecht, 1917. 6) G. G. Abbot, Annals Astroph. Obs. Smiths. Inst, 2, 1908; 3, 1913. 1256 licht. Doet men dit, dan blijkt de theoretische verdeeling inderdaad minder sterk met de golflengte te varieeren, dan volgens de eerste berekening, bij welke was uitgegaan van het denkbeeld, dat een wit-stralende oppervlakte zich bevond op één bepaalde diepte. Ten tweede is het noodig te bedenken, dat straalkromming in onregelmatige dichtheidsgradienten eveneens tot een soort van ver- strooiing aanleiding geeft, doch dat deze verstrooiing eenigszins andere wetten volgt en slechts in geringe mate van de golflengte afhankelijk is. Voegt zij zich bij de moleculaire verstrooiing, dan wordt ook daardoor in het gezamenlijk effect de invloed der golf- lengte verzwakt. Diezelfde verstrooiing door onregelmatige straalbreking kan reken- schap geven van het ontstaan van den zonsrand *), en daarmee tevens van het feit dat de straling nabij den rand volgens de waarnemingen grooter is (vooral voor de langere golven) dan het geval zou moeten zijn indien men slechts met moleculaire verstrooiing te doen had. Spijkerboer heeft ook berekend, hoe de verdeeling der lichtsterkte over de zonneschijf volgens de theorie veranderen zou, indien men naast verstrooiing een algémeene absorptie aannam. Hoogst belangrijk nu is het resultaat, dat zelfs een absorptie- coëfficiënt die slechts half zoo groot ware als de diffusie-coëfficient, reeds een zóó groote verandering in de verdeeling der intensiteiten over de schijf zou teweegbrengen (namelijk een veel grootere ver- zwakking naar den rand), dat daardoor de fraaie aansluiting bij de waarnemingen, welke men op grond van de verstrooiings-theorie verkregen had, geheel verloren zou gaan. Alleen voor den violetten kant van het spectrum zou de toevoeging van een absorptie- coëfficiënt, die een kleine fractie was van den verstrooiings-coëfficient, den gang der theoretische intensiteitsverdeeling misschien nog een weinig kunnen verbeteren. Uit dit onderzoek van Spijkerboer volgt derhalve, dat men de wijze waarop de lichtsterkte voor de verschillende kleuren verdeeld is over de zonneschijf het best begrijpen kan indien men onderstelt, dat het licht op zijn lange wegen door de uitgestrekte gaemassa’s hoofd zakelijk -'moleculaire verstrooiing en verstrooiing door straal- krommingen ondergaat, doch slechts weinig verzwakt wordt door absorptie. Dit geldt natuurlijk in de eerste plaats voor het sterke licht dat zich in het spectrum tusschen de Fraunhofersche lijnen bevindt. }) Versl. Afd. Natuurk. 22, 64, 1913; Astroph. Journ. 38, 129, 1913. 1257 Maar behoeft het anders te worden wanneer men de Fraun- hofersche lijnen nadert? Vatten wij een lichtsoort in het oog-, behoorende tot een Fraun- hofersche lijn, en zoo dicht bij haar kern, dat zij reeds veel geringer intensiteit heeft dan het licht uit een naburig lijnenvrij deel van het spectrum. Was nu de oorzaak der duisterheid van de lijn gelegen in absorptie, dan zou voor de bedoelde lichtsoort de intensiteits- vermindering van het centrum naar den rand der zonneschijf, zooals wij zagen, volgens een geheel andere wet moeten geschieden, dan voor het licht uit lijnvrije gebieden van het spectrum ; zij zou veel sterker moeten zijn ; en de Fraunhofersche lijn zou dus in het spectrum van randdeelen aanmerkelijk donkerder en breeder moeten wezen dan in het spectrum van centrale deelen der schijf (indien men namelijk de twee spectra op gelijke gemiddelde intensiteid had gebracht). Dit nu is niet het geval. Terwijl volgens Hale en Adams *) de gemiddelde lichtsterkte naar den rand tot ongeveer 1f8 voor violet en V4 voor rood vermindert, komt slechts weinig verandering in de iniensiteitsverhouding van het licht der Fraunhofersche lijnen tot dat van den grond van het spectrum. Beide lichtsoorten schijnen op haar langen weg door de zonnegassen volgens nagenoeg dezelfde wet verzwakt te worden. Miss Clebke, in haar bekend werk ,Problems in Astrophysics” p. 42, zegt van dit verschijnsel ,,An embarrassing peculiarity of the Fraunhofer lines is their virtually uniform existence all over the sun’s disk”. Wilde men beproeven, de geringe veranderlijkheid van het contrast te verklaren door aan te nemen dat in het spectrum van de zonne- kern de Fraunhofersche lijnen reeds als absorptielijnen aanwezig zijn en dat in de verstrooiende omhulling de selectief-absorbeerende gassen niet in voldoende hoeveelheid voorkomen om de lijnen te versterken, dan zou men op talrijke groote bezwaren stuiten, o.a. bij de uitlegging van het flitsspectrum en van de chromosfeer. De moeilijkheid verdwijnt zoodra wij in de Fraunhofersche lijnen dispersielijnen zien. Dan toch geldt voor het licht uit het gebied dier lijnen inderdaad dezelfde verzwakkingswet van centrum naar rand, als voor het overige licht — echter met dien verstande, dat nabij de eigen- frequenties verandering komt zoowel in den verstrooiingscoëfficient van Rayleigh als in de relatieve beteekenis der brekingsverstrooiing. Neemt men dit in aanmerking, dan wordt tevens begrijpelijk het b Hale and Adams, Gontrib. Mt. Wilson Sol.- Obs. No. 17 p. 3 ; Astroph. Journ. 25, 302, 1907. 1258 door Hale en Adams in de genoemde verhandeling beschreven feit dat zich zeer nabij den rand sommige lijnen een weinig versterkt, andere verzwakt toonëri, en vooral het bijzondere gedrag der enhanced lines , die haar ,, vleugels” verliezen. Hoe men namelijk dit alles kan afleiden uit de snelle verandering van den brekingsindex nabij de eigen frequenties, is door mij in eene vroegere mededeeling aan- getoond 1). SAMENVATTING. In deze mededeeling werden experimenteele gegevens betreffende dispersielijnen besproken, en werden nieuwe gronden aangevoerd voor de meening dat anomale dispersie een belangrijk aandeel heeft in de vorming der Fraunhofersche lijnen. Er werd aangetoond dat proeven van A. S. King, die volgens hem het bestaan van een invloed van anomale dispersie op de plaatsen van spectraallijnen zouden weerspreken, slechts de afwezig- heid bewijzen van een merkbaar LARMOR-effect, doch geen argument leveren tegen de bewering dat naburige dispersielijnen elkander kunnen influenceeren. Het werkelijk bestaan van lijnverplaatsingen en wederzijdschen invloed door anomale dispersie werd bewezen aan de hand van proeven met natriumdamp, die reeds in 1906 door mij waren gepu- bliceerd, en uit de resultaten van een nieuw onderzoek, uitgevoerd door B. J. van der Plaats, waarbij aan honderden lijnen van stik- stofdioxyde en van jodium willekeurige verschuivingen door anomale dispersie konden worden gegeven. De opvatting van St. John, dat de wederzijdsehe invloed van Fraunhofersche lijnen, door Albrecht in overeenstemming met de eischen der dispersietheorie geconstateerd, berusten zou op syste- matische fouten in de tabellen van Rowland, werd weerlegd. De sterker belichte en ontwikkelde platen van Mount Wilson waren minder geschikt dan die van Rowland om de aanwezigheid van asymmetrie bij de lijnen zichtbaar te doen zijn. In krommen van lijnparen, met den microfotometer van Koch op Mount Wilson geregistreerd, is het bestaan van een asymmetrie zooals die bij dispersielijnen kon worden verwacht, aan te toonen. Een uitvoerig onderzoek van J. Spijkerboer heeft als uitkomst opgeleverd dat men vooral aan moleculaire verstrooiing en onregel- matige breking van het licht, slechts in zeer geringe mate aan *) Versl. Afd. Natuurk. 24, 874, 1915. Aslroph. Journ. 43, 62, 19J6. 1259 absorptie, het intensiteitsverloop op de zonneschijf van centrum naar rand moet toesehrijven. Daar nu de intensiteitsverhouding van het licht der Fraunhofersche lijnen tot dat van den algemeenen grond van het spectrum zich uiterst weinig wijzigt van hel centrum naar den rand, heeft men alle aanleiding, de lichtverzwakking die in de Fraunhofer- sche lijnen tot uiting komt grootendeels te beschouwen als een gevolg van anomale verstrooiing en anomale breking. Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet eene mededeeling over : „Het warmtetheorema van Nernst en de ervaring”. (Deze mededeeling zal in een volgend Zittingsversl. worden opgenomen,) Scheikunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeeling aan over: „In-, mono- en divariante evenwichten” . XVI. De velden in het P,T -diagram. In mededeeling VIII hebben wij reeds in het kort deze velden besproken; wij zullen ze thans nader beschouwen. Als het evenwicht E = -+- . . . . + Fn (1) uit n komponenten bestaat, dan is het in het algemeen divariant; het wordt dus in het algemeen in het P, T-diagram door een veld voorgesteld. Wij zullen dit veld E nu beschouwen in zijne geheele uitgebreidheid, nl. zonder er rekening mede te houden, dat eenige deelen door het optreden van andere phasen metastabiel kunnen worden. Bij een bepaald evenwicht E kunnen wij onderscheiden: 1°. de totale samenstelling van E. 2°. de samenstelling van elk der phasen, waaruit het evenwicht E bestaat. Wij zullen zeggen dat twee evenwichten dezelfde phasensamen- stelling hebben, als de phasen van beide evenwichten dezelfde samen- stelling hebben. Wij nemen nu een bepaald punt x van het veld E (dus het evenwicht E bij Px en Tx). Het evenwicht E heeft dan of slechts ééne bepaalde phasensamenstelling Ex, of twee phasensamenstellingen Ex en E'x, of drie nl. Ex, E'x en E"x; enz'. Wij kunnen dit uit- drukken door te zeggen dat bij het punt x van het veld E of één, of twee of meer evenwichten E behooren, Behoort bij elk punt x van het veld E slechts één enkel even- 1260 wicht Ex, dan noemen wij het veld éénbladig ; behooren er in een deel van het veld bij elk punt x twee evenwichten (Ex en E'x), dan noemen wij dat deel tweebladig enz. Daar het evenwicht Ex, dat bij een bepaald punt van het veld E behoort, zoowel stabiel als labiel kan zijn, zoo kan het veld E, behalve uit stabiele, ook uit labiele bladen bestaan. Doorloopt het punt x het veld E van liet P, T'-diagram of met andere woorden, geeft men aan het evenwicht E alle mogelijke phasensamenstellingen, dan kunnen evenwichten optreden, die iets bijzonders vertoonen. 1°. Het evenwicht E van n komponenten in n phasen gaat over in een evenwicht E0 van n — 1 komponenten in n phasen. [De index 0 geeft aan dat de hoeveelheid van een der komponenten nul is geworden]. 2°. Tusschen de n phasen' van het evenwicht E kan eene phasen- reactie : %\FX + A2T2 -f~ ■ ■ • • -f- b nFn = 0 (2) optreden. Wij noemen dit evenwicht Er. [De index R geeft aan dat eene reactie op kan treden]. 3°. Er treden kritische verschijnselen tusschen twee phasen op; wij noemen dit evenwicht Er- Het eerste geval treedt op, als de hoeveelheid van een der kom- ponenten, b.v. Rlt in alle phasen nul kan worden. Het is duidelijk dat de phasen met constante samenstelling dus dezen komponent Kx niet mogen bevatten. Het evenwicht E0 bevat n — 1 komponenten in n phasen en is dus monovariant ; het wordt in het P, T'-diagram dus voorgesteld door eene kurve, die wij kurve E0 zullen noemen. Deze kurve E0 is dus niets anders dan eene monovariante kurve van een stelsel met n — 1 komponenten. Zij is dus bepaald door: dP LH dT~~LV (3) Hierin stelt LH de entropie- en LV de volumetoename voor bij de reactie, die in het evenwicht E0 kan optreden. Daar op kurve E0 de hoeveelheid van een der komponenten nul wordt, moet het veld E in kurve Ea eindigen (of beginnen) ; wij noemen E0 daarom de gi’enslijn van het veld E. Wij komen hierop later nog terug. In fig. 1 zijn ab en cd de grenslijnen van een veld a b od ; op kurve ab ontbreekt een der komponenten, b.v. Kv, op kurve c d ontbreekt een andere komponent, b.v. A'2, in het 1261 evenwicht E. Gaat men van uit een punt h eener grenslijn naai' een punt l of m binnen het veld, dan gaat het evenwicht E0 in het evenwicht E over. Nemen wij thans het tweede geval, nl. dat een evenwicht /^op- treedt. Het evenwicht Er bestaat uit n komponenten in n phasen, waartusschen de phasenreactie (2) kan optreden. Er is dus een monovariant evenwicht en kan in het P, 7-diagram door eene kurve worden voorgesteld. Zij is bepaald door (3), waarin A ƒƒ en L V thans betrekking hebben op reactie (2). Om de ligging van het veld in de nabijheid van deze kurve te onderzoeken, gebruiken wij de eigenschap : als in een stelsel van n komponenten in n phasen eene phksenreactie kan optreden, dan is bij constante T de druk en bij constante P de temperatuur maximum of minimum1). Zij in fig. 2 e f eene kurve Er. Doorloopt men het veld volgens eene horizontale lijn (P constant) dan moet in het snijpunt dezer lijn met e f de temperatuur maximum of minimum zijn. Zij g dit snijpunt en neemt men aan dat T,, een maximum is, dan moet het veld dus links van kurve ef liggen. Bij Tg 4- d T (cl T j> 0) bestaat dan nl. geen evenwicht E, bij Tg — cl T bestaan er echter tw'ee verschillende evenwichten E ; het veld is in de nabijheid van kurve Er dus tweebladig. In fig. 2 is het eene blad van het veld ge- stippeld, het andere blad gestreept. Doorloopt men het veld volgens eene verticale lijn, dan is de druk op ef een minimum. Kurve Er is dus ook eene grenslijn van het veld E maar in verband met de eigenschap van het veld in de nabijheid dezer kurve, noemen wij haar de „keerlijn” van het veld E. Ook op de keerlijn Er kan bij eene bepaalde T (en bijbehoorende P) de concentratie van een der componenten nul worden ; wij krijgen dan een evenwicht Er.o, dat zoowel tot de keerlijn Er als tot de grenslijn E0 behoort. Keerlijn, en grenslijn raken elkaar in het punt Er.o- In het onder 3° genoemde geval treden kritische verschijnselen tusschen 2 phasen op. Dit is het geval, als in het evenwicht E twee vloeistoffen L, en P2 dezelfde samenstelling krijgen of als eene vloeistof en een gas identiek worden. Men krijgt dan een evenwicht Er van n komponenten in n phasen, waarvan 2 phasen in kritischen toestand zijn. Dit evenwicht Er wordt in het P, T- diagram voorgesteld door eene kurve Er die wij de kritische kurve ■ b F. A. H. Schreinemakers, Die heterogenen Gleichgewichte von Bakhuis Roozeboom. III1. 285. 82 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916 '17. i 262 van het veld noemen. In de nabijheid dezer kurve Er is het veld éénbladig. Uit het vorige blijkt dus, dat een bivariant veld in de nabijheid van eene grenslijn of kritische lijn éénbladig, in de nabijheid van eene keerlijn twéébladig is. Wij komen later hierop nog terug. Een- en tioeebladige velden. Een éénbladig veld kan begrensd worden door grenslijnen en kritische lijnen, maar het kan ook onbegrensd zijn. Bevat het even- wicht E b.v. alleen phasen van onveranderlijke samenstelling, dan bestaat er noch grenslijn noch kritische lijn, noch keerlijn. Het veld E is dus onbegrensd. [Een deel van dit veld wordt bij hoogere T natuurlijk wel metastabiel, omdat zich door smelting of omzetting van vaste stoffen eene andere phase vormt b.v. eene vloeistof. Laat men echter het optreden van andere phasen buiten beschouwing, dan breidt het veld zich onbegrensd uit]. Het veld kan ook onbe- grensd zijn, als in het evenwicht, behalve onveranderlijke phasen, ook nog veranderlijke phasen optreden, die niet alle komponenten bevatten [b.v. mengkristallen of een gas]. Wij nemen een evenwicht E= L G van een binair stelsel met de komponenten A en B, die beide in den damp G optreden. Het veld E heeft dan twee grenslijnen E0. Ontbreekt in L en G de komponent A, dan heeft men de grenslijn Ea = o> ontbreekt B dan heeft men de grenslijn Eb= o- Kurve Ea — o is dus de kookpuntslijn van de stof B, kurve Eb= o die van de stof A. Hebben L en G altijd verschillende samenstelling, dan heeft het veld E=L-\-G geen keerlijn; het kan dan voorgesteld worden door tig. 1, waarin ab en cd de grenslijnen zijn. Kunnen L en G wel dezelfde samenstelling krijgen, zoodat eene reactie G kan optreden, dan bestaat er ook eene keerlijn Er. Het veld kan dan 1263 voorgesteld worden door tig. 2, waarin ab en cd de grenslijnen en ef de keerlijn is. Hetzelfde geldt voor een evenwicht E= M -f- L of M -)- G van een binair stelsel A -\- B. \_M stelt rnengkristallen voor]. Het veld E bestaat in tig. 2 uit twee bladen nl. aefb en cefd. Op het eene blad bevat de vloeistof meer A, op het andere meer B dan de damp. Nemen wij aan dat in het binaire stelsel A -j- B eene verbinding F optreedt. Het veld E = F -\- L heeft dan geene grenslijn E0, maar wel eene keerlijn Er-, deze is de smeltlijn van de verbinding F. Het veld E = F L is dus tweebladig; in het eene blad liggen de vloeistoffen, die ten opzichte van F . eene overmaat van A bevatten, in het andere blad liggen de vloeistoffen, die een overmaat van B bevatten. Het veld E = F sft G van het binaire evenwicht A B heeft eveneens geene grenslijn, maai1 wel eene keerlijn Er-, deze is de sublimatiekurvè van de verbinding F. Wij nemen een ternair stelsel met de drie vluchtige komponenten A, B en C, waarin een binaire verbinding F van B en C optreedt. Wij nemen nu het evenwicht E — F -f- L -f- G, waarin ook G dus de 3 komponenten bevat. [Men vergelijke ook „Evenwichten in ternaire stelsels” XI ; in tig. 6 dezer mededeeling moet op de door het punt F gaande kurve de pijl in de nabijheid van punt F in andere richting wijzen]. Dit veld *E heeft eene grenslijn EA= 0; deze stelt dus het even- wicht F L G van het binaire stelsel B -\- C voor en is in tig. 3 door kurve a c d aangegeven ; zij heeft in b een druk- en in c een temperatuurmaximum. Treedt er geen evenwicht Er op, dan is het veld E éénbladig en moet in fig. 3 dus binnen kurve abeel liggen. [Het strekt zich dus niet, zooals in tig. 3 geteekend, over a f uit]. Bestaat er een evenwicht Er [dit is het geval, als de 3 phasen in het concentratiediagram op eene rechte lijn liggen] dan is er ook eene keerlijn Er ; deze is in fig. 3 door ef voorgesteld. Dit raak- punt ƒ stelt het evenwicht Er A= o voor. Het veld E is nu tweebladig; a f e is het eene, defe is het andere blad. Beschouwt men , het evenwicht E = F -j- L -f- G bij eene constante T, lager dan Tf, dan is de druk op de keerlijn e f een maximum; was de keerlijn door g h voorgesteld, dan zou de druk een minimum zijn. 82* 1264 Op kurve a c d ligt in de nabijheid van c eene oplossing s, die dezelfde samenstelling heeft als de verbinding F. Als F onder volumetoename smelt, dan ligt .9, zooals in tig. 3, op tak dc. Uit formule 17 der mededeeling over „Even wichten in ternaire stelsels” XI blijkt: gaat men bij constante T van uit het punt s het veld E = F -f- L -J- G binnen, dan moet de druk toenemen. Hieruit volgt, dat het raakpunt h van kurve g h altijd op tak ds moet liggen en dat van kurve e f altijd op tak a s. Het raakpunt kan in het laatste geval dus ook wel tusschen s en c b.v. in liggen; men krijgt dan eene grenskurve zooals e fr. Het evenwicht E=F-\-L-{-G bestaat dan nog bij temperaturen boven Tc, de hoogste temperatuur, waarbij het evenwicht Ea= o kan optreden. Beschouwen wij thans van het ternaire stelsel A + B -f C het evenwicht E = B L -f- G. [Men vergelijke ook „Evenwichten in ternaire stelsels” XIII. Februari 1914]. Het veld E heeft dan twee grenslijnen E^=o en Ec—q. Het eerste stelt het monovariante even- wicht B L -f- G van het binaire stelsel B C voor; het tweede hetzelfde monovariante evenwicht van het binaire stelsel A -f- B. Elk dezer kurven kan al of niet een maximumdrukpunt hebben, zoodat wij drie gevallen kunnen onderscheiden. Treedt er in het evenwicht E geen evenwicht Er op, dan ligt het veld E geheel binnen de grenslijnen en is dus éénbladig; treedt er wel een even- wicht Er op, dan bestaat er ook eene keerlijn en is het veld dus tweebladig. • Twee grenslijnen ah en cd kunnen elkaar in een punt s snijden (fig. 4); dit beteekent dat de twee evenwichten 1?0 bij de temperatuur 1265 Ts denzelfclen druk Ps hebben. In dit geval is er altijd eene grens- kurve e ƒ (fig. 4), die zoowel boven als beneden het punt s kan liggen. De keerlijn ef kan in fig. 4 de kurven cs en s b raken. Beschouwen wij thans het evenwicht E = Lx -f- X, -f- G waarin en L, twee vloeistofphasen voorstellen. [Op overeenkomstige wijze kan men ook de even wichten L, -f- L, -|- F, M , -j- M a -f- L en Mx -j- M 2 G enz. behandelen, waarin M1 en rneng- kristallen voorstellen]. Worden in het evenwicht E = Lx -f- G de beide vloeistoffen gelijk, dan onstaat een kritisch evenwicht Ek = Lk G. Kurve Ex kan een vorm hebben, als kurve accl1) in fig. 3. Nadert in -het evenwicht Ej v- de hoeveelheid van een der komponenten, b.v. van A , tot nul, dan heeft kurve Ex een eindpunt Ex.a= o- Als ac d in fig. 3 de kritische kurve Ex voorstelt, dan ligt het veld E — Lx -f- L2 -f- G of geheel binnen kurve acd of het is ten deele tweebladig met de keerlijn e f of g h. Ook in fig. 5 is eene kritische kurve Ex door acd voorgesteld ; het veld E ligt hier echter geheel buiten de kritische kurve en kan ook in dit geval nog een keerlijn hebben. Wij nemen in fig. 3 en 5 twee punten l en m op eene verticale lijn ; wij hebben dus Ti — Tm. Bij de temperatuur Ti = Tm be- staan dus twee evenwichten Ex, het een e [E'x = L'x 6r] bij den druk Pi, het andere [E"x= L"x~\~ f?"] bij den druk Pm. De kritische vloeistoffen L’x en L”x kunnen nu al of niet tot hetzelfde ontmengingsgebied onder eigen dampdruk van de tempera- tuur Ti == Tm behooren. Behooren zij tot hetzelfde ontmengingsgebied, dan ligt het veld E zooals in fig. 3 ; behooren zij tot verschillende ontmengingsgebieden, dan ligt het veld E zooals in fig. 5 ; in beide gevallen kan al of niet eene keerlijn optreden. x) Men vergelijke ook b’. A. H. Schreinemakers, Archives Néerl. Serie II. VI. 170 (1901). 1266 Men zou kunnen denken dat in punt c van fig. 3 of 5 twee kritische vloeistoffen dezelfde samenstelling krijgen, zoodat Lc eene kritische vloeistof der 2e orde zou zijn. Dit is echter niet het geval in het punt c, maar in een ander punt K der kurve; dit is in fig. 5 op tak dc geteekend. Kurve acd raakt in dit punt aan eene kurve KK \ (in de figuur niet geteekend); de punten dezer kurve KK1 stellen kritische vloeistoffen van de 2U orde voor. Van al deze vloeistoffen kan alleen de vloeistof /{ met damp in evenwicht zijn. MeeMadige velden. Behalve één- en tweebladige velden, waarvan wij hiervoor enkele voorbeelden hebben beschouwd, kunnen ook meerbladige velden optreden. Dit kan b.v. als er in het veld E twee keerlijnen optreden. Wij zullen, om de gedachten te bepalen, een bepaald geval beschouwen. Wij nemen daartoe het evenwicht E = B -j- B -f- G van een ternair stelsel met de drie vluchtige komponenten A, B en C. Dit evenwicht E heeft twee grenslijnen EA = 0 en Eq— 0; deze worden in het concentratiediagram (fig. 6) voorgesteld door de zijden B C en BA van den driehoek ABC, in het P, T-diagram (fig. 7) door de kurven aeil en dhkn. Denkt men zich in fig. 7 deze beide kurven naar hoogere T verlengd, dan eindigen beide in een punt B, dat de P en T van het smeltpunt onder -eigen dampdruk van de stof B voorstelt. Wij hebben boven reeds gezegd dat deze kurven al of niet een drukmaximum kunnen hebben. Het evenwicht E — B -f- L -f- G bestaat bij eene temperatuur Ta uit eene reeks van oplossingen, die met vast B verzadigd zijn en eene reeks van bijbehoorende dampen. Deze reeks van oplossingen vormt de verzadigingskurve onder eigen dampdruk van B, de bij- behoorende dampen vormen de dampverzadigingskurve. [Men zie ook : Evenwichten in ternaire stelsels XIII, Februari 1914]. In fig. 6 stelt kurve ab cd eene verzadigingskurve van B onder eigen dampdruk voor; de bijbehoorende dampverzadigingskurve is niet geteekend. Wij nemen nu aan, dat op kurve a d een minimum- drukpunt b en een maximumdrukpunt c optreedt; de druk langs ad neemt dan in de richting der pijltjes toe.' Wij denken ons nti in het P, 7 -diagram (fig. 7) eene verticale lijn, die met de temperatuur Ta overeenkomt. Uit fig. 6 blijkt dat de punten a,b,c en d in het P, /'-diagram ten opzichte van elkaar moeten liggen als in fig. 7 ; deze vier punten moeten natuurlijk op dezelfde verticale lijn liggen; ter wille der duidelijkheid is hiervan in fig. 7 echter een weinig afgeweken. In overeenstemming met fig. 6 neemt dus ook in fig. 7 bij de 1267 temperatuur Ta Fig. 6. maximumdrukpunt. In fig. uit a eerst at' tot in b, daarna van b uit toe tot in c en vervolgens van c uit weer af tot in d. De punten b en c zijn in fig. 7 binnen de beide grens- lijnen geteekend ; het is echter duidelijk dat b ook beneden kurve dn en dat c ook boven kurve al zou kunnen liggen. Wij nemen nu eene tem- peratuur le , de verzadigings- kurve onder eigen dampdruk is in fig. 6 door kurve eh voorgesteld ; zij heeft in ƒ een minimum — , in g een 7 vindt men de overeenkomstige punten. Wij nemen nu aan dat bij T,-verhooging het minimum — en het maximumdrukpunt der verzadigingskurve onder eigen dampdruk dichter bij elkaar komen en dat zij bij 7) in het punt S samenval- len. De druk neemt dan langs kurve iSK (fig. 6 en 7) van K uit naar i toe. In het P, 7 -diagram moeten de punten i, S en K dan ten opzichte van elkaar liggen, zooals in fig. 7 ; het is duidelijk dat het punt S tusschen de punten i en K moet liggen. Bij temperaturen boven b.v. bij Ti, hebben de verzadigings- kurven onder eigen dampdruk geen minimum- of maximumdruk- 1268 punt meer; de druk neemt van uit n naar / toe. (fig. 6 en 7.) Het minimumdrukpunt doorloopt in fig. 6 en 7 dus eene kurye mS„ het maximumdrukpunt eene kurve MS. Het evenwicht Er be- staat dus uit twee takken, die in S samenkomen ; men kan echter ook zeggen dat er slechts eene enkele keerlijn ER = mSM is, die in S een singulier punt heeft. Wij zullen later algemeen aantooneu, dat de beide takken mS en MS van eene keerlijn Er elkaar in het singuliere punt S raken en dat de raaklijn in S tusschen de beide takken ligt. Het veld E in fig. 7 is nu éénbladig, behalve in het binnen de keerlijn liggende deel dat driebladig is. Dit geldt natuurlijk alleen voorzoover dit deel tusschen de grenslijnen ligt. Leiden, Anorg. Cliem. Lab. ( Wordt vervolgd.) Mechanica. — De Heer de Sitter biedt eene mededeeling aan : „Over de relativiteit der traagheid: Beschouwingen naar aan- leiding van Einstein’s laatste hypothese.” Wanneer wij de gravitatie-werking van alle gewone materie (zon, sterren, etc.) verwaarloozen, dan zijn in dat gedeelte der vier-dimen- sionale tijdruimte, waarover zich onze waarnemingen uitstrekken, de g^ met groote benadering gelijk aan die der oude relativiteits- theorie, n.1. — 10 0 0 —1 0 0 0—1 0 0 0 (1) wanneer wij als coördinaten kiezen drie rechthoekige cartesische ruimte-coörd inaten en den tijd vermenigvuldigd met c. Het gedeelte der tijdruimte, waar dit zoo is, zal ik „onze nabijheid” noemen. In ruimte strekt deze zich uit minstens tot de verste ster, nevel of sterrenhoop in wier spektrum wij in staat zijn bepaalde lijnen te identifieeren. 3) Hoe de gfJ,j buiten onze nabijheid zijn, weten wij niet, en elke ’) A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur .allgemeinen Relativiteitstheorie, Sitzungsber. Berlin, 8 Febr. 1917, blz 142 • 2) VV. de Sitter, On Einstein’s theory of gravitation and its astronomical con- sequences (second paper), Montbly Notices R.A.S. Dec. 1916, Vol. LXXV1I, p. 182. Deze grens geldt alleen voor gM. 1269 veronderstelling- daaromstrent is eene extrapolatie, die des te onzeker- der wordt naar mate men zich verder (in ruimte, of' in tijd, of in beide) van het uitgangspunt verwijdert. Hoe zij in het oneindige (van ruimte en tijd) zijn, zullen wij nooit weten. Toch heeft men de behoefte gevoeld daarover hypothesen te maken. De meest voor de hand liggende veronderstelling, die ook in de klassieke mechanica stilzwijgend gemaakt wordt, is dat de waaiden (1) tot in het onein- dige geldig blijven. Aan den anderen kant is het verlangen ontstaan integratie-constanten, of liever grenswaarden in het oneindige, te hebben, die voor alle coördinatenstelsels dezelfde zouden zijn. De waarden (1) zijn dit niet. Het eenvoudigste zou zijn, als in het on- eindige alle öy, nul werden. Einstein is er naar zijn zeggen l) niet in geslaagd, een dergelijk stel grenswaarden te vinden, en maakt daarom de hypothese, dat de wereld niet oneindig is, maar b.v. spherisch : dan heeft men in het geheel geen grenswaarden noodig, en is de moeilijkheid verdwenen. Van het standpunt der relativiteits- theorie is het schijnbaar niet juist te zeggen : de wereld is spherisch, immers men kan haar door een transformatie, die overeenkomt met een stereographische projectie, afbeelden op een Euclidische ruimte. Dit is een volkomen geoorloofde transformatie, die den vorm der veldvergelijkingen, evenals de verschillende invarianten ds !, G etc., onveranderd laat. Uit deze invariantie volgt echter juist dat ook in het Euclidische coördinaten-systeem de wereld, in natuurlijke maat gemeten, eindig en spherisch blijft. Past men deze transformatie toe op de door Einstein in zijn spherische wereld gevonden gp,t , dan blijken deze over te gaan in een stel, dat in het oneindige tot de waarden 0 0 0 0 ] o o o o f (2A) 0 o o o l 0 tl 0 1 nadert. Het blijkt nu evenwel dat de gr.v van Einstein’s sperische wereld [en dus ook hun getransformeerde waarden in de Euclidische ruimte] niet voldoen aan de tot nu door Einstein gebruikte veldvergelijkingen G>vl== - *(2>, \g,,vT). (8) Einstein is daarom gedwongen aan de veldvergelijkingen nog een term toe te voegen, zoodat zij worden Ö l.c. blz. 148. Het blijkt echter hier dat Einstein’s hypothese equivalent is met het aangeven van een invariant stel en wel het stel (2 A). 1270 = — *{Tp»— hg^T)- • • • • . (4) Bovendien blijkt het noodig te zijn zich de ruimte gevuld te denken met eene materie van zoo enorm groote totaal- massa, dat daarbij alle ons bekende massa geheel in het niet valt. Deze hypothetische materie zal ik met een kort woord aanduiden als „wereld materie”. Einstein veronderstelt alleen dat de c?m-dimensionale ruimte eindig is. Hiermee hangt samen dat in (2 A) g44 = 1 blijft, en niet als de andere nul wordt. Dit heeft mij op het denkbeeld gebracht ') Einstein ’s hypothese uit te breiden tot de v ier-d i m en s i on ai e wereld. Men krijgt dan een stel gyy, die in het oneindige ontaarden tot 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bovendien doet zich het verrassende resultaat voor dat nu geen wereldmaterie noodig is. Om de analogie tusschen de beide gevallen goed te doen uitkomen geef ik de formules naast elkaar. De formules A hebben betrekking op Einstetn’s hypothese ((/nVdimensionaal), de formules B op de hier ingevoerde veronderstelling (wVr-dimepsionaal). Ik zal de indices i en j gebruiken als zij alleen de waarden 1, 2, 3 aannemen, terwijl [i en v van 1 tot 4 loopen. Verder is 2 een som van 1 tot 4 en 2' een som van 1 tot 3, terwijl d^ = i , en d^ — 0 als fi=|=u. Eerst neem ik het door Einstein gebruikte coördinatenstelsel. In geval A is x4=ct, in B neem ik voor de symmetrie2) x4 = ict. In beide gevallen is R de straal van de hyperspheer. De g^ worden dan in de twee gevallen : (2 B) A B ga = Xi X j ÖiJ~ W—2'x'i = 1 9t» — du «C/ jj,U Om het spherische karakter beter te doen uitkomen voer ik hyperspherische coördinaten in door de transformaties: Ö Het denkbeeld de vier-dimensionale wereld als spherisch op te vatten, ten einde aldus het vaststellen van grenswaarden te vermijden, werd reeds eenige maanden geleden door Prof. Ehrenfest in een gesprek met den schrijver geopperd. Het is toen echter niet verder uitgewerkt. *) Men kan ook x± = ct nemen, dan is de vier dimensionale wereld hyperboloï" disch in plaats van sperisch, maar de resultaten blijven dezelfde. 1271 x ! — R sin z sin ip sin ib xx = R sin co sin X sin *p sin tb xa = R sin x sin ip cos i) xa — R sin co sin x sin lp cos ib xt = R sin X cos tp 2 -)- sin3 ao\d'B + sïnï xi^ty2 + sï?<2 ipdA1*)}]* Ten slotte voer ik de „stereographische projectie” uit, en voer tevens weer rechthoekige cartesische coördinaten in, door de trans- formaties : A B r — 2 R tan lx x = r sin tp sin {b y — r sin tp cos %b z —r cos tp h — 2R tan o x — h sin x sin tp sin \b y = h sin x sin tp cos & z — h sin v cos ip iet — h cos x x3 + y 2 + V —c°-t3 == h3 Natuurlijk kan men in A x,y,z en in B x,y,z, iet willekeurig verwisselen. Ik stel verder ter bekorting De g^j voor de variabels x, y, z, ct worden dan l) ]) In het stelsel B worden alle gy.j oneindig op de „hyperboloïde” 1 -f oh3 = 0 of 4Z23 -j- x 3 + y3 + z3 — c3t3 = 0 . . . (o.) Deze schijnbare discontinuïteit is ingevoerd, doordat wij terwille van de sym- metrie de vier-dimensionale wereld als spherisch hebben voorgesteld, terwijl zij in werkelijkheid hyperboloïdisch is, en bestaat uit twee bladen, die alleen in het oneindige samenhangen. De formules omvatten beide bladen, hoewel natuurlijk slechts één van de twee de werkelijke wereld voorstelt. De hyperholoïde (a) is de grens tusschen de afbeeldingen der twee bladen op de euclidische ruimte x, «/, 2, ct. Zij snijdt de £-as in de punten ct = ± 2 72, waarvan de afstand tot den oorsprong, in natuurlijke maat De lengte van de o halve x-as in natuurlijke maat is in beide systemen 0 1272 9y ■ 9 4 (1 +(jr* 2y 9y=m 9, 4 m Jij (i+ohy i (5) (i+oh*y Alle gF, buiten de diagonaal zijn nul. Als o zeer klein is hebben, voor matige waarden van r en h, de g //v zeer nabij de waarden (1), en in het oneindige naderen ze tot de boven reeds gegeven waarden (2 A) en (2 B). Om de betrekking tusschen «j en a te vinden, moeten wij de waarden (5) substitueeren *) in de vergelijkingen (4). Daarbij moeten wij rekening houden met de eventueele noodzakelijkheid van het aannemen eener wereld materie. Wij verwaarloozen alle gewone materie, en deze wereldmaterie denken wij ons gelijkmatig2) over de ruimte verdeeld en in rust, zoodat T44 = g44g en alle andere T,j,j = 0. De veldvergelijkingen worden dan : Gy O -(- |>cg) gg ~ 0, G 4 4 — (A 4- £*£>) g44 — — KQ. Voor de waarden van 6r>, vindt men in de beide stelsels Hieruit volgt A Gij =8agj G<4 — 0, g44 — 1 X = 4o 8o K Q = B I GNj. = 1 gN1 l = 12u j p = 0 J • • (6) Het resultaat van A is hetzelfde als Einstein gevonden heeft. Bij B is q = 0 : de hypothetische wereldmaterie bestaat niet. Welk stelsel verdient nu de voorkeur: A met wereldmaterie, B zonder wereldmaterie, beide met de veldvergelijkingen (4) en in het oneindige de g^ (2 A) en (2 B), of het oorspronkelijke stelsel zonder wereldmaterie met de veldvergelijkingen (3) en de g^ (1), die in het oneindige zoo blijven? ’) Men kan natuurlijk even goed de waarden in elk ander coördinatensysteem nemen. 2) Bedoeld is eene verdeeling met constante g, als o de natuurlijk gemetene densiteit is. De in coördinatenmaat gemetene densiteit is dan niet constant, maar nadert (in het stelsel x,y,z, t) in het oneindige tot nul. In het hyperspherische coördinatenstelsel is ook de in coördinaten-maat gemetene densiteit constant. 1273 Zuiver physisch, voor de beschrijving der verschijnselen in onze nabijheid, heeft deze vraag geen belang. In onze nabijheid gelden in elk geval binnen de grenzen der nauwkeurigheid van onze waarnemingen, de waarden (1) der g y, en verschillen de veldverge- lijkingen (4) niet van (3). De vraag is dus alleen : hoe wenschen wij daarbuiten te extrapoleeren ? De keus kan derhalve niet door physische argumenten beslist worden, maar moet afhangen van metaphysische of philosophische overwegingen, waarbij' natuurlijk ook persoonlijke voorkeur en smaak een rol spelen. Op de vraag: Wanneer alle materie weggedacht wordt, behalve één materieel punt, dat als proeflichaam dienst doet, heeft dan dat proeflichaam traagheid? eischt de school van Mach het antwoord Ai een. De ervaring geeft echter zeer stellig het antwoord Ja, wanneer onder ,,alle materie” wordt verstaan alle gewone physische materie : sterren, nevels, sterrenhoopen, etc. De volgelingen van Mach zijn dus ge- dwongen het bestaan van nog andere materie aan te nemen : de wereld materie. Houdt men aan dezen eisch vast, dan moet men wel het stelsel A kiezen, daar dit het eenige is dat eene wereld- materie toelaat. * *) Deze wereldmaterie heeft evenwel geenerlei physische beteekenis en dient voor niets anders dan om weggedacht te kunnen worden. Uit de formule (6) blijkt echter dat als men ze wegdenkt (q = 0) de veldvergelijkingen niet voldaan zijn: het wegdenken schijnt een logische onmogelijkheid, de wereldmaterie is, in het stelsel A, de driedimensionale ruimte, of is er tenminste onafscheidelijk mee verbonden. Men kan ook den eisch van Mach laten vallen, en hem vervangen door den eisch dat in het oneindige de g^, of alleen de ruimtelijke gij, nul moeten zijn, of ten minste invariant voor alle transformaties. Deze eisch kan zoo uitgedrukt worden, dat het mogelijk moet zijn dat de geheele wereld willekeurige bewegingen uitvoert zonder dat daarvan door eenige waarneming ooit iets kan blijken. Wil men voor de vierdimensionale wereld deze aanschouwelijke voorstelling 2) x) Van de vroeger door Einstein verdedigde, en door mij bestreden, opvatting dat het mogelijk zou zijn met de vergelijkingen (3), door middel van zeer groote en zeer ver verwijderde massa’s, in het oneindige een invariant stel te krijgen, heeft Einstein zelf thans de onjuistheid aangetoond. (1. c. blz. 146). *) Natuurlijk is hierbij van aanschouwelijkheid eigenlijk geen sprake. Ook reeds de drie-dimensionale wereld moet, opdat zij „bewegingen” kunne uitvoeren, d. i. opdat haar plaats een veranderlijke functie van den tijd zij, in een minstens drie- dimensionale „absolute” ruimte {niet de tijd-ruimte x , 2, t) gedacht worden. Om van „beweging” der vier-dimensionale wereld te kunnen spreken moet men zich behalve een minstens vier-dimensionale absolute ruimte, waarin zij zich kan bewegen, ook 1274 doorvoeren, dan moet men zich haar als bewegelijk in een andere, „abso- lute”, vier- (of meer-) dimensionale ruimte denken. Het-stelsel A met de waarden (2 A)- voor de gnv in het oneindige voldoet aan dezen eisch als zij alleen voor de drie-dimensionale wereld wordt gesteld, en als men de invariantie, eisch t niet voor alle transformaties, maar alleen voor die, waarvoor in het oneindige t' = t is.1) Stelt men den eisch voor de vierdimensionale wereld en voor alle transformaties, dan voldoet alleen het stelsel B. De tijd heeft dus in het stelsel A een bijzondere positie. Dat dit zoo zijn moet is ook wei a priori in te zien. Immers te spreken van de drie-dimensionale ruimte staat gelijk, zoo al niet met het invoeren van een absoluten tijd, dan toch met de veronderstelling, dat er in elk punt der vler-dimensionale ruimte één bepaalde coördinaat x4 is, die boven alle anderen als tijd de voorkeur verdient, en dat dan ook altijd en overal die ééne als tijd gekozen wordt. Dat de tijd zoo principieel zou verschillen van de ruimte-coördinaten, schijnt wel eenigszins in strijd te zijn met de volkomen symmetrie der veldvergelijkingen en der bewegingsver- gelijkingen (vergelijkingen van de geodetische lijn) ten opzichte der vier variabels. Op enkele bijzonderheden van de stelsels A en B moge nog de aandacht gevestigd worden. In A is de lichtsnelheid veranderlijk2), in het oneindige wordt zij oneindig. In B is zij altijd en overal dezelfde. Uit de mogelijkheid om bepaalde lijnen te identificeren in dë spectra, uit het niet negatief zijn der parallaxen, van de verst verwijderde ons bekende objecten, zooals b.v. de Magbellaansche wolken, is af te leiden dat voor die objecten nog altijd met groote benadering g§ = — dg, g44 = l moet zijn, derhalve dat voor Aar2, nog een extra-mundalen „tijd” denken om bij deze „ beweging” als onafhankelijk variabele te dienen. Uit dit alles blijkt dat men aan den eisch der invariantie van de grenswaarden geen physische voorstelling kan vastknoopen. Het is een zuiver mathematische eisch. V Zoo is b.v. een gewone LoRENTZ-transformatie : , x — qct , ct—qx nt’ — - 2 1/(1 ~?2) 1 r in het stelsel A niet geoorloofd, maar moet vervangen worden door x — q c t qx ct' ' d 1 + ^ vu q 3 1 ~ v(\ qt 1 V (l-Htf)V (lA-ovr) 2) Ten minste in het coördinatensysteem x, y, z, ct ; in het systeem S,ct is zij constant. 1275 voor B ah* zeer klein moet zijn. In het geval A volgt hieruit een bovenste limiet voor a, in het geval B echter niet, daar, ten gevolge van de onveranderlijkheid der lichtsnelheid, bij alle zuiver optische waarnemingen h 2 = 0 is (als de invloed der materie verwaarloosd wordt). Wat den invloed van a op de planetenbeweging betreft: in beide gevallen blijft het baan vlak ongestoord. In het geval A is er een beweging van het perihelium ten bedrage van dó) = o a*nt, die wegens de kleinheid van aa1 geheel te verwaarloozen is. In het geval B zijn de door a voortgebrachte termen een orde grooter, ten gevolge van het feit dat hier alle expliciet van t afhangen. De periheelbeweging wordt 3 d. Wulp). 1297 Fig. 9. Tephritis pantherina. uit. een onregelmatig centraal zwart veld, waarvan tien banen van verschillende breedte naar den omtrek uitstralen, die gedeeltelijk kort en recht, gedeeltelijk langer en gebogen zijn, en die zich niet schijnen te storen aan ’t beloop der aderen. Vergelijkt men n.1. dit spinnekopachtige kleurenpatroon met dat van Tephritis pantherina, [’t geen weer tot in alle bijzonderheden overeenkomt met dat van Tetanocera (Dictya) umbrarum, en bij beide bestaat uit een groot aantal lichte vlekken op donkeren grond, die zich streng houden aan de grenzen der aderen, maar in aangrenzende tusschenadercellen dikwijls aaneensluiten] dan ziet men dat de lichte partijen van Cleitamia in plaats en uitgestrektheid nauwkeurig overeenstemmen met de rand- vlekken van Tephritis, wanneer men slechts aanneemt, dat langs het buitenste gedeelte van den voorrand tot aan de vleugelspits een 1298 zestal dezer vlekken zijn ineengevloeid en tegelijkertijd doon. een sraallen zwarten rand zoo na van den buitenkant zijn afgesneden, terwijl meerdere vlekken, o. a. die aan ’t proximale deel van den voor- rand, zich met meer binnenwaarts gelegen vlekken hebben véreenigd tot d warsbanen, die de grens van het nervus-radialis-gebied zelfs eenigszins overschrijden. Het aantal dezer vlekken is tamelijk, maar niet volkomen standvastig, ’t geen blijkt uit de vergelijking met den vleugel van Trypeta eribrata, waar vlekken, die bij Tetanocera iimbrarnm zijn ineengesmolten, zich nog zelfstandig vertoonen, en die dus waarschijnlijk een nog oorspronkelijker toestand vertegenwoordigt. Evenals in het geval der soorten van ’t geslacht Haematopota, kan men ook hier eenige naverwante vormen opstellen in een reeks, die een geleidelijken overgang vertoont van den primitieven toe- stand : vele gelijkvormige lichte vlekjes op rijen ter weerszij van de aderen, en in sommige cellen ook in de middellijn, terwijl langs den vleugelrand grootere lichte plekken voorkomen [Trypeta cri- brata], — langs Tetanocera umbrarum en Tephritis pantherina, waar het aantal der vlekjes afneemt, zoowel tengevolge van ver- smelting als van verduistering, - — om te eu Induceren in Cleitamia astro- labei met zijn groote maar minder talrijke en onderling zeer ver- schillende lichte partijen, welke de grenzen der aderen niet meer schijnen te ontzien. Naar de andere zijde kan men Tetanocera (Dictya) umbrarum meer tot in bijzonderheden (zooals het aantal der vlekken) vergelij- ken met Tetanocera vittigera, als men maar aanneèmt, dat de lichte stippen van eerstgenoemde zich dusdanig hebben vergroot, dat zij in ’t midden der cellen met elkaar zijn saamgesmolten, en zoodoende den donkeren ondergrond in stukjes hebben verdeeld, die zich thans voordoen als zelfstandige donkere vlekken. Sporen der oorspronke- lijke uitgebreidheid van dien donkeren grond zijn nog te zien in cel R, — Mj en Mj — Cu. als een flauwe donkere middenbaan, Maar naast Cleitamia astrol abei komen een aantal andere soorten van ditzelfde geslacht voor, wier vleugelteekening schijnbaar minder grillig en samengesteld is, en die dus allicht voor eenvoudiger en oorspronkelijker konden aangezien worden. Bij nauwkeurige verge- lijking, 'zoowel onderling als mét de toestanden bij andere verwante geslachten x), komt men echter tot de overtuiging, dat de reeks juist omgekeerd moet gelezen worden, en van astrolabei (of nog beter van C. ostensackeni, waar het aantal lichte vlekken langs den *) Zie de figuren op Taf. I. van Hendbl in Genera Insectorum, Platystominae (fam. Muscaridae). 1299 voorïand nog één grooter is dan bij astrolabei, en dus vijf bedraagt) uit moet gaan, om langs O. biarcuata (Fig 136), similis (Fig. 134), amabilis (Fig. 128), liturata (Fig. 129), te voeren tot kertészi (Fig, 135), waar de distale vleugelhelft bijna geheel wordt ingenomen door één enkelen breeden donkeren band, die van vóór- tot achterrand reikt, en aan de vleugelspits slechts een smalle halfcirkelvormige witte plek overlaat, terwijl ook het proximale vleugelgedeelte niet veel meer teekening vertoont dan een donkere overlangsche vlek in ’t midden, vóór en achter geflankeerd door een lichte streek, en van het distale kleurveld gescheiden door een lichten dwarsband. De eenvoudigste teekening is hier dus, evenals in zoovele andere geval- len, de meest veranderde : zij staar het dichtst bij algeheele een- kleurigheid. Van Cleitamia ostensackeni uitgaande, kan men ook langs rivelloïdes (Fig. 131), en over similis (Fig. 132) [waarbij men de gelijkenis met het kleurenpatroon in ’t geslacht Bothrometopsa x) uit de familie der Pterocallinae kan opmerken] tot gestroi (Fig. 130) komen, die, schoon zeer verschillend van kertészi in vorm der tee- kening, deze in uitgebreidheid en samenhang der donkere massa nog overtreft. Naast de waarneming, dat men patronen van zeer verschillend uiterlijk met elkaar in verband kan brengen en uit elkaar kan afleiden, laat zich nu de andere stellen, dat men in verschillende geslachten, ja onderfamilies en families, telkens weer dezelfde reeks van patronen ziet terugkeeren, en hetzelfde onderlinge verband tusschen hen kan opmerken. Om voor dit verschijnsel een sprekende voorstellingswijze te vinden, verdient het aanbeveling, de onder- scheidene patroon-typen met namen aan te geven. Men zou hiervoor de hoofdmotieven der verschillende teekeningen kunnen -gebruiken, b.v. dat der paranervurale v lekkenrijen (zooals bij Sciomyza’s), der mediane vlekkenrijen (Scatella’s), der rechte d warsbanden (Pteroce- rinen), der gekromde banden (Cleitamia astrolabei), der talrijke vlekjes (Coremacera) enz. Maar ten slotte schijnt mij deze methode toch weinig aanbevelens- waardig, omdat de meeste patronen niet enkel een hoofdmotief, maar tevens een of meer andere motieven vertoonen, welke laatste dikwijls juist de overblijfselen der oorspronkelijke teekening ver- toonen. Zoo treft men in de teekening van Cleitamia astrolabei' tusschen de gekromde banden lichte velden aan, die, zooals boven betoogd werd, mogen opgevat worden als saamgesmolten tusschen- adervlekken. Beter schijnt het mij dus, aan de verschillende typen *) Genera Insectorum, Hekdel Pterocallinae, Taf. IV., fig. 73 en 74, 1300 van vlengelteekening eenvoudig de namen te geven van soorten, geslachten of families, bij welke zij in bijzondere duidelijkheid en volledigheid voorkomen, b.v. het astrolabei-patroon, de scatella- teekening, het Pterocerine-baridenstelsel. Echter moet men daarbij nimmer uit het oog verliezen, dat diezelfde patronen (met wijzi- gingen in allerlei onderdeelen) ook bij andere geslachten en zelfs families van Diptera worden aangetrotfen, ja zelfs in andere orden van Insecten, zoodat dus de keuze van den naam voor ’t een of andere type van teekening in hoofdzaak afhankelijk is van de toevallige omstandigheid, of men het bij de een of andere soort of geslacht van Insecten ’t eerst opmerkt. Waar nu tusschen die verschillende typen van teekening een genetisch verband blijkt te bestaan, zoodat zij in een reeks gerang- schikt kunnen worden, die van den oorspronkelijksten en regel- matigsten tot den meest gewijzigden en grilligsten vorm leidt, eri deze vormenreeks bij verschillende, met elkaar verwante geslachten en families steeds dezelfde blijkt te zijn, ligt de gevolgtrekking voor de band, dat die overeenkomst berust op verwantschap, en wel in dien zin, dat de gemeenschappelijke voorouders der met elkaar verwante genera en hoogere groepen reeds in ’t bezit waren van al die verschillende patronen, en dat hunne nakomelingen den aanleg tot de geheele serie der kleurenteekeningen van hen geerfd hebben. De beschouwing der Diptera heeft mij dus geleid tof dezelfde algemeene gevolgtrekking als de onderlinge vergelijking der Hepia- liden : ,,de motieven en patronen der kleurénteekening zijn ouder dan de geslachten en families waarin ze optreden”. Ook de Meijeré heeft het verschijnsel der overeenkomstige patroonreeksen opgemerkt, want reeds in den aanvang zijner verhandeling zegt hij: „Man braucht nur eine einigermaassen grosse Dipterensammlung durch- zusehen, um zu der Ueberzeugung zu gelangen, dass auch in den Familien, wo eine Farbung vorkommt, diese bei den einzelnen Formen sehr verschiedenartig sein kann, sodass ein Familien- charakter hierin nicht zu erkennen ist, man dagegen öfters bei den verschiedevien Familien die gleichen verschiedenartig en Patronen reprasentiert jindet” (ik cursiveer). En op bl. 75: „dass demnach die einzelnen Motive in den verschiedenen Familien wiederkehren”. De Meijere ziet in dit verschijnsel slechts een bewijs, dat de vleugelteekening zich bij de verschillende families op gelijksoortige wijze heeft gevormd, ontwikkeld en gewijzigd, dat wij hier dus te doen hebben met verschijnselen van parallelisme. Zelfs binnen de grenzen van een en dezelfde familie kan volgens hem van een onderling verband tusschen de patronen van vleugelteekening geen 1 30 J sprake zijn : „Bei tast gleichem Geader finden wir bald eine Querader-, bald eine Langsaderstreifung, bald eine Spitzen- oder Wurzelfarbung. Es wiire deshalb verfehlt, selbst die Patrone innerhalb einer und derselben Familie in eine einzige Evolutionsreihe zusammenfassen zu wollen”. Op pag. 70 zegt de Meijere: „Bei den Trypetiden finden wir allerhand Zeichnungsmuster, welche nicht auf einander zurück- führbar sind”. Git het bovenstaande volgt, dat ik tot de tegenovergestelde op- vatting gekomen ben. Op bl. 63 vestigt de Meijere er de aandacht op, dat „bij de breed- vleugelige Trypetine Platensina ampla eeriige vlekken zich onder- scheiden van de geheel glasheldere door een kleur, die in een bepaalde richting gezien mat bruinachtig is.” Dit onderscheid berust volgens hem slechts op een iets lichtere kleuring der chitinelaag en der daarop staande haren. Bij het onderzoek van een exemplaar dezer soort trof het mij in de eerste «plaats, dat de bedoelde afwijkende vlekken niet over de geheele vleugeloppervlakte verspreid waren, maar de randen vrij- lieten, waarlangs, op de gebruikelijke plaatsen, evenals bij andere vliegensoorten, glasheldere vlekken op regelmatige afstanden van elkaar voorkwamen. Verder merkte ik op dat de centrale vlekken ongetwijfeld mat, d.w.z. ondoorzichtig waren, maar hun kleur niet lichtbruin, maar integendeel wazig blauwwit was. En lettende op de plaatsing dezer gekleurde vlekken ten opzichte der glasheldere, trof het mij, dat juist in ’t verlengde van elk der van den voorrand uitgaande langwerpige glasvlekken zulk een blauwwazige vlek lag', behalve bij de 5de voorrandvlek (zich aansluitend aan ’t uiteinde der sobcostaalader), die zich van de meer distale onderscheidde door grootere lengte en door een insnoering in ’t midden. Men zou dit ook zóó kunnen uitdrukken, dat zij zich met een druppelvormig verlengsel verder naar 't midden van den vleugel uitstrekte dan de overige vlekken. Dit verlengsel nu nam dezelfde positie in ten opzichte van het randgedeelte der vlek, als de blauwige vlekken ten opzichte der overige randvlekken. Evenzoo lagen ook de verdere matte vlekken op den vleugel zoodanig verspreid, dat hun plaatsing juist overeenstemde met doorzichtig-kleurlooze bij verwante Trypetinen. Uit deze waarnemingen meen ik te mogen besluiten, dat de matte vlekken niet anders zijn dan verdwijnende glasvlekken, die door de grondkleur worden verduisterd. Hun voorkomen levert m.i. een bewijs voor de opvatting, dat eenkleurigheid een secundair ver- schijnsel is, en zijn ontstaan dankt aan de uitwissching eener vlek- 1302 kenteekening. Hoe die uitwissching geschiedt, meen ik ook juist bij Platensina ampla te kunnen waarnemen. Zooals gezegd, noemt de Meijere de kleur der matte vlekken, in een bepaalde richting gezien, bruin. Hij laat echter in ’t midden, welke die richting is. Het bleek mij nu, dat er een sterk verschil bestaat tusschen kiem- en duidelijkheid der vlekken, al naarmate men ze beschouwt bij opvallend of bij doorvallend licht. Bij ’t laatste zijn zij inderdaad lichtbruin, bij ’t eerste daarentegen licht blauwachtig en daarbij glanzig. Ook maakt het nog onderscheid, of men het licht rechtdoor laat vallen op volle sterkte, dan wel schuin en getemperd. In ’t laatste geval ziet men de vlekken in een lichter bruine tint dan de omgeving, en neemt duidelijk waar, dat ze meer licht doorlaten dan deze. Bij sterk en onmiddellijk doorvallend licht daarentegen teekenen de vlekken zich veel minder tegen de omgeving af, en onderscheiden zich van deze slechts door een lichteren hof rondom een donker- brnine kern. Met behulp van alle drie de waarnemingswijzen echter kan men zich overtuigen, dat de haren boven de matte vlekken kleurloos zijn, evengoed als die boven de glasheldere. Ik ben het dus met de Meijere eens, dat de kleurloosheid der haren binnen den omtrek. der matte vlekken meewerkt tot hun lichteren tint, en dat deze verder veroorzaakt wordt door geringere hoeveelheid der bruine kleurstof in de vleugelmembraan. Maar ik meen in zooverre 'onderscheid te mogen maken tusschen deze twee oorzaken, als ik aan de eerste meer bepaald den blauw witten glans der vlekken bij opvallend lieht toeschrijf, aan de tweede daarentegen hun lichtbruine tint bij zwak, schuin doorvallend licht. Het voorkomen dezer matte vlekken is dus m.i. een nieuwe be- wijsgrond voor de meening, dat de verschillende kleuren patronen in de orde der Diptera met elkaar in genetisch verband staan, in tegenstelling met de Meijere’s opvatting, dat zij onafhankelijk van elkaar zouden zijn. Op blz. 70 (o. a.) vermeldt de Meijere nogmaals een geval van tweeërlei soort vlekken bij Trj-petinen, n.1. „Tüpfelflecke” in de donkere d warsbanden, welke vlekken zich bij sommige soorten (bep. verwanten van ’t geslacht Tephritis), niet slechts door hun plaats maar ook door hun kleur, zouden onderscheiden van de tusschen deze banden gelegen gewone glasvlekken, welke de Meijere als overblijfsels der oorspronkelijke kleurlooze vleugeloppervlakte beschouwt. De Meijere noemt geen bepaalde voorbeelden, zoodat ik niet met' zekerheid kan zeggen welke gevallen hij bedoelt. Mocht het zijn, dat hij het oog heeft op bruinkleuring van een deel der vlekjes, zooals b.v. bij Oxyna parietina, waar in de breede banen 1303 der donkere dwarsbanden een aantal vlekjes voorkomt, die niet slechts kleiner zijn dan die in de lichtere ruimten tusschen de banden, maar bovendien lichtbruin in plaats van kleurloos, dan kan ik mij met zijn onderscheiding van tweeërlei soort vlekken niet vereenigen. Immers andere species van ’t genus Oxyna bezitten op diezelfde plaatsen overeenkomstige vlekken, die echter noch door kleur noch door afmeting zich bijzonder van de tusschenliggende onderscheiden. Niet de ,-,Tupfelflecke” zelf zijn dus iets nieuws, slechts hun kleur en kleinheid zijn het, en deze worden teweeg- gebracht door oorzaken, welke, wel verre van tot het ontstaan van nieuwe vlekken te leiden, integendeel het verdwijnen der bestaande in de hand werken. Groningen, 30 Maart 1917. Scheikunde. — De Heer van Romburgh biedt, mede namens den Heer J. M. van der Zanden chem. docts., eene (voorloopige) mededeeling aan : „Over polymeren van methylchavicol.’' Eenige jaren geleden deelde een van ons (v. R.) mede, dat door verhitting van methylchavicol eenige polymerisatieproducten werden verkregen, nl. een bij 98° en een bij 166° smeltend, terwijl bovendien nog een zeer geringe hoeveelheid van een boven 200° smeltende verbinding kon worden afgescheiden. Elementair analyses en moleculairgewichtsbepalingen der beide eerstgenoemde producten maakten het waarschijnlijk dat dit dimeren van methylchavicol zijn. De bij 98° smeltende verbinding gaf met broom een bij 87° smel- tend dibromide. Sinds is een grootere hoeveelheid dezer polymeren bereid geworden, zoodat een meer uitvoerig onderzoek mogelijk was, waarvan enkele resultaten thans door ons hier in ’t kort worden vermeld. In de eerste plaats is getracht de niet groote opbrengst aan poly- meren te verbeteren. Bij verandering van den duur der verhitting en van de temperatuur bleek, dat eene geringe verbetering in de opbrengst slechts verkregen kan worden door den eersten te verlengen. Behalve de gekristalliseerde verbindingen, wordt een dikke stroop, welke nog groote hoeveelheden ervan bevat, gevormd. Nu trachtten wij door distillatie in vacuo (15 mM.) een deel daarvan af te scheiden en inderdaad gelukte het uit de fractie 283° — 313°, in betrekkelijk goede opbrengst, kristallen te verkrijgen. Verhit men het residu in de kolf sterker (op 350°) dan treedt er blijkbaar een reactie in, althans het distillaat wordt dun vloeibaar en de over- 1304 gedistilleerde vloeistof gaat bij gewone drukking tusschen 150° en 350° over. Door eene voortgezette gefractioneerde distillatie werd een tusschen 175° en 178° kokend product verkregen, welks reuk overeenkomt met dien van den methylaether van parakresol, die bij 175°. 5 kookt. Oxydatie van de gevormde verbinding met het mengsel* volgens Kiliani geeft een zuur, dat na omkristallisatie tusschen 178° en 181° smelt en met anijszuur gemengd geen verlaging van smeltpunt geeft. Behandelt men de stof met gec. salpeterzuur (SG 1.5) dan ontstaan er lichtgele kristallen, welke bij 122° smelten en welke gemengd met de door gelijke behandeling uit p. kresylmethylaether verkregen dinitroverbinding geen smeltpuntsverlaging vertoonen. De verkregen vloeistof is dus zonder twijfel p. kresylmethylaether. Hoe deze stof ontstaat is vooralsnog niet opgehelderd. Het bij 166° smeltend polymeer, in chloroform opgelost, geeft met broom een uit petroleumaether in fijne naaldjes kristalliseerend bromide, dat hij 139° onder zwartkleuring smelt. Van de proeven, welke zijn genomen om de structuur van de polymeren te bepalen, zij het volgende vermeld. Het bij 98° smeltend product werd geoxydeerd met een oplossing van kaliumpermanganaat in aceton. Er ontstaat bij deze oxydatie, behalve anijszuur, een zuur, dat bij omkristallisatie uit toluol zich in harde, massieve kristallen afzet. Smpt. 113°. Eene micro-elementair analyse gaf C 69.42 en 69.34 %, H 8.06 en 7.68 °/0. Deze uitkomsten wijzen op een stof van de samenstelling C12 H16 03 (Theorie C 69.22 %> H 7.74 %). Voor het moleculairge wicht werd gevonden, door titratie, aange- nomen dat ’t zuur éénbasisch is, 207. Berekend voor C12 H1(i 03 : 208. Voortgezette oxydatie, nu met het mengsel volgens Kiliani, deed uit dit bij 113° smeltend zuur een nieuw zuur ontstaan dat bij 138° smelt. Het onderzoek daarvan houdt ons nog bezig. Oxydatie van het bij 166° smeltend product gaf alleen anijszuur. Utrecht. Orcj. Chem. Labor. d. üniv. 1305 Dierkunde. — De Heer van Bemmeüen biedt eene mededeel ing aan van den Heer A. Schierbeek: „Over het Setale Patroon der Rupsen II. (Mede aangeboden door den Heer van Wijhe). In een vorige mededeeling *) heb ik de aandacht gevestigd op de constante rangschikking der setae bij de rupsen, en daarbij de redenen aangegeven, welke mij genoopt hebben voor deze setae een nieuwe nomenclatuur in te voeren, welke ik door enkele schematische figuren heb toegelicht. Uit mijn onderzoek meende ik onderstaande gevolgtrekkingen te kunnen maken ; 1°. dat setae (borstels), tubercula (verhoogingen, welke setae dragen), verrucae (wratten), scoli (dorens) en maculae (pigmentvlekken) aan elkaar homoloog zijn. 2°. dat de abdominale segmenten een primitiever setaal patroon bezitten dan de thoracale. 3°. dat het door mij genoemde type I het oorspronkelijkste is en dat de andere typen (Ia, I h en II) ervan afgeleid kunnen worden. 4°. dat aan de veranderingen, optredende in dit type I een bepaalde systematische waarde toekomt. 5°. dat strepen later ontstaan dan pigmentvlekken. 6°. dat de popteekening de meeste overeenkomst vertoont met die van rnpseninstar I, en soms belangrijk afwijkt van den laatsten larvalen instar. Ik heb mijn onderzoekingen verder voortgezet en de in de vorige mededeeling aangekondigde verhandeling, met de volledige beschrij- vingen, de figuren en de literatuurlijst, is inmiddels verschenen.5) Hieronder zijn de verdere conclusies, waartoe ik gekomen ben, kort weergegeven. In de eerste plaats heb ik nader onderzocht, waar het rudimen- taire stigma op de thoracaalsegmenten is gelegen. Ik meen, dat Boas (1899) gelijk heeft met zijn bewering, dat het metathoracale x) A. Schierbeek, Over het setale Patroon der Rupsen, Verslag v. d. Gew. Verg. d. Wis. en Nat. Afd. van de Kon. Akad. v. Wet. 25 Maart 1916, Dl. XXIV p. 1710—1723. Met één plaat. A. Schierbeek, On the Setal Pattern of Caterpülars and Pupae, Akad. Proefschrift. Groningen. 20 Jan. 1917. Deze studie is ook verschenen in: Onder- zoekingen, verricht in het Zoölogisch Laboratorium der Rijks Universiteit te Gro- ningen, N°. VI, en in: Tijdschrift der Nederl. Dierk. Ver. 2e Serie. Dl. XV, 1917, p. 261-418, PI. X— XIV. 1306 stigma is verschoven naar de intersegmentale membraan tusschen de meta- en mesothorax en dat het z.g.n. prothoracale stigma in werkelijkheid een mesothoracaal is. De vlek of een daarmee homologe vorming, die men aantreft op de plaats, waar men het stigma zou verwachten, vertegenwoordigt niet een overblijfsel van dat stigma, maar komt overeen mei den vleugelaanleg. 1) TTen tweede heb ik mijn aandacht gewijd aan het aantal abdomi- nale segmenten. Ik meen. in overeenstemming met Poulton (J890) en Spuler (1910), bij sommige rupsen, tijdens den eersten instar, een elfde abdominaalsegment te kunnen aantoonen, n.1. bij Hepiaïus hecta L., H. cf. lupulinus L., Phalera bucephala L., Sphinx ligustri L., Pieris brassicae L. en P. napi L. De reden, waarom dit elfde segment niet bij alle rupsen is aan te toonen, moet m.i. gezocht worden in het feit, dat „het verlaten der eischaal voor de insecten geen nauwkeurig bepaald punt is in de ontwikkeling, doch afhangt van de hoeveelheid dooiermassa, enz.” (Henneguy, 1904). Deze reden verdient des te meer onze aandacht, waar Chapman (1896) kon aantoonen, dat de eieren der Lepicloptera zeer verschillend zijn. Vervolgens onderzocht ik nader de overeenkomst van de rupsen- teekening met die van de andere insecten larven. In mijn vorige mededeeling wees ik er op, dat binnen één familie verschillende wijzigingen van het setale patroon hebben plaats gevonden, zoodat het den indruk maakt, dat de families zich onaf- hankelijk van en parallel met elkaar hebben ontwikkeld. Volgens Handlirsch (1903, 1906, 1910) hebben zich de families der Lepidoptera in en na den Krijttijd van elkaar afgesplitst, terwijl de orden reeds te onderscheiden zijn in het Onder-earboon. A priori is dus geen groote overeenstemming te verwachten Bovendien is de monophyletische oorsprong der Holometabolen zeker geen vaststaand feit. Als 'er een gelijkheid in patroon gevonden wordt, kan deze een overblijfsel zijn van de teekening der oerinsecten, of der eerste Holometabolen, doch men kan zich ook denken, dat het patroon een zóó groote biologische waarde bezit, dat het zich in vele orden onafhankelijk van elkaar ontwikkeld heeft. Ik meen echter, dat wel aan het bezit der setae, doch niet aan de rang- schikking daarvan een belangrijke biologische beteekenis is te hechten, zoodat het mij waarschijnlijk voorkomt, dat gelijkheid in patroon een gevolg is van gelijkheid in afstamming. !) Zie ook P. Mayer, Jenaische Zeitschr. Naturw. 1876. 1307 Bij het onderzoek van andere insecten larven dan rupsen moest ik bij gebrek aan materiaal alleen afgaan op de in de literatuur voorkomende figuren, die in ’t algemeen niet uitmunten door duide- lijkheid. Van de eerste instars, die juist het belangrijkst zijn voor deze onderzoekingen, ontbreken zij meestal. De Panorpiden komen volgens Handlirsch den voorouders der Lepidoptera zeer nabij. De larven er van zijn door Braukr (1851 — ’63j nauwkeurig onderzocht. Zij dragen in ’t begin setae, later hoogst interessante verrucae. Te oordeelen naar Braüer’s figuren staan op ieder segment aan weerszijden drie setae boven het stigma. De Tenthredinidae worden meest beschouwd als zeer oorspron- kelijke Hymenoptera. Dyar (1894) meende de rupsenteekening van die, welke voorkomt bij deze larven te kunnen afleiden. Men vindt op ieder segment aan weerszijden drie verticale rijen, ieder van drie setae. De Coleoptera zullen, zelfs bij aanname van een monophyletischen oorsprong der Holometabolen, niet als na met de Lepidoptera, ver- wante insecten worden beschouwd. Des te meer moet men zich verwonderen, dat Tower (1906) op de abdominaalsegmenten van LeptinotarsaAa,rven twee verticale rijen van vlekken aan trof, ieder bestaande uit drie vlekken. Vergelijkt men hiermee nu het setale patroon, Type I, waarvan ik in mijn vorige mededeeling betoogd heb, dat het o.a. bestaat uit een rij setae boven het stigma, samen- gesteld uit seta dorsalis, s. dorso-lateralis en s. supra-stigmalis, dan ziet men een groote overeenstemming in de teekening dezer zoo verschillende larven. Eerst een zeer uitgebreid onderzoek van zooveel mogelijk larven, vooral in den eersten instar, uit allerlei verschillende orden, zal kunnen beslissen, of het door mij opgestelde patroon inderdaad een algemeene beteekenis bezit voor alle holometabole insecten. Het zal van belang zijn om, indien mogelijk, de fossiele resten van insecten- larven te onderzoeken. De bedenkingen door Handlirsch ingebracht tegen het monophyletisch ontstaan der Holometabolen schijnen mij zeer gewichtig toe. Ten slotte wil ik één punt nader uitwerken, dat ik in mijn vorig artikel slechts aanroerde. J. F. van Bemmelen vestigde (1912) de aandacht op de overeen- komst in teekening bij poppen van verschillende Phopalocera, met die van een volwassen rups van Pieris brassicae. Poulton (1890), wien de gelijkenis van de pop- en rupsenteekening ook was opge- vallen, verklaarde haar door aan te nemen, dat het larvale pigment in de pop nog eenigen tijd blijft bestaan en daar de voorbijgaande 1308 of blijvende teekening te voorschijn roept. Hiertegenover merkte J. F. van Bëmmelen op, dat dit niet kan opgaan in het geval van rupsen, die onder elkaar zoozeer verschillen als bijv. Pieris brassicae en P. napi, terwijl de poppen een bijna volkomen gelijke teekening vertoonen. Bovendien slaagde van Bemmeien er in deze zelfde teeke- ning aan te toonen bij andere R/iopalocerapoppen. Hij meende hierin een bewijs te mogen zien voor de opvatting der pop als onbeweeglijk geworden subimaginaalstadium. Bovendien zou ik willen wijzen op de bewering van Lameere (1900), dat de hypodermis tijdens het popstadium geheel vernieuwd wordt. Ik geloof ook, dat van Bemmelen’s meening de voorkeur verdient boven die van Poulton, en dat de popteekening wel een morpholo- gische heteekenis heeft. Reeds in mijn vorige mededeeling wees ik er op, dat de pop- teekening bijna volkomen gelijk is aan die van rupseninstar I. Uitgaande van de overweging, dat bij bijkans alle gekleurde Rhopalocerapoppen het vlekkenpatroon gelijk is, en rekening houdende met het feit, dat het eerste pigment zich afzet aan den voet der setae, kan men beweren, dat de vlekkenteekening gelijk te stellen is aan het setale patroon. Is deze meening juist, dan is tevens de bewering van Eimer c. s. vervallen, die aan de streep een hooge waarde toekennen als primair element der teekening. De opvatting van J. F. van Bemmelen (1912) en Tower (1905) — waarbij zich in den laatsten tijd ook de Meijere (1916) aansloot — is dan de juiste. Is echter het vlekkenpatroon homoloog aan het setale patroon, dan moet men niet alleen de poppen met vlekkenteekening onder- zoeken, maar ook die welke ongekleurd zijn, doch setae dragen. Het is merkwaardig, dat reeds j§ 1690 Swammerdam de beteekenis der „haren” op de pop inzag voor de opvatting van het popstadium. Talrijke ongekleurde poppen bezitten een setaal patroon, bijna geheel overeenstemmend met Type I. Ik ben dan ook overtuigd, dat het oorspronkelijke poppatroon bestaat uit setae, volgens dit type gerangschikt en waarschijnlijk aan den voet voorzien van een . pigmentophooping. Nu toonde Chapman (1893 — ’96) aan, dat de pop der Lepidoptera niet zoo onbeweeglijk is als men meestal denkt. De beweeglijkste poppen vond hij bij de meest primitieve vlinders. Vereenigt men nu deze beide opvattingen^ dan krijgt . men de voorstelling van een primitieve pop, die goed beweeglijk was en een setaal- of een vlekkenpatroon bezat als de rupsen. Dit strookt 1809 geheel met de opvatting, dat de pop zou zijn een onbeweeglijk geworden subimaginaal stadium. Naar men weet pleiten hiervoor vele andere feiten, b.v. de voor- bijgaande teekening der vleugels, door J. F. van Bemmelen in 1889 ontdekt, de uitwendige geslachtsverschillen dooi’ Ratzeburg in 1843 reeds beschreven en onafhankelijk van hem door Jaokson en Poulton (1890) weergevonden, het minder groote verschil van sprieten en vleugels bij mannetjes erï wijfjes in vergelijking met die der ima- gines, waarop Poulton in 1890 de aandacht vestigde. Ik meen in overeenstemming met J. F. van Bemmelen hieraan het bestaan van een popteekening te moeten toevoegen. Waar deze popteekening in ’t algemeen overeenkomt met die van de rupseninstar I, en slechts dan met die van de volwassen larve, als de oorspronkelijke teekening bij deze bewaard is gebleven, meen ik hieruit te mogen besluiten, dat zoowel Jiet popstadium .als rupsen- instar I, primitieve toestanden zijn, doch dat de andere rupseninstars secundair opgetreden phasen vertegenwoordigen. Deze opvatting is op geheel andere gronden door Deegener (1909) verdedigd. In verband met het regelmatig voorkomen op de pop van een macula dorso-lateralis tusschen m. dorsalis en m. suprastigmalis (ook indien een seta dorso-lateralis op het abdomen der rups ontbreekt) kan men zeggen, dat tenminste in dit opzicht de pop de oorspron- kelijke insectenteekening het best heeft bewaard, evenals de, in andere opzichten zoo sterk gewijzigde, thoracaal-segmenten. Experimenteele Psychologie. — De Heer Winkler biedt een mededeeling aan van den Heer F. Roels : ,, Vergelijkend onderzoek van eenige met behidp der natuurlijke en experimen- teele leerwijze bij de studie van het geheugen verkregen resultaten” . (Mede aangeboden door den Heer Zwaardemaker). I. Leerproeven hebben, steeds het voornaamste middel tot onder- zoek van het geheugen uitgemaakt. Daarbij was het immer de vraag, wat het geheugen onder bepaalde, experimenteel nauwkeurig vast- teleggen voorwaarden, van een ingeprente leerstof wist weertegeven. De inprenting geschiedde, van welke methode men zich ook bediende (leer-, besparings-, treffer-, hefpmethoden enz.), steeds op dezelfde wijze. De leerstof, bij voorkeur zinloos materiaal, werd den proefper- sonen in bepaald, standvastig tempo een, naar gelang van het doel 85 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1016/17. 1310 Van het onderzoek, min of meer groot aantal malen getoond. Niet altijd werd daarbij rekening gehouden met de aan elk individu eigen leerwijze, zoodat het b.v. wel gebeurde, dat de snelheid in de opeenvolging der indrukken weinig overeenkwam met die, waar- mede het individu een hem geboden leerstof spontaan pleegt inte- prenten. De eigenaardige bezwaren, die daaruit voortvloeien en die zich in veel sterker mate bij individueel - dan bij algemeen - psychologische onderzoekingen doen gevoelen, zijn wellicht niet van dien aard, dat zij den langs dien weg verkregen resultaten alle waarde ontnemen; zij lijken echter bij nader beschouwen gewichtig genoeg om een vergelijkend onderzoek naar de met behulp der natuur- lijke en experimenteele leerwijze verkregen resultaten te wettigen. De in deze mededeeling vervatte gegevens zijn verkregen inge- volge eener reeks proeven gedaan in het psychologisch laboratorium der psychiatrisch-neurologische kliniek te Utrecht. De opzet van dit onderzoek was de volgende. Een drietal proefpersonen — M., R. en D. — leerden ieder 40 reeksen van 12 lettergrepen zonder zin uit het hoofd. Bij de eerste twintig (groep I) was de proefpersoon geheel vrij in de keuze van het tempo, de groepeering der syllaben, de grootte van het interval tusschen twee opeenvolgende herhalingen enz.. De eenige bepalingen, waaraan hij zich had te onderwerpen, waren, dat bij de opeenvol- gende herhalingen elke lettergreep slechts éénmaal mocht worden uitgesproken en dat de blik, eens van een lettergreep afgewend, er onder geen voorwendsel meer op mocht worden gevestigd. De andere twintig reeksen (groep II) werden den proefpersonen met behulp van een mnemometer van onze eigen constructie getoond. Deze bestond uit een horizontaal geplaatste, op een as bevestigde trom- mel, die met behulp van een electromotor van Helmholtz met gelijkmatige, nauwkeurig bepaalde snelheid ronddraaide. Op deze trommel werd een reep papier gelegd, waarop de lettergrepen met gelijke tusschenruimten waren gedrukt. Voor de trommel bevond zich een scherm, in het midden van een spleet voorzien, waarin bij draaiing van de trommel de lettergrepen een voor een verschenen. De tijd, dien de lettergrepen zichtbaar bleven, was dus voor elke lettergreep even groot, ook het interval tusschen twee elkaar vol- gende syllaben, alsmede dat tusschen twee elkaar volgende herha- lingen was constant. Zoowel bij de proeven van groep I als bij die van groep II sprak de proefpersoon de lettergrepen in een geluidsleutel. Deze bestond in een diaphragma van een grammophoon, waarop een platina-plaatje was bevestigd. Tegen dit plaatje rustte de geplatineerde punt van 1311 een, om een horizontale as draaienden, door middel van een tegen- wicht nauwkeurig te stellen V-vormigen arm, welks uitslagen reeds bij geringe intensiteit van het tegen het diaphragma gesproken geluid, een door het instrument gaanden zwakken electrisehen stroom onderbraken. Deze onderbrekingen werden met behulp van een markeermagneet op de trommel van een kymógraphion opgeteekend. Door een tweeden markeermagneet lieten wij een door middel van den ehronoscoop van Kagenaar verkregen tijdlijn schrijven (76 sec.). Wij waren aldus in slaat bij de natuurlijke en experimenteele leer- wijze den voor elke herhaling vereischten duur, de tijdsbetrekking tusschen de elkaar volgende lettergrepen eener reeks, de verande- ringen, die deze betrekking met den voortgang van het van buiten leeren maakt enz., te bepalen. De bepaling van den tot elke herhaling en het algeheele van buiten leeren benoodigden tijd bracht eenige moeilijkheid mede, daar onze geluidsleutel wel nauwkeurig het oogenblik aangaf, waarop de proefpersoon een aanvang had gemaakt met het uitspreken der eerste lettergreep der reeks, maar daarentegen niet juist het oogen- blik aangaf, waarop de lezing der laatste lettergreep werd voleind. Daar het oogenblik, waarop met het uitspreken dezer laatste letter- greep een begin wordt gemaakt, wel nauwkeurig te bepalen is en het uitspreken eener door twee medeklinkers met tusschengeschoven klinker of tweeklank gevormde syllabe uiterst weinig tijd vereischt (ten hoogste 0.20 sec.), hebben wij gemeend dezen bij onze bere- keningen te mogen verwaarloozen. Daar de in groep I en II verkregen tijdswaarden deze verkorting in gelijke mate ondergaan, kan dit zonder gevaar geschieden. Wij hadden bij de proeven van groep II het oogenblik te bepalen, waarop de eerste lettergreep der reeks in de spleet zichtbaar werd. Dit oogenblik toch behoeft niet noodzakelijk samen te vallen met dat, waarop de proefpersoon de syllabe uitspreekt. Wij voorzagen daarom een der zijkanten van de trommel van den mnemometer van een knopje, dat bij eiken toer der trommel een oogen- blik contact maakte met een veer. Daarmede lieten wij het ver- schijnen der eerste lettergreep in de spleet samenvallen. De door het contact veroorzaakte stroomsluiting werd met behulp van een markeermagneet op de trommel van het kymographion opge- teekend. Meende de proefpersoon de reeks te kennen, zoo zegde hij haar uit het hoofd op. Bleef hij daarbij steken, dan liet de experimentator het overblijvende deel der reeks nog eens lezen. Onmiddellijk na recitatie gaf de proefpersoon aan, hoe hij bij het leeren was te werk 85* 1312 gegaan, hoe hij het materiaal had gegroepeerd, welke verbindingen tusschen de lettergrepen waren aangebracht enz.. Eiken dag werden vier reeksen van buiten geleerd. Juist 24 uur later werd met behulp der besparingsmethode onderzocht, wat er van de inprenting van den vorigen dag nog was blijven zitten. Groep I werd achter elkaar afgewerkt, daarna volgde eerst groep II. Onderstaande tabel geeft voor iederen proefpersoon het gemiddeld aantal tot van buiten leeren eener reeks benoodigde herhalingen bij gebruik der natuurlijke (1) en experimenteele (II) leerwijze. De eerste van twee elkaar volgende horizontale rijen bevat de resultaten der leerproeven (1) van den eersten dag, de tweede die der repeteer- proeven (r) 24 uur later. Naast het arithmetisch gemiddelde bere- kenden wij in deze en volgende tabellen, eveneens de gemiddelde afwijking en de centrale waarde. De laatste kolom veroorlooft zich een denkbeeld te vormen van de besparing (uitgedrukt in pet.) na 24 uur bij gebruik der natuurlijke en experimenteele leerwijze ver- kregen. Wij geven in een afzonderlijke kolom het aantal van buiten geleerde reeksen, dat ons de gegevens verschafte. TABEL I. Proef - | personen \ Aantal reeksen 1 \Arithm. gem. Gem. afw. C. W. Besparing na 24 uur ( 1 8.45 1.50 8 ) 20 I 52.77 1 ! r 4 0.46 4 \ M. 1 1 1 9.25 1.41 9 ) 1 20 11 47.03 I r 4.90 0.95 5 1 1 1 4.50 1.04 4 ) 20 I 45.56 I ) r 2.45 0.78 2 1 R. 1 1 1 7.60 1.50 7.50 ) ! 20 11 f 59.21 i r 3.10 0.74 3 ) 1 1 9.66 2.08 9 ) 20 I 49.28 i 1 r 4.90 0.80 5.50 ( D. J I 1 1 10.50 3.25 9.50 1 1 ; 8 11 46.43 r 5.60 1.92 4.50 \ De rangorde, die de proefpersonen, met betrekking tot het aantal herhalingen der leerproeven, bij I innemen, blijft bij II behouden. j 313 Voor allen neemt echter hel aantal herhalingen toe; voor M. en D. met ongeveer gelijke waarde (resp. 9.47 en 8.69 pet.); voor R. is de toename belangrijk grooter (68.89 pet.). Iets dergelijks nemen wij waar bij beschouwing der r-rijen. Ook hier is de toename het grootst voor R. (26.53 pet.); zij is echter aanzienlijk geringer voor D dan voor M. (resp. 14.28 en 22.5 pet.). Het percentage na 24 uur u'itgespaardc herhalingen is voor M en D bij I grooter dan bij II (resp. 52.77, 47.03 en 49.28, 46.43 pet.). Voor R nemen wij het tegenovergestelde waar ; II geeft een belangrijk grootere besparing (59.21 en 45.56 pet.). De volgende tabel geeft het gemiddelde van den tot het van buiten leeren eener reeks benoodigden tijd bij I en II. Haar samen- stelling behoeft, na hetgeen wij tot verklaring der vorige vermeldden, geen andere opmerking dan dat de tijdswaarden zijn uitgedrukt in seconden. TABEL II. Proef- Aantal Arithm. Gem. afw. 1 C. W. Besparing personen reeksen gem. na 24 uur 1 19 | I 1 92.40 15.67 87.45 53.05 ! 1 20 ( r 43.38 6.91 44.55 \ M. < 20 11 i 1 87.52 11.83 88.12 47.44 20 1 r 46 8.48 43.40 \ 20 .! 1 61.43 16.15 57.97 52.89 ! | 20 i r 28.94 9.55 26.97 i R. ; 19 ni 1 70.23 11.38 71.85 60.17 19 1 r 27.97 6.54 26.75 1 i 1 17 i | 1 114.40 32.36 86.85 51.70 1 1 20 1 r 55.26 13.54 55.47 D. ( 8 ni 1 97.54 21.79 89.23 48.64 8 1 r 50.10 14.21 43.20 1 Over het algemeen neemt de tijd der leerproeven bij II af; voor M en D resp. met 5.28 en 14.74 pet.. R heeft echter bij II meer tijd noodig (toename met 14.32 pet.). De leertijden der r-rijen ont- loopen elkaar niet al te zeer. Voor R en D nemen zij bij II af (resp. met 3.35 en 9.34 pet.), voor M nemen zij met 6.04 pet. toe, Wat de besparing aan tijd na 24 uur betreft, zij is 1314 bij M en D gröoter bij 1 (resp. 53.05, 47.44 en 51.70, 48.64 pet.); bij R daarentegen aanzienlijk grooter bij II (52.89 en 60.17 pet.). Vatten wij deze gegevens in het kort samen, dan zien wij, dat het tot van buiten leeren vereischte aantal herhalingen, zoowel in de leer- als in de repeteerproeven, grooter is bij II dan bij I. De toename van het aantal herhalingen in de leerproeven houdt echter geen gelijken tred met die der repeteerproeven, waardoor voor twee onzer pi'oefpersonen de besparing na 24 uur het grootst is bij I, voor den derden echter bij II. Verder vraagt het van buiten leeren bij II niet alleen minder tijd, ook is de na 24 uur verkregen tijds- besparing grooter. De enkele uitzonderingen vinden haar verklaring in de ongelijke toename van het tot van buiten leeren benoodigde aantal herhalingen in de leer- en in de repeteerproeven. Tabel III geeft den gemiddelden duur der recitatie-tijden (in secon- den) voor de leer- en repeteer-proeven bij 1 en II met de na 24 uur verkregen besparing, uitgedrukt in pet.. TABEL III. Proef- Aantal Arithm. Gem. afw. C. W. Besparing personen reeksen gem. na 24 uur 1 20 .11 1 1 13.61 3.31 12.37 i 13.74 20 I r 11.74 2.24 10.95 1 M. ( I 1 20 "1 1 11.49 2.19 10.47 4.96 1 20 I r 10.92 2.25 10.07 i 20 . 1 1 11.95 3.73 11.25 2.43 20 r 11.66 2.21 11.65 i R. I 1 19 ii j 1 13.92 4.57 12.63 19.04 1 20 1 r 11.27 2.62 10.65 \ 1 1 17 1 11.54 1.98 11.10 14.30 | 20 i r 9.89 1.79 9.30 j D. I 1 8 II | 1 11.15 2.98 10.78 3.14 I 8 i r 10.75 1.95 10.45 \ Voor al onze proefpersonen is de recitatie-tijd der leerproeven grooter dan die der repeteerproeven, zoowel bij I als bij II. M en D reciteeren vlugger bij II. R daarentegen bij I ; dit is tenminste voor de leerproeven het geval. Wat de recitatie der repeteerproeven aangaat, zij duurt alleen voor P langer bij II dan bij I. De kolom, 1315 die het percentage der na 24 uur uitgespaarde herhalingen bij I en II bevat, toont onrniddellijk, dat I een grootere besparing geeft bij M en D; II daarentegen bij R. De recitatie-tijd is dus, zoowel bij I als bij II grooter voor de leer- dan voor de repeteerproeven. Verder schijnt de experimenteele leerwijze, meer dan de natuurlijke, bevorderlijk te zijn aan een vlotte recitatie, terwijl de laatste daarentegen eene grootere bespa- ring geeft. De gemiddelde snelheid, waarmede den proefpersonen bij II de reeksen werden aangeboden, gemeten vanaf het oogenblik van ver- schijnen der eerste lettergreep in de spleet van den mnemometer tot aan dat der laatste, bedroeg 9.5 seconde. Onderstaande tabel laat zien, hoe de proefpersonen het leertempo der leer- en repeteer- proeven spontaan regelden. Wij bepaalden daartoe den gemiddelden duur eener herhaling in geval van Ieeren en repeteeren der reeksen. De eerste kolom bevat het aantal herhalingen, waaruit de tijds- waarden werden berekend. TABEL IV. Proef- personen Aantal herhalingen Arithm. gem. Gem. afw. C. W. 1 167 1 11.26 1.03 10.87 M. 80 r 11.31 1.21 11.47 1 86 1 13.44 1.40 12.95 R. | 49 r 11.79 1.08 11.66 173 1 11.16 1.40 10.44 E>. 110 r 1 9.86 1.39 9.71 Voor R. en D. is de gemiddelde duur eener herhaling aanzien- lijk grooter voor de leer- dan voor de repeteerproeven, voor M. zijn beide ongeveer gelijk. Zoowel voor Ieeren als voor repeteeren vraagt een herhaling^ gemiddeld meer tijd bij I dan bij II. Alleen de gemiddelde duur eener herhaling in geval van repeteeren komt bij M. dien van I eenigszins nabij. Onze onderzoekingen hebben ons aangaande de wijze, waarop de proefpersonen spontaan het leertempo met de toenemende bekend- heid van het materiaal wijzigden, eenige gegevens verstrekt, die in de volgende tabellen zijn vervat. Wij groepeerden voor elke reeks 1316 de tot liet van builen leeren benoodigde herhalingen — leeren en repeteeren — in drie groepen van elkaar volgende herhalingen. Voor elke groep berekenden wij den gemiddelden tijdsduur der daartoe behoorende herhalingen. Een vergelijking der aldus voor elke groep verkregen tijdswaarden, veroorlooft een denkbeeld te vormen van de veranderingen, die de snelheid van liet leeren en repeteeren met de toenemende bekendheid der in te prenten stof ondergaat. Opmer- king verdient nog, dat bij niet-deelbaarheid van het aantal herha- lingen door drie, de groepen zóó werden gevormd, dat de eerste en laatste steeds hetzelfde aantal herhalingen bevatte, waardoor de middelste dan één herhaling grooter of kleiner uitviel. Hoewel de expositie- tijd der lettergrepen, bepaald door den regelmatig loopenden mnemometer, bij 11 steeds dezelfde bleef, vond de proefpersoon toch voldoende gelegenheid om, binnen zekere grenzen, den duur der herhalingen naar believen te verlengen of te verkorten, daar hij het uitspreken der eerste en laatste syllabe der reeks op een willekeurig gekozen oogenblik van den tijd, dien zij in de spleet van het scherm zichtbaar bleven, kon doen plaats hebben. Een strekking tot verkor- ting of verlenging van den duur der herhalingen met het voort- schrijden van het leerproces, kan zich dus ook bij II openbaren. TABEL V. Proefpersoon M. Groepen Arithm. gem. Gem. afw. C. W. I (20) II (20) le 2e 3e 2e 3e 9.79 0.63 9.72 9.34 0.68 9.70 10.92 0.86 10.93 10.78 0.92 10.72 12.57 1.66 11.82 12.73 2.03 12.27 9.62 0.51 9.37 9.52 0.60 9.31 9.57 0.52 9.47 9.52 0.51 9.30 9.50 0.49 9.47 9.49 0.55 9.40 J 317 TABEL VI. Proefpersoon R. 1 Groepen 1 Arithm. gem. Gem. afw. C. W. 1 1 12.42 0.71 12.57 1 r 10.91 1.33 11.20 1 1 13.33 1.33 13.55 1 r 1 1 .10 1.78 10.50 1 • 14.13 2.41 13.56 3e I r 13.28 1.78 12.90 1 9.22 0.78 9.22 ie ! r 9.11 0.44 9.10 1 9.09 0.99 9.08 2e ! r 9.52 0.84 8.80 I 9.56 1 .02 9.83 3e j r 1 9 1.02 9.35 TABEL VII. Proefpersoon D. I (20) (19) j Groepen]^ Arithm. gem. Gem. afw. C. W. 1 1 11.09 1.33 10.62 I le i i r 9.82 1.49 9.70 I ' 1 ( 1 10.70 1.33 10.35 2e _ (20) ] I r 10.12 1.74 9.55 1 1 11.49 1.89 11.13 3e 1 r 10.11 1.58 10.25 1 9.76 0.53 9.76 I le 1 I r 9.53 0.22 9.51 ii 1 1 i 1 9.69 0.59 9.58 2e <8) i I 1 r 9.22 0.37 9.22 1 1 1 9.67 0.67 9.50 3e 1 r 9.33 0.42 9.31 Een enkele uitzondering voor D. daargelaten, neemt de tijdsduur der herhalingen toe, naarmate de proefpersoon met de in te prenten 1318 stof bekend raakt. Dit geldt zoowel voor de leer- als voor de repe- teerproeven. Met uitzondering wederom van een enkel geval voor D., is de toename grooter bij de repeteer- dan bij de leerproeven (voor M. 3.39 en 2.78, voor R. 2.77 en 1.71 sec.); een nieuw bewijs, dat, tenminste bij twee onzer drie proefpersonen, de strekking bestaat den leertijd te verlengen, naarmate de leerstof meer bekend raakt. Bij de repeteerproeven toch heeft de proefpersoon het voor- deel alreeds den vorigen dag met de leerstof kennis te hebben gemaakt. In dezelfde richting wijst het feit, dat, met een enkele uitzondering, de toename van den leertijd, zoowel in de leer- als in de repeteerproeven van de tweede tot de derde groep grooter is dan die van de eerste naar de tweede (voor M. : 1.13 en 1.65, 1.44 en 1.95 sec. ; voor R. : 0.91 en 0.80, 0.19 en 2.18 sec.; TABEL VIII. Proef- personen Groepen Arithm. gem. \ Gem. afw. c. w. , 1 8.90 1.70 8.50 I le r 3.90 0.36 4 1 8 1.30 8.50 ' 1 r 4.10 0.56 4 M. < ■ ,ej 1 10.40 1.32 11 1 1 1 r 5.80 1,30 5 ' 11 2e S 1 8.10 1.50 8.50 i 1 r 4 0.60 4 i 1 5.40 1.40 5.50 , i 16 I r 2.60 0.80 2.50 I 1 3.60 0.68 4 1 1 f 2e | r 2.30 0.76 2.50 R. < | I lel 1 8.20 1.40 7.50 1 ( r 3.10 0.74 3 11 2e j 1 7 1.60 7.50 1 r 3.10 0.74 3 [ 1 10.62 2.37 10 | " 1 r 5.80 1.16 6 D. ‘ i 2e j 1 8.70 1.80 8 i r 4 0.44 4 1319 voor D. : — 0.39 en 0.79, 0.30 en — 0.01 sec.). De gevolgtrek- king schijnt dus gewettigd, dat bij I voor twee onzer drie proef- personen de vooi1 de elkaar volgende herhalingen vereischte tijd, zoowel bij de leer- als bij de repeteerproeven met de bekendheid der leerstof toeneemt. Bij II is van een geleidelijke toename van den leertijd met de bekendheid van het materiaal niets te bespeuren. Wel zijn hier, evenals bij I, de tijdswaarden over het algemeen kleiner voor de repeteer- dan voor de leerproeven, maar terwijl b.v. bij I de gemiddelde tijdsduur der tot de laatste groep behoorende herhalingen steeds de grootste is, is hij hier, met een enkele uit- zondering, steeds het kleinst. Verder biedt een vergelijking van de tijdswaarden der verschillende groepen onderling, niets gelijkmatigs. TABEL IX. Proef- personen D. Groepen Arith. gem. Gem. afw. C. W. 1 1 90.25 16.54 86.95 1 r 36.02 5.89 41.15 1 1 26 1 1 94.55 14.80 94.37 ! r 50.75 7.93 49.92 t 1 97.11 10.48 100.37 ( ‘ej r 53.31 11.23 49.62 11 2e J 1 77.99 13.18 80.47 r 38.69 5.74 39.92 1 1 75.43 21.16 66.65 te - I 1 r 28.56 8.80 26.80 1 1 2e j I 47.44 11.15 51.82 I r 29.32 10.31 27.33 1 1 78.83 12.13 74.25 i ■ e j r 31.21 8.84 28.90 11 1 1 61.64 10.64 62.85 1 H r 24.74 4.25 23.60 1 138.19 42.22 133.60 j ie! 68.70 12.74 65.02 1 1 1 90.61 22.50 79.70 2e | r 41.81 14.35 1 33.02 1320 De tabellen VIII en IX ten slotte geven een beeld van den invloed der oefening op het aantal herhalingen en den tot het van buiten leeren der reeksen benoodigden tijd bij I en II voor de leer- en repeteerproeven. Wij hebben voor haar samenstelling de bij I en II, in de leer- en repeteerproeven met betrekking tot het aantal her- halingen en den leertijd verkregen gegevens in de volgorde, waarin wij deze wonnen, gerangschikt en hen daarna in twee even groote groepen gesplitst. Voor elke groep berekenden wij het arithmetisch gemiddelde, de gemiddelde afwijking en de centrale waarde. De cijfers van tabel VIII geven het aantal herhalingen, die van tabel IX de tijdswaarden, uitgedrukt in seconden. De gegevens voor D. bij II zijn te gering in getale dan dat zij hier konden worden benut. Tabel VIII toont onmiddellijk, dat de invloed der oefening zich in een vermindering van het aantal herhalingen openbaart. Bij I worden de reeksen van de tweede groep door M met 10, door R met 33, door D met 17,93 pet. minder herhalingen geleerd dan die van den eersten. Ook bij II doet zich deze besparing aan her- halingen voor. M leert met 22, R met 15 pet. minder herhalingen. Voor den eersten is de invloed der oefening dus grooter, voor den laatsten kleiner bij II dan bij I. De voor de repeteerproeven aangegeven waarden kunnen niet onmiddellijk met elkaar vergeleken worden, daar zij haar beteekenis voor een groot deel aan haar verhouding tot die der leerproeven ontkenen. Wij berekenen daarom de besparing, die de repeteer- proeven in de eerste en tweede groep bij l en II gaven. Deze besparing is in de volgende tabel in pet. uitgedrukt. TABEL X. Proefpersonen Groepen I II le 56.15 44.33 «. j 2e 48.75 51.62 le 51.85 62.20 R. j 2e 36.11 55.72 le 45.29 D' 1 2e 54.05 - Voor M en R neemt bij I de besparing af; het leeren der reeksen van de tweede groep geschiedt wel met minder herhalingen, doch de vermindering van het aantal herhalingen der repeteer- 1321 proeven houdt daarmede geen gelijken tred, zoodat de besparing tenslotte geringer uitvalt. D, die voor den eersten keer als proef- persoon aan een experimenteel onderzoek van het geheugen deelnam, leert niet alleen de reeksen van de tweede groep met een minder aantal herhalingen, maar heeft daarbij een grootere besparing in de repeteerproeven, een verschijnsel, dat wij aan het feit der volstrekte ongeoefendheid van dezen proefpersoon toeschrijven, waardoor hij meer dan de anderen voor de gunstige werking van oefening en herhaling der proeven vatbaar was. Bij II doet de invloed der oefening zich voor R in een afname van het percentage uitgespaarde herhalingen gelden; voor M echter neemt het toe. Naar alle waarschijnlijkheid is het verschil, dat hier 'tussehen deze beide proefpersonen bestaat, te wijten aan het feit, dat R. bij II trachtte het hem niet passende leertempo in het aan zijn spontane wijze van memoriseeren eigen tempo omtezetten, wat hem natuurlijk eerst na de noodige oefening gelukte; M daar- entegen heeft zich bij II, gedurende het geheele verloop der proeven, zorgvuldig aan het hem opgelegde tempo gehouden. De invloed der oefening op den leertijd (tabel IX), openbaart zich bij R. en D. doorgaans in een vermindering van den tot het van buiten leeren benoodigden tijd. Dit geldt zoowel bij I als bij II, voor de leer- als voor de repeteerproeven. Terwijl voor R. bij I in de leerproeven het aantal herhalingen met 33 pet. vermindert, neemt de tijd met 37,11 pet. af, voor D. bedraagt de vermindering resp. 17.93 en 34 pet. Voor D neemt het aantal herhalingen bij I in de repeteerproevan met 31.04, de leertijd met 39,14 pet. af, zoodat ook hier de invloed der oefening zich in een verkorting van den leertijd uit; voor R. vermindert het aantal herhalingen echter met 11.54 pet , terwijl de leertijd met 2.66 pet. toeneemt. Onder den invloed der oefening groeit dus hier de leertijd aan. Bij I neemt de leertijd voor R. in de tweede groep, zoowel voor het leeren als repeteeren toe ; aantal herhalingen en tijd vermeerderen hier resp. met 15 en 21.81 en met 0 en 21.05 pet. De invloed der oefening openbaart zich bij M. zonder uitzondering in een verlenging van den leertijd. De afname van het aantal herhalingen en den leertijd toch bedragen voor de leer- en repeteerproeven bij I en II resp. 10 en -j- 4.76 pet., -J- 5.13 en +40.89 pet., 22 en 19.69 pet., 31.04 en 27.43 pet.. Het in het oog springend verschil, dat er, met betrekking tot den invloed der oefening op den leertijd, tussehen M. en de beide andere proefpersonen bestaat, vindt zijn oorzaak in het feit, dat M. bij het van buiten leeren anders te werk gaat dan R. en D. Terwijl deze laatsten, met het toenemen der leerstof in bekendheid, voortgaan te 1322 lezen, begint M. onmiddellijk, wanneer hij daartoe in staat is, te reciteeren. Niet, dat bij R. en D. geen recitatie der reeds gekende lettergrepen plaats heeft, zij gaan daar integendeel gaarne toe over, echter niet in zoo sterke mate als dit bij M. het geval is. Onder den invloed der oefening nu geraken de lettergrepen vlugger bekend, waardoor, bij de bestaande tendentie tot zoo spoedig mogelijk reci- teeren, de afwisseling van reciteeren en lezen eerder kan plaats hebben. Het gevolg hiervan is echter dat de leertijd toeneemt. Opmerking verdient, dat, zooals de voor M. aangegeven percen- tages doen zien, de natuurlijke leerwijze zich beter dan de experi* menteele, tot deze wijze van memoriseeren leent. Dit valt trouwens wel te begrijpen, wanneer men bedenkt, dat de proefpersoon, wil hij niet de kans loopen stoornis in het van buiten leeren aante- brengen, door het gedwongen leertempo genoodzaakt is het zoeken naar een lettergreep optegeven, wanneer zij bij het verschijnen der daarop volgende in den mnenometer, nog niet in het bewustzijn is opgedoken. De gegevens der drie laatste tabellen kunnen op de volgende wijze worden samengevat. De invloed der oefening openbaart zich in de leerproeven door een vermindering van het tot van buiten leeren vereischte aantal herhalingen. Voor M. is hij grooter bij II, voor R daarentegen bij I. In de repeteerproeven neemt de besparing voor M en R af, D daarentegen^spaart herhalingen uit, hetgeen aan de volstrekte ongeoefendheid van dezen proefpersoon moet worden toegeschreven. Dat bij II de invloed der oefening zich voor R in een afname van het percentage uitgespaarde herhalingen doet gelden, vindt waarschijnlijk zijn oorzaak in het feit, dat deze proefpersoon trachtte het hem niet passende leertempo bij I in het aan zijn natuur- lijke wijze van memoriseeren eigen tempo omtezetten, hetgeen eerst na voldoende oefening mogelijk was. De invloed der oefening, op den leertijd uit zich bij R en D doorgaans in een verkorting van den tot van buiten leeren benoodigden tijd. Bij M daarentegen neemt men een verlenging van den leertijd waar, die op rekening van een krachtige strekking tot reciteeren der gekende syllaben moet worden geschreven. Deze strekking zet zich bij I gemakkelijk, bij II daarentegen veel moeilijker door. CONCLUSIES. 1°. Het tot van buiten leeren vereischte aantal herhalingen is, zoowel in de leer- als in de repeteerproeven, grooter bij gebruik der experimenteele dan bij gebruik der natuurlijke leerwijze. De toename 1323 van het aantal herhalingen der leerproeven houdt echter geen gelij- ken tred met die der repeteerproeven, waardoor voor twee onzer proefpersonen de na 24 uur verkregen besparing het grootst is bij gebruik der natuurlijke, voor den derden echter bij gebruik der experimenteele leerwijze. 2. Bij gebruik der experimenteele leerwijze vraagt het van buiten leeren niet alleen minder tijd, ook is de na 24 uur verkregen tijds- besparing grooter. De enkele uitzonderingen vinden haar verklaring in de ongelijke toename van het tot van buiten leeren benoodigde aantal herhalingen in de leer- en in de repeteerproeven. 3. De recitatie-tijd is, zoowel bij gebruik der natuurlijke als bij gebruik der experimenteele leerwijze, grooter voor de leer- dan voor de repeteerproeven. De experimenteele leerwijze schijnt over het algemeen meer dan de natuurlijke bevorderlijk te zijn aan een vlotte recitatie; de laatste daarentegen geeft een grootere besparing. 4. In den regel is de gemiddelde duur eener herhaling grooter voor de leer- dan voor de repeteerproeven. Het natuurlijke leertempo onzer proefpersonen bleek belangrijk langzamer te zijn dan het experimenteele. 5. Voor twee onzer drie proefpersonen neemt bij gebruik der natuurlijke 'leerwijze, zoowel in de leer- als in de repeteerproeven, het leertempo geleidelijk met de toename der bekendheid van de leerstof in snelheid af. Bij gebruik der experimenteele leerwijze is van een geleidelijke verlangzaming van het leertempo met de meerdere bekendheid van het materiaal niets te bespeuren. Wel is ook hier het tempo over het algemeen sneller voor de repeteer- dan voor de leerproeven. 6. De invloed der oefening openbaart zich door een ver- mindering van het tot van buiten leeren vereischte aantal herhalingen. Voor den eenen proefpersoon is hij het grootst bij gebruik der experimenteele, voor den anderen bij gebruik der natuurlijke leerwijze. 7. De. invloed der oefening op den leertijd uit zich bij gebruik der natuurlijke en experimenteele leerwijze, over het algemeen, in een verkorting van den tot van buiten leeren benoodigden tijd. De verlenging van den leertijd, die bij een onzer proefpersonen wordt waargenomen, moet op rekening van een krachtige strekking tot reciteeren der gekende syllaben worden geschreven, die zich gemakkelijker bij de natuurlijke dan bij de experimenteele leerwijze vermag door te zetten. 1324 Natuurkunde. De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer L. S. Ornstein : ,,De veranderlijkheid van de groe- peering van emulsie-deeltjes met den tijd”. (Mede aangeboden door den Heer Julius). Smoluchowski heeft dit vraagstuk in verschillende verhandelingen besproken en heeft van zijn werk, in drie voordrachten te Göttingen gehouden, een samenvatting gegeven 1)- Hij heeft een formule afgeleid voor de gemiddelde verandering van het aantal deeltjes in een element, dat op het tijdstip nul n deeltjes bevat. Deze luidt : En = (v-n)P, (1) hierin is P de kans, dat een deeltje, dat op den tijd nul in het element ligt, op het tijdstip t er buiten gekomen is ; terwijl v het aantal deeltjes is dat bij een homogene verdeeling over het geheel e volume in het beschouwde element zou komen te liggen. Ook voor het gemiddelde quadraat bij gegeven aantal deeltjes n op den tijd nul geeft Smolucrowski een formule n.1. A2n = [(n — vy «] P2 -f (n 4- v) P (2) waaruit, als ook naar n gemiddeld wordt, volgt E* = 2 vP. Deze betrekkingen worden door Smoluchowski afgeleid met behulp van waarschijnlijkheidsbeschouwingen, die ,,nach Ausführung recht komplizierter Summationen merkwürdigerweise das einfache Resultat” geven. Het ligt voor de hand, dat een dergelijk eenvoudig resultaat ook langs een minder gecompliceerden weg bereikt zal moeten kunnen voorden. Dat dit inderdaad het geval is wil ik in deze mededeeling aantoonen. Tevens kan dan ook nog eenige uitbreiding aan het resultaat gegeven worden. 1. Laten wij de ruimte in een groot aantal gelijke elementen verdeeld denken, die \yij door de indices 1 . . v. . . k zullen aanduiden. Laat op een gegeven oogenblik ( t = 0) n1 . . . n, . . . deeltjes in deze elementen aanwezig zijn. Na afloop van een tijd t zijn deze aantallen veranderd. Stel nu dat pu de kans voorstelt, dat een deeltje dat op den tijd t = 0 in het element 1 is, zich op den tijd t in het element x 'bevindt en laat pxl de waarschijnlijkheid van den omgekeerden overgang voorstellen. Is er nu geen voorkeur in de richting bij de beweging der deeltjes dan spreekt het van zelf dat ply = pxl. ]) Verg. Phys. Zeitschr. 1916, p. 557 en ook Phys. Zeitschr. XVI 1915, p. 323. 1325 Verder is = P, als tle som naar alle waarden A behalve « — genomen wordt, immers de som stelt de waarschijnlijkheid voor, dat liet deeltje na den lijd t in een der k — 1 andere elementen d.w. z. buiten het element x gekomen is. Indien een element l rij deeltjes bevat zal in een bepaald geval het aantal deeltjes dat van / naar y. gegaan is A/z zijn. Ik zal nu eerst de gemiddelde waarden van A/z A2,z en A;z A//z aangeven. Het aantal gevallen, waarin A;,z de waarde s heeft en dus n, — s in het element gebleven zijn, bedraagt, ni- (3) n\ — s ! s ! gelijk men gemakkelijk inziet ; ter bepaling van de drie gemiddelde waarden, heeft men nu deze uitdrukking met s resp. s 2 te vermenig- vuldigen en te sommeeren van nul tot rij. Men vindt dan na een geheel elementaire berekening van deze eindige sommen A>z = pA n (4) en Aiza = P'jx ( n ), - n j) -{- PA rij (5) Om liet gemiddelde van een dubbel product te bepalen behoeft men (3) 1 slechts door ja en s door t te vervangen (waarbij t het aantal in een bepaald geval geemitteerde deeltjes voorstelt). Vermenigvuldigt men de zoo verkregen uitkomst met (3) en sommeert men naar v van 0 tot rij en naar t van 0 tot nu. , dan vindt men L\j,_ A/zz == PA P/j/. rij n,j. (6). Met behulp van de betrekkingen (4), (5) en (6) zijn nu de formules van Smolüchowski onmiddellijk af te leiden. De verandering „Az, d.w.z. de totale verandering van het aantal deeltjes inliet element y. kan worden voorgesteld door »AZ = Alz + A2z . . . + Afe - (Azl + . . . AzjO ... (7) Wij kunnen nu voor Azi -f- • • ■ schrijven Az d.w.z. het totale aantal deeltjes dat het element in den tijd t verlaat. Wij moeten nu (7) middelen bij constante nx, terwijl aan de aan- tallen n1 . . . njc in de andere elementen alle mogelijke waarden gegeven moeten worden. Houden we nu eerst de nx . . . vast en middelen we, dan vinden wij «Az =pu n\ '-ïf . . . Pk; nu — riy_ P . Middelen we nu vervolgens naar nx . . . rik en bedenken wij dat nx — . . . = njc = v, dan vinden wij 86 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1016/17 1326 «Ax = v (pu + . . . pa*) — nx P=(v — nx)P. Om nu „Axa te vinden kunnen wij op geheel analoge .wijze te werk gaan, wij brengen (7) in het quadraat. Dan vinden wij Ax* = Alx’ + . . . LjcP -f Ax* +r2 Aix A2X . . . — 2 Ax (Aix + . . . Afe) . Pas6en wij nu (5) en (6) toe terwijl wij middelen bij gegeven nl ... njc en nx, dan vinden wij : )IAXJ = («!* — ni) pu 3 + pix m + • • • + P2 («x* — nx) + nxP -f 2 ni U2 plx p2x + . . . — 2 nP (pix m -f- . . pfe njc) ■ Dit moet nu vervolgens bij constante nx naar n1 etc. gemiddeld worden. Hierbij moet men bedenken dat n xa = n3 — . . . np = v3 -|- v 1), dat verder ni — v en nl n2 = v3. Dientengevolge vindt men: „Ax2 = (vs + v) ( pu 5 + • • • Pk*s) + 2 v3 {pu.p2,. 4- • . ) — v (pu* 4- • ■ • ) — • 2 n v P3 -(- P3 (n3 — n) 4- n P . De drie eerste termen leveren tezamen P3 v3. De uitkomst wordt dus Ic A„a = { (n — v)3 P3 — n P3 ] + (n -\ v) P, waaruit door middelen naar n, de betrekking A3 = 2 v P ontstaat. 2. Men kan van de gegeven formules een uitbreiding geven tot het geval, dat de dichtheidsafwijking in de verschillende volume- elementen niet onafhankelijk zijn, waarbij echter omtrent de uit- zending der deeltjes nog onafhankelijkheid der gebeurtenissen ondersteld zal worden. Om de correlatie der dichtheden in te voeren maak ik gebruik van de functie g, die door Dr. Zernike en mij is gedefinieerd 3). Is d0 de dichtheidsafwijking in een punt x == 0, y — 0, z — 0, dan geldt voor de dichtheidsafwijking d in een punt x, y , z b We hebben Wj = y-f- ï , = vs -f- 2 v 5 -f- J* = v2 -f v. n\n'i = (v + ^i) (v + ^2) = vï + v (b + S2) + èa = vS. 2) Toevallige dichtheidsafwijkingen in het kritisch punt van een enkelvoudige stof. Deze verslagen XVII 1914. p. 582. 1327 ó=g{x,y, z)d9dv (8) waarbij dv liet volume-element is. Verder is dan ö d0 = g (#, y, z) ^0a dv = g (x y z) q (9) waarin q het aantal deeltjes per volnme-eenheid is. We hebben nu „Ax = n, pu 4- ... «x pk x — n P. Nu is nx = v -j- rfl d vx, voert men nu (8) in en beschouwt men v — nx pyx als functie van x y z, overweegt men dat rf0 = is, dan vindt ‘ dv g* P' d v De invloed van het tweede stuk kan bij sterke correlatie aan- merkelijk worden. Ook bij het bepalen van „Ax!, kan de correlatie in aanmerking genomen worden. Men krijgt dan in de eerste plaats de oude termen terug, doch bovendien levert (9) nog nieuwe stukken in nx, ny en ny nx, ny tip.. Deze termen zijn : 2 v (v—n) — (v-n) — 2 n P(v- 2 d J J py* g\r. dv py/ gyx d v py x g r,, d v py x p,jy. gyy. d vy d v,, . Bepaalt men vervolgens AJ, dan blijft alleen de laatste term en een stuk van den voorlaatste!) term over, zoodat we krijgen A2 = 2 v (P ƒ I pyxp!Jygyy.dv;J.dvr + I P* d O- Men kan deze beschouwingen, althans bij benadering, ook toe- passen op de veranderingen die toevallige diehtheidsafwijkingen tengevolge van de diffusie ondergaan. Onze formules toonen dan dat dicht bij een kritisch punt tengevolge van de correlatie der dicht- heidsafwijkingen deze niet alleen gemiddeld sterker zijn, doch ook sterker wisselen. Utrecht, Maart 1917. Instituut voor Theoretische Natuurkunde . 86* 1328 Natuurkunde. — De Heer Kuenen doet een mededeeling namens Dr. S. W. Visser, getiteld: „Over de Buiging van het Licht bij de Vorming van Halo's.” (Mede aangeboden door den Heer Kamerlingh Onnes.) I. Inleiding. Bij de halo’s, die door breking ontstaan, worden dikwijls kleuren waargenomen. Het meest bekend zijn deze bij den circumzenithaal- boog, de bijzonnen en de raakbogen, maar ook de groote kring van 46° is vaak gekleurd, en eindelijk treden duidelijke kleuren op bij den gewonen kring van 22°. Met dezen laatsten kring zullen we ons in het onderstaande voor- namelijk bezighouden. Volgens de gewone brekingstheorie, zooals die bijvoorbeeld in het bekende werk van Pernter1 2) wordt ontwik- keld, zou het rood aan de binnenzijde van den kring nog duidelijk zichtbaar moeten zijn, terwijl het- groen en het blauw reeds zeer bleek zouden wezen. Nu leeren echter de waarnemingen, dat de kleuren dikwijls zoo goed als niet zichtbaar zijn, terwijl anderzijds de kleuren somtijds zeer helder optreden, en hetzelfde geldt voor de andere genoemde halo-verschijnselen. Deze sterke kleuren worden door Pernter voor de bijzonnen en de raakbogen verklaard door de aanwezigheid van een zeer groot aantal ijskristallen, waardoor de lichtsterkte vergroot en de kleur zichtbaar zou worden 3). Maar als er alleen wit of ten naastebij wit is, dan kan er door meerdere lichtsterkte niets anders voor den dag komen dan méér wit : de kleurverdeeling kan door grootere lichtsterkte geen verandering ondergaan. Hoe weinig de kleuren in de theorie passen, blijkt duidelijk uit een opmerking van Pernter zelf8): ,,Ik vind overigens in de beschrijving van het verschijnsel, 4 Sep- tember 1900 te Aken door Sieberg waargenomen, de volgende opgave van de kleuren van den kleinen kring : Daarbij was hij van binnen naar buiten duidelijk rood, geel, groen en blauw gekleurd. Daar deze waarneming alle andere zou tegensprëken, als ze betrek- king had op den geheelen kring, neem ik aan, dat de kleuren daar gezien werden, waar de bijzonnen zich op den kring bevonden, bij welke deze kleuren ook door anderen werden waargenomen”. ]) J. M. Pernter en F. M. Exner, Meteorologische Optik, Wien 1910, pag. 319. 2) Pernter. l.c. p. 318, 320, 321. 3) Pernter, l.c. p, 228. * 1329 Maar de kleuren van de bijzonnen zijn evenmin in overeenstem- ming met de theorie, en overigens is de waarneming van Sibbërg geenszins in tegenspraak met die van anderen. Dit alles zal straks nader worden aangetoond. In het volgende wordt een poging gedaan, om door een wijziging van de theorie, waarbij de . buiging van het licht in aanmerking wordt genomen, de waargenomen kleurverschijnselen te verklaren. Vooraf gaat een opgave van eenige waargenomen kleurverschijn- selen, groolendeels ontleend aan de uitgave van het Koninklijk Nederlandse!] Meteorologisch Instituut: Onweders, Optische Verschijn- selen, enz. in Nederland naar vrijwillige waarnemingen 1901 — 1914. Dan volgt een beschouwing over de zuivere brekingstheorie voor ijskristallen met een brekenden hoek van 60°, om te geraken tot de kleuren, die bij den gewonen kring zouden kunnen optreden. Daarna zal een buigingstheorie worden opgesteld, en zullen ten slotte voor een bijzonder goed ontwikkelden halo van 22° de kleuren worden berekend, die goed met de waarnemingen zullen blijken overeen te stemmen. II. Overzicht van eenige hij halo’s waargenomen kleuren. Ik beperk me tot die opgaven, waarbij kleuren genoemd worden. Lyrische ontboezemingen als „schitterend-, zeer intensief-, fel-, prachtig gekleurd”, vooral bij de bijzonnen menigvuldig, zijn niet te gebrui- ken. In de veertien jaargangen „Onweders”, die ik nakeek, worden van slechts vijf bijzonnen de kleuren genoemd ! Over den cireumzenithaalboog zegt Besson het volgende 'j: Les couleurs sont souvent remarquablement pures : on distingue en bas le rouge, puis le jaune en passant par 1’orangé, puis le vert, puis mais pas toujours le bleu et le violet. Cette dernière couleur est fréquemment absente, mais il n’est pas rare, qu’elle soit visible trés nettement. Fait important a noter: le violet, quand il existe, est trés pur, il n’est pas surmonté ou mêlé de blanc, comme dans les ares tangents au halo de 22°. La coloration offre une intensité des plus variables : f'aible parfois au point d’être a peine perceptible, elle est d’autres fois aussi éclatante que celle du plus bel arc-en-ciel. Deze opgaven, hoe onvolledig ook, zijn voldoende, om de groote kleurverschillen in de halo-verschijnselen aan te toonen. Belangrijk zijn vooral in dit opzicht die gevallen, waarin verschillende waar- nemers dezelfde kleuren vermelden. x) L. Besson, Sur la Théorie des Halo’s, Paris 1909, p. 53. I 1330 CZB = circumzenithaalboog ; BRB = bovenraakboog ; O.H, = omgeschreven halo ; Kr. 22° = kring van 22° ; Kr. 46° = kring van 46°; B = bijzon (bijmaan). Datum Kleuren Begeleidende Halo’s Plaats Citaat a. Kring van 22°. 1 1903, Apr. 17 sterk gekleurd CZB bruin, blauw; BRB; B Vrijenban Onw. 2 Sep. 23 bruinrood, violet Zoutkamp » 3 1904, Apr. 2 goudbruin, geel, groen, violet BRB, ongekleurd; B, gekleurd Nijmegen ” 4 Aug. 14 zwak oranje zijdelingscheraak- bogen, ongekleurd Valkenburg ■ 5 1905, Mrt 28 rood overwegend BRB, rood over wegend ; Kr 46°, groen overwegend Zutfen " 6a Uct. 7 geel, violet Kr 46°, rood, groen Zutfen „ b rood, geel, groen, violet B ; zwakke BRB Nijmegen ■■ 7 1906, Feb. 12 rood overwegend BRB, zeer leven- dig gekleurd; Kr 46°, alle kleuren Zutfen » . 8 1914, Apr. 11 oranje, donker- groen, wit (maan) B, zwak, wit Renesse • 9a 1886, Mei 3 ! ! - zeer schitterend, regenboogtinten, behalve groen RB, zelfde kleu- ren, zwakker Boulogne s. Seine La Nature 14, p. 379, 1886 b sterk gekleurd O.H; Kr 46°, rood, blauw, zwak Angers ■ c rood, geel, groen, blauw, violet, bin- nen in violet O.H. in zelfde kleuren Argentan » 10a 1887, Jan. 28 rood, oranje, geel, groen, blauw, in- digo, violet Kr 46°, CZB, BRB Pithiviers La Nature 15, p. 161, 1887 b » prachtige regen- boog B; dubbele bene- denraakboog Souppes » c prismakleuren Kr 46°, prisma- kleuren; B, leven- dig rosé; CZB Fontaine- j bleau ” d » 1 spectrumkleuren BRB; B Orleans „ b. Bijzonnen aan den kring van 22°. 11 1901, Jan. 29 rood, oranje, geel- 1 wit twee boven elkaarj Zutfen 1 Onw. 1331 Datum Kleuren | Begeleidende 1 Halo’s Plaats Citaat 12 1904, Sep.28 wit Kr 22° bruin- rood; Kr 46° rood, blauw Zoutkamp ünw. 13 1905, Sep. 19 ongekleurd BRB rood, geel blauw (breed), vi- olet (smal) Nijmegen | » 14 1910, Sep. 7 rood bijzonder helder, verdere kleuren zeer le- vendig, blauwen violet, mede te onderscheiden Kr 22°; CZB; boog van Lowitz Zutfen ' 15 1911, Nov. 3 rood oranje, licht- groen Kr 22°, Kr 46°; BRB en CZB in i zelfde kleuren 1 Renesse i ” Zie ook 10c. c. Bovenraakboog. 16 1903, Mei 5 rood tot violet | Kr 22°; O.H. Zutfen „ 17a 1904, Apr. 26 goudbruin, groen, blauw B; Kr 22°; Kr 46° Vrijenban » b ■ bruinrood, geel, groen, violet Delft * 18 Oct. 6 rood, groen, een weinig blauw 1 Zutfen • 19 1905, Nov. 2 goudbruin, hel- wit, blauw Kr 22° ; Kr 46° ; B Vrijenban, Delft 20 1907, Oct. 3 rood, violet Kr46° rood, groen; Kr 22; B zwak; CZB Verschil- lenden 21 1910, Jan. 30 roodoranje, licht- groen Kr 22°; Kr 46° Renesse » 22 Feb. 8 rood tot violet Kr 46° bleekrood 1 Groningen .. 23 Mei 18 j 1 i bruinrood, violet (maan) Kr 22°, krans | Zutfen • Zie ook N°. 3, 5, 7, 9, 13, 15, 25. d. Benedenraakboog. 24 1904, Mei 21 | rood-oranje,geel, groen, blauw, vi- olet Kr 22°; parhel. ring Zoutkamp ” 25 1909, Apr. 22 | geel overwegend BRB zeer leven- dig gekleurd ; Kr 22° Zutfen I ” 1 e. Kring van 46°. 26 1901, Mrt 22 | rood, geel, groen 1 j Munnike- | buren ■ 1332 Datum Kleuren Begeleidende Halo’s Plaats Citaat 27 1906, Oct. 8 opvallend leven- dig gekleurd Kr 22° Zutfen Onw. 28 1911, Mrt 8 flauw rood Kr 22° Renesse „ 29 Oct. 1 rood de Bilt „ 30 1914, Dec.29 rood 1 CZB rood, blauw; B; zuil de Bilt » 31 1890, Mrt 3 alle kleuren v. d. regenboog Kr 22°; B ; CZB regenboogkl. Pare Saint Maur La Nature, 18, p. 238, | 1890 Zie ook: N«. 5, 6a, 7, 9b, 12, 20, 22. ƒ. Circumzenithaalboog. 32 1911, Oct. 1 alle kleuren tot violet BRB Zutfen Onw. 33 Nov.15 rood, geel, groen Kr 22° Munnike- buren ” Zie ook : 1, 15, 30, 31. III. De Breking van het Licht in Ijskristallen met een hrekenden hoek van 60°. We kunnen ons beperken tot het verschijnsel in één vlak door oog en zon gebracht. Door wenteling van dit vlak om de lijn oog-zon ontstaat dan het cirkel vormige brekingsverschijnsel. Ook is het geoorloofd uitsluitend die kristallen te beschouwen, waarvan de brekende ribben loodrecht op het gekozen vlak staan, omdat toch de kleuren alleen kunnen optreden aan de binnenzijde van de halo, waar voornamelijk het loodrecht op de as der kristallen doorvallende licht medewérkt tot de vorming van een kring. Om de kleur te leeren kennen, die in een zekere richting gezien zal worden, is het noodig, de lichtsterkten van verschillende spectrumkleuren in deze richting te bepalen : hieruit kan de gevraagde kleur berekend worden. Bij een invalshoek ix wordt in het zeszijdige prisma PCQH (-fig. 1 ; geteekend zijn alleen de voor afleiding noodige zij- vlakken) de doorvallende bundel begrensd door de stralen I en II. In de richting van een bepaalden afwijkingshoek D loopen twee bundels met breed- 1333 ten AB en HK. De som der lichtsterkten dezer uittredende bundels bepaalt de lichtsterkte in hun richting. Deze twee lichtsterkten kunnen worden vervangen door die der intredende bundels HK en AB. Wel gaat er door terugkaatsing licht verloren, maar men zal niet ver van de waarheid af zijn, als men aanneemt, dat — althans aan de binnenzijde — alle kleuren bij benadering in gelijke ver- houding door de terugkaatsingen worden verzwakt. Op de waar te nemen kleur zijn deze verliezen zonder invloed. Alleen de totale lichtsterkte wordt verminderd. De intensiteiten nu van de invallende bundels mogen evenredig worden gèsteld met hun breedten, en, omdat het tenslotte neerkomt op de verhouding, mag de lichtsterkte gelijkgesteld worden aan de som der breedten AB + HK zelve. Stel de breedte van de zijde van het prisma a, de invals- en de brekingshoeken i\ en i2, r2 (zie fig.), dan is AB -f HK (cos /, cos rx + sin rx . a |/ 3. cos i. cos i. cos i„ HK= EH cos i% — EG 2 = CF 2 = CH sin rx = cos r . cos r. cos r. / COS l. i[/ 3; AB = AC cosi x — CHtgr1 cos i1 = sinrx . a |/ 3 cosr. Voor een bepaalde waarde van a mag nu ook de lichtsterkte L onder weglating van een constanten factor gelijk gesteld worden aan : L 'cos ix cos ia\ 1 sin rx cos r j cos raJ . • O)1)- Deze functie is voor alle waarden van i en n te berekenen. Zoeken we voor een bepaalde i1 de afwijking JD, dan vinden we de lichtsterkte voor de richting, die door D bepaald is, door die waarde van ix en de daarbij behoorende waarden van i\, i2 en >\ in (1) te substitueeren. De noodige brekingsaanwijzers n voor ijs heb ik door grafische interpolatie afgeleid uit bepalingen van Pulfrich 2) (met een kleine extrapolatie, gebruik makende van een opmerking van Pulfrich, dat de dispersie A an ijs gelijk is aan die van water), waarbij ik voor n heb genomen het gemiddelde van de waarden voor de gewone en de buitengewone breking (voor het geheele spectrum bedraagt het verschil in kleinste afwijking tusschen beiden 6'). 1) Voor invalshoeken, grooter dan die van symmetrischen doorval, verwisselen de indices 1 en 2. 2) G. Pulfrich, Wied. Ann. 34, p. 336, 1888. 1334 De voor mijn doel noodige waarden zijn de volgende (P duidt op een meting van Pulfrich ; D0 kleinste afwijkingshoek) X n D0 n D0 B 0.687 1 .3071 (P) 21°37' .r 0.494 1.3136 22°7' C 0.656 1.3079(P) 21°41' F 0.486 1.3140(P) 22°8' D 0.589 1.3098(P) 21°50' y 0.449 1.3157 22°16' E 0.527 1.3121(P) 22°0' G 0.431 1.3168 22°21' x en y zijn twee golflengten, die voor het onder volgende kleuren- onderzoek van belang zijn. Voor deze acht golflengten heb ik voor invalshoeken tusschen ongeveer 41° (passende bij de kleinste afwijking, verschillend voor de verschillende kleuren) en 62° de functie (1) berekend. Hierbij behooren de afwijkingen tot 25° toe. Grootere invalshoeken bleken niet noodig te zijn; trouwens, de terugkaatsing begint denkelijk al gauw een onzekeren invloed uit te oefenen. De uitkomsten zijn in de volgende tabel vereenigd. Vóór de P-kromme, die uiterst weinig van de ^-kromme afwijkt, heb ik geen afzonderlijke berekening uitgevoerd. Fig. 2 geeft het verloop van de lichtsterkte met de afwijking. Deze uitkomsten heb ik grafisch voorgesteld, om daaruit de licht- sterkte te bepalen in richtingen, verkregen door van 21°30' af met 15' op te klimmen. Noodzakelijk is het hierbij, de uitgebreidheid van de zon in rekening te brengen. Ik heb dezelfde benadering toegepast ' als Pernter voor den regenboog, wiens geheele methode van kleurberekening ik trouwens heb gevolgd1): de grafische voor- 9 Pernter, l.c. pag. 529 e.v. 1335 o Cj *- © ^ co CM 04 © lO *— • O cm co m CM CM CM O ^ co Ifi ^ © © — CM co oo r- © m © Q. 22° 16' 25 56 23 50 25 8 >■4 0.870 801 708 614 523 e v 22° 7' 15 45 23 41 25 0 *4 0.871 • 800 707 612 523 m 22° 0' 7 38 23 33 24 52 0.872 800 706 611 522 Q Q *4 21°50' 58 22 29 23 26 24 44 25 22 0.873 799 705 610 522 485 u *— • © *— • r** co Tt4 io cm — co — ■ — CM co lO CM CM CM CM CM -4 Tt4 00 lO © CM CO r" © o © cm oo oo r- © to TT © QQ r- \n r- — • oo © CO ^ ^ ^ CM — • CM CO Tt4 lO CM CM CM CM CM -4 in 00 Tt4 00 — CO © © © CM 00 oo t> © m Tt4 © - ongev. 41° 45° 0' 50 0 55 0 60 0 62 0 1336 stelling wordt met drie stappen van 5' naar links en naar rechts verschoven en afgelezen. De zoo verkregen zeven getallen komen overeen met zeven punten van de zon met 5' tusschenruimte en worden samengeteld. In de praktijk komt het hierop neer: de gra- fische voorstelling van 5' tot 5' af te lezen en telkens zeven aflezin- gen te vereenigen : de som stelt de lichtsterkte in het middelste punt voor. De zoo verkregen sommen worden nu herleid tot de intensiteiten, waarmede de betrokken acht kleuren in het zonlicht voorkomen, door ieder met een bepaalden coëfficiënt te vermenigvuldigen. De berekening van den kleurindruk volgens de methode van Pernter, welke berust op de kleurenvergelijkingen van Maxwell, geschiedt door de gevonden lichtsterkte voor ieder der acht kleuren te verdeelen over de grondkieuren rood, groen en violet (0.630 p, 0.528 p en 0.457 p) ; hieruit worden dan de kleurenvergelijkingen afgeleid, die de kleuren zullen moeten opleveren, ieder met het percentage aan wit, waarmede ze gemengd zijn. De gebruikte coëfficiënten van Pernter zijn de volgende : z R G V B 23 1.000 0.000 0.000 C 94 0.904 0.011 0.085 D 262 0 . 557; 0.446 —0.003 E 153 — 0.006 0.993 0.013 X 118 -0.068 0.602 0.466 F 130 —0.061 0.346 0.715 y 152 0.020 0.007 0.973 G 68 0.000 —0.059 1.059 W 240 383 377 De kolom Z geeft de verhoudingsgetallen voor het zonlicht, R, G en V die voor de grondkieuren. De onderste rij geeft de verdeeling der grondkieuren in wit (W) aan. De volgende tabel geeft de berekende kleursterkte voor eenige richtingen. J 337 B C D E X 1 F l y G 21°30' 37 .4 78 0 0 0 0 0 0 22°0' 121 505 1244 496 192 213 0 0 22°30' 110 454 1296 782 618 684 707 264 23°0' 101 418 1195 715 564 623 748 339 24°0' 89 367 1046 620 489 540 642 290 25°0' 79 327 928 551 433 479 567 257 De getallen voor F zijn verkregen uit die voor x door een ver- schuiving van 1' (het verschil in beider kleinste afwijking.) De ten slotte verkregen uitkomsten zijn de volgende : D L W o/o K% G Kleur 21°30' 12 1.7 98.3 29.5 rood (zwak) 21°45' 116 5.5 94.5 3.7 oranje 22°0' 279 29 71 4.7 geel 15' 424 69 31 5.9 groengeel 30' 491 96 4 8.4 groen \ 45' 491 96 4 17.0 blauw j 23°0' 471 96 4 16.9 . f > wit 30' 437 96 4 16.9 • 24°0' 408 97 3 16.8 ■ 25°0' 362 98 2 16.8 „ ! In deze tabel hebben de letters de volgende beteekenis : D afwijkingshoek ; L lichtsterkte; W°/t en K°/0 percentage aan wit en aan kleur; G het kleurgetal in den kleurendriehoek van Perntek (Maxwell), de laatste kolom geeft de hierbij behoorende kleur. Fig. 3 geeft het verloop van L met D weer. Hieruit blijkt, dat de brekingstheorie een maximum oplevert op een afstand van ruim 22°30'. De waarnemingen leeren, dat dit maximum dichter bij de 1338 200 <00 Fig. 3. zon ligt. Pernter1 2), het gemiddelde nemende van een groot aantal betrouwbare metingen, vindt 21°50'. Dit verschil van meer dan 1/° is veel te groot. Maar bovendien leert ons de Brekingstheorie, dat de binnenzijde van den kring rood-oranje, geel, groengeel zou moeten zijn en tevens, dat blauw zoo goed als niet en violet geheel niet kunnen voorkomen. Geen vergrooting van de lichtsterkte kan de zaak beter maken ; het wit blijft altijd 24 maal intenser dan het blauw. Gerichte kristallen zijn geenszins in staat kleuren op te leveren, die er niet zijn. De gekleurde bijzonnen en raakbogen worden niet 1 verklaard. Opmerking verdient nog, dat volgens de hier ten grond- slag gelegde brekingstheorie de grootte der kristallen, die door a be- paald wordt, evenmin op den aard van het kleurverschijnsel invloed kan uitoefenen, daar de breedte der bundels voor alle kleuren in dezelfde verhouding met a verandert, en het licht evenwijdig is. De conclusie is eenvoudig: De brekingstheorie is niet in staat, om de haloverscbijnselen volledig te verklaren. Voor kristallen met een brekenden hoek van 90° heb ik de berekening niet uitgevoerd, maar het feit, dat de minima hier verder uiteenliggen *), kan evenmin voldoende zijn, om de aanwezigheid van verschillend gekleurde kringen van 46° duidelijk te maken. 1) Pernter, l.c. 230. Pernter geeft geen afdoend bewijs voor de vorming van een kring op 21°50'. Hij toont feitelijk alleen aan, dat het gele licht een kleinste afwijking van die grootte heeft (pag. 313). De maximumlichtsterkte ligt verder: ongeveer op 22°2l' (min. dev. violet) +16' (zonstraal) = 22°37'. daar waar alle kleuren van het volledige spectrum zich ontwikkeld hebben, in overeenstemming met wat de bovenstaande uitvoerige berekening oplevert. De lichte kring zal tegen den donkeren achtergrond voor het oog nauwer schijnen. Het verschil tusschen waarneming en berekening wordt Hierdoor kleiner, maar het is twijfelachtig, of deze werking het verschil geheel zou kunnen opheffen. 2) Pernter, l.c. p. 354, 357. 1339 1 V De Buiging stheorie. We kunnen ons weer beperken tot het verschijnsel, zooals het zich in één vlak zon-kristal-oog voordoet, wanneer de brekende ribbe loodrecht staat op dit vlak. We zullen ons verder bepalen tot het bijzondere geval van even groote kristallen, dat als een voor kleurontwikkeling gunstig grensgeval moet worden beschouwd. Bij de breking treedt een bundel van bepaalde breedte uit het kristal, zooals we gezien hebben. Maar deze bundel wordt begeleid door buigingsverschijnselen. Zeer vele, even groote, onregelmatig verspreide kristallen met evenwijdige brekende ribben leveren der- gelijke lichtbundels, die interferentie-strepen doen ontstaan: we zien de lichtbron door een zeer groot aantal onregelmatig verspreide, rechthoekige openingen : spleten. Er worden buigingslijnen gevormd evenwijdig aan de brekende ribben der kristallen. Bij wenteling van het aangenomen vlak om de lijn oog-zon ontstaan dan buigings- kringen om de zon. De plaatsen der buigingsminima zijn gegeven door de vergelijking sin 6 = m — , a waarin 6 de buigingshoek voor het minimum, m het ranggetal, X de golflengte en a de wijdte der spleet. Het eerste maximum vormt zich voor iedere kleur in het minimum van deviatie- Daarbuiten vertegenwoordigt iedere richting een maxi- mum voor iedere kleur, aan beide zijden door buigingslijnen begeleid. De som-kleur kan daar dan niets anders zijn dan wit, en de eenige kleuren, die gezien kunnen worden, zullen te vinden zijn aan den binnenkant. In iedere richting werken twee bundels AB en HK (fig. 1) van verschillende wijdte samen. Bedenken we, dat deze bundels hoe langer hoe meer aan elkaar gelijk worden, hoe dichter ze bij den hoek van kleinste afwijking gelegen zijn en dat de afwijking der stralen daar maar langzaam verandert met den invalshoek, dan volgt daaruit, dat de buigingslijnen in de buurt van de kleinste afwijking elkaar nagenoeg bedekken, en dat dan de kleuren daar sterker moeten spreken dan elders. Om het effect hiervan duidelijk te maken, heb ik de relatieve breedten der spleten AB en HK (form. 1) aan weerszijden van de kleinste afwijking voor invals- hoeken tusschen 37° en 503 berekend voor n = 1,310 (geel), verder bij die hoeken de afwijking, die de plaats van het centrale maximum aangeeft, ten slotte de plaats van het eerste buigingsminimum aan weerszijden van het centrale maximum, daarbij aannemende, dat voor 1340 de kleinste afwijking' de afstand van maximum tot minimum 100' is (een waarde, ongeveer gelijk aan die, welke gevonden is in de later te bespreken toepassing, en beantwoordende aan een absolute spleetwijdte a van 20,24 u.) i\ . h «i «2 max.- -min. I «2 D 40°55' 40°55' 0.4363 0.4363 100' 100' 21°50' 42 0 1 39 51 4228 4306 103 101 51 43 0 38 53 4104 4250 106 103 53 44 0 37 55 3980 4190 j 110 104 55 45 0 36 59 3856 4130 113 106 59 46 0 . 36 3 3734 117 22 3 47 0 35 8 3612 121 8 48 0 34 14 3490 125 14 49 0 33 22 3370 130 22 50 0 32 30 3250 134 30 De plaatsen, voor maxima en minima voor de Z)-lijn hieruit afgeleid zijn de volgende : le min. lemax. le min. i lemin. 1 lemax. | lemin. 36°59' 20° 13' 21°59' 23°43' 44°0' | 20°5' i 21°55' 23°44' 37 55 11 55 39 45 0 5 59 38 53 9 50" 53 35 46 0 6 22 3 1 39 51 9 38 51 32 47 0 8 8 40 55 10 22 50 30 48 0 9 14 42 0 8 51 34 49 0 12 | 22 j 43 0 6 53 39 50 0 16 30 1 Het eigenaardige verloop van het binnenminimum is het gevolg van de samenwerking van de verandering der kleinste afwijking en die van den buigingshoek van het minimum. Hieruit blijkt, dat voor invalshoeken tussschen 39° en 48° de binnenminima niet meer dan 5' van de kleinste waarde afwijken, dat dit ook het geval is voor de buitenminina tussehen 39° en 42°, en voor het centrale maximum van 38° tot 44°. Wat voor het geel geldt, geldt voor de andere kleuren evenzeer. Door het op elkaar vallen van deze maxima en minima zal de ontwikkeling van kleur zeer bevorderd worden op een wijze, zooals dat bij de gewone brekingstheorie onmogelijk is en door de aan- wezigheid der buigingsminim.a wordt de kleurresultanle ten eenen male gewijzigd. Dit geldt vooral voor het eerste minimum aan weerszijden van het centrale maximum. De theorie doet in het algemeen de mogelijkheid voorzien van de vorming van buigings- kringen aan weerszijden van het centrale maximum ; maar het laat zich zonder meer verwachten, dat deze kringen meer kans hebben, om zichtbaar te worden aan de licht vrije binnenzijde van den halo dan aan de buitenzijde, die met niet-minimaal licht overdekt is. De resulteerende kleuren en de lichtsterkte in iedere richting zullen weder gevonden moeten worden, door een dergelijke bere- kening, als boven bij de brekingstheorie werd toegepast. Zooals de grondformule der buiging doet zien, hangt deze af van de spleetwijdte a, dus van de grootte der kristallen. Men zou voor allerlei willekeurig gekozen waarden van a het kleurverschijnsel kunnen berekenen, en zoo beproeven, de verschillende waarnemingen te reproduceeren. Wij zullen ons echter tot een bijzonder geval beperken, waar de waarnemingen zelve een aanwijzing geven omtrent de grootte der werkzame kristallen. V. De Halo's van 19 Mei 1899 en 19 September 1905. Door Eissink te Zutfen werden twee maal zeer merkwaardige halo’s waargenomen, die in ,,Onweders enz.” op de volgende wijze beschreven worden. 19 Mei 1899. „Om 10.10 v.m. werden de kleine kring en de volledige omgeschreven halo zichtbaar. Daarna verhinderde de be- wolking gedurende eenigen tijd de waarneming, maar toen het op- klaarde, verscheen de kring wederom volledig. Om 11 .52 v.m. werd een eveneens cirkelvormige boog b hoofdzakelijk binnen de bovenste helft van den kring, en om 12.15 n.m. een tweede daarbinnen gelegen boog c waargenomen, terwijl zich om 12.2 n.m. een nog dichter bij de zon gelegen kring d vertoonde. De beide bogen b en c waren rood aan de zonzijde en vertoonden daaromheen een groen-geelachtige kleuring, omringd door violet. Van den kleinen kring d was de buitenrand evenals de bogen gekleurd, ook het rood aan de zijde der zon, maar de ruimte binnen den cirkel was donkerblauw met een vaalbruine tint”. 87 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17 1342 Dooi’ schatting bepaalde Hissink (den gewonen kring op 22° stek lende) hun stralen: cl = 7°, 5 ; c = 17°,5; b = 19°, 5. 19 Sep. J905. ,,Zeer zeldzaam was de halo, welke op dezen dag te Zutfen werd waargenomen. Zichtbaar werden a de groote kring, b de boven raak boog, c de kleine kring, d een kring met een straal van ± 19°30', e een kring met een straal van ± 18° en ƒ de linkerbijzon. Wat de kleur der onderdeden betreft, valt voornamelijk te ver- melden, dat de groote kring betrekkelijk helder was gekleurd, en het violet van den raakboog bij het raakpunt bijzonder opviel. Het merkwaardigst zijn de bogen d en e, waarvan de heer Hissink de stralen bepaalde door met den octant dien van den kleinen kring te meten, hetgeen 22° opleverde, en daarna den afstand tusschen dezen en de bogen d en e. Hiervoor werd gevonden 2° 32 en 4°2', wat voor de stralen dezer bogen 19°28' en 17°58' zou geven. Directe meting van de stralen dezer bogen gaf resp. 19°32' en 18°2'. Het gemiddelde 19°30' en 18°0' heeft dus een vrij groote zekerheid”. Dergelijke kringen zijn meer waargenomen. Burney zag 9 Juni 1831 een kring met een straal van 20° 1). Hissink zelf zag er een met een straal geschat op 19° op 5 Sept. 1899. Volgens de gewone theorie worden al dergelijke kringen verklaard met behulp van bijzonder gevormde kristallen met brekende hoeken, die op den vereischten afstand een kring leveren. De volgende kristalvlakken komen voor Hissink’s ringen in aanmerking 2) : Brekende hoek Z>0(geel) 50°28' 2 py ramidevlakken aan ’t zelfde einde van het kristal. 17°26' 53°50' 2 pyramidevlakken aan tegenoverliggende uiteinden 18°56' van het kristal. 54°44' een basisvlak met een pyramidevlak van het andere 19°20' uiteinde, of een prismavlak met een juist daar- tegenover! iggend pyramidevlak. De afstand der ringen wordt dan voor geel 2°30', 2°54' en 4°24'. De eerste stemt volkomen overeen met de metingen van Hissink, de laatste is te groot. De kleuren leveren moeilijkheden op, die hiermede niet zijn opgelost. Uitgaande van de meening, dat de door Hissink beschreven kringen van 18° en 19°30' niets anders zijn dan secundaire buigings- 1) Pernter, 1. c. pag. 266. 2) Onweders enz. 26, pag. 83, 1905. kringen, heb ik de kleurenberekening uitgevoerd op de volgende wijze. Perntkr geeft de plaatsen van maxima en minima en hun inten- siteiten voor de buiging door spieetvormige openingen l). plaats lichtsterkte 1° maximum 0.0000 1 .000000 1L‘ minimum 1 0 2e maximum 1 .4303 0.047191 2l 2- minimum 2 0 3U maximum 2.4590 0.016480. Toegepast op Hissink’s metingen in 1905 a = 21°50' b = 19°30' c = 18°0' n — b = 2° 20' n — c = i 3°50' volgt voor den buigingshoek ft van het eerste minimum : berekend uit a — b berekend uit a — c TÏ3 X 2-33 = L63°° = 1038 — X 3.83 = 1 .557° = 1°34'. 2.46 Het gemiddelde is 1°36' met 2' onzekerheid. Deze overeenstemming schijnt mij een bevestiging van de ge- maakte onderstelling omtrent het wezen dezer begeleidende kringen. Aannemende, dat de maxima onlsfaan onder invloed van het sterke gele licht, volgt hieruit de spleetwijdte a. X sin ft 0.539 sin 1°36' = 21,10 (i. De zijde van het basisvlak wordt 0,0279 miM. een afmeting, die zeer wel mogelijk is a). Met behulp van deze waarde van a kan nu het kleureffect als volgt worden afgeleid. Voor de verkregen spleetwijdte wordt de functie a sin 6 1 berekend met opklimming van 15' voor de acht reeds vroeger gebruikte . asin O kleuren. De intensiteit als functie van is door Schwekd be- a sin O a sin ft rekend 3) van — - — = 0 tot — — — = 6. Een grafische voorstelling ver- schaft deze lichtsterkten voor alle berekende waarden van de functie, welke waarden herleid worden tot de betrekkelijke kleursterkten in !) Pernter, 1. c. pag. 452. 2) Pernter 1. c. pag. 287. 3) Pernter 1. c. pag. 453. 87* 1344 liet zonlicht. Deze Worden nu voor de acht kleuren grafisch voorgesteld, waarbij als abscis wordt genomen de afstand tot de zon, waarop de buigingsstrepen zich vormen : het centrale maximum wordt dus geplaatst in het minimum van deviatie. Verder worden deze grafische voorstellingen bewerkt met het oog op de zonne- uitgebreidheid, zooals boven is aangegeven. De uitkomsten zijn in de volgende tabel saamgevat. B C E X F y G 23° 0 17.84 77.5 224.2 I 169.7 171 4 191.3 302.1 160.4 22 45 41.10 179.0 561.7 408.2 377.7 422.8 605.9 308.2 30 71.90 315.5 990.8 691 0 606.9 680.6 887.4 422.7 15 105.3 457.0 1416 925.5 761.8 846.4 1003 435.4 0 135.3 573.0 1700 ! 992.3 765.5 841.1 870.9 331.7 21 45 152.8 633.0 1743 926.7 617.3 665 5 575.9 212.6 30 154.2 614.0 1531 690.4 391 1 402.4 272.6 72.8 15 136.9 533.5 1140 ' 407.9 181.3 174.7 74.60 15.31 0 109.6 349.0 700.5 167.9 52.4 46.5 16.62 10.43 20 45 72.95 248.5 329.7 41.18 10.53 13.10 30.13 17.64 30 42.65 124.0 103.9 9.92 1 20.57 25.78 41.67 16.23 15 19.40 44.50 20.88 26.97 33.30 37.13 29.87 7.19 0 5.56 9.15 30.88 44.16 29.25 29.33 10.92 2.27 19 45 0.91 6.35 67.90 38.71 14.14 12.32 4.94 3.95 30 2.33 17.60 79.71 19.27 4.21 1 3.70 11.11 6.39 15 5.19 27.10 61.30 5.68 5.05 6.62 14.79 5.16 0 t 7.09 27.40 28.85 4.56 10.17 12.26 10.34 2.01 18 45 6.64 19.30 ; 8.20 11.37 10.83 | 11.97 3.82 0.93 30 1 4.28 9.10 6.60 15.51 7.60 6.37 2.46 2.36 15 1.97 2.45 17.35 12.36 2.91 ! 2.00 5.67 3.44 0 0.56 1.85 26.32 5.71 1.85 ; 2.51 6.40 2.50 17 45 0.42 4.90 25.50 1.72 4.13 I 5.48 4.83 0.99 30 1.23 8.80 15.98 1.76 6.03 6.42 1.71 0.44 15 2.14 9.75 6.01 3.03 5.28 4.34 1.75 1.06 0 1 2.25 6.95 1.35 8.40 2.60 1.54 3.65 1.87 1345 De getallen in horizontale rijen samengesteld geven de betrekkelijke lichtsterkten voor de richtingen, in de eerste kolom aangegeven. Fig. 4 geeft het verloop van de lichtsterkte. Deze gegevens worden verder tot de kleurenvergelijkingen herleid, en hieruit worden ten slotte de kleurgelallen in den kleurendriehoek berekend en het percentage wit. De uitkomsten zijn in de volgende tabel samengebracht, waarbij de letters dezelfde beteekenis hebben, als in de tabel bij de breking. D L w% K% G Kleur ! Waarnemingen 23° 0' 131 62 38 17.6 violet I violet N 22 45 290 68 32 17.3 blauw — violet 1 30 467 75 25 17.2 blauw } blauw N 15 595 86 14 16.0 blauw ) 0 621 62 38 4.3 geel 1 21 45 553 77 23 5.1 geel | ' geel N 30 414 56 44 4.7 geel | 15 266 22 78 4.7 geel 1 0 150 17 83 2.8 rood \ 20 45 76 30 70 2.1 rood > rood N 30 38 54 46 29.3 rood ) 15 22 83 17 26.3 purper violet Z 0 16.1 72 28 11.0 groenblauw \ 19 45 14.9 45 55 6.7 groengeel > groengeel Z 30 14.5 44 56 4.2 geel ) 15 13.1 59 41 1.6 rood ] rood Z 0 10.3 73 27 29.9 rood ( violet Z 18 45 7.3 74 26 2.7 rood 30 5.4 68 32 6.3 groengeel \ 15 4.6 67 33 6.3 groengeel > groengeel Z 0 4.8 62 38 5.2 geel ) 17 45 4.8 68 32 2.8 rood 1 30 4.2 64 36 2.8 rood / rood Z 15 3.3 74 26 29.6 rood ) 0 2.9 73 27 6.8 groengeel 1346 In de kolom „ Waarnemingen” heeft Z betrekking op de kringen in 1899 te Zutfen door Hissink waargenomen, N op de kleuren van een bovenraakboog te Nijmegen (N°. 13 van het Overzicht), op 3 9 September 1905, op denzelfden middag van Hissink’s tweede waar- neming. De toepassing van de berekening op den bovenraakboog is geoorloofd, althans in de buurt van het raakpunt, omdat hier de lichtbreking op geheel dezelfde wijze plaats heeft als bij den gewonen kring; de kleuren mogen dus gerekend worden te behooren bij dien kring. De overeenstemming met de kleuropgaven uit Nijmegen en Zutfen is bijna volkomen : alleen het tweede violet ontbreekt in de berekening. De waarnemer te Nijmegen meldt: rood, geel, blauw (breed) violet (smal). Kleurberekeningen bij 22°10' en 22°5' leveren op groen- blauw (kleurgetallen 13,1 en 13,2) zeer dicht bij het blauw. Het groen ontbreekt en het blauw heeft een breedte van 40'. Het violet is bij 23°0' bijna uitgeput, en wordt niet veel breeder dan 15'. Deze kleurovereenstemming geeft een sterken steun aan de opgestelde bui- gingstheorie. Een kring en een raakboog zonder groen worden ook gemeld uit Boulogne sur Seine (N°. 9a'. Wat de overeenstemming met de kringen van Hissink betreft: de door mij opgegeven kleuren zijn die van den 3 9en Mei 1899, en deze- behoeven niet noodzakelijk gelijk te zijn aan die van 1905. Want dit is het karakteristieke van buigingskringen : hun afstand is veranderlijk, omdat deze afhangt van de afmetingen van het brekende kristal. Hieraan zijn misschien de overblijvende verschillen met de berekende uitkomsten toe te schrijven. Tussehengelegen be- rekeningen leverden op : 20°10' Gr 13,2 groenblauw 20°5' 12,7 groenblauw 18°40' 4,2 geel 18°35' 5,7 geel De lichtsterkten der maxima zijn klein en de maxima komen weinig uit. Ze zullen voornamelijk door de kleurverschillen zicht- baar moeten worden, en alleen bij zeer groote lichtsterkte van den hoofdkring. Op een verzoek aan Prof. Dr. E. van Everdingkn om inlichtingen kreeg ik ten antwoord : „dat bij de waarneming te Zutfen, zoowel in 1899 als 1905, de Jdeuren van den kleinen kring als zeer levendig werden beschreven. 1347 evenals die van den omhullenden (omgeschreven) halo of boven- raak boog.” Dat de kringen van Hissink als buigingskringen zijn op le vatten, is hiermede wel zeer waarschijnlijk gemaakt. Maar dan zijn ook andere dergelijke kringen buigingskringen (vgl. de twee opgaven op blz. 1342). Het is niet onmogelijk, dat dergelijke buigingskringen ook buiten den kring voorkomen. Perntkr geeft twee waarnemingen1), maar deze zijn te onvolledig, om hierop een berekening te baseeren. Belangrijk is in dit opzicht de waarneming te Souppes (N°. 10 van het Overzicht): beschreven worden twee concentrische bogen, waarvan de wijdste de benedenraakboog is. De andere is, dunkt me, als een buitenste buigingsboog van dezen raakboog te beschouwen. Wat eindelijk het hoofdmaximum betreft: bij dezen kring komt het te liggen op 22°0' in overeenstemming met de waarnemingen, die 21°50' als gemiddelde leveren. too - B soo / ! \ 4oo 7 ioo [/ 1 i \ - \ 200 i \ " \ ■ 1 l \ /oo V L ! \ | \ | _ . . ! ! 1 3 n v 20 '9 !8 V Fig. 4. Het is zeer waarschijnlijk, dat door berekening van het kleuren- beeld voor andere waarden van de spleetwijdte a de overige waar- nemingen eveneens kunnen worden weergegeven. In dit verband verdient opmerking het feit, dat in de verschillende opgaven sommige kleurcombinaties herhaaldelijk voorkomen en dus waarschijnlijk aan pven groote kristallen zullen moeten worden toegeschreven. Hier yolgen eenige voorbeelden : i) Peenter, l.c. p. 266. Halo van Greshow 20 Oct. 1747, straal 26°; en een waarneming van Whiston, straal 29?. 1348 „Regenboogkleuren” : Kring van 22° : N°. 9 en 10 Kring van 46° : N°. 7 en 31 Bijzon N#. 14 Rood, geel, groen, violet: Kring van 22° : N°. 3 en 6 Bovenraakboog N°. 176 Rood, violet: Kring van 22°: N°. 2 Bovenraakboog N°. 20 en 23 Rood, blauw: Kring van 46°: N°. 96 Oircumzenithaalboog IS0. 1 en 30 Rood, groen : Kring van 46° : N°. 6a en 23 Bovenraakboog N°. 21 Het geval rood, geel, blauw, violet (Kring van 22°, N°. 9 a en Bovenraakboog N°. 13) is boven behandeld. Van de voor deze bevestiging zeer tijdroovende berekeningen is voorloopig afgezien, en we willen ons hier tot een aantal algemeene opmerkingen beperken. J. In de kleuren hebben we een middel om, evenals bij den regenboog, de grootte der brekende deeltjes te bepalen. Om b.v. een goed ontwikkeld violet te kunnen zien, is het noodig, dat de grootste lichtsterkte van violet ongeveer samenvalt met de uitdooving van rood en groen. Een zeer ruwe benadering van de afmetingen in dit geval is de volgende. Onderstellen we, dat de kleuren B, C, D en E alle hun eerste minimum hebben daar, waar het centrale maximum van G ligt. De daarbij behoorende buigingshoeken zijn dan de volgende (zie de tabel op pag. 1335). B 44' C 40' D 31' E 21 7 en de hieruit afgeleide spleetwijdten B 53,7 ;t, C 56,4 ft, D 65,2 ft, E 86,1 ft. De gemiddelde spleetwijdte 65,4 ft mag worden aangenomen als de meest waarschijnlijke. Voor de breedte van het zijvlak wordt hieruit gevonden 0,075 m.M., voor de diagonaal van het grondvlak 0,15 m.M. Zeer kleine kristallen zullen zeer breede maxima opleveren, ten opzichte waarvan 44' — het verschil tusschen de maxima van rood en violet — als klein beschouwd mag worden, zoodat de maxima der verschillende kleuren elkaar zullen bedekken, en alleen wit zichtbaar zal worden met een rooden binnenrand. 2. Het is nuttig op de overeenkomst met den regenboog te wijzen. Groote droppels geven hier smalle buigingsmaxima en duidelijke kleuren, kleine droppels breede maxima, vervloeiende kleuren en 1 349 den zeldzame» witten regenboog. Ook bij den halo : hoe grooter ijskristallen, des te duidelijker sprekend spectrum. Evenwel zijn de „witte halo’s” verreweg de meest gewone. Toch bestaan er diepgaande verschillen tusschen regenboog en halo. Terwijl bij gene het golffront gebogen wordt, blijft het bij deze vlak. Terwijl bij den régen boog de maxima sterk, maar eenzijdig ontwikkeld zijn, waardoor de zeer veel voorkomende secundaire bogen aan den kant van. het violet gevormd worden, zullen deze maxima bij den halo zwak zijn, en aan beide zijden van het maximum mogelijk zijn. Ze zullen de meeste kans hebben gezien te worden in het donkere gedeelte binnen het rood, maar in het wit aan de buitenzijde zich slechts uiterst zelden tot zichtbaarheid verheffen. 3. Van belang is de vorm van het kristal in verband met de halokleuren. Denken we ons een plaatje met breed zijvlak maar geringe hoogte. De breedte van het zijvlak bepaalt de spleetwijdte bij de vorming van den gewonen kring, de hoogte bepaalt de spleetwijdte voor den kring van 46°, omdat immers deze halo gevormd wordt door een brekende» • hoek van 90°. Een dergelijk plaatje is uiterst geschikt voor de kleurvorming in den gewonen kring, maar zeer ongeschikt hiertoe in den grooten kring. Bij een zuiltje wordt de kleurvorming in den kring van 22° weer bepaald door de breedte van het zijvlak, maar voor den kring van 46° is nu de kleurbepalende grootheid de korte diagonaal in het grondvlak, die j/3 maal of 1,7 maal zoo groot is als de breedte van het zijvlak. Een zuiltje is dus juist geschikter om kleur op te leveren in den kring van 46° dan in dien van 22°. Inderdaad ver- toonen een aantal van de halo’s in het Overzicht merkwaardige kleurverschillen in de twee kringen: de eerste soort 9 b\ de tweede soort 7, 12, 27, 31. 4. Een gewichtige gevolgtrekking lijkt me géwettigd, al heb ik deze niet tot in bijzonderheden nagegaan. We hebben gevonden (pag. 1340), dat we in de buurt van de kleinste afwijking den invallenden bundel, of, wat op hetzelfde neerkomt het kristal, over een vrij grooten hoek mogen draaien, voordat dit invloed heeft op de buigingslijnen. Maar dan vervalt hiermee de moeielijkheid, die gelegen is in dc noodzakelijke aanname van een standvastige, vertikale as bij de tot nu toe gehuldigde ver- klaring b.v. van den circumzenithaalboog *). De „opmerkelijk zuivere kleuren”, het „pure violet”, waarvan 9 Zie o.a. L. Besson l.c. 1350 Bksson spreekt, zijn een gevolg van de buiging, maar niet van de standvastige richting der brekende ribbe. 5. We vonden ook (boven pag. 1340), dat in het buitenminimum slechts een geringe speling (3°) toe te laten was. Dit doet zich ook gelden in het volgende maximum: een reden te meer dus, om te verwachten, dat buigingskringen buiten den gewonen kring tot de grootste uitzonderingen zullen belmoren. 6. Bij den grooten kring van 46° is het verschil in kleinste afwijking tusschen rood en violet 2C'6/ J). Het spectrum wordt over een driemaal zoo grooten boog uitgespreid als bij den kring van 22°. cos i 460 cos 67°51' 1 Maar de spleet wordt smaller in de verhouding — ; — = “ cos *22° cos 40°5 5 2 3 Het kleureffect wordt dus vergroot in de verhouding -. Werkt u een geschikte kristalvorm mede,' dan kan dit nog 1,7 maal vergroot worden, en komen we tot 2£ maal zoo gunstige voorwaarden, wat kleurvorming in den kring van 46° betreft. Daarmede stemt overeen, dat bij dezen kring fraaie kleuren betrekkelijk dikwijls zijn gezien. 7. Bij de vorming van die halo’s, waarbij het licht niet meer loodrecht op de brekende ribbe doorgaat, wat neerkomt op een verbreeding van den bundel, komt de buigingsfiguur overeen met die van een grooter kristal met lichtdoorval loodrecht op de brekende ribbe. De kans op kleur wordt vergroot. Hiermede in overeenstemming vertoonen ook de raakbogen aan de kringen van 22° en van 46° (circumzenithaalboog) vrij vaak kleuren. 8. De buiging leert ons de grootte der kristallen en daarmede misschien iets over de temperatuur, waarbij ze zich gevormd hebben : ,,met dalende temperatuur neemt ook de grootte der kristallen af.” * 2) Langs dien weg kunnen de tot nog toe zoo verwaarloosde halo- kleuren w'ellicht medewerken tot vermeerdering van onze kennis der hoogere luchtlagen. VI. Conclusies. Aan het einde van het onderzoek gekomen, meen ik, dat de volgende gevolgtrekkingen gerechtvaardigd zijn : 1. De eenvoudige brekingstheorie kan de haloverschijnselen niet volledig, met name wat de kleurenverscheidenheid betreft, beschrijven, x) Peenter, 1. c. p. 354. 2) Pernter, l.c. p. 289. 1351 2. De buigingstheorie geeft een eenvoudige verklaring van de optredende kleuren en leert ons bijzonderheden betreffende den invloed van de grootte en den vorm der kristallen. Zij alleen ook geeft den gewonen kring zijn juiste plaats op 22°. 3. De kringen, in de nabijheid van den kring van 22° waar- genomen, zijn secundaire buigingskringen. Hun stralen zijn niet standvastig. 4. De buigingstheorie zal waarschijnlijk een beter inzicht kunnen verschaffen in de vorming van den eircumzenithaalboog. 5. Nauwkeurige vermelding van de kleuren door iederen waar- nemer is noodzakelijk, om de verdere toetsing der theorie mogelijk te maken, en den oorsprong van het waargenomen verschijnsel volledig af te leiden. Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van den Heer H. B. A. Bookwinkel: „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie'’ . (Zesde Mededeling). (Mede aangeboden door den Heer H. A. Loeentz). 29. In de vorige mededeling hebben we gesproken over de rezul- tante T van twee volledige transmutaties 7\ en Ts. We hebben gezien dat deze insgelijks volledig is, iets kunnen vaststellen omtrent de afhankelikheid tussen gebieden die voor de bij T behorende reeks P met elkaar korresponderen, en eindelik bewezen dat de formule waarmee Bourlet die rezulterende reeks bepaalt, maar waarvan een geldigheidsgebied door hem niet wordt vastgesteld, inderdaad in een zeker sirkelvormig gebied van kracht is. We bren- gen in herinnering dat deze formule de zogenaamde operatieffunksie, die de rezulterende reeks P karakterizeert, uitdrukt in de operatief- funksies van de komponenten Px en P2, en differentiaalquotienten daarvan, We hadden verder, bij de voorbeelden die we ter illustratie van het door ons opgestelde teorema van N°. 24 gaven, gelegenheid op te merken dat de metode met behulp van de formule van Bourlet, ter bepaling van de rezulterende reeks, in de praktijk vaak inge- wikkelder is dan een meer rechtstreekse metode, waarbij men eerst de rezulterende funksies £m (x) = 7\7\(xm) bepaalt, en daaruit, met behulp van de simboliese formule (24) am=($ — xyn ........ (24) de rezulterende koëffisienten am (x). Bourlet heeft echter zijn formule met sukses bij kwesties van meer teoietiese aard kunnen gebruiken. Intussen zijn we er door de genoemde voorbeelden toe gebracht, 1352 ons de vraag te stellen, of ’t niet raogelik zou zijn om, met behulp van de zo even genoemde, meer rechtstreekse metode, een algemene formule te vinden, waardoor de koëffisienten am van de rezulterende reeks P worden uitgedrukt in de koëffisienten ?.m en gm van de samenstellende reeksen. Het rezultaat is geweest een tamelik een- voudige simboliese formule, waarmee we ook weer de volledigheid van P hebben kunnen aantonen, en met behulp waarvan we tot eenzelfde uitspraak omtrent korresponderende gebieden geraakt zijn, als in de vorige mededeling. Onderweg zijn we andere, eenvoudiger, simboliese formules tegengekomen, die we weer nodig hadden om verder te kunnen gaan, maar die ook op zichzelf interessant zijn. Eindelik was er gerede aanleiding, om aan het verkregen stel for- mules nog enige toe te voegen, die er een soort van afgesloten sisteem mee vormen. De ontwikkeling en bespreking van deze for- mules vormt het onderwerp van deze en een deel van de volgende mededeling. 30. In alle simboliese formules die we zullen behandelen moeten de gesloten uitdrukkingen, die er de rechterleden van uitmaken, naar machten van een of meer letters ontwikkeld worden, welke machten echter lettersimbolen zijn die niet op zichzelf betekenis hebben, maar dat krijgen zodra men de eksponenten door indeksen heeft vervangen. Daarbij zijn echter dikwels vooraf zekere herlei- dingen geoorloofd die ook zouden gelden, indien de bedoelde letters — al of niet tot bepaalde gebieden beperkte — getallen voorstelden. Zulke herleidingen zullen we analitiese herleidingen noemen. Een hoofdvoorwaarde om een uitdrukking met simboliese betekenis te kunnen herleiden, is daarbij dat gelijke simbolen die op verschillende plaatsen in die uitdrukking optreden, identiese betekenis hebben, evenals dit een grondvoorwaarde is wanneer de letters getallen voor- stellen. Men heeft er zich in ieder spesiaal geval nauwkeurig reken- schap van te geven of aan die voorwaarde voldaan is. Algemeen gesproken, is een analitiese herleiding met de simbolen geoorloofd, indien de remplacant (eigenlike betekenis) van de uit komst gelijk is aan de uitkomst van de remplacanten (d.i. de uit- komst die men zou vinden, als men, vóór de bedoelde analitiese herleiding, de eigenlike betekenissen invoerde). We kunnen zo hebben een analitiese som van simbolen of een produkt. Bij de eerste zullen we herhaaldelik de regel hebben toe te passen dat in een som van simboliese machten van eenzelfde letter vóór de vervanging van eksponenten door indeksen, termen met gelijknamige machten van eenzelfde letter analities opgeteld mogen worden. Termen met een- Zelfde getal k als eksponent bij een letter a hebben nl., aangenomen dat aan de zo even genoemde hoofdvoorwaarde voldaan is, lot remplac;ant termen met datzelfde getal k als indeks bij a, terwijl de koëffisienten van ak in de simboliese termen stuk voor stuk gelijk zijn aan de koëffisienten van ajc in de korresponderende remplacanten. De som van deze koëffisienten maal aK' is de analitiese som van de simbolen, en de som van diezelfde koëffisienten maal ajc is de som van de korresponderende eigenlike uitdrukkingen. De laatste som is dus inderdaad de remplacant van de eerste. Heeft men een produkt van simboliese machten van eenzelfde letter, dan is nauwkeurig vast te stellen, of men daarmee bedoelt het produkt van de eigenlike betekenissen of de eigenlike betekenis van het analities produkt, d.i. de enkele macht van diezelfde letter die men krijgt door de machten volgens de gewone regel met elkaar te vermenigvuldigen, en die tot eksponent heeft de som van de afzonderlike eksponenten. Want de remplacant van het analities produkt van enige machten van eenzelfde letter is in ’t algemeen niet gelijk aan het produkt van de remplacanten van de faktoren. T) Wij zullen, waar het een produkt van machten van eenzelfde letter geldt, uitsluitend met het geval te doen k rijgen dat dit altoos eerst tot een enkele macht van die letter herleid moet worden, en daarna de eksponent door een indeks vervangen. M.a.w. de eigenlike vormen zullen altoos lineaire funksies van indeksgrootheden met eenzelfde letter zijn. Allereerst beginnen we met er opmerkzaam op te maken dat het funksionele teorema van Mac-Laurin, behandeld in de 3I! mededeling, aanleiding geeft tot een v eralgemening van de simboliese formule (23) = (* + «)'”, ..... (23) die de getransmuteerden §,m van de funksies xm uitdrukt in de koëf- fisienten am van de reeks P die aan de normale transmutatie T beantwoordt. De formule (23) is geldig in ieder sirkelvormig gebied («) waartoe alle funksies am en behoren ; dat er zodanige gebie- den zijn, hebben we juist, in N°. 15, als een van de kenmerken beschouwd die een transmutatie normaal maken. Is nu de reeks P tevens volledig in zo’n gebied («), dan zegt het funksionele teorema van Mac-Laurin dat men in dat gebied heeft O voor funksies u die tot het met («) korresponderende gebied (i{x) als „beginpunt” en xk-i als „aangroeiing”. Dit is in tegenstelling met hetgeen, in N°. 24, tot de formule van Bourlet voerde, waar we- /4&) juist als „aangroeiing” en Ui(x) als „beginpunt” beschouwden. 1359 Eindelik de laatste stap: de bepaling van am uit de grootheden £jc met behulp van de formule (24). Substitueren we hierin het. rechterlid van (71), dan komt er m a„, = Vfc m;c ( — x) {X f p -f ,r)k (72) o en hierbij is niets te bewijzen, als men in ieder van de m-j-1 leden van deze som afzonderlik het trinomium (A— f- }— «2*)^ vervangt dooi’ zijn werkelike waarde. Om deze te krijgen, moet men beginnen het trinomium in zijn machtreeks naar X en p te ontwikkelen : ieder van de termen daarvan heeft dan zijn eigen, in het voorgaande aan- gegeven, werkelike waarde, en hetzelfde geldt derhalve van het produkt van zo’n term met de faktor in/.c ( — We krijgen zo voor elk van de m- (-1 leden van (72) een aggregaat bestaande uit een eindig aantal elementen, ieder gekarakterizeerd door een bepaalde simboliese macht van X en p. Het totaal aantal elementen, van alle ??2 — 1 leden te zamen afkomstig, is dus eveneens eindig, zodat het een nienw aggregaat vormt dat willekeurig gegroepeerd mag wor- den. Doet men dit zó dat termen met eenzelfde macht van X en van p bijeenkomen — deze mag men analities optellen, aangezien de betekenis van een produkt enkel af hangt van de eksponenten p en q, en niet van de herkomst, zodat gelijksoortige produkten, van verschillende leden van (72) afkomstig, dezelfde werkelike waarde hebben — dan krijgt men een machtreeks in X en p. Deze machtreeks is verkregen door het rechterlid van (72), alsof X en p getallen waren, op de zo even geschetste, spesiale manier te ont- wikkelen. Maar dezelfde machtreeks beantwoordt blijkbaar weer aan alle vormen waartoe dat rechterlid analities herleid kan worden. Daar het nu b.v. analities gelijk is aan de uitdrukking (/.-J-p)"’, heeft men ten slotte nfl.^t(A4-p)”, = ({^+ittfp)M (73) waarvan het laatste lid meer uitvoerig de betekenis aangeeft. Deze is: ontwikkel het binomium (A-f-p)"1 analities in zijn machtreeks naar X en p, vervang bij X de eksponent door een indeks en in Xi(a.) de letter x door a?-j-p; ontwikkel de dan verkregen funksionele uit- drukking analities in een machtreeks naar p, en vervang de eksponent van p door een indeks. Dit is de simboliese formule waarop wij doelden, en die de koëffi- sienten ain van de rezulterende reeks P uitdrukt in de koëffisienten Xm en pm van de komponenten Px en P3. Tevens hebben we onder- weg een simboliese formule afgeleid, nl. (71), die de rezulterende grootheden eveneens uitdrukt in Xm en pm . Maar als het om 88* 1360 deze als «Wrezultaat te doen is, schrijven we hem beter nog in de volgende, eenvoudiger vorm : ëm = (* + ■'*)'" = K;- + x)m 'x+r- (74) waarvan het laatste lid meer uitvoerig de betekenis aangeeft. Deze is: ontwikkel het binomium (A-j-®)"4 analities in zijn machtreeks naar vervang bij / de eksponent door een indeks; vervang in de dan komende funksionele uitdrukking x door x-\-[i ; wat men nu gekregen heeft, stemt presies overeen met het rechterlid van formule (70), waaruit de juistheid van (74) blijkt en tevens de ver- dere interpretatie. 32. De formule (73), en ook (74), is geldig in het gebied («), zoals in het voorgaande is aangetoond. Er blijft nu nog over, om aan de hand van deze formule te bewijzen dat de rezulterende reeks P volledig is in (os), met een korresponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan (#), welke uitkomst we in de vorige mededeling langs andere weg vonden. Hierbij komt ons te pas de volgende stelling, waarvan we het bewijs achterwege laten, eensdeels, omdat het onmiddellik voor de hand ligt, anderdeels, omdat de stelling ver- moedelik al wel ergens anders bewezen is : De bovenste limiet, voor m = cc, lim | Pm -|- Qm I m > m — oo van de me wortel uit de modulus van de som van twee komplekse getallen Pm en Qm, die beide in het ensemble van gehele, pozitieve waarden van m bepaald zijn, is gelijk aan de grootste van de twee bovenste limieten, lim | Pm | ™ , Bn | Qm |« van de me wortels int de moduli van die twee getallen afzonderlik. Zijn de beide laatstgenoemde limieten gelijk, dan is de eerste in elk geval niet groter. Een overeenkomstige stelling geldt, als gevolg hiervan, voor een som die uit een willekeurig eindig, niet van m afhankelik aantal termen bestaat. We maken van deze stellingen gebruik, om de me wortel uit de modulus van de koëffisient am(x) van de rezulterende reeks P te onderzoeken. Werken we (73) op de voorgeschreven manier uit, dan komt er 136 i S nik ll"‘ . n , u . , h + t h' + 2 / h' m & = B[mtÊ fl'"r-ty‘l] ■ ■ <75> o o welke laatste formule alleen eigenlike voorstellingen bevat. We onderstellen nu weer, evenals in de vorige mededeling, dat (y) niet het maksim umgebied van volledigheid is voor de reeks Px, zodat er een gebied is (y') (y), waarin Pl volledig is ; zij (/?') het hiermee korresponderende gebied. We kunnen dan ft' willekeurig weinig groter dan /3' denken — mits maar y' genoegzaam weinig groter dan y gedacht wordt — indien we tevens, evenals in de vorige mede- deling, weer onderstellen dat « en kontinu met elkaar toe- en afnemen. Noemen we verder Lh (y') de maksim ummoduius van //L- op de omtrek van de sirkel (y1). Er is nu, wegens de genoemde volle- digheid van Px en van P 3, bij ieder gegeven, willekeurig klein getal e, een geheel getal E, zodanig dat voor n>E Ln (y') < O?' - y' + *)» , (76) en tevens fin J < (y — « + e)’! - indien | x j < « . . . (77) Verder heeft men in het gebied («), voor iedere gehele, niet negatieve waarde van i en k | ;.fc(0 | aLjcj y') i ü I (y «)f+x We denken nu m alvast groter dan E en splitsen in die onder- stelling de dubbele som (75) in de volgende vier delen, die we ter bekorting alleen met hun grenzen aanduiden, m—E «, E— 1 s'=Hl } • s>=]B £ ■ EO ■ O O Verder denken we e, na (y'), y' = y — J— e — j- ‘

*= 1 is, en houdt men eindelik weer in ’t oog dat £ willekeurig klein te kiezen is, dan komt men tot het besluit dat lim |&'J m < y — «. m = oo Om ten slotte te zien, hoe het met si gesteld is, substitueren we vooreerst k = m — k' (en laten daarna het aksent bij de k maar weer weg); er komt dan 2*»* 52 W+* ;-n Deze dubbele som vertegenwoordigt een eindig, niet van m afhan- 1363 kelik aantal termen, waarvan ieder geidentifiseerd kan worden door een vaste, eveneens van m onaf'liankelike waarde van i en van k ; het is dus voor ons doel weer voldoende de afzonderlike termen te beschouwen. Op zo’n term kunnen de ongelijkheden (76) en (78) toegepast worden, waardoor er komt I wfcMfc-h' I ^ \mk(p— y'+6)’"-fc I i! 1 ^ (y'—a)i+1 Door analoge overwegingen als bij de vorige som besluit men hieruit lim |s„|m < fi — y Green van de vier limieten is dus groter dan,-/ — a, daar y minstens gelijk is aan «, en hoogstens gelijk aan p. Derhalve is ook voor de hele som (75) de limiet niet groter dan p — a. Het getal dat voorde rezulterende reeks P met a korrespondeert is dus hoogstens gelijk aan n -j- (jp — «) = p, en het gevraagde is daarmee aangetoond. 33. We kunnen zeggen dat we hiermee ons oorspronkelik doel bereikt hebben: een simboliese formule te vinden, die de koëffl- sienten van de rezul tante van twee volledige reeksen uitdrukt in de koëffisienten van deze beide; het geldigheidsgebied van deze formule vast te stellen ; en eindelik er uit af te leiden, dat de rezultante insgelijks volledig is, waarbij we tevens aangaande de afhankelikheid van daarbij met elkaar korresponderende gebieden tot eenzelfde uitkomst kwamen, als bij de afleiding van de formule van Bourlkt. Wij willen echter de beschouwingen niet eindigen, alvorens op nog een paar andere formules gewezen te hebben, die met de nu gevondene een soort van afgesloten geheel vormen. In de eerste plaats denken wij dan aan de veralgemening van de in N°. 31 gevonden formules voor meer dan twee. transmutaties. Het zal blijken voldoende te zijn, als we er drie beschouwen, gereprezenteerd door de reeksen P,, P2 en P3. We onderstellen dat we daarbij vier ge- tallen kunnen aangeven: a2, «0, zódanig dat P volledig is in een sirkelvormig gebied («,), met korresponderend gebied («„), P2 in een gebied («2) met korresponderend gebied («J, P, in een gebied («,) met korresponderend gebied («s). De koëffisienten van de reeksen duiden we resp. aan door ai>m(x), a-2im (P, a-z,m {%), die van de rezultante P/j van Pj en P2 door en die van de totale rezultante Pm door amtm{x). We hebben dan <*ƒƒ,«= ({«*! jr+a, + as)m (79) geldig in («s); en, daar de reeks Pu volledig is in («2), met een 1364 korresponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan («0)f heeft men ook aill,m= ((«//} x+cs + «s)"1 (80) geldig in («„), en is Pui volledig in («,), met korresponderend gebied dat niet groter is dan («„). Dit alles volgens formule (73) en hetgeen daarbij gezegd is. De uitspraak dat de rezultante Pui volledig is, en wel zodanig dat als volledigheidsgebied in aanmerking komt het gebied van de laatste komponent, terwijl daarmee, voor die rezul- tante, een gebied korrespondeert, dat hoogstens gelijk is aan datgene wat, voor de eerste komponent, korrespondeert met het gebied van die komponent, is dus niet moeilik te bewijzen, en de veralgemening er van, voor n komponenten, onmiddellik duidelik. We moeten alleen de beide voorgaande formules nog kombineren, zodat a/u>m wordt uitgedrukt in de koëffisienten a\>m, a%m en as,m. We werken daartoe het rechterlid van (80) uit volgens het v oor- schrift aan ’t slot van N°. 31, waardoor we komen tot deze andere simboliese formule, die aan de vroegere vorm (70) van formule (73) beantwoordt, m ain.m = NI- mjc Citm~k »ƒƒ,/„• (.p + a») .... (80') o Het rechterlid hiervan moet analities naar machten van nt ont- wikkeld worden ; dat hierbij een geheel bepaalde machtreeks in ’t spel is, volgt uit ons uitvoerig onderzoek in N\ 31, volgens het- welk de funksie au>m{x ) regulier is in ’t gebied («„) en dus zeker in («„). Vérder moeten we de eksponenten van n3 door indeksen ver- vangen ; het zo verkregen aggregaat konvergeert volgens het genoemde onderzoek absoluut en uniform in het gebied (oa), en hetzelfde geldt van ieder van de m -f- 1 aggregaten die afzonderlik uit de leden van de laatste som kunnen worden afgeleid : dit laatste beantwoordt trouwens juist aan een vroeger stadium van de interpretatie van formule (70). Hierbij is altijd nog de funksie au.m{%) als een en on- deelbaar gegeven beschouwd. Maar nu moeten we hem bepaald denken met behulp van (79), die de vorige formule doet overgaan in aill,m =\k mk ({ajjt+a, + aa)* . . . (81) o waarvan de betekenis nog geheel dezelfde is, mits de akkoladefaktor ah geheel geïnterpreteerd wordt zoals het voorschrift voor het rechter- lid van (79) dat aangeeft (met, aan ’teind, vervanging van x door ^ + ^3)')- Eenvoudiger, maar met volkomen dezelfde betekenis kunnen we nu weer schrijven 1 ) Met de woorden ,aan ’l eind” bedoelen we : „als de funksie ajj(x\ als geheel J 365 aill,m = SJc w/0-a,m _/r(a1 -f af' (81') o Maar vorm suggereert het idee dat men tenslotte ook zal hebben am,,n = («! ■+ at 4 «,)"'= [{(<*!)*+«, \ «„} x+a, +«,J"' » • • (82) waarvan het laatste lid uitvoeriger de betekenis aangeeft. Deze is: ontwikkel het trinomium (a, -f- a3)'n, alsof av a2, a„, getallen waren; vervang in elke willekeurige term van die ontwikkeling, Cajafaj,. (83) waarin C een geheel getal is dat enkel van de eksponenten (/ (x) de letter x door x -J- a.2 ; ontwikkel daarna iedere uitdrukking af a,,, (x -J- af in een machtreeks naar n2 en vervang de eksponenten bij de letter «2 door indeksen ; vervang in de funksie die door het nu verkregen aggregaat wordt voorgesteld, of in dat aggregaat zelf (zie de noot op de vorige pagina) de letter x- door «r-f-a,; ontwikkel het produkt van de nu verkregen uitdrukking met aj in een machtreeks naar a3 en vervang de eksponenten van a3 door indeksen ; dan krijgt men een aggregaat dat te zameii met de aggregaten waartoe de andere termen (83) van het trinomium aanleiding geven de gezochte funksie amj?„ in het gebied (us) voorstelt. We kunnen gemakkelik inzien dat de overgang van (81) op (82) geoorloofd is. Gaat men ’t goed na, dan blijkt n.1. dat men de interpretatie van (81) uit die van (82) kan krijgen, door hierin alleen deze wijziging aan te brengen dat men, in de ontwikkeling van het trinomium (a, -(- a3)m de termen met eenzelfde macht van a3 als een en ondeelbaar geheel opvat en vertaalt. Het spreekt niet vanzelf dat dit op hetzelfde neerkomt, en niet eens dat het aggregaat dat aan ieder van de genoemde termen afzonderlik beant- woordt in het gebied (a,) konvergeert. Maar we kunnen weer alles herhalen met de natuurlikemajoranten a1 a8, at vandefunksiesa1,a2,a,, en die overweging voert tot het besluit dat de bedoelde splitsing geoorloofd is. gekonstrueerd is”. Formule (81) zou niet hetzelfde zeggen als (80'), indien we hem zó opvatten dat in ieder element van het oneindige aggregaat, als hoedanig for- mule (79) aiijc in ’t algemeen oplevert, x door x-\-a$ vervangen moest worden. Intussen willen we opmerken dat deze manier wel degelik zou mogen worden toegepast, wat men inziet, als men bedenkt, dat al het voorgaande nog van kracht blijft, ind'en men de funksies door hun natuurlike majoranten vervangt. Bij teoretiese kwesties kan deze opmerking misschien wel eens te pas komen. 1366 Scheikunde. — De Heer P. v. Romburgh biedt eene mededeeling aan van den Heer C. F. van Duin chem. docts., over de „ Inwerking van organomaynesiumverbindingen op, en reductie van cineol”. (Mede aangeboden door den Heer Ernst Gohen). De eerste mededeeling in de literatuur over inwerking van orga- nomagnesiumverbindingen op inwendige oxyden is van Blaise1 2), die vond, dat bij inwerking van RMg Br op aethyleenoxyde zoowel een primaire alcohol als liet broomhydrine van glycol gevormd worden. De vorming van deze beide producten leidde hem er toe, aan te nemen, dat aan een deel van het oxyde de organomagnesiumverbinding wordt geaddeerd volgens de vergelijking RMgBr -f- (CHa)aO = RCHa — — CHaOMgBr (I) en aan een ander deel volgens het reactieschema : RMgBr + (CH2)20 = CH2Br — CHaOMgR (II). Terecht wees echter Grignard3) er op, dat volgens het door Blaise gegeven reactieschema II de organomagnesiumverbinding zich bij haar additie splitst in RMg en halogeen; een geval dat tot nog toe nooit was geconstateerd ; vervolgens bewees hij, dat daarbij allereerst een oxoniumverbinding wordt gevormd van de formule CHax /MgBr I O , welke bij verwarming door. een intramoleculaire i6° — 1 .4679 MR = 44.99 fractie Kpt. 172° 5—175°: SGie = 0.846 n£)ioo = 1.4706 MR =44.94 fractie Kpt. 175° — 178° SGi6« = 0 853 ÏÏ.D160 — — 1.4752 MR =44.95 Berekend voor C10H16 2 f : MR =45.25. Bovendien wijst het feit, dat op geen enkele wijze een kristallijn product uit een dezer fracties’s kan worden verkregen, op de aan- wezigheid van een mengsel. Ik probeerde de bereiding van het tetrabromide volgens Wallach1) in alcobol-aether, in zwavelkoolstof ■) Wallach, Annalen 227, 280 (1885). 1369 en in methylalcohol, van een nitrosochloride en een ehloorhydraat, doch kon nergens een kristallijn product verkrijgen. Evenmin leidde oxydatie met kaliumpermanganaat volgens Wagner1 2) tot een resultaat ; de eenige te identificeeren producten waren aceton en oxaalzuur, en ik moet derhalve met de mededeeling dat onder methaanontwikkeling een mengsel van koolwaterstoffen C10 H10 ontstaat, volstaan. Met CaH6 MgBr verloopt de reactie veel minder heftig en er distilleert hoofdzakelijk onveranderd cineol over; de vermindering van het soortelijk gewicht, alsmede de reductie van een ammonia- kale zilveroxyde-oplossing wezen echter op de aanwezigheid van koolwaterstoffen C10H1(1. De inwerking van C6H6 MgBr verloopt geheel anders: ook hier vormt zich weliswaar een additieproduct, maar bij verhitting, zelfs tot op 200° blijft dit onveranderd, zoodat men bij het verwerken daarvan het cineol terug krijgt, benevens eenig diphenyl. Misschien, dat men hier bij langdurige inwerking in de koude wel een intra- moleculaire omzetting krijgt, want dan scheiden zich uit de aetherisehe oplossing van cineol en CÖH6 MgBr kristallen af; verwerkt men deze afzonderlijk, dan krijgt men een weinig (3 Gram uit 42 Gr. C8H6 MgBr en 36 Gr. cineol na 3 maanden staan) eener tusschen 80° en 90° bij 21 nM overgaande vloeistof, welke met phenylisocyanaat geen kristallijn urethaan gaf. De van de kristallen afgegoten vloeistof leverde niets dan cineol. Wat de reductie van inwendige oxyden volgens de methode van Sabatier en Senderens betreft, daarvan bestaat in de literatuur slechts één voorbeeld n.i. de reductie van cyclohexeenoxyde tot cyclohexanol 3), waarbij de opbrengst zelfs quantitatief was. Bovendien sprak Sabatier 3) de ineen in g uit, dat alle aethyleenoxyden volgens zijn methode gehydreerd konden worden. Bij cineol kon ik op deze wijze geen reductie krijgen ■ wanneer deze stof tweemaal met een overmaat van waterstof bij 170° door een 40 cM. lange buis, gevuld met puimsteennikkel, werd gevoerd, was het S.G. niet in liet minst veranderd. Deze onderzoekingen, zoowel met cineol als met andere oxyden, worden voortgezet. Utrecht. Org. Chem. Lab. der Rijks- Univ er siteit. 9 Wagner, B. B. 23, 2315 (1896). 2) Brunel, Ann. Chem. Phys. (8) 6, 237 (1905). 3) Sabatier, Die Katalyse in der organischen Chemie Leipzig 1917, pag. 80. 1370 Scheikunde. — De Heer Holleman biedt eene mededeeling aan van den Heer E. H. Büchner en Mej. A. Prins: „Damp- spanningen in het stelsel-, zwavelkoolstof -melhylalkohol.’' (Mede aangeboden door den Heer F. M. Jaeger). In de meeste leerboeken treft men omtrent den damp van ge- deeltelijk mengbare vloeistoffen de volgende beschouwing aan voor het geval, dat de samenstelling van den damp tusschen die der beide vloeibare phasen ligt. Indien door verandering van temperatuur de beide vloeistoffen elkander in samenstelling naderen en zij ten slotte in een kritisch mengpunt identiek worden, dan moet, zoo redeneert men, ook de damp bij die temperatuur dezelfde samen- stelling hebben. Hierbij wordt echter stilzwijgend aangenomen, dat de damp, die bij eenige lage temperatuur tusschen de vloeistoffen Li en L? ligt, ook bij alle andere temperaturen tusschen beide liggen blijft. Dat dit geenszins het geval is, dat integendeel de damp bij het kritisch punt een ander gehalte hebben moet, is jaren geleden reeds door Kuenen1), met behulp van de theorie van van der Waals, langs analytisch en weg bewezen. Men kan echter ook uit eene algemeene beschouwing terstond inzien, dat een binnen het gebied der beide vloeistoffen liggende damp naar buiten komen moet, voordat het kritisch punt bereikt wordt. Was dit namelijk niet het geval, dan zou men een punt hebben, waar drie phasen gelijk van samenstelling zouden zijn. Nu is het al een bijzonderheid, wanneer in een binair systeem twee phasen dezelfde samenstelling bezitten, en dit komt slechts voor, wanneer de beide componenten aan bepaalde voorwaarden voldoen. Dat een derde phase ook nog dezelfde samenstelling bezit, zal aan nog meer bijzondere condities gebonden zijn, die wel zelden of nooit verwezenlijkt zullen zijn. Zonder dus de absolute onmogelijkheid van zulk een punt te kunnen bewijzen, ziet men toch zonder meer in, dat het hoogst onwaarschijnlijk is, en in elk geval, in het algemeen niet kan optreden. Daar tot nog toe geen enkel voorbeeld experimenteel onderzocht is, leek het ons van belang, aan een of ander systeem de juistheid der bovenstaande overwegingen te bewijzen. Wij kozen het stelsel zwavelkoolstof-methylalkohol. Het komt er op aan om aan te toonen, dat in de l, ^-figuur de lijn, die de dampsamenstelling aangeeft, den loop heeft, welke in fig. 1 geteekend is. Wij hebben dan voor ons de verandering in ') Deze Verslagen 12, 46^, 1908. 1371 samenstelling, die de drie phasen door temperatuurverhooging ondergaan, daarbij steeds met elkander in evenwicht blijvend; wij hebben hier m. a. w. de M- project ie der driephasenkromme geteekend. Is de volgorde der phasen bij lage temperatuur LlGL.i, bij een bepaalde temperatuur worden G en Ll gelijk, en daarna is de volgorde GL^L^ ; bij die bijzondere tem- peratuur snijdt dus de Cr- lijn de Lj-lijn. X Dit brengt een andere eigenaardigheid Fig. 1. met zich mede, die wij eveneens als ken- merk dezer systemen kunnen beschouwen. De p,£-figuur moet voor de lage temperaturen, waar de volgorde LXGL2 is, den vorm van fig. 2, voor de hoogere dien van tig. 3 aannemen, zooals men T X Fig. 3. grafisch gemakkelijk inziet. Daartusschen ligt een bijzondere over- gangsfiguur, in welke G en Ll juist bij den driephasendruk samenval- len, en het maximum — raakpunt der beide damp-vloeistof-krommen — ook bij den driephasendruk valt. Beide figuren hebben wij bij het gekozen systeem onderzocht. In de eerste plaats hebben wij de p, ^'-diagrammen voor verschil- lende temperaturen bestudeerd. Daartoe bepaalden wij in een tensi- meter de spanningen van verschillende mengsels bij een reeks tem- peraturen. Zoolang men dan drie phasen bij elkaar heeft, vindt men natuurlijk steeds den driephasendruk ; zoodra echter een der beide vloeistoffen verdwenen is, verlaat men de tripelkromme, en vertoont elk mengsel zijn eigen druk. Uit de aldus gevonden p, Mijnen inter- poleerden wij voor bepaalde temperaturen de spanningen, en con- strueerden daaruit de p, ^-lijnen. De tensimetrische methode heeft 1372 het groote voordeel, dat de mengsels met geen enkele andere stof behalve kwik in aanraking komen, daar het toestel na vulling dicht- gesmolten wordt. Veel voorbereidende arbeid heeft ons het belang hiervan geleerd ; caoutchoucstoppen worden door zwavelkoolstof aangetast, kurken zijn onbruikbaar, omdat de tnetia lalkohol er water aan onttrekt ; bij ingeslepen stoppen of kranen ondervindt men moeite met de smeermiddelen. 1373 De gebruikte stoffen werden zorgvuldig gereinigd. De zuiverste zwavelkoolstof uit den handel werd met kwik geschud, op onge- bluschte kalk gezet en hiervan afgedistilleerd. Daarna werd zij nog 89 Verslagen der Afdeelmg Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1374 eens gedistilleerd, welke operaties wij bij rood licht uitvoerden. Ook werd zij steeds in donker bewaard. Haar kookpunt was 46,4° bij 760 mm. ; zij bleef niet meer aan den koeler hangen, en had bijna geen, in ieder geval slechts een niet-onaangenarnen, etherischen geur. 17.8° 21.0 23.1 23.9 28.8 34.8 38.1 44.4 48.2 50.4 52.4 - o> o o 339 mm 388 422 438 536 672 767 959 1092 1176 1259 *©■ 34.4° 38.2 41.5 41.9 46.1 50.2 - to O" 669 mm 767 874 883 1033 1190 Qt 4^ >£» CO O O) 03 CO O 00 IO CO - 5 *4^ CO o ^ O CO 00 co -j co ro CO N> 05 00 3 3 “o- 40. 23 41.0 43.4 45.8 48.3 49.6 *-* I © O 841 mm 865 944 1031 1128 1178 39.8° 41.2 42.5 44.0 46.0 46.8 47.4 47.9 49.6 - 03 O *s o o 826 mm 877 915 966 1037 1073 1090 1106 1179 37.7° 38.6 38.8 40.0 42.0 43.2 43.6 45.0 47.0 50.0 - cn to 0 het mengpunt 0.7° verhoogt. 1379 keld wordt. Hierdoor wordt de vloeistof in dit korte buisje zoo sterk verwarmd, dat zij al spoedig de geheele massa aan het koken brengt. Toch was bij de proeven onder lageren druk het inbrengen van kookhuisjes gewenscht, daar de stoffen in zeer hooge mate aan kookvertraging lijden. Het geheele apparaat werd met watten ingepakt. Het is voorzien van een ingeslepen stop, waaraan een ther- mometer (Anschütz) hangt en vaji twee zij- buizen: B, die naar een terugvloeikoeler voert, en C, die — met een nickelindraad omwikkeld en tijdens de proef voldoende verwarmd — den damp naar den ontvanger leidt. Deze bestond uit een wijde glazen buis, afgekoeld door koolzuur en alkohol, in welke zich een of twee kleine, van een vernauwing voorziene buisjes bevonden, die ongeveer 1 c.c. vloeistof konden bevatten. Is het oogenblik van op vangen van het distillaat aangebroken, dan wordt de wijde buis zoo gedraaid, dat een der nauwe buisjes onder het uiteinde van C komt. Is dit voldoende gevuld, dan wordt de proef afgebroken, en het buisje dichtgesmolten. Door nu het meng- punt te bepalen, kenden wij bij de bepaalde kookte mperatuur de samenstelling van den damp, terwijl die van de beide vloeisloffen uit de ontmenglijn gevonden werd. Bij een drietal drukken deden wij deze proef met de resultaten, die in tabel 4 vermeld en in fig. 7 geteekend zijn. in een asbestmantel TABEL 4. p t xg 444 mm 24.4° 19°/o 600 31.5 24 688 35.2 30 Terwijl de beide eerste bepalingen geen moeite opleveren, stuit men bij de derde op een gewichtig bezwaar, dat ons van verdere bepalingen boven 35,2° deed afzien. Het mengpunt van dit laatste distillaat valt n.1. bij 37,2°, dus op het bijna horizontale deel der ontmenglijn. Daardoor wordt de bepaling der concentratie op deze 1380 manier onnauwkeurig, wat bij de hoogere temperaturen nog veel erger worden zou. Wij hebben haar voor dit distillaat gecontroleerd door er een gewogen hoeveelheid zwavelkoolstof aan toe te voegen, aldus samenstelling en mengpunt zóó wijzigend, dat zij op een beter te bepalen stuk van de ontmenglijn kwamen te liggen. Een belang- rijk verschil werd hierbij niet gevonden. [ntussehen blijkt uit de genomen proeven voldoende, dat dit systeem geen duidelijk bewijs van de theorie levert. Wel ziet men, dat de damplijn bij extrapolatie de ontmenglijn bij 32 molproc. snijdt, terwijl het kritisch punt bij 36 °/0 ligt, doch de temperaturen van snij- en kritisch punt zijn niet te onderscheiden. Waar de lig- ging der krommen zoo ongunstig voor ons doel was, besloten wij met dit stelsel geen verdere proeven te doen. Onze uitkomst is in zooverre merkwaardig, dat, al leert de theorie, dat de damplijn het ontmenggebied niet in het kritisch punt verlaat, de vroeger geuite meening, dat dit wèl het geval moet zijn, toch niet heel ver bezij- den de waarheid was. Anorg. Chem , Laboratorium Universiteit van Amsterdam. Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan : „Over Einstein’s theorie der zwaartekracht.” IV. (Aangeboden in de vergadering van 28 October 1916). § 53. De in mijne vorige mededeeling gevonden uitdrukkingen voor de spannings-energiecomponenten van het gravitatieveld geven nog tot eenige opmerkingen aanleiding. Verslaat men onder óhe een grootheid die de waarde 1 heeft voor e = h en 0 is voor e =|= h, dan kunnen die uitdrukkingen geschreven worden in den vorm (zie de verg. (52) en (78) ) (88) Zij bevatten dus eerste en tweede afgeleiden der grootheden gab. Daarentegen heeft Einstein waarden voor de spannings-energiecom- ponenten aangegeven, die slechts de eerste afgeleiden bevatten en dientengevolge in menig opzicht bruikbaarder zijn. Ik zal nu vooreerst aantoonen dat men ook van (88) uitgaande tot formules zonder de tweede afgeleiden kan geraken. 1381 § 54. Te dien einde beschouwen wij het complex u, dat bepaald wordt door »h‘ = “ ! *• Q - -£ («V) ~ W,/j! • • ■ (89) 2/C I OXJi ab,fe J ) en zoeken de divergentie daarvan. Men heeft / ^ d :/(e l IdQ d2 / dö (dw u)h = 2 (e) — = — 2 (flrè/è) — — ( gab,f üxe 2x ( dxk OXcO.vk \Ogab,fe of wel 1 dR (div n)h = — — (90) ZX ÖX/i als wij stellen d / dö \ S = ^J<#)£,(S7,W) .... (91) Nu kunnen wij Q = V — g G splitsen in twee deelen waarvan het eerste Q , alleen eerste differentiaalquotienten der grootheden gab bevat, en het tweede Q2 een homogene lineaire functie van de tweede afgeleiden dier grootheden is. Uit dit laatste volgt dat, wan- neer men, met ontwikkeling van den laatsten term, (91) vervangt door R - Q, + Q, - -2 (abfe) ( dQ- gah)fï) - 2 ( abfe ) ~ gab,f, \vgab,fe J d Xe\dg„b,feJ de tweede en de derde term elkaar opheffen. Dus: R = Q1 — 2 (abfe) — ( gab>f .... (92) ÖXe \Ogab. fcJ Bepalen wij nu een complex v door de vergelijking »ke = — ~ 3 2v 4 vw ’ Gab = 0, voor a =|= b . Hiermede zijn de eerste leden der veldvergelijkingen (65) gevonden. Vóór wij echter die vergelijkingen nader beschouwen, zullen wij de 1385 vereenvoudiging invoeren, dat de gab s zeer weinig van de normale waarden (100) afwijken. Deze laatste beantwoorden aan u = r2 , v — 1 , w = c2 . . . . . (102) en wij stellen dus nu u = ?-s (l + ^l , v = 1 -)- ft , w = c- (1 -j- v) . . (103) Wij beschouwen de van r afhankelijke grootheden X, (x , v, evenals hunne differentiaalquotienten als oneindig klein van de eerste orde en verwaarloozen in de veld vergelijkingen grootheden van tweede en hoogere orde. Dientengevolge mogen wij voor Glx enz. schrijven Gu = 1 (1 + 2 rX' + ir2l" — (it — {rp' f £n>'), 1— Gtl = (1 — «j2)(A + 2 rV 4 ^r2X" — (j, — ^ rp ' -f- £ rv '), 2 „ 1 , Glt — 1+1 f* + , r r In de tweede leden der veldvergelijkingen (65) kunnen wij voor gab de normale waarde stellen ; bovendien zullen wij voor Tab en T de waarden nemen, die voor een stelsel incohaerente stoffelijke punten gelden. Dit laatste is geoorloofd als wij geene andere inwen- dige spanningen onderstellen dan die welke uit de onderlinge aan- trekking voortvloeien en bij den gekozen graad van benadering verwaarloosd mogen worden. Daar wij de aantrekkende materie in rust onderstellen is volgens (10), (16) en (15) (1915) wl = iv s = wt = 0, ?c4 = p, ux = ut = 0, u4 — c*q, P =■ CQ. Verder is volgens (23) (1915) in de nu gebruikte notatie UfiWe zoodat van de spannings-energiecomponenten der materie V = CQ de eenige van nul verschillende is. Uit (66) volgt dan verder dat ook van de grootheden slechts één, nl. Ti4 niet nul is, en wel is, (daar y — g = c r2 mag worden gesteld), Ten slotte krijgt men de drie differentiaalvergelijkingen X -)- 2 r 144 \ r* — V — i r Pr '4- 4 r v' = — h x Q’ • (104) 2 r X' -\- r2 X" — r p' -j- £ r2 v " = . — \ x q, . . . (105) r v' -f h rs v" — i x .. . (106) 1386 Wij merken op dat Qclxldxidxz de „massa” voorstelt, die in het volnme-element dxldx.ldxz gelegen is. Uit de beteekenis van x1,x.l,xs (§ 48) volgt dat men de massa in de schil tusschen bollen met de stralen r en r -}- dr verkrijgt als men gdx1dxadxt naar x, tusschen de grenzen — 1 en ~f- 1 en naar xa tusschen 0 en integreert. Daar q alleen van r afhangt, wordt de laatstgenoemde massa 4 TtQdr, waaruit volgt dat q met de „dichtheid” in den gewonen zin van het woord, die wij q zullen noemen, verbonden is door de betrekking q — r“ o. De differentiaalvergelijkingen gelden ook buiten den bol als men daar o — 0 stelt. Men kan zich eerst voorstellen dat nabij het opper- vlak q geleidelijk in 0 overgaat en dan eene scherpe begrenzing als een grensgeval behandelen. Daar bij al de voorgaande beschouwin- gen stilzwijgend ondersteld is dat de tweede differentiaalquotienten der grootheden gnb overal eindige waarden hebben, zullen ook bij een scherpe begrenzing v en v' aan het oppervlak doorloopend zijn. § 58. Uit (106) volgt v' = ^JQdr, (107) waarbij de integratieconstante bepaald is door de overweging dat voor r = 0 alle grootheden gab en hunne afgeleiden eindig moeten zijn, zoodat voor r = 0 het product rV nul moet worden. Verder vindt men, daar het aannemelijk is dat op oneindigen afstand v verdwijnt, o Daarentegen worden A en p niet geheel door de differentiaalver- gelijkingen bepaald. Telt men n.1. bij (104) de vergelijkingen (105) en (106) op, na ze resp. met — £ en -j- £ vermenigvuldigd te hebben, dan komt er * + rX' — fi 4- rv' = 0 ...... (109) en men ziet gemakkelijk dat, zoodra deze voorwaarde en (106) vervuld zijn, aan (104) en (105) voldaan is. Wij hebben dus alleen met (108) en (109) te doen. De aldus in A en n overblijvende onbe- paaldheid is een noodzakelijk gevolg van de covariantie der veld- vergelijkingen ; zij geeft tot geenerlei bezwaar aanleiding. Uit (107) volgt dat dicht bij het middelpunt 1387 v' = -g- X{)ar is, ais ge de dichtheid in het middelpunt is, terwijl voor v zelf uit (108) een eindige waarde wordt gevonden. Op deze wijze wordt bevestigd wat boven omtrent de waarden in het middelpunt gezegd werd. Wij zullen ons voorstellen dat in dat punt ook X, (i en hunne diffe- rentiaalquotienten eindig zijn. Evenzoo nemen wij aan, en wij mogen dat met het oog op (109) doen, dat aan het oppervlak van den bol ook X, fi, X en fi'. doorloopend zijn. Voor een uitwendig punt vindt men uit (108), als a de straal van den bol is, o Zonder met (109) in strijd te komen kunnen wij aannemen dat op grooten afstand van den bol ook l en ft evenredig met -, en dus r X en p' evenredig met - afnemen. T1 § 59. Wij kunnen nu de berekening van t'44 (§ 56) voortzetten. De waarden (101) in (99) substitueerende vind ik bij gebruik van poolcoördinaten waaruit door substitutie van (102) voor een veld zonder gravitatie volgt Volgens deze uitkomst zou men dus, met poolcoördinaten werkende, aan een veld zonder gravitatie zekere negatieve energiewaarde moeten toeschrijven, en wel zou (verg. § 57) de energie in de schil tusschen twee bollen, met de stralen r en r -(- d r om den oorsprong beschreven 4 -TC — dr x worden. De dichtheid der energie in den gewonen zin van het woord zou omgekeerd evenredig met r 2 worden, en dus in den oorsprong zelf oneindig groot zijn. Het behoeft nauwelijks gezegd te worden dat men, voor hetzelfde geval van een veld zonder gravitatie, voor de energie nul vindt, als 1388 men zich van rechthoekige coördinaten bedient ; de normale waarden van gab zijn dan constanten en hunne differentiaalquotienten verdwijnen. § 60. Wij zullen nu, van rechthoekige coördinaten gebruik makende, de waarde van t'44 in het veld van een bolvormig lichaam aangeven, en wel met de in § 57 ingevoerde benadering. Wij stellen dus Qn = — (1 + J): + -^(A— fi), enz. r x\xt 9 ia = — — (*—(*), enz- r 3 9i4=9,< =9z< = 0 , 9*< =c5(14-r). Hiermede vind ik, van de betrekking (109) gebruik makende, *) ' (U,) Hieruit blijkt (verg. § 58; dat op een afstand van den aantrek- 1 kenden bol r'/ evenredig met — afneemt. Verder verdient het de r4 aandacht dat, wegens de in § 58 aangewezen onbepaaldheid, wat de verdeeling der energie over de ruimte betreft, eenige onzekerheid blijft bestaan, maar dat de totale energie van het gravitatieveld . (110) = ^ J C een geheel bepaalde grootte heeft. T) Van de lange berekening moge hier alleen vermeld worden dat het aanbe- veling verdient, de waarden (110) te schrijven in den vorm d3/? 0» = --i + ö + av’ eM*- d30 9 1, = dx.dx' waarbij s en |3 oneindig kleine functiën van r zijn. Men vindt dan 2x |^(a)f^Y+ Z(a) ydxaJ + i dn d« d»r./T Öi xa r a3d av ( W Ylj [_a«0d.i;2-3 a«aa«^3 \dwjbwi dxkJ J j (o, *, h— 1,2, 3) wat in (111) overgaat als men de betrekkingen tusschen «, (3 en 1 , . 1 , « ~ P — — ^ i $ + 0 ■ — ^ — 9 n.1. en de hiermede uit (109) voortvloeiende gelijkheid x' = v' in aanmerking neemt. 1389 Bij de integratie valt nl. de laatste term van (111) weg. Immers, na vermenigvuldiging met r2 wordt die term (A — n)* + 2 r (A — n) (A' — n') = — fr (A — p)2]. ar De integraal hiervan is O omdat (verg. § § 57 en 58) r[2— p)2 aan het oppervlak van den bol doorlooperid is, en zoowel voor r — 0 als voor r = cc verdwijnt. Wij hebben dus (112) waarin voor v' de waarde (107) kan worden gesubstitueerd. Is b.v. de dichtheid q overal binnen den bol dezelfde, dan wordt in een inwendig punt v' = i x Q r en in een uitwendig punt _«8 r Daaruit volgt E — T2^ Ji c x q a5 . § 61. De algemeene voor i'44 gevonden vergelijking (99) laat eene voor de hand liggende herleiding toe. Men heeft nl. d / dQ \ d f dQ \ “ (<*&ƒ«) A 9ab,f = - (abfé) , gabj — dxe \Qflab, fej dxe\Öga',tfe J - 2 (abfe) dQ 9ab, fe dgnb,fe en kan hier voor den laatsten term schrijven — Qa (§ 54). Dan wordt Q + 2 (akfe) dQ 9ab,f (113) diUe \dgab,fe in welke formule aan e en ƒ de waarden 1, 2, 3 moeten worden gegeven. De binnen een gesloten oppervlak o liggende gravitatie-energie bestaat dus uit twee deelen E , en E., waarvan het eerste is Ei = — — J*Q dx j dxa dx (114) terwijl het andere door oppervlakte-integralen kan worden voorge- steld. Nl., als q1,qi,qi de richtingsconstanten der naar buiten getrok- ken normaal zijn 90 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 191 6/17 1890 ï r do Et=— 2 (abfe) I- gabjqeda . . . . (115) 2>C J Offabje tn het geval van een oneindig zwak, door X, (x , v (§ 57) bepaald gravitatieveld bevatten beide uitdrukkingen El en Et grootheden van de eerste orde, maar wij kunnen gemakkelijk verifieeren dat deze elkaar in de som opheffen, zoodat de geheele energie, zooals wij reeds weten, van de tweede orde is. Uit Q = V — g G en de vergelijkingen van § 32 volgt nl. \ |/— g(2gabgfe— gbfgae— Qafgbe), . . . (116) 0$ ab, fe zoodat wij kunnen schrijven {abfe) (2gah gfe—gbf gae—g"f ghe) gah,/qe da. Bepalen wij ons hier tot de grootheden van de eerste orde, dan kunnen wij, daar gabj van die orde is, voor alle andere grootheden de normale waarden nemen. Vele daarvan zijn 0 en men vindt E, — 2x ie)Jg,,a (gaa.e — gae,a)qeda. . . . (117) Wij moeten hier a = 1, 2, 3, 4 ; # = 1,2,3 stellen, terwijl wij opmerken dat voor a = e de uitdrukking tusschen haakjes verdwijnt. Uör Voor u = 4 wordt de integraal j qe da, wat, naar e gesommeerd, geeft da , (118) als n de normaal aan het oppervlak voorstelt. Zijn a en e van elkaar verschillend en geen van beide 4, dan kan men uit (110) en (109) afleiden dv ffaa.e == T • OXe Aangezien elke waarde van e tweemaal voorkomt, n.1. gecom- bineerd met de twee van e verschillende waarden die a kan aan- nemen, komt nu bij (118) nog dv dn da. en gaat (117) over in 1391 Daar nu buiten den bol % is, is voor elk gesloten oppervlak dat den bol niet omringt, Et = 0, maar voor elk oppervlak waarmede dit wel het geval is Wat El betreft, merken wij op dat substitutie van (65) in (41), met inachtneming van (64) leidt tot G = y.T , Q = xV'^gT (120) Daaruit volgt dat Ex nul is als zich binnen het oppervlak o geen materie bevindt. Is dat wel het geval, dan Juinnen wij, om G te bepalen, daar deze grootheid onafhankelijk van de coördinatenkeus is, de in § 56 aangegeven waarde van T gebruiken, hetgeen vol- doende is om ook Ex tot in termen van de eerste orde te berekenen. Wij hebben dus en, als wij, nu verder rechthoekige coördinaten gebruikende, voor \/ — g de normale waarde c stellen, Daaruit volgt door substitutie in (114) voor het geval dat het gesloten oppervlak o den bol omringt, a Hieruit, in verband met (119), blijkt dat inderdaad in (113), over de geheele ruimte geïntegreerd, de termen van de eerste orde elkander opheffen. Wilde men die van de tweede orde berekenen en dus uit (113) de uitkomst (IJ 2) afleiden, dan zou men, wat Ex betreft, de grootheid T (verg. (120) tot in de orde x nauwkeurig moeten be- palen en ook de oppervlakte-integralen in (115) nader moeten be- schouwen. Wij zullen dit echter laten rusten. § 62. De in (113) gegeven uitdrukking voor f\4 en de daaruit afgeleide waarde 1392 E — El -f E2 der energie van het gravitatie veld zijn geschikt om te doen zien dat, al is i' geen tensor, toch aan het coördinatenstelsel waarin wij de verschijnselen beschrijven, veel kan worden veranderd zonder dat dit op de totale energie invloed heeft. Stel nl. dat wij, xt onver- anderd latende, in plaats van de tot nog toe gebezigde rechthoekige coördinaten xx, x„ x3 andere grootheden x\,x\,x\ invoeren, die deze of gene doorloopende functiën van xl}x2,xt zijn, onder dien ver- stande dat buiten zeker de aantrekkende massa op genoegzamen afstand omringend oppervlak x'l —x1, x\=x2, x't = xs is. Bij het gebruik dezer nieuwe coördinaten zullen wij in plaats van de groot- heden gah andere, g'„b hebben in te voeren, maar daar buiten het genoemde oppervlak in de gab’s en hunne differentiaalquotienten geen verandering komt, zal de waarde van E2, als men het opper- vlak a waarvoor zij berekend wordt zich tot in het oneindige laat verwijderen, tot dezelfde limiet naderen als toen wij de coördinaten xx,x2,x3 gebruikten. Ook de waarde die wij na de coördinaten- transformatie voor Ex vinden zal dezelfde zijn die eerst gold. Noemt men nl. dt een in xx, x3, a;8-niaat uitgedrukt volume-element, en dr ' hetzelfde volume-element, uitgedrukt in x\, x\, ,*'3-maat, dan is, als Q de nieuwe waarde van Q is, Qdr = Q'dt'. Natuurlijk zal men tot het onveranderd blijven der totale energie ook nog kunnen besluiten als x\, x\, x\ overal van xls x2, x3 afwij- ken, maai- die afwijkingen bij steeds toenemenden afstand tot het aantrekkende lichaam zoo snel afnemen dat zij geen invloed hebben op de bovengenoemde limiet van de uitdrukking (115). Overigens kan de verkregen uitkomst nog op andere wijze worden ingekleed. Bij de eerst gevolgde beschrijvingswijze, toen wij xx,x2,x3 gebruikten, zijn y1) en gab zekere functiën van x},x2,x3; bij de nieuwe beschrijvingswijze zijn f>', g'at , zekere andere functiën van Xx,X2',X3'. Kennen wij nu, zonder het coördinatenstelsel xx,x2,xs te verlaten, aan de dichtheid en de zwaartekrachtspoteniialen waarden toe, die van xiJx2,xi op dezelfde wijze af hangen als zooeven (i',g'ab van x1',xj,x\ afhingen, dan hebben wij een nieuw stelsel (bestaande uit aantrek- kend lichaam en gravitatieveld) verkregen, dat van het oorspronkelijke stelsel wel is waar verschillend is omdat er nu andere functiën van de coördinaten in voorkomen, maar dat toch door geene waarneming van het oorspronkelijke onderscheiden kan worden. Men heeft n.1, x) Hier is met « bedoeld wat in § 5(5 genoemd werd. 1 393 hier weder met de onbepaaldheid te doen, die een noodzakelijk gevolg is van de covariantie der Veld vergelijkingen. Uit het bovengezegde blijkt nu dat de totale gravitatie-energie in dit nieuwe stelsel even groot zal zijn als in het oorspronkelijke, zooals wij reeds met de beperkingen die wij toen hadden aangeno- men, in § 60 vonden. § 63. Indien t' een tensor was, zouden daarvoor, voor willekeu- rige substituties de transformatieformules gelden, die aan het slot van § 40 werden medegedeeld. Dit is nu in werkelijkheid niet het geval, maar wel kan men uit (96) en (97) afleiden dat die formules voor lineaire transformaties doorgaan. Daar zij ook op de spannings- energiecomponenten van de materie of van een electromagnetisch stelsel kunnen worden toegepast, heeft men, als men onder 'ia' de totale spanmngs-energiecornponenten verstaat, d. w. z. grootheden waarin de overeenkomstige componenten voor het gravitatieveld, de materie en het electromagnetisch veld zijn samengevat, voor wille- keurige lineaire transformaties de formule — X'c* = — rz= -S1 (kl) pjcc Jtib'ïjc1 • • • • (i2l) V — g' V —g Wij zullen dit toepassen in het geval van eene relativiteitstrans- formatie die wij kunnen voorstellen door b ze) = ax1 -f- bcxv x\ = xt, x \ = xs, x 4 — axt -f- — x1, (122) met de betrekking a2--62 = 1, (123) en wel zullen wij aannemen dat, beschreven in de rechthoekige coördinaten xl} xt, xt en den tijd x<, het stelsel in een stationairen toestand verkeert en in rust is. Dan volgt uit (97) 1) T) Men heeft ’gu = gu = gu = 0, terwijl alle andere grootheden gab onafhanke- lijk van Xi zijn. Men kan dus zeggen dat de grootheden gnb en gab,c nul zijn, zoodra onder de indices waarmede zij voorzien zijn, het cijfer 4 een oneven aantal dQ d malen voorkomt. Hetzelfde geldt van gnl>^ gn 1 dgab. cd (blijkens (116)), dx/c \pgab,cdj en ook van producten van twee of meer dergelijke grootheden. Daar in de laatste twee termen van (97) de indices a, b en f tweemaal voorkomen, zullen zij verdwijnen zoodra slechts een der indices e en h de waarde 4 heeft. Wat den eersten term van (97) betreft, wijzen wij er op dat, zooals uit de formules van § 32 volgt, in het differentiaalquotient van Q naar gab, e elk der indices a, b en e nog slechts eenmaal voorkomt, terwijl andere zich herhalen. Ook van den eersten term van (97) geldt dus wat het aantal malen betreft, dat 1394 t'x4 = = o ; tv = f? = t'48 = O, l w. z. er bestaan in het systeem (x1} x3, xt, x4) in het gravitatie- veld noch hoeveelheden van beweging noch energïestroomen. Hetzelfde mogen wij wat de materie betreft aannemen, en wij stellen dus voor de totale spannings-energiecomponenten in het systeem (xlf x3, xs, x4) Vestigen wij nu in het bijzonder de aandacht op de componenten S',4, en X'44 in het systeem (x\, x'3, x\, x'4). Men vindt daarvoor uit (121) en (122) ai - a& ^ _ •i. \4 — — -ij1 i44 ; 4-V = — abc -1/ -f- abc 44 . (124) cc = — bi + a 2 X44 (125) Het blijkt vooreerst dat tusschen de hoeveelheid van beweging in de richting der ^r-as (— ï',4) en den energiestroom in die richting (£'/) de uit de relativiteitstheorie bekende betrekking $V = -c2 iv bestaat. Verder hebben wij voor de geheele energie in het systeem (*'i. *'»» O E' =J S'44 dx' j dx' 3 dx' v waarbij de integratie voor een bepaalde waarde van x\ moet worden uitgevoerd. Wegens (122) kan men daarvoor schrijven dx4 dx3 dxv bij welke integraal wij een bepaalde waarde van den tijd x4 in het oog vatten. Substitueert men hierin de waarde (125) en bedenkt men dat, aangezien de toestand in het systeem (xlf x3, xt, x4) stationair is, dxx dx3 dxs = 0 is, dan komt er E' =. aE, als E de energie is, die men in het. systeem (xl, x3, xs, x4) aan het stelsel toeschrijft. Op dezelfde wijze vindt men door integratie van e, h en de andere indices voorkomen, hetzelfde als van de andere termen; ook de eerste term is dus 0, als slechts een der twee indices e en h de waarde 4 heeft. Overigens ziet men onmiddellijk aan (97) dat ff verdwijnt voor e =1= 4, van de eerste der uitdrukkingen (124) voor de totale hoeveelheid beweging in de richting van x x c § 64. Uit (122) blijkt dat het stelsel in het systeem (x\, bc een translatiesnelheid in de richting van x\ heeft. Stelt a door v voor, dan is ten gevolge van (123) men deze Stelt men dus dan wordt M — E (126) Aan het geheele stelsel kan men dus, nu het zich beweegt, een energie en eene hoeveelheid van beweging toekennen, die op de uit de relativiteitstheorie bekende wijze van de translatiesnelheid afhangen. De grootheid M, waartoe ook de energie van het gravitatieveld een bijdrage levert, kan men de „massa” van het stelsel noemen. Uit het in § 62 gezegde volgt, dat zij tot op zekere hoogte onaf hankelijk is van de wijze waarop men het stelsel en het gravitatieveld beschrijft. Het verdient ten slotte de aandacht dat wij, zoo wij voor het gravitatieveld den spannings-energietensor r0 (§ 52) hadden aangeno- men, de totale energie van het stelsel, ook als het zich beweegt, nul zou zijn. Hetzelfde zou van de totale hoeveelheid van beweging gelden en wij zouden M — 0 moeten stellen. Op het eerste gezicht klinkt het vreemd dat men aan het zich verplaatsende stelsel naar willekeur de door (126) bepaalde hoeveel- heid van beweging of wel een hoeveelheid van beweging nul mag toekennen ; men is geneigd te denken dat, als het coördinatenstelsel gekozen is, de hoeveelheid van beweging een bepaalde waarde moet hebben, die men zou kunnen bepalen door na te gaan hoe door uitwendige krachten het stelsel in rust kan worden gebracht. Men moet echter niet uit het oog verliezen (verg. § 52) dat men in de gravi- tatie! heorie geen „uitwendige” krachten mag toelaten zonder op het 1396 materieele stelsel S' te letten, waarvan zij uitgaan. Dit stelsel S' zal met het beschouwde stelsel S één systeem vormen, met een gravitatieveld dat voor een deel aan S' (en voor een deel ook aan het gelijktijdig bestaan van S en S') te danken is, en het lijdt geen twijfel dat op het gekeele systeem (S, S') de verschillende mogelijke opvattingen aangaande de spannings-energiecomponenten die wij leerden kennen, zullen kunnen worden toegepast, zonder dat men met eenige ervaring in strijd komt. Ter uitgave in de Werken der Akademie wordt door den Heer W. Kapteyn aangeboden, namens den Heer B. P. Moors, het manu- script van diens verhandeling: „Suite a 1’étude sur les formules servant a calculer des valeurs approximatives d’une intégrale définie.” De Voorzitter stelt het manuscript in handen van de Heeren W. Kapteyn en J. C. Kluyvek met verzoek daarover in een volgende vergadering te rapporteeren. Voor de bibliotheek der Akademie worden ten geschenke aan- geboden : 1. door den Heer P. Zeeman, namens Mej. Auda Snethlage, een exemplaar van hare dissertatie: „Moleculair-kinetische verschijnselen in gassen, inzonderheid de Brownsche beweging” ; 2. door den Heer W. H. Juliüs, namens den Heer J. Spykerboer, een exemplaar van diens dissertatie: „Verstrooiing van licht en intensiteitsverdeeling over de zonneschijf”. Wegens het houden der vereenigde vergadering van de beide Afdeelingen der Akademie op Zaterdag 28 April wordt, op voor- stel van den Voorzitter, besloten de volgende vergadering der Afdee- ling vast te stellen op Vrijdag 27 April a.s. De vergadering wordt gesloten. (31 Mei, 1917) KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN VRIJDAG 27 APRIL 1917. Deel XXV. N°. 10. Voorzitter: de Heer H. A. LORENTZ. Secretaris: de Heer P. ZEEMAN. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 1398. Verslag van de Heeren W. KAPTEYN en J. C. Kluyver over de in hunne handen gestelde verhan- deling van den Heer B. P. MOORS, p. 1398. I. K. A. WERTHEIM SALOMONSON : „Photographie van den oogachtergrond”, p. 1399. (Met één plaat). A. F. HOLLEMAN : „De dichloorphenolen en eenige hunner derivaten”, p. 1402. F. A. H. SCHREINEMAKERS : „In-, mono- en divariante evenwichten” XVII, p. 1402. JAN DE VRIES: „Oppervlakken, welke door een lineaire stralencongruentie op een vlak kunnen worden afgebeeld”, p. 1414. L. E. J. BROUWER: „Addenda en corrigenda over de grondslagen der wiskunde”, p. 1418. L. E. J. BROUWER : „Over lineaire inwendige grensverzamelingen”. p. 1424. H. B. A. Boekwinkel : „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie”. (Zevende mededeling). (Aangeboden door de Heeren L. E. J. Brouwer en H. A. LORENTZ)., p. 1426. M. A. VAN Herwerden : „Over den aard en de beteekenis der volutine in gistcellen”. (Aangeboden door de Heeren C. A. Pekelharing en F. A. F. C. Went), p. 1445. Q. C. HERINGA: „De intraprotoplasmatische ligging der neurofibrillen in axon en eindlichaampjes”. (Aangeboden door de Heeren J. Boeke en L. BOLK), p. 1464. J. WOLTJER Jr : „Over de theorie van den Saturnussatelliet Hyperion”. (Aangeboden door de Heeren W. DE SITTER en E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN), p. 1471. L. S. ORNSTEIN en F. Zernike: „De verstrooiing door onregelmatige straalbreking in de zon”. (Aangeboden door de Heeren W. H. JULIUS en H. A. LORENTZ), p. 1478. H. C. BURGER: „Over de theorie der Brown’sche beweging en de proeven van Brillouin”. (Aange- boden door de Heeren W, H. Julius en J. P. van der Stok), p. 1482. J. J. VAN LAAR: „Over kritische temperatuur en druk van kwik en phosphorus”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en F. A. H. SCHREINEMAKERS), p. 1498. H. I. WATERMAN : „Over den invloed van verschillende stoffen op de ontleding van monosen door alkali en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. Configuratie van de a-aminozuren en van betaïne”. (Aangeboden door de Heeren J. BöESEKEN en A. F. HOLLEMAN), p. 1509. C. J. VAN DER HORST : „De voorhersenen der Synbranchidae”. (Aangeboden door de Heeren MAX Weber en L. Bolk), p. 1518. Erratum, p. 1518. 91^ Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1398 Het Proces-verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed- gekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Bericht van de Heeren W. de Sitter, Ernst Cohen en F. A. H. Schreinemakers, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2°. Missive van zijne Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken, d.d. 25 April j.1., met bericht dat door H. M. de Koningin zijn be- krachtigd de benoemingen van de Heeren H. A. Lorentz tot Voor- zitter, D. J. Korteweg tot Onder- Voorzitter en P. Zeeman tot Secretaris der Wis- en Natuurkundige Afdeeling. Aangenomen voor kennisgeving. 3°. Missive van denzelfden Minister, dd. 21 April j.1., berichtende dat bij Zijner Excellentie’s beschikking van dien datum N°. 9541 Afd. K. W., aan Mej. la Rivière te Leiden voor hare uitzending naar het Botanisch Station te Buitenzorg ook over het jaar 1917 eene Rijkstoelage van ƒ 700. — is toegekend, welke haar eerlang zal worden uitbetaald. Aangenomen voor kennisgeving. 4°. Bericht van de Heeren Prof. Dr. A. Smits en Dr. E. H. Büchner, dat zij de benoeming tot leden van de Commissie voor het Van ’t Hoff- fonds aannemen. Aangenomen voor kennisgeving. Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn brengt, mede namens den Heer J. C. Kluyver, het volgende rapport uit: De verhandeling van den Heer B. P. Moors over de benadering van bepaalde integralen die door den Voorzitter in onze handen werd gesteld, is een vervolg op een verhandeling van denzelfden schrijver voorkomende in de Werken van de Akademie, le Reeks, Dl. XI, N°. 6. Aan die eerste verhandeling zijn twee tafels toegevoegd waarvan de laatste alleen voor een oneven aantal ordinaten berekend is. In deze nieuwe verhandeling wordt deze tafel uitgebreid voor een even aantal ordinaten en tevens wordt eene kleine verandering in de keuze der abscissen aangebracht. Van de abscissen van Gauss namelijk wordt nu één tot op één decimaal afgerond en de overigen tot op twee decimalen. Verder wordt bepaald wat aan de abscis die slechts één decimaal bevat, moet worden toegevoegd, opdat de eerste correctieferm verdwijnt en daarna wordt ook deze abscis tot twee decimalen afgerond. Door beurtelings elke abscis als uitgangs- 1399 punt te nemen, krijgt men evenveel groepen abscissen in twee decimalen als er abscissen zijn. Yan deze wordt eindelijk die groep uitgekozen waarvoor de eerste correctieterm de kleinste waarde verkrijgt. Met deze nieuwe abscissen wordt dan een tafel C berekend zoowel voor een even als voor een oneven aantal abscissen. Het komt ons voor dat dé hier aangebrachte wijziging een ver- betering is en daardoor het bezwaar wordt opgeheven waarop wij in ons rapport over de oorspronkelijke verhandeling wezen, n.1. dat bij den toen gevolgden weg voor de bepaling der abscissen iets afhankelijk bleef van eene gelukkige keuze. Met het oog hierop adviseeren wij deze nieuwe verhandeling, die evenals de vorige in de Fransche taal geschreven is, in de werken van de Akademie op te nemen. . (Get.) W. Kapteyn. ,, J. C. Kluyver. De vergadering hecht hare goedkeuring aan de conclusie van het rapport. Physiologie. De Heer I. K. A. Wertheim Salomonson doet een mededeeling: ,, Photographie van den oogachtergrond.” Sedert door Helmholtz’ uitvinding van den oogspiegel de oog- achtergrond voor het visueele onderzoek toegankelijk is geworden, hebben tallooze onderzoekers getracht het netvliesbeeld op de photographische plaat te fixeeren. Het is echter gebleken dat deze taak op buitengewone moeilijkheden afstuit. Men vond dat de voor- naamste moeilijkheid wel gelegen was in de aanwezigheid der reflexen uitgaande van het hoornvlies alsmede van de voorzijde en achter- vlakte van de lens. Op zeer verschillende wijze is getracht deze reflexen onschadelijk te maken, en nadat Bagnéris, Guilloz en Gerloff daarin gedeeltelijk geslaagd zijn, gelukte het aan Dlmmer, aan Wolff, en aan Thorner om eenigszins meer bevredigende beel- den van den fundus oculi vast te leggen. Vooral Dimmer heeft hierin uitstekende resultaten verkregen, die aan hooge eischen voldoen en in enkele gevallen zelfs onberispelijk mogen genoemd worden. De resultaten van Wolff zoowel als die van Thorner zijn minder be- vredigend. Waar het alleen oogen van dieren gold, kon ook Nicolaew goede uitkomsten toonen. Het is echter oneindig veel moeilijker om bij den levenden mensch den fundus te photographeeren dan dat bij een levend dier het geval is. 91* 1400 Voor praktische doeleinden komt tot dusverre alleen de methode van Dimmer in aanmerking, die echter een uiterst omvangrijk, saamgesteld, kostbaar instrumentarium vereischt en die, voor zoover mij bekend is, bijna niet buiten diens eigen kliniek gebruikt wordt. De methoden die voor het verkrijgen van een reflexloos beeld van den achtergrond gebruikt worden, zijn eindelijk nog door Gullstrand kritisch besproken en door hem zijn de algemeene voorwaarden ter verkrijging van een reflexvrij beeld van den- achtergrond scherp omlijnd. De resultaten van zijn onderzoek hebben ten slotte gevoerd tot de constructie van den demonstratie-ophthalmoscoop van Gull- strand-Zeiss waarmede wel niet gephotografeerd kan worden, doch waarmede men beter dan met eenig ander instrument den oog- ach tergrond kan onderzoeken. Het scheen mij toe dat dit instrument geschikt gemaakt kon worden voor photographie van den fundus. Daartoe moest het echter minstens 10 tot 20 maal lichtsterker gemaakt worden. Het bleek mij bij een onderzoek ter voorloopige oriënteering dat dit mogelijk moest zijn. Ik heb ten slotte een instrument laten bouwen en ben ook onmiddellijk geslaagd daarmede photographieën te verkrijgen. De veranderingen die hierdoor aangebracht moesten worden be- stonden daarin, dat vooreerst gezorgd werd, dat van het licht van de lichtbron een grooter deel in het oog indrong dan bij het instrument van Zeiss geschiedt, en ten tweede door de lichtbron — een Nernstlamp — te vervangen door een van grootere intrinsieke lichtsterkte. Bij den grooten demonstratie-ophthalmoscoop wordt het beeld van het Nernstlamp-filament op een spleet en vervolgens met een tweede condensorsysteem in de pupil van het oog geprojecteerd. In den weg van de lichtstralen is voorbij den tweeden condensor een glasplaat onder een hoek van 45° geplaatst, die door spiegeling het beeld in de pupil werpt. Het afbeeldingssysteem kijkt door die glasplaat. Bij deze inrichting wordt niet meer dan 8.5 °/0 van het beschikbare licht in het oog geworpen, terwijl van het door het netvlies teruggekaatste licht slechts 91.5 % in het af beeldingssysteem indringt. Ik heb vooreerst den lichtinval vergroot tot op 65° waar- door 21 °/o licht in het oog viel en 79 °/0 teruggekaatst werd. Hier- mede werd de lichtsterkte iets meer dan verdubbeld. De Nernstlamp bezit een intrinsieke lichtsterkte die bij meeting ongeveer 3.1 H.K. per mm2 bleek te bedragen. Door het gebruik van een halfwattlampje van bijzondere constructie verkreeg ik een lichtbron die bij eenige overbelasting ongeveer 27 tot 29 H.K. ^er mm2 uitstraalde. Nadat nu de toestel van een passende camera was \ Si. K. A. WERTHEIM SALOMONSON: PHOTOGRAPHIE VAN DEN OOGACHTERWAND. ' HEUOTYPIE, VAN LEER, 1401 voorzien kon ik onmiddellijk bruikbare negatieven verkrijgen van 26 tot 30 mm doorsnee, waarop de achtergrond in een uitbreiding van 41/, pupildoorsnede overeenkomend met een hoek van 27° afgebeeld werd. De benoodigde expositietijd bedraagt hierbij onge- veer 0.4 ó. 0.5 seconde. De verkregen beelden zijn soms zeer goed, doch niet altijd, hetgeen wek aan den betrekkelijk langen expositietijd moet worden toegeschreven. Bij wijze van proef heb ik nog de halfwattlamp door een kleine booglamp van 4 a 5 ampère vervangen, doch daarmede was de winst zeer gering: wel was de intrinsieke lichtsterkte drie maal grooter, doch het beeld vlakje was te klein. Alleen met een geheele nieuwe constructie en met een booglamp van 20 k 25 ampère zou ik kunnen verwachten dat de expositietijd tot ongeveer een achtste seconde zou kunnen teruggebracht worden. Daar bovendien het beeldveld wat te beperkt was, hetgeen ook alleen door ingrijpende veranderingen zou kunnen gewijzigd worden, heb ik getracht op geheel anderen weg een verbetering te krijgen. Daarin meen ik op de volgende wijze geslaagd te zijn. Bij de gewone ophtalmoscopie in het omgekeerde beeld is het mogelijk de cornea en lens-reflexen geheel wèg te krijgen, indien men slechts de voorschriften volgt die Gullstrand daarvoor gegeven heeft. Hierbij blijven echter steeds twee reflexen zichtbaar nl. die welke op de ophthalmoscooplens ontstaan. Terwijl deze bij het visueele onderzoek niet hinderen, daar ze klein zijn en doorverplaat- singen van de ophthalmoscooplens en draaiing voor het oog steeds op een plaats gebracht kunnen worden, waar ze weinig hinderlijk zijn, vormt hunne aanwezigheid een onoverkomelijk bezwaar bij de photographie. Ze geven namelijk aanleiding tot het ontstaan van lichtvlekken op het negatief waarvan de grootte alleen bijna de helft en veelal de centrale helft van het geheele netvliesbeeld bedragen kan, terwijl de intensiteit vele honderden malen die van het netvlies- beeld overtreft. Het bleek mij, dat het mogelijk was door het aan- brengen van kleine lichtschermpjes deze reflexen volkomen onscha- delijk te maken. Werkende volgens dit beginsel heb ik nu een tweede toestel ont- worpen en laten uitvoeren. Hierbij is de beeldgrootte tot 40 mm. vermeerderd, waarbij onder een hoek van 32.5 graden het netvlies afgebeeld is, zoodat juist 5 1/3 pupildoorsneden-breedte verkregen wordt. Voor de verlichting wordt een klein booglampje voor 4 a 5 ampère gebruikt. De expositieduur bedraagt in den regel precies 1/lt seconde. Het is gebleken dat ook met 1/.iB seconde nog bruikbare opnamen verkregen kunnen worden ; doch deze snellere opnamen bieden niet liet minste voordeel aan boven die welke 0.072 seconden geëxpo- 1402 seerd zijn, daar de reflextijd in ieder geval belangrijk grooter is. De hoeveelheid licht is echter volstrekt niet hinderlijk en de meeste patiënten kunnen gemakkelijk de reflex geheel onderdrukken. En zelfs in een geval van nystagmus kreeg ik met 1j 14 seconde een bevredigend beeld. Wat ten slotte de hoedanigheid der beelden betreft, zoo schijnen mij deze aan alle billijke eischen te voldoen. Zij vertoonen een voldoende scherpte van teekening. De negatieven zijn in den regel in het midden iets beter doorgewerkt dan aan de randen, zooals te verwachten is ; doch laten in het algemeen toe dat directe afdrukken of vergrootingen gemaakt worden zonder eenige retouche, zooals bij de beelden van Dimmer noödig is. De toestel zelf biedt het voordeel aan van te kunnen gebruikt worden voor linker- of voor rechteroog zonder eenige verandering dan de scherpstelling. Het is eindelijk zoo beknopt dat het nauwelijks meer ruimte inneemt dan de groote demonstratie-ophthalmoscoop van Gullstrand. De techniek is niet veel moeilijker dan die van het maken van een gewone photographie met een atelier-camera. Scheikunde. — De Heer Holleman doet eene mededeeling over: „De dich loorpkeno len en eenige hunner derivaten.” (Deze mededeeling zal niet in dit Verslag worden opgenomen.) Scheikunde. — De heer Schrfinem akers biedt eene mededeeling aan over: „In-, mono- en divariante evenwichten” . XVII. Evenwichten van n komponenten in n phasen. Wij zullen thans het evenwicht : E = Fi + Fa*,:. + Fn (1) dat wij reeds in de vorige mededeeling besproken hebben, nader beschouwen. Wij stellen de samenstelling van : Fl door x1ylzx. \ — xx— yl — z1. . . F2 „ x%y^ *a . . . 1 — — ya — . . . enz. voor. De £, de entropie en het volume van F1 noemen wij Z1 Hx en V1 ; die van F, noemen wij Z, H2 en V, ; enz. Wij kunnen de evenwichtsvporwaarden dan schrijven : 1403 dZ, — Vx y • • oy i . . = K dZ2 dZ, — y, v - • d.y3 .= K (2) n.1. n vergelijkingen (2), waarvan wij er slechts twee hebben op- geschreven. Verder heeft men : dZ, = d-^ = ., dZn dx1 dx2 H < II l^o II dZ, _dz,__ ! 1 d!/i 1 1 i 3 1 • • (3) Bij (3) moeten nog de overeenkomstige vergelijkingen voor de veranderlijken z1 z2 . . .u1 u2 . . . enz. worden gevoegd. In (2) vindt men n, in (3) n ( n — 1); dus in het geheel ri* ver- gelijkingen. Behalve de n (n — 1) veranderlijken xx y1 . . . x2 y2 . . . enz., hebben wij nog de n -f- 2 veranderlijken T P K Kx Ky . . . dus in het geheel rd -j- 2 veranderlijken. Het evenwicht E heeft dus 2 vrijheden en is dus bivariant. Wij hebben in (2) en (3) het algerneene geval aangenomen dat alle phasen eene veranderlijke samenstelling hebben en dat elke phase alle komponenten bevat. Is dit niet het geval, dan kan men in (2) en (3) dadelijk de noodige veranderingen aanbrengen. Heeft b.v. Ft eene constante samenstelling x1 = a, y1 — ft, enz., dan gaat de eerste vergelijking (2) over in : dZi dZi . = K (4) dxi dyi waarin de index i dan betrekking heeft op eene phase Fi van ver- anderlijke samenstelling. Zl is dan alleen nog eene functie van P _ dZ. dZ. en T; in (3) vervallen dan -r— , -r— , enz. d^i dy. Geeft men aan P T x y. . . de aangroeiingen AP A T Ex A y... dan heeft men : dZ dZ EZ = VdP — HdT -f _ Ex + — Ey -f . . . + & d*Z -f -±- d3Z -f ... / ö£\ dZ A E lx — ) = — Ex -}-(« + Ex) r dz dz i ( dA dZ | _ dZ dz 1 O'vJ'V y:+ (y + H d- (- \d* h • • • dy óy J Hierin geeft het teeken d aan, dat gedifferentieerd moet worden ten opzichte van alle veranderlijken, die de functie bevat. Verder is; 1404 bZ bZ bZ bZ d*Z=d — . AP+d — .dT + d — . ^ + d— . Ly + ... bZ bZ bZ bZ d*Z—d' — .LP + d* — . dT + d* — . Lx + d? — . Ly + . . . bP bT bx by Verwaarloost men nu in d2Z en d*Z de termen die oneindig klein zijn ten opzichte van LP en LT, dan kan men schrijven: bZ bZ d”Z = d . Lx + d — . Ly + . . . da; dy bZ bZ d?Z = d- — . Lx + dt — . Ly -f- • • . bx by Uit een vorm : bZ Z — x — öx dz y »ïï—-=x volgt dus : - VAP+ HAT + (®+ A . . . . (11) zoodat wij aan (10) en (11) moeten kunnen voldoen. Dit is hier het geval, als men aan (11) kan voldoen. Telt men de n vergelijkingen (11) samen, nadat de eerste met A,, de tweede met X„ enz. vermenigvuldigd is, dan krijgt men: 2 (Lv) A Kx + ^ (Xy) LKy + 2 (X) LK . . . . (12) Hieruit blijkt dat men de verhoudingen tusschen Lxl Lx, . . . uit (9) en (10) kan oplossen, als voldaan kan worden aan: ^ (A) ■ = A, + A2 + • • • 4" A?i = 0 — (A«) = Aj.-Cj X,x, + . . . 4- Xnxn = 0 2 (Xy) = X1y1 4- x,y, 4~ • • • + ^yn = 0 Men zou aan (12) ook kunnen voldoen, door LKX, LKy, ... nul te stellen ; wij laten dit geval thans buiten beschouwing en komen later hierop terug ; wij zullen dan zien dat het evenwicht zich bevindt op de grens zijner stabiliteit. [De heer W. van der Woude maakte er mij op opmerkzaam, dat men de voorwaarde, opdat aan (9) en (10) voldaan kan worden, gemakkelijk in een determinant kan uitdrukken. Deze blijkt dan geschreven te kunnen worden als het product van verschillende andere determinanten, zoodat men dadelijk alle gezochte voor waarden kent. ] Wij hebben in (13) n vergelijkingen tusschen de n — 1 verhoudingen van l1X,...Xn-, aan (13) kan dus alleen dan voldaan worden, als er tusschen de veranderlijken eene betrekking bestaat; men kan deze vinden door uit de vergelijkingen (13) X1 . . . X„ te elimineeren; wij kunnen deze voorwaarde ook schrijven in den vorm van neven- staanden determinant. 1 1 1 1 . . . lï x. X g «4 •* ' Si y , y. • • • z \ z. *3 * •* 1407 Let men echter op de samenstellingen der phasen F, . . . Fn dan blijkt dat (13) uitdrukt, dat er tusschen de phasen eene reactie van den vorm : klFl -)- XJ\ 4 • • • + A nF n — O dus eene phasenreactie moet kunnen optreden. Het evenwicht is dan een evenwicht Er en bevindt zich in het F, 7-diagram dus op eene kurve Er, nl. op eene keerlijn van het veld E. Wij vinden dus : „in een evenwicht van n komponenten in n phasen is bij constante P de temperatuur maximum of minimum, als er tusschen de phasen eene phasenreactie kan optreden.” In een binair stelsel is de T dus maximum of minimum, als de beide phasen dezelfde samenstelling hebben ; in een ternair stelsel, als de 3 punten, die de phasen voorstellen, op eene rechte lijn liggen ; in een quaternair stelsel, als de 4 phasen voorgesteld kunnen worden door 4 punten van een plat vlak; enz. Wij moeten nu nog onderzoeken, wanneer de T een maximum en wanneer of zij een minimum is. Wij moeten daartoe ET bepalen. Wij nemen daartoe de vergelijkingen (7), waarin nu alle termen met LP weggelaten moeten worden. Telt men deze samen na de eerste met Aj, de tweede met Xa, enz. vermenigvuldigd te hebben, dan vindt men met behulp van (8) en (13) : 2 (XH) . A ï’+iv {Xd*Z) + {Xd'Z) + . . . = 0 . . (14) of bij eerste benadering: 2{XH). LT = — \ 2(Xd2Z) (15) Hierin is : Z(XH) = X,H, + *,#, + ... + XnHn dus de entropievermeerdering, die bij de reactie : XxF j -j- X^F 2 4 . . • -f- X„Fn = 0 optreedt. Verder is: IlilPZ) = X,d?Z, + Kd*z* + • • • + KPZn . . . (16) of, zooals uit de waarden van d2Z, enz. volgt: ^ (Xd'Z) = X l Lx, + d(y), Ly, +••••] j + a3 K«), + <%), ky* jt- • . ■] / a7v + X1v\d(x)n Lxn 4- d(y)n Lyn + . . .] of ook: S (A d'Z) = X, [{x\ Lx S -f (y\ LyS + . . . + 2 (xy), LxxL9i\ 1 (18) + [(«2)„ Lx„a + (y*)n Lyn + ... + 2 ( xy)n LxnLyn\ ) 1408 Heeft een der phasen, b.v. Fl} eene constante samenstelling, dan valt in (16) diZ1 weg; zijn er meer phasen met constante samen- stelling, dan vallen in (16) en dus ook in (17) en (18) de overeen- komstige termen weg. Is het evenwicht E stabiel (of, wat voor onze beschouwingen op hetzelfde neerkomt „metastabiel”) dan zijn diZxdiZi — — positief; is het evenwicht echter labiel, dan kunnen een of meer der vormen d2Zx negatief zijn. Uit (15) volgt nu wanneer de temperatuur een maximum en wanneer zij een minimum is. Hebben : 2(1R) en 2(\d*Z) hetzelfde teeken, dan is A T<^0 en de Tdus een maximum 2{XR) en SfaPZ) tegengesteld teeken, dan is én de T dus een minimum. Is 2(Xd*Z) — 0 dan is de T noch maximum noch minimum. In sommige gevallen is het gemakkelijk om dit te bepalen. Nemen wij b.v. een evenwicht E-= Lx ~f- F, -f- Ft + • • • -|- En waarin Lx eene vloeistof is en F2 . . . Fn phasen van onveranderlijke samenstelling b.v. vaste stoffen. Wij laten de phasenreactie + Fn = 0 nu in zulke richting loopen, dat Xx hoeveelheden Lx gevormd wor- den en nemen Xx positief. In het evenwicht E treedt dus eene reactie op [smelting of omzetting van vaste stoffen] waarbij vloeistof gevormd wordt. Daar bij deze reactie in het algemeen warmte toe- gevoerd moet worden, zoo is 2{XR)^> 0. Daar F, . . . Fn phasen met onveranderlijke samenstelling zijn, zoo is 2(Xd3Z) = X1diZ1. Wij hebben dus: 2 0.H) A T — — Zx (19) waarin 2(XR)^> 0 en ^^>0. d2Zx is positief als het evenwicht sta- biel is, maar kan negatief zijn als het evenwicht labiel is. De T is dus een maximum als het evenwicht stabiel, maar kan een mini- mum zijn als het evenwicht labiel is. Yat men de voorafgaande beschouwingen samen, dan vindt men het volgende: ln een evenwicht van n komponenten in n phasen is bij constante P de temperatuur maximum of minimum, als tusschen de phasen eene phasenreactie kan optreden. Is een der phasen eene vloeistof en zijn de n — i andere vaste 1409 stoffen met onveranderlijke samenstelling, dan is de T een maximum als het evenwicht stabiel (of metastabiel) is; de 7’kan een minimum zijn als het evenwicht labiel is. Wij kunnen deze algemeene beschouwingen op bijzondere ge- vallen toepassen: wij nemén daarbij aan, dat het evenwicht stabiel (of metastabiel) is. In het binaire evenwicht E = Lx -f- F2 stelt Lx de vloeistof voor verzadigd met vast F2. In een 7-concentratiediagram doorloopt Lx dus de verzadigingskurve onder eigen dampdruk van F2. Deze kurve moet dus haar maximum-temperatuur hebben in het punt, waarin Lx dezelfde samenstelling heeft als F2 ; dit is dus in het smeltpunt van F2. In het ternaire evenwicht E = Lx -|- F2 -J- Ft is Lx eene vloeistof, verzadigd met F2 -|- Fz. In het concentratiediagram door- loopt Lx dus de verzadigingskurve van F2 -j- Ez onder eigen damp- druk. De T verandert langs deze kurve van punt tot punt. De T zal een maximum moeten zijn in het snijpunt dezer kurve met de lijn F. , Ft. Overeenkomstige beschouwingen gelden voor stelsels met 4 en meer komponenten. Wij komen in eene volgende verhandeling op labiele toestanden terug. Evenwichten van n komponenten in n phasen onder constanten druk en bij eene temperatuur die weinig van de maximum- of minimum temperatuur verschilt. Daar tusschen de n phasen van een evenwicht Er eene phasen- reactie kan optreden, kan aan (13) worden voldaan. De verhoudingen tusschen Axx A yx . . . Aa?2 A y2 . . . zijn dan door (9) en (10) bepaald. Denkt men zich Ax2 . . . A yx A y2 . . . uitgedrukt in A#j en deze in (18) gesubstitueerd, dan blijkt dat men voor ^(/.d2E) een vorm als A Exj kan schrijven. A heeft hierin eene bepaalde positieve of negatieve waarde. Uit (15) volgt dan: (20) Hieruit blijkt dat bij elke bepaalde waarde van A T twee waarden van L.xx (en dus ook van Ax3 . . . A yx A y2 . . .) behooren, die alleen in teeken van elkaar verschillen. Is de vorm onder het wortelteeken in (20) positief, dan hebben Axx Ex2 . . . A yx A y2 . . .' dus elk twee reëele waarden ■ is deze vorm negatief, dan zijn Afljj . . . imaginair. 1410 Wij onderscheiden dus twee gevallen. Hebben 2{XH) en A hetzelfde teeken, dan moet men, om reëele waarden voor . . . te krijgen, A T negatief nemen; de tempe- ratuur Tr is dus een maximum. Bij Tr bestaat dus een enkel evenwicht Er-, bij Tr-\-ET (wij nemen AJ’^O) bestaat geen evenwicht E-, bij Tr — A T bestaan er echter twee verschillende even wichten, die wij E' en E" zullen noemen. Hebben en A hetzelfde teeken, dan moet men A T positief nemen, om reëele waarden voor A®, ... te krijgen; Tr is dus een minimum. Bij Tr -f- A T bestaan dan twee verschillende even wichten E' en E " ; bij Tr — A T bestaat geen evenwicht E. Wij kunnen het voorgaande ook op de volgende wijze uitdrukken. Is bij constante P de temperatuur op de keerlijn Er een maxi- mum, dan gaan van uit deze keerlijn twee bladen van het veld naar lagere T en geen enkel blad naar hoogere T. Is bij constante P de temperatuur op de keerlijn Er een minimum, dan gaan van uit deze keerlijn twee bladen van het veld naar hoogere T en geen enkel blad naar lagere T. Bij onze beschouwingen over het veld E in de vorige mededeeling XVI, hebben wij deze uitkomsten reeds toegepast. De fig. 2 (XVI) en 4 (XVI), waarin ef eene keerlijn voorstelt, zijn hiermede in overeenstemming. In fig. 7 (XVI) zijn qï en dm de grenslijnen, MSm eene keerlijn. Om in te zien dat ook dit diagram met deze uitkomsten in overeenstemming is, beschouwen wij de horizontale lijn qrst; om de ligging der bladen beter te doen uitkomen, is zij ten deele gestippeld en in r en s gekromd. In r is de T een maximum; van uit kurve mS gaan dan ook twee bladen naar lagere en geen naar hoogere T. In s is de T een minimum; van uit kurve MS gaan dan ook twee bladen naar hoogere en geen naar lagere temperaturen. Wij hebben gezien dat bij de temperatuur Tr slechts een enkel evenwicht Er = Fx + Ea -J- . . . bestaat en dat tusschen de phasen van dit evenwicht eene phasenreactie kan optreden. Bij Tr -j- A T [Af^O als Tr een maximum; ET )>0 als Tr een minimum is] bestaan twee evenwichten, n.1. E' = F\ + F\ + . . . en E " = F" + F" + . . . Tusschen de phasen van E' kan geene phasen-reactie optreden; evenmin tusschen die van E" . De onveranderlijke phasen hebben in de drie evenwichten natuurlijk dezelfde samenstelling; desamen- stellingen der veranderlijke phasen verschillen in de drie evenwichten slechts weinig van elkaar. Wij zullen nu aantoonen : 1411 a. De concentratiegebieden van Er, E' en En liggen in liet concentratiediagram buiten elkaar. De drie evenwichten hebben dus zulke samenstellingen, dat geen van hen in een der beide andere kan omgezet worden. b. Het concentratiegebied van Er ligt tusschen die van E' en E". c. De overeenstemmende phasen der drie evenwichten (b.v. Fx Fx en FF', Ft F / en FF', enz.) liggen op eene rechte lijn ; deze wordt door de phase van het evenwicht Er in gelijke stukken verdeeld. Alvorens dit aan te toonen zullen wij eerst de beteekenis door enkele voorbeelden toelichten. Wij kiezen daartoe het ternaire evenwicht e = f1 + f3 + fs Stelt men deze phasen in het concentratiediagram door de punten 1, 2 en 3 voor, dan liggen bij Tr deze drie punten op een rechte lijn (lijn 123 in fig. 1 en 2). Het concentratiegebied van Er is dus de lijn 123. Bij de temperatuur Tr-\- ET bestaan de evenwichten: E' = Fj1 + F J -f- F3' en E" = F" -{-F" -f- Fs" Wij zullen eerst aannemen dat elk der phasen van het evenwicht E eene veranderlijke samenstelling heeft; de phasen van E' worden dan in fig. 1 en 2 door de punten 1', 2' en 3'; die van E" door 1", 2" en 3" voorgesteld. De punten A' , 2' en 3' liggen in de on- middellijke nabijheid der punten 1, 2 en 3; zij vormen de hoek- punten van een driehoek 1' 2' 3', die het concentratiegebied van het evenwicht E' voorstelt. Driehoek 1" 2" 3" stelt het concentratie- gebied van E" voor. Volgens a mogen de lijn 123 en de driehoeken 1'2'3' en 1"2''3" geen enkel punt met elkaar gemeen hebben; volgens b moet de lijn 12 3 tusschen de beide driehoeken liggen ; volgens c zijn 1'il", 1412 2'22" en 3'33'' rechte lijnen en is 11' = 11", 22' = 22" en 33' = 33". Wij krijgen dus een diagram als in tig. 1 en 2. Uit de rechte lijn, die bij de temperatuur Tr optreedt, ontstaan dus bij Tr ET twee driehoeken; omgekeerd vallen de twee driehoeken, die bij Tr-\- ET optreden, bij Tr in eene rechte lijn samen, De voor fig. 1 en 2 beschreven overgangen zullen optreden, als het ternaire evenwicht E bestaat uit 3 vloeistoffen, of uit 2 vloei- stoffen en damp, of 3 soorten mengkristallen, of uit een mengkristal -f- vloeistof + damp, enz. Heeft een der phasen b.v. Fx eene on veranderlijke samenstelling, dan krijgt men fig. 3 of 4 ; hebben twee phasen b.v. Fx en F2 eene onveranderlijke samenstelling, dan krijgt men fig. 5. / Om bovenstaande regels aan te toonen stellen wij van het even- wicht Er de samenstelling van Fx door xx yx zx . . . » F2 „ x2 yt za,.. enz. voor. Van het evenwicht E’ is dan de samenstelling van Fx xx + Lxx yx 4 Eyx zx 4' Ezx „ F2' x2 + y2 4- A y2 z2 + Az2 en van het evenwicht E " is de samenstelling van F” xx — AjBj yx — A yx zx — A zx „ F2" x2 — Lx2 y2 — A y2 z2 — A^ enz Hierin zijn Axx Axt . . . bepaald door (9) en (10) ; het is duidelijk dat deze zoowel positief als negatief kunnen zijn. 1413 Om het evenwicht Er om te kunnen zetten in E' , moet men kunnen voldoen aan aiF i 4 4 i . . = i, F,' + b2F2' + (21) waarin alle coëfficiënten positief moeten zijn. Uit (21) volgt: rti + at + . . . = bx + b2 + ■ • . aixi 4 <*.*a + • • • =*i («x + Exx) + K ('«a + Ex2) + ■ • • axVi + a2y2 + ••■ = &! (2/1 4- Ey,) + b2 (y2 4- Ay,) + . . enz. Stelt men — b1~c1; a2 — b2 = c2 ; enz., dan gaan de vorige vergelijkingen over in : ci 4" c2 4 • • • 4 cn — o 1 4^1 4 c2.t-2 4- • • • = blEx1 + 62A.'c2 4- . . . . . . (22) G\V\ + °2yt 4 • • • = b1Eyï + 62Ay2 + . . . ) enz. . . . Men kan uit de n vergelijkingen (22) c1 . . . c„ elimineeren. Wij tellen ze nl. samen, na de le met p,, de 2e met p2, enz. ver- menigvuldigd te hebben. Daar x1 yl . . . nl. voldoen aan (9), zoo voldoen ze ook aan : p. 4 4- p,yi + . • • = o j Pi 4 Pa^’a + P32/a 4- • . • = o j ‘ enz. (22) gaat dan over in : 0 = b, \jliEx1 + p,Ay, + ...] + &a [P,Ex, + PaAVa 4- • • •] j ^ 4 • • • 4 ~ bn U^2E.vn p8Ay„ 4- . . .] i Tevens blijkt uit (9) dat men aan (23) kan voldoen, door P2 = a d(x)1 = a d{x)2 = . . ., p3 — a d(y)1 = a d{y)2 enz. te nemen, (24) gaat dus over in : 0 = 6, WA*, + d(y\ Ay, +...] + &2 \d{x)2Lx2 f d{y\Ly% + ...] 4- ... waarvoor wij ook kunnen schrijven: 0 =. 6,

gaat een bisecante van a. welke het tafereel r in P snijdt; in het algemeen heeft een punt P één beeld P' , en, omgekeerd, is een punt P' van r het beeld van één punt P. Beschouwen wij het regelviak (i gevormd door de bisecanten t, die de punten van een vlakke doorsnede y2^1 afbeelden. In het vlak dier kromme liggen drie rechten t ; dus is € van den graad (2rz— J-4). De kegel, welke a 3 uit een van haar punten projecteert, bepaalt op y2«+i blijkbaar (n- f2) punten P; bijgevolg is « een (w-f-2)voudige kromme op G2,H-4. b Zie b.v. R. Sturm, Geometrische Verwandtschaften, IV, 288. ~J Güccia, Sur une classe de surfaces, repre’sentables point par point sur un plan (Ass. ' francaise pour 1’avancement des Sciences, 1880). Mineo, Sopra una classe di superficie unicursali ('Le matematiche pure ed applicate, volume I, p. 220). 1415 Het beeld van y2,i-M is dus een kromme van den graad (2n + 4i drie (: n-\-2)voudige punten A; deze kromme zal door het symbool c2n+4(3^4"+2) worden aangewezen. De beelden van twee vlakke doorsneden hebben de (2n-j-l) punten P' gemeen, die de beelden zijn van de punten P gelegen op de snijlijn der beide vlakken. Behalve de 3(w-(-2)" in de hoofdpunten A gelegen snijpunten hebben zij dus nog m = {n2- j-2n-f-3) punten G gemeen; deze zijn blijkbaar de doorgangen van even zoovele op gelegen biseeanten g van «3. Op het oppervlak liggen dus minstens (?z2 — (— 2?z— )— 3) rechten. In het bijzonder volgt hieruit, dat elke op een kubisch oppervlak gelegen kubische ruimtekromme zes rechten van 3 tot biseeanten heeft,. De complex van vlakke doorsneden van <ï>2n+1 wordt bijgevolg afgebeeld door een complex ( oo3) van krommen c2”+4, welke drie (w-|-2)-voudige en (/z2 — J— 2?z— {— 3 ) enkelvoudige basispunten heeft. 3. De kromme a3 wordt afgebeeld door het regelvlak 21 der biseeanten t, die ^>2n+t in een van haar beide steunpunten aanraken. De rechten g zijn dubbele beschrijvende lijnen van 51 ; immers zij kunnen geacht worden in twee punten van a3 te raken. Zij nu x de graad van 51, y de multipliciteit van a3 op dat regel- vlak. De doorgang op r is dan een kromme ax(3Ay,mG2). Daar «3 met een vlakke doorsnede y2’^1 blijkbaar 3 n punten gemeen heeft, levert de beschouwing van hun beelden de betrekking (2h+4)® = 3(n+2)y -j- 2(?zs+2n+3) + 3 n. Daar twee biseeanten van a3 elkaar slechts op die kromme kunnen snijden, heeft 21 met een willekeurige bisecante 2 y punten gemeen ; dus is x — 2 y. Men vindt nu y = 2?z— |— 3 , x = 4 w-f-6. Het beeld der kromme a3 is dus een kromme a4n+G (3^42ri+3, mG2). 4, Elk der n vlakken, welke in een punt R van a3 aan- raken, bevat een beschrijvende lijn t van het regelvlak 51, die a3 nog in een punt S snijdt. De overige (w-j-3) in R samenkomende rechten t raken in een ander punt van a3. De puntenparen R,iS behooren tot een verwantschap met kenmerkende getallen ?i-j-3 en n. De punten S, die bij eenzelfde punt R behooren, vor- men paren van een involutorische verwantschap met kenmerkend getal (w-)-3)(w — 1); de coïncidenties zijn afkomstig van punten R, waar twee der raakvlakken samenvallen. Op a3 liggen dus 2(?t-{-3) (n — 1) cuspidaalpunten. Voor n = 2 vindt men het uitvoerig door R. Sturm behandelde oppervlak^5 met dubbelkromme ( Geom . Verw. IV, 311). 92* 1416 Met elk punt R komen n punten der beeldkromme a overeen ; daardoor zijn de punten van a in een involutie In gerangschikt. 5. Zij in het tafereel r een kromme ƒ gegeven die van den graad p is, ak maal door het hoofdpunt Ai en gi maal door het hoofdpunt Gi gaat. Met de beeldkromme c2?!+4(d”+2, Gi) heeft zij, buiten de hoofdpunten om, een aantal punten gemeen, aangewezen door p* — (ra+ 2) (2 p — 2ai)—2gk. Dit getal is blijkbaar de graad der ruimtekromme «f>, welke ƒ tot beeld heeft. Daar ƒ met a4n+6(^2,i+3, Gp), buiten de hoofdpunten, een aantal punten gemeen heeft, voorgesteld door n* = (2 n + 3) (2 p — 2ah) — 22gk, rust de kromme *P in n* punten op de kromme a3. Een rechte I is dus het beeld van een ;.2,l+4, die a 3 in (4 n -f- 6) punten snijdt. 6. Ter vereenvoudiging der afbeelding onderwerpen wij de figu- ren in r aan een quadratische transformatie, welke Ai tot hoofd- punten heeft. Daardoor wordt de beeldkromme c2n+4 omgezet in een kromme cw+2, welke niet door Ai gaat, maar wel door de (w2-j-2w-{-3) punten © waarin de hoofdpunten G worden omgezet. Met de krommen y2,ï+b waarin het oppervlak wordt ge- sneden door de vlakken y van een bundel, komen nu overeen de krommen van een bundel (c™+2). Hieronder zijn er 3 (w-J-1)2? welke een dubbelpunt bezitten, wat dan tevens het geval is met de over- eenkomstige krommen y2^1. Het oppervlak <#)2,!+1 is dus van de klasse 3(w-j-l)2. De rechte @j@2 wordt door de quadratische transformatie omgezet in de kegelsnede f*(AiGi Gj) en deze is het beeld van een ruimte- kromme op een vlak r wordt afgebeeld; immers, t snijdt , behalve op a en ft, nog slechts in één punt P. Het regel vlak (E dat de vlakke doorsnede af beeldt, is thans van den graad (n-\-p-\-q-\-±) ■, in het vlak y liggen toch q beschrijvende lijnen. Uit een punt van ft wordt aq geprojecteerd door een kegel van 1417 den graad q, met ( q — l)voudige ribbe /?, die yH-/»+t in (p-\~q) punten P snijdt. Dus gaat d (p-j-g^maal door p. Uit een punt van « wordt geprojecteerd door een vlak, dat (n- fl) punten P op / bepaalt. Dus is ai een (rc-f-l)voudige richtlijn. De beeldkromme van yn+p+i is bijgevolg een kromme c"+/'+7-H (qAn+r , Br+ï). Twee krommen c hebben, buiten de punten A en B en de beelden der (n -|-p-l-l) punten op de doorsnede van hun vlakken, een aantal punten G gemeen voorgesteld door «*==(» +P +q+ 1)2 — G 4- 1 Yq — (p + qY — (p +p 4- 1)= r=n(n + l)-f (2n + l)p- (n2 — \)q. Hieruit volgt, dat het oppervlak n+p+l minstens m rechten bevat. Stelt men hier q=l, dan blijkt, dat een oppervlak 1 met een n-voudige en een p-voudige rechte 2np n ~\~ P 1 rechten bevat, die op de veelvoudige rechten rustend) Voor n— 1 blijkt het getal m onafhankelijk van q te zijn ; men vindt dat een oppervlak in een punt Q van « aanraken, bevat één rechte t van het regel vlak 21, dat « afbeeldt, dus is « een w-voudige richtlijn. Is een y-voudige richtlijn, dan bevat een vlak door dus een doorsnede van den graad (n -f- y), en de beeldkroinme van « heeft tot symbool an+v (qAn, Bv, viG). Door combinatie met cn+p+‘ 7+1 {gAn+x, Bp+v, rnG) vindt men, ter bepaling van y, de betrekking {n-\-p-\-q-\-V) (w+y) == n {n- \-A)q “h (P 4" q) V m + nq » waarbij rekening is gehouden met het feit, dat een vlakke doorsnede nq punten met <*'/ gemeen heeft. Uit deze betrekking volgt y = p q. Bijgevolg is het beeld van ai een kromme an+p+i (qAv, BpA-v, mG). Combinatie met het beeld van \3 levert een controle; dan blijkt, dat de beeldkrommen a en b, naar behooren, buiten de hoofdpunten, n (q — 1) punten gemeen hebben. 10. Stellen wij in de gevonden uitkomsten n — 1, q =■ 3, p — 1, dan verkrijgen wij de afbeelding van het kubisch oppervlak, waarop in § 1 werd gedoeld. De richtlijnen der lineaire congruentie (1,3) zijn dan een ruimtekromme o3 van 3 en een der zes op <£3 gelegen bisecanten van «3. Het beeld van een vlakke y3 is dan een c6 (3 A2, B4). Worden de zes bovengenoemde bisecanten door bjc aangeduid en is b1 de richt- lijn der (1,3), dan worden de vijf rechten Ci& door punten afgebeeld. Het beeld van «3 is een a 5 (3 A, B 4, 5 C), het beeld van b1 een bb (3^42, B3, 5(7); deze krommen hebben, naar behooren, nog twee punten gemeen, die de beelden zijn van de steunpunten der bisecante b1. Het is gemakkelijk, uit deze gegevens de beelden der overige 21 rechten van te bepalen. Wiskunde. De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan : ,, Addenda en corrigenda over de grondslagen der vnskunde.,‘ In aansluiting aan mijn voor tien jaren verschenen werk: „Over de Grondslagen der Wiskunde ” (Amsterdam, Maas en van Suchtelen, 1 907) vallen thans de volgende opmerkingen te maken : J . De groepentheoretische karakteriseering der hoofd bewerkingen op het meetbaar continuüm (p. 12 — 35) is gedetailleerd uitgewerkt in Mathem. Ann. 67, p. 246—267. In het bijzonder vindt men aldaar p. 258 het bewijs zoowel van de p. 20 onderaan als van de p. 22 onderaan uitgesproken eigenschap betreffende de dubbelpunten 1419 der componeerende eenledige groepen1 2); p. 260 — 262 de rechtvaar- diging van den p. 25 bovenaan nitgevoerden overgang van de differentieerbaarheid zonder meer der toenamefuncties tot de toe- pasbaarheid der grondformule van Lie; p. 264 265 de oplossing van het p. 35 gestelde probleem betreffende de projectieve groep. 2. De afleiding van het boogelement der tweedimensionale Euclidische en niet-Euclidische geometrieën van het uitgangspunt van Riemann, die p. 43 — 46 door middel van infinitesimaalbeschou- wingen a) wordt verricht, is synthetisch uitgevoerd in Hand. XII. Nederl. Nat. en Geneesk. Conyr., p. 192 — 196, terwijl met andere infinitesimaalmethoden het doel reeds vroeger was bereikt door Rilling in „ Einführung in die Grundlagen der Geometrie” I, p. 80 — 89 en door FLYE-Ste Marie in ,, Théorie des paralleles” , p. 12 — 19. De p. 46 — 47 geschetste afleiding van het n-dimensionale uit het tweedimensionale boogelement is uitvoeriger ontwikkeld in Hand. XII. Nederl. Nat. en Geneesk. Conyr., p. 196 — 199. 3. Van de p. 63 — 66 opgesomde en Atti IV. Conyr. Int. d. Mat. 111, p. 569 — 571 overgenomen drie constructieprincipes voor puntver- zamelingen eischt de consequentie van het intuitionistische standpunt (vgl. Jahresber. d. D. M. V. 23, p. 79), dat het derde vervalt, terwijl bij het tweede in het. oneindige vertakkingsagglomeraat, waarop, als het afbrekingsproces tot een eind is gekomen, de operatie ,,completeering tot een continuüm” wordt toegepast, niet slechts splitsingen in twee, doch ook in een willekeurig eindig of aftelbaar oneindig aantal .deeltakken behooren te worden toegelaten 3), waardoor het eerste constructieprincipe in een bijzonder geval van het tweede overgaat. De uit de vaststelling der constructieprincipes volgende oplossing van het continuumprobleem blijft ook na deze wijzigingen haar geldigheid behouden. Op alle drie de genoemde plaatsen, evenals in „Intuitionisme en Formalisme” , p. 23 en in Amer. Buil. (2) 20, p. 92 — 93, liggen aan de evidentie van de aftelbare of continue machtigheid eener puntverzameling (en ook aan die van de splitsbaarheid eener afgesloten puntverzameling in een perfekte en een aftelbare) twee essentieele onderstellingen ten grondslag, en wel ten eerste, dat de puntverzameling geïndividualiseerd kan worden geconstrueerd, d. w. z. zóó, dat twee verschillende oneindig voort- gezette takken van het vertakkingsagglomeraat tot twee verschillende x) De p. 21 — 22 gegeven afleiding van de laatste eigenschap uit de eerste wordt dus voor den bewijsgang overbodig. 2) Van de hierbij ingevoerde differentiaalquotiënten is, ter plaatse waar ze ge- bruikt worden, telkens het bestaan evident. 8) Op bijzondere wijze geschiedt dit trouwens reeds p. 158. 1420 punten voeren, ten tweede, dat de geïndividualiseerd geconstrueerde puntverzameling inwendig ontleed kan worden, d. w. z. dat het af- brekingsproces der zich niet weer vertakkende takken, dat na een aftelbaar aantal schreden tot een eind moet voeren, werkelijk kan worden uitgevoerd. Inderdaad heeft men op het intuitionistische standpunt, waarop het gebruik van het onbeperkte comprehensie- axioma (vgl. beneden onder 7.) is uitgesloten, en waarop men zich daarom van speciale aannamen betreffende den aard der construeer- baarheid der te beschouwen puntverzamelingen, en dienovereen- komstig betreffende de begrenzing van het gebied der verzamelings- leer, nimmer kan bevrijden, het recht, zoodanige onderstellingen, als ter wille van de levensvatbaarheid der theorie wenschelijk zijn, in de constructieprincipes geïmpliceerd te achten. Intusschen is mij gebleken, dat, zooals ik in een eerlang verschijnend werk hoop uiteen te zetten, met behoud van de levensvatbaarheid der theorie, de begrenzing van het gebied der verzamelingsleer ruimer, en zonder de beide laatstgenoemde implicaties in de constructie- principes, kan worden genomen, waarvan dan tevens het gevolg is, dat de oplossing van het continuumprobleem in tegengestelden zin uitvalt. Vgl. het Amer. Buil. (2) 20, p. 92 in een noot gegeven voorbeeld van een deelverzameling van het continuüm met een machtigheid grooter dan de aftelbare, doch kleiner dan de continue. 4. Bij den opbouw der voorbeelden van niet-Archimedische hoofd- bewerkingen behoort p. 68 r. 4 in plaats van : „voorzooverre alle indices er van grooter zijn, dan die van een bepaalde gegeven coördinaat” te worden gelezen : ,, voorzooverre bij gegeven vooraf- gaande indices elke index er van grooter is, dan een bepaald getal”. Verder behoort p. 69 r. 1, 3 en 12 in plaats van „index” resp. „indices” te worden gelezen „nummer” resp. „nummers” en behooren p. 71 r. 13 de letters q en r te worden verwisseld. Uitgebreide mogelijkheden tot opbouw van commutatieve niet-Archimedische hoofdbewerkingen zijn intusschen ontwikkeld door Hahn in Wiener Sitzungsber. 116, p. 601 — 655. 5. De p. 85 — 88 gegeven afleiding van de differentieerbaarheid eener functie uit de continuiteit van het systeem der differentie- quotiënten is uitvoeriger ontwikkeld en uitgebreid tot hoogere differentiaalquotiënten en functies van meerdere veranderlijken in Versl. K. AL v. Wet. 17, p. 38- 45. 6. Een nadere bevestiging van het p. 95 — 99 en 118 — 121 ten opzichte van de objectiviteit en aprioriteit van ruimte en tijd ver- dedigde standpunt is geleverd door de diensten, die de relativiteits- theorie in de natuurkunde heeft bewezen. Vgl. de desbetreffende 1421 uiteenzettingen in „ Het Wezen der Meetkunde” , p. 5 — 13, in het bijzonder ter illustratie van de noodzakelijkheid der objecti viteits- definitie van p. 96. 7. In het betoog, dat logica afhankelijk is van wiskunde, worden p. 131 — 132 de toepassingen van het zoogenaamde principe van tevtium exclusum (of principe van tertium non datur) op de wiskunde nietszeggende tautologieën genoemd. Dit is onjuist; integendeel, deze toepassingen vormen dikwijls ongeoorloofde petitiones principii, zooals nader is uiteengezet in Tijdschr. v. Wijsbeg. 2, p. 152— 158. Verder wordt p. 135 het comprehensie-axioma (d.w.z. het bestaansaxioma der verzameling van alle wiskundige entiteiten, die een gegeven eigenschap bezitten) beperkt tot die wiskundige entiteiten, die be- hooren tot een te voren opgebouwd wiskundig systeem s. Hier moet verder worden gegaan en in overeenstemming met p. 177 de eisch worden toegevoegd, dat de door het axioma gepostuleerde ver- zameling zelf ook een opbouwbaar wiskundig systeem is (De door Zermelo in Matliem. Ann. 65, p. 263 geformuleerde eisch van het nieuwere formalisme, dat voor elke entiteit van s moet vaststaan, of de bedoelde eigenschap er voor geldt of niet geldt, is, al naar- mate de oplosbaarheid van alle wiskundige problemen er bij wordt ondersteld of niet, veel te zwak of veel te sterk voor de intuitionis- tische beschouwingswijze). 8. De p. 140 geciteerde verhandeling van Mannoury is intusschen met geringe wijzigingen gereproduceerd in zijn werk „ Methodologisches und Philosophisches zur Elementarmatheniatik” , p. 59 — 72, en een opstel met eng verwanten gedachtengang over hetzelfde onderwerp is gepubliceerd door Zermelo in Acta Matliem. 32, p. 185 — 193. Van beiden lijden de bewijsvoeringen aan de wiskundige fout van het gebruik van het onbeperkte comprehensie-axioma en het princi- pium tertii exclusi, en aan de logische fout van het ontbreken van een niet-strijdigheidsbewijs. Bovendien postuleert (vgl. iV. Arch. v. Wisk. (2) 9, p. 201) het betoog van Mannoury 1. c. p. 71 het bestaan eener O — R, n.1. die der geschreven ordinaalgetallen, een postulaat aequivalent met de erkenning van de intuitie der volledige inductie, en wordt 1. c. p. 72 bovenaan zonder bewijs aangenomen, dat een verzameling a, die met alle deelverzamelingen van een verzameling b een aequivalent gedeelte bezit, ook een met b zelf aequivalent gedeelte bezit 1), waartegenover het betoog van Zermelo 1. c. p. 190 de logische petitio principii, die in het keuze-axioma (vgl. „Intuitio- nisme en Formalisme” , p. 15) ligt uitgedrukt, noodig heeft. 1) Een ander 1. c. N. Arch. v. Wisk. tegen dezelfde zinsnede geuit bezwaar kan daarentegen door een geringe wijziging van den bewijsgang worden ondervangen. 1422 9. In verband met de bespreking der tweede getalklasse op p. 144 — 149 vergelijke men Amer. Buil. (2) 20, p. 91 , waar overigens in de noot door een zinstorende drukfout de aangehaalde uitdruk- kingen : ,,muss es geben” en „können wir bestimmen” verwisseld zijn. 10. In verband met de p. 149 — 151 geformuleerde logische en wiskundige preciseeringen van het continuumprobleem, en de cor- respondeerende oplossingen er van, vergelijke men nader ,, Intuitionisme en Formalisme” , p. 22 — 25 en Amer. Buil. (2) 20, p. 91 — 93, als- mede het boven onder 3. opgemerkte. 11. Ten opzichte van het p. 152 — 153 besproken welordenings- probleem .kan in overeenstemming met Jahresber. d. D. M. V. 23, p. 81, waar echter de nauwkeurigheid der redactie te wenschen overlaat, worden opgemerkt, dat een door een oneindig vertakkings- agglomeraat bepaalde puntverzameling slechts zóó lineair te ordenen is, dat achtereenvolgens een tundamentaalreeks van eindige ver- zamelingen +, 4, . . . van eindige takken, die geen verlengingen van elkander zijn, lineair geordend wordt, waarbij dan voor elke k zekerheid moet bestaan, dat © \iic, 4+i> . . .} van alle oneindige takken beginsegmenten bevat, terwijl elke tundamentaalreeks van elkaar bevattende en achtereenvolgens tot iH, 42, . . . («v onbepaald toenemend) behoorende eindige takken tot een enkel punt moet convergeeren. Stellen we door jt voor de aftelbare verzameling van eindige takken, die wordt verkregen, door in de takkenverzameling ® |4, 4+1 , • • •} alleen de takken te behouden, die geen verlenging van een voorafgaanden tak dezer verzameling zijn, dan kan in elke tak t van een jv slechts voor hoogstens één punt (namelijk voor datgene, dat bepaald wordt, door voor g v in elke volgende^, steeds de laatst geordende takverlenging te kiezen) zekerheid worden ver- kregen, dat het in de resulteerende ordening der beschouwde punt- verzameling een eerstvolgende element bezit. De punten, waarvoor deze zekerheid te verkrijgen is, kunnen dus onmogelijk een ver- zameling van grootere dan de aftelbare machtigheid vormen, zoodat een puntverzameling van grootere dan de aftelbare machtigheid zeker niet in haar geheel welgeordend kan worden. 12. De kritiek op het aequivalentietheorema van Bernstein (p. 1 53 — 155) is nader gepreciseerd en door een voorbeeld toegelicht in „Intuitionisme en Formalisme” , p. 26 — 29 en Amer. Buil. (2) 20, p. 94 — 96. De kritiek op de door Bernstein gedefinieerde afbeelding van de aftelbare ordetypen op punten van het continuüm (p. 156 — 157) wordt beter zoo geformuleerd, dat de methode van Bernstein geen middel geeft, om voor een gegeven aftelbaar ordetype het correspondeerende punt van het continuüm te bepalen, zoodat de 1423 afbeelding alleen kan worden uitgevoerd voor die ordetypen, waaiv voor onder de verschillende wetten van voortschrijding der ordening met de aftelling, waardoor ze worden voortgebracht, een bepaalde keuze is gedaan, welke ordetypen een hoogstens aftelbaar onaffe verzameling vormen. 13. De wiskundige beteekenis van de stelling, dat F (de ver- zameling der functies eener reëele variabele) een grootere mach- tigheid bezit, dan C (de verzameling der punten van het continuüm) wordt beter, dan p. 259 is gedaan, als volgt geformuleerd: „Met alle punten van het continuüm kan men verschillende functies eener reëele variabele in correspondentie brengen, doch naast elk oneindig vertakkingsagglomeraat van zoodanige functies kan men een functie aangeven, die er niet toe behoort. Vgl. ook , Jntuitio - nisme en Formalisme” , p. 25. 14. De p. 160 gegeven voorstelling, als zouden ten opzichte ook van oneindige wiskundige systemen de invoering van de logische som, het logische product, en de complementairverzameling steeds veilige operaties zijn, berust op een reeds boven onder 7. gekriti- seerden vorm van het comprehensie-axioma, en kan daarom niet worden volgehouden. Het op dezelfde pagina, evenals p. 163- 164, voor wiskundige in tegenstelling met onwiskundige subjecten en praedicaten gehandhaafde principe van tertium non datur is eveneens reeds boven onder 7. verworpen, ook voor wiskundige systemen. 15. Ten opzichte van de rekenkunde van Russell behoort te worden opgemerkt, dat de p. 168 ter sprake komende ontwikke- lingen (1. c. p. 121 — 123) weliswaar op de intuitie der volledige inductie berusten, doch volgens den schrijver uitdrukkelijk slechts een voorloopig karakter dragen ; inderdaad kunnen de bewuste eigenschappen ook onafhankelijk van deze intuitie worden afgeleid op grond van het p. 167 aangehaalde definitiesysteem. Dit beteekent echter voor het standpunt van Russell geen versterking, daar het bedoelde definitiesysteem eerst bruikbaar wordt na toevoeging van het existentiepostulaat van minstens één klasse van het in de laatste definitie aangegeven karakter, een postulaat dat in hel comprehensie- axioma niet geïmpliceerd ligt en vrijwel op toelating van intuitieve volledige inductie neerkomt. 1424 Wiskunde. De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan : „Over lineaire inwendige grensverzameling en.” We beschouwen een inwendige grensverzameling I, die binnen het eenheidsinterval is bepaald als doorsnede van de interval ver- zamelingen iltia,..., waarvan elke volgende inde voorgaande bevat is. De complementairverzameling C van 7 is dan de vereeniging van de afgesloten puntverzamelingen ax, a2, . . ., waarvan elke volgende de voorgaande bevat. We onderstellen, dat zoowel 1 als C in ieder deelinterval van het eenheidsinterval niet-aftelbaar is-, we mogen dan aannemen, dat elke av als laatste afgeleide een perfekte deelver- zameling p.j bezit, stellen het verschil van av en pv voor door vv, de complementairverzameling van pv door uv en de als doorsnede van u1} u2, . . . bepaalde inwendige grensverzameling door U. De verzameling der intervallen van een willekekeurige uv ligt dan overal dicht, bezit het ordinaalgetal p, en de maximumgrootte harer inter- vallen convergeert voor onbepaald toenemende v tot nul. Gesteld nu, dat we beschikken over een verzameling jv met het ordinaalgetal r\ van intervallen behoorende tot Uv, uv+ 1, 2, • • •, die geen enkel punt van v.„ doch alle niet tot vv behoorende punten van Ü bevat. We zullen een methode aangeven, om van jv te komen tot een verzameling van intervallen behoorende tot mv+ 1, uv- 1_2, w.,- (_3, . . ., die geen enkel punt van v^, doch alle niet tot typi be- hoorende punten van U bevat, die verder geheel binnen jv gelegen is, en wel zoodanig, dat elk interval van jv een intervalverzameling met het ordinaalgetal ^ van jv+ 1 bevat. Zij AB een willekeurig interval van jv, dat bovendien behoort tot U/j{p>v), zij F de binnen AB liggende intervalverzameling van 'n^u en w de intervalverzameling, die overblijft, als aan f alle er in bevatte punten van worden onttrokken. Zij PQ een willekeurig interval van w, sF de als doorsnede van up en het interval PQ be- paalde intervalverzameling, tp de intervalverzameling, die overblijft, als aan sp haar eerste en haar laatste interval, voorzoover deze bestaan, worden onttrokken, y de als vereeniging van t1} t^, . . . bepaalde intervalverzameling, en cp de intervalverzameling, die ontstaat, als binnen elk interval van 10 een intervalverzameling wordt bepaald op dezelfde wijze, als y binnen PQ is bepaald. De gezochte interval- verzameling jv. j_! wordt dan verkregen, door binnen elk interval van een intervalverzameling te bepalen op dezelfde wijze, als

. De als doorsnede van jirjt, ■ ■ . bepaalde inwendige grens verzame- ling bevat alle punten van U, die tot geen der puntverzamelingen ■v.j behooren, dus a fortiori alle punten van U, die tot geen der puntverzamelingen a-, behooren, dus ook alle punten van het een- heidsinterval, die tot geen der puntverzamelingen a-, behooren. Ze bevat echter geen enkel punt eener v.t, en als deelverzameling van U ook geen enkel punt eener pv, dus tenslotte geen enkel punt eener av. Ze is derhalve de complementairverzameling van C, dus identiek met 1. Brengen we op het eenheidsinterval een ternale schaalverdeeling aan, en verstaan we onder c/v+i de verzameling der intervallen, die (als qv een willekeurige eindige reeks van cijfers 0, 1 en 2, waaronder v cijfers 1, voorstelt) een beginpunt met coördinaat 0,o.,l en een eindpunt met coördinaat 0,p.,2 bezitten, dan kunnen we de intervalverzameling jx met behoud van de orderelaties der intervallen eeneenduidig afbeelden op de intervalverzameling dl ; vervolgens kunnen we de binnen een willekeurig interval van j1 gelegen interval- verzameling van jf„ met behoud van de orderelaties der intervallen eeneenduidig afbeelden op de binnen het correspondeerende interval van d1 gelegen intervalverzameling van d2 ; enzoovoort. Op deze wijze bepalen we een eeneenduidige continue transformatie van het eenheidsinterval in zichzelf, waarbij 1 overgaat in de verzameling t2 der punten met een coördinaat, wier ternale ontwikkeling een oneindig aantal cijfers 1 bezit, en C in de verzameling r, der punten met een coördinaat, wier ternale ontwikkeling een eindig aantal cijfers 1 bezit. Stellen we dus het geometrische type (vgl. deze Verslagen XXI, p. 1418) van resp. r2 voor door g resp. v, dan hebben we bewezen de volgende Stelling 1. Een lineaire inwendige grensverzameling , die, evenals haar complementairverzameling, in ieder deelinterval niet-aftelbaar is, bezit het geometrische type v, en haar comiplementaivverzameling het geometrische type g. Zijn H en K twee willekeurige punten van ri; dan kunnen we v zoodanig kiezen, dat H en K geen van beide eindpunt van een interval van dj zijn, zoodat we de intervalverzameling dv en de puntverzameling cv, die haar complementairverzameling uitmaakt, op zoodanige wijze elk in zichzelf kunnen transformeeren, dat de orderelaties tusschen de elementen der verzameling, bestaande uit de punten van cv en de intervallen van clv, behouden blijven, en 1426 H in K overgaat. Deze transformatie kunnen we op zoodanige wijze uitbreiden tot een eeneenduidige continue transformatie van het eenheidsinterval in zichzelf, dat in correspondeèrende intervallen van dj de er in bevatte deelverzamelingen van rx resp. r2 aan elkaar beantwoorden. We krijgen dan een eeneenduidige continue trans- formatie van het eenheidsinterval in zichzelf, waarbij rx in zichzelf, en het willekeurig gekozen punt H van rt in het willekeurig ge- kozen punt K van r, overgaat, zoodat rx een homogene puntver- zameling is. Zijn H en K twee willekeurige punten van r2, en is H resp. K bevat in het interval k, resp. kv van dv, dan kunnen we de inter- valverzameling dx met behoud van de orderelaties der intervallen zoo in zichzelf transformeeren, dat hx in kl overgaat; deze trans- formatie kunnen we uitbreiden tot een transformatie der interval- verzameling d2 in zichzelf, waarbij de orderelaties der intervallen wederom behouden blijven, en h2 in k2 overgaat; dit proces onbe- paald voortzettende, bepalen we een eeneenduidige continue trans- formatie van het eenheidsinterval in zichzelf, waarbij dv voor elke v, dus ook t2 in zichzelf, en het willekeurig gekozen punt H van r2 in het willekeurig gekozen punt K van r2 overgaat, zoodat ook r2 een homogene muntverzameling is, en we bewezen hebben de volgende. Stelling 2. Een, evenals haar complementair verzameling, in ieder deelinterval niet-aftelhare lineaire inwendige grensverzameling is, evenals haar complementairverzameling, homogeen. Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van den Heer Dr. H. B. A. Bock winkel : „Enige opmerkingen over de volledige transmutatie .” (Zevende mededeling.) (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz) 34. Als tegenhanger van de formule die de koëffisienten van de rezultante van enige volledige reeksen uitdrukt in de koëffisienten van de komponenten behandelen we nu nog de formule die de grootheden £ voor de rezultante uitdrukt in diezelfde grootheden voor de komponenten. We doen hierbij het best, voortdurend een omgeving van de oorsprong te beschouwen ; of, zo niet, dan onder §m te verstaan de getransmuteerde van {x — x0)m ; neemt men in dit laatste geval x — x0 als nieuwe veranderlike aan, dan wordt alles tot het eerste -teruggebracht. We duiden de bedoelde funksies voor de reeksen PX,P2,... resp. 1427 aan door g1)m, gs,m, . . ., de rezulterende voor twee, drie, reeksen door §ii, m, ; verder houden we de notaties en onderstellingen van het vorige nummer. Nemen we eerst weer twee komponenten, dan is èllun = l\ 1\ (Pm) = J\ (§im) De funksie §l>m (x) behoort tot de sirkel («,), dus is volgens (67) in («s) ëllvn = êvm (■* + «2) = Vi -^-7— » • , . (84) aar Z / 0 waarin het laatste lid de eigenlike betekenis uitdrukt. Nu is verder azti in de funksies §2,m uit te drukken met behulp van de simboliese formule (23) ; dit geeft hi,m x)' §i,w OP ~ i! (84') 0 met de bedoeling dat de uitgevoerde vervanging van a2); door (§, — xf voorlopig niets anders beduidt dan een berekeningswijze van «2,ï beschouwd als geheel. We bedenken nu weer dat een overeen- komstige formule, met gelijk geldigheidsgebied, van toepassing is in het geval dat uit het hier beschouwde ontstaat, door de funksies ai,,,,, «2 ,m • • ■ door hun natuurlike majoranten te vervangen. Daardoor komen volgens (23) ook voor de funksies §i)W, §2 ,m, ■ • ■ majorant- funksies in de plaats, al behoeven dat niet de natuurlike majoranten te zijn 1). Om plaatsrovende herhalingen van formules te vermijden, zullen we ons maar een ogenblik voorstellen dat de formule (84) op het laatstgenoemde geval betrekking heeft. We zijn dan echter in dit geval nog niet gerechtigd, het aggregaat dat ontstaat, door ieder binomium van de reeks in (84') te Ontwikkelen als absoluut konvergent te beschouwen, indien x in het gebied (a2) ligt, omdat men niet weet of men in die ontwikkeling — x door -J- x mag vervangen. Daarom maken we een schatting van de grootte van de som £ ifi x1l §2, i—h, die we door het simbool (s + f )l kunnen voor- 0 stellen, en merken daartoe vooreerst op dat de grootheden §m voor een volledige transmutatie aan dezelfde karakteristieke eigenschap voldoen als de koëftisienten am van de betreffende reeks : op de duur kleiner te zijn, in absolute waarde, dan de me macht van een van m onafhankelik getal. Dit volgt uit formule (23). Van D Dit geldt, als een willekeurig punt x0 middelpunt van de gebieden is, alleen, zo men onder 'Cm de getransmuteerden van (x — xüyn verstaat. 1428 zeker rangnummer k — E af is nL, in een volledigheidsgebied («), \dk\ E onderstellende, E-l m | £m| < ^4 mh «m-i |4l 4-^*, mk <*m~k (« + *)k ü E << -+ê* 0 < « * 4- (« 4- « 4- «)“ Het rechterlid van deze ongelijkheid bestaat uit 2£-f-l, dus een van ra onafhankelik aantal termen, zodat we, ter bepaling van een i majorantwaarde voor lim | §m |,n , maar op elk van de termen afzon- derlik hebben te letten. Voor de eerste E termen is de overeenkom- stige limiet blijkbaar niet groter dan a, voor de laatste term is hij gelijk aan a a = P; dus is p een majorantwaarde voor de limiet die betrekking heeft op de totale som. We hebben nu bewezen de volgende stelling : Is in alle punten x van een gebied («) met de oorsprong tot middelpunt lïm \am\m)n \m <« + — (87) aangezien a 1 het getal is dat, voor de reeks P2, met «2 korrespon- deert, en het verschil tussen korresponderende sirkelstralen « en niet toeneemt, als a afneemt. En verder, evenals de ongelijkheid (86) uit (85) volgt, kan men uit de laatst gevondene afleiden lim |(§2 ,m -\-x)m\ rn < 2ö -f «J— «2 'm=co Om deze ongelijkheid was het ons te doen. Er volgt uit dat de reeks die uit (84') ontstaat door in (§s — x){ het min- door het plusteken te vervangen (en voor de funksies §ijW en §2;,„ de boven- genoemde majorantfunksies te substitueren), konvergeert in ieder gebied («) waarvoor 3« + «1 m (§„) op de plaats §2=x. Nu is het een bekend, en eenvoudig te bewijzen feit uit de funksieteorie dat men de formele ontwikkeling van een funksie f{y) op de plaats y= 0, k! uit die op de plaats y~x, /&>=£ — ü — - o kan krijgen, door in de laatste reeks iedere faktor ( y — xf te ont- 93 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1430 wikkelen naar machten van y en in het zo ontstane aggregaat de termen met eenzelfde macht yk van y te verenigen : de köëffisient wordt dan de formele ontwikkeling van ffö (o): k! op de plaatse. We zeggen ekspres: „formele ontwikkeling”, omdat het kan ge- beuren dat er geen enkele waarde van y is waarvoor beide reeksen tegelijk konvergeren, doordat de konvergentiesirkels van ƒ (y) voor de punten y= 0 en y=x geheel buiten elkaar liggen. Of, zo er al wel zo’n waarde is, kan ’t toch zijn dat de formele machtreeks voor /(*)( 0) : k ! voor de plaats y=x divergeert, doordat de konvergentie- sirkel voor deze plaats het punt y— 0 niet bevat. De uitspraak is er niet te minder geldig om, aangezien de formele ontwikkelingen onafhankelik zijn van de biezondere aard van de funksies, en men weet dat er funksies zijn, n.1. de gehele transsendente, waar- voor de beide reeksen in ’t hele vlak konvergeren. Passen we nu de voorgaande overweging in ons geval toe, dan komen we tot het besluit dat de gezochte koëffisient van §2fc de formele machtreeksontwikkeling van (0): k ! op de plaats x is. Maar deze formele ontwikkeling is hier ook essentieel, zo x in 't gebied (i-a2) ligt, want dat de reeks dan kon vergeert, ligt, als nevenrezultaat, in het boven verkregene, dat n.1. het aggregaat waarover wij hier spreken absoluut in (-i- or2) kon vergeert, opgesloten. De bedoelde koëftisient is dus ook in waarde gelijk aan |a.m(0): k! zodat we kunnen schrijven k! • • (88) waarin het laatste lid de betekenis aangeeft van het simboliese tweede. Zoals gezegd, is de formule geldig in ieder gebied («) waar- van de straal niet groter is dan i«3- De reeks in het laatste lid konvergeert echter in het hele gebied («2), omdat de limiet in het linkerlid van (87) voor a — a2 volgens diezelfde ongelijkheid, kleiner is dan ax, en (x) regulier is in het gesloten gebied (r^), met welke toelichting we weer kunnen volstaan. De konvergentie is ook uniform in (or2), de termen zijn in dat gebied reguliere funksies van x, dus stelt ook de hele reeks een in (as) reguliere funksie voor. Deze moet identiek zijn met §u>m{x) omdat ook §nim{x) in («2) regulier is, en de beide funksies al in het gebied ({«,) overeen- stemmen. Tenslotte is de simboliese formule (88) dus geldig in het- zelfde gebied als zijn tegenhanger (73). De veralgemening van (88) ligt onmiddellik voor de hand. Blijk- baar is 1431 £ƒƒƒ, m — {1/7, mjft (89) geldig in ’t gebied («„), omdat %n>m behoort tot («„). Samen met (88) levert dit op hli,m — \{ïi,m}^}h (90) met de betekenis: men moet §i>m (x) naar machten van x ontwik- kelen, daarin xi door §2)ï- 0*0 vervangen, dan stelt de komende, in (a2) absoluut en uniform konvergente reeks de in datzelfde gebied reguliere funksie §ji,m{x) voor; deze funksie ontwikkele men alsdan weer naar machten van x en vervange xi door ( x ); dan stelt de komende, in («,) absoluut en uniform konvergente reeks de in datzelfde gebied reguliere funksie §jn,m 0*0 voor. Op te merken valt dat deze interpretatie in ’t geheel niet afwijkt van degene die aan het tweetal formules (88) en (89) vóór hun samensmelting tot (90) beantwoordt, zodat er bij deze vereniging ook niets naders te bewijzen is. Dit wordt anders, zodra men het slot van het voorschrift niet zou willen uitvoeren op de gevonden funksie beschouwd als geheel, maar op de oneindige reeks als hoedanig hij verkregen is. Maar dat dit inderdaad geoorloofd zou zijn, ziet men weer in met behulp van de natuurlike majoran- ten van a\>m, n2im, . . . 35. Bij de toepassing op biezondere gevallen zijn dikwels ook nog weer biezondere herleidingen met de simbolen nodig die men apart moet rechtvaardigen. Alleen om hierop de aandacht te vestigen willen we nog een enkel geval bespreken, maar overigens menen we tans, na de uitvoerige beschouwing van de voorbeelden met de transmutaties D~ 1 en Su in de vorige mededeling, verdere toelichting van de hier gevonden simboliese formules met voorbeelden achter- wege te kunnen laten, vooral omdat aan de hand van deze formules presies dezelfde algemene uitkomsten omtrent rezulterende grootheden verkregen worden, als aan de hand van de formule van Bourlet. Beginnen we met het geval 7\ — T2 = Su. Hier is a\t i = a2j i = (co — x)1 . Formule (73) toepassende vinden we achtereenvolgens m m an>m = m/c a™~] kai>jc ( x + at) = ^ m* a™~k [(O (x + a3) — (.« + a2)]& o o = [co (x -F a2) — x\m. Hierbij is de overgang van het voorlaatste tot het laatste lid een herleiding die door de biezondere vorm van het gegeven mogelik is. Maar het geoorloofde van deze overgang ligt nog in de algemene 93* 1432 beschouwingen opgesloten, volgens welke men analitiese herleidingen uitvoeren mag. De verkregen vorm moet nu in een machtreeks naar a2 ontwikkeld worden, die blijkens de algemene teorie voor iedere m bestaan moet, als x in het gebied («2) ligt : dit komt ook uit, want de konvergentiesirkel van co is groter dan een volledig- heidsgebied («J van Sa, en dus stellig groter dan (aa). We kunnen de bedoelde machtreeks ook krijgen, door die voor m = 1, volgens de gewone regel voor de machtsverheffing van reeksen, tot de m3 macht te verheffen ; dit bedoelen we, wanneer we schrijven waarbij de term — x met de term voor i—0 onder het ^-teken samengenomen te denken is. Is de machtsverheffing verricht, dan moet aj door a^i vervangen worden. Het eigenaardige is nu dat men de volgorde van deze twee laatste bewerkingen mag omkeren, en dat zit daarin dat aj hier niet slechts een simboliese, maar ook een werkelike ie macht is (van een van i onafhankelik getal co — x). Daardoor is tans de remplacant van het produkt van twee simboliese machten gelijk aan het produkt van hun remplacanten, en dit heeft het geoorloofde van de bedoelde vervanging ten gevolge. Er komt (co — #)*«>( 0(ar) 77 De oneindige som binnen de haken (zonder de term — x) is nu een formele reeksontwikkeling van co [co(#)] en, als men het be- handelde in N°. 26 van de vorige mededeling raad pleegt, met name formule (60), dan blijkt dat die ontwikkeling de genoemde grootheid ook inderdaad in het gebied («J voorstelt. Men heeft dus ten slotte au ;,n = [co [co (#)] — x]m , wat natuurlik veel gemakkeliker langs andere weg te vinden is (door op te merken dat S0>So> een nieuwe substitutieoperatie is met de substitutiefünksie co[co(#)J). Ten tweede beschouwen we het geval Tx — Su, Tt = D~x. Hier is a1,i hetzelfde als in ’t vorige geval, en 02 ,i ( — 1)J‘ x^1 i+ 1 -1) Om deze reden komt ’t bv. ook uit, als men, bij de toepassing van formule (24), am— X— °P de substitutieoperatie, vóór de ontwikkeling van het binomium, £ door « vervangt. 1433 zoals al meermalen gebruikt is (zie o. a. N°. 16, 3e mededeling). Aangezien de eerste komponent hetzelfde is als in ’t vorige geval, geldt ook weer formule (91). Tans mag men echter de volgorde van de machtsverheffing en de vervanging van aj door a3)<- niet omkeren, daar hier het simbool a2{ niet de ie macht van een van i onafhankelik getal is. Maar men mag iets anders doen. We hebben nl. ook X «2,i = ^ ( t — x)* dt o zodat a2, ; altans de integraal van een ie macht is. We kunnen dus als verder voorschrift, ter herleiding van de machtreeks in het recht er! id van (91), ook dit geven : vervang aj door ( t — x){ en integreer iedere term tussen de grenzen t = 0 en t = x. Deze ver- vanging nu mag men, op dezelfde grond als zo even, vóór de nie machtsverheffing uitvoeren, zodat men kan zeggen: de machtreeks in (£ — x) B (t — x){ co(0(«) (92) 0 waarbij de term — x met de term voor i = 0 onder het U-teken is samen te nemen, moet volgens de gewone regel voor de machts- verheffing van reeksen tot de me macht verheven worden en de uitkomst term voor term tussen de grenzen t = 0 en t = x geïnte- greerd. Nu is de oneindige reeks in (91) (zonder de term — x) een formele ontwikkeling van w(t) en, als men N°. 28 van de vorige mededeling raadpleegt, waaruit blijkt dat de konvergentiestraal van w(«) groter is dan (2«3), dan komt men tot het besluit dat die ontwikkeling ook essentieel is, voor waarden van x in («3). De genoemde ??ie-machtsverheffing voert dus tot een machtreeks in (t — x) die, voor de bedoelde «-waarden, de funksie [oi(t) — «]™ voorstelt, en daar de kon vergende van de laatstgenoemde machtreeks uniform in het intergratieinterval plaats heeft, levert zijn integratie term voor term de integraal op van de funksie die hij reprezeu teert. We heb- ben dus tenslotte X «],n dt o wat ook in N°. 28 gevonden is. Bij de toepassing van formule (88), ter bepaling van g//>m, doen zich in beide hier beschouwde gevallen analoge biezonderheden voor, 1434 36. In de beide vorige mededelingen hebben we, bij de be- spreking van de rezultante van twee volledige transmutaties, onze uitspraken kunnen vereenvoudigen, door te onderstellen dat we te doen hadden met het volgende geval: Zijn de funksies am («) of am de natuurlike majoranten van de koëffisienten am van een reeks P, die een transmutatie voorstelt, welke volledig is in zekere sirkel- vormige gebieden («), met middelpunt x0 en een straal « die varieert tussen 0 en zekere waarde A, dan is het maksimum a («), in het gebied (cc), van de bovenste limiet (Zie N°. 23.) i ax = lim \ am\m (6') 771=00 binnen het interval (0, A) een kontinue funksie van a. Daaruit konden we dan afleiden dat de overeenkomstige grootheid a («), behorende bij de gegeven funksies am zelf, gelijk was aan de eerstgenoemde, en dus -ook kontinu binnen (0, A), indien we verder nog aannamen, zoals we voortdurend gedaan hebben, dat de uniformiteitsonderstelling van N°. 4, 2e alinea, vervuld was. Uit deze gelijkheid nu van a ( c. ) en a («) vloeide de bedoelde vereenvoudiging voort. We hebben in N°. 23 in uitzicht gesteld dat we op de vraag, of de genoemde kontinuiteit het enig mogelike geval vertegenwoordigt, misschien zouden terugkomen. Tans willen we dat doen. We kunnen, ter bekorting van de notaties, een omgeving van de oorsprong beschouwen, en verder, zolang we het alleen over de natuurlike majoranten hebben, deze grootheden zonder de tot nu toe gebruikelike strepen noteren, evenals andere die daarvan af- hangen, zoals het linkerlid van de identiteit (6'). Dit bereikt in de sirkel (cc) zijn maksimum voor de reële pozitieve waarde x — a, zodat we hebben i a (cc) = lim [a„, (a)]m (93) 771=00 De onderstelling dat de reeks P volledig is in (a) involveert dat alle funksies am tot die sirkel behoren (d.w.z. regulier zijn binnen en op de omtrek van (a)). Zij R de bovenste grens van de stralen van sirkels waarvoor dit geldt. Dan hebben we nu eenvoudig de volgende kwestie: Gegeven, de funksie am («) van de reële ver- anderlike cc kan, voor alle gehele, pozitieve waarden van m, in het interval (0, R) (met uitzondering misschien van het rechtereindpunt R) in een machtreeks met reële pozitieve koëffisienten ontwikkeld worden. Gevraagd, te onderzoeken of, en in hoeverre, de funksie a (cc), bepaald door (93), kontinu in dat interval is. 1 435 Omdat blijkbaar a (cc) toeneemt met «, zien we onmiddellik het volgende in: 1° Als a (a) eindig is voor zekere waarde van « in het interval (0, R), dan is a (a) ook eindig voor alle kleinere waarden van dat interval; 2° Als a (cc) oneindig is voor zekere waarde van u in het interval (0, R), dan is a (cc) ook oneindig voor alle grotere waarden van dat interval. Er is dns een punt A in genoemd interval dat de scheiding vormt tussen de eindige waarden van a (cc), links van A, en de oneindige, rechts van A. Het punt A kan met cc = 0 of met a — R samenvallen ; in het eerste geval is er van de funksie a («) verder niets te zeggen ; de korresponderende transmutatie is in geen enkel nog zo klein gebied rondom de oorsprong volledig, zodat we van dit geval kunnen afzien. (Een voorbeeld levert am (x) = m! xm , waarbij R = cc, maar A = 0 is)., We nemen dus het geval dat er een interval (0, A) is, deel uit- makend van het interval (0, R) of er mee samenvallend, waar binnen a (cc) een eindige waarde heeft, en zullen nu aantonen dat clis- Tcontinuiteit binnen dat interval uitgesloten is. We splitsen daartoe alle machtreeksen, voor de verschillende waarden van ra, in twee stukken, waarvan het eerste een met ra evenredig aantal km termen bevat; we schrijven dus am(a) = ^ cm>n an = Pm(a ) -f- Qm(cc) , . (94) o waarin Tem — 1 oo Pm (cc) — Cm>n CCn , Qm (cc) — ^ n Cm,n Ctn , 0 hm en k een van m onafhankelik getal is waarover we nog nader zullen beschikken. Aan ieder van de delen Pm en Qm beantwoordt, even- als aan het geheel, een bovenste limiet als in (93) aangegeven ; deze zullen we resp. met de namen eerste en tweede limiet aanduiden, terwijl we dan de limiet voor het geheel ook de totaalWmiei zullen noemen. We kunnen nu weer gebruik maken van de stelling die we in N°. 32 van de vorige mededeling uitgesproken hebben, en die ons al meer bij de beoordeling van dergelijke limieten te pas gekomen is. Volgens deze is de grootste van de limieten, berekend voor de beide delen Pm en Qm afzonderlik, gelijk aan de totaal- limiet, en, bij gelijkheid van de beide eerstgenoemde, is de totaal- liiniet of óók gelijk daaraan, öf kleiner; het laatste is hier echter uitgesloten, omdat geen van de reekstermen negatief is. Wanneer nu de totaallimiet a («) in alle inwendige punten van het interval (0, A) gelijk aan nul is, dan is a(a) meteen kontinu in 1436 die punten en is dus verder niets te bewijzen. Blijft over bet geval dat er een punt al in {o, A ) te vinden is waarvoor die limiet gelijk is aan een zeker pozitief getal Ax. Wij beweren dan: Er is in a—ax een waarde kl voor het gehele getal k aan te geven, zodanig, dat de eerste limiet niet kleiner is dan de tweede, en dus gelijk aan de totaallimiet Ax. Immers, stel dat in «x de tweede limiet voor een willekeurige waarde van k de overhand had, en dus gelijk was aan Ax. Dan zou die limiet in een rechts van «x gelegen punt a van het f a\h interval (0, A) minstens I — j-maal zo groot zijn als het pozitieve getal Aj en dus, daar k willekeurig groot te denken was, niet anders dan oneindig groot kunnen zijn, in strijd met ons uitgangspunt. Er is dus inderdaad een waarde k — kx als bedoeld. Voor een links van «x gelegen punt « van het interval heeft nu de tweede limiet, bij dezelfde waarde kl van k, evenmin de overhand, en is dus de eerste limiet weer gelijk aan de totaallimiet. Immers, /«V i de tweede limiet is daar minstens, en de eerste hoogstens I — 1-rnaal zo klein. Uit dit laatste volgt meteen dat de eerste limiet, en dus ook de totaallimiet, in geen enkel zodanig punt a gelijk aan nul kan zijn. Verder is voor twee willekeurige punten « en u' binnen het interval (0, ax) de verhouding van de waarden die de eerste limiet fa'\h daar aanneemt gelegen tussen ( — 1 en 1 , en nadert dus tot 1 als u nadert tot u ; m.a.w. de eerste limiet, en dus evenzeer de totaal- limiet, is een kontinue funksie van a in het interval (0, a j). Uit de onderstelling dat a (ax) eindig is en niet nul hebben we dus afgeleid dat a («) binnen het interval (0, ccx) kontinu is en ook niet gelijk nul. Maar als a («x) van nul verschilt geldt dit van iedere waarde van a (a) voor a1 c en ƒ (1) 1. We hebben dan a (0) == c, a (1) = 1 en binnen het interval (0,1) a («)=ƒ(«), zodat er, als ƒ (0) = c + Jh ƒ (1) = 1 — g, waarin p en q pozitieve ge- tallen zijn die voldoen aan de voorwaarde c p <^1 — q, in « = 0 een sprong van a ( a ) is gelijk aan p, en in a = 1 een sprong gelijk aan q. Voorbeelden 4 b : am (x) = &■ + xym + ■ <*™2, waarin y = ƒ («) een funksie is als in ’t voorgaande voorbeeld, zonder dat echter het voorbehoud voor ƒ( 1) behoeft te worden gemaakt. In al deze gevallen hebben we A wezenlik verschillend van R gedacht, maar de toestand verandert niet noemenswaard als we A == R denken. We kunnen voorbeelden daarvan vinden door in alle voorgaande de konvergentiestraal van y gelijk aan 1 te denken, waarbij we dan nog majorant fnnksies ƒ (x) kunnen kiezen waar- voor ƒ (1) oneindig is, of zulke waarvoor ƒ( 1) eindig blijft. Om nu tot de funksionele operaties terug te keren, merken we op dat, blijkens de stelling van N°. 4, zo’n operatie slechts volledig is in gebieden («) waarvoor u A, of misschien hoogstens cc = A. Wij hebben dus alleen te maken met zulke gebieden en daarvoor is nu a («) een kontinue funksie van a gebleken, behoudens mis- schien in « = 0 en cc = A. Het geval dat we, ter vereenvoudiging van onze uitspraken omtrent de rezultante van twee volledige trans- mutaties, gesteld hadden, blijkt dus het enig mogelike te zijn. Wat bovendien eventuele diskontinuiteit in « = 0 betreft, deze is voor de volledige transmutatie van geen belang. Springt in «—0 de funksie a («) van de waarde &0 op de waarde b (de rechterlimiet van a(a) in « — 0), dan levert de reeks P wel ook voor alle funk- sies die tot de sirkel (Z>0) en niet tot de sirkel (è) behoren een ge- transmuteerde in x = 0, maar die reeks levert niet voor alle funksies die tot een sirkel (b1), groter dan ( b0 ) en kleiner dan (b), behoren een getransmuteerde in een nog zo kleine omgeving van x — 0. We zullen daarom als met u — 0 korresponderend gebied (|?) aan- nemen de sirkel waarvan de straal gelijk is aan b en daarmee is de diskontinuiteit van a («) in a ■=. 0 opgeheven, 1439 Iets analoogs kan men, zelfs bij eindige linkse diskontinuiteit, ten opzichte van a — A niet zeggen. Uit de formule (7) van N°. 4 £ = « + a (u) (7) volgt nu dat ook het met a korresponderende getal binnen het volledigheidsinterval (0, A) een /continue funksie van u is. Dat $ tevens monotoon toenemend met a is, omdat n (cc) bij toenemende cc niet kan afnemen, hebben we vroeger al opgemerkt. Beschouwen we nu nog het geval dat de funksies am (#) niet iden- tiek zijn met hun natuurlike majoranten, en schrijven we deze laatste, evenals de grootheden die er van afhangen, weer met de gebruikeiike strepen. We hebben in N°. 23 bewezen dat de gelijkheid a ( u ) = a ( a ) (95) geldt, als 1° de uniformiteitsonderstelling in N°. 4 vervuld is ; 2° de grootheid a (et) een binnen het interval (0, .d) /continue funksie van a is. Dit laatste is nu bewezen altoos het geval te zijn, zodat we kunnen zeggen dat de gelijkheid (95) enkel een gevolg is van de- zelfde uniformiteitsonderstelling die in N°. 4 het uitgebreide teorema van Bourlet ten gevolge had. 37. We willen hier ten slotte de gelegenheid waarnemen, om op te merken dat deze uniformiteitsonderstelling iets verruimd kan worden, zowel voor het ene, als voor het andere doel. Gaat men de redenering in N°. 23, die tot de gelijkheid (95) voerde, na, dan blijkt dat een andere, A (cc) = Urn \Am («)] ™=a(a) , . .... (96) 7/2=00 waarin Am (cc) is de maksimummodulus van am (#) op de omtrek van («), en/cel kan worden afgeleid uit de /continuïteit van a (cc), en daar deze altoos aanwezig is, geldt de laatste gelijkheid ook univer- seel en is hiervoor de bedoelde uniformiteitsonderstelling volmaakt overbodig l). Deze kwam ons evenwel te pas om verder te besluiten dat ook de gelijkheid a(uj=A(cc) (97) !) We hadden nl. op de omtrek van een willekeurige met («) konsentriese sirkel (»') < (cc) dus a>n (d) < ccA„,(cc) a — a verder («') A (a) , en uit de kombinatie van deze laatste twee betrekkingen volgde a(cc)=A(cc), indien a («.) een kontinue funksie van x was, wat we toen aangenomen hebben. Intussen, nu deze kontinuiteit een noodzakelikheid gebleken is, rijst de gedachte dat de laatste gelijkheid rechtstreeks, zonder er de kontinuiteit van a («) bij te halen, zal kunnen worden bewezen. Inderdaad kan dit als volgt : Denken we voor de grootheid am («) weer de splitsing (94) uitgevoerd, en daarbij, voor een zekere waarde van u, het gehele getal k zo gekozen dat men weer heeft (we schrijven nu P in plaats van P) a (ex) — lim [Pm («)] m Nu heeft men, voor willekeurige waarde van n, Am (a) > cm,n als cm,n de modulus van de koefficient cm, ?i in de machtreeksontwikkeling van a'm (x) is. Zij cm,p ciP de of een van de maksimumtermen in Pm (cc) ; het getal p zal in ’t alge- meen met m variëren, maar hoe dit zij, steeds is cm>» aP> — Pm Cu), en dus km heeft men ook Am(ccY^> Pm(a) km Hieruit volgt, daar lim mm = 1, 771=00 1 1 A (a) = lim [^lm(«)]m > lim [P,„ («)] m = a («) , 771= GO 771=00 en daar A {cc) niet groter kan zijn dan a (a), moet men hebben A (a) = a («), 1441 0 = ft = « + « («) = « + («) , m.a.w. het met « korresponderende getal 0 moet worden bepaald door de formule (7). Deze in N°. 4 verkregen formule nu was weer gebazeerd op de uniformiteitsonderstelling in dat nummer. Maar gaat men het bewijs dat we daar van het volledigheidsteorema gegeven hebben nog eens nauwkeurig na, dan blijkt dat de formule enkel een gevolg is van deze onderstelling: B. Het maksim urn « («) van ax voor het hele gebied («) is gelijk aan dat voor de omtrek. Dat de reeks o voor alle funksies die tot de sirkel met straal a -j- a («) behoren kon vergeert, en dat deze sirkel de minimumsirkel is waarvoor dat plaats vindt, volgt dus enkel uit de onderstelling B. Dat deze konvergentie uniform is in het gebied («), daarvoor is echter B nog niet voldoende. Maar dit volgt onmiddellik, als men de onderstelling A er bij neemt; we willen dit alles niet nader toelichten, omdat het gemakkelik genoeg uit het bewijs in N°. 4 valt op te maken. De uniformiteit van de konvergentie is echter wel van belang, want in dat geval is men zeker dat de getransmuteerde van een in het gebied (f?) reguliere funksie weer een reguliere funksie is, t. w. in {a), m. a. w. dat de betreffende transmutatie regulier is voor het F. V. van funksies die tot ((3) behoren en het N. V. (cc). Om die reden zouden we de onderstelling A in ieder geval bij de uit- spraak van het volledigheidsteorema in N° 4 willen handhaven, en dus de uniformiteitsonderstelling van dat nummer door de twee van elkaar onaf hankelike onderstellingen A en B vervangen. Dat de bedoelde uniformiteitsonderstelling nauwer is dan het paar onderstellingen A en B te zamen, bewijst het volgende voorbeeld, waarbij wel aan A en B is voldaan, maar niet aan de eerstgenoemde onderstelling. Zij Br(Sï) am (#) — xn — 1 waarbij dus n zodanig met m samenhangt dat het de grootste in m begrepen gehele macht van 2 is; n doorloopt dus alle gehele machten van 2, maar blijft telkens voor een aantal waarden van??z hetzelfde. Yoor a 1 is a (cc) = cc, omdat n nooit groter is dan m, maar toch voor een oneindig aantal waarden van m gelijk aan m. Het getal A is dus evenals het getal R (zie hoger) oneindig groot, m. a. w. de reeks die de hier be- 1442 schouwde funksies am (xj tot koëffisienten heeft, is volledig in ieder willekeurig gebied (a). Denken we ons nu 1, dan ligtdesirkel met straal 1 in het gebied («) ; in de omtrekspunten van deze sirkel die tot argument hebben 2 jt — , (s — geheel getal) is am (x) van het rangnummer m = 2S af gelijk aan nul, en dus ook ax voor die punten gelijk aan nul. Er zijn evenwel altijd onder die punten zodanige te vinden waarvoor, bij willekeurig groot voor- i geschreven geheel getal Q, de grootheid | am (.r) | m meer dan zeker vast bedrag x groter is dan de limiet nul van die grootheid voor de een of andere ni> Q : we behoeven daartoe maar het getal s groter dan Q te kiezen, dan is m>Q, als m = s — 1, terwijl voor deze w-waarde am (x) in het genoemde punt gelijk aan — 2 is, en dus | am («) | m een bedrag vertegenwoordigt dat met het toenemen van s tot 1 nadert, dus groter wor'dt dan ieder bedrag x 1. Er is dus geen van x onafhankelik geheel getal m£, zodanig dat in het gebied («) |«m (#) ms , en dit was de uniformiteitsonderstelling van N°. 4. Aan de onder- stelling A is evenwel voldaan, omdat | xn — 1 | hoogstens gelijk aan 2 is voor punten van de eenheidsirkel en dus, bij willekeurig klein voorgeschreven s kleiner dan (1 -j- s)m, d. i. dan ( a (1) -f- e)w, voor m> zeker bij e passend geheel getal Verder is ook aan de onderstelling B voldaan : in de eerste plaats ziet men onmiddellik dat in alle punten van een sirkel willekeurig weinig kleiner dan die met straal 1 de grootheid ax gelijk aan 1 is, zodat er in een willekeurig dichte nabijheid van de omtrek van de laatstgenoemde sirkel punten zijn waar de grootheid ax gelijk is aan de bovenste grens van die grootheid voor het gebied met straal 1 : dit, hoewel niet presies hetzelfde als de onderstelling B, komt in zijn gevolgen, nl. de geldigheid van formule (7), daarmee overeen, en zou er voor in de plaats kunnen treden. Maar oók voor de omtrek van de sirkel (1) zelf is de bovenste grens van ax gelijk aan 1. Er is nl. bij willekeurig klein voorgeschreven getal s een priemgetal p zodanig dat in het omtrekspunt van die sirkel met het argument n het argument van 1443 .2*jt e P , d. i. 2fcjr V i voor een oneindig aantal waarden minder dan e van jt verschilt. We hebben daartoe p slechts zo groot te kiezen dat pb^jt. De kongruentie 2k = 1 (mod. p ) kan volgens het teorema van Fermat voor alle /-waarden die een veelvoud zijn van p — 1 bevredigd worden, d.w.z. voor al die waarden heeft men of 2* = (2Z+1)?+ 1 2% — (2Z -(- 1) 7t -f- V JT P ’ en wordt dus, in verband met de keuze van p> aan de gestelde voorwaarde voldaan. Er zijn dus ook altijd punten op de omtrek van de sirkel (1) te vinden waarvoor l*8* — 1| voor een oneindig aantal waarden van k minder dan een voorgeschreven bedrag van 2 verschilt, dus bv. groter dan 1 is. Aangezien in am (x) = xn~i het getal n alle gehele machten van 2 doorloopt, is dus ook am (x) in de genoemde punten voor een oneindig aantal m-waarden groter dan 1, zodat ax in die punten gelijk aan 1 is. Hiermee hebben we een voorbeeld gekonstrueerd waarbij wel aan de onderstellingen A en B, maar niet aan de uniformiteitsonder- stelling van N°. 4 voldaan is. Wat nu het paar eerstgenoemde onder- stellingen betreft, men zou gaarne een voorbeeld willen hebben, waarbij of één of beide niet vervuld waren. Wij hebben evenwel vooralsnog geen kans gezien, een zodanig te konstrueren, noch ook, integendeel, te bewijzen dat dit onmogelik is, in welk laatste geval A en B altoos vervuld zouden zijn. Is er een punt op de omtrek i van (a) zodanig dat in dat punt de grootheid \ am \m voor een on- eindig aantal m-waarden mx, ma, . . . mn, . . . gelijk is aan het mak- i simumA“(c<) van die grootheid op de omtrek van (a), en is tevens de bovenste limiet van de gedeeltelike volgreeks i i i Al\ (a) , AZ Al* (u) , . . . 1444 gelijk aan die van de volledige, dan is in het bedoelde punt ax — A (cc) en is dus ook a (cc) = A (cc), waaruit volgt dat zowel aan A als aan B voldaan is. Bij de konstruksie van een patologies voor- beeld als bedoeld heeft men er dus in de eerste plaats voor te zorgen dat er geen zodanig punt op de omtrek van (a) is. Vol- doende is dit echter geenszins. Er kan dan nog bij ieder, voorge- schreven klein getal s een punt in het gebied ( a ) te vinden zijn, waar de grootheid \am \m voor een oneindig aantal m-waarden boven A (a) — e uitstijgt, en ook dan is de bovenste limiet a (cc) van ax gelijk aan A («). Er is dan voldaan aan de voorwaarde A en het zal heel gewoon zijn, als er ook nog aan B voldaan is, al zien we de noodzakelikheid daarvan niet meer in. Is er echter een bedrag x zodanig dat in geen enkel punt van het gebied (cc) de grootheid \am\m voor een oneindig aantal 7n-waarden boven A («) — x komt, dan is a («) stellig niet groter dan A («) — x , en dan is niet aan de voorwaarde onder A voldaan ; immers was dit wel bet geval, dan zou er ook, aangezien Am («) toch altijd de modulus van am («) voor zeker, overigens natuurlik met m veranderlik, omtrekspunt van («) is, bij ieder, voorgeschreven klein getal e een geheel getal JSFs zijn, zodanig dat, van m = JV£ af, Am (cc) (a (a) + e)m of A™ («) < a («) + e < A («) — x + £ , en dit is onmogelik, indien £ kleiner dan x gekozen is, omdat A (a) i de bovenste limiet, voor m = co , van Am («) is. Wat de voor- waarde B betreft, daaraan zou weer al of niet voldaan kunnen zijn. We hebben de voorgaande opmerkingen gegeven, om gevallen als de hier bedoelde nog wat te belichten. Intussen mag men, dunkt ons, die gevallen, gesteld al dat ze mogelik zijn, gerust tot de patologiese rekenen, waarmee men in de praktijk weinig te maken heeft: dit blijkt juist nog wel nader uit de gemaakte opmerkingen. Wij menen hiermee onze beschouwingen over de volledige trans- mutatie te kunnen eindigen. 1445 Bacteriologie. — De Heer Pekelharing biedt een rnededeeling aan van Dr. M. A. van Herwerden: „Over den aard en de be- teekenis der volutine in gistcellen.” ' (Mede aangeboden door den Heer Went.) In denzelfden tijd, toen men door liet fijner microscopisch onder- zoek in staat werd gesteld bij tal van z.g. kernlooze, eencellige orga- nismen een kern aan te toonen, is tevens van verschillende zijde de aandacht gevestigd op de aanwezigheid van basophiele korrels in het celplasma van bacteriën, hypho- en blastomyceten, algen en proto- zoën, welke zich tegenover verschillende reagentia op overeenkomstige wijze gedragen. Waar zooals bij de meeste dezer ééncelligen, een celkern aanwezig is, staan deze korrels hiermede niet in samenhang en komen, wat de verwantschap tegenover kleurstoffen betreft, niet volkomen met de chromatine van de kern overeen. Aanvankelijk heeft Babes deze basophiele korrels in bacteriën voor sporen aangezien en ze later als ,,Corpuscules métachromatiques” beschreven,1) een naam, welke in de Fransche literatuur ook heden nog gangbaar is, terwijl ze in Duitsehland, sedert een uitvoerig onderzoek van A. Meyer2) over de mogelijke chemische samenstel- ling, „volutinekorrels” worden genoemd. Dezen laatsten naam hebben deze elementen te danken aan hun voorkomen bij een willekeurig gekozen bacterie, Spirillum volutans, waar een leerling van Meyer, Grimme3) ze heeft waargenomen. Bedenkt men, dat deze Spirillum volutans slechts één van de vele honderdtallen van bacteriën, schim- mels en algen is, waar overeenkomstige lichaampjes worden gevon- den, dan is de keuze van den naam zeker niet gelukkig geweest. De term „metachromatische lichaampjes” heeft echter dit bezwaar, dat volstrekt niet onder alle omstandigheden de bedoelde korrels of druppels zich met methyleenblauw metachromatisch kleuren, zooals ook Meyer reeds heeft opgemerkt en dat — gelijk men later zien zal, — het behalve van den toestand der culturen, ook zeer van de her- komst van het methyleenblauw-preparaat kan afhangen, of bij de meeste korrels al of niet een omslag in roodpaarsche tint plaats heeft. Ik zal dus in de volgende uiteenzetting den naam „volutine”, welke in de microbiologische literatuur algemeen bekend is gewor- den, blijven gebruiken. Voor een uitvoerige morphologische beschrijving der volutinekor- 9 Zeitschr. f. Hygiene. Bd. XX, bldz. 412. 2) Botanische Zeitung J904, bldz. 113. 3) Zentralblalt. f BakBriol. Bd. XXXII 1902, bldz. 172. 94 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1446 reis verwijs ik naar de hierop betrekking hebbende literatuur 1). Wanneer men schimmels of gistcellen in formol fixeert, met methy- leenblauvv kleurt en vervolgens differentieert in 1 procent zwavel- zuur, wordt de cel ontkleurd, behalve de plekken, welke de stof bevat- ten, welke men volutine heeft genoemd. In fijnere korrels over de geheele cel verdeeld, weer tot grove korrels samengevloeid, somtijds in een vacuole gelegen, zeer verschillend wat verspreiding en hoeveel- heid betreft, vindt men deze stof in de cellen vertegenwoordigd. A. Meyek 2), die begrepen heeft, dat een stof, welke in het planten- rijk zoo veelvuldig voorkomt zeker waard is om aan een nader microchemisch onderzoek te worden onderworpen, heeft — behalve bovenstaande karakteristieke kleurreactie — nog andere eigenschappen leeren kennen. Behandelt men b.v. het aldus verkregen methyleen- blauwpreparaat met joodkalium, dan worden de blauwe korrels zwart, om in 5 procent natriumcarbonaat langzamerhand de kleur te verliezen. Zeer snel wordt de volutine in warm water opgelost, eveneens in het versche preparaat door 5 procent zwavelzuur of zoutzuur. De verteerbaarheid door pepsine was niet te beoordeelen, daar 0.2 procent zoutzuur alleen reeds bij lichaamstemperatuur in denzelfden tijd de stof tot oplossing brengt. Het gedrag der volutine tegenover kleurstoffen leidde Meyer tot een vergelijking met uit gist bereid nucleinezuur, waarbij hij een groote overeenkomst vond tus- schen het gedrag van dit zuur en de volutine. Meyer opperde dan ook in 1904 de veronderstelling, dat volutine een nucleïnezuurver- binding is, een meening, welke op grond van Meyer’s onderzoek in de latere literatuur is overgenomen, ofschoon Meyer 2) zelf heeft gevoeld, dat zijn reacties — wat de scheikundige eischen betreft — , zeker niet van dien aard waren, dat zijn hypothese bewezen was, getuige zijn eigen uitspraak hieromtrent bldz. 125, waar hij duidelijk te kennen geeft, dat het zekere bewijs, dat volutine een nucleïne- zuurverbinding is, nog geenszins geleverd is. Toch had Meyer onge- twijfeld meer recht zijn veronderstelling uit te spreken dan een tiental jaren te voren Janssens en Leblanc 3), die in hun morphologisch onderzoek omtrent de kern der gistcellen, basophiele korrels in het celplasma, waaraan ze de rol van reservestoffen toeschrijven, als x) Clifford Dobell. Quart. journal of mier. Science, 1908, bldz. 121. Swellengrebel. Arch. f. Hygiene Bd. LXX. 1909, bldz. 380. Guilliermond. Recherches cytologiques sur les levures etc., Thèse de Paris, 1902. Arch. f. Protistenkunde Bd XIX. 1910. bldz. 298. Reichenow. Arbeiten aus dem kaiserl. Gesundheitsamte. Bd. XXXIII, 1910. bldz. 1; 2) 1. c. bldz. 1. s) La Celluie. T. XIV, 1898. bldz. 203. 1447 nucleoalbuminen beschouwen. De reacties in 1904 door Mkyer ver- richt, zijn in 1913 door Sumbal ') en in hetzelfde jaar door Lindk *) in hoofdzaak bevestigd. Linde wijst er op, dat door geen enkel fixeermiddel de volutine zoodanig is vast te leggen, dat ze niet door water ten slotte bij kamertemperatuur wordt opgelost. Naast den twijfel door Mkyer zelf uitgesproken, vindt men ook elders bij de behandeling van dit onderwerp telkens deze onzekerheid omtrent den scheikundigen aard van deze stof terug. Zoo zegt Guji.kiermond* * 3) in 1910 (bldz. 307) dat — hoe voor de hand liggend ook Meyers’s veronderstelling is - „aucune preuve décisive” nog geleverd is. En in het handboek van Kohl 4 5) over de gistcellen komt de volgende zinsnede voor: ,,Ueber die chemische Natur wissen wir nichts sicheres. Was darüber behauptet wird, hat das Stadium des Hypothetischen noch nicht überwunden.” Zou het nu niet mogelijk zijn met een fijner microehemisch reagens dan waarover Meyer en zijn navolgers beschikten, deze vraag tot volkomen klaarheid te brengen? Is de volutine een nucleinezuur- verbinding, dan zou deze stof door het enzym, dat nucleinezuur splitst, namelijk de nuclease vermoedelijk worden opgelost. Kon dit worden aangetoond, dan was het bewijs geleverd. In verband met andere onderzoekingen over de aantasting van nucleoproteïden in de cel door nuclease, heb ik ook de volutine van verschillende hypho- en blastomyceten onder handen genomen en hiervoor, zooals elders is medegedeeld, aanvankelijk gebruik gemaakt van een nuclease, welke uit de milt van het rund was bereid. Deze pogingen stuiten echter dadelijk af op het bezwaar, dat reeds door water bij lichaams- temperatuur binnen den tijd noodig voor een nuclease-digestie, de volutine wordt opgelost. Werd de nuclease in glycerine gebracht, dan bleek ze onvoldoende werkzaam te zijn. Langs anderen weg ben ik bij dit onderzoek tot de opvatting gekomen, dat Meyer’s veronderstelling waarschijnlijk juist is geweest, namelijk door gebruik te maken van de nucleasewerking der levende cellen zelf, welke op uitstrijkpreparaten gebracht, die in alkohol waren gefixeerd, binnen korten tijd de volutine tot verdwijnen brachten, in tegenstelling met cellen, welke eerst door formoldampen waren gedood en dus haar nuclease- werking verloren hadden. 6) T) Zeitschr. f. allgem. Physiol. Bd XV, 1913, bldz. 456. 2) Centralbl. f. Bakteriol. Abt. II. Bd. XXXIX, 1913-14, bldz. 369. 3) 1. c. bldz. 2. 4) Die Hefepilze 1907. Quelle und Meyer. Leipzig. 5) Voor de beschrijving dezer proeven bij Ustilago maydis en een Torulasoort verricht, zie Anat. Anzeiger. Bd XLVII, 1914, bldz. 312. 94* 1448 De volutinekorr'els, welke naast vet en glycogeen zulk een uitge- breid gebied van het eelplasma dezer ééncellige organismen in beslag kunnen nemen, lokten, zoowel morphologisch als physiologisch tot nader onderzoek uit. Is ook langs anderen weg dan den boven- genoemden de chemische aard te bepalen? Welke functie vervullen deze korrels in het lichaam der cel, is hun aanwezigheid gebonden aan een bepaalde samenstelling van den voedingsbodem ? Zijn de verschillende enzym werkingen der cel afhankelijk van hun aan- wezigheid? En wat de morphologische vragen betreft: is er eenig verband tusschen deze korrels en het ontstaan van reservestoffen als vet en glycogeen en is er* eenige reden, zooals door enkele onder- zoekers is gedaan, ze te identificeeren met mitochondria? Een uitvoerig cytologisch onderzoek heb ik niet verricht. Wel is het mij gebleken dat bij Torula monosa1), de gistcel, waarmede de meeste nader te bespreken onderzoekingen zijn gedaan, de mito- chondria-kleuring volgens de methode van Benda voor de volutine- korrels positief uitvalt — al weer een bewijs, dat alles wat men onder den naam „mitochondria” samenvat, alleen afgaande op deze kleurreaeties, volstrekt niet overeenkomstig in samenstelling behoeft te zijn. Want deze nucleïnezuurhoudende korrels kleuren zich b.v. op dezelfde wijze als de mitochondria in de levercellen, welke zeer vermoedelijk uit verbindingen van phosphati bestaan. Met methyleen- blauw gekleurd en daarna gedifferentieerd met 1 procent zwavel- zuur, vertoonen de volutinekorrels zich volstrekt niet altijd meta- chromatisch, zooals ook door Meyek is aangegeven. Groote cellen hebben vaak een diffuus gekleurde vacuole welke paarsrood, dus metachromatisch is gekleurd; de korrels zijn vaak donkerblauw, zoowel na formol- als na alkoholfixatie. Ook is het gebruikte methyleenblauw-preparaat niet onverschillig voor den graad der metachromasie. In methyleenblauw „p patent” werd b.v. meer metachromasie gevonden dan in „methyleenblauw van Grübler voor bacteriën”, welk laatste preparaat vermoedelijk zuiverder is. Met toluidineblauw daarentegen zijn bijna alle korrels metachromatisch gekleurd. Als kriterium mag de metachromasie dus zeker niet gelden. Het gaf mij, zooals op bldz. 1445 reeds is gezegd, ook aanleiding bij voorkeur den naam volutinekorrels te gebruiken. Behalve met deze anilinekleurstoffen kan men ook met carbolfuchsine de korrels aantoonen, verder met de kleurmethode van Unna (een mengsel van 2 basische kleurstoffen, pyronine en methylgroen, ]) Voor nadere kennis omtrent Torula monosa, zie Kluyver, Biochemische Suikerbepalingen. Diss. Delft 1914, bldz. 16. 1449 van welke de volutinekorrels uitsluitend het roode pyronine opnemen). Met Heidenhain’s ijzerhaematoxyline zijn, wanneer de kern der gisteel duidelijk zichtbaar wordt, de volutinekorrels niet of ondui- delijk gekleurd. Somtijds gelukt het zeer goed korrels, in ligging overeenkomend met de volutine, bij de levende cel met verdund neutraalrood aan te toonen, somtijds ook met methyleenblauw. Dit geschiedt echter volstrekt niet in alle cellen ') en ook nimmer in die hoeveelheid, welke men in het gefixeerde preparaat na kleuring met methyleenblauw en differentiatie in zwavelzuur vindt. Het is natuurlijk niet uitgesloten, dat op het oogenblik der fixatie ver- bindingen uit den samenhang met de levende stof worden vrij gemaakt, welke het contingent der volutinekorrels helpen vormen. Met dergelijke mogelijkheden moet men bij het onderzoek van ge- fixeerd materiaal altijd rekening houden. Bij kleuring van levende cellen met methyleenblauw -|- 5 procent formol mag men natuurlijk niet meer, zooals Henneberg * 2) (bldz. 5) doet, van vitaalkleuring spreken. Vet is gelijktijdig met volutine in de gisteel te kleuren ; hiertoe is het b.v. slechts noodig, het met methyleenblauw en zwavelzuur be- handelde preparaat in Sudan III Ie brengen. Zooals reeds door andere onderzoekers, o. a door Henneberg, is aangegeven, liggen de volutinekorrels onafhankelijk van de vetdruppels; alleen kan hun ligging passief door den druk van glycogeen- of vetdruppels veranderd worden, waarbij ze b.v. naar den omtrek der cel worden teruggedrongen. De verdere onafhankelijkheid blijkt ook reeds uit het voorkomen van vet en glycogeen in culturen, waar de volutine ontbreekt. Het is namelijk mogelijk, zoowel schimmels als verschillende gistsoorten te kweeken en tot vermeerdering te brengen, zonder dat volutine in de cel wordt gevormd. Reeds aan vroegere onderzoekers was bekend, dat bij onvoldoende voeding de hoeveelheid volutine in de cel verminderd wordt, dat zelfs een deel der cellen in de cultuur de volutine geheel verliezen kan. Ook is in 1910 door Reichenow 3) bij een volvocacee, Haematococcus pluvialis, aangegeven, dat men de volutine ten slotte kan doen verdwijnen door geen phosphaat aan de voedingsvloeistof toe te voegen, hetgeen echter daarna den dood der haematococcen ten gevolge heeft. ]) Opmerkelijk is, dat van een agarmoutbodem, met neutraalrood vrij sterk rood gekleurd, na verscheidene weken slechts een uiterst klein percentage der groeiende cellen de kleurstof had opgenomen. 2) Centralblatt f. Bact. Bd. XLV, 1916, bldz. 5Ö; Wochenschrift f. Brauerei 1915, N°. 36—42, 3) 1. c. bldz. g, 1450 Bij mijn eigen kweekproeven met Ustilagineën en Torulaceën heb ik eveneens den invloed van het phosphaatgehalte van den voedingsbodem waargenomen en er mij op toe gelegd, blijvende culturen te verkrijgen, welke geheel van volutine ontbloot zijn. Hiervoor is het niet voldoende bij de agar-culturen het phosphaat weg te laten ; wel is het grootste deel der cellen dan vrij van volutine, maar toch worden er in een alkohol-uitstrijkpreparaat nog verscheidene in het gezichtsveld gevonden, die volutine dragen. Volutinekorrels tijdens het leven te herkennen tusschen de glyco- geendruppels in het celplasma, is mij onmogelijk gebleken. Het is dus noodzakelijk bij het controleeren den kweekproeven uitstrijk- preparaten te fixeeren. Hiervoor voldeed bij Torula en Ustilago zeer goed absolute alkohol, iets minder goed bij Saccharomyces, waar, zooals ook door Henneberg1) wordt aangegeven, na fixatie in alkohol, door 1 procent zwavelzuur het cellichaam niet voldoende wordt ontkleurd. Bij de samenstelling van den voedingsbodem werd, wat de voe- dingstoffen betreft, uitsluitend met chemisch zuivere prepraten gewerkt, de agar 1 uur met 0.5 procent azijnzuur uitgetrokken en vervolgens herhaaldelijk met gedistilleerd water uitgewasschen. Gebruik van leidingwater werd bij deze proeven vermeden.2) Als voedingsstoffen werd aanvankelijk gebruikt 5 procent glycose (pro analysi), 0.5 procent pepton Merck, 0.05 procent Mg S04 (pro analysi) en een spoor KN03 (pro analysi). Onderzoekt men volgens de methode van Neumann3) (phosphorusbepaling langs den natten weg) of er nog phosphorus in dezen bodem aanwezig is, dan blijkt dit inderdaad het geval te zijn, wat in hoofdzaak aan het pepton te wijten is. In het laboratorium uit kippeneiwit bereide albumose werd evenmin volkomen vrij van phosphorus verkregen. Wordt als N-bron zuiver glycocoll of aspara- gine gebruikt, dan wordt macrochemisch met de methode van 1) 1. c. bldz. 5. 2) Het is opmerkelijk, dat Reichenow reeds de methyleenblauw — zwavelzuur- reactie zag wegblijven bij zijn Haematococeen, wanneer hij alleen de toevoeging van -phosphaat achterwege liet, Bij de opgave der cultuurvloeistoffen wordt zelfs niet het gebruik van gedistilleerd water vermeld. Vermoedelijk kunnen de door mij onderzochte hypho- en blastomyceten zich van kleinere hoeveelheden phosphorus- verbindingen in de voedingsvloeistof meester maken door deze door Reichenow bestudeerde volvocaceeën. 3) Volgens deze methode wordt de stof, welke men wenscht te onderzoeken verbrand met 10 cM*. gedistilleerd salpeterzuur s.g. 1.4 en sterk zwavelzuur aa. Voor nauwkeurige opgave zie Hoppe Seyler. Handbuch d. physiol. und pathol. chem. Analyse, bldz. 359. Na verbranding werd na neutralisatie met ammonium- jnolybdaenaat op phosphorzuur gereageerd. 1451 Neumann geen phosphorus meer gevonden ; toch zijn echter bij microchemiseh onderzoek nog steeds sporen van phosphorus bij ont- leding aan te toonen. ’) Op den zorgvuldig bereiden bodem met glycocoll of asparagine is reeds bij de tweede enting uit een mout-agarcultuur van Torula monosa na eenige dagen geen enkele gistcel meer met volutine te vinden. De groei is echter geringer dan in de phosphaatvrije cul- turen met pepton, en daar ook in deze laatste hoogstens een enkele volutinehoudende cel in een gezichtsveld met duizenden volutine- vrije cellen werd gevonden, kon voor de meeste proeven gerust van deze laatste worden gebruik gemaakt. Ook in deze phosphaatvrije peptoneulturen is, zooals men verwachten kon, de groei minder snel en minder sterk dan op overeenkomstige bodems met phosphaat. Een voedingsbodem te bereiden, welke ook microchemiseh volkomen vrij van F. bleek te zijn, is mij niet gelukt. Het is trouwens zeer waarschijnlijk, dat op zoodanigen bodem de celvermeerdering geheel achterwege blijft. Yolutinevrije culturen werden op deze wijze van Ustilago maydis, van Torula monosa, van Saccharomyces cerevisiae en van een Lactosegist* 2), (eveneens een Torulacee) gekweekt. Bij overbrengen op phosphaathoudenden bodem kon men binnen enkele uren, in vloeibaar medium soms zelfs na eenige minuten de cellen weer beladen vinden met volutine. Dit geldt eveneens voor culturen, welke maanden lang (8 a 9 maanden) vrij van volutine waren geweest. Ze hebben dus het vermogen behouden volutine te vormen, zoodra de gelegenheid hiertoe geboden wordt. Op toevoe- ging van geringe hoeveelheid phosphaat reageeren de volutinevrije gistcellen uiterst snel; zoo kan toevoeging van 0,04 mgr. KH2P04 op 10 cM3 vloeistof reeds veroorzaken, dat verscheidene cellen in een cultuur volutine gaan vormen. Ook uit zuiver organische verbin- dingen kan dikwijls de phosphorusverbinding, noodig voor de vor- ming van volutine, worden opgenomen. Bij gebruik van een zelf- bereide albumose uit kippeneiwit, welke 0,09 mgr. P. per cultuur- b nisje bevatte, waren een groot deel der cellen met volutine beladen. Ook bij toevoeging van nucleinezuurnatrium bij den voedingsbodem wordt zeer snel volutine gevormd. Wat de hoeveelheid vet en gly- cogeen betreft, kon bij microscopisch onderzoek geen noemenswaard verschil tusschen phosphaatvrije en phosphaathoudende culturen worden gezien. x) Hierbij werd een deel van den voedingsbodem verbrand, de asch in een druppel salpeterzuur opgenomen, op een voorwerpglas gebracht en onder het microscoop gereageerd. 2) Zie Kia'Yvhr 1. c. bldz. 4- 1452 In een cultuur van Torula monosa zijn in de maand Maart 1916 op phosphaatvrijen bodem de gistcellen plotseling tot vorming van pigment overgegaan, macroscopisch te herkennen als donkergrijze tot zwarte verkleuring, microscopisch aan de aanwezigheid van fijne, bruine pigmentkorrels in de levende cellen, welke niet ver- dwenen door korte behandeling met alkohol en in canadabalsem- preparaten konden worden vastgelegd. Zoodra men deze gepigmen- teerde culturen overentte op phosphaathoudenden bodem, hield de vorming van pigment op. Ze komt dus uitsluitend in phosphaatvrij medium te voorschijn. Gedurende 5 maanden werd deze gepigmen- teerde vorm in cultuur gehouden en ging daarna door uitwendige omstandigheden te gronde. In denzelfden stam van Torula monosa is deze pigmentatie later nooit meer waargenomen. Voor de vorming van volutine blijkt volgens het voorafgaande de aanwezigheid van phosphorusverbindingen noodzakelijk te zijn. Uit- sluitend deze en niet, zooals Henneberg aangeeft, calciumzouten of ammoniumcarbonaat of suiker, zijn instaat in volutinevrije cellen deze stof te doen regenereeren. Niet de calciumzouten, doch het phosphaatgehalte in het leidingwater is hier het werkzaam agens. Wanneer Henneberg ]) vermeldt, dat in een cultuur van biergist, welke veel volutine heeft verloren, er korten tijd na verblijf in suiker, vooral na toevoeging van ammoniumcarbonaat nieuwvorming van volutine plaats heeft, dan kan dit m.i. slechts zijn toe te schrijven aan niet volkomen zuiverheid der gebruikte preparaten. Glycose uit den handel of rietsuiker veroorzaken, zooals ik mij zelf overtuigen kon, inderdaad een vermeerdering of herstel der volutine. In vol- komen gezuiverde glycose (pro analysi), al of niet na toevoeging van ammoniumcarbonaat pro analysi, wordt daarentegen de volutine niet nieuwgevormd. Aan het feit, dat de volutine voor haar vorming phosphorus noodig heeft, mag dus niet meer getwijfeld worden. Bestaan er nu nog andere wegen om haar samenstelling te leeren kennen ? Wanneer men Torula monosa korten tijd (b.v. een uur lang) bij kamertemperatuur n met — NaOH behandelt, wordt alle volutine opgelost. Dezelfde methode kan worden toegepast om op de gebruikelijke wijze nudleïne- zuur uit gist te bereiden. Levert wellicht de volutine hiertoe het materiaal ? Reeds door Meyer is indertijd deze hypothese uitgesproken, daar wegens de betrekkelijke armoede van de kern aan chromatine het hem — in verband met zijn boven beschreven reacties op volutine — i) 1. c. bldz. 5, 1453 onwaarschijnlijk toescheen, dat hieruit al het nucleïnezuur uit gist bereid, kon worden geput. Heeft deze hypothese, welke ook andere onderzoekers heeft aangetrokken (o.a. Rblcmenow ') en Koiil a)) grond van waarheid ? Teneinde dit na te gaan werden de volgende proeven genomen. 25 mout-agarbuisjes werden met Torula rnonosa geënt en na 48 uur de rijkelijk gegroeide culturen afgespoeld met y- NaOH. De aldus verkregen suspensie werd herhaaldelijk geroerd ; 1 uur later (toen alle cellen vrij van volutine waren) door papierpap op een zuigfilter gefiltreerd en vervolgens per 10 cM* 3. filtraat 1 cMs. 5 procent H2S04 toegevoegd. Er ontstond een neerslag, dat werd afgecentrifu- geerd en nagespoeld met gedistilleerd water. Dit precipitaat bleek bij ontleding purinestoffen te bevatten. Het gaf na ontleding in de autoclaaf met verdund zwavelzuur een duidelijke xanthine- en adenine-reactie en eveneens bij verdere ontleding een phosphaat- reactie. Naar analogie van hetgeen men bij de bereidingswijze van nucleïnezuur uit Saccharomj’ces cerevisiae heeft gevonden, kon men verwachten, dat het bovengenoemde neerslag met 5 procent H2S04 nucleïnezuur bevatte. (Trouwens ook met gewone handelsbiergist heb ik later op dezelfde wijze deze reacties gekregen). Zeer fraai kan men nu aantoonen, dat de nuclease der gistcellen zelf in staat is, deze nucleïnezuurverbinding te splitsen en phosphor- zuur vrij te maken. Maakt men een suspensie van het uitgewasschen precipitaat in 1 procent glycose en 0.05 procent MgS04 en ent deze met Torula rnonosa, dan gelukt het niet een phosphaaf- reactie te verkrijgen ; wel echter wanneer gistcellen met kwartszand fijngewreven worden en vervolgens met een suspensie van het boven- genoemde precipitaat in water in aanraking worden gebracht. Na een verblijf bij 20° gedurende 48 uur (onder toevoeging van een korrel thymol) wordt een duidelijke phosphaatreactie verkregen, welke in het precipitaat zelf (ook na 48 uur) ontbreekt en evenmin aan- wezig is in de fijngewreven Torula-cellen. Dat de nucleasewerking in de levende cellen niet door een phosphaatreactie was aan te toonen, is vermoedelijk hieraan toe te schrijven, dat deze cellen zich dadelijk zelf meester maken van het phosphaat, dat ze uit het nucleïnezuur hebben vrijgemaakt. Door gebruik te maken van vermorzelde cellen was het echter mogelijk de nucleasewerking van Torula rnonosa te bewijzen. Deze enzymwerking blijkt nu in de culturen zonder volutine gekweekt, niet verloren te zijn gegaan, want ook met deze is na i) 1. c. bldz. 2. 3) J. c. bldz, 8, 1454 fijn wrijven met kwartszand een afsplitsing van phosphaat uit het nucleïnezuurprecipitaat te verkrijgen, waarbij ik mij tevoren over- tuigd had, dat in uitstrijkpreparaten van deze cultuur op duizende cellen hoogstens een enkele cel met volutinekorrel aanwezig was. Door — NaOH wordt volutine aan de gistcellen onttrokken en 1 5 bij de zelfde bewerking komt een nucleïnezuurverbinding in oplossing. Hoe zeer waarschijnlijk na de voorafgaande uitéénzetting ook de identiteit van deze beide stoffen blijkt te zijn, toch wordt eerst het overtuigend bewijs geleverd door de waarneming, dat uit phosphaat- n vrüe culturen, welke volutine missen, na uittrekken met — NaOH J 15 geen precipitaat met 5 procent H2S04 wordt verkregen. Hiertoe werden 25 buisjes met volutinevrije Torula monosa (hoog- stens één korreltje volutine per gezichtsveld met duizende cellen) rnet^. NaOH behandeld en het filtraat door het zuigfilter gefiltreerd. Met 1 cM3 5 procent H2S04 per 10 cM3 filtraat werd hoogstens een spoor van troebelheid, nimmer, ook niet na eentrifugeering, een neerslag verkregen. Hiermede is volstrekt niet gezegd, dat volutine- vrije gist geen nucleïnezuur bevat, want bij verwerking van zeer groote hoeveelheden gist, zal ook het nucleïnezuur aan de kernen onttrokken, in het filtraat zijn aan te toonen. Doch wel is bewezen, dat Torula monosa zonder volutine veel minder nucleïnezuur levert dan de normale Torula. Men heeft dan ook volkomen recht, de meening uit te spreken, dat het nucleïnezuur, hetwelk men gewend is uit gist te bereiden, voor verreweg het grootste gedeelte aan de volutine is te danken. Het feit, dat maanden lang culturen in leven kunnen worden gehouden, zonder volutine, dat ze steeds op phosphaatvrijen bodem overgeënt weer nieuwen groei vertoonen en op phosphaathoudenden bodem weer onmiddellijk volutine gaan vormen, bewijst voldoende, dat voor het levensbestaan de aanwezigheid dezer nucleïnezuurver- binding niet noodzakelijk is. Daarmede is echter niet gezegd, dat de levensvoorwaarden niet gunstiger zijn voor de gistcellen, welke volutine bevatten. Integendeel, de groei is daar sneller en uitge- breider, de celgrootte dikwijls aanzienlijker. Het is ook niet te ver- wachten, dat een stof, welke in zulk een belangrijke hoeveelheid in ieder gistcel vertegenwoordigd is, daar niet een functie te vervullen heeft. In hoeverre de afwezigheid van phosphaat in den voedingsbodem — onafhankelijk van de vorming der volutine — voor de vermin- 1455 dering van groei verantwoordelijk is, was in deze proeven nimmer uit te maken. Theoretisch is het natuurlijk denkbaar, dat ook buiten de volutine om, het protoplasma van de gistcel door het ontbreken van dit zout een prikkel mist, welke niet door andere zouten te vervangen is. Natuurlijk mag niet vergeten worden, dat ook in deze phosphaat vrije voedingsbodems microchemisch nog altijd sporen phosphorus waren aan te toonen, organische phosphorusverbindingen, welke de cel nog voor de vermeerdering der kernen uit den bodem tot zich trekken en assimileeren kan. Anders ware, zooals reeds hierboven werd gezegd, groei- en voortplantingsvermogen van de gistcellen uitgesloten. De enkele mededeelingen in de literatuur over groei op volkomen phosphorusvrijen voedingsbodem, kunnen, wat een zorgvuldige analyse betreft, den toets der kritiek niet doorstaan. Het is zeer begrijpelijk, dat men naast de pogingen den chemischen aard van de volutine te leeren kennen, steeds getracht heeft, haar rol in het leven der gistcel te bepalen. De eerste onderzoekers, die zich met deze basophiele korrels bij schimmels en bacteriën bezig hielden, hebben, zooals voor de hand ligt, als meening uitgesproken, dat het een reservestof zou wezen. Zoodra men nu na Meyek’s onderzoek het vermoeden kreeg, dat volutine uit nucleïnezuurver- bindingen was opgebouwd, was het begrijpelijk, dat men verband met de kern ging zoeken en toen microscopisch niets van een vorming van deze korrels uit de kern kon blijken, kwam men tot het besluit, dat de volutinekorrels in het cellichaam ontstonden, en een reservestof vormden, waaruit de kern naar behoefte kon putten. Zoo beeldt o. a. Reichenow *) in zijn kweekproeven van Haermato- coccus pluvialis de vervloeiing van grootere klompjes in het centrum af en een uitéénvallen in kleine korrels aan de periferie tijdens den groei der culturen, terwijl deze vervloeiing het eerst zou geschieden aan de zijde, welke naar de kern is gericht. Verder dan de onderzoekers, die aan de volutine alleen be- teekenis als reservestof toeschreven, is onlangs Henneberg * 2) gegaan, die aan de volutine een zeer belangrijke rol bij het gistingsproces van Saccharomyces cerevisiae toekent en zelfs neiging heeft in de volutine het gistingsenzym zelf te zoeken. Door een reeks van proef- nemingen tracht Henneberg deze opvatting te staven, proeven, waarbij microscopisch de rijkdom der volutine in de gistcel en haar ver- deeling over het lichaam der cel werden nagegaan, gelijktijdig met het gistvermogen. Hierbij werd waargenomen, dat de gistcel in rust enkele ronde volutinekorrels draagt, dat een verdeeling in fijnere 1) 1. c. bldz. 2. 2) 1. c. bldz. 5, J 456 korrels, welke in het begin der gisting zichtbaar worden, den arbeids- toestand voorstelt. Met de vermindering der gistkracht (de kool- zuurproductie werd als maatstaf voor het gistvermogen gebruikt), gaat vermindering van de volutine gepaard. In suikeroplossing wordt volgens Henneberg de volutine weer hersteld. Alvorens de uitkomsten van Henneberg nader te bespreken, keer ik tot mijn eigen onder- zoek terug. De mogelijkheid geruimen tijd levensvatbare culturen van schimmels en gistcellen te kweeken, maakt, dat voor mij zeer zuiver de vraag te stellen was : is de aanwezigheid van volutine noodzakelijk voor de gisting ? Hiervoor was het slechts noodig de volutinevrije culturen onder microcopische controle voor de gistproeven te gebruiken. Ten eerste was de vraag te beantwoorden, of de volutine voor de gisting kan worden gemist. Toen dit inderdaad het geval bleek te zijn, was het natuurlijk belangrijk eenige quantitatieve gegevens te hebben omtrent de verhouding tusschen de gisting eener volutine- houdende en een even oude volutinevrije cultuur, welke overigens onder dezelfde omstandigheden (behalve de afwezigheid van phosphaat in den voedingsbodem) gekweekt was. Voor deze proeven werd gedeeltelijk langs physischen weg, ge- deeltelijk langs chemischen weg de vergisting nagegaan. In het eerste geval werd het gevormde koolzuur boven kwik opgevangen, in het laatste geval met de methode van Benedict j) het reduceerend ver- mogen van de overgebleven, niet vergiste suiker bepaald. Zooals vanzelf spreekt, werd bij deze proeven steriel gewerkt. De gistings- kolfjes met de kwikbuis verbonden werden op een temperatuur van 23 — 25° gehouden en bij dezelfde temperatuur had de gisting plaats in de kolven, welke voor het onderzoek volgens Benedict werden gebruikt. Bij deze reeksen van proeven is gebleken, dat volgens beide methoden in de volutinevrije culturen van Torula monosa, Saccharo- myc.es cerevisiae en Lactosegist, duidelijk gisting plaats heeft. De gebruikte vloeistof was vrij van phosphaat en bevatte 1 a2| procent glycose, 0.05 procent MgSO„, een spoor KN03, 0.2 procent pepton, of, indien men zekerheid verlangde, dat ook op duizende gistcellen geen enkele cel volutine bevatte, 0.2 procent asparagine of glycocoll inplaats van pepton. Praetisch is echter ook het pepton zeer goed bruik- baar ; vooral bij de vergelijkende gistproeven was het natuurlijk onver- schillig of tegenover de volgeladen gistcellen der volutinehoudende cultuur, nog sporadisch een enkele cel met een paar volutine-korrels h Voor deze methode zie Nagasaki, Zeitschr. f. physiol. Chem., Bd. 95,bldz. 61, 3457 in de volufine-vrije cultuur opduikt. Pepton heeft, zooals gezegd werd, het voordeel, dat de groei aanzienlijker is. In de aldus bereide voedingsvloeistof werd een platinaoog vol gistcellen uit een cultuur- buisje geënt. Behalve aan het begin werd ook aan het einde van elke proef' gecontroleerd, dat volutine afwezig was. Bij de proeven met asparagine of glycocoll werd deze zelfde stof ook voor de volutinehoudende controle met toevoeging van 0.1 procent KHaP04 gebruikt. Ook werd som- tijds de geheele cultuur uit een buisje in een kolfje met phosphaat- vrije vloeistof gebracht en de gisting vergeleken met die, welke door een ongeveer overeenkomstige hoeveelheid Torula monosa, volgeladen met volutine korrels, in een eveneens phosphaatvrije vloeistof werd tot stand gebracht. Op deze wijze werd er meer overeenkomst gebracht in het medium, waarin de gisting plaats had, dan wanneer de controlevloeistof phosphaat bevatte, volkomen overeenkomst echter nooit, omdat deze volutine-houdende cellen, rijk aan nucleinezuur, zooals men op bldz. 1453 heeft gezien, mogelijkerwijze zelf weer tijdelijk phosphaat afstaan aan den bodem, waarop ze zijn gekomen. Ik laat hier als voorbeeld eenige mijner proeven en de uitkomsten volgen : 1 October 1916. Twee kolfjes A en B elk met 25 cM3, 2 procent glycose, 0,05 procent MgS04, 0,1 procent glycocoll en een spoor KN03 (dus phosphaatvrij). De gebruikte preparaten zijn alle chemisch zuiver. Bij A gevoegd een cultuur van Torula monosa, gekweekt op phosphaatvrijen bodem (slechts een enkele cel met volutine hoogstens 1 per 1000) ; bij B gevoegd een op phosphaathoudenden bodem gekweekte cultuur vol volutinekorrels. De hoeveelheden zijn zoodanig gekozen, dat de troebelheid in beide kolfjes op het oog gelijk is. Temperatuur 20 — 25°. De koolzuurontwikkeling wordt boven kwik afgelezen. Na 5 uur nog geen merkbare daling der kwikzuilen ; na 48 uur A 4 cM3, B 4i cM3 (tot niveau van het kwikreservoir) gedaald. 1). Na afloop der proef in A uitsluitend gistcellen zonder volutine, in B nog een groot deel met volutine. 26 Jan. 193 7. In kolfje A 25 cM3 0,5 procent glycose, 0,05 procent MgS04, 0,5 procent asparagine en een spoor KNOs, in kolfje B de 9 De aflezing geschiedde aan niet- gegradueerde buisjes, waarop de stand van het kwik met aniline-potlood werd aangeteekend. De daling werd met een centi- metermaat afgemeten ; 4 cM. beantwoordde aan een daling van 4 cM3 kwik. Fijne quantitatieve bepalingen zijn op deze wijze niet te doen, hetgeen ook niet in de bedoeling van deze proeven lag. Waar vermeld staat, dat de daling ging tot het niveau van het kwikreservoir, kan natuurlijk de hoeveelheid ontwikkeld koolzuur grooter zijn geweest, dan men in staat was af te lezen. Voor een juister quantita- tieve vergelijking zijn daarom eenige bepalingen volgens de methode van Benedict gedaan (zie noot bldz. 1456). 1458 zelfde vloeistof + 0,1 procent KH2P04. In A enting met Tórula monosa zonder voliitine uit phosphaatvrijen asparaginebodem. In B Torula monosa, welke van 29 Juni 1916 tot 23 Jan. 1917 op phos- phaatvrijen bodem is geweest en door overenting op mout-agar weer zeer rijk aan volutine is geworden. Koolzuurontwikkeling boven kwik afgelezen. Temp. 20 — 25°. Daling van de kwikzuil bij A in 6 uur 2T/2 ciVP, bij B 3 cM\ 3 April 1917. In een kolfje 25cM3 2,5 procent glycose, 0,2 procent pepton, 0,05 procent MgS04 en een spoor KNOs, Geënt met volutine- vrije cultuur van Torula monosa, welke 30 Maart overgeënt is op phosphaatvrijen bodem en afkomstig is uit een eveneens phospbaat- vrije cultuur van 19 Juni 1916. Na 2 uur daling van de kwikzuil = 37a cM3 (dus gisting eener ruim 9 maanden volutinevrije cultuur)^ 13 Maart 1917. In kolfje A en B elk 25 cM3 2,5 procent glycose, 0,2 procent pepton, 0,05 procent MgS04 en een spoor KN03. A geënt met tweede enting uit een volutinevrije cultuur, B uit een volutinerijke cultuur. Op het oog gelijke troebelheid in beide kolfjes bij het begin der proef. Na 1 uur beide kwikzuilen gjedaald 1 cM3, na 18 uur .<4 = 3 cM3, B = 472 cM3 (tot kwikniveau in het reservoir). x) Maart 1917. Biergist uit de brouwerij, bewaard onder 10 procent rietsuiker, waarin aanvankelijk sterke gisting plaats heeft gehad (microscopisch grove volutinekorrels, geen merkbare verontreiniging der gistcellen met bacteriën of schimmels). Na drie dagen verblijf in rietsuiker geënt in kolfje B met 0,5 procent glycose, 0,5 procent pepton, 0,05 procent MgS04 en een spoor KN03. In kolfje A, met dezelfde vloeistof gevuld, eveneens biergist van dezelfde herkomst, welke echter reeds twee keer op phosphaatvrijen bodem is overgeënt en geen volutine meer bezit. Na 18 uur beide kwikzuilen 4^ cM3 gedaald (tot kwikniveau in het reservoir). x) Bij een volgende over- eenkomstige proef beide na 1 uur gisting 2 cM3 gedaald. Reductieproeven volgens Benedict. Juli 1915. A 20 cM3 cultuurvloeistof met glycose, 0,05 procent MgS04 en een spoor KC1. B overeenkomstige vloeistof -}- 0,1 pro- cent KH2P04. Vóór de vergisting reductiebepaling — 0,5 glycose. A geënt met volutinevrije, B met volutinehoudende cultuur van Torula monosa. Na 48 uur vergisting, ^4 = 0,15 procent glycose. .5 = 0,15 procent glycose. Maart 1917. A 20 cM3 cultuur vloeistof met glycose, 0,5 procent 9 Zie noot vorige bldz. 1459 asparagine en een spoor KN03. B overeenkomstige vloeistof -j- 0,1 procent KH2P04. Vóór de vergisting red uetiebepaling = 2,25 procent glycose. A geënt met volutinevrije cultuur, B met volutinehoudende cultuur van Torula monosa. Na 48 uur in A nog 2.06 procent glycose. B eveneens 2.06 procent glycose. Maart 1917. A 15 cM:! cultuurvloeistof met glycose, 0,2 procent asparagine, 0,05 procent MgS04 en een spoor KNOa. B. overeen- komstige vloeistof +0,1 procent KHaPO„. A geënt met volutine- vrije; B met volutinehoudende cultuur van Lactosegist. Vóór de vergisting reductiebepaling = 2,04 procent glycose. Na 48 uur in A nog 1.53 procent glycose. B 1.44 procent glycose. *) Er kan dus niet aan getwijfeld worden, dat bij Torula monosa, Saccharomyces cerevisae en Lactosegist gisting plaats heeft onafhan- kelijk van de volutine en dat zelfde geldt vermoedelijk voor andere zymasehoudende hypho- en blastomyceten. Dat in sommige proeven de gisting in denzelfden tijd iets sterker is in de phosphaathoudende controlecul turen, kan zeker geen verwondering wekken. Ik heb er namelijk reeds vroeger op gewezen, dat volutine op phosphaathou- denden bodem sterker groeit, dat dus het aantal cellen, dat deelneemt aan het gistingsproces hier aanzienlijker moet zijn. Ook is bekend, dat de aanwezigheid van phosphaat de gisting bevordert en men kan natuurlijk de proeven niet zoodanig inrichten, dat men dezen invloed onafhankelijk van de vorming van volutine bestudeert. Door Harden en Young * 2) is zelfs de noodzakelijkheid van phosphaten bij de gisting zeer waarschijnlijk gemaakt. Volgens de bekende, volgens deze onder- zoekers opgestelde formule zou het gistingsproces op de volgende wijze geschieden : C6H1206+2 P04Na2H = C6H10O4(PO4Na2)3+2 C03+2C2H60H+2 H20. CcH10O4(PO4Na2)2 + 2 H20 = CeH1206 + 2P04Na2H. Uit mijn proeven blijkt nu, hoe sporen van phosphorusverbindin- gen in een cultuurvloeistof, sporen te gering om volutine te doen vormen, voldoende zijn om — als de voorstelling van Harden en Young juist is — deze chemische omzettingen tot stand te brengen. Dat dit organische en geen anorganische phosphorusverbindingen zijn, behoeft geen bezwaar te wezen ; men denke slechts aan de x) De heer J. Best, arts, was zoo welwillend deze drie laatste bepalingen voor mij te verrichten. 2) Proceedings of the royal society vol. LXXX1I, bldz. 321. Zie ook Euler en Hammarsten Biochem. Zeitschr. Bd. LXXVI, 1916, bldz. 314. 1460 nucleasewerking, welke, zooals ik beschreven heb, ook aan de volutinevrije gistcellen eigen is. Zymasewerking is dus niet aan de aanwezigheid van volutine gebonden, evenmin als de nucleasewerking; en zooals ik kon aan- toonen geldt hetzelfde voor de katalase werking. Volkomen volutine- vrije gistcellen in aanraking met 3 procent H202 gebracht, veroor- zaken onmiddellijk een sterke ontwikkeling van zuurstof. Bij vooraf door koken gedoode gistcellen heeft geen gasontwikkeling in H202 plaats. Dat Henneberg, wat de zymasewerking van Saceharomyces cerevisiae betreft, tot zulk een andere uitkomst kwam, is vermoedelijk hier- aan toe te schrijven, dat dergelijke vragen alleen zuiver te beant- woorden zijn, wanneer men, zooals bij mijn proeven mogelijk was, de vorming van volutine geheel kan vermijden. Want, zooals Henneberg zelf blz. 15 zegt, kan steeds bij zijn proeven weer het volutinegehalte der cellen uit de middenstof waarin ze leven, wor- den aangevuld. Als Henseberg in suikerwater zonder toevoeging van zouten, rege- neratie der volutine waarneemt, is het niet de suiker, welke hier de werkzame stof is, want in glycose pro analysi heeft geen nieuwe vorming van volutine plaats, waarvan ik mij herhaaldelijk overtuigen kon. Toen eenige maanden geleden in den handel de glycose min- der zuiver werd afgeleverd, zijn in al mijn culturen zonder phos- phaat talrijke volutinehoudende cellen te voorschijn gekomen. Wat Henneberg’s microscopische bevindingen tijdens de gisting betreft, namelijk een fijnere verdeeling der .volutinekorrels tijdens den aanvang van het gistingsproces, blijft het de vraag of deze ver- anderingen niet in verband kunnen staan met andere levensver- schijnselen in het protoplasma bij overbrengen in een versche kweek- vloeistof (voorbereiding tot celdeeling enz.). Ook zelf heb ik herhaaldelijk microscopische preparaten in ver- schillende phasen der gisting gemaakt. Bij een biergist, welke twee weken onder 10 procent rietsuiker was bewaard, werden naast volutinevrije cellen er vele met één of meer grove volutinekorrels, een klein deel met een groote hoeveelheid verspreide fijne korrels gevonden. In phosphaatvrije vloeistof overgebracht, begon onmiddellijk de gisting. Na 20 minuten (1 c.M3 daling van de kwikzuil) zag men microscopisch ongeveer hetzelfde beeld als vóór de gisting. Na 1 uur (daling van de kwikzuil 2 c.M3) waren enkele cellen tot spruiting overgegaan, welke in het oogvallend rijker aan grove volutine- korrels waren, dan de overige cellen. Ook de ©rug tusschen knop en moedercel was donkerblauw gekleurd. Evenals in dit voorbeeld vertoonen over het algemeen in een volutinehoudende cultuur de 1461 verschillende cellen onderling een zóó zeer verschillend beeld, dat een duidelijke verandering in verband met de gisting m.i. niet is aan te geven. Wel ziet men bij Torula rnonosa dikwijls in versche phosphaathoudende voedingsvloeistof lichtpaars gekleurde vaeuolen verdwijnen, welke na lang verblijf op den zelfden mout-agarbodem zijn ontstaan, doch er is geen enkel bewijs, dat deze met de gisting iets te maken heeft. Wat zelfs pleit tegen het verband met de gisting als zoodanig bij -Torula rnonosa, is de waarneming, dat, wanneer men deze gistcellen brengt in een vloeistof, welke 2,5 procent lactose inplaats van 2,5 procent glycose bevat (naast pepton, MgS04 en KNO,), de verspreiding der volutinekorrels in de uitstrijk- preparaten gedurende enkele uren gemaakt, volkomen een overeen- komstig beeld oplevert. Nu is het bekend, dat Torula rnonosa (de naam wijst er reeds op) uitsluitend monosen, dus geen lactose vergist. Op dezelfde wijze heb ik de bovengenoemde biergist-cultuur, welke onder 10 procent rietsuiker was bewaard, zoowel in 2,5 procent lactose als in 2,5 procent glycose (beide met gelijke hoeveelheid pepton, MgSO„ en KNO,) gelijktijdig onderzocht. Gistproeven leerden, dat, zooals te verwachten was, alleen in het laatste geval koolzuur- ontwikkeling plaats had, dat dus lactose niet wordt vergist. Een overtuigend verschil tusschen de gistcellen in deze beide vloeistoffen was niet waar te nemen. In beide zag men na 1, 2 en 3 uur een deel der cellen met meer diffuse verdeeling der volutinekorrels, doch slechts een zeer gering percentage der cellen, dat wellicht in de glycosehoudende vloeistof iets hooger was, doch geen verschil van dien aard, dat er aan een on middellijk verband met de gisting kon worden gedacht. Ter beantwoording van de vraag, of de volutine noodzakelijk is voor het gistingsproces moesten andere wegen worden ingeslagen. En daarbij is gebleken, dat zoowel de zymase als de nuclease en de katalase niet aan de aanwezigheid van deze stof gebonden zijn. Men zou zich nu kunnen afvragen, of - zooal niet de stof, welke de door Meyer aangetoonde kleurreacties vertoont, de moederbodem der enzymen is — toch misschien na het verdwijnen dezer kleur- reacties, de voornaamste bestanddeelen van de volutine nog in de cel aanwezig blijven. Op deze vraag kan geantwoord worden, dat, zooals men blz. 1454 heeft gezien, bij extractie van volutinehoudende Torula met verdund alkali een nucleinezuur- verbinding wordt ver- kregen, welke met dezelfde methode niet te verkrijgen was uit een ongeveer gelijke hoeveelheid volutinevrije Torula. Het is dus niet slechts een kleurreactie, welke verloren gaat door onbekende chemische omzettingen in de cel, doch ongetwijfeld een nucleinezuur- 95 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 1462 verbinding, welke de Torula op phosplaat-vrijen bodem verliest ! Men kan dus met volkomen recht zeggen, dat deze nucleinezuur- verbinding voor de enzymwerking niet noodzakelijk is. Evenmin is ze noodzakelijk voor het behoud der soort, want de Torula monosa bewaart de eigenschappen der soort na 9 maanden verblijf op phosphaatvrijen bodem ; ook de voortplanting gaat, hoewel in eenigermate verlangzaamd tempo, regelmatig haar gang. Een dergelijke cultuur na 9 maanden op verschen phosphaatvrijen bodem overgëent, is nog tot gisting in staat (proef blz. 1458), op phosphaathoudenden bodem wordt onmiddellijk weer op de gewone wijze volutine gevormd. Het is dus bezwaarlijk aan deze stof, welke nu inderdaad gebleken is een nucleïnezuurverbinding te zijn, een andere rol toe te kennen dan die van reservestof, en wel mogelijkerwijze van een reservestof van bijzonderen aard. Bedenkt men namelijk, dat zeer vermoedelijk steeds phosphaten aan de cel beschikbaar moeten staan voor het gistingsproces, dan zal — hoe gering deze hoeveelheid ook zij, daar ze vrijkomend, steeds weer opnieuw gebruikt kan worden — het toch voor de cel van voordeel zijn, wanneer ze onmiddellijk uit dat reservoir van nucleïnezuur, dank zij haar nuclease, dit phosphaat putten kan. Dat de aanwezigheid van volutine in hypho- en blasto- myceten voor het gistingsproces van beteekenis kan zijn, ligt dus zeer voor de hand; noodzakelijk is ze echter voor de gisting niet, daar zooals gebleken is, slechts microchemisch aantoonbare sporen van phosphorus in een volutinevrije cultuur voldoende zijn om gisting tot stand te brengen. SAMENVATTING DER RESULTATEN. De vorming van volutinekorrels in schimmels en gistcellen is ge- bonden aan de aanwezigheid van anorganische of organische phosphorus verbindingen in den voedingsbodem. Op een phosphaat- vrijen bodem kunnen Ustilago maydis, Torula monosa, Saccharomyces cerevisiae, en Lactosegist gekweekt worden, zonder dat volutine in de cellen ontstaan. Bij overenting op phosphaathoudenden bodem heeft onmiddellijk nieuwvorming van volutine plaats. Door verdund alkali wordt gelijktijdig met de volutine een nucleïnezuurverbinding aan Torula monosa en Saccharomyces cerevisiae onttrokken, welke niet te verkrijgen is uit een ongeveer overeen- komstige hoeveelheid volutinevrije cultuur. De hypothese, reeds langs ipdirecten weg aannemelijk gemaakt, doch nimmer bewezen, dat volutine uit een nucleïnezuurverbinding bestaat, heeft hiermede het bewijs gekregen. Nucleïnezuur volgens de bekende bereidingswijze 1403 uit gist bereid, is zeker in hoofdzaak afkomstig van de volutine. De nucleïnezuurverbinding, welke uit de volutinehoudende cellen is opgelost, wordt door een nuclease ontleed, welke in de Torula- cellen zelf wordt gevormd, waarbij liet ontstaan van phosphorzuur kon worden aangetoond. Ook de volutinevrije culturen van Torula monosa bevatten nog een nuclease. Ook andere enzymwerkingen blijven voortbestaan, met name de katalase- en de zymase werking. In tegenstelling met de onlangs uitgesproken meening van Hknnebkrg, volgens welke de zymasewerking der gist aan de aanwezigheid van volutine gebonden is, deze laatste wellicht als het enzym zelf moet worden beschouwd — kan worden aangetoond, dat volutinevrije culturen nog een zeer duidelijke gisting teweeg brengen. In aan- merking genomen de minder snelle groei in phosphaatvrij medium, doet deze gisting niet noemenswaard onder voor het gistvermogen der volutinehoudende culturen van Torula en Saccharomyces. Ook na 9 maanden verblijf in phosphaatvrije omgeving is een volutine- vrije cultuur van Torula monosa nog tot gisting in staat. Volutine is een nucleinezuurverbinding, aan welke vermoedelijk geen andere rol dan die van reservestof toekomt. De aanwezigheid van deze reservestof, moge ze niet noodzakelijk zijn voor het leven en voor de voortplanting, is zonder twijfel belangrijk voor den indi- vidueelen bloei van de cel. Het is zeer goed mogelijk, dat ze — hoewel geenszins voor de gisting vereischt — het gistingsproces vergemakkelijkt door het voortdurend beschikbaar stellen van geringe hoeveelheden phosphaat, welke door de nuclease uit het nucleine- zuur kunnen worden vrijgemaakt. De verhouding van de volutine tot de vermeerdering der cellen dient nog nader te worden bestudeerd. Op phosphaatvrijen bodem is eenmaal bij Torula monosa een gepigmenteerde variatie ontstaan met fijne bruine pigmentkorrels in het celplasma. Dit pigment verdween na overenting op phosphaat- houdenden bodem, doch keerde telkens in phosphaatvrij medium terug. Ook deze pigmenthoudende culturen hadden het glycosesplit- send enzym niet verloren. 95* 1464 Anatomie. — De Heer Boeke biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. G. C. Heringa: ,,De intraprotoplasmatische ligging der neurofibrillen in axon en eiudlichaampjes ” (Mede aangeboden door den Heer Bolk). Allerwege nog vindt men bij de beschrijving van den bouw der perifere zenuwen vastgehouden aan de scheiding tusschen axon sensu strictiori, en zijn scheeden, en allerwege wordt van het protoplasma, dat de fibrillen draagt, gesproken als van den uitlooper van de centraal gelegen gangliencel, terwijl merg- en ScHWANN-scheede sousentendu beschouwd worden als secundair omhullende lagen, die protoplasmatisch volkomen hun onafhankelijkheid tegenover het axoplasma bewaren. Deze opvatting, die van Ranvier stamt, dankt aan de neuronen-theorie haar verbreiding in de neurologische literatuur. Toch, hoe algemeen ook aanvaard, onaangevochten is zij niet. Al sinds Schwann de zenuw beschreef als een keten van achterelkaar geplaatste cellen, beslaat de neiging ieder zenuwsegment als één geheel te be- schouwen. En zoo staan tegenover de neuronisten, in wier kader het past, den neuroblast-uitlooper door daaraan soortvreemde elementen te doen inhullen, van ouds de catenarii, die de ScHWANN-cellen zelve als draagsters der prikkel-geleidende neurofibrillen willen erkend zien. Ja, zelfs meent Nageotte een samenhang van de mergscheede, eenerzijds met het axoplasma, anderzijds met de scheede van Schwann te hebben kunnen aantoonen. Eenheid van scheeden en axon is ook de consequentie van Held’s theorie, die, gebaseerd op embryologische data van hemzelf en anderen (Graham Kerr b.v.), min of meer als een modificatie van de keten- theorie kan worden gequalificeerd. Volgens haar zijn geenszins de neurofibrillen aan het protoplasma van een neuroblast gebonden, maar vermag de tibrilvorming, eenmaal in gang gezet in de centrale neuroblast, zich continu voort te planten langs plasmodermen van bindweefsel- en orgaancellen. Zoo ontstaat in een vroeg stadium van ontwikkeling een geleidingsbaan, die, continu zich voortzettend van cel op cel, de medulla met de huid en de meest verschilende organen van het embrjm verbindt. Later wandelen dan glia-elementen van uit de medulla langs deze baan de jong aangelegde zenuw achterna. Ze dringen alle andere elementen van het contact met de neurofi- brillen weg, om zelf in hunne plaats te treden. Tot een lange rij van syncitiaal samenhangende cellen gerangschikt, nemen zij de fibrillen in zich op. Ten slotte, als de myeline om de fibrillen heen wordt afgescheiden, ziet men deze „lemmoblasten” in de Schwann- cellen der volwassen zenuw overgaan. Moge er dus, wat de zenuw zelve betreft, reden zijn te twijfelen aan de juistheid der nog algemeen 1465 gehuldigde opvatting, nog meer geldt dit voor de zenu weindorgancn. Na hare scheeden verloren te hebben, treedt daar de zenuw in relatie tot bepaalde cellige elementen: voor de motorische zenuw de spier- vezel, bij de sensibele de tastcellen van de eindorganen. Tusschen deze beide categorieën bestond de laatste jaren een tegenstrijdigheid ; want, terwijl voor de motorische zenuw door Prof'. Bokke de intra- protoplasmatische ligging van het eindnetwerk, en het bestaan van het ultraterminale netwerk was aangetoond, werd voor de sensible eindorganen nog steeds aan de scheiding tusschen eindschijf en tast- cellen vastgehouden. Deze tegenstrijdigheid verviel voor een groot deel, toen het mij gelukte aan te toonen, dat in strijd met de vigeerende opvattingen (Scymonowicz, Dogtel, Botezat), het terminale netwerk in de volwassen lichaampjes niet tusschen de cellen in ge- legen is, maar als een onderling verbonden dubbelstel ligt in de randzónes van beide aangrenzende cellen, en dat verder vandaar uit, vergelijkbaar met het motorische ultraterminale netwerk, een regelmatig reticulum zich door beide cellen uitbreidt. (Zie: J. Boeke en G. C. Heringa, De samenhang der zenuweindigingen met de hen omgevende weefsel- elementen. K. A. W. 29 Jan. 1916). Een onderzoek naar de ontwikkeling der lichaampjes van Grandry, leverde resultaten, die met de zoo juist genoemde morphologische gegevens zeer goed overeenstemmen: Omstreeks den 14 — 16en broed- dag ligt onder het epitheel en evenwijdig daaraan uitgebreid, een zenuwplexus, opgebouwd uit dicht opeengedrongen, later losser aan- eengevoegde, vertakte anastomoseerende, kernhoudende elementen. Deze celcomplexen, opvallend door hun donkere kleuring met ijzer- haematoxyline, herbergen rijkelijk anastomoseerende fibrillen en al vroeg ook fibrilnetten. Spoedig is er dan differentiatie naar twee richtingen waar te nemen. De groote menigte der cellen sluit zich blijvend aan bij recht toe, recht aan verloopende fibrillen en wordt tot ScHWANN-cel. Een klein deel daarentegen, correspondeerend met de hier en daar intercalair voorkomende fibrilnetten, differentieert zich allengs tot volkomen typische GRANDRY-cel. ScHWANN-cel en Grandry- cel zijn dus gelijk waardige elementen, en beide moeten, vergelijkbaar met Held’s lemmoblasten als draagsters der neuroftbrillen worden be- schouwd. Over de herkomst der cellen, die den subcutanen plexus samenstellen, heb ik geen gegevens kunnen verzamelen. Gegeven den ouderdom van mijn embryonen en het bestek van mijn onder- zoek was dit trouwens te verwachten. Wel meen ik ieder genetisch verband tusschen het epitheel en den subcutanen celplexus te hebben kunnen uitsluiten, zoodat ik Botezat’s meening, dat de tastcellen ab origine epitheelelementen zijn, als onjuist moet qualificeeren. Ook 1466 waren geen argumenten te vinden, om aan de opbouwende elementen van den subcutanen plexus de beteekenis van neuroblasten toe te kennen. Integendeel kwam ik tot de conclusie, dat, ongeveer in overeenstemming met Held’s zienswijze, het fibrillatieproces zich zelfstandig in protoplasmatisch gepraeformeerde banen uitbreidt. Zoodoende verhouden ook de elementen van den celplexus zich tegenover de fibrilvorming passief en daarom dan ook stelde ik ze aan Held’s lemmoblasten gelijk, en duidde ik de bedoelde zenuw- baan als lemmoblastbaan aan. Blijkt het dus, dat de onafhankelijkheid van de zenuw ten opzichte van de omgevende elementen in de motorische en sensibele eindi- gingen geenszins onaanvechtbaar is, voor onze conceptie van den bouw van de perifere zenuwen gaven de resultaten van mijn onderzoek aanleiding tot de conlusie, dat hoogstwaarschijnlijk de geheele zenuw volgens het principe van de lemmoblastbaan is ge- bouwd, — d.w.z. dus, dat de elementen van de scheede van Schwann (primair of niet, blijve in het midden), één zijn met het axoplasma, en zelf in eigen protoplasma de neurofibrillen herbergen. Dit laatste dan meen ik nu, op grond van nieuwe gegevens nader te kunnen bevestigen. Reeds Apathy heeft zich, op theoretische gronden aangesloten bij de opvatting van Bütschli en als zijn meening gegeven, dat het axoplasma een schuimstructuur zou bezitten met langgestrekte mazen, en dat in de plasmaschotten tusschen de met vocht gevulde alveolen, de neurofibrillen gelegen zouden zijn. Dit is ook wat Prof. Boeke in zijn in 1916 verschenen werk over de regeneratie van motorische zenuwen (K. A. W. 1916), waarop wij straks terugkomen, zeide te moeten verwachten. — Welnu, wanneer wij een gewone merghoudende zenuw- vezel, bijv. uit het onderhuidsch bind- weefsel bij den mensch, op dwars- doorsnede bekijken, dan zien we, als de fixatie voldoende was, dat binnen de zwak gekleurde mergscheede, de neurofibrillen gelijkmatig verdeeld liggen in een netwerk van proto- plasmatische schotten. (Fig. 1.) Dw. ' doorsnede van een zenuw uit de cutis van de mensch, omgeven door bindw. Kleuring met ijzer- hae m.-eosine. De langgestrekte kern is de Schwannkern. De mergscheede is dubbel gecontoureerd zichtbaar. De neurofibrillen liggen in proto- plasmaschotten. 1467 Vervolgen wij de zenuw verder perifeerwaarts, dan zien we successievelijk een reeks veranderingen optreden, die vasthoudend aan het principe van de intraprotoplasinatische ligging do neurofibrillen, aan deze laatsten gelegenheid tot vrijere ontplooiing bieden. Allereerst zien we binnen het neurilermna de rnergscheede zich splitsen. Verder zijn nu dus de neurofïbrillen verdeeld over meerdere bundels, die, ieder door een inergscheede omhuld, gezamenlijk in- gesloten liggen in het protoplasma van de relatief in omvang toe- genomen ScHWANN-cel. (Fig. 2.) Onafhankelijk van elkaar, zullen een voor een dan die fibrilbundels later hun mergscheede verliezen. Dan bestaat de zenuw dus op dwars-doorsnede uit één gevacuoli- seerde protoplasma-massa, en als daar straks in den merghoudenden axon het axoplasma, vinden we nu het geheel vacuolair gebouwd, en de (ibrillen gelegen binnen de de vacuolen omgrenzende plasma- schotten. (Fig. 3). \Jm I nhXi j i M Fig. 3. Fig. 2. Dw. dsn. als fig. I . De neurofibrillen zijn over vijf bundels verdeeld. De splitsing ligt voor een groot deel in de coupe- dikte. Gevacuoliseerde zenuwvezel uit de tast- bal van een kat. geïmpregneerd volgens Bielschowsky, en nagekleurd met hae m.-eosine. De dwarsgetroffen fibrillen zijn als zwarte puntjes in de plasma- schotten zichtbaar. Het geheel is wat geschrompeld. Hier is dus de scheiding vervallen tusschen ScHWANN-cel en axoplasma, en de conclusie ligt voor de hand, dat inderdaad neuri- lemma en ascylinder één en dezelfde zaak is. Uit de figuren blijkt nog, dat, zooals ik zeide, geenszins allle mergsubstantie tegelijk uit de zenuwbaan op een bepaald niveau verdwijnt. Frequent zijn tusscheustadia (fig. 4), waar men eensdeels in grootere protoplasma- 1468 ophoopingen van de zenuwbaan een bundel fibrillen nog door merg- scheede omgeven vindt, terwijl daarnaast in een sterker, of liever grover gevacuoliseerd gedeelte van het cellichaam de fibrillen vrij verspreid liggen. *) We herkennen grover vacuolisatie van de lemnoblastbaan als een ver- schijnsel, dat, hand aan hand gaand met het vrij worden der neurofibrillen, typisch is voor het naderend einde van de geleidingsbaan. Ten slotte kan de gevacuoliseerde fibrildragende protoplasma-massa. die we ons immers nu reeds als een lang gestrekt syneitium hebben leeren denken, ook op dwarsdoorsnede meerdere kernen bezitten. Meerdere zich oplossende axonen binnen Henlk opgesloten, vormen ook onderling een Hierbij ontstaan dan beelden, die een eigen- de beteekenis van de vormingen waarom bekend, O. Schulze reeds heeft er op Fig. 4. Als fig. 3. Links een dikke fibrilbundel met mergmantel, overigens fibrillen in de tusschen- schotten, grootendeels in scheef verloop door de coupe getroffen, één scheede van syncitiaal geheel, aardig licht het hier gaat. werpen op Het is gewezen, dat niet al te jonge spinale zenuwen op een gegeven moment zich voordoen als dikke complexe bundels met perifeer daaromheen gerangschikte kernen. Held geeft uit zoo’n stadium eenige afbeeldingen van dwarscoupes. s) Men ziet daarop anastomoseerende lemmoblasten met hun kernen perifeer; naar binnen toe liggen de fibrillen in de protoplasma-bruggen. Bij vergelijking met mijn teekeningen moet de groote gelijkenis direct opvallen. Ook zonder hier verder in te gaan op de vraag naar de herkomst dezer elementen, voert de analogie hier tot de conclusie, dat die cellen die Held lemmoblasten, „Geleitzellen” of perifere glia- cellen noemt, en die, dit staat wel vast, later de ScHWANN-seheede vormen, niet alleen scheede-eellen, maar de echte vormers van de volwassen zenuwbaan zijn. Door zich voor te stellen, dat de proto- plasma-structuur zich allengs concentreert, en de fibrillen groepsge- wijs door een mergmantel omgeven worden, is het gemakkelijk inzicht te krijgen over de wijze waarop uit een dergelijke primitieve lemmoblastenbaan van Held de volwassen zenuw ontstaat. !) In tegenstelling met wat veelal onder „vrije” neurofibrillen wordt verstaan, waar de naakte, extracellulaire ligging is bedoeld, wil ik met dezen term alleen, het ontbreken van een mergmantel, om de fibril te midden van het lemmoblast- protoplasma, aanduiden. Vrije fibrillen in den zin van „extraprotoplasmatisch” acht ik onbestaanbaar. 2) In zijn werk „Entwicklung des Nervengewebes bei den Wirbeltieren (1909). 1469 Indien we daarentegen in ons praeparaat de zenuw verder naar de periferie vervolgen, dan zien we de aangevangen decompositie van de fibrilbundels consequent voortgaan. En band aan hand hier- mee neemt ook de vacuolisatie van het lemmoblastplasma toe, tot eindelijk de dwarsdoorsnede het in tig. 5 — 6 gereproduceerde beeld Fig. 5. Fig. 6. Als fig. 3. Twee coupes door het uiterste deel van een zenuwvezel, te midden van het omgevende bindweefsel. Sterke vacuolisatie, fibrillen in de tusschenschotten. Men merke op de totale afwezigheid van kunstmatige schrompeling in deze afbeeldingen, zoo goed als in fig. 4. geeft. Blijkbaar zijn we dicht bij het einde. Daar is de vacuolisatie ad extremum voortgeschreden. Men zou dergelijke subtiele vormin- gen haast niet als zenuwelementen herkennen, indien men niet bij draaiing van de micro metersch roef de neurofibrillen bij hun verloop dwars of scheef door de coupe vervolgen kon, evenals tot dusver in een protoplasmaschot ingesloten. Ik meen, dat wij deze beelden moeten interpreteeren als doorsne- den van z.g. vrij eindigende zenuwen. Ik baseer deze meening op het feit, dat de zenuwen, die de tastlichaampjes innerveeren, tot hun doortreding door de kapsel hun normale structuur van merg- houdende zenuw behouden. Wat evenwel de vrije eindigingen betreft, we danken de gegevens daaromtrent bijna uitsluitend aan de methyleenblauwpraeparaten van Dogiel, Ruefini, Ceccherelli, OoGGr, e. a. En hoeveel ook de meihy- leenblauw-methode onze kennis van het perifere zenuwstelsel heeft verrijkt, het is een feit, dat zoowel de fijnste eindvertakkingen, als de verhouding van deze tot de omgevende elementen, daarmee niet of slechts zeer gebrekkig worden zichtbaar gemaakt. Daardoor wordt het verklaarbaar, dat de fijnere structuurbeelden welke ik afbeeldde, tot dusverre werden miskend. Aan den anderen kant is het voor de hand liggend, hoe gemakkelijk deze ijle vormingen te midden van het bindweefsel zullen worden over het hoofd gezien. En toch gelukt het zonder veel moeite, wanneer men op de herkenning er van gespitst is, de successieve vormen van de zenuw, ook in niet 1470 specifiek behandelde, mits goed gefixeerde praeparaten terug te vinden. Ten slotte heb ik mijn aandacht gevestigd op de lichaampjes van Meissner. En, al is het mij op het oogenblik nog niet mogelijk daaromtrent een einduitspraak te doen, ik heb uit goedgelukte BiELscHOWSKY-praeparaten de overtuiging gekregen, dat ook zij ge- bouwd zijn volgens het principe, dat wij nu reeds voor de lichaam- pjes van Grandry en de z.g. vrijeindigende zenuwstammen hebben leeren kennen, d. w. z. dat ook in de MEissNER-lichaampjes de neurofibrillen intraprotoplasmatisch gelegen zijn binnen cellen, die ook weer aan de elementen van de lemmoblastbaan zouden moeten worden gelijk gesteld. Nadere studie moet mij nog leeren, in hoeverre het noodig zal blijken, onze inzichten omtrent de samenstelling van het Meissner- lichaampje aan een algeheele herziening te onderwerpen. Eindelijk dan, wil ik er nog op wijzen, dat de veranderingen die de zenuw gedurende haar verloop vertoont, behalve met de door Held verschafte embryologische gegevens, ook in volkomen overeen- stemming zijn met de successieve stadiën van een zenuw in regeneratie. In zijn in 1916 verschenen werk over ,, die Nervenregeneration” heeft prof. Boeke tegenover Cajal en Tello verdedigd, dat de uit den centralen stomp uitgroeiende neurofibrillen verloopen in het proto- plasma van de banden van Bünger. Deze banden, de woekerings- producten van de ScHWANN-scheede, zijn geen buizen gevuld met vloeistof waarin de fibrillen flotteeren, maar soliede vormingen, de analoga of homologa van Held’s lemmoblastbanen. Oorspronkelijk dus soliede, reageeren zij op het ingroeien der fibrillen met vacuo- lisatie, met dien verstande, dat steeds de fibrillen in de tusschen- schotten tusschen de vacuolen en om de vacuolen heen te vinden zijn. In een later stadium ziet men volgens de beschrijving groeps- gewijs de fibrillen door mergsubstantie omgeven worden. Zoo komt dan het stadium tot stand, dat binnen één dwarsdoorsneden band van Bünger meerdere mergscheeden getroffen worden. En hierop volgt dan de splitsing van het protoplasma, zoodat ieder splitsings- product, door eigen ScHWANN-scheede omhuld, een eigen individueel bestaan krijgt. Eén voor één is voor ieder van deze stadiën een overeenkomstig beeld onder mijn teekeningen te vinden. Wat naar het onderzoek van prof. Boeke successieve stadia waren in de ontwikkeling, zij ’t ook postembryonale ontwikkeling, werd door mij in het verloop van een zenuw, gaande van centraal naar perifeer achtereenvolgens teruggevonden. Men zou haast zeggen, dat centraal de zenuw allengs 1471 is gespecialiseerd voor uitsluitende geleidingsfunctie, terwijl zij perifeer voor primitiever perceptie-functie in een meer oorspronke- lijken toestand persisteerde. Juist de volkomen overeenstemming tusschen de embryologische (Held), de experimenteele (Boeke) en de morphologische gegevens, waarover wij nu beschikken, is het sterkste argument voor mijn overtuiging, dat inderdaad de volwassen zenuw syneitiaal gebouwd is, en dat dit syncitium, dat de fibrillen draagt, continu zich voortzet van de centrale neuroblast af, tot daar, waar de motorische of sensibele eindvertakking zich uitbreidt, toe. Sterrenkunde. — De Heer De Sitter biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Woltjer Jr. : „ Over de theorie van den Saturnussa telliet Hyperion” . (Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sande Bakhuyzen). 1. Onder de eigenaardige storingen, die de satellieten van Saturnus door hun onderlinge aantrekking ondervinden, nemen die in de baan van Hyperion, veroorzaakt door Titan, een belangrijke plaats in. In deze mededeeling zal ik de theorie van eerstgenoemden satelliet in korte trekken ontwikkelen ; uitvoeriger berekeningen daaromtrent hoop ik in mijn dissertatie te publiceeren. De verhouding tusschen de massa’s van Hyperion en Titan is slechts een zeer kleine grootheid. Verder zijn de hellingen van de baanvlakken van Hyperion en van Titan t. o. v. den aequator van Saturnus gering. Men vereenvoudige nu het probleem door af te zien zoowel van deze hellingen als van den invloed van de massa van Hyperion, de zon, de overige satellieten, de afplatting van Saturnus en de ringen. Men onderstelle dus, dat Hyperion zich als een punt met de massa nul beweegt in het baanvlak van Titan, die zelf een ongestoorde elliptische beweging beschrijft om het mid- delpunt van een bolvormigen Saturnus. De notatie is de volgende a = halve groote as, e = excentriciteit; /= middelbare anomalie, g = pericentrumlengte; M = massa van Saturnus, m ' — massa van Titan ; Lrrr^^M; G = L De letters op Hyperion betrekking hebbend zijn ongeaccentueerd, die op Titan betrekking hebbend geaccentueerd. De eenheden worden zoo gekozen, dat de gravitatieconstante = 1 wordt; x en y zijn 1472 coördinaten in een assenstelsel, dat ligt in het baanvlak van Titan en waarvan de oorsprong ligt in het middelpunt van Saturnus. Uit de vergelijkingen, die Delaunay aan zijn maanstheorie ten grondslag gelegd, heeft 1), volgen deze differentiaal-vergelijkingen voor de beweging van Hyperion : dl __ ÖR dG _ öR dt dl ’ dt dg ’ dl ÖR dq ÖR dt ÖL dt ÖG ’ M2 aa' + yy' m' R — m — . 2L- r" De functie R is, wat de hoekargumenten betreft, slechts een functie van l g — V — g' , l, V. Men voert nu de volgende nieuwe groot- heden in : l + 9 - l' — 9' = Al _ 31' -1- 3 g — 3 g' - 1 80° = 6 , g-J=Si, 9' = x- Men ziet dan dadelijk, dat R, wat de hoekargumenten betreft, slechts een functie is van ’ dór _ 46R2 ~dt~ ~~ — 4 ’ ddS = _ d2(R0+Rt) 6A _ d2(R0 + R1) dp _ d8(R„+Rt) 6d _ öR, dt dA2 dAd F ‘ dAdO * dA * Hierbij moet men in R2 slechts de eerste orde in e' medenemen. In aanmerking nemende de oplossing voor e = 0 worden deze vergelijkingen : dSA_ d% , öR2_öR2 dt — + d62 dd d& ’ dór _ ör2 . ~dt — ~ 4a& ’ dóö = ö2(R0 + R,) 6A d2(R0 + R1)rfr dR3 dt dA 2 dAdr dA !) Die Masse des Saturnstrabanten Titan. Sitz. Ber. der K. Preussischen Akad der Wissenschaften 1912, pg. 1058. 1476 Hieruit volgt door eliminatie van dA en 6V-. d'óo ö^Ro+Ri) ö3Ri é6 _ ö2(R9+r,) ör2 dt* + dA2 dd2 — ' dA 2 dO ddK rm+Rj 1a,(R.+R1n 05, . dtdA + [_ + ö/fdr J Ö52 De ontwikkeling van R2 is deze (voor zoover de eerste orde in betreft) : R2 — — — cos 52 y 7> 2?^ cos /> ö -j- sm 52 Cp sin p 6 , a L. o i waar Bp en Cp functies van 4 en r zijn. Uit mijn berekeningen over de storingsfunctie leid ik af: röRT |_öö_ me - 0.574 — -sin 52 . a Uit de oplossing van de differentiaalvergelijkingen voor e' — 0 volgt: = 4 4- ; dus is de middelbare beweging van 52, die men dt dr dA 68 A52 noeme, van de orde m' . Hieruit, zoomede uit het feit dat -+- 4 = 0, volgt dat slechts de term in in het rechterlid dA2 ^ dAdr 8 de van de differentiaalvergelijking een bijdrage van de orde m' levert ; de andere termen geven slechts bijdragen van de orde m! 2. De coëffi- ciënt van d6 in het linkerlid is het quadraat van de middelbare beweging van het libratie-argument en van de orde m', zoodat de deeler, die bij de integratie optreedt, van de orde m' is. Verwaar- loost men in dezen deeler A LI2, dat slechts van de orde m'2 is, dan wordt de oplossing van de differentiaalvergelijking, indien men alleen öR den term in — f uit het rechterlid meeneemt: de = 1 öR2 d2R, W w Dit wordt volgens de numerieke waarden van de verschillende grootheden : de — + 7.89 e' sin 52 en, verder voor e' nemende 0.0272 (Struve, 1. c. pg. 172) en het resultaat in graden uitdrukkende: de = 4- 12°.3 sin 52 . Uit de waarnemingen volgt (Strüve, 1. c. pg. 290) : 66 = -f- 14.°0 sin £2, zoodat de overeenstemming, gezien de vereenvoudigingen, 1477 die men zich veroorloofd heeft bij de afleiding van de theoretische waarde, zeer bevredigend is. De waarde van dr volgt door een quadratiuir uit de vergelijking : d(Jr_ _ 4ör3 dt ~ 4 ÖÏ2 ’ terwijl dA zonder eenige integratie volgt uit de vergelijking voor dd6 Men ziet dadelijk, tlat zoowel dl1 als dA van de orde nul in ra' worden, daar A42 van de orde ra 'is. Ten slotte moet men nog de waarde voor d

d<ï0 dt dt r4i^. ö3R y, z, ) en de x as maakt. De waarde van doi is dan : sin u da dip = a du dip Voor het verschil der hoeken # en fb' en dat der hoeken cpencp' vindt men tot in de tweede orde naar a gaande en na elementaire reductie : ƒ (tis — (~ / cos 3", . . .) -I Lib = 3' — 3= — a cos | sin 3 cos 3 A cp* =r — a cos \p 4- cotxbsin2 lp 2 A cp — a sin sin 3 Wij kunnen nu in de integraal f(x,y,z,3', 0 f= 0 voor : x = d cos & > v „ Xn „ Xn -f- dxn, waarbij 2tv = t en 2xv tusschen a en a -\- da. Indien we onder- stellen, dat de tijden tv niet al te klein zijn, zoodat het aantal botsingen in U groot genoeg is om het toepassen van waarschijn- lijkheidsbeschonwingen toe te laten, is de kans op dit, gebeuren gegeven door: /(«!,< j) f{x2 ,t2) . . .f{xn,t„) dx1 dx2 . . . dxn, waarin f de gezochte functie is. Dit product nu, geïntegreerd over alle waarden van x1 . . . xn waarvoor 2xv tusschen a en a -f- da ligt, moet de kans geven, dat het deeltje in den tijd t een afstand heeft afgelegd tusschen a en a -(- da, dus f (a, t) da, waarin deze ƒ dezelfde gedaante zal moeten hebben als de „elementaire” ƒ uit genoemd product, indien slechts U niet te klein is. We krijgen dus: 00 00 1 1) . . . f (xn,tn) dx1 . . . dxn . A ■=. f (a,ï) da. ( 11* ) Hierin is A een discontinuïteitsfactor, die voldoet aan de voor- waarden : . A = O als 2 xv a of 2xv^>a-\-da A = 1 ,, a 2xv a -f- da. Voor n= 2 wordt (II“), 00 J/(», <,)ƒ(« x,t3)dx=f(a,t1A-ti) • • • • {iP) Gemakkelijk ziet men ook, dat omgekeerd (11°) uit (II6) volgt, zoodat ieder dezer vergelijkingen als basis voor verdere beschouwingen kan dienen. We zullen nu op verschillende wijzen laten zien, hoe men uit de vergelijkingen (II) de formule (Ia) kan afleiden. 1. Kies in (IIa) de tijden t, . . . tn klein, dan is n groot 1). i) Wil men, dat in het eerste lid van (1I«) f {x, t) de gevraagde functie is, dan moet tv grooter zijn dan zekere zeer kleine tijd, die door Einstein voor deeltjes van 1 straal is geschat op 10 — ’ 7 sec. (Ann. d. Phys. 19. 371, 1906). 1484 In verband met de physische beteekenis van f{x, t ) weet men, dat de functie ƒ even is in x en voor kleine t slechts van nul ver- schilt voor kleine x. Uit het bewijs der foutenwet, zooals dat gege- ven is door Bessel *) weet men nu, dat onder deze omstandigheden een vorm, die gebouwd is als het eerste lid van (11°) voor groote n wordt : ƒ (a,t) da = cpe W da , {111) waarbij cp en ip nog onbekende functies van t zijn. Om deze te bepalen substitueert men (III) in (IP). Dit geeft na integratie: , 'K.hï'Kh) Hieruit volgt: — fa - 1- t2) e~ a%P\h+h) ^(t 8) I Zet men dit in (III) en bedenkt nog dat: ƒ (a,i) da = 1 , dan blijkt c' = 0 te zijn en vindt men : a f(afy = \/ b Astr. Nachr. 15 (1838) p. 369 = Ges. Abh. 2. p. 372. 2) Stel it\ ^ j ■ ^(4 4- O tb (t) = — dan is t ^(4) 4^(4) Stelt men hierin achtereenvolgens dus is k(t) een constante. 4^(4") 4" 4^(4) ti, 2 ti, 3 ti, . . ., dan blijkt == k(^ti) =... 3) Stel nl. ) Onderstellen we bijv. dat telkens na een tijd r een verplaatsing 2 kan plaats | hebben, óf naar rechts, óf naar links ieder met een kans — — — , zoodat de kans om te blijven liggen k is. Hierdoor is de vorm van f ( xv ) bepaald en vindt men voor D : 2) Zie ook M. Smoluchowski Ann. d. Phys 48 p. 1103, 1915. s) Ann. d. Phys. 48 p. 1104, 1915. 1488 Als we nl. in (V) t3 een zeer kleine waarde geven, is ƒ (p, a, t2) in eerste benadering een even functe cp van de verschuiving p—a *), daar voor kleine tijden de invloed der uitwendige kracht klein is t. o. v. dien van de Brown’sche beweging, Om nu den invloed der kracht in rekening te brengen, bepalen we de verplaatsing ó, die het deeltje, uitgaande van p, zou afleggen als er geen Brown’sche beweging bestond. De verplaatsing tengevolge van de Brown’sche beweging in den tijd 1 3, is dus p -j- S — a, als we onderstellen, dat de beide verplaatsingen zonder meer gesuperponeerd worden als t3 klein is. Voor kleine t3 kunnen we dus ƒ (p, a, 1 „) vervangen door tp (p -J- S — a, t2), waarbij (p een functie is, die even is in haar eerste argument. Daar de invloed der kracht geheel door de grootheid ö verantwoord is, heeft cp, die op de ongestoorde Brown’sche beweging betrekking heeft, de volgende eigenschappen : Om Ö te berekenen maken we gebruik van het feit, dat kleine deeltjes onder de werking van een constante kracht een weg af- leggen, die evenredig is met den tijd, wanneer we den invloed der Brown’sche beweging niet in aanmerking nemen. Daar nu echter de kracht ip (x) functie van x is, zal de afgelegde weg S een functie van t2 zijn, die ook hoogere machten van t2 bevat, als ze naar opklimmende machten van den tijd ontwikkeld wordt. Daar we nu t2 klein kiezen, zoodat we overal slechts de eerste macht behouden, kunnen we voor d nemen : é=ptty(p) (VII) Dus wordt nu (V): | ƒ («» P» h)

«ij dp =ƒ(«, o, tx -f «,). Stelt men hierin p — a dan kunnen ƒ en cp ontwikkeld worden als volgt: f(x, a + I, «,) = ƒ («, o, tt) 4- + 2 ^ ^ + ' • • 4 Hoewel we den vorm dezer functie niet noodig hebben, kunnen we toch opmerken, dat deze zal zijn : cp (p — a, tt) 1 (p-ay 4Dt2 1489 (p\p-a+p12^{a- l-l), t,} = 7'(§.A/- /}*„(*ƒ). (X) De operatie’s A en div. hebben hierbij betrekking op het tweede drietal onafhankelijk veranderlijken in ƒ, waarvan ook ip afhangt. De juistheid van ( X ) blijkt ook gemakkelijk langs anderen weg. Met behulp van (VIII) kan men het volgende probleem oplossen : Het vlak x = 0 wordt gevormd door een vasten wand,, die op een deeltje, in de bij positieve x gelegen vloeistof een afstootende kracht uitgeoefent, die merkbaar wordt in een punt A op kleinen afstand van den wand, naar den wand toe grooter wordt, om bij ,t = 0 oneindig te worden en dit voor negatieve x te blijven.1) l) Een wand met de beschreven eigenschappen za! de er tegen botsende deeltjes reflecteer en, zonder dat er ooit een aan blijft kleven. 1490 Wat is de kans, dat een deeltje, waarvoor op t = 0 x = xa, op den tijd t een abcis heeft tusschen as en as -(- das? Voor dit geval wordt (VIII) : df ö2/ ö waarin f (as0, as, t) dx de gevraagde kans is. Deze vergelijking naar as geïntegreerd van een punt B met negatieve as tot A geeft: h}* = D I (Br (8* I - " 1 - <*>*'• B df Daar in A = 0 en in B f en — zeer sterk nul zullen zijn door dx de groote afstootende kracht, wordt: Laat men nu de dikte der laag, waarin merkbare krachten A werken, zeer klein worden, dan verdwijnt J' f dx voor alle tijden, B daar ƒ in deze laag zeker niet oneindig zal worden. Wij krijgen dus aan den wand : £)=«.■> ÖxJ, Hoe hieruit / kan worden bepaald, behoeft niet nader te worden uiteengezet. § 3. Terwijl de grensconditie aan een reflecteerenden wand ge- makkelijk uit (VIII) kan worden afgeleid, en dit misschien ook voor een adsorbeerenden wand mogelijk is, lijkt het in dit laatste geval toch eenvoudiger om een anderen weg in te slaan. We nemen aan, dat de adsorbeerende wand een deeltje, dat er tegenaan botst, kan vasthouden en dat dan zulk een geadsorbeerd deeltje nooit weer loskomt. Deze eigenschap is bij vaste wanden onder verschillende omstandigheden waar te nemen. Denkt men zich een deeltje, dat zich op den tijd t — 0 op een afstand x van den bij x = 0 gelegen wand bevindt. Na een tijd t kan het deeltje dan geadsorbeerd zijn door den wand of nog vrij !) Verg. M. v. Smoluchowski, Phys. Zeitschr. 17 p. 587, 1916. 1491 zijn. Het ligt dus voor de hand om in dit geval de twee volgende kansfunctie’s in te voeren: 1°. de kans, dat het genoemde deeltje op den tijd t een afstand van den wand heeft tusschen p en p -\- dp : f(x, p, t) dp. 2°. de kans, dat het op den tijd t door den wand geadsorbeerd iS: X (w, t). Daar een deeltje, dat op* den tijd tx -f t2 niet geadsorbeerd is, ook op den tijd t, vrij moet zijn, zal ƒ voldoen aan de integraal- vergelijking : J/(«» = ƒ («, <*,«,+ t2) . . . (KI) o Verder kan men een simultane integraalvergelijking voor ƒ en / krijgen 'door op te merken, dat de kans x (*, f, + t9) bestaat uit twee deelen, nl. uit de kans, dat het deeltje reeds op den tijd ^ge- adsorbeerd was en de kans, dat het zich op den tijd t1 ergens in de vloeistof bevond en in verloop van den tijd t, door den wand is geadsorbeerd. Dit voert tot de vergelijking: X (*» *1 + h) = X Oh O + J /(«, p, o X (p, *2) dp , . (KI I) o Daar het deeltje na den tijd t zich ergens moet bevinden, hebben we eindelijk nog als derde vergelijking voor ƒ en x: J ƒ Oh p, t) dp -f- X O', t) = 1 (KI II) Evenals in § 2 uit (V) kunnen we hier uit (XI) een differentiaal- vergelijking voor ƒ afleiden, echter met dit verschil, dat nu in de vloeistof de uitwendige kracht ip = 0 ’). In de vloeistof voldoet dus f(x,p,t) aan de vergelijking: dt dj»2 (KIV) Om echter ƒ te bepalen hebben we een grensvoorwaarde noodig. Deze kan gevonden worden uit (XII), (XIII) en (XIV). Schrijven we nl. voor (XII): XÖh4* 4 *,)— XOM i) i)x (p.t.) dp (Klla) 9 Met de krachten die de wand op het deeltje uitoefent, wordt rekening gehouden door de functie x ■ 1492 en laten t3 zeer klein worden, dan wordt het tweede lid van (XIla) : 00 Z(*M) . -J x(pA)dp , daar uit de beteekenis van / QM) volgt, dat deze functie voor kleine t alleen van nul verschilt als ook p klein is. Daar nu de limiet in het eerste lid bestaat en eindig is, zal dit ook het geval zijn met de limiet van het tweede lid en wordt dus: M dp =ƒ | ^ j * = * • O o waarin x een constante is. Uit (. XIla ) volgt dus: — — = xf(x,o,tx) . ..... (XV) Wanneer men nu (XIV) naar p van nul tot oneindig integreert, vindt men : ln verband met (XIII) en (XV) geeft dit de grensconditie: (xw) Uit (XIV) is nu met behulp van deze randvoorwaarde en de begin voor waarde ƒ te bepalen. Is ƒ gevonden, dan volgt / uit (XIII). Daar de in het voorafgaande gebruikte functie’s ƒ en / kansen voorstellen, kan men de daar verkregen resultaten slechts aan de ervaring toetsen door het aantal waarnemingen zeer groot te maken. Dit wordt nu gemakkelijk bereikt door niet één, doch zeer veel deeltjes in de vloeistof te brengen. Hoewel men dan niet kan zeg- gen hoeveel deeltjes na den tijd t door den wand geadsorbeerd zullen zijn, kan men toch het waarschijnlijkste aantal berekenen, waarvan het ware aantal des te minder zal afwijken, naarmate men met meer deeltjes werkt. Men denke zich een cilindrische ruimte, slechts aan een zijde begrensd door den bij x = O gelegen vlakken wand. In deze ruimte zijn op den tijd t = O een groot aantal der gelijke deeltjes homogeen verdeeld, zoodat het aantal deeltjes, waarvan de afstand tot den wand tusschen x en x dx ligt, n0dx bedraagt. We vragen nu naar 1493 het waarschijnlijkste aantal deeltjes, die op den tijd l door den wand geadsorbeerd zijn. Van de n0dx deeltjes op een afstand tusschen x en x -J- dx van den wand zullen na den tijd t waarschijnlijk n0%(x,t)dw aan den wand vast zitten, dus in totaal zijn na den tijd tni = n0j /( x,t)dx 0 deeltjes geadsorbeerd. Om dit aantal te berekenen behoeven we ƒ niet te kennen. Daar nl. de beginconditie voor ƒ minder eenvoudig is, voeren we een nieuwe functie in: F ( p,t ) = n0l f(x,p,t) dx ') {XV Tl) o Door (XIV) en (XVI) naar x van nul tot oneindig te integreeren blijkt dat F{p,t) aan dezelfde differentiaal-vergelijking en grenscon- ditie voldoet als f{x,p,t ) beschouwd als functie van p en t. Verder volgt uit (XIII) en (XVII) de beginconditie F(p,0) = n0. De oplossing der differentiaal-vergelijking voor F, in verband met begin- en randvoorwaarden, is: rY-&{wTJ,+Vn>\ '> (W//) waarin : 2 r , , O Cu) - I e~~u du . o Het in den tijd t geadsorbeerde aantal deeltjes volgt uit (XV): CC t cc t nt = n°^j' ^ dx — dt ^ f {xfi J) dx = y. ^ F ( o,t ) dt , 0 0 0 o wat na uitvoering der integratie oplevert: Hiermee is het probleem opgelost, dat is genoemd door v. Smolu- chowski 3) naar aanleiding van het feit, dat zijn theorie niet in 1) F(p,t) is de concentratie der deeltjes op den tijd t op een afstand p van den wand. 2) H. Weber, Die Part. Diff. Gl. der Math. Phys. 11, p. 95. 8) M. v. Smoluchowski, Phys. Zeitschr. 17, p. 570, '916. 97 Verslagen der Afdeeling Natuurk Dl. XXV. A°. 1916/17. 1494 overeenstemming was met de experimenteele resultaten van Bril- louin 1). De laatste heeft gewerkt met gummigutt deeltjes in een mengsel van glycerine en water. Het aantal deeltjes, dat door den wand geadsorbeerd was, kon hij door uittellen eener microfoto- grafische opname bepalen. Terwijl nu Brillouin tot het resultaat komt, dat zijn waarnemingen in overeenstemming met de theorie zijn, heeft v. Smoluchowski op de onjuistheid van zijn wijze van berekenen gewezen en deze door een betere vervangen. Daarbij onderstelt hij echter, dat ieder deeltje, dat tegen den wand botst, blijft kleven, en lost verder het probleem op met het zeer schematische beeld der Brown’sche beweging, dat in § 1 is genoemd. Het resultaat dezer berekening stemt zeer slecht met de waarneming overeen en v. Smoluchowski onderstelt, dat dit een gevolg is van het feit, dat een tegen den wand botsend deeltje niet direct blijft kleven, maar gemiddeld meerdere malen moet botsen voor het geadsorbeerd wordt. Dit zou dus neerkomen op een wijziging van de grensconditie. Zooals nu v. Smoluchowski 2) aan toont, vindt men de door hem gegeven oplossing van het probleem uit de diffusie-vergelijking, als men daarbij als grensconditie F(o,t) = 0 gebruikt, terwijl (XIX) is afgeleid met de algemeene randvoorwaarde : We kunnen dus verwachten door geschikte keuze van x een betere overeenstemming met de experimenten van Brillouin te krijgen. Om te kunnen beoordeelen in hoeverre dit het geval is, berekenen we uit de door Brillouin verschafte gegevens n0 en D, deze laatste met behulp van (Jb). Wanneer we nu een bepaalde waarde van x kiezen kunnen we nt als functie van t grafisch voorstellen. Dit ziet men uitgevoerd in fig. 1, waarin de abscis het aantal geadsorbeerde deeltjes nt voorstelt en de ordinaat, in overeenstemming met Bril- louin, de wortel uit den in uren uitgedrukten tijd. Verder staan bij de krommen, om practische redenen, niet de waarden van x, maar die van ^ l /d Voor x = oo (« == oo ) krijgt men een rechte lijn, die overeen- komt met de theorie van v. Smoluchowski. Men ziet, dat de door kruisjes aangegeven waarnemingen van Brillouin zich hierbij in het geheel niet aansluiten. Kleinere waarden van x of « geven krommen, B L. Brillouin, Ann. Chim. Phys. 27, p. 412, 1912. 2) M. v. Smoluchowski Phys. Zeitschr. 17, p. 585, 1916. 1495 die in beter overeenstemming met de waarnemingen zijn, ofschoon geen der krommen een geheel bevredigende aansluiting oplevert. Waarschijnlijk komt « = 0.003 (x = 1.5 X 10-8) het dichtst bij de waarheid, als men bedenkt, dat de waarnemingen na korte tijden het minste vertrouwen verdienen. Dan zal n.1. de invloed van kleine temperatuurverschillen in de vloeistof nog te merken zijn, die na langeren tijd verdwijnt. Ook omdat we slechts het waar- schijnlijkste aantal theoretisch kunnen bepalen hebben de waar- nemingen na langeren tijd, die grooter aantallen opleveren, meer waarde. Toch is het niet te ontkennen, dat het schijnt alsof hier een systematische fout aanwezig is. Mogelijk is deze te zoeken in het niet volkomen gelijk zijn der deeltjes of ook in een langzame ver- 97* 1496 andering der electrische dubbellagen aan deeltjes en wand, tenge- volge van de talrijke botsingen. Verdere waarnemingen omtrent het gedrag van kolloïdale deeltjes t. o. v. een vasten wand zullen moeten beslissen of deze verklaringen houdbaar zijn. Een merkwaardige omstandigheid is, dat de krommen, indien x of a boven een zekere kleine waarde komt, practisch samenvallen met de rechte voor x = oo (« JS oo ). Met het oog op de nauw- keurigheid der metingen zullen alle gevallen waarin x )> 5 X 10~ 7 (a )> 0.01) mogen behandeld worden alsof x = cc (a = oo ). Indien de waarnemingen overeenstemmen met de theorie voor x=co, mogen we hieruit dus slechts de conclusie trekken, dat x grooter is dan dit bedrag. De grootheid x, die in het bovenstaande voorkomt, heeft de dimensie van een snelheid en om te weten, wat de genoemde waaiden van * beteekenen, zullen we dus moeten nagaan met welke snelheid x vergeleken moet worden, We moeten dus nader ingaan op de physische beteekenis van x, ook om uit te maken of x alle waarden tusschen nul en oneindig kan aannemen, zooals tot nu toe stilzwijgend is ondersteld. Uit de wijze waarop (XIX) is afgeleid, volgt : dit=xF^ <**> Wanneer men nu bedenkt, dat dnt dt het aantal deeltjes voorstelt, dat zich per tijdseenheid op den wand afzet, ligt het voor de hand, dit te vergelijken met het aantal deeltjes, dat tegen den wand botst. Dit aantal bedraagt, zooals bekend is uit de kinetische theorie der gassen en vloeistoffen : 77= ■F(°’ 0 = *, F (o, t) l) , . . . . . (XXI) V Qjt waarin v de middelbare snelheid der deeltjes voorstelt, die gegeven is door de bekende formule: ’) Indien men de verandering der concentratie met den afstand tot den wand in rekening wil brengen, moet men FP= o vervangen door Fp=o a _Q , waarin A een lengte is van de orde van de gemiddelde weglengte van een deeltje. Daar D 0 = kFp= o, is de verhouding van de correctie tot de opgegeven waarde , d w. z. altijd zeer klein. 1497 (XXII) Hierin hebben Li, Ten JSF de bekende beteekenis en is m de massa van een deeltje. Met behulp van de door Brillouin gegeven waar- den vinden we voor het aantal botsingen per seconde . xl F (o, t) = 0.1 F (o, t) Hieruit volgt dus, dat Van de tegen den wand botsende deeltjes slechts een zeer kleine fractie t blijft kleven. Deze 6, die dus de kans voorstelt, dat een botsend deeltje geadsorbeerd wordt, is te vinden uit: x F (o', t) x «i F (o, t) x, (XIII) Uit de waarnemingen van Brillouin volgt dus: 6 = 1.5 10~ 7. Daar de maximum- waarde dezer kans 1 is, zal x nooit grooter dan xl kunnen zijn, d. w. z. voor de door Brillouin gebruikte deel- tjes 5«<^0.1. Maar xl zal wel nooit zoo klein zijn of we kunnen, als 6 = 1 of een niet al te kleine breuk is, zonder de uitkomst merkbaar te veranderen x = oo nemen, zoodat dus de grensconditie F(0,t) = 0 voor deze gevallen een bruikbaar resultaat oplevert. Streng genomen kan echter de grensconditie nooit F(0,t) = 0 wor- den, daar hiertoe x — go moet zijn, wat onmogelijk is. De kans 6 zal samenhangen met het mechanisme der botsing van een deeltje tegen den wand en om hier eenig inzicht in te krijgen is het zeer gewenscht 6 als functie van verschillende omstandigheden te kennen. Behalve de waarnemingen van Brillouin zijn mij echter geen andere experimenteele gegevens bekend om 6 te bepalen. § 4. Hoewel de randvoorwaarde in § 3 slechts voor een vlakken wand is afgeleid, mogen we deze toch zonder twijfel ook voor een gebogen wand toepassen in den vorm : dF — D — xF (XXIV) dv 'waarin de horizontale streep waarden aan den wand aanduidt en v de naar de vloeistof getrokken normaal is. Hiervan kunnen we een toepassing maken voor het geval van een vasten bol met straal R, omgeven door een vloeistof, waarin op den tijd t = 0 veel deeltjes homogeen verdeeld zijn (n0 per volume- eenheid). De oplossing van dit probleem is nl. door v. Smoluchovvski *) gebruikt in zijn theorie der uitvlokking. Terwijl hij echter als grens- 9 M. v, Smoujchowski, Phys, Zeitschr. 17, p. 594, 1916, 1498 conditie i?T= O kiest, willen we hier als randconditie (XXIV) nemen. Het aantal deeltjes, dat zich per tijdseenheid afzet, blijkt dan na eenige berekeningen te zijn : dn 1 xR ex.R = 4jr RD na = 4jt RD na , . (XX V) dt 0 xR-\-D 0 eXj R-\-D K 1 als we evenals v. Smoluchowski slechts tijden beschouwen, die groot R • zijn t. o. v. — . Als 6 = 1 of althans niet al te klein is, is met groote benadering 6 Xj.fi! «{,fi! -J- D = 1 en gaat (XXV) over in : dnt ~dt = 4n RD : (XX Vn) zooals ook v. Smoluchowski vindt. Is echter 6 zeer klein, dan blij- ven, zooals ook v. Smoluchowski opmerkt, dezelfde formules gelden, als men daarin slechts t met een constanten factor vermenigvuldigt. Deze factor is echter niet, zooals v. Smolüchowski meent, 6 doch ex. R . Zoolang dus 6 niet zeer klein wordt, geldt de formule 6Jtj.fi! -f D (XXV«) van v. Smoluchowski. Wordt echter s een zeer kleine breuk, dan wordt ook het aantal der zich per tijdseenheid afzettende deel- tjes kleiner, zoodat op deze wijze de langzame uitvlokking te ver- klaren is. Ten slotte rest mij nog een woord van oprechten dank te bren- gen aan Prof. Dr. L. S. Ornstein voor zijn raad en voorlichting bij de samenstelling dezer mededeeling. Instituut voor Theoretische Natuurkunde. Utrecht, April 1917. Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer J. J. van Laar : „Over kritische temperatuur en druk van kwik en phosphorus.” (Mede aangeboden door den Heer F. A. H. Schreinemakers). A. Kwik. 1. In een vroegere Verhandeling1) berekende ik voor de kritische temperatuur van kwik de waarde 1260° abs. (987° C.), en voor den kritischen druk 192 atm. T) Over de grondwaarden der grootheden b en V' a etc. II. Deze Verslagen van 25 Maart 1916, o.a. p. 1638 en 1642, 1499 Uit de dichtheden der verbindingen HgCl2, HgBr„ en Hgl2 be- rekenden wij nl. (l.c. p. 1639 — 1641) voor bk bij kwik per Gr. atoom als waarschijnlijkste gemiddelde waarde 150.10—'', en vervolgens voor Va/C uit de door Rotinjanz (Z. f. ph. Ch. 87, p. 153) gevonden waarden van Tjc bij deze verbindingen de gemiddelde waarde (even- eens per Gr. atoom) 11,0 . 10~2. (l.c. p. 1641 — 1642). Met deze waarden van Vak en bk berekent men dan verder uit de formules 8 ak RTk = — A— X n 27 bk Pk 1 27 aic b?' met R — 1 : 273,1, >. = 37 /28 = 0,964, n = 2, de waarden Tk = 1260 ; pk = 192 atm. Dit alles in de onderstelling dat (verzadigde) kwikdamp bij Tjc 6/moleculair is (n = 2); een onderstelling, waartoe het verloop van de dampspanningen tusschen 0° en 500° C. ons noodzakelijk voert. (Zie ook l.c. p. 1646—1649). 2. Sindsdien zijn mij de dampdrukwaarnemingen van Caillëtkt, Colardeau en Rivière (1900) bekend geworden, die tot 880° C. loopen. Uit de waarden 8,0, 22,3, 50, 102, 162 atm. bij resp. 500°, 600°, 700°, 800° en 880° C. berekent men met % ^ — f(^Y ~ of / + lo9 Vk = log p + telkens uit een correspondeerend waardepaar van T en p (ƒ tusschen twee waarnemingen konstant ondersteld), voor fTk de waarden 3004, 2979, 3233, 3107 ; gemiddeld 3080. En voor/-)- log pk de waarden 4,789, 4,760, 5,022, 4,905; met de zooeven gevonden middelwaarde 3080 voor fTk correspondeert blijkbaar de waarde 4,880 voor ƒ log pk- De correctiegrootheid l is gegeven (vergel. ook l.c. p. 1637) door 27 / y V de uitdrukking 7- = . En daar y, de richtingscoëfficient 8y— 1 Vy + ly van de rechte verbindingslijn tusschen Dk en D0, gegeven is door de benaderde formule 2y = 1 -j-’ 0,04 VT/C, zoo vindt men, met j/.77& = 34,5 ongeveer, voor 2y de waarde 2,38 (welke tevens de verhouding bk : 60 aangeeft), d. w. z. 1,19 voor y. Daardoor wordt — 0,936, d. i. iets kleiner dan wij vroeger aannamen (0,964, zie boven). Is nu x de dissociatiegraad der Hgs-moleculèn bij Tk, dan zijn per molecuul gemiddeld n = 2 : (1 -)- 1500°C. (j> 1773° abs.), zijn zeer zeker te hoog. Dan zoude, daar ƒ Tk niet ver beneden Tk slechts = 3080 bedraagt (dit volgt met absolute zekerheid uit de dam pdruk waarnemingen, zie boven), de waarde van den factor ƒ bij hooge temperaturen slechts = 2, of zelfs 1,7 zijn, in plaats van tot 2,8 te naderen (zie onder), terwijl deze factor tusschen 0° en 100° C. reeds ongeveer 2,7 a 2,6 is — afgezien nog van het feit, dat men alsdan voor au en bk geheel onwaar- schijnlijke waarden zou vinden 1). Voor yk berekenen wij : log pk = 0,1877 + 2,0668 — 2,2545, d. w. z. pk — 180 atm. Ten einde eenige meerdere zekerheid aangaande de waarden van Tk en pk, alsmede van | /ak en bk te verkrijgen, kan men nog de volgende berekening maken. Uit ƒ Tk = 3080, ƒ -f- log pk = 4,880 volgt nl. met ƒ resp. = 2,5, 2,6 en 2,65: !) Wat de waarde van a betreft, zoo heb ik er mij van overtuigd, dat uit de samendrukbaarheid van kwik bij 0°, 110° en 192° C nagenoeg dezelfde waarde van a volgt als uit de kwikhalogeniden voor ak werd berekend. En wat bk betreft : zelfs in de onderstelling dat Hg2 bij vloeibaar kwik de stoechiometrische eigenschappen heeft van me/'cwro-verbindingen, zou uit de densiteiten van Hg2Gl2 en Hg2Br2 voor Hg (per Gr. atoom) in Hg2 een waarde volgen, welke slechts weinig lager uitvalt dan voor Hg bij de wemm'-verbindingen werd gevonden, (nl. circa 140. 10—5 in pl. v. 150.10-5). 1502 2,50 Tk = 1232 log pk = 2,380 pk — 240 2,60 1185 2,280 191 2,65 1162 2,230 170 Uit 8 n . bh = RTk : p/c volgt dan met n = 2, R = 1 : 273 voor è/fc (per Gr. atoom) bk = Tk : 4370 pk, d. w. z. bh resp. = 117, 142 en 156.10-5. Terwijl dan uit Tk = 151,5 ak : bjc met deze waarden voor bk volgt eik resp. = 95,2, 111,3, 119,6 . 10-4, d. w. z. I /ak (per Gr. atoom) resp. = 9,76, 10,55 en 10,94 . 10-2. Hieruit ziet men ten duidelijkste dat — aangezien bk in de nabijheid van 150.10-5, | /ak in die van 11. 10-2 moet liggen — de waarde 1232 abs. voor Tk wel uitgesloten is, en dat men dus de keuze heeft tusschen 1185 a 1162. Houdt men vast aan è^ = 150.10_5, dan wordt j/a& = 10,77 . 10_ 2, zooals wij boven reeds aannamen (rond 10,8), en verder rfc = 1172 abs. = 899° C. ; pk = 179 atm. Maar het is ook mogelijk dat Tk iets hooger, b.v. 1185° wordt, waarbij dan pk= ï 91 atm. behoort. De waarde van l /ak zou dan echter nog lager uitvallen dan die, welke wij uit Hg I? berekenden, nl. 10,7 . 10~2 (l.c. p. 1642), terwijl die van bk= 142 . lO-5 zou worden, d.i. gelijk aan die welke uit deze zelfde verbinding berekend werd. Maar dit waren de allerlaagste waarden. Die, welke uit Hg Cl3 en Hg Br2 berekend werden, waren beide hooger (l.c. p. 1641—1642). 4. Voor de achtereenvolgende waarden van den van der Waals’ schen dampdrukfactor ƒ vinden wij thans tusschen 0° en 880° C. uit de volgende dampdruk waarnemingen (bij de lagere temperaturen middelwaarden) 0° 100° 200° 300° 400° 500° 550° 600° 650° 700° £ = 24.10-5 0,2775 17,13 246 (mm.) 2,05 8,0 13,8 22,3 34 50 750° 800° 850° 880° C. 72 102 137,5 162 (atm.) de navolgende waarden. = 8,7534 5,6903 3,8998 2,7427 1,9410 1,3497 1,1129 0,9045 0,7213 0,5538 0,3955 0,2442 0,1145 0,0433 1 = 3,2930 2,1421 1,4778 1,0454 0,7415 0,5162 0,4241 0,3425 0,2698 0,2045 0,1457 0,0923 0,0436 0,0165 /io = 2,66 2,66 2,64 2,62 2,62 2,61 (min) 2,62 2,64 2,67 2,71 2,71 2,65 2,63 2,62 fe = 6,12 6,12 6,08 6,04 6,03 6,02 6,04 6,08 6,15 6,24 6,25 6,09 6,05 6,04 1 503 De waarde van p bij 0° C. is waarschijnlijk nog iets te groot genomen; wij namen daarvoor 0,00024 aan (Hkrtz gaf 0,0001 9 aan, v. d. Plaats 0,00047). En wat de waarden bij de hoogere tempera- turen betreft, hier vooral zal de geringste fout in den dampdruk zich sterk in de berekende waarden van ƒ doen gevoelen ; hetzelfde geldt t.o.v. een slechts minimale fout in de berekende waarden van pjc of Tb Nemen wij b.v. pk = 180atm. aan in plaats van 179 atm., dan wordt log pu 24 eenheden der laatste decimaal grooter, waar- door de waarden van ƒ bij de hoogste drie temperaturen onmiddellijk tot 2,67, 2,68 en 2,77 (met nep. log. : 6,15, 6,1 7, 6,38) zouden stijgen. Dan zou bk in pl. v. 150. 10 5 de waarde 149. 10-5 verkrijgen, en 1 /ak 10,74 worden in pl. v. 10,77. Maar in elk geval is het verloop van ƒ tamelijk regelmatig; deze grootheid neemt van ongeveer 2,66 bij 0° C. af tot 2,61 (de minimumwaarde; bij 500° C., om daarna weer toe te nemen tot ongeveer 2,7 a 2,8 bij de kritische temperatuur. Het minimum ligt bij T=0,66 7\. De waarde van ƒ bij de kritische temperatuur zou men hooger hebben kunnen verwachten dan 6,4 a 6,5 (nep. log.), aangezien ƒ*. volgens onze vroegere beschouwingen gelijk is aan 8y, wanneer noch a, noch b temperatuurfuncties zijn. Nu is y = 1,2 ongeveer, dus zou 8/ = 9,6 zijn. Maar men bedenke, dat juist in het geval van kwik a in hooge mate een temperatuurfunctie zal zijn. Immers slechts door den overheerschenden voluuminvloed wordt bij hoogere tempe- ratuur Hg tot Hg,, terwijl wanneer de temperatuur-invloed alleen zijn invloed kon doen gelden, Hg, tot Hgj zou dissocieeren, waardoor I /a van ongeveer 11 iot 36 zou stijgen. De waarde van bij Th zal dus zeer groot positief zijn, en daardoor zal de waarde van ca bij de kritische temperatuur sterk worden verlaagd. De waarde van fic = (— zal dus eveneens aanmerkelijk lager dan de normale \P dt Jk moeten uitvallen. In ons geval wordt de verwachte waarde van 9,6 tot 6,5 verminderd. Doordat Tk in plaats van 1260° abs., zooals ik vroeger berekende, thans = 1172° abs. gevonden wordt, zoo zullen de verhoudingen Ti: Ts en Tk : Ttr. ook iets lager uitvallen. Voor de eerste vindt men 1172:630 = 1,86, en voor de tweede 5,0. Een zoo hooge waarde voor de verhouding Tk : Ttr. vindt men bij de door ons tot nu toe berekende elementen alleen bij He (5,2) en bij Bismuth (5,5). Maar wij zullen spoedig zien (in een volgende Verhandeling), dat ook bij tin. lood en de alkalimetalen Tk : Ttr, = ruim 5 is. Een tamelijk 1504 hooge waarde van Tk-Ts (d.w.z. >1,7) vindt men ook bij Argon, Krypton, Xenon, Niton (1,73 — 1,79), bij de Halogenen (1,75 al, 72), bij O, (1,71), bij P, Sb en Bi (1,75 — 1,77), maar 1,86 werd nog niet bereikt. Yan de verbindingen noemen wij HC1 (1,711, HBr (1,78), Hl (1,79), H20 (1,71), HaS en HaSe(l,77), PH3 (1,75), CSa (1,71), CH4 (1,75), H . COH (1,97), terwijl de drie kwikhalogeniden, door Rotinjanz onderzocht, 1,69 a 1,71 geven. 5. Ten slotte wil ik er nog op wijzen, dat niet alleen uit de dichtheden der kwik-halogeenverbindingen (zie § 1) voortvloeit bk = 150 X 10— \ maar ook uit de dichtheid van kwik zelf. Immers uit de bepalingen van Dewar (1902), die voor de dichtheid bij — 188° C. de waarde 14,382 vond, en die van Mallet, welke voor de densiteit bij — 39° aangaf 14,193, volgt dat de grensdichtheid ])0 bij ongeveer - — 250° (daar beneden heeft geen merkbare voluum- vermindering meer plaats) zal bedragen 14,46. 200,6 Gr. kwik nemen dan een ruimte in van 200,6 : 14,46 — 13,87 ccM., d. w. z. = 13,87 : 22412 = 61,9 . 10— 5 in z.g. normale eenheden. Dit is dus b0=v0. Nu is volgens een onzer formules bk'-b0 = 2y, derhalve bk = 61,9 . 10 ~5 X 2,4 = 149 . 10 ~5, geheel identiek aan de waarde welke wij boven (§ 4) met />=180 atm. vonden. Wij kunnen dus wel met zeer groote zekerheid de waarde van bk bij kwik op 150 . 10— 5 stellen. De waarde van Dk vindt men uit de formule Dk-- D0 : 2(1 -(-y)= = 14,46 : 4,4 = 3,3. Recapitulerende, is dus waarschijnlijk bij kwik: Tk = 1172° abs. (± 900° C.) ; pk = 180 atm. ; dk= ± 3,3 ^=149.10-5 ; |/afc = 10,74.10-2 ; 2y = 6*: è0 = 2,4 ; ^=±6,4 Tk-.T8 = 1,86 ; Tk: n, = 5,0. Deze waarden zijn vrij zeker; de kritische temperatuur ligt — de dampdrukwaarnemingen tusschen 500° en 880° in aanmerking ge- nomen — nog bijna 100° lager dan ik in 1916 had berekend, en slechts 20° hooger dan de hoogste temperatuur waarbij Cailletet c.s. hun dampdrukbepalingen hebben uitgevoerd. Dat het bij lagere temperaturen den schijn heeft dat de kritische temperatuur van kwik veel hooger ligt (zooals o.a. Kömgsberger en Bender meenden), komt daarvandaan, dat de uitzetting van vloeibaar kwik bij die temperaturen (0° — 300° C.) abnormaal klein is. Maar dit moet aan nog onbekende storende omstandigheden (associatie bv.) worden toegeschreven. Evenmin als men uit de abnormale uitzet- baarheid van water in de buurt van 4° C. (en nog ver daarboven) 1 505 of van Helium (waar eveneens een maximale dichtheid is geconstateerd^ tot geheel foutieve kritische waarden mag besluiten, evenmin mag men dit bij kwik doen. Wij komen hierop later nog terug. B. Phosphorus. 1. Uit de door hemzelf (Deze Verslagen van 17 Oct. 1914, 18 Jan. 1915; Z. f. ph. Oh. 88(1914), 91 (1916)) bepaalde dampdrukken van den vloeibaren phosphorus tusschen 169° en 634° extrapoleerde Smits voor den kritischen druk — onder aanname van de waarde 695° 0., door Wahl voor de kritische temperatuur van Phosphorus gevonden — de waarde 82,2 atm. Maar het is gemakkelijk na te gaan, dat deze waarde te laag is. Berekent men nl. uit de dampdrukformule l°g — = f (ff — met Tk = 695 -f- 273,1 = 968,1 de waarden van ƒ bij tien verschillende temperaturen, dan vindt men met pk = 80. resp 90 atm. : t =f 169°,0 210°,0 252°, 0 298°, 6 355°, 7 409°, 3 504° 550° 593° 634° P = 0,04 0,20 0,54 1,38 3,88 (7,36) I 23,2 33,0 44,2 58,6 i Pb ( 3,3010 2,6021 2,1707 1,7632 1,3143 1,0362 0,5376 0,3846 0,2577 0,1352 log T=\ T P | 3,3522 2,6532 2,22185 1,8144 1,3654 1,0874 0,58875 0,4357 0,3088 0,1863 Jk T -1 = 1,1898 1,0039 0,8437 0,6934 0,5396 0,4187 0,2458 0,1762 0,1178 0,0672 ( 2,77 2,59 2,57 2,54 2,44 (2,47) 2,19 2,18 2,19 2,01 f=\ 2,82 2,64 2,63 2,62 2,53 (2,60) | 2,40 2,47 2,62 2,77 (min) Hieruit ziet men duidelijk dat de eerste rij waarden (welke met pk = 80 atm. correspondeeren) niet juist kan zijn. Immers dan zou ƒ van de waarde 2,77 bij 169° af gestadig afnemen tot aan de kritische temperatuur toe, waar de waarde zelfs < 2 zou worden! Terwijl toch bekend is dat ƒ steeds een minimum doorloopt bij T = ongeveer 0,7 a 0,8 Tk, om daarna weer toe te nemen tot aan Tjc. Men ziet gemakkelijk in dat ook bij pk = 82 atm. de afname tot aan Tk nog niet tot staan is gebracht, en dat eerst bij 90 atm. een behoorlijk en mogelijk verloop voor ƒ wordt verkregen. Een nadere berekening, waarover straks, heeft mij zelfs geleerd dat de juiste waarde van ph nog iets hooger, nl. ongeveer 95 atm., zou bedragen — ■ tenminste wanneer men aan Th = 968,1 blijft vast- houden. Dat Smits een te lage waarde voor pk extrapoleerde, komt daar vandaan, dat hij voor deze extrapolatie een onjuiste formule gebruikte; 1506 een formule nl. die alleen bij temperaturen geldig is, welke ver van de kritische temperatuur afliggen — en die dus niet dienen kan om tot aan de kritische temperatuur te extrapoleeren. Immers in de bekende Cl apeyron’ sc h e betrekking dp X dt T Av zal alleen bij lage temperatuur Av = vt — v1 door kunnen ver- vangen worden, met verwaarloozing van het vloeistofvolume ; en zal alleen bij lage temperaturen v, = RT : p mogen worden gesteld, onder aanname dat de damp de wet van Boyle volgt — zoodat alleen dan die formule overgaat in dlog p X ~~dt~ — RT *’ waarin X de (totale) verdampings warmte voorstelt. Nu nam Smits — in navolging van zooveel andere auteurs, die nog altijd meenen dat deze laatste formule algemeen geldig is, omdat van ’t Hoef e.a. deze <7?msformule steeds gebruikten bij onderzoekingen, waar de bovengenoemde voorwaarden vervuld zijn — aan, dat de formule met d log p tot aan de kritische temperatuur geldig zou blijven, wanneer men slechts aannam dat X tot aan 7\ toe lineair met de temperatuur afneemt. Dit nu is bij lagere temperaturen zeer zeker vrij nauw- keurig vervuld, maar dicht bij Tjc neemt X plotseling rapide af om bij de kritische temperatuur = 0 te worden. Bij de door Smits aan- genomen lineaire afname zou echter X bij T & nog een groote eindige waarde behouden ! Maar wij behoeven hierbij niet langer stil te staan, daar — zooals wij opmerkten — de geheele formule, met de lineaire afname van X incluis, slechts voor lagere temperaturen geldt. En daarmede vervalt dan ook vanzelf de juistheid der door Smits uitgevoerde extrapolatie. Bij alle temperaturen geldt echter de dampdrukformule van v. d. Waals, welk geschreven kan worden in den vorm fTk logp = (ƒ 4- log p*) — — , ...... (a) waarin ƒ nog een zwakke temperatuur-functie is. Vergelijkt men deze uitdrukking met de geïntegreerde formule d log p = enz., onder aanname van X = X0 — (pRT, d. w. z. met logp=c~^ (p log T =. C — C0 : 72) + (pT log T (*) dan blijkt dat in de door Smits gebruikte formule — en die, wij 1507 herhalen het, alleen bij relatief lage temperaturen geldig is de konstante C = ƒ„ + log pk zal zijn, terwijl ;.0 = /0 R Tk is. Maar al heeft de vorm der laatste formule overeenkomst met de van der W AAL’sche formule, zoo zal bij hoogere temperaturen de teller van den term met Vz’ in geen enkel verband meer staan tot X, aangezien X tot 0 zal naderen bij Tjc,- terwijl de genoemde teller eindig blijft, en feitelijk volgens de v. d. WAALs’sche formule = fj\ is. 2. Onder aanname nu van de kwadratische betrekking voor het stuk der dampdrukcurve tusschen het minimum en de kritische temperatuur, berekende ik uit de vier dampdruk waar- nemingen bij 504°, 550°, 693° en 634° voor de 4 onbekende groot- heden «, /?, fk en pk de waarden « = 11,71, /? = 26,62, fk = 3,77, Pk = 95,3. Evenwel — nóch de waarden Tk = 968,1, pk = 95, noch zelfs met den iets lageren druk 90 atm., kunnen ons bevredigen. Immers het is zoo goed als zeker dat bij 695° O., volgens de dichtheids- bepalingen van Stock, Gibson en Stamm (1912) de phosphordamp zelfs bij den lagen druk van 75 mm. nog geheel normaal = P4 is. En è. fortiori zal dit het geval zijn bij een druk van 80 a 90 atm. (d.w.z. bij een totalen druk, binnen- en buitendruk tezamen, van fk X 80 a 90 = ± 640 a 720 atm.). Hetzelfde volgt ook uit de bepalingen van Preuner en Brockmöller (Z. f. ph. ch. 81, p. 159 (1912)). Uit de formule bk = RTk : 8 pk zou nu met Tk — 968,1, pk = 95,3 voor bk volgen de waarde 465 . 10“5, en met pk = 90 de waarde 492 . 10— 5. Beide hoogstwaarschijnlijk te laag, aange- zien 4 X 140 — ; 560 . 10~5 verwacht kan worden. De eenige uitweg hierbij is, dat men aanneemt dat de door Wahl bepaalde kritische temperatuur 695° C. ongeveer 20° a 25° te hoog is bepaald, en dat 675° a 670° C. wellicht de juiste temperatuur is. Herhaalt men nu de boven aangeduide berekening (met / = — fk — cc etc.) bij verschillende waarden van Tk, dan vindt men b.v. Tk = 695° C « = 11,71 = 26,62 fk = 3,77 pk = 95,3 680° „ 10,31 25,80 3,485 83,6 670° „ 9,40 25,26 3,31 77,1 Alleen de laatste waarde van Tk, nl. 670°, geeft met de corres- 1508 pondeerende waarde van pk = 77,1 atm. een behoorlijke waarde van bk- Maar aangezien deze waarde bij pliosphorus niet met volko- men zekerheid vaststaat, zoo is het ook mogelijk dat een interme- diaire waarde, b.v. 675° O., moet worden aangenomen. De waarde van pk zou dan ongeveer 80 atm. worden, bk = ruim 540 . 10-5. Met een 2 °/0 lager waarde, d.w.z. 948,7 abs. in plaats van 968,1 abs., of 675°,6 C., en met pk = 80 atm. zou men bij dezelfde tien temperaturen als in § 1 voor ƒ de navolgende waarden vinden. log — = 3,3010 2,6021 2,1707 1,7632 1,3143 P -p—l = 1,1460 0,9638 0,8068 0,6595 0,5088 1,0362 0,5376 0,3846 0,2577 0,1352 0,3903 0,2209 0,1527 0,0954 0,0459 f- 2,1 2,70 2,69 2,67 2,58 2,65 2,43 (min) 2,52 2,70 2,95 De door Smits nog tusschen de beide waarnemingsseriën met moeite bepaalde waarde bij 409°, 3 valt, zooals te verwachten was, eenigszins uit het kader. Men vindt nl. 2,65 in plaats van 2,50 ongeveer; maar de overige waarden vormen alle inderdaad één enkele reeks, zoodat de vloeibare witte Phosphorus met volkomen zekerheid als de metastabiele voortzetting der vloeibare roode Phos- phorus beneden het tripelpunt bij 589°, 5 kan worden beschouwd — hetgeen door Smits onwederlegbaar is aangetoond. Voor de kritische data van Phosphorus hebben wij dus met eenige waarschijnlijkheid : Tk — ± 948,1 abs. = ± 675° C- ; pk = ± 80 atm. De waarde van ƒ zal dan bij tot 3,4 (met nep. log. tót 7,8) naderen. Voor bk vindt men 542 . 1 0-5, d.w.z. 135. 10-5 per Gr. atoom1); en voor RTk X (27 : 81) X bjc met 1 = 0,955 (y = 1,09; verg. ook II, Versl. van 24 Juni 1916, p. 446) de waarde 0,0665, zoodat ]/ak— 25,8 wordt, d.w.z. per Gr. atoom 6,45 . 10-2. De voor ƒ& gevonden waarde . 7,8 is iets lager dan uit ƒ& == 8y zou volgen, nl. 8,7, of met gewone log. 3,8. Het minimum ligt bij (Tk — T) : Tk = a : 2/3 = 0,193, d.w.z. bij T = 0,81 Tk, of 183° lager dan Tk, dus bij 492° C. — slechts weinig beneden 504° C. En deze minimumwaarde voor ƒ zal blijkbaar — fk — («2 : 4/?) = 3,40 — (97,12 : 102,1) — 2,45 zijn. Wij vonden boven met de daar iets te laag aangenomen Avaarde 80 atm. voor pk (met 675°, 6 correspondeert nl 80,7 atm.) de iets geringere waarde 2,43. Fontanivent sur Clarens, Maart 1917. 9 Uit de kritische data van PHS zou met H = 34 zelfs 131 volgen. (Vergel. I, Versl. van 29 Jan. 1916, p. 1289). Maar deze data zijn wellicht ook niet absoluut nauwkeurig. 1509 Scheikunde. — De Heer Böeseken biedt een mededeeling aan van den Heer Dr. H. I. Waterman: „ Over den invloed van ver- schillende stoffen op de ontleding van monosen door alkali en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. Configuratie van de a-amino zuren en van betaïne”. (Mede aangeboden door den Heer A. F. Holleman). De ontleding door alkali van monosen, zooals glukose, galactose enz., gaat gepaard met eene afname der polarisatie van de be- treffende oplossingen, terwijl tevens bruinkleuring optreedt. In de snelheid van teruggaan der polarisatie en in de intensiteit der kleur van de oplossing heeft men een maat voor de werking der hydroxylionen. Het is mij gebleken, dat verschillende stoffen, waaraan men in den regel geen, of slechts gering, zuur karakter toekent, zooals aminoazijnzuur en a-aminopropionzuur, de ontledende werking van groote alkali-concentraties op glukose kunnen opheffen. *) Ten. einde mijne waarnemingen een meer algemeen karakter te geven, heb ik de proeven met galactose-oplossingen herhaald en hierbij de bij glukose verkregen resultaten bevestigd gevonden. (Zie tabel I p. 1510). Ook de inwerking van hydroxylionen op galactose wordt door verschillende „neutrale” stoffen sterk geremd. Terwijl de toevoeging van 5 cM3. 1,06. normaal-NaOH-oplossing bij de in tabel I vermelde proeven de polarisatie na 3 uur van -f- 12,4 tot -f- 9,3 en -f- 9,4 heeft doen dalen, heeft dezelfde alkali- concentratie, in tegenwoordigheid van 500 milligram alanine, de polarisatie slechts tot 11,1 doen verminderen. Na 24 uur en vooral na 48 uur was het verschijnsel nog veel duidelijker waarneembaar. Zoo was na 48 uur zonder alanine de polarisatie door de werking der hydroxylionen van 12,4 op 4,0 resp. 4,3 teruggegaan ; met alanine was ze slechts tot 9,7 gedaald. Ook het verschil in kleurintensiteit der onderzochte vloeistoffen was hiermee in overeenstemming. Met alkali, doch zonder alanine, waren de oplossingen na + 48 uur bruingeel : met alanine slechts zwak lichtgeel. Uit deze en andere, vroeger beschreven, proeven blijkt tevens, dat de hoeveelheid alkali, die door het glykokol en alanine wordt vast- x) H. I. Waterman, Ghem. Weekblad 10, 739 (1913); 14, 119 (1917). 98 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. lfclö TABEL I. Remmende werking van alanine op de ontleding door alkali van galactose-oplossingen. A B C D 40 cM3 eener + 3,5% galactose-oplossing1) Toegevoegde hoeveelheid alanine 0 0 0 500 milligram Toegevoegd aantal cM3 1,06. normaal NaOH-oplossing 0. 5 5 5 Aangevuld met H20 tot 50 cM3 A, B, C en D werden tegelijkertijd in een lucht- thermostaat met watermantel (temp. 33°) geplaatst Polarisatie in graden Ventzke (buislengte 2 dM.) Bij het begin (temp. polarisatie- vloeistof: 18,5°) + 12,3 ; + ii,i + 11,1 + 12,3 Na + 3 uur (temp. polarisatie- vloeistof: 20°) + 12,4 + 9,3 + 9,4 + H,1 Na ± 24 uur (temp. polarisatie- vloeistof: 18,5° — 19°) + 12,5 + 5,6 + 5,8 + 9,9 Na + 48 uur (temp. polarisatie- vloeistof: 18°) + 12,4 + 4,0 + 4,3 + 9,7 Kleur der oplossing Bij het begin kleurloos kleurloos kleurloos kleurloos Na + 3 uur kleurloos lichtgeel lichtgeel kleurloos Na + 24 uur kleurloos geel geel kleurloos Na + 48 uur kleurloos bruingeel bruingeel zwak lichtgeel gelegd, zeer groot is. Het aantal cM3 loog, benoodigd om dezelfde hoeveelheid dezer aminozuren, in water opgelost, bij titreeren met phenolphtaleïne als indicator, rosé te kleuren, kan hiertegenover practisch verwaarloosd worden. Bij nader onderzoek is gebleken, dat glykokol en alanine zich in alkalisch medium, onder de omstandigheden mijner proefnemingen, ongeveer als éénbasisch zuur gedragen. Eenige der hierop betrekking hebbende waarnemingen zijn in tabel II vereenigd. *) De galactose-oplossing werd vóór gebruik even opgekookt en hierna afgekoeld. 1511 TABEL II. Bepaling van de hoeveelheid alkali, die door glykoknl en alanine wordt gebonden. A B C D 1 E F G H | , ] j ■ 80 cM3 + 5% glukose-oplossing Toegevoegd aantal cM3 1,06 Normaal NaOH- oplossing 0 2 3 4 5 ! 6 10 10 10 10 Toegevoegd 1 I 1 500 I milligr. glykokol 500 milligr. alanine 1 Aangevuld tot 100 cM3 en geplaatst in luchtthermostaat met watermantel (temperatuur 33°) Polarisatie in graden Bij het begin + n,o + 10,6 i + 9,7 + 10,5 Ventzke (2dM. buis) -Hë cd 3 Z CN + 10,9 + 10,5 + 10,1 + 9,91+9,6 + 9,3 1 1 + 8,3 + 10,0 + 8,5 + 9,6 Kleur der oplossing Na 40 uur kleur- loos zeer zwak geel zwak geel zwak j geel (>C) +1+ bruin zwak geel (een weinig sterker dan D) geelbruin sterker dan F zwak geel (= D) Eene glukose-oplossing van bepaalde sterkte werd onder vergelijk- bare omstandigheden blootgesteld aan de werking van verschillende concentraties alkali. Het aantal c.M3 1,06 normaal NaOH-oplossing, dat werd toege- voegd, liep uiteen van 0 tot 10 c.M3 per 100 c.M3 oplossing. De meest belangrijke polarisatievermindering en de sterkste geel- kleuring trad daar op, waar het meeste alkali was toegevoegd (proef G en I). Na ongeveer twee uur was de polarisatie bij G en I van + 10,9 tot resp. 4- 8,3 en + 8,5 gedaald. Uit de proeven H en J bleek weer de beschermende werking van glykokol en alanine. De pola- risatie was hier resp. + 10,0 en + 9,6. De polarisatie van H lag tusschen die van C en D in. Hieruit volgt, dat 500 milligr. glykokol ongeveer 10 — 372 = 6,5 c.M3 1,06 N. NaOH — bijna 7 c.M3 N. NaOH heeft gebonden. De intensiteit der geelkleuring was hiermede ongeveer in overeenstemming. Op analoge wijze bleek, dat 500 milligram alanine ongeveer 5 x 1,06 = 5,3 c.M3 N. NaOH gebonden had. Beschouwen we glykokol en alanine als éénbasisch zuur, dan 1512 zou 500 milligr. dezer verbindingen resp. — — = 6,7 c.M3 N. loog en / O ^^=5,6 c.M3 N. loog kunnen binden. De overeenstemming is 89 dus voldoende. Omgekeerd gedragen amino azijnzuur en a-aminopropionzuur zich in zoutzure oplossing ongeveer als één-zurige base, zoodat deze amino- zuren de snelheid der inversie van rietsuiker in zoutzure oplossing belangrijk vertragen (Tabel III). TABEL III. Remmende werking van glykokol en alanine op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. 130 Gr. rietsuiker werd in H20 opgelost tot 500 cM3 (vloeistof R.) A C D 1 E F G H I 50 cM3 van vloeistof R Toegevoegd ' • | I 1 500 milligr. glykokol I 500 milligr. alanine 1 500 milligr. | phenol Toegevoegd aantal cM3 1,01 Normaal zoutzuur I I 0 2 1 1 ^ 1 6 10 1 10 10 | 10 10 Aangevuld met H20 tot 100 cM3 en geplaatst in luchtthermostaat met watermantel (temp. 33°) Polarisatie in graden Ventzke (2 dM buis) Bij aan- vang der proeven 1 + 49,6 + 49,4 1 + 49,4 + 49,5 • + 49,3 1 + 49,4 + 49,1 + 49,0 + 49,0 na ruim 2 uur ±49,8 i ±48,5 1 + 47,6 ± 46,3 + 43,9 + 47,2 1 + 46,4 + 43,1 + 43,4 na ± 43 uur niet bepaald wegens aan- tasting der saccharose door organismen + 8,3 I (temp. 13°) j —8,3 — 13,8 (temp. 13°, 5 — 16,7 (temp. 13°) -6,0 -10,5 — 16,6 (temp. 14,5) 16,1 (temp. 14°) na + 3X24 uur — 2,9 (temp. 17°, 5) — 13,9 I j (temp. 1 18°, 5) — 16,1 1 (temp. 1 17°, 5) 1 — 16,5 (temp. 17°, 5) 1 — 13,1 1 (temp. 18°, 5) 1 — 14,9 (temp. 18°, 5) — 16,4 (temp. 18°) — 16,4 (temp. 18°) na ±4X24 uur niet bepaald I — 14,8 (temp. ! 21°, 5) | — 16,0 (temp. 18°, 5) 1 niet bepaald niet bepaald [ -14,7 (temp. i 21°, 5) -16,0 [ (temp. 18°, 5) — 15,2 (temp. 21°) -15,9 (temp. 1 18°) niet bepaald niet bepaald na ±6X24 uur niet bepaald niet bepaald niet bepaald niet bepaald niet bephald Zooals uit het in tabel III gegeven overzicht blijkt, komt de be- schermende werking, die glykokol en alanine hier op rietsuiker uitoefenen, voor 500 milligram dezer aminozuren overeen met resp. ± 6 c.M3 N. HC1 en ± 5 c.M3 N. HC1. Hiermee is bewezen, dat onder de omstandigheden dezer proeven, beide aminozuren zich ongeveer als éénzurige basen gedragen. 1513 Phenol werkt niet beschermend; uit de verkregen resultaten zou eerder het tegendeel blijken. In zure oplossing wijken de eigenschappen van phenol dus sterk af van die van glykokol en alanine, in alkalische oplossing daaren- tegen werkt phenol evenals glykokol en alanine als éénbasisch-zuur (Tabel IY). TABEL IV. Invloed van phenol op de ontleding van glukose door alkali. A B C D l E F G 80 cM3 eener + 5 °/0 glukose-oplossing Toegevoegd aantal cM3 1,06 normaal NaOH- oplossing 0 3 5 10 10 10 10 Toegevoegde hoeveel- heid phenol 0 0 0 0 500 milligr. 1500 milligr. 0 Aangevuld met H20 tot 100 cM3. Geplaatst in lucht- thermostaat met watermantel (temp. 33°). Polarisatie in graden Ventzke (2 dM-buis) Bij aanvang der proeven + 11,1 + 10,6 + 10,3 + 9,8 + 10,2 + 10,9 niet bepaald Na + 3 '/2 uur Temp. polarisatie- vloe'istof + 11,1 + 9,6 + 8,7 + 6,9 + 8,5 + 10,6 + 6,9 I (19°, 5) (19°) (19°) (19°) (19°) (18°) I Na ± 24 uur Temp. polarisatie- vloeistof + 11,0 + 3,0 + 0,4 — 1,0 + 0,6 + 9,5 — 0,7 (20°) (20°) (19°, 7) Na + 2X24uur Temp. polarisatie- vloeistof niet bepaald + 0,3 -o. ; — 0,7 -0,6 + 8.1 -0,6 1 1 (17°, 5) (17°, 5) Kleur Na 1 • + 24 uur 1 kleur- loos licht- I geel geel donker-i geel geel bijna kleur- [ loos donker- geel 500 milligram phenol compenseert de werking van ongeveer 5 c.M3 1,06 N. NaOH-opl. = ± 5,3 c.M8 N. NaOH. Beschouwen we phenol als één basisch-zuur, dan komt 500 milli- gram overeen met = 5,3 cM8 N.zuur. 94 De overeenstemming is dus goed. 1514 In het bovenstaande hebben we dus twee gevoelige methoden leeren kennen, die ons in staat stellen, het zure of basische karakter eener verbinding op andere wijze dan dit tot dusver meestal ge- schiedt, te bepalen. Daarenboven geven zij ons een belangrijke aanwijzing over den toestand der aminozuren in waterige oplossingen. Deze amphotere electrolyten werken blijkbaar in twee richtingen neutraliseerend. Dit is alleen goed te begrijpen, wanneer wij aan- nemen, dat de werking der bases en zuren resp. op de ontleding der monosen en op de saccharose-in versie uitgaat van molekulen of molekuuldeelen, die door het amino-zuur kunnen worden vastgelegd. Wij komen dus uit het verloop dezer waarnemingen tot het besluit, dat bij deze reacties de aminozuren onder invloed van sterke zuren het karakter van vrij sterke bases aannemen en onder dien van sterke bases als vrij sterke zuren werken. Deze beide tegenge- stelde eigenschappen van de amphotere verbinding komen goed tot hun recht, hetgeen het best kan gesymboliseerd worden door zoowel in sterk zuur als in sterk basisch milieu de open keten aan te nemen. Neemt men in zuiver water de ring-structuur aan, waartegen geen overwegend bezwaar bestaat, omdat het electrisch geleidend vermogen zoo klein is, dan kan men het bovenstaande ook als volgt uitdrukken : Door sterke bases wordt de carboxyl-zijde CH,— NH2 CH,— NH3 CH2-NH3Cl I i . l -► I CO — OK CO — O CO — OH van den ring geopend, door sterke zuren de ammoniumzijde. Het was nu belangwekkend om te weten, hoe het betaïne zich tegenover deze reacties gedroeg ; deze verbinding heeft in zuiver water zonder eenigen twijfel de ringstructuur en het was te verwachten, dat deze ring zich naar twee zijden niet zoo gemakkelijk, tenminste niet in even sterke mate zou openen, als dit bij de amino-zuren het geval bleek. Inderdaad geven de in de tabellen Va en \b samengevatte proef- nemingen het bewijs, dat betaïne de ontledende werking van alkaliën op de monosen niet hindert, daarentegen op de zuren bij hun inver- teering van saccharose als een éénzurige basis werkt. Daaruit volgt, dat aan betaïne in tegenwoordigheid van bases de ringvormige structuur toekomt, dat het in tegenwoordigheid van sterke zuren daar- entegen een open keten bezit: 1515 OH, -N(CH8)8 I CO—O Betaïne in neutrale en basische oplossingen. CH1-N(CH,),C1 I CO - OH Betaïne in sterk zure oplossingen. TABEL Va. Gedrag van betaïne in alkalische oplossing. ’ A B C D I E 40 cM3 ± 5% glukose oplossing Toegevoegde hoeveelheid betaïne-zoutzuur 1 1 499milligr. Toegevoegd aantal cM3 1,06 Normaal NaOH-opldesing ° | 2,5 1 _ 5 5 5 Aangevuld tot 50 cM3 en geplaatst in lucht- thermostaat met watermantel (temperatuur 33°) Polarisatie in graden Ventzke (2 dM. buis) Bij het begin der proef + 12,4 + 11,8 + 11,0 + 11,8 + 11,2 Na ± 3 uur + 12,5 + 9,7 + 7,5 + 10,2 + 7,6 Na ± 6 uur + 12,5 + 7,4 + 4,1 + 8,0 + 4,1 Na + 24 uur + 12,5 + 1,8 — 0,8 + 3,2 — 0,5 Kleur der vloeistof Na ± 3 uur kleurloos weinig lichtgeel lichtgeel weinig lichtgeel lichtgeel Na ±24 uur kleurloos lichtgeel . geel weinig lichtgeel j geel 499 milligram betaïne-zoutzuur komt overeen met 499 153,5 bijna 3,3 cM3 normaal HOI. Indien betaïne zich in alkalisch medium neutraal gedraagt, zou dus de werking der toegevoegde 5 cM3 1,06 N. NaOH = 5,3 cM3 N. NaOH, met die van 3,3 cM3 worden verminderd; er blijft dan over : 5,3 — 3,3 = 2 cM3 N. NaOH. Nu volgt inderdaad uit de proeven, dat de som van 499 milligram betaïne-zoutzuur en 5 cM3 1,06 N. NaOH eene totaalwerking van iets minder dan 2,5 cM3 1,06 N. NaOH uitoefent. Terwijl betaïne in alkalische oplossing zich neutraal gedraagt, werkt het als éénzurige base in zure oplossing, 1516 Het gevolg hiervan is, dat het betaïne-zoutzuur-complex zich dan als nagenoeg neutraal gedraagt. De inversie van rietsuiker door zoutzuur wordt door betaïne-zoutzuur dan ook slechts weinig ver- sneld. (Tabel Yb). TABEL Vb. Gedrag van betaïne in zure oplossing. 130 Gr. rietsuiker werd met H20 tot 500 cM3 opgelost (R) A B ' C D E F G H 50 cM3 van vloeistof R Toegevoegde hoeveelheid betaïne-zoutzuur 500 milligr. 500 milligr. Toegevoegd aantal cM3 1,01 Normaal HCl-oplossing 0 3 5 7 7 10 10 .10 Aangevuld met hLO tot 100 cMa, geplaatst in lucht- thermostaat met watermantel (temperatuur 33°) Polarisatie in graden Ventzke (2dM buis) Bij het begin Temp. polarisatie vloeistof + 49,8 + 49,4 + 49,3 + 49,2 + 49,3 + 49,2 + 49,1 + 49,1 (17°) (17°) (17°) (18°) (18°) (18°) Na + 23A uur Temp. polarisatie vloeistof + 49,7 + 46,7 + 45,0 + 42,5 + 41,9 + 40,2 + 39,5 + 39,4 (19°) (19°) (19°) (19°) . (19°) (18°; Na + 3'/a uur Temp. polarisatie vloeistof + 49,8 + 45,5 + 43,1 + 39,9 + 39,1 + 36,7 + 35,8 + 36,0 (19°) (19°) (19°) (18,5°) (19°) (19°) Na + 72 uur Temp. polarisatie vloeistof niet bepaald niet bepaald — 16,2 — 16,4 — 16,2 — 16,6 — 16,3 niet be- paald (17°) (17°) (17°) (17°) (17°, 5) De boven beschreven resultaten kunnen als volgt kort worden samengevat : 1°. Aminoazijnzuur en a-aminopropionzuur gaan de ontleding van glukose door alkali tegen. 2°. Dit verschijnsel is onafhankelijk van de aanwezigheid en den aard der monose, want ook de ontleding door alkali der galactose wordt door genoemde stoffen geremd. 1517 3°. Aminoazijnzuur en «-aminopropionzuur gedragen zich dus in alkalisch medium als zuur. Bij nader onderzoek bleek, dat zij zich ongeveer als éénbasisch zuur gedroegen. 4°. Omgekeerd werken deze aminozuren in tegenwoordigheid van zoutzuur ongeveer als éénzurige base, zoodat zij de snelheid der inversie van rietsuiker in zoutzure oplossing belangrijk vertragen. 5°. Het gedrag van glykokol en alanine verdient vooral daarom aandacht, omdat deze lichamen zich bij de gewone wijze van titreeren practisch neutraal gedragen. Het aantal cMi) * 3 loog benoodigd om eene phenolphtaleïne bevattende glykokol- of alanine-oplossing rosé te kleuren, is onbeduidend klein, vergeleken met de hoeveelheid loog, die benoodigd zou zijn, indien beide verbindingen zich bij deze titratie als éénbasisch zuur zouden gedragen. Ditzelfde geldt voor phenol (Zie 7°). 6°. Van de ontleding van monosen door alkali en de inversie van rietsuiker door zoutzuur kan men dus gebruik maken om twee nieuwe gevoelige methoden te vinden, om, op andere wijze dan dit tot dusver meestal geschiedt, te kunnen beoordeelen of eene verbin- ding zure of basische eigenschappen heeft *). 7*. Merkwaardig’ is ook het gedrag van. phenol in alkalische oplossing. Phenol werkt dan ongeveer als éénbasisch zuur, terwijl deze verbinding de inversiesnelheid van rietsuiker door zoutzuur practisch niet beïnvloedt. 8°. Op grond van het zuiver amphoteer gedrag van glykokol in alkalische en in zure oplossing, mede in verband met het gedrag van betaïne, dat zich in alkalische oplossing practisch neutraal, in zure oplossing als éénzurige base gedraagt, is het waarschijnlijk, dat aan glykokol zoowel in alkalische als in zure oplossing de open struc- tuurformule moet worden toegeschreven. In volkomen neutrale oplossing voldoet de ringvormige structuur. Aan het betaïne komt in neutrale en alkalische oplossing de ring- vormige, in zure oplossing de open structuur toe. Dit onderzoek zal vooral als middel om het zure en basische karakter der stoffen nader te leeren kennen, tevens ter constitutie- bepaling, in verschillende richtingen worden voortgezet. Dordrecht, Februari 1917. i) Deze methoden zullen natuurlijk alleen toe te passen zijn, indien men weet, dat de te onderzoeken stof in zure of alkalische oplossing niet ontleedt en overi- gens niet storend werkt. 1518 Dierkunde. — De Heer Max Weber biedt eene mededeeling aan van den Heer C. J. van der Horst: „De voorhersenen der Synbranchidae” . (Mede aangeboden door den Heer L. Bolk). Deze mededeeling zal worden opgenomen in het volgende Zittingsverslag. De vergadering wordt gesloten. ERRATUM. Op bladz. 1275 regel 7 enz. van boven staat: In het geval A is er een beweging van het perihelium ten be- drage van éd) ~ 6a?nt die wegens de kleinheid van oa? geheel te vemvaarlbozen is. Lees : In het geval A zijn er geen seculaire nieuwe termen. In noot 1) op dezelfde bladz. staat: In A : S = — 2ö -j- . . . etc. lees : In A : S = — 3rr + • ■ • etc. (23 Juli 1917). REGISTER. aal (Over een) met het linkeroog in de onderkaak. 1168. aapspleet (De) — Sulcus lunatus — bij den mensch. 96. Aardkunde. Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. F. Steenhuis : „Beschou- wingen over en in verband met de daling van den bodem van Nederland”. 197. Verslag hierover. 495. — G. A. F. Molengraaff: „Het probleem der koraaleilanden en de isostatie”. 215. — L. Rutten: „Veranderingen der facies in het tertiair van Oost-Koetei (Borneo).” 700. — H. A. Brouwer: „Over de bergvormende bewegingen in het gebied der boog- vormige éilandenreeksen van het oostelijk gedeelte van den O. 1. Archipel”. 768. — H. A. Brouwer: „Over het ontbreken van werkende vulkanen tusschen Pantar en Dammer, in verband met de tektonische bewegingen in dit gebied.” 995. — H. A. Brouwer: „Over den ouderdom der eruptiefgesteenten in de Moluk- ken”. 1004. — Jaarverslag van de Geologische Commissie over 1916. 1086. ABSORPTIESPECTRA (De verplaatsbaarheid van dispersielijnen in). 1245. achterpootdkrmatomen bij de kat (De bouw en overdekking der). 112 ADiABATiscHE invarianten bij mechanische systemen. 1. 849. II. 918. III. 1055. ADI ab atische veranderingen (Over) van een stelsel in verband met de theorie der quanta. 412. Afrika (Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de westkust van). IV. 260. afstaNdsb strekkingen bij de bestraling van .het geïsoleerd hart met mesothorium en radium. 1282. alkali (Over den invloed van verschillende stoffen op de ontleding van monosen door) en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. 1509. alkyltoluidinen (Over nitroderivaten van) en het verband tusschen hunne molecu- lair-refracties en die van verwante verbindingen. 351. allotrope vormen (Röntgenonderzoek van). 990. ALLOTROPiE (De toepassing van de theorie der) op electromotorische evenwichten. V. 41. — (Over de) der ammoniumhaloïden. III. 762. a m E v ü E n (u. P. va n). De invloed van licht- en zwaartekrachtprikkels op de kiemplantjes van Avena sativa bij totale en gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof. 1135. aminozuren (Configuratie van «-) en van betaïne. 1509. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 99 II REGISTER. ammoniak (Over de toestandsvergelijking van water en). 1061. ammoniumhaloïden (Over de allotropie der). III. 762. AMYGDiLiNE als voedsel voor Aspergillus niger. 1033. II. 1L43. Anatomie. H. C. Delsman : „De verhouding der eerste drie klievingsvlakken tot de hoofdassen van het embryo bij Eana fusca Rösel”. 81. — D. J. Hulshoff Pol : „De aapspleet — Sulcus lunatus — bij den mensch”. 96. — D J. Hulshoff Pol': „De ontwikkeling der Fossa sulvii bij Semnopithecus embryo’s”. 984. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer L. Dolk : „Anatomische Bemer- kungen über einen Fetus von Elephas africanus”. 1228. — G. C. Heringa : „De intraprotoplasmatische ligging der neurofibrillen in* axon en eindlichaampjes”. 1464. antagonisme (Kalium- Uranium-) naast overeenkomst in werking elk afzonderlijk. 1096. anus (Over de betrekking tusschen) en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewervelde dieren. 1146. archipel (Over de bergvormende bewegingen in het gebied der boogvormige eilan- denreeksen van het oostelijk gedeelte van den O. I.). 768. aristoteles (Het tastzinbedrog van). 125. aspergillus niger (De stofwisseling van). 33. — (Amygdaline als voedsel voor). 1033. II. 1143. aten (a. h. w.). Over enkele bizondere gevallen van stroomspanningslijnen. 1. 325. II. 689. — en A. Smits. De toepassing van de theorie der allotropie op electromotorische even wichten. V. 41. atomen (Een nieuwe groep balanceerende). II. 37. avena SATiVA (De invloed van licht- en zwaartekrachtprikkels op de kiemplantjes van) bij totale en gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof. 1135. axiale snelheid (Directe optische meting van de) in den toestel voor de proef van Fizeau. 134. axon en eindlichaampjes (De intraprotoplasmatische ligging der neurofibrillen in). 1464. backman (e. l.). De olfactologie der methylbenzolreeks. 971. Bacteriologie. M. A. van Herwerden: „Over den aard en de beteekenis der volutine in gistcellen”. 1445. bakhuis — roozeboo M-medaille (Uitreiking der). 620. bakhuizen (e. f. van de sande) en J. E. de Vos van Steen wijk: Over eene eigenaardige storing, die zich voorgedaan heeft bij de doorgangswaarne- mingen met den meridiaancirkel te Leiden in de jaren 1864 — 1868. 246. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Pannekoek: „De datumbe- rekening in de Babylonische planetentafels”. 560. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. Sanders: „Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika. IV. 260. bastaardsplitsing (Variabiliteit der). 794. REGISTER. III bemmelen (j. F. van). Verslag over eene verhandeling van Dr. A. C. Oude- MANS. 924. — Het kleurenpatroon der Diptera- vleugels. 1287. — Aanbieding eener mededeeling van den lieer A. Schierbeek: Het setale patroon der rupsen”. II. 1305. bergvormende bewegingen (Over de) in het gebied der boogvormige eilandenreeksen van het oostelijk gedeelte van den O. I. Archipel. 768. BESTRALING (Afstandsbetrekkingen bij de) van het geïsoleerd hart met mesotborium en radium. 1282. betaïne (Configuratie van ci— aminozuren en van). 1509. bewegingsstoornissen (Eene nauwkeurige methode om bij) den stand der oogen te bepalen. 676. b e ij e r 1 N c k (m. w.). De enzymtheorie van de erfelijkheid. 1231. binnenlandsche zaken (Minister van). Zie Minister van Binnenlandsche Zaken. blaauw (a. h.). Aanbieding eener verhandeling: „Over flora, bodem en historie van het meertje van Kockanje”. 618. Verslag hierover. 625. blastoporus (Over de betrekking tusschen anus en) en over het ontstaan van den staart der gewervelde dieren. 1146. bloei wijze van Lupinus (Over het ontstaan van zaaglijn en zaagkransen in de) 627. BOCKWINKEL (ti. b. a.). Eenige opmerkingen over de volledige transmutatie. I. 363. II. 646. III. 805. IV. 905. V. 1017. VI. 1351. VII. 1426. bodem van Nederland (Beschouwingen over en in verband met de daling van den) 197. Verslag hierover. 495. boeke (j.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. C. D elsman : „De gastrulatie van Rana esculenta en van Rana fusca”. 780. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. C. Delsman : „Over de be- trekking tusschen anus en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewervelde dieren”. 1146. — Aanbieding eener mededeeling van Mevr. C. E. Droogleever Rortuyn- van Leïden : „Over een aal met het linkeroog in de onderkaak”. 1168. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. C. Heringa : „De intraproto- plasmatische ligging der neurofibrillen in axon en eindlichaampjes”. 1464. boekgeschenken (Aanbieding van). 197. 724. 726. 1396. 857. 1084. boer (s. de). De bouw en overdekking der achterpootdermatomen bij de kat. 112. — Bijdrage tot de kennis van de werking van digitalis op het kikkerhart. Spontane en experimenteele rhythmewisselingen. 822. Bö eseken (j.). Aanbieding eener mededeeling van den lieer W. Reinders: „Het stelsel IJzer-Koolstof-Zuurstof”. 10. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer VV. Reinders: „Dubbelbrekende kolloïdale oplossingen. 25. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. Waterman: „De stofwis- seling van Aspergillus niger.”. 33. 99* IV REGISTER. boes eken (j.). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren W. Reinders en L. Hamburger: „Ultra-microscopisch onderzoek van zeer dunne metaal- en zout- neerslagen door verdamping in boog vacuum verkregen”. 661. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. Waterman: „Amygdaline als voedsel voor Aspergillus niger”. 1. 1033.11. 1143. — De dichloorphenolen en eenige hunner derivaten. 1402. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. Waterman: „Over den invloed van verschillende stoften op de ontleding van monosen door alkali en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur-configuratie van de «—aminozuren en van betaïne”. 1509. bohr - DEBYE (Opmerking over het waterstof-molekuul van). 404. bolk (l.). Aanbieding eener verhandeling: „Anatomische Bemerkungen iiber einen Fetus von Elephas africanus”. 1228. BRiLLOUTN (Over de theorie der Brownsche beweging en de proeven van). 1482. brinkman (r.) en H. J. Hamburger. Experimenteele onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der nieren voor glukose. I. 944. II. 952. brouwer (e.). Onderzoekingen over de werkzaamheid van den Sinus venosus van het kikvorschhart. 57. brouwer (h. a.). Over de bergvormende bewegingen in het gebied der boogvor- mige eilandenreeksen van bet oostelijk gedeelte van den O. I. Archipel. 768. — Over het ontbreken van werkende vulkanen tusscheu Pantar en Dammer, in verband met de tektonische bewegingen in dit gebied. 995. — Over den ouderdom der eruptiefgesteenten in de Molukken. 1004. brouwer (l. e. j.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. B. A. Bock- winkel : „Eenige opmerkingen over de volledige transmutatie”, ,1ste mededeling. 363. II. 646. III. 805. IV. 905. V. 1017. VI. 1351. VII. 1426. — Addenda en corrigenda over de grondslagen der wiskunde. 1418. — Over lineaire inwendige grensverzamelingen. 1424. brownsche beweging (Experimenteel onderzoek naar de wetten der) in een gas. 1.173. — (Over de theorie der) en de proeven van Brillouin. 1482. bruins (h. r.) en Ernst Cohen. De metastabiliteit der elementen en verbindingen als gevolg van enantiotropie of monotropie en haar beteekenis voor Chemie, Physika en Techniek. IV. 743. — Experimenteele bepaling der fiktieve oploswarmte. II. 1046. III. 1277. bruins (h. r.), E. Cohen en B. C. J. van der Meer. De thermodynamica der nor- maalelementen. IX. Het kalomel normaalelement van Lipscomb en Hulett. II. 739. bruyn (c. a. lobry de) en A. Smits. Een nieuwe methode voor het passiveeren van ijzer. 901. büchner (e. h.) en Mej. Ada Prins. Dampspanningen in het stelsel: zwavelkool- stof-methylalkohol. 1370. — Bericht dat de benoeming tot lid der van ’t Hoft'-commissie werd aangenomen. 139S. register. buitenzorg fonds. Bericht van Z.Exc. den Minister van Binnenlandsehe Zaken, dat aan Mej. H. O. C. la. Rivik re te Leiden een rijkssubsidie is verleend voor een bezoek aan ’sLands Plantentuin. 490. — Verslag van Mej. Cath. P. Sluiter over hare werkzaamheden aan ’sLands Plan- tentuin te Buitenzorg. 491. 496. — Bericht van den Directeur van ’sLands Plantentuin te Buitenzorg, dat het hem aangenaam zal zijn Mej. la Bivière in het najaar van 1917 te ontvangen. 1086. burger (h. c.). Over de theorie der Brownsche beweging en de proeven van Brillouin. 1482. burgers (j. m.). Opmerking over het waterstof-molekuul van Bohr-Debije. 404. — Opmerking over de berekening van de Entropie-konstante door P. Soherrer. 557. — Adiabatische invarianten bij mechanische systemen I. 849. II. 918. 111. 1055. bijl (a. j.) en J. Olie Jr. Röntgenonderzoek van allotrope vormen. 990. cath (p. g.), G. A. Crommelin en H. Kamerlingh Onnes. Isothermen van twee- atomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. — .Isothermen van één-atomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. 1224. centra (Het veld van n bewegende) in Einstein’s theorie der zwaartekracht. 460. champ gra vifique d’einstein (Sur les équations dift'érentielles du) créé par un champ electromagnétique de Maxwell — Lorf.ntz. 153. ciNEOL (Inwerking van organo-magnesiumverbindingen op, en reductie van) 1366. ciRKELVELD (Over een afbeelding van het) op de ruimte. 960. Clark (a. l.) en J. P. Kuenen. Het kritisch punt, kritische verschijnselen en eenige condensatie-grootheden van lucht. 1087. co hen (ernst). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren H. R. Kruyt en W. D. Helderman: ,,Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal- systemen”. III. 343. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. R. Kruyt: „Het evenwicht vast-vloeibaar gas in binaire mengkristalsysteraen”. 4de mededeeling. 526. — Aanbieding ‘eener mededeeling van de Heeren J. Olie Jr. en A. J. Bijl: „Röntgen-onderzoek van allotrope vormen”. 990. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. R. Kruyt: „Stroomingspoten- tialen van Elektrolytoplossingen”. 2de mededeeling. 1038. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. D. Jansen : „Onderscheiding van gemethyleerde nitroanilinen en hunne nilrosaminen door middel van refrae- tometrische bepalingen”. II. 1171. — Het warmtetheorema van Nernst en de ervaring. 1259. — en H. R. Bruins. De metastabiliteit der elementen en verbindingen als gevolg van enantiotropie of monotropie en haar beteekenis voor Chemie, Pbysika en Techniek. IV. 743. — Experimenteele bepaling der fiktieve oploswarmte. II. 1046. III. 1277- — II. R. Bruins en B. C. J. van der Meer. De thermodynamica der normaal- elementen. IX. Het kalomel-normaalelement van Lipscomb en Hulett. II. 739. — en C. J. Kruisheer. Over de specifieke warmte van zouten in verband met de thermodynamica der normaRleleraenten, 627. VI REGISTER. cohen (ernst) en R. T. A. Mees. Over het nieuwe normaaleleraent van Lips- comb en Hulett. 200. coNDENSATiE-grootheden (Het kritisch punt, kritische verschijnselen en eenige) van lucht. 1087. constante (De) voor de berekening van de snelheid van vloeistoffen met behulp van de buis van Pitot. 487. continua van Herglotz (De gravitatietheorie van Einstetn en de mechanica der). 836. corput (j. g. v a n d e r). Over een rekenkundige functie, die in verband staat met de ontbinding der geheele positieve getallen in ondeelbare factoren. I. 181. II. 201. crommelin (c. a.), P. Gr. Catii en H. Kamerlingh Onnes. Isothermen van tweeatomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. — Isothermen van éénatomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. 1224. cryogeen laboratorium te Leiden (Hulpmiddelen en methoden in gebruik bij het). XVII. 486. 1214. Crystallographie. A. L. W. E. van der Veen: „Röntgenographie der kristallen”. 993. daling van den bodem van Nederland (Beschouwingen over en in verband met de). 197. Verslag hierover. 495. dammer (Over het ontbreken van werkende vulkanen tusschen Pantar en), in verband met de tektonische bewegingen in dit gebied. 995. DAMPSPANNiNGEN in het stelsel : zwavelkoolstof-methylalkohol. 1370. darboux (g.). Bericht van overlijden. 1231. datumberekening (De) in de Babylonische planelentafels. 560. deeler (De primitieve) van xm — 1. 749. D e L s M a N (h. c.). De verhouding der eerste drie klievingsvlakken tot de hoofd- assen van het embryo bij Rana fusca Rösel. 81. — De gastrulatie van Rana esculenta en van Rana fusca. 780. — Over de betrekking tusschen anus en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewervelde dieren. 1146. derdegraadstermen (Over het gebruik van) in de energie van een gedeformeerd elastisch lichaam. 156. DICHLOORPHENOLEN (De) en eenige hunner derivaten. 1402. dichtheids af wijkingen (De invloed van toevallige) op de toestandsvergelijking. 393. dieren (Over de betrekking tusschen anus en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewervelde). 1146. Dierkunde. H. C. Delsman: ,,De gastrulatie van Rana esculenta en van Rana fusca”. 780. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer A. C. Oudemans, getiteld: „Dodo-Studiën”. 859. Verslag hierover. 924. — H. C. Delsman : ,,Over de betrekking tusschen anus en blastoporus en over het ontstaan van den staart der gewervelde dieren”. 1146. — Mevr. C. E. Droogleever Eortuyn — van Leyden: „Over een aal met het linkeroog in de onderkaak”. 1168. — J. F. VAN Bemmelen: „Het kleurenpatroon der Diptera-vleugels”. 1287. REGISTER. VI Dierkunde. A. Schierbeek: „Over het setale patroon der rupsen”. [[. 1305. — C. J. van der Horst: „De voorherserien der Synbranchidae”. 1518. diffusie (Over de) in oplossingen. I. 67. digitalis (Bijdrage tot de kennis van de werking van) op liet kikkerhart. 822. diptera- vleug els (Het kleurenpatroon der). 1287. dispersielunen (De verplaatsbaarheid van) in absorptiespectrn. 1245. DOCTERS VAN leeuwen (w,), Bekrachtiging zijner benoeming tot corres- pondent. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 490. DODO-studiën (Aanbieding eener verhandeling, getiteld). 859. Verslas hierover. 924. donder (th. d e). Les équations diftërentielles du champ gravifique d’EiNSTEiN créé par un champ electromagnétique de Maxwell-Lorentz. 153. doorgangswaarnemingen (Over eene eigenaardige storing, die zich voorgedaan heeft bij de) met den meridiaancirkel te Leiden in de jaren 1864 — 1868. 246. DOORLATINGSVERMOGEN (Experimenteele onderzoekingen over het) der nieren voor glukose. I. 944. II. 952. DROOGLEEVER FORTUY N— V AN L E Y DEN (c. E.) Zie FoRTUYN— VAN LEYDEN (C. E. Droogleever). droste (j.). Het veld van een enkel centrum in Einstein’s theorie der zwaarte- kracht, en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld. 163. — Het veld van n bewegende centra in Einstein’s theorie der zwaartekracht. 460. droste (j.) en H. A. Lorentz. Toepassing der theorie van Einstein op de be- weging' van een stelsel van lichamen onder elkanders wederkeerige aantrekking. 1084. druk (Over de kritische temperatuur en) van kwik en phosphorus. 1498. drukbalans (Vergelijking van de Utrechtsche) van het van ’t HOFF-laboratorium met die van het van der VVAALs-fonds te Amsterdam. 553. dubbelkromme (Over de) van een algebraïsch oppervlak. 521. duin (c. F. v a n). Inwerking van organomagnesiumverbindingen op, en reductie van cineol. 1366. e aston. (c.). Afwijkingen en periodiciteit der wintertemperatuur in West-Europa sedert het jaar 760. 1119. echegaray (j.). Bericht van overlijden. 726. ehrenfest (p.). Over adiabatische veranderingen van een stelsel in verband met de theorie der quanta. 412. eindlichaampjes (De intraprotoplasmatische ligging der neuroffbrillen in axon en). 1464. einstein (a.). Door den Voorzitter verwelkomd. 495. einstein (De planetenbeweging en de beweging van de maan volgens de theorie van). 232. — (De relativiteit der rotatie in de theorie van). 499. — (De gravitatietheorie van) en de mechanica der continua van Herglotz. 836. — (De vergelijkingen der electronentheorie in een gravitatieveld van) afgeleid uit een variatieprincipe. De principale functie der electronenbeweging. 844. VIII REGISTER. einstein (Toepassing . der theorie van) op de beweging van een stelsel van lichamen onder elkanders wederkeerige aantrekking. 1084. — (Les équations différentielles du champ gravifique d’) créé par un champ électro- magnétique de Maxwell-Lorentz. 153. E i N s T E i n’s laatste hypothese (Beschouwingen naar aanleiding van). 1268. — Theorie der zwaartekracht, (Het veld van een enkel centrum in) en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld. 163. — (Het veld van n bewegende centra in). 460. — (Over). III. 468. IV. 724. 1380. elastisch lichaam (Over het gebruik van derdegraadstermen in de energie van een gedeformeerd). 156. ELECTRISCH veld (Over den invloed van een) op het door nevels doorgelaten en verstrooide licht. 375. — (De algemeene optische reciprociteitsstelling van Helmholtz en de verstrooiing van licht in een). 487. electbischen stroom (Fibrine-uitscheiding onder den invloed van den). 671. ELECTROLYTiscHE verschijnselen bij den molybdeenglansdetector. 505. elektrolytoplossingen (Stroomingspotentialen van). 2de mededeeling. 1038. ELECTROMAGNETISCHE— en van het zwaartekrachtsveld (De virtueele verplaatsingen van liet) bij de toepassing van het variatiebeginsel van Hamilton. 1067. Electron (Over de energie en den straal van het). 1109. electronenbeweging (De principale functie der). 844. ELECTRONENTHEORiE (De vergelijkingen der) in een gravitatieveld van Einstein afge- leid uit een variatie principe. De principale functie der electronenbeweging. 844. elementen (Over de grondwaarden der grootheden b en Va bij verschillende) in ver- band met het periodiek systeem. III. 142. IV. 434. — (De metastabiliteit der) en verbindingen -als gevolg van enantiotropie of monotropie en haar beteekenis voor Chemie, Physika en Techniek. IV. 743. elephas AFRICANU8 (Anatomische Bemerkungen über einen Fetus von). 1228. embryologische commissie (Bericht van de Heeren Bolk en van Bemmelen, dat zij het lidmaatschap der) aanvaarden. 200. — Bericht van den Heer H. F. Nierstrasz, dat hij zijne benoeming als lid der (-) aanvaardt. 491. — Bericht dat de Heer Dan. de Lange Jr. benoemd is tot Directeur van het Centraal Embryologisch Instituut. 618. emülsie-deeltjes (De veranderlijkheid van de groepeering van) met den tijd. 1324. enantiotropie of monotropie (De metastabiliteit der elementen en verbindingen als gevolg van) en haar beteekenis voor Chemie, Physika en Techniek. IV. 743. energie (Over de) en den straal van het electron. 1109. ENZYMTHEORIE (De) van de erfelijkheid. 1231. équations différentielles (Les) du champ gravifique d’ Einstein créé par un champ electromagnétique de Maxwell-Lorentz. 153. erfelijkheid (De enzymtheorie van de). 1231. ERRATA. 724. 1518. REGISTER. IX eruptiefoesteenten (Over tien ouderdom der) in de Molukkcn. 10(,4. evenwicht (Het) vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristalsysternen. III. 343. — (Het) vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristalsysternen. 4de mededeel ing. 526. (Over den invloed van het oplosmiddel op de ligging van het homogene) I. 641. even wichten (De toepassing van de theorie derallotropie op electromotorische). V. 41. — (In-, mono- en divariante). X. 535. XI. 627. XII. 754. XIII. 860. XIV. 039. XV. 1102. XVI. 1259. XVII. 1402. — (Over den invloed van de temperatuur op chemische). 592. facies (Veranderingen der) in het tertiair van Oost-Koetei (Borneo). 700. factoren (Over een rekenkundige functie, die in verband staat met de ontbinding der geheele positieve getallen in ondeelbare). I. 181. II. 201. F A J A N s (k.). Dankzegging voor de hem toegestane ondersteuning uit het van ’t HOFF-fonds. 1230. feenstra (t. p.). Een nieuwe groep balanceerende atomen. II. 37 — De vervangbaarheid van het kalium der zoogenaamde physiologische vloeistoffen door radium in aequiradioactieve hoeveelheid, volgens proefnemingen van den Heer (-). 517. fetus von Elephas africanus (Anatomische Bemerkungen über einen). 1228. fibrine— uitscheiding onder den invloed van den electrischen stroom. 67 1 . fizeau (Directe optische meting van de axiale snelheid in den toestel voor de proef van). 134. fokker (a. d.). De virtueele verplaatsingen van het electromagnetische en van het zwaartekrachtsveld bij de toepassing van het variatiebeginsel van Hamilton. 1067. FORTUYN— VAN LEYDEN (c. E. droogleever). Over een aal met het linkeroog in de onderkaak. 1168. fossa syi.vii (De ontwikkeling der) bij Semnopithecus embryo’s. 984. FREGUENTiEKROM men (Scheeve). 709. frequentie VERDEELING (Logarithmische). 579. functie (Over een rekenkundige) die in verband staat met de ontbinding der geheele positieve getallen in ondeelbare factoren. I. 181. II. 201. GAiiiTZiNE (Prins B.). Bericht van overlijden. 491. gas (Experimenteel onderzoek naar de wetten der Brownsche beweging in een). 1173. gassen (De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte). VI. 1188. VII. 1199. VIII. 1205. IX. 1210. GASTRULATiE (De) van Bana esculenta en van Bana fusca. 780. geheugen (Vergelijkend onderzoek van eenige met behulp der natuurlijke en experimenteele leerwijze bij de studie van het) verkregen resultaten. 1309. geologische Commissie. Verslag over eene verhandeling van den Heer J. F. Steen- huis : ,, Beschouwingen over en in verband met de daling van den bodem van Nederland”. 495. — Jaarverslag over 1916. 1086. K E G I S T E R. getallen (Over een rekenkundige functie, die in verband staat met de ontbinding der geheele positieve) in ondeelbare factoren. 1. 181. II. 201. UEZicuTS vermoeienis (Over wezen en verloop der). 103. GISTCELLEN (Over den aard en de béteekenis der volutine in). 1445. glukose (Experimenteele onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der nieren voor). I. 944. II. 952. GORiNi (c.). Aanbieding van boekgeschenken. 726. gravitatieth EO rie (De) van Einstein en de mechanica der continua van Herglotz. 836. gravitatieveld van Einstein (De vergelijkingen der electronentheorie in een) afgeleid uit een variatieprincipe. De principale functie der electronenbe- weging. 844. grensverzamelingen (Over lineaire inwendige). 1424. grootheden b en v'a (Over de grondwaarden der) bij verschillende elementen, in verband met het periodiek systeem. III. 142. IV. 434. grootheid a (De toename van de) der toestandsvergelijking bij dichtheden grooter dan de kritische. 275. grünbaum (a. a.). Over wezen en verloop der gezichtsvermoeienis. 103. haga (h.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer M. J. Hujzinga : „Elec- trolytische verschijnselen bij den molybdeenglansdetector”. 505. halo’s (Over de buiging van het licht bij de vorming van). 1328. hamburger (h. j.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. Brouwer : „Onderzoekingen over de werkzaamheid van den sinus venosus van het kikvorsch- hart”. 57. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. Hekma : „Eibrine-uitscheiding onder den invloed van den electrischen stroom”. 671. hamburger (h. j.) en R. Brinkman. Experimenteele onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der nieren voor glukose. 944. II. 952. hamburger (l.) en W. Beinders. Ultramicroscopisch onderzoek van zeer dunne metaal- en zoutneerslagen door verdamping in hoog vacuum verkregen. 661. hamburger (w i l h e l m i n a) en C. H. H. Sproncr. Over passieve immuni- seering tegen tetanus. 730. hamilton (De virtueele verplaatsingen van het electromagnetische en van het zwaartekrachtsveld bij de toepassing van het variatiebeginsel van). 1067. hart (De bewegingen van het) en de longenademing bij de spinnen. 130. — (Afstandsbetrekkingen bij de bestraling van het geïsoleerd) met mesothorium en radium. 1282. hekma (e.). Eibrine-uitscheiding onder den invloed van den electrischen stroom. 671. helderman (w. d) en H. K. Kruyt. Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristalsystemen. III. 343. helium (Verdere proeven met vloeibaar). 487. helmholtz (De algemeene optische reciprociteitsstelling van) en de verstrooiing van licht in een nevel in een electrisch veld. 487. REGISTER. herglotz (De gravitatietheorie van Einstein en de mechanica der con tinna van). 836. herwerden (m. a .va. n). Over den aard en de beteekenis der volutine in gist- cellen. 1445. hof (k.) en H. Kamerlingh Onnes. Magnetische onderzoekingen. XVII. 487. HO ff (van ?T)-fonds. Dankzegging van de Ileeren Dr. H. J. Waterman te Dor- drecht, Prof. H. Rupe te Basel en Dr. K. Fajans te Carlsruhe voor de hun toegewezen ondersteuning -uit het fonds. 1 230. — Bericht van de Heeren A. Smits en E. H. Büchner dat zij hunne benoeming tot lid der Commissie aannemen, 1398. HOLLEMAN (a. f.). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren J. D. K. Schef- fer en F. E. C. Scheffer; „Over de diffusie in oplossingen”. I. 67. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. H. W. Aten: „Over enkele bizondere gevallen van stroomspanningslijnen”. I. 325. II. 689. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. H. Büchner en Mej. Ada Prins: „Dampspanningen van het stelsel zwavelkoolstof-methylalkohol”. 1370. holst (g.). Over de toestandsvergelijking van water en ammoniak. 1061. honing (j. a.). Variabiliteit der bastaardsplitsing. 794. hoogenboom (c. M.). Over den invloed van een electrisch veld op het door nevels doorgelaten en verstrooide licht. 375. — en P. Zeeman. De algemeene optische reciprociteitsstelling van Helmholtz en de verstrooiing van licht in een nevel in een electrisch veld. 487. hoogenboo m-s m t d (Mevr. e. i.). Vergelijking van de Utrechtsche druk- balans van het van ’t HoFF-laboratorium met die van het van der Waals- fouds. 553. horst (c. J. van d e r). De voorhersenen der Synbranchidae. 1518. huizinga (m. j.). Electrolytische verschijnselen bij den molybdeenglansdetector. 505. hülett (Over het nieuwe normaalelement van Lipscomb en). 2,00. — (Het kalomel-normaalelement van Lipscomb en). II. 739. hulshoff pol (d. j.). De aapspleet — sulcus lunatus' — i bij den mensch. 96. hyperion (Over de theorie van den Saturnussatelliet). 1471. immuniseering (Over passieve) tegen tetanus. 730. inhibitie (Nieuwe onderzoekingen over de van een valsche herkenning uitgaande). 506. integrale définie (Suite a 1’étude sur les formules servant a calculer des valeurs approximatives d’une). 1396. Verslag hierover. 1398. intraprotoplasmatische ligging (De) der neurofibrillen in axon en eindlichaampjes. 1464. INVARIANTEN (Adiabatische) bij mechanische systemen. I. 849. II. 918. III. 1055. isostasie (Het probleem der koraaleilanden en de). 215. isothermen van twee-atomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. — van één-atomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. 1224. jacobson (edw. r.). Bekrachtiging zijner benoeming tot Correspondent. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 859. XII REGISTER. jaeger (f. M.). Onderzoekingen van den temperatuurkoëfficient der molekulaire vrije oppervlakte-energie van vloeistoöën tusschen — 80° en 1650° C. XVII. 808. — en Jul. Kahn. Onderzoekingen over den temperatuurkoëfficient der mo'leku- laire vrije oppervlakte-energie van vloeistoffen tusschen - — 80° en 1650° O. XV. 284. XVI. 301. Jansen (j. D.). Over nitroderi vaten van alkyltoluidinen en het verband tusschen hunne moleculairrefracties en die van verwante verbindingen. 351. — Onderscheiding van gemethyleerde nitro-anilinen en hunne nitrosaminen door middel van refractometrische bepalingen”. II. 1171. JULius fw. h.). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren W. J. H. Moll en L. S. Ornstein : „Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen”. 682. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren W. J. H. Mole en L. S. Orn- stein : „Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen”. 1112. — De verplaatsbaarheid van dispersielijnen in absorptiespectra. 1245. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren L. S. Ornstein en F. Zernike: .„De verstrooiing door onregelmatige straalbreking in de zon”. 1478. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. C. Burger : „Over de theorie der Brownsche beweging en de proeven van Brillouin”. 1482. kahn (jul.) en F. M. Jaeger. Onderzoekingen over den temperatuurkoëfficient der molekulaire vrije oppervlakte-energie van vloeistofïen tusschen — 80° en 1650° C. XV. 284. XVI. 301. kalium (De vervangbaarheid van het) der zoogenaamde physiologische vloeistoffen door radium in aequiradioactieve hoeveelheid, volgens proefnemingen van den Heer T, P. Feenstra. 517- KALiUM-uranium antagonisme naast overeenkomst in werking elk afzonderlijk. 1096. KALOMEL- NORMAAL ELEMENT (Het) Van LlPSCOMB en HüLETT. II. 739. KAMERLING!! ONNES (ll.). Zie ONNES (H. KaMERLINGH). kapte yn (j. c.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer M J. van Uven : j.Logarithmische frequentieverdeeling”. 579. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer M. J. van Uven: „Scheeve frequentiekrommen”. 709. kapteyn (w.). Verslag over eene verhandeling van den Heer B. P. Moors. 1398. kat (De bouw en overdekking der achterpootdermatomen bij de). 112. KEES OM (w. h.) en H. Kamerlingh Onnes. De soortelijke warmte bij lage tem- peratuur. IV. 486. KiEMPLANTJES van Avena sativa (De invloed van licht- en zwaartekrachtprikkels op de) bij totale en gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof. 1135. kikkerhart (Bijdrage tot de kennis van de werking van digitalis op het). 822. KiKVORSCHHART (Onderzoekingen over de werkzaamheid van den sinus venosus van het). 57. kinetische theorie der vaste stof (Bijdragen tot de). Hl. 396. kleuren patroon (Het) der Diptera-vleugels. 1287. KLIEVINGSVLAKKEN (De verhouding der eerste drie) tot de hoofdassen van het embryo bij Bana fusca Bösel. 81. II E G I S T E 11. XIII kluyver (j. c.). Aanbieding eenor raedadeeling vim den Heer J. G. van der Corput: „Over een rekenkundige functie, die in verband staat met de ontbinding der gelieele positieve getallen in ondeelbare factoren”. I. 181. I[. 201. — De primitieve deeler van xm — 1. 749. — Verslag over eene verhandeling van den Heer B, P. Moors. 1398. KOETEi (Borneo) (Veranderingen der facies in het tertiair van Oost-). 700. konstante (Opmerking over de-berekening van de Entropie-) door P. Schkrrer. 557. koraaleilanden (Het probleem der) en de isostasie. 215. KORTE WEG (d. j.). Bekrachtiging zijner benoeming tot Onder-Voorzitter. 1398. KORTHAL s- FONDS (p. w.). Bericht van Administrateuren van het fonds dat ook dit jaar ,een som van ƒ600.— zal worden beschikbaar gesteld voor de bevordering der kruidkunde. 2. — Dankzegging van de Commissie voor het aanbieden van een huldeblijk aan ’sLands Plantentuin te Buitenzorg voor het besluit waarbij de f 600.— uit het (— ) worden bestemd voor genoemd huldeblijk. 490. kristallen (De interpretatie der Röntgenogrammen van). 318. — (Bijdrage tot de studie der vloeibare). 682. 1112. — (Röntgenographie der). 993. KRITISCH PUNT (Het), kritische verschijnselen en eenige condensatie-grootheden van lucht. 1087. kritische temperatuur (Over) en druk van kwik en phosphorus. 1498. KRiTiscHEN toestand (Zwerm vorming der molekulen in den). 150. krommen (Twee nulstelstels, die door een net van kubische) worden bepaald. 954, kruisheer (c. J.) en Ernst Cohen, Over de specifieke warmte van zouten in verband met de thermodynamica der normaalelementen. 627. kruyt (h. r.). Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal-systemen. 4de mededeeling. 526. — Stroomingspotentialen van Elektroly toplossingen. 2de mededeeling. 1038. kruyt (h. r.) en W. D. Helderman. Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal-systemen. III. 343. koenen (j. p.) en A. L. Clark. „Het kritische punt, kritische verschijnselen en eenige condensatie-grootheden van lucht. 1087. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. W. Visser: „Over de buiging van het licht bij de vorming van halo’s”. 1328. kwik en phosphorus (Over kritische temperatuur en druk van). 1498. KWIKJODIDE (Over het systeem). 548. laar (j. J. van). Over de grondwaarden der grootheden b en Va bij verschillende elementen, in verband met hèt periodiek systeem. III. 142. IV. 434. — Over kritische temperatuur en druk van kwik en phosphorus. 1498. LADINGSVERSCHIJNSEL (Specifieke reukkracht en odoroscopisch) in homologe reeksen. 3. lange j r. (dan. d e). Benoemd tot Directeur van het Centraal Embryologisch Instituut. 618. lely (c.). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1916. 1086. XIV REGISTER lichamen (Toepassing der theorie van Einstein op de beweging van een stelsel van) onder elkanders wederkeerige aantrekking. 1084. licht (Over den invloed van een electrisch veld op het door nevels doorgelaten en verstrooide). 375. — (De algemeene optische reciprociteitsstelling van Helmholtz en de verstrooiing van) in een nevel in een electrisch veld 487. — (Over de buiging van het) bij de vorming van halo’s. 1328. licht- cn zwaartekrachtprikkels (De invloed van) op de kiemplantjes van Avena sativa bij totale en gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof. 1135. linkeroog (Over een aal met het) in de onderkaak. 1168. LIPSCOMB ën Hulett (Over het nieuwe normaalelement van). 200. — (Het kalomel-normaalelement van). II. 739. LOBRY DE BRUYN (C. A.). Zie BrUYN (C. A. LOBRY DE). longenademing (De bewegingen van het hart en de) bij de spinnen. 130. lorentz (h. a.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „Over de grondwaarden der grootheden i en Ka bij verschillende elementen, in verband met het periodiek systeem”. III. 142-. IV. 434. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. S. Ornstein: „Zwermvorming der molekulen in den kritischen toestand”. 150. — Aanbieding van eene mededeeling van den Heer Th. de Donder : „Les équations diftérentielles du champ gravifique d’EiNSTEiN créé par un champ électro-magnétique de Maxwell-Lorentz”. 153. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Tresling: „Over het gebruik van derdegraads-termen in de energie van een gedeformeerd elastisch lichaam”. 156. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Droste: „Het veld van een enkel centrum in Einstein’s theorie der zwaartekracht, en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld”. 163. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren L. S. Ornstein en F. Zernike: „De invloed van toevallige dichtheidsafwijkingen op de toestandsvergelijking”. 393. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren L. S. Ornstein en E. Zernike: „Bijdragen tot de kinetische theorie der vaste stof”. III. 396. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. M. Burgers : „Opmerkingen over het waterstof-molekuul van Bohr-Debye”. 404. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. Ehrenfest: „Over adiabatische veranderingen van een stelsel in verband met de theorie der quanta”. 412. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Droste: „Het veld van n bewegende centra in Einstein’s theorie der zwaartekracht”. 460. — Over Etnstein’s theorie der zwaartekracht. III. 468. IY. 724 1380. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. Nordstrom: „De gravitatie- theorie van Einstein en de mechanica der continua van Herglotz”. 836. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Tresling: ,,De vergelijkingen der electronentheorie in een gravitatieveld van Einstein afgeleid uit een variatie- principe. De principale functie der electronenbeweging”. 844. R E G I 8 T F, II XV Lorentz (h. a.J. Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. M. Bobokm: „Adiabatische invarianten bij mechanische systemen”. I. 849. I[. 918. III. 1055. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. D. Fokker: „De virtueele verplaatsingen van het electromngnetische en van het zwaartekrachtsveld bij de toepassing van het variatiebeginsel van Hamilton”. 1067. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. S. Orn3Tein: „De veranderlijk- heid van de groepeering van emulsie-deeltjes met den tijd”. 1324. — Bekrachtiging zijner benoeming tot Voorzitter. 1398. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „Over kritische temperatuur en druk van kwik en phosphorus”. 1498. lorentz (h. a.) en J. Droste. Toepassing der theorie van Einstein op de beweging van een stelsel van lichamen onder elkanders wederkeerige aan- trekking. 1084. IOWELL (percival). Bericht van overlijden. 924. lucht (Het kritische punt, kritische verschijnselen en eenige condensatie-groot- heden van). 1087. lupinus (Over het ontstaan van zaaglijn en zaagkransen in de bloeiwijze van). 627. maan (De planetenbeweging en de beweging van de) volgens de theorie van Einstein. 232. Madrid (Kon. Akademie van Wetenschappen te}. Bericht van het overlijden van haren Voorzitter J. Echegaray. 726. magnetische onderzoekingen. XVII. 487. martin (k.). Jaarverslag der Geologische Commissie over 1916. 1086. maxwell-lorentz (Sur les équations diflerentielles du champ gravifique d’EiNSTEiN crée par un champ électromagnétique de). 153. Mechanica. W. de Sitter: „De relativiteit der rotatie in de theorie van Einstein”. 499. — W. de Sitter: „De relativiteit der traagheid. Beschouwingen naar aanleiding van Einstein’s laatste hypothese”. 1268. mechanica der continua van Herglotz (De gravitatietheorie van Einstein en de). 836. meer (b. c. j. van der), Ernst Cohen en H. K. Bruins. De thermodynamica der normaalelementen. IX. Het kalomel-normaalelement van Lipscomb en Hulett. II. 739. mees (r. t. a.) en Ernst Cohen. Over het nieuwe normaalelement van Lipscomb en Hulett. 200. meetinstrumenten (Over) met parabolischen uitslag. 726. mengkristal-systemen (Het evenwicht vast- vloeibaar- gas in binaire). III. 343. IV. 526. mengsels (Isothermen van één-atomige stoffen en hun binaire). XVIII. 487. 1224. — (Isothermen van twee-atomige stoffen en hun binaire). XVIII. 487. MERiDiAANCiRKEL (Over eene eigenaardige storing, die zich voorgedaan heeft bij de doorgangswaarnemingen met den) te Leiden in de jaren 1864 — 1868. 246. MESOTHORIUM en radium (Afstandsbetrekkingen bij de bestraling van het geisoleerd hart met). 1282. metaal- eu zoutneerslagen, (Ultramicroscopisch onderzoek van zeer dunne) door ver- damping in hoog vacuum verkregen. 661. metaallaagjes (Over den electrischen weerstand van dunne). 606. XVI REGISTER metastabiliteit (De) der elementen en verbindingen als gevolg van enantiotropie of monotropie, en haar beteekenis voor Chemie, Physika en Techniek, IV. 743. Meteorologie. C. Easton: „Afwijkingen en periodiciteit der watertemperatuur in West- Europa sedert het jaar 760”. 1119. • methylbenzolreeks (De olfactologie der). 971. methylchavicol (Over polymeren van). 1303. meting (Directe optische) van de axiale snelheid in den toestel voor de proef van Eizeau. 134. mier (edcard) te Madrid. Aanbieding van boekgeschenken. 860. Mikrobiologie. M. W. Beijerinck: ,,De enzymtheorie van de erfelijkheid”. 1231. minister van Binnenlandsche Zaken. Bericht dat de benoemingen van de Heeren Edw. R-. Jacobson en W. Docters van Leeuwen tot Correspondenten der Afdeeling door H, M. is bekrachtigd. 2. — Bericht dat aan Mej. H. C. C. la Rivière te Leiden een rijkssubsidie is verleend voor het bezoeken van ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg. 490. 1398. — Bekrachtiging door H. M. de Koningin van de benoemingen der Heeren H. A. Lorentz tot Voorzitter en D. J. Korteweg tot Onder-Voorzitter. 1398. moleculair- refracties (Over nitroderivaten van alkyltoluidinen en het verband tusschen hunne) en die van verwante verbindingen. 351. molekulen (Zwermvorming der) in den kritischen toestand. 150. molengraaf! (g. a. f.). Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. E. Steenhuis: „Beschouwingen over en in verband met de daling van den bodem van Nederland”. 197. — Het probleem der koraaleilanden en de isostasie. 215. — Verslag over eene verhandeling van Dr, A. H. Blaaüw. 625. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. A. Brouwer: „Over de berg- vormende bewegingen in het gebied der boogvormige eilandenreeksen van het oostelijk gedeelte van den O.-I. Archipel”. 768. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. L. W. E. van der Veen: „Röntgenographie der Kristallen”. 993. — Aanbieding van eene mededeeling van den Heer H. A. Brouwer ; „Over het ontbreken van werkende vulkanen tusschen Pantar en Dammer, in verband met de tektonische bewegingen in dit gebied”. 995. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. A. Brouwer : „Over den ouderdom der eruptiefgesteenten in de Molukken”. 1004. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1916. 1086. moll (w. J. H.) en L. S. Ornstein. Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen. 682. 1112. molukken (Over den ouderdom der eruptiefgesteenten in de). 1004. mol ybdeen glansdetector (Electrolytiscbe verschijnselen bij den). 505. monosen (Over den invloed van verschillende stoflen op de ontleding van) door alkali en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. Qpnfiguratie van «-aminozuren en van betaïne. 1509. REGISTER XVit monotropie (De metastabiliteit der elementen en verbindingen ul9 gevolg van enan- tiotropie of) en haar beteekenia voor Chemie, Physika en Techniek- IV. 743. moors (b. p.). Aanbieding eener verhandeling : „Suite a 1’étude sur les formules servant a calculer des valeurs opproximatives d’une integrale définie”. 1390. Verslag hierover. 1398. Natuurkunde. P. Zeeman : „Directe optische meting' van de axiale snelheid in den toestel voor de proef van Fizeau”. 134. — J. J. van Laar: „Over- de grondwaarden der grootheden b en y/ a bij ver- schillende elementen, in verband met het periodiek systeem”. III. 142. IV. 434. — L. S. Ornstein: „Zwermvorming der molekulen in den kritischen toestand”. 150. — Th. de Donder : „Les équations différentielles du champ gravifique d’EiNSTEiN créé par un champ électromagnétique de Maxwell-Lorentz”. 153. — J. Tresling: „Over het gebruik van derdegraadstermen in de energie van een gedeformeerd elastisch lichaam”. 156. — J. Droste: „Het veld van een enkel centrum in Einstein's theorie der zwaarte- kracht, en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld”. 163. — J. D. van der Waals: „De toename van de grootheid a der toestandsverge- lijking bij dichtheden grooter dan de kritische. 275. — C. M. Hoogenboom: „Over den invloed van een electrisch veld op het door nevels doorgelaten en verstrooide licht”. 375. — L. S. Ornstein en F. Zernike- „De invloed van toevallige dichtheidsafwijkingen op de toestandsvergelijking”. 393 — L. S. Ornstein en F. Zernike: „Bijdragen tot de kinetische theorie der vaste stof”. III. 396. — J. M. Burgers: „Opmerking over het waterstof-molekuul van Bohr-Debye”. 404. — P. Ehrenfest: „Over adiabatische veranderingen van een stelsel in verband met de theorie der quanta”. 412. — J. Droste: „Het veld van n bewegende centra in Einstein’s theorie der zwaarte- kracht”. 460. — H. A. Lorentz: „Over Einstein’s theorie der zwaartekracht”. III. 468. IY. 724. 1380. — W. H. Keesom en H. Kamerlingh Onnes: „De soortelijke warmte bij lage temperatuur”. IV. 486. — H. Kamerlingh Onnes : „Hulpmiddelen en methoden in gebruik bij het Gryogeen Laboratorium te Leiden”. XVII. 486. 1214. — H. Kamerlingh Onnes, C. A. Crommelin en P. G. Cath: „Isothermen van twee-atomige stoffen en hun binaire mengsels”. XVIII. 487. — H. Kamerlingh Onnes, C. A. Crommelin en P. G. Cath: „Isothermen van één-atomige stoffen en hun binaire mengsels”. XVIII. 487. 1224. — H. Kamerlingh Onnes en K. Hof: „Magnetische onderzoekingen”. XVII. 487. — K. Kamerlingh Onnes: „Verdere proeven met vloeibaar helium”. 487. — P. Zeeman: „De constante voor de berekening van de snelheid van vloeistoffen met behulp van de buis van Pitot”. 487. 100 Verslagen der Afdeeling Matuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. xvm REGISTER Natuurkunde. P. Zeeman en C. M. Hoogenboom : „De algemeene optische reciprociteits- stelling van Helmholtz en de verstrooiing van licht in een nevel in een electrisch veld”. 487. M. J. Huizinga: „Electrolytische verschijnselen bij den molybdeen glans- detector”. 505. Mevr. E. I. Hoogenboom-Smid : „Vergelijking van de Utrechtsche drukbalans van het van ’t HOFF-laboratorium met die van het van der WAALs-fonds te Amsterdam”. 553. j. M. Burgers: „Opmerking over de berekening van de Entropie-konstante door P. Schekrer”. 557. S. Weber en E. Oosterhuis: „Over den electrischen weerstand van dunne 'metaallaagjes”. 606. \y. J. H. Moll en L. S. Ornstein: „Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen”. 682. 1112. I, K. A. Wertheim Salomonson: „Over meetinstrumenten met parabolischen uitslag”. 726. I. K. A. Wertheim Salomonson: „Een nieuw hulpmiddel bij de Röntgen- stereoscopie”. 730. — G. Nordstrom: „De gravitatietheorie van Einstein en de mechanica der continua van Herglotz”. 836. J. Tresling: „De vergelijkingen der electronentheorie in een gravitatieveld van Einstein afgeleid uit een variatie-principe. De principale functie der electronen- beweging”. 844. — J. M. Burgers: „Adiabatische invarianten bij mechanische systemen”. I. 849. II. 918. III. 1055. — G. Holst: „Over de toestandsvergelijking van water en ammoniak”. 1061. — A. D. Fokker: „De virtueele verplaatsingen van het electromagnetische en van het zwaartekrachtsveld bij de toepassing van het variatiebeginsel van Hamilton”. 1067. — H. A. Lorentz en ‘ J. Droste: „Toepassing der theorie van Einstein op de beweging van een stelsel van lichamen onder elkanders wederkeerige aantrek- king”. 1084. — J. P. Kuênen en A. L. Clark: „Het kritisch punt, kritische verschijnselen en eenige condensatie-grootheden van lucht”. 1087. — J. D. van der Waals Jr.: „Over de energie en den straal van het elec- tron”. 1109. — W. J. H. Moll en L. S. Ornstein: „Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen”. 1112. -r- Mej. A. Snethlage • „Experimenteel onderzoek naar de wetten der Brownsche beweging in een gas”. 1173. — J. E. Verschaffelt: „De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen”. VI. 1188. Vil. 1199. VIII. 1205. — J. E. Verschaffelt en Ch. Nicaise: „De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen”. IX. 1210. ï t G I 8 1 B t xnt Natuurkunde. W. H. Julius: „De verplaatsbaarheid van dispersielijnen in absorptie- spectra”. 124B. — L. S. OiiNSTEiN : „De veranderlijkheid van de groepeering van emulsie-deeltjes met den t\jd”. 1324, — S. W. VissERf „Over de buiging van het licht bij de vorming van halo’s”. 1328. L. S. Ornstein en F. Zernike: „De verstrooiing door onregelmatige straal- breking in de zon”. 1478. H. C. Burger: „Over de theorie der Brovvnsche beweging en de proeven van Brillouin,’. 1482. J. J. van Laar: „Over de kritische temperatuur en druk van kwik en phos- phorus”. 1498. NEDERLAND (Beschouwingen over en in verband met de daling van den bodem van). 197. Verslag hierover. 495. NERNST (Het warmtetheorema van) en de ervaring. 1259. neurofib rillen (De intraprotoplasmatische ligging der) in axon en eindlicbaampies. 1464. nevel (De algemeene optische reciprociteitsstelling van Heimholtz en de verstrooiing van licht in een) in een electrisch veld. 487. nevels (Over den invloed van een electrisch veld op het door) doorgelaten en ver- strooide licht. 375. NlCAis e (c H.) en j. e. verschaffelt. De inwendige wrijving van vloeibaar ge- maakte gassen. IX. 1210. nieren (Experimenteele onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der) voor glukose. I. 944. II. 952. NIERSTRASZ (h. f.). Bericht dat hij zijne benoeming tot lid der Embryologische Commissie aanneemt. 491. nitro-anilinen (Onderscheiding Van gemethyleerde) en hunne nitrosaminen door middel van refractometrische bepalingen. II. 1171. NiTRODERi vaten (Over) van alkyltoluidinen en het verband tusschen hunne moleculair- refracties en die van verwante verbindingen. 351. nitrosaminen (Onderscheiding van gemethyleerde nitro-anilinen en hunne) door mid- del van refractometrische bepalingen. II. 1171. Nordstrom (g.). De gravitatietheorie van Einstein en de mechanica der continua van Herglotz 836. normaalelement (Over het nieuwe) van Lipscomb en Hulett. 200. norma a lelem enten (Over de specitieke warmte van zouten in verband met de thermo- dynamica der). 627. — (De thermodynamica der). IX. Het kalomel-normaalelement van Lipscomb en Hulett. II. 789. nulstelsels, (Twee) die door een net. van kubische krommen worden bepaald. 954. OLFACTOLOGiE (De) der methylbenzolreeks. 971. olie j r. (j.) en A. J. Bijl. Eöntgenonderzoek van allotrope vormen. 990. onnes (h. k a m e r l i n g h). Hulpmiddelen en methoden in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium te Leiden. XVII. 486. 1214. 100* XX ttEGlSÏER onnes (h. kamerling h). Verdere proeven met vloeibaar helium. 487. — Aanbieding eener mededeeling van den heer J. M. Burgers: „Opmerking over de berekening van de Entropie-konstante door P. Scherrer”. 557. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren S. Weber en E. Oosterhuis: „Over den electrischen weerstand van dunne metaallaagjes”. 606. — Aanbidding eener mededeeling van den Heer G. Holst: „Over de toestands- vergelijking van water en ammoniak”. 1061. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. E. Verschaffelt: „De inwen- dige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen”. VI. 1188. VII. 1199. VIII. 1205. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. E. Verschaffelt en Oh. Nicaise: „De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen”. IX. 1210. onnes (h. iameblikg’h), C. A. Crommelin en P. G. Cath. Isothermen van tweeatomige stoffen en hun binaire mengsels. XVIII. 487. — Isothermen van één-atomige stoften en hun binaire mengsels. XVIII. 487. 1224. — en K. Hof. Magnetische onderzoekingen. XVII. 487. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. H. Keesom. De soortelijke warmte bij lage temperatuur. IV. 486. ontherseningsstijfte (Spiertonus en). 926. oogachtergrond (Photographie van den). 1899. oogen (Eene nauwkeurige methode om bij bewegingsstoornissen den stand der) te bepalen. 676. oosterhuis (e.) en S. Weber. Over den electrischen weerstand van dunne metaallaagjes. 606. oplosmiddel (Over den invloed van het) op de ligging van het homogene evenwicht. I. 641. oplossingen (Dubbelbrekende kolloïdale'). 25. — (Over de diffusie in). I. 67. oploswarmte (Experimenteele bepaling der fiktieve). II. 1046. III. 1277. oppervlak (Over de dubbelkromme van een algebraisch). 521. oppervlakken, welke door een lineaire stralencongruentie op een vlak kunnen worden afgebeeld. 1414. oppervlakte-energie (Onderzoekingen over den temperatuurcoëfficient der mole- kulaire vrije) van vloeistoffen tusschen — 80° en 1650°. C. XV. 284. XVI. 301. XVII. 308. ORGANOMAGNEsiUMverbindingen (Inwerking van) op, en reductie van cineol. 1366. ornstein (L. s.). Zwermvorming der molekulen in den kritischen toestand. 150. — De veranderlijkheid van de groepeering van emulsie-deeltjes met den tijd. 1324. ornstein (l. s.) en W. J. H. Moll. Bijdrage tot de studie der vloeibare kristallen. 682. 1112. ornstein (l. s.) en E. Zernike. De invloed van toevallige dichtkeidsafwijkingen op de toestandsvergelijking. 393. — Bijdragen tot de kinetische theorie der vaste stof. III. 396, — De verstrooiing door onregelmatige straalbreking in de zon. 1478. REGISTER xxr os (c II s. h. v A n). Een viervoudig oneindig stelsel van puntengroepen in de ruimte. 963. oudemans (a. c.). Aanbieding eener verhandeling getiteld: „Dodo-Studien”. 859. Verslag hierover. 924. pannekoek (a.). De datumberekening in de Babylonische pinnetentafels. 560. pantar en Dammer (Over het ontbreken van werkende vulkanen tusschen), in ver- band met de tektonische bewegingen in dit gebied. 995. Pathologie. C. H. H. Spronck en Wilhelmina Hamburger: „Over passieve immu- niseering tegen tetanus”. 730. pekelharing (c. A.). Aanbieding eener mededeeling van Mej. M. A. van Herwerden : //Over den aard en de beteekenis der volatine in gistcellen”. 1445. periodiek systeem (Over de grondwaarden der grootheden b en i/a by verschil- lende elementen, in verband met het)) III. 142. IV. 4 34. phosphorus (Over kritische temperatuur en druk van kwik en). 14981 PHOTOGRAPHiE van den oogachtergrond. 1399. Physiologie. H. Zwaardemaker : //Specifieke reukkracht en odoroscopisch ladings- verschijnsel in homologe reeksen”. 3. — T. P. Feenstra : //Een nieuwe groep balanceerende atomen”. II. 37. — E. Brouwer : //Onderzoekingen over de werkzaamheid van den sinus venosus van het kikvorschhart”. 57. — A. A. Grünraum : //Over wezen en verloop der gezichtsvermoeienis”. 103. — S. de Boer: „De bouw en overdekking der achterpootdermatomen bij de kat”. 112. — Th. Wassenaar: „Het tastzinbedrog van Aristoteles”. 125. • — V. Willem : //De bewegingen van het hart en de longenademing bij dn spinnen”. 130. — H. Zwaardemaker : //De vervangbaarheid van het kalium der zoogenaamde physiologische vloeistoffen door radium in aequiradioactieve hoeveelheid, volgens proefnemingen van den Heer T. P. Feenstra”. 517. — • E. Hekma : //Fibrine-uitscheiding onder den invloed van den electrischen stroom”. 671. — C. Otto Roelofs : „Eene nauwkeurige methode om bij bewegingsstoornissen den stand der oogen te bepalen”. 676. — S. de Boer : //Bijdrage tot de kennis van de werking van digitalis op het kikkerhart. Spontane en experimenteele rhythme-wisselingen”. 822. — G. van Rijnberk: //Spiertonus en ontherseningsstijfte”. 926. — H. J. Hamburger en R. Brinkman : //Experimenteele onderzoekingen over het doorlatingsvermogen der nieren voor glukose”. I. 944. II. 952. — E. L. Backman: //De olfactologie der methylbenzolreeks”. 971. — H. Zwaardemaker : „Kalium-uranium-antagonisme naast overeenkomst in werking elk afzonderlijk”. 1096. — H. Zwaardemaker : //Afstandsbetrekkingen bij de bestraling van het geisoleerd hart met mesothorium en radium”. 1282. — I. K. A. Wertheim Salomonson : //Photographie van den oogachtergrond”. 1399. PITOT (De constante voor de berekening van de snelheid van vloeistoffen met be- hulp van de buis van). 487, XXII niSTES plaatsbepaling (Bijdragen tot de astronomische) op de westkust van Afrika. IV. 260. planetenbeweging (De) en de beweging van de maan volgens de theorie van Ein- stein. 232. planetentafels (De datumberekening in de Babylonische). 560. Plantenkunde. Aanbieding eener verhandeling van den Heer A. H. Blaauw : „Over flqra, bodem en historie van het meertje van Rockanje”. 613. Verslag hierover. 625. — J. C. Schoute : „Over het ontstaan van zaaglijn en zaagkransen in de bloeiwijze van Lupinus”. 627. — J. A. Honing: „Variabiliteit der bastaardsplitsing”. 794. — - U. P. van ameyden: „De invloed van licht- en zwaartekrachtprikkels op de kiemplantjes van Avena sativa bij totale en gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof”. 1135. polymeren (Over) van methylchavicol. 1303. prins (Mej. asa) en E. H. Büchner. Dampspanningen in het stelsel: zwavelkool- stof-methylalkohol. 1370. Psychologie (Experimenteele). F. Roels: „Nieuwe onderzoekingen over de van een valsche herkenning uitgaande inhibitie”. 506, — F. Roels: „Vergelijkend onderzoek van eenige met behulp der natuurlijke en experimenteele leerwijze bij de studie van het geheugen verkregen resultaten”. 1309. püntengroepen (Een viervoudig oneindig stelsel van) in de ruimte. 963. qüanta (Over adiabatische veranderingen van een stelsel in verband met de theorie der). 412. radium (De vervangbaarheid van het kaliutn der zoogenaamde physiologische vloei- stoffen door) in aequiradiogctieve hoeveelheid, volgens proefnemingen van den Heer T. P. Feenstra. 517. — (Afstandsbetrekkingen bij de bestraling van het geisoleerd hart met mesothorium en). 1282. r A m s a Y (Sir wiliiam), Dankzegging voor de betoonde belangstelling bij het overlijden van. 491. rana esculenta (De gastrulatie van) en van Rana fusca. 780. rana fusca rösel (De verhouding der eerste drie klievingsvlakken tot de hoofdassen van het embryo bij). 81. RECIPROC1TEIT8STELLING van Helmholtz (De al gemeen e optische) en de verstrooiing van licht in een nevel in een electrisch veld. 487. REiNDERS (w.). Het stelsel ijzer-koolstof-zuurstof. 10. — Dubbelbrekende kolloïdale oplossingen. 25. REiNDERs (w.) en L. Hamburger. Ultramicroscopisch onderzoek van zeer dunne metaal- en zoutneerslagen, door verdamping in hoog vacuum verkregen. 661. reukkracht (Specifieke) en odoroscopisch ladingsverschijnsel in homologe reeksen. 3. BHYTHME- wisselingen (Spontane en experimenteele). 822. rietsuiker (Over den invloed van verschillende stoffen op de ontleding van monosen door alkpli en op de inversie van) door zoutzuur. 1509, REGISTER XXII R1V1ÈRE (h. c. c. la). Bericht van Z. Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken, dat aan Mej. (— ) een rijkssubsidie is verleend voor een bezoek aan ’s hands Plantentuin te Buitenzorg. 490. 1398. rookanje (Over flora, bodem en historie van het meertje van). 618. Versla" hierover. 625. R o e L o F s (c. otto), Eene nauwkeurige methode om bij bewegingsstoornissen den stand der oogen te bepalen. 676. r o e l s (f.). Nieuwe onderzoekingen over de van een valsche herkenning uitgaande inhibitie. 506. — Vergelijkend onderzoek van eenige met behulp der natuurlijke en experi- menteele leerwijze bij de studie van het geheugen verkregen resultaten. 1309. r o m b u r g h (p. van). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. D. Jansen : „Over nitroderi vaten van alkyltoluidinen en het verband tusschen hunne moleculair-refracties en die van verwante verbindingen”. 351. — Aanbieding eener mededeeling van -den Heer C. F. van Duin: „ Inwerking van organomagnesiumverbindingen op, en reductie van cineol”. 1366. romburgh (p. van) en J. M. van der Zanden. Over polymeren van methyl- chavicol. 1303. röntgenogrammen (De interpretatie der) van kristallen. 318. RÖNTGENOGRAPHIE der kristallen. 993. röntgenondebzoek van allotrope vormen. 990. RÖNTGENSTEREOSCOP1E (Een nieuw hulpmiddel bij de). 730. rotatie (De relativiteit der) in de theorie van Einstein. 499. ruimte (Over een afbeelding van het cirkelveld op de). 960. — (Een viervoudig oneindig stelsel van puntengroepen in de). 963. R u p e (h.). Dankzegging voor de hem toegestane ondersteuning uit het van ’t Hoff- fonds. 1230. rupsen (Over het setale patroon der). II. 1305. rutten (l.). Veranderingen der facies in het tertiair van Oost-Koetei (Borueo). 7 00. R ij N b E R K (g. van). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. A. Grün- baum : »Over wezen en verloop der gezichtsvermoeienis”. 103. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. de Boer : //De bouw en over- dekking der achterpootdermatomen bij de kaf’. 112. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Th. Wassenaar : //Het tastzin- ■ bedrog van Aristoteles”. 125. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer V. Willem : //De bewegingen van het hart en de longenademing bij de spinnen”. 130. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. Otto Eoelofs: „Eene nauw- keurige methode om bij bewegingsstoornissen den stand der oogen te bepalen”. -676. — Aanbieding van een mededeeling van den Heer S. de Boer: „Bijdrage tot de kennis van de werking van digitalis op het kikkerhart. Spontane en experimeu- teele rhythme-wisselingen”. 822. — Spiertonus en ontherseningsstijfte. 9$6, XXIV REGISTER salomonson (i. K. a. wertheim). Over meetinstrumenten met parabolisohen uitslag. 726. — Een nieuw hulpmiddel bij de BöNTGEN-stereoscopie. 730. — Photographie van den oogach tergrond. 1399. S A N D E BAKHUYZEN (E. F. VAN DE), Zie BaKHUYZEN (E. F. VAN DE SaNDE). sanders (c.). Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika. IV. 260. SATURNUSSATELLIET Hyperion (Over de theorie van den). 1471. scheffer (f. e. c.). Over den invloed van de temperatuur op chemische even- wichten. 592. — Over de allotropie der ammoniumhaloïden. III. 762. scheffer (f. e. c.) en A. Smits. De interpretatie der Böntgenogramnien van kristallen. 318. scheffer (j. d. r.) en F. E. C. Scheffer. Over de diffusie in oplossingen. I. 67. Scheikunde. W. Beinders: „Het stelsel ijzer-koolstof-zuurstof”. 10. — W. Beinders: „Dubbelbrekende kolloïdale oplossingen”. 25. — H. J. Waterman: „De stofwisseling van Aspergillus niger”. 33. — A. Smits en A. H. W. Aten : „De toepassing van de theorie der allotropie op electromotorische evenwichten”. V. 41. — J. D. B. Scheffer en F. E. C. Scheffer: „Over de diffusie in oplossingen”. I. 67. — Ernst Cohen en B. T. A. Mees: „Over het nieuwe uormaalelement van Lipscomb en Hulett”. 200. — F. M. Jaeger en JüL. kahn: „Onderzoekingen over den temperatuurkoëflicient der molekulaire vrije oppervlakte-energie van vloeistoffen tusschen —80° en 1650° C.”. XV. 284. XVI. 301. — F. M. Jaeger: „Onderzoekingen over den temperatuurkoefficient der moleku- laire vrije oppervlakte-energie van vloeistoffen tusschen —80° en. 1650° C.”. XVII. 308. — A. Smits en F. E. C. Scheffer: „De interpretatie der Böntgenogrammen van kristallen”. 318. — A. H. W. Aten: „Over enkele bizondere gevallen van stroomspanningslijnen”. I. 325. II. 689. — H. B. Kruït en Wr. D. Helderman: „Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal-systemen”. III. 343. — J. D. Jansen: „Over uitroderivaten van alkyltoluidinen en het verband tusschen hunne moleculair-refracties en die van verwante verbindingen”. 351. — H. B. Kruyt: „Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristalsystemen” (4de mededeeling) 526. — F. A. H. Schreinemakers: „In- mono- en divariante evenwichten”. X. 535. XI. 627. XII. 754. XIII. 860. XIV. 939. XV. 1102. XVI. 1259. XVII. 1402. — A. Smits: „Over het systeem kwikjodide”. 548. — F. E. C. Scheffer: „Over den invloed van de temperatuur op chemische evenwichten”. 592, REGISTER XXV Scheikunde. Ersnt Cohen en C. J. Kruisheer: „Over de specifieke wnrmte van zouten in verband met de thermodynamica der normnnlelementen”. 627. — A Smits: „Over den invloed van het oplosmiddel op de ligging van het homogene evenwicht”. I. 641. — W. Eeinders en L. Hamburger: „Ultramicroscopisch onderzoek van zeer dunne metaal- en zoutneersl.agen, door verdamping in hoog vacuum verkregen”. 661 . — Ernst Cohen, H. E. Bruins en B. C. J. van der Meer: „De thermodymica der normaalelementen. IX. Het kalomel-normaalelement van Lipscomb en Hulett”. II. 739. — Ernst Cohen en H. E. Bruins: „De metastabiliteit der elementen en verbin- dingen als gevolg van enantiotropie of monotropie en haar beteekenis voor Chemie, Physika en Techniek. IV. 743. — F. E. C. Scheffer: „Over de allotropie der ammoniumhaloïden”. III. 762. — J. P. Treub : „De verzeeping van vetten”. 872. — A. Smits en C. A. Lobry de Bruyn : „Een nieuwe methode voor het passi- veeren van ijzer”. 901. — J. Olie Jr. en A. J. Bijl: „Eöntgenonderzoek van allotrope vormen”. 990. — H. J. Waterman: „Amygdaline als voedsel voor Aspergillus niger”. 1033. — H. E. Krüyt : „Stroomingspotentialen van Elektroly toplossingen”. 2e Mede- deeling. 1038. — Ernst Cohen eu H. B. Bruins: „Experimenteele bepaling der fiktieve oplos- warmte”. II. 1046. III. 1277. — II. J. Waterman: Amygdaline als voedsel voor Aspergillus niger”. II. 1143. — J. D. Jansen: „Onderscheiding van gemethyleerde nitro-anilinen en hunne nitro- saminen door middel van refractometrische bepalingen”. II. 1171. — Ernst Cohen: „Het warmtetheorema van Nernst en de ervaring”. 1259. — P. van Bombürgh en J. M. van der Zanden: „Over polymeren van raethyl- chavicol”. 1303. — C. F. van Duin : „Inwerking van organomagnesiiimverbindingeu op, en reductie van cineol”. 1366. — E. H. Büchner en Mej. Ada Prins: „Dampspanningen in het stelsel Zwavel- koolstof-methylalkohol”. 1370. — A. F. Holleman : „De diehloorphenolen en eenige hunner derivaten”. 1402. — H. J. Waterman: „Over den invloed van verschillende stoffen op de ontleding van monosen door alkali en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. Con- figuratie van de «-aminozuren en van betaïne”. 1509. scHEHRER (p.). Opmerking over de berekening van de Entropie-konstante door — . 557. schiebbeek (a.). Het setale patroon der rupsen. II. 1305. s c H o u T E (j. c.). Over het ontstaan van zaaglijn en zaagkransen in de bloeiwijze van Lupinus. 627. schreine makers (f. a. h.). In- mono- en divariante evenwichten. X. 535. XI. 627. XII. 754. XIII. 860. XIY. 939. XV. 1102. XVI. 1259. XVII. 1402. — (Uitreiking der Bakhuis-Boozeboom-medaille aan). 620. XXVI REGISTER schrei NE makers (e. a. h.). Aanbieding van een mededeeling van den Heer A. Smits: „Over den invloed van het oplosmiddel op de ligging van het homo- gene evenwicht”. I. 641. schwarzschild (k.). Directeur yan het Astrophysikalisc.h Observatorium te Potsdam. Bericht van overlijden. 2. SEMNOPiTHECüS embryo’s (De ontwikkeling van Fossa sylvii bij). 984. setale patroon (Over het) der rupsen. II. 1305. sinus venosus (Onderzoekingen over de werkzaamheid van deu) van het kikvorseh- hart. 57. siTTER (w. d e). De planetenbeweging en de beweging van de maan volgens de theorie van Einstein. 232. — De relativiteit der rotatie in de theorie van Einstein. 499, — De relativiteit der traagheid. Beschouwingen naar aanleiding van Einstein’s laatste hypothese. 1268. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Woltjer Jr. : „Over de theorie van den Saturnussatelliet Hyperion”. 1471. sluiter (ca TH. p.). Verslag over hare werkzaamheden aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg. 491. 497. sluiter (c. ph.). Jaarverslag van het Zoölogisch-Insulindefonds over het jaar 1916. 1230. Smits (a.). Over het systeem kwikjodide. 548. — Over den invloed van het oplosmiddel op de ligging van het homogene even- wicht. I. 641. — Bericht dat zijne benoeming tot lid der van ’t Hoff-Commissie wordt aange- nomen. 1398. — en A. H. W. Aten. De toepassing van de theorie der allotropie op electro- motorischs evenwichten. V. 41. — en C. A. Lobry de Bruyn. Een nieuwe methode voor het passiveeren van ijzer. 901. — en F. E, C. Scheffer. De interpretatie der Röntgenogrammen van kristallen. 318. snethlage (Mej. A.). Experimenteel onderzoek naar de wetten der Brownsche beweging in een gas. 1173. spiertonus en ontherseningsstijfte. 926. spinnen (De bewegingen van het hart en de longenademing bij de). 130. SPR-ONCK (c. H. H.) en Wilhelmina Hamburger. Over passieve immuniseering tegen tetanus. 730. staart (Over de betrekking tusschen anus en blastoporus en over het ontstaan van den) der gewervelde dieren. 1146. steen huis (j. F.). Aanbieding eener verhandeling: „Beschouwingen over en in verband met de daling der bodem van Nederland”. 197. stelsel (Het) : ijzer-koolstof-zuurstof. 10. — zwavelkoolstof-methylalkohol (Dampspanningen in het). 1370. B E G I S T B R XXVII Sterrenkunde. W. de Sitteu: ,,De planetenbeweging en de beweging van de maan volgens de theorie van Einstein”. 232. — E. F. van de Sande Bakhjjyzen en J. E. de Vos van Steenwijk : „Over eene eigenaardige storing, die zich voorgedaan heeft bij de doorgangswaarnemingen met den meridiaancirkel te Leiden in de jaren 1864 — 1868”. 246. — C. Sanders: „Bijdragen tot de astronomische plaatsbepaling op de Westkust van Afrika.” IV. 260. — A. Pannekoek : ,,De datumberekening in de Babylonische planetentafels”. 560. — J. Woltjer Jr. : „Over de theorie van den Saturnussatelliet Hyperion”. 1471. stoffen (Isothermen van éénatomige) en hun binaire mengsels. XVIII. 487. 1224. — (Isothermen van tweeatomige) en hun binaire mengsels. XVIII. 487. stofwisseling (De) van Aspergillus niger. 33. stok (j. p. vm des). Aanbieding eener mededeeling van Dr. C. Easton : „Af- wijkingen en periodiciteit der wintertemperatuur in West-Europa sedert het jaar 760”. 1119. storing (Over eene eigenaardige) die zich voorgedaan heeft bij de doorgangswaar- nemingen met den meridiaancirkel te Leiden in de jaren 1864 — 1868. 246. straalbreking (De verstrooing door onregelmatige) in de zon. 1478. STRALENCONGRUENTiE (Oppervlakken, welke door een lineaire) op een vlak kunnen worden afgebeeld. 1414. stroomingspotentialen van Elektrólytoplossingen. 2de mededeeling. 1038. stroomspanningslunen (Over enkele bizondere gevallen van). I. 325. II. 689. sulcus lunatus (De aapspleet-) bij den mensch. 96. synbranchidae (De voorhersenen der). 1518. systeem kwikjodide (Over het). 548. tastzinbedrog (Het) van Aristoteles. 125. tektonische bewegingen (Over het ontbreken van werkende vulkanen tusschen Pantar en Dammer, in verband met de) in dit gebied. 995. temperatuur (De soortelijke warmte bij lage). IV. 486. — (Over den invloed van de) op chemische evenwichten. 592. temperatuurkoëfficiënt (Onderzoekingen over den) der molekulaire vrije opper- vlakte-energie van vloeistoffen tusschen — 80° en 1650° C. XV. 284. XVI. 301. XVII. 308. tertiair van Oost-Koetei (Romeo) (Veranderingen der facies in het). 700. tetanus (Over passieve immuniseering tegen). 730. theorie van einstein (Toepassing der) op de beweging van een stelsel van licha- men onder elkanders wederkeerige aantrekking. 1084. thermodynamica der normaalelementen (Over de specifieke warmte van zouten in verband met de). 627. — (De). IX. Het kalomel-normaalelement van Lipscomb en Hulett. II. 739. toestandsvergelijking (De toename van de grootheid a der) bij dichtheden grooter dan de kritische. 275. — (De invloed van toevallige dichtheidsafwijkingen op de). 393. — (Over de) van water en ammoniak. 1061. XXVIII REGISTER traagheid (De relativiteit der). Beschouwingen naar aanleiding van Einstein’s laatste hypothese. 1268. transmutatie (Eenige opmerkingen over dê volledige). 1ste mededeeling. 363. II. 646. III. 805. IV. 905. V. 1017. VI. 1351. VIL 1426. tres ij ING (j.). Over het gebruik van derdegraadstermen in de energie van een gedeformeerd elastisch lichaam. 156. — De vergelijkingen der electronentheorie in een gravitatieveld van Einstein afge- leid uit een variatieprincipe. De principale functie der electronenbeweging. 844. t r e u b (j. p.). De verzeeping van vetten. 872. uranium antagonisme (Kalium-) naast overeenkomst in werking elk afzonderlijk. 1096. uven (m. j. van). Logarithmische frequentie-verdeeling. 579. — Scheeve freqnentiekrommen. 709. variabiliteit der bastaardsplitsing. 794. VARIATIEBEGINSEL van Hamilton (De virtueele verplaatsingen van het electro- magnetische en van het zwaartekrachtsveld bij de toepassing van het). 1067. variatieprincipe (De vergelijkingen der electronentheorie in een gravitatieveld van Einstein afgeleid uit een) De principale functie der electronenbeweging. 844. vaste stof (Bijdragen tot de kinetische theorie der). III. 396. veen (a. t. w. e. v a n de r). Röntgenographie der kristallen. 993. veld (Het) van een enkel centrum in Einstein’s theorie der zwaartekracht, en de beweging van een stoüelijk punt in dat veld. 163. verbindingen (De metastabiliteit der elementen en) als gevolg van enantiotropie of monotropie en haar beteekenis voor Chemie, Physika en Techniek. IV. 743. verdamping (Ultramicroscopisch onderzoek van zeer dunne metaal- en zoutneer- slagen door) in hoog vacuum verkregen. 661. . vergadering (Vaststelling der December). 857. — (Vaststelling der April). 1396. verschaffelt (j. E.). De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen. VI. 1188. VIL 1199. VIII. 1205. — * en Ch. Nicaise. De inwendige wrijving van vloeibaar gemaakte gassen. IX. 1210. verstrooiing (De) door onregelmatige straalbreking in de zon. 1478. vervangbaarheid (De) van het kalium der zoogenaamde physiologische vloeistoffen door radium in aequiradioactieve hoeveelheid, volgens proefnemingen van den Heer Feenstra. 517. verzeepjng (De) van vetten. 872. vetten (De verzeeping van). 872. visser (s. w.). Over de buiging van het licht bij de vorming van halo’s. 1328. vloeistoffen (De constante voor de berekening van de snelheid van) met behulp van de buis van Pitot. 487. — (Onderzoekingen over den temperatuurkoëfficient der molekulaire vrije opper- vlakte energie .van) tusschen — 80° en 1650° C. XV. 284. XVI. 301. XVII. 308, VOLUT1NE (Over den aard en de beteekenis der) in gistceUen. 1445, register xxrx voorhersenen (De) der Synbrnncliidne. 1518. vos van s t H e n w ij k (j. e. d e) en E. F. van de Sande Bakiiuyzen. Over eene eigenaardige storing, die zich voorgedaan heeft bij de doorgnngswaarnemingen met den meridiaancirkel te Leiden in de jaren 1864 — 1868. 246. VOSM AER (g. c. j.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. C. Delsman: „De verhouding der eerste drie klievingsvlakken tot de hoofdassen van het embryo bij Rana fusca Rösel’V 81. — Bericht van overlijden. 491. In memoriam. 492. vries (H k. de). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Wolff: „Over de dubbelkromme van een algebraisch oppervlak”. 521. VRIES (jan d e). Twee nulstelsels, die door een net van kubische krommen worden bepaald. 954. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer K. W. Walstra: „Over een afbeelding van het cirkelveld op de ruimte”. 960. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Chs. H. van Os: „Een viervoudig oneindig stelsel van puntengroepen in de ruimte”. 963. — Oppervlakken, welke door een lineaire stralencongruentie op een vlak kunnen worden afgebeeld. 1414. vulkanen (Over het ontbreken van werkende) tusschen Pantar en Dammer, in ver- band met de tektonische bewegingen in dit gebied. 995. Waals (j. d. van der). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smits en A. H. W. Aten: „De toepassing van de theorie der allotropie op electro- motorische evenwichten”. V. 41. — De toename van de grootheid a der toestandsvergelijking bij dichtheden grooter dan de kritische. 275. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smits en F. E. C. Scheffer: „De interpretatie der Röntgenogrammen van kristallen”. 318. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. E. O. Scheffer: „Over den invloed van de temperatuur op chemische evenwichten”. 592. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. D. van dEr waals Jr. : „Over de energie en den straal van het electron”. 1109. waals Jr. (j. d. van der). Over de energie en den straal van het electron. 1109. walstra (k. w.). Over een afbeelding van het cirkelveld op de ruimte. 960. warmte (De soortelijke) bij lage temperatuur. IV. 486. — (Over de specifieke) van zouten in verband met de thermodynamica der nor- maalelem enten. 627. warmtetheorema (Het) van Nernst en de ervaring. 1259. wassenaar (t H.). Het tastzinbedrog van Aristoteles. 125. water (Over de toestandsvergelijking van) en ammoniak. 1061, waterman (h. j.). De stofwisseling van Aspergillus niger. 33. — Amygdaline als voedsel voor Aspergillus niger. 1033. 1148. — Dankzegging voor de hem toegestane ondersteuning uit het van ’t Hoff-fonds. 1230. — Over den invloed van verschillende stoffen op de ontleding van monosen door alkali en op de inversie van rietsuiker door zoutzuur. Configuratie van de «-ami- nozuren en van betaïne. 1509. XXX REGISTER waterstof-molekuul van Bohr-Debye (Opmerking over het). 404. weder fwAX). Bericht dat hij zijne benoeming tot lid der Embryologische Com- missie aanneemt. 620. , — Verslag over eene verhandeling van Dr. A. C. Oudemans. 924. — Jaarverslag van het Zoölogisch-Insulinde-fonds over het jaar 1916. 1230. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. J. van der Horst : „De voorhersenen der Sybranchidae”. 1518. w e b E r (s.) en E. Oosterhcis. Over den electrischen weerstand van dunne metaal- laagjes. 606. weerstand (Over den electrischén) van dunne metaallaagjes. 606. went (f. a. f. c.). Verslag over eene verhandeling van Dr. A. H. Blaauw. 625. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. A. Honing: „Variabiliteit der bastaardsplitsing”. 7 94 . — Aanbieding eener mededeeling van den Heer U. P. van Ameyden: „De invloed van licht- en zwaartekrachtprikkels op de kiemplantjes van Avena sativa bij totale en gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof”. 1135. wertheim salomonson(i. k. a). Zie Salomonson (I. K. A. Wertheim). wetten (Experimenteel onderzoek naar de) der Brownsche beweging in een gas. 1173. w I c H M a N N (c. E. a.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. Rutten : . „Veranderingen der facies in het tertiair van Oost-Koetei (Borneo)”. 700. WILLEM (v.). De bewegingen van het hart en de longenademing bij de spinnen. 1 30. winkler (c.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer D. J. HulshoffPol: „De aapspleet — sulcus lunatus — bij den mensch”. 96. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. Roels: „Nieuwe onderzoekingen over de van een valsche herkenning uitgaande inhibitie”. 506. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer D. J. Hülshoff Pol: „De ont- wikkeling der Fossa Sylvii bij Semnopithecus embryo’s”. 984. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. Roels: „Vergelijkend onderzoek van eenige met behulp der natuurlijke en experimenteele leerwijze bij de studie van het geheugen verkregen resultaten”. 1309. wintertemperatudr (Afwijkingen en periodiciteit der) in West-Europa sedert het jaar 760. 1119. Wiskunde. J. G. van der Corput: „Over een rekenkundige functie, die in verband staat met de ontbinding der geheele positieve getallen in ondeelbare factoren”. I. 181. II. 201. — H. B. A. Bockwinkel: „Eenige opmerkingen over de volledige transmutatie”. I. 363. II. 646. III. 805. IV. 905. V. 1017. VI. 1351. — J. Wolff: „Over de dubbelkromme van een algebraisch oppervlak”. 521. — M. J. van Uven: „Logaritbmische frequentieverdeeling”. 579. — — do. „Scbeeve frequentiekrommen”. 709. — J. C. Kluyver: „De primitieve deeler van x*n — 1”. 749. — Jan de Vries : „Twee nulstelsels, die door een net van kubische krommen worden bepaald”. 954. — K. W. Walstra: „Over een afbeelding van het cirkelveld op de ruimte”. 960. REGISTER zxxr Wiskunde. Cus. H. van Os: „Een viervoudig oneindig stelsel van puntengroepen in de ruimte”. 963. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer B. P. Moors: ..Suite a 1’dtude sur les formules servant a calculer des vnleurs approximatives d’une intégrale définie”. 1396. Verslag hierover 1398. — Jan de Vries, „Oppervlakken, welke door een lineaire stralencongruentie op een vlak kunnen worden afgebeeld”. 1414. — L. E. J. Brouwer: „Addenda en corrigenda over de grondslagen der wis- kunde”. 1418. — d°. : „Over lineaire inwendige grensverzamelingen”. 1424. wolff (j.). Over de dubbelkromme van een algebraisch oppervlak. 521, woltjer Jr. (J.). Over de theorie van den Saturnussatelliet Hyperion. 1471. wrijving (De inwendige) van vloeibaar gemaakte gassen. VI. 1188. VII. 1199. VIII. 1205. IX. 1210. ijzer (Een nieuwe methode voor het passiveeren van). 901. — -Koolstof-zuurstof (Het stelsel:). 10. ZAAGLUN en zaagkransen (Over het ontstaan van) in de bloeiwijze van Lupinus. 627. zanden (j. M. van der) en P. van Bomburgh. Over polymeren van methyl- chavicol. 1303. zeeman (p.). Directe optische meting van de axiale snelheid in den toestel voor de proef van Fizeau. 134. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. M. Hoogenboom : „Over den invloed van een electrisch veld op het door nevels doorgelaten en verstrooide licht”. 375. — De constante voor de berekening van de snelheid van vloeistoffen met behulp van de buis van Pitot. 487. • — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smits: „Over het systeem kwikjodide”. 548. — Aanbieding eener mededeeling van Mevr. E. I., Hoogenboom-Smid : „Verge- lijking van de Utrechtsche drukbalans van het van ’t Hoff- Laboratorium met die van het Van der WAAis-fonds”. 553. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. E. C. Scheffer : „Over de allotropie der aminoniumhaloïden”. III. 762. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. P. Treub : „De verzeeping van vetten”. 872. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smits en C. A. Lobry de Bruyn : „Een nieuwe methode voor het passiveeren van ijzer”. 901. — Aanbieding eener mededeeling van Mej. A. Snethlage: „Experimenteel onder- zoek naar de wetten der Brownsche beweging in een gas”. 1173. — en C. M. Hoogenboom. De algemeene optische reciprociteitsstelling van Helm- holtz en de verstrooiing van licht in een nevel in een electrisch veld. 487. z e r n i K E (f.) en L. S. Ornstein. De invloed van toevallige dichtheidsafwijkingen op de toestandsvergelijking. 393. XXXII REGISTER z e r n i k e (f.) en L. S. Ornsten. Bijdragen tot de kinetische theorie der vaste stof. III. 396. — De verstrooiing door onregelmatige straalbrekingen de zon. 1478. zon (De verstrooiing door onregelmatige straalbreking in de). 1478. zoologisch INSDL1NDE fonds (Jaarverslag van het) over 1916. 1230. zouten (Over de specifieke warmte van) in verband met de thermodynamica der nor- maalelementen. 627. zoutneerslagen (Ultramicroscopisch onderzoek van zeer dunne metaal- en) door verdamping in hoog vacuum verkregen. 661. zoutzudr (Over den invloed van verschillende stoffen op de ontleding van monosen door alkali en op de inversie van rietsuiker door). 1509. zwaardemaker (h.). Specifieke reukkracht en odoroscopisch ladingsverschijnsel in homologe reeksen. 3. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer T. P. Feenstra : „Een nieuwe groep balanceerende atomen”. II. 37. — De vervangbaarheid van het kalium der zoogenaamde physiologische vloeistoffen door radium in aequiradioactieve hoeveelheid, volgens proefnemingen van den Heer Feenstra”. 517. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. L. Backman : „De olfactologie der methylbenzolreeks”. 971. — Kalium-uranium-antagonisme naast overeenkomst in werking elk afzonderlijk”. 1096. — Afstandsbetrekkingen bij de bestraling van het geisoleerd hart met mesothorium en radium”. 1282. zwaartekracht, (Het veld van een enkel centrum in Einstein’s theorie der) en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld. 163. — (Het veld van n bewegende centra in Einstein’s theorie der). 460.- — (Over Einstein’s theorie der). III. 468. IV. 724. 1380. zwaartekrachtprikkels (De invloed van licht- en) op de kiemplantjes van Avena sativa bij totale of gedeeltelijke onttrekking van vrije zuurstof. 1135. zwaartekrachtsveld (De virtueele verplaatsingen van het electromagnetische en van het) bij de toepassing van het variatiebeginsel van Hamilton. 1067. zwAVELKOOLSTOF-methylalkohol (Dampspanningen in het stelsel). 1370. ZWERMVORMING der molekulen in den kritischen toestand. 150.