,m_HRopon botanV FTield Museum OF NaturalHistory ■S FOUNDED 1893 ZOÖLOGY" gegflagp y \ : : j ■ar ■ ■ .W?f*±j \ — — 4fi* Digitized by the Internet Archive in 2016 https://archive.org/details/verslagvandegewo04_1895 ' - Verslagen van de Zittingen DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN DE KONINKLIJKE AKADEMIE VAN W E T E N S C II A P P E N van 25 Mei 1895 tot 18 April 1896. DEEL IV. AMSTERDAM, ' ó S7 KONINKLIJKE AKADEIIE YAN WETENSCHAPPEN GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 26 Mei 1895. <♦>— V Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer C. A. J. A. Oudemans. Lnhoud: Ingekomen stukken, p. 1. — Installatie van het nieuw benoemd lid: den Heer C. Lelt, p. 2. — Verwelkoming van het lid, den Heer M. Treub, p. 2. — Verslag van de Commissie voor de bliksemafleiders op ’s Kijks-Archiefgebouw te ’sHertogen- bosch, p. 2. — Mededeeling van den Heer J. C. Kapteijn : „ Over de verdeeling der kosmische snelheden”, p. 4. — Mededeeling van den Heer Engelmann : „ Over reci- proke en irreciproke geleiding van prikkels in spiervezels, met het oog op de theorie der hartsbeweging”, p. 18. — Mededeeling van den Heer van der Waals: „Over kenmerken ter beslissing over den loop van de plooipuntslijn voor een mengsel van twee stoffen”, p. 20. — Mededeeling van den ffTeer Behrens: „Over kunstmatig dichro- isme”, p. 30. — Mededeeling van den Heer van der Waals, namens Prof. W. H. Julius: „Over eene inrichting om meetinstrumenten te beveiligen tegen de dreuningen van den bodem”, p. 31. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens Prof. W. Einthoven: „Een isolatie-inrichting tegen trillingen der omgeving”, p. 38. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens Dr. J. P. Kuenen: „Invloed van de zwaartekracht op de kritische verschijnselen van enkelvoudige stoffen en van mengsels”, p. 41. — Aanbieding van eene verhandeling door den Heer Engelmann, namens den Heer Dr. H. J. Hamburger : „ Ein Apparat, welcher gestattet die Gesetze von Filtration und Osmose durch stromende Flüssigkeiten bei homogenen Membranen zu studiren”, p. 53. — Aanbieding van eene verhandeling door den Heer Schoute, namens den Heer M. van Overeem jr. : „De merkwaardige punten van den ingeschreven veelhoek,” p. 54. Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. brief van Z. E. den Minister van Binnenlandsche Zaken (4 Mei 1895), met de kennisgeving, dat het H. M. de Koningin-Regentes behaagd heeft goed te keuren de benoemingen van de Heeren H. G. van de Sande Bakhuyzen en J. D. van der Waals, respectievelijk tot Voorzitter en Onder- Voorzitter, en verder van den Heer C. Lely tot gewoon Lid, van Lord Rayleigh tot buitenlandsch Lid en van den Heer C. Eykman tot Correspondent der Afdeeling; 2°. brief van denzelfden Minister (23 April 1895), waarin het verzoek wordt gedaan Z. E. te berichten, of er Nederlandsche ge- 1 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A". 1895/96. leerden zijn, en zoo ja, welke, bereid, buiten bezwaar van ’s Rijks schatkist, zich door de Regeering te doen afvaardigen naar het in de maand Augustus a. s. te Doornik, onder de leiding van de So- ciété historique et littéraire de Tournai, door de Fédération archéo- logique et historique de Belgique te houden Congres. De brief werd, met de bijlagen, bereids behandeld in de Afdeeling Letterkunde, maar zonder gunstigen uitslag. De vraag, door den Voorzitter der Natuurkundige Afdeeling thans tot de tegenwoordige Leden gericht: of er iemand geneigd ware, zich naar des Ministers wenschen te schikken, geeft geene betere uitkomst. Er wordt dus, op voorstel des Voorzitters besloten, den Minister te antwoorden, dat de Koninklijke Akademie van Wetenschappen niemand onder hare leden telt, die zich de benoeming van Regeerings-afgevaardigde naar het Congres te Doornik zou laten welgevallen. 3°. Brief van de Nederlandsche Dierkundige Vereeniging, waarin kennis wordt gegeven dat het derde internationale Zoölogisch Con- gres in September a. s. gehouden zal worden te Leiden onder voor- zitterschap van Dr. F. A. Jentink. De Vereeniging zou er hoogen prijs op stellen, zoo de Akademie van hare belangstelling in het Congres zon willen doen blijken door de benoeming van een gede- legeerde. De Voorzitter stelt voor, aan het verlangen der Vereeniging te voldoen. Hiertoe wordt besloten. Als gedelegeerde wordt door den Voorzitter aangewezen den Heer Hoffmann, hoogleeraar te Leiden, die de benoeming aanvaardt. 4°. Kennisgeving van den Heer Brutel de la Rivière, dat hij verhinderd is de vergadering bij te wonen. — Het nieuw benoemde lid, de Heer C. Lely, wordt ter verga- dering binnengeleid en door den Voorzitter verwelkomd. Ook de Heer Treub, Directeur van ’sLands Plantentuin te Buitenzorg, met verlof in Nederland, wordt welkom geheeten bij zijn eerste bezoek der vergaderingen na eene afwezigheid van een achttal jaren. Natuurkunde. — De Commissie voor de bliksemafleiders op ’s Rijks Arehiefgebouw te ’s Hertogenbosch brengt, bij monde van den Heer Kamerlingh Ojstnes, een 2C verslag uit, naar aanleiding van de ontvangst der inlichtingen, welke zij in haar eerste verslag had aangevraagd. De Commissie, benoemd om naar aanleiding van het schrijven van Z.Exc. den Minister van Binnenl. Zaken d.d° 31 Oct. 1894, n° 2274, afd. K.W., te dienen van advies, heeft de eer U mede te doelen, dat zij de nadere gegevens, vervat in den brief van Z Exc. van 26 April 1.1 n° 1009, K.W., heeft bestudeerd en daaruit heeft gezien, dat de gebrekkige toestand der bliksemafleiders op het Archiefgebouw te ’s Hertogen buseh geheel te wijten is aan de gebrekkige verbinding van de kabels met de vangstangen. Ook de verbinding van de ijzeren kabels onderling laat, zooals de Heer Rijksbouwkundige opmerkt, te wenschen over. Eene genoegzame zekerheid schijnt ons de verbinding van ijzeren kabels slechts te kunnen opleveren, wanneer de deelcn stevig zijn geklemd en het oppervlak van aanraking aanzienlijk en afdoende tegen inwerking van den dampkring beschermd is. Wat de uitzetting van het koper betreft, deze is grooter dan die van het ijzer; het krimpen en uitzetten der kabels zal dus bij vervanging van de ijzeren kabels door koperen niet verminderen. Het voordeel van koperen kabels boven ijzeren moet voor een groot deel gezocht wor- den in de gemakkelijke wijze, waarop gesoldeerde verbindingen kun- nen worden aangebracht. Wij achten intusschen soldeeren niet noodzakelijk. De verbinding van ijzeren stangen en kabels door klemstukken, mits van behoorlijke afmetingen, stevig bevestigd en voldoende beschermd, mag, wat het afleiden van den bliksem betreft, op grond van de nieuwere onderzoekingen over snel verloopende stroomen, even deugdelijk geacht worden als die welke door sol- deeren verkregen wordt. Wij kunnen dus niet adviseeren de ijzeren kabels thans reeds door koperen te vervangen. Het komt ons veeleer wenschelijk voor, dat door den Heer Rijksbouwkundige worde over- wogen of klemverbindingen van genoegzame stevigheid en van ge- noegzaam aanrakend oppervlak, zijnde bijv. tienmaal de doorsnede van kabel of stang, ter plaatse zouden kunnen worden aangebracht teil einde op de minst kostbare wijze den gebrekkigen toestand te verbeteren. Wanneer men de ijzeren kabels door koperen vervangt, komt dit inderdaad neer op een nieuwen aanleg, en, ingeval van een nieuwen aanleg, zou, met het oog op hetgeen in den laatsten tijd is bekend geworden, nog eens dienen te worden nagegaan, of de gebruikelijke koperen kabels ook thans nog het meest geschikt zijn te achten. J. D. VAN DER WAALS. H. A LORENTZ. H. KAMERLING H ONNES. Het verslag wordt goedgekeurd, en zal aan den Minister van Binnenlandsche Zaken worden toegezonden. 1* Sterrenkunde. — De Heer J. C. Kapteijn spreekt: „ Over de verdeeling der Kosmische snelheden” . Wanneer de onderzoekingen omtrent den bouw des hemels tot nog toe niet tot zeer betrouwbare resultaten hebben gevoerd, zoo moet dit voor een goed deel daaraan worden geweten, dat men zich genoodzaakt heeft gezien steeds van een zeker getal hypothesen uit- tegaan, die ten deele niet zeer waarschijnlijk, ten deele bepaald onjuist zijn. Het is Spreker voorgekomen dat men met een klein getal aanneme- lijke hypothesen volstaan kan voor het afleiden uit de waarnemingen althans van eene eerste benadering der drie volgende wetten: 1°. De wet naar welke de volstrekte lineaire snelheden der ster- ren zijn verdeeld; 2°. De wet volgens welke de stersdichtheid verandert met den afstand tot de zon ; 3°. De wet van de verdeeling der volstrekte helderheden. Dat met de kennis dezer wetten reeds veel gewonnen is, is duidelijk. Spreker heeft eenigszins meer in het bijzonder tot nog toe slechts de eerste wet bestudeerd en bij deze is hij nog op een praktisch bezwaar gestuit, dat hem weerhoudt van het geven van einduitkomsten. Toch schijnt hem de openbare bespreking van den gevolgden weg om meer dan een reden zeer gewenscht. Zeer in het kort zal hij daaraan toevoegen de wijze waarop, met behulp van die eerste wet, ook de twee andere wetten uit de waarnemingen kunnen worden afgeleid. Bij de afleiding der eerste wet worden de drie volgende hypothesen ten grondslag gelegd: a. In de richtingen in welke de bewegingen der vaste sterren plaats hebben, bestaat geen voorkeur voor eenige bepaalde richting; h. De wet der snelheidsverdeeling verandert niet met den afstand der sterren tot ons zonnestelsel; c. De functie, die de waarschijnlijkheid van het voorkomen van verschillende lineaire snelheden aangeeft, heeft slechts één maximum. Wat de eerste hypothese betreft, van deze zal men zich bezwaar lijk ooit vrij kunnen maken, althans zoo lang men geene methodes gevonden heeft om jaarlijksche parallaxen van 0"01 en nog kleiner op groote schaal en met groote nauwkeurigheid te meten. Tot nog toe hebben alle onderzoekingen, welke zich ten doel stelden het ontdekken eener systematische beweging van het melkwegstelsel, een negatief resultaat opgeleverd. Slechts een klein getal kleinere stelsels zijn bekend geworden, die eene gemeenschappelijke eigenbe- weging vertoonen. De gewichtigste dezer groepen zijn wel de Hyaden en Pleiaden. Deze zijn om die reden bij het onderzoek in alle geval nittesluiten. Wat de tweede hypothese betreft, deze schijnt misschien niet zoo geheel aannemelijk. Eene groote waarschijnlijkheid zou men haar allicht toekennen, wanneer kon aangetoond worden dat althans de gemiddelde lineaire snelheid der vaste sterren niet met den afstand verandert. De Heer Eisten part heeft gevonden dat deze gemiddelde lineaire snelheid toeneemt met den afstand der sterren tot ons zon- nestelsel. Zooals blijken zal, moet echter de methode van den Heer Ristenpart tot illusoire uitkomsten voeren, zoodat aan zijn resultaat geen gewicht mag worden gehecht. Een rechtstreeksch bewijs voor de juistheid der hypothese, althans binnen zekere grenzen voor den afstand, kan geleverd worden door de vergelijking van de ge- middelde lineaire snelheden der BRADLEY-sterren van den 2en typus met die van de overige spectraal-typen, die gemiddeld aanzienlijk (2 a 3 maal) verder van ons zonnestelsel staan *). In hetgeen volgt is deze vergelijking doorgevoerd en wordt slechts een gering verschil gevonden, in tegengestelden zin van hetgeen de Heer Ristenpart vindt. Overigens zal van de verandering der gemiddelde snelheden met den afstand, zoo die bestaat, moeten blijken, bij de afleiding der wet van de verdeeling der volstrekte helderheden 2). Zoolang de numerische berekening daarvan nog niet is doorgevoerd, moge de snelheidswet beschouwd worden als eene wet, geldig voor den gemid- delden afstand der sterren waaruit ze is afgeleid. Zij r de afstand van eene willekeurige ster S (zie fig.) tot ons zonne- stelsel. Als éénheid van afstand wordt aangenomen de afstand op welken de jaarlijksche beweging van het zonnestelsel, onder rechten hoek gezien, zich vertoont onder een hoek van 1". x) Vgl. ook Verslagen en Meded. 1893, blz. 139. Stelling XI. -) Het meest rechtstreeksche en afdoende bewijs is wel in de toekomst te hopen van de nauwkeurige spectroscopische waarneming der snelheden in de gezichtslijn. Zoodra deze waarnemingen over eenige duizende sterren zullen zijn uitgebreid (wat met de hulpmiddelen van den tegen woordigen tijd helaas nog niet goed mogelijk schijnt), zal men daaruit ook de wet zelf der snelheidsverdeeling op meer rechtstreeksche wijze kunnen afleiden dan vooralsnog mogelijk is met behulp der waargenomen hoekbeweging. s de lineaire snelheid van S. n de projectie daarvan op het vlak, loodrecht op de verbindings- lijn met de zon. v de projectie van s op de lijn, die loodrecht staat op het vlak door ster, zon en zonsapex. s, 'b, v het arithmetisch gemiddelde respectieve van alle s, n, v. f (s) de waarschijnlijkheid dat de lineaire eigenbeweging van een ster heeft de waarde s. F (n) de waarschijnlijkheid dat de projectie der lineaire eigenbe- weging op een bepaald vlak heeft de waarde n ; 12 (v) de waarschijnlijkheid dat de projectie der lineaire eigenbewe- ging op eene bepaalde lijn heeft de waarde v. ju de totale hoek eigenbeweging. o de projectie van /u op den grooten cirkel SB (zie fig.) door stel- en Antiapex ( — genomen als o gericht is naar Apex). t de projectie van p op een grooten cirkel, loodrecht op den vorigen (altijd -j~ gerekend). p de hoek die p maakt met den grooten cirkel S B (zie fig.) a de hoek die n maakt met den grooten cirkel SB. A hoekafstand ster tot Apex. tik Als de ster S (zie fig.) werkelijk in rust was, zou zij, ten gevolge van de zonsbeweging, schijnen te bezitten de hoekbeweging sin A . S B — m de rich- r ting naar het Antiapex. Ware daarentegen de zon in rust en de ster in beweging, zoo zou die beweging worden waar- genomen als eene hoek-eigenbeweging S C = waarin n de boven aangegeven beteekenis heeft. is de parallactische ; - de pecu- liaire eigenbeweging. De in werkelijkheid waargenomen eigenbewe- ging p is de resultante dezer twee. Uit de figuur volgt aanstonds sin (cc — p) — sin A sin p (1) uit welke vergelijking blijkt dat de hoek p, die de eigenbeweging maakt met den grooten cirkel naar het Antiapex, onafhankelijk is van den afstand. Worden de sterren, met behoud van de richting en grootte harer lineaire snelheden, willekeurig in de gezichtslijn verplaatst (b. v. alle in éénzelfde boloppervlak gebracht), zoo veran- dert daardoor niets in de hoeken p, die hunne schijnbare eigenbewe- gingen maken met den grooten cirkel S B. Yan deze eigenschap kan men gebruik maken om de wet der lineaire eigenbewegingen te leeren kennen. Immers, het blijkt daar- uit gemakkelijk dat, als voldaan is aan de boven gestelde hypothe- sen a en &, de verdeeling der p over de hoeken 0° tot 180° *) al- leen afhangt van de waarde van A en van F (n ). en uit de waar- genomen verdeeling der p moet zich derhalve F (n) laten afleiden. Zij, om deze afhankelijkheid in eene vergelijking uit te drukken, W0b de uit de waarnemingen getrokken waarschijnlijkheid dat p ligt tusschen 0° en hc TC Men vindt als h fC ~ u Wj = D+G (2) W *,= G TT O (3) waarin 2 sin A Ch G rb r I cos p dp I «y o J si sin a rh ra = I cos p dp I «/ o sir F («) dn sin A Sin P V n? — sin2 A sin2 p F (?i) dn sin/l/w2 — sin2A sin3 p n en F (n) gebonden is aan de voorwaarde (4) ƒ *00 F (w) dn . (5) sin a Xoo F (rc) dn = 1 (6) De waarschijnlijkheid Wab dat p ligt tusschen twee willekeurige grenzen a en laat zich hieruit terstond afleiden. Yan deze formules zou men kunnen gebruik maken om F (n) te vinden. Immers, de waarden Wah zijn door de waarneming gegeven voor willekeurige a en h en voor verschillende waarden van sin A. Intusschen wordt niet eigenlijk gezocht F (n) maar f (s). Het is !) Van 0° tot — 180° is klaarblijkelijk de verdeeling symmetrisch met die van 0° tot -f 180°. Men zal de eersten dus met de laatsten vereenigen zonder op het tee- ken te letten. ( 8 ) zelfs niet zaak om eerst F (n) op te sporen en daaruit dan f (s) af te leiden, omdat niet eiken vorm van F («) niet eene mogelijke op- lossing voor f (s) overeenkomt. — Het is dus beter den omgekeerden weg te volgen en rechtstreeks f (s) uit de waarnemingen te bepalen. Het komt er derhalve op aan F (n) uit te drukken in f{s). Ook deze quaestie lost men zonder bezwaar op door gebruik te maken van hypothese a. Er komt F(n) = ƒ0) ds s l/ s2 — n2 waarmede de formules (4) en (5) worden (O 2 sin A n dn r*00 ƒ (s) ds j cos p dp I .... ■■ . . ' = I — - . — . (8) n J O J Sin A Sin P V n2 — sin2 A sin 2 p J n s F s2 — n 2 sin A r'b n dn f 00 f (s) ds ™ I COS pdp . ===== + ™ Jo J siniV n — sm2Asin2pJ„ s |/s2 — n* 71 J sin* F sinAs y s — n . (9) Door eene vernuftige methode, welke spreker aan zijnen broeder W. Kapteijn dankt, laten de drievoudige integralen zich tot de volgende enkele herleiden : D = sin b sin in A r J s sin b sin a f Cs") /^sin b sin a JKJds+) ƒ(«)*. (10) G =- r n J sir ZO) arctg — -S“1— ds x s cotg b sin A sin b r*™ f(s ) [/ s2 — sin3 A sin A sin b r* 71 J si sin a 8 arctg sin A cos b ds . (11) Aan deze formules mogen nog de volgende toegevoegd worden, welke voor het meerendeel in het volgende noodig zullen blijken : Sï 0') = 2 r» F (n) dn _ r°70) ^ 7t J v V n2 — v2 J v s • • (12) f(s)ds (13) ( 9 ) s — sin X /O)* (14) 6 v W — W ~ zuivere functie van sin X sin b (15) o ir — b . (16) ^0° /"fc GO ^ 72 = I n F (n) dn — - I sf(s)ds=-s . . (17) J o o 4 z» 00 2 z"»00 ] /"»<» 2 ^ _ V— I vI2(r)dv = - ( nF(ri)dn=- j sf(s)ds = -?i=-s . (18) o ^1 d o q Tl 2 De hier gegeven formules (2) en (3) zullen nu voeren tot eene bepaling van f(s). Deze afleiding, liet laat zich gemakkelijk door zien, zal echter niet met eenige benadering kunnen geschieden zon- der eene hypothese als de boven sub c, opgestelde. — Echter, ook al neemt men die aan, zoo blijft het wenschelijk, de bepaling zoo mogelijk te versterken door althans ook eenig gebruik te maken van de grootte der eigenbeweging. Spreker toont aan, dat gemid- delde lineaire eigenbeweging n zich onafhankelijk van eenige hypo- these over de afstanden laat afleiden en geeft voor de berekening aan de formule : in welke (sin. A)gem aangeeft het arithmetisch midden der waarden van sin. X voor de gebruikte sterren. Hij wijst op de omstandigheid dat op de uitkomst, die van deze vergelijking te verwachten is, de weinige sterren met zeer groote eigenbeweging een sterk overwegenden invloed uitoefenen. Sommige sterrekundigen, als bijv. Stumpe en Ristenpart, hebben de sterren gegroepeerd naar de grootte harer totaal-eigenbeweging en hebben dan n uit elk der groepen afzonderlijk berekend. Op deze wijze wordt wel het genoemde bezwaar vermeden, maar de resultaten, waartoe men gevoerd wordt, zijn geheel illusoir. Ristenpart komt uit eene dergelijke samenstelling tot het besluit, dat de waarde van n toeneemt met den afstand tot het zonnestelsel. Spreker toont aan, dat men geen recht heeft uit Ristenpart’s uitkomsten deze conclusie te trekken ; zijne methode moet ook dan nog tot dezelfde 2 Verslagen Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A". 1805/96. ( 10 ) slotsom voeren, als inderdaad de gemiddelde lineaire snelheden der ster- ren gelijk zijn bij verschillenden afstand tot de zon 1). Om nochtans van de grootte der E.B. een nuttiger gebruik te *) Het volgende kan dienen om liet illusoire van conclusies als de boven besprokene te doen uitkomen door andere, geheel analoge redeneeringen. Naarmate de snelheid der sterren minder aanzienlijk is, in verhouding tot die van de zon, zullen de rich- tingen der totaal-eigenbewegingen meer samengedrongen zijn naar de richting van het Antiapex. — "Verder zullen ongetwijfeld de sterren, wier totaal-eigenbeweging p,, of wier eigenbewegingscomponente r klein is, in het algemeen verder af staan dan de sterren voor welke deze grootheden een aanzienlijker bedrag hebben. Vindt men dus dat de E.B. der sterren met kleine p of r minder gedrongen zijn naar de richting van het Antiapex, zoo zal men, redeneerende als Kistenpart, beslui- ten dat de lineaire E.B. der verwijderde sterren grooter is dan die der naderbij staande sterren. Spr. vindt nu voor de volledig door Bradley waargenomen sterren de vol- gende verdeeling der positiehoeken p. Aantal hoeken p 0° — 90° totaal aantal i u sin A = 0.90—1.00. aantal ste rren. 0".00- — 0".02 0.57 255 .03 — .05 0.71 359 .06 — .09 0.7 55 244 .10- — .19 0.88 98 .20 — en hooger 0.95 68 ^ Aantal hoeken p 0°- -900 totaal aantal T sin A — 0.80 — 1. 00. aantal. sin= A 0.50- -0.79. aantal. 0".00— 0» .02 0.74 869 0.67 329 .03— .05 0.715 421 0.68 133 .06— .09 0.76 192 0.67 60 .10— .19 0.81 145 0.71 55 .20 en hoo ger 0.79 89 0.69 32 TTT Aantal hoeken p 0U— -490 A antal hoeken p 0°— 59° lil. totaal aantal totaal aantal. t sin A = 0.80—1.00. aantal. sin A = 0.50- -0.79. aantal. 0"00 — 0''02 0.60 869 0.535 329 .03 — .05 0.46 421 0.43 133 .06 — .09 0.46 192 0.43 60 .10 — .19 0.53 145 0.345 55 .20 en hooger 0.405 89 0.34 32 Uit het eerste tafeltje zou men naar de besproken redeneering het besluit trekken dat de snelheid sterk toeneemt met den afstand ; uit het tweede dat die toename zwak is ; uit het laatste dat integendeel de snelheid afneemt met den afstand. — Inderdaad echter is het niet moeilijk aan te toonen dat, zoo de gemiddelde snelheid constant is, de gang in elk der tafeltjes juist in dien zin moet zijn als die hier wordt gevonden. ( 11 ) kunnen maken dan door rechtstreeksche toepassing van de vergelij- king (19), heeft Spreker twee verschillende wegen ingeslagen: De le methode berust op het volgende: Laat de sterren naar een of anderen regel in groepen verdeeld zijn, waarvan de eerste E. B. bevat, die gemiddeld kleiner zijn dan die in de tweede, welke op hare beurt kleiner zijn dan die in de derde, enz. en noemen we kortheids- halve Ai, A2, A3 71 de waarde van - (sin A). gera. -- T resp. in de le, 2e, 3e . . groep ; evenzoo i 51? Z?2, Bs . . . de waarde van 2 a in deze groepen, zoo zullen de afzonderlijke waarden A\ A2 A 3 Bx B2 B3 (20) voor h, in de verschillende groepen gevonden, in het algemeen één gang vertoonen en het eenig betrouwbaar resultaat, daaruit te trek- ken, zal naar (19) zijn — A i “j- A o -4“ A o —I" .... n = -A—L — ?_L — .... (21) + -^2 + -|- .... Gelukt het echter een beginsel van indeeling in groepen te vinden, waarbij de gang in de resultaten verdwijnt, zoo zal elk der afzon- derlijke waarden (20) als eene bepaling van n kunnen worden op- gevat, en men kan deze dan tot een einduitkomst vereenigen op zoodanige wijze, dat aan de grootere E.B. een veel minder overwe- gend gewicht wordt toegekend dan opgesloten ligt in de verbinding tot de einduitkomst (21). Een dergelijke groepeering werd verkregen op de volgende wijze : Eerst werden de sterren, wier p ligt tusschen 0° en ± 9°, in tien groepen verdeeld, waarvan elk een gelijk (of althans zoo gelijk mo- gelijk) getal sterren bevat; de eerste de sterren met de allerklein- ste totaal E.B ; de tweede de naast grootere enz. tot de 10e klasse toe, in welke de allergrootste E.B. vereenigd zijn. Hetzelfde werd ge- daan met de sterren, wier p ligt tusschen ± 10° en ± 19°; damnet die tusschen ± 20° tot ± 29° enz., tot die wier p ligt tusschen -h 170° tot ±180° toe. Daarna werden al de groepen met de allerkleinste E.B. bijeengevoegd; evenzoo die met de naast grootere en zoo ver- volgens. Op die wijze werden tien groote groepen verkregen, elk met zeer nabij evenveel sterren, wier E.B. numeriek op dezelfde wijze over de verschillende hoeken p verdeeld zijn. In elke groep zijn sterren 2* ( 12 ) met eenigszins, maar toch niet sterk uiteenloopende E.B. vereenigd. De uitkomst leert dat men zoodoende een reeks waarden voor n verkrijgt, die weinig of geen gang vertoonen. Dit blijkt uit het vol- gende overzicht: Typus 11. Overige Sterren. Aantal. Gemidd. Sin A. 2 T 2 F(n\ i (1 — e) i/sin A 1 F ( n ) dn -\- A sin A I dn -j- O S[/ 6 J o L J sjn> [Zn J Sy' t B J “ y/n F (n) dn waarin s — cq r*sin a sin2Aj 0 r J O n 3 F(n) dn a2 sin O r, . 2J r F tqsn/A I J sin /. 'n F(n) */* (Zn -f- b-2 sin'1, X r J o «3 p inö A J 0 •7 si n4, .F(n) dn -f- «G F (n) dn -[- ... \. (23) F(v) j , -jrdn+- sin a / 2 r* co I .F («) dn J sin a / yl =. 1/1\2 /1\3/1.3\3 zl\3/1.3.5\3 1/2 l+ö ö + ö Urr + ö 1 f T B — - I (/sin « — - TT ,7 o 2\2 / \2/ \2.4 r(- 1/2 U 2/ V2.4.6 0.83463 rf-V'3 TC /3 r - = 0.7627G (24) a! 2^ 1 28 a3 — 213 a4 21C 3.5 2* 3.5. 7.9 23.33 3.5.7.9.11.13 233243 = 0.00250 : - 0.01465 = 0.00G41 = 0.00358 ( 14 ) h — A 1/2 1 2.1 1 f 1.3.5^ 2 3.2 1.2.3 L\2a) ' 2s 1 V 4.6 ) 23 + 60 = 1 1.3.5.7\2 4.3 • 2* 4.3.2.1 2. 4.6.8 1.3.5.7N2 + A\/ 2 ' 1.2.3.4.5 IA2. 4.6.8 1.3. 5. 7. 9 \2 5. 4.3. 2 V2.4.6.8.10/ ' ( + 24 1.3.5. 7.9 .11 2.4.6. 8 1 0.12 + ~h + 0.04168 i • (26) 6.5 4.3 24 + • • =0.01282 Eene eerste benadering voor F (n) zal voldoende zijn om de waar- den van de correctietermen t en O met geheel bevredigende nauw- keurigheid te berekenen, en men heeft dus in (22) praktisch eene betrekking tusschen de gemiddelde waarde van 1 /n, de gemiddelde waarde van — — voor de sterren wier n > Sin A, en de waarschijnlijk- y/n heid dat de waarde van n is < Sin A. Men kan aan de vorige formules toevoegen de volgende, die bij- zonder eenvoudig is. (n2) = 2 JSY2 (sin2A) = (sin2 A) gem — 2 — 2.2 T“ gem (27) Wel is waar zullen hier, bij eene rechtstreeksche toepassing op het geheel der sterren, de zeer groote E.B. een nog overwegender rol spelen dan bij formule (19), maar als aan dit bezwaar op vol- doende wijze kan worden te gcmoet gekomen door eene groep ver- deeling als boven werd aangegeven, zoo zal ook deze formule eene goede bijdrage kunnen leveren bij de bepaling van F (n) of f (s). Spreker geeft nu in het kort aan hoe men, zoodra eenmaal / ( s ) is verkregen, vindt allereerst A,-m , het aantal sterren van de schijnbare grootte m, op afstand r van het zonnestelsel, per volu- men eenheid. Daartoe denke men zich een kegel, welks top ligt in de zon en die uit het oppervlak van een bol, met de eenheid als straal om de zon beschreven, snijdt een oppervlak co. De inhoud van het volumen-element, besloten tusschen den mantel van dezen kegel en twee boloppervlakken met de stralen r en r -(- dr om de zon beschreven, zal dan zijn r2 co dr en bevatten A rm r2 co dr sterren van de schijnbare grootte m. Onder deze sterren zijn er A rm Fl (r) F co dr ( 15 ) wier lineaire E.B. , geprojecteerd op de lijn door de ster, loodrecht op het vlak door ster, zon en Apex, het bedrag v heeft. De hoek E. B. t v dezer sterren, loodrecht op den grooten cirkel door Apex, is r = -• Noemt men derhalve Nrm het totaal aantal sterren van de schijnbare grootte m, wier hoek E.B. loodrecht op den grooten cirkel door Apex — r is, en die liggen binnen den kegel met opening ra, zoo is J» 00 A rm i2 {r t ) r2 dr O of wel naar form. (12) Nrm = co J' A rm r2 dr J" 00 f(s) Arm v2 dr I ds . . ' rr 8 • (28) Yoor den geheelen hemel is ra = 4 n. Men kent in deze vergelijking door de waarneming NTm voor een reeks van waarden van r en van m. Zij zal dus, binnen bepaalde grenzen, A leeren kennen als functie van r en m. Men zal derhalve een tableau als het volgende kunnen uitschrijven : Aantal sterren per volumen-eenheid. Schijnb. grootte r = a r — b T 8 Aa3 Aè3 Ac 4 Aa4 Ai4 Ac 5 AA A h5 Ad 6 7 8 9 A«9 Ai9 Ac9 Noemt men nu verder: M de absolute grootte van eene ster, waarvoor hier wordt aan- genomen de schijnbare grootte, die deze ster zou vertoonen, als haar afstand tot de zon gelijk aan de eenheid was, „ , helderheid ster van de grootte m Ö — lOg ; 5 helderheid ster van de grootte m - 1- 1 zoo is M — m — g log r (29) en het vorige tableau verandert in het volgende: Aantal sterren per volumen eenheid. r — a absolute mag. aantal 3 — 9 l°g a A«3 4 — 9 log a Aa4 5 — g log a A o5 9 — 9 log a Ao9 r = b absolute mag. aantal 3 — g log b Ai3 4 — g log b Ai4 5 — g\ogb Aè5 9 — g log b Ai9 r = c absolute mag. aantal 3 — g log c Ac3 4 — g log c Ac4 5 — g log c Ac5 9 — g log c Ac9 Vergelijkt men nu in de verschillende kolommen de waarden van A, behoorende bij gelijke absolute grootten, zoo verkrijgt men de wet, volgens welke de dichtheid der sterren van gelijke absolute helder- heid verandert met den afstand. Blijkt het daarbij dat die wet voor alle absolute grootten dezelfde is, zoo kan men de betrekkelijke dichtheid der sterren op verschillenden afstand, tot uitdrukking bren- gen, door de dichtheid van die eener willekeurige, maar bepaalde absolute grootte, b.v. door die der sterren van de absolute grootte M = o, d. i. door eene vergelijking als Deelt men dan in de verschillende kolommen de waarden van A door de bij den correspondeerenden afstand behoorende (A)m = o, zoo verkrijgt men eene reeks van getallen, die de verhouding aan- geven van het aantal sterren van verschillende absolute grootte tot dat van de sterren wier absolute grootte gelijk nul is, en dat wel voor eene aanzienlijke reeks van waarden der absolute grootte. Hiermee is dan ook de wet der verdeeling van de absolute grootten gevonden. Geeft daarentegen liet tableau het resultaat dat de dichtheid voor alle absoluten grootten niet op dezelfde wijze varieert, zoo volgt daaruit nog niet met zekerheid dat ook werkelijk de dichtheidswet veranderlijk is. Immers, de oorzaak van dit verschijnsel kan gelegen zijn in het aannemen van de hypothese b. Men zal deze dan in zooverre loslaten dat men de gemiddelde waarde s van s een weinig met r veranderlijk neemt. Op deze wijze zal moeten blijken hoe groote veranderingen in s nog aannemelijk zijn. Voor de afleiding naar de voorgaande formules van de snelheids- ( 17 ) wet uit de waarnemingen, zijn nu door Spr. omvangrijke bereke- ningen gemaakt, waaruit ook vormen voor f (s) zijn afgeleid, die hij echter niet aanstonds wenscht mede te deelen omdat, zooals reeds hoven werd gezegd, een twijfel is overgebleven, die liet gevolg is van eene eigenaardige verdeeling der E. B. aan een bepaald deel van den hemel. De E. B ., welke aan deze rekeningen zijn ten gronslag gelegd, zijn die van de sterren, die door Bradley in beide coördinaten zijn waargenomen; zij zijn herleid op de praecessie- constante van L. Struve en voor de positie van het Apex werd aangenomen : « 1875 =27o° d 1875 = -j- 34°. Yan de met deze gegevens berekende E. B. vertoonen nu een afwijkend karakter die, welke toekomen aan de sterren gelegen tusschen de galaktische breedten — 40° en — 90° en voor welke de waarde van sin A begrepen is tusschen 0.90 en 1.00. Zooals uit het volgende overzicht blijkt, is hier, terwijl bij de po- sitieve waarden van p niets abnormaals is op te merken, het aantal waarden van p tusschen — 90° en — 180° grooter dan dat tusschen 0° en — 9ü°, wat zou wijzen op eene beweging van ons zonne- stelsel naar het Antiapex in plaats van naar het Apex. Het feit dat dit verschijnsel optreedt afzonderlijk bij de sterren van den len typus, van den 2en typus en bij die wier typus onbekend is, geeft daaraan nog grooter gewicht. Groep A. Aantallen Sterren. p Typus I. Typus II. Typus ONBEKEND. Totaal. 0 tot -f 29° 14) 20 i H ) 45 ] -f 30 // + 59 29 57 35 65 5 25 69 147 -f- 60 // -f 89 14] 10] 9) 33 1 -f 90 // + 119 4 ] 10 j 3 ) 171 -f 120 // + 149 8 16 10 23 8 13 26 52 + 150 // + 180 4] 3] 2] 9] — 1 // — 29 10 1 6 1 4) 20 J — 30 U — 59 2 13 6 29 7 13 15 55 — 60 // — 89 1] 17) 2] 20] — 90 // — 119 4 1 15 1 10 i 29j — 120 // — 149 6 14 14 36 5 21 25 71 — 150 // — 180 4] 7 ] 6 ] 17) 3 Verslagen der Afdeeling NaLuurk. Dl. IV. A°. 1895/96, ( 18 ) Kleine veranderingen in de positie van het Apex en in de prae- cessie- constante kunnen deze verdeeling der positiehoeken niet veel gunstiger maken. Het schijnt dringend noodig dat de E. B. van een zoo groot mogelijk getal sterren uit deze streek van den hemel, ook met behulp van andere bronnen dan den catalogus van Br adley, worden onderzocht. Eerst wanneer dit geschied is, zal een tamelijk afdoend resultaat voor de snelheids-verdeeling mogen worden verwacht. Pliysiologie. — De Heer Engelmann handelt: „ over reciproke en irreciproke jeleiding van prikkels in spiervezels , met het oog op de theorie der hartsbeweging ”. Terwijl onder normale voorwaarden de prikkel tot contractie zich in het hart even gemakkelijk van de kamer naar de voorkamer als omgekeerd voortplant, komen er, vooral bij het afsterven en onder invloed van vergiftiging, gevallen voor, waarin het geleidmgsvermo- gen in de eene richting opgeheven, in de andere behouden is, of waar althans de geleidingssnelheid in beide richtingen belangrijk verschilt. Dan eens is de peristaltische, dan eens is de antiperistal- tische geleiding beter. Men heeft van dit verschijnsel noch op grond der oude, noch op grond der nieuwe, door spreker verdedigde theorie der hartswer- king, eene verklaring kunnen geven. Berust de voortplanting der irritatie door het hart, zooals spreker met Gaskell e.a'. meent, uit- sluitend op spiergeleiding, dan ligt het bezwaar daarin, dat volgens alle tot dusver bekende feiten de geleiding in spieren (evenals in zenuwen) in beide richtingen steeds even gemakkelijk gaat. Dit bezwaar nu meent spreker te kunnen opheffeu, door uit te gaan van het feit, dat het irritatieproces en de prikkelbaarheid in de verschillende deelen der geleidende spiermassa van het hart fei- telijk niet dezelfde zijn. De voorkamervezels verschillen morphologisch en physiologisch van de kamervezels en beiden van de verbindende „blokvezels” tusschen voorkamer en kamer. Slechts wanneer de geleidende deeltjes overal langs de baan dezelfde zijn en dus ook het physiologisch proces, dat zich als prikkel voort- plant, in de op elkander werkende deeltjes kwalitatief en kwantita- tief identisch is, zal de prikkel steeds even gemakkelijk van het eene deeltje naar het andere, als omgekeerd moeten kunnen voortschrijden. Anders, waar, zooals aan de grens van kamer en voorkamer, drie soorten van spierelementen van verschillende eigenschappen met elkander in aanraking zijn. ( 19 ) Hier heeft men, hoewel in de norm in zeer veel geringere mate, met denzelfden toestand te doen als aan de grens van spier- en zenuwvezel, of bij het contact van de eindboompjes van een celluli- fugalen zenuwuitlooper met de dendriten, of het lichaam eener gangliën- cel. In de laatste gevallen bestaat reeds normaal irreciproke geleiding. In het hart ontwikkelt deze zich uit de normale reciproke geleiding eerst wanneer, bij het afsterven of onder de inwerking van zekere uitwendige agentia, de aanvankelijke verschillen grooter worden. Dat het laatste werkelijk het geval is, staat vast, getuige o. a. het feit van het langer voortbestaan van de „spontane” kloppingen en van de prikkelbaarheid van de voorkamer, vergeleken met die der kamer. Aangezien ook de spieren van rechter en linker voorkamer, vooral of althans bij het afsterven, niet geheel dezelfde eigenschappen bezitten, en evenmin die van verschillende deelen der kamer, of — bij warmbloedigen — - die van rechter en linker ventrikel, zal dus ook de anders reciproke geleiding tusschen de beide voorkamers onderling, resp. binnen de enkelvoudige kamer, onder abnorme voor- waarden eene irreciproke kunnen worden. Uit dit gezichtspunt zijn ook de bekende, tot dusverre geheel onverklaarde, zeldzame gevallen begrijpelijk van zelfstandig kloppen van rechter of linker atrium of van rechter of linker kamer of kamerhelft. Spreker’s hypothese wettigde het vermoeden dat men ook de reci- proke geleiding van gewone dwarsgestreepte spiervezels in een irreciproke zoude kunnen veranderen, door aan de vezels op ver- schillende plaatsen harer lengte verschillende physiologïsche eigen- schappen te geven. Proeven, in die richting door hem op den gecurariseerden Sartorius genomen, hebben het vermoeden bevestigd. Dit resultaat bleek zoo- wel uit vergelijking der grootte van verkorting van beide spierhelften bij afwisselend directe en directe prikkeling, als uit vergelijkende metingen der duur van latentie in beide gevallen. Reeds bij het afsterven van de uitgesneden en in physiologische zoutoplossing bewaarde spier, kan het geleidingsvermogen in beide richtingen ver- schillend worden en komt dikwijls een korte phase, waarin maximale irritatie der ééne spierhelft zich niet op de andere, maar wel een prikkel en wel ook een niet maximale van de andere zich op de eerste kan voortplanten. Die phase duurt dikwijls slechts weinige minuten. Maar reeds geruimen tijd van te voren zijn er duidelijke kwantitatieve verschillen der geleiding voor beide richtingen merk- baar. De neerdalende geleiding (naar het knieeinde toe) verminderde in den regel spoediger dan de opstijgende. Ook bij afkoeling der eene en verwarming der andere spierhelft kwamen er allengs kiirn- 3* ( 20 ) mende verschillen in het opstijgend en neerdalend geleidingsvermogen, tot volkomen irreciproeiteit toe. Insgelijks wanneer aan den Sartorius, in meer directe nabootsing van den toestand bij het hart, op drie verschillende plaatsen zijner lengte verschillende physiologische eigenschappen werden gegeven, b.v. het boveneinde in Curare-houdende physiologiscbe zoutoplossing, het ondereinde in Yeratrine- en Curare-houdende keukenzoutsolutie van gewone temperatuur gedompeld was, terwijl het middelstuk door ijs afgekoeld werd. Ter illustratie van een en ander legt spreker oorspronkelijke myo- grammen aan de vergadering over. Hij stelt zich voor deze proeven met verschillende wijzigingen verder voort te zetten en ze ook op zenuwen en andere physiologisch geleidende organen uit te breiden. Met betrekking tot de zenuwen, wenscht spr. reeds nu er op te wijzen, dat het hier ontwikkelde beginsel waarschijnlijk ook zal kunnen dienen ter verklaring van het tot dusverre geheel duistere feit van schijnbaar algeheel ontbreken van directe electrische prik- kelbaarheid bij behouden geleidingsvermogen voor den normalen phy- siologischen prikkel, waargenomen o. a. bij regenereerende zenuw- stammen, en bij zenuwen die plaatselijk door een C02-atmospheer zijn omgeven. De verklaring moet zijns inziens daarin gezocht wor- den, dat er in die gevallen door den direeten electrischen prikkel wel plaatselijk, rechtstreeks, in de zenuw irritatie tot stand komt, deze laatste echter wegens haar abnorm karakter (vorm, tijdelijk verloop b.v.) zich niet op de aangrenzende zenuwdeeltjes voortplanten kan. Het zal misschien blijken dat er een vorm van kunstmatige irritatie kan gevonden worden, waarvan de voortgei eiding mogelijk is, te meer als, volgens sommige waarnemingen, door alcohol het ge- leidingsvermogen voor physiologische prikkels spoediger afneemt dan de gevoeligheid voor kunstmatige prikkels. Natuurkunde. — De Heer J. D. van der Waals spreekt : „ Over kenmerken ter beslissing over den loop van de plooipuntslijn voor een mengsel van tiuee stoffen ”. Als bij een mengsel van twee stoften de temperatuur en de druk- king tot zoodanig bedrag zijn opgevoerd, dat de twee coëxisteerende phasen in samenstelling en dichtheid aan elkander gelijk zijn ge- worden, dan wordt de lijn, die de betrekking tusschen deze waarden van t en p , bij wisselenden graad van samenstelling, aangeeft „plooi- puntslijn” genoemd. Deze naam is ontleend aan de omstandigheid, ( 21 ) dat een mengsel in bovengenoemden toestand verkeert, als het door zijn volume en zijne samenstelling de plaats inneemt van het plooi- punt op het vlak 1). Ofschoon het nog niet mogelijk is eene algemeene geldende verge- lijking voor deze lijn te geven, is de theorie toch in staat de diffe- rentiaalvergelijking voor deze lijn onder zoodanigen vorm af te leiden, dat de voornaamste bijzonderheden kunnen voorzien worden, en dat in gevallen, waarin de waarnemingen onzekerheid laten over den loop dezer lijn, beslissing wordt gebracht. Deze differentiaalvergelijking heeft de volgende eenvoudige gedaante. d p ö x2 pr Jt ~ ' Ó2P ( } Ö X2pr In deze vergelijking stellen _p, r en x de drukking, de temperatuur en de samenstelling der phase voor, ö en de entropie 3). Zij wordt gevonden op soortgelijke wijze als de vergelijkingen A (1. c. pag. 15), wanneer men evenwel ook r variabel stelt — en dus uit + fa— < ®i) dV ö2tp ÓF? / dV V dFiö-r ö'V dx i (2) Bij de plooipunts-omstandigheden is om dubbele reden de factor van dxl gelijk nul, — ten eerste, omdat het punt op de spinodale i dV tf-ip f \2 • lijn ligt, en dus 9- = - — — r is — en ten tweede omdat x2 = x1 is. dp men nu — dr ‘) Arcliives ^Neerland. T. XXIV pag. 55. ’■) Voor de verdere notaties verwijs ik naar mijne Theorie Mol. Arch. Neerl. T. XXIV, ( 22 ) neemt men in aanmerking', dat ook = Ij en ijg — iji is, dan yindt men vergelijking (1). Liefst stellen wij (1) echter nog onder anderen vorm door — — te elimmeeren. Uil t dv = de + pdV — (^) dx leiden wij af : en l f öV \3 1 tfn _ (&v\ _jöV Wöv; / öx/}T \dxz)pT 1 V ö>x2 )pr jdx2 ifiip ( ( ÖU3 ) Voor punten op de spinodale lijn is de laatste term gelijk nul en mogen wij dus voor 2) schrijven. dp T p dr d2i \ ö«3A (&V\ \ÖV2 Jpr (3) Verder is het wenschelijk ook f — J te transformeeren; uit \ Oa? / p t bx.jT ö = ± + (£) V Vö V Kt Öx, xt yj^pT volgt = r*V +*■(£*)(¥) +KKy+(K (K) (VVbt \ö«3a dxöVJKöxJpr ' ÖV’2xt W JpT ' \bVJxr\öx2J pT en dus wordt (3) veranderd in dp f i )t r T* — [P + dr öU XT dMdJ^r WöFAd^V+ U*3 /3 ip ö2 ip = 0, waarbij wij wel onmiddellijk zullen kunnen voegen dl r 3 öFV = 0 of in woorden: dezelfde eischen, die voor eene ondeelbare stof moeten vervuld worden, zal zij in kritischen toestand verkeeren, moeten ook in dit bijzonder geval voor het mengsel vervuld worden. Daar echter ook ö3 ip ö2 ip ( ö2 ip jpr3 (Fr2 ’ öxöVJ2 moet zijn, kunnen er twee gevallen ö2 ip övöV gelijk nul is ; 2°. als onderscheiden worden, nl. 1°. als ook ö3 ip gelijk oneindig is. Het tweede geval komt aan de kanten van het ip-vlak voor, dus voor de afzonderlijke samenstellende stoffen. Het eerste geval alleen dan, als er bij gelijke gegeven temperatuur mengsels van maximum- of minimum-spanning voorkomen. (1. c. pag. 22 en 23). De voor- waarde in de aangehaalde plaats gevonden kunnen wij aldus schrijven dp r. Ö Xv d V — 0, waarvan als V1 tot V2 nadert de limietwaarde is vu öp — _o ö J dx dxöV In dat geval besluiten wij dus, dat de lijn die bij elke tempera- tuur de maximum- of minimumdrukking aangeeft, als eindpunt een element gemeen moet hebben met de plooipuntslijn x). fdvy Yoor de enkele stof geldt \ d x J pr d3F ÖY gelijk nul echter niet — om- dat daar — — — niet als van nul verschillend mag aangenomen wor- Ö V'2r pr den. Men vindt voor den begin- en eindloop der plooipuntslijn of lijnen ^ d3 xp d p d p \ è3 £ d t drx ) ö F2 ö3 tp CuöF 1 ö3^ d-fdF2 MRT Vd*öF (5). Alleen dus als de samenstelling, waarvoor vloeistof en damp gelijk samengesteld zijn, en die met stijgende temperatuur verandert, zich tot aan de enkele stoffen verplaatst had, zou het kunnen gebeuren dat de plooipuntslijn in haar begin rakend was aan de p r-lijn dier enkele stof. Hiermede is dus een der merkwaardige punten der plooipuntslijn behandeld, en aangetoond dat, waar zij de lijn van maximum- of minimumdruk ontmoet, zij door deze geraakt wordt, en zij deze tot een eind brengt. Een tweede merkwaardig punt komt voor als f — — ) = 0 is. Dit kan alleen voorkomen, of als een plooi zich in tweeën splitst, óf als twee plooien tot een enkel punt ineenvloeien, dus als er *) Uit besluit was uit geometrische beschouwingen onmiddellijk te vormen, als men in acht neemt, dat zoowel de plooipuutslijn als de lijn van maximumspanning tot de //contour-apparenf’ van het p, r, £-vlak behooren op het jsr-vlak. 4 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. An 1895/96. samenstellingen zijn, waarvoor de plooipuntstemperatnur buiten de grenzen der kritische temperaturen der samenstellende stoffen ligt. Als eene plooi zich splitst, zal dus deze stelling moeten gelden, dat de lijn van gelijke drukking, die door het splitsingspunt gaat, daar ter plaatse een buigpunt vertoont. Dit zou reeds daaruit kun- nen worden afgeleid, dat, als de splitsing heeft plaats gehad, voor die enkele lijn er twee gekomen zijn, wier kromming aan elkander tegengesteld is. De enkele lijn, op het oogenblik van splitsing, moet dus noch naar de eene, noch naar de andere zijde gekromd zijn. Analytisch bewijst men deze stelling door op te merken dat als f=0 de vergelijking der spinodale lijn is, voor een zich splitsende ^ ƒ spinodale lijn zoowel — - = 0 als — = 0 zal moeten gelden. b F p x Hierboven is gevonden (tfV b2ip ÖF2 bf ÓF Naast deze vergelijking kunnen wij, door x en F met elkander te verwisselen, en p met ook deze tweede schrijven : ) (¥£ )*=U door q voorstellende^ qr ' ÖX2y bx W.,T 1 J In een splitsingspunt is dus óf ö2 F ó u2 óf f ó,i »elijk nul, daar pr V2 ' ' pr b2 ip b2 ip en — — - niet gelijktijdig (zelfs niet bij uitzondering) gelijk nul u I " ö kunnen zijn. Maar het is niet moeilijk aan te toonen dat öa® b2x W1 gelijk is in het plooipunt aan bV2 Uit dit alles volgt, dat ook de omgekeerde stelling geldt, namelijk b2V — 0 duidt een splitsingspunt aan. Ó X2 pT Uit de vergelijking (4) volgt dat dan d t — GO IS. De beide behandelde merkwaardige punten komen voor bij de plooipuntslijn voor mengsels van A'Os en C2flQ, door Kuenen zeer onlangs proefondervindelijk bepaald. De waarnemingen moesten het echter, uit den aard der zaak, onbeslist laten, of bij het eerst behandelde merkwaardige punt de lijn der maximumspanning in- ( 27 ) derdaad rakende loopt aan de plooipuntslijn, en of in liet tweede punt de plooipuntslijn eene vertikale raaklijn heeft. En Kuenen be- sloot zelfs tot discontinuïteit bij beide punten. Had men reden te twijfelen aan de beschouwingen der theorie, dan zou een rechtstreeks proefondervindelijk onderzoek in het werk gesteld moeten worden en zou wel zeker het continue beloop der plooipuntslijn in de beide genoemde punten moeten blijken. In het voorbijgaan merk ik nog op, dat, als de grootheid a, die in mijne theorie van een mengsel voorkomt, niet van x afhangt, de berekeningen verder kunnen voortgezet worden. In dat geval vindt men öf \ r2r6 / + x/ öh ÖVrrJ ~ 8aa(F— 6)2\ 2 ) A ÖF2’ Tv • dP ] T r ^2 Dan is — =oo als V — — eene uitkomst, die ook verkregen In n2o dt wordt als men het punt zoekt, waarin een plooi zich splitst, dat geval betreft het echter eene afsnoering van de lengteplooi. Nevensstaande figuur duidt den loop der plooipuntslijn aan, aan de waarnemingen van Kuenen ontleend en eenigszins gecorrigeerd vol- gens de vorige beschouwin- gen. De lijnen DD' en CC' geven de spanningen van den verzadigden damp van C%Hq en N0Z. De kromme C B A D is de plooipunts- lijn. In A moet de raaklijn vertikaal staan en in B wordt deze lijn ontmoet en geraakt door de lijn der grootste spanningen. r dp Daar voor een enkele 23 26 27 28 29 80 31 32 33 34 35 36 ^ % stof in het kritisch punt de waarde 7 heeft, moet volgens de vorige beschouwing deze waarde ook voor het mengsel in B aanwezig gelden — en ook dit besluit wordt door de waarnemingen voldoende bevestigd gevonden. ( 28 ) Resumeerende, kan vergelijking (4) door voor (— ) de waarde 'dx/p öV i)r ö F - — — in de plaats te stellen, aldus geschreven worden : dF2 dp ( Ö£ tTt~(p + W„ of onder den vorm : Ö2£ / ö2

o Nu kan (a) — — = 0 zijn en — — - ü Ö ' ö is voor een (0-F = ° ö/ „ en = U ö x ö/>_ 0/ (c) — — 0 en = O W ÖF< d* Yoor de discussie verkiezen wij in geval (a) den tweeden vorm met in den noemer. Nu moet -r~~ gelijk nul zijn, en hebben 'ö x wij twee ondergevallen : 0 F2 (A -^. = 0 of (/?) Ö.röF ö2 lp ö X 2 Ö £ 00 ö» / ö £ \ , . Ö2 lp A Ia geval («) is v — = p + ( — omlat ^ - 0. ( *9 ) In geval (/?) vinden wij d p d t d2 fc' dT3 lim d2 ip ö'dV JT d x d3 pp d x2 d3e dV dp / ös \ d V2 d >‘ d V dr! tj-> T drV ^ öVXT) — d3

), n.1. zoowel — = 0 als dF ƒ — = 0, dus splitsing der spinodale lijn, dan behoeven wij noch d2

vindt men den volgenden regel: De plooipuntslijn stijgt steiler dan de spanningslijn, die liet meng- sel zou hebben als het als een onsplitsbare stof mocht beschouwd In geval «122 > «j d2ip dx dv Ö^'2 d2p dv2 de druklijnen, isopiesten jp ^ — (^0 of ook met behulp van bekende betrekkingen: l^d2p 0>V /dV\3/ l dx2 dv2 \öi' dv) j • • (2) Noemen wij ter bekorting: d2p d2ip dx2 dv 2 ( V- ,i \dx dvJ (3) dan is A, zooals bekend is, de vorm, die met en over de ö'J" dx2 stabiliteit beslist. Op de connodale lijn is overal A > 0 behalve in het plooipunt, als punt van de spinodale lijn, waar A — 0 sub- stitueeren we dit in (1) of (2) dan moet, omdat in het plooipunt in ( 48 ) het algemeen Ö/A V , >0 OxJv < dx of — = oo . dp Dit beteekent niet anders, dan dat in het plooipunt een element van de isopiest (dp ■= 0) samenvalt met een element van de zwaar- tekrachtslijn. Daar de isopiest de connodale lijn in het plooipunt aanraakt, moet de zwaartekrachtslijn dat evenzeer doen. In figuur 2 is het geval geteekend, dat het plooipunt naar de zijde van de kleine volumes gelegen is. De druk in het plooipunt is dan, zooals bekend is, een maximumdruk en /0 P of zoowel in het plooipunt zelf als vlak daarbij. Daar A tevens > O hebben dx en dp volgens (1) en (2) tegengesteld teelten en zullen isopiest en zwaartekrachtslijn elkander snijden, op de wijze, zooals fig. 2 dat aangeeft. Twee krommen, die elkaar snijden en tevens aanraken, hebben een onderlinge aanraking van Daaruit volgt, dat in de de tweede orde. . , dv x projectie met slechts ^ voor beide lijnen in het plooipunt overeenstemt, maar evenzeer -^>3. De twee lijnen hebben derhalve gelijke kromtestraal. Het bewijs van deze stelling laat zich ook aldus geven. De twee aan twee bijeen behoorende punten der connodale lijn hebben de eigenschap, dat zoowel (jy~^ a^s (jjr) voor dezelfde waarde hebben. Het eerste kan men ook uitdrukken door te zeggen, dat de druk in beide punten even groot is. Nadert men tot het plooi- punt, dan naderen de bijeen behoorende punten tot elkaar, om in het plooipunt samen te vallen. Daaruit leidt men onmiddellijk af, dat de druklijn in P met de connodale lijn een element gemeen heeft, of wel haar aanraakt. Yolkomen hetzelfde geldt echter om dezelfde reden voor de lijn, waarvoor constant is, d. w. z. voor de zwaartekrachtslijn. En omdat de beide lijnen elkaar moeten snijden, dzv zal haar aanraking gelijk. van de tweede orde zijn ; dus dx2 voor beide ( 49 ) v Men behoeft dus — - slechts voor één der twee lijnen te bepalen, dar om ook dezelfde grootheid voor de andere te kennen. We zullen /öo\ dedv jj dV O*’2 Daar voorts voor een willekeurige functie

Vy d3i/y O ÖV ö2*/7 / 6V \2 ü3

’2 ' ö> 'z d>' Ö x öt’ öi’2 ó^2 \ö.f div d*’3 /övy \dv*J Hierin kunnen we invoeren de grootheid N uit (3). Gemakkelijk vindt men dan : Deze vorm is algemeen geldig. Zij kan ook worden gebruikt om den loop der p-lijnen in de v, a’-projectie te bepalen. In P echter d-4 is nu A= 0, terwijl -—<0, omdat een verschuiving van P uit öv in de richting van de positieve v-as naar het labiele gebied gericht is. Dus wordt in het plooipunt ( 50 ) ( ÖA \ Öv ) x /dV\3 >oo d. w. z. de kromming’ van isopiest. en zwaartekrachtslijn is gericht naar dezelfde zijde als die van de connodale lijn. Een dergelijke redeneering kan gebruikt worden, om de onderling;e ligging der lijnen vast te stellen in het geval, dat het plooipunt aan de zijde der groote volumes ligt. Dan wordt ( — )<0, omdat ^•d.v^y p > 0 en het blijkt, dat de kromming weder van hetzelfde teeken is als die van de connodale lijn in het plooipunt. Nog een enkel woord omtrent het tweede y vlak, beschreven voor constant aantal moleculen, in den aanvang reeds vermeld. Men kan de voorwaarden, die hierop betrekking hebben, afleiden uit die welke voor het eerste gelden door de substituties : — x') Mz x' M2 (1 - x1) + x' M2( 1 — x') + d/2 x' waarin de accenten het tweede vlak aanduiden. Men kan ze even goed onafhankelijk opstellen. Zooals gezegd werd, wordt het systeem formules minder eenvoudig. In plaats van (1) verkrijgt men bij- voorbeeld : 3) / öA dv' \ j t>V' v öV' ' I i/v> ÏÏJ* dV | ' x dv'2 ’ ( ( Ü V ' \ I Ml(l — :C') 1 M2 'T' / , , \dp J) Het denkbeeld om liet teeken van [ d?v\ . J in liet plooipunt na te gaan, ontleende ik aan een brief van Prof. van der Waals over mijn aan de Physica.1 Society (London) medegedeeld onderzoek. 2) van der Waals 1. c. p. 42 door te stellen 1\ — P2— gh. ( 51 ) Het teeken van het tweede lid is nu in het algemeen niet aan te geven. Het zeer bijzondere geval, dat de coëfficiënt == 0 is, buitengesloten, blijft de gevolgtrekking ten opzichte van het plooi- punt natuurlijk dezelde. Is M1 > M2j zooals bij chloormethyl en koolzuur, dan is de coëfficiënt nog positief; maar dit behoeft niet wordt liet teeken geheel door Mx — bepaald, maar bij het plooi- In elk bijzonder geval zal dus over liet teeken van het tweede lid beslist moeten worden. Trouwens, dit alles doet tot de algemeene conclusie omtrent het plooipunt, waar het voor ons doel op aan komt, niet af. De bedoelde conclusie is n.1. reeds voldoende om af te leiden, hoe de kritische verschijnselen van een mengsel onder den invloed der zwaartekracht zullen zijn. Het ligt voor de hand de verschijnselen bij een mengsel te beschrijven door aan te geven wat continue voluumverandering bij de verschillende temperaturen, die te pas komen, moet opleveren. In het geval, waarvoor fig. 2 geldt, verkrijgt men, zoo de zwaartekracht buiten rekening gelaten wordt, het vol- gende1;: tusschen twee bepaalde temperaturen, verschillend voor elk mengsel, de kritische raakpuntstemperatuur tr en de plooipuntstem- peratuur rp, tr > rp zal bij vergrooting van het volume, het punt, dat den toestand van het lichaam voorstelt, de connodale lijn treffen tusschen de punten P en R in. Er heeft dan zoogenaamde retrograde condensatie van de lste soort (r. c. I) plaats, d. i. er ontstaat vloei- stof, waarvan de hoeveelheid van nul af regelmatig toeneemt en dan weder afneemt, om geheel te verdwijnen. Beneden rp is de conden- satie normaal, d. w. z. de vloeistofmeniscus verschijnt aan het boven- einde der buis en de hoeveelheid neemt af tot nul toe, alles bij langzame volumevergrooting. Alleen bij de plooi puntstemperatuur gaat het punt op het oppervlak dooi' het plooipunt heen en zal een vlakke menicus ergens in het midden der buis te voorschijn komen, die bij verdere voluumvergrooting daalt en intusschen zich scherper gaat afteekenen, totdat de vloeistof verdampt is. Nemen we nu de zwaartekracht in aanmerking: de toestand der stof wordt niet meer voorgesteld door één punt, maar door een zoo te zijn. Bij zeer groote volumes, waar ongeveer nul is, punt, waar gewoonlijk groot zal zijn, is dit niet het geval. ') Kuenen o. a. Verslagen Kon. Akad. 1892/93 p. 15 — 19. ( 52 ) lijutje, een stuk van een zwaarlekrachtslijn. De lengte daarvan hangt, evenals bij een enkelvoudige stof, met de hoogte der kolom samen. De waarden van x en v in de verschillende punten der buis liggen aan weerszijden van de gemiddelde waarden van die grootheden voor de geheele hoeveelheid. De gemiddelde waarde van x blijft natuurlijk constant bij de voluumverandering. Let men op den loop der zwaartekrachtslijnen, waarvan er enkelen in fig. 2 gestippeld zijn aangegeven, dan ziet men, dat er zich weder 3 ge- vallen kunnen voor doen. Indien de temperatuur een bepaald bedrag beneden rp gelegen is, zal het lijntje met zijn linker uiteinde, be- antwoordende aan den top van de buis, de connodale lijn treffen rechts van P. Er ontstaat een meniscus boven in de buis en de vloeistof neemt regelmatig af (geval A). Het kan ook gebeuren, dat de temperatuur zoover boven rP ligt, dat het lijntje met zijn rechter uiteinde de connodale lijn treft en dan wel tusschen P en R. Er ontstaat dan vloeistof beneden in de buis, die toeneemt, een maximum bereikt en daarna afneemt en verdwijnt (geval B). In een temperatuurgebied van bepaalde wijdte om rp heen echter, gebeurt iets anders. Het zwaartekrachtslijntje komt dan n.1. rakend met de connodale lijn en wei steeds in P in aanraking (geval C)2j. Op de plaats in de buis, beantwoordende aan dat raakpunt, bestaan dus plooipuntsdruk, on plooipuntssamenstelling. Op die plaats komt bij volumevergrooting een vlakke meniscus te voorschijn. Alleen een eind boven de plooipuntsteiriperatuur (van het mengsel in ho- mogeenen toestand) zal de beweging van dien meniscus nog merk- baar het eigenaardige karakter der r. c. I. vertoonen, en het gebied, waarbinnen dat verloop duidelijk zichtbaar is, zal merkbaar kleiner zijn dan indien de zwaartekracht er niet was. Wel moet hierbij in aanmerking genomen worden, dat de temperatuur rR ook schijn- baar een weinig verhoogd zal zijn, omdat het lijntje de connodale lijn nog treffen zal, al ligt het midden van het lijntje reeds voorbij de plooi aan de linkerzijde. Maar deze verhooging van tr is waar- J) Deze lijnen knnnen ook in de plooi worden voortgezet en de stukken er van, begrepen tussclien de connodale lijn, zijn liet die te pas komen bij de theorie van de capillariteit van een mengsel. 2) Een nauwkeurige beschouwing van de figuur zal doen zien, dat deze drie gevallen de eenige zijn. In die omstandigheid is het zwaartepunt van het betoog gelegen. Nimmer zal het zich bijvoorbeeld kunnen voordoen, dat het lijntje met het uiteinde, dat beantwoordt aan den top van de buis, de connodale lijn tusschen P en B treft, wat tot groote moeilijkheden aanleiding geven zou. ( 53 ) schijnlijk gering, omdat de invloed der zwaartekracht wel liet grootst zal zijn bij P. Bij omkeering van het proces, d. i. bij samendrukking van het mengsel heeft men het volgende : beneden bepaalde temperatuur nor- male condensatie; dan een gebied, waarin de meniscus onder het samendrukken verdwijnt, voordat alles vloeistof is; vervolgens een gebied, waarin de meniscus vóór het verdwijnen eerst nog min of meer daalt, en eindelijk een gebied, waarin de vloeistof geheel ver- dwijnt 1). Dat laatste is eigenlijk het eenige, waarin het typische kritische verschijnsel voor mengsels n.1. de retrograde condensatie volledig te voorschijn komt. Uit een en ander kan de moeilijkheid, die de vaststelling der plooipuntstemperatuur mij vroeger opleverde 2), grootendeels verklaard worden. Volkomen analoge verschijnselen zullen het gevolg zijn van de zwaartekracht in het tweede geval, n.1. dat het plooipunt aan de andere zijde van het kritisch raakpunt ligt. Ik zal hier niet bij stil- staan. Ook hier zal de zwaartekracht het gebied, waarin het ver- schijnsel der retrograde condensatie (hier van de 2de soort r. c. II) duidelijk te voorschijn treedt, min of meer verkleinen. Bij een expe- rimenteel onderzoek, dat ik onlangs heb ondernomen, oorspronkelijk met het doel om het geval der r. c. II te verwezenlijken, van welk onderzoek de resultaten aan de Physical Society te Londen zijn medegedeeld, moet de zwaartekracht hebben medegewerkt om het verschijnsel, waarvan het bestaan overigens kon worden vastgesteld, aan de waarneming te onttrekken. Een omstandigheid, die bij meng- sels storend werkt, is deze, dat roeren der stof, hoewel ter eliminatie van vertragingsverschijnselen wenschelijk, aan den anderen kant het zwaartekrachtsevenwicht in het kritisch gebied verstoort, en dus eigen- lijk van weinig nut is. Bij enkelvoudige stoffen bestaat dat bezwaar natuurlijk niet. Physiologie. — De Heer Engelmann biedt voor de verhande- lingen aan een opstel van den Heer H. J. Hamburger: „ Fin Ap- parat , welcher gestattet die Gesetze von Filtratiori and Osmose durch stromende Flüssigkeiten bei homogenen Membranen zu studiren .” De Voorzitter benoemt de Heeren Engelmann en Place om daarover verslag uit te brengen in de Juni-vergadering. !) Dit resultaat werd door mij met een enkel woord reeds vroeger medegedeeld. Verg. Commun. Lab. of Phys. Leiden, N°. 4 p. 9, noot. 3) Kuenen, Verslagen Kon. Akad. 1892/93 p. 18. ( 54 ) Wiskunde. — De Heer Schoute biedt voor de Verhandelingen aan een opstel van den Heer M. van Overeemjr: „ De merkwaar- dige punten van den ingeschreven veelhoek De Voorzitter benoemt de Heeren Jan de Vries en Schoute om daarover verslag uit te brengen in de Juni- vergadering. — De vergadering wordt gesloten. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 29 Juni 1895. Voorzitter ( waarnemend ): de Heer J. D. van der Waals. Secretaris: de Heer C. A. J. A. Oudemans. Inhoud: Jngekomen stukken, p. 55. — Mededeeling over de toekenning van de Leeuwenhoek- Medaille aan den Heer L. Pasteur, p. 56. — Verslag over eene verhandeling van den Heer M. van Overeem jr. p. 56. — Verslag over eene verhandeling van den Heer Dr. H. J. Hamburger, p. 57. — Mededeeling van den Heer Martin: „Over het ter- tiair van Java en over mesozoïsche lagen van Borneo”, p. 59. — Mededeeling van den Heer Beijerinck: „Over de levensgeschiedenis van Cynips calicis”, p. 61. — Mede- deeliug van den Heer van Bemmelen : „Over de ontwatering, herwatering en heront- watering van het colloïdale kiezelzunr bij 15° C.”, p. 62. (Met één plaat). — Mededee- ling van den Heer Stokvis over de dissertatie van Dr. Langemeijer : „Over den invloed van het gebruik van suiker op den spierarbeid”, p. 7!. — Mededeeling van den Heer Eranchimont over een onderzoek van Dr. C. A. Lobry de Bruyn naar: „de bereidings- wijze en de eigenschappen van het hydrazine”, p. 73. — Aanbieding door den Heer Mulder van twee verhandelingen: 1". „Over verbindingen, afgeleid van wijnsteenzuur en parabrandig druivenzuur”, en 2'1. „Over den nadeeligen invloed van het zwaveligzuur dei vlam van steenkolengas op de bepaling en hoeveelheid van eenige lichamen, en over eene methode om daarin te voorzien”, p. 74. — Mededeeling van den Heer Kamerling h Onnes, namens den Heer Dr. J. \ erschaffelt, „Metingen omtrent capillaire stijg- hoogten van vloeibare gassen”, p. 74. (Met één plaat). — Mededeeling van den Heer van der Waals: „Over de kritische (plooipunts-) omstandigheden van een mengsel”, p. 82. — Aanbieding van boekgeschenken, p. 93. Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Mededeeling van den Heer van Diesen dat hij verhinderd is de vergadering bij te wonen. 2°. Bericht van het overlijden van het Lid der Akadernie Dr. A. C. Oudemans jr., in leven Directeur der Polytechnische School te Delft. De Voorzitter vindt hierin aanleiding, den overledene in zeer waardeerende woorden te gedenken en een kort overzicht te geven van de onderzoekingen, waardoor zijn naain op wetenschappelijk ge- bied steeds met eere genoemd zal worden. Zijn heengaan kan, ook voor de Akadernie en de wetenschap, een groot verlies worden ge- noemd. ° Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A". 18'J5/9(j. 5 ( 56 ) De Voorzitter deelt mede dat de Commissie voor de Leeuwenhoek- Medaille, die om de 10 jaar verleend wordt, ditmaal is toegewezen aan den Heer L. Pasteur te Parijs. Wiskunde. — De Secretaris leest namens de Heeren Jan de Vries en Schoute het volgende verslag voor over de ver- handeling van den Heer M. van Overeem Jr. : „Ce merk- waardige 'punten van den ingeschreven veelhoek" . Nadat in de laatste twintig jaren de vroeger op zichzelf staande eigenschappen van merkwaardige punten en cirkels, waartoe de be- schouwing van den driehoek aanleiding geeft, door de ontdekking van nieuwe eigenschappen met elkaar in verband gebracht en tot de „moderne” theorie van den driehoek verwerkt waren, lag de vraag voor de hand, of dit nieuwe hoofdstuk der planimetrie, geheel of ten deele, zou kunnen uitgebreid worden tot den veelhoek, of althans tot eene klasse van bijzondere veelhoeken. Door de onderzoekingen van Tücker, Neuberü en Casey werden de eigenschappen, betrekking hebbende op den „cirkel van Brocard”, uitgebreid tot de „harmonische” veelhoeken, dat zijn de figuren, die door inversie uit de regelmatige veelhoeken worden gevonden. De verhandeling, waarover wij hebben te berichten, bevat de uit- breiding op den ingeschreven veelhoek, van eene reeks van eigen- schappen, die in verband staan met de „rechte van Euler” en den „cirkel van Euler” of „negenpuntscirkel”. De „rechte van Euler” draagt het middelpunt O vau den omge- schreven cirkel des driehoeks, het snijpunt II der hoogtelijnen, het middelpunt N van den negenpuntscirkel en het zwaartepunt Z ; daarbij geldt de betrekking OZ : ON : OH 3 2 Met den oorspronkelijken driehoek liggen gelijkvormig de driehoek die de middens der zijden, en de driehoek, die de spiegel punten van O ten opzichte van die zijden, tot hoekpunten heeft ; de gelijkvor- migheidspunten vallen samen met Z en N, de middelpunten der om- geschreven cirkels zijn N en H. Om deze eigenschappen te kunnen uitbreiden op den cyclischen n-hoek, neemt de schrijver u punten aan, die zoodanig op eene door het middelpunt O gaande rechte gelegen zijn, dat hunne afstanden 111 11 tot O zich verhouden als 1. Het eerste n n— 1 n — 2 3 2 ( 57 ) dezer „merkwaardige” punten is het zwaartepunt van in de hoek- punten geplaatste, gelijke massa’s. Uit de n hoekpunten van den cyclisehen veelhoek kunnen n cycli- sche (n — l)-hoeken gevormd worden, die elk aanleiding geven tot het invoeren van (n — 1) merkwaardige punten. Door van eiken dezer (n — l)-hoeken het kde merkwaardige punt te nemen, verkrijgt men de hoekpunten van een nieuwen cyclischen veelhoek, die met den oorspronkelijken, volgens de verhouding — 1 gelijk vormig ligt. De middelpunten der om de nieuwe u-hoeken beschreven cirkels val- len met merkwaardige punten van den oorspronkelijken veelhoek samen, zoodat het centrum van den kden cirkel het (k -j- l)ste merk- waardige punt is. Verdeelt men de hoekpunten der oorspronkelijke figuur in twee groepen van a en b punten, dan bestaat een eigenaardig verhand tusschen de merkwaardige punten van den n-hoek en die der a- en ^-hoeken. Dit wordt uitgedrukt door de volgende stelling: „Alle rechten, die het pde meikwaardige punt van een a-lioek ver- eenigen met het qde merkwaardige punt van den toegevoegden b-hoek, komen samen in het (p -f- q l)ste merkwaardige punt van den n-hoek, en verdeden elkaar in reden van (b—q 4- 1) en (a — p -J- 1)”. Wij wenschen de Afdeeling niet te vermoeien door de opsomming van de vele eigenaardige stellingen, die de schrijver aan het vooraf- gaande heeft vastgeknoopt. Wij stippen nog aan, dat de algemeene uitkomsten op den 4hoek, den 5hoek en den Ghoek worden toegepast. Met het oog op de verdienstelijke bewerking der door den schrij- ver verkregen uitkomsten, stellen wij U voor, zijn arbeid op te nemen in de werken der Akademie. Delft. Groningen. JAN DE Vit LES. P. H. SCHOUÏE. De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. Physiologie. — De Ileeren Engelmann en Place brengen hot vol- gende verslag uit over de verhaudeliug van Dr. H. J. Ham- burger: „ Kin Apparat , welcher gestattet die Gesetze von Filtration and Osmose strömendcr Flüssigkeiten bei homogenen Membranen zu studiren. De verhandeling van Dr. H. J. Hamburger, waarover de onder- geteekenden de eer hebben -rapport uit te brengen, is getiteld: 5* ( 58 ) „Ein Apparat, welcher gestattet, die Gesetze von Filtration und Osmose strömender Flüssigkeiten bei homogenen Membranen zu studiren.” Zij bevat de beschrijving, afbeelding en gebruiksaanwijzing van een toestel, door den heer Hamburger geconstrueerd naar aanleiding der vraag, of de verschijnselen van resorptie van vloeistoffen, in holten van het organisme ingespoten of daarin opgehoopt, de bijzon- dere eigenschappen der georganiseerde cellen voor hun totstandkomen eischen. De zoogenaamde vitale eigenschappen der cellen zijn hier — dit heeft Dr. Hamburger in eene vroegere verhandeling *) bewezen — niet beslissend, want de genoemde resorptie heeft ook bij dieren nog plaats, die sedert 24 uren en langer dood zijn en bij welke boven- dien de cellen in de wanden der resorbeerende holten langs thermi- schen of chemischen weg van hare levenscigenschappen waren beroofd. Maar het was mogelijk, dat de specifieke postmortale structuur der resorbeerende elementen verantwoordelijk moest worden gemaakt. Dr. Hamburger wenschte daarom experimenteel na te gaan of soort- gelijke resorptieverschijnselen ook aan homogene kunstmatige mem- branen konden worden voortgebracht. De vroeger voor de studie der vochtbeweging door membranen gebruikte hulpmiddelen konden niet in aanmerking komen, deels wegens de onvoldoende stevigheid, deels wegens andere ongeschiktheid (b.v. semipermeabiliteit) der gebezigde membranen. Dr. Hamburger heeft de bezwaren overwonnen, door gebruik te maken van buizen van fijn metaalgaas, waarvan de mazen, door voorbijgaand indompelen in een oplossing van gelatine, gelatine-agar of collodium met een homogene membraan worden overtrokken en gesloten. Een zoodanige buis wordt waterdicht bevestigd in een wijdere glazen buis en beiden kunnen afzonderlijk met gelijke of verschillende vochten worden o'evuld of er van doorstroomd worden. In beide buizen kan zoowel o de drukking als de snelheid van het vocht binnen ruime grenzen gevarieerd en gemeten worden. Uit eenige proeven, aan ’t slot medegedeeld, blijkt, dat het apparaat voor het doel, waarmede het werd vervaardigd, in hooge mate geschikt is en zeker niet weinige belangrijke vraagstukken, de vochtbeweging door homogene membranen betreffende, zal veroorloven op te lossen. >) Ueber die Reglung der osmotischen Spannkraft van Flüssigkeiten in Bauch- und Pericardiaïhöhle. Ein Beitrag zur Keimtniss der Resorption. Verhand, d. K. Akad. v. Wet. Afd. Natuurk. 2e S. El. VI. N°. 6. 1895. ( 59 ) De ondergeteekenden bevelen daarom de verhandeling aan ter op- neming in de werken der K. Akademie. Utrecht en Amsterdam , Th. VV. ENGELMAAN. 25 Juni 1895. T. PLACE. De conclusie van liet rapport wordt goedgekeurd. Aardkunde. — De Heer Martin doet eenige mededeel ingen over het tertiair van Java en over mesozoïsche lagen van Borneo. Een groot aantal versteeningen van Java, die met het oog op de geologische opneming van het eiland door deu Heer Verbeek werden verzameld, zijn door spreker beschreven in een werk, getiteld „Die Fossilien von Java”, waarvan hij Heft 2 — 5 aan de vergadering overlegt. Hoewel nu dit werk nog verre van voltooid is, laten zich toch reeds uit de tot nu toe beschreven versteeningen enkele algemeene gevolgtrekkingen afleiden, die voor de geologische kennis van Java van belang zijn, die echter in de genoemde monographie nog niet konden worden opgenomen. Wanneer men van de lagen, die een voldoend aantal versteenin- gen hebben geleverd, het percentgehalte der daarin voorkomende nog levende soorten berekent, verkrijgt men de volgende uitkomsten : Quartaire afzettingen komen voor tusschen Bunder en Tjermee in het Oostelijke Java, niet ver van ürissee. Plioceen werd gevonden bij Sonde, in de residentie Madioen, ten noordwesten van Ngawi, buitendien in de Menengtengkloof, ten zuid- oosten van Cheribun. Hoogstwaarschijnlijk moeten hiertoe verder lagen worden gerekend, die in West-Java ontwikkeld zijn, en wel niet ver van de zuidkust bij Bajah, ten noordwesten van de Wiju- koopsbaai, buitendien bij de Kampong Tjikeusik. Laatstgenoemde plaats ligt, evenals Bajah, in Bantam, noordelijk van de T. Panto, en niet ver van de zuidkust van het eiland. Eindelijk moeten tot dezelfde formatie wellicht nog lagen worden gerekend, die westelijk van Cheribon in het district Lenwimoending voorkomen. Jong-Mioceen is onder het tot nu toe bewerkte materiaal slechts voor 2 plaatsen op Java aan te wijzen, namelijk voor de van ouds bekende vindplaats, die Junghiuhn met letter O gemerkt heeft en voor Selatjau aan de Tji Longan ; maar op beide plaatsen was deze formatie reeds vroeger door spreker aaugetoond. Daarentegen is het waarschijnlijk geworden, dat jong-mioceene lagen nog voorkomen tusschen Tjilintoeng en Angsana, op een punt, dat slechts weinig westelyk van de vind- ( 60 ) plaats bij Selatjau gelegen is ; verder aan de Tji Talahab, noordelijk van Njaliendoeng, en op eene plaats ten zuiden van Njaliendoeng, die zich 910 M. boven den zeespiegel verheft ; eindelijk hij Tam- bakbatoe, boven Simo, in Oost-Java, zuidwestelijk van Soerabaija. Gaat men de verspreiding der enkele formatiën na, dan blijkt, dat over ’t algemeen de jongere lagen zich telkens aan den buiten- kant der oudere hebben gevormd, en er kan geen twijfel over bestaan, dat, sedert den tijd van het jongere mioceon, eene voortdurende en zeer langzame negatieve strandverschuiving plaats had, waardoor achtereenvolgens de jong-mioceene, plioceene en quartaire afzettingen der kust werden drooggelegd. Dat deze strand verschuiving zeer belangrijk was, blijkt uit de 910 Meter boven zee gevonden ver- steeningen van Njaliendoeng, en dit feit komt ook overeen met het- geen van Sumatra bekend is, alwaar in de Padangsche bovenlanden neogeene afzettingen tot 1088 M. hoogte worden aangetroffen. Niet lang- geleden beeft spreker reeds bet bewijs geleverd, dat in bet oostelijke gedeelte van den Archipel in bet quartaire tijdvak eene belangrijke negatieve strandversehuiving beeft plaats gehad, en tal van feiten toonen aan, dat bet geheele gebied van den Indischen Archipel hieraan was onderworpen. De lieer Martin deelt verder mede, dat bij door den Mijninge- nieur Wing Easton en door Dr. J. Bosscha interessante verstee- ningen van West-Borneo ontving. Daaronder zijn vooral ook brokken van Ammonieten , en eene soort hiervan behoort tot het geslacht Perisphinctes Waag.; buitendien bevinden er zich talrijke, tot drie verschillende soorten beboerende kleppen van Protocardia onder en Corbula sp. in ongemeen groot getal. Al deze versteeningen zijn in lagen gevonden, die men vroeger oude schieters noemde, die echter op grond der aangehaalde versteeningen alleen tot de mesozoïsche periode kunnen gerekend worden, en wel moeten deze fossiel houdende lagen of in de Jura- öf in de Krij'formatie worden gerangschikt. Naarden tegenwoordigen stand onzer kennis is het ’t meest waarschijnlijk, dat de bedoelde versteeningen uit Juravormingen afkomstig zijn. Maar niet alle lagen, die men vroeger „oude schieters” noemde, zijn van mesozoïschen ouderdom, want, volgens de nieuwere onderzoe- kingen van Wing Easton, moot de naam „oude schieters” voor eene formatie worden behouden, waarin tot nu toe geen versteeningen gevon- den zijn, en die men scherp van de fossielhoudende, mesozoïsche lagen moet scheiden. Intusschen blijkt meer en meer, dat mesozoïsche lagen in den Indischen Archipel eene zeer groote verspreiding hebben. ( 61 ) Botanie. — De Heer Beyerinck handelt : „Over de levensgeschiedenis van Cynips calicis , hare wisselgeneratie en de gallen daarvan ’. Evenals bij vele andere galwespen van den eik, wordt ook hier een wisselgeneratie gevonden, welke echter niet zooals Cynips calicis zelve op Quercus pedunculata leeft, maar aan Quercus cerris gallen voortbrengt en naar deze eigenschap Cynips cerri moge genoemd worden. Bij deze reeds op zich zelf merkwaardige eigenschap komt nog de bijzonderheid, dat deze wisselgeneratie zelve dimorph is. Er worden nl. door de calicis- wesp in den loop van Maart eieren gelegd zoowel in de vegetatieve knoppen als in de mannelijke katjes van Quercus cerris ; maar de gallen, welke daarbij ontstaan, zijn verschil- lend en evenzoo de wespen die daaruit voortkomen. De gallen in de vegetatieve knoppen zijn klein, langwerpig, 4 mM. lang en 1 a 2 mM. dik, dunwandig kokervormig, dof grijs van kleur en het insekt komt daaruit in de eerste helft van Mei (omstreeks 8 Mei). De vrouwtjes en mannetjes komen in bijna gelijk aantal voor ; zij zijn geheel blinkend zwart gekleurd, met alleen aan de pooten wat bruin. Naar de plaats van het voorkomen der gal, kan dit insekt Cynips cerri gemmae worden genoemd. De meeldraad-gallen zitten meest bij tweetallen in de mannelijke bloemen; zij zijn in rijpen toestand hel- der bruin, eenigszins blinkend, glad, kegelvormig, 3 a 3,5 mM. lang en vertoonen, even als de gallen van Andricus nudus , waarop zij ook in alle anderen opzichten veel gelijken, aan hun eenigszins kegelvormig versmalden top een donker overblijfsel van een der helm- hokjes. De wesp vliegt ook in Mei uit, maar omstreeks 10 dagen later dan Cynips cerri gemmae. Het is mij niet gelukt bij dit in- sekt, dat ik Cynips cerri staminum wil noemen, mannetjes te ont- dekken. Door de kleinere afmetingen en de lichter bruine kleur, in het bijzonder van pooten en sprietbasis, onderscheidt C. cerri staminum zich van C. cerri gemmae. Maar het opmerkelijkste verschil tusschen deze twee insekten bestaat in de gedaante der eieren, welke bij C. cerri gemmae 0,7 mM. lang zijn en een zijdelings naast den top aange- hechteu eisteel dragen, terwijl de 0.8 mM. lange eieren van C. cerri staminum , evenals bij andere galwespen en bij het moederdier Cynips calicis , een eindelingschen eisteel vertoonen. Cynips cerri staminum gelijkt zoo zeer op Andricus hurgundus Giraud, en Cynips cerri gemmae zoo zeer op Andricus circulans Mayr, dat de door Giraud en Mayr voor deze dieren opgestelde diagnosen woordelijk op mijne vormen toepasselijk zijn. Intusschen is het mij niet moge- lijk geweest de identiteit boven alle twijfel te verheffen, daar, bij de ( 62 ) gal wespen, uiterlijke gelijkheid volstrekt niet altijd het recht geeft tot specifieke identiteit te besluiten. Uit een praktisch oogpunt verdient nog het volgde opgemerkt te worden. De galnoten van Cynips calicis komen in den handel voor onder den naam van „knoppers” en zijn bekend als een der allerbeste looi middelen ; zij hebben een looistofgehalte van 20 pCt. Daar zij tegenwoordig in de landen waar zij vroeger algemeen waren meer en meer zeldzaam worden, is de kennis van het feit, dat Quercus cerris voor hare ontwikkeling onontbeerlijk is, belangrijk, omdat daardoor een systematische vermeerdering en aanbouw moge- lijk wordt gemaakt. Ten slotte veroorloof ik mij Professor Dustav Mayr te Weenen, die mijne cerri- wespen en -gallen herhaaldelijk onderzocht heeft, hier openlijk mijn dank aan te bieden. Ook van verschillende andere zijden ondervond ik bij dit onderzoek welwillende mede- werking, waarvoor eveneens mijn dank. Scheikunde. — De Heer van Bemmelen houdt eene voordracht : V0ver de ontwatering , herwutering en herontwatering van het volloïdale kiezelzuur bij 15° C. In de zitting van 22 Nov. 1892 deelde ik de uitkomsten van een onderzoek mede over de wijze waarop het water in den Ilydro- gel van Si 02 gebonden is, afgeleid uit de geleidelijke afneming van deszelfs dampspanning bij de geleidelijke ontwatering. Daardoor werd meer in bijzonderheden bevestigd, wat ik voor de Hydrogels in ’t algemeen in 1888 had aangetoond, dat het water niet chemisch gebonden maar in absorptie-verbinding (vaste oplossing) in den gel aanwezig is. liet was daarbij gebleken dat de gel wijzigingen in zijnen bouw kan ondergaan, die het bindingsvermogen wijzigen, en voorts dat een nog veel nauwkeuriger onderzoek noodig was. De invloed van de vorming van den gel uit meer of minder slappe op- lossingen, van deszelfs ouderdom, van den langzameren of snelleren gang der ontwatering, enz., enz. moesten onderzocht worden, bij veel kleinere verschillen van dampspanning, dan vroeger het geval was geweest. Bij die proefnemingen, die een zeer langen tijd1) eischten, deden zich eerst zooveel uiteenloopende uitkomsten voor, !) De kortste tijd van blootstelling van eenen gel aan een medium van bepaalde waterdrukspanning was 1 — 2 dagen. Meestal waren 3 dagen, dikwijls meer dagen odig, soms een maand of maanden. ■{. d. ajd. <2fCatum/k. <5t‘ CvWv. ê3uat3 ^l|3o, jCe-'iSen. ( 62 ) gal wespen, uiterlijke gelijkheid volstrekt niet altijd het recht geeft tot specifieke identiteit te besluiten. Uit een praktisch oogpunt verdient nog het volgde opgemerkt te worden. De galnoten van Cynips calicis komen in den handel voor onder den naam van „knoppers” en zijn bekend als een der allerbeste looimiddelen ; zij hebben een looistofgehalte van 20 pCt. Daar zij tegenwoordig in de landen waar zij vroeger algemeen waren meer en meer zeldzaam worden, is de kennis van het feit, dat Quercus cerris voor hare ontwikkeling onontbeerlijk is, belangrijk, omdat daardoor een systematische vermeerdering en aanbouw moge- lijk wordt gemaakt. Ten slotte veroorloof ik mij Professor (Justav Mayr te Weenen, die mijne cem'-wespen en -gallen herhaaldelijk onderzocht heeft, bier openlijk mijn dank aan te bieden. Ook van verschillende andere zijden ondervond ik bij dit onderzoek welwillende mede- werking, waarvoor eveneens mijn dank. Scheikunde. — De Heer van Bemmelen houdt eene voordracht : „ Over de ontwatering , herwutering en herontwatering van liet colloïdale kiezelzuur bij 15° O. In de zitting van 22 Nov. 1892 deelde ik de uitkomsten van een onderzoek mede over de wijze waarop het water in den Hydro- gel van Si O2 gebonden is, afgeleid uit de geleidelijke afneming van deszelfs dampspanning bij de geleidelijke ontwatering. Daardoor werd meer in bijzonderheden bevestigd, wat ik voor de Hydrogels in ’t algemeen in 1888 had aangetoond, dat het water niet chemisch gebonden maar in absorptie-verbinding (vaste oplossing) in den gel aanwezig is. Het was daarbij gebleken dat de gel wijzigingen in zijnen bouw kan ondergaan, die het bindingsvermogen wijzigen, en voorts dat een nog veel nauwkeuriger onderzoek noodig was. De invloed van de vorming van den gel uit meer of minder slappe op- lossingen, van deszelfs ouderdom, van den langza meren of snelleren gang der ontwatering, enz., enz. moesten onderzocht worden, bij veel kleinere verschillen van dampspanning, dan vroeger het geval was geweest. Bij die proefnemingen, die een zeer langen tijd1) eischten, deden zich eerst zooveel uiteenloopende uitkomsten voor, ]j De kortste tijd van blootstelling van eenen gel aan een medium van bepaalde waterdrukspanning was 1 — 2 dagen. Meestal waren 3 dagen, dikwijls meer dagen odig, soms een maand of maanden. lAX tic CLCLH' R,0 (aAV 91 L&tdzufcAl/ ^ d) waarin voorstellen 7\ den inwendigen straal van den capillair in cm., (jv en Qd de densiteiten van vloeistof en damp, H de werkelijke stijghoogte in cm., g = 981,1. De werkelijke stijghoogte wordt uit de waargenomene door twee correcties verkregen ; de eerste correctie, van den meniscus in den T\ capillair afkomstig, bedraagt-^—. Voor r : heb ik gevonden 0.0873 O mm., dus -^-=0.029 mm. O Wat de tweede correctie betreft, hare beteekenis is deze, dat wij den afstand hebben gemeten tusschen de laagste punten van beide menisci, terwijl wij moeten kennen de stijghoogte boven een onein- dig uitgestrekt horizontaal vlak. Wij moeten dus trachten te be- palen, welke de hoogte is boven dat vlak van het laagste punt van den ringvormigen meniscus Stellen wij deze laatste hoogte voor door h\ dan is H = h + h' + 0,029. Was, zooals gewooulijk aangenomen wordt, de meridiaandoorsnede van den ringvormigen meniscus cirkelvormig, dan moest, zooals wij ( 79 ) reeds hebben gezien, d = 1,39 mm. zijn. Directe waarnemingen hebben nu echter bewezen, dat dit niet het geval is. Een goede grondslag ontbrak aan de Vries (zie Proefschrift, p. 40) bij het aanbrengen dezer correctie: deze grondslag meen ik nu in de waarde van d zelf gevonden te hebben ; men voelt inderdaad dat de correctie met de d- waarde nauw verbonden moet zijn. Bij het corrigeeren van stijghoogten in breedere cirkelvormige buizen, waarin de meniscus voorzeker niet meer bolvormig is, wordt soms aangeno- men dat het oppervlak een omwentelingsellipsoïde is. Het ligt nu voor de hand, in het geval van een ringvormigen meniscus een soortgelijke onderstelling te maken: is de meridiaandoorsnede een ellips dan is de halve groote as = — - = 1,39 mm., terwijl de halve kleine as = d is. In deze onderstelling is de radiale hoofdkromtestraal d terwijl de tweede hoofdkromtestraal oneindig groot is. Derhalve is 1 2 9 (Qv d 1 2 d rS—r2j J (^3 — ’’2)3 en aangezien ° — g 9ri(Qv — Qd) (Jl + h + 0,029), is 2 d h' (h + 0,029) (^3 — y2)2 1 2 d n (r?J—r2)2 Door middel van deze formulen heb ik de volgende tabel opgesteld : I. Koolzuur. t = 20°, 9 h' — 0,058 mm H — 4,29 15°, 2 0,112 0,69 8°, 9 0,186 9,41 — 24°, 3 0,594 22,37 IT. ( 80 ) Stikstofoxydule. t = 19°, 8 li = 0,109 mm H — G, 74 14°, 4 0,170 8,91 — 24°, 0 0,G68 23,90 4. Oppervlakte- energie. De werkelijke stijlhoogte aldus bepaald zijnde, kunnen wij overgaan tot het berekenen van de oppervlakte- energie o. De densiteiten van koolzuur en stikstofoxydule, als gas en als vloeistof, ontleen ik aan Cailletet en Mathias (Journal de Physique, 2e série, t. 5; 1886). De temperaturen heb ik in geredu- ceerde temperaturen m uitgedrukt: I. K o o 1 z u u r. m — 0,9GG5 {h—(*d — 0,5430 o = 1,00 ff (berekend) 1,00 0,9477 0,6341 1,82 1,79 0,9270 0,7203 2,90 2,78 0,8178 0,9631 9,21 9,21 II. Stikstofox y d u 1 e. m = 0,9473 Qv — Qd ~ 0,6092 o = 1,74 ff (berekend) 1,74 0,9298 = 0,6712 2,50 2,55 0,805G = 0,9983 9,92 9,92 Wil men deze getallen voorstellen met behulp der formule o — A (1 — m)B , waarin A en B constanten zijn, onafhankelijk van de beschouwde stof (verg. v. d. Waals, Zeitschr. f. pliysik. Cbem., 13,716,1894), dan komt 0O3 log A = 1,934 B = 1,311 NOo 1,945 1,333; met deze constanten is de kolom o (berekend) in de voorgaande tabel gevonden. Vergelijken wij deze waarden met die welke voor andere stoffen zijn verkregen: ( 81 ) Aethyloxyd log A = 1,761 B = 1,270 Benzol 1,839 1,230 Azijnzuur Aethyl 1,810 1,230 Chloorbenzol 1,827 1,214 Tetrachloorkoolstof 1,81 1 1,228 zoo zien Avij dat de overeenkomst bevredigend is. En liet is wel merkwaardig dat bij koolzuur en stikstofoxydule de constante B al- weer meer nadert tot de theoretische waarde 3/2, die Y. d. Waals vond in de nabijheid der kritische temperatuur. De moleculaire oppervlakte-energie is gelijk aan M2h OM = O ( Mi))'''1 — ° 7 — TM (qA'3 M is het moleculairgewicht -= 44 voor koolzuur en stikstofoxydule. Kool zuu r. ai o O CM II r; = 1,00 (j„ = 0,7550 om = 15,0 15°, 2 1,82 0,8023 26,2 8°, 9 2,90 0,8540 40,2 — 24°, 3 9,21 1,0097 114,1 Stikstofoxydule. 19°, 8 1,74 0,7580 26,1 14°, 4 2,50 0,8006 36,1 — 24°, 0 9,92 1,0392 120,5. Yolgens de theorie ]) moet do , J 7 voor alle stoffen eene zelfde functie at zijn der temperatuur; de waarnemingen hebben inderdaad geleerd dat voor een aantal stoffen, op eenigen afstand van de kritische tem- doM peratilur, dt eene constante is 3) en wel voor alle die stoffen nage- noeg dezelfde: gemiddeld 2,27. x) J. D. v. D. Waals. Versl. Kon. Akad. 21, 1881. H. Kamerltngii Onnes, // // // u n R. Eötvös, Wied. Ann. 27, 448; 1880. vergelijk verder v. d. Waals, Zeitsclir. f. pliysik. Chem. 13, 713; 1894. 2) Pt. Eötvös, loc. cit. W. PtAMSAY & J. Shields, Zeitscli r. f. pliysik. Cliem., 12, 433, 1893. ( 82 ) Voor koolzuur berekenen wij uit de voorgaande cijfers: tussehen 15°, 2 en 8°, 9 tusschen 8°, 9 en — 24°, 3 tussehen 14°, 4 en — 24°, 0 Hier is de overeenkomst met de wet der overeenstemmende toe- standen nogmaals zeer bevredigend. Volgens liet kriterium, door Hamsay en Shields aangegeven, bij het onderscheiden van geassocieerde en niet-geassocieerde vloeistoffen, zouden koolzuur en stikstofoxydule niet geassocieerd zijn; en dit komt overeen met de berekeningen van Cailletet en Mathias (loc. cit.) omtrent de geldigheid van de wet der overeenkomstige toestanden bij deze gassen, en de wet van den rechtlijnigen diameter. CL () r>M dt — 2,222 2,223 Voor stikstofoxydule is dOM dt = 2,198 Natuurkunde. — De Heer Van der Waals staat af voor liet Zittingsverslag : Over de kritische (plooipunts) omstandigheden van een mengsel. Vervolg op het medegedeelde in de vorige zitting der Akademie. De differentiaalvergelijking voor den loop der plooipuntslijn, die in de vorige Zitting der Akademie is medegedeeld en bediscussieerd, kan op een geheel andere wijze worden gevonden. Beschouwen wij een punt der plooipuntslijn. Zulk een punt stelt de drukking voor van het mengsel van gegeven samenstelling, bij bepaalde tem- peratuur en bepaald volumen. Voor een volgend punt is x, t en V veranderd tot x -f- dx1 r + dr en F -f- d V en bij gevolg geldt de vergelijking : dp dr dp . dp dr Vx dxFr dx öp dr ö VXT dV dr welke ook kan geschreven worden : dp dr dp + dp f dx dr Vx dxvr V dr dx dV} pr ■ (1) (2 ( 83 ) Daar voor een plooipunt leid worden tot : ö/ Ör öVXr öVpT V 0 is kan (2) ook her- dp dp dp dr dr vx + di Vr /df df dj' Kd^vT dr Ö*‘Vt df dV x Ö Vxt dr ) (3) Beide punten der plooipuntslijn stellen punten voor eene spinodale lyn, zoodat zoowel /' = 0 is, als df =0, — en dus df ^ df df df ö V __ ^ dr Vx d> Vt dr d V XT dr Met behulp dezer betrekking verkrijgt (3) den vorm : dp dp_ __ dp _ dfvr df ^ dr d r Vx df drft dl' Vt Om deze vergelijking in de vroeger verkregen gedaante over te brengen, moet de waarde van — gezocht worden. Uit dryx d2ip d2ip f d2ip \3 J ~ d^ dV2 ~~ volgt : df d2ij d2fp d2y d2ip 0 d27j d2ip &rtI = d^ dY* + dV~2 d^ ~ J dc d V daar uit dip = afgeleid wordt. — 71 dr — p dV -f- dj; voor ^ de waarde — r\ Nemen wij nu nog in aanmerking, dat: d2s d%2 T d27j d«3 d2(p dfP ( 84 ) d2i d + dV dc d F ’ 7 d' dF dr dF d3e dV + d V dF2 ~ T dF3 dF3 clan vinden wij d F öröV + A3 dF3 Gesubstitueerd in (4) verkrijgen wij, zooals vroeger dV dV _ 4, d3t dV , d3« d V d/> \ d'fy d F3 d.K2 " d <; d F <),' d F öc2 ö F3 dry*/ d* d F d/ Öcir Vergelijking (4) kan ook aldus geschreven worden: d p iip _ öp d y xt d/ dr dr ix d / dr^ dk*. /dV \3 d/> _ v d F2 d/ dr drVx d3 F drr* d#V • • (5) Volgens (5) kan de stelling, die ik aan liet slot mijner vorige mededeeling uitsprak, scherper worden geformuleerd. Aldus: De d2 F plooipuntslijn stijgt steiler dan de spanningslijn, ingeval — — nega- d‘C3 d/ PT tief is, als wij n.1. mogen stellen, dat — steeds positief is — d. w. z. dr M als wij mogen aannemen, dat de stabiliteit eener plooipuntsphase steeds met stijgende temperatuur toeneemt. ( 85 ) Dat de laatste onderstelling- niet voor elke willekeurige phase gelden zal, belet niet dat zij gelden kan voor alle punten eener spinodale lijn, a fortiori voor plooipunten. Toch toont dit, dat, hoe waarschijnlijk de onderstelling ook klinkt, zij nader bewijs blijft eischen. In elk geval is voor waarden van x dicht bij 0 of 1 de grootheid V positief, daar zij zoowel voor x = 0 en x — 1 zelfs oneindig groot is. Is de samenstelling van het mengsel gegeven, dan zijn voor den kritischen toestand (plooipuntstoestand) al de andere omstandigheden bepaald. De waarden van _p, V en r zijn zuivere functiën van dp dV dr dp d V dp x , en bijgevol hebben ook — , — , dx ’ dx ’ dx’ dVJ — en dr dr bepaalde waarden. De functiën p -- Fl (x) en r — F2 (aj, als die konden gevonden worden, zouden aangeven, hoe de kritische druk en tem- peratuur van de samenstelling afhangt. Het is merkwaardig, dat van al de opgenoemde betrekkingen, de waarde van — het eenvoudigste is af te leiden. dr ° Hieruit blijkt wel, dat als vroegere waarnemingen tot eenvoudige algebraïsche vergelij- kingen deden besluiten (wet van Palewski enz), deze vergelijkingen hoogstens als benaderingen mogen beschouwd worden, en dan nog slechts in bijzondere gevallen. De weg die zou moeten gevolgd worden, om tot de kennis der opgenoemde betrekkingen te komen, kan worden aangeduid, en zal in sommige gevallen kunnen leiden tot een antwoord op vragen omtrent twijfelachtige punten. Noemen wij V , x en r het volumen, de samenstelling en de tem- peratuur, dan moeten die grootheden in de eerste plaats voldoen aan de vergelijking der spinodale lijn f — 0 — en in de tweede plaats aan de vergelijking 0/ Ö Kr dV dr, pr 0 ö/ dV df dV q ö/ d2>p df ö'V ö Kt dx ö V d rvT d F2 d Kr dx2 dxVT dx d V AVij hebben dus twee vergelijkingen waaraan V, x en t voldoen moeten. Noemen wij ze ƒ = 0 en F = 0. Door eliminatie van V vindt men r als functie van x, — door eliminatie van r het kritisch volume als functie van x , en door ( 86 ) eliminatie van x het kritisch volume als functie van de kritische temperatuur. Is dus x gegeven, dan is V en r en bijgevolg ook p bekend. Alleen de eliminatie, waarvan hier gesproken wordt, is in werkelijkheid niet uit te voeren. Reeds de vergelijking f — 0 is een zeer ingewikkelde 0, a fortiori de vergelijking F = 0. dr dr Stellen wij ons tevreden met de kennis van — en en daar J dx d V 1 d/p | _Ö/>_ dr dr yx dxyT dan hebben wij dx dr dp dV . . dp dp — is, met de kennis van — ot — enz. O ' xt dr dr dx df | öf dx | 0/ dV ^ ÓF | ÓF dx t ÓF dV dryx dxyT dr dVXT dr dryx Ö4V* dr d VXT dr of dr doe dV df df ö/ 0/ ö/ ö/ dx dV ÖF ör ör dx dF ÓF ÖF ÖF ÖF ÖF dx ók ÖF ör Ör ör Daar of ó V dx de of bijzondere punten der plooipuntslijn voorkomen als beiden gelijk nul zijn, zullen wij den invloed dezer onderstellingen op de waarden van dx .. ö V — of — nagaan. dr dr df df , . .. dx ör , dx Zij — = 0, dan vinden wi — = . De waarde van — J ók dr df dr dx kan in dat geval dus uit de vergelijking der spinodale lijn alleen dV gevonden worden; de waarde van — met behulp der betrekking dV F = 0. Men vindt dan — dr 0/ ÖF_b/ ÖF dr dx dx dr df ÖF dx ök Deze waarde van *) Archives Neerl. XXIV, pag. 48. ( 87 ) — is daar — van nul verschillend ar Or gedacht wordt en ook öF d2f dfy df öV , i ^ • t — — - — - — — , van nul verschilt, niet oneindig groot, ot op o?. dx ö1' O t' Men vindt dan : df d2e d2ip ! ö2« d2ip 0 ö2£ d2ip dx _ T Vr _d\'2 dx2 + d? ö ~ OOt dx d V dr df d2(p d^ip d2ip ö3*p 0 ö3

ö K Voor het geval van maximum- of minimumdruk is behalve ook — gelijk nul, en wordt dV 2 d^td7 B J Ö‘2e dx _ 0l/3 dr dl6 ip dx d V2 (6) Het is niet moeielijk aan te toonen, dat deze laatste vergelijking niet anders heteekent, dan of d2p dx d~p dV dx dr ^öFör (7) d = O Mocht men dus — 1 - als ordinaat nemen, d V2 als x de abscis voorstelt, dan geeft dit een kromme die voor al de punten der plooipuntstoe- standen positief moet zijn, omdat dV dV2 ' d2ip \ dxdVj . r is ; maar die aan dx 2 het begin en eind gelijk nul is, en die bovendien voor die waarde van x die met de maximumdrukking overeenkomt, aan de ^-as raakt. Om (7) uit (6) af te leiden merken wij op, dat of ( 88 ) P + dFx üp Örri . . terwnl — — 0 is. J d V Wij kunnen de beteekenis van (6) nog in een ander licht stellen. Beschouwen wij elk mengsel als een onsplitsbare stof, dan zou de dip2 öztp kritische toestand eischen dat — „ en — — gelijk nul ware. Con- strueeren wij de kritische temperatuur, zooals die dan zou gevonden worden, als kromme met x tot abscis, dus volgens mijn onderstel- lingen de functie — — , dan zal de plooipuntstemperatuur als kromme geconstrueerd steeds punten leveren die hooger liggen. Alleen in het begin en aan het eind vallen de twee krommen samen, terwijl zij bovendien voor die waarde van x. die als de limietwaarde van de gelijke samenstellingen van vloeistof en damp mag beschouwd worden, aan elkander raken. Ofschoon dit nauwelijks bevestiging behoeft, zal ik door gebruik MRT a te maken van de toestandsvergelijking p — V—b V'2 nader toe- lichting geven. Dan is ÓF3 2 a d^ip — ; en F3 (VÓF2 db 2 da 4 a dx dx (V—b) F3 F3” of dx d,T V db 1 da b dx a dx Daar F— 3 b is, verkrijg Wij i log r _ l0g l dx dx . . (8) ( 89 ) In de nabijheid van deze waarde van #, zal dus de plooipunts- 8 a temperatuur niet merkbaar verschillen van — -, en daar zij ook 27 b voor x - - 0 en x = 1 daarmede samenvalt, zal men wel in het algemeen kunnen verwachten dat de verschillen gering zullen blij- ven. Als de functie - een minimum of maximum vertoont, zal dit b dus ook van de plooipuntstemperatuur kunnen gewacht worden. Zoeken wij den vorm, die voor (6) in de plaats moet komen, aan den kant van het yt vlak, waar dus wel — — = 0 is, maar tegelijk dfy — — = er.' dan vinden wij dx _^!i öe2 dr ÖV / ÖV , x Ty, + I - — — J hm ör 0^2 1 Vör OE öV Öï3 d'n \ 2 ~d~ë ) En daar lim Min öv dr* 1 — 2 x /ÖV v- U*a j Hieruit leiden wij af MRT ~ j W H 1 ' gelijk is aar l ’ MRT 7 d2f ÖE2 d*ip 1 f dx <)E2 MRT \( ( <>r) \ ÖE/,T \dx)„ wordt öV c is aan • (9) (10) dr0 MRT Dus zoodra een stof door een bijmengsel verontreinigd is, zal de kritische toestand niet aanwezig zijn bij — 0, maar zal — b J J OE 7 dV ( 90 ) positief moeten zijn. Het uitzonderingsgeval op dezen regel is uit het voorgaande duidelijk. Met behulp der toestandsvergelijking vindt men uit (9) Stelt men in de toestandsvergelijking n met de temperatuur ver- ! T-, ! MRT acp(r) anderlijk, dus p = — — — , dan is 1 — b V'2 a OO) — Trp'0)] ÖP _a\cp(r) — Trp'(T)] V ’ ÖF ~ V '2 2 a [rp (t) — T (f' (r)] W2 = ~ F3 en zou vergelijking (8) veranderen in t a, d log d log - (p(2) h dx dr en (11) een daaraan beantwoordende verandering ondergaan. • ö/ 'nöïen 0/ i . dx — beiden gelijk nul, dan is — gelijk öü dr oo. hetgeen be- teekent, dat de plooipuntstemperatuur als functie van x beschouwd in dat geval een maximum of minimum is. Denken wij ons den plooipuntsdruk als functie van dan volgt uit het voorgaande,- dat, niet alleen voor x — 0 en x = 1, maar ook voor de waarde van xB die aan de phasen van gelijke samen- stelling beantwoord, deze lijn samenvallen moet met de lijn die den kritischen druk zou voorstellen voor elk der mengsels als enkelvou- dige stoffen gedacht van dezelfde waarde van ax en bx. Daarenboven zouden beide lijnen elkander in xB raken :). !) Het bestaan der lengteplooi kan ten gevolge bebben, dat wat bier als één lijn beschouwd wordt in werkelijkheid in twee lijnen uiteen valt, waarvan de één bij x — 0 en de ander bij x — 1 begint. ( 91 ) dp . /ö/A dx ö t’ 2 Daar — voor dat punt gelijk is aan (— en i - = — (h dr frip V3 1 de . , dp P^ÖVXT OV vindt men — = - — — — • dx dx ö V3 W2 Q, 1} .. MRT « (p (r) df . Stellen wn p = — — — ; nu volgt, daar — r = 0 is, ter- J 1 V—b F3 ’ dF F* df dfip d"ip wijl — 0, uit F = 0 zoowel — - als - — — gelijk 0, terwijl J ö^< dV2 dx dV ö J ’ J verder uit dj^ — q y0]gt dat ook Tragelijk nul is. Uit de twee dV ÖU3 voorwaarden en ^ ^ gelijk nul, leiden wij af V — 8/>, MR T = ö 1 3 ()T 0 ~a- cP{t) en p ■— ~ ~ cp (r). Verder vinden wij 27 b de \jc a V + - = p + — [ U* & rf.lvM-Tv-w Nu hebben wij verder de volgende betrekkingen: a (p (t) dr cp' (t) v 07~ÖU = 0. ( 92 ) y 0* Is zoowel — als gelijk nul, dp öf ÖV mum of minimumwaarde voor — . dx dan volgt daaruit niet een maxi- De algemeene waarde van deze grootheid is ö/ /Öp öf ö/ öp\ föF ÖF öb\ \dr dx ÖF öxf W ö/ ÖX f dx öf öF dl' öf öx ÖV ör~öV ö~r en dus voor en — gelijk nul OF ö* J 1 Ö/1 1 i 2-L (-)* dp ö V j dx öx I _ öp ÖV'2 r öxöV \dvJp ÖF ^ö VS,, dx = Öx7, + d Vp ÖF j “ Öx Fr ö y 0'/ zjg \ 0 V 1 0 F2 ' ö(' ö F WA De teller dezer laatste breuk zou slechts dan nul zijn, als men voor — - substitueerde de waarde van — die bij de elkander snijdende dVp dv takken der spinodale lijn behoort, en zal dus van nul moeten ver- schillen. ^ i dp r. ï 1 i ÖP Öf Öf Öp De waarde — =0 zal echter voorkomen als - = , maar dx ör öx ör öx dan is ook — =■ 0. Dit is door Klieken ontmoet bij de plooipunts- dr lijn voor mengsels van koolzuur en chloormethyl. Dit dit alles blijkt dat, daar de kritische verschijnselen bij een mengsel verschillen van die van een enkele stof, de loop der functiën - en — geen volledig inzicht kunnen geven van den gang der lijnen b F t — 1\ (jj en p — F,2 (./ ). Toch kunnen deze functiën aanwijzingen geven die van beteekenis zullen zijn. Zoo is het geheel in overeenstemming met wat uit den gang dezer functiën te wachten was, dat bij de plooipuntslijn van ethaan en .Y, O de waarde van waarvoor r een minimum is, meer ligt naar de zijde van het ethaan dan de waarde van a?, die aan ( 93 ) de gelijk samengestelde phasen behoort. De eerste waarde van x 1 da 1 ilb beantwoordt aan de vergelijking — = 0. De tweede aan a dx b dx 1 da 2 db 1 da 1 db\ 1 db x;-TJ:)+*x: = °- Als w‘j * rekenen van NzO dx b dx J 3 dx . . db . \da 2db naar ethaan, is — positief, en ligt de waarde van x die = dx a dx 3 dx 1 da 1 db maakt, vóór die welke = maakt. Evenzoo zal aan a dx b dx 1 da 2 db /I da 1 db\ 1 db a dx b dx \a dx b dx/ b dx slechts kunnen voldaan worden door een waarde van x die grooter is, dan die der minimumtemperatuur. De grootheid p als functie van x zal dus langer moeten blijven dalen, en heeft zelfs bij x = l de minimumwaarde nog niet bereikt. Ook is het met de eigen- schappen der genoemde tune tien in overeenstemming, dat = U tot een maximumwaarde behoort, daar zij bepaald wordt door /I da 2 1 db\ \(i dx 3 b dx J — Yoor de boekerij der Akademie worden aangeboden: door den Heer J. A. C. Oudemans het 4e deel der Triangulatie van Java, bevattende een nauwkeurig onderzoek omtrent de daarbij benoodigde instrumenten; eene kritische beschouwing van de fouten der verdee- lingen en der daarmee gedane waarnemingen ; bepaling van de lengte van Batavia met betrekking tot Greenwich (7° 7' 141//); en door den Heer Engelmann, namens Dr. H. Z waardemaker, „Die Phy- siologie des Geruehs”. Do vergadering wordt gesloten. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN, GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 28 September 1895. Voorzitter (waarnemend): de Heer J. D. van dek Waals. Secretaris : de Heer C. A. J. A. Oudemans. Inhotjd: Ingekomen stukken, p. 95. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: „Over op- tellingstheorema’s voor elliptische integralen”, p. 96. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens Dr. A. Lebret: „Over de verandering van het Hall-effect in bismuth met de temperatuur”, p. 103. (Met één plaat). — Mededeeling' van den Heer Kamerlingh Onnes namens Prof. Dr. E. Cohn en Dr. P. Zeeman: Beobachtungen iiber Ausbreitung electrischer Wellen in Wasser”, p. 108. — Mededeeliug van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. P. Zeeman: „Metingen van den brekingsindex van gloeiend platina,” p. 116. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. W. van Bemmelen: „Verslag betreffende de algemeene graphische voorstelling van de seculaire variatie der aardmagnetische declinatie”, p. 119. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. H. J. Oosting : „Stroboskopisch onderzoek en inter- mitteerende photographie bij gedwongen trillingen van gespannen caoutchoucdraden”, p. 122. — Mededeeling van den Heer Franchimont namens de Ileeren C. A. Lobry de Bruyn en W. Alberda van Ekenstein: „Keciproke omzetting van glucose, fructose en mannose in elkaar”, p. 122. — Mededeeling van den Heer van Diesen : „Over eene merk- waardige kaart, vervaardigd door Joost Jansz. Beeldsnijder”, p. 124. — Aanbieding door den Heer Mulder van eene verhandeling van hemzelven en den Heer J. Heringa : „Over een peroxy-salpeterzuur zilver”, p. 125. — Aanbieding door den Heer Schoute van eene verhandeling van den Heer J. C. Kluyver : „Over een mineraaloppervlak van tweevoudigen samenhang”, p. 125. — Aanbieding van boekgeschenken, p. 126. Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Kennisgeving van het overlijden van wijlen het rustend Lid der Afdeeling Prof. Dr. D. Bierens de Haan. De Voorzitter her- denkt den overledene in zijn arbeidzaam leven en schetst in korte woorden wat de Wiskunde aan hem verplicht is, en hoe hij vooral ook de verdiensten van de Nederlandsche wiskundigen in zijne biblio- graphische schetsen in het licht wist te stellen. Dankbaar zijn en blijven hem ook zijne medeleden der Huyghens-Commissie voor het leeuwen- deel, dat hij aan de door de Hollandsche Maatschappij der Weten- 8 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. An. 1895/96. ( 96 ) schappen te Haarlem bezorgde uitgave van Huyghen’s werken gehad heeft. De Akademie brengt hulde aan zijne nagedachtenis en aan zijn nooit verflauwenden ijver om te bereiken wat hij zich had voorgesteld. 2°. Kennisgeving van de Heeren van de Sande Bakhuyzen, Hoogewerff en Treub, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 3°. Brief van dankzegging van den Heer Dr. C. Eykman te Weltevreden bij Batavia (8 Juni 1895), voor zijne benoeming tot Correspondent. 4°. Brieven van dankzegging van den Heer L. Pasteur (13 Juli en 2 September ] 895) voor de hem toegekende en toegezonden Leeuwenhoek-Medaille. 5°. Circulaire van de Royal Society (15 Augustus 1895), waarin de uitkomst wordt medegedeeld der bemoeiingen van het „Interna- tional Catalogue Committee”, en het adres wordt meêgedeeld, dooi- de Boyal Society tot Lord Salisbury gericht, met het doel om ondersteuning bij haar pogen te ontvangen van de Britsche Regeering. 6°. Brief van den Heer W. H. A. Menkens te Enschede (22 Augustus 1895), met verzoek om inlichting over het bestaan van eene bijzondere soort van magneten. De Voorzitter meent dat van de Afdeeling niet gevergd kan worden, dat zij over dergelijke onder- werpen met particulieren in onderhandeling trede en stelt voor, den Heer Menkens van dit standpunt mededeeling te doen, en hem in bedenking te geven, zich met zijne vraag tot een der physische leden te richten. Aldus wordt besloten. 7°. Een opstel van den Heer Franz Lesska te Debreczin, ge- titeld: Integral-Aufgaben. Ter visie voor de mathematische leden. 8°. Twee brochures van den Pleer Dr. J. Mount Bleyer te New-York, begeleid van een schrijven, waarin het verlangen wordt uitgedrukt om tot Correspondent der Afdeeling te worden benoemd. De Voorzitter stelt voor, de Heer Bleyer dank te zeggen voor zijne brochures, en mede te deelen dat het Reglement der Akademie niet toestaat aan zijn wensch gevolg te geven. Wiskunde. — De Heer Jan de Vries spreekt: „ Over optelling s- theorema's voor elliptische integralen ”. 1. Wanneer men, op het voetspoor van Abel, een optellings- theorema wil afleiden voor de elliptische integraal der eerste soort, clan heeft men te letten op het stelsel der snijpunten van de kromme y = |/(l-*»)(l -*»**) (1) met eene algebraïsche kromme van bepaalden graad en veranderlijken vorm; de coëfficiënten der vergelijking, welke die kromme voorstelt, zijn dus als veranderlijken te beschouwen. Deze vergelijking moet zoo gekozen worden, dat zij voor bepaalde waarden der coëfficiënten eene kromme levert, waarvan alle veranderlijke snijpunten samen- vallen, en door x = 0 bepaald worden. Het komt mij voor, dat deze noodzakelijke beperking in de keus der snij kromme niet vol- doende in het licht gesteld is in de werken, waar ik de methode van Abel zag toegepast. In het volgende wensch ik aan te toonen, hoe de bekende optel- lingstheorema’s voor drie elliptische integralen van dezelfde soort kunnen gevonden worden met behulp van de veranderlijke parabool y — ax1 -j- bx -J- c . . (2) Uit (1) en (2) volgt : cp O) = (1 — x ■*) (1 — k2 ar*) — {ax2 + bx -f cf =0 . . (3) of (p (ar) — (k2 — a2) ar*— 2 abx 3— (2ac+63+A*+ 1) x2—2 bcx + (1— c3) =0 . (4) Deze vergelijking heeft vier wortels x = 0, zoodra c — ± 1, 6 = 0, 2 ac -f- b2 -j- k2 1 = 0 . . . (5) Beschouwt men den wortel xm van (3) als functie van «, b en c, dan heeft men de betrekking (p D'm) dxm 2 (ax-'m — |— bxm -j- c) (x2m du, -j- xm db — )~ de) — 0 . (6) of, met het oog op (1) en (2), 8m dxm ^ X2jn d(X — (— xm db — dc l/(l-ar*m)(l-A*ar*mj== ^5 * * * (?) waar em— ± 1 . Daar nu, volgens een bekend theorema van Euler, ( 98 ) ï/ï— 4 '5La>' &rnP m= l (8) als p <, 3 (de graad van den noemer), heeft men Sm dxm ^ Hm (9) Laat men nu a) b , c veranderen van de waarden (5) tot een willekeurig drietal waarden, waarbij wortels x1 x2 x3 x4 behooren, dan levert (9) f‘xi dx rx 2 dx r*x 3 dx rx* dx £i I b I h£3l h e4 I — = 0. . (10) Jo y J o y J o y J o y Hier kunnen slechts drie der sm willekeurig gekozen worden. Immers van de vier vergelijkingen ax~ + bxm + c — sm 1/(1 — x2m) (1 — k^x\) — 0 . (11) kunnen drie gebruikt worden om a, b en c te bepalen uit willekeurig gekozen waarden van x1 x2 x3 e1 e2 f3 ; dan is xé door (4) bepaald, en volgt uit de laatste vergelijking van (11). Stelt men b.v. fj = s2 = e3 = -f- 1, en neemt in aanmerking, dat voor x2 = ^3 = 0, b = 0, dus x± = — xx (zie (4)), zoodat rxkdx f*. dx | — = — J — , dan blijkt — 1 te zijn. y Voor dx o y £fo 1 heeft men derhalve, volgens (11), de betrekkinc (12) x-^ x\ 1 V\ x£ x2 1 y 2 C3 CO Ss x3 1 y 3 X 4? «4 1 y± = 0 . , . (13) ( 99 ) Wordt Jx m — = um gesteld, zoodat xm — sn um en y.n — [/( t o y (1 — Pxm2) = cn um dn um, dan volgt uit het voorgaande: Als %!3) is u\ H- u2 w m3 d- U‘i — 0? (l^) 1 sn Uy sn 2 Uy cn Uy dn ux 1 sn m2 sn 2 «2 cn Mo c/m m2 1 sn m3 sn2 m3 cn m3 dn Mg 1 Sn Uy, sn2 m4 m m4 6?m m4 2. Neemt men c — 1, dan heeft (4) steeds een wortel nul, en in (12) vervalt een der integralen. Dan volgt uit (4) (&2 — a2) (; vx — )— x-J) — 2 ab (1G) (Jc* — a2) Xy x2 x^ —2b waaruit Verder heeft men *8 X1 + x2 CLXy Xcy 1 axj bxy -(“1 — 2/l zoodat ax2 + bx9 + 1 = y2 axy x2 (xy — x2) — xzyy~ Xy y2 -f Xy — x2 (17) (18) (19) . . (20) Door eliminatie van a vindt men uit (18 en (20) t3 — Xy 2 — xJJ r2 y\ — xi 2/2 (21) Daar x£ yj — xj1 y22 = (xJJ — xy2) (1 — k 2 xx 2 x22), verkrijgt men ten slotte xz = x\ 2/2 + ^2 2/1 1 — k 2 x-J1 xj* (22) ( 100 ) Nu is in (14) m4 — 0, dus u 3 = — («j + m2), zoodat .r3 = sn ti3 : — sn (ux -f- m2). Derhalve levert (22) de bekende formule sn (mj 4- U2) sn m1 cm m2 dn m3 -J- sri w2 cn Mi dn Mj - (23) De uitdrukkingen voor cm (mj -f- “2) en dn (mx ~f- m2) kunnen, door eenvoudige herleidingen, uit (23) gevonden worden. Een symmetrische formule vindt men uit (15) door m4 = 0 te stellen, of, rechtstreeks, door eliminatie van « en uit de drie ver- gelijkingen axm2 ~f~ t>xm — ) ( 1 — ym) = 0. Men verkrijgt zoodoende de volgende uitkomst : Voor ux -f- m3 + m.3 = 0, wordt sn Mj sn 2ux CM Mj dn Mj — 1 sn Mg sn2 Mg cn Mg dn Mg — 1 0 • . (24) sn ?/3 sn2 m3 en m3 dn m3 — 1 3. Om tot een optellingstheorema voor de elliptische integralen der tweede soort te geraken, vermenigvuldig ik (7) met 1 — te2 xm 2, en stel weer em = + 1. Dan wordt, als men ter bekorting den aanwijzer m laat vervallen, 1 — k2 x2 (x2 da -f x db + de) (1 — k2x2) I / „ — — _ ! ! ' ^ _ r 2 5 ^ 1 — x2 2 {k2 — a2)x3 — 3 ab x2 — (2 ac b2 k2 -\- \) x — bc Hiervoor kan geschreven worden dx \/X — — k2 x da 2 [k2 — a2) 3 ab k2 da 4 ( k 2 — a2)2 k2db ¥[k2 — a2) V (D Hieruit door integratie 4 3; J"» ^ ^X=C-2._, • (28) Zijn alle wortels xn van (4) gelijk aan nul, dan verdwijnt het linker lid van (28), en is b — 0 ; bijgevolg is ook C — 0 (29) wordt weer c — 1 genomen, dan levert (4) 2b •*1*2^3 = t 5» kz — az zoodat vC r » ™ , HL ƒ dx 1 ~ = — *2 ®i «2 ^ • , *y o 1 — X* • (30) met de voorwaarden « Xm + b Xm -f- 1 = [/ (1 — Xr2) (1 — k2 Xm2). Stelt men, als boven, • (31) X ƒ. dx j/ (1 — x2) (1 — k 2 x2) waardoor X U rm /~ ïtt rm dx 1/ — •— I dn 2 u du — E (uM), ^ o r 1 — a?2 J o ( 102 ) dan gaat (30) over in do bekende formule E (?^j) -j- E (?<2) -f- E (w3) — — k2 sn ux sn u2 sn m3 . • (32) waar Dus ook — j— u% — [— Uo — 0. JÏj I Wg) — E | E (^2) ^ ^ (^2 — |— u 2) • (33) 4. Ten slotte wil ik een optellingstheorema afleiden voor de integraal der derde soort X J o (x2 — n2 dx (x2 — rfi) j/ (1 — x2) (1 — /c2 ,t-2) Uit (7) volgt, in de onderstelling, dat c = 1, x2 da -f- x db (x2 — n2) cp' (x) X -f. z dx. z dx =z 2 ot 2 da db — n da db 4- n da Z dx — — . -|- -|- . (p (x) x -j- n x — n Daar algemeen cp (x) E 1 (x — xm) cp' (xmy IS n da — db da — db (— n — Xm) cp' (xm) cp{— n) (34) • (35) E n da -f- db (?l Xm) (p (^j/i) n da -f- db cp{n) da terwijl 'V' — — weer, volgens (8), verdwijnt. cp ( x ) “Wordt nog, ter bekorting, (1 _ w8) (i _ k2n2) _ ( 103 ) gesteld, dan vindt men uit (35) i of bg sin ar? — bn - f- 1 bg sin — . (36) cm3 -} - bn 1 De integratieconstante is nul, omdat voor x\ = x2 = = 0 ook b = 0 wordt, waardoor de beide bg sin hetzelfde argument krijgen. In (36) zijn a en b als functies van ^ x.2 x3 bepaald door (zie Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens den Heer Dr. A. Lebret een opstel aan betreffende een onder- zoek verricht in het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : „Over de verandering van liet Hall-effect in bismuth met de temperatuur ” en uitvoeriger beschreven in diens proefschrift van 12 Juli 1895 1). Yoorloopige getallen, hierop betrekking hebbende, zijn medegedeeld in de zitting van 26 Januari 1895. De methode, volgens welke de waarnemingen zijn verricht, is beschreven in het zittingsverslag van 18 April 1895. Yoor het verkrijgen van de lage temperaturen werd gebruik ge- maakt van eene oplossing van vast koolzuur in alcohol; de liooge temperaturen werden verkregen met behulp van een vloeistof bad van glycerine. Een hard gesoldeerde roodkoperen bak, die reeds in de mededee- (16) en (17)) a — O'l + x2 + xs) : x\ X‘i b = b(k2 — Cl2) x i x2 x3 ‘) Metingen over het verschijnsel van Hall in Bismuth. Leiden 1895. 9 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. An. 1895/96, ( 104 ) ling van April kortelings is beschreven en uitvoeriger in mijn proef- schrift op pag. 61 enz., diende voor de opname zoowel van de vloei- stof voor de hooge als van die voor de lage temperaturen. Twee plaatjes bismuth zijn onderzocht, uit verschillende bron af- komstig. Het eene is vervaardigd uit hetzelfde bismuth als waaruit het plaatje werd gemaakt, dat diende voor de voorloopige waarne- mingen, medegedeeld in Januari. Wij noemen dit bismuth I. Het bismuth, Avaaruit het tweede plaatje is gemaakt, noemen wij bismuth II. He volgende getallen zijn verkregen voor de HALL-constante bij verschillende temperaturen, vergeleken met die bij 21°, welke wij RLi zullen noemen, bij het eerste en Rn21 bij het tweede plaatje. Magnetisch veld ongeveer 3000 (c. g. s.) Plaatje Bismuth I. «. Lage temperaturen. Temperatuur. Constante van Hall. 74 °. 1.256 Ri 72 °. 1.250 65.5°. 1.245 58.5°. 1.246 52.5°. 1.244 47.5°. 1.241 40.5°. 1.211 36 °. 1.211 27.5°. 1.190 23 °. 1.180 14 °. 1.139 7.5°. 1.110 0 °. 1.056 7 °. 1.050 11 °. 1.046 Hooge temperaturen. 21 ° Rial 246.5° 0,280 Riai 95 ° 0.697 157.5° 0.411 198.5° 0.313 100 ( 104 ) ling van April kortelings is beschreven en uitvoeriger in mijn proef- schrift op pag. 61 enz., diende voor de opname zoowel van de vloei- stof voor de hooge als van die voor de lage temperaturen. Twee plaatjes bismuth zijn onderzocht, uit verschillende bron af- komstig. Het eene is vervaardigd uit hetzelfde bismuth als waaruit het plaatje werd gemaakt, dat diende voor de voorloopige waarne- mingen, medegedeeld in Januari. Wij noemen dit bismuth I. Het bismuth, waaruit het tweede plaatje is gemaakt, noemen wij bismuth II. Do volgende getallen zijn verkregen voor de HALL-constante bij verschillende temperaturen, vergeleken met die bij 21°, welke wij Rt2i zullen noemen, bij het eerste en Rn2i bij het tweede plaatje. Magnetisch veld ongeveer 3000 (c. g. s.) Plaatje Bismuth I. a. Lage temperaturen. Temperatuur. Constante van Hall. — 74 °. 1.256 R1 — 72 °. 1.250 — 65.5°. 1.245 — 58.5°. 1.246 — 52.5°. 1.244 — 47.5°. 1.241 — 40.5°. 1.211 — 36 °. 1.211 — 27.5°. 1.190 — 23 °. 1.180 — 14 °. 1.139 — 7.5°. 1.110 0 °. 1.056 + 7 °. 1.050 + 11 °. 1.046 Hooge temperaturen. 21 °. . . . 246.5°. . . . 95 °. . . . 157.5°. . . . 198.5°. . . . R!21 0,280 RT3l 0.697 0.411 0.313 \'.cxoïaxc icxi/ru| A'ctn n weetalsx mi i net de tcmpciuxtuta Asi\' (ft ivmM.iiK'1-. 1 (l|a dlcxh^-i.. 1 895 • 96. lith. Jidiuird JMo.Jrtdtn . ( 105 ) 124 o 0.532 93 o 0.700 76 ° 0.784 43.5° 0.927 11.5° 1.052 Plaatje Bismuth II. a. Lage temperaturen. 69 o 0.866 Riia] 64 ° 0.889 59 ° 0.915 51 0 0 970 47 0 0.985 41.5° 1.007 35.5° 1.016 31.5° 1.030 25 ° 1.032 19.5° 1.034 12 °. 1.040 8 ° 1.034 4 ° 1.034 0.5° 1.034 7.5° 1.028 21.5° 1.002 Hooge temperaturen. 26.5° 0.980 RII2i 203 ° 0.288 242.5° 0.175 219 ° 0.217 124.5° 0.540 105 ° 0.634 84.5°. . . . • . 0.725 56.5° 0.869 22.5° 0.996 152 ° 0.429 De waarnemingen zijn in deze tabellen gerangschikt in de volg- orde, waarin zij werden verricht, 9* ( 106 ) Om het overzicht gemakkelijker te maken, zijn zij in graphische voorstelling x) gebracht in de hierbij gevoegde plaat. De HALL-constante in bismuth I blijkt niet eene lineaire functie van de temperatuur te zijn, zooals de voorloopige, vroeger medege- deelde waarnemingen deden vermoeden. De afwijking van de rechte lijn is evenwel eerst duidelijk merkbaar bij temperaturen onder — 38°: de laagste temperatuur bij welke eene voorloopige waarneming was verricht. De overeenstemming van de vroeger verkregen waarden met de nieuw gevondene is zeer voldoende. Bij de beoordeeling hiervan lette men er op dat nu als eenheid is aangenomen de waarde van de HALL-constante bij 21° en vroeger die bij 14°. Het verloop van de HALL-constante in bismuth II komt bij de temperaturen boven 20° overeen met dat van de HALL-constante in bismuth I. Daarentegen constateeren wij zeer duidelijk bij ongeveer — 20° een maximum èn bij lagere temperaturen een merkbaar klei- ner bedrag van de HALL-constante. Bij bismuth I zou het bestaan van een maximum waarschijnlijk duidelijk blijken zoo wij bij nog lagere temperaturen hadden waar- genomen. Drude en Nernst * 2) vonden een maximum van het HALL-effect in bismuth bij ongeveer 100°. De waarde, die na afkoeling van het plaatje werd gevonden, was evenwel niet dezelfde als die voor de verwarming was waargenomen. Volgens LedüC 3) zou de maximum-waarde bij 29° liggen. Clough en Hall 4) vonden bij nikkel een maximum-waarde van het HALL-effect tusschen 170° en 200°, en bij staal steeds toename bij verwarming tot de hoogste temperatuur (319°) waarbij werd waargenomen. Hall 5) vond die toename ook bij kobalt binnen de meer beperkte grenzen waarbij die waarnemingen zijn verricht. Daar voor den gesmolten toestand 6) de llALL-coëfficiënt nul schijnt te zijn, moeten deze beide metalen dus ook bij een of andere temperatuur een maximum-waarde van het IlALL-effect vertoonen. Zoo nu nog eene maximum-waarde wordt gevonden bij het anti- monium, welke dan waarschijnlijk bij lage temperatuur zou blijken ’) Zie de graphische voorstellingen 1 en 2. 2) Wied. Ann. 42. p. 568. 1891. 3) C. R. 102, p. 358. 1886. 4) Proc. of the Americ. Acad. 20, p. 189. 1893. s) Phil. Mag. 15, p. 341. 1883. Sill. Journ. 29, p. 117. 1885. 6) Zie Wied. Ann. 42, p. 568. 1891. ( 107 ) te liggen, bij welke nog geene waarnemingen voor dit metaal zijn verricht, dan zou hiermee proefondervindelijk zijn bewezen dat bet HALL-effect in alle metalen, waarin dit eene groote waarde heeft, eene maximum- waarde bij een of andere temperatuur vertoont, welke vele malen grooter is dan de waarde bij temperaturen, ver daarvan verwijderd. Het chemisch onderzoek !) van de beide bismuthsoorten leerde dat in bismuth I sporen ijzer te vinden waren, te weinig om te kunnen worden gewogen ; in bismuth II werden geene andere stoffen aange- troffen. De absolute waarde van het HALL-effect in bismuth I bij 21° was ongeveer 7, dat in bismuth II 13 * 2 3). Ten slotte zij hier nog vermeld dat ik ook den invloed van de temperatuur op den weerstand van bismuth I heb nagegaan. Ik vond aanleiding tot dit onderzoek in de door Leduc 3) uitgesproken meening, dat het verloop van den weerstand van bismuth met de temperatuur ongeveer hetzelfde zou zijn als dat van de Hall- con- stante Noemt men den weerstand w, de constante van Hall ït, R dan zou dus eene nieuwe grootheid D = — bijna onafhankelijk van de temperatuur zijn. Uit mijne waarnemingen is het tegendeel gebleken: de weerstand neemt bij verhoogen van de temperatuur toe, de constante van Hall neemt af. De methode waarop de weerstand van een bismuthspiraaltje, ver- kregen door gesmolten bismuth in een glazen spiraaltje te gieten, werd gemeten, berust daarop dat de potentiaalverschillen aan de uit- einden van genoemd spiraaltje en aan de uiteinden van een beken- den weerstand worden vergeleken. Verbindt men de twee uitein- den van elk dezer weerstanden door een grooten weerstand langs een der twee van elkaar geisoleerde leidingen van een differentiaal- galvanometer, dan zal bij eene bepaalde keuze van den weerstand in een der galvanometerleidingen de magneetnaald in rust blijven. Verandert de weerstand van het bismuthspiraaltje door afkoeling of verhitting, dan zal eene andere keuze van den weerstand in de ') Dit onderzoek is welwillend verricht door den lieer F. JET. Eydman te Delft onder leiding van prof. Hoogewkrfe, hoogleeraar aan de Polytechnische School aldaar. 2) Von Ettingshausen en Nernst geven op 10.1, Hall stelt 8.6. De invloed van de zuiverheid bleek reeds vroeger en ook thans uit mijne waarnemingen zeer groot te zijn. 3) Zie Lumière électrique 29, p. 230. 1888. ( 108 ) g'ai vanometerleiding noodig zijn om de naald in rust te houden eil hieruit kan de verandering van den weerstand van het bismuth onmiddellijk worden berekend. Wij verkregen de volgende waarden, uitgedmkt in den weerstand bij 18°, welken wij r18 zullen noemen. Temperatuur. — 76 ° — 71 ° — 64 ° — 44 ° — 39 ° — 25 ° — 15,5 ° — 5 0 + 7,5° + 10 ° + 20 ° + 51 ° + 99 ° + 147 ° + 174 ° + 217 ° + 246 ° Weerstand. *18 X 0-88 0.89 0.895 0.905 0.91 0.925 0.935 0.955 0.985 0.995 1.01 1.11 1.23 1.43 1.62 1.82 2.01 Deze getallen dienden tot samenstelling van de graphische voor- stelling 3. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Prof. Dr. E. Cohn en Dr. P. Zeeman aan eene mededeeling betreffende proeven, gedeeltelijk te Straatsburg, gedeeltelijk te Leiden verricht getiteld: Beobachtungen über Ausbreüung electrischer Wellen im Wasser. Die Mehrzahl der zu besprechenden Beobachtungen ist von uns gemeinsam im Sommer 1893 in Strassburg angestellt worden. Eine Lücke in dem damals erhaltenen Beobachtungsmaterial hat der eine von uns (P. Z. in Leiden) durch einige neue Yersuchsreihen ausge- füllt. Es handelte sich dem ursprünglichen Plane nach um Yorar- beiten zur Lösung von Fragen, die das Yerhalten leitender Körper ( 109 ) betreffen, und die bisher nicht zum Abschlusz gebracht werden konnten. Aus einigen in neuerer Zeit veröffentlichtcn Arbeiten scheint uns aber hervorzugehen, dasz auch die fiir reines Wasser erhaltenen Resultate von Nutzen sein können. Zur Methode. Die Methode schlieszt sich eng an diejenige an welche in dem Aufsatz „Über die Ausbreitung electrischer Schwingungen im Wasser”1) dargelegt ist. Auf diesen Aufsatz musz bezüglich der Anordnung der Yersuche verwiesen werden. Wir wünschten die Methode zu mög- lichster Genauigkeit auszubilden. Unsere Aufmerksamkeit richtete sich dabei auf drei Punkte : Erstens wird bei der Berechnung der Brechungsexponenten vor- ausgesetzt, dasz sich die Wellen in einem seitlich unbegrenzten Medium fortpflanzen. Praktisch wird zunachst eine seitliche Begren- zung durch metallische Leiter nöthig. Hat diese die Form zweier concentrischer Cylinderflachen, so ist die entstehende mathematische Aufgabe noch losbar: es zeigt sich, dasz für die Schwingungszahlen und die geometrischen Yerhaltnisse, welche in Frage kommen, die electrischen Krafte merklich normal zur Cylinderaxe verlaufen, und dasz die Geschwindigkeit der Wellen derj enigen der unbegrenzten Welle merklich gleich ist. Man kann schlieszen, dasz das Gleiche noch gilt, wenn die Wellen an zwei parallellen Metalldrahten entlang gleiten, und das durchstrahlte Dielectricum (das Wasser) auszer durch diese Drahte seitlich nur durch, zu den Drahtaxen parallelle, Metall wande begrenzt ist. Tritt aber an Stelle der Letzteren ein anderer Isolator , (das Material der Wanne und dann die Luft), so wird nur noch der Yersuch darüber Aufschlusz geben können, wie weit man sich dem Fall der unbegrenzten Welle genahert hat. Unsere ersten Yersuche waren auf die Erledigung dieser Frage ge- richtet. Sie bezogen sich auf Wellen von der in Luft gemessenen Halbwellenlange /0=188 cm. Das Wasser befand sich2) in einer Wanne von 66 cm. Lange und 39 cm. Breite, die in verschiedenen Yersuchsreihen bis zur Höhe h = 18, 22, 28,5 cm. -1) £. Cohn, Berliner Berichte, 3 December 1891; Wied. Aun. 45. p. 370 (1892). 2) Die folgenden Zahlen geiten für alle Versuchsreihen mit ausnahme der Beihe 1 der untenfolgenden Tabelle; in letzterer waren die Dimensionen : 51 cm. Lange, 35,5 cm. Breite, 28 cm. Wasserhöbe, 15 cm. Drahthöhe. 'AlU'WKl, ( Hó ) o-cfiilit wurde, wahrend die Drahte stets 10 cm. über dem Boden o / , , verliefen. Eine systematische Anderung des scheinbaren Brechungs- exponenten mit der Ausdehnung der Wassermasse fand sich nicht. Wir sahen deshalb von der Anbringnng einer metallischen Hülle, welche das Beobachtungsverfahren complicirt haben würde, ab. Wir verkennen aber nicht, dasz aus der Gesammtheit der jetzt vorliegen- den Zahlen eine geringe Anderung des scheinbaren Brechungsexpo- nenten in dem zu erwartenden Sinne hervorzugehen scheint1). Es war zweitens fraglich, ob das frühere Beobachtungsverfahren die Existenz einer einzigen, durch die in Luft abgegrenzte Draht- strecke ab bestimmten Schwingung, im Wasser verbürgte2). Wir gaben deshalb3) dem ersten Stück p b p des „secundaren Leiter” eine dem „primaren Leiter” congruente Form, legten die Brücke b fest , und bestimmten die Lage von a durch liesonanz. “focloTnc. tav. Eine Durchmusterung der Schwingungen jenseits a in Luft, (ehe die Wanne an ihren Platz gebracht war), ergab gleichwohl zu- weilen, dasz sich hier mehrere Wellenlangen über einander gelagert batten. Es ist uns nicht jedesmal gelungen, den Grrund der Störung zu finden; wir haben aber nur für diej enigen Wellen Messungen im Wasser ausgeführt, welche eine reine Schwingung mit scharf ausge- pragtem Maximum ergaben. Ein letztes Bedenken betraf die Störungen, welche die regelmas- sige Form der Wellen nothwendig durch die ausseren Belegungen und die Zuleitungsdrahte der kleinen „Leidener Flaschen” erfahren musz, die die Energie der Schwingungen aufnehmen und dem Bolo- meter zuführen. Man kann diese Flaschen vermeiden und das In- strument völlig aus der auszumessenden Welle entfernen , indem man x) S. den Schlusz ! 2) Vgd. Figur u. Zeiclmung der citirten Abliandlung. 3) S. für das folgende die nebenstehende Figur. ( iü ) die Paralleldrahtc, langs deren die Welle fortschreitet, mit ilirer Ycr- langerung direct in das Bolometer münden laszt. Dann miszt man die Energie nicht in dein zwischen den Brücken abgegrenzten Stück, (a c, wenn es sich um die Welle im Wasser handelt) sondern jen- seits desselben. Die Bedingung für maximale Energieabgabe an das Bolometer ist aber nach wie vor, dasz a c mit b a in Resonanz sei, — sofern man nur dafür sorgt, dasz in dem Abschnitt zwischen c and dem Bolometer keine Reflexionen statt finden, die ihrerseits zur Bildung störender stehender Wellen Anlasz geben können. Die Gefahr solcher Reflexionen liegt an zwei Stellen vor: Zunachst am Bolometer selbst. Yerwendet man dasselbe so, wie es, nach den Angaben in der Literator zu schlieszen, allgemein benutzt zu wer- den scheint, so nimmt es, ganz unabhangig von den leitenden Yer- bindungen mit den Versuchsdrahten, aus den den Raum durch- ziehenden Schwingungen Energie auf. Wir erhielten brauchbare Yer- suchsreihen erst, nachdem wir das Bolometer mit einer metallischen Hülle umgeben batten; wo aber diese Hülle, bei e, von den (isolir- ten) Zuleitungsdrahten durchsetzt wird, da treten nun kraftige Re- flexionen der auffallenden Wellen auf. Die rücklaufende Welle wird in c abermals reflectirt. Die Energieabgabe im Bolometer wird daim im allgemeinen nicht nur durch die Lange a c, sondern auch durch c e bestimmt. Diese Reflexionen werden aber nach dem von Bjerknes benutzten Princip unschadlich gemacht, indem man zwi- schen c und das Bolometer hinreichend lange Drahtstrecken, (je nach der W ellenlange bis zu 100 meter), einschaltet, sodasz wegen der starken Dampfung der Schwingungen die Resonanz der Strecke ce nicht in Frage kornuit. Zweitens findet wegen des hohen Brechungsexponenten des Was- sers kraftige Reflexion beim Austritt der Welle aus dem Wasser, bei d, statt. Diese kann, ebenso, wie bei der früheren Beobachtungs- methode, das gesuchte Maximum verschleiern und falschen, falls der Strecke c d nahezu die gleiche Schwingungsdauer, wie a c und a b (oder ein Multiplum) zugehört, d. h. falls die Oscillationsdauer für die ganze im Wasser durchlaufene Strecke a d nahezu ein Multi- plum der Schwingungsdauer für die gewahlte Luftstrecke a b ist. Es findet aber bei der Reflexion an der Brücke a Phasenumkehrung, bei der Reflexion im Wasser an der Luft bei d keine Phasenumkehrung der electrischen Feldintensitat statt; also folgt: volle Resonanz zwi- schen den Streken a b und a d findet statt, wenn a d 1I2: 3/2, 5/2 . . . . Halbwellen faszt. Halbwellenlangen a è, welche anndhernd diese Yerhaltnisse ergeben würden, müssen daher vermieden werden. (Dies war bei einer der 1893 ausgeführten Beobachtungsreihen, ( 112 ) /0 = 188 cm., übersehen worden; au Stelle derselben wurden die Reihen 1 und 2 der Tabelle neu eingefügt). Wurden bei den Reobachtungen ohne Flaschen die hier angeführ- ten Yorsichtsmaszregeln beachtet, und wurden andrerseits die Bele- gungen der Flaschen genügend klein gewahlt, so war ein meszbarer Unterschied in den Resultaten beider Beobachtungsmetlioden nicht vorhanden. Yon den vergleichenden Messungen, die sich sowohl auf die Wel- len in Luft, wie auf die Wellen in Wasser bezogen, ist eine der Letzteren unter n°. 3 in die Tabelle aufgenommen. Die Flaschen bestanden aus Glasröhren von 0.1 cm. Dicke, welche die 0.2 cm. starken, in 7 cm. Abstand gespannten Paralleldrahte knapp umschlos- sen ; die Belegungen aus höchstens 1 3/4 Windungen eines 0.05 cm. dicken Kupferdrahts. ÜBERSICHT DER BEOBACHTUNGSRESULTATE. Reihe mit oder No. Ort u. Zeit. lo lw n h 6 ohne Flaschen. 1 Leiden 1895. 155.5 (3) 17.4 (0.4) 17.5 (1.2) 17.3 (1.5)1 8.98 s. Pag. 2 19.2 mit 17.7 (0.6), 155.2 (3) 17.4 (0.8) 17.4 (1.0)1 8.90 18 18.7 mit | 17.4 (0.6) 18.7 2 d°. ff 17.4 (0.8) 17.4 (1.0) 8.95 22 mit 17.3 (0.6) ff 17.3 (0.8) 17.3 (1.0)1 8.99 28.5 18.2 mit 3 Strassburg 341.5 (4) 38.7 (0.6) 8.89 22 20.2 ohne 1893 ff 39.0 (0.6) 8.86 ff 22.0 mit 276.0 (4) 42.9 (0.6) 8.85 18 21.2 ohne 4 d». ff 42.7 (.0.6) 8.89 22 21.3 ohne ff 42.5 (0.6) 8.93 28.5 21.1 ohne 562.0 (4) 63.9 (0.6) 8.89 18 22.0 ohne 5 d°. ff 63.6 (0.6) 8.94 22 22.3 ohne n 63.4 (0.6) 8.97 28.5 22.3 ohne Die Tabelle ist in folgender Weise berechnet: Es bezeichne der Lage nach b die Brücke in Luft, a die Gtrenze des Wassers und die dort befindliche Brücke; c, c', c" die Brücken im Wasser (von denen jeweils nur eine vorhanden ist ; ) dann werden direct beobachtet die Strecken ba, ac , ac\ ac'\ und zwar wird die richtige Lage der ( 113 ) Briicke jedesmal so gefunden: man vergleicht die Boiometeraus- scklage für drei aquidistante Lagen, und variirt diese Lagen unter möglichster Yerringerung der Abstande so lange, bis die Ausschlage für die beiden ausseren Lagen unter sich gleich und nocli deutlich kleiner, als der für die mittlere Lage, sind. In den Spalten l0 und lw finden sicb eingeklammert ( ) die W erthe der benutzten seitlichen Yerscbiebungen. Aus den gemessenen Langen folgt l0 = ba + S lw — ac 8 — cc' — . c' c" wo 3 die für die Brücke in Anrechnung zu bringende Drahtlange ist. Diese kann für die Wasserwellen gefunden werden aus jedem der durch Klammern { } umscblossenen Beobacbtungssatze der Reiben 1 und 2. Die unter lw angeführten Zablen in diesen Satzen sind jedesmal der Reihe nach berechnet als ac + 4.5, cc', c' c". In gleicber Weise wurde d für eine Anzabl von Luftwellen, l0 zwiscben 200 und 600 cM. bestimmt aus lo = ba + S = aa' — a' a'\ wo «, a', a" die verschiedenen Resonanz ergebenden Brückenlagen bezeicbnen. Es fand sich stets 3 zu 4 bis 5 cm. Es wurde dem^e- mass für alle Wellenlangen angenommen : 3 = 4.5. Weiter folgt der Brechungsexponent für die Tempereratur O des Wassers : Daraus haben wir den Brechungsexponenten n für 17° C. berechnet mittels des von Heerwagkn x) bestimmten Temperaturcoëfïicienten : n = n + 0.0201 [O— 17). Das Leitungsvermögen des Wassers bezogen auf Quecksilber, betrug in allen Yersucbsreihen 5 bis 10. 10— 10; die einzelnen Werthe sind als unerheblich 1 2) in der Tabelle nicht aufgeführt. 1) Wied. Ann. 49. p. 279. 1893. 2) s. E. Cohn, 1. c. ( 114 ) mscussiON. Aus den Ergebnissen der Beobachtung ist die Antwort auf folgende beiden F ragen zu abstrahiren : 1. ist im Bereich der benutzten Schwingungszahlen der Brechungs- exponent eine Constante? Und wenn dies der Fall, 2. ist diese Constante gleich der Wurzel aus der Dielectricitats- constante, die man aus der Beobachtung stationarer electrischer Felder gewinnt? Yon den Beobachtungsreihen 1 bis 5 der Tabelle soll die dritte, als ein Béispiel, zeigen, dasz die beiden Messungsverfahren, mit und olme Flaschen, zu identischen Resultaten führen. In der That betragt die Differenz der gemessenen Wellenlangen unter Berücksichtigung des Temperaturunterschiedes nur 0.15 cm. Die Reihe zeigt ferner volle Ubereinstimmung mit dem mittleren Satz der Reihe 4, dem gleiches h und nahezu gleiches l0 zukommt, der aber zu andrer Zeit mit einer anderen primaren Schwingung angestellt ist. Die Reihe 1, die sich von den übrigen durch andere Dimensionen der ’Wassermasse unterscheidet, (die aber denjenigen der jeweils letzten Satze der Reihen 2, 4, 5 nahe kommen) soll das Ergebniss der Reihe 2, und insbesondere den Werth der Brückencorrection 8 — 4.5 stützen. Zur Beantwortung der obigen Fragen bleiben dann die Reihen 2, 4, 5, deren je drei Satze unter übrigens gleichen Verhaltnissen für die Schwingungszahlen v = 97, 40, 27 Millionen Vollschwingungen per Secunde ausge- führt sind. Die drei Satze jeder Reihe unterscheiden sich durch die Tiefe der Wassermasse : h= 18, 22,28.5 cm. In übersichtlicher Zusammenstellung sind die Werthe von n für h 18 22 2 8.5 / 1 97 8.90 8.95 8.99 / 40 8.85 8.89 8.93 27 \ 8.89 8.94 8.95 ( 115 ) Lassen wir, gemasz dein Pag. 2 Gesetztem, zunachst die Möglich- keit zu, dasz die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von dein Masze von h abhangt, so haben wir zur Beanlwortung der ersten Frage die Zahlen der einzelnen Spalten für sich zu betrachten. Nehmen wir für h — 18, 22, 28.5 und für jedes v den mittleren Werth an : n — 8.87, 8.92, 8.94, so ergeben sicli alle Fehlerinden beobachten lw kleiner als 0.15 cm. Zufallige Feliler von dieser Grösze können nicht als ausgeschlossen geiten ; also folgt : 1°. Im Gebiet der Schwingungszahlen zwischen 27 und 97 Millionen ist keine Dispersion nachzuweisen. Die gröszte Differenz zwischen den beobachteten Brechungsexponenten wird 0.06, gleicli s/3 procent. Suchen wir ferner alle Beobachtungen aus einem Werth von n abzuleiten, so findet sich als günstigster Werth und mit diesem berechnen sich die Fehler in den beobachteten lw : Auch diese Abweichungen können allenfalls noch zufallige sein. Es steigen aber in allen drei Zeilen die Werthe der n mit sternen- dem h, und dies legt die Yermuthung nahe, dasz der Pag. 2 er- wahnte systematische Fehler sich geltend gemacht bat. Ist er vor- handen, und ist er der einzige, so musz der wahre Werth von n oberhalb der gemessenen liegen. Dieser Fehler haftet dann aber nicht unserer Beobachtungsmethode speciell an, sondern den geome- trischen Yerhaltnissen nach, in noch höherem Masze allen anderen Methoden, bei denen Brechungsexponenten und Dielectricitatscon- stanten aus den Langen electrischer Wellen bestimmt wurden. Nach der Methode der Kraftmessungen und mit einer Genauigkeit die bei der Messung von Fortpflanzungsgeschwindigkeiten nicht erreichbar sein wird, fand Heerwagen ]) als Wurzel aus der Dielectricitats- constante n = 8.91 für 17° C, + 0.0 —0.1 + 0.3 + 0.1 + 0.1 — 0.2 — 0.2 — 0.1 — 0.3 n = 8.99 für 17° C. o 1. c. ( 116 ) Wir glauben, schlieszen zu dürfen: 2°. der Brechungsex ponent des Wassers für Schwingungen, von denen weniger als 100 Millionen in der Secunde verlaufen, ist gleich der Wurzel aus der Dielectricitatsconstante, — und zwar mit dem gröszten bisher erreichten Grade von Sicberheit. Gilt diese Sicherheit nicht als genügend, so wird die Methode gemasz dem Pag. 2 Gesagten zu verbessern sein ; im andern Fall wird man als den genauesten Werth des Brechungsexponenten, wie der Dielectricitatsconstante, den aus Kraftmessungen gewonnenen zu betrachten haben. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. P. Zeeman te Leiden eene mededeeling aan, getiteld: Meting van den brekingsindex van gloeiend platina , verricht in het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. 1. Voor de theorie der straling van gloeiende lichamen is het natuurlijk van belang te weten, welke stralen nog uit het inwendige van een lichaam kunnen uittreden. Wanneer bij gewone temperatuur de invalshoek maar niet een zekere (betrekkelijk hooge) grens over- schrijdt, dan zullen zij door totale terugkaatsing daarin niet verhinderd worden omdat de brekingsindex betrekkelijk gering is. Neemt men aan, dat bij het hooger worden van de temperatuur de brekingsin- dex in sterke mate toeneemt, dan kunnen ten slotte alleen stralen, die een kleinen hoek met den normaal op ’t stralend oppervlak maken, uittreden. Kundt’s *) waarnemingen over de afhankelijkheid der brekingsexponenten zijner metaalprisma’s van de temperatuur (temperatuurinterval ongev. 90°) deden Kolacek 3 ) bij extrapolatie tot het laatste besluiten. Tot een andere gevolgtrekking voeren de waarnemingen van Sissingh * * 3), die geen verandering der optische constanten van ijzer tusschen 15° en 120° kon waarnemen en van Drude 4), die bij platina in koud en warm water en bij zilver en goud (bij verhitting tot 200°) slechts uiterst geringe veranderingen vond. Ik heb nu tot de temperatuur van roodgloeiend platina (ong. 800°) dit onderzoek uitgebreid en met den compensator van Babinet de verandering der optische constanten nagegaan. ') Kundt, Wied. Ann. Bd. 36. p. 824. 1889. s) Kolacek, Wied Ann. Bd. 39. p. 236. 1890 3) Sissingh, Dissertatie p. 133. Leiden 1885. 4) Drude, Wied, Apn. Bd. 39. p. 481. 1890. ( 11? ) 2. Uit de door Kundt gegeven getallen zon volgen dat de bre- kingsexponent n van platina met 27 °/0 toeneemt als de temperatuur 100° stijgt. Hieruit vloeit voort, wanneer het hoofdazimut H on- veranderd blijft (7), dat de hoofdinvalshoek I ongeveer 2.5° grooter moet worden bij genoemde temperatuurstijging. De door mij gebruikte toestel maakte het niet mogelijk bij een grooteren invalshoek dan i = 65° in te stellen. Bij dien hoek beantwoordt aan 2.5° ver- meerdering van I een daling van 0° in ’t phaseverschil der terug- gekaatste bundels van in en loodrecht op ’t invalsvlak gepolariseerde licht. En dit komt weder overeen met 36 deelen van den kop van den compensatorschroef (in 50 deelen verdeeld). Eene verplaatsing van deze orde voor iedere 100° stijging zou dus volgens Kundt’s waarnemingen te verwachten zijn. Bij 800° zou dan n ongeveer 3 maal grooter zijn dan bij gewone temperatuur en zouden ruim 5,5 geheele omwentelingen der schroef voor de compensatie noodig zijn. En omgekeerd : bleef I constant, dan zou H 3°. 5 kleiner moeten worden bij 100° stijging der temperatuur. Het hoofdazimut bij 65° vermeerdert dan met 2°. 5. En nu is met het gebruikte meetwerktuig, wanneer de spiegel slechts fraai genoeg is, eene phaseverandering, die met 4 kopdeelen van de schroef overeenkomt en eene verandering van het hersteld azimut van 0.3° reeds duidelijk te constateeren 1). 3. Met behulp van het volgende, zal het duidelijk zijn, hoe de proef was ingericht. De platina spiegel was het middengedeelte van een reep gewalst platina, lang ongeveer 50 mM., breed 5 niM., dik 1 mM., behandeld met verschillende soorten amarilpapier, tot Nr. 0000 toe. Een vrij goeden spiegel werd aldus verkregen en ofschoon het beeld van den collimatorspleet te wenschen overliet, was toch de streep m den compensator van Babinet bij gebruik van homogeen licht voldoende scher}). De reep werd door een electrischen stroom verwarmd. Het spiegelend deel krijgt dan de hoogste temperatuur. 4. Opstelling spiegel. Op een houten plankje zijn twee stijlen van koper bevestigd. In het boveneind van den eenen stijl wordt het eene eind van den platinareep (3) vastgeklemd. Aan het andere eind van dien reep is vastgeklemd een stuk, waarvan het cylinder- vormig verlengde deel door een opening in den anderen stijl heengaat. Door een veer die om dit verlengstuk is aangebracht, wordt het einde ervan naar buiten gebracht, en de reep gespannen gehouden ‘) Sissingh, 1. c. p. 70 en vgl, ( 118 ) bij de liooge temperaturen. De spiegel behoudt dan zijn stand zooals door het spiegelbeeld, met den kijker waargenomen, werd geconstateerd. Het houten plankje is op een stelinrichting boven den spectrometer (5) bevestigd. Ten einde te voorkomen dat bij het stellen van den spiegel de stugheid der toeleidingsdraden van den stroom last ver- oorzaakt, gaan die draden naar twee kwikbakken, waarin ook de koperdraden zijn gedompeld, die aan de twee bovengenoemde stijlen zijn vastgemaakt. 5. Wat betreft .de methode van waarnemen , de inrichting der toestellen, de verkrijging van homogeen licht etc. bij de bepaling der optische constanten, verwijs ik op vroegere publicaties 1). 6. De temperatuur van den spiegel bepaalde ik, nadat de optische waarnemingen waren afgeloopen, door te zien, bij welke stroom - sterkte kleine kristallen van verschillende zouten die op den spiegel werden gebracht, smolten. De smeltingstemperaturen ontleende ik aan Landolt’s en Börnstein’s tabellen. Het bleek, dat bij 80 Ampèren, toen de reep in het midden roodgloeiend werd, maar het uitgestraalde licht nog niet hinderde aan de duidelijkheid van den band in den compensator, de temperatuur 800° was. 7. Resultaat. Het bleek dat bij deze temperatuur en bij gebruik van rood, geel of blauw licht geen verandering in plaats of don- kerheid van de streep in den compensator kon worden geconstateerd. Toch gaf bij den gebruikten spiegel een draaiing van den schroefkop over 6 deelcn en van den analysator over minder dan 1° reeds een duidelijke verandering en de invloed van de temperatuur blijft dus hierbeneden. Hieruit volgt dan dat ook bij verhooging der tempe- ratuur tot 800° de brekingsexponent nog geen verandering heeft ondergaan, die vergelijkbaar is met die, welke uit Kundt’s waar- nemingen met doorgelaten licht (bij een temperatuursverhooging van slechts 90°) (2) is afgeleid. De nauwkeurigheid van mijne waarne- mingen is geringer dan de in (2) behandelde, maar dit kan aan deze conclusie slechts weinig veranderen. Ik geloof niet, dat het nut zou hebben nu nader na te gaan hoe groot wel de juiste grenzen der waarnemingsfouten zijn bij deze proef, resp. die, waarbinnen aange- toond is dat n onveranderd blijft. Ik stel mij voor door waarnemingen bij den hoofdinvalshoek en met een fraaieren spiegel te verrichten, binnen grenzen van nauwkeurigheid, die een paar malen nauwer zijn, het bedrag der verandering te bepalen. Het onderzoek zal verder ook tot nog hooger temperaturen kunnen worden uitgebreid, door !) Sissingh, Arctiiv. Neerland. T. XX. p. 1. 1886. Zeeman, Arcliiv, Neerland. T. XXV1T. p. 252. 18Ü3. ( 119 ) met een spectroscoop achter den compensator liet door het platina uitgestraalde licht te scheiden van het homogene gereflecteerde licht. Met ’t oog op de in (1) genoemde theoriën veroorloof ik mij echter nu reeds de nu gevonden uitkomst over de geringe veranderlijkheid van I en H of, wat hetzelfde is, van den absorptie coëfficiënt q en n mee te deelen. Bij zeer hooge temperaturen moet men wel aanne- men dat zoowel q als n veranderen, 1°. omdat een lichtuitstralend lichaam volgens de tweede hoofdwet dat licht moet absorbeeren dat het zelf uitzendt *), 2°. omdat de afstand der moleculen bij genoeg- zame temperatuurverhooging merkbaar, en bij overgang in vloeibaren toestand zelfs vrij belangrijk kan veranderen. Weerkunde — De Heer Kamerlingh Onnes, doet namens Dr. W. van Bemmelen in aansluiting van het vroeger aangebodene (De Isogonen in de XVIde en XVIIde Eeuw, Akademisch proefschrift Utrecht 1893, Zitting de Akademie van 28 April 1893) verslag van diens verderen arbeid betreffende de algemeene graphische voorstelling van de seculaire variatie der aardmagnetisclie declinatie en vertoont een kaart en haar photographische afbeelding. Deze photographie met verklarenden tekst, wordt door den Heer van Bemmëlen aan directeuren van magnetische observatoria rondgestuurd. Sinds lang heeft men voor vele waarnemingsplaatsen de seculaire variatie der declinatie graphisch voorgesteld en de hierbij verkregen krommen hebben reeds tot vele onderzoekingen gediend. Hierbij traden voornamelijk twee vragen op den voorgrond ; ten eerste : in hoever moeten onregelmatigheden in het gedeeltelijk verloop der krommen aan waarnemingsfouten of aan werkelijke onregelmatigheden in de variatie toegeschreven worden ; ten tweede : kan een periodiciteit aan de geheele variatie toegekend worden en is de periode over de geheele aarde dezelfde. Ter beantwoording dier vragen is een algemeene voorstelling voor een zoo groot mogelijk gedeelte der aarde noodig. Een ongunstige omstandigheid was evenwel het feit, dat voor den tijd, vroeger dan het jaar 1700, geen isogonen-kaart dan die voor 1600, aanwezig was ; welke hinderpaal evenwel door de zes kaarten, voor het tijdvak 1540 — 1680 in mijn Akademisch proefschrift iu het licht gegeven, uit den weg werd geruimd. Een kaart, de algemeene voorstelling der seculaire variatie bevattende, werd door mij dadelijk na het uitgeven dier kaarten geteekend; na 0 Kolacek. 1. c. p. 248. ( 120 ) dien tijd is diezelfde arbeid ook door de Heeren L. A. Bauer en A. von Tillo verricht en is door hen daarover bericht gegeven; beiden bewerkten ook de inclinatie. Hunne kaarten zijn evenwel nog niet verschenen. De wijze, waarop de kaart is samengesteld, is hoogst eenvoudig en moge hier met een enkel woord verklaard worden. Yoor de snijpunten der meridianen (Lengte van Greenwich, 0°, 20°, 40° etc. 340°) met de parallellen (70° IN, 60°, 40°, 20°, 0°, 20° Z, 40°, 50°) werden uit de isogonen kaarten de declinaties op het oog genomen. De declinaties voor opvolgende tijdstippen voor ieder dier snijpunten (als ’t ware denkbeeldige waarnemingsplaatsen) werden nu zoo in Coördinatenstelsel gebracht, dat het snijpunt de oorsprong, de parallel de tijdas en de meridiaan de declinatieas was. Verder werd de tijd van West naar Oost geteld, zóó dat de oorsprong met het jaar 1700 overeenkwam; en de declinatie van Zuid naar Noord, zóó dat de oorsprong met 0° declinatie en de Noordelijke kant met Westelijke declinatie overeenstemde. De schaal werd zoo gekozen dat 2 mM. gelijk aan 10 jaar en ook aan 1° declinatie was en 20° in geographische lengte met 400 jaar overeenkwamen. De door verschillende punten getrokken kromme lijnen geven alleen de hoofdtrekken van de variatie aan; zij zijn vrij uit de hand en zonder byredeneeringen of angstvalligheden getrokken. De isogonen-kaarten voor 1492, 1540, *80, 1610, ’40, ’65, *80, 1700, *10, ’20, *30, ’44, *58, *70, *87, ’93, 1800, ’30, ’40, *58, ’S0 en ’85 werden op bovengenoemde wijze uitgetrokken. Aan mijn eigen kaarten bracht ik eenige verbeteringen en uit- breidingen aan ; daarentegen verbeterde ik de kaarten van Harsteen voor de achttiende eeuw nog niet, hoewel daarvoor reeds vele bouw- stoffen aanwezig zijn. Voor de resultaten evenwel heb ik veel daarvan benuttigd. Een algemeene beschouwing der kaart leert nu. dat de seculaire variatie in ver uit elkaar gelegen streken der aarde op geheel ver- schillende wijze verloopt, dat evenwel de verschillende typen in elkander overgaan. Ik wil die overgangen van Europa uit vervolgen, waarbij dan de zoogenaamde omkeerpunten een belangrijke rol zullen spelen. De kromme over Spanje draagt het door de kromme van Parijs bekende type; zij herhaalt zich naar het Noord-Westen toe, en in de streken van de Baffins-baai was er geen aanleiding die krommen, hoewel door de vele ontbrekende waarden zeer twijfelachtig, anders te teekenen. ( 121 ) Bij het toenemen der amplitudo verheft de geheele kromme zich tot boven de nullijn. In den Zuidelijken Atlantischen Oceaan wordt de periode langer zoodat eindelijk maximum en minimum buiten den ons toegankel ijken tijd vallen. .Naar het Oosten heen verandert het type en ontwikkeld zich een secundair minimum, door een secundair maximum voorafgegaan. Verder Oostwaarts verdwijnt het Europeesche maximum en ontwik- kelt zich de voorganger ; zoo ook in den Indischen Oceaan, waar bovendien nog een derde maximum optreedt. In de Polynesische streken worden de krommen, zoowel door de geringheid der seculaire variatie, als door de twijfelachtige gegevens onbepaalder van karakter. Merkwaardig is het hoe de krommen in den Indischen Oceaan geheel boven de nullijn in Polynesie onder haar blijven. In Amerika blijft het maximum (ongeveer 1700) zich duidelijk vertoonen ; in New-York komt het in het jaar 1660 voor. De waarnemingen van Columbus wijzen evenzeer op dit maximum en misschien vindt men het in het door Bauer voor Rome vermoedde maximum (± 1500) terug. Het bovengenoemde secundaire minimum voor St. Petersburg is reeds door Hansteen wegens den gang der declinatie in Tornea ver- moed; een nieuw bewijs vond ik in de zeer geringe declinatie van ] ° 44' //', aangeteekend op een kaart der Caspische Zee van Gr. van Keulen, voor 1722, (Rijksarchief N°. 93 der collectie). Het verloopen naai’ tijd en plaats van de omkeerpunten heb ik voor twee gevallen in graphische voorstelling gebracht door alle punten waar zulk een omkeerpunt tegelijk voorkomt door lijnen, welke ik isoextremen der declinatie heb genoemd, te verbinden. Het materiaal voor deze isoextremen is tweeledig ; het eene ge- deelte vormen de data aan de krommen der kaart ontleend, het andere de data door krommen van bepaalde waarnemingsplaatsen verkregen . Het laatste heeft natuurlijk hooger waarde. Toch is het eerste misschien meer vrij van toevallige onregelmatigheden. In de eerste bijkaart is het maximum van Westelijke declinatie, dat in het begin dezer eeuw in West-Europa plaats vond van Azië tot den Atlantischen Oceaan, van 1770 tot 1893 vervolgd. Het ombuigen van de isoextreem van 1850 van Spitsbergen naar Zuid-Grroenland schijnt mij bij de heerschende groote onzekerheid in die streken nog het meest waarschijnlijke. De isoextreem van 1770 is evenzoo zeer twijfelachtig. ( 122 ) Het maximum van Oostelijke declinatie, dat in 1580 in Parijs voorkwam, is van midden-Europa tot aan de Westkust van Amerika van 1550 — 1900 vervolgd (tweede bijkaart). De samenhang van liet Europeesche en het Amerikaansche maxi- mum is langs de 20° N parallel over den Atlantischen Oceaan waar te nemen. De lijn voor 1550 is verder zeer onzeker, die van 1900 slechts op een kleine extrapolatie gegrond. Voor de andere omkeerpunten zijn nog te weinig data om der- gelijke isoextremen op te kunnen maken. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. H. J. Oosting te Nieuwediep eene mededeeling aan, ge- titeld : Stroboskopisch onderzoek en intermitteerende photographie bij gedwongen trillingen van gespannen caoutchoucdraden” . (Deze mededeeling wordt later opgenomen). Scheikunde. — De Heer Franchimont biedt, uit naam van de Heeren C. A. Lobry de Bruyn en W. Alberda van Ekenstein, voor het Zittings verslag een opstel aan, luidende : „ Reciproke omzetting van glucose , fructose en mannose in elkaar” . De studie van de verhouding van sommige alkalizouten van zwakke zuren op glucose, fructose en op hun mengsel de invertsuiker [met het doel na te gaan of daardoor misschien rietsuiker synthetisch uit zijne beide splitsingsproducten zou zijn terug te vormen] en van de inwerking van waterige ammoniak op glucose, voerde de eerste van ons tot de waarneming dat verdunde alkaliën, zelfs in zeer geringe hoeveelheden, op het draaiend vermogen der twee genoemde suikers en op dat van andere koolhydraten een belangrijken invloed uitoefe- nen. Deze verandering der draaiing was een bewijs van een of andere omzetting. Glucose en fructose, elk afzonderlijk, geven bijv. nage- noeg inactieve stropen, terwijl hun [«]D gelijk is aan + 53° resp. — 91°. De nadere studie van dit verschijnsel heeft ons tot het resultaat gevoerd dat glucose, fructose en mannose wederkeerig in elkaar worden omgezet en wel zoodanig, dat uit een deel van elk hunner de twee andere suikers worden gevormd. De mannose werd als hydrazon afgescheiden en als gekristalliseerd methylmannoside geidentificeerd, de glucose eveneens als methylglucoside en ook nog als suikerzuur. De fructose werd uit het mengsel met glucose, na ( 123 ) verwijdering der mannose als hydrazon, door uittrekken met verschil- lende oplosmiddelen geconcentreerd en toen als calcium fructosaat van de nog aanwezige glucose gescheiden. Men heeft hier dus te doen met een evenwichtsreactie tusschen de drie suikers, welke kan voorgesteld worden door het schema 9l — ►ƒ*■• \ / m. en die ontstaat onder den invloed van hydroxylionen. Een eigenlijk evenwicht treedt echter nimmer op daar van den aanvang af eene steeds toenemende hoeveelheid zuur wordt gevormd. De reciproke omzetting der drie suikers kan als eene intramole- culaire atoomversckuiving, welke zich bij vele analogen aansluit, worden opgevat. Daar de configuratie der koolstofatomen 3 — 6 bij alle drie dezelfde is, kan men, alleen acht gevende op de atomen 1 en 2, deze atoomverschuiving als volgt voorstellen : — CH OH— C° gaat door opname en afsplitsing van water over in -CH— C V H OH [misschien een der modificaties van glucose door Tanret ontdekt], hieruit vormt zich door de bedoelde atoomverschuiving — CO — CH2 OH dat is fructose; deze gaat door eene gelijksoortige verschuiving over in het inwendige anhydride /°\ CH— CH OH, dat door C 2 stereoisomeer is met het uit glucose gevormde en waar- van daarenboven, doordat C 1 ook asymetrisch is geworden, twee stereoisomeren mogelijk zijn. Dit laatste anhydride nu geeft door opname en afsplitsing van water de mannose, die zooals bekend, alleen in het teeken van C 2 van de glucose verschilt. De fructose is dus bij elk der reactie’s een noodzakelijk tusschenproduct. Dat zulks werkelijk zoo is wordt bewezen door het feit dat mannose, het- welk slechts een klein rechts draaiend vermogen bezit, [(«)d = -j- 12°), ( 124 ) met verdunde alkaliën, door nul heen vrij sterk linksdraaiend wordt, om daarna, als de hoeveelheid glucose vermeerdert, weer naar nul terug te keeren. Men ziet gemakkelijk in dat de tusschenstadia /°x CH— CH OH door intramoleculaire atoomverschuiving in plaats van fructose — CO — CII3 OH, ook een zuur — CH3 — CO OH kunnen geven, dat waarschijnlijk een tusschenproduct is bij de vorming van saccharinezuur. Andere suikers geve n, zooals het reeds voortgezet onderzoek waar- schijnlijk maakt, analoge omzettingen. Blijkt de reactie algemeen dan moet zij tot een aantal onbekende ketosen en enkele onbekende pentosen of hexosen voeren. Het is echter te voorzien dat de schei- ding der isomeren groote moeilijkheden zal opleveren. [De vraag doet zich voor of andere « oxyaldehyden een analoge omzetting kunnen ondergaan]. Door de bovengenoemde reciproke omzettingen is de vorming van manniet bij reductie van glucose door natrium amalgaam verklaard. Zij wijzen tevens op de noodzakelijkheid zure of neutrale reductie- middelen te gebruiken bij de studie der suikers. Ook is het duide- lijk dat zij in de plantenphysiologie een rol kunnen spelen. De vorming van rietsuiker uit glucose alleen wordt mogelijk en gemak- kelijk verklaarbaar; de uit glucose gevormde stroop bevat deze sui- ker en de fructose in ongeveer gelijke hoeveelheden. Mocht de reeds zoo dikwijls te vergeefs beproefde synthese van saccharose uit glu- cose en fructose gelukken, dan wordt het mogelijk uit cellulose en amylum rietsuiker te bereiden. De nadere bijzonderheden van ons onderzoek worden spoedig in het Recueil gepubliceerd. Carthographie. — De Heer van Diesen vestigt de aandacht op eene kaart van Noordholland, die bij de Akademie berust en die hij ter inzage heeft gehad bij een onderzoek, dat door hem is ingesteld omtrent den achteruitgang der kust van Noord- en Zuidholland in vroegere eeuwen. Hij acht haar van hooge waarde. De verhandeling over de vergrooting van het Haarlemmermeer door den Heer Ramaer had hem de aanwezigheid dier kaart in onze boekerij doen ontdekken. Zij is in het begin van onzen strijd tegen Spanje op last van den ( 125 ) Hertog van Alva vervaardigd door Joost Jansz Beeldsnijder en in 1575 met octrooi uitgegeven. De eerste uitgaaf schijnt geheel verdwenen. De kaart, die ter tafel komt, is de tweede uitgaaf, in 1610, door Harman Allertszoon van Warmenhuijsen bezorgd, en opgedragen aan de Staten van Noordholland en Westvriesland. Zij schijnt een nauwkeurige copy, misschien wel met gebruik van de oude koperplaten vervaardigd, en toont aan hoe de oorspronkelijke maker er voor gezorgd heeft, de Spanjaarden in te lichten omtrent de wateren, die zij bij hun tochten door Noord hol land zouden aantreffen. Alle kreken en slooten zijn namelijk in ruime breedte afgebeeld. Ook de schaal is ten dienste van de Spaansche overheid ingericht, zijnde een mijl, die bij berekening niet anders dan als een Spaan- sche mijl is aan te nemen. Latere druk der kaart, zooals die van 1778 van Le Francq van Berkhey, en die door Mr. Gr. de Yries Az. opgenomen in zijn kaart van Holland’s Noorderkwartier in 1288, door de Akademie uitgege- ven in 1864, vertoonen de bijzonderheid, dat achtereenvolgens de mijl kleiner wordt. De mijl heeft namelijk op de drie genoemde kaarten de lengten van 73, 69 en 67 mM.; vermoedelijk een gevolg van het krimpen van het papier der oude kaart, waarvan de nieuwe werd overgenomen. De kaart, met hoeveel zorg ook in bijzonderheden van het terrein bewerkt, bleek, bij gebruik voor het beoogde doel, niet de gewenschte nauwkeurigheid te bezitten ; wat de triangulatie betreft. De driehoek Amsterdam — Haarlem — Alkmaar, vergeleken met die vanKRAYENHOFF, vertoonde een belangrijke afwijking van den top oostwaarts, wanneer men de basis Amsterdam — Haarlem van beide driehoeken deed samen- vallen; zelfs rekening houdende met de omstandigheid dat Beeldsnijder den Oudekerkstoren en Krayenhoff den toren van de Westerkerk, eerst in 1638 voltooid, als hoekpunt bezigde. Scheikunde. — De Heer Mulder biedt voor de Verhandelingen aan een manuscript van hemzelven en den Heer J. Heringa, ge- titeld: V0ver een per oxy -salpeterzuur zilver ”. Wiskunde. — De Heer Schoute biedt voor de Verhandelingen aan een manuscript van den Heer J. C. Klityver te Leiden, getiteld : „ Over een m i n imaa topper vlak van ticeevoudigen samenhang ”. Als rapporteurs over dien arbeid worden door den Voorzitter aangewezen de Heeren W. Kapteyn en Schoute. ( 126 ) Voor de Bibliotheek worden aangeboden: 1°. door den Heer Stokvis diens 2e gedeelte, 2e deel, van zijne Geneesmiddelleer ; 2°. door den Heer Kamerlingh Onnes, uit naam van den Heer A. Lebret, diens dissertatie: „Metingen over het verschijnsel van Hall in bismuth; en uit naam van den Heer Y. Becker, diens: „De jongste geologische onderzoekingen in het diluvium van Noord- Brabant en Limburg”. 3°. door den Heer Hoek: 1°. Guide zoologique. Communications diverses sur les Pays-Bas ; 2°. Bulletin du 3e Congres international de Zoologie a Leide. — De vergadering wordt gesloten. KONINKLIJKE AKADEMIË VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 26 October 1895, Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer C. A. J. A. Oudemans. Inhotjd: Ingekomen stukken, p. 127. — Herdenking van het overlijden van het buitenlandsch lid Louis Pasteub, p. 128. — Verslag over eene verhandeling van den Heer J. C. Kluyveb, p. 128. — Mededeeling van den Heer Martin : „Over tertiaire fossielen van de Philippijnen,” p. 130. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: „Ueber eine gewisse Klasse ganzer Functionen ” p. 133. — Mededeeling van den Heer Lorentz namens den Heer A. Smits: „Beschrijving van den Mikromanometer”, p. 145. — Me- dedeeling van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. P. Zeeman: „Metingen over de absorptie van electrische trillingen in electrolyten”, p. 148. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. II. J. Oosting: „ Stroboskopisch onderzoek en inteimitteeiende photographie bij gedwongen trillingen van gespannen caoutchouc- diaden , p. 152. (Met één plaat). — Aanbieding door den Heer Pekelharing van eene verhandeling des Ileeren W. Koster Gzn. • „Eene methode ter bepaling van het draaipunt van het oog”, p. 154. — Aanbieding van boekgeschenken, p. 154. — Voorstel tot het zenden van een brief van gelukwensching aan het Institut de Franco, p. 155. — Errata, p. 155. Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Bericht van den Heer Hoogewerff, dat hij verhinderd is de vergadering bij te wonen. 2°. Een gedrukt exemplaar van de onlangs door de Académie Royale de Médecine de Belgique uitgeschrevene prijsvragen. 3°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken (3 Oc- tober 1895), ter begeleiding van een brief van den Minister van Buitenlandsche Zaken, waaruit blijkt, dat de gezant van Groot-Brit- tannië Harer Majesteits Regeering heeft uitgenoodigd, zich te doen vertegenwoordigen op eene in Juli 1896 op initiatief der Royal Society te London beraamde internationale conferentie, tot besprekim- van de mogelijkheid en de wenschelijkheid om, door samenwerking Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1895/96. ( 128 ) van geleerden van alle landen, de bewerking van een catalogus of index van wetenschappelijke geschriften voor te bereiden. De Minister van Binnenlandsche Zaken noodigt de Afdeeling uit, hem, betreffen- de de in bedoelden brief uiteengezette aangelegenheid, te dienen van bericht en raad. De Voorzitter meent dat het onderwerp te belangrijk is om daar- over zonder voorlichting te beraadslagen, en stelt voor, de des be- treffende stukken in handen te stellen van de Commissie, op 31 Maart 1894 benoemd om hare denkbeelden over de wenschelijk- heid van de samenstelling van den hierboven bedoelden catalogus uiteen te zetten. Het voorstel wordt zonder discussie aangenomen en daarbij de wenschelijkheid uitgedrukt dat het verslag der Com- missie in de November- vergadering der Afdeeling gereed moge zijn. De Voorzitter wijdt eenige hartelijke woorden aan de nagedachte- nis van het onlangs overleden buitenlandsche Lid der Akademie Louis Pasteur, en geeft een overzicht van hetgeen de beroemde geleerde op wetenschappelijk gebied, in verschillende richtingen en tot heil der menschheid, heeft tot stand gebracht. Deze hulde, den onsterfelijken genialen natuuronderzoeker bewezen, wordt met inge- nomenheid aangehoord en met bijval begroet. Wiskunde. — De Heeren W. Kapteyn en P. H. Schoute brengen het volgende verslag uit over de verhandeling van den Heer J. C. Kluyver : „ Over een minimaal-oppervlak van twee- voudig en samenhang'' . Noemt men somtijds oppervlakken van den kleinsten inhoud bij gegeven grenzen minimaal-oppervlakken, ook geeft men dezen naam aan oppervlakken die de eigenschap bezitten dat de som hunner hoofd-kromtestralen in ieder punt nul is. Deze bepalingen zijn echter niet gelijk waardig. Wel heeft, zooals Meusnier heeft aangetoond, ieder oppervlak van den kleinsten inhoud de voornoemde eigenschap, maar omgekeerd bezit niet altijd een oppervlak dat deze eigenschap bezit en door de gegeven grenzen gebracht is, het karakter van een analytisch minimum. De schrijver behandelt de vraag, het oppervlak van den kleinsten inhoud te vinden dat tusschen de omtrekken van grond- en boven- vlak van een rechthoekig parallelopipedum kan worden uitgespannen. Daartoe bepaalt hij eerst alle oppervlakken die de eigenschap der kromtestralen bezitten en aan de grensvoorwaarden voldoen en komt tot het resultaat dat bij gegeven lengte en breedte van de beide ( 129 ) rechthoeken de onderlinge afstand zekeren grens niet mag te boven gaan. Is deze afstand kleiner, dan toont hij aan dat er steeds twee en niet meer dan twee oppervlakkken bestaan die de verlangde eigenschap bezitten, welke oppervlakken zich vereenigen in geval de afstand juist met de gegeven grenswaarde overeemstemt. Daarna wordt de vraag onderzocht, welke der beide gevonden oppervlakken aan de voorwaarden van een analytisch minimum voldoet ; dit moeie- lijk punt wordt beslist door middel van eene meetkundige redeneering door Moidno en Lindelof toegepast om de beide catenoïden van het overeenkomstig cirkelvraagstuk te onderscheiden. Nadat op deze wijze de eigenlijke vraag is opgelost, houdt de schrijver zich verder bezig met een bijzonder geval en met ontaardingen van het gevon- den oppervlak. Het bijzonder geval ontstaat wanneer men de rechthoekszijden gelijkstelt; men vindt dan eene bevestiging van de resultaten die vroeger door Schwarz voor dit geval werden verkregen. Onder ontaardingen verstaat de schrijver de oppervlakken die ontstaan wan- neer de lengte-afmeting der rechthoeken meer en meer toeneemt. Hierdoor kan men uit het oorspronkelijk gevonden oppervlak twee nieuwe afleiden naar gelang men aanneemt dat van de rechthoeken een of twee tegenoverstaande zijden zich naar het oneindige ver- wijderen. Neemt men in het eerste geval bovendien aan dat de breedte oneindig toeneemt dan blijven van de rechthoeken slechts twee aangrenzende zijden over. In deze onderstelling gaat het opper- vlak over in een oppervlak waarvan de vergelijking het eerst door Scherk werd bepaald. Neemt men in het tweede geval bovendien aan dat de hoogte meer en meer aan de breedte gelijk wordt, dan verkrijgt men een tweede oppervlak dat ook door Scherk werd gevonden. Ten slotte bespreekt de schrijver een oppervlak dat uit het oorspronkelijk gevonden oppervlak kan worden afgeleid zooals Bonnet heeft aangetoond en dat daarom den naam draagt van het toegevoegde oppervlak van Bonnet. Hebben we hiermede een overzicht gegeven van de resultaten door den schrijver verkregen, de bewerking getuigt van groote bedre- venheid in de theorie der Elliptische functiën en der conforme af- beelding, die hierbij een groote rol spelen. Bij de afleiding toch van de coördinaten van het oppervlak in functie van twee onafhankelijke parameters volgt de schrijver de methode der conforme afbeelding welke door Riemann, Weierstrass en Schwarz is ontwikkeld en vindt hij deze in den vorm van elliptische integralen van de eerste soort die door invoering van behoorlijk gekozen substituties in den normaalvorm van Weierstrass worden gebracht. De reëele periodes 10* ( 130 ) dezer integralen staan in een eenvoudig verband met de afmetingen van het parallelopipedum en de imaginaire perioden met de lengten van drie kromtelijnen op het oppervlak die gemakkelijk zijn aan te wijzen. Wij onthouden ons van de bespreking van meerdere bijzonderhe- den, maar mogen niet nalaten er op te wijzen dat de uiteenzetting in alle opzichten uitstekend is en de lezing zeer vergemakkelijkt wordt door bijgevoegde teekeningen en numerische resultaten. Het geheel achten wij eene belangrijke bijdrage voor de theorie der Minimaal-oppervlakken ; wij stellen U daarom gaarne voor deze Verhandeling in de werken van de Akademie op te nemen. Utrecht. W. KAPTEYN Groningen. P. H. SCHOUTE. De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. Aardkunde. — De Heer Martin doet eene mededeeling „over ter- tiaire fossielen van de Philippijnen ”. De zoöloog C. Semper verzamelde gedurende zijn verblijf in de Philippijnen benevens dieren der hedendaagsche fauna ook een groot aantal gesteenten en fossielen, waarvan tot nu toe slechts de eerst- genoemden bewerkt werden, terwijl de versteeningen gedurende het leven van Semper niet nader onderzocht zijn. De reden is ver- moedelijk wel daarin gelegen, dat tertiairfossielen van het karakter der philippijnsche vroeger weinig bekend waren en de determinatie der voorwerpen dientengevolge groote moeilijkheden opleverde. Na den dood van Semper kwamen de bedoelde fossielen in het bezit van het Geologisch Museum te Leiden, en het bleek aldaar spoedig, dat zich in de verzameling van de Philippijnen een groot aantal soorten bevond, die reeds uit Nederlandsch Oost-Indië waren be- schreven. De volgende species konden door mij gedetermineerd worden : Terebra Jenkinsi K. Mart. . M. M. Terebra bandongensis K. Mart Conus sinensis Sow. . . . Conus insculptus Kien. . . Conus palabuanensis K. Mart, Conus Loroisii Kien. . . . ( 131 ) Pleurotoma gendinganensis K. Mart. Pleurotoma carinata Gray. . . . Pleurotoma coronifera K. Mart. Pleurotoma neglecta K. Mart. . . Turricula bataviana K. Mart. . Fusus Verbeeld K. Mart. Latirus madiunensis K. Mart. . Pyrula gigas K. Mart Tritonidea ventriosa K. Mart. . . Nassa Verbeeld K. Mart. , . Murex Verbeeki K. Mart. . . . Murex djarianensis K. Mart. Murex brevispina Lam Murex pinnatus Wood. .... Murex microphyllus Lam. . . . Murex capucinus Lam Murex Grooti Jenk Ranella spinosa Lam Ranella elegans Beek Ranella raninoides K. Mart. . . Ranella gyrina Linn Cypraea Smithi K. Mart. . . . Strombus isabella Lam Rostellaria javana K. Mart. Vicarya cal! osa Jenk Potamides Jenkinsi K. Mart. . . Turritella terebra Lam Natica mamilla Lam Arca granosa Linn Cardita decipiens K. Mart. . . Venus squamosa Lam dementia papyracea Gray. . . . Corbula scaphoides Hinds. . . Callianassa Dijki K. Mart. . . . P. P. , L. E. (?), M. M. P. M., P. P. M. M. P. P. M. M.(?b P., L. M., L. M., L. L. M. M., L. M., L. M. L. M. Q-, L. M. M. P. Q. , L. M., L. P. , L. P. P., L. M., P., L. M., P., L. M., Q. De bijgevoegde letters geven ten eerste aan, of de genoemde fossielen al dan niet nog in de hedendaagsche fauna voorkomen, ( 132 ) en verder in welke lagen der eilanden van den Indischen Archipel dezelfde soorten gevonden zijn: E = Eoceen; M = Mioceen ; P = Plioceen; J — Jongtertiair in het algemeen; Q = Quartair; L = nog levende species. Hetgeen vroeger van Philippijnsche tertiairfossielen bekend was, beperkte zich in hoofdzaak tot nummulieten uit de nabijheid van Manila en foraminifeeren uit de Siërra Zambales in het noordweste- lijke Luzón, zoodat de bovenstaande lijst reeds om die reden van belang is. Zij wordt het nog meer door de vindplaatsen der voor- werpen, want deze zijn gedeeltelijk in streken gelegen, die nooit grondig onderzocht werden. In de eerste plaats moeten hier ver- steeningen uit den bovenloop van de Rio Grande de Cagayan ge- noemd worden. Daar zijn aan de beken Catalangan en Xlarön specimina verzameld, die bewijzen, dat op Luzón jongmioceene lagen voor den dag komen, die als aequivalent met het typische jongmio- ceen van Java moeten beschouwd worden. Dergelijke lagen zijn in de SEMPER’scke collectie ook aangetoond voor het eiland Cebü, ten noorden van Mindanao, alwaar bij de kolenmijnen van Alpacó een leit- fossiel van het javaansche jongere mioceen, Vicanja callosa Jenk ., gevonden werd. Tertiaire fossielen zijn buitendien door Semper medegebracht van de heuvelen van Aringay, aan de noordwestkust van Luzón. Zij toonen aan, dat deze heuvelen tot het jongere tertiair behooren, al was het dan nog niet mogelijk uit te maken, of zij tot het mioceen of wel tot het plioceen moeten gerekend worden. Daarentegen bleek, dat plioceene lagen aan de Rio Agusan op Mindanao voor den dag komen. Wanneer men alles samen vat, wat tot nu toe over tertiaire en jongere sedimenten van de Philippijnen bekend is geworden, dan verkrijgt men het volgende overzicht : E O CE er op Luzón , Cebü en misschien ook op Mindanao. Jong-Mioceen op Luzón en Cebü. Plioceen op Mindanao ; waarschijnlijk ook op Luzón en Sdmar. Quartair op Luzón , Sdmar , Cebü etc. De lagen correspondeeren dus met de jongere sedimenten van Java, alwaar eveneens de genoemde afdeelingen van het tertiair benevens het quartair voorkomen, terwijl daarenboven eene zeer duidelijke overeenstemming in het karakter der tertiairfauna van beide streken bestaat, zooals boven uit de lijst blijkt. Reeds in den ( 133 ) tijd van het jongere mioceen behoorden de streken der Philippijneü met die van den Indischen Archipel tot eenzelfde marine dier- proyincie. Wiskunde — De Heer Jan de Yries biedt eene mededeeling aan : „ TJeber eine gewisse Klasse ganzer Functionen" . 1. Mit Yn soll die ganze Function von y bezeichnet werden, welche für y — 2 cos 2 h n 2n + 1 . (k = 1, 2, . . . . n) verschwindet. Bildet man für Ynj durch den Algorithmus des grössten gemein- schaftlichen Theilers, eine Sturm’sche Kette, so sind, wie sogleich gezeigt werden soll, die betreffenden Functionen identisch mit F' V V' V V' ni 1 n — lj n — 2 2i !• Bekanntlich erhalt man die Gleichung Yn = 0 durch Elimination 1 von x aus x ~\ — = y und X x2n x2n-\ _[_ -j- * + 1 = 0 wonach ^2nfl — 1 Xn ( X 1) Durch Differentiation nach x erhalt man hieraus (1) _ n*2n+2 — (» + !) ^2n+1 + (n -f 1) x — n V z2) ” xn+1 (x — l)2 Setzt man, zur Abkürzung, Xm — Sm Xm so ergibt sich und y Sm — £m+l "f- Sm — 1 Y'n = [n|«+ 1 — (w + 1) £„] (xZ — l)(x— 1)2 * (2) (3) (H (5) ( 134 ) Für Yn erhalt man analog Yn x (Sn+1 + ên) X 2 — 1 (6) Eine einfache Zwischenrechnung führt auf' die Beziehung n2 Yn-(ny+ 1) Y'n= [n(2»+l)^1-(n-l)(2n+l)|B] — oder, mit Rücksicht auf den aus (5) hervorgehenden Ausdruck für Y'n- 1, Yn - yny + J ) 7'„ + (2 n + 1) Y'n-i = 0 ... (7) Aus (G) und (4) erhellt ferner, dass y 1 n — 1 - — ö (sn+l + Sn — 1 4" Sn 4" Sn- 2) X * I oder Yn - y Yn — i + rn_2 = 0. i) (8) Hieraus erhalt man durch Differentiation Y'n - Yn-l - y rB_i + Y'n— 2 = 0. Entfernt man hier das zweite Glied mit tlülfe der aus (7) flies- senden Beziehung (n — l)2 Yn— i — ( (n — 1)2/4“!) Y'n— i 4- (2n 1) F «—2 — 0» so bekommt man die Gleichung (w - l)3 Y'n - ( (n - 1) «y 4- 1) J'n-1 4- «2 F'„_2 = o. . (9) Aus (7) und (9) erhalt man aber den Satz : Die Functionen Y’k , wo k — n,n — 1, . . . 2, 1 , bilden eine Sturm’ sche Kette für Yn. 2. Bekanntlich gilt die Beziehung (8) auch für die Function Yn (, y ) = *" 4- -• ij Aus (8) ergibt sich die bekannte Eigenschaft, dass die Eeihe E* ( ’k — n , n — 1, . ... 2, 1, 0) eine Sturm’sche Kette bildet. ( 135 ) Es soll rmn die allgemeinste gauze Function Wn (y) ermittelt werden, welche der Gleichung Wn-yWn-x+Wn-*= 0 (10) genügt. Es sei (0) (1) (2) (k) (n) Wn = Bn y" + Bn 1 + Bn y"~ 2 + + Bn y^-k _|_ . . . + Bn . (11) Substituirt man diesen Ausdruck und die analogen Ausdrücke für Wn~l und Wn-2 in (10), so verschwinden die Coëfficiënten der Potenzen von ?/, wenn (*0 C) (Jc-2) Bn — -5n— i -p Sn_ 2 — 0 (wo k — 2 bis n — 1). . . (12) (0) (0) Bn — Bn — i (1) (l) Bn Bn — i (n) (n-2) Bn -p S(„_ 2) = 0. Ausserdem liefert W2 — y W i -p W0 = 0 noch die Bedingung (2) B2 -p Wq 0. (°) (1) Es sollen die von n unabhangigen Grossen Bjc, B W0 der Reilie nach durch a, b, c angedeutet werden. Zunachst is nun (2) (2) • Bn — i -p a — 0 Bn — (2) (2) Bn— i — - Bn — 2 ~p a — Ó (2) (2) b3 - o 1! ö + (2) b2 -p c — 0 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1895/96. 11 ( 136 ) wonach (2) Bn =. — (n — 2) a — c. Analog bekommt man (3) Bn = -(n-2)b (4) /n — 3\ Bn = ^ 2 J a + (« — 3) c Dureh den Schluss von m auf m -)- 1 erhartet man leicht, mit Rücksicht auf (12), dass allgemein (2?) q Bn =(-l) n — q — 1 \ fn — q — 1 \ )“+( t-x 'c (2?ti) qfn — q— 1' Bn =(-!)( 1 \ b Die allgemeine Lösung der (10) ist somit Wn — ayn -f" byn — 1 — [(« — 2) a -}- cj yn 2 — (n — 2) byn 3 _|_ + a -[- (n — 3) c n — 3\ yn~*+ ( 2 ) byn~5 • . . . + + (- 1) n — <7 — 1 \ /n — q — 1 j )a + ( ï-i ,c yn— 2? -j- <1 /n — q — 1\ + (-!)( q )byn-^-i. . (13) Sie lasst sich offenbar zusammensetzen aus drei einfacheren Func- tionen P«, Qn— i, Bn— 2, indem TFW — aPn -|~ b Qn — 1 c Rn — 2 ( 137 ) fn — 3' Fn=yn — (» - 2)^-2 + 2 ) . . . + 1 fn — q — 1 + (-i)( q )r-2^ • (14) Q«-i = */n-1 — (n — 2) */n~3 + (n 2 ) 3/n_5- • • • + + (- ilfpVn. (15) A„_2 = ?/J!-2 — (ra — 3) yn— 4 + ( g ) 6' * • • + 1~x fn — o — 1\ + (-l) ( q_1 )yn-^. • • • (16) Beachtet man nun, dass Pn — y Qn — i und Pn — 2 — Qn — 21 so ist Wn = (ay + 5) Qn — 1 — c Q;i— 2 (17) Weil, zufolge (10), Qn— 2 = y Qn— 1 — Qn, ergibt sich noch ^^«Qn+^ + r)^] (18) 3. Aus y2 = y2 -|- y — 1 ersieht man, dass für die Function Yn die Constanten a, b, c der Einheit gleich sind. Daher ist Yn — Qn— 1 + y Qn — 1 — Qn — 2 — Qn H- Qn — 1 oder Yn — yn + yn~l — (ra — 1) yn~2 — (ra — 2) y*~ 3 -f g ) yn~ 4 -f /ra — 3\ 9 /ra — on + ( 2 ) yn~5 ••••+(—!)( ) 3/n“2? + <1 fn — o — 1\ + (—!)( q ) ï/”-2?-1- (19) 11* ( 138 ) Durch Benutzung der Gleichung F3 = x3 -| — - = ?/3 — 3 y erlialt man für F„ die Werthe a = 1, 5 = 0, c = 2, wonach Vn — yn — n yn~2 + n ( n — 3) 1 . 2 y ,n — 4 (« — 4) (ft — 5) "T . 2~. 3 yn 6 • • • • + <1 ft (ft — o — 1) (ft — o — 2) .... (ft — 2q + 1) + (- i) 1 | yn -2? • (20) 1 . 2 . o .... q Bildet man den Ausdruck A V'n + By V'n—\ + C F'„_ 2 so erhellt leicht, dass er verschwindet, falls A — (ti — 1) (« — 2), B = — ft (ft — 2), C = ft (ft — 1) Pemnach gilt die Gleichung (ft— 1) (ft — 2) V'n — ft (ft — 2)?/F'n_i -fn(ft — 1) V'n— 2 = 0 . . (21) Ferner gelangt man mit Hülfe der aus (10) hervorgehenden Gleichung V'n - y V - F„_! + F'n_2 = 0 zur Beziehung (n - 1) (« - 2) F„_! - (ft - 2)?/ F'n_i+ 2 (ft - 1) F'n_2 = 0 oder auch ft(ft-l) Fn-(ft- 1)3/ F'n +2ftF'n_1 = 0. . . (22) Aus (22) uud (21) fliesst aber der Satz: Die Functionen Vn, V'n, F'„_i, . . . F'2, F'j bilden eine SturwC- sche Kette. 4. Die oben erwahnten Beziehungen Yn = (y + 1) Qn—i - Qn — 2 ...... (23) Fn = 3/ Qn— 1 - 2 Qn — 2 (24) ergeben ferner {y H- 2) Qn— 1 = 2 7n Vn oder ( 139 ) woraus Daher oder 2 (x2 n + 1 — 1 ) xn (x — 1) Qn — 1 — X2n — 1 iP»-l (x2 — 1) Q» = (- + ^) + (--2 + ^)+"- Qn — V n Vn-2 "j- V n— 4 • • • d" Fn_ 2lc • • • (25) Audi für die Function Qn lassen sich zwei Beziehungen aufstel- len, welclie (7) und (9) analog sind. Mit Hülfe der Definitionsgleichung Qn —yn —(n — l)yn~2Jr r \ 2 yn- 4. .. + (-!)■ 9/n yn~2(l 26) gelangt man namlich leicht zu den Gleichungen n Qn — y Qn -f- 2 Q n— 1 = 0 (27) (n — 1) Q'n — ny Q'n—\ -f- [n -(- 1) Q'n — 2 — 0 . . . (28) aus wel dien hervorgeht, dass auch Qni Q ni Qn — 1> Qn — 2> • • • Qi eine Sturm'sche Kette bilden. 5. Weil den für 1 + 1 Vn — xn -\ — xn xn wird diese Function verschwin- {2 k 1) n y = 2 cos v ~ ~ ...(*= 0, 1. — 1)) & n x2n + 2 l Analog hat Qn = 0, wegen Q„ = -- , die Wurzeln \0C X 1 ( 140 ) y — 2 cos — — - ...(*= 1, 2, .. . n) n -j- 1 Betrachten wir nun schliesslich die Gleichung _|_ 1 — 0. OfFenbar ist a.2n + l I 1 7-f— = vn - V„-i + V n. — 2 - Vn — 3 .... (29) (;p -f 1) Wird die rechts stehende Function von ij durch Un bezeichnet, so ist, wegen (25), ün = Qn — Qn— 1 = yn — yn~l — (« — 1 )yn~i + (n — 2) yn~s 9 fn — q' • • + (- 1) yli 2q ( !) 9Vn — q — 1 9 yn-2 y-l . (30) o/. | 1 Die Wurzeln von Un = 0 sind offenbar 2 cos - — — n, wo 7c=0, 1, 2. .(ra— 1). Mit Hülfe von (30) ergibt sich leicht die Richtigkeit der zu (7) analogen Gleichung rfiUn-{ny-\) U'n + (2 « + 1) Z7'n_l = 0. . . (31) Hieraus findet man, nach der Methode des § 1, die der (9) ent- sprechenden Beziehung (» - l)2 Ü'n - [(n - 1) ny - 1] £/'„_i + n» Z7'„_2 = 0 . (32) Els bilden also auch Un , U'n, U’n _x, F',_2 . . . Z7'j «’we Sturm'sche Kette. Durch Anwendung der aus (19) und (30) fliessenden Gleichungen Fn + Un =2 Qn und 7n — Un — 2 Q„_ 1 bekommt man aus (7) und (31), beziehungsweise aus (9) und (32), wieder die Gleichungen (27) und (28). ( 141 ) 6. Um zu einer Beziehung zwischen P„, P'n und P'n—i zu ge- langen, benutzt man die Gleichungen Qn— 1 — Pn\y und Q'n—l =■ 1 P'n — V~ 2 Pi • Aus (n — 1) Qn-i — ?/ Q'n- 1 + 2 Q'„_2 = o (vergel. (27)). erhalt man dann ny Pn — xf P'n + 2 y P'n—i — 2 Pn—\ — O ... (33) Durcli Elimination von Q'n— 3 ergibt sich aus den Gleichungen (n — 2) Q„-2 — y Q’n- 2 + 2 Q’n— 3 = O (vergl. (27)) und (n — 2) Q'n — 1 —(n — \)y Q’n— 2 -f n Q'n— 3 = 0 (vergl. (28)) die neue Gleichung n Qn — 2 2 Qn — 1 -(- y — 2 = 0 (34) aus welcher sodann hervorgeht, dass 2Pn-2y P'n + y» P'n-! + (n - 1) y P„- 1 =0 . . (35) Schliesslich bekommt man nun durch Elimination von Pn— 1 zwischen (.33) und (35) die gewünschte Gleichung \n(n— 1) yt -j- 4] P„ — [(n — 1) y8 -f- 4y] P'„ + 2n ƒ P'„_i = 0 . (36) Hieraus findet man nun durch das in § 1 benutzte Yerfahren K« - 1) (» - 2) 2/2 + 4] P'n - [(n - 2) y* + 5 y] P'„_i + + [2 (» - 1) y* + 1] P'«_2 = 0 . (37) AmcA (P’g Fundionen Pn, P']c{h — n , n — 1, .... 2, 1) bilden somit eine Sturm'sche Kette. Es ist mir nicht gelungen zwei den letzten analoge Gleichungen für die allgemeine Function Wn auf zu stellen; sie dürften aber sehr complizirt sein. ( 142 ) 7. Die Gleichungen » / 2k \ r„ = n[y-Z cos (38) G„ = n f y — 2 cos — -tt) (39) o \ 2 n 1 / n—i. 2 yfc -I- 1 \ K = n (y — 2 cos — n) (40) 0 V 2 n y Qn = Tl fy — 2 cos n) (41) 1 V n -f- 1 / gestatteu, vcrmöge der zwischen jenen Funcüonen obwaltenden Be- ziehungen Yn — Qn -)- Qn — 1 = - Q/ F~ 1) Qn— 1 — Qn— 2 • • • (42) Un — Qn Qn— 1 = G 1) Qn — 1 — Qn — 2 • • • (43) Fn — - Qn Qn — 2 := y Qn— 1 — 2 Qn — 2 (4 4) Q2m = 1 2 m "F F 2m — 2 F • • • "f G "f 1 • • • • (45) Q^m+ 1 1 — r*.+i -F Fom — i -j- . • • F F • • • ■ (46) die Aufstellung einer grossen Anzahl von Gleichungen zwischen gewissen Cosinusproducten. Beispielsweise erhalt man für y = 0, aus (42), (38) und (41) 2 m 2 k 11 cos i 4 m F- 1 2»z fc Tl — 11 COS i 2 m F- 1 71 2m+l 2 k 2 11 cos i 4 m F- 3 2m 2 k 4 11 cos 1 4m-f 1 2 rn Jc Tl = — 11 COS - 1 2 m F- 1 71. 2 m — 2 £ 'Tl = — 11 COS - i 2 m — 1 71 . • (47) • (48) . (49) Analog liefert (43) die Beziehungen ( 143 ) 2m-l 2 4+1 2m 4 77 COS 71 = 11 COS o 4 m + l x 2 m + 1 . . (50) 2m 2 4+1 2m 4 2 11 COS 71 — II cos o 4 i7i — I-" 3 i 2 ïïi — J— 1 n (51) 2'“ 1 2 4+1 4 11 COS ! 71 o 4 M2 + 1 2m — 2 Z. _ n cos 1 2 m — 1 7T (52) Aus (44) ergibt sich, für y — 0, 2m-l 2 4+1 2m 4 11 cos — 71=4 77 cos o 4m i 4 2m— 2 4 n — 77 cos 2 m + 1 i 2 ?/i — 1 71 (53) 2m--l 2 4+1 2 77 cos 7f = o 4 ??i 2?n — 2 /. — 77 cos 1 2 — 1 7T • (54) Anderseits erhalt man aus V‘ 2m -1- 1 A+ _ ++ - fe„ (0) _ 2 y +=0 x 3/ '+3 ' y y- ° ' y y*/=o noch die Gleichungen 2 4+1 ,, 4 4 4 77 cos 7T = 4 77 cos n — 77 cos zr . (55) 4m + 2 2 m + 2 2m (4 = 0 bis m — 1 (4=1 bis z» (4 = 1 bis zm — 1 und m-j-1 bis 2 m) und mj-2 bis 20+1) und »+l bis 2m — 1) 2 4+1 2m 2 77 cos n = 2 7Z cos 4 m + 2 (4 0 bis m — 1, 0+1 bis 2zk) — Ti — 77 cos — Ti . (56) i 2 m + 1 2 m (4 = 1 bis — 1, »+l bis 2 »2 — 1) Sodann fliesst aus (45) durch die Substitution y — 0 2 m Jc 2m— 1 2 4+1 2m— 3 2 4 + 1 4™ 77 cos re = 4m II cos tc + 4m— 1 11 cos n . . 1 2 ot + 1 o 4 m o 4m 4 1 3 , . . . + 4 cos - n cos - tc + 1. 4 4 (57) ( 144 ) Und wenn man (46) durch y theilt und nachher y — O setzt, 2m— 1 k 2m- — 2 2 & 4- l 2m— 4 2^4-1 4m 1 77 cos — TT — 4:™— 1 77 cos tt -j- 4™— 2 77 cos tt . . . 1 2 m o 4m — 2 o 4ro — 6 ( k — m ausgenommen) (£ == m — 1 ausg.) ( k — m — 2 ausg.) i 1 5 ... 4- 4 cos — TT COS — TT 4- 1 . ^ 6 6 ' ■ (58) Durch Yergleichung der Coëfficiënten gleich hoher Potenzen von y lassen sich aus den Beziehungen (38) bis (46) weitere, aber weni- ger einfache, Gleichungen herleiten. Diese Bemerkung gilt ofFenbar aucb für die Formeln (7), (8), (9) und die damit analogen. Für y — 0 liefert z.B. (8) Yn (0) -f- Fn— 2 (9) — 0 oder « 2 k «— 1 2 k 4 11 cos tt 4- 11 cos tt = 0 . . (59) 1 2n + \ i 2 n — 3 Analog entsprecben den Functionen £/„, P2hï und Qm die Formeln «-1 2 k \ 2 A 4- 1 4 11 COS TT 4- 77 COS TT — 0 . o 2 n + 1 O 2 n — 3 (60) 2m-l 2 k + L 2m — 3 2 £ + 1 4 77 cos tt — |— 77 cos re — 0 . o 4m o 4 m — 4 . (61) 2 m 4 7/ cos i 2 ïïi — (- 1 2 Hi — 2 TT + 77 cos i 2 vti = 0 (62) Schliesslich liefern F2m + i : y und Qam + i : y für y~0 aus den entsprechenden Formeln 2 m 2k4-l 2«-l 2£+l 2'«-2 2A+1 4 77 cos TT = 4 11 cos — TT — 11 cos TT . (63) o 4 m -j- 2 o 4m o (fc = m ausg.) 4 m — 2 4Jc — m — 1 ausg.' 2m+l 2 ra 4 77 cos tt = 4 77 cos i 2m -f 2 i (& = + 1 ausg.) k k TT — 77 COS TT . 2 m 1 i 2 m (k = m ausg.) . (64) ( 145 ) Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt namens den Heer A. Smits eene mededeeling aan: „ Beschrijving van den Mi- kromanometer .” Door prof. Y. A. Julius aangemoedigd, heb ik lang gezocht om, naar de voorstelling van Kretz x), een zeer gevoeligen manometer te vervaardigen. Het principe, waarop deze manometer berust, is het volgende. Gesteld wij hebben eene verticaal geplaatste U-vormige buis, waar- van de beenen aan het boveneinde uitloopen in wijde vaten. Noemen wij dan de doorsnede van het wijde vat D en die van de nauwe buis d1 zoo zal, gesteld dat de manometer tot in de wijde vaten gevuld is met eene vloeistof en dan op de oppervlakte aan de eene zijde eene drukking wordt uitgeoefend, waardoor de vloeistofspiegel 1 mm. naar omlaag gaat, eene vloeistoflaag in de nauwe buis eene verplaatsing ondergaan van ^ mm. Om de vergroot overgebrachte verplaatsing in de beenen van den manometer te kunnen waarnemen, moeten wij ons bedienen van twee vloeistoffen, die liefst weinig in elkaar oplossen en een duidelijk scheidingsvlak vormen. Deze vloeistoffen nu moeten zoo in den manometer gebracht worden, dat de scheidingsvlakten zich bevinden in de nauwe beenen. Het vinden nu van deze twee vloeistoffen is de moeielijkheid. Daar ik met den manometer in ’t luchtledig wilde werken, koos ik voor de lichtste vloeistof water, daar dit door middel van olie zoo gemakkelijk kan worden afgesloten. De tweede vloei- stof nu moest aan verschillende eischen voldoen. le moet zij zwaarder zijn dan water, doch het verschil in spec. gew. met water moet zoo klein mogelijk zijn (hetgeen uit de formule die hier volgt blijkt); 2e moet zij een duidelijken, liefst bollen meniscus met water vormen ; 3e moet zij, wil men met den manometer de grootst mogelijke gevoeligheid bereiken, niet aan den glaswand hangen, doch in een kanaaltje van water loopen. Na lang zoeken vond ik dat aniline, en ook naar mijn weten aniline alléén, aan al deze eischen volkomen voldoet. Aniline lost moeielijk in water op; een deel aniline lost op in 31 *) Cours de physique d. M. Jamin edit, III T. I. ( 146 ) deelen water bij 12°. Zij geeft een prachtigen meniscus met water en heeft bij 20° een spcc. gew. van 1.022. Yult men een manometer van natronglas eerst met water, en laat men daarna de gewenschte hoeveelheid aniline toevloeien, zoo zal deze na verloop van eenigen tijd zich in het onderste gedeelte van den manometer hebben verzameld, en daar aan het glas kleven. Kookt men nu echter het water met de aniline te zamen in den manometer, zoo zal de aniline al meer en meer de aanhankelijkheid tegenover glas verliezen, en ten slotte in een kanaaltje van water gaan loopen. Dit is echter alleen het geval, als de manometer eerst met eene geconcentreerde oplossing van Na OH, en daarna met koningswater goed is uitgekookt, want de kleinste verontreiniging maakt dat de aniline aan het glas aanhangt. De eerste manometers werden door mij op deze wijze gevuld, en hielden zich uitstekend. Toen ik echter daarna met een manometer van Jenaglas op dezelfde wijze handelde, slaagde ik er niet in door koking te verkrijgen, dat de aniline in een kanaaltje van water liep. De oorzaak van dit verschijnsel kon alleen hierin gelegen zijn, dat door het koken van het water in den manometer van natronglas, een weinig glas was opgelost, hetgeen bij den manometer van Jenaglas niet gebeurde. Daar water dat langen tijd met natronglas in aanraking is geweest eene alcalischc reactie vertoont, nam ik achtereenvolgens de proef met natrium-hydroxyde, en met natrium-carbonaat, en vond dat on- geveer 1 cm3 van een normaal-oplossing, gebracht in een halven liter water, voldoende waren, de aniline in een kanaaltje te doen loopen. Deze kleine hoeveelheden Na OH en Na3 C03 in het water waren echter oorzaak, dat de olijfolie, die er op werd geschonken, langza- merhand verzeepte, hetgeen aanleiding gaf tot bederf van den ma- nometer. Dit bezwaar verdween, door, in plaats van olijfolie, machine- olie te nemen, doch hierdoor kwam voor mij weer een ander bezwaar te voorschijn. Deze machine-olie nl. bleek voor mijn doel een te groote damp- spanning te bezitten. Nu nam ik de proef met eene glasoplossing. Ik nam daartoe 5 nieuwe reageerbuizen en bracht deze fijn gestampt in een halven liter water, dat gedurende een kwartier aan ’t koken werd gehouden. Deze oplossing gaf eene zwak alcahsche reactie. Bracht ik 40 cm3 van deze oplossing in een halven liter water, zoo verkreeg de aniline, nadat zij zooals in het eerste geval met deze verdunde oplossing was verwarmd geworden, weder haar goede eigen- schappen. Olijfolie, op deze zoo uiterst verdunde oplossing gegoten, werd niet verzeept. In het onderste gedeelte van de been en van den manometer bevindt ( 147 ) zich eene kolom water. Het water vult ook een gedeelte van de wijde vaten, en is van de lucht afgesloten door een laag olijfolie. Wordt nu op eene der olielagen een druk uitgeoefend, die zou kunnen worden gemeten door y. mH. water van de dichtheid «, dan ontstaat tusschen de twee toppen der anilinekolom een hoogte- verschil van q niM., dat kan worden berekend uit de formule. Q (Sa D-d. D -Sw) waarin Sa het soortelijk gewicht der aniline en Sw dat van water voorstelt. Is D oneindig groot ten opzichte van d, zoo wordt deze ver- gelijking * = p (Sa — Sw ) bij 20° is Sa = 1.022 en Sw= 0.998 dus o = 41.6 p. Sa — Sw= 0.024 De gevoeligheid zou dan zijn 41.6 maal zoo groot als die van een water manometer. In werkelijkheid heb ik in den manometer geen water, doch eene zeer verdunde oplossing. Dit heb ik nu echter niet in rekening gebracht. De gevoeligheid van den manometer is op twee verschillende wijzen bepaald. Ten eerste door de hellingsmethode. Laat men den manometer hellen, zoo verkrijgt hij eene uitwijking. Weet men nu den hoek van helling, en weet men den verticalen afstand der aniline-oppervlakken, zoo is hieruit gemakkelijk de gevoeligheid te berekenen. Ten tweede, door eene bekende gewichtshoeveelheid olie toe te laten vloeien, en de uitwijking die daardoor is ontstaan te meten. De manometer bleek ook zeer gevoelig te zijn voor kleine tem- peratuur-verschillen ; voor 1° temp. verhooging neemt de uitwijking van mijn instrument met 3 pCt. toe. Het is daarom noodig den manometer op constante temperatuur te houden, hetgeen ik verkreeg door hem in een bak te plaatsen, waardoor water van de waterlei- ding stroomt. De temp. van het water verandert in den loop van den dag niet meer dan 0.2°. ( 148 ) Met de niet genoeg te waardeeren hulp van Prof. Julius, is het mij gelukt een toestel samen te stellen, om de dampdruk-verminde- ring van zeer verdunde oplossingen bij 0° na te gaan. Eenigen tijd geleden deed Djeterici 2) hetzelfde, doch was met zijn aneroïde slechts zeker van 0.01 mm. kwik. Voor mijn manometer is (Sa — — jy— Sw) bij 18° ongeveer = 30 Hij is dus 30 maal zoo gevoelig als een water-manometer. Daar de manometer bij dezelfde helling en bij dezelfde drukking steeds op 1/50 niM. nauwkeurig dezelfde uitwijking geeft, kan men, zoo men alle mogelijke voorzorgsmaatregelen neemt, onder de gunstigste om- standigheden zeker zijn van Visoo mM. water of 720250 mM. kwik ; zonder eenige moeite kan men een nauwkeurigheid van 1U000 mM. kwik bereiken. Ofschoon ik eerst aan het begin van mijn onderzoek ben, zij het mij vergund Prof. Julius mijnen hartelijken dank uit te spreken voor de groote hulp en steun, mij bij het physische gedeelte van het onderzoek verleend. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. P. Zeeman eene mededeeling aan, getiteld : Metingen over de absorptie van electrische trillingen in electrolyten , verricht in het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. Bij gelegenheid van ons gemeenschappelijk onderzoek, waarvan de resultaten de vorige maand aan de Akademie werden meege- deeld 2), heeft Prof. Cohn in Straatsburg mij voorgeslagen om de theorie van Maxwell op de proef te stellen voor zoover betreft een der gevolgen, die er uit voortvloeien over de voortplanting van elec- trische trillingen in geleiders , en wel overeenkomstig het volgende plan : De trillingen ondergaan in den geleider eene absorptie. De grootte dezer absorptie hangt in het algemeen af van het geleidingsvermogen en het specifiek induceer end vermogen van den geleider, en van het trillingsgetal en de demping sconstante van den vibrator. Kiest men echter, bij gegeven trillingsgetal en bij benadering bekend spec. induc. vermogen, het geleidingsvermogen groot genoeg, dan kan men den invloed van het spec. induc. vermogen zoo klein maken als men wenscht. Er zouden nu electrolyten van zoo groot gelei- *) Wied. Ann. Band 50. 2) Cohn en Zeeman, Zitting 28 Sept. 1895, ( 149 ) dingsvermogen onderzocht worden, dat van de beide electrische constanten er van, hoofdzakelijk alleen nog het gemakkelijk te nieten geleidingsvermogen invloed had. Trillingsgetal en demping der pri- maire trilling zouden volgens Bjerknes’ methode bepaald worden. Verder zou de vermindering van de energie der trillingen in den electrolyt bepaald worden door langs twee evenwijdige draden in het inwendige van de vloeistof kleine Leidsche fleschjes te verschui- ven, die de energie aan een bolometer overbrachten. Het zoo be paalde verloop der absorptie zou worden vergeleken met dat, het- welk volgens Maxwell’s theorie uit de drie genoemde grootheden kan worden berekend. Dit onderzoek heb ik in het Natuurkundig Laboratorium te Lei- den thans begonnen. De gunstige resultaten, verkregen met de methode die in de genoemde verhandeling beschreven werd, deden mij verwach- ten, dat zij ook direct zou kunnen dienen voor het onderzoek der absorptie. Dit is mij niet mogelijk gebleken. Wel kon vastgehouden worden aan 1°. het meten door afzonderlijke proeven van de golflengte en demping der trillingen in lucht, 2°. het meten van de energie met fleschjes in de vloeistof. Doch overigens moest ik de inrichting der proeven wijzigen. De voorloopige bepaling van den absorptie- coëfficiënt voor HERïz’sche trillingen in een electrolyt schijnt mij van genoegzaam belang om deze reeds nu mede te deelen. 2. Methode. In onderstaande figuur is schematisch de inrichting der proeven voorgesteld. B is een vibrator van Blondlot, waarbij een ïthumkorff als inductorium werd gebruikt. De primaire stroom werd door een roteerenden interruptor verbroken. De interruptor was bevestigd op de as van een electromotor. Het aantal omwente- lingen bedroeg 1200 per minuut. De regelmatigheid der trillingen is grooter dan met den Foucault-interruptor. De draadgeleiding AHJEGD, die de HERTz’sche trilling opneemt, bestaat uit koperdraad van ongeveer 1 mM. dikte, terwijl de draadafstand bedraagt 7 cM, ( 150 ) Tusschen A en den hakdieden electrolyt bevat is, volgens Bjerknes’ beginsel, ongeveer 60 M. draad uitgespannen en de dubbelleiding zet zich door den bak heen nog over ongeveer 34 M. voort en is bij E gesloten. Door f en f zijn de fleschjes (van 6 windingen van zeer dun draad) aangegeven, die niet den bolometer *) in verbinding staan en die dus de energie in de vloeistof meten. Ze zijn onderling vast verbonden en kunnen gemakkelijk langs de draden verschoven worden. De grootte der verplaatsing is op een verdeeling op den rand van den bak af te lezen. De lengte van den draad werd volgens Bjerknes’ beginsel geko- zen. De trillingen door den vibrator uitgezonden, komen, na gedeel- telijke terugkaatsing aan het grensvlak van den electrolyt, waar zich, in tegenstelling met de proeven bij zuiver water* 2), geen brug bevindt, eerst bij A terug als de primaire trilling is afgeloopen. Aldus wordt verkregen dat de primaire trilling dezelfde blijft of men den bak met den electrolyt aanbrengt of niet. Het niet teruggekaatste deel der trillingen komt in den bak. Door een geschikte keus van de concentratie der zoutoplossing kan wor- den bereikt dat aan het eind van den bak de energie van een be- paalde trilling geheel geabsorbeerd is. De bedoelde trilling zal, daar zij niet meer teruggekaatst wordt, slechts eenmaal langs de fleschjes trekken en er zullen geen staande trillingen van dit trillingsgetal kunnen optreden. De afwezigheid van deze staande trilling wijst er ook omgekeerd op dat werkelijk aan ’t uiteinde de energie, be- hoorende bij dit trillingsgetal, is geabsorbeerd. De bepaling van de golflengte en demping der trillingen in de lucht geschiedde volgens Bjerknes’ voorschriften3). De bak is dan natuurlijk verwijderd en een horizontaal uitgespannen deel der lei- ding (in ons geval ruim 10 M. lang) dient voor de verschuiving van de brug, terwijl de fleschjes (6 windingen) de plaats van den electrometer van Bjerknes innemen. De uit de metingen volgende interferentiekromme verliep zeer fraai als gedempte sinuslijn. De geheele golflengte der invallende trillingen werd bepaald op 6.40 M., voor de dempingscoustante y van Bjerknes werd 0.35 gevonden. In de vloeistof werden met de fleschjes metingen verricht bij op- eenvolgende standen, die telkens 2.5 cM. verder in de vloeistof ge- legen waren. Er werden telkens 2 reeksen van deze waarnemingen. *) 1. c. p. 3. 2) 1. c. p. 3. 3) Bjekknes, Bihang till K. Sv, Vet. Akad. Bd. 20. Afd. I. N°. 5 p. 7. 1895. ( 151 ) verricht, de eerste bij beweging der fleschjes van den vibrator af, de tweede bij beweging' er naar toe 3. Resultaat. Yoor een kcukenzoutoplossing, waarvan liet gc- leidingsvermogen t. o. v. kwikzilver bleek te zijn bij 15° C. ). — 3200. 10— 10, zijn in de tweede figuur (1) de verkregen uit- komsten grafisch voorgesteld. De doorloopen laag vloeistof is als abscis, de correspondeerende uitslag van den bolometer als ordinaat uitgezet. De laatste is afgeleid uit het gemiddelde van 3 dubbel- reeksen. Aan het einde van den bak blijft een constante uitslag bestaan, die aan een op de gewone electriciteitsbeweging in den vibrator gesuperponeerde beweging, waarschijnlijk een zeer lange golf, moet worden toegeschreven. Ook achter den bak werd onge- veer een zelfde uitslag geconstateerd als in den bak aan het uit- einde. Het schijnt dus tot nader onderzoek niet te gewaagd, alle ordinaten met dezen uitslag te verminderen. De kromme, die ver- kregen wordt uit (1), wanneer dit geschiedt en wanneer vervolgens de uitslag bij ’t begin 100 wordt gesteld en de andere getallen hiernaar gereduceerd worden, is als (2) in de fig. geteekend. In de volgende tabel zijn de gegevens, waarop de kromme berust, aangege- ven. In de eerste kolom de lengte van de doorloopen vloeistof in cM., in de tweede de op 100 gereduceerde waargenomen uitslagen, in de derde de waarden die volgen uit de formule 100. e_2pz, als z de lengte van de doorloopen vloeistof en p = 0,0884 gesteld wordt. Deze kromme is in de fig. gestippeld voorgesteld. I ( 152 ) Doorloopen vloeistof. Waargenomen uitslag. Berekende uitslag. 0 100 100 2.5 67 64 5 42 41 75 26 27 10 17 17 12.5 11 11 15 7 7 31 2 2 47 0 0 Hieruit zou dus volgen dat 1°. bij het doorloopen van een elec- trolyt, de intensiteit der trillingen binnen de grenzen der fouten van waarneming logarithmisch afneemt, 2°. dat voor de nu gebruikte golven, bij ’t doorloopen van een laag van 5.7 cM. in een zoutop- lossing van /L = 3200.10- 10, de intensiteit op het 7e(le deel daalt. Dit is, voor zoover mij bekend is, de eerste bepaling van een absorptie-coefficiënt voor electrische trillingen. Het behoeft wel geen betoog dat het voorafgaande verre van volledig is en dat in het bij- zonder de onderstelling omtrent den constanten uitslag nog nader onder- zoek verlangt. Ik stel mij echter voor binnenkort het onderwerp vollediger te behandelen, en dan tevens na te gaan in hoeverre of de waarde van p, uit theoretische beschouwingen afgeleid, met de waarnemingen overeenstemt. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. H. J. Oosten G te den Helder eene mededeeling aan, ge- titeld : Stroboskopisch onderzoek en intermitteerende photographie bij gedwongen trillingen van gespannen caoutchoucdraden'\ Aan het slot mijner mededeeling over gedwongen trillingen van caoutchoucdraden x) heb ik eene mededeeling aangekondigd over ]) Zittingsverslag van 23 Febr. 1895. ( 153 ) onderzoekingen volgens de stroboskopische methode en volgens eene nieuwe methode, die ik die der intermitteerende photographie heb genoemd. De eerste methode is gemakkelijk aldus toe te passen. Op de as van den electrischen motor, die den draad in trilling brengt, is eene schijf a aangebracht. De beweging daarvan wordt door middel van een koord zonder eind overgebracht op een op eenigen afstand voor den draad opgestelde schijf b, waarvan de middellijn iets verschilt van die van de eerste schijf. Op dezelfde as met de schijf b is een kartonnen schijf met eene opening aangebracht. Men bekijkt nu den trillenden draad door deze opening, of laat door deze opening licht op den draad vallen. Is de middellijn van de schijf b iets grooter dan die van a, dan ziet men de witte punten van den draad hunne banen in de ware richting doorloopen. De methode der intermitteerende photographie is als volgt: De beweging van de as van den electrischen motor wordt, door middel van een kruk, overgebracht op een as, die in het verlengde er van ligt en die tot boven de op een afstand van on- geveer 2V2 meter geplaat- ste photographische camera loopt. Aan het eind wordt de draaiing van deze as verticaal naar beneden over- gebracht op een as, waarop een in bijgaande figuur op halve grootte afgebeelde zinken schijf met openingen is aangebracht. Deze schijf draait vóór het objectief der camera, zoo dat de openin- gen voor het objectief passeeren, waarop een dop is aangebracht met eene opening gelijk aan de grootste opening der schijf *). De ellipsen van de witte punten van den trillenden draad worden aldus opgelost in eene reeks van punten of streepjes. De draaiing van de schijf heeft in dien zin plaats, dat de groote opening wordt opgevolgd door de plaats waar eene opening is weggelaten. Men kan dus de reeks van punten bij de ellipsen beschouwen als eene *) De beste plaats voor de draaiende schijf zou die van het diaphragma van het objectief zijn, maar dan zou dit speciaal voor het doel moeten worden geconstrueerd. ( 154 ) pijl, waarvan het krachtig gephotographeerde punt de spits vormt, en die de richting aangeeft waarin de ellips doorloopen wordt. De methode leert dus tegelijk alles wat moment-photographieën en de stroboskopische methode samen kunnen doen kennen. Bijgaande reproductie x) op ware grootte is genomen naar eene pho- tographie van een draad van 150 cM. bij eene trilling, nagenoeg overeenkomende met het in Fig. 10 van de vorige mededeeling voor- gestelde geval. Het maken van de beschreven inrichting heeft eenige moeite gekost door de snelheid, die vereischt wordt en het weinige vermogen van den kleinen motor, De lange, 256 cM. boven de vloer geplaatste horizontale as bestaat uit 3 deelen, en wel beukenhouten stokken, eindigend in geel koperen pennen, die de bewe- ging op elkaar overbrengen door krukjes. De pennen loopen op raderen en wor- den van boven opgesloten door een derde rad. De verticale overbrenging geschiedt door 2 gelijke schijven waarover een koord loopt. Bovendien zijn in de schijven excentriek pennen aangebracht, die door eene verticale staaf zijn verbonden, welke met hare uiteinden op deze pennen draait. Ik hoop de beschreven methode ook toe te passen tot het onder- zoek van gedwongen trillingen van staven, waarbij aan het ééne uiteinde eene transversale trilling wordt medegedeeld, terwijl het andere vrij is. Yoorloopige proeven hebben mij geleerd, dat de punten van zulk een staaf in de nabijheid eener knoop zeer merk- waardige banen beschrijven. Misschien is de methode nog voor uitgebreider toepassing vatbaar. Physiologie. — De Heer Pekelharing biedt voor de ver- handelingen der Afdeeling aan een manuscript van den Heer W. Koster Gzn. te Utrecht, getiteld: „ Eene methode ter bepaling van het draaipunt van het oog" . De Heeren Place en Kamerlingh Onnes verklaren zich op verzoek des Voorzitters bereid, daarover in de November-zitting verslag uit te brengen. — Als boekgeschenken worden aangeboden : door den Heer Schols een exemplaar van den 5den druk van zijn werk „Landmeten en Waterpassen”, en door den Heer C. A. J. A. Oudemans een exem- plaar van den 2en druk van zijn Leerboek der Plantenkunde, 2de deel lste gedeelte : Vormleer der Planten. *) Bij de reproductie zijn rechts en links verwisseld. Versl. K. Akad. afdl. Natuurk., Oct. 1895. H. J. OOSTING. ( 155 ) — De Voorzitter stelt voor om aan het Institut de France, bij gelegenheid van de herdenking van zijn 100-jarig bestaan, een brief van gelukwensching te doen toekomen. iUdus wordt besloten. — De vergadering wordt gesloten. ERRATA. gl — *-fr. Op blz. 123 staat hiervoor te lezen gl.< — >fr.< — >m. m. KONINKLIJKE AKADEMIË VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEEL ING NATUURKUNDE op Zaterdag 30 November 1895. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris : de Heer C. A. J. A. Oudemans. Iniioud: Ingekomen stukken, p. 157. — Verslag aan Z. E. den Minister van Binnenl. Zaken over het plaatsen van bliksemafleiders op het Mauritshuis te ’s Gravenhage, p. 158. — Verslag aan Z. E. den Minister van Binnenl. Zaken over het zenden van een afge- vaardigde naar eene internationale conferentie te Londen voor de bewerking van een Catalogus of index van wetenschappelijke geschriften, p. 165. — Verslag over eene verhandeling van den Heer W. Koster Gzn., p. 166. — Mededeeling van den Heer Engelmann : „Over den invloed der contractie op het physiologisch geleidingsvermogen der hartkamerspier”, p. 167. — Mededeeling van den Heer Engelmann: „Over een middel om extrapolaire prikkeling van spieren en zenuwen onmogelijk te maken”, p. 174. — Mededeeling van den Heer Lorentz : „Over het theorema van Poynting over de energie in het electromagnctisch veld en een paar algemeene stellingen over de voortplanting van het licht”, p. 176. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. P. Zeeman : „Metingen over de absorptie van electrische trillingen in verschillende eleetrolyten”, p. 188. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes namens Dr. W. van B km melen : „Die Linien gleicher Sakular-Variation der Declina- tion”, p. 192. (Met een plaatje). — Aanbieding door den Heer Lorentz: 1°. van eene verhandeling des Heeren L. H. Siertsema : „Over de onbestaanbaarheid van diamagnetische stoffen volgens Ditiem, en eenige minimum-eigenschappen in het mag- netisch veld” en 2". van eene verhandeling des Heeren Dr. C. H. Wind : „Eene studie over de theorie der magneto-optische verschijnselen, in verband met het Hall effect”, p. 198. — Errata, p. 198. Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen on goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Kennisgevingen van de Heeren Hoogewerff en Treub, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2°. Een brief van dankzegging van lTnstitut de France (18 No- vember 1895), voor de belangstelling, door de Akademie betoond bij gelegenheid van de herdenking van zijn honderdjarig bestaan. 3°. Een brief van de familie Pasteur te Parijs (28 November 1895), met dankzegging voor de belangstelling, haar door de Akademie 12 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A". 18U5/9G. ( 158 ) betoond na het overlijden van wijlen haar buitenlandsch Lid, den Hoogleeraar Louis Pasteur. — De Hoeren van der Waals, Lorentz en Kamerlingh Onnes dragen, bij monde van den tweede, het concept- antwoord voor, te richten tot Z. Exc. den Minister van Binnen] andsche Zaken, naar aanleiding van Z.Excs. schrijven over het aanbrengen van nieuwe bliksemafleiders op het Mauritshuis te ’s Gravenhage (1 Juni 1895). — Het verslag luidt als volgt: In de maand Juni jl. werd door den Minister van Binnenland - sche Zaken het oordeel der Natuurkundige Afdeeling gevraagd over een plan tot het aanbrengen van nieuwe bliksemafleiders op het Mauritshuis te ’s Gravenhage, welk plan door het Bestuur der Af- deeling in onze handen werd gesteld. Daar het schrijven van den Minister van geene andere toelichting vergezeld ging dan een platte grond, gaven wij in overweging, opgaaf van meer bijzonderheden te verzoeken. Dit geschiedde bij een schrijven der Afdeeling van 2 Juli, en tengevolge daarvan ontvingen wij thans, met een o kopy van dezelfde teekening, een afschrift van het voor de aanbesteding opgemaakte bestek. Alvorens nu — voor zoover de ook nu nog zoo spaarzaam verstrekte gegevens dit toelaten — een oordeel uit te spreken, wenschen wij eene algemeene opmerking te maken. Er is een tijd geweest, toen men meende, het vraagstuk der be- scherming van een gebouw tegen den bliksem vrij wel te kunnen oplossen en op grond van de wetten der electriciteitsleer te kunnen aangeven, hoe een afleider moet worden geconstrueerd. Herhaalde- lijk hebben enkele natuurkundigen of voor dit doel aangewezen com- missiën voorschriften dienaangaande gegeven en niet zelden werd daarbij aan de bouwkundigen, die zich stipt aan de gestelde regels zouden houden, eene zoo goed als volstrekte beveiliging voorgespiegeld. Na de onderzoekingen der laatste tientallen van jaren zal, geloo- ven wij, geen natuurkundige nog met zooveel zelfvertrouwen dur- ven spreken. Het vraagstuk is inderdaad veel ingewikkelder gebleken dan men vroeger meende. De meerdere kennis van de wetten der electriciteitsbeweging kan slechts weinig baten zoo lang ons de oor- sprong van het onweder onbekend is en ons, deels ten gevolge daar- van, de numerieke gegevens ontbreken, die voor de toepassing noo- dig zouden zijn. Om te kunnen voorspellen of een bliksemstraal eene vangstang zal tretfen dan wel een ander punt van het gebouw, ( 159 ) en verder wat er zal plaats hebben, als een afleider wordt getrof- fen; of in dit geval de ontlading al dan niet op naburige voorwer- pen zal overspringen, daartoe zou men eenig denkbeeld moeten heb- ben van de hoeveelheid electriciteit, die moet worden afgevoerd, het bedrag van hot arbeidsvermogen en vooral ook van den tijdsduur eener ontlading. Men kan zich dezen laatsten zoo lang voorstellen, dat werkelijk de oude theorie van kracht blijft, maar ook zoo kort7 dat geen afleider, hoe ook ingericht, eenige noemenswaardige beschut- ting zou kunnen bieden. Gelukkig wordt het gebrekkige onzer kennis van het natuurver- schijnsel eenigermate vergoed door de ervaring van vele jaren om- trent bestaande afleiders. Daaruit is gebleken dat de omstandigheden al uiterst ongunstig moeten zijn, als een in goeden staat verkeerende afleider niet van eenig en zelfs belangrijk nut zal wezen, maar tevens dat onberekenbare en soms zeer raadselachtige ongevallen niet met zekerheid kunnen worden voorkomen. Terwijl het dus onverantwoordelijk zou zijn, belangrijke gebouwen niet van afleiders te voorzien en niet bij het ontwerpen daarvan met alle gegevens der wetenschap rekening te houden, moet men er op bedacht zijn dat de genomen voorzorgen wellicht in het licht van latere onder- zoekingen niet geheel voldoende, of, wat evengoed mogelijk is, over- dreven zullen blijken. Natuurlijk zullen bij den aanleg ook finantieele overwegingen, in verband met de waarde van hetgeen men wenscht te behouden, te pas mogen komen. Het bovenstaande moge doen zien, in welken geest wij gaarne de opmerkingen zouden zien opgevat, die wij thans over de onder- deden van het plan laten volgen. a. Het algemeene beginsel. Het bestek spreekt in § 1 van blik- semafleiders volgens het stelsel Melsens. Voor zoover het eigenaar- dige van dit stelsel bestaat in een vrij groot aantal afleiders, moeten wij de keus ervan toejuichen. Het lijdt geen twijfel dat bij een uitgestrekt gebouw eene tamelijke beveiliging alleen kan verkregen worden door een zeker aantal afleiders, die behoorlijk met elkander en met de aarde verbonden zijn. b. De vang stangen. Blijkens het bestek zullen 21 vangstangen- bundels worden aangebracht, waarmede ongetwijfeld de zoogenaamde „aigrettes” van Melsens bedoeld zijn. Wij kunnen dit niet goed- keuren, althans niet dat alleen deze „aigrettes” zullen worden ge- bezigd. Wij kunnen ons nl. volstrekt niet vereenigen met de rede- 12* ( 160 ) neering, waaruit Melsens besluit !) dat de hoogte eeuer stang van weinig belang zou zijn; al willen wij niet beweren dat er een bescliermingskegel met bepaalden tophoek bestaat, toch zijn wij van oordeel dat eene vangstang de omgeving eenigszins beschut en wel des te meer, naarmate zij hooger is. Wij meenen dus dat men niet moet afwijken van het oude gebruik om verticale stangen van zekere hoogte op te richten. Het aantal daarvan kan kleiner dan 21 zijn; het zal echter eerst na plaatselijk onderzoek kunnen worden vastgesteld. De op het dak uitgespannen draadgeleidingen wenschen wij te behouden en de vraag is nu alleen of men daarop, behalve de bo- vengenoemde liooge vangstangen, ook nog hier en daar „aigrettes” zal plaatsen. Melsens doet dit omdat hij meent dat de uitstroo ming der electriciteit uit een groot aantal spitsen in vele gevallen een bliksemslag zal voorkomen. O.i. is voor deze meening — al is zij niet geheel onbetwistbaar — wel zooveel te zeggen dat het verstandig mag heeten, behalve de gewone kegelvormige spitsen der vangstangen, nog een vrij groot aantal punten, over een groot oppervlak verdeeld, aan te brengen. Maar hiertoe bestaan eenvou- diger middelen dan de aigrettes. Het minst kostbaar zal wel zijn het door Lodge ~) aanbevolen gebruik van gegalvaniseerden stekel- draad, zooals die veelal voor omheiningen wordt gebezigd. Het komt ons doelmatig en voldoende voor, de langs de nokken uitge- spannen draden met een dergelijken stekeldraad te omwikkelen, liefst zoo, dat de punten daarvan naar boven gekeerd zijn. Bezwaren- hiertegen zien wij niet, althans bij een gebouw als het Mauritshuis, waar niet aan brandbaar stof op de daken behoeft gedacht te worden. c. Het materiaal der afleiders. De meeningen zijn nog altijd verdeeld over de vraag of men ijzer of koper moet kiezen. Wij zijn van oordeel dat beide metalen, bij geschikt gekozen doorsneden, geheel gelijk zouden staan, indien niet het ijzer bij eene ontlading meer onderhevig was aan eene oppervlakkige verbranding, gepaard met vonkenspatten. Dit laatste levert wel is waar aan de buiten- zijde van een gebouw weinig gevaar op, en men zal dan ook dik- wijls met gerustheid ijzer durven aanbevelen, maar het is mogelijk ') Melsens, Des paratonnerres a pointes, a conducteurs et raccordemeuts terres- tres nmltiples, p. p. 137 — 141. 2) Lodge, Lightning conductors and lightning guards, p. 24. ( 161 ) dat men bij liet Mauritskuis zelfs dit geringe gevaar wil voorkomen. Dan zou men niet, zooals het voornemen is, ijzer, maar koper moe- ten nemen. Wij willen ook nog opmerken dat de eerste ontlading die een gegalvaniseerden ijzerdraad treft, waarschijnlijk het zink zal doen verdwijnen, te meer omdat snel verloopende electrische stroomen tot een dun laagje van de oppervlakte beperkt blijven. Of de draad daarna niet al te spoedig zal doorroesten, moeten wij aan het oor- deel der bouwkundigen overlaten, maar in elk geval zien wij in de genoemde omstandigheid cenc reden te meer om op een geregeld zorgvuldig onderzoek der afleiders aan te dringen. cl. De dikte der afleiders. Bij de beoordeeling van dit punt zijn wij uitgegaan van de onderstelling dat bij een bliksemslag minstens 2 afleiders in werking zullen treden. De gezamenlijke doorsnede daarvan zou dan, als men ijzer gebruikt, volgens de verschillende voorschriften die van de Akademie van Wetenschappen te Parijs zijn uitgegaan van 225 tot 480 m.M2. moeten bedragen, volgens de regels die eene commissie uit de Electrotechnische Yereeniging te Berlijn heeft gegeven, minstens 95 m.M2., en volgens de Engelsche Lightning Rod Conference minstens 410 m.M2. Stelt men, zooals blijkens het bestek en de teekening het plan is, eiken afleider samen uit een drietal ijzerdraden van 8 m.M. middel- lijn, dan wordt de doorsnede van eiken afleider 150 m.M2., die van twee afleiders 300 m.M2. Wij geven echter in overweging, liever draden van 9 m.M. mid- dellijn te gebruiken ; de doorsnede van één afleider wordt dan 190 m.M2., het dubbel 380 m.M2. Beter dan door vergelijking met de bovenstaande zoo uiteenloo- pende voorschriften kan men over de waarde van afleiders van deze dikte een oordeel verkrijgen door de volgende overwegingen : 1°. Herhaaldelijk, ofschoon betrekkelijk zelden, zijn ijzeren tele- graafdraden van ruim 4 m.M. dikte gesmolten ]) en men vindt bij Arago £) het verhaal van de geheele smelting van een ijzeren ket- ting, bestaande uit draden van 45 c.M. lengte en 6 m.M. dikte, die aan de uiteinden tot oogen waren omgebogen en door ringen met 1) Volgens mededeelingen van Preecie in //Report of tlie Lightning Rod Conference”, p. 101. 2) Akago, Oeuvres complètes, T. IV, p. 103. ( 162 ) elkander waren verbonden. Wij kennen intusschen geen enkel ver- trouwbaar bericht van dikkere draden die gesmolten zouden zijn. In vergelijking met de doorsnede van een draad van 6 m.M. middel- lijn, nl. 28 m.M* 2., zou de bovengenoemde gezamenlijke doorsnede van 2 afleiders een veiligheidscoëfficiënt 13,5 opleveren J). 2°. Het is gebleken dat ijzerdraden van 12 en 13 m.M. middel- lijn (doorsnede 113 en 132 m.M2.) den bliksem hebben afgeleid, zon- der dat zij daarna een spoor van smelting vertoonden 2). Sommige waarnemers meenen evenwel te hebben mogen besluiten dat eenc staaf van 12 m.M. dikte (doorsnede 144 m.M2.) roodgloeiend was geworden 3). Vergelijkt men hiermede de door ons wenschelijk ge- achte afleiders, dan komt men, wat hot gloeien betreft, tot een vei- ligheidscoëfficiënt (uit de doorsnede berekend) 2,5. Ter vergelijking moge nog dienen, dat Melsens op het Stadhuis te Brussel 8 afleiders, elk uit één ijzerdraad van 10 m.M. dikte, heeft aangebracht. Deze draden zijn gelijkmatig langs den omtrek van den toren verdeeld, maar worden, als zij lager dalen, tot één bundel vereenigd. Het was Melsens hoofdzakelijk om de bescher- ming van den toren te doen, en daarbij is de gezamenlijke doorsnede van alle afleiders, nl. 628 m.M.3, werkzaam, daar het geen twijfel lijdt dat eene ontlading, die den toren treft, zich over alle draden zal verdeden. Daar het volgens de nieuwere onderzoekingen van gewicht is, dat een afleider een zoo klein mogelijken coëfficiënt van zelfinductie hebbe, geven wij in overweging, de draden die naast elkander wor- den geplaatst niet minder dan 2 c.M. van elkander verwijderd te houden. e. Het aantal der afleiders. Blijkens het bestek zal dit 4 zijn, nabij eiken hoek één, de onderlinge afstand zal 20 a 25 M. bedra- gen. Zal onder deze omstandigheden eene ontlading zich altijd over twee afleiders verdeden ? En zal het onmogelijk zijn dat de bliksem, van de draden op het dak af, een anderen weg, tusschen twee aflei- ders in, naar den grond zoekt ? Ziet daar vragen, die wij volstrekt niet met zekerheid kunnen beantwoorden. Gold het een gebouw van minder waarde, dan zouden wij durven voorstellen, het met 4 ‘) Wil men liever den veiliglieidscoefficient niet uit de oppervlakte, maar uit den omtrek der doorsnede berekenen, dan komt men tot liet getal 9. 2) Arago, 1. c., p.p. 107 en 108. 3) Arago, 1. c., p. 107. ( 163 ) fleiders te wagen ; met het oog echter op de schatten in het Mau- ritshuis meenen wij een grooter aantal afleiders te moeten aanraden. Wordt het op G of 8 gebracht, nader te bepalen in verband met de plaatsing der vangstangen en de geheele inrichting van het gebouw, dan is er o. i. gedaan, wat redelijkerwijze kan verlangd worden. f. De geleidingen op het dak. Tegen de distributie hiervan hebben wij — voor zoover wij er over kunnen oordeelen — geen bezwaar, wel echter tegen het aantal, of, zoo men wil, tegen de dikte. Wij wenschen er, evenals bij de verticale afleiders, ook hier op bedacht te zijn, dat twee dezer wegen den geheclen stroom heb- ben weg te voeren. Derhalve moeten deze geleidingen eveneens elk uit 3 draden van 9 m.M. dikte — onverminderd den op do nokken om één daarvan ge wikkelden stekeldraad — bestaan. g. De dikte van koperen geleiders , zoo deze gekozen mochten worden. Men is gewoon, aan koperen afleiders, wegens den kleineren soortelijken weerstand, eene mindere dikte te geven dan aan ijzeren, maar de verhouding der doorsneden is moeilijk uit de eigenschappen der metalen af te leiden. Gemakkelijk genoeg kan men berekenen, welke draden door denzelfden standvastigen electrischen stroom in denzelfden tijd gesmolten (of tot het smeltpunt verhit) kunnen wor- den. Maar bij den bliksem verloopt de electriciteitsbeweging uiterst snel en is misschien oscilleerend ; men mag niet aannemen dat in afleiders van verschillende metalen, die onder gelijke omstandigheden getroffen worden, de stroomsterkte, die de warmteontwikkeling bepaalt, gemiddeld dezelfde is. Yoegt men hierbij dat alleen eene oppervlaktelaag in liet spel is, waarvan de dikte, wat het ijzer betreft, van de magnetiseerbaarheid afhangt, en dat deze laatste voor het geval van den bliksem hoogst moeilijk in rekening is te brengen, dan is het wel duidelijk dat eene theoretische berekening weinig vertrouwen zou verdienen. Men moet weder van de ervaring uitgaan. De Lightning Rod Conférence heeft als minimum-dikte voor koper voorgeschreven 65 m.M2, de commissie uit de Electro technische Ver- eeniging te Berlijn 50 a GO m.M2. Het komt ons voor dat de uit drie ijzerdraden bestaande geleidingen waarvan boven gesproken is met gerustheid door koperen kabels met eene doorsnede van 65 m.M3 kunnen worden vervangen. Het kan vreemd schijnen dat wij hier niet tot de helft dalen, daar wij hebben aangenomen dat twee geleiders werkzaam zullen zijn. De reden is gelegen in de wijze waarop de Lightning Rod ( 164 ) Conference tot de genoemde doorsnede van 65 m.M2 is gekomen. Zij is uitgegaan van liet feit x) dat wel eens koper van deze dikte is gesmolten, en heeft dan verder in ’t geheel geen veiligheids- coëfficiënt ingevoerd. Door nu eiken afleider de doorsnede van 65 m.M2 te geven, zou men, altijd in de onderstelling dat twee ge- leiders de ontlading afvoeren, ten minste een veiligheidscoëfficiënt 2 verkrijgen. Dat wij niet nog verder wenschen te gaan, ten einde tot een veiligheidscoëfficiënt te komen, even groot als bij het ijzer, heeft zijn grond in de ervaring van de laatste jaren dat koperen kabels van de genoemde afmetingen goed voldoen. Wij hechten — met het oog op het verschil in de hoeveelheden arbeidsvermogen, die de eene of de andere maal bij de ontlading vrij worden — aan deze ondervinding meer gewicht dan aan de waarneming over een gesmolten koperdraad, die de Lightning Rod Conference tot basis voor hare voorschriften heeft gekozen. h. De verbinding met de aarde. Bij gemis aan gegevens kunnen wij hierover geen oordeel uitspreken. i. Groote metaalmassa’’ s in of aan het gebouw. De vraag, in hoeverre, en op welke wijze, deze massa’s (metalen kapbedekkingen, gas- en waterleidingsbuizen) met de afleiders verbonden moeten worden, is van groot gewicht en vereischt, vooral wat de gasleiding betreft, ernstige overweging, wegens het gevaar voor gasontbranding. Daar er in het bestek slechts met een enkel woord over gesproken wordt, meenen wij ons thans van nadere beschouwingen hieromtrent te mogen onthouden, in liet vertrouwen dat het plan eerst na plaat- selijk onderzoek door een ervaren deskundige zal worden vastgesteld . Wij hebben de eer, de Afdeeling voor te stellen, een afschrift van dit rapport als antwoord op de in den aanhef genoemde vraag aan den Minister van Binnenlandsche Zaken te zenden. Tevens wenschen wij mede te deelen dat uit den aard der zaak bij onze besprekingen de vraag rees, door welke maatregelen er in het vervolg het best voor zal kunnen worden gewaakt dat de wijze van aaideg en onder- zoek der bliksemafleiders op de Rijksgebouwen in overeenstemming blij ve met de vorderingen der wetenschap. Wij stellen ons voor, op dit onderwerp te gelegener tijd terug te komen. De voorstellen, in bovenstaand rapport vervaten breedvoerig toegelicht, ) Eeport of the Liglitning Rod Conference, p. G. ( 165 ) worden goedgekeurd, en de Secretaris belast Z.Exe. een afschrift van het rapport te doen toekomen. — De Voorzitter deelt mede, dat de Commissie, aan welke in de October- vergadering werd opgedragen, de Afdeeling voor te lichten omtrent het aan den Minister van Binnenlandsche Zaken te geven antwoord op de vraag (missive van 3 October 1895) omtrent het zenden van een vertegenwoordiger der Regeering naar eene, in Juli 1896, op initiatief der Royal Society te Londen, beraamde internatio- nale conferentie, ter bespreking van de mogelijkheid en wenschelijk- lieid om, door samenwerking van geleerden van alle landen, de be- werking vaneen Catalogus of Index van wetenschappelijke geschriften voor te bereiden, met haar advies gereed is. Op de vraag naar de wenschelijkheid, een vertegenwoordiger der Regeering naar voornoemde conferentie af te vaardigen, kwam de Commissie tot een bevestigend antwoord. Zij stelt voor den Minister in dien zin te adviseeren. De Vergadering vereenigt zich zonder discussie met dit voorstel. Alhoewel de Minister der Afdeeling niet opdroeg, hem iemand aan te wijzen, die, ingeval tot het zenden van een Regeerings-afgevaar- digde werd besloten, als zoodanig zou kunnen worden aanbevolen, achtte de Commissie het toch zeer waarschijnlijk, dat deze bedoeling in de door Z.E. gestelde vraag lag opgesloten, en achtte zij zich dus ook geroepen, dit tweede punt in behandeling te nemen. Ook hieromtrent kwam de Commissie tot een besluit. De Voorzitter is bereid dit laatste meê te deelen, indien de Vergadering met de Commissie van oordeel is, dat het op haren weg lag, de vraag des Ministers in ruimeren zin op te vatten. Daar niemand tegen deze opvatting bezwaar heeft, deelt de Voorzitter mede, dat de Commissie hare keuze op het Lid der Afdeeling Korteweg heeft doen vallen, en dat deze niet ongeneigd zou zijn, de opdracht te aanvaarden, indien zij hem mocht worden aangeboden. De Heer Korteweg heeft bij verschillende gelegenheden getoond met bibliografische aangelegen- heden grondig vertrouwd te zijn, en kan dus in het gegevene geval met zijne kennis tot het welslagen der saam te roepen conferentie zeer veel bijdragen en de Nederlandsche belangen behartigen. De Ver- gadering vereenigt zich onder applaus met de gedane keuze, waarna de Heer Korteweg verklaart zich deze te laten welgevallen, maar daarbij hoopt, op de welwillendheid zijner medeleden te mogen rekenen. Van een en ander zal aan den Minister spoedig kennis gegeven en daarbij verzocht worden, de benoeming zoo mogelijk spoedig te doen volgen. 13 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1895/96. ( 166 ) Physiologie. — De Heeren Place en Kamerlingh Onnes brengen het volgende verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. W. Koster Gzn.: „ Over eene methode ter bepaling van het draaipunt van het oog” . In de vergadering van 26 October j.1. werd ons de verhandeling van den Pleer Dr. W. Koster Gzn., getiteld : „Eene methode ter bepaling van het draaipunt van liet oog”, en aangeboden ter opne- ming in de werken der Akademie, ter hand gesteld met hot verzoek om daarop te dienen van advies. Wij hebben de eer omtrent die verhandeling het volgende te rapporteeren. Dr. Koster gaat uit van de stelling, dat het draaipunt des te verder naar achteren moet liggen, hoe grooter, bij draaiing van het oog, de loodrechte afstand wordt van de visierlijn tot aan een bepaald punt vóór het oog gelegen. Om de grootte van dien afstand te bepalen heeft Dr, Koster een toestel laten maken, dat door middel van een inbijtstuk onbeweeglijk aan het hoofd kan worden bevestigd en waarop zich een buisje met een tweetal kruisdraden als visieren bevindt. De graad van draaiing van dit buisje — dus van de visierlijn — kan, evenals de grootte der verschuiving; nauwkeurig worden afgelezen. De schrijver ontwikkelt de formules die aangeven: 1° den afstand van het te zoeken draaipunt tot aan den top der cornea en 2° den afstand van het draaipunt tot de visierlijn. De bepalingen, die de schrijver op zijn eigen oogen verricht heeft, leidden tot de uitkomst, dat er van geen vast en onveranderlijk draaipunt sprake kan zijn. Zelfs bij draaiing in een zelfde vlak, werd, bij verschillende draaiingshoeken, reeds een groot verschil in de ligging van het draaipunt gevonden. Uit de medegedeelde resultaten blijkt niet in hoeverre de verschil- lende waarnemingsreeksen bij een zelfde oog overeenkomen of van elkander afwijken ; de gegevens ontbreken dus om de gemiddelde fout te beoordeelen. De schrijver opent echter het uitzicht op voort- zetting van zijn onderzoek en dan zal het wenschelijk zijn, dat niet alleen mededeeling wordt gedaan van nieuwe bepalingen omtrent de ligging van het draaipunt bij verschillende oogen en bij draaiing in verschillende blikvlakken, maar ook van herhaalde bepalingen op één en hetzelfde oog, opdat daaruit de te verkrijgen graad van zekerheid duidelijk blijke. Het toestel heeft dit voordeel, dat het bepalingen in elk wille- ( 167 ) keurig vlak van draaiing toelaat. Het beginsel waarvan het onder- zoek uitgaat is juist en eenvoudig. Wij aarzelen daarom niet aan de Afdecling voor te stellen de verhandeling van Dr. W. Koster Gzn. in hare werken op te nemen- Amsterdam , 30 November 1895. T. PLACE. H. KAMERLING!! ONNES. De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. Pliysiologie. — De Heer Th. W. Engelmann handelt: Over den invloed der contractie op het phgsiologisch geleidingsver mo- gen der hartkamer spier en de verklaring der verschijnselen van allorhyïhmiel'1 In de norm trekken de hartkamers zich bij iedere systole op alle plaatsen nagenoeg gelijktijdig en even sterk samen, doordat de prik- kel, in regelmatige intervallen van de voorkamer komende, zich met groote snelheid en onverzwakt door de geheelc spiermassa der kamers voortplant. Onder abnorme voorwaarden — ophouden of belemme- ring van den bloedstroom, plaatselijke mechanische beleediging van den hartswand, dyspnoe, invloed van vergiften — kunnen de con- tracties ongelijk in grootte worden, doordat het hart zich öf op alle plaatsen, öf op enkelen dan eens meer dan eens minder sterk of in ’t geheel niet samentrekt. De pols vertoont in die gevallen de ver- schijnselen van zoogenaamde allorhythmie of arhythmie, waarvan verschillende vormen als pulsus alternans, intermittens, myurus, bige- ninus enz. door de geneeskundigen worden onderscheiden. Uit een theoretisch oogpunt bijzonder belangwekkend zijn die afwijkingen, waarbij in de norm sa men werkende deelen der spier- massa der kamers meer of minder zelfstandig kloppen, zooals bij de hemisystolie, waar afwisselend ééne kamer en beide kamers zich samentrekken, of althans de ééne (meestal de linker) zich dan eens sterker, dan eens zwakker contraheert. Verschijnselen van dergelijke „incongruentie”, eerst door Skoda bij klinisch onderzoek waarge- nomen, door A. von Bezold bij konijnen kunstmatig voortgebracht en nader onderzocht, werden aanvankelijk veel betwijfeld of zelfs voor onmogelijk verklaard, later door physiologen en pathologen veelvuldig geconstateerd en onlangs vooral door Pu. Knoll grondig bestudeerd. Terwijl een voldoende verklaring dier verschijnselen nog niet is gegeven, schijnen ze een gewichtig argument te vormen tegen de 13* ( 168 ) theorie van spr., volgens welke de normale systole van liet hart op voortgeleid ing van den prikkel rechtstreeks van spiercel tot spiercel berust. Aangezien de spiermassa van beide kamers één samenhangend geheel vormt, de spiercellen van beide op tallooze plaatsen met elkander organisch samenhangen, op dezelfde wijze als binnen den wand van iedere afzonderlijke kamer, schijnt er geen grond te bestaan, waarom de contractiegolf niet altijd even goed van de eene op de andere kamer, als binnen dezelfde kamer van spiercel tot spiercel zoude kunnen voortschrijden. In de vergadering der afd. Natuurkunde der K. Akad. v. Wet. van 25 Mei 1895 heeft spr. reeds één tot dusverre niet bekend moment aangewezen, waardoor ook op het standpunt van zijne theorie, verschijnselen van hemisystole en allorhythmie of incon- gruentie verklaring zouden kunnen vinden : de verandering, nl. onder abnorme omstandigheden, van het normale reciproke in een irreci- prook geleidingsvermogen der spiervezelen. Heden wenscht spr. op een anderen, eveneens nog niet gewaardeerden, factor te wijzen, die tot verschijnselen van hemisystole enz. aanleiding kan en moet geven: de invloed der contractie op het geleidingsvermogen der spierzelfstan- digheid van het hart. Uit vroegere onderzoekingen is bekend, dat in gladde spieren (ureter, darm) het geleidingsvermogen door de contractie zelve tijde- lijk opgeheven wordt en slechts allengs terugkeert. De vermindering uit zich niet alleen in eene daling der snelheid van voortplanting, maar ook in het zwakker worden der contractie gedurende het voort- schrijden, ten gevolge waarvan de verkorting op grooteren of klei- neren afstand van het uitgangspunt geheel verdwijnt. Ook bij gewone dwarsgestreepte spieren en bij zenuwen was het door proeven met snel opeenvolgende electrische prikkels gebleken, dat een nieuwe irritatiegolf eerst na eenigen rusttijd wederom van de direct geprik- kelde plaats kan uitgaan, welke rusttijd voor gewone spieren zeer veel korter dan voor gladde, voor zenuwen wederom zeer veel korter is dan voor gewone spieren. In deze feiten lag o. a. de verklaring van de zoogenaamde „Anfangszuckung”. Ook de geleiding van den motorischen prikkel van voorkamer op kamer en omgekeerd wordt door de contractie bemoeilijkt : het interval As — Vs bleek met afne- menden duur der periode van prikkeling langer te worden, totdat beneden een zekeren duur der pauze na een eersten werkzamen prikkel de tweede contractie zich in ’t geheel niet meer naar de andere hartsafdeeling kon voortplanten. Eerst de derde en de vierde of een nog latere prikkel vindt het geleidingsvermogen weder genoeg- zaam hersteld, om de atrioventriculairgrens te kunnen overschrijden. ( 169 ) Hieruit konden de bekende verschijnselen van allorhythmie worden verklaard, bij afstervende harten geregeld voorkomende en daarin bestaande, dat niet op iedere As ook een V„ volgt, maar slechts op de tweede of derde enz. (wet der multiple perioden). Geheel hetzelfde geldt nu volgens tijdmetende proeven, in de laatste jaren door spr. op kikvorsch-harten genomen, ten opzichte van de motorische geleiding binnen het spierweefsel van den kamerwand. De proeven werden op de volgende wijze genomen. De afge- sneden kamerpunt van een groot kikvorschhart wordt overlangs in twee helften gesneden die — aan de basis of aan de punt — nog door een spierbrug van ongeveer 2 mM. dikte samenhangen. Het vrije einde van de ééne, in sommige proeven ook van de andere kamerhelft wordt aan een licht hefboompje gesuspendeerd, dat de contracties 8 of meermalen vergroot op den, met een snelheid van ongeveer 20 — 40 mM. draaienden cilinder van het pantokymographion opschrijft. Een stemvork van 10 of 25 trillingen in 1" registreert den tijd, een clectromagneet het moment van prikkeling. Na het preparaat eenige rust te hebben gegund, wordt in constante of variable intervallen door een openingsinductieslag de ééne helft op zoo groot mogelijken afstand van de andere helft (meestal 4 — 6 mM.) geprikkeld. De spierbrug, die beide helften verbindt, blijft gedurende de proef door een met bloed bevochtigden wollen draad zacht tegen een vaste kurken plaat aangedrukt, op zoodanige wijze, dat de con- tractie der ecne kamerhelft niet rechtstreeks op het hefboompje der andere werken kan, maar wel de prikkelingsgolf door de spierbrug heen zich kan voortplanten. De uitkomsten zijn in hoofdzaak de volgende : Do indirect geprikkelde kamerhelft trekt zich steeds later dan de direct geprikkelde samen, des te later op hoe grooteren afstand van de eerste de laatste geprikkeld werdt. Het stadium van indirecte latente prikkeling l' bereikt, bij constante plaats en sterkte van prikkel, een minimum, wanneer de duur r der voorafgaande periode van prikkeling een zekere maximale waarde overschrijdt. Deze maximale waarde is voor geheel versche preparaten klein, meestal niet meer dan ll/2 — 2 secunden, maar kan later tot 10 secunden en hooger klimmen. Beneden de genoemde maximale waarde van t klimt de latentie- duur a' met afnemenden r. Onmiddellijk na iedere systole is het geleidingsvermogen volkomen opgeheven. Bij langer voortgezette prikkeling in constante intervallen van 2 ol meer secunden, volgende op een lange pauze, klimt A' van het aan- vankelijke minimum met iederen nieuwen prikkel hooger, soms tot ( HO ) op meer dan het dubbele; eindelijk blijft er plotseling een contractie uit en eerst de volgende prikkel wekt weder een contractiegolf op, die de andere kamerhelft bereikt. Ilier wordt dan wegens den nu voorafgaanden dubbelen rusttijd, A' terstond weder veel kleiner gevonden. Kiest men de intervallen van prikkeling een weinig langer, zoodat elke prikkel een doorloopende contractiegolf geeft, dan klimt A' allengs tot op een maximum, waarop het zich bij voortgezette prikkeling staande houdt. Dit maximum nadert des te meer het minimum, hoe langer de intervallen tusschen de enkele prikkels zijn. Het kan, bij niet te korten duur der intervallen na een lange periode van rust ook gebeuren, dat A' na de tweede of derde prikkel nog iets vermindert, of althans niet, of nauwelijks klimt om eerst bij de daarop volgende contracties duidelijk te rijzen. Deze schijn- bare uitzondering vindt hare verklaring in de wijziging van den duur van het stadium van latente directe prikkeling. Kaar spreker vroeger heeft medegedeeld en door hem telkens op nieuw bevestigd werd gevonden, is dit stadium na een lange rustpauze in ’t alge- meen een maximum en neemt dan bij herhaalde prikkeling in korte pauzen aanvankelijk af. De verschillen kunnen 0.05" en meer be- dragen, voldoende om den tegenovergestelden invloed der contractie op het gelei dings vermogen aanvankelijk te compenseeren of zelfs schijnbaar in zijn tegendeel te veranderen. Het bewijs, dat door de contractiegolf liet geleidend vermogen in de kamerspier tijdelijk ver- zwakt wordt, is dus a fortiori geleverd T). Ook het geleidingsvermogen der voorkamers wordt door de con- tractiegolf tijdelijk opgeheven en herstelt slechts allengs, hoewel in ’t algemeen spoediger dan dat der kamers. De toepassing dezer uitkomsten op de verklaring van allorhyth- mische verschijnselen, zooals b.v. hemisystolie, ligt voor de hand. Deze verschijnselen moeten kunnen ontstaan, wanneer het gelei- dingsvermogen niet in alle deelen der hartspiermassa even spoedig en even volkomen na afloop der contractie terugkeert. Dat iets dergelijks onder abnorme voorwaarden voorkomt, kan niet betwijfeld worden. De feitelijk bestaande verschillen in dimensies, in ligging, in druk- king of spanning, in samenstelling, hoeveelheid en wisseling van het bloedgehalte van rechter en linker kamer of kamerhelft moeten, even- ’) Buitendien ligt daarin ecu nieuw bewijs voor de onafhankelijkheid van contractie- proces en geleiding aan elkander. ( 171 ) als tot andere physiologische verschillen, ook tot belangrijke verschillen in het geleidingsvermogen der spiervezelen aanleiding geven, ook al mochten er in de norm — hetgeen niet het geval is — allen physiolo- gisch volkomen identiek zijn. Feitelijk weet men dan ook sedert van ouds, dat de linker kamer in den regel vroeger hare prikkelbaar- heid verliest dan de rechter ; dat die der kamers vroeger dan die der voorkamers en die der linker voorkamer vroeger dan die der rechter, die van het rechter hartsoor later dan die der overige rechter voor- kamer pleegt te verdwijnen. Treft dus na een eersten prikkel een tweede het hart, op het oogenblik, waarin het geleidingsvermogen in de rechter kamer of kamerkelft wel, in de linker nog niet of niet volkomen hersteld is, dan zal er slechts een partieele contractie der kamerspiermassa plaats grijpen, en wel uitsluitend of voorna- melijk een systole van de rechter kamer. Eerst bij een derden, eventueel een vierden, of nog lateren prikkel zal ook de linker kamer resp. kamerhelft weder aan de systole deelnemen. Op die wijze kunnen pulsus alternans en daarmede verwante ver- schijnselen verklaard worden, vooral ook in gevallen waarin de duur der hartperioden constant is. Men mag verwachten, dat in der- gelijke gevallen verlenging van den duur der hartsperioden, m. a. w. vertraging der polsfrequentie de hemisystolie zal doen verdwijnen. Spreker heeft dit dan ook herhaaldelijk geconstateerd. Hij zag pulsus alternans meestal bij relatief d. i. in verhouding tot de om- standigheden hooge polsfrequentie. Waar de polsfrequentie allengs spontaan verminderde, nam ook het verschil in grootte der beide contracties allengs af, doordat de kleinere meer en meer den om- vang der grootere systole verkreeg. Werden — b.v. door sinus- of vagusprikkeling — de_ hartsperiodes plotseling verlengd, zoo verdween ook plotseling het verschil in contractiegrootte. Reeds Knoll x) zag bij konijnen na vagusprikkeling eerst vertraging der harts werking en opheffing der hemisystolie, daarna, bij wederom hoogere frequentie, terugkeer van den pulsus alternans. Yerhooging van polsfrequentie kan de ongelijkheid soms ook doen verdwijnen, door verzwakking der eerst grootere systole. Spreker is volstrekt niet van meoning, dat hemisystolie en ver- wante verschijnselen steeds moeten berusten op plaatselijke verschil- len in het geleidingsvermogen van den spierwand van het hart. Ook bij een normaal, overal even voortreffelijk geleidend vermogen zouden nog andere momenten, in de eerste plaats locale verschillen in con- ') Wieu. Sitzungsber. XCIX. 1890, p. 40. Taf. II Fig. 5, IV. Fig. 8 ( 172 ) tractiliteit der spiervezelen allorhythmie moeten kunnen veroorzaken. Zulke locale verschillen in contractiliteit zullen zich zeker moeten ontwikkelen onder de abnorme voorwaarden waaronder allorhythmie optreedt. Contractiliteit en geleidingsvermogen zijn verschillende eigenschappen der spieren, binnen ruime grenzen onafhankelijk van elkander. Spreker herinnert slechts aan de opheffing der contrac- tiliteit, zonder verzwakking van ’t geleidend vermogen, door inwer- king van water of vagusprikkeling. Door de contractie wordt, evenals het geleidend vermogen, onge- twijfeld ook de contractiliteit der hartspiervezelen tijdelijk verzwakt. Het „refractaire” stadium en het feit, dat de grootte van een „extra- systole” des te kleiner is, hoe spoediger zij een voorafgaande contractie opvolgde, zouden wel is waar uit veranderingen uitsluitend van het geleidend vermogen der spieren kunnen verklaard worden. Maar inspectie van het hart toont toch in vele gevallen, dat het geheele hart aan de verzwakte systole actief deelneemt. En zeer zeker is het trapsgewijze klimmen der grootte van verkorting bij periodieke prik- keling na een lange rust (trap van Bowmtcii) niet dan door wij- ziging der contractiliteit te verklaren. Immers uit spreker’s proeven bleek, dat de geleidingssnelheid juist na lange rust maximaal pleegt te zijn, om gedurende den „trap” allengs te verminderen. Herstelt, na een algemeene systole, de contractiliteit in de ééne kamer (resp. kamerhelft) zich spoediger dan in de andere, dan zal een tweede spoedig volgende prikkel de eerste helft wel, de tweede niet in contractie brengen, al wordt het prikkelingsproces ook door de tweede heen voortgeleid. De duur van ’t interval tusschen de prikkels zal dus ook door tusschenkomst van locaal verschillende wijzigingen der contractiliteit allorhythmie kunnen veroorzaken. Aangezien reeds zeer kleine verschillen in dien duur, evenals op de geleidingssnel- heid, ook op de contractiegrootte zeer merkbaren invloed uitoefenen, aangezien verder de locale verschillen in contractiliteit ongetwijfeld naar grootte, en duur veelvuldig kunnen varieeren, moet er ook op deze wijze een groote verscheidenheid van allorhythmische verschijn- selen kunnen ontstaaD. Als een tweede factor die — en wel ook bij constanten duur der hartperioden — allorhythmie moet kunnen veroorzaken, komen hierbij nog plaatselijk verschillende veranderingen in de werking der hart- verzwakkende en versterkende zenuwen. Op grond van anatomische en physiologische feiten mag men aannemen, dat de verschillende deelen van den hartswand (ook van iedere kamer) niet — of althans niet geheel — door dezelfde vezelen dier zenuwen, maar meer of min zelfstandig worden geinnervoerd. Om het even, of de werking ( H3 ) dezer vezelen berust op wijziging van het geleidingsvermogen of van de contractiliteit der spiervezelen, of van beiden: zoodra ze in de verschillende deelen van den spierwand ongelijk krachtig beginnen te werken, moet allorhythmie kunnen ontstaan. Het is evenwel niet waarschijnlijk, dat het regelmatig afwisselen van één grooten met één kleinen hartslag — de typische pulsus alternans — uit dergelijke partieele innervatiestoornis is te verklaren. Bij kikvorschharten althans hebben de schommelingen in de wer- king der genoemde zenuwvezelen, door momentane kunstmatige prik- keling van vagus, sinus of voorkamer opgewekt, over ’t algemeen te langzaam plaats en strekken zich uit over tijdruimten, die geen duidelijke relatie tot den gelijktijdigen duur der hartsperioden schijnen te bezitten. Ook schijnt het niet moeilijk talrijke modificaties van den pulsus alternans alléén uit den rechtstreekschen invloed der systole op het geleidingsvermogen en de contractiliteit voldoende te verklaren. Er komen echter gevallen voor, waar — bij constante polsfrequentie en ook constante grootte der voorkam er-contracties — de kamersystole in langere perioden (van 10, 20 en meer secunden) regelmatig in grootte verminderen en allengs weder toenemen. Ook de grootte van voorkamer-contracties zag spreker soms spontaan gedurende eenigen tijd klimmen en dan plotseling van het maximum op een minimum dalen, van waar ze opnieuw begonnen te rijzen ook hier zonder wijziging der polsfrequentie. Of er kwamen vrij regelmatig afwisselende perioden van allengsche stijging en daling in de grootte der voorkamersystoles, met of zonder duidelijke ver- andering der polsfrequentie. Deze verschijnselen herhaalden zich soms gedurende vrij langen tijd, waarbij het aantal der tot ééne groep behoorende voorkamersystolen allengs groote veranderingen kon onder- gaan. Hier schijnt dus een periodieke verandering in den tonus der krachtwijzigende hartzenuwen ter verklaring te moeten worden aangenomen. Eindelijk dient bij de verklaring van allorhythmische verschijnselen ook de mogelijkheid in ’t oog te worden gehouden, dat — tengevolge van de abnorme omstandigheden waaronder de verschillende deelen van het hart zich bevinden — op ongewone plaatsen automatische prikkels in de spierzelfstandigheid ontstaan. De neiging tot auto- matische periodieke prikkeling der spiervezelen is immers in alle deelen van het hart, ook in de gangliënvrije kamerpunt, aangetoond. Zij kan volgens bekende proeven door velerlei invloeden (verhooging van intracardiale bloedsdrukking, door vergiften, constanten electr. stroom, verwarming) zoo verhoogd worden, dat de spiervezels „spontaan” gaan pulseeren. Deze automatische prikkels zullen 14 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1895/96. ( 174 ) contractiegolven opwekken, die met de golven, van andere plaatsen komende, zullen kunnen interfereeren. Zoodoende moeten contrac- tiliteit en geleidingsvermogen op verschillende plaatsen van den kamerwand gelijktijdig zeer uiteenloopende veranderingen kunnen ondergaan, waardoor een regelmatig samenwerken onmogelijk wordt. Het „flikkeren” van het hart, het „delirium cordis” en andere „coördinatiestoornissen” zullen wel voornamelijk hierin in vele ge- vallen verklaring moeten vinden. Ongetwijfeld zullen de verschillende hier achtereenvolgens bespro- ken invloeden zich op verschillende wijze met elkander kunnen comhineeren, en het schijnt aldus mogelijk, de tallooze verscheidene gevallen van allorhythmie voldoende te verklaren in overeenstemming met de door spr. verdedigde theorie der hartswerking. Spr. wijst er ten slotte op, dat de opheffing en vertraging van de geleidingsnelheid der hartspier, door iedere contractie veroorzaakt, een nieuw bewijs levert voor zijn meening, dat de voortplanting van den motorischen prikkel door het hart niet berust op zenuwgeleiding. Zonder met sommige moderne physiologen te willen beweren, dat zenuwvezelen in ’t geheel niet vermoeibaar zijn, acht spr. het toch zeker, dat er geen zenuw, althans van vertebraten, door een enkele irritatiegolf gedurende een tiende van een secunde, laat staan een geheele secunde of nog langer van haar geleidingsvermogen kan worden beroofd. De door spr. voor den duur der vermoeienis bij de kamerspier gevonden waarden zijn van dezelfde orde als voor de geleiding tusschen voorkamer en kamer vroeger door hem werden gemeten. Zij leveren dus nog in ’t bijzonder een krach tigen steun voor de meening dat ook de voortplanting van den motorischen prik- kel van de voorkamer op de kamer en omgekeerd zuiver door spier- geleiding tot stand komt. De opmerking van den Heer Stokvis dat allorhythmische ver- schijnselen der hartspier bij zijne patiënten zoo buitengewoon zeldzaam door hem werd waargenomen, wordt door den spreker toegclicht. Physiologie. — De Heer Engelmann spreekt „ over een middel om extra polaire prikkeling van spieren en zenuwen ónmogelijk te maken". In veie physiologische proeven is strenge localisatie der electrische prikkeling een volstrekt vereischte. Die localisatie wordt — vooral bij gebruik van stroomen van hooge spanning zooals inductiestroomen — ( 175 ) bemoeilijkt door unipolaire ontladingen of zijdelingsche uitbreiding van stroomtakken, in ’t algemeen door extrapolaire uitbreiding der electriciteit, welke prikkeling van extrapolair gelegen doelen ten gevolge kan hebben. Ter voorkoming van dit bezwaar heeft men verschillende wegen ingeslagen. Prof. Place en Spr. hebben ter voorkoming van unipolaire effecten bij inductiestroomen (1808) aan- bevolen : afleiding der onderste electrode naar de aarde (door middel van gas- of waterleiding). Hering construeerde een „Schutzelectrode”, door de beide electroden van den prikkelenden stroom te plaatsen tusschen twee, door een korten metallischen boog met elkander ver- bonden en aan een geïsoleerd staafje bevestigde draadelectroden. Beide middelen — vooral dat van Hering — hebben het nadeel dat ze den stroom in de extrapolaire streek belangrijk verzwakken. Ze geven ook alleen bij niet zeer groote stroomsterkte voldoende veiligheid. Ook de methode van zoogenaamde unipolaire prikkeling, door Chauveau ingevoerd, veroorlooft slechts bij zwakke stroomen nauw- keurige localisatie. Een eenvoudig en zeer afdoend middel om extrapolaire prikkeling ook bij uiterst sterken stroom te beletten, zonder verzwakking van het effect in de extrapolaire streek, bestaat volgens spr. daarin, dat men de stroomdichtheid extrapolair zeer klein maakt , door hier aan de stroombaan een zeer groote dwarse doorsnede te geven. Spr.' plaats te dien einde dikke, met pkysiologische keukenzoutsolutie gedrenkte stukken watten of zeemleder ter zijde van de electroden op het preparaat, of omhult — bij een geïsoleerde zenuw of spier — de extrapolaire stukken er mede tot dicht bij de electroden. Spr. heeft van dit middel reeds met goed gevolg gebruik gemaakt, om de theoretisch belangrijke vraag te beantwoorden, of de snelheid van voortplanting van den prikkel langs de dwarsgestreepte spiervezelen een functie is van de sterkte der prikkeling. Dr. Woltering is in zijn laboratorium bezig diezelfde vraag ook voor de zenuwen te beantwoorden. Spr. hoopt later methode en resultaten hier uitvoe- riger te bespreken, lieden wenscht hij slechts kort mede te deelen, dat in den gecurariseerden Sartorius van Bana maximale contracties met dezelfde snelheid (meestal B/2 — 3 meters in l j door de spier- vezelen voortschrijden, als 10, 20 of nog vele malen kleinere ver- kortingen. Deze uitkomst is van gewicht, omdat zij een nieuw bewijs bevat voor de onafhankelijkheid van geleidingsvermogen en contrac- tiliteit. Zij is begrijpelijk, wanneer men bij de geleiding niet het contractieproces als prikkel voor de aangrenzende spierdeeltj es opvat, maar het proces, waarvan de electriciteitsont wikkeling het symptoom ( 176 ) is. Het gaat vooraf aan de contractie en volgt steeds in onmeetbaar korten tijd op de inwerking van den electriscken prikkel, terwijl het contractieproces steeds een merkbaar stadium van latente werking heeft, dat buitendien met afnemende sterkte van den prikkel zeer belangrijk grooter wordt. Door de Heeren Place en van der Waals worden over enkele punten nadere inlichtingen gevraagd, en door den Spreker gegeven. Natuurkunde. — De Heer Lorentz bespreekt: „het theorema van Poynting over de energie in hei electromagnetisch veld en een paar algemeene stellingen over de voortplanting van het licht'". In 1883 heeft Poynting x) eene tegenwoordig algemeen bekende beschouwing ontwikkeld, volgens welke overal in het electromagne- tisch veld een energiestroom bestaat, die in richting en grootte (per vlakte-eenheid en tijdseenheid) bepaald wordt door het vector-product van de electrische en de magnetische kracht, gedeeld door 4 n. Eene meer algemeene stelling, waarin die van Poynting als een bijzonder geval begrepen is, heb ik bij A7olterra 3) gevonden. Het is deze algemeene stelling, die ik als uitgangspunt voor eenige •beschouwingen wensch te kiezen. § 1. Schrijft men de grondvergelijkingen der theorie van Max- well in den eenvoudigen vorm die daaraan door Heaviside en Hertz werd gegeven, dan bevatten zij de volgende vectoren : de electrische stroom ©, de electrische kracht £', de magnetische kracht 4) en de magnetische inductie 23 ; bovendien, wanneer men met die- lectrica te doen heeft, de dielectrische polarisatie £). Het verband tusschen en 23 en dat tusschen £ en ©, of — in dielectrica — tusschen £ en £), is van den aard der stof afhan- kelijk. De overige vergelijkingen daarentegen, zoowel die, welke in het binnenste van een zeilde lichaam, als die, welke aan de grens van twee media gelden, zijn onder alle omstandigheden dezelfde. Ten einde niet alleen het verloop van reeds opgewekte electrici- teitsbewegingen, maar ook het ontstaan daarvan in de vergelijkingen uit te drukken, kan men aannemen dat hier of daar uitwendige l) Poynting, Pliil. Trans. London. Yol. 175, p. BIB. ’l 2) Yolterra, Acta Mathematica. Deel 16, p. 189» ( H7 ) electromotorische krachten werken. Ecne dergelijke kracht zal door E worden voorgesteld. Met de bewering dat zij bestaat, wordt in den grond der zaak niet anders bedoeld, dan dat de stroom © — of de dielectrische verplaatsing 2) — op dezelfde wijze met den vector € + E samenhangt, als anders met © alleen. Men kan zich voorstellen dat op die plaatsen waar eene electro- motorische kracht werkt, overigens aan de eigenschappen der stof niets wordt veranderd, en dus aannemen dat, met uitzondering van het verband tusschen © (of £)) en © de grond vergelijkingen den ge- wonen vorm behouden. Wij zullen voorts nog onderstellen dat de vector E doorloopend van punt tot punt verandert, dat hij dus ook, zoo hij tot eene be- grensde ruimte beperkt is, aan de grens daarvan geleidelijk tot 0 overgaat. Dit ter vermijding van mathematische complicaties. § 2. Wij beschouwen een willekeurig stelsel van geleidende of dielectrische, isotrope of anisotrope lichamen, aan alle zijden tot op oneindigen afstand door den aether omringd ; daarbij sluiten wij echter de magnetische draaiing van het polarisatievlak, en de daar- mede in verband staande verschijnselen van Hall en Kerr, als- mede de fluorescentie uit. In dit stelsel verbeelden wij ons twee verschillende bewegingstoestanden, ieder door zijn eigen electromoto- rische krachten opgewekt ; de grootheden die bij den eersten bewe- gingstoestand te pas komen zullen door de boven aangegeven let- ters, en de overeenkomstige grootheden voor den anderen toestand door dezelfde letters met accenten worden voorgesteld. Eindelijk denken wij ons een willekeurig gesloten oppervlak <7, en verstaan onder r de ingesloten ruimte, onder do en dr een oppervlakte- en een ruimte-element. Dan kan, door toepassing van de voor alle lichamen geldende bewegingsvergelijkingen, met behulp van eene partieele integratie, de volgende formule worden bewezen: tb') dr +ƒ(<£’©) •£>!/» Qz <£'*, ©V- <£'* A, //, v do . • • (D De twee eerste integralen hebben op de geheele ruimte t, de derde op het geheele oppervlak o betrekking. Yerder zijn A, ^ en v de richtingsconstanten der aan dit laatste naar buiten getrokken normaal. * ( H8 ) Hier en in ’t vervolg wordt met (21 05) liet scalaire product van twee vectoren 21 en 03 voorgesteld en met 21 een vector, wiens .. Ö21* Ö2ly Ö21* componenten zgn § 3. Onderstelt men dat de twee bewegingstoestanden dezelfde zijn, dan gaat (I) over in j?X> A, /a, v da, • • (II) hetgeen niet anders is dan het theorema van Poynting. Wanneer wij nl. onderstellen dat tusschen jp> en 55 de gewone lineaire be- trekkingen bestaan, dan is de eerste term de aangroeiing per tijds- eenheid van de in de ruimte r aanwezige electrokinetische energie. De tweede term gaat voor een metaal, wanneer men daarvoor de wet van Ohm aanneemt, en dus het verband tusschen © + E en © uitdrukt door © x ~b Ez — Xi-i ©x -f- ©y ~b %1‘3 @2> 1 4" ©y 4" *2'3 ©2, /••••(!) -f Ez = /^3-i ©x 4* *3*2 ®y 4" ^3’3 ©2> I met over in *1-2 — : *2-1 *2-3 — x3-2 *3-l — *1-3» . . (2) J'fel-l ©4 + ^2'2 ®y2 4“ ^3-3 ®23 4~ 2 ^1-2 ©x ©y ~b 2 *2’3 ©y ©2 4“ -b 2 x3-i ©z ©ar) cZr — ^j"(E ®) dr, en hier stelt de eerste term de warmteontwikkeling per tijdseenheid voor, en de tweede den negatief genomen arbeid der electromotorische krachten. Op dergelijke wijze vindt men dat de tweede integraal voor een dielectricum gelijk is aan de toename der electrostatische energie, verminderd met den arbeid der electromotorische krachten, beide berekend per tijdseenheid. ( 179 ) Houdt men dit een en ander in liet oog, dan volgt uit (II) dat liet tweede lid de hoeveelheid arbeidsvermogen moet voorstellen, die per tijdseenheid door het oppervlak o naar binnen gaat. Het liffl voor de hand zich voor te stellen dat door elk element do naar o binnen treedt de hoeveelheid 1 4 TC e., A, v da en dit is wat Poynting beweert. § 4. Men kan de zaak ook omkeeren en, uitgaande van de stelling van Poynting, besluiten dat, ook dan b.v. wanneer tusschen 95 en Ji) niet meer eene eenvoudige lineaire betrekking bestaat, de eerste term in (H) de toename van het arbeidsvermogen in een magnetiseerbaar lichaam, vermeerderd met eene eventueele warmte- ontwikkeling, moet zijn. Heeft er geene warmteontwikkeling plaats, dan moet dus het electrokinetische arbeidsvermogen per volume-eenheid, wat ook het verband zij tusschen en 33, worden gegeven door de integraal te nemen van af den oorspronkelijken niet magneti- schen toestand. Zooals bekend is, kan men, wegens het verschijnsel der magneti- sche hysteresis, een stuk ijzer een kringloop van veranderingen doen ondergaan, voor welken niet 0 is, maar eene positieve waarde heeft. Daar, als de kringloop volbracht is, het ijzer weder dezelfde electrische energie moet bevat- ten als aanvankelijk, moet (3) de warmteontwikkeling per volume- eenheid voorstellen, dus het verlies aan electrisch arbeidsvermogen, van het geheele stelsel. Men kan voor (3) natuurlijk schrijven ( 180 ) 1 4 n In dezen vorm is de stelling kerhaaldelijk bewezen en toegepast *), ofschoon misschien nooit op zoo eenvoudige wijze als het theorema van Poynting veroorlooft. De dielectrische hysteresis geeft natuurlijk tot dergelijke beschou- wingen aanleiding. In het vervolg zal worden aangenomen dat zoowel het verband tussen Sj en 23 als dat tusschen © (of £>) en Qü door de gewone lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten wordt uitgedrukt. § 5. Keeren wij terug tot de twee verschillende bewegingstoe- standen, waarvan in de vergelijking (I) sprake is. Natuurlijk geldt eveneens de vergelijking die men uit (I) verkrijgt, als men de groot- heden die op den eersten en den tweeden bewegingstoestand betrek- king hebben, met elkaar verwisselt. Door verder de twee verge- lijkingen van elkander af te trekken, vindt men : De gevolgtrekkingen die wij uit deze vergelijking kunnen aflei- den berusten hierop dat in vele gevallen de eerste integraal verdwijnt. Dit is b,v. het geval, wanneer beide bewegingstoestanden ineene stationaire strooming in een stelsel geleiders bestaan; immers, dan is Q3 = 0 en 03' = 0. Neemt men dan voor o het oppervlak van een bol die om eenig punt dezer geleiders als middelpunt beschre- ven is, en waarvan de straal al grooter en grooter wordt, dan nadert het tweede lid der vergelijking tot 0, daar de door constante stroo- men teweeggebrachte magnetische kracht op groote afstanden omge- keerd evenredig met de derde macht van den afstand verandert. j- f-j (.f> 55’) - (. €•* A, //, v do . . (III) *) Warburg, Wied. Ann., Bd. 13, p. 141. Ewing, Phil. Traas. London, 1885, p. 549. ( 181 ) Men houdt dus over, als men bovendien de vergelijkingen (1) en (2) toepast, Stel nu dat bij den eersten bewegingstoestand alleen in eene zekere zeer kleine ruimte e>, gelegen aan het punt P, eene electromotorische kracht E in de richting h werkt, en eveneens bij den tweeden toe- stand eene electromotorische kracht E' in de richting h' binnen eene zeer kleine ruimte co\ gelegen aan P', dan is, als de eerste electro- motorische kracht in P' een stroom oplevert, waarvan de component volgens h' door ©*, (P j wordt voorgesteld, en ©'* (P) eene soortge- lijke beteekenis heeft voor het tweede geval, eia (P j &h{p) waaruit men gemakkelijk eene bekende stelling afleidt 1). § 6. De vergelijking (III) kan ook op de voortplanting van licht- trillingen worden toegepast, wanneer men zich voorstelt dat deze door periodieke electromotorische krachten in de „lichtbronnen” wor- den opgewekt2). Wij zullen ons bepalen tot enkelvoudige trillingen met bepaalden trillingstijd, en dus aannemen dat over eene zekere uitgestrektheid eene electromotorische kracht werkt, waarvan de com- ponenten als goniometrische functiën van den tijd gegeven zijn. Werken zulke krachten aanhoudend, dan zullen zich enkelvoudige trillingen naar alle zijden, en dus ook van het stelsel lichamen uit, in den aether voortplanten. Zooals men weet, kan men in het alge- meen, en vooral wanneer er absorptie plaats heeft, den bewegings- toestaud het gemakkelijkst bepalen door in plaats van de voor Er, E y, E 2 gegeven goniometrische functiën van den tijd eerst waarden te stellen, die den tijd alleen in den factor x) Zie b.v. Maxwell, Electricity and Magnetism, 2e ed., Vol. 1, p. 373. 2) Het zou meer aan de werkelijkheid beantwoorden, zoo wij in de lichtbronnen //ionen” onderstelden, die op deze of gene wijze in trilling worden gehouden. De gekozen opvatting maakt de theorie eenvoudiger en komt in vele opzichten op het- zelfde neer. ( 182 ) el n è , (i = |/ — 1, n constant) bevatten en waarvan de werkelijke waarden de reëele gedeelten zijn. Aan de bewegingsvergelijkingen kan dan voldaan worden door voor de componenten van ©, ©, Jjp en 53 eveneens uitdrukkingen te stel- len, waarin deze factor voorkomt. Zijn deze uitdrukkingen gevonden dan beeft men, om de werkelijke beweging te leeren kennen, van alle bet reëele gedeelte te nemen. Wij zullen de complexe uitdrukkingen, waarvan ten slotte het reëele gedeelte moet genomen worden, de „symbolische” waarden noemen en nu in de vergelijking (lil) onder de teekens enz. deze waarden verstaan. Uit de afleiding der vergelijking blijkt ge- makkelijk dat dit geoorloofd is, mits men voor (21 5)) nu leze 2U 5U- -j- 21^ 53?/ -j- 21- 53-. Ten gevolge van de ingevoerde onderstellingen wordt (.0 &') — (£' 55) = * n j (J? 53 j — (£' S5) J en verdwijnt dus, wegens het verband tusschen jp en 53. Wij nemen verder voor a een oneindig grooten bol en kunnen dan aantoonen dat ook de derde integraal in (III) 0 is. Wat de tweede betreft, valt op te merken dat men bij het werken met de symbolische uitdrukkingen voor elk lichaam de vergelijkingen (1) en (2) kan laten gelden, als men maar onder de coëfficiënten k com- plexe en van n afhankelijke grootheden verstaat; dien tengevolge blijven, evenals in de vorige §, alleen de termen met E en E' over. Wij bepalen ons tot het geval dat E alleen in eene oneindig kleine ruimte co aan het punt P werkt, en wel overal in dezelfde richting A, met de (reëele) richtingsconstanten a, b, e; eveneens moge E' beperkt zijn tot de oneindig kleine ruimte co' aan het punt P’ en de richting A', met de (eveneens reëele) richtingsconstanten a', b\ c' hebben. Indien dan met E en E’ de symbolische uitdrukkingen voor de electromotorische krachten zelf worden aangeduid, kunnen wij voor de vergelijking schrijven j a'®x(P') + b'ey(P') + c'(ëz(P') j JE ’dr = = ja©*'(P) + &@/(P) + c@*'(P) j fhdr. ( 183 ) Wij zullen aannemen dat bij den eersten bewegingstoestand de electromotorisclie kracht in de oneindig kleine ruimte co overal de- zelfde phase heeft en dus b.v. door q cos n t kan worden voorge- steld. Wij noemen dan die ruimte eene enkelvoudige lichtbron met de trilling srichting h en kennen deze de phase van de electromoto- rische kracht zelf toe. Yerder noemen wij ^qdr = s de sterkte der lichtbron; men ziet gemakkelijk in dat de op eenigen afstand opgewekte waarden van © enz. alle evenredig met die sterkte moeten zijn. Nemen wij nu aan dat ook E' den factor cos n t bevat en noe- men wij de intensiteit der tweede lichtbron s', dan moeten wij voor de intregralen in onze laatste vergelijking schrijven: s e^nt en s' e^nt, zoodat wij vinden ’) : &h(P)=s : waarbij wij onder de eerste termen de symbolische waarden van de componenten <5a' en de eerste in P' en de tweede in P, te ver- staan hebben. Daar s en s' reëel zijn, bestaat dezelfde verhouding ook tusschen de werkelijke waarden der componenten; derhalve: Bestaan, bij twee bewegingstoestanden, in de punten P en P' enkelvoudige lichtbronnen met de richtingen h en //', en met gelijke intensiteit en phase, dan is de electrische stroom, dien de eerste in P' in de richting h' geeft, ten allen tijde gelijk aan den electrischen stroom, dien de tweede lichtbron in het punt P in de richting h teweegbrengt. Eene stelling, die veel overeenkomst hiermede vertoont, is door von Helmholtz in zijne Physiologische Optik uitgesproken en men vindt bij verschillende schrijvers, o. a. bij Rayleigh D en von Helmholtz * 2) zelven voor trillende stelsels in ’t algemeen, echter, strikt genomen, voor staande trillingen, dergelijke theorema’s bewezen. p Piayleigh, Theory of Sound, lst. Ed., Vol. 1, p. 111. 2) von Helmholtz, Journal fiir die reine uud angewandte Matliematik, Bd. 100, p.p. 217—222. ( 184 ) § 7. Wij kunnen uit de verkregen uitkomst nog eene gevolg- trekking afleiden, die ons straks van dienst zal zijn. Gemakshalve zullen wij daarbij eene lichtbron aanduiden door, behalve de rich- ting, de werkelijke of de symbolische waarde van^EJr tusschen vierkante haken te plaatsen. Stel nu dat eene lichtbron [e* ” *] , in het punt P, met de richting h , in P' volgens de richting h' een stroom teweegbrengt, waarvan de symbolische waarde is (Pj. Deze uitdrukking hangt van de ligging van P' af en kan dus naar eene of andere richting k — waarin wij P' verplaatst denken — gedifferentieerd worden. Komt, na eene oneindig kleine verplaatsing d , P' in P", dan is klaarblijkelijk _ (4) O k Maar, volgens de vorige §, is ©a'(P') gelijk aan de stroomcom- ponent ©*, in P teweeggebracht door eene lichtbron \eint\ in P' in de richting Ji. Op dezelfde wijze is (P'j gelijk aan de stroom- component volgens A, in P opgewekt door eene lichtbron \einf\ in P", eveneens in de richting A'. Het tweede lid der vergelijking is dus niet anders dan de waarde van Bh in P, veroorzaakt door het gelijktijdig bestaan van twee licht- bronnen, [eint] in P" en [ — eint\ in P', beide in de richting A'. Kennen wij aan deze lichtbronnen, in plaats van de sterkte 1, die zij nu hebben, de sterkte s toe, zoodat zij door \seint ] en [ — s el,lt] worden voorgesteld, dan wordt de waarde van (Bh, die zij in P teweeg- brengen of, volgens (4), d Bh' fP') s o . ök Wij zullen de hier besproken combinatie van twee lichtbronnen van gelijke richting en sterkte, maar tegengestelde phase, een koppel van lichtbronnen noemen en onder de sterkte van dit koppel het product s d verstaan. ( 185 ) Het blijkt dus dat de waarde in P' van d&k'(P’) ö k gelijk is aan de waarde van ©/,, in P teweeggebracht door een zeker koppel in P'. Het verdient nog opmerking dat de symbolische waarden voor ©x, enz., die eene lichtbron [cs«uli] teweegbrengt, zich alleen door den factor c- onderscheiden van de waarden, behoorende bij eene lichtbron [seint] op dezelfde plaats en met dezelfde richting, en dat wel, ook al is c een complex getal. Eveneens zal men, zoo men de lichtbronnen [s«!nf] en [ — selnt] van een koppel door [est1"1] en \—cselnt\ vervangt, alle daarvan afhankelijke symbolische waarden met c vermenigvuldigen. § 8. Uit de vergelijking (III) kan nu eindelijk eene stelling worden afgeleid, die kan worden opgevat als eene generalisatie van het bekende principe van Huygl'NS. Om daartoe te geraken ver- staan wij onder o een gesloten oppervlak van eindige afmetingen, dat de beschouwde lichamen op willekeurige wijze doorsnijdt of omringt, en nemen voor den eersten bewegingstoestand de trillingen die door o o o 2 n deze of gene uitwendige lichtbronnen van de periode — worden op- gewekt. Dezen bewegingstoestand wenschen wij Ie onderzoeken; de invoering van den tweeden is slechts een hulpmiddel daarbij. Zij Q een willekeurig punt binnen o. Wij denken ons daar, eene enkelvoudige lichtbron \eint\ in de richting h en kiezen voor den tweeden toestand de door deze opgewekte trillingen. Yoor de eerste integraal in (III) vinden wij weder 0, en voor de tweede n eint ©/<((?)> zoodat wij verkrijgen 1 ©A (Q) = — — ƒ S?X, fpz ©£> ©2 do -j- A, v £'*» s?'z A, ft, v ( 186 ) Do elementen van deze integralen, die beantwoorden aan een be- paald element d o , liggende aan liet punt P, zullen wij nader be- schouwen, en wel in de onderstelling dat daar ter plaatse de waar- den van J^, enz., ©a, enz. (de symbolische waarden) bekend zijn. Het bedoelde element van de eerste integraal kan dan worden voorgesteld als eene homogene lineaire functie van €% S'~, dus ook als eene zoodanige functie van ©b, &y: ©b. Den factor — cr onder begrijpende, schrijven wij voor die functie &x -p lp ©)/ -j- X ©~ (6) De coëfficiënten % zijn bekende complexe grootheden, die natuurlijk do als factor bevatten, maar onafhankelijk van den tijd zijn, daar in j 33 b alleen door den factor in onderscheiden. Substitueert men nu ver- der voor 33b, enz. de uit de bewegingsvergelijkingen voortvloeiende waarden : d©b — enz., 0 y en eindelijk hierin weder de waarden van €'«, «*, uitgedrukt in ©b, ©V, 6b, dan verkrijgt men, nevens eene homogene, lineaire functie van ©b, 6'y, ©b, die bij (6) kan worden gevoegd, eene der- gelijke functie van de differentiaalquotienten dezer grootheden naar de coördinaten. Van de coëfficiënten, waarmede deze differentiaal- quotienten vermenigvuldigd worden, geldt weer, als wij er den factor ( 187 ) e~int onder begrijpen, hetzelfde wat van j//, % werd opgemerkt. Het zal nu voldoende zijn, op een der termen, die men aldus verkrijgt, b.v. op Ö ;/ b dz de aandacht te vestigen. Uit het in de vorige § gezegde kan men afleiden dat dit de symbolische uitdrukking van den stroom is, die in Q in de richting h ontstaat door een koppel van lichtbronnen in F. £n wel moeten de twee lichtbronnen die het koppel samenstellen in de richting der 2-as op een oneindig kleinen afstand S van elkan- der liggen, terwijl elke lichtbron de richting der y- as heeft en de eene door de andere door wordt voorgesteld. De slotsom van deze redeneering is dat men over het oppervlak o eene zoodanige laag van enkelvoudige lichtbronnen en bovendien eene zoodanige laag van koppels van lichtbronnen kan verdeden, dat deze voor ©/, in Q dezelfde symbolische waarde geven, als de uitwendige lichtbronnen. Dan zal echter ook dezelfde overeenstem- ming bestaan wat de werkelijke waarden van ©a betreft. Wat de bedoelde op o aan te brengen lichtbronnen zelve aan- gaat, deze zijn geheel bekend, daar wij van elke lichtbron de richting kunnen aangeven en de integraal j Ed r gelijk moet zijn aan bet reëele deel der complexe uitdrukking die, tusschen vierkante haken geschreven, gediend heeft om de lichtbron voor te stollen. Daar de aldus bepaalde lichtbronnen dezelfde worden, hoe men het punt Q en de richting h ook kieze, blijkt het dat de toestand in elk punt binnen het oppervlak o kan worden beschouwd als voortge- bracht door eene bepaalde verdeeling van trillingsmiddelpunten over dit oppervlak. Eene dergelijke stelling werd voor het geval van een enkel door- schijnend isotroop medium reeds vroeger door Kirchhoff bewezen ]). Hierop volgt eene korte discussie over sommige punten der voor- dracht tusschen den Spreker en de Hoeren Kort uw kg en van der Waals. ) Kirchuoff, Wied. Arm. Bd. 18, p. 663. ( 188 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. P. Zeeman eeno mededeeling aan, getiteld: „ Metingen over de absorptie van electrische trillingen in verschillende electrolyten” , verricht in liet Natuurkundig Laboratorium te Leiden. 1. Bij de bepaling van een absorptiecoëfficiënt voor electrische tril- lingen in een eloctrolyt, die de vorige maand J) aan de Akademie werd medegedeeld, moest ik gebruik maken van de onderstelling, dat het zonder meer geoorloofd was * * 3) om de uitslagen van den bolometer met het constante bedrag te verminderen, dat achter in den bak werd waargenomen. Het zou zeker een betrekkelijk uitvoerig onder- zoek vereischen om liet geoorloofde dier onderstelling werkelijk aan te toonen. Echter slaagde ik er in, de proef zóó in te richten, dat geen belangrijke storingen meer optraden en het gelukte mij het genoemde constante bedrag aan ’t einde van den bak te doen ver- dwijnen. Thans is werkelijk aan het einde van den bak de inval- lende energie geheel geabsorbeerd 3). Oorzaken, die zulk een constanten uitslag te voorschijn kunnen roepen, bleken mij te zijn : 1°. onvolkomen polijsting der bollen, waartusschen de vonk overspringt; 2°. te grootc taaiheid der isolee- rende vloeistof die de bollen omgeeft ; 3°. groote weerstand in de toeleidingsdraden van inductorium naar bollen : 4°. capaciteit in de genoemde draden ; 5°. geleidend verband van een der beide LECHER’sche draden met andere metaalmassa’s ; 6°. inductie stroomen in de draden, die de fleschjes met den bolometer verbinden. Bij mijne proeven brachten voornamelijk de oorzaken 1 en 2 de storing teweeg. Zoodra mij dit gebleken was, kon ik natuurlijk gemakkelijk zor- gen, dat deze foutenbron vermeden werd. Verder kon de inrichting der proeven geheel dezelfde blijven als in de vorige mededeeling werd aangegeven. 2. Voor een keukenzoutoplossing van ongeveer dezelfde concentratie als ik vroeger gebruikte, heb ik, onder de nu gunstiger omstandig- heden, nog eens de absorptie onderzocht. De uitkomsten zijn in overeenstemming met het vroeger gevondene. Alleen hebben de nu ') Zitting 20 October 1895. ") 1. c. p. 4. 3) 1. c. p. 3. ( 189 ) verkregen resultaten meer waarde, niet slechts omdat de verbetering ( I .) was aangebracht, maar ook door de betere techniek van de waar- nemingsmethode. Het scheen mij interessant om de absorptie van een keukenzout- oplossing met die van een andere van hetzelfde geleidingsvermogen te vergelijken, wat betreft hare absorpties. Ik koos voor die tweede oplossing kopersulfaat. Beide oplossingen hadden t. o. v. kwikzilver, het geleidingsvermogen A = 3340. 10-10, terwijl de temperatuur bij de waarnemingen #rzl8°.0 was. De volgende tabel, ontleend aan de waarnemingen met kopersul- faat, diene als voorbeeld der waarnemingen. Doorloopcu vloeistof. Waargenomen uitslag. Gemiddeld Afwijking van midden. liet 0 47 47 47 47 0 0 0 2.5 27 30 27 28 — 2 T 2 — 1 5 1G 24 17 19 — 3 4- 5 — 2 7.5 14 10 15 13 + 1 — 3 + 2 10 7 11 9 9 — 2 4- 2 0 15 0 7 5 4 — 4 4 3 + 1 20 O 0 2 1.7 + 1-3 - 1.7 -f 0.3 17 0 0 0 0 0 0 0 De tweede kolom geeft de waargenomen uitslagen van den bolo- meter bij 3 reeksen, de derde daarvan het gemiddelde, de vierde de afwijkingen van het midden. In het geheel werden 18 waarnemings- reeksen bij kopersulfaat verricht. Ten einde te laten zien dat door combinatie der waarnemingen de nauwkeurigheid grooter wordt heb ik de uitkomsten van G reeksen samengesteld en de o aldus verkregen reeksen, weder met hun ge- middelde vergeleken. Dit gemiddelde kan dan als de uitkomst voor kopersulfaat beschouwd worden. ( 190 ) Oplossing van kopersulfaat A — 3340. 10~ 10 6 — 18°.0. Doorloopen vloeistof. W aargeuomeu uitslagen. Gemidd Afwijking van midden. liet Berekend. Waargen. - berekend 0 47 47 47 47.0 0 0 0 47.0 0 2.5 30 2S 30 29.3 4- 0 7 — 1.3 + 0.7 30.0 — 0.7 5 16 18 18 17.3 — 1 3 + 0.7 + 0 7 19.1 — 1.8 7.5 11 13 12.5 12.1 — 1 1 + 0.9 + 0.4 12.2 — 0.1 10 8 9 10 9.0 — 1 0 0.0 + 1.0 7.8 + 1.2 15 G 4 4 4.7 + 1 3 — 0.7 — 0.7 3.2 + 1.5 20 2 0 2 1.3 + 0 7 — 1.3 + 0.7 1.3 0 47 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 De uitkomsten voor keukenzout zijn op dezelfde wijze voorgesteld. Oplossing van keukenzout A — 3340.10— 10 O — 18n.0. Doorloopen vloeistof. Waargenomen uitslagen. Gemidd. Afwijking van midden. liet Berekend. Waargen. - berekend. 0 46 43 48 45.7 + 0.3 — 2.7 4- 2.3 4G.0 — 0.3 2.5 27 28 28 27.7 - 0.7 + 0.3 + 0.3 29.0 - 1.3 5 16 20 18 18 0 — 2.0 + 2.0 0 18.3 — 0.3 7.5 10 12 12 11.3 — 1.3 + 0.7 + 0.7 11 G — 0.3 10 7 9 8 8.0 — 1 + 1 0 7.3 -f 0.7 15 4 5 4 4.3 — 0.3 + 0.7 — 0.3 2.9 + 1.4 31 0 1 0 0.3 — 0.3 4 0.7 — 0.3 0.2 O + 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Het verloop der uitslagen blijkt voor de oplossingen van keuken- zout en kopersulfaat hetzelfde te zijn binnen de grenzen te waar- nemingsfouten. In de fig. is de kromme voor keukenzout weerge- geven. De gestippelde lijn is de voorstelling van 46.e~2Pz, waarin ( 191 ) V — 0.092 de waarde is die bij de waarnemingen zoo goed moge- lijk aansluit. Ten einde te doen zien in hoeverre de exponentieele vorm de waarnemingen weergeeft, is onder „berekend” de waarde er van aangegeven en zijn in de laatste kolom de verschillen met de waargenomen uitslagen vermeld. De afwijkingen, die er nog over- blijven, overschrijden een weinig de grens der waarnemingsfouten en moeten dus nog nader worden onderzocht. Ten einde de figuur niet onduidelijk te maken zijn de waarnemin- gen over kopers ulfaat niet grafisch voorgesteld. Zij worden op de- zelfde wijze als die voor keukenzout weergegeven door 4 7 . e — 2 ^ ^ , waarin p — 0.090. De waarden van p op deze wijze berekend blijken dus in de beide gevallen binnen de grenzen der fouten van waarneming hetzelfde te zijn. Worden bij andere zouten geen af- wijkingen aangetroffen dan kan men voor Hertzsche trillingen in verdunde waterige oplossingen den regel uitspreken : oplossingen van gelijk geleiding sver mogen absorbeer en trillingen van denzelfden tril- lingstijd even sterk. Door Prof. Cohn is reeds opgemerkt dat voor lichttrillingen zulk een regel volstrekt niet bestaat. Het groote verschil dat er tusschen de absorptie voor licht- en electrische trillingen bestaat, kan ook nog op een andere wijze worden uitgedrukt. Volgens de theorie der electrolytische dissociatie moeten verdunde oplossingen waarin aequivalente hoeveelheden van een gekleurd ion zijn opgelost 1 Coiin, Wied Aim. Bd. 45, p. 59. 1892. ( 192 ) even sterk liet lielit van deze kleur absorbeeren. Ostwald heeft dit bevestigd gevonden. Daar aequivalente oplossingen van verschil- lende verbindingen van eenzelfde gekleurd ion echter geheel verschil- lend geleidings vermogen kunnen hebben, zoo valt het verschillend gedrag van oplossingen t. o. v. de beide soorten van trillingen duide- lijk in het oog. 3. Door de waarde van p in verband met de in de vorige zitting reeds medegedeelde gegevens, zijn nu de noodige getallen bekend om een vergelijking van de waargenomen absorptie met de uit de theorie afgeleide mogelijk te maken. Hierop zal later worden terug- gekomen. De tot nu verkregen resultaten kunnen aldus worden samengevat : 1. Bij electrische trillingen, waarvan de golflengte 6.5 M. be- draagt, daalt bij het doorloopen van een laag eener keukenzout- oplossing van 5,1 cM. dikte, de intensiteit op het P/e deel van.de oorspronkelijke waarde, als voor die oplossing X — 3340. 10-10 is. Deze uitkomst is nu onafhankelijk van een in mijn vorig opstel noodzakelijke onderstelling. 2. In waterige oplossingen van gelijk geleidings vermogen worden trillingen van denzelfden trillingstijd even sterk geabsorbeerd. Zie§ 2. Aardmagnetisme. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. W. van Bemmëlen te Utrecht eene mededeeling aan, getiteld: „ Die Linien gleicher Sakular-Variution der Decli- nation” . Diesen Sommer wurde von mir eine Uebersichtskarte der Sakular- Variation der Declination veröffentlicht (cf. Sitzungsbericht 1895, Sept. 28). Die dabei benutzten Declinationen waren gezogen aus den Isogonenkarten, für das 16te und 17te Jahrhundert von mir, für das 18te von Hansteen und für das 19te von Sabinë, Neumayek und andern. In dieser Karte sind für die bcrüeksichtigten Punkte (die Schnittpunkte der Parallelen +70°, + 60°, + 40°, 0°, — 20°, — 40°, — 50° mit den Meridianen : 0° Greenwich, 20°, 40° etc.) die Yariations- Curven gezogen l). Hierbei sind kleinere Unregel- massigkeiten nicht beachtet und fehlcnde Theile nach Analogie mit benachbarten Curven gezeichnet. Der hauptsachlichstc Werth liegt in der Homogenitat der gesammten Darstellung. ') Es ist leider in dieser Karte ein Eeliler eingescldichen. Die Curven für 60° und 80° östliclie Lange und 70ü nördliche Breite sind falseli gezogen. Mit folgenden ( 193 ) Bei der Herstellung der Isogonenkarten für das 16te en 1 7tc Jahr- hundert sind nur die Declinatioiien einiger Oertlichkeiten mittelst der Sakular-Yariation auf die Epoque der Karte reducirt worden, Wegen der Ungewissheit und der ineist kleinen Werthe der Yariation ist beim gröszeren Tlieile derselben dies nicht geschehen. Da jetzt aber die Karten vorliegen und die grosze Yermehrung des Materiales ihre Erneuerung wünschenswerth macht, ist es nöthig die Sakular- Yariation in eine für den Gebrauch geeignete Form zu bringen. Am besten dazu geeignet ist wohl der Wertli der jahrlichen A.cn- derung in Minuten für die Epoque der Karte. Diesen Wertli habe ich abgeleitet durch Messung der Neigung der Variations-Curve für die Epoquen : 1540, 1580, 1610, 1640, 1665, 1680, 1700, 1710, 1720 und 1730 wegen des obenangeführten Zweckes, und für 1780 und 1880 um einen Ueberblick der Yaria- tion wahrend der ganzen Periode zu erhalten. Die Werthe wurden in Karten eingetragen und die Linien gleicher Yariation yoii fünf bis fünf Minuten gezogen. Als fraglich wurde ein Werth angenominen, wenn die Yariations- Curve in dein Punkte, wo die Neigung gcmessen wurde, endete oder zweifelhaft war, und die Linien wurden danu gestrichelt ; für manche Punkte wurde auch die Yariation blosz als positiv oder negativ eingetragen. Die Isogonenkarte für 1540 musz noch verbessert werden nach den Beobachtungen von Joao de Gastro auf seiner Reise von Lissa- bon nach Goa von de Andrade Corvo im Jahre 1882 publizirt. Diese Publication ist mir erst kürzlich bekannt geworden und augen- blicklich noch nicht zuganglich. Die Variations-Curvcn der Ueber- sichtskarte für den Süd-Atlantischen und Indischen Ocean werden sich danu vermuthlich auch anders gestalten Darum habe ich bei den Karten für 1540 und 1580 die Linien gleicher Sakular-Yariation in diesen beiden Oceanen fortgelassen, hoffe aber so bald wie müg- licli jenen fehlenden Theile anzufüllen und die aus meinen Karten folgenden Anschauungen auch iiber das 16te Jahrhundert auszudehnen. Wertlien der Declinatiou sollen sie analog den Curven für die selbe Lange und 60° N.Er. gezogen werden. Jalir. 600 O.L. 80u O.L. Jahr. 60" O.L. 80u O.L. 1540 + 2°.5 — 1800 ? — 1580 + 10 — 1830 — 14 — 18 1610 + 21 + 174 1840 — 13? — 18? 1665 + 15? — 1858 — 16 — 19? 1770 — 5 ? — 1880 — — 17S7 — 5? — 1885 — 17.5 — 23 ( 194 ) In nebenstehender Tafel sind die Karten, mit Auslassung derer für 1710 und 1720, in verkleinertem Masstabe wiedergegeben. Eine oberflachliche Betrachtung lehrt dasz die Yariation in A 11- gemeinen mit der Breite wachst; es ist aber fraglich ob dies nicht nur von dein Anwachsen der Inclination herrührt. Die magnetisch Ost-West Componente des Yectors der Sakular- Yariation bekommt man, wenn man die Declinations- Yariation mit der horizontalen Intensitat multiplicirt, wofür aber nur für dieses Jahrhundert Data vorliegen. Die zweite Karte für 1 880 enthalt diese Linien, von welchen die Nullinien natürlich die gleichen ge- blieben sind. Man sieht wei ter wie das allgemeine Bild ungefahr dasselbe ist, und die Gleichmassigkeit der horizontalen Intensitat in den tropi- schen Breiten verbürgt diese Uebcrcinstimmung für frühere Zeiten. Als Grundlage für diese beide Karten für 1880 wurde nicht meine Uebersichtskarte der Sakular-Yariation benutzt, sondern die AVer the der Sakular-Yariation und die Horizontal-Intensitat nach den Karten Neumayer’s für 1885 und die Resultate von Sciiott für Nord- Amerika. Diese letzteren sind auch für die anderen Karten benutzt. Das G esammtbild der Karten zeigt weiter ein Gebiet westlicher Yariation, das mit der Zeit westlich fortschreitet und gegenüber den anderen Gebieten ziemlich regelmassig gestaltet ist. Im Allgemeinen sind die AYerthe im südlichen groszen Ocean klein. Die Karten mogen jetzt kurz in chronologischer Reihefolge besprochen werden. In 1540 zeigt sich ein secundares Gebiet östlicher Yariation übcr Europa, das in 1580 schon stark abgenommen bat, und in 1610 verschwunden ist. Dagegen zeigt sich dann bei New-Foundland ein neues Gebiet. Das Gebiet westlicher Yariation zeigt sich deutlich ; vermuthlich war es in 1540 und 1580 auch schon da, die Beobachtungen von Joao de Gastro werden mir hoffcntlich darüber Aufschlusz geben. In 1640 sind zuerst die Linien in dem Pacifischen Ocean gezeichnet, natürlich sind sie aber sehr zweifelhaft. Merkwürdig ist es dasz sich 4 Gebiete abwechselend östlicher und westlicher Yariation zei- o-en ; in 1665 ist solches noch deutlicher ; auch in 1680. In 1700 tritt eine Yerbindung zwischen den Gebieten des Atlan- tischen und Pacifischen Ocean im südlichen Theil des Indischen Oceans auf. In 1730 eine zweite über Asiën. Diese letzte steht in Zusammenhang mit dem sogenannten Petersbürger Minimum. Das O val bei Britisch-Indien gehort auch zu dieser secundaren AYelle. In 1880 ist dieses Oval verschwunden und hat sich die Nullinie vom Ural bis Amerika herumgeschwungen. ( 195 ) Bei der Uebersichtskarte der Sakular-Curven habe ich auch die Isoextremen gezeichnet, und dabei besonders auf primare und secun- dare Wellen Acht gegeben ; es ist deutlich dasz diese Isoextremen mit den Nullinien dieser Karten zusammenfallen müssen, und dasz die Unterscbiede zwischen beiden Systemen von der verschiedenen Ab- leitung herrühren. Die Nullinien sind mehr in Harmonie mit der Gesammtheit der Sakular-Variation gezeichnet und haben darum einen mehr wesentlichen Werth, auch sind sie zahlreieher, weil die Isoextremen nur für zwei Wellen gezogen sind. In 1880 stimmen sie untereinander, nur wird die Nullinie weiter verfolgt. Die Nullinie für 1780 in Asien ist mit der Isoextremen für 1770 zu vergleichen, wobei es auffallt, wie die Nullinie interessanter und genauer ist. Dasselbe ist der Fall mit den Linien westlich von Amerika für 1880. Die Nullinien sind jetzt durch heranziehen der ScHOTï’schen Resultaten besser als die Isoextremen. Die merkwürdige Ausbiegung zeigen die Isoextremen auch nicht. Die Nullinien müssen die Isoextremen ersetzen Die grosze Be- dcutung eines solchen Gesammtbildes für die Declination allein wird durch Folgendes deutlich. Wenn man in dem jetztigen System der magnetischen Vectoren an der Erdoberflache merkwürdige Erscheinungen und critische Punkte gefunden hat, kann man suchen, welche Besonderheiten die Declinations-Linien da zeigen. Diese Besonderheiten verfolgt man weiter in der Zeit zurück und schlieszt dann umgekehrt auf die critischen Punkte für Zeiten als noch keine Inclinationen und Inten- siteiten bekannt waren. Von Tillo J), von Bezold * 2 3) und Bauer s) haben dieses Jabr neue Thatsachen an’s Licht gebracht, welche dazu Anlasz bieten. Die mittleren Werthe der magnetischen Elemente der verschiedenen Parallelen spielen dabei ein Hauptrollc und brachten u.a. das Gesetz, dasz die Tangente der mittlere Inclination gleich der doppelten Tangente der Breite sei : tg I = 2 tg = 41.6p „ " n (>=41.7#. Deze gelegenheid grijpt de schrijver aan om ook Prof. H. C. Dibbits zijnen harte- lijken dank te betuigen, voor de groote welwillendheid en steun, die hij van Z.H. Gel. mocht ondervinden. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 28 December 1895. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer C. A. J. A. Oudemans. Inhoud: Ingekomen stukken, p. 199. — Mededeeling van den Heer W. Kaptetn „Over een vraagstuk uit de Analysis situs”, p. 199. — Aanbieding door den Voorzitter van eene verhandeling des Heeren J. W. Rasoii : „De meting van den cilinder, waaruit het kilogram is afgeleid”, p. 202. — Aanbieding door den Heer Pekelharing van eene verhandeling des Heeren Dr. H. J. Hamburger : „Over den invloed van intra'abdomi- nale drukking op de resorptie in de buikholte”, p. 202. — Aanbieding van boekge- schenken, p. 202. Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn: Kennisgevingen van de Heeren Lorentz, Hoogewerff, Suringar en Engelmann, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen . — De Commissie van beoordeeling over de verhandelingen der Heeren Siertsema en Wind is met haar verslag nog niet gereed, doch hoopt zich in de Januari-zitting van den haar opgedragen last te kwijten. Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn handelt „ over een vraagstuk uit de Analijsis situs11 . Verdeelt men een p j- 1-voudig samenhangend oppendak op willekeurige wijze in een aantal aaneensluitende enkel samenhan- gende veelhoeken wier zijden rechte of kromme lijnen zijn, dan staat het aantal dezer veelhoeken V steeds in eenvoudig verband met het aantal hoekpunten H en het aantal zijden of grenzen G lezer veelhoeken. Dit verband wordt uitgedrukt door de vergelijking 15 Verslagen der Afdeeliug Natuurk. Dl. IV. An. 1895/96. — 200 — V+H— £ = 2(1— p) waaraan somtijds de naam van „het theorema van Lhuilier” wordt gegeven l). Beginnen we, om deze stelling te bewijzen, met de beschouwing van een bol die als model voor ieder enkel samenhangend opper- vlak kan worden aangenomen. De zijden der veelhoeken op dezen bol kunnen dan, zonder dat dit invloed heeft op de getallen F, H of 6r, vervangen worden door bogen van groote cirkels, zoodat het oppervlak van den bol nu in een aantal aaneensluitende bolveel- hoeken verdeeld is. Nu is de inhoud in van een bol w-hoek O in = \_Pn — (n — 2) ji] - — 4 71 waarin Pn de som der polygoonshoeken en O het oppervlak van den geheelen bol voorstelt. Sommeert men deze vergelijking over alle veelhoeken, dan ziet men dat Zin = O, JE Pn = 2 Ti H, 2)! = 2(7, 2 (n — 2) = 2 (G — F) waaruit terstond volgt F + H — G = 2. Gaan we nu dezelfde methode toepassen op het algemeene geval waar het oppervlak een p -j- 1 -voudig samenhangend oppervlak is. Yoor dit geval nemen we als model een gesloten oppervlak met p openingen. De doorsnede met het vlak van teekening denken we ons te bestaan uit een cirkel met p gelijke cirkel vormige openingen wier middelpunt, in de hoekpunten van een regelmatigen veelhoek liggen waarvan het middelpunt met dat van den eersten cirkel samen- valt. Voorts stellen we ons voor dat dit oppervlak symmetrisch is ten opzichte van het vlak van teekening en ter weerszijde daar- van een raakvlak bezit, waarvan de aanrakingskromme bestaat uit een cirkelomtrek met p stralen die den om trek in p gelijke deelen verdeelen. Het is duidelijk dat deze beperking geen invloed kan hebben op het resultaat dat we wenschen te verkrijgen, alsook dat hierbij stilzwijgend is aangenomen dat p > 2. Is toch p = 1 of p = 2 dan kunnen de middelpunten der openingen niet meer in de hoekpunten van een regelmatigen veelhoek liggen ; in het eerste geval onderstellen we dat het middelpunt van de opening met het middelpunt van den eersten cirkél samenvalt, en in het l) Forsyth, Tlieory of Functions p. 325. — 201 — tweede dat de beide middelpunten der openingen diametraal tegen- over elkander liggen op gelijken afstand van liet middelpunt van den eersten cirkel, In het eerste geval bestaat dan de aanrakings- kromme van het raakvlak waarvan boven sprake was uit één, in het laatste geval uit twee elkaar rakende cirkels binnen een groo- teren cirkel gelegen. Denken we dit oppervlak op willekeurige wijze in veelhoeken verdeeld, dan kunnen we ook hier, evenals bij den bol, zonder de drie getallen F, H en G te veranderen, onderstellen dat de grenzen of zijden der veelhoeken geodetische lijnen op liet oppervlak zijn. Nu geldt, volgens Gauss, voor eiken geodetischen «-hoek waarin R en R' de hoofdkromtestralen van het oppervlak zijn, de integraal zich uitstrekt over alle elementen d <> van den «-hoek, terwijl P„, als vroeger, de som der polygoonshoeken van den «-hoek voorstelt. Het eerste lid dezer vergelijking, dat men de totale kromming van den veelhoek noemt, is negatief wanneer de beide kromtestralen ongelijk teeken bezitten, wanneer dus het eene krom- mingsmiddelpunt op de inwendige, het andere op de uitwendige normaal ligt. Sommeert men nu de vorige vergelijking voor alle veelhoeken, dan verkrijgt men, evenals in het eerste geval, = 2 n ( V + H — G) waarin nu de integraal zich uitstrekt over het geheele p -f- 1-voudig samenhangende oppervlak. Merken we nu op dat Gauss heeft do aangetoond dat (, gelijk is aan het oppervlak ds, dat uit een bol, die met de eenheid als straal beschreven is, uitgesneden wordt door de stralen, die evenwijdig getrokken worden aan de normalen op het oppervlak in de punten op den omtrek van het element do. We kunnen dus schrijven d o RR'~ds mits we aan ds of de spherische waarde van do negatieve waarden toekennen indien de beide kromtestralen van teeken verschillen. Yoor de bepaling van de waarde de integraal over het geheele oppervlak, denken we dit verdeeld in p -}- 1 deelen. Het eerste is het ringvormige deel, dat ligt buiten de cirkelvormige aanrakings- — 202 — krommen van de beide raakvlakken waarvan hierboven werd ge- sproken ; het overige van het oppervlak verdeelen we in p con- gruente deelen, die ieder begrensd worden door de omtrekken van twee correspondeerende sectoren van de aanrakingskrommen in de beide raakvlakken. Ingeval p — 1 of p = 2, gaan deze laatste deelen in een of twee ringvormige deelen over. Op het eerste deel zijn de kromtestralen steeds positief, terwijl de normaal, behalve op de grens waar alle normalen evenwijdig zijn, alle mogelijke standen éénmaal aanneemt. Hieruit volgt dat de waarde der integraal of de spherische waarde van dit deel juist gelijk is aan het oppervlak 4 n van den eenheidsbol. Om de waarde van de integraal voor elk der overige deelen te bepalen, merke men op dat in ieder punt de kromtestralen van teeken verschillen, terwijl de normaal eveneens, behalve op de grenzen, alle mogelijke standen éénmaal aanneemt. De spherische waarde van elk dezer laatste deelen is dus — 4 n. De waarde der integraal voor het geheele oppervlak is dus 4 n ( 1 — p) ; men heeft dus 4 7i (1 — p) = 2 n ( V + II — G) of F + H— G= 2(1 — p). Wiskunde. — De Voorzitter biedt voor de werken der Afdee- ling aan eene verhandeling van den Heer J. W. Rasch te Nijme- gen, getiteld: „De meting van den cilinder, waaruit het kilogram is afgeleid ”• Hij stelt haar in handen van de Heeren J. A. C. Oude- mans en Schols om daarover verslag uit te brengen in de Januari- zitting. Pbysiologie. — De Heer Pekelharing biedt voor de werken der Afdeeling aan eene verhandeling van den Heer Dr. H. J. Ham- burger te Utrecht, getiteld: „ Over den invloed van intraabdominale drukking op de resorptie in de buikholte ”. De Heeren Engelmann en Place worden aangewezen om daarover verslag uittebrengen. Uit naam van den Heer Suringar wordt voor de Bibliotheek aangeboden een exemplaar van den 8steu druk van diens „Zakflora” en N°. 49 van „Eigen Haard”, waarin hij onlangs een kort levens- bericht in het licht gaf van den Secretaris. — Eindelijk wordt dooi- den Voorzitter voor de boekerij aangeboden een exemplaar van zijne Getijtafels voor Hoek van Holland, 1896. — De Vergadering wordt gesloten. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 25 Januari 1896. Voorzitter: de Heer II. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris : de Heer C. A. J. A. Oüdemans. Inhoud: Ingekomen stukken, p. 203. — Jaarverslag der Geologische Commissie over 1895, p. 205. — Verslag over eene verhandeling van den Heer L. H. Siertsema, p. 208. — Verslag over eene verhandeling van den Heer Dr. C. H. Wind, p. 210. — Verslag over eene verhandeling van den Heer Dr. H. J. Hamburger, p. 215.- — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens den Heer D. van Guljk : „Over de oorzaak van de weerstands vermindering in microfonische contacten door electrische trillingen teweeggebracht”, p. 216. — De Heer Lorentz vertoont eene reeks fotografieën, onder den invloed der X-stralen vervaardigd p. 218. — Aanbieding eener dissertatie getiteld : „De aetiologie en de pathogenese der congenitale hartgebreken” van den Heer D. Mac Gillavry door den Heer Mac Gillavry, p. 218. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: „Over bipolaire coöidinaten”, p. 219. — Mededeeling van den Heer Schoute : „Over het oppervlak van Steiner”, p. 224. — Mededeeling van den Heer Engelmann, namens den Heer Hamburger: „Over de beteekenis van ademhaling en peiïstaltiek voor de resorbtie in den darm”, p. 231. — Aanbieding door den Heer Kamerlingh Onnes van twee verhandelingen: 1". „Een gewijzigde compressor van Cailletet”, en 2°. „Beschrijving van de inrichtingen met welke in het Nat. Laboratorium te Leiden een permanent bad van vloeibare zuurstof verkregen wordt”, p. 235. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes: „Opmerkingen over het vloeibaarmaken van water- stof, over thermodynamische gelijkvormigheid en over het gebruik van vaeuumglazen”, p. 236. — Aanbieding van boekgeschenken, p. 248. Het Proces-Yerbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Bericht van den Heer Hoogewerff, dat hij verhinderd is de vergadering hij te wonen. 2°. Brief (1 December 1895) van den burgemeester van Dole, tevens Voorzitter van het Comité tot oprichting van een gedenk- teeken voor L. Pasteur binnen zijne geboorteplaaats, ter begeleiding’ van eenige inteekenlijsten, waarop de Schrijver hoopt dat, ook door Nederlandsche geleerden, bijdragen ter beschikking zullen worden gesteld, als bewijs van instemming met de hulde, die men van voor- nemen is aan de nagedachtenis van den grooten natuuronderzoeker te brengen. De lijsten worden ter visie gelegd. 16 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1805/96. ( 204 ) 3°. Brief van de Royal Society (13 Januari 1896), waarin nader wordt aangedrongen op de benoeming van een afgevaardigde uit Nederland ter bijwoning van de internationale conferentie, binnen Londen bijeen te roepen, tot vaststelling van een plan waarnaar een volledige catalogus van wetenschappelijken werken en tijdschrif- ten zou kunnen worden ontworpen. In hetzelfde schrijven wordt de wensch uitgesproken, dat de afgevaardigde moge voldoen aan sommige eischen, die met enkele woorden nader worden toegelicht. De Voorzitter stelt voor, den brief ter kennisse te brengen aan Z.E. den Minister van Binnenlandsche Zaken met een begeleidend schrijven, waaruit blijke, dat die toezending niet zoo zeer bedoelt bij den Minister op spoed aan te dringen, als wel om Z.E. te wijzen op de eigenschappen welke, volgens de Pvoyal Society, aan den af- gevaardigde gesteld moeten worden. — Aldus wordt besloten. 4°. Brief van de Société Impériale Russe de Géographie (Decem- ber 1895), de kennisgeving behelzend, dat het Genootschap den 2en Februari e.k. zijn 50-jarig bestaan hoopt te vieren. Wordt besloten deze mededeeling met een adres van gelukwen- sching te beantwoorden. 5°. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken (9 Januari 1896), waarin wordt kennis gegeven, dat Z.E. de wijzigingen, welke de Afdeeling in Art. 16 van haar Reglement van Orde wenscht vastgesteld te zien, heeft goedgekeurd. 6o. Brief van den Minister van Justitie (22 Januari 1 896) waarin de Afdeeling verzocht wordt door eene Commissie uit haar midden een onderzoek te doen instellen naar de gehoorigheid in de gevan- genissen en, zoo mogelijk, met inachtneming van eenige nader om- schreven eischen, de middelen aan te wijzen, om dat euvel te ver- minderen of uit den weg te ruimen. Daar, tot het beantwoorden van de vraag, niet alleen met physische, maar ook met hygiënische en bouwkundige eischen rekening moet worden gehouden, wenscht de Voorzitter dat aan de Commissie worden deelgenomen door de Heeren van der Waals, Lorentz, Kamerlingh Onnes, Forster en van Diesen. De Heer van der Waals wenscht enkele dagen uitstel alvorens zijn antwoord mede te deelen op de vraag of hij het lidmaatschap der Commissie aan- neemt. De Heeren Lorentz, Kamerlingh Onnes en van Diesen, nemen de benoeming aan. Aan den Heer Forster, niet ter vergadering tegenwoordig, zal daarvan kennis worden gegeven. 7. Brief van P. Heitlager (20 Januari 1896) de mededeeling behelzend, dat hij zich voorstelt, het vraagstuk der luchtvaart tot nadere oplossing te kunnen brengen. Hij vraagt of de Akademie ( 205 ) het lichaam niet zou wezen, waaraan hij zijne denkbeelden ter toetsing zou kunnen voordragen. De Voorzitter wijst er op, dat de Schrijver in Juli 1891 een soortgelijken brief tot de Afdeeling richtte, doch die betrekking had op de Quadratuur van den cirkel. Toen werd hem de raad gegeven, zich tot een degelijk natuurkundige te wenden, en de zaak met dezen te bespreken, omdat de Afdeeling besloten had de Quadratuur des cirkels van hare discussiën buiten te sluiten. Aan dien wenk had hij voldaan, met het gevolg, dat hij van de onmogelijkheid der oplossing van bedoeld vraagstuk overtuigd werd. De Voorzitter meent, dat het evenmin op den weg der Afdeeling ligt, zich met het vraagstuk der Luchtvaart bezig te houden, en zou wenschen dat den Schrijver hetzelfde antwoord als vroeger gegeven werd, nd. om zich tot een deskundige te wenden en dezen met zijne denkbeelden bekend te maken. De Vergadering vereenigt zich met deze zienswijze en de brief zal dus in bedoelden geest beantwoord worden. Aardkunde. — De Heer van Bemmelen brengt het Jaarverslag over 1895 uit der Geologische Commissie en legt rekening en ver- antwoording af van zijn beheer. Het verslag luidt als volgt : Wij hebben de eer aan de Akademie het volgende Verslag onzer verrichtingen over het afgeloopen jaar 1895 uit te brengen. Van grootere of kleinere grondwerken in onzen bodem, die tot een onderzoek of tot inzameling van aardmonsters aanleiding kon- den geven, is in dit jaar geenerlei bericht of mededeeling tot ons gekomen. Van de „Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, ver- zameld door de Commissie voor het Geologisch onderzoek” zijn in de eerste helft dezes jaars twee nummers verschenen n°. 17 en 18, die werden opgenomen in de Verhandelingen der Akademie 2e Sectie Deel IV n°. 3 en n°. 4. Zij bevatten de verhandelingen, die wij op het einde des vorigen jaars u hebben aangeboden, te weten : Dr. II. van Cappelle : „Diluvialstudien im Sudwcsten von Friesland”. Dr. J. L. C. Schroeder van der Kolk : „Bijdrage tot de kaar- teering onzer zandgronden”. In de Maartvergadering hebben wij U eene verhandeling van Dr. Vogel, tijdelijk assistent aan het Geologisch Museum te Leiden, aangeboden over Nederlandsche Versteeningen uit de Krijtperiodc, aanwezig in het Leidsch Geologisch Museum. Deze verhandeling 16* ( 206 ) is opgenomen in de Verhandelingen der Akademie 2e Sectie Deel IV n°. 7. Dr. H. van Cappelle zette dezen zomer zijne nasporingen in het Nederlandsch diluvium voort, ditmaal in Utrecht en de Veluwe. Zijn hoofddoel was het opsporen van eene vroegere gletscherbedek- king. Hij achtte daartoe een voorafgaand onderzoek noodig naar den bouw en de samenstelling der heüvelrij, die het oostelijk deel van Utrecht in W.N.W, richting doorsnijdt, omdat noordelijke ge- steenten hier talrijk zijn. Hij onderzocht daarna het heuvel-zand- gebied, dat overal aan den voet der hooge grinthoogten ontwikkeld wordt gevonden. Dit bleek, evenals in het Z.W. van Friesland uit zand van verschillenden ouderdom opgebouwd te zijn. Dr. van Cappelle heeft dit onderzoek tevens aan de toekomstige samenstelling eener nieuwe Geologische kaart van Nederland dienst- baar gemaakt, door daaruit regels af te leiden, welke bij eene her- nieuwde kaarteering van het Diluvium zullen in acht te nemen zijn. Hij hoopt het uitvoerige verslag zijner onderzoekingen over niet langen tijd te kunnen indienen. Dr. J. L. C. Schroeder van der Kolk heeft in dit jaar zijn onderzoek over de kaarteering onzer zandgronden voortgezet. De waarde der door hem gebezigde methode van analyse van zand- monsters, om daardoor in korten tijd en met geringe moeite de af- komst en het karakter der zandlagen op te sporen, is door hem nader onderzocht en getoetst. Hij heeft daarvoor het mikroskopisch- mineralogisch onderzoek ingesteld van de zware mineralen, die hij bij bovengenoemde analysen van allerlei zandmousters had verkre- gen. De door hem verkregen uitkomsten zal hij in eene tweede verhandeling mededeelen. Dr. Schroeder van der Kolk heeft nog een tweede onderzoek ondernomen. Zooals bekend is, werd door Rijks-ingenieurs van den Waterstaat in ’t begin dezes jaars met de stoomboot „Cruquius” een aanvang gemaakt met de opneming der Zeekust benoorden den nieuwen Waterweg, ten einde te onderzoeken of, in verband met de afneming van het strand, de diepte van de Noordzee onze kust nadert. Daartoe is eene reeks van peilingen verricht, waarvan men de voortzetting mag verwachten, daar zij in hooge mate wenscheiijk is om daaruit de vormveranderingen van den bodem der Noordzee langs onze kust te leeren kennen. Dr. Schroeder van der Kolk heeft proefjes van de daarbij op zijn verzoek verzamelde monsters grond ontvangen, en reeds een ge- deelte daarvan (van 2 Raaien afkomstig) naar zijne methode onder- zocht. Hij stelt zich voor uit de bepaling van korrelgrootte en ge- ( 207 ) halte aan zware mineralen gegevens af te leiden omtrent aanspoeling en wegspoeling van grond (op de vindplaatsen), die de oorzaken kunnen zijn van veranderingen in de helling en diepte van het onderzeesche strand, en die wellicht eenige aanduiding kunnen geven omtrent de richting der grondverplaatsingen. Zijne voorloopige uit- komsten heeft hij ons medegedeeld. De einduitkomsten zullen eerst later voor publicatie vatbaar zijn. Belangstellend zien wij de voortzetting van zijn onderzoek te ge moet. De Heer Iugenieur L. van Krimpen te Leeuwarden heeft een kistje met monsters aarde toegezonden, die afkomstig zijn uit het kanaal, dat in het vorige jaar tusschen Leeuwarden en de Tijnje gegraven is. Dr. van Cappelle heeft reeds vroeger een plaatselijk onderzoek omtrent de daarbij doorsneden aardlagen ingesteid en een kort verslag daarover ingezonden, zooals wij in het Jaarverslag over 1894 hebben medegedeeld. In de Verhandelingen der Akademie (Deel III n°. 1, 1895) heeft de derde ondergeteekende een onderzoek medegedeeld over de samen- stelling, het voorkomen en de vorming van de witte klien (siderose) en het vivianiet in de onderste darglaag der hoogveenen van Zuid- Oost-Drenthe, waarvoor hij een plaatselijk onderzoek in het Emmer Compascuum had ingesteld. Hij heeft daarin den wensch geuit, dat dit plaatselijk onderzoek mocht voortgezet en uitgebreid worden, vóór dat die streek verder zou afgeveend zijn. Dr. C. Hoitsema heeft dezen zomer daarmede een aan vang gemaakt, en ons een voor- loopig verslag overgelegd. Den volgenden zomer hoopt hij het plaat- selijk onderzoek dezer vorming voort te zetten. Ten slotte hebben wij de eer U voor te stellen : 1°. Aan de Hoeren van Cappeele en öchiioeder van der Kolk den dank te betuigen voor hunnen belangeloozen arbeid ter vermeer- dering onzer geologische kennis van Nederland. 2°. Aan Zijne Excellentie den Minister van Binnenlandsche Zaken opnieuw eene Toelage van f 500. — voor het Geologisch onderzoek over 1897 aan te vragen. De Commissie voor het Geologisch Onderzoek ’s Gravenhage, j Januari 1896. Leiden, j van Nederland : G. VAN DIESEN, K. MARTIN, J. M. VAN BEMMELEN, Secretaris. De beide voorstellen der Commissie worden aangenomen. ( 208 ) Natuurkunde. — De Heeren Lorentz en van der Waals bren- gen liet volgende verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. L. H. Siertsema : „ Over de onbestaanbaarheid van diamagnetische stoffen volgens Du HEM, en eenige minimam-eigen- schappen in het magnetisch veld.” De in onze handen gestelde verhandeling van den Heer Siertsema bestaat, zooals in den titel is uitgedrukt, uit twee vrij wel op zich- zelf staande deelen. Aanleiding tot het eerste gaf eene beschouwing van Duhem over magnetisch induceerbare lichamen. Deze natuur- kundige paste daarop zjne theorie van den thermodynamischen poten- tiaal toe en kwam tot het besluit dat deze grootheid een maximum zou zijn als eene stof, waarvoor de verhouding tusschen de magne- tische kracht en de magnetisatie door een negatief getal wordt voor- gesteld, in een magnetisch veld den toestand aanneemt, die door de gewone vergelijkingen bepaald wordt. Daaruit zou volgen dat het evenwicht labiel is ; derhalve kunnen volgens Duhem lichamen met eene negatieve magnetische susceptibiliteit, ware diamagnetische lichamen, niet bestaan en moet het gedrag van eene stof als bismuth hieruit verklaard worden dat hare susceptibiliteit wel is waar positief is, maar kleiner dan die van het omringende medium. De Heer Siertsema heeft de waarde van deze bewering aan een onderzoek onderworpen. Voor een oogenblik volgt hij daarbij nog den Franschen natuurkundige door van den thermodynamischen po- tentiaal te spreken, maar weldra ontdoet hij zijne redeneeringen van dit kleed, dat trouwens ook bij Duhem in dit geval niet veel meer is dan een uiterlijk sieraad, en beschouwt verder eenvoudig de po- tentieele energie van het stelsel. Hij doet zien dat Duhem in den grond der zaak slechts -heeft aangetoond dat de oude theorie van Poisson, of eene daarmede gelijkstaande beschouwingswijze, voor diamagnetische lichamen niet mag worden aangenomen, tenzij men zich uit de moeilijkheid wil redden door de bovengemelde hypothese over de omringende middenstof. Zooals de schrijver terecht opmerkt valt in de theorie van Max- well de vraag naar de stabiliteit van het evenwicht in den zin, waarin zij door Duhem gesteld is, weg. Neemt men de theorie van Poisson aan, dan moet men zich voor- steken dat in den evenwichtstoestand het arbeidsvermogen van plaats een minimum is. Het is wel te verwachten dat ook in de tegen- ( 209 ) woordige theorie der electrische en magnetische verschijnselen eene grootheid zal kunnen worden aangewezen, die in den evenwichts- toestand een minimum is. In het tweede gedeelte van zijn opstel behandelt Dr. Siertsema. eene dergelijke grootheid en gaat na in welke gevallen en met betrekking tot welke veranderingen zij de gewenschte eigenschap heeft. Daarbij komen twee gevallen ter sprake; in het eerste wordt het magnetisch veld door enkel permanente magneten zonder stroo- men, in het tweede door enkel stroomcn zonder permanente magneten teweeggebracht. Het bestaan der minimum-eigenschap wordt niet uit eenig alge- meen beginsel der mechanica of thermodynamica afgeleid, maar uit de fundamenteele vergelijkingen, die dit gebied van verschijnselen behcerschen, zeker wel de veiligste weg, daar deze vergelijkingen goed bekend zijn, maar aan eene mechanische of thermodynamische theorie nog groote moeilijkheden zijn verbonden. Het gegeven bewijs is beperkt tot die isotrope lichamen, bij welke de magnetische inductie evenredig is met de magnetische kracht. Het onderzoek wordt besloten door een paar gevolgtrekkingen. De invloed van eeu para- of diamagnetisch lichaam op den loop der krachtlijnen wordt uit de minimumstelling afgeleid ; eveneens kunnen daaruit de bekende grensvoorwaarden, die aan het oppervlak van zoodanig lichaam gelden, worden verkregen. Wij hebben thans de eer, de opneming van de verhandeling in de werken der Afdeeling voor te stellen. Yfellickfc zullen een paar bedenkingen, die bij ons zijn gerezen en die wij gaarne aan den schrijver zullen mededeelen, hem aanleiding geven tot eenige wijze ging. Eene dezer opmerkingen betreft de physische beteekenis dei functie die in den evenwichtstoestand een minimum wordt. Ofschoon de bewezen stellingen wiskundige gevolgen zijn van de grondver- gelijkingen van het vraagstuk en men zich zoowel bij de afleiding als by de toepassing met eene zuiver mathematische opvatting kan tevreden stellen, zou toch, naar het ons voorkomt, de verhandeling in belangrijkheid winnen, zoo iets nader kon worden aangewezen, hoe de bedoelde functie met het arbeidsvermogen van het stelsel samenhangt. H. A. LOBEjMTZ. J. D. VAN DEB WAALS. De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. ( 210 ) Natuurkunde. — De Heeren Lorentz en van der Waals bren- gen liet volgende verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. C. H. Wind: „ Eene studie over de theorie der magneto-optische verschijnselen , in verband met het Hall-eff eet” . Zooals bekend is was gedurende langen tijd de door Faraday ontdekte electromagnetiscke draaiing van het polarisatievlak het eenige bekende verband tusschen de electrische en de optische ver- schijnselen. Het denkbeeld lag intusschen voor de hand dat een lichaam, waarin dit verschijnsel bestaat, in een magnetisch veld het gepolariseerde licht op eenigszins andere wijze zou terugkaatsen dan gewoonlijk; immers, men wist reeds dat elke bijzonderheid in de wijze, waarop het licht zich in eene stof vooitplaut, zich afspiegelt in de eigenschappen van het door die stof gereflecteerde licht. Wel stond het te vreezen dat deze nieuwe invloed van magnetische krachten bij de door Faraday onderzochte doorschijnende lichamen al te zwak zou zijn, maar men mocht verwachten, zooals naderhand door proeven van Kundt bevestigd is, dat ijzer, nikkel en kobalt de electromagnetische draaiing in veel hoogere mate zouden vertoo- nen dan even dikke lagen flintglas of zwavelkoolstof en dat dus bij spiegels, uit deze metalen vervaardigd, een invloed eener magneti- satie op het teruggekaatste licht zou kunnen worden aangetoond. Het is ongetwijfeld een gedachtengang als de bovenstaande ge- weest, die Keer te Glasgow in 1877 tot zyne belangrijke proeven gebracht heeft. Hij vond de voorspelde werking zoowel wanneer de magnetisatie loodrecht staat op het spiegelende oppervlak, als wanneer zij evenwijdig daaraan gericht is, d. w. z. in de gebruike- lijke terminologie bij polaire, zoowel als bij aequatoriale terugkaatsing. Is het invallende licht loodrecht op het invalsvlak gepolariseerd en verkeert dus, bij afwezigheid van magnetische krachten, het teruggekaatste licht in hetzelfde geval, dan ontstaat in dezen bun- del door de magnetisatie eene nieuwe component, de „magnetische” component, die evenwijdig aan het invalsvlak gepolariseerd is. Iets dergelijks heeft plaats als het polarisatievlak der invallende stralen met het invalsvlak samenvalt. Langs experimenteelen weg moesten nu in verschillende gevallen de amplitudo en de phase der magnetische component bepaald wor- den. Op de waarnemingen van Kerr volgden die van den Heer Kaz te Amsterdam, die het eerst de later veel gebruikte methode der nul- en minimum-draaiingen toepaste; later werd door Righi, ( 211 ) Sissingh, du Bois en Zeeman een rijk materiaal bijeengebracht. Ook de Heer Wind zelf heeft aan deze metingen deelgenomen. Nadat inmiddels Fitzgerald eene eerste poging tot eene theorie beproefd had, ontwikkelde de eerste ondergeteekende eenige be- schouwingen, die door den Heer tan Loghem werden uitgewerkt. Daarbij werd het verschijnsel van Keer in verband gebracht met de door Hall te Baltimore verrichte waarnemingen over den in- vloed van magnetische krachten op den loop van electrische stroo- men in dunne metaalbladen. Men kon na deze ontdekking aldus redeneereD. Als het licht bestaat in electrische trillingen en als een magneet den loop van electrische stroomen wijzigt, zal hij waar- schijnlijk ook op de lichttrillingen een invloed hebben. Inderdaad was het voldoende, de differentiaalvergelijkingen der lichttheorie in een eenigszins gewijzigden, door het HALL-efïect nader bepaalden, vorm te brengen om daaruit zoowel eene electromagnetische draaiing van het polarisatievlak als wat Kerr waargenomen heeft te zien voortvloeien. De aldus opgebouwde theorie heeft in twee opzichten gefaald. Vooreerst hierin dat zij, indien men de waarde der in de formules voorkomende constante aan de metingen over ’t verschijnsel van Hall ontleent, volstrekt niet het waargenomen bedrag van het KERR-effect opleverL Eene afwijking van de waarnemingen trouwens, die slechts bevestigt, wat zoo menigmaal is gebleken, dat men de optische constanten der lichamen niet of slechts bij benadering kan afleiden uit hun gedrag tegenover standvastige of langzaam wisse- lende electrische krachten. In de tweede plaats leverde de theorie eene onjuiste waarde voor de phase der magnetische componenten. Toch was er in den aard van deze afwijking iets bemoedigends, dit nl. dat het verschil tus- schen de waargenomen en de uit de theorie afgeleide phase bij elk metaal eene standvastige grootheid bleek te zijn, onafhankelijk van den invalshoek en zelfs van de richting der magnetisatie; eene grootheid, die men veelal het SissiNGH’sche phaseverschil genoemd heeft. Nam men nu bovendien in aanmerking dat de verhoudingen tusschen de waarden, die de amplitudo der magnetische lichtcompo- nent in verschillende gevallen aanneemt, op bevredigende wijze door de theorie worden weergegeven, dan was het vermoeden gewettigd, dat eene wijziging van eenig onderdeel der theorie voldoende zou zijn om tot volkomen overeenstemming met de metingen te geraken. Die wijziging zou van zoodanigen aard moeten zijn dat twee van den aard van het lichaam afhankelijke constanten, ééne voor de amplitude en ééne voor de phase, in de formules werden gebracht. 17 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1895/96. ( 212 ) De theorie van Goldhammer, waarin twee constanten voorkomen, stemt voldoende met de waarnemingen overeen, terwijl Drude, die met ééne constante meende te kunnen volstaan, niet zoo goed ge- slaagd is. De Heer Wind heeft thans een uitvoerig onderzoek aan de theorie der magneto-optische verschijnselen gewijd. Hij stelde zich daarbij ten doel : 1°. de theorie, zooals die door den eersten ondergeteekende en yan Loghem was opgesteld, te doen aansluiten aan de bewe- gingsvergelijkingen der electriciteit in den eenvoudigen vorm die daaraan door Heaviside en Hertz is gegeven; 2°. aan de verge- lijkingen zoodanige wijziging aan te brengen dat de waargenomen phasen er uit kunnen worden afgeleid, en 3°. zoo mogelijk van eene „mathematische beschrijving’’ op te klimmen tot iets, dat met meer recht eene „physische' theorie” zou kunnen genoemd worden. AYat het eerste punt betreft, moet worden opgemerkt dat de be- schouwingen van van Loghem berusten op de bewegingsvergelij- kingen van von Helmholtz, dat Goldhammer de vrij ingewikkelde formules gebruikt, die oorspronkelijk door Maxwell zijn opgesteld, terwijl ook de opvatting van Drude aanmerkelijk van die van den Heer Wind verschilt. De wijziging die in de tweede plaats genoemd werd was gemak- kelijk te vinden; desnoods zou Goldhammer’s voorbeeld hier den weg hebben kunnen wijzen. Het was voldoende, eene zekere reëele grootheid in de formules door eene complexe te vervangen, welke mathematische kunstgreep gelijk staat met de onderstelling dat tus- schen oscilleerende electrische stroomen en de daardoor in een mag- netisch veld opgewekte transversale electromotorische krachten een ■ zeker phaseverschil bestaat. Na de invoering hiervan wordt de theorie verder uitgewerkt en hare overeenstemming met de waarnemingen bewezen. Dit gedeelte van het onderzoek is, behoudens het zooeven genoemde en enkele meer ondergeschikte verschilpunten, eene her- haling van de berekeningen van van Loghem. Toch achten wij het doelmatig dat dit alles uitvoerig is medegedeeld en niet door eene verwijzing naar van Loghem is bekort, daar het onderzoek van dezen alleen in zijne dissertatie is gepubliceerd. Hoe de Heer Wind getracht heeft, zich van het complex zijn der bovengenoemde constante rekenschap te geven, werd reeds in het Zittingsverslag der Afdeeling, Deel LH, p. 82, medegedeeld. Hij stelt zich voor dat de electrische stroom uit twee deelen, den „geleidingsstroom” en den „verplaatsingsstroom” is samengesteld en dat aan elk dezer deelen, zoo er eene uitwendige magnetische kracht ( 213 ) werkt, eene transversale electromotorische kracht beantwoordt, ieder met hare eigen constante. Inderdaad bereikt men op deze wijze het voorgestelde doel; hoe groot het SissiNGii’sche phase verschil is, hangt eenvoudig af van de verhouding der twee zooeven genoemde constanten. In het laatste gedeelte der thans aangeboden verhandeling doet de schrijver nog eene verdere poging tot physische verklaring. Stelt men zich voor dat bij een electrischen stroom positieve en negatieve deeltjes, hetzij dan deeltjes van „electrische stoffen”, hetzij „ionen”, zich in tegengestelde richting bewegen, dan toont men gemakkelyk aan dat het verschijnsel van Hall en wat daarmede samenhangt alleen dan kan bestaan, indien de snelheden der bewegingen niet even groot zijn. Toen, kort na het bekend worden der uitkomsten van Hall, Boltzmann daarop eene bepaling grondde van de stroom- snelheid der electriciteit, was dit dan ook in de onderstelling dat slechts de ééne electriciteit in beweging verkeerde, maar de andere in rust zou blijven. Dr. Wind gaat nu uit van het in den laatsten tijd meermalen uitgesproken denkbeeld dat een electrische stroom bestaat in eene verplaatsing van ionen ; door aan te nemen dat zulke zich bewegende deeltjes in een magnetisch veld de bekende kracht ondervinden en dat — evenals in electrolyten — de anionen en. de kationen eene verschillende bewegelijkheid bezitten, komt hij werkelijk tot verge- lijkingen, waarin een KERR-effect ligt opgesloten. Deze proeve tot verklaring verdient zeker onder de oogen der natuurkundigen gebracht te worden, al is natuurlijk daarmede op verre na niet het laatste woord gezegd. Wij achten het van belang dat overwogen worde, in hoeverre deze verklaring in verband staat met of verschilt van de verklaringen die Maxwell en anderen ge- gegeven hebben van de electromagnetische draaiing van het polari- satievlak en die berusten op de hypothese der verborgen wentelende bewegingen in het magnetisch veld. Wij zouden te breedvoerig worden, zoo wij den geheelen inhoud der verhandeling in bijzonderheden wilden weergeven. Slechts bij een paar punten wenschen wij nog stil te staan. Vooreerst onder- zocht de schrijver in hoeverre men, zonder zijne toevlucht te nemen tot bijzondere theorieën, uit zekere algemeene beginselen iets over de bijzonderheden van het verschijnsel kan afleiden. Hetgeen Dr. Wind het symmetrie-principe en het beginsel der wederkeerigheid noemt blijkt voldoende te zijn om iets te voorspellen aangaande den aard 17* ( 214 ) der werking in bepaalde gevallen en zelfs aangaande de numerieke betrekkingen tusschen de waarneembare grootheden. Bij deze overwegingen kwam de schrijver tot eene onverwachte uitkomst. Men heeft tot nog toe gemeend dat eene magnetisatie loodrecht op de richting waarin zicli het licht voortplant, zonder invloed zou zijn. De magnetische draaiing van het polarisatievlak is evenredig met den cosinus van den hoek tusschen den lichtstraal en de magnetische kracht en bij de proeven over het verschijnsel van Kerk, zoowel over de polaire als over de aequatoriale terug- kaatsing, lag de richting der magnetisatie altijd in het invalsvlak van het licht. Het bleek nu echter dat de straks vermelde alge- meene beginselen eene werking van eene magnetisatie, die loodrecht op het invalsvlak staat, geenszins uitsluiten, en nadat de schrijver zoo op het denkbeeld gekomen was kon hij gemakkelijk uit de bewegingsvergelijkingen afleiden dat de bedoelde werking bestaan moet, hoewel alleen dan, wanneer het invallende licht loodrecht op liet invalsvlak gepolariseerd is. Wel is waar zal dan, na eene magnetisatie loodrecht op het invalsvlak, niet, zooals bij de proeven van Kerk, eene magnetische component optreden, die in het invals- vlak gepolariseerd is, maar de amplitudo en de phase van het lood- recht op dat vlak gepolariseerde teruggekaatste licht zullen gewijzigd worden. Men kan dit ook beschrijven door te zeggen dat eene eveneens lood- recht op het invalsvlak gepolariseerde magnetische component ontstaat. Het heeft Dr. Wind aan tijd en hulpmiddelen ontbroken om zijne voorspelling op do proef te stellen, maar hij heeft eene verificatie voorbereid door het bedrag der te verwachten werking te berekenen en eene waarnemingsmethode aan te geven. Hoewel het verschijn- sel zwak zal zijn, is er kans dat het waargenomen zal kunnen worden, en de medegedeelde beschouwingen zijn van belang, hoe de proef ook uitvalle. Bestaat het verschijnsel niet, dan zal de noodzakelijk- heid zijn aangetoond, de theorie der magneto-optische verschijnselen aan eene diepgaande herziening te onderwerpen. Wij zien in dit gedeelte der verhandeling het beste bewijs voor de scherpzinnigheid van den schrijver. Is er, alles samengenomen, veel in het onderzoek, dat wij kunnen prijzen, het spreekt wel vanzelf dat wij niet alles geheel voor onze rekening zouden willen nemen. Bovendien kan, naar het ons voor- komt, in een enkel opzicht, de behandeling verbeterd worden. In § 3, bij de invoering van het begrip „electrische kracht”, schijutde Heer Wind ons minder gelukkig te zijn geweest; wij zouden dan ( 215 ) ook gaarne, voor liet stuk gedrukt wordt, gelegenheid hebben, hem onze bedenkingen daartegen mede te deelen en hem eene omwerking voor te stellen. Tevens zou de schrijver dan eenige toevoegingen kunnen aanbrengen, waartoe, naar hij ons mededeelde, het plan bij hem bestaat. Onder het genoemde voorbehoud stellen wij gaarne voor, de met nauwgezetheid en ijver bewerkte monographie in de werken der Akademie op te nemen. H. A. LORENTZ. J. D. VAN DER WAALS. De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. Pbysiologie. — De Heeren Engelmann en Place brengen het volgende verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. H. J. Hamburger: V0ver den invloed der intra-abdominale drukking op de resorptie in de buikholte1 ’. De verhandeling van Dr. H. J. Hamburger te Utrecht, waar- over aan de ondergeteekenden in de zitting van 28 Dec. j.1. werd opgedragen rapport uit te brengen, draagt den titel: „Over den invloed der intra-abdominale drukking op de resorptie in de buik- holte”. In een vroeger opstel (Yerhandclingen der K. Akad. Afd. Natuurk. D. IY. N°. 6, 1895) had de heer Hamburger aangetoond, dat de resorptie van vocht uit de buikholte voornamelijk plaats heeft door de bloedvaten, en wel — in strijd met de meening van Heidenhain en anderen — niet door een bijzondere vitale actie der cellen van peritoneum en bloedvaten, maar door een zuiver physisch mecha- nisme: moleculaire en capillaire imbibitie in de haarvaten en aan- houdend wegvoeren van het geïmbi beerde door den bloedstroom. Het verschijnsel had ook plaats na algeheele vernietiging van de levenseigenschappen der cellen en kon buitendien, zooals de heer Hamburger in een tweede verhandeling (Verh. d. K. Ak. v. W. D. IY. IN0. 7, 1895) door proeven, op een door hem geconstrueerd model genomen, bewees, met kunstmatige voor imbibitie vatbare membranen nagebootst worden. Bij deze laatste proeven was gebleken, dat de snelheid van resorptie (behalve met de stroomsnelheid binnen het resorbeerende vat) ook met het drukkingsverschil klimt. Dit gaf den heer H. aanleiding na te gaan, of bij het levende individu door verhooging der drukking van het ter resorptie aangeboden vocht, de opneming er van in de bloed- ( 216 ) baan wordt bevorderd, een vraag, uit theoretisch-physiologisch en praktisch-geneeskundig oogpunt belangrijk en tot dusverre nog niet behoorlijk onderzocht. Langs twee verschillende methoden, op konijnen en honden toe- gepast, onder aanwending van met bloedserum isotonische NaCl-solutie als te resorbeeren vocht, komt de schrijver tot het resultaat, dat de resorptie gedurende het leven met klimmende intra-abdominale druk- king aanvankelijk belangrijk stijgt, maar boven een zekere drukking (meestal ongeveer 20 cM. water), in tegenstelling met hetgeen bij kunstmatige membranen werd gevonden, wederom daalt. De verklaring van dit verschil ligt in de belemmering van den bloedstroom in de buikvaten bij hooge intra-abdominale drukking, waarvan minder snelle afvoer van het geïmbibeerde vocht het gevolg moet zijn. Het bewijs wordt geleverd door manometrische bepaling der bloedsdrukking in art. carotis of cruralis bij (meestal gecurari- seerde en kunstmatig respireerende) konijnen en honden, bij ver- schillende intra-abdominale drukking. Hierbij bleek, dat de arterieele drukking met stijgende spanning van het vocht in de buikholte aan- vankelijk klimt, maar daalt, zoodra die spanning een zekere hoogte overschrijdt. Het keerpunt ligt in ’t algemeen op dezelfde hoogte (ongeveer 20 cM. water) als voor de snelheid van resorptie. De verkregen resultaten leveren tevens de verklaring der klinische observatie, dat verwijdering zelfs van een klein gedeelte eener onder hooge spanning verkeereude pathologische vloeistof gevolgd wordt door versnelde resorptie van het overgeblevene. De ondergeteekenden beschouwen ook deze nieuwe verhandeling van den heer Hamburger als een belangrijke bijdrage tot de leer van de vochtbeweging in het dierlijke lichaam en achten hare opneming in de Verhandelingen der K. Akademie zeer gewenscht. TH. W. ENGELMANN. T. PLACE De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes doet, namens den Heer D. van Gulik, eene mededeeling over een, onder de leiding van Prof. Haga te Groningen, verricht onderzoek „ Over de oorzaak van de weer standsv er mindering in micro- fonische contacten door electrische trillingen teweeggebracht'" . Verscheidene physici hebben in den laatsten tijd proeven gedaan over de weerstand svermindering in slechte, microfonische contacten ( 217 ) door electrische bestraling, doch van hen spreken slechts twee een vermoeden uit omtrent de oorzaak van dit verschijnsel, namelijk Lodge en Branly, on beider verklaringen loopen zeer uiteen. Lodge ziet de reden der weerstands verkleining in het doorslaan van een laagje (bijv. oxyde) dat de geleiders gescheiden hield, of wel in een nadering dier geleiders, door aantrekking veroorzaakt; terwijl Branly meent dat de middenstof door de bestraling gelei- dend wordt, en tegen Lodge’s bewering aanvoert, dat hij weerstands- vermindering heeft verkregen met buizen waarin het metaalvijlsel in hars of parrafine was ingesloten. Ik heb me voorgesteld de ware oorzaak experimenteel te zoeken en trachtte daarom aantrekking te constateeren van de geleiders die een slecht contact vormden. De waarschijnlijkheid toch, dat nadering of inniger aanraking de reden zou zijn, won veld, toen ik in een glazen buisje, gedeeltelijk met fijne hageltjes gevuld, vonkjes had zien overspringen als HERTz’sche golven in het lokaal werden opgewekt, en eveneens tusschen de uiteinden van een verbroken stroomkring, of van twee draden. Deze vonkjes zijn natuurlijk het gevolg van potentiaal-verschillen ; dus zullen de uiteinden elkaar aantrekken op het oogenblik dat het overspringen zal plaats hebben. Nu is het mij gelukt deze aantrekking inderdaad te constateeren. Ik had twee platina-draden, van ± één mM. dik, die de uiteinden van een stroom- kring vormden naderen. Aan en door een deze dikkere dikke Pt-dr. dikke Pt-draad vergroot geteekend. Richtte afstand coop ik dit toestelletje van vier micron naast micrometerschroef elkander konden Pt-d raden had ik dunnere Pt-draden (van 100 micron dik) gesoldeerd, die nog één a twee mM. buiten de uit- einden der dikkere draden uitstaken, en aan welker uiteinden bolletjes van 100 f-i straal waren gesmolten, zoo in, dat de beide bolletjes op een elkaar lagen, wat onder een micros- bij 420-malige vergrooting bewerkstelligd werd, dan deed de eerste oscilleerende vonk tusschen de vibratorknoppen de Pt-bolletjes tegen elkaar vliegen. Was de afstand bijv. zes fi dan trilden de bolletjes soms heftig en vonkjes sprongen over ; dit laatste kon nog worden waargenomen als de afstand 10 /u was. Een op dergelijke wijze ontstaan contact bood den stroom een weerstand van 0.25 £2. Om iets te weten te komen omtrent de kracht die bij hagelkor- reltjes de werkelijk optredende weerstandsvermindering kan veroor- zaken, construeerde ik een toestelletje bestaande in een glazen buisje, waarin van beide zijden door een schroef een koperen zuiger kon worden gedrukt. Tusschen deze beide koperstukken kon ik dus een ( 218 ) zuil zeer fijne hagel van 2.5 cM. lengte samenpersen. Hiermee kreeg ik o. a. het resultaat dat een weerstand in de hagelzuil van 2070 -12, door electrische trillingen tot 2.3 12 werd teruggebracht. Dezelfde hagel massa kon ik echter door persen een weerstand van 0.03+ geven, en deze werd door bestraling 0.03-. Hieruit volgt dat zelfs bij sterk samengeperste hagel de weerstand nog iets wordt verkleind door HERïz’sche trillingen, maar proconts- gewijze lang niet zooveel als bij geringe persing. Dit gedrag was uit mijn verklaring te voorspellen geweest omdat de beweeglijkheid der samengedrukte hageltjes uiterst gering is ; zij naderen tot één vast lichaam waarop bestraling geen invloed heeft. Het onderzoek over dit onderwerp, vooral met het oog op Branly’s proeven met ingesmolten metaal vijlsel, wordt door mij voortgezet. Natuurkunde. — De Heer Lorentz brengt ter tafel eene reeks van fotografieën, vervaardigd onder den invloed der X- stralen, en afkomstig van Trof. Röntgen te Würzburg. Alvorens de proeven rond te geven treedt hij in eene uitvoerige beschouwing van de bij- zonderheden welke tot de ontdekking geleid hebben, en van datgene wat de studie der nieuw ontdekte stralen bereids aan het licht heeft gebracb t. Pathologie. — De Heer Mac Gillavry biedt aan de dissertatie van den Heer D. Mac Gillavry: „de aetiologie en de patho- genese der congenitale hart gebreken" en licht de door den schrijver gevolgde methode van onderzoek mondeling uitvoe- rig toe. Het lid Mac Gillavry biedt aan voor de boekerij der Akademie een proefschrift van den Heer D. Mac Gillavry over de aetiologie en de pathogenese der congenitale hartgebreken , bewerkt in het labo- ratorium van Prof. Siegenbeek van IIeukelom te Leiden. De schrijver van het proefschrift herleidt het ontstaan der congenitale hartgebreken tot twee oorzaken : 1°. de wijze waarop het bloed stroomt in het hart gedurende de verschillende stadiën van ontwikkeling van dit orgaan, en 2°. de wijziging in dien stroom veroorzaakt door uitwendigen druk, die nu eens abnormale vorm- en plaatsveranderingen der deelen van het embryonale hart te voorschijn roept en dan weer normale plaatsverandering belet. Het tot heden onverklaarde feit dat de voltooide Arteriae Aorta ( 219 ) en Pulmonalis een stuk van een links gewonden spiraalgang vormen, wordt op uiterst eenvoudige wijze afgeleid, niet uit een draaiing dezer vaten, die zooals de schrijver doet opmerken, onmogelijk is, maar uit de bijzondere wijze waarop het bloed bij nog onverdeelden truncus arteriosus in dien truncus stroomt, n.1. als twee links gewon- den vloeistof-spiralen, die elkander omstrengelen. De rechter kamer stuwt zijn inhoud in den truncus volgens de as van dit vat, terwijl de linker kamer zich aan de achterzijde van den truncus en lood- recht op de as ontledigt. Het gevolg is het ontstaan der dubbele vloeistof-spiralen, op wier grens het septum trunci als een links gewonden lijst ontstaat. Abnorme standen van den truncus, ten opzichte van het Ostium interventriculare, door uitwendigen druk te voorschijn geroepen, geven op uiterst eenvoudige wijze de verklaring van alle abnorme standen en vernauwingen der groote slagaderstammen en eveneens die van defecten in de hartsepta en van abnorme septa, terwijl druk op den truncus stenose te voorschijn roept, waardoor secundair weer septum-defecten kunnen ontstaan. De abnorme standen en samen - drukkingen zullen in verschillende stadiën der hartontwikkeling ver- schillende gevolgen hebben en de menigvuldigheid van een bepaald congenitaal hartgebrek zal afhangen van den tijdsduur waarin het hart in een bepaald stadium van ontwikkeling verkeert. De erva- ring der patholoog-anatomen is in volkomen overeenstemming met deze conclusie van den schrijver. Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt voor het zittingsver- slag een opstel aan : „ over bipolaire coördinaten 1. Ten opzichte van twee vaste punten P en Q kan een punt S worden aangewezen door de voerstralen PS = p en QS = <7, of door de hoeken O en #, die p en in denzelfden zin gemeten, met de poolas PQ maken. Bij de toepassing van deze bipolaire coördinaten is het vaak een voordeel, een derden voerstraal r in te voeren, die S verbindt met eenig punt R van de poolas. Stelt men PQ, RR en QR achtereen- volgens door ƒ, g, h voor, dan zijn, volgens de stelling van Stewart, de drie voerstralen gebonden door de betrekking bp% + m% — fR + fyh (!) Is b.v. gegeven de vergelijking r — kp, (2) 18 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. J V A°. 1895/9G. ( 220 ) en bepaalt men het punt Q zoo, dat RQ = k2 ■ PQ , of h dan volgt uit (1) 9*=fh (3) waaruit blijkt, dat de bipolaire vergelijking (2) een cirkel voorstelt, t. o. waarvan de polen P en R inverse punten zijn. 2. Op soortgelijke wijs kan aangetoond worden, dat de vergelijking ap f ftq — y/, (4) die een ovaal van Descartes, met „brandpunten” P en Q, voor- stelt, kan vervangen worden door een der volgende twee vergelijkingen 7P ~ ftT — a9 (3) yq -j- ar = fth, (6) wanneer het punt R bepaald wordt uit a9g + fi*h = y*f (7) Zoo blijkt dus, dat op PQ een derde „brandpunt” ligt, dat voor de kromme dezellde beteekenis heeft als P en Q. (Theorema van Chasles). Bovendien volgt uit (4), (5), ^6) nog de tripolaire vergelijking agq — fthp -f yfr = 0 (8) In liet voorafgaande is ondersteld, dat P het brandpunt is, dat buiten de kromme ligt. Zet men haar om door eene inversie met centrum P en macht ƒ#, zoo dat de nieuwe voerstraal p door pp = f 2 pq dp — ( P*1 + q2 — / 2) dq (13) te voorschijn. 4. Wordt de kromme F1(p,q) = 0 loodrecht gesneden door de kromme F % (p, q) — 0, dan heeft men Tl = 18* ( 222 ) zoodat cos t>3 : cos 2 — sin ■ • • wanneer de drie brandpunten gebonden zijn door «V + A2/i = r3/- • • • (4) (7) door elk punt twee krommen gaan, die elkaar loodrecht snijden. Uit (4) en (7) volgt, door eliminatie van /, ( p 2 — fg) «2 + 2 pq aft + ( q 3 — fh) ft2 = 0 . . (16) Voor de beide door het punt (p, q) aangewezen ovalen heeft men nu 2 — G/2 ^2) van den kegel /£4, die O tot top en de doorsnee van S* met het raak- vlak tot richtkromme heeft. Deze kegel nu moet ontaarden in twee kegels K 2. Werkelijk doen de substituties q r — l, r p — vi, p q — n 1 1 en x = — , y = — , 2 5 P 1 £ de vergelijking in Imn 2 t2 — £ { l ( — l2 -j- m2 -}- n2) >7 £ } = 0 over- gaan, waarvan het eerste lid het product is van twee eerstemachts- factoren. Want de determinant 2 1 vi n , — n (l2 -f- m2 — 7è2), — m {l2 — m2 -}- ??2) — n (l2 -|- m 2 — n2), 21 vin , — 1 ( — l2 -j- vi2 -f- n2) — vi (l2 — m 2 -j- n2), — 1(— i2-\-m2-\-n2), 2 1 vin van Hesse herleidt zich tot 2 l2 — ( 1 2 -f- m2 — n2), — ( 1 2 — m2 -|- n2) 1 vin — {I2 -}- m2 — n2), 2 m2 — ( — 1 2 -(- vi2 -f- n2) — (/2 — m2 -f- n2), — ( — P -j- m2 H- n2)f 2 n2 en deze laatste is identisch nul, wijl de som der elementen in iedere rij (en in iedere kolom) nul is x). 5. In de verkregen vergelijking Imn 2 £2 — enz. = 0 hebben de termen §2, if, £2 denzelfden coëfficiënt. Dus moet het eerste lid het product zijn van twee eerstemachtsfactoren a § b rj -\- c £ en £ tl L, - + die bij teruggang tot x, y, 2 de bij elkaar behoorende abc y 2 z x x y kegels ay z -\-b 2 x -\- cxy = 0 en f- ) =: 0 opleveren. Hier- a b c mee is de in minder overzichtelijken vorm door Cremona gegevene involutorische verwantschap tusschen de kegels K 2 bewezen. x) Een overeenkomstig bewijs van deze ontbindbaarheid gaf K. Th. Vahlen in de Jcta Mathemativa , deel 19, blz. 199. Verder bewees G. Castelnuovo, in de Rendi- conti van de Accad. Reale dei Lincei, reeks 5, deel 3, blz. 22, de stelling van Kkonecker, volgens welke een enkelvoudig stelkundig oppervlak, dat door een twee- voudig oneindig aantal vlakken volgens ontaardende krommen gesneden wordt, of een regelvlak of een oppervlak van Steiner zijn moet (vergelijk o.a. Revue semestrielle, II 2, blz. 98). Gemakkelijk vindt men de bij de twee kegels behoorende snijlijn ff _ y __ z a (bz — c3) b (c2 — az) c (a3 — bz) ' die dan op haar beurt onmiddellijk bet overeenkomstige raakpunt doet kennen. 6. Twee willekeurig gekozene en dus in het algemeen niet bij elkaar behoorende kegels A3 door de dubbellijnen hebben behalve deze drie lijnen nog een vierde ribbe gemeen, die altijd bestaanbaar is. Het punt, waarin door deze ribbe gesneden wordt, ligt op de beide kegelsneden , die bij de aangenomen kegels behooren. Anders gezegd, twee willekeurig op £4 aangenomen kegelsneden hebben steeds een punt gemeen. Ze hebben dan alleen twee punten gemeen, als hun vlakken een der dubbellijnen in een zelfde punt snijden, en natuurlijk vier punten, als ze in een zelfde raakvlak liggen. Hieruit volgt, dat er door een willekeurige lijn drie raakvlakken aan £4 te brengen zijn en dit oppervlak dus van de derde klasse is1). Zijn nl. A, B, C, D de snijpunten van £4 met deze lijn, dan is er een enkel raakvlak door de lijn te brengen, waarvoor een der beide kegelsneden door {A, B ), de andere door (C, D) gaat. En even- zoo is dit voor de combinaties (^4, C) en ( B , D), ( A , D) en {B, C) het geval. 7. We bevestigen de laatste uitkomst rechtstreeks door de tan- gentieele vergelijking van £4 te zoeken. Zijn u, v, w de tangentieele coördinaten van het raakvlak %u -\- yv -\- zw -\- 1 = 0, dan vinden we uit de vergelijking van het raakvlak qr (y3 rz — rz pz — pz qz) XL = ' o o 2 ’ V — enZ' ’ W — enZ> 2 qi r * Of lz — m3 — nz — lz -]- ra3 — n2 2 km\ 2 Je nl w : — lz — m2 -(- 7iz 2 lel m Dus kunnen — Jeu, — Jcv, — Je w de cosinussen zijn van de drie hoeken A, B, C eens driehoeks (met de zijden l , m, n). Hieruit volgt in verband met de betrekking Sin. (A -(- B -f- C) — 0 na uit- werking cn verdrijving der wortels Dit bekende resultaat wordt bij Cremona. (t. a. p.) aangetroffen; door Th. Reye wordt het langs geheel anderen weg afgeleid (vergelijk daaromtrent zijn Geometrie der Lage, deel 2, les 28). ( 228 ) * k 2 ( U2 -f- V2 -)- 1 P == 4 14^ lO2 of 2 k^ u v w riz [k2 (u2 -)- v2 -[- w2) — 1 | = 0, waarbij het bovenste teeken aan het gegeven oppervlak het onderste teeken aan het oppervlak y2 z2 -f- z2 x2 + x2 y2 + 2 kx y z = 0 met van teeken omgekeerde k beantwoordt. 8. De vergelijking y2 z2 -f- z2 x2 + x2 y2 — 2 k x y z kan in elk der vier vormen (y z -(- z x x y )2 = 2 x y z (x -f" y -4- z -j- k), ( — y z -j- z x - \- x y )3 — 2 x y z{x — y — z -j- k), {yz — z x xijY — 2 xy z(— x -\- y — « + A), (y z z x — x y )3 = 2 x y z ( — x — y z k) geschreven worden. Hieruit volgt, dat de vier vlakken x-^-y-^-z-^kz^Q, x — y — z k — 0, — x -\- y — z k ■=. 0, — x — y -\- z k — () liet oppervlak aanraken volgens de kegelsneden, die belmoren bij de kegels yz-{-zx-\-xy — 0, — yz-\-zx-\-xy — 0, y z — z x x y = 0, y z z x — x y — 0. Uit de vier identiteiten {x y -f- z )2 — 2 (y z -\- z x x y) — k2 = x2 -}- y2 -|- z2 — k 2, ( x — y — z )3 — 2 ( — y z -\- z x x y) — k2 — x2 -}- y2 -|- z2 — k 2, ( — x -f- y — D2 — 2 (xz — z x x y) — k2 = x2 y2 -f- z2 — k2, ( — x — y - \- z)2 — 2 {y z -\~ z x — x y) — k2 = x2 -|- y2 -|- z2 — k2 blijkt dan verder, dat deze kegelsneden alle vier cirkels zijn gelegen op den bol x2 -f- y'2 + z2 — k2 = 0. De straal dezer cirkels is —k[/§. 3 ( 229 ) Uit de vergelijkingen der vier bijzondere raakvlakken kan o.a. blijken, dat de tangentieele vergelijking van S4 in de boven gegeven notatie het plusteeken heeft. 9. De cirkels van aanraking der bijzondere raakvlakken maken deel uit van de parabolische kromme van *S4 ; wat meer zegt, zij vormen gezamenlijk de parabolische kromme 1). We bewijzen dit rechtstreeks door den determinant van Hesse y + * 3 * 2 x y — k z, 2 x z — ky, yz 2 x y — k z, Z2 -j- X2 , 2 y z — k x, Z X 2 x z — k y, 2 y z — k x, x2 -\-y2 , xy yz > Z X , xy , 0 naar de randen der eentermige elementen te ontwikkelen en deze uitkomst nul te stellen. Dit geeft — 2 'y 2 z 2 z2-\-x2 , 2 y z — h x 2 y z — k x, x2 -j- y2 + -j- 2 x y z 2 | x y2 -j- z2 , 2 x y — k z 2 x z — k y, 2 y z — k x — 0 of 2 (y 4 24) — x2 y2 z2 { k2 -f- 2 (x2) } = 0. In verband met de herleiding 2 O/4 *4) = { 2 (y2 z 2) }2 — 2 a-8 y2 z2 2 ( x 2) = 4 k2 x2 y2 z2 — 2 x2 y2 z2 2 ( x 2) gaat dit in x2 y2 z2\k2 — 2 ( x 2) } = 0 over. Dus bestaat de parabo- lische kromme buiten de dubbellijnen om uit de doorsnee van $4 = 0 met den bol 2 (x2) = k2. 10. We zoeken de vergelijking van S4 in homogene afstands- coördinaten met betrekking tot het regelmatig viervlak der bijzondere raakvlakken. De bij deze transformatie behoorende vergelijkingen zijn x “1“ y — z — [— k — 3 x — y — z -\- k = x2\/3 — x y — z k — x% [/ 3 — x — y -\- z k = x±\/ 3 Ax = fa x 2 — A’3 — x4) i/3 4 */ = 0®i — + «3 — xè 1/3 4 z = (x1 — x2 — x3 + x4) i/3 4 k = (x1 -j- x2 -f- x3 -f- x4) l/3 *) Eigenlijk bestaat de parabolische kromme uit de vier cirkels en de achtmaal ge- telde dubbellijnen. Want deze lijnen zijn viervoudige lijnen op het oppervlak van Hesse (vergelijk Cremona, t. a. p. en de uitgewerkte vergelijking van het oppervlak). ( 230 ) Met behulp hiervan vindt men in verkorte notatie 2 (tf’i4') — 4 2 ( x j3 x2) j- 6 2 ( x !3 x22) + 4^ xx2 x2 xz — 40 zx z2 x3 xé — 0. Tot dit resultaat geraakt men ook aldus. Wegens de symme- trische ligging van het oppervlak met betrekking tot de zijvlakken van het coördinatenviervlak moet de vergelijking den vorm S (^l4) + a2 Oi 5z.2) + b 2 (zx2 x22) + c 2 (x}2xz x3) -f d xx x2 x3 z^ — 0 aannemen. Yoor xx = 0 moet dit in { 2 (x22) — 2 2 (x2 z3) }2 = 0, d. i. in den tweemaal getelden in = 0 gelegen cirkel, overgaan. Hieruit volgt a — — 4, b •= 6, c ~ 4. Bovendien eischt het nul worden voor zx = z2 = z3 = xi (de oude oorsprong) de betrekking 4-j-12a-)-6&-j-12c + d=::0; in verband met de voor o, b , c ge- vonden waarden geeft dit d — — 40. 11. Elimineeren we z tusschen de vergelijking van *S4, en ay z -\- bzx-\-czy = 0, dan vinden we c2 ( x 2 y2) -|- {b x -f- a y)2 -j- 2 kc(bx-\-ay) = 0 als de vergelijking der projectie van de overeenkomstige kegelsnee op het vlak XY. Het middelpunt dezer projectie doet ons voor het middelpunt der kegelsnee zelve de betrekkingen a x — b y = c z k ab c a2 + b2 + c3 vinden. Dus is de meetkundige plaats van dit middelpunt het nieuwe opperylak van Steiner door y 3 z2 z2 x2 ~\- x2 y2 k x y z — 0 voorgesteld, dat op een zeer eenvoudige wijs met het oorspronkelijke samenhangt. Het wordt nl. uit S4 afgeleid door de voerstralen van het drievoudige punt te halveeren en van teeken om te keeren. 12. Natuurlijk geeft het oppervlak van Steiner aanleiding tot het ontstaan van verschillende andere meetkundige plaatsen, zooals die van de brandpunten, de toppen, de richtlijnen en de assen der kegelsneden; verder die van de verschillende merkwaardige punten van den driehoek P Q R, waarbij P, Q, R de snijpunten van OX, OY, OZ met de raakvlakken voorstellen; eindelijk die van de verschillende merkwaardige punten van de viervlakken OPQR door de raakvlakken en de coördinaat vlakken begrensd. Het bestek van dit opstel gedoogt echter niet op deze punten thans verder in te gaan. ( 231 ) Physiologie. — De Heer Engelmakn deelt de uitkomsten mede van een door Dr. H. J. Hamburger in het werk gesteld onderzoek naar „ de beteekenis van ademhaling en peristaltiek voor de resorptie in den darm ”. De resultaten verkregen met mijn toestel tot nabootsing der re- sorptie aan kunstmatige homogene membranen maakten het wen- schehjk, den invloed der drukking op genoemd proces ook bij het levende individu te onderzoeken. Ik deed dit reeds ten aanzien van de resorptie in de buikholte, do volgende bladzijden bevatten in het kort de resultaten van een soortgelijk onderzoek met betrekking tot den dunnen darm. Om den invloed der intraiutestinale drukking op de resorptie in den darm te onderzoeken, was het noodig een middel te bezitten, die drukking naar willekeur te kunnen regelen. Dit middel kon ge- vonden worden door een darmlis aan eene zijde af te sluiten en aan de andere zijde in verbinding te brengen met een vloeistofreservoir, dat op verschillende hoogten kon gesteld worden. Bij deze wijze van handelen doet zich echter het bezwaar voor, dat bij stijging der intraiutestinale drukking de darm zich uitzet; het gevolg hiervan is dat de resorbeerende oppervlakte zich vergroot en men dus, waar werkelijk de resorptie blijkt toe te nemen, in het onzekere verkeert of deze toeneming te danken is aan de vergrooting van oppervlakte dan wel aan de vermeerdering der intraintestinale drukking als zoodanig. Aan dit bezwaar ben ik te gemoet gekomen door den darm te leggen in een vaste buis, die de kromming had van de darmlis. Behalve met de genoemde, werd nog volgens een tweede methode geëxperimenteerd. Een aan beide zijden afgebonden darmlis werd, na bedeeld te zijn met een bekende hoeveelheid eener isotonische keukenzoutoplossing in de buikholte teruggebracht. Nadat deze weer hermetisch gesloten was, werd, door in de buikholte lucht te blazen, de intraintestinale drukking verhoogd. De luchtdrukking kon nauw- keurig geregeld en gemeten worden. Beide methoden nu gaven een gelijkluidend resultaat : V erhooging der intraintestinale drukking bevordert de resorptie in aanzienlijke mate. ’) Ein Apparal, welcher gestattet, die Gesetze von Eiltration uiid Osmose strömen- der Elüssigkeiten bei künstlichen homogenen Membranen zu studiren. Verhandelin- gen Koninkl. Akad. v. Wetensch. Dl. IV, N#. 7. 1895, ( 232 ) Dit resultaat stemt volkomen overeen met hetgeen ik vond bij mijn studie over den invloed der intraabdominale drukking op de resorptie in de buikholte. Ook daar bleek bij verbooging van druk- king de resorptie toe te nemen. Ik ben bier echter nog een stap verder gegaan dan bij het laatst- bedoelde onderzoek en heb mij afgevraagd of er nog resorptie in den darm mogelijk is, wanneer de intraintestinale drukking 0 of nega- tief wordt. Het spreekt van zelf dat voor deze proeven een inrich- ting moest getroffen worden, waardoor de darm belet werd saam te vallen. Het resultaat der experimenten was niet twijfelachtig: Wanneer de drukking i cM. bedraagt, wordt, hoewel langzaam toch nog geresorbeerd. Is de drukking daarentegen 0 of negatief dan is de resorptie 0. Ziehier de resultaten van een proevenreeks. Het proefdier is een hond; de vloeistof is, zooals bij alle proeven die ik tot dusverre over dit onderwerp verrichte, een isotonische Na Cl -solutie ; de lengte der darmlis bedraagt 13 cM. Intraintestinale drukking, gemeten in cM. NaCl- oplossing van 0.9 pCt. cc. NaCl-oplossing van 0.9 pCt. geresorbeerd in 4 minuten. 0 cM 0 cc. + 1 2 cM 0.3 77 + 24 )) 0.7 55 + 64 D 1.1 55 + 104 n 1.8 77 — 1 77 0 77 — 1 77 0 77 — 1 77 0 77 + 1 2 77 0.3 77 + 24 » 0.6 77 + 6 77 1.1 77 + 104 77 1.9 77 + + + + 14 23 14 5 0 0 0 + 4 2.1 2.9 2 0.9 0 0 0 0.4 ( 233 ) Dit resultaat schijnt mij belangrijk, vooreerst voor de opvatting van het resorptie proces in het algemeen. Mag toch reeds het feit, dat zoowel in de buikholte als in het darmkanaal de resorptie stijgt met de hydrostatische drukking als een waarschijnlijkheids-argument gelden tegen de voorstelling van Hoppe-Seyler en Heidenhain dat de resorptie als een levensproces moet opgevat worden, het feit dat in het geheel geen resorptie plaats heeft, wanneer de vloeistof-drukking 0 of negatief wordt, verhoogt de waarde van het argument in niet geringe mate. Voegt men daarbij nog mijn talrijke proeven die aan toonden dat de resorptie- verschijnselen, tot dusverre bij het levende dier waargenomen, bij doode dieren1 2), ja zelf bij kunstmatige homogene membranen kunnen nagebootst worden, dan bestaat er, zoolang geen nieuwe feiten zijn gevonden, welke met mijne zuiver physische verklaring in strijd zijn, volgens mijne meening geen grond, het resorptie-proces als een levensverschijnsel te beschouwen 3). Maar de genoemde resultaten over den invloed der intraintestinale drukking schijnen mij niet alleen belangrijk voor de resorptie in het ') In een dezer dagen verschenen opstel: //Bemerkungen und Versuche betreffs der Resorption in der Bauchhöhle”. (Pflüger’s Archiv B. 62 S. 381), schrijft Heidenhain o. a. //Hamburger fand die verbindende Thatsache, dass isotonische, selbst hyperiso- tonische Flüssigkeiten auch beim todten Thiere, selbst nog 24 Stunden nach dem Tode aus der Bauchhöhle verschwinden. Die Thatsache habe ich zu meinem nicht geringen Erstaunen bestatigt gefunden.” 2] Ik denk er niet aan te willen beweren, dat het leven op het resorptie-proces geen invloed kan en zal uitoefenen. Onder physiologische en pathologische voor- waarden kunnen ongetwijfeld in levende membranen fijn genuanceerde veranderingen optreden, die op de daarin plaats hebbende physische processen een niet geringen invloed uitoefenen, maar waardoor die processen zelve toch niet ophouden, zuiver physische processen te zijn. De arterieele bloedsdrukking wordt teweeggebracht door contractie van de linker kamer, dit is uit een zuiver physisch oogpunt voor ieder begrijpelijk; maar wanneer een of andere oorzaak zoodanig inwerkt op het leven der hartspier, dat deze vettig degenereert, dan wijzigt zich de bloedsdrukking. Doch in dit feit kan geen reden liggen om het verband tusschen hartscontractie en bloedsdrukking nu niet meer als van zuiver physischen aard te beschouwen. Deze opmerkingen gelden zoowel voor de resorptie in de buikholte als voor die in den darm. Ten slotte wil ik nog aanstippen, dat ik ten aanzien van de lymphvorming, het capillairvat nog altijd als actief, secerneerend orgaan blijf beschouwen; en dat is naar mijne meening, zeer goed vereenigbaar met de voorstelling, dat hetzelfde capillairvat zich ten opzichte van het resorptie-proces als een geheel passieve membraan gedraagt. Men zou zich bijv. kunnen voorstellen, dat alleen bepaalde gedeelten van de endo- theliumcel secerneeren, terwijl de daartusschen gelegen deelen dit jiiet doen. ( 234 ) algemeen, zij openen ook een nieuw gezichtspunt voor de resorptie in het darmkanaal in het bijzonder. Al spoedig toch dringt zich de vraag op, op welke wijze dan in het normale leven de voor de resorptie noodzakelijke intraintestinale drukking tot stand komt. En dan zijn het drie factoren welke on- getwijfeld daarbij een rol spelen. 1°. de ademhaling, 2°. de peristal- tische beweging, 3°. het gewicht van het darmkanaal. Bij iedere inademing toch zal het diaphragma, bij iedere uitade- ming zullen de buikspieren op de ingewanden drukken. Deze druk- king zal zich aan alle ingewanden mededeelen, hoewel niet in alle richtingen in even sterke mate. Intusschen behoeft zij niet groot te zijn ; een drukking van 1/2 cM. reeds kan, gelijk boven bleek, bij honden nog resorptie te voorschijn roepen. Proeven, opzettelijk in het werk gesteld om na te gaan, met welke kracht de darmen tengevolge van de ademhaling tegen elkander gedrukt worden, leerden dat deze bij kleine honden, die 24 uren gevast hadden, ongeveer 5 cM. water bedroeg, een drukking, welke blijkens mijn experimenten alleen reeds voldoende is, om een aan- zienlijken resorptiestroom in het leven te roepen. Met de vulling van het darmkanaal en bij het dieper worden van de ademhaling zal die drukking natuurlijk stijgen. Maar niet alleen de ademhaling , ook de peristaltische beweging treedt hier als een nieuwe factor bij het resorptie-proces te voorschijn. Ieder vloeistofgolfje toch doet den darmwand daar ter plaatse uit- wijken, maar aangezien de darmen overal tegen elkander aanliggen, zal de aangrenzende darm weggedrukt moeten worden. Het ligt voor de hand, dat hierdoor de intraintestinale drukking op die plaats een oogenblik verhoogd wordt, terwijl bij voortgang van de peristal- tiek hetzelfde verschijnsel zich een weinig verder herhaalt. Dat ook het gewicht der darmen tot de intraintestinale drukking bijdraagt, behoeft niet uiteengezet te worden. Vatten wij ten slotte met een enkel woord samen, hoe wij ons de resorptie van vloestoffen in het darmkanaal voorstellen. Al spoedig wordt door moleculaire imbibitie een deel der vloeistof opgenomen in de tusschen de epitheliumcellen gelegen kitsubstantie, of ook in de cellen zelven; vervolgens zet die vloeistof door capil- laire imbibitie haar weg door de bindwreefselspleten der mucosa voort en wordt voor een klein gedeelte met den lymphstroom mede gevoerd. Grootendeels echter wordt ze door moleculaire imbibitie in de kitsubstantie van het capillair endothelium of ook in de cellen ( 235 ) zelve opgenomen om door capillaire imbibitie in de haarvaten over te gaan. Nu is liet imbibeeiend vermogen der weefsels beperkt: een be- paald volumen weefsel kan slechts een beperkte hoeveelheid vloeistof opnemen, en na eenigen tijd zou een maximale zwelling van het slijmvlies bereikt zijn en de imbibitie ophouden, indien niet de in de bloedcapillaria getreden vloeistof met den bloedstroom werd afgevoerd. Bij den overgang nu van vocht in de capillaria zijn behalve de imbibitie nog twee andere factoren werkzaam : 1°. een kracht, die de vloeistof uit de weefselspleten met den capillairen bloedstroom meesleurt en die groeit met de stroomsnel- heid van het bloed; 2°. de intraintestinale drukking. Yan deze beide factoren heeft de intraintestinale drukking een overheerschende beteekenis. Niet alleen toch brengt een verhooging dier drukking een aanzienlijke vermeerdering van resorptie teweeg, maar de grootte der intraintestinale drukking is zelfs voor het al of niet tot stand komen der resorptie beslissend. Immers laat men haar kunstmatig beneden een zekere waarde dalen dan houdt de resorptiestroom op. Bij de honden, die ik onderzocht, is die waarde gelegen tusschen een drukking van 0 en | cM. NaCl-oplossing. In het normale leven komt echter zulk een lage intraintestinale drukking niet voor. In de eerste plaats toch, ondervinden bij iedere ademhaling de inge- wanden een drukking van diaphragma en buikspieren, die reeds veel grooter is dan \ cM. en in de tweede plaats oefenen de inge- wanden door hun eigen gewicht een drukking op elkander uit, die bij de peristaltische beweging telkens nog plaatselijk verhoogd wordt. Het is bij deze voorstelling gemakkelijk in te zien, dat de intrain- testinale drukking waarbij de resorptiestroom ophoudt, gelegen moet zijn beneden de bloedsdrukking in de capillaria. Hoever zij daar- onder ligt, hangt af van de kracht, welke de imbibitie en de mee- sleurende werking van don bloedstroom vertegenwoordigen. Nadere bijzonderheden omtrent het bovenstaande zullen weldra in een uitgebreider opstel volgen. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingii Onnes biedt voor de werken der Afdeeling twee verhandelingen aan, getiteld: 1°. nDe gewijzigde compressor van Cailletet van het Natuurkundig Labo- ratorium te Leiden 2°. „ Beschrijving van de inrichtingen met welke in het Natuurkundig Laboratorium te Leiden een permanent bad van vloeibare zuurstof verkregen wordt '. ( 236 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt voor het Zittingsverslag aan: „ Opmerkingen over het vloeibaar maken van waterstof ', over thermodynamische gelijkvormigheid en over het gebruik van vacuumg lazen”. 1. In aansluiting aan eene mededeeling van Solvay heeft Cail- letet den 30 Dec. 11. in de Académie des Sciences het vloeibaar maken van waterstof ten dienste van daarmede te verrichten proe- ven ter sprake gebracht. Met de studie van eene voor dit doel bestemde methode hield ik mij reeds sedert eenige] jaren bezig. Eene methode die op een dergelijk beginsel berust, blijkt nu reeds vroeger door Solvay te zijn nagegaan en gepatenteerd met het oog op het vloei- baar maken van gassen voor industriëele doeleinden. Terwijl ik naar aanleiding van Cailletet’s mededeeling eenige opmerkingen neer- schreef tot welke ik bij genoemde studie was gekomen, werden mij door de 14 Jan. 11. uitgegeven Proceedings van de Chemical Society van 19 Dec. 11. de schitterende proeven van Dewar over afkoeling met behulp van sproeistralen van samengeperst gas bekend en heb ik mijne beschouwingen ook tot deze proeven uitgebreid. 2. Al veroorloven de hulpmiddelen en de omstandigheden van het Leidsche laboratorium ook niet, om het vraagstuk van het ver- richten van proeven in vloeibare waterstof op den voorgrond te stel- len, zoo is het toch te begeerlijk, een stap nader tot de geheimen van het nulpunt van de absolute temperatuur te komen en is de strijd tegen de weerbarstige waterstof in het land, waar v. Marum het eerst een gas heeft vloeibaar gemaakt, te aantrekkelijk om dat vraagstuk uit de gedachten te kunnen verdringen. In mijne mede- deeling van 29 Dec. ’94 werden dan ook reeds eenige toestellen vermeld, aan welke, wanneer de gelegenheid zich voordeed, gewerkt werd ten einde later het reeds tot stand gebrachte permanente zuur- stofbad op zulk een schaal te kunnen vergrooten, dat het afschen- ken van vloeibare waterstof mogelijk zal worden. Sedert tracht ik ten behoeve van de toen besproken metingen de mogelijkheid te verwezenlijken om zuurstof (of stikstof) in voldoende hoeveelheid onder den druk van slechts enkele millimeters te verdampen. Met behulp van de voor dit doel bestemde pomp zal tevens een voldoende hoeveelheid waterstof in het zuurstofbad tot uiterst lage temperatuur kunnen worden afgekoeld. x) Yersl. der Zitt. v. d. Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam 29 Dec. 1894. ( 237 ) 3. Wanneer de temperatuur tot welke de waterstof kan worden afgekoeld en de hoeveelheid waterstof over welke per tijdseenheid bij deze afkoeling kan worden beschikt, gegeven is, zoo kan men de constructie van den meest voordeeligen toestel om deze waterstof door eigen expansie verder af te koelen bestudeeren met behulp van een model, werkende met een meer geschikte stof bij meer geschikte temperaturen. Om van de uitkomsten bij zulk een model verkregen over te gaan tot de voorspelling van wat men bij den toestel tot afkoeling van waterstof mag verwachten kan men gebruikmaken van mijne stelling, dat de door y. d. Waals ontdekte overeenkomstige vloeistoftoestan- den zoodanige zijn, dat de bewegingen der moleculen voor alle stof- fen in een overeenkomstigen toestand voldoen aan de wet van de gelijkvormigheid in de mechanica 1). Al de mechanische grootheden van welke de absolute eenheden als machten der grondeenheden van lengte, massa en tijd kunnen worden voorgesteld, zullen bij deze molecuulstelsels dus door dezelfde getallen worden uitgedrukt, wanneer men ze meet met het stelsel van absolute eenheden, opgebouwd op de grondeenheden van lengte, massa en tijd, die bij elke stof belmoren. En al de mechanische grootheden bij de eene stof, in een willekeurigen toestand, kunnen uit die, welke bij de andere stof in den overeenkomstigen toestand behooren, worden berekend met behulp van de verhoudingsgetallen van de afgeleide absolute eenheden, met welke de bedoelde groot- heden alsdan gemeten moeten worden. De grondeenheden van lengte, massa en tijd van beide stoffen worden uit den kritischen toestand bepaald. Is M het moleculair gewicht, vy het kritisch volume van de gewichtseenheid, ry de kritische temperatuur van eene stof, dan is voor deze stof de massaeenheid evenredig aan M\ de lengteeenheid aan de tijdseenheid aan MbUvy Ar*— Vs. Tot die mechanische grootheden behooren in de eerste plaats druk- oppervlak, volume, temperatuur (levende kracht van het zwaartepunt van een molecuul), arbeidsvermogen der moleculaire krachten, bene- vens de daarvan af te leiden grootheden, als uitzettingscoefficiënt enz., isothermische samendrukbaarheid, isothermische oppervlakte- spanning enz. Yerder de wrijving en de warmtegeleiding door mole- culaire beweging. Beschouwen wij thans nog die grootheden welke te pas komen wan- neer arbeidslevering met temperatuurverandering gepaard gaat. De *) Verh. d. Kon. Akad. v. Wet. Deel XXL Amsterdam 1881. ( 238 ) temperatuurverandering hangt in deze gevallen af van de hoeveel- heid warmte, die uit het molecuul naar buiten kan treden, terwijl bjj de afleiding van bovengenoemde stelling alleen op de levende kracht van voortbeweging der moleculen is gelet. Eene adiabatische temperatuursverandering zal dus bij twee stoffen alleen op overeen- komstige wijze plaats hebben, zoo er een zelfde verhouding bij bei- den bestaat tusschen de levende kracht van voortgaande beweging der moleculen en het geheele arbeidsvermogen hetwelk in het mo- lecuul bevat is. Maar het aantal vrijheidsgraden (het aantal atomen in het molecuul) moet hij de twee stoffen, die men vergelijken wil, hetzelfde zijn om afkoeling en verwarming op gelijkvormige wijze te doen plaats hebben. Yoor normale stoffen, met een zelfde aantal atomen in het molecuul, zijn de overeenkomstige toestanden tevens thermodynamisch overeenkomstig T) Eene verdeeling van de stoffen in groepen, naar gelang van het aantal atomen in het molecuul, ligt dus hij de beschouwingen over overeenkomstige toestanden voor de hand. Dat het aantal atomen op de adiabatische verschijnselen van invloed is, blijkt zeer fraai in de berekeningen welke v. d. Waals in 1878 uitvoerde2). Y. d. Waals toonde toen reeds aan, dat het oververhitten van etherdamp bij adiabatische uitzetting, in tegenstel- ling met het oververzadigd worden van de dampen van water, te wijten is aan het groote aantal atomen, welke het ether-molecuul bevat. Hij wees er verder op, dat de nevelvorming door zuurstof, bijv. in de buis van Cailletet, door velen als vanzelf sprekend gevolg daarvan beschouwd, dat de zuurstof vloeibaar kan worden, inderdaad slechts in die mate op kan treden, omdat tevens het aan- tal atomen in het zuurstof-molecuul klein is. Uit de bovenstaande beschouwingen omtrent het thermodynamisch al of niet gelijkvormig zijn van normale stoffen ligt de gevolgtrek- king voor de hand, dat de omkeerpunten van de specifieke warmte !) Riecke (Ann. cl. Phys. u. Cliem. 53. p. 388, 1894) heeft in de entropie en de thennodynamische potentiaal, berekend uit de isotkerme van v. d. Waals, de geredu- ceerde waarden voor druk, volume en temperatuur ingevoerd en merkt daarbij op, dat functiën van de individueele eigenschappen van de stof in de uitdrukking voor de thennodynamische potentiaal overblijven. Neemt men volgens eene vriendelijke op- merking van Prof. Lobentz als nulpunt van entropie, die welke bij den kritischen toestand behoort, dan geven ook de formules van Biecke voor alle stoffen met een- zelfde aantal atomen in het molecuul dezelfde functiën van gereduceerde druk, volume en temperatuur voor entropie en thermodynamische potentiaal, of m. a. w. in de ge- reduceerde grootheden uitgedrukt is het oppervlak van Gibbs voor alle stoffen met hetzelfde aantal atomen in het molecuul hetzelfde. De boven gegeven afleiding is onafhankelijk van den bijzonderen vorm, dien men voor de isotherme aanneemt. 2) Yersl. en Med. d. Kon. Akad. Amsterdam. 1878, p. 169. ( 239 ) van verzadigden damp in het algemeen niet op overeenkomstige tem- peraturen liggen 1). Deze gevolgtrekking werd, blijkens vriendelijke mededeeling door Prof. v. d. Waals, gelijk de geheele beschouwing van thermodynamisoh gelijkvormige toestanden, reeds vroeger op zijne colleges behandeld. Keeren wij thans tot de thermodynamisch overeenkomstige stoffen terug. Brengt men twee zulke stoffen in gelijkvormige machines, en stelt men deze met overeenkomstige snelheden in beweging, dan zal de werking der machines eene gelijkvormige zijn, zoolang door de wanden van de machines overeenkomstige warmtehoeveelheden wor- den toe- en afgevoerd in overeenkomstige tijden. Wanneer men dus in een model, dat met zuurstof werkt na een zekeren tijd een zekere hoeveelheid vloeibare zuurstof afgescheiden verkrijgt, zoo zal in de overeenkomstige met waterstof werkende toestel na den overeenkomstigen tijd een overeenkomstig volume vloei- bare waterstof worden verkregen. Aan de toepassing van deze redeneering op werkelijke toestellen staan eenige moeilijkheden in den weg. Zoo is de zwaartekracht in overeenkomstige toestanden niet een overeenkomstige kracht. Terwijl de versnelling welke twee moleculen in overeenkomstige toestanden ten gevolge der moleculaire werkingen in twee gelijkvormige standen ondei vinden in de maat die aan het stelsel eigen is uitgedrukt, door dezelfde getalwaarde worden voorgesteld, zal in 't algemeen de ver- snelling der zwaartekracht door verschillende getallen worden uitge- drukt en door deze dan de gelijkvormigheid in de beweging ver- braken worden. De redeneering zal dus streng slechts toegepast mogen worden wanneer de werking van de zwaartekracht op den toestel te verwaarloozen is (dus ook de convectie bij het uitwisselen van warmte). AV ij vestigden reeds de aandacht op de warmtege- leiding tengevolge van de beweging der atomen in liet molecuul, door te spreken van warmtegeleiding door moleculaire beweging. Eindelijk zal het in het algemeen niet zonder bijzondere kunst- grepen mogelijk zijn wanden te verkrijgen, die zoodanig geleid ings ver- mogen en specifieke warmte hebben, dat zij overeenkomstige hoeveel- heden warmte in overeenkomstige tijden toevoeren. Doch ook met deze beperkingen kan de opvatting van het gas in de machine, als een deel van de machine zelve, bij de vraagstuk- ken, die wij op het oog hebben, van nut zijn. Een belangrijk voorbeeld van thermodynamisch gelijk vormige *) In tegenstelling met de hypothese van Natanson. Bull.de 1’Ac. d. Sc. de Gra- covie. 1895 p. 141. ( 240 ) processen levert de door Olszewski uitgedachte scherpzinnige me- thode ter bepaling van den kritischen druk, door wellte het hem gelukt is met uiterst geringe hulpmiddelen — - in vele opzichten waarschijnlijk geringer dan die, welke mij ten dienste staan, — de lang gezochte kritische temperatuur en druk van waterstof te vinden 1). 4. De wijze op welke ik mij voorgesteld had te komen tot de lage temperaturen, die noodig zijn om de waterstof vloeibaar te maken, berustte op het bezit van een permanent bad van vloeibare zuurstof. Terwijl bij de expansie van waterstof in eene buis van caieletet de lage temperatuur slechts zeer kort blijft bestaan, omdat de water- waarde van het samengeperste gas ten opzichte van de wanden van het vat, waarin het zich bevindt, zoo bijzonder gering is, zullen bij het herhalen van de expansie met telkens nieuw toegevoerde, in het bad van vloeibare zuurstof afgekoelde, hoeveelheden waterstof, gelijk dit in een motor geschieden kan, de wanden in temperatuur gaan dalen, totdat de waterstof verder uitstroomt op eene temperatuur, die nagenoeg overeenkomt met den gekozen graad van expansie. Ik wenschte dit proces te bespoedigen en voort te zetten door de afgewerkte waterstof de toegevoerde te doen af koelen. Het vraagstuk wordt dus met een motor van zoo klein mogelijk volume binnen een bepaalden tijd een zoo groot mogelijke hoeveelheid arbeid aan een gas te onttrek- ken en daaraan een regeneratorproees toe te voegen. De oplossing stelde ik mij eenigszins als volgt voor: De samengeperste en afgekoelde waterstof wordt door een rood- koperen spiraal geleid naar een kleinen, snelloopenden, door de waterstof gedreven motor (0.1 liter cylinder-inhoud). De binnen- wand van den cylinder en de zuiger of plunger zijn met isoleerende stoffen bekleed. De zuiger bij een dubbeiwerkenden of de dompelaar bij een enkelwerkenden motor is nauwkeurig passend in den cylinder geslepen en beweegt zich daarin zonder wrijving 2). De expansie wordt door kleppen geregeld, bewogen door stangen die zonder warmtegeleiding werken en wier pakkingen buiten het bereik der koude zijn gebracht, op de wijze als dit bij de kranen zonder warmte- geleiding in het zuurstof-kookgias (1. c. § 8) het geval is. De pak- kingen van de zuigerstang of dompelaar zijn op dergelijke wijze van den cylinderwand geïsoleerd en door verlengingsbuizen van het wer- kende gas verwijderd. Ook het drijfwerk, dat men natuurlijk een ') Bullet. Intern. Cracovie 1891. S. 192, 1895 Juni S. 192. 2) Een dergelijke inrichting werd bij den lndpcompressor (1, c. § 3) uitgevoerd en voldeed goed. ( 241 ) arbeid moet laten verrichten, opdat de machine behoorlijk loope, is van de werkende deelen geïsoleerd. De afgewerkte waterstof wordt weggeleid om een tweede roodkoperen, aan het einde door een kraantje gesloten, toe voerspi raai van samengeperste waterstof, en daarna door eene caoutchoucbuis, binnen welke de beide toevoerspiralen zijn opgenomen. In de eerste plaats waren de moeilijkheden van werktuigkundigen aard te overwinnen. Als proeftoestel om de mechanische werking te bestudeeren, moest natuurlijk eerst een kleine motor met regenerator- spiraal vervaardigd worden, die, met samengeperste lucht gedreven, zichzelven afkoelen kon. Terwijl de spiralen voor warmteuitwisseling in isoleerend omhulsel gemakkelijk te vervaardigen waren, en ook tot het verrichten van eene proef een houten cylinder met zuiger aan een trouwens zeer ge- brekkig drijfwerk werd verbonden, kwam die proef echter niet tot uitvoering. Wrijving van den zuiger kon niet zonder belangrijke lekkage vermeden worden. De eenige mogelijkheid bleef, wat dit betreft, den motor snel te laten Joopen, wat het drijfwerk weder niet tceliet. Doch vooral gelukte het niet de expansie goed te regelen. Pedert het begin van 1892 heb ik nu met dezen, dan met genen constructeur van gedachten gewisseld om een zich zelven afkoelenden motor, of anders een voor gewone omstandigheden berekend motortje van 10-malige of zelfs maar van 5-malige expansie, door kleppen en met een cylinderinhoud van 0.1 Liter, te verkrijgen, teneinde dan, naar dit voorbeeld, een zich zelven afkoelenden motor, geschikt voor het laboratorium, uit te werken. Doch ik ben daarin niet geslaagd. Kon naar mijn plan een zich zelf afkoelend motortje (en dan natuurlijk ook gemakkelijk een cascade) worden uitgevoerd, dan zou dit zeker een belangrijk hulpmiddel voor laboratoria worden, want samengeperste lucht is gemakkelijk in voorraad te verzamelen x) en wordt waarschijnlijk weldra een goedkoop handelsartikel. Het blijkt nu dat Solvay reeds vroeger het denkbeeld van een zich zelven afkoelenden motor uit een industrieel gezichtspunt heeft uitgewerkt, doch ook niet tot een bevredigende uitkomst is gekomen, al werden ook temperaturen ( — 95°) bereikt, die voor een labora- torium zeer begeerlijk zijn. Wanneer men de door Solvay verkregen daling van temperatuur zich verder uitgestrekt denkt, zoo moet er ook op gelet worden, dat !) Ik heb daarbij in bet bijzonder op het oog de zoo geschikte Brotherhood ma- chinetjes (1. c. § 10). ( 242 ) het regeneratorproc.es des te gebrekkiger zal werken naarmate liet gas dichter bij de kritische, temperatuur komt. In het algemeen zal alleen eene cascade van theoretisch volmaakte af koeling s toestellen in staat blijken om, bij uiterst lage temperaturen, warmtehoeveelheden te onttrekken, die eenigzins in vergelijking komen met die, welke men uit het opgeofferd arbeidsvermogen zou meenen te mogen afleiden. Stelt men zich voor dat in die cascade ook verdampende vloeistoffen zijn opgenomen, zoo is de besproken motor weder noodig in de rol van den „Speisecyl inder” , op welke Zeuner reeds zoolang de aan- dacht heeft gevestigd. Immers, deze dient om het theoretisch belang- rijke nadeel weg te nemen, hetwelk opgeleverd wordt doordat, bij eene circulatie van verdampende vloeistof, de straal van vloeistof uit den condensator door een regelkraan in den refrigerator treedt, waar een veel lagere druk heerscht. Bij eene cascade, zooals die, welke te Leiden is uitgevoerd, herhaalt zich deze schadelijke afwijking van het theoretisch proces in elke circulatie; de zuurstof geeft daarbij in het product den meest belangrijken factor. De in deze § besproken vraagstukken komen bij de technici onge- twijfeld meer en meer aan de orde en misschien kunnen de vorige opmerkingen eenig nut hebben bij het herhalen van proeven op de wijze van Solvay. Is een dergelijke toestel voor het vloeibaar maken van zuurstof gevonden, zoo levert de stelling van § 3 het overeen- komstige waterstofapparaat. Yoor de opzameling van waterstof volgens de expansie-methode, blijft voorloopig nog het middel, dat men in een cylinder met zuiger of plunger, waarbij men dan waarschijnlijk als cylinder een dikwandige buis, zooals die we]ke Wroblewski en Olszewski voor de zuurstof gebruikte, kan nemen, herhaaldelijk met behulp van door de hand te stellen kraantjes, waterstof toelaat en na voldoende expansie weder af laat blazen. Voor het aanvoeren van de waterstof kan men gebruik maken van de bekende staalcapillairen (vergl. 1. c. §3). De dikwan- dige buis zou door een eng aansluitend vacuumglas van Dewar, gelijk ik voor dergelijke doeleinden heb laten vervaardigen, tegen warmtetoevoer beschut moeten zijn. 5. Na de moeilijkheden, op welke ik bij het uitvoeren van het in de vorige § besproken ontwerp van een zich zelven af koelenden motor gestuit was, lag het voor de hand terstond, toen de geniale vinding van Linde bekend werd, na te gaan, of deze methode niet op het vloeibaar maken van de waterstof kon worden toegepast. Linde perst gas onder hoogen druk langs een regenerator-spiraal door een reduceerventil en iaat het gas, nadat het op deze wijze arbeid tegen de moleculaire krachten verricht heeft, en daardoor ( 243 ) afgekoeld is, langs de regeneratorspiraal naar den compressor terugstroo- men. De rol, die in den toestel van Solyay en mijn ontwerp de motor vervult, wordt bij Linde’s toestel door het reduceerventil overgenomen. Theoretisch is dit een nadeel en komt het gebruik van het redu- ceerventil neer op een opoffering van arbeidsvermogen, dat tot af- koeling kon worden gebruikt. AVanneer later, bij de methode van Linde, gezocht zal worden om het verlies door wrijving zoo gering mogelijk te maken, zal men tot de toevoeging van een motor als in § 4 komen. Theoretisch is ook de regenerator in Linde’s toestel, ten gevolge van den aard der moleculaire krachten, gebrekkig. Yoor zoover ik over de methode van Linde kan oordeelen, zou, gelijk aan het slot van deze § nader wordt toegelicht, om den regenerator tot een volkomen regenerator te maken, aan Linde’s toestel eene afkoelingsmachine moeten worden toegevoegd, die op elke tempe- ratuurstrap aan het toestroomende gas die warmt 3 onttrok, welke het tusschen twee opvolgende trappen meer moet afstaan, dan het terugstroomend gas kon geven. Maar in het geval van het vloei- baar maken van waterstof, is de uiterste beknoptheid van den gebruikten toestel van het grootste gewicht, en kan men aan de wrij- ving en aan niet omkeerbare warmteovergangen opofferen, wat men aan schadelijken warmtetoevoer naar den toestel bespaart. De meest belangrijke vraag is wel deze : of de moleculaire krachten, op welke de proef van Joule en Thomson, en dus ook de methode van Linde berust, voldoende zijn om merkbare afkoeling bij de doorstrooming van het reduceerventil te krijgen, en binnen niet al te langen tijd tot de gewenschte lage temperatuur te komen. Bij gewone omstandigheden zijn deze temperatuurveranderingen voor waterstof uiterst gering. Bij de gewone temperatuur en bij 90° ongeveer, vonden Joule en Thomson, bij hunne proeven in 1862, 'zelfs eene verwarming en wanneer men in de formule, door welke v. d. AYaals in 1873 het eerst het bedrag der door Joule en Thomson gemeten temperatuurveranderingen uitdrukte (Continui- teit p. 110), de elders in hetzelfde werk gegeven waarden der mole- culaire constanten voor waterstof substitueert, vindt men inderdaad voor de afkoeling eene negatieve waarde. Is dit alles juist, dan zou een LiNDE-apparaat met waterstof aan het werk gesteld, wel verre van eene afkoeling te geven, eene voort- schrijdende verwarming van het door het reduceerventil stroomende gas geven. Doch wil men beoordeelen wat er gebeuren zal wanneer men waterstof bij lage temperaturen in den toestel brengt, zoo moet men letten cp de verandering der moleculaire werkingen met de temperatuur. ( 244 ) Met het oog op deze verandering, heeft v. d. Waals in plaats van de vroeger stand vastiggestelde moleculaire attractie a, daarvoor Ty-T later de waarde a K e tx opgegeven, waar aK wederom eene con- stante, T de absolute temperatuur en T ^ de absolute kritische tem- peratuur van de beschouwde stof is, zoodat a met dalende tempera- tuur aangroeit. Trouwens, de stelling omtrent de mechanische gelijkvormigheid van overeenkomstige toestanden (§ 3) sluit in zich, dat het moleculair arbeidsvermogen bij allo normale stoffen met groote benadering op overeenkomstige wijze met de temperatuur verandert. Yolgens die stelling, zullen wij bij waterstof, bij lagere temperaturen, het normale gedrag bij de proef van Joule en Thomson vinden. Er moet dus, volgens de proeven van 1862, ook een omkeerpunt in het verschijn- sel van Joule en Thomson bestaan, waaruit dan volgt, dat dit bij alle normale stoffen bij overeenkomstige, m. a. w. bij genoegzaam hooge temperatuur, zal optreden. Yerder zullen wij, bij genoegzaam lage temperaturen, bij waterstof een betrekkelijk groot moleculair arbeidsvermogen van plaats vinden, zoodat wij merkbare afkoeling in de proef van Joule en Thomson en dus ook een goede werking van het LiNDE-apparaat mogen verwachten. Zoodra ik de methode van Linde leerde kennen, kwam het mij dan ook voor, dat zij een zeer geschikt middel was om waterstof vloeibaar te maken. De waterstof kan dan in een kookglas, zoo- als het l.c. § 8 beschrevene, worden afgetapt. Uit Olszewski’s kritische grootheden van waterstof volgt, met de stelling van § 3, dat wanneer wij in een LiNDE-apparaat beschikken kunnen over waterstof, toegevoerd bij een temperatuur van — 210°, als model om de meest gunstige werking te bestudeeren, gebruikt kan worden een toestel, werkende met tot — 20° afgekoelde zuurstof, aan welke in een 2.33 langeren tijd een zelfde aantal moleculen zuurstof moet worden toegevoerd, als hetwelk wij aan het waterstofapparaat per eenheid van tijd denken toe te voeren. De druk die op het water- stofapparaat werkt kan 2.54 maal kleiner zijn, de lineaire binnen- afmetingen van het waterstofapparaat kunnen alle 1.164 maal kleiner genomen worden, en de tijd, na welke zich een volume vloeibare waterstof zal vertoonen, 1.58 maal kleiner dan dat, hetwelk wij bij de zuurstof waarnemen, zal 2.33 maal kleiner zijn. Op de veranderlijkheid vau het moleculair arbeidsvermogen be- hoefde niet het hoofdgewicht te worden gelegd , zoolang wij de vraag stelden of Linde’s methode bruikbaar zoude zijn voor het vloeibaar maken van waterstof. Zijn wij voldaaü over de werking van het ( 245 ) model met zuurstof, dan zullen wij dit ook zijn over liet overeen- komstige apparaat met waterstof. Nu het eerste in de nijver- heid wordt toegepast, kunnen wij het laatste misschien weldra bewonderen. Eene andere vraag is het, in hoeverre wij over ons model dat met zuurstof werkt, afgezien van het reeds behandelde reduceerventil, tevreden mogen zijn. Om te beoordeelen in hoeverre de regenerator in Linde’s apparaat van een volkomen regenerator afwijkt, is de veranderlijkheid van de moleculaire attractie met de temperatuur een allerbelangrijkst gegeven. Immers, die veranderlijkheid moet zich daarin bemerkbaar maken, dat een gegeven gewichtshoeveelheid terugstroomend gas, hetwelk zich onder hoogen druk bevindt, tusschen twee bepaalde temperaturen minder warmte kan afgeven dan een zelfde gewichtshoeveelheid toestroomend gas, hetwelk zich onder hoogen druk bevindt, noodig heeft om de temperatuursverandering tusschen diezelfde temperaturen in omgekeerden zin te ondergaan. En wanneer het apparaat tot geregelde werking is gekomen, moet er voortdurend, behalve eene gewichtshoeveelheid toestroomend gas, gelijk aan het terugstroomend gas, nog zooveel toestroomend gas worden afgekoeld als in den vorm van vloeistof uit het apparaat wordt afgetapt. Het is een wezentlijk deel van de methode van Linde, dat het gas ter besparing van arbeidsvermogen slechts betrekkelijk weinig ontspannen wordt en dat, met het oog op deze besparing, de meest gunstige begin- en einddruk zyn opgespoord. Een proces met groote- ren ontspanningsgraad kan men gelijkstellen met twee opvolgende processen van Linde, waarbij het tweede proces, en dus ook het gezamentlijke, ongunstiger zal werken, dan het eerste. Een proces met nog verdere ontspanning zal om dezelfde reden nog weder on- gunstiger worden. 6. Dewar is bij zijn sproeistralen met samengeperst gas, door het gas geheel te laten ontspannen, in het verk wisten van voor afkoeling beschikbaar arbeidsvermogen nog verder gegaan dan Linde, en dus nog verder van het theoretisch meest gunstig af koelingsproces afge- weken. Hij doet dit ten einde voor een klein breukdeel van de ge- bruikte stof veel sneller alleraanzienlijkste temperatuurverlagingen te verkrijgen. Ook in mijn kookglas is, als bij de proeven van Dewar, de toe- voerspiraal aan het einde met een kraantje voorzien en om den kraandrager gewonden, en wordt dit deel van den toestel in het wegstroomende gas gedompeld (1. c. § 8). Hetgeen van den sproei- straal aan nevel en vloeistof weggeblazen wordt, dient tot afkoeling ( 246 ) van de toevoerspiraal en verder tot liet opnemen van warmte, die anders aan het bad van vloeibare zuurstof zou zij n toegevoerd. Maar iu de toevoerspiraal bevindt zich de zuurstof reeds in vloeibaren toe- stand. Zoodra uit de fijne kraan aan het uiteinde van de toevoer- spiraal geen vloeistof meer uittreedt, wordt deze dan ook gesloten (verg. 1. c. pag. 178) en wel geschiedt dit om zoo min mogelijk gas te verbruiken. Bij vorige constructiën van mijn kookglas, waren toevoerspiralen van grooter af koelend oppervlak in het wegstroomend gas gedompeld, ten einde ook met gas, dat vooraf maar even bene- den de kritische temperatuur of alleen maar tot dicht bij de kriti- sche temperatuur was afgekoeld, een vloeistofstraal te vormen. Het bleek echter doelmatiger om bij de constructie van het permanente bad van vloeibare zuurstof er op te rekenen, dat de zuurstof, vóór zij naar het kookglas werd gevoerd, sterk werd afgekoeld. De spiraal werd dus ingekort tot niet meer dan noodig scheen om de wegge- blazen vloeistof op te vangen en de verdamping daarvan tot afkoe- ling van de toevoerspiraal te gebruiken. Dewar daarentegen heeft zich niet af laten schrikken door het minder zuinig gebruik van gas en heeft, gewapend met zijn vacuumglas, dat al het wegstroo- mend gas tot afkoeling van het toestroomende beschikbaar laat, zijn aandacht uitsluitend gevestigd op het doen dalen van de temperatuur. Hij slaagde er op deze wijze zelfs in, zuurstof te doen bevriezen : een schitterende uitkomst van zijne gelukkige onderzoekingen. Passen wij op de proeven van Dewar weder de stelling van § 3 toe. Dewar gaat feitelijk, zoover het de keuze van temperaturen betreft, ook zelfs volgens deze stelling te werk. De toestel, die door sproeistralen eene bevredigende hoeveelheid vloeibare zuurstof levert, kan als model dienen om daarnaar een waterstofapparaat te bouwen. Dezelfde verhoudingsgetallen, als die welke bij de bespreking voor het LiNDE-apparaat werden opgegeven, gelden hier weder bij het kiezen der afmetingen, drukkingen en temperaturen. Het procen- tisch deel van de gebruikte waterstof, dat na een zekeren tijd zal zijn vloeibaar geworden, zal dan hetzelfde zijn als het procentisch deel, dat na een 2,33 maal langeren tijd in het zuurstofmodel vloei- baar wordt. Niet echter mag de stelling van § 3 worden toegepast op de hoeveelheid vloeistof, die zich in beide gevallen op den bodem van een overeenkomstig vat zal verzamelen. Want de versnelling der zwaartekracht zal, in het stelsel der aan de moleculen ontleende eenheden, worden uitgedrukt door een 3,43 maal grooter getal bij zuurstof dan bij waterstof, en dus zou men zich met het zuurstof- model naar een plaats moeten begeven, waar de zwaartekracht 3,43 ( 247 ) maal kleiner is, om uit de dan op den bodem zieli verzamelende hoeveelheid af te leiden, hoeveel men bij de waterstof mag- ver- wachten. Het valt in het oog dat de zuurstofspray onder die om- standigheden moeilijker vloeibare zuurstof af zou scheiden. Het zal dan ook wel noodig zijn om in een afzonderlijk in het met de waterstofspray afgekoeld cylindervormig of spiraalvormig vat, de gelegenheid aan samengeperste waterstof te geven om vloeibaar te worden. Onder geringeren druk kan deze dan met minder snelheid dan de spray uitstroomen in een glas, dat in hoofdzaak gecon- strueerd is als het door mij beschreven kookglas met kookkast voor vloeibare zuurstof (vergl. 1. e. § 8), terwijl in die kookkast tevens de regeneratorspiraal een geschikte plaats kan vinden :J. 7. Kaarmate het meer van belang wordt, bij uiterst lage tempe- raturen adiabatische processen uit te voeren, zullen ook de vacuum- glazen van Dewar van grooter belang worden. Zij schijnen mij de belangrijkste toevoeging aan de hulpmiddelen voor het onderzoek bij lagere temperaturen, dat sedert 1883 verkregen is. De voortreffelijkheid van deze vacuumglazen is ook weder bij de proeven, die in de vorige § werden besproken, gebleken. De vacuumglazen maken het gemakkelijk om in andere localen van een laboratorium dan waar de cryogene toestellen zijn opgesteld, en zelfs in andere laboratoria, met vloeibare gassen te werken. Een dergelijk vacuumglas met vloeibare zuurstof nam ik bij gelegenheid van een bezoek mede om de eigenschappen der vloeibare zuurstof te vertoonen, en daarna in het laboratorium teruggekeerd kon ik de overgebleven zuurstof uit het vacuumglas weder in mijn kookglas schenken. Om vloeibare zuurstof uit mijn kookglas in een vacuumglas over te brengen, wordt gebruik gemaakt van een glazen emmertje, han- gende aan een glazen staafje, dat door een op het kookglas passende eaoutchoucstop kan worden op- en neergeschoven. Bij het uitnemen van het emmertje, vervangt men dezen stop tijdelijk door een andere. Van de vacuumglazen kan verder ook in vele gevallen partij wor- den getrokken, ten einde de verdamping van het bad nog geringer te maken dan zij reeds is. Ik heb daartoe een komvormig vacuum- glas laten vervaardigen, juist passende om het benedendeel dat het vloeibare gas bevat. Alleen bij metingen, die uitsluitend door paral- !) Ten einde samengeperste waterstof vloeibaar te maken, blijkt Olzsewski, volgens mededeeling van Kamsay, een geringe hoeveelheid ook door de expansie van eene andere hoeveelheid te hebben afgekoeld. ( 248 ) lelie wanden heen verricht moeten worden, kan dit hulpmiddel niet worden toegepast. (1. c. § 8). In § 4 vermeldde ik reeds do toepassing van een vacuumglas in den vorm van een lange dubbele reageerbuis, ten einde een dikwan- dige buis met een vacuumwand te voorzien. Ook wanneer men de vacuumglazen niet met zoo pijnlijke zorg- vuldigheid vervaardigt als de allerfraaiste van Dewar, kunnen zij groote diensten bewijzen. Men raadplege, om dit te beoordeelen, de tabel door Kundt en Warburg in bun onderzoek over warmtege- leiding in booge vacua 1). Om grootere voorwerpen te isoleereu, kan men rechte, ei vormige, ringvormige of anders gevormde luchtledig gepompte en toegesmolten buizen van geschikte afmetingen (gloeilampglazen) opstapelen en met paraffine, wol, papier en vernis, als vorm gevende stoffen, tot een doorloopende, de confectie afsluitende wand vereenigen. Op deze wijze kunnen vaten van willekeurigeu vorm of afmeting worden opge- bouwd, met zeer weinig geleidende wanden van geringe waterwaarde, wier cellen of elementen uit vacuumbuizen bestaan. Zij herinneren aan den mantel, die de ethyleenkookflesch (1. c. § 5) beschermt. Wil men eene luchtledige ruimte tusschen twee van elkaar geïso- leerde metalen wanden aanbrengen, zoo zal het daarbij van voordeel zijn, de te isoleeren wanden te bouwen met versterkingsribben, gelijk de zeer dunwandige ethyleenkookflesch (1. c. § 5) en zuurstofkook- kast (1. c. § 8). Het is een verblijdend vooruitzicht, dat de tech- nici wel spoedig behoefte zullen gevoelen aan dergelijice niet gelei- dende mantels. Dan toch staan tal van hoofden en handen gereed om het vraagstuk van den wetenschappelijken onderzoeker over te nemen. — - Voor de bibliotheek worden aangboden: door den Heer Michaëlis een exemplaar van het door hem geschreven werk : „ Spoorwegbruggen over Hoofdrivieren' le Afdeeling; en door den Heer Stokvis een exemplaar der Fransche vertaling van zijne „ Lessen over de Pharmacotherapie" . — De Vergadering wordt gesloten. *) Monatsber. Kön. Akad. Eerlin 25 Eebr. 1875. pg. 171. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEELT NG NATUURKUNDE op Zaterdag 29 Februari 1896. .J— <*>— 5 Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de lieer C. A. J. A. Oudemans. Inhoud: Ingekomen stukken, p. 249. — Mededeeling van den Heer Suringar: „Bijdrage tot de kennis der Melocacti van St. Martin”, p. 251. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries : „Over eene betrekking tussclien een stelsel confocale ovalen van Descartes en eene eenvlakkige hyperboloïde”, p. 252. — Mededeeling van den Heer Rauwenhoff namens Dr.H. F. Jonkman : „Over de embryogenie van Angiopteris en Marattia”, p. 259. — Aanbieding door den Heer Engelmann van eene verhandeling van Dr. H. J. Hamburger: „Over den invloed der intraintestinale drukking op de resorbtie in den dunnen darm”, p. 270. — Aanbieding door den Heer Mulder van eene verhandeling van hemzelven en den Heer J. Heringa: „Onderzoekingen over een peroxysalpeterzuur zilver” (2e ge- deelte) p. 271. — Aanbieding door den Heer Kamerlingh Onnes van eene nota van verbeteringen met betrekking tot zijne mededeeling van 25 Januari j.1. p. 271. — Mededeeling van den Heer Schoute: „Over de eenvoudigste ruimtekrommen op het oppervlak van Steiner”, p. 272. — Aanbieding door den Heer Hoogeiverff van eene dissertatie des Heeren A. R. van Linge: „Ueber die Einwirkung van Kaliumhy- pobromiet in alkalischer Lösung auf Amide”, p. 285. — Mededeeling van den Heer C. A. J. A Oudemans dat hij tot de rustende leden is overgegaan en tegen den herfst zijne betrekking als Secretaris wenscht neer te leggen, p. 285. Het Proces-Yerbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Tot de ingekomen stukken belmoren : 1°. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken (5 Fe- bruari 1896) ter begeleiding van de stukken der Royal Society, aan Z.E. naar aanleiding van een besluit der Januari-Yergadering ter visie toegezonden. 2°. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken (25 Fe- bruari 1896), de voorwaarden behelzend, waarop Z.E. geneigd is den Heer Dr. D. J. Korteweg, als gedelegeerde der Nederlandsche Re- geering, naar Londen af te vaardigen, ter bijwoning van de drie- daagsche vergadering, uit te schrijven door de Royal Society ter vaststelling van voorloopige regelen, die bij de samenstelling van een algemeenen Catalogus van wetenschappelijke werken gevolgd zouden kunnen worden. 19 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. An. 1895/96. ( 250 ) De Heer Korteweg, wien gelegenheid gegeven was, van den in- houd der ministerieele missive kennis te nemen, verklaart dat hij met de gestelde voorwaarden genoegen neemt. Hij geeft echter in bedenking den Minister nu reeds op de mogelijkheid te wijzen, dat deze eerste bijeenkomst door andere gevolgd zal worden, doch ver- trouwt in deze op de prudentie van het Bestuur. 3°. Brief van den Minister van Justitie (6 Februari 1896) waarin Z.E. zich bereid verklaart, met de Leden der Commissie voor de strafgevangenissen, zonder tusschenkomst der Afdeeling, te onder- handelen, hetzij om tijd te sparen, of om andere redenen, door de Commissie te beoordeelen. 4°. Brief van den Maire van Dole (8 Februari 1896), waarin dank wordt gezegd voor de geldelijke bijdrage, hem uit naam der Afdee- lingsleden toegezonden voor het te stichten monument ter herinnering aan wijlen den Hoogleeraar Louis Pasteur. 5°. Brief van den Heer B. Baillaud, doyen honoraire der Fa- culté des Sciences te Toulouse (28 Februari 1896), waarin machti- ging verzocht wordt om al wat door wijlen onzen landgenoot, den Heer Dr. T. J. Stieltjes jr., in leven Hoogleeraar in de Wiskunde te Toulouse, indertijd in het licht werd gegeven in de Verslagen en Mededeelingen der Afdeeling, in het Fransch vertaald, te mogen opnemen in de Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. De Voorzitter deelt mede, dat op dit vercerend verzoek terstond gunstig beschikt werd, en hoopt hiermede in den geest der Afdeeling gehandeld te hebben (Applaus). 6°. Brief van den Heer Dr. J. F. van Bemmelen (29 Februari 1896), de kennisgeving behelzend, dat hij ophoudt Correspondent der Afdeeling te zijn, omdat hij, op zijn verzoek, door H. M. de Koning-Regentes eervol ontslagen werd uit den dienst van het Ned. Indisch Gouvernement. 7°. Brief van den Correspondent der Afdeeling Dr. J. P. van der Stok, Directeur van het Meteorologisch Observatorium te Ba- tavia, ter begeleiding van eene verzameling van 46 photographieën van wolken, door hem vervaardigd naar aanleiding van een besluit, genomen op het in 1894 te Upsala gehouden internationaal meteo- rologisch Congres. De zender hoopt dat deze toezending de belang- stelling der Afdeeling voor deze vormen zoowel als voor de inter- nationale onderneming moge opwekken. Aan den Heer van der Stok zal de dank der Afdeeling voor zijne zoo wèl geslaagde poging worden overgebracht. 8°. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken (18 Fe- bruari 1896), waarin advies wordt verzocht omtrent de vraag: of ( 251 ) hot wenschelijk is, den Directeur van het physisch kabinet te Lei- den toe te staan, gecomprimeerde gassen te vervaardigen, in bewa- ring te hebben en te gebruiken. Aanleiding tot deze vraag gaven verschillende adressen, ter kennisgeving aan den Minister aangeboden, waarin tegen het verleenen van verlof om zulke gassen in voorraad te mogen hebben werd opgekomen, uithoofde van de ontploffingen, welke daardoor kunnen worden veroorzaakt en de gevaren, waaraan dus menschen en gebouwen zouden worden blootgesteld. De Voor- zitter meent, dat de gedane vraag, met de daaraan toegevoegde be- scheiden en platten grond, in handen belmoren gesteld te worden van eene Commissie, opdat deze de Afdeel ing diene van voorlichting en raad, en benoemt tot Leden daarvan de Heeren van der Waals, Lely, Korteweg en Hoogewerff. Al deze Heeren, ter vergadering tegenwoordig, nemen de benoe- ming aan. Plantenkunde. — De Heer Suringar levert eene vierde „ bijdrage tot de kennis der Melocacti') naar aanleiding van voorwerpen, onlangs door hem van het eiland St. Martin ontvangen. De voorwerpen van St. Martin belmoren tot den stam der Melo- cacti communes , en komen het naast overeen met die soort, welke Link en Otto onder den naam van M. communis var. macrocepha- lus hebben beschreven. Spreker heeft daaraan den naam gegeven van M. ( communis ) Linkii , en aan een eenigszins afwijkenden, aldaar eveneens voorkomenden, dies van M. (communis) croceus , waarbij de tusschen ( ) geplaatste namen de stamverwantschap uitdrukken. Uit de vergelijking van deze vormen met den Melocactus , welken spreker op St. Eustatius heeft verzameld, en dien, welken Hooker van St. Kitts heeft beschreven, blijkt, dat op deze, zeer nabij elkan- der gelegen eilanden, zich bijzondere, standvastige vormen van dezen gemeenschappelijken stam hebben gevormd. Voorts heeft spreker aanleiding gevonden, om al de oudere opga- ven, en vooral afbeeldingen, van Melocacti , van Lobeliüs in 1576 af tot aan de Monographie van Miqüel in 1840 toe, bijeen te ver- zamelen en kritisch na te gaan. Hij vermeldt in het kort de resul- taten van dit onderzoek, en biedt, in aansluiting met de vroeger, in de Verslagen en Mededeelingen van 1885, 1889 en 1893, opge- nomen bijdragen, eene verhandeling voor de Werken der Akademie aan, met twee platen tot opheldering van het verband tusschen den M. Lobelii van het eiland Margarita bij Venezuela, den M. Besleri ld* ( 252 ) van nog onbekenden oorsprong en de kromdoornige Melocadi , door spreker van het eiland Aruba beschreven, de andere betrekking hebbende op den stam der M. communes en de voorwerpen van St. Martin. Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt voor het zittings- verslag een opstel aan : „ Over eene betrekking tusschen een stel- sel confocale ovalen van Descartes en eene eenvlakkige hyper- boloide. 1. Stellen p en q de afstanden van eenig punt S tot de vaste punten P en Q voor, dan worden de ovalen van Descartes bepaald door eene lineaire vergelijking tusschen de bipolaire coördinaten p en q. ap + ftq — yf (I) Hier beteekent ƒ de afstand der polen P en Q. Duidt men door R een punt der poolas PQ aan, door g en h zijn afstanden tot P en en door r zijn afstand tot het punt S, dan levert de toepassing van het theorema van Stewart de vergelijking hp1 -f gq' 1 = fr 2 + fgh (2) Nu heeft Chasles de opmerking gemaakt, dat men R zoo kan kiezen, dat de bedoelde kromme even goed door eene lineaire be- trekking tusschen p en r, of ook door eene lineaire betrekking tusschen 5 en c wordt voorgesteld. Ik wensch de aandacht te vestigen op eene eigenaardige methode, waardoor de bewering van Chasles kan gestaafd worden. Daartoe beschouw’ ik p, q en r als de rechthoekige coördinaten van een punt in de ruimte; vergelijking (2), of in anderen vorm geschreven, p^ (f_r^ fd fh 9h (3) stelt dan eene eenvlakkige hyperboloide voor. Is het nu mogelijk de kromme van Descartes door eene lineaire vergelijking tusschen p en r te bepalen, dan zal deze vergelijking, te zarnen met (1), eene rechte lijn aanwijzen, gelegen op de hyper- boloide. ( 253 ) Wordt, ter bekorting der schrijfwijs, fg = : a°', fh — &3, gh — c3 . • • (4) gesteld, zoodat II a o- : c, g = ac : b, h — bc : a, . , . . (5) dus, wegens ƒ — # + , . . (6) 1 1 1 %| II sto| + <£1 . . . (7) dan kan de vergelijking der hyperboloide in den vorm p3 r 2 <73 a2 c2 63 . . . (8) geschreven worden. De beide stelsels van rechten op het oppervlak kunnen dan aan- gewezen worden door de beide volgende paren van vergelijkingen. p r\ / q\ — | — sin ip = ( 1 cos ip a cj V bJ p r\ / q\ — ) cos ip = ( 1 ~1 ) sin ip a c J V bJ . . . (9) P i'\ — I — sin cp a c 1 + j ) cos cp p r\ / q' ) cos cp — 1 — — sin cp a c / \ b . . . (10) Beschouwen we eerst het stelsel (9). Door achtereenvolgens te elimineeren r, q en p, vindt men p . q — sin 2 ip -] cos 2 ip — 1 a b • • • (11) p r — esc 2 ip ctg 2 ip = 1 a c (12) q r — sec 2 ip -| tg 2 ip — 1 b c (13) ( 254 ) Laat nu gegeven zijn de vergelijking ap + ftq — /ƒ, • (1) dan zal men g, k en ip steeds zoo kunnen bepalen, dat (1) met (11) identiek wordt. De voorwaarden daarvoor zijn namelijk Daar g + h = ƒ , zal men uit (15) de ligging van het punt R kunnen vinden. Dan zijn tevens de vergelijkingen (12) en (13) bepaald; blijkbaar kunnen ze door toepassing der betrekkingen (14) worden omgezet in Men kan uit (9) nog eene homogene lineaire vergelijking aflei- den (vlak door den oorsprong van het coördinatenstelsel), namelijk De kromme van Descartes wordt dus, t. o. v. haar drie ,, brand- punten” als polen, aangewezen door eene homogene, lineaire, tripo- laire vergelijking. 2. Het tweede stelsel rechten der hyperboloide, voorgesteld door de betrekkingen (10), geeft op soortgelijke wijs behandeld, aanleiding tot het opstellen der vergelijkingen a a sin 2 ip — - — 7/ dus cRg -f- ft~h — y^f (15) yp — ftr — u9 (16) yq ar = fih (17) a P cos 2 w -j- — sin 2 xp -J — r= 0 . . . . (18) b c of, in andere schrijfwijs, — ft lip + agq + yfr = 0 (19) P ■ 9 — sin 2

1. ( 257 ) Dat men ook hier twee elkander rechthoekig snijdende stelsels van krommen heeft, zoodra men X laat veranderen, blijkt aldus. Uit p + Xq=f (29) volgt dp _ 1 _p—f dq q ’ dus d(p + q)_P + q — ƒ d (p q) p — q — f of als men stelt p + q — u en p — q — v, du u — f T = i (31) dv V J Nu heeft men voor twee elkander loodrecht snijdende krommen (zie § 7 van mijn boven aangehaald opstel), du-, dun do-, dvc, -d 1 . ... (32) u*—f v* — f 2 V J Derhalve wordt voor de orthogonale doorsnijdingskrommen van (29) du do — r-j= — T7 (33) u + ƒ » + ƒ waaruit, door integratie, u ~b ƒ == C (v + ƒ ) (34) of ook —p + /*q = f (35) 4. Tot de hyperboloide terugkeerende, beschouw ik nog de door- snede met een willekeurig vlak door den oorsprong, r = Xp — /uq (36) Voor haar projectie op het vlak POQ vindt men de vergelijking (A — X 2/ ) p3 + 2 X ptf p q-\-(g — f-P f)q 3 = fg h . . (37) 20 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. i V. A°. 1895/96. ( 258 ) Stelt men nu h — l2f en g = ^ f , (38) waardoor X* + p* = i, dan wordt 2 X/Ltpq — gh . (39) Vervangt men nog A en ^ door sin <7 en cos n -f- 1, m, 1 in de plaats. d. Is P een dubbelpunt, dan geldt voor elk der door dit punt gaande takken afzonderlijk, wat boven is opgemerkt. 4. Heeft een op gelegen ruimtekromme Rn Pu P2> Pz takken door O, die achtereenvolgens de coördinaat- vlakken buiten de assen raken, <7i, g%, 73 takken door O, die achtereenvolgens de coördinaat- assen raken en ri, r3 buiten O op de assen gelegen punten, dan zal de kegel van den graad n — 2p — ^g, die Rn uit O pro- jecteert, aS4, snijden volgens een ruimtekromme van den graad 4 (n — 2p—2q) met een 3 (n — 2Ep — -S^j-voudig punt in O, die, wijl aS4 door elke van de assen verschillende rechte door O nog slechts in één punt gesneden wordt, uit niets meer dan de ruimtekromme Rn en de achtereenvolgens 2 (g1 2 (gz -f- r2)-, 2 (g3 -j- rs)-maal tellende coördinaatassen bestaan kan. Door opsomming van de gra- den der deelen van de doorsnee vinden we dus 4 (n — 2 p — 7) = « -f- 2 g -}- 2 r), waaruit blijkt, dat n even moet zijn. Deze vergelijking treedt in den vorm 3 (n — 2 p — 2 g) — 2 p -j- g -)- 2 (-S1 g -| 2 r) op, als we de door het punt O gaande takken tellen. Zij wordt ten derdenmale gevonden door het aantal snijpunten met elk der drie coördinaatvlakken te zoeken en de som hiervan gelijk te stellen aan 3 n. Yoor de drie vlakken gezamenlijk levert volgens b) en c) van het vorige nummer elke tak p vier (2 + 1 +1 ), elke tak g zes ( 275 ) (3 + 2 + 1) en elk punt r twee (1 + 1 + 0) snijpunten op. Hieruit volgt dan weer 3?? = 4 S-p + 6 Sq + 2 Sr, als boven l). Slotsom : op S* ligt geen ruimtekromme van oneven graad. 5. De ruimtekromme B4( 2,2). Deze kromme is de basiskromme van een bundel kwadratische oppervlakken. Iedere lijn van elk der beide stelsels beschrijvende lijnen van ieder dezer oppervlakken is koorde (tweepuntige snijlijn) der kromme. Door een willekeurig ge- kozen punt der ruimte gaan twee koorden der kromme. Drievoudige koorden (driepuntige snijlijnen) kent ze niet. Laten we de krommen met een dubbelpunt voorloopig buiten be- schouwing, dan hebben we twee gevallen te onderscheiden. a). De kromme gaat niet door O. De eenige onderstelling, die met de verdeeling der snijpunten van de kromme en de coördinaatvlak- ken over de assen te rijmen is, verlangt, dat elk der assen twee punten der kromme draagt. Uit r% + r3 = r% + rx — rx + r2 = 4 volgt dit onmiddellijk. Omdat de kromme geen drie door O gaande koorden toelaten kan, moet deze onderstelling echter verworpen worden. ') Het bewijs door Stürm (t. a. p., blz 98) van deze stelling gegeven gaat aan vele gebreken mank. Eerstens is bet niet overziclitelijk. 'ten tweede hinkt het op twee gedachten ; want het maakt gebruik èn van den graad der doorsnee met den projec- teerenden kegel èn van het aantal snijpunten met elk der projectievlakken, terwijl de beschouwing van een van beide reeds tot het doel voert. Doch wat meer zegt, het is onjuist. Want bij de telling van de snijpunten met de projectievlakken is onopge- merkt gebleven, dat elke tak q door O voor één der beide door de raaklijn gaande coördinaatvlakken drie snijpunten oplevert. De uitkomst n — 2px-\~ 2 p2 -j- 4 q3 -t- 2 r3, waaruit Sxurm het belangrijke besluit trekt, moet dan ook wijziging ondergaan. Splitst zich het aantal qx der takken, die de X-as aanraken, in qn takken met het X H-vlak en ql3 takken met het XZ vlak tot kromtevlak en is in cyclische volgorde voort- gaande q2 evenzoo uit q23 en q2X, q3 evenzoo uit q3x en q32 samengesteld, dan geeft telling van het aantal snijpunten met elk der drie coördinaatvlakken de vergelijkingen n = 2p1+ p2 + p3 + Sq23 + Sq32+2 q3X + ql3 + qX2 + 2 qn + r2 + r3, n— pl+2p2 + p3 + q23 -f 2 q32 + 3 q31 + 3 q13 + 2 qx2 + fai + r3 + r x, n — Pi + P-2 + 2 P3 + 2 q23 -j- q32-\- q3[ + 2 ql3 -f 3 qX2 + 3 q2X -f- rx + r2. Trekken we nu de derde vergelijking af van de som der beide anderen, dan vinden we » = % Pi + 2p2 + 4 q3 + 2 r3 -f 2 {ql3 -f- qn). Hieruit blijkt dus, dat het verschil juist teweeg gebracht wordt door het buiten be- schouwing laten van het kromtevlak in O aan de takken, die daar de assen aanraken. ( 276 ) b). De kromme gaat door O. Ook deze onderstelling is onaan- nemelijk, wijl ze steeds tot een drievoudige koorde door O voert. Slotsom : op *S4 ligt geen R 4 (2,2) zonder dubbelpunt. 6. De ruimtekromme A4(3,l). Door deze kromme gaat slechts een enkel kwadratisch oppervlak. Yan de beide op dit oppervlak gelegen stelsels beschrijvende lijnen hebben die van het eene drie punten, die van het andere één punt met de kromme gemeen. Door een willekeurig gekozen punt der ruimte gaan drie koorden, die zich ook tot een drievoudige koorde kunnen vereenigen. De eenige boven sub 5 a ) met de verdeeling der punten over de assen bestaanbare onderstelling, nl. dat elke as twee punten der kromme draagt, behoeft hier niet verworpen te worden. Aanstonds zal blijken, dat ze werkelijk tot het doel voert. Slotsom : De eenvoudigste ruimtekrommen op S4, zijn krommen A4 (3,1). In het vervolg duiden we de krommen A4 ( 2,2) en A4(3,l) naar de benaming krommen A4 van de eerste en tweede soort door A\ en A42 aan. 7. De eenvoudigste handelwijs ter verkrijging van een op S4 ge- legen A42 bestaat hierin, dat we £4 snijden door een kegel K 4 van den vierden graad, die O tot top en de assen tot dubbel ribben heeft. Deze kegel snijdt £4 volgens een kromme van den zestienden graad met O tot twaalfvoudig punt, waarvan de assen viermaal deel uit- maken. Dus moet de rest een niet door O gaande kromme A4 zijn. En deze is een A42, wijl ze met elk der assen twee punten gemeen heeft. Immers, uit de beschouwing van de involutie der raakvlak- ken aan S4 in de punten van een der assen volgt, dat deze as twee punten P bevat, waar een der beide raakvlakken aan £4 samenvalt met een der beide bij een verplaatsing van P over de as niet ver- anderende raakvlakken van A4 langs deze as. En nu geldt algemeen het volgende beginsel. Eenig oppervlak, dat m-malen door een dub- bellijn van -S4 gaat, snijdt £4 behalve in deze dubbellijn volgens ecu kromme, die de dubbellijn ontmoet in elk punt, waar een der m raakvlakken aan het oppervlak met een der beide raakvlakken aan /S4 samenvalt. De kegel A4 wordt ondubbelzinnig bepaald, als men behalve de drie dubbelribben nog vijf enkelvoudige ribben willekeurig aanneemt. Anders gezegd : door vijf willekeurig op £4 aangenomen punten gaat steeds een enkele A42. Dus vormen de krommen A42 op *54 een vijf- voudig oneindig stelsel. Want door middel van alle kegels A4 met de assen tot dubbelribben vinden we alle niet door O gaande krom- men A4? omdat elk dezer krommen uit O door zulk een kegel ge- ( 277 ) projecteerd wordt. En verder zal blijken, dat de ontaardingen dier kegels de overige op S 4 gelegen krommen van den vierden graad opleveren. 8. Door elk der krommen it!43 gaat een enkel kwadratisch opper- vlak F 2. Dit bevat het punt O niet en moet *S4 dus snijden vol- gens een niet door O gaande ruimtekromme van den achtsten graad met twee dubbelpunten op elk der assen. De kromme iü43, van welke we uitgingen, maakt deel uit van deze doorsnee ; dus is de rest een andere R\, die met de eerste de zes punten op de assen gemeen heeft. Dus worden de krommen Ré9f en met haar de kegels, die ze uit O projecteeren, door de oppervlakken i^3, die twee dezer krommen bevatten, involutorisch gepaard. De twee krommen iüé2, die op een zelfde oppervlak F 2 liggen, hebben samen met elke beschrijvende lijn van dit oppervlak vier punten gemeen, wijl deze liju vier punten gemeen heeft met $4. Dus zullen de beschrijvende lijnen van -F2, die drie punten gemeen heb- ben met de eene kromme R\ één punt gemeen hebben met de andere kromme iü43 en omgekeerd. Dit volgt ook uit het aantal gemeenschappelijke punten der beide krommen. Met behulp van het door Chaslf.s ingevoerde coördinatenstelsel op F 2 {Gompies rendus , deel 53, blz. 985) blijkt nl. onmiddellijk, dat twee krommen 7243, die zich met betrekking tot elk der beide stellen van beschrijvende lijnen op dezelfde wijs gedragen, slechts zes punten gemeen hebben, terwijl dit aantal tot tien klimt bij twee krommen hh'2 als de boven gevondene. Werkelijk hebben de twee kegels /v4 buiten de assen om vier ribben gemeen en snijden de beide krommen 7Ü43 elkaar dus in zes punten op en in vier punten buiten de assen. 9. In het voorgaande opstel over é?4 (zie blz. 226, n°. 5) is gevonden, yz zx xy dat de kegels ayz-\-bzx-\-cxy = 0 en 1 1 = 0 op *S4 abc twee in een zelfde vlak gelegen kegelsneden bepalen. Daar is deze uitkomst verkregen met behulp van de vergelijking van het raakvlak. Hier wenschen we ze langs een anderen weg af te leiden, omdat dit ons onmiddellijk tot een uitbreiding van deze beschouwing op het geval van de involutic der kegels K 4 voereu kan. Deze han- delwijs steunt op het in n°. 7 aangevoerde algemeene beginsel. Gaat men van een willekeurigen kegel ayz-{-bzx-\-cxy — 0 uit, die op £4 de kegelsnee C3 bepaalt, en wil men nu een anderen kegel zoeken, die op 5* een met C*2 in hetzelfde vlak liggende kegelsnee C'2 aan wijst, dan moet men er voor zorgen, dat C'2 met C 2 de snijpunten met de assen gemeen heeft. In verband met het aangegeven beginsel wordt dit doel bereikt door van den aangeno- ( 278 ) men kegel de raakvlakken a, ft, y langs de assen te bepalen, van deze vlakken cc, ft, y de symmetrischen cc', ft', y' te nemen telkens met betrekking tot de deelvlakken van de rechte tweevlakkenhoeken der betrokken coördinaat vlakken en nu een kegel te coustrueeren, die volgens de assen door cc', ft', y wordt aaugeraakt }). Yan de aakvlakken c z b y ~ 0, a x -j- c z — 0, b y -)- a x — 0 gaat men z y x z y x dan tot de nieuwe raakvlakken - + -=0, 0, - + -=0over. c b a c ba yz zx xy Dit doet dan naast ayz -j- bzx -f- cxy ■=. 0 den kegel 1 — -j =0 abc vinden *). 10. Nemen we de vergelijking van Y4 aan in den vorm a* 2 y2 z2 b2 z2 x2 c2 x2 y2 -j- 2 x y z ( bcpx-\-caqy-\-abrz)z=.0 , dan blijkt geheel langs denzelfden weg, dat vervanging van a, b, c door \, - tot de vergelijking van den toegevoegden kegel K<4> abc leidt. Want de raakvlakkenparen langs de assen zijn door b2 z2 -)- 2 b c p y z -f- c2 y2 — 0, c2 x2 -f- 2 c a q z x a2 z2 = 0, a2 y2 2 a b r x y b2 x2 = 0 voorgesteld en deze vergelijkingen gaan door de aangegeven substitutie in die der toegevoegde . vlakken over a). Ten overvloede toonen we dit nog aan door bij den boven gegeven kegel Ké het door x) Het is bekend, dat er in het beschouwde geval werkelijk een kegel is, die aan de zes gestelde voorwaarden voldoet. Heeft men nl. een kegelsnee omschreven aan een driehoek ABC en vervangt men de raaklijnen a, l, c in A, B, C aan deze door de isogonaal verwante lijnen a', b', c' door A, B, C, dan is er een kegelsnee die a', b', c' in A, B, C aanraakt. 1) In de door Cremona gegeven afbeelding (zie de noot bij n°. 1) komen met twee toegevoegde kegelsneden twee lijnen overeen, die de zijden van den diagonalen- driehoek der volledige vierzij harmonisch verdeelen. 2) In de afbeelding van Cremona (zie de noot bij n°. 1) komen in overeenstem- ming met het bovenstaande met de beide toegevoegde kromme ii42, die bij deze kegels K 4 belmoren, een paar kegelsneden overeen, waarvan men de een uit de ander afleidt door de zes snijpunten met de diagonalen der volledige vierzij te vervangen door de met betrekking tot de diagonaalpunten op de diagonalen harmonisch met deze gelegenen. ( 279 ) de overeenkomstige kromme R\ gaande kwadratische oppervlak te bepalen. Dan moet nl. blijken, dat vervanging van a, b, c door - deze vergelijking in zich zelf transformeert. abc 11. We bepalen eerst de op de assen gelegen punten der bij K é behoorende R4'2. Daartoe stellen we de voorwaarde, dat een der beide raakvlakken x1 (y2 -f- z2) — 2kyz — 0 van S4, in (xlt 0, 0) met een der beide raakvlakken b2 z2 c2 y2 + 2 b c p y z — 0 van K 4 langs de X-as samenvalt. Ter bepaling van x1 levert dit de be- trekking Xi — 2 k Xi 0 0 «1 — 21 x1 b2 2 b c p c2 0 0 b2 2 b cp c3 of met weglating der accenten { ( b 2 — c2)2 -f- 4 b2 c2 p2 } x2 -|- 4 ( b 2 -j- c2) b c k p x -}- 4 b2 c2 k2 ~ 0. Dus is de vergelijking van elk oppervlak F 2, dat met R4>2 de zes op de assen gelegen punten gemeen heeft, 2 { (b2 — c2)2 4 b2 c2 p2 ] a 2 #2] -f- 4 a b c h 2 [ (b2 c3) ap *] -f- -\- k a2 b2 c2 k2 2 { P y z Qzx-\-Rxy\=z(), waarin P, Q R , nog onbekende coëfficiënten zijn. 12. De coëfficiënten P, Q, R worden gemakkelijk gevonden met behulp van de in het oneindige gelegen punten van R\ d. i. met be- hulp van de oneindig ver verwijderde punten der vier ribben, die de kegels K 4 en y2 z2 -|- z2 x2 -j- x2 y2 ■= 0 buiten de assen om met elkaar gemeen hebben. Wijl het gezochte oppervlak F2 deze vier punten bevatten moet, zullen de vier ribben gelegen moeten zijn op den met den top naar O evenwijdig aan zich zelf verplaatsten asymptotenkegel Z [ \{b2 — c2)2 + 4 b2 c2 p2 j a2 x2] 4 2 \Py z + Q z x + R x y j = 0 van F%. Passen we nu de transformatie x x1 = y yx = 2 z1 toe en laten we daarna de aanwijzers weg, dan staan we dus voor het ( 280 ) vraagstuk door de vier snijpunten der in homogene coördinaten gegeven kegelsneden = ax2 by 2 -j- ce2 -|~ 2 (b c py z -f- caqz x -f- abr xy) — 0, iy2 = #3 + ƒ 4- ,e3 = o een kromme van den vierden graad met de vergelijking 2 [ [ (63 — c3)2 -)- 4 b2 c2 p3 j rt3 y2 £2] -f- 2 A’ y z j P x -)- Q y -|- R z j = 0 te leggen. Zijn nu h = (*i« + ^s2/ + A32)(2) = 0 en p3 = -f fj2y + //3^)(2) = 0 in symbolischen vorm de vergelijkingen van twee hulpkegelsneden, dan stelt ƒ2 % = 92^2 de vergelijking voor van een willekeurige kromme van den vierden graad door de snijpunten van (p2 = 0 en ig° = 0. Door deze vergelijking overeen te brengen met die van de kromme, waarin de bij F 3 behoorende kegelsnee der oneindig verre punten is overgegaan, vindt men vijftien vergelijkingen ter bepaling van even veel onbekenden, nl. zes grootheden A, zes groot- heden // en de drie grootheden P, Q, R. Wijl men in de vergelij- fzcP‘i = ff2cP2 voor /3 en g2 meer algemeen U + hip, 3 en 9.2 + hc^ stellen kan, moeten deze vergelijkingen zich tot veertien onderling onafhankelijken herleiden. En hoewel dit het geval is, voeren zij, wijl h bij het uitwerken natuurlijk wegvalt, toch tot bepaalde waarden van P, Q, R. Men vindt P = (a2 — b2) (az — c2) b c p 2 ( b 3 -f- c2) a3 b c q r , Q — ( b2 — c2) ( b2 — a2) c a q -{- 2 (c3 -f- a3) ab2 c r p, R — (c2 — n 9) (c3 — b2) a b r -f- 2 (a2 -f- b2) a b c2 p q. Dus wordt de vergelijking van F2 ten slotte ^ [ j (62_cS)2+4 b2 c2p2 } a3 x2] + 4 a b c k 2 [ (è3+c2) a p ®]+4 a3 b2 c 2 £3+ + 2^[{(a3 — b2) (a3 — c2)p + 2{b2 + c2)a2qr}bcyz] = 0 en deze vergelijking ondergaat werkelijk geen verandering, als men ( 281 ) a, b , c rloor vervangt en vervolgens met a4 bé é verme- a b c nigvuldigt. 13. De overige ruimtekrommen van den vierden graad op £4 gelegen zijn in het gevondene vijfvoudig oneindige stelsel begrepen. Onder deze komen krommen met een dubbelpunt voor. Daarom toonen we eerst aan, dat een zich niet in deelen van lageren graad splitsende ruimtekromme P 4 met een dubbelpunt noodzakelijk een P4i zijn moet. Is P42 de aanvullingsdoorsnee van twee oppervlakken F 3 en P3, die de elkaar kruisende lijnen l en m gemeen hebben en elkaar in een niet op ^ of m gelegen punt P aanraken, dan zal de door P gaande en op l en m rustende lijn n tot F'2 belmoren en dus in het raakvlak n van F 2 in P gelegen zijn. Wijl dit vlak tevens raakt aan F' 3 in P, zal n dus vier punten met P3 gemeen hebben, nl. twee in P en één op elk der lijnen l en m. Dus zal n ook op F3 liggen en derhalve deel uitmaken van de aanvullingsdoorsnee P42. En als we aangenomen hadden, dat P op l of m gelegen was, zou er geen kromme P4 met een dubbelpunt voor den dag gekomen zijn. Korter bewijst men hetzelfde aldus. De twee door het dubbel- punt P van P4 gaande beschrijvende lijnen van een door de kromme gaand oppervlak F 3 liggen met de dubbelpuntsraaklijnen van P4 in het raakvlak aan F 3 in P en hebben dus elk twee punten met P4 gemeen; dus is deze kromme een PV Wat het geslacht harer projecties betreft, komen de krommen P4i met een dubbelpunt trouwens weer overeen met de krommen P4a zon- der dubbelpunt. Opzettelijk is boven bij de behandeling der kromme P4X het geval van een dubbelpunt voorloopig uitgesloten; wat we omtrent het voorkomen dezer krommen op *S4 wenschen op te merken, zal aanstonds een plaats viuden. 14. Nemen we eerstens een der vijf enkelvoudige ribben, die een tweemaal door de assen gaanden kegel P4 bepalen, in het YZ- vlak aan, dan splitst deze kegel zich in dat vlak en in een kegel P3, die de X-as tot dubbelribbe heeft en eenmaal door elk der beide andere assen gaat. Deze kegel P3 snijdt £4 volgens een negenmaal door O gaande ruimtekromme van den twaalfden graad, waartoe de X-as viermaal en de andere assen tweemaal behooren. De rest is dus een door O gaande P42, die de X-as tot drievoudige, de andere assen tot enkelvoudige koorden heeft. Even als het stelsel der kegels /C3, is dat der door O gaande krommen P42 viervoudig oneindig ; van deze stelsels zijn er drie, een voor elk der assen. ( 282 ) Wijl elk der krommen R 42, behoorende bij de X-as, deze as tot drievoudige koorde heeft, gaat het oppervlak F2, dat de kromme bevat, door deze as. Dus snijdt het 5* behalve in- R4Z en de twee- maal getelde as nog in een kegelsnee. Dit alles wordt gemakkelijk stelkundig bevestigd. Stellen we nl. in de vergelijkingen a 2 y 2 z 2 -f- b 2 z2 x2 -f- c2 x2 y2 -)- 2 {b c p x -|- c a q y -j- a b r z) x y z — 0, b 2 c2 y 2 z2 -f- c2 a2 z2 x2 -}- a2 b2 x2 y2 -j- 2 a b c ( ap x-\-bqy-\-cr :) r y z — 0 der toegevoegde kegels X4 van het algemeene geval a = 0, q — co, v ~ oo, a q — q' , ar — r\ dan gaan ze over in (■ b 2 z2 -j- c2 y2) x -j- 2 (/> c p x c q' y b r z) y z — O, b c y z -(- 2 (1) q' y c r z) x — 0. Van deze stelt de eerste een X3 van de beschreven eigenschappen, de tweede een door de assen gaande K2 voor Tevens gaat de vergelijking van F 2 over in b c (f2 y2 -j- 2 b c p y z -f- b2 z2) -J- 2 ( b 2 — c2) (b q' z — c r y') x -}- -1 4 bck(cq’ y + b r' z) = O, welke een F 2 door de X-as voorstelt. 15. Nemen we ten tweede in elk der vlakken Xf en XZ een der vijf bepalende ribben van X4 aan, dan splitst deze kegel zich in de vlakken X7 en XZ en in een kegel K\ die door de X-as en de X-as gaat. Deze K2 snijdt *S4 volgens een zesmaal door O gaande kromme van den achtsten graad, waartoe de X- en de X-as twee- maal belmoren. Dus is de rest een Ri\ met een dubbelpunt in O; de dubbelpuntsraaklijnen van O zijn over de vlakken XX en XX verdeeld. Evenals het aantal der kegels K2 is dit aantal krommen R4f1 drievoudig oneindig. En er zijn weer drie stelsels, bij elk der drie assenparen een. Wijl de gevonden kromme -R4! de X-as en de X-as nog in een ( 283 ) van O verschillend punt snijdt, zal de kegel X 2, die de kromme uit O projecteert, behalve deze met £4 nog slechts de dubbel getelde F-as en F as gemeen hebben. Dit blijkt ook stelkundig. Door in de algemeene vergelijkingen der toegevoegde kegels X4 de substituties & = 0, c = 0, b — ec, q— cc,r= cc,p = oo2, cq = q' , cr = r' , b cp = ap' uit te voeren gaan ze over in ayz -j- 2 (p x -j- q' y -)- er' z) = 0, x — 0 terwijl het oppervlak F 2 door R\ dan tevens door de eerste dezer beide vergelijkingen wordt voortgesteld. We onderzoeken verder, wat de overige oppervlakken X2 door X4l7 die geen kegels zijn met O tot top, nog met aS4 gemeen hebben. We doen dit echter alleen meetkundig, wijl het teruggaan tot de verge- lijkingen, die ons boven het oppervlak F 2 door R *3 geleverd hebben, te veel p'aats zou vorderen. Elk willekeurig oppervlak F 2 door R\ snijdt de F-as en de Z- as in dezelfde punten, die de kromme met deze assen gemeen heeft en de X-as behalve in O in een veranderlijk punt P. Het heeft met aS4 naast R*i een tweede kromme R* gemeen, die ook een RA\ moet zijn en dus een dubbelpunt meet vertoon en ; dit dubbelpunt is P. We gaan het geval, dat in elk der drie coördinaatvlakken een der vijf bepalende ribben van X4 willekeurig aangenomen wordt, met stilzwijgen voorbij, wijl dit voert tot de vlakke doorsneden van &4 door O. 16. Ten slotte verkrijgen we de zooeven reeds gevondene krom- men X4j, die buiten O op een der assen een dubbelpunt vertoonen, als de beide raakvlakken langs deze as aan X4 aangebracht een vlakkenpaar der bij deze as behooreude vlakkeninvolutie van S4 vormen 1). In het algemeene vijfvoudig oneindige stelsel der krom- men X4 2 vormen deze krommen X4x gezamenlijk drie viervoudig on- eindige stelsels, terwijl de krommen R‘i\ met gegeven dubbelpunt P een drievoudig oneindig stelsel vormen. Want het telt voor één aan X4 opgelegde voorwaarde, dat de raakvlakken langs een dub- beliijn met eenig paar der bij S4 optredende raakvlakkeninvolutie *) Als men de twee raakvlakken van A4 langs een der assen doet samenvallen en deze as dus tot keerribbe van A4 maakt, vindt men een A42, die de as aanraakt. ( 284 ) langs deze dubbellijn samenvallen, en voor twee voorwaarden, dat ze dit met een bepaald paar doen 2). Elk oppervlak F 2 door een kromme R\ waarvan het op de X-as gelegen punt P bet dubbelpunt is, snijdt de Y- en Z-assen in de vaste puntenparen, die met deze assen gemeen heeft, en de X-as behalve in P in een veranderlijk punt Q. Dit oppervlak heeft met dus nog een tweede kromme R\ gemeen, die de eerste snijdt in de op de Y- en Z- as gelegen punten en in Q een dubbelpunt heeft. Is het oppervlak de kegel met P tot top, dan valt Q met P samen. Gaat in een bijzonder geval de aangenomen kromme door 0, alwaar ze dan een in het Y Z-vlak gelegen lijn aanraakt, dan levert elk oppervlak F~ door R^i een tweede kromme X4 *'] op, die in O een dubbelpunt heeft, waarvan de raaklijnen als in het vorige num- mer over de vlakken XY en XZ verdeeld zijn. 17. Onder de kegels met een punt P der X-as tot top, die *S4 volgens twee krommen Ri1 snijden, komt ook de kegel -X2 voor, die omhuld wordt door de door P gaande vlakken, die é>4 elders aanraken 3). Op dezen vallen de beide krommen van doorsnee in één kromme van aanraking samen. De beschouwing van blz. 227, n°. 7 levert ons spoedig de vergelijking van dezen kegel. Doorvoor u, v, w de gevonden waarden in te voegen in xu-\-yv-{-zw-\-\ = 0 gaat deze vergelijking van het raakvlak in x Cos. A -j- y Cos. B -\- z Cos. C = k over, of, als men de coördinaten van Pdoor (a^, 0, 0) voorstelt, in O — *D Cos. A -f- y Cos. B z Cos. (7 = 0, waarbij dan de voorwaarden a^Cos. A = kf d.i. A standvastig', en A -(- B -f- C = 180° gelden. Dus geeft differentiatie, wijl volgens de laatste voorwaarde d B -j- d C = 0 is, y Sin. B — z Sin. (7=0. We hebben dus y Cos. B -j- z Cos. C = — (a? — x{) Cos. A, y Sin. B — z Sin. (7=0 en vinden nu door de vergelijkingen in het kwadraat te brengen en op te tellen y1 — 2 y z Cos. A -(- zz = (x — Cos.2 A, 2) Deze uitkomst is in strijd met de bewering van Sturm, dat elke kegel X2, die een punt der dubbellijnen tot top heeft, S* volgens twee krommen ll\ snijdt. Deze bewering is echter onjuist. 3) Zoo als uit de theorie der poolvlakken onmiddellijk volgt, omhullen de raak- vlakken door een willekeurig punt der ruimte een X6, die door een willekeurig punt van S 4 een X4 en die door een willekeurig punt van een der dubbellijnen een X2. ( 285 ) of T\ Dl y~ — 2 ky z z2) = k2 (x — x{)2, d.i. een kegel X3, die naar behooren de raakvlakken van S4 in het punt P tot door de X-as gaande raakvlakken heeft. 18. Men ziet onmiddellijk in, dat de beschouwing, waarin de kegel X4 met de assen tot dubbelribben een hoofdrol speelt, zich op kegels K2n met de assen tot w-voudige ribben laat uitbreiden. Zulk een kegel toch snijdt 2 steeds een oneindig aantal van oppervlakken F» gebracht kunnen worden; elk van deze snijdt *S4 dan in de gevonden kromme R2n en in een andere kromme X2w, die met de eerste de punten op de assen gemeen heeft, enz. Langs dezen weg kunnen alle op het oppervlak S4 gelegen ruimte- krommen worden voortgebracht. — De Heer Hoogewerff brengt ter tafel een exemplaar van de dissertatie des Heeren A. H. van Linge: „Ueber die Einwirkung von Kaliumhypobromit in alkalischer Lösung auf Amide” en verzoekt daarvan plaatsing in de boekerij. — De Secretaris herinnert, dat hij, tengevolge van het bereiken van den 70-jarigen leeftijd, tot de rustende Leden behoort over te gaan, en deelt mede, dat hij door zijn tegen den herfst bepaald ven rek uit de gemeente, tevens zijn Secretariaat der Afdeeling be- hoort neêr te leggen. Hij doet dit met het oog op de omstandig- heid, dat de Leden der Afdeeling in de buitengewoue vergadering der maand Maart geroepen zullen worden, een ander lid der Afdee- ling in zijne plaats tot Secretaris te benoemen. De Voorzitter spreekt zijn leedwezen uit, dat de omstandigheden den Secretaris tot aftreden nopen, doch stelt het op prijs, dat hij althans tot het begin der zomervacantie in functie kan blijven. — De vergadering wordt gesloten. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 28 Maart 1896. C— <■»— 5- Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer C. A. J. A. Oudemans. Inhoud: Ingekomen stukken, p. 286. — Verslag over eene verhandeling van den Heer Dr. H. J. Hamburger, p. 287. — Mededeeling van den Heer van der Waals, namens Dr. J. L. Hoorweg : „Over de uitkomst van proeven, genomen met X-stralen”, p. 290. — Opmerkingen van den Heer van der Waals, naar aanleiding van de vorige mededeeling: „Over de wijze van uitstraling der X-stralen”, p. 293. — De Heer Kamëblingh Onnes vertoont, namens Dr. H. Haga, eene serie photographieën, ve vaardigd onder den invloed der RöNTGEN-stralen”, p. 294. — Mededeeling van den Heer Kamerlingii Onnes, namens Dr. L II. Si.iRTSEMA: „Metingen van de magnetische daaiingsdispersie in gassen”, p. 294. (Met e'én plaat). — Mededeelingen van den Heer Franchimont: a. „Over de regels voor de werking van het salpeterzuur bij de gewone temperatuur op methyleen- dimethylamiden”, p. 302. — b. „Over de werking van alkaliën op nitraminederivaten”, p. 302. Het Proces-Yerbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : lo. Een brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken (29 Februari 1896), waarin wordt kennis gegeven, dat voor de werk- zaamheden der Geologische Commissie opnieuw ƒ 500. — beschikbaar zijn gesteld. De Secretaris deelt mede dat hij deze som bereids ontvangen en aan den Secretaris der Commissie heeft ter hand gesteld. 2°. Een brief van den Heer J. H. van ’t Hoff (10 Maart 1896), de mededeeling behelzend, dat hij, als Lid der Koninklijke Akademie van Wetenschappen en Hoogleeraar bij de Universiteit te Berlijn, zijne woonplaats binnen kort naar die stad of hare omstreken ver- leggen zal. Den Secretaris werd opgedragen de tolk te zijn zijner gevoelens van waardeering voor de Afdeeling en van de erkentelijk- heid jegens meerdere leden, voor de blijken van vriendschap hem ten deel gevallen. 22 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 18D5/9Ü. ( 287 ) De Voorzitter herinnert dat de Heer van ’t Hoff door zijn ver- trek naar het Buitenland ophoudt Gewoon Lid der Akadomie te zijn en onder de Correspondeerende Leden zal worden ingeschreven. 3°. I lef bericht van het overlijden van Dr. Nicolaas Mattheus Kam, wiens „Catalog von Sternen enz.”, door de Afdeeling in Juni 1894 voor hare werken bestemd, slechts voor een deel was afgedrukt, toen eene korte ongesteldheid een einde aan des Schrijvers leven maakte. — - De Secretaris deelt mede, dat hij de kennisgeving van het overlijden met een brief van deelneming uit naam der Afdeeling beantwoord heeft. 4°. Uitnoodigingen aan de Afdeeling om zich te doen vertegen- woordigen : 1°. bij de herdenking van het 50-jarig professoraat van Lord Kelvin, Hoogleeraar in de Natuurwetenschappen aan de Universiteit te Glasgow, en dat wel op 15 en 16 Juni e.k. ; en 2°. bij een congres, opgeluisterd door eene tentoonstelling, uitge- schreven door het Geologisch Genootschap te Buda-Pesth, bij gelegen- heid van do viering van het 1000-jarig bestaan van het Hongaarsche Rijk op 25 en 26 September e.k. Op de eerste uitnoodiging zal, daar geen der leden geneigd is zich naar Glasgow te begeven, ge- antwoord worden met een brief van gelukwensching. De uitnoodi- ging van Buda-Pesth zal beantwoord kunnen worden met de mede- deeling, dat de Heer Martin waarschijnlijk in de gelegenheid zal zijn, als vertegenwoordiger der Afdeeling aan de samenkomst deel te nemen. 5°. Eene missive van Dr. D. Antonio de Gordon y de Acosta te Havana (21 Februari 1896), waarin hij, naar aanleiding van de toezending van eenige brochures van zijne hand, verzoekt om tot buitenlandsch Lid der Afdeeling benoemd te worden. De Voorzitter herinnert dat het Reglement der Akademie zich tegen d erge lijk ver- langen verzet en stelt voor den Heer de Gordon in dien zin te antwoorden. Aldus wordt besloten. Physiologie. — De Heeren Engelmann en Place brengen het volgende verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. H. J. Hamburger „ Over den invloed der intro. intestinale drukking op de resorptie in den dunnen darm". De verhandeling van Dr. H. J. Hamburger, ter beoordeeling in onze handen gesteld, is getiteld „Over den invloed der intraintesti- nale drukking op de resorptie in den dunnen darm”. Zij bevat op 40 blz. in fol. de uitvoerige beschrijving van een onderzoek, waar- ( 288 ) van de voornaamste uitkomsten reeds in de Januari-vergadering door een van ons werden medegedeeld. Wederom, als bij een reeks van vroegere onderzoekingen, door den Heer II. verricht en door de Kon. Akademie gepubliceerd, staat het onderwerp in verband met de principieele vraag, óf — en zoo ja op welke wijze — de beweging van vloeistoffen door levende dierlijke membranen aan zuiver physische wetten gehoorzaamt. Ditmaal is het de resorptie van vloeistoffen door het levende darmslijmvlies, waaraan deze vraag getoetst wordt. De schrijver begint met een geschiedkundig en kritisch overzicht te geven van de waarnemingen en beschouwingen, tot dusverre door anderen gepubliceerd, waarbij vooral de proeven, door Leubuscher in het laboratorium van Heidenhain verricht, meer uitvoerig wor- den behandeld. Deze zag met klimmende intraintestinale drukking de resorptie stijgen, boven een drukking van 80 — 190 mm. water weder dalen. Hij verklaart het eerste feit uit de vergrooting van het resorbeerende oppervlak, door de uitzetting van den darm ver- oorzaakt, het tweede uit verlangzaming van den bloedstroom. Daar de Heer H. de eerste verklaring niet aannemelijk achtte, omdat zij van de absolute grootte der verschillen in resorptiesnel- heid volgens hem niet behoorlijk rekenschap kan geven, heeft hij de vergrooting van oppervlak bij klimmende drukking trachten uit te sluiten en wel langs twee wegen: in het eene geval, door een darm- lis gedurende de proef in een vaste buis in te sluiten, in het tweede door de lis van buiten te comprimeeren, door lucht, in de buikholte of in den dikken darm of in beide te blazen. De methodes worden met alle vereischte nauwkeurigheid beschre- ven en tal van proeven, volgens beide methoden verricht, in extenso medegedeeld. Alle proeven zijn op honden genomen. Het in de darmlis ingespoten en onder bekende drukking gehouden ter resorptie aangeboden vocht was steeds eene met hondenbloedplasma isotoni- sche keukenzoutoplossing van 0.9 °/0 Aan de proeven met variabele drukking gingen controle-proeveu met constante drukking vooraf. Deze leerden, dat althans binnen de eerste beide uren na ’t begin der proef de resorptiesnelheid als nagenoeg constant mag beschouwd worden. Later neemt zij af, terwijl, ten minste bij de tweede methode, een bloerlhoudend vocht in de buikholte zich ophoopt, kleine bloeduitstortingen onder de darmserosa ontstaan en de darmlis door verslapping der overlangsche spierlaag langer wordt. Bij wijziging der intraintestinale drukking nam de resorptiesnel- heid binnen ruimere grenzen (Vs — 14 cm water en meer) met de 22* ( 289 ) drukking belangrijk toe. Hierop werd geen uitzondering gezien, zoo de proeven niet langer dan omstreeks twee uren op dezelfde darmlis werden voortgezet. Ongetwijfeld dus kan ook zonder vergrooting van het resorbeerend oppervlak de resorptiesnelheid door verhooging der intraintestinale drukking belangrijk worden verhoogd. In de proeven, volgens de tweede methode genomen, werd later, zoodra de beschrevene ziekelijke veranderingen zich merkbaar hadden ontwikkeld, bij lagere drukking meer dan bij hoogere geresorbeerd. De Heer H. verklaart dit feit uit eene allengs met de ziekelijke ver- anderingen van den vaatwand gepaard gaande grootere permeabiliteit van den vaatwand, die een verhoogde transsudatie in het darmlumen ten gevolge moet hebben, waardoor de resorptie meer of min gecom- penseerd wordt. Ook de snelheid van resorptie bij drukkingen van nul en minder heeft de heer H. nagegaan. Het samenvallen der gebezigde darmlis werd hierbij voorkomen door het inbrengen van een draadtoestel, dat nader beschreven en afgebeeld wordt. De uitkomst was, dat, bij een drukking gelijk nul of minder, geen resorptie merkbaar is. Tegen zijne verwachting, kon de Heer H. bij negatieve drukking verhooging van afscheiding van vocht in ’t darmlumen niet waarnemen. De schrijver vraagt ten slotte, hoe in ’t normale leven de volgens hem voor de resorptie noodzakelijke intraintestinale drukking tot stand komt, en wijst op de ademhaling, de peristaltiek en het gewicht der darmen als drie factoren die hierbij een rol spelen. Vergelijkende proeven, gelijktijdig op verschillende darmlissen van ’t zelfde dier o-enomen, waarvan de ééne door inschuiven van een draadtoestel aan den invloed dier factoren was onttrokken, de andere niet, lever- den uitkomsten in overeenstemming met de verwachting. De ondergeteekenden adviseeren gaarne tot opneming van de verhan- deling in de werken der K. Akademie, al willen zij niet ontkennen, dat zij met de theoretische beschouwingen van den schrijver het niet op alle punten eens zijn en ook meenen, dat de toepassing zijner resultaten op de physiologische resorptie slechts met groote voorzich- tigheid en in beperkten omvang zal mogen geschieden, aangezien de inhoud van het darmlumen onder physiologische voorwaarden wel nooit een met bloedplasma isotonische vloeistof is. Utrecht, Amsterdam , \ s 24 Maart 1896. Th. W. ENGELMANN. T. PLACE. De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd. f 290 ) Natuurkunde. — De heer van der Waals deelt, namens Dr. J. L. Hoorweg te Utrecht, de uitkomst mede van proeven, door hem genomen met de X-stralen. Reeds dadelijk toen in het begin van Januari Röntgen’s ontdek- king bekend werd, kwam het mij noodzakelijk voor te onderzoeken, hoe ver men het in die richting brengen kon met gewoon licht. Het scheen mij toe dat eerst daarna een verder onderzoek vrucht- baar kon zijn. Daarom heb ik gevoelige photographische platen geheel in een ondoorschijnend omhulsel geplaatst en toen blootgesteld aan de stra- len van een gewone gasvlam, van het daglicht, van het directe zonlicht en van sterk electrisch booglicht. Om met zekerheid uit te maken dat de stralen door de ondoor- schijnende stof waren heengegaan, plaatste ik op de ondoorschijnende stof stukjes metaal van verschillenden vorm. Zoo deze voorwerpen zich dan op de ontwikkelde plaat afteekenden, waren de stralen door de ondoorschijnende stof heengegaan. Deze proeven heb ik gedaan met eboniet, hout, karton, aluminium, het zwarte papier der photografen, enz.; in één woord met al die stoffen, die voor de stralen van R. doordringbaar zijn. Yan allen bezit ik positieve afdrukken, die boven twijfel stellen dat de stralen er doorheen gingen. Ik maak daaruit op dat de stralen van R. aanwezig zijn in alle lichtbronnen zonder onderscheid, daar toch dezelfde stolfen zich ten opzichte dier stralen geheel gelijksoortig verhouden. Maar tevens bleek, dat die straleu in gewone lichtbronnen slechts aanwezig zijn in zeer geringe hoeveelheid of van zeer geringe inten- siteit zijn. Want deze proeven gelukken alleen oij geringe dikte der ondoorschijnende stoffen; wel niet, in zoo geringe dikte dat men er door kan zien, verre van daar; door eene plaat eboniet van 1|2 mM. kan men het felste zonlicht niet zien, evenmin door 2 of 3 lagen zwart papier of door karton van 2 mM. en kout van 3mM. en toch laten deze platen op den duur onzichtbare stralen door, die photographisch werken als de stralen van Röjstgen. Maar zoodra de te doordringen laag dikker wordt dan ]/a cM. of meer, dan geven de onzichtbare stralen der gewone lichtbronnen het op. Zoo kan men met sterk booglicht, na lVa uur poseering, van de menschelijke hand nooit het skelet krijgen ; nooit krijgt men anders dan het schaduwbeeld van de vleezige hand zelve, zoo deze op eboniet b. v. ligt. Door bet dikke vieesch van de vingers kunneD ( 291 ) de stralen niet heen, evenmin door 25 lagen zwart papier of door een plank van 2 c\I. dikte, wat de stralen van R. gemakkelijk doen. Maar dit is geen qualüatief onderscheid, dat is een onder- scheid in quant iteit , want zeer gemakkelijk valt het de stralen van R. zoo te verzwakken, dat zij zich precies gaan gedragen als de bovengenoemde stralen. Men heeft dan maar den afstand van de Crooke’s buis tot de gevoelige plaat te vergrooten. Dit is juist een bezwaar bij het photografeeren van menschelijke lichaamsdeelen : komt men met de Crooke’s buis te dicht bij het lichaamsdeel, dan zijn de omtrekjcen der beenderen niet scherp, gaat men er te ver van af, dan zijn de stralen te zwak. Ik weet dus geen enkele reden waarom men de door mij bedoelde stralen niet zwakke Röntgen- stralen zou noemen. Maar dan volgt er omgekeerd ook uit dat de X-stralen niet anders zijn dan dezelfde ethergolven, die van iedere lichtbron uitgaan. Er is geen reden hoegenaamd om tot de onderstelling van longitudinale golven over te gaan en zoo- doende de gebeele theorie van Maxwell omver te werpen. Neen, ik voor mij geloof eerder, dat de ontdekking van R. eene schitte- rende bevestiging van de electro-magnctische lichttheorie kan ge- noemd worden ! Wat toch is het geval? Het lijdt geen twijfel cf de stralen, die Lenard (Wied. Ann. 51) buiten zijn aluminium-venster waarnam, zijn dezelfde stralen als die van R. Lenard meent wel dat het de kathodestralen zijn, die door het aluminium zijn heengedrongen, maar feitelijk hebben zij volmaakt dezelfde eigenschappen als de stralen van R. Zelfs de later eerst opgemeikte eigenschap der X-stralen, nl. dat zij een electroscoop direct ontladen (Thomson, Righi, Hurmuzescu), wordt reeds door Lenard (S. 240) als eene eigenschap zijner stralen genoemd en toen Lenard het aluminium-venster door een glaswand verving (S. 234), behielden zijne stialen volmaakt dezelfde eigenschappen. Niemand nu zal in het laatste geval ontkennen dat men daar met zuivere X-stralen te doen heeft. De afwijking door magneten is iets van ondergeschikt belang, daar dat een quaestie is van intensiteit. Zoo nu de stralen van R. en die van Lenard dezelfde zijn, dan moeten het golven zijn van buitengewone kleinheid, want zelfs de gewone lucht en het zuivere waterstofgas zijn troebel voor die stra- len. Men kan het met een fluoresceerend scherm nagaan, dat de stralen van R. zich ook in dat opzicht als die van L. gedragen, nl. juist als de lichtstralen in eene troebele vloeistof. Deze golven zijn dus zoo klein dat zij door de luchtmoleculen gehinderd worden ( 292 ) in hunnen rechtlijnigen voortgang. Men kan dns gerust aan- nemen dat de X-stralen gewone ethergolven zijn , maar van buiten- gewone kleinheid. Voor dergelijke kleine golven geven de gewone dispersie-formules, als b. v. : n = a + b T + c T* 4- — + — , een oneindig grooten brekingsindex, wat strijdt met de proeven van R. Maar de formule van Helmholtz, afgeleid uit de electromagneti- sebe lichttheorie, geeft voor dergelijke kleine golven juist een brekings- index, die tot de eenheid nadert. Wat men hield voor de meest raadselachtige eigenschap der X-stralen, had Helmholtz uit zijne dispersie-formule kunnen voor- spellen. Zijne formule is: (Wissensch. Abh. Bd. 3, S. 514). £ = X cos i (ö, - tf0) O sin a0 en voor X = 0, d. i. voor n — ra, wordt sin. 6X — sin. O0 en cos. i (Ox — Oj) = 1 derhalve C = C0 en de voortplantingssnelheid van deze golven is in alle stoffen even groot als in het luchtledige. Verder is de uitdoovingseoefffeient, q, (1. c. S. 515) q — tang i {Ox — 0O) en derhalve voor X = o of n — co zeer klein , d. w. z. deze kleine golven gaan gemakkelijk heen door allerlei soort van stoffen, die de gewone golven tegenhouden. Hierdoor is dan de tweede voor- name eigenschap der X-stralen verklaard *). ’) Wat liet feit betreft, dat de X-stralen niet op spiegels worden teruggekaatst, dat moet, naar de mededeelingen in de Comptes Rendus van 2 en 9 Maart, in zoover gewijzigd worden, dat er wel terugkaatsing geschiedt, maar alleen op diffuse wijze. Nu is de regelmatige terugkaatsing alleen een gevolg van de gladheid der opper- vlakte en deze is betrekkelijk. Wat glad is voor gewone lichtgolven, is nog ruw voor de zeer kleine golven, die hier optreden. Men kan dus hij de X-stralen alleen bij buitengewoon gladde oppervlakken eenige spiegelende terugkaatsing verwachten. (Ioly in Nature , Febr. 10). ( 293 ) Natuurkunde. — De Heer van der Waals deelt, Daar aanleiding van de mededeeling van Dr. J. L. Hoorweg, eenige opmer- kingen mede, meer bijzonder over de wijze van uitstraling der X-stralen. Spreker voor zich, al ontkent hij in geenen deele het belang van de waarnemingen van Dr. Hoorweg, is niet overtuigd, dat door diens proeven de identiteit is aangetoond van deze stralen met gewoon licht. Eigenlijk toch toonen zij alleen aan dat platen, die voor het oog ondoorschijnend zijn, dit niet zijn ten opzichte van een gevoelige plaat. De onderste grens van gevoeligheid is zeer zeker in deze beide gevallen niet gelijk — terwijl bij een gevoelige plaat de lange duur der expositie een cumulatieve werking uitoefent. Wat voor het bewijs der identiteit ontbreekt is het aantoonen, dat deze door gewone lichtbronnen uitgezonden stralen, die in afgesloten ruimten nog fotografische werking uitoefenen, alle andere bekende eigen- schappen met X-stralen gemeen hebben. Wat de wijze van uitstraling betreft, is de spreker tot de meening gekomen, dat deze in hoofdzaak met die van gewoon licht overeen- komt, en dat de diffusie van stralenbundels, die bijv. bij kathoden- stralen die zich in lucht voortbewegen, is waargenomen, bij deze X-stralen niet op merkbare wijze plaats grijpt. Om daarover zekerheid te verkrijgen, is een klein uitstralend vlakje genomen, eenigermate beantwoordend aan wat bij lichtstralen een lichtpunt zou genoemd worden. Door een magneet werd een zwak convergeerende bundel kathodenstralen tegen den wand van een buis gebogen, die geheel door lood was ingesloten. Een kleine opening ter plaatse, waar de bundel den wand trof, diende tot uit- stralingspunt. Een looden scherm, waarin zich een spleet evenwijdig aan de as van de buis bevond, beschermde de gevoelige plaat. De afteekening dezer spleet, hetzij de plaat onmiddellijk achter het scherm, of op grooien afstand er van geplaatst was, was in hoofd- zaak gelijk aan die, welke met gewoon licht zou verkregen zijn. Alleen bleek door het uitstralend deel van den wand in normale richting meer te zijn uitgezonden dan in andere richtingen. Dat de uitstraling in hoofdzaak overeenstemt met die van gewoon licht, bleek nog op verrassende wijze bij een buis, waarin zich in den bodem twee anoden bevonden. Deze door kathodenstralen ge- troffen bodem gedroeg zich geheel alsof slechts twee kleine uit- stralingsvlakjes aanwezig waren. Denkt men zich den cirkelvormigen bodem in vier kwadranten gedeeld, dan vormden de middens der ( 294 ) overstaande kwadranten, die geen anode doorlieten, de twee uit- stralingspunten. Alle afteekeningen, met deze buis verkregen, ver- toonen dezelfde verschijnselen, die bij licht met twee lichtpunten zouden verkregen zijn. Bijv. een draad, loodrecht geplaatst op de lijn die de twee uitstralingspunten vereenigt, gaf op de gevoelige plaat twee draden te zien — en uit de verschillende bijzonderheden der teekening kon tot de plaats en den afstand der twee uitstralings- centra besloten worden, door van de gewone rechtlijnige voortplan- ting der stralen uit te gaan. Natuurkunde. — De Heer Kamergingh Onnes vertoont eene serie van buitengewoon scherpe en duidelijke photographieën, onder den invloed der RöNTGEN-stralen verkregen door den Hoogleeraar H. Haga te Groningen. Die invloed duurde niet langer dan 1 of Va minuut. Het blijkt dat de practische toepassing van de nieuwe stralen zich meer en meer zal uitbreiden. Photographieën met de RöNTGEN-stralen, vervaardigd door den Heer Dr. Kuenen, zullen in de ^pril-vergadering vertoond worden. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Dr. L. H. Siertsema voor het Zittingsverslag eene mededeeling aan: „ Metingen van de magnetische d raaiingsd ispers ie in gassen De waarnemingen met de in de vorige mededeelingen V beschre- ven toestel zijn voortgezet, en de magnetische draaiingsdispersie is gemeten in stikstof, koolzuur en stikstofoxydule. Aan de inrichting der toestellen en de waarnemingsmethode wer- den geene veranderingen van beteekenis meer aangebracht. Ter ver- duidelijking van de vroeger gegeven beschrijving zijn hierbij eenige afbeeldingen gevoegd van den geheelen toestel en van eenige onder- deden. Op de bijgevoegde plaat geeft Fig. 1 eene schematische voorstel- ling van den geheelen toestel, van boven af gezien. Hierin zijn A de collimator, B de kleine nicol houder, C en D de beide draad- klossen * 2). E de groote nicolhouder, F het prisma met den kijker, *) Zittiagsversl. Kon. Akad. 1393/91 p. 31; 1891/95 p. 230. 2) // // // 1893/94 p. 34. * ( 295 ) waarmee het spectraal ontlede licht wordt waargenomen. Yoor het instellen van den kleinen nicol dienen de schroef G en de staal- draad H H ]). Fig. 4 stelt den arm voor waaraan de draad is beves- tigd, gezien van af de zijde van den collimator. Bij J (fig. 1) hangt aan den draad een gewicht. De spiegelaflezing, waarmee de draaiing van den nicol wordt gemeten, bestaat uit den kijker ƒ£, de vertikale glazen schaal L, en de spiegels M en N. Fig. 2 stelt den grooten nicolhouder 2) voor op grooter schaal. De bovenste helft van de figuur is in doorsnee geteekend, de onderste in aanzicht. Hierin zijn a de nicol, welke gevat is in den ring met stelschroefjes &, c de glasplaat in de flens, d de sluitmoer voor deze glasplaat. De pakkingen zijn hier en op andere plaatsen zwart aan- gegeven. Het gas kan in den toestel worden gebracht door een aan het moertje e verbonden buis, waaraan tevens de manometer is verbonden, f is de proefbuis, welke door den moer g met den nicolhouder is verbonden, h is de doorsnee van het niveau 3) op den grooten nicolhouder, i zijn de buizen waardoor water stroomt om de temperatuur van de proefbuis constant te houden 4), k de toevoerbuis hiervoor met den thermometer 1. Een dergelijke buis met thermometer dient voor den waterafvoer. In fig. 1 zijn beide buizen zichtbaar. Tusschen de proefbuis en de waterleidingsbuizen is nog eene laag caoutchouk. Fig. 3 stelt den kleinen nicolhouder voor, op dezelfde wijze getee- kend als fig. 2. De letters a — d, f , -f- aan elkaar gelijk moeten zijn, en evenredig aan de draaiiugsconstante voor de drukking, temperatuur en golflengte van de waarnemingsreeks. Deze beide grootheden werden daarom berekend, en indien ze meer dan 2 pCt. verschilden, wat niet dikwijls voorkwam, werd de reeks verworpen. Gewoonlijk verschilden ze minder dan 1 pCt. en werd van beide het gemiddelde genomen, de reductiefactor en de dichtheid van het gas berekend, met inachtneming van de afwij- kingen van de wetten van Boyle en Gay-Lussac, en verder met behulp van een uit de afmetingen van den toestel afgeleiden voor- loopigen herleidingsfactor ten slotte draaiingen berekend in minuten per eenheid van lengte en magnetische kracht, en voor eene druk- king van 100 KG. per cM2. Op deze wijze zijn nu de volgende cijfers verkregen. In de eerste plaats zijn hierbij nog weer de waarnemingen met lucht en met zuurstof vermeld, welke opnieuw zijn berekend wegens eene juistere bepaling van vroeger slechts voorloopig vastgestelde grootheden. De golflengten X zijn uitgedrukt in — mM., de draaiingen n in minuten. Lucht , (100 KG., t = 7°.0). Bij de waarnemingen bedroeg de drukking 91.5 KG. X n.106 1 n. 106 X ii 0.G78 4 41 0.519 731 0.445 994 627 508 500 787 434 1038 583 587 477 857 423 1103 549 658 460 924 Zuurstof , (100 KG., t — 7°.0). sehijnlijk stikstof. Waargenomen 07.8 KG. Bijmengselen 1.4 pCt., waar- bij eene drukking van 88.5 tot ( 298 ) X w.106 X M.106 1 w.106 X ?2.10fl 0.684 484 0.604 547 0.507 696 0.450 818 667 484 603 542 506 690 446 838 666 485 578 590 505 690 445 840 664 483 578 582 503 698 439 870 660 493 578 580 477 755 433 875 630 515 578 577 477 756 423 922 630 512 578 577 477 760 423 918 630 515 549 624 477 757 423 922 630 516 539 635 460 797 423 926 606 543 538 635 460 803 601 545 527 653 456 818 Stikstof , (100 KG., t ~ = 14°. 0). Samenstelling : N 93. 95 pCt O 4.80 pCt., COo 1.25 pCt. De drukking bedroeg gedurende de waarnemingen van 90.0 tot 109.2 KG. X «.10° X «.106 X w.106 X n.W' 0.656 448 0.583 585 0.517 728 0.431 1069 656 444 554 626 517 723 431 1068 656 440 554 619 486 836 431 1072 643 486 554 624 486 833 423 1102 620 488 543 667 486 821 423 1115 619 496 527 702 477 849 423 1085 619 497 527 705 456 938 423 lltO 589 563 527 695 455 950 589 557 518 732 454 944 589 554 517 731 436 1033 Yan de uitkomsten voor dicht bij elkaar gelegen golflengten werden de gemiddelden genomen, en hiermede interpolatieformules berekend van den vroeger aangegeven vorm, waarbij aan elk getal een gewicht p werd toegekend gelijk aan het aantal reeksen, waar- ( 299 ) uit het is afgeleid. Tevens zullen de uit deze formules berekende draaiingen worden vergeleken met de waargenomene. Lucht , (100 KG., 7°.0) 1Ar 200.2 , 47.68 200.2 / 0.238 n.lCG = = (1-1 A ‘ A3 A \ ' W A n. 10G n. 10° berekend waargen. verschil 0.678 448 441 7 627 513 508 5 583 584 587 —3 549 653 658 —5 519 727 731 —4 500 782 787 —5 477 859 857 2 460 925 924 1 445 991 994 —3 434 1044 1038 6 423 1103 1103 0 Zuurstof , (100 KG., 7°.0) n.lOG = 274.5 20.04 _ 274.5 ■(' + 0.0730\ A 4 A3 ~ A A3 ) A V «.10» n. 106 berekend waargen. verschil 0.684 1 464 484 —20 664 4 482 486 — 4 630 4 516 514 2 604 4 545 544 1 ( 300 ) V n. 101 w.106 berekend waargen. verse 578 5 579 581 — 2 549 1 621 624 — 3 5385 2 638 635 3 527 1 658 653 5 505 4 699 693 6 477 4 760 757 3 4ü0 2 803 800 3 453 2 821 818 3 4455 2 843 839 4 436 2 871 872 — 1 423 4 914 922 — 8 Brengt men liet bijmengsel geheel als stikstof in rekening, dan vindt men voor zuivere zuurstof : 275.7 19.52 275.7 . , 0.0708n n. 106 = — 1 — = (ld ) • A k6 a V A2 / Stikstof , (100 KG., 14°. 0) n.l0ö -= 177.9 , 52.18 177.8 , 0.293n A 1 A* A 1 A3 ) A P M.106 berekend w.10ö waargen. verschil 0.656 3 456 444 12 643 1 473 4S6 —13 619 3 507 494 13 5875 4 560 565 - 5 554 3 628 623 5 1 P ( 301 ) n.106 berekend n. 106 waargen. verschil 543 1 654 667 — 13 527 3 694 701 — 7 517 4 722 728 — 6 486 3 821 830 — 9 477 1 854 849 5 455 3 945 944 1 432 4 1059 1060 — 1 423 4 1110 1103 7 Yoor zuivere stikstof vinden we: m.10g 172.5 53.45 _ 172.5 / 0.310\ + ~ ~T“ v1 + ) Herleidt men de waarnemingen met stikstof tot 7°.0 en berekent men dan de interpolatieformule van lucht uit die van zuurstof en stikstof, dan vindt men : n. 10° = 198.0 T" 47.51 198.0 / 0.240\ ~T~ v ) welke formule met de boven gevondene ecne voldoende overeenkomst vertoont. De waarnemingen met koolzuur en met stikstofoxydule leveren de volgende interpolatieformules op : Koolzuur (1 atm., 6°. 5). Druk bij de waarnemingen 18.9 — 24.7 KG. w.108 = 284.3 87.68 284.3 A“ Stikstofoxydule , (1 atm. 0°). Druk bij de waarnemingen 25.0 — 32.9 KG. ?U08 228.6 68.46 A8 228.6 0.300\ A3 ) A A X P ( 301 ) n. 106 berekend n.106 waargen. verschil 543 1 654 667 — 13 527 3 694 701 — 7 517 4 722 728 — 6 486 3 821 830 — 9 477 1 854 849 5 455 3 945 944 1 432 4 1059 1060 — 1 423 4 1110 1103 7 Yoor zuivere stikstof vinden we: n. 10° 172.5 53.45 _ 172.5 / 0.310\ x + ~ ”T~ V1 + ) Herleidt men de waarnemingen met stikstof tot 7°.0 en berekent men dan de interpolatieformule van lucht uit die van zuurstof en stikstof, dan vindt men : w.106 = 198.0 47.51 X + X3 198.0 X 0.240\ w~ ) welke formule met de boven gevondene ecne voldoende overeenkomst vertoont. De waarnemingen met koolzuur en met stikstofoxydule leveren de volgende interpolatieformules op : Koolzuur (1 atm., 6°. 5). Druk bij de waarnemingen 18.9 — 24.7 KG. n. 108 = 284.3 87.68 284.3 / 0.308\ v1 + ) Stikstofoxydule , (1 atm. 0°). Druk bij de waarnemingen 25.0 — 32.9 KG. ?U08 228.6 68.46 228.6 1 4- 0.300' X A Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A“. 1S95/9G. ( 302 ) Scheikunde. — De Heer Franchimojnt bespreekt: „ De regels voor de werking van het Salpeterzuur hij de gewone tempera- tuur op methyleendiniethylamiden" . Spreker toont door voorbeelden aan hoe deze afhangt van de aan de stikstof gebonden zuurrest; hoe sommige zuurresten de werking beletten, terwijl andere eenvoudige nitreering of splitsing en nitree- ring, wederom andere oxydatie en nitreering teweeg brengen, en vergelijkt een groot aantal zuurresten onderling met betrekking tot hunnen invloed op de besproken werking van het salpeterzuur. Reeds vroeger was die invloed ook bij enkele piperididen nage- gaan en scheen het dat hij dezelfde was als bij de dimethylamiden. Om echter de juistheid der gevonden regels ook in dit geval te toet- sen, werd 1°. met Dr. van Erp het oxaalpiperidide onderzocht en aangetoond dat dit, evenmin als het oxaaltetramethylamide , vroeger met den Heer Rouffaer bestudeerd, door salpeterzuur bij gewone temperatuur wordt aangegrepen. Wel geeft het als amide er eene losse verbinding mede, die bij het verblijven in eene salpeterzuur- vrije ruimte voortdurend salpeterzuur verliest. 2°. Met Dr. Taverne werden drie andere piperididen nagegaan : 1°. het trichlooracetpiperidide , dat nog niet bekend was en een goed gekristalliseerde, bij 45° smeltende st f is; dit werd na anderhalf uur intact uit zijne oplossing in salpeterzuur terug verkregen, zoo- dat het, evenals verwacht werd, weinig of niet werd aangegrepen. Na 24 uren staan der oplossing gelukte dit niet meer, en was er blijkbaar eene oxydatie begonnen ; 2°. het benzolsulfonpiperidide , dat bijna onmiddellijk nitropiperidine gaf, evenals het benzolsulfon- dimethylamide nitrodimethylamine levert; 3°. het picrylpiperidide ; hier bleek opnieuw' de gelijke invloed van de carboxalkyl- en picryl- groepen, want er ontstond een fraai rood, gekristalliseerd, bij 195° smeltend lichaam, dat volgens de analyse een picryldehydronitro- piperidide schijnt te zijn, analoog aan het nitrodehydropiperyl- urethaan. De gevolgtrekkingen, uit de bekende regels afgeleid, zijn dus door deze resultaten bevestigd. Scheikunde. — De Heer Franciiimont spreekt vervolgens: „ Over de werking van Alkaliën op nitraminederivaten” . De studie daarvan, door den Heer van Erp aangevangen en later door Spreker met dien Heer voortgezet, heeft geleerd dat daarbij salpeterigzuur in groote hoeveelheid gevormd wordt. Bij de vroeger ( 303 ) onderzochte nitraminen was steeds verwarming met alkalioplossingen noodig; thans echter is opgemerkt dat er ook zijn die het, cn wel bijna onmiddellijk, bij de gewone temperatuur doen. Hiertoe belmo- ren het nitrohydantoïne en twee zijner methylderivaten nl. : C Ho— N— N Oo C Hg. C H— N— N Oo C Ho— N— N 02 1 >co I >co " 1 >co 1 o o C 0 — N CO — N H H | nitroliydantoïne üitrolactylureum c Ho laitrometbylhydanto'ïne terwijl (C h3)2c-n-no3 1 >C 0 CO— N H nitroacetonylureum het verschijnsel niet vertoont. Hieruit schijnt te volgen dat voor de vorming van het salpeterigzuur een waterstofatoom gebruikt wordt van de koolwaterstofrest, die met de stikstof verbonden is. Het gemakkelijk vormen van salpeterigzuur in de koude met baryt- water heelt ook plaats met het nitramino-acetamide, niet daarentegen met aethyleendinitro-ureum, met dinitroglycoluril enz., zoodat de invloed van de groep C O, die aan de koolstof waarvan de waterstof gebruikt wordt staat, noodig schijnt om de werking bij de gewone temperatuur te doen plaats hebben. Het hier aangegeven feit kan misschien eenig licht werpen op de werking in ’t algemeen van oplossingen van alkaliën op neutrale nitraminen. Heeft zij op analoge wijze plaats, dan zouden iminen , zooals die welke door Heyry beschreven zijn, moeten ontstaan en deze door waterige oplossingen van alkaliën bij hooger temperatuur geheel of gedeeltelijk in primaire aminen en aldehyden uiteenval- len: de beide producten, die steeds nevens het salpeterigzuur bij de verhitting van neutrale nitraminen met alkalioplossingen zijn gevon- den. Daarom werd het butylmethyleenimine C4 Hg.N — C H2, dat nog onbekend was, volgens Henry’s methode bereid en geconstateerd dat het, bij verhitting met alkalioplossingen, butylamine en methanaal levert, terwijl dit laatste gedeeltelijk in mierenzuur wordt omgezet. Dezelfde producten ontstaan uit methylbutylnitramine nevens sal- peterigzuur. — De vergadering wordt gesloten. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN, GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE op Zaterdag 18 April 1896. >- Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakiiuyzen. Secretaris: de Heer C. A. J. A. Oudemans. Inhotjd: Ingekomen stukken, p. 304. — Aanbieding van eene verhandeling door den Heer Schoute : „Over het vierdimensionale prismoïde,” p. 305. — Mededeeling van den Heer Lorentz : „Over het evenwicht der warmtestraling hij dubbelbrekende lichamen”, p. 305. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes: „Over een hulpmiddel bij het verlichten van schalen bij spiegelaflczing,” p. 311. (Met e'én plaat). — Aanbieding door den lieer van Bemmelen, van eene verhandeling des Heeren G. Reinders : „Over het voorkomen van gekristalliseerd ferrocarbonaat (siderit) in moeraserts, en eene bijdrage tot het ontstaan van dit erts in den Nederlandschen bodem”, p. 317. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens Dr. L. H. Siertsema : „Metingen van de magnetische draaiingsdispersie in gassen”, p. 317. — De Heer Kamerlingh Onnes vertoont, namens Dr. Kttenen, twee photographieën, vervaardigd onder den invloed der RÖNTGEN-stralen, p. 318. — Aanbieding van boekgeschenken, p. 318. — Erratum, p. 319. Het Proces-Yerbaal der vorige zitting wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn : 1°. Een brief van den Minister van BinnenJandsche Zaken (8 April 1896), waarin wordt meêgedeeld, dat de Heer Dr. D. J. Korteweg, bij Kon. Besluit van 28 Maart 1896 N°. 4, benoemd is tot gedelegeerde der Nederlandsche Regeering bij de Conferentie van het „Committee of the Royal Society” tot samenstelling van een Catalogus van „Scientific Papers”, in 1896 te Londen beraamd; 2°. een brief van den Heer Brutel de la Rivière, waarin kennis wordt gegeven dat hij verhinderd is de vergadering bij te wonen ; 3°. een brief (3 April 1896) van den Yoorzitter der Commissie, waaraan te Kopenhagen was opgedragen eene medaille te doen slaan, ter herinnering aan den 70en verjaardag van den Heer Julius Thomsen , ter begeleiding van een exemplaar van die medaille in brons. 23 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IY. A°. 1895/96. ( 305 ) Wordt besloten den Heer Jörgensen den dank der Afdeeling voor dit geschenk te doen toekomen. Wordt besloten, de circulaire, waarvan in de Maart-zitting kennis werd genomen, en die betrekking had op de herdenking van het 50-jarig professoraat in Juni a.s. van Lord Kelvin, Hoogleeraar in de Natuurwetenschappen te Glasgow, met een brief te beantwoorden, waarvan de redactie, met hun goedvinden, door den Voorzitter op- gedragen wordt aan de Heeren van der Waals en Loreetz. — De Heer Martin deelt mede dat hij van zijn voornemen om bij de feestvergadering te Buda-Pesth in September e.k. (zie Notulen der Maart-vergadering) de Afdeeling te vertegenwoordigen, heeft afgezien. Wiskunde. — De Heer Schoute biedt eene verhandeling aan, getiteld: „ Het vierdimensionale prismoïdën en bespreekt, naar aan- leiding daarvan, eene bepaalde eigenschap van het middellichaam, uit beschouwingen van de ruimte met vier dimensiën afgeleid, waarvan daarna een bewijs, onafhankelijk van de vierde afmeting, wordt gegeven. Natuurkunde. — De Heer Lorentz spreekt „ over het evenwicht der warmtestraling hij dubbelbrekende lichamen ”. In eene luchtledige ruimte, die aan alle zijden door volkomen zwarte lichamen van eene standvastige temperatuur omringd is, zal een toestand ontstaan, die kan worden opgevat als een stolsel van elkander in alle richtingen doorkruisende warmte- (en misschien licht-)stralen en die onafhankelijk is van de grootte en den vorm der ruimte. Een dergelijken toestand zal men vinden in een pon- derabel, diathermaan lichaam Jf, dat een deel der ruimte vult; is er „evenwicht”, dan moet er eene bepaalde verhouding bestaan tusschen de hoeveelheden stralingsenergie, die in de volume-eenheid van den aether en in de volume-eenheid van het lichaam aanwezig zijn, m.a.w. tusschen de dichtheden der energie ; deze verhouding is, voor het geval dat M isotroop is, reeds lang bekend. De vraag is wat er zal gebeuren zoo men met een dubbelbrekend kristal te doen heeft. De mechanische warmtetheorie vereischt dat in zoodanig lichaam een stralingstoestand ontsta, die aan elk grensvlak, welke richting dit ook hebbe , met de straling in den om- ringenden aether in evenwicht is. Deze uitkomst wordt bevestigd ( 306 ) door de lichttheorie, althans wanneer men aanneemt dat de afme- tingen van het lichaam M zeer groot zijn in vergelijking met de golflengte, eene onderstelling trouwens die men wel maken moet om van „stralen” te kunnen spreken en van diffractieverschijnselen te kunnen afzien. Zij heeft tevens ten gevolge dat men de inten- siteiten van twee stralen, die zich langs dezelfde lijn voortplanten, bij elkander mag optellen ; de reden hiervan komt overeen met die, waarom b. v. dikke glasplaten geene interferentieverschijnselen ver- toonen. In het vervolg zullen wij alleen over de stralen spreken, waarvan de trillingstijd tusschen bepaalde oneindig weinig van elkander ver- schillende grenzen T en T -f- d T ligt, en over de aan deze stralen beantwoordende energie. De dichtheid daarvan in den aether zal door A worden voorgesteld. Yoorts zal, wanneer over een bepaal- den straal S of over eene bepaalde groep van stralen met de rich- ting S gesproken wordt, tevens aan eene bepaalde trillingsrichting gedacht worden. In het lichaam M heeft men dus bij elke voort- plantingsrichting tweeërlei stralen en ook in den aether is dit het geval, wanneer men bij eiken straal S twee zoowel onderling als op den straal loodrechte, doch overigens willekeurige richtingen uirkiest, en alle trillingen die zich volgens S voortplanten volgens die beide richtingen ontbindt. De bij de stralen S behoorende golfnormaleu zullen door de letter V, de voortplantingssnelheden der golven door F, en die der stralen door U worden aangewezen. In den aether vallen S en V, en eveneens U en F samen ; de voortplantingssnel- heid in dit medium moge F0 zijn. Verschillende stralen of groepen van stralen zullen van elkander onderscheiden worden door indices of accenten ; deze zullen tevens dienen om de grootheden aan te wijzen, die op de beschouwde stralen betrekking hebben. Men kan nu, wat den aether betreft, uit het geheele complex van stralen die afzonderen, voor welke de richting binnen een vastge- stelden oneindig smallen kegel met de opening d co valt. De dicht- heid der aan deze stralen beantwoordende energie zou, daar alle richtingen in gelijke mate voorkomen, zijn, wanneer men alle trillingsrichtingen toeliet; wij moeten er echter (1) 23* ( 307 ) voor schrijven, daar wij, overeenkomstig de boven gemaakte opmer- king, slechts aan ééne trillingsrickting denken. Op eene dergelijke wijze kan men onder alle stralen in het kris- tal die uitkiezen, wier richting binnen een oneindig smallen kegel ligt, of liever, want dan wordt eene eenvoudiger uitkomst verkre- gen, die, voor welke de golfnormaal binnen zulk een kegelde? valt. Men kan dan bewijzen dat de toestand stationair is, wanneer de dichtheid der energie, voor zoover zij bij deze stralen (met ééne tril- lingsrichtingj behoort, de waarde V(?dco A F3 8 7i (2) heeft. Om het bewijs voor deze stelling te leveren beschouwen wij een zeker deel o van het grensvlak, zoo klein dat het als plat mag worden beschouwd, en toch zeer groot in vergelijking met de golf- lengte. Zij aSj een straal, die zich van g af, hetzij in den aether, hetzij in het lichaam i/, voortplant, en laat S2, S3, enz. de stralen zijn, uit welke £j door terugkaatsing of breking ontstaan kan. Zoodra S1 gekozen is, zijn ook de richtingen van S.2, Ss, enz. bepaald; eveneens die van A'j, A73, Ns, enz. en de voortplantings- snelheden. Wanneer wij verder aan Ah achtereenvolgens alle lich- tingen binnen een oneindig smallen kegel d co x geven, zullen NZ} /V3, enz. bepaalde kegels d co2} d co3l enz. doorloopen. Wanneer wij in het vervolg van de stralengroepen 5j, S2, S3j enz. spreken, zullen wij daarbij al de verschillende richtingen samenvatten, die door de kegels dco ,, dco2 , dco3l enz. worden toegelaten. Eindelijk zullen nog zekere volumina ter sprake komen. Wij stel- len ons voor dat op g als grondvlak cilinders geconstrueerd wor- den, waarvan de eerste de beschrijvende lijnen evenwijdig heeft aan Sh de tweede aan SZ) enz., terwijl de lengten dezer beschrijvende lijnen evenredig zijn met de voortplantingssnelheden der stralen. Noemt men nu de inhouden dezer cilinders J1? /3, J3, enz., en de hoeken, die de lichtstralen met de normaal op het grensvlak maken, /?i, /?2, /?3, enz., dan is jj : Lz : Io : enz. = Ux cos (3l : U2 cos ft2 : U3 cos ft3 : enz. . (3) Men kan nu de intensiteit van S1 uit die van é>3, S3j enz. bere- kenen en wij zullen aantoonen dat men, aannemende dat de inten- siteiten van S.2) S3, enz. door den in (2) uitgedrukten regel bepaald zijn, voor de intensiteit van Sx op deze wijze eene waarde vindt, die ( 308 ) mede aan dien regel voldoet. Daarmede zal het gestelde klaarblij- kelijk bewezen zijn, daar de richting van Sj geheel willekeurig kan worden gekozen. Het verdient hierbij opmerking dat de uitdrukking (1) als een bijzonder geval van (2) kan beschouwd worden. Ging het arbeidsvermogen, dat in den stralenbundel S2 bestaat, ge- heel in Sj over, dan zou in de ruimte I\ de energie komen, die bij de stralen S2 in de ruimte 72 bestaat, d.w.z. volgens (2) de energie A Vj? dco, V2S 8jt /o In werkelijkheid komt echter in T\ slechts een gedeelte dezer energie, dat wij door de breuk p2.\ zullen aan wijzen. Stelt men op dezelfde wijze de energie voor, die uit de stralen S3 enz. ontstaat, dan vindt men voor het arbeidsvermogen in de ruimte 1\ : 8 JT tl2dco2 ^r^-.+enz. ■ • (4) Zoo aanstonds zal nu bewezen worden, vooreerst dat /] diol I2 doi2 Z3 doio enz. en ten tweede dat • • G) Pz-l +/,3‘1 + enz- — 1 (6) is. Dientengevolge kan men voor (4) schrijven A Fq3 1\ dco1 * 17 en dat is juist de waarde, die men moest verkrijgen. Bewijs van (6). Men kan, zooals bekend is, de lichtbe weging omkeeren. Terwijl straks een straal ^ ontstond uit de stralen S2, S3, enz., kan omgekeerd een straal S\ die in tegengestelde richting loopt als gesplitst worden in stralen S'2, S' 3, enz., die zich in tegengestelde richting voortplanten als S2, S3, enz. Stelt men door pi.2, pi-3, enz. de breuken voor, die aangeven, welke ge- deelten van het in Sj invallende arbeidsvermogen de wegen S2, aS'3, enz. inslaan, dan vereischt de wet van ’t behoud van arbeidsver- mogen dat ( 309 ) Pi-3 + Pi-3 + enz. . . . = 1 is. Volgens eene bekende stelling heeft men echter P\'2 — P3-H Pl-3 — P3-H enz 5 men komt daardoor onmiddellijk tot de betrekking (6). Bewijs van (5). Thans moet nog worden aangetoond dat voor twee willekeurige onder de besproken stralen de betrekkiug I da) V da)' ^ ]73 — y>3 ^ ' doorgaat. a. Als de beide stralen in den aether loopen, de een dus een aan de buitenzijde van M invallende straal is, en de ander daaruit door terugkaatsing ontstaat, is de zaak on middellijk duidelijk. b. Wij beschouwen thans een straal die in den aether invalt, en een straal die daaruit door breking ontstaat. In de nevenstaande figuur, waarvan het vlak met het invalsvlak moge samenvallen, zij WW de doorsnede met het grensvlak, PQ de normaal op dat vlak, AO een inval- lende straal, OA' de golf- normaal van den daaruit ont- staanden gebroken straal, BO een tweede invallende straal met hetzelfde invalsvlak, die oneindig weinig van AO af- wijkt, OB' de daarbij behoo- Zij l_POA = a , LAOB = da, LQOA'=a LA' OB'=da'. Men vindt dan gemakkelijk dco : da)' = sin u da : sin r. P. Zeeman : //Metingen over de absorptie van electriscbe trillingen in verschillende electrolyten”. 188. — Aanbieding door den Heer Lorentz van twee verhandelingen: 1°. van den lieer L. H. Siertsema: //Over de onbestaanbaarheid van diamagnetisohe stoffen volgens Duiiem, en eenige mininram-eigenschappen in liet magnetisch veld. 198. Ver- slag hierover. 208; 2°. van den Heer C. H. Wind: „Eene studie over de theorie der magneto-optische verschijnselen, in verband niet het IJ ALL-eff'ect”. 198. Ver- slag hierover. 210. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens den Heer D. van Gulik: //Over de oorzaak van de weerstandsvermindering in microfonische con- tacten door electrische trillingen teweeggebracht”. 216. — ■ De Heer Lorentz vertoont fotografieën, vervaardigd onder den invloed der X-stralen en afkomstig van Prof. Röntgen. 218. — Aanbieding door den Heer Jxamerlingh Onnes van twee verhandelingen: 1°. De gewijzigde compressor van Cailletet van het Natuurkundig Laboratorium te Leiden; 2°. Beschrijving van de inrichtingen met welke in het .Natuurkundig Laboratorium te Leiden een permanent bad van vloeibare zuurstof verkregen wordt”. 235. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes: //Opmerkingen over het vloeibaar maken van waterstof, over thermodynamische gelijkvormigheid en over het gebruik van vacuumglazen”. 236. Nota van verbeteringen. 271. — Mededeeling van den Heer van der Waals, namens Dr. J. L. Hoorweg : „Over de uitkomst van proeven genomen met X-stralen”. 290. — Mededeeling van den Heer van der Waals: „Over de wijze van uitstraling der X-stralen”. 293. — De Heer Kamerlingh Onnes vertoont eene serie photographiecn onder den invloed der PöNTGEN-stralen verkregen. 294. 318. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens Dr. L. H. Siertsema: //Metingen van de magnetische draaiingsdispersie in gassen”. 294. 317. — Mededeeling van den Heer Lorentz : //Over het evenwicht der warmtestraling bij dubbelbrekende lichamen”. 305. — Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes: //Een hulpmiddel bij het ver- lichten van schalen voor spiegelaflezing”. 311. nitraminederivaten (Over de werking van alkaliën op). 302. noord -hólland (Over eene kaart van) vervaardigd door J. Jsz. Beeldsnij- der. 124. omzetting (Reciproke) van glucose, fructose en mannose in elkaar,. 122. onbestaanbaarheid (Over de) van diamagnetische stoffen volgens Duiiem, en eenige minimum-eigenschappen in het magnetisch veld. 198. Verslag hierover. 208. onnes (h. k amerling h). Zie Kamerlingh Onnes (LI.). ontwatering (Over de), herwatering en herontwateriug van het colloïdale kiezelzuur bij 15" C. 62. oog (Eene methode ter bepaling van het draaipunt van het). 154. Verslag hier- over. 166. REGISTER. XV oosTiNG (h. j.). Slroboskopiscli onderzoek en intermitteerende photographie bij gedwongen trillingen van gespannen caontchoucd raden. 122. 152. oppervlak van Steiner (Over het). 224. — (Over de eenvoudigste ruimtekrommen op het). 272. optei.lingstiieorema’s (Over) voor elliptische integralen. 96. osmose (Ein Apparat, welcher gestattet die Gesetze von Eiltration und) durch stro- mende Elüssigkeiten bei homogenen Membranen zu studiren. 58. Verslag hierover. 57. oudemans jr. (a. c.). Bericht van overlijden 55. oudemans (c. A. J. A.). Bericht dat hij tot de rustende leden overgaat en ont- slag neemt als Secretaris. 285. ovalen (Over eene betrekking tusschen een stelsel confbcale) van Descartes en eene eenvlakkige hyperboloide. 252. overeem jr. (m. v a n). Aanbieding eener verhandeling: //De merkwaardige pun- ten van den ingeschreven veelhoek”. 54. Verslag hierover. 56. pa rab rak DiG druivenzuur (Over verbindingen afgeleid van wijnsteenzuur en). 74. pasteur (l.). Mededeeling dat de Leeuwenhoek-medaille is toegewezen aan — . 56. — Dankzegging van den Heer — voor de toewijzing der Leeuwenhoek-medaille. 96. — Herdenking van het overlijden. 128. — Dankzegging van de familie. 157. — Inzending van lijslen voor de oprichting van een gedenkteeken voor — . 203. — Dankzegging voor de toegezonden geldelijke bijdrage. 250. pathogenese (De aetiologie en de) der congenitale hartgebreken. 218. Pathologie. Aanbieding van de dissertatie van den Heer D. Mac Gillavry : „De aetiologie en de pathogenese der congenitale hartgebreken”. 218. pekelharing (c. a.). Aanbieding eener verhandeling des Heeren W. Koster Gzn. : //Eene methode ter bepaling van het draaipunt van het oog”. 154. Ver- slag hierover. 166. — Aanbieding eener verhandeling des Heeren H. J. Hamburger : //Over den in- vloed van intraabdominale drukking op de resorptie in de buikholte”. 202. Verslag hierover. 215. peristaltiek (De beteekenis van ademhaling en) voor de resorptie in den darm. 231. PEROXY-8ALPETERZUUR zilver (Over een). 125. (2e gedeelte). 271. PHi lippijnen (Over tertiaire fossielen van de). 130. photographie (Stroboskopisch onderzoek en intermitteerende) bij gedwongen trillingen van gespannen caoutchoucdraden. 122. 152. photographieën van wolken (Toezending door den Heer J. P. van der Stok van eene verzameling). 250. — Zie ook Fotografieën. Physiologie. Mededeeling van den Heer Engklmann : //Over reciproke en irreciproke geleiding van prikkels in spiervezels, met het oog op de theorie der hartsbewe- ging”. 18. — Aanbieding door den Heer Engelmann van eene verhandeling des Heeren H. J. Hamburger : //Ein Apparat, welcher gestattet die Gesetze von Eiltration und Osmose durch stromende Flüssigkeiten bei homogenen Membranen zu studiren”. 53. Verslag hierover. 57. XVI REGISTER. Physioïogie. Mededeeling van den Heer Stokvis, naar aanleiding van de dissertatie van Dr. Langemeijer : „Over den invloed van het gebruik van suiker op den spierarbeid”. 71. — Aanbieding door den Heer Pekelharing van eene verhandeling des Heeren VV. Koster Gzn. : //Eene methode ter bepaling van het draaipunt van het oog”. 154. Verslag hierover. 166. — Mededeeling van den Heer Engelmann : //Over den invloed der contractie op het physiologisch geleidings vermogen der hartkamerspier en de verklaring der verschijnselen van allorhythmie.” 167. — Mededeeling van den Heer Engelmann : //Over een middel om extrapolaire prikkeling van spieren en zenuwen onmogelijk te maken.” 174. — Aanbieding door den Heer Pekelharing van eene verhandeling des Heeren H. J. Hamburger : „Over den invloed van intraabdominale drukking op de resorptie in de buikholte”. 202. Verslag hierover. 215. — Mededeeling van den Heer Engelmann, namens Dr. H. J. Hamburger : //Over de beteekenis van ademhaling en peristaltiek voor de resorptie in den darm”. 231. — Aanbieding door den lieer Engelmann van eene verhandeling des Heeren 11. J. Ha mburger: //Over den invloed der intrain testinale drukking op de resorptie in den dunnen darm”. 270. Verslag hierover. 287. PHYSiscH kabinet te Leiden (Verzoek om advies van den Minister van Binnenlandsche Zaken omtrent de vraag: of het wenschelijk is, den Directeur van het) toe te staan, gecomprimeerde gassen te vervaardigen, in bewaring te hebben en te ge- bruiken. 250. place (t.). Verslag over eene verhandeling des Heeren H J. Hamburger. 57. 215. 287. — Verslag over eene verhandeling des Heeren W. Koster Gzn. 166. Plantenkunde. Mededeeling van den Heer Suringar : //4e Bijdrage tot de kennis der Melocacti”. 251. — - Mededeeling van den Heer Kauwenhoff, namens Dr. H. E. Jonkman : //Over de embryogenie van Angiopteris eu Marattia”. 259. platina (Meting van den brekingsindex van gloeiend). 116. PLOOiPUNTSLiJN (Over kenmerken ter beslissing over den loop van de) voor een mengsel van twee stoffen. 20. plooi PUNTSOMSTANüiG hè den (Over de kritische) van een mengsel. 82. POYNTiNG (Het theorema van) over de energie in het electromagnetisch veld en een paar algemeene stellingen over de voortplanting van het licht. 176. prikkeling (Over een middel om extrapolaire) van spieren en zenuwen onmogelijk te maken. 174. prikkels in spiervezels (Over reciproke en irreciproke geleiding van), met het oog op de theorie der hartsbeweging. 18. PRiSMOÏDE (Het vierdimensionale). 305. punten (De merkwaardige) van den ingeschreven veelhoek. 54. Verslag hierover. 56. rasch (j. w.). Aanbieding eener verhandeling: „De meting van den cilinder, waaruit het kilogram is afgeleid”. 202. 11 E G I S T E 11. XVII eau wen hof F (n. w. p.). Mededeeling, namens Dr. H. F. Jonkman: //Over de embryogenie van Angiopteris en Marattia.” 259. EAYLEiGH (j. w. s. lord). Goedkeuring van zijne benoeming tot buitenlandsch lid. 1. RECIPKOKE en irreciproke geleiding (Over) van prikkels in spiervezels, met het oog op de theorie der hartsbeweging. 18. reglement van Orde (Goedkeuring door den Minister van Binnenlandsche Zaken van de wijziging van Art. 16 van het). 204. REiNDERS (g.). Aanbieding van eene verhandeling: //Het voorkomen van gekristal- liseerd ferrocarbonaat (siderit) in moeraserts, en eene bijdrage tot het ontstaan van dit erts in den Nederlandsclien bodem”. 317. RESORPTiE (Over den invloed van intraabdominale drukking op de) in de buikholte. 202. Verslag hierover. 215. - — in den darm (De beteekenis van ademhaling en peristaltiek voor de). 231. — in den dunnen darm (Over den invloed der intraintestinale drukking op de). 270. Verslag hierover. 287. röntgen (De Heer Lorentz vertoont fotografieën vervaardigd onder den invloed der X-stralen en afkomstig van Prof.). 218. — stralen. Zie ook X-stralen. royal society te Londen (Circulaire van de), betreffende de bemoeiingen van het International Catalogue Committee. 96. — (Aanvraag van den Minister van Binnenlandsche Zaken om zich te doen ver- tegenwoordigen op eene conferentie der) voor de bewerking van een Catalogue of scientific papex-s. 127. Verslag hierover. 165. — (Brief van de) om benoeming van een afgevaardigde naar de conferentie voor de bewerking van een Catalogue of scientific papers. 204. — (Terugzending door den Minister van Binnenlandsche Zaken van de stukken der). 249. — (Voorwaarden waarop de Minister van Binnenlandsche Zaken geneigd is Dr. D. J. Korteweg als gedelegeerde naar de) af te vaardigen. 249. — (Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat Dr. 1). J. Korteweg benoemd is als gedelegeerde voor de samenstelling van een Catalogue of scien- tific papers. 304. ruimtekrommen (Over de eenvoudigste) op het oppervlak van Steiner. 272. SAKULAR— VARiATiON (Die Linien gleicher) der Declination. 192. salpeterzuur (De regels voor de werking van het) bij de gewone temperatuur op methyl- en dimethylderivaten. 302. SALPETERZUURZiLVER (Over een peroxy-). 125. (2e gedeelte). 271. samenhang (Over een minimaaloppervlak van tvveevoudigen). 125. Verslag hierover. 128. sande bak hu ij zen (u. g. van de). Goedkeuring van zijne benoeming tot Voorzitter. I. schalen (Een hulpmiddel bij het verlichten van) voor spiegelaflezing. 311. Scheikunde. Mededeeling van den Heer Behrens : //Over kunstmatig dichro- isme.” 30. 25 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. IV. A°. 1895/96. XVIII REGISTER. Scheikunde. Mededeeling van den Heer van Bemmeeen : //Over de ontwatering, her- watering en herontwatering van het colloïdale kiezelznur bij 15° 0.” 62. — Mededeeling van den Heer Franchimont van een onderzoek van Dr. 0. A. Lobry de Bruyn naar de bereidingswijze en de eigenschappen van het hydra- zine. 73. — Aanbieding door den Heer Mulder van twee verhandelingen: 1°. //Over ver- bindingen, afgeleid van wijnsteenzuur en parabrandigdruivenzuur”; 2°. //Over den nadeeligen invloed van het zwaveligzuur der vlam van steenkolengas op de bepaling en hoeveelheid van eenige lichamen en over eene methode om daarin te voorzien”. 74. — Aanbieding door den Heer Franchimont van eene mededeeling van de Heeren C. A. Lobry de Bruyn en TV. Alberda van Ekenstein : //Tteciproke omzetting van glucose, fructose en mannose in elkaar.” 122. — Aanbieding van eene verhandeling van de Heeren E. Mulder en J. Heringa: //Over een peroxy-salpeterzuur zilver. 125. (2de gedeelte). 271. — Mededeeling van den Heer Franchimont: //De regels voor de werking van het salpeterzuur bij de gewone temperatuur op methyl- en dimethylami- den”. 302. - — Mededeeling van den Heer Franchimont : //Over de werking van alkaliën op nitraminederivaten”. 302. SCHOUTE (p. h.). Aanbieding eener verhandeling des Heeren M. van Overeem Jr : //De merkwaardige punten van den ingeschreven veelhoek”. 54. Verslag hier- over. 56. — Aanbieding eener verhandeling des Heeren J. C. Kluijver: //Over een mini- maaloppervlak van tweevoudigen samenhang”. 125. Verslag hierover. 128. — Over het oppervlak van Steiner. 224. — Over de eenvoudigste ruimtekrommen op het oppervlak van Steiner. 272. — Aanbieding eener verhandeling : //Het vierdimensionale prismoide”. 305. seculaire variatie (De algemeeiie graphische voorstelling van de) der aardmagnetische declinatie. 119. SIDERIT (Het voorkomen van gekristalliseerd ferrocarbonaat) in moeraserts, en eene bijdrage tot het ontstaan van dit erts in den Nederlandschen bodem. 317. siert SE ma (l. h.). Aanbieding eener verhandeling: //Over de onbestaanbaarheid van diamagnetische stoffen volgens Duhem, en eenige minimum-eigenschappen in het magnetisch veld. 198. Verslag hierover. 208. — Metingen van de magnetische draaiingsdispersie in gassen. 294. 317. SMITS (a.). Beschrijving van den mikromanometer. 145. snelheden (Over de verdeeling der kosmische). 4. spiegel aflezing (Een hulpmiddel bij het verlichten van schalen voor). 311. spierarbeid (Over den invloed van het gebruik van suiker op den). 71. spieren (Over een middel om extrapolaire prikkeling van) en zenuwen ónmogelijk te maken. 174. spiervezels (Over reciproke en irreciproke geleiding van prikkels in), met het oog op de theorie der hartsbeweging. 18. steenkolengas (Over den nadeeligen invloed van het zwaveligzuur der vlam van) R E G I S T t R. XIX op de bepaling en hoeveelheid van eenige lichamen en over eene methode om daarin te voorzien. 74. s T E i n K R (Over liet oppervlak van). 224. — (Over de eenvoudigste ruimtekrommen op het oppervlak van). 272. Sterrenkunde. Mededeeling van den Heer J. C. Kapteyn: //Over de verdeeling der kosmische snelheden”. 4. stieltjes jr. (t. J.) — De Faculté des Sciences te Toulouse verzoekt machtiging om de verhandelingen van den Heer — , door de Akademie in het licht gegeven, in het Fransch te vertalen. 250. stoffen (Over kenmerken ter beslissing over den loop van de plooipuntslijn voor een mengsel van twee). 20. — (Invloed van de zwaartekracht op de kritische verschijnselen van enkelvoudige) en van mengsels. 41. stok (j. p. van der). Toezending van eene verzameling phofographieën van wolken. 250. stokvis (b. j.). Mededeeling naar aanleiding van de dissertatie van Dr. Lange- meyer: «Over den invloed van het gebruik van suiker op den spier- arbeid”. 7 1 . STROBOSKOPISCH onderzoek en intennitteerende photographie bij gedwongen trillin- gen van gespannen caoutchoucdraden. 122. 152. STUGHOOGTEN (Metingen omtrent capillaire) van vloeibare gassen. 74. suiker (Over den invloed van het gebruik van) op den spierarbeid. 71. suringar (w. f. r.). Vierde bijdrage tot de kennis der Melocacti. 251. temperatuur (Over de verandering van het HALL-effect in bismuth met de). 103. — (De regels voor de werking van het salpeterzuur bij de gewone) op methyl- en dimethylamiden. 302. tertiair van Java (Over het) en over mesozoische lagen van Borneo. 59. tertiaire fossielen (Over) van de Philippijnen. 130. theorema (Het) van Poyntjng over de energie in het electromagnetisch veld en een paar algemeene stellingen over de voortplanting van liet licht. 176. theorie der hartsbeweging (Over reciproke en irreciproke geleiding van prikkels in spiervezels, met het oog op de). IS. — (Eene studie over de) der magneto-optische verschijnselen, in verband met het HALL-effect. 198. Verslag hierover. 210. thermodynamische gelijkvormigheid (Opmerkingen over liet vloeibaar maken van waterstof, over) en over het gebruik van vacuumglazen. 236. Nota van verbete- ringen. 271. thomsen (j u i. i u s) — Aanbieding eener bronzen medaille geslagen ter herinne- ring aan den 70en verjaardag van — . 304. THOMSON (Sir w i L L i a M). Zie kelvin (Lord). toulouse (De Faculté des Sciences te) verzoekt machtiging om de verhandelingen van Dr. T. J. Stieltjes Jr., door de Akademie in het licht gegeven, in het Fransch te vertalen. 250. trillingen (Eene isolatie-inrichting tegen) der omgeving. 38. — (Metingen over de absorptie van electrische) in verschillende electrolyten. 148. 1S8. 25* xi REGISTER. trillingen (Over de oorzaak van de weerstandsvermindering in microfonische contacten door electriselie) teweeggebracht. 21G. — (Stroboskopisch onderzoek en intermitteerende pliotographie bij gedwongen) van gespannen caoutchoucdraden. 122. 152. uitstraling der X-stralen (Over de wijze van). 293. vacuumglazen (Opmerkingen over bet vloeibaar maken van waterstof, over thermo- dynamiscke gelijkvormigheid en over bet gebruik van). 236. Nota van verbete- ringen. 271. veelhoek (De merkwaardige punten van den ingeschreven). 54. Verslag hierover. 56. verlichten van schalen (Een hulpmiddel bij het) voor spiegelaflezing. 311. v e r s c ii afpelt (j.). Metingen omtrent capillaire stijghoogten van vloeibare gassen. 74. voortplanting van liet licht (Het theorema van Poynting over de energie in het electromagnetisch veld en een paar algemeene stellingen over de). 176. vries (jan de). Verslag over de verhandeling van den Heer M. v. Overeem Jr. 56. — Over optellingstheorema’s voor elliptische integralen. 96. — Ueber eine gewisse Klasse ganzer Eunctionen. 133. — Over bipolaire coördinaten. 219. — Over eene betrekking tusschen een stelsel confocale ovalen van Descartes en een eenvlakkige hyperboloide. 252. Waals (j. d. van der). Goedkeuring van zijne benoeming tot Onder- Voorzitter. 1. — 2e Verslag over de inrichting der bliksemafleiders op ’s Rijks Archiefgebouw te ’s Hertogenboseb. 2. — Over kenmerken ter beslissing over den loop van de plooipuntslijn voor een mengsel van twee stoffen. 20. — Aanbieding eener mededeeling van Prof. W. H. Julius: //Over eene inrichting om meetinstrumenten te beveiligen tegen de dreuningen van den bodem”. 31. — Over de kritische (plooipunts) omstandigheden van een mengsel. 82. - — Verslag over het aanbrengen van nieuwe bliksemafleiders op het Mauritshuis te ’s Gravenhage. 158. — - Verslag over eene verhandeling van Hr. L. H. Siertsema. 208. — Verslag over eene verhandeling van Dr. C. H. Wind. 210. - — Mededeeling, namens Dr. J. L. Hoorweg, over de uitkomst van proeven ge- nomen met X-stralen. 290. - — Over de wijze van uitstraling der X-stralen. 293. Warmtestraling (Over het evenwicht der) bij dubbelbrekende lichamen. 305. Wasser (Beobachtungen iiber Ausbreitung electrischer Wellen im). 108. waterstof (Opmerkingen over het vloeibaar maken van), over tkermodynamische ge- lijkvormigheid en over het gebruik van vacuumglazen. 236. Nota van verbete- ringen. 271. Weerkunde. Mededeeling van den Heer Kamerlingh Onnes, namens Dr. W. van Bemmelen: //Over de algemeene graphische voorstelling van de seculaire variatie der aardmagnetische declinatie”. 119. — Aanbieding door den Heer Kamerlingh Onnes van eene mededeeling van Dr. W. van Bemmelen: //Die Liuien gleicher Sakular-Variation der Declination”. 192. tl E G i S T E R. XXI Weerstands vermindering (Over de oorzaak van de) in mierofonisclie contacten door electrische trillingen teweeggebracht. 216. wellen (Beobachtungen iiber Ausbreitung electrischer) ira Wasser. 108. wind (o. h.). Aanbieding eener verhandeling: //Eene studie over de theorie der magueto-optische verschijnselen, in verband met het HALL-ettect . 198. Verslag hierover 210. Wiskunde. Aanbieding door den Heer Schoute van eene verhandeling des Heeren M. van OvEREEM Jr.: '/He merkwaardige punten van den ingeschreven veel- hoek”. 54. Verslag hierover. 56. — Inzending van Integral-Aufgaben door den Heer Franz Lesska. 96. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: //Over optellingstheorema’s voor elliptische integralen”. 96. — Aanbieding door den Heer Schoute van eene verhandeling des Heeren J. O. Kluyver: //Over een minimaaloppervlak van tweevoudigen samenhang”. 125. Verslag hierover. 128. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: //Ueber eine gewisse Klasse ganzer Functionen”. 138. — Mededeeling van den Heer W. Kapteyn: //Over een vraagstuk uit de Analysis situs”. 199. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. Rasch: //He meting van den cilinder, waaruit het kilogram is afgeleid”. 202. - — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: //Over bipolaire coördinaten”. 219. — Mededeeling van den Heer Schoute: //Over het oppervlak van Steiner”. 224. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: //Over eene betrekking tusschen een stelsel confocale ovalen van Bescartes en eene eenvlakkige hyperboloide”. 252. — Mededeeling van den Heer Schoute : //Over de eenvoudigste ruimtekrommen op het oppervlak van Steiner”. 272. — Aanbieding eener verhandeling door den Heer Schoute : //Het vierdimensionale prismoide.” 305. wolken (Toezending door den Heer J. P. van der Stok van eene verzameling photographieën van). 250. wijnsteenzuur (Over verbindingen, afgeleid van) en parabrandigdruivenzuur. 74. X-stralen (Be Heer Lorentz vertoont fotografieën vervaardigd onder den invloed der) en afkomstig van Prof. Köntgen. 218. — (Uitkomst van proeven genomen met). 290. — (Over de wijze van uitstraling der). 293. — (He Heer Kamerlingh Onnes vertoont photographieën vervaardigd door Prof. H. Haga en Kuenen onder den invloed der). 294. 318. zeeman (p.). Meting van den brekingsindex van gloeiend platina. 116. — Metingen over de absorptie van electrische trillingen in electrolyten. 148. — Metingen over de absorptie van electrische trillingen in verschillende electro- lyten. 188. — en e. cohn. Beobachtungen über Ausbreitung electrischer Wellen im Wasser. 108. zenuwen (Over een middel om extrapolaire prikkeling van spieren en) onmogelijk te maken. 174. xxn REGISTER. zilver (Over een peroxy-salpeterzuur). 125. (2e gedeelte). 271. zoologisch congres (3e Internationaal) — De Heer Hoffmann wordt benoemd tot gedelegeerde der Akademie bij bet — . 2. zuurstof (Beschrijving van de inrichtingen met welke in bet Natuurkundig Labora- torium te Leiden een permanent bad van vloeibare) verkregen wordt. 235. zwaartekracht (Invloed van de) op de kritische verschijnselen van enkelvoudige stoften en van mengsels. 41. ZWAVELIGZUUR (Over den nadeeligen invloed van het) der vlam van steenkolengas op de bepaling en hoeveelheid van eenige lichamen en over eene methode om daarin te voorzien. 74. 1