' • • • •■• ^^ 1* ■.■^. v‘-:'l^v.v,!,:iv :,.\>/, I vMv ’.-'. j--. iv* ■'^v' ; ) r- ■ ■ '1 *•" “ -’aH IV- V V- ;;.' .j:’.' .'.1,- i'*),. ’fj ^ ^ , v|v t '. !.'• ■;)•;• :.*. ‘'V''' X ■':■.'■■ ' ;; .s^-; ;■ ■■■ 'i.' ■ -.1 ■•, .;••■/• ■'...•> ■» ■ '-' '■:'''l'.j ..V.'«i ••■ ,,' ■-■• '• 'v.: .'.’i' '•■ ■■; ■ . ■' ■: , )i. ;' ' ■ ■'■;'■ ■ . ’." .". v;". ■■; , .Nv\: vVvo'.v'. •■'■•;-■ ‘ v ' ' ', ‘>'.1' ’ ‘ • ■ V*. .r .-i .'•* - 'i' .‘^ '. 't • : • . THE FIELD MUSEUM LIBRABY 3 5711 00072 7108 ÜHuHPum nf Natural Hftatory I.IBRARY (ÏÏIitragii ÏFrout (DlaBB- %uak : ri • -5^ \ 4- le n % H # ^ • - % ^ - 'Si ‘ \ - . ■- ^ ■ H ^ < . : ^ - H 4 -^ - - ■ . ' ^ ■ ^4 ■ - . • ^ - n - Vr>. 14 4 ‘ ^ ■ n ^ • 11 H - # ' ■' ■ ^ . V -^ ■■ -1^ a K' H H V. ■ ^ , 14 ^ v ■11:4 ü-'- '-#' # H . ' V; ^ # # 4f X. ... H iP K ^ %, » H Jê " ;,■ Jt M V, ; :■, it ^ X 54 .f- s 'i. ;- - X H X X «< % 4 14 >•: .' V 4 X X X X X At X X H « ¥. lp ï. K X 1* *f X X X X X ' X X X # X # « « :|f4tXXXXXXXXXXXXXX X X X X X X X X X X XXX Digitized by the Internet Archive in 2017 with funding from BHL-SIL-FEDLINK https://archive.org/details/verslagvandegewo111906_15 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AEDEELING VAN 26 MEI 1906 TOT 26 APRIL 1907 DEEL XV JOHANNES MULLER : AMSTERDAM : ■ : JUNI 1907 r INHOUD. • Blz Verslag Vergadering 26 Mei 1906 1 ,, ,, 30 Juni » 47 „ ,, 29 September „ 171 ,, ,, 27 October 311 „ ,, 24 November ,, 363 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AEDEELING VAN 26 MEI 1906 TOT 24 NOVEMBER 1906 DEEL XV (ISTE GEDEELTE) JOHANNES MULLER ; AMSTERDAM : DECEMBER 1906 :z==: KONINKLIJKE AKADEMIE YAN WETENSCHAPPEN TE AMSTEKDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 26 Mei 1906. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. I ÜT H o TJ ID. Ingekomen stukken, p. 1. H. Kamerlisgh Osses: „Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met vloeibare waterstof”, p. 2. F. M. Jaeger: „Over de vetzure esters van het Cholesteriae en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistof-phasen der Cholesterylderivaten”. (Aangeboden door de Heeren A. P. N. Fraxciiimoxt en H. V’’. BAiviins Roozeboom), p. 2. J. L. E. Brouwer: „Meerdimensionale vectordistributies”. (Aangeboden dooi de Heeren D. J. Korteweg en P. II. Schoute) p. 14. F. M. Jaeger: „Onderzoekingen over het thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van gekristalliseerde geleiders”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en P. Zeeman) p. 27. J. Stein : „Waarnemingen der totale zonsverduistering van .30 Augustus 1905 te Tortosa in Spanje”. (Aangeboden door de Heeren H. G. en E. F. van de Sande Bakiiuyzen), p. 37. Aanbieding van Boekgeschenken, p. 45. Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen is : V. Missive \'an den Minister van Binnenlandsclie Zaken dd. 14 Mei 1906, waarbij bericht wordt dat de benoeming van de Heeren G. x\. F. Molengraaee, hoogleeraar te Delft en F. A. H. Schreine- makers, lioogleeraar te Leiden, tot gewone leden en van de Heeren Th. Valeton, Chef der 1*2 Afdeeling (Herbarium en Museum) van het Departement \'an Landbouw te Buitenzorg (tijdelijk in Nederland) en S. H. Koorders, houtvester te Poerworedjo (Kedoe) tot Corres- 1 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A'J. 1906/7. ponden ten door H. M. de Koningin is bekrachtigd, benevens bericht van de Heeren G. A. F. Molengraaff, F. A. H. Schreinemakers en Th. Valeton dat zij gaarne bereid zijn de hun aangeboden benoeming te aanvaarden. Genoemde Heeren worden ter vergadering binnen- geleid en door den Voorzitter verwelkomd. 2“. Brief van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen, mededeeling gevende van bij de Internationale Associatie der Akade- raiën ingekomene stukken voor de vergadering van 30 Mei a. s. Voor kennisgeving aangenomen. 8“. Circulaire van den Directeur van het Musée Océanographicpie te Monaco, waarbij hij namens den Vorst van Monaco de Akademie vraagt in principe haar adhaesie te betuigen voor een te Monaco bijeen te roepen Congres international d’Océanographie. In handen gesteld van de Heeren Weber, Wind en van der Stok om advies. 4". Circulaire van de American philosophical Societj’ te Phila- delphia, waarbij dank betuigd wordt, voor de bewijzen van waar- deering van de Akademie ontvangen bij de herdenking van den geboortedag van Benjamin F'ranklin. Naar aanleiding daarvan heet de Voorzitter den Heer Lorentz welkom ter vergadering na zijn reis naar Amerika en spreekt hem den dank der Akademie uit voor de wijze waarop hij haar heeft vertegenwoordigd. De Heer Lorentz doet een korte mededeeling omtrent de feesten te Philadelphia en de aanbieding van het adres van gelukwensch. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes doet eene mede- deeling; „Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met vloeibare waterstof.” I (Deze mededeeling zal later verschijnen). Kristallografie. — De Heer Franchimont biedt eene mededeeling aan van den Heer F. M. Jaeger: „Over de vetzure esters van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistof -fasen der Cholesteryl-derivaten” . (Mede aangeboden dooi’ den Heer H. W. Bakhuis Roozeboom). § 1.' Reeds voor meerdere jaren werd door mij opgemerkt, dat het uit raapolie verkregen phytosterine door eene geringe toevoeging van cholesterine eene smeltpimtsy^rAoo^m^ ondergaat. De geringe hoeveelheid der eerstgenoemde stof, welke mij ten dienste stond, in verband met andere omstandigheden, maakten, dat ik een verder onderzoek der hier plaats hebbende verschijnselen niet instelde. Door kennisname van eenige zeer verdienstelijke publikatie’s van Bomer over de smeltpuntsverhoogingen van pliytosterine door cholesterine, en evenzoo van cholesterylacetaat door phytosterylacetaat, werd mijne aandacht opnieuw op dit onderwerp gevestigd. Behalve namelijk, dat de door O. Mügge verstrekte kristallografische gegevens mij tot ’t besluit voerden, dat hier ononderbroken mengbaarheid tusschen heterosjm metrische komponenten aanwezig was, scheen mij een nader onderzoek der binaire smeltlijn van de twee acetaten zeer geweiischt, daar de beschouwingen van Bomer hierover geenszins o\^eral duidelijk zijn ; hetgeen van des te meer belang is, aangezien door Bomer, zooals bekend is, op deze smeltpuntsverhoogingen eene methode gebaseerd werd, om vervalschingen van dierlijke met plant- aardige vetten te konstateeren. Voorts was mijn doel, om na te gaan, in hoeverre de invoering van vetzuur-resten in ’t molekuul van het cholesterine het gedrag der esters ten aanzien van het verschijnsel der optisch-anisotrope vloeistoffasen, dat aan ’t acetaat, ’t propionaat en ’t henzoaat het eerst ontdekt werd, — met toenemend koolstof- gehalte der zuren gewijzigd zou worden. Ten slotte hoopte ik te kunnen nagaan, of er van eene dergelijke smeltpuntsverhooging als bij de acetaten, ook bij de andere termen der reeks sprake was. § 2. In de eerste plaats was eene bereiding der cholesteryl-, en der phytosteryl-esters eene vereischte. Het cholesterine, door mij gebezigd, smolt na herhaalde omkris- tallisatie uit absoluten alkohol -f aether scherp bij 149°. 2 C. Het ge- bezigde phytosterine werd door Merck volgens de methode van Hesse uit Calabar-vet bereid, en op overeenkomstige wijze gezuiverd. Het smolt bij 137° C. Een mikroskopisch onderzoek deed in geene der beide preparaten ongelijksoortige bestanddeelen erkennen. Vooreerst heb ik de kristallografische onderzoeking der twee \ er- bindingen ondernomen. Zij stemt volkomen overeen met de door Mügge verstrekte gegevens, waarnaar ik hier verwijs. Meetbare k lis- tallen werden door mij tot dusverre niet verkregen ; op grond (’er h Bomer, Zeits. f. d, Unters. d. Nahr. u. Genussm. (1898). 21, 81; (1901). 865, 1070; in deze laatste verhandeling (met Winter samen) is een volledig litteratuur- overzicht gegeven, waarnaar ik hier verwijzen kan. 2) Hesse, Annal. der Chemie, 192, 175. 1* optische eigenschappen kan het cholesterine slechts trikliene, het phjtosterine slechts monokliene symmetrie bezitten. Ofschoon voor den kristallograaf het mikroskopisch onderzoek eene ondubbelzinnige onderscheiding der beide verbindingen toelaat, zoo gelijken de uit oplosmiddelen afgezette kristalletjes zóózeer op elkaar, dat voor den minder geoefenden scheikundige vervYarring der beide lichamen niet uitgesloten is. Het leek mij daarom praktisch wel van belang een duidelijker kriteriura voor beider identifikatie met het mikroskoop, op te sporen. Zulks blijkt op zeer eenvoudige wijze mogelijk te zijn, als men, in stede van uit oplosmiddelen, zich de kristalletjes uit de op een objektglaasje gesmolten stoffen door afkoeling en stolling laat vormen. Ik heb in de fig. 1 en 2 schematisch de konstant terugkeerende wijze van stolling der beide lichamen weergegeven. Deze is in beide gevallen in zóó hooge mate verschillend, en daar- bij zóó typisch, dat eene verwarring hier geheel en al is uitgesloten. Fig. 1. Cholesterine, gesmolten en dan gestold. Fig. 2. Phytosierine, gesmolten en bij afkoeling gestold. Het phytosterine nl. kristalliseert steeds in aaneengesloten sferolith en. Tusschen gekruiste nicols schitteren deze in een levendig kleuren- spel, en zijn elk voor zich, door een donker kruis doorsneden, zoo- dat het geheel den indruk maakt van aan elkaar grenzende interferentie- beelden van éénassige kristallen, loodrecht op de as bezien, en zonder cirkulaire polarisatie. Het optisch karakter der schijnbaar enkel- voudige kristallen is negatief. Daarentegen vertoont ’t cholesterine een totaal ander beeld. Bij smelting op een objekt-glaasje trekt zich de stof tot kleine drup- pelljes samen, ^ve]ke sporadisch gelegen zijn, en bij stolling zich als klompjes, met geschobde randen voordoen, welke meestal alleen ’t wit van hooger orde vertooiien. Dat eene onderscheiding langs dezen weg mikroskopisch veel zekerder is dan langs dien door Mügge aangege- ven, moge nog uit fig. 3 blijken, waar phytosterine en cholesterine afgebeeld zijn, zooals zij zich onder den mikros- koop, na kristallisatie nit alkohol, voor- doen; A is ’t cholesterine, ^ het phjto- sterine. heb ik de acetaten, iwopionaten, huty- raten en isohutyraten door verhitting der beide alkoholen met de zuivere zunr-anhydrieden aan een terngvloeikoeler, bereid. Een 2 a 3-nrig verhitten met kleine vlam, en ^'Oor de cholesteryl-esters liefst in ’t donker, geeft eene zeer goede opbrengst. Na bekoeling werd de massa met NaHCOg van ’t overtollige zuur bevrijd, en vervolgens uit alkohol -j- aether, later uit aethylacetaat -j- ligroïne, of uit een mengsel van aceton en ligroïne, omgekristalliseerd, tot het smeltpunt konstant bleef. Gewoonlijk wendde ik gelijke geAvichtsdeelen anhydriede en alkohol aan. De formiaten, valeraten, isovaleraten, capronaten, cayrylaten en caprinaten, werden nit de verbindingen i. c. door middel der zuivere, watervrije zuren bereid. Deze (valeriaan-, capryl-, en caprine-zuur) waren syntlietisch door Kahlbaum bereid; ’t isovaleriaanzuur was ’t, door hem onder ’t merk ,, Kahlbaum” als ’t zuiverste in den handel gebrachte zuur; evenzoo het watervrije mierenzuur. Gewoonlijk was een zes-urig verhitten van iets meer dan de gelijke gewichtshoeveei- heid van het zuur en den alkohol voldoende, om eene behoorlijke opbrengst te krijgen. Echter is ’t stof-verlies bij de zuivering der produkten door de talrijke oinkristallisatie’s veel aanzienlijker dan bij de boven beschreven bereidingswijze. Beide reeksen van esters kristal liseeren goed. De phytosteryl-esters in weeke, buigzame, glinsterende schubben ; echter vertoonen ’t for- iniaat en de valeraten hier bij ’t kristalliseeren moeilijkheden, aange- zien ze hardnekkig een weinig van een als bijprodukt gevormde kleefstof vasthouden, welke moeilijk te verwijderen is. De cholesteryl- esters ki’istalliseeren veel mooier; ’t formiaat, acetaat en benzoaat Fig. 3. Phytosterine en Gliolesterine uit 95% Alkohol. § 3. Van de vetzure esters zijn makroskopiscli gemeten; de. overige derivaten kristalliseeren in fijne naaldjes of zeer dunne schubvormige kristal letjes, welke niet meetbaar zijn; ’t biityraat koop ik nog in meetbaren vorm te kunnen verkrijgen. Vooral bij het eaprjlaat werd de zuivering door de groote neiging der verbinding- om te kristalliseeren, zeer vergemak- kelijkt. Moeilijke!’ was de zuivering daarentegen bij den caprine-zuren ester; tenslotte echter is ook deze zuiver verkregen, en zelfs in fraaie kleurlooze plaatvormige kristallen, uit kokende ligroïne ^). De phy toste rjl-esters blijven aan ’t licht wit; de cholesteryl-esters kleuren zich daarentegen bij langer liggen in ’t helle daglicht geel- achtig; door omkristallisatie zijn ze weer wit te verkrijgen. De bepaling der smeltpunten, en bij de cholesteryl-esters óók die der overgangstemperaturen : vast anisotroap-vloeibaar, werd steeds zóó uitgevoerd, dat de thermometer in de stof geplaatst was, welke het kwikreservoir geheel omhulde. Bij gebrek aan een thermo- staat heb ik bij de bepalingen niet de grafische konstruktie der afkoelings-kromme benuttigd, maar gewoon de temperaturen bepaald, ivaarbij bij langzaam warmer wordend buitenbad, de nieuwe fasen ’t eerst optreden; later werden echter ook bepalingen langs den eerstgenoemden weg gedaan, en met de verkregen resultaten in overeenstemming bevonden. Wat de analyse der esters aangaat, zoo kan eene elementair- analyse in dit geval, waar de formules voor cholesterine en phyto- sterine nog twijfelachtig zijn, en waar de molekulen van 28 tot 37 C-atomen bevatten, weinig of niets leeren. Ik heb mij er daarom mee tevreden gesteld, oin eene geringe hoeveelheid der esters met alkoholische kali te verzeepen, waaruit dan telkens ’t cholesterine of phytosterine, met de -bekende smeltpunten, Averd teruggewonnen. Uit de met HCl zuur gemaakte oplossing der /ó-zouten van de vet- zuren, werden deze aan hun kenmerkenden reuk herkend. De esters werden als zuiver beschouwd, wanneer de smeltpunten, en bij de cholesteryl-esters heide temperaturen bij verder omkristalliseeren kon- stant bleven. 1) Het formiaat heb ik zelfs voor korten tijd in groote, waterheldere kristallen kunnen verkrijgen uit een mengsel van ligroïne, aethylacetaat en weinig alkohol. De kristallen van ’t. caprinaat zijn lange, platte naalden. Zij stellen monokliene, naar de &-as verlengde, en naar {OOlj afgeplatte individuen voor. De hoek (3 is 88° a 89^; voorts komen nog de vormen {lOO* en | lOlj voor, met (100) : (101) = ± 20°. ’t Optisch assenvlak is |010}; geneigde dispersie, p> v om de 1® Midd. Dubbelbr. negatief. Op c is éene as aan den rand van het gezichtsveld waar te nemen. Overigens kromvlakkige kristallen. ) ^ 4. Ik laat .in de volgende tabellen de waargenomen temperaturen, etc. volgen.^) Naast mijn gegevens zijn die van Bomer geplaatst, voor zooverre hij die verstrekt. De in [J ingeslolen temperaturen worden later meer in ’t bijzonder beschouwd. [. VETZURE ESTERS VAN HET CHOLESTERINE. • h h h Bömer’s opgaven; Chol Formiaat — [+ 90°] 96°. 5 — 96°. )) Acetaat ~ [80 a90°]') 112°.8 — 113°.5 » Propionaat 93°.0 1070.2 — 96° 111° >) -«-But3'raat 96°.4 CO O * O — 96° 108° * » Isobutyraat — — 126°.5 — — » -«-Valeraat 91^8 99°.2 — — — » Iso valeraat — [+ 109°] TIOPG — — )) Capronaat 910.2 100°.1 — — — >, Caprylaat — [+ 101°] 1060.4 — — » Caprinaat 82°.2 90°.6 — — — Benzoaat 145°. 5 178°.5 — 146° 178°.5 » Phtalaat ■) -- — — — 182°.5 )) Stearinaal ’) — — — 6 5° Ofschoon geen vetzure esters, zijn benzoaat en phtalaat ook maar volledigheids- halve opgenomen. h Volgens ScHÖNBECK, Diss. Marburg. (1900). -) Volgens Bomer loco cit. Volgens Berthelot. ’t Blijft onuitgemaakt of hier vl. kristallen aanwezig zijn; wellicht is dit geval analoog met dat van ’t caprylaat. De in [ ] ingesloten temperaturen zijn niet nauwkeurig te bepalen ; zie den tekst hieromtrent. Opgemerkt moet worden, dat bij deze lichamen eigenlijk drie temperaturen in beschouwing genomen moeten worden, nl. 1. overgang: vast — » anisotroop- vloeibaar ; 2. overgang : anisotroop-vloeibaar — » isotroop-vloeibaar ; 3. overgang : vast — ^ isotroop-vloeibaar. Vooral met het oog op de hier ontdekte gevallen van labiele vloeibare kristallen, is deze onderscheiding vastgehouden. ^ 5. Hoogst opvallend z,ijii bij de/.e merkwaardige lichamen de prachtige kleurverschijiiselen bij ’l at'koelen der heldere, isotrope ge- smolten massa tot hare stollingstemperatnnr, en evenzoo bij de »in omgekeerde richting gaande verhitting. Deze klenrverschijnselen vinden hare oorzaak in interferentie van het opvallende licht, telkens wan- neer de troebele, anisotrope vloeistof-fase optreedt of in de isotrope vloeistof overgaat. Bij dezen laatsten overgang treden er bij ’t roeren met den thermometer de reeds door Rrinitzer destijds beschrevene ,,olieaclitige slieren” op, totdat de temperatuur overschreden is. Ook als uit de anisotrope vloeistof de vaste fase zich afzet, dus be- neden treden deze kleuren op. Het schitterendst, in ongeëvenaarde violette en blauwe kleurenpracht, verloonen het butvraat, en ’t norm. valeraat dit verschijnsel, en evenzoo ’t capronaat en ’t caprinaat. De in [ ] ingesloten temperaturen beantwoorden aan anisotrope vloeistof-fasen, welke labiel zijn ten aanzien der isotrope Adoeistof, en lüelke duhhelbrehende vloeistof en dus alleen in onderl'oelde ge- smolten stoj- realizeerbaar zijn. Van dit geval, dat vergelijkbaar is met de door Lehmank onderscheiden monotropie tegenover ’t geval der enantiotrope omzettingen, — was tot dusverre alleen ’t acetaat als zoodanig bekend. Thans is ’t aantal gevallen met drie vermeerderd, t. w. ’t formiaat, ’t caprylaat, en zonder eenigen tAvijfel ook het isovaleraat, waarop ik verder beneden nog terug kom. Het choles- terjdformiaat en ’t caprylaat smelten derhalve bij verhitting volko- men scherp tot eene heldere vloeistof bij 9672°, 106. °2 C. Wan- neer men echter de heldere Adoeistof in koud Avater plotseling afkoelt, ziet men ’t optreden der troebele, anisotrope, labielere fase, vergezeld vaii de bekende klenrverschijnselen. Vooral ’t acetaat vertoont een en ander met groote pracht. Het is Avel mogelijk, dat vele organische stolfen, Avelke tot dusverre als ,, scherp smeltend” opgegeven zijn, tot deze kategorie van stoffen behooren, en bij plotselinge afkoeling, al is ’t ook maar één enkel moment, eene dubbelbrekende vloeistof- fase bezitten. Het verschijnsel der ,, vloeibare kristallen” ware dan algemeener, dan men tot nu toe gemeend heeft. Prof. TjEHMANN, dien ik een Aveinigje der cholesteryl-esters heb toegezonden, heeft mijne Avaarnemingen in alle opzichten kunnen be- vestigen. Daarbij heeft genoemde onderzoeker nog gevonden, dat het cholesteryl-caprinaat Avaarschijnlijk inerkAvaardigerAvijze ttvee anisotrope vloeistof-fasen zou vertoonen. Ofschoon ik zelve nimmer méér dan eene enkele fase zag optreden, en de heer Lehmann deze bepalingen ook nog slechts als voorloopige mededeelt, zoo zou dit geval zeker tot de merkAvaardigste verschijnselen te rekenen zijn, Avelke er voor eene chemisch-homogene stofsoort vei’wacht kunnen Avorden, vooral, omdat toch de waanieeinhaarlieid dier hree fasen inslnit, dat ze iin>l in alle \ erliondingen met elkaar mengbaar zonden zijn ! Verder vertoonen het formiaat, ’t isovaleraat en liet norm. valeraat bovendien ieder t}ree vaste modifikatie’s. § B. Zeer merkwaardig is bij dit alles het gedrag van het ckoles- teryl-isobutyrnat. Mikroskopisch zoowel als makroskopisch onderzoek doet hier absolnnt niets van eene anisotrope vloeistof-fase erkennen, óók bij snelle afkoeling, en dat wel, terwijl het normale bntjraat ’t \-erschijnsel met grooten luister vertoont. Deze, in gedrag afwijkende ester, is nit dezelfde hoeveelheid cholesterine bereid, als waaruit de anderen gesjntheseerd zijn. De oorzaak \'an ’t verschil kan dus alleen in de struktunr der vetzmir-rest gelegen zijn, welke hier, in tegenstelling met de overige esters, vertakt is. Een en ander bracht mij op ’t denkbeeld, om den analogen ester v^an ’t Isovaleriaanzunr te bereiden; wellicht zon ook hier blijken, dat de vertakking der C- keten van ’t zuur, het verschijnsel der anisotrope vloeistof-fase te niet deed. Eerst meende ik inderdaad, dat dit het ge\ al was. Maar nauwkeuriger observatie leerde, dat hier bij de snelle afkoeling één ondeelbaar moment eene labiele anisotrope vloeistof optreedt; de duur is echter ^óó kort, dat ik zelfs langen tijd in twijfel ben geweest, of deze fase stabiel, dan wel, als bij ’t formiaat en caprylaat, labiel moet heeten ! Al heeft de 6-vertakking dns hier niet eene algeheele opheffing van ’t fenomeen der vloeibare kristallen ten gevolge, — zoo blijkt ’t realizeerbaar trajekt toch door die ver- takking zóó verkleind te worden, dat het bijna tot nul nadert, en is de ver^vachte fase bovendien zelfs nog labiel. Ik meen uit een en ander te mogen atleiden, dat inderdaad, zooals ook anderzijds reeds meermalen gezegd Averd, het optreden der anisotrope vloeistof- fasen eene konstitutieve eigenschap der materie is, Avelke niet door vreemde bijmengingen, etc. (T.vmmann, c. s.) mag verklaard worden. § 7. Hier A olgen thans de smeltpunten der analoge phytosteryl-Q^iev^, Avelke, op één na, het verschijnsel der dubbelbrekende vloeistoffen niet vertoonen. Aangezien de phytosterinen uit verschillende plant- aai-dige vetten van elkaar verschillend schijnen te zijn, en Bomer geen phytosteryl-esters uit Calakar-vQi in ’t bijzonder vermeldt, zoo heb ik in de tweede kolom de grenzen aangegeven, waarbinnen de diverse, door hem nit verschillende oliën bereidde esters, wat be- treft hun smeltpunt, slingeren. ( 10 ) n. VETZURE ESTERS VAN HET PHYTOSTERINE. Grenzen volgens Bomer; Phytosteryl-Formiaat 110° O CO 1 o CO o Phytosferyl-Acetaat 1290.1 o ïO co 1 o co Phytosteryl-Propionaat 105°.5 104°— 116° Phytosteryl-Butyraat 91°.2 850— 90° Phytosteryl-Isobutyraat 117°. — Phy t osteryl-norm .-V aleraat ^3 = 67°; = 30° — Phytosteryl-Isovaleraat 1000.1 — Uit de vergelijking der beide tabellen is te zien, dat de smelt- puntsdaling van ’t phj^tosterine door invoering van vetznurresten van klimmend U-gehalte veel sneller plaats vindt, dan bij ’t cholesterine. Daarentegen is de opeenvolging van de smeltpunten van acetaat, propio- naat, butyraat en ?z-valeraat regelmatiger dsen. bij de cholesteiyl derivaten. Alle phytosteryl-esters hebben met het phytosterine zélve gemeen de groote neiging om uit de smelt in sferolithen te kristalliseeren ; met toenemend C-gehalte der vetzuurrest schijnen deze echter in ’t algemeen kleiner vali om vang te worden. Het formiaat doet ’t bijzonder fraai; bovendien bezit dit lichaam twee vaste moditikatie’s, zooals ook de heer Lehmann heeft gekon- stateerd, die van meening is, dat deze twee met de beide vaste fasen van ’t cholesteryl-derivaat zouden korrespondeeren ; de sferolitenvorm is bij den phytosteryl-ester de labielere. Daarentegen vormen zij, uit monobroomnaftaline of amandelolie omgekristalliseerd, onder het mikroskoop goed gevormde, naaldvor- mige kristalletjes, welke echter steeds klein zijn. Waarschijnlijk heeft men in al deze gevallen met polymorfie te doen. Ook grillige groeiings- vormen en dendriten nam ik dikwijls waar. Bij de smeltpuntsbepaling van ’t norm. valeraat deed zich eene moeilijkheid voor. Het smelt, over een trajekt, bij cirka 67 ’.l C ; koelt men de gesmolten massa af, totdat ze weer vast geworden is, dan smelt de ester echter reeds bij 30° C. tot eene heldere vloeistof. Dit gedrag is geheel analoog aan dat, hetwelk bij enkele glyceriden der hoogere vetzuren is waargenomen, zoo o.a. door Schey bij ’t Trilaurine en ’t Trimyristine. 1) Schey, Over synthetisch bereide neutrale esters van ’t glycerine, etc Dissertatie, Leiden (1899) p. 51, 54. ( ii ) Na een' half uur ’\Tas de smelttemperatuiir weer gestegen tot SSy/ 0., na een etmaal tot 67° C. In de voorheen schub vormig afgezette, zwak dubbelbreh ende samen hangende laag op ’t objektglaasje, hebben zich na 24 uren kleine witte sferolithen afgezet, welke ’t donkere kruis, als bij ’t phjtosterine (zie daar) vertoonen. Ik meen tot ver- klaring van het verschijnsel eene dimorfie der vaste stof te mogen aannemen. Bovendien treden hier vloeibare kristallen op, zooals ook de heer Lehmann kon konstateeren. Volgens prof. Lehmann vormt het norm. Phytosterjl-Valeraat zeer schoone vloeibare kristallen, welke analoog zijn aan die van het cholesteryl-oleaat; zooals deze, ontstaan zij eerst uit - onderkoelde smelt. Derhalve is ook hier de anisotrope vloeistotïase labiel ten opzichte der isotrope. Ik acht de mogelijkheid geenszins klein, dat de door Schey aan zijne hoogere triglyceriden waargenomen smeltpuntsveranderingen evenzeer aan ’t optreden van labiele, dubbelbrekende vloeistolfasen hun ontstaan danken. Nader onderzoek is hier zeker gewenscht. § 8. Thans komen wij tot de bespreking van ’t wederzijdsche gedrag der beide reeksen van vetzure esters ten opzichte van elkaar. Door Bomer is genoegzaam bewezen dat de smeltlijn van cholesterine en phyiosterine eene stijgende lijn is. In verband met Mügge’s en mijne kristalbepalingen zou hier dus inderdaad kontinue menging tusschen heterosymmetrische komponenten voorhanden zijn! Het mikro- skopisch onderzoek blijkt echter bij mengels, welke ± 3 dln. cho- lesterine op 1 dl. phytosterine bevatten, te wijzen op eene nieuwe vaste fase, welke in trigonale prisma’s schijnt te kristalliseeren. Ook bij grooter cholesterine-gehalte treedt deze verbinding (?) op ^). Of hier mengbaarheid moet aangenomen worden van deze nieuwe kristal- soort met beide komponenten, of dat eene eventueele omzetting in de vaste mengfasen zóó langzaam verloopt, dat een overgangspunt in de smeltlijn aan de waarneming ontsnapt, moet daargelaten worden. Van meer belang is de zaak bij de esters van beide lichamen. De formiaten geven volgens Bomer eene smeltlijn met een eutek- tisch punt ; de acetaten echter eene kontinu-stijgende smeltlijn. De wijze van proefneming, en de theoretische interpretatie is echter eenigszins dubbelzinnig, aangezien B. gemengde oplossingen der komponenten bereidt, deze laat kristalliseeren, en het smeltpunt der b Zie Bomer, Z. f. Nahr. u. Gen. M. (1901) 546. 2) Bomer, Z. f. Nahr. u. Gen. Mitt. (1901) 1070. Echter is hier, in verband met de dimorfie der formiaten, eene mengirtgsreeks met gaping, zeer waarschijnlijk. ( 12 ) eerst afgezeitc x'aste fase licpaaU, eii door /ajnc opgave van de meng- verliouding der koinponenten in de gebezigde oplossing' een onvol- ledig en veiavarrend beeld der afhankelijkheid van smeltpunt ea samenstelling geeft. Ofschoon eene der binaire smeltlijn op deze -wijze natuurlijk evengoed als anders te konstateeren valt, en Bömer’s verdienste zeker gelegen is in de ontdekking vat ’t feit zélve, — zoo is de bepaling der binaire smeltlijn ten eenenmale als onvoldoende te oordeelen, zoodra ze ook hoantitatieve diensten zal moeten bewijzen ; hetgeen van belang is voor de praxis der boter-contröle, aangezien bij nauwkeurig bekende smeltkromme, de bijgemengde hoeveelheid phjtosterinè uit de smeltpnntsverhooging van ’t cholesterj'l-acetaat kan worden bere- kend. Ik heb daarom thans de binaire smeltlijn op de juiste wijze Fig. 4. Gholesterine-, en Phytosterine- Acetaat. bepaald, en in fig. 4 afgebeeld. Ofschoon de kromme een stijgend verloop heeft, zoo wijkt ze toch aanzienlijk af van de rechte lijji, die de twee smeltpunten verbindt. Aangezien het verloop der kromme lijji van af 40 “/n cholesterine-acetaat tot 0 7o hijna horizontaal is, zoo ^'olgt hieruit, dat de samenstelling -san mengsels alleen dan x'oldoende nauwkeurig door het smeltpunt te veriticeeren is, wanneer de bijmenging aan phjtosterine bij ’t dierlijke vet 60 niet te boven gaat; ’t nauwkeurigst, als ’t gehalte van 0 "/o tot ^ “Itl “/o ptkY* tosteryl-ester bedraagt 7- Voor de praktijk is deze methode in de meeste 1) Opgemerkt zij, dat hoewel Bomer op meerdere plaatsen zijner verhandeling, de genoemde methode slechts als kwalitatief wil aanbevelen, toch op andere plaatsen duidelijkt blijkt, dat ook kwantitatieve bepalingen bij kleine koncentraties door hem als geoorloofd worden beschouwd. Bij zijne interpretatie der smeltlijn is dit echter niet zoo; wnnt zijne proeven geven geen uitsluitsel omtrent de mengver- houding der koraponenten bij mengsels van bepaald waargenomen smeltpunt. Eerst door algeheele bekendheid van de binaire smeltlijn worden kwantitatieve proeven mogelijk gemaakt. ( 13 ) gevallen dus \vel brnikbaar. Het bij deze proeven gebezigde cliolesteryl- acetaat smolt, goed gekristalliseerd bij 112.'’8 C.; ’t pliytosterjl-acetaat bij 129.°2 C. Een mengsel van 90 0/ /o Chol Acet • + 10 /o Phyt. Acet. smelt bij 117° C. » » 80 » > » + 20 » » )) » ■ )) 120.°5 C. » » 73.3 )) » » + 26.7 )) » » )) 122.°5 C. » )) » 60 » » + 40 y> » )) » 125° C. » » » 42.4 » » » + 57.6 » )) » » » 128° C, » » » 20 )> » » + 80 » » » » )) 129.°1 C. )) » » 10 )) » » + 90 » )) » » » 129.°2 C. Waarschijnlijk is hier bij de acetaten een geval van isomorfotrope verwantschap aanwezig; beide esters zijn waarschijnlijk monoklien, ofschoon dit voor den cholesteryl-ester niet geheel zeker is uit te maken. Deze is pseudotetragonaal, en wel : Volgens VoN Zepharovich; monoMien, met /3=73°38'. Volgens Obermayer : triUien, met ft = i06‘^l 7', en a =. 90°20', y = 90°6', de assenverhoudingen zijn: 1,85 : 1 ; 1,75. De phytosteryl-ester is door Beykirch mikroskopisch benaderend gemeten, en schijnt eene nionokliene, of althans eene trikliene sym- metrie met monokliene grenswaarde te bezitten. Isomorf zijn beide verbindingen zeer zeker niet, ^'olgens mijne meening. In ieder geval zou het mogelijk kunnen zijn, dat, al bestaat eene direkte isomorfie ook bij de twee reeksen van esters niet, er toch méér termen waren, welke isoniorfotrope mengbaarheid vertonnen, op analoge wijze, als dit bij de acetaten door Bomer gevonden werd. Ik heb het onder- zoek, tot de isovaleraten inklusief, uitgestrekt; ’t resultaat echter is ontkennend, en schijnt ’t geval der azijnzure esters in deze reeks vrijwel alleen te staan. Om enkele getallen te noemen, kan ’t volgende voorbeeld dienen : 31.87o Cholesteryl-Butyraat -|- 68,2% Phytosteryl-Bntyraat wijzen voor 7 aan 81° C., en voor 83° C. enz. enz. Bij de formiaten werd de verlaging al door Bomer gekonstateerd ; de overige esters, die van de iso-zuren insgelijks, gedragen zich analoog: aan beide zijden van ’t smeltdiagram eene verlaging van de begin-smeltpunten. Echter is ’t hoogst waarschijnlijk, dat in enkele, misschien in alle gevallen, er isoc/nnorfotrope menging, met gaping in de reeks der mengkristallen, aanwezig is. De anisotroop-^doeibare fase der cholesteryl-esters geeft in deze gevallen aanleiding tot anisotroop-vloeibare mengkristallen. Ik wil hier nog opmerken, dat voor enkele der lager smeltende esters, zooals ( 14 ) ’t butjraat, capronaat, caprinaat, norm. valeraat, enz., de temperatuur bij deze mengkristallen tot circa 40° a 50° C., en lager, te brengen is, en dus de mogelijkheid wordt geschapen, om vloeibare meng- kristallen bij dergelijke temperaturen te bestudeeren, wat het mikros- kopisch experiment aanzienlijk vergemakkelijkt. Naar alle waarschijnlijkheid zal ik eene dergelijke studie dezer lichamen over eenigen tijd ondernemen. Theoretisch van belang is ook de mogelijkheid, waarop mij Prof. Bakhuis Roozeboom opmerk- zaam maakte, dat bij die lichamen, waar aan den labieleren toe- stand beantwoordt, door bijmenging van eene vreemde stof, de eerst labielere vloeibare mengkristallen, ten slotte stabiel worden ten opzichte der isotrope smelt. Proeven in dien zin, met deze praepa- raten, zullen van andere zijde ondernomen worden. Wellicht dat ook eene beschouwing der laagsmeltende derivaten met het ultra- mikroskoop, of anders eene zoodanige bestudeering van de laag- smeltende vloeibare mengkristallen, als boven genoemd, wel het een en ander belangrijks kan opleveren. Zaandam, 1 Mei 1906. Wiskunde. — De Heer Korteweg biedt eene mededeeling aan van den Heer L. E. J. Brouwer : „Meerdimensionale Vectordistri- huties.” (Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). De vlakke ruimte, waarin geopereerd Avordt, noemen Ave Ave denken daarin een rechthoekig coördinatenstelsel aangebracht, waarin een Cp voorstelt een coördinaatruimte van p dimensies. Zij dan in Rn gegeven een pX-distributie, d. w. z. er zij in elk punt van een ^^-dimensionaal vectorstelsel aangebracht. Onder «2 • • ■ • wordt verstaan de vectorontbondene evenwijdig aan de met de indices aan- geAvezen Cp, tei’Avijl als positieve zin wordt aangenomen die, welke overeenkomt met de door de volgorde der indices aangewezen indi- catrix. Door tAvee der indices met elkaar van plaats te doen ver- wisselen, verandert de zin dier indicatrix, dus het teeken van den vectorcomponent. Stelling I. De integraal van rX in Rn over een willekeurige gebogen tweezijdige gesloten Rp is gelijk aan de integraal van over een Avillekeurige gebogen die door de Rp als be- ( 15 ) grenzing wordt ingesloten; hierin is p + ^ F bepaald door 93 9^4.1 sc> , t . V. y. I I 1 p p+1 9i waar voor elk der termen van het tweede lid de indicatrix denzelfden zin heeft als («j We noemen den vector Y de eerste afgeleide van eX. Bewijs. We denken de begrensde Bp-\-\ voorzien van kromlijnige coördinaten u.^...Upj^\, bepaald als snijding van gebogen 6)u’s, d.w.z. gebogen coördinaatruimten van /^-dimensies. We denken het krom- lijnige coördinatenstelsel binnen de begrenzing zonder singidariteiten, en de begi’enzing ten opzichte dier coördinaten overal convex. Het integraalelement van wordt, uitgedrukt in ditferentiaal- cpiotienten van pX : Z z a^.j a^a , , p+i ax. .... a^j a?+2 p bevatten' Dan a.rp_|_] a^Tj komt : dwp a^j a^j du^ bxp dupj^i dupPpi aw^+i a.r/,+2 a^j bxp a^j a?/j a^j ^^p-\-2 ^Xp dup^i dup^i a?<^4.i du^ . , , dup-^\ — |— du. -f ... (n — p termen). • dup.^1 ( 16 ) Tellen we hierbij op de volgende termen met waarde 0: ÖXi23...p + dX 123...» 0,?; öwj d?(j ÖMj ö.'Tj dxp ÖlTj Öa’j dcVp ö«j öwj diij ö.^’l dxp + . . . (p termen), du^ . . . dup-^\ -j- dit^ . . . dup^i -\- dan zijn de n termen te sommeeren tot : ÖX, 23. ■P du. da’j du. du. ÖA’o ^ du, Ou, ÖXi23...» , Ö^’i , — r dup f 1 ^ dupj^x C/ïiy9_|_l UWy-J-l dxp ÖM^+l dup^x Denken we dezen determinant ontwikkeld naar de eerste kolom, en integreeren we dan elk der termen van de ontwikkeling partieel naar het er in optredend differentiaalquotient van X\23....p, dan blijven onder het (p l)-voiidige integraal teeken staan p (p -j- 1) termen, die elkaar twee aan twee vernietigen. Zoo b.v. : d^Xp dxp öw, dxp dup dup ^123 .. .p du^ . . . dupj^x ( 17 ) en du^ . . . X D).q . .p dx^ dxp du^ dx^ dxp dup dup d^x^ d\vp duj^dup^x du^dup^x daar ze uit elkaar ontstaan door verwisseling van twee rijen van den lioofddeterminant. Er blijft dns alleen over de ^j-vondige integraal, en die geeft onder het integraalteeken : 123. ..jö Öo-'i ^Xfj ± 1 - — du^ — — du^ mi, Ou, zti 1 — dup^x , ■ . - dup^x te integreeren over de begrenzing, terwijl in een bepaald punt diei begrenzing de term der eerste kolom het -)- teeken krijgt, als het punt voor de coördinaat aan den positieven kant der be- grenzing ligt. Zoeken we nn de integraal van X123.../J over de begrenzing, en denken Ave ons vooreerst op dat gedeelte er van, dat voor alle ^^’s aan den positieven kant ligt. De indicatrix loopt daar in den zin 1 en als Ave achtereenvolgens integreeren over de ontbondenen der begrenzingselementjes volgens de gebogen 6y/s, vinden wo'. !:ƒ Xi23.. .i Öa’j dUr/,, OUry.^ dUy_ OUrj. V ^Xp — ClUrX- OUr, P AA^aar (((p-j-x «i . . . «;,) — {1 2 3 ... p ; zoodat Ave ook kunnen jven : 2 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A". 1906/7. ( 18 ) <7 — ^ ^123... p 1 dup-i-i , . dup^i Bewegen we ons nu naar andere gedeelten der begrenzing, dan zien we telkens waar we een schijnbaren omtrek ten opzichte van een der coördinaten overschrijden, de projectie der indicatrix op de bijbehoorende gebogen Cp van zin veranderen. In een willekeurig punt der begrenzing wordt dus de integraal op dezelfde wijze gevonden als aan den volkomen positieven kant; alleen zal voor elke . coördinaat Uq, waarvoor we aan den negatieven kant zijn, de bijbehoorende term onder het ^-teeken negatief moeten worden genomen ; waarmee de gelijkheid van de p-voudige integraal van pX over de begrenzing en de {p l)-voudige integraal van P+^Y over de begrensde Rp + i is aangetoond. We kunnen de scalarwaarden van pX ook uitgezet denken langs de normaal-i?,j_^,’s. Als zoodanig kan dan de integraal over een willekeurige gebogen tweezijdige gesloten lin—p worden herleid tot de integraal van een {n —p l)-dimensionalen vector over een gebogen Rn—p+\, die door de Bn—p wordt begrensd. Zetten we de scalar- waarden van dien vector weer uit langs zijn normaal-i^yj_i, dan ontstaat de vector P-'^Z, dien we noemen de tioeede afgeleide van Voor de ontbondenen van p—'^Z wordt gevonden : Zot. . . . . a ^ p I ( 19 ) De bijzonderheid kan zich voordoen, dat een der beide afgeleiden 0 wordt. Is de eerste afgeleide van een nul, dan zullen we spreken van een m—i^ ; is de tweede nul, van een Stelling 2. De eerste afgeleide van een pX is een de tweede afgeleide een ^ ; m. a. w. zoowel het proces van eerste afleiding als dat van tweede afleiding geeft, tweemaal achtereen toegepast, 0. Het bewijs is analytisch eenvoudig, maar ook meetkundig blijkt de stelling als volgt : Zoek de integraal van de eerste afgeleide van rX over een gesloten jRp+i, dan kunnen we de bijdrage, die een -element daartoe geeft, vervangen door de integraal van pX langs de begrenzende Rp van dat element. Over de gelieele Bpj^i wordt dan elk element van die i?;,-begren zingen tweemaal geteld met tegengestelde indicatrix, zoodat de integraal moet wegvallen. Het analoge voor de tweede afgeleide blijkt, als we de integraal van den normaalvector over een gesloten opmaken. Onder totale afgeleide zullen we verstaan de som van de eerste en tweede afgeleide, en de bewerking van totale afleiding voorstellen door V- Stelling 3. h=7i v=i: h=i dxk^ ■ Beioijs. Vooreerst is uit stelling 2 duidelijk, dat de vector weer een pX is. Zoeken we dus zijn ontbondene X\2....p. De eerste afgeleide levert daarvoor de termen Cj=n "-=i: öF,,... q q=p + 1 waarin yq\...p = u=l dxu + teeken voor {uq 12 .. {u — 1) ... p)=(3' 1 ■••p) dXi2...p + ÖtT/', 2» ( 20 ) Dus U=p 7=7 u=l q=p -i- 1 7l2...(z(—lXii+ ])...;> Ö ïl? ^ q teeken voor {uql2 ...{u—\){uA^l) ..p)z=:{ql ...p) g=n 6^X, U ^I2...p q=p + 1 De tweede afgeleide levert de termen ti=-p ÖXi2...(u— 1)(«+I)...p W=1 dxu + teeken voor {u 12 ... (m— 1) («<-1-1) ••• p) — (12 .. p) of voor {qu 1 ... {u — 1) («<-[-1) •••_?>) = {q 12 ... p) ) , 7=n waarin Xi2...(m— ])(M+i)...p = > - — - — = bx q—p+'^ ÖX]2..p ^Xu -j- teeken voor {u 12 .. (m— 1) («-j-l) ••• p) = (12 ...p) u=p q = ? Dus T, = ± M = 1 q = p-\-l Ö^Xgi2 ..(ii — l)(u-j-l) ^4- teeken voor {qu\ . . (m — l)(it-f 1) • -p) ~ (?12 . . U = p ^ * Ö°-Xl2..p .2--' , = 1 De termen onder het 2 .S'-teeken van J'j worden vernietigd door die van T^, zoodat we alleen overlioudeii h = n ^ Ö^Xi2..p h = ï dx!i‘ Gevolg. Is gegeven een vectordistributie P V, dan heeft de vector- V^dv , over de geheele ruimte geintegreerd, tot tweede knüir'^-^ afgeleide V. (als het boloppervlak in Rn uitdrukt.) / ( 21 ) De stelling gaat ook door voor een distributie van sommen van vectoren yan verschillend aantal dimensies, bv. quaternionen. We zullen zeggen, dat een \e,Q,iové.\?>ivih\xiie potentiaaleigenschap heeft, als haar scalar waarden voldoen aan de eischen van verdwijnen in ’i oneindige, die aan een scalarpotentiaalfunctie in moeten ge- steld worden. En we zullen in het volgende onderstellen, dat de vectordistributie van uitgang de potentiaaleigenschap bezit. Dan geldt: Stelling 4. Een vectordistributie F is door haar totale afgeleide der tweede orde Z eenduidig bepaald. Immers de scalarwaarden van F zijn elk eenduidig bepaald door Stelling 5. Een vectordistributie is door haar totale afgeleide der eei’ste orde eenduidig bepaald. Immers uit de eerste totale afgeleide volgt de tweede, en daaruit volgens de vorige stelling de vector zelf. We zullen zeggen, dat een vectordistributie de heeft, indien de scalarwaarden van de totale afgeleide der eerste orde voldoen aan de eischen, die aan een agensdistributie van een scalar- potentiaalfunctie in Rn moeten gesteld worden. En we zullen in het volgende onderstellen, dat de vectordistributie van uitgang de veldeigenschap bezit. Dan geldt : Stelling 6. Elke vectordistributie is te beschouwen als een totale afgeleide, m. a. w. elke vectordistributie heeft een potentiaal, en die potentiaal is door haar eenduidig bepaald. Beiüijs. Zij F de gegeven distributie, dan is: •\7V.dv. kn nr^~^ S haar potentiaal. Immers V^F*=VF of V(V-P) = V F, of VP=F. Verder volgt uit de veldeigenschap van F, dat P eenduidig bepaald is alsV“^ van V F, dus als V van F. Duidelijk heeft Pdepoten- tiaal-eigenschap, de veldeigenschap behoeft ze echter niet te hebben. N.B. Een distributie, die hier buiten beschouwing blijft, omdat h Gewoonlijk wordt de eisch gesteld, dat de functie moet worden oneindig klein van de ïi— 2'ie orde t. o. v. de afstand tot het eindige. Men kan echter bewijzen, dat oneindig klein worden zonder meer voldoende is. ( 22 ) ze niet de veldeigenscliap, ofschoon wel de potentiaaleigenschap heeft, is b.v. liet fictieve krachtveld van een enkel agenspiint in R^. Immers hier is niet een in ’t oneindige verdwijnende — en als zoo- danig dan eenduidig bepaalde — potentiaal. Het magnetisch veld in heeft wel de veldeigenscliap, en ook alle ’V'elden van een enkel agenspnnt in R^ en hoogere ruimten. Noemen we de eerste afgeleide van pV :^V, de tweede : y/ V, dan is P TT te splitsen in : RY/V .dv „ V ^ = VPi = WPj = \v. J kn ^ p-t-l en r\2/V . dv „ V , = vp, = WP2 =: ^y. Uit het voorgaande volgt ook direct: p p— I p Stelling 7. Elke p—\V heeft als potentiaal een p V. Elkep_j_i U p+' heeft als potentiaal een p V. p We kunnen als volgt, vooreerst van de p_)_i F, aangeven de elementair- p distributie, d. w. z. die bijzondere p+i F, Avaarvan de willekeurige p P,rintegraal moet Avordeii genomen, om de meest algemeene p^\ V te krijgen. p ^ Immers de algemeene p+i F is \y van de algemeene p+’ F, is dus de algemeene P„-integraal van de van, een geïsoleerdeu (p -j- l)-dimensioiialen vector, die, zooals we licht meetkundig zien, bestaat uit gelijke Pvectoren in het oppervlak van een Pbol, met oneindig kleinen straal om het punt van den gegeven geïsoleerdeu vector, en in de Rp-pi A'an den vector beschreven. P Evenzoo is de algemeene p_i F de \y van de algemeene p—' F, is dus de algemeene Z7„-integraal van de ^ van een geïsoleerdeu P— ’ vector, die bestaat uit gelijke Pvectoren loodrecht op het opper- vlak van een Pbol, met oneindig kleinen straal beschreven om het punt van den gegeven geïsoleerdeu vector in de 74-p+i, loodrecht op dien vector. Stelling- S. We kunnen nu de algemeene pF denken als wille- keurige integraal van elementairvelden en P,, waar: ( 23 ) p— 1 r p zdv T , E, =\7 . I — , waar „ Z bestaat uit de p— i vectoren in net ^ ^ J knJtr—^ ^ oppervlak van een oneindig kleinen P-^bol . . . . (1) p+i JYdv P"*"^ — ^ , Avaar p T bestaat uit de P+' vectoren loodrecht knJirn—2 op het oppervlak van een oneindig kleinen ”“P“ibol By. . (2) Overigens moeten op eindigen afstand van hun oorsprong de velden en volkomen identiek gebouwd zijn; immers üvee velden E^ en E^ met denzelfden oorsprong moeten zijn te sommeeren tot een geïsoleerd en p vector in dien oorsprong. We kunnen de bollen By en B, met hun indicatrices noemen elementairwervelstelseh Wy en Wz. Een veld is dan door zijn elemen- tairwervelstelsels eenduidig bepaald, en kan beschouwd worden als door die wervelstelsels veroorzaakt. We gaan nu de theorie op eenige voorbeelden toepassen. Het krachtveld in Het veld E^. De elementairbol Bz wordt hier twee vlak bij elkaar gelegen punten, het elementairwervelstelsel Wz gaat over in twee gelijke en tegengestelde scalarwaarden, in die beide punten geplaatst. Het geeft een scalarpotentiaal , waarin (p de hoek is van den r voerstraal met de R^ van Wz, d.i. de verbindingslijn der beide punten van Wz- Het elementairveld is de (eerste) afgeleide van de potentiaal (de gradiënt) ; het is het veld van een agensdubbelpunt in 2 dimensies. Het veld E^. De elementairbol By bestaat weer uit twee vlak bij elkaar gelegen punten, het elementairwervelstelsel Wy stelt in die twee punten twee gelijke en tegengestelde planivectoren. De planivectorpotentiaal (door een scalarwaarde bepaald) wordt ook cos

is, zoodat ; = 1,35 wordt. Aan een kwartsf[a,sd]e, van Prof. Voigt afkomstig, vond ik : 6 = 30^ O zoodat hier b. = 1,75 wordt. Aan een plaatje uit Antimo- niet van Skikoku in Japan, parallel aan het vlak (OlOj gesneden. werd — zelfs veel grooter gevonden dan 1,74, welke waarde uit DE Sènarmont’s en Jannettaz’ proeven volgt, daar zij voor dc ver- houding der halve ellips-assen : 1.32 vinden. Voor Apatiet vinden zij evenzoo 1,08, voor kwarts 1,73, terwijl Tdchschmidt de warmtegeleiding van dit laatste mineraal volgens de WEBER’sche methode in absolute maat bepaalde, en de waarde 1,646 ■a uit zijne proeven volgt. Steeds liggen de afwijkingen in dien zin, dat de waarden van het quotiënt — , als is, grooter uitvallen, wanneer de VoiGT’sche ^•2 methode wordt aangewend, dan in ’t geval van die van de Sénarmont. Toch is de hier gevolgde methode principieel zóó zuiver, en biedt zij in zóóveel mindere mate aanleiding tot waarnemingsfouten, dat zij zeker de voorkeur boven de andere onderzoekingswijze verdient. Ten slotte werd dus ook de IJzerglans van Elba nog op zijn gelei- dingsvermogen onderzocht. Een plaatje, parallel aan de c-as gesneden, bleek inhomogeen te zijn, en gasblaasjes te bevatten. Aan een fraai gepolijst preparaat van Prof. Voigt werden door mij bij herhaling de hoeken € gemeten, en vrijwel konstant 10^° gevonden, terwijl de ligging der isothermen leerde, dat Xa ook hiér grooter dan Xc was. ' 3 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ( 34 ) Voor den Yèerglans volgt hieruit de waarde : — = 1/202. De Avaarde, door Backström en Angstjröm aan hun materiaal gevonden, met behulp der door Christiansen aangegeven methode, Avas 1,12. Ook hier ligt de afAvijking in den boven omschreven zin. Uit de medegedeelde proeven vindt men voor de verhouding : ; Xc bij beide kristalfasen, als daaronder verstaan Avordt : de Avaarden : Bij Bismuth : — = 1,128. Bij Haematiet : — — 1,480. Hierbij zijn mijne metingen van — gekombineerd met de beste Avaarde door van Everdingen aan het PERROT’sche prisma gevonden,^) nl.; — = 1,68, en met de door de Zweedsche onderzoekers aan den haematiet gevonden Avaarde : 1,78 bij SO'' C. § 7. Ware de overeenstemming tusschen theorie en Avaarneming vol- komen, dan zou in beide gevallen — — 1 zijn. De genoemde Avaarden 1,128 en 1,480 zijn dus in zekeren zin eene maat voor de grootte van afwijking tusschen de Avaarneming en de gevolgtrekking, die door de elektronentheorie Avaarschijniijk Avordt gemaakt. In de eerste plaats valt dan op, dat de overeenstemming veel beter is bij het bismuth dan bij den ijzerglans. Dit is ook wel duidelijk, als men bedenkt, dat de theorie toch in eerste instantie voor metallische geleiders is opgesteld. De invloed van de bijzondere geaardheid der materie bij het oxyde, in vergelijk met het Avare metaal, doet zich hier duidelijk gelden. Men zou zich kunnen afvragen, of Avellicht ook eenige samenhang tusschen de kristalstruktuur en de chemische geaardheid eenerzijds, en de genoemde waarden van — anderzijds, is aan te toonen. Een dergelijk verband zou daarom van beteekenis zijn, omdat het wel- licht een wegAvijzer kan zijn ter opsporing van de bijzondere, in de 1) VAN Everdingen, Archives Néerland. (1901) 371; Versl. Akad. v. Wet. (1895 — 1900) ; Gomm. Phys. Lab. Leiden, 19, 26, 37, 40 en 61. Zie Arcfiiv. Nêerl. p. 452 ; staafjes No. 1 en No. 5. ( 3S ) kristallijne struktuur gelegene faktoren, welke hier eene volledige aansluiting van elektronentheorie en observatie in den weg staan. § 8. Vooreerst valt op te merken, dat eene vergelijking van de strukturen beider fasen hier als van zelf aangewezen is. Beide OJider- zochte stoffen kristalliseeren ditrigonaal-skalenoëdrisch, en hebben analoge assenverhoudingen : voor bismuth : u ; c = 1 : 1,3035 (G. Rosé), voor ijzerglans : a : c — 1 1,3654 (Melczer). Bij beide lichamen is de habitus die van ’t rhomboëder, hetwelk bij elk hunner zeer dicht tot het regulaire hexaëder nadert. De karakteristieke hoek « is nl. voor het bismuth = , voor ijzerglans = . Vooral aan ’t bismuth is de pseudo-kubische bouw zeer duidelijk: de vlakken van volkomene splijtbaarheid, welke aan die der vormen {111} en {111} beantwoorden, naderen in hooge mate door hunne kombinatie tot het regulaire oktaëder. Ofschoon de ijzerglans geene volkomen splijtbaarheid bezit, zoo laat hij zich toch in elk geval, met schelp- achtig scheidingsvlak, ’t best klieven volgens |111}. Het lijdt wel geen twijfel, of de elementair-parallelepipeda der beide kristalstruk- turen zijn in beide fasen pseudo-kubische, rhomboëdrische kon figuratie’ s, en de vraag is dan vooreerst, in welke verhouding de molekulaire dimensie’s dier cellen in beide kristallen tot elkaar staan. Denkt men zich in alle kristalfasen op zoodanige wijze de geheele ruimte in volume-eenheden verdeeld, dat elk dier, alom aaneensluitende, onderling kongruente, b.v. kubische elementen juist één enkel chemisch molekuul omvat, dan volgt daaruit, dat bij verschillende kristallen M de grootte dier volume-elementen evenredig is met — , waarin M ’t Oj molekuulge^vicht der stoffen, en d ’t specifiek gewicht der kristallen is. Stelt men nu in elke kristalfase den inhoud van de elementair- cellen der struktuur gelijk aan dit aequivalent-volume — , dan zullen d de afmetingen dier cellen voor alle kristallen op eene zelfde lengte- eenheid herleid zijn, n.1. alle op de lengte van eene kubus-ribbe die min ’t volume-element eener kristalfase toebehoort, wier dichtheid door hetzelfde getal wordt uitgedrukt als haar molekuulge wicht ; M want in dat bijzonder geval toch, is F=: — = 1, Berekent men nu d de afmetingen van zulk een elementair-parallelopipedon der BRAVAis’sche M struktuur, welks inhoud gelijk is aan het quotiënt — , en welks d ribben zich verhouden als de kristal param eters a b : c, dan zijn de aldus gevonden dimensie’s x> 4^ en o, de zgn. topische parameters 3* ( 36 ) der fase, welke, tegelijk onafhankelijk van elkaar door BECKE en Muthmann ingevoerd, bij de onderlinge vergelijking van cheraisch- verschillende kristalfasen al groote diensten bewezen hebben. In het bijzonder geval, dat de elementair-cellen der kristalstruktuur r/iO??;è(9é'- drischen vorm hebben, zooals zulks bij ditrigonale kristallen het geval is, worden de parameters Xj tp en cd , aan elkaar gelijk (= 9). De in dit geval geldige relatie’s zijn : 1 • “ )' sin — T A 2 , met sin — = — . ó sin a Voert men thans deze berekeningen uit met de hier geldende waarden; Bi— 207, h; = 159,64; ^5; = 9,851 (Perrot) ; tZ/PesOa = 4,98, dan worden dus; Vbi = 21,064 en VFe,,o» = 32,06, en vindt men met behulp der gegeven betrekkingen, en de waarden van « en ^ voor elke fase: Qsi _ 2,7641 Vergelijkt men nu eens deze waarden voor de ribben der rhom- boëdrische elementair-cellen van de kristalstruktuur met die van de ver- houdingen — in beide fasen, dan blijkt merkwaardigerwijze de volgende Xc betrekking tusschen hen te bestaan; = 1,32. Bi De overeenstemming is zoo goed, als men met het oog op de waarnemings-fouten wenschen mag: bij den eersten term der verge- lijking is de waarde volkomen zuiver: 1.312, bij den laatsten term: 1,328. Voor beide fasen laat zich met andere woorden in ons geval de verhouding — schrijven in den vorm : C.q^, waarin C eene konstante 'üe is, die van de bijzondere chemische geaardheid der fase onafhanke- lijk is. In plaats van de verhouding: 9,^ : voldoet misschien nog beter : sin «1 : 9/ sin = 1.305. Deze uitdrukkingen echter stellen niets h Voor bismuth is: a = 87°34' en ^ = 87°40'; voor den haematiet is r Cl = 85°42' en .4 = 86°0'. De hoek A is ’t supplement van den standhoek op de poolribben der rliomboëdrische cellen, en a. is de, tusschen de poolribben ingesloten, vlakke hoek. ( 37 ) anders voor dan de oppervlakte der elementaire mazen van de drie hoofdvlakken der trigonale molekuulstruktuur, want deze toch zijn in ons geval ruiten, wier vlakke hoek = a is. Dan zou dus de verhouding van — in beide fasen recht evenredig zijn met de reti- Xo kulaire dichtheid van de hoofd-netvlakken der BaAVAis’sche strukturen. Eene keuze tusschen deze en bovengenoemde opvatting kan hier nog niet gedaan worden, omdat en te weinig van 90’ verschillen. Bovendien zal verder onderzoek aan andere kristallen moeten leeren, of men hier met iets meer dan met eene toevallige overeenkomst te doen heeft. Dergelijke onderzoekingen, ook aan lager-symmetrische geleiders, worden op dit oogenblik met dit doel ondernomen; naar ik hoop zal ik over niet te langen tijd daaromtrent nadere mededeelingen kunnen doen. Zaandam, Mei 1906. Sterrekunde. — De Heer H. G. van de Sande Bakhuizen biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Stein. S.J. : ,, Waar- nemingen der totale zonsverduistering van 30 Aug. 1905 te Tortosa (Spanje)”. (Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sande Bakhuijzen). Tegen het einde van Juni 1905 begaf ik mij op uitnoodiging van den Heer R. Cirera S.J., Directeur van het nieuwe „Observatorio del Ebro” naar Tortosa, om te gaan deelnemen aan de waarneming der totale zonsverduistering. Mij werd opgedragen metingen te ver- richten der gemeenschappelijke koorde van zon en maan bij begin en einde der verduistering en tevens de oogenblikken der vier con- tacten te bepalen. De resultaten konden eene bijdrage leveren ter verbetering der betrekkelijke plaatsen van zon en maan. De bepaling der coördinaten van de waarnemingsplaats werd ten zeerste vergemakkelijkt door de omstandigheid, dat vandaar uit de signalen der drie punten Espina, Gordo en Montsia van ’t Spaansche geodesische net zichtbaar zijn. De hoekmetingen met een theodoliet gaven tot resultaat : y = 40°49' 13". 43 ; 1=1^ 58s 18 O van Greenwich. Hierbij is streng rekening gehouden met den spheroïdalen vorm der aarde. Latere metingen, door den Heer J. Ubagh uitgevoerd, gaven een ( 38 ) identiek resultaat. Electrische tijdsignalen van de Madridsclie sterren- wacht rechtstreeks overgeseind, gaven voor de lengte 1™ 58®. 8 O van Greenw. Als meest waarschijnlijke waarde is aangenomen 1™ 58®. 8, het gemiddelde der beide bepalingen. Ter controle deed ik nog een 30-tal poolshoogte-bepalingen met een geïmproviseerd Talcott-instrn- ment, en vond daaruit als gemiddelde: = 40°49' 14". 8. De hoogte boven ’t zee-nivean is 55 M. Het instrument, dat mij ten dienste stond voor de eclips-waarneming, was een nieuwe aeciuatoriaal van Mailhat (Parijs), van 2'".40 brand- puntsafstand en 16 cM. opening, voorzien van een oculair met dubbelen mikrometer. De schroefwaarde van een der beide schroeven werd door mij bepaald uit 18 doorgangen van circumpolair-sterren in de nabijheid van den meridiaan. Ik vond daarvoor : i?, = 60".3534 ±0''.0117 De waarde der andere schroef werd bepaald, door de intervallen met behulp der eerste uit te meten : = 1.00010 . Het observatorium is in ’t bezit van een goede sterre-klok, waarvan de gang sinds een viertal maanden met zorg werd gecontroleerd met behulp van ster-doorgangen. De Heer B. Berloty, geoefend observator, met deze taak belast, heeft in den nacht van 29 — 30 Aug. een 20-tal tijdsterren geobserveerd, zoodat de kennis van den tijd aan nauwkeurigheid niets te wenschen overliet. Tijdens de phase-waarnemingen was het objectief met een diaphragma van karton tot 25 mm. gereduceerd. Het oculair, met vergrooting 30, was voorzien van een blauw glas. De waarnemingen der koorden werden voortgezet, zoolang de grootte van het gezichtsveld van het oculair, dat ruim 20' in diameter was, dit toestond. De momenten der waarnemingen werden op mijn „top”-teeken genoteerd door den Heer Belda, gezeten voor eene M. T.-standaardklok, die vóór, tijdens en na de waarnemingen werd vergeleken met de sterreklok; een andere assistent noteerde de mikrometer-aflezingen. Tijdens het begin en het einde der verduistering was de omgeving der zon volmaakt helder, zoodat ik de koorde-metingen ongestoord kon volbrengen, hoewel nu en dan bemoeilijkt door onregelmatig- heden 'in den gang van het drijfuurwerk. Van eenige minuten vóór tot na totaliteit was de zon met lichte wolken bedekt, maar toch waren de oogen blikken van contact nog met voldoende zekerheid te constateeren. ( 39 ) Eerste contact: Tweede contact: Derde contact: WAARNEMINGEN. h m s 11 55 39 .1 (M. Tijd v. Greenw.) Lengte der koorde (verbeterd voor refractie) n 11 56 28 ,2 294,93 57 12 .1 390.24 57 35 .2 437 22 58 20 .0 507.74 59 8 .2 566.98 59 38 .9 608.94 12 0 9 .2 642.58 1 25 .0 721.69 2 49 .9 798.82 00 co 876.43 4 57 .0 906.12 5 44 .3 935.04 6 15 .9 959.75 6 53 .2 983^94 7 18 .9 1004.93 8 1 .2 1030.37 8 43 .3 1052.59 9 23 .3 1078.17 9 49 .1 1096.89 10 16 .1 1106.16 10 42 .2 1124.37 11 9 .3 1138.90 11 26 .1 1144.49 11 56 .3 11 60.. 37 12 24 .3 1178.82 h m s 1 16 13 .2 1 19 7 .2 li m s 2 15 53 .0 Lengte der koorde 1297" 92 ( 40 ) h m s 2 17 17 .3 Lengte der koorde 1256.94 18 4 .5 1232.27 18 25 .3 1219.81 18 42 .5 1209.51 19 13 3 1193.25 19 38 .2 1181.49 20 45 .0 1157.42 21 5 .3 1129.77 21 28 .3 1117.78 22 1 .0 1095.75 22 35 .3 1073.82 23 4 .1 1054.40 23 21 .3 1041.52 23 54 .3 1020.90 24 3G .0 993.28 25 2 .2 973.01 25 35 .3 950.47 26 2 .3 920.28 26 29 .3 903.24 26 52 .3 880 81 27 13 .3 863.90 27 36 .2 845.41 28 7 .6 819,14 28 43 .3 779.01 29 5 .3 762.98 29 38 .6 726.38 30 2 .3 697.40 30 22 .3 677.17 30 52 .3 637.13 31 14 .8 610.37 31 40 .6 573 84 32 4 .5 538.62 32 42 .6 480 78 33 3 .3 437.21 33 13 .3 406.92 h. m s 2 34 44 .7. Vierde contact: ( 41 ) Bij de afleiding der resultaten heb ik de zonne-parallaxe gelijk 8".80 genomen; voor ’t overige heb ik de constanten ontleend aan de publicatie „Observatorio Astronoinico de Madrid. Memoria sobrè el eclipse total de Sol del dia 30 de Agosto de 1905”. Deze zijn: Gemiddelde straal der zon = 15'59".63 (Auwers) „ „ „ maan = 15'32''.83 (Küestner en BattermaNn) Parallaxe der maan = 57' 2". 68 Rechte klimming der zon, Aug. 30, 12^ M.T. Gr. «o = 158°10'44".24 Declinatie „ ,, ,, ,, d© = 9°‘9'33'.19' Rechte klimming der maan, „ ,, «( = 157°42'47".95 (Hansen-Newcomb). Declinatie „ „ ,, ,, d( = 9°53' 3".48 (Hansen-Newcomb) . Elke waarneming levert eene voorwaarde-vergelijking ter bepaling van de correcties A van de elementen van zon en maan. Noemen wij deze correcties achtereenvolgens : Ai?, Aj’, A«q, A«(, AïTq, Ad'(, Ajt, dan verkrijgen Avij door vergelijking der waargenomen afstanden en koorden met de berekende, de volgende vergelijkingen : (de coefti- cienten zijn hier tot twe§ decimalen afgerond) KOORDEN-VERGELIJKINGEN. I. Waarnemingen na ’t eerste contact. W. — B.‘ // n - -j-7.98 -f7.97 Ar -f7.14 Ax (-( — 3.20 a5 (- +1 .67 Av ■O = +50.71 -10.36 -f5.50 » -f5.49 -f4.88 99 —2.19 99 +1.12 )) +36.23 — 5.57 -1-4.88 )> -f4.87 99 -f4.30 9 9 —1.93 99 -+1.01 99 +37.59 + 0.70 4-4.10 » -1-4.09 99 -1-3.56 99 —1.60 99 +0.81 99 4-32.40 4-1.78 4-3.58 99 -f3.57 99 4-3.10 99 —1.39 99 -fO.69 19 4-22.49 — 2.13 -f3.34 99 4-3.32 99 -f2.87 99 —1 .29 99 +0.64 99 +24.96 + 0.27.- -|-3.i5 9* -1-3.13 99 4-2.69 99 —1.20 99 +0.59 4-22.45 — 0.67 -f2.78 99 4-2.76 99 4-2.34 99 —1.05 99 4^.51 JJ 4-19.66 — 0.49 4-2.50 99 4-2.48 99 -1-2.06 99 -0.92 99 4-0.43 99 4-16.66 — 1.12- -f2.29 99 -f2.26 19 -fl.85 99 —0.82 99 -fO.38 99 +20.03 + 4.06 -f2.21 99 -f2.18 99 -fl.76 -0.79 99 4-0.36 39 4-19.60 4- 4.28 -f2.13 99 -f2.10 99 -fl.68 99 —0.75 99 -fO.34 99 +13.42 — 1.19^ -f2.08 99 -f2.05 99 -fl.63 99 —0.73 9} +0.33 99 4-15,60 + 1.43 4-2.02 99 -fl.99 99 -fl.57 99 —0.70 99 +0.31 99 +14'. 57 4- 0.47 -fl.99 99 -f 1 .95 99 +1.53 9i —0.69 99 4-0.30 3 9 -fl7' 85 4- 4.46 4-1.94 99 4-1.90 99 4-1.48 99 —0.66 i9 4-0.29 9* 4-15.73 4- 2.82. -fl.89 99 -i-1.85 99 -fl.43 99 —0.64 99 4-0.27 99 +11 .49 — 0.97 4-1.85 99 -fl.81 99 +1.38 99 —0.62 99 +0.26 99 +12.97 + 0.87 4-1.82 99 4-1.78 99 +1.35 99 -0.60 99 4-0.25 >9 4-16.44 + 4.68“ -fl.80 99 4-1.76 99 4-1.32 V 9 -0.59 99 4-0.25 3f +10.08 — 1.56 4-1.77 99 -fl.73 99 +1.30 99 -0.58 99 4-0.24 99 4-13.51 + 1.19 -fl.75 99 4-1.71 99 +1.27 99 —0.57 99 +0.24 39 +12.97 4- 1.77 -fl.74 99 -fl.69 99 +1.26 99 —0.56 99 -fO.23 9 9 + 9.37 — 1.70 -fl.71 99 4-1.67 99 +1.23 99 — 0.55 99 4-0.22 99 4-10.37 — 0.50 4-1.69 99 -fl.65 » +1.21 99 —0.54 99 -fO.22 99 +12.71 + 2.06 ( 42 ) II. Waarnemingen vóór ’t laatste contact. W.-B, II II 4-1.52 ar 4-1. 4G Ar —0.99 Ax (- 4-0.49 -3 (- 4-0.16 Att -3 = — 5.39 + 0.51 4-1.57 , , -fl.51 ,, —1.05 9) -fO.52 99 -fO.18 „ — 5.30 + 0.97 4-1.60 , -fl.55 „ -1.09 }P 4-0.53 99 -fO.19 „ — 5.84 -f 0.67 -fi.ei , 4-1.56 -1.10 f) -1-0.54 99 4-0.19 „ — 7.39 — 0.76 4-1.62 , , 4-1.57 » -1.12 5) 4-0.55 99 4-0.19 „ — 8.59 - 1.88 4-1 -64 . , 4-1.59 „ -1.14 4-0.56 99 +0.20 ,, , — 8.19 — 1.31 4-1.66 .. , -fl.62 „ -1.16 99 -fO.57 99 +0.20 „ — 6.20 + 0.81 -fl.71 , . -fl.67 „ -1.23 99 -fO.59 9 +0.22 „ [+ 7.95] — 4-1-74 „ , 4-1.70 » -1.25 99 -fO.61 99 +0.22 „ , — 2.58 + 4.99 4-1.75 , , 4-1.71 „ -1.27 » 4-0.62 99 +0.23 „ — 5.97 -f 1.72 4-1.78 , 4-1.74 ,. —1.30 99 4-0.64 99 +0.24 „ — 7.71 4- 0.22 4-1.82 , , 4-1.78 ,. —1.34 99 4-0.66 99 +0 . 25 „ — 7.88 -f 0.29 -fl.85 , . 4-1.81 „ -1.38 99 -fO.67 99 +0.25 „ — 8.47 — 0.07 4-1-87 „ , 4-1.83 „ -1.40 99 4-0.68 99 +0.26 „ — •9.75 — 1.22 4-1.91 , , -fl.87 „ —1.44 99 4-0.70 99 +0.27 „ — 8.05 -f 0.78 4-1.96 , , 4-1.93 „ -1.50 99 4-0.73 +0.28 „ — 6.19 -f 3.02 4-2.00 , -fl.97 „ -1.54 99 -fO.75 99 +0.29 „ — 7.13 4- 2.15 4-2.05 ,, , 4-2.02 „ -1.60 99 4-0.78 99 +0.31 „ — 4,88 + 4.94 4-2.10 „ 4-2 07 , —1.64 99 -fO.80 99 +0.32 „ —13.04 — 2.92 4-2.14 „ 4-2.12 „ -1.69 99 4-0.82 99 +0.33 „ — 9.47 + 0.96 4-2.19 „ -1-2.16 „ -1.74 >1 fO.85 99 +0.34 „ —12.56 — 1.80 4-2.24 „ . 4-2.21 » -1.79 99 4-0.87 99 +0.35 ,j —11 .04 -f 0.04 4-229 „ , 4-2.26 „ -1.84 99 -fO.89 99 +0.36 „ —10.50 + 0.87 4-2 . 36 „ 4-2.34 „ -1.91 4-0.93 99 +0.38 „ — 8.40 + 3.46, -1-2.46 , -f2.44 -2.01 99 4-0.98 99 +0.40 „ —14.81 — 2.31 4-2.53 „ -f2.51 „ -2.08 99 4-1.01 99 +0.42 „ — 9.40 + 3.53 -j-2.65 „ 4-2.63 „ -2.20 99 4-1.06 99 +0.44 „ —11.28 + 2.38 4-2.74 „ -f2.72 „ -2.29 99 4-1.11 99 +0.46 „ —14.62 — 0.37 -f2.83 ,. 4-2-81 » -2.37 99 -fl.15 99 +0.48 „ —12.33 + 2.47 -f2 . 98 „ -f2.96 -2.52 99 -fl.22 9 +0 . 52 „ —16.88 — 1.15 4-3.12 „ 4-3.10 „ -2.65 99 4-1.28 99 +0 .55 , , —15.37 + 1.38 -f3 . 29 ,, 4-3.27 „ -2.81 99 4-1.36 99 +0.58 ,, —18.89 — 1.29 4-3.49 „ -f3.48 „ —3.00 99 -fl.45 99 +0.63 „ —19.50 — 1.52 4-3.90 -f3.89 „ —3.39 99 4-1.64 99 +0.71 „ —18.51 + 2.74 -f4.20 „ 4-4.19 „ -3.67 99 4-1.77 99 +0.78 „ —26.71 — 3.86 4-4.37 „ -f4.34 „ -3.82 99 -fl.85 99 4-0.81 „ —38.87 —10.28 ( 43 ) Contact- vergelijkingen : I AR-{- Ar-\- 0.903 A«(_o — 0.405 A(f(_o = -f 3".78 II LR — Lr — 0.9668 LaS — 0.2007 A(f(_o + + 0.0004 A’a(_o — 0.0036 A«Acf + 0.0091 AV(_g = — 6".52 ') III LR — Lr + 0.3085 A«(_o - 0 9489 A(f(_o -f + 0.0104 A^«(_o -f 0.0068 LaLó + 0.0012 AV(_o = + 4".02 IV LR^ Lr — 0.889 A«(_o + 0.435 A(f(_o = — ll'MS Een enkele blik op de koorden-vergelijkingen leert, dat ’t niet mogelijk is, daaruit alle onbekenden te bepalen. Tengevolge van de evenredigheid der coëfficiënten kan men de eerste 25 vergelijkingen na het 1® contact vervangen door ééne enkele ; evenzoo de 35 overige” Om ’t gewicht der waarnemingen onmiddellijk na het eerste en vóór het laatste contact — wanneer de koorde minder scherp begrensd is en snel varieert — te verminderen, hebikdebeidenormaalvergelijkingen niet gevormd volgens de methode der kleinste kwadraten, maar eenvoudig door optelling. Wij schrijven ze in den vorm: 68.1(Ai2+Ar)+56.2A«-25 2Ad=+489''.46 - 0.%h{LR-Lr) - 12.9A?r — 81.6(Ai2+Ar) + 65.1A«-31.6Ad=:+397''.87-f0.24(A22-Aï')-|-12.8A^ waaruit wij vinden : LR -f Ar = + 1''.05 — 0.015 Lö - 0.003 {LR — Lr) — 0.16 Ajt. Aa= + 7".428 + 0.465 Lö - 0.001 {LR — Lr) - 0.02 Ljt. Verwaarloozen wij de laatste termen, dan vinden wij als resultaat uit de koordenvergelijkingen : A72 + Ar = -f 1''.05 — 0.015 Ad(_o A«(_o = + 7''.428 -}- 0.465 A(f(_Q. Uit de vergelijkingen van het 2® en 3® contact vinden wij : A«(_o + 7''.793 -f 0.464 Ad’(_0. A«(_q = + 7''.13 + 0.667 {LR — Lr) Ad(_0 =r - 1'',43 -f 1 437 {LR — Lr). Eindelijk, de vergelijkingen van ’t 1®‘® en 4^® contact geven : A«(_o — •+ 8''.35 -f 0''.468 A(f(_o ILR + Ar = — 3''.781 Dit laatste resultaat voor A2? -}- Ar, dat geheel afwijkt van ’t U Het is niet geoorloofd — zooals meestal geschiedt — bij de vergelijkingen van het tweede en derde contact de kwadratische termen te verwaarloozen, daar de correcties Aa en a^ in vergelijking met den afstand van zon- en maancentrum (in casu 46") te groot zijn. ( 44 ) boven gevondene, is weinig betrouwbaar. Het wordt volkomen ver- klaard door aan te nemen, dat ’t eerste contact te laat, het laatste te vroeg is geobserveerd. Dat ’t eerste contact te laat is genoteerd, is ternauwernood te betwijfelen, daar ik door het te vroeg intreden der zonsverduistering geheel verrast en overrompeld werd. Als bewijs dat ’t laatste contact te vroeg is aangegeven dient eene moment- opname der- zon (diameter = 10 cm.) genomen op hetzelfde oogen- blik waarop ik het ,,top”^teeken gaf. Daarop is werkelijk nog een kleine indeuking in den rand der zon te constateeren. Ter vergelijking der verkregen uitkomsten hadden de Heeren Th. Wulp en J. D. Lucas de goedheid mij vrije beschikking te laten over het resultaat hunner hoogst interessante waarnemingen van het 2® en 3® contact, met behulp van lichtgevoelige selenium-elementen te Tortosa verkregen. (Men zie hierover Astron. Nachr. N“. 4071). Voor die momenten vonden zij : Begin der totaliteit l"16‘"15s,6 Einde ,, ,, 1 19 6 ,9. Deze leveren de vergelijkingen : AR — Ar — 0.9650 A«(_o — 0.2117 Adc-o + 0.0004 A’«(_o — — 0.0039 Aa Ad + 0.0092 AM(_e = — 5''.73 AR — Ar + 0.3063 A«(-0 — 0.9493 Aö^-o -f 0.0105 A*«(_o -f- -f 0.0069 Aa Ad + 0.0012 AV(_0 = -f 4''.10 Waaruit wij vinden : A«(-o = + 6''.42 + 0.653 {AR — Ar) Arft-o = — 1''.76 + 1.404 {AR — Ar). Trekt men de twee vergelijkingen A van elkaar af, dan vindt men : A«(_0 = + 7''.238 + 0.465 A(f(_0 Dit is in uitmuntende overeenstemming met het resultaat der koorde-vergelijkingen Aa = 7''.428 -j- 0.465 Ad; maar tevens blijkt dat ’t niet mogelijk is uit de combinatie der contact- en koorde- vergelijkingen A«, Ad en AR— Ar afzonderlijk te bepalen. Bij het afleiden van het eindresultaat is aan de uitkomst der koorde- metingen en der contact- bepalingen Wulp — Lucas een gelijk gewicht = 1 gegeven, en aan mijne waarnemingen van het 2® en 3® contact het gewicht Zoo vinden wij, met terzijdelating van het eerste en vierde contact : Ai2 + Ar = + 1''.07 — 0.02 {AR— Ar) A«(— Q = -|- 6". 66 -j- 0.66 {AR — Ar) Adi-Q = — 1''.65 + 1.42 (Ai2-Ar). ( 45 ) De laatste kolom der koorde- vergelijkingen geeft de afwijkingen in den zin Waarn.-Berek., die overblijven, als men deze getak waarden substitueert. De middelbare fout der eerste 25 waarnemingen (afgezien van de eerste) bedraagt ± 2". 53 ; die der laatste 35 (afge- zien van de laatste) is ± 2".21. Voor de Boekerij worden aangeboden ; 1®. door den Heer Bakhuis Roozeboom de dissertatie van den Heer H, E. Boeke; „De meng- kristallen bij natrium-sulfaat, -molybdaat en -wolframaat”, 2“. door den Heer Zwaardemaker de dissertatiën van A. Deenik : „Het onder- scheidingsvermogen voor toonintensiteiten ; D. J. A. van Reekum : ,,Quantitatieve onderzoekingen over reflexen”; J. Gewin: ,,De woel- bewegingen van het hart”. De vergadering wordt gesloten. (6 Juni, 1906). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTEEDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 30 Juni 1906. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. I H O TJ 3D. Ingekomen stukken, p. 48. Verslag van de Heeren Weber, 'Wind en van der Stok over een circulaire van den Directeur van het Oceanographisch Museum te Monaco, p. 49. P. van Rojibcrgii : „Over glyceryltriformiaat”, p. 51. P. VAN Rombdrgh en W. van Dorssen : „Over eenige derivaten van het 1-3-5 hexatriëen”, p. 54. H. W. Bakheis Roozeboom: „Driephasenlijnen bij chloralalcoholaat en zoutzuuraniline”, p. 58. H. Haga: „Over de polarisatie van Röntgenstralen”, p. 64. M. Niettwenhuis — von Uexkull-Güldenband : „De schadelijke gevolgen der suikerafscheiding bij eenige myrmecophiele planten”. (Aangeboden door de Heeren J. W. Moll en F. A. F. C. Went), p. 69. L. E. J. Brouwer: „Het krachtveld der niet-Euclidische, negatief gekromde ruimten”. (Aan- geboden dooi de Heeren D. J. Korteweg en P. H. Schoute), p. 75. A. Pannekoek : „De lichtkracht van sterren van verschillend spectvaaltype”. (Aangeboden door de Heeren H. G. en E. F. van de Sande Bakhuyzen), p. 94. H. Kamerlingh Onnes: „Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium. X. Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met vloeibare waterstof”, p. 109. (Met 3 platen). XL Het zuiveren van waterstof voor den cyclus, p. 124. (Met 1 plaat). XII. Cryostaat in het bijzonder voor temperaturen van — 252° tot — 259° p. 126. (Met 1 plaat j. XIH. Bereiding van vloeibare lucht met het Cascadeproces, p. 130. (Met 1 plaat). XIV. Berèiding van zuivere waterstof door distallatie van minder zuivere”, p. 132. H. Kamerlingh Onnes en C. A. Crommelin: „Over het meten van zeer lage temperaturen. IX. Vergelijking van een thermo-element constantaan-staal met den waterstofthermometer”, p. 133. H. Kamerlingh Onnes en J. Clay : „Over het meten van zeer lage temperaturen. X. Uit- zettingscoëfficient van Jenaglas en van platina tusschen -|-16° en — 182°, p. l5l. XL Vergelij- king van den platinaweerstandsthermometer met den waterstofthermometer, p. 160. XII. Vergelijking van den platinaweerstandsthermometer met den goudweerstandsthermometer”, p. 166 Aanbieding van een boekgeschenk, p. 169. Errata, p. 169. Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 4 Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A°. 1906/7. ( 48 ) Ingekomen is : 1". Bericht van de Heeren Schoute, Kamerlingh Onnes, Cardinaal en Went dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2". Missive van Z.Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 29 Juni 1906 met verzoek een onderzoek in te stellen omtrent de vraag, of ten aanzien van de inrichting der op het Rijks-Museum aangebrachte bliksemafleiders en de beproeving daarvan thans andere regels behooren te worden gesteld dan in de jaren 1887 en 1888 zijn aan gegeven. In handen gesteld van de Heeren Lorentz, Onnes, Haga en Zeeman om daarover advies uit te brengen. 2“. Missive van Z.Exc. den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid d.d. 28 Juni 1906 waarbij bericht wordt dat er geene termen bestaan om aan het verzoek der Geologische Commissie te voldoen. In handen gesteld van de Geologische Commissie. 3“. Missive van den Ingenieur Directeur der Rijksopsporing van Delfstoffen waarin deze naar aanleiding van een vroeger schrijven dezer Afdeeling aan den Minister van Waterstaat, Handel en Nijver- heid verzoekt in nadere aanraking te komen met de Geologische Commissie, ten einde samenwerking te verkrijgen tusschen beide instellingen bij het onderzoek van den bodem van Nederland. Gesteld in handen der Geologische Commissie. 4®. Missive van den Heer P. Droste, namens administrateuren van het P. W. Korthals-fonds, waarbij bericht wordt dat dit jaar weder een som van ƒ 600.— zal worden beschikbaar gesteld tot bevordering der kruidkunde. In handen gesteld van de botanische leden der Afdeeling. 5®. Brief van den Voorzitter van het Congrès international pour rétude des régions polaires, in September a.s. te Brussel te houden, ter begeleiding van verschillende stukken op dat Congres betrekking hebbende en het verzoek bevattende dat de Akademie zich op dat Congres zal doen verlegenwoordigen. In handen gesteld van de Heeren Lely en Weber om daarover te dienen van advies. 6®. Brief van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen, mededeelende dat de Keiz. Akademie van Wetenschappen te Tokio den wensch heeft te kennen gegeven als lid tot de Internationale Associatie van Akademiën toe te treden. Hieromtrent zal in overleg met de Letterkundige Afdeeling beslist worden. 7®. Circulaire van het Zentralbureau der Internationalen Seismolo- ( 49 ) gisclien Association bericht gevende dat het Bureau te Straatsburg thans geheel voor het doen van onderzoekingen ingericht is. Voor kennisgeving aangenomen. 8". Circulaire van de Universitj te Aberdeen bericht gevende dat de feestviering zal plaats vinden op Dinsdag 25 September a.s. en waarbij verzocht wordt den naam van den vertegenwoordiger der Akademie op te geven. Bericht is gezonden dat de Heer W. Einthoven de Akademie zal vertegenwoordigen. Oceanographie. — De Heer van der Stok brengt het volgende verslag uit: Bij schrijven van 29 Mei 1906, No. 27 is ondergeteekenden om praeadvies in handen gesteld eene missive van Dr. J. Richard, Directeur van het Musée océanographique te Monaco, waarin hij het voornemen te kennen geeft van den Vorst van Monaco, om een eerste interna- tionaal oceanographisch congres bijeen te roepen op een later nader vast te stellen tijdstip. Voorloopig wordt slechts gevraagd instemming te betuigen met dit voornemen en eventueele opmerkingen, waartoe de circulaire aanleiding kan geven, mede te deelen. Tot toelichting van het voorstel moge het volgende onder de aandacht der Akademie worden gebracht. 1. Het blijkt meer en meer, dat de problemen van geophysischen en geobiologischen aard in zulk een phase van ontwikkeling verkeeren, dat internationale samenwerking volstrekt noodzakelijk kan worden geacht voor het verzamelen van nauwkeuriger gegevens dan tot nog toe werden verkregen en voor de organisatie van waarnemingen op plaatsen en tijden, waarop langs toevalligen weg geen observaties kunnen worden verwacht. Zoowel de voor dit doel aan te wenden methoden als de daarvoor noodzakelijke middelen liggen buiten het bereik van individueelen arbeid en zelfs van Instituten en Observatoria. Alleen door internationale overeenkomst kunnen de methoden van onderzoek en waarneming, zooal niet gelijk, dan toch onderling ver- gelijkbaar worden en, vooral bij het aanvatten van nieuwe problemen, , kan alleen onderling overleg leiden tot een rationeel gebruik van arbeid en geld. Niet alleen voor het verkrijgen van nieuw materiaal, ook voor de bewerking van de oude, bij instellingen van verschillende nationaliteit opgestapelde, waarnemingen is internationaal overleg onmisbaar. Mannen van initiatief, die tevens over ruime middelen kunnen beschikken, als de Vorst van Monaco, Teisserenc de Bort, Lawrbnce ( 50 ) Rotch e. a., hebben den weg gewezen, die gevolgd moet worden om de groote problemen der oceanische en atmosferische circulatie met kans op succes te kunnen aanvatten; op den duur echter kan het wetenschappelijk onderzoek niet afhankelijk zijn van ■ dergelijke alleenstaande pogingen, en reeds hunne toewijding aan dezen pionier- arbeid wijst er op, dat alleen van georganiseerde, algemeene samen- werking heil is te verwachten. 2. In de tweede plaats blijkt uit de geschiedenis van het geophysisch onderzoek der laatste jaren, dat de belangstelling in de daarbij op den voorgrond tredende problemen bij voortduring toeneemt, zoodat internationale samenwerking- een dringende eisch wordt. Wij kunnen volstaan met te wijzen op de door Hildebrandsson georganiseerde wolken waarnemingen over de geheele aarde, op het internationaal onderzoek der hoogere luchtlagen door middel van ballontochten, op de Noordpoolexpedities in 1882 — 83, de antark- tische expedities in den laatsten tijd en op de Associatie voor de studie van aardbevingen, allen ondernemingen, waaraan internationaal overleg tot grondslag heeft gediend. Het internationaal onderzoek der Noord- en Oost-zee eindelijk, aanvankelijk ondernomen met het oog op belangen van materieelen aard, waaraan negen belanghebbende Staten deelnemen, heeft tot zooveel nieuwe gezichtspunten en problemen geleid, dat hieruit duidelijk blijkt, dat dergelijke problemen alleen op groote schaal kunnen worden aangevat en behandeld. 3. In de derde plaats eindelijk spreken wij het gaarne als onze meening uit, dat niemand hiertoe beter het initiatief had kunnen nemen dan de Vorst van Monaco. Sedert een lange reeks van jaren heeft hij zijn talenten, zijn persoon en zijn middelen gewijd aan oceanogra- phische studiën. De diepzeekaart der aarde, een model werk, tot stand gekomen door internationale coöperatie, heeft haar ontstaan te danken aan zijn initiatief en materieelen steun. Een omvangrijk werk over de resultaten zijner talrijke expedities in den Atlantischen Oceaan, waarbij hem steeds een staf van geleerden van verschilleiide nationaliteiten ter zijde stond, wordt door hem uitgegeven. Hij heeft den stoot gegeven tot het houden van de Cours d’océanographie te Parijs en op zijn jacht zijn de bekende waarnemingen met vlie- gers verricht tot peiling van de hoogte der passaatwinden, ook is hij de stichter van het museum voor oceanographie, dat eerlang te Monaco zal worden geopend, en zeer onlangs heeft hij het voorne- men te kennen gegeven een Instituut voor Oceanographie te Parijs te stichten. ( M ) Op grond van het medegedeelde waaruit blijken moge : 1°. dat internationale organisatie van den arbeid noodzakelijk is, 2“. dat het oogenblik om nu een congres te organiseeren, waar overleg kan worden gepleegd en vanwaar leiding kan uitgaan, ge- lukkig is gekozen, en 3°. dat de voorsteller de aangewezen persoon is om het voorge- stelde plan te opperen en tot een goed einde te brengen, meenen de ondergeteekenden, dat het voornemen van den Vorst van Monaco groote waardeering en krachtige aanbeveling verdient en dat het op den weg der Akademie ligt een blijk te geven van hare in- genomenheid met dit voornemen, onder mededeeling dat zij hoopt, dat, als het Congres in beginsel tot stand gekomen zal zijn, een of meerdere harer leden bereid zullen gevonden worden haar op het eerste internationaal congres voor Oceanographie te Monaco te ver- tegenwoordigen. M. Weber C. H. Wind. J. P. VAN DER Srok De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd. Scheikunde. — De Heer P. van Romburgh biedt eene mededeeling aan: „Over glyceryltriforniiaat” . Vele jaren geleden heb ik mij bezig gehouden met de studie van de inwerking van oxaalzuur op glycerine en toen aangetoond '), dat bij de bereiding van mierenzuur, volgens de methode van Lorin, als tusschenproduct een glyceryldiformiaat ontstaat. Tevens wendde ik toen reeds pogingen aan om het triformiaat, dat als eenvoudigste representant der klasse van vetten niet zonder belang scheen, te bereiden o. a. ook door het diformiaat met watervrij oxaalzuur te verhitten, wat mij destijds niet gelukte. Later heeft Lorin deze laatste proeven herhaald met zeer groote hoeveelheden watervrij oxaal- zuur. Hij geeft op, dat inderdaad het mierenzuurgehalte stijgt, ten slotte tot 757o, zonder dat hij echter geslaagde pogingen vermeldt om het triformine af te scheiden. Sinds mijne eerste onderzoekingen heb ik niet opgehouden te trachten mijn doel te bereiken. De opgaven van Lorin, dat men door gebruik te maken van zeer groote hoeveelheden watervrij oxaalzuur Gorapt. Rend. 93, (1881) 847. «) , , 100, (1885) 282. het mierenzuurgehalte van het residu kan opvoeren, vond ik beves- tigd en ik meende door een voortgezette inwerking ten slotte het gezochte product te kunnen verkrijgen. Herhaalde pogingen hebben echter niet de verwachte uitkomst gehad, al werd dan ook een glycerylformiaat met hoog mierenzuur gehalte gevormd, waaruit door gefractionneerde distillatie in vacuo een met nog enkele procenten diformiaat verontreinigd triformiaat verkregen kon worden. Ik vermeld hier slechts een paar seriën proeven, die ik te Buiten- zorg, eerst met medewerking van Dr. Nanninga en later van Dr. Long genomen heb. In de eerste werd een product verkregen dat bij 25° het S. G. 1.309 had en bij titratie 76.6Vo mierenzuur gaf, terwijl trifor- miaat 78.47o moet geven. Het tekort wijst nog op een gehalte van ruim lOVo diformiaat in het verkregen product. Bij de andere werd, gedurende een maand, het diformiaat dagelijks met een ruime hoeveelheid watervrij oxaalzuur behandeld, maar ook thans was het resultaat niet gunstiger. De moeielijkheid om groote hoeveelheden geheel watervrij oxaal- zuur te bereiden, gevoegd bij het feit, dat bij de reactie kooloxyde optreedt, waarmede eene vorming van water uit het mierenzuur gepaard moet gaan, geven wel eene voldoende verklaring er voor, dat de reactie niet geheel in den gewenschten zin verloopt. Eene volko- men scheiding van het di- en triformaat is, doordat de kookpunten van beide stoffen slechts weinig verschillen, ook in vacuo niet te verkrijgen. Daarom nam ik mijn toevlucht tot de inwerking van watervrij mierenzuur op glyceryldiformiaat. Het watervrije mierenzuur bereidde ik door distillatie van geconcentreerd zuur met zwavelzuur in vacuo en daarop volgende behandeling met watervrij kopersulfaat. Ook nu gelukte het mij niet het triformiaat in volkomen zuiveren toestand te berei- den, steeds gaf het bij de titratie waarden, die op een gehalte van ongeveer 107o diformiaat wezen. Later, toen het 1007o mierenzuur een goedkoop te verkrijgen handelsproduct geworden was, heb ik die proeven op grootere schaal herhaald, maar al kon ik ook het gehalte aan diformiaat verminderen een zuiver triformiaat werd niet verkregen. Herhaaldelijk had ik ook beproefd door afkoeling een gekristalli- seerd product te verkrijgen, maar te vergeefs, totdat ik eindelijk, door een formiaat met hoog mierenzuurgehalte langen tijd in vloeibaar ammoniak af te koelen, zoo gelukkig was in de zeer dik vloeibare massa een klein kristal te zien ontstaan. Door de temperatuur lang- zaam te laten stijgen en tegelijkertijd met een glasstaaf de massa om te roeren gelukte het mij den inhoud van de afgekoelde buis bijna geheel te doen vastworden. Zuigt men dan de kristallen bij 0’ af, perst ze bij lage temperatuur tusschen papier en herhaalt men deze bewerkingen met de opnieuw gedeeltelijk gesmolten massa eenige malen dan verkrijgt men ten slotte een volkomen kleurloos, bij 18° smeltend product, waarin bij titratie het voor glyceryltriformiaat vereischte mierenzuurgehalte gevonden werd. Het. S. G. van het gesmolten product bij 18'’ is 1.320. wfg = 1.4412 MR. gev. 35.22, ber. 35.32. Ook het zuivere product, eenmaal gesmolten, wordt bij afkoeling zeer moeielijk vast, tenzij men het met een spoor van het gekris- talliseerde ent. Bij snelle kristallisatie verkrijgt men naalden, bij langzame groote, compacte kristallen. In vacuo laat het triformiaat zich onveranderd distilleeren ; het kook- punt ligt bij 38™™ bij 163'’. Bij snelle distillatie onder de gewone lucht- drukking ondergaat het slechts zeer geringe ontleding. Het kookpunt ligt dan bij 266 b Een met diformiaat verontreinigd product daaren- tegen laat zich onder die -omstandigheden niet distilleeren, maar wordt onder ontwikkeling van koolzuur- en kooloxydegas en vorming van allylformiaat ontleed. Verhit men het triformiaat langzaam, dan neemt men bij 210® eene duidelijke gasontwikkeling waar; om deze in gang te houden moet de temperatuur echter geleidelijk stijgen. Het ontwikkelde gas bestaat uit ongeveer gelijke volumina koolmono- en dioxyde. Het distillaat bevat eenig mierenzuur, als hoofdproduct allylformiaat en verder geringe hoeveelheden allylalkohol ; in de kolf blijft een weinig gly- cerine achter ^). Het glyceryltriformiaat wordt door water, waarin het onoplosbaar is, in de koude slechts langzaam verzeept, met warm water heeft de verzeeping snel plaats. Ammoniak werkt er op in onder vorming van glycerine en forma- mide. Met aminen ontstaan de gesubstitueerde formamiden, zooals ik vroeger reeds mededeelde ’)• De beschreven eigenschappen doen zien, dat het glycerylformiaat, het eenvoudigste „vet”, in zijne eigenschappen aanzienlijk verschilt van de triglycerylesters van de hoogere vetzuren. b Deze ontleding van het triformiaat heeft o. m. er aanleiding toe gegeven het gedrag van de formiaten van verschillende glycolen en meerwaardige alkoholen bij verhitting te bestudeeren. Onderzoekingen daarvoor zijn reeds geruimen tijd hier in het laboratorium in gang. b ZiUingsverslag 30 Sept. 1905. ( 54 ) Scheikunde. — De Heer P. van Romburgh doet, ook uit naam van den Heer W. van Dorssen eene mededeeling : „Over eenige derivaten van het l-'^-^-hexatriëen” . In de Vergadering van 30 Dec. '1905 is medegedeeld, dat wij door verhitting van het diformiaat van s. divinylgljcol er in geslaagd waren een koolwaterstof van de samenstelling CeHg te bereiden waaraan wij de formule : CH, =r CH — CH = CH — CH = CH, gaven. Sinds is deze koolwaterstof in eenigszins grootere hoeveelheid bereid geworden en konden 50 gram in een kolf van Ladenburg, na her- haaldelijke distillatie over natrium, in een koolzuuratmosfeer gefrac- tioneerd worden. De hoofdmassa kookte thans van 77° — 78°. 5 (gecorr.; bar. 764,4 mm.) Sp. aew.13.5 0.7498 nDxz.b 1.4884. Ook nu was er een geringe hoeveelheid af te scheiden van een product met hooger soortelijk gewicht en grooteren brekingsindex. In de eerste plaats werd de inwerking van broom op de kool- waterstof nader bestudeerd. Laat men bij de met chloroform verdunde koolwaterstof, bij — 10°, onder sterk roeren met een roerder van Witt, eene oplossing van broom in hetzelfde oplosmiddel druppelen dan wordt het broom onmiddellijk geaddeerd en zoodra er één molecuul opgenomen is kleurt de vloeistof zich bij verdere toevoeging geel. Staakt men, zoodra dat punt bereikt is, het toedruppelen en distilleert men de chloroform in vacuo af dan houdt men een gekristalliseerd product over, gedrenkt met vrij s'eel van een olieachtige stof. Door afpersen en omkristalliseeren uit laag kokenden petroleumaether, verkrijgt men fraaie, kleurlooze kristallen, die bij 85°. 5 — 86° scherp smelten. Eene broombepaling volgens Liebig gaf 66.847o, een dibromide CgHgBr^ vereischt 66.657o- Een tweede broomadditieproduct, en wel een tetrabrornide, werd verkregen door inwerking van broom in chloroform, bij 0°, in ’t zon- licht ; tegen het eind wordt het broom slechts langzaam opgenomen. Ook nu wordt de chloroform in vacuo verwijderd, waarna men het gevormde product uit methjlalkohol omkristalliseert. Het smeltpunt b In de vorige voorloopige mededeeling is abusievelijk 89’— 90° vermeld. ( 55 ) ligt bij 114° — 115° en verandert bij omkristalliseeren niet. De analyse toonde aan dat er 4 atomen broom zijn opgenomen. Analyse : Br. Gev. 80.27o Ber. v. CjHgBr^ 79.997o- Een derde broomadditieproduct vi^erd het eerst gevonden in het broom, dat bij de bereiding van de koolwaterstof gebruikt was om het door de ontwijkende gassen medegevoerde hexatriëen tegen te houden. Later werd het bereid door bij de met één vol. chloroform verdunde koolwaterstof, bij 0°,3 mol. broom te voegen en het mengsel gedu- rende 8 u. op 60’ te verhitten. De reactie is dan nog niet afgeloo- pen en men verkrijgt een mengsel van tetra- en hexabromide waaruit met behulp van aethylacetaat het laatste, als een bij 163°. 5 — 164° smel- tende stof, verkregen kan worden. Analyse: Br. Gev. 85.767o- Ber. v. CgHgBr, 85.71 7o- Het beschreven clibroinide bleek bij nader onderzoek identisch te zijn met een door Griner uit s. divinylglycol met phosphortribro- mide verkregen bromide, waarvoor hij het smeltpunt 84.°5 — 85° opgeeft. Een volgens Griner bereid product smolt bij 85°.5 — 86° en gaf met het uit de koolwaterstof bereide dibroomadditieproduct geen smeltpuntsverlaging. Griner (loc. cit.) verkreeg door additie van broom aan het dibromidé uit het glycol bereid, een tetrabromide CgH^Br^, dat bij 112° smolt, benevens een bij 108° — 109° smeltend product, hetwelk hij voor een geometrisch isomeer houdt. Bij het bereiden van het tetrabromide volgens Griner, werd slechts het bij 112° smeltende product ver- kregen^, dat identisch bleek met het hierboven beschreven, uit de koolwaterstof bereide tetrabroomadditieproduct. Een mengsel toch der beide bromiden vertoonde hetzelfde smeltpunt als de beide stoffen afzonderlijk. Voortgezette inwerking van broom op het tetrabromide volgens Griner gaf ons eindelijk het bij 163° — 164° smeltend hexabromide, identisch met het uit de koolwaterstof bereide. Door de beschreven broomderivaten is het dus nu, in verband met de resultaten van Griner, wel uiterst waarschijnlijk, dat de door ons verkregen koolwaterstof inderdaad de boven opgestelde formule heeft. Volgens de beschouwingen van Thiele over geconjugeerde dubbele bindingen zou men bij de additie van 2 atomen broom aan ons hexa- triëen het ontstaan van een stof met de formule: 1) Ann. chim. phys. [6] 26. (1892) 881. Onderzoekingen op grootere schaal zullen moeten uitmaken of er werkelijk als bijproduct een bij 108° smeltend isomeer optreedt, dat dan slechts een zeer ge* ringen invloed op het smeltpunt van het andere product schijnt te hebben, ( 56 ) CH.Br — CH = CH ^ CH = CH — CH,Bi- . . . (1) dan wel : CH,Br — CH = CH — CHBr — CH = CH,. . . (2) hebben kunnen verwachten, uit welke laatste stof dan door opnieuw addeeren van twee broomatomen het tetrabroinide : CH,Br — CHBr — HC = CH -CHBr — CHBr . . (3) gevormd zou worden Daar echter het verkregen gekristalliseerde dibromide identisch is met het uit s. divinylgljcol bereide waaraan men op grond van de vormingswijze de formule CH, = CH CHBr — CHBr — CH = CH, . . . (4) moet toekennen (tenzij, wat in verband met waargenomen feiten a priori niet geheel' onwaarschijnlijk geacht kan worden, er, door in tra- moleculaire atoomverschuiving, inderdaad een bromide van de formule (1) of (2) ontstaan zou zijn) zou in dit geval van twee geconjugeerde systemen de regel van Thiele niet opgaan. Proeven om uit het gekristalliseerde dibromide het glycol te rege- nereeren hebben nog niet tot afdoende resultaten gevoerd, zoodat het laatste woord in dit vraagstuk nog niet gesproken is. Het onderzoek ook der vloeibare bromiden wordt echter voortgezet. Merkwaardig blijft het intusschen, dat bij een stof als dit hexatriëen, hetwelk toch driemaal de dubbele binding bevat, slechts de additie van het eerste molecuul broom gemakkelijk gaat. Volgens de methode van Sabatier en Senderens gelukt het ge- makkelijk het hexatriëen 6 atomen waterstof te doen addeeren. Leidt men den damp ervan met waterstof, bij 125° — 130°, over bij lage temperatuur gereduceerd nikkel, dan wordt de waterstof gretig op- genomen en men verkrijgt een lager kokend product, dat evenwel nog geringe hoeveelheden van onverzadigde verbindingen (misschien ook cyclische) bevat. Ter verwijdering van deze werd het product met broom behandeld en, na verwijdering van de overmaat en verdere reiniging, gefractioneerd. Als hoofdfractie werd vei’kregen een bij 68°,5 — 69°,5 kokende vloeistof (Bar. 759.7). SG,,o = 0,6907 = 1.3919 Hoewel het kookpunt met dat van het verwachte hexaan over- eenstemt, verschillen de voor het spec. gewicht en de refractie gevonden waarden nog te veel van de door Brühl en door Eykman voor hexaan gevondene '). 1) Brühl (B. B. 37. (1894) 1066) vindt SG^o = 0.6603, nd^o = 1.3734.; Eykman (R. 14, (1881) 187) SG^ = 0.6652 nd» = 1.37725. Daarom werd het uit hexatriëen verkregen product eenigen tijd met telkens ververscht rookend zwavelzuur geschud, totdat dit zich niet meer kleurde. Na deze behandeling werd verkregen : een fractie van Kpt. 69°— 70° SG,,. 0,6718 nd,, 1.38250 en eene van Kpt. 69°.7— 70°.5 SG,, 0.6720 Ud,, 1.38239 Een in het laboratorium door den Heer Scheringa, pharm. stud., volgens Brühl D bereid n. hexaan gaf de volgende waarden Kpt 69" SG,, = 0.664 rid,, = 1.3792 terwijl een uit diallyl, volgens de methode van Sabatier en Senderens door den Heer Sinnige, chem. cand., verkregen n. hexaan Kpt 68".5— 70° SG,, 0. 6716 en nd,, = 1.38211 gaf. Het schijnt dus, dat het volgens de methode van Sabatier en Senderens verkregen hexaan nog geringe hoeveelheden van bijmeng- sels bevat. Toch kan er wel geen twijfel bestaan of het 1-3-5-hexatriëen neemt 6 atomen waterstof op onder vorming van normaal hexaan. Van gfooter belang voor de kennis der nieuwe koolwaterstof kan echter de reductie met behulp van natrium en absoluten alkohol geacht worden. Zijn in ’t algemeen onverzadigde koolwaterstoffen niet geschikt om onder genoemde omstandigheden waterstof op te nemen, anders wordt dit wanneer er een geconjugeerd systeem in aanwezig is. In het 1-3-5-hexatriëen nu vindt men twee geconjugeerde systemen. Men zou nu kunnen verwachten bijv. het optreden van een 2-4 hexadiëen : CH3— CH=CH— CH=CH— CH, dan wel van een 2-5 hexadiëen : CH3— CH=CH— CH,— CH=CH, Het eerste kan, daar het nog een geconjugeerd systeem heeft, opnieuw twee atomen waterstof opnemen en dan CH3— GH3— CH=CH— CH,— CH3, hexeen-3, geven terwijl het andere niet verder gehydreerd zal worden D- De verkregen resultaten schijnen er op te wijzen dat inderdaad beide reacties naast elkaar verloopen zijn en het eindproduct der hydreering een mengsel van hexadieen met hexeen is. 10 Gram 1-3-5 hexatriëen werden met 100 gr. kokenden absoluten alkohol en 15 gram natrium behandeld. Nadat het natrium opgelost h Ann. 200. (1880) 183. *) Indien er CH2 = GH— GH2— GH^— GH=GH2 mocht ontstaan, zal dit even- min gemakkelijk meer waterstof opnemen. was werd stoom doorgevoerd, waardoor de gevormde koolwaterstof, met een weinig alkohol er bij, gemakkelijk afgescheiden kon worden. Na redistillatie werd de koolwaterstof met water gewasschen, met chloorcalcium gedroogd en dan over natrium gedistilleerd. Bij 75°. 5 begon zij te koken, dan steeg de temperatuur langzaam tot 81°. In twee fracties werd de vloeistof opgevangen. fractie I. Kpt. 75.°5— 78° S.G.^^ 0.7326. Ud,, = 1.4532 „ II. „ 78° — 79.°5 „ — „ 1.4665 Dan weerden deze fracties weer vereenigd en opnieuw met natrium en alcohol behandeld. Na reiniging en droging werd ook nu geen constant kokende vloeistof verkregen. Zij begon nu bij 72°5 te koken, terwijl de temperatuur opliep tot 80°. De hoofdfractie had de Amlgende constanten : Kpt. 72.°5— 74° S.G.,, 0.7146 nd,, 1.4205 De fractie 75° — 80° had 1-4351. Eene elementair analyse der van 72°.5— 74° kokende fractie gaf de volgende uitkomst: C 87.06. H 13.32. Berekend voor C 87.7 H 12.3 „ „ C 85.6 H 14.4 De onderzochte fractie bestaat dus zeer waarschijnlijk uit een mengsel van en De hoeveelheid, die wij onderhanden hadden, was onvoldoende om eene verdere scheiding te kunnen uit- voeren. Wij hopen in staat te zijn deze proeven op grootere schaal te herhalen, zoodra wij weer over eene ruimere hoeveelheid van het zoo kostbare uitgangsmateriaal beschikken. Utrecht, Org. Chem. Lab. d. Univ. Scheikunde. — De Heer Bakhuis Roozeboom, doet eene mededee- ling over : ,,Driephasenlijnen bij choralalcoholaat en zoutzuur- aniliné”. Het is nu 20 jaren geleden dat de studie der dissociatie-verschijn- selen bij verschillende vaste verbindingen van water en gassen mij langs experimenteelen weg de eigenaardige gedaante deed vinden van die driephasenlijn, welke het verband tusschen temperatuur en druk aangeeft voor binaire mengsels waarin eene vaste verbinding naast oplossing en damp voorkomt. De algemeene beteekenis dier lijn werd langs thermodynamischen weg door van der Waals afgeleid, en de veelvuldigheid van haar optreden werd later door de studie van velerlei andere stelsels bewezen. ( 59 ) Dat men praktisch bij de studie van dissociabele verbindingen zoo veelvuldig met deze driephasenlijn te maken heeft, ligt aan de om- standigheid, dat in een overgroot aantal der meest voor de hand liggende gevallen de vluchtigheid der beide componenten, of van een van beide zoo klein is, dat zelfs bij geringe dissociatie der verbinding onmiddellijk naast deze zoowel damp als vloeistof optreedt. Bij de latere onderzoekingen, die geleid hebben tot een meer vol- ledig overzicht van de velerlei evenwichtstoestanden die tusschen vaste vloeibare en gasvormige phasen in allerlei conbinatie mogelijk zijn, zijn de drukmetingon meer op den achtergrond geraakt. Naarmate echter het overzicht omtrent den samenhang aller dezer evenwichten bij binaire mengsels hare voltooiing naderde en in een ruimtevoor- stelling op 3 assen van concentratie, temperatuur en druk kon worden overzien, ontstond de behoefte om voor sommige evenwichten zoowel theoretisch als experimenteel het verband tusschen temperatuur en druk nog nader vkst te stellen en de daarin overgebleven leemten aan te vullen. Zoo is in den laatsten tijd door verschillende beschouwingen van VAN DER Waals, Smits en mijzelf hetzij qualitatief hetzij qualitatief- quantitatief het beloop en het verband van meerdere ^,Mijnen op nieuw nagegaan. Tot de lijnen, die vroeger nagenoeg niet bestudeerd waren, behoor- den de evenwichtslijnen die doorloopen worden, wanneer men bij constant volume de vaste verbinding naast enkel damp aan tempera- tuurverandering bloot stelt. Experimenteel zijn deze alleen dan ge- makkelijk te bepalen, wanneer de vluchtigheid van de minst vluchtige component niet te gering is. Stortenbeker deed er indertijd eene poging toe bij zijn onderzoek over de verbindingen van chloor en iodium ; doch slaagde er niet in hiervoor goede gegevens te krijgen. In de tweede plaats was het wenschelijk eenige experimenteele bevestiging te vinden voor den eigenaardigen vorm der driephasenlijn eener verbinding, welke door Smits onlangs werd afgeleid voor het geval, dat in den druk der vloeibare mengsels harer componenten een minimum voorkomt. Het is nu den heer Leopold gelukt voor beide vraagpunten te gelijker tijd experimenteele bijdragen te vinden bij eene serie van zeer nauwgezet uitgevoerde onderzoekingen, waarbij als vaste verbin- dingen optreden chloralalcoholaat en zoutzuuraniline. Vaste verbindingen die twee merkbaar vluchtige bestanddeelen leveren (als PCI5, NHj.H^S, PH3.HCI, CO,. 2 NH, enz.) zijn vroeger wel onderzocht, maar hetzij alleen op hun dissociatietoestand in gasvorm, hetzij op het evenwicht van vast naast gasmengsels van ( 60 ) verschillende verhouding bij constante temperatuur; maar vloeistoffen treden daarbij eerst bij hooge drukken op, zoodat het beloop der driephasenlijnen nimmer bestudeerd was. De beide verbindingen werden derhalve zoo gekozen, dat in hunne smeltpunten temperatuur noch druk te hoog waren. Voorts was het verschil in vluchtigheid der twee componenten bij het eerste voor- beeld, chloral alcohol, veel kleiner dan bij het tweede, anilin -j- chloorwaterstof. Verder was uit de gegevens omtrent beide verbin- dingen met vrij groote zekerheid af te leiden dat de vloeibare meng- sels hunner componenten een minimumdruk zouden vertoonen. Dit laatste punt werd allereerst nagegaan door bepaling derkook- lijnen, waarin dan omgekeerd een maximum moet voorkomen. In beide gevallen bleek dit te bestaan en gelegen te zijn aan de zijde der minst vluchtige component, in casu chloral of aniline. Het onderzoek der driephasenlijnen toonde nu allereerst dat deze den verwachten vorm bezitten, waarin namelijk twee maxima en een minimum van druk optreden. In het eerste stelsel (Fig. 1) is CFD de driephasenlijn en zijn T en Tj de maxima respectievelijk voor den dampdruk van oplossingen ( 61 ) met overmaat van alcohol of chloral en verzadigd met chloralalcoho- laat, en ligt het minimum zeer dicht bij het smeltpunt F. In het tweede stelsel (zoutzuuraniline Fig. 2) ligt het Ie maximum, bij overmaat van HCl, bij zoo hoogen druk dat deze niet nader bepaald is, het tweede aan den anilinekant daarentegen bij matigen druk en is het minimum aan dezelfde zijde gelegen en verder van het smeltpunt verwijderd dan in Fig. minimum F smeltpunt p 16 cM. 22.5 cM. t 197° 199°2 De bepaling dezer lijnen en evenzoo die der evenwichtslijnen voor verbinding -f- damp of vloeistof -f" damp, welke in beide figuren nog voorkomen, kan alleen geschieden ter eene of ter andere zijde van ( 62 ) het punt F, omdat men natuurlijk in het apparaat voor het meten der drukkingen nooit anders dan grooter of kleiner overmaat van de eene of van de andere component kan hebben. Daarnaast is het mogelijk het apparaat te vullen met de verbinding in drogen zuive- ren staat. Bij de gebezigde verbindingen werd dit bereikt, door zeer zuivere kristallen langs den weg van herhaalde sublimatie in het luchtledige te bereiden. Tn het tweede voorbeeld gelukte het daarmee de sublimatielijn van zoutzuuraniline LG te bepalen. Op deze lijn volgt dan het stuk der driephasenlijn, omdat voorbij G geen damp meer mogelijk is van dezelfde samenstelling als de verbinding, maar alleen met eenigen overmaat aan HCl, en daardoor eenige vloeistof ontstaat met eenigen overmaat aan aniline. Is de toestel echter goed gevuld met de ver- binding, zoodat er weinig volume voor den damp overblijft, dan zal men de driephasenlijn G tot zeer nabij het smeltpunt afloopen, om bij F over te gaan op de lijn FA voor het evenwicht der gesmolten verbinding met haar damp. Wij hebben hier dus de eerste experimenteele bevestiging van de normale opeenvolging der 2^1 ^-lijnen wanneer men die bepaalt met eene zuivere verbinding die min of meer dissocieert. Theoretisch moet het minimum in de driephasenlijn ter linker- zijde van het eindpunt G der sublimatielijn liggen. Het verschil is hier wel gering, doch toch nog volkomen zeker : T, G p 16 cM. 16.5 cM, t 197° 198° Bij het chloralalcoholaat vallen de punten en G beide zoo nabij samen met F, dat dit punt praktisch niet te onderscheiden is van het tripelpunt eener niet dissocieerende verbinding, maar LF en FA of haar metastabiel verlengde FA' elkander in F schijnen te snijden. Trouwens bewees het onderzoek der smeltlijn dat het chloral- alcoholaat in gesmolten toestand zeer weinig gedissocieerd is. Bij beide verbindingen zijn voorts de p, Mijnen bepaald bij over- maat aan chloral of aan aniline. Een zeer kleine overmaat daarvan is reeds voldoende om bij temperaturen ver beneden het smeltpunt nog vloeistof naast de verbinding aanwezig te doen zijn en men beweegt zich dan op den laagsten tak der driephasenlijn. In Fig. 1 werd deze bij een geringen overmaat aan chloral van D over tot F^ doorloopen, slechts even beneden het smeltpunt en ging men van daar op de vloeistof-gaslijn F^A^ over, welke een weinig boven FA gelegen was. In Fig. 2 kon bij geringen overmaat aan aniline het stuk Z) 1^3 ( 63 ) doorloopen worden. Hierin kwam het minimum voor, terwijl het stuk GF^ geheel samenviel met het eorrespondeerende deel van GF, dat reeds in de proef met de zuivere verbinding bepaald was. Even beneden F was de verbinding geheel verdwenen en ging men op de vloeistof-gaslijn F^A^ over, welke hier in onderscheid met Fig. 1 beneden FA gelegen was. Is de overmaat der component zeer gering, dan treedt vloeistof eerst bij hoogere temperaturen der driephasenlijn op en wordt bene- den deze temperatuur eene sublimatielijn bepaald bij overmaat van de componente in den damp ; welke lijn dus hooger moet liggen dan de zuivere sublimatielijn. Zoo werd bij chloralalcoholaat eene dergelijke lijn BE (Fig. 1) bepaald, merkbaar boven LF gelegen. Bij E trad vloeistof op en werd nu een stuk der driephasenlijn EF tot een punt zoo nabij F afgeloopen, dat de vloeistofgaslijn die daarna gevolgd werd bijna niet boven FA lag. De overmaat van chloral was dus uiterst klein ; in weerwil daar- van lag BE zeer duidelijk boven LF. De plaats van BE hangt in hooge mate af van het gasvolume boven de vaste verbinding, daar dit den overdruk bepaalt van den overmaat der component die hierin geheel vervat is, zoolang er geen vloeistof optreedt. Het bleek dan ook uiterst moeielijk chloralalcoholaat zoo zuiver te maken, dat dit de laagst denkbare sublimatielijn LF vertoonde die in F aan de driephasenlijn raakt. Bij mengsels met overmaat van alcohol kunnen dergelijke subli- matielijnen eveneens voorkomen. Ook hier behoeft echter de over- maat van alcohol slechts zeer klein te zijn om zelfs bij lage tempe- raturen vloeistof te behouden en dus den tak CTF der driephasenlijn te bekomen. Zulks geschiedt bijv. steeds wanneer men kristallen der verbinding bezigt die uit overmaat alcohol gekristalliseerd zijn. Er zit dan reeds genoeg moederloog in. Men verkrijgt dan het eigenaardige verschijnsel, dat de verbinding schijnbaar geheel vast is tot nabij het smeltpunt en vindt voor den dampdruk de kromme CTF, terwijl de oversmolten vloeistof de dampdruklijn FA.^ geeft, welke veel lager ligt. Ramsay heeft dit vroeger reeds geconstateerd, zonder eene verklaring te kunnen vinden, daar de ligging van de driephasenlijn toenmaals onbekend was. Bij het zoutzuuraniline was het wegens de groote vluchtigheid van het HCl niet moeilijk bij overmaat van deze componente subli- matielijnen te bepalen. In Fig, 2 zijn twee dergelijke lijnen bepaald BE en B^E^. Van E^ af werd de driephasenlijn over het stuk gevolgd, daarna de vloeistof-gaslijn Hili- Van E evenzoo acliler- 5 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A’’. 1906/7. ( 64 ) eenvolgens EH en Hl. Bij nog geringer overmaat van HCl zou men op de driephasenlijn nog dichter bij F geëindigd zijn. Bij het chloralalcoholaat vertoonde zich voorts nog het verschijnsel dat eene vaste 'stof die zich na smelting dissocieert bij niet te lang- zame verwarming tot boven haar smeltpunt kan verhit worden, een geval dat onlangs bij de smelting van gecompliceerde silicaten door Day en Allen is waargenomen maar ook bij het eenvoudig samen- gestelde chloralhydraat reeds was gevonden. Een voorbeeld van het derde type van driephasenlijn, waarbij het maximum en minimum in den benedensten tak der driephasenlijn zijn verdwenen is tot nu toe niet gevonden. De beide thans gevonden typen zullen zich echter veelvuldig ver- tonnen bij andere dissociabele verbindingen zooals de bovengenoemde en stellen dus in staat het algemeene gedrag zulker stoffen beter dan tot dusver te overzien. Natuurkunde. — De Heer Haga doet eene mededeeling : „Over de polarisatie van Röntgenstralen” . In de Phil. Trans. Ro^^al Soc. of London vol. 204, p. 467, 1905 deelt Barkla zijne proeven mede, waardoor hij meent aangetoond te hebben dat de stralen, door een RöNTGEN-buis uitgezonden, gedeeltelijk gepolariseerd zijn, in overeenstemming met hetgeen uit de wijze van ontstaan dezer stralen. door Blondlot was voorspeld. Bij deze proeven onderzocht Barkla de secundaire stralen, door lucht of door vaste lichamen : papier, aluminium, koper, tin, uit- gezonden, door de ontladingssnelheid van geladen electroskopen te meten ; hij vond in 2 richtingen loodrecht op elkaar, beide tevens loodrecht op de richting der opvallende primaire stralen, een maxi- mum- en minimumwerking voor de secundaire stralen door lucht, papier en aluminium uitgezonden, het verschil bedroeg lot 20%. Op eenigszins andere wijze had ik getracht dezelfde zaak te onder- zoeken : een bundel RöNTGEN-stralen werd volgens de as van een buis gezonden zonder de buiswand te raken; tegen de binnenwand werd een .cilindervormig gebogen photografische film aangebracht, om na te gaan of de, door de luchtdeeltjes secundair uitgestraalde, stralen in de een of de andere richting een grootere werking vertoonden. Toen Barkla, wien ik het negatieve resultaat mijner proeven mededeelde, mij wees op kool als een zeer sterke uitstraler voor secundaire stralen werd de volgende inrichting getroffen. ( 65 ) (fig. 1) stelle de voorwand van een dikwandige looden kast, waarin de RöNTGEN-buis geplaatst is, voor ; en 4 mM. dikke geelkoperen platen van 10 X 10 cM., op 15 cM. van elkander, onwrikbaar op de ng.i bovenzijde van een ijzeren balk bevestigd. In het midden dezer platen zijn openingen van 12 mM. diameter; tegen de achterzijde van is een metalen cilinder A bevestigd, waarin een koperen buis voorzien van twee ringen en R^, goed gecentreerd geschoven kan worden ^). In de'^buis B past een ebonieten dop E waarin een 6 cM. lange koolstaaf van 14 mM. diameter bevestigd is ; het voorste einde van deze staaf is over een lengte van twee cM. kegelvormig afgedraaid. De opening in was door een schijf zwart papier bedekt ; de achter- kant van A was afgesloten door een afschroef baar metalen deksel D. De afmetingen waren zoodanig gekozen dat de grens van den door de openingen in Sy, en doorgelaten RöNTGEN-stralenbundel tusschen de buitenkant van de koolstaaf en de binnenzijde van de buis B gelegen was. Een photografische film tegen de binnenzijde van B was dus beschermd tegen direkte RöNTGEN-stralen. Neemt men Barkla’s onderstelling aangaande het ontstaan van secun- daire stralen in lichamen met een klein atoomgewicht aan, dan zou, indien de RöNTGEN-stralen geheel of gedeeltelijk gepolariseerd waren. Figg. 1 en 2 zijn op ongeveer de helft der ware grootte. 5* ( 66 ) bij volkomen samenvallen van de as van den stralenbundel met de as van de koolstaaf op twee diametraal gelegen deelen van de film maxima, en juist tusschen deze, minima moeten ontstaan, terwijl uit de richting van de as der kathodestralen de plaats der maxima en minima is af te leiden. Er bleek een zeer gemakkelijk middel te zijn om te constateeren of de stralenbundel al dan niet symmetrisch de buis B doorliep. Plaatst men nl. in de binnenkant van het deksel D een photograti- sche plaat of film, die dus loodrecht staat op de as van de koolstaaf, dan ziet men, na ontwikkelen, tusschen de donkere beelden van de koolstaaf en ebonieten dop een scherp geteekenden lichten ring. Ook op het fluoresceerend scherm was deze ring — natuurlijk een don- kere — zeer goed waar te nemen en men kon gemakkelijk de RöNTGEN-buis zóó plaatsen, dat deze ring concentrisch was met de beelden van koolstaaf en ebonieten dop. Deze ring bleek veroorzaakt doordat de' stralen, die van uit de antikathode de koolstaaf niet evenwijdig met de as doorliepen en de koolstaaf weer verlieten, niet in staat waren het eboniet te door- dringen, maar door deze stof geheel geabsorbeerd werden ; werd de ebonieten dop door een van kool vervangen dan was de ring ver- dwenen ; het is dus een zeer fraai voorbeeld van de selectieve absorptie der RöNTGEN-stralen. Was door dit hulpmiddel een symmetrische gang der Röntgen- stralen verkregen, dan vertoonden zich de beide maxima en minima nooit, noch bij korten noch bij langen duur der proef, hoewel op de film dikwijls een krachtige inwerking werd verkregen ; een dergelijke werking ontstond b.v. reeds ^ij een expositietijd van één uur, wanneer een, door een turbine-onderbreker gedreven, inductor van 30 cM. vonkenlengte gebruikt werd ; de stroom werd door een accumulatoren batterij van 65 volt geleverd, stroomsterkte 7 ampère ; de RöNTGEN-buis was „week”. Wel kreeg ik soms één maximum of een ongelijkmatige werking op de film, maar alleen bij een onsymmetrischen stand van de opstelling. Uit deze proeven moet dus worden afgeleid 1“ dat de RöNTGEN- stralen hoogstens tot een zeer gering bedrag gepolariseerd kunnen zijn en 2“ dat mogelijkerwijze bij Barkla’s proeven, waarbij niet tegelijkertijd in diametraal gelegen richtingen werd onderzocht, een asymmetrie in de opstelling de waargenomen maxima en minima heeft veroorzaakt. Voor deze proef neme men, bij overigens gelijke inrichting een koolstaaf van 1 cM. diameter, 4 cM. lang. Met ongeveer dezelfde inrichting herhaalde ik Barkla’s proeven over de polarisatie der secundaire stralen, door hem, ook door middel der electroskopen, aangetoond en beschreven in Proc. Roy. Soc. Series A, vol 77, pg. 247, 1906. %2 De RöNTGEN-stralen vielen in de richting der pijl (fig. 2) op de 12 mM. dikke koolplaat K, groot 8x8 cM.; de door deze uitgezonden secundaire stralen konden gaan door de op bevestigde 6 cM. lange buis 6r, die aan de voorzijde voorzien was van een koperen plaatje met eene opening van 5 mM. Deze koperen buis was in de looden kast geplaatst op 8 cM. van het midden der koolplaat ; looden schermen beschutten de buis tegen direkte werking der primaire stralen. Bij deze proef werd de bovengenoemde inductor door een WEHNELT-onderbreker gedreven, de accumulatoren batterij had een spanning van 65 Volt, stroom 7 amp. Een zeer goede opname werd in dertig uur verkregen en vertoont zeer duidelijk twee maxima en twee minima, de afstand der middens der maxima bedraagt juist de helft van den binnenomtrek der buis en uit hun plaats is af te leiden dat ze veroorzaakt zijn door de tertiaire stralen door het kegeloppervlak der koolstaaf uitgezonden. Bij deze proef waren het midden der antikathode, de as van de koolstaaf en het midden der koolplaat in één horizontaal vlak en was de as der kathodestralen in één vertikaal vlak met het midden der koolplaat, de assen der primaire en secundaire stralen stonden loodrecht op elkander. Bij deze plaatsing moet, volgens de opvatting { fiS ) van Barkla, het maximum der werking der tertiaire stralen in het zooeven genoemde horizontale vlak gelegen zijn ; ook dit werd bij mijn proef geheel bevestigd gevonden. Ten einde namelijk te weten welk deel van de photogratische film in dit vlak lag, was aan de buitenzijde van de cilinder A een zijbuisje F aangebracht, dat bij de proef horizontaal geplaatst Averd ; in dit buisje paste een metalen staafje met nauwe doorboring, zoodat men in de donkere kamer, na wegnemen van het caoutchouc stopje dat F afsloot, met een lange naald, door dit staafje en kleine openingen in de wand van ^ en .B heen, een klein gaatje in de film kon prikken. Dit gaatje bevond zich juist midden in een der maxima. Door deze proef is dus photogratisch volkomen bevestigd Avat Barkla door zijn electroskopen gevonden had en de gepolariseerde toestand der door kool uitgezonden secundaire stralen bewezen. Bij zijne verschillende onderzoekingen wees Barkla op de groote overeenkomst in het karakter der secundaire en primaire Röntgkn- stralen ; ook bij de hier besproken proeven bleek dit uit het radio- gi-ain opgenomen op de film in het deksel D ; niet alleen dat de secundaire stralen door de 6 cM. lange koolstaaf de film nog aan- tastten, maar de lichte ring was Aveder duidelijk te zien, zoodat eboniet ook alle secundaire stralen absorbeert, die door de koolstaaf gegaan zijn. ') Dat de ring niet zoo scherp begrensd Avas als bij de proeven met de primaire stralen laat zich ongedwongen verklaren uit de ver- schillende uitgebreidheid der stralenbronnen : bij de primaire stralen een zeer klein gedeelte der antikathode, bij de secundaire het deel der koolplaat dat door de openingen in G en stralen zond. Wordt het door deze overeenkomst reeds zeer waarschijnlijk dat ook RöNTGF,N-stralen uit transversale trillingen bestaan, zoo leveren deze proeven nog een verder bewijs voor deze zelfde stelling. Neemt men nl. de voorstelling van Barkla aan voor het ontstaan der secun- daire stralen in lichamen met klein atoomgewicht, dan kan zeer gemakkelijk worden aangetoond, dat, Avanneer de primaire Röntgen- stralen uit longitudinale trillingen bestonden, bij de hier besproken proef de maximale werking der tertiaire stralen in een vertikaal vlak zou hebben plaats gehad en niet, zooals het geval is geweest, in een horizontaal vlak. Groningen, Natuurkundig Laboratorium der Universiteit. 1) De ring was geheel concentrisch: de opstelling dus geheel symmetrisch. jPlantenkunde. — De Heer Moll biedt eene raededeeling aan van Mevrouw Dr. M. Nieuvvenhuis — von Uexküll-Güldenband : „Be schadelijke gevolgen der sidkeraf scheiding hij eenige myrineco- yhiele jjlanten” . (Mede aangeboden door den Heer F. A. F. G. Went.) Gedurende mijn verblijf van een achttal maanden te Buitenzorg (in 1901) heb ik mij hoofdzakelijk bezig gehouden met het onderzoek van den bouw en de eigenaardigheden der suikerafscheidende myr- mecophiele planten. De uitkomsten dezer waarnemingen, die zich over een 70-tal planten uitstrekken, zijn niet vereenigbaar met de door Delpino, Kerner, Trelease, Bürck, en vele anderen verkondigde meening, dat de extraflorale suikerafscheiding der planten dienen zoude, om mieren aan te lokken, die dan als wederdienst deze planten tegen velerlei schadelijke dieren zouden beschermen. In geen enkel geval toch kon ik waarnemen, dat de suikerafschei- ding aan de plant nut opleverde ; wel bleek mij, dat de mieren zich met de suiker voedden, doch in plaats van tevens van nut te zijn, benadeelden zij de plant op indirecte wijze door het aanbrengen en opkweeken van luizen ; verder lokken de extraflorale nectariën niet alleen mieren, maar eveneens een menigte kevers, wantsen, larven, enz. aan en deze vergenoegen zich niet met de suiker alléén, maar eten te gelijker tijd de nectariën zelf op en vreten vaak de bladeren en de bloemen in niet geringe mate aan. Bij omstreeks een derde der planten, welke ik hierop onderzocht, berokkent de afscheiding der suiker zóó voorzeker zeer groote schade ; bij een ander derde ondervindt de plant slechts gering nadeel door dit aanlokken van ongewenschte bezoekers, terwijl bij het laatste derde geen enkele aanwijzing te vinden was, dat zij door hare suikerafscheiding tegenover andere planten in het nadeel waren. Van degene, welke door hare suikerafscheiding op indirecte wijze benadeeld worden, geef ik hier slechts een paar voorbeelden uit de vele, die ik later uitvoeriger elders zal bespreken. Spathoglottis plicata BI. is een in den Indischen Archipel algemeen voorkomende Orchidee. Men vindt haar in de omstreken van Buiten- zorg o. a. op den Salak en zij woi’dt in den Plantentuin in de ran- den om de perken in het Orchideënkwartier gebruikt. Hare bladen (alle wortelbladeren) zijn volgens Smith tot 1.20 M. lang, smal, met een lange punt voorzien en overlangs gevouwen ; haar bloeiwijze staat rechtop, wordt tot 2 M. hoog en draagt aan haar einde, in de oksels van gekleurde schutblaadjes, een aantal bloemen, wier kleur wisselt tusschen roodviolet en wit. De schutblaadjes en bloemdek- bladeren hebben stompe punten, welke dik zijn en donkerder van kleur. Op de bioeiwijzen wemelt het steeds van twee soorten mieren, één groote en één kleine soort. Zelfs als de bloemknoppen nog gesloten zijn, vindt men de mieren reeds op de schutblaadjes en nauwelijks zijn de bloemen geopend, of de mieren vallen ook op de bloemdekbladeren aan. Het onderzoek leerde, dat suiker hier als aanlokmiddei wordt afgescheiden. Om dit te bewijzen werden bloemen gedurende eenigen tijd onder een vochtige glazen klok geplaatst en na eenige uren kon toen met FEHLiNG’s-proefvocht in de vloeistof, die door de secerneerende blade- ren aan de buitenzijde was afgescheiden, suiker aangetoond worden. Bijzondere organen voor deze suikerafscheiding kon ik intusschen niet vinden ; waarschijnlijk geschiedt deze inwendig en komt het product naar buiten door de opperhuid of door de huidmondjes. Het was reeds aan Delpino bekend, dat sommige Orchideën suiker afscheiden op de bloembladeren ; het merkwaardige der genoemde Spathoglottis is echter, dat de aangelokte mieren een zoo scha- delijken invloed op haar uitoefenen. Terwijl n.1. de kleine soort op de bloemen blijft en zich met de daar afgescheiden suiker tevreden stelt, daalt de groote soort ook naar de wortelbladeren af en tast deze aan, en wel dikwijls in die mate, dat slechts een geraamte van het blad overblijft ; deze zoo schadelijke groote mieren worden door de veel talrijkere kleine in het geheel niet verjaagd. Het bleek verder ten duidelijkste, dat de suikerafscheiding inderdaad de oorzaak was, dat zóó gewichtige organen als de bladeren door deze groote soort werden opgegeten. Het bewijs hiervoor leverden n.1. die planten, welke uitgebloeid Avaren en vruchten droegen ; bij deze had geen suikerafscheiding meer plaats en de bladeren, die in dit tijdperk nieuw ontstonden, bleven dientengevolge ongedeerd. Hier was het dus juist de suikerafscheiding in de bloeiperiode, die de mieren aan- trok, terwijl de bladeren der plant op zich zelf geen voldoende aan- lokking op de mieren uitoefenden. Een tweede voorbeeld, hoeveel nadeel de suikerafscheiding aan de planten zelve kan berokkenen, ontleen ik aan verscheidene boom- en struikachtige Mahacaeën. In den Plantentuin staat een ongedetermi- neerde boom, een Malvacea uit Indochina. Deze heeft niet alleen nectariën op de stengel- en kelkbladeren, maar biedt den mieren bovendien een zeer geschikte woonplaats aan in de paarsgewijze naar elkaar toegebogen steunblaadjes. De hierdoor gevormde ruimten worden inderdaad door mieren bewoond, maar toch niet zooveel als men zou verwachten. De reden hiervan is, dat zij, ondanks den overvloed aan nectariën, geen voedsel genoeg vinden, omdat op deze boomen een wantsensoort voorkomt, die niet slechts de afgescheiden suiker gebruikt, maar ook de nectariën zelf opeet. Deze wantsen beschadigen de bladeren bovendien in die mate, dat de boom er onder lijdt, hetgeen reeds bij oppervlakkige beschouwing opvalt. Hetzelfde kan men opmerken bij een boom, gemerkt „Malvacea Karato” en bij eenige andere soorten dezer familie. Om te bewijzen, dat het afscheiden van suiker, hetwelk schadelijke insecten aanlokt, inderdaad voor deze boomen van nadeel is, zou het nog noodig zijn, aan te toonen, dat zij ongeschonden blijven, als de suikerafscheiding niet plaats heeft. Dit bewijs wordt reeds zonder meer door eenige andere Malvace'én geleverd : Twee in Indië zeer verbreide struikachtige Mahaceën, namelijk : Hibiscus rosa smensis L. en Hihiscus tiliaceus L. hebben op hunne bladeren nectariën. Zij worden echter noch door mieren noch door andere schadelijke insecten bezocht, omdat in die nectariën altijd, voor zoover ik kon nagaan, een schimmel woekert, die uiterlijk reeds aan haar zwarte kleur te herkennen is. Deze schimmel maakt, dat de suikerafscheiding niet tot stand komt en hierdoor vervalt de aan- trekkingskracht der nectariën voor insecten, die voor de plant schadelijk zouden zijn. Deze struiken steken juist door hun gunstig uiterlijk in het ilfa/vaceèwkwartier sterk af tegenover de bovenver- melde planten, welke door mieren en andere insecten bezocht worden. Op grond van de omstandigheid, dat de extraflorale nectariën zich hoofdzakelijk op en bij de bloeiwijzen bevinden, stelde Burck de hypothese op, dat zij in sommige gevallen er toe zouden dienen, om mieren in de nabijheid der bloemen te lokken, teneinde deze te beschermen tegen het aanboren en tegen den roof van honig door bijen en wespen. Ik kon echter zelfs aan de door hem onderzochte planten geen bevestiging voor zijne hypothese vinden. Vooreerst toch komen de nectariën slechts zelden uitsluitend op de bloeiwijzen voor ; ook de door hem als bewijs aangevoerde planten, als : Thunhergia grandiflora, Roxb., Gmelina asiatica L, en Gmelina hracteata, Nycticalos macro syglion en Nycticalos Thomsonii kunnen niet als voorbeelden dienen, omdat deze planten evenzoo aan hare vegeta- tieve organen, als bladeren en stengels, nectariën bezitten, welke volgens hem aldaar niet aanwezig zijn of door hem niet genoemd worden. Wat de zoogenaamde ,, mierenbroodjes” (BüRCK’sche Körper- chen) op de kelk van Thunhergia grandiflora betreft, is het mij gebleken, dat deze in ’t geheel geen „food-bodies” zijn, maar gewone suikerafscheidende vervormde haren, welke ik ook op de bracteen, bladeren en bladstelen van deze plant heb aangetroffen. Verder bleek mij, dat het aantal der aangeboorde bloemen in geen ( ) verhouding staat tot het aantal der op de kelk voorkomende necta- riën, zooals volgens Burck juist het geval zoude zijn. Veelmeer is dit afhankelijk van uitwendige factoren, als bijv. van de min of meer vrije standplaats der planten, van het weer enz. Als voorbeeld hiervan moge de slingerplant Bignonia Chamberlayni aangehaald worden. Van deze plant bleken op vele dagen slechts 1,6 7o der afgevallen bloemen niet door Xylocopa coerulea aangeboord te zijn, ofschoon talrijke mieren steeds op de nectariën der kelk voorkomen. Een voorbeeld, dat de meer of minder vrije standplaats op de talrijkheid der perforaties harer bloemen van invloed is, vindt men in twee soorten van het geslacht der Faradaya, die beide nectariën op de kelk en op de bladeren hebben. Bij Faradaya papuana Scheff., die in den botanischen tuin te Buitenzorg te midden van vele andere rijk bloeiende planten staat, worden de bloemen vaak door een Xylopoca aangeboord; van de afgevallen bloemen was slechts 1 “/o niet beschadigd. Anders was dit bij een tweede, nog onbepaalde soort van hetzelfde geslacht, die, wat de nectariën betrof, geen verschil vertoonde met de eerste, en die op eenigen afstand van deze groeide, op een minder open standplaats. Hare takken hingen gedeeltelijk tot op den grond en droegen veel minder bloemen dan Faradaya papuana. Van deze nu bleven 19,3 % der bloemen onaangeboord. Wat den invloed der weersgesteldheid betreft, bleek mij, dat het aantal der aangeboorde bloemen ten nauwste daarmede samenhangt. Was het overdag zonnig weer geweest, dan was den volgenden mor- gen een zeer veel grooter aantal bloemen aangeboord dan wanneer regen de insecten verhinderd had uit te vliegen. Dit was o.a. zeer opvallend bij Ipomoea carnea Jacq., een struik, die zoowel op de bladeren als op den kelk nectariën draagt, welke laatste AoovVespa analis en twee Xylocopa’s aangeboord wordt. Des morgens verza- meld, zonder acht te geven op het weder van den vorigen dag, waren van de afgevallen bloemen 90 "/o aangeboord ; na regenachtige dagen waren 57 "/o bloemen beschadigd en na zonnige dagen werden zelfs 99,1 7o aangeboord. Hieruit blijkt ten duidelijkste, van hoe weinig waarde statistische opgaven zijn omtrent het aangeboord worden van bloemen en omtrent hunne eventueele bescherming door mieren, wanneer niet daarbij tevens gelet is op alle andere omstandigheden, die daarop invloed kunnen uitoefenen. Wanneer men tracht zich rekenschap te geven van de rol, die de insecten, in gunstigen of ongunstigen zin, ten opzichte van een plant spelen, ontmoet men in de tropen grooter bezwaren dan bijv. ( Ï3 ) in Midden-Europa, omdat de vegetatieperiode er zoo veel langer duurt. Daardoor kan men in liet eene gedeelte dier periode bepaalde insecten bij menigte aantreffen, die in een ander tijdperk niet meer voorkomen. Deze bijzondere moeilijkheid bij het beantwoorden der vraag, of bepaalde inrichtingen bij een plant eene aanpassing aan eene bepaalde diersoort vormen of niet, wordt in een botanischen tuin nog daardoor vergroot, dat de planten zich hier bijna alle op een voor haar meer of minder ongewone standplaats of omgeving bevinden. Toch kan men ook hier wel een onderzoek instellen naar het onderlinge gedrag der dieren die de planten bezoeken, alsmede naar hunne wijze van doen tegenover de planten zelf, terwijl de uitkomsten hiervan ons dan in staat stellen, om met eenig recht een besluit te trekken omtrent de onderlinge verhoudingen op de natuurlijke stand- plaats dezer planten. Bij den aanvang mijner onderzoekingen heb ik mij op dat standpunt geplaatst, mij onder meer de volgende vragen gesteld en daarop de hier in ’t kort vermelde antwoorden vei'kregen : 1“. Op welke plantendeelen treft men extraflorale suikerafschei- ding aan ? In de door mij onderzochte gevallen vond ik suikerafscheiding aan de takken, bladeren, steunblaadjes, schutblaadjes van verschil- lenden aard, bloemstengels en -stelen, vruchtbeginsels, benevens aan de buitenzijde en* binnenzijde van kelk en kroonbladeren, en Avel aan elk dezer op zichzelf of in een groot aantal verschillende com- binaties. Het meest echter waren zij te vinden : a. Op bladscheeden en kelk te zamen, b. alléén op de bladschijf, c. op de bladstelen, bloemstengel en kelk. Van het voorkomen in andere combinatiés heb ik daarentegen voor ieder slechts 1 — 3 voorbeelden aangetroffen. 2“. Wijst de bouw of de plaatsing der nectariën er duidelijk op, dat zij op een bezoek van mieren ingericht zijn ? Behoudens in enkele gevallen (zooals bijv. bij de nectariën, die bij de dicht opeenstaande bloemen van Gmelina asiatica Scheff. aan die zijde van den kelk, die van de as der bloeiwijze is afgekeerd, voor- komen) moet het antwoord op deze vraag beslist ontkennend luiden. Wel schijnt het bij den zeer veelvuldig voorkomenden bekervorm der nectariën, alsof deze zeer geschikt ware, om de afgescheiden honig te bewaren, maar aan de bladeren vindt men deze nectariën grooten- deels aan hunne onderzijde met de opening naar beneden gericht. Ik herinner hier aan de beide groote, eveneens naar beneden gekeerde bekervormige nectariën aan den voet der zij bladeren van enkele Erythrina-èOoviQïi. Het veelvuldig voorkomen van nectariën op de kelken, die alléén in het knopstadiiim honig afscheiden, scheen erop te wijzen, dat deze knoppen in het bijzonder beschermd moeten worden. Hiermede is intusschen in strijd, dat somtijds, volgens mijne waarnemingen, slechts de helft der bloemen kelknectariën draagt (bijv. Spathodea campanulata Bbauv.;. Bij vele Smilax-^ooxiQn lokt slechts een deel der takken mieren aan en wel juist die takken, welke geene bloemen dragen en dus, volgens de heerschende opvattingen, het minst bescherming zouden noodig hebben. Het is met de bescherming der bloemen dan ook moeilijk overeen te brengen, dat nectariën voorkomen aan de binnen- en buitenzijde van den bovenrand der kroonbuis van Nycticalos macrosyphon, Spathodea serrulata en andere. Het lokken van mieren naar den ingang der bloemkroon, dus juist daar, waar de dieren die kruisbevruchting veroorzaken, binnen moeten komen, kan voor- zeker van het standpunt der biologen onpraktisch genoemd worden. Tegen de opvatting, dat deze planten bescherming noodig zouden hebben, pleit ook het feit, dat juist bij de jonge planten, bij welke dan toch wel bescherming het meest noodzakelijk zou zijn, deze aanlokmiddelen voor beschermende mieren niet aanwezig zijn. Kort geleden heeft ook üle hierop opmerkzaam gemaakt als gevolg van zijn onderzoek van Amerikaansche planten. Sk Heeft bij alle nectariën suikerafscheiding plaats ? Dit is niet het geval ; bij eenige nectariën kon ik zelfs geen afscheiding aantonnen, nadat zij langeren tijd onder een glazen stolp vertoefd hadden ; bijv. was dit het geval met de bladeren van Gmeliiia asiatica. Zij worden dan ook niet door mieren bezocht, ofschoon deze insecten steeds voorkomen op de evenzoo gevormde, maar sterk secerneerende nectariën van den kelk. De hoeveelheid der afgescheiden stoffen is overigens zeer wisselend bij dezelfde nectariën eener zelfde plant en afhankelijk van velerlei uit- en inwendige invloeden. 4®. Worden alle afscheidingsproducten der nectariën altijd en gaarne door mieren gebruikt ? Ook dit is blijkbaar niet steeds het geval, want terwijl de nectariën van sommige planten voortdurend door mieren worden bezocht, loopen bij anderen de nectariën als het ware over, zonder dat een dier er op afkomt (bij eenige soorten van Passiflora bijv.). 5k Op welken leeftijd der organen scheiden de nectariën suiker af? In den regel houden de nectariën der bloei wij zen op te secer- neeren, zoodra de bloemen geopend zijn ; die der stengel bladeren b Engler’s Bot. Jahrbücher, Heft III. Bd. 37. 1906. ( 75 ) functioneeren zelfs dikwijls slechts in de jongste ontwikkelingsstadiën. 6®. Treden de mieren, die de planten met nectariën bezoeken, tegen andere bezoekers ^djandig op ? Hoewel ik dagelijks uren lang het doen en laten der mieren bij de extraflorale nectariën naging, heb ik toch nooit opgemerkt, dat zij andere dieren op eenigerlei wijze hinderden. Op de Luffa-soovien kan men de mieren bij dezelfde nectariën vreedzaam bezig zien naast een keversoort, die de plant groot nadeel toebrengt door het aan- vreten van bladeren en knoppen. De uitkomsten van mijne onderzoekingen aan eenige wilde plan- ten van Java op hunne natuurlijke standplaats kwamen geheel over- een met die, in den Buitenzorgschen tuin verkregen. Juist die soorten van mieren, die zich op de zoogenaamde „mieren- planten” van den Indischen Archipel ophouden, schijnen tot de onschadelijke te behooren; de kwaadaardige soorten met krachtige mond werktuigen, bijv. die, welke in West-Java semoet ranggrang genoemd worden en volgens Dr. Vorderman door de Maleiers tot verdediging der Mangaboomen tegen kevers gebruikt worden, zijn carnivoor. Daarom moeten dan ook deze mieren opzettelijk aange- lokt worden door het ophangen van dierlijke stoffen (doode legua- nen) in de te beschermen boomen. Wat dan wel de beteekenis zou zijn van het voorkomen van de vaak zóózeer gedifferentieerde organen als vele extraflorale nectariën en van de suikerafscheiding, welke zij in de meeste gevallen ver- toonen, kan slechts uitgemaakt worden door nieuwe onderzoekingen, welke intusschen niet alleen op de biologie, doch ook op de phjsi- ologie der plant betrekking moeten hebben. Leiden, Juni 1906. • Wiskunde. — De Heer Korteweg biedt eene mededeeling aan van den Heer L. E. J. Brouwer : ,,Het krachtveld der niet-Euclidische, negatief gekromde ruimten” (Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). A. De hyperbolische R„. I. Denken we een rechthoekig coördinatenstelsel aangebracht zoo- dat ds = l/A® du^ -f- dv^ -|" dw'‘, en denken we een lijnvector- distributie X met ontbonden en Xu, X„, X^,, dan is de integraal van X langs een gesloten kromme gelijk aan die van den planivector Y over een , Avillekeurig oppervlak, daardoor begrensd; hierin zijn de ontbondenen van Y bepaald door: ( 76 ) Yn 1 BC dw ó (Z,, C) dv enz. Immers brengen we op het begrensde oppervlak kromlijnige coör- dinaten ^ en rj aan, ten opzichte waarvan de begrenzing convex is, dan is de oppervlakte-integraal : dix^cy r / dv dw dv öiA / d§ dy. Hierin a (Xu, c) _ __ Öw ’ dr] dw dv samennemende de termen, die Xu> C bevatten, en Ötü ÖZü optellend en aftrekkend, krijgen we : ƒ■ d'i dri ,d{X^C) dw d{X^C) özöj ^ ÖS ‘ ö^l drj ■ ög ög Dit partieel integreerend, de eerste term naar ■»?, de tweede naar g, komt Cdw langs den omtrek; hetgeen te zamen met de analoog komende integralen Jx, B dv en jx A du de lijnintegraal van X langs den omtrek geeft. Den planivector Y noemen we in overeenstemming met de vroeger (zie deze Verslagen 26 Mei 1906, p. 14 — 26) gegeven terminologie de eerste afgeleide van X. Analoog wordt eenvoudig als tweede afgeleide gevonden de scalar: 1 ABC du Qe daar gegeven methode leidde uit de indicatrix van een convexe begrenzing die van den inhoud af, door een punt van het inwendige vóóraan te zetten; en zij verstond onder den vector Xpqr... een vector met indicatrix opqr.... We kunnen echter ook de indicatrix van den inhoud bepalen, door achteraan de indicatrix der begrenzing een punt van het inwendige te zetten ; en daarbij aan den vector Xpqr... de indicatrix pqr. .o toekennen. Dan vinden we : dX. aian...» a . M. I , P P+^ == aj.. cc. dWa ?+l 9p+X dX,^.., P-Yq Ö.'Ta Deze laatste definities sluiten in de bekende divergentie van een vector, en gradiënt van een potentiaal, ook wat het teeken betreft; daarom zullen we voortaan daarvan uitgaan, en hebben ook daarvan de uitbreiding op niet-Euclidische ruimten genomen. ( 77 ) Naar de gewone uitdrukkingswijze is de eerste afgeleide de rotatie- vector, de tweede de divergentie. 11. Zal X zijn een IJ(, d. w. z. zal X zijn te beschouwen als tweede afgeleide van een planivector dan moeten we hebben : BC d{SvB) d(&C) dv enz., en we zien licht, dat hiertoe noodig en voldoende is: 0. III. Zal X zijn een Ix, d. w. z. zal X zijn te beschouwen als eerste afgeleide (gradiënt) van een scalardistributie y, dan moeten we hebben : ^ _ ösp _ d(p _ d(f “ ~ Adu “ “ Bdv “ Cdw en we zien licht, dat hiertoe noodig en voldoende is: r=o. IV. We kunnen geniakkelijk aangeven (vgl. Schering, Göttinger Nachrichten 1870) de o^, waarvan de divergentie een geisoleerde scalarwaarde in den oorsprong is. Zij is gericht volgens de voerstraal en gelijk aan : 1 sli^r wanneer we de ruimteconstante = 1 stellen ^). Zij is de eerste afgeleide van een scalardistributie : — 1 cotA r, en heeft in den oorsprong een geisoleerde divergentie van 4jr. V. We zullen in ’t volgende van X onderstellen, dat zij de veld- eigenschap heeft, en hieronder verstaan, dat zij in ’t oneindige ver- dwijnt, en wel zoo, dat zij in de richting van de voerstraal van lager orde dan - en in de richting loodrecht op de voerstraal van lager orde dan e-~^ wordt. Voor een qX beteekent dit, dat zij afgeleid is van een scalardistributie, h Voor eene andere ruimteconstante hebben we in al de volgende formules slechts , r r Ie vervangen door -. ( 78 ) die de potentiaaleigenschap heeft, d. w. z. die in ’t oneindige O wordt. Nu geldt voor twee scalardistributies het theorema van Green (vgl. Fresdorf diss. Göttingen 1873) : ^ S \grad. grad. • tp 'y . dx Worden nu in ’t oneindige y en tp beide 0, terwijl tevens lim. (pxp e-'" = 0, dan vallen, als we het theorema van Green toepassen voor een bol met oneindigen straal, de oppervlakte-integralen weg, en we houden : ƒ (p . xp .dt= I tp . y * y . dr, ƒ' geïntegreerd over de geheele ruimte. Nemen we nu voor

^ een oneindige energie in ( 86 ) ’t oneindige van Rn zou geven. Voor 7z ^ 3 woi’den dus door de veldeigenschap alleen vectordistributies uitgesloten, die geen physische beteekenis kunnen hebben. Voor n = 2 echter mist het postulaat dat recht van bestaan ; meer zin nog heeft de eisch (voor 2, met de veldeigenschap gelijk- waardig), dat voor gegeven rotatie en divergentie de vectordistributie een minimum-energie moet hebben. Onder deze voor waarden gaan we dus het veld nog op nieuw na en zullen hier ook de dualiteit naar beide afgeleiden en beide potentialen terugvinden. IX. Beschouwen we vooreerst distributies met alleen divergentie, en zoeken Ave de potentiaalfunctie, die bij gegeven v'* ssn minimum- energie geeft. We beschouwen de hyperbolische als conforme afbeelding van dat gedeelte van een Euclidische R^, dat door een cirkel wordt be- grensd; brengen we dan in overeenkomstige punten der afbeelding dezelfde potentiaal aan, dan blijven in overeenkomstige vlakelementen gelijke energieën en gelijke divergenties. Het vraagstuk wordt dus : Welke potentiaal geeft binnen een gegeven kromme (in casu een cirkel) in de Euclidische R^ onder gegeven divergentiedistributie een minimum-energie ? Hiervoor hebben we volgens het theorema van Green: /èu\^ döu r b.óu r o — j dr = I . dr = I u . — — . dO — I u óu , dr , zoodat, daar overal binnen de grenskromme 0 is, de noodige en voldoende voorAvaarde voor het wegvallen van de variatie der energie is : u — O langs de grenskromme. Voor de algemeene vectordistributie met alleen divergentie in de hyperbolische R.^ vinden we dus ook onder de voorwaarde van minimum-energie, dat de potentiaal in ’t oneindige 0 moet zijn. We vinden haar dus juist als onder het postulaat van de veldeigenschap, cos

Aa dXa De noodige en voldoende voorwaarde hiertoe is : F= 0. ( 89 ) III. De lx, die als divergentie een geïsoleerde scalarwaarde in den oorsprong heeft (vgi. Opitz. diss. Gottingen 1881), is gericht volgens den voerstraal, en, als we de rnimteconstante = 1 stellen, gelijk aan : 1 r Zij is de eerste afgeleide van een scalardistribntie r en heeft in den oorsprong een geïsoleerde divergentie van (als ket boloppervlak der Euclidische R,, uitdrukt). IV. Voor twee scalardistributies (p en ip geldt het theorema van Gkeen (vgl. Opitz. l.c.) : J'9’^ • dO„_i — V" tp . dT„=J'tp-^ . J^ipV'y . dT„ ~S ^ Worden in ’t oneindige y en tp beide 0, terwijl tevens Urn (prp 1)>’ 0, dan vallen voor een 'bol met oneindigen straal de oppervlakte- integralen weg, en we houden over ; . V ^ tp . dtn y (f ■ dtn, geïntegreerd over de geheele ruimte. Nemen we hierin voor

cos \ d

// 0 014 // 0.0033 51 0.8 IV— V B— A V Orionis 45 0.013 0.036 0.0086 7.7 0.7 VI— VIII A Sirius 87 0.040 0.063 0.015 2.5 1.3 IX -XII F Procyon 86 0.101 0.141 0.034 0.50 1.4 XIII— XIV G Capella 59 0.182 0.224 0.053 0.20 1.6 XV K Arcturus 101 0.120 0.096 0.023 1.1 2.5 XVI— XX M Betelgeuze 61 0.050 0.061 0.015 2.7 1.6 § 4. Conclusies uit deze tabel. De getallen uit de laatste kolom zijn niet constant, maar vertoonen een verloop. De gemiddelde line- aire snelheid is dus niet voor alle stersoorten constant, maar neemt toe, naarmate men in de spectrumreeks hij verdere onttoikhelingsstadia komt. (Of de daling voor het 3'^'^ type, klasse M, reëel is, moeten wij voorloopig in het midden laten). Dat de lineaire snelheid der Orionsterren klein is, was reeds bekend en blijkt ook uit de radiale snelheden. Terwijl Campbell voor de snelheid van het zonnestelsel 19.9 KM. vond, en voor de gemiddelde snelheid van alle sterren 34 KM., vonden Frost en Adams uit de door hen gemeten radiale snelheden van 20 Orionsterren, na correctie voor zonsbeweging als gemiddelde 7.0 KM. j, dus ware gemiddelde snelheid in de ruimte 14 KM., waaruit de verhouding 0.7 voor 2t/^ volgt. De Orionsterren zijn dus de bijzonder langzaam loopende, de Arctnrussterren (klasse XV) de snelst loopende sterren. § 5. Beschouwt men nu de waarden van q4_o of de daaruit af- geleide van jt4.o of Lo.io, dan blijkt, dat bij voortschrijden in de ontwikkelingsreeks van de vroegste Orionsterren tot het Capella- en zonstype O de lichtkracht voortdurend afneemt. Dat de q voor het tweede type in zijn geheel grooter is, dan voor het eerste (inch de Orionsterren), was reeds lang bekend; Kapteyn heeft indertijd uit het geheele Bradley-Draper materiaal afgeleid, dat door elkaar de 2^® type sterren (F ö K) 2,7 keer zoo dichtbij, en dus 7 keer zoo lichtzwak zijn, als de eerste-type sterren (A en B). Deze uitkomst is geheel in overeenstemming met de gewone ontwikkelingsleer, volgens Avelke uit 1®*^® type sterren door inkrimping en afkoeling het 2^^® type moet ontstaan. h Publications Yerkes Observatory. Vol. II. pag. 105. ( 102 ) Let men nu op de onderafdeelingen, dan blijken allereerst de Orionsterren de A-sterren in lichtkracht sterk te overtreffen, en in de Orionsterren zelf overtreffen die, welke het vroegste stadium in- nemen, de latere nog weer sterk. Aergeleken met het zonnetype G hebben de Siriussterren 12 keer, de overgang naar de Orionsterren 38 keer, het type van s Orionis zelfs 250 keer zooveel lichtkracht. Deze uitkomst laat zich ook goed vereenigen met de onderstelling dat eenzelfde ster achtereenvolgens de toestanden van klasse I tot XIV doorloopt; men moet dan aannemen, dat de dichtheid des te geringer is, naarmate men in een lagere klasse komt. Of de tempe- ratuur der Orionsterren hooger is, dan die der Siriussterren, of lager, kan hierdoor niet uitgemaakt worden; ook in het laatste geval kan de grootere ijlheid, dus het grooter oppervlak de werking van ge- ringer lichtuitstralend vermogen meer dan opheffen. Spectraalphoto- metrische metingen moeten dit uitmaken. Daar de Wolf-Rayetsterren aan klasse I aansluiten, is .een onder- zoek van hun eigen beweging, door Kapteyn in uitzicht gesteld, van bijzonder belang. Komt men nu echter in de reeks \ oorbij de G sterren, het zonstype, dan neemt de lichtkracht weer toe. De hier verkregen waarden voor q bevestigen in dit opzicht de uitkomsten van Monck en Hertzsprung. Er is tegen het getuigenis der ^-’s slechts één tegenwerping te maken, n.1. dat mogelijk deze klassen K en M met de zon een ge- meenschappelijke eigen beweging hebben, waardoor de q geen goede maat voor de afstand is. Mag dit ook a priori onwaarschijnlijk zijn, men kan het bovendien nog op de proef stellen door een materiaal, dat, anders voor dit soort onderzoekingen te gebrekkig, juist op dit punt waardevol uitsluitsel kan geven, n.1. door de direct gemeten parallaxen. Hertzsprung geeft middelwaarden van de op grootte 0,0 gereduceerde gemeten parallaxen, waarnaast wij hier de waarden gezet hebben, voor eenigszins andere groepen uit onze jr4,o afgeleid: Waargen. ^0.0 Uit q berek. jto. II— IV 0''.0255 (6) I— III 0".021 IV— VI 0 .106 (5) IV— V 0 .054 VII— VIII 0 .153 (10) VI— VIII 0 .094 IX— XI 0 .2260 (6) IX— XII 0 .21 XII— XIII 0 .442 (2) XIV 0 .567 (5) XIII— XIV 0 .33 XV 0 .151 (8) XV 0 .14 XVI 0 .171 (3) ■ XVI— XX 0 .096 XVII— XVIII 0 .115 (3) b a. Carinae uitgesloten. ( 103 ) Over ’t geheel zijii de getallen van Hertzsprung wat grooter, wat daaruit licht te verklaren is, dat een aantal parallaxen, op grond van groote E. B. gemeten, boven het gemiddelde zullen zijn. In elk geval blijkt hier voldoende, dat ook de direct gemeten parallaxen de stijging van de lichtkracht voorbij klasse XIV duidelijk aanwijzen, en dat dus voor het aannemen van een gemeenschappelijke beweging met de zon voor de verdere groepen niet de minste grond bestaat. Het is dus niet te betwijfelen, dat de K en M sterren grooter lichtkracht hebben dan de F en Gr sterren. Monck leidt daaruit af, dat zij een grooter lichtuitstralend vermogen hebben, daar uit de dubbelsterren een over het geheel gelijke massa volgt. Dat dit laatste uit de dubbelsterren niet kan afgeleid worden, zal hieronder blijken. Bovendien is Monck’s conclusie omtrent het grooter lichtuitstralend vermogen der K en M sterren niet aan te nemen. Dit vermogen hangt bij gloeiende lichamen af van de temperatuur der uitstralende lagen en van de atmospherische absorpties. Bij de onverzwakte straling gaat een grooter uitstraling gepaard met blauwer licht, (want het maximum der uitstraling wordt naar kleiner golf- lengten verschoven}, omdat beide een gevolg van hooger temperatuur zijn. De algemeene absorptie door een atmospheer is ook het grootst voor kleinere goflengten, zoodat een i)ercentsgewijs geringere over- blijvende straling met een roodere kleur gepaard gaat. Er is daarom niet aan te twijfelen, dat een roodere kleur in elk geval met een geringer lichtuitstraling per eenheid van oppervlak correspondeert. Dan blijft er slechts één verklaringswijze over : de K en M sterren (de roodere 2^^® type sterren als Arctnrus en het 3'^® typ^) hezitten door elkaar aanmerkelijk (jrooter oppervlak en volume, dan de overige type sterren van de klassen F en G. Deze uitkomst is in strijd met de gangbare voorstelling van de ontwikkeling der sterren, volgens welke uit de geelwitte F en G sterren door verdere inkrimping en afkoeling de roodere K en dan de M sterren ontstaan. § 6. Vraagt men nu naar de nadere gesteldheid dezer sterren, dan lijkt het niet zeer aannemelijk, dat zij een bijzonder kleine dichtheid hebben; de lage temperatuur, de sterk absorbeerende dam- pen wijzen op een sterk gecondenseerd stadium. Eer laten deze omstandigheden een grooter dichtheid verwachten (t. o. v. de F en G sterren) dan een kleiner. Uit de grooter volumina volgt dan, dat de K en M sterren aanmerkelijk grooter massa’s hebben, dan de F en G’s. Deze uitkomst is nog merkwaardiger in verband met het boven gevondene omtrent hun grooter gemiddelde snelheid. Wanneer de sterren van ons sterrestelsel in dien zin een groep vormen, dat ( 104 ) hun snelheden binnen de groep bepaald worden door hun onderlinge aantrekkingen, dan mag men verwachten dat dooreen genomen de snelheden des te grooter zijn, naarmate de massa’s kleiner zijn. Voor de Orionsterren met kleine snelheid ontstaat hieruit geen moei- lijkheid; want dezelfde omstandigheden, die ons veroorloven hun Qvengroote massa toe te schrijven als de A, F en G sterren, ver- oorloven ons ook, hun een grooter massa toe te kennen. De K sterren, die zoowel een grooter massa, als een grooter snelheid hebben, worden echter door deze stelling tot een afzonderlijke groep gestem- peld, die door weike reden dan ook, oorspronkelijk met grooter snelheden moet toegerust zijn. Arcturus, met haar onmeetbaar kleine parallaxe en groote E B, is door haar buitensporig groote lineaire snelheid en buiten mate groote lichtkracht. dus in het overdrevene een type voor deze geheele klasse, waarvan zij de helderste ver- tegenwoordigster is. Het zou daarom de moeite waard zijn, het systematische in de beweging der K sterren, die tot nog toe zonder onderscheid met de F eii G sterren als 2'^® type samengenomen werden, afzonderlijk te onderzoeken. Mocht echter deze uitkomst omtrent de grootere massa der K en M sterren niet bevestigd worden, dan blijft als eenige andere mogelijk- heid de onderstelling, dat de dichtheid dezer sterren uiterst gering is. In dit geval zou hun massa dezelfde kunnen zijn, als van andere sterren, en kunnen zij ontwikkelingsstadia van dezelfde lichamen voorstellen. Waar deze dan echter in de ontwikkelingsreeks thuis behooren, blijft hierbij een raadsel. Er is een regelmatige continuiteit in de opeenvolging van F — G — K — M ; al naar men de ontwikkeling in de eene of in de andere richting onderstelt, gaat bij den overgang G — K afkoeling met uitzetting, of verhitting met inkrimping gepaard. Men kan het raadselachtige, dat in deze onderstelling ligt ook aldus uitdrukken; terwijl in de natuurlijke ontwikkeling der hemel- lichamen, zooals die naar onze opvattingen plaats vindt, wel de temperatuur een maximum heeft, maar de dichtheid doorloopend moet toenemen, zouden de hier verkregen cijfers naar deze inter- pretatie op een maximum van dichtheid in de spectrumklassen F en G wijzen. In Vol. XI van Astronomy and Astrophysics heeft Maunder reeds opmerkzaam gemaakt op verschillende omstandigheden, die er op wijzen, dat het spectraaltype niet zoozeer een aanduiding is van ver- schillend ontwikkelingsstadium als wel van verschillende samenstelling “There seems to me but one way of reconciling all these different circumstances viz : to suppose that spectrum type does not primarely or usually denote epoch of stellar life, but rather a fundamental ( 105 ) difference of Chemical constitution” ^). Onder deze feiten is b.v. een van de belangrijkste deze, dat de verschillende Plejadensterren, die in helderheid, en door den gelijken afstand dus ook in werkelijke grootte, zeer uiteenloopen, toch allen precies hetzelfde spectrum hebben. De hier gevonden uitkomst is een bevestiging van zijn onderstelling. Men kan geneigd zijn, eenig verband te zoeken tusschen deze K en M-sterren, en de c-sterren, die volgens Hertzspküng ook een veel grooter lichtkracht, dus óf geringer dichtheid óf grooter massa hebben, dan de o\ ereenkomstige a-sterren ; temeer daar deze c-sterren niet verder dan klasse XIII reiken. Toch schijnt ons dit onwaar- schijnlijk ; de K-sterren zijn talrijk, vormen 20 “/o sterren, terwijl de c-sterren zeldzaam zijn. Bovendien is het spectrum van alle K-sterren in de relative intensiteit van de metaallijnen volkomen identiek met de a-sterren van vorige klassen, zooals de zon en Capella. Voorloopig moet dus onbeslist blijven, in welke andere spectra wij andere levensphasen van de K, en in welke van de c-sterren moeten zoeken. De c-sterren liggen op een paar na alle in of vlak bij den melkweg: een eigenschap, die zij met de Wolf-Rayetsterren en ook met het type van Secchi (Vogel IIIó) gemeen hebben, met welke zij echter in spectrum geen uit gemeenschappelijke lijnen blijkende verwantschap hebben. § 7. Men kan nog trachten, de hier gevonden gesteldheid der Arcturus- en der 3*^® type sterren door andere gegevens op de proef te stellen, met name door die, welke de dubbelsterren ons verschatfen. De optische dubbelsterren kunnen echter omtrent de massa der sterren op zich zelf niets leeren, gelijk uit de volgende overweging blijkt (o.a. ook in Newcomb ,,De Sterren” te vinden). Denkt men een dubbelster w-keer zoo dichtbij geplaatst, terwijl alle afmetingen w-keer zoo klein worden, doch- dichtheid en uitstralingsvermogen dezelfde blijven. Dan neemt de massa in de verhouding n’' af, de baanafmeting a in de verhouding n, dus de omloopstijd blijft gelijk ; de lichtkracht wordt Tz’-keer zoo klein, dus de schijnbare helderheid blijft gelijk evenals de schijnbare afmetingen van de loopbaan, m. a. w, zij schijnt ons volkomen identiek met vroeger. De massa is dus niet onafhan- kelijk van den afstand te vinden. Noemt men a de angulaire halve groote as, P de omloopstijd, ö de dichtheid, ^ het lichtuitstralend vermogen, jt de parallaxe en q den straal van het sterlichaam, dan is ^ ^ massa M is een getallenconstante X de schijnbare b Stars of tlie first and second types of spectrum, blz. 150. ( 106 ) helderheid H een constante X Elimineert men hieruit parallaxe en straal, dan wordt Uit de bekende grootheden, baanelementen en helderheid vindt men dus een betrekking tusschen de physische grootheden dichtheid en uitstralingsvermogen, onafhankelijk van de mathematische dimensies. Deze betrekking is reeds herhaaldelijk afgeleid. Maunder geeft in het straks geciteerde stuk waarden voor de dichtheid d = c in de onderstelling van gelijke 1; hij vond voor de Siriussterren (1ste tjpe) 0,0211, voor de zonnesterren (alle van ’t type) 0,3026, dus 14 keer zoo groot gemiddeld; evengoed kan men zeggen, dat bij gelijke dichtheid het stralingsvermogen der Siriussterren 6 keer zoo groot is; de juiste uitdrukking zou zijn, dat het quotiënt 1*/^^ bij de Siriussterren 200 keer zoo groot is als bij de zonnesterren. In anderen vorm is dezelfde berekening door Hertzsprüng uitgevoerd, met behulp van Aitken’s lijst van dubbelster-elementen ^). Hij zet deze uitdrukking met behulp van — 1,hlogH=m om in grootte- klassen ; stelt men in den logarithmische vorm 3 log II 4: log P — 6 log a ~ const. S log k — 2 log é m — log P h log « = dan is mr = const. — 2,5 log X -j- Ya log ff- Groepeert men de waarden van naar het spectrum volgens den Draper Catalogue (voor de Zuidelijke sterren naar Cannon; « Centauri werd naar de helderste componente G genomen), dan vindt men als middelwaarden Klasse A — 2.92 (9 sterren — 4.60 tot — 1.09) „ F —1.32(19 „ —3.61 „ +0.14) „ G en E — 0.49(11 „ —1.60 „ +1,28) De 3 sterren van het type K (met H) geven — 4.88 (y-Leonis), — 1.05 en +0,87, dus zoo sterk uiteenloopend, dat er geen resultaat van waarde uit te halen is. Op de buitengewoon hooge waarde voor xyd^ die y Leonis geeft, is reeds meermalen met verwondering de aandacht gevestigd. Terwijl bij de andere klassen de uitersten van nir bij een grooter aantal sterren 3.5 grkl. uiteenloopen, wijkt y Leonis bijna 5 klassen van het midden der beide anderen af, d. w. z. dat haar lichtuitstralend vermogen honderd keer zoo groot, of haar dichtheid duizendmaal zoo klein is, als bij deze andere. Voor de 1) Lick Observatory Bulletin Nr. 84. ( 107 ) klassen A en F vinden wij 640 resp. 8 keer zoo groot als voor klasse Gr; conclusies omtrent klasse K, als geheel, waar het hier vooral om te doen is, zijn er niet uit te trekken. Mogelijk, dat een onderzoek van dubbelsterren met onzeker bekende baanbeweging (waarbij dan hulponderstellingen noodig zijn) meer resultaten kan opleveren. Over de massa zelf kunnen daarentegen de spectroscopische dubbel- sterren iets leeren. De waarnemingselementen asini en P geven hier onmiddellijk Msin^i-, daar niet aan te nemen is, dat tusschen spectraaltjpe en helling van de loopbaan t. o. v. de gezichtslijn eenig verband bestaat, mag men ’t gemiddelde van sin voor alle groepen gelijk nemen. Bij de sterren, waarvan slechts één componen te zichtbaar is, bevat de waarnemingsgrootheid nog een onbekend element, nl. de verhouding ^ van de massa der onzichtbare tot die der zichtbare ster. Is hier a de halve groote as van de baan van de zichtbare ster om het gemeenschappelijk zwaartepunt, dan is a sm I = M (14-^f Het is natuurlijk niet vaststaand, dat door elkaar bij alle spec- traalklassen hetzelfde is; is dit niet het geval, dan kunnen de APs zich nog eenigszins anders gedi-agen, dan de hier berekende waarden a* sin Ongelukkigerwijze zijn onder het groote aantal spectroskopische dubbelsterren, dat tot nog toe ontdekt is (in Lick Observatoiy Bulletin 79 worden er J47 opgeteld) nog slechts van zeer weinig de baanelementen bekend. Deze geven, naar de spectra gerangschikt Groep II— IV (B) Groep VI— VIII (A) Oriontype Siriustype o Persei 0.61 ^ Aurigae 0.56 7] Orionis 2.51 $ Ursae (3.41)^) (f Orionis 0.60 Algol 0.72 /?Lyrae ' 7.85 a Androm. 0.36 « Virgin is 0.33 «2 Gemin. 0.002 V Puppis 34.2 1) Bij ^ Ursae is voor a de h.gr.as der relatieve baan genomen; dus naar ver- houding is dit getal een onbekend aantal malen te groot. Aangenomen periode 100 dagen, baansnelheid 32.5 K.M. ( 108 ) Groep XII— XIV a (F— G) Groep XII— XIV ac a Ursae min. 0.00001 ? Geminorum 0.0023 Aquilae 0.0029 ó Cepliei 0.0031 ZoJisty pe a Aurig'ae 0.185 X Draconis 0.120 (W Sagittarii 0.005) (X Sagittarii 0.001) t Pegasi 0.117 'tl Pegasi 0.234 Groep XV (K) Herculis 0.061 De K sterren vinden hier maar één vertegenwoordiger, en daar- door levert ons ook dit materiaal niets, dat dienen kan, de verkregen nitkomsten omtrent dit stertype op de proef te stellen. Toch biedt deze tabel aanleiding tot eenige opmerkelijke conclusies. Ondanks het kleine aantal blijken hier de Orionsterren de andere duidelijk in massa te overtreffen, terwijl de Siriussterren ook wat gróoter massa dan de zonnesterren schijnen te hebben. Bijzonder opvallend is echter de geringe massa der tot a naderende c-sterren. De c-sterren vereenigen dus in zich een zeer gr o ote lichtkracht en een zeer kleine massa, dus moet hun dichtheid huitengeiooon geidng zijn. Wanneer het meer dan toeval is, dat de drie regelmatig veranderlijke sterren van korte periode, die bij Maury voorkomen, juist alle c kenmerken hebben, en er dus een wezenlijk verband tusschen deze spectraaleigenaardig- heid en de veranderlijkheid bestaat, is er reden, ook W en X Sagittarii, die eveneens kleine waarden opleveren, bij die groep te rekenen; zooals reeds opgemerkt werd, is bij de Zuidelijke sterren niet op het onderscheid tusschen a en c sterren gelet. ^) Men mag verwachten, dat binnen enkele jaren onze kennis van de loopbanen der spectroskopische dubbelsterren zeer zal toegenomen zijn. Dan zal het mogelijk zijn, conclusies als de hier gevondene-uit een veel grooter materiaal af te leiden, en ook over de gemiddelde massa der K sterren tot eenige zekerheid te komen. Wat het laatste betreft, blijkt uit onze uitkomsten in elk geval de noodzakelijkheid, bij onderzoekingen over sterverdeeling en sterbeweging het 2*^® type niet als één geheel te beschouwen, maar altijd de F en G sterren afzonderlijk te houden van de roodere K sterren. b In dit verband mag tevens vermeld worden, dat schrijver dezes in 1891 een veranderlijkheid van « Ursae minoris in eene periode van iets minder dan 4 dagen meende te vinden. De geringe amplitudo en de groote invloed, die vooropgevatte meeningen bij helderheidssohattingen naar Argelanders methode bij een korte periode van haast een vol aantal dagen uitoefenen, maakte het onmogelijk tot zekerheid in positieven of negatieven zin te komen. Gampbells ontdekking, dat zij een spectroskopische dubbelster met een periode van 3*^ 23“ 14™ is, doet vermoeden, dat het niet geheel een illusie is geweest. ( i09 ) Natuurkunde. — De Heer H. Kamerlingh Onnes biedt aan: Mededeeling N“, 94/ nit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : „Metlwclen en hulpmiddekn in gebridk hij hei cryogeen lahoratorium. X. Over het verkrijgen van baden van stand- vastige en gelijkmatige temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. (Aangeboden in de zitting van 28 Mei 1906). § 1. Inleiding. Reeds aan het slot van Med. N“. 14 van Dec. ’94, over de uitkomsten, die ik verkregen had door bij de cascade methode regeneratoren toe te passen, in ’t bijzonder over het ver- krijgen van een permanent bad van vloeibare zuurstof ten dienste van metingen bij de laagste toenmaals waargenomen temperaturen, sprak ik de hoop uit ook een dergelijken cyclus, als voor de zuurstof was ingericht, met waterstof tot stand te kunnen brengen. Een eenvoudige voortzetting van de cascademethode kon dit niet zijn. Men kan met behulp van vloeibare zuurstof of stikstof, ook wanneer zij in het luchtledige verdampen, de kritische temperatuur van water- stof niet bereiken ; om deze vloeibaar te maken moest dus partij getrokken worden van afkoeling door adiabatische uitzetting. Tn Med. N°. 23 van Jan. ’96 deed ik eenige mededeelingen omtrent hetgeen over het vloeibaar maken van waterstof langs dezen weg kon worden afgeleid uit de wet der overeenstemmende toestanden van VAN DER Waals. Het was mij gebleken dat een toestel voor het vloeibaar maken van waterstof uitgaande van — 210° ongeveer kon worden geconstrueerd naar het model van een toestel, die geschikt mocht worden bevonden om zuurstof uitgaande van de gewone temperaturen en zonder verdere afkoelingsmiddelen vloeibaar te maken. Mijne pogingen om een toestel voor isen tropische afkoeling te ver- krijgen door de af- en toevoerbuis van een met samengeperst gas te voeden kleinen expansiemotor, tot een regenerator te vereenigen waren echter mislukt. Derhalve vestigde ik verder mijn aandacht op de juist toen (1896) bekend geworden toepassing van het Joule- KELViN-proces (Linde’s toestel voor het vloeibaar maken van lucht, en Dewar’s sproeistraal van Avaterstof voor ’t bevriezen van zuurstof). Terwijl Linde’s proces, omdat deze er in geslaagd was met zijn toestel vloeibare lucht statisch te verkrijgen, het meest beloofde, was het toch duidelijk, dat van deze methode alleen het beginsel kon worden gevolgd. Aan het afkoelen van een toestel van de afmetingen van den eerste van Linde (gewicht 1 300 K.G.) met behulp van vloei- bare lucht (zuurstof), die in ’t luchtledige moest verdampen, kon niet worden gedacht. En dit moest toch volgens het bovenstaande het uitgangspunt zijn. ( 110 ) Veeleer lag het voor de hand, door de in een vacuumglas geborgen spiraal, die Devvar voor zijn sproeistraal van waterstof ter bevriezing van zuurstof gebruikte, te vergrooten, een toestel te verkrijgen, met welken men lucht kon vloeibaar maken, en die dan ook weer kon dienen als voorbeeld voor een toestel om de waterstof vloeibaar te maken. Inder- daad is het een inrichting van dezen aard geweest, met welke Dewar in 1898 voor het eerst waterstof statisch vloeibaar maakte. Omtrent de toestellen, die Dewar blijkbaar in staat stellen groote hoeveelheden vloeibare waterstof te verzamelen, is mij verder echter niets bekend geworden. Bij de inrichting der Leidsche circulatie van waterstof is uit- gegaan van Dewar’s denkbeeld om de regeneratorspiraal in een vacuumglas te plaatsen (1896), en wat de regeneratorspiraal zelve betreft, Hampson’s toestel voor het vloeibaar maken van lucht (1896) gevolgd, omdat het gebleken is, dat de verhoudingen van deze spiraal bijzonder gunstig gekozen zijn en zij door geringe afmetingen en gering gewicht bij uitstek geschikt is om volgens de boven aan- gehaalde stelling als model te dienen voor een regeneratorspiraal om waterstof van ongeveer — 205° bij ontspanning van hooger tot gewonen druk vloeibaar te maken. Volgens dit model hebben ook de andere natuurkundigen, die zich na Dewar met vloeibare water- stof hebben beziggehouden, — Travers 1900 en 1904, Olszbwski 1902, 1904 en 1905 (de laatste meer om met geringe hulpmiddelen en vlug kleine hoeveelheden te verkrijgen) — hunne toestellen gebouwd. De Leidsche waterstofliquefactor voor continu gebruik bevat genoeg eigenaardigs om als onafhankelijke constructie naast de toestellen van Travers en Olszewski, die aan de eischen der Leidsche metingen niet zouden kunnen voldoen, eene zelfstandige plaats in te nemen. Trouwens de stelling, volgens welke deze toestel gebouwd is en uit welke volgt, dat de regeneratorspiraal gevoed met waterstof afgekoeld door vloeibare zuurstof (lucht), die onder een aangegeven lagen druk verdampt, tot het doel moet voeren, is door mij het eerst uitgesproken. Wat het tot stand brengen betreft van een circulatie om een bad van vloeibare waterstof te onderhouden, dit vraagstuk, — van hetwelk de inrichting van den liquefactor voor continu gebruik (die, met stikstof op de proef gesteld, werkelijk bleek te voldoen) slechts een deel was, — is nog niet door anderen behandeld. Dat de oplossing ook te Leiden lang op zich deed wachten is bij de hooge eischen, die ik aan dezen cyclus meende te moeten stellen, niet te verwonderen. Ik achtte het toch met het oog op de te verrichten metingen noodig om in den onder VIII dezer Mededeelingen van Metho- den en Hulpmiddelen van het Cryogeen Laboratorium beschreven ( 111 ) cryostaat een bad van 1.5 Liter inbond af te schenken en dit tot op 0.°01 op gelijkmatige en standvastige temperatunr te honden. De eischen waren dus vrij wat hooger dan die ik aan het bad van vloeibare zuurstof indertijd had gesteld. Er was niet aan te denken deze nieuwe eischen te vervullen voor beschikt kon worden over eene (reeds in Med. 23, Jan. ’96 genoemde) vacimmpomp (zie Med. N“. 83, Febr. ’03), geschikt om snel groote hoevel heden vloeibare lucht bij een druk van een paar centimeter te verdampen en compressoren voor continu bedrijf met uiterst zuivere waterstof verkregen waren. Met het eerst genoemde werktuig en de in § 3 beschreven compressoren geeft de in § 2 beschreven liquefactor 3 a 4 Liters vloeibare waterstof per uur. Zoo kon dan ook in deze ziting (28 Mei ’06) 4 Liter te Leiden den vorigen dag bereiden vloeibare waterstof worden meegebracht om daarmede verschillende proeven te doen. De verkregen inrichting bleek om met den bovengenoemden cryostaat te werken, ruim voldoende. Nadat het gelukt was met behulp ervan eenige metingen in vloeibare waterstof, kokende onder gewonen en onder verlaagden druk, te verrichten, sprong echter het vacuumglas van den ciyostaat en bleven de meettoestellen daarbij slechts door een toeval gespaard. Daarom is toen nog een gewijzigde cryostaat gebouwd, die in XII beschreven wordt, en die behalve, dat hij de veiligheid der meettoestellen waarborgt, nog het voordeel heeft minder vloeibare waterstof te verbruiken dan de onder VIII (Med. 94^^, Juni ’05) bescln-even cryostaat. Deze nieuwe cryostaat voldoet volkomen aan de gestelde eischen- Merkwaardig is het zeker dat men, als de metingen in gang, zijn door niets bespeurt, dat ge- werkt wordt met een bad van iiiet minder dan 1.5 liter vloeibare waterstof, van welke de temperatuur op Ü’,Oi standvastig wordt gehouden. Aan den heer Gr. J. Flim, amanuensis bij het Cryogeen laboratorium, onder wiens leiding de in het volgende beschreven liquefactor en cryostaat alsmede verdere hulptoestellen in de werkplaats van het laboratorium naar mijn aanwijzing gebouwd zijn, betuig ik gaarne mijn dank voor zijne intelligente hulp. § 2. De waterstof liquefactor voor continu gehruih. a. De toestel verwezenlijkt het oorspronkelijk ontwerp nog 1) Een verbetering zou nog zijn de regeneratorspiraal in verschillende opvolgende spiralen, elk met een eigen ontspanningskraan in de volgende overgaande, te ver- deelen, waarbij de drukkingen naar de temperaturen geregeld worden. Zie de theorie van de afkoeling door het .loüLE-KELvm-proces en het vloeibaar maken met behulp van het LiNDE-proces door van der Waals in de Zitting van Jan. 1900 gegeven. 8 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A®. 1905/0. ( 112 ) inet geheel. Dit laatste wordt schematisch voorgesteld door PI. I fig. 1, welke nauwelijks nadere toelichting behoeft. De samenge- perste waterstof doorloopt achtereenvolgens de regen era torspiral en D^, ilj, Dj, Dl, C, B, A, van welke B zich gedeeltelijk bevindt in een bad van, door P toegevoerde, vloeibare lucht, die onder zeer lagen druk verdampt, en D^, D^, 6'en^ door de bij de kraan ü/ zich ontspannende waterstof en Dj en Dj door de dampen uit het luchtbad iuDomspoeld worden. Daar echter kan worden beschikt over meer vloeibare lucht dan noodig is om de toegevoerde waterstof voldoende af te koelen, en de vacuumpomp (zie Med. N". 83, Febr. ’Ü3) grooter vermogen heeft dan noodig is, om de verdampende lucht onder lagen dridi weg te zuigen, ook wanneer de regeneratorwerking der spiralen Di,D„Dj en D4 wordt opgeotferd, is eenvoudigheidshalve de dub- bele voorkoelregenerator Dl, welke een belangrijke besparing aan vloeibare lucht zal geven, nog niet aangebracht, en bestaat de toestel enkel uit één voorkoelregenerator C, den refrigerator F met koel- spiraal B en den hoofd regenerator A in het vacuumglas E met ver- zamelglas L, dat geplaatst is in de kast Fj die met de kast U een gesloten geheel vormt. b. De hoofdregenerator, PI. I fig, 2, bestaat uit 4 naast elkaar gewonden en daarna in elkaar geschoven windingen koperen buis van 2.4 rn.M. inwendige en 3,8 m.M. uitwendige diameter A,, A^, A^ en A^, (aantal lagen 81 ; lengte van elke buis 20 M.,) die even- als in den ethjleenregenerator (Med. N“. 14 Dec. ’ 94 en beschrijving van Mathias "), fig. 1 F) en den chloormethjlregenerator (Med. N". 87, Juni ’03 PI. I) van het midden van den cjlinder naar den omtrek en Aveder van den omtrek naar het midden om den kraandrager M^ ge- wonden zijn, en samen met flanel omwoeld in het vacuumglas E„ (binnen- en buiten Avand zijn met E^,, en E^^ aangegeven) passen, Avaaruit de vloeibare Avaterstof bij E, in het verzamelglas loopt. De vier Avindingen vereenigen zich bij tot één toevoerkanaal, dat evenals bij de kraan T in fig. 3, van de beschrijving van Mathias 1. c., afgesloten Avordt door de spilpunt M,, beAvogen door een hand- vat J/ji. De pakking sluit den buisvormigen kraandrager aan het boveneinde, waai’ zij niet aan afkoeling blootstaat, luchtdicht af (verg. bovengenoemde beschrijving van Mathias). De waterstof ontAvijkt zijdelings als bij de ethjdeenkraan L fig. 2 in de beschrijving van Mathias l.c. door zes openingen en Avordt verhinderd op te stijgen of rond te loopen door de schermpjes en J/pj. ') Bij gebruik van zuurstof zou meii partij kunnen trekken van afkoeling lot lagere temperatuur, die dan ecltler ia twee trappen zou moeten geschieden (verg § 4ö). 2) Le laboraloire cryogène de LeyJe, Rev. Gen. d. Sc. Avril 1896. ( 113 ) c. De nieuwzil veren refrigeratorbak hangt in de nienwzilveren omlmJlingskast U-^ en is daarvan met flanel gescheiden. Een drijver wijst den stand van de vloeibare lacht aan, waarvan de toevoer door de kraan met spil en pakking Pj, geheel als de bovengenoemde kraan, behalve dat de glazen kraandraagbuis door een nienwzilveren P^ is vervangen, geregeld wordt.' De verdampte lucht wordt door een stevige koperen buis P^ weg- gezogen (zie § 46). De 2 afvoerbuizen en de spiraal P,i en Pjj (ieder 23 windingen, diameter buis inwendig 3,6 inM., uitwendig 5,8 mM. elk lang 6 M.) zijn aan den bodem gesoldeerd. De beide toevoerbuizen Pj„ en in het nienwzilveren deksel gesoldeerd, waarop verder de glazen buis F^ met den wijzer F^^ van den kurken drijver Pgj is vastgelakt (verg. Stikstof Med. N". 83, Febr. ’03 IV, PI. VIL) d. De voorkoelregeneratorspiraal C^, C^, en C^ is evenals A viervoudig gewonden en met flanel omwoeld in den cylinder van de nienwzilveren kast opgesloten. De vier windingen (inwendige diam. 2.4 mM., uitwendige diam. 3.8 mM., aantal lagen 81 lengte van elke buis 20 M.) ontspringen in het soldeerstuk Ppi uit de buis Pjo, gesoldeerd in het deksel van P,, en vereenigen zich in de twee buizen C^a en C^b, die de waterstof naar den refrigerator voeren. De spil van deze spiraal is een van boven gesloten dun- wandige nieuwzil veren buis C\. De afgeblazen waterstof wordt afgevoerd door de buis U^. e. Wat de vloeibare waterstof betreft, deze wordt opgevangen in een nienwzilveren bakje L^, passend in het vacuumglas L^, dat door tusschenkomst van een houten blokje F^, rust op den met hout gevoerden bodem van de van binnen met papier V^^ en kapok bekleede en geïsoleerde kast Fj. Het gevaar van springen van het vacuumglas is door tusschenkomst van geringer dan wanneer de waterstof direct uit in het glas kon vallen. Ook wordt door dit bekertje de snelle verdamping voorkomen in het geval, dat het glas mocht springen, (verg. § 1). De stand van de vloeibare waterstof wordt aangewezen door een drijver P,o„, die met een zijden koordje over katrolletjes 7^52 en P33 in evenwicht wordt gehouden door een ijzeren gewichtje L^^, bewegende in een glazen buis Fjj dat ook van buiten af door een magneet kan worden op en neer gehaald. De drijver is een doos van zeer dun nieuwzilver, het haakje is uit een aan beide zijden open capillaire buis gebogen en in het deksel gesoldeerd. Het glas sluit met caoutchouc op het cylindertje F32, dat door een dunwandig nienwzilveren buisje Fjo met de kast verbonden is. 8* ( 114 ) De waterstof wordt afgetapt door het nieuwzil veren hevelbuisje dat zich voorizet in het dubbelwandige buisje ^5^ leidende naar het aftapkraantje Als bij de aethyleenkraan (beschr. van Mathias 1. c. tig. 2) bevindt zich ook hier de pakking N'g en de schroefdraad in het niet afgekoelde gedeelte. De uit een nieuwzilveren buisje vervaardigde stift loopt door het nieuwzilveren kraan- draagbuisje Het afvoerbuisje JVg zoowel als het afvoerkraantje A^4 Avorden omspoeld door een deel van de koude Avaterstofdampen, die men voor dit doel tusschen den dubbelen wand van het buisje dooriYj;,^ en langs /vj;® laat ontwijken. De buitenwand A^j^^ van het dubbelwandige buisje is door wol geïsoleerd van de zijbuis aan de kast V^g. Het glas L is gedekt door een vilten deksel Xg, beneden met een blaadje nikkelpapier voorzien om straling naar de vloeibare waterstof te voorkomen. Deze deksel klemt op het ondereinde van E en steunt op het buisje A^joi en het katrolhulsje f. Te beschrijven blijven nu nog de Amrschillende veiligheids- inrichtingen om te voorkomen, dat de toestel springt, Avanneer de kraan M plotseling te veel gas doorlaat, gelijk het geval kan zijn wanneer de openijig verstopt is door bevroren verontreinigingen in het gas, of Avanneer eeji dei‘ buizen, door dezelfde of door een andere oorzaak bezAvijkt. In de eerste plaats dient als zoodanig de onder kwik uitmondende Avijde glazen buis IFj. De hoeveelheid gas welke op eens ontwijkt, en de hevigheid Avaarmee het kwik Aveggeslingerd wordt, is soms zoo- groot, dat het noodig Avas een kast W^g met verschillende schermen IFgj, alle van gevernist bordpapier, aan te brengen, om het kAvik op te vangen en Aveder terug te laten vloeien in het glas IFg (waar het in voldoende hoeveelheid aanwezig moet zijn om bij het luchtledig pompen de buis te kunnen vullen). Stijgt de druk in het verzamelglas hooger dan die, op Avelke de veiligheidsbuis berekend is, dan bezAvijkt de dunAvandige caout- choucbuis V^.^, die om den geperforeerden cjlindeiuvand van messing fdaarvan door een dun blaadje zijdepapier gescheiden) getrokken is. De A"eiligheidsinrichting is door een Avijde nieuAvzil veren buis V^g aan de kast verbonden. Verontreiniging van de Avaterstof in den liquefactor door diffusie van lucht Avordt vermeden doordat de caoutchouccylinder ge- spannen over de ringen en E^^g door de kraan E^^, na ledig- pompen, Avaarbij de cylindeiuvand zich tegen den gummiwand aan- legt, met waterstof onder overdruk gevuld wordt. Een inrichting van geheel dezelfde constructie beveiligt de kast ( il5 ) waarin zich de hoofdregenerator, en de kast U^, waarin zich de voorkoelregenerator C bevindt. Wat betreft de beveiliging tegen spanningen, die door het verdampen van lucht kunnen ontstaan, zoo behoefde de refrigeratorruimte F alleen door de onder kwik uitmondende buis Y beveiligd te worden. g. Bij de bescherming van de verschillende deelen van den toestel tegen warmtetoevoer van buiten is er voor gezorgd, dat die opper- vlakken, welke in temperatuur kunnen dalen beneden het kookpunt van lucht en niet voldoende beschermd worden door geleiding van minder afgekoelde deelen, niet met lucht doch alleen met waterstof in aan- raking komen. Zoo is de refrigeratorbak F omhuld door de water- stof, welke de kasten U en F vult, en bevindt zich ook waterstof in de ruimte tusschen het vacuumglas L en den wand van de kast V en strekt zich een zijarm en van de kast V uit, om het dubbelwandige kraantoevoerbuisje J.V51, en de dubbelwandige kraan met waterstof te omhullen. De nieuwzilveren kast Y, is evenals de nieuwzilveren kast U, van Avelke het vacuumglas L door lagen papier en de refri- geratorbak F door een laag flanel geïsoleerd is, tegen warmtegeleiding van buiten verder beschut door afzonderlijke omhullingen met kapok Fgi, aangestampt binnen een cartorinen omhulsel hetwelk dichtgeplakt is. De lucht binnen deze afgesloten ruimte staat, ten einde het neerslaan van waterdamp te voorkomen, evenals bij den ethjleen- en chloormethylregenerator, (zie boven onder b) met de buitenlucht in vei-band door middel van eeii met stukjes natrium- hydraat gevuld droogbuisje, t.dr. De luchtdichte verbinding van de kast U met de kast Y wordt verkregen door den caoutchoucring Ua, die op het glas en op de versterkte randen en Y^^ der nieuwzilveren kasten sluit. Caout- chouc kan in grootere afmetingen alleen tot sluiting gebruikt worden, wanneer het niet wordt afgekoeld. lu dit geval is de geleiding langs den nieuwzilveren, van het vacuumglas nog door lagen papier geïso- leerden, wand zoo gering, dat de ringvormige versterkte randen op de gewone temperatuur blijven en sluiting door een stevigen gespannen caoutchoucring mogelijk is. Volkomen is die sluiting, wanneer het caoutchouc enkel op het glas gedrukt wordt, niet; de geheele ver- binding is derhalve omgeven met een atmosfeer van nagenoeg zuivere waterstof, welke men verkrijgt en onderhoudt door den caoutchouc- ring Uc, die op en Fj afsluit en die door het kraantje Ud met waterstof onder overdruk gevuld wordt. Wegens de geringe warmte- geleiding van het nieuwzilver is ook bij de verbindingen van F^^ en f,2 evenals bij de kraanpakkingen en afkoeling niet te vreezen. ( 116 ) h. De kast V wordt met U tot een stevig geheel vereenigd door de 3 stangen Ub met schroefverbindingen enD„. Het vacuumglas steunt, gevat door den caoutchoucring Ua met een houten ring en een nieuwzilveren cylinder tegen den refrigeratorbak F. Het geheel is bestand tegen het luchtledig pompen, dat noodig is om den toestel met zuivere waterstof te vullen. Nadat de kast U, waarvan de deelen en onderling door steunbalkjes verbonden zijn, en de kast V elk op zichzelf gemonteerd zijn, wordt het vacuumglas E op zijn plaats geschoven en de kast V aan U ge- koppeld. De geheele liquefactor hangt met een paar stangen aan den zolder en wordt in ’t bijzonder gesteund door de stevige lucht- afvoerbuis E^ en de watérstofafvoerbuis U^. Op PI. II is de circulatie schematisch, wat betreft de toestellen in de juiste verhouding van afmetingen, wat betreft de verbindingen enkel schematisch voorgesteld. De liquefactor is door de letters Hci aangegeven. Door Kc wordt de samengeperste waterstof toegelaten, door Khd of Khc de afgeblazen waterstof afgevoerd. i. Voordat men met den toestel gaat werken wordt deze door middel van luchtledig pompen en toelaten van zuivere waterstof langs Kc, bij geopende kraan M, gevuld met zuivere waterstof, in de droogtlesschen Sa en bevrijd V'^an sporen vocht, die zij mocht hebben opgenomen. § 3. De compressoren en gasMokken. a. De waterstof wordt op hoogen druk gebracht met behulp van twee compressoren, in elk van welke de samenpersing in twee stappen plaats vindt. Terwijl andere natuurkundigen gebruik maken van snelloopende compressoren met waterinjectie, van denzelfden aard als die, welke, door mij indertijd (zie Med. N“. 14 van Dec. '94 ^ 10 en N". 51, Sept. ’99 § 3) voor het werken met zuivere gassen werden inge- richt, heb ik voor de waterstofcirculatie langzaam loopende com- pressoren (zie PI. II © met 110 en met 80 omwentelingen per min.) gebruikt, die met olie gesmeerd worden. Om continu met waterstof te kunnen werken is de hoogste graad van zuiverheid van het gas noodig. Want de bij het gas gemengde lucht zet zich in de regene- ratorspiraal af en zal, wanneer zij zich daar gedeeltelijk verzameld heeft, bij de onvermijdelijke wisselingen van temperatuur in ver- schillende deelen van de spiraal, nu eens smelten dan weer bevrie- zen, zoodat zelfs kleine hoeveelheden, in aanmerking genomen het naar beneden vloeien, noodzakelijk verstopping teweeg moeten brengen. Zulke kleine hoeveelheden lucht, zouden allicht worden afgegeven ( 117 ) door de groote hoeveelheid injectiewater, die voor bovengenoemde compressoren met waterinjectie noodig is, of indringen in de toestellen, noodig om hetzelfde injectiewater herhaaldelijk te kunnen gebruiken. En eindelijk is de kans op het verliezen van gas bij deze compressoren geringer en de bediening veel gemakkelijker. De compressoren zijn door de maatschappij Bürckhardt te Bazel met gioote zorg vervaardigd. In den eersten compressor ((© PI. II verplaatsing 20 M*® per uur.) wordt in den eersten cylinder (dubbelwerkend met schuif) het gas van 1 op 5 en in den tweeden cylinder (plunger en kleppen) van 5 op 25 atniosfeer gebracht; in den tweeden compressor (plunger en kleppen) in den eersten cylinder van 25 op 50 en in den tweeden van 50 op 250 atnaosfeer. hla elke samenpersing wordt het gas door een koelspiraal geleid. Aan de twee eerste koelspiralen (die van @ PI. II) is een olieafscheider verbonden. Veiligheidskleppen voeren van elk reservoir naar den aan voer terug; verder zijn de pakkingen met oliekommen (Med. 14 ’94 en Med. N®. 83, PI. YIII) afgedicht. De waterstof, die uit de pakking bij .p mocht ontsnappen, wordt opgevangen. h. De hoogedrukcompressor perst de waterstof door twee stalen, met stukjes natriumhydraat gevulde droogbuizen en Dó (zie § 2, i. en PI. II) van welke de eerste tevens als windketel bij de regeneratorspiraal dient. Daar bij alle bewerkingen het gas (zie c) oorspronkelijk nagenoeg droog is en slechts in aanraking komt met olie, behoeft slechts van tijd tot tijd door kraan Ke een kleine hoe- veelheid geconcentreerde natronoplossing afgetapt te worden. c. De compressoren zuigen bij gewoon bedrijf het gas uit gas- klokken. Dreven deze op water, zoo zoude bij de groote hoeveelheden verplaatst gas, die telkens weder met water in aanraking worden ge- bracht, verder het afscheiden van den onvermijdelijk meegevoerden water- damp bij het samenpersen tot groote bezwaren aanleiding geven. Daarom zijn voor dit doel in gebruik genomen twee verzinkte gasklokken, Gaz a en Gaz h PI. II met vertinde naden (inhoud van elk 1 M.®) drijvende op olie, welke vroeger (zie Med. N“. 14 Dec. ’94) voor het opvangen van aethyleen w’erden ingericht. ^) De kraan Kpa {Kph) bevindt zich onder olie; ook de verbinding van de glazen buis, door welke de 1) De teekening geeft de constructie, die gevolgd is om olie te besparen, wel voldoende aan. De klokken kunnen buiten geplaatst worden, en zijn daarom door een kap van gegalvaniseerd ijzer en gordijnen van geteerd zeildoek, die rondom dichtgetrokken kunnen worden, beschermd. Indertijd was het van het grootste belang het aethyleen in de gasklokken zuiver en droog te kunnen bewaren. Thans is het zuiveren van aethyleen door uitvriezen in vloeibare lucht (zie Med. N°. 94e IX § 1) een zeer eenvoudige bewerking geworden er zijn reservoirs zonder naad om het gas te bewaren in alle afmetingen te verkrijgen. ( 118 ] olie van den gashouder tot boven de kraan zichtbaar kan worden opgezogen, met het kraanstnk is door olie bedekt. Verder is de caontchonc afvoerbuis en de verbinding met de roodkoperen zuig- bnis, door eene tweede slang, gevuld met glycerine, omgeven. Van de kraan af kan de geleiding luchtledig gezogen worden ; om te verhin- deren, dat hierbij de buis samengedrukt wordt, is in de buis een stalen spiraal aangebracht. Een olieafsluitdrijver Kph {K'pi) voorkomt, dat de olie in de toestellen wordt overgezogen. Behalve deze gasklokken zijn, om iets minder zuivere waterstof op te vangen, nog twee gasklokken, van 5 Mh elk, volgens hetzelfde systeem om vloeistof te besparen als de verzinkte gasklokken gebouwd, zorgvuldig geklonken en dichtgekookt en drijvende op eene oplossing van chloorcalcinm, beschikbaar. De oliegashouders dienen enkel om zeer zuivere waterstof te bewaren en dit alleen gedurende het bedrijf. De zuivere waterstof wordt den overigen tijd bewaard in de bekende stalen flesschen op PI. 11 afgedeeld bij iX/m. Men laat deze, wanneer men waterstof wil vloeibaar maken in de gasklok af blazen door Kg {KJie, Kpe en Kpb bijv. naar Gaz. b), nadat deze, (die met //g gevuld gestaan heeft) eerst opzettelijk met zuivere waterstof is omgespoeld. Zoodra het bedrijf geëindigd is, wordt de waterstof langs Kpf en Kpc met behulp van 6 en .p teruggepompt door Ka en /(/■ in de bnssen '^\ha. De gasklokken kunnen ieder afzonderlijk of samen met de pompen of met den liqnefactor verbonden worden. Het eerste komt vooral te pas bij het werken met den cryostaat (zie XII) en bij het zuiveren van waterstof (zie XIV). § 4. De afkoeling door vloeibare lucht. a. De vloeibare lucht wordt in den refrigeratorbak F (PI. 1) die door Ks (PI. II) aan de vacuumpomp 5' gekoppeld is, gezogen door het buisje Fb dat gekoppeld is aan het hevelbuisje van een vacunm- tlesch 51a met vloeibare lucht. Deze heeft men, door den straal van vloeibare lucht uit den toestel (PI. IV, fig. 2) waarin deze bereid wordt (zie XIII) in het open glas (zie nevenstaande tig. 1) op te vangen, gevuld en, met een losse vilten stop m (fig. 1) gedekt, bewaard. Om de vloeibare lucht in de toestellen waarin men haar wenscht te gebruiken, over te hevelen wordt de stop vervangen door een kapje h (fig. 1) met drie buisjes ; één, d, dat bestemd is om met een klein handpompje den druk in de tlesch te verhoogen, één, c, waaraan een kwikmanometertje wordt verbonden, en één, b, dat tot op den bodem reikt en waardoor het vloeibaar gas kan worden afgevoerd. (Wordt de tlesch vooi‘ andere ( 119 ) vloeibare gassen gebruikt, zoo dient d voor afvoer van de dampen en c voor inlaat van het vloeibare gas). Een van de beide eerste buisjes reikt tot in den hals. Het kan ook gebruikt worden om vloeibare lucht uit een grooteren voorraad in de flesch over te brengen. Aan het kapje is een gesloten glazen buis h bevestigd waarin de wijzer van een kurken drijver dr den stand van de vloeistof aangeeft. De kapjes, als in fig. 1 aangegeven, werden vroeger van glas geblazen en de drie buisjes met caoutchouc er in bevestigd. Later is het kapje echter, als in fig. 2 afgebeeld, met de drie buisjes en met een dubbelen wand li^ van zeer dun nieuwzilver tot een geheel samen gesoldeerd, dat men met een caoutchouc ring k op de flesch bevestigt. De ruimte tusschen de wanden is met kapok opgevuld en het geheel steunt op den hals der flesch met behulp van een houten blokje i. Het kapje wordt als het op de flesch geplaatst is, nog met wol omwoeld. Met het oog op het transport is het vacuumglas geplaatst in een eartonnen doos met houtwol. ( 120 ) Is het hevelbuisje niet in gebruik dan wordt het gesloten met een eindje caoutchoucslang, waarin een stopje. Om over te hevelen verwijdert men dit stopje en verbindt het toevoerbuisje Pb (PI. I) met een eindje caout- choucslang aan het hevelbuisje b (fig. 2). Ten einde afbreken van het door de koude broos geworden caoutchouc te voorkomen, worden de nieuwzilveren buisjes zoodanig ingericht, dat ze in elkaar passen, en het caoutchouc dus niet zoo sterk aan spanning wordt blootgesteld. De toevoer van vloeibare lucht in den refrigeratorbak wordt verder geregeld met de kraan P. PI. I. Wijst de drijver aan dat de flesch nagenoeg leeggezogen is, dan vervangt men deze door een andere. De kraan Ks wordt geregeld naar de aflezing op de stijgbuis Y. b. Men laat de lucht onder een druk van 15 mm verdampen, het- geen mogelijk is doordat als vacuumpomp een Bürckhardt-Weiss- pomp % PI. II gebruikt wordt. De vacuumpomp is dezelfde, die gebruikt wordt bij het meten met den crjostaat van baden bij — 217° (zie Med. No. 94^^ van Juni ’05.), en is met het oog op dit doel volgens Med. No. 83 V. Febr. ’03 in- gericht. De letters bij 5 op pl. II, hebben dezelfde beteekenis als in laatstgenoemde Med. Pl. VIII. Aan deze vacuumpomp 5 van 360 M® verplaatsing per uur wordt ook nu weder als vermeld in Med. No. 94^ VIII Juni ’05 gezogen door een kleine vacuumpomp van 20 M® verplaatsing per uur ^). (op Pl. II. met aangeduid.) § 5. In werking brengen van den lique factor. a. Is de toestel volgens § 2 gevuld met zuivere waterstof en in den refrigerator onder lagen druk verdampende lucht gebracht, zoo laat men. de waterstof, die door © en .p Pl. 11. langs Kc aangevoerd wordt, gemakshalve bij wijdgeopende kraan M Pl. I. eenigen tijd doorstroomen ten einde den geheelen toestel voor te koelen. Daarna regelt men de kraan M zoodat de druk in de regeneratorspiraal langzaam oploopt. Bij 100 atm. kan de toestel zeer goed vloeibare waterstof leveren, zelfs is wel bij 70 atm. gewerkt. Gewoolijk echter wordt de druk tusschen 180 en 200 atm. gehouden, daar het rende- ment dan eenige malen grooter is®). De liquefactor levert dan circa 4 Liter vloeibare waterstof per uur. Een gedeelte van de waterstof laat men langs Kha Pl. I fig. 2 en Pl. II ontsnappen om de hevel- buis iVji Pl. I en de kraan N voor te koelen. Zoodra zich vloeibare waterstof af gaat S(*heiden bemerkt men dat men de kraan M verder moet dicht draaien om den druk binnen dezelfde grenzen te houden. 1) Wil men bij gebruik van Og- (zie § 2 noot 2) tot een druk van een paar mM. afdalen, zoo zou vooraf moeten gaan een afkoeling iu den tweeden refrigerator als F met Og onder lagen druk verdampende aan j? bijv. 3) v. D. Waals heeft den weg aangegeven om dit te berekenen (zie noot 9 bij § 2. ( ) Verzamelt zich vloeibare waterstof in L dan vertoont zich ijzel op het buisje .A^so, PI. I fig. 2 bij de kraan N . b. De gasvormige waterstof ontwijkt langs Khd (PI. II.) naar © en naar één of naar beide gashouders. Scheidt zich vloeibare waterstof af, dan neemt de compressor ©, behalve de uit den liquefactor ontwijkende waterstof, ook langs Kpa en Kph uit de gashouders waterstof op. Men voert dan uit iK/m PI. II langs Kg nieuwe zuivere waterstof toe. c. De drijver PI. I) begint eerst aan te wijzen wanneer reeds een vrij aanzienlijke hoeveelheid vloeibare waterstof zich heeft verzameld. § 6. Af hevelen van vloeibare waterstof en clemonstreeren van vloeibare en vaste ivaterstof. a. Wijst de drijver PI. I aan, dat het glas tot boven toe gevuld is (dit is gewoonlijk een uur na het in werking brengen van den liquefactor het geval), zoo wordt de waterstof afgeheveld in de vacuumglazen Hydr a, Hydr b enz., PI. II, die achter elkaar aangekoppeld worden om telkens na vulling van één een plaats op te schuiven, zoodat ze achtereenvolgens door den konden waterstofdamp doorloopen worden en ze afgekoeld zijn voor men ze vult. Zij zijn met kapjes van dezelfde soort als de flesschen voor het overhevelen van vloeibare lucht, fig. 1 en 2 voorzien. PI. III ver- toont op grooter schaal 2 achter elkaar gekoppelde flesschen, benevens een derde die reeds gevuld is, alles als op PI. II, in zij- en boven- aanzicht. De verdampte waterstof 'ontwijkt langs d!^ en langs d!\ en verder langs Kg zie PI. II naar den gashouder. De letters der figuren hebben dezelfde beteekenis als bij fig. 2 ; voor de verklaring kan ook op de beschrijving van die fig. in § 4 verwezen worden. De warm tegel eiding in het dunne nieuwzilver is zoo gering dat de nieuwzilveren buisjes in de kapjes h^ gesoldeerd kunnen worden en dat zij verder voldoende beschermd worden door een dubbelen wand /qj van nieuwzilver met een tusschenlaag van kapok, welke men dan nog flink met wol omhult. Een enkele maal komt het wel voor dat de caoutchoucring k' bij de sterke afkoeling barst, in ’t algemeen echter heeft het gebruik van caoutchouc geen last opgeleverd, en is dus eene, trouwens voor de hand liggende, doch iets minder eenvoudige constructie, waarbij de afkoeling van het caoutchouc ter plaatse waar het sluiten moet, ontgaan wordt, nog niet uitgevoerd. b. Wil men den straal van vloeibare waterstof, die uit het kraantje N, PI. 1 stroomt, zien, zoo verbindt men aan het buisje en de caoutchoucslang c/, in plaats van de verzilverde kolven van PI. II ( 122 ) en, PI. III een doorzichtig va- cuiimcjlindertje fig. 3a door een caoutchoiicring gesloten met een nieuwzilveren kapje met inlaatbuisje. Na het openen van het kraantje beslaat de caout- choucafvoerbuis c/j met ijzel en vrordt zij glashard ; spoedig daarna ziet men de eerste sphe- roidale druppels op den bodem van het glaasje roiidspatten, waarna de licht bewegelijke vloeistof het glaasje vult. Plaatst men een glazen kapje als in tig. 36 er boven, zoo kan men Fig. 3 het glaasje aan de open lucht laten staan zonder dat deze er in neerslaat en het verdampen bespoedigt. Op de beschreven wijze heb ik ook wel niet-verzilverde vacuumflesschen van 1 Liter inhoud gevuld, waarin de vloeibare waterstof evenals in het zooevengenoemde glaasje levendig kookt. De verdamping is natuurlijk veel geringer en het opstijgen der belletjes houdt op wanneer men het vacuumglas of de vacuumflesch in vloeibare lucht plaatst. Om het afschenken van waterstof uit het eene open vat in het andere te ver- tonnen, gebruik ik een glazen kap met een rand van dun caoutchoucblad er omge- bonden (zie bijgaande fig. 4). Men brengt de tlesch waaruit, en het glas waarin men wil schenken, het laatste na het met vloei- bare lucht volgeschonken en snel omge- keerd te hebben (doet men dit niet snel dan komt er binnen in een blauwe aanslag van HjO hit de lucht) onder de kap, die zich met waterstof vult en dus verder helder blijft, en neemt met het caoutchouc om de hals van de flesch en om het glas elk in een hand. Men kan dan door de kap het óverschenken zien. De ontwijkende waterstof stijgt onder nevelvorming in de lucht naar boven. Om nu het half volgeschonken glaasje helder te houden dekt men het onder de afschenkkap met een glazen kapje, waarna men het van onder de afschenkkap kan Avegnemen. c. Het is zeer leerrijk te zien, wat er gebeurt, wanneer men dit kapje Fig. 4 ( J23 ) vervolgens wegneemt en het glaasje een weinig schuin houdt. Boven den spiegel der vloeibare waterstof vormen zich dan dikke sneeuw- wolken van vaste lucht, de zeer kleine vaste deeltjes vallen door de uiterst lichte waterstof (spec. gew. V14) op den bodem, waar zij zich verzamelen tot een wit poeder, dat bij het schudden van de water- stof zich gedraagt als een zwaar zand in water zou doen. Is de waterstof verdampt dan smelt dat zand spoedig weder tot vloeibare lucht ^). d. Vaste waterstof demonstreert men gemakkelijk door het zoo- even genoemde glaasje fig. 3a te brengen onder een klokje als fig. 3c waarin een metaaldraad op en neer kan bewogen worden (b.v. door deze te bevestigen in een caoutchoncbuisje) en het klokje aan de luchtpomp te verbinden. Spoedig vormt zich dan een stijfsel- achtig wit koekje, dat men met het draadje op en neer kan bewegen. e. Om een vacuumflesch als op PI. III te vullen begint men met deze af te koelen door omspoelen met vloeibare lucht. De verbinding bij iV(, PI. I fig. 2 en PI. III wordt eenvoudig bewerkstelligd door een eindje caoutchoucslang om de in elkaar passende nienwzilveren buisjes en Co te schuiven, waarom men flanel zwachtelt. Daar omheen woelt men dan losse wol. Zijn eenige flesschen aangekoppeld zoo vult men deze door het buisje van Hydr. a, met behulp van herhaald lucht- ledig pompen, met zuivere waterstof en evenzoo wordt gezorgd dat elke nieuwe aan te koppelen flesch met zuivere waterstof gevuld is, en bij het aankoppelen geen lucht in de toestellen kan dringen. Is een flesch naar aanwijzing van den drijver Z^oo (Pk I, hg- 2) gevuld zoo koppelt men deze af, doch laat, zoolang de vloeibare waterstof in dit glas bewaard wordt, de verdampende waterstof in den gashouder ontwijken, zooals op PI. III voor Hydr. c is voorgesteld. Het afkop- pelen bij geschiedt eenvoudig door dat men na verwijdering van den flanellen zwachtel C2 het eindje caoutchoucslang (ongevul- caniseerd) met de vingers (of met een daarvoor ingericht tangetje) verwarmt tot het weder week geworden is en men het van buisje jVo afschuiven kan. § 7. Overbrenging naar den cryostaat, sluiting van den kringloop. a. Dergelijk met vloeibare waterstof gevulden vacuumglazen worden (zie Hydr. d op pl. II) overgebracht naar het lokaal, waar de cryostaat h Dit alles werdt in de Zitting van 28 Mei vertoont. Om het geringe specifieke gewicht van waterstof aan te toonen bracht ik een zeer dunwandig glazen bolletje dat slechts zeer weinig in ether onderzinkt (als een massieve glazen bol in kwik) aan een dun draadje in het glaasje met vloeibare waterstof, waarin het als een massieve glazen bol in water valt en op den bodem tikt. ( 124 ) (5 opgesteld is, en hier overgeheveld. Te dien einde koppelt men het buisje van PI. III al weder door een eindje caoutchoucslang, om- huld met flanel en wol, aan het toevoerbuisje van den crjostaat en het buisje aan een toevoerbuis van zuivere waterstof onder druk die van 31 Ac pl. II langs Kwa wordt aangevoerd. Bij al derge- lijke aan- en afkoppelingen zorgt men, dat er steeds overdruk in de te koppelen buizen is, dat de afgekoppelde buizen terstond gesloten worden door dichte stoppen en dat de toestellen vooraf, na lucht- ledig gepompt te zijn met zuivere waterstof worden gevuld. Men laat de vloeibare waterstof eerst in den cryostaat nadat deze vooraf — bij andere aankoppeling (zie de stippelijn op Pl. II) — afgekoeld is met behulp van zuivere waterstof, die men uit 3iAc door een, in vloeibare lucht gelegde koelslang Refr, heeft geleid. Deze refrigerator is van een dergelijke constructie als de stikstofcondensator Pl. VII van Med. N“. 83 (Dec. ’02 en Febr. ’03). In plaats van Nliq^ is hier te lezen iA, en in plaats van Ox liq, Aër liq, welke uit de vacuum- flesch 21c, wordt overgeheveld (verg. § 6). Bij het overhevelen van de vloeibare waterstof in wordt de snelheid van overstroomen geregeld naar een kwikmanometertje, dat aan het buisje c op het kapje A Pl. III bevestigd is. b. Uit den cryostaat ontwijkt de verdampte waterstof langs naar den compressor © Pl. II, die ook als vacuumpomp kan dienen en dan veiligheidshalve door en Kf bij de gestippelde aankoppe- ling Kf het mogelijkerwijze iets verontreinigde gas in de afzonderlijke bus 3vAc/ opbergt, of ook langs en Kpe of Kpd naar de gas- houders Gaz a of Gaz b. XI. Het zuiveren van waterstof voor den cyclus. a. Hierover is reeds in Med. n“. 94g? IX gehandeld. Ten einde steeds gemakkelijk zuivere Avaterstof te kunnen verkrijgen, om onver- mijdelijke verliezen goed te maken, en om verder bevrijd te Avorden van de vrees voor verlies A'an zuivere waterstof, die anders allicht van het ondernemen van sommige proeven af zou schrikken, is een blijvende inrichting voor de zuivering, volgens het beginsel van IX gemaakt. De zuiveringstoestel is op Pl. IV afgebeeld en op Pl. II bij 3 terug te vinden. De onzuivere waterstof uit 3vAA Avordt door Kn langs een droog- buis toegelaten in een regeneratorslang (zie Pl. IV), bestaande uit twee concentrische in elkaar gesloteji buizen, waarvan de buitenste a voor aanvoer, de binnenste b voor afvoer dient. Buiten den toestel zijn öf en A gescheiden a^ en b^, binnen den toestel zet van c af, a zich voort als a^ en vervolgens als de spiraal a^ om te eindigen boven / H. KAMERLINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het cryogeen laboratorium, X. Het verkrijgen van baden van standvastige en gelijJimatige temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. Fl. I. ( 124 ) (5 opgesteld is, en hier overgeheveld. Te dien einde koppelt men het buisje h'\ van PI. III al weder door een eindje caoutchoucslang, om- huld met flanel en wol, aan het toevoerbuisje «i van den crjostaat en het buisje aan een toevoerbuis van zuivere waterstof onder druk die van 3lAc pl. II langs Kwa wordt aangevoerd. Bij al derge- lijke aan- en afkoppelingen zorgt men, dat er steeds overdruk in de te koppelen buizen is, dat de afgekoppelde buizen terstond gesloten worden door dichte stoppen en dat de toestellen vooraf, na lucht- ledig gepompt te zijn met zuivere waterstof worden gevuld. Men laat de vloeibare waterstof eerst in den cryostaat nadat deze vooraf - — bij andere aankoppeling (zie de stippelijn op Pl. II) — afgekoeld is met behulp van zuivere waterstof, die men uit i)ïAc door een, in vloeibare lucht gelegde koelslang Refr, heeft geleid. Deze refrigerator is van een dergelijke constructie als de stikstofcondensator Pl. VII van Med. N“. 83 (Dec. ’02 en Febr. ’03). In plaats van JSfliq^ is hier te lezen en in plaats van Ox liq, Aër liq^ welke uit de vacuum- flesch 21c, wordt overgeheveld (verg. § 6). Bij het overhevelen van de vloeibare waterstof in S?" wordt de snelheid van overstroomen geregeld naar een kwikmanometertje, dat aan het buisje c op het kapje h Pl. III bevestigd is. h. Uit den crjostaat ontwijkt de verdampte waterstof langs C/g, naar den compressor © Pl. II, die ook als vacuumpomp kan dienen en dan veiligheidshalve door en Kf bij de gestippelde aankoppe- ling Kf het mogelijkerwijze iets verontreinigde gas in de afzonderlijke bus ^Ihd opbergt, of ook langs en Kpe of Kpd naar de gas- houders Gaz a of Gaz b. XI. Het zuiveren van waterstof voor den cyclus. a. Hierover is reeds in Med. n". 94(7 IX gehandeld. Ten einde steeds gemakkelijk zuivere Avaterstof te kunnen verkrijgen, om onver- mijdelijke verliezen goed te maken, en om A^erder bevrijd te Avorden van de vrees voor verlies van zuivere waterstof, die anders allicht van het ondernemen van sommige proeven af zou schrikken, is een blijvende inrichting voor de zuivering, volgens het beginsel van IX gemaakt. De zuiveringstoestel is op Pi. IV afgebeeld en op Pl. II bij 5 terug te vinden. De onzuivere waterstof uit Avordt door Kn langs een droog- buis toegelaten in een regeneratorslang (zie Pl. IV), bestaande uit twee concentrische in elkaar gesloten buizen, waarvan de buitenste a voor aanvoer, de binnenste b voor afvoer dient. Buiten den toestel zijn a en b gescheiden a^ en b^, binnen den toestel zet van c af, a zich voort als a^ en vervolgens als de spiraal a^ om te eindigen boven H. EAHERLINGH ONNES. Mothoden en hulpmiddelen in gebruik by het cryogeon laboratorium, X. Het verkrygen van baden van standvastige en gelykmatige temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. Fl. I, Verslagen der Afdeeling Nalinirk. 1)1. XV, A". I H. KAMERLINGH ONNES. Methodeii en hulpmiddelen in gebruik by het cryogeon laboratorium. X. 0\rer hot vorkrygon van baden van standvastige en gelykmatige teuipei'atuur mot behulp van vloeibare waterstof. PI. n. Verslapen der Afdeeling Natuiirk. Dl. XV. A". 11100/7. H. KAMERLINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik by het cryogeen laboratorium. X. Het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. PI. III. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. H. KAMEELINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik by het cryogeen laboratorium. XI. Het zuiveren van waterstof voor den cyclus. PI IV. Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ( 125 ) in het scheifleschje cl, waaruit het gas door de als vloeistof afgescheiden verontreinigingen van de waterstof langs e en Km (verg. PI. 11) ontwijken. De vloeibare lucht, met welke men de koel- slang en het scheifleschje afkoelt, wordt langs I en het kraantje m aangevoerd (en uit het vacuumglas 216 PI. II overgezogen) ; een drijver dr wijst den stand van de vloeibare lucht aan. De verdam- pende lucht wordt door de vacuumpomp S (Pk II) weggezogen langs Kt. De refrigeratorbak p is tegen warmtetoevoer beschermd door een dubbelen. wand van nieuwzilver met kapok-vulling v, waarvan het onderste deel gedompeld is in een vacuumglas i\, terwijl het geheel omhuld is met een laag kapok binnen een dichtgeplakte en geverniste omhulling t van bordpapier op dezelfde wijze als bij den waterfstof- licpiefactor, terwijl de onder kwik uitmondende glazen buis Y tevens dienf om den druk af te lezen, waaronder de verdamping plaats heeft. Het kraantje Km stelt men zoo, dat men eenige flesschen van bekenden inhoud meer van het afgeblazen gas opvangt, als volgens de analyse door de in het gas aanwezige verontreiniging zou worden gevormd. Op deze wijze brengt men de waterstof tot op een zuiver- heid van Y20 Vo- Zij wordt langs KI naar de gashouders gevoerd door © en samengeperst in ytAck h. Een tweede zuivering verkrijgt men op de volgende wijze. Heeft men met den liquefactor met zuivere waterstof gewerkt, zoo laat men telkens na afloop der proeven een deel van dit nog niet gêheel zuivere gas daarin toe. Na eenigen tijd, gewoonlijk nadat vier Liter vloeibare waterstof gevormd is, verstopt de kraan. Zoodra bet noodig wordt deze herhaaldelijk heen en weer te bewegen — door Thavers en Olszewski vermeld als voortdurend noodig, door mij echter steeds als een bewijs beschouwd, dat de toestel op het punt is meer en meer in het ongereede te geraken — wordt het werk gestaakt en de kraan M (PI. I) gesloten, waarna en S5 (PI. II) langs Ka en Kg naar de gashouders afgeblazen worden en men ook Kc sluit. De vloeibare waterstof laat men na overhevelen verdampen en in den gashouder voor zuivere waterstof overgaan. De verontreiniging vindt men terug, wanneer men bij gesloten M en Kc terugkeert tot de gewone temperatuur en het gas analyseert, hetgeen in ï), tot hoogen druk is gekomen. Zoo noodig wordt de gezuiverde waterstof nog een tweede maal aan dit procédé onderworpen. Door na het werken met den liquefactor met zuivere waterstof telkens nog een tijdlang voorloopig gezuiverde waterstof van Vao 7o toe te laten en op het verwijderen van de verontreiniging te letten, verkrijgt en onderhoudt men langzamerhand zonder moeite een voldoende hoeveelheid zuivere waterstof. ( 126 ) XII. Cryostaat in hei bijzonder voor temperaturen vaw — 252° tot — 259°. § 1. Beginsel. In § 1 werd medegedeeld dat het weliswaar gelukt was in den cryostaat van Med. N". 94" VIII een bad van waterstof af te schenken en daarin te onderhouden, alsmede daarin metingen te verrichten, doch dat het vacuumglas daarna sprong. Het was alleen aan een toeval te wijten, dat de meettoestellen, in welke het werk van geheele serien van waarnemingen opgehoopt was, na \'erwijdering van de scherven en het gruis van het vacuumglas, nog ongedeerd te voorschijn kwamen. Bij de thans te beschrijven inrichting behoeft men een tegenspoed, als toen een oogenblik dreigde, niet meer te vreezen. Ik heb daarbij het bad tegen warmtetoevoer beschut door den eigen damp. De nieuwe toestel herinnert in vele opzichten aan dien, welken ik gebruikte om een bad van vloeibare zuurstof te ver- krijgen, toen de vacnumglazen nog niet bekend waren, ja zelfs is de kookkast van den toenrnaligen toestel opgeofferd om den thans be- schreven toestel te bouwen. De voornaamste oorzaak van het springen van vacnumglazen, waarop door mij in verschillende Mededeelingen steeds als een gevaar voor het brengen van kostbare toestellen in vacnumglazen gewezen is, zijn de groote spanningen, die bij de groote temperatuurverschillen van binnen en buitenwand ontstaan en die zich voegen bij de toch reeds aanwezige spanningen tengevolge van het vacuum. Aan den invloed van die spanningen was het bijv. toe te schrijven, dat alleen bij het tusschenlasschen van een metalen veer, de in Med. 85, Juni ’03 be- schreven vacuumbuizen de afkoeling met vloeibare lucht konden door- staan. Van tijd tot tijd komt het voor dat een vacuumkolf in gebruik voor vloeibare lucht schijnbaar zonder aanleiding springt en de wijde vacuumcylinders zijn bij dezelfde afkoeling nog minder te vertrou- Aven dan de kolven. Bij de zooveel sterkere afkoeling met vloeibare waterstof neemt het gevaar van springen nog toe. Door gewoonte wordt men ertoe geneigd een gevaar te vergeten, doch men moet er zich eerder over veinvonderen dat een glas als gebruikt voor den cryostaat in Med. N®. 94" VIII, gevuld met vloeibare waterstof niet springt, dan wanneer dit wel het geval is. In den nieuAven cryostaat PI. V is de oorzaak van het springen A^an het vacuumglas zooveel mogelijk Aveggenomen en Avordt zoo het toch mocht bezAvijken, voorkomen dat de meettoestellen in het bad daarbij beschadigd zullen worden. De Avaterstof Avordt niet onmiddellijk in het A'acuumglas B'o.^ gestort, maar in een glazen beker Ba, die in het vacuumglas wordt geplaatst (verg. Med. X”. 23, Jan. ’96 ( 127 ) § 4 slot) doch daarvan gescheiden door een nieuwzilveren bakje, dat als het ware een voering ervan vormt (verg. X, L PI. I). Verder wordt de verdampte waterstof langs de buitenzijde van het vacuum- glas geleid. Ten einde ook bij gerednceerden druk te kunnen werken en elke bijmenging van lucht bij de gebruikte zuivere water- stof uit te sluiten, is het geheele bad geplaatst in een stevige cylin- drische koperen kast üb, die luchtledig gepompt kan worden. De thans beschreven crjostaat is in ’t bijzonder voor waterstof geschikt, doch vervangt met voordeel de tot nog toe beschrevene, wanneer het ten minste niet noodig is te zien wat binnen het bad geschiedt. Een gewijzigden vorm, die dit op de wijze van den cryo- staat met vloeibare zuurstof in Med. N“. 14, Dec. ’94 toelaat, hoop ik eerlang te beschrijven. Men kan in den te beschrijven cryostaat, evenals in den vorigen, zonder iets aan de opstelling van de meettoestellen te veranderen met de laatste alle temperaturen van — 23° tot — 90° met chloormethyl, van — 103° tot — 160° met aethyleen, van — 183° tot — 217° met zuurstof en van — 252° tot — 259° met waterstof doorloopen (alleen voor temperaturen tusschen — 160° en — 180° is methaan nog noodig). ^ 2. Beschrijving. a. De nieuwe cryostaat is afgebeeld op PI. V. De letters zijn, voor zoover de deelen dezelfde beteekenis hebben, dezelfde als die gebruikt zijn bij de beschrijving der andere cryostaten ; gewijzigde deelen zijn door nieuwe accenten en nieuwe deelen door analoge letters aangegeven, zoodat de toelichtingen bij Med. N“. 83, Med. N®. 94^ en Med. N“. 94'^ omtrent het verkrijgen van gelijkmatige en standvastige temperaturen, waarop ik voor ’t overige verwijs, ook hier onmiddellijk kunnen dienen. Op PI. II is aangegeven hoe de cryostaat in den waterstofcyclus is opgenomen. Onder X § 7 is beschreven hoe de vloeibare waterstof in den cryostaat wordt gebracht. Men vergelijke verder deze plaat, vooral wat het regelen van de temperatuur betreft met PI. VI van Med. N®. 83 Febr. ’03. In plaats van Bu Vac op die laatste plaat, treedt hier (zie PI. II van de Med. van heden) de compressor © als vacuumpomp op. h. De meettoestellen (voorgesteld is als op de plaat bij Med. N®. 94“ VIII, de vergelijking van een thermoelement en een weerstandsther- mometer) bevinden zich binnen den beschermenden cylinder van den roertoestel. Deze wordt op zijn plaats gehouden door 4 glazen buisjes waaromheen komvormige koperen busjes en aan het einde van de stangetjes grijpen. 9 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 128 ) De beker Ba, die het bad van vloeibare waterstof bevat, wordt gedragen door een nieuwzil veren drager Ba^ in welks cylindervormigen rand, Ba^ het glas juist past, en wordt daarbij op zijn plaats gehouden door vier in de figuur niet afgebeelde, van Ba^ uit afdalende en onder den bodem van Ba zich vereenigende, platte, dunne nieuwzil- veren trekbandjes. De ring Ba^ is de voortzetting van den cylinder Ba^, waaraan hij door zes versterkte draagribben Ba^ verbonden is. Aan het boveneinde is hij versterkt met een messingrand Ba^ met verdikt gedeelte, tegen hetwelk de bovenrand Ua van de kast aangedrukt wordt. Op Ba^ rust verder het deksel waarin de stop wordt geplaatst, welke de meettoestellen draagt. Sluiting wordt verkregen door den caoutchoucband (zie verder Med. N°. 83, 94*= en 94^). c. In de kast ü hangt het vacuumglas B\ waarvan de binnen- wand B\^ beschermd wordt door het dunne nieuwzilverbakje Bb, aan trekbandjes L\ en steunende op het houten blokje L\. Het car- tonnen omhulsel B^ dwingt de verdampte waterstof, die tusschen de draagbalkjes Ba^ uittreedt, over het cartonnen scherm B\^^, met steunnokjes B\,^^ den door de pijltjes aangegeven weg te volgen om bij te ontwijken. De kast is gevoerd met vilt, bedekt met nik- kelpapier (verg. med. N®. 14 Dec. ’94 en med. 51 Sept. ’99). d. Het opsluiten van vloeibare waterstof binnen een gesloten ruimte, van welke de wanden voor een groot deel op een veel hoogere temperatuur dan de kritische van waterstof zijn, maakt bijzondere veiligheidsmaatregelen noodig. Dat dit geen noodelooze voorzorg is, bleek, toen bij het onverwachts springen van het vacuumglas (zie X 1) van meer dan 1,5 Liter vloeibare waterstof binnen een paar seconden niets meer te zien w^as. Dit verdwijnen staat toch gelijk met het plotseling vormen van eenige honderden liters gas, die de kast zouden doen ontploffen indien niet een ruime gelegenheid aan het gas werd aangeboden, om zoodra de druk even boven den atmos- ferischen stijgt, te ontsnappen. Dit gevaar wordt bij den nieuwen cryostaat op dezelfde wijze ontgaan als waarop ik het indertijd, toen ik voor het eerst een bad van vloeibare zuurstof in een gesloten toestel wilde afschenken, (zie Med, N°. 14 van Dec. ’94) vermeed. De bodem van de kast U is tot een veiligheidsdop van zeer groote afmeting gemaakt; hij sluit als deksel van geperforeerd koper met versterkte ribben in de met den rand W versterkte cylindervormige kast Ub. Hierover is aan de buitenzijde (als in de veiligheidsbuizen bij den waterstofliquefactor) een dun caoutchouc blad IFi — van het koper gescheiden door een blaadje papier, — gespannen, hetwelk bij den geringsten o\'erdruk opzwelt en springt, terwijl verder het ( 129 ) geheele vacimmglas of stukken daarvan, zoo zij uit de kast mochten worden gestooten, het deksel zonder weerstand voor zich uitdrijven. Daar de luchtdichte sluiting van het caoutchoucblad IFi op den ring W niet te vertrouwen zou zijn en diffusie door aanraking van het caoutchoucblad met lucht moet worden voorkomen wordt het gebracht in een omgeving van waterstof, door den caoutchouccylinder JVa gespannen op den steunring en het hulpdeksel Wö langs JVc met dit gas te vullen. De touwen Wd dienen om het hulpdeksel JVd met een bepaalde kracht tegen het veiligheidsblad te drukken nl. zooveel als de over- druk bedraagt, die men om een of andere reden in de kast wil toelaten. Om te zorgen dat het caoutchouc niet afgekoeld wordt, waardoor de inrichting niet aan de bedoeling zou beantwoorden, is de kast naar beneden cjlindervormig verlengd met en dit deel tusschen den rand en het hoofddeel van de kast om de afkoeling van den benedenrand te voorkomen van nieuw zilver gemaakt. Het geheele benedenste deel is met lagen vilt en wol opgevuld terwijl nog een roodkoperen flens dient om, door warmtegeleiding van buiten af, den benedenwand tegen afkoeling te beschermen. e. De waterstof wordt toegevoerd door het nieuwzilveren buisje a, waarop de hevelbuis van een vacuumglas (X § 7) met een eindje caoutchoucslang a!^ (dat anders met een tap a^ is gesloten, verg. X ^ 4 a) wordt bevestigd. Het nieuwzilveren buisje wordt gestoken door een nieuwzilveren zijstuk Ud, dat op de kast vastgesoldeerd en met kapok, tegen gehouden door een papieren buisje üe, opgevuld is en aan ’t eind een steunkurkje Uf draagt. Wanneer het vacuumglas met de kast U om den beker Ba wordt gebracht, trekt men het buisje «1 een weinig terug. Is de kast op haar plaats bevestigd dan schuift men het vooruit tot een nokje op «i stuit in een uitholling in Ud, zoodat het uiteinde ervan uitsteekt binnen den beker Ba en de waterstof hierin uit kan stroomen. Met het caoutchoucbuisje a^ ver- krijgt men sluiting op «j en Ud. \ 3. Opmerkingen over het meten met den ergo staat. In X § 7 is reeds medegedeeld hoe de voorloopige afkoeling ver- kregen wordt. In een der proeven werd daarvoor bijv. verbruikt 3 Liter vloeibare lucht en was de temperatuur verlaagd tot — 110°. Er werd toen zeer voorzichtig waterstof in den cryostaat overgeheveld, onder voortdurend werken van den roerder; eene hoeveelheid van 5 Liter was voldoende om het bad van 1,5 Liter te verkrijgen. Er verdampte toen verder circa 0,2 Liter per uur. Bij het reduceeren van den druk tot circa 60 mm. verdampte ± 0,2 Liter, daarna bleef de verdamping ( J30 ) weder ongeveer dezelfde. De temperatuur kon op de in vroegere mede- deelingen beschreven wijze tot op 0'’.01 constant gehouden Avorden. De verkregen teraperatuurkromraen Avaren niet minder regelmatig dan die op PI. III van Med N“. 83 (Dec. ’02 en Febr. ’03). Wordt de druk tot op 54 mm. gereduceerd dan Avordt het tikken van de kleppen van den roerder van dotferen klank, daar dan vaste waterstof zich af gaat zetten. XIII. Bereiding van vloeibare lucht met het Cascadeproces. §1. Doeltreffendheid van de regeneratieve cascade methode. Er bestond tot nog toe geen aanleiding om in een der Mededeelingen uitvoeriger te handelen over de bereiding van vloeibare lucht door het Leidsche cascade-proces. Bij de beschrijving van de bereiding van vloeibare zuurstof (in Med. N®. 24 Dec. ’94) werd ook vermeld, dat in ’t bijzonder de aethyleenrefrigerator met zorg was geconstrueerd, en dat daarin het beginsel lag, naar hetAvelk verschillende cycli, in de regeneratieve cascade werkende, kunnen worden uitgevoerd. Toen de nieinve chloormethylcirculatie (zie Med. N“. 87, Juli ’03) voltooid en de gebrekkige chloormethylrefrigerator door een, volgens het model van de aethyleenkookflesch met toepassing van de opge- dane ervaring geconstrueerden, vervangen was, kon men een veel grootere hoeveelheid vloeibare zuurstof, (gemakkelijk 10 Liter per uur) met dezelfde aethyleenkookflesch bereiden. Deze hoeveelheid zal nog aanzienlijke!’ Avorden, wanneer ook de regenerator in de aethjdeen- kooktlesch, zooveel Avordt vergroot als nu Aveder volgens de ervaring met den nieuwen chloormethylregenerator Avenschelijk is gebleken en wanneer de zuigbuis van de aethyleenkookflesch door een Avijdere dan oorspronkelijk gebruikt kon Avorden, A^ervangen zal zijn. Het tusschenschakelen van een. stikstofoxydule- en van een methaancyclus, Avaaraan in ’94 in de eerste plaats gedacht werd, is op den achter- grond getreden toen het ook uit anderen hoofde (verg. XII § 1 slot) Avenschelijk bleek vacuumpompen van grooter verplaatsend vermogen aan te schaffen (’96) en de inrichting daarvan voor het Averken met zuivere gassen (beschreven in Med. N“. 83, Febr. ’03) ze geschikt had gemaakt voor inlassching in den aethyleen- en den chloormethylcyclus •(tei-Avijl voor de cryostaten met deze cycli kon worden volstaan). Er konden grootere hoeveelheden zuurstof dientengevolge vei’Averkt worden, Avaarvoor (als in ’94 reeds aangegevenj een Brotherhood- compressor in gebruik IcAvam (zie de beschrijving van de inrichting voor het Averken met zuiver gas in Med. N^. 51 § 3, Sept. ’99). Een afbeelding van de cascademethode in dit stadium is gevoegd ( J30 ) Aveder ongeveer dezelfde. De temperatuur kon op de in vroegere méde- deelingen beschreven wijze tot op 0'’.01 constant gehouden Avorden. De verkregen teraperatuurkrommen Avaren niet minder regelmatig dan die op PI. III van Med N". 83 (Dec. ’02 en Febr. ’03). Wordt de druk tot op 54 mm. gereduceerd dan Avordt het tikken van de kleppen van den roerder van dotferen klank, daar dan vaste waterstof zich af gaat zetten. XIII. Bereiding van vloeibare lucht met het Cascadeproces. ^1. Doeltreffendheid van de regeneratieve cascade methode. Er bestond tot nog toe geen aanleiding om in een der Mededeelingen uitvoeriger te handelen over de bereiding van vloeibare lucht door het Leidsche cascade-proces. Bij de beschrijving van de bereiding van vloeibare zuurstof (in Med. N“. 24 Dec. ’94) werd ook vermeld, dat in ’t bijzonder de aethjleenrefrigerator met zorg was geconstrueerd, en dat daarin het beginsel lag, naar hetwelk verschillende cycli, in de regeneratieve cascade werkende, kunnen worden uitgevoerd. Toen de nieuwe chloormethylcirculatie (zie Med. N°. 87, Juli ’03) voltooid en de gebrekkige chloormethylrefrigerator door een, volgens het model van de aethyleenkookflesch met toepassing van de opge- dane ervaring geconstrueerden, vervangen was, kon men een veel grootere hoeveelheid vloeibare zuurstof, (gemakkelijk 10 Liter per uur) met dezelfde aethyleenkookflesch bereiden. Deze hoeveelheid zal nog aanzienlijke!' Avorden, wanneer ook de regenerator in de aeth^deen- kookflesch, zooveel wordt vergroot als nu Aveder volgens de ervaring met den nieuwen chloorrnethylregenerator wenschelijk is gebleken en wanneer de zuigbuis van de aethyleenkookflesch door een wijdere dan oorspronkelijk gebruikt kon worden, Amrvangen zal zijn. Het tusschenschakelen van een stikstofoxydule- en van een methaancjmlus, Avaaraan in ’94 in de eerste plaats gedacht werd, is op den achter- grond getreden toen het ook uit anderen hoofde (verg. XII § 1 slot) Avenschelijk bleek vacuumpompen van grooter verplaatsend vermogen aan te schaffen (’96) en de inrichting daarvan voor het Averken met zuivere gassen (beschreven in Med. N“. 83, Febr. ’03) ze geschikt had gemaakt voor inlassching in den aethyleen- en den chloormethylcyclus (tei’Avijl voor de cryostaten met deze cycli kon worden volstaan). Er konden grootere hoeveelheden zuurstof dientengevolge verAverkt Avorden, Avaarvoor (als in ’94 reeds aangegevenj een Brotherhood- corapressor in gebruik kwam (zie de beschrijving van de inrichting voor het Averken met zuiver gas in Med. 51 § 3, Sept. ’99). Een afbeelding van de cascademethode in dit stadium is gevoegd iJIERLINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik by het oryogeen laboratorium. JII Cryostaat in het bijzonder voor temperaturen van — 262^ tot — 259°. Verslagen der Afdceling Naliiurk. Dl. XV. A". 100(5/7. f ■> .r- ' t' v” ‘f ' ' ' '' 1 , *■ * X- V I ( i31 ) bij een beschrijving van het cryogeen laboratorium door H. H. Francis Hyndman in „Engineering” 4 Mrt. ’04) gegeven. In die afbeelding is aangegeven hoe van den zunrstofcjcliis ge- bruik gemaakt wordt om de circulatie in den stikstofcyclus, beschre- ven in Med. 83, Febr. 1903 te onderhouden. Op dezelfde wijze als stikstof wordt ook lucht met den zuurstofcjmlus vloeibaar gemaakt. Bij het aftappen stroomt de vloeibare lucht met een flinken straal uit het buisje; per uur wordt circa 9 liter vloeibare lucht op- gevangen, zoodat op een dag gemakkelijk een halve hectoliter kan worden bereid. Vloeibare lucht heeft in ’t oog vallende voordeelen boven vloei- bare zuurstof, wanneer het er op aankomt groote voorraden te be- waren of om, met in het cryogeen laboratorium vloeibaar gemaakt gas, toestellen in andere localiteiten af te koelen. Alleen waar het op standvastige temperaturen aankomt zal men voor afkoeling aan zuivere zuurstof of stikstof de voorkeur geven en ook dan kan de vloeibare lucht middelaar zijn, want men behoeft de genoemde gassen slechts door een koelslang gedompeld in vloeibare lucht te leiden om bijna evenveel ervan vloeibaar te maken als er lucht verdampt. Geleidelijk heeft dan ook de permanente voorraad van vloeibare lucht, die in ' het Natuurkundig Laboratorium onderhouden wordt, grooter omvang verkregen, zoodat al sedert jaren geregeld naar binnen- en buiten- land op aanvraag onmiddellijk verzonden wordt. ^ 2. De luchtliquefactor. De toestel voor de bereiding van vloei- bare lucht met behulp van vloeibare zuurstof is in beginsel dezelfde als die, welke voor stikstof dient, doch van grootere afmetingen. (Zie PI. IV). Dezelfde letters wijzen ovei’eeid^omstige deelen van den (Med. N”. 83, pl. VII) afgebeelden toestel voor ’t vloeibaar maken van stikstof aan. Om lucht vloeibaar te maken wordt gewone atmosferische lucht, na door een oplossing van Natriumhydraat van CO^ te zijn bevrijd, tot op 10 atmosfeeren gecomprimeerd in de spiraal DgRf Pb VI tig. 1. Deze spiraal ontspruit uit de buis in het soldeerstuk en heeft vier takken Rg^, Rg^, Rg^ en Rg^. Elk dezer buizen heeft een diameter inwendig van 3,5 mM. en uitwendig van 5,8 mM. en is lang 22 M. De spiraal is gewonden in 63 lagen evenals de regeneratorspiraal van den waterstofliquefactor (zie X) en is, met flanel bekleed passend geschoven om de nieuwzilveren buis in de nieuwzilveren kast p. De 4 windingen vereenigen zich onderaan in eenzelfde soldeerstuk tot de spiraal Rf, lang 8 M., die in een bad van vloeibare zuurstof wordt gedompeld en waaruit de vloeibare lucht door Rf^ in den opvang- toestel (zie tig. 2) stroomt. Deze bevindt zich naast den hoofdtoestel ( 132 ) (zie fig. 2) en bevat het opvangglas waarin de vloeibare lucht wordt afgescheiden en waaruit zij wordt afgetapt door het hevel- buisje. Het opvangglas is met een drijver dr voorzien. Bij het werken ziet men dezen vrij snel regelmatig stijgen. § 3. Verdere verbetering . Er zoude aan de regeneratieve cascade nog allerlei te verbeteren zijn voor het beginsel ervan ten volle ver- wezenlijkt is en deze ot gene verbetering, in een der c^^cli aange- bracht, ook overal in de andere teruggevonden wordt, en het rende- ment tot een maximum is opgevoerd ; doch dit is meer van technischen aard. De beschikbare tijd wordt liever aan andere vraagstukken gewijd, daar de regeneratieve cascade voldoende vloeibare lucht geeft. Voldoende, maar niet te veel, daar voor het werken met vloeibare waterstof (zie X) naast andere onderzoekingen op cryogeen gebied het van groot belang is te beschikken over zulke betrekkelijk over- vloedige voorraden vloeibare lucht als de Leidsche cascade levert. XIV. Bereiding van zuivere waterstof door distillatie van minder zuivere. Het lag voor de hand om de zuivere waterstof ten behoeve van de vulling van thermometers en piëzometers^) te verkrijgen door vloei- bare waterstof onder verlaagden druk over te laten distilleeren^) en de op deze wijze verkregen zeer zuivere vloeistof weder te laten ver- dampen. Daartoe is het volgende toestelletje (Fig. 4) ingericht. Het vacuumglaasje A wordt aan den liquefactor zie PI. I en IH bij JSf^ of aan een voorraadflesch verbonden, luchtledig gepompt en als aan- In Med. N'b 94e (Juni ’05) werd aangegeven, dat eene zuivering door samen- persing gepaard aan afkoeling voor waterstof nog nadat deze in den ontwikkelings- toestel (Med. N'k 27, Mei ’96 en Med. N*’. 60, Juni 1900) over P2O5 geleid was van nut kon zijn. Ik had daarbij vooral opneraen van waterdamp op het oog daar bij eene goede uitvoering het gas, ten minste tot merkbare dampspanning, niet anders dan HgO en SO^Hj kan bevatten. Hoe volledig de bevrijding van waterdamp op deze wijze kan zijn, blijkt uit een berekening van Dr. W. H. Keesom, waarbij gebruik ge- maakt is van de formule van Scheel Verh. D. ph. G. 7. p 391. 1905 en waaruit voor de spanning van waterdamp (boven ijs) volgt 10— mM., zoodat water volle- dig wordt achtergehouden als het gas lang genoeg in den toestel blijft. Hetzelfde geldt van alle stoffen met hooger kookpunt dan water (SO3 dampen, vetdampen enz.). Ook om deze stoffen tegen te houden is de bewerking wenschelijk. Wat nu een alleen door water verontreinigd gas betreft, zoo zal daai’in, wanneer het in een stroom van 3 Liter per uur door eene buis van 2 cM. diameter en lang 8 cM, over P2O5 wordt gevoerd, niet meer dan 1 mGr. per 40000 Liter overblijven (Morlev, Amer. Journ. of Sc. 3 Ser. 34 o. 149, 1887). Deze hoeveelheid van 1 mGr. is waarschijnlijk slechts voor een klein deel water (Morley. Journ. d. ch. phys. 3. p. 241 1905). Volstrekt noodig zou dus de aangegeven bewerking, althans wat waterdamp betreft, niet zijn wanneer men zeker was van voldoende aanraking met het PjOg. Zij neemt echter de onzekerheid weg, die daaromtrent blijft bestaan. 2) Dit is eene voor de hand liggende uitwerking van wat Dewar aangeeft. Proc. Chem, Soc. 15, p. 71, 1899. I ! j[. KAMERLINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het cryogeen laboratorium, i XIII. Bereiding van vloeibare lucht met het cascadeproces. j PI. VI. ! I I Fi(j. 1. Fig. 2. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A". 1906/7. ( 133 ) gegeven in X § 7 gevuld met vloeibare waterstof. Vervolgens wordt Cin het vacuumglaasje B (dat vooraf luchtledig gepompt is) eenige malen van uit A gevuld, en het vacuumglaasje B met B^ aan den liquefactor verbonden, en evenals A leeggepompt en eveneens met vloeibare waterstof gevuld, en bij B^ met de gewone luchtpomp verbonden, zoodat de waterstof in B bij 60 m.m. kookt. Men laat dan in het reservoir C waterstof langs overdistilleeren, sluit Cj en koppelt het caoutchoucslangetje bij a af en brengt den geheelen toestel over naai- de meettoestellen, die men met zuh ere waterstof vullen wil, waartoe de toestel bij met de voor dit doel bestemde kwikluchtpomp verbonden wordt. Ten einde te zorgen dat de waterstof in B slechts langzaam verdampt en die in C dus niet verloren gaat voor men tot het vullen van de toestellen wi\ overgaan, wordt B in een vacuumglas met vloeibare lucht geplaatst. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mededee- ling N® OS'* uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden ; H. Kamerlinqh Onnes en C. A. Crommelin: y,Oüer het meten van zeer lage temperaturen. IX. Vergelijking van een tliermo^ element constantaan-staal met den waterstof thermometer.” § 1. Inleiding, De in het volgende medegedeelde metingen vormen een deel van eene reeks, die reeds lang geleden werd ondernomen met het oog op het verkrijgen van zooveel mogelijk onafhankelijke en onderling controleerbare gegevens over de betrouwbaarheid van de bepaling ( 134 ) van lage temperaturen. Daartoe bestond het plan een thermo-element '), een goud- en een platina-weerstandstliermometer elk voor zich met twee gasthermometers en verder onderling te vergelijken, terwijl de afwijking der gasthermometers door een differentiaallhermometer zou worden bepaald. Oorspronkelijk was naast waterstof, stikstof gekozen, voor de stikstof kwam later helium in de plaats. Van al deze metingen zijn, tengevolge van herhaling bij steeds aangebrachte verbeteringen, nog slechts cijfers medegedeeld, die betrekking hebben op den goud- en den platina-weerstandsthermometer ^), en ook deze, welke in Med. 95^= door andere vervangen worden, hebben alleen beteekenis, voor zoover zij aantoonen, dat de gevolgde methode tot de gewenschte nauwkeurigheid kan voeren. De door ons, wat bovengenoemd thermo-element betreft, verkregen uitkomsten beant- woorden ook nog niet in alle opzichten aan de gestelde eischen ; intusschen scheen het toch wenschelijk ze te publiceeren, daar de temperatuurbepalingen bij verschillende metingen, over welke binnen niet al te langen tijd mededeelingen zullen worden gedaan, met dit thermo-element zijn verricht. § 2. Vergelijkingen door andere loaarneniers. d. Constantaan-ijzer elementen, zijn alleen door Holbobn en Wien*) en Ladenburg en Krügel met den waterstofthermometer vergele- ken. De calibratie der beide eerstgenoemde onderzoekers berust op eene vergelijking bij twee punten nl. in vast koolzuur en alcohol (waarvoor — 78°. 3 opgegeven wordt) en in vloeibare lucht (waarvoor zij — 189°. 1 vonden). Zij meenen de temperatuur door de formule t = aE -|- bE^ voor te kunnen stellen, en vermelden, dat bij een controlewaarne- ming in kokende zuurstof ( — 183°. 2 bij 760 m.m. kwikdruk) een goede overeenstemming verkregen Averd. Ladenburg en Krügel vinden Holborn en Wien’s formule onvol- doende en stellen voor t aE -}- bE^ -|- cE^. Zij vergelijken het thermo-element met den Avaterstofthermometer bij 3 punten, nl. A^ast koolzuur met alcohol, kokend aethjdeen en 1) Zie Med. N'^. 27 en 89. (Verst. Kon. Ac. 30 Mei 1896, 27 Juni 1896 en 28 Nov. 1903). 2) Zie Med. N®. 77 en 93. (Idem 22 Febr. 1902 en 25 Juni 1904). 3) Zie Med. N°. 94^. (Idem 27 Mei 1905). 4) Zie Med. N«. 93. (Idem 25 Juni 1904). B) Sitz.ber. Ac. Berlin. Bd. 30, pg. 673, 1896, en Wied. Ann. Bd. 59, pg. 213. 1896. ®) Chem. Ber. Bd. 32, pg. 1818. 1899. ( i35 ) vloeibare lucht. Ter controle bepalen zij het smeltpunt Van ether ( — 112°), waarbij zij eene afwijking van 1° vinden. Hiermede stellen zij zich tevreden. Rothe kon slechts tot eene indirecte vergelijking met den water- stoftliermometer geraken. Hij vergeleek zijne thermo-elementen con- stantaan-ijzer bij - — 79° met den alcoliolthermometer, dien Wiebe en Böttcher ") aan den gasthermometer hadden aangesloten en bij — 191° met een platina- weerstandsthermometer, die bij ongeveer dezelfde temperatuur door Holborn en Dittenberger '’) in de Phys. Techn. Reichsanstalt met den waterstofthermometer vergeleken Avas. De thermostaat was zeer gebrekkig ; afwijkingen in de tempera- tuur van 0°.4 tot 0°.7 kwamen binnen 10 minuten voor. (Verg. wat dit betreft § 7). Daar Rothe zich tot twee punten bepaalde, moest hij zich met eene quadratische formule tevreden stellen en berekende hij dezelfde formule als Holborn en Wien. Uit de medegedeelde cijfers voor andere temperaturen is alleen af te leiden, dat de onderlinge verschillen van de afwijkingen der verschillende thermo-elementen constantaan-ijzer en constantaan-koper van hunne quadratische formules een paar tiende graden konden bedragen. Omtrent de aansluiting bij den waterstofthermometer blijkt niets. Op het vraagstuk, waarmede Avij ons bezig houden, heeft dit onderzoek verder geen betrekking. ö. Onder de thermo-elementen van andere samenstelling Amrmel- den Avij dat van Wrobleaa'ski ■* *), die zijn nieuw-zilver-koper element bij 100° (Avater), — 103° (aeth}deen onder atmospherischen druk kokend) en — 131° (aethyleen onder gereduceerden druk kokend) met den waterstofthermometer vergeleek en hieruit eene ciibische formule voor t berekende. Hij toetste deze door de kookpunten van zuurstof en stikstof te bepalen, en vond een overeenstemming binnen 0°.1 met den waterstofthermometer. Daar echter Wrobleavsky voor het kookpunt van zuivere zuurstof bij 750 m.M. druk 181°. 5 vond, is aan de door hem vermelde overeenstemming geene waarde te hechten. Het onderzoek van Deaa^ar ^) over het element platina-zilver had voorloopig enkel ten doel na te gaan of dit element geschikt is, voor het meten van temperaturen bij — 250° en daar beneden (waar de gevoeligheid van den weerstandsthermometer belangrijk vermindert), en heeft zich bepaald tot het bewijs, dat dit Averkelijk het geval is. ’) Ztscbr. für Instrumentenk. Bd. 22 pg. 14 en 33. 1902. 2) , , , Bd. 10 pg. 16. 1890. 3) Drude’s Ann. Bd. 6 pg. 242. 1901. *) Sitzungsber. Ac. Wien Bd. 91. pg. 667. 1885, ( 136 ) c. Er is dus nog geen onderzoek verricht, hetgeen, gelijk het in deze mededeeling bevatte, de gelegenheid geeft te beoordeelen in hoeverre thermo-elementen voor de nauwkeurige bepaling van lage tempera- turen (b.v. tot op 720° nauwkeurig), geschikt zijn, alsmede door welke formule en met hoeveel punten van calibratie een willekeurige temperatuur in een aangegeven gebied tot op dit bedrag kan worden bepaald. § 3. Wijzigingen in de thermo-elementen en hidpto estellen. Wij vermelden hier eenige wijzigingen en verbeteringen, die in - § 1 van Med. N®. 89 nog niet beschreven zijn. De eerste twee {a. en b.) zijn bij het element waarmede de volgende metingen zijn verricht, ook niet aangebracht, doch zij zijn sedert dien bij andere elementen toegepast, en worden daarom volledigheidshalve vermeld. a. Let men er op, dat het thermo-element bij verschillende metin- gen niet altijd onder dezelfde omstandigheden gebruikt wordt, b.v. niet tot op dezelfde diepte in het bad wordt gedompeld enz., en dat, al geschiedt dit ook al, de tijd gedurende welke dit bij gelijk- blijvende temperatuur het geval is, niet altijd zoo lang zal zijn, dat in beide gevallen dezelfde verdeeling der temperatuur in de metaaldeelen van het ‘element zal zijn verkregen, dan blijkt het van ’t grootste belang er voor te zorgen, dat de temperatuur van de sold eerplaats, die door de electromotorische kracht wordt gegeven, van die van het oppervlak van het koperen beschermingsblokje d.w.z. die van het bad zoo weinig mogelijk en in alle gevallen slechts zeer weinig verschilt. De constructie van de contactplaats, in tig. 1 afge- beeld, biedt daarvoor meer waarborg, dan die op Plaat I van Med. N®. 89. De draden a en 6 zijn gesoldeerd op den bodem van kleine holten c, die in het bescher- mingsblokje zijn uitgeboord, en zijn elk door een dun- wandig glazen buisje geïsoleerd. Is de constructie van Plaat I Med. N®. 89 niet volgens de bedoeling uitge- voerd (doorzagen van proefstukken bewijst in hoeverre men daarin geslaagd is) en bevindt zich dus de soldeer- plaats op eenigen afstand van het bovenvlak van het blokje, zoo kan men gemakkelijk berekenen, dat ten gevolge van de warmtegeleiding langs de draden, wan- neer het thermo-element in vloeibare zuurstof gedom- peld is, zelfs wel een graad temperatuursverschil tusschen de contactplaats en het blokje kan bestaan. Fig. 1. i) Proc. R. S. Bd. 76, pg. 317. 1905. ( i3f ) Ëij wijziging in de omstandigheden, waaronder het element wordt gebruikt, zal dit verschil eene andere waarde aannemen en komt er dienovereenkomstig onzekerheid in de bepaling van de temperatuur van het blokje. Allicht zal dan ook eene traagheid in de aanwijzingen van het element worden waargenomen. Ofschoon deze constructie (tig. 1) (die een blokje van grootere dikte eischt dan die volgens Med. N“. 89, Plaat I) bij het gebruikte element niet is toegepast, behoeven wegens de groote zorg, waarmede dit laatste geconstrueerd is, onzekerheden uit dien hoofde niet gevreesd te worden. h. Worden temperaturen, lager dan — 253° bepaald, zoo zou in plaats van de in § 1 van Med. N“. 89 vermelde vulling met water- stof, eene met helium kunnen treden. c. De glazen buizen der kwikcommutatoren, beschreven in Med. N®. 27, zijn niet meer in kurken (zie PI. IV, fig. 4, h) maar in paraffine gevat, ten einde een volkomen isolatie te verkrijgen, die blijkens ervaring door den glaswand niet gewaarborgd wordt. De buisjes zijn bij de insmeltplaats der platinadraden Cj en c^ verder verlengd, (zooals afgebeeld in fig. 2 en 3), ten einde het vroeger dikwijls voorkomende afbreken der platinadraden tegen te gaan. d. De platinadraden der Westonelementen werden geamalgameerd door koken met kwik, (ivelke methode sedert door die met den electrischen stroom vervangen is ^)). De elementen zelve hebben zich al de jaren uitstekend gehouden. e. Niettegenstaande alle voorzorgen beschreven in Med. N“. 89, blijven er toch thermo-electromotorische krachten in de draden over, die bij het groote. temperatuursverschil op verschillende punten van eenzelfden draad zonder twijfel een meetbaar bedrag hebben. Wanneer er echter voor gezorgd wordt, dat de omstandigheden, waaronder het element gebruikt wordt wat de temperatuur langs de draden betreft, nagenoeg dezelfde zijn als die bij de calibratie, zal toch aan 9 Vgl, Jaegeb, Die Normaleleraente, pg. 57. ( 138 ) èen bepaalde temperatuur van het koperen blokje een bepaalde waarde van de electromotoriscdie krachten beantwoorden. Er wordt niet beoogd de electrornotorische kracht van de combinatie der metalen, die bij de soldeerplaats in aanraking met elkaar zijn, nauwkeurig te bepalen, maar enkel, dat een bepaalde electrornotorische kracht bij een bepaalde temperatuur van het bad, waarin het element ge- dompeld wordt, nauwkeurig wordt aangewezen. (Verg. overigens § 5). Ten einde den invloed der warmtegeleiding langs de draden bij de soldeerplaats nog te verminderen zal bij nieuwe elementen de proef genomen worden met het onderbreken van de glazen buis 2 cM. boven den koperen rand van het koperen blokje door een aan weerszijden aan de glazen buis gesoldeerde kopere buis, 5 cM. lang, die in het bad onder de vloeistof gedompeld blijft. § 4. Voorzorgen bij de metingen van de electrornotorische krachten. a. De in §3 van Med. 89 beschreven toestellen en schake- lingen zijn geheel opgesteld op paraffine, waarmede ook de omhul- lende deel en van de toestellen geïsoleerd zijn. Niet van paraffme- isolatie voorzien zijn alleen de draden, die tusschen de verschillende vertrekken loopen en die op porceleinen dragers, van welke de hooge isolatie-weerstand herhaaldelijk is gecontroleerd, gespannen zijn. De ijspotten hangen op porceleinen isolatoren. Alle deelen der opstelling werden natuurlijk, voor zij in gebruik genomen werden, zorgvuldig wat hunne isolatie betreft onderzocht. h. De noodzakelijkheid van het voortdurend aanstampen van het ijs in de ijspotten, werd reeds in Med. N". 89 betoogd. c. De stopcommutatoren zijn van roodkoper. Alle contacten van verschillende metalen in de schakeling zijn zorgvuldig door inpakkijig in wol of watten, waarvan ze door paraffine geïsoleerd zijn, in kar- tonnen doozen tegen temperatuursverandering beschermd. Alleen werd dit achterwege gelaten bij de contactplaatsen van de roodkoperen toe- leidingsdraden met de messing-klemmen der weerstandsbanken. Om aan de Westonelementen een onveranderlijke temperatuur te waar- borgen, is ook voor eene behoorlijke verpakking van deze zorg gedra- gen. De accumulator is in een houten kist geplaatst. d. Wat de controle-elementen betreft, werd er op gelet, dat de stoom uit de kooktoestellen (verg. Med. N“. 27, § 8) met een aan- genomen standv^astige snelheid uitstroomde. e. Alvorens tot eene meting wordt overgegaan, wordt door kort- sluiting in de roodkoperen commutatoren in de geleidingen, die van de thermo-elementen en de Westonbatterij naar de schakeling voeren nagegaan of alle electrornotorische krachten in de schakeling zoo 1 ( 139 ) klein en standvastig zijn (niet meer dan eenige microvolts), dat eliminatie door omlegging der verschillende commiitatoren volkomen zeker mag geacht worden. § 5. Controle der thermo-elementen. Aangetoond werd; a. dat wanneer alle contactplaatsen in ijs gepakt waren, de electro- motorische kracht van het element minder dan één microvolt bedroeg. h. dat verwisseling der beide contactplaatsen constantaan-staal, zóó, dat nu eens de één, dan weer de andere in den ciyostaat ge- plaatst werd, slechts een zeer gering verschil in electromotorische kracht aan wees. Er wordt echter zorg voor gedragen, dat steeds hetzelfde been in den cryostaat wordt gebracht. c. dat bij het op- en neerschuiven van de contactplaats in het bad, geen verschil in aanwijzing te bespeuren valt (temperatuurs- verschil dus zeker • 00 cd CD CD CD CO CD CD CD CD CD iD CD CD O CD lO CO lO CO O w Cl CO iD ^■=18.0 23 Dec. 124.30 15.8 1026.341 1026.341 ffz.40.606 15.6 34. 15.6 .339 .339 15.2 34 . 30 15.6 .335 .336 ««.40.537 15.2 11 Jan. 34.40 15.4 1026.288 1026.278 40.634 15.9 1905 44.30 15.5 .291 .280 40.703 16.4 In tabel II (p. 157) zijn de temperaturen gebruikt die met ’t thermo- element gevonden werden. Eene controlemeting met het thermo- element geplaatst in dezelfde vacuumbuis zonder staaf gaf voor de temperatuur in stikstofoxjdule — 87'^, 3 in plaats van — 86°, 32. Het gemiddelde van beide bepalingen is voor de berekening gebruikt. Een bijkomstige aanleiding om ter controle de temperatuur van ’t bad met een therrnoëlement te meten was ’t groote verschil van de ( 157 ) TABEL II. — PLATINA. Datum Tijd Temp. schaal h Z16° ^^0 1 16 Dec. 511 50 16.5 1027.460 1027.461 17.0 1904 16.4 1027.461 1027.459 17.0 17 Dec. 1) II145 16.6 1026.620 1026.630 9h 45 16.3 1026.618 622 lOhS 16.3 613 617 19 Dec. Sb 14.8 1027.459 1027.442 15.5 8h 30 14.8 457 1027.440 15.5 20 Dec. 3h 15.5 1026.627 1026.630 «3.475 4.993 ^®40.2 311 30 15.5 630 633 m -86.32 311 55 15.4 631 635 «7.575 8.653 ^.5 21 Dec. 4114O 14.7 1027.460 1027.441 15.5 511IO 14.9 459 444 15 5 6I1 14.8 459 442 15.5 22 Dec. IOI14O 15.3 1025.963 1025.951 «2.140 4.993 ^"'28.9 IIRIO 15.3 1025.973 961 m -182.6 in 45 14.9 1025.964 947 i 5 . 649 8.653 ^.5 23 Dec. lin25 15.7 1027.434 1027.436 15 0 15.6 440 441 15.0 15.7 440 442 15.2 3 Febr. 2n 15.4 1027.463 1027.459 15 2 15.4 459 455 15.2 gevonden gemiddelde temperatuur met het door Ramsay en Shields opgegeven kookpunt van stikstofoxydule — 89°. Bij het ter perse gaan vonden wij door Hunter voor die tem- peratuur — 86°. 2 opgegeven. 1) Bij deze meting in N2O is geen temperatuurbepaling met het tliermoëlement verkregen. Deze bepalingen is verder niet in de berekening opgenomen. Zij wordt hier vermeld wegens de overeenstemming met de bepaling van 20 Dec., die overigens geheel onder dezelfde omstandigheden geschiedde. 2) Journ. Chera. Soc. 63. p. 135. 1893. 3) Joum. Phys. Ghem. May 1906. p. 356. ( 158 ) § 3. Uitkomsten. Jenaglas 16 III a 835 k, 2505 Platina a 905,3 k, 2716 Wat Platina betreft vinden : b 117 k, 353 b 49,4 k, 148,4 1905 Benoit van 0° tot 80° a 890,1 6 12,1 i Scheel van 20'’ tot 100'’ a 880,6 h 19,5 | 1905 Holborn en Day van 0° tot 1000° a 886,8 h 13,24 ) Wat de verschillen van de thans verkregen waarden niet die van Med. N“. 85 (zie § 1) betreft, zoo is op te merken, dat deze bijna geheel liggen aan de verschillen in de temperatuursbepalingen. De onzekerheid van deze laat echter de gevolgtrekking omtrent b en de noodzakelijkheid eener kubische formule onaangetast. Er bestaat alle aanleiding om te beproeven onze bepalingen voor Jenaglas boven en beneden 0° samen te vatten in zulk eene kubische formule. Met de vroegere bepaling 242.10-6 als gemiddelden kubischen coef. van 0° tot 100° (Med. N“. 60 Juni 1900 § 20) vinden we in de zooeven opgegeven formule voor de lineaire uitzetting beneden 0° en in de overeenkomstige voor de kubische uitzetting Jenaglas 16 III a' 789,4 k'i 2368,1 b' 39,5 k'3 120,2 c' — 28,8 k'3 86,2 § 4. Controle "proef. De uiteinden van de Jenaglas staaf werden daarna afgesneden en met een kort tusschenstaafje aan elkaar gesmolten. Deze korte staaf werd geplaatst in een glas van dezelfde wijdte als de vacuumbuis met dezelfde stop en zoo kort dat de punten er op dezelfde wijze boven uitstaken als die van de staven in ’t vacuumglas. Nu werd slechts een dubbel glas genomen met wol opgevuld, omgeven met een bordpapieren trechter en buis voor de afvoer der koude dampen. De metingen zijn opgegeven in tabel III. De I’s bij de proef gevonden zijn van dezelfde grootte als die bij de lange staven. De berekening met de in § 2 gevonden coëfficiënten « en 6 geeft: I = 227,547 terwijl gevonden werd I = 227,544 /=z 227.487 „ „ „ /= 227,488. ( 159 ) TABEL III. — JENA GLAS UITEINDEN. Datum Temp. schaal Lt J 0 K, & 12 April 1905 101115 15.4 227.684 227.683 15.4 llh .686 .685 15.4 III1II.43 15.4 227.684 227.682 15.5 15.4 .681 .679 15.5 3I1 50 15.4 227.533 227.536 s 3.473 5.021 42.3 4h24 15.4 .543 .541 >-i = 411 52 15.4 .550 .548 i 5 . 490 7.191 32.3 13 April 17.4 227.677 227.681 17.1 14 April 16.2 221. G15 227.676 15.9 lOhlO 0, Xg =. 2I1 50 18.4 221. m 221. m s 1.911 5.021 35.5 h- = 4.22 18,9 .482 .494 i 4.683 7.191 8.9 15 April 16.6 227.725 227.727 15.7 llhi 16.6 .724 .726 16.0 4112O 16.4 227.706 .708 15.8 4ii46 16.4 .711 .713 16.0 16 April 14.1 227.706 227.702 13.6 17 April 14.2 227.682 227.678 14.0 .685 .681 Ten slotte betuigen wij onzen hartelijken dank aan Mej. T. C. Jolles en Mej. A. Sillevis voor de hulp ons bij dit onderzoek verleend. II Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. f ( 160 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerijngh Onnes biedt aan Med. N°. 95c. H. Kamerlingh Onnes en J. Clay: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XI. Vergelijking van den platina- iveerstandsthermometer met den loater stof thermometer,” § 1. Inleiding. Het volgende onderzoek werd reeds voorbereid in Med. N“. 77 en Med. 93 VII, van B. Meilink, als deel van het in Med. 95“ genoemd meer uitgebreid onderzoek over de thermometrie bij lage temperaturen. In die mededeelingen werd hoofdzakelijk uitgewerkt dat deel van het onderzoek hetgeen betrekking heeft op de electrische metingen. Wat den waterstofthermometer betreft werd toen (vergel. Med. N". 93 § 10) zooals ook nu de inrichting, in Med. 60 behandeld, gevolgd. Het is later echter gebleken dat de thermometer toen niet met zuivere waterstof gevuld was, maar dat deze door lucht ver- ontreinigd moet zijn geworden. Over de wijziging, die dientengevolge in Tab. V en Tab. VI van Med. N“. 93 moet worden gebracht en die in ’t bijzonder de allerlaagste temperatuur betreffen, zal in eene afzonderlijke mededeeling worden gehandeld. Hier wordt een nieuwe vergelijking meegedeeld, waarbij ook de vulling met de waterstof met betere inachtneming van al de in Med. N®. 60 bedoelde voorzorgen is geschied. In ’t bijzonder hebben wij getracht het bestaan van het buig punt aan te toonen dat, in de lijn, (zie § 6) die den weerstand als functie van de temperatuur voorstelt, verwacht mag worden in verband in ’t , bijzonder met de onderstelling, dat de weerstand bij zeer lage temperaturen een minimum bereikt, om bij nog lager temperaturen Aveder toe te nemen en bij de absolute temperatuur zelfs oneindig te worden, (verg. Suppl. 9 Febr. ’04). En dit wel in het bijzonder om- dat metingen met den weerstandsthermometer zoo nauwkeurig en eenvoudig zijn. Uit het oogpunt der thermometrie is ’t van belang te weten door welke formule de Aveerstand van een platinadraad voor een bepaald gebied met een gegeven nauAvkeurigheid kan worden voorgesteld, en hoeveel punten voor de calibratie in dit gebied moeten Avorden gekozen. In Med. N“. 93 § 10 was de conclusie getrokken, dat tusschen O'" en — 180° een kwadratische formule de Avaarnemingen niet nauwkeuriger dan tot op 0°.15 kan voorstellen, en dat er daar voor een grootere nauwkeurigheid een vergelijking op meer dan twee punten met den waterstof-thermometer noodig is, en dat voor tempe- raturen beneden — 197° een afzonderlijk onderzoek noodig is. De temperaturen beneden — 180° zijn in ’t thans medegedeelde onder- zoek in ’t bijzonder bestudeerd; het heeft zich ook tot de tempera- ( 161 ) turen, welke met vloeibare waterstof verkregen konden worden, nitgestrekt. Van groot belang is, of de thermometer gedurende langeren tijd in ’t gebruik bij lage temperaturen denzelfden weerstand behoudt. Op de beantwooi'ding van deze vraag hopen wij later terug te komen. Hier zij vermeld dat met ’t oog daarop de draad voor de calibratie gegloeid werd. Wij zullen ’t verschil van platinadraden, door Heraeüs op verschillende tijden geleverd eveneens in een volgende Mededeeling behandelen. § 2. Onderzoekingen van anderen. Sedert Med. N". 93 is wat dit betreft nog gepubliceerd het onderzoek van Travers en Gwyer ^). Zij hebben twee punten bepaald. Wat betreft de standvastigheid der temperaturen hebben zij niet over voldoende cryostaten, gelijk ons ten dienste stonden, beschikt. Omtrent de zooeven genoemde vraag hoe men een weerstands-thermometer verkrijgt, die met bepaalde nauwkeurigheid alle temperaturen binnen een gegeven gebied aan- wijst, bevat hunne verhandeling geene gegevens. § 3. Wijziging in de inrichting der weerstanden. De verandering van ’t nulpunt van den gouddraad in Med. N". 93, VIII, vermeld, deed ons betwijfelen of de micablaadjes tusschen de metaaldeelen wel volkomen isolatie ga\ en en ook de bewegelijkheid van ’t eene gasc}dindertje deed ons besluiten een wijziging in de constructie der weerstanden aan te brengen, die zeer goed voldeed en van welke reeds partij werd getrokken bij ’t regelen van de temperaturen in ’t onderzoek waarvan in med. N“. 94^^ sprake is. Aan deze inrichting kleeft een bezwaar, dat wij niet onvermeld willen laten. De wijze waarop deze thermometer is gemonteerd laat niet toe dat hij geheel in zuur wordt gedompeld. Eene inrichting geheel van platina en glas, die dit wel veroorlooft, blijft dus wen- schelijk. Zulk een inrichting is dan ook reeds verwezenlijkt. De beschrijving daarvan zal later worden meegedeeld. De thans meege- deelde cijfers hebben uitsluitend betrekking op den in Med. 94'^ beschreven thermometer. Wat de toeleidingsdraden betreft is er voor gezorgd dat de beide paren aan elkaar gelijk waren. De meting van den weerstand wordt daardoor zeer bespoedigd, zoodat zelfs voor de regeling van de tem- b Travers and Gwyer Z. f. Phys. Gliem. L II, 4, 1905. De draad waarvan Olzewski, 1905, Drude’s Ann, B 17, p. 990, de calibratie opgeeft is zooals hij zelf mededeelt blijkbaar geen platinadraad, (Zie verder § 6 noot 1), peratnnr in den ciyostaat en voor de metijig onder gunstige omstan- digheden dezelfde weerstandstlierinometer kan dienen. § 4. De temperaturen. Zij werden verkregen in den cryostaat van Med. 94''. met behulp van vloeibaar chloormethjl — 39°, — 59°, — 88°, van vloeibaar aethyleen — 103°, — 140°, — 'J59°, van vloeibare zuurstof ■ — 182°, — 195°, — 205°, — 212°, — 217° met behulp van vloeibare waterstof — 252° en — 259°. De metingen geschiedden als boven § 1 vermeld met den waterstofthermometer. § 5. üithomsten voor den platinadraad. Deze zijn medegedeeld in Tabel I. De waarnemingen gemerkt met [ ] zijn onzeker wegens de oor- zaak vermeld in Med. N°. 95* § 10. niet gebruikt bij de afleiding der formules en de vereffening er van. Wat betreft de beteekenis van W — Rat in kolom opmerkingen zie § 6. § 6. Voorstelling door eene formule. a. Omtrent de kwadratische formule werd reeds in § 1 mede- gedeeld, dat ze reeds onvoldoende was voor ’t gebied van 0 — 180°. Legt men een kwadratische formule door — 103° en — 182°, zoo vindt men : Wt=wA 1 -f- 0,39097 ( — 1 — 0,009862 ( — “V Viooy Vioo Zij geeft bijvoorbeeld bij — 'J39° IF— » 77 0;084. Men kan door — 182°, — 195°, — 204° en — 212° een rechte lijn leggen en — 217° wijkt daar 0°,25 van af, naar de andere zijde als — 158". ’t Bestaan van een buigpunt is dus zeker (zie onder d). ’t Is dus duidelijk dat een kwadratische formule voor lagere temperaturen niet meer zal voldoen. b. Maar ook eeng. kubische formule, die waterstoftemperaturen zou bevatten blijkt geheel onbruikbaar te zijn. Voor de kubische formule door de punten — 88°,14, — J58°,83, — 204°,53, krijgt men : 1 + 0,39451 0,0,5116 + 0,0,1407 Zij geeft b.v. bij — 195° eene afwijking van + 0,024. c. Wegens de moeilijkheden ondervonden met formules naar op- klimmende machten van t zijn toen formules met reciproke machten ') Op een kwadratische formule komt ook neer de correctie van G.4llf.ndar, bij lage temperaturen gebruikt door Travers en Gwyer, Z. f. Phys. Ghem. LII, 4, 100 5. De kwadratische formule van Dickson Ph. Mag. Juni 1898 is van anderen aard, doch heeft ook niet voldaan, zie Dewar Proc. R. Soc. 64 p. 227. 1898. De calibratie van een plalinathermomeler door twee vaste punten wordt bij gebrek aan een waterstofthermometer nog dikwijls toegepast (b.v. Besïelmeyer Drudc’s Ann. 13. p. 968 ’04).' ( 163 ) TABEL 1. VERGELIJKING VAN DEN PLATINAWEERSTANDS- THERMOMETER MET DEN WATERSTOF THERMOMETER. Datum Temperatuur waterstof therm. Gemeten weerstand Opmerkingen 0° 0° 137 88411 1 gemiddelde van 5 metingen. 27 Oct. ’05 5 h. 0 2 h. 50 — 29.80 — 58 75 121.587 105 640 30 Oct. ’Oo 3 h. 50 — 88.14 89.277 8 Juli ’05 10 h. 12 — 103.83 80.448 26 Oct. ’05 5 h. 20 — 139.87 59.914 7 Juli ’OÖ 4 h. 25 — 139.85 59 920 26 Oct. ’05 3 h. 16 — 158.83 48.929 27 Juni ’05 1 t. 40 [— 182 69] 34.861 30 Juni ’06 '1'J h. 0 — 182.75 34 858 27 Juni ’05 3 h. .50 [- 195.30] 27 598 TF—Rjj= — 0.08^ 2 Maart ’06 3 h. 35 — 195.18 27 . 595 29 Juni ’05 11 h. 6 [— 204.53] 22.016 JF—Rjj = ^0.m 2 Maart ’06 1 h. 30 — 204.69 22.018 3J Juni ’05 3 h. 0 [— 212.83] 17.255 7r— 72^^ = 4-0.082 5 Juli ’05 5 h. .53 — 212.87 17.290 5 Juli ’05 3 h. 20 — 217.41 14.763 3 Maart ’05 10 h. 0 — 217.41 14.770 5 Mei ’06 3 h. 0 — 252.93 1.963 5 Mei ’06 5 h. 7 — 259.24 1.444 ( 164 ) der absolute temperaturen (zie de onderstelling in § 1 omtrent het oneindig worden van den weerstand bij ’t absolute nulpunt) gebruikt. Drie er van zijn reeds onderzocht. Wt t ^ 100 ^ ir, t f t = l+ a Tik ^ 100^ VlOO 100 J ^ VlOO 4- c t \ — looy yy.t 1 a 100 ‘'tööI+‘ i— VlOO + ^ -|- d 10^ 10^ V T 273, 09y ■ 1 0^ 10’ ^ T 273, 09y/ “10^ 10^ (273,09) 10^ 10^ T 273,094 no^ 103 V j* (273,09) + (^) {B) • (Q Beproefd wordt ook een formule met een term — in plaats van — Voor de eerste werd gezocht een voorloopig stel constanten hetgeen vervolgens verbeterd werd naar de benaderde handelwijze, die ons was aan de hand gedaan door Dr. E. F. van de Sande Bakhuizen (zie med.95a) en wel op twee wijzen. In de eerste plaats werd verkregen een stel constanten A[ waarbij tot — 217° een vrij nauwkeurige aansluiting bereikt werd, bij — 252° een vrij groote en bij — 259° een matige afwijking. In kolom W — Rai Tabel II zijn de afwijkingen opgegeven. In de tweede plaats een stel constanten, die een redelijk nauwkeurige aansluiting gaven met insluiting van — 252°, doch bij 259° een groote afwijking. In Tabel II zijn deze aangegeven als W — Rn- Eindelijk werd er ook nog verkregen een voorloopige oplossing B welke alle temperaturen, — 252° en — 259° ingesloten, redelijk voor- stelt, van welke de afwijkingen in Tabel II zijn aangegeven als W — Rb , en een oplossing van den vorm C die alleen tot 252° aansluit en op welke W — Rc betrekking heeft. De constanten der bedoelde formules zijn ^11 B C a -P 0.399625 + 0.400966 -f 0.412793 4-0.40082 h — 0 0002575 + 0.001159 + 0.013812 +0.001557 c + 0.0049412 -f 0.0062417 4- 0 012683 +0.00557 (1 4- 0.019380 + 0.026458 4- 0.056221 — 0.0033963 +0.01975 —0.16501 ( 1^55 ) TABEL II. VERGELIJKING VAN DEN PLATINAWEERSTANDSTHERMO- METER MET DEN WATERSTOFTHERMOMETER. Temperatuur waargenomen met den water- stof therin. aantal waarne- mingen met den waterstof therm. Waarge- nomen weerstand. in £1 IF-RAj JF—RAjj W—RB W—RC 137.884 0 0 0 0 — 29.80 3 121.587 -L 0.025 -P 0.066 + 0.210 4 0 063 — 58.75 3 105 640 + 0.011 — 0.011 + 0.153 4 0.018 — 88.14 4 89 277 — 0 012 — 0.050 — 0.001 4 0.008 — 103.83 3 80.448 — 0.023 — 0.061 — 0.075 — 0.015 — 139.87 3^ 59 914 -L 0.004 — 0.005 — 0.082 — 0.005 — 158.83 3 48.929 -f 0.023 -L 0.044 0 4 0.008 — 182.75 2 34.858 — 0.029 -f 0.027 + 0.083 — 0 035 — 195.18 2 27 595 + 0.009 4- 0.061 4 0.148 4 0 007 — 204.69 1 22.018 — 0.014 + 0.012 4 0.100 — 0.014 - 212 87 3 17.290 — 0.024 — 0.065 — 0.001 — 0.031 - 217.41 4* 14.763 -f 0.028 — 0.048 4 0.270 4 0.007 — 252.93 2 1.961 -f 2.430 + 0.064 0 0 — 259.24 1 1.444 -L 0.230 — 4.170 0 Waar de W — R uit twee bepalingen gevormd zijn is in de 2'^- kolom een * geplaatst. Wanneer men nit de afwijkingen tusschen waarneming en bere- kening, tot — 217° met behulp van A[ de middelbare afwijking van eene waarneming van de formule berekent, dan vindt men deze uitge- drukt in weerstand ± 0,025 52, in temperatuur ± 0’’,044. De middelbare fout van eene waarneming van den waterstofther- mometer, voor zoover de toevallige fouten betreft, bedraagt 0°,02 overeenkomende in weerstand met ± 0,10 52. Voor het buigpunt wordt volgens B gevonden — 180° ^). Ten slotte betuigen wij onzen hartelijken dank aan Mej. T. C. Jolles en den Heer C. Braak voor hunne hulp bij dit onderzoek. 1) Wegens e negatief eeeft (B) geen minimum; een term als die met e is echter niet in strijd met de onderstelling lü^'x van 7 = 0 (§ 1) daar de formule slechts lot — 259 ’ geldt. ( 166 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt caan Med. N“. 95^ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H. Kamerlingh Onnes en J. Clay: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XTI. Vergelijking van den platinaweerstands- therniometer met den goudiveerstandstliermometer. § 1. Inleiding. Uit het onderzoek van Med. N“. 93 Juni ’04 VIII werd afgeleid, dat als metaal voor weerstandsthermometers bij lage temperaturen goud boven platina te verkiezen zou zijn, wegens het verloop van de kromme, die ’t verband aangeeft van den weerstand met de temperatuur. Zuiver goud schijnt ook daarom nog beter geschikt omdat aan het bereiken van den uitersten graad van zuiverheid bij dit metaal wegens de beteekenis er van als muntmateriaal de uiterste zorg wordt besteed en het gehalte aan bijmengsels bij niet geheel zuiver goud zeer juist gevonden kan worden. Een voortzetting tot lage tempera- turen van de metingen \ ermeld in Med. N“. 93 VIII, — waarvan een herhaling noodig was, omdat, al was ook de bruikbaarheid der methode door het zooeven genoemde onderzoek van Meilink gebleken, voor den weerstand voor en na de blootstelling van den draad bij lage temperaturen niet dezelfde waarde werd gevonden, — kreeg door deze beteekenis, aan het goud gehecht, eene bijzondere waarde. Het Imigpunt van den weerstand als functie van de temperatuur moet, zooals uit het \-olgende zal blijken, bij goud veel lager liggen dan bij platina. Onze gunstige meening omtrent het goud als thermo- metrische stof werd bevestigd wat betreft temperaturen tot iets beneden — 217°. Wat de lagere temperaturen betreft staat deze nog volstrekt niet vast. Een minimum van iveerstand schijnt bij — 259° niet meer ver af. § 2. De toestellen en de metingen. Omtrent de metingen is niet anders op te merken, dan dat zij geheel geschieden volgens de in Med. N". 93 uitgewerkte methoden. Het zuivere goud ontvingen wij door de vriendelijke zorg van Dr. C. Hoitsema. Het werd door Heraeus tot draad van 0,1 mM. diameter getrokken. De gouddraad werd op 2 cylinders gewonden, had een lengte van ongeveer 18 M. en de weerstand bij 0° was 51,915 Ohm. De tem- peraturen werden verkregen in den crjostaat van Med. N°. 94^ als Med. 95c. De temperatuurbepalingen zijn geschied met behulp van den weer- stand van den platinadraad van Med. 95^. De bepalingen van ’t nul- punt voor en na de metingen bij lage temperaturen kwamen geheel ( 167 ) overeen (deze overeenkomst had bij de metingen behandeld in Med. N“. 93 te vvenschen overgelaten). De metingen geschiedden deels direkt met behulp van den differen- tiaalgalvanometer, deels indirekt door den goudweerstand te vergelijken met een platinaweerstand, die zelf met den oorspronkelijk gecali- breerden platinaweerstand was vergeleken (zie Med. 95®). § 3. De uitkomsten, langs direkten en indirekten weg verkregen, zijn onderscheiden door d eii i opgegeven in kolom 3 van tabel III. Bij de waarnemingen werd de ci^ostaat gebracht op de gewenschte temperatuur door deze zoo te regelen, dat de weerstand van den platina- draad de met deze temperatuur overeenkomende waarde had, en het bad verder gedurende de metingen van den weerstand van den gouddraad, deze temperatuur te doen behouden. De in Tabel III opgegeven temperaturen zijn de temperaturen op den waterstof- thermometer volgens de waarnemingen van Med. 95® behoorende bij den weerstand van den platinathermometer. TABEL III. CALIBRATIE VAN DEN GOUDWEERSTANDSTHERMOMETER. Datum. Temperatuur weerstand. Waargenomen goudweerstand. W-R A W- -R BI W— R Bil '190G 0 51.915 0 0 0 1 Febr. 5 b. 57 — 28°96 46 137? — 0.009 — 0.023 + 0.032 » 3 h. 40 — 58.58 40 326 i + 15 + 6 + 48 12 h. 25 - 87.43 34.640? — 26 — 5 0 12 Juni 2 h. ®0 — 103.82 31.432 — 25 + 9 — 2 » 11 b. — 139.86 24.284 20 + 13 + 1 17 Jan. 3 h. 20 — 159.11 20.394? — 38 — 22 — 14 1 Juni 11 h. 50 — 182.75 15. 559 + O — 2 + 27 y> 5 h. 8 — 195.18 12.980 -f 40 + 22 + 40 y> 4 h. — 204.69 10.966 + 30 + 18 + 1 » 3 b. — 212.87 9.203?^ — 1 — 3 — 76 12 Jan. 11 b. — 216.25 8.460? — 33 — 23 — 129 18 Mei 4 b. 10 — 252.88 2.364?^ + 1.046 0 — 7 » 6 h. — 259.18 2.047 d -f 1.326 — 3.270 — 42 ( 168 ) Wat de door Dewar gevonden verdere daling in waterstof, die bij 30 m.M. druk verdampt, betreft, welke daling volgens Dewar zou behooren bij 4° daling op den gasthermometer, zoo wordt door ons opgemerkt, dat wij in overeenstemming met Travïirs Senter en Jaquerod een temperatuurs verschil vinden van 6,°3 tusschen ’t kookpunt van waterstof bij 760 m.M. druk en bij 60 m.M. druk. § 4. Voorstelling van de verandering van den goudweerstand door een formule. Wij sluiten ons wat dit betreft aaji bij Med. N“. 95^^, XII. § 6. De weerstand van den gouddraad, kan tot — 217°, als functie van de temperatuur tamelijk goed voorgesteld worden door een formule van de vorm A. Wt t — = 1 + 0,38947 1- 0.0160098 Wo 100 ^ 100 + t Y Töö + 0,0079000 ( —J + 0.00782278 . (A) T 100 TÖÖ ” 273.09 Deze formule A is niet geschikt om de waterstoftemperaturen op te nemen. Voor de afwijkingen W — Ra zie tabel III. We hebben derhalve gebruik gemaakt van eene fprmulejBen wel geeft t + Wt ft, = 1 + 0,381606 + 0,0090626 W, 100 t + 0,00313771 ^ Vioo — 0,0268385 100^ 100 100 + 0,00518085 T 273,09 100 + 100 273,09 {BI) een goede aansluiting tot — 253° en Wt 1 + 0,394548 looy + 0,0200118 + 0,0102889 + 0,0229106 ^ ’ looy ^ - 0,00094614 («) 100 + 100 2’ 100>^^ ~T V 273,09 / 100 ~ 1^273,0~9 (BII) eene redelijke aansluiting ook bij — 259°. De afwijkingen zijn onder W — Rbi en W — Rbii hi de 5^^® en 6<^® kolom van Tabel III opgenomen. De middelbare afwijking van eene waarneming met form. BI bedraagt in weerstand ± 0,020 in temperatuur ± 0°,09. Formule BI levert voor het buigpunt van den goud weerstand — 220°. 0 Dewar, Proc. Roy Soc. Vol. 68 p. 360. 1901. 2) Travers Senter en Jaquerod, Transact. Roy Soc. A. 200. Proc. Roy. Soc. Vol. 68, p. 361, 1901. ( 169 ) Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer Lorentz namens den Heer J. M. van Bemmelen : „Ueber den ünterschied zwischen Hydraten und Hydrogelen und die Modifikationen der Hydrogele (Zirkonsaure und Metazirkonsanre)”. Sonderabdruck aus Zeitschrift für anorganische Chemie. De vergadering wordt gesloten. ERRATUM. In het verslag der vergadering van 24 Juni 1905 leze men : p. 154, r. 4 V. o. : — 195° in plaats van 195°. 156 18 • PI VI PI IV 10 • 57 JJ >> 55 ) 5 5 5 • 55 5 5 55 • In Plaat V behoorende bij meded. N“. 83 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, Zit tings verslag Februari 1903, p. 667 is het vacuumglas B\ 18 cM. te lang geteekend. Erratum Aan de mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer, „Meerdimensionale Y ector distributies” , verslag der vergadering van 26 Mei 1906. De uitdrukking voor de tweede afgeleide pag. 18 onderste regel worde meteen — teeken voorzien ; in overeenstemming hiermee wordt stelling 3 ; k=n A=1 Verder leze men pag 20 r. 1 v. o. in plaats van en A;„ (w— 2) in plaats van op de volgende plaatsen: pag. 20 r. 2 v. o. ,, 21 „ 11 „ b. en r. 6 v. o. 55 22 ,, 9 ,, ,, ,, ,, 10 ,, b. 9^1 ^ 3> i&O X jj 33 Kf 33 33 „ 26 „ 3 ,, o. (20 Juli, 1906). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 29 September 1906. Voorzitter: de Heer D. J. Korteweg. Secretaiis: de Heer J. D. van der Waals. 1 b: o TJ jD. iDgekomen stukken, p. 172. In memoriam Prof. C. A. J. A. Oudemans, p. 174. Concept antwoord aan den Minister van Binnenlandsche Zaken betreffende het inrichten van het nieuw te stichten Instituut voor hersenonderzoek, p. 178. Verslag van de Heeren Kamerlingh Onnes, Haga en van der Stok over de vraag of het wenschelijk is dat het douane onderzoek voor voorwerpen op de luchtscheepvaart betrekking hebbende vermeden worde, p. 178. J. A. C. OuDEMANS: „Onderlinge betrekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter in 1908”, p. 179. (Met één plaat). W. H. Jrxius: „Het voortplanten van iedere gewenschte lichtverdeeling in de omgeving van absorptielijnen”, p. 211. J. P. VAN DER Stok: „Mededeeling over het Congres international pour l’étude des régions polaires, gehouden te Brussel van 7 — 12 September 1.1.”, p. 211. Jan de Vries: „Quadratische omwentelingscomplexen”, p. 211. A. Pannekoek : „De sameuhang van spectrum en kleur der sterren”. (Aangeboden door de Heeren H. G. en E. F. van de Sande Bakhutzen), p. 216. J. J. VAN Laar: „Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale stoffen” (4de mededeeling : De lengteplooi). (Aangeboden door de Heeren H. A Lorentz en H. W. Bakhuis Roozeboom), p. 227. (Met één plaat). F. Muller: „De placentatie van Sciurus vulgaris”. (Aangeboden door de Heeren A. A. W. Hubrecht en L. Bolk), p. 236. J. K. A. TVertheim Salomonson: „Eenige opmerkingen naar aanleiding van de methode der ware en valsche gevallen”. (Aangeboden door de Heeren C. Winkler en T. Place), p. 246. W. van Bemmelen : „Over magnetische storingen volgens hunne opieekening te Batavia”. ^Aangeboden door den Heer J. P. van der Stok), p. 250. E. A. TVeerman: „Inwerking van kaliumhypochloriet op kaneelzuuramide”. (Aangeboden door de Heeren S. Hoogewerf en A. P. N. Franchimont), p. 262. A. F. Hollemam en H. A. Sirks: „Over de zes isomere dinitrobenzoëzuren”. p. 264. A. F. Holleman en J. Huistnga: „Over de nitratie van phtaalzuur en isophtaalzuur”, p. 270. J. J. Blanksma : „Nitratie van meta-gesubstitueerde phenolen”. (Aangeboden door de Heeren A. F. Holleman en P. van Romburgh), p. 276. W, Burck: „Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende weefsels in de bloem op het openspringen der helmknoppen”. (Aangeboden door de Heeien F. A. F. C. Went en J. W. Moll), p. 278. C. Etsbroek: „Over de amboceptoren van een antistreptococcenserum”. Aangeboden door de Heeren C. H. H. Spronck en C. A. Pekelharing), p. 285. L. E. J. Brouwer: „Het krachtveld der niet-Euclidische, positief gekromde ruimten”. Aan- geboden door de Heeren D. J. Korteweg en*P. H. Schoute), p. 293. H. Kamerlingh Onnes en C. Braak; „Over het meten van zeer lage temperaturen. XIII. Bepalingen met den waterstofthermometer”, p. 310. Aanbieding van een boekgeschenk, p. 310. Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 12 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A**. 1906/7. ( 172 ) Naar aanleiding hiervan deelt de Secretaris mede dat de Heeren Lely en Weber verslag uitgebraclit hebben over het verzoek tot de Akademie gericht, om zich op het Congrès international pour 1’étude des regions polaires te doen vertegenwoordigen. In dit verslag Averd de Avenschelijkheid betoogd een vertegenAvoordiger te zenden. De Heer van der Stok heeft zich daartoe op verzoek van den Voorzitter bereid verklaard. Verder deelde de Secretaris mede dat de Letter- kundige Afdeeling bericht heeft, dat er bij haar geen bezwaar bestaat dat de Keiz. Akademie van Wetenschappen te Tokyo toetreedt tot de Internationale Associatie van Akademiën. Daar op de vraag van den Voorzitter geen der leden van de Natuurkundige Afdeeling hiertegen bezwaar maakt zal hiervan aan de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen bericht worden gezonden. In gekomen zijn : 1". Bericht A^an de Heeren H. G. van de Sande Bakhuyzen, J. A. C. OuDEMANS, P. H. ScHOUTE en H. Kamerlingh Onnes dat zij Verhinderd zijn de vergadering bij te Avonen. 2“. Missive van den Heer S. H. Koorders te PoerAvoredjo (Kedoe) dat hij onder dankzegging zijne benoeming tot Correspondent der Akademie aanvaardt. 3“. Missive van den Minister A^an Binnenlandsche Zaken d.d. 19 Juli 1.1. waarbij Z.Exc. om bericht vraagt over een schrijven van den Belgischen gezant, waarbij de Regeering uitgenoodigd Avordt zich te doen vertegenAvoordigen op een Congres voor poolonderzoek te 'Brussel te houden. Aan den Minister is geantwoord dat de Heer J. P. van der Stok, als vertegenAvoordiger der Akademie op dat Congres, zeker bereid zoude zijn de Regeering aldaar te vertegenAvoordigen. 4". Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 18 Augustus 1906 met verzoek te Avillen berichten of er wetenschappe- lijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor Avelke het van belang is dat het douane onderzoek voor voorwerpen op de lucht- scheepvaart betrekking hebbende, vermeden Avorde. In handen gesteld van de Heeren Kamerlingh Onnes, Haga en VAN DER Stok om advies. 5". Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 28 Juli 1906 ter begeleiding van een schrijven van Burgemeester en Wethouders van Amsterdam en met verzoek om nader advies omtrent de inrichting van de localiteiten voor de instelling van hersenonderzoek. In handen gesteld van de Heeren Winkler, Bolk, Mac Gillaa^ry, VAN WiJHE en Rosenberg om advies. ( 173 ) 6®. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 13 September 1906 met verzoek om advies omtrent eene doelmatige inrichting ter ventileering van de bovenzalen van ’s Rijksmusenm. In handen gesteld van de Heeren Kamerlingh Onnes, Wind, Zeeman, DE Brutn en Mac Gillavry om advies. 7”. Brief van administrateuren van het P. W. Korthalsfonds waarbij zij bericht geven hunne goedkeuring te hechten aan het voorstel der Afdeeling om de dit jaar beschikbare ƒ 600. — uit genoemd fonds aan te wenden ten behoeve van den Heer J. Boldingh Does. in de plant- en dierkunde te Utrecht, voor de bewerking van de flora der Nederlandsche bovenwindsche eilanden, St. Eustatius. Saba en St. Martin. Dit bedrag is sedert ontvangen en zal ter beschik- king gesteld worden van de Maatschappij voor het Natuurkundig onderzoek der Nederlandsche Koloniën. 8®. Missive van de American Philosophical Society ter begeleiding van een medaille ter herinnering van den 200-jarigen geboortedag van Benjamin Franklin. Onder dankbetuiging aanvaard. 9®. Bericht van het overlijden van den Heer Prof. Ludwig Boltz- MANN te Weenen, Buitenlandsch Lid der Akademie, op 8 September 1.1. Is met een brief van rouwbeklag beantwoord. 12* ( 174 ) Verder is ingekoraen het bericht van het overlijden van Dr. C. A. J. A. OÜDEMANS, rustend lid der Afdeeling. Dit bericht is met een brief van rouvrbeklag beantwoord. Naar aanleiding hiervan zegt de Voorzitter het volgende: Mijne Heeren! Het zij mij vergund enkele woorden te wijden aan de nagedachtenis van ons voormalig oudste rustend lid Dr. C. A. J. A. OUDEMANS. Geboren 7 December 1825, studeerde Oudemans aan de Leidsche Universiteit, alwaar hij in 1847 in de geneeskunde promoveerde. Ter voltooiing zijner medische studiën begaf hij zich naar Parijs en toen aldaar in Februari 1848, wegens het uitbreken der revolutie, de colleges gesloten werden, naar Weenen; van waaruit hij nog datzelfde jaar, toen het lectoraat in de botanie, zoölogie en materies medica aan de Klinische School te Rotterdam openviel, naar die betrekking solliciteerde om zich na zijne benoeming, tevens aldaar als praktizeerend geneesheer te vestigen. In het bezit gekomen eener zich uitbreidende praktijk, aarzelde hij evenwel niet daarvan afstand te doen toen hem in 1859, door zijne benoeming tot hoogleeraar in de botanie en pharmakognosie aan het Athenaeum te Amsterdam, de gelegenheid geboden werd zich meer uitsluitend te wijden aan de botanische wetenschap, wier beoefening hem reeds te Leiden, onder den invloed van den hoogleeraar Reinardt en van den aldaar als geneesheer gevestigden Dr. Molkenboer, lief geworden, en daarna meer en meer tot eene levenstaak geworden was. 4 ( 175 ) Reeds een jaar vroeger, in j858, hadden zijne botanische geschriften hem toegang tot onze Akaderaie verschaft, van welke hij van 1879 — 1896 het secretariaat bekleedde, in welk laatste jaar, dat van het intreden van zijn emeritaat als hoog- leeraar aan de Amsterdamsche üniversiteit, Amsterdam door hem met der woon verlaten werd om zich aanvankelijk des zomers te Apeldoorn, des winters te Arnhem, later uitsluitend in deze laatste plaats te vestigen. Bij de meesten onzer zal de herinnering nog levendig zijn aan de opgewektheid en zorgvuldigheid waarmede dit secre- tariaat, zooals trouwens alles wat de overledene ondernam, door hem werd waargenomen. Reeds in 1850 begint de reeks zijner wetenschappelijke geschriften met een kort opstel getiteld : ,,Morphologische be- schouwingen omtrent de ranken van Vitis viniferi”, en sedert dien tijd wordt zij bijna onafgebroken, tot enkele maanden voor zijn overlijden, voortgezet; getuigenis afleggende, van buitengewone werkkracht en wetenschappelijken ijver. Men vindt die geschriften, waaronder velen van grooten omvang, in tal van tijdschriften : in het Nederlandsch Kruidkundig Archief, het Nederlandsch Lancet, de Botanische Zeitung, de Annales des Sciences Naturelles, de Verslagen en Mededee- lingen, de Verhandelingen en de Zittingsverslagen dezer Aka- demie, in het „Bulletin du Congrès International de Botanique” van 1865 te Amsterdam, van welk congres de overledene het voorzitterschap bekleedde, in ,,Hedwigia, Notizblatt für kryptogamische Studiën”, in de ,, Annales mycologie!”, in het botanische Centralblatt en wellicht nog anderen. En daarnaast staan afzonderlijke werken, die elk voor zich eene uitgebreide studie hebben vereischt, als daar zijn ; zijne „Aanteekeningen op het pharmakognostisch-botanisch gedeelte der Pharmacopoea Neerlandica” (1854 — 1856); zijne „Flora van Nederland” in drie deelen met atlas (1859 — 1862), het standaard- werk op dit gebied, zijne ,, Handleiding tot de pharmakognosie van het planten- en dierenrijk” (1865) en zijn „Leerboek der ( 176 ) plantenkunde” (1866 — 1870), dat vele jaren lang AeHeerboek voor deze wetenschap in Nederland is geweest tot het ver- vangen werd door het boek waarvan de Vries de anatomie en physiologie, Oudemans zelve de morphologie en de syste- matiek bewerkte. Bovendien verschenen onder zijne leiding de drie jaargangen van Neerland’s plantentuin (1865—1867). Op onderscheiden gebied bewegen zich deze geschiiften. Zoo vindt men er naast dezulken, die de systematiek betreffen, eene studie „over de prikkelbaarheid der bladen van „Dionaea muscipula” (1859) en meerdere, die zich met den anatomischen bouw der planten bezighouden, onder welke vooral zijn onder- zoek betrekkelijk het velamen der luchtwortels der orchideën (1860) bekendheid verworven heeft. Veelal sloten deze botanisch-anatomische onderzoekingen zich aan bij zijn onderwijs in de pharmakognosie. Op phar- makologisch gebied heeft Oudemans zich dan ook een grooten naam verworven, vooral daar hij een der eersten was die tei herkenning der ,, simplicia” van hun anatomischen bouw gebiuik maakten. En hierbij valt tevens te vermelden het zeer ruime aandeel door hem genomen in de bewerking (1865 — 1861) der tweede uitgave der Nederlandsche Pharmacopoea, als secretaris, en der derde uitgave (1884—1888), als voorzitter, der daartoe be- noemde commissie. Niet minder verdienstelijk heeft Oudemans zich gemaakt voor de kennis der Flora van Nederland. Talrijke nieuwe vondsten zijn onder zijn naam te vinden of werden uitgegeven in het door hem bewerkte Herbarium van Nederlandsche planten. In zijn reeds vermeld standaardwerk heeft hij alles bijeengebracht wat op dat oogenblik omtrent de vaderlandsche flora bekend was. Vooral de studie der zwammen was het tot welke hij zich reeds spoedig met voorliefde wendde. Aan hem is het te danken dat de Nederlandsche schimmelflora thans vrij goed bekend is, vooral niet minder dan die der omringende landen. Tot in zijne laatste levensjaren werd door hem met onver- minderden ijver en onverzwakte geestvermogens in die richting voortgewerkt. Nog bij de voltooiing, in 1904, zijner ,,Catalogue Raisonné des Champignons des Pays-Bas” sprak hij de hoop uit, dit, zijn laatste werk, geregeld door jaarlijksche supplementen voort te zetten, aussi longtemps que les conditions pour atteindre ce but ne me manqueront pas”. Dit heeft niet zoo mogen zijn; een omstreeks November 1,1. ingetreden verval van krachten heeft op tachtigjarigen leeftijd een einde gemaakt aan een zoo vruchtbaar en werk- zaam leven. Dankbaar zullen wij blijven gedenken wat Oüdemans der Nederlandsche wetenschap geschonken heeft. ( 178 ) Concept antwoord aan den Minister van Binnenlandsche Zaken betreffende het inrichten van het nieuw te stichten Instituut voor herzenonderzoek. In handen uwer commissie is gesteld een schrijven van Zijne Excellentie den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 28 Juli 1906 N“ 1988, afdeeling K. W. begeleidend een missive aan het gemeen te- 11719 bestuur van Amsterdam d.d. 21 Juli 1906 N“. In laatstgenoemde missive deelt het gemeentebestuur mede, dat het bereid is een Instituut voor Hersenonderzoek naast het nieuw te stichten Instituut voor Anatomie te bouwen, volgens een plan, waarvan het avant-projet de missive vergezelt. Dit avant-projet omvat een bouwplan : photografisch atelier op de 2*^® verdieping, 4 localen voor hersenonderzoek van 5 bij 9 M. op de eerste verdieping, 2 dergelijke lokalen gelijkvloers, benevens de daaronder gelegen kelderverdieping. Het gemeentebestuur van Amsterdam wenscht aan die bereidverklaring de voorwaarde te ver- binden „dat de te stichten instelling moet worden gesteld onder een directeur met een commissie van advies naast zich, welke commissie zou moeten bestaan uit drie hoogleeraren aan de Gemeen- telijke Universiteit en wel dien in de Anatomie, dien in de Psychiatrie en dien in de Zoölogie.” Uw commissie is van meening dat het door het gemeen tebestuui van Amsterdam voorgestelde Instituut voldoet aan de voor dit doel te stellen eischen. Zij is voorts van meening, dat de voor waarde welke de gemeente Amsterdam aan den afstand van het Instituut aan den Staat verbindt, billijk is. Zij stelt U dus voor om den Minister te adviseeren het aanbod der gemeente Amsterdam te aanvaarden. Natiinrkuiid.6. — De Heeren Kamerlingh Onnes, Haga en van der Stok brengen het volgende verslag uit : De ondergeteekenden stellen voor te antwoorden : ( 179 ) Onderwerp. Renvooi dd. 18 Aug. 1906, N». 2169, Afd. K. W. Aan Zijne Excellentie den Minister van Binnenlandsche Zaken. Met referte aan het in hoofde aangehaalde renvooi heeft de Kon. Akad. V. Wet., Afd. W^is- en Natuurk., de eer Uwe Excellentie mede te deelen ; dat door het Kon. Ned. Meteor. Instituut te De Bilt wordt deel- genomen aan de internationale wolkenwaarnemingen op grond waar- van deze instelling alle publicaties van luchtscheepvaartkundige in- stellingen ontvangt. Genoemd Instituut heeft derhalve, zij het nog geen direct, dan toch middellijk belang bij de ontwikkeling van het op internationaal overleg gegronde onderzoek der hooge luchtlagen. Ook is de mogelijkheid niet uitgesloten dat, te eeniger tijd, ook door Nederland een meer werkdadig aandeel aan dit onderzoek zal worden genomen. Op grond hiervan meent de W. Nat. Afd. der K. A. v. W. toe- treding tot het door Rusland gedane voorstel te mogen aanraden. get. H. Haga. H. Kamerlingh Onnes. J. P. VAN DER Stok. Sterrenkunde. — De Heer J. A. C. Oudemans biedt aan: „Onder- linge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Ju'piter in 1908.” N.B. In de onderstaande mededeeling worden de vier sedert 1608 bekende wachters van Jupiter, naar hunne middelbare afstanden van de planeet 1, II, III en IV genoemd, terwijl verder de toegevoegde letters n en v beleekenen, dat de wachter nabij of veraf is, d. w. z. zich in de naar ons toe- of van ons afgekeerde helft zijner loopbaan bevindt. De jovi- centrische lengten worden, even als de geocentrische amplituden, in "teekens en , graden” geteld, de laatsten van de bovenste geocentrische conjunctie af; de oostelijke elongatie, aangeduid door o . e, heeft plaats bij eene amplitude van 3<, de westelijke elongatie w.e, bij eene amplitudo van 9'. Om den tekst niet telkens door bijzonderheden te storen, worden deze in aanteekeningen achteraan gevoegd. ( 180 ) EERSTE AFDEELING. BEDEKKINGEN. In de nummers 3846 en 3857 der Astronomische JSfachrichten komen twee berichten voor, het eerste van den Heer Pn. Fauth te Landstuhl, van 8 December 1902, met postscriptums van 29 Decem- ber 1902 en 14 Januari 1903, het andere van den Heer A. A. Nijland te Utrecht, van 27 Februari 1903, betreffende door hen waargenomene bedekkingen van den eenen Jupiters wachter door den anderen. (1) en (2). Faüth herinnert bovendien nog, dat Houzeau in zijn Vademecum, blz, 666, een paar dergelijke waarnemingen vermeldt, (3) en dat Stanley Williams den 27®^^" Maart 1885 te 12« 20™ den 3®" wachter den 1®“ zag voorbijgaan, doch zóó, dat beide Avachters te zamen één peervormig uiterlijk hadden. (4) De wachters van Jupiter beschrijven loopbanen, die slechts zeer geringe hellingen maken met het vlak \'an Jupiter’s equator, Laplace nam voor eiken wachter een vast vlak aan, waarmede het vlak der loopbaan van dien wachter een standvastigen standhoek maakt, terwijl de snijlijn dezer beide vlakken, de knoopenlijn, eene lang- zame teruggaande beAveging heeft. De vaste vlakken maken hoeken van slechts enkele minuten met het Adak van Jupiter’s equator, en snijden het vlak der Jupitersbaan langs dezelfde knoopenlijn als het equatorvlak; terwijl de helling van dit vlak op het vlak van Jupiter’s loopbaan wordt opgegeven 3° 4' te bedragen, en de lengte van den klimmenden knoop, dus ook die der vaste vlakken, thans ongeveer 3151° is. Om het tijdvak te vinden, wanneer ongeveer, gezien van de Aarde, bedekkingen Van den eenen Avachter door den anderen, mogelijk zijn, is de kennis noodig van de lengte van den klimmenden knoop en van de helling A^an het gemiddelde vaste vlak ten opzichte van het vlak der aardbaan. Graat dat gemiddelde A^aste vlak, verlengd, door de aarde, dan kunnen er bedekkingen van den eenen wachter door den anderen waargenomen worden, en daar de omloopstijd van Jupiter om de zon bijna 12 jaar bedraagt, zoo zullen die tijden ongeveer zes jaar uit elkander liggen ; zóó namelijk, dat Jupiter den eenen keer door den klimmenden, den anderen keer door den dalenden knoop van een vlak gaat, dat, evenwijdig aan het gemid- delde vaste vlak, door het middelpunt der zon loopt. Daar er nu in 1902 bedekkingen van den eenen wachter door den anderen zijn waargenomen, is het te verwachten, dat die verschijnselen in 1908 weêr zullen kunnen gezien Avorden, (5). Het kwam mij wenschelijk voor, van die conjuncties van twee ( 181 ) wachters, in het gunstigste gedeelte van 1 908, eene vooruitberekening te maken en daardoor hare Avaarneining te verlichten. De vroegere methode toch, om de loopbanen der wachters te bepalen door de herhaalde meting van hunne afstanden van, en van hunne richtingen met betrekking tot de planeet, is vervangen door het meten, (^liefst met een heliometer) der afstanden en richtingen van de wachters onderling (6). De omloopstijden der wachters kan men, voor waar- nemingen, die een niet te lang tijdvak omvatten, als nauwkeurig bekend onderstellen en dan biedt elke loopbaan voor een bepaald tijdvak zes onbekenden aan, indien men althans geen gebruik maakt van de derde wet van Keppler, en dus van eiken wachter de groote as der loopbaan als onbekende invoert. Meet men afstand en rich- ting tusschen planeet en wachter, zooals Bessel te Koningsbergen in 1834 — 39 en Schur te Göttingen in 1874 — 80 gedaan hebben, dan verkrijgt men twee vergelijkingen tusschen zes onbekenden; meet men echter afstand en richting tusschen twee wachters onderlinge dan is het aantal onbekenden in deze vergelijkingen dubbel zoo groot, dus =12. En worden alle combinaties twee aan twee geno- men, zooals Gill en Finlay aan het Kaap-Observatorium gedaan hebben, dan verkrijgt men in het geheel een groot aantal vergelij- kingen met 24 onbekenden, die dan door de methode der kleinste vierkanten behooren opgelost te worden. Voegt men er nu de massa’s der wachters bij, die niet anders kunnen gevonden worden, dan uit de storingen, die de eene wachter in de beweging der andere wach- ters veroorzaakt, alsmede de afplatting van Jupiter, die door den achteruitgang der knoopenlijnen op de vaste vlakken bepaald wordt, dan wordt het aantal onbekenden op 29 gebracht (7). De overweging nu, dat eene waarneming van eene bedekking, zelfs van eene conjunctie zonder bedekking, door iedereen verricht kan worden, die over een kijker van voldoende grootte beschikt, en dat zulk eene waarneming even goed twee vergelijkingen tusschen de onbekenden oplevert, (indien ten minste, bij eene niet-centrale bedekking of enkelen voorbijgang, het verschil in breedte, met een dradenmikrometer uitgemeten wordt), heeft mij aanleiding gegeven, voor het gunstigste gedeelte van 1908 de tijden dier conjuncties vooruit te berekenen. Blijkt het door de ondervinding, dat deze voorbereidende arbeid goede resultaten oplevert, dan zou eene voortzetting er van bij een volgend gunstig tijdvak, b.v. 1914, overweging verdienen. Voor het oogenblik dat het gemiddelde vaste vlak, door het middel- punt der aarde gaat, vind ik, zie Aant. 5, 8 Juli 1908 te 19'b6 Midd. Tijd te Green wich. ( 182 ) Het is jammer dat dit tijdstip zeer ongunstig valt, ’want dien dag gaat Jupiter te Greenwicti te 2*^10'^ M. T. door den meridiaan, bij eene noorderdeclinatie van 16°48',5, terwijl de zon 22°30' noorder- declinatie heeft. Voor Utrecht vind ik bijv., voor 8 Juli, de straal- breking in aanmerking nemende : Ondergang van den bovenrand der zon te 8"20™ Midd. tijd, „ „ Jupiter „ 9 44 ,5 De kans, om eene der berekende bedekkingen waar te nemen, is voor Utrecht dus gering. Voor zuidelijkere sterrewachten is zij grooter, bijv. voor de Kaap heeft men : Ondergang der zon te 5" 5"^ Midd. tijd „ van Jupiter „ 7 25 „ „ Te Utrecht gaat Jupiter den 8®^®" Juli 1908 dus 1’^24'",5 na de zon onder, aan de Kaap 2’^'20™. Wij hebben nu alle conjuncties berekend, die in het tijdvak van 31 Mei tot 20 Juli 1908 tusschen de wachters van Jupiter zullen plaats vinden, en zullen in het kort .den weg beschrijven, dien wij gevolgd hebben om ze op te sporen. In den Nautical Almanac vindt men opgegeven de geocentrische bovenste conjuncties-, in dien van 1908 op blz. 504 en 505. Wij begonnen met voor elk tijdvak van twee geocentrische syno- dische omloopstijden van I, (nagenoeg 85 uren), eene teekening op maat te teekenen van de vier als cirkelvormig aangenornene loop- banen der wachters, en op deze banen (met behulp van verdeelde kartonnen bogen) van twee tot twee uren, de plaatsen der wachters aan te geven, en het aantal sedert het beginpunt verloopene uren er bij te zetten. Middelpunts vereffening enz. werden verwaarloosd. De schaal dezer teekening was 4" = 1 mm. De stralen der loop- banen waren dus : voor 1 27,9 mm. ; voor II 44,45 mm. ; voor III 70,9 mm. en voor IV 124,7 mm. De richting van het nulpunt van I naar het middelpunt van al de cirkels, gaf de richting naar de aarde aan, en het was nu ge- makkelijk, voor elke der zes mogelijke combinaties, twee aan twee, der wachters, de gelijke uurcijfers op te zoeken, wier verbindings- lijn aan die richting evenwijdig loopt; deze verbindingslijnen zullen dan nagenoeg de tijden aangeven, waarop de eene wachter voor de aarde in conjunctie met den anderen is. Het gebrek aan evenwij- digheid, in de natuur, der verbindingslijnen van de aarde met de jupiter wachters, in verschillende punten hunner loopbanen, kan hierbij gerust verwaarloosd worden. De bij deze medededeeling gevoegde A. C. OUDEMANS. „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter in 1908.” Beginpunt: de geocentrische bovenste conjunctie van I, van 12 Juli 1908, |3 llu2m,3 M. T. Greenwich = 11» ll^iöS M. T. Parijs = 23» 11»^, 65 Burgerl. Tijd Parijs. 1 Schaal Imm. = 8'' heliocentrisch. 30 168 000 000 ^ 1 1 ' ^ |0 100 200 300 ^00 500 600 ' De eenheid is de straal van den aard-equator. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^’. 1906/7. ( 183 ) plaat stelt op halve grootte de teekening voor, dienende van 12 Juli 1908 te 11“2™,3 Midd. tijd te Greenwich tot 85 uur later. De stippellijnen duiden de verbindingslijnen der gelijkvormige cijfers aan, en stellen dus elk eene conjunctie van twee wachters voor. De overeenkomstige tijden, in deze figuur: 6«,2 IVü bedekt door III«, 21 ,8 TV In, 25 ,0 IV Iln, 35 ,0 lu }> >> Iln, 66 ,25 Hy ,, ,, In, 71 ,0 Illy >> >> In, werden gevoegd bij het tijdstip, dat voor de figuur als nulpunt moet aangezien worden; uit den JST. Almanac kennen wij dat in middel- baren tijd te Greenwich; de oogenblikken der conjuncties werden daarna, door bijtelling van 12’^9"’21®, in burgerlijken tijd te Parijs omgezet, en vervolgens werden, met behulp van de Tables écliptiques van Damoiseaü, 2e gedeelte, (8) van de beide wachters de elongatie en de breedte berekend, uitgedrukt in stralen van Jupiter. Kwamen nu de elongaties niet volkomen overeen, dan voerde eene lichte be- rekening tot den meer nauwkeurigen conjunctietijd. (9). De correctie van den aangenomen tijd Avas, als de beide wachters elkander te gemoet schenen te gaan, (hetgeen het geval is als de eene ver af, de andere nabij is), meestal zeer gering; als zij daarentegen denzelfden kant opgingen, (hetgeen het geval is, als beiden ,, veraf” of „nabij” zijn, en dus de een den ander moet inhalen), dan bedroeg de correctie somtijds een uur of meer. Zoodra echter, in welk geval ook, de correctie 20 minuten overschreed, werd de berekening met het verbeterde tijdstip herhaald. Hierachter volgt de lijst der gevondene resultaten. Van 31 Mei tot 19 Juli, dus in 50 dagen, hebben er 72 conjuncties plaats; jammer dat er voor ééne bepaalde plaats slechts zeer weinig zichtbaar zullen zijn. Alleen die conjuncties zijn namelijk zichtbaar, die tusschen den ondergang der zon en dien van Jupiter vallen. Voor Utrecht heeft men, in middelbaren tijd; 1908 Juni 1 Ondergang van den boven- rand der zon. 8'ilO'n Ondergang van Jupiter. Ilu54m Verschil 3ii44tn 11 8 20 ,5 11 19 2 58 ,5 21 8 24 10 44 2 20 Juli 1 8 24 10 9 1 45 yy 11 8 18 9 34 1 16 yy 21 8 7,5 8 59 0 51 ,5 ( is-i ) Voor de Kaap de Goede Hoop: 1908 Juni 1 4«59m 9ul8m 4ul9>n 11 4 57 ,5 8 46 ,5 3 49 „ 21 4 58 8 16 3 18 Juli 1 5 2 7 46 2 44 , 11 5 6 ,5 7 16 . 2 9 ,5 „ 21 5 13 6 47 1 34 Men ziet dus dat de omstandigheden voor eene zuidelijke sterre- wacht aanmerkelijk gunstiger zijn dan voor eene noordelijke. Verscheidene bedekkingen zullen niet waarneembaar zijn, doordien de gemeenschappelijke elongatie der satellieten kleiner is dan de eenheid, d. i. dan de straal van Jupiter, Dit is het geval met de nummers 8, 9, 12, 13, 15, 16, 20, 23, 39 en 64. De planeet staat in de acht eerste en in het laatste dezer gevallen tusschen de beide Avachters in, zoodat de conjunctie dezer lichamen niet waarneembaar is. Bij N®. 39 zijn beide wachters, I en IV, achter de planeet ver- borgen ^). Bij andere conjuncties kan het voorkomen dat een der beide wachters in de schaduw der planeet staat, waardoor hij voor ons onzichtbaar wordt. Zoo is (N®. 21), den 13 Juni te 9“28™ M. T. Grw., II verduisterd (N«. 31), „ 20 „ „ 12 51 „ „ , II (N®. 51), „ 4 Juli „ 18 15 ,7 „ „ , II (N®. 65), „ 13 „ „ 12 3 „ „ , IV Is de wachter, die bij eene conjunctie het meest naar de aarde staat, verduisterd, dan zou hij zich, uit ons standpunt gezien, op den anderen wachter geheel of gedeeltelijk als een zwart vlekje kunnen projecteeren; dit geval heeft zich echter bij onze berekeningen niet voorgedaan. De laatste der zoo even genoemde conjuncties is misschien nog wel zichtbaar, want volgens den JSf. Almanac heeft de uittrede van IV uit de schaduw der planeet plaats te 12“7'"J5s midd. tijd te Green- wich, en de voorspellingen der eklipsen van dezen wachter zijn wel eens enkele minuten fout. Weinige minuten later, nl. te 12"! d*®, treedt, volgens den N. Almanac, II op de schijf van Jupiter in. h De Nautical Almanac heeft voor dezen nacht, (midd. tijd te Greenwich): IV. Occultation Disappearance , I. Occultation Disappearance 11 20 I. Eclipse Reappearance 14 26 27^ IV, Occultation Reappearance 15 13 IV. Eclipse Disappearance 18 5 6 IV. Eclipse Reappearance 22 52 2 . ( 185 ) AANTEEKENINGEN. (1) Het artikel van den heer Fauth luidt, verkort aldus: — Ausser den in Hoüzeau, Vademecum p. 666 aufgeführten Beobachtungen, (zie hierachter Aanteekening 3), kenne ich aus neuerer Zeit nur einen Fall : Stanley Williams sah am 27 Marz 1885 an einem 7 cm. Rohre mit 102-facher Vergrösserung um 12^ 20'" den III Trabanteii vor dem I, -wobei beide ein birnformiges Objekt bildeten. — In fiinf Wochen konnte ich drei Bedeckungen verfolgen, wobei auzunehmen ist, dass mir durch schlechte Witterung etwalO andere Gelegenheden entgangen sein mogen, unter denen sicher einige Bedeckungen vorkommen. Nach meiner Erfahrung können Kon- junctionen der Jupitermonde unter sich weit genauer beobachtet werden als Bedeckungen durch Jupiter oder Vorübergange vor ihm. Sornit mochten die hier angegebenen Beispiele Anlass bieten, in den spateren Oppositionen Jupiters den durchaus nicht seltenen Bedeck- ungen oder wenigstens Berührungen und sehr nahen Konjunktionen der Trabanten unter sich mehr Aufmerksamkeit zu schenken, zumal schon kleine Instrumente zur Wahrnehmung der Phasen einer event. Bedeckung genügen. Die Beobachtungen der letzten Zeit sind : 1. Oct. 7; II bedeckt I; die S. Rander berühren sich und I ragt im N. etwas hervor. Konj. um 9^ 16'" M. E. Z. *) 2. Oct. 23; II bedeckt III so, dass die Mitte von II nördlich am N. Rand von III vorbeigeht; Konjunktion um 8*^ 7*" 3^,5. 3. Rov. 10 ; III bedeckt I so, dass der S. Rand von III die Mitte von I streift (gute Luft) ; Konjunktion um 7^ 33™ 20^ Instrument: 178 mm., Vergrösserung 178 fach. Landstuhl, 1902 Dez. 8. P.S. vom 29 Dezember. Am Abend des 24 Dezember gelang nochmals die Beobachtung einer Bedeckung, bei welcher I über IV hinwegzog. Aus je fünf vor- und nachher notierten Zeitmomenten folgen als Mittelwerte 24*", 25, 24™,625, 24™, 50, 24™,625 und 24™,50. Die Konjunktion fand also statt 6'* 24™ 30^ Der Uhrstand war um 3’' m.it dem Zeitsignal verglichen worden. IV Stand ein wenig südlicher als I, vielleicht um ein Viertel seines Durchmessers. Die weitaus interessantere Konjunction zwischen II und IV am 25 Dezember blieb gegenstandslos, weil IV um etwa zwei Durchmesser vorüberging, P.S. vom 14 Januar (1903). Heute Abend, am 14 Januar, bewegte 9 D. i. Mittlere Europaische Zeit, lu later dan Greenwich-tijd. ( 186 ) sich der Trabant III über II hinweg. Die sehr schlechte Luft Hess nur den ersten Kontakt auf etwa 6^ 2'" feststellen. Um 6’* 18*^ mochten sich beide Koniponenten so weit getrennt haben, dass dies in einem weniger schlechten Augenblick bemerkt wurde; um 6'^ 32'", dem nachsten blickweisen Auftauchen der beiden Lichtpunkte, waren diese um etwa einen Durchmesser von einander entfermt. Die Bedeckung war fast genau central. Ph. F, (2) De Heer Nijland schreef in N®. 3857 der Astronomische Nachricliten ; — — — Am 15 Juli 1902 fand eine Konjunktion der Trabanten II und III statt, welche ich bei guter Luft am Refraktor (Brennweite 319 cm., Oeffnung 26 cm.) mit Vergr. 248 beobachten konnte. Es wurde III nahezu central von II bedeckt. Einige Minuten lang blieb eine feine schwarze Linie zwischen den beiden Scheibeken sichtbar, welche um 14^10'"11® M.Z. Utrecht verschwand and um 14’'20'"31® wieder erschien; die Konjunktion musz also um 14''15'"21® statt- gefunden haben. Dass diese Trennungslinie vor und nach der Kon- junktion immer dieselbe Richtung hatte, und zwar scheinbar senk- recht auf der Bahnebene der Trabanten stand, mag als Beweis dafür geiten, dass der Vorübergang wirklich nahezu central gewesen ist. Dann lasst sich aber aus dieser centralen Passage die Summe der Durchmesser der Monde II und III mit erheblicher Genauigkeit bestimmen. Nehme ich für die mittlere Entfernung 2^ — O die Halbmesser der Bahnen gleich 177", 8 und 283", 6, so finde ich für die relative Bewegiing von II und III zur Beobachtungszeit 13", 86 pro Stunde. Aus der beobachteten Zeitdauer von 10'"20® = 0’'172 folgt dann für die Summe der beiden Durchmesser, 2",38. Wird i^siehe die-Angaben von Douglass, Astr. Nachr. 3500) für das Verhaltniss der Durch- messer von II und III Vu angenommen, so finde ich in vorzüglichen Uebereinstimmung mit den a. a. O. genannten Werten für den Durch- messer von II 0",87 und von III 1",51 (in mittl. Entf.). Utrecht, 1903 Febr., 27. A. A. Nijland. Aanmerking. Daar wij uit de waargenomene tijdstippen een eenigs- zins ander resultaat verkregen dan de Heer Nijland, gaf ZEd. ons, op ons verzoek, de herleiding dezer waarneming ter inzage ; het bleek dat hij, om de amplituden te vinden, de vorige „Geocentric superior con- junction” met den daarop volgenden „transit” verbonden had, uit wiens „Ingress” en „Egress” de onderste conjunctie kon afgeleid worden. Er was echter eene kleine rekenfout in de herleiding ingeslopen; deze verbeterende, verkregen wij voor de relatieve beweging der beide wach- ( 187 ) ters 13", 786, en voor de som der middellijnen 2'',374. Verder is op te merken dat de verhouding 4 tot 11 blijkbaar zijn moet 4 tot 7, het- geen ook bedoeld werd ; wij verkrijgen dus voor de middellijnen 0",863 en r',511, dus toch zoo goed als in overeenstemming met den Heer Nijland. Daar voor de stralen der loopbanen de waarden genomen zijn, die gelden voor den middelbaren afstand van Jupiter tot de zon, behoe- ven deze waarden geene verdere herleiding. (3) Men leest in Houzeau, Vademecum (Brnxelles, 1882), p. 666: On rapporte une occultation du satellite II par Ie satellite III, observée a Sommerfeld, prés de Leipzig, par C. Arnoldt, Ie 1®^’ novembre 1693, (Whiston, The longitude discovered hy the eclipses, 8°, London, 1738), et une autre du satellite IV, égalenient par Ie III'"®, vue par Luthmer cL Hanovre, Ie 30 octobre 1822 {Nature, 4°, London; vol. XVII, 1877, p. 148). Ie Aanmerking. Het hier genoemde werkje van Whiston bevindt zich in de Universiteits-Bibliotbeek te Utrecht, onder de afdeeling P, en het nummer 602. Wij hebben het herhaalde malen doorgebladerd, maar er de waarneming van G. Arnoldt niet in vermeld gevonden. Wel prijst de S. in § XVIII de waarneming der onderlinge bedekkingen der wachters aan, merkt op, dat als zij zich bij zulk eene bedekking tegen elkander in bewegen, de relative snelheid , verdubbeld” wordt; vermeldt de klacht van DerhamI) dat de waarneming dezer bedekkingen door het sterke licht van Jupiter in hooge mate bemoeielijkt wordt; merkt op, dat haar aantal in denzelfden tijd anderhalf maal grooter moet zijn, dan dat der eklipsen; verder dat Lynn in de Philosophical Transactions N®. 393 de eerste is, die voorgesteld heeft, deze conjunc- ties, die dikwijls met eene nauwkeurigheid van minder dan eene halve minuut kunnen waargenomen worden 2), voor lengtebepaling aan te wenden, maar ik vind er geene enkele waarneming eener bedekking in vermeld, evenmin voorspeld. Het vereischt nauwelijks betoog, dat de conjuncties, die op plaatsen, waarvan men het lengteverschil wil bepalen, zichtbaar zijn, te weinig voorkomen, om voor dat doel van veel beteekenis te zijn. In nauw- keurigheid der waarneming worden zij in alle geval door sterre- bedekkingen overtroffen; maar zij kunnen toch wel met de eklipsen der wachters van Jupiter op eene lijn gesteld worden, en zouden, met betrekking tot waarnemingen van eklipsen van Jupiters wachters, in alle geval dit voor hebben, dat zij in weinige minuten een resultaat geven, onafhankelijk van de sterkte der kijkers, hetgeen bij eklipsen pas het geval is als men eene verdwijning met eene wederverschijning kan verbinden. b In Poggendorff’s BiograpMsches Wörterbuch, I, 553, blijkt op den naam van W. Derham niet, waar die klacht te vinden is ; zelfs niet, waar hij over de waar- neming der Jupiterswachters geschreven heeft. 2) Als er maar geene undulatie der lichtbeelden bestond. Zie het slot van aan- teekening 4. 13 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 188 ) 2e Aanmerking. Het oorspronkelijke bericht omtrent de waarneming van Luthmer is door hem aan Bode medegedeeld, die het in het (Berliner) Astronomisches Jahrbuch für 1826 blz. 224 plaatste: ,Am 30 Oct. Ab. 6u 55' Bedeckung des vierten ^ Trabanten vom dritten.” Aannemende dat Hannover 9°42' oostelijk van Greenwich ligt, = 38in48s, dan is dit = 6u 16m 12s M. T. Greenwich ; ten minste in de vooronderstelling, dat het toen reeds gebruik was, de waarnemingen in middelbaren tijd aan te geven. In Nature, XVII (Nov. 1877 — April 1878) blz. 149 (niet 148) vindt men onder de rubriek „Our Astronomical Column"-. ,Jupiter’s Satellites. — Amongst the recorded phenomena connected with the motions of the satellites of Jupiter are several notices of observed occultations of one satellite by another, and of small stars by one or other of the satellites. ®) The following cases may be men- tioned : — On the night of November 1, 1693, Christoph Arnoldt, of Sommerfeld, near Leipzig, observed an occulation of the second satellite by the third at 10h47ni apparent time. 0n0ctober30, 1822, Luthmer, of Hannover, witnessed an occultation of the fourth satellite by the third at 6^ 55in mean time, De redacteur van Nature vatte de opgaaf dus ook op als in middel- baren tijd gedaan. (4) Niet geslaagd zijnde, het verslag dezer waarneming van den heer Stanley Williams in de te mijnen dienste staande tijdschriften te vinden, verzocht ik dien heer, die te Hove bij Brighton woont, mij omtrent de plaats, waar ik haar kon vermeld vinden, nader in te lichten. Welwillend antwoordde hij mij den dezer, dat de bijzonderheden zijner waarneming van 27 Maart 1885 in het deel van den „Englisli Meclianic” , als ook in den jaargang 1885 van het hoogduitsche tijdschrift „Sirius” waren bekend gemaakt. Maar hij had ook de goedheid mij de oorspronkelijke aanteeke- ningen betreffende de bewuste waarneming mede te deelen, waaruit ik het volgende ontleen : Occultation of satellite I hy satellite 111. 1885 March 27, .... inch refractor. Power 102. 111155-11 (Greenwich mean time). They are now only yW free trom contact. „ rP 1 , like an elongated star with little more than a black line between the components. 12’'00™ to 12'’04"'. After steady gazing I cannot see any certain 3) Jammer dat die „several notices of observed occultations of one satellite by another” niet nader aangeduid worden. ( 189 ) separation between the satellites, and therefore with this instrument aud power first contact must have occurred about 12’’02"'. Definition is very bad, however, and in a larger telescope there probably might still be a smail separation between the limbs. 12hi0m. They now appear as one elongated satellite. At times a tracé of the notches is apparent. 12’’20™. The elongation is now very nearly at right angles to the direction of the motion of the satellites, and is so slight as to be scarcely noticeable in this bad and unsteady definition. I think from the smallness of the elongation that nearly half satellite I must be concealed behind III. In this bad definition it is not possible to say which satellite is in front of the other from the appearance al one. Het schrijven van den heer Stani.ey Williams bevatte nog de merkwaardige mededeeling, dat ook hij, den 15 Juli 1902, dezelfde conjunctie had waargenomen, die de heer Nijland beschreven had. Zijn instrument was toen een G'/a eng. duims reflector, met eene vergrooting van 225 maal. Ziehier de door hem medegedeelde bijzonderheden ; 1902 July 15, 13^45™, 2. Satellites II and III are in contact. The one will occult the other. See diagram m . 13^52™. The satellites form one disc, which has the slightest possible elongation in a north and south direction. Owing to con- fused seeing this disc always appeared more or less fuzzy, and it is impossible from the appearance alone to say, which satellite is occul- ting the other. 13^56'^. The combined disc is considerably elongated now. 14h02"'.-2. Satellites II and III in contact as in diagram adjoining noOiJi • 14h04m Satellites clearly separated. The occultation must have been nearly central. II is a little more south now relative to III, than it was before occultation. Possibly the slight elongation noted at 13''52'^ was not real. The above times are Greenwich mean times. Satellite III was on the farther side of its orbit moving east, II on the near side moving west. As the disc of III is larger than that of II, the phenomenon should be described as a transit of II over or across III, rather than an occultation of one satellite by the other. N.B. Het ar. midden van 13^45™,2, en 14^2™, 2 is 13^53™, 7 dus l*”,! minder dan volgens de waarneming van den heer Nijland. 13* ( 190 ) (5) Wij verwijzen, omtrent de hier onder volgende getallen, naar den „Sterrenhemer , 4® uitgave, 2® deel, blz. 707 en vervolgens. De aldaar medegedeelde helling der loopbaan van lil, werd door Tisserand in het 4® Deel zijner Mécanique Geleste, blz. 62, naar SoüiLLART, 4" grooter, die van de loopbaan van IV 8" kleiner aan- genomen. Voor 1908,0 hebben wij voor de loopbaan van Jupiter, naar Leverrier : Klimmende Knoop = 99°31'56", Helling = 1 18 29 . Voor den eersten wachter valt het vaste vlak samen met het vlak van den Jupitersequator ; het heeft dus in het begin van 1908 eene lengte van den kl. knoop op het baanvlak van Jupiter van 315°33'35" en eene helling van 3° 4' 9". Verder hebben wij voor de vier vaste vlakken, ten opzichte van het baanvlak van Jupiter : I Lengte kl. knoop 315°33'35" Helling 30 ^ 3/, H 315 33 35 3 3 4 Hl 315 33 35 2 5911 IV 315 33 35 2 39 57 Voor de drie eerste wachters is dus vo geldende voor 1908.0. ViaK. Uü leilgtc vcwi -JT het begin van 1908 : 315°33'35 ', de helling 3 2 6. Ten opzichte van de respectievelijke vaste vlakken is voor 1908, naar Tisserand : Voor II III IV Lengte kl. knoop 122°, 293 26 ,173 238 ,982 Verandering in 1000 dagen — 33°,031 _ 6 ,955 — 1 ,856 Helling 0°28' 9" 0 1044 0 13 51 Die hellingen hebben echter slechts eene geringe uitwerking ; op 90° afstand van den klimmenden knoop gaven zij slechts afwijkingen Voor II van 1'',46, „ Hl „ 0",89, „ IV „ 2 ,01. Zoowel de ligging der vaste vlakken als die van de baanvlakken der wachters te hunnen opzichte zijn het, die door de metingen, welke door den heer De Sitter te Groningen op fotografische platen. ( 191 ) uitgevoerd worden, eene nauwkeurigere bepaling deelachtig zullen worden, terwijl de eventueele waarnemingen van conjuncties der wachters, liefst zelfs van bedekkingen, ook het hare daartoe kunnen bijbrengen, en tot een toets der aangenomene waarden zullen kunnen strekken. De heeren J. C. Kapteyn en E. F. van de Sande Bakhuizen hebben in de vergadering onzer Afdeeling van Maart j.1. een voorloopig bericht van den heer Sitter omtrent zijne uitmetingen aangeboden ^). Onze berekeningen waren toen reeds te ver gevorderd om ze geheel terug te houden ; toch hopen wij, dat zij, ook naast die uitmetingen, van nut zullen kunnen zijn, daar conjuncties en bedekkingen van wachters onderling met goed gevolg zullen kunnen waargenomen worden op een aantal sterrewachten, die niet voor het nemen der fotografieën zijn ingericht. Uit de bovenstaande getallen vinden wij voor de ligging van het vaste vlak ten opzichte der ecliptica (voor 1908,0), Klimmende knoop 336°48'23'' = Helling 2 717 =1, Zijn nu en ^ de voerstraal, de lengte en de breedte van Jupiter, de voerstraal en de lengte der Aarde, (die van den N. Almanac, verbeterd voor aberratie), dan moet, als het vaste vlak door de Aarde gaat, aan de vergelijking voldaan worden. cos ^ sin (Zf^ — £i) — R^ sin ^cot J = R^ sin (Z^ — Si) , hetgeen den 8 Juli 1908, te J 9“38“,3 het geval is. Alsdan is namelijk log = 0,728527 log R^ = 0,007179 Lr^= 14r23' 9",0 = 286°40' 3",5 = + 0 52 26 ,73 Si = 336 4852 ,0 en onze vergelijking wordt : 1,423706 — 2,204190 = — 0,780484 Verder vinden wij voor den doorgang van hetzelfde vlak door het zonsmiddelpunt : 25 April 1908 te 18^5 M. T. Grw. Voor en na dit laatste tijdstip bestaat de mogelijkheid, dat de b Dat voorloopig bericht kan als een vervolg beschouwd worden van de disser- tatie van den heer de Sitter, door hem den 17en Mei 1901 te Groningen ver- dedigd, ten titel hebbende : Discussion of Heliometer-observations of Jupiter's satelliies made hy sir David Gill K.C.B. and W. H. Finlay M.A. Uitvoeriger mededeelingen zijn ons toegezegd in de Annals of the Boyal Observatory at the Cape of Good Hope. ( 192 ) heliocentrische conjuncties verduisteringen van den eenen wachter door den anderen veroorzaken; welk onderwerp wij in de tweede af- deeling dezer mededeeling hopen te behandelen. 6. Bessel mat in 1833 — 39 met den heliometer afstanden van al de wachters tot de beide randen der planeet, maar bovendien positiehoeken van het middelpunt der planeet tot III en IV. Zijn heliometer was het eerste groote instrument van deze soort uit het instituut van Fraunhofer ; het objectief had eene opening van 70,2 par. lijn en een brandpuntsafstand van 1131,4 par. lijn = 7 voet 10 duim 3,4 lijn parijsche maat, (15,84 en 255,22 cM.) De middelbare fout eener enkele afstands-meting, (die echter eigenlijk het midden was van acht instellingen), bleek te bedragen : voor I + 0''26, van het resultaat v. al de metingen, den middelb. afst. zelven, ± 0''055 » II +0,24, „ „ „ 1, n ±0,067 , 111 + 0,31, „ , , +0,042 , IV + 0,43, , n n n r, +0,045 d. gem. + 0,31, + 0,052 ScHUR, te Göttingen, gebruikte de heliometers, die, door Merz te Munchen, ten behoeve van de waarneming der overgangen, in 1874 en 1852, van Venus voorbij de zon, waren vervaardigd. De opening der objectieven dezer instrumenten was 34 par. lijnen, dus iets minder dan de helft van die van den heliometer van Koningsbergen, de brandpuntsafstand 3^ voet (113,7 cM.). Bij deze heliometers geschiedde de aflezing, in plaats van aan twee mikrometertrommels, door een mikroskoop, dat loodrecht ge- richt was op twee schalen, die aan de objectiefhelften verbonden waren, doch hiermede ging meer tijd verloren, dan met het aflezen van een trommel van een mikroskoop, zooals bij de waarnemingen van Bessel geschiedde ; daarom nam Schur, in plaats van het midden van acht, slechts het midden van vier instellingen, hetgeen toch eene volledige meting gaf. De door Schür gevondene middelbare fouten van elke vergelijking, door één stel van vier metingen kregen, was voor I ± 0",34, „ II ± 0 ,44, „ III ± 0 ,37, „ IV ± 0 ,42, dus gemiddeld ± 0'',39, hetgeen, in aanmerking genomen den korteren brandpuntsafstand, als vrij gunstig kan aangezien worden. ( 193 ) Het doel, zoowel van Bessel als van Schür, was niet zoozeer de bepaling van de liggingen der wachter-loopbanen, als wel die van de massa van Jupiter. ScmjR verbeterde nog in verschillende opzichten de door Bessel uitgevoerde herleidingen zijner metingen ; hierdoor ondergingen ook de middelbare fouten der enkele bepalingen van Bessel aanmerkelijke verminderingen, en de boven voor deze aangegevene getallen werden nu voor I ± 0'',21, „ II ± 0 ,10, „ III ± 0 ,26, „ IV ± 0 ,30, dus gemiddeld ± 0",24. Gill en Finlay maten, zooals gezegd is, niet de afstanden en richtingen der wachters ten opzichte van het middelpunt der planeet, maar, naar het denkbeeld van Otto Strüve^), ten opzichte van elkander. (Het instrument waarover zij konden beschikken, een helio- meter van Repsold van inch (19,05 cm.) opening en ruim 2 meter brandpuntsafstand, liet in volkomenheid de tot nog toe gebruikte instrumenten verre achter zich). Die waarnemingen kunnen veel nauwkeuriger uitgevoerd worden ; zij hebben echter tegen zich, dat de samenstelling en de oplossing der vergelijkingen zooveel omslach- tiger en tijdroovender wordt. Zoowel zij beiden, als de heer de SiTTER hebben zich daardoor echter niet laten afschrikken. De waar- schijnlijke fout van één gemeten afstand werd bevonden te bedragen ± 0,''087, dus aanmerkelijk minder dan die van de metingen van Bessel. De waarschijnlijke fout der middelbare afstanden, (d. i. der onbekenden) werd zelfs door den heer de Sitter niet grooter dan ± 0''020 of ± 0"021 bevonden. (7) Wij merken hier nog op dat de heer de Sitter het geraden achtte, eene andere keuze voor de onbekenden te doen. Wel behield hij, voor eiken wachter, de lengte in de baan, de helling en den klimmenden knoop ten opzichte van een aangenomen vast vlak, maar niet de excentriciteit, de ligging A'^an het perijovium en de massa, zoodat er voor eiken wachter slechts drie elementen als onbekenden o verbleven, daarentegen voerde hij correcties van de coëfficiënten van storings- of liever periodieke termen in, die dan nader tot de kennis van de massaas der wachters, van de excentri- citeiten en van de ligging der assen moesten leiden, alsmede een tweetal onbekenden, nl. standvastige fouten, die door ieder der waar- b Zie het eerste bericht van Hermann Sïruvb, in den len Supplementband der Pulkowa- waarnemingen, Ie blz. onderaan. ( 194 ) nemers, Gill en Finlay, bij de metingen konden begaan zijn; in het geheel verkreeg hij ook 29 onbekenden. Het oplossen van onge- veer 400 vergelijkingen met zoo vele onbekenden, is, het vereischt geen betoog, een ontzaggelijk werk, dat toch door vereenigde krachten, ook van andere rekenaars, tot stand gekomen is. Het mededeelen van verdere bijzonderheden van dezen belangrijken arbeid zou ons echter te ver voeren, maar wij meenden toch de ver- melding er van niet te mogen nalaten. Alleen moet ik nog opmerken, dat het niet voldoende is, voor een bepaald tijdstip de ligging der baanvlakken der wachters te bepalen ; want zooals reeds boven gezegd is, veranderen zij aanhoudend van stand. Die veranderingen schijnen voldoende voorgesteld te kunnen worden door een geregelden terug- gang van de snijlijn (knoopenlijn) met een vast vlak, terwijl de helling dezelfde blijft. Het is voornamelijk de afplatting van Jupiter, die dezen teruggang veroorzaakt. Maar het is wenschelijk het bedrag van dien teruggang door waarnemingen vast te stellen, terwijl dan door dat bedrag dat der afplatting gevonden wordt. De ligging der baanvlakken moet dus op verschillende tijdpunten bepaald worden ; ook hierin heeft zich de heer de Sitter verdienstelijk gemaakt, zie zijne boven reeds genoemde mededeeling, aangeboden door den heeren Kapteyn en E. F. VAN DE Sande Bakhuyzen in onze vergadering van Maart j.1. (8) Hetzelfde boekdeel, dat de ecliptische tafels van Damoiseau bevat, die alleen op den titel vermeld zijn, behelst ook, in een tweede gedeelte, tafels „pour trouver les configurations des satellites de Jupiter” Wij hebben wel de wenschelijkheid overwogen, deze tafels niet ongewijzigd voor onze berekeningen te gebruiken, en daartoe ook kennis genomen van de onderzoekingen van Souillart, Adams, Marth, Gill, Finlay, en de Sitter, maar het bleek ons, dat onze arbeid dan in hooge mate vergroot zou worden. Wij zoudén eerst nieuwe ele- menten voor al de wachters moeten vaststellen en nieuwe tafels berekenen, en dit zou een belangrijk oponthoud gegeven hebben, dat voor ons doel, de sterrekundigen op de mogelijke, in 1908 waar te nemen, conjuncties voor te bereiden, niet noodzakelijk zou geweest zijn. Wij hebben dus de tafels van Damoiseaü voor onze berekening gebruikt, maar hebben eerst nagegaan in hoever zij de werkelijk waargenomene conjuncties teruggaven ; wij zullen zoowel mededeelen, welk verschil de tafels opleverden in de elongaties, x en x', dér beide wachters, uitgedrukt in den straal van Jupiter, als hoeveel de conjunctie, naar de tafels, vroeger of later plaats heeft dan volgens de waarneming. Waarnemer Datum Bedek- king van door Fout Relatieve beweging per uur Correctie der Tafel y'—y Fauth 1902 Oct 7 I« 0^025 r 1,278 m + 1,2 + 0*^04 » » » 23 iii„ 0,02 1,130 + i,i + 0,08 » » Nov. 10 I. ni„ 0,00 0,883 0,0 + 0.13 ö » Dec. 24 iv„ 0,10 1,089 — 5,5 + 0,005 » 1903 Jan. 14 iir„ 0,11 0,344 —19,2 — 0,05 Nijland 1902 Juli 15 iii„ n„ 0,08 0,751 + 6,4 — 0,01 Stanley Williams » )) » )) » 0,07 0,751 + 5.3 — 0,01 ö » 1885 Maart 27 iii„ 0,00 0,292 0,0 + 0,01 De waarneming van Ldthmer te Hannover, van den 30 October 1822 heb ik hier niet opgenomen ; de berekening geeft : Jovic. Lengte Amplitude X 2/ en y' III 10t,26°,77 8‘,22°,25 — 15>-,21 + 0>-,18 IV 9 6,74 7 2,22 — 14, 40 — 0, 74 Verschil -[- 0‘',81 -|- 0'',92 Er is dus in de amplituden een verschil van 0‘',81, = 0,81 X Xl8",37 = 14'',9 en in de breedten van 0‘',92 = 16",9. Waarschijnlijk is de waarneming met onvoldoende hulpmiddelen verricht, want zoo groot kan de fout der tafels van Damoiseaü in 1822 niet geweest zijn. Dat de breedten y en y' ongelijke teekens hebben, is daaruit te verklaren, dat de klimmende knoop van het vaste vlak 10'^14°,37 was, liggende tusschen de beide jovicentrische lengten in. Daar de beide wachters denzelfden kant opgingen, was de veran- dering per uur van hunnen afstand ook gering, n.1. 0‘',280 ; om de 0‘‘,81 verschil te vernietigen, zouden dus nog bijna 3 uren noodig geweest zijn. Maar de overige waargenomene conjuncties geven toch eene vol- doende nauwkeurigheid, zoodat het te verwachten is dat de mede te deelen tafel aan haar doel zal beantwoorden. Als eene andere proef heb ik twee bovenste conjuncties en de tusschenliggende onderste conjunctie van II, die door den Nautical ( 196 ) Ahnanac van 1902 zijn aangegeven, door het tweede gedeelte van Damoiseaü nagerekend. Ik vond de tijdstippen een weinig vroeger, en wel; de bovenste conjunctie van 10 Juli 10«46'^,9 M.T. Grw. 0™,7, ,, onderste ,, (het midden van in- en uitgang van een * voorbijgang) 16 Juli 5"40™,0 ,, „ 0'^,3, „bovenste „ 17 Juli 23"54™,4 „ „ 0™,7, dus alle drie nog geene minuut. Daar nu de conjuncties in den Isiautioal Ahnanac met de tables écliptiques van Damoiseaü berekend zijn — (in aanmerking nemende eenige geringe, door Adams aangegevene verbeteringen, — ) zoo zijn die verschillen alleen daaraan te wijten dat in het tweede gedeelte van Damoiseaü alleen de hoofdtermen der vereffeningen en storingen zijn opgenomen. Even nauwkeurig gaven de tafels voor I de bovenste geocentrische conjunctie van 1 Januari 1908, te 14"4™,2 M.T. Grw. = 2 Januari 2"13'^,55 Burgerlijke Tijd te Parijs terug; de fout bedroeg hier slechts 0°,07, lineair 0’^',01, die de wachter in 0^,5 doorloopt. (Zie verder over de in het tweede gedeelte van de tafels van Damoiseaü opgenomene termen het derde aanhangsel hierachter.) De Heer Stanley Williams maakt in zijn brief nog gewag van eene zeldzame waarneming door hem, en tevens ook door den Spaanschen waarnemer J. Comas te Valls, (bij Tarragona), den 14 Augustus 1891 gedaan, n.1. van het samenvallen en later weer uit elkander gaan der schaduwen, op de planeet, van twee wachters, waaruit hij besluit dat er eene eklips moet hebben plaats gegrepen. Wij zullen deze verschijnselen in het tweede gedeelte dezer mede- deeling behandelen. (9) Ziehier de tafel, die voor deze berekening gediend heeft. De eenheid is de straal van Jupiter, 18"37. Soüillart zegt in de papieren van Damoiseaü vermeld gevonden te hebben, dat deze dit getal aan Arago ontleend heeft. Arago moet het, volgens Hoüzeaü, met een dubbele- beelden mikrometer, (uitvinding van Arago zelf, waarvan de sterrewacht te Utrecht een exemplaar bezit), bepaald hebben, maar de bijzonderheden der metingen zijn niet bekend. Het getal is kleiner dan hetgeen door andere metingen gevonden is, zie b.v. Hoüzeaü, blz. 647 — 650; See, Astron. Nadir . N°. 3670 (15 Aug. 1900). ( 197 ) Uurverandering der elongatie x in functie van de amplitude. + I 11 III IV r r r r Ot 0° 0t(12) 0° 0,895 4 0,708 3 0,560 2 0,420 2 6t 0° 6t Om 5 11 25 0,891 10 0,705 8 0,558 7 0,418 4 5 5 25 10 11 20 0,881 17 0,697 14 0,551 10 0,414 8 10 5 20 15 11 15 0.864 23 0,683 18 0,541 15 0,406 11 15 5 15 20 11 10 0,841 0,665 0,526 0,395 20 5 10 30 23 18 14 25 11 5 0,811 36 0,642 29 0,508 23 0,381 17 25 5 5 1 0 11 0 0,775 42 0,613 33 0,485 26 0,364 20 7 0 5 0 5 10 25 0,733 48 0,580 37 0,459 30 0344 22 5 4 25 10 10 20 0,685 53 0,543 42 0,429 33 0,322 25 10 4 20 15 10 15 0,632 57 0,501 46 0,390 36 0,297 27 15 4 15 20 10 10 0,575 62 0,455 49 0,300 39 0,270 29 20 4 10 25 10 5 0,513 66 0,406 52 0,321 41 0,241 31 25 4 5 2 0 10 0 0,447 69 0,354 55 0,280 43 0,210 32 8 0 4 0 5 9 25 0,378 72 0,299 57 0,237 45 0,178 34 5 3 25 10 9 20 0,306 75 0,242 59 0,192 47 0,144 35 10 3 20 15 9 15 0,231 76 0,183 00 0,145 48 0,109 36 15 3 15 20 9 10 0,155 77 0,123 61 0,097 48 0,073 36 20 3 10 25 9 5 0.078 78 0,002 02 0,049 49 0,037 37 25 3 5 3 0 9 0 0,000 0,000 0,000 0,000 9 0 3 0 Wij zullen ten slotte, zie hierachter blz. 209 en 210, twee voorbeelden der berekening mededeelen; bij het ééne schijnen de wachters elkander te gemoet, bij het andere denzelden kant op te gaan. Ie Aanhangsel. Welke is de langste duur der verschillende bedek- kingen van den eenen wachter door den anderen? Wij hebben zoo even gezien dat het kleine verschil der elongaties van 0,11 (2"0) eerst in den tijd van J9'",2 tot nul herleid werd; dit kwam door de geringheid der relatieve uurbe weging der wachters. Maar als de uurbewegingen , die wij u en u' zullen noemen, der beide wachters geheel gelijk zijn, dan is in de breuk de noe- « — u mer =: 0. ( 198 ) Het geval komt dan overeen met dat van den „Stilstand van Venus”; het is een overoud vraagstuk, de tijden daarvan te berekenen. Stel van twee wachters de voerstralen = r en r' , de amplituden =.6 en 6' , dan is bij de bedekking r sin 6 T=z r' sin 6'. De voorwaarde van gelijke schijnbare verandering der elongatie geeft nu ^dd , d6' r cos 6 — — r cos 6 — . dt dt Maar, als T en T' de siderische omloopstijden voorstellen, is 1 1 _ 1 1 ~dt ' ~dd~~^ ' derhalve : dus: Hierbij geteld: cos 6 — V2 cos d\ r r cos^ 6 ■=. — cos* O' — — sin* O' . sin* 6 — — sin* 6' r* verkrijgt men: derhalve, ~ = stellende : en sin* 6' = — 1 — 1 1 p’’ -}- -j" 1 sin‘ 6 ft ft^ + ft + 1 De gelijkheid van de uurveranderingen der beide elongaties geldt natuurlijk slechts voor een oogenblik; spoedig komt er ongelijkheid én gaan de beide wachters toch uit elkander; het kan echter lang duren eer dit door een kijker merkbaar wordt, en het merkwaardige is daarbij, dat in dit geval de wachters niet elkaar voorbijgaan, maar dat zij na de conjunctie ten opzichte van elkander denzelfden stand aannemen als vóór de conjunctie. Nemen wij als voorbeeld aan, eene conjunctie onder de bedoelde ( 199 ) omstandigheden, van I en II, terwijl de amplitaden tusschen 0 en 3 teekens zijn, en de wachters zich, uit de aarde gezien, dus beide, (als men het hoofd naar de noordpool des hemels gekeerd heeft) links van de planeet bevinden, en zich ook beide van de planeet verwijderen. Vóór de conjunctie bevindt zich I rechts van II, de beweging van I is echter sneller dan die van II ; bij eene amplitude van 44°39', terwijl die van II 26°14' bedraagt, bereikt I II, maar tevens zijn de schijnbare snelheden nu gelijk. De snelheid van I vermindert echter bij het naderen der grootste elongatie aanmerkelijk, meer dan die van II, die eene veel kleinere amplitude bezit ; het gevolg is, dat na de conjunctie I achterblijft, d. i. wederom rechts van II staat, even als te voren. Dit geval is een overgang tusschen twee andere gevallen. V. Als I onder dezelfde omstandigheden iets verder vooruit is, (grootere amplitude heeft) dan gaat hij II voorbij, maar wordt toch later door II ingehaald, die dan, uit de aarde gezien, achter hem om voorbij- gaat. 2°. Is echter I iets minder vooruit, dan blijft hij voortdurend rechts van II, terwijl de afstand I — II wel een minimum bereikt maar niet = 0 wordt. Om nu de vraag te beantwoorden, hoe lang de bedekking duren zal, nl. van de eerste buitenste aanraking, moet men bekend zijn met de schijnbare stralen der wachters zelven. Deze zijn bij nacht door de irradiatie grooter dan bij dag, ^) zooals verscheidene waar- nemers bevonden hebben; daar de waarnemingen op de wachters van Jupiter bijna uitsluitend bij nacht genomen worden, zullen wij de voor den nacht geldende schijnbare stralen aannemen, en wel het midden tusschen hetgeen, volgens See, andere waarnemers gemiddeld gevonden hebben en hetgeen hij zelf door talrijke metingen met den reuzenkijker te Washington gevonden heeft. Bij de herleiding tot de bij deze berekeningen gebruikte eenheid, nl. den straal van Jupiter’s equator, is deze naar Damoiseau = 18", 37 aangenomen. I Middellijn 1",07 = 0^,058 Straal 0r,029 II 0 ,95 0,052 0,026 III 1 ,56 0,085 0 ,0425 IV 1 ,41 0,076 ö ,038 b Zie o. a. T. J. J. See, Observations of the Diameters of the Satellites of Jupiter, and of Titan, the principal Satellite of Saturn, made with the 26 inch Refractor of the U. S. Naval Observatory, Washington; 19 0ct. 1901. Astr. Nach- richten 3764, (21 Jan. 1902). ( 200 ) derhalve ; Som der middellijnen Som der stralen I _j_ II . . 0*-,110 0‘-,055 I + TII . . 0 ,143 0 ,0715 I IV . . 0 ,134 0 ,067 II 4-III . . 0,137 0,0685 II _|_IV . . 0,128 0,064 III + IV . . 0 ,161 0 ,0805 Voor de middelbare voerstralen zullen wij in deze berekening twee decimalen meer nemen dan Damoiseau in zijne tafels heeft, wij zullen namelijk de waarden aannemen, die Souillart in Damoiseau s papieren gevonden heeft, (Souillart, 2® vei handeling, blz. 10). ) I 6,0491, II 9,6245, III 15,3524, IV 27,0027. Het resultaat van deze berekening is nu, dat er verloopt : tusschen de eerste aanraking en de centrale bedekking bij I en II 1 en III I en IV II en III II en IV III en IV 1^,324, 1«,245, 1",103, 2^263, 1",774, 3“,725; tusschen de centrale bedekking en de tweede aanraking : 1'',204, I'>,161, 1“,059, 2",190, 1",767, 3'>,725, dus te samen 2",528, 2«,406, 2«,162, 4'',453, 3“,541, 7«,450, d.i. : 2u32m n 2''24'", 2"10'", 4u27m, 3"32"', 7"27"’. Toch zijn dit nog niet de maxima van het tijdsverloop, dat de twee wachters zich als één hemellicht voordoen. Want het geval is denkbaar dat de kleinste afstand gelijk wordt aan — (r + r\ 1) Volgens Souillart heeft Damoiseau deze getallen aldus gevolgen ; Hij nam den middelbaren afstand van IV, naar de bepaling van f ’ den straal van Jupiter = 18",37 ; door deeling vond hij dus nv - 27 00102834 ; de middelbare afstanden der andere wachters vond hij door middel der sideiale omloopstijden, onder toepassing der 3e wet van Keppler. Maar bij die middelbare afstanden telde hij de constante termen op, die de storende kracht bij de voerstralen voegt, (voor IV 6,00169832) en zoo kreeg hij 27,00272666 _ ' Hiertoe veroorloof ik mij de opmerking, dat 496"0 : 18 ,37 met is 27,001 maar 27,000544366. Gelukkig, dat die 4S 5e, 6e, 7e en 8e decirnaal op onze berekeningen, en vermoedelijk ook op die van Souillart, geen «^«>^kbaren inHoed hebben ; zie overigens over dergelijke getallen met vele decimalen het hieronder ^^l^^Den 46'^ Tuni 1908 moet, volgens de berekening, zie de tabel hierachter, eene dergelijke conjunctie van 1 en II plaats hebben. ( 201 ) d. i. dat er, tusschen twee centrale conjuncties in, eene aanraking aan de andere zijde plaats heeft. De duur wordt dan nog zeer nabij met 1/2 vermenigvuldigd, en wordt dus: voor I en II, I en III, I en IV, II en III, II en IV, III en IV 3^574, 3“,402, 3«,057, 6“,296, 5«,006, 10«,43, d. i. : 3“34™, 3"24"’, 3" 3™, 6'‘18'^, 5" 0'^’, 10«26™. Deze cijfers gelden alleen voor die zeldzaam voorkomende gevallen, waarbij 1°. de bedekking centraal is, en 2“. de snelheid in de verandering der elongatie, voor beide wachters gelijk of nagenoeg gelijk is. Zoodra er eenig breedteverschil bestaat, zijn de tijdsver- loopen, dat de beide wachters zich als één hemellicht vertoon en, natuurlijk geringer. 2*^^ Aanhangsel. Onderzoek naar de onzekerheid, die in de be- paling der synodische omloopstijden der luachters bestaat. Delambre zegt in de inleiding tot zijne in 1818 uitgegevene Tables Eclipticpies, blz. XIX: ,,Nous n’avons aucune observation d’éclipse antérieure a 1660”. Aannemende nu, dat het tijdsverschil tusschen de eerste waargenomene eclips in 1660 en de laatste in 1S16, twee jaar vóór de uitgaaf dier tafels, (de volgende in 1660, en de voorgaande in 1816 ook in rekening nemende) nog eene onzekerheid toelaat, voor de vier wachters, van 20, 30, 40 en 60 seconden, hetgeen eer te gunstig dan te ongunstig zal zijn, en dit deelende door het aantal synodische omloopen in 156 jaren, nl. 32193, 16032, 7951 en 3401, dan verkrijgt men voor de onzekerheid van een enkelen omloop voor I voor II voor III voor IV 0^00062, 0«,00188, 0%0050, 0s,0176. Als Delambre die omloopstijden dus in 9 decimalen van sekunden geeft, dan moet men daaraan niet te veel waarde hechten. Toen Damoiseaü, 20 jaren na Delambre, nieuwe ecliptische tafels h De tafels van Delambre en Damoiseaü waren voornamelijk bestemd om te dienen bij het vóórspellen, in de sterrekundige jaarboeken, van de eclipsen der wachters, namelijk door de schaduw van Jupiter. Daarom heeft bij, even als Delamrre, al die termen der lengtesto ringen vereenigd, die tijdens de opposities der wachters hetzelfde argument hebben, ook al verschillen die argumenten overal elders in de loopbaan. Om derhalve tafels te berekenen, waaruit de lengte en voerstralen der vier wachters op alle punten hunner loopbanen kunnen afgeleid worden, zooals Bessel ze in zijne Astronomische üntersuchungen en Marth ze in de Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. LI, (1891) gegeven heeft, was het noodzakelijk deze termen weer van elkander te scheiden. ( 202 ) voor de Jupiters-wachters nitgaf, nam hij den synodischen omloops- tijd van I on\'eranderd aan, maar aan die der volgende bracht hij de volgende verbeteringen aan ; II + 0S005 127 374, III 4- 0 ,029 084 25, IV — 0 ,092 654 834, die nog respectievelijk bijna 3, bijna 6 en ruim 5 maal meer be- dragen dan de door ons berekende onzekerheden. Maar al vergroot men het aantal tusschenliggende jaren van 156 tot 176, dan worden de door ons geschatte onzekerheden slechts met ongeveer - van haar bedrag verminderd, zoodat ons besluit is, dat van die omloopstijden slechts als zeker bepaald kunnen beschouwd worden, die van I : 3 decimalen van sekunden, „ ,, II, III en IV 2 decimalen „ ,, De Nautical Almanac, die bij het mededeelen der bovenste con- juncties der wachters ook de synodische omloopstijden opgeeft, bepaalt zich wijselijk slechts tot drie decimalen. Het aanzetten van 9 decimalen kan dus vooralsnog gerust astronomische humbug ge- noemd worden, waarvan nog wel enkele andere voorbeelden aan- gehaald kunnen worden, b.v. de uit een vroeger tijdvak welbekende 20''4451 voor de constante der aberratie en 8''57116 voor de paral- laxis der zon ! 3e Aanhangsel. Beteekenis der vereffeningen {equaties), die in het 2^® gedeelte van de tafels van Damoiseau zijn op- nomen. Wij hebben boven, blz. 196, naar het 3® aanhangsel verwezen, om aan te geven, welke vereffeningen voor eiken wachter in de tweede afdeeling der tafels van Damoiseau waren opgenomen. Wij zullen hieraan nu voldoen ; daarbij beteekenen U, Uo, u\, un, Mjii en Miv de middelbare lengten van de zon, van Jupiter en der vier wachters ; üto de perihelielengte van Jupiter, n' van de Aarde, Jtjii en jriv de perijovia van III en IV ; 11 de lengte van den klim- menden knoop van den equator van Jupiter op zijn baanvlak, eindelijk Au, Aui en Aiy de lengten der klimmende knoopen van II, III en IV ieder op hun eigen vast vlak. Om de volgende opgaven te kunnen verstrekken, hebben wij voor elke veretfening, de dagelijksche beweging van het argument ontleend ( 203 ) aan de tafels van de tweede afdeeling van Damoiseaü, en het gevonden bedrag vermenigvuldigd met den synodischen omloopstijd, uitgedrukt in dagen, het daardoor ^'erkregen product vergeleken met den factor waarmede in de eerste afdeeling, blz. (III), (V), (VII) en (VIII) de letter i (het aantal synodische omloopen) vermenigvuldigd is. Die dagelijksche bewegingen zijn voor verscheidene vereffeningen van II, III en IV zoo na aan elkander gelijk, dat men, om ze te vinden, die, welke in een groot tijdvak, bijv. 10 jaar plaats hebben, uit de tafels moet ontleenen, (daarbij goed lettende op het aantal omwentelingen), en deze dan door het aantal dagen (lOjaren = 3652 of 3653 dagen) moet deelen. Men verkrijgt dan, na vermenig- vuldiging van dit quotiënt met den synodischen omloopstijd in dagen, 360° -|- eene breuk; die 360° tellen niet meê; de breuk is de factor van i\ en men herkent daardoor, met welke vereffening men te doen heeft. In de voorrede van de tweede afdeeling van Damoiseaü zoekt men hieromtrent te vergeefs naar eenige inlichting. I. Voor dezen wachter zijn vijf termen opgenomen. N“. 1, met eene amplitude van 1°,16, is de vereffening voor de snelheid van het licht, het argument hiervoor is TJ — u^. N®. 2, (amplitudo 0°,29), is de vereffening, Aeroorzaakt door de ellipticiteit van Jupiter’s loopbaan; argument de middelbare anomalie van Jupiter N“. 3 is 180° -f- de middelbare anomalie der Aarde, JJ — n' \ daarmede, in vereeniging met N®' 1, d.i. het verschil in lengte tus- schen de zon en Jupiter, wordt in de tafel met dubbelen ingang IX één term van de geocentrische breedte van den wachter gevonden. N*. 4, met eene amplitude = 0,°45, geeft de storing aan, die I van II ondervindt. Het argument is ui — N“. 5, (amplitude 3°,07), geeft de jovicentrische breedte van I, waarmede de 2e term van de geocentrische breedte gevonden wordt. II. Zeven termen. N“. 1, 2 en 3 hebben dezelfde argumenten als bij I; van N“. 1 en 2 zijn de amplituden half zoo groot als bij I. De breedteterm, die door 1 en 3 in tafel IX gevonden wordt, is uit den aard der zaak voor alle wachters gelijk. N“. 4, (amplitude 1°,06), geeft de storing aan, die II van III onder- vindt. Het argument is u\\ — miii- N“. 5, 6 en 7 dienen voor de breedte. 5, (amplitude 3°, 05), heeft tot argument Uil V 5 0 ,47), „ „ „ Uil — ^ii ; 7. ( „ 0 ,03), „ „ „ Uil — ^iii- 14 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 204 ) III, Negen termen. N“. 1, 2 en 3 zijn dezelfde als bij I en II; de amplituden van N“. 1 en N“. 2 zijn 0°,29 en 0°,07. N". 4, (amplitude 0°,07), heeft hetzelfde argument als N“. 4 bij II, maar geeft de storing aan, veroorzaakt door II. N". 5, (amplitude 0°,I5), is de middelpuntsvereffening ; argument Ulll — ^III- N". 6, (amplitude 0‘’,04), heeft tot argument um — ^iv, en geeft dus eene storing aan van III, afhangende vau de perihelielengte van IV. N“. 7, 8 en 9, met amplituden van 2°,98, 0^,18 en 0°,03, dienen voor de breedte. De argumenten zijn respectievelijk Mm — 7t, Mm — Am eu viii — Aiy. lY. Zeven termen. N® 1, 2 en 3 even als bij de vorige wachters. N® 4, (amplitude 0°,83), is de middelpuntsvereffening, argument MiV — JTIV* N® 5, 6 en 7 dienen voor de breedte. N® 5, (amplitude 2°, 64) hangt van de middelbare anomalie van Jupiter af; het argument is dus ll^ ^0- N® 6, (amplitude 0®,24), van het argument van breedte van den wachter zelf ; argument «iv — ^iv- N® 7, (amplitude 0®,04), is eene geringe storing, door III veroor- zaakt, en heeft tot argument «iv — Am- Wij zullen nu de tabel laten volgen der door ons berekende con- juncties. De eerste kolom bevat het rangnummer. De tweede kolom geeft het tijdstip der conjunctie aan, afgerond tot de naaste minuut, en uitgedrukt in burgerlijken tijd te Parijs. Deze tijd wordt van middernacht af geteld, en is door Damoiseau in zijne tafels gebruikt, zoodat de kolom het onmiddellijke resultaat der berekening aangeeft. In de gevallen, dat er juist eene halve minuut kwam, is deze ook aangezet. Door hiervan 12*i 9'« , des noods 12“ 9™ ,35 af te trekken, werd de middelbare tijd te Greenwich ge- vonden, die in de tweede kolom is aangegeven. De 4® en 5® kolom geven den bedekten en den bedekkenden wachter aan; uit de letters v en n, achteraan kan men zien of de wachter veraf of nabij is, (zie boven, blz. 179). De wachter is veraf, als de amplitude tusschen 9‘ en 3* is, nabij, als zij tusschen 3* en 9^ is. Verder beteekent o e oostelijke elongatie, als de ampli- ( 205 ) tude zeer nabij 3 teekens is en w e westelijke elongatie, als de amplitude weinig van 9 verschilt. Bij de conjunctie zijn de elongaties, geteld langs de loopbaan van Jupiter, voor beide wachters gelijk; men vindt ze in eene volgende kolom. Is de elongatie dan staat, voor een beschouwer in het noordelijke halfrond, de wachter in een rechtzienden kijker links, dus voor een omkeerenden kijker, zooals steeds voor de beschouwing der hemellichten gebruikt wordt, rechts van de planeet. De drie volgende kolommen geven de ordinaten der beide wachters en hun verschil aan; noord is hier positief. De 10® kolom bevat den duur, die de verduistering hebben zou, als de conjunctie centraal was. In enkele gevallen, (bij N“. 20, 23, 30, 48, 53 en 64), vonden wij y' = y, derhalve y' — y = 0, en als de tafels juist zijn, zijn dus deze conjuncties centraal. Maar bij de beproeving der door de heeren Fauth, Nijland en Stanley Williams waargenomene conjuncties kwam het verschil der y'% niet volkomen zoo uit, als de waarnemers hadden aangegeven, en er behoeft slechts een klein verschil te zijn, om den duur der eventueele bedekking aanzienlijk te verminderen. Om dus niet eene kolom te geven, gevuld met cijfers, die kans hebben, door de waarneming gelogenstraft te worden, heb ik den wezenlijken duur, naar de berekening, weg- gelaten. Boven, (blz. 183) is opgemerkt, dat zoo al, eene conjunctie voor eene bepaalde plaats, slechts voor eene korte tijdruimte, nl. tusschen den ondergang der zon, en dien van Jupiter, zal zichtbaar zijn. Hieruit volgt, dat, zal de lijst van eenig nut zijn, de sterrewachten, over den geheelen aardbodem verspreid, zullen dienen samen te werken. Om dit te bevorderen dient de laatste kolom, waarvan elke regel eene sterrewacht aangeeft, waar de op dien regel aangegevene con- junctie zichtbaar is. De sterrekundigen op andere sterrewachten, in de nabijheid, zullen dus ook wel doen, de mogelijkheid der zicht- baarheid te onderzoeken, en zich, bij gunstig resultaat van dit onder- zoek, op de waarneming voor te bereiden. 14* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9> )> 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ( 206 ) RESULTATEN. Geocentrische conjuncties der wachters onderling in Juni en Juli 1908. n = nabij bC G V = veraf OP o; ^ XI (j) Burgerlijke tijd te Parijs Middelbare tijd te Greenwich O) U O) Si 03 o X = x' % (D 1" y' -V -O -O O? 3 11 komt juist tot dej! 4 \centrale conjunctie]! 4 » 17 15 4 )) 5 6 » » -0, 23 -0, 19' +0, 03' /keert dan weer om, 1 De wachters zijn hier ongeveer 2| uur met elkander verbonden. i 5 lö 7 51 4 » 19 42 I we 11 V —6, 05 +0,33 +0,28 — 0, 05 12 Sydney j| 6 » 16 24 6 )) 4 15 II V I n —0,48 0,00 —0, 01 —0,01 4 Tevens + 6 » 18 11,5 6 )) 6 2 II V iii n +0,82 — 0, 06 —0,17 —0,11 6 » » )) i en II geëcl. 9 » 5 6 8 )) 16 57 IV V II i; -9,19 +0, 59 +0,43 —0,16 13 Mt. Hamiltoi t 10 » 4 26 9 » 16 17 IV V 1 n +0,29 +0,14 —0,05' —0, 19' 6 Tevens c/ %\ 10 » 5 23 9 » 17 14 II V I n -0,58 +0,02 —0,01 —0,03 5 » » » 10 » 6 28 9 )) 18 18,5 III V I n —1,54 +0,15 +0,05 —0,10 6 Mt. Hamilto 11 3 0 10 )) 14 51 IV V III V +9,01 —0,32 —0,52 — 0, 20 183 Washington i 12 » 10 34 11 » 22 25 I we II n —6, 03 +0,32 +0,28 —0,04 11 Wellington i 13 )) 18 46,5 13 » 6 37 II V 1 -0, 82 +0, 0+ +0,01' —0,16 0,00 — 0, 09 4 6,5 11 verduiste 13 » 21 37 13 » 9 28 11 u III n +1,31 —0,07 (Utrecht) 15 » 23 55 15 » 11 46 I we II n —5, 99 +0,32 +0,29 — 0, 03 10 (Atl. Oceaatiji 17 )) 7 53 16 » 19 44 ' 11 V I n — 0, 92 +0,02 +0,02 0,00 4 r ! ( 207 ) n = nabij V =■ veraf (V -fi X = x' Ü (SS s S y' — y -o TS a> U -O ö Waar zichtbaar te Parijs te Greenwich ■o “ QJ ^ m ^ -14 O 0) ^ CQ 0) .14 O o; CQ <1) o Oj qj ^ cq ^ ö u ct u -*-* C 7 30 17 B 19 21 I V IV n +2,86 —0,16 —0,30 —0,14 6, 5 Sydney :8 18 » 8 28 17 B 20 18 III V II oe +9,52 —0, 51 -^,45 +0,06 15 Sydney >9 19 13 13 19 B 1 4 1 we II 72 —5,94 +0,32 +0. 29 —0,03 9,5 Hong Kong iO 20 » 21 3 20 B 8 54 II V I n —1,07 +0, 02 +0,04 +0,02 4 Utrecht il 21 » 1 3 20 B 12 54 u V III n +1,79 —0,11 —0,15 —0,04 6,5 II verduisterd. 52 21 11 54 20 B 23 45 I V III n —4,21 +0, 24 +0,18 -0,06 7 Hong Kong 53 23 )) 2 32 22 B 14 23 I we II n —5, 90 +0, 32 +0. 29 —0,03 9 Washington 54 24 » 10 13 23 B 22 4 II V I n —1,22» +0, 03 +0,01 —0,02 4 Sydney 55 24 B 12 37 24 B 0 27 III V I n —3,21 +0,20 +0,16 -0,04 6, 5 Hong Kong 36 26 )) 11 17 25 B 23 8 IV V I n — 5, 60 +0, 35 +0, 30» —0, 04» 11 Hong Kong 26 » 13 43.5 26 B 1 34 IV V 11 n —4, 61 +0.31 +0,25 — 0, 06 7 Madras, H. Kong 38 26 )) 15 49 26 B 3 40 I loe II n — 5, 84 +0,32 +0, 30 -0, 02 9 Madras 39 27 » 0 27 26 B 12 18 IV V I V —0,18 -0, 01 +0, 03 +0,04 20 c/7/; M) 27 » 13 44 27 B 1 35 IV V I 71 +.5,66 —0,17 — 0, 31 —0,14 11 Madras, H. Kong 41 27 Ö 18 56 27 B 6 47 IV V III 71 +7, 38 —0, 20 -0, 45 -0,25 10 Kaap 42 27 23 24 27 B 11 14 ir V 1 n —1,38 +0, 03 +0,07 +0,04 4 (Atl. Oceaan) 43 28 B 14 57 28 B 2 48 I V III 72 -.3, 49 +0,20 +0,17 -0,03 7 Madras 44 30 » 5 5.5 29 B 16 56 I we II 72 — 5, 75 +0, 31 +0, 31 0, 00 4 Mt. Hamilton 45 1 Juli 12 34 1 Juli 0 25 II V I 71 -1,53 +0, 09 +0, 04 — 0, 05 4 Hong Kong 46 1 B 15 40 1 B 3 31 III V I n —3, 93 +0,23 +0,21 — 0, 02 5 1 Midden Azië 47 2 B 10 21.5 2 B 4 12 III V 11 n +9, 14 —0,48 -0,42 +0,06 12 ) » B 48 3 B 18 21 3 B 6 12 1 V II n -5, 68 +0,31 +0,31 0,00 7 Kaap 49 3 B 20 8 3 B 7 58.5 III oe IV 72 +15, 30 —0,85 -0, 79 +0, 06 32 Berlijn enz. 50 5 B 1 44 4 B 13 35.0 11 V I 72 —1,67 +0, 03 +0,10 +0, 07 4 Washington 51 5 B 6 25 4 B 18 16 II V IV 72 +1,66 —0,12 -0,15 —0,03 7 II verduisterd n = nabij V = veraf U O) -fJ -ff 05 cq Bedekken wachter y’—y Duur b: centrale bedi Waar zichtbas 52 5 Juli] 8 2.5 4 Juli 19 53.2 H V III n +2 80 — 0r17 — 0r29 — 0rl2 7m Sydney 53 5 )) 17 58 5 » 5 49 1 n liJ n —2, 75 +0,15 +0,15 0, 00 6 Kaap 54 5 y> 17 34 5 » 5 25 I V IV n —3.04 +0,14 +0, 09 — 0, 05 7 Kaap, Moskou 55 5 )) 21 54 5 » 9 45 UI n IV n —4, 85 +0,28 +0, 16® —0, 115 79 Washington 56 7 » 7 37 6 » 19 28 T V II n —5,60 +0,30 +0, 31 +0,01 8 Sydney 57 8 » 14 55 8 )) 2 46 II V I n —1,82 +0,04 +0,11 +0,07 4 Madras 58 8 » 18 44.8 8 )) 6 35.5 UI V I n — 4, 64 +0, 26® +0,25 — 0, 01® 8 Moskou 59 9 » 20 13 9 » 8 4 III 0 11 n -f8, 89 —0,50 —0,40 +0,10 11,5 Berlijn, enz. 60 10 » 20 52 10 » 8 47 I V II n -5, 53 +0,31 -+0,30 -0, 01 7 Utrecht 61 12 » 4 6.5 11 )) 15 57 II V 1 n -1, 975 +0,04 +0,13 +0,09 4 Mt Hamilton 62 12 )) 20 57 12 )) 8 47 1 V UI n —1,95 +0,11 +0,13® +0, 02® 6 Utrecht 63 13 » 5 25 12 )) 17 15 IV V III n —6, 50 +0,35 +0,40 +0, 05 10,5 Pacifiek 64 13 » 20 39 13 » 8 30 IV V T n -0, 27 +0, 05 +0,05 0. 00 6 65 14 » 0 12.5 13 )) 12 3 IV V II n -f1,205 -0, 01® +0, 01® +0, 03 4 IV verduistert 66 14 » 10 8.5 13 » 21 59 1 V II n —5, 42 +0,29 +0, 32 +0,03 7 Penh 67 15 » 17 17 15 5 7 IJ V I n —2,12 +0,04 +0,14 +0,10 4 Kaap 68 15 » 22 1 15 » 9 51 III V I n —5, 27 +0,28 + 0,30 +0. 02 9 Berlijn, enz. | 69 17 » 23 11 17 » 11 2 I V 11 n -5, 34 +0, 29 +0,31® +0, 02® 6, 5 Charkdw || 70 19 » 6 30 18 » 18 21 Jl V 1 n -2,22 +0, 06 +0,14 +0, 08 4 Pacifiek i 71 19 )) 15 5 19 2 50 II V lil n +3,77 —0,22 —0,15 +0,07 7 Midden-Azië 72 19 » 23 56 19 » 11 47 ï V III n —1,135 +0,05 +0,12 +0,07 6 Astrakan ( 208 ) n = nabij V = veraf (h O) XJ 0 - s No. Burgerlijke tijd te Parijs Middelbare tijd te Greenwich Bedekte ■wachter Bedekkende wachter X = x' 0 a 0) ,3 .r= — 2^12. Resullaal : 15 Juli lo I7“10"’,7 Üui'j;erl. lijd Ie Parijs = 5 10 .7 Middclb = 5 7 ,35 „ „ ,, (ireeiiwifli. Hier is er op gelet, dat bel aantal scbrikkeldagcn tussulicn 1858 en 1908 ecjierajds, en 1830 en 1880 anderaijds, ongclijk is; lusschen (I Januari) 1830 en (1 Januari) 1880 zijn namelijk 12 srbrikkeldagen iH-gropcn, tiissfhen (1 Jamiarij 1858 en (I Januari) 1908 sleelilsll; ü|) bel vei-scbil is bier gelei, door (Jen regel JhU, die de bewegingen voor de maanden Januari I. ni. Juni bevat, lo neinen alsiif 1908 een (jeivoon jaar was. De bladzijden 201, 209, 217 en 225, die voor de vier waeblers de beweging voor de nuuinden aangeven, bevatten namelijk twee tafels, do (iéne mot bet lioofd „Années eonimnncs”, de andere met het hoofd „Années bissexliles”. De vijfde regel dezer berekening, (Jtili 1908) kan voor al de in deze maand vallende conjuncties gebruikt w(Uilcn, ( 210 ) Als eon tweede voorbeeld nemen wij 983 = + 59-" Eerste benadering: 12 9 ,3 Tweede benadering: 13 8 ,3 Herhaalt men de berekening hiermede, dan verkrijgt men nog geone gelijkheid der elongaties. De ampliliiden worden dan door 11 9‘27‘^,5ü, en voor III 10‘2G“,08, verder vindt men - 8^535 -}- 0^327 A / = — 8^,56 -|- 0^4f^4r> A i 4- O .025 = -j- 0,1365 A t A/= + 0M82=4- 10'", 9 13 8 .3 Derde l)onadering : 13“ 19-" ,2 Burgcrl. tijd te Parijs = 1 19 .2 Middelb. „ „ = 1 9 ,85 „ „ „ Greenwich ( 211 ) Natuurkunde. — De Heer Jülius doet eene mededeeling over: „Het voortbrengen van iedere gewenschte lichtverdeeling ■ in de omgeving van absorptielijnen” . (Deze mededeeling zal later worden opgenomen). Natuurkunde. — Mededeeling over het Congrès international pour rétude des régions polaires, gehouden te Brussel van 7 — 12 September 1.1. De Heer van der Stok brengt verslag uit omtrent de uitkomsten van het „Internationaal Congres voor de studie der Poolstreken” waarop hij de Akademie heeft vertegenwoordigd. Eene formeele Associatie van Staten is niet tot stand gekomen ; er heeft zich echter eene „Internationale Poolcommissie” geconstitueerd, waarvan de Statuten aan de verschillende Regeeringen en aan de Internationale Associatie der Akademies zullen worden aangeboden. Deze Statuten geven ruimschoots gelegenheid tot verdere ontwik- keling in verschillende richting. Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan, getiteld: „Quadratische omwenteling scomplexen.” § 1. Wanneer de stralen van een complex gerangschikt kunnen worden in regelscharen van omwentelingshyperboloïden met dezelfde as, dan is de complex bestand tegen wenteling om die as. Bevat zulk een omwenteling scomplex 52 ook de tweede regelschaar van elk der bedoelde hyperboloïden, dan is hij symmetrisch ten opzichte van elk vlak door zijn as, en kan als symmetrische omioentelingscomplex onderscheiden worden. In dit geval verkeeren de raaklijnencomplexen van omwentelingsoppervlakken. Wij bepalen de algemeene vergelijking der quadratische omwen- telingscomplexen met as OZ in de stralencoörd inaten — x' , p^ = y — y' , p^—z — z\ Pi = y^' — ^y' ’ Ps = > Pe = ^y' — y^'- Door substitutie van Pi = , P, = , ^3 =Pv Pi — ^Pi — ^P5 > P6 = ^Pi + «P5 ^ Pe = Pe> (waar «* + = 1 is) in de algemeene quadratische vergelijking vindt men gemakkelijk, dat de vergelijking van een 52 slechts termen met (Pi*+P/)i {Pi^+P,% Pe» (PiPs— P2P4) en (PiP^+P.Ps) kan bevatten. Daar de laatste combinatie, ten gevolge van een bekende identiteit, door — p»Pi kan vervangen worden, heeft men ( 212 ) voor iQ de vergelijking Is (7=0, dan verandert (1) niet, als men x door — x vervangt; men heeft dan een symmetrisclien complex. De stralencoördinaten q^ = u — u' , g^ = v — v' , g^r=io — w' , g^ = vw' — wv' , g^ =: ivu' — uw' , g^ — uv' — vu' , waar u, v w de coördinaten van een vlak voorstellen, zijn met de coördinaten p verbonden door de bekende betrekkingen Pi ' ?4 =Pa ■ =Pii : ?2 —P, ‘ 9Z‘ Dus kan £2 ook voorgesteld worden door — 9i9s)=^ • • (2) Deze vergelijking ontstaat uit (1) door verwisseling van pk met qk, en van A, B, C, D, E, F met E, D, C, B, A, — F. § 2. De complexkegel van het punt (x', y', z') heeft tot vergelijking A{x—x'y-^A{y — y'y-^B{z — z'y-{-2C{y'x—x'y){z — z')-{-D{y'x—x'yyA- E (z' y-y' zy E {z' x-x' zy -\-2F {w - w')(w' z-z' x) -\-2F{y — y'){y'z-z'y)=0. (3) Om de vegelijking van het singuliere oppervlak te vinden, be- schouwen we de complexkegels, waarvan de toppen in XOZ liggen, en schrijven de voorwaarde neer welke uitdrukt dat de doorsnede van zulk een kegel met XOY m twee rechten ontaardt. Na afzon- dering A^an den te verwerpen factor z'^, en vervanging van x'^ door x'^ verkrijgt men de vergelijking D{AE - F^) F + {AE X BD — — F^) F {Ez^ — 2Fz + ^) + -yB{Ez^ — 2Fz-FAy=0 (4) Daar deze ontbonden kan av orden in twee factoren van den vorm LF -j- 31 {Ez'^ — ‘IFz -|- A), bestaat het singuliere oppervlak 2 uit twee quadratische omioentelingsoppervlakken. Deze raken elkaar in de cyclische punten /j en van het vlak XOY en in de punten B, en B„ op OZ, die bepaald worden door Ez^ — 2Fz X A = 0. De beide oppervlakken snijden elkaar volgens de vier isotrope rechten, Avelke door de vergelijkingen x"^ X — ^ FA — 2Fz 7- = 0 . . . . (5) worden aangeAvezen. Is £2 symmetrisch {C = 0), dan hebben de beide deelen van het singuliere oppervlak tot vergelijkingen {AE — F^) (x^ + if) + B {Ez^ — 2Fz -f ^) = 0, . . (6) D {x^ -f 7f) + Ez^ — 2Fz -f ^ = 0 . . . . (7) Heeft men B = 0 en D = 0, dan ontaardt JS’ in de vier vlakken (5), en is £i een bijzondere tetraedrale complex. ( 213 ) Uit (3) wordt gemakkelijk gevonden dat de complexkegels der punten en in dubbel te tellen stralenbundels ontaarden. Deze punten zullen hisingulier genoemd worden. § 3. De complexstralen, die op een rechte I rusten, raken aan een oppervlak, dat de meetkundige plaats is van de toppen der complexkegels welke door I worden aangeraakt. Dit axiale oppeyaüah is in het algemeen van den vierden graad en de vierde klasse, en bezit acht dubbelpunten ^). Wij zullen het axiale oppervlak van OZ bepalen. De snijpunten (0, 0, z') van een willekeurigen complexkegel met OZ worden aan- gewezen door de vergelijking [_E{x^ + y^) + 5] - 2 [_F {x^ + y^) + Bz\ £ + {x^ + y^) -f- = 0. Deze heeft twee gelijke wortels, als voldaan is aan \{AE — F^) (x^ y^) -\- B {Ez^ — 2 Fz A)} {x^ + = 0 . (8) Het axiale oppervlak van OZ bestaat dus uit de tAvee isotrope vlakken doOr de as en een quadratisch omAventelingsoppervlak, dat men het meridiaanoppervlah zou kunnen noemen. Is symmetrisch, dan maakt het, zooals uit (6) blijkt, deel uit van het singuliere oppervlak. Ook het axiale oppervlak der oneindig ver in XOY gelegen rechte /co ontaardt in twee vlakken en een quadratisch oppervlak. Men vindt zijn vergelijking het gemakkelijkst door de beschouwing van de complexstralen loodrecht op XOZ. Uit x — x\ z = z' volgt = 0, Pj = 0, p^ = zp^, ps =r= 0, p^ = — xp^. Door substitutie in (1) vindt men (A + Dx^ X Ez^ — 2 Fz) pP — 0, en hieruit voor het bedoelde oppervlak D (x^ X y^) + Ez^ — 2 Fz A = 0 . . . . (9) Voor den symmetrischen complex is dit paralleloppervlak, blijkens (7), het tweede blad van het singuliere oppervlak. De vlakken der stralenbundels van de bisinguliere punten B^ vormen het ontbrekende bestanddeel van het axiale oppervlak van /oo. Men kan dit aantoonen door de vergelijking te bepalen van het axiale oppervlak der rechte z' = 0, y' — h, en daarin b =■ co te stellen. Men vindt dan (Ez^ - 2 Fz X X){D {x^ X y^) + Ez^ — 2 Fz X = ^ • (10) Het meridiaanoppervlah, het paralleloppervlah en de beide deelen ’) Sturm, Liniengeometrie III, p. 3 en 6. ( 214 ) van het singuliere oppervïah behooren tot een zelfden bundel, die den scheeven vierhoek tot basis heeft. Als in de vergelijking van den complexkegel de som der coëf- ficiënten van x^, y'‘ en gelijk is aan nul, dan vormen de ribben 00^ drietallen van onderling loodrechte stralen. De toppen der tot Si behoorende triorthogonale (gelijkzijdige) complexhegels vormen het omwentelingsoppervlak {D + E) (.r* + y^) + + (2A 4- J5) =: 0 . . (11) Het heeft met elk der deel en van ^ twee cirkels gemeen. Deze bevatten de toppen der complexkegels welke in ttvee loodrechte vlakken ontaarden. § 4. De afstand van een rechte tot OZ wordt bepaald door de hoek 1 tusschen straal en XOY door (13) Pi Yp^ Derhalve levert de voorwaarde IjgX = a den complex PsFe = «(Pi* +^^2*) • . . . ^ . (14) Hier hebben wij een eenvoudig voorbeeld van een symmetrischen omwentelingscomplex, De vergelijking Pa' = «(Pi' + P2') (15) bepaalt een complex Si, waarvan de stralen een constanten hoek met de as vormen, dus een oneindig ver gelegen cirkel snijden. De vergelijking — :p4 +p,® (16) levert een complex Si, waarvan de stralen den cirkel x'^ -\- y^ = a® snijdep. Immers XOY snijdt eiken complexkegel in dezen cirkel. Stelt I den afstand van een straal tot 0 voor, dan is 72 _P4’‘ + Pb' + Pe' P7'+P2'+P3' ^ Wordt XOY over een afstand c in zijn normaalrichting ver- schoven, dan gaan en p^ over in {p^ — cp^) en (p^ -fep,)- Voor den afstand /, van een straal tot het punt (0, 0, c) heeft men dus ,, (p/ +P5' +P8') 4- 2c(p,P3 — -f c®(p,® -f p,®) *' = Wordt hierin c vervangen door — c, dan vindt men een betrekking voor den afstand 4 van den straal tot het punt (0, 0, — c). ( 215 ) De vergelijking , «1 Z/ = /? levert een complex Q, met de vergelijking {(«1 + {Px^ + P2') ” + («1 + «2) {Pi" + + P,") + + 2 («, — «5)c(piP5 — = 0 (19) Deze symmetrische complex is zeer uitvoerig, en op elementaire wijze, behandeld door J. Neuberg ( Wiskundige Opgaven, IX, p. 334 — 341, en Annaes da Academia Polytechnica do Porto,!, p. 1^1 — 150). Het bijzondere geval «, Z, + «„ L = 0 beschouwde F. Corin (Mathesis, IV, pp. 177—179, 241—243). Voor = Zj vindt men eenvoudig PiV,~P^P, = ^ (20) Deze complex bevat de stralen, die evenver van twee vaste punten verwijderd zijn. Daar c niet in de vergelijking voorkomt, kunnen de vaste punten vervangen worden door elk tweetal punten op de as, die O tot midden hebben. § 5. Bij een verplaatsing in de richting van OZ veranderen de stralencoördinaten pi, Pa, Ps en p^ niet, terwijl men heeft P4 = P4 + eii Ps = P5 — dus P1P4 + P2P5 =PlP4 +P2P6- De vormen (p/ + pd) en (p^ p^ — p^ pd zijn nu niet invariant. Wanneer, in de vergelijking (1) van den complex SI, de coëffi- ciënten E F nul zijn, dan wordt Si dus in zich zelf verplaatst door elke schroefbeweging met as OZ. De complex kan dan heli- coïdaal genoemd worden. Het singuliere oppervlak heeft nu tot vergelijking {BD — Cd{oo^ P yd P = (21) het bestaat derhalve uit een omwentelingscylinder en het dubbel gelegde vlak in het oneindige. § 6. Door homographische vervorming kan de complex Si omgezet worden in een quadratischen complex met vier bestaanbare bisingu- liere punten. Neemt men deze tot hoekpunten van een coördinatenviervlak OyO^O^O^, dan is het niet moeielijk aan te toonen dat de vergelij- king van zulk een complex dezen vorm heelt : ^P%2 + B P%4 + 2 Cp^.,p^, 4- 2 Dp^^p^^ -f 2 Ep,,p,, = 0. (22) h Deze complex is telraedraal. Zie Sïurm, Liniengeometrie, I, p. 364. ( 216 ) Voert men weer de voorwaarde in dat de doorsnede van den complexkegel met een der coördinaatvlakken uit twee rechten bestaat, dan vindt men, na eenige herleiding, voor het singuliere oppervlak MD-E)yPyP-^2\AB-{C-D){C-E)]y,y,y,y^+B{D-E)y,^y:^(i . (23) Dit bestaat dus uit twee quadratische oppervlakken die de vier rechten 0-^0^, 0^0^, 0^0^ en 0^0^ gemeen hebben. Voor A = 0, B = 0 is de complex blijkbaar tetraedraal. Voor I) = B is óe vergelijking herleidbaar tot + E + 2 (C — = 0, en wijst dan twee lineaire complexen aan. Voor de axiale oppervlakken der ribben 0^0^ en 0^0^ vindt men .^3 \ 2A -\- {E — E) — . . . . (24) en x^ x^ I 2B x^ x^ {D — E) x^ I = 0 . . . . (25) Voor een punt (0, y,, 0, der ribbe 0^0 ^ wordt de complex- kegel voorgesteld door + — E)y^y^x^x^-ir Byp xp = 0] . • (26) hij bestaat dus uit twee vlakken door 0^0 Hieruit blijkt dat de ribben 0^0^, 0^0^, 0^0 ^ cluhhelstralen van den complex zijn. Sterrekunde. — De Heer H. G. van de Sande Bakhuizen biedt eene mededeeling aan van den Heer A. Pannekoek. „De samenhang van spectrum en kleur der sterren”. (Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sande Bakhdijzen). Een nauwe samenhang tusschen de kleur en het spectrum der sterren is reeds lang bekend. De sterren van het 1®^® 2*^® en 3^® spectraaltj^pe worden doorgaans de witte, de gele, en de roode sterren genoemd, al is dan ook, nauwkeurig gesproken, de kleur der z. g. gele sterren een zeer witachtig, 'onverzadigd geel, en die van de z.g. roode sterren helder geel, met zeer Aveinig rood gemengd. In een te Dus- seldorf in 1900 gehouden voordracht hebben wij aangeAvezen, dat bij. verschillende gloeiingstoestanden juist deze kleuropeenvolging ontstaan moet. Neemt men de kleur voor een zekere hooge tempe- ratuur als Avit aan, dan vormen de kleuren bij dalende temperatuur in het driehoekig kleurendiagram een lijn, die van wit eerst recht 1) Zie Sturm, Liniengeometrie UI, pp. 416 en 417. 2) Die Farben der Gestirne. Mittheilungen der V. A. P. Jahrg. 10. S. 117. ( 217 ) op geel van 1 587 aanloopt, maar gaandeweg, naarmate de kleur verzadigder wordt, naar het rood ombuigt, en met licht van grooter golflengte in steeds stijgende verzadiging o\'ereenkomt. Bij stijgende temperatuur daarentegen loopt de kleurlijn van wit naar de tegen- overliggende zijde, naar blauw van 466. Aangezien de kleuren, die uit wit licbt door verschillende graden van atmospherische absorbtie ontstaan, ook nagenoeg deze zelfde lijn volgen, mag men verwachten, dat de kleuren der zelflichtende hemellichamen in het algemeen op deze gloeiingslijn of er dichtbij liggen; op deze lijn worden zij dan door één coordinate, één getal, bepaald. Dit maakt begrijpelijk, eenerzijds waarom de aanduiding door letters en woorden, of de meting met Zöli.ner’s colorimeter, die geheel andere kleuren voortbrengt, zoo weinig resultaat heeft opgeleverd, anderzijds, waarom de schaal van Schmidt, die de kleuren door één serie van cijfers aanduidt, waarbij 0 wit, 4 geel, 10 rood heet, in de praktijk de meeste goede uitkomsten heeft opgeleverd. Naar deze methode is ook de beste en volledigste lijst van sterkleuren vervaardigd, die H. Osthoff te Keulen in de A. N. Bd. 153 (Nr. 3657 58) in 1900 publiceerde. Deze lijst, waarin de kleuren van alle sterren tot de 5'^® grootte tot op een tiende kleurklasse is aan- gegeven, als vrucht van systematische schattingen gedurende 14 jaren, stelt ons in staat, de betrekking tusschen spectrum en kleur nauw- keurig vast te stellen. In een vorige mededeeling ") is er op gewezen, dat wij niet weten, waar ergens in de opeenvolgende reeks van spectra van het Oriontype en het eerste type de hoogste temperatuur, of in elk geval het grootste lichtuitstralend vermogen te vinden is. Men mag aanneraen, dat het daar is, waar de kleur het witst is ; spectraalphotometrische metingen, waarnaar in die mededeeling verwezen werd, ontbreken tot nog toe, maar voor dit doel kunnen zij zeer goed door kleurschattingen ver- vangen worden; dit is de reden voor het onderzoek, waarvan de resultaten hier volgen. Het spreekt vanzelf, dat, waar een zoo ver mogelijk in onderdeelen gaande specificatie der spectra noodig was, om als argument voor de kleur te dienen, de klassen van Maury ook hier gebruikt werden. Om voor elke klasse een gemiddelde kleur op te kunnen maken, moeten echter de waargenomen kleuren voor twee invloeden gecor- rigeerd worden, die ze wijzigen, nl. den invloed van de helderheid, en dien van de hoogte boven den horizon. Quantitatief is over het bedrag dezer invloeden niets bekend; proefnemingen van Osthoff 1) De lichtkracht van sterren van verschillend spectraaltype. Zittingsversl. Dl. XV blz. 94. ( 218 ) zelf, om den invloed der helderheid te bepalen, leverden tot nog toe niet veel resultaten. Zij moeten hier dus uit het voor ons onderzoek dienende materiaal van sterkleuren zelf afgeleid worden; dit kan geschieden in de zeer aannemelijke onderstelling, dat de werkelijke kleur binnen elke spectraalklasse nagenoeg een konstante en onaf- hankelijk van de helderheid is. ^ 2. De sterren, uit de lijst van Osthoff, die in den spectraalcata- logus van Maury voorkomen, werden naar de klasse gerangschikt en daarna (met uitsluiting, zooals steeds bij dit onderzoek, van die, welke c, ac, C, P of Z gemerkt zijn) telkens voor een paar klassen tegelijk naar de helderheid gerangschikt en tot middelwaarden ver- eenigd. Deze middelwaarden moeten dan den invloed van de helderheid op de kleur toonen; zij zijn in de volgende tabellen samengesteld: Klasse III— VI Gr. KI. Klasse VII— VIII Gr. KI. Klasse IX— XII Gr. KI. 1.78 1.46 (5) 2.80 2.27 (6) 3 35 1.96 (5) 3.70 2.86 (7) 4.00 2.47 (8) 4.15 2.91 (7) 4.50 2.60 (9) 4.95 2.42 (11) 0.1 1.2 (3) 2.4 1.83 (6) 3.17 2.59 (7) 3.55 2.57 (6) 3.82 2 95 (6) 4.00 2 86 (5) 4 10 2.60 (7) 4 20 2 50 (5) 4.36 2.96 (5) 4.62 2 72 (4) 4.96 2.66 (5) 1.0 2.7 (2) 2.69 2.97 (9) 3 18 3.06 (8) 3.65 3.73 (10) 3.85 3.40 (8) 4.10 3.69 (9) 4 29 4 17 (7) 4.65 3 79 (8) 5.10 3.34 (9) Klasse XIII— XIV Klasse XV Gr. KL Klasse XVI— XVIII Gr. KI. Gr. KL 0.2 3.4 (1) 3.07 4 71 (7) 3.54 4.61 (7) 3.98 4.72 (9) 4 24 4.88 (8) 4.84 4.88 (8) 0.7 4.5 (2) 2 12 5.50 (6) 2.92 5.66 (9) 3.37 5.74 (9) 3.55 5.46 (9) 3.75 5.71 (8) 3.90 5.55 (10) 4.00 5 70 (7) 4.14 5.85 (11) 4.45 6.08 (6) 4.87 6.43 (7) 0.95 6.45 (2) 2.50 6.40 (6) 3.22 6.65 (6) 3.72 6.65 (4) 4.15 6.75 (6) 4.63 7.07 (7) 4.88 7.22 (9) 5.28 7.22 (8) ( 219 ) In al deze reeksen is een toenemende verdieping van de tint bij afnemende helderheid duidelijk te zien. Men kan trachten, de kleur als lineaire functie van de helderheid voor te stellen ; langs graphischen weg werd gevonden KL III— VI c = VII— VIII IX— XII XIII— XIV XV XVI— XVIII 2.15-1-0.35 (m — 3) 2.27 + 0.36 3.17 4- 0.39 4.45 -1- 0.42 5.47 -h 0.39 6.60 -1- 0.20 Bij alle groepen, behalve de laatste, wordt dus vrijwel dezelfde coëfficent gevonden. De waarde der coëfficiënten wordt hoofdzakelijk bepaald door het verschil in waargenomen kleur tusschen de zeer heldere sterren van de 1®‘® grootte, en de groote massa van de 3^^® en 4^® grootte. Om nu de coëfficiënt der laatste groep met de andere in overeenstemming te brengen, is het noodig, de schijnbare kleur van « Tauri en « Orionis 5,6 aan te nemen in plaats van 6,4 en 6,5, de werkelijke schattingen. Een zoo groote fout is voor deze heldere, dikwijls geschatte sterren niet wel aan te nemen ; de afwij- kende coëfficiënt bij de roode sterren moet dus vooreerst als reeël aangenomen worden, al is een verklarig daarvoor op het oogenblik moeilijk te geven. Vereenigt men nu de uitkomsten van de vijf eerste groepen, door de afwijkingen van de voor m = d geldende constanten der formules naar de helderheid te rangschikken en daarvan weer middelwaarden te nemen, dan vindt men : m c— c, W—B, W-B, 0.3 —1.03 —1.10 -0.91 -1-.07 —.12 1.6 —0.63 —0.54 —0.47 — 09 — 16 2.91 -1-0.02 -1-0.04 —0.02 — 02 -1-04 3.73 -1-0.32 -1-0.31 -1-0.27 -1-01 -h05 4.12 -1-0.48 _1_0.40 -1-0.39 -1-08 -1-09 4.73 -1-0.50 -1-0.52 -1-0.60 — 02 — 10 Een lineaire betrekking c = c, -|- 0,34 (m — 3) geeft de berekende waarden onder B, en de afwijkingen W — Deze zijn systematisch verdeeld en duiden een niet-lineaire betrekking aan. Een kromme lijn, die zoo goed mogelijk aan de middelwaarden aansluit, geeft de berekende waarden B.^ en de afwijkingen W — B-^. Zij geeft voor grooter helderheid een sterker-, voor zwakker helderheid een zwakker ( 220 ) verloop met de helderheid. In alle zes groepen, behalve de vijfde en zesde vertoont zich het verschijnsel, dat de laatste, voor de zwakste helderheid geldende geladen een daling van het kleurcijfer vertoonen, t. o. V. de vorige getallen. Een verklaring voor dit verschijnsel kan gevonden worden in de medewerking van de kleiirlooze schemeringsperceptie bij zwakke lichtbronnen. Bij zwakke sterren is in het geheel geen kleur meer te zien ; hier wordt de kleurperceptie bijna geheel vervangen door een kleurloozen (d.i. witachtigen) lichtindruk. Bij sterren, die tot deze grens naderen, zal de kleurindruk sterk gemengd zijn met de kleur- loozen, daardoor bleeker schijnen en door een lager cijfer aangeduid worden. Daar bij meer rood gekleurde sterren deze kleurlooze indruk relatief veel zwakker is, zal bij zulke sterren de verbleeking van de kleur eerst bij aanmerkelijk geringer helderheid optreden ; op die wijze wordt verklaard, waarom de 5*^*^ en G'i® groep deze daling niet vertoonen. Of hier voor zwakker sterren het verschijnsel optreedt, is niet uit te maken, daar de spectraal-catalogus van Maury geen zwakker sterren omvat. Voor het praktisch gebruik, het reduceeren van de waargenomen kleuren op een zelfde helderheid, is het vrijwel onverschillig, welke van de beide betrekkingen aangenomen wordt, zoolang men binnen bepaalde grenzen van helderheid, bv. tusschen de grootten 1 en 5, blijft. Voor de gemakkelijker reductie is de bovenstaande lineaire formule voor de 5 eerste groepen (tot en met klasse XV) gebruikt, terwijl voor de roodere klassen 0,20 als hèlderheidscoëfticient aan- genomen werd. Ter verklaring van dit reeds lang bekende verschijnsel, dat bij afnemende helderheid de kleur dieper wordt, heeft Helmholtz in zijn Physiologische Optik een theorie gegeven, de ,, Theorie der kürzesten Linien im Farbensystem”. In het kleurendiagram in de ruimte, waar elke lichtindruk voorgesteld wordt door een punt, waarvan de 3 coördinaten de hoeveelheden der elementairkleuren rood, groen, blauw voorstellen, zijn de lijnen van gelijke kleur geen rechte stralen door den oorsprong, maar gebogen lijnen, die op grooter afstand van den oorsprong steeds meer naar de coordinaat- assen toebuigen en zich daardoor in sterker mate verwijderen van één straal, die recht is, en de „Principalfarbe” voorstelt. In den kleurendriehoek verwijderen dus de punten van gelijke kleur zich des te verder van de principaalkleur — waarbij zij in gekromde banen op den omtrek en de hoekpunten aanloopen — naarmate de kleuren- driehoek verder van den oorsprong wordt gelegd en dus grooter helderheid voorstelt. Als principaalkleur geeft Helmholtz daar een ( 221 ) zeker „geelwit” op, waarnaar alle kleuren bij uiterst groote intensi- teit in uiterlijk naderen. Kleuren, die aan de blauwe zijde van deze principaalkleur liggen, moeten dus bij verzwakking blauwer worden. Dit is niet in overeenstemming met hetgeen hier gevonden is, t. m. als het ,, geelwit” van Helmholtz ook in onze schaal geelwit is, d. i. in de schaal van Schmidt door een positief getal voorgesteld wordt. Wij vinden hier ook bij de witste sterren bij verzwakking een evengroote vergeling van de kleur als bij de gelere. Nu is de uitdrukking ,, geel wit” wel onbepaald, maar als men bedenkt, dat wat in de schaal van Schmidt wit heet, Avitter d. w. z. blauwer is dan het licht van Sirius, en dat zonlicht, bij gewone optische beschou- wingen de maatstaf voor wit, tot sterhelderheid verzwakt in de schaal van Schmidt 3 a 4 zou heeten (Capella 3, 4) dan moet, ingeval de theorie van Helmholtz juist is, de principaalkleur, in plaats van geelwit te zijn, nog aan de blauwe kant van het Siriuslicht liggen. § 3. Nadat de kleuren op die wijze op de helderheid 3.0 gere- duceerd waren, moesten zij nog van den invloed der atmospherische roodkleuring bevrijd worden. Met eenige nauwkeurigheid is dit niet te doen, omdat bij de waarnemingen geen tijd en geen hoogte aangegeven zijn. Nu zal de invloed bij groote en gemiddelde hoogte wel zeer gering zijn, en de waarnemer zal er wel voor gezorgd hebben, dat de meeste sterren op voldoende hoogte (bv. tusschen 30° en 60° hoogte) waargenomen werden. Practisch is deze correctie dus alleen van belang bij de weinige zuidelijke sterren, die steeds laag blijven ; hier zal men de kleurwijziging door een van de declinatie afhan- kelijke correctie benaderd kunnen voorstellen. In plaats van de declinatie werd als argument de ii. D.-zone genomen, die Osthoef in zijn catalogus mee opgeeft. Voor elke spectraalklasse werden nu voor alle sterren ten N. van den aequator gemiddelde kleurgetallen opgemaakt, en voor alle sterren ten Z. van den aequator de afwijkingen van deze klasse- gemiddelden gevormd, die ten slotte naar declinatie gerangschikt en samengetrokken werden. Uitgesloten werden hierbij de klassen, waarin te weinig noordelijke sterren voorkwamen t. w. I, II en III. De gevonden middelwaarden zijn : Zone Afwijking n. Kromme Zone Afwijking n. Kromme — +0.56 5 + 0.05 — 9.“0 + 0.14 5 + 0.26 — 1 7 + 0.35 4 + 06 — 10.2 + 0.35 4 + 32 —3.3 — 0.17 6 + 09 — 13.2 + 0.33 6 + 57 — 5.0 + 0.50 5 + 12 — 15.0 + 1.17 6 + 79 -6.6 + 0.22 4 + 17 — 18.2 + 0.93 6 + 1.32 —8.0 —0.05 5 + 22 15 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 222 ) Een kromme lijn werd door deze waarden doorgelegd, die van den aequator naar zuidelijke declinaties in steeds sterker mate stijgt, en die de waarden der laatste kolom geeft. Volgens deze kromme lijn werden de correcties aangebracht, bij zone 1° 2°-5° 6°-8° 9°~10" 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18° Zuid neg. corr. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 Door deze correcties mag men aannemen, dat tenminste voor een groot deel de kleurverandering door de atmosferische absorptie onschadelijk gemaakt is. § 4. Na aanbrenging Van deze correcties konden voor alle spectraal- klassen middelwaarden van de kleur opgemaakt worden, die in de volgende tabel staan. Hierbij werd klasse XV weer in drieën gesplitst,^ alnaar het spectrum met 'j. Bootis {A) of met « Cassiopeiae (C) overeenstemde, of niet van een dergelijke opmerking voorzien was {B)-, de uitkomst toont inderdaad, dat hier de (7 klasse aanmerkelijk rooder is, dan de klasse A, terwijl de 5’s tusschen beiden inliggen. Klasse Kleur Aantal Klasse Kleur Aanta I 2.47 6 XII 3.68 17 II 2.36 10 XIII 4.12 13 III 2.30 9 XIV 4.45 12 IV 1.94 14 XIV 5.09 9 IV 1.62 10 XVA 5.18 18 V 2.11 9 XVB 5.35 26 VI 2.16 10 XVC 5 55 31 VII 2.27 23 XV 6.34 5 VIII 2.37 34 XVI 6.47 17 IX 2.64 20 XVII 6.80 15 X 3.11 14 XVIII 6.74 15 XI 3.40 9 XIX 6.67 6 XI 3.41 4 De afwijkingen der afzonderlijke waarden van deze gemiddelden geven, als maat voor de nauwkeurigheid der uitkomsten, \oor de m. ft. van een kleurgetal j/ 0,20 = 0,45 ; de werkelijke nauwkeu- righeid zal wat grooter en de werkelijke m. ft. kleiner zijn, omdat in dit getal ook ingesloten zijn de fouten van de aangenomen correc- ties voor helderheid en declinatie, de fouten die mogelijk Maury bij het toewijzen van elke ster naar een bepaalde klasse begaan heeft, en de werkelijke afwijkingen van de enkele sterren van hun klasse- gemiddelde. ( 223 ) Bij 9 sterren (op de 355) overtreft de afwijking een kleureenheid; de gereduceerde kleuren zijn hier : Can. maj. III 1,2 s Hjdrae XIII 5,2 tj Persei XVjB 6,8 Oj Cjgni IX 1,4 n Persei XIV 5,5 llUrs.rain. XV^B 6,6 é Delphini IX 3,8 Cygni XIV 6,5 5 Orionis XVII 7,9 Bij dit onderzoek zijn, zooals reeds gezegd is, de c- en ac-sterren, de L (lichtende lijnen), de P (peculiar spectra) en C (samengestelde spectra) uitgesloten. Van belang is het, onder deze de c en de ac- sterren nader te beschouwen, om te zien of zij een duidelijk verschil in kleur met de a-sterren van hetzelfde klassenummer vertoonen. Gemiddeld geven 11 ac-sterren als afwijking -|- 0,1 ,(van -}- 0;^ tot — 0,3), en 12 c-sterren +0,7, zij zijn dus een weinig rooder dan de a-sterren. Opvallend zijn hierbij echtei- de groote individueele afwijkingen ; de uiterste waarden.^zijn : Q Cassiop XIII + 2,5; X2 Orionis III + 1,8 ; Camelop VI + 2,0; 3.£rCameIop FB+1,5; 't] Leonis VII — 0,3; /I Orionis VI — 1,2. Deze loopen dus zeer sterk uiteen, zonder dat er een regelmaat in te ontdekken is. § 5. De gevonden uitkomsten lossen een vraag op, die in mijn vorige mededeeling onbeantwoord moest blijven, de vraag nl. waar in de aaneensluitende reeks van spectraalklassen het maximum van lichtuitstralend vermogen ligt. De kleurgetallen vertoonen zeer duidelijk een daling in de eerste klassen, een minimum tusschen de 4*^® en 5*^® klasse, en daarna een voortdurende stijging. De sterren, die in ontwikkeling onmiddellijk op y Orionis volgen (ft Aurigae, [i Hydrae, u Herculis) hebben de witste kleur; zoowel de vroegere als de latere ontwikkelingsstadia zijn geler; klasse I en II komen in kleur het naast met klasse VIII overeen. Tusschen de 4*^® en 5^1® klasse ligt dus, zoover wij uit de kleur tot de geheele lichtuitstraling mogen besluiten, ook het maximum van lichtuitstralend vermogen. Het gemiddeld kleurgetal voor elk van de vroeger gevormde groepen is nu KL I -III 2.35 IV— V 1.87 VI— VIII 2.30 IX— XII 3.20 XIII— XIV 4.58 XV 5.43 XVI— XIX 6.66 15* ( 224 ) Is het nu mogelijk, uit deze getallen, zij het ook slechts benaderd, waarden voor het lichtuitstralend vermogen per eenheid van opper- vlak af te leiden? Men kan de beide reeds vermelde invloeden, die de kleur der zelflichtende hemellichamen bepalen, aan berekening onderwerpen, wanneer men van de specifieke eigenschappen der samenstellende stoffen afziet en ze als abstract-theoretische ge\ allen behandelt. Dit komt daarop neer, dat de straling van een volkomen zwart lichaam beschouwd wordt en dat bij de absorptie van de selectieve absorptie in lijnen en banden afgezien wordt, om alleen de algemeene in het oog te vatten. Als eerste benadering kan dit ook voldoende geacht worden. Bij deze berekening is gebruik gemaakt van de metingen van A. König over de relatieve hoeveelheid der elementairkleuren rood, groen, blauw, als functie van de golflengte in wit zonlicht. Kent men voor een andere lichtbron de helderheidsverhouding t. o. v. eerstgenoemde als functie van de golflengte, dan kan men berekenen, wat de hoeveelheden rood, groen, blauw in deze andere lichtbron zijn. Noemt men de getallen van König R {X)^ G {X), B {X) die zoo gekozen zijn, dat dX =: 1000 dX = 1000 J B{l)dX= 1000 en is f{X) de helderheid van een tweede lichtbron, dan geeft en B dk de hoeveelheid R, G, en B in dit licht aanwezig. Daar de helder- heidsindruk van een lichtbron nagenoeg met de hoeveelheid R even- redig is, geeft deze berekening tegelijk een maat voor de optische helderheid. De straling van een zwart lichaam is voor te stellen door waar 1 de absolute temperatuur en « en c constanten zijn. Voor twee lichtbronnen van verschillende temperatuur is de verhouding der intensiteiten : b T wordt gesteld en b' = 0.43 h. Als eenheid voor X nemen wij 0,001 mm; neemt men nu voor b' verschillende waar- den aan, die den gloeiingsgraad uitdrukken t. o. v. die bij een ( 225 ) temperatuur T^, dan kan men daarvoor zoowel helderheid en kleur, als ook de temperatuur (Tj, gegeven ondersteld, terwijl 0 = 15000 ongeveer) berekenen. Men vindt dan voor de gloeiingsgraden -j- 1,0 en — 1 b’= + 1 69200 R + 68100 G + 175800 B 0 1000 R + 1000 G + 1000 B — 1 17,7 R + 15,7 ö + 6,3 .B Drukt men de kleur uit door de relatieve hoeveelheden RGB bij een totaalbedrag 1000, en de helderheid in grootteklassen, dan vindt men voor 6' = 4- 1 KL — 221 B + 218 B + 562 5 + 4,6 Gr. kl. b' = — l Kl. = 445 B + 396 6? -1- 160 B H= — 4,4 Gr. kl. De eerste kleur is dus te beschrijven als een mengsel van 654 wit en 347 van een blauw, dat uit 3 i? en 344 B bestaat, dus in tint met X 466 overeenkomt; de tweede kleur is een mengsel van 480 wit en 521 van een geel, dat uit 285 R en 236 G bestaat, dus met de golflengte X 587 overeenstemt. Een gloeiingsgraad è' = — 2, die in kleur nagenoeg met petroleumlicht overeenkomt, gaat ge- paard met een vermindering in helderheid van 8,6 grootteklassen. Voor de berekening van de atmospherische absorptie werd aan- genomen, dat de algeraeene absorptie in een gas omgekeerd even- redig is met de vierde macht van de golflengte. Voor een willekeurig aangenomen gasdikte, die door vergelijking met Müller’s spectraal- photometrische metingen met 1,05 atmosfeer bleek overeen te stem- men, werd f{X) berekend en daaruit als van een lichthoeveelheid 1000 R -{- 1000 G -j- 1000 B overschietend gedeelte gevonden: 783 B + 771 ö -f 571 B dus op 1000 als som gereduceerd 368 B -f 363 G ^ 269 B terwijl de helderheid 0,783 van de oorspronkelijke is, d. w. z. 0,27 Gr. kl. verzwakt. De kleuring, die deze 1.05 atmosfeer teweeg brengt, komt nagenoeg overeen met die, welke een vei'mindering in gloeiingsgraad van Yj bewerkt. Deze laatste levert namelijk 257 B -f 248 G -f 184B dus op 1000 gereduceerd 372 B -f361 G-\- 267 B 0 In de reeds geciteerde voordracht zijn, door de onderscheiding van b en h' over het hoofd te zien, verkeerde temperaturen opgegeven. De temperaturen 16000°, 7500°, 5000°, 3750°, 3000° G verschillen niet telkens 1, maar slechts 0.43 in gloeiingsgraad. ( 226 ) wat nagenoeg identiek is met liet bovenstaande. De helderheid is hierbij echter tot 0,257 van de oorspronkelijke, dus 1.48 Gr. kl. verzwakt. Hier blijkt dus, dat deze beide verschillende oorzaken wel gelijk- soortige kleuren geven, maar dat deze gepaard gaan met geheel verschil- lende verzwakkingen van de helderheid. Relatief beschouwd kan men zeggen, dat atmosferische absorptie sterker roodkleurend, temperatuur- verlaging sterker lichtverminderend werkt. Het is daarom niet mogelijk uit de kleur alleen tot het lichtuitstralend vermogen te besluiten, daar men niet weet, in welke mate elk der beide invloeden, tem- peratuur en absorptie, bij de verschillende spectraalklassen werkt. Nauwkeurige spectraalphotometrische metingen zullen misschien een- maal veroorlooven beide invloeden te scheiden, want zij geven een verschillende verdeeling van de intensiteit over het spectrum. Voor de log. van de helderheid van verschillende X t. o. v, X 500 vindt men A=:650 600 550 500 450 400 bij abs. 1.05 atm. + 0.114 + 0.083 + 0.051 0.000 —0.084 —0.231 bij gloeiing — '/j -j- 0.154 -h 0.111 0.061 0.000 — 0.074 — .0166 Bij de laatste is de afname in intensiteit van rood naar violet gelijkmatiger, bij de eerste scherper toenemend. Deze berekeningen toonen, dat het niet streng juist is, wat in de vorige mededeeling gezegd werd, als zou een roodere kleur nood- zakelijk een zwakker lichtuitstralend vermogen meebrengen. Waar er twee invloeden zijn, die op verechil lende wijze op kleur en hel- * derheid inwerken, bestaat de mogelijkheid, dat een roodere kleur met sterker lichtuitstraling gepaard gaat, wanneer nl. de eene licht- bron een veel hooger temperatuur en tegelijk een sterker atmosferische absorptie heeft, dan de andere. Een Vs eenheid hoogere gloeiingsgraad, gecombineerd met een absorptie van 2 atmosferen geeft naar boven- staande cijfers zulk een geval. Dit biedt dus een nieuwe mogelijkheid, de gevonden eigenaardig- heid der K sterren te verklaren, door nl. aan te nemen, dat zij, vergeleken met de G sterren een veel hooger temperatuur hebben, die een sterker lichtuitstraling bewerkt, welke dan door een zeer sterke atmosferische absorptie weinig verzwakt, maar sterk roodge- kleurd wordt. Wij moeten er echter bij voegen, dat wij deze verkla- ring voor weinig waarschijnlijk houden, daar de banden-absorptie, die bij de K sterren begint en voor de M sterren (het tjpe) karakteristiek is, op een lager temperatuur wijst. ( 227 ) Scheikunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den heer J. J. van Laar: „Over het verloop der spinoclale en 'pïooipuntslijnen hij binaire mengsels van' normale stoffen”. (Vierde mededeeling: De lengteplooï). (Mede aangeboden door den Heer H. W. Bakhuis Roozeboom). 1. Ten einde het overzicht van het tot dusver door mij behan- delde te vergemakkelijken, wil ik nog even kortelijk recapituleeren wat aangaande het genoemde onderwerp in vier Verhandelingen in Deze Verslagen en in twee Verhandelingen in de Arch. Teyler reeds is medegedeeld, a. In de eerste Verhandeling in Deze Verslagen (5 April 1905) werd voor mengsels van normale stoffen, in de onderstelling dat a en 5 onafhankelijk zijn van v en T, en dat a^^ = \/a^a^ is, voor de spinodale lijnen afgeleid de vergelijking RT-=:~-[iiG{l—x){av—^\/ay-\-a{v—hy^, . . . (1) V terwijl voor de ï;,a;-projectie der plooipuntstijn werd gevonden : + l/a {v—h) {av — g\/ay [(1 — 2x)v — (1 — a’)/3] -)- a{v—h) {n — 3è)' 3(«r — ^[/a) {ccv — 2^\/a) -|- .r(l — x) = 0, (2) wanneer a= — f/aj en g = h^— is. b. In de tweede Verhandeling in Deze Verslagen (7 Juni 1905) werd de gedaante dezer lijnen voor verschillende gevallen nader onderzocht. Ter vereenvoudiging der berekeningen werd /? = 0, d. w.z. = ^2 aangenomen, zoodat dan de verhouding 8 der kritische temperaturen der beide componenten gelijk is aan de verhouding jr \/o'i h T der beide kritische drukken. Stellende alsdan =, — = t a V (waar de „derde” kritische temperatuur is, d.w.z. de plooipunts- temperatuur bij v = h), zoo gaan de beide voorgaande vergelijkingen over in T = 4a> \x{l —x) {

2,89, dan vertoont zich het (abnormale) geval van fig. 1 (1. c.) (geconstrueerd voor y = 1, 8 = {I = 4); is daarentegen 8 2,89, dan het (nor- male) geval van fig. 2 (1. c.) (geconstrueerd voor y = 2, 8 — 2YJ. ( 228 ) Tevens werd gewezen op de mogelijkheid van het optreden van een derde geval (lig. 3 1. c.), waarbij de van naar loopende tak van de plooipuntslijn tweemaal door een spinodale lijn wordt ge- raakt. Hierbij wordt dan ook nog de tak C^A door een spinodale lijn geraakt, [in de beide eerste gevallen had dit telkens slechts één keer plaats, óf (in fig. 1 1. c.) op den tak C^A {A is het punt x = 0, v = h), óf (in fig. 2 1. c.) op den tak C^A is het reeds genoemde derde kritische punt)]. Het bleek alzoo, dat al de door Kuenen gevonden abnormale ge- vallen reeds bij mengsels van volkomen normale stoffen kunnen op- treden. Het constateeren van het aanwezig zijn van twee verschillende takken der plooipuntslijn is voor de theorie der kritische verschijn- selen voorzeker van belang, daar tal van verschijnselen, ook in verband met verschillende „kritische mengpunten”, nu op onge- dwongen wijze kunnen worden verklaard. c. In de derde Verhandeling in deze Verslagen (14 Juli 1905) werd alsnu voor de moleculaire verhooging der laagste kritische tem- peratuur voor het geheel algemeene geval a^ de betrekking: < > «1, afgeleid A 1 hetgeen voor het geval 7t =1 (p^ = p^) overgaat in de zeer eenvou- dige uitdrukking . A = ^ — 1) (3«) Deze formule werd met goed gevolg aan eenige waarnemingen van Centnerszwer en Büchner getoetst. d. De vierde Verhandeling verscheen in de Archives Teyler van Nov. 1905. Thans werd voor de bepaling van het dubbelpunt der plooipuntslijn de beperkende onderstelling ^ = 0 (zie b.) opgeheven, en het geheel algemeene geval a^‘^a^, ^2^ ^1 beschouwd. Dit gaf tot zeer ingewikkelde berekeningen aanleiding, maar ten slotte werden T uitdrukkingen afgeleid, waaruit voor elke waarde van 6 = ~ de ^ \ V bijbehoorende waarde van jt = — , alsmede de waarden van x en v Pi in het dubbelpunt kunnen worden berekend. b De drie genoemde stukken zijn vereenigd verschenen in de Arch. Néei'1. van Nov. 1905. ( m ) Behalve het speciale geval 6 — n (zie h) ^verd nog het geval jr = 1 nagegaan, en gevonden dat alsdan het dubbelpunt aanwezig is bij <9 = 9,90. Dit punt ligt dan op de lijn v — h. e. De vijfde Verhandeling (Deze Verslagen van 10 Jan. 1906) ') bevatte de voor waarde voor een minimale kritische {plooiimnts) tem- peratuur, en die voor een maximalen dampdruk bij hoogere tempe- raturen. (d. w. z. wanneer bij lagere temperaturen de driephasendruk grooter is dan de dampdrukken der componenten). Voor de eerste voorwaarde werd gevonden : voor de tweede : 4: Jt \/ Jt {3 \/ 71 — ïy ’ 3t 2 j/ jr — l’ (4) (5) welke voorwaarden elkaar dus niet altijd insluiten. Daarna werden de connodale verhoudingen bij de drie hoofdtypen besproken, in aansluiting met hetgeen reeds vroeger door Korteweg (Arch. Néerl. 189J) en later door van der Waals (Deze Verslagen van 5 April 1905) was geschreven. De achtereenvolgende trans- formaties van hoofd- en zijplooi kwamen thans in verband met den door mij bestudeerden loop der plooipuntslijn, en van hare splitsing in twee takken, in een helder licht. ƒ. In de zesde Verhandeling (Arch. Teyler van Mei 1906) werden eerst de genoemde connodale verhoudingen nog iets uitvoeriger be- handeld, waarbij ook de p, a;-voorstellingen werden gegeven. Daarna werd bewezen, dat de punten R^, en R\, waar de spinodale lijnen de plooipuntslijn raken, keerpunten in de 79,(r-voorstelling zijn. Alsdan werd een grafische voorstelling ontworpen van de corres- pondeerende waarden van <9 en jr voor het dubbelpunt in de plooi- puntslijn, in verband met de onder d. genoemde berekeningen. Zoowel de grafische voorstelling als de daarbij behoorende tabel zijn hier gereproduceerd. De uitkomsten zijn van genoegzaam belang om er hier nog even in het kort op terug te komen. Men kan nl. alle mogelijke paren van stoffen karakterizeeren door de waarden van B en tt, en het zal ten slotte alleen van deze waar- den afhangen, welk der drie hoofdtypen zal optreden. Om hiervan een overzicht te verkrijgen, is het van belang na te gaan voor welke combinatie {6, n) het eene type in het andere overgaat. Wat den Opgenomen in de Arch. Néerl. van Mei 1906. Deze uitkomsten werden later (Deze Verslagen van 7 Febr. 1906; zie ook in de Engelsche vertaling de Noot op blz. 749) door Verschaffelt bevestigd. ( 230 ) overgang van type I tot IT (III) betreft, zijn het juist die combinaties voor welke de plooipuntslijn een dubbelpunt heeft. In fig. 1 (zie de plaat hierachter) stelt nu elk punt van het vlak een combinatie {8, n) voor, waaraan telkens een bepaald stoffenpaar zal beantwoorden. 11 1 II 1^ X 1,00 7,50 en 0,13 0,96 en 0,040 2,57 en 2,57 1,19 7,21 » 0,13 0,94 » 0,036 2,49 » 2,60 1,71 6,26 » 0,13 0,84 » 0,025 2,26 » 2,68 1,88 5,76 » 0,13 0,78 » 0,021 2,18 » 2,71 2,04 5,42 » 0,12 0,72 » 0,018 2,11 » 2,74 2,22 4,94 » 0,12 0,63 » 0,014 2,02 » 2,79 2,89 2,89 » 0,12 0,24 » 0,003 1,73 » 2,87 9,90 1,00 » 0,11 0,01 » 0,001 1,00 » 2,95 CO — )) 0,11 — » 0,000 — » 3,00 In genoemde fig. dan geeft de lijn C'APB de correspondeerende waar- den van <9 en jr aan van <9 = 0 tot <9 = 9,9. Bij C' is <9 = 0. jr = 9, bij A is 8 — "i, jr = 7,5 ; met 6 = 2,22 correspondeert 7t — 4,94 (Geval n — O"^ of «2 = «i); bij P is n — 6 — 2,89 (Geval n — 6 Qih^-=z 5j); bij B is ö = 9,9, st — \. Bij waarden van <9^9,9 zou het dubbel- punt aan de zijde der lijn v = b komen te liggen, waar v <^h is. Uit de figg. 23, 24 en 25 van de genoemde Verhandeling blijkt, dat alsdan de lijn BD {jt — l) de afscheiding vormt tiisschen type I en II (III). Immers, uitgaande van een punt waar tt 1 (hoe weinig ook) en 8 betrekkelijk laag, waar men zich dus zeker in het gebied II (III) bevindt, zoo is het duidelijk dat men dit gebied niet kan verlaten, wanneer men bij die waarde van n de waarde van 8 laat toe- nemen. Want men kan nooit tot type I overgaan, wanneer niet voor realizeerbare waarden van v (dus <( b) een dubbelpunt bereikt wordt, en nu leert een eenvoudige beschouwing (zie de geciteerde Ver- handeling), dat voor n <^1 een dubbelpunt altijd zou beantwoorden aan een waarde van v <^b. Nu is het duidelijk, dat <9 = 0, tt =: 9 hetzelfde is als ^ = oo, jr = 7»; dat 8 = Jt = 2,89 identiek is met 8 — n — 72,89 = 0)35 ; enz. enz. (de beide componenten zijn dan eenvoudig verwisseld), zoodat met de lijn CA zal correspondeeren de lijn CA' , terwijl met AB correspon- ( 231 ) deert A'B' . Beschouwt men nu alleen waarden van 6, welke ^ 1 zijn, neemt men m. a. w. altijd ^ T-^ aan, dan kan men zeggen dat het gebied van het normale type II (III) praktisch begrensd is door de lijnen ABD, AA' en A' C. Rechts van ABD heeft men het abnormale type I (C^Hj -{- CHjOH, aether -{-02^)); links van A' C eveneens type I. Maar terwijl in het eerste gebied van I de takken der plooipuntslijn en C^A zijn, zijn deze in het tweede gebied van I Ct_Cq en C^B (zie figg. 23 — 25 1. c.). Men kan nl. gemakkelijk aantonnen (1. c.), dat bij jr ^ 1 de takken der plooipuntslijn hi en CaA (type II en III), öf C-^A en (Ijpe I) zijn, terwijl bij jr<(l deze takken zijn en C^B (type II en III) of C^B en C'oC'i (type I). De lijn Jt = 1 verdeelt dus het gebied van type II (III) in twee stukken, waar men resp. het aangeduide verloop der plooipunts- lijn-takken zal hebben (n.1. bij 6 )> 1). Maar in de praktijk zal het wel nimmer voorkomen, dat bij <9^1 een waarde van n correspondeert, welke veel kleiner dan 1 is, want met een hoogere kritische temperatuur stemt meestal ook een hoogere kritische druk overeen. Men kan dus zeggen, dat bij een gegeven waarde van n het abnormale type I intreedt, wanneer 6 betrekhelijk groot is [grooter dan de met die waarde van n correspondeerende dubbelpunts (van de plooipuntslijn) waarde van <9], terwijl het normale type II (of III) intreedt, wanneer 6 betrekkelijk gering is. (kleiner dan de genoemde dubbelpuntswaarde). Het is alsnu van het grootste belang na te gaan, wanneer het type II overgaat in III, waar de plooipuntslijn tweemaal door een spinodale lijn (in en Rj) wordt geraakt. Dit onderzoek vormt het slot van de laatste Verliandeling in de Arch. Teyler. De berekeningen worden echter zoo uiterst ingewikkeld, dat deze voor het geheel algemeene geval , b^-^ b^ praktisch onuit- voerbaar bleken. Alleen de bijzondere gevallen /? =: 0 (6^ — of Jt = 0) en ?r = 1 waren voor berekening vatbaar, hoewel deze dan nog vrij gecompliceerd was. Het bleek dan, dat bij ^ = 0 het gebied van het type III juist = 0 is, dat het gelijktijdig verschijnt en verdwijnt in het dubbelpunt P, waar n = 6 — 2,89 is. Maar in het geval n = \ is het gebied gelegen tusschen 6 = 4,44 en 6 — 9,9 (het dubbelpunt). Dit is dus QB in fig. 1. D. w. z. bij waarden van (9 )> 1 en <( 4,44 heeft men type II (zie tig. 2”) ; bij B — 4,44 (in Q) verschijnt een buigpunt in de plooipuntslijn (zie tig. 2^), terwijl van 6 = 4,44 tot 6 = 9,9 het type III optreedt (tig. 2®) met twee raakpunten P, en Rj der spino- dale lijnen aan de plooipuntslijn. Dit type verdwijnt in het dubbel- punt P, waar 6 = 9,9, en R^ en P/ samenvallen in P (fig. ( 232 ) ên gaat voor waarden van 6 ^ 9,9 over in het tjpe I (fig. 2e). Wij merken op, dat de figg. 2® — 2® geteekend zijn voor een tusschen- gelegen geval (d. w. z. tusschen n — d en ?r = j , zie fig. 1), want bij 71 = 1 zou de tak AR^C^ met AB {v = h) samenvallen. Daarom is de speciale waarde 4,44 vervangen door 6q (de waarde van 6 bij Q) en de waarde 9,9 door dp (de waarde van 6 bij P). Van de kromme, die het type II van het type III afscheidt, kennen wij dus tot dusver slechts de punten P en Q (zie fig. 1) en is het verdere verloop dezer lijn nog geheel onbekend, waarom wij die voorloopig door een stippellijn hebben aangeduid. In elk geval is door de onderzoekingen, in het stuk in de Arch. Teyler neergelegd, bewezen, dat dit zeer abnormale type III hij mengsels van normale stoffen mogelijk is. Zijn de kritische drukken der beide komponenten gelijk (jr = 1), dan komt het type voor zoodra 6 inligt tusschen 4,4 en 9,9. De kritische temperaturen moeten dus ver uiteen liggen, maar niet (zie fig. 1) zoover als noodig zou zijn voor het optreden van type I. Wij willen er nogmaals met nadruk op wijzen, dat de numerieke uitkomsten van ons onderzoek natuurlijk zullen gewijzigd worden, wanneer h niet onafhankelijk van y en P wordt aangenomen, of wanneer een of beide componenten associeerende stoffen mochten zijn. Daardoor zullen de typen III en I eerder optreden, dan boven is afgeleid (d. w. z. bij geringere waarden van 6 bij overigens gelijke waarden van n), maar dat kwalitatief alles hetzelfde zal blijven. Dit blijkt reeds hieruit, dat het vervangen van de vereenvoudigende onderstelling 6, = door de geheel algemeeiie aanname 6, ^ (in het eerste stuk in de Arch. Teyler) niets aan het bestaan van een dubbelpunt in de plooipuntslijn bij bepaalde correspondeerende waarden van 8 en Jt heeft veranderd, en dat ook de berekeningen voor de begrenzing van het type III (in het tweede stuk in de Arch. < De Teyler) kunnen geschieden voor het geheel algemeene geval ^ verschijnselen blijven dus kwalitatief geheel dezelfde bij zeer ver- schillende waardeparen van 6, en b^, en zullen dus ook niet in wezen veranderen, wanneer éen bepaald waardepaar, geldende bv. bij de kritische omstandigheden van een der componenten, veranderingen ondergaat, hetzij door associatie, hetzij door andere oorzaken, wanneer y of P veranderen — evenmin als bv. de kritische verschijnselen bij een enkelvoudige stof in wezen zullen veranderen, wanneer b niet meer konstant is, maar van y en 2 afhankelijk wordt onder- steld, of wanneer die stof complexe moleculen vormt. ( 233 ) De Lengteplooi. 2, In vroegere Verhandelingen is aangetoond, dat zoowel bij tjpe I in de lijn CaC^, als bij type II in de lijn C^A in de nabijheid van C(, een minimum-plooipuntstemperatuiir optreedt, en dat er dus van uit Cg bij een bepaalde temperatuur (de plooipuntstemperatuur in Co) bij temperatuurs verlaging een afzonderlijke plooi begint uit te gaan, welke zich later (bij de minimale plooipuntstemperatuur) in een homogeen dubbelpunt met de hoofdplooi (of de nevenplooi daarvan) zal vereenigen. Gevolg hiervan is, dat bij type I bv. bij lagere temperaturen de hoofdplooi altijd naar de zijde der kleine volumina zal geopend zijn, zoodat drukverhooging de beide gesplitste phasen nooit kan doen samenvallen. BesehouAven wij echter speciaal het geval van type II. Hier is de gewone gang van zaken, o.a. geteekend in de laatst geciteerde Akademieverhandeling van 10 Jan. 1906, deze. Bij een bepaalde temperatuur, gaande van hoogere naar lagere temperaturen, raakt een spinodale lijn in aan den tak der plooipuntslijn AC^. Er begint zich op de bekende wijze binnen de eigenlijke connodale lijn een gesloten connodale lijn te vormen, die bij lagere temperatuur buiten de oorspronkelijke connodale treedt, en het aanzijn geeft aan een nieuwe (_neven)-plooi, en tegelijk aan een driephaseneAen wicht (fig. 3“ en 3*). Deze nevenplooi is in vele gevallen reeds opgetreden vóór bij iets lagere temperatuur de plooi van uit Co zich begint te ontwikkelen. Beide plooien vallen later samen (bij de minimum- temperatuur in JJ), en vormen daarna weer een doorloopende neven- plooi (fig. 3c). ^) Nu ligt het punt D voor het bijzondere geval = ój altijd zeer dicht bij Co (z,ie het onder ó. in § 1 geciteerde Akademiestuk). Is alsdan bv. = dan is TmlTg = 0,dQ, wanneer de tem- peratuur in het minimum bij D voorstelt. De eigenlijke lengteplooi rondom Co bestaat dan slechts bij zeer hooge drukken (fig. 3^), terwijl de geopende plooi van fig. 3^ moeilijk een lengteplooi kan genoemd Avorden, maar veeleer de met de oorspronkelijke lengte- plooi samengegroeide nevenplooi der dwarsplooi is. Drukverhooging heeft hier altijd een toenadering der beide coëxisteerende vloeistof- phasen tengevolge, tenzij bij zeer hooge drukken, waar die phasen weer uiteenwijken. Berekening leert nu, dat in het geheel algemeene geval < > ') In deze en eenige volgende figuren schijnen de spinodale lijnen in het homo- gene dubbelpunt D elkaar te raken in plaats van te snijden, zooals het behoort. ( 234 ) het punt D veel dichter in de nabijheid van kan komen, en ook dat de temperatuur in het plooipunt (7(, betrekkelijk hoog kan uitvallen, zoodat de lengteplooi in tegenstelling van het in fig. 3^^ voorgestelde reeds rondom aanwezig is lang voor zich een drie- phasenevenwicht bij M heeft gevormd, (fig. 4” en 4*). Het samen- vallen van deze lengteplooi, die dan reeds een groote uitbreiding heeft verkregen, met de nevenplooi heeft dan ook veel meer in de nabijheid van de lijn 1, 2 van den driephasendriehoek plaats, zoodat na de samenvloeiing de plooi de in fig. 4® geteekende gedaante ver- krijgt, waardoor zij het karakter der eigenlijke lengteplooi grooten- deels behoudt. Aanvankelijk heeft dus drukverhooging een toenade- ring der phasen tengevolge (dit gedeelte kan uiterst gering zijn, maar het zal in het algemeen altijd bestaan) ; daarna doet verdere druk- verhooging de phasen 1 en 2 wederom uiteenwijken, totdat a’, en a’j bij p = co tot grenswaarden naderen, zonder dat de lengteplooi — zooals vroeger Avel mogelijk werd geacht [zie o.a. van der Waals, Cont. II, blz. 190 (1900)] — zich ooit weer sluit. Want tengevolge van het minimum bij D omsluit de lengteplooi altijd het punt Alleen bij temperaturen hooger dan T^, waarbij de lengteplooi nog niet bestaat, kan er van blijvende homogeniteit bij hooge drukken sprake zijn. Maar dan behoort het plooipunt P tot de nevenplooi van de dwarsplooi, en niet tot de lengteplooi. Dit wordt aangegeven o. a. door fig. 3", nadat de gesloten connodale in M door de eigen- lijke connodale der dwarsplooi is heengebroken ; of door fig. 3*, voor- dat zich een lengteplooi rondom heeft ontwikkeld. Natuurlijk kan ook het geval zich voordoen, dat de plooi rondom Ca met de nevenplooi samenvalt op het oogenblik dat deze met haar plooipunt juist uit de dwarsplooi te voorschijn treedt, zooals fig. te zien geeft, maar dit involveert noodzakelijk een hetrehking tusschen 6 en :rt en is dus altijd een zeer bijzonder geval. Het naar buiten treden van de nevenplooi heeft dan toevallig juist in het minimum bij D plaats. Na het samenvallen vertoont de plooi dan de gedaante als in fig. 5* is geteekend. Thans doet drukverhooging de beide phasen 1 en 2 van den aanvang af uiteengaan. Maar het kan ook voorkomen, dat de lengteplooi rondom de connodale lijn der dwarsplooi treft, voordat de gesloten connodale lijn naar buiten is getreden (fig. 6®). Het driephasenevenwicht ont- wikkelt zich dan niet, zooals bij fig. 4®, aan de dwarsplooi (waaruit een nevenplooi te voorschijn treedt), maar aan de lengteplooi rondom Ca- Deze boort zich dan verder in de dwarsplooi in, tot zij in D de geïsoleerde gesloten connodale ontmoet (fig. 6*), waarna de samen- vloeiing met deze in het irrealizabele gebied plaats heeft (fig. 6*^). ( 234 ) het punt D veel dichter in de nabijheid van kan komen, en ook dat de temperatuur in het plooipunt betrekkelijk hoog kan uitvallen, zoodat de lengteplooi in tegenstelling van het in fig. 3^^ voorgestelde reeds rondom aanwezig is lang voor zich een drie- phasenevenwicht bij M heeft gevormd, (fig. 4" en 4^). Het samen- vallen van deze lengteplooi, die dan reeds een groote uitbreiding heeft verkregen, met de nevenplooi heeft dan ook veel meer in de nabijheid van de lijn 1, 2 van den driephasendriehoek plaats, zoodat na de samenvloeiing de plooi de in lig. 4*^ geteekende gedaante ver- krijgt, waardoor zij het karakter der eigenlijke lengteplooi grooten- deels behoudt. Aanvankelijk heeft dus drukverhooging een toenade- ring der phasen tengevolge (dit gedeelte kan uiterst gering zijn, maar het zal in het algemeen altijd bestaan) ; daarna doet verdere druk- verhooging de phasen 1 en 2 wederom uiteenwijken, totdat en x^ bij p = cc tot grenswaarden naderen, zonder dat de lengteplooi — zooals vroeger wel mogelijk werd geacht [zie o. a. van der Waals, Cont. II, blz. 190 (1900)] — zich ooit weer sluit. Want tengevolge van het minimum bij D omsluit de lengteplooi altijd het punt Cg. Alleen bij temperaturen hooger dan T^, waarbij de lengteplooi nog niet bestaat, kan er van blijvende homogeniteit bij hooge drukken sprake zijn. Maar dan behoort het plooipunt P tot de nevenplooi van de dwarsplooi, en niet tot de lengteplooi. Dit wordt aangegeven o. a. door tig. 3"', nadat de gesloten connodale in M door de eigen- lijke connodale der dwarsplooi is heengebroken ; of door fig. 3^, voor- dat zich een lengteplooi rondom heeft ontwikkeld. Natuurlijk kan ook het geval zich voordoen, dat de plooi rondom Co met de nevenplooi samenvalt op het oogenblik dat deze met haar plooipunt juist uit de dwarsplooi te voorschijn treedt, zooals fig. 5" te zien geeft, maar dit involveert noodzakelijk een betrekking tusschen 6 en üt en is dus altijd een zeer bijzonder geval. Het naar buiten treden van de nevenplooi heeft dan toevallig juist in het minimum bij D plaats. Na het samenvallen vertoont de plooi dan de gedaante als in fig. 5* is geteekend. Thans doet drukverhooging de beide phasen 1 en 2 van den aanvang af uiteengaan. Maar het kan ook voorkomen, dat de lengteplooi rondom Co de connodale lijn der dwarsplooi treft, voordat de gesloten connodale lijn naar buiten is getreden (fig. 6®). Het driephasenevenwicht ont- wikkelt zich dan niet, zooals bij fig. 4®, aan de dwarsplooi (waaruit een nevenplooi te voorschijn treedt), maar aan de lengteplooi rondom Co- Deze boort zich dan verder in de dwarsplooi in, tot zij in D de geïsoleerde gesloten connodale ontmoet (fig. 6*), waarna de samen- vloeiing met deze in het irrealizabele gebied plaats heeft (fig. 6®). J. J. VAN LAAR. „Over het verloop der spinodolo en piooipnntslynen by binaire mengsels normale stoffen." (Vierde mededeeling: Do lengtoplooi). A c B ' A- C, S A c; B C, £ \>>4 \ \ 7>/« H N 7>/.«zzr c, \ \ 7>/.. ƒ \ ï « > 1 < *,, fi — fi., (V > /y,, < fi,. H = H,, A» > 'V,, ' Fig. 2a, C Fig. 2b. 3 rr Twrr /' ) “El /' ---.. \ /V -r^ / } / 1 J 1 ^■! . /i ' --> ’ y/’ •' "t ! 1*1 1 n ‘ ' ' ,y'' \ / .'V'.f . yZ \ ' ; P :\\ : t* i ;j ! 7 A Fig 7. Verslugen der Afileeliiig N'alniirk. Dl. XV. A'*. 1000/7. Fig, 5fl. ( 235 ) Deze plooi is dan de eigenlijke lengteplooi, waarvan bij mengsels van moeilijk mengbare stoffen meestal sprake is. Maar men vergete daarbij niet, dat zich evengoed het boven behandelde geval van fig. 4 kan voordoen, met dat van fig. 5 als overgangsgeval. De berekening leert, dat het overgangsgeval intreedt, wanneer de verhouding 6 der kritische temperaturen der beide componenten in de nabijheid is van 1, terwijl de verhouding t der kritische drukken tegelijk vrij groot is. Van deze verschillende verhoudingen geven ook de beide p, T- voorstellingen van fig. 7 en fig. 7“ een duidelijk beeld. (De tempera- tuur van Co is daar lager aangenomen dan die van maar zij kan evengoed hooger zijn). De plooipunten p' op het gedeelte R^A be- neden het keerpunt zijn de onrealizeerbare plooipunten (zie ook fig. 3 — 6) ; de plooipunten p op het gedeelte R^M vóór M evenzoo. (de geïsoleerde gesloten connodale is dan nog niet naar buiten getre- den) ; terwijl de plooipunten P voorbij M alle realizeerbaar zijn. Wij komen dus na het bovenstaande tot de conclusie, dat in al de gevallen, waarin een duidelijke lengteplooi optreedt van den vorm als in fig. 4*^ of 6^-' (wanneer dus het minimum D dicht bij R^ ligt), het kritische mengpunt M der drie phasen niet altijd op de lengte- plooi behoeft te liggen (zie fig. 4«), en ook dat de lengteplooi met haar plooipunt P niet altijd zal samenvallen met de dwarsplooi zelf, maar ook met de nevenplooi van deze kan samenvallen, zoodat op dat oogenblik geen driephasenevenwicht, d. w. z. geen dampphase aanwezig is (zie fig. A^). Wel vallen dan de beide vloeistofphasen 1 en 2 samen. Het geval, in fig. 5® en 5* geteekend, blijft natuurlijk hooge zeld- zaamheid, en men kan de voor waard en voor het optreden daarvan berekenen (zie boven). Maar deze berekening, alsook die welke in het algemeen de ligging der punten R^, D Qn M aangeeft, zal elders (in de Arch. Teyler) worden gepubliceerd. Het spreekt echter van zelf, dat de bovenstaande algemeene beschouwingen in geenen deele van deze speciale berekeningen afhankelijk zijn. Het is wellicht niet overbodig op te merken, dat de samenstelling a’g der dampphase, nóch in fig. 4®, nóch in fig. 5® of 6®, gelijk is aan de samenstelling der beide samen v-^al lende vloeistofphasen «1,2, zooals VAN DER Lee in zijn Akademisch Proefschrift (1898) ten onrechte meent te hebben aangetoond [zie bl. 66 — 69, 73 — 74 en Stelling IH; ook VAN DER Waals, Cont. H, bl. 181 (1900)]. Wij weten nl. thans, dat wanneer bij lagere temperaturen tusschen a?, en inligt, dit niet behoeft te blijven totdat a;, en x^ zijn samengevallen. Dit laatste zou zeer toevallig zijn; in het algemeen zal het eene der ( 236 ) beide maxima, bv. in de p,a;-lijn, welke in het labiele gebied tussclien en inliggen, Jiaar buiten treden voordat en zijn samen- gevallen. Zie de ligg. 12'* tot 12^ in mijne Verhandeling in Deze Verslagen van 5 April 1905 en § 8 bl. 669 — 670, benevens de Noot op bl. 665. Reeds in een vroeger stuk (Deze Verslagen van 27 Juni 1903] had ik dit uitvoerig aangetoond, en Kuenen kwam iets later (Deze Verslagen van 31 Oct. 1903) onafhankelijk van mij tot het zelfde inzicht. ^] En in 1900 had Schreinem akers (Z. f. Ph. Ch. 35, p. 462 — 470) dit naar buiten treden proefondervindelijk aangetoond, juist bij het zelfde mengsel (phenol en water), waarvoor van der Lee theoretisch meende te kunnen bewijzen, dat x^ = Xi^2 zou wezen. “) Ten slotte wil ik er nog even op wijzen, dat in het eigenaardig \erloop der p, V-voorstelling van de plooipuntslijn (fig. 7) in de nabij- heid van het punt D, en in het niet samenvallen der beide kritische momenten, door tig. 4® en Ar- aangegeven (daar D en M in het algemeen niet samenvallen), wellicht de sleutel ligt ter verklaring van een hoogst raadselachtig en tot nu toe onverklaard verschijnsel, dat zoowel Guthrie als Rothmund [Z. f. Ph. Ch. 26, p. 446 (1898)] ’) bij hunne proeven hebben waargenomen, nl. het optreden en weder verdwijnen van een duidelijke troebeling bij verhitting boven de ,, kritische mengtemperatuur”, welke troebeling dikwijls tot 10° boven deze temperatuur bleef bestaan. Dierkunde. — De Heer Hubrecht biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. F. Muller ; „De 'placeniatie van Sciurus vidgaris” . (Medeaangeboden door den Heer L. Bolk). I. Allerjongste stadia. De eerste stadia van ontwikkeling maakt het ei van Sciurus door in den oviduct. Inmiddels heeft de tweehoornige uterus zich op de komst van het eitje voorbereid : anti-mesometraal heeft beneden het éénlagige epi- theel de mesometraal zeer dun blijvende mucosa zich zeer sterk verdikt, zoodat een spleet vormig excentrisch 1 urnen van T-vorm 1) Zie ook Kubnen : Theorie der Verdampfung und Verflüssigung von Gemischen. Leipzig 1906, bl. 170, Noot. ‘^) De aanname = Xi^ in het punt M voert trouwens, zooals de berekeningen leeren, niet alleen tot vreemde, maar tot hoogst absurde gevolgtrekkingen. 3) Zie ook Friedlander, Ueber merkwürdige Erscheinungen in der Umgebung des kritischen Punktes. Z. f. Ph. Ch. 38, p. 385 (1901). ( 237 ) (dwarsstuk : mesometraal) overblijft. Een voorbereiding speciaal van de aanhechtingsplaats der eieren is nergens aantoonbaar. Wel is een sub-epitheliaal liggende zone kernrijker dan het losse bindweefsel dat deze laag scheidt van de muscularis. II. Praeplacentaire stadia. (Van de aankomst van het eitje in den uterus tot den eersten aanleg der allantoide placenta). De eitjes fixeeren zich in verschillend aantal, rechts veelal meer dan links, op ongeveer gelijke afstanden aan den anti-mesometralen (i. e. anti-placentairen) uteruswand en wel met hun vegetatieven pool. Een zona pellucida is afwezig, daarentegen omgeeft het ei zich met een massa, gevormd uit kliersecreta, transsudatievloeistof van cellige afkomst van den uteruswand. De ei^es nemen vrij snel in grootte toe, voor ’t grootste deel door uitzetting van de navelblaas, die in deze stadia nog het voornaamste deel van het ei uitmaakt. Eigenaardig is dat de area vasculosa zoo klein blijft, dat alleen entoderm en trophoblast over ’t grootste deel van de navelblaas de kiemblaaswand vormen. De uteruswand vertoont in dit tijdperk krachtige actie, vele pro- cessen spelen zich hier snel na en naast elkaar af. Alle beginnen zij op de plaats waar het eitje zich heeft genesteld en breiden zich van dit punt naar alle richtingen uit, meer en meer zoowel de tusschen de fixatieplaatsen der eieren overgebleven ruimten van den uterushoorn, als de mesometraal gelegen deelen bereikend; alle beginnen zij ver- der subepitheliaal, gaandeweg dieper en dieper doordringend. De op- eenvolging dier processen geeft zoo aanleiding tot het ontstaan van schotel vormige lagen van verschillenden bouw, die het ei aan de anti-mesometrale zijde omgeven, en wier meest uitgesproken karakter telkens te vinden is in de het verst van het mesometrium afgelegen punten. Door de uitzetting van het anti-mesometrale deel van het lange einde van het T-vormige lumen ontstaat hier een verbreeding, die, meer en meer mesometraalwaarts voortschrijdend, ten slotte een ruimte doet ontstaan, waarvan de vorm op een dwarsdoorsnede over- eenkomt met die van een kegel, mesometraalwaarts afgeknot door het oude dwarsstuk van de T, anti-mesometraalwaarts begrensd door een cirkelsegment conform aan de navelblaas. De hierdoor gevormde eikamers zijn ontstaan ingevolge van groei en uitzetting van den anti-mesometralen wand van den uterus, waardoor de deze verbin- dende stukken van den hoorn ingeplant zijn aan de mesometrale zijde der vruchtkamers en tevens naar dezen kant zijn afgebogen. De woekering in stromaweefsel, in de subepitheliale laag beginnend, dringt de mondingen der klieren uiteen. Later degenereert het epitheel 16 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®, 1906/7. ( 238 ) hierin, de wanden verkleven, ten slotte vindt men nog maar klier- resten onder de muscularis in het meer normale stroma. De processen, waardoor de eerste vorming van schotelvormige lagen plaats heeft, welke echter steeds een relatief kort bestaan hebben, zijn de met woekering van de subepitheliale, kernrijke zone gepaard gaande, oedematenze imbibitie van 't weefsel en oplossing van cellige elementen, waardoor ten slotte een holtesysteem ontstaat, begrensd door dunne celbalken en gevuld met producten van oedeem en oplossing van weefsel. Deze laag is van buiten omgeven doorlagen, die den overgang vormen tot het nog normale, alleen gewoekerde weefsel, terwijl zij aan ’t lumen meer en meer gescheiden wordt door producten van een later proces. Zeer merkwaardig is het in dezen tijd optreden van „reuzencellen”, plasmaklompen van verschillende grootte, die zich donker kleuren en vele reuzenkernen met een grooten nucleolus bevatten. Individueel verschillend vindt men samenhangende lagen of meer afzonderlijke groepen, naar ’t schijnt. Zij liggen meestal oppervlakkig, vaak in verband met den trophoblast, niet met de vaten. Oppervlakkig zou men ze gaarne houden voor foetale „zuigwortels” van den trophoblast, door Rbjsek bij Spermophilus beschreven. Daar men alle overgangen vindt tusschen het mucosaweefsel en deze elementen, soms zelfs den overgang kon vervolgen ; daar zij verder aan ’t ei worden gevonden, bezig zich op te lossen in de dit omgevende massa ; echter nooit een ontstaan uit den trophoblast kon worden waarschijnlijk gemaakt, zijn de reuzencellen om deze en andere redenen m. i. te beschouwen als een degeneratieve materne vorming, als een symplasma. Met de „monstre cells” van Minot, Schoenfeld, e. a. bij ’t konijn beschreven, zijn zij niet te identificeeren, daar deze elementen ook bij Sciurus te vinden zijn, echter veel later. Ten slotte spreken vergelijkend anatomische beschouwingen vóór mijn opvatting (zie beneden). Het uteres-epitheel verdwijnt gaandeweg overal waar de kiemblaas er mede in aanraking is. Van woekering er van is nu nooit sprake. Reeds betrekkelijk snel (zelfs met een zeer uitgebreid materiaal zijn de overgangen moeilijk te volgen !) ontstaat een tweede stadium, waarin van de oppervlakte af door woekering van de stromacellen een schotel ontstaat van cubische cellen met gegranuleerd plasma (decidua), die zich meer en meer uitbreidt, terwijl, waarschijnlijk door resorptie onder invloed van den druk, de boven beschreven holten verdwijnen. Intusschen veranderen de deciduacellen aan de oppervlakte weer verder en worden (wel door de navelblaas, daar hierin en in de cellen van den wand een dergelijke stof is te vinden) ( 239 ) geresorbeerd, waarbij een fijn maaswerk ontstaat, doordat de peripherie der cellen blijft bestaan ; door den druk wordt dit maaswerk tot een dunne laag van lamelleuze structuur samengeperst, die in zijn jongste deelen steeds nog de mazen vertoont. Vaten zijn in de decidua niet of nauwelijks te vinden. De scheiding tusschen de decidua en het er buiten gelegen, nog weinig of niet veranderde, subdeciduale weefsel is de grens tot waar de differentiatieprocessen in den wand zijn voortgeschreden, tevens ongeveer die tot waar de verkleving van de kiemblaas met den wand tot stand kwam ; zij kan daarom „diffe- rentiatiegrens” heeten. In dezen tijd worden de boven beschreven reuzencellen minder en minder in aantal, zien er steeds meer degeneratief uit, om spoedig geheel te verdwijnen. Aan de mesometrale zijde heeft vooral door epitheelwoekering een vermeerdering en vergrooting van crypten plaats (niet klieren !). Een tweede tijdperk in deze praeplacentaire stadia kenmerkt zich voor het ei door het ontstaan van ’t amnion etc. De vergrooting van het embryo doet dit plaats zoeken in een impressie van het boven- deel van de navelblaas, die zich meer en meer accentueert. Aan de navel blaas begint, weer aan het ’t verst van ’t embryo verwijderde deel aanvangend, een uitgroeien van de trophoblastcellen met hun kernen, welk proces eveneens steeds meer naar de embryonale pool voortschrijdt. Kenmerkend voor dit stadium is het optreden van verschillende processen, die aan het ei zoowel als aan den uterus in aequatoriale banden boven de differentiatiegrens beginnen van hieruit eveneens van alle zijden mesometraalwaarts voortschrijden. Deze processen bestaan voor het ei in een woekering van den trophoblast, die later het buitenblad van de amnionplooi zal bekleeden; er ontstaan onre- gelmatig geplaatste, donkere, polygonale cellen, duidelijk begrensd, op de oppervlakte van den trophoblast verheffen zich overal celhoopjes. Aan den uteruswand ontstaat op de correspondeerende plaats eerst een progressief proces : vorming van crypten door woekering van het epitheel, tevens verdikking van het tusschengelegen stronia ; later is door dit proces een ring ontstaan, die in het lumen boven de differentiatiegrens overal een weinig naar binnen inspringt, de holte van de vruchtkamer verdeelend in een mesometraal gelegen, placen- tair deel en daaronder gelegen omphaloid deel, terwijl door deze insnoering de inmiddels voltooide diplotrophoblast (chorion) met zijn zeer sterk verdikte trophoblastlaag uitpuilt. Het hyperplastische stroma van den uitspringenden ring is door crypten overal rijk doorploegd. Inmiddels is dit woekeringsproces op den voet gevolgd door een 16* ( 240 0 van regressieven aard ; het epithee] begint aan de oppervlakte, later dieper en dieper in de gevormde crypten doordringend, te degene- reeren; plasma en kernen worden donkerder, homogener, kleiner ; later lossen de pjcnotische kernen in het plasma op en er ontstaat een massa : symplasma epitheliale, waarin ten slotte overal kleine en grootere vacuolen optreden. Overal zijn korte epitheeluitloopers in het stroma doorgedrongen, die spoedig in degeneratie overgaan. Ook het stroma zelf ondergaat later dergelijke veranderingen. Overal waar deze degeneratie eenigszins is voortgegaan, begint een derde bandvormig uitgebreid proces : de verdikte trophoblast dringt met zijn uitloopers een eindweegs in de crypten binnen, later ook daartusschen in de gedegenereerde massa. Hier en daar verandert daarbij de foetale massa na ^'ergrooting en bleeker worden van de elementen in een syncytium, waarvan de kernen goed contrasteeren tegen die vari het symplasma materna. In deze ring van verbinding verdwijnt spoedig weer het syncytium ; de rekking maakt de verdikte trophoblast met zijn in de crypten indringende holle uitloopers weer éénlagig; de area vasculosa blijft een tijdlang juist hier nog in ver- band met den trophoblast: alles spreekt m. i. voor de hypothese, dat dit als een rudiment is te beschouwen en wel van een omphaloïde placentatie (bij Sorex, die onder de Insectivoren het dichtst bij de Roden tia staat, wordt een duidelijke omphaloïde placentatie aange- troffen !). De producten van de crypten en klieren, transsudaten en sym- plasmamassa’s, worden uitgestort over den koepel van den diplotro- phoblast en waarschijnlijk door deze geresorbeerd. De vaten woekeren intusschen sterk in den wand van het meso- metrale, nog onveranderde deel der vruchtkamer tusschen de crypten; hun wand blijft bestaan uit enkelvoudig endotheel, zonder perivas- culaire scheede. III. Placentaire stadia. (Na den aan vang van den aanleg der allantoïde placenta). In het omphaloïde deel der vruchtholte wordt door rekking en resorptie van weefsel de wand meer en meer verdund, ofschoon de lagen steeds als voren te herkennen blijven. De vroeger reeds be- gonnen vergrooting der trophoblastcellen van de navelblaas leidt nu tot de vorming van echte ,, monster cells”, wier cellichaam vaak concentrische ringen vertoont en andere eigenaardigheden, terwijl de groote kern dikwijls als een halve maan om een vacuole ligt. Steeds meer nadert dit proces de mesometraal gelegen vormingen. Het entoderm, dat deze monstercellen bedekt is zeer smal en kleincellig; ( 241 ) waar het de area vasculosa bekleedt, bestaat het daarentegen uit cubische, krachtige cellen. In de navelblaas ligt steeds een coagulnm- massa. Het groote embryo stulpt meer en meer het bovendeel van de navelblaas in. Tusschen de monstercellen en het entoderm ont- wikkelt zich een soort cuticula. De processen, die in aequatoriale banden zich uitbreiden, schrijden steeds verder voort naar de mesometrale pool der vruchtkamer, tevens in de scheidingsstukken der vruchtkamers waardoor ze meer en meer in deze laatste worden opgenomen. Hierdoor ontstaan, vooral op doorsneden, uiterst gecompliceerde beelden. De uitzetting treft nu het placentaire deel der vruchtkamers, zoowel als hun onderlinge verbindingsstukken, zeer sterk, zoodat het ompha- loïde deel minder en minder groot wordt, terwijl de vroeger bestaande kamvormige afscheiding tusschen beide verdwijnt. Het progressieve proces bereikt eindelijk de mesometrale pool der placentaire ruimte en dringt steeds verder in de verbindingsstukken der vruchtkamers door : het eerst koepelvormige, nog intacte stuk wand wordt later 8-vormig, ten slotte gereduceerd tot twee ronde vlakken, die meer en meer door de woekering tot de verbindings- stukken worden beperkt. Het progressieve proces vormt nu crypten, die, elders smal en diep, op de placentairplaats breed en wijd zijn door dilatatie en excessieve woekering van het stroma. Het epitheel is veellagig, verheft zich nog overal als pupilletjes aan de opper- vlakte. In het stroma bereikten niet alle cellen tegelijkertijd hun volmaaktheid als deciduacel, waardoor een eigenaardig gereticuleerd aspect ontstaat. Ook de vaten vermeerderen. In dezen bodem treedt nu het degeneratieve proces op, ook weer centripetaal naar de mesometrale pool voortgaand. Het epitheel wordt tot een symplasma, geheel als boven beschreven, echter nu in over- groote massa, overal de trophoblast bedekkend. In het stroma vormt zich een conjunctivaal symplasma en wel, evenals het hyperplastische proces, niet overal gelijktijdig, zoodat balkjes van symplasma nog meer gezonde groepen omgeven. Buiten den placentairen trophoblast gaat dit alles voort tot het ontstaan van één massa symplasma epi- theliale et conjunctivale, in het bereik van den placentairen tropho- blast evenwel is vóór dien tijd reeds de trophoblast ingedrongen. Bij deze degeneratie worden ook vaten geopend, zoodat extravasaten nu geen zeldzaamheid zijn en veranderd bloed tegen den trophoblast wordt gevonden. Het derde proces, dat van verbinding van den trophoblast met den uteruswand, bestaat nu in holle, éénlagige insluipingen in de crypten, welke trophoblastpapillen door kappen .symplasma zijn bedekt ; tus- ( 242 ) sclien de crypten is de (ro])liobIast door rekking uitei-st dun, vaak niet herkenbaar, ook indien later de vorming van reuzencellen tot hier is doordrongen : deze zijn dan zeer lang en smal. Eindelijk legt zich de placentaire trophoblast, die den sluitsteen a. h. w. vormt van den koepel van den diplotrophoblast en nu uit een duidelijk te onderscheiden basale laag cellen van één cel dikte en een, vaak 20 cellen dikke laag daarboven bestaat, overal tegen de in degeneratie begrepen papillen van den mesometralen koepel van de placentaire vruchtkamerruimte, waarbij eveneens de trophoblast- papillen nog door het symplasma zijn bedekt, als dit tusschen deze reeds is opgeslorpt. / Nu komt het, centraal boven beginnend en centrifugaal naar bene- den voortgaand, tot de vorming van een foetaal syncytium uit de oppervlakkige lagen’ van den verdikten placentairen trophoblast, waarbij de kernen, die eerst klein en donker waren, grooter en helderder worden, één grooten nucleolus bevatten en duidelijk van alle materne elementen zijn te onderscheiden. Dit syncitium dringt overal in het materne weefsel binnen in strengen, zoodat een innige doorvlechting van matern en foetaal weefsel ontstaat, die centripetaal in de papil voortgaat. Dan ontstaan overal (waarschijnlijk nu eerst ten koste van moederlijk weefsel) ,.vacuolen” in deze massa, die bij hun vergrooting de basale trophoblastlaag (cytotrophoblast) uitbochten naar binnen en zich ten slotte met moederlijk bloed vullen. De allan- tois is intusschen in de trophoblastpapillen binnen gedrongen en wordt door den groei van telkens twee nitbochtingen van den cytotro- phoblast in lobjes verdeeld. Foetale vaten dringen weldra in elk lobje rijkelijk binnen. De aanleg der placenta als geheel heeft geen ronden vorm, de naar de verbindingsstukken der vruchtkamers gekeerde randen zijn naar deze zijden concaaf, in overeenstemming met den vorm van het door de progressieve en regressieve processen hier ingenomen vlak. Langzamerhand ^vordt al het materne weefsel door foetaal ver- vangen, zoodat ten slotte de eerst geheel moederlijke papillen geheel foetaal zijn. Door verdere uitzetting der door syncytium foetale omge- ven ,,vacuolen” (ook groei ten koste van een zich nu overal vor- mend symplasma foetale !) en onderverdeeling weer van deze, gepaard aan een verder en verder gaande omscheiding der al lantois vlokjes door deze, moederlijk bloed voerende holten, ontstaan ten slotte papilvormige lobben met secundaire zijlobjes, alle gescheiden door allantoisbalken met foetale vaten ; deze worden omgeven door den cytotrophoblast, welke op zijn beurt de, door een eerst breede, later steeds smaller wordende laag syncytium omsloten „vacuolen” (nu = ( 24a ) moederlijk bloed voerende holten) omringt. De zoo ontstane placenta rust op een onderbouw van matern weefsel, dat uit dezelfde elementen als vroeger (decidua, etc.) is samengesteld ; de deciduacellen groeien vaak sterk uit, terwijl de grens tusschen foetaal en matern weefsel op vele plaatsen door een smalle strook symplasma wordt aangegeven. De vorming van trophoblast-reuzencellen bereikt langzamerhand ook de supraplacentaire gedeelten, zoodat ook hier de enorme cellen (ook hier later vaak vrij) in het moederlijk weefsel liggen. Extraplacentair komt spoedig een stadium, waarbij de progressieve en regressieve processen, boven beschreven, in de mucosa uteri hun uiterste grens hebben bereikt. Oppervlakkig is alles veranderd in symplasma, alleen in de diepte bestaan nog deciduacellen, die intus- schen, daar de degeneratie niet zoover in de diepte reikt, vrij groot zijn geworden. De nog door deze processen vrij gelaten deelen der mucosa zijn alleen het slijmvlies van de, nu geheel in de vrucht- kamers opgenomen, gedilateerde verbindingsstukken, wier door rekking dunne mucosa alleen nog platgedrukte crypten en een vrij dik epi- theel bezit, dat voor een deel in symplasma overgaat. Tegen al deze extraplacentaire deelen ligt de extraplacentaire trophoblast, nu geheel uit reuzencellen bestaand, welke thans vaak losraken en vrij te midden van decidua komen te liggen. Het embryo heeft bij zijn verderen groei plaats gevonden in de langzamerhand geheel ingestulpte navelblaas, waarvan de wanden elkaar nu bijna raken. De randen van de zoo ontstane, het embryo omvattende kom, worden niet gevormd door den sinus terminalis : deze ligt verder beneden in den binnensten wand. De kleine ruimte in de navelblaas is nog steeds gevuld met coaguleerende massa’s, terwijl het de area vasculosa bekleedende entoderm, dat nu vaak papillen gaat vormen, nog zeer krachtig van uiterlijk is. De buiten- wand van dezen kom verdwijnt nooit. Bij den verderen groei van de placenta bereikt deze de randen van de navelblaaskom, nog later groeit zij er in binnen en vergroeit met den binnenwand : de sinus terminalis ligt dan op de helft van de dikte der placenta, terwijl een plooi van het entoderm er in schijnt opgenomen te zijn. In het laatste deel der graviditeit groeit van uit de boven beschre- ven, door de progressieve en regressieve processen vrijgelaten deelen epitheel tusschen het gedegenereerde en het normale deel van de mucosa, vereenigt zich misschien met de intusschen woekerende klieiTesten in de diepte: de navelblaas wordt van de mucosa afge- licht. Iets later begint dit ook circulair om de placenta, zoodat aan het eind der zwangerschap dit orgaan min of meer gesteeld is en ( 244 ) na den partus het grootsle deel van den uteruswand reeds met een nieuw epitheel is voorzien. Vergelijkende Beschouwingen. Onder de Rodentia geeft de studie van den tijd van optreden van verschillende processen en organen van het ei (niet foetus !) aanleiding tot het opstellen van een rij : Sciurus — Lepus — Arvicola — Meriones — Mus — Cavia, waarin de eerste de meest primitieve vormen heeft bewaard, Lepus in vele opzichten een overgang tot de laatste vormt, bij welke meer en meer door het op den voorgrond treden van nieuwe processen, de oude, primitieve op den, achtergrond worden gedrongen, in elkaar loopen en veranderen, in ’t kort bijna onherkenbaar worden. Van dit laatste geeft de studie der literatuur over de verhouding van ei en uterus bij de Rodentia genoegzaam bewijzen ; hier is het tevens dat blijkt, hoe groot de steun is, die het vergelijkend anatomisch onderzoek geeft, ja, dat allerlei problemen zonder deze niet zijn op te lossen. Duidelijk blijkt de progressie in de eigenaardigheden van de navel- blaas bij de verschillende dieren : bij alle wordt het bovendeel in het benedendeel ingestulpt, bij Sciurus eerst laat, bij Cavia als een der eerst optredende processen; de distale wand blijft bij Sciurus steeds bestaan, bij Lepus verdwijnt hij laat, bij Cavia reeds heel in ’t begin; het entoderm bekleedt den binnenwand bij Sciurus reeds zeer vroeg, bij Mus zeer laat, bij Cavia nooit geheel. In dezelfde volgorde verschijnt de antimesometrale fixatie en treedt de allantoïde placenta vroeger op, en daarmee de, deze vormende, trophoblastverdikking. De merkwaardige praeplacentaire processen, die bij Mus en Cavia zoo nauwkeurig zijn bestudeerd, zijn het juist, die door deze verdringing de groote moeilijkheden opleveren. Bij alle Rodentia treedt de vegetatieve eipool in verbinding met den antirnesometralen wand van den uterus. Deze verbinding eindigt bij Sciurus eerst tegen den partus, bij Mus en Cavia zeer vroeg reeds, bij Lepus tusschenbeide : door onderschuiving van epitheel van uit de verbindingsstukken der vruchtkamers. Bij deze fixatie wordt de navelblaas omgeven door gewoekerd mucosaweefsel, dat later degenereert, opgelost en geresorbeerd wordt door het ei. Het epitheel verdwijnt reeds spoedig na lichte progres- sieve veranderingen, het stroma verandert in decidua door zeer sterke woekering, welke bij Mus, Cavia etc., overeenkomstig de kleinheid van de navelblaas (en dus van het ei), zich als reflexa om het ei verheft. Overeenkomstig een, in den zin van bovengenoemde volgorde, optredende neiging om de voeding door stromaproducten ( 245 ) te vervangen door matern bloed, is de vascnlarisatie van de decidua bij den Eekhoorn zeer gering, bij Cavia uiterst sterk en overeenkomstig de extravasaten, die het ei omgeven, bij Sciurus zeer zeldzaam, bij Mus on Cavia regel en rijkelijk. Bij deze processen treden bij Sciurus moederlijke reuzencellen op (symplasma) en later foetale, als de eerste reeds verdwenen zijn. Bij Lepus zijn, overeenkomstig de meergemelde rij, door Schoenfeld e.a. de foetale reuzencellen (monster cells) reeds in vroegere stadia gevon- den ; alle dan voorkomende worden voor foetaal aangezien, waar- schijnlijk treden echter de materne in hetzelfde tijdperk op en is een deel dei‘ beschreven reuzencellen moederlijk, symplamatisch van oorsprong. Bij Mus zijn in veel vroeger stadia door Jenkinson beide reeds gevonden en onderscheiden. Koester zag niet de foetale, Duval niet de materne ! Bij Cavia moeten zij dus nog eerder optreden ; de foetale zijn dan waarschijnlijk de woekerende „Gegenpolcellen” van V. Spee, die de zona aan de vegetatieve pool doorboren ; de materne komen overeen met de producten van de processen in den „Implan- tationshof” van v. Spee. Ook het weer verdwijnen van deze vormsels gaat sneller en sneller. (Door dit alles wordt het reeds uit een phylogenetisch oogpunt zeer gewaagde der vergelijking van Cavia en Mensch door v. Spee, nog scherper belicht). In het licht der vergelijkende studie kunnen deze foetale ,, monster cells” worden beschouwd als rudimenten van een bij de voorouders der Rodentia krachtig ontwikkeld orgaan. De het ei omgevende massa („coagulum”) bestaat bij Sciurus vooral uit weefselproducten ; deze treden in de volgorde der rij meer op den achtergrond en wmrden vervangen door bloed. Van de bij Sciurus reeds rudimentaire omphaloïde placentatie kan bij de anderen niet veel terugverwacht worden, ofschoon de tot nu tae verwaarloosde studie van de morphologie der extraplacentaire deelen van de vruchtkamer misschien licht zou kunnen verschaffen. De nu volgende aanleg der allantoïde placenta treedt het laatst op bij Sciurus, het eerst bij Cavia. De neiging, in de bekende volgorde toenemend, om zooveel mogelijk een voeding zonder weefselproducten der utei-usmucosa en allantoid-placentaire wisseling tusschen foetaal en moederlijk bloed tot stand te brengen, doet de processen veran- deren, die bij de placentatie in het spel zijn : bij Sciurus nog een zeer sterke hyperplasie van stroma-epitheel, later degeneratie, op- lossing en resorptie met doordringing van den trophoblast in deze massa, alles tijdelijk duidelijk gescheiden en relatief langzaam in zijn werk gaande, bij Cavia bijna uitsluitend vaatwoekering terwijl pro- liferatie en degeneratie hand in hand gaan, evenals de invasie van ( 246 ) den trophoblast deze op den voet volgt, en (daar het doel : amener une hémorrhagie maternelle a être circonscrite par des tissus foetaux (Düval), spoediger bereikt is), niet ver gaat en zeer snel afgeloopen is. Bij de andere dieren alle tusschenstadia! De latere processen in de ontwikkeling der placenta zijn bij alle verschillend, ofschoon in principe gelijk : onderverdeeling van moederlijk en foetaal bloed voerende holten, resp. vaten. De allan- tois blijft hierbij passief, de foetale massa omgroeit verder en verder bij zijn steeds meer doordringen in de vruchtkamerholte, de allan- tois-takjes. De vorming van foetale reuzencellen gaat bij alle Rodentia voort over den geheelen trophoblast van de vegetatieve naar de placen- taire pool; ook de deciduacellen worden grooter, zoodat ook de reuzencellen, die bij alle supraplacentair zijn gevonden (zooals Jen- KiNSON reeds voor de Muis aangaf) deels van maternen, deels van foetalen oorsprong zijn ; bij Sciurus blijven beide steeds goed te onderscheiden. De min of meer geïsoleerde plaats, die in sommige opzichten, vol- gens de opgaven der auteurs, Lepus zou bezitten, zal misschien ver- dwijnen, indien de tot nu toe meer verwaasloosde studie van het praeplacentaire tijdvak (ook wat betreft de morphologie van de vrucht- kamer) uitvoeriger zal zijn onderzocht. Ten slotte heb ik mij evenwel niet kunnen overtuigen, dat ook voor de morphologie van de vruchtkamerholten de eenheid in het bouwplan voor alle Rodentia zoover gaat als Fleischmann dat wil ; de verschillen, die ik vond aangegeven zullen echter wellicht verdwijnen indien aan een omvangrijker materiaal dit alles is onderzocht, ofschoon Fleischmann’s opvattingen, om gelijke redenen, in hun tegenwoor- digen vorm zeker onjuist zijn. Physiologie. — De Heer Winkler biedt eene mededeeling aan van den Heer J. K. A. Wertheim Salomonson : „Eenige opmer- kingen naar aanleiding van de methode der ivare en valsche gevallen” . (Mede aangeboden door den Heer Place.) De methode der ware en valsche gevallen is door Fechner aan- gegeven als hulpmiddel bij zijn psychophysische onderzoekingen. Hij gebruikte deze methode op verschillende wijzen : eerst ter bepaling van de nauwkeurigheidsmaat (Pracisionsmasz) bij het waarnemen van onderscheidsdrempels, later ter bepaling van die onderscheids- drempels. ( m ) Reeds bij zijn eerste bepalingen deed zich de moeilijkheid voor, dat bij het herhaaldelijk pogen tot vraarneming van een onderscheid tusschen twee gelijktijdig of achter elkander inwerkende prikkels niet alleen juiste en onjuiste waarnemingen gedaan werden, beant- woordende aan de ,,ware” en ,,valsche” gevallen, doch dat ook twijfelachtige gevallen voorkwamen, waarbij dus de waarnemer in het onzekere bleef omtrent den aard of het bestaan van een verschil der beide prikkels. Deze moeilijkheid heeft Fechner zelf, en na hem verschillende andere onderzoekingen op verschillende wijzen trachten op te lossen. Hoe moest men handelen met die twijfelachtige gevallen ? Fechner heeft verschillende methodes aangegeven en aan een uit- voerige kritiek onderworpen. Hij kwam tot de conclusie dat de beste methode die was, waarbij de twijfelachtige gevallen gelijkelijk over de valsche en ware gevallen verdeeld werden. Vond hij b.v. iv ware gevallen, v valsche en t twijfelachtige dan berekende hij zijn preci- siemaat alsof er -f- „ware” gevallen en \t v valsche gevallen geweest waren. Hij wijst er ook op dat een vooral bij de Amerikaansche experi- menteel-psychologen gebruikelijke methode om bij de proeven den reagent op te dragen steeds een uitkomst te noemen, ook al verkeert hij in twijfel, feitelijk op hetzelfde neerkomt als op een gelijkmatige verdeeling der ^-gevallen tusschen de ware en de valsche. Fechner heeft nog een andere methode aangegeven waarbij hij de drempelwaarde berekende, eerst uit de ware gevallen, dan uit de ware en twijfelachtige gevallen en uit die beide drempelwaarden de einduitkomst berekent. G. E. Müi.ler heeft vervolgens een uiterst elegante methode aan- gegeven om de resultaten van de methode der valsche en ware gevallen te berekenen, waarbij hij uitgaat van de opvatting dat steeds de drie groepen van gevallen moeten voorkomen en recht van be- staan hebben ; dat het aantal in elk dezer groepen door de waar- schijnlijksrekening kon bepaald worden. Uit de getallen die hij afleidt uit zijn berekening kan dan later de drempelwaarde weder berekend worden. Eenige andere methoden b.v. die van Foucault, die van Jastrow, welke o.a. door Fullerton en Cattell warm wordt aanbevolen noem ik slechts ter loops, daar de methode van Foucault onge- twijfeld onjuist is (zie o.a. G. E. Müller), terwijl die van Jastrow niet van willekeur is vrij te pleiten. Tegen al deze wijzen van behandeling van de methode der valsche en ware gevallen heb ik een principieel bezwaar, dat ik zal trachten hieronder nader toe te lichten. ( 248 ) Indieh ik achtereenvolgens twee prikkels van verschillende physische intensiteit op een zintuig laat inwerken, dan zal de reagent omtrent het verschil dier prikkels al of niet eenige mededeeling kunnen doen. Kan hij geen mededeeling doen dan hebben wij een twijfelachtig geval voor ons, kan hij wèl een mededeeling doen dan kan nog deze mededeeling juist zijn — hetgeen dan een waar geval zou zijn — of onjuist zijn en wij hebben een valsch geval voor ons. Wordt de proef een genoegzaam aantal malen herhaald, dan hebben wij ten slotte een zeker aantal ware gevallen ly, valsche gevalen v en twijfelachtige gevallen t voor ons. Algemeen wordt nu aangenomen, dat de reagent inderdaad w- malen goed heeft waargenomen, ?;-malen zich vergist heeft, /-malen heeft getwijfeld. Ware deze premisse juist, dan kon ook de opvatting van Fechner of die van G. E. Müller juist zijn, doch dit is niet het geval. In de premisse schuilt reeds een fout, zooals wij aanstonds zullen zien. Omtrent de opvatting der twijfelachtige gevallen heerscht geen enkel meenings verschil. Hiertoe behooren in de eerste plaats de ge- vallen waar de indruk van positieve gelijkheid door den reagent ontvangen is, en verder de gevallen, waar hij geen verschil waarnam, dus in twijfel bleef. Steeds hebben Avij daarbij werkelijk alleen ge- vallen, waarbij een kleiner of grooter physisch verschil niet geperci- pieerd werd, zoodat twijfel ontstaat. Ook omtrent de valsche gevallen behoeft geen meeningsverschil te bestaan. Hier heeft een zinsprikkel ingewerkt; hier Averd een oordeel uitgesproken, doch door een reeks van omstandigheden onaf- hankelijk van den avü van den reagent is het oordeel niet in over- eenstemming met de physische oorzaak. De physische oorzaak is dus niet waargenomen, maar toevallige omstandigheden hebben den reagent er toe gebracht, te meenen, dat hij wèl een oordeel kon uitspreken, waarbij weder toevallig dit oordeel onjuist was. En nu komen wij tot het hart A^an de kwestie. Indien het mogelijk is, dat onder een reeks van proeven een aantal voorkomen, waarin de reagent feitelijk de physische oorzaak niet Avaarneemt, maar door het toeval er toe komt een oordeel uit te spreken, dat onjuist is, dan moeten er ook een aantal gevallen zijn, AAmarin eveneens de physische oorzaak niet wordt waargenomen, doch waarbij het toeval er toe voert om een oordeel uit te spreken, doch ditmaal een juist oordeel. Daar nu dit feit alleen afhankelijk is van toevallige om- standigheden buiten onzen wil gelegen, bestaat er evenveel kans dat een verkeerd oordeel als dat een juist oordeel wordt uitgesproken. Hadden wij dus v valsche geA^allen, dan mogen wij redelijkerwijze ( 249 ) ook aannemen, dat er v gevallen zijn waarin feitelijk de physische oorzaak niet is waargenomen, doch waarin toch een oordeel, en ditmaal een goed oordeel is uitgesproken. Deze u gevallen zijn echter geprotocolleerd onder de ware gevallen, doch mogen niet als gevallen van juiste waarneming worden aangemerkt; slechts van lo — v geval- len mogen wij veronderstellen, dat de physische oorzaak inderdaad en feitelijk is waargenomen : in alle overige gevallen, dus in 2v 1 gevallen is geen waarneming van de werkelijke differentie der prik- kels geschied. En nu hebben wij inderdaad slechts met twee mogelijkheden te doen, die ik als gepercipieerde en niet gepercipieerde gevallen zal aan- duiden en wier aantal ik met § en / zal aangeven ; reeds a priori is dan de veronderstelling gewettigd dat wij het recht hebben de principes der kansrekening hierbij toe te passen. Deze veronderstelling wordt zekerheid, wanneer wij even in her- innering brengen welke mathematische betrekkingen door Fechner voor het aantal valsche en ware gevallen gegeven werden, Zooals men weet telde Fechner bij het aantal ware gevallen dat het experiment opleverde de helft der twijfelachtige gevallen op : hij nam dus een gecorrigeerd aantal ware gevallen id aan zoodat dus vJ ■= IV \ t. Op dezelfde wijze corrigeerde hij het aantal valsche gevallen door er eveneens de helft der twijfelachtige gevallen bij op te tellen ■. v' = v ^ t. Indien ik mijn aantal gepercipieerde gevallen bereken vind ik daarvoor § = lo — v, terwijl het aantal niet gepercipieerde gevallen ^ = t -\-2v bedraagt. Nu zien wij onmiddellijk, dat ik voor het aantal gepercipieerde gevallen ook kan schrijven : § = — •yh Daar door Fechner voor de relatieve grootte van het aantal ge- corrigeerde ware gevallen de uitdrukking: Dh 0 gegeven is, en voor het relatieve aantal gecorrigeerde valsche gevallen: Dh o zoo vinden wij hieruit onmiddellijk voor § en / de beide be- trekkingen : ( 250 ) Dh en dt Dh Wij zien dus dat de door mij voorgestelde verdeeling der ware, twijfelachtige en valsche gevallen ons in staat stelt voor de bereke- ning gebruik te maken van de bekende tabellen van Fechner. Ik wensch hier met nadruk er op te wijzen, dat de formules van G. E. Muller de zelfde uitkomst geven behoudens het bekende verschil in de integraal-grenzen : welke bij G. E. Muller 0 en zijn. Het ligt in het minst niet in mijn bedoeling hier partij te kiezen usschen Fechner en G. E. Muller in de kwestie der „drempel- waarde” : deze wordt door mijn opmerking zelfs niet aangeraakt. Het blijkt uit het bovenstaande, dat de resultaten van een bere- kening eener voldoend uitgebreide proefreeks volgens mijne opvatting getallen moeten geven, die nauw te saam hangen met die van Fechner of van G. E. Müi-ler — afhankelijk van de integratiegrenzen. Toch zou ik in het bijzonder nog er op willen wijzen dat G. E. Müller’s formules over de ware, valsche en twijfelachtige gevallen eerder de voorstelling zijn van een statistisch geconstateerde psychologische gebeurtenis, terwijl bij de door mij voorgestane opvatting der methode van de valsche en ware gevallen een meer physiologisch standpunt wordt ingenomen. Ten slotte nog de opmerking dat het hier medegedeelde misschien een steun is voor de door Cattell en Fullerton voorgestelde op- vatting van drempelwaarde. Zij nemen aan dat deze bereikt is als het aantal gecorrigeerde ware gevallen 75 pCt. bedraagt. In dat geval is ^ en x beide 50 pCt. Zij nemen dus als drempelwaarde aan een zoodanig verschil tusschen 2 prikkels, dat er evenveel kans bestaat dat dit wèl als niet waargenomen wordt. Meteorologie. — De Heer van der Stok biedt eene mededeeling aan van den Heer W. van Bemmelen: „Over magnetische storingen volgens hunne opteekening te Batavia.” Eenige maanden geleden richtte de Heer Maunder van het Obser- vatorium te Greenwich het verzoek aan het Observatorium te Batavia om hem een lijst van de te Batavia opgeteekende storingen te ver- schaffen, met het doel daaraan zijne uitkomsten omtrent den invloed k ( 251 ) van de synodische omwenteling der zon op het optreden der storingen te toetsen. Maunder komt door een groepeering der Greenwich-storingen vol- gens den synodischen omwentelingstijd tot het besluit, dat zij een besliste neiging vertonnen om eens en soms zelfs meermalen terug te keeren en maakt deze gevolgtrekking: „Our magnetic disturbances have their origin in the sun. The solar „action with gives rise to them does not act equally in all directions, „but along narrow, well defined streams, not necessarily truly radial. „These streams arise from active areas of limited extent. These active „areas are not only the source of our magnetic disturbances, but „are also the seats of the formation of sun-spots.” Zoo spoedig mij mogelijk was, ben ik tot het opmaken dier lijst overgegaan, en heb die over de jaren 1880 tot 1899 uitgestrekt. Zij bevat niet minder dan 1149 nummers. Dadelijk daarop heb ik eenige statistische berekeningen, op de lijst gegrond, uitgevoerd. Het is altijd beter, dat de uitkomsten van dergelijke statistische berekeningen eerst door den maker zei ven worden besproken, dan dat een ander, voor wien het onmogelijk is het gebruikte materiaal te raadplegen, hiertoe overgaat. Ofschoon het mijn voornemen is, de lijst met de noodige repro- ducties van storingsbeelden te voorzien, wensch ik Avegens de actu- aliteit van de betreffende vraagstukken, een voorloopige mededeeling hierover te doen. Regels gevolgd bij het opmaken der lijst. Een scherpe definitie van het begrip storing is nog nimmer gege- ven ; het bezit evenwel karakteristieke eigenschappen, te weten : 1. Een plotseling begin. 2. Eene aardmagnetische nastoring. 3. Eene verhoogde bewegelijkheid. Wat de tweede eigenschap betreft, door mij aldus genoemd, kan in herinnering gebracht worden, dat het een bekend feit is, hoe bij een storing het gemiddelde niveau der componenten begint te dalen of rijzen tot een maximale verandering is bereikt, om vervolgens weer langzaam tot het oude niveau terug te keeren. In 1895 vestigde ik de aandacht op dit verschijnsel en bestu- deerde zijn voorkomen over de geheele aarde. Door dit onderzoek was het mij mogelijk de volgende beschrijving te geven : Tijdens een magnetische storing ontwikkelt zich een kracht, tegen- overgesteld aan de aardmagneetkracht, die evenwel gericht is volgens ( 252 ) de meridianen van het regelmatige deel van het aardmagnetisme en dientengevolge niet naar de magnetische pool, maar naar het mag- netische aspunt wijst. In overeenstemming met deze beschrijving vermindert gedurende het eerste gedeelte van een storing de horizontale component, terwijl de verticale toeneemt, en keeren deze componenten gedurende het tweede gedeelte weer langzaam tot hun oude waarden terug. Daar nu de bovenvermelde eigenschappen sub. 1 en 2, niet aan iedere storing eigen zijn, of niet altijd ondubbelzinnig genoeg zich ver- toonen, om eenige opvolging van bochten in de geregistreerde kromme al of niet als storing te kunnen beschouwen, zijn zij niet geschikt om als vaste maatstaf te dienen. De verhoogde bewegelijkheid daarentegen begeleidt iedere storing en is dus in zooverre wel daarvoor geschikt en dientengevolge ook door mij aangenomen. Ongelukkigerwijze is het evenwel onmogelijk een zekeren graad van bewegelijkheid vast te stellen, die als kriterium van storing kan aangenomen worden, want niet alleen de grootte van den uitslag, maar ook de steilheid en veelvuldigheid der bochten bepalen de mate van bewegelijkheid. Om de nadeelen, voortvloeiende uit het in ’t spel komen van persoonlijk oordeel, zooveel mogelijk onschadelijk te maken, is de lijst opgemaakt: 1®. door één persoon ; 2®. in zoo kort mogelijken tijd; 3®. volgens de opteekening van een en dezelfde component (in casu de horizontale intensiteit, welke te Batavia het sterkst gestoord wordt) ; 4®. voor een tijdperk met zooveel mogelijk gelijke schaalwaarde der krommen (m.m. — ± 0.00005 C. G. S.); Voor iedere storing is opgeteekend : 1®. het aanvangsuur ; 2®. het einde ; 3®. de tijd van maximale storing; 4®. de intensiteit. In de gevallen van een storing beginnende met een plotselingen stoot, is de tijd tot op tienden van uren nauwkeurig vermeld; bij een geleidelijk begin slechts in uren. Maunder spreekt bij plotseling begin van een S-storing ; in analogie zal ik de geleidelijk aanvangende G-storingen doemen. Die erdmagnetisclie Nachstörung. Meteorol. Zeitschrift 1895. ( 253 ) Het begin van een G-storing is niet gemakkelijk aan te geven. Ik heb daarvoor het uur van het eerste toenemen in bewegelijkheid gekozen en niet het uur, waarin de bewegelijkheid een onmisken- baar storingstype begint te krijgen. Naderhand werd het mij duidelijk, dat ik een groote voorkeur aan de even uren had toegekend, wat te verklaren valt uit het feit, dat op de Bataviasche magnetogrammen alleen de evén uren van een tijdsein en bijgeschreven uurgetal zijn voorzien. Ter elimineering van deze ongelijkmatigheid, heb ik de aantallen voor de oneven uren voor de eene helft bij het voorgaande, Toor de andere bij het volgende uur gebracht. Bij het geleidelijk uitsterven, aan de magnetische storingen eigen, is het meestal onmogelijk eenigszins nauwkeurig den eindtijd aan te geven. Ik heb altijd den duur zeer ruim genomen en dientengevolge zijn vele dagen op een groote storing volgende, als gestoord aange- nomen, die anders als ongestoord zouden voorbijgegaan zijn. Voor den tijd van het maximum heb ik het uur van grootste be- wegelijkheid genomen. Dat valt niet altijd samen met dat van grootste nastoring. Dit laatste is misschien een passender tijdmaat, maar om het te bepalen zou een groote reken- en meetarbeid noodig zijn, daar de verandering in niveau meestal door de gewone dagelijksche variatie verborgen wordt. De intensiteit is opgegeven volgens een schaal van vier graden : 1 = zwak, 2 = matig, 3 = sterk, 4 = hevig. Het is onmogelijk een nadere definitie van deze sterktegraden in woorden te geven; een reproductie van typische gevallen is daarvoor noodig. Verdeeling van de aanvangsuren over den dag. Het is een bekend feit, dat de beginstoot gelijktijdig over de ge- heele aarde optreedt. De twee lijsten voor Batavia en Greenwich geven 53 gevallen van overeenkomstige beginstooten, en als de ge- lijktijdigheid absoluut is, moet hier uit het lengteverschil Grw. — Bat. afgeleid kunnen worden. Ik vond nu voor dat tijdsverschil : in 6 gevallen „ 19 „70 „ 28 „ 7 6 gemiddeld 7" 7™15s Het ware lengteverschil bedraagt 7“7™19®. Om uit 53 gevallen, waarbij de tijd ruwweg tot op slechts een tiende uur is gemeten, zulk een groot lengteverschil tot op 4 secunden nauwkeurig te verkrijgen, is zeker hoogst merkwaardig. 17 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Hl, XV. A*'. 1906/7. ( 254 ) Deze gelijktijdigheid over de aarde zou een gelijkmatige verdeeling van de beginstooten over alle uren van het etmaal in zich sluiten, indien elke beginstoot ook over de geheele aarde zich verbreidde. Dit nu is, zooals door de twee storingslijsten bewezen wordt niet het geval, en het is dientengevolge begrijpelijk, dat de beginstoot een ongelijkmatige verdeeling vertoont. Verdeeling van den beginstoot over het etmaal. Uur Aantal in % Uur Aantal in % 0 a. m. 4.1 12 4.7 1 2.5 13 5.0 2 3.0 14 3.3 3 2.2 15 3.9 4 4.1 16 4.4 5 3.9 17 3.6 6 6.3 18 4.1 7 4.5 19 5.5 8 5.1 20 3.6 9 5.8 21 3.9 10 6.1 22 3.6 11 5.0 23 3.3 dns hel ; veel vu ildigst c es morj en ’s avonds om 7 uur ; het zeldzaamst om 3 uur ’s morgens en 2 uur ’s middags. Diezelfde verdeeling vinden wij in de G-storingen terug, maar veel meer uitgesproken. Verdeeling der G-storings-aanvangstijden over het etmaal (in 7o)- Uur o 2 4 Intens : 1 2 3 en 4 6.0 6.0 ^ 4.5 4.9 ^ 7.1 3.5 4.3 Alle 6 8 10 12 14 16 18 20 22 6.7 18.7 ^ 7.4 4^ 6.0 ^ 6.5 7.1 5.7- 20^ iÖA 7.3 5.6 ^ 9^ 8.4 7.6 7.5 Ï8^ 13.4 3.9 5.5 5.1 9.1 11.8 10.2 5.4 5.1 4.6 6.3 19.7 16.5 6.8 5.2 5.6 8.7 8.3 7.8 ( 255 ) Hier hebben wij een hoofdmaximum om 8 uur ’s morgens en een secundair maximum om 6 uur ’s avonds, en het blijkt dus, dat het aanvangsuur der G-storingen afhankelijk is van den stand der zon ten opzichte van het waarnemingsstation en ook dat de uren, die het meest geeigend zijn voor den aanvang van een G-storm, evenzoo het ontstaan van een beginstoot begunstigen. Verdeeling van den tijd van maximumstoring over het etmaal (in Uur 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Intensiteit 1 ! H.5 6.7 5.5 1 .8 4.7 12.8 12.6 5.3 6.1 6.1 10.9 16.2 1 == == 1 )) 2 IG.9 9.1 5.9 1.2 1.4 7.3 7_6 3.9 7.6 10.8 13.5 15.2 S- 1 » 3 en 4 üTi 4.0 2.4 1.6 0.8 4.0 7.2 6.8 12.0 13.6 17.2 19.2 stor. 1 — 1 1 Alle 14.1 7.4 4.9 1 .5 2.4 8.6 9.2 4.8 7.8 9.7 13.3 16.3 Intensiteit 12.3 16.7 10.9 5.8 4.3 1^ 5.8 2.9 2.9 5.1 10.1 9.4 2 11.3 7.7 3.6 5.6 3.3 8.5 11.3 8.5 6.1 5.2 14.1 14.9 G- 1 ■ sssss » 3 en 4 12.2 9.3 5.8 3.2 3.5 7.7 9.0 6.4 8.0 7.7 10.3 17.0 stor. 1 [ Alle 11.9 10.2 6.0 4.6 3.6 9.2 9.2 6.5 6.3 6.3 11.6 14.8 ■MM = De verdeeling van den tijd waarop de storing haar grootste inten- siteit bereikt is dus voor alle soorten van storingen dezelfde en vertoont een hoofdmaximum ’s avonds om 10 uur, een secundair maximum om 11 uur ’s morgens, en minima om 8 uur ’s morgens en 3 uur ’s middags. Derhalve is de ontwikkeling van een storing sterk afhankelijk van den stand van de zon ten opzichte van het waarnemingsstation en wel op dezelfde wijze voor S- en G-storingen. Vergelijken wij deze verdeeling met die van de aanvangstijden, dan blijkt : dat op de uren, waaroj) de hans voor een maximum van storing begint te stijgen, de grootste kans voor het aanvangen van een storing bestaat. Dientengevolge mogen wij besluiten : dat de ontvanke- lijkheid van het aardmagneetveld voor gestoordheid aan een dagelijksche en een half dagelijksche periode onderhevig is, hoe ook de oorsprong der gestoordheid moge wezen, ’t zij plotseling of geleidelijk. Dezelfde uitkomst volgde al uit het doorzien van de honderdtallen van dagkrommen bij het opmaken der storingslijst, De bewegelijk- heid bleek, na een groote rust in de morgenuren, ongeveer te 8 uur 17* ( 256 ) te ontstaan en ongeveer op den middag een hoogtepunt te bereiken, daarna weer af te nemen tot een rust in den namiddag, die evenwel minder uitgesproken was dan die in den morgen, en vervolgens weer sterk toe te nemen tot kort voor middernacht, om ten slotte snel tot groote rust af te nemen. De dagbochten waren gewoonlijk kleiner en sneller, de nachtboch- ten grooter en langduriger, ook regelmatiger van vorm. Deze regel- matige nachtbochten bleven soms tot één geïsoleerde beperkt. Zulk een solitaire golf is zeer geschikt voor het onderzoek omtrent de oorzaak dier golven. Verdeeling van de eindtijden over het etmaal. Uur Aantal malen Uur Aantal malen 0 a. m. 163 12 66 2 172 14 60 4 204 16 43 6 Ï4Ö 18 50 8 60 20 46 10 36 22 49 •Het is duidelijk, dat een voorkeur aan 0 uur a. m. — het eind van den dag — is gegeven. Verder is — volkomen in overeenstemming met de boven ver- melde gevolgtrekkingen — de verdeeling bijna geheel het omgekeerde van die van het maximum. Samenvattende leert dus de statistiek der Batavia-storingen : primo, dat de oorsprong der ^-storingen kosmisch is. secundo, dat de oorsprong der Q-storingen mogelijkerwijze ook kos- misch is, maar dat de aanvang van den plaatselijken tijd van den dag afhankelijk is, • tertio, dat de ontivikkeling van alle storingen op dezelfde wijze van den plaatselijken tijd afhangt. Storingen en zonnevlekkenaantal. In onderstaande tabel is het jaar van 1 April tot 1 April gerekend, met uitzondering van 1882, daar van Dec. ’82 tot Maart ’83 geen diagrammen verkregen zijn. De storingsaantallen voor de niet vol- ( 257 ) ledige jaren ’80 — ’83 zijn in verhouding met het aantal ontbrekende dagen vergroot. Aantallen storingen in Jaar Zonnevlekken getal Intensiteit 1 2 3 en 4 Alle S G S G S G S G 1880/81 37.5 2.7 4.2 1.5 6.6 1.2 2.3 1.6 5.1 81/82 56.9 1.4 6.7 0.0 5.9 1.2 2.3 0.8 5.6 82 70.8 1.4 2.8 5.3 6.6 13.0 6.1 7.9 5.2 83/84 68.8 6.8 7.8 7.5 5.4 6.9 5.3 7.1 6.2 84/85 59.5 2.7 4.6 9.8 6.4 9.3 6.1 8.2 5.7 85/86 45.7 4.1 1.4 9.8 4.1 10.6 6.9 9.0 3.6 86/87 19.6 0.0 1.1 2.3 5.9 1.9 7.6 1.6 4.5 87/88 11.6 2.7 7.8 3.0 4.3 3.7 4.6 3.3 5.6 88/89 6.4 5.4 5.7 4.5 4.1 2.5 3.1 3.8 4.5 89/90 5.9 10.8 4.9 5.3 3.3 1.2 4.6 4.6 4.1 90/91 13.0 13.5 8.1 2.3 3.8 0.6 3.1 3.8 5.2 91/92 47.4 6.8 4.6 5.3 5.1 6.9 8.4 4.7 5.5 92/93 74.5 9.5 6.4 8.3 3.3 12.4 4.6 10.3 4.6 93/94 85.2 9.5 6.0 9.0 3.8 11.8 5.3 10.3 4.8 94/95 74.2 5.4 4.6 8.3 7.7 3.7 6.9 5.7 6.5 95/96 57.4 6.8 5.3 5.3 6.9 5.0 8.4 5.4 6.6 96/97 38.7 4.1 4.2 5.3 5.4 2.5 3.1 3.8 4.6 97/98 26.5 4.1 5.3 3.0 5.4 3.7 7.6 3.5 5.7 98/99 22.9 2.7 8.5 4.5 5.9 1.9 3.8 3.0 6.5 Uit deze procentgetallen blijkt dat S-storingen wel, de G-storingen niet met de zonnevlekkenperiode medegaan; ook dat de overeen- stemming met de zonnevlekken aantallen bij de S-storingen met de intensiteit toeneemt. Maar bovendien, dat bijna als regel elk max.imum van S-storingen staat tegenover een minimum van G-storingen en omgekeerd. ( 258 ) Dit nu is wel alleen daarvan het gevolg, dat deze storingen elkaar wederkeerig verbergen, zoodat tijdens een S-storm een nieuw op- tredende G-storm niet wordt opgemerkt en omgekeerd niet een S- storm te midden van een G-storm optredende. Tijdens groote zons- activiteit zullen evenwel de G-stormen meer door de langdurige S-stormen worden opgeslokt, en zelfs zullen dan de S-stormen van intensiteit 1 door hun sterkere broeders worden geëclipseerd. De Si-storingen vertonnen dan ook een omkeering der zonnevlekken periode. Verdeeling der storingen over het jaar. Maand (Aantal storingen (1 April ’83 — 1 April '99 P. G. Januari 31 54 Februari 31 53 Maart 29 60 April 24 57 Mei 24 61 Juni 27 51 Juli 31 61 Augustus 29 47 ■ September 32 55 October 31 64 November 22 58 December 18 58 Hier treedt een beslist onderscheid tusschen G- en S-storingen op; de S-storingen vertonnen een uitgesproken jaarlijkschen gang en de G-storingen niet. Evenals voor de aanvangstijden wijst dit, óf op een verschil van oorsprong van beide soorten van storingen 5f op een gedurende den dag en het jaar veranderlijke ontvankelijkheid voor het ontstaan van den beginstoot. Vergelijkmg met de Greenwich-storingen. De verdeeling der aanvangsuren over het etmaal vertoont voor beide stations een opmerkelijk verschil. Maünder vindt uit de storings- ( 259 ) reproducties, in de jaarlijksche publicatie van het Greenwich-obser- vatorium voorkomende, een maximum te 6 uur ’s avonds en uit de oorspronkelijke diagrammen een maximum te 1 uur namiddags. De reden van deze ongelijkmatigheid vindt hij in de wijze, waarop dat aanvangsuur werd opgezocht. Hij schrijft : „The times when the phases are most strongly marked are naturallj most often taken as the times of commencement.” Die phasen (van bewegelijkheid) zijn nu te Greenwich te 1 uur p. m. en 6 uur p. m. het meest uitgesproken. Daar ik evenwel het eerste begin van verhooging der bewegelijkheid als aanvangsuur heb aan- genomen, zullen dus mijn aanvangsuren vroeger zijn. Het verschil tusschen Greenwich en Batavia, wat de aanvangsuren aangaat, is derhalve hoofdzakelijk aan verschil van opvatting toe te schrijven. De verdeeling der storingen over het jaar blijkt voor beide plaatsen geheel dezelfde te zijn ; maar de Greenwich-storingen, die aan een volledigen magnetischen kalender voor de periode 1848 — 1902, door Ellis opgemaakt, ontnomen zijn, laten geen scheiding toe tusschen S- en G-stormen. Het is dus niet te beoordeelen of te Greenwich bij de G-storingen de jaarlijksche schommeling ook afwezig is. De heginstoot. Het materiaal te Batavia aanwezig om dit verschijnsel ook voor andere plaatsen op aarde te onderzoeken, is zeer spaarzaam, maar desniettegenstaande kan reeds de gevolgtrekking gemaakt worden, dat de heginstooi overal standvastig van eigenschappen is, en derhalve een verschijnsel van groote belangrijkheid, dat ons vmarschijnlijk omtrent de wijze vmarog de ^-stormen de aarde bereiken, leering kan geven. Beschrijving voor eenige plaatsen. Greenwich. Volgens de verkleinde reproducties van storings- krommen in de deelen der „Greenwich Observations”, bestaat de stoot uit een plotselinge beweging in H, D en Z, onmiddellijk gevolgd door een beweging in tegenovergestelden zin, die veel grooter is, dan de eerste. De richting is standvastig. Voor den hoofdstoot vond ik voor 34 gevallen gemiddeld : H^D=25yW; AH=-l-77y; AZ=:+39y (ly=0.00001 C.G.S.). Batavia. De voorstoot treedt te Batavia bij H en Z niet op, alleen bij de Declinatie, maar in geringere mate. De richting is ook geheel standvastig. ( 260 ) 35 gevallen uit de jaren 1891 en ’92 gaven; Grootte van den uitslag HADr=9yW; AH=-j-45y; AZ= — 16y. Duur 5 min.; 305 min.; 12 min. De beweging in de verticale intensiteit is zoo veel langzamer, dat men niet meer van stoot kan spreken. In de reproducties van de Potsdam en Zi Ka Wei krommen vond ik ook verscheidene stooten, die een opmerkelijke standvastigheid in richting bezitten. Drie gevallen van Kaap Hoorn waren ook onderling van dezelfde richting. Hier \'olgt een overzicht van deze richtingen. Station D H Z Potsdam W + — Green wich W + Zi Ka Wei E + — Batavia W + — Kaap Hoorn W + — Wij vinden dus, met één uitzondering voor declinatie en één voor de verticale intensiteit, dat : de begmstoot van een '^-storing is tegen- gesteld aan den nastoringsvector, evenwel met een afwgldng naar het Westen. Onderstelling omtrent den oorsprong der storingen. Het bestaan van begrensde conische stroombundels van electrische energie welke de aarde treffen is wel niet geheel nieuw, maar heeft door Maunder’s uitkomsten verhoogde aannemelijkheid verkregen. Volgens de storingen te Batavia opgeteekend, zou men mogen onder- stellen, daf het voornamelijk de S-stormen zijn, die ontstaan, als de aarde door zulk een bundel wordt getroffen. Daar nu de aarde het eerst langs den boog van zonsojidergang wordt getroffen en de G-stormen juist meestal ’s morgens aan vangen, zoo is er waarschijn- lijkheid voor, dat de G-stormen hieraan maar gedeeltelijk hun ontstaan te danken hebben. Kunnen wij bij de stroombundels aan de voortbeweging van negatieve electronen denken, zoo zouden de G-stormen door de rechtstreeksche lichtbestraling of de voortd rij ving van geladen deeltjes door den lichtdruk veroorzaakt kunnen worden, in den geest van de onder- stellingen door Sv. Arrhenius opgeworpen. Verder mogen wij onderstellen, dat als de aarde eenmaal een lading heeft ontvangen, het verder verloop van de storing hetzelfde is, omdat dit alleen van het plaatselijke uur afhankelijk is. Arrheniüs ( 261 ) heeft in dien zin reeds een verklaring van het nachtelijke maximum gegeven. Het is in den laatsten tijd vaak beproefd om de magnetische schommelingen te verklaren door de beweging van electrische ladingen door de hoogere lagen der atmospheer (Schuster, van Bezold, Schmidt, Bigelow). De opmerkelijke analogie welke overal tusschen de stroomvelden der atmospherische circulatie en de krachtvelden der magnetische schommelingen ontmoet wordt, leidt tot dergelijke beschouwingen. Daarom meen ik dat het geoorloofd is zulk een beschouwing te wagen, betreffende de oorzaak van den beginstoot en de nastoring. Wij mogen onderstellen, dat de stroombundels negatieve electronen bevatten, en dat als de aarde door hen wordt getroffen, de aller- buitenste lagen der atmospheer met negatieve electronen geladen zullen worden. Deze lagen evenwel blijven bij de dagelijksche omwenteling achter, en wel hoe hooger zij zijn hoe meer. Dientengevolge treedt een negatief geladen tegenstrooming in oost westelijken zin op, die een toeneming van de horizontale intensiteit en een afneming van de verticale intensiteit zal veroorzaken. De electronen zullen evenwel, wanneer zij in het magnetische veld der aarde treden, langs de krachtlijnen naar de magnetische zuidpool (de -f- pool) gedreven worden. Deze beweging is door de noorderlichtstralen bewezen. De oostwestelijke beweging verandert daardoor in een noordoost- zuid westelijke en de overeenkomstige magnetische kracht zal naar het westen afwijken. Op deze wijze zou wellicht de beginstoot een verklaring kunnen vinden. De plotselinge lading van de buitenste lagen der atmospheer met negatieve electriciteit zal de positieve ionen, wier tegenwoordigheid in de minder hooge lagen bewezen is, naar hoogere lagen trekken. Deze positieve ionen komen daardoor in een snellere tegenstrooming en een positieve oostwestelijke stroom wordt dientengevolge geboren. De positieve ionen bewegen zich maar zeer langzaam langs de krachtlijnen naar het noorden toe, en geven dus geen noemens- w^aardige oostelijke afwijking van de optredende magnetische kracht. Die ki-acht zal dezelfde richting hebben als de nastoringskracht, ver- mindering der horizontale intensiteit en vermeerdering der verticale. Dat zij veel minder plotseling dan de beginstoot aangroeit is begrij- pelijk, ook dat zij langzaam weer verdwijnt, naarmate de negatieve electronen of de aarde weer verlaten 6f zich met de positieve ionen ( 262 ) verbinden. Alleen zou men verwachten, dat de positieve strooming evenwijdig met de aardparalellen ware en dus de nastoringsvector naar de zuidelijke pool der aarde gericht en niet naar het zuidelijke magnetische aspunt. Misschien kunnen wij evenwel in den invloed van het regelmatige gedeelte van het aardmagnetisme op de ver- deeling der positieve ionen de reden van dit feit vinden. Hoe ruw ook deze verklaring van beginstoot en nastoring moge zijn, zij heeft toch een groot voordeel, n. 1. dat zij de moeilijkheid ontgaat, die volgens Lord Kelvin daarin ligt, dat de uitwerping van energie door de zon, noodig om de magnetische storingen op aarde te veroorzaken, veel te, groot moet genomen worden om eenigszins aannemelijk te zijn. Chree (Terrestrial Magnetism X, p. 9) toont aan, dat Maunder’s beperkte stroombundels die moeilijkheid niet uit den weg ruimen. Volgens mijn verklaring evenwel is het noodig om alleen de ont- vangen lading op het oogenblik van ontmoeting in rekening te brengen en is het niet noodig om die over den geheelen tijd tusschen het een of meer terugkeeren van den stroombundel te integreeren. Het is bij terugkeering mogelijk een intermitteerende emissie van energie aan te nemen. Ook wordt een gedeelte van de energie door de rotatie-energie van de aarde geleverd en een merkwaardige gevolg- trekking zou zijn, dat de omwentelingstijd der aarde door een mag- netische storing met een zeer kleine fractie verlengd moet Avorden. Batavia, 31 Augustus ’06. W. van Bemmelen. Scheikunde. — De Heer Hoogeaverff biedt eene mededeeling aan van den Heer R. A. Weerman over : „Inwerking van kaliuni- hypochloriet op kaneelzuuramide” . (Mede aangeboden door den Heer Franchimont). Uit de proeven van Baücke bij het propiolzuuramide en A'an Freündi-er ^), VAN Linge en Jeffreys ") bij het kaneelzuuramide schijnt te volgen, dat bij deze onverzadigde zuren de HoFMANN’sche reactie om met halogeen en alkali uit een amide een amine te maken niet gelukt. Men kan over het niet gelukken twee onderstellingen maken; in 1) Ree. 15, 123. 2) Bull [3] 17, 420. 3) Proefschrift van linge, Bazel 1896. ■*) Am. Ghem. Journ. 22, 43. 4 ( 263 ) de eerste plaats, dat de dubbele binding de intramoleculaire atoom- verschniving, die bij de HoFMANN’sche reactie moet worden aangenomen, verhindert ’) en in de tweede plaats, dat het amine dat zou moeten ontstaan, in dit geval het C^HjCH = CHNH, in de gegeven omstan- digheden verandering ondergaat ’). Het eerste is nu niet het geval, daar het gelakte uit het kaneel- zuuramide te maken het ureumderivaat : C,H,CH=CH— NH C6H5Ch= Ch — Co — Nh waarbij dus de helft van het amide de omzetting heeft ondergaan. Waar het hier een onverzadigd amide geldt, is het aangewezen om gebruik te maken van de wijziging van Hoogewerff en van Dorp en niet met vrij halogeen te werken. Verder moet de hypochloriet- oplossing geen extra alkali bev^atten en werd wegens de onoplos- baarheid van het kaneelzuuramide en de daardoor veroorzaakte onwerk- zaamheid, in alcoholische oplossing gewerkt. Kan het op het eerste gezicht ook eenigszins vreemd lijken, dat in alcoholiscTie oplossing het ur.eumderivaat en niet het urethaan ontstaat, zoo wordt dit toch verklaarbaar door de proeven van Stieglitz en Earle =*) dat isocjanaten zeer gemakkelijk met halogeen- amiden reageeren. Ter bereiding van het ureumderivaat lost men het kaneelzuuramide op in de achtvoudige hoeveelheid 96 pCt. alcohol, laat tot gewone tem- peratuur af koelen en druppelt langzaam de KOCl oplossing toe, bereid volgens Graebe en waarbij de overmaat alkali onmiddellijk voor het gebruik door 2]Sr HCl is geneutraliseerd (op 2 mol. amide 1 mol. KOCl). De vloeistof verwarmt zich en spoedig scheidt zich een kristalbrij van zeer fijne naalden af. Na eenige uren wordt afge- h Bij de groote analogie, die er bestaat tusschen de LossEN’sche omlegging van hydroxamzuren en de HoFMANN’sche reactie was deze eerste onderstelling wel niet waarschijnlijk daar Thiele toch uit het geacyleerde kaneelhydroxamzuur het urethaan C6H5GH = GH — NH — GO0G2H5 bereidde. Een tweede aanwijzing, hoewel minder be- wijzend, bij de meer verwijderde analogie tusschen de BECXMANN’sche omzetting en de HoFMANN’sche reactie, was het ontstaan van isochinoline uit het oxim van kaneelaldehyd (Ber. 27, 1954). 2) Zie Thiele, Ann. 309. 197. 3) Amer. Ghem. .Journ. 30, 412. G 1904, I, 239. Dit is ook de reden, waarom bij de bereiding van urethanen volgens Jeffreys het Na alcoholaat in eens toegevoegd moet worden. 5) Ber. 35, 2753. ( 264 ) zogen, hetgeen door de üjne verdeeling vrij lastig gaat. De geel gekleurde massa wordt nu met warme alcohol behandeld en daarna met water gewasschen. Het ureumderivaat blijft dan reeds vrij zuiver achter smpt. ± 218. Door één a tweemaal omkristalliseeren uit ijsazijn verkrijgt men het zuiver in naalden van smpt. 225 — 226. 0,1733 gr. stof geven 0,0894 gr. H jO en 0,4682 gr. CO, 0,1654 „ „ „ 0,1863 ,, 0,4467 0,1654 „ „ „ 13,9 CC.N bij 19è° en 765 m.M. Gevonden: 73,68 5,78 pCt. C pCt. H 9,70 pCt. N 73,66 5,85 Berekend voor : 73,95 pCt. C 5,51 pCt. H 9,59 pCt. N De verbinding is in de koude onoplosbaar in water, ligroin, aethylalcohol, methylalcohol, aether, zwavelkoolstof en benzol; bij kookhitte een weinig in alcohol en benzol en vrij gemakkelijk in ijsazijn, chloroform en aceton, onoplosbaar in alkaliën of zuren. Scheikundig Laboratorium der T. H. Scheikunde. — De Heer Holleman biedt, mede namens den heer H. A. SiRKS, eene mededeeling aan over ,.de zes isomere dmitrobenzoëzuren” . Volledige stellen van isomere benzolderivaten B zijn nog zeer weinig bestudeerd; toch moet het voor het dieper indringen in de kennis dier derivaten van groot belang worden geacht de eigen- schappen der zes mogelijke isomeren waaruit zulke stellen bestaan, aan een vergelijkend onderzoek te onderwerpen. Eene bijdrage hiertoe is het onderzoek der zes isomere dinitrobenzoëzuren, hetgeen de heer SiRKS onder mijne leiding heeft uitgevoerd. De overwegingen, die mij bij de keuze van deze serie isomeren hebben geleid waren de volgende. Vooreerst waren alle zes de isomeren bekend, hoewel de bereidingswijze van eenige hunner veel te wen- schen overliet. Ten tweede bestond bij deze serie de gelegenheid om V. Meyers „esterwet” aan een veel breeder materiaal te toetsen, dan tot nu toe het geval was geweest en om te bestudeeren welken invloed de aanwezigheid van twee groepen, op verschillende plaatsen in de kern aanwezig, op de esterificatiesnelheid hebben en deze te ver- gelijken met die snelheid in de monogesubstitueerde benzoëzuren. Ten derde konden de dissociatieconstanten dezer zuren aan een ver- gelijkend onderzoek worden onderworpen en hunne waarden in verband gebracht worden met die der esteriticatieconstanten. Eindelijk ( 265 ) konden de smeltpunten en spec. gew. der zuren en van hunne esters, in hun verband met diezelfde constanten bij andere zoodanige seriën, onderzocht worden. Omtrent de bereiding der zes dinitrobenzoëzuren zij het volgende medegedeeld. Het symmetrische zuur' (1, 3, 5, met 1 wordt steeds de plaats der carboxylgroep aangegeven) werd door nitratie van benzoëzuur of van /?i-nitrobenzoëzuur verkregen. Alle overige werden door oxydatie van de overeenkomstige dinitrotoluolen bereid. Deze oxydatie werd ten deele uitgevoerd met permanganaat in zwavel- zure oplossing, ten deele door lang voortgezet koken met salpeter- zuur 1.4 sp. gew. aan een opstijgenden koeler. De bereiding der dinitrotoluolen moest voor drie hunner, nl. (1,3,4). (1,3,6) en (1,3,2), (Ci?3 op 1) zelf ter hand worden genomen; (1.2,4) en (1,2,6) toch zijn in den handel te verkrijgen, terwijl (1,3,5) niet noodig was, omdat het overeenkomstige zuur, zooals reeds werd gemeld, door directe nitratie van benzoëzuur gemakkelijk toeganke- lijk was. Zooals men ziet, zijn alle drie de dinitrotoluolen, die moesten bereid worden, derivaten van 7n-nitrotoluol en werd dus beproefd welke dezer door verdere nitratie hiervan zouden kunnen verkregen worden. Het ?n-nitrotoluol, hetgeen thans door de Haen in zuiveren toestand tegen billijken prijs in den handel wordt gebracht, werd daartoe met een mengsel van zwavelzuur en salpeterzuur bij ca 50^ behan- deld. Bij afkoeling van het verkregen nitratiepcod uct krystalliseerde eene belangrijke hoeveelheid 1,3,4 dinitrotoluol uit, welke nog kon vermeerderd worden door gefractioneerde distillatie in vacuo van het vloeibare deel ; de hoogste fracties werden telkens vast en lever- den weder dit dinitrotoluol, zoodat ten slotte uit 100 gr. m-nitroto- luol ca 65 gr. dinitrotoluol (1,3,4) verkregen werden. Daar de lager 'kokende fracties, niettegenstaande zij grootendeels van dinitrotoluol (1,3,4) bevrijd waren, ook bij afkoeling niet vast Averden, was het waarschijnlijk dat hierin, behalve een weinig van genoemd dinitrotoluol, nog meer dan één der andere isomeren zou voorkomen, wier vorming bij de nitratie van /n-nitrotoluol theoretisch mogelijk is. Bedenkt men nl. dat de aanwezigheid van 17o van een isomeer in de vele gevallen die door mij onderzocht werden, onge- veer eene depressie van 0.5° in het smeltpunt geeft, dan was het feit dat de olie eerst aanzienlijk onder 0° vast werd en bij geringe temperatuurverhooging reeds weder smolt, terwijl de zuivere isomeren eerst bij 60' en hooger vloeibaar worden, niet te verklaren door de aanwezigheid van betrekkelijk geringe hoeveelheden (1,3,4) dinitrotoluol in de olie naast één ander bestanddeel, maar moet ondersteld wor- ( 266 ) den, dat zij uit een ternair systeem bestond. Dit werd bevestigd, toen het fractioneeren nog verder werd voortgezet; weldra begonnen nl. de laagst kokende fracties bij afkoeling, of ook langzaam bij gewone temperatuur, vast te worden en bleek deze zich afscheidende vaste stof het (1,2,3) dinitrotoluol te zijn. Het fractioneeren, gecom- bineerd met het uitvriezen der verschillende fracties, deed toen ver- der nog een derde isomeer tot afscheiding komen, nl. het (1,3,6) dinitrotoluol, waarmede dus de drie isomere dinitrotoluolen die bereid moeten worden, alle door het nitreeren van ??i-nitrotoluol waren verkregen. Het vierde mogelijke isomeer (1,3,5) werd ook bij voort- gezet fractioneeren en uitvriezen, niet waargenomen. Wat de relatieve hoeveelheden betreft, waarin de drie in het nitratieproduct van w-nitrotolual aangetoonde isomeren ontstaan, kan worden gemeld, dat dit product voor meer dan de helft uit (1, 3, 4) diditrotoluol bestaat, terwijl (1, 2, 3) in grootere hoeveelheid dan (1, 3, 6) schijnt voor te komen, daar de afzondering van dit laatste in voldoende hoeveelheid nog de meeste moeite kostte. De gecorrigeerde stolgunten van de dinitrotoluolen (het zesde, sym- metrische, werd ter completeering, volgens de methode van Beilsteim A. 158, 341 bereid) werden als volgt gevonden. Ook die der dinitro- benzoëzuren en van hunne aethylesters vindt men in onderstaande tabel. 3.4 3.5 2.3 2.5 2.6 2.4 Dinitrotoluolen 58.3 92.6 59.3 50.2 65.2 70.1 Dinitrobenzoëzuren 163.3 206.8 204.1 179.0 206.4 180.9 Aethylesters 71.0 92.9 88.4 68.8 74.7 40.2 De specifieke gewichten der dinitrotoluolen en der aethylesters werden met behulp van Eykmans pyknometer bij 111°. 0 bepaald met onder- staand resultaat: COjH op 1 of CH3 toluolen esters 3.4 1.2594 1.2791 3.5 1.2772 1.2935 2.3 1 . 2625 1.2825 2.5 1.2820 1.2859 2.4 1.2860 1.2858 2.6 1.2833 1.2923 ( 267 ) Water van 4° als eenheid. Gecorrigeerd voor opwaartschen lucht- druk en voor de uitzetting van glas. Geleiding svermog en. Dit werd op de gebruikelijke wijze met Wheatstone-brug en telephoon bij 25° en bij 40° bepaald. Aangezien de zuren in water moeielijk oplosbaar zijn, werd als begin-concentratie v = 100 of 200 genomen; de eindconcentratie was v=: 800— 1600. In onderstaande tabel zijn de dissociatie-constanten vereenigd. Dinitrobenzoëzuren m- 3.4 3.5 2.3 2.5 2.4 2.6 ( bij 25° K = 100k 0.163 0.163 1.44 2.64 3.85 8.15 f bij 40° 0.171 0.177 1.38 2.16 3.20 7.57 Bij de vergelijking dezer cijfers valt terstond in het oog, dat de zuren met ortho-standige nitrogroep een veel grootere dissociatie-constante bezitten dan de twee andere, zoodat zij in dit opzicht in twee groepen te verdeel en zijn. Bij de zuren zonder orthostandige nitrogroep is de waarde der dissociatie-constante vrijwel dezelfde. Bij de vier andere blijkt daarentegen de plaats der tweede groep vrij groote verschillen te weeg te brengen. Het meest vergroot die tweede groep genoemde constante wanneer zij ook ortho staat; het 2-6-dinitrobenzoëzuur is in \/ioo normaal oplossing reeds voor 90 % geioniseerd. Dan echter verhoogt eene NOj-groep op paraplaats de dissociatie constante meer dan wanneer deze groep op meta staat ; en voor de twee zuren 2,3 en 2,5 die beide de tweede groep op meta hebben, is K voor 2,5, dus voor het niet vicinale zuur aanzienlijk grooter dan voor het vicinale ; zoodat ook hier niet alleen de plaats der groepen op zichzelf, maar ook hunne plaats ten opzichte van elkander invloed uitoefent. Daaruit volgt dan verder, dat de methode van Ostwald, ter berekening van de dissociatie constante van digesubstitueerde zuren uit die der overeenkomstige mohogesubstitueerde zuren, niet juist kan zijn, zooals uit onderstaande tabel ook blijkt : Dinitrobenzoëzuur COjH op 1 K berekend K gevonden 3.4 0.23 0.16 3.5 0.20 0.16 2.4 4.1 3.8 2.5 3.6 2.6 2.3 3.6 ^1.4 2.6 64 8.1 ( 268 ) Bij de twee vicinale zuren 2,3 en 2,6 zijn de afwijkingen van de berekende waarde bijzonder groot, zooals ik vroeger (Ree. 20, 363) voor andere vicinaal gesubstitueerde zuren ook aantoonde. Met het oog op de vergelijking der cijfers voor de dissociatie constanten dezer zuren en voor hunne esterifatie-constanten scheen het wenschelijk, om ook een oordeel te hebben omtrent de mole- culaire geleidbaarheid dezer zuren in alcoholische oplossing. Daartoe werden zij tot 7200 N. in alcohol van 957o (vol.) opgelost en bij 25° het geleidingsvermogen dier oplossingen bepaald. Onderstaande tabel vereenigt de gevonden waarden met die van waterige oplossingen van dezelfde concentratie en temperatuur : dinitrobenzoëzuren » 3.4 3.5 2.3 2.5 2.6 2.4 in alcoh. opl. 1.1 1.15 1.75 2.25 2.7 2.9 in waterige opl. 161.5 162.5 293 321 355.5 335.5 waaruit blijkt, dat ook in alcoholische oplossing de zuren met ortho- standige nitrogroep meer geioniseerd zijn, dan de andere. Esterificatiesnelheid. De gevolgde methode was die van Goldschmidt, die het zuur in eene groote overmaat van alcohol oploste en als katalysator chloorwaterstof aanwendde. Het hier gebruikte alcoholi- sche zoutzuur was 0,455 N. Bij gewone temperatuur bewaard, ver- anderde het zijn titre gedurende vele maanden niet merkbaar. Daar Goldschmidt aantoonde, dat de constanten evenredig zijn met de concentratie van den katalysator, werden alle omgerekend op eene concentratie van normaal zoutzuur. Door de groote overmaat van alcohol kon de vergelijking voor monomoleculaire reactie worden toegepast. De snelheidsmetingen werden bij 25°, 40° en 50° uitge- voerd. Bij deze laatste temperaturen ging het titre van het alcoho- lische zoutzuur (door chlooraethyl vorming) zeer langzaam terug en moest dus daarvoor eene correctie worden aangebracht. De gebruikte alcohol was van 98.2 vol. 7o- Om niet alleen de esterificatieconstanten E der dinitrobenzoëzuren onderling, maar ook deze met de constanten van benzoëzuur en zijne mononitro-derivaten te kunnen vergelijken werden, althans bij 25°, die constanten voor laatstgenoemde zuren bepaald, onder geheel dezelfde omstandigheden als bij de dinitrozuren. In onderstaande tabel zijn de verkregen resultaten vereenigd : ( 269 ) Zuren E bij 25° E bij 40° E bij 50° benzoëzuur 0.0182 — O a » 0.0071 — — 0. )) » 0.0010 — — 3.4 dinilro » 0.0086 0.033 0.077 3.5 » » 0.0053 0.028 0.060 2.3 » )) 0.0005 0.0025 0.0071 2.5 » )) 0.0003 0.0027 0.0076 2.4 » )) 0.0002 0.0017 0.0056 2.6 » 9 onmeetbaar klein Zooals iii6n ziet, is E voor benzoëzuur zelf verreweg het grootst, en doet iedere verdere substitutie zijne waarde dalen. Ook bij de beschouwing van deze tabel valt het terstond op, dat bij de dinitrobenzoëzuren twee groepen te onderscheiden zijn. Degene met ortho-standige nitrogroep hebben hier eene veel kleinere constante dan de twee andere. Tenvijl dus de dissociatieconstante voor zuren met orthostandige nitrogroep het grootst is, is hunne esterificatiecon- stante het kleinst. Zooals uit onderstaande tabel blijkt, gaat dit ver- schijnsel volkomen parallel : de zuren wier dissociatie constante het grootst is hebben de kleinste esterificatie constante en omgekeerd. Dinitrobenzoëzuren diss. const. bij 40° esterif. const bij 40° 3.4 0.171 0.033 3.5 0.177 0.028 2.3 1.38 0.0025 2.5 2.16 0.0027 2.4 3.20 0.0017 2.6 < 0.0001 Bij een onderzoek in de literatuur is ons gebleken, dat deze regel- matigheid met alleen in deze serie van dinitrobenzoëzuren bestaat, maar in een betrekkelijk groot aantal gevallen wordt waargenomen : De sterkste zuren worden het langzaamst veresterd. Men zoude Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 270 ) daaruit moeten besluiten, dat het bij de esterificatie door alcoholisch zoutzuur niet de geioniseerde, maar de ongesplitste moleculen der zuren zijn, die aan de reactie deelnemen. Amsterdam Groningen Sept. 1906, Lab. d. Univ. Sdieikunde. — De Heer Holleman biedt, mede namens den heer J. Hüisinga, eene mededeeling aan : „over de nitratie van phtaalzuur en isophtaalzuur” . Van het phtaalzuur zijn twee isomere mononitroderi vaten mogelijk die ook beide bekend zijn, in het bijzonder door een onderzoek van Miller (A. 208, 223). Het isophtaalzuur kan drie isomere mononi- trozuren geven. Van deze is het symmetrische zuur, dat in verreweg de grootste hoeveelheid bij de nitratie ontstaat, goed bekend. Over de hierbij ontstaande monogenitreerde bijprodukten heerscht in de literatuur verschil van meening ; in ieder geval is er slechts één tweede mono- nitrozuur vermeld, welks structuur echter twijfelachtig is gebleven. Het onderzoek der nitratie van phtaalzuur en isophtaalzuur werd door ons ter hand genomen om ook hier de relatieve hoeveelheid der gelijktijdig ontstaande isomeren te bepalen, daar hieromtrent, voor de mononitrophtaalzuren, slechts een ruwe schatting (door Miller) bekend was, terwijl voor de mononitroisophtaalzuren ook eerst nog moest worden uitgemaakt, welke isomeren daarbij ontstaan. Wij zijn begonnen met de vijf mononitrozuren, afgeleid van phtaal- zuur en isophtaalzuur, in geheel zuiveren toestand te bereiden. Voor de «- en /5-nitrophtaalzuren leverde dit geene moeielijkheden op, daar de indicaties van Miller, met slechts enkele ondergeschikte wijzigingen, geheel konden worden gevolgd. De zuren werden dus door nitratie van phtaalzuur, en scheiding der isomeren, verkregen. Het symmetrische nitro-iso phtaalzuur loerd door nitratie van isophtaal- zuur bereid. Het krystalliseert met 1 mol. H^O en smelt bij 255 — 256° terwijl in de literatuur wordt opgegeven, dat het met mol. H“0 krystalliseert en bij 248° smelt. Aanvankelijk hoopten wij, dat uit de moederloogen van dit zuur de twee andere nitro-isophtaalzuren zouden te verkrijgen zijn. Daartoe moest eerst het isophtaalzuur zelf in volkomen zuiveren toestand verkregen worden, daar het anders twijfelachtig was, of de gevormde bijprodukten inderdaad van iso- phtaalzuur afkomstig waren. Door oxydatie van zuiver ??i-xylol (van Kahlbaum) werd een isophtaalzuur verkregen, hetgeen nog terephtaal- zuur bevatte, dat er door omzetting in de baiytzouten uit verwijderd kon worden. ( 271 ) In de moederloogen van het sym. mononitro-isoplitaalziuir bleek echter van de bijprodukten slechts zulk eene kleine hoeveelheid aanwezig te zijn, dat aan eene bereiding der nitrozuren (1, 3, 2) en (1, 3, 4) (1 en 3 =carboxyl) hieruit niet kon gedacht worden. Daartoe werd de volgende weg ingeslagen. ^ Bereiding van asymmetrisch nitro-isophtaalzuur (1, 3, 4). Bij voor- zichtige nitratie van 7?^-xylol bij 0° met een salpeterzuur van 1.48 spec. gew. ontstaat een mengsel van mono- en dinitroxylol, hetgeen ook nog onveranderd 7n-xylol bevat. Door distillatie met waterdamp gaat dit laatste eerst over; wanneer de mededistilleerde vloeistofdrup- pels in water beginnen onder te zinken verwisselt men van ontvanger, waarin naast water nu het as-nitro-metaxylol wordt opgevangen. Het einde der distillatie herkent men daaraan, dat zich in den koeler krystallen van dinitroxylol beginnen te vertooneii; 100 gr. xylol gaven ca. 85 gr. mononitroxylol . (1, 3, 4). Na rectificatie van dit mononitroxylol (kookpunt 238°) werd het in alkalische oplossing met een kleine overmaat van permanganaat geoxydeerd, waarbij uit 20 gr. 12 a 13 gr. zuur gewonnen werd, dat echter uit een mengsel van nitrotoluylzuur en nitro-isophtaalzuur bestond, die door krystalliseereii uit water konden gescheiden worden. Zoo werd het a.s. nitro-isophtaalzuur gewonnen met een smeltpunt van 245 . In water is het veel meer oplosbaar dan het symm. zuur, nl. bij 25° tot een bedrag van ca. 1 “/„. Het krystalliseert, in tegenstelling van het symmetrische zuur, zonder krystalwater in eine, tamelijk dikke, plaatvormige krystallen. In heet water, alcohol en aether is het zeer gemakkelijk oplosbaar. ^ Bereiding van het vicinale nitro-isophtaalzuur (1, 3, 2). Door Gremngk is opgemeikt, dat bij de nitratie van m-xylol met salpeter- CHj zwavelzuur er naast symmetrische dinitro-m-xylol \//CH3 NO2 hoofdprodukt ook het vicinale isomeer ontstaat. Door \//CH3 reductie met zwavelwaterstof gaan beide dinitroxylolen over in nitro- xyhdienen, die betrekkelijk gemakkelijk te scheiden zijn. Het nitro- CHj xylidien V/CH, geeft door eliminatie der NH 3 -groep vicinaal 18* ( 272 ) nitro-m-xylol. Terwijl echter Grevingk aangeeft, dat hij van het vicinale nitroxjlidien eene opbrengst van 25 “/o verkreeg, werd door ons nooit meer dan eenige procenten van dit lichaam waargenomen, zoodat de bereiding van het vicinale nitro-m-xylol langs dezen weg, althans voor grootere hoeveelheden, tamelijk omslachtig blijft. Toen het bleek, dat de ,,fabrique de produits chimiques de Thann et Mulhouse” dit nitroxylol in den handel bracht, is de oxydatie, naast die met eigen vervaardigd matriaal, grootendeels met dit handels- produkt doorgevoerd. Ook deze oxydatie werd in alkalische oplossing met permanganaat uitgevoerd. Het vicinale nitro-isophtaalzuur is een in heet water tamelijk en in koud water zeer moeilijk oplosbare, in fraaie glinsterende naaldjes krystalliseerende verbinding, die bij 300° smelt. Zij krystalliseert zonder krystalwater en is gemakkelijk oplos- baar in alcohol en aethej, waaruit zij zich in naaldjes weer afzet. Nu de drie mogelijke mononitro-isophtaalzuren verkregen waren, kon het vraagstuk ter hand worden genomen om den aard van het bijprodukt uit te maken, dat bij de nitratie van isophtaalzuur ontstaat. Nadat de hoofdmassa van liet gevormde nitro-isophtaalzuur door krystallisatie verwijderd was, bleef een rest over, die in water veel meer oplosbaar dan dit zuur was, hetgeen op de aanwezigheid van het asymmeti'ische nitrozuur duidde. Inderdaad kon er dit ook door gefractioneerde kristallisatie uit afgezonderd worden. Hoe werd uit- gemaakt, dat het nitratiemengsel werkelijk enkel een mengsel was van het symmetrische en het asymmetrische zuur, zal straks nader blijken. Daar bij de bepaling van ^ de relatieve hoeveelheden, waarin de nitratie-producten ontstaan, van oplosbaarheidsbepalingen werd gebruik gemaakt, volgen hier eerst de oplosbaarheden, bij 25°, in procenten, der vijf nitrophtaalzuren in water. «-nitrophtaalz. ^-nitrophtaalz. symm. nitro-isophaalz 2.048 zeer oplosbaar met krystalwater 0.157 asymm. nitro-isophtaalz. vic. nitro-isophtaalz. 0.967 0.216 Quantitatieve nitratie van phtaalzuur. Deze werd met reëel sal- peterzuur uitgevoerd. Het bleek, dat zij zelfs bij 30° zeer langzaam verliep, zoodat het phtaalzuur gedurende drie weken met de zes- voudige hoeveelheid salpeterzuur in aanraking werd gelaten. Het laatstgenoemde zuur werd nu, na verdunning met water, op een waterbad verdreven, of wel door verdamping boven kalk weggeno- men. Het vaste residu werd zeer fijn gewreven en door langdurig verwarmen op 110° van de laatste sporen salpeterzuur bevrijd. Daar ( 273 ) onder de bovengenoemde omstandigheden de mononitrophtaal zuren niet verder genitreerd worden, kon door titratie worden uitgemaakt of alle phtaalzuur in mononitrozuur was overgegaan ; het product was slechts zeer weinig geel gekleurd, zoodat eene verontreiniging geheel te verwaarloozen was. Van het aldus voor de analyse gereed gemaakte produkt werden verschillende hoeveelheden afgewogen, deze telkens in 100 gr. water gebracht, en na toevoegen van een over- maat a-nitrophtaalzuur in het schudtoestel gebracht. Het gehalte aan opgelost zuur werd door titratie bepaald en uit deze cijfers het ge- halte aan /3-zuur berekend, door gebruik te maken van eene tabel, die eerst vervaardigd was en waarin was aangegeven welke gehalten aan i?-nitrozuur met een bepaald titre eener zoo verkregen oplossing overeenkomen. Zoo werd in vier goed met elkander overeenstemmende waarne- mingen als gemiddelde gevonden, dat bij de nitratie van phtaalzuur met reëel salpeterzuur bij -f 30° gevormd wordt : 49.5 7o 6ri 50.5 “/o t?-nitrophtaalzuur. De quantitatieve nitratie van isophtaalzuur werd op dezelfde wijze uitgevoerd als die van phtaalzuur; ook hier waren voor de volledige nitratie bij 30° een paar weken noodig. De verontreiniging met gele bijmengselen was wederom geheel te verwaarloozen, daar een slechts zeer weinig gekleurd nitratieprodukt werd verkregen. Dit nitratiepro- dukt, zoo verkregen, bevat het watervrije a-nitro-isophtaalzuur, zoo- dat bij de oplosbaarheidsbepalingen, waardoor zijne samenstelling werd uitgemaakt, het krystalwaterhoudende zuur moest worden toe- gevoegd, daar het watervrije zuur zich slechts zeer langzaam hydra- teert en eene grootere oplosbaarheid bezit. De bepaling van de totale hoeveelheid bijprodukt gaf aan, dat er slechts 3.1 "/o van gevormd was. Het qualitatieve onderzoek had reeds geleerd, dat dit het asymm. zuur bevat; dat het enkel hieruit bestaat werd op de volgende wijze uitgemaakt. Waren de gevonden 3.1 “/o inderdaad enkel asymm.- zuur, dan moest eene oplossing, verkregen door 100 gr. water te schudden met overmaat symm- en vicinaalzuur 1 gr. nitratie- mengsel (bevatte 31 mgr. asymm.-zuur), hetzelfde titre hebben als eene oplossing, verkregen door 100 gr. water met overmaat van beide genoemde zuren 31 mgr. asymm.-zuur te schudden. Bevatte daarentegen het nitratieproduct ook vicinaal zuur, dus minder dan 31 mgr. asymm.-zuur, dan moest het titre lager worden gevonden. Dit nu was niet het geval, zoodat hieruit blijkt, dat het asymm.- zuur het eenige bijprodukt is. Het resultaat is dus, dat bij de nitra- tie van isophtaalzuur met reëel salpeterzuur bij 30'’, gevormd wordt 96.9 7o symmetrisch en 3.1 “/o asymmetrisch nitro-isophtaalzuur. ( 274 ) Vergelijkt men bovenstaande nitkomsten met het resultaat der nitratie van benzoëzuur, waarbij (bij 30“) 22.3 “/(, ortho-, 76,5 meta-, en 1.7“/o para-nitrobenzoëzuur ontstaat, dan blijkt het volgende. COaTI /iXcOaH Daar bij het phtaalzuur |®- de plaatsen 3 en 6 meta ten opzichte van het eene carboxjl staan en ortho ten opzichte van het tweede, de plaatsen 4 en 5 ook meta ten opzichte van één carboxyl, maar para ten opzichte van het andere, zou volgens de door mij ingevoei'de onderstellingen te verwachten zijn, dat het «-zuur (het vicinale) hoofdproduct, het |?-zuur daarentegen nevenprodukt is, omdat in dit laatste door één der carboxylen de nitrogroep naar « para moet gericht worden en y>-nitrobenzoëzuur slechts in zeer geringe hoeveelheid bij de nitratie van benzoëzuur ontstaat. Wat het isophtaalzuur betreft, ware te verwachten, dat verrewegjn hoofdzaak CO2H het symm. nitrozuur zal ontstaan, maar als nevenproducten 16 2 1 5 zoowel (1,3,2) als (1,3,4) en wel het eerste in grootere ^ hoeveelheid, hoewel anderzijds te bedenken is, dat eene nitrogroep een grooten weerstand schijnt te ondervinden als zij zich tusschen twee andere groepen moet plaatsen. Wat de nitratie van het isophtaalzuur betreft, beantwoordt het resultaat van bovenstaand onderzoek vrij wel aan de verwachting, hoewel de geheele afwezigheid van het vic. nitro-isophtaalzunr toch opvallend is. Voor het phtaalzuur daarentegen is dit in mindere mate het geval, daar hier van de twee mogelijke isomeren ongeveer gelijke hoeveelheden gevormd worden. De heer Huisinga heeft nu in zijn proefschrift eene poging gedaan om meer nauwkeurig dan tot nu toe het geval Avas, uit de ver- houdingscijfers, Avaarin de isomeren CgH^^AC en CgH^BC ontstaan bij invoering van C in CgH^A resp. CgtljB, te berekenen in Avelke ver- houding de isomeren CgllgABC ontstaan bij de invoering van C in Cgll^AB. Hij merkt vooreerst op, dat er in een lichaam CgH^A twee ortho- en tAvee meta-plaatsen zijn, tegen één paraplaats, zoodat als de verhouding der isomeren CgHjAC p ; q ; r is (ortho : meta ; para) voor ieder der ortho- en meta-plaatsen en voor de paraplaats deze verhouding V2 p '• V2 Q • Verder geeft hij aan eene som- meering dezer verhoudingsgetallen de voorkeur boven eene ver- menigvuldiging, die door mij bij de voorspelling der isomeren tot nu toe Averd toegepast. Deze sommeering Avordt daarom door hem ver- kozen, omdat hij de verhoudingsgetallen als evenredig met de „richt- krachten” beschouwt, die door de groepen A en B op de andere ( 275 ) plaatsen van de kern worden nitgeoefend en de samenwerking van twee zulke richtkrachten op één H-atoom door eene som dient te worden voorgesteld. Nu zijn echter enkel de vérhoudingen dier richtkrachten bekend, niet hunne absolute waarde ; bij de nitrade van nitrobenzol kan de kracht waarmede de NO^-groep naar de m-plaats wordt gedreven, zeer goed van eene geheel andere orde zijn, dan waarmede diezelfde groep bij de nitratie van benzoëzuur eveneens naar de 7?i-plaats wordt gericht. Men zal dus de cijfers, die de richtkrachten voorstellen (of er evenredig mede zijn) van twee verschillende groepen niet zonder meer mogen gaan optellen ; dit zal enkel dan veroorloofd zijn als de twee aanwezige substituen- ten gelijk zijn. Als voorbeeld zijner berekeningswijze zij het volgende aangevoerd. Daar bij nitratie van broombenzol 37.67o ortho, 62.1 “/o para en 0.3“/o meta-nitrobroombenzol ontstaat, heeft de substitutie aan de afzonderlijke Br 18,8/^\l8.8 plaatsen van de benzolkern in de verhouding | | plaats ; voor 0.15\^^0.15 62.1 de verhouding, waarin zich de isomeren bij de nitratie van o-dibroom- Br l8.8-f 0.1.5 /^\Br benzol vormen geeft de berekening | | of 62.25 : 62.1 +0.15\^^ 18.8 + 0.15 62.1 +0.15 18.95; d. i. 76.7 “/o asymm. nitro-o-dibroombenzol 23.3 “/(, vic. ,, ,, ,, terwijl de waarneming aangaf 81.3 “/„ asjmni. en 18.3" ^ vic. Het valt nu niet te ontkennen, dat in een aantal gevallen deze berekeningswijze cijfers oplevert, die tot de waargenomene veel meer naderen, dan degene, die door de vroegere berekeningswijze werden verkregen, waarbij de niet gehalveerde veilioudingscijfers eenvoudig met elkander vermenigvuldigd werden. Maar daartegen- over staan andere gevallen, vooral zulke, waarin een meta-gesubst. lichaam genitreerd 'wordt, waar de berekening van de waarneming nog zeer ver afstaat. Brengt men de verhoudingscijfers voor de enkele plaatsen in rekening, dan verkrijgt men daarenboven met de produkten in den regel eene veel betere nadering tot de waar- genomen cijfers, dan met de sommen, ook voor het geval, dat de twee aanwezige sub'stituenten ongelijk zijn, waarop Huisinga’s berekeningswijze niet kan worden toegepast. Ten bewijze daarvan dient onderstaande tabel, waarin de verhoudingscijfers staan, in welke de isomere nitro-derivaten van de boven de kolommen staande ( 276 ) lichamen ontstaan, met de volgens de sommen en volgens de producten berekende waarden dier cijfers ; ChClortho Cl: Cl meta Br:Brortho Br:Br meta Co,H:COj H ortho COg H : COg H meta gevonden 7:93 4:96 18.3:81.7 4.6:95.4 49.5:50.5 3.1 : 96.9 product 18:82 9:91 23.3:76.7 13:87 00 00 *10.6:89 4 som. 18:82 45:85 23.3:76.7 19 : 81 55 . 6 : 44 . 4 *38 : 62 *totale hoev. bijprodukt. COj H : Cl ortho C0„ II : Cl meta co, II : Br ortho CO, H : Br meta gevonden 16 0:84.0 8.7 : 91.3 19.7:80.3 11.4:88.6 product 17.7:82.3 17.7:82.3 23.3:76.7 23.3:76.7 Amsterdam, org. lab. d. Univ. 1906 Sclieikunde. — De Heer Holleman biedt namens den heer J. J. Blanksma eene medededeeling aan : „Nitratie van meta-ge- substitueerde phenolen” (Mede aangeboden door den Heer v. Romburgh) Voor eenige jaren heb ik aangetoond, dat door nitratie van meta-nitrophenol en van 3-5-dinitrophenol het tetra- en pentanitro- phenol ontstaan. Hieruit bleek, dat de m-standige NO,, -groepen de verdere vervanging der o- en p-standige H-atomen door andere groepen niet verhinderen. Ik heb nu getracht deze twee gevallen met enkele te vermeerderen en daarom het gedrag van eenige m-gesubstitueerende phenolen onderzocht, die behalve een m-standige NOj-groep nog een tweede m-standige groep bevatten, en wel van C,H, . OH . NO, . (CH„OH,OCH„OC,H„Cl,Br) 1.3.5. Van deze phenolen waren het 5-nitro-m-kresol *) en de mono- methylether van het 5-nitroresorcine “) bekend. De nog onbekende gesubstitueerde phenolen werden gemaakt als volgt : Het 5-nitroresorcine (Sp. 158°) uit zijn bovengenoemde monomethyl- ether door verhitting (5 uren) met HCl (307fl) op 160°, of door b Versl. Konk. Akademie 25 Jan. 1902. Ree. 21. 241. 2) Nevile en Winther Ber. 15. 2986. 8) H. Vermeulen Ree. 25. 26. ( 277 ) reductie van 3-5-dinitrophenoI met zwavelammonium tot 5-nitro- 3-ammophenol (Sp. 165°) en vervanging van de NH2-groep in dit lichaam door OH. De monoethylether van het 5-nitroresorcine (Sp. 80°) werd bereid (volkomen analoog aan de methylether) uit 5*nitro-3-aminophenetol ; het 3-Cl (Br) 5-nitrophenol werd verkregen door in het 5-nitro-3- aminoanisol de NH^-groep volgens Sandmeyer door Cl (Br) te ver- vangen en daarna het aldus gevormde 3-Cl (Br)-5-nitroanisol Sp.(101° en 88°) met HCl (als boven) te verhitten waardoor naast CHgCl het gezochte 3-Cl (Br) 5-nitrophenol (Sp.l47° en 145°) ontstaat. De aldus verkregen 3-5-gesubstitueerde phenolen nemen door be- handeling met Br-water gemakkelijk 3 atomen Br op ; evenzoo worden door nitratie met HN03 (1.52) en H, SO^ 3 nitrogroepen ingevoerd. Deze laatste verbindingen, die alle 4 NOj-groepen bevatten gelijken op pikrinezuur, tetra- en pentanitrophenol. Uit een mengsel van salpeterzuur en zwavelzuur kristalliseeren ze als kleurlooze kristallen, die door eene geringe hoeveelheid water geel gekleurd worden ; de stoffen smaken bitter, reageeren zuur, kleuren organische weefsels (o. a. de huid) sterk geel, sommige tasten de huid sterk ' aan, terwijl de aanwezigheid der 4 NO^-groepen de lichamen tot explosiefstotfen maakt ^). OH NO, CH, OH N02/^\n02 llTó^l NOjk /CH3 NOï OH NOs/^NOï 1 I HO \^y/Clh ^NOo OH |■158°| nOjX /oh OH N02/^\n02 I I 52° I NOjX y^OH NO2 met|^H20 OH N02/^\n02 I I HO N^y^OH OH OH NOaX^^OCHaCOCjHs) N02\^^C1(B.) 147° 145 = OH N02/\n02 1 115=’ OH N02/^\n02 I 1470 I NO^Xy'OCHsCOCjHj) NOsV /Cl(Br) NO2 NO,‘^'° OH N03/^\n02 I I NIk\XNH NO2 inet|NH2C6H5 OH NO2 NO, CgHsHNX yNHCeHs ^NO, In dit schema zijn alleen de smeltpunten aangegeven van de tot nu toe onbekende verbindingen. DE Kock, Ree. 20, 113 geeft als Sp. 91°. 2) Een vergelijkend onderzoek van deze eigenschappen bij deze verschillende ver- bindingen is nog niet uitgevoerd. ( 278 ) Het tetranitro-m. kresol geeft door koking met water het trinitro- orcine; [op dezelfde wijze geeft liet tetranitroresorcine trinitrophlo- roglucine ; ook het tetranitrochloor- en broomphenol geven door koking met water (gemakkelijker met Na^ CO, Oplossing) het trinitro- phloroglncine. Door inwerking van NHg of C,, Hj etc. in alco- holische oplossing krijgt men verschillende andere produkten, b. v. de in het schema opgenomen lichamen, die reeds vroeger uit het pentanitrophenol verkregen zijn ’). Men ziet tevens, dat water of alcohol niet als oplosmiddel kunnen dienen om deze verbindingen om te kristalliseeren, daarvoor kunnen chloroform en tetrachloorkool- stof gebruikt worden. Vervangt men in de bovengenoemde 3-5-gesubstitueerde phenolen de OH-groep door OCHj dan gelukt het niet drie nitrogroepen in te voeren. Zoo geeft bijv. de dimethylether van het 5-nitroresorcine twee isomere trinitroresorcinedimethylethers, (in hoofdzaak die met smeltpunt 195°, dus als bij de nitratie van 5-nitro-m-xylol) evenzoo geeft de methylether van 5-nitro-m-kresol (Sp. 70°) de methylethers van drie isomere trinitro-m-kresolen, voornamelijk de verbinding met Sp. 139°. De constitutie van deze lichamen is nog niet vastgesteld. Amsterdam, September 1906. Plantenkunde. — De Heer Went biedt eene mededeeling aan van den Heer W. Burck : „Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende iveefsels in de bloem op het openspringen der helmknoppen” . (Mede aangeboden door den Heer J. W. Moll). De overweging dat het openspringen der helmknoppen wordt voorafgegaan door een belangrijk waterverlies ■*) en dat bij zeer vele ') Volgens Henriques (Ann. der Gliem. 215, 335) ontstaat tetranitroresorcine (Sp. 166'^) door nitratie van 2-5-dinitrophenol. In het handboek van Beilstein (Bd. II, pg. 92G) wordt terecht aan de juistheid van deze waarneming getwijfeld. Het ver- kregen lichaam is waarschijnlijk onzuiver trinitroresorcine geweest, ontstaan door inwerking van water op het primair gevormde tetranitrophenol. (Zie Ree. 21, 258). 3) Ree. 21, 264. 3) Ree 25, 165, 4) . Dit Vv'aterverlies bedraagt o.a. bij Fritillaria impen'aZis 90 van het gewicht der helmknoppen, bij Ornithogaliim umhellatum 86 %, bij Diervilla floribunda 87 7i), hij Aesailus Hlppocastanum 88 7o> hij Pyrus japonica bij ver- schillende gekweekte Tulpen 59 — 68 % enz. Bij planten wier meeldraden in den bloemknop openspringen is het waterverlies geringer; de helmknoppen en het stuifmeel blijven daarbij vochtig. Bij Omothera Lamarckiana bedraagt het 41 %, bij Canna hybrida grandipora 56 o/q. bij Lathyrus laiifolius 24 'Vu. ( 279 ) planten o. a. bij de Compositae, Papilionaceae, Loheliaceae, Antir- rhineae^ Rhinanthaceae, Fumariaceae en voorts bij alle planten, die zicli in den knop bestuiven zoowel chasmogame als cleistogame, dit openspringen plaats vindt binnen eene gesloten bloem, en derhalve niet door transpiratie aan de lucht, heeft mij aanleiding gegeven tot de vraag of wellicht de nectariën of andere suikerhoudende weefsels in de bloem, die geen nectar naar buiten doen uitvloeien, invloed uitoefenen op de wateronttrekking der helmknoppen. Mijn vermoeden, dat er ook onder de planten, wier helmknoppen eerst openspringen na de ontluiking van de bloem, wel zouden gevonden worden, waarbij almede dit proces onafhankelijk is van den hygroscopischen toestand van de lucht, werd bevestigd. Brengt men de bloemen onder een glazen klok in eene met waterdamp vei'zadigde ruimte, dan springen de helmknoppen van vele planten ongeveer terzelfder tijd open als van bloemen, die buiten de vochtige kamer in de open lucht zijn neergelegd. Dit heeft mij aanleiding gegeven tot het instellen van eenige proeven, die tot de hieronder volgende uitkomsten hebben geleid. 1®. Wanneer in eene bloem van Diervilla ( Weigelia) rosea of flori- handa, die bezig is zich te ontplooien, een der helmdraden met de pincet wordt geknepen, waardoor de waterafvoer uit den helmknop naar beneden wordt verstoord, dan springen de 4 helmknoppen wier helmdraden intact zijn gebleven open, maar de 5de blijft gesloten. Het is bij deze plant niet noodig om de bloem in eene vochtige kamer te brengen ; men krijgt in den regel hetzelfde resultaat, wan- neer de bloem, zonder meer, aan de plant bevestigd blijft. Brengt men eene bloem in de vochtige kamer tegelijk met de losse helmknoppen van een tweede bloem, dan springen die, welke aan de bloem bevestigd zijn open ; de losse helmknoppen niet. Brengt men alleen de bloemkroon met de daaraan verbonden meeldraden in de vochtige kamer, dan springen de helmknoppen even goed open als die uit de volledige bloem. Het nectarium, dat zich midden in de bloem, terzijde van het vruchtbeginsel bevindt, oefent derhalve op het openspringen der helmknoppen geen directen invloed uit. Prae- pareert men dan verder een meeldraad geheel vrij in zijn volle lengte en brengt hem dan in de vochtige ruimte naast enkele losse helm- knoppen, dan springt de helmknop van den meeldraad open, terwijl de losse helmknoppen gesloten blijven. Uit die proeven valt dus af te leiden, dat de helmknoppen open- springen onder den invloed van den met de kroon verbonden helm- draad. Een onderzoek met Fehling’s proeB ocht leert nu, dat zoowel ( 280 ) de helmdraad als de geheele bloemkroon tot zelfs de kroonslippen de bekende reactie geven, die op glucose wijst. Van Digitalis purpurea werden door eene snede twee der helm- knoppen van eene bloem in de vochtige kamer vrij gemaakt van de bloemkroon. De niet losgesneden helmknoppen sprongen open, doch de beide andere bleven gesloten. Een in zijne geheele lengte vrij gepraepareerde meeldraad doet in de vochtige kamer den helm- knop openspringen; losse helmknoppen blijven in de vochtige ruimte gesloten. Een onderzoek met Fehling’s proefvocht leerde ook hier, dat de kroon overal glucose bevat, maar ter plaatse, waar de helmdraden met de kroon vergroeid zijn is die hoeveelheid bizonder groot. Verder zijn ook de helmdraden over hunne geheele lengte bizonder rijk aan suiker. Van Oenothera Lamarckiana wier helmknoppen reeds in den knop openspringen, werd een bloemknop ontdaan van kelkslippen en bloembladen. Een der meeldraden werd in zijne geheele lengte uit de bloem losgemaakt ; van een anderen meeldraad werd alleen de helmknop afgenomen. Deze drie voorwerpen werden naast elkander in de vochtige kamer gelegd. De helmknoppen der helmdraden, die aan de kelkbuis verbonden bleven en die van den lossen helmdraad sprongen open ; de losse helmknop echter bleef gesloten. Het onder- zoek met Fehling, gaf hetzelfde resultaat als hierboven voor Digitalis aangegeven. Soortgelijke proeven werden nog genomen met de bloemen van : Antirrhinum majus L., Lamium album L., Glechoma liederacea L., Salvia argentea L., Nicotiana af/inis Hort. en sylvestris Comes., en Symphyturn officinaleJj. die alle dezelfde uitkomsten gaven, terwijl met de bloemen van: Ajuga reptans\-i., Stachys sylvatica\j., Scrophularia nodosa L., Cynoglossum officinale L., Anchusa officinalis L., Echium vulgare L., Calceolaria pinnata, Hibiscus esculentus, Anoda lavate- roides, Malva vulgaris Tr., Torenia asiatica, Corydalis lutea Dc., Colchicum autumnale L., Lysiniachia vulgaris L., Atropa Belladona L. en Rhinanthus major Ehrh. werd volstaan met de proef, die aan toonde, dat zij alle hunne helmknoppen doen opengaan in eene met waterdamp verzadigde ruimte. Bij alle deze planten geven de bloemkroon en meeldraden een zeer sterke reactie met Fehling’s suikerproefvocht. Die proeven wijzen er op, dat het water aan de helmknoppen onttrokken wordt door een osmotische werking, die uitgaat van het glucosehoudende iveefsel. Tk moet hier opmerken, dat het voorkomen van glucose — voor ( 281 ) zoover men wel altijd tot glucose besluiten mag uit den neer- slag van cuproöxyd na behandeling met Fehling’s proefvocht — in andere bloemdeelen dan de eigenlijke nectarien en vooral in de bloemkroon, een zeer algemeen verschijnsel is (waarop ik nader hoop terug te komen) en zich niet bepaalt tot die bloemen, waar meel- draden en bloemkroon met elkander vergroeid zijn. Er is hier veel eer sprake van een quantitatief verschil dan van eene bizondere eigenschap, die bij deze bloemen valt op te merken. 2. Bij Stellaria media zijn de epipetale meeldraden meestal ge- aborteerd, terwijl van de episepale in den regel slechts 3 zijn over- gebleven. Deze 3 meeldraden dragen aan den voet, aan de buiten- zijde, een klier, die nectar afscheidt. Brengt men eene bloem in de vochtige kamer en kwetst men één der helmdraden met de pincet, dan springen tater de helmknoppen der niet gekwetste meeldraden open doch de andere blijft gesloten. En wanneer men losse helmknoppen uit de bloem in de vochtige kamer brengt naast een intact gebleven bloem, dan blijven de losse helmknoppen gesloten, terwijl de helmknoppen uit de bloem open- springen. Zoowel de bloembladen als de meeldraden doen uit Fehling’s proefvocht cuproöxyd neerslaan; ook het weefsel aan den voet der kelkbladen reageert daarop. Maar het openspringen der helmknoppen staat niet hiermee in verband; verwijdert men de kroon bladeren, dan heeft dit geen invloed op de uitkomst van de zooeven ver- melde proef. De proef wijst er op, dat het water aan de helmknoppen wordt onttrokken door de osmotische werking, die uitgaat van het nectarium. In verband hiermee verdient het opmerking, dat de nectarien van den epipetalen ki-ans en ook die van de ontbrekende meeldraden uit den episepalen krans, tegelijk met de meeldraden geaborteerd zijn. Hetzelfde neemt men waar bij Cerastium semidecandrum L., C. erec- tum L. en Holosteum umbellatum L. ; ook hier zijn de honigklieren der ontbrekende meeldraden doorgaans verdwenen. Bij de Papilionaceae waarvan ik Lupinus luteus L., Lupinus grandifolius L., Lathyrus odoratus L., Lathyrus latifolius L. en Vicia Faba L. onderzocht, springen zooals bekend is de helm- knoppen reeds open in de gesloten bloem. De bloembladen doen uit Fehling’s proefvocht cuproöxyd neerslaan, doch oefenen geen invloed uit op het openspringen der helmknoppen. Bloemknoppen van Lathyrus latifolius en Lathyrus odoratus werden van bloembladen ontdaan, in de vochtige kamer gebracht tegelijk met losse helmknoppen. De losse helmknoppen bleven gesloten, doch de andere sprongen open. Op dezelfde wijze als de bloemen van Stellaria media en der ( 282 ) genoemde Papilionaceae verhouden zich ten aanzien van het open- springen der helmknoppen in een met waterdamp verzadigde ruimte : Stellarla -Holostea L., Si. graiainea L., Cerastium Biehersteinii C. arvense L., CocJilearia danica L., Sisijmbrium Alliaria Scop., Crambe hispanica L., Bunias orientalis L., Capsella Biirsa pastoris Mnch-, Hesperis violacea L., H. matronalis L., Thïaspi arvense L., Alyssum maritimwn Lam., en verder Lychnis diurna Sibth., Silene injlata Sm. Galium Mollugo L., Asperula ciliata Bochl., Campanula media L., C. latifolia L. Bij alle deze planten meen ik het ogenspringen der meeldraden te mogen toeschrijven aan den invloed der nectariën. Bij Hesperis vindt men 2 groote nectariën aan de binnenzijde van den voet der 2 kleine meeldraden en tusschen deze en de 4 groote meeldraden. Brengt men van Hesperis violacea of H. matronalis L. eene bloem, na ze van kelk- en bloembladen te hebben ontdaan, in de vochtige kamer, dan springen bijna altijd alleen de 4 lange meel- draden open; de twee andere blijven gesloten. Het is herhaaldelijk waargenomen, dat de nectar-afscheiding een aanvang neemt zoodra de meeldraden openspringen. In verband met het bovenstaande zou men nu geneigd zijn daaruit af te leiden, dat de toevoer van water uit den helmknop de afschei- ding van nectar veroorzaakt. Wanneer men QohiQY Stellaria media de helmknoppen verwijdert vóór dat zij water naar de nectariën hebben doen afvloeien, dan vindt men desniettegenstaande bij het ontluiken der bloem de nectariën rijkelijk van honig voorzien. Het- zelfde laat zich Avaarnemen in de mannelijke bloemen van Aesculus Hippocastanum. In de nog zoo goed als gesloten bloemknop is het nectarium nog di'oog. Wanneer de bloem voortgaat zich te openen ziet men nog vóór dat de helmknoppen ter halver lengte uit den knop te voorschijn zijn gekomen, kleine droppeltjes vocht verschijnen op de oppervlakte van het nectarium, welke droppeltjes grooter worden naarmate de helmknoppen meer en meer naderen tot het oogenblik, waarop zij openspringen. Door weging laat zich bepalen, dat wanneer de eerste droppeltjes nectar op de oppervlakte van het nectarium zichtbaar worden, de helmknoppen reeds een deel van hun oorspronkelijk gewicht verloren hebben. Ook hieruit zou men geneigd zijn af te leiden, dat het water uit de helmknoppen weer in den vorm van nectar naar buiten komt. Wanneer men echter uit zeer jonge knoppen, wier nectarium nog niet vochtig is, de lielmknoppen verwijdert, treedt toch op een verder stadium van de ontwikkeling van den bloemknop, de nectar-afscheiding evengoed op ( 283 ) als in bloemknoppen, die in ’t bezit gebleven zijn der helmknoppen. Bij Fritillaria imperialis is mij hetzelfde gebleken; doch was hier de nectarafscheiding niet zoo over\'loedig als in knoppen, wier helm- knoj)pen niet verwijderd waren geworden. Ik meen dat deze waar- nemingen er op wijzen, dat de in de nectariën of andere suikerhou- dende weefsels in de bloem opgehoopte glucose, wanneer zij begint hare osmotische werking uit te oefenen, niet alleen water tot zich trekt uit de helmknoppen, maar ook van elders uit de omgeving. 3. Bij de ondervolgende planten blijven de helmknoppen in eene met waterdamp verzadigde ruimte gesloten. Voor zoover zij in het bezit zijn van nectariën, bleken deze geen invloed op het openspringen der helmknoppen uit te oefenen. Ranunculus acris L., R. hulbosus L., Aquilegia vulgaris L., Clematis Yitalha L., Chelidonium majus L., Brassica oleracea L., Geranium molle L., G. Rohertianum L., G. macrorliizum L., Geum urbanum L., Ruims caesius L., Philadelphus coronarius L., Heracleum Sphondylium L., H. lanatiim Michx, Aegopodium Podagraria Spr., Cariim Carvi L., Pirnpinella magna L., Valeriana ofjicinalis L., Liqustrum vidgare L. Afajanthemum bifolium Dc., en Iris Pseuda- corus L. Het meest opvallende is, dat Brassica oleracea L. eene uitzonde- ring maakt op hetgeen overigens bij de Cruciferae werd waargenomen ; de positie der meeldraden ten opzichte van de nectariën, die rijkelijk honig afscheiden, zou doen verwachten, dat zij zich in eene vochtige kamer evenzoo als de andere zou gedragen. Hetzelfde valt op te merken betreffende de soorten van Geranium. De afscheiding van nectar in de bloem heeft reeds vele jaren vóór dat Sprengel zijne inzichten daarover heeft bekend gemaakt de aan- dacht getrokken van verschillende natuuronderzoekers. Ook na Sprengel in de eerste helft der vorige eeuw, is zij menigmaal het onderwerp geweest van onderzoek. Die natuuronderzoekers kwamen allen hierin met elkander overeen, dat zij overtuigd waren, dat, afgescheiden van de beteekenis der honigafscheiding voor de bevruchting der bloemen door de tusschenkomst van insecten, waarop Sprengel de aandacht gevestigd had de suikerhoudende weefsels en de afgescheiden vloeistof ook nog in ander opzicht van eenig direct nut waren voor de plant. Nadat Darwin in 1859 de waarnemingen van Sprengel omtrent de biologische beteekenis der verschillende bloemeigenschappen — welke waarnemingen meer en meer in vergetelheid geraakten — op nieuw in ’t lieht had gebracht en de consequenties daarvan had ge- meend te kunnen aanvaarden door ze in verband te brengen, eens- ( 284 ) deels met zijne inzichten omtrent de noodzakelijkheid der kruisbe- vruchting voor het behoud der levensenergie van de soort, anderen- deels met de theorie der natuurlijke teeltkeus is het onderzoek naar nog eene andere (primaire) beteekenis der nectariën voor de plant, gedurende geruimen tijd, geheel op den achtergrond gekomen. Eerst in 1878 is dit onderwerp op nieuw ter sprake gebracht door Bonnier ^), die in zijne uitvoerige verhandeling over de nectariën, waarin zoowel de anatomische als de phj^siologische zijde van het vraagstuk aan een zeer uitgebreid onderzoek werd onderworpen, aan ’t licht bracht, dat suikerhoudende weefsels in de bloem en vooral in de onmiddellijke nabijheid van het vruchtbeginsel niet alleen, worden aangetroffen bij die planten, die geregeld tijdens den bloei nectar afscheiden, maar ook bij zulke planten, die onder normale omstandigheden, nimmer een zoodanige vloeistof doen uitvloeien. Bij die bloemen, die in de literatuur „pollenbloemen” worden geheeten, omdat de insecten daarin geen nectar vinden, werden door hem evenzoogoed suikerhoudende weefsels aangetroffen als in de z.g. „insectenbloemen”. Zelfs bij windbloemige planten vond hij „nectaires sans nectar” o. a. bij Avena sativa, Triticum sativum en Hordeum muriniim. Een aantal planten, die onder gewone levensvoorwaarden geen nectar bevatten, kon hij tot nectar-afscheiding brengen door ze onder daartoe gunstige condities te stellen. Aan het einde van zijn artikel brengt hij in herinnering, dat eene accumulatie van reservestotfen overal daar, waar een tijdelijke stilstand optreedt in de ontwikkeling, een zeer algemeen en goed gekarakteriseerd verschijnsel mag heeten. Wanneer eene plant aan het einde van de groeiperiode in hare verdere ontwikkeling stilstaat, heeft zij reservestoffen opgezameld in hare onderaardsche deelen en wanneer het zaad zijn ontwikkeling voltooid heeft, heeft het voedings- stoffen opgehoopt in het kiemwit of in de zaadlobben van het em- bryo. Die reservestotfen in assimileerbai’e verbindingen omgezet, dienen dan voor de allereerste voeding der nieuw gevormde deelen. Hij komt nu tot het besluit, dat er in de nabijheid van het ovarium saccharose wordt geaccumuleerd en dat deze reservestof na de be- vruchting en naar mate de vrucht zich ontwikkelt, geheel of grooten- deels overgaat in het weefsel van de vrucht en in het zaad na vooraf, onder de werking van een oplosbaar ferment in assimileerbare ver- bindingen te zijn omgezet. Ook mij heeft het onderzoek geleerd, dat eene ophooping van 1) Gaston Bonnier. Les nectaires. Etude critique, anatomique et physiologique. Annales des Sciences naturelles. Tomé VIII. 1878. ( 285 ) saccharose als reservestof in de bloem een zeer algemeen voorkomend verschijnsel is. Maar behalve de rol, die Bonnier aan ’t licht heeft gebracht en de beteekenis van den afgescheiden nectar voor de bevruchtino- is het mij duidelijk geworden, dat zoowel de uit de saccharose gevormde glucose, als de naar buiten afgescheiden nectar, ook nog in andere opzichten voor de plant van groot belang zijn. De hier meegedeelde waarnemingen wijzen reeds op eene zeer belangrijke en primaire junctie n.1. om de meeldraden in staat te stellen te rechter tijd hun stuifmeel aan de ojppervlakte te brengen, onafhankelijk van den hygroscopischen toestand van de lucht. Ik hoop eerlang op eene andere functie te kunnen wijzen. De nectarafscheiding verschijnt nu in een ander licht. De meening beschouwen is als een excretie van schadelijke of over- tollige bijproducten der stofwisseling, ’) die omdat die vloeistof door de insecten gretig werd weggenomen, in den loop der tijden tot verdere ontwikkeling gekomen is onder de werking der natuurlijke teeltkeus, als nuttige aanpassing ter bevordering der kruisbevruchtinff moet plaats maken voor de meening, dat zij, voorafgegaan aan alle aanpassing, m hare verdere ontwikkeling gelijken tred heeft gehouden met die der geslachtsorganen. Pathologie. - De Heer Speonck biedt eene mededeeling aan van den Heer H. Eïsbrof.k, cand. arts : „Over de Amhoceptoren van een Anüstreptoceccenserum" . (Uit het Pathologisch Instituut te Utrecht). (Mede aangeboden door den Heer G. A. Pekelharing) Zooais bekend is komt er m het serum van een dier, dat behan- deld IS met de bloedlichaampjes van een dier van een andere soort een stof voor, welke in staat is met behulp van een andere stof’ le reeds m normaal serum aanwezig is, de bloedlichaampjes stof wlP m E«'-«‘g™oemde en ' H. a ^ ^ immuunsera voorkomt, is thermostabiel en wordt door verschillende onderzoekers, al naar gelang de voor- Ts! Editioii. 1872. Ghap. IV n 73 en he elfecls of Cross and Seltferlilisation. Edilion 1876. Chap. X, p. 402. 19 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A”. 1906/7. ( 286 ) stelling, Avelke zij zich van hare werking maken, ook verschillend genoemd (Amboceptor van Ehrlich, Substance sensibilisatrice van Bordet, Fixateur van Metchnikoee). De andere stof, die normaliter in allerlei sera in grooter of kleiner hoeveelheid voorkomt, wordt door verhitten op 55 — 56° C. of door staan aan het licht zeer gemak- kelijk ontleed. Het is verder gebleken, dat laatstgenoemde stof iden- tiek is met een reeds vroeger door Fodor * *) en Flügge in normaal bloedserum aangetoonde bactericide stof, waaraan door Büchner de naam alexine gegeven is. Naast dezen naam worden tegenwoordig ook de benamingen komplement (Ehrlich) en cytase (Metchnikoef) gebruikt. Had reeds in 1889 Metchnikoef op de analogie tusschen haemo- lyse en bacteriolyse gewezen, door latere onderzoekingen kon dit vermoeden volkomen bevestigd worden. In 1901 publiceerden Bordet en Gengou ’) een methode om door middel van komplementbinding de aanwezigheid van een ,, substance sensibilisatrice” in sera van dieren, die tegen bepaalde micro-orga- nismen geïmmuniseerd waren, aan te toonen. Tegelijk vonden ze, dat deze amboceptor een specifieke is ; dat b.v. de in het bloed van dieren, welke tegen choleravibrionen geïmmuniseerd waren, voorko- mende amboceptor wel werkzaam is tegenover de choleravibrionen zelf, maar niet tegenover andere bacteriën, b.v. typhusbacillen. Omgekeerd is men dus in de gelegenheid om met behulp van een voorhanden amboceptor, door middel van komplementbinding, het daarbij behoorend micro-organisme van andere te onderscheiden. Gebruik makende van genoemde methode van Bordet — Gengoü gelukte het aan Besredka *) ook in een door hem bereid antistrepto- coccenserum een amboceptor aan te toonen. Dit serum was verkregen van een paard, dat gedurende eenigen tijd intraveneus was ingespoten met een mengsel van 6 —8 verschillende streptococcen, die op één uitzondering na direct — dus zonder passage door dieren, van patho- logische processen van den mensch afkomstig waren. Verder heeft hij van de aanwezigheid van een amboceptor in zijn serum gebruik gemaakt, om na te gaan, of het misschien mogelijk zou zijn, met behulp van die stof, verschillende stammen van streptococcen van elkaar te scheiden. Onder de voornaamste bezwaren, welke nog steeds bij de berei- ding van een antistreptococcenserum worden ondervonden, dient in 9 Deutsche Med. Wochenschrift, 1887. N^. 34, S. 745. 2) Zeitschrift für Hygiene, Bd. IV, S. 208. 3) Annales de l’Inst. Pasteur, T. 15, 1901, p, 289. *) Annales de l’Inst. Pasteur, T. 18, 1904, p. 363. ( 287 ) de eerste plaats het feit genoemd te worden, dat de direct van patho- logische processen bij den mensch afkomstige — en voor dezen hoog virulente streptococcen (scarlatina, erysipelas, septicaemie) in het alge- meen voor onze gewone proefdieren een betrekkelijk geringen graad van virulentie bezitten. Hierdoor wordt eenerzijds de bereiding van een krachtig werkend serum bemoeilijkt, aan den anderen kant is een controle van het verkregen serum bijna onmogelijk. In de tweede plaats doet zich echter de vraag gelden, of alle, uit verschillende ziekteprocessen gekweekte streptococcen moeten beschouwd worden als vertegenwoordigers van een en dezelfde soort en dus slechts als variëteiten op te vatten zijn, of dat de onderlinge verwantschap een veel geringere is. Een oplossing van deze vraag, zoo mogelijk in dien zin, dat men kon komen tot een rationeele onderverdeeling in de groote groep der pathogene streptococcen, zou voör de sero- therapie van groot belang te achten zijn. Voor enkele jaren heeft Schottmüller getracht in plaats van de oudere morphologische verdeeling in streptococcus longus en strepto- coccus brevis (von Lingelsheim *), Behring een nieuwe, op biolo- gische gronden gebaseerde indeeling te geven. Het was hem mogelijk bij het kweeken van verschillende streptococcenstammen op bloed- agar, twee typen te onderscheiden ; Ie. grauwe kolonies met door- zichtigen hof ; 2e. groenachtige zonder hof. De tot de eerste groep behoorende streptococcen zijn voor den mensch zeer virulent, en worden dan ook gevonden bij erysipelas, septicaemie, scarlatina, phlegmone enz., terwijl de tot de tweede groep behoorende in het algemeen voor mensch en dier weinig pathogeen zijn. Schottmüller verdeelt de pathogene streptococcen dus als volgt : 1. Streptococcus pyogenes s. erysipelatos. 2. Streptococcus mitior s. viridans. 3. Streptococcus mucosus. Tot een dergelijk resultaat zijn in den laatsten tijd, op ongeveer dezelfde wijze, ook verschillende andere onderzoekers (Eug. Fraenkel ''), SiLBERSTROM “), Baümann ®) gekomen. Besredka daarentegen trachtte met behulp van de methode der komplementbinding verschillende streptococcen van elkander te onder- h Münch. Med. Wochenschrift, 1903, N». 20, S. 849; N». 21, S. 909. 2) Zeitschrift für Hygiene, Bd. X, S. 331. ®) Gentralblatt. für Bakteriologie, Bd. 12, S. 192. Münch. Med. Wochenschrift, 1905, N'’. 12, S. 548; N». 39, S. 1869. Gentralblatt für Bakt., Ie Abth., Orig., Bd. 41, S. 409. Münch. Med. Wochenschrift, 1906, N". 24, S. 1193. 7) 1. c. 19* ( 288 ) scheiden. De conclusie, waartoe hij komt, is dat de ,,substances sen- sibilisatrices” in zijn serum aanwezig ,,rigoureusement” specifiek zijn; dat het serum van een paard, geïmmuniseerd met een streptococcus A, slechts den met dien bepaalden streptococcus correspondeerenden amboceptor A" bevat. Toch vond hij echter dezen amboceptor A" niet alleen werkzaam tegenover den streptococcus A, maar ook tegen- over eenige andere stammen (B, C), waaruit volgens Besredka de iden- titeit, of ten minste de nauwe verwandschap van de genoemde strep- tococcen A, B en C zou blijken. Naar aanleiding van deze uitkomsten zijn door mij eenige proeven gedaan, om na te gaan in hoeverre werkelijk door de specihciteit der amboceptoren, een scheiding van verschillende pathogene strep- tococcen mogelijk is. Het antistreptococcenserum, dat ik gebruikte, werd mij zeer bereid- willig verstrekt door Prof. Spronck, wien ik daarvoor en voor den verderen steun, bij mijn werk ondervonden, hartelijk dank zeg. Genoemd serum was afkomstig van een paard, dat gedurende zeer geruirnen tijd (van Januari 1905 tot Juli 1906) met een aantal exem- plaren van streptococcen en staphylococcen van verschillende herkomst werd ingespoten en wel subcutaan. Deze inspuitingen geschiedden wekelijks; hiervoor werden in de eerste maanden stijgende hoeveel- heden, later iedere maal gemiddeld 40- — 60 c.C. gebruikt van een mengsel, bestaande uit gelijke deelen van een ascitesbouilloncultuur van de verschillende streptococcen en van een bouilloncultuur van de staphylococcen. Het mengsel werd vooraf twee maal gedurende een half uur op 55° C. verhit. Zoowel strepto- als staphylococcen waren direct, dus zonder passage door dieren, van den mensch afkomstig. Dat het serum werkelijk curatieve eigenschappen bezit, bleek naast waarnemingen in de kliniek, ook uit dierproeven. Konijnen, die ingespoten werden met een mengsel van strepto- en staphylococcen, konden door toediening van betrekkelijk geringe hoeveelheden anti- streptococcenserum in het leven gehouden worden, terwijl controle- dieren binnen korten tijd stierven. De methode, welke door mij gevolgd werd, is die van Bordet — Gengou^). Voor iedere proef werden zes buisjes gebruikt, die respec- tievelijk bevatten : b 1. c. 2) Als komplement werd het versche bloedserum van een cavia gebruikt. De te onderzoeken streptococcen werden op Loeffler’s gestold bloedserum gekweekt, en na 24 uur in physiologische NaCl tot een homogene emulsie gesuspendeerd. Het antistreptococcenserum werd vooraf gedurende één uur verhit op 56° G., even- ( 289 ) ha c.C. komplement, Ya c.C. emulsie vau streptococceu, Vs c.C. antistreptococcenserum. N. 2: c.C. kompL, 7^ c.C. emulsie van str., 7^ c.C. normaal paardeserum. Vio c.C. kompl., 7^ c.C. physiologische NaCl, 7, c.C. antistreptococcenserum, ^ • ha c.C. kompl., h c.C. physiol. NaCl, ^h c.C. normaal paardeserum. Vio c.C. physiol. NaCl, Va c.C. emulsie van str., 7^ c.C. antistreptococcenserum. N“. 6: c.C. physiol. NaCl, 7, c.C. emulsie van str., 7, c.C. normaal paardeserum. Na omroeren laat men de buisjes 3 a 5 uur bij kamertemperatuur staan, daarna voegt men aan ieder toe: c.C. van een mengsel, bestaande uit 2 c.C. haemolytisch serum en 1 c.C. bloedlichaampjes van een konijn, die men eenige malen goed met physiologische NaCl gewasschen heeft, ter verwijdering van het aanhangende serum. Al spoedig, meestal binnen 10 minuten, vertoonen de buisjes 2, 3 en 4 zeer duidelijk het verschijnsel der haemolyse, die natuurlijk in de buisjes 5 en 6 niet tot stand komt wegens afwezigheid van kom- plement. Uit het al of niet tot stand komen der haemolyse in het eerste buisje, besluit men tot de af- resp. aanwezigheid van een amboceptor in het onderzochte serum. Het is noodzakelijk telkens al deze contróle-proefjes te herhalen, in de eerste plaats, omdat sommige streptococcen bij hun groei een haemolysine produceereii; in de- tweede plaats, omdat bacteriën reeds normaliter, zonder hulp van een amboceptor, in staat zijn komplement te binden, zij het dan ook in veel geringere mate. Zeer duidelijk kan men dit in vitro waarnemen. In 6 buisjes werden achtereen- volgende verdunningen gemaakt van een cultuur van diphterie- bacillen; bij ieder buisje kwam 7,„ c.C. komplement. Na 3 uur werd aan ieder toegevoegd 7^^ c.C. van een mengsel van 2 c.C. haemolytisch serum (verhit op 56° C.) en 1 c.C. gewasschen konijnenbloed. Een halt uur daarna was het resultaat als volgt: geen haemolyse in het eerste (minst verdunde) buisje, geringe haemolyse in het 2^^ buigjg steeds meer haemolyse in de buisjes 3, 4 en 5, terwijl deze in het zesde (dus meest verdunde) buisje volkomen was. zoo het als controle dienende versche, normale paardeserum en het haemolytische erum^, dat afkomstig was van caviae, welke te voren 3 of 4 maal waren behandeld n QO/ ^ konijnenbloed. Als physiologische NaCl werd altijd een oplossing gebruikt. ( 290 ) Dezelfde proef werd gedaan met verschillende andere bacteriën met een gelijksoortig resultaat. Het is dus te begrijpen, dat het nog al eens voorkomt, dat men in het eerste der bij de methode van Bordet — Gengou gebruikte buisjes geen haemolyse ziet tot stand komen tengevolge van een overmaat van bacteriën, blijkens het gelijktijdig absent zijn van de haemolyse in het tweede buisje. Zonder controlebuisjes zou men allicht uit het wegblijven der haemolyse besluiten tot de aanwezig- heid van een amboceptor. Allereerst werd nu nagegaan, of in het door mij gebruikte anti- streptococcen serum een amboceptor tegenover een vijftal bij de immu- nisatie gebruikte streptococcen aanwezig was. Het resultaat was posi- tief. Daarna werden verschillende andere streptococcen aan het onderzoek onderworpen. Deze streptococcen waren direct van zeer verschillende aandoeningen bij den mensch als scarlatina, cholecys- titis, septicaemie, febris puerperalis, angina, afkomstig en hadden bij de immunisatie geen dienst gedaan. Onder deze streptococcen waien er enkele van patiënten, die tijdens het leven ingespoten waren geweest met hetzelfde antistreptococcenserum, evenwel zonder succes. De streptococcen werden dan post mortem uit het bloed of uit de milt gekweekt. Andere daarentegen waren gekweekt van patiënten, waarbij inspuitingen van het serum een zeer duidelijke, curatieve werking hadden gehad. Vermoed werd nu, dat tegenover eerst- genoemde streptococcen geen amboceptor in het antistreptococcen- serum zou gevonden worden. Het onderzoek kon echter dit vermoeden niet bevestigen. Alle steeptococcen, onveTSchillig van welhe hevlcoimst ze waren, vertoonden onder invloed van het antistreptococcenserum een sterke komplement- hinding. Vasthoudende aan de specificiteit der amboceptoren zou men nu kunnen komen tot dezelfde conclusie als Besredka ') en alle laatst- genoemde streptococcen als identiek of ten minste na verwant beschou- wen aan de bij de immunisatie gebruikte. Voortgezette proeven met enkele, van dieren afkomstige, pathogene streptococcen leidden echter tot een andere opvatting. Gebruikt werden een streptococcns, die gekweekt was uit de longen van een cavia, die spontaan aan pneu- monie gestorven was ; verder den bekenden droesstreptococcus (Str. equi) en nog een tweetal andere streptococcen, die naast den Str. equi gekweekt waren uit etter, die afkomstig was van aan goed- 1) 1. c. ( 291 ) aardige droes lijdende paarden: Ook tegenover de laatstgenoemde streptococcen kon in het gebruikte serum de aanwezigheid van een amboceptor ontwijfelbaar worden vastgesteld. Aangezien nu de str. equi door zijne eigenschappen, wat o.a. blijkt uit zijn geheel afwijkenden groei op de gewone voedingsbodems, zeer duidelijke verschillen vertoont met de andere pathogene streptococcen, hetzij van mensch, hetzij van dier afkomstig, ligt de conclusie voor de hand, dat, ten minste in het door mij gebruikte antistreptococcen- serum, van de specifieke werking van den ambocepfor al hêel weinig is overgebleven. Mogelijk zou echter de onderstelling nog zijn, dat alle, zoowel van mensch als dier afkomstige pathogene streptococcen zeer na verwant zijn, waardoor men ten minste nog aan de specifi- citeit van de amboceptoren zou kunnen blijven vasthouden. Evenwel werd bij verdere proeven gevonden, dat het antistrepto- coccensernm ook werkzaam is tegenover micro-organismen, die in bet geheel niet tot de streptococcen gerekend worden, n.1. pneumo- coccen en meningococcen. Hiermede is dus voldoende bewezen, dat de specifieke Averking van de amboceptoren in het serum van een paard, dat gedurende zeer geruimen tijd met groote hoeveelheden streptococcen is behan- deld geworden, zeer sterk verminderd is en heeft plaats gemaakt voor een meer algemeene werking. Mogelijk zou men deze algemeene werking op rekening van een en denzelfden amboceptor kunnen stellen, hoewel men de aanwezigheid van meer ambocep'toren in hetzelfde serum moelijk zal kunnen ontkennen. Zelfs oefent genoemd serum nog — al is het dan ook in geringere mate — een duidelijke gevoeligmakende werking uit op miltvuur- tjphus- en tuberkelbacillen. Uit het zooeven meegedeelde blijkt dus wel, dat de methode der komplemenfbinding van Bordet— Gengou niet te gebruiken is, als het er op aankomt na verwante, op andere wijze moeilijk te scheiden bacteriën van elkaar te onderkennen. Al moet men nu wel aan- nemen, dat een dergelijke vermindering der specifieke werking alleen maar voorkom! bij sera van dieren, die zeer geruimen tijd behandeld zijn ; dat dus de specifieke werking van den amboceptor meer op den voorgrond treedt, naarmate de dieren korteren tijd geïmmuni- seerd zijn, toch is het duidelijk, dat van een scherpe methode hier geen sprake kan zijn, omdat men nooit weet — en dit geldt ook ' voor sera van kort geïmmuniseerde dieren, hoever zich de specifici- teit wel uitstrekt. Zelfs indien men aanneemt, dat het paard, waar- van hef antistreptococcenserum afkomstig is, al een bijzonder gunstig ( 292 ) proefdier is, wat betreft de vorming van immuunstoffen, dan nog zou het zooeven gezegde onveranderd doorgaan. Onlangs heeft Dopter^) gevonden, dat de amboceptor, aanwezig in het sernm van een paard, dat gedurende 18 maanden met dysen- teriebacillen (type Shiga) was behandeld geworden, naast zijne wer- king op de echte dysenteriebacillen, ook een dergelijke werking vertoonde tegenover de z. g. pseudo- of paradysenteriebacillen (type Flexner, Kruse). De speciticiteit van den amboceptor op den voor- grond stellende, besluit hij hieruit tot ,,runité specifique” der dysen- teriebacillen. Deze conclusie lijkt mij, met het oog op het boven vermelde, evenwel zeer gewaagd. Tevens is het duidelijk, dat men aan de aanwezigheid van een amboceptor in een serum, niet al te veel gewicht mag hechten voor de werking van dat serum. Men mag toch niet aannemen, dat het antistreptococcenserum een. gunstige werking zal uitoefenen bij lijders aan pneumonie, typhus, miltvuur enz., ofschoon er tegenover de respectievelijke verwekkers van die ziekten in vitro wel een zekere werking is waar te nemen. Opzettelijk heb ik dit voor miltvuur- bacillen nagegaan. Verschillende caviae van ongeveer gelijk gewicht kregen deels een kleine hoeveelheid antistreptococcenserum (2 — 3 c. C.) waarin wat miltvuurbacillen (1 oogje van een verdunde, twaalf uur oude cultuur op bouillonagar) gebracht waren, deels normaal paar- deserum (2—3 c.C.) met een gelijke dosis miltvuurbacillen. Van een gunstige werking van het antistreptococcenserum tegenover normaal serum was nooit iets te bespeuren. De dieren succombeerden altijd ongeveer gelijktijdig binnen 48 uur. Wel meent Predtetschensky ^), die dergelijke proeven bij konijnen genomen heeft, een gunstige werking, zoowel van antidiphterisch als van antistreptococcenserum, te kunnen bespeuren, doch de kolos- sale hoeveelheden serum, welke hij gebruikte, rechtvaardigen het vermoeden, dat men hier slechts te doen heeft met de gunstige werking, die, zooals bekend is, ook reeds de inspuiting van normaal paardeserum in vele gevallen uitoefent. Het is dus niet geoorloofd, zonder meer op grond van de aan- wezigheid van een amboceptor een gunstige werking aan een serum toe te kennen, nog minder echter hierop een kwantitatieve methode te .baseeren ter bepaling van de sterkte van zulk een serum, zooals Koele en Wassermann *) doen met betrekking tot een door hen be- reid meningococcenserum. In het meningococcenserurn van Jochmann 1) Annales de l’Inst. Pasteur, T. 19, 1905, p. 753. Gentralblatt für Bakt , Ie Abtli., Bef., Bd. 38, S. 395. 3) Deutsche Med. Wochenschrift, 1906, n® 16, S. 609. ( 293 ) (E. Merck) was de aanwezigheid van een amboceptor niet alleen tegenover meningococcen, maar ook — natuurlijk in geringere mate — tegenover enkele streptococcen duidelijk aan te toonen. Op de vraag, of een dergelijke vermindering der specificiteit in verband met een langer voortgezette toediening van antigenen ook voor andere stoffen in immuunsera bekend is, moet het antwoord bevestigend luiden. Speciaal geldt dit met betrekking tot de praeci- pitinen. Bekend is, dat een absolute speciticiteit hierbij niet te berei- ken is. Zoo kon Nuttall zelfs met een zeer krachtig praecipitine- serum, dat verkregen was met en tegenover een willekeurig zoog- diereiwit, een neerslag krijgen met het bloedserum van allerlei zoog- dieren („mammalian reaction”). Haüser komt tot een dergelijk resultaat; er blijven nog slechts kwantitatieve verschillen bestaan. Ook met betrekking tot den amboceptor schijnt mij een dergelijke vermindering der specifieke werking voldoende aangetoond. Wiskunde. — De Heer Korteweg biedt eene mededeeling aan namens den Heer L. E. J. Brouwer: „Het krachtveld der niet- Euclidische, positief gekromde ruimten.” (Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). D ®). De sferische R^. I. De stellingen onder C § I en H blijven voor de sferische en elliptische Rn’s onveranderd geldig. Maar de eindigheid dezer ruimten brengt mee, dat we voor de volgende ontwikkelingen geen beper- kende veldeigenschap behoeven te postuleeren. De sferische ruimten zullen we eerst nagaan. Vooreerst merken we voor de algemeene lijnvectordistributie der sferische Rn op, dat de totale som der divergentie 0 is ; immers de uitgaande vectorstroomen uit de verschillende ruimte-elementen ver- nietigen elkaar. Hieruit blijkt dus reeds, dat we als elementair- oX slechts kunnen nemen het veld van een dubbelpunt. Schering (Göttinger Nachrichten 1873) en Rilling (Ci'elte’s Journal 9 Blood immunity and blood relationship, Gambridge, 1904, p. 74, 135, 409. 9 Münch. Med. Wochenschrift, 1904, n® 7, S. 289. 9 A, B en G hebben betrekking op: ,Het krachtveld der niet-Euclidische, nega’ tief gekromde ruimten.” (Zie deze Verslagen, 30 Juni 1906). ( 294 ) 1885) geven als elementairgradien ten veld de afgeleide van de poten- 1/2 TT r Maar de afgeleide van dit veld bestaat uit twee gelijke en tegen- gestelde divergenties in twee tegenpunten; en het is duidelijk, dat een willekeurige integraal van zulke velden steeds in de tegenpunten gelijke en tegengestelde divergenties behoudt, dus niet de algemeene divergentiedistributie, die alleen gebonden is aan een totale diver- gentiesom = 0, kan geven. II. Passen we bij een sferische Rn het theorema van Green toe over de geheele ruimte (d.w.z. over de beide helften, waarin zij door een willekeurige gesloten K„_i verdeeld wordt, te zamen), en wel voor een scalarfunctie (p, die we onderstellen dat nergens divergentie heeft, en een scalarfunctie, die alleen in twee willekeurige punten Pj en P2 gelijke en tegengestelde divergenties heeft en verder nergens (zulke functies zullen we in het volgende afleiden), dan vinden we; «>p,-!Pp^=0, m. a. w.

L_ , ^ fsi. sin «— V dr , sin V J ; (w— 1) cos ,j r . Cf sin ” V sin " — 'y. ■ vv sin r sin (r) sin ! (r) sin (p, gericht evenwijdig aan het ageerende wervelelement, en zich op diens terwiii'°’*°*T'’h concentrischenLkel- het werrelelemend »P potlnti^f r ^ P‘“-ector. werveleT' L™; wervelelement, die overal evenwijdig aan het van r alleen is 1"' “ T®"™” scalarwaarde een functie bepaald door de d:;:::“eiij[i:g” ( 304 ) \ U cos

— COS 2(n-2)i ^ J r een in bet tegenpunt verdwijnende functie, die we —tA^) stellen. We hebben dan voor een willekeurige flux : >x=w J kn En een willekeurig vectorveld beschouwende als veroorzaakt, doordat zijn beide afgeleiden (de magneten en wervelstelsels) zich voortplanten door de ruimte tot een potentiaal, volgens een in het tegenpunt verdwijnende functie van den afstand, hebben we . x=v • G. De Elliptische En. I. Ook voor de elliptische R,. is de afgeleide eener willekeurige liinvectordistributie een integraal van elementair-wervelstelsels Wy W Wz, die resp. de eerste en tweede afgeleide zijn van een geisoleerden lijnvector. Voor elementair-JV zal dus moeten komen het veld van een divergentiedubbelpunt. De Schering’ sche elementairpotentiaal (»’) is hier een meerwaardige functie (vgl. Klein, Vorlesungen über Nicht-Euklidische Geometrie), moet dus als zinloos worden beschouwd. II. De eenzijdige elliptische wordt door een vlakke E,i—i, tweemaal beschouwd met tegengestelde normaalrichtmg, als een tweezijdig enkelvoudig samenhangend /^„-segment door een tweezijdig ( 305 ) gesloten Rn—\ orasloten. Passen we op de zoo omsloten het theorema van Green toe voor een scalarfunctie tp , die nergens divergentie heeft, en een, die in twee willekeurige punten en Pj gelijke en tegengestelde divergenties heeft en verder nergens (zulk een functie zal in het volgende blijken te bestaan), dan vinden we : - ^p, = m. a. w. (f is een constante, daar de punten P^ en P, willekeurig zijn gekozen. Er is dus weer geen o-S" mogelijk, die nergens divergentie heeft, dus geen A, die nergens rotatie en nergens divergentie heeft, en hieruit i'olgt ; Een lijnvectordistributie in een elliptische is door haar rotatie en haar divergentie eenduidig bepaald. III. We gaan dus na: 1«. het veld P„ met als tweede afgeleide twee gelijke en tegen- gestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 2 '. het veld E^, met als eerste afgeleide gelijkmatig gedistribueerde planivectoren in de punten van een "-^bolletje, loodrecht op dat "“-bolletje. Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn de velden E en E identiek gebouwd. * ^ IV. Om de potentiaal van het veld E, te vinden, gaan we het een-tweeduidig afbeelden op de sferische R„- de afbeelding zal dan als divergentie hebben twee dubbelpunten in tegenpunten, waar gelijknamige polen als tegenpunten correspondeeren ; het zal dus zijn het met 2 vermenigvuldigde veld (d), afgeleid onder P § II : cos (p sin W = ).n [r) cos (p. 2 ‘Ja— 1 In het veld, dat in de elliptische ruimte hiermee correspondeert, gaan alle krachtlijnen van de positieve naar de negatieve pool van bet dubbelpunt; een gedeelte snijdt de pool-P,_: van den oorsprong : eze krachtlijnen zijn in het meridiaanvlak unilateraal; de overige snijden haar niet: deze zijn in het meridiaanvlak bilateraal. De beide grenskrachtlijnen, die samen een dubbelpunt vormen in de pool-P„_], hebben de vergelijking : ( 306 ) sin |sm V (n — 1) cot sin «—V Jrj = db 1. De Rn—\ van nulpotentiaal bestaat uit de pool-i?r.— i en de aequator- R,—i van het dubbelpunt; haar snijlijn met het meridiaanvlak heeft een dubbelpunt in het krachtlijnendubbelpunt. Alle potentiaalkrommen in het meridiaanvlak zijn bilateraal. V. Voor het fictieve „veld van een enkel agenspunt” komt de potentiaal J" A„ (t*) dr. Rationeel is, te zorgen dat zij 0 wordt in de pool-i^„_i ; we krijgen dan : Va Xn (r) dr = (r), en voor de willekeurige gradientendistributie geldt: oX: WoX F,{r)dr (/) Aj (r) was ook te vinden geweest uit de differentiaalvergelijking {H) van waaraan ze op dezelfde gronden als daar zijn aan- gevoerd, moet voldoen. Ook voor de elliptische Rn is: dF, dr f G . sin ’• V dr sin ’■ — W Maar hier moet in de pool-i?,:_i, die symmetrisch ligt ten opzichte van het centrum van het veld, de kracht, dus ^ sin V dr = ^ zijn, zoodat we krijgen : dF, dr Va TT 1 C ■ . ^ , - ~ : I sin ‘r dr. sin ’• VI. Op de gewone wijze leiden we verder af de IX, die plani- vectorpotentiaal is van het veld dh ■=. CB sin -r sin ’■ — - ip. Kracht in r-richting: Va^t (n — 1) GOS (f 2 Got r fsi: sin ’ r dr {n -S,;—! sin ' ; (n — 1) cos tp . fi,: (r).. ( 307 ) =J(n- 1) COS ^ (r) . CS sin ^'—-r sin ' ~-(p . sin r d

F ( 321 ) heeft een brandpuntsafstand van 150 cM., de andere van 250 cM. Meestal werd in het tweede spectrum gewerkt. Bij de eerste verhitting van het natrium ontweek daaruit een vrij groote hoeveelheid gas (volgens Woon waterstof), dat natuurlijk weggepompt werd. Nadat de toestel een paar malen in werking geweest was, bleef de spanning binnen de buis weken lang beneden 1 mM. kwik, ook tijdens de verhittingen, die bij de in dit opstel beschreven proeven nimmer hooger gingen dan tot 450°. De binnen- wand van ]^N' en ook de buisjes A en B zijn na korten tijd met een laag neergeslagen natrium bedekt; daardoor wordt de gelijk- matigheid van de dampontwikkeling bij de latere verhittingen bevor- derd. Merkwaardig is het, dat zich nagenoeg geen beslag van natrium afzet op de deelen der buis die buiten den oven uitsteken, zoodat ook de venstertjes volmaakt helder blijven. De dichtheid van ver- zadigden natriumdamp bij temperaturen tusschen 368° en 420° is proefondervindelijk bepaald door Jewett ^). Hij geeft de onder- staande tabel. temperatuur dichtheid 368° 0.00000009 373 0.00000020 376 0.00000035 380 0.00000043 385 0.00000103 387 0.00000135 390 0.00000160 t95 0.00000270 400 0.00000350 406 0.00000480 408 0.000C0543 412 0.00000590 418 0.00000714 420 0.00000750 D F. B. Jewett, A new Method of determining the Vapour-Density of Metallic Vapours, and an Experimental Application to the Cases of Sodium and Mercury. Phil. Mag. [6J, 4, p. 546. (1902). ( 322 ) Deze dichtheden zijn van dezelfde orde van grootte als die van kwik- damp tusschen 70° en 120°. Bij 387° is de dichtheid van verzadigden natriumdamp ongeveer Yqqq dampkringslucht bij 0° en 76 cM. W aarneiningen . Regelen wij nu de stoomsterkte in den oven zoo, dat het ther- moelement een standvastige temperatuur aanwijst (bij vele onzer proeven 390°), dan is binnen de buis de dampdichtheid wel niet overal dezelfde, want de temperatuur neemt van het midden naar de uiteinden af, maar omdat de niveauvlakken van de temperatuur in hoofdzaak loodrecht op den lichtbundel staan, gaan alle lichtstralen toch nagenoeg rechtlijnig door de dampmassa. Het spectrum is dan ook slechts weinig veranderd; de beide D-lijnen zijn iets sterker geworden, hetgeen wij voorloopig aan de absorbeerende werking van den natriumdamp in de buis willen toeschrijven. Thans blazen wij een zwakken luchtstroom door het buisje A, dat daardoor een weinig afgekoeld wordt, zoodat er natrium op neer- slaat, waarbij in zijn omgeving de dampdichtheid vermindert. Spoedig zien wij de natriumlijnen aanmerkelijk breeder worden. Een gevolg van sterker absorptie kan dit niet zijn, immers de gemiddelde damp- dichtheid is een weinig afgenomen. De oorzaak is, dat lichtstralen met zeer grooten brekingsindex nu naar (tig. 3) gebogen worden, licht- stralen met zeer kleinen index naar q ; in het beeld van de spleet P, dat op S gevormd wordt, komen dus de lichtsoorten, die ter weers- zijden van de Z)-lijnen thuis behooren, niet meer voor, terAvijl dat beeld toch volmaakt scherp blijft, omdat de loop der stralen van alle overige lichtsoorten uit het spectrum zoo goed als geen veran- dering heeft ondergaan. Wanneer wij nu gelijktijdig de buis B door middel van een stroom van bijv. 20 amp. verhitten, waardoor het dichtheidsverval in de ruimte tusschen de buizen grooter wordt, dan neemt de breedte der lijnen nog duidelijk verder toe. De hoeveelheid stroomwarmte die daarbij in de buis ontwikkeld wordt, bedraagt ongeveer 1 calorie per secunde ; zij wordt echter voor het grootste gedeelte door geleiding naar de afgekoelde einden der buis wegge- voerd, zoodat de temperatuursverhooging slechts gering kan zijn. Door het verzetten van een stroomsleutel en een kraan kan men plotseling ^ en ^ van rol doen verwisselen, zoodat A verhit, B afgekoeld wordt; de donkere banden krimpen dan in, gaan over in scherpe Z)-lijnen, om vervolgens weer uit te zetten totdat zij, na ( 323 ) verloop van een paar minuten, de oorspronkelijke breedte hebben herkregen. Fijn en scherp ^jn intusschen de lijnen in het overgangsstadium alleen dan, wanneer de temperatuur van den oven zeer constant is. Daalt zij of stijgt zij, dan blijkt de minimale breedte niet zoo gering te wezen. In dat geval zijn er echter stellig stroomingen in de damp- massa voorhanden, die de dichtheidsverdeeling minder gelijkmatig doen zijn. Het ligt nu voor de hand, de straalbreking in zulke toe- vallige ongelijkmatigheden ook als de voornaamste oorzaak te be- schouwen, waardoor bij gelijke temperatuur van A en £ de natrium- lijnen toch somtijds eenige verbreeding kunnen vertoonen. Dat spectraallijnen een zekere breedte bezitten, schrijft men ge- woonlijk toe 1". aan beweging van de licht-uitzendende moleculen in de gezichtslijn en 2". aan veranderingen in de trillingsperiode van de electronen bij de botsingen der moleculen. Wij hebben thans te maken met een derde oorzaak : anomale dispersie in de absorbeerende middenstof. De geheele reeks van verschijnselen, die onze buis met natriumdamp te zien gaf, strekt tot steun aan de meening, dat de laatstgenoemde oorzaak in den regel als verreweg de voornaamste moet worden beschouwd. Het zal blijken, dat deze gevolgtrekking niet alleen voor donkere maar ook voor heldere spectraallijnen geldt. Wanneer men de spleet in het diaphragma P naar den kant van p' sterk verwijdt, dan heeft dit geen invloed op het spectrum zoolang ^ en P op de temperatuur hunner omgeving zijn. De Z)-lijnen ver- toonen zich als in «, PI. I. Brengt men echter A onder, P boven die temperatuur, dan verbreeden de donkere P-lijnen zich slechts naar den kant van de kleinere golflengten, terwijl aan den kant der grootere golflengten de lichtsterkte zelfs toeneemt, omdat nu ook anomaal gebogen stralen uit het lichtveld p' door de spleet Q het punt S kunnen bereiken (zie /?, PI. I). Het spectrum ^ gaat over in 7 wanneer men het temperatuursverschil tusschen H en P van teeken doet omkeeren, of ook wanneer men, met behoud van het oorspronkelijke temperatuursverschil, de spleet in P naar den kant van p sterk verwijdt. Een kleine verschuiling van het geheele diaphragma P (uitgaande van den toestand waarin het zich bij de opname ^ bevond), zóó dat S juist in de schaduw komt, doet het spectrum 6 verschijnen, dat den indruk maakt van een emissiespec- trum van natrium met eenigszins verschoven lijnen, hoewel het blijkbaar uitsluitend te danken is aan stralen uit het veld p', die anomale dispersie in den damp hebben ondergaan. Stellen wij ons thans wederom het diaphragma P voor met een ( 324 ) nauwe spleet, geplaatst op de optische as. (Meestal werd gebruik gemaakt van een stuk glas, beplakt met bladtin, Avaarin een spleet Avas gesneden). Het spectrum vertoont dan breede banden als er dichtheidsverval is tusschen A en B. Snijdt men naast de spleet een opening in het bladtin, dan wordt aan een groep stralen van bepaalde breekbaarheid (en dus ook van bepaalde golflengten) gelegen- heid gegeven, door Q naar S te komen, en er ontstaat in den donkeren band een lichte plek, wier vorm wel afhankelijk is van den vorm der opening in het bladtin, doch in geenen deele daaraan gelijk. Heeft bijv. de opening in het diaphragma de gedaante van fig. 4, dan verkrijgt men het spectrum s. Bij ver- mindering van het dichtheidsverval krimpt die figuur samen, doet men het dichtheidsver\'al nu van teeken omkeeren en aangroeien, dan schrijdt de ver- andering voort door de sta/liën « (\^erval juist gelijk nul) en rj naar Het verband tusschen den vorm van de diaphragma- opening en dien van de lichte plekken in ’t spectrum Avare uit de ge- daante der dispersiekromme gemakkelijk te voorspellen geweest. Houdt men de betrekking, die tusschen de tAvee figuren in een eenvoudig geval als het boven- staande experimenteel gevonden is, voor oogen, dan is het niet moeilijk, voor iedere gewenschte licht- verdeeling in den dispersieband, den vorm van de daartoe noodige diaphragma-opening te construeeren. De bloem * en haar tegenhanger x vereischten het diaphragma, voor- gesteld in fig. 5. Door omkeering van het verval gaat het beeld t in SC over. Zoo kan men dus ook -verdubbelingen, omkeeringen, heldere of donkere vertakkingen van spectraallijnen geheel naar verkiezing in het aanzijn roepen, en zou men bijv. alle verschijnselen die op dit gebied in spectra van zonnevlekken, fakkels of protuberanties zijn waargenomen, getrouw kunnen nabootsen. Op plaat II zijn nog een aantal willekeurige lichtverdeelingen samengebracht. Zij zijn alle ontstaan in natriumdamp van gemiddeld 390^ ; «' is weer het spectrum bij gelijke temperatuur van de buizen A en B. In v ziet men op den donkeren dispersieband een heldere dubbellijn, die doet denken aan het spectrum der calciumflocculi van Hale. I)^ vertoont in hetzelfde negatief eveneens een fijne dubbellijn, maar die is in de reproductie niet meer te zien. De spectra 9), /, ip bootsen het ontstaan van een zonnevlek- en protuberantiespectrum na ; y namelijk verbeeldt het spectrum van den rustigen zonnerand bij radiaal ge- Fig. 5. k i ( 325 ) plaatste spleet; in / verschijnt een protuberantie en een vlek met omkeeringsverschijnselen ; vertoont dit alles in versterkte mate. Doet men nu het dichtheidsverval van teeken wisselen, dan krimpt eerst het beeld weer samen tot cp, om zich vervolgens uit te zetten tot co, in zekeren zin het spiegelbeeld van tp. Van het merkwaardig schouwspel dezer geleidelijke, geheel regelbare veranderingen geven de fotografieën slechts een gebrekkigen indruk. De betrekking tusschen straalkromming en diclitheidsverval. De vraag dringt zich op, of het nu wel luaarschijnlijk is, dat omstandigheden als die, welke bij onze proeven verwezenlijkt waren, zich ook voordoen hetzij in de natuur, hetzij bij spectroscopische onderzoekingen, met geheel andere bedoelingen ondernomen. Merken wij in de eerste plaats op, dat zonderling gevormde dia- phragma-openingen niet absoluut noodig zijn om verschijnselen als de boven beschrevene te doen ontstaan. Had onze lichtbron een standvastige, bijv. cirkelvormige gedaante gehad; waren daarentegen richting en grootte van het dichtheidsverval in onze buis niet zoo gelijkmatig geweest, doch zeer verschillend op verschillende plaatsen van het door de lens F afgebeelde veld; dan zouden de Z)-lijnen eveneens allerlei uitwassen hebben vertoond, nu bepaald door de configuratie der dichtheidsverdeeling. In de tweede plaats willen wij trachten, ons eenig denkbeeld aangaande de quantitatieve verhoudingen te vormen. De kromtestraal p van de baan der meest afgeweken lichtsoorten, die op onze fotografieën voorkomen, is gemakkelijk te schatten uit den afstand d van het diaphragma P tot het midden van den oven, den afstand ö van de verst verwijderde diaphragma-openingen tot de optische as, en de lengte I van de ruimte waarin straalkromming optreedt. Immers Q : I = d : ö. Voor ö—l cm., d = 110 cm., I =27 cm. geeft dit q = 3000 cm. De gemiddelde dichtheid A van den natriumdamp was daarbij ongeveer 1 van de dichtheid der dampkringslucht. Zoeken wij, hoe q afhangt van het dichtheidsverval. Steeds is : n (^ = -, 0) n wanneer n den plaatselijken brekingsindex van de middenstof voor ( 326 ) de beschouwde lichtsoort voorstelt, en n' = — de verandering is as van dien index per cm. in de richting naar het krommingsmiddel- punt. Bij benadering geldt, voor een bepaalde lichtsoort, n — I — r— = constante = R A Hieruit volgt : n =: R£\ -(- 1 , dn _ dA n ■= — = 72 — ds ds Q = 72A + 1 dA~ ’ 72 — ds maar omdat bij ijle gassen n weinig van de eenheid verschilt, ook zelfs voor de door ons beschouwde anomaal gedispergeerde licht- soorten, mag men RA tegenover 1 verwaarloozen en dus schrijven Q = (2) Voor elke lichtsoort is derhalve q omgekeerd evenredig met het verval der dichtheid van den damp in de richting, loodrecht op die der voortplanting. Een schatting van de grootte van het dichtheidsverval, dat bij onze proeven tusschen A en B ontstond, kan langs twee wegen verkregen worden. Men kan die namelijk afleiden uit het opgewekte temperatuursverschil, of wel uit de formule (2). Het temperatuursverschil tusschen A en B ware thermo-electrisch vrij gemakkelijk te bepalen geweest; ik had echter tot nu toe geen gelegenheid, de inrichting daarvoor aan te brengen. Trouwens, het verband tusschen de dichtheidsverdeeling in de doorstraalde ruimte en de temperaturen van A en B kan ook niet zoo heel eenvoudig zijn, daar wij niet met twee evenwijdige platte vlakken te doen hebben, maar met buizen waaraan bovendien een aantal droppels vloeibaar natrium hangen. dA De tweede weg levert direct een gemiddelde waarde van — as voor de doorstraalde ruimte. Zij eischt de kennis van R = n — 1 A voor een stralensoort, voor welke in onze proeven ook p bepaald is. Nu geeft Woon (Phil. Mag. [6], 8, p. 319) een tabel voor de ( 327 ) waarden van n voor lichtsoorten uit de naaste omgeving der Z)-lijnen. Deze opgaven hebben intiisschen betrekking op verzadigden natrium- damp van 644°; maar wij kunnen er de waarden van n voor damp van 390° uit afleiden met behulp van de tabel, die hij l.c on blz 317 geeft. ^ Immers bij verhitting van 389° tot 508° wordt de brekende kracht n~\ van den damp (gemeten door het aantal passeerende interferentie-franjes van heliumlicht = 5875) ~ = 11 maal grooter, bij verdere verhitting van 508° tot 644° wederom — = 12.5 maal grooter (nu blijkens interferentiemeting met licht van de kwikliin X = 5461), dus van 390° tot 644° neemt de brekende kracht toe in reden van 1 tot 11 X 12,5 = 137. Daar nu voor stralen, op 0,4 Angstr. eenh. van de Z)-lijnen ge- legen^), blijkens WooD’s tabel op p. 319, als gemiddelde van 3 aldaar gegeven waarden n~l = ± 0.36 is, zou men bij natrium- damp van 390° voor dezelfde lichtsoort moeten hebben , 0.36 «-1=^ = 0.0026. De dichtheid A bij 390° is volgens Jewett 0.0O00016, dus Uit formule (2) volgt dan 0.0026 o.ooo'ööïe ~ dA 1 1 ds ~ IiQ~ 1600 X 3000 ~ ^>0000002. Dispersiebanden in de spectra van aardsche lichtbronnen. Het is zeer waarschijnlijk, dat bij het verdampen van metalen in den electrischen lichtboog nabij de koolspitsen herhaaldelijk waarden van het dichtheidsverval worden aangetroffen, meer dan duizend malen grooter dan die van het zwakke verval in onze buis met ijlen natriumdamp *). 1) Het spectrum 5 op onze plaat doet zien, dat de uiteinden der pieken vrij wel beantwoorden aan licht van de bedoelde golflengten; immers zij naderen de D- hjnen tot op een afstand, die stellig niet meer dan ~ van den onderlingen afstand der .D-lijnen bedraagt. Voor deze lichtsoorten was de diaphragma-opening 1 c m van de optische as verwijderd. ° kuif'! 0 00l'’"rt ‘'r ">elaal in den krater, waar hel 1 ? 0 00001, dan heeft men reeds een gemiddeld verval dat 5000 maal 00 groot IS als het verval dat bij onze proeven gebezigd werd. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XV. A^. 1906/7. 22 ( 328 ) De kromtestraal zal in die gevallen ook meer dan duizend malen kleiner zijn dan 30 meter, en dus een paar centimeters of zelfs minder kunnen bedragen. Een korte weg door de dampmassa is dan reeds voldoende om sommige lichtstralen zeer merkbaar van richting te doen veranderen. Wordt nu van de koolspitsen een beeld ontworpen op de spleet van een spectroscoop, dan is dit een zuiver beeld alleen voor zoover het gevormd wordt door stralen die in de lichtboog weinig gebroken zijn, maar de stralen die anomale dispersie ondergaan, werken daartoe niet mee. Licht van laatstgenoemden aard, uit den krater afkomstig, kan ontbreken in het beeld van den krater, en daaren- tegen de spleet binnendringen tusschen de beelden der koolspitsen in. Zoo moet dus, bij de gewone spectroscopische waarnemingen, niet alleen verbreeding van absorptie-lijnen, maar evenzeer verbrèeding van emissielijnen vaak voor een belangrijk deel aan anomale dispersie worden toegeschreven. Houdt men dit in het oog, dan zullen vele tot nu toe raadsel- achtige verschijnselen een ongedwongen verklaring vinden. Zoo bijv. het feit dat Liveing en Dewar de natriumlijnen sterk verbreed zagen telkens wanneer, na het bijbrengen van nieuw materiaal, heftige dampontwikkeling plaats vond, doch dat de lijnen smaller werden als de massa tot rust kwam, hoewel daarbij de dampdichtheid niet verminderde. Werd door het inpersen van stikstof in de dampruimte de drukking geleidelijk verhoogd, dan bleven de lijnen scherp; maar werd plotseling de drukking opgeheven, dan verbreedden zich de lijnen. Dit alles wordt duidelijk zoodra men in de lijnen dispersie- banden heeft herkend, die breed moeten zijn wanneer de dichtheid van den absorbeerenden damp ongelijkmatig is, doch smal, zelfs bij dichten damp, wanneer deze slechts gelijkmatig in de ruimte ver- deeld is. Een tweede voorbeeld. Volgens de onderzoekingen van Kayser en Runge zijn de lijnen, behoorende tot de tweede nevenserie in de spectra van magnesium, calcium, cadmium, zink, kwik, steeds wazig uitloopend naar den kant van het rood en scherp begrensd naar violet, terwijl lijnen, behoorende tot de eerste nevenserie of tot andere seriën, somtijds duidelijk meer verbreed zijn naar den violetten kant. Met betrekking tot het magnesiumspectrum zeggen zij : ,,Auflfallend ist bei mehreren Linien, die wir nach Roth verbreitert gefunden haben, dass sie im Rowland’schen Atlas ganz scharf sind, und dann 1) Liveing and Dewar, On the reversal of the lines of metallic vapours, Proc. Roy. Soc. 27, p. 132-136: 28, p. 367—372 (1878—1879). 2) Kayser und Runge, Über die Spektren der Elementc, IV, S. 13. ( 329 ) stets etwas kleinere Wekenlange haben. So haben wir 4703 33 Rowland 4703,17; wir 5528,75, Rowland 5528,62. Unscharfe n’ach Roth verleitet ja leicht , der Linie grössere Wekenlange zuzuschreiben • so gross kann aber der Fehler nicht sein, denn die RowLANn’sché Ablesung liegt ganz ausserhalb des Randes iinserer Linie. Wir wissen daher nicht, woher diese Differenz rührt.” Kayser heeft later *) een verklaring voor dit feit gegeven, berustende op een combinatie van omkeering met asymmetrische verbreeding ; maar men komt naar het mij toeschijnt, tot een meer waarschijnlijke oplossing door de verbreede serielijnen als dispersiebanden op te vatten. Nemen wij namelijk aan dat van de sterkst lichtende positieve kool- spits naar het midden van de lichtboog de dichtheid van de deeltiës aanvvelke de tweede nevenserie eigen is, afneemt; dan zullen stralen’ uit den krater komende, en wier golflengte een weinig grooter is dan die der bedoelde serielijnen, krom zijn en hun concaven kant naar de koolspits wenden. Hun oorsprong wordt ten onrechte ge- dacht in het verlengde van hun eindrichting, dm zi] schijnen komen uit den boog en men meent emissielicht van den damp te zien van verschillende golflengten, die alle grooter zijn dan de juiste golflengten der serielijnen. De waargenomen, verplaatste lijnen der weede nevenserie zijn dus vergelijkbaar met de schijnbare emissie- Jijnen van het spectrum op onze plaat I. Het IS alsof, in het aangehaalde geval, het licht dezer serie- ijnen uitsluitend aan anomale dispersie was toe te schrijven. Ver- moedehjk echter zal in de meeste gevallen de eigenlijke emissie wèl in merkbare mate bijdragen tot de vorming der lijn; de scherpe kant der lijn moet zich dan precies ter plaatse van de kenmerkende golflengte vertonnen. Hoe IS het nu echter te verklaren dat lijnen van andere seriën onscherp zijn naar den tegenovergeslelden kant? Ook dit verschijnsel kunnen wij als een gevolg van anomale dispersie uitleggen, indien emissiecentra dier andere seriën de optische Echtheid toeneemt wanneer wij ons van de positieve koolspits ver- lichtstrlt “it den krater afkomstige dL d’ h " “"caven kant naar de koolspits wenden en dan te komen, kleinere golflengten bezitten vtotó n ««rielijnen vertonnen zich verbreed naar lolet. De gemakte onderstelling is niet onwaarschijnlijk. Immers wTr; volgens detteorie van ‘“■'‘t'OOï «ntetaan door den stoot van negatieve electron- b Kayser. Handbuch der Spektroskopie II, S. 366, 22* ( 330 ) ionen, bewegen zich onder den invloed der electrische spanning in tegengestelde richtingen ; het dichtheidsverval zal dns voor de beide soorten ook van teeken verschillen. Seriën, wier lijnen naar rood onscherp zijn en seriën, wier lijnen naar violet uitvloeien, zouden dan volgens deze beschouwing toekomen aan atoom-ioneii van tegen- gesteld teeken - — een conclusie, die in elk geval waard is, aan nader onderzoek onderworpen te worden. De gegeven voorbeelden mogen voldoende zijn om aan te toonen dat het noodig is, stelselmatig te onderzoeken in hoeverre de reeds bekende spectraalverschijnselen door anomale dispersie veroorzaakt kunnen zijn. Een aantal gevallen waarin de steeds veronachtzaamde straalkromming ongetwijfeld den toestand beheerscht heefh vindt men in het handboek van Kayser, II, p. 292 — 298, 304, 306, 348 — 351, 359—361, 366. Dispersiebanden in de spectra van hemellichamen. Daar nagenoeg elke bijzonderheid in het uiterlijk van spectraal- lijnen door anomale dispersie kan worden verklaard, mits men slechts het bestaan van de vereischte dichtheidsverdeelingen mag aannemen, moeten wij bij toepassing op astrophysische verschijnselen ons af- vragen : kunnen de waarden van het dichtheidsverval voor de ver- schillende absorbeerende gassen op de hemellichamen werkelijk van dien aard zijn, dat de lichtstralen daarin voldoende gekromd worden om een zóó duidelijk merkbaren invloed op de lichtverdeeling in het spectrum uit te oefenen? In vroegere mededeelingen heb ik aangetoond ^), dat men zich bijv. de zon kan voorstellen als een gasvormig lichaam, waarin de bestand- deelen innig gemengd zijn, want dat alle lichtverschijnselen die den indruk geven alsof de stoffen op de zon gescheiden voorkomen, in zulk een gasmengsel kunnen worden teweeg gebracht door anomale dispersie. Thans willen wij trachten te bewijzen dat dit niet alleen het geval zijn kan, maar dat het, met het oog op de meest waar- schijnlijke dichtheidsverdeeling, zoo zijn moet. Stellen wij de dichtheid van onze atmosfeer aan de oppervlakte 1 der aarde gelijk 0.001293. Op 1050 cm. hoogte is zij van dit bedrag kleiner, dus het vertikale dichtheidsveiwal bedraagt 0.001293 1050 X 760 16 X 10- -10 1) Versl. Natuurk. Afd. VIII, p. 510—523; XI, p. 126-135, 650—663; XII, p. 300-334 ; XIII, p. 26-32, 138—145, 359-363. ... ( 331 ) Het horizontale verval in de omgeving van depressies is veel geringer; zelfs bij stormen is het nog maar ongeveer ^ 1000 van de genoemde waarde '). Over kleine afstanden kan natuurlijk het dicht- heidsverval in de atmosfeer wel eens grooter zijn, door plaatselijke verwarming of andere oorzaken. Dergelijke overwegingen, mntatis miitandis toegepast op de zon, kunnen ons echter niet tot een betrouwbare schatting leiden van de daar voorkomende dichtheidsgradiënten. Een voorname oorzaak, waardoor dit voorshands onmogelijk is, ligt in onze onbekendheid met de grootte van den invloed, dien de stralingsdruk uitoefent op de stofverdeeling in de zon. Was er geen stralingsdruk, dan zou men mogen vooropstellen (zooals steeds geschiedt) dat ter hoogte van de fotosfeer de zwaartekracht 28 maal zoo groot was als op aarde; maar zij wordt tegengewerkt door den stralingsdruk in een mate’ afhankelijk van de grootte der deeltjes; zij kan daardoor zelfs voor sommige deeltjes geheel opgeheven worden. Het radiale dichtheids- \ ei val moet dus in ieder geval reel kleiner zijn dan men, opgrond van graviteits werking alléén, geneigd mocht zijn te berekenen. Wij bezitten intusschen een ander middel om het radiale dicht- heidsverval ter plaatse van de fotosfeer, althans wat orde van grootte betreft, te bepalen. Volgens de theorie van A. Schmidt is de zooge- naamde fotosfeer niet anders dan een kritische sfeer, wier straal gelijk is aan den kromtestraal van lichtstralen, die in een punt van haar oppervlakte horizontaal loopen. Die kromtestraal i.s dns ^ — 7 v iQio c.m., welke waarde wij kunnen invoeren in de uitdrukking voor het dichtheidsverval : dA _ 1 ds Rq Het refractie-aequivalent U voor stralen, die geen anomale dispersie ondergaan, is nu wel is waar uiteenloopend bij verschillende stoffen ; maar in een benaderingsrekening mogen wij wel stellen R=z0,5. Dan wordt ter hoogte van de kritische sfeer : dL 1 ^ = 0-29 X 10-10, (d l. 50 maal kleiner dan het dichtheidsverval in onzen dampkring) Alle argumenten, die Schmidt’s verklaring van den zonnerand steunen, preken tevens ten gunste van deze schatting van het radiale dicht- heidsverval in het gasmengsel. Beschouwen wij thans stralen, die wèl anomale dispersie onder- gaan. Opdat bijv. licht, behoorende tot de naaste omgeving der ®) Arrheniüs. Lehrbuch der kosmischen Physik, S. 676. ( 332 ) natriumlijnen, zal schijnen te komen van punten, die enkele secun- den hoogs buiten den zonnerand liggen, behoeft de kromtestraal van zulke anomaal gebroken stralen slechts weinig kleiner te zijn dan 7 X lO’o c.m. Stellen wij bijv. = 6 X c.m. Nemen wij verder aan, dat van de beschouwde lichtsoort de golf- lengte 0.4 Angstr. eenheden grooter is dan die van D^, dan is daar- voor, zooals men uit de waarnemingen van Woon en van Jewett kan afleiden (zie blz. 327), 2?' = J600; voor het dichtheidsverval van den natriumdamp wordt dus gevonden : dA' ds 1 = 0.0001 X 10-10, 1600 X 6 X lO'o een grootheid, 2900 maal kleiner dan het dichtheidsverval van het gasmengsel. Indien dus slechts 3000 van het gasmengsel uit natriumdamp bestaat, zal reeds ten gevolge van het radiale dichtheidsverval de kritische sfeer omgeven schijnen door een ,,chromosfeer” van licht, dat bedriegelijk veel op natriumlicht gelijkt. De bedoelde lichtsoort heeft, om zoo te zeggen, zijn eigen kritische sfeer, die grooter is dan de kritische sfeer van het niet anomaal gebroken licht. Was het gehalte aan natrium grooter, dan zou de ,,natriumchromosfeer” dikker wezen. Uit de grootte der chromosfeer- en flash sikkels, die bij een tofale zonsverduistering worden waargenomen met de prismacamera, is men gewoon te besluiten tot de hoogte, waarop de verschillende dampen in de zonne-atmosfeer \ oorkomen. Dit is volgens onze beschouwingen een onjuiste gevolgtrekking. Men zal uit die waarnemingen daaren- tegen iets kunnen afleiden aangaande de verhouding waarin deze stoffen in het gasmengsel vertegeniooordigd zijn, wsuaneev men eerst in het laboratorium de dispersiekrommen der metaaldampen bij bekende dichtheden onderzocht zal hebben. Tot nu toe spraken wij alleen van het normale, radiale dichtheids- verval. Door strooming en werveling ontstaan echter onregelmatig- heden in de dichtheidsverdeeling met gradiënten van verschillende richting en grootte. En daar op de zon de resultante van zwaarte- kracht en stralingsdruk betrekkelijk klein is, kunnen aldaar, eerder dan op aarde, de onregelmatige dichtheidsgradiënten, wat hun grootte betreft, den radialen gradiënt nabijkomen of zelfs hier en daar overtreffen. De straalkromming in die ongelijkmatigheden moet grillig gevormde natrinm-protuberanties doen verschijnen, wier grootte mede afhan- W. H. Julius. WILLEKEURIGE LIGHTVERDEELING IN DISPERSIEBANDEN. PL. 1. Verslagen der APdeeling Nafuurk. Dl. XV. A? 1906/7 Helioiypie, Van Leer, Amsterdam. W. H. Julius. WILLEKEURIGE LIGHT'/ERDEELiNG !N DI8PERS1EBANDEN. PL. n. Verslagen der AFdeeling NaLuurk. Dl. XV. A? 1906/7 Heliclypie, Van Leer, Amsterdam. ( 333 ) kelijk is van het gehalte aan natriumdamp in het gasmengsel. Zoo bewijzen de groote waterstof- en calciumprotuberanties, dat er betrekkelijk veel waterstof en calciumdamp in de buitenste deelen der zon voorkomt; maar wellicht zou zelfs een gehalte van enkele procenten reeds voldoende zijn om van de verschijnselen rekenschap te geven. Als wij terecht hebben ondersteld dat niet-radiaal gerichte dicht- heids-gradiënten in de zon veelvuldig voorkomen, en aldaar den algemeenen radialen gradiënt veel sterker storen dan zulks op aarde het geval is, moeten niet alleen stralen uit het randgebied, maar evenzeer stralen uit de overige deelen der zonneschijf merkbaar van den rechten weg afwijken. Tn hoofdzaak betreft dit natuurlijk de lichtsoorten die anomale dispersie ondergaan. Elke ahsorptielijn van het zonnespectrum moet dus gehuld zijn in een disper siehand. Wel is waar vertoonen zich absorptielijnen van elementen, die slechts in uiterst verdunden toestand in het gasmengsel voorkomen, als nagenoeg scherpe lijnen, omdat voor die stotfen alle dichtheids- gradiënten veel kleiner zijn dan voor hoofdbestanddeelen, en dus de straalkromming van licht uit de omgeving dezer lijnen onmerkbaar wordt. Ook kunnen van elementen die wèl sterk vertegenwoordigd zijn, sommige lijnen zich toch scherp vertoonen, omdat niet alle lijnen van eenzelfde element, bij gegeven dichtheid, in gelijke mate anomale dispersie veroorzaken. Misschien zelfs zijn er absorptielijnen die onder geen omstandigheden tot dat verschijnsel aanleiding geven — hetgeen trouwens uit het oogpunt der lichttheorie minder waar- schijnlijk mag worden geacht. Hoe dit ook zij, de genoemde beperkingen brengen geen wijziging in de hoofdconclusie: dat onze blik op het zonnespectrum veranderd is. Wij zijn genoodzaakt, in de Fraunhofersche lijnen niet uitsluitend, met Kirchhoff, absorptielijnen, maar hoofdzakelijk dispersiebanden (of dispersielijnen) te ziem En dat ook op de lichtverdeeling in de sterrespectra de straalbreking een overwegenden invloed heeft, kan evenmin betwijfeld worden. Wij moeten ons gewennen aan het denkbeeld dat in de nabijheid der hemellichamen de lichtstralen in het algemeen krom zijn, en dat dientengevolge in de gansche hemelruimte ongelijkmatige stralings- velden verschillend van bouw voor de verschillende lichtsoorten, elkander doordringen. 1) Dit resultaat is vereenigbaar met een hypothese van Schimdt (Physikal. Zeitschr. 4, S. 282 und 341), volgens v/elke het hoofdbestanddeel van de zonne atmosfeer een zeer licht, nog onbekend gas zou zijn. 2) ,Das ungleichmassige Strahlungsfeld und die Dispersionsbanden.” Physikal. Zeitschr. 6, S. 239—248 (1905). ( 334 ) Scheikunde. — De heer Bakhuis Roozeboom doet eene mededeeling over: „Het gedrag der halogenen tegenover elkander” Hield de phasenleer in hare eerste periode zich meer bijzonder bezig met de beantwoording der vraag, of twee of meer stoffen in vasten toestand aanleiding geven tot chemische verbindingen of mengkristallen of wel onveranderd naast elkaar voorkomen, in den lateren tijd is zij begonnen uit de gedaante der smeltlijnen van de vaste mengsels gevolgtrekkingen af te leiden zoowel voor de natuur dier vaste als der vloeibare mengsels waarin zij overgaan, namelijk of en in hoeverre daarin ook verbindingen voorkomen. Eveneens is dezelfde vraag te beantwoorden ten opzichte van vloeistof en damp' uit de evenwichtslijnen voor die beide phasen, d. i. kooklijnen of dampdruklijnen. Nu de 3 stelsels der meest bekende halogenen onderzocht zijn, laat zich hun onderling gedrag overzien. Ten aanzien van het chloor en iodium was door Stortenbeker reeds in 1888 bewezen dat geen andere verbindingen in* vasten toestand voorkomen dan IClg en ICl. Ook maakte hij reeds waar- schijnlijk dat ÏCI bij smelting voor een zeer groot deel zonder dis- sociatie vloeibaar wordt, terwijl daarentegen ICl, bij smelting bijna geheel dissocieert in ICl + Cl,. Mej. Karsten vulde dit onderzoek nu aan door de bepaling der kooklijnen. Hieruit bleek dat de vloeistof- en de damplijn in de nabijheid der samenstelling ICl zoo uiterst dicht elkaar naderen, dat daaruit besloten moet worden, dat eveneens in den damp de dissociatie van ICl uiterst gering is, terwijl reeds bekend was dat die bij IClg zeer groot is. Uit het onderzoek van Meerum Terwogt in 1904^) is nu verder gebleken dat Bromium en Jodium slecht ééne verbinding BrI vormen, welke in vasten toestand zoowel luet Br als I mengkristallen vormt, en wegens de gedaante der dampdruk- en kooklijnen belangrijk in vloeistof- en damptoestand gedissocieerd is. Eindelijk bleek nu uit een onderzoek van Mej. Karsten dat Chloor en Bromium enkel mengkristallen leveren bij afkoeling en wel eene aaneengesloten reeks, terwijl in overeenstemming hiermee uit de gedaante der kooklijn geenerlei aanwijzing voor het bestaan van verbinding in vloeistof of damp kon worden afgeleid. Wij komen dus tot het besluit, dat IClg eene zwakke en ICl eene b Nog dichter dan schematisch geteekend is in Fig. 7 bl. 505 dezer Verslagen Deel XIV. b Deze Verslagen XII. 361. ( 335 ) sterke verbinding is, IBr eene zwakke verbinding en dat tusschen Cl en Br geene verbinding bestaat. Het verbindijigsstreven is dus het grootst bij de verst verwijderde elementen, en grooter bij Br+I dan bij Br+Cl. Uit de onderzoekingen van Moissan en andere volgt, dat het Fluor de zelfs in damptoestand bestendige verbinding I F^ levert, met Bromium BrFj, met Chloor geene. Ook dit is met bovenstaand resultaat in harmonie. Daar evenwel de verbindingen met Fluor niet van uit het stand- punt der phasenleer bestudeerd zijn, bestaat hier nog geen voldoende zekerheid over hun aantal, noch over de bestendigheid van alle. Graadmeting. De Heer H. O. van de Sande Bakhuyzen geeft een kort verslag van het behandelde op de te Budapest gehouden veigadering van de Internationale Graadmetingscommissie. Anatomie. De Heer Bolk biedt eene mededeeling aan van den Heer A. J. P. v. d. Broek: „Over de verhouding der geslachts- gangen tot de geslachts klier bij bukteldieren.” (Mede aangeboden door den Heer G. Winkler). In de volgende mededeeling zullen in het kort de veranderingen worden beschreven, die de kraniale einden der geslachtsgangen bij buideldieren gedurende de ontwikkeling ondergaan en hunne ver- houdingen ten opzichte der geslachtsklier. In meer dun één opzicht wijkt het ontogenetische ontwikkelingsproces in dit gebied van dat- gene af hetwelk men bij andere zoogdieren waarneemt. Het IS voornamelijk een reeks van buideljongen van Dasyurus viverrmus m opeenvolgende ontwikkelingsstadiën waaraan de waar- nemingen zijn ontleend. De preparaten van andere onderzochte vormen (Didelphjs, Sminthopsis crassicaudata, Phascologale pincillata, Tricho- surus vulpecula. Macropus ruficollis) stemmen echter volkomen over- een met de verhoudingen, bij Dasyurus aangetroffen. Bij onze beschrijving gaan wij uit van een stadium, schematisch m Figuur 1 weergegeven, dat nog voor beide geslachten geldt. (Dasyurus, Didelphys, Macropus). De geslachtsklier (Figuur 1 k) ligt aan de mediale zijde der oernier en is met deze door een smallere weefselstrook (’t latere mesorchium of mesovarium) (Fig. 1 m) verbonden. De geslachtsgangen zijn in hunne geheele lengte ontwik- keld. De Wolff’sche gang (w. g.) verbindt zich in de oernier met transversale oernierkanaaltjes, doch bezit nog geen verbinding, op welke wijze ook, met de geslachtsklieren. De Müller’sche gang ( iguur 1 m. g.) begint met een ostium abdominale (o. a.) en ver- ( 336 ) ✓ loopt, voor zoover het ’t gebied van de oernier geldt, aan de laterale zijde van den WolfF’schen gang. Verhouding van geslachtsgangen en geslachtsklier in een indifferent stadium. k. Kiemklier. o.a. Ostium abdominale tubae. g. Geslachtsstreng. w.g. Wolff’sche gang. m.g. Müller’sche gang. s.u.g. Sinus uro-genitalis. Vervolgen wij eerst de omvormingen die in het vrouwelijk geslacht optreden. De eerste verandering is eene reductie in het kraniale gedeelte van de oernier. Hierbij is niets waar te nemen dat op eene omvorming van' oernierkanaaltjes door vernieuwing van het epitheel wijst. De Wolff’sche gang groeit intusschen kraniaal uit, blijft dicht bij den Müller’schen gang gelegen en begeeft zich dan, in een boog- vormig verloop door het mesovarium heengaande, naar het ovarium, dringt in hetzelve in en eindigt er blind. (Figuur 2 w. g.). De toe- stand, die hierdoor ontstaat, heb ik in Figuur 2 weergegeven. (Dasyurus 40 m. m.). Thans eerst begint de reductie’ van den Wolff’schen gang. Deze geschiedt zoodanig, dat het middengedeelte verdwijnt; zoowel aan het kraniale als aan het kaudale einde blijft een rest van den gang bestaan. Het kraniale rudiment van den Wolff’schen gang wordt dan ge- vonden als een aan beide einden blind eindigend kanaaltje, dat in het ovarium begint en tot in het mesovarium te vervolgen is. Fig. 3 geeft dit kanaaltje, zooals ik het bij meerdere dieren vond, (Dasyurus, Sminthopsis) weer. (Fig. 3 w. g.) In hoeverre deze rest van den Wolff’schen gang verband heeft met de kanaaltjes, die ik vroeger beschreef en afbeeldde in ’t mesovarium van een volwassen Petrogale penicillata, blijve hier buiten bespreking^). Bij het mannelijk geslacht vertoont de Wolff’sche gang in de b V. D, Broek, Untersucbungen über die weiblicben Gescblecbtsorgane der Beuteltiere. Petrus Camper III. ( 3a7 ) Verhouding van de geslachtsgangen tot het ovarium, ov. Ovarium. 'M, Mesovarium. o. a. Ostium abdominale lubae. JW. g. Müller’sche gang. w g. Wolff’sche gang. gb. Dwarsverbinding der beide slachtsstrengen. s. u. g. Sinus uro-genitalis. Verhouding van de geslachtsgangen tot het ovarium. ov. Ovarium. m. Mesovarium: 0. a. Ostium abdominale tubae. t. Tuba Falloppii. u. Uterus. V. Vagina. w.g.w .g .YiQsV&ci V. d. Wolff’schen gang. g. Geslachtsstreng. gb. Dwarsverbinding der beide ge- slachtsstrengen. s. u. g. Sinus uro-genitalis. ontwikkeling van zijn kraniale einde, zeer veel overeenstemming met dien bij het vrouwelijk geslacht. (Fig. 4 en 5). Tij^ns de reductie van de oernier groeit ’t kraniale einde van en Woltf schen gang uit en verloopt boogvormig door het mesor- c mm UI den testikel. (Fig. 4 w. g.). Hier komt op ééne enkele plaats (Dasyurus) eene verbinding tot stand met de, zich nog in het stadium van celstrengen bevindende, toekomstige zaadhuisjes. De oernierkanaaltjes verdwijnen bijna geheel en al, zoodat op een bepaald stadium (Dasyurus viverrinus 53 m.m.) de sterk in de lengte gegroeide Wolff’sche gang gekronkeld door de weefselrnassa ver- ( 338 ) loopt, die wij als epididymis moeten beschouwen, zonder dat van kanaaltjes in den vorm der coni vasculosi, iets aanwezig is. Intiisschen is de Müller’sche gang grootendeels gereduceerd. Het Verhouding van de geslachtsgangen Verhouding van de geslachtsgangen tot den testikel. tot den testikel ■ t. Testikel. t. Testikel. m. Mesorchium. m. Mesorchium. m.g. Rest van den Müller’schen gang. m.g. Rest van den Müller’schen gang. w.g. Wolff’sche gang (vas deferens). d.a. Kliergedeelte in dei) epididymis. 9- Geslachtsstreng. w.g. Wolff’sche gang (vas deferens). i.u.g. Sinus uro-genitalis. 9- Geslachtsstreng. v.a. Vas aberrans. s u.g. Sinus uro-genitalis. kraniale einde is blijven bestaan als een al of niet met een ostium abdominale aanvangende gangrest, die in ’t epididymisweefsel kaudaal een blind einde heeft. De hierop volgende veranderingen bestaan daarin, dat de zaadhuisjes een lumen verkrijgen en zich op één of twee (Didelphys) plaatsen verbinden met den in den testikel ingegroeiden Wolff’schen gang. In den epididymis is intusschen in het verloop van den Woltf’schen gang (Vas epididymidis) eene massa van celstrengen opgetreden (Fig. 5 d. a.), waaruit zich de kanaaltjes der epididymis zullen ont- wikkelen. Yan den Müller’schen gang is een rest gebleven in het weefsel ( 339 ) van den epidjdimis, resten van dezen gang in den vorm van hyda- tiden heb ik niet waargenomen. Ook in de literatuur vind ik ze niet vermeld. Bij de geslachtsklier van het volwassen dier vond ik de verbinding van testikel en epididymis gevormd door een mesorchium waarin blijkbaar slechts een enkel kanaal de communicatie tusschen de beide deelen vormde. (Didelphjs Halmaturus). Waarschijnlijk geldt ook hetzelfde voor Hypsiprymnus waar, volgens Disselhorst ^), de epidi- dymis eene spoelvormige aanzwelling in het verloop van het vas deferens is. Omtrent den mikroskopischen bouw van testikel en epididymis vind ik bij Disselhorst de mededeeling dat deze overeenkomt met die van andere dieren. Waar hierop oogenblikkelijk volgt: „die Spermatogenese war in vollem Gange”, schijnt het mij dat deze mededeeling meer betrekking heeft op den bouw der kanaalepitheliën dan wel op den aard der verbinding van testikel en epididymis. Eene vergelijking met wat wij bij andere zoogdieren aantreffen, leert ons het volgende. In het vrouwelijk geslacht komt nu en dan (althans bij den mensch) eene uitgroeiing tot stand van het kraniale einde van den Woltf’schen gang, die dan leidt tot het, door Roth het eerst beschreven en door Mihalkovics ®) als gedeelte van den Wolff’schen gang herkende, tubo-parovariaalkanaal. Waar echter bij Marsupialiers de Woltf’sche gang tot in de geslachtsklier indringt, blijft het tubo-parovariaalkanaal van den mensch tusschen de beide bladen van het Ligamentum latum. Van het mannelijk geslacht geldt het volgende. Een rete testis, hetzij men dit heeft op te vatten als eerst later opgetreden, op de tubuli seminiferi gelijkende kanaaltjes (Coert)"), of als homologa van de mergstrengen van ’t ovarium (Mihalkovics), of als ingegroeide oernierkanaaltjes (Kollmann) ®), wordt bij de buidel- dieren niet aangetrotfen. Ontstaat gedurende de verdere ontwikkeling een op ’t rete testis gelijkend netwerk in den Marsupialier testikel, 1) R. Disselhorst. Die mannlichen Geschlechtsorgane der Monotremen und einiger Marsupialen. Semon’s Zoölogische Forschungsreisen in Australiën und dem Malayischen Archioel 1904. p. 121. ^ Geciteerd naar Mihalkovics. ) Mihalkovics, Untersuchungen über die Entwickelungsgeschichte der Uro-genital- organe der Granieten. Internat. Zeitschrift für Anatomie und Histologie. Bd. 2. 4) CoERT, Over de ontwikkeling der geslachtsklier bij de zoogdieren. Diss. Leiden 1898. ) Kollmann, Lehrbuch der Entwickelungsgeschichte des Menschen. ( 340 ) dan moet dit als een geheel en al secundair optredend gedeelte worden beschouwd. De verbinding van testikel en epididymis komt niet tot stand door een aantal tot vasa efferentia vervormde oernierkanaaltjes doch door een enkel, als gedeelte van den Wolff’schen gang te beschouwen kanaal. Naast de mannelijke dieren kunnen voor de opvatting, dat het verbindende kanaal werkelijk de Wolff’sche gang is, de ontwik- kelingsverschijnselen in het vrouwelijk geslacht worden aangevoerd. Alle oernierkanaaltjes gaan bij de buideldièren te gronde, tot op minimale resten na (vasa aberrantia). In de weefselmassa, die de zoogenaamde epididymis dezer dieren voorstelt, ontstaat bij buidel- dieren secundair een groot aantal buisjes, die later als epididymis- kanaaltjes waarschijnlijk dezelfde functie bezitten als de coni vasculosi in den epididymis der overige zoogdieren. Ter verklaring van de oorzaak der van de monodelphe zoogdieren afwijkende verhoudingen der geslachtsgangen ten opzichte van de geslachtsklier bij buideldieren schijnen mij de volgende overwegingen niet van belang ontbloot. Omtrent de omvormingen, die de oernier ondergaat, door hare verbinding met den testis, welke verbinding de latere vasa efferentia testis leveren, lezen we in de uitgebreide onderzoekingen van Coert ’t volgende : „In het proximale gedeelte van ’t Wolff’sche lichaam waar de Malpighi’sche lichaampjes met ’t reteblasteem verbonden zijn, ziet men de glomeruli met het binnenste kapselepithelium allengs verdwijnen, waarna de buitenste kapselwanden de blinde uiteinden der oernierkanaaltjes vormen. Ook het epithelium der oernierkanaaltjes begint er anders uit te zien. Tweeërlei processen komen hier naast elkaar voor : een massa epitheliumcellen worden in het lumen uit- gestooten en gaan te gronde, terwijl aan den anderen kant vele nieuwe cellen worden aangemaakt (mitosen). Daarbij nemen de cellen een ander voorkomen aan, zoowel wat de kern als het protoplasma betreft. Het gevolg is, dat de oernierb nisjes ten slotte met een, wat vroeger niet het geval was, over de geheele uitgestrektheid gelijk- vormig epithelium zijn bekleed, opgebouwd uit cylindercellen, de kernen regelmatig aan den basis gerangschikt. Of de verbinding dezer buisjes met den Wolff’schen gang gedurende die veranderingen steeds ongewijzigd bestaan blijft of wellicht wordt opgeheven en later op een ander punt weer opnieuw tot stand komt, heb ik niet kunnen waarnemen.” Deze waarnemingen wijzen er m. i. op dat men de vasa efferentia 0 l.c. pag. 96. ( 341 ) testis niet heeft op te vatten als eenvoudige oernierkanaaltjes, doch als nieuw gevormde kanalen, die geheel of grootendeels den weg gebruiken, hen door de oernierkanaaltjes gegeven. En dat zij dezen weg kunnen gebruiken vindt zijn oorzaak daarin dat, volgens Felix en Bühler^) van een functioneeren van de oernier bij inonodelphe zoogdieren, zelfs bij ’t varken, waar ze zoo sterk ontwikkeld is, hoogstwaarschijnlijk geen sprake is. Niet aldus bij de didelphe zoogdieren. Hier functioneert zooals bekend, de oernier niet alleen embryonaal, doch nog gedurende de eeiste periode van het individueele leven. Eene* scheiding der oernier in twee deelen zooals die bij reptiliën wordt aangetrotfen komt daarbij niet tot stand. De verbinding van de geslachtsklier, speciaal van den testikel, met haar uitvoergang, den Woltf’schen gang kon nu, zoo kan men veronderstellen, in het stadium, Avaarop bij andere dieren deze A'er- binding pleegt op te treden, bij de buideldieren niet met behulp van oernierkanaaltjes tot stand komen omdat deze nog hunne excretorische functie hadden te vervullen. In de plaats hiervan zou dan de verbinding op die wijze tot stand komen dat de Woltf’sche gang kraniaalwaarts uitgroeide en zelf de verbinding tusschen de klier en haar uitvoerbuis tot stand bracht. Men zou dan eindelijk de kanalen, die geheel secundair en onafhan- kelijk van oernierkanalen in het weefsel van den epididyrais optreden, op gelijke wijze kunnen verklaren, n.1. als de kanalen die dezelfde beteekems hebben als de coni vasculosi, maar nu, om dezelfde reden, niet ontstaan op den bodem van oernierkanaaltjes, doch zoowel plaat- selijk als tijdelijk daarvan gescheiden. Eene andere beschouwingswijze zou deze zijn, dat het in de kiemklier inwoekerend kanaaltje niet zijn zoude de Wolff’sche gang, doch het meest kraniale oernierkanaaltje, zoodat met andere woorden het zoogenaamde sexueele deel van de oernier bij de buideldieren gere- duceerd zou zijn. Ik geloof niet dat deze zienswijze juist is, ten eerste omdat er geen grens tusschen beide kanalen waar te nemen is, en ten tweede omdat bij de reductie der oernier, zooals boven is gezegd, bij de buideldieren, zoover mijne preparaten reiken, niets Avaar te nemen IS van verschillen tusschen de oernierkanaaltjes onderling, wat bij eene omvorming van oernierkanaaltje tot verbindende gang toch wel het geval zou moeten zijn. b Félix und Bühler, Die EntAvickelung der Harn und Geschlechlsorgane in deT Wirbelüere'^^''''^ vergleichenden und experiraentellen EntAvickelungsgeschichte ( 342 ) Wiskunde. — - De Heer Schoüte biedt eene mededeeling aan namens Dr. W. A. Versluys : „Tioeede mecledeeling over de Pliickersche Eqidvalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). § 1. Indien de oorsprong der coördinaten een cyclisch punt {n, r, m) eener ruimtekromme C is dan kunnen de coördinaten van een punt van C, gelegen in de nabijheid van den oorsprong, op een tak gaande door den oorsprong, voorgesteld worden als volgt: X =■ at’\ y = bg + ^1 -f" b^ ^«+'■+2 -|- enz., Zij q-^ de grootste gemeene deeler van n en r, q.^ die van r Qnm, q^ die van en w -f- r en q^ die van n en r + m. Tndien q^ = q^ = q^ =z q^ = 1, dan hangen de Plückersche equi- valenten alleen af van n, r en m. In een vorige mededeeling gaf ik de Plückersche equivalenten voor dit bijzondere geval ^). § 2. Indien de 4, G. G. Deelers q niet allen één zijn dan hangen de Plückersche équivalenten van het cyclische punt {n, r, m) af van de waarden der coëfficiënten b en c, even als, in ’t algemeen, voor een cyclisch punt eener vlaktekromme gegeven door de ontwikke- lingen : X = t’‘, y — -|“ dj -|“ dj -|- enz., het al of niet nul zijn van de coëfficiënten d invloed heeft op het aantal knooppunten en dubbelraaklijnen equivalent met het cyclisch punt {n, m) ®). Indien de coëfficiënten c en ó niet nul zijn en er tusschen deze coëfficiënten geen bijzondere betrekkingen bestaan en als bovendien n, r en m grooter zijn dan één, dan is het cyclisch punt {n, r, m) equivalent met n — 1 stationnaire punten en met \{n — l){n r — 3) -j- g'j — Ij : 2 knooppunten H. b Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, 25 Nov. 1905. 2) De afleiding dezer equivalenten is, onder meer, te vinden in mijn verhandeling: '' „ Foints sing. des courbes gauches données par les éguations : x = tn, y = z — opgenomen in „ArcMves du Musée Teyler", série II, t. X, 1906. 2) A. Brïll und M. Noether. Die Entwicklung der Theorie der algebraischen functionen, p. ,400. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, III, 1892-93. ( 343 ) Het oscnlatievlak der kromme C in het cyclisch punt (n, r rn) is equivalent met ^ y m — 1 stationnaire vlakken a en met \{m V){r -\-m 3) -f- — 1| : 2 dubbel vlakken G. De raaklijn der kromme C in het cjolisch punt (n, r, m) is equi- valent met ^ 1 stationnaire raaklijnen d, met lU’ — 1) (w + r 3) -f- — 1} ; 2 dubbelraaklijnen to en met — 3) -1- — 1| : 2 dubbelbeschrijvenden co' van het ontwikkel baar regelvlak O dat gevormd wordt door de raaklijnen van de kromme C. § 3. Het cyclisch punt (n, r, m) van de kromme C is een n r- voudig punt op het ontwikkelbaar regelvlak O waarvan C is de Keerkromme. Het cyclisch punt {n, r, tïi) telt voor {n-\-r — 2) (w -j- r 4- m) snijpunten van de keerkromme C met het tweede pooloppervlak van (J voor een willekeurig puiit. Door het cyclisch punt («, r, m) van de keerkromme C gaan \n (b + 2r + m — 4) -). . 2 kromL™" regelvlak O gelegen knoop- de'^ltr'' "“''‘‘a® P""* (”•’•>“) a™ de laaklijn van de keerkromme C (de aj-as). Zij hebben met deze gemeenschappelijke 'raaklijn in het raakpunt \in + r) (n -f 2r + m — 4) + , 2 punten gemeen. alle^‘’in‘‘'’dh tokken hebben kromme C het oscnlatievlak . = 0 der keer- Deze nodale takken hebben met hun osculatievlak ^ = 0 in het cyclisch punt {n,r,m) ^ + 2r 4- — 4) + — (7 } : 2 punten gemeen. * J 4. Het voorbeeld van een gewoon stationnair vlak «, waarvan het r^kpunt een cyclisch punt (1,1,2) is, toont aan, dit er door dit n ^1 takken der knoopkromme kunnen gaan welke in d't punt met aan de keerkromme raken. oq Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ( 844 ) Deze snijdende nodale takken komen slechts voor indien ]> 1. Is r > 1 dan moeten de coëfficiënten b en c aan bijzondere voor- waarden voldoen. Is r = 1 dan gaan door het cyclisch punt (n, i , m) der keerkromme, of q, : 2, of (g, — 1) : 2 dezer nodale snijdende takken. Alle snijdende nodale takken bezitten een gemeenschappelijke raaklijn gelegen in het vlak z = 0, zoowel voor r = 1 als voor r>l. § 5. Het voorbeeld van een gewoon stationnair punt (2,1,1) toont aan, dat door een cyclisch punt van de keerkromme, nodale takken kunnen gaan, welke dezelfde raaklijn maar niet hetzelfde osculatievlak bezitten als de keerkromme. Deze bijzondere nodale takken komen slechts voor indien <74 > 1- Is > 1 en m = 1 dan komen deze bijzondere nodale takken steeds voor. Is ^4 > 1 en ook m > 1 dan moeten de coëfficiënten b en c aan bijzondere voorwaarden voldoen. Deze bijzondere nodale takken hebben in het cyclisch punt {n, r, m) een gemeenschappelijk osculatievlak (verschillend van het vlak 2 = 0). § 6. De raaklijn aan C in het cyclisch punt {n,r,m) is een r- voudige beschrijvende g op het ontwikkelbaar regelvlak O. De r bladen van het oppervlak O welke door de beschrijvende g gaan raken alle aan het osculatievlak 2 = 0 van C in het punt (n, r, De beschrijvende g ontmoet nog in q — (w + 2 r + m) punten U een blad van het oppervlak O, als O is van den graad q. In ieder punt R ontmoet g r takken van de knoopkromme. Deze r takken vormen, indien m > r een singulariteit (r, r, m r) en het osculatievlak van deze nodale takken is het raakvlak van O langs q. . , Indien m v vormen deze r nodale takken een smgulaiitei ^ _ m) en het osculatievlak dezer r nodale takken is het raakvlak van O langs de g in R snijdende beschrijvende. Indien r = m vormen deze r nodale takken een singulariteit (r, r, 1). § 7. In ’t algemeen zal de singuliere beschrijvende g alleen nodale takken ontmoeten in het cyclisch punt (n, r, m) en in de punten R. Indien > 1 dan kan het gebeuren dat g nog ontmoet nodale takken, die ontstaan, doordat eenige der r bladen, die elkaar volgens q raken, elkaar doordringen. Deze nodale takken ontmoeten g in het zelfde punt Q. Is g, > 1 en n = 1 dan bestaat er altijd een zoodanig ontmoetingspunt Q. Is g, > 1 en n > 1 dan moeten de coëfficiënten 6 en c aan bijzondere voorwaarden voldoen, willen de bladen die door g gaan elkaar doordringen. ( 345 ) Scheikunde. — De Heer Bakhuis Roozeboom biedt namens den Heer F. M. Jaeger eene mededeeling aan : „Over eene stof, welke vijf verschillende vloeistof asen hezit, waarvan er mimtens drie stabiel zijn met betrekking tot de isotrope smelt”. (Mede aangeboden door den Heer Franchimont.) § 1. De verbinding, welke de hoogst merkwaardige verschijnselen vertoont, die hier beschreven worden, is het cholesteryl-cinnamylaat: H,,. O, C. CH : CH. C, H,. Ik heb dit lichaam bereid, door samensmelten van gelijke hoeveel- heden zuiver cholesterine en cinnamjlchloride in een kol^'e, dat circa twee uren lang in een oliebad op 190° C. verhit werd. Het is van t grootste belang, de temperatuur niet hooger op te voeren, en de verhitting zoo kort mogelijk te laten plaats hebben, aangezien de zich nu toch al geleidelijk donker kleurende smelt, anders in plaats van ’t gewenschte derivaat, eene bruine, in oplossing groen fluoresceerende hars levert. Men lost de vastgeworden reaktie-massa in kokenden aether op, voegt bij de bruine vloeistof beenderkool, en kookt gedurende een uur aan een terugvloeikoeler. Vervolgens wordt bij de afgefiltreerde vloeistof, zóóveel op 40° C. verwarmde absolute alkohol gevoegd, tot ei eene troebeling ontstaat. Dan laat men alles eenige uren staan, waardoor zich, bijna witte, kleine glinsterende blaadjes van den ester afzetten. Men zuigt deze af, wascht na met weinig aether en alkohol, en kristalliseert ’t produkt meermalen uit kokend aethyl- acetaat om, waarbij men telkenmale ’t grootste deel der opgeloste stof, door toevoeging van alkohol kan precipiteeren. De zuivere, volkomen kleurlooze, schoon gekristalliseerde verbin- ding vertoont onder het mikroskoop geen heterogene bestandeelen. § 2. De volgende proefnemingen werden op de gebruikelijke wijze verricht, de stof bevond zich in kleine, dunwandige reageerbuisjes, terwijl de thermometer in de vloeistof geplaatst was, en de gesmolten massa het kwikreservoir geheel en al omhulde. De temperatuur van het olie-bad, werd, onder roeren, gradueel opgevoerd, en thans het volgende waargenomen : Bij 151° C. ongeveer begint de vaste massa week te worden, h Bondzynski en Humnicki beschrijven in Z. f. physiol. Chemie, 22, 396, (1896), een cinnamylaat, dat in oplosbaarheid, enz. met het mijne overeenkomt, doch met eene smelttemperatuur van 149° G. Deze is blijkbaar identisch met mijne leover- gangsteroperatuur. 23* ( 346 ) terwijl zich aan de randen hier en daar schitterende kleuren gaan vertoonen, voornamelijk groen en violet, bij door vallend licht de komplementaire kleuren rood en geel. Bij 157° ongeveer is de massa dik-vloeibaar en sterk dubbelbrekend ; de grondtoon der fase is oranjerood, terwijl bij ’t roeren met den thermometer overal de vloeibare kristallen zich aaneenrijen tot schitterend mei-groene slieren. Later heb ik door konstruktie der afkoelingskromme, de temperatuur t, waarbij de stof vast wordt op 155°8 C. scherp bepaald; de knik in de kurve is duidelijk, aangezien het warmte-etfekt relatief groot is, en de onderkoeling werd tegengegaan doer enting met een vast deeltje van den ester. De kleur der vloeibare fase wordt nu bij verdere verwarming weinig veranderd; daarentegen wordt hare konsistentie geleidelijk meer en meer dun-vloeibaar. Bij 199°5 C. is ze bijna kleurloos, en men zou meenen, dat ze nu wel dadelijk helder zal worden. Doch dan wordt bij die temperatuur de massa opeens emaille- wit en snel dik-vloeibaar, terwijl ze nog sterk dubbelbrekend blijft. Men neemt nu duidelijk eene ontmenging waar in twee vloeistof- lagen, die hier beide anisotroop zijn. De interferentiekleuren zijn thans geheel verdwenen. Daarop wordt bij langzame verwarming, de vloei- stof-fase bij 201. °3 C. isotroop, en_ volkomen helder. De isotrope smelt is kleurloos. Bij afkoeling treden de volgende verschijnselen op: Bij 200° C. ongeveer wordt de isotrope vloestof troebel, bij 198° C. bereikt de dubbelbrekende massa hare grootste viskositeit; bij 196° C. is ze al weer dunner vloeibaar geworden, doch nü wordt ze, bij 190° C. ongeveer, weer dikker van konsistentie, terwijl ook het geheele aanzien der fase zeer opvallend verandert, ofschoon ze dubbel- brekend blijft. Daarna schijnt ze gradueel in de groen en rood ge- kleurde, dubbelbrekende vloeistotfase van straks over te gaan, welke, als men door enting de onderkoeling tegengaat, bij 155°. 8 C. stolt. Wanneer men de vaste stof onder het kristallisatie-mikroskoop van Lehmann smelt, dan kan men, even vóór 't vast word en, nóg eene vloeistoffase waarnemen, welke ik voor verschillend moet houden van de als ’t eerst optredende, zoo even beschrevene fase. Zij schijnt labiel te zijn met betrekking tot de vaste stof, en toont veel over- eenkomst, met den grauwen zoom, welke men bij het caprinaat waarneemt. Evenzoo meen ik te moeten besluiten, dat de alleen bij afkoeling optredende vloeistotfase (? = + 190°) labiel is ten opzichte der drie anderen, zoodat er hier drie stabiele en twee labiele vloei- bare fasen zouden kunnen optreden. Zeer merkwaardig is ’t,- dat de ( 347 ) overgangen van de twee stabiele anisotrope fasen in de tusschen- gelegene labielere, bij voorzichtig werken geheel en al kontinii schijnen ; de viskositeit schijnt gradueel in die der stabiele fasen over te gaan. Opmerkelijk is ook de onmogelijkheid, om de overgangstemperaturen bij stijgende óf bij dalende temperatuur van het buitenbad exact hetzelfde te vinden. Steeds slingeren de verkregen waarden voor de begin-, en eindtemperatuur van elk fase-trajekt binnen' enge grenzen. Hetzelfde is t geval, als men de vaste stof opsmeltend, het punt wil bepalen, waarbij de eerste weekheid der massa gaat optreden : ook daar slingert men bij de temperatuur- vaststelling binnen intervallen als b.v. 147° 156'-' C. Het geheele verloop der afkoeling van isotroop- vloeibaar tot vast, gelijkt hier in hooge mate op een proces, waarbij tusschen de ver- schillende stadiën een kontinuë overgang bestaat. Vooral is ’t, alsof de twee labiele fasen ieder uit eene geheele reeks van labiele toestanden zijn saamgesteld, die achtereenvolgens optreden om den band te vormen, eenerzijds tusschen vast en vloeibaar-anisotroop, anderzijds tusschen anisotroop-, en isotroop-vloeibaar. Het geheel toont veel overeen- komst met eene gradueele dissociatie en associatie tusschen minder of meerder samengestelde molekuul-komplexen. Het is zeer wel moge- lijk, dat de overgangen vast-vloeibaar, in stede van plotseling, juist kontinu verloopen, waarbij eene ononderbroken serie van labiele, en bij de meeste stoffen niet realiseerbare tusschentoestanden wordt doorloopen, onder welke tusschentoestanden dan enkele somtijds vast te houden zijn bij diè stoffen, welke als deze cholesteryl-esters, het fenomeen der dubbelbrekende vloeistoftoestanden plegen te ver- tonnen. Een en ander dringt zich aan den onderzoeker van zelf als ^waarschijnlijk op, vooral nu toch bewezen werd, dat bij mijne overige cholesterjl-esters, zelfs bij het caprinaat, beide of één der beide ani- sotrope vloeistoffasen steeds labiel en alleen bij onderkoeling realiseerbaar waren ; ja, dat zelfs enkele hunner, zooals cholesteiyl-isobutyraat, niet m zuiveren toestend, maar alleen door sommige bijmengselen, de hun toekomende labiele anisotrope vloeistoffasen vermogen te vertonnen, ilet het denkbeeld eener gradueele dissociatie van samengestelde molekuul-komplexen in meer eenvoudige, is ook ’t feit in overeen- stemming, dat men de anisotroop-vloeibare fasen nog nooit heeft zien optreden, na de isotrope: steeds is deze het slot verschijnsel, wat dan daarin moet gezocht worden, dat eene dissociatie van dezen aard immer met stijgende temperatuur pleegt toe te nemen. Dat ook bij afkoeling tusschen vast en anisotroop- vloeibaar niet alles zoo bruusk gaat, als het groote kalorische effekt zou doen vermoeden, blijkt bij het cholesterjl-cinnamylaat daaruit, dat na stolling ler en daar tusschen de vaste massa, vooral aan de wanden der ( 348 ) smeltbuisjes, de interferentieklenren, welke voor den overgang der fasen in elkaar karakteristiek zijn, nog zeer langen tijd, soms vele uren achtereen zichtbaar blijven, om dan eerst langzaam te verdwijnen. Ook bij sterke vergrooting kan men in deze kleurige deelen geen goedbegrensde kristalletjes ontdekken : ’t geheel maakt meer' den indruk van een dubbel brekend, regelloos netwerk, van vast geworden vloeistofdruppeltjes, zooals zich ook de vloeibare kristallen zelve bij sterke vergrooting aan ’t oog voordoen. Van zelf dringt zich hier de gedachte dan ook op, om in deze nog zoo raadselachtige verschijnselen te zien ; de min of meer labiele, en gedeeltelijk gerealiseerde tusschenstadiën bij een kontinuën overgang vloeibaar vast. Het door Lehmann geopperde denkbeeld, dat er een onderscheid tusschen de molekuulsoorten in de verschillende aggregaattoestanden zou aanwezig zijn, wordt dan bij deze beschou- wingen geadopteerd met dit verschil, dat zulk eene verscheidenheid van associatie der molekulen alleszins vereenigbaar wordt geacht met het verschijnsel van de konünuïteit tusschen de hier te sprake komende aggregatie-toestanden. § 3. Ten slotte wil ik nog opmerken, dat het cholesteryl-cinnamylaat bij veelvuldige herhaling dezer smeltproeven, al spoedig eene ge- ringe, en allengs stijgende ontleding ondergaat, welke zich in geel- kleuring der stof, en in kleine veranderingen der karakteristieke temperatuurgrenzen openbaart. Zaandam, 26 Oct 1906. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mededee- ling ]S[“. 95“ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden ; H. Kamerlingh Onnes en C. A. Crommelin ; „Over het meten van zeer lage temperaturen. IX. Vergelijking van een tliermo- element constantaan-staal met den ivaterstof thermometer!' (Na- schrift). (Deze mededeeling zal later worden opgenomen). b Een nog veel duidelijker geval van dezen overgang is thans door mij gevonden bij ’t cholesteryl-pelargonaat, waarover ik binnen kort eene mededeeling zal doen. ( 349 ) Natuurkunde. — De Secretaris biedt aan Mededeeling 95« uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H. Kamerlingh Onnes en C. Braak; „Over het meten van zeer lage tempe- raturen. XI TI. Bepalingen met den waterstof thermometer” . (Aangeboden in de vergadering van 29 September 1905). § 1. Inleiding. Terwijl van de uitkomsten van bepalingen van lage temperaturen,* verricht met den in Med. N°. 27 (Juni 1896) beschreven en in Med. N“. 60 (Juni 1900) nader behandelden waterstofthermo meter, reeds herhaaldelijk gebruik is gemaakt, zijn omtrent die bepalingen zelve nog geen nadere bijzonderheden medegedeeld. Wij geven die thans in aansluiting aan eene in 1905 en 1906 verrichte reeks van waar- nemingen. Deze hebben gediend voor de in Med. 95“ en 95® beschreven onderzoekingen en verder voor bepalingen van isothermen van waterstof bij lage temperaturen, over welke eene volgende Mededeeling zal handelen. Zij strekken zich uit over het geheele thans toegankelijke gebied der lagere temperaturen, daar zij ook metingen in vloeibare waterstof omvatten. Alle in vroegere jaren noodig gebleken voorzorgen zijn er bij genomen. De temperatuur van het bad, waarin de thermometer gedompeld werd, kon bij alle temperaturen tot op O^'.Ol standvastig gehouden worden. Zoo was te verwachten, dat de bij het inrichten der thermometers beoogde nauwkeurigheid en vertrouwbaarheid vrijwel bereikt zou worden ^). In hoeverre dit inderdaad het geval is, laten de volgende gegevens beoordeelen. § 2. Inrichting van den thermometer. Aan Med. N“. 60 is weinig toe te voegen. De staalcapillair, welke thermometerbol en manometer verbindt, werd tegen knikken bevei- ligd door een staaldraad er langs aan te brengen, welke aan de uit- einden is gesoldeerd aan koperen kapjes, die op de staalstukken c en e (PI. II, Med. N". 27) aan het eind der capillair kunnen worden geschoven. De afmetingen van het thermometerreservoir van Med. 60 (80 c.M®.) leverden bij onze metingen geen bezwaar op, daar het bad in de ciyostaten (zie Med. . 83, 94®, 94®^ en 94/), behalve voor den thermometer en andere meettoestellen, ruimte genoeg aan- bood voor den roertoestel, die zoo afdoende werkte, dat althans met 1) Een uitgewerkt voorbeeld van de bepaling van zeer lage temperaturen met den waterstofthermometer ontbrak tot nog toe in de literatuur. In het volgende is zulk een voorbeeld bevat. ( 350 ) het thermoelement^) een ongelijkmatigheid van temperatuur niet was aan te toonen ^). De doorsnede van de glascapillair, die den steel van den thermometer vormt, was 0.0788 m.M^ Met het oog op de temperatuurcorrectie (zie § 4, slot) is het wenschelijk dat zij klein is- Zoowel door berekening als door waarneming®) blijkt, dat hetjdruk- evenwicht van schadelijke ruimte en reservoir bij deze afmeting van de capillair'*) nog zeer snel bereikt wordt, veel sneller dan het even- wicht van het kwik in de beide beenen van den manometer, wat o. a. bevestigd wordt door de snelheid, met w'elke de thermometer schommelingen in de temperatuur van het bad volgt ^). De bepaling van den druk, onder welke het gas staat, kan, wanneer het de bepaling van zeer lage temperaturen geldt, vereenvoudigd en bespoedigd worden door naar het voorbeeld van Chappüis *) de mano- meterbuis tevens als barometerbuis te doen dienen. De wijziging tot dit doel in de inrichting volgens Med. N“. 60 PI. VI aangebracht, wordt aangegeven door PI. I, welke een deel van PI. VI bij Med. N". 60 dient te vervangen. De thermometer (a, b, c, cl, e, li, k) is door een caoutchoucslang en T-stuk verbonden eenerzijds met den manometer aan welken men (zie PI. VI Med. N“. 60) bij het reservoir op standvastige temperatuur en bij den barometer aan- sluit, anderzijds met de barometerbuis {n^, (lucht vanger), n^. De druk kan nu, behalve door den manometer en den bij aangesloten barometer, ook onmiddellijk door het niveauverschil van het kwik in en in g afgelezen worden. Bij de in deze Med. behandelde bepalingen is van dit hulpmiddel nog geen partij getrokken. § 3. De waterstof. De vulling is op tweeërlei wijze geschied : b Een weerstandsthermometer is gevoeliger (vergelijk Med. Nos. 95® en 950- Zoodra een van doelmatige afmeting gereed is, zal daarmede de proef worden herhaald. 2) Travers, Senter en Jaquerod, (Phil. Trans. Series A, Vol. 200, Part. II, § 6) bij wier metingen het houden van den thermometer op een standvastige tempera- tuur meer bezwaren opleverde, moesten aan een kleiner reservoir de voorkeur geven. 3) Berekening leert, dat voor het tot stand komen van een drukvereffening van 1 c.M. tot 0.01 m.M., het door de capillair stroomende gas 0.1 sec. noodig heeft, het kwik in den manometer 4 sec. Proefneming geeft voor dezen tijd 25 sec. Dit grootere bedrag zal aan den invloed van de vernauwing bij de glazen kraan k moeten worden toegeschreven. b Zorgvuldig moet gewaakt worden tegen vernauwingen. b Aan het uitpompen van het reservoir met de kwikluchtpomp bij het vullen moet echter veel tijd besteed worden, daar het evenwicht van reservoir en pomp veel langzamer tot stand komt, dan dat tusschen schadelijke ruimte en reservoir. ®) Travaux et Mémoires, Tomé VI. H. KAMERLINGtH onnes en C. BRAAK. Over het meten van zeer lage temperaturen. XIII. Bepalingen met den waterstof-thermometer. Plaat I. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A'’. 1906/7. ( 351 ) a. Met waterstof bereid in den toestel van Med. N". 27 voorzien van de verbeteringen, die in Med. N". 94« (Juni 1905) § 2 zijn be- schreven. Terwijl vooraf onderzocht was of alle verbindingen van den toestel volkomen sloten, werd om elke verontreiniging van het gas uit te sluiten ten overvloede nog in den ontwikkelaar steeds overdruk onderhouden. Het verdrijven van de oorspronkelijk in den toestel aanwezige lucht werd voortgezet tot zij hoogstens nog tot 0.000001 in het gas kon aanwezig zijn. h. Met waterstof volgens Med. N®. 94/ (Juni 1906) XIV bereid. Om deze meer afdoende bereidingswijze toe te kunnen passen, moet men over vloeibare waterstof beschikken. ') In § 7 wordt de gelijk- waardigheid van de eerste methode met de laatste, voor metingen tot —217°, aangetoond. Of uit de toepassing der eerste handelwijze bij metingen in vloeibare waterstof systematische fouten kunnen voort- vloeien door de afscheiding van verontreinigingen, minder vluchtig dan waterstof, moet nog worden nagegaan. § 4. De metingen. Het nulpunt van den thermometer wordt bepaald voor en na elke serie van waarnemingen. ZoOwel voor het nulpunt als voor iedere temperatuurbepaling wordt een gemiddelde afgeleid uit 3 a 4 waar- nemingen. Elk dezer waarnemingen bestaat uit een aflezing van den barometer, voorafgegaan en gevolgd door een aflezing van den mano- meter. De thermometers, die de temperatuur aangeven van het kwik van de schaal en van het gas in de schadelijke ruimte, worden aan het begin en het einde van elke waarneming afgelezen. De tempera- tuur van het vertrek wordt zoo standvastig en gelijkmatig mogelijk gehouden. ® De temperatuur van het thermometer-reservoir wordt gelijk gesteld aan die van het bad. Dit is bij de cryostaten beschreven in Med. 1 ^94' en Med. N“. 94/" en de handelwijze aldaar vermeld, geoorloofd. Het constant houden der temperatuur in het bad geschiedt door middel van den weerstands-thermometer, vermeld in Med. N". 95^ Om het overzicht der waarnemingen gemakkelijker te maken, werd steeds zoo nauwkeurig mogelijk op denzelfden weerstand ingesteld 9 De waterstof in het vacuumglaasje B (zie Med. N». Uf XIV, fig. 4) bleek zoo angzaam te verdampen, dat een tijdsverloop van 2 uur beschikbaar bleef voor iet oraspoelen en weer uitpompen van den thermometer, te voren langen tüd ^ ^ gedeeltelijk onder verhitting, luchtledig gehouden. ) Bij een vroegere serie waarnemingen, werden afwijkingen gevonden, welke m onderling verband aantonnen, dat de waterstof met lucht verontreinigd moet ( 352 ) en door middel van seinen de druk in den cryostaat zoo geregeld, dat in den zeer gevoeligen galvanometer de spiegel slechts geringe schommelingen om zijn evenwichtstand maakte. Voorzoover dit noodig bleek werd van deze schommelingen een correctiekromme ontworpen (zie PI. III Med. 83). In den regel waren echter deze afwijkingen zoo gering, dat ze niet in aanmerking kwamen. Wat de capillaire glazen steel van den thermometer betreft, zoo bevindt zich een deel op de temperatuur van het vloeistof bad. De lengte van dit deel wordt afgeleid uit de aanwijzingen van een vlotter in den cryostaat, die in de teekeningen is weggelaten, om deze niet onduidelijk te maken. Om de temperatuurverdeeling in het overige deel van de capillair binnen den cryostaat te leeren kennen, zijn afzonderlijke bepalingen verricht en wel werd a. met behulp van een naast de capillair geplaatsten weerstandsthermometer, (zie Med. N". 83 PI. II “), h. met behulp van een thermo-element, waarvan de contactplaats op verschillende hoogte in den cryostaat werd gebracht, de temperatuurverdeeling in den cryostaat nagegaan voor het geval dat vloeibare lucht, vloeibaar ethyleen of vloeibare waterstof als bad gebruikt werd, en eindelijk c. uit deze waargeno- men verdeeling de verdeeling bij andere temperaturen van het bad afgeleid. Dit mag voldoende geacht worden, daar het volume, waarvan de temperatuur bepaald wordt, slechts - van het reservoir bedraagt O U U U en een fout van 50° in de gemiddelde temperatuur van de capillair eerst overeenkomt met 0°.01 in de temperatuur van het bad terwijl blijkens de overeenstemming der waarnemingen sub a en b eene fout van meer dan 20° is uitgesloten. § 5. Berekening der temperaturen. De berekening van het nulpunt geschiedt door den Avaargenomen druk van het gas terug te brengen tot dien onder bepaalde omstan- digheden, dezelfde als in Med. N". 60 zijn aangenomen. Stel dat nu is: Fo het volume van het reservoir bij 0°. het volume van dat gedeelte van de glascapillair, dat op de temperatuur t van het reservoir is. Hiertoe is gerekend het zich in het vloeistofbad bevindende gedeelte, vermeerderd met 2 cm. van het zich er onmiddellijk boven bevindende deel. ■ Mj' en u” de volumina der deelen van het stuk van de glascapillair buiten het bad op temperaturen t^ en t^' . 1) Bij de bepalingen in vloeibare waterstof werd geen vlotter gebruikt. De stand van den vloeistof in het bad werd afgeleid uit bet volume van het verdampte gas. 2) Het benedenste deel tot ^12 niet dichte windingen is 9 cm., het deel met verder van elkaar verwijderde windingen (ongeveer 20 cm.) reikt tot boven in den cryostaat. ( 353 ) het volume van het zich buiten het bad bevindende deel van de glascapillair en van de staalcapillair met de temperatuur t^. het volume bij de stalen punt van den volumenometer. ^1 1^3 verandering van het volume Vg veroorzaakt door den druk van het gas. Zoo Ht de waargenomen druk is, en Hg en u dezelfde beteekenis hebben als in Med. 60, wordt de temperatuur gevonden uit de formule : k^i4- , Wj' Hl tt. ^0 + t^2 + ^1 + Wj' + Wj" + (1) 1 + 15«_ De volumeverandering van den glazen steel door temperatuurs- verandering komt niet in aanmerking, evenmin die van u. Die van het thermometerreservoir is berekend door middel van een kwadra- tische formule, waarvan de coëfficiënten en de volgende waarden hebben : k, = 23.43 X lO-c, k, = 0.0272 X 10-° ^). Stel de som der laatste 4 termen tusschen de haakjes van het u en het standvastige tweede lid eerste lid = ^0 + ^2 + ^1 + ^3 4* “2 + dan volgt uit het bovenstaande voor de temperatuur: TT" I I U * 4" ^1 4" TT h ^ h V k t A, Ht I -\-at (2) (3) Laat men den term met f weg dan vindt men een benaderde waarde voor de temperatuur. Nu kan t opnieuw worden berekend, terwijl in den term met f deze waarde wordt gesubstitueerd. Deze benaderde rekenwijze is volkomen voldoende. § 6. Overzicht van eene bepaling. De waarnemingen, welke in deze § worden medegedeeld, leverden de temperatuur behoorende bij de electromotorische kracht van het thermoelement bepaald in Tabel IV en V van Med. N». 95« en be- b Deze waarden zijn ontleend aan Med. No. 956. Ze hebben betrekking op de bepalingen in 1903 omtrent de uitzetting van glas verricht. Berekent men de temperaturen door middel van de in dezelfde Med. uit de waarnemingen van 1900 afgeleide kwadratische en kubische formule, dan vindt men slechts geringe ^ -100^ respectievelijk -O^OU en - 0^.016 bedragen, bij - 200 en lager steeds beneden 0°.01 blijven. ( 354 ) hoorende bij den weerstand gemeten bij de waarneming opgenomen in Tabel I van Med. N“. 95'^. De tabellen I en II zijn analoog aan die van Med. 60, slechts is aan de eerste een kolom K toegevoegd, waarin zijn opgeteekend de aflezingen op de kathetometerschaal. Deze worden steeds bij iedere meting bepaald om, in verband met de bekende collimatieverschillen der kijkers, zoo noodig als controle te dienen voor de aflezingen door middel van de standaardschaal. TABEL 1. BEPALING IN EEN BAD VAN VLOEIBARE WATERSTOF (ONGEVEER — 253°). AFLEZINGEN. 5 Mei ’06 3.10— 3.30 A li G D E F O H K 974 20.17 9.1 Spits 14.73 7,9 975 17.86 8.1 / onderste top 23.00 9.0 297 22.02 9.3 15.5 15.5 15.4 U 1 rneniscus rand 26.01 9.0 298 19.90 10.3 15.6 15.1 21.926 O S 15.5 14.3 5 bovenste top 15.10 7.9 974 20.17 9.1 y meniscus rand 18.43 7.9 975 17.80 8.1 15.5 89.294 onderste top 21.03 8.7 297 22.02 9.3 15.5 meniscus rand 22.70 8.6 298 19.90 10.3 15.5 0 1 Sm ca 1 bovenste top 25.82 9.6 1058 28.17 11.3 15.7 103.279 (meniscus rand 27.98 10.0 1059 25.43 11.0 15.7 onderste top 22.98 9.3 297 22.02 9.3 15.4 15.5 15.4 u 1 1 meniscus rand 25.99 9.3 298 19.90 10.3 15.4 15.2 ■« Xni. a 4Ap. «1 "» ■b» Heer J. W. I,apo.p..„, eop copgepiul .tei. ip Aanbieding van boekgeschenken, p. 455. Errata, p. 456. goe^dtekru^'^'*'’^ ''«'■««dering wordt gelezen en 1906/7. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 25 ( 364 ) Naar aanleiding van de notulen deelde de Heer Korteweg mede dat de behandeling der circulaire van de Akademie van Weten- schappen te Berlijn, betreffende samenwerking van de Internationale Associatie met de Internationale Vereeniging voor het onderzoek der zon, wegens afwezigheid van den Voorzitter tot eene volgende ver- gadering uitgesteld is. Ingekomen is : V. Bericht van de Heeren H. G. van de Sande Bakhuyzen, Kluyver en Zeeman, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2“. Bericht van dè Geologische Commissie, dat zij gaarne de grondmonsters enz. welke verzameld zijn door het Instituut voor de Rijksopsporing van Delfstotfen, in ontvangst zal nemen. Hiervan is aan den Ingenieur-Directeur der Rijksopsporing bericht gezonden. Aardkunde. — De Heer Molengraafe brengt het volgende Rapport uit omtrent de verhandeling van Dr. H. G. Jonker, getiteld : „Lijst van Geschriften, loelhe handelen over of van belang zijn voor de Geologie van Nederland, 1734 — 1906.” Dr. Jonker heeft in zijn bovengenoemde verhandeling getracht in historische volgorde een overzicht te geven van alle geschriften, die handelen over de geologie van Nederland of voor de studie daarvan belangrijk zijn, voor zoover die zijn verschenen van het jaar 1734 tot heden. Hij heeft daarbij gestreefd naar volledigheid en nauw- keurigheid en, voor zoover het mogelijk is dat na te gaan, komt het ons voor, dat beiden door hem op zeer voldoende wijze zijn bereikt. Hij beperkt de opsomming niet tot die geschriften, die betrekking hebben op streken, binnen de grenzen van Nederland gelegen, maar heeft ook alle werken opgenomen, waarin melding wordt gemaakt van de geologische gesteldheid van terreinen, buiten die grenzen gelegen, voor zoover zij bij de studie der geologie van Nederland kunnen te pas komen. Terecht zijn ook niet-geologische geschriften van allerlei aard opgenomen, waarin opmerkingen worden gemaakt of feiten worden vermeld, die eenig licht verspreiden omtrent of betrekking hebben op de samenstelling van den Nederlandschen bodem. Het stuk bevat 1300 nommers, terwijl aan het slot een lijst is gegeven, waarin wordt opgegeven, in welke openbare bibliotheken de verschillende nommers aanwezig zijn. Het geheel mag een zorg- vuldig, ijverig werk worden genoemd, dat van het grootste nut zal ( 365 ) blijken te zijn, voor ieder, die zich in het vervolg met de studie der geologie van Nederland zal bezighouden. Om die reden hebben wij de eer ü voor te stellen de verhandeling van den heer D... H. G. Wa op te nemen in de geschriften de^ Koninklijke Akademie van Wetenschappen. TT Molengraaff. Den Haag, 20 Nov. 1906. K. Martin. J. M. VAN Bemmelen. De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. a urkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan mede namens den Heer C. A. Crommelin een „Naschrift hij Med. N\ 95« uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, over -e vergelijking van het thermoelement constantaan-staal met den wat ersto f thermomet er.” (Medegedeeld in de vergadering van 27 October 1906). ml 3/ door eene formule ;:r wirrr^" = K die temperaturen voor de berekeningen van de afwijkingen W — R W 7? w P iir d in Tabel VIII. zoo wordende middelbaf' Vonten ” voor formule (^I) ±3.0 (nBII) ± 3.4 (.5111) ± 2.8 (2.5 zonder — 217°') (5IV) ± 2.1 ^ in plaats van (51) ±2.8 (511) ±3.2 (5HI) ± 2.6 (2.1 zonder — 217°) (5IV) ±1.8 ^ ^^^tsloten werdtm ™arnemingen bij - 182” b De correctie bedroeg 17 microvolt. m temperatuur 0^081 of i„ eleetromolorische kracht 25» ( 366 ) Er moest nu nog nagegaan worden of eene herhaling van de ver- effening deze middelbare fouten kon verkleinen. Dit bleek duidelijk voor (51), (511), (5111) niet in merkbare mate mogelijk. Voor (51 V) bleek het mogelijk de fouten gelijkmatiger te verdeelen. Echter werd daardoor de kwadraatsom slechts van 2657 tot 2614 teruggebracht. In plaats van de coëfficiënten a^, c,, en (zie § 12) komen dan = -I- 4.3251 3 e', = + 0.023276 b\ = + 0.409153 f\ = — 0.0025269 c', = + 0.0015563 De afwijkingen worden als W--R\ gegeven in Tabel IX. § 15. Voorstelling der waarnemingen door een formule met vier termen. Wij hebben de in noot 2 van §11 aangekondigde berekening van eene formule van den vorm volgens de methode van E. F. v. n. Sande Bakhuyzen, die weder veel gemak bleek op te leveren, thans ook geheel uitgevoerd. Gevonden worden vier oplossingen {C) en wel ((71), ((7II), ((7111) aansluitende tot — 253°, terwijl bij ((7 IV) alleen op aansluiting tot — 217° gelet is. De coëfficiënten zijn de volgende : 1 . 2 3 4 a + 4.30192 + 4.30571 4- 4.30398 4- 4.33031 b + 0.357902 0.366351 4- 0.363681 4- 0.421271 c — 0.0250934 — 0.0192565 — 0.020071 4- 0.018683 e + 0.0257462 + 0.0270158 4- 0.0270044 4- 0.035268 De afwijkingen zijn onder W — Rci, ^ — Rcii, ^ — Rcill> ^ Rciv in Tabel IX opgegeven. Evenals bij de 5-termige formule bleek ook nu weder de afwijking bij — 182° grooter dan de anderen. Bij berekening 3 werd getracht de fouten gelijkmatiger te verdeelen, doch hun kwadraatsom bleek nu grooter te zijn geworden. De middelbare fouten zijn, bij ((71), ((7II), ((7III) de waarnemingen tot —253°, bij ((7IV) slechts tot —217° meenemende, voor ( 367 ) (Cl) ± 3.0 (CII) ± 2.9 (CIII) ± 3.0 (CIV) ± 2.3 Sluif men —182° uit dan Avorden deze (Cl) ± 2.7 (CII) ± 2.6 (CIV) ± 1.8 De middelbare fouten van (Cl), (CII), (CIII) moeten vergeleken Avorden ,met die van (51) en (5 III), die van (CIV) met die van (5IV) Deze vergelijking leert, dat de viertermige formule voor de voor- stelling der Avaarnemingen nagenoeg gelijkAvaardig geacht kan Avorden met de vijftermige en dat dus (de opmerking is in overeenstemming met noot 2 van § 13) van de calibratie tot —217° het geringste aantal temperaturen Avaarbij Avaarnemingen noodig zijn, vier bedraagt. Dat drie niet voldoende zijn werd reeds in § IJ aangetoond. Dit blijkt ook duidelijk, als men de middelbare fout opmaakt, die voor de drietermige formule tot ± 7.6 stijgt. tabel IX. AFWIJKINGEN VAN DE CALIBRATIE-FORMÜLES VAN HET THERMO-ELEMENT CONSTANTAAN-STAAL. I II III IV V VI VII N'1 t W- -^4' 7F- /F- F'- 22 — 29°82 — 12 ‘h 20 + 15 + 18 19 24 en 20 — 58.75 + 16 + 30 + 26 + 29 + 4 21 en 23 — 88.15 + 14 + 1 1 + 1 + 1 \ en 17 — 103.70 — 6 — 29 — 28 — 30 20 1G en 18 — 139.86 + 1 — 26 — 24 — 31 17 19 — 158.83 — 10 — 10 — 10 — 18 10 3, H en 5 [— 182.73] + 26 + 46 + 44 + 35 + 34 4, 28 en 6 — 195.19 + 2 + 23 + 21 + 12 + 11 12, 27 en 7 — 204.70 — 20 — 9 — 11 — 19 18 26, 14, 13 en 8 — 212.85 + 24 + 21 + 21 + 13 21 . 29, 15 3n 25 — 217.55 — 15 — 30 — 29 — 37 23 30 — 252.93 + 280 0 + 20 + 20 4- 150 31 — 259.24 -]- 485 + 115 -f 141 + 143 + 313 ( 368 ) Dierkunde. — De Heer Weber doet eene mededeeling over: ,,l)e vischfauna van Nieuiv-Guinea.” In bet jaar 1877 verscheen van de band van P. Bi.eeker „Quatrième mémoire sur la faune ichtl jologique de la Nouvelle-Guinée,” die 341 soorten optelt. Het zijn uitsluitend marine en brakwater-visscben, die hier genoemd worden en het bewijs leveren — wat trouwens niet anders te verwachten was — dat de litorale vischfauna van Nieuw-Guinea deel uitmaakt van de groote indo-pacifische fauna, die zich uitstrekt van de Oostkust van Afrika tot aan de Westpacifische eilanden. Dit werd andermaal bevestigd door soortgelijke lijsten, die W. Macleay in j876 en in 1882 bekend maakte en die op de Zuidkust van Britsch Meuw-Guinea en de Torresstraat betrekking hadden. Ook zij beantwoorden niet aan den wensch van Bleeker, dat men er zich op moge toeleggen ook kennis te krijgen van de riviervisschen van Meuw-Guinea. Aan dien wensch werd voor een deel voldaan door mededeeling omtrent visschen gevangen in de Strickland-, Goldie-, Paumomu-rivier en een aantal beken, alle gelegen in het zuid- oostelijke of Britsche gedeelte van het eiland : mededeelingen te danken aan W. Macleay, E. P. Ramsay, I. Douglas-Ogilby, A. Perügia, G. Boulenger. Het aantal dier visschen bedraagt 25. Zoolang echter het Duitsche en Nederlandsche gedeelte van Meuw-Guinea aangaande dit gedeelte der fauna onbekend bleef, waren zij niet in staat ons een beeld te geven van den aard der vischfauna van dit groote eiland. Dit is te 'meer te betreuren als men bedenkt, dat zoet- watervisschen een uitstekend hulpmiddel zijn voor de beantwoording van zoogeographische vragen. Wil men hiervan gebruik maken, zoo heeft men evenwel het volgende in het oog te houden. Treft men in streken, die thans door zee gescheiden zijn, eendere of nauwverwante zoetwatervisschen aan voor die de zee eene onover- komelijke barrière is, zoo is men tot het besluit gerechtigd, dat die streken vroeger in directen of indirecten samenhang stonden. Er zijn echter onder de riviervisschen kategoriën, die tot zoodanige bewijs- voering niet gebruikt kunnen worden of slechts met groote omzichtig- heid. Naast trekvisschen zijn hiei die visschen te noemen, die tevens in brak-, des desnoods ook in zeewater kunnen voorkomen. De zoog. wet van E. von Martens zegt, dat van de polen naar den equator het aantal brakwaterdieren toeneemt. Dat geldt ook voor de visschen, in het bizonder voor die van den indo-australischen Archipel en in zeer opmerkelijke mate voor die van de eilanden beoosten Borneo en Java. Dank zij hunne vroegere landverbinding ( 369 ) inèt het vasteland van Azië zijn de groote Soenda-eilanden eenè vischfauna deelachtig geworden, waarvan de qualitatief en quantitatief belangrijkste elementen geen gelegenheid hadden zich verder oost- waarts te verspreiden. De oostelijke eilanden-wereld bood dus in haar rivieren een door visschen nagenoeg onbewoond terrein aan, waarvan allengs gebruik gemaakt werd door visschen, die in zee- of brakwater t’huis behoorende, voldoende elasticiteit bezaten, om ook in zoetwater te kunnen aarden. De concurrentie met de voor het leven in zoetwater beter ingerichte aziatische vormen (Cjprinidae, Mastacembelidae, Ophiocephalidae, Labyrinthici etc.) ontbrak, alles ten voordeele der immigranten van uit zee. De riviervisschen van Celebes pleiten voor deze opvatting even als hetgeen men weet van Ternate, Ambon, Halmahera enz. Het gelijke verschijnsel doet zich voor in de zoete wateren van Australië. Zij herbergen echter daarnaast autochthone vormen, deels van hoogen ouderdom, deels jongere vormen, die voor een deel oorspronkelijk zeker marine immigranten waren, maar zich geheel aan het leven in zoet water hebben aangepast en het character van echte zoetwatervisschen hebben aangenomen. De fauna van Australië verheugt zich tegenwoordig in een alge- ineene en warme belangstelling — er zijn er immers die zelfs meenen, dat de wieg van den mensch hier zou gestaan hebben daarbij speelt eene belangrijke rol de duur der isolatie van Australië van andere deelen der aarde. Een gewichtige schakel in dien keten van overwegingen vormt Nieuw-Guinea. Het is daarom een heugelijk feit, dat de Nederl. Nieuw-Guinea- expeditie van 1903 onder leiding van Prof. A. A. Wichmann, naast andere schatten ook eene uitgebreide verzameling visschen uit ver- schillende meren en talrijke rivieren en beekjes meêbracht, die ons een goed inzicht geeft in den aard der zoetwater-fauna van het noorden van het eiland. Het was een aanwinst, dat ik bij de studie dezer verzameling gebruik kon maken van hetgeen Dr. F. W. R. Koch, de medicus der expeditie van het Kon. Aardrijkskundig Ge- nootschap naar Zuid-Nieuw-Guinea, in het brakke water van den mond der Meraukerivier had bijeengebracht. Uit het resultaat van die studie, dat elders gepubliceerd zal wor- den, mogen enkele meer algemeene uitkomsten vermeld worden. Alle visschen bijeentellende, die thans uit meren, beken en rivieren van Nieuw-Guinea bekend ^ijn, krijgt men een cijfer van 90 soorten. Hiervan werden slechts ongeveer 31 uitsluitend in zoetwater aan- getroffen. Bij nader onderzoek blijkt, dat op een aantal uitzonderingen na ( 370 ) deze soorten of van elders ook uit brak- en zeewater bekend zijn, of dat ten minste de naaste verwanten althans ook in brakwater kunnen voorkomen. Op treffende wijze vertoont dus Nieuw-Guinea het verschijnsel, dat immigratie van uit zee of uit het brakke water een buitengewone rol gespeeld heeft en wellicht nog speelt, bij de bevolking zijner rivieren. Herinneren wij ons andermaal ons punt van uitgang : dat de marine vischfauna van Nieuw-Guinea deel uitmaakt van de groote indopacifische en meer in het bizonder van de marine vischfauna van den indo- australischen archipel. Dit voor oogen houdende zou men tot het besluit kunnen komen, dat uit de vischfauna der rivieren van Nieuw- Guinea niet veel te leeren valt, ten aan zien van de geschiedenis van dat eiland. Zoodanig besluit ware onjuist. Het blijkt toch, dat juist die visschen, die charakteristiek zijn voor de zoete wateren van Nieuw-Guinea voor één deel : 1. bij genera behooren, die men buitendien slechts van Australië kent (Pseudomugil, Rhombatractus, Melanotaenia, Eumeda); 2. voor een ander deel bij genera, die ten nauwste verwant zijn aan uitsluitend autralische genera. Zoo is Lambertia nauw verbonden met Eumeda; Glossolepis met Rhombatractus, terwijl de 3 nieuwe Apogon-soorten van Noord-Nieuw-Guinea zich aansluiten bij austra- lische. Eindelijk vormen de van Nieuw-Guinea bekende Hemipime- lodussoorten een eigen groep, die afwijkt van die uit den naburigen Indischen Archipel. Al wat dus aan de zoet water- fauna van Nieuw-Guinea een van den Indischen Archipel afwijkenden stempel geeft, is tevens charac- teristiek voor Australië. Twaalf van haar soorten (behoorende bij Pseudomugil, Rhombatractus, Melanotaenia, Glossolepis) behooren bij de familie of onderfamilie der Melanotaeniidae, die slechts uit Australië en Nieuw-Guinea bekend is. Ik aarzel dan ook niet te beweren, dat de i-iviervisschen van Nieuw-Guinea uit 2 groepen bestaan tluviomarine, die indo-australisch of als men wil indo-pacitisch zijn en evengoed b.v. op Ambon of Celebes konden worden aangetrotfen. In deze kategorie valt ook Rhia- cichthys (Platjptera) novae-guineae Blgr., door Pratt in bergstroomen 4000 voet hoog in de Owen Stanley Range ontdekt. Boulenger noemt de ontdekking van een visch van het Genus Rhiacichthys, „so admirably adapted to life in mountain torrents” eene zeer belangrijke. Hij geeft op, dat de nauwverwante Rh. asper C. V, van Bantam-, Celebes en Luzon bekend is. Allicht komt men hierdoor onder den indruk, dat men het bij Rh. novae-guineae met een visch te doen heeft, die geheel buiten deze kategorie valt en wiens naaste familielid ( 371 ) aan zoet water in streken^ die meer bij het aziatische faunagebied behooren, gebonden is. Rh. asper, die maar weinig verschilt van Rh. novaeguineae is echter bovendien door Bleeker van Sumatra en,,wat veel belangrijker is, door Günther van de Wanderer Baj op het eiland Guadalcanar, Salomo-Eilanden, evenwel in ,,fresh Avater” op- gegeven. In elk geval dus dicht bij zee. Dat geldt ook voor een vroegere mededeeling van mij, dat hij op Ambon werd aangetroffen, meer nog van het exemplaar, dat ik bij Balangnipa, in den beneden- loop van den Tangka, kort \mor de uitmonding in den golf van Boni, ving. Hier was het water reeds brak en stroomde langzaam. Rhia- cichthys heeft dus een zeer wijde verspreiding, schuwt in elk geval brakwater niet, waarmede het voorkomen in NieuAv-Guinea in be- teekenis verliest. Een tAveede groep : het charakteristieke element der fauna A^ormende, is tevens australisch. Deze laatste groep eischt verdere verklaring, wat haar oorsprong aangaat. De hedendaagsche toestand, waarbij de Torresstraat Australië van Nieuw-Guinea scheidt, vormt door die straat een onoverkomelijke barrière, juist voor die groep, die ik uharakteristiek noemde.' Want al mogen ook enkele soorten van Rhombatractüs en Melanotaenia tot den riviermond afzakken en zelfs zwak brakwater kunnen ver- duren, van de ongeveer 24 soorten kent men geen enkele uit zee. De barrière kan dus niet teniet gedaan worden door de groep A^an eilanden in de Torres-straat. Zij zijn daarvoor te arm aan zoetwater, te zeer koraaleilanden, daargelaten, dat zij onderling en vooral van Nieuw-Guinea en van Australië gescheiden zijn, door breede zee- armen met een hoog zoutgehalte en sterke getijstroomen. Het gelijk- tijdig vooikoraen dier charakteristieke vormen én in Nieuw-Guinea én in Australië eischt dus het vroeger bestaan van eene vastere' en uitgebreide verbinding. Die verbinding moet zoo ver van het hedeii verwijderd zijn, dat b. v. de representanten der straks genoemde Melanoraeniiden tijd hadden zich soortelijk te scheiden, wat feitelijk gebeurd is, want van de 12 Melanotaeniiden, die men thans reeds van Nieuw-Guinea kent en van de ongeveer 12, die uit het tropische en subtropische Australië beschreven zijn, is er geen een gemeen- zaam, alhoewel enkele soorten slechts zeer geringe verschillen ver- tonnen. Lang geleden (naar geologische tijdrekening) kan het dus alweer niet zijn, dat de boven geeischte verbinding tusschen Nieuw- Guinea en Australië bestond. Taxatie van dien termijn ligt voor- loopig op het gebied , der hypothese. Als daarbij zoogeographisch, meer in het bizonder ichthyologisch sentiment een woord mag meespreken, zou ik het tijdstip dier landverbinding niet verder ( 37^ ) willen zoeken, dan in het plioceen en hare verbreking in het plei- stoceen, waarvoor wellicht ook andere zoologische overwegingen pleiten. Op verre na is hiermede niet het laatste woord in deze materie gesproken. Wij mogen de hoop koesteren, dat de nieuwe expeditie naar Zuid-Nieuw-Guinea onder leiding van Mr. H. A. Lorentz, die juist groote rivieren wil bevaren, nieuw licht zal verspreiden. Sterrekunde. — De Heer H. G. van de Sande Bakhüyzen biedt eene mededeeling aan van den Heer H. J. Zwiers: „Onder- zoekingen over de haan van de periodische komeet Holmes en over de storingen in haar elliptische beweging. IV.” (Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sande Bakhuijzen). In de zitting dezer Akademie van 27 Januari 1906 werd mede- deeling gedaan van mijn voorloopige onderzoekingen omtrent de storingen, die de komeet Holmes gedurende haar onzichtbaarheid van Januari 1900 tot Januari 1906 zou ondergaan, en tevens van een uitvoerige efemeride voor haar schijnbare plaatsen van 1 Mei tot 31 December 1906. Ook ditmaal heeft deze vooruitberekening weer tot haar ontdekking mogen leiden. Het vermoeden, dat er wegens den, grooten afstand tot de aarde, en daaruit voortvloeiende licht- zwakte, in de eerste maanden weinig kans zou zijn voor haar waar- neming, is door de uitkomst bevestigd. Eerst den 30®'^®" Augustus van dit jaar ontving de Sterrewacht te Leiden het telegrafisch bericht, dat de komeet zich vertoonde op een fotografische opname, die prof. Max Wolf op de sterrewacht te Koenigstuhl bij Heidelberg in den nacht van 28 op 29 Augustus genomen had van de streek van den hemel, waar zij zich volgens de berekening bevinden moest. De ruw uitgemeten plaats «=61° 51' d= + 42°28' voor 13'’ 52™1 plaatselijken tijd bleek in behoorlijke overeenstemming met de berekening. Nog tweemaal daarna, op 25 September en op 10 October, heeft men te Koenigstuhl de plaats der komeet fotografisch bepaald, en telkens had prof. Wolf de vriendelijkheid, mij onmiddellijk raee- deeling te doen van de plaatsen, zooals die na nauwkeurige uit meting van de clichés verkregen waren. Ofschoon Wolf omtrent ( 373 ) de September-waarneming verklaarde O, dat de helderheid voldoende toegenomen was om de komeet ook in groote kijkers zichtbaar te doen zijn, is tot heden toe geen enkele visueele waarneming te mijner kennis gekomen. De drie Heidelberger platen vormen dus op het oogenblik het eenige materiaal, dat ter toetsing van de vroeger ge- geven elementen en efemeride dienen kan. Ik deel hun uitkomsten hier mee, zóó als ik het genoegen had, ze van prof. Wolf te ontvangen. 1”. „Den Kometen Holmes habe ich auf der Platte von 28 August recht winklig an die 4 Sterne A.G. Honn 3456, 3462, 3472, 3493 angeschlossen, und die Messungen nach der Turner’schen Methode reduziert. Ich finde für 1906.0 : «=:4h7m 34*84 <1= 42° 30' 59"9 für die Aufnahmezeit: 1906 Aug. 28, 13” 52-1 Kgst. Das ausserst schwache zentrale Kernchen wurde dabei eingestellt. Die Messung und Rechnung bezieht sich auf die mittleren Orte der 4 Sterne für 1906 ; sonst ist gar nichts angebracht.” (Schrijven van 5 September 1906). 2®. „Ich habe Ihren Kometen nochmals am 25 aufgenommen und finde ihn entschieden et was heller. Den Ort nach Turner mit 3 Sternen (A.G. Bonn 3710, 3760, 3778) fand ich 1906 Sept. 25 : 12” 46-0 M.Z. Kgst. «,906.0 = 4” 32- 10*02 di9o6.o= + 47° 34' 54"6 Ich habe auch den letzten Ort (von 28 Augustus) mit nur 3 Sternen nochmals gerechnet fweil ein Stern sehr ungünstig war) und fand für 1906 August 28; 13” 52-1 Kgst.: «1906.0 = 4” 7- 35*00 d, 900.0 = + 42° 30' 58"3 Ich bm nicht sicher, ob diese Bestimmung aus 3 Sternen besser ist als die erst mitgeteilte.” (Schrijven van 29 September 1906). 1 gestern den Ort einer Aufnahme 10 Okt. 1906 des Kometen Holmes ausgemessen 1906 Okt. 10 : 9” 1-0 Kgst. «1906.0 = 4” 34- 48*94 dmo.o = + 49° 54' 59"2 Sterne: A.G. Bonn 3759, 3768, 3777 Der Kornet vom war 0 Astron. Nachr., N”. 4123, S. 302. ( 374 ) diesmal schon recht schwacli wahrneliiiibar, schwacher als ira Sep- tember. Die Messung ist deshalb auch wohl etwas unsicherer.” (Schrijven van 13 October 1906). Wat de waarneming op 28 Augustus betreft, heb ik aan de aan- sluiting op 3 sterren de voorkeur gegeven. Voor de herleiding op schijnbare plaats heb ik, evenals vroeger bij de efemeride, gebruik gemaakt van de constanten van den Nautical Almanac, waarbij de kortperiodische termen weggelaten zijn. De zonneparallaxis op 8''80 aanneraende, vind ik voor de sterrewacht te Heidelberg de volgende constanten ; A = — 0i'34m54s8 = 0.06404 A = 9.58267 D = 0.82425 waarmee de parallactische correctie’s van de komeet gerekend zijn. De volgende tabel geeft een overzicht van de herleide waarnemingen. TABEL I. NO. Herl. op sch, pl. Parallaxis Schijnbare geoc. plaats Aa ^S Aa Ao a S 1 s -t- 1.888 —8.55 S — 0.191 -fl.24 h m s 4 7 36.697 O f +42 30 50.99 2 .-f- 2.929 —8.57 — 0.217 -fO.92 4 32 12.732 +47 3446.95 3 + 3.593 —7.51 — 0.298 -f2.35 4 34 52.235 +49 54 54.04 Voor de vergelijking met de efemeride heb ik gebruik gemaakt van mijn oorspronkelijke berekeningen, die zoowel in « als in ö één decimaal meer bevatten dan de in druk verschenen waarden. De berekende plaatsen en hun vergelijking met de bovenstaande waar- nemingen zijn in de volgende tabel opgenomen. TABEL 11. Plaatselijke tijd Abei’ratie- Berek. schijnbare plaats Waarn.- —Berek. tijd. a S CC Aug. 28.553602 d 0.013211 hm s 4 7 29.753 O ! II +42 30 24.28 s +6.94 n +26.7 Sept. 25.507699 .012005 4 32 4.255 +47 34 29.94 +8.48 +17.0 Oct. 10.351449 .011462 4 34 43.017 +49 54 43.02 +9.22 +11.0 ( 375 ) Tegelijk met de efemeride heb ik vroeger een tabel meegedeeld van de veranderingen, die de rechte klimming en declinatie onder- gaan zouden, als men den doorgangstijd door het perihelium in de eene of andere richting 4 dagen wijzigt. Vergelijkt men de boven- staande waarden W £ met de getallen dier tabel, dan ziet men, dat door een iets vervroegden doorgangstijd de overeenstemming van Waarn. en Berek. althans in a vrijwel te bereiken zal zijn. De af- wijkingen in cf leenen zich minder hiertoe ; de veranderingen toch, die (f bij een vervroeging van T ondergaat, zijn steeds veel kleiner dan die in «, maar in t bijzonder is dit het geval in de periode, waarover zich de waarnemingen uitstrekken. Wel is echter uit de tabel voor LT= — ^ dagen op te maken, dat de positieve fouten in ö door wijziging van T niet geheel zullen verdwijnen. Door een ruwe interpolatie leidde ik uit de 3 verschillen W—B in rechte klimming de volgende correcties af voor den doorgangstijd door het perihelium: waarn. van 28 Aug. : AT = — 0.0900 dag „ „ 25 Sept. : - — 0.0916 „ „ „ 10 Oct. : —0.0896 „ Gemiddeld wordt AT= — 0.0904 dag, wat bij een middelbare dagelijksche beweging van 517''448 correspondeert met een vergrooting der middelbare anomaliën van 46"8. Als eersten stap tot verbetering van de aangenomen baanelementen heb ik daarom de 3 plaatsen berekend 1“ in de onderstelling, dat alle middelbare anomaliën 40", — 2° dat zij alle 50" grooter zouden zijn. De zonnecoordinaten ten opzichte van het middelbaar aequi- noctium van 1906.0 heb ik uit den Naut. Almanac geïnterpoleerd. TABEL III. 1906 X r Z Aug. 28.540391 Sept. 25.495694 Oct. 10.339987 — 0.9134887 — 1.0018399 — 0.9565810 -1- 0.3947635 — 0.0318699 — 0.2616405 -h 0.1712510 — 0.0138250 — 0.1135029 Ter herleiding op schijnbare plaats is aan de middelbare coör- dinaten der komeet aangebracht in a f g sin {G ct) tg d, en in d:gcosiG-\-a). De volgende tabel geelt de berekende schijnbare plaatsen der komeet in beide onderstellingen. ( 376 ) TABEL IV. NO. \M = + 40" AM = + 50" a S CC h m s 0 } /f h m s O / // 1 4 7 35.758 + 42 30 34.72 4 7 37.266 + 42 30 37.38 2 4 32 11.451 + 47 34 31.46 4 32 13.248 + 47 34 31.85 3 4 34 51.050 + 49 54 42.20 4 34 53.060 + 49 5441.99 Een voldoende controle wordt hier verkregen door de verge- lijking der waarden voor L M=Q'' (efemeride), L M = -\- 40" en Aif=: + 50". Door vergelijking met de waargenomen schijnbare, geocentrische plaatsen krijgt men de volgende verschillen W — B \ TABEL V. + 40" aM = + 50" A cc A S A a A 3 1 + 0^939 + 16.27 s — 0.569 ft + 13.61 2 + 1.281 + 15.49 — 0.516 + 15.10 3 + 1.185 + 11.84 — 0.825 + 12.05 Door interpolatie tusschen de waarden van A a vindt men hieruit als middelwaarde : A ili = -j- 46"412, met de volgende resteerende fouten ; N». Aa A^ S 1 — 0.03 + 14.7 2 + 0.13 + 15.2 3 — 0.10 + 11.9 Hieruit blijkt, dat door een wijziging van M alleen wel aan de verschillen in a, maar niet voldoende aan die in ö kan worden voldaan. Van wijzigingen in :jx,

el beide redelijk wel aan de waarnemingen, dell ec ei iets betei, vooral in rechte klimming. Toch blijft bii beide oplossingen nog een zekere gang in de overblijvende declinatiefouten met te miskennen. Daarom geef ik voorloopig de voorkeur aan de oplossing met drie onbekenden, waarbij geen sjstematische gang in de fouten overblijft. Als meest plausibele elementen voor den teru.- keer van 1906 beschouw ik dus de volgende : ^ Epoche 1906 Januari 16.0 M.T. Greenw. M^ = 1266456"838 = 351°47'36"838 = 517"447665 log a = 0.5574268 T = 1906 Maart 14.09401 et uit Calabarvet geëxtraheerde phytosterine een mengsel is van twee isomorfe, en door kristallisatie niet te scheiden phyto- sterinen. Bezig zijnde, uit het voornaamste dier twee phytosterinen, nl. uit de «-verbinding, (smpt : 136^), de zuivere vetzure esters te bereiden, ontdekte ik, dat ’t gesmolten propionaat van het a-pliyto^ sterine (smpt : 108'^ C.), bij snelle afkoeling in koud water, de schit- terendste interferentiekleuren vertoonde, zooals dit óók ’t geval is bij diè cholesteryl-esters (acetaat bv.), welke labiele anisotrope vloeistof- fasen bezitten. De gedachte lag natuurlijk onmiddellijk voor de hand, om deze verschijnselen aan ’t optreden van vloeibare kristallen bij den thans zuiveren «-phytosterine-ester toe te schrijven. Een dergelijk gedrag vertoonde ook het volmaakt zuivere a-phytosterine-acetaat, hoewel met veel minder groote kleurenpracht. Opmerkelijk echter was het, dat het u-pkytosterine-propionaat, óok na volkomen A'ast- wording, die kleuren nog onbepaald langen tijd bleef behouden, vooral aan de wanden van het reageerbuisje, daar, waar de laag der stof eene geringere dikte had, en zeer snel was afgekoeld. Het mikroskopisch onderzoek liet nu erkennen, dat deze beide stoffen waarschijnlijk geene, of althans zeer snel verdwijnende aniso- trope vloeibare fasen vertonnen, maar dat ’t genoemde kleuren- 1) Terwijl de ])hytosteryl-es\.&vs uit Galabarvet, dus bij een bepaald gehalte aan het (3-homoloog, geene vloeibare kristallen vertoonen, bleken de „zuivere” «i-esters thans dit verschijnsel al van af t butyraat, — misschien zelfs van af ’t propionaat, wèl te vertoonen. Deze ontdekking is een gewichtig argument tegen de, met betrekking tot de cholesteryl-estevs meermalen geuite beweringen, als zouden de merkwaardige, hier bestudeerde verschijnselen, aan bijmenging van homologe cholesterinen toe te schrijven zijn. Vreemde bijmengsels verhinderen in ’t algemeen juist deze verschijnselen geheel en al; steèds echter worden ze eer bedorven dan verbeterd. ( 400 ) verschijnsel wordt teiveeg gebracht door een zeer eigenaardige sferoliethen- striiktuur. Ik heb in ’t volgende de beschrijving der stollingsverschijn- selen van het a-progionaat gegeven, benevens eene fignnr, welke de typische strnktuur der gesmolten en daarna gestolde verbinding weergeeft, zooals deze aan de kleurige wandgedeelten aanwezig is. Smelt men een weinig der vaste stof op een objektglaasje tot eene isotrope vloeistof, dan neemt men bij afkoeling het volgende waar : De massa stolt geheel en al sfero- liethisch, en wel tót een konglomeraat van cirkelronde, koncentrisch gegroepeerde figuren, welke door eene reeks van banden met elkaar verbonden schijnen. Waar drie sferoliethen elkaar ontmoeten, sluiten zij aan elkaar volgens rechte lijnen, welke hoeken van circa 120° insluiten. De massa is zwak dubbelbrekend, en grauwig van kleur ; de ringen en banden zijn lichtgrijzig op donkerder achtergrond. Elke sferolieth vertoont, behalve eene koncentrische strnktuur, het zwarte kruis, echter ge- woonlijk zeer flauw. Het geheel gelijkt op de teekening, die veelal bij gepolijst malachiet (b. v. uit den Oeral) wordt waargenomen, en ook wel bij sommige gepolijste agaten. De wanddeelen nu van ’t buisje of ’t objektglas, die de bedoelde kleurverschijnselen vertoonen, hebben diezelfde strnktuur, doch met dit onderscheid, dat de bolvormige, koncentrisch-gelaagde sferoliethen daar veel geringer afmetingen hebben, en veel dichter op elkaar sluiten. Elk sferoliethje heeft eveneens een kruis; dit is echter niet donker, maar gekleurd, met gele en violette armen. De sferolieth is evenzoo in de afwisselende cirkelkwadranten gekleurd. Dit ensemble van kleine, kleurige sferoliethen nu is de oorzaak van de bedoelde, schitterende kleurverschijnselen ; zij zijn volkomen analoog aan die, welke in ’t geval van vloeibare kristallen plegen op te treden en blijven onbepaald langen tijd bestaan. Elk hunner vertoont éen, of meestal twee lichtende puntjes in het midden; zij zijn sterk cirkulair polariseerend en linksdraaiend. Het geheel ver- toont zich tusschen gekruiste nicols als een prachtig bont mozaiek van gèkleurde, celvormige deelen. De giootte van elk individu is 0,5 tot 1 mikron. Ook het acetaat vertoont iets dergelijks ; daar zijn de sferoliethen echter meer radiaal gebouwd, en is alles veel onduidelijker. Ik hoop binnen kort over deze merkwaardige phy toster yl-'VQxhin- Fig. 2. ( ^01 ) dingen nog meerdere gegevens te kunnen verstrekken; hier heb ik ze slechts aangehaald als bewijs van ’t belang van dezen struk- tuurvorm voor de bij anisotroop-vloeibare fasen waargenomen, optische v'erschijnselen. Zaandam, 14 November 1906. Scheikunde. — De Heer Franchimont biedt eene mededeeling aan van den Heer F. M. Jaeger; „Over irreversibele fase- overgangen bij stojfen, die meerdere vlo eis toestanden kunnen vertoonen” . (Mede aangeboden door den Heer Bakhuis Roozeboom.) § 1 . De vetzure esters van het a-Phytosterine uit Calabarvet, welk phytosterine het in ’t plantenrijk ’t veelvuldigst voorkomende is, en dat o. a. uit de rogge en ’t koren is geïsoleerd onder den naam van „sitosterine”, — vertoonen in meer dan één opzicht hoogst merk- waardige eigenschappen. Terloops heb ik in mijne vorige mededeeling reeds bericht omtrent de kleurverschijnselen en de sferoliethenstruktuur bij het propionaat en bij het acetaat. Bij dezen laatstgenoemden ester kon ik geene anisotrope vloeistoffasen waarnemen: bij ’t propionaat is, even vóór ’t smelten, eene dubbelbrekende fase waar te nemen, echter te kort, om ’t temperatuurtrajekt nauwkeurig te kunnen meten. Bij de vier volgende termen der reeks echter treden deze ver- schijnselen steeds duidelijker op, en wel onder zóó bijzonder gunstige konditie’s, als wellicht tot nog toe bij geene der bekende stoffen dezer soort verwezenlijkt konden worden. Tevens vertoonen deze lichamen enorme vertragingsverschijnselen bij hunne diverse overgangen, en vaak eene typische onomkeerbaarheid daarvan, waarover ik thans hier een en ander wil mededeelen. § 2. Termometrisch gedrag der vetzure «-phytosteryl-esters. A. Het a-Phytosteryl-norm.-Butyraat smelt, bij zeer langzame tem- peratuurstijging, bij 89^.5 C. tot eene troebele, dubbelbrekende vloeistof A, welke eerst zeer viskeus is, maar dan snel dunner wordt, en bij 90^.6 overgaat in eene glycerine-dikke, heldere, isotrope smelt L. Koelt men nu omgekeerd deze voorzichtig af, dan daalt de ther- mometer geleidelijk, terwijl de isotrope vloeistof steeds dikker in konsistentie wordt, doch volkomen helder blijft. Bij 80^ C. kristalliseert dan opeens de geheele massa tot kleine kristalletjes S, onder zóó ( 402 ) groot kalorisch effekt, dat de thermometer tot 85° C. oploopt. Van anisotroop-vloeibare fasen is thans in ’t geheel geen sprake. Men kan deze twee proeven naar willekeur herhalen, steeds met hetzelfde resultaat. Over den aard van de troebele fase zie men beneden, bij de beschrijving van ’t mikrofysisch gedrag. Koelt men de isotrope smelt plotseling af in koud water, dan krijgt men onder blauwgrijze kleuring, eene weeke, dubbelbrekende massa, die eerst na zeer langen tijd langzaam gaat kristalliseeren. B. Het a-Phytosteryl-Isobutyraat smelt, op dezelfde manier onder- zocht als boven, bij 101°.4 C. tot eene glycerine-dikke, troebele, dubbelbrekende vloeistof A, die geleidelijk de konsistentie van paraf- fine-olie verkrijgt, en bij ± 'J03°.2 C. schijnbaar kontinu in eene heldere smelt L overgaat. Koelt men deze af, dan wordt ze weliswaar geleidelijk dikker vloeibaar, doch tevens blijft ze geheel helder en isotroop. Bij 80°.4 C. wordt ze troebel en dubbelbrekend ; dese fase is identiek met A, en hare konsistentie is dan als die van glycerine; bij 73° is ze als boter zoo dik geworden, bij 66° C. kan de ther- mometer er nog slechts noode in bewogen worden, terwijl men haar tot taaie, dubbelbrekende vloeistofdraden kan trekken. Bij 65° C. rijst de thermometer plotseling tot 68°. 8 C., terwijl de massa tot lange, fijne naalden S kristalliseert. Bij snelle afkoeling der smeltmassa, gaat deze, zonder dat kleur- verschijnselen optreden, over in eene troebele, vetachtig uitziende, dubbelbrekende massa, welke eerst na zeer langen tijd langzaam in kristallen overgaat. C. Het a-Pkytosteryl-norm.-Valeraat smelt, in gekristalliseerden toestand, bij geene bepaalbare temperatuur. Bij 48° C. ongeveer begint de stof zichtbaar week te worden, bij 54° is hare konsistentie als dikke boter, bij 80° C. w'ordt ze al dunner, bij 85° C. is ze werkelijk vloeibaar maar nog steeds troebel en dubbelbrekend. Alle deze overgangen gaan volkomen kontinu. Bij ongeveer 97. °5 C. is de vloeistof helder en isotroop ; ze heeft dan de dikte van paraffmeolie. Koelt men daarentegen de isotrope smeltmassa af, dan blijft de isotrope, paraffmeolie-achtige vloeistof helder tot cirka 87. °3 C., waar- bij eene troebele, dubbelbrekende fase ontstaat. Deze neemt nu bij verdere afkoeling geleidelijk in dikvloeibaarheid toe; bij 80° is ze als boter zoo dik, bij 66° haast niet meer om te roeren, en dan tot taaie vloeistofdraden te trekken. Men kan haar af koelen tot kamer- temperatuur zonder dat ze stolt. Uren achtereen blijft zij in dezen toestand, doch na 24 uren is ze weer in kristallen overgegaan. De stof heeft dus noch bepaalbaar stolpunt, noch smeltpunt. ( 403 ) D. Het r-Phytosteryï-lsovalerant gedraagt zich volkomen analoog aan het norm. Valeraat. Ook hier is noch een smeltpunt, noch een stolpunt aan te wijzen. De massa wordt week bij ongeveer, 45° is bij 65° anisotroop-dikvloeibaar, en wordt bij 81° C. helder en isotroop. Bij afkoeling ontstaat bij 78. een begin van troebeling ; de vloei- stof wordt gradueel dikker, en gaat bij geen bepaalbare temperatuur over in eene taaie, kleverige dubbelbrekende massa, die na 24 uren weer tot eene kristalmassa vastgeworden is. § 3. Het thermometrisch gedrag dezer merkwaardige lichamen, is voor ’t geval van het normale butgraat en isohutgraat in een sche- matisch p- t- diagram, hiernevens weergegeven. De t^’pische irrever- sibiliteit dezer verschijnselen springt aldus terstond in ’t oog. Bij de twee valeraten kan men bovendien het geheele gedrag niet anders kwalificeeren, dan als een werkelijk geheel geleidelijken- overgang vast ^ vloeibaar, onder intermediaire realiseering van een oneindig aantal optisch-anisotrope vloeistoffen. § 4. Het mikrofysisch gedrag der vetzure a-phytosteryl- esters. Er zijn wellicht geene stoffen bekend, welke de voor aniso- trope vloeistoffen zoo karakteristieke verschijnselen mikroskopisch op zóó schoone en tevens zoo kurieuze wijze openbaren als deze esters; in dit opzicht munten vooral uit het isobutyraat en het valeraat. Bij ( 404 ) Fig. 2. Schematisch ^-i-diagram voor «-Phytosteryl-^?-Butyraat. het normale bntyraat is ’t trajekt, waarover de vloeibare kristallen bestaanbaar zijn, wat erg klein. Daarom zal ik, hoewel ’t gedrag der vier lichamen wel in details verschilt, hier meer in ’t bijzonder ’t gedrag van ’t normale valeraat beschrijven, en van de andere hier en daar meedeelen, waarin ze van ’t valeraat afwijken. Van de thermisch waargenomene, zoo eigenaardige irreversibiliteit en geleidelijkheid der overgangen merkt men thans niets. Dit is het gevolg van de geheel andere omstandigheden, welke ’t werken volgens de mikroskopische methode met zich brengt. De thermometrische methode «verdient, voor de studie van ’t wezen der diverse fase- overgangen zeker de voorkeur boven de mikroskopische, wijl bij de laatste de fijnere temperatuurveranderingen lang niet zóó beheerscht kunnen worden, als dit bij de eerste methode ’t geval is. Daarom maken de fase-overgangen, mikroskopisch waargenomen, ook veel eer den indruk van bruusk te zijn, dan bij de thermische observatie. Echter vult het mikroskoop hier de taak van den thermometer op niet te onderschatten wijze aan, daar ze een inzicht geeft in den bouw der diverse fasen, en veroorlooft hun verschil of iden- titeit vast te stellen. § 5. Smelt men een weinig van het schoongekristalliseerde norm. valeraat voorzichtig op een objektglas, dan gaat de stof bij eene bepaalde temperatuur, schijnbaar plotseling, over in een aggregaat ( 405 ) van een enorm aantal, kogelronde, zeer groote en sterk diibbei- brekende vloeistofdnippels, welke alle het bekende zwarte kruis der sferoliethen vertoonen ^), doch met dat al werkelijk vloeien kunnen. Men kan dezen toestand soms (zie Noot) willekeurig langen tijd bestendigen. Doch ook kunnen zij daarna samen stroomen tot grootere, eemgszins op scherpbegrensde kristallen gelijkende, plaat- \ormige, hooggekleurde vloeibare individuen. Deze zijn vaak veel- hngen van vloeistofdnippels ; de grenzen tusschen de afzonderlijke individuen wisselen door temperatuurslingeringen telkens. Opmerkelijk, en terstond in ’t oog vallend, is hierbij de isotrope rand van de massa. Door druk of door verschuiving van ’t dek- glaasje, evenzoo bij de slierige stroomingen, die men hierin door temperatuurveranderingen kan teweeg brengen, kan licht aangetoond worden, dat deze isotrope rand, door eene parallele oriënteering der vloeibare individuen, slechts „pseudo-isotroop” is, en identiek met de rest der fase. Zelfs gelukt ’t soms, door veelvuldig herhaalde verwarming en daarop volgende snelle afkoeling, om de geheele massa dit pseudoisotroop aspekt te bgeven ^). Deze stof is van dit verschijnsel wel het best-bekende voorbeeld. § 6. Verhit men nu verder, en wel héél voorzichtig, dan ziet men de grootere vloeiende kristallen zoowel als de nog tusschen hen inhggende kleinere druppels iu snelle beweging komen : de grootere individuen, die veelal uit twee-, en vierlingen bestaan, lossen zich weer op m een menigte bolvormige druppels, en deze verdwijnen met de kleinere, bij eene bepaalde temperatuur geheel in de isotrope vloeistof, die nu ook werkelijk isotroop Ü-. De bolletjes van de vloei- stof roteeren daarbij in rechtschen en linkschen zin, onder tordeering 1) Men kan echter veeltijds eene scheeve uittreding der optische symmetrle-as waar- nemen, waardoor de indruk ontstaat, of men loodrecht op eene der optische assen van een twee-assig kristal ziel, of op een éénassig kristal, scheef op de optische as gesneden Ook neemt men dan gekleurde ringen waar, die thans iptischen vorm hebben. Hoogst merkwaardig is ’t, dat, als de fase door afkoeling zeer taai vloeibaar IS geworden, deze ellipsoïdale droppels, voorzien van ringen en scheeve, doch onderling parallel gerichte assen langen tijd in schijnbaar onbe- wegehjken toestand te houden zijn te midden der pseudo-isotrope of zwak dubbel- brekende vloeistof. Zij richten zich onderling als ellipsoïdale magneetjes, trewnnp^ anisotroop- vloeibare fase heeft, o.a. bij de twee valeraten, eene buiten- kan r pseudo-isotropcn toestand te verplaatsen. Men van de grens van den droppel zich veelal, onder verbreeding van de isotroop-hjkende strook, van zelf binnenwaarts verplaatst. Ook is ’t nLmitffn T heen, normaal op de begrenzing daarvan, aaneengesloten heenleggen. ( 406 ) der massa, zooals aan de spiraalsgewijze vervorming van ’t zwarte kruis waar te nemen is. Soms kan men, vóór ’t isotroop worden, nog eerst eene intredende vergrooting der ,,plaatvormige vloeiende kristallen” ten koste van de kleinere tusschenliggende bolletjes obser- veeren ; een gevolg van de bij verwarming zich een oogenblik ver- grootende kristallisatie-snelheid. § 7. Bij afkoeling der isotrope smelt, differentieert zich deze eerst in een onnoemelijk aantal der dubbelbrekende vloeistofbollen, welke dan lokaal hier en daar tot de meer plaatvormige vloeiende kristallen samenvloeien. Bij verdere afkoeling blijven deze laatste individuen geruimen tijd, ondanks de onderkoeling, bestaan, terwijl de bolletjes zich ondertusschen tot deze zelfde soort van plaatvormige individuen vereenigd hebben. Dit, in hooge interferentiekleuren schitterende aggregaat, wordt bij langer liggen geleidelijk taaier en taaier in konsistentie, terwijl de aggregatie, door eene schijnbare barsting, hoe langer zoo kleinkorreliger wordt. Echter blijft de fase, nog uren lang soms, anisotroop-vloeibaar, zooals men door verschuiving der massa, en door den pseudo-isotropen rand, welke fijne, dubbelbrekende stroomingslijnen gaat vertoonen, duidelijk bewijzen kan. Tenslotte gaat ze, nadat eerst de pseudo-isotrope v loeistof tot dezelfde, haast volmaakt onbewegelijke aggregatie van dubbelbrekende individuen is overgegaan als de rest, na zeer langen tijd geleidelijk over in een aggregaat van plaatjes en sferoliethachtige massa’s, met sterke dubbel- breking voorzien. § 8. Als men de, eenige uren gelegen hebbende, gedeeltelijk vaste massa, of wèl de eenmaal geheel vast geworden massa, voorzichtig opsmelt, dan gelukt ’t soms, om bij de twee valeraten, de kristallen der fase S (dus de vaste kristallen), — nog eenige oogenblikken nevens de isotrope smelt L te houden, bij eene temperatuur, welke gelegen is boven ’t hoogste omzettingspunt. Dit verschijnsel is derhalve weder geheel analoog aan dat, hetwelk bij het cholesteryl-lauraat ’t eerst door mij werd waargenomen, en dat als eene verhitting eener vaste stof S boven haar smeltpunt zonder intredende smelting zou kunnen gekwalificeerd worden. Voorloopig schijnt, volgens de be- staande opvattingen althans, dit gedrag slechts verklaard te kunnen worden, indien men hier een twee-komponenten-systeem, met b.v. aan sterke vertraging onderhevige tautomere omzettingen, wil aannemen. Wanneer men de nauwelijks tot enkele vloeibare dubbelbrekende droppels afgekoelde isotrope smelt L voorzichtig verhit, dan kan men soms waarnemen, hoe daar, waar een oogenblik te voren de sterk ( 407 ) lichtende, geelwitte bolletjes zichtbaar waren, thans grauwige, met zwart kruis voorziene bolletjes aanwezig zijn, welke allengs kleiner worden, en tevens donkerder, om tenslotte als (isotrope?) bolletjes in de isotrope smelt te verdwijnen ^). Dit verschijnsel lijkt me, in verband met de hieronder nog te beschrijven, bij de verbinding Fe^ Cl,, 12 aq. opgemerkte fenomenen, en met alles, wat ik van dien aard bij de cholesterylesters kon waarnemen, van groote beteekenis voor de verklaring van het ontstaan der vloeibare kristallen. § 9. Eindelijk valt er nóg iets op te merken omtrent de afscheiding van het a-Phytosteryl-norm.-Valeraat uit organische oplosmiddelen. Men kan de stof uit aethylacetaat -}- weinig alcohol in schoone, harde, goedgevormde kristalletjes verkrijgen. Wanneer men echter de verzadigde, koude oplossing in aethjlacetaat, met veel aceton vermengt, (waarin n.1. de stof zeer weinig oplosbaar is), dan wordt de vloeistof plotseling tot eene melkwitte emulsie, die bij bezinking het lichaam afzet, echter niet in een fijn poeder, doch in den vorm van eene duhhelbrekende zeer dikke en zeer kleverige vloeistof. Ik heb deze praecipitatie in een uitgehold objektglaasje onder het mikroskoop herhaald. De emulsie is een, van een onnoemelijk aantal duhhelbi ekende, kogelronde vloeistofbolletjes, welke zich of snel bewegen in de vloeistof, öf, tot grootere massa’s vereenigd, geheel en al identiek lijken met de gewone, anisotroop-vloeibare fase A, als deze op kamer- temperatuur is afgekoeld. Deze bolletjes vertoonen alle het kruis der sferoliethen en der dubbelbrekende vloeistoffen. Zij worden spoedig vast, en gaan dan in naaldjes en sferolieth achtige aggregaties’s over. Dat de eerst afgezette bolletjes vloeibaar zijn, kan men door roeren gemakkelijk bewijzen; trouwens de dubbelbrekende massa’s kommu- niceeren veeltijds met elkaar door zeer smalle, dubbelbrekende stroo- mingen, terwijl zij veelal ook de verschijnselen der pseudo-isotropie vertoonen. Hiel heeft men dus blijkbaar de vloeibaar-anisotrope fase A uit eene oplossing door snelle praecipitatie bij kamertemperatuur ver- kregen, en wel in geïsoleerde droppels! Enkele andere phytosteryl- esters vertoonen analoge verschijnselen, welke ik later, in eene uit- voeriger mededeeling over deze lichamen, zal beschrijven. § 10. Hoogst merkwaaardig is bij het norm. valeraat, bij ’t iso- valeraat en isobutyraat, de differentiatie der isotrope smelt in een groot aantal kogelronde, dubbelbrekende vloeistofbollen van aanzien- h Vóór dien tijd ziet men de bolletjes soms zich hiér door samenvloeien, tot veellingen vergrooten, daar een grooter overgaan in een kleiner, soms hiér’ een m de vloeistof verdwijnen, en elders, veelal er vlak naast, nieuwe individuen opduiken. ( 408 ) lijke afmetingen, welke als vetoogjes op een soep, over en langs elkander heendrijven, en zich veelal tot veellingen, wier afzonder- lijke deelen nog erkenbaar blijven, vereenigen. Ook kransvormige aggregatie’s der vloeistof bollen kan men soms waarnemen. In de meeste gevallen vertoonen de afzonderlijke vloeistof bollen het zwarte kruis en de vier lichtende kwadranten goed centrisch gegroepeerd. Men ziet ze echter ook meermalen rond wentelen, zoodat de uittreding der optische sjmmetrie-as thans excentrisch geschiedt. Door de enorme grootte der individuen en de lage grenstemperaturen, leenen zich deze esters voor de studie dezer vei’schijnselen zeker niet minder goed dan de p-azox^’benzoëzureaethylester van Vorlander. Als men de temperatuur der in vloeistof bollen geheel gedifferenti- eerde massa, — eh vooral ’t isobutymat is voor deze differentiatie bijzonder geschikt, — zeer weinig opvoert, dan ziet men de vloeistof- bollen soms opeens verdwijnen, nadat ze een oogenblikje van te voren hunne grenzen even, als door eene expansie, hebben vergroot ’t Is, of eene zeepbel barst door te sterke opblazing. § II. Eindelijk wil ik nog opmerken, dat de in ’t vorige beschreven thermische overgangen, en vooral die der twee vaïeraten werkelijk niet anders kunnen worden geïnterpreteerd, dan door aanname van een geheel en al kontinu verloop. Voor al deze geleidelijke transformatie’s, zoowel bij opsmelting als bij de langzame stolling, is een meetbare tijd noodig, en nergens is eenige aanwijzing te ont- dekken van een plotselingen sprong. Uitgezonderd is alleen hierop ’t plotseling kristalliseeren der twee biityraten. § j2. Wat nu de differentiatie der smelt L in een aggregaat van anisotrope vloeistofbollen aangaat, zoo wil ik hier tenslotte mede- deeling doen van eene proefneming omtrent het kristalliseeren van ’t ijzerchloridehexahyclmat, welke stof iets dergelijks vertoont, en, evenals haast alle onderkoelde smelten, en als vele der, de vloeibare kristallen vertoonende. verbindingen, in typische kristalliseert. Smelt men de verbinding: Fej Cl^ -f- 12 H^O voorzichtig in een buisje, zóó, dat geen water ontsnapt, en neemt men van deze bruin- roode smelt een druppel op een objektglaasje, dan kan men de vrij liggende smelt, uren en uren lang bij kamer-temperatuur laten, zonder dat er een zweem van kristallisatie bemerkbaar is. De vloeistof is thans sterk onderkoeld, en verkeert in een toestand van metastabiel evenwicht. Met dat al heeft ze dezelfde chemische samenstelling als de vaste fase, waaruit ze ontstaan is. Bij langer liggen treden nu in de vrij dikvloeibare massa, lokaal kleine vloeistof bolletjes op, waarschijnlijk daar beginnende wegens ( 409 ) plaatselijke afkoeling of door eenige spontane waterverdamping op die pun- ten. Deze vloeistof bolletjes zijn vol- komen isotroop, en omgeven door een fijnen, geelgekleurden aureool van ande- ren brekingsindex dan de rest der vloeistof (fig. 3a). De waarneming leert, dat de bollen optisch slechts weinig of niet dichter zijn dan deze moederloog ; verder moet men uit het feit, dat ze later in hun geheel tot een sferolieth van het besluiten. Fig. 3a. hexahjdraat worden, wel dat hunne chemische samenstelling niet van die der smeltmassa verschilt. Deze bollen van vloeistof nu, gaan allengs over in dubbelbrekende massa’s, wier doorsnede diè is van een regel- matigen zeshoek met afgeronde hoeken : kristalindividuën zijn in de dubbel- brekende massa nog niet waarneem- baar, en de lichtende hof om het ge- heel heen, blijft ook nü nog nog bestaan Fig. 3^. (fig. 36). Hier en daar ziet men ook in de vloeistof zeshoekige, scherpbe- grensde, zeer kleine plaatvormige kris- tallen ontstaan, zonder voorafgaande vloeistofbollen te dier plaatse'). Ten- slotte wordt de dubbelbrekende zes- hoekige massa, allengs door meer on- regelmatige zijden begrensd, terwijl ook eene meerdere differentiatie der massa in lichte en donkere gedeelten op een langzaam intredend en vorderend kris- talhsatieproces wijst. Tenslotte kan men een sferolieth van het hexa- hjdraat, met radiale struktuur waarnemen, die nu verder centrifugaal aangroeit tot de groote, welbekende, halfbolvormige sferoliethen van het ijzerchloride (fig. 3c). Fig. 3c. \ 13. Deze proef bewijst, dat de opheffing van den metasfabielen vloeistoftoestand of althans van een vloeistoftoestand, die onder den ') Deze kunnen wellicht echter ook door de aanwezigheid van zeer kleine sporen salmiak ontslaan, waarvoor ’t ijzerchloride een zeer gevoelig reagens is. ( 410 ) invloed van vertragingsverscliijnselen mogelijk is, — kan geschieden door de vorming van sferoliethen, die voorafgegaan worden door de differentiatie der smelt in een aggregaat van vloeistof bolletjes. Wel is waar zijn deze laatste hier, in tegenstelling met de zooeven be- schreven phy tosteryl esters, isotroop ; maar de anisotropie dezer laatste vloeistoffen kan óók ’t gevolg zijn van faktoren, welke van onder- geschikt belang zijn voor den blijkbaar bestaanden samenhang tus- schen : metastabiliteit van vloeistoftoestanden, opheffing daarvan door sferoliethenvorming, en ’t mogelijk optreden van vloeistofbollen als intermediair verschijnsel. Ter loops wil ik er even aan herinne- ren, dat als men onder toevoeging van eene, de kristallisatie vertra- gende stof, eene oplossing laat uitkristalliseeren, deze kristallisatie begint met de afscheiding van oorspronkelijk isotrope vloeistofbolletjes, zoogenaamde globulieten, welker studie reeds indertijd door Behrends en VoGELSANG begonnen werd. Een en ander dringt het \ermoeden op, dat de vorming der anisotrope vloeistoflfasen, als agregaten van dubbelbrekende vloeistof- bollen, eveneens hare oorzaak mag hebben in een soort van ver- traging sverschijnselen, wier natuur ons echter momentaan nog onbe- kend is. Over niet te langen tijd hoop ik op deze kwestie nader terug te komen. Zaandam, 21 November 1906. Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene mededeeling aan : „Over eene bijzondere klasse van homogene lineaire differen- tiaalvergelijkingen, tweede orde.” Men weet dat de differentiaalvergelijking van Legendke voldaan wordt door een poljnomium P„ [x) van den graad en door eene functie Qn {x) die o. a. geschreven kan worden in den vorm — 1 waardoor zij echter niet bepaald is op het deel inliggende tusschen — 1 en ^ cle reëele as, ter weerszijde waarvan deze functie waarden bezit die 2ijt P» {x) verschillen. Naar aanleiding hiervan hebben wij de vraag gesteld alle homo- ( 411 ) gene lineaire diffeiientiaal vergelijkingen tweede orde, van den vorm waarin R, S en T polynomia voorstellen, te bepalen die de eigen- schap bezitten, dat een eerste particuliere integraal zijnde, de tweede kan geschreven worden in den vorm ,) _j yA^) dr in de onderstelling namelijk dat deze integraal buiten de discontinuiteits- hjn eene beteekenis heeft, terwijl « en /? reëele waarden voorstellen. Stellen we dat de polynomia van denzelfden graad zijn, dus > ^ ^ R (x) = :srp XP , S{x) = :e sp XP , T (x) = :st. xp ^ o o dan blijkt vooreerst dat deze polynomia moeten voldoen aan de voorwaarden R (x) = (x~a) (x-^) r (v) = (x-a) (.«—/?) xP o S (x) = R' (x) + (x~a) hp XP. o Stelt men verder p r /5 'J. ^p'—J zPy^{z)dz , 0,.-J en M = — GJ' N=(a+^)G„"-G,"-2G,' m=~ G,' 7i = (a-\~^) G,'-G,’-G, dan worden de verdere voorwaarden gevonden uit de vergeli^-king 1 -\-J=:0 TorTen ^ Polj^iomia van graad X~1 voorstellen van de volgende 1—1 I = (QpN M) XP p=0 1— 1 + I -|- pQpl m] xP A''. 1906/7. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XV. 28 ( 412 ) J — 2 Gp' + Sp+i Gp' + tp+i Gp) p=0 X 2 {rp+2 Crp" ®/)+2 ^p) p=0 + . . + «^—2 2 (rp4-;_i Gp' 4- Sp+A— 1 Gp' + 1 Gp) p=0 4- w^—'^ ^ {'‘"p+^ Gp" 4- Sp+> Gp 4- tp^\ Gp). p=0 Voor het geval dat 1 = 2, vindt men hieruit dat de meest alge- meene vergelijking, die de gevraagde eigenschap bezit, is d^y dy (x—a) (x—^) ~ 4- [tj (x—a) (x—^) 4- 2ar — « — ^ 4- (^„4-^^^) ?/ = 0 vraarin «, tg en onbepaald zijn, Is 1 = 3 dan blijkt de meest algemeene vergelijking te zijn d^y dy {x—a) (x—l3) (Q,a;-j-Qg) ^ + (t^x^+s^x^-j-s.x-j-Sg)-^ + + (^2^’*4“^1‘'*'’4-^o) 2/ = o vraarin de grootheden voldoen aan de drie betrekkingen «1 + «2 + («'+«^4-^') ^2 == 2^^ 4- («4-/3) Q, Sg — a^s^ — «/3 («4-/?) h = — («4-^) Q, — 2«/3^i (‘^1— «2+291) Gg — t,G^=z 0. Wiskunde. — De Heer Schoute biedt namens den Heer F. Schuh eene mededeeling aan: „Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de gemeen- schappelijke koorden der krommen van drie bundels.” 1® gedeelte. (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). 1. Gegeven zijn drie vlakke krommenbundels {Cr), (Cs) en (G) van de graden r, s en t. Gevraagd de meetkundige plaats M der puntenparen, waardoor een kromme van ieder dier bundels gaat. Zijn P en P' de punten van zulk een paar. Bij het zoeken naar de meetkundige plaats zullen Ave alleen op die punten Pen P' letten, die voor ieder tweetal bundels beweeglijke (d. w. z. niet noodzakelijk in de basispunten vallende) snijpunten zijn, een onderscheiding, die alleen behoeft gemaakt te worden als de bundels gemeenschappelijke basispunten hebben. De zoo verkregen meetkundige plaats M zullen ( 413 ) we eigenlijke meetkundige plaats noemen, ter onderscheiding van de totale meetkundige plaats, die men verkrijgt door toe te laten, dat -een der punten P en P' een vast snijpunt voor twee der bundels is Onderstel nu, dat de bundels (Q en (Q) « vaste snijpunten ver- oonen en dat dit aantal voor de bundels (Q en (Q ^ en voor de bundels {Cr) en (Cs) y bedraagt. Den graad 72 van M bepalen we uit hare snijpunten met een ^1 e eurige 1 echte l. Op I nemen we een willekeurig punt Qrs aan en leggen daardoor een Q- en een Cs, die elkaar, behalve in basis- punten en m Q.s , nog in r.y — y _ 1 punten snijden. Door ieder dier punten leggen we een Q. Deze rs~ y — l krommen Ct snijden I m t(rs~y 1) punten Q„ die we met het punt Qrs laten corre- spondeeren. Om omgekeerd te vinden hoeveel punten Q,, met een gegeven punt Qt van I correspondeeren, nemen we op I een wille- eurig punt Q,. aan en leggen daardoor een Cr, die de door gaande C buiten de basispunten in ^ punten snijdt. Door ieder ^er punten brengen we een Cs, waarvan we de snijpunten met / Us noemen. Met een punt Qr correspondeeren nu s (rt — /3) punten Qs en met een punt Q, r (st - a) punten Qr. De 2rst-ar~8s ^mcidenties QrQ, zijn de t snijpunten van I met de door Q, gaande ü. en de met Q, correspondeerende punten Qrs, die dus ten getale van 2 rst — ar — ^s ~ t aanwezig zijn. Tusschen de punten Q,., en Q, van / heeft men dus een I rst ar ~ gs — t)- correspondentie. De 3 rst ~ ar ~ Bs — yt~2t coïncidenties zijn de snijpunten van I met M en de snijpunten van I met de a^nrakingskromme der bundels (Q en (Q, d. i. de meet- kundige plaats van de raakpunten der elkaar rakende krommen U- en U. Heeft men nu twee krommenstelsels (p„ v,) en (n„ r ) dan IS graad dier aanrakingskromme ^ — -f »), walrfaT e/TTofÏn ^'‘',,'1 " ““ geven rechte Lnraken. ' ’ ““ willekeurig ge- I te tïe!. willekeurige rechte van de klasse , d '■“•"e hese omhullende is liinen1ieJ'rhu;iLt ‘;i,rde^:aÏ;;:nerin1 T ' van het stelsel en de ..-nraal tellende rechte 1. Evensoi gêe t h^rstelsel 7'"''^ een omhullende van de klasse „„ -f v, De (u 4-v U Oa» "2) .Jiike raaklijnen van heide omhulieW sjn te;^„77er ret I I r T snijpunten met I de snijpunten van I met vlardeT 3,7er' betuiröu de vot aiden .jmboliek zie Schubcbt. Kalkül der abzahlenden Geometrie, p. 61-62. 28^- ( 414 ) Nemen we voor de stelsels de beide bundels (G) en (Cs), dan is (^1 = (^2 = ^ en (zooals onmiddellijk uit het correspondentiebeginsel volgt) Vj =: 2 (r— 1), Vj = 2 (s — 1). De graad der aanrakingskromme wordt dus: 2r 2s — 3. Voor het aantal snijpunten van I met M blijft dus over: 3rst — ar—^s — yt — 2i — (2r-f 2s — 3) = 3(rsi-|-l)— We vinden dus: De meetkundige plaats M der uit twee beweeglijke ])unten bestaande paren, waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is, is van den graad n — 3 {rst -j- 1) — 2 (r -f- s + 0 — («r yt) ; hierin is a het aantal vaste snijpunten der bundels {Cs) en (Ct), d dat der bundels (C) en (Cr) on y dat der bundels (Cr) en (Cs). 2. Terwijl de voorgaande beschouwingen juist blijven als er van de basispunten van een zelfden bundel eenige samenvallen, zullen we in het volgende onderstellen, dat de bundels (Cr), (Cs) en (C) resp. rV s'^ en f verschillende basispunten hebben, zoodat we nog alleen toelaten, dat de basispunten van den eenen bundel gedeeltelijk met die van een anderen bundel samenvallen. Dan is « het aantal ge- meenschappelijke basispunten der bundels (Cs) en (C) (die echter ook nog wel tot (Cr) kunnen behooren), enz. Hebben de bundels geen gemeenschappelijke basispunten (« = /? = = y — 0), dan wordt de graad der meetkundige plaats : 3(rst -j- 1) — 2 (r s -\- t). Dit is ook bij gemeenschappelijke basispunten de graad der totale meetkundige plaats zoolang die bepaald is, d.i. zoolang er geen aan de drie bundels gemeenschappelijke basispunten zijn. Is er wel zulk een punt, dan levert dit te zamen met een geheel Avillekeurig punt een puntenpaar PP', waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is, van welk puntenpaar nu echter slechts één punt beweeglijk is ; de eigenlijke meetkundige plaats is dan even- wel nog steeds bepaald. Een basispunt alleen van den bundel (Cr) noemen we Ar, een gemeenschappelijk basispunt der bundels (Cs) en (C), dat geen basispunt van den bundel (C) is, noemen we Ast en een gemeen- schappelijk basispunt der drie bundels Arst- Is d het aantal punten Arst, dan bedraagt het aantal punten Ast d = a — d, dat der punten Art ^ — d en dat der punten Ars y' = T — d, terwijl het aantal punten ' Ar gelijk is aan A — g' — y' — d, enz. Met invoering van ( «s ) en rf wordt de graad n der eigenlijke meetkundige plaale: a 3 (rs( + 1) _ 2 (r + * + <) _ („V + (5's + y' t) - é(r + «+*). Hieruit zien we, dat de graad der eigenlijke meetkundige plaats door een gemeenschappelijk basispunt A,. met r verlaagd 4rdt Zijn er geen punten A„,(ö=()), dan kan men zich van die graad- verlaging gemakkelijk rekenschap geven door op te merken, dat zich van de totale meetkundige plaats de door A„ gaande G afsplitst, die n et tot de eigenlijke meetkundige plaats behoort. Het punt geeft nl te zamen met een willekeurig punt dier G een aan de waag voldoend puntenpaar, waarvan echter slechts het laatstgenoemde pun ewe^ ijk is Verder blijkt, dat een punt A„ den graad M vermindert, iets waarvan men zich, door het onbepaald woiden der totale meetkundige plaats, niet door afsplitsing reken- schap kan geven =). s> der ■ dWe" “t^etkundige plaats M heeft in de basispunten gemakkelijkTeVepITz™: ®' Een basispunt A, alleen van den bundel (G) is een _ii. -i™" f' krommen G en vin ieder me“t !l t "" h snijpunten, waar- vraag voldoet T) ® puntenpaar oplevert, dat aan de vraag voldoet. De raaklijnen in A, aan de door de ge- noemde snijpunten gaande krommen G zijn de raaklijnen van if in het meervoudige punt. Om de multiphciteit van een punt Ast te bepalen merken we op at om een aan de vraag voldoend puntenpaar te krijgen waarvan een der beweeglijke punten in valt, noodig is, dat cf dLTZ” (waardoor ze bepaald is,, terwijl G en G . die steeds d r ^jX een beweeglijk snijpunt in A.. moeten werpen, dus ■ elkaar hi T’ moeten aanraken. De vraap- iet Tfr. a i f twee elkaar in A i ^ dikwijls gebeurt het, dat de door j C; en C. elkaar nog eens op de dooi Ast gaande Q snijden? Om deze vraag te beantwoorden Sir “ leggen we een T ^ ^^or ieder dier punten C',, . waardoor er tusschen de krommen Cs en Q (en dol C- .on a. K vaste snijpunten van ft en .r+Ct l uTTlr r O-- raad van /mei besctolwl ’ ^ “““ f o» - “'o -ui te ( 416 ) dus ook tussclien hare raaklijnen in A,i ) een correspondentie ontstaat, waarbij niet een C^rs — y- — 1 krommen G en met een C? rt — ^ — 1 krommen Cs correspondeeren. Het gebeurt dus voor de elkaar in Ast rakende krommen Cs en Ct {rs -\- rt — i? — y — 2)-maal, dat Cs en Cr behalve Ast nog een tweede beweeglijk snijpunt hebben, dat ook beweeglijk snijpunt van Ct en Cr is. Hierbij is echter het geval medegeteld, waarin dit tweede snijpunt met Ast samenvalt, dus de krommen Cs en Ct in Ast aan de C,- raken; er valt dan nog steeds slechts één beweeglijk snijpunt van Cs en Ct in Ast, terwijl er geen ander beweeglijk snijpunt behoeft te zijn, dat op Cr ligt, zoodat we zoo geen puntenpaar krijgen, dat een door Agi gaanden tak van M oplevert. Het punt Ast is dus een {rs-\-rt — — y — 3)-voudig punt van M. Om de multipliciteit van een punt Arst te bepalen heeft men na te gaan hoe dikwijls het gebeurt, dat drie elkaar in Arst rakende krommen Cr, Cs en Ct nog eens alle drie door hetzelfde punt gaan. Daartoe brengen we een willekeurige Cr aan en de Cs, die deze C,- in Arst aanraakt. Door ieder der rs — y — 1 buiten de basispunten gelegen snijpunten van deze Cr en Cs leggen we een Ct. De vraag is dan hoe dikwijls het gebeurt, dat deze Ct in Arst aan Cr en Cs raakt. Noemen we 4-s de gemeenschappelijke raaklijn in Arst van Cr en Cs en de raaklijn van Ct in dat punt. Met komen nu rs — y — 1 rechten It overeen. Om omgekeerd te vinden hoeveel rechten Irs met een willekeurig gekozen rechte It coiTespondeeren, brengen we een willekeurige Cr aan, die de door It bepaalde Ct buiten de basispunten in rt — ^ punten snijdt. Door ieder dier snijpunten leggen we een Cs- Zijn h en Ig de raaklijnen in Arsi van Cr en Cs, dan komen met rt — ^ rechten 4 en met 4 st — « rechten Ir overeen. De rt st — « — ^ coincidentiestralen wijzen de met It correspon- deerende rechten Irs aan ; tot die coincidentiestralen behoort echter de lijn It zelf, die niet medegeteld moet worden, zoodat er rt-\-st — o — /? — 1 met It correspondeerende rechten Irs overblijveu. Tusschen de rechten Irs en It bestaat dus een {rs — y — 1 , rt -f- st — « — — l)-correspondentie. De gezochte rechten Irst worden aangewezen door de st -|- tr -j- rs — — (« + /^ -}- y) — 2 coincidentiestralen dezer correspondentie, waarvan er evenwel drie niet medegeteld moeten worden. Wanneer nl. de aanraking in Arst van Cr en Cs een aanraking van de 2*^® orde wordt, valt een der rs — y — 1 in het algemeen buiten de basispunten gelegen snijpunten van Cr en Cs in Arst en wel in de richting van Irs • De door dat snijpunt gaande Ct zal dus in Arst aan Is raken, m. a. w. It valt met samen. Daar echter wel de krommen C,- en Cs, maar niet de krommen C en Ct en ook niet de krommen C's en ( 417 ) en Ct in Arst een aanraking van de 2*^® orde vertoonen, krijgt men zoo geen puntenpaar, dat aan de vraag voldoet. IS'u komt het bij twee krommenbundels met een gemeenschappelijk basispunt, waar- tusschen een projectief verband daardoor is vastgelegd, dat de krommen elkaar in dat basispunt moeten aanraken, driemaal voor dat dit een aanraking van de 2 4- s 4- «) _ («7, 4_ tr ra) — — 6(r> 4- fi -)- ^) 4- 6 — 2 (a 4- 4- y (f)| — 6ra« — A {st tr ra) 4- 4- 2 (r 4- s 4- ^) _ 2« (r- — 1) _ 2/? (s — 1) _ 2y (i — 1) 4- 2cf. Deze coincidentiestralen vallen echter twee aan twee samen. Immers gaat de verbindingslijn der correspondeerende punten en P ' door S, dan komen met P,Pj, als lijn I beschouwd, n lijnen l' over- een waarvan er twee met P,P/ samenvallen, daar als men het punt P van I in P, of in Pj kiest het correspondeerende punt P' m p resp. p komt. Evenzoo komen met pP/, als lijn l' beschouwd, n lijnen / overeen, waarvan er eveneens twee met pp' samenvallen waaruit volgt, dat PjPj een dubbele coincidentiestraal is 4* Om het door flP o gevolgtrekking kan men zich gemakkelijk overtuigen door de correspondentie tusschen de stralen SP en SP' in beeld te brengen aartoe beschouwen we de parameters der rechten SP en SP' als rechthoekige ( 422 ) aantal der door aS gaande rechten PP', dus de klasse der omhul- lende, te vinden moet derhalve het bovengevonden aantal nog door 2 gedeeld worden, zoodat men heeft: De omhullende der verbindingslijnen van puntenyaren, waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is, is van de klasse ^ rst — 2 (sif-fi5r-f-rs) -|- + — «(r — 1) — — 1) — y (f — 1) -f dm = % rst — 2 + + 0 — d {r — 1) — /3'(s - 1) — y'(^ — 1) — — 6 (r-l-s-|-i — 4). 8. Hebben de bundels geen gemeenschappelijke basispunten, dan is de klasse der omhullende 3 rst — 2 {st tr 'f's) + (^’ + -? + t). Door een gemeenschappelijk basispunt Ast der bundels {Cs) en (Q wordt die klasse met r — 1 verlaagd. Dit komt doordat het punt Ast zich (r — l)-maal tellend van de omhullende heeft afgespditst. Immers de door Ast gaande kromme C,- heeft zich van de meetkun- dige plaats der punten P en P' afgesplitst. Kiest men nu P wille- keurig op deze Cr, dan valt het correspondeerende punt P' in Ast- Een willekeurige door Ast gaande rechte is dus {r — l)-maal als ver- bindingslijn PP' op te vatten, daar men nog ieder der r — 1 buiten Ast gelegen snijpunten met Cr als het punt P kan kiezen. Hebben de drie bundels een gemeenschappelijk basispunt Arst, dan blijft de totale omhullende van PP' (in tegenstelling met de totale meetkundige plaats van P en P') bepaald. Wel kan 7^ geheel wille- keurig worden aangenomen, maar dan valt P' in een punt Arsi, zoodat de lijn PP' door dat punt Arst gaat en dus niet geheel willekeurig uitvalt. Daar de klasse der eigenlijke omhullende door het punt Arst met r -j- 5 -j- ^ — 4 verlaagd is, zoo blijkt, dat Arst zich (r 6* ^ — ^)-maal tellend van de omhullende afsplitst. Door het totaal onbepaald worden van een der punten van het puntenpaar laat zich die multipliciteit, voor zoover ik zie, niet op eenvoudige wijze verklaren. Cartesiaansche coördinaten x en y van een punt, dat dan beeldpunt dier twee rechten is. De beeldkromme (die, daar de correspondentie involutorisch is, symmetrisch is ten opzichte der lijn y — x) wijst door hare snijpunten met de lijn y = x Ae coincidentiestralen aan. Is nu B het beeldpunt der in P\P-Ï samenvallende stralen I en V, dan wordt de beeldkromme zoowel door een rechte evenwijdig aandey-as als door een rechte evenwijdig aan de a:-as in twee samenvallende punten B ge- sneden, daar PiPi' als I of l' tweemaal met zich zelf als V resp. I correspondeert. B is dus dubbelpunt der beeldkromme, zoodat de rechte y = x twee in B vallende snijpunten oplevert. ( 423 ) Wiskunde. — De Heer J. C. Klüyver biedt een mededeeling aan: „Eenige formules aangaande de getallen kleiner dan n en ondeelbaar met n.” Het aantal (p {n) van de getallen v kleiner dan n en ondeelbaar met n kan door middel van de deelers d worden uitgedrukt. Men heeft ' ^ d/n 2n Nog eene andere goniometrische formule wordt verkregen uit de cosmus-betrekking door de substitutie x = e. Laat I) de grootste gemeene deeler zijn van de getallen n en q, zoodat men heeft' n = n^D , q — q^J), In het rechterlid zijn dan, wanneer e tot nul nadert, alleen die termen te behouden, in welke qd deelbaar is door n, of wat het- zeltde 15, die termen voor welke de complementaire deeler d' deel- baar is op D. Men heeft dus 2x[qv / n\ i - « = (" = ■0) d ““ ^ «'■■'^kken over alle deelers van D, IS het voldoende alleen in aanmerking te nemen die eelers d van n, die ondeelbaar zijn met n,. Aldus vindt men T = '" W ^ " W 7 . en daar liet rechterlid blijkbaar herleid kan worden tot (f(n) u Dj Ai)' ( 426 ) verkrijgt men voor elk vrillekeurig getal g-, wanneer geldt (w , g) ~ D, 2nqv ^ COS = ft V n > Natrium 107178 5? Kalium 105638 Rubidium 104723 >> Caesium 104665 Eerste nevenreeks Waterstof 109704 5) >> Helium 109703 ï? )5 Natrium 110262 Kalium 109081 ?> Zilver 107162 >> Magnesium 108695 ?? yy Zink 107489 yy yy Zuurstof 110660 Tweede ,, Natrium 107819 yy yy _ Magnesium 105247 yy yy Calcium 103702 yy yy Zink 105399 5? Aluminium 105721 Deze waarden zijn berekend nit niet tot vacuum gereduceerde trillingsgetallen. Zooals nit deze getallen blijkt is iVo niet absoluut constant. Zooals Kayser op andere wijze besloot, zien we echter dat relatief weinig van element tot element verandert. Het vermoeden ligt voor de hand, dat in de ware formule eene natuurconstante zaN oorkomen. 1) Kayser, Handbuch II. p. 553. De B in de formule van Kayser en Runge verandert tussehen aanmerkelijk ruimer grenzen, dan de Nq uit Rydberg’s formule. ( 431 ) Voor de eerste nevenreeks van Alnminium geeft de berekening eene aanmerkelijke afwijking. Berekend uit de eerste termen dier reeks wordt iVo = 207620 gevonden, uit de middenste lijnen iV„ = 138032 en uit de lijnen met kleinere = 125048. De nevenreeks van Al. gedraagt zich dus geheel abnormaal. In de formule van Rydbbrg moet een andere functie van het ordegetal m., dan gebruikt ‘worden, om een betere aan- sluiting, vooral aan de begintermen van een reeks, te verkrijgen. In mijn proefschrift, dat binnenkort zal verschijnen, heb ik onder- zocht de formule : , 109675 waarin n de tot vacuum gereduceerde trillingsgetallen, A, a qtx b te bepalen constanten voorstellen. Het ordegetal m doorloopt de rij der positieve, geheele getallen, te beginnen met m = l. Met deze formule wordt in de meeste gevallen eene goede aansluiting ver- kregen, ook aan de eerste lijnen van een reeks. De nevenreeksen convergeeren vrij wel naar eenzelfde grens, terwijl ook aan de wet van Rydberg— ScHUSTER goed wordt voldaan, in die gevallen, waar behah e nevenreeksen ook een hoofdreeks is waargenomen. Ook door Ritz is eene spectraalformule voorgesteld ^). In mijne dissertatie heb ik tegen de formules van Ritz bezwaren ingebracht, daar ze aanleiding geeft tot hoogst onwaarschijnlijke combinaties van lijnen. Bij de metalen van de 2de kolom van het systeem van Mendelejeef is bovendien zijn beschouwing geheel niet in overeenstemming met de waarneming. In de volgende tabellen wordt onder m het orde getal, onder Xy, de waargenomen golflengte in 1. E., onder F de foutengrens dlr Avaarneming, onder A de afwijking volgens de door mij voorgestelde formule, onder A. K. R. de afwijking volgens de formule van Kayser en Rünge weergegeven. Door het teeken* rechts boven een golflengte wordt aangewezen, dat deze lijnen aan de berekening der constanten A, <2 en è ten grondslag werden gelegd. De constanten zijn berekend uit de tot vacuum gereduceerde tril- lingsgetallen *). B Arm. d. Phys. Bd. 12, 1903, p. 264. W. Rm, Zur Theoke der Serienspectren. ■) Deze getallen nam ik, zoo ’t mogelijk was steeds uit de , Index of Spectra” van Marshall Watts. ( 432 ) Lithium. Hoofdreeks : A — 43480,13 ; a = -f- 0,95182 ; Ie neven reeks : A = 28581,8 ; a= 1,998774; 2« „ ; A = 28581,8 ; + 1,59872 ; 3e „ ; A = 28581,8 ; a = + 1,95085 ; h = -{- 0,00722 b = — 0,000822 h = ~ 0,00321 è =r + 0,00404 De nevenreeksen convergeeren hier blijkbaar naar een zelfde grens. Het trillingsverschil lusschen de grenzen van hoofd- en nevenreeksen is 43480;13 — 21581,8=14898,33. Het trillingsgetal van de 1ste lijn der hoofdreeks is 14902,7. Aan de wet van Rydberg-Schuster voldoet de formule hier dus vrij goed. HOOFDREEKS. m F K A. K. R. \ 6708,2 * 0,20 .0 -f 108 2 3232,77* 0,03 0 0 3 2741,39 0,03 — 0,06 0 4 2562,60* 0,03 0 0 5 2475,13 0,10 — 0,22 -0,2 6 2425,55 0,10 — 0,18 — 0,01 7 2394,54 0,20 — 0,13 + 0,30 8 2373,9 L. D. ? + 0,02 + 0,75 9 2359,4 L. D. ? + 0,17 + 1,18 EERSTE NEVENREEKS. m Aw F A A. K. R. 1 6103,77* 0,03 0 0 2 4002,37* 0,10 0 0 3 4132,44 0,20 — 0,11 0 4 3915,20* 0,20 0 — 0,20 5 3794,9 5,no + 0,09 — 0,35 6 3718.9 5,00 — 1,94 — 2,25 7 3670,6 5,00 — 1,06 — 1,41 ( 433 ) TWEEDE NEVENREEKS. m F A A. K. R. 1 8127,0* S 0,30 0 — 65 2 4972,11 0,10 — 0,13 0 3 4273,44* 0,20 0 0 4 3985,94 0,20 + 0,22 0 5 3838,30 3,00 + 2,40 -0,2 DERDE NEVENREEKS. m Xw F A A. K. R. 1 6240,3* S 0,40 0 — 2 4636,3* S 0,40 0 — 3 4148,2 S 1,00 + ho — 4 3921,8 E H ? — 0,88 Möt dö hoofdlsttors achtör do golflongton wordon do w9;a.rnornors aangowozon : L. D. Liveing on Dewar ; S. Saünders on E. H. Exner on Haschek. Waar goon vordoro aanwijzing staat, is do waarnoraing van Kayser on Runge. Natrium. Hoofdrooks (lijnon dor doublotton mot grootste ;i) A = 41447,09 ; a = 1,147615 ; è = — 0,031484 Hoofdrooks (lijnon dor doublotton mot kloino A) A = 41 445,20 ; a = 1,148883 ; 5 = — 0,031908. Voor do borokoning van do grons dor novonrookson is gobruik gomaakt van do wot van Rydberg-Schüster. Mot hot oog op do con- stante trillingsvorschillon van do doublotton dor novonrookson, hob ik do borokoning alloon uitgovoord voor do compononton mot kloino golflongto. Voor do 1« nevonroeks is A = 24491,1 ; a = 1,98259 f 5 = + 0,00639 Voor de 2e novonrooks is A = 24491,1; a = 1,65160; 5 = — 0,01056 ( 434 ) HÜOFUREEKS. m F A A. K. R. 1 5896,16* — 0 + 78 i 5890,19* — 0 -f 86 2 3303,07* 0,03 0 0 2 3302,47* 0,03 0 0 3 2852,91 0,05 — 0,14 0 3 2852,91 0,05 — 0,06 0 4 C680,40* 0,10 0 0 4 2680,46* 0,10 0 0 5 2593,98 0,10 + 0,03 + 0,03 5 2593,98 0,10 — 0,02 + 0,09 6 2543,85 L. D. 0,10 — 0,06 + 0,10 6 2543,85 L. D. 0,10 — 0,14 + 0,24 7 2512,23 L. D. 0,20 + 0,03 + 0,50 7 2512,23 L. D. 0,20 — 0,10 + 0,60 EERSTE NEVENREEKS m ■^w F A A. K. R. 1 8184,33* L. 0,2 0 0 2 5682,90 0,15 0,01 0 3 4979,30* 0,20 0 0 4 4665,20 0,50 — 0,13 + 0,52 5 4494,30 1,00 — 0,28 + 0,50 6 4390,70 L. D. ? + 0,28 -f ^,30 7 4325,70 L. D. ? + 4,00 + 1,76 TWEEDE NEVEF IREEKS. 1 11404 ? + 1,00 + 100,- 2 6154,62* 0,10 0 0 3 5149,19* 0,10 0 0 4 4748,36 0,15 + 0,12 0 5 4542,75 0,20 + 0,65 + 1,39 6 4420,20 L. D. ? + 0,02 + 1,55 7 4343,70 ? + 2,00 - 1,36 ( 435 ) Zink. Van dit element heb ik de formnles berekend van de Ie en 2® jievenreeks, voor de componenten met grootste golflengte van de tripletten. De grenzen werden voor beide reeksen afzonderlijk bepaald, voor de 1® nevenreeks gaf de berekening 42876,25 en voor de 2® neven- reeks bleek de grens te zijn 42876,70. Een zeer goede overeenstemming. De formule wijst als lijn van de Ie nevenreeks van Zink aan de lijn 8024,05, welke niet is waargenomen. De 8® lijn der 1® neven- reeks 2409,22 is ook niet waargenomen. Als 9e lijn dezer reeks werd 2393,93 berekend, die merkwaardig goed overeenkomt met de intense lijn 2393,88. Deze lijn was tot dusverre niet in het reeksverband opgenomen. De groote intensiteit van een lijn in de staart der reeks is wel vreemd ; een onderzoek van de magnetische splitsing zou hier kunnen uitmaken, of het juist is die lijn onder de 1® nevenreeks te rangschikken. De formule voor de 1® nevenreeks is : n — 42876,25 — en voor de 2® nevenreeks : n — 42876,70 — 109675 m -j- 0,909103 — 0,007085 m 109675 m + 1,286822 — 0,058916Y m J EERSTE NEVENREEKS. m ^•W F A A. K. R. 1 2 3345,13* 0,03 0 — 0,08 3 2801,00* 0,03 0 -f 0,03 4 2608,65* 0,05 0 + 0,06 5 2516,00 0,20 + 0,01 — 0,11 6 2463,47 0,20 — 0,14 — 0,39 7 8 9 2430,74 0,30 + 0,22 + 9,00 2393,88 0,05 — 0,05 — ( 436 ) TWEEDE NEVENREEKS. m F A A. K. R. 1 4810,71* 0,03 0 + 58 2 .3072,19* 0,05 0 0,00 3 2712,60* 0,05 0 + 0,02 4 2567,99* 0,10 + 0,11 — 0,01 5 2493,67 0,15 + 0,12 — 0,04 6 2449,76 0,25 — 0,11 — 0,20 Thallium. De formule voor de nevenreeks is : n — 41466,4 voor de satellieten : 109675 ( 0,00366\^ m + 1,90141 ^ m J n — 41466,4 — en voor de 2® nevenreeks: 109675 ( m + 1,88956 — 0,00085\’ m -) n — 41466,4 109675 ( m + 1,26516 — 0,07108\ m ) De grens is berekend uit 3 lijnen van de 1® nevenreeks ; van de satellieten en van de 2® nevenreeks waren nu nog maar 2 lijnen noodig. In dit spectrum zijn dus alle constanten berekend uit 7 lijnen, en 31 lijnen worden door de formule goed weergegeven. EERSTE NEVENREEKS. m >vv F A A. K. R. 1 3519,39* 0,03 0 — 2 2918,43 0,03 — 0,04 — 3 2709,33* 0,03 0 — 4 2609,08 0,03 + 0,04 — 5 2552,62* 0,10 0 — 6 2517,50 0,10 — 0,06 — 0,34 7 2494,00 0,10 — 0,03 — 0,19 8 ' 2177,58 0,10 — 0,09 -}- 0,06 9 2465,54 0,20 — 0,17 + 0,24 10 2456,53 0,20 — 0,15 + 0,47 11 2449,57 0,30 — 0,17 + 0,68 12 2444,00 0,30 — 0,28 + 0,79 13 2439,58 0,30 — 0,24 + 0,95 ( 437 ) SATELLIETEN. m ^•w F A A. K. R. i 3529,58* 0,03 0 + 0,02 2 2921,63 0,03 + 0,06 — 0,07 3 2710,77* 0,03 0 + 0,13 -i 2609,86 0,03 — 0,03 — 0,02 5 2553,07 0,10 — 0,05 — 0,12 TWEEDE NEVENREEKS. m Iw F A A. K. R. 1 5350,65* 0,03 0 — 168 2 3229,88* 0,03 0 — 21,7 3 2826,27 0,05 — 0,05 — 3,65 4 2665,67 0,05 — 1,32 — 1,69 5 2585,68 0,05 — 0,16 + 0,01 6 2538,27 0,10 — 0,17 + 0,04 7 2508,03 0,15 — 0,14 — 0,01 8 2487,57 0,20 — 0,06 + 0,08 9 2427,65 0,20 — 0,34 — 0,21 10 2462,01 0,30 — 0,20 — 0,03 11 2453,87 0,30 — 0,17 + 0,07 12 2447,59 0,30 — 0,05 + 0,22 13 2442,24 0,30 — 0,37 — 0,01 Even wil ik nog stilstaan bij het spectrum van Aluminium. De ^ste nevenreeks van dit element wordt door geen van de tot dusverre gegeven formules ook maar eenigszins bevredigend weergegeven; evenmin bereikt men met mijne formule een voldoend resultaat. In het begin van deze mededeeling heb ik er op gewezen, dat zeer afwijkende waarden voor uit drie van de lijnen der reeks werden berekend. ( 438 ) De formule luidt : n — 48287,9 — 109675 + 0.89436 + 1,038060\^ m De constanten zijn berekend uit de lijnen 4, 5 en 6. ALUMINIUM. EERSTE NEVENREEKS. m F A A. K. R. 1 3082,27 0,03 — 268,82 + 384,8 2 2568,08 0,03 + 3,46 + 53,5 3 2367,16 0,03 + 2,52 + 6,1 4 2263,83* 0,10 0 0,03 0 2204,73* 0,10 0 + 0,17 6 2168,87* 0,10 0 — 0,13 7 2145,48 0,20 + 0,06 — 0,31 8 2129,52 0,20 + 0,11 — 0,21 9 2118,58 0,20 — 0,‘8 + 0,44 De aansluiting aan de eerste lijnen (1, 2 en 3), laat veel te wensclien over. De waarde van de constante h is hier 1,03806, grooter dan de waarde van a in die formule; zoo iets komt bij geen van de andere reeksen voor. Met 4 constanten, dus met n — A — 109675 1 j I y m m J bereikt men waarschijnlijk een beter resultaat. Wanneer de constanten h en hier waarschijnlijk ook de c niet klein zijn ten opzichte van a, dan is de invloed van die constanten vooral voor de kleine orde- getallen zeer groot. De afwijking voor de eerste lijn van bossen staande reeks (3082,27) is echter zóó groot, dat ik beDvijfel, of dit wel de 1ste pjjj yan deze reeks is. Het gedrag van deze Aluminium reeks is zeker eigenaardig, en een verder onderzoek is gewenscht. Voor de wijze, waarop de constanten in de formule berekend werden en voor de spectra van Kalium, Rubidium en Caesium, van Magnesium, Calcium, Cadmium en van Helium en Zuurstof verwijs ik naar mijne binnenkort verschijnende dissertatie. ( 439 ) Sterrenkunde. — De Heer J. A. C. Oüdemans doet eene mede- deeling over: „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter in 1908.” TWEEDE AFDEELING. — VERDUISTERINGEN. Medegedeeld in de vergadering van 27 October 1906. Om van de bedekkingen over te gaan tot de verduisteringen is slechts één stap. Er is tusschen deze beide verschijnselen dit verschil, dat de be- dekkingen, zooals boven, blz. 180, is medegedeeld, meer dan eens zijn waargenomen, terwijl wij van die eener verduistering van den eenen wachter door den anderen, slechts één, en dan geen volledig bericht kennen uit een bijzonderen brief van den heer Stanley Williams van 7 December 1906. Hij schreef ons namelijk ,,With „regard to the heliocentric conjunctions there does seem to be one „observation of the rare phenomenon of the eclipse of a satellite „in the shadow of another one on record. It occurred on the 14’^^^ „August 1901 and was observed by Mr. J. Comas at Valls in Spain „and by the writer at Hove. Mr. Comas’ observation was published „in the French periodical L’ Astronomie, 1891, p. 397 (read 398) 1), ,,The following is an account of my observation. No particulars of ,,this have hitherto been published. ,, „1891 Aug. 14. 6V2 inch reflector, power 225. Defmition good, ,, ,,but interruptions from cloud. Satellite I. transitted on the S. Equa- „ ,,torial belt, (N. component). Inimediately on its entering the disc „ „it became lost to view. At 11'’49™ a minute dark spot was seen ,, „about in the position which the satellite should have then occupied. „ „The shadows of satellites I. and II. were confounded together at ,, „this time, there seeming to be one very large, slightly oval, black „ „spot. At 11^59™ the two shadows were seen neatly separated, „ ,,thus, . The preceeding shadow must be that of II., the follo- „ „wing and niuch smaller one that of I.. At 12^10™ satellite I. was „ ,,certainly visible as a dark spot, much smaller than the shadow „ ,,of either satellite. It had moved with respect to the shoulder of „ „the Red >Spot Hollow, so that there could be no doubt of its „ „identity. It is on the north band of the north (south) equatorial „ ,,belt 2). Satellite I. [This should evidently be II.] shines brightly „ „011 the disc near the liinb. Detinition good, but much thin cloud ,, ,, about.” ” „The foregoing is an al most literal transcript from my observation ( 440 ) „Book. I take it that when satellite I. entered on the disc of Jupiter, ,,it was alreadj partij eclipsed by the shadow of II., so that it ,,became lost to view imraediately, instead of shining, as usual, for ,,some time as a brillant disc. Also that the minute dark spot seen ,,at 11^49™ was produced by the portion of the shadow of II., then ,,projected on 1. Also that the small size of the following shadow ,,spot at 11’’59'” was due to a part only of the shadow of II. being ,,projected on the disc of Jupiter, other part of this shadow having ,,been intercepted by satellite I. 3) — — — ,,But coinbining Mr. Comas’ observation with my own, „there can be no doubt but that satellite I. was actually partially „eclipsed by the shadow of II. on the night of August 14, 1891. ,,So far as I am aware, this is the only indubitable instance of one ,, satellite being eclipsed by the shadow of another.” ,,P.S. The above times are Greenwich mean times. The Nautical „Almanac time for the transit ingress of satellite I. is 11^33™.” 4). Alvorens tot de berekening der tijdstippen van dergelijke heliocen- trische conjuncties over te gaan, hebben wij onderzocht in hoeverre in het algemeen verduisteringen van den een en wachter door de schaduw van den anderen wachter mogelijk zijn. Dat zij kunnen plaats hebben, bewijzen ons de schaduwen der wachters op Jupiter zelven. De vraag was echter, 1“. of bij heliocentrische conjuncties der wachters de schaduw van den voorsten den achtersten bereikt en 2". of er ook somstijds totale verduisteringen kunnen plaats hebben. Om dit na te gaan, stelden wij ons voor, dat de loopbanen alle in één vlak liggen, dat verlengd zijnde, door het middelpunt der zon gaat, en dat eene lijn, die van de zon uitgaat, in het vlak der loopbanen, Jupiter voorbijgaat, op een afstand gelijk aan zijn’ straal, dus op een afstand van het middelpunt gelijk aan zijne middellijn. (Zie Plaat I.) Deze lijn snijdt de vier loopbanen der wachters, ieder in twee punten, die wij, van de zon afgaande g, e, c, a> b, d, f en h zullen noemen. Duidelijkheidshalve hebben wij de figuur hier- achter bijgevoegd, (zie Plaat II). Stellen wij nu dat I zich óf in a, óf b bevindt, dan zullen in beide gevallen de andere wachters zich in zijn schaduwkegel bevinden, als zij komen : !!„ in d, Illy in / en IV„ in h. De snijpunten met de loopbaan van II zijn c en d. Bevindt zich II, j in c, dan kan ook I„ in a verduisterd worden, maar evenzoo ly in b, Illy in ƒ en IVy in h. Maar als Ily zich in d bevindt, dan kunnen alleen Illy en IVy ver- duisterd worden, en wel Illy in ƒ en IVy in g. De snijpunten met de loopbaan van III zijn e en ƒ. Bevindt hij Plaat C. OUDEMANS. „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters upiter in 1908. Tweede Afdeeling; Verduisteringen. c o N j en bevindt zij zich op 25,783 m. afstand der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A» 19Ü6/7. I I. van ( 441 ) zich in e, dan kunnen II„ in c, T„ in a, ly in h, Ily in d en IV„ in li A^erduisterd worden. Is hij daarentegen in ƒ, dan kan dit alleen met IVy in h het geval zijn. IV kan natuurlijk alleen in g een anderen wachter verduisteren, en wel ieder der drie anderen in de beide reeds beschouwde snij- punten zijner loopbaan. Elke wachter zou dus zes verschillende verduisteringen kunnen opleveren, maar berekent men de stralen der kernschaduwen voor de plaatsen der andere wachters, dan verkrijgt men in sommige ge- vallen eene negatieve uitkomst, een teeken dat de top van den kegel der kernschaduw den anderen wachter niet bereikt. Nemen wij voor de stralen der wachters de in de eerste afdeeling dezer mededeeling genoemde waarden aan, doch verminderd met het bedrag der irradiatie, 5) dan blijkt, dat in slechts twee gevallen eene totale verduistering kan plaats hebben. III„ kan namelijk II, j en I„ totaal verduisteren ; ly op weinig na Ily. Bereikt de schaduw den anderen wachter niet, dan zou een bewoner van dezen laatsten eene ringvormige zoneklips zien. Dit heeft nl. plaats voor I„ ten opzichte van IV„ . >} Iln )) j) )> Illy 611 )} IHn )> )5 >> )) )) >> Ify 6n Illy. In de overige 15 gevallen kan er eene gedeeltelijke verduistering plaats hebben. Het spreekt wel van zelf, dat dit toch alleen gebeuren kan, als bij de heliocentrische conjunctie het verschil der heliocentrische breedten {y' — y), kleiner is dan de som der stralen. Daar het mij echter, bij toetsing der door de heeren Fauth en Nijland waar ge- nomene bedekkingen, gebleken is, dat volgens de tafels van Damoiseau het verschil in bteedte wel eens iets grooter gevonden werd dan die som, de door die tafels berekende breedten dus niet geheel te ver- trouwen zijn, zoo zijn in de volgende tabel alle heliocentrische con- juncties tusschen 1 April en 20 Mei 1908 (beide ingesloten) opgenomen. Wij willen nog even opmerken dat de plaat opzettelijk geteekend is, om een ongunstig geval voor te stellen, althans voor het geval dat de eclipseerende wachter „nabij” en de „geëklipseerde „veraf” staat. Naarmate de schijnbare afstand (elongatie) van Jupiter af ge- rekend, grooter is, wordt voor dit geval de kans op verduistering grooter. De voorbereiding voor de berekening, nl. het teekenen van de boopbanen der wachters, is dezelfde als bij het berekenen der geo- centrische conjunctie (zie hiervoor de eerste afdeeling), maar uit de ( 442 ) aan den Nautical Almanac ontleende tijden der geocentrische bovenste conjuncties der wachters moeten eerst, met behulp van hunne uur- bewegingen en den hoek G, d. i. den hoek Aarde — Jupiter — Zon de tijden der heliocentrische bovenste conjuncties afgeleid worden. Dan moet verder, zoodra de jovicentrische middelbare lengten voor de vereffeningen en storingen verbeterd zijn, in plaats van S — G, d. i. de geocentrische lengte van Jupiter, afgetrokken worden S, d. i. de heliocentrische. Van de argumenten behoeft 3 niet berekend te worden, daar dit argument alleen dient om in verbinding met 1, de jovicentrische breedte der aarde te berekenen, waarvan de kennis hier niet noodig is. De schemas’s bevatten dus voor eiken wachter één kolom minder. Onze uitkomsten zijn vervat in de hierachter gevoegde tabel. Van 1 April tot 20 Mei vonden wij 81 heliocentrische conjuncties, en zoo als de voorlaatste kolom y—y' aantoont, schijnt bij zeer vele eene eklips mogelijk. (1) Zie hier het bericht van den heer José Comas; Ombres de deux satellites de Jupiter et éclipse. — Dans la nuit du 14 aoüt, j’ai observé un phénomène bien rare: la coïncidence partielle, sur Jupiter des ombres de ses deux premiers satellites, et par suite Tédipse de Soleil pour Ie satellitie T produit par Ie satellite II. A 11'^ (temps de Barcelone) l’ombre du satellite II est entrée sur la planète. Prés du bord, eile n’était pas noire, mais d’un gris rougeatre. Comme l’image était fort agitée, j’ai cessé d’observer, mais je suis retourné a l’obsersation vers 11^37™ pour oberver l’immersion du premier satellite, qui a eu lieu a 11’’42“ (grossis- sement 100 fois; lunette de 4 pouces). J’ai été surpris de voir disparaitre lo a son entrée sur Ie disque, ne se détachant pas en blanc, quoique’il se projetat sur la bande foncée équatoriale australe. A 11^52'“, avec des images plus tranquilles et un grossissement de 160, je remarquai que l’ombre complètement noire que l’on voyait était allongée dans une direction un peu inclinée vers la droite, relativement a 1’axe de Jupiter. La phase maxima de 1’éclipse .du satellite I était déja passée de quelques minutes. A 11’’56"^ je pris Ie petit dessin que j’ai l’honneur de vous adresser; les deux 1) Barcelona ligt 2°10' Oost van Greenwich, de m. tijd te Barcelona is dus ) ” ” 11 )> I Shadow. Egress 13 18 TT j; >5 Tm”. ” ” ” I Transit „ 13 51 n” 5> ” ” 11 10 ,, ,, kükl“™‘t'b7 (volgende) gedeelte.’m een omkeerenden op eéniven ^ d '' “''^'‘‘jke helft van Jupiler. Daaronder van T mm t d l, '® r “ ‘‘“"“P ‘''‘o ™arle schaduwen Ler Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 30 ( 444 ) Berekent men uit den 1-, 2-, 5en en 6en regel, wanneer de schaduwen moesten samenvallen, dan verkrijgt men geven- de een verschil van 5^ met het zoo even medegedeelde cijfer; maar men moet in aanmerking nemen, dat beide wachters denzelfden kant opgingen, en hunne relatieve beweging, ook natuurlijk die hunner schaduwen, in vijf minnten zeer gering was. De heer Stanley Williams schijnt niet voor 11 «49™ M.^tijd te Greenwich eene schaduw gezien te hebben, terwijl de heer Comas reeds te 11«43™20' M. te Greenwich eene langwerpige schaduw ont- waarde; verder zag de heer Stanley Williams de schaduw van II grooter dan die van I, de heer Comas schatte hare middellijnen gelijk. Zonder twijfel ligt het gelijk hier aan de zijde van den Engelschen waarnemer. (5) In het jaar 1901 heeft See met den 28 inch kijker te Washing- ton herhaaldelijk de middellijnen der wachters van Jupiter gemeten. Hij gebruikte daarbij een dradenmikrometer, maar legde er zich op toe, de systematische fouten, die dit werktuig oplevert, onschadelijk te maken. (Zie Astron®. Nachrichten, N“. 3764, 21 Jan, 1902. De mededeeling van See is gedateerd 19 Oct. 1901). In de maanden Mei t/m Augustus van het jaar 1901 had hij die middellijnen steeds des nachts gemeten, en had daarbij zeer veel last van de golving der randen, ontstaande door de undulatie der lucht. Daarna heeft hij, in de maanden September en October van hetzelfde jaar, de metingen kort voor en kort na den zonsondergang herhaald, als wanneer kunstmatige verlichting onnoodig was, de wach- ters zich als rustige schijfjes voordeden, en bovendien eenmetkoper- chloride en pikrienzuur gevuld schermpje aan het veld en aan den wachter een groenachtig gele kleur mededeelde. ;^De middellijnen werden nu alle kleiner bevonden dan te voren en het verschil wordt aan irradiatie toegeschreven. Ziehier zijne uitkomsten, herleid op den middelbaren 'afstand van de zon tot Jupiter (5,2028). ■Wachter Bij nacht Bij dag Verschil, aan irradiatie toegeschreven I 1",077 ± 0"018 0''834 + 0",006 0''243_± 0''019 II 0 ,976 ± 0 ,043 0 ,747 + 0 ,007 0,229 + 0,0435 III 1 ,604 ± 0 ,038 1 ,265 + 0 ,009 0,339 ± 0,039 IV 1 ,441 ± 0 ,018 1 ,169 ± 0 ,006 0,372 ±0,019 . ( 445 ) Merkwaardig is het, dat de helderste wachter, III, ook de sterkste iiiadiatie vertoont. Beschouwt men dit verschil echter als onzeker en vereenigt men de verschillende voor de irradiatie verkregene uitkomsten met m acht neming der uit de waarschijnlijke fouten afgeleide gewichten, dan verkrijgt men Irradiatie = 0",264 ± 0",012. helft‘‘ aan elke zijde de 1 ii’- u’ ^ iriadiatie verkrijgt, welk getal echter alleen be- trekking heeft op den kijker te Washington, bij welken, wegens de gioote opening van zijn objectief, de diffractie uiterst gering mLt zijn ïk kan met nalaten, hier nog op te merken, hoe groot Lt verschil midrutnL 1900 en 1901 gevondene 1 1900 1 1901 I 0''672 =t 0''098 0",834 ± 0'',006 II 0,624 ± 0,078 0 ,747 ± 0 ,007 III 1,361 ± 0,103 1 ,265 ± 0 ,009 IV 1,277 ± 0,083 1 ,169 ± 0 ,006 1901— J 900 + 0"162 + 0,121 — 0,096 — 0,108 Sromi, te Oxford, verhaalde mij eens dat Amr, in een gesnrek Z1 T -neridiaancirkd hem Men ’l T'? ''“y aniall thing” ’ en komt, als men de opgenoerade verschillen tusschen de resul a n van twee reeksen waarnemingen, beschouwt, die door den- elfden waarnemer in twee op elkander volgende jare^ velein jn, tot het besluit dat bij mikrometerwaarnemingenTOg altijd geldt- ,.a tenth of a second is an exceedingly small thing”. * Aanhangsel. In /weverre zgn de ta/els mn Damoiskau noc, ve,-trouwbmr ? Wij hebben reeds in de Ie afdeeling, blz. 194 en 195 vermeld de “'r- ™o™itbe;etZ;“’ tatels van Damoiseau te gebruiken. Wij willen hier noe- aan oevoegen, dat wij ook nog onderzocht hebben, welke verschillen in eenip der laatste jaren de waarnemingen der eklipsen van d wachters, op verschillende sterrewachten verricht, met die tofe"s of feZnd^hebÏen^DfZT'^’ oogenbliZn Utrecht is ons daa ' h amanuensis der sterrewacht te Utrecht, IS ons daarm behulpzaam geweest, door met zorgvuldigheid 30^ ( 446 ) eenige deelen van de Astronomische Nachrichten en van die Monthly Notices door te zoeken, de waargenomene tijden van ,, verdwijnen en wederverschijnen” voor eiken wachter afzonderlijk bij een te voegen, op den meridiaan van Greenwich te herleiden, en met de opgaven van den Nautical Almanac te vergelijken. Om het onder- zoek te vereenvoudigen, lette hij op ons verzoek alleen op de waar- neming van het laatste licht bij het verdwijnen, en op die van het eerste licht bij het wederverschijnen. Ons plan was, dit onderzoek van 1894 tot 1905 of 6 uit te voeren, maar toen een viertal jaren gereed waren, en wij kennis namen van de resultaten, kwam het ons voor, dat wij voldoende ingeliclit waren, en dat het algemeen resultaat was, dat de tafels nog nauwkeurig genoeg waren voor ons doel, dat niet anders was dan de sterrekundigen voor te bereiden voor het waarnemen der onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters. Nu het werk echter eenmaal gereed is, dat lang geen aanspraak maakt op eene trouwens niet nagestreefde volledigheid, (de in Frankrijk, Amerika, enz. verschenen tijdschriften waren niet onderzocht), willen wij toch de resultaten niet achterhouden. De volgende sterrewachten hebben voor ons onderzoek bijgedragen : Opening van de objectieven der kijkers, in mm®. Greenwich 102, 170, 254, 714. Utrecht 260 üccle 150 Jena (Winkler) 162 Halifax (Gledhill) 237 Pola 162 Christiania 74, 190 Kasan 66, 81, 84, 96, 244 Göttingen 161 Windsor (Tebbutt) bij Adelaïde 203 Lyon (ééne enkele waarneming) 2 0 Delambre laat zich in de inleiding tot zijne tafels wel niet ondubbelzinnig er over uit, welk oogenblik zijne tafels naar zijne bedoeling moeten aangeven, maar uit enkele zinsneden is op te maken, dat ook hij de hier genoemde oogenblikken bedoeld heeft. Zoo zegt hij op blz. LIII, van onderen: „Les demi-dureées ont été un peu diminuées, pour les rapprocher des observations qu’on a faites depuis la découverte des lunettes achromatiques” . En dat dit ook de opvatting van Laplace geweest is, blijkt uit Gh. VIII van het 8e boek der Mécanique Géleste. ( 447 ) Te Greenwich, Christiania en Kasan werden de eklipsen dikwijls oor meer dan één waarnemer, door kijkers van verschillende openmgen geobserveerd. Dan werd door ons alleen het oogenblik in de berekening opgenomen, waarop het verschijnsel in den kijker met de grootste opening gezien was. In den regel kon de waarnemer m dezen kijker den wachter bij de „verdwijning” langer volgen, en bij de „wederverschijning” eerder terugzien; hoewel op dien regel toch nu en dan ook uitzonderingen voorkwamen. In de correcties van de opgaven in den Nautrial Almanac, voor de ekhpsen in hetzelfde oppositie-tijdvak van Jupiter gevonden, was geen enkele maal een bepaalde gang te zien, zij slingerden telkens zoo om hetzelfde midden heen, dat er geen bezwaar in gezien kon- gorden er het anthmetisch midden uit te nemen, eene handelwijze le 00 nog volkomen juist zou zijn, indien er een regelmatig toe- nemende o( afnemende gang in was. Op de verschillende openingen van de objectieven der kijkers werd verder niet gelet; als die openingen een zeker bedrag, b.v. ISO mm' overtreffen, dan geven grootere openingen, theoretisch, zoowel als praktisch, slechts zeer kleine verschillen. ! Ziehier nu de uitkomsten waartoe wij gekomen zijn: Correctie der in den Nautical Almanac aangegeveri tijden der eklipsen van de wachters van Jupiter. Oppo- sitie. Gemiddelde Corr. N.A. Disapp. Aan- tal. Middelb fout. Gemiddelde Corr. N.A. Reapp. Aan- tal. Middelb fout. 1 mf. 1894/95 + 37s 3 ±14 I. — 18? 25 -j- 4s + 9s.5 1 ± 73 1895/90 -f 30 9 8 0 32 4 ± 15 45 , 1897 — 195 2 18 — 5 12 6 — 12 95- 1898 + 11 15 6 + 7 13 6 + 6 4 II. 1894 — 78 2 ±32 0 7 ±lls 1 — 39s ±173 ' 1894/95 -f 52 4 225 — 42 15 75 + 5 12, 1895/96 -j- 73 6 18 — 4 19 65 + 34 10 V. 1897 — 72 3 26 ± 11 10 9 — 30 14 1898 — 36 5 20 — 15 9 95 — 26 11' ( 448 ) III. 1894 -1-151S 3 ±22s —2428 3 ±38s — 45s 1895 4-101 4 19 —127 4 33 — 13 1895/96 -p 87 9 13 — 50 9 22 -P 19 1897 -f181 4 19 -f37 9 22 -pi 09 1898 -1-266 4 19 -P 10 1 66 -P138 1899 -f361 3 22 —126 4 33 -P118 IV. 1895 •f 21m45s 3 — 17m 9s 2 +138S 1895/96 -p 3 49 10 ±25 — 3 17 7 ±22s ± 16 ±17s 1897 — 0 2 2 ±57 + 1 16 1 60 ± 37 —41 Middelbare fouten, door elkander, van ééne enkele waarneming. Disappearance Reappearance Gemiddeld Delambre *) Introd. p. LIV I ± 25s ± 203 ± 22s5 1735 II 45 29 37 III 37 66 51,5 f88,5 W2, 5 (met verwerping dfrwaar- IV 80 00 70 nemingen, die meer dan 3 minuten afweken). Het blijkt uit de hier medegedeelde cijfers wel, dat de klachten over de toegenomene onnauwkeurigheid der tafels van Damoiseau, althans voor de beide eerste wachters, niet van overdrijving zijn vrij te pleiten. Lettende op de middelbare fouten, in de laatste kolom vermeld, zou de waarschijnlijkste correctie voor de epoche der jaren 1894 — 98 voor I bedragen -j- 8^,0 met eene m. fout = ± 2s,6 Evenzoo voor II — 3 ,8 „ ,, ,, *,, = ± 5 ,4, beide correcties, waarvoor moeielijk is in te staan. Met III schijnt het anders gesteld te zijn. De negatieve correctie bij de wederverschijningen kan, evenals de positieve bij de ver- dwijningen, wel is waar aan het gebruik van sterkere kijkers toe te schrijven zijn; in de cijfers der voorlaatste kolom schijnt toch een zekere gang te bestaan, waarom nader onderzoek gewenscht is. *) Delambre vermoldt de gemiddelde verschillen; wij hebben die met IV4 verme- nigvuldigd, om de middelbare fouten te verkrijgen. ( 449 ) Wat IV aangaat, het jaar 1895 gaf groote correcties, maar nadat gedurende een paar jaren van dezen wachter geene eklipsen hadden plaats gevonden, doordien de wachter bij de oppositie den schaduw- kegel van Jupiter ten noorden voorbijging, begon in dit jaar het tijdvak der eklipsen op nieuw ; in zulk een geval beschrijft de wach- ter, die zich dan lineair hoog boven het baanvlak van Jupiter~ver- heft, slechts eene korte koorde in den schaduwkegel; eene kleine fout in zijne breedte veroorzaakt dan eene groote fout in den duur der eklips ; duidelijk sprekend zijn daaromtrent de waarnemingen van den heer Winkler te Jena en van den waarnemer op de Sterre- wacht te Uccle bij Brussel, op 8 Maart 1895. Zij vonden namelijk de correctie Jena. Brussel. Gemiddeld, van de verdwijning -1-19™ 48® -{-21^58® -[-20^53® van de wereldverschijning — 19 36 — 18 33 — 19 4,5 waaruit duidelijk blijkt dat het niet zoo zeer de middelbare lengte van deze wachters was, die eene correctie behoefde. Eene verklaring dezer groote verschillen kan öf daarin liggen dat lengte of knoop van de loopbaan van IV of de aangenomene afplatting van Jupiter eene correctie behoefden, öf dat bij dergelijke verduisteringen eene zeer langzame lichtvermindering plaats grijpt. Wat overigens deze eklips betreft, zij zon, volgens den Nautical Almanac van 1895, de vierde zijn na het lange tijdperk, dat er geene eklips van dezen wachter geweest was. Zie hier de opgaven op blz. 450, 452, 454; 17 Jan>'. D. 1^136^16® M. T. Gr., R. 2^ 8™17®, dus duur 32™ 1® 2 Feby. „ 19 26 12 „ „ „ „ 20 36 58 , „ „ 1^ 10 46 19 „ „ 13 24 6 „ „ „ „ 14 59 3 , „ „ 1 34 57 8 March „ 7 24 14 „ „ „ „ 9 18 28, „ „ 1 54 14 maar naar de waarneming van Scott-Hansen, die in de laatste Noordpoolreis onder Nansen de sterrekundige waarnemingen bezorgde, is de wachter IV den 17^“ Januari in het geheel niet bedekt ge- worden ^). Ook den 2^^ Februari 1895 moet IV niet bedekt zijn geweest ; (ik herinner mij niet meer, waar ik deze negatieve waarneming ge- vonden heb;) den 19 Februari echter vond een waarnemer te Green- wich, met het Sheepshanks-equatoriaal, welks objectief 120 mm. b The Norwegian North Polar Expedition 1894 — 1896. Scientific Results, edited by Fridtjof Nansen. VI. Astronomical Observations, arranged and reduced under the super Vision of H. Geelmuyden, blz. XXIV. ( 450 ) opening heeft, bij de verdwijning van IV eene correctie van -)- 23™ 3Ö®, hetgeen vrij wel uitkomt met de bovenvermelde, te Uccle en te Jena den S^n Maart verkregene uitkomsten. De duur der verduistering was, indien wij het gemiddelde der waarnemingen te Brussel en te Jena aannemen , op dien dag lu44mj[4s — 39™57®,5 = l^'14™16s,5, een getal, dat voor de verbetering der elementen van IV ook van dienst zou kunnen zijn. Het bij deze gelegenheid gevonden verschil kan niet geweten worden aan eene te geringe afplatting, want de aangenomene afplatting, door Damoiseau aangenomen, is al sterker dan de door de meeste waarnemers door meting bepaalde; let men echter op de door den heer De Sitter verkregene resultaten, medegedeeld in de zitting dezer afdeeling van] 31 Maart j.1.. Dl. XIV, blz. 797, dan blijkt het dat de klimmende knoop van den 4®" wachter eene vermeer- dering van omtrent -)- 10° in zijne lengte noodig heeft, terwijl de helling op het vaste vlak, = 0°,2504 = 15' 2"4 gevonden wordt, nog geen volle minuut meer dan Damoiseau heeft. De verdere verduisteringen van IV in 1895 en die van de twee volgende jaren gaven geene buitengewone afwijkingen. En daar in 1908 de eklipsen der wachters nagenoeg centraal zullen zijn, zooals uit de teekeningen in den Nautical Almanac te zien is, die de lijst dezer verscliijnselen aldaar vergezellen, zoo is niet te vreezen, dat dergelijke groote verschillen zich in dat jaar bij IV zullen voordoen. Ons resultaat is dus, dat voorloopig de Nautical Almanac, die met inachtneming van eenige als noodig erkende verbeteringen, naar de tafels A an Damoiseau berekend is, — als men het geval van de eerste eklips van IV na een tijdvak van niet verduisterd worden uitzondert, — voor de voorbereiding tot de waarneming nog wel voldoende is. Utrecht, 23 November 1906. Plaat II. A. C. OUDEMANS. „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter in 1908,” Tweede Afdeeling: Verduisteringen. B. De doorgetrokken cirkels geven de omtrekken der wachters aan, de gestippelde cirkels de bijschaduwen. Schaal 1 : 314 250 000. I2mm = i" heliocentrisch Ih' in d. \n in a. Ilb in ƒ. IVi; in h. |ln in a. \\n in c. \v in b. ’llk' in f. IVii in h. IId in d. Ilk' in f. IVii in h. Illw in f. Wv in h. I IVn in g n in e. Iln in c. In in a. h in b. m • Y (• gen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. ( 451 ) RESULTATEN. Heliocentrische conjuncties der wachters onderling in April en Mei 1908. N.B. A.A, = Ann Arbor ; Fl. = Flapstaff ; H.K. = Hong Kong ; La PI. = La Plata ; P. = Perth ; Tac. = Tacubaja ; T" = Tukio; We. = Wellington ; Wi. = Windsor. n = nabij V = veraf Middelbare tijd O) Or c ^ No te Greenwich a“ aj ,2 .2-0 P OJ P -c x~x' l| ^ 0 4, ^ .2-« y—y' Waar zichtbaar 1 ^ <1^ ^ 0 w 1 o Cd 1 1 April 4u Ir II, . +5r70 — 0’-30 — 0r255 —0,045 Kas., Taschk, Madras, HK., Perth. 2 2 » 18 3 Ir IIL, -f3, 21 —0,16 — 0, 20 +0,0i Lick, Fl., Tac.. AA., Harvard. 3 3 )) 4 15 Ilr IIL —2, 49 4-0, 08 +0,10 —0,02 Kas., Taschk., Madr., HK., Perth, To. 4 3 9 51 Ilr In +1,50 0 0' 1 —0,09 —0,015 Grw.,Pulk.,Kas.,Taschk.,LaPl.,Rio. 5 3 » 11 10 IV, Illn —6,195 +0,40 +0, 32 +0,08 Grw„ Pulk., Kasan, La PI., Rio. 6 3 16 26 IVr In —4,03 +0, 30 +0, 19 +0,11 Lick, Fl., Tac,, AA., Harv., La PI. 7 4 y> 16 52 IVr Iln +6, 03 — 0. 20 — 0, 27 + 0,07 Lick, Fl., Tac., AA., Harvard. 8 4 » 17 21 I, Iln +5, 75 —0,31 — 0, 25 —0,06 Lick, FL, Tac., AA., Harvard. 9 5 y> 19 56 Illr Iln —9, 24 +0, 54 +0, 30 +0,24 Wi., We., Lick, FL, Tac., AA. 10 6 y> 20 12 Illr In +3,61 —0,185 —0, 21 +0,025 Wi., We., Lick, FL, Tac., AA. 11 6 9 22 58 Ilr In +1,37 —0,10 — 0, 09 —0,01 Perth, Tokio, Wi., We. 12 8 » 6 31 lo.e. II„ +5, 82 -0, 31 — 0, 25 —0,06 BresL, Pulk., Kas., Taschk., Madras. 13 9 » 20 32 Ir III« +3, 855 -0,18 —0,24 +0,06 Wi., We., Lick, FL 14 10 7 28 Ilr IIL —2, 055 +0, 06 -f 0,095 —0,035 Grw., Pulk., Kas., Taschk., Madras. 15 10 » 12 4 Ilr I» -f1,24 — 0, 09 — 0, 08 —0,01 Grw., }>ulk.. Kas., Harv., La PL,Rio, 16 11 » j 15 42 kleinste afstand II 1 II +7, 87 1 17 11 » I IV j IV-f7,96i —0,136 -0, 48 +0,12 Lick,FL,Tac.,AA.,Harv.,LaPL,Rio. 11 9 19 43 lo.tf. II« +5, 88 — 0, 315 — 0, 26 —0,055 Wi., We., Lick, FL, Tac., AA. 18 11 20 24 lo e. IV„ +5, 99 — 0, 32 —0,38 +0,06 Wi., We., Lick, Fl, 19 12 » 23 33 Illr —9,41 +0,54 +0,45 +0,09 Perth, HK., Tokio, Wi., We. 20 13 y> 3 57 Illr IV„ —7,35 4-0.42 +0,27 +0,15 Kasan, Taschk., Madr., HK. 21 13 j> 23 22 Illr I„ +2,64 —0,16 —0,19 +0,03 HK., Perth, Tokio, Wi., We. 22 14 1 11 II, In +1,11 — 0, 09 —0,06 —0,03 HK., Perth, Tokio, Wi. 23 15 » 8 57 lo.r. Iln -f5, 93 — 0, 32 —0,26 —0,06 Gi w., Pulk., Kas., Taschk., Rio. 24 16 7> 23 44 I, Illn +4, 455 — 0, 23 — 0. 26 4-0,03 HK., Pe., To., Wi., We. Ü5 17 J> 10 41 Ilr III» —1,61 4-0,03 +0, 08 —0,05 Grw., Pulk., Kasan., La PL, Rio. 26 17 D 14 17 Ilr I» +0, 98 -0, 09 — 0, 06 —0,03 Grw., FL, Tac., AA.,Haw.,LaPL,Rio. 27 18 » 22 11 Io,«. 11» +5,97 —0,32 -0, 26 —0,06 Perth, To., Wi., Wé. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 43^ X— 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ( 452 ) Middelbare lijd te Greenwich n = nabij V = veraf Geëklipseerde wachter Eklipseerende wachter x=x' April 5ul5™ IV„ ïllw.e. — 15r28 + 0r80 + 0r85 » 22 57 IV. II» — 8,69 + 0,48 + 0,13 » 3 14 III. II» to.e. — 9,54 + 0,55 + 0,45 » 1 45 III. I» + 2,27 - 0,12 — 0,13 » 1 46 IV. I» + 2,26 — 0,05 — 0,12 » 1 52 IV. III. + 2,33 — 0,05 — 0,12 » 3 23 II. I» + 0,845 -0,088 — 0,044 12 19 IV. II. + 6,62 ~ 0,39 - 0,44 » j 15 13 id.gr. afst. 8,01 ;en 7.84 — 0.32 — 0,40 ( 17 56 » » + 8,88 — 0,38 — 0,44 » 9 41 IV. III(o.e.) + 14,84 — 0,66 — 0,83 » 11 27 1(0 e.) II» + 6,01 — 0,32 — 0,26 » 2 41 I. III» + 5,02 — 0,255 — 0,28 » 0 41 lo.e. II» + 6,03 — 0,33 — 0,25 » 7 5 III. II. — 9,62 + 0,54 + 0,45 » 4 28® I. III» + 1,57 — 0,08 — 0,0d » 5 36 II. I» + 0,58 — 0,03 — 0,065 » 13 29 IV. III» + 6,41 — 0,36 — 0,36 » 16 18 II III 11+7,31 III + 7,80 — 0,38 — 0,49 O "s ^ £ o; Xfi ^ Oh o C3 H J2 U y—y' Waar zichtbaar — 0r05 Karan, Taschk., Madras. + 0,05 HK., Perth, Tokio, Wi., We. + 0,10 Taschk., Madras, HK., Perth, To + 0,01 Madras, HK., P., Tokio. + 0,07 Madras, HK., P., Tokio, + 0,07 Madras, HK., P., Tokio. — 0,044 Taschk., Madr., HK., P., Tokio, + 0,05 Grw., Pulk., Harv., La PI., Rio. + 0,08 Lick, Fl., Tao., A.A., Harv., La P) + 0,06 We., Lick., Fl., Tac., A.A., Harv + 0,17 Grw., Pulk., Kasan., La PI., Rio. — 0,06 Grw., Pulk., (Kasan), La PL, Rio. + 0,025 Taschk., Madr., HK., P., To. — 0,08 HK., P.. To., Wi. + 0,09 Bresl., Pulk., Kasan, Taschk + 0,01 Kasan, Tuschk., Madr., HK. + 0,035 Kasan, Taschk., Madras. 0,00 Grw., Tac.. AA., Harv., La PI., Ric + 0,06 ■wordt langzamerhand absoluut kleiner, en bereikt zijn minimum 0,49 op den aangegeven lijd, word daarna weer grooler. Er heeft dus geene eklips plaats. >9 )) 3 45 U IV» + 0,27 — 0,02 — 0,08 + 0,08 Taschk., Madr., HK. 19 )) 13 57 lo.e. H„ + 6,05 — 0 33 - 0,26 — 0,07 Tac., AA., Harv., La PI., Rio. 1 Mei 17 5 IIo III» — 0,74 - 0,01 — 0 62 + 0.61 Lick, Fl , Tac., AA., Harv., La F 1 » 18 43 IL I» -f 0,44 - 0,07 — 0.02 — 0,05 Lick, Fl., Tac., AA. 3 )> 3 16 loe H„ + 6,06 — 0,32® — 0,24 — 0,085 Taschk., Madr., HK., P., Tokio. ^ 4 » 11 7 HL Uu,.,. — 9,61 + 0,54 + 0,45 + 0,09 Grw., Pulkowa. : 5 )) 7 48 IL L + 0,31 — 0,07 — 0,02 — 0,05 Grw., Pulk., Kasan, Taschk. 5 » 8 17 HL I» — 0,10 — 0,09 — 0,01 — 0,08 Grw., Pulk., Kasan, (Taschk.). 5 » 14 2 HL IL + 4,63 — 0,26 — 0,26 0,00 iTac., A.A., Harv., La PI., Rio.j 5 )) 17 57 grootste afstand m // +6,64+6,85 — 0 38 — 0,36 + 0,02 1 We., Lick, Fl., Tac., AA 5 21 39 1 IIL IL 8,43 — 0,42 — 0,49 + 0.07 jTo,, Wi., We,, Lick. lenwicl i6u38i 6 27 6 37 7 4 20 54 23 25 5 29 6 O 46 41 O 13 15 26 9 54 10 O 10 41 3 38 10 31 4 29 8 57 13 46 9 48 22 59 23 7 11 59 9 4 11 22 16 9 3 12 20 36 8 8 ( 453 ) abij eraf § s IH ^ ® rj O) "o II« I» n„ III« I» HI„ III» Iln Iln II» Ilw.e. I» I» II, II, II» II» IV» II» IV» IV, I» IV» II» IV„ II» II» II, II, X - Geëklipseerde wachter y Eklipseerende wachter y' 1 y—y' + 6r03 — 0r215 — 0r24 + Oi'025 — 3,27 + 0,20 + 0,18 + 0,02 — 3,18 + 0,19 + 0,20 — 0,01 + 6,90 — 0,38 — 0,29 — 0,09 + 0,18 — 0,06 — 0,00 — 0,06 — 2,04 + 0,12 + 0,13 — 0,01 — 5,36 + 0,32 4- 0,34 — 0,02 + 5,99 — 0 32 — 0,38 + 0,06 — 0,97 + 0,05 + 0,10 — 0,05 — 5,80 + 0,32 + 0,32 0,00 — 9,46 + 0,25 + 0,43 - 0,18 + 0,14 — 0,03 + 0,01 — 0,04 + 0,04 — 0,38 + 0,12 — 0,50 + 0,58 — 0,10 — 0,13 + 0,03 + 9,32 — 0,55 — 0,45 — 0,10 + 5,89 - 0,33 — 0 25 - 0,08 + 0,10 — 0,05 + 0,02 — 0,07 + 1517 — 0,87 — 0,75 — 012 — 5,93 + 0,32 + 0,33 — 0 01 + 5 59 — 0,32 - 0,29 — 0,03 — 018 — 0,06 — 0,02 — 0,04 — 0,09 — 0,06 + 0,02 — 0,08 — 5,69 + 0,30 + 0,24 — 0,54 + 5,75 — 0,31 — 0 23 — 0,08 — 14,82 + 0,80 -f 0,70 + 0,10 + 1,22 — 0,08® — 0,02 — 0,065 — 6,00 + 0,32 + 0,32 0,00 — 8,935 + 0,51 + 0,41 + 0,10 + 9,57 — 0,56 — 0,45 — 0,11 Waar zichtbaar Lick., Fl., Tac., AA., Harvard. Bres]. Pulk., Kasan, Taschk., Madr. Bres]., Pulk., Kasan, Taschk., Madr. Bresl., Pulk., Kasan, Taschk., Madr I Wi., Wellington. Perth, Tokio, Windsor. Kasan, Taschk., Madras. Kasan, Taschk., Madras. Lick., F)., Tac., AA., Harvard. II K., P., Tokio. Lick., FL, Tac,, AA., Harvard. Grw., Pulk., Kasan, La PI., Rio. Grw., Pulk., Kasan, La PI., Rio. Grw., Pulk., La PI., Rio. Taschk., Madr., HK. Wp., Lick., Fl. Taschk., Madras. Grw., Pulk., Rio. Tac., AA., Harv., La PI., Rio. Grw., Pulk., Kasan, La PI., Rio Perth, To., Wi. Perth, To., \li. Grw., La PI., Rio. Giw., Pulk., Ka'an, La PI , Rio. Grw., Pulk., La Pi., Rio. Lick, Fl , Tac., AA., Harvard. Taschk., Madras, HK. Wi., Wellington. Grw., Pulk., Kasan, ( 454 ) iNatuurkiinde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mede- deeling n“. 96 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. „Bijdragen tot de kennis mw Aeif tp-v/a/; van der Waals XL Een gas, dat in eene vloeistof zinkt. Heeft men een ideaal gas en een onsamendrukbare vloeistof zonder dampspanning. waarin het gas niet oplost, zoo zal, onder de werking der zwaartekracht, bij genoegzaam lagen druk het gas zich boven de vloeistof verzamelen, bij hoog genoeg opgedreven druk daarentegen het samengeperste gas in de vloeistof zinken. Een tot dit denkbeeldige geval naderend verschijnsel heb ik waarge- nomen bij eene proef, die ruw weg hierop neer kwam, dat helium gas boven vloeibare waterstof sterker en sterker werd samengeperst totdat het in de vloeibare waterstof zonk. Ruw weg, want een zoo eenvoudig geval als vooropgesteld werd laat zich niet verwezenlijken. Iedere proef, waarbij men een gas boven eene vloeistof samendrukt, wordt in werkelijkheid een toepassing van de theorie der binaire mengsels van van der Waals. Men zal bij zulk een proef de samendrukbaarheid der vloeistofphase en de wederzijdsche oplosbaar- heid van gas en vloeistof niet mogen verwaarloozen, daar men gewoonlijk den druk zelfs vrij hoog zal moeten opvoeren voor de dichtheid der gasphase vergelijkbaar wordt met die der vloeistofphase. Past men de theorie van van der Waals op proefnemingen van de bedoelde soort toe, dan ligt de vraag voor de hand of niet in de nabijheid der plooipuntsverschijnselen, waar gas en vloeistofphase zoozeer tot elkaar naderen, dat zij van den gewonen gas- en vloeistof- toestand nog slechts den naam hebben overgehouden, allicht de phase, die de gasphase genoemd moet worden, door een hooger gehalte aan de stof met grooter moleculair gewicht, specifiek zwaarder kan worden dan de phase, die de vloeistofphase genoemd moet worden ^). Bij nader onderzoek blijkt het echter aan betrekkingen tusschen de physische eigenschappen en de samenstelling (dus ook het moleculair gewicht) der stoffen te wijten, dat het drijven van een vloeistofphase op een gasphase ook in dit gunstig gebied niet is waargenomen. Des te meer trof mij eene onregelmatigheid, die zich bij eene bewerking met helium en waterstof in een gesloten metalen vat voordeed. Ik meende haar te kunnen verklaren door het boven- genoemde, nog niet waargenomen verschijnsel, en zoo vestigde zich bij mij de overtuiging, dat bij — 253° en 60 atmosfeeren druk de 1) Het grensgeval is, dat in het met de gewichtseenheid geconstrueerde (J/-vlak de projectie der connode koorde op het a:t;-vlak evenwijdig aan de tijn v = 0 loopt. ( 455 ) gasvormige, hoofdzakelijk uit helium bestaande phase in de vloeibare, hoofdzakelijk uit "waterstof bestaande zinkt. Ten einde mij hiervan te overtuigen drukte ik met behulp van den in Meded. N®. 54 beschreven kwikcompressor een mengsel van ongeveer 1 deel helium en 6 deelen waterstof samen in een glazen buisje, hetgeen boven een capillaire toevoerbuis en beneden een capillaire afvoerbuis had en dat in vloeibaar waterstof gedompeld was. Tot 49 atmosfeeren zag men de vloeibare waterstof zich uit het gasmengsel afzetten en met een duidelijken hollen meniscus begrensd tegen het helium. Bij 49 atmosfeeren daalde op eens het helium, meer nauwkeurig de voornamelijk uit helium bestaande gasphase, als water door olie naar beneden en bleef als een groote droppel op den bodem liggen. Bij verdere samendrukking tot 60 atmosfeeren en nieuwe ontspanning tot 32 atmosfeeren bleek het volume van de bel de verandering van den druk als dat van een gas te volgen. Bij 32 atmosfeeren druk steeg de bel weder naar boven. Door druk- verandering kon men de bel willekeurig laten stijgen en dalen. Het nauwkeuriger onderzoek dezer verschijnselen in verband met de reeds sedert geruimen tijd ter hand genomen isothermen van het helium en de T|j-vlakken van H, en He is een omvangrijk werk, zoodat het zeker wel geoorloofd is in afwachting der waarschijnlijk eerst veel later af te sluiten uitkomsten, mij thans tot deze schets- matige mededeeling te bepalen. Eene opmerking moge hierbij echter nog eene plaats vinden. Het blijkt wel, dat de h van helium klein moet zijn, waaruit dan weder daar de kritische temperatuur, zoo zij bestaat, zeer laag moet liggen, een uiterst kleine waarde van a volgt. Hierop wijst ook een enkele plooipuntsbepaling van een mengsel van helium en waterstof, die ik reeds verrichtte. Of a werkelijk eene positieve waarde heeft, nul, of wat toch ook denkbaar ware negatief is zal de bepaling der isothermen van helium moeten uitmaken. Physiologie. — Ter plaatsing in de Werken wordt aangeboden door den Heer Winkler eene verhandeling van den Heer J. W. Langelaan : „On congenital ataxia in a catj" De Voorzitter verzoekt de Heeren Winkler en Place hierover verslag uit te brengen in de volgende vergadering. Voor de Boekerij worden aangeboden door den heer van Romburgh 1®. de dissertatie van den Heer N. H. Cohen : „Over Lugml. Eene bijdrage tot de kennis der cholesterineachtige lichamen” en 2". van den Heer A. J. Ultee : „Bijdrage tot de kennis der Cyaanhydrinen” De vergadering wordt gesloten. (5 December, 1906). ( 456 ) ERRATA. p. 203, r. 3 V. 0. staat 5tiv, lees n. „ 204, r. 8 V. b. 99 perihelielengte, lees perijovium-lengte. ^9 9) r. 10 V. b. 99 TC, lees n. 99 99 r. 16 V. b. 99 2°,64, lees 2°,62. 99 99 r. 17 V. b. 99 (hangt) van de middelbare anomalie van Jupiter af; lees ; (hangt) af van de middelbare lengte des wachters, verminderd met die van den klimmenden knoop van Jupiter’s equator. r. 18 V. b. : staat lees uiY~n. 99 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AEDEELING VAN 29 DKCEMBER 1906 TOT 26 APRIL 1907 DEEL XV (2DE GEDEELTE) jOHANNES MULLER ; AMSTERDAM : : JUNI 1907 : : INHOUD. Blz Verslag Vergadering 29 December 1906 457 ,, ,, 26 Januari 1907 565 ,, „ 23 Februari 679 ,, 30 Maart 765 26 April 863 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTEEDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 29 December 1906. Voorzitter ': de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. 1 h: o TJ 3D. Ingekomen stukken, p. 458. In Memoriam Prof. J. A. C. Oddemans, p. 459. Verslag van de Heeren P. Zeemas en L. Bolk. over eene missive van Prof. E. C. van Leerstjm, p. 465. Verslag van den Heer A. Pulle over de onderzoekingen gedurende zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg verricht, p. 467. Naschrift bij de mededeeling van den Heer J. A. C. Oudemans in het Verslag van 24 Nov.jl,, uit een schrijven aan den Voorzitter, p. 468. W. J. H. Moll : „Onderzoek van eenige ultra-roode metaalspectra”. (Medegedeeld door den Heer W. H. Juliüs), p. 469. F. Schuh: „Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de om- hullende van de gemeenschappelijke koorden der krommen van drie bundels. 2e gedeelte, Toepassing op bundels van kegelsneden”. (Aangeboden door de Heeren P. H. Schoute enD. J. Korteweg), p. 474. F. Schuh ; „Over de meetkundige plaats der gemeenschappelijke puntenparen van vier opper- vlakkenbundels”. (Aangeboden door de Heeren P. H. Schoute en D. J. Korteweg), p. 481. W. A. Wijthoff: „De regel van Neper in de ruimte van vier afmetingen”. (Aangeboden door de Heeren P. H. Schoute en D. J. Korteweg), p. 492. O. PosTMA; „Nog iets over de grootheid H en de MAXWELu’sche snelheidsverdeeling”. (Aan- geboden door de Heeren H. A. Lorentz en J. D. van der Waals), p. 498. H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom : „Bijdragen tot de kennis van het '/'-vlak van van DER W.A.ALS; XII. Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels”, p. 507. (Met 1 plaat). W. H. Keesom: „Bijdragen tot de kennis van het 4 vlak van van der Waals: XIII. Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels”. (Aangeboden door de Heeren H. Kamerlingh Onnes en J. D. van der Waals), p. 514. H. Kamerlingh Onnes en Mej. T. C. Jolles : „Bijdragen tot de kennis van het i/<-vlak van v.AN DER Wa.als : XIV. Grafische afleiding der uitkomsten van Kuenen’s proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule”, p. 517. H. Kamerlingh Onnfs en C. Braak: „Isothermen van twee atomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen — 104° en — 217°”, p. 517. (Met 2 platen). H. K.vmerlingh Onnes en C. Braak : „Over het meten van zeer lage temperaturen. XIV. Reductie van de aflezing van den waterstofthermometer op de absolute schaal”, p. 540. J. D. van der Waals: „Eene opmerking over de theorie van het //-vlak voor binaire mengsels”, p. 540. A. F. Holleman en G. L. Voerman: „Over het en het thiopheenzuur”, p. 545. H. ZwAARDEMAKER : „Over de quantitatieve betrekking tusschen vagusprikkeling en harts- werking”, naar aanleiding van onderzoekingen van den Heer P. Wolterson, p. 555. M. W. Beijerinck : Aanbieding van de dissertatie van den Heer N. L. Söhngen : „Het ontstaan(en verdwijnen van waterstof en methaan onder den invloed van het organische leven”, p. 564. Aanbieding van een boekgeschenk, p. 564. Errata, p. 564. Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 31 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ( 458 ) Ingekomen is : 1". Bericht van de Heeren Mac Gillavry, Lorentz, Bolk, Wind en Molengraaff dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2“. Brief van den Minister van Waterstaat dd. 21 December 1906 waarbij bericht wordt dat na aanneming der begrooting, de subsidie ten behoeve van de geologische commissie voortaan zal luiden : ,, bijdrage aan de Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Am- sterdam in de kosten van geologische onderzoekingen.” Voor kennis- geving aangenomen. 3°. Schrijven van de Kais. Akademie der Wissenschaften in Weenen, waarbij bericht wordt dat de eerstvolgende Aigemeene Vergadering der Internationale Associatie der Akademiën zal plaats hebben op 29 Mei .1907. 4“. Voorstel van de Kon. Akademien van Wetenschappen te Berlijn en te Kopenhagen over de uitgave van een Corpus medicorum antiquorem. Over beide stukken zal een besluit worden genomen in een vol- gende vergadering. Naar aanleiding van eene circulaire van de Akademie van Weten- schappen te Berlijn stelt de Voorzitter in overeenstemming met den Heer W. H. Juliüs voor, dat de Akademie in de vergadering van de Associatie der Akademiën in 1907 te Weenen te houden zal stemmen tegen het voorstel der Rojal Society om één der drie leden voor het Bestuur der Vereeniging voor Zononderzoek door de Associatie der Akademiën te doen benoemen. Aldus wordt besloten. ( 459 ) Verder is ingekomen het bericht van het overlijden van Prof. J. A. C. OÜDEMANS, rustend lid der Akademie. Dit bericht is met een brief v'an rouwbeklag beantwoord. Naar aanleiding hier\'an zegt de Voorzitter het volgende : Mijne Heeren! Slechts enkele maanden na zijn onderen broeder is Jean Abraham Chrétien Oudemans ons ontvallen, de laatste van dat onvermoeid werkzaam drietal dal in de laatste halve eeuw in onze Afdeeling en daarbuiten zooveel heeft bijgedragen tot de ontwikkeling der wetenschap. Op bijna 79-jarigen leeftijd is hij ^'an ons gegaan, niet , als een oud afgeleefd man, wiens arbeidsdag geëindigd was, maal- ais een nog altijd werkzaam geleerde, vol belangstelling in al wat de sterrekunde betrof en steeds bezig met verschillende onderzoekingen, die hij op de hem eigen nauwgezette wijze de eene na de andere voltooide, niet om daarna te rusten, maar om een nienwen arbeid aan te vangen waarvoor hij de plannen reeds had gevormd. Die drang tot nauwgezet Onderzoek en on verpoosden weten- schappelijken arbeid, dien we allen tot het laatst toe in Oudemans , bewonderden, openbaart zich in zijn geheel wetenschappelijk leven. Den December 1827 te Amsterdam geboren, werd hij reeds op 16-jarigen leeftijd student aan Leiden’s hoogeschool en wijdde zich daar aan de sterrekunde onder de leiding van Kaiser die, toen in zijn volle kracht, tal van jonge mannen in en buiten de philosophische faculteit met warme liefde voor de wetenschap en de sterrekunde wist te bezielen. Van die allen stond Oudemans hem het naaste, en gaarne had Kaiser hem als observator meer blijvend aan de sterrewacht 31* ( 460 ) verbonden, dotdi aanvankelijk Icon hij er niet in slagen, en OuDEMANS nam in 1846 de betrekking aan van leeraar in de wiskunde aan het gymnasium in Leiden. Hij vervulde die 7 jaren, doch tevens hield hij zich ijverig met zijne waar- nemingen bezig en nadat hij als vrucht daarvan in 1852 eene dissertatie had geschreven, die thans nog hare waarde heeft behouden, volgde in 1853 zijne benoeming tot observator. In deze betrekking hield hij zich voornamelijk bezig met waarnemingen en ■ berekeningen van kleine planeten en ver- anderlijke sterren en de uitkomsten er van gaf hij in tal van grootere en kleinere verhandelingen in het licht. In het bijzonder vermeld ik daarvan zijne bepaling van de loopbaan en de storingen van de planeet Proserpina, zijne in de verhandelingen der Akademie opgenomen onderzoekingen over de komeet van d’Arrest en over de veranderlijke sterren en zijn arbeid o\ er de planeet Mars naar aanleiding van de heliometermetingen van Bessel. Hoe hoog Kaiser hem stelde blijkt uit hetgeen deze schrijft in de inleiding tot het 1®‘® deel van de Annalen der Sternwarte in Leiden. ,,Es ist mir ein Bedürfniss die Lust und Eifer zu erwahnen womit er Alles angrifï und meisterhaft ausführte was icli ihrn vorgesch lagen hatte und sich überdiess anderen wichtigen Arbeiten widmete. Mit tiefer Wehmuth und innigem Dankgefühl gedenke ich des dreijahrigen Zeitraums, wahrend welches Herr Oudemans mein Mitarbeiter war, und seine Liebe für die Wissenschaft, sowie seine theuere Freundschaft mich ungemein beglückte.” In 1856 verliet Oudemans Leiden ten gevolge van zijne benoeming tot buitengewoon hoogleeraar te Utrecht, waar hij al dadelijk eene vernuftige methode bedacht en toepaste om de kromming van lensoppervlakken te bepalen. Zijn wetenschappe- lijk werk aldaar werd echter spoedig afgebroken, daar hij reeds in 1857 tot eene andere belangrijke betrekking werd geroepen. Het Ministerie van Koloniën had namelijk in '1849 besloten eene zending uit te rusten, die ten doel zou hebben aan de topogi’aphie van den Indischen Archipel door de sterrekundige plaatsbepaling van verschillende hoofdpunten eenen grondslag te geven, die zij tot nog toe had gemist. Kaiser had, op verzoek der regeering, de voorbereiding dezer zending op zich genomen, en zijne denkbeelden omtrent de wijze, waaro]) zij hare taak zon moeten vervullen, neergelegd in een geschrift door hem in 185J in het licht gegeven. Als eerste gevolg van zijn advies werd de Heer de Lange, die zich gedurende een jaar op de sterrenwacht te Leiden had geoefend, in 1850 als geographisch ingenieur naar Indië ge- zonden ; hij stierf echter reeds in 1855 en in 1857 werd OuDEMANS als hoofdingenieur tot Chef van den geografischen dienst in Indië benoemd. Aanvankelijk was hij alleen belast met de astronomische plaatsbepalingen en met de voortzetting der triangulatie van Java voor zoover deze voor de topographische opneming noodig was, doch al spoedig deed hij het voorstel de metingen zoodanig in te richten, dat zij zouden kunnen dienen voor eene graadmeting. Dit plan werd door de regeering overwogen en nadat ook van de zijde dezer Akademie op het groot wetenschappelijk belang van dit werk was gewezen, verkreeg OuDEMANS opdracht zijn plan uit te voeren. Met eene korte tusschenpoos, de laatste maanden van 1874 en het begin van 1875, was Oudemans 18 jaar onafgebroken in Indië werkzaam, en toen hij in Augustus J875 Batavia verliet, om na den dood van Hoek ten tweeden male als hoogleeraar in de sterrekunde te Utrecht op te treden, had hij de hem opgedragen taak, met uitzondering van een klein aantal hoekmetingen, geheel voltooid. Van al die waarnemingen waren alleen die bewerkt en ten deele uitgegeven welke betrekking hadden op de basismeting. Gelukkig echter werd Oudemans, toen alle metingen in Indië waren afgesloten, door de regeering uitgenoodigd om zich met de geheele bewerking van de triangulatie van Java te belasten. Met behulp van verschillende personen, die ten deele ook aan de waarnemingen hadden deelgenomen, vatte hij die taak op en bracht haar in 1900 tot een goed einde. In 6 folianten zijn de uitkomsten van de geheele primaire en secundaire triangulatie neergelegd. Zijn wellicht de metingen, ook in verband met de waarge- nomen groot lokale afwijkingen, een gevolg van de aantrekking ■ der gebergten in Middeji-Java, minder gesclnkt oni eene belang- rij’ke bijdrage tot onze kennis van den ^'orm van de aarde te leveren, zoo geven zij toch een nitstekenden en onmisbaren grondslag voor onze topographisclie kennis van Java, en de wijze, waarop Oddemans zich van zijn taak heeft gekweten, wettigt ten volle de eervolle onderscheiding van Correspondent der Fransche Akadeinie hem kort daarna verleend. Zijne groote wei'kzaamheid op geodetisch gebied in Indië moest natuurlijk afbreuk doen aan zijne sterreknndige onder- zoekingen; toch vond hij daarvoor nog gelegenheid. Zoo bepaalde hij door inaanswaarnemingen, door sterbedekkingen en later met behulp van de telegraaf de lengte van Batavia, volbracht hij in 1868 en 1871 waarnemingen van de totale zonsver- duisteringen en nam hij op verzoek onzer Afdeeling de leiding op zich van de Nederlandsche expeditie, die zich voor de waarneming van den Venusovergang in December 1874 naar het eiland Réunion zon begeven. Met den terugkeer naar Europa trad zijn sterreknndige werk- zaamheid echter meer op den voorgrond, en niettegenstaande CüDEMANS een zeer groot deel van zijn beschikbaren tijd aan de berekening en de uitgave zijner triangulatie van Java moest wijden, gaf hij toch in tal van geschriften de uitkomsten van zijne astronomische onderzoekingen. Verschillende hadden betrekking op de theorie en constructie van instrumenten, waarmede hij zich in navolging van zijn leermeester Kaiser bij voorkeur bezighield. In andere geschriften vinden wij de uitkomsten van eigen waarnemingen, terwijl hij ons elders meedeelt wat hij uit historische onderzoekingen heeft afgeleid. Afzonderlijk vermeld ik nog zijne kritische samenstelling van sterparallaxen, uitgegeven bij gelegenheid van het halve eeuwfeest der sterrewacht te Pulkowa, en het nog pas verschenen onderzoek omtrent de onderlinge verduisteringen en bedekkingen van de Jupiterssatellieten. Naast eigen onderzoek nam in zijn wetenschappelijk leven het onderwijs eene groote plaats in ; zijne uitgebreide kennis en zijne gave, van moeielijke onderwerpen eene heldere voor- stelling te geven, kwamen zijne leerlingeji zeer ten goede, en vaak kon men van hen vernemen hoe hoog zij zijne lessen ( 463 ) en zijne nimmer te vergeefs ingeroepen hulpvaardigheid stelden. In een paar door hem uitgegeven werken leei'en wij ook zijne talenten als docent kennen. Het eerste, ten dienste van liet inlandsch onderwijs in Indië geschreven, de Ilnioe Alam of wereidbeschrijving, het tweede de door hem bewerkte vierde uitgaaf van Kaiser’s sterrenhemel, waarin met de uiterste nauwgezetheid alles werd opgenomen wat als belangrijk voor den lezer uit sterrekundige waarnemingen en berekeningen kon worden saamgegaard. Het is duidelijk dat men er hoogen prijs op stelde een man als Oddemans aan wetenschappelijke commissies te verbinden. De vergelijkingen van den basistoestel van Repsold met de verschillende lengtestandaarden in Indië door Oüdemans verricht wezen hem als van zelf aan tot lid der regeeringscommissie voor de bepaling van de iiiternationale lengte-eenheid. Spoedig na zijn terugkeer in Jüuropa werd hij dan ook in die commissie benoemd, en zoowel in de geschriften van Bosscha als ook in Oüdemans’ werk over de triangulatie van Java kan men zien Avelk een Averkzaam aandeel hij heeft gehad in de talrijke vergelijkingen van de voor ons land bestemde standaarden met den internationalen meter en met den mètre des archives. Hij was tevens lid Amn de commissie voor de uitgave van HuATiENs AA-erken, en gedurende vele jaren lid van het bestuur der Astronomische Gesellschaft, hij hielp mede aan de voor- bereiding van de waarneming der totale zoneclipsen in Sumalra en in Spanje en nam vooral een ijverig deel in de Averkzaam- heden A^an de Nederlandsche Rijkscommissie voor graadmeting en Avaterpassiiig, Avaarvan hij van den aan vang af gedurende 27 jaren een hooggeAvaardeerd lid Avas. Hem Avas de leiding opgedragen Vcin de breedte- en azimutbepalingen in een aantal onzer geodetische stations, en eene uitmuntende bewerking van de daarvoor verrichte Avaarnemingen van zijne hand Averd enkele jaren geleden door de Rijkscommissie uitgegeven. Bij dit koi'te overzicht van hetgeen Oüdemans heeft verricht staat men vei-baasd over zijn eerbiedafdAvingende werkzaam- heid, eii Avanneer men zijn geschriften leest, beAvondert men de nauwgezetheid met Avelke hij alles heeft verzameld Avat op het onderwerp betrekking heeft, en de volkomen betrouw- baar lieid van wat hij mededeelt. Die eigenschappen van zijne geschriften zijn de weerkaatsing van zijne eigenschappen als mensch. Door en door gezond en oprecht, zocht hij alleen de waarheid; geen moeite is hem daarbij te veel en hij tracht gemeenlijk haai- te bereiken, niet door min of meer gewaagde vernuftige beschouwingen, maar door eene groote mate van gezond verstand en door op strenge stelselmatige wijze op zijn doel af te gaan. Tot kort voor zijn dood bleef hij als een jong mensch tot laat in den nacht werkzaam ; zijne laatste voor onze afdeeling bestemde verhandeling voltooide hij nog in den nacht voor onze Novembervergadering. Met zijn dood, hij was ruim 51 jaar lid onzer afdeeling, is een belangrijke periode van wetenschappelijk streven afge- sloten en een groot stuk van de levende historie der weten- schap van ons weggenomen. OuDEM.\NS, tot het laatste toe alles kalm overdenkende, had den wensch geuit dat aan zijn graf niet zou av orden gesproken ; die wensch is geeerbiedigd, maar hier mogen en moeten we het uitspreken hoe diep we getroffen zijn door den dood van den man dien we alle hoogachten en lief hadden en hoe zijne vrienden hem betreuren, op Avien zij steeds als een oprecht vriend konden bouAven. ( ^65 ) De Heer Zekman brengt ook namens den Heer Bolk het volgende verslag nit o\'er eene missive van den Heer E. C. van Leeksum. Door den Voorzitter der Afdeeling is in onze handen gesteld eene Missive van Prof. E. C. van Leersüm te Leiden betreffende eene tentoonstelling van voorwerpen, welke op de Geschiedenis der Natuur- en Geneeskundige Wetenschappen betrekking hebben, met verzoek daarover Rapport nit te brengen. Genoemde tentoonstelling zal ter gelegenheid van het elfde Natuur- en Geneeskundig Congres te Leiden worden gehouden. Prof. VAN Leersüm verzoekt voorwerpen, portretten en handschriften welke in het bezit der Koninklijke Akademie van Wetenschappen zich bevinden en daarvoor geschikt zijn, gedurende den tijd dat het Congres te Leiden bijeenkomt voor zijn doel af te staan. Wij hebben naar aanleiding van dit schrijven de verzameling van instrumenten, modpllen enz., die in het bezit der Akademie zijn, bezien en wij hebben bevonden dat waarschijnlijk meerdere daarvan voor genoemde tentoonstelling vart belang zullen zijn. Wij veroorloven ons hier enkele dier voorwerpen te noemen ; Een Diagraaf in mahoniehouten kist aangekocht voor de klasse van het Kon. Ned. Instituut in 1841. Een Bathometer om diepten op zee te peilen, aan het Instituut ter beoordeeling gezonden door den Minister van Binnenlandsche Zaken in Augustus 1814. Een groote enkelvoudige staande luchtpomp door Canzius ,, onder de Wijngaard” vervaardigd, aangekocht door Koning Lodewijk uit den boedel van Dr. Deiman, geschenk van de Fransche regeering (zie bijlage); Een toestel tot het vervaardigen van houten meters en onderdeelen. Een guillotine. Verscheidene houten inhoudsmaten bij verschillende steden in gebruik tijdens het Bestuur van Koning Lodewijk. Naar Amsterdam gebracht in 1813. Twee bekleede kastjes inhoudende een stel gedraaide koperen inhouds- maten met dekglazen, afkomstig van Prof. J. H. van Swinden. Eenige stalen en glazen meters gediend hebbende bij het vergelijken van Meters door Prof. Stamhart. Verder een aantal modellen o. a. ; ( 466 ) Eeu model ijsbreker bij missive van 18 Maart 1822 van den Minister van Onderwijs, nationale Nijverheid en Koloniën namens Z. M. den Koning aan het Instituut ten geschenke gegeven. Een model der kielkade aan ’s Landswerf te Medemblik in 1798. Ook onder de Portretten in het bezit der Akademie komen er voor die van historische beteekenis geacht kunnen worden. Wat de handschriften betreft is uwe commissie van meening dat voor eene tentoonstelling van korten duur de bezwaren aan het uit- leenen van Manuscripten verbonden het nut dat ervan verwacht kan worden verre overtreffen. Wij meenen dus te moeten ontraden Manuscripten in het bezit der Akademie in te zenden. Uwe commissie heeft derhalve de eer aan de Afdeeling voor te stellen het verzoek van Prof. van Leersum voor zoover het instru- menten, modellen en portretten betreft, in te willigen, en haar te machtigen, met den verzoeker nader in overleg te treden, om over eene geschikte keuze der bedoelde voorwerpen te kunnen beslissen en inzending van duplikaten te voorkomen. Amsterdam, P. Zeeman. December 1906. L. Bolk. BIJLAGE. In de notulen van 24 September 1853 wordt het volgende gevonden: „De Secretaris herinnert dat in het Proces Verbaal der Buitengewone Algeineene Vergadering van het Koninklijk Nederl. Instituut gehouden den 15 December 1851 het feit vermeld wordt dat indertijd door koning Bodewijk uit den Boedel van wijlen Dr Deiman aangekocht zijn eene electriseer machine [nog aanwezig, maar niet geheel intact. December 1906] en luchtpomp met daarbij behoorende toestellen, met het doel om deze te schenken aan het door Zijne Majesteit pas opgerigte Instituut. De algemeen bekende gebeurtenissen hebben dien Vorst belet aan dit voornenren gevolg te geven. Hierdoor zijn deze beide toestellen, na gedurende eenen geruimen tijd eerst elders en daarna bij den Heer G. Vrolik, toen Secretaris der Eerste klasse in bewaring te zijn geweest, overgebragt in de verzameling der modellen van de Eerste klasse, alwaar zij eigenlijk slechts zijn nedergezet geworden, zonder het eigendom des Instituuts te kunnen heeten ... De Secretaris werd, door den Gonsul-Generaal van Frankrijk later in de gelegenheid gesteld, deze bijzonderheid onder de aandacht der Regeering van Frankrijk te brengen, en is door een mon- deling berigt van den Consul voornoemd geregtigd in het Proces Verbaal dezer zitting te doen aanteekenen, dat van dezen oogenblik af beide voorwerpen kunnen beschouwd worden het eigendom te zijn der Akademie.” De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. ( 467 ) Plantkunde. — Verslag Aan de onderzoekingen van den Heer A. PuLLE, gedurende zijn verblijf aan ’s Linids Plantentuin te Buitenzorg verricht. Aan de7i Heer Secretaris van de Koninklijke Academie van ' Wetenschappen te Amsterdam. Bij deze heb ik de eer aan de Koninklijke Academie van Weten- schappen een beknopt verslag aan te bieden van mijne onder- zoekingen te Buitenzorg. Gedurende mijn verblijf aldaar van 15 Maart 1906 tot 31 Juli 1906 heb ik mij in de allereerste plaats bezig gehouden met het vermeerderen van mijne vormenkennis. Wegens de richting, die mijne studie in de laatste jaren genomen heeft, heb ik gemeend, mijn tijd niet hoofdzakelijk te moeten besteden aan onderzoekingen in het laboratorium, doch heb ik er de voorkeur aan gegeven in de maand, die ik op Java doorbracht, mij een zoo volledig moge lijk beeld van de flora te vormen. Dientengevolge heb ik steeds een groot deel van mijn tijd in den botanischen tuin doorgebracht, zonder aan bepaalde plantenfamilies meer speciaal mijn aandacht te wijden. Ik meende tevens een deel van mijn tijd te moeten besteden door een collectie van gedroogde planten en een spiritus verzameling bijeen te brengen. Het spreekt vanzelf dat ik mijn onderzoek moest uitstrekken over een grooter deel van Java. Zoo werd door mij van 2 — 4 April een tocht ondernomen naar Tandjong-Priok en Antjol ter bestudeering van de mangrove-vegetatie aldaar. Van 23 tot 27 April maakte ik met een gouvernementsstoomer een reis in de Soendastraat en bezocht eenige van de koraaleilanden en van de vulkanische eilanden. Bij die gelegenheid was ik in staat mij een goed denkbeeld te vormen van de Javaansche strandvegeta- tie. Meer speciaal was het eiland Krakatau het doel van de reis, welk eiland in 1886 door Prof. Treub en in 1896 door Prof. Penzig werd onderzocht en waarvan thans voor de derde maal de vermeer- dering der flora kon nagegaan worden. Het bleek dat het aantal soorten in de afgeloopen tien jaar weer belangrijk was toe ge- nomen. Van 12 tot 26 Mei maakte ik een reis over Java tot in den oosthoek en was speciaal in de gelegenheid de vegetatie van den Wilis te beschouwen. Van 1 tot 15 Juni hield ik verblijf in den bergtuin te Tjibodas, ( 468 ) van waarnit tochten ondernomen werden op den Gedeh en den Pan- gerango en waar ik gelegenheid had met de West-Javaansche berg- flora kennis te maken. Het tijdverloop van 15 Juni tot 1 Juli werd op de hoogvlakte van Pengalengan doorgebracht, waar ik weer met een ander type van het Javaansche oerbosch in aanraking kwam. Op al deze reizen stelde ik mij steeds zooveel mogelijk op de hoogte van de verschillende cultures. Van 1 Juli tot 3J Juli hield ik weer verblijf te Buitenzorg om mijne collecties te rangschikken en nog eenig onderzoekingsmateriaal te verzamelen. Daarbij lette ik speciaal op de gevallen van partheno- genesis (of apogamie) in het plantenrijk waarvan er in den laatsten tijd steeds meer bekend worden. Ik verzamelde om die reden mate- riaal van Elatostemma sessile, Elatostemma sinuatum, Trema orien- talis, Villebrunnea rubescens, Diospyros caulitlora, waarvan er eenigen door vruchtzetting en tevens geheele afwezigheid van stuifmeel de aandacht trokken, terwijl bij anderen verschillende redenen eene abnormale embryovorming deden vermoeden. Verder maakte ik een begin met het onderzoek naar de embryoontwikkeling van eenige palmen en van Pistia Stratiotes. Deze onderzoekingen zijn thans nog niet in een stadium, om er eenige verdere mededeelingen over te kunnen doen. Utrecht, December 1906. A. Pülle. Sterrekunde. — Naschrift bij de mededeeling van den Heer J. A. C. OüDEMANs in het verslag van 24 November 1906 uit een schrijven van den Heer Oudemans d.d. 24 November aan den Voorzitter. Ik had nog gemeend er een tweede aanhangsel aan toe te voegen, dat wel niet strikt met het genoemde onderwerp samen hangt, maar waartoe de berekeningen voor het aanhangsel, (nu het eenige), mij geleid hadden, handelende namelijk over de herleiding tot ééne zelfde norm van de soms zeer uiteenloopende, met kijkers \an ver- schillende openingen en onder verschillende omstandigheden waar- genomene oogenblikken van het verdwijnen der wachters in, en van hun wederverschijnen uit Jupiter’s schaduw. Reeds had ik hiervoor eene theorie ontworpen en berekeningen uitgevoerd, toen ik gewaar werd, dat ik op dit terrein voorgangers gehad had, namelijk Bailly, die in 1771 in de Histoire de 1’ Académie des Sciences de zaak zeer uitvoerig behandelde, en den Petersburger i ( 469 ) hoogleeraar de Glasknapp, die in 1874 op Bailly’s voetspoor voort- ging, en zijne handelwijze in praktijk bracht door bijna 400 waar- nemingen van eklipsen van den eersten wachter, waargenomen in het tijdvak 1848 — 1873, te herleiden. Zijne verhandeling is helaas afzonderlijk in het Russisch uitgegeven, doch in het 12'^^“ deel van het tijdschrift ,,the Observatorv” heeft de Heer Downing, thans Superintendent van den Nautical Almanac, er een uittreksel van gegeven; het blijkt daaruit, dat de schrijver het onderwerp grondig behandeld heeft. Slechts op één punt zou zijne wijze van berekening mijns inziens nog verbeterd kunnen worden, als namelijk gelet werd op de ver- mindering van het licht, van het middelpunt der zon af tot aan den rand. Natuurkunde. — De Heer Julius doet eene mededeeling namens den Heer W. J. H. Moll, getiteld: „Onderzoek van eenige idtra-roode metaalsgectra.” Van de spectra der verschillende elementen leenen die der alcaliën, door hun betrekkelijk eenvoudige structuur, zich bij uitstek tot een onderzoek in het ultra-rood. Vele waarnemers hebben dan ook naar emissielijnen dier metalen in dit gebied gezocht. Voor het eerste deel van het ultra-roode spectrum is de photo- graphische plaat te sensibiliseei’en ; vooral door Lehmann zijn op deze wijze verschillende lijnen uitgemeten, met golflengten tot bijna 1 [i. Snow wist, met behulp van den bolometer, tot golflengten van 1.5 p door te dringen. Voor het verdere gebied was echter omtrent deze spectra niets bekend. Wel is Coblentz G. na een reeks waar- nemingen dienaangaande, tot het resultaat gekomen, dat de alcaliën voorbij 1.0 p geen specifieke emissie vertonnen, maar ik had redenen aan de gegrondheid van zijn uitspraak te twijfelen. In het volgende zal kortelijks de methode worden meegedeeld, volgens welke eenige ultra-roode lijnenspectra ook voor de langere golven onderzocht werden, en welke lijnen daarbij gevonden zijn. In een dissertatie, die binnenkort zal verschijnen, zullen nadere bijzonderheden vermeld worden . V^oor het onderzoek der alcaliën werden de metaalzouten op de h H Lehmann. D.’s Ann. 5, 633, 1901. 2) B. W. Snow. W.’s Ann. 47, 208, 1892. h W. W. Coblentz. In vestig ations of Infra red Spectra. Garnegie Inst. Washing- ton. 1905, ( 470 ) gebruikelijke wijze in den lichtboog vervlnchtigd. Het zeer samen- gestelde banden-spectrum, door den lichtboog bij afwezigheid van metaal- dampen uitgezonden, strekt zich ver in het ultra-rood uit. Dit bemoeilijkt echter in geenen deele het onderzoek van de metalen. Het treedt namelijk, bij voldoenden metaal-rijkdom van den boog, geheel op den achtergrond. Wel maakt het continue spectrum, dooi- de gloeiende deeltjes in den boog uitgezonden, de waarneming van enkele zwakkere lijnen min of meer bezwaarlijk, en blijft de emissie van koolzuur, het verbrandings-product der kolen, met een maximum bij 4.44 p, bijna onverzwakt bestaan. Het beeld van den boog wordt door een hollen spiegel geworpen op de spleet van een spiegelspectrometer ; de stralen worden door een steenzout-prisma ontleed, en een deel van het zoo gevormde spectrum treft een lineaire thermozuil. Deze is, naar het voorbeeld van Rubens, uit ijzer en constantaan opgebouwd ; daarbij zijn alle afmetingen kleiner gekozen dan bij het model, en is een zeer groote gevoeligheid bereikt. Zoowel de emitteerende spleet als de thermozuil zijn vast opgesteld ; om op deze laatste achtereenvolgens verschillende deelen van het spectrum te doen invallen, kan het prisma kleine hoeken gedraaid worden. Een Wadworthsche combinatie van prisma en vlakken spiegel handhaaft bij de draaiing de deviatio minima. Bij de keuze en den bouw der instrumenten is te rade gegaan met de wenschelijkheid, het uiterst inspannende aflezen van den galvanometer, en het gelijktijdig noteeren van den bijbehoorenden stand van het prisma, door automatisch registreeren te vervangen. Daarbij had ik de grootsche opstelling voor oogen, waarmede Langlet sedert jaren de intensiteits-kromme van het ultra-roode zonnespectrum op een photographische plaat vastlegde. Dat deze methode om wai-mte- spectra te registreeren geen navolging heeft gevonden, in plaats van de tijdroovende visueele waarneming, moet daaraan worden toe- geschreven, dat vooreerst een zeer ingewikkeld mechanisme noodig is, om volkomen overeenstemming te verzekeren tusschen de lineaire verschuiving van de photographische plaat en de draaiing van den spectrometer, en dat er bovendien bijzondere eischen gesteld moeten worden aan de gelijkmatigheid van de temperatuur der omgeving gedurende de waarneming. Met zeer eenvoudige hulpmiddelen heb ik een methode van regis- treeren ingericht, die de beide moeilijkheden ontgaat, terwijl zij toch de zekerheid der ,, correspondentie” geheel verwezenlijkt, en ook juiste uitkomsten levert wanneer temperatuurs-veranderingen der omgeving onvermijdelijk zijn. Daartoe is vooreerst de geleidelijke ( 471 ) registreering vel’^'angen door het opschrijven van een reeks stippen, en voor de continue draaiing van den spectroraeter, een intermittéerende in de plaats gesteld. Zoo kan voor ' elke geregistreerde stralings- intensiteit de daarbij behoorende stand van het prisma worden gevonden, niet door het meten van abscissen, maar door het tellen van stippen. Doordat bovendien niet slechts de uitslagen van den galvanometer, maar telkens ook de nnlstanden werden opgeteekend, zal op de spectrogrammen de stralings-intensiteit ook dan kunnen worden afgelezen, wanneer gedurende de waarneming de temperatuur der omgeving, en tengevolge daarvan de nulstand, veranderlijk was. De voornaamste voordeelen van deze methode van waarneming boven de gebruikelijke zijn : l". De absolute betrouwbaarheid der waarnemingen. 2°. De zeer korte tijd, waarin een waarnemingsreeks geschiedt. 3". De zekerheid, waarmee bij verloopenden nulstand kan worden geïnterpoleerd. 4“. Het niet bestaan van storingen, door de n.abijheid van den waarnemer veroorzaakt. 5°. De volkomen vergelijkbaarheid der verschillende waarnemingen. 6°. De mogelijkheid, om uit den vorm der nui-lijn de waarschijn- lijke fout te beoordeelen. De korte tijd, waarin een waarnemingsreeks geschiedt, is o.a. van beteekenis bij het onderzoek van warmtebronnen, die, zooals de licht- boog, langzame veranderingen der stralings-intensiteit vertoonen. Een spectrum van 0.7 [i tot 6 (x werd, met 200 verzettingen van den spectrometer, in 2 uur geregistreerd. Op de spectrogrammen wordt een spectraallijn door 5 a 6 stippen vertegenwoordigd. Bij een verzetting van den spectrometer ondergaat de lijn namelijk een lineaire verplaatsing, die Vs bedraagt van de breedte van het spleetbeeld en van de daaraan gelijke breedte der therrnozuil. Gedurende 5 achtereenvolgende verzettingen zal dus eenzelfde stralensoort de therrnozuil kunnen treffen. Uit de onderlinge ligging dier stippen kan de plaats van maximale stralings-intensiteit met nauwkeurigheid worden afgelezen. Om hieruit te besluiten tot ( 472 ) de plaats, door de lijn in het spectrum ingenomen, is de kennis van één vast punt in het spectrum voldoende. Dit vaste punt werd ge- woonlijk aan een vergelijkings-spectrum ontleend, en hiervoor werd de koolzuur-emissie van de Bunsensche vlam gekozen, waarvan het maximum volgens zeer nauwkeurige metingen van Paschen bij 4.403 p ligt. Een deel van het vlam-spectrum werd daartoe- tegelijk met het te onderzoeken spectrum geregistreerd. Een eenvoudige berekening geeft dan den brekingsindex voor de onbekende stralensoort. Om hieruit de golflengte van de lijn te kunnen afleiden, moet gebruik worden gemaakt van een dispersie- formule. Het is me gebleken, dat de bekende dispersie-krommen van Langlet en van Rubens aanmerkelijke onderlinge afwijkingen ver- tonnen, en ofschoon bij eerste beschouwing de bepalingen van Langlet verre de voorkeur schijnen te verdienen, ontstaat bij nader inzicht, vooral wat de langere gohen betreft, twijfel aan hare voor- treffelijkheid. Het verkiezen van de eene dispersie-kromme boven de andere schijnt me vooralsnog willekeurig. In de tabellen vermeld ik daarom naast de waargenomen brekingsindices, de golflengten, zooals ze daaruit zijn berekend volgens de formule van Langlet zoowel als volgens die van Rubens. De opgegeven brekingsindices gelden voor een temperatuur van 20°; voor hunne bepaling is uifgegaan van den index 1.54429 voor de Ü-Ujn, welke waarde uit zeer nauwkeurige waarnemingen van Langlet is afgeleid. Hieronder volgen de tabellen met de lijnen van Na, K, Rb en Cs (het is me niet gelukt, met Li in den boog betrouwbare resultaten te verkrijgen) en van Hg. De resultaten zijn afgeleid uit een groot aantal speet rogram men (10 a 12 voor ieder metaalk Voor het onder- zoek van het kwik-spectrum werd een kwik-booglamp geconstrueerd, die voorzien was van een venster van steenzout. Terwijl het kwik- spectrum meermalen tot lO.a onderzocht is, werd voorbij l.Tp geen meetbare emissie meer waargenomen. In de tabellen geeft de eerste kolom den brekingsindex n van steenzout, de tweede en derde de golflengte p der lijn volgens de formule van Langlet en die van Rubens, en de vierde kolom de globale waarde I van de intensiteit. . Voor de lijnen, waarvan de plaatsbepaling bezwaarlijk was, is de brekingsindex in slechts vier decimalen vermeld. ( 473 ) NATRIUM. n /^(Langley) (Rubens) I 1.53529 0.819 0.816 240 .53062 1.14 1.13 180 .52961 1.27 1 .25 15 .5286 1.44 1.42 5 .5281 1 .57 1.54 5 .52711 1.85 1.80 25 .52613 2.21 2.16 45 . 52589 2.31 2.25 35 .52455 2.90 2.84 20 .5234 3.42 3.36 5 1.52178 4.06 4.00 10 RUBIDIUM. n //.(Langley) (Rubens) / 1.53733 0.744 0.742 12 .53624 0.782 0.779 450 .5359 0.795 0.792 300 .5332 0.93 0.92 10 .53202 1.01 1.00 35 .5309 1.11 1.10 10 ..52912 1.35 1.33 200 ..52830 1.49 1.51 180 . 52597 2.28 2.22 20 .52477 2.80 2.73 25 1.52186 4.03 3.97 10 KALIUM. n //(Langley) //. (Rubens) / 1 .53654 0.771 0.768 620 .5325 0.97 0.96 10 .5310 1.11 1.10 20 .53030 1.18 1.17 320 .52972 1.25 1.24 200 .52823 1.53 1.50 95 .5261 2.24 2.18 5 .52486 2.76 2.70 20 .52401 3.14 3.08 20 .52263 3.73 3.67 15 1.52184 4.04 3.98 10 CAESIUM. n //(Langley) // (Rubens) / 1 . 53566 0.803 0.801 40 .53451 0.855 0.851 250 .53375 0.895 0.891 200 .5333 0.920 0.914 75 .53202 1.01 1.00 90 .52902 1.37 1.35 70 ..52846 1.48 1.45 80 ..5275 1.74 1.70 5 .5264 2.08 2.03 5 .5257 2.41 2.35 ^ 5 .52433 3.00 2.93 50 .52315 3 .51 3.45 30 1.52203 3 97 3.91 10 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A**. 1906/7. 32 ( 474 ) KWIK. n /.t(Langley) r (Rubens) l* 1.53198 1.01 1.00 28 .53076 1.13 1.11 8 .52907 1.36 1.34 11 .52828 1.52 1.49 5 1.52759 '1.70 1.66 5 * De intensiteit van de groene en gele kwiklijnen = 10 gesteld. Wiskunde. — De Heer Schoüte biedt namens den Heer F. Schüh eene mededeeling aan: „Over de weetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de ge- meenschappelijke koorden der krommen van drie bundels”. 2*= gedeelte; Toepassing op bundels van kegelsneden. (Mede aangeboden door den Heer D. J. Kobteweg). 9. Zijn de krommenbundels kegelsneebundels {r = s = t= T) , dan is als er geen gemeenschappelijke basispunten zijn de meet- kundige plaats van den graad en de omhullende van de klasse. In het volgende willen we het geval, dat een der bundels met ieder der beide andere twee basispunten gemeen heeft, wat nader beschouwen, waarbij we langs anderen weg resultaten zullen ver- krijgen, die met de algemeene in overeenstemming blijken en deze hier en daar aanvullen. Zijn ABCD, ABEF en CDGH de drie kegelsneebundels. ()p een kegelsnede van den bundel ABCD worden door de beide andere bundels twee kwadratische involuties ingesneden, waarvan de ver- bindingslijnen der puntenparen door een punt K van EF resp. een punt L van GH gaan. Het gemeenschappelijke punten paar PP' van deze beide involuties wordt dus door de rechte KL ingesneden. Doorloopt de kegelsnede ABCD den geheel en bundel, dan beschrijven K en L op EF en GH projectieve puntenreeksen. Immers neemt men K op EF aan, dan is de kegelsnede ABCD daardoor bepaald, daar die gaan moet door het tweede snijpunt van CK met de kegel- snede ABEFC (als ook door het tweede snijpunt van DK met de kegelsnede ABEFD) -, met de kegelsnede ABCD is dan ook het punt L ondubbelzinnig bepaald. Omgekeerd komt nu ook met een ( 475 ) punt L van GH één punt K overeen. De projectieve pimtenreeksen zijn echter in het algemeen niet perspectief, zoodat de rechten KL of PP' een kegelsnede N omhullen, die aan EF en GH raakt. Van die kegelsnede laten zich nog drie andere raaklijnen gemak- kelijk construeeren, door nl. voor de kegelsnede ABCD achtereen- volgens ieder der drie degeneraties te kiezen. Is die kegelsnede AB . CD, dan liggen de beweeglijke snijpunten met kegelsneden van den bundel ABEF op CD, zoodat K op CD valt, dus in het snij- punt iéj van CD en EF-, evenzoo valt L in het snijpunt Xj van AB en GH. De rechte is dus raaklijn van H. Iets minder eenvoudig wordt de constructie als we een der beide andere degene- raties kiezen, bv. AC.BD. Door deze te snijden door de gedegene- reerde kegelsnede AE . BE van den bundel ABEF blijkt, dat K dan valt in het snijpunt van EF met de verbindingslijn van het snijpunt van AE en BD met het snijpunt van BF en AC-, op overeenkom- stige wijze vindt men L. Tot de eigenlijke meetkundige plaats M der punten P en P' be- hoort de snijki’omme (meetkundige plaats der snijpunten) van de kegelsneden van den bundel ABCD met de projectief verwante raak- lijnen KL der kegelsnede N. Deze snijkromme is fzooals uit de snijpunten met een willekeurige rechte of met een willekeurige kegel- snede van den bundel ABCD gemakkelijk blijkt) van den 5*^®" graad met dubbelpunten in A, B, X en D -, verder gaat ze door E, F, X en H, daar het punt K in E komt als de kegelsnede ABCD door E gaat, enz. Kiest men voor de kegelsnede van den bundel ABCD de degeneratie AB . CD, dan gaat KL in iTiLi over, welke rechte de kegelsnede AB . CD in de punten K^ en L^ snijdt, die dus eveneens op de snijkromme liggen. Door de beide andere degeneraties te kiezen vindt men nog 4 andere punten der 65. In het geheel zijn dit 10 enkelvoudige en 4 dubbelpunten, waardoor de C^ bepaald is. Kiest men de degeneratie AB . CD, dan doet zich de bijzonderheid voor, dat het puntenpaar der involutie ingesneden door den bundel ABEF onbepaald kan worden op AB, als nl. de kegelsnede ABEF degenereert in AB . EF. Daardoor zal de geheele rechte AB (en natuurlijk evenzoo de rechte CD) tot de eigenlijke meetkundige plaats van P en P' behooren ^). Tot het eigenlijke deel van de om- hullende der rechten PP' dragen de op AB en CD gelegen punten- paren PP' niets anders bij dan de rechten AB en CD (die ook tot het oneigenlijke deel der omhullende, de punten A, B, C en D, be- hooren), hetgeen geen verhooging der klasse geeft. h Algemeener: liggen twee basispunten van een bundel met twee basispunten van een anderen bundel op één rechté, dan behoort die rechte tot de eigenlijke meetkundige plaats. 32* ( ^76 ) De eigenlijke meetkundige plaats van P en P' bestaat dus uit de rechten AB en CD en de kromme en is dus in overeenstemming met de algemeene resultaten van den graad. De rechte AB {CD) snijdt de C^ in de dubbeltellende punten ^ en ^ (C en D) en in Xj (/fi). De C, heeft dus buiten de basispunten (waarvan E, F, G en H enkelvoudige en A, B, C en D drievoudige punten der X; zijn) dubbelpunten in K^, X, en het snijpunt T van AB en CD. Deze vormen een drietal bij elkaar behoorende dubbelpunten, waarvan we in § 5 gesproken hebben. De kegelsneden der drie bundels, die door een dier dubbelpunten gaan, gaan ook door de drie andere; deze kegelsneden zijn AB . CD , AB . XX en CD . GH. Met de door T gaande takken XX, en XX, van C^ correspondeeren resp. de door Xj en X, gaande takken XjX en XjX, terwijl de door X, en X, gaande takken van C5 onderling correspondeeren. Resumeerend hebben we dus gevonden ; Bij de drie hegelsneebundels ABCD , ABEF en CDGH bestaat de eigenlijke meetkundige plaats der gemeenschappelijke puntenparen PP' uit de rechten AB en CD en een kromme van den graad, die in A, B, C en D dubbelpunten en in E, F, G en H enkelvoudige punten bezit en verder gaat door het snijpunt X, van CD en EF en het snijpunt X, van AB en GH. De eigenlijke omhullende der rechten PP' is een kegelsnede, die aan de rechten EF, GH en K^L.^ raakt. 10. Liggen de punten A, B, C, D, E en F op één kegelsnede, dan behoort die tot de meetkundige plaats, zoodat de C^ in die kegelsnede en een C3 gaande door A, B, C, D, G, H, X, en X, degenereert. Bij iedere kegelsnede van den bundel ABCD behoort nu hetzelfde punt X, nl. X,, zooals onmiddellijk blijkt door de kegelsnede van den bundel ABEF door C en D te leggen. Neemt men voor de kegel- snede ABCD echter ABCDEF, dan wordt X onbepaald op EF, terwijl het punt X ergens in X^ op GH komt te liggen. De verwant- schap tusschen de punten X en X is nu zoo, dat met een buiten X, gelegen punt X steeds hetzelfde punt X overeenkomt, nl. X,, terwijl als X in Xj valt het punt X willekeurig op EF is. De kegelsnede N degenereert dus in de twee punten X, en X^ . Het verband tusschen de kegelsneden van den bundel ABCD en de raaklijnen XX of XX' van N is zoo, dat met de kegelsnede ABCDEF iedere rechte door Xj correspondeert en overigens tusschen de kegelsneden ABCD en de rechten door X, een projectief verband bestaat, waarbij met de kegelsneden ABCDEF , ABCDG , ABCDH en de ontaarde kegel- snede AB . CD resp. XjX, , K^G , K^H en XjX, overeenkomen. Ook hieruit blijkt, dat de snijkromme Cj degenereert in de kegelsnede ( 47? ) ABCDEF en een gaande door A, B, C, D, G, H, K-^ en , terwijl we verder nog vinden, dat de door de snijpunten van mei de kegelsnede ABCDEF gaat. De buiten de basispunten gelegen dubbelpunten der Cy = AB . CD. ABCDEF . C^ zijn IC, L^, T en de beide snijpunten van met ABCDEF. De twee laatstgenoemde dubbelpunten geven geen punten- tripel, waardoor kegelsneden der drie bundels gaan, maar twee samen- vallende puntenparen (zie § 5) ; de takken door het eene dubbelpunt correspondeeren met de takken door het andere dubbelpunt en natuurlijk zoo, dat de tot de C^ behoorende takken onderling corre- spondeeren en evenzoo de tot de kegelsnede ABCDEF behoorende takken. 11 . Liggen hovendien de punten A, B, C, D, G en H op één kegelsnede, dan degenereert de C^ in die kegelsnede en de rechte (Zj valt dan met samen), zoodai de eigenlijke meetkundige plaats dan uit de kegelsneden ABCDEF en ABCDGH en de rechten AB, CD en bestaat. De rechte wordt daardoor opgeleverd, dat als de kegelsnede ABCD niet door E en F gaat en ook niet door G en H het punt K in en L in valt, zoodat het op die kegelsnede gelegen punten paar PP' steeds door dezelfde rechte iTjLj wordt ingesneden. De C., heeft nu buiten de basispunten 7 dubbel- punten, en wel één drietal, IC, L^, T, eii twee paren, de twee snij- punten van ICL^ met de kegelsnede ABCDEF en die met de kegelsnede ABCDGH. Valt met Lj en dus ook met T samen, m. a. w. gaan de vier rechten AB, CD, EF en GH door één punt, dan vallen op iedere kegelsnede van den bundel ABCD de beide involuties samen. De eigenlijke meetkundige plaats loordt dan onbepaald. Legt men door een loïllekeurig punt P een kegelsnede van ieder der bundels, dan hebben die kegelsneden nog een tweede gemeenschappelijk punt, nl. het tweede snijpunt van de rechte TP met de kegehnede ABCDP. De eigenlijke omhullende is dan nog steeds bepaald en bestaat uit twee samenvallende punten T. 12. Vallen de punten E en G samen, dan valt, als de kegelsnede van den bundel ABCD door E gaat, zoowel K als L in E. De puntenreeksen K en L zijn dan perspectief; de rechten KL gaan alle door een zelfde punt U. De kegelsnede N degenereert in de twee punten E en U. Daar E tot het oneigenlijke deel der omhullende behoort, bestaat nu de eigenlijke omhullende alleen uit het punt U. Door voor de kegelsnede ( 478 ) ABCD de degeneratie AB . CD te kiezen blijkt, dat U op de rechte ligt. Nog een tweede rechte KL, en daarmede het punt U zelf, laat zich op de in § 9 aangegeven wijze construeeren door de kegelsnede ABCD in AC . BD of AD . BC te laten degenereeren. Tusschen de door U gaande rechten KL of PP' en de kegel- sneden van den bundel ABCD bestaat een projectief verband, waarbij met de kegelsneden ABC DE, ABCDF, ABCDH en AB . Ci)resp. de rechten UE, UE, UH en K^L^ correspondeeren. De meetkundige plaats der snijpunten is een kubiscke kromme gaande door de punten A, B, C, D, U, E, E, H, K^ en Lj^, die door deze 10 punten bepaald is; ook de derde snijpunten dier kromme met AC, AD, BC en BD zijn gemakkelijk te construeeren. Op de kegelsnede ABCDE vallen de beide involuties samen, zoodat die kegelsnede zich van de C^ van § 9 heeft afgesplitst en oneigenlijk geworden is. De eigenlijke meetkundige plaats bestaat nu uit de rechten AB en CD en de bovengenoemde C^ en is dus van den graad. Deze Cs heeft buiten de basispunten drie dubbelpunten, IC, L^ en T (het snijpunt van AB en CD), die een tripel vormen. Liggen bovendien de punten A, B, C, D, E en F op één kegelsnede, dan doet zich geen andere bijzonderheid voor dan dat het punt U in K^ valt. Van de drie snijpunten /v,, en U van IC L.^ met de O's vallen nu en U samen, zoodat de C^ in K^ aan de lijn /f, L^ raakt. In vergelijking met § 10 is de bijzonderheid, die zich voordoet, dat het punt L^ in E valt, terwijl de stralenbundel tot het oneigenlijke deel der omhullende en de kegelsnede ABCDEF tot het oneigenlijke deel der meetkundige plaats is overgegaan. 13. Het in de vorige paragraaf behandelde geval is natuurlijk niet het eenige, waarin de puntenreeksen K en X perspectief zijn, daar de voorwaarde dier perspectiviteit enkelvoudig, de voorwaarde van het samenvallen van E G dubbel is. De voorwaarde voor de perspectiviteit kan gevonden worden uit de voorwaarde, dat het snijpunt V van EF en GH (als punt K) met zich zelf (als punt L) overeenkomt. Nu gaat de bij V als punt K behoorende kegelsnede van den bundel ABCD door het tweede snijpunt TF van CV met de kegelsnede ABEFC, terwijl C,W een puntenpaar der involutie js op de kegelsnede ABCDW door den bundel ABEF ingesneden. Behoort dit puntenpaar ook tot de involutie op diezelfde kegelsnede door den bundel CDGH ingesneden, dan valt blijkbaar ook het punt L in V. Dit is dus het geval als de kegelsnede van den bundel CDGH, die in C aan de kegelsnede ABCDW raakt, door W gaat. Aan deze voorwaarde voor de perspectiviteit der pnntenreeksen K en L (^waarin natuurlijk C met D moet kunnen worden verwisseld, evenals AB en EF met CD resp. GH) is ten duidelijkste voldaan als E en G samenvallen. Is U het centrum der perspectiviteit, dan bestaat tusschen de stralen van den bundel ü en de kegelsneden van den bundel ABCD een projectief verband, waarbij met de kegelsneden ABCDE, ABCDF, ABCDG, ABCDH, ABCDW en AB . CD resp. de stralen ÜE, CF, UG, UH, UV en correspondeeren, terwijl bovendien met de kegelsnede ABCDW alle stralen van den bundel F corre- spondeeren, De C^ van § 9 degenereert dus in de kegelsnede ABCDW, die nog steeds tot het eigenlijke deel der meetkundige plaats behoort, en een C^ gaande door de punten A, B, C, D, U, E, F, G, H, en Xj, die de kegelsnede in A, -S, X en D en de beide snijpunten van UV met die kegelsnede snijdt. De eigenlijke meetkundige plaats is dus een X, bestaande uit de rechten AB en CD, de kegelsnede ABCDW en genoemde Xj. Buiten de basispunten heeft deze Xy vijf dubbelpunten, nl. het tripel IC, Xj, T en het paar gevormd door de snijpunten van UV met de kegelsnede ABCDW. De X3 is door de 10 punten A, B, X, D, E, F, G, H, Xj en be- paald. Deze 10 punten zullen dus, als aan de genoemde voorwaard e voor de perspectiviteit voldaan is, op één X, moeten liggen, en om- gekeerd kan gemakkelijk bewezen worden, dat als die 10 punten op een X3 liggen de pnntenreeksen perspectief zijn. Onderstellen we nl. dat de pnntenreeksen niet perspectief waren, dan zou men met behoud der punten A, B, C, D, E, F en G op de lijn GE[ (en dus met behoud der punten /X, Xj, F en IF) met behulp van de ge- noemde voorwaarde voor de perspectiviteit een punt H' zoo kunnen construeeren, dat de pnntenreeksen K en X wel perspectief zijn; H' is dan het tweede snijpunt van VG met de kegelsnede door C, D, G en W, die de kegelsnede ^XXülF in C aanraakt. Ku zullen dus de 10 punten A, B, C, D, E, F, G, IC, X^ en H' op een X3 liggen, die echter reeds door de 9 eerstgenoemde punten bepaald is en dus dezelfde is als de X3 door de 10 punten X, X, X, X, X, X, /X, Xj en H. De lijn VG zou dan echter vier punten G, L^, H en H' met deze X3 gemeen hebben. De C3 is alleen dan door deze 9 punten niet bepaald als twee dier punten zoo samenvallen, dat hun verbindingslijn onbepaald is (b. v. G met E of E X)- De 10 punten liggen dan op een Cg, terwijl men zich gemakkelijk overtuigt, dat de verwantschap tusschen K en L perspectief is. ( -180 ) We krijgen dus het volgende eenvoudige resultaat; Liggen de tien punten A, B, C, D, E, F, G, H, en op een zelfde kubische kromme, dan zijn de puntenreeksen K en L perspectief , terioijl het centrum der perspectiviteit in het derde snijpunt U van met de valt. De eigeiüijke omhullende degenereert in het punt ü en Jiet snijpunt V van EF en GH. De eigenlijke meetkundige plaats bestaat uit de rechten AB en CD, de genoemde kubische kromme en de kegelsnede door A,B, C, D en de beide punten, waarin de rechte UV de~ C^ buiten U nog snijdt. Vallen E en G samen, dan ziet men weer onmiddellijk, dat aan de voorwaarde voldaan is. Het punt V komt dan in E te liggen, zoodat een der buiten U gelegen snijpunten van UV met de het punt E wordt; de genoemde kegelsnede is dan dus de kegelsnede ABCDE, die nu echter tot het oneigenlijke deel der meetkundige plaats behoort. 14. Valt G met E en H met F samen, dan zijn de puntenreeksen K en L collocaal met dubbelpunten in E en F. Het puntenpaar PP' op een willekeurige kegelsnede van den bundel ABCD wordt nu steeds door dezelfde rechte EF ingesneden, die dus tot de eigen- lijke meetkundige plaats behoort. Gaat de kegelsnede door E of F, dan vallen de beide ihvoluties samen, zoodat de kegelsneden ABCDE en ABCDF tot de meetkundige plaats behooren maar tot het oneigen- lijke deel. Verder behooren nog de rechten AB en CD tot de eigen- lijke meetkundige plaats, zoodat die uit de drie rechten AB, CD en EF bestaat. Een eigenlijke omhullende is er nu niet meer, daar, als P en P' buiten de basispunten liggen, de verbindingslijn PP' langs AB, CD of EF valt. In vergelijking met § 12 doet zich nu de bijzonderheid voor, dat U m F valt, de stralenbundel ü tot het oneigenlijke deel der omhul- lende is overgegaan en de C^ degenereert in de kegelsnede ABCDF, die oneigenlijk wordt, en de rechte EF. Het geval van de kegelsneebundels ABCD, ABEF en CDEF kan met voordeel gebruikt worden om met behulp van het beginsel van het behoud van het aantal den graad der meetkundige plaats van P en P' en de klasse der omhullende van PP' voor het geval van willekeurig ten opzichte van elkaar gelegen kegelsneebundels te bepalen. Met dit eenvoudigste geval beginnend laat zich nl. gemakkelijk beredeneeren, dat PP' langs AB, CD of EF valt en dus de eigenlijke meetkundige plaats uit deze drie rechten bestaat en de eigenlijke omhullende ontbreekt. Het oneigenlijke deel der meet- kundige plaats bestaat echter uit de zes kegelsneden ABCDE, ABCDF, ( 481 ) ABEFC, ABEFD, CDEFA en CDEFB, het oneigenlijke deel dev omhullende uit de zes punten A, B, C, D, E en F. De totale meet- kundige plaats is dus van den graad, de totale omhullende van de klasse, zoodat bij willekeurige ligging der kegelsneebundels ditzelfde voor de eigenlijke meetkundige plaats en de eigenlijke omhullende geldt. Sneek, 6 November 1906. Wiskunde. — De Heer Schoüte biedt namens den Heer F. Schüh eene mededeeling aan: ,,Over de meetkundige plaats der ge- meenschappelijke puntenparen van vier oppervlakkenbimdels.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). 1. Gegeven zijn vier oppervlakkenbundels {Fr), {Fs),{Ft) en (F„) resp. van de graden r, s, t en u. De basiskrommen dier bundels kunnen gemeenschappelijke punten hebben of gedeeltelijk samenvallen, tenge- volge waarvan het aantal buiten de basiskrommen gelegen snijpunten van drie willekeurige oppervlakken der bundels {Fs), {Ft) en {Fd) minder dan stu kan bedragen; dit aantal noemen we a, terwijl we het h noemen voor de bundels {F,), {Ft) en {Fd), c voor de bundels {Fd), {Fs) en {Fd en d voor de bundels {F,), {Fd) en {Ft). We stellen ons nu de vraag : Wat is de graad van het oppervlak gevormd door de puntenparen P en P' , waardoor een oppervlak van ieder der vier bundels mogelijk is? Liggen de punten P en P' buiten de vier basiskrommen, dan noemen we de door die punten gevormde meetkundige plaats de eigenlijke meetkundige pdaats Al, waarop natuurlijk nog wel krommen van punten P kunnen liggen, waarvoor het correspondeerende punt P' op een der basiskrommen ligt. Levert minstens één drietal bundels eenige snijpunten op, die voor alle oppervlakken dier bundels op een basiskromme gelegen zijn, dan is er een oppervlak, dat wel aan de vraag voldoet, maar zoodanig, dat als we P willekeurig op dit oppervlak aannemen het bijbehoorende punt P' op een der basis- krommen komt te liggen; dit oppervlak noemen we het oneigenlijke deel der meetkundige plaats, terwijl we beide oppervlakken te zamen de totale meetkundige plaats noemen. 2. Om den graad n der eigenlijke meetkundige plaats M te be- palen zoeken we de snijpunten met een willekeurige rechte l. Op I nemen we een willekeurig punt Qstu aan en leggen door dat punt ( 482 ) oppervlakken Fs, Ft en Fu van de bundels {Fs), {Ft) en Door ieder der a — J builen Qstu en de basiskrommen gelegen snijpunten dier oppervlakken leggen we een Fr. Deze a — 1 oppervlakken Fr snijden de rechte I te zamen in {a — 1) r punten Qr, die we met het punt Qstu laten correspondeeren. De coïncidenties dezer corre- spondentie zijn: 1“. de punten Qrstu ? die vier oppervlakken bepalen die elkaar nog eens buiten de basiskrommen snijden, dus de w snij- punten met het oppervlak M, 2“. de snijpunten met het bij de bundels {Fg), {FQ en {Fy) behoorende oppervlak de meetkundige plaats der punten S, die drie oppervlakken bepalen, wier raakvlakken in S door één lijn gaan. Om het aantal coïncidenties te vinden, hebben we het aantal punten Qsm te bepalen, die met een willekeurig gekozen punt Qr van I correspondeeren- Daartoe nemen we op I een punt Qtu willekeurig aan en leggen daardoor een Ft en een Fy. Door ieder der b buiten de basiskrommen gelegen snijpunten van deze oppervlakken met het door Qr gaande oppervlak Fr leggen we een Fs, welke h opper- vlakken Fg te zamen de lijn I in bs punten Qs snijden, die we met Qtu laten correspondeeren. Om het aantal punten Qiu te vinden, die met een willekeurig punt Qs van I correspondeeren, nemen we Qu willekeurig op I aan, leggen door Qs een Fg en door Q^ een Fu en door ieder der c snijpunten dier oppervlakken met i^Veeni^j, waar- door we c oppervlakken Ft krijgen, die I in ct punten Qt snijden; omgekeerd behooren bij Qt du punten Q^, zoodat we tusschen de punten Qu en Qt een {ct, f/wj-correspondentie krijgen, waarvan de ct -f- du coincidenties de bij het punt Qg behoorende punten Qm op- leveren. Tusschen de punten Qtu en Qg bestaat dus QQn{bs,ct-\-du)- correspondentie. De coincidenties daarvan zijn de r snijpunten van / met het door Qr gaande oppervlak F,, en de met Q,. correspondee- rende pinden Qstu, waarvan het aantal dus ó*’ -j- — 7’ bedraagt. Tusschen de punten Qstu en Q,- bestaat dus een {ar — r, b.s-\-ct-\-du — r)- correspondentie met ar-j-bsF<^i-\-du — coincidenties. Om daaruit het aantal punten Qrstu te vinden moet eerst de graad van het opper- vlak Rsta bepaald worden. Dit oppervlak kan beschouwd worden als het aanrakingsoppervlak van de oppervlakken van den bundel {Fg) met de beweeglijke snij- krommen Qu van de oppervlakken der bundels {Ft) en (Fu) ^). De vraag is dus : 1) We zullen dit oppervlak het aanrakingsoppervlak der drie bundels noemen. In een punt van dit aanrakingsoppervlak raken de oppervlakken der bundels elkaar wel niet aan, maar hebben daar toch een gemeenschappelijke raaklijn. ( 483 ) 3. Den graad van het aanralingsoppèrvJak te J)epalen van een tioeevoudig oneindig stelsel van ruimtekrommen en een enkelvoudig oneindig stelsel van oppervlakken. Hierbij zullen we de beide stelsels eerst willekeurig onderstellen. Om den graad van het aanrakingsoppervlak te bepalen zoeken we zijn snijpunten met een willekeurige rechte /. Daartoe beschouwen we de omhullende 0^ der raakvlakken van de krommen van het stelsel in hare snijpunten met I en de omhullende 0^ der oo^ raakvlakken van de oppervlakken van het stelsel in hunne snijpunten met /. De niet door / gaande gemeenschappelijke raakvlakken van beide omhullenden wijzen dan door hunne snijpunten met I de snij- punten van / met het aanrakingsoppervlak aan. Om de klasse der omhullende 0^ (gevormd door de raakvlakken van een regel vlak met I als richtlijn) te bepalen, zoeken we de klasse van den kegel omhuld door de raakvlakken, die door een wille- keurig punt Q van I gaan. Is nu het krommenstelsel van dien aard, dat er (fi krommen door een willekeurig punt gaan en if) een gegeven vlak in een punt van een gegeven rechte aanraken, dan omhullen de door Q gaande i’aakvlakken van 0^ de

en (pj , v,) ieder van oo^ oppervlakken te bepalen, beschouwen we het stelsel (y , if?) der snijkrommen van de stelsels (Pi , i’i) en (p, , r,). Van deze snijkrommen gaan er door een gegeven punt, dus (f = De punten, waar de snijkrommen een gegeven vlak in een punt van een gegeven rechte aanraken, zijn de snij- punten dier gegeven rechte met de aanrakingskrorame der stelsels > ï’i) en (f^s , p J van vlakke krommen, volgens welke het gegeven vlak de oppervlakkenstelsels , pJ en {p^ , pj snijdt. Deze aanra- kingskromme is van den graad p^v^ + /^a^i + dus ; 4^ = + p,p,. Het gezochte aanrakingsoppervlak is dus het aanrakingsoppervlak van een stelsel (PiP^ , p^v^ p^%\ -f- PiPa) van oo* ruimtekrommen en een stelsel (p, , P3) van 00^ oppervlakken, zoodat we vinden : Het aanrakingsoppervlak *) van drie stelsels (p^ , pj, {p^ , pJ en (Pf , Pg) van 00* oppervlakken is van den graad Zijn nu de drie stelsels de bundels (Fg), (Ft) en {F,,), dan is: p^=p^ = p^ — ], Pj=z2(s-1) , p, = 2(i — 1) , Pj = 2(m — 1), Men heeft dus : Hét aanrakingsoppervlak F^tu der drie oppervlakkenbundels {Fs), ') Stelsel met ? krommen door een gegeven punt en t krommen, die een gegeven lijn snijden en in het snijpunt een gegeven vlak door die lijn aanraken. 2) Stelsel met ijl oppervlakken door een gegeven punt en v oppervlakken, die een gegeven rechte aanraken. 3) Deze uitkomst is ook onmiddellijk af te leiden uit de ScHUBERï’sche formule =2)'® . G-\-p'g'e . P'^ge-\-p^ . P^ge (Kalkül der abzahlenden Geometrie, formule 13 p. 292) voor het aantal gemeen- schappelijke elementen met op een gegeven lijn gelegen punt van een stelsel 5,' van oo3 en een stelsel £ van rechten met een punt er op. Nemen we voor £’ de raaklijnen met raakpunt van het krommenstelsel (? , J/) en voor £ de raaklijnen met. raakpunt van het oppervlakkenstelsel (a , v), dan is p'3=:f , p'g', = J, , , p2g^ = ^ ^ terwijl xp^ de graad van het aanrakingsoppervlak is. Meetkundige plaats der punten, waar de oppervlakken der drie stelsels een gemeenschappelijke raaklijn hebben. “) Stelsel van ooi krommen, waarvan er iJi door een gegeven punt gaan en vi een gegeven rechte aanraken. ( 485 ) (Ft) en (Fu) is van den graad 2 (s + i 4- M — 2). 5. Om nu tot de vraag terug te keeren, die tot de voorgaande beschouwingen aanleiding gaf, vinden we voor het aantal punten Qrsiu op de willekeurige rechte l, dit zijn de snijpunten van I met de eigenlijke meetkundige plaats M : voudige hroinme van M is. 10. We vinden dus : Van de eigenlijke meetkundige plaats M der jmntenparen P en P' is de basiskromme Br van den bundel {F,) een {a — Vyvoudige, het gemeenschappelijke stuk Brs der basiskrommen Br en Bs een (« -j- 6 — 3)- voudige, het gemeenschappelijke stuk Brst der basiskrommen Br, Bs en Bi een {a b c — l))-voudige en het gemeenschapjyelijke stuk Brsta der vier basiskrommen een {a b e d — lyvoudige kromme. De snijpunten der basiskrommen zijn kegelpunten van M en loel is een .mijpunt van Br en Bg een (jx b — ‘l)-voudig punt, een snjpunt van Br, Bs en Bt of van Br en Bst een ia b e — P)-voudig punt en een snijpunt van Br, Bg, Bt en Ba of van B,., Bg en Bta of van Brs en Bta of van B,. en Bgta een (a -f- 6 -[- c -f- e/ — Q)-voudiq punt ^). 11. De basiskrommen der bundels zijn niet de eenige bijzondere krommen van het oppervlak M. Er zijn nl. oo^ puntentripels, die op een oppervlak van ieder der bundels liggen. Deze puntentripels vormen een dubbelkromme van M. Is P, P\ P ' zulk een tripel en zijn P{ en P2 de door P gaande bladen van het oppervlak, dan correspondeeren daarmede de bladen F\ en P"2. Door P' gaat dan nog een blad en door P" een blad P"3, welke bladen onderling correspondeeren. Buiten de basiskrommen is het punten- paar verschuifbaar over de bladen PI, P'1, over de bladen P2, P"2 1) Dit aantal vyf vindt men aldus. De raaklijnen der beweeglijke doorsneden van elkaar in rakende oppervlakken Fs en Ft vormen een kubisclien keoel die de raaklijn m.gtu aan Br.uu tot dubbellijn heeft. Zulk een doorsnede vertoont aan een oppervlak Fr een aanraking van de 2de orde als ze aan de beweeglijke doorsnede van Fr en Ft raakt, dus als haar raaklijn in ligt op den kubiseben kegel behoorend bij de bundels {Fr) en {Ft). Daar deze laatste kegel eveneens Mr iu tot dubbellijn heeft, hebben beide kegels 9 - 4 = 5 van mrstu verschillende snylijnen, die met mniu verbonden de bedoelde vijf vlakken opleveren. 2) Is de totale meetkundige plaats niet onbepaald, d. w. z. is er geen aan drie b^iskrommen gemeenschappelijk stuk en geen aan de vier basiskrommen gemeen- schappelijk punt, dan is Br van die totale meetkundige plaats een {stu — 1). TOudige en Brs een {stu + rlu — 2)-voudige kromme, terwijl een snijpunt van Br en Bs een {stu + rtu — 2)-voudig en een snijpunt van B,-, B, en Bt of Br en Bsé een (stu -f- rt7/r -)- rsti — 3)-voudig punt is, 33* van ( 492 ) en over de bladen P'‘6, P"3; op de basiskromme voegt zicli dan aan het paar nog een derde pnnt toe. Verder is er nog een eindig aantal puntquadrupels, waardoor een oppervlak uit ieder der bundels gaat. Door de punten P, P', P" en P " van zulk een quadrupel gaan drie bladen van het oppervlak M en drie takken der dubbelkromme. De 12 door die 4 punten gaande takken der dubbelkromme kunnen we noemen PI, P2, P3, P'1, P'2 P'4:, P"l, P"3, P''4, P'"2, P'"3, P'''4, zoodanig, dat het puntentripel verschuifbaar is langs de takken PI, P'1, P"l, langs P2, P'2, P'"2,- langs P3, P"3, P'"3 en langs P'4, P''4, Z^'''4. Noemen we het blad van M, dat door PI en P2 gaat, P12 enz., dan zijn correspon- deerende bladen (d. w. z. bladen, waarlangs het puntenpaar buiten de dubbelkromme verschuifbaar is) P12 en P'12, P13 en P"13, enz. Wiskunde. — De Heer Schoute biedt eene mededeeling aan van den Heer W. A. Wythopf: „De regel van N eper in de ruimte van vier afmetingen.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). 1. De bekende „regel van Neper” kan in beginsel als volgt worden geformuleerd : Beschouwt men als ,, elementen” van een boldriehoek Aj A, A^, rechthoekig in A^, de hypotenusa Uj, de beide scheeve hoeken A.^ en A, en de complementen der rechthoekszijden \ en \ cx — a, ^), zoo kan op elke voor den rechthoekigen boldriehoek in het algemeen geldende formule de cyclische verwisseling q Dit zijn de complementen van wat Neper zelf de „quinque circulares partes” van den rechthoekigen boldriehoek noemt. Zie N. L. W. A. Gravelaar, John Napier’s werken, Verh. K. A. v. W., Eerste sectie, deel VI, N''. 6, bl. 40. ( 493 ) (-^3’ 2 ^ ^3’ ^2’ 2 ^ ^1’ "^l) worden toegepast zonder dat zij ophoudt geldig te zijn. Wij bewijzen dezen regel door de zijden Aj^ en A^ A^, die wij ons (Fig. 1) gemakshalve ■\ i .'t kunnen denken, door het hoek- punt A^ = A\ te verlengen met stukken A\ A\ en A\ A'^ zoo dat A^ A'^ = A^ A\ = i jr. De boldriehoek A\ A\ A\ blijkt dan weder rechthoekig, en wel in A\^ terwijl voorts tusschen de elementen van beide boldriehoeken de volgende betrekkingen blijken te bestaan: A\ = I Jt — (üg ; \:nc — a\ = ; a\ — ^ 7t — ; \ 3t — a\ = A^ ; A!^ = A^. Hieruit blijkt, dat op de elementen van eiken rechthoekigen bol- driehoek de genoemde cyclische verwisseling kan worden toegepast, zonder dat zij ophouden de elementen van een mogelijken recht- hoekigen boldriehoek te zijn, waaruit verder de regel van Neper onmiddellijk volgt. Den hier gevolgden gedachtengang zal men in het hier volgende geheel terugvinden. 2. Een hypersphaerisch viervlak zal ik duhbelrechthoekig noemen, indien twee overstaande ribben er van elk loodrecht op een der zijvlakken staan. De letters A^, A^, A^ en A^ denk ik mij zoo bij de hoekpunten van het viervlak geplaatst, dat A^A^ loodrecht op het zijvlak ^2 ^4, en A^ A^ loodrecht op het zijvlak A^ A^ A^ staat. Tot het duhbelrechthoekig zijn van het viervlak blijkt dan noodig en voldoende, dat de standhoeken aan de ribben A^ A^, -d^A^ en A^A^ recht zijn ; ^) «24 = = «14 = i ^ ; waaruit dan verder volgt: -^23 -d.24 -^32 -djj ^ Jtj, A-21 «34 9 'd-34 «12 • Tellen wij de rechte elementen niet mede, en rekenen wij de aan 9 De hier gebruikte teekens ontleen ik aan Prof. Dr. P. H. Sghoute, Mehr- dimensionale Geometrie, Eerste deel, hl. 267, Sammlung Schubert XXXV, Leipzig, G. .1. Göschen, 1902. Ik versta dus onder «12 de ribbe Ai A2 ; «12 den standhoek gevormd door de zijvlakken tegenover de hoekpunten Ai en .42 gelegen, of wel den standhoek aan de ribbe A-^ A^ ; Ai2 den zijvlakshoek die Ai tot hoekpunt heeft en in het zijvlak tegenover .42 ligt, of wel den hoek A^ Ai A^. ( 494 ) elkaar gelij'ke elk slechts éénmaal, dan heeft het dubbel recht hoek! ge hypersphaerische vier\dak 15 elementen, nl. ci^,, ^^23’ ^^34’ -412’ ■'‘1-131 -4141 -44]5 -4^2, ■44j- 3. Wij vormen nn, uitgaande van een dubbelrechthoekig hyper- sjdiaeriscli viervlak A^A^A^A^, waarvan wij ons de ribben alle deidcen, een tweede hypersphaerisch viervlak (Fig. 2) door de in "l4 = uitkomende ribben door dit hoekpunt heen te verlengen en wel A^ A^ met een stuk A\ A\, A^ A^ met A\ A\ en A^ A^ met .l'i A\, zoo dat A^ A'.^ = A^ A\ = A\ — I jr. _ Door zeer eenvoudige meetkundige beschouwingen vinden wij, dat het viervlak A\ A\ A\ A\ weder dubbelrechthoekig is, dat nl. A!^ A\ loodrecht op A!^ A\ A\ en A!^ loodrecht op A\ A\ staat, en blijken verder de volgende betrekkingen te bestaan tusschen de elementen der beide viervlakken : \ 3t Cïjj , ^14 ~ 2 ^ ^34 1 2 ^ ^ 34 ““ ^34 1 ^ 34 ““ ®*28 1 2 3 ^12 1 ^12 2 ^ ^12 1 ( 495 ) A\^ = , of wel (i ^ — ^'14) + ^is = k ^ « it + «13 = i ^ ) « 18 ~t“ «S4 •“ 2 ^ > «Ï4 ”1“ -^lï — “ 2 ^ 1 A\^ = ^,1 , of wel ^'42 + (4 jr — A,^) = 4 jr , + ^4, =r 4 ^), of wel (4 ^ — -^'41) + (i ^ — ^14) = i ^ ; A 42 — 4 ^ «23 ’ 4 ?r «23 — '^is ’ A'42 =^42 • 4. Beschouwen wij dus in plaats van «42 1 «34 , ^44 , ^44 en hun complementen als elementen van het viervlak, zoo zijn de elementen van het dubbelrechthoekige hjpersphaerische viervlak te splitsen iji drie cjcli^ twee van 6 en een van 3 elementen, nl. : 1 . (2 ^ [«12 1 «14 ’ 2 ^ «34 ’ «34 ’ «23 1 «I2)’ 2 . (2 ^ ^^14 ’ "^43 ’ «13 ’ «24 ’ "^12 ’ 2 ^ ^^4l)’ 3 • (-d.42 1 2 ^ «23 ’ -^is)’ ZOO dat het mogelijk is de elementen van eiken cyclus alle gelijk- tijdig een cyclische verwisseling te doen ondergaan, mits daarna die van den tweeden cyclus elk door zijn complement vervangende ^), zonder dat deze elementen ophouden de elementen van een mogelijk dubbelrechthoekig hypersphaerisch viervlak te zijn. Deze zelfde gelijktijdige veranderingen mogen dus worden toegepast op elke voor de elementen van het dubbelrechthoekige hypersphae- rische vieiwlak in het algemeen geldende formule. 5. Passen wij de in § 1 beschreven constructie op den nieuw- gevormden boldriehoek weder toe, enz., dan vinden wij een gesloten reeks van vijf boldriehoeken, waarvan de hypotenusae een bolvijfhoek vormen. De zijden van deze vijf boldriehoeken zijn deelen van vijf groote cirkels op den bol, nl. de cirkels waarvan de drie zijden van den oorspronkelijken boldriehoek deel uitmaken, en de beide poolcirkels 1) Bij het bewijs hiervan bedenke men, dal A'^ A'^ en A^ op een bol liggen en dus elkaar in een punt P, en evenzoo A'4, A'^ en A^ 2I3 elkaar in een punt Q snijden. ■^) Schrijft men den tweeden cyclus (4 ^ '^14 » i ^ -^43 * «18 ’ ^ ^ «24 > -^12’ "^41) of wel (•^14 1 -^43 ’ 2 ^ «13 ’ «24 ’ i ^ ^12 » 2 ^ -^4l)> zoo is geen vervanging der elementen door hun complementen noodig, doch heeft de cyclus zijn symmetrie ten opzichte van het viervlak verloren. ( 496 ) van de hoekpunten zijner sclieeve hoeken. Deze vijf groote cirkels vormen echter nog een tweede dergelijke reeks van vijf boldriehoeken, nl. die der tegendriehoeken van de eerstgenoemde reeks. 6. Evenzoo kunnen wij langs- den in § 3 aangegeven weg uit een dubbelrechthoekig hypersphaerisch viervlak een reeks van zulke viervlakken afleiden, waarvan de zijvlakken alle tot zes bollen be- hooren, nl. de bollen waarvan de zijvlakken van het oorspronkelijke viervlak deel uitmaken, en de pool bollen der punten en A^. Noemen wij den poolbol van A^, dien van A^, B^ den bol A^ A^ A^, B^ den bol A^ A-^ A^, B^ den bol A^ A^ en B^ den bol A^ A^. Elk dezer bollen verdeelt de hyperspheer in twee helften, waarvan ik die waartoe het oorspronkelijke viervlak behoort met ~|-, de andere met — zal aanwijzen. Het volgende lijstje geeft dan aan, aan welke zijde van elk der zes bollen de opeenvolgende viervlakken I, II, enz. gelegen zijn, en door welke zij begrensd worden. Voor de niet begrenzende bollen is het teeken tusschen haakjes geplaatst. ^2 B, B, I (+) (+) + + + + II + (+) (+) — — — III — + (+) (-) + IV + — + (-) (+) — V — + — — (+) (-) VI (-) — + + (-) VII (-) (-) — — — — VIII — (-) (-) + + + IX + — (-) r+) — — X — — (-k) (-) + XI + — + + (-) (+) XII (+) + — — — , (+) I (+) (+; + + _i_ + Het is duidelijk, dat de viervlakken I en Vil eikaars tegen- viervlakken zijn, en evenzoo H en VIH, HE en IX enz., terwijl op het viervlak XII weder het viervlak I volgt. ( 497 ) De geheele reeks bestaat dus uit 12 viervlakken die twee aan twee eikaars tegen viervlakken zijn, in tegenstelling met hetgeen wij in de ruimte van drie afmetingen vonden, waarin tioee reeksen van boldrielioeken gevormd werden, waarvan de eene de tegendriehoeken van de andere bevatte. 7. Tusschen de in houden van elk tweetal viervlakken tot de reeks behoorende bes<^aat een eenvoudig verband. Noemen wij Ii den inhoud van het eerste viervlak, dan geldt voor elke verandering van het viervlak waarbij het dubbelrechthoekig blijft (en dus «13, «24 en niet veranderen) de betrekking: dli — 2 ^12 dcf3 4 “h 2 ^14 dcc^s “t~ i2 ®3 4 dct^^i Evenzoo is : dlii — 2 (2^ ^14) dcx^^ 2 (2^ ^84) dcfjQ 2 (2^ ^34) dü^^ en dus : II + In = i- ^ «23 + T ^ ^ ~ “34) + constante. De constante wordt gevonden door «,2 = «23 = «34 = «u = te stellen, in welk geval li het zestiende gedeelte van de geheele hyperspheer inneemt en dus [ 71^ is, terwijl ljj=0 wordt. De con- stante blijkt dan — Jr* te zijn, en dus: dl Iil= — -g «,2 + ï ^ «28 — 2 «12 (2^ — «34)- Evenzoo is: 111 + lm = - , 71* + ^ TT (irr - «,2) + ï ^ «1» - - «14) (5^ - «23). lm + IlV = - I ^” + ‘ ^ «14 + J ^ (è^ — «13) — 2 «34 (2^ -- «12)1 enz. Telkens kan de som van de inhouden van twee opeenvolgende viervlakken worden uitgedrukt door middel van vier opeenvolgende elementen van den in § 4 genoemden eersten cyclus. Wij leiden hieruit gemakkelijk af: li lm — 2 «12^34 ■è«i4 (2^ «23)’ terwijl wij evenzoo Tu — liv, lm — Iv, enz. kunnen vinden. Verder vinden Avij Ii + Iiv= K4«23 — i«84 — «12) — i«i2 (2^ — «34) en evenzoo In Iv , enz. Bedenken Avij, dat de vierAdakken I en VII wat hun elementen en inhouden betreft gelijk zijn, en evenzoo II en VII enz., en dat Avij dus wat de inhouden betreft slechts met een gesloten reeks van 6 termen te doen hebben, dan zien Avij dat van elk willekeurig tAveetal altijd of de som öf het verschil der inhouden op eenvoudige wijze kan Avorden uitgedrukt. ( 498 ) Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer O. Postma; „Nog iets over de grootheid H en de Maxwell’^cAö snelheidsverdeeling . (Mede aangeboden door den Heer J. D. van der Waals). § 1. In het verslag der Gewone Verg. der Wis- en Nat. Afd. van de Kon. Ak. w. Wet. van 27 Jan. 1906 komen enkele opmerkingen voor van schrijver dezes onder den titel „Tets over de grootheid H in Boltzmann’s Vorlesungen über Gastheorie”. Mijn bedoeling is thans die opmerkingen nog eenigszins aan te vullen vooral naar aanleiding van het boek van Gibbs over Statistische Mechanica en een artikel van Dr. C. H. Wind : „Zur Gastheorie” In mijn bovenvermeld artikel werd vooral critiek geoefend op de bewijzen, door Boltzmann en Jeans gegeven, dat de MAXWELL’sche snelheidsverdeeling in een gas den waarschijnlijksten toestand zou aangeven en aangetoond, dat door dezen ten onrechte een gelijkheid der kansen a priori wordt aangenomen dat het snelheidspunt van een willekeurig molecuul in een willekeurig elementje der ruimte zou vallen. Nu kan evenwel de vraag gesteld worden of het niet mogelijk zou zijn de door Boltzmann en Jeans gegeven analyse eenigszins anders te interpreteeren, zoodat met vermijding van de onjuiste grond- aanname tocb de uitkomst behouden bleef. En dan blijkt dit inderdaad het geval te zijn. Wanneer uit het ensemble van even mogelijke snelheidscombinaties met gelijke totale energie de waarschijnlijkste snelheids verdeeling gezocht wordt, wordt er toch alleen gebruik van gemaakt dat de verschillende snelheidscombinaties even mogelijk zijn, hoe ze dit zijn geworden doet er eigelijk niet toe. Of wel, het was niet noodig geweest tot de afzonderlijke snelheden van de moleculen op te klimmen en daaromtrent eene aanname te maken. Deze beschouwingswijze is geheel van denzelfden aard als de door Gibbs in zijn bovenvermeld werk voortdurend gevolgde. Gibbs behan- delt in zijn boek steeds in plaats van een bepaald systeem een ensemble van systemen van denzelfden aard en meestal bepaald door hetzelfde aantal algemeene coördinaten en momenten . . .jOn, . . . q„), die hij in hun algemeen beloop volgt. Zulk een ensemble zal het beste het gedrag van een systeem (b. v. een gasmassa) in beeld brengen, waarvan maar enkele gegevens bekend zijn en de andere allerlei 1) J. WiLLARD Gibbs „Elementary Principles in Statistical Mechanics”, New-York, 1902. 2) WiEN. Sitzungsber. Bd. 106, p. 21, Jan. 1897. ( 499 ) waarden kunnen aanneinen. Hij noemt nu zulk een ensemble micro- canonisch als alle systemen, die er toe behooren, een energie hebben inliggende tusschen ^ en .E” dE en overigens de systemen uniform over alle mogelijkheden van phasecombinatie verdeeld zijn of gelijk- matig verspreid over de geheele phase-extensie, waarvan de energie tusschen E&a E dE ligt. Als de energie van een gasmassa (natuurlijk altijd tot op zekeren graad van nauwkeurigheid) gegeven is, zou men volgens Gibbs reden hebben het microcanonisch ensemble door deze energie bepaald te bestudeeren en de gasmassa te beschouwen als willekeurig uit zulk een ensemble gegrepen. De bedoelde phase- maar in het geval extensie wordt bepaald gedacht van een gasmassa met enkelvoudige gelijke moleculen is dit evenredig kunnen zeggen dat in het ensemble iedere snelheid- en plaats-combinatie even dikwijls voorkomt. Het is nu gemakkelijk in te zien, dat, als de energie zuiver kinetisch is, in zulk een ensemble, vjat de snelheidsverdeeling betreft, dezelfde gevallen voorkomen die bij de beschouwingswijze van Boi.tz- MANN en Jeans als even mogelijke gevallen werden opgevat. Het verschil in de behandelingswijze van Gibbs aan den eenen en Boltz- AiANN en Jeans aan den anderen kant bestaat behalve in het reeds genoemde al of niet opklimmen tot de afzonderlijke snelheden, hierin dat Gibbs tegelijk de plaatsing en snelheidsverdeeling behandelt (beide behooren tot het begrip phase), terwijl Jeans deze afzonderlijk beschouwt en Boltzjiann in dit verband zich met de plaatsing niet bezighoudt. Iedere phase van Boltzmann (snelheids-combinatie) komt dus met zooveel phasen van Gibbs (snelheids- en plaats-combinatie) overeen als men bij die bepaalde snelheidscombinatie de moleculen op ver- schillende wijzen plaatsen kan. Daar dit aantal volgens de uit de grondaanname volgende onafhankelijkheid van snelheids- en plaats- verdeeling voor elke snelheidscombinatie gelijk is, zal het er bij de onderlinge vergelijking der verschillende snelheidscombinaties niet toe doen of we de plaatsing der moleculen er ook bij in rekening brengen of niet. Wij moeten dus als we de waarschijnlijkste snelheidsverdeeling (die, waarbij de meeste snelheidscombinaties samenvallen) zoeken, bij Gibbs en Boltzmann hetzelfde resultaat krijgen. Het is duidelijk, dat de hier bedoelde phasen van het microcanonisch ensemble zijn wat Gibbs de specifieke phasen noemt. Gibbs maakt nl. onderscheid tusschen specifieke en generieke phasen : bij de eerste beschouwt men het als verschillende gevallen als men op dezelfde ( 500 ) plaats en met dezelfde snelheid andere, zij het geheel gelijke, moleculen heeft, bij de tweede niet. Men kan ook zeggen : bij de eerste komt het ook op de nummers, bij de tweede alleen op de aantallen der moleculen aan. Men kan nu dus zeggen, dat in zulk een micro- canonisch ensemble de waarschijnlijkste snelheidsverdeeling en die ook in de groote meerderheid der gevallen ongeveer zal voorkomen (vergelijk de in het eerste artikel besproken analjse van Jeans) de MAXWELL’sche zal zijn. Wanneer men dus eene willekeurige, in stationairen toestand verkeerende, gasmassa mag beschouwen als willekeurig uit zulk een microcanonisch ensemble gegrepen, zal er ook hoogstwaarschijnlijk de MAXWEJx’sche of een veel daarop gelijkende snelheidsverdeeling in voorkomen. Op deze wijze heeft men een afleiding van de wet gekregen, waarop de oorspronkelijke aanmerking niet meer te maken is, hoewel natuurlijk een zekere willekeur blijft bestaan in de aanname van het microcanonisch ensemble ^). Ten slotte zou men nog de vraag kunnen stellen, als men nu toch tot de afzonderlijke snelheden wil opklimmen, kan men dan ook door een andere onderstelling a priori omtrent de kansen op elke waarde voor de snelheid dan de door Boltzmann en Jeans aange- duide tot de besproken even mogelijke combinaties komen ? De onderstelling moet natuurlijk zóó zijn, dat de kans onafhankelijk van de richting der snelheid is, zoodat de kans op een snelheid c, waarbij het snelheidspunt in zeker volueelementje d^drid^ valt, kan worden voorgesteld door f{c)d%d-qd^. Wanneer we nu nog aannemen dat de kansen voor de verschillende moleculen onafhankelijk van elkaar zijn, is de kans op zekere snelheidscombinatie evenredig met /(Cj) ƒ (Cj,) . . ./(c„) en dit moet gelijk blijven als de kinetische energie L of, omdat de moleculen gelijk ondersteld worden, gelijk blijft. Voor elke verandering van Ck en ci in c'k en c'i, zoodat c^k + c*/ = =r c'*A: -f- c'%, moet dus: /(cA:) ./(c/) = ƒ (c'jfc) . ƒ (c'z). Dit is een in de gastheorie meermalen voorkomende betrekking, waaruit volgt: ƒ(c)=:ae^c^ Als bijzonder geval volgt hieruit: f{c) = a, dat is de aanname van Boltzmann en Jeans, dat de kans a priori gelijk zou zijn op elke waarde van de snelheid. § 2. In de tweede plaats wensch ik eenige opmerkingen te maken naar aanleiding van het bewijs, dat Boltzmann in zijn Gastheorie geeft, dat bij een ongeordend gas bij eenvoudige onderstellingen omtrent den aard der moleculen in den stationairen toestand de Bij de algemeener aanname van een canonisch ensemble wordt de MAxwELn’sche wet afgeleid door Lorentz: „Abhandlungen über Theoretische Physik”, Lpzg. 1906 I, p. 295. ( 501 ) MAXWEix’sche snelheidsverdeeling bestaat. In zijn bovengenoemd artikel toont dr. C. H. Wind aan, dat Boltzmann daarbij een fout maakt in het berekenen van het aantal botsingen van tegengestelde soort. Boltzmann neemt nl. aan, dat als er moleculen, waarvan de snel heidspun ten liggen in een volumeelementje dm, botsen met andere, waarvan de snelheidspunten liggen in dm^, zoodat de eerste punten na de botsing in dw! en de tweede in dto/ komen, nu de volume- elementjes dm en dm', dm^ en dm^ gelijk zouden zijn, zoodat steeds dm' . dm\ — dm dm^. Verder neemt hij aan, dat nu ook, als er moleculen botsen, waarvan de snelheidspunten in dm' en dto/ liggen, deze na de botsing in dm en dm^ terecht zullen komen. Deze laatste botsingen noemt hij botsingen van tegengestelde soort. Wind toont nu aan dat deze aanname onjuist zijn ; dm is niet = dm' , dm^ niet = d(o'i, zelfs niet dmdm^ — dm'dm^, behalve als de massa’s der beide botsende moleculen gelijk zijn ^). Verder komen snelheidspunten van botsende moleculen, die in dm' en do/ lagen, na botsing niet altijd in dm en do^, zoodat een andere definitie noodig is voor botsingen van tegengestelde soort, n.1. zulke, waarbij na de botsing de snelheidspunten in dm en dm^ komen. Verder bewijst Wind, dat nu toch het aantal botsingen van tegengestelde soort wordt voorgesteld door de uitdrukking, die Boltzmann er voor gevonden had. Men kan dan, wat Wind niet meer doet, vrij gemakkelijk het in ^ 5 van zijn Gastheorie door Boltzmann gegeven bewijs, dat de Maxwellsche snelheidsverdeeling de eenig mogelijke is, zoo veranderen dat het geheel in orde is. De bedoelde fout echter werkt overal in het boek van Boltzmann na. Bij het bewijs van het .ff-theorema in meer analytischen vorm in een noot bij § 5 gegeven kost het reeds eenige moeite de fout er uit te werken. Dezelfde zaak keert terug, als in rekening woidt gebracht dat de moleculen krachtcentra zijn en als samengestelde moleculen worden behandeld. Bij het verschijnen van het tweede deel van het werk heeft Boltzmann kennis genomen van de beschouwingen van Wind, maar de onjuiste definitie voor botsingen van tegengestelde soort is gebleven ^). Met de bedoelde fout, door Boltzmann bij een meetkundige behan- deling van de botsingsverschijnselen gemaakt, hangt een andere van meer analytischen aard samen, zoodat ook bij Jeans, die de zaak 1) Ik merk hierbij op dat het zelfs dan nog niet algemeen waar is, maar alleen als men de volumeelementjes du en dux den vorm geeft van rechte prisma’s of cylinders, waarvan de ribbe of de as de richting van de botsingsnormaal heeft. 2) Zie § 78, 2e alinea. ( 502 ) meer analytisch behandelt, de afleiding m. i. niet geheel in orde is. Deze wijze van behandelen roert Boltzmann, hoewel hij de meet- kundige verkiest, herhaaldelijk aan ^). De methode zou dan hierin bestaan, dat de comp*onenten van de snelheden na de botsing Ihj'S'l'i’ïj'iS'i worden uitgedrukt als en daarna met behulp van de functionaal determinant van Jacobi d§'dri'd^'d^\dri\d?,\ wordt uitge- drukt in d^drid^d'i^dri^d^.^ . We vinden dan dat deze determinant hier = 1 en dus d^d'dd'^d^-^ddid^^ = dMndld'è^d^i^d^^ of dvddoi\ = c/u>c/co^. Het aantal botsingen van tegengestelde soort, volgens Boltzmann — f'F\dio'doy\ö^g cos x>dhU is dus ook = f'F'^doiday^o^g cos d-dhit. Hierbij is echter de fout gemaakt, dat d^'di'i'd^'d^\ch]\d^\ , het volu- metje in de ruimte van 6 dimensies, dat zou correspondeeren met het volumetje d^dï]d^d%gh]gl^^ vóór de botsing, begrensd is gedacht door vlakken ^ = c en dergelijke, wat niet het geval is. Ook Jeans stelt de producten der differentialen aan elkaar gelijk, waarbij dan volgens hem, wanneer d^' . . . d^\ willekeurig zijn, de c/» . . . t/? zoo moeten gekozen worden, dat de waarden van |' . . . S', met behulp van de functies §'=ƒ(§...?,) enz. berekend binnen de grenzen bepaald door d§ enz. vallen Dit is echter onmogelijk. Hierbij is dunkt mij het juiste beginsel, dat de berekening der extensie ingenomen door de combinaties der snelheidspunten na de botsing als die vóór de botsing bekend is en omgekeerd overeen zou komen met een overgaan naar andere variablen bij een integratie, op niet geheel juiste wijze toegepast. De bedoelde eigenschap zegt dat men in een integraal bij overgang van de variablen naar het product der differentialen d^ dF cVs d^ idrFol^ i mag vervangen door , telkens integreerende over de overeenkomstige gebieden, maar daai^om zijn deze uitdruk- kingen nog niet gelijk. Men kan zeggen, dat de eerste uitdrukking voorstelt het elementair volumetje in de ruimte van 6 dimensies begrensd naar g' . . . S', , de tweede het elementair volumetje begrensd naar g . . . ®). Een eenvoudig voorbeeld heeft men, als men in de ruimte van 3 dimensies ipdxdydz, dat b.v. het gewicht van een lichaam voorstelt, 1) Zie o. a. deel I, p. 25 en 27. 2) Zie .The dynaraical Theory of Gases” p. 18, Vergelijk Lorentz, 1. c. Abhandlung VII. ( 503 ) vervangt door Jpr^ sin &drd9-d(p, wat heteelfde voorstelt, zonder dat daarom dx dy dz gelijk behoeft te zijn aan sin ^ dr dd- dvlakken voor de moleculaire hoeveelheid, in ’t bijzonder worden ook de coëxisteerende phasen aangegeven door de raakpunten van het ip-vlak met een plat vlak, dat met dubbele aanraking over de plooi in het i|;-vlak rolt Wij hebben in het volgende voornamelijk de projecties der connode en der connodale raakkoorden op het ^v-vlak te beschouwen. Meer bijzondere gevallen als het optreden van minimum of maxi- mum kritische temperatuur of minimum of maximum coëxistentie- 1 uk zullen wij daarbij buiten beschouwing laten, verder zullen wii ons beperken tot het geval, dat retrograde condensatie van de eerste soort optreedt. Ook zullen wij ons bepalen tot temperaturen, waarbij het optieden der lengteplooi geen storing brengt. De componente met de hoogste kritische temperatuur {T,) kiezen wij tot eerste compo- nente hare kritische temperatuur geven wij derhalve door aan Het bijzondere geval dat 7’,, = 0, is dat van een aantrekUngsloos ga., met moleculen, die eene zekere uitgebreidheid hebben. Het onder- zoek der ili-vlakken wordt voor dit geval eenvoudiger. Voorloopig schynt het ons waarschijnlijk, dat helinm nog eene zekere aantrekking . Intusschen zal het geval van een aantrekkingsloos gas ter veigehjking met wat de waarnemingen betreffende mengsels fan H opleveren, nader worden nagegaan. ^ h 2. Barotropische druk van de gasphase v,j en x , en barotropisch gehalte. Wij zullen y en a- van de vloeistofphase vi en xi noemen. 34* ( 508 ) Bij eene temperatuur T een weinig beneden zal dan steeds Vg^vi zijn. Immers de plooi (zie fig. 1) strekt zich dan nog slechts weinig op het ip-vlak uit, het plooipunt bevindt zich dicht bij de naar .r = 1 gekeerde top van de connode en de projecties der conno- dale raakkoorden wijken alle in richting weinig af van de v-as, de hoek met de v-as, dp = are tg Vg — Xl groeit van w = 0 langs de Vg — Vl connode, tot het plooipunt gaande geregeld aan, doch krijgt, zoolang Thi — T klein is slechts eene geringe waarde. Eerst wanneer men met T een bepaald bedrag beneden T^x gaat zal de plooi zich genoeg op Jt het ip-vlak uitbreiden om te kunnen toelaten, dat Va — vi Qrv 6 = — 2 wordt. Heeft men bij eene geschikte temperatuur T stoffen als in den aanvang genoemd, zooals helium en waterstof bij het kookpunt van waterstof, zoo zal men in de xv projectie van de gas-vloeistof-plooi op het ip-vlak voor T de projectie eener connodale raakkoorde vinden, die het bedoelde evenwicht voorstelt; men zal om deze te bereiken van .z’ 0 langs de connode tot een zekere waarde van den coëxistentie- druk y moeten opklimmen vóór 6, die voor a’ = 0 zelf nul is, — kan worden. Een coëxistentiedruk p=pi), waaronder bij de temperatuur T, Vg = VI wordt, noemen wij een barotropischen druk voor die tem- peratuur, de bijbehoorende gehalten van vloeistof en gasphase het harotropisch gehalte der vloeistof en der gasphase hij dien druk en die temperatuur. Wanneer toch Vg — vi met aangroeienden coexistentiedruk p bij p = Pb door nul gaat, dan vindt men in even wichten bij eoexis- tentie-drukkingen boven en beneden de waarde pi de phasen onder den invloed der zwaartekracht van plaats verwisseld. Om nu na te gaan, hoe een harotropische raakkoorde zich bij het dalen van T het eerst op de plooi vertoont, merken wij op dat bij (W het uitbreiden der plooi van Tk^ uit aanvankelijk over de geheele CL tC vloeistoftak van de connode positief blijft, zoodat de grootste waarde van 6 aanvankelijk bij het plooipunt, waar wij hare waarde met dpi zullen aangeven, gezocht moet worden. Wanneer echter de plooi zich over het if^vlak bij het dalen van T uitbreidt, behoeft dit niet meer het geval te blijven en kan men — afwisselend positief en negatief vinden. Men ziet dit onmiddellijk in, dp wanneer men er op let, dat dit steeds het geval moet zijn geworden, wannee” de plooi over het geheele if>vlak heenreikt. ( 509 ) Groeit met het dalen van T de maximum vraarde van 6 geregeld aan en is men met T zoo laag gekomen, dat het maximum van 6 Üt ergens in de plooi juist tot — geklommen is, zoo zal bij deze T 2 juist voor de bijbehoorende raakkoorde en alleen voor deze raak- koorde aan de voorwaarde voor het barotropisch evenwicht Vg = v voldaan worden. Men heeft dan de bovenste harotropische grenstem- yeratuur bereikt. Bij verdere daling van de temperatuur zal de baro- tropische raakkoorde zich in twee parallelle barotropische raak- koorden, de hoogere en lagere baroti'opische raakkoorde, splitsen, die zich aanvankelijk bij verder dalende temperatuur van elkander blijven verwijderen, zoodat zelfs de hoogere barotropische raakkoorde door een harotropisch plooipunt heen van de plooi kan verdwijnen, om bij eene lagere temperatuur weer door een barotropisch plooipunt te voorschijn te treden. Bij nog lager temperatuur volgt uit de verbreeding van de plooi in de richting van de tJ-as, die bij genoegzaam lage temperatuur het optreden van een barotropische raakkoorde onmogelijk maakt, dat het maximum van 6 weder daalt en de barotropische raakkoorden weder Jt tot elkaar naderen. Bij &,nax=— vallen de raakkoorden weder samen en is de benedenste barotropische grensteniperatuur bereikt. Bij lagere temperaturen is Vg = vi niet meer te verwezenlijken, en Vg altijd ^ vt. Fig. 2, 3 en 4 stellen de verschillende gevallen schematisch voor. In het ruimtediagram der if;- vlakken voor verschillende temperaturen vormen de gezamenlijke barotropische raakkoorden aangevuld met de stukken der connoden tusschen de lagere en hoogere raakkoorden een gesloten vlak, dat het barotropisck gebied begrenst. Blijft daarentegen 8,nax = 8 pi , totdat deze de waarde n 2 bereikt en overschrijdt, en treedt niet op de plooi nog een tweede maximum- 71 waarde voor 8'd>- op, dan zal bij de bovenste barotropische grens- temperatuur een barotropisch plooipunt optreden, terwijl bij lagere temperatuur eene enkele barotropische raakkoorde op de plooi het evenwicht met Vg = vi aangeven. Deze barotropische raakkoorde zal aanvankelijk bij dalende temperatuur van af het plooipunt de plooi op schuiven, doch bij lagere temperatuur weer terugkeeren en ten slotte (steeds afgezien van het optreden van eene lengteplooi) bij de benedenste barotropische grenstemperatuur door een barotropisch plooipunt van de plooi verdwijnen. In dit geval wordt het baro- tropische gebied aan de zijde waarheen zich de plooi uitbreidt be- ( 510 ) grensd door baro tropische raakkoorden, aan de andere zijde door de afgesneden stukken der connoden. Uit het boven medegedeelde volgt dat, wanneer het optreden van barotropische raakkoorden op de if>vlakken ^ oor een bepaald stoffen- paar vergezeld gaat van het optreden van barotropische plooipun ten; indien Tbpu {bovenste barotropische plooi'puntstemperatuur) ^ TbpU {benedenste barotropische plooipuntsteniperatuur'), steeds tegelijkertijd eene hoogere en eene lagere barotropische raakkoorde ; indien T'd> T^ph of Tbpii slechts eene enkele barotropische raakkoorde aanwezig is. De aard van het barotropische verschijnsel bij He en kan dienen om tot eene schatting van de kritische temperatuur van He te geraken. Volgens het onderzoek van een van ons (K. Zie Med. No. 96 c.) is het waarschijnlijk, dat het optreden van eene enkele barotropische raakkoorde voor He- — H^ bij de temp. van kokende waterstof zou wijzen op TkHe ^ ^ ^gbiT boven ver- zamelt, door verdere samendrukking, zoo lang XgbiT 'j> ^ibsT , bij mengsels van het gehalte x zoodat XgbsT j> ^gMl ofxibsT ^ibiT eenmaal phasenverwisseling plaats hebben, bij mengsels van het ge- halte X zoodat XghiT j> xibsT tweemaal phasenverwisseling plaats grijpen, zoodat voor x x'j> xibsT laatste rest des gasphase boven, voor xibsTj^' x xibir het laatste gas beneden verdwijnt. Is het mogelijk dat over een zeker temperatuurgebied de barotropische raakkoorden zoo ver uit elkander komen, dat xib^r XgbiT, dan zal voor deze temperaturen bij mengsels van het gehalte X zoodat XgbsT j> X xibsT of XgbiT j> ^'^ibiT éénmaal phasenver- wisseling optreden. Deze beschrijving zal natuurlijk alleen dan op He en van toe- passing zijn, wanneer de aangegeven onderstellingen hierbij vervuld blijken. § 4. Storingen door capillaire luerkingen. In het vorige is, gelijk bij de toepassing van het tp-vlak zonder vermelding van het tegendeel stilzwijgend ondersteld wordt de kromming van de scheidingsvlakken der phasen nul gesteld. Mag men de kromming niet verwaarloozen, bijv. bij de samendrukking A-an een mengsel in een nauwe buis, zoo zal bij overschrijding van den barotropischen druk de aldus zwaarder geworden phase eerst door de zich beneden bevindende lichtere phase zinken als het evenwicht met inachtneming van de oppervlakte-energie van de grenslaag labiel is geworden. Dit vereischt, dat 6p grooter is 7t geworden dan , tot een bedrag Ldcap, hetwelk zal afhangen van Ji ( 512 ) de oppervlakte-energie van de grenslaag, en den diameter van de buis, waarin de proef genomen wordt. De capillariteit veroorzaakt aldus eene vertraging in het optreden van het barotropische ver- schijnsel ; bij verhooging van druk zoowel als bij verlaging moet de barotropische raakkoorde door verhooging of verlaging van den druk tot een zeker bedrag overschreden worden, voordat het verwisselen van stand der beide phasen optreedt. Zoo is het in Med. N“. 96a (November ’06, p. 455) genoemde drukverschil bij het zinken van de voornamelijk uit helium bestaande gasphase en het weder op- stijgen bij de daarop volgende ontspanning (49 en 32 atm.) b.v. te verklaren met behulp van de volgende bij eene eerste schatting aan- nemelijke onderstellingen. 1°. dat He bij — 253° C. en 32, resp. 49 atm., zich in overeen- stemmenden toestand bevindt met bij 150° C. en 160, resp. 245 1 atm,, overkomstig de aannamen; = - Vi-gr volgens de” verhouding der moleculaire brekende vermogens, TkHe = l°-5 (volgens Olszewski indien de gasphase alleen uit He (molec. gew. 4) bestond, zou dan de dichtheid bij genoemde temp. en drukken zijn 0.062, resp. 0.081 en zou, indien bovendien de vloeistofphase bij beide drukken dezelfde dichtheid had, moeten beantwoorden aan een dichtheidsverschil van ± 0.01 ; wegens het niet vervuld zijn der beide laatstgenoemde onderstellingen zal dit dichtheidsverschil kleiner zijn ; 2®. dat de oppervlakteenergie van de grenslijn tusschen de bij boven- genoemde temperatuur en drukken coexisteerende phasen niet eenige malen kleiner (of grooter) is dan die van vloeibare waterstof bij die temp. in evenwicht met zijn verzadigden damp, en deze laatste uit die van stikstof volgens het beginsel der overeenstemmende toe- standen kan worden afgeleid. De gasbel zal dan in eene buis als die, waarin de in Meded. N®. 96a beschreven proef geschiedde, (inw, diam. 8 inM.) eerst door de vloeistof heenzinken of weer opstijgen, als het verschil der kromtestralen van de toppen der begrenzende menisci dat tusschen 3 en 5 mM. overschrijdt. Het geheele verschijnsel van het zinken en weer opstijgen der zich bij lagen druk boven bevindende phase treedt ten gevolge van de zwaartekracht alleen niet op bij die temperaturen, waarbij jt Omax A dcap~ Is dit vooi* meiigsels van een bepaald stoffen- paar voor elke temperatuur tusschen de onderste en bovenste baro- 1) Baly en Donnan, Trans. Gliem. Soc. 81 (1902) p. 907. ( 513 ) tropische grenstempevatnur het geval, dan zou men voor die mengsels het verschijnsel slechts met behulp van een geschikten roerder kun- nen verwezenlijken. § 5. Opmerkingen over verdere proeven met helium en waterstof. a. Bij de in Med. 96^) genoemde proeven bleek bij samen- drukking tot den in den toestel toe te laten druk de gezonken gasphase beneden te blijven. Bij herhaling dier proeven bij een hoogere temperatuur (bijv. te verkrijgen door de w^aterstof van het bad onder hoogeren druk te laten koken) is te verwachten, dat de barotropische druk eerst zal stijgen, daar aanvankelijk van af — 253° de gasphase zich sterker zal blijven uitzetten dan de vloeistof- phase. Bij hoogere temperatuur gaat de vloeistofphase zich sterker dan de gasphase uitzetten, maar de wederzijdsche oplosbaarheid speelt dan reeds zulk een belangrijke rol, dat eene bepaalde verwachting niet kan worden uitgesproken, tenzij deze, dat door het terugwüjken der plooi en de onmogelijkheid van de barotropische raakkoorde om de waterstof kant te bereiken de bovenste barotropische grenstempe- i’atuur vrij spoedig bereikt zal worden. Mede in verband met de schatting, die hieruit omtrent T^He zal kunnen gemaakt worden, zal het van belang zijn te onderzoeken of bij een geschikt gehalte en bij eene geschikte hoogere het zinken van de eerst opge- stegen vloeistofphase kan worden waargenomen. Dat de verschijnselen bij hoogere temperatuur, in dien de gebruikte glazen buis den druk mocht uithouden, verhinderd zouden worden door de capillaire werkingen, is niet waarschijnlijk, daar de capillariteit bij hoogere temperatuur tegelijk met de dichtheidsverschillen afneerat ; ook zouden niettegen- staande de capillariteit met een geschikten roerder de verschijnselen wel te verwezenlijken zijn. h. Bij verlaging van temperatuur wordt spoedig de grens bereikt waarbij de vaste phase optreedt. De vraag rijst of dan niet het drijven van de vaste phase, de vaste waterstof, op de gasphase, in hoofdzaak het dan nog gasvormige helium, verwezenlijkt zal kunnen worden. ( 514 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan inede- deeling N“. 96c uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: W. H. Keesom. ,, Bijdragen tot de kennis van ket ip-vlak van VAN DER Waals. XIII. Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vïoeistofphase bij binaire mengsels. (Mede aangeboden door den Heer J, D. van der Waals). § 1. Inleiding. Gelijk in Meded. N®. 96^> (dit Zittingsverslag) werd opgemerkt (verg. Meded. N®. 96a, Nov. ’06, p. 454, noot 1) ligt het voor de hand bij het onderzoek van het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vïoeistofphase, het barotropische verschijnsel, volgens de theorie van van der Waals omtrent binaire mengsels, uit te gaan van het if;-vlak voor de gewichtseenheid van het beschouwde mengsel. Twee coëxisteerende phasen van gelijke dichtheid zijn op dit t|;-vlak vereenigd door eene raakkoorde, wier projectie op het x, r-vlak ') evenwijdig is aan de .r-as. In Meded. N“. 96i werd reeds opgemerkt, dat eene dergelijke barotropische raakkoorde bij verlaging van temperatuur van af de kritische tem- peratuur van de eerste (minst vluchtige) component, op twee wijzen kan te voorschijn komen : a. doordat bij zekere temperatuur de hellingshoek van de jr raaklijn aan de plooi in het plooipunt, <9^/, de waarde - bereikt, en bij lagere temperatuur deze overschrijdt ; b. doordat op de plooi 6 bij zekere temperatuur een maximum 7t en minimum vertoont, en dit maximum de waarde — bereikt of over- schrijdt. Ook in dit laatste geval zou bij lagere temperatuur eene der beide alsdan optredende barotropische raakkoorden het plooipunt jr kunnen bereiken en aldus ~ — worden. In beide gevallen waarin bij zekere temp. dp == -, is te verwach- « ten, afgezien van complicaties zooals eene lengteplooi enz. (verg. Meded. N“. 96b, p. 507), waarvan de beschrijving later zal gegeven worden, dat voor mengsels van dezelfde stoffen bij eene lagere tem- peratuur weer — - , Avordt. 1) Voor de beteekenis van x era. v alhier zie men Meded. Nv 96&. ( 515 ) In bet eerste deel dezer mededeeling wordt gehandeld over de 71 voorwaarden, waaronder een plooipnnt met dpi = —Jmrotropisch plooi- punt, op het ip-vlak optreedt, terwijl in het tweede deel zal gehandeld worden over de voorwaarden voor het verschijnen van eene baro- tropische raakkoorde op de plooi. A. Over de voorwaarden voor het optreden van een barotropisch plooipunt. § 2. In een barotropisch plooipnnt moet de isopiest, die in een plooipunt steeds raakt aan de plooi, evenwijdig loopen aan de .r-as. Dit geeft de voorwaarde : (la) Bovendien moet dan eene doorsnede v — Vpi van het ifj-vlak met den limietstand van de raakkoorde eene aanraking van de 3^^® orde hebben. Dit geeft ; (1 h en c) De twee voorwaarden (I b) en (1 c) volgen ook door (1 a) toe te passen op de algemeene betrekkingen voor het plooipnnt van Med. N“. 75 (Nov. 1901) p. 332. Hetzelfde kan verkregen worden uit de eigenschap van de baro- öif; tropische punten op de connode, dat aldaar ( — langs de connode een maximum of minimum vertoont ^), zoodat de substitutielijn = const. (zie voor de substitielijnen op het tf^-vlak voor de moleculaire hoeveelheid Meded. N". 59^, Juni 1900) in die punten aan de connode raakt. ') Deze eigenschap voor coëxistentie bij is analoog aan de eigenschap dat ÖipA T— ) = — x> langs de connode min. of max. is voor coexisteerende phasen met X2 — X1. Evenzoo is ook de gemiddelde waarde van dx langs eene isometrische lijn V = Xh, die op het 4,-vlak twee barotr^pische phasen vereenigt, gelijk aan de waarde van ( voor deze phasen. Ox ) ( 516 ) § 3. We zullen voor een eerste onderzoek gebruik makeji van de toestandsvergelijking van van der Waals: V = RxT v—hx 0,x (2) met voor eene bepaalde x niet van v m. T afhangende ax en hx- Daarin is ; Rx =■ ^1 (1 — (3a) als R^ — RjM^ , R^ = R/M^ , R de moleculaire gasconstante, en de moleculairgewichten voorstellende; we stellen voor dit eerste onderzoek = Ka^j a^^, zoodat % = |l/«„ • (1 — ^) + l/a^s xY (35) terwijl wanneer voor de moleculairvolumina ondersteld wordt : 25,2J/ = -f ^22A/, de door van der Waals Contin. II p. 27, aangegeven betrekking voor bx overgaat in : bx = 5,1 (1— A') + 5,, .e (3cj Men verkrijgt dan (van der Waals Contin. II p- 28): tf; = — RxT In {v — bx) T (1 — x) In (1 — x) -j- R^ ■ (4) V § 4. De voorwaarden (1) geven nu met inachtneming van de vergelijkingen (3) en ^22 ^11 ^-\~Z V — 5 u, X stellende : l±fj 2 1 R,. R,. R.. 2 I 1 + ^1 2 i U 2 C \-z\ + 7^1 ' 2 I * 1—^1 V — 5 da 1+^i 1 + ^ 4" 72, 1—^1 2 1 1— 1—z Tv^ dx 1 d"‘a Tv dxd 2 IM 1—i • (5) (6a) ) (65) =0 (6c) Deze vergelijkingen zijn voldoende om voor een bepaald stoffen- paar de gegevens voor een barotropisch plooipunt 7 te berekenen. Uit (6a) en (65) T elimineerende verkrijgt men met inachtneming van (6c) en stellende : {V'a^^ + / (l/«2s — l/«n) = • h (r — 5) I u 1+^1 u — \-z\ (p+xr) + r a + A:Z 1—z^ terwijl eliminatie van v uit deze verg. en (5), . . (7a) = 0, (8) ( 517 ) (7») stellende, geeft : è K' + ! ! *^ “ 1 ! (f^ + 2) + j ^ + :j i I { i (v+^) + 1 i U = o . (9) ( l^z) { 1 — s) ( 1—z^] Uit deze verg. met (6c) kan voor gegeven iienv: Zhpi ge- vonden worden, waarna , Vbpi en Tbpi , alsook gemakkelijk volgen. § 5. Dat bij de aangenomen onderstellingen (2), (36), (3c), en geschikte waarden der constanten een barotropisch plooipunt op de vloeistof-gas-plooi bestaat, blijkt als volgt; voor z = 0.5, R^jR^ = '^/^, =z b'g, levert (6c) : m = — 1.957, waarna (9) levert: ii = — 1.176, zoodat = 0.00656. Men vindt aldus voor een mengsel van twee stoffen met = 2 M^, Vk^= Vs (zoodat de verhouding der mole- culaire kritische volumina is V4) = 0.052 een barotropisch plooipnnt bij vXpJ= 0.79 vi-^ , Tbpi = 0.80 Tk,,pbpi = 4.9 . (Wordt vervolgd). Natuurkunde. — - De heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supplement 11, bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratarium Ie Leiden. H. Kamerlingh Onnes en Mej. T. C. Jolles, ~ dragen tot de hennis van het \p-vlah van van der Waals, XIV, Grafische afleiding der uitkomsten van proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule. (Deze mededeeling zal later verschijnen). Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Med. N". 97 uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden : H. Kamer- lingh Onnes en C. Braak, „Isothermen van tweeatomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van ivaterstof tusschen — 104° C. en — 217° C.” (Aangeboden in de vergadering van 29 December 190H). § 1 . Inleiding. Het onderzoek, waarover deze Mededeeling handelt maakt deel uit van het onderzoek naar de toestandsvergelijking van waterstof, waaraan sinds vele jaren te Leiden gewerkt wordt V- b in Med. N’. 69 Mrt. 1901, waar de toestellen omschreven zijn met welke dit onderzoek ondernomen was, is reeds in herinnering gebracht welke vroegere ( 518 ) Met het deel van onze metingen dat wij thans voor publicatie geschikt houden, hebben wij meer onmiddellijk voortgebouwd op het werk, dat H. H. Francis Hyndman met een van ons (K. O.) reeds voor 1904 verricht had, zoodat, al zijn ook alle waarnemingen, de een om deze, de andere om gene reden, [doch altijd om de gewenschte (en er mag wel bijgevoegd worden, gedurende den loop van het onderzoek hooger opgevoerde), nauw'keurigheid te bereiken, herhaald, aan genoemden onderzoeker een belangrijk aandeel in het eindelijk welslagen der metingen toekomt. De door ons verkregen uitkomsten verschaffen gegevens om langs experimenteelen weg de correctie van den waterstofthermometer tot de absolute schaal aan te brengen (zie de volgende Mededeeling) en den aard der afwijking tusschen het isothermennet van waterstof en dat der gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking (verg. Med. N". 71, Juni 1901 en Med. N®. 74, Arch. Néerl. 1901) aan te geven.®) De vastgelegde punten in het isothermennet zijn slechts weinig in getal, doch deze weinige punten zijn dan ook met zorg bepaald, zoodat zij als het ware normaalplaatsen in het onderzochte gebied der toestandsvergelijking vormen, met welke zonder voorafgaande vereffening de berekening van individueele viriaalcoefficienten kan worden aangevangen. Kenmerkend is er voor, dat telkens een groep van dergelijke door bepalingen met den piëzometer en manometer (zie Med. N°®. 69 en 78) verkregen normaalplaatsen, werkelijk op dezelfde isothermen (die van ongeveer — 104°, — 136°, — 183°, — 195°, — 205°, — 213° en — 217°) liggen, en dat op diezelfde isother- men telkens een punt bij geringe dichtheid door een bepaling met den Mededeelingen op dit onderwerp betrekking hadden. Sedert werden met de nauw- keurigheid, die de open standaardmanometer (Med. N'. 44 Oct. 1898) en de gesloten standaardmanometers (Med. N^. 50 Juni 1899) toelaten in Med. N^. 70 (Mei en Juni 1901) de isotherme voor 20° G. tot 60 atm. gegeven, waarbij zich dan aansluit Med. N'^. 78 (Mrt. 1902) voor de isothermen van waterstof bij 20° G. en 0° G. gelijk zij bepaald zijn met de toestellen, die ook voor dit onderzoek gebruikt zijn. De geschiktheid van deze voor nauwkeurige isotherme-bepalingen is in Med. N '. 78 aangetoond en wordt door deze Mededeeling voor lage temperaturen bevestigd. Verscheidene Mededeelingen, zoo N°-^. 83, 84, 94* en 94/ verder N°®. 85 en 956, eindelijk No®. 89, 93 en 95 houden meer of minder verband met dit onderzoek, waarvan het groote belang, zoo het nauwkeurig wordt uitgevoerd, in Suppl. N*. 9 Febr. 1904 is uiteengezet. De uitkomsten van metingen bij hoogere drukkingen en lagere temperaturen hopen wij eerlang te doen volgen, alsmede die van aanvullende bepalingen bij lagere drukkingen. ®) Definitieve waarden voor de viriaalcoefficienten B en (7 (§ 12 bevat slechts voorloopige), waaruit het verschil m.et die volgens de gereduceerde vergelijking kan volgen, worden in de volgende Mededeeling gegeven. ( 519 ) waterstofthermometer (zie Med. N“. 95« Oct. 1906) is verkregen. In het verkrijgen der hiervoor noodige standvastigheid en zekerheid der lage temperaturen, ligt de groote moeielijkheid van het onderzoek. Te Leiden was dan ook het inrichten van betrouwbare crjostaten tot een afzonderlijk onderwerp van onderzoek gemaakt (verg. Med. Nol 83 en 94). Dit onderzoek omvat drie serien van piëzometer-bepalingen bij dichtheden repectievelijk ongeveer 70, 160 en 300 maal de normale. Verscheidene van de thans medegedeelde Avaarnemingen liggen in de buurt van de lijn der minima van p v. Den loop van deze lijn laten zij vrij nauAvkeurig bepalen (zie § 13). Wij bepalen ons in deze Mededeeling tot onze waarnemingen zelve. Over de discussie ervan, ook in verband met de resultaten van andere waarnemers, zal een volgende Mededeeling handelen. § 2. Overzicht der gebruikte toestellen. a. Op PI. I is in fig. 1 het systeem der meettoestellen en hulp- middelen, behalve wat betrekking heeft op het onderhouden van een standvastige temperatuur in den cryostaat, schematisch *) voorgesteld. De corapressietoestel A is dezelfde als de in Med. N“. 84 (Mrt. 1903) vermelde. Voor de beteekenis van het bijbehoorende stelsel van leidingen, kranen en andere onderdeelen kan verwezen worden naar Med. N“. 69 en N“. 84. Dezelfde letters zijn gebruikt, behalve dat Cl in deze Mededeeling is gebruikt voor de kraan, waardoor de samengeperste lucht wordt toegelaten en Cj voor de kraan, die het peilglas afsluit. De persbus, voorzien van het daarbij behoorende stelsel van kranen, het kwikreservoir en peilglas is in vooraanzicht in fig. 3 van PI. I voorgesteld. De piëzometer met de verbindingen g^ en is in fig. 2 van PI. I in détail weergegeven. De inrichting van den cryostaat B, welke diende bij de bepalingen in deze Mededeeling vermeld, vindt men in Med. N". 94^^ beschreven. Vooi- de beschrijving der toestellen, dienende voor het constant houden van de temperatuur in den cryostaat kan tevens naar deze WiTKOwsKi, wiens belangrijk onderzoek over de uitzetting van waterstof reeds (Bulletin de l’Académie des Sciences de (Iracovie 1905) verscheen, voor de proeven in deze Mededeeling vermeld, voltooid waren, merkt dit reeds op ter verklaring daarvan, dat hij bij temperaturen lager dan — 147° de directe bepaling van iso- thermen heeft opgegeven. 2) De grenzen worden hoofdzakelijk bepaald door den druk, waaronder het gas komt te staan; deze zijn ongeveer 20 en 60 atm. De enkele toestellen zijn^op dezelfde schaal, de verbindingen schematisch voor- gesteld. ( 520 ) laatstgenoemde Mededeeling worden verwezen. Fig. 4 van PI. I kan die- nen ter toelichting van deze beschrijving voor het bijzonder geval, dat onze piezometer in den cryostaat is gebracht. De druk wordt (zie fig. 1, PI. I) van de persbns naar den mano- meter overgebracht langs Cg, c^3, en c^g. Door sluiten en openen van kan de differentiaalmanometer worden in- en uitgeschakeld. Door middel van de kranen Cg en Cjj kan hij van de overige drukleiding worden afgesloten, wanneer groote verande- ringen in den druk worden aangebracht of te vreezen zijn. ’) De verdeeling van de toestellen over twee kamers is in de figuur door een stippellijn aangeduid. Door het sluiten van een der kranen Ci3 en Ci4 kunnen beide afdeelingen als een zelfstandig stelsel worden behandeld. Dit is geschied bij de vergelijking van den manometer met den bij aangesloten open standaard manometer. De mano- meter C is dezelfde, als voor de onderzoekingen van Med. N“. 78 heeft gediend. Het reservoir D is bestemd om zoonoodig den scha- delijken invloed van kleine lekken te elimineei-en, waarvoor het dan in ijs geplaatst wordt. Het kan bij Cj, aan het stelsel worden aangesloten. Hij de proeven van deze Mededeeling behoefde het niet gebruikt te worden ^). De druk wordt door samengeperste lucht, die door c, en Cig langs de droogbuizen en binnentreedt, uitgeoefend en door af blazen langs geregeld. De kranen Cjg, c^g, c,,, C33 en C53 hebben analoge beteekenis met c,,, c,, Cj, c^, Cg en c,. Alle koppelingen van de leidingen waarin lucht op standvastigen druk moet blijven, zijn (verg. de Plaat bij Med. N“. 94^) in met olie gevulde bakjes geplaatst, overeenkomstig het in Med. N°. 94* ver- melde. ö. Wat betreft de hulpmiddelen om een standvastige temperatuur in den cryostaat te onderhouden, is in fig. 4 van PI. I het systeem van pompen en hulpinrichtingen voor de temperatuurregeling, behoorende b Deze, vroeger bij den open standaard-manometer gebruikt, (zie C fig. 1 Med. N®. 44) en nu naar den piezometer verplaatst, bewees voor het nagaan van lekken goede diensten. 2) Een tweetal kwikvangers, die dienen voor het opnemen van kwik, dat mocht overstorten, is in de teekening niet voorgesteld. 3) Het tot hiertoe beschreven tot den piezometer behoorende stelsel bevindt zich in een der kamers van het laboratorium, gelegen in de onmiddellijke nabijheid der cryogene afdeeling. De overige, hoofdzakelijk tot den manometer behoorende toestellen, zijn in het vertrek met den standaardmanometer opgesteld. Het aanbrengen der oliebakjes voor de verschillende koppelingen maakte het opsporen van lekken zoo gemakkelijk, dat nimmer een hinderlijk lek behoefde over te blijven. ( 521 ) tot de zuurstofcirculatie, afgebeeld. Voor eene beschrijving hiervan verwijzen wij naar Med. N“. 94. Omtrent de ethjleencirculatie, gebruikt bij de bepalingen van Serie I, is het een en ander te vinden in Med. 94/ XIII § 1. § 3. De manometer. De drukmetingen werden verricht door middel van den gesloten hulp-manometer beschreven in Med. N“. Daar een vergelijking van dezen manometer met den standaard-manometer A lY (verg. Med. 78 § 17) in 1904 verricht, een onbevredigend resultaat opleverde en deed vermoeden, dat de hulpmanometer niet meer juist was, werd deze op een viertal punten met den open-standaard-manometer, aan welke de verbeteringen vermeld in Med. N°. 94^ waren aangebracht, vergeleken. De uitkomsten dezer vergelijking zijn vereenigd in de onderstaande tabel. Kolom C bevat evenals kolom C van Tabel XVII van Med. N®. 78*= de aflezing van den druk, bepaald met den open manometer (Med. X®. 44). Elk getal is het gemiddelde uit twee waarnemingen. Kolom F geeft de aanwijzing van den druk door middel van onzen gesloten hulpmanometer. Elk der getallen is verkregen als gemiddelde uit 3 waarnemingen. Bij de berekening is gebruik gemaakt van de in Med. N®. 78^= afgeleide calibratie. In kolom G is het verschil- van de kolommen F en C voorgesteld. Kolom H bevat ditzelfde verschil uitgedrukt in de getallen van kolom C als eenheid. Het blijkt, dat voor alle waai’genomen drukken de hulpmanometer te hoog aanwijst. Het lag voor de hand dit toe te schrijven aan een te groote waarde voor het normaal volume aangenomen ’). Neemt men het gemiddelde van de getallen in kolom H, dan vindt men 0.00087. Vermindert men het normaalvolume en dus ook de drukken met dit gedeelte van het oorspronkelijk bedrag, dan blijven tusschen de aanwijzingen van den hulpmanometer en den open standaard de verschillen over in kolom K voorgesteld. Deze ver- schillen, aanmerkelijk kleiner dan die in Tab. XVII van Med. N“. 78^^, blijven binnen de grenzen van nauwkeurigheid, bij dit onderzoek b Was bij de onderzoekingen met dezen manometer van Med. Nb 70 het totaal afwezig zijn van lekken een zeldzaamheid, hier werd het gemakkelijk verkregen. Zoo bleek ook de eveneens in Med. N'^. 94* vermelde verbeterde koppeling van de staalcapillairen aan de glascapillairen van den open manometer door platineering geheel afdoende. ~) Zie in verband met deze vermindering van het normaalvolume ook Med. N^. 95e, § 11. 35 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 522 ) gesteld en geven vrijheid om de middelbare fout, wat de druk- 1 metingen betreft, thans te schatten op ± . oOOO In het volgende zijn de drukken met deze nieuwe waarde van het normaalvolume berekend. - TABEL I. Manometer. c F G H K 24.247 24.264 -f 0.017 0.00070 — 0.00017 36.290 36.333 + 0.043 0.00120 -f 0.00033 47.960 48.004 + 0.044 0.00092 + 0.00005 60.022 60.061 + 0.039 0.00065 — 0.00023 § 4. De piézometers en hulpto estellen. De piëzometer, gebruikt in de eerste serie bij de waarnemingen bij een dichtheid 70 en de temperaturen — 104°, — 136°, — 183°, — 195°, was van dezelfde soort als die, welke voor de waarnemingen van Med. ISI". 78 werd gebruikt. In onderstaande tabel zijn, over- eenkomstig tabel II van die Mededeeling, de afmetingen vermeld opdat de grootte en de invloed van de vele correcties gemakkelijker kan worden overzien. TABEL II. Gegevens Serie I. i7i = 6.4110 cm*. ^1 = 5.0 . 10“®^) Z7j = 0.0530 » i34 = 4.7 . 10~® F3=t73 = 1.198 » F4 = G.0174 » is bepaald uit calibratietabel F5 = 576.077 cmS v' = 0.722 » per cm. 0 T)e hier gegeven waarden van ^ zijn bepaald voor gewone temperatuur en die voor lagere temperaturen hieraan gelijk gesteld. Wij hopen spoedig /3 ook voor lagere temperaturen te bepalen, ( 523 ) De steel (zie PI. II Med. N". 69), waarop het volume wordt atgelezen, was 30 cM. lang ten einde het mogelijk te maken, telkens niet al te dicht bij elkaar gelegen punten op de isotherme te bepalen '). Bij andere piëzometers van ons is zij nog langer genomen. ^ oor de Seriën II en III werd gebruik gemaakt van een piëzometer van grootere afmetingen. De noodzakelijkheid van het gebruik van een grooter gasvolume voor bepalingen bij dichtheden grooter dan 120 maal de normale is reeds in § 19 van Med. N». 84 vermeld. Van de daar beschreven volumenometer werd geen gebruik gemaakt, maar evenals in Serie 1 iverd het normaal volume in den piëzometer zelf bepaald. Evenals in de vorige tabel volgen hier de afmetingen van den piezometer. TABEL III. Gegevens Serie III. t7i= 5.1583 cm3. ,9, = 3.7 . 10-^ t72= 0.0382 » /94 = 4-7 . 10-® 1.407 » V = 10.9645 » V^ = {z{e vorige tabel) V = 2063.30 cm?. v' — 1.617 » per cm. In Serie II had het piëzometerreservoir een volume van 10.343 cM* doch overigens dezelfde afmetingen als in Tabel III. Om te voorkomen, dat gedurende de metingen bij hoogen druk M^ed^N» verbindingen g, en g, (zie PI. II • • ) ongemerkt kon ontsnappen, waren om deze koppelingen iindrische glazen oliebakjes aangebracht (zie PI. I fig. 2) waardoor de geringste lekken terstond zijn te herkennen ; gelijk overal de o lebakjes uitstekende diensten bewezen, waren zij hier van groot belang voor het verkrijgen van vertrouwbare uitkomsten ^). toen vóór*" koppelingen en bewezen eenmaal goede diensten worpen IZ wo^r ““ ™»«%aa„de bepalingen' ver' 35* ( 524 ) § 5. De waterstof. De vulling geschiedde voor de Serie III met alle verbeteringen in Med. 94® §2 beschreven. Voor de eerste serie werd nog niet van de zuivering door middel van afkoeling door vloeibare lucht gebruik ge- maakt, in de tweede serie wel, maar zonder toepassing van lioogen druk. § 6. De temperaturen. De temperaturen t^ en t^, respectievelijk van de verdeelde steel en staalcapillair (zie Med. N”. 69 PI. II), werden bepaald op de- zelfde wijze als in Med. N“. 78 § 13. In serie I werden 3 thermo- meters langs de staalcapillair geplaatst en één bij het buiten den eryostaat blijvend deel van de glascapillair f^. Daar het bleek dat de af koelende werking van den cryostaat zelfs in de naaste omgeving zeer gering was, werden bij de volgende twee serieën slechts 3 thermometers gebruikt, 2 aan de uiteinden en 1 in het midden van de staalcapillair. De invloed van een fout van 1° C. in de temperatuur van de capillair (verg. Med. N". 78 § 1 3) is slechts — - — bij — 100° en 1 10000 — 200°. Voor de temperatuur van de glascapillair werd hier aangenomen die, welke door den thermometer aan het eind van de staalcapillair wordt aangewezen. Deze vereenvoudiging is des te meer geoorloofd naarmate de temperatuur in den cryostaat lager is en derhalve de volumina er buiten betrekkelijk minder gas bevatten. De temperatuur van de glascapillair in den cryostaat is bepaald op dezelfde wijze, als waarop dit geschiedde bij de in Med. Nk 95® vermelde onderzoekingen met den waterstofthermometer. Daar de inrichting van den cryostaat in beide gevallen dezelfde was en de er in geplaatste meetinstrumenten van weinig verschillenden vorm, kon zonder bezwaar bij de temperatuurbepaling van de capillair van de vroeger gevonden gegevens worden uitgegaan (zie Med. 95® § 4). Deze methode geeft voldoende nauwkeurigheid, daar men op overeenkomstige wijze als in genoemde Mededeeling rede- neerende, tot het resultaat komt, dat 50° fout in de temperatuur van het gedeelte van de steel dat in aanmerking komt, nog een te verwaar- 1 loozen fout in de einduitkomst geeft, n.1. minder dan . 5000 De temperatuur t^ van het piëzometerreservoir werd bepaald door middel van den weerstandsthermometer, die (zie Med. 95®) vooraf met den waterstofthermometer is vergeleken. Zij verschillen weinig van die waarbij de calibratie van den weer- ( 52o ) standsthermometer is geschied. Daardoor zijn de reducties eenvou- dig en kunnen met groote nauwkeurigheid geschieden. De temperaturen werden niet direct uit de weerstandsformule van Med. 95c ^ 6 berekend, maar op de afzonderlijke waterstofther- mometeraflezingen gebaseerd, omdat deze laatsten ook als punten der isothermen moeten dienen. Uit bovengenoemde formule werd — be- dw paald en door middel van dezen factor de reductie uitgevoerd. Daar het temperatuursverschil waarvoor de reductie geschiedt minder dan 0.°3 bedraagt, is deze rekenwijze volkomen voldoende, slechts voor de temperatuur van — 135°. 71, waar het verschil 4° be- droeg, was nog een correctie van 0.°01 noodig. In onderstaande tabel is voor één temperatuurbepaling het verloop der berekening voorgesteld. De eerste kolom bevat de waargenomen weerstand TU, in de volgende kolom stelt Wc voor den weerstand, waarbij de weerstandsthermometer met den waterstofthermometer is vergeleken (vergelijk Med. N". 95® Tabel I § 6), terwijl T voorstelt de overeenkomstige aflezing van den waterstofthermometer. Uit de waarde en W — Wc volgt nu de temperatuurcorrectie At die dw aan Tc moet worden toegevoegd om op de waterstofthermometer- schaal te vinden. TA.BEL IV. Temperatuur van het bad bij waarneming N“. 7 van Serie III. w Wc Tc dt dw ^ t h 17.295 17.254 — 212°832 1.750 + 0°073 — 21 2° 76 § 7. De metingen. Aan het begin en het einde van elke serie werd het normaal volume bepaald op de wijze in Med. N". 78 § 12 beschreven, slechts met dit onderscheid dat in de hier vermelde serien elke bepaling van het normaal volume nog werd aangevuld met een aflezing in de Z7-buis en een van den barometer. Zoo werden gewoon- lijk twee bepalingen verricht voor en na elke serie. De waarden, gevonden voor en na elke serie, verschillen nergens meer dan — . De tabellen V en YI zijn analoog aan de tabellen VII en VIII van Med. N®. 78. In de eerste zijn voorgesteld de uitkomsten betrek- king hebbende op de normaalvolumebepaling voor serie III, de tweede omvat de drie seriën. ( 526 ) TABEL V. Normaal volume Serie III. N". Volume. Druk. •p VA Gemiddelde. Gemiddelde. Verschil. 1 1955.78 75 . 546 1915.56 1945.58 — 0.17 Ü 1955.82 75.545 1945.60 1945.73 — 0.13 9 1961.39 75.342 1945.87 1945.87 + 0.14 10 [1962.04 75.327 1946.131) 4- 0.40] 11 [1962.31 75.317 1946.14 + 0.41] TABEL VI. Normaal volumes H^. Bepalingen Voor Na Gemiddelde V erschil jN". 1 — 0.05 2 Serie I ( 10 544.74 544 . 82 544.78 — 0.02 4- 0.02 ( 11 4- 0.07 1 — 0.60 ( 2 1945.73 1946.10 — 0.46 1 ^ — 0.23 ] 11 Serie II { 12 1946.16*) 4- 0.05 — 0.18 1 21 1946.10 1946.64 -f 0.39 [ 22 “|— 0 . 58 ' 23 + 0.47 Serie III 1945.58 1945.87 1945.73 zie Tabel V •1) De beide laatste bepalingen zijn, ofschoon ze slechts geringe afwijkingen ver- toonen toch buiten rekening gelaten, omdat wegens temperatuurs-veranderingen van de omgeving voor de schijnbare stijging van het normaal volume een zekere oorzaak kon worden aangegeven. 2) In deze serie werd zoowel voor en na, als ook tusschen de bepalingen bij hoogen druk een normaalvolume-bepaling gedaan. Het hier gegeven getal is het gemiddelde uit deze drie bepalingen. ( Ö27 ) Bij de isotherme-bepalingen werden voorzoover de druk dit toeliet, in iedere serie drie punten op elke isotherrae gekozen met ongeveer gelijke dichtheidsverschillen opklimmende, wat voor de berekening der viriaalcoefficienten (zie § 12) voordeelen oplevert. Op deze punten werd ingesteld door het kwik te brengen beneden, midden en boven in den verdeelen steel Ter controle werden bij eenige der bepa- lingen bij afdalenden druk de beide punten in het midden en beneden in den steel nog eens bepaald. Voor elke bepaling Averd gewacht tot zoowel de druk als de tem- peratuur constant waren en men kon aannemen, dat het temperatuur- en drukevenwicht zich had ingesteld. Dit zal het geval zijn, wanneer de meniscus in den verdeelden steel binnen dezelfde enge grenzen zich op en neer blijft bewegen. De standvastigheid der temperatuur was door een goede regeling verzekerd en die van den druk door acht te geven op de in § 2 reeds vermelde oliebakjes, waardoor het kleinste lek onmiddellijk verraden wordt ^), gemakkelijk te verkijgen en te behouden. Was de hierboven genoemde constante toestand ingetreden, dan werden achtereenvolgens beurtelings eenige aflezingen van den piezo- meter en den manometer A^erricht. Stemden deze laatste onderling overeen, dan werd tot een volgend punt overgegaan. Wat betreft de temperatuur-regeling geschiedden de metingen onder dezelfde omstandigheden als de onderzoekingen met den waterstof- thermometer beschreven in Med. N”. 95® (Oct. 1906). Behalve de Aveerstandstherraometer A'oor regeling en temperatuurbepaling was het thermo-element ook hier aangebracht, als controle voor de tempe- ratuurbepaling. Daar echter de aanwijzingen van den Aveerstands- thermometer betrouAvbaarder bleken dan die van het thermo-element Averden alleen die van den eersten toestel voor de berekeningen gebruikt. Er Averd steeds zoo goed mogelijk zorg gedragen dat de temperaturen, waarbij bepalingen werden gedaan, zoo dicht mogelijk lagen bij die, welke gebruikt zijn voor de calibratie A^an den weer- standsthermometer om de correcties klein en de nauAA^keurigheid der temperatuurbepaling zoo groot mogelijk te doen zijn. Het instellen \'an den druk geschiedde naar aanwijzing van den metaalmanometer M van PI. I, fig. 1. Indien, het overgaan van den eenen druk tot den volgenden slechts langzaam geschiedde Avas het hiermede gepaard gaande warmteproces in het reservoir zoo gering dat de temperatuurregeling en meting geen merkbare storing ondervond, b Vroeger vereischte dit dikwijls een langdurig en soms vruchteloos zoeken verg. bijv. Med. N'k 70 p. 8). ( 528 ) waardoor het constanthouden van het bad gedurende een geheele isothermebepaling des te meer was verzekerd. § 8. Berekening der waarnemingen. De berekening geschiedt op dezelfde wijze als in Med. N". 78 § 8 beschreven. Voor de berekening van de volumeverandering van het piëzometer- reservoir ZT, bij lage temperaturen werd uitgegaan van de kwadratische formule voor k in Med. 95* § 1 gevonden, zoodat k^ — 23.43 X en A’j = 0.0272 X 10— ^ is genomen. Voor het volume van de glas- capillair was geen correctie voor glasuitzetting noodig, evenmin voor dat van de staalcapillair U^. Voor de reductie van het gasvolume in de glascapillair 7/^ tot 0° werd als volgt te werk gegaan : het volume werd in 5 deelen verdeeld U^a, U-zb, Üzc, en ^72e C/^a stelt voor het volume van het gedeelte, dat zich in het vloeistofbad bevindt, vermeerderd met 2 cm. van de capillair boven de vloeistof, waar de temperatuur nog gelijk aan die van het bad kan worden gesteld, üzb U-ic en U-zd vormen te samen het overblijvende deel van de capillair in den cryostaat boven het bad, Uzb + üzc komt overeen met het volume u\ van § 5 van Med. N". 95e en TJzd met u'\. JJze is het volume der capillair dat zich buiten den cryostaat bevindt. Voor de reductie van de volumina ü-ib, U^c en Uzd werd uit- gegaan van dezelfde temperatuurbepalingen als in Med. 95®. Daar wegens de grootere dichtheid bij lagere temperatuur de gevonden gemiddelde temperatuur niet direct voor de i*eductie kan worden gebruikt, werd ieder der bovengenoemde volumina in 3 deelen ver- deeld, van elk dezer deelen de temperatuur afgeleid, en hieruit 2- T de gemiddelde temperatuur bepaald volgens de formule t = — ^ waarin J de absolute temperatuur voorstelt. De uitzettingscoefficiënten, die voor de reductie zijn vereischt, werden bepaald door middel van de algemeene reeksontwikkeling van Med. N“. 71 met een geringe wijziging in de aldaar medegedeelde coëfficiënten. De uitkomsten op deze wijze verkregen, geven geen merkbaar verschil met die welke worden gevonden, indien uit de zoo verkregen benaderde uitkomsten voor de isothermbepalingen de reducties opnieuw worden verricht. Wat betreft de temperatuurcorrecties van de volumina en werd gehandeld op overeenkomstige wijze als in Med. 78. Voor die van het reservoir op lage temperatuur werd een iets verschillende handelwijze gevolgd. Daar de temperatuur bij elke afzonderlijke ( 529 ) isothermbepaling praktisch als constant kon worden beschouwd (zie § 1), kon terstond voor iedere serie afzonderlijk een rij van iso- thermenstukken worden verkregen. Daar deze tevens ongeveer op dezelfde dichtheden betrekking hebben, kan uit de graphische voor- stelling van pvA op — een nauwkeurige waarde worden afgeleid voor VA . Daar de temperaturen in de verschillende seriën niet t,VA meer dan 0.°2 verschillen, konden op deze wijze de uitkomsten zonder bezwaar tot eenzelfde standaardtemperatuur worden terugge- bracht. Als standaardtemperatnren werden aangenomen de temperaturen —103^57 en — 135°.71 van serie I, -182°.81 en — 195°.27 van serie II en — 204°. 70, — 212°. 76 en — 217°. 41 van serie III. In onder- djpvA ) dt staande tabel zijn de waarden van pvAt” -pvAt' gegeven, die hebben gediend voor de reductie van de overblijvende isothermbe- palingen tot deze standaardtemperatnren tg, welke op den waterstof- thermometer bij constant volume en 1100 mM. druk bij 0° betrekking hebben. TABEL VIL H, Serie 11. Dichtheid. / 195°. 27 V V— 182°. 81 / 'N— 204°. 83 V V— 195°.27 / 212°. 92 VV— 2040.83 150 0.004336 0.004406 0.004535 160 0.004390 0.004458 0.004574 170 0.004440 0.004513 0.004622 184 0.004508 0.004599 0.004702 Uit deze gemiddelde coëfficiënten konden voor de verschillende punten der betreffende isothermen waarden voor dt worden JhvA afgeleid, die voor de isotherme van — 212°. 76 in tabel XI van § 10 zijn opgenomen. $ 9. Overzicht van een bepaling. Als een voorbeeld van isothermbepalingen bij lage temperaturen geven wij hier een van de metingen uit de 3® serie bij een dicht- ( 530 ) heid van 326 maal de normale, in zuurstof kokend onder sterk ge- reduceerd en druk. TABEL VIII. H, Serie III X" 7. Bepaling in zuurstof bij ongeveer 213“ C. Tijd 3.10—3.20 A B C D E F G H K Piëzometer top 5.8 5P.496 — 213° 200.76 19°. 5 rand 4.8 56.360 — 188° 19°. 4 21.6 verdeeling n®29 7.0 56.864 — 98° 19°. 4 — 11° Manometer 5.0 93.97 19.98 20.04 Piëzometer top 5.9 56.493 20°. 76 19°. 4 .rand 4.8 56.360 190.3 21.6 Manometer 5.0 93.97 20.00 20.05 Vlotter 1.3 De kolommen van de tabel komen in lioofdzaak overeen met die van tabel IX van Med. N" 78*. ^ en ^ hebben dezelfde beteekenis, C geeft de temperatuur van het piëzometerreservoir in het bad en de temperaturen tu Uc en Ud in de volgorde, van de deelen U^a U‘xh en U^c (zie § 8) van de glazen steel in den crjostaat boven het bad. De in deze kolom gegeven temperaturen zijn gedurende de geheele bepaling als constant te beschouwen en zijn daarom slechts eenmaal vermeld. D geeft de temperatuur van het waterbad om de steel E de temperaturen t^" en tj" van de thermometers langs de staalcapillair geplaatst. De temperatuur van het boven den cryostaat uitstekende deel C/og wordt gelijk gesteld aan t\. De kolommen F, G en H hebben dezelfde beteekenis als in bovenge- noemde tabel. In kolom K is aangegeven de aanwijzing van den vlotter in den cryostaat. Alle lengten zijn in cM. Deze aflezingen worden gecorrigeerd op dezelfde wijze, als voor tabel X van Med. N®. 78* is geschied. Deze gecorrigeerde waarden ( S31 ) zijn in de volgende tabel weergegeven. De twee aflezingen van den piëzometer zijn later na reductie tot een gemiddelde vereenigd. TABEL IX. H„ Serie IH. Gecorrigeerde ^en Bepaling bij ongeveer — 213° C. omgerekende gegevens. A B C D E F G H K Manometer gemiddeld 115.5 93.97 19.93 Temperaturen t,, —213° 20°. 70 180.6 ilb —188° t2c — 98° hi — 11° Piëzometer | 28.634 28.63t 0.135 0.132 82.3 Vloeistofspiegel 1.9 De kolommen A tot en met H hebben dezelfde beteekenis als die van tabel X van Med. 78^. K geeft den stand van den vloei- stofspiegel boven den grens van het piëzometerreservoir en den glazen steel, afgeleid uit de aanwijzing van den vlotter. Hieruit wordt de volgende tabel verkregen, die de volume- en drukcorrecties, die noodig zijn voor de berekening van , aangeeft. Zij komt overeen met tabel XI van Med. N". 78. De volumina der deelen van de glascapillair zijn met hunne correcties afzonderlijk opgegeven. Daarenboven zijn toegevoegd de correcties m', en h, de eerste is een gevolg van het indrukken der pakkingen bij en de tweede geeft rekenschap van het gewicht der samengeperste lucht in de leiding tusschen den manometer en den piëzometer. De verticale afstand der peilglasniveau’s is ongeveer 0.5 meter. Voor de berekening van de correctie tCj is in plaats van de gemiddelde uitzettings-coefficient k, aangenomen de tweeterm k^ (zie ^ 8). Hierbij dient echter te worden opgemerkt, dat voor de standaard- temperatuur tj, voor de reductie der deelen waarin de glascapillair verdeeld is, is aangenomen -j- 20”, zoodat de verschillen — t, hier niet klein zijn. De in Med. N®. 78 toegepaste interpolatiemethode ( 532 ) voor kleine waarden van 4 — zal worden gebruikt zoodra wij ovèr tabellen beschikken voor do^p^. Deze waarden zijn hier terstond door berekening bepaald. TABEL X, Serie III. Correcties en eindresultaat. Ui = 4.4904 cm’. pm = 61.004 atm. Wi = 0.0003 » Hp = 0.434 )) W'i = 0.0014 )) h = — 0.004 » Ui = — 0.0104 » M3 = 0.0018 » u's — — 0.0005 cm^. U2a = 0.0018 » U2a = 0.0059 )) U2b = 0.0020 » lC2b = 0.0049 U2c = 0.0025 » U2c ~ 0.0024 » U2d^ 0.0129 » U2d — 0.0015 » II 0.0190 » U2e = 0.0001 » Wl — — 0.0239 » w'i = 0.0012 » = 0.18863 4 = - - 2120.76 (pvj) _ -2120.76 0.18863 bij p = = 61 .434 atm. De totale waarde van de correctie van de steel blijkt zeer gering, zoodat men zonder merkbare fouten in te voeren tot —217° met de wet van Gay — Lussac zou kunnen rekenen. § 10. Waarden van pvA- De waarden van pvA op deze wijze verkregen voor de verschil- lende bepalingen zijn voor de isotherme van — 212°. 76 in de volgende tabel weergegeven. De getallen in de laatste kolom dienen voor de reductie tot de standaard-temperatuur 4 (vergelijk het slot van ^ 8). ( 533 ) TABEL XI. R,. Uitkomsten voor de isotherme van — 212°. 76. N“. h P PVA dA d(pVA) dt t^VA , 17 — 212°. 92 30.591 0.19406 157.64 0.00461 \ 18 35.426 0.19134 185.15 0.00476 Serie II < j 19 33.071 0.19264 171.68 0.00468 ( 20 30.554 0.19405 157.46 0.00461 i 6 — 212°. 76 51.632 0.18767 275.12 Serie III i 7 61.43i 0.18863 325.68 De getallen dezer tabel zijn, zooals uit tabel IX blijkt, verkregen door berekening met de gemiddelde waarden der afzonderlijke in- stellingen. De afwijkingen in deze afzonderlijke instellingen, die het gevolg kunnen zijn zoowel van druk- en temperatuurschomme- lingen ais van fouten in de aflezingen zelve, bedragen nergens meer dan 2000 De resultaten voor ongeveer dezelfde punten gevonden aan het begin en het einde van eenzelfde isothermbepaling geven zeer goede overeenstemming, zooals tevens in de vorige tabel door vergelijking van waarneming N®. 17 en N®. 20 te zien is. Door middel van de ’d(pv^)' in de laatste kolom gegeven waarden van D dt worden de uit- Uv ’A komsten tot dezelfde standaard-temperatuur teruggebracht. In de volgende label zijn de op deze wijze verkregen resultaten ook voor de overige isothermen weergegeven. De resultaten aan het begin en het eind A^an een isothermbepaling bij ongeveer dezelfde dichtheid verkregen, zijn tot een gemiddelde vereenigd. Voor iedere temperatuur is aan de resultaten der isothermbepalin- gen, die van de aflezingen van den waterstofthermometer toegevoegd, waarmede de eersten in direct verband staan. De nummers komen niet overeen met die van de vorige tabel, doordat sommige bepalingen tot een gemiddelde zijn vereenigd, daar- om zijn ze door ( ) aangeduid. ( 534 ) TABEL XII, H,. Waarden voor ipVA}i^- N". ts P pvj dj therm. (1) — 103°. 57 0.896 0.62082 1.444 (2) 32.985 0.63467 51.971 Serie I (3) 39.659 0.63765 62.193 (4) 49.897 0.64274 77.632 therm. (i) — 135°. 71 0.727 0.50307 1.445 (2) 28.592 0.51064 55.991 Serie I (3) 33 437 0.51258 65.231 therm. (1) — 182°. 81 0.479 0.33051 1.448 (2) 46.572 0.32700 142.42 Serie II (3) 55.293 0.32822 168.46 //j therm. (1) — 195°. 27 0.413 0.28486 1.449 (2) 40.599 0.27367 148.35 Serie II (3) 45.484 0.27337 166.36 (4) 49.998 0.27343 182.85 H2 therm. (1) — 204°. 70 0 363 0.25031 1.449 (2) 35.487 0.23189 153.03 Serie II (3) 38.640 0.23097 167.30 (4) 42.438 0.23010 184.43 Sei ie III (5) 61.917 0.23009 269.10 therm. (1) — 212°. 76 0.320 0.22078 1.450 (2) 30.689 0.19480 157.04 Serie II (3) 33.200 0.19339 171.68 (4) 35.566 0.19210 185.15 (5) 51 .632 0 18767 275.12 Serie III ■ (6) 61.434 0.18863 325 68 therm. (I) — 217°. 41 0.295 0.20375 1.450 1 (2) 46.419 0.16':81 283.81 Serie III (3) 52 898 0.16336 323 80 (4) 58.971 0.16424 359.04 ( 535 ) De pimten van den waterstoftherinometer zijn op de volgende wijze verkregen. Uit de isothermebepalingen van Schalkwijk volgt voor 20° C. pvA = 1.07258 + 0.000667 d + 0.00000099 d\ Neemt rnen aan, dat de gemiddelde spanningscoefficient van 0° tot 20° niet merkbaar afwijkt van de waarde 0.0036627 tusschen 0° en 100^, hetgeen geoorloofd is wegens de onbeduidende afwijkingen van de aanwijzingen van den waterstofthermometer van constant volume van de absolute schaal, dan volgt hieruit {pvji) 0°, 1100 mm. = 1.000275. Daar voor de berekening der waterstofthermometer-temperaturen voor den spanningscoefficient van waterstof de in Med. N®. 60 mede- gedeelde waarde is genomen, volgt nu de waarde van pvA bij ts af- geleid uit de formule {pvA)t^ = (pr^)o (1 + 0.0036627 tg) § 11. Waarschijnlijke fout van een bepaling. De middelbare fout in de calibratie van het groote volume van den piëzometer kan worden geschat op 1 db . 4000 Wat betreft het volume, waarin het gecomprimeerde gas zich bij de metingen bevindt, kan van de grootere dichtheid van het gas in het reservoir op lage temperatuur rekenschap worden gegeven door de volumina op kamer- temperatuur met slechts - van hun bedrag in rekening te brengen. Daar de fouten in deze volumina overwegend zijn ten opzichte van die in het volume van het piëzometerreservoir, kan overeenkomstig de in Med. N“, 69 berekende nauwkeurigheid, waar voor metingen bij gewone temperatuur de middelbare fout voor piëzometers van 5 c.M’. op ± is geschat, de middelbare fout voor metingen beneden — 180'^ met piëzometers van 5 c.M“. gelijk aan ± van het gecomprimeerde volume gesteld worden. Voor — 100° zal de middelbare fout ± zijn. 2000 ^ De middelbare fout in de normaal volume-bepalingen is ± , ^ ^ 3000’ die van de drukmeting kan ook op ± worden geschat. 3000 In de temperatuurbepaling schuilt geen merkbare fout. De waar- ( 536 ) nemingen van een zelfde punt verricht, wijzen er op dat de middel- bare fout te wijten aan temperatuursverschillen en foutieve aflezingen van den stand van het kwik in de steel, kleiner dan ± — — kan 5000 worden gesteld. De middelbare fout van de temperatuursbepaling in de steel blijft 1 beneden ± . 6000 De middelbare fout, veroorzaakt door al deze foutenbronnen te 1 samen bedraagt ± ^ voor piëzometers van 5 c.M.® en minderlage temperatuur tot ± 1500 1 1700 voor grootere piëzometers en zeer lage temperatuur. De verschillende punten op eenzelfde isotherme zullen onderling geringere verschillen moeten vertoonen, dan met boven- genoemde middelbare fout overeenkomt. De middelbare fout namelijk voor een bepaling, atgezien van fouten in de normaalvolume-bepaling 1 1 en de calibratie van het groote volume is ± tot ± . ® 2000 2400 ^ 12. Yoorloopige individueele viriaaïcoefjicienien. Waren de temperaturen niet als aflezingen op den waterstofther- momefer van constant volume bij 1100 mm. druk, doch op de absolute schaal gegeven, zoo zouden de coëfficiënten Aa, Ba enz. uit de vergelijking pvA — Aa^t VA V^A v^A • (1) berekend met de waarden van pvA nit tabel XII onmiddellijk ver- geleken kunnen worden met die, welke in Med. N”. 71 zijn afge- leid. *) Dit is echter niet het geval, daar de laatste op de absolute schaal der temperaturen betrekking hebben. Wij hadden ons van den aanvang af ten doel gesteld uit onze metingen zelve de correctie van de waterstofschaal op de absolute langs experimenteelen weg af te Er moet op gelet worden, dat bij de berekeningen van Med. N'’. 71 begonnen werd met voor het absolute nulpunt als eerste benadering 273^.04 te nemen; de correctie daaraan zou uit de uitkomsten der isotberme-berekeningen gevonden worden, om dan tot eene tweede benadering over te gaan. Aan 273°.04 is nog vastgehouden bij VI. 1 Suppl. N^. 8 en bij VI. 2 Med. M 92. Sedert is echter een stel coëfficiënten VII. 1, die in de volgende Mededeeling zullen worden gepubliceerd, berekend met de verdere benadering voor de absolute temperatuur, n.1. de meer juiste waarde 273°.09, terwijl er ook verbeteringen in kritische grootheden enz. zijn aangebracht. ( 537 ) leiden. Men kan daartoe geraken door de correctie eerst te verwaar- loozen en voorloopige waarden B’ C'a enz. voor elk der isothermen te berekenen, met welke men dan voorloopige correcties voor den waterstofthermometer zoekt, waarna men met de gecorri- geerde temperaturen de berekening herhaalt, enz. tot verdere her- haling geen verandering meer zou geven. Een dergelijke handel- wijze hebben wij toegepast bij de bepaling van de correcties van de aflezingen van den waterstofthermometer op de absolute schaal, waar wij ons ten doel stelden, door de waarnemingen op elke isotherme een kromme lijn te brengen, die niet alleen zoo goed mogelijk aan de waarnemingen aansluit, maar tevens aan de algemeene toestands- vergelijking. In 'deze § is direct op de individueele isothermen de methode der kleinste kwadraten toegepast, om een formule te ver- krijgen, die de waarnemingen zoo goed mogelijk weergeeft. Daar het aantal punten op elke isotherme niet groot genoeg was om terstond alle 6 coëfficiënten te bepalen, werden voor de laatste 3 bepaalde waarden aangenomen. Fa werd =0 gesteld en voor Da en Ea waarden berekend uit het coëfficiënten stel Vll.l, dat in plaats van V uit Med. N“. 71 is gekozen. Deze aanname komt hierop neer, dat aan de isothermen voor hoogere dichtheden een bepaalde loop wordt voorgeschreven, die zich zoo goed mogelijk bij de wet der overeenstemmende toestanden aansluit. De resultaten dezer berekeningen zijn in onderstaande tabel weergegeven. Da en Ea zijn de voor de berekening volgens het bovenstaande aangeno- men waarden. TABEL XIII. Voorloopige viriaalcoefficienten. — ts A’j lO’.B'.^ 10« . C'^ ■10'^.E'a — '1030.57 0.62048 0.24271 0.5584 0.9113 — 0.648 — 1350.71 [0.50303 0.03234 1.7974 0.7028 — 0.408] — 182°. 81 0.33063 — 0.08384 0.4021 0.3809 — 0.088 — 195°. 27 0.28.503 — 0.13051 0.3565 0.2892 — 0.016 — 204°. 70 0 . 25058 — 0.18030 0.3710 0.2166 0.031 — 2120.76 0.22112 — 0.22630 0.3709 0.1514 0.066 — 217°. 41 0.20410 — 0.25013 0.3715 0.1122 0.082 ') Voor de berekening van Da en Ea werd de ongecorrigeerde aanwijzing van derr walersloflhermomeler gebruikt (zie de vorige noot). 3G Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ,( 538 ) üit de tabel blijkt, dat de coëfficiënten van eenzelfde kolom regel- matig met de temperatuur veranderen, behalve voor — 135°.71, hetgeen is te verklaren door in aanmerking te nemen, dat de twee piëzometerbepalingen, die voor de berekening gebruikt moesten worden zoo dicht bij elkaar liggen, dat een gering verschil in de onderlinge ligging reeds een groot verschil geeft in B'a en C'a- Met de coëfficiënten werden volgens formule (1) opnieuw de waarden van pvA bepaald. De afwijkingen voor elke isotherme tusschen de waargenomen waarden van pvA, Wi, en de met A'a, B'a en C'a berekende Roi {pvA = '^ voor 0’ en 760 mm.), waar i aangeeft het nummer dier waarneming in tabel XII, zijn in onder- staande tabel voorgesteld. TABEL XIV H,. Afwijkingen van formule (1). 105 in '7o ■van Roi i = l i = 2 r = 3 i = 4 1 = 1 i = 2 i = 3 i=zA! i = 5 t = 1 —1030.57 —1 +7 —9 +3 0.001 0.011 0.015 0 005 —135°. 71 —182°. 81 —195°. 27 +1 —4 +2 0.004 0.C04 0.014 0.007 —204°, 70 —1 -f9 0 —9 +1 0.004 0 036 0.000 0.036 0.004 —212°. 76 —1 -f4 +7 — 1 — 15 +10 0.003 0.018 0.032 0.005 0.068 0.045 —217°. 41 0 0 —3 +2 0.001 0,000 0.014 0.010 Ter beoordeeling van de nauwkeurigheid van de onderlinge aan- sluiting is de isotherme van — 212.°76 het meest geschikt wegens het grootere aantal punten. De aansluiting blijkt zeer bevredigend. De bovenste grens van de middelbare fout is te stellen op ± . ° ‘ 2000 § 13. Minima van jw. Door middel van de coëfficiënten van tabel Xlll werden uit de ■gegevens van tabel XII de volgende minima der yw-lijnen afgeleid. I ( 538 ) Uit de tabel blijkt, dat de coëfficiënten van eenzelfde kolom regel- matig met de temperatuur veranderen, behalve voor — 135°. 71, hetgeen is te verklaren door in aanmerking te nemen, dat de twee piëzometerbepalingen, die voor de berekening gebruikt moesten worden zoo dicht bij elkaar liggen, dat een gering verschil in de onderlinge ligging reeds een groot verschil geeft in B’a en C'a- Met de coëfficiënten werden volgens formule (1) opnieuw de waarden van jpvA bepaald. De afwijkingen voor elke isotherme tusschen de waargenomen waarden van pvA, Wi, en de met Aa, B’a en C'a berekende Roi {'pVA — '^ voor 0° en 760 mm.), waar i aangeeft het nummer dier waarneming in tabel XII, zijn in onder- staande tabel voorgesteld. TABEL XIV B,. Afwijkingen van formule (1) 10' (Wi—Boi) in van Boi ts i = i { = 2 i = 3 1 = 4 i = b 1 = 6 i = i i = 2 t = 3 1 = 4- 1 = 5 1 = 1 —103°. 57 —1 +7 —9 +3 0.001 0.011 0.015 0.005 —135°. 71 —182°. 81 —1950.27 +1 +1 —4 +2 0.004 0.C04 0.014 0.007 —204°. 70 —1 +9 0 —9 +1 0.004 0 036 0.000 0.036 0.004 —212°. 76 —1 +4 +7 — 1 — 15 •+■10 0.003 0.018 0.032 0.005 0.008 0.045 —217°. 41 0 0 —3 +2 0.001 0.000 0.014 0.010 Ter beoordeeling van de nauwkeurigheid van de onderlinge aan- sluiting is de isotherme van — 212.°76 het meest geschikt wegens het grootere aantal punten. De aansluiting blijkt zeer bevredigend. De bovenste grens van de middelbare fout is te stellen op ± — ï— . ° ^ 2000 § 13. Minima van pv. Door middel van de coëfficiënten van tabel XllI werden uit de •gegevens van tabel XII de volgende minima der /ry-lijnen afgeleid. H. EAMERLINGH ONNES en C. BRAAK. Isothermen van twee- atomige gassen en hunne binaire mengsels. VI Isothonneu van waterstof tusschen - 104' C, en — 217- C Fig. 4. Fig. 2 Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A» 19ü6»7. binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen — 104'^ C. en — 217 I i Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ( 539 ) TABEL XV. H^. Minima van p va • ts pVA dA P W-i?o — 182°. 81 0.32630 102.24 33.36 — 0.09 — 195°. 27 0.27338 174.45 47.69 + 0.51 — 204°. 70 0.22935 227.17 52.10 — 0.73 — 2120.76 0.18778 285.17 53.55 + 0.21 — 2170.41 0.16335 315.72 51 .57 + 0.10 Door middel der methode der kleinste kwadraten werden nit deze gegevens de coëfficiënten van een parabool p = + Pi {p^A ) + p^ (p^A y berekend. Deze zijn : - 2.556 Pj = 551.689 P, = — 1352.57. De verschillen W-—R^ tusschen de gegeven waarden van p en de met deze »*oëfficienten berekende zijn in de laatste kolom van tabel XV voorgesteld. Deze bedragen weinig meer dan 4 atmospheer. De in de tabel gegeven uitkomsten zijn op PI. II in teekening gebracht, de daar geteekende kromme is de berekende parabool. Uit de waarden van de coëfficiënten volgt verder, dat de parabool de ordinaat p = 0 snijdt in twee punten waar pvA respectievelijk is 0.00469 en 0.40319 waaruit met de formule : = 0.99939^) |1 + 0.0036618 {Tabs — 273° 09)| volgt voor de bijbehoorende temperaturen gemeten op de absolute schaal. Tabs, = U.3 110°.2. De top van de parabool ligt bij een druk van 53.70 atm., de waarde van pvA is hier 0.20394, waaruit in verband met de uit de isothermen bepaalde waarde van namelijk 0.0053 V dt Jp = 53A0 voor de absolute temperatuur der isotherme, die door de top gaat, volgt T = 63°.5. 1) De temperaturen zijn gegeven in absolute graden beneden nul. 2) Deze waarde van is (vergelijk het slot van § 10) berekend uit de iso- thermebepalingen van Sch.wkwuk. Hierbij zijn de correcties op de absolute schaal in aanmerking genomen. 36* ( 540 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Med. N“. 97* uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. H. Kamerlingh Onnes en C. Braak: ,^Over het meten van zeer lage temperaturen XIV. Reductie van de ajlezing van den waterstof thermometer op de absolute schaal.” (Deze mededeeling zal later verschijnen). Natuurkunde. — De Heer van der Waals biedt een mededeeling aan : „Eene opinerking over de theorie van het ^-vlak voor binaire mengsels.” Nu door de verrassende proef van Kamerlingh Onnes, -waarbij een gas verkregen is dat in een vloeistof zinkt, de aandacht meer dan vroeger gevestigd is op de richting van de raaklijn van het plooi- punt van een binair mengsel, wil ik, de verdere bijzonderheden noodig om een dergelijk mengsel te verwezenlijken aan de onder- zoekingen van Kamerlingh Onnes en zijn medewerkers overlatende, een opmerking van algemeene be+eekenis maken, die met deze proef in een nauw verband staat. In mijn Molekulair-theorie en uitvoeriger in Cont. II heb ik na- gegaan de voorwaarde, waaronder de raaklijn aan het plooipunt evenwijdig aan de v-as loopt, of met andere woorden =• 00 is. De .vraagstukken welke daarmede m betrekking, staan kunnen wij tot 3 terugbrengen. Zij hebben alle 3 betrekking op de snijding van dvJxT Als eerste vraagstuk zou ik het eigenlijke willen noemen n.1. dat, waarbij = O en ^ ^ = O is, en het beschouwde punt dus op de twee krommen o en = 0. dx dl de spinodale lijn ligt, en waarbij tegelijk de kromme — — = O voor standvastige waarde van x twee samenvallende wortels bezit, en dus ook — — = O is. Dan is het beschouwde punt het kritisch punt 01)3 van het als onsplitsbaar gedachte mengsel. De waarde voorTis die van Jjt voor zulk een mengsel en de waarde van wordt dan ge- vonden, als men de benaderde toestandsvergelijking met b constant toepast uit ( 541 ) 1 da a dx 2 1 dh b dx welke waarde Vs = V7 wordt als men de onafhankelijkheid van b van het volume laat vallen. In dat geval doorsnijdt de lijn ^ =0 de lijn 0 nog in twee punten. Het eene punt is het bovengenoemde, het tweede ligt öij kleinere x en grootere v. Dus dichter bij den component met de kleinste waarde van b. Verhoogt men de temperatuur dan komen de twee snijpunten dezer krommen dichter bij elkander, en als tweede vraagstuk zou men kunnen stellen: te onderzoeken de omstandigheden, waarbij de twee snijpunten dezer krommen samenvallen. De 3 vergelijkingen waaruit men deze omstandigheid bepaalt zijn dan : = 0, yy=;0 en een derde welke uitdrukt dat deze krommen aan elkander raken, nl. : of dx dx^ dv dv^ d^p d^p dx^ dv^ Boven de temperatuur, waarbij deze omstandigheden vervuld zijn. d’ip snijden ^ — = 0 en dv^ = 0 elkander niet meer, en is de complicatie in den loop der isobaren, n.1. dat er eene is, welke zich zelve door- snijdt, verdwenen. Het derde vraagstuk staat wel eenigszins afzonderlijk maar zou ik toch hierbij willen voegen, nl. dat waarop de lijn - — = 0 een dr^ dubbelpunt bezit en dus tegelijker tijd — = 0 en — = 0. Ou® 0,UOu* Be- staat er minimum J^, voor onsplitsbaar gedachte mengsels, dan is zulk een punt een werkelijk dubbelpunt. Mocht er maximum Tk zijn, dan is het een geïsoleerd punt. Men vindt dan weder v = Vk, T = en de waarde van x is die voor welke Tk minimum of maximum waarde heeft. Noemen wij de drie verkregen waarden van x voor die 3 vraagstukken x^ , x^ en x^ , dan is ( -^42 ) Nu bestaan er, en daarop wil ik met deze korte noot de aandacht vestigen, nog 3 vraagstukken die als tegenhanger kunnen beschoinvd worden van de drie hierboven genoemde. Stellen Avij in de genoemde vraagstukken voor v in de plaats de grootheid x en omgekeerd, zoodat ^ — verandert in ^ — en r- ^ dxdv d^ib onveranderd blijft, dan zullen de krommen - — z= 0 en = 0, dx dxdv door hare snijding, tot 3 vraagstukken aanleiding geven, die voor de theorie der binaire mengsels evenzeer van belang zijn, als de 3 hierboven genoemde vraagstukken, welke betrekking hebben op de snijding van In de eerste plaats zullen de punten Avaarin beide krommen = 0 en = 0 elkander snijden tot de spinodale lijn belmoren. gelijk uit ^ dx^ dv^ dxdv J blijkt. In de tAveede plaats zullen deze doorsnijdingspunten voor den loop /aip\ der lijnen 1^1 = 5' = constant dezelfde beteekenis hebben, Avelke de a^^ip a^ifi doorsnijdingspunten van — = 0 en — — = 0 hebben voor den loop dv^ dxdv dij} der lijnen ^ = — p = constant. Het eene doorsnijdingspunt zal een strikpunt voor de lijnen zijn, terwijl het andere doorsnijdingspunt zich als middelpunt van afgesnoerde deelen der q lijnen zal voordoen. In de derde plaats zal er een grenstemperatuur zijn voor het a^if? bestaan der meetkundige plaats a.^’^ 0. Bij stijgende Avaarde A'an "r trekt zich deze kromme samen tot een geïsoleerd punt, even als a^ip a^^ o bij maximum Tj., of evenals bij minimum dat het geval is met a**if7 Th - de kromme :r — = 0 een strikpunt bezit. dv^ In de vierde plaats is er een temperatuur, Avaarbij de krommen a^if; a^if? - — = o en = 0 elkander nog slechts aanrakeji, en dus de 2 dx'^ dxdv snijpunten zijn samengevallen. ( 543 ) En eindelijk, en wel in de voornaamste plaats, is er een tempe- ratuur, waarbij de doorsnijding dezer krommen aldus geschiedt dat aan een der snijpunten een raaklijn' aan = 0 kan getrokken dv worden, waarbij — = 0 is. ’ ^ dx Om deze omstandigheden te bepalen heeft men de 3 vergelijkingen - — = 0, — — = 0 en - — = 0 en blijkt dat vraagstuk de tegen- Öx'' Oa:Or dx^ hanger te zijn, van het hierboven genoemde waarbij dv^ = 0, d^ip dv dx z= 0 en = 0. Was daarbij — — co, dan is nu — = oo of dxdv or® dx dv dv dx = 0. Als dus de 3 vergelijkingen 0, ö.rör 0 en - — = 0 een op- dx^ * lossing toelaten, dan kunnen de omstandigheden verwezenlijkt worden waarbij in het plooipunt een raaklijn // ^r-as kan getrokkon worden. De drie vergelijkingen zijn, als men de veranderlijkheid van b met V verwaarloost : 'db \ ^ d'^a d’ifj dV d.'c’ MRT MRT dx dx^ x{l — X o — b) MRT{l — 2x) 0 x^(l - xy db MRT — dx + 2 fdb MRT ( — \dx (?; — 6)' = 0 da dx 0 (1) (2) (3) dxdv {v — by Stelt men a = A 2Bx -j- CA en b = =:^ a; — b^) dan komt men ter bepaling van x tot de vergelijking : iX — ^ v 1-3.?;- a B Cx \ M \/ 1 + 4 (5 + Cx) {Cb^—^By C^x /3 (1 — x) Mocht B=za^^ — «1 klein zijn in vergelijking van — %i-^y)X=Cx dan verkrijgt men x bij benadering gelijk aan Yj, ten minste als ook — klein is. Zoowel voor x, als voor T en v vindt men dan reële waarden ; alleen deze Avaarde van T kan in vele gevallen beneden het smeltpunt liggen, en dus niet worden waargenomen. Maar de verdere discussie laat ik achterwege. Alleen wil ik op- ( 544 ) merken dat voor behoorlijke waarden van T, de kromme - — = 0, een gesloten kromme voorstelt, die met stijgende waarde van T inkrimpt, en tot een punt kan samentrekken. dv Bij het vraagstuk, waarbij bij het plooipunt — = oo is, is dat geval dx het overgangsgeval waarbij — positief of negatief is. Evenzoo is bij dx dv het vraagstuk waarbij — dx dv geval tusschen — positief dx in het plooipunt = 0 is, dit een overgangs- of negatief. De gevallen kunnen dus ook bestaan, waarbij, aan den kant der kleine volumes, in het plooi- de punt, de grootheid — tegengesteld teeken kan hebben. dx Gaat men den loop der lijnen = 0 en — — = 0 na, dan blijkt ^ dxdv dx^ db dat voor het bestaanbaai zijn van het geval noodig is, dat als dx positief is, ook — en — positief zijn, terwijl de berekende tempe- dx dx^ ratuur boven Tk van den component moet liggen als men de uitkomst wil toepassen op de coëxistentie van gas- en vloeistof- phasen. Bij den top hebben wij het limietgeval van twee coëxisteerende phasen. Is de raaklijn // .r-as, dan is het molekulairvolume gelijk en zal de dichtheid proportioneel zijn aan (1 — x) -f- Zij en d' en d'^d = , V V V Als (m^ — mj en {x'- x) het zelfde teeken hebben is d' — d positief. Daar als de eerste component de kleinste molekuul grootte heeft x' — X negatief is, moet m^- — ook negatief zijn, wat bij helium en waterstof vervuld is. m Trouwens wij kunnen door — de limietdensiteit eener stof voor- stellen, en de regel zou dan gelden : Als de vluchtigste stof de grootste limietdensiteit heeft, zal de gasphase spec. zwaarder kunnen zijn dan de vloeistofphase. Bij Helium is waarschijnlijk de limietdensiteit gelijk aan die der zware metalen. Uit de onderstelling dat het een afsplit- singsproduct van zware metalen is, volgt dat reeds met zekere mate van waarschijnlijkheid. ( 545 ) Scheikunde. — De Heer Holi.kman doet, mede namens den Heer Dr. G. L. Voerman, eene mededeeling over: ,Jiet «- en het (i-thiopheentuar.’' In 1886 is door V. Méyer omtrent deze zuren (die hij ook ont- dekte) een zeer merkwaardig onderzoek gepubliceerd. In hoofd- zaak komt dit hierop neer, dat naast de twee theoretisch mogelijke monocarboonzuren van het thiopheen /SlCOoH k|co.2H s s Smp. 126°.2 Smp. 138°.4 nog een derde isomeer werd verkregen, a-thiopheenzuur, van een smeltpunt 117.5 — 118', dat echter in zijne derivaten, zooals het amied, het phenjlureumderivaat van het amied, het aniidoxiein, het thienon (C^HgSj^CO, zoo volkomen op de overeenkomstige derivaten van het «-zuur geleek, dat zij voor identiek moesten verklaard worden, ware het niet, dat uit de a-derivaten weder het a-zuur met zijn smp. 118^, uit de «-derivaten het «-zuur, smp. 126^, werd teruggekregen. V. Meyer drukt zich zelf aldus uit: „Die Verglei- „chung der a- und «-Saure ergab immer von Neuen das merk- ,,würdige Resultat, dass die beiden Sauren wirklich in ihren Eigen- ,, schaften durchaus verschieden sind, und dass die Verschiedenheiten ,,sich als constante, durch keinerlei Reinigung oder Umwandlungen ,,zu entfernende Eigenschaften erwiesen; dass aber alle Derivate der ,, beiden Sauren in ihren physikalischen Eigenschaften absolutzusammen- „fallen und für identisch (im gewöhnlichen Sinne) erklart werden „müssten, wenn sie nicht die Eigenschaft besassen, dass jedes aus der ,, «-Saure dargestellte Derivat bei der Rückführung auch wieder (t- „Saure, jedes a-Derivat dagegen a-Saure lieferte.” Daar het a-zuur o.a. door oxydatie van teerthiotoleen was ver- kregen, hetgeen een mengsel van «- en ^l-thiotoleen is, vermoedde V. Meyer, dat dit a-zuur toch een mengsel van «- en jl-zuur zoude zijn, en het gelukte hem ook inderdaad om door oxydatie van een mengsel der beide thiotolenen in bepaalde verhouding, of ook door langzame kristallisatie van een mengsel van «- en /?-zuur uit koud water, een zuur te verkiljgen, dat met het a-zuur geheel overeen- komstig was. Hiermede was nu wel is waar eene belangrijke schrede voorwaarts gedaan, maar het gedrag van zulk een mengsel, alsmede van de daarvan verkregen derivaten was toch nog altijd hoogst merkwaardig. A. 236, 200; zoo ook V. Meïer, die Thiophengruppe bl. 188 — 207. ( 546 ) Desalniettemin heeft, sinds dit uitvoerige onderzoek van V. Meyer, jiieinand zicli in de verloopen 20 Jaar meer met liet onderzoek dezer zuren bezig gehouden, hoewel de ontwikkeling der phasenleer kon doen verwachten, dat het dier leer mogelijk zoude zijn, een nader inzicht in de boven beschreven verschijnselen te geven. De vermoedelijke oorzaak daarvan moet wel daarin gezocht worden, dat deze zuren zeer moeielijk toegankelijk zijn, waardoor zij, die zich met onderzoekingen over de phasenleer bezighouden, van de bereiding dezer praeparaten zijn teruggeschrikt. Toen dan ook de Heer Voerman op mijn verzoek de nadere bestudeering dezer zuren op zich nam was het ons duidelijk dat het eerste wat er te doen viel, zoude zijn om eene' betere bereidingswijze dezer stoffen te vinden. Inderdaad is ons dit ook voor het «-zuur op bevredigende wijze gelukt. Wat het /?-zuur betreft, hebben wij wel een andere en ook betere bereidingswijze uitgewerkt, maar zij is (och door de nog altijd geringe opbrengst gebrekkig gebleven. Van daar dan ook, dat wij ons voorloopig hebben moeten bepalen tot een onderzoek der zuren zelf, dat der derivaten uitstellende, totdat meer materiaal zal ver- kregen zijn. Bereiding van a-thiopheenzuur. Door V. Meyer en zijne leerlingen werd dit zuur het beste verkregen door oxydatie van propiothienon O4H3S.COC2H5, daar de oxjdatie van het veel gëmakkelijker toeganke- lijke acetothienon C4H3S.COCH3 een mengsel van «-thiopheenzuur en thienylglyoxylzuur leverde, dat vrij lastig te scheiden was. Het is ons gelukt om het acetothienon nagenoeg quantitatief in «-thiopheen- zuur over te voeren, waarbij wij van de volgende overwegingen nitgingen. Oxy deert men een methylketon, dan heeft de ervaring geleerd, dat de methylgroep vrij gemakkelijk tot carboxyl wordt, waar- door dus een gl3mxylzuur wordt verkregen : R.CO.CH3— ^R.CO.CO^H. Tracht men echter dit glyoxylznur verder af te breken tot het over- eenkomstige carboonzLiur : R.CO.CO3H— ^R.COjH^ dan gaat dit moeielijk en het oxydatiemiddel grijpt daarbij ook de groep R aan, waardoor de opbrengst aan het gewenschte carboonzuur meestal onvoldoende wordt. Nu heb ik echter voor eenigen tijd een methode gevonden om zuren R.CO.CO^H quantitatief in R.CO^H over te voeren ; het is de aanwending van waterstofsuperoxyd die dit mogelijk maakt, waardoor eene gladde splitsing volgens het schema : '^HO OH ” = R COOH + CO. + H.0 wordt verkregen. Deze methode heeft hier ook tot het gewenschte doel gevoerd. De oxydatie van het acetothienon wordt dus in tweeën nitgevoerd, eerst de vorming van het thienylglyoxylzuur, dat vervol- ( 547 ) gens tot «-thioplieenzmir geox^ydeerd wordt. De praotisolie uitvoering dezer processe]i geschiedde als volgt : Het acelothienou werd volgens de methode van P'riedel en Grafts uit thiopheen met zeer goede opbrengst bereid. Het thiopheen werd door distillatie van Na- succinaat met P3S3 zelf verkregen. 11.5 gr. keton en 12 gr. natriumhydroxyd werden in 1 L. water gebracht en hierbij langzaam eene oplossing van 42 gr. K-perman- ganaat in 1 L. water opgelost, gegoten, telkens met de toevoeging van eene nieuwe hoeveelheid wachtende tot van de vorige portie de violette kleur in groen is over- gegaan. Gewerkt werd bij gewone temperatuur. Nadat alle K-Mn O4, was toegevoegd bleef de vloeistof een nacht staan ; men verwarmde deze kort op een waterbad totdat de groene kleur verdwenen was, filtreerde van het bruinsteen af en dampte in tot L. Zonder nu eerst het thienylglyoxylzuur af te zonderen wordt bij deze vloeistof, nadat zij met zooveel zoutzuur is voorzien dat hare reactie nog maar zwak alkalisch is, 9 gr. 30 "/gig waterstofperoxyde gevoegd, met zijn eigen volume water verdund. Men laat nu eenige uren bij gewone temperatuur staan en verwarmt ten slotte eenige oogen- blikken op een waterbad. Door aanzuren der vloeistof slaat thans het grootste deel van het gevormde a-thiopheenzuur bijna geheel zuiver neer ; uit de moederloog laat zich door uitschudden met aether nog een kleine hoeveelheid winnen. Door omkrystalliseeren uit water en door distillatie in vacuo is het zuur geheel zuiver en vrij van thienylglyoxylzuur te verkrijgen. De opbrengst bedraagt ruim 9 gram. De bij 24°. 9 verzadigde oplossing van «-thiopheeiizuur bevat 0.757;,. Bereidimj van d-thioplieenzuur. V. Meter heeft dit nitgevoerd door jj-thiotoleen te oxjdeeren met K-pernianganaat in zeer verdunde koude oplossing. De opbrengst aan /?-zuur was hierbij zeer slecht, ld. van 5 — van het gebruikte thiotoleen. Nadat wij van allerlei wijzigingen in deze directe oxydatiemethode hadden beproefd, zonder echter tot een beter resultaat te komen, besloten wij een indirecten weg in te slaan, door eerst de zijketen te chloreeren, uit het thienal- chloride het aldehjd te maken en dit ten slotte tot zuur te oxydeeren : C\H3S . CH3^ C,H3S . CHCl, ^ C,H3S . CHO ^ C,H3S . COOH. Gedachtig aan het onderzoek van van der Laan 7 omtrent de bro- meering van toluol, waarbij bleek dat bij aanwezigheid van PCI5, de substitutie in de zijketen bevorderd wordt, werd deze stof bij de chloreering van j?-thiotoleen toegevoegd. De bovengenoemde processen lieten zich alle vrij glad doorvoeren, maai' jammer genoeg werd ten slotte een sterk chloorhoudend zuur verkregen, doordien de chloree- ring zich blijkbaar ook tot de kern had uitgestrekt. Dit liet zich wel van choor bevrijden door behandeling met Na-amalgama, maar een groot deel van het /3-thioplieenzuur ging daarbij verloren, zoodat de opbrengst ten slotte niet grooter dan ca. 10"/„ van het aange- wende thiotoleen was. Ziehier nog eenige bijzonderheden over de gevolgde werkwijze : b Deze verslagen deel 14, 439 (vergad. v. 28 Oct. 1905). ( «^48 ) Het /?-thiotoleen werd zelf bereid door pyrowijnsteenzuur natrium met phosphor- trisulfide te distilleeren. De chloreering geschiedde bij kooktemperatuur in het directe zonlicht, onder toevoeging van 107o PGI5. Het reactieproduct wordt met water en calciumcarbonaat aan een opstijgenden koeler gekookt. Het aldehyd wordt met stoom overgeblazen en over de bisulfietverbinding gezuiverd. Uit 10 gr. thiotoleen worden ca. 5 gr. aldehyd verkregen. 3 gr. hiervan worden met 3.2 gr. KMnO^ en J .3 gr. kali (80 7o KOH bevattende! in 0.5 L. water geoxydeerd ; na een nacht staan van het bruinsteen afgefiltreerd, het filtraat geconcentreerd en het p’-thiopheen- zuur door aanzuren gepraecipiteerd. De opbrengst is + 3 gr. Het ontchlooren van dit product met Na-almalgama in verdund waterige oplossing duurt 15 a 20 dagen, waarbij een groot deel van het gewenschte zuur verloren gaat. Voor de oplosbaarheid van het /?-thiopheenzunr bij 25°. 0 werd gevonden, dat de verzadigde oplossing 0.48 “/o zaur bevat. Smeltlijn van mengsels der beide zuren. Volgens de tegenwoordige inzichten in de phasenleer lag het voor de hand om te vermoeden, dat de onmogelijkheid om deze zuren door kristallisatie te scheiden, daarin ligt, dat zij mengkristallen geven. Inderdaad is het aan den heer Voerman, door bepaling van de smeltlijn, met zekerheid gelukt om aan te toonen, dat zij eene onderbroken mengingreeks geven. De beginstolpunten zijn zeer scherp waar te nemen, de eindstolpunten niet; zij zijn echter met niet meer onzekerheid dan ca. 0°.5 belast. Ziehier de lijst der begin- en eindstolpunten. In bijgaande figuur zijn deze cijfers graphisch voorgesteld. ( 549 ) STOLPÜNTEN VAN O EN ^-THIOPHEENZUUR EN HUN MENGSELS. Vo “ 7o /3 Ie stolpunt 2e stolpunt 100 0 126°2 99.01 0.99 125.4 123°9— 124°4 98.25 1.75 125.1 96.56 3.44 124.6 123.1—123.6 94.3 5.7 124.7 121.0 93.60 6.40 123.4 90.60 9.40 122.2 88.20 11 .80 121.3 ± 118 85.82 14.28 120.3 ± 116.0 85.0 15.0 120.1 79.45 20.55 1 17.7 113.5—114 77.45 22.55 117.2 112 —112.6 75.3 24.7 116.3 110.8— 111 .2 74.00 25.40 116.0 ± 110.6 69 . 45 30.55 114.3 110 —111 66.20 33.80 113.3 110.5—110.8 63.35 36.65 112.5 110.8 59.70 40.30 111 .5 110.5 .58.0 42.0 111.0 110.7 55.0 45.0 112.6 110.8 50.85 49.15 115.0 110.7 42.50 57.50 119.6 id. 38.9 61.1 121.2 111 .2 33.60 66 . 40 124.0 116.5—117.5 00 o 76.20 128.2 123—124 (±123.5) 14.0 86.0 132.6 129.5—129.8 5.4 94.6 136.3 134 —134.3 0 100 138.4 Er blijkt uit, dat de reeks raengkristallen eenerzijds bij 257„ /?-zuur, anderzijds bij 61"'„ onderbroken is, en dat er een eutectisch pnnt bij 42.57„ /?-zuur en bij eene temperatuur van 111° is. ( 550 ) Het kristal lografiscli onderzoek, dat Dr. Jaeger welwillend aan deze zuren en hunne mengsels heeft intgevoerd, komt geheel tot hetzelfde resultaat. Dr. Jaeger deelt daaromtrent het volgende mede : „Het ^-Tkiopheenzuur kristalliseert van de beide isomere verbin- dingen het gemakkelijkst in scherp begrensde kristalplaatjes. Zoowel gesmolten en daarna gestold, als uit oplossingen kristal- liseerend, vertoont de verbinding het mikroskopisch aanzien der onderstaande üguur. De kristallen zijn monoklien-prismatisch, en Avel kombinatie’s der vormen: j 001 j, sterk vóórheerschend, j 110 | en 1 100 I ; de hellingshoek wijkt aanzienlijk van 90° af, zoodat de kleinere individuen veelal rhomboëdervorm vertoonen door gelijk- matige ontwikkeling van {110} en | 001 }. Vaak zijn de plaatjes zóó dun, dat alleen een parallelogrammatische omtrek is waar te nemen, met zeer geringe afstomping van den scherpen hoek, die op 42° a 43° werd bepaald, door 1 100 }. Daarnevens komen ook rechthoekige plaatjes voor, welke, zooals ’t onderzoek leert, ontstaan door uitgroeiïng van { 100 }, dus door verlenging volgens de ó-as. Ofschoon oogenschijnlijk een tweeden vorm voorstellend, zijn zij echter geheel en al identiek met de parallelogrammatische fase. Het optisch assenvlak is parallel 1 010 }, en wel vallende langs de langste diagonaal der parallelogrammen, of loodrecht op de lengte-fichting der meer naaldvormige individuen. In konvergent licht aan den rand van ’t gezichtsveld ééne hyperbool met ringen ( 551 ) zichtbaar. Uiterst zwakke, geneigde dispersie, met ()>n; dnbbel- breking negatief. De lengte-as der parallelogramraen, en de kortste afmeting (breedte) der meer naaldvormige individuen, is de richting van kleinere optisclie elasticiteit. Het a-Thioplieenziiur kristalliseert uit oplosmiddelen of uit de smeltmassa in lange, meer of minder breede, naald vormige individuen, Avelke gewoonlijk slechts rudimentaire begrenzing vertoonen, en mor- fologisch dus slecht definieerbaar zijn. Ofschoon de optische eigen- schappen op monokliene symmetrie schijnen te wijzen, zou men uit de hier en daar optredende vormbegrenzingen eer tot trikliene symmetrie besluiten willen. De uitdooving der naalden is blijkbaar echter loodrecht op hunne lengte-richting georienteerd. Deze richting is, in tegenstelling dus met het /^-derivaat, die van grootste elastici- teit; de kleinere optische elasticiteits-as valt dus met de lengte- richting der naalden samen, ’t Optisch assenvlak is loodrecht op de lengte der naalden georienteerd; in konvergent licht is ééne, zeer karakteristiek gekleurde hyperbool zichtbaar, ongeveer op Vs van den diameter van ’t gezichtsveld. Enorm sterke dispersie, met q <^v, het teeken der dubbelbreking rondom de bijbehoorende bissectrix, is positief. Mikroskopisch zijn beide isomeren dus door de volgende eigen- schappen uitermate gemakkelijk te onderscheiden : '^-Tkiopheenzuur: j Parallelogramm. begrenzing, of i korte staafjes van rechthoekigen vorm . Zeer hooge interferentie-kleuren. Eéne optische as met ellipt. rin- gen, zeer zwakke dispersie: p <( r. Negatieve dubbelbreking. Monokliene symmetrie; hoek der parallelogrammen is 42^a43". Optisch assenvlak bij de paral- lelogrammen, // de langste dia- gonaal, bij de naalden loodrecht op de lengte-richting. De grootste elasticiteits-as is evenwijdig aan de lengterichting der naalden, of aan de kortste diagonaal der parallelogrammen «- Thiopheenzuur. Lange, zeer dunne naalden, met meestal rudimentaire begrenzing. Grauwe of weinig in ’t oog vallende kleuren. Eéne gekleurde hyperbool; zeer sterke dispersie: Q v, en positieve dubbelbreking.” Dr. Jaeger besluit uit een en ander : ,,Er bestaat hier eene isodimorfe mengingsreeks met hiaat. Deze strekt zich uit van een gehalte aan ’t ^-zuur, dat j> 22,5 7o. tot mengsels met 61 a 62 7o der /l-verbinding. De mengkristallen van ’t «-type woj-den door toevoeging der negatieve ^-verbinding, steeds minder sterk optisch positief, en in de onmiddellijke nabijheid van den hiaat zelfs negatief; zij behouden echter de, voor de zuivere «- verbinding zoo karakteristieke, sterke dispersie, met Q <^6n gewijzigden periodenduur gedurende de hoofdvertraging door t\ — aanduidend, bracht zij eene betrekking aan het licht, die standvastig voorhanden blijkt tusschen de sterkte van den vagus- b Martin. Amer. .Journal of Physiol. Vol. XI, p. 370, 1904 (Martin zelf schijnt intusschen eene verbinding van A-ionen aan G aan te nemen). b Wenckebach. Die Arythmie etc, eine physiol. -klinische Studie. Leipzig. 1904. H. J. Hamburger. Osmotischer Druck u. lonenlehre Bd. III, p. 127. ( 560 ) Proef 8. VI. ’06. Emys orbicularis. Rechter n. vagus op onpo- lariseerbare electroden geprikkeld met ladingsstroomen. Capac. v. d. cond. 1 m. F. Aantal prikkels 10; 2 per secunde. Tusschen de prikkelreeksen ingesclioven rustpauzen 4 minuten ; buitentemp. van 18° Celsius. Micro- coulomb Ergs Aanw. vertr. in Tot. vertr. in "/q /3 0.80 3.20 13 23 —0.0392 0.82 3.36 ' 92 143 —0.1662 0.84 3.53 95 133 —0.1694 0.86 3.69 282 CO —0.2555 0.88 3.87 320 385 —0.2716 0.90 4.05 320 364 —0.2635 0.92 4.23 322 360 —0.2648 0.94 4,42 346 364 —0.2765 0.96 4.61 337 366 —0.2575 0.98 4.80 337 398 —0.2667 1.00 5.00 343 398 —0.2679 1.04 5.41 333 394 —0.2570 1.08 5.83 346 410 —0.2765 1.12 0.27 333 367 —0.2661 1.20 7.20 330 322 —0.2480 1.28 8.19 346 373 —0.2592 1.36 9.25 336 370 — 0.2575 1.52 11.50 353 374 —0.2679 1.68 14.11 360 421 —0.2790 1.84 16.93 340 377 —0.2673 3.68 67.71 371 405 —0.2723 5.52 152.35 371 418 —0.2723 7.36 270.85 371 411 —0.2723 9.20 423.20 357 377 —0.2702 11.04 609.40 333 347 —0.2661 0.80 3.20 330 343 —0.2654 ( 561 ) prikkel eenerzijds en de mate van vertraging, gelijk die kennen doet, anderzijds. (Uit de bezichtiging der door het hart geregistreerde curven wel is waar zou men kunnen willen afleiden, dat de ver- traging in hoofdzaak geldt voor het diastolische gedeelte van het proces, maar daar voor dit stuk op zich zelf de tijden van gelijken omzet niet scherp zijn vast te stellen, omvatten onze berekeningen het geheele proces.) Met het aangroeien van den vagusprikkel neemt zeer geleidelijk de vertraging toe, totdat een bepaalde maat bereikt is ; van dat oogenblik af blijft de reactiesnelheid van het hypothetische proces der automatie dezelfde, hoe ook de sterkte van den prikkel moge klimmen. Slechts door den duur van den vagusprikkel grooter te nemen, kan men nieuwe vertraging teweegbrengen, en dan vrijwel evenredig aan de uitbreiding, welke men den prikkelduur geeft. Yoor een verwarmd hart geldt geheel hetzelfde. Proef 15. VI. ’06. Emys orbicularis. Rechter n. vagus. Onpolari- seerbare electroden. Ladingsstroomen. Capac. 0,2 m. F. Aantal prikkels 10; 2 per secunde. Rustpauzen tusschen de prikkelreeksen 2 minuten. Proefdier in 0,6 7o Na Cl opl. tot 28° C. verwarmd. Micro- coulomb Ergs Eerste zichtbare vertraging, merk- baar in de 2de pe- riode van de prik- keling, in 7u 2de dito in de 3de periode Totale vertr. o co kol. 4 0.48 5.76 13 139 224 —0.0785 —0.3889 0.406 6.15 20 99 155 —0.1111 —0.3334 0.504 6.35 20 139 205 —0.1111 —0.3889 0.52 6.76 26 152 224 —0.1404 —0.4035 0.552 7.61 26 152 224 —0.1404 —0.4035 0.616 9.48 26 152 00 —9.1404 —0.4035 0.744 13.83 28 199 270 —0.1587 —0.4762 1.116 31.13 21 157 270 —0.1261 —0.4579 5.58 155.65 28 157 284 —0.1587 —0.4579 Twee bijzonderheden verdienen vermelding ; 1®‘®. dat de grootste vertraging niet in de 2*^®, maar 3*^® periode valt. 2*^® Bij prikkeling met 7,61, 9,48, 13,83 Ergs, treden in de kamer woelbewegingen op, gevolgd door de postundulatoire pauze, en wel in de eerste systole na de aanvankelijke vertraging. ( 562 ) Be in beide gevallen aan het licht gekomene betrekking zon men vermogen op te helderen door met Langley aan te nemen, dat de vagnsvezels niet het hart rechtsü’eeks bereiken, maar eerst nog een station der intracardiale gangliën passeeren. Bestaat deze verhouding, dan zal de prikkelingstoestand van de praeganglionaire vezels eerst door overdracht in de gangliencellen aan de postganglionaire vezels kunnen worden medegedeeld. Dan echter geldt in deze gangliencellen de quantitatieve dwang van de wet van Weber en mag eene betrek- king, als zooeven geschetst, allerminst zonderling heeten. Tegen deze wijze van opvatten bestaat evenwel het bezwaar, dat vermoedelijk' bij prikkeling der postganglionaire vezels (in den zoogenaamden n-coronarius ') in hoofdtrekken wel dezelfde betrekking zal worden gevonden. Indien hieromtrent niet enkel voorloopige maar ook beslis- sende proeven zullen zijn genomen, zal het ondoenlijk blijken de zooeven opgeworpen verklaring van het door ons beschreven verschijnsel te handhaven. De heer Wolterson wenscht er daarom nog een andere verklaringswijze naast te plaatsen, die naar het mij voorkomt, werkelijk eenige waarschijnlijkheid heeft, en zich aan de hypothese van Martin betreffende het wezen der vaguswerking aansluit. Verondersteld, dat door vaguswerking in de receptieve substantie der hartspier zich eenige katalytisch werkzame stof — - stel om de gedachten te bepalen Martin’s /if-ionen — afscheidt, dan zal de boven vastgestelde quantitatieve verhouding verklaard zijn, indien men mag aannemen, dat de door vaguswerking afgescheiden stof slechts in beperkte mate in het medium oplosbaar is. Immers bij geringe productie van den katalysator zal deze nog op kunnen lossen en de vertraging nog kunnen doen toenemen, maar wanneer verzadiging van het medium met den katalysator is opgetreden, is verdere af- scheiding zonder gevolg. Men zal dan verder nog moeten aannemen, dat de nieuw gevormde katalysator terstond weder uit het medium diffundeert, of in onverschillige verbindingen Avordt vastgelegd ; want gelijk bekend, houdt de vaguswerking na korten tijd op. Alleen wanneer de duur van den prikkel wordt verhoogd en zich telkens en telkens opnieuw katalytische substantie afscheidt, kan het ver- dwijnen van den katalysator worden gecompenseerd en de vertraging aanhouden. Het tweede chemische proces, waarmede ons het proefschrift van den heer Wolterson in aanraking brengt, dat der contractiliteit, kan niet aan de bovengevolgde behandeling onderworpen worden, , daar de tijd-factor ontbreekt. Wel hebben wij getracht deze er in te brengen Over den n. coronarius als postganglionaire zenuw zie J. Gewin 1. c. 82. ( 563 ) door de betrekking op te sporen, tiisschen sterkte van vagus-prikkel en duur der inotrope werking, maar deze laatste is niet zelf een chemische reactie, doch slechts eene wijziging van de voorwaarden, waaronder periodiek zich herhalende reacties zijn gesteld. De nega- tieve inotropie kan hoogstens als eene vermindering van de grootheid C in de formule y = worden opgevat, m. a. w. aannemende, dat door vagusprikkeling de hoeveelheid der zooeven bedoelde in omzetting verkeerende stof vermindert. Ook dit is intusschen nog onzeker, Avant in de chemische reactie der automatie stelt C een deel van Langley’s receptieve substantie voor, die van de contractiele substantie verschillend is. Ik hel er dus toe over, de beide chemismen uit elkander te houden en de inotropie geheel op zichzelf te beschouwen. Nemen wij dit standpunt in, dan is te vermelden : 1“ dat bij zwakke aangroeiende vagusprikkels het inotroop-etfect op sinus en voorkamer met de sterkte van den prikkel geleidelijk toeneemt, tot- dat een zekere mate van inotropie bei'eikt is, welke niet overschreden wordt, hoe sterk men de prikkel ook neemt; 2® dat een analoge verhouding geldt voor den duur van het inotroop-etfect; 3“ dat het pessimum van contractiliteit zich bevindt ongeveer op de grens van het eerste en tweede derde of vierde van den geheelen tijdsduur, voor welke de inotropie bestaat. Samen vattend komen wij derhalve tot de conclusie: A. de chronotropie, door vagusprikkeling te voorschijn geroepen, kan worden teruggebracht tot een negatief katalytische werking op een chemisme, dat aan de pulsatie ten grondslag ligt. B. de inotropie laat per analogiam een soortgelijke opvatting toe, maar het is onmogelijk dit te staven, daar hier voorshands geen tijden van gelijken omzet kunnen worden opgespoord. Als nevenuitkomst werd vastgesteld : a. het bestaan van tweeërlei negatiei chronotrope vezels in den rechter v'agus van de schildpad. h. een bijzonder groote gevoeligheid van het schildpadhart voor inotropie der voorkamer door vagusprikkeling, in die mate dat eene enkelvoudige condensatoren tlading in staat is de bedoelde wijziging te voorschijn te roepen, en deze ook bij gesommeerde prikkeling vroeger verschijnt en langer blijft dan de chronotropie. c. het een enkel maal optreden van spontaan hartwoelen in een verwarmd schildpadhart, terstond na een door vagusprikkeling teweeg- gebrachte hoofd vertraging. ( 564 ) Mikrobiologie. — De Heer Beijerinck biedt voor de boekerij aan de dissertatie van den Heer N. L. Söhngen ; getiteld : „Het ontstaan en verdwijnen van waterstof en methaan onder dm invloed van het organische leven” Bij de aanbieding van de eerste dissertatie, bewerkt aan de Tech- nische Hoogeschool tot verkrijging van het doktoraat in de Technische Wetenschap, wensch ik de aandacht van de Akaderaie te vestigen op het daarin bewezen feit, dat de mikroben der methaangisting in staat zijn, bij aanwezigheid van koolzuur, vrije waterstof te absorbeeren onder vorming van methaan, waardoor, naar het schijnt, de armoede aan waterstof in onze atmosfeer, ten minste ten deele kan verklaard worden. Bovendien worden in het geschrift nog andere mikroben genoemd, welke zich met methaan als koolstofbron kunnen voeden, dan de soort, welke in een vroegere, in de Verslagen 1905, pag. 289 opgenomen medeeling, door den Heer Söhngen is beschreven, zoodat het geringe gehalte der atmosfeer ook aan dit, zoo rijkelijk in de natuur gevormde gas, alleszins begrijpelijk schijnt. Voor de boekerij wordt aangeboden door den Heer Moll ; „Mikro- graphie des Holzes der auf Java vorkommenden Baumarten” , unter Leitung von J. W. Moll bearbeitet von H. H. Janssonius. De vergadering wordt gesloten. ERRATA. blz. 374 r. 1 v. b. staat : lees : recht schwach wahrnehmbar, recht schwach, wahrnehmbar schwacher schwacher (11 Januari, 1907). KONINKLIJKE AKADEMIE TAN WETENSCHAPPEN TE AMSTEKDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 26 Januari 1907. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhüyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. I IsT H o TJ 3D. Ingekomen stukken, p. 5G6. Jaarverlag van de Geologische Commissie over het jaar 1906, p. 566. Verslag van de Heereu T. Place en C. Winkler over eene verhandeling van den Heer J. TV. Laxgelaan: „On congenital ataxia in a eat”, p. .569. P. 11. ScHOCTE: „Over de meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig oneindig lineair stelsel van kubische vlakke krommen met zes basispunten”, p. 570. F. A. H. ScHREixEMAKERS : „Ovei’ een vierkomponenten stelsel met twee vloeibare phasen”, p. 580. H. G. VAX DE Saxde Bakhcyzex : „De astronomische straalbreking volgens eene temperatuurs- verdeeling in den dampkring uit ballontochten afgeleid”, p. 587. J. Boésekex: „Over katalytische reacties naar aanleiding van de omzetting van gewone in roode phosphoriis”. (Aangeboden door de Heeren A. F. Holle.man en P. van Homburgh), p 599. J. Boeke: „Gastrulatie en dooieromgroeiing bij teleostei”. (Aangeboden door de lleeren A. A. TV. Hcbrecht en TIa.x TVeber;, p. 607. Qlet 2 platen). C. H. TVixd, A. F. H. Daliiuisex, TV. E. Eixger: „Stroommetingen op verschillende diepten in de Noordzee”, (Eerste mededeeling) p. 616. (.Met I plaat). P. NiErwïtxiiCYSE : „Over het ontstaan van de anthracose der longen”. (Aangeboden door de lleeren C. H. 11. Sproxck: en C. A. Pekei.iiarixg), p. 62.3. F. ScHUii ; ..Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen van n 1 bundels van (« — • l)-dimensionale variëteiten in een ruimte van n afmetingen”. (Aangeboden door de lleeren P. II. Sciioute en D. J. Korteweg), p. 633. J. II. Meerburg: „Over de beweging van een metaaldraad di'or een stuk ijs”. (Aangeboden door de lleeren II. A. Louextz en II. Kamerlinüii Onnes), p. 638. A. P. N. Franciumoxt; „Bijdrage tot de kennis der werking van reëel salpeterzuur op hetero- cyclische verbindingen”, p. 647. TV. H. Keeso.m; „Bijdragen tot de kennis van het i vlak van van der TVaals: XIII. Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van do gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels”. (Vervolg). (Aangeboden door de Heeren H. K.amerlingii Onnes en J. D. van der TT'aals), p. 655. H. Kamerlingii Onnes en Mej. T. C. Jolles ; „Bijdragen tot de kennis van het i-vlak van van der TVaals : XIV. Grafische afleiding der uitkomsten van Kuenen’s proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule”, p. 659. (Met 4 platen). H. Kamerlingh Onnes en C. Braak : „Over het meten van zeer lage temperaturen. XIV. Reductie van de aflezing van den waterstofthermometer van constant volume op de absolute schaal”, p. 668. (Met 1 plaat). Aanbieding van een boekgeschenk, p. 677. EiTata, p. 677. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering Tvordt gelezen en goedgekeurd. 38 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A°. 1906/7. ( 566 ) Ingekomen is : 1“. Bericht van de Heeren Bakhuis Roozeboom, Franchimont, Hoogewerfe en Moi,l dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te vFonen. 2“. Brief van den Heer L. Couturat, namens de ,,Délégation ponr Tadoption d’nne langne internationale” waarbij bericht wordt gegeven dat deze aan de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen ver- zocht heeft de kwestie van een internationale taal op de agenda voor de eerstvolgende algeineene vergadering der Internationale Associatie der Akademiën te plaatsen. Zal behandeld worden in de vereenigde vergadering der beide afdeelingen. 3®. Circulaire van het 7^® Internationaal Zoölogisch Congres te houden van 19 — 23 Augustus 1907 te Boston ü. S. A., waarbij verzocht wordt dat de Akademie zich door een afgevaardigde zal laten vertegenwoordigen. De Heer Hubrecht verklaart zich bereid die taak op zich te nemeii. 4“. Bericht van het overlijden van Dr. W. Ritter von Hartel, Vice-president van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen. Is met een brief van rouwbeklag beantwoord. Aardkunde. — De Heer Lely biedt aan: ,Jiet Verslag van de Geologische Commissie over het jaar 1906”. In den loop dezes jaars hadden de volgende veranderingen plaats in het personeel der Commissie. De Heer G. van Diesen legde tot ons leedwezen zijn lidmaatschap neder toen hij den 21sten Mei 11. den leeftijd van 80 jaren bereikt had. In zijne plaats Averd door de Akademie benoemd de Heer H. E. de Bruijn. In de plaats van Prof. Schroeder van der Kolk, die ons in het vorige jaar ontviel, werd door de Akademie benoemd Prof. G. A. F. Molengraapf. In het afgeloopen jaar werden ons geene mededeelingen omtrent grondboringen of terreininsnijdingen gedaan door Ingenieurs, die bij den Rijks en Provincialen waterstaat of bij particuliere grond- werken werkzaam zijn. Van onzen trouwen medewerker Dr. J. Lorié hebbeji wij in Maart j.1. een nit\oerig geologisch onderzoek ontvangen over de Geldersche vallei. Daarover is aan de Akademie verslag nitgebracht ( 567 ) in de vergadering van April en tot de opneming in de werken der Akadeinie besloten. Het is sedert in het licht verschejien als no. 35 van de Mededeelingen der Commissie. Het bevat eene beschouwing over den geologischen bouw der Geldersche vallei, in verband met de vraag of een oude Rijntak door die vallei heeft gevloeid, en voorts eene beschrijving van veertien boringen welke in die vallei in 1904 verricht zijn. Van Dr. H. G. Jonker ontvingen wij eene bijdrage bevattende een lijst van de geschriften welke handelen over of van belang zijn voor de Geologie van Nederland, van af het jaar 1734 tot heden. Deze 1300 nummers omvattende lijst mag van groot gemak geacht worden voor de beoefenaars der Nederlandsche geologie. In de November-vergadering is verslag daarover uitgebracht, en besloten haar in de werken der Akademie op te nemen. Zij zal in het jaar 1907 als no. 36 van de mededeelingen in het licht verschijnen. Hebben wij in ons vorig verslag medegedeeld, dat leerlingen van Avijlen ons betreurd medelid Prof Schroeder van der Kolk onder leiding van Prof. van Loon de vier laatste bladen der stafkaart in de door Prof S. v. d. K. uitgekozen strook gekaarteerd hebben, het kwam der Commissie wenschelijk voor in den afgeloopen zomer- de kaarteering van nog enkele aangrenzende bladen, die de oost- Avestelijke strook met de noord-zuidelijke strook verbinden, daaraan toe te voegen. In plaats van Prof. van Loon, die door andere bezig- heden verhinderd werd om de leiding van dat werk in dit jaar op zich te nemen, heeft Pi-of. Grütterfnk te Delft zich daarmede willen belasten, waarvoor wij hem dankbaar zijn. Aan het werk hebben deelgenomen vijf mijn-ingenieurs en vijftien [candidaat mijn-ingenienrs. Zij hebben de bladen Roozendaal, Oosterbeek en Arnhem gekaarteerd in de maanden Augustus en September^). De Heer Waterschoot van der Gracht onlangs als Ingenieur Direkteur der Rijksopsporing van Delfstoffen aan Dr. F. Beyerinck opgevolgd, heeft bij schrijven van 28 Juni 11. zich tot de Akade- mie gewend en bereid verklaard om bij zijne onderzoekingen zich met de Geologische Commissie der Akademie in aanraking te ')• Blad Roozendaal no. 470 door de Heeren: O. J. van der Elst M. I. als ploeglioofd en als medewerkers B. H. van der Linden, J. C. Schagen van Soelen, W. D. Munniks de Jongh, J. van Duvnen, L. Knoppert. Blad Oosterbeek no. 490 door de Heeren : E. A. Douglas M. 1. als ploeghoofd, en als medewerkers ; tv. A. J. Aernout, K. A. Biegman, M. G. F. Soehnlein, E. G. N. van Hoepen, A. Valk. Blad Arnhem no. 491, door de heeren; I. J. J. M. Schmutzer M. I. als ploeghoofd, en als medewerkers, M. H. Garon, G. D. Keen, L. Leger, K. L. Löb, A. L. tv. E. van der Veen, G. E. J. Wiessing. 38* ( 568 ) stellen, overeenkomstig den wensch, dien de Akademie in liaar schrijven van 20 Februari 1904 aan zijne Excellentie den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid heeft geiiit. De Heer W. v. d. Gr. heeft ons medegedeeld dat de diepe boringen naar steenkolen in Noord Limburg en thans ook in Noord Brabant eigenaaardige en ten deele onverwachte feiten betreffende den geologischen bouw van den ondergrond aan het licht hebben gebracht. Verschillende gegevens, die allengs bekend zijn geworden, maken het wenschelijk, om nog in andere streken, met name in het Oosten van ons land, op de aanwezigheid van technisch ontgin- bare delfstoffen onderzoekingen in de diepte in te stellen. Bij dit alles zal hij eene samenwerking met die Geol. Commissie op prijs stellen, met name bij het onderzoek van de bovenste grondlagen (alluvium, diluvium en tertiair) die anders onbewerkt zouden blijven. Hij heeft daartoe den Minister voorgesteld ons eene volledige serie der verkregene en nog te verkrijgen grondmonsters aan te bieden, en zal eene verzameling derzelve in duplo aanleggen en tevens eene handstnkken-verzameling van de bij de kern boring aangetroffen gesteenten. Wij hebben ons tot die eventueele samenwerking bereid verklaard. Tengevolge daarvan heeft al dadelijk een mondeling overleg tusschen den Heer W. v. n. Gr., en twee onzer leden plaats gehad, waarbij deze kennis hebben genomen van de wijze waarop de boringen verricht en de aardmonsters verzameld worden, die voor het geolo- gisch onderzoek en voor de bestudeering der gevonden fossielen geschikt zijn. Na deze bespreking heeft de Heer W. v. d. Gr. aan ons medelid Molengraaff te Delft eene volledige verzameling gezonden A'an al de duplikaten der tot nu verkregen boormonsters. De vrij talrijke fossielen zijn nog niet voldoende door hem bewerkt en gesorteerd om de duplikaten reeds nu aan te bieden, maar deze zullen weldra volgen. Is de Commissie daardoor reeds in het bezit gekomen van eene belangrijke verzameling aardmonsters uit de diepere lagen in gedeelten van Limburg en Noord-Brabant, in een volgend jaarverslag hopen wij eenige vruchten van die aanwinst en tevens van de weten- schappelijke samenwerking met den Heer W. v. d. Gr. ten opzichte van de thans verrichte diepboringen te kunnen mededeelen. Ten slotte hebben wij de eer U voor te stellen : Ie. den dank der .Akademie te betuigen aan Prof. Grutterink voor de leiding in den afgeloopen zomer van de werkzaam lieden bij de kaarteering; ( 569 ) 2e. aan Z. E. den Minister van W. op nieuw eene toelage van duizend gulden voor het jaar 1908 aan te vragen ter bestrijding van de kosten voor het geologisch onderzoek van Nederland. C. Lei.y, voorzitter. G. A. F. Molengraaff. K. Martin. H. E. DE Bruijn. J. M. v.\N Bemmelen, Sekretaris. Overeenkomstig de voorstellen der Geologische Commissie wordt besloten. Physiologie. — De Heer Winkler leest het volgende verslag over eene verhandeling van den Heer J. W. Langelaan, getiteld: „On congenital ataxia in a caf\ ,,On congenital ataxia in a cat” is de titel van een opstel door Dr. J. \Y. Langelaan, hoogleeraar te Leiden, aangeboden tot plaat- sing in de verhandelingen der Akademie. De schrijver heeft door toevallige omstandigheden een jong katje in bezit gekregen, dat tijdens het leven wegens bizondere bewegings- stoornissen het vermoeden wekte van te lijden aan een congenitale afwijking in de kleine hersenen. De schrijver heeft die bewegingsstoornissen nauwkeurig beschreven en gephotogiAifeerd. Toen het dier in een toeval was gebleven, bleek hem bij de autopsie, dat er inderdaad een belangrijke atropine van het cerebellum aanwezig was. De atrophie zetelt in hoofdzaak in de schors van het cerebellum. Relatief weinig veranderd of on\'eranderd zijn de groote cerebellaire kernen. Op de primaire atrophie zijn omvangrijke vezelatrophien gevolgd in de medulla oblongata en in de medulla spinalis. De schrijver gebruikt deze secundaire atrophien, die door hem nauwkeurig worden beschre\'en, om zijn meeningen uiteen te zetten omtrent den loop der vezels, die het cerebellum met het ruggemerg verbinden. In tegenstelling met hetgeen het meerendeel der heden- daagsche onderzoekers op dit gebied aanneemt, denkt zich de schrij- ver het verband tusschen cerebellum en ruggemerg direct d. w. z. zonder een tusschenschakel in de nuclei tecti, in den nucleus Deitersi of in den nucleus ruber. Zonder te betwisten, dat er ook indirecte verbindingen zijn, die trouwens door onderzoekers als von Monakow, van Gehuchten, Probst, Lewandoavsky, e. a. met zekerheid zijn vastgesteld, is de schrijver van meening, dat de door hem gevonden atrophien in het ( ) i’uggemerg liet bestaan ’saan directe efferente en atferente spino-cere- bellaire verbindingsbanen bewijzen. Ofsclioon, naar onze ineening, de bewijsvoering daarvoor niet af- doende is, is er in de verhandeling van den schrijver zooveel, wat als nieuwe en waardevolle bijdragen tot dit moeilijk en belangrijk vraagstuk mag gelden, dat de ondergeteekenden de plaatsing van dit stuk in de verhandelingen gaarne voorstellen. De aan de verhandeling toegevoegde photo’s zonden, met het oog op de hooge kosten aan de reproductie verbonden, tot op het strikt noodige kunnen worden beperkt. Want al is het waar, dat er, voor zoover wij weten, geen photo’s gepubliceerd zijn van de bewegingen der cerebellumlooze kat, zoo znllen, om daarvan een voorstelling te geven er geen 8 noodigzijn. Daaromtrent zal met den schrijver overleg kunnen worden gepleegd. T. Pl.vce. C. WiNKLER. Wiskunde. — De heer Schoute biedt een mededeeling aan : „Over de meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig on- eindig lineair stelsel van kuhische vlakke krommen met zes basispunten” . Bij de algemeen bekende afbeelding van een kubisch oppervlak 0^ op een plat vlak a beantwoorden aan de vlakke doorsneden van 0^ kubische krommen door zes punten in « ; daarbij komt met de parabolische kromme van D’ de meetkundige plaats k'^'^ der keer- punten van het lineair stelsel dier kubische krommen overeen. Het hoofddoel dezer kleine studie is uit bekende eigenschappen van o^'^ eigenschappen van ki^ af te leiden en omgekeerd. 1. Draait een vlak om een rechte lijn I van O’, dan doorloopen de snijpunten dier lijn I met de aanvullingskegelsnee op I een in- volutie, waarvan de dubbelpunten de asjmptotenpimten van I heeten. Naar de bestaanbaarheid dezer asymptotenpunten verdeelen de 27 rechten van O’, die bestaanbaar ondersteld worden, zich in twee groepen, in een groep van 12 lijnen met onbestaanbare asymptoten- punten, de lijnen «1 a, Og a, a, a, 6i 6, ft, ft, ft, ft, van een dubbelzes, en in een groep van 15 lijnen c,,, c,,, . . . , c,, ( 571 ) met bestaanbare asymptotenpunten. Komen met de zes basispunten A'i van het lineaire stelsel der kubische krommen de zes lijnen ai overeen — en dit geval zal ons in het volgende telkens voor oogen zweven — , dan beantwoorden aan de zes lijnen bi de zes kegel- sneden bi door alle basispunten op A'i na en aan de vijftien lijnen dk de verbindingslijnen c'ik— {A'i , A’k), terwijl met de reeksen van j 2 2 kegelsneden (ai) in A'lakken door ai , {bi) in vlakken door bi , {Cik ) in vlakken door dk achtereenvolgens de bundels der krommen van het lineaire stelsel met A'i tot dubbelpunt, der lijnen {b'i) door A'i en der kegelsneden (c,x-) door de vier van Ai en Ak verschillende basis- punten overeenstemmen. Daarbij is dan de ligging der zes punten A'i zoodanig, dat elk der vijftien lijnen c'ik door twee kegelsneden uit den bundel (c,i) in bestaanbare punten wordt aangeraakt, terwijl daarentegen cle raakpunten ^■an de raaklijnen uit de punten A'i aan de kegelsneden bf onbestaanbaar zijn en ieder punt A'i dus ligt binnen '2 de kegelsnee bi met denzelfden index. 2. Uit den aard der zaak zijn alle bestaanbare punten eener lijn / van 0^ hyperbolische punten van dit oppervlak met uitzondering van de beide asymptotenpunten dezer lijn, die een parabolisch karakter vertoonen ; terwijl elk dezer belde asymptotenpunten raakpunt is van / met een op (A gelegen kegelsnee, raakt I in beide punten de parabolische kromme Past men dit toe op elk der zes lijnen ai, die zich in de punten Ai afbeelden, en bedenkt men, dat met een bepaald punt P van ai het oneindig dicht bij Ai gelegen punt F' overeenstemt, dat door een lijn van bepaalde richting met Ai verbonden wordt {Verslagen, deel 1, blz. 143), dan vindt men onmiddellijk; ,,De zes basispunten A'i van het lineaire stelsel zijn viervoudige punten van de kromme van een bijzonder karakter, bestaande ,,uit de vereeniging van twee bestaanbare keerpunten met toegevoegd ,, onbestaanbare keerraaklijnen, de keerraaklijnen der krommen uit „het stelsel met een keerpunt in A'i”. De 12 snijpunten van de lijn c'ik niet bestaan in de viermaal tellende geïsoleerde punten Ai , Ak en de tweemaal tellende bestaan- ^2 bare raakpunten met twee kegelsneden uit den bundel (cik). Even- /2 zoo bestaan de 24 snijpunten van de kegelsnee bi met F^ in de vier- maal tellende vijf van Ai verschillende basispunten en de tweemaal tellende onbestaanbare raakpunten van de raaklijnen door Ai, ( -^72 ) 3. Uit de van 1873 en 1875 dagteekenende onderzoekingen van F. Klein en H. G. Zeüthen is gebleken, dat het oppervlak 0^ met 27 bestaanbare rechte lijnen tien openingen en de parabolische kromme tien ovaalvormige takken heeft. In verband hiermee vinden we: ,,De meetkundige plaats heeft tien ovaalvormige takken.” We vragen, welke ligging der zes basispunten Ai overeenkomt met het bijzondere geval van het ,, diagonalenoppervlak” van Clebsch, waarbij de tien ovaalvormige takken der kromme zich tot geïso- leerde punten hebben samengetrokken. lu dit geval gaan de 15 lijnen met bestaanbare asymptotenpnnten, d. i. in ons geval de lijnen c',-^ , tienmaal drie aan drie door een punt; hieraan is voldaan door het zestal punten bestaande uit de vijf hoekpunten van een regelmatigen vijfhoek en het middelpunt van den omgeschreven cirkel. Wat meer zegt, elk zestal punten met de bedoelde ligging kan door centrale projectie in deze meer regelmatige gedaante worden gebracht. De tien punten van samenkomst der drietallen van lijnen vormen dan weer de hoekpunten van twee regelmatige vijfhoeken (tig. 1). De met dit zestal basispunten overeenkomende kromme bestaat dan uit louter geïsoleerde punten en wel viervoudige in de zes basispunten en tweevoudige in de tien punten van samenkomst der lijnendrietallen. De opmerking, dat de bij het zestal basispunten van fig. 1 be- hoorende kromme k'^'^ de lijn tot as van symmetrie heeft en bij draaiing over 72° om A^ in zich zelf overgaat, stelt ons in staat op ( 573 ) eenvoudige wijs haar vergelijking op te maken met betrekking tot een rechthoekig coördinatenstelsel met A'^ als oorsprong en c\g als a’-as. De vormen, die bij genoemde draaiing in zich zelf overgaan, zijn = a* + 2/h P= -j- 5/1'^“, Q = hx^y — + y^. Als w^e op de symmetrie-as en de identiteit letten kan de bedoelde vergelijking dus in de gedaante -f -f 69® + +P(ö +JV +P'“(i + ^9’) = 0 geschreven worden, zoodat we nog slechts de tien coëfficiënten a, h, . . , k te bepalen hebben. Is nu de gemeenschappelijke afstand der punten A^, A\, . . , A', tot A\ de eenheid, dan stelt (a— 1)^ = 0, waarin e voor |/5 staat, de twaalf snijpunten van de kromme met de a-as voor. Bij uitwerking gaat dit over in X* (a® + 2a' — 7a® — 6a® + 20a' — 6a® - 7a® +2a + 1) = 0. Hieruit volgt dus a = — 7, 6r=20 , c-bi — — 7, e = 2 , ƒ= — 6, ^= — 6, hz=z2. Derhalve is de vergelijking ^4 _ 7^6^20^® — 79'®+9'®+2P(1 - 3^® — S^'-f^®) — op de nog onbekende coëfficiënten i en k na bepaald. Nu levert de evenwijdige verplaatsing van het coördinatenstelsel naar A\ als oor- sprong een nieuwe vergelijking, waarvan de vorm (4—2 — ^’) y®-]-2 (12 — 4j — S^bay^-j-a' -(-(54 — 28i — 45/c)a®2/’-(-(5-(-4i;-|-3^)y' na vermenigvuldiging met 25 de termen van lageren dan den vijfden graad voorstelt. Wijl de nieuwe oorsprong een viervoudig punt van P® is en de termen met if en ay® dus verdwijnen moeten, is i 8 , h ~ — 4, waardoor bedoelde vorm overgaat in (a® + 5y®)®. De juistheid van deze uitkomst blijkt uit het volgende. Even als de twee tweemaal tellende raaklijnen in den ouden oorsprong voor- gesteld worden door a® -|- y® = 0 en dus samenvallen met de raak- lijnen uit A ^ aan de kegelsnee door de andere basispunten, stelt a® -|- 5y® = 0 voor den nieuwen oorsprong A^ het paar raaklijnen uit A\ aan de kegelsnee door de andere basispunten voor. Of, als men wil, even als a* + y® op een getallenfactor na de vierde over- schuiving is van het eerste lid der vergelijking Q = 0 van de ver- ( 574 ) bindhigslijnen van .4'^ met de overige basispunten, stelt -j- 5^^ eveneens op een getallenfactor na de vierde overscliniving voor van het Py eerste lid der vergelijking — = 0, die met betrekking tot den nieuwen X oorsprong de vijf verbindingslijnen van met de overige basis- punten aangeeft. Ten slotte is de vergelijking van ()V-7(>'’ + 20p^-7p*-fl) + 2P(p«-3p^-3<>’-f l)-f4QV-2)=:0, (1) of geheel in poolcoördinaten (p, (p) 4(p^-2)p^co.5^=(p^ + l)(p^-4pM l)±(9^-I)V(()^-l)(V + ])(5p^^ (2) Men toont gemakkelijk aan, dat deze kromme buiten de zes basis- punten Ai en de tien snijpunten der drietallen van verbindingslijnen om geen bestaanbare punten toelaat. Schrijft men (2) kortheidshalve in den vorm L cos h(p — M ± \/N, dan is — IJ shJ h(p = {AP N— U) ± 21/ \/N ... (3) en = 2 — 1)’ (2^^- l)((>»-6p'’4-14()^-f 2p“— 1) {M^AN-LA — 44/^ 4p« ((»*— IT ((>*—2)" 1)’ Merkt men nu nog op, dat N negatief en dus cos complex is, als tusschen — en 1 ligt, dan blijkt onmiddellijk het volgende : 5 a. Het eerste lid der tweede vergelijking (4) wordt nul, als p’’ een der waarden 0, 1, 2, — (7 ± 3e) aanneemt, en is voor alle andere 2 waarden van positief. h. Als K bestaanbaar is en van de eenheid verschilt, is het tweede lid van de eerste vergelijking (4) positief; want de vergelijking p® — öp" + 14^^ + 29^ — 1 = 0 heeft, zoo als door verminderig der wortels met 1 — blijken kan, naast één bestaanbaren negatieven slechts één bestaanbaren positieven wortel tusschen — en 1. 5 c. Als van 0, 1, 2, — (7 ± 3g) verschilt, is hel tweede lid van 2 (3) positief bij positieve N en dus (p onbestaanbaar. ( 575 ) (1. Ook = 2 geeft geen bestaanbare waarde van (f \ want , 3 invoeging in (1) Jevert voor cos^tp de uitkomst — 1/2. 4 e. We vinden dus slechts de bestaanbare punten: () = 0, (p onbepaald .... A’^, Q — 1 1 COS 5 (p — 1 . . . . . A A A g, A A Sdbe Q = —^5 cos h(p = — I . . . de tien snijpunten der vijftien verbindingslijnen drie aan drie. 4. We beschouwen thans een tweede geval, waarin de ligging der zes basispunten eveneens zeer bijzonder is, waarin deze punten n.1. de hoekpunten vormen van een volledige vierzij. Door deze zes punten gaat dan geen enkele enkelvoudige kubische kromme met een keerpunt. Want de drie paren overstaande hoekpunten {A^, A^, (jBi, 50, (Cl, CO van een volledige vierzij (tig. 2) voi’men op elke kromme van den derden graad, die ze bevat, drie paren toegevoegde punten van een zelfde stelsel en deze komen bij de kubische kromme met een keerpunt niet voor, omdat er door elk punt van zulk een kromme slechts één de kromme elders rakende lijn getrokken kan worden. In dit bijzonder geval heeft de meetkundige plaats der keerpunten zich ontbonden in de vier zijden der vierzij, elk dier lijnen driemaal geteld. Het is toch wel duidelijk, dat een willekeurig ( 576 ) punt der lijn bijv. als raakpunt van deze lijn met een door A^, B^, 6*2 gaande kegelsnee een keerpunt van het lineaire stelsel van kubisclie krommen vertegenwoordigt. Zelfs is het te verwachten, dat elk der vier zijden meer dan eenmaal in rekening gebracht moet worden, omdat elk der punten in stede van een gewoon keerpunt een punt is, waar twee doorloopende takken elkaar aanraken. En eindelijk dwingt ons de opmerking, dat de zijden der vierzij het vlak verdeelen in vier driehoeken e met elliptische en drie vierhoeken A met hyperbolische punten, zoodat ze de afscheiding tusschen die beide gebieden blijven vormen, ze een oneven aantal malen in reke- ning te brengen en wel, omdat we tot een samengestelde kromme moeten komen, driemaal. Omtrent de beide gebieden e en h een enkel nader verklarend woord. De dubbelpuntsraaklijnen van de kubische kromme (fig. 3), die door de drie puntenparen {A^, Ai), {B^, B,), {C^, C^) gaat en in P een dubbelpunt heeft, zijn de dubbelstralen der involutie van de I Fig. 3. lijnenparen, die P met de genoemde drie puntenparen verbinden, en dus ook de raaklijnen in P aan de beide door P gaande kegel- sneden van de schaar met de zijden der vierzij tot basisraaklijnen; wijl nu deze beide kegelsneden bestaanbaar of toegevoegd onbestaan- baar zijn, naarmate P in een der drie vierhoeken h of in een der vier driehoeken e ligt, volgt hieruit onmiddellijk het beweerde. ( 577 ) Met het hier beschouwde geval der in vier driemaal tellende lijnen opgeloste stemt de parabolische kromme van het oppervlak O* met vier dubbelpunten overeen. 5. We beschouwen in de derde plaats nog het bijzondere geval van zes op een kegelsnee gelegen basispunten, waarin het lineaire stelsel van kubische krommen een net van krommen bevat, die in een kegelsnee en een rechte lijn ontaarden ; bij dit net van ontaarde krommen is de kegelsnee dan telkens weer de kegelsnee P door de zes basispunten, de rechte lijn een willekeurige rechte van het vlak. Dit geval kan op eenvoudige wijs in verband gebracht worden met een oppervlak O® met een dubbelpunt O. Projecteert men dit opper- vlak uit het dubbelpunt O op een niet door dit punt gaand vlak «, dan projecteeren de vlakke doorsneden van het oppervlak zich als kubische krommen gaande door de zes snijpunten van « met de door O gaande lijnen van het oppervlak; omdat deze zes lijnen op een kwadratischen kegel liggen, liggen de zes snijpunten met « op een kegelsnee. Bovendien projecteeren de doorsneden met vlakken door O zich als rechte lijnen ; derhalve is de aanvullende kegelsnee h' klaarblijkelijk als de afbeelding van het dubbelpunt O te beschou- wen. Natuurlijk moeten we ons daarbij weer voorstellen, dat punt voor punt overeenkomt met de oneindig dicht bij O gelegen punten van O’; immers h'^ is de doorsnee van a met den kegel der raak- lijnen aan O® in O. Wijl met een harer raaklijnen een kromme van bet lineaii-e stelsel vertegenwoordigt, behoort deze kegelsnee minstens tweemaal tot de meetkundige plaats der keerpunten. Ook hier is deze meet- kundige plaats van oneigenlijke keerpunten met doorloopende takken driemaal in rekening te brengen, zoodat de eigenlijke meetkundige plaats een kromme van den zesden graad h’' is, die in de zes basispunten aanraakt. Onderstellen we, dat een cirkel is en de zes basispunten (fig. 4) op dien cirkel de hoekpunten vormen van een regelmatigen zeshoek, dan heeft de kromme h'' den vorm van een rozet met zes bladen, die het middelpunt O' van den cirkel en de oneindig ver verwijderde punten van de middellijnen A^A^, A^A^, AtA^ tot geïsoleerde punten heeft. Van de tien ovalen zijn er dan vier tot punten samengetrokken, terwijl de zes overige zich vereen igd hebben tot den cirkel der basispunten en de kromme Neemt men het punt O tot oorsprong en de lijn OA^ tot .^-as van een rechthoekig coördinatenstelsel aan, dan vindt men als OA^ lengte-eenheid is, \ oor de vergelijking van k" ( 578 ) iy' (y' - 3*-)' + 9 (,*’ + ff - 9 (.*’ + y') = 0. Blijkens deze vergelijking is de kromme werkelijk bestand tegen draaiing over veelvouden van 60° om O', want daarbij gaan .r" -f- en y{y'^ — in zich zelf over. Uit de vergelijking 3 sm S(p = ± [/\ __ ór op poolcoördinaten blijkt nog, dat de kromme k” (op haar vier geïsoleerde punten na) begrepen is tusschen de cirkels uit O' met 1 de stralen J en — 3 beschreven. Gaan we van de meetkundige plaats der keerpunten tot de para- bolische kromme van O® over, dan moet worden opgemerkt, dat de laatste kromme het dubbelpunt O van 0^ tot drievoudig punt heeft, omdat zich driemaal van de meetkundige plaats heeft afge- splitst. Dus is deze parabolische kromme een van den negenden graad, een uitkomst die aanstonds langs anderen weg zal worden bevestigd. We geven — zonder dit geval der zes op een kegelsnee gelegen basispunten ook maar eenigzins te willen uitputten — eenige ont- aardingen der overblijvende kromme aan, die met bepaalde samen- vallingen der basispunten overeenkomen. n) D e gevallen (2,2,2), (4,2), (6). Vallen de zes basispunten twee aan twee in drie punten der kegelsnee samen, dan bestaat uit de zijden van den driehoek der basispunten dubbel geteld, die ( 579 ) afkomstig zijn van samengestelde kubische krommen met een dub- bellijn; er is dan geen eigenlijke meetkundige plaats. Werkelijk kan bij een enkelvoudige kubische kromme met een keerpunt het geval (2, 2, 2) van een in drie punten rakende kegelsnee niet optreden. De gevallen (4, 2) en (6) zijn als in het voorgaande begrepen te beschouwen. Door twee der hoekpunten of de drie hoekpunten van den juist beschouwden driehoek te doen samenvallen, vindt men voor het geval (4, 2) de verbindingslijn der beide basispunten vier- maal en de raaklijn aan de kegelsnee in het basispunt van hoogste veelvoudigheid tweemaal, voor het geval (6) de raaklijn aan de kegelsnee in het voor zes basispunten tellende punt zesmaal. Dat er in het laatste geval geen eigenlijke meetkundige plaats kan zijn, volgt ook hieruit, dat een enkelvoudige kubische kromme met keer- punt geen sextactisch punt toelaat. è) H e t geval (3, 3). Vallen de zes basispunten drie aan drie in twee punten der kegelsnee samen, dan bestaat uit een on- eigenlijk deel, de verbindingslijn der beide punten viermaal geteld, en een eigenlijk deel, een kegelsnee, die de kegelsnee der basispunten in deze punten raakt. De nieuwe kegelsnee ligt hiiiten de kegelsnee der basispunten. c) H e t geval (1,5). Dit geval komt in veel opzichten met het voorgaande overeen. We vinden een oneigenlijk deel, de raak- lijn in het voor vijf basispunten tellende punt aan de kegelsnee der basispunten getrokken, en een eigenlijk deel, een kegelsnee die de kegelsnee der basispunten in deze punten raakt. De nieuwe kegelsnee ligt binnen de kegelsnee der basispunten. 6. Natuurlijk is het mogelijk bij de kromme achtereenvolgens al de verschillende bijzondere gevallen in het leven te roepen, die zich bij de parabolische kromme der verschillende oppervlakken kunnen voordoen. Wijl dit ons hier te ver voeren zou, beperken we ons tot een enkele opmerking, die een eventueele analytische uitwerking van dit denkbeeld kan vergemakkelijken. Volgens de algemeene uitkomsten betreffende een lineair stelsel van krommen 6'” reeds in 1879 door E. Caporali verkregen heeft de meetkundige plaats s) der keerpunten van dit stelsel in elk r-voudig basispunt van het stelsel een 4(2; — l)-voudig punt en boven- dien nog 6(w — 1)’ — 2.2’(3r’ — 2r-l-l) dubbelpunten C Elk dier punten 6' is gekenmerkt door de eigenschap, dat elke door dit punt gaande kromme van het stelsel in dit punt door een bepaalde lijn c wordt aangeraakt. Voor het geval n=3 der kubische krommen, dat ons bezighoudt. ( 580 ) wordt het aantal punten C door 24 — 6/; voorgesteld, als p het aan- tal basispunten is. Wil men nu langs analytischen weg onderzoeken, welke bijzonder- heid de meetkundige plaats der keerpunten vertoont in een basispunt van het stelsel, of hoe een lijn door drie basispunten zich van haar afscheidt, dan zal de uitkomst — en dit is de bedoelde opmerking — onafhankelijk wezen van het al of niet voorhanden zijn der overige basispunten, mits men in het eerste geval, dat eenige dezer basis- punten bestaanbaar of onbestaanbaar voorhanden zijn, aanneme, dat deze punten zoowel met betrekking tot elkaar als tot de eerstgenoemde basispunten geen bijzondere ligging hebben. Met behulp van deze opmerking vindt men gemakkelijk de volgende stellingen, waarmee wij besluiten : ,,De beide keerpunten, waaruit het met een basispunt Ai van ,, samenvallende viervoudige punt dier kromme schijnt te bestaan, en ,,de beide keerpunten der krommen uit het stelsel, die in dit punt ,,een keerpunt vertoonen, komen wel in keerraaklijnen overeen, doch ,,keeren hun spits naar tegengestelde kanten”. ,, Liggen de drie basispunten A^, A^, A^ op een rechte /, dan ,, herleidt zich de eigenlijke meetkundige plaats der keerpunten tot ,,een kromme k^, die in A.^, A^ de lijn / aanraakt. Zijn de drie ,, overigens mogelijke basispunten voorhanden, dan zijn de snijpunten ,,van I met de zijden van den driehoek met die basispunten tot ,, hoekpunten punten van Z;"”. Het laatste geval beantwoordt aan dat van een oppervlak 0^ met een dubbelpunt; de parabolische kromme, die in dit dubbelpunt een drievoudig punt heeft, omdat I zich driemaal van k'^^ afscheidt, is, zoo als reeds boven gevonden werd, een ruimtekromme van den negenden graad. Scheikunde. — De Heer Schreinemakers doet eene mededeeling; „Over, een vierkomponenten stelsel met twee vloeibare phasen.'” Ofschoon in de stelsels van drie komponenten met twee en drie vloeistofphasen nog vele ge^'allen kunnen optreden, die wel door de theorie voorzien, maar experimenteel nog niet verwezenlijkt zijn, heb ik toch gemeend eens enkele stelsels met vier komponenten te moeten onderzoeken om ook eens een blik te werpen op dit nog volkomen onbekende gebied. Ik wil thans een enkel dier stelsels, opgebouwd uit de stoffen ; Avater, aethylalkohol, lithiumsulfaat en ammoniumsulfaat, nader be- spreken. ( 581 ) Wij kunnen de evenwichteu met behulp van een regelmatig vier- vlak voorstellen, zooals in Fig. 1; de hoekpunten stellen de vier u komponenten voor nl. W = water, A = alkohol, Li = Lithium- sulfaat, r- Ammoniumsulfaat. De ribbe is, daar zij onzicht- baar is, weggelaten ; eveneens de ribbe Li Am. Als vaste phase kunnen, behalve het Li^SO^ en (NEJ^SO^ nog optreden; Li,SO^. H^O en het dubbelzout LiNH^SO^. Het eerste wordt voorgesteld door een punt Z op de ribbe LiW, het tweede door een niet aangegeven punt D op de ribbe Li Am. De bij 6®5 optredende evenwichten worden schematisch door Fig. IJ voorgesteld. De oplosbaarheid van het (NH4),S04 en van het LijSO^. H^O in water wordt voorgesteld door de punten a en e-, punt c geeft de oplosbaarheid aan van het dubbelzout in water en moet dus op de lijn WD liggen, (punt D ligt op de ribbe Li Am). Daar Li^SO^, (NH^),S04 en LiNH^SO^ in alkohol practisch onoplos- 39 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A°. 1906/7. ( 582 ) baar zijn, kan men hunne oplosbaarheid practisch door het punt A voorstellen. De kromme aA is de verzadigingslijn van het (NHJ^SO^; zij geeft nl. de water-alkoholoplossingen aan, die met vast (NHJ,S04 zadigd zijn. De water-alkoholoplossingen, verzadigd met Li^SO^ en Li^SO . worden voorgesteld door de kromme eA, die echter geheel in de nabijheid van het punt A eene discontinuiteit moet vertoonen. De kromme bestaat nl. uit twee takken van welke de rechter de op- lossingen aangeeft, verzadigd met Li2S04 . H^O en de linker die, verzadigd met anhydrisc.h Li2S04. De evenwichten in het ternaire stelsel water, lithiumsulfaat en ammoniumsulfaat worden voorgesteld door de kromme ab, bed en de, die in het zijvlak WLi Am van den tetraëder liggen, ab is de verzadigingslijn van het ammoniumsulfaat, bed die van het dubbel- zout LiNH4S04, de die van het Li2S04 . H3O. Dit laatste is echter, naar ik meen, niet volkomen waar, want blijkens verschillende analysen schijnt het lithiumsulfaat zich, al is het dan ook maar voor enkele procenten, te mengen met het ammoniumsulfaat, zoodat tak de dan oplossingen aangeeft die met mengkristallen verzadigd zijn. In het vervolg zal ik echter, daar ik deze menging niet nauwkeurig onderzocht heb, steeds blijven spreken over het lithiumsulfaatmono- hydraat nl. Li2S04 . H^O. Beschouwen wij thans de evenwichten in het quaternaire stelsel Het vlak Am of Aabb^h.J),^A stelt de oplossingen voor, die met vast ammoniumsulfaat zijn verzadigd ; vlak D of AbJc^bA)cdA de oplos- singen, verzadigd met vast LiNH4S04 ; de kromme Ac van dit vlak heeft eene bizondere beteekenis daar zij de oplosbaarheid van het LiNH4S04 in wateralkoholmengsels aangeeft. De punten van het vlak D vóór de kromme Ac stellen oplossingen voor die in betrekking tot het dubbelzout een overmaat van (NH4)2S04 bevatten, de punten achter deze lijn geven oplossingen aan, die een overmaat van Li2S04 bevatten. De kromme Ac moet dus liggen in het vlak dat door AW gaat en het punt D der ribbe Li Am. Het vlak Li of Ade geeft de vloei- stoffen aan, verzadigd met Li3S04 of Li2S04H20 of met de hiervoor ^besproken mengkristallen; het moet dus uit verschillende deelen bestaan, die echter in de teekening niet nader zijn aangegeven. Bij de hier besproken temperatuur van 6"5 kunnen ook stelsels van twee vloeistofphasen optreden; in de figuur zijn deze voorgesteld door het vlak L^L^ of b,KJ)J-(., dat wij het binodale vlak kunnen noemen; dit binodale vlak wordt door de lijn in twee deelen ( 583 ) en Z„ verdeeld, zoodanig dat elk pont van geconjugeerd is met een punt van L^. Twee geconjugeerde punten geven twee oplossingen aan, die met elkaar in evenwicht zijn ; met elke oplossing van het vlak kan dus eene bepaalde oplossing van vlak in evenwicht zijn. In plaats van een kritisch punt, zooals bij ternaire mengsels bij constante temperatuur en druk optreedt, ontstaat hier een kritische lijn, die door /Ti/T, is voorgesteld. Elk punt dezer lijn stelt dus eene oplossing voor die ontstaat doordat in het stelsel van twee vloeistofphasen Zj -j- de beide vloeistofphasen identiek worden. Beschouwen wij thans de doorsneden der verschillende vlakken ; Ad stelt dan de oplossingen voor, verzadigd zoowel met LiNH^SO^ als met Li^SO^HjO; Ab^ en bjj geven de vloeistoffen aan die met LiNH.,SO., en (NHJjSO^ verzadigd zijn. De doorsnede van het binodale vlak met het vlak Am nl. de kromme by_KJ}^ geeft het stelsel : -|- L, -j" (NHJ2SO4 aan nl. twee vloeistofphasen verzadigd met vast ammoniumsulfaat. Met elk punt der kromme b^K^ is een punt van bji^ geconjugeerd. Elke vloeistof van ój/Tj kan dus met eene bepaalde vloeistof van bj{^^ in even- wicht zijn, terwijl beide met vast (NH^j^SO^ zijn verzadigd. De doorsnede van het binodale vlak met het vlak D nl. de kromme bjcjj^ stelt de oplossingen van het stelsel Lj-j-Lj+Li NH4SO4 voor. Met elke vloeistof van b-^k^ kan dus eene bepaalde andere van bjc^ in evenwicht zijn, terwijl beide met vast Li NH4SO4 zijn verzadigd. De snijpunten b^ en b^ dezer beide krommen geven het stelsel : Li+L5-|-(^^H4)sS04-f-LiNH4S04 aan nl. twee vloeistoffen, beide ver- zadigd met ammoniumsulfaat en lithiuraammoniumsulfaat, die met elkaar in evenwicht kunnen zijn. De punten en k^ hebben eene bizondere beteekenis; beide zijn kritische vloeistoffen, die zich echter van de andere kritische vloei- stoffen der kritische kromme kjc^ daardoor onderscheiden, dat zij nog met eene vaste stof verzadigd zijn ; k^ is nl. verzadigd met ammo- niumsulfaat en k^ met lithiumammoniumsulfaat. Verhoogt men de temperatuur dan breidt het heterogene gebied zich uit; bij ± 8° komt het punt k^ op het zijvlak AWAm, zoodat boven deze temp. in het ternaire stelsel water-alkohol-ammonium- sulfaat ontmenging kan optreden. Bij 30° heb ik de even wichten, die in dit quaternaire stelsel op- treden, weer nader onderzocht ; de uitkomsten zijn voorgesteld door de schematische figuur 2. Het verzadigingsvlak Am, dat bij 6°5 nog uit een samenhangend 39* ( 584 ) gedeelte bestaat, bestaat thans (experimenteel) nit twee van elkaar gescheiden gedeelten; dit komt doordat het binodale vlak thans op het zijvlak AWAm in de kromme eindigt. Li Am Fig. 3. Van de kritische lijn k-^k^ stelt het eindpunt k^ eene ternaire kri- tische vloeistof voor; alle andere vloeistoffen dezer lijn zijn qnater- naire kritische van welke k^ met vast lithiumammoniumsulfaat is verzadigd. Geheel onverwacht was het verschijnsel, dat er nog een tweede heterogeen gebied bij deze temperatuur bestaat; het is in de figuur door het binodale vlak of djc^djc^ met de kritische lijn vborgesteld. Ik heb niet nader onderzocht bij welke temperatuur dit ontstaat; bij ± 18’ is het echter reeds zeker aanwezig. Het binodale vlak ZjZ, snijdt de verzadigings vlakken Am en D\ men heeft dus ééne reeks van twee vloeistofphasen, verzadigd met vast (NHJ5SO4 en ééne reeks verzadigd met vast LiNH^SO^. Het binodale vlak Z/Z^^ snijdt de twee verzadigingsvlakken D en Li. ( 585 ) Men heeft dus ééne reeks van twee vloeistofphasen verzadigd met LiNH^SO^ (kromme en k^d^) en ééne reeks, verzadigd met LijSO^ . H^O (kromme k^d^ en k^d^). Door c?, en d^ worden twee vloeistofphasen voorgesteld, die met elkaar in evenwicht zijn en ver- zadigd met LiNH^SO^ en Li^SO^ . H^O, Van de reeks der kritische vloeistoffen, voorgesteld door de kromme k^k^ is verzadigd met LiNH^SO^ en k^ met Li2S04 . H^O. De kromme Ac, die de vloeistoffen aangeeft verzadigd met LiNH^SO^ zonder dat een der beide komponenten in overmaat aanwezig is, loopt tusschen de beide heterogene gebieden door. Hieruit volgt dat dit dubbelzoLit bij 30° met water-alkoholmengsels geen twee vloeistof- phasen kan geven. In het geheel hebben wij dus bij 30° de volgende evenwichten in het quaternaire stelsel : A'loeistoffen verzadigd met : 1. (NHJ.SO, , voorgesteld door het vlak 2. LiNH.SO, , „ „ ■„ ., 3. Li,S0,H,0, „ „ „ „ 4. (NHjjSO^ en LiNH^SO^ ,, ,, de krommen: 5. LijSO^HjO en LiNH^SO^ ,, ,, ,, ,, Am B Li bb^ en b^A dd^ en d,^A stelsel van twee vloeistofphasen : 6. op zich zelf, voorgesteld door het vlak XjL, 7 T ’T ' ' ■ >y >) )) 5) jj >) 8. verzadigd met (NH^j^SO^ , voorgest. door de krommen «lèi en 9. „ „ LiNH.SO, , „ „ „ „ b,K, en b,K, 10. „ „ LiNH.SO, , „ „ „ „ d^K^ en dJL^ 11- „ Li.SO^H.O, „ „ „ „ d^K^ Qlid^K^ twee vloeistofphasen verzadigd met : 12. (NHJ2SO4 en LilSÏH^SO^, voorgesteld door de punten : è, en b^ 13. Li^SÓ^HjO en LiNH^SO^, ,, „ ,, „ d^ en c?. kritische vloeistoffen : 14. eene reeks, voorgesteld door de kromme l^’J? ?} jj )ï >, .^^^8 "^^^4 16. eene krit. vloeist., verzadigd met LiNH^S04, voorgest. door punt K, 17. 18. LiNH^SO^, Li^SO^H.O, K. Bij tempei-atunrsverhooging boven 30° naderen de beide hetero- gene gebieden elkaar meer en meer en eindelijk vloeien zij te ( 586 ) zamen ; bij welke temperatuur dit gebeurt heb ik niet \mrder onder- zocht, uit de proeven blijkt echter dat dit reeds beneden 40’ het geval is; ook heb ik niet kunnen bepalen of dit punt van samen- smelting vóór of achter de kromme Ac ligt, of misschien toevalliger- wijze er op. De bij 50° optredende evenwichten heb ik nader onderzocht en door figuur 3 voorgesteld; na het voorgaande is eene bespreking U Am Fig. 2. overbodig. Alleen wil ik nog iets opmerken over de punten Ci en n.1. de snijpunten der kromme Ac met de verzadigingskromme der twee vloeistofphasen : óp/j en Op het eerste gezicht zou men kunnen denken dat deze beide vloeistoffen met elkaar in evenwicht kunnen zijn. Die mogelijkheid bestaat natuurlijk wel. Nemen wij nl. eens een water-alkoholmengsel van zulke samenstelling, dat bij het ver- zadigen met LiNH^SO^ twee vloeistofphasen optreden. Beide vloei- stoffen zullen nu LijSO^ en (NHOjSO^ bevaften en het is nu duidelijk dat er zich twee gevallen kunnen voordoen. Het kan nl. dat de ( 587 ) beide vloeistoffen de beide komponenten in dezelfde verhouding be- vatten als zij in het dnbbelzout voorkomen ; het is dan als het ware, alsof het dnbbelzout in de beide vloeistoffen onontleed oplost. Als dit het geval is, dan zullen de vloeistoffen c, en met elkaar in even- wicht zijn. De tweede mogelijkheid is dat eene der vloeistoffen in betrekking tot het dubbelzout eene overmaat van Li^SO^ en de andere dus eene overmaat van (NHJ^SO^ bevat ; in dit geval kunnen Cj en c/ niet met elkaar in evenwicht zijn. De proef leert nu dat dit laatste het ge- val is. Verzadigde ik bij 50° een water- alcohol mengsel metLiNH^SO^ dan bevatte de alkoholische laag een kleine overmaat aan Li^SO^ en de waterige laag een kleine overmaat aan (NHJjSO^. Hieruit volgt dus dat de konjugatielijn niet met het vlak DA W samenvalt, maar dit snijdt ; het rechter deel der lijn zal vóór, het linker deel achter dit vlak moeten liggen. De alkoholische oplossing van het dubbelzout zal dus niet in evenwicht kunnen zijn met de waterige oplossing van dit dubbelzout, maar wel met eene oplossing, die een overmaat van bevat. Sterrekunde. — De Heer H. G. v^n de Sande Bakhuyzen biedt eene voorloopige mededeeling aan over; „De astronomische straalbreking volgens eene teinperatuui'svercleeling in den daing- kring idt hallontochten afgeleid.” j . De verschillende theorieën omtrent de breking van het licht der hemellichamen in onzen dampkring berusten op de onderstelling dat de luchtlagen van gelijke dichtheid begrensd zijn door concen- trische boloppervlakken, en dat hunne temperatuur of wel hunne dichtheid en daarmede hun brekingsvermogen op eene bepaald aan- gegeven wijze met de hoogte veranderen. De verschillende betrekkingen tusschen de luchttemperatuur en de hoogte, welke aan de verschillende theorieën ten grondslag liggen, zijn zoo gekozen, dat zij 1”. niet te veel afwijken van hetgeen men tijdens het opstellen van de theorie voor- de verdeeling van de tem- peratuur in onze atmospheer meende te mogen aannemen, 2®. dat de daaruit afgeleide formule voor de refractie in eene oneindig dunne laag, op eene willekeurige hoogte, geschikt integreerbaar was. In de jaren, waarin de verschillende theorieën zijn uitgewerkt, was de verandering van de temperatuur met de hoogte uit de resultaten van enkele ballontochten en uit de waarnemingen op eenige berg- stations nog slechts gebrekkig bekend. In het laatste tiental jaren zijn ( 588 ) echter de ballontocliten, zoowel met personen als alleen met registreè- rende instrumenten, zeer in aantal toegenomen en is onze kennis van de temperatiuirsverdeeling in de atmospheer juister en uit- gebreider geworden. Ik wensch na te gaan of uit de verkregen gegevens eene betere refractietheorie is af te leiden, of wel de uit- komsten der reeds bestaande theorieën zijn te verbeteren. 2. De werken waaruit ik de temperatuur op verschillende hoogten in onze atmospheer heb afgeleid zijn; Ergebnisse der Arbeiten am aëronautischen Observatorium Tegel 1900—1902, Band I, II en III. Travaux de la station h’ranco-scandinave de sondages aëriens a Halde par Teisserenc de Bord. 1902 — 1903. Veröffentlichungen der internationalen Kommission für wissenschaft- lichen Luftschiffahrt. Van dit laatste werk heb ik alleen gebruikt de Avaarnemingen van December 1900 tot het eind van 1903. Ik Avensclite de temperatuursverdeeling tot in de hoogste deelen van de atmospheer te kennen, en heb daarom in mijn onderzoek alleen opgenomen de ballontochten bij Avelke eene hoogte van minstens 5000 meters bereikt was; verder heb ik, zooals Hergesell aanraadt, alleen de temperaturen gebruikt die bij stijging zijn waargenomen, daar bij daling te veel kans bestaat dat waterdamp op de toestellen neerslaat. Het is duidelijk, dat men ter bepaling van de straalbreking, die bij de herleiding van de uitkomsten der sterrekundige Avaarnemingen moet Avorden aangebracht, de temperatuursverandering in de opvol- gende luchtlagen vooral bij helder weder moet kennen. De tempera- turen zullen toch, vooral in de dicht bij de aarde gelegen lagen, bij helder en bij betrokken Aveder niet dezelfde zijn, daar dc uitstraling van den grond bij helder weder de temperatuur van die luchtlagen zal doen dalen en eene abnormale temperatuursverdeeling zal doen ontstaan. Hierdoor kan zelfs in de onderste lagen de temperatuur met de hoogte rijzen in plaats van, zooals gewoonlijk, te dalen. Om dezen reden heb ik de ballontochten in tAvee groepen verdeeld 1“ bij beAvolkte lucht, 2“ bij heldere of Aveinig beAVolkte lucht. Bij de bewerking der Avaarnemingen heb ik ondersteld dat bij eene stijging van een kilometer de temperatuur evenredig met de hoogte verandert, en zoo, in navolging van andere schrijvers, van kilometer tot kilometer de temperatuursverandering bepaald. Daartoe werden uit de waarnemingen gedurende eiken tocht de temperatuurs- b3palingen uitgezócht op hoogten die zoo na mogelijk met een vol ( 589 ) aantal kilometers overeenstemden, en door deeling de temperatuurs- verandering per kilometer opgemaakt. De beschikbare hoogteverschillen waren, vooral bij de grootste hoogten, dikwijls kleiner dan een kilometer; in die gevallen werd aan de hieruit afgeleide temperatuursverandering een geringer gewicht toegekend. Somtijds zijn op hetzelfde station of op dicht bij elkander gelegen stations op denzelfden dag, spoedig na elkander, ballontochten ondernomen, die elk voor zich de temperatuursveranderingen op dezelfde hoogten deden kennen. In deze gevallen werd het gemid- delde der aldus verkregen uitkomsten gebruikt, doch werd het gewone gewicht 1 behouden, daar de waargenomen afwijkingen van de normale temperatuursverandering slechts voor een gering deel aan de waar- nemingen, en \’Oor het grootste deel aan meteorologische invloeden zijn te Avijten. TABEL I. Temperatuursveranderingen bij eene stijging van 1 kilometer, (T.V. temperatuursveranderingen per kilometer; A. aantal waarnemingen). A. Helder weder. Winter. Lente. Zomer. Herfst. Gemidd. Kil T.V. A. T.V. A. T.V. A. T.V. A. T.V. A. 0- 1 + 1.2 10 — 3.6 15 - 2.8 18 + 0.6 15 — 0.6 58 1 - 2 — 4 2 10 — 5 4 15 — 4.3 18 — 3.2 15 — 4.3 58 2- 3 - 5.2 10 - 4.9 15 — 4.4 18 — 4.6 15 — 4.7 58 3— 4 — 5.4 10 — 5.8 15 — 5.4 18 - 5.3 15 - 5.5 58 4— 5 - 5.3 10 — 6 7 14.3 — 5.9 18 — 5.7 14.9 - 5.9 57.2 5 — 6 — 5.6 8.9 — 7.1 13.6 — 6.0 18 — 7.3 13.8 — 6.5 54.3 G— 7 — 5.8 8 - 7 5 12.7 - 6.6 17.3 — 6.7 10.1 - 6.7 48.1 7 — 8 — 6.8 1 — 7.8 10.8 — 7.5 14.6 — 8.0 8 — 7.5 40.4 8— 9 — 7.6 5 — 6.4 7.8 - 7.4 13.3 — 8.1 8 — 7.3 34.1 9— :o — 5.9 4 — 4.4 5.7 - 7.2 13 - 6.9 7 - 6.4 29.7 10— 11 — 3.8 2.9 — 2.5 5 — 6.8 10.4 — 6.1 6.8 — 5.4 25.1 11— 12 — 6.2 2 — 2.4 2.6 - 5.9 5.2 — 2.0 5.9 — 3.5 15.7 12- 13 — 1.6 2 + 2.0 1 - 1.1 2 — 1.0 4.9 — 0.7 9.9 13—14 -t- 7.0 1 + 1 .0 2 — 4.0 1.6 — 0.8 4.6 14— 1.5 f 0.7 1.6 — 5.1 1 — 1.5 2.6 15 — Wj 1 1 f 0.8 1 + 00 d 1 ( 590 ) B. Bewolkt weder. Wiuter. Lente. Zomer. Herfst. Gemiild. Kil. T.V. A. T.V. A. T.V. A. T.V. A. T.V. A. 0- - 1 — 1.8 27 — 5.5 33 — 3.7 24 — 3.9 40 — 3.8 124 1- - 2 - 3.0 27 — 5.6 32.5 - 5.1 24 — 3.7 49 — 4.3 123.5 2- - 3 — 4.5 27 — 4.8 33 — 5.1 24 — 4.3 40 — 4.5 124 3- - 3 — 5.8 27 — 5.5 33 — 5.1 23.8 — 5.8 39.5 — 5.6 123.3 4- - 5 — 6.8 27 — 6.7 33 — 6.1 23 — 6.1 39 — 6.4 12.2 5- - 6 — 6,9 26 — 6.7 30.7 — 6.7 21.5 — 6.2 36.5 — 6.6 114.7 0- - 7 — 6.8 25.4 — 6.7 25 — 6.6 17.7 — 7.3 27.8 — 6.9 95.9 7- - 8 — 6.9 19.7 — 7.2 20.3 — 7.2 16.8 — 5.9 21.6 — 6.8 78.4 8- - 9 — 6.1 14.2 — 6.0 16.2 — 7.9 14.1 — 7.9 13 — 6.9 57.5 9- -10 — 6.2 12.3 — 3.9 12.9 — 8.4 12.1 — 7.5 11.4 — 6.5 48.7 to- -11 — 5.4 9.4 — 1.8 9.6 — 5.9 8.1 — 5.4 8.5 — 4.5 35.6 11- -12 -- 2.5 7.6 + 1.0 8.3 — 2.1 5.1 — 1.9 68 — 1.2 27.8 12- -13 — 1.3 5 + 1.2 6.7 + 0.2 1.9 — 0.5 4.1 + 0.1 17.7 13- -14 — 0.9 2.7 — 3.9 1 + 1.7 1.4 ~ 0.8 5.1 14- -15 + 1.9 1.9 — 3.2 1 + 0.2 2.9 15- -16 — 0.6 1 — 3.2 0.5 — 1.5 1.5 IG- -17 + 0.1 0.8 + 0.1 0.8 het volgende: Uit het werk I, 31 ballontochten, waarvan 12 die twee aan twee op denzelfden dag waren verricht, zoodat men 25 uitkomsten ver- krijgt ; uit het werk II, 38 ballontochten alle op verschillende dagen ; en uit het werk III, 170 ballontochten verdeeld over 119 verschil- lende dagen; de waarnemingen die in dit werk als onzeker zijn opgegeven werden door mij verworpen. In het geheel verkreeg ik dus de uitkomsten van 182 verschillende dagen, waarvan 58 bij helder, 124 bij betrokken weer. De temperatuurgradienten werden hieruit voor elke maand opge- maakt en, om de nauwkeurigheid te vergrooten, daarna telkens voor drie opvolgende maanden saamgevoegd. December, Januari en Februari (winter). Maart, April en Mei (lente), Juni, Juli en Augustus (zomer). September, October en November (herfst). ( 591 ) C. Helder en betrokken weder. Winter. Lente. Zomer. Herfst. Gemidd. T.V. A. Hann. T.V. A. Hann. T.V. A. Hann. T.V. A. Hann. T.V. A. Hann. 0— t -1.0 37 +0.5 -3.8 48 —3 1 —3.3 42 —4.1 —2.7 55 —2.1 -2.8 182 —2.2 1— 2 —3.3 37 —2.2 —5.6 47.5 —5.5 —4.7 42 — 5.6 —3.6 55 —4.1 —4.3 181.5 —4.4 1 05 -4.7 37 —5.0 -4.9 48 —5.1 —4.8 42 —5.1 —4.4 55 —4.8 —4.7 182 —5.0 3— 4 — 5.7 37 —5.8 — 5.6 48 — 5.8 —5.2 41.8 —5.6 -5.6 54.5 —5.8 — 5.5 181.3 —5.7 4 — 5 -6.4 37 —6.7 —6.7 47.3 —6.7 —6.0 41 —5.9 -6.0 53.9 —5.9 —6.2 179.2 —6.3 5 — 6 -6.7 34.9 —6.7 —6.8 44.3 —7.3 -6.4 39.5 —6.4 -6.5 50.3 —6.8 -6.6 169 —6.8 0— 7 —6.6 33.4 —6.7 —7.0 37.7 —7.2 -6.6 35 —7.2 1 —7.1! 37.9 —7.1 -6.9 144 —7.0 7— 8 —6.9 26.7 —7.2 —7.4 31.1 —6.3 — 7.4 31.4 — 7.7 -6.4 29.6 —7.3 —7.3 118.8 —7.1 8— 9 — C.5 19.2 —6.9 —6.1 24 —6.4 -7.6 27.4 —7.6 -7.9 21 —7.6 —7.1 91.6 -7.1 9—10 —6.2 16.3 —6.1 -4.0 18.6 —4.8 —7.8 25.1 -6-. 9 — 7.4 18.4 -6.6 —6.5 78.4 -6.3 10—11 — 5.0 12.3 —3.9 -2.0 14. —0.9 —6.4 18.5 -5.0 -5.7 15.3 —6.1 -4.9 60.7 —4.0 11—12 —2.6 9.6 0.0 -0.2 10.- +0.5 —4.0 10.3 —2.4 —1.9 12.7 —2.7 —2.1 43.5 —1.2 12—13 —1.2 7 +1.3 7.7 —0.5 3.9 -0.5 9 —0.2 27.6 13—14 -0.9 2.7 -1.6 2 +1.0 2 —1.3 3 —0.8 9.7 14—15 -j-1.9 1.9 —3.2 1 +0.7 1.6 —5.1 1 -0.6 5.5 15-16 -0.6 1 —3.2 0.5 +0.8 1 —0.6 2.5 16—17 +0.1 0.8 +0.1 0.8 j Wij mogen uit deze tabellen afleiden dat de gemiddelde tempera- tuursv'erandering bij helder en bij betrokken weder alleen in de onderste lagen merkbaar verschilt, maar in de hooge luchtlagen vrij wel dezelfde is. Ten einde met deze temperatuursverschillen de temperaturen zelve van kilometer tot kilometer te kunnen bepalen, zijn de gemiddelde temperaturen aan de aardoppervlakte uit de opgaven afgeleid. Ik vond : betrokken lucht heldere lucht Winter + 0.°1 ^ 0.9 Lente + 6. 4 +. 5.1 Zomer + 14. 4 + 14.7 Herfst + 9. 0 + 7.9 Met deze aanvangstemperaturen en met de gradiënten die, om een ( 592 ) meer vloeiend verloop te verkrijgen, op enkele punten een weinig afwijken van die welke in de tabellen I zijn opgenomen, zijn voor helder weer van kilometer tot kilometer de temperaturen opgemaakt, die in de volgende tabel voorkomen. TABEL II. Temperaturen op hoogten van 0 tot 16 kilometer bij helder weder. Winter. Lente. Zomer. Herfst. Gemidd. Hoogte. Temp. Versch. Temp. Versch. Temp. Versch. Temp. Versch. Temp. Versch. 0 — 1.9 +1.2 f 5.1 —3.6 +14.7 —2.8 + 7.9 +0.6 + 6.4 —1.1 1 — 0.7 + 1.5 +11.9 + 8 5 -f 5.3 —4.2 —5.4 —4.3 —3.2 —4.3 2 — 4.9 —5.2 - 3.9 -4.9 + 76 —4.4 + 5.3 -4.6 + 1.0 —4 8 3 —10.1 —5.4 — 8.8 —5.8 + 3.2 —5.4 + 0.7 —5.6 — 3.8 —5.5 4 —15.5 —5.8 —14.6 -6.7 — 2.2 —5.9 — 4.9 —6.1 — 9.3 —6.1 5 —21.3 -6.0 —21.3 —6.7 — 8.1 —6.0 —11.0 —6.9 —15.4 —6 4 G —27.3 —6.2 —28.0 —6.9 —14.1 -6.6 -17.9 —7.2 —21.8 —6.7 7 —33 5 —6.8 -34.9 —7 3 -20.7 —7.3 -25.1 —7.7 —28.5 —7.3 8 —40.3 —7.3 —42.2 —6.9 —28.0 —7.6 —32.8 —7.6 —35.8 -7.4 9 —47.6 —6.4 -49.1 —5.4 —35.6 —7.2 -40.4 —6.9 -43.2 —6.4 10 —54.0 —4.9 —54 5 —2 5 —42 8 —6.8 —47.3 —6.1 —49 6 —5.1 11 —58.9 —2.1 —57.0 —1 0 -49.6 —4.0 —53.4 —2 0 —54 7 -2.3 12 —61.0 —1.0 -58.0 —1.0 —53.6 —1.0 —55.4 —1.0 —57.0 —1.0 13 -62.0 —0.6 —59.0 —0.6 —54.6 —0.6 —56.4 —0.6 —58 0 —0.6 14 —62.6 —0.4 —59 6 —0.4 — 55.2 —0.4 —57.0 —0.4 —58.6 -0.4 15 —63.0 —0.2 -60.0 —0.2 — 55.6 —0.2 —57.4 —0.2 -59.0 —0.2 16 —63.2 —60.2 -55.8 —57.6 —59.2 De nauwkeurigheid van de door mij aangenomen temperaturen boven 13 kil. is niet groot, toch geloof- ik uit de waarnemingen te mogen afleiden, dat op die hoogte de temperatuur slechts langzaam met de hoogte vermindert. Daar de straalbreking in die hoogere luchtlagen slechts een klein gedeelte van de door mij berekende straalbreking vormt, ongeveer Vio» eene fout in de aangenomen temperatuursverdeeling vermoedelijk slechts een geringen invloed op mijne uitkomsten hebben. ( 593 ) Ik merk nog op dat de waarnemingen bijna alle overdag, vooral ’s morgens volbracht zijn. Zeker zal de temperatuursverandering, vooral dicht bij het aardoppervlak, over dag en over nacht niet dezelfde zijn, doch het waarnemingsmateriaal was niet groot geiioeg om dit verschil met zekerheid te kunnen bepalen. Eindelijk zijn de verschillende ballontochten van uit verschillende stations verricht; Halde (in Denemarken], Berlijn, Parijs, Straatsburg en Weenen, zoodat de door mij opgegeven getallen niet gelden voor eene bepaalde plaats maar voor het gemiddelde van de streek door die stations ingesloten. Nadat ik de in tabel II vermelde temperaturen had opgemaakt, maakte ik kennis met twee verhandelingen, waarin ten deele het- zelfde onderwerp behandeld is, en wel ; J. Hann, Ueber die Tempe- raturabnahme mit der Höhe bis zu 10 Km. nacli den Ergebnissen der internationalen Ballonaufstiege. Sitzungs berichte der mathematisch naturwissenschaftlichen Klasse der K. Akademie der Wissenschaften Wien. Band 93, Abth. II a, S. 571, en S. Grenander, Les gradients verticaux de la température dans les minima et les maxima baro- métriques. Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik. Band 2, Hefte 1 — 2. Upsala, Stockholm. De uitkomsten voor elke maand tot eene hoogte van 12 kil., door Hann in zijne verhandeling medegedeeld, heb ik telkens voor 3 maan- den gemiddeld en die gemiddelden in tabel I naast de door mij verkregen waarden gesteld; de overeenstemming van beide uitkomsten, die voor een groot deel uit verschillende waarnemingen zijn afgeleid, is zeer bevredigend. Grenander beschouwt in zijne verhandeling vooral de betrekking tusschen de temperatuursveranderingen en de barometerstanden, zijne uitkomsten zijn dus niet onmiddellijk met de mijne te vergelijken; vermoedelijk is men echter het meest gerechtigd de temperatuurs- veranderingen bij barometermaxima te vergelijken met die, welke ik voor helder weder heb opgemaakt. Op groote hoogten, tot omstreeks 16 kil., verkrijgt Grenander ook bij toenemende hoogten eene ge- ringe temperatuursdaling. Het is moeilijk te bepalen met welke nauwkeurigheid de door mij in tabel H opgegeven temperaturen werkelijk de gemiddelde waarden in de verschillende jaargetijden voorstellen; de afwijkingen, vooral op groote hoogten, kunnen wellicht enkele graden bedragen, maar zeker stellen zij de gemiddelde temperatuursverdeeling beter voor dan de waarden die men bij de verschillende refractietheorieën heeft aangenomen, en zal men er dus juistere waarden van de straalbreking uit kunnen atleiden. ( 59^ ) 4. Het is niet wel mogelijk eene eenvoudige formule op te maken die het verband voorstelt tusschen de temperaturen in tabel II en de hoogten, en alzoo eene geschikt integreerbare differentiaalbe- trekking tusschen de straalbreking en de luchtdichtheid op eene willekeurige hoogte bij verschillende zenitsafstanden op te maken. Ter bepaling van de straalbreking bij de door mij aangenomen temperatuursverdeeling heb ik dan ook een anderen weg gevolgd. Volgens de notatie van Radau (Essai sur les réfractions astrono- nomiques. Annales de l’observatoire de Paris. Mémoires Tomé XIX'' is, met verwaarloozing van kleine grootheden, de differentiaal van de straalbreking : Tl — ^ (y — 3 fü))^ doi * = ^ 7i ï — ^ ■ <’> Hierin is : R aardstraal voor eene breedte van 45°, aardstraal voor een willekeurig punt, h hoogte boven het aardoppervlak, r — r,-]r h, (ig brekingsindex aan aardoppervlak, „ op hoogte h, Qg dichtheid van de lucht aan het aardoppervlak, Q dichtheid op eene hoogte h, tg temperatuur aan het aardoppervlak, Ig hoogte van eene overal even dichte luchtzuil op eene breedte van 45°, bij eene temperatuur van tg, op welke de zwaartekracht in elk punt met dezelfde intensiteit (die van het aardoppervlak) werkt, en waar\ain de druk gelijk is aan die van een atmospheer. Volgens de constanten van Regnault is Ig = 7993 (1 -f- cih) meter, als a de uitzettings- coëfficient van de lucht voorstelt. Tusschen die grootheden heeft men nog de volgende betrekkingen : Q = 1 2 co (waarin c constant is), to = 1 co„ « R (X — — cd' = s — — a y = — • l-]-2c^„ sinl" Ig (?’o + ^0^o Ter bepaling van de waarde van ds op elke hoogte is nog eene betrekking tusschen co en y of tusschen co en h noodig, welke kan opgemaakt in de twee volgende onderstellingen: 1" dat de tempe- ratuur verandert volgens de theorie van Ivory, 2" dat de tempe- ( 595 ) ratuiir verandert op de wijze die in tabel II is voorgesteld. In die beide onderstellingen kunnen, voor elke hoogte, de waarden van ds, en dus ook hun verschil, worden berekend, en door mechanische kwadratuur het verschil Ls van de straalbreking s volgens Ivory’s theorie en volgens tabel II worden bepaald. 5. In een willekeurig horizontaal aanvangsvlak op een afstand van het aardiniddelpunt zij de. druk de temperatuur en de dichtheid van de lucht ; in een ander horizontaal vlak, h boven het eerste gelegen, zij de druk p, de temperatuur t en de afstand tot het aardmiddelpunt r, zoo is (zie ook Rad au) : Q Rh stellende — = en ^ - 9 o y zoo IS : verder is p at Po l + R \p ^ = 1 « do — t) l-f-a^o n == (1— (ii) (III) ado — 0 indien — ^ wordt gesteld. Deelen wij de beide vergelijkingen II en III op elkander, zoo is : R p Po dy 1— terwijl door logarithmisch dilferentieeren van III verkregen wordt; .Po/ dd- d L Po 1- ri Uit de beide laatste vergelijkingen volgt: ^ + (!-») Oi ' (IV) Volgens de theorie van Ivory is ^=/w, waarin ƒ eene stand- vastige waarde heeft (volgens Radau 0,2); voert men die betrekking in de vergelijking (IV) zoo verkrijgt men na integratie ( 596 ) y = 0,4- tü — 1,8420681 -5/’. %(l — tü) . ; . (V) R R Door de substitutie van (V) in (I) kan dus voor elke waarde van O) de waarde van ds volgens Ivory’s theorie berekend worden. 6. Ik zal nu de betrekking’ bepalen tusschen ca en y volgens de temperatuurstabel II. Van twee horizontale vlakken ligt het eerste n kil. {n een geheel getal) het tweede hooger gelegene n' kil. {n' = of boven het aardoppervlak; hunne afstanden tot het aardmiddelpunt zijn Vn en Vn' , hunne temperaturen en de waarden van y, yn en //„' . De temperatuur verandert tusschen n en n' kil. regelmatig met de hoogte en voor de eenvoudigheid der formules onderstel ik dat tn — tn' evenredig is met y„' — zoodat, als = a (tn ^n' ) \-\-atn is; R {yn' yn) — (VI) Hieruit volgt — dy — Cn d'd' en na substitutie van dy in IV en integratie Vn (Cn-l)lg{l--{^n) = l9{l~io) .... (VII) waarin 1 — to de verhouding is tusschen de dichtheden in de beide horizontale vlakken. Zoo men voor u', n 1 stelt, kan men in de tabel II de tem- peraturen in die beide vlakken vinden en dus ook daar tevens y„ en yn-\-\ bekend zijn vindt men uit (VI) de waarde van c„ en uit VII de verhouding tusschen de dichtheden in die beide vlakken op hoogten van n en n-\-l kil. Door achtereenvolgens voor w, 0, 1, 2, enz. te nemen, kan men een tabel samenstellen die de verhoudingen bevat van de dichtheden van de lucht, D^, D^, enz. in vlakken 1, 2, 3, enz. kil. boven den grond, ten opzichte van de dichtheid aan het aardoppervlak, die gelijk een wordt aangenomen. Gemakkelijk kan men uit deze- tabel de hoogte bepalen van eene luchtlaag van eene gegeven dichtheid d. Zoo d ligt tusschen Z)„ en moet de laag gelegen zijn tusschen n en n-\-l kil., en men behoeft nu nog slechts te weten op welke wijze, binnen dezen kilometer, de dichtheid met de hoogte A boven het onderste vlak verandert. Met groote benadering mag gesteld worden : ( 597 ) Voor h = l kil., is f/=D„ + i, dus a = — Ig D„g.\ Dn Daar a bekend is kan, voor elke waarde van d , h en derhah'e ook y bepaald worden. Door substitutie in I vindt men dan voor elke waarde van co de waarde van ds. 7. Men kan nu de verschillen vormen van ds volgens de theorie van IvoRY en volgens de temperatuurstabel II, voor waarden van co die van 0 tot 1 met gelijk bedrag opklimmen, en vervolgens door kwadraturen het geheele verschil van de straalbreking in beide ge- vallen bepalen. Voor groote waarden van ^ en kleine waarden van y en to, zal de coëfficiënt van dot in (I) vrij groot worden, hetgeen niet gunstig is voor de nauwkeurigheid der uitkomsten. De nauwkeurigheid ver- mindert ook zoo men de verschillen tusschen de opvolgende waarden van O) groot neemt; kleine verschillen zijn dus wenschelijk, doch hierdoor wordt de berekening langer. Deze beide bezwaren kan men voor een deel verminderen, indien men, volgens eene opmerking van Radau, in plaats van to, i/co als veranderlijke grootheid invoert ; de waarde van ds wordt dan : ds = - 1 3 eco) ) d (/co — E CO h 2iRoi (VIIl) (y— 2eco)^ \ of bij benadering : d l/co ~Ë — cod z 4- y 2^0 co Het is duidelijk dat voor kleine waarden van co de coëfficiënt van c/l/co in (VIII) kleiner is dan die van dca in (I), en dat tevens de straalbreking in de onderste luchtlagen met behulp van de eerste formule nauwkeuriger zal worden gevonden dan met behulp van de[laatste. Laat men toch in formule (VIII) l/co en in formule (I) co van nul af met gelijke bedragen toenemen, dan is, van co gelijk nul tot co gelijk 0,2, het aantal waarden in liet eerste geval tweemaal grooter dan in het tweede, zoodat de integratie door kwadraturen in het eerste geval juistere uitkomsten zal opleveren. Om deze redenen heb ik mij van de formule (VIII) bediend, en 40 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. 1906/7. ( 598 ) de coëfficiënt van d\/ = 0. De dichtheid van de Ineht overeenstemmende met y/o) gelijk 0,95 wordt gevonden op eene hoogte van gemiddeld 18 kilometers. Uit de door mij gebruikte waarnemingen konden geen betrouwbare waar- * den van de temperatuur op hoogten boven 16 kilometers worden afgeleid; ik meende echter bij benadering te mogen aannemen, dat op die hoogte de temperatuur slechts Aveinig verandert, en stelde haar op hoogten van 17 en 18 kilometers gelijk aan die, AA^elke ik op 16 kilometers heb gevonden. Op deze wijze zijn door mechanische kwadratuur en eene be- naderde berekening der straalbreking tusschen t/to gelijk 0.925 en 0.95 de verschillen hs bepaald van de breking welke de lichtstralen volgens de theorie van Ivory en volgens de temperatuurstabel II ondergaan in de luchtlaag gelegen tusschen het aardoppervlak en een vlak dat omstreeks 18 kil. hooger ligt en Avaar y/o) = 0.95 is. Deze berekening heb ik uitgevoerd voor zenitsafstanden ‘A^an 85°, 86°, 87°, 88°, 88°30', 89°, 89°20’, 89°40' en 90°. Een opzettelijk onderzoek heeft mij geleerd, dat de termen lo R iy Ssoj) in den teller en io 2^ (y — in den noemer mogen verwaarloosd Avorden voor alle zenitsafstanden met uitzondering van 2 = 90°; in dit geval heb ik ze dan ook in rekening gebracht. De door mij verkregen uitkomsten voor de verschillen, A s = IvoRY — temperatuurstabel, zijn de volgende: TABEL III. Straalbreking volgens Ivory — Straalbreking volgens temperatuurstabel II. Zenits- afstand Winter Lente Zomer Herfst J aarge- middelde Jaar- gemid. Winter Jaar- geinid. Lente Jaai’- gemid. Zomer Jaar- gemid. Herfst 85° + 0''21 4- 0''78 + 0''66 -f 0"31 4- 0"49 + 0''28 — 0"29 — 4- 0"18 86° -f 0.13 + 1.26 -f 0.95 4- 0.30 4- 0.66 4- 0 53 — 0.60 — 0 29 4- 0.36 87° - 0.47 -f 2.08 4- 1.31 — 0.20 4- 0 66 4- 1 13 — 1.42 — 0.65 4- 0.86 88° — 3 93 + 3.10 4- 0.95 — 3.29 — 0.83 4- 3 10 — 3.93 — 1.78 4- 2.46 88°30' • — 9.64 -f 3.06 — 0 67 — 8.51 - 3.95 -f 5.69 — 7.01 — 3.28 -f 4.. 56 89° —23.69 -I- 1.08 — 5.45 -21.15 —12.31 4-11.38 -13.39 - 6 86 4- 8.84 89°20' -43.80 — 3.17 —12 68 —38.77 —24.51 4-19 29 —21 34 — 11.83 -fl4.20 89°40' — 1'21''97 —13.07 — 25 . 25 — 1'11''16 —27.74 -f34.23 —34.67 —22.49 4-23.42 90° —2 32.4 —33.1 -52.9 -2 9.6 — 1'30"9 4-1' 1"5 —57.8 -38.0 4-38.7 ( 599 ) Als controle v^oor de berekeningen kan dienen de vergelijking van het gemiddelde der waarden van A*’ voor de vierjaargetijden, en de daarvan onafhankelijk berekende waarde van Ai- in de 6® kolom voor de gemiddelde jaartemperaturen, die O]) weinig na gelijk zijn aan de gemiddelde der temperaturen in de vier jaargetijden. Alleen A’oor c = 89°40' en 2 = 90° vertoonen deze waarden afwijkingen grooter dan O'M. Uit tabel III blijkt 1“ dat bij eene temperatuursverdeeling, zooals die door mij nit de waarnemingen is afgeleid, de straalbreking merk- baar afwijkt ^■an die welke nit Ivory’s theorie wordt gevonden, 2“ dat de verschillen in de straalbreking in de verschillende jaarge- tijden van ongeveer dezelfde orde zijn als de afwijkingen zelve. Uitdrukkelijk wijs ik er echter op, dat 1“ de aangenomen temperatimrs- verdeeling boven 13 kil. en vooral van 16 tot 18 kil. vrij onzeker is, en 2^ dat buiten rekening is gelaten de straalbreking in de lagen die meer dan 18 kil. boven het aardoppervlak liggen, of juister, waar de dichtheid met betrekking tot die aan het aardoppervlak kleiner dan 1 — 0,95^ of kleiner dan 0,0975 is. Scheikunde. — De Heer Holleman biedt eene mededeeling aan van den heer J. Böeseken : ,,Over katalytische reacties naar aaiileidiwf eau de omzetting van gewone in roode phospiLorus” . (Mede aangeboden door den Heer P. van Romburgh). I. Uit de onderzoekingen van Hittore (Pogg. Ann. :126 pag. 193) Lemoixe (Ann. Ch. Ph. [4] 24. 129j Troost en Hauteeeuille (Ann. Oh. Ph. [5] 2 pag. 153), R. Schenok (B. Ch. G. 1902 p. 351 en 1903 p. 970) en de verhandelingen van Naumann (B. Ch. G. 1872 p. 646), ScHAUM (Bieb. Ann. 1898. 300 p. 221), Wegscheider en Kaueler (Cent. Blatt 1901 I p. 1035) en Roozeboom (Das heterogene Gleichgewicht I p. 171 en 177) volgt met zeer groote waarschijnlijk- heid, dat de roode phosphor een polymeer is van de gele, welke polymerie echter uitsluitend gebonden is aan den vloeibaren en den vasten toestand : de damp bestaat (beneden 1000°) steeds uit het monomeer Daarenboven volgt uit genoemde beschouwingen, dat de gele phosphor bij alle temperaturen beneden het smeltpunt der roode phosphorus (630°) metastabiel is ; men kan dus verwachten, dat zij beneden 630° in de roode zal trachten over te gaan. 40* ( 600 ) Hoewel er vele gevallen zijn, dat een dergelijke overgang evenals bij phospliorus bij lage temperatuur, uiterst langszaain geschiedt, is de snelheid in dit geval toch treffend klein. Zelfs bij 200°, waarbij de metastabiele stof reeds een aanzienlijke dainpspanning bezit, is zij nog onmeetbaar, ook al is er roode phosphorus aanwezig. Deze buitengewone traagheid, ondands de aanzienlijke warmte hoe- veelheden, die er bij den overgang vrij komen en de totale veran- dering van eigenschappen, die daarmede samenhangt, hebben dus wel reeds lang de overtuiging gevestigd dat de beide phosphormodificatie elkanders poljmeeren zijn, en dat de roode dan een veel complexer molekunl heeft dan ,de gele, maar de eigenlijke oorzaak van die traagheid, is daarmede niet opgeheiderd.> Op de vraag hoe deze condensatie plaats grijpt heeft Schenck (l.c.) langs experimenteelen weg het eerst een antwoord trachten te geven. Door koken van gele phosphor met een overmaat PBrg, gelukte het hem bij 172° haar met meetbare snelheid in roode te veranderen en uit zijn eerste onderzoekingen leidde hij af, dat de orde dezer reactie een bi-molekiilaire was.- 2P.-^Ps. Dit zon de eerste phase voorstellen, want er werd door Schenk op gewezen, dat de roode P zeker een hooger moleknlair-gewicht had dan Pg, welke verdere condensatie dan met zeer groote snelheid zoude verloopen, m.a.w. hij kwam tot het vrij onwaarschijnlijk resultaat, dat de condensatie van Pg tot P„ aanzienlijk veel sneller zou plaats vinden, dan der eenvoudige P^ molekulen tot Pg. Bij een herhaling dezer meetingen in gemeenschap met een zijner leerlingen (E. Buck), komen zij dan ook tot de overtuiging, dat de reactie mono-molekulair is (B. Ch. G. 1903 p. 5208). Hij zegt daar- omtrent ,,Daraus geht mit Sicherheit hervor, dass die Reaction der omwandlung des weissen Ptiosphors in rothen monomoleknlar verlauft.” Hij laat daar echter op volgen ,,Daraus könnte man den Schluss ziehen, dass die Molekular-gewichte des weissen nnd rothen Phos- phors identisch sind.” Het komt mij voor dat Schenk hier een minder gelukkig besluit trekt. Uit het constateeren van een mono-molekulaire reactie behoe- ven wij niet af te leiden, dat het proces zich zoodanig afspeelt. 1) Roozeboom (l.c.) vergelijkt dit met de krystallisatie-vertraging van sterk onder- koelde smelten, daar 200^ meer dan 400° ligt beneden het smeltpunt van de roode P; het komt mij echter voor dat hieraan bij een relatief hooge temperatuur en vooral in de zeer bewegelijke gele P {Roozeboom l.c. pag. 89) niet gedacht moet worden en dat de oorzaak daarvan elders moet gezocht worden (z. o.) ( 601 ) Integendeel wij mogen en moeten, zooals bij zoovele andere chemische omzettingen aannemen, dat hetgeen gemeten wordt, slechts geldt voor een onderdeel \'an de geheele reactie en ^vel voor datgene met de geringste snelheid. Het ligt nu zeer voor de hand, om in dit geval te vermoeden, dat de snelheidsbepalingen van Schenck en Buck gelden voor de ont- leding van het molekual in eenvoudiger stukken (P^ of P), [die zich dan momentaan tot de roode modificatie condenseeren, zoodat wij ons het geheele proces bijv. aldus kunnen voorstellen : P, (geel) 2P, (1) nP, P„ (2) waarbij de reactiesnelheid van (2) zeer veel grooter is dan van (1). (Men zou hierbij ook een omzetting van de metastabiele phosphorus in een labiele P^ als primaii-e reactie kunnen accepteeren, dit acht ik echter niet zoo waarschijnlijk, omdat een splitsing bij de bepaling van de dampdichtheid boven 1000’ inderdaad is geconstateerd. Dat deze ontledingssnelheid bij 200’, (zonder katalysator) nog uiterst gering zal zijn, kan, gegeven de groote stabiliteit van P^ in damp- vorm geen verwondering wekken en als deze ontleding, zooals ik veronderstel, de condensatie vooraf moet gaan, dan zal de afscheiding der roode phosphorus bij die temperatuur, minstens even langzaam verloopen. Ook de snelle o\organg der gedissocieerde P^ of P in rooden phos- phorus heeft niets onwaarschijnlijks. Dat de allotrope omzetting vooral onder invloed van zonlicht plaats vindt, is zeker niet in strijd met de opvatting van een primaire splitsing; immers wij weten, dat de actinische stralen, vooral de ont- ledingen in de hand werken (bijv. van HJ, AgBr, C^J^, enz.). Ik wijs er overigens op, dat een primaire splitsing ook bij andere monomoleculaire reacties is aangenomen o. a. bij de ontleding van AsH, (van ’t Hoi'f’s Vorlesungen) van CO (Schenck B. Ch. G. 1903 pag.’ 1231 en Smits en Wolff (Kon. Akad. v. W. 1902 p. 417). ^) De monomolekulaire splitsing van CjJ^ in C en C^J^ (Schenck Hoewel de grootte van het molekuul der vloeibare gele phosphor niet met zekerheid bekend is, is toch de identiteit met die van den damp zeer waarschijn- lijk; aan het betoog doet dit overigens niets af. -) Ik noem hier met opzet niet de fraaie onderzoekingen van M. Bodenstein, hoewel hij o. a. bij de vereeniging van S en H ook tot het resultaat komt, dat een primaire splitsing van het Sg molekuul aaii de vereeniging met Hj voorafgaat, omdat men tiier met heterogene systemen te doen heeft, vaarbij oplossingssnelhf>den een belangrijke rol spelen. ( 602 ) ünd Litzendorff B. 1905 p. 3459) kan ook het eenvoudigst worden geïnterpreteerd door de opeenvolging der reacties. C, Jj — ^ C + CJj (1) nC a en 2 CJ, ^ C, J, . . . . (2) II. De metingen van Schenck en Buck zijn verricht bij het kookpunt van PBi’g. Daar dit bij 172'’ ligt, blijkt, dat door het oplosmiddel een aanzienlijke versnelling op de omzetting wordt nitgeoefend ; daar zuivere gele phosplior bij 200’ zoo goed als onveranderd blijft. Het oplosmiddel wérkt dus katalytisch; een nog veel krachtiger invloed heeft AlClg. Brengen wij dit met gesmolten phosphor in geëvacueerde buizen samen, dan heeft de omzetting reeds beneden 100’ plaats. De katalysator bedekt zich direct met een laag licht roode phosphor, die vrij moeilijk door schudden te verwijderen is, zoodat men van tijd tot tijd een nieuwe hoeveelheid AlCl, moet toevoegen. Veel gelijkmatiger is de inwerking wanneer men benzol (en vooral PCI3) als oplosmiddel toevoegt. Bij het kookpunt daarvan is de omzet- ting na enkele uren (resp. minuten) afgeloopen ; het produkt is de ScHENCK’sche scharlaken roode P, ook in dit geval sterk verontreinigd, met benzol en condensatie-produkten, die uiterst hardnekkig worden vastgehouden. In verband met de uiteenzetting in het eerste gedeelte dezer mede- deeling, geloof ik, dat de waarnemingen van Schenck en mij eenig licht werpen op katalytische werkingen in ’t algemeen. Het is nml. zeer waarschijnlijk (z. b) dat er bij deze allotrope omzetting eerst een splitsing intreedt — wij zien dat de omzetting, dus ook de splitsing door PBr, of AICI3 versneld wordt. Zal dit bij katalyse niet meestal geschieden ? Daar aan de meeste reacties een dissociatie moet vooraf gaan, is het waarschijnlijk dat deze vraag bevestigend moet beantwoord worden. (Ik wijs er hier overigens met nadruk op, dat wij met het oplossen van deze vraag niet dooi'- dringen in het eigenlijke wezen der katalyse. TFaaf'oni de dissociatie- versnelling intreedt, of dit samenhangt met het tijdelijk in verbinding treden van den katalysator met de werkzame molekulen, of dat door den katalysator de oorzaak, die de dissociatie belemmert, wordt opgeheven, blijft onopgehelderd en kan te dezer plaatse buiten bespreking blijven). Zoover ik heb kunnen nagaan is deze opvatting niet met de waar- genomen feiten in strijd, integendeel er zijn tal van gevallen bekend. ( 603 ) Avaarbij een katalysator direkt een splitsing teweeg brengt of aan- zienlijk versterkt. Platina bijv. werkt de ontleding va,n H2O2, ozoon. salpeterznur, hydrazine, enz. krachtig in de hand. Alumininmchloride werkt direkt splitsend op de homologen van benzol, op de zeer stevige polyhalogeen-derivaten, op aromatische aethers, op snlfnrylchloride, enz. Het aantal dezer ontledingen is zoo aanzienlijk, dat wij ook in andere gevallen, waarin Avij geen direkte dissociatie door den katalysator kunnen aantoonen, mogen aannemen, dat zij Avel primair plaats vindt, of juister, dat een reeds plaats vin- dende uiterst geringe dissociatie versneld Avordt, zoodanig, dat een systeem den stabieleren eveuAvichtstoestand veel sneller bereikt dan zonder katalysator. De groote warmteontAvikkeling bij het proces HCCI3 + 3 + (AlCl.,) = (C.AJ., CH + 3 HCl + (AlCl,) Avijst er op, dat het systeem rechts een stabieler toestand is dan links. Dat zij zonder AICI3 geen merkbaren A'oortgang heeft, Avijt ik dus aan de geringe dissociatie-snelheid A^an chloroform ; de katalysator versnelt nu deze dissociatie, Avaardoor de stabiele eveiiAvichtstoestand in AA-einig tijd Avordt bereikt Deze reactie Avordt voortdurend heviger (bij constant honden van de temperatuur). Dit verschijnsel kan gemak- kelijk verklaard AAmrden als men in ’t oog houdt, dat de reactie in A^er- schillende gedeelten A'erloopt (er ontstaan achtereenvolgens CeHgCHCl,, CHCl (CgHj.^ en CH (CgHjjg) en dat de chloorhoudende tusschenpro- dukten veel gemakkelijker ontleed Avorden dan CHCl 3. Wanneer zA\ aA'el met benzol en alumininmchloride gekookt Avordt, ontstaan bijna uitsluitend (CjHgj.^ S, (C^Hj^ en H^ S. Zonder den katalysator heeft zoo goed als geen iiiAverking plaats, omdat de dissociatie van Sg in oplossing van benzol bij 80’ minimaal is ; (bij koken met toluol ontstaat er reeds zonder AICI3, H^S en condensatie producten door het alumininmchloride AVordt de reactie Sg 48^ versneld en daar- door de vorming der condensatieprodncten. Deze verklaring is dus volkomen gelijk aan die Avelke Avij voor de reactie van met benzot en alnminiumchloride gegeven hebben ; het eenige verschil is dat bij deze laatste als tAveede gedeelte der reactie de condensatie van P, tot roode phosphor, bijna uitsluitend plaats vindt, een condensatie, AA'aaraan de zAvavel niet in die mate onderhevig schijnt te zijn, zoo- dat de gedissocieerde zAAmA’el met benzol de boA^engenoemde produkten vormt. Het vormen van een verbinding van den katalysator met een der reageerende stoffen, acht ik alleen in zoover belangrijk voor het plaats vinden van de reactie, dat zich één phase kan vormen. ( G()4 ) overigens werkt het de reactie eerder tegen, omdat de kataljsator tot op zekere hoogte wordt geparalj^seerd. Een der krachtigste kata- lysatoren, het platina, is juist gekenmerkt, doordat het zich niet (of tenminste zeer moeilijk) met de reageerende molekulen vereenigt, daarentegen wel een soort van vaste oplossingen vormt. Het koolstof- tetrachloride, dat geen verbinding met alnminiumchloride vormt, wordt zeker niet minder gemakkelijk door benzol in tegenwoordigheid van dezen kataljsator aangegrepen, dan het benzovlchloride dat wel een additie-produkt vormt, terwijl toch het chlooratoom in het znur- chloride zeker niet minder ,, bewegelijk” is, dan dat van het CCl^. Gdstavson stelt zich voor, dat de vorming van verbindingen, zoo- als (C.^H5)3 Al^Olg noodzakelijk is voor de inwerking van C^HjCl op benzol ; deze werden afgescheiden uit de onderste vloeistoflaag, die zich bij de inwerking van C^HjCl op benzol en alnminiumchloride vormt ; wanneer men echter het vormen dezer tweede laag zooveel mogelijk voorkomt, wordt het rendement aan geaethyleerd benzol beter, noodzakelijh acht ik haar vorming dus zeker niet ; dat zij misschien wel gunstig kan werken, komt omdat zoowel de kataly- sator als de beide op elkander inwerkende molekulen er in oplos- baar zijn, waardoor zij in geconcentreerde oplossing op elkander kunnen in werken. Zooals boven opgemerkt ligt in het aannemen van tusschen-reacties, voor de verklaring van katalytische verschijnselen iets onbevredigends; ik Avil dit nog nader trachten te preciseeren. Zooals bekend is, kunnen wij de reactie-snelheid van de een of andere toestandsverandering evenredig stellen aan het product driivende kracht l••J i-- i. a- ^ a ■= — ^ — ; Avaarbi] de drijvende kracht voor die toestands- verandering een bepaalde grootte bezit, Avaaraan een katalysator niets kan veranderen ; de Aveerstand echter is afhankelijk van grootendeels nog onbekende invloeden. Deze moet dus door den katalysator verminderd Avorden en de vraag, die men tracht op te lossen luidt ; ,, Waarop berust deze weerstandsA^ermindering ?” Wanneer Avij aanneraen, dat daarbij tusschenreacties plaats vinden, dan verdeelen Avij het proces in een reeks andere, Avaarvan, elk afzonderlijk beschouwd, door een geringere drijvende kracht Avordt voortbeAvogen, dan de geheele verandering ; de weerstand van elk dier deelprocessen, moet dus veel geringer zijn, en de vraag moet dus bij deze veronderstelling luiden : Hoe komt het dat die tusschen- reacties veel sneller verloopen, dan de hoofdreactie, Avat feitelijk niets anders is dan een omschrijving van de eerste vraag : hoe komt hel dat de katalysator den oorspronkelijken Aveerstand vermindert ? ( H05 ) Wij zijn door liet aannemen van tussclienproducten dus niet lieel veel wijzer geworden, integendeel wij hebben het probleem ingewik- kelder gemaakt, omdat wij in plaats van de verklaring eener enkele snelheidsvermeerdering, moeten zoeken naar die van minstens twee. Ik herinner hierbij aan de opvatting van Ostwald, die zich elk proces voorstelt als een opeenvolging van toestandsveranderingen ; welke alle mogelijk zullen zijn, als zij onder potentiaal vermindering geschieden. Wanneer echter de eerste dier veranderingen alleen kan aan vangen onder opname van vrije energie, zal het proces niet plaats vinden, tenzij er een katalysator bij gevoegd wordt; deze opent dus een anderen weg. Nu wordt er naar mijne meening te veel op de mijlpalen op dien weg, en te weinig op het openen zelf gelet. Dit is vooral een gevolg daarvan, dat wij van de zoogenaamde ,, passieve weerstanden” zoo weinig weten, bijv. geen voldoende verklaring kunnen geven van het feit, dat jodium veel sneller bij lage temperatuur op metalen inwerkt dan zuurstof, hoewel het potentiaal veiual veel geringer is. Toch dunkt mij, dat wij dat vooral moeten zoeken in de gemakkelijke splitsbaarheid van het jodiummolekuul, waarbij dan de veronderstelling wordt ingevoerd dat atomen sneller reageeren dan molekulen, een veronderstelling die trouwens reeds bijna een eeuw oud is. Is dit inderdaad zoo, dan zoude de werking van een katalysator gezocht moeten worden in de vermeerdering dezer dissociatie. Nu zijn er tal van reacties gevonden, waarbij de katalysator ongetwijfeld een verbinding vormt met een der reageerende molekulen welk additie-produkt zich met het tweede molekuul omzet tot het eindprodukt onder vrijkoming van den katalysator, maar zelfs in zulk een geval, dat door velen pseudo-katalyse (Wagner, Z.phys. Ch, 28 p. 78) genoemd wordt, beschouw ik het vormen van deze ver- binding niet als iets essentieels, zonder hetwelk de versnelling niet zou plaats hebben. Zonder beteekenis acht ik de vorming van een dergelijk additie- product zeker niet, daar het een aanwijzing is, dat de katalysator op één der molekulen een bijzonderen invloed uit kan oefenen; de eigenlijke snelheidsvermeerxlering ligt naar ’t mij voorkomt eerder in dien invloed dan in de vorming van het additie-produkt, en met het oog op ’t geen hieraan voorafgaat bestaat die invloed vermoedelijk uit een vermeerdering van de dissociatie (en daardoor van de „actieve” massa). Het spreekt dan van zelf, dat een katalysator des te krachtiger zal werken, naarmate de additie-producten labieler zijn. Boven heb ik platina genoemd, ik wijs hier ook op de H-ionen, waarvan de ( 606 ) vorming van additie-produeten bijv. bij de versnelling van de ver- zeeping toch verre van waarschijnlijk is. Als een zeer doorzichtig voorbeeld noem ik den verschillenden katalytischen invloed, die I en AICI3 uitoefenen op de bovengenoemde omzetting van gele in roode P. Uit de onderzoekingen van Brodie (Ann. de Ch. Ph. 1853 pag. 592) die ik volkomen bevestigd heb gevonden, kan met een geringe hoeveelheid I een groote hoeveelheid witte P reeds bij 140° zeer snel in rooden worden omgezet (dat hier een grens bestaat, komt zooals in zoovele andere gevallen, doordat de katalysator door de ontstane colloi- dale P wordt gepraecepiteerd). De snelheid is bij gewone temperatuur zeer gering, wordt echter reeds duidelijk merkbaar bij 80'’. Wij hebben hier ongetwijfeld met een voorbeeld te doen, waarbij de katalysator zich verbindt met den phosphorus tot P^I^ ; dit lichaam begint nu bij 80° meetbaar te dissocieeren |zoodat de dampdichtheid alleen bij lage temperatuur kon worden bepaald (Troost C.R. 95. 293)| onder afzetting van phosphorus. Wij kunnen dus hier een vrij positief antwoord geven op de vraag. Hoe komt het dat het tweede deel-proces sneller verloopt dan het oorspronkelijke? Omdat het PJ^ zeer veel sneller dissocieert, dan P^. Maar dit is ten slotte niet anders dan een gelukkige omstandigheid; de eigenlijke oorzaak moeten wij zoeken in het feit, dat om tot P^ te komen het P^ molecuul gedissocieerd moet worden. Bij het AlCl, heb ik een additieprodukt niet kunnen vinden, wel eenige aanwijzi- gingen, dat er behalve de allotrope omzetting, nog een spoor PCI3 gevormd wordt (zelfs bij volkomen droge stoffen wees de manometer na eenige uren op 100° verhittens, een geringe toename van de dampspanning aaji). [Dat de ontstane roode P in hooge mate de eigenschap heeft den katalysator mee te praecipitereen zou er misschien op kunnen wijzen, dat er toch tusschen den gelen P en het AlClg een verbinding ont- stond ; uit het bovenstaande volgt, dat er wel een zekere wissel- werking mogelijk is, maar dit raee-praecipiteeren schrijf ik toe aan de colloïd-eigenschappen van den rooden P, die bij zijn ontstaan uit alle oplosmiddelen, ook onder invloed van lichtstralen een zekere hoe- veelheid meesleep:], maar ook al wordt er een additie})rodukt ge- vonden, dan is evenmin als bij het P.^ het bestaan van dit lichaam de oorzaak van de versnelling. Integendeel het ontstaan eener verbinding van den katalysator 1) Een dergelijke wisselwerking heb ik o. a. ook gevonden bij de inwerking van GoHsBr op AIGI3, waarbij AIGI3 en GjHjGl ontstaan ; zij wijst ongetwijfeld op een dissociatie. ( 607 ) beschouw ik als. een „vergiftiging,” bewerkt door een der reagee- rende molekulen, evenals arsenicum en blauwzuur vergiften zijn voor het platina, omdat zij, door zich er mede te verbinden het intreden van O3 en (resp. SOJ beletten ; evenals aether een vergift is voor het AlClg, omdat het zich er mee vereenigt tot een stevige verbin- ding, die eerst boven 100’ begint te ontleden, de temperatuur, waarbij de katalysator zich weer herstelt. Nu wil ik niet ontkennen, dat wij met deze dissociatie-opvatting nog niet veel verder zijn (ook is zij absoluut niet nieuw), want de vraag van zooeven luidt nu : Hoe komt het dat een katalysator de dissociatie versnelt? Maar mijn doel was er op te wijzen, dat het vormen (en eventueel het aannemen van de \mrining) van tusschen- produkten zeker nooit tot een vei-klaring van de katalytische ver- schijnselen kan leiden. 2e Chem. Lab. der Rijksuniversiteit te Groningen. Dierkunde. — De Heer Hubrecht biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Boeke over: „Gastrulatie en dooieromgroeiing bij teleostei” . Glede aangeboden door den Heer Max VVeber). L Het gastrulatieproces bij teleostei wordt in het algemeen nog meestal zoo opgevat, dat zich door omslag en gedeeltelijke delaminatie aan den rand van het blastoderm een naar binnen omgebogen cel- raassa vormt, die zoowel het materiaal voor chorda en mesoderm als dat voor het darmentoderm in zich bevat. Slechts door Waclaw Bekent, M. v. Kowalewski (in zijne verhandeling van 1885), F. B. SuMNER en schrijver dezes is een meer of minder onafhankelijke oorsprong van mesoderm (-f- chorda) en entoderm beschreven. Voor de studie van deze processen bieden de eieren der muraenoiden, die, in een groot aantal exemplaren te Napels verzameld, mij het materiaal voor mijn onderzoek le\'erden, en ook aan Dr. Sumner zijne meest bewijzende praeparaten verschaften, een in vele opzichten zeer veel gunstiger materiaal aan dan de zoo dikwijls bestudeerde eieren der Salmoniden '). De vorming van chorda en mesoderm uit den omslag van het kiemvlies en van het entoderm uit de met de deklaag en met den periblast samenhangende prostomaalverdikking is bij de 1) Noch Henneguy, noch Kopsch of Jablonowski, om slechts enkelen te noemen, zagen iels van deze differentiatie. Sumner geeft daarentegen van Salvelinus zeer duidelijke beelden. Arch. f. Entwicklungsmechanik. Bd. 17. 1903. ( 608 ) rauraenoiden-eieren tot aan de sluiting van den dooierblastoponiS duidelijk te zien (cf. Sümner 1903, pag. 145) en mijne in mijn vorig opstel ') uitvoerig beschreven uitkomsten kon ik dan ook nu, na een herhaald onderzoek dezer eieren ^), volkomen bevestigen. In verband met de nieuwe juistere opvattingen omtrent het gastru- latieproces bij de vertebratae moet echter ook bij de teleostei dit proces scherper worden omlijnd. Werd reeds in den laatsten tijd een onderscheid gemaakt tusschen de eerste phase van het gastrulatie- proces, waardoor het darmentoderm, en de tweede phase, waardoor het mesoderm (-j- chorda) ^verd gevormd, thans moet de grenslijn nog scherper worden getrokken, en het geheele tweede gedeelte van het proces van de eigenlijke gastrulatie worden gescheiden. Onder gastrulatie verstaan wij dan volgens de definitie van Hubrecht het proces, waardoor een darmentoderm tegenover een huidectoderm Avordt gedifferentieerd, en derhalve uit de eenbladigeldemaanleg zich eene uit twee lagen cellen bestaande vormt. Het zich aan deze gastru- latie aansluitend proces van de vorming van chorda en mesoderm (notogenese Hubrecht) is eene voor de chordatae karakteristieke secundaire complicatie A'an het proces, die er niet mede mag worden vereenzelvigd. De meest primitieve vormingswijze van het entoderm is volgens Hubrecht die door delaminatie en niet die door invaginatie. Het komt echter vooral op het eindresultaat, de vorming van twee kiembladen, aan. Zoodra deze in aanleg gevormd zijn, is het eigenlijke gastrulatie-proces afgei oopen. Dit is bijv. bij amphioxus reeds geschied op het mutsvormige stadium, waarbij de twee lagen (ectoderm en entoderm) tegen elkaar zich aan- leggen, de blastulaholte derhalve verdwenen is, doch de blastoporus nog de wijdte van den diameter der oorspronkelijke blastula bezit. Al wat hierop volgt tot aan de sluiting van den blastoporus (Rückenmund van Hubrecht) is notogenese en leidt slechts tot de vorming van rug (chorda) en mesodermplaten, en tot de omvorming van de gastrula bij het verdwijnen van den gastrulamond. Brengt men dit (over op de teleostei, dan komt men tot de slot- h Petrus Camper, Deel 2, pag. 135 — 210. 2) Gedurende de laatste 2 a 3 jaren schenen Muraenoiden-eieren in de golf van Napels bijna geheel te ontbreken. Nu (zomer 1906) kon ik er weder een Vrij groot aantal verzamelen. Bij het vergelijken van de verschillende maten (van cikapsel, dooierspheer, oliedruppels enz.) dezer eieren met die der vroeger door mij verzamelde bleek . het aantal scherp van elkaar te^onderscheiden soorten nog grootcr te zijn dan ik vroeger meende en minstens 10 te bedragen. Dr. Sanzo kwam te Messina' tot hetzelfde resultaat. ( 609 ) som, dat hier de gastrulatie reeds afgeloopen is, zoodra de prosto- raaalverdikking gevormd is, dat is dus reeds bij het begin van de dooieromgroeiing. Dan is reeds het entoderm in aanleg voorhanden, dan treedt ook de omslag van de ectodermale cellen op, die leidt tot de vorming van chorda en mesoderm, en begint de concen- tratie van de cellen van het kiemschild naar de mediaanhjn, die tot de vorming van het smalle enibiyo uit het breede korte kiem- schild leidt. Dan is ook de blastnlaholte, zoo die bestond (zie bl. 5), als zoodanig verdwenen ; alles wat hierop volgt, groei van het embryo in de lengte, omgroeiing van den dooier door den blastodermring, sluiting van den dooierblastoporus, behoort bij de notogenese en mag evenmin tot de gastrulatie worden gerekend als bijv. de omgroeiing van den dooier door entoderm bij sanropsiden. Gedurende dit proces wordt wel het embryo langer, worden dus ook van uit de prostomaal- verdikking steeds nieuwe entodermcellen geproduceerd en naar binnen voortgeschoven, doch dit ligt reeds buiten het eigenlijk proces der gastrulatie. Het is bekend, hoe de snelheid, waarmede de dooier- massa door het blastoderm wordt omgroeid, van verschillende fac- toren, waaronder ook de grootte der dooierkogel eene rol speelt, afhangt. Bij muraenoiden is de dooierblastoporus reeds gesloten, als het embryo nog slechts 5 — 10 paar oerwervels vertoont, terwijl de voorlarven later 58 tot 75 abdominaalsegmenten bezitten. Bij salmo- niden, die later 57 tot 60 oerwervels vertoonen, zijn op het oogenblik dat de blastoporus zich sluit, daarvan 18 tot 28 gevormd. Ook in den graad A'an ontwikkeling der overige organen bestaan groote r- schillen. De gastrulatie gedurende dit geheele proces te laten voort- duren, is m. i. onjuist. Ik kom hier later nog op terug. Beschouwen wij nu deze processen bij de teleostei nader, dan rijst in de eerste plaats de vraag: op welk tijdstip begint de gastrulatie bij de dooierrijke meroblastische eieren? Door Brachet ') is in den laatsten tijd de aandacht gevestigd op een proces, dat hij ,,clivage gastruléen” noemt, en dat bij de eieren van amphibien (rana fusca) bestaat in het vormen van een groeve aan den basalen rand van de segmentatieholte, rondom de dooier- massa, voordat zich aan den buitenkant van het ei een spoor van een blastoporus (Rusconische gleuf) vertoont. Brachet beschrijft dit proces in de volgende woorden^): ,,inimédiatement avant que la gastrulation ne commence, la cavité de segmentation, sphéricpie on a pen prés, occupe l’hémisphère supérieur de l’oeuf (de Rana fusca).... Bientot, sur tout Ie pourtour du plancher de la cavité de segmenta- b Archives de Biologie Tomé 19 1902 en Anatom. Anzeiger. Bd. 27 1905. 2) Anat. Anzeiger Bd. 27, pag. 215, ( 610 ) tion, ime lente se produit par clivage; cette lente ’s enlbnce entre les cellnles de la zóne marginale et les divise en deux couches ; rune, superficielle, prolonge directement la voute de la cavité de segmentation, raais est formé par des cellules plus volumineuses et plus elaires qu’ au póle supérieur; Tautre, prolbnde, fait corps avec les éléments du plancher. C’est ce clivage, que j’ai appelé ,,clivage gastruléen”, c’est lui, qui caractérise la première phase de lagastru- lation, paree qu’il amène, en dessous de l’équateur de Toeul', la formation d’un feuillet enveloppant et d’une masse cellulaire enve- loppée, d’un ectoblaste et d’un endoblaste.” En vervolgens: ,,lorsque ce clivage est achevé, il est clair, qu’a sa limite inférieure, l’ecto- blaste et l’endoblaste se continuent l’un dans l’autre, comme Ie faisaient antérieureraent la voute et Ie plancher de la cavité de seg- mentation.” Deze lijn van samenhang noemt Bkachet ,,blastopore virtuel”; spoedig vvordt deze virtueele blastoporus reëel door het optreden van de gleuf, die de vorming van de oerdarmholte inleidt. Deze gleuf vormt zich door delaminatie. Tot op dit oogenblik is er nog geen spoor van invagi- natie. Deze treedt eerst op in wat Brachet noemt de tweede phase van de gastrulatie, die tot de vorming van de oerdarmholte in hare geheele uitgestrektheid leidt, doch reeds in tijd samenvalt met het proces van notogenese, van de vorming van den rug van het embryo ,,quand les lêvres blastoporales se soulèvent, quand de virtuelles elles deviennent réelles, c’est que Ie blastopore va commencer a se fermer, c’est que Ie dos de l’embryon va commencer a se former” (loc. cit. 1902, pag. 225). Tot zoover is Brachet juist. Ook daar, waar hij een scherp on- derscheid maakt tusschen den geheel en al embryogenen blastoporus der holoblastische eieren en den in twee gedeelten, een embryogenen blastoporus en een dooierblastoporus \'erdeelden oermond der mero- blastische dooierrijke eieren. Waar hij dan echter ook die processen, die bij selachei en teleostei zich gedurende de omgroeiing van de groote dooiermassa en de sluiting van den dooierblastoporus afspelen, nog tot de gastrulatie rekent, de geheele dooieromgroeiing ,, clivage gastruléen” noemt, en den omgroeiingsrand in zijn geheel ,, blastopore virtuel” noemt, gaat hij,- naar het mij toeschijnt, te ver, en verliest de beteekenis van de processen, die zich bij het einde der klieving en de vorming van den periblast als zoodanig afspelen, uit het oog. Voor de beantwoording der vraag, Avanneer begint de gastrulatie bij de teleostei, is echter zijne analyse van dit proces bij de anuren van groot belang. ( 611 ) De klieving ^'an liet beenvischei verloopt niet geheel regelmatig. Combineeren wij de uiterst nauwkeurige waarnemingen van Kopsch hierover met elkaar, dan zien wij, dat in de zich klievende kiem- schijf op een zeer bepaald oogenbiik, ongeveer dat der tiende deeling van de embryonaal cellen, een groote verandering optreedt. Tot aan het einde van deze deeling (bij Belone) verloopen de deelingen van de Aerschillende klievingscellen volkomen synchroon; bij Torpedo vond Rcckert synchronie tot de 9de deeling. Door de tiende deeling wordt verder (bij Gobius, Crenilabrus, Belone) de dooierzakentoblast gevormd, doordat de beide kernen van de rand- segmenten, door deze deeling gevormd, in het ongedeelde protoplasma blijven liggen ; waar deze vorming niet bij de tiende deeling begint, is de afwijking toch slechts gering (bij Cristiceps argentatus voor een klein gedeelte reeds gedurende de 9de deeling, bij Trutta fario eerst gedurende de 11de deeling). Tegelijkertijd met de dooierzakentoblast differentieert zich bij de 10de deeling de deklaag. Na de 10de deeling verandert de kieinschijf plotseling van vorm ; zij wordt meer heuvel- achtig, hooger en geringei van omvang ; de celmassa concentreert zich, de deklaag wordt nog scherper als omhulling van de overige kiemcellen zichtbaar. Juist deze gelijktijdige differentiatie van de dek- laag, de laag, die de kiemschijf naar buiten afsluit en de eenige weg is, waarlangs de zich ontwikkelende cellen de zuurstof uit de peri- vitelline vloeistof kunne]i opnemen, en den dooierzakentoblast, die de middellaai- is tusschen de voedende dooiermassa en den zich ont- wikkelenden kiem, schijnt mij van groote beteekenis te zijn, en terecht wordt zij dan ook door Kopsch met nadruk vermeld. Hier- door wordt een nieuwe phase in het ontwikkelingsproces ingeleid, en is de overgang begonnen, die de gastrulatie inleidt. Al spoedig Avordt de kiemschijf platter, in ’t eerst omdat de dek- laag als het ware zich iets samentrekt en de kiemschijf meer in den dooier wegzinkt (fig. 8), doch daarna omdat de celmassa, platter wordend, zich uitbreidt (tig. 9). De cellen leggen zich vaster tegen elkaar aan, en al spoedig wordt de eenzijdige verdikking aan de kiemschijf zichtbaai', die het uiterlijk waarneembare begin der embryo- vorming is. Het is hierbij hetzelfde, of eene blastula-holte wordt gevormd, of niet. Zooals ik vroeger beschreef, wordt bij verschillende miu-aenoiden op dit stadium een duidelijke blastulaholte gevormd, reeds aan het levende ei zichtbaar. Daarop volgt dan de afplatting van de kiem- schijf. Zooals mij nu evenwel bij het onderzoek van jonge stadiën van eieren van muraena no. 7 bleek, wordt bij deze eieren geen ') Men vergel. PetplU,s Camper, Deel 2, pag. 150. ( 61 -2 ) blastnJaholte gevormd, en blijft hier de kiemschijf, die juist dezelfde spitse konische vorm aanneemt als bij de andere muraenoiden, uit een nagenoeg soliede massa van slechts los tegen elkaar aanliggende cellen bestaan. Het verdere verloop van de ontwikkeling, de afplat- ting van de kiem enz., is hetzelfde als bij de andere soorten (men vergel. fig. 1 — 3 op plaat 1). Deze afplatting van de kiemschijf, volgende op het juist beschreven stadium, samengarmde met de concentratie van de blastodermcellen naar de zijde waar zich later het embryo vormt, en voorafgaande aan de eigenlijke invaginatie (met gedeeltelijke delaminatie) van de kiemcellen, die tot het ontstaan van chorda en mesoderm aanleiding geeft, schijnt mij nu reeds tot de gastrulatie te moeten worden ge- rekend, en te moeten worden vergeleken met de ,,clivage gastrnléen'’ bij de annren. On middellijk hieraan sluit zich de vorming van de prostomaalver- dikking, daar Avaar de deklaag aan den periblast stoot, uit de opper- vlakkige cellen van den periblast (tig. 4, 5 en 6 op plaat 1) ter- wijl vermoedelijk ook nog iets meer naar binnen entodermcellen in aansluiting hieraan door delaminatie zich uit den periblast afzonderen (fig. 5 e). Men vindt hier derhalve, zooals bij vele vertebraten, ento- dermvorming door delaminatie. Op het oogenblik, dat de proslomaal- verdikking zich differentieert (fig. 2, 4) vindt men nog geen meso- derminvaginatie, slechts eene verdikking van de celmassa vóór de met de deklaag samenhangende cellen der prostomaalverdikking. Direct na dit stadium vindt men evenwel een duidelijke differentiatie van het mesoderm. Dan is evenwel de notogenese reeds begonnen, en is de gastrulatie afgeloopen. Voor het verdere verloop van de ontwikkeling kan ik volstaan me^ naar mijne vroegere beschrijvijig te verwijzen. Dat zich hierbij slechts een weinig promineerende ,,staartknop” vormt en geen ver naar achteren over de gastraalholte uitstekende ,,staartlappen” Avorden gevormd zooals bij de selachei, vindt zijne oorzaak in de eigenaardige verhoudingen van de dek- laag, die op de geheele ontwikkeling haren stempel drukken (,,déve- loppement massif” van H^nneguy). 2. Om de richting, Avaarin de dooiermassa door den blastoderm- ring Avordt omgroeid, Aaist te stellen, ging ik bij het onderzoek der 1) SuMNER (l.c. pag. 145) zag bij Salvelinus beelden, die hem op denzelfden oor- sprong van de cellen der prostomaalverdikking schenen te Avijzen, doch niet hij Nolurus en Schilbeodes. Over de toestanden bij de laatste twee vormen kan ik niet oordeelen, doch ik wil er alleen op wijzen, dat de figuren, door den schrijver gegeven, van veel te late ontwikkelingsstadiën zijn genomen, om bewijzend te kunnen zijn. ( 613 ) raiiraenoiden-eieren in mijn vorig opstel uit van de stelling, dat aan de zich in de dooiermassa bevindende oliedruppels een vaste plaats kan worden toegekend en ontwierp op grond hiervan een schema van de dooieromgroeiing bij deze eieren Door Sumner en Kopsch werd de juistheid dezer onderstelling en dientengevolge van het schema be- twijfeld, door Sumner op grond van het feit, dat men bij Fundulus heteroclitus de oliedruppels, bij omkeering van het ei in een com- pressorium, van plaats kan doen veranderen. Sumner heeft hierin volkomen gelijk. Ook bij verscliillende marine pelagische eieren kan men, niet alleen in het ei, maar ook nog in de vrij zwemmende larve de oliedruppels, door ei of larve in een abnormalen stand te brengen, zich door de vloeibare dooiermassa naar een andere plaats zien bewegen. Bij de eieren der Muraenoiden is dit echter geenszins het geval. De reeds vroeger door mij uitvoerig beschreven structuur van den periblast en den dooier verhindert het verplaatsen van de oliedruppels volkomen. Zoo liggen bijv. bij de eieren van Muraena No. 4 een groot aantal vrij groote oliedruppels op vrij regelmatige afstanden van elkaar aan de oppervlakte van den dooier verspreid. Gedurende de geheele omgroeiing van den dooier blijft nu de onder- linge afstand van deze oliedruppels geheel dezelfde en ondergaat alleen tengevolge van de vormverandering van den dooier tengevolge van de insnoering door den blastodermring bij de omgroeiing (fig. 4 plaat 2) een kleine verandering, die echter zoodra de insnoering voorbij is, weer voor den vroegeren toestand plaats maakt. Lagen deze oliedruppels los in den dooier, dan zouden zij zich alle aan de bovenzijde van het ei verzamelen, of zou in elk geval hun onderlinge afstand gedurende het aangroeiingsproces moeten veran- deren. Eerst als later de dooiermassa in het zich ontwikkelende embryo sterk van vorm verandert en peervormig wordt, veran- deren de oliedruppels natuurlijk hunne onderlinge ligging. Ook dan blijven zij echter nog over de oppervlakte van den dooier verspreid. Ook experimenteel kan men de constante vaste ligging der olie- druppels in de dooierspheer aantoonen. Als men door voorzichtig met een fijne naald door de eikapsel te prikken, een of meer dezer oliedruppels of kleine stukjes van den dooier uit het ei licht, blijven de overige oliedruppels volkomen op dezelfde plaats liggen. Zulke eieren ontwikkelen zich dooi’gaans volkomen normaal en worden tot normaal gebouwde larven. Voert men de operatie voorzichtig uit, zoodat het losgemaakte stukje nog door een dun draadje met den periblast in verbinding blijft, dan kan men zien, hoe ook dit stukje, dat dan toch wel zeer zeker als een vast punt 1. c. pag. 142. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. 41 ( 614 ) van de ei-oppervlakte kan worden beschouwd, zijn plaats ten opzichte van de overige oliedruppels gedurende de dooieroingroeiing behoudt, totdat het door den er langs groeienden blastoderinring van het ei- oppervlak afgesnoerd wordt. Gedurende den zomer van 1906 heb ik dergelijke waarnemingen bij verschillende eiereii kunnen doen, en daar zij alle tot dezelfde uitkomst leidden, meen ik het door mij voor de muraenoiden-eieren opgestelde schema nog voor juist en de feiten nauwkeurig weergevend te moeten houden. Het blijft echter een schema, en er komen vrij groote individueele variaties voor. Trouwens, vergelijkt men dit schema met dat van Kopsch voor het forellen-ei, dan blijkt de afwijking niet groot te zijn en de verplaat- sing van het staarteinde bij beide schemata ongeveer dezelfde te zijn Wel wijk ik daarin van genoemden onderzoeker af, dat dc het vooreinde van den kop niet als een vast punt beschouw. Daarin be- vind ik mij evenwel in volkomen overeenstemming met Sumner, die uit zijne uiterst nauwkeurige en talrijke experimenten de conclusie trekt, dat ,,the head end also grows, or at least moves, forward, though to a much smaller extent” ^). Uit verschillende experimenten van dezen auteur blijkt bovendien (ope- ratie. Nos. 6, 10, 18 (ten deele), 26 en 35) dat een vrij sterk naar voren uitgroeien van het kopgedeelte van het embryo kan optreden, en uit operatie No. 6 (tafel VlII) bijvoorbeeld blijkt, dat onder bepaalde verhoudingen de richting van den groei geheel en al kan omkeeren, en het staarteinde van het embryo op dezelfde plaats blijft, terwijl het kopgedeelte over het dooieroppervlak wordt voortgeschoven ^). Dat dus bij de kogelronde eieren der muraenoiden bij de dooier- omgroeiing het kopgedeelte van het embryo naar voren \vordt voort- geschoven en, al is het ook slechts tot op zekere hoogte, den ven- tralen rand van den blastodermring volgt, wat vooral in de latere perioden van de dooieromgroeiing geschiedt, behoeft ons volstrekt niet te bevreemden. Gedurende de eerste stadiën is het vooral het achtereinde van het embryonaallichaam, dat van plaats verandert (men vergelijke fig. 1 — 3 op plaat 2). Kopsch heeft m. i. volkomen tereclit daar ter plaatse den sterkstcn groei van het embryo in de lengte gelo- caliseerd. Ook al wordt hierbij het ko])gedeelte naar voren verplaatst, de zich in het embryo afspelende processen blijven volkomen dezelfde. • 1) In den tekst heb ik mij evenwel onduidelijk uitgedrukt en mij te veel aan Oellacher aangesloten. Uit het schema blijkt evenwel, dat mijne opvatting van die van Oellacher vrij sterk afwijkt. D 1. c pag. 115. Ook het door Kopsch op hl. 95 van zijn in 1904 verschenen onderzoek „Ueber die morphologische Bedeutung des Keimhaulrandes und die Embryobildung bei der Forelle” beschreven experiment toont aan, dat een dergelijke omkeer van de grocirichting bij de forel mogelijk is. J. BOEKE. „Gastrulatie en dooieromgroeiing bij teleostei’ PLAAT 2. J. Boeke del. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ‘ -««lp •».» ( 615 ) 3. Aan het einde van de dooieromgroeiing, op het oogenblik, dat de dooierblastoporus zich sluit, vormt zich de KuPFFER’sche blaas op de vroeger door mi] uitvoerig beschreven wijze. Zij mondt dan tijdelijk door een nanwe gang in de perivitelline i’uimte uit. Door Swaen eu Brachet ') wordt deze gang met het canalis neureutericus gehomolo- giseerd, ni. i. ten onrechte. De KuPFFER’sche blaas is een ventrale vorming. Dorsaal wordt zij begrensd door de cellen der prostomaal- verdikking, een open canalis neurentericus bestaat ook bij deze vormen niet. Reeds in mijn vorig opstel bracht ik op phj^siologische gronden haar in verband met den allantois der amnioten, en het schijnt mij een zeer gelukkige gedachte van Hubrecht, de vergelijking van deze blaas met de allantois ook morphologisch door te voeren, en zoo de oude KuPFFER’sche benaming van dit orgaan weer in eere te herstellen. VERKLARING DER FIGUREN OP PLAAT 1 EN 2. Plaat 1. Fig. 1 tot 4. Mediane doorsneden door eieren van Muraena No. 1 op verschillende stadiën van gastrulatie. In fig. 3 is de gastrulatie reeds geëindigd en de notogenese begonnen. 40-malige vergrooting. In fig. 2 is de structuur van den dooier mede aangegeven. Fig. 4a, 5 en 6 geven mediane doorsneden door de zich ontwikkelende prostomaalverdikking bij sterker vergrooting weer. Fig. 7 tot 9. Afplatting van de kiem bij eieren van Muraena No. 7. vergrooting 40-maa]. Plaat 2. Alle figuren van deze plaat zijn zoo nauwkeurig mogelijk naar het levende object geteekend. Fig. la tot Ie. Omgroeiing van den dooier bij een ei van Muraena No. 1. Fig. 2a tot 2d. Omgroeiing van den dooier bij een ei van Muraena No. 1 Avaarbij door middel van een fijne naald een der oliedruppels (O DL voorzichtig was losgemaakt en nu, nog door een periblastdraad met het ei verbonden, naast den zich nog in den dooier bevindenden droppel bleef liggen. In fig. 2c is deze losgemaakte oliedruppel door den voorbijgroeienden blastodermrand van de dooier- oppervlakte losgeraakt en ligt nu los tegen de eikapsel EK. In fig. 2cZ (sluiting van den blastoporus) is deze druppel niet meer in de figuur geteekend. Fig. 3. Sterke verplaatsing van het achtereinde van het embryo gedurende de omgroeiing van den dooier, terwijl het kopeinde ongeveer op de plaats, waar vroeger het centrum van de kiemschijf zich bevond, gelegen is. Fig. 4. Sterke vormverandering van de dooierspheer door den blastodermring bij een ei van Muraena No. 4, waarbij toch de oliedruppels hun onderlinge afstanden bijna volkomen hadden bewaard. OD = oliedruppel. pv = prostomaalverdikking. per = periblast. BI = blastoderm. D* = deklaag. Leiden, 17 Januari 1907. 9 Archives de Biologie T. 20, 1904, pag. 601. 41* J. BOEEE. „GaBtrulatie en dooierojogroeiing by teleostei . PLAAT l. Fig. 9. Verslagen der Afdecliiig Natuurk. D). XN. A®. 1906/7. ( <515 ) 3. Aan het einde van de dooieronigroeiing, op het oogenhlik, dat de dooierblastoporus zich sluit, vormt zicii de KLPFFER’sche blaas op de vroeger door mij uitvoerig beschreven wijze. Zij mondt dan tijdelijk door een nauwe gang in de peri\'ilelline i'uimte uit. Door S\\ap;n en Hrachet ‘) wordt deze gang met het canalis neurentericns gehomolo- giseerd, m. i. ten onrechte. De KuPFFER’sche blaas is een ventrale vorming. Dorsaal wordt zij begrensd door de cellen der prostomaal- vcrdikking, een open canalis nenrentei icus bestaat ook bij deze voi-nien niet. Reeds in mijn vorig 0[)Stel bracht ik op ph3'siologische gronden haar in verband met den allantois der amnioten, en iiet schijnt mij een zeer gelukkige gedachte van Hürrecht, de vergelijking van deze blaas met de allantois ook morphologisch door te voeren, en zoo de oude KuPFFER’sche benaming van dit oi’gaan weer in eere te herstellen. VERKLARING DER EIGUREN OP PLAAT 1 EN 2. Plaat 1. Eig. 1 lot 4. Mediane doorsneden door eieren van Muraena No. 1 op verschillende stadiën van gastrulatie. In fig. 3 is de gastrulatie reeds geëindigd en de nologenesc begonnen. 40-inalige vergrooling. In fig. 2 is de structuur van den dooier mede aangegeven. Eig. 4ft, 5 en 6 geven mediane doorsneden door de zich ontwikkelende proslomaalverdikking hij sterker vergrooling weer. Eig. 7 lol !). Afplatting van de kiem hij eieren van Muraena No. 7. vergrooling 40-maal. Plaat 2. Alle figuren van deze plaat zijn zoo nauwkeurig mogelijk naar het levende object geteekend. Eig. la tot Ie. Omgroeiing van den dooier bij een ei van Muraena No. 1. Eig. 2a tot 2f/. Omgroeiing van den dooier hij een ei van Muraena No. 1 waarbij iloor middel van een fijne naald oen der oliedruppels (O DP voorzichtig was losgemaakt en nu, nog door een perihlasldraad met hel ei verI)onden, naast den zich nog in den dooier hevindenden droppel bleef liggen. In lig. 2c is deze losgemaaktc oliedruppel door den voorhijgroeienden hlaslodermrand van de dooier- oppervlakte losgeraakt en ligt nu los tegen de eikapsel EK. In fig. 2(Z (sluiting van den hlastoporus) is deze druppel niet meer in de figuur geteekend. Eig. 3. Sterke verplaatsing van het achtereinde van het embryo gedurende de omgroeiing van den dooier, terwijl liet kopeinde ongeveer op de plaats, waar vroeger hel centrum van de kiemschijf zich bevond, gelegen is. Eig. 4. Sterke vormverandering van de dooierspheer door den hlastodermring bij een ei van Muraena No. 4, waarbij toch de oliedruppels hun onderlinge afstanden bijna volkomen hadden bewaard. OD = oliedru})pel. pv = proslomaalverdikking. per = periblast. BI = blastoderm. D' = deklaag. Leiden, 17 Januari 1907. 4J* b Archives de Biologie T. 20, 1904, pag. üOl. ( 616 ) Geophysica. — De Heer Wind biedt eeiie mededeeling aan, ook namens de Heeren A. F. H. Dalhuisen en W. E. Ringer; ,, Stroommeting en op verschillende diepten in de Noordzee. {Eerste Mededeeling).” In 1904 is door den destijds bij het Rijksinstitimt voor Onderzoek der Zee gedetaclieerden luitenant ter zee A. M. van Roosendaal, op voorstel en onder leiding van de Nederlandse!) e gedelegeerden bij den Permanenten Internationalen Raad voor het Onderzoek der Zee, een begin gemaakt met nauwkeurige stroommetingen op ver- schillende diepten in de Noordzee ^). Door hem werden een viertal apparaten beproefd, nl. twee exemplaren van den stroommeter van Pettersson ^), verder een van Nansen en een van Ekman ^), alle bestemd tot het bepalen van richting en sterkte van den stroom op willekeurige diepten. De onderzoekingen werden gedeeltelijk op het lichtschip ,, Haaks” uitgevoerd, waar daaraan ook werd deelgenomen door Dr. J. P. van DER Stok, die als directeur van de afdeeling „Waarnemingen ter Zee” van het Kon. Nederl. Meteorologisch Instituut aan boord vertoefde. Andere waarnemingen werden in de haven van Nieuwediep gedaan en verder in de open Noordzee op een station (H^) der Neder- landsche termijnvaarten ®), gelegen op 53"44' N.B. en 4°28' O.L., van boord van den ,,Wodan”, het onderzoekingsvaartuig van boven- vermeld Rijksinstituut. Het ter beschikking staande apparaat naar Nansen bleek voor de metingen op de Noordzee niet geschikt; het was niet berekend op de daar voorkomende sterke getijstroomingen (b.v. 60—100 cm/sec.), en ook het uitbrengen van het apparaat was bij ongunstig weer niet doenlijk zonder gevaar voor het instrument. In rustiger water schijnt het overigens een zeer bruikbaar toestel te zijn. De apparaten van Pettersson en Ekman bleken wel geschikt voor de waarnemingen ook in de open Noordzee. Door Van Roosendaal en Wind werden eenige verbeteringen aangebracht of voorgesteld, waar- b Gons. Perm. Intern, p. l’expl. de la mer, Publications de circonstance No. 26 : A. M. VAN Roosendaal und G. H. Wind, Prüfung von Strommessern und Slrom- messungsversuclie in der Nordsee. Gopenhague, 1905. 2) Publ. de circ. No. 25. 3) „ „ „ No. 34. 4) „ „ „ No. 24. Drieraaandelijksche zeetochten der aan het internationale zeeonderzoek deelnemende landen, langs vastgestelde routen, waarop steeds op bepaalde plaatsen of ,, stations” waarnemingen worden gedaan. ( 617 ) door ze nog aan bruikbaarheid wonnen. Voor eene beschrijving van de inrichting der bedoelde stroommeters en de daarmee opgedane erva- ringen kan naar de opgegeven literatuur worden verwezen. Hier zij daaromtrent nog het \ olgende medegedeeld. Het bleek, dat tamelijke slingeringen, b.v. 15” naar beide zijden om de langsscheepsche as, de metingen nog niet onmogelijk maakten. Bij 32 van de bijna 200 waarnemingen van Van Roosendaal moest voor zeegang het cijfer 4 worden opgeteekend, in 40 tot 50 gevallen bedroegen de slingeringen . tot 10 a 20° naar beide zijden, en toch waren slechts bij uitzondering de nauwkeurigheid en zekerheid dezer metingen onvoldoende. Bij parallelwaarnemingen met de toestellen van Pettersson en Ekman bleek de overeenstemming in aanwijzing der stroomsnelheden in ’t algemeen bevredigend. Zoo bedroegen b.v. bij een reeks van 28 metingen de verschillen gemiddeld 4.8 cM./sec., terwijl het geringste \'erschil 3.1, het grootste 6.3 was. Ook de aanwijzing van stroomrichting was bij beide instrumenten niet zeer verschillend. Bij het apparaat van Ekman heeft men reeds eene controle, doordat, dank zij de eigenaardige inrichting van het instru- ment, elke waarneming een reeks van met kleine tusschenpoozen gedane ilchtingsbepalingen omvat. Bij verreweg de meeste der ver- richte waarnemingen liepen deze afzonderlijke bepalingen niet ver uiteen. Van 128 gevallen kon de stroomrichting uit deze afgeleid worden op minder dan 10” nauwkeurig in 105 gevallen. 10-20 15 20—30 2 30—40 0 40—50 2 meer dan 50” ' 4. Vergeleken bij de waarschijnlijkste richting volgens het instrument van Ekman, week die, welke met het instrument van Petterson was bepaald, in 65 gevallen minder dan 10° af, 37 10—20 15 20—30 5 30—40 1 40—50 8 meer dan 50. Van Roosendaal en Wind leidden uit de verrichte bepalingen de waarschijnlijkste waarden voor stroomrichting en -snelheid op ver- schillende diepten af voor het station H^ en stelden de uitkomsten 1' ( 618 ) grafisch voor. Zij construeerden voor de verschillende waarnemings- reeksen, die elk ^ a 1 etmaal omvatten, in de eerste plaats, door van een vast punt de achtereenvolgens bepaalde stroomingen als vectoren uit te zetten en de uiteinden daarvan te verbinden, centrale vectordiagrammen en in de tweede plaats, door de voor de achtereenvolgende volle uren geïnterpoleerde stroomvectoren achter elkaar uit te zetten, progressieve vectordiagrammen. In de eersie treden de periodieke stroomingen, in de tweede de resnlteerende stroomen het duidelijkst aan den dag. De metingen werden later door Van Roosendaal en verder door Dalhuisen, die hem in zijne detacheering opvolgde, op het station H, tijdens de gewone termijnvaarten van het Rijksinstituut voortgezet. Als apparaat werd bij de latere metingen steeds gebruikt de stroom- meter van Ekman. De volgende tabel geeft de data der waarnemingsreeksen en het aantal der verrichte metingen ^). NO. Tijd. Aantal metingen Diepte (M.) Apparaat. Waarnemer. 1. \ an lut 16 17 Aug. ’05 55 55 4.12 ^4.61 p.m. » 56 5,20,35 Ekm.vn. Van Roosendaal. 2. van 7 Nov. ’0.5 7.48 a.m. )) )) » Van Roosendaal tot 8 5 5 5 5 12,34 p.m. » en Dalhuisen. 3. van tot 7 8 Febr, ’OG 55 55 7.20 5.53 p.m. a.m. 18 » » » » Dalhuisen. 4. van 2 Mei ’OO 6.35 a.m. 54 lot 3 55 55 6.41 )) » )) )) » » Bij deze waarnemingen waren wind en zee over ’t algemeen gunstig; voor den wind werd in een paar gevallen hoogstens 7 ge- noteerd; bij deze windkracht moesten echter in Februari de waar- nemingen worden gestaakt ^). Ij Eene meer uitvoerige beschrijving dezer waarnemingen zal den inhoud vormen van een volgend nummer der „Publications de circonstance” (No. 36). "j De betrouwbaarheid der nieuwe waarnemingen is ongetwijfeld grooter dan die der vroegere, aangezien in Augustus en November 1905 en in Februari en Mei 1906 de ,,Wodan” vertuid lag, waardoor zijne beweging aanmerkelijk geringer was dan bi) de vroegere proefnemingen, toen hij slechts voor één anker lag. Vermeld moge nog worden, dat werd begonnen aan een onderzoek, experimen- teel en theoretisch, van den invloed van de bewegingen van het schip op de aan- wijzingen der stroommeters, hetwelk echter nog niet tot een bevredigend einde kon worden gebracht. ( 619 ) Op de bijgevoegde plaat zijn in centrale en progressieve vectoi'- diagrammen de nieuwe metingen grafisch voorgesteld ; ook de centrale diagrammen zijn ditmaal met behulp van voor de ^'olle ureji geïnter- poleerde waarden geconstrueerd; door stippen zijn daarin echter tevens de direct gemeten stroomwaarden aangegeven. Het is voornamelijk om een duidelijker! indruk te geven van de ■\ariabiliteit in richting en grootte der stroomen, dat de diagrammen dezer nieuwe waarnemingsreeksen hier volledig zijn weergegeven. Vergelijken wij de aan de oppervlakte en in de diepte gex'onden bedragen der stroomsterkte, dan zien wij, dat deze in drie van de vier gevallen vrij duidelijk afuemen bij toenemende diepte. Ook bij de vroegere waarnemingsreeksen op (3 — 4 Aug., 8 — 9 Aug. en 2 — 3 Nov. 1905 '), alsmede 8 — 9 Febr. 1905 ) was hetzelfde gevonden. Ook verschillen in phase worden er in de meeste gevallen bij de periodieke stroomen o[)gemerkt tusschen de oppervlakte en de diepte, doch een duidelijke regelmaat valt daarin niet onmiddellijk te onder- kennen. Het sterk in het oog vallende verschil in amplitude van de getij- stroomen bij de waarnemingen van Augustus 1905 en Februari 1906 eenerzijds en die van November 1905 en Mei 1906 anderzijds hangt samen met den ouderdom van het getij; immers het was bij de eerstge- -noemde nagenoeg springtij (IbYj en 14 dagen na N. M.), bij de laatst- genoemde dichter bij doodtij (10 en 0). Het geringe aantal beschikbare waarnemingsreeksen veroorlooft natuurlijk geenszins, reeds te denken aan eene berekening der getij- constanten, noch, een goed beeld te ontwerpen van het gemid- delde verloop der stroomingen. De niet te miskennen overeenstem- ming tusschen de verschillende stroomdiagrammen wettigt echter Aoldoende het beproeven van eene samenvatting van deze. Daar ongetwijfeld het maan-getij de voornaamste rol zal hebben gespeeld, hebben wij gemeend het best te doen door voor de achtereen- volgende volle maan-uren bij de verschillende waarnemingsreeksen stroomwaarden met behulp van de diagrammen te interpoleeren en deze waarden voor elk uur sanum te stellen. De aldus verkregen gemiddelden werden in nieuwe diagrammen vereenigd, die men op de plaat in de laatste kolom van figuren ziet weei’gegeven, en wel door de getrokken kromme lijnen. 1) Publ. de Girc. No. 26. , NO. 36. ( G20 ) Ter aanvulling en vergelijking werden uit de ten vorige jare verrichte waarnemingen op (zie boven) op dezelfde wijze ge- middelde diagrammen afgeleid en werden deze iji dezelfde figuren door gestippelde krommen weergegeven. De in deze üguren getrokken pijlen wijzen aan: in de centrale diagrammen de richting van den stroom bij maansdoorgang, in de progressieve diagrammen den totalen reststroom gedurende een halven maan-dag. Eene vergelijking van de gemiddelde stroomdiagrammen voor ver- schillende diepten of ook van de nieuwere met de oudere geeft aan- leiding tot velerlei opmerkingen. Het ware echter, wegens het geringe aantal van de gegevens, waarop de diagrammen berusten, voorbarig die alle hier te vermelden. Wij bepalen ons derhalve tot de volgende. De getijkromme vertoont niet alleen in verschillende diepten, doch ook bij de oudere en nieuwere waarnemingen, vrijwel steeds een- zelfden vorm. Hare grootte daarentegen blijkt, zoowel bij de oudere als bij de nieuwere waarnemingen, nabij den bodem geringer dan nabij de oppervlakte. Ook hare ligging en haar beginpunt (bij Phaseverschil van het getij op verschillende diepten. Augustus I'j05-Mei 1906 Augustus — November 1904 20 M.-5 M. 35 .M.— 20 M. 20 M.— 70 M. 30 M.-20 M. (T Doorgang 18° 5° 0 3° 1 uur na » 24 — G —13 14 2 23 — 3 — 8 5 3 20 5 — 3 6 4 25 — 2 5 14 5 20 0 18 — 5 6 25 8 3 22 5 » voor » 19 17 0 17 4 25 15 — 9 17 3 ■ 8 - 6 — 3 25 2 4 10 — 6 24 i 6 11 — 0 11 Gemiddeld 13°85' 403O' — I05O' . 12045' ( 621 ) maansdoorgang), of ook in ’t algemeen de phase van den getijstroom, scliijnt bij het toenemen der diepte in een bepaalden zin te verande- ren. Het laatste zij in het bijzonder toegelicht door de voorgaande tabel. Men ziet: het getij toont zich in het algemeen in de diepte versneld, A-ergeleken bij de hoogere lagen ; doch de tabel wijst aan, dat het \'er- schijnsel afhankelijk moet zijn van veranderlijke invloeden, en dat het dus b.v. niet enkel door den \'orm van den zeebodem, met of zonder medewerking van de aardrotatie, kan worden veroorzaakt. De resulteerende stroom is geenszins standvastig; bij de nieuwe waarnemingen is hij veel sterker geweest dan bij de oude; hij ver- toont trouwens ook bij vergelijking van de progressieve diagrammen der verschillende waarnemingsdagen aanmerkelijke fluctuatiën. Bij de nieuwe waarnemingen was deze reststroom gemiddeld sterker aan de oppervlakte dan in diepere lagen; dit moet grootendeels worden toegeschreven aan doorstaande winden, die althans bij de waar- nemingen in Augustus 1905 en Mei 1906 een ook uit de afzonderlijke diagrammen zeer duidelijk blijkenden invloed hebben gehad. Uit de nieuwe waarnemingen volgt voor den reststroom: Diepte. Riclitin/. Sterkte. 5 M. N 3 4° Vi zeem. p. uur. 20 317 Vs 35 oude : 309° Vo 71) M. N 319° Vi9 zeem. p. uur. 20 295° ^ 2G 30 323° Vl8 Men vergelijke hiermee de volgende tabel van waarden, voor het jaargemiddelde van den reststroom aan den Noord-Hinder (51°35'.5 N.B., 2^37' O.L.) berekend door van dek Stok') uit stroomschattingen, aan de oppervlakte gedurende 5 opvolgende jaren elk uur van den dag gedaan. Hier blijkt de reststroom, die — het zij terloops opgemerkt — op deze plaats eene geheel andere richting heeft dan in H^, ook in opvolgende jaren volstrekt niet gemiddeld eene zelfde sterkte te b Gemiddelde van diepten van op 1, 4, 5, 6, 10 M. ; op 35 M. zijn door Van Roosendaal alleen in Februari 1905 metingen gedaan. 2) J. P. VAN DER Stok, Etudes des Phénomènes de Marée sur les cotes néer- landaises; Kon. Ned. Met. Inst. No. 90, 11. p. 67, 1905. ( 622 ) Jaar. Richting. Stpf kt.p. •18 '0 N -IGo E 0 024 zeem. p. uur. 91 15 G2 92 •IG : .0 9.3 29 47 94 27 47 Gemiddeld N 21° E ’ 0.044 zeem. p. uur. vertoonen, hetgeen waarschijnlijk wel in verband staat met verschil- lend sterke toevloeiing van Atlantisch water door het Kanaal. Men kan zich de vraag stellen, of en in hoe verre de resultaten, verkregen bij de in het voorafgaande beschreven stroommetingen, afwijken van hetgeen uit de gangbare zeekaarten omtrent de stroo- mingen ter plaatse van het station bekend is. Onderstaande tabel veroorlooft eene vergelijking met opgaven, ontleend aan eene kaart, uitgegeven door de Engelsche Admiraliteit '), en doet zien, dat de afwijkingen de grenzen van nauwkeurigheid der opgaven, resp. waar- nemingen, ten deele niet onbelangrijk overschrijden. Uur. Uit de kaarten. Waargenomen. Richting, rw. Snelheid (zeem. p. uur) Richting, rw. Snelheid (zeem. p. uur) 5 voor H.W. Dover N 90° O 0,3—02 N 73° O 0,4 4 110 0.5-0 3 115 0,4 3 1.35 0,9— 0,G 147 0,4 2 •IGO 0,G— 0,4 189 0,3 •1 180 0,3— 0,2 227 0 4 Hoogwa'er Da “er — O 2GG 0,5 1 na H.W. Dover 2G0 03—0,2 280 05 0 300 0,G— 0,4 29G 0,C 3 300 1,0-0, 7 331 0,5 4 315 0,G— 0,4 342 0,4 .5 . 0 0,3—02 9 0,4 G 50 — 40 0,4 b Tidal Streams Nortli Sea Gemiddelden (naar maan-uren). 2—3 Mei 1906. L. ( 622 ) Jaar. Richting. StPF kte. '18 '0 N 10° E 0 024 zeem. j'. uur. 91 15 G2 92 ■IG : 5 93 29 47 94 27 47 Gemiddeld N 210 E 0.044 zeem. p. uur. vertoonen, hetgeen waarschijnlijk wel in verband staat met verschil- lend sterke toevloeiing van Atlantisch water door het Kanaal. Men kan zich de vraag stellen, of en in hoe verre de resultaten, verkregen bij de in het voorafgaande beschreven stroommetingen, afwijken van hetgeen uit de gangbare zeekaarten omtrent de stroo- mingen ter plaatse van het station bekend is. Onderstaande tabel veroorlooft eene vergelijking met opgaven, ontleend aan eene kaart, uitgegeven door de Engelsche Admiraliteit '), en doet zien, dat de afwijkingen de grenzen van nauwkeurigheid der opgaven, resp. waar- nemingen, ten deele niet onbelangrijk overschrijden. Uur. Uit de kaarten. Waargenomen. Richting, rw. Snelheid (zeem. p. uur) Richting, rw. Snelheid (zeem. p. uur) 5 voor H.W. Dover N 90° O 0,3-02 N 73° O 0,4 4 110 0.5—0 3 115 0,4 3 135 0,9— 0,G 147 0,4 2 IGO 0,G— 0,4 189 0,3 1 180 0,3— 0,2 227 04 Hoogwater D'i''er — O 2GG 0,5 1 na H.W. Dover 2G0 0,3— 0,2 280 05 2 300 0,G— 0,4 296 0,G 3 300 1,0-0, 7 331 0,5 4 315 0,G— 0,4 342 0,4 5 0 0,3—02 9 0,4 G 50 — 40 0,4 b Tidal Streams North Sea A. F. H. DALHUIZEN, W. B. R1N6ER en C. H. WIND. „Strooimuetiugeu op Tersohillende diepten in de Noordzee." STROOMWAARNEMINGËN op H, (53^44' N.B., 4^28' O.L.). (Rcclitwijzcntl.) 16 — 17 Augustus 1905. 7—8 November 1905. 7 — 8 Februari 1806. CENTRALE DIAGRAMMEN, 2—3 Mei 1906. 35 M. PROGRESSIEVE DIAGRAMMEN. Gemiddelden (naar maaii-iiren). Verslagen der Afdeelirig Naluurk. Dl. XV. A". i'JOö/7. ( 6^3 ) Opgemerkt moet worden, dat de zeekaarten betrekking hebben op stroomingen aan de oppervlakte, terwijl de aan onze waarnemingen ontleende waarden der tabel op eene diepte van 5 M. betrekking hebben. Ten slotte kan worden \^ermeld, dat de waarnemingen op het station tot dusverre zijn \’oortgezet geworden, d. w. z. nog steeds om de drie maanden, telkens voorzoover mogelijk gedurende een etmaal, geschieden, doch dat buitendien, dank zij de welwil- lende medewerking van Z.Exc. den Minister van Marine, op het lichtschip „Noord-Hinder” een stroommeter naar Pettersson is ge- plaatst, met welken sedert November 1906 dagelijks, voorzoover de weersgesteldheid het niet verhindert, met tusschenpoozen van 3 uur metingen in verschillende diepten worden verricht door het gewone personeel van het lichtschip. De waarnemingsstaten woi’den opge- zonden aan het Rijksinstituut voor het onderzoek der Zee en belo- gen een belangrijk materiaal te leveren, voornamelijk voor het onder- zoek van de wijze, waarop de getij- en resulteerende stroomingen verschillen in lagen van verschillende diepte. Physiologie. — De Heer .Spronck biedt eene mededeeling aan van den Heer P. Nieuwenhuijse, cand. arts : „Over het ontstaan van de anthracose der longen” (Uit het Pathologisch Instituut te Utrecht). (Mede aangeboden door den Heer C. A. Pekelharing). Zooals bekend is, bestrijden von Behring en Calmette de leer, volgens welke de long-tuberculose bij den mensch in verreweg de meeste gevallen door inhalatie of aspiratie van tuberkelbacillen ont- staat. Zij meenen, dat de tractus intestinalis de porte d’entrée van het virus zou zijn. In verband met deze nieuwe hypothese hebben Vansteenberghe en Grisez in het laatst van 1 905 in het laboratorium van Calmette eenige proeven genomen omtrent het ontstaan der long-anthracose. Zij vermengden het voedsel van volwassen caviae met roet, Chineesche inkt of karmijn en lieten de dieren een groote quantiteit hiervan opeten. Reeds 24 uur later vonden zij in de longen zwarte resp. roode vlekken, vooral in de bovenkwabben en langs den rand van de onderkwabben. 0 Annales de 1’Institut Pasteur, 1905, p. 787. ( 624 ) Uit deze bevindingen trokken Vansteenberghe en Grisez de con- cdusie, dat de fijne deeltjes in den darm opgenomen, met den l3Mnpli- stroom door de mesenteriale klieren heengegaan en na aldus in het bloed gekomen te zijn, door de longen vastgelegd waren. Ook het in de lucht gesuspendeerde stof zou volgens hen niet ingeademd, maar doorgeslikt worden en langs den darm de longen bereiken. De theorie der enterogene long-anthracose was bijna een halve eeuw geleden het eerst verkondigd door Vielaret *); zij had evenwel weinig opgang gemaakt en was na de zorgvuldige onderzoekingen van Arnold ov'er de inhalatie van fijne deeltjes, geheel in ver getelheid geraakt. Waar nu Vansteenberghe en Grisez, op grond van proeven, de theorie van Villaret weer trachtten te verdedigen, en niemand minder dan voN Behring twijfel had geuit omtrent de juistheid van de alge- meen gehuldigde opvatting, spreekt het van zelf, dat critiek zich niet lang zou laten wachten. Terwijl ik mij in het laboratorium van Prof. Spronck, wien ik hier mijn dank betuig voor zijn voortdurende belangstelling in dit onderzoek, bezig hield met een herhaling van de proeven van Vansteenberghe en Grisez, verschenen er reeds eenige verhandelingen over dit onderwerp. Het eerst sprak Aschoff *) de meening uit, dat er bij de proeven van Vansteenberghe en Grisez technische fouten in het spel moesten geweest zijn en eenigen tijd later kon hij zich door eigen experi- menten van de onjuistheid hunner meening overtuigen *). Mironesco -) kon bij konijnen na het inbrengen van fijne deeltjes in de maag, geen afzetting hiervan in de longen aantoonen. In Augustus 1906 werd evenwel door Vansteenberghe en Sonneville") een nieuwe proevenreeks beschreven, die de resultaten van de proe- ven van Vansteenberghe en Grisez bevestigde. Bij deze nieuwe proeven werden fijne deeltjes, die met een sonde in den mond waren gebracht, reeds na verloop van 5 a 6 uur in de longen teruggevonden. h Villaret: Gas rare d’anthracosis. Paris, 1862, ref. in Schmidt’s med. Jahrb. 1862, Bd. 116. 2) Arnold: Untersuchungen ueber Staubinhalation und Staubmetaslaso, Leipzig, 1885 3) Sitzungsber. der Gesellschaft zur Bef. der Ges. Naturwissenschaft, Marburg, 13 Juni, 1906. D Brauer’s Beitrage zur Klinik der Tuberculose, 1906, Bd YI, Heft 2. 5) Compt. rend. de la Soc. de Biol. 1906, T. 61, N". 27. <') Presse médicale, 11 Aoüt 1906. ( 625 ) Spoedig daarna werd de meening van V ansteenbbrghe en Grisez weer van twee zijden bestreden. Schueze^) kwam in een voorloopige publicatie tot het resultaat, dat de long-anthracose niet kan ontstaan door opname van fijne deeltjes uit liet darmkanaal, terwijl ook Prof. Spronck kort daarna op de 5® Internationale Tuberculose-Conferentie de resultaten mededeelde van eenige der hieronder te beschrijven proeven, welke de uitkomsten van Vansteenberghe en Grisez niet hadden bevestigd. In een uitvoeriger verhandeling wees Schulze^) er vervolgens op, hoe stoffen, zoowel bij het inbrengen met de maagsonde als bij ge- woon opeten, lichtelijk in de longen worden geaspireerd. Bij een konijn echter, dat binnen twee maanden in toto 200 gram vermil- joen door een gastrostomie-opening in de maag had ontvangen, was in de longen geen spoor vermiljoen aan te toonen. Ten andere schaarden zich evenwel ook enkele onderzoekers aan de zijde van Vansteenberghe en Grisez, met name Fetit®), die kool- deeltjes in de maag bracht bij een zestal kinderen met vergevorderde tuberculose of athrepsie, en post mortem in 3 gevallen pigment in de longen vond, en Hermann^), die op grond van proeven een entero- gene long-anthracose mogelijk, maar tegenover de inhalatie-anthracose van ondergeschikte beteekenis acht. Daarop werden de resultaten van Vansteenberghe en Grisez even- wel van verschillende zijden met klem weersproken (Cohn* *), Rem- LiNGER®), Basset'), Küss et Lobstein®), Beitzke®)). Sommigen beschouwden de normale anthracose bij de proefdieren als een bron van vergissingen, waarmede Vansteenberghe en Grisez inderdaad geen rekening hadden gehouden, terwijl anderen ook de aspiratie als een factor beschreven, die tot onjuiste conclusies aan- leiding kan geven. Intusschen bleven Vansteenberghe en Grisez, gesteund door Calmette^"), hunne meening handhaven. De negatieve resultaten van -) Münchener Mod. Wochenschr. 1906, 35. 2) Zeitschrift für Tuberculose, October 1906. Presse raédicale, 13 Octobre 1906. *) Bulletin de l’Académie royale de médecine de Belgique, Séance du 27 Octobre 1906. La Semaine médicale, 1906, N® 44. =) Berliner Klin. Wochenschr. 1906, 44 und 45. ®) La Semaine médicale, 1906, 45. ') La Semaine médicale, 1906, N' 47. ®) Bulletin médical du 21 Novembre 1906. La Semaine raédicale, 1906, N® 48. ®) Virchow’s Archiv, Bd. 187, Heft 1. 10) Compl. rend. des séances de TAcadémie de Sciences, T. 143. p. 866. Gompt. rend. de la Soc. de Biol. T. 61, p. 548. La Semaine médicale, 1906, N® 50. ( 626 ) hun tegenstanders worden door hen aldus verklaard : sommigen zou- den te veel tijd hebben laten voorbijgaan tusschen het inbrengen van de kooldeeltjes in de maag en het dooden van de proetdieren, want na 48 uur zou het pigment weer bijna geheel uit de longen ver- dwenen zijn; anderen haddeji konijnen ot‘ te jonge caviae als proef- dieren gebruikt, waarbij de tijne deeltjes bijna geheel teruggehouden zouden worden in de mesen teriale klieren. Juist met het oog op deze laatste repliek wensch ik de volgende proeven te publiceeren, omdat daarbij zoowel met den leeftijd van proefdieren als met den tijd, die verliep tusschen het inbrengen van de fijne deeltjes en het dooden van het dier, rekening is gehouden. Ook mij bleek, dat de physiologische anthracose een factor is, waarmede rekening is te houden, want bij al mijn proefdieren, zoo- wel bij caviae als konijnen, bevond zich zwart pigment in de longen. Bij sommige dieren was deze spontane anthracose vrij sterk, bij andere daarentegen zeer gering. Bij mijn konijnen waren over het algemeen de longen minder gepigmenteerd dan bij de caviae. De physiologische anthracose bemoeilijkt, zooals vanzelf spreekt, het experimenteeren met zwarte stoffen. Behalve karmijn, vermiljoen en ultramarijn, heb ik desniettemin toch ook (Jhineesche inkt en roet gebezigd, omdat bij microscopisch onderzoek bleek, dat de eerstge- noemde stoffen, ook nadat ik ze geruimen tijd in een mortier had gewreven, nog niet zoo fijn waren als de kooldeeltjes der laatst- genoemde. Om de proeven van Vansteenbërghe en Grisez te controleeren, werdén de proefdieren reeds 5 — 48 uren na de toediening van de genoemde stoffen gedood, Eenige caviae (Proef n”. 1 — 5) hadden brood te eten gekregen, vermengd met roet, Chineesche inkt of karmijn. Bij de sectie ver- toonden de longen dezer dieren macro- en microscopisch enkel de gewone, physiologische anthracose, doch karmijn was noch in de longen, noch in de bronchiale klieren te ontdekken. Een van deze dieren (Proef n“. 4) had blijkbaar roet geaspireerd, want in vele bronchi en correspondeerende alveolen zag men dui- delijk spijspartikels en roet in groote hoeveelheid liggen. Ook na het in brengen van verschillende stoffen met de maagsonde bij konijnen (Proef n". 6 — JO) werd éénmaal aspiratie waargenomen (P roef n®. 10), terwijl bij de overige dieren enkel de normale pig- mentatie aanwezig was. Ten einde aspiratie met zekerheid te voorkomen, werd bij een drietal konijnen tracheotomie verricht en daarna een suspensie van ( 627 ) karmijn met de sonde in de maag gebracht (Proef n®. 11 — 13); bij eenige caviae spoot ik voor dit doel de gekleurde deeltjes in het distale gedeelte van den doorgesneden oesophagiis, die daarna werd afgebonden (Proef n". 14 — 18). Bij de sectie was noch in de longen, noch in de bronchiale klieren eenig spoor van de gekleurde stoffen te vinden. Bij verschillende caviae werden voorts de fijne deeltjes na laparo- tomie direct in den darm gebracht (Proef n“. 19 — 35). Ook hier was in het longweefsel en in de bronchiale klieren niets van de gekleurde stoffen te vinden, terwijl overal het beeld van de normale anthra- cose met wisselende intensiteit te constateeren was. Bij enkele proeven bemerkte ik, dat gekleurde deeltjes, die direct in den darm waren gespoten, later ook te vinden waren in de maag, in den oesophagus en in den pharynx, soms in vrij groote hoeveel- heden (Proef n®. 21, 22, 29 en 30). In het slijm uit de trachea kon men soms bij microscopisch onderzoek duidelijk de gekleurde deel- tjes waarnemen (Proef n®. 21 en 29), terwijl éénmaal (Proef n® 29) de gemakkelijk te herkennen ultramarijnkorrels zelfs in het slijm van de hoofdbronchi te zien waren. Het is wel waarschijnlijk, dat de dieren in agone deze stoffen uit den pharynx geaspireerd hadden ; immers volgens Nenniger e. a. worden ook vaak bacteriën in agone uit den pharynx geaspireerd. Het was nu echter de vraag, hoe de stoffen uit den darm in den pharynx waren gekomen. Was dit door een beweging van de fijne deeltjes in proximale richting, zooals o. a. Grützner^) dit voor deeltjes in den darm beschrijft en Kast ook voor den oesophagus heeft aangetoond, óf hadden de dieren de eigen faeces opgegeten ? "*) Ten einde deze vraag te beantwoorden, werden vier caviae, nadat ultramarijn na laparotomie in den darm was gebracht, zorgvuldig in een verband gewikkeld, zoodat opeten van faeces niet mogelijk was (Proef n“. 32 — 35). Het bleek nu, dat het ultramarijn wel een eindweegs proximaal van de plaats van inspuiting opgestegen was, maar in den oesophagus, in den pharynx en in de groote luchtwegen was geen ultramarijn te vinden. Hieruit schijnt dus te volgen, dat het ultramarijn eenvoudig door ’) Zeitschr. f. Hygiene u. Infectionskrankheiten, Bd. 38. 2) Archiv. f. d. Ges. Physiol. (Pflüger). Bd. 71. Berliner Klin. Wochenschr. 1906, N*' 28. h Bij hongeren eten caviae en konijnen geregeld hun eigen faeces op ; zij doen dit ook vaak als ze voldoende voedsel hebben. SwiRSKi : Archiv f. exper. Path. und Pharm. 1902, Bd. 48. ( 628 ) het opeten van faeces in den pharynx was gekomen en niet door een proximaalwaarts gerichte beweging van de fijne deeltjes. Op grond van mijn proeven meen ik derhalve te mogen besluiten, dat de anthracose van de longen niet ontstaat door opname van fijne deeltjes uit het darmkanaal. Het moge a priori aannemelijk zijn, dat fijne deeltjes in het darmslijmvlies opgenomen hunnen worden en na passage van de mesenteriale Ijmphklieren langs ductus thora- ciciis en rechter hart in de longen kunnen geraken, zoo is daaraan voor het ontstaan der long-anthracose toch geenszins zulk een betee- kenis toe te kennen als Vansteenberghe en Grisez hebben gedaan. Blijkbaar hebben deze onderzoekers, niet of niet in voldoende mate gelet op de physiologische anthracose der proefdieren, alsmede op de aspiratie der gekleurde deeltjes, die, zooals boven vermeld, zelfs door directe inspuiting in den darm niet geheel is uit te sluiten. Indien de physiologische anthracose door opname van kooldeeltjes in den darm ontstond, zouden bij dieren en mensctien niet alleen de mesenteriale klieren, maar ook het beendermerg en de milt veel koolpigment moeten bevatten. Ten eerste toch is niet in te zien, hoe kooldeeltjes de talrijke mesenteriale klieren zouden passeeren zonder er duidelijke sporen van hun doortocht in achter te laten en ten andere is er geen reden aan te wijzen, waarom niet de kooldeeltjes voor een groot deel door de capillairen der longen zouden heengaan en zich in beendermerg en milt afzetten. ■ Beschrijving van de proeven. 1. Cavia 650 gram. Eerst 24 uur zonder voedsel, daarna 24 uur lang uitsluitend brooddeeg met roet, daarna gedood. Resultaat : Macroscop. darmkanaal veel roet, longen grijs met zwarte vlekjes vooral in de bo\'enkwabben, bronchiale klieren sterk gepigmenteerd. Microscop. In de interstitiën van het longweefsel zijn vele stof- cellen, vooral onder de pleura. Zeer enkele stofcellen bevinden zich ook in de alveolen en in de bronchi. De bronchiale klieren bevatten zeer vele cellen met zwart pigment. Een sterke proximaalwaarts gerichte lieweging nam Uffenheimer waar als hij een suspensie van bacillus prodigiosus bij konijnen in het rectum bracht ; de bacillen stegen omhoog tot in den pharynx, van waar uit ze geaspireerd werden. Deutsche Med. Wochenschr. 1906, N^. 46. ( 629 ) 2. Cavia 200 gram. Gedurende 48 uur uitsluitend brooddeeg met roet, daarna gedood. Resultaat: Macroscop. darm veel roet, longen en bronchiale klie- len bleek; microscop. longen en bronchiale klieren weinig stofcellen. 3. Cavia 760 gram. Eeist 24 uur zonder voedsel, daarna 5 ccm. Chineesche inkt in brooddeeg, daarna gedood. Resultaat-, als bij proef 1. 4. Cavia 350 gram. Eerst 24 uur zonder voedsel, daarna gedurende 48 uur uitsluitend brooddeeg met roet, daarna gedood. Resultaat: Macroscop. darmkanaal veel roet, longen vele zwarte vlekken en puntjes op doorsnede, bronchiale klieren bleek; microscop. in vele bronchi en alveolen bevinden zich spijspartikeltjes, met roet vermengd. Voor een deel is het roet reeds in cellen ingesloten, ter- wijl vele cellen reeds in de wanden van de alveolen zijn binnenge- drongen. In de bronchiale klieren zijn geen stofcellen te zien. (Bij deze proef is de aspiratie dus tijdens het leven tot stand gekomen; niet in agone.) 5. Cavia 400 gram. Eerst 24 uur zonder voedsel, daarna 0,5 gram karmijn in brood- deeg; 48 uur later gedood. Resultaat: Buiten het darmkanaal is in het lichaam geen karmijn te vinden. ' 6. Konijn 1.75 K.G. Gedurende 3 dagen wordt totaal 100 mgr. roet door middel van een^onde m de maag gebracht; 24 uur daarna gedood. Resultaat: Macroscop. longen en bronchiale klieren bleek ; microscop. wemig stofcellen te zien in de interstitiën van het longweefsel. 7. Konijn 2 K.G. Gedurende 3 dagen wordt totaal 2.9 gram roet met de sonde in de maag gebracht; 24 uur later gedood. Resultaat: als bij proef 6. 8. Konijn 2 K.G. Een suspensie van 2 gram karmijn in water wordt met de sonde m de maag gebracht; 48 uur daarna gedood. Resultaat: Buiten het darmkanaal is nergens in het lichaam karmijn te vinden. 9. Konijn 2.75 K.G. oO grani houtskoolpoeder, in water gesuspendeerd, worden met de sonde m de maag gebracht; 24 uur later gedood. Resultaat : als bij proef 6. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®, 1906/7. 42 ( 630 ) 10. Konijn 3 K.G. Een suspensie van 40 gram houtskoolpoeder in water wordt met de sonde in de maag gebi’acht; 24 uur daarna gedood. Besultaat : Macroscop. longen vertoonen zwarte vlekken vooral op doorsnede, de bronchiale klieren zijn zwak gepigmenteerd ; microscop. zijn in vele alveolen fijne kooldeeltjes te zien en daarnaast grovere koolstukjes. In de grootere bronclii is geen kool aan te toonen, evenmin in de trachea; de bronchiale klieren vertoonen eenige stofcellen. De aanwezigheid van de grovere kooldeeltjes in de alveolen maakte het stellen van de diagnose ,, aspiratie” al zeer gemakkelijk; macroscop. was dit reeds waarschijnlijk door het vleksgewijze voorkomen van de kool. 11. Konijn 5 K.G. Na tracheotomie wordt 9 gram karmijn met de sonde in de maag gebracht. Ongeveer 18 uur later stikt het dier, doordat zich slijm in de canule heeft opgehoopt. 12. Konijn 4.25 K.G. Na tracheotomie wordt 8 gram karmijn met de sonde in de maag gebracht ; na 24 uur wordt het dier gedood. 13. Konijn 3.5 K.G. Na tracheotomie wordt 8 gram karmijn met de sonde in de maag gebracht. Gedood na 48 uur. Resultaat van de proeven 11, 12 en 13: Buiten het darmkanaal is bij microscopisch onderzoek nergens in het lichaam karmijn te vinden ; wel zijn in de longen en bronchiale klieren stofcellen aanwezig met zwart pigment. 14. Cavia 400 gram. De oesophagus werd aan den hals vrijgepraepareerd en doorge- sneden. Door het onderste stuk werden 5 gram vermiljoen in de maag gebracht. Het onderste deel van den oesophagus werd daarna afge- bonden, terwijl het bovenste deel met zijil opening in de huidwonde werd gehecht. Gedood na 5 uur. 15. Cavia 720 gram. •10 gram vermiljoen als bij proef 14 ingebracht. Gedood na 6 uur. 16. Cavia 720 gram. 7 ccm. van een suspensie van vermiljoen in arabische gom worden als bij proef 14 ingebracht. Gedood na 5 uur. ( 631 ) 17. Cavia 400 ^ram. 2 gram karmijn als bij proef 14 ingebracht. Gedood na 5 nur. 18. Cavia 860 gram. 4 gram karmijn als bij proef 14 ingébracht. Gedood na 6 uur. 19. Cavia 790 gram. ISla laparotomie werden 4 gram vermiljoen (in suspensie) in een darmlis gebracht. Gedood na 18 uur. 20. Cavia 620 gram. 6 ccm. suspensie van vermiljoen in arabische gom als bij proef 19 in den dunnen darm gebracht. Gedood na 19 uur. 21. Cavia 750 gram. 10 ccm. suspensie van vermiljoen in arabische gom als bij proef 19 in den dunnen darm gebracht. Gedood na 18 uur door chloroform. 22. Cavia 610 gram. 5 ccm. suspensie van vermiljoen in arabische gom als bij proef 19 in den dikken darm gebracht. Gedood na 18 uur, door met één snede den kop van den romp te scheiden om agonaal braken te voorkomen. Resultaat van de proeven 14 tot en met 22 : In het longweefsel en in de bronchiale klieren was geen vermiljoen resp. karmijn te vinden'. Bij proef 21 was het vermiljoen ook aan te toonen in de maag, in den oesophagus en in den pharynx, terwijl enkele korreltjes in het slijm van de trachea gevonden werden. Bij proef 22 was in maag, oesophagus en pharynx eveneens vermiljoen te vinden, ter- wijl in de trachea geen vermiljoen kon worden aangetoond. (Bij proef 19 en 20 werden maag, pharynx enz. niet onderzocht). 23. Cavia 700 gram. Na laparotomie worden 5 ccm. Chineesche inkt in den dunnen darm gebracht. Gedood na 18 uur. Resultaat: als bij proef 1. 24. Cavia 880 gram. Na laparotomie worden 5 ccm. Chineesche inkt in den blinden darm gebracht. Gedood na 18 uur. Resultaat: als bij proef 1. (de pigmentatie is iets minder sterk). 42* ( 632 ) 25. Cavia 750 gram. Na laparotomie wordt 5 ccm. Chineesche inkt in den dunnen darm gebracht. Gedood na 18 uur. Resultaat: Longen en bronchiale klieren macroscop. bleek ; micros- cop. weinig pigmentcellen. 26. Cavia 700 gram. Na laparotomie wordt 5 ccm. Chineesche inkt in den blinden darm gebracht. Gedood na 18 uur. Resultaat: als bij proef 1. (de pigmentatie is hier nog sterker). 27. Cavia 730 gram. Na laparotomie wordt 5 ccm. Chineesche inkt in den dunnen darm gebracht. Gedood na 18 uur. Resultaat: als bij proef 25; één van de mesenteriale klieren bevat kooldeeltjes, ook macroscopisch te zien. 28. Cavia 750 gram. Na laparotomie wordt 5 ccm. Chineesche inkt in het colon gebracht op 20 cm. afstand van den anus. Gedood na 18 uur. Resultaat: als bij proef 1. 29. Cavia 650 gram. Na laparotomie Avordt 4 ccm. van een suspensie van ultramarijn in 0.9 7o NaCl in den dunnen darm gebracht. Gedood na 18 uur door chloroform. Resultaat . Het ultramarijn bevindt zich in den darm, in de maag, in den oesophagus en in den pharynx, terwijl enkele korreltjes kun- nen worden aangetoond in het slijm van de trachea en in dat van de hoofdbronchi. Het long weefsel en de bronchiale klieren zijn vrij van ultramarijn. 30. Cavia 850 gram. Na laparotomie wordt 4 ccm. van een suspensie van nltramarijn in 0.9 7o NaCl in den dunnen darm gebracht. Gedood na 17 uur door chloroform. Resultaat: als bij proef 29; in het slijm van de trachea en van de bronchi was echter geen ultramarijn te vinden. 31. Cavia 820 gram. 4 ccm. ultramarijn ingebracht als bij proef 30. Gedood na lO^''^ uur. Resultaat: Behalve in den dikken en in den dunnen darm is ner- gens idtramarijn te vinden. ( 633 ) 32. Cavia 360 gram. 4 ccm. ultramarijn in den darm gebracht als bij proef 30. Daarna wordt het dier zorgvuldig ingewikkeld, zoodat het geen faeces in den mond kan krijgen en zich niet kan aflikken. Na 6 uur wordt de kop door één snede van den i’omp gescheiden om agonaal braken te voorkomen. Resultaat : Het ultramarijn bevindt zich in den dunnen darm en in den dikken darm, ook iets proximaal van de plaats van inspuiting. In de maag, in den oesophagus, in den pharjnx en in het slijm van de groote lucht wegen is geen ultramarijn aan te toonen. 33. Cavia 750 gram. Als bij proef 32 behandeld. Gedood na 16 uur. Resultaat : als bij proef 32 ; in de maag bevinden zich hier eenige u It ram arij n korrel s . 34. Cavia 475 gram. Als bij proef 32 behandeld. . Gedood na 12 uur. Resultaat: als bij proef 32. 35. Cavia 540 gram. Als bij proef 32 behandeld. Gedood na 6 uur. Resultaat: als bij proef 32. Wiskunde. - De Heer Schoüte biedt een mededeeling aan van Dr. F. ScHUH, getiteld: „Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen van n-\-l bundels van {n — 1)- dimensionale variëteiten in een ruimte van n afmetingen. (Mede aangeboden door den Heer D. .J. Korteweg). 1. Zijn ( Jj) (i = 1, 2, . . . , n -j- 1) ?z 1 bundels van (?i — l)-di- mensionale variëteiten in een operatieruimte R’’ van n afmetingen en zij de graad der variëteiten F} van den bundel (Vi). Zij verder a; het aantal niet noodzakelijk in basisvariëteiten gelegen snijpunten der n variëteiten . . . , F_ i, Vi^2, • • • , F+i. Bij de beschouwing der ' meetkundige plaats van puntenparen waardoor een variëteit van ieder der bundels gaat, hebben we uit- sluitend het oog op paren, waarvan geen der beide punten nood- zakelijk op een basisvariëteit van een der bundels ligt, en noemen de zoo verkregen meetkundige plaats de eigenlijke meetkundige plaats M. ( «34 ) Den graad van M bepalen we uit hare snijpunten met een wille- keurige rechte l. Daartoe nemen we op / een willekeurig punt Q\‘i...n aan en leggen daardoor variëteiten Dj, Dj, D3 , . . , D„, die (7,„_)_i — 1 buiten Qio...n en de basisvariëteiten gelegen snijpunten hebben. Door ieder dier punten brengen we een D„4-i aan en krijgen zoo — i variëteiten die te zamen de lijn I in — l)r„_|_i punten Qn+i snijden. Met correspondeeren dus («„4-1 — l) r„_|_i punten Qn+i- Om omgekeerd te vinden hoeveel punten Q\^...n met Qn+i corre- spondeeren, nemen we op I de punten Q,-f 2, Qi + s, • • • , Qn+i willekeurig aan en leggen door die punten resp. een Dï-p 1, Dj_p2, We stellen nu de vraag hoeveel punten t3i23.../op / gelegen zijn zoodanig, dat de genoemde variëteiten h^ -j-i, D;_|_2,. , en de door Qi2 3...i gaande variëteiten ..J^{ een buiten de basisvariëteiten gelegen gemeenschappelijk punt hebben. Voor I n is het antwoord ; a-^ + «2 + • • • + ^i^'i ■ Om dit te bewijzen beginnen we met op te merken, dat de juist- heid hiervan onmiddellijk duidelijk is voor i= l. Nemen we nu de juistheid aan voor i~j, dan hebben we nog slechts aan te toonen, dat de formule ook geldt voor i=j-\-l. Zijn gegeven de punten Qj+3 , • ■ ■ , Qn + \‘ Om nu het aantal punten Q123...J-I-1 te bepalen nemen we op / een willekeurig punt Q123...J aan, leggen daardoor variëteiten V^, V^, . . . ,Vj en brengen door ieder der «j+i buiten de basis variëteiten gelegen snijpunten van deze en de resp. door f2j+2, Q;4-3, • • • , gaande variëteiten T^-4-2, Fj4_3, . . . , F„-|-i een variëteit Fj + i aan; deze «y .pi variëteiten snijden I in ay_pi 7'y_pi punten Qy-pn Met Qi23...y correspondeeren dus ay_pi'ry_pi punten Qy+i en (volgens de onderstelling, dat de formule juist is voor i=j) omgekeerd met Qj-f-i ... -{-ajVj punten Q\23...j- Er zijn dus «pp -}- -j- • • • -j- ajvj -|- ay_pi?''y_pi coincidenties Q\23...j \ dit zijn de bij de gegeven punten Qy4-2, Qj-\-z, . . . , behoorende punten Qi2...yy+i, waarmede de juist- heid der formule voor i=j -hl is aangetoond. Bij de vraag naar het aantal met Qn+i correspondeerende punten Qi2...n is i — n, zoodat de formule daarvoor app -j- -|- + geeft. Dit aantal moet echter nog met ?’,i-pi verminderd worden, daar ieder der snijpunten van I met de door Qn + i gaande F„-pi een coincidentiepunt Qi23....«— 1 Q» maar niet een der gezochte punten Qi2 .. .n iS- Op I bestaat dus tusschen de punten Q12...J1 en (3h+i een (r,p,-p I r„_pi — 4 1, ap’i -}- a^i\ + 4* — ?Pi-pi)-correspondentie, De app -|- «3^3 -f • • • "h ö^n-f 1 1 — “ 2r,i4- 1 coincidenties zijn de ( 635 ) snijpunten van I met de gezochte meetkundige plaats M en de snij- punten van / met de {ii — l)-dimensionale aanrakingsvariëteit RV\-voudige rechte, waarin cp het aantal door een willekeurig punt gaande krommen van het stelsel is en ip het aantal krommen, die een willekeurig gegeven ruimte 77'* in een punt van een gegeven rechte dier ruimte aanraken; immers brengen we door een punt Q van I een willekeurige R"—- aan, dan geeft ieder der (p door Q gaande krom- men van het stelsel een door deze 77" gaande raakruimte 77"“ k terwijl de door I en 77"~^ bepaalde ruimte 77"~^ (evenals iedere andere door I gaande 77"“’) i^j-maal raakruimte der omhullende is. Beide omhullenden hebben dus {g -f r) -f tp) gemeenschappelijke raakruimten 77"~’. Ieder der v door / gaande osculatieruimten 77” van (7, is een tp-voudige raakruimte van 0^ en telt dus voor ge- meenschappelijke raakruimten, zoodat er g

( • • • 5 ( F— i), ( F f 0) • • • F F„). De eigenlijke meetkundige p)laats der ipuntenparen, die op variëteiten van ieder der bundels liggen, is een {n — lydimensionale variëteit van den graad i I {ai — 2) n + 1 1, 1=1 die de {n — lydimensionale basisvariëteit van den bundel ( F ) ctls {fii^\)-voudige variëteit heeft. ( 638 ) Is n ^ 3, dan zullen, ook in het algemeene geval, de basisvarië- teiten der verschillende bundels elkaar snijden. Op soortgelijke wijze als we bij oppervlakkenbundels gedaan hebben kan nu ook de raultipliciteit der gemeenschappelijke punten , krommen enz. van basisvariëteiten bepaald worden. Sneeli, 14 Jan. 1907. Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer J. H. Meerburg: „Over de beweging van een metaaldraad door een stuk ijs.” (Mede aangeboden door den Heer Kamerlingh Onnes.) In dezen en den vorigen winter werden door mij eenige metingen verricht ter toetsing der formules beti-effende de snelheid van daling van een metaaldraad door een ijsblok, die door den Heer L. S. Ornstein uit de regelatie-theorie werden afgeleid. Bij mijne proeven was de metaaldraad aan beide einden aan de 1) Deze Verslagen, 29 Dec. 1906. 2) L. S. Ornstein. Verslagen Kon. Acad. v. Wet. 1906, pag. 629. ( 639 ) beenen A en D van een ijzeren bengel, die ter meerdere stevigheid nit een ijzeren plaat gesneden was, bevestigd. De dalingen van den draad werden, bij de eerste metingen, met een aflees kijkertje Avaar- genomen, dat om een horizontale en om een vertikale as draaibaar was en bepaald op een meetlat, die naast den beugel was opgesteld. De breedte van het ijsblok werd evenzoo op een horizontaal gestelde meetlat afgelezen. Bij de latere proeven werd een kathetometer gebezigd, die mij door de Hoogleeraren der Tech. Hoog. ter beschikking gesteld was. Ook te dezer plaatse dank ik die Heeren, in het bijzonder Prof. DE Ha.vs, voor hunne welwillendheid. De dalingen werden steeds afgeleid uit de verandering van het hoogteverschil tusschen den top A'an den draad en den bovenrand van een blaasje, dat zich ergens in het binnenste van het stuk ijs bevond. Telkens na 10 minuten of, bij snellere dalingen, na 5 minuten werd het hoogteverschil gemeten, om na te gaan of de daling regelmatig Avas. Elke proef duurde 20 a 40 minuten. Het gebezigde ijs Avas kunstijs uit den handel. Uit een groo ter blok Averd een helder blokje gezaagd, waarin zich enkele blaasjes moesten bevinden om als merkteekens te dienen. De zijvlakken werden, door ze tegen een metaalplaat te drukken, vlak afgesmolten, Avaardoor fouten tengevolge van onregelmatige lichtbreking vermeden werden. Warmtetoevoer langs den draad werd tegengegaan, door stukjes ijs ter Aveerszijden van het ijsblok over den draad te hangen. Toch ontstonden, bij de langzame dalingen, nog wel groefjes. De proeven werden gedaan met staaldraden, nieuw-zilverdraden en zilverdraden. De dikte dier draden Averd gemeten met een dikte- passer, die metingen fot op 0,01 niM. toeliet. Deze dikten waren 0,5, 0,4 en 0,3 mM. Afwijkingen van deze getallen tot eenige honderdste millimeters deden zich echter Avel \mor. Voor het geval, zooals dat bij mijne proeven verwezenlijkt werd, Avaarin de beide rechte einden van den draad zekeren hoek 2« met elkaar maakten, geldt de formule (Hl®) van de verhandeling ’) van den Heer Ornstein: dj sin a waarin v de snelheid van daling van den draad, P de totale belas- ting en c/j de breedte van het ijsblok voorstellen. C is zekere con- stante. De waarde dezer constante heb ik volgens de formule (1) berekend uit de bij mijne proeven gevonden Avaarden van /y. Vat ik de uitkomsten samen, dan verkrijg ik de volgende tabel ; ») 1. c. ( 640 ) Staaldraad. Middellijn 0.5 mM. P C (in grammen). 455 755 1255 2160 2205 5160 455 755 1255 755 1255 Nieuio-zilver. 755 1255 2150 5160 755 1255 2150 5160 555 755 855 Zilverdraad. 755 1255 536 755 1036 1255 555 755 0.0162 0.0151 j 0.0172 f 0.0185 [ 0.0169 \ 0.019 middellijn 0.4 mM. 0.030 1 0.029 0.029 ) middellijn 0.3 mM. 0.043 ) 0.042 I middellijn 0.5 mM. 0.0134 1 0.0119 / 0.0143 i 0.0172 ) middellijn 0.4 mM. 0.0196 j 0.0204 ( 0.0208 ( 0.0255 ’ middellijn 0.3 mM. 0.0306 I 0.0348 0.0393 ) middellijn 0.5 mM. 0.0207 ) 0.0255 ( middellijn 0.4 mM. 0.0367 j 0.0392 i 0.0404 ’ middellijn 0.3 mM. 0.0347 I 0.0467 ' !,emiddelde van C. 0.017 0.029 0.0425 0.014 0.022 0.035 0.023 0.039 0.041 { 641 ) De grootheid C is hier niet in CGS. maat gevonden, daar de af- metingen in millimeters, de snelheden in millimeters per minuut en de krachten in grammen zijn genomen. Ter herleiding in CGS-maat moeten de waarden van Gmet 170 X worden vermenigvuldigd. De in de tabel gegeven waarden zijn gemiddelden uit eenige metingen. Om de onderlinge afwijkingen van metingen bij een zelfde belas- ting te doen zien, geef ik hier een, willekeurig genomen, opgave van afzonderlijke metingen. Zilverdraad middellijn 0.4 mM. Nummer der proef P V d. 2« C 8 1036 1.017 39.0 42° 0.0368 10 1036 1.11 37.4 42° 0.0393 14 1036 1.27 35.4 co o 0.0411 17 1036 1.73 29.3 o O co 0.0393 87 1255 0.99 52.3 50° 0.0401 112 1255 1.09 51.27 53° 0.043 115 1255 0.756 66.46 53° 0.0387 gemiddeld. 0.0392 0.0404 Door den Heer Ornstein wordt een berekende waarde van C gegeven in formule (I) zijner verhandeling. Hij vindt: " k, — ^/r 0, — \dpJo . (2) Hierin zijn k^, k, en k^ de warmte-geleidingscoëfticienten resp. van den draad, van water en van ijs, — is de toename van de smelttemperatuur bij drukverhooging bij de temperatuur van het smeltpunt, W is de smeltingswarmte van ijs, Sy het soort, gew. van ijs, R de straal van den draad en d de dikte van de waterlaag. Nu kan de waarde van C door deze formule niet tvorden berekend, door onbekendheid van de grootheid d. Maar naast de verg. (I) wordt door den Heer Ornstein in formule (ID) een uitdrukking gegeven, afgeleid uit een hydrodynamische beschouwing, waarin de grootheid d eveneens voorkomt. Deze is : Su) '^0 CO— NH acetonylureum CH,— NH I CO— N.CH, 1 JSFmethylhydanto ïne gaven mononitroderi^ aten, die door koking met water ontleed werden onder ontwikkeling van een molecnnl koolzuurgas en vorming van een nitramino-amide bv. nitrohjdantoïne het nitramino-acetamide. Hierbij kan ik nu weer voegen het onlangs met Dr. Friedmann onder- CH,— NH 1 \ zochte CH, CO hetgeen even gemakkelijk een mononitroderivaat I ^ CO — NH hydro-uracil (j3 lactyïureum) geeft, ') dat bij koking met water op analoge wijze koolzuurgas en d nitraminopropionamide oplevert, waaruit wij verder het minopropionzuur bereid hebben, benevens zijn barium en zilverzout. Deze ontleding bewijst de plaats der nitrogroep en tevens zijn al deze lichamen eene bevestiging van den eersten regel omdat de groep NH, die zich bevindt tusschen de twee CO-groepen niet heeft gewerkt. b Tafel had van deze stof vermeld Ber. d. D. ch. G. 33 p. 3385 dat zij zelfs door lang koken met geconcentreerd salpeterzuur niet verandert; blijkbaar heeft hij geen rëeel salpeterzuur gebruikt. ( 650 ) CH — CH, I I CH, CO I I CH,— NH a piperidon I \ en CH, CO CH,.CH— NH a methylpyrrolidon gaven met salpeterzuur N,0, vermoedelijk van eene tegen salpeterzuur bij de gewone temperatuur onbestendige nitroverbinding ; want het is gebleken dat sommige nitramiden zeer gemakkelijk bij de gewone temperatuur door salpeterzuur onder stikstofoxydule ontwikkeling ontleed worden, terwijl andere er straffeloos op een kokend waterbad mede ingedampt kunnen worden. De regel werd vijf jaren geleden bevestigd gevonden bij cjcli waaraan de zuurstof deelneemt, zoo gaven NH— CH, // I CO I en \ I O CH’ [i. céio tetrahydro-oxazol. NH //\CH, / I CO CH, \ / 0-CH, [i. céto pentoxazolidine bij indamping met salpeterzuur mononitroderi'-aten, die door koking met water ontleed werden onder vorming van koolzuurgas en een nitramino-alcohol. CH,— CH, De derde regel volgt uit ’t gedrag van het CH, CH, dat met CH,— NH piperidine salpeterzuur wel een nitraat geeft maar niet direct eene nitro-ver- binding. Deze kan wel bereid worden uit tal van piperididen, zooals wij onlangs nog geconstateerd hebben bij de piperididen van zioavelzuur en van barnsteenzuur, of uit het nitraat met azijnzuur- anhydride, zooals Bamberger vond. Op dezelfde wijze gedraagt zich, zooals ik onlangs geconstateerd CH,— NH— CH, heb, het | | CH,— NH— CH, piperazine. Aanleiding tot de reeds genoemde nieuwe onderzoekingen en tot ( 651 ) de volgende gaf een arbeid van den Heer A. Donk. Deze had tot CH,— NH— CO oefening | | bereid en nn liet ik hem dit met salpeter- CO — NH— CH, glycocollanhydride zuur behandelen. Het gaf echter, zelfs bij indamping op een kokend waterbad, geen stikstofoxvdule ontwikkeling, geen nitroderivaat, maar een nitraat. Dit gedrag had ik eer verwacht van het CH,— NH— CH, onbekende [ | dat er mede isomeer is en waarin ééne 00— NH— CO iminodiazijnzuurimide NH groep tusschen twee CO groepen, de andere tusschen twee verzadigde koohvaterstofresten staat, maar niet van het glycocollan- hydride, waarin elke groep NH tusschen CO en eene koolwaterstofrest zich bevindt, en aan welks structuur niet kon getwijfeld worden. Hoogstens zou men hier een tautomeer kunnen vermoeden, dat dan niet met salpeterzuur werkt of in alle andere gevallen,'^ waarin salpeterzuur wel werkt, een tautomeer aannemen en hier niet. Het nitraat van deji Heer Donk, eene zeer losse verbinding, scheen een niononitraat te zijn en door toepassing van Bamberger’s methode bij aminen, behandeling van ’t nitraat met azijnzuur-anhydride, kreeg hij een viononitroderivaat, waarvan hij de structuur bewees door er methylalcoholische kali op te iaten werken, hetgeen hem een goed gekristalliseerd zuur opleverde nl. het NO^ NH CH^ CO NH CH^ CO^ H. nitrambioacetylaminoazljnzuur De reactie had dus plaats zooals in alle andere gevallen, waarin NO.^ en CO tegelijk zich aan een stikstofatoom bevinden ; door opneming van de elementen van het water H en OH laat de groep CO de stikstof los terwijl NO^ er aan verbonden blijft. Na het vertrek van den Heer Donk, die dit onderwerp niet wenschte te vervolgen, heeft Dr. Friedmann het weder opgevat en uit glyco- collanhydride met overmaat van salpeterzuur en azijnzuuranhydride het dinitroglycocollnnhydride verkregen en hieruit door inwerking van ammoniak het nitramiuoacetamide, door die van natron het nitra- minoazijnzuur, het laatste in zoodanige hoeveelheid dat de vorming van twee moleculen niet twijfelachtig was en dus de plaatsing der beide nitrogroepen aan de stikstofatomen voldoende is bewezeji. Harries 1. c. neemt bij 1 N methylhydantoïne een tautomeer aan GH2 — N i I ^GOH GO -NGH3 dat echter met salpeterzuur hetzelfde nitromethylhydantoïne voortbrengt. ( 652 ) CH3-CH— NH— CO Ook bet I I gat met salpeterzuur ingedampt CO— NH— CH-CH, a lanineanhydride slechts een nitraat dat door behandeling met azijnzuuranhydride een dinitroalanineanhydride opleverde. Deze resultaten, die dus eene eerste afwijking van den regel zoo- als hij vroeger uitgesproken was vormden, prikkelden tot verder onderzoek. Er bleek toch duidelijk uit dat, behalve de plaatsing van de groep NH tusschen CO en eene verzadigde koolwaterstofrest, het overige gedeelte van het molecuul ook invloed kan hebben op de werking en wel zoodanig dat directe nitreering zelfs in de warmte belet wordt, terwijl toch de nitroverbindingen bestaan. De vraag rees dus naar het gedrag van die isomeeren van het glycocollanhydride, welke dezelfde atoomgroepen bezitten, maar in andere orde met elkaar verbonden. Er kunnen elf cyclische verbindingen zijn, die uit twee groepen NH, twee groepen CO en twee groepen CH^ bestaan, waarvan er evenwel slechts drie in de literatuur beschreven zijn nl. CH,— NH— CO CH— CH, CO CO— NH -CH., 1 II I I I CO — NH— CH3 NH— CO— NH CO— NH— CH, glycocollanhydride hydro-uracil aethyleenoxamide Het laatste echter alleen in onzuiveren toestand, zooals Hoffmann het in 1872 beschreven heeft, en dat ook ons tot nog toe niet gelukt is in zuiveren toestand te verkrijgen. Dit lichaam had een bijzonder belang, het heeft de beide groepen NH ook tusschen CO en CH^ in en zou dus volgens den regel ge- makkelijk een dinitroderivaat hetzij bestendig hetzij onbestendig, moeten geven. Toch zou ’t kunnen zijn dat het in ’t geheel niet werd aangegrepen door rëeel salpeterzuur, want herinnert men zich dat diacetamide, hoewel langzaam, toch met salpeterzuur N.3O ontwikkelt en dus vermoedelijk eene onder die omstandigheden onbestendige nitroverbinding vormt, en vergelijkt men dit met het cyclische succinimide, dat niet aangegrepen wordt, zelfs in de warmte, en dat er in zoodanig verband mede staat dat het twee waterstofatomen minder bevat en daardoor de cyclische binding is opgetreden, dan is men geneigd aan de cyclische binding het beletten der inwerking van salpeterzuur toe te schrijven. Zoo zou men ook het aethyleenoxamide kunnen vergelijken met het dime- thyloxamide dat zich gemakkelijk nitreeren laat en er in hetzelfde verband mede staat als het diacetamide met het succinimide, en als ( 653 ) de cvclnsvorminf^ hier hetzelfde effekl heeft als in ’t andere geval, zon het aethyleenoxainide dns niet worden aangegrepen. Voorloopige proeven met het onzuivere lichaam leerden dat er een di-nitroderivaat schijnt gevormd te worden, dat door salpeterzuur ontleed wordt, of het wordt niet aangegrepen. Er heeft n.1. eene uiterst langzame gasontwikkeling en CO2 plaats, die echter ook van de onzuiverheid afkomstig kan zijn. Van de elf denkbare isomeeren zijn er slechts twee ureumderivaten n. 1. het hydro-uracil dat, zooals reeds A'ermeld werd, zich volgens den regel gedraagt en eeii mononitroderivaat geeft. Het tweede is het CH2— CO— CH2 I 1 . Rügheimer vermoedde in 1892 dat hij deze stof NH— CO— NH acetonureïne gekregen had door inwerking van chloormierenzure ester op diamino- aceton, maar meer dan een vermoeden was ’t niet, analyse werd niet gemaakt en eigenschappen werden niet onderzocht en uit onze onderzoekingen volgt de hooge onwaarschijnlijkheid dat hij deze stof onder handen had, daar hoe wij de proeven ook varieerden, door ons niet anders dan het acetondiurethaan verkregen werd, waaruit geinakkelijk een dinitr o derivaat ontstond. Tal van andere methoden om het acetonureïne uit diaminoaceton te verkrijgen werden door ons beproefd maar steeds zonder goeden uitslag. Intusschen zetten wij onze proefnemingen voort, daar juist aan deze stof, als tweede ure umderi vaat, nu het eerste zich volgens den regel gedraagt, veel gewicht door ons wordt gehecht. CO— CH2— CO Een vijfde isomeer zou zijn het | | dat wij te ^■ergeefs NH— CH2— NH methyleenmalonamide getracht hebben te bereiden uit malonamide en formaldehyde. Hier schijnt voornamentlijk de groep CH^ van het malonzuur te reageeren ; maar ook met het amide van dimethylmalonzuur en formaldehj^de zijn wij niet tot het gewenschte resultaat gekomen. Het methyleenmalon- amide heeft daarom belang omdat ook de CH^ groep van ’t malonzuur een nitroderivaat zou kunnen ge^'en ; terwij-1 dit van de beide groepen NH eveneens verwacht kan worden. CH2— NH— CH2 Een zesde isomeer is het reeds genoemde ] | CO — NH— CO iininodiazijnzuurimide waarvan men, zooals reeds gezegd werd, zou verwachten dat het met salpeterzuur slechts een nitraat, geen nitroderivaat, zou opleveren. ( 654 ) De heer Jongkees kreeg o.a. door verhitting van het diamide van iminodiazijnzunr in vaciio eene stof die sublimeert en de samen- stelling van het imide heeft. Deze gedraagt zich echter niet zooals verwacht werd maar schijnt bij indamping met salpeterzuur een nitroderivaat te geven, hoewel met eenigszins andere eigenschappen dan men van nitraminen of nitramiden gewend is. Het laatste isomeer van eenige beteekenis voor het onderhavige vraagstuk, ter welks verkrijging evenwel nog geene proeven zijn CO— NH — CH, genomen, zon zijn | | waarin eene NH groep tusschen CO— CH — NH CO en CHj eene nitroverbinding doet verwachteh, terwijl de tweede geplaatst tusschen 2 CH^ alleen een nitraat zon kunnen geven. De vier overigen zijn hjdrazinederi vaten en hebben voor ons vraagstuk geene beteekenis, omdat de beide NH groepen daarin met CH,— CO— NH elkaar zijn verbonden. Een er van | | heeft de heer CH,— CO— NH Friedmann bereid en met salpeterzuur in aanraking gebracht; onmid- dellijk trad eene stormachtige ontwikkeling van roode dampen op, zoodat er blijkbaar oxydatie plaats vond. De détails dezer onderzoekingen, die natuurlijk voortgezet worden, zullen in het Recueil des Travaux chimiques verschijnen. Er blijkt reeds voldoende uit dat de tweede regel gewijzigd moet worden en wel in dien zin: dat de al of niet directe nitreerbaarheid der heterocyclische verbindingen die NH tusschen CO en C H,,, geplaatst hebben, ook afhangt van hetgeen, waarmede de groepen, waartus- schen de groep NH staat, verbonden zijn ; dus ’t zelfde wat reeds bij acyclische verbindingen is gecoJistateerd. In hoeverre hierbij de cyclus zelf eene rol speelt is nog niet met zekerheid uitgemaakt, maar op eene eigenaardigheid mag vooiioopig nog gewezen ^vorden nl. dat de verbindingen, die zich afwijkend van den vroeger op- gestelden regel schijnen te gedragen, de groepen NH in parasland ten opzichte van elkaar hebben. ( 655 ) Natuurkunde. — De Heer Ivamerlingh Onnes biedt aan Mededeeling N". uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden ; W. H. Keesom. „Bijdragen tot de kennis van het ^-vlak van Van DER Waals. XIII. Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels (vervolg). (Mede aangeboden door den Heer J. D. van der Waals). § 6. Voorwaarden voor het optreden van barotropische plooigunten bij mengsels met ® ^^2- Nu in § 5 (^Dec. ’06, p. 517) gebleken was, dat bij de daar genoemde onderstellingen een barotro- pisch plooipunt bestaat, werd mede wegens het belang dezer be- schouwingen voor mengsels van He en H^, allereerst het optreden van barotropische plooipnnten bij MJM^ = 2, vk^ 'vt^ — Yg nader onder- zocht Y- Op de wijze zooals in § 5 werd uiteengezet, vindt men de Y Het bewijs, dat dit barotropisch plooipunt inderdaad op de gas-vloeistof-plooi ligt, staat in verband met de beschouwing van de lengteplooi. In eene volgende Meded. van Prof. Kamerlingh Onnes en mij over dit laatste onderwerp, waarvan in Meded. NY 96^ de behandeling voorloopig werd uitgesteld, zal tevens het bedoelde bewijs opgenomen worden. Y Ter beoordseling in hoeverre deza laatste aanname overeenstemt met hetgeen omtrent mengsels van He en H2 bekend is, volge hier mede namens Prof. Kamerlingh Onnes (verg. Meded. no 96ö § 4, Dec. ’06 p. 512) de volgende opmerking omtrent h (vergel. Van der Waals, Ziltingsversl. Dec. ’06, p. 544) en a voor helium : Bij de voor- loopige proef beschreven in Meded. no. 96a bleek bij analyse de vloeistofphase minstens (gedurende het aftappen der vloeistofphase is er He uit verdampt) ongeveer 3 Vo He, de gasphase hoogstens (bij het af blazen der gasphase is eeni ge vloeistof medegegaan) ongeveer 20 Yo H3 te bevatten. Stellen we de dichtheid van vloeibare waterstof kokende onder atmosferischen druk volgens Dewar (Roy. Institution Weekly Mvening Meetings, 25 Mrt. ’04) 0.070, en leiden we de samendrukbaarheidscceff. volgens het beginsel der overeenstemmende toestanden af, b.v. uit die van pentaan bij 20^ G., dan is bij 40 atm. de dichtheid 0.072. Berekenen we de dichtheidsvermeerdering ten gevolge van de oplossing van helium uit de toestandsverg. van Van der Waals voor een binair mengsel door voor dezen correctieterm 6.l/üe = 1 4 Ö3/H2 te stellen. dan verkrijgen we voor de dichtheid van de vloeistofphase bij genoemde p en T indien deze 5% He bevatte: 0.077. De gasphase zal ongeveer bij dezelfde penT (vergel. Meded . N '. 96a, p. 455) dezelfde dichtheid hebben. De theoretische dichtheid (Avogadro-Boyle-Gay-Lussac) bij T= 20“ enp = 40 atm. is 0.0885. Stellen wede toestandsverg. van Van der Waals met voor be- paalde X niet van v en T afhangende en toepasselijk, dan volgt uit de boven gege- ven waarde voor de dichtheid = 0.15. v—bx RTv Voor 022 = 012 = 0 zou men met ^ = 0.00042 (Kohnstamm, Landolt-Börn- ( 656 ) in tabel I aangegeven barotvopische plooipunten, telkens bij de daarbij aangegeven \'erlionding van de kritische temperaturen der componenten. TABEL I. Barotropische plooipunten bij M^jM^ = Vs, vrc„ /vk^ = Vs- h h •’v/'t. T IT bpl' h O.ÜOÖl 0.6 0.3957 1.005 4.805 0.0105 0.65 0.3481 0.934 4.772 2/121 2/3' 1/3 441/484 576/121 0.0302 0.7 0.3048 0.867 4.758 0.0522 0.75 0.2636 0 800 4.780 0.0736 0 8 0.2234 0.726 4.811 0.0921 0.85 0.1833 0.63S 4.800 0.1053 0.9 0.1424 0.521 4.567 0.1088 0.925 0 1212 0.444 4.202 0.1095 0.94 0.1081 0.387 3.751 0,1091 0 95 0.0991 0.343 3.282 0.1074 0.965 0.0851 0.266 2.107 0.1053 0 975 0.0752 0.204 0 687 0.1020 0.985 0 . 0644 0.130 — 1.927 0.0998 0.99 0.0585 0.078 — 5.191 0.0980 0.995 0.0518 0.033 - 9.723 0.0978 0.9965 0.0495 0.028 -10.326 0.0982 0.9975 0.0478 0.019 —12.086 1/8 1 1 /24 0 — 27 stein-Meyeruoffer’s Physik. Ghem. Tabellen), en met r 0.0021, voor de gas- phase .'r = 0.80 stellende, verkrijgen: bj. = 0.21 0.00044. Dan zou worden M = 0.00033 = Vs ^ I , 0.00088, Kohnstamm 1. c.), Wil men voor «13 en O33 positieve waarden aannemen (verg. Meded. N‘’. 96a, p. 455), dan zou men moeten stellen bij T = 20^ : > Vs 1 1/ ’ onderstelt men dat de gasphase 157o ( 657 ) De in de tabel aangegeven barotropische plooipunten hebben alleen, voor zoover de aangenomen onderstellingen gelden, physische be- teekenis indien Thpi niet zoo laag wordt dat vaste phasen hun in- vloed doen gelden (verg. Meded. No. 96 6 § 5 ó) en. bovendien niet het gedeelte van het if^-vlak in de nabijheid van het plooipunt w^ordt overdekt door een meer stabiele evenwichten aanduidend gedeelte van het gederiveerde oppervlak (gelijk b.v. voor de negatieve drukken het geval zal zijn). In hoeverre de aangegeven barotropische plooi- punten tot de gas-vJoeistof-plooi behooren zal in de volgende Meded. (verg. Noot 1, p. 655) nader aangegeven worden. In de eerste plaats volgt uit tabel I dat bij de aangenomen ver- houdingen der moleculairgewichten en der kritische volumina ^baro- tropische plooipunten slechts mogelijk blijken (nog afgezien van de vraag of zij phj'sisch realiseerbaar zijn, en of zij tot de gas-vloeistof- 1 plooi behooren) \oov 2\J Tjc-^ O Het barotropisch plooipunt voor de verhouding 2\XTkx — O.OOOI is een plooipunt voor een mengsel waarvan de eene component een bijna aantrekkingsloos gas is (Meded. No. 966 \ Ij. De verdere beschouwing hiervan zou ons weder op het gebied van de lengte- plooi brengen. De waarden betrekking hebbende op barotropische plooipunten voor xupi dicht bij 1 leveren eene bijdrage tot de kennis van het tf'-\'lak van Van der Waals voor binaire mengsels met een klein bevatte, dan zou men uit de bovengenoemde proef voor positieve waarden van «11 en afleiden : 6^^ 0.31 Deze uitkomsten zijn zeer wel overeen te brengen met hetgeen omtrent bij 0° C, kan worden afgeleid; de verhouding der brekende vermogens geeft: 0.31 &i termjl de verhouding der wrijvingscoëfficienten, alsook die der warmtegeleidingscoëfficienten tot eene grootere waarde voor (ongeveer V2 b ) voeren. Neemt men — V2> han zou men uit de bovengegeven beschouwingen stelllende) verkrijgen: «gai/Mn J/ = V175- zoodat = ongeveer 0.35°. Eene waarde voor de kritische temperatuur van He < 0.5° wordt hierdoor waarschijnlijk. Hoewel dus waarschijnlijk ^2^/0^ voor mengsels van He en H2 grooter is, zullen we toch hier, daar het juiste bedrag ons nog niet bekend is en het ons hier slechts om een voorbeeld ter discussie te doen is, terwijl het beloop van het 4--vlak door dit verschil in de hoofdzaken niet belangrijk gewijzigd zal worden, de in § 5 aan- genomen onderstelling omtrent ^‘22/ b^, waarmede de berekeningen zijn begonnen, behouden. gehalte aan een dei- componenten'). Men vindt voor dicht bij '/g, Xbfji = 1 — § Stellend : 20 29 9 ( 4 — ) 1 5 /3 -4- 7 ( 9 ^ ^ 315 1 --ëV3 + — S^/: 735 9 8 16 16 § . . Men ziet uit de reeks der verhoudingen TkjTk-^ in tabel I, dat zich hierin een maximum en een miiïimum voor doen, respectievelijk bij ongeveer = 0.1095 en 0.098. Uit de voor x^pi dicht bij 1 afgeleide formules vindt men een minimum en een maximum voor H, en derhalve voor ThJTkx-, respectievelijk bij .*6^^ = 0.9968 en 0.969. Dat dit laatste in werkelijkheid bij x^pi = 0.94 gevonden wordt is aan volgende termen in de ontwikkeling toe te schrijven. Bij 0-098 of 0.1095 < < 0.125 wordt één, bij 0.098 0.1095 worden drie barotropische plooipunten gevonden. In verband met Meded. No. 96 6 § 2 (Dec. ’06 p. 508, zie ook deze Meded. § 1, Dec. ’06, p. 514) volgt ook hieruit dat voor de hier beschouwde mengsels bij lagere temperatuur de lengte- plooi haren invloed doet gelden. Door de in Meded. N“. 96a beschreven proef bleek dat voor mengsels van He en bij — 253’, d. i. ongeveer T = 0.65 eene barotropische raakkoorde op het lU^lak aanwezig is. Wordt bij die temperatuur slechts eene barotropische raakkoorde gevonden, dan zal dit er op wijzen (Meded. N“. 96/> p. 510), dal voor de mengsels dier stoffen ^ 0.65 77h.^, en derhalve volgens deze tabel J/cHe gebruik gemaakt. ( Wordt vervolgd). ') Verg. Meded. No. 75 (Nov. ’Oi), 79 (Maart ’02), 81 (Juni, Sept. ’02), Suppl. No. 6 (Febr., Mei ’03). ~) Neemt men grooter dan Vs (verg. Noot 2, p. 655), dan wordt ook hierdoor de bovenste grens voor bij de genoemde onderstelling kleiner. Men ziet dit in als men met tabel 1 vergelijkt, dal men voor T ~ 0-679 verkrijgt bij Tj^ j ji = 0.075. ki ( 659 ) Natuurkunde. — De heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supplement 14, bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium Ie Leiden. H. Kamerlingh Onnes en Mej. T. C. Jolles: „Bij- dragen tot de kennis van het ^-vlak van van der Waals, XIV, Grafische afleiding der uitkomsten van fwoeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydide.” § 1. Inleiding. In het volgende hebben wij beproefd, het gedrag der mengsels van N,0 en C^Hg (mengsels van het ID tjpe), dat dooi- de proeven van Ketenen ") bekend is geworden, in eerste benadering quantitatief met behulp van het vrije-energievlak van van der Waals af te leiden. De ten behoeve daarvan geconstrueerde if.’-vlakken (zie pl. I) zijn de tegenhangers van die, welke in Mededeeling N“. 59 (Zittingsv. Juni 1900) en Med. N°. 64^) ter afleiding der uitkomsten van Küenen’s en Hartman’s proeven over mengsels van CO^ en CHjCl (mengsels van het Ie type), werden geconstrueerd. Wij zijn bij de grafische behandeling 0 van ons vraagstuk hoofdzakelijk te werk gegaan als in IMed. N“. 59, waar aan Kuenens bepalingen de kritische temperatuur en druk vaii eenige mengsels ontleend werden, en dan, met behulp van de theorie van van der Waals, de uitkomsten van een andere groep van proeven — die, betreffende de coëxistentie- voorwaarden van twee phasen bij een bepaalde temperatuur — zijn afgeleid. Kuenen’s uitkomsten voor N,0 en 0,11, zijn in hoofdzaak neer- gelegd in 4 figuren ^); een daarvan geeft de kritische grootheden van welke wij bij onze afleiding zullen uitgaan, en de grenslijnen voor mengsels van verschillend gehalte; de drie anderen, welke de a-ü-projectie van de connode met de connodale- of raakkoorden bij de temperaturen 20° 0, 25° C, 26° C voorstellen, doen het samen- trekken der dwarsplooi bij het stijgen der temperatuur, en eindelijk hare splitsing in twee plooien in het licht treden. Wij hebben gemeend tot een betere vergelijking van waarneming en berekening te kunnen komen, wanneer wij de waarnemingen, in plaats van door de xv figuren bij de zooeven genoemde tempera- 0 Hartman, Leiden Gomm. Suppl. no. 3, p. ff. 2) Kue.nen, Leiden Gomra. no. 16. Phil. Mag. 4U, p. 173, 1895, vergel. ook Kamerlingh Onnes en Zakrzewski, Leiden Gomm. Suppl. no. 8. (Zittingv. Febr. 1904). Arch. Neerl. Serie II, Tomé V, p. 636. Grafische oplossing voor bepaalde gevallen is hier alleen mogelijk. (Verg. Suppl. 8, Zittingsversl. Febr. 1904. § 1). Waar het noodig was, zijn Kuenens figuren volgens de door hem opgegeven wa arnemingsresultaten verbeterd . ( 660 ) turen en de /jT-figimr, door wv figuren voor 5° C. 20° C. en 26' C. en de /j7-tiguur, voorstellen — . § 2. Grondslagen der herehening. Wet der overeenstemmende toestanden en gereduceerde toestandsvergelijking. Wij gaan (verg. Suppl. n“. 8, Zittingsversl. Febr. 1904 § 1) uit van de onderstelling dat de wet der overeenstemmende toestanden — althans binnen het gebied der waarnemingen — geldt, zoowel voor en N^O als voor hunne mengsels. Als gereduceerde toestandsvergelijking werd gekozen V. sl. van Med. n". 74^) blz. 12. Deze toch is voor een gebied van gereduceerde temperatuur en druk, dat het gebied, hetwelk overeenkomt met dat der te behandelen waarnemingen, insluit, zoo na mogelijk aangesloten aan CDb hetwelk in thermische eigenschappen dicht bij ISijO staat, terwijl er geen grond is om te vermoeden, dat dat met niet het geval zal zijn. Bij de toepassing doet zich echter deze moeilijkheid voor, dat V. s 1. van de waarnemingen omtrent CO’ juist in de nabijheid van den kritischen toestand het sterkst afwijkt. (Zie Med. 74 en later Keesom, Med. 88.). Zoekt men uit V-s. 1. ’) het punt, waarvoor öp — = 0 en - — = 0 zoo vindt men f = 1.010595, Ap = 1.0407. 10~*, p = 1,06566. De waarnemingen van Kbesom, Med. n°. 88, geven voor het kritisch volumen, wanneer dit door toepassing van den regel van den recht- lijnigen diameter gezocht wordt, bij CO,, vfc = 0.00418 en voor ;i=—zzz 1.0027 . . . . (1) Tk Men vindt dan f^- r= 1.010595 in plaats van fj^. = 1 p^. z= 1.0379 „ ,, ,, =r 1 p/, = 1.06566 ,, „ „ Pfe=l. De isothermen, uit welke V. s. 1., door de berekening der viriaal- coëfficiënten S, 5, enz. (Zie med. n". 71, Zittingsversl. Juni 1901) is afgeleid, geven dus, door interpolatie volgens deze rekenwijze, een kritischen toestand, die, in het pv diagram geteekend, verschoven is ten opzichte van dien, welke door onmiddellijke waarneming gevonden wordt, en wel is de kritische temperatuur volgens V. s. 1, t/c7fc als (71- is de waargenomen kritische temperatuur. 1) Arcli. Neei'1. Vol. Jubil. Bosscha. Serie II, tome 6, 1901. 2) Bij de berekeningen is T voor het vriespunt van water 273'’, 04 gesteld, om- dat Y. s. 1 met deze waarde berekend werd. ( 661 ) Evenzoo zijn ook de waarden, die voor Pwax. ^Uq. en bij t door toepassing van het criterium van Maxwell gevonden worden, anders dan die, welke men zou vinden, door te deelen door Px, viiq. en Vuap. door Vx- De afwijkingen zijn van dezelfde orde, als de afwijkingen der stoffen onderling, wanneer zij door de wet der overeenstemmende toestanden worden vergeleken. Zij zijn bij t = 0,9 nagenoeg nul, doch groeien aan, naarmate men den kritischen toestand nadert, zoodat de afwijkingen met een geleidelijke vervorming van het isothermennet overeenkomen. Over de afwijkingen in de bij elkaar behoorende waarden, geeft de volgende tabel een oordeel. Kolom A heeft betrekking op V.s. 1 en implicite op 2^k, Tk van CO^ ,, B „ ,, ,, de waarnemingen van CO,, C NO >5 J3 3J 33 3 3 3 3 2 ^ * 1 B C t p t P t P 1.0106 1.066 1. 1. 1. 1. 0.975 0.820 • 0.975 0.845 0.975 0.854 0.950 0.695 0.950 0.709 0.950 0.720 0.925 0.589 0.925 0.599 0.900 0.490 0.900 0.494 0.900 0.486 In de nabijheid van de kritische temperatuur worden de verschijn- selen be'heerscht door het verschil van de temperatuur van waarneming en de kritische temperatuur, T — Tk', daarom hebben wij voor de vergelijking van de waarnemingen bij een bepaalde temperatuur T met de berekening voor de laatste een zoodanige temperatuur T' gekozen, dat Tk — T'=tTk — T- T Noemen we in het algemeen de aan t = — aangebrachte correctie Tk = dan is A f = 0.0106 d, als ^ = 10 (t — 0,9) voor 0 < <9 < 1, terwijl Z. t = 0 voor alle andere waarden van 6. Met de correctie L t aan t hebben wij gepaard doen gaan een correctie At> aan r en Ap aan p, zoodat Ap 0.0657 <9 en Aü=r: 0.0379 <9, die samen een gelijkmatig aangroeien der correcties van t = 0,9 af tot den kritischen toestand voorstellen. Voor het detail model van het ip-vlak voor 26°, waarop slechts het gedeelte van x — 0,35 tot x ■= 0,65 44 Vei'slagtn der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A". 1906/7. ( 662 ) werd afgebeeld, gebruikten wij overal dezelfde correctie en wel A t = 0.01()6 Ap = 0,0657 Aü = 0,0379. § 3. Kritische grootheden voor de mengsels. Door Kuenen zijn voor eenige mengsels met liet moleculairgelialte x de plooipimten v^x, bepaald. T,-:,, prx, v„, de kritische raakpunten, en Tkx,pkx,Vkx, de kritische toestanden der ongesplitste mengels, verschillen van deze zóo weinig^), dat dit voor ons doel verwaarloosd mag worden, en zij dan tevens van de door Kuenen onderzochte mengsels bekend zijn. .pfi 1 o: o j ^ TS ie De kritische grootheden voor de andere mengsels werden door grafische interpolatie gevonden. Fig. 1 geeft hg- 2 7)„ als functie van .i; ; in hg. 3 is Vkx laet behulp van X (zie formule (1)) berekend uit en Tkx, tevens zijn daarbij aangegeven de door Kuenen waargenomen vi^x- öip Door de constructie voor de connode met behulp der p, ^ en lp — X ™ — ü liinen (zie Med. n". 59a), die de modellen voor die ox o?; verschillende temperaturen leveren, uit te voeren, kan men - — Vpi,x, b Uitvoerig is dit behandeld door van der Waals, Gonl. II, §*11. ( 6fi3 ) pi^j: — Pi, lx in eerste benadering afleiden (zie Med. n“. 59a). Met belinlp van deze correcties zou men dan de berekening van den aanvang af te herhalen hebben, om juister waarden voor vjcx,pkx^Q vinden. Wij hebben ons bij al onze constructies tot een eerste be- nadering bepaald, daar ook een nadere verbetering der toestands- vergelijking Y.s. 1., die de in ^ 2 genoemde afwijkingen kan op- heffen, niet is aangebracht, en waren daartoe temeer gerechtigd, daar deze laatste afwijkingen grooter zijn dan die, welke wij thans op het oog hebben. § 4. Constructie van de x^-vlahheii. Men vindt uit de toestandsvergelijking V. s. 1 onmiddellijk de ge- reduceerde lijnen, welke dan, volgens Med. Suppl. n“ 8, § 4, omge- rekend worden tot gewone tfj-lijnen ; of wel, de gewone viriaal- coëfficiënten die dan voor berekening van ff? volgens Med. 59 gebruikt worden. Voor de constructie werd (vergelijk Med. 59) gebruik gemaakt van : bij 5° lp', = lp -j- 0,10 X -)- 25 V 20° =r ip + 0,1 0 X -f 36,5 V „ 26° ip',, = ip + 0,24 + 57,3^, terwijl van elke ip nog een passende constante werd afgetrokken. 1^, is hierbij, evenals in de teekeningen, uitgedrukt in het theoretisch normaal-volumen. Uit de \pxT lijnen (verg. tig. 1, pl. II), werden de ip„2’ lijnen (zie tig. 2, pl. II) en de px lijnen, grafisch afgeleid. De modellen voor tp werden geconstrueerd op 5 maal grootere schaal dan de teekeningen op [il. II, pl. III en pl. IV. § 5. Bepaling der coëxisteer ende pliasen. Toegepast werd zoowel de constructie door het rollen van een glasplaat op het model, welke de connode en de raakkoorden levert, als de, in Suppl. n" 8, § 7 gegeven vereenvoudigde constructie in het platte vlak, waarbij nog een kleine correctie werd aangebracht. Nadat n.1. een voorloopige connode, die der ongesplitst gedachte mengsels, gevonden is door de lijnen van dubbelaanraking aan de tf.’;f7--lijnen te trekken, en bij eenige punten a op den vloeistoftak dier connode, toegevoegde punten h op den gastak te bepalen, zoodat telkens voor beide aan elkaar toegevoegde punten ^ dezelfde is, worden de dx lijnen, die deze punten a Qn h twee aan twee verbinden, buiten de voorloopige connode doorgetrokken, totdat zij de druklijnen, die door a gaan, snijden in punten c, die samen den gezochten gastak der connode voorstellen ; c en a worden dan als bij elkaar hoorende punten be- 44* ( 664 ) schouwe! . Bij het if-vlak voor 5'’ C. leverden beide constructies, zoo- wel wat de koorden als de connode zelf betreft, ^u-ijwel overeen- stemmende uitkomsten op, zooals blijkt uit pl. II fig. 4, waar met de door rollen van een glasplaat op het model, met de door de zooeven genoemde constructie gevonden con- node en connodale raakkoorden aangegeven zijn. Dat de vereen- voudigde constructie, die in het bijzonder is ontworpen voor even- wichten ver beneden de kritische temperatuur (zie Suppl. n" 8, § 7) nog tot het doel voert, is waarschijnlijk daaraan toe te schrijven, dat wij hier met een mengsel van het Ilde type te doen hebben. Bij het iJ-’-vlak voor 20^ maakte de geringe diepte der plooi het noodig de lengtesctiaal voor de w-coördinaat van het model belangrijk te verkleinen. Door die samendrukking (verg. pl. I, tig. 2) kwam de plooi voldoende tot uitdrukking om door het rollen van een glasplaat de connode en de ligging der connodale raakkoorden te bepalen. Door de vereenvoudigde constructie was nog wel de connode te verkrijgen, maar de bepaling van de raakkoorden werd onzeker. Bij het i|;-vlak van 26° wordt de diepte der plooi (hier in tweeën geplitst), zoo bijzonder gering, dat zij eerst bij een berekening met 7 decimalen te voorschijn komt, en dan nog schuilt zij bijna geheel in de laatste twee decimalen. Het is dan ook niet mogelijk een iff-vlak (wij bedoelen, een uit het tp-vlak afgeleid oppervlak, waarop de coëxisteerende phasen nog door het rollen van een plat vlak gevonden worden) te modelleeren, waarop deze plooi zichtbaar is, en ook helpt het niet, wanneer men zich tot een klein deel van het vlak bepaalt, omdat de kromming juist zeer sterk is daar, waar iets belangrijks zou kunnen worden toegelicht. Het bepalen der connode en der connodale raakkoorden door constructie volgens § 8 van Med. Nh 59n, welke altijd moet kunnen worden uitgevoerd, mits men maar genoeg decimalen in rekening brengt, bleef met 7 decimalen ook' nog onzeker, zoodat wij deze niet verder hebben vervolgd. Het afgebeelde deel van het tp-vlak voor 26° van x = 0.35 tot x = 0,65 en = 0.0038 tot V = 0.0070, wordt dan ook door ons meer gegeven om aan te toonen van hoe bijzonder kleine invloeden een plooi afhankelijk moet zijn en hoeveel zorg het dan moet kosten om experimenteel een plooi te bepalen, die op het . oppervlak in het geheel niet te zien is. De op het oppervlak getrokken lijnen, die op de plooi betrekking hebben, werden langs omwegen, gedeeltelijk door constructie, gedeeltelijk door berekening, gevonden. Om de modellen gemakkelijker onderling te kunnen vergelijken is op het model voor 5° aangeteekend het gebied van x en v, waarover het model ( 665 ) voor 20° en dat voor 26° zich uitstrekt, op het model voor 20° dat voor 26°. § 6. Xndere opmerkingen omtrent de verscJdllende door constructie verkregen modellen en teekeningen. a. Het xp'-vlak voor 5°. Het model, p1. I, tig. 1, en de teekenin- gen, pl. 11, fig. 1, 2 en 3 vertonnen de lijnen van gelijk gelialte, ij-'a-j, gelijk volumen en gelijken druk, de connode en de connodale öij/ raakkoorden. Daar — 25 is, worden enkele drukkingen door dv negatieve hellingen op het stabiele deel van het tp'-vlak voorgesteld, Avaardoor het karakter van dit i|’'-vlak dat van het xfj-vlak, waar al de hellingen positief zijn, niet onmiddellijk uitdrukt. Een connodale raakkoorde, dicht bij het maximum druk-gehalte, raakt bijna aan de tlvlijn. Bij het maximum druk-gehalte zou dit juist het geval zijn. De druklijnen zijn in de })rojectie O]) het .rv-vlak (Pl. II, fig. 3), evenals de connodale raakkoorden, met volle lijnen geteekend, de connode is met aangegeven. Bij de druklijnen') zijn verschillende eigenaardigheden op te mer- ken, op Avelke a an der Waals in zijn theorie der ternaire mengsels geAvezen heeft. De druklijn die de connode aan de vloeistof en damp- zijde i-aakt, behoort bij den druk p = 36,6, die voor het ongesplitste mengsel van maximum druk wordt gevonden. De druklijn n bepaalt den ovei’gang tusschen de doorloopende (met inachtneming van het gebied buiten de teekening) en de in twee takken gesplitste druk- lijnen. De naar P wijzende uitloopers der doorloopende druklijnen, hebben elk, ter weerzijden \'an den top, een buigpunt. De loop der lijnen ^-^=0 en ^-^=0 is als door a^an der Waals aangegeven®). V Vergelijk de schéts bij Hartman, Leiden Comm., Suppl. n*'. 3, pl. II, fig. 5. 2) Zittingsversl. Maart 1902, p. 665. Prof. VAN DER Waals had de vriendelijkheid ons opmerkzaam te maken op een eigenschap, die in de figuur nog tot uitdrukking had kunnen komen, wanneer ook de lijn voor = 0 geteekend Avas, nl. dat het minimumvolumen in den damp- tak, en het maximumvolumen in den vloeistoftak, liggen op de lijn = 0, die óv ox 02 een dergelijk beloop heeft als de ~ 0 fijii. h^t bijzonder dezelfde asymp- toten heeft, en er alleen van afwijkt, doordat bij grootere dichtheid de lijn over grootere A’olumes loopt. ( ) De snijpunten dezer beide lijnen zijn het isopiesten centrum Q en het dubbelpunt der druklijn jt, P. /). Het t|y-vlak voor 20^. Fig. 1, pl. III geeft de ifj^ r-lijnen en de connode. Fig 2, pl. III de tf^yr-lijnen en de connode. Bhg. 3 geeft de projectie op het x y-vlak van de connode, der raakkoorden, en van eenige druklijnen. De connode is door aangegeven. Pl. 1, fig. 2 geeft eene afbeelding van het model. c. Het \p'-vlak voor 26’. Fig. 1 {>1. IV geeft de ifj^r-lijnen, Fig. 2 pl. IV geeft de kritische toestanden, en K^, de druklijnen en de connoden voor de ongesplitste mengsels , van welke de gastak zoowel als de vloeistoftak nagenoeg een rechte lijn is. Tusschen plooi- pnnt en kritisch punt van het onges{)litste mengsel XTk is thans — ofschoon bij de berekeningen (zie § 2) de punten samen- vallend gesteld zijn — een afstand aangegeven die door schatting bepaald is ^). De gestippelde parabool is ontleend aan de ontwikke- ling van Verschaffelt, Suppl. 7, blz. 7, ofschoon deze eigenlijk alleen geldig is voor het geval, dat de maximumdruk in of ]\ valt; de verder doorgetrokken connode geeft bij benadering den ver- moedelijken loop van dit deel der connode aan. Terwijl dit alles betrekking heeft op een klein gebied van x en v geeft fig. 3, pl. IV in de connode volgens de constructie voor ongesplitste mengsels over de geheele breedte van het if>'-vlak. Het getrokken vierkant geeft de uitgebreidheid van het zooeven behandelde deel van het iff-vlak aan. d. Het samenü’ekken en het daaropvolgend zich splitsen der plooi blijkt uit fig. 4 Pl. IV, waar de .rw-projecties der connode en eenige connodale raakkoorden van de drie modellen op dezelfde schaal zijn geteekend naar de onder abc genoemde .rv-figuren voor 5°, 20° en 26°. § 7 Vergelijking van de constructie met de waarneming. Deze is over het geheel, in aanmerking genomen de graad van benadering, zeer bevredigend. a. In pl. H fig. 4 is de ügiiur voor de plooi bij 5°, die de waar- nemingen van Kuenen weergeeft, met doorloopende lijnen geteekend. De figuur bevat tevens de door constructie verkregene. De enkele waarnemingen zijn met |_^| aangeduid (zie § Qa). Behalve de con- structie met het model met en met \-/ aangeduid, geven ook de vereenvoudigde constructies in het platte vlak, met 1)' De uitbeelding van de plooi moet hier in strijd komen met de theorie, of met de, bij den grondslag der berekening ingevoerde vereenvoudiging. Met het oog op de toelichting van de theorie door de figuren, hebben wij dit laatste verkozen. ( ()B() ) De snijpunten dezer beide lijnen zijn het isopiesten centrum Q en liet dubbelpunt der druklijn jt, P. J). Het ti'-'-vlak voor 2(P. Fig. 1, pl. III geeft de ifJa^-r-lijnen en de connode. Fig 2, pl. III de xf^üT-lijnen en de connode. Fig. 3 geeft de projectie 0[) het .r ?>vlak van de connode, der raakkoorden, en van eenige druklijnen. De connode is door aangegeven. Pl. 1, fig. 2 geeft eene afbeelding van het model. c. Het xp'-vJaJc voor 26 \ Fig. 1 [il. IV geeft de i|vr-lijnen, Fig. 2 pl. IV geeft de kritische toestanden, en K^, de druklijnen en de connoden voor de ongesplitste mengsels van welke de gastak zoowel als de vloeistoftak nagenoeg een rechte lijn is. Tusschen plooi- pnnt XTp en kritisch punt van het ongesplitste mengsel xxk is thans — ofschoon bij de berekeningen (zie § 2) de punten samen- vallend gesteld zijn — een afstand aangegeven die door schatting bepaald is ^). De gestippelde parabool is ontleend aan de ontwikke- ling van Verschaffelt, Suppl. N®. 7, blz. 7, ofschoon deze eigenlijk alleen geldig is voor het geval, dat de maximumdruk in of /\ valt ; de verder doorgetrokken connode geeft bij benadering den ver- moedelijken loop van dit deel der connode aan. Terwijl dit alles betrekking heeft op een klein gebied van x en v geeft fig. 3, pl. IV in de connode volgens de constructie voor ongesplitste mengsels over de geheele breedte van het iff-vlak. Het getrokken vierkant geeft de uitgebreidheid van het zooeven behandelde deel van het if>'-vltik aan. d. Het samentrekken en het daaropvolgend zich splitsen der plooi blijkt uit tig. 4 Pl. IV, waar de OT-projecties der connode en eenige connodale raakkoorden van de drie modellen op dezelfde schaal zijn geteekend naar de onder abc genoemde .rü-figuren voor 5°, 20° en 26°. § 7 Vergelijking van de constructie niet de toaarneming . Deze is over het geheel, in aanmerking genomen de graad van benadering, zeer bevredigend. a. In pl. II fig. 4 is de figuur voor de plooi bij 5°, die de waar- nemingen van Küenen Aveergeeft, met doorloopende lijnen geteekend. De figuur bevat tevens de door constructie verkregene. De enkele waarnemingen zijn met aangeduid (zie § 6a). Behalve de con- structie met het model met — en met \-/ aangeduid, geven ook de vereenvoudigde constructies in het platte vlak, met 1)' De uitbeelding van de plooi moet hier in strijd komen met de theorie, of met de, bij den grondslag der berekening ingevoerde vereenvoudiging. Met het oog op de toelichting van de theorie door de figuren, hebben wij dit laatste verkozen. H. KAMERLINGH ONNES eu Mej. T. C- JOLLES. Bydrageu tot de kennis van het J-vlak vu XIV. Grafische afleiding der uitkomsten van Kucnsn's proeven over mengsels stikstofosydule. S i.KH \V ethaan Plaat Fig. 1, Fig. 2. Fig. 3. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A". 1900/7 H EAMERLINQH ONNES en T. C. JOLLES. Bydrngeii tot de kennis van het J.-vlnk van van i>Kn \Vaai.s. XIV. Grafische afleiding der uitkomsten van Kuenen's proeven over mengsels van ethaan en stikatofoxydule. Plaat II. Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A®. 1906/7. Fig. 4. H. KAMERLISOH ONSES en Mej, T. C. JOLLES. Büdvagen tot de kennis Ton bet J-vlsk van v» otn Waal XIY. Graflscbe adeiding dor uitkomsten van Kossta’s proeven over mengsels van ethann en stibstoroiyduls VerslagcD der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A'’. 1906/7. Ku Waai,s. SIV. Grafiaohe H. EAMERLINGE ONNES ea T. C. JOLLES, Bydragen tot de kennis van hot i^-vlak van van ot afleiding: der uitkomsten van Kukkkn's proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule. Plaat IV. ^ V Fig. 3. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A". 1906/7. ( 667 ) en met © aangeduid en waarvan de buitenste betrekking heeft op de minder eenvoudige constructie, het karakter en ook de numerieke waarde voldoende weer. h. In pl. III, fig. 3 is de tiguur die de waarnemingen van Kuenen voor de plooi van 20’ weergeeft met aangegeven. De figuur bevat tevens de , die door constructie op het model A'erkregen zijn (zie § Qb). De aansluiting bij x = 0.3 is het slechtst, wat ongetwijfeld sanienhangt daarmee, dat wij hier reeds zeer dicht bij de kritische temperatuur komen, en dat aan T' (zie § 2) strikt genomen voor alle x verschillende waarden moesten worden gegeven en overeenstemmende Av* en Ap in rekening moesten worden gebracht. c. In pl. IV fig. 3 is de figuur, die de waarnemingen van Kuenen weergeeft, met \ olgetrokken lijnen aangegeven ; de figuur bevat tevens de in § 60 afgeleide figuur met lijnen. d. Plaat IV fig. 4 en 5 dienen ter vergelijking van Kuenen’s pT figuur (fig. 4) met de door constructie afgeleide (fig. 5). Voor 26° is in overeenstemming met de opmerking over T' in § 2, als ^■olgt te werk gegaan : Voor 5° en 20° zijn eenvoudig do waarden van p en T ontleend aan de constructie met het model, onder a en h genoemd. Daarop werden a) uitgezet de //s en T'b, verkregen door de pk en Tk van Kuenen te vermenigvuldigen met p^. en t/, (zie § 2); voor de ver- schillende waarden van x werden verder berekend de waarden van J' en van 6 voor de tenp). van 26’ en met deze 6 weder A ^ en A p volgens § 2 bepaald ; de op deze wijze gecorrigeerde waarden van p en T zijn als -| — ] — [- uitgezet en door lijnen ver- bonden met de onder a) genoemde punten. De volgetrokken en gestippelde lijnen geven de gecorrigeerde waarden aan. Tusschen de gedeelten, voor de bepaling van welke van de kritische temperatuur is uitgegaan en de uit de modellen van 5° en 20° afgeleide ^T-lijnen is een open ruimte gelaten. ( G68 ) Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Med. N“. 97^ nit het Natuurkundig Tjaboratoriura te Leiden. H. K AMERLiNGH Onnes en C. Braak : ,^Over het meten van zeer lage temperaturen. XIV. Reductie van de afiezingen van den iaat er. stof thermometer van con.stant volume op de ahisoJute .schaal.'" § 1. Inleiding. Daar men zuiver helium nog zeer moeielijk en zuivere waterstof zeer wel verkrijgen kan (verg. Med. N“. 94^, Juni J906), is de schaal van den normalen ’waterstofthermometer (die bij constant volume onder een druk van 1000 m.M. kwik bij 0’) voorloopig nog, evenals toen zij (1896) in de eerste Mededeeling (N". 27j over de meting van lage temperaturen te Leiden als grondslag daarvan vermeld werd, de meest geschikte temperatuurschaal om lage temperaturen tot — 259° ondubbelzinnig te bepalen met getalwaarden, die dichter dan die op een andere schaal komen bij de aflezingen op de absolute schaal. Het is daarom van groot belang de correcties te kennen, met welke men van de normale waterstofschaal op de absolute overgaat. Zooals bekend is kunnen zij voor een bepaald gebied van temperatu- ren berekend worden, wanneer de toestandsvergelijking voor dit tempe- ratuurgebied bij ongeveer normale dichtheid bepaald is. Tot nog toe heeft men zich bij die berekening voor den waterstofthermometer bene- den 0'’ beholpen met toestandsvergelijkingen van waterstof, die langs theoretischen weg verkregen waren. Berthelot leidt deze door middel van de wet der overeenstemmende toestanden af uit experimenteel bepaalde gegevens van andere stoffen in hetzelfde gebied van geredu- ceerde temperatuur. Callendar^) wijzigt de toestandsvergelijking van van DER Waals zoo, dat zij geschikt wordt om de uitkomsten der proeven van Joule — Kelvin voor lucht- en stikstof nevens die voor waterstof tusschen 0'’ en 100^ Aveer te geven, en onderstelt dat een zelfde vorm van vergelijking ook voor Avaterstof buiten dit gebied geldt. In hoofdzaak komt dit neer op de toepassing van de Avet der OA^er- eenstemmende toestanden al is het dan op een beperkte groep van stoffen. Zijn dergelijke theoretische' correcties, als door Berthelot en Callendar gegeven zijn, al een zeer Avelkom middel om ons te be- helpen bij gebrek aan andere gegevens zoo bleef toch een experi- menteele bepaling dier correcties noodig. 1) Sur les thermomètres a gaz,Travaux et Mémoires du Bureau International, T. XIII. 2) Phil. Mag. [6] 5, 1903. 3) De isotherme-bepalingen van Whoblesavki bij het kookpunt van ethyleen en zuurstof zijn voor dit doel niet nauwkeurig genoeg. Bij de uitkomsten voor de laatste temperatuur gevonden valt dit terstond in het oog door de onregelmatige ligging ( 669 ) Wij hebben deze in het volgende verkregen door gebruik te makeil van de door ons in Med. N". 97" gegeven isothermen van waterstof tnsschen — 104° C. en — 217° C. Voor de berekening dezer correcties bij een bepaalde temperatnnr zon men kannen nitgaan van de individneele viriaalcoëfficienten in de reeksontwikkeling der toestandsvergelijking, (verg. Med. N“. 71, 1901) die wij in § 12 van Mededeeling N“. 97“ hebben afgeleid. De zoo verkregen uitkomsten vertoonen inderdaad een regelmatig verloop ^), niettegenstaande het geringe aantal punten op de isothermen. Wij wenschten echter eerst de uitkomsten der afzonderlijke iso- thermen door algemeene temj)eratuurformnles te vereffenen. Hier- toe te geraken door aansluiting aan een der in gesloten vorm opgestelde toestandsvergelijkingen is zoowel in dit geval als in het algemeen zeer moeielijk. Bijzonder geschikt voor een dergelijk doel is de reeds meermalen genoemde algemeene reeksontwikkeling (strenger gezegd, ontwikkeling in een polynoom). Wij kozen hiervoor den vorm VIL 1 (verg. de noot bij § 12 van Med. N“. 97“). De ver- effening geschiedt door voor elke isotherme wijzigingen in B en C, LB en LC, die wij individneele BB en BC noemen, uit te rekenen met een benaderde waarde van de correctie op de absolute schaal, daarna de waarden van BC door een algemeene temperatuurformule voor te stellen en door opeenvolgende benadering nieuwe waarden voor BB te berekenen zoodanig, dat de waarde voor de correctie op de absolute schaal overeenkomt met de aangenomen waarde van T. Ten slotte ^verden ook de waarden van BB door een algemeene temperatuurformule voorgesteld. Stelt men de met beliulp van deze correcties verkregen nieuwe waarden van B en C, welke speciale waarden wij aanduiden door Vil. 1. Hj. 1 in het toestandspoljnoom, zoo geeft dit tevens de isotherme- bepalingen van Med. N“. 70 bij 20° zeer bevredigend weer en die van Med. N”. 78 bij 0° en 20° bij benadering. der punten op de isotherme. De uitkomsten bij het kookpunt van ethyleen ver- kregen geven meer overeenstemmende resultaten. Toch zou hieruit een correctie op de absolute schaal volgen, die het verkeerde teeken heeft, n.1. — 0°.07. Door Travers is bij de temperatuur van vloeibare lucht het verschil van de aan- wijzingen van den waterstofthermometer van constant volume en constanten druk waargenomen, waaruit men ook de correcties tot de absolute schaal voor deze temperaturen kan afleiden. Het valt in het oog dat deze afleiding niet zeer betrouw- baar kan zijn. Verder kunnen thans (zie § 1 van Med N'^. 97«) gegevens ontleend worden aan de bepalingen van Witkowski over de uitzetting van waterstof bij lage tempera- turen; deze zullen in een volgende Mededeeling worden gediscussieerd. h Alleen de isotherme van — 135'’.71 geeft een afwijkend resultaat. (Zie hierover het slot van § 12 van vorige Mededeeling). ( B70 ) Door middel van deze algemeene uitdrukkingen zijn de rednclies op de absolute schaal nitgevoerd. Er bestaat, wanneer B en C bekend zijn, nog een andere weg om nit de waarnemingen met den waterstoftliermometer de absolute temperatuur af te leiden, dan door het aanbrengen van correcties, die van de waterstofschaal tot de absolute temperatnnrschaal voeren. Men kan n.1. bij de iberekening van de temperatuur uit de waar- nemingen terstond in aanmerking nemen, dat het thermometergas niet de wet van Boyle-Charles volgt, doch dat druk en volume samen- hangen, zooals door de reeksontwikkeling met de gecorrigeerde waarden van B en C wordt aangegeven. De formule, welke hiertoe kan dienen, is gegeven in § 5. § 2. llediictie van de aflezingen van den waterntof thermometer van constant volume tot de absolute tenijjeratuurschaal. Is V het volume van het gas in den thermometer, nitgedrnkt in het theoretisch normaalvolume, p de druk in atmosferen, T de abso- lute temperatuur, dan kan men de toestandsvergelijking voor het thermometergas schrijven in den vorm : pv — At (2) Wij stellen verder: t de temperatuur op de schaal van den waterstoftliermometer van constant volume en t wordt bepaald door T- Too c. = d. {p>v)T — {pr)o {pv), waarin ct„ voorstelt den gemiddelden spanningscoëfficient tnsschen 0° en 100° voor een thermometer met het specifiek volume v. Deze wordt 1 (Hioo — Wo gegeven door — . 100 {pv)^ Stelt men de correctie op de absolute schaal voor door = 8 — t, dan kan men hiervoor schrijven : (r-r„)(- "Aoo® 100~ 1 ^l0oC''l0O 100 V ' 100 «2 ) )-( TB'r—T,B'„ , TC<'r—T,a,y (3) TmB'm-Tf^B'c^ . rinaCSnn-ToC' - o" o 100^ 100' -0'-‘0 100 V 100 Uit onze bepalingen blijkt, in overeenstemming met wat uit de gemiddelde toestandsvergelijking VII. 1 kan worden afgeleid, dat de invloed van C' t zeer gering is en tot — 217° niet meer dan 0°. 0003 bedraagt, zoodat deze feitelijk niet in aanmerking komt. Daarom zal ( 671 ) in het volgende C't=*^ gestekt worden, gelijk ook door Berthelöt, doch zonder bewijs, geschiedt. Voor het absolute nulpunt weixl aangenomen de waarde 273°. 09^), waaruit volgt At= 0.0036618 T, = 273°. 09 en J'ioo°c.=373°.09. Voor de reductie van de in Med. 97« medegedeelde gegevens '^A lot het theoretisch normaalvolume werd de waarde — = 0.99939 V aangenomen, ontleend aan de isotherme bepalingen van Med. N“. 70 (Schai.kwuk). De waarden van en zijn ontleend aan dezelfde isotherme- bepalingen door middel \'an den spanningscoëfticient 0.0036629 (zie XT aan het slot dezer Mededeeling) met verwaarloozing van de correctie tot de absolute schaal voor 20b Deze waarden zijn ’) : rrz 0.000607 = 0.000664 De waarden van B't werden gevonden uit de in § 1 reeds nader besproken YlI. 'l.H^.l, welke in gerednceerden vorm “) geeft 1 1 1 10'’ 2' = + 173. "47 t — 462.956 — 706.416- + 384.2458 4.2530- t terwijl Yll. 1 geeft 1 1 1 10’ '5 = 157.9500 t — 305.7713 — 231.8247 97.5686 4.2530 - t t' b Uit de proeven van Am.vgat werd met de reeksontwikkeling van Med. N®. 71 (vergelijk de noot bij § 12 van Med. N". 97'0 gevonden voor het verschil van den spanningscoefiiciënt van stikstof hij 1000 mM. druk en 0 niM. druk 1.26X10—5, waaruit met Chappuis’ spanningscoefFiciënt voor 1000 mM., n.1. 0.0036744, volgt voor de limietwaarde bij 0 mM. druk de waaide 0.0036618, overeenkomende met hel absolute nulpunt — 273°.09. Waterstof geeft op dezelfde wijze voor het ver- schil van den spanningscoefficiënt bij 1090 mM. en 0 mM. 2.1 X 10— s, hetgeen met den in Med. N^. 60 gevonden (zie XV ) spanningscoefficiënt 0.0036629 geeft de limietwaarde 0.0036608. Dezelfde waarde als hierboven uit stikstof gevonden werd door Berthelot (loc. cit.) afgeleid uit de uitkomsten van Chappuis voor stikstof en die voor waterstof verkregen met een thermorneter-reservoir van hard glas. In dezelfde verhandeling leidt hij voor het absolute nulpunt de waarde 273°.08 af voor het geval dat tevens de minder goed overeenstemmende uitkomsten door Chappuis voor waterstof gevonden met een platina-thermometer in aanmerking Avorden genomen. Later (zie Zeitschrift für Elektrochemie N'^. 34, 1904) wordt door hem opnieuw de eerstgenoemde waarde 273°.09 gevonden door het gemiddelde te nemen van de hierboven vermelde uitkomsten voor stikstof en waterstof en die, welke door middel van de proeven van Kelvin en .Ioule kunnen worden afgeleid. D Vergelijk het slot van § 10 van Med. Nb 97a. ®) De waarden door Chappuis gevonden zijn resp. 0.000579 en 0.000606. Die van Witkowski zijn 0.000616 en 0.000688. Die in Med. N®. 71 uit de waarnemingen van Amagat afgeleid zijn 0.000669 en 0.000774. A Bij de berekening worden gebruikt pA'=15 atm. en T’a:= 29- volgens Dewar welke ook voor de afleiding van VII. 1 gediend hebben. Verder is Aao — 0M939 en Aa= Aao (1 + 0.0036618 () gesteld. ( 672 ) Hieruit zijn de waarden van B't berekend voor de standaard - temperaturen der isothermen. Onderstaande tabel bevat in de eerste kolom deze standaardtem- peraturen ts op de schaal van waterstofthermometer gemeten/) in de tweede kolom dezelfde temperaturen gemeten op de absolute schaal. De beide volgende kolommen bevatten de bijbehoorende waarden van de speciale B't en van de volgens formule (2) berekende correc- ties op de absolute schaal A 4. voor een waterstof thermometer van constant volume met 1090 inM. nulpuntsdruk. De laatste kolom geeft de correcties voor den normalen waterstofthermometer. TABEL XVI. 7/5. Correcües tot de absolute schaal. t s 0 B' .103 T A t s A t — 103°. 5j — 103°. 54 4 0.3892 00.0214 00.0196 — 135°. 70 — 135°. 67 4 0.2368 0°.0316 0°.0290 — 182°, 80 — 1820.75 — 0.2327 00.0.530 0°.0486 — 195°. 20 — 195°. 20 — 0.4734 0°.0011 0°.0501 — 2040.69 — 204°. 62 — 0.7244 0°.0083 0°.0627 — 212°.8D) — 212°. 73 - 1.0112 0°.0752 0°.0690 0 0 CN 1 — 21 70.. 32 — 1.2107 0°.0790 0°.0730 De uitkomsten der laatste kolom kunnen met groote benadering worden voorgesteld door de formule a — + Y 4- C -f Y ... (4) 100^ uooy uooy ^ Viooy waarin : a — — 0.0143307 0.0066906 c 4 0.0049175 d— 4 0.0027197 De grootste afwijking is 3 eenheden der laatste decimaal. De formule geeft de waarde A7 = 0, zoowel voor 7 =4 ^00° als voor 7 = 0°, terwijl er voor 7 = — 273° A7 = 4 0°.14 uit zou volgen. § 3. Nauwkeurigheid der correcties. De invloeden, die fouten in de correcties kunnen veroorzaken, zijn van tweeërlei aard. 1) De geringe verschillen met de waarde van tabel Xll van Med. N^. 97« zijn een gevolg van een correctie (zie XV) tengevolge van het aanwenden van den verbeterden spanningscoefficiënt 0.0036629 en den invloed van de schadelijke ruimte op de temperatuurbepaling, waarover in het laatste gedeelte dezer Mede- deeling nader zal worden gehandeld. 2) Het na de correctie van de vorige noot overblijvende verschil met Med. N**. 97« is het gevolg van een verbetering in de berekening aangebracht. ( 673 ) 1®. Fouten in de waai-den van B't- 2”. Fouten in de gegevens, die in de verdere afleiding zijn gebruikt. Deze laatste laten zich terngbrengen tot de fout in B\ en het verschil der gebruikte spanningscoëfficienten voor de dichtheid = 0 en die bij 0° en 1090 mM. Vergelijkt men voor de middelbare fout in B\ de Avaarden van B\, die men uit de gegevens van Med. N»®. 70 en 78 en uit die van Chappuis kan afleiden, dan volgt uit hunne onder- linge afAAÜjkingen een middelbare fout van ± 0.000034 (ongeveer overeenkomende met de voor pv in § 11 van Med. N“. 97® afgeleide procentische fout), hetgeen voor A t overeenkomt met een middelbare fout van ± 0°.008 bij — 100° en van ± 0°.003 bij — 200°. Men kan verder aannemen, dat de middelbare fout in de spannings- coefficienten 0.0036618 en 0.0036629 voor de eerste één en voor de tweede twee eenheden der laatste decimaal bedraagt, hetgeen over- eenkomt met een middelbare fout in Lt van ± 0°.003 en ± 0°.006 bij — 100° en met ± 0°.005 en ± 0°.011 bij — 200°. Stelt men verder de middelbare fout in B't gelijk aan die van B’o, dan komt hiermede overeen een middelbare fout in Lt van ± 0°.006 bij — 100° en van ± 0°.002 bij — 200°. De totale middelbare fout tengevolge van al deze middelbare fouten te samen zal bedragen ± 0°.012 voor — 100° en ±0 .013 voor — 200°. § 4. Vergelijking der uitkomsten met de tlteoretisch afgeleide. Tabel XVII bevat de correcties den normalen waterstofthermometer TABEL XVII. /tj. Correcties tot de absolute schaal. t A t A t experirnen- teele waarden volgens VII. 1 volgens Callendar volgens Berthelot uit experi- nienteele waarden — 103°.. 50 0°.0196 0°.0017 — 10° 00.00021 0°.0015 — 135°. 70 0°.0290 0°.0032 — 20° 0°. 00048 0°.0031 O 00 O oc 1 0°.0480 00.0082 — 50° O o o o O 0°.C082 — 19.5°. 20 0°.0561 00.0108 — 100° 00.0054 O o b o oc 0°.0187 — 204°. 69 0°.0627 0°. 01.36 — 150° 0°.0132 0°.0337 00 c 1 0°.0690 00.0168 — 200° 0°.0311 0°.06 0°.0593 — 21 7°. 40 O O b 00 o 00.0192 — 240° 00 o O ; - 240° 0°.0470 — 250° 00.1005 i — 2.50° i 00.0925 ( G74 ) belrefFende. Behalve de hierboven vermelde direct uit de waar- neming gevonden waarden vaii t.t, bevat ze de correcties bepaald volgens de reeksformnle VIL 1 en de door Callendar en Berthelot berekende. In de laatste kolom zijn daarenboven ter vergelijking de correcties weergegeven die zich uit de met VII. 1. vereffejide experimenteele waarden door formule (4) laten berekenen. Op de plaat zijn behalve de uit dit onderzoek afgeleide correcties voor een mdpuntsdruk van 1000 m. M. tevens voorgesteld de waar- den door Berthelot en Callendar gevonden. De drie krommen zijn in de hier boven genoemde volgorde met I, II en III aangeduid. Ook de laatste twee hebbeji betrekking op een iiulpnntsdruk van 1000 m.M. De door Callendar en Berthelot uit de wet der overeenstemmende toestanden afgeleide waarden blijken systematisch ^■an de experimenteele af te wijken. Wat de correcties volgens de formule VII. 1 betreft, bij het afleiden van Avelke formule aansluiting in het hier behan- delde gebied der toestandsvergelijking (tusschen 0° en — 217° voor waterstof) niet werd gezocht, zoo blijkt dat VII. 1 eene Avijziging behoeft om ook in dii gebied een zoo goed mogelijke aansluiting te geven. Deze aansluiting zou in de eerste plaats vereischen, dat bij de berekening A^an VII. 1 voor de kritische grootheden van Averden aangenomen die Avaarden, Avelke uit de gegevens van Med. 97« volgen. Deze zijn = 15 atm. en 7^ = 43°. Deze Avaarde van Tk zou de in tabel XVII volgens VII. 1 gegeven correcties aanmerke- lijk doen stijgen. §■ 5. Formule om. de temperatuur onmiddellijk af te leiden uit de waarnemingen met den gasthermometer van constant volume. Ondersteld is, dat aan Ht is aangebracht de correctie voor het ver- schil in druk bij den kwikmeniscus en het thermometerreser\’oir ten gevolge van de zAvaarte van het thermomelergas, en dat deze zoo klein is, dat ze verAvaarloosd mag AAmi“den voor de kleine volumina De grondformnlc voor de reductie is ; j Avelke ook gebracht kan Avorden in den Aorm Pv = At(i F k/f p F T Wij gaan uit van deze laatste formule. De vergelijking voor den gasthermomeler (A’erg. formule (1) van § 5 van Med. 95'^) Avordt nu : 1) Hierin is v uitgedrukt in het theoretisch normaalvolume en derhalve At — = 1 -j- 0.0036618 é. De Avaarde voor 0’ C., waarbij 6 = 0, noemen Avij ATh- Zij is 1. ( 675 ) Hx ^ o ■I' I *'3 AII^BpHj^ C p)W ) ' A ) L yv I y 1 j; ' i’ t’ + + + i^B^lH ) A {l-^BP)H ) .4 (1+5»// ) '2 U" J- h u J- h /, i - = //„ ++ ^<1+ ^'2''+ ^''2 L .1^ (1+5/' //„+/>' /+) ^- ++1+55/+), (^) Deze formule is ook geldig voor den koolzimrthermometer tot liet aantal decimalen dat door Chappuis wordt opgegeven. Op de afwijking van de door Chappuis gebruikte formule komen wij in XV terug. Voor de temperatuurbepaling tot op 0°.001 met een waterstof- thermometer van 1100 m.M. nulpuntsdruk en een schadelijke ruimte u 0.01 kan men met voldoende benadering de formule schrijven * O in den meer eenvoudigen vorm : ^0 "f C) + /3j + ?/j IIt X^(l+5P)//^) + 1 + 0.00366^, + ■; + + 1 + 0.00366 ■ 1 + 0.00366 ' 1 + 0.00366 ^ = //„ Co+ ^3+ 1^1+ ^a'+M," +^2 .1 (l+5»/l„) -'•> /) + 1 + 0.00366X15^ (7) Voor Bt kan eerst een benaderde waarde Avorden aangenomen. Met de zoo gevonden benaderde waarde van de temperatuur kan een betere waarde van Bt worden bepaald en de correctieterm voor de glasuitzetting worden berekend. Zoo vindt men Af, waaruit de waarde van 6 volgt door At — At^ _ ^ 0.0036618 “ A'IC Bivloed van de afwijking van de wet van Boyle — Charles op de temgeratimr, gemeten met de sckaal van den gasthermo- meter van constant volume volgens de waarnemingen met dit werktuig. h 1. Bij de opstelling van de formules voor de berekening van de temperatuur op de schaal van den gasthermoraeter van stand- vastig volume wordt tot nog toe algemeen (zie bijv. Chappuis) de spanningsverandering van het gas zooAvel in het thermometerreservoir ( 676 ) als in de scliadelijke ruimte in rekening gebraelit, alsof zij bij vol- strekt standvastige dichtheid plaats had. De fout, die men hierdoor begaat, is voor de permanente gassen voor kleine waarden van de schadelijke ruimte zoo gering, dat zij eerst in de laatste der door Chappüis opgegeven decimalen te voor- schijn komt. Voor den koolzuur-thermometer van Chappuis bereikt zij echter een merkbare waarde (de invloed strekt zich hier tot de ^'Oorlaatste decimaal uit), zqodat .het van belang was na te gaan in hoeverre het geoorloofd is haar te verwaarloozen. Dit blijkt, wanneer men de formule van Chappuis nader met formule (6) van XIV ver- gelijkt. Daar de dichtheid, zoowel in het thermometerreservoir als in de schadelijke ruimte, niet constant is doordat bijv. bij lage temperatuur gas uit de schadelijke ruimte naar het reservoir gaat en pv zoowel als de spanningscoëfficient met de dichtheid verandert, past men door deze handelwijze een viertal (voor reservoir en schadelijke ruimte ieder twee) benaderingen toe, die alle een fout in dezelfde richting geven. (Adsorptie laten wij- buiten beschouwing). De fouten, veroorzaakt door deze benaderingen, zijn voor het reser- voir en de schadelijke ruimte van dezelfde orde van grootte, daal- de eerste geldt voor een groot volume en een klein dichtheidsverschil, de tweede voor een klein volume en een groot dichtheidsverschil. De correctie, die tengevolge dezer fouten aan de temperatuursbepaling moet worden toegevoegd, bedraagt voor een waterstof-thermometer met 1000 mM. nulpuntsdruk en een schadelijke ruimte van 0,01 Fo slechts — 0^.001 bij — 100°, voor lagere temperaturen nog minder en kan dus beneden 0° verwaarloosd worden. Formule (6) verschilt van de vroegere formule door nog eene correctie, die onafhankelijk is van de grootte der schadelijke ruimte en die samenhangt met de dichtheidsverandering in het reservoir door de glasuitzetting. Deze fout is voor de temperatuurbepaling van geen gewicht maar kan in enkele gevallen een merkbaren invloed uitoefenen (verg. § 3). Ook op de bepaling van den gemiddelden spanningscoëtïicient zijn de genoemde benaderingen van invloed. De discussie, volkomen ana- loog met die voor den invloed op do temperatuurbepaling, geeft als correctie bij onzen thermometer -j- Ü.0Ü000019, welke blijft beneden de in Med. N“. 60 aangenomen grenzen van nauwkeurigheid. Der- halve verandert de in Med. N“. 60 voor Avaterstof bij 1090 niM. af- geleide Avaarde 0.0036627 tot de gecorrigeerde Avaarde 0.0036629. § 2. Men kan van de op de Avijze van Med. N“. 95® afgeleide H. KAMERLINGH ONNES en C. BB AAK. Over het meten van zeer lage temperaturen. XIV. Reductie van de aflezingen van den waterstofther- mometer van constant volume op de absolute schaal. At I Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A''. 1906/7. ( 677 ) temperaturen overgaan tot die op den normalen waterstofthermo- meter door gebruik te maken van de onderstaande tabel, waarin de hiervoor noodige correcties zijn gegeven. Deze correcties geven rekeirsehap van de verandering in den aangenomen spanningscoëfficient en (met het oog op het aantal gegeven decimalen) van den invloed der schadelijke ruimte. TABEL XVIII. Correcties voor de temperaturen berekend volgens Med. NO. 95« tot die op de normale waterstofschaal. t Af t Af — 50° + 0°.00.‘) — 200° -f 0°.0'16 — 10)° -f 0°.00G — 220° + 0°.019 — 150° + o°.oto — 2.50° + 0°.020 Met de vijfde kolom van tabel XVI vindt men dan de correcties tot de absolute schaal. Zoo stellen de tabellen XVI en XVIII in staat de temperaturen, berekend volgens Med. X“. 95^ en gebruikt in Med. X®® 95^*, 95^ en 95^^ terug te brengen zoowel tot de nor- male waterstofschaal als tot de absolute schaal. De temperaturen tg voorkomende in Med. N“. 97“, in de eerste kolom van tabel XVI reeds gecorrigeerd voor de aanwending van den verbeterden spanningscoëfficient 0.0036629 en den invloed van de schadelijke ruimte, Avorden door de correcties in de vierde kolom van tabel XVI overgebracht op de absolute schaal. §3. De door Chappuis en Tr.aa^ers voor den spanningscoëfficient van waterstof gevonden waarden (\'erg. de noot bij § 7 van Med. N". 95«) worden gecorrigeerd tot 0.00366266 en 0.00366297 (aantal deci- malen hetzelfde als door hen opgegeven). Voor den spanningscoëfficient van koolzuur door Chappuis gevonden is de correctie belangrijker en bedraagt (daar de schadelijke ruimte hier gering is, is de correctie wegens de dichtheidsverandering door de glasnitzetting hier ongeveer even groot als die wegens de dicht- heidsverandering door de schadelijke ruimte) — 0.25 X 10~®, zoodat de door Ch.appuis gevonden waarde ^) 0.00372624 wordt gecorrigeerd tot 0.00372599. b Nouvelles Etude.s, Travaux et Mémoire.s du Bureau Interaational. T. XIII, p. 48. 45 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 678 ) Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen ,, Verslag van den staat der SterreioacJtt.” ERRATA. Zittingsverslag van Juni 1906. p. 163 regel 6 van onder voor — 212,83 lees — 212,87 „ 6 3 3 ,, ,, 0,082 ,, + 0,059 33 35 „ 4 en 5 „ „ „ 5 Juli ’05 „ 6 Juli ’05 3 3 3 3 „ 3 3 3 ,, ,, 3 Maart ’05 ,, 3 Maart ’06 3 3 3 3 ,. 5 3 3 „ „ -212,87 „ — 212,83 p. 165 ,. 16 3 3 „ „ -212,87 „ — 212,83 en voor — 0,024 — 0,065 — 0,001 - - 0,031 lees —0,047 —0,088 — 0,024 - - 0,054 1 p. 167 regel 4 vaii onder voor — 212,87 lees -212,83 en voor — 1 — 3 — 76 lees — 10 — 12 — 85 Zittings^'ersiag December 1906. p. 510 regel 6 van boven leze men; d\i,is of 33 '33 33 8 en 9 3 3 1 ,, ,, ,, : (moleculaire p. 512 „ 15 33 kritische volumina, verg. p. 507). 33 33 *3 24 3 3 ,, ,, „ : „grenslaag” i. p. v. „grenslijn” p. 517 „ 3 33 ,, verg. (9) worde gelezen : i 2 ( 1 + ^ 1 1 2 1 (jt 2;) -)- 1 w + ^ '^2 1 1 2 (v + 2) + 1 1 =0 1—7 p. 517 regel 11 V. b. i. ]). V. 0.00656 leze men 0.00653. 33 33 53 14 3 3 33 33 „ „ Vhpi = 0.79 leze men = 0.26 • 33 33 33 14 3 3 3 3 3 3 „ „ — 4..) pki )) Pbüi — 4.8 33 33 33 16 3 3 3 3 ,, ,, 11 leze men 14, Zittingsverslag Januari 1907. In de tabel op [). 656 zijn de getallen in de eerste kolom alle met 2 te vermenigvuldigen. Evenzoo p. 657 r. 15 en 16 v. b., alsook p. 658 r. 2, 7, 12, 13, 24, 27 b. en 1 v. o. p. 658 r. 4 V. b. leze men 1/^ i. p. v. 7s' (6 Februari, 1907). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 23 Februari 1907. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhüyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. I 3Sr H o TJ ID. Ingekomen stukken, p. 680. In Memoriam Prof. H. TV. Bakhuis Eoozeboom, p. 681. J. D. VAN DER Waals: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels”, p. 686. (Met 1 plaat;. J. P. VAN DER Stok: „Over de bewerking van wind- waarnemingen”, p. 704. P. M. Jaeger: „Over de anisotrope vloeistoffasen van den boterzuren ester van het Dihydro- cholesterine, en over de vraag betreffende eene noodzakelijke aanwezigheid der aethyleendubbel- binding voor het totstandkomen dezer verschijnselen”. (Aangeboden door de lleeren A. P. N. Franchimont en A. F. Holleman), p. 721. F. M. Jaeger: „Over den invloed welke lichtstraling heeft op het elektrisch geleidings- vermogen van den Japanschen antimoniet”. (Aangeboden door de lleeren P. Zeeman en J. D. VAN DER Waals), p. 724. P. VAN Rombdrgh en A. D. Maürenbrecher : „Over de inwerking van basen, ammoniak en aminen op s. trinitrophenyl-methylnitramine”, p. 730. Ph. Kohnstamm : „Over den vorm der driephasenlijn vast-vloeibaar-gasvormig bij een binair mengsel”. {Aangeboden door de Heeren J. D. van der Waals en P. Zeeman), p. 732. Ph. Kohnstamm: „Over metastabiele en labiele evenwichten vast-fluïde”. (Aangeboden door de Heeren J. D. van der Waals en P. Zeeman), p. 742. (Met 1 plaat). H. Kamerlingh Onnes en W. 11. Keesom: „Bijdragen tot de kenni^ van het

8. door zijne buitengewone talenten reeds vroeg de aandacht zijner leermeesters, vooral van den directeur en leeraar in de scheikunde, Dr. Boeke, onder wiens leiding hij zich, na een schitterend afgelegd eindexamen, verder 46* in de practische scheikunde oefende. In 1875 was zijne vaar- digheid in het volbrengen van chemische analyses reeds zoo groot, dat hij ons medelid van Bemmelen kon bijstaan in diens onderzoekingen van de gronden van de IJpolders, en daarna met vrucht in het onderzoekingsbureau van Dr. Mouton te ’s Hage kon werkzaam zijn. In 1878 verwisselde hij deze betrekking met die van assistent bij het organisch laboratorium te Leiden, en in deze wetenschappelijke atmospheer, in voortdurende aanraking met VAN Bemmelen, die hem, vaak ten koste van eigen werk, een groote mate van vrijheid verleende, kon Roozeboom onder gunstige omstandigheden zijne akademische studiën en zijne wetenschappelijke onderzoekingen verder voortzetten. Nadat hij reeds in 1881 eene nieuwe verbinding tusschen Ammoniumbromuur en bromium had bekend gemaakt, was de eerste groote arbeid, waardoor de aandacht op hem geves- tigd werd, een uitgebreid onderzoek over de hydraten van het chloor, het bromium, het zwaveligzuur en het chloorwaterstof. Hij stelde daarbij vast, hoe de samenstelling der waterige op- lossingen door druk en temperatuur werden gewijzigd en bepaalde de kromme lijnen der dissociatie-evenwichten. In 1884 promoveerde hij met eene dissertatie over dat onderwerp, en spoedig daarna ontdekte hij het belangrijke feit, dat er bij dezelfde temperatuur, doch bij verschillenden druk, tweeërlei oplossingen van broomwaterstof kunnen bestaan. Deze ontdekking was niet het gevolg van toevallig inge- stelde proefnemingen, maar van een stelselmatig onderzoek, waarbij zoowel de keus van de stof als de aard der proeven werden bepaald door beschouwingen, bij welke het te bereiken doel steeds werd in het oog gehouden. In' de vergadering van December 1884 deelde v. Bemmelen de gevonden uitkomst aan onze afdeeling mede, en in de verrassende verschijnselen door het nauwkeurig onderzoek van B. Roozeboom in het licht gekomen, vond v. n. Waals, zooals hij mededeelde, aanleiding tot de bestudeering van de wetten die werken moeten, als een vaste stof van standvastige samen- stelling van aggregaattoestand verandert. De door hem in de Februari-vergadering van 1885 aan onze afdeeling medege- deelde betrekking tiisschen de verschillende physisclie groot- heden, die van invloed zijn op deze veranderingen, gaf een richtsnoer, dat B. Roozeboom bij zijn verder onderzoek kon volgen. Inmiddels had deze zijne waarnemingen onverpoosd voort- gezet, en in April 1885 gaf hij de uitkomsten van zijn volledig onderzoek van broomwaterstof hydraat, met eene graphische voorstelling van de begrenzing der velden waarbinnen de verschillende toestanden kunnen bestaan, en alles wat noodig is om het gedrag van deze stof bij verschillende temperatuur en druk te bepalen. Van veel gewicht voor de verdere ontwikkeling van Rooze- boom’s theorie was de studie van het werk van Gibbs, waarop V. D. Waals hem opmerkzaam maakte. In korten tijd bestu- deerde hij dat werk, en aan de hand van Gibbs’ phasenleer kon hij aan zijne uitkomsten een meer algemeen karakter geven, en zijne onderzoekingen op grooter schaal op meer samengestelde lichamen uitbreiden. De experimenteele bezwaren, die hij daarbij ondervond door het gebruik van zeer lage temperaturen en zeer hooge druk- kingen tot 100 en meer atmospheren, wist hij op glansrijke wijze te overwinnen, en in 1887 kon hij een systematisch overzicht geven van de verschillende vormen van het heterogene chen)isch evenwicht, theoretisch toegelicht en experimenteel onderzocht bij een aantal verschillende stelsels. Door vernuftige teekeningen en modellen werden al de veranderingen in de samenstelling der bijeengevoegde lichamen duidelijk voorgesteld. Kort daarop kon B. Roozeboom door de studie van het astrakaniet, waarbij drie stoffen samenkomen, zijne voorstel- lingen nog verruimen, en zoo werd hij de schepper van de toepassing van Gibbs’ theoretische phasenleer op de chemie, en opende hij in de scheikunde eene nieuwe richting door de leer van het chemisch evenwicht. Was wat men vroeger met betrekking tot de vorming van dubbelzouten had gevonden, zooals Nenrst zegt, meestal het gevolg van het blinde toeval, thans kon men aan de hand van Roozeboom’s leer alle verbindingen, die tusschen twee, drie, zelfs vier stoffen mogelijk zijn, met zekerheid te ontdekken. B. Roozeboom ging daarbij voor, en op zijn voetspoor werden door vele scheikundigen, in de eerste plaats door zijne leer- lingen Stortenbeker en Schreinemakers, verschillende stelsels van lichamen onderzocht en hunne verbindingen bepaald. In 1896 verliet B. Roozeboom Leiden, om te Amsterdam als opvolger van van ’t Hofe zich aan het onderwijs en de voortzetting van zijn onderzoekingen te wijden. Yerrassend bleek daarbij de groote vruchtbaarheid van de door hem ont- wikkelde leer, doen hij haar op allerlei verschillende deelen van de chemische wetenschap toepaste, o. a. op de leer der mengkristallen en de samenstelling van het staal, op de even- wichten der pseudobinaire mengsels, op de vloeibare kristallen enz.; en hoezeer Roozeboom door zijn opwekkend onderwijs zijne leerlingen wist te bezielen, bewijzen de belangrijke disser- taties door verschillende hunner onder zijne leidhig geschreven. In Amsterdam kon hij eindelijk gevolg geven aan zijn reeds in Leiden gevormd plan om naar aanleiding van al zijne onderzoekingen een werk over de phasenleer te schrijven, en niettegenstaande de vele bezigheden, die hij ook buiten zijn professoraat had op zich genomen, kon hij er twee deelen van in het licht geven ; het derde en laatste deel «moeten wij helaas van zijne hand missen. In onze akademie, waartoe hij sedert 1890 behoorde, was hij een der vruchtbaarste leden, en wij hooren nog in gedachte hoe hij vol geestdrift telkens en telkens de uitkomsten \mn zijne onderzoekingen aan ons mededeelde. Die herdenking moge ons dankbaar stemmen voor wat Roozeboom in zijn werkzaam leven heeft gedaan, te bitterder wordt de smart als wij denken aan al wat hij, die zoo vroeg op 52 jarigen leeftijd van ons wegging, nog had kunnen doen. Het is zeker niet iedereen gegeven in zijn wetenschappelijk leven een nog onontgonnen terrein te vinden, dat zoo vrucht- baar bleek als dat wat Bakhuis Roozeboom heeft bewerkt, maar er zijn ook slechts enkele groote mannen die in staat zijn, zooals hij, daarvan ten volle partij te trekken, en in korte jaren een oogst binnen te halen veel grooter dan tot dien tijd door alle geleerden was bijeengegaard. Daartoe zijn noodig de eigenschappen die wij in ons over- leden medelid bewonderden, het bezit niet alleen van een groote mate van kennis, maar ook van een geniale vooruit- ziende blik, \mn een ongeëvenaarde arbeidskracht en van een vasten wil om op het voorgestelde doel af te gaan, zonder ter rechter of ter linker zijde af te wijken. Hem die met deze eigenschappen zooveel heeft gedaan en de wetenschap zulk een grooten stap heeft vooruit gebracht, brengen we onzen eerbiedigen dank en hulde, en den overleden vriend brengen we hier in gedachten onzen laatsten groet. ( 686 ^ Natuurkunde. — De Heer J. D. van der Waals doet eene mede- deeling: „Bijdrage tot de theoi'ie der binaire mengsels.” De theorie der binaire mengsels, zooals die in de ,, Théorie molé- cnlaire” is ontwikkeld, heeft aanleiding gegeven tot tal van expe- rimenteele en theoretisehe onderzoekingen, die voorzeker in hooge mate hebben bijgedragen tot duidelijker inzicht van de verschijnselen, welke zich bij de mengsels voordoen. Toch zijn nog vele vragen onbeantwoord gebleven, en daaronder zeer belangrijke. Tot deze nog niet beantwoorde vragen reken ik die naar een classificatie van de verschillende groepen van if? oppervlakken. Bij sommige binaire stelsels heeft de plooi van het xfi vlak een eenvoudige gedaante. Bij andere is zij samengesteld, of is er nog een tweede plooi aanwezig. En het is tot hiertoe nog niet gelukt de oorzaak voor die verschil- lende vormen aan te geven — zelfs niet om ze met andere eigen- schappen der bijzondere groepen van mengsels in verband te brengen. Wel wordt in de theorie de vergelijking gegeven van de spinodale lijn welke de plooi begrenst — en als men deze volkomen juist kent moet het aan de analyse mogelijk zijn de classificatie te maken. Maar de vergelijking blijkt gecompliceerd, en is, vooral voor kleine volumes, door de onvolledige kennis van de toestandsvergelijking slechts bij benadering juist. Door deze overweging geleid, heb ik gezocht naar een wijze van behandeling der theorie, Avelke aan- schouwelijker is dan de analytische en die, zooals de uitkomst toonde, in staat stelt ons een oorzaak aan te wijzen voor de verschillende gedaante der plooien en in het algemeen weder nieuw licht werpt op andere reeds min of meer bekende verschijnselen. De theorie leert dat voor coëxisteerende phasen bij gegeven tempe- 'duj\ ratuur 3 grootheden n.1. (t) ■ \dv dt(j\ f d\p\ en i|^— t’ — dxJ^.T \dvJxT dxJyT gelijk moeten zijn. De eerste dezer grootheden is de drukking, welke wij door p zullen voorstellen; de tweede is het verschil der mole- kulaire potentialen of — Mj p, welke wij naar analogie door q zullen voorstellen. De derde dezer grootheden is de molekulaire potentiaal van den eersten component, welke wij door M, p, zullen voorstellen. Nu zijn de punten voor gelijke waarde van p op een kromme lijn gelegen, welke zich vloeiend met verandering van de waarde van p transformeert, zoodat als men alle pdijnen getrokken denkt het geheele v,x diagram daardoor wordt ingenomen. Evenzoo zijn de punten voor gegeven waarde van g op een kromme lijn gelegen, welke met verandering van de waarde van c[ geleidelijk van gedaante verandert; terwijl weder als alle ^-lijnen getrokken ( 687 ) zijn, liet geheele v,x diagram ingenomen is. Zoowel de 2>lijnen, als de ^'-lijnen hebben de eigenschap, dat door een gegeven punt slechts een enkele p-lijn, of slechts een enkele ^'-lijn kan getrokken wor- den. Een zelfde snijdt echter oneindig veel lijnen van het g'-stelsel, en elke g-lijn oneindig vmel lijnen van het ^i-stelsel. Zelfs snijdt een zelfde j9-lijn een gegeven ^'-lijn in meerdere punten. Toch zal het natuurlijk noodig zijn dat als 2 punten coëxisteerende phasen aangeven, zoowel de ^-lijn als de <7-lijn, welke door het eerste punt gaat, ook door het tweede punt gaat. Kiest men een ^i-lijn voor twee coëxisteerende phasen, dan zal echter niet elke willekeurig gekozen waarde voor een g'-lijn door hare snijdingen met de aan den eisch van coëxistentie voldoen, omdat er nog aan een derde voorwaarde moet voldaan worden n.1. dat even groot moet zijn. De slotsom is dus deze : als alle p-lijnen en alle g'-lijnen ge- trokken zijn en van haar index voorzien, dan is er nog één regel noodig om de punten te bepalen welke, als coëxisteerende phasen aangevende, bij elkander behooren. In de volgende bladzijden zal ik dus hebben aan te geven, als men deze methode voor de bepaling van coëxisteerende phasen wil volgen 1“. Hoe de gedaante der p-lijnen is en hoe deze gedaante afhangt van de keuze der componenten. 2®. Hoe de gedaante der g'-lijnen is en hoe deze gedaante afhangt van de keuze der componenten 3“. welke regel bestaat om uit de oneindig vele puntenparen welke als p gegeven is, gelijke waarde van bezitten, het paar of de meerdere paren uit te zoeken welke coëxisteerende phasen voorstellen — of als omgekeerd de waarde van vooraf gekozen wordt, de behoorlijke waarde van te vinden, opdat er coëxistentie zij. Maar voor de bepaling van den loop der spinodale lijn is de toepassing van den laatst bedoelden regel niet noodig. Daarvoor is de teekening der p en der ^-lijnen voldoende. Overal nl. waar een p-lijn aan een g-lijn raakt is een punt der spinodale lijn. Wij hebben nl. uit — — d^ip/dv\ d^ip ) -[- = 0, en uit dv^ \dx Jp dvdx dxdv \ dx Jq d^ip d^ip f dv\ d?ip f dv de waarde dxdv d^tp en voor dv \ dxj^ de waarde d"^ lp ~d^ d^ip dxdv dx , en kunnen dus de vergelijking der spinodale lijn schrijven : Als Avij diis in staat zijn, om uit de eigenschappen van de com- ( 688 ) ponenten van een mengsel af te leiden hoe de loop der p en der g'-lijnen is, kunnen wij veel, zoo niet alles, afleiden omtrent de ge- daante der spinodale lijn. En zelfs als, de loop dezer lijnen slechts k walitatief kan voorspeld worden en de kwantitatief juiste kennis ontbreekt, zal wel niet de kwantitatief juiste gedaante der spinodale lijn bekend zijn, maar toch in hoofdtrekken de redenen aan te geven zijn, waarom in vele gevallen de gedaante der plooi zop eenvoudig is, als wat wij gewend zijn als het normale verloop te beschouwen, terwijl in andere gevallen de plooi samengestelder is, en er zelfs gevallen zijn, waarin een tweede plooi aanwezig is. Vooral wat de p-lijnen betreft, is het mogelijk uit de eigenschappen der componenten vooraf den loop dezer lijnen aan te geven. Wat de g'-lijnen betreft is dit niet in dezelfde mate mogelijk, maar zoo er dan onzekerheid is, zullen wij gewoonlijk maar tusschen weinig mogelijkheden te kiezen hebben. De loop der /j-lijnen. Eigenlijk is het wezenlijke omtrent den loop der p-lijnen reeds door mij gepubliceerd in ,,Ternaire Stelsels” — en slechts weinig be- hoeft daar bijgevoegd te worden om in staat te stellen in elk gegeven geval van twee willekeiu’ig gekozen componenten dezen loop vast te stellen. Voor het aangeven van den gang dezer j;-lijnen is noodig, 'dp' f dv' omdat «= ^ IS, en dvxT dx dp\ gang der krommen : — dxJoT 'dp\ dv JxT dp dx is, de 'kennis voor den = 0. = 0 en dvJxT De eerste kromme heeft een samenhangenden vloeistoftak, en een samenhangenden damptak, ten minste zoolang T beneden elke moge- lijke Tk ligt, als wij door Tk aanduiden de kritische temperatuur van elk mengsel, dat in het diagram voorkomt, als onsplitsbare stof beschouwd. Mocht er minimum waarde van Tk zijn voor zekere waarde van x, en is T hooger dan deze minimum Tk, dan heeft de kromme f— ^ —0 zich gesplitst in twee afzonderlijke krommen. Bij \dv JxT elke is dan damp- en vloeistoftak samengevloeid bij een waarde van V — Vk- Daar ter plaatse is er dan aan deze twee gedeelten der kromme dp'' ) 0 een raaklijn te trekken // aan de v-as 'JxT dp dx dv De tweede kromme vT 0 is een lijn welke twee asymptoetn ( 689 ) heeft en in het ruwe kan vergeleken worden met de eene helft van een hyperbool. De uit de toestandsvergelijking afgeleide gedaante dezer kromme volgt uit de vergelijking ; MRT dh dx (v—hy da Nemen wij nu altijd tot tweeden component dien met de grootste db waarde van h , zoodat — altijd positief is, dan blijkt uit de gegeven dx vergelijking, dat de kromme vT 0 geen punten kan bezitten da voor die waarden van x, waarvoor — negatief is. Eerst bij die waarde dx da van X waarvoor — = 0 is, begint die mogelijkheid, maar dan eerst dx als T = 0 is. Heeft T een bepaalde waarde, dan moet, opdat er da punten dezer kromme mogelijk zijn, — positief zijn. Bij v = co moet dx da db dan — = MRT — zijn. En de waarde van x welke aan deze dx dx vergelijking voldoet, geeft de eene asymptoot der besproken kromme aan, door een lijn // aan de v-as. Heeft men deze asymptoot ge- trokken, dan kan men links daarvan geplaatst denken de mengsels met afnemende kritische temperatuur. En rechts daarvan volgen dan nog niet onmiddellijk de mengsels met toenemende kritische tempera- tuur. Voor scheiding tusschen de mengsels met afnemende en die met da a db ^ toenemende Th, moet — = ; eerst als MRl =— was, zou on- dx b dx b middellijk rechts van deze asymptoot Tk weder stijgen; maar dan zou T zoo hoog gekozen moeten zijn dat zij Tk was, en wij zullen T ten minste voorloopig vèr beneden die grens kiezen, da db Dat de lijn x gelijk de waarde, welke volgt uit — = MRT — dx dx een asymptoot is, zien wij in als wij de vergelijking der kromme da „ , , , , , dx dx = 0 geschreven denken als volgt : — - vT — W db MRT — dx . Daar van da links naar rechts de waarde van — grooter wordt, moet van links dx ( 690 ) V V naar rechts grooter worden, of — afnemen. Bij de waarde van V — b b da db , V X, volgende uit — = MRT — is — = oneindig, voor grootere waar- af dx b V V den van x wordt — steeds kleiner, en daar — nimmer gelijk 'J kan da worden, omdat ■— niet gelijk oneindig kan worden, is de lijn v=h dx de tweede asymptoot. Er moet dus, als men x steeds laat toenemen, ook buiten de waarden, welke voor een bepaald gegeven tweetal componenten mogelijk zijn, ten einde de omstandigheden na te gaan, welke bij alle mogelijke systemen kunnen voorkomen, waarbij met db positieve waarde van — ook steeds stijgende waarde van Tk voor- 1 , , fdp\ komt, een minimum volume op de kromme — = 0 voorko- \dxJvT men. Voor dat punt is dan ook = 0. ydx^jvi Nu wij in hoofd trekken beschreven hebben de twee krommen, welke den loop der p-lijnen beheerschen, zullen wij moeten aan- geven op welke wijze zij dit doen. Uit 'dp' dv dxj„T ax J dp dv JxT mlgt dat aan een p-lijn een raaklijn kan getrokken worden //.r-as, als zij door de kromme door de kromme dp dx gaat, en een raaklijn //y-as, als zij •■T gaat. Maar ofschoon dit belangrijke eigen- schappen zijn, zouden zij onvoldoende zijn ter bepaling van den loop der isobaren, zoo niet van een dezer lijnen in algemeene trekken fdp\ de gedaante kon worden aangegeven. De lijn — = 0 snijdt n.1. \dxJ„T de lijn f — ) = 0 in twee punten, en het zijn deze twee punten ' \dvJxT welke voor den loop der p-lijnen van fundamenteele beteekenis zijn. Het snijpunt met den vloeistoftak is n.1. voor een bepaalde p-lijn een strikpunt, terwijl het tweede snijpunt een zoodanig geïsoleerd punt is, dat het als een tot een enkel punt samengetrokken p-kromme . »> Prof. J. D. VAN DER WAALS. „Eijdrage tot de theorie der binaire mengsels. Fig- 1. Verslagen der Afdeeling Nalüurk. Dl. XV. A't 1906/7. ( 691 ) kan worden beschouwd. Het oppervlak, = ƒ (a;, v) is namelijk in den om trek van het eerst genoemde punt convex-concaaf. Van onder gezien is een doorsnede //y-as bol, en een doorsnede //a.’-as hol. Een plat vlak, evenwijdig aan het v, a’-vlak, rakende aan het p-oppervlak snijdt dus dit oppervlak in twee reëele lijnen, volgens welke p even- groot is. Maar bij het tweede snijpunt zijn beide doorsneden hol van onderen gezien — en zijn geen reëele snijlijnen. Dat tweede punt is een werkelijk punt van maximum-druk. Bij al deze en vroeger genoemde en later te noemen eigenschappen wordt aange- d^a nomen dat — positief is. Welnu, de lijn = constante, welke door het eerste snijpunt gaat, dat de krommen dp dvJxT 0 en = 0 gemeen hebben, is de isobare. waarvan wij den loop kunnen aangeven, welke loop te gelijkertijd beslissend is voor alle volgende, hetzij voor grootere of kleinere waarde van p. In de bijgevoegde fig. 1 is haar loop geteekend. Van links komende behoudt zij ook in het strikpunt hare richting naar rechts, steeds de bolle zijde naar de .a^-as gekeerd tot zij recht naar beneden gericht is in het punt, Avaar zij den damptak der lijn — ^ = 0 ontmoet. Daar heeft zij een raaklijn // v-as en van daar dvJxT heeft zij de holle zijde naar de a'-as gekeerd. Als zij de lijn = 0 ontmoet is vT dv — 1 voor deze, evenals voor alle isobaren, dx' gelijk aan 0. Opnieuw door de kromme gaande is weder oneindig groot, en zet zij haren loop voort om voor de tweede maal door het strikpunt te gaan, en verder zich rechts te bewegen steeds naar kleinere waarde van v gaande, tot zij, als zij weder de kromme ^^ = 0 ontmoet opnieuw een raaklijn // aan de a?-as heeft, om dan verder naar grootere waarde van v te gaan. Het is duidelijk dat zij in den weg dien zij beschrijft van het strikpunt af tot zij voor de dp h Dat van de beide snijpunten der lijn ( — 1 = 0 met de kromme ( — ' dxJ,,T \dv = 0 xT het karakter verschillend is blijkt o. a. daaruit, dat als die snijpunten samenvallen zooals het geval is wanneer deze krommen elkander raken, de grootheid ddp ddp dv^ dx^ d^p jlx dv het karakter der snijpunten. = 0 is. Het positief of negatief zijn dezer uitdrukking bepaalt ( 692 ) tweede maal er door heengaat, geloopen is om het punt heen, dat wij het tweede snijpunt hebben genoemd met de kromme ( — ) = 0 \dvJxT en waarin maximumdruk aanwezig is. In fig. 1 zijn nu behalve deze isobare nog eenige andere geteekend. Den loop der isobaren voor lagere waarde A'an p verkrijgt men door van links af een kromme te trekken bij grootere waarde van v, en te bedenken dat twee ^>lijnen van verschillende waarde van p elkander nimmer kunnen snijden, daar bij gegeven waarde van x en v de waarde van p éénwaardig is. Een dergelijke isobare snijdt de kromme dp^ . f dv\ — =0 links van de strik-isobare in twee punten, waar — =00 dvJ^T \dxjp is, gaat dan door de kromme punten met de kromme dp\ f dv\ — = 0 in een punt, waar — =0 dxJ^T \dxJuT is, en heeft dan ook rechts van de strik-isobare weder twee snij- dp'' plv dv' = 0, in welke snijpunten weder xT dx = GO IS. pT Een isobare van iets hoogere waarde van p is in twee geïsoleerde takken uiteengevallen. De eerste begint rechts bij iets kleinere waarde van V, verder volgt deze tak den gang der strikisobare maar mag haar niet snijden. In de nabijheid van het strikpunt aangekomen is hij gedwongen steeds bij kleine volumes te blijven; daar ontmoet f dp\ f dv\ hij ,de kromme J = 0, en heeft hij J = 0. Van dan af beweegt hij naar kleinere volumes, tot een nieuw ontmoetings- punt met dezelfde kromme dezen tak er weder toe brengt naar grootere volumes af te wijken. Maar de tweede tak dezer isobare van hoogere waarde van p, is geheel ingesloten binnen den strik der strikisobare. Zulk een tak vormt een gesloten kromme loopende om het punt heen dat wij het tweede snijpunt hebben / dp^ genoemd van de krommen dv = o en 1'^ dx 0. Zulk een gesloten tak gaat tweemaal door [ ^ 0, en ook tweemaal door — ^ = 0, en heeft weder in de eerste gevallen ( — ) = 0, en dvj^ ^ \dxjp fdv\ de tweede snijpunten = QO • Bij steeds klimmende waarde van p trekt zich het afgesnoerde ( 693 ) gedeelte der meer en meer samen, tot het tot een enkel punt is samengetrokken. Bij nog hoogere waarde van p blijft dus slechts één enkele tak der over. Een soortgelijke opmerking moet voor de lijnen van lagere waarde van gemaakt worden. De kleinste waarde van p voor dampvolumes is , natuurlijk = 0; maar voor den mininiumdruk der mengsels met gegeven waarde van x bestaat die grens niet. Daarvoor w^eten wij dat ook waarden van p kunnen voorkomen, welke sterk negatief zijn. Voor waarden van p welke negatief zijn, is de j9-lijn dus wmder in twee niet meer samenharu geilde deelen gescheiden, n.1. een gedeelte links inde figuur gelegen, en dat zich beperkt ziet tot volumes iets grooter en iets kleiner dan 'dp'' die van den vloeistoftak der kromme dv = 0 en een der- gelijk gedeelte rechts in de figuur gelegen. Ook omtrent de meetkundige plaats der buigpunten van de isobaren kan de gegeven figuur ons inlicbting geven. Zoo is het in de eerste plaats duidelijk dat tusschen de twee takken der kromme = 0 uitgaande van het strikpunt, zich zoowel links als rechts een aaneen- f d\\ geschakelde reeks van punten bevindt waarin [ ~ ^ ki’omme ( ^ | = 0 zelve een dubbelpunt bezitten, wat het geval is \dV J y. als T juist de waarde heeft van Tk minimum, dan gaat die meet- kundige plaats van de buigpunten der ^>-lijnen door dat dubbelpunt, 'dp\ 0 zich, zooals bij nog hoogere waarde en als de kromme dv van T het geval is, gesplitst heeft in 2 gescheiden gedeelten, dan behooren tot deze meetkundige plaats die punten der twee gedeelten dv waar — = 00 is. Ook is uit. de teekening onmiddellijk in te zien, (JLvC dat er van het strikpunt uit nog twee reeksen van punten, eene rechts en eene links uitgaan, als meetkundige plaats der buigpunten en wel naar kleinere volumes. Een isobare met iets grootere waarde van dan die der strikisobare, dp heeft, waar zij door de lijn 1 — 1 = 0 gaat een raaklijn // aan de \jlX J x-a.s. Rechts en links van dat punt keert zij haar holle zijde naar de a’-as, terwijl zij op grooter afstand aan beide zijden, weder haar bolle zijde daarheen keeren moet. Er gaan dus van uit het strik- d\ punt vier takken uit waarop = 0 is. Van dien naar rechts ( 694 ) gaanden tak, welke zich naar kleinere volumes beweegt ziet men evenzeer gemakkelijk in, dat zij door dat punt der lijn ( — ) — 0 \dxjy moet gaan waar de raaklijn // .r-as is. Immers een isobare, welke fdp\ links van dat punt door de kromme 1 — 1 = 0 gaat heeft haar holle \(iX J y zijde naar de a’-as gekeerd, maar als zij rechts van dat punt voor de tweede maal door de genoemde kromme gaat haar bolle zijde. Een isobare, waarbij die twee doorgangen zijn samengevallen, heeft dus haar buigpunt in dat punt zelf. Wil men het geheele v,a;-diagram verdeel en in gebieden, waar / d^v \ •in V of positief of negatief is, dan moet echter niet worden over het hoofd gezien, dat ook de beide takken der lijn 0 zelve, omdat op die lijn dv dip = 00 is, als grenzen voor die gebieden optreden. d'^a Bij dit alles is ondersteld dat — - positief is. Immers de loop der dx lijn waaraan wij nu een bestaan konden toekennen db da rechts van de as^^mptoot, welke gegeven is door Ifit 7 — = — , zou dx dx d^a integendeel naar links van deze asymptoot gericht zijn J^tlsy-j negatief zou dOj zijn, dus als 2a,2 j> a, -j- kon zijn. Immers daar da dx db MRT— dx V da is, neemt de waarde van — alleen af, als — toeneemt. Stellen wij b dx a =■ A ^ Bx en dus — = 2 (^ -}- Cx) dan blijkt dat dx da met C negatief x moet afnemen, om — te doen toenemen. dx Voor de punten dezer lijn zou dan p bij gegeven- v een minimum d'^p waarde bezitten en dus — positief zijn. Daaruit volgt dan dat de twee snijpunten dezer lijn met de kromme 0 hun rollen hebben verwisseld. Het snijpunt met het kleinste volume stelt dan ( 695 ) een werkelijk minimum van ]) voor, en zal voor den loop der /7-lijnen dezelfde beteekenis hebben, welke het tweede snijpunt bezit als (ï‘a positief is. En het snijpunt met het grootste volume is nu strik- punt geworden. Ik heb echter de teekening voor dat geval maar achterwege gelaten, V . omdat waarschijnlijk het geval niet werkelijk voorkomt, en 2®. omdat de teekening zich van zelve, door de om- keering van de vorige, doet vinden. Er zijn bijv. bij oplossing van zouten in water wel gevallen, die oppervlakkig gezien, overeenkomst vertoonen met de onderstelling ó?a negatief, maar waarbij toch heel andere invloeden den toestand beheerschen, dan zulk een pseudo- negatief zijn van d^a dx‘‘ d‘‘a Zulk een teekening voor het geval negatief, zou zich anders dx^ geheel laten aansluiten aan de rechterzijde \'an de tig. 1. Daar in de gegeven figuur aan de rechterzijde Tk toeneemt met x, en er bij d’ffl de onderstelling — een maximum-waarde van Tk is, zou fig. 1 nog dx^ naar rechts verbreed kunnen worden tot zulk een maximum Tk be- reikt was. Maar dan zou ook voor zekere waarde van x, men moeten veronderstellen dat er een waarde van x of liever een mengsel kon bestaan waarbij bij zekere waarde van x de grootheid d^a — van teeken verandert. dx^ Elke strook der fig. 1, van zekere breedte, welke evenwijdig aan de v-as genomen wordt, kan nu, voor positief, uit- gesneden worden om den loop der isobaren aan te geven. Strooken aan de linkerzijde, geven den loop der isobaren, voor mengsels waar- bij met toenemende waarde van b de kritische temperatuur afneemt — strooken aan de rechterzijde voor mengsels waarbij met toenemende waarde van h de kritische temperatuur toeneemt — de middenstrook, met den gecompliceerden loop der isobaren als er een minimum 2\ aanwezig is. De linkerstrook zou tot een uiterst smalle strook ineengedrongen zijn, als men het geval ^ negatief of — = 0 zou dx dx willen buitensluiten, Zoo iets doet men als men «j, = [/a^a^ stelt. Er is bij zulk een onderstelling nog wel een minimum mogelijk, maar de linkerstrook moet dan een uiterst geringe breedte bezitten. Er is echter voor de onderstelling geen redelijke grond. '47 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A". 1906/7. ( 696 ) Die zou er zijn als de grootheid a voor de verschillende stoften alleen van de molekulairge'ivichten afhing en dus a = gold met een constante waarde van e. Laat men de attractie, even als bij NEWTON’sche attractie, van de massa der molekulen afhangen en stelt men dus = Sjw/, en evenzoo dan blijkt dat tv en tj niet gelijk zijn. Stelt men nu = \/a^a^, dan stelt men — Welke redelijke grond bestaat er nu voor de onder- stelling dat, als er een specifieke factor is voor de attractie der molekulen der eerste soort onderling, waarvan wij niet weten met welke eigenschap dezer molekulen zij samenhangt, en er evenzoo een geheel andere specifieke factor e, is voor de attractie van de tweede stof onderling, wij de specifieke factor voor de attractie van de verschillende molekulen onderling niet moeten voorstellen door Sjj maar door ’t Is waar dat door die onderstelling de bere- keningen eenvoudiger worden, en daarop had ik reeds gewezen in mijn Théorie Moléculaire (Cont. II, pag. 45). Maar het meer of minder gemakkelijke der berekeningen schijnt mij toch niet voldoende grond om een onderstelling in te voeren, die tot gevolg heeft, dat er natuurlijk heel wat mogelijke gevallen, o. a. ook voor den loop der spinodale lijn, worden buitengesloten. Stellen wij alle mogelijk- da heden voor de waarde van dan kan ook — = 0 zijn en wel CtiC £C Ct ~~~ 0i bij = — ^ . Zoo vèr behoeft men echter niet te gaan om ook de 1 — X Oj — «IJ linkerstrook een voldoende breedte te geven. De loop der ^'-lijnen. De waarde van 1^1 = wordt uit de waarde van tfj gevonden : V Voor a; = 0 is deze uitdrukking negatief oneindig, voor x = 1 is zij positief oneindig, zoodat wij hebben g'o = — Qo en g'j = -f- oo . Maar eveneens volgt uit de toestandsvergelijking dat voor alle waarden van x de waarde van 00 ƒ( dp dx dv insgelijks positief onein- dig groot is voor de lijn v = b. Het is waar dat voor zulke kleine MRT volumes de toestandsvergelijking p = V — h — niet nauwkeurig is. ( 697 ) als men b niet van v laat afhangen, en de schijnassociatie in den vloei- 00 stoftoestand buiten rekening laat, en dat de conclusie is voor V V gelijk het grensvolume oneindig groot nadere overweging noodzakelijk maakt alvorens wij dit als onomstootelijke waarheid mogen aannemen. Maar het komt mij voor dat eenvoudige overwegingen tot deze conclusie leiden. In het grensvolume is p oneindig groot, en als b met x toeneemt oneindig groot van hoogere order, terwijlj^^-^ ^ dv de orde V van oneindigheid weder met een eenheid kan verminderen, wijl slechts over een oneindig kleine waarde van dv de factor van dv dezen hoogeren graad van oneindigheid bezit. Maar dan blijft toch nog de stelling waar dat voor v = b oneindig groot is. V Er is dus sterke asymmetrie in de gedaante der ^-lijnen. Terwijl ï — — co geldt voor x = 0 en elke waarde van v > èj, is ^ od voor de geheele lijn der grensvolumes en voor alle volumes op de lijn x = l, welke grooter dan b^ zijn. Daar leiden wij onmiddellijk uit af, dat alle ^-lijnen, zonder onderscheid uitgaan van het punt x = 0 en V = b^. In dit punt is de waarde van q onbepaald, gelijk ook volgt uit de waarde van q zooals de benaderde toestandsverge- lijking die levert n. 1. db dv q = MRT I ^ + MRT 1 — X V — b V Voor het genoemde punt is de eerste term van het tweede lid gelijk — Qc, en de tweede term gelijk + oo. Het verschil dezer twee termen kan alle waarden aannemen. Insgelijks volgt uit de benaderde toestandsvergelijking dat alle 2-lijnen in hun beginpunt raken aan de lijn v = b, natuurlijk met uitzondering van de lijn ^ — qo. Men leidt toch af uit f = q \dx Ju ^ Ot d^qj\ f dv'\ ^d^ip ^ dxdv) \dx)„ dx"^ dv dx d^ip dx^ d^>p dxdv 47* ( 698 ) Voor levert de benaderde toestandsvergelijking: OjSü MRT dx^ x{\ — x) MRT + dx^ MRT + (JJ d^a V De waarde van dxdv fdv\ J vinden wij dus : V — h (v — by ( — j vonden wij hier boven reeds. Voor ydh\ dv dxf] MRT\ — \ MRT MRT d^h \dx ) .^(l — x) V — b dx^ (v—by d^a dx'^ V MRT db da 1 (v — by dx dx vermenigvuldigen wij teller en noemer met (v — by en stellen wij dv dan V = b, dan vinden wij in het beginpunt der ^-lijnen {v—by — tenminste als wij kunnen aantonnen dat — db dx voor x = 0 en V = b^, gelijk is aan nul. Om dat aan te toonen schrijven wij b — b^ ^x yx^, en dus v — b ■= {v — b^) — x^ — yx^ en vinden dan voor (v — b) V- de waarde : ^ — li—yx X De term is onbepaald, maar dat neemt niet weg, dat ver- X menigvuldigd met v — è de gegeven waarde inderdaad gelijk aan nul is. Ook deze uitkomst is, als alleen verkregen met behulp der slechts bij benadering bekende toestandsvergelijking, nog aan nadere overweging te onderwerpen. En dan moet ik erkennen dat ik geen afdoend bewijs voor deze stelling kan geven. Alleen heb ik gemeend met vrij groote zekerheid dat te mogen aannemen omdat ik in al dergelijke gevallen, waar een gansche groep van krommen uit één hoekpunt uitgaat, bijv. bij de destillatielijnen van een ternair stelsel, deze stelling dat zij dan ook allen aan een zijde van den hoek raken, heb bevestigd gevonden. Alleen in hooge uitzonderingsgevallen gaat dan de stelling niet door. Daarenboven zijn de stellingen die ik voor den verderen loop der q lijnen zal geven, van de beginrichting dezer lijnen onafhankelijk. ( 699 ) Alleen vertoonen de ^ lijnen zelven een natuurlijker gang als haar beginrichting de aangegevene is dan in het tegenovergestelde geval. Uit de hierboven gegeven waarde voor volgt dat zij een = 0 is, en een raaklijn // a;-as als fdp\ raaklijn hebben // v-as als ( ^ j .. f rk = 0 is. In een gebied, waarin de lijn ( — = 0 en — — = 0 dx^ ® •’ \dxjy dx^ niet voorkomt hebben zij dus een zeer eenvoudigen loop. Beginnende in het punt a’ = 0 en v = b^, bewegen zij zich steeds naar rechts en naar grooter volume en is ( — ) steeds positief. In zulk een gebied \dxjq / dp\ d^ip zijn dan ook èn ( y 1 en zooals straks blijken zal steeds positief. J y CAjvG Naarmate v grooter wordt nadert de waarde van q tot MRTl- X tC en voor zeer groote waarde van v kunnen de q lijnen beschouwd worden als lijnen evenwijdig aan de ^J-as, Avaarvoor de verdeeling over de breedte van a; = 0 tot x = 1 symmetrisch is. De lijnen waarvoor q negatief is strekken zich dus uit van x = 0 tot x = ^ en voor x = ^ is de waarde van q=:0. Alleen zal later blijken dat in hun loop toch Avaarschijnlijk steeds twee buigpunten voorkomen bij kleine volumes, iets waarop ik voor het eerst opmerkzaam werd door een opmerking van Dr. Kohnstamm, die uit geheel andere ver- schijnselen tot de aanwezigheid van zulke buigpunten in de q lijnen besloten had. / dp\ Maar zoodra de lijn — =0 aanwezig is, (oAer het geval dat \dxj„ ook dx^ 0 zijn kan, spreken wij later) komt er een nieuwe bijzon- derheid in den loop der ^-lijnen. Een g'-lijn n.1. welke deze meet- kundige plaats snijdt heeft in het snijpunt een raaklijn // u-as, en keert dan in zoover haren loop om dat zij verder zich niet meer naar grootere waarde van x beweegt, maar naar kleinere waarde / dv' = 0 van X terugloopt — zoodat in den beginne steeds positief is, voortaan negatief is. Van dat punt af waar zij de lijn snijden, en waar T— ^ negatief oneindig kan geacht worden, wordt J q deze grootheid kleiner negatief. Toch moet voor v = x) , de ^-lijn ( 700 ) weder // ^j-as loopen. En moet dus onderweg opnieuw een buigpunt in de g'-lijn aanwezig zijn. In fig. 2 is deze loop der g-lijnen vast- .r-as. Fig. 2. { gesteld, zoowel in het eerstgenoemde geval als zij de kromme ( — niet snijden en als zij dat wel doen. In het laatste geval hebben zij onderweg zich reeds bij grootere waarde van x bewogen, dan waarin zij eindigen. Zij eindigen asjunptotisch aan een lijn x = x^, en bij veel kleiner volume gaan zij evenzeer door een punt jr = Het punt waarin zij bij kleiner volume dezelfde waarde van x hebben als waarmede zij eindigen, ligt op een meetkundige plaats, welke Pdp\ een gedaante heeft welke met de lijn ( y- =0 groote overeenkomst X^CLX J y vertoont. De Avaarde voor de punten dezer meetkundige plaats kan op de volgende Avijze worden afgeleid. ( 701 ) 00 Schrijven wij tp = MRT\{1 — x) log (1 — x) + x log x | -f- ƒ pdv V dan is =^ = MRTl^+ CM dv. V Bij oneindig volume is de waarde van q, zooals wij hier boven zagen MRT I paald zijn door . De besproken meetkundige plaats moet dus be- dp' M dv = 0. Er moet dus op o; = de eindwaarde, een punt gezocht worden zoodanig, dat langs die zelfde x lijn voort- gaande J\dxJ O is. Er volgt dus onmiddellijk hieruit dat de punten der besproken meetkundige plaats zich 1“ beperken tot die ''dp' waarden van x, waarin x kromme dx J„ = 0 voorkomt, 2“ dat de punten te zoeken zijn bij kleinere volumes dan die van ( — ^ = 0. \dxj„ Voor zulke punten met kleiner volume isn.1. ( — | positief, en voor \dxj„ punten met grooter volume negatief — trouwens als het volume met dat van een gasvolume gelijkgesteld kan worden is deze negatieve waarde van uiterst klein bedrag. En reeds zonder de vergelijking^ f—J V op te maken besluiten wij dat de besproken meetkundige plaats 'dp'' dezelfde a:-asymptote heeft als dx = 0 zelve, en verder te zoeken is bij kleinere volumes. Zij zal dus ook een punt bezitten waarin haar raaklijn // x-as loopt. Trouwens er is een gansche reeks van meet- kundige plaatsen aan te geven, voor onze theorie van meer of minder dio belang die een analogen loop hebben als f — dx o en rf^V»=o. J \dxjv ^ 'fdp\ De laatstgenoemde is uit 1^1 verkregen door integratie naar v, naar v gelijk 0 ge- alle differentiaalquotienten der zelfde functie ( 702 ) d r) steld, hebben een analogen loop — zoo is = 0 een meetkundige dxdv plaats voor onze theorie van groot belang. Dat zij de zelfde x fdp\ asymptote heeft als — j = 0 zelve, en al haar andere punten bij \diX J ^ grootere waarde van v te vinden zijn volgt onmiddellijk uit de volgende overweging. Voor een punt der lijn (— ) = 0 is de \dxJ^T fdp^ waarde van ( ~ I gelijk nul. Voor punten van dezelfde ^ en kleinere V is dezer waarde positief — maar voor punten met grootere v negatief. Voor y = oo is deze negatieve waarde echter weder tot 0 teruggekeerd. Er moet dus bij zeker volume grooter dan dat waarvan deze waarde = 0 was een maximum negatieve waarde zijn geweest. d‘‘p Dat zijn de punten waarvoor dxdv 0 is. Voor kleinere waarde van het Amlume is dus d'^p dxdv negatief — daarentegen voor grootere volumes positief. De benaderde toestandsvergelijking levert voor de genoemde meetkundige plaatsen en verdere volgende deze betrekkingen : dh dx V — h da dx V voor f dx V db da dx dx voor 1 {v—by v^ pdxju db da dx dx voor ^ {v—bf v^ dxdv J En zoo verder. Maar keeren wij na deze uitwijding terug tot de beschrijving van den loop der 5-lijnen. Zoodra een (/-lijn gaat door de meetkundige 0, is door de waarde van x voor dat snijpunt ook de asymptoot bekend, waartoe zij bij oneindig volume zal moeten naderen. Voorloopig gaat zij nog wel in haar richting naar grootere fdp\ waarde van x voort, maar als zij de meetkundige plaats 1—1 = 0 ( 703 ) ontmoet, heeft zij de grootste waarde van x, en een raaklijn // v-as. Vandaar af beweegt zij zich naar kleinere waarde van x terug. En hiermede zouden de complicaties in den loop der g-dijnen besproken zijn, als er in vele gevallen bij waarden van T, waarbij nog niet de vaste toestand is opgetreden, niet nog een meetkundige plaats bestond die de g-dijnen in haar loop sterk wijzigen kan, en zooals wij later zullen zien, zoo sterk dat er driephasendruk het gevolg van zijn kan. d^w d^tfj De grootheden — y en — ^ komen in de vergelijking der spinodale CLu CLiC lijn op dezelfde wijze voor. Daaruit is reeds af te leiden dat het bestaan d^ip d^(p der meetkundige plaatsen = 0 en = 0 , voor de bepaling (ajU iJjtC van den loop der spinodale lijn van gelijke beteekenis zal zijn. Dat tot hiertoe dan ook bijna uitsluitend de aandacht gevallen is op dv^ 0 is daaraan te wijten dat wij zeker weten dat een gegeven binair mengsel bij waarden van T beneden Tk voor dat mengsel punten voor een dergelijke meetkundige plaats levert, terwijl de ’ d^ip voor waarden voor het bestaan van een meetkundige plaats — = 0 dx^ niet bekend zijn — en er misschien vermoed kon worden dat dit beperkt bleef tot temperaturen zoo laag dat de vaste toestand zou zijn ingetreden, en dus toch de complicaties die daardoor zouden intreden niet zouden kunnen worden waargenomen. Dat een dergelijk vermoeden niet geheel ijdel is, kunnen wij door het gedrag van vele mengsels, die geheel beantwoorden aan de beschouwingen waarbij de d^tp kromme — 0 buiten rekening is gelaten, ook nu nog veilig aan- nemen. Maar dat het gedrag van mengsels, waarbij gecompliceerdere verschijnselen voorkomen, niet verklaard kan worden, zonder ook d^ip in aanmerking te nemen dat = 0 kan zijn, schijnt mij evenzeer boven bedenking. De benaderde toestandsvergelijking geeft voor deze grootheid de volgende waarde: d^tp MRT MRT r-ï \dx) d^b „ „ MRT — — dx^ d^a dx^ dx^ X {\ — x) {v — hy V — b V welke ik door aan te nemen dat b lineair van x afhangt, en dus d^b — = 0 is, nog iets vereenvoudigen zal. Wij kunnen uit dezen vorm ( 704 ') gemakkelijk afleiden dat, als = 0 kan zijn, dit het geval zal Q/vG zijn in een gesloten kromme. Aan de grenzen van het i;,a;-diagram is zeker positief. Voor a’ = 0 en a; = 1 zelfs oneindig groot. Even- CtW - ^ . MRT eens voor v = o. En voor -v = oo reduceert zij zich tot , waar- ■ ’ .r (1— «) van de minimum waarde gelijk is aan 4 MRT. Dat zij als y'maar d^a laag genoeg genomen wordt negatief kan zijn als ten minste — positief is, is evenzeer duidelijk. Bij uiterst lage waarde van T zal zij een vrij groot gedeelte van het y,.r-diagram, voornamelijk te zoeken in het gebied der -kleine volumeS' kunnen innemen. Als de temperatuur stijgt krimpt deze meetkundige plaats in, en bij zekere maximum- temperatuur voor haar bestaan, reduceert zij zich tot een enkel _punt. Boven zekere temperatuur is zij dus niet meer aanwezig. ' ■■■' ‘ {Wordt vervolgd). Meteorologie. — De Heer van der Stok doet eene mededeeling: „Over de hétoerhing van wind-waarnemingen.” 1. Bij de bewerking van wind waarnemingen stuit men op het bezwaar, dat eène algemeen geldende methode van bewerking, waarbij de karakteristieke eigenaardigheden van een wind-régirae, in gedron- gen vorm, op den voorgrond treden, niet bestaat. De sinds lange jaren gevoerde discussie omtrent het al dan niet wenschelijke eener toepassing van Lambert’s formule, d.i. van de berekening van de vektorieele gèmiddelde van snelheid of kracht, heeft niet tot een be- paald resultaat geleid eii hel gevolg is, dat voor streken waar passant- en moesson-winden heerschen, de berekening van deze 'gemiddelde wél, voor hoogere breedten geene toepassing vindt, zoodat men hier op uitvoerige tabellen van frequenties van richtingen en gemiddelde snelheden, onafhankelijk van richting, is aangewezen. Bij de bewerking der windwaarnemingen te Batavia heb ik niet geaarzeld van deze formule een uitgebreid gebruik te maken; in den atlas voor den Indischen Oceaan is dezelfde methode gevolgd; maar, ten einde althans een begrip te geven van de waarde der hierbij elkander opheffende snelheden, heb ik aan de resulteerende beweging (door Hann lüindweg genoemd) toegevoegd een z.g. factor van stand- vastigheid. Ware n.1. de wind volstrekt standvastig, dan zou de ( 705 ) vektorieele gemiddelde gelijk zijn aan de gemiddelde onafhankelijk van de richting en de standvastigheid zou 100 7o bedragen, welk percentage steeds kleiner wordt, naarmate de windrichting meer veranderlijk is. Hierbij wordt dus wel de aandacht gevestigd op het feit, dat een gedeelte der waarnemingen is geëlimineerd, maar niet aangegeven welk karakter dit ^verdwijnend gedeelte, dat in onze streken hoofdzaak wordt, draagt. In den onlangs verschenen klimatologischen atlas van Engelsch Indie is dezelfde methode gevolgd; in de ,,Klima Tabeller for Norge” geeft Mohn echter alleen de bovengenoemde tabellen, zonder berekening van de vektorieele gemiddelde, ’t geen voor dit klimaat ook van weinig beteekenis zou zijn. Dezelfde onzekerheid vindt men ook bij de graphische voorstelling v^an een windrégime door z.g. windrozen; bijna ieder, die zich met de samenstelling van plaatwerken heeft bezig gehouden, heeft een eigen windroos ontworpen; sommige dier rozen, als b.v. in de „Vierteljahrskarte für die Nordsee und Ostsee”, uitgegeven door de „Deutsche Seewarte”, geven alleen frequenties van richtingen, zonder snelheden, in andere, als b.v. die welke in bovengenoemden atlas van Nederl. Indië zijn gegeven, is elke richting in rekening gebracht met de bijbehoorende snelheid als gewicht, zoodat gemiddelde snel- heden zijn voorgesteld. Alle deze rozen geven discontinue grootheden en veranderen dus van aanzien naarmate de grenzen anders worden genomen. In Buchan’s algemeenen meteorologischen atlas worden geen wind- rozen gegeven, alleen pijltjes, die de meest frequente lichting aan- geven, zonder in achtneming van de kracht en in het ,,Segelhand- buch für den Atlantischen Ozean” uitgegeven door de „Deutsche Seewarte” wordt, voor hooge breedten, waar de wind veranderlijk is, zelfs geheel en al afgezien van een gebruik van wind waarne- mingen en zijn pijltjes geteekend overeenkomstig het verloop der gemiddelde isobaren op grond van de wet van Büys Ballot, waarbij een constante hoek van 68° tusschen gradiënt en windrichting is aangenomen. Uit dit kort overzicht van de wijze waarop in de meest recente standaardwerken dit probleem is behandeld moge blijken, dat er inderdaad, zooals reeds is opgemerkt, van eene bevredigende oplos- sing nog geen sprake is. Het doel dezer mededeeling is eene algemeen geldende methode van bewerking en voorstelling van een willekeurig windrégime aan te geven, waarin ook het veranderlijk gedeelte tot zijn recht komt, terwijl de graphische voorstelling vloeiend verloopt en met een oog- ( 706 ) opslag de vijf karakteristieke grootheden doet kennen, die voor elk vvindrégime kenmerkend zijn en dus de lüind-constanten kunnen genoemd worden. De hier voorgeslagen methode berust op den grondslag der waar- schijnlijkheidrekening ; maar het is van belang op te merken, dat zij hieraan geenszins is gebonden ; in den grond is zij dezelfde die algemeen bij de behandeling van gerichte grootheden' : verdeeling van massa’s en krachten in de mechanica, de elasticiteitsleer, de wetten der straling en de fouten-leer in een vlak, toepassing vindt. 2. Eene wind waarneming kan worden voorgesteld door een punt in een vlak, zoodanig, dat de afstand tot een aangenomen punt van oorsprong eene maat is voor de windsnelheid (of kracht) en de hoek^ dien de voerstraal maakt met de Y (Noord) as, geteld van Noord naar Oost, de richting aangeeft. Zijn op deze wijze alle waarnemingen, N in getal, geteekend, en denkt men zich aan elk punt eene gelijke massa verbonden, dan zal, in het algemeen, het zwaartepunt niet met den gekozen oorsprong samenvallen; zijne ligging moge bepaald zijn door de grootheden De verdeeling der massa’s rondom het zwaartepunt wordt dan gekenmerkt door de lengten M en M' der beide hoofd-inertie-assen en den hoek /?, die door de assen M en Y wordt ingesloten. Zooals bekend is, kunnen de vijf constanten, waardoor zulk een systeem wordt gekenmerkt, volgens deze zuiver mechanische opvatting, worden berekend door de bepaling der momenten Mx en My om de assen en van de inertie-momenten en My^ en Mxy, waardoor men de vijf vergelijkingen verkrijgt, noodig voor de berekening der onbekenden. Tot volkomen dezelfde vergelijkingen geraakt men, indien de ver- deeling der winden, naar richting en snelheid, wordt opgevat als een systeem van toevallige, gerichte grootheden in een plat vlak. Het zwaartepunt stelt dan voor, naar grootte en richting, het constante gedeelte van den wind, dat aan alle waarnemingen verbonden wordt geacht en waarvan de waarschijnlijkheid dus gelijk is aan de eenheid ; de inertie-assen worden hoofd-waarschijnlijkheid-assen, en de lengten M en M' worden vervangen door de reciproke lengten h en h' zoodat : (1) De som der massa’s wordt gelijk aan de eenheid gesteld, en voor de waarschijnlijkheid, dat eene waarneming ligt tusschen de grenzen i? en dR van snelheid, en 6 en ^ wat richting aangaat, geldt de uitdrukking : ( 707 ) — R dR d6 ... - (2) Tt waarin : f{R,d)—h.'\Rcos {d~^)—R, cos{a—^)Y^h^^[Rsin{/9—i3)—R,sin{a—^)y.{3) In de taal der foutenleer zou de z.g. constante fout, M en M' de grootste en kleinste projecties der middelbare fouten voor- stellen. Daar windwaarnemingen in nog mindere mate dan andere meteorologische grootheden, passen in de opvatting die in de fouten- leer geldt, waarbij het constant gedeelte als het doel der bewerking, de veranderlijke grootheden als afwijkingen worden beschouwd, is het wenschelijk zich bij de toepassing der waarschijnlijkheidrekening op grootheden van dezen aard, geheel en al vrij te houden van de terminologie, die in de foutenleer gang- en bruikbaar is, maar die hier alle beteekenis mist en tot misverstand aanleiding zou geven. Ook moet de bewerking eenigszins verschillen van die van foutieve grootheden, daar het, zooal niet onmogelijk, dan toch onpraktisch zou zijn alle waarnemingen voor het constant gedeelte te corrigeeren. 3. Als voorbeelden van behandeling zijn uit het bewerkte mate- riaal gekozen twee reeksen van waarnemingen. a. Windwaarnemingen verricht te Bergen (Noorwegen) gedurende de 20 jaren 1885 — 1904, drie malen daags op de uren 8 vm., 2 nm. en 8 nm. De snelheid (of kracht) van den wind is uitgedrukt in de z.g. halve Beaufortschaal (1 — 6). (Jahrbuch des Norwegischen Meteorol. Instituts, Christiania). h. Windwaarnemingen verricht te Falmouth (Kanaal), gedurende de 17 jaren 1874 — 1886 en 1900 — 1903 ; de observaties gedaan in de jaren 1887 — 1899 zijn gepubliceerd in een vorm, die voor dit onderzoek niet bruikbaar was. Gebruikt zijn waarnemingen gedaan zes malen daags op de uren : middag, 4 nm., 8 nm., middern. 4 vm. en 8 vm.; de windsnelheid is uitgedrukt in Engelsche (Statuut) mijlen per uur. (Hourly readings obtained from the selfrecording Instruments etc. London). Ten opzichte van de bij Bergen geschatte windkracht moge opge- merkt woi’den, dat in deze mededeeling deze schaalwaarden zijn opgevat, niet als krachten, maar als snelheden, ofschoon zij in werke- lijkheid noch het een, noch het ander zijn. Volgens een recent, uit- voerig onderzoek ^) kan de verhouding der Beau fort waarden tot b The Beaufort scale of windforce. Report of the Director of the Meteor. Office upon an Inquiry iato the Relation between the Estimates of Windforce according to Admiral Beaufort’s Scale and the velocities recorded by Anemometers. London, 1906. ( 708 ) correspondeerende windsnelheden worden aangegeven door de volgende getallen : Beaufort snelheid verhouding Beaufort snelheid verhouding M. p. S. M. p. S. 0 1.34 — 6 10.95 1.83 1 2.24 2.24 7 13.41 1.92 2 3.58 D79 8 16.09 2.01 3 4.92 1.64 9 19.67 2.19 4 6.71 1.68 10 23.69 2.34 5 8.72 1.74 Daar de verschillende snelheden niet in gelijken getale voorkomen, zon de totaal-gemiddelde uit deze verhoudingen geen bruikbaren reductiefactor voor gemiddelde Beaufort- waarden opleveren en moet dus aan elke verhouding een zeker gewicht worden toegekend. Hiervoor is gebruik gemaakt van de frequenties der 36000 windsnelheden waargenomen te Falmouth, gerekend over het geheele jaar; op deze wijze is voor den reductiefactor gevonden 1.83; de Engelsche maat, mijlen per uur, kan tot M. p. S. en Beaufortschaal- deelen worden herleid door vermenigvuldiging respectievelijk met : 0.447 en 0.244. 4. De berekening der vijf kenmerkende constanten van een wind- régime komt neer, eenerzijds op de integratie van (2j, anderzijds op de bij deze integratie aangewende hulpmiddelen op een gegeven stel waarnemingen. De integratie van (2) geschiedt door invoering van rechthoekige coördinaten : X = R sin 6 , y = R cos 6, waarbij het element RdRcW door het element dxdy wordt vervangen terwijl de grenzen, die waren : voor R, oo en 0, en voor d, ‘2 n en 0, nu worden oo en — oo. Voorts wordt de uitdrukking (2) onder het integraalteeken achter- eenvolgens vermenigvuldigd met; y, y'‘ en xy Stelt men vervolgens: cos (a — /?) =: a X — x' sin ^ y' cos Rf^ sin (a— ^) =■ b y — x' cos — y' sin jS, dan kunnen de veranderlijken x’ en y' gescheiden worden en de integratie uitgevoerd; men vindt op deze wijze voor de bepaling der vijf gezochte grootheden, de vijf vergelijkingen : ( 709 ) Mx - — a cos ^ h sin M,j = a sin ^ h cos ^ cos^ 8 sin^ /? , . 7 . n ^ Mx^ = -^ A -|- a’ cos’ /? 4- 6’ sm’ 8 — ah sin 2/3 : 2A’ ^ 2/4’ ^ ‘ ^ ‘ svfi^ /? co5^ /5 — = -] 1- a’ sm’ /3 4- 6’ cos’ /3 ah sin 2^ ^ 2/4 ^ 2/i'’ I . — -■ sm 2/3 -|- (a’ — h^)sin 2^ -j- abcos2[3 2A’ 2h^^ J waaruit verder, wegens (1) Mx — cos «, il/y = i?o sin a + My-^ - [,M.y + = M^ 34’ - M/ - [(34)’ - (3/^)’] = (3/’ - 3/ '’j cos 2,3 2Mxy — 2MxMy — (3/’ — 3/'’) sin2^. TABEL I. Frequenties van den wind. -• Bergen. ‘Juni. In halve Beaufort-schaalwaarden- 0 1 2 3 4 5 Som c 261 — — — — — 261 N 59 30 29 5 2 125 NNE 6 6 1 — — 13 NE 6 2 — — — 8 ENE 3 2 — — — 5 E 13 — — — — 13 ESE 4 1 — — — 5 SE 24 3 1 — ' — 28 SSE 40 16 3 — — 59 S 115 54 22 6 — 197 SSW 56 39 15 4 — 114 SW 25 10 2 2 — 39 WSW 9 2 — — — 11 W 98 26 5 — — 129 WNW 99 24 1 — — 124 NW 190 61 6 — — 247 NNW 246 118 46 12 — 422 Som 261 993 384 131 29 2 1800 ( 710 ) 5. Ten einde de formules (4) toe te passen op een gegeven stel waarnemingen, heeft men, voor elk beschouwd tijdvak, b,v. elke maand, in de eerste plaats eene frequentie-tabel van richting en snelheid samen te stellen, ’t geen met geringe moeite kan geschieden. In Tabel I (zie p. 709) is eene dergelijke samenstelling als voor- beeld gegeven. Voorts zijn hieruit berekend de producten dezer frequenties / met de schaalwaarden R, de laatste dubbel gerekend, zoodat de producten in de gewone Beaufortschaal zijn uitgedrukt; eindelijk zijn deze producten nogmaals met de correspondeerende schaalwaarden ver- menigvuldigd ; op deze weinig bewerkelijke wijze vindt men de sommen. TABEL 11. fR fR^ f R fR^ N 472 2280 S 626 1500 NNE 42 156 SSW 390 1644 NE 20 56 SW 118 460 ENE '14 44 WSW 26 68 E 26 52 w 330 988 ESE 12 32 WNW 300 816 SE 66 180 NW 620 1792 SSE 162 524 NNW 1336 5296 Som 4560 16888 De sommen //?, respectievelijk vermenigvuldigd met cos 6 en sin 6 en gedeeld door 1800, geven terstond de grootheden en ü/ ; de sommen fR^ moeten achtereenvolgens met cos^ 8, sin^ 6 en sin 6 cos 6 vermenigvuldigd worden. Gemakkelijker is het, deze laatste sommen met cos 28 en sm 28 te vermenigvuldigen; is de totaal-gemiddelde dan wordt: Mx^ = fR‘‘ cos’ 8 — \ S \ fR^ cos 28 My^ ■= jR^ sin^ 8 = ^ S — ^ /i?’ cos 28 2Mxy = fR^ sin 28. De geheele bewerking heeft dus veel overeenkomst met eene be- rekening van Fourier’sche termen; inderdaad wordt ook door de hier ( 711 ) voorgestelde wijze van bewerking eene analyse der Incht beweging verkregen. In de Tabellen III en IV vindt nien de aldus berekende waarden der windconstanten ; behalve de vijf kenmerkende grootheden zijn, als voor verschillende doeleinden praktisch bruikbare grootheden, nog gegeven : g — — , de excentriciteit van de ellips, waarvan M en M' M de halve hoofdassen voorstellen. {R^ en (i) de resultanten van de quadraten der snelheden, die een beeld geven van de gemiddelde energie-strooming. V de gemiddelde snelheid, onafhankelijk van de richting. V q het gemiddeld qnadraat der snelheid, afgezien van de richting, d. i. eene maat voor 'de totale energie; deze grootheid is volgens (4) analoog met het qnadraat van de middelbare fout, niet gecorrigeerd voor ’t constant gedeelte, in de foutenleer. X het aantal gebezigde waarnemingen. TABEL lila Constanten van den Wind. Bergen 1885 — 1904. In Beaufort-schaalwaarden. Ro a M M' e Januari '1.84 179° 3.39 1 65 174° 0.873 Februari 1.51 180 3.10 1.59 172 0.858 Maart 1.16 183 3.25 1 60 171 0.872 April 0.40 225 2.88 1.47 169 0.859 Mei 0 68 284 2.84 1.37 169 0.879 Juni 1 07 302 2.61 1.19 171 0.891 Juli 0.93 276 2.64 1.22 168 0.885 Augustus 0.73 251 2.86 1.22 168 0.904 September 0 97 212 2 88 1.38 174 0.876 October 1.10 182 2.94 1.52 171 0.857 November 1.51 179 3.10 1 .48 171 0.880 December 1.78 179 3 14 1 57 174 0.866 Jaar 0.85 203 2 97 1.44 171 0 875 48 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 712 ) TABEL Illb Constanten van den Wind. Bergen 1885 — 1904. In Beaufort-schaalwaarden. a' V N Januari 10.56 182° 3.31 17.63 1860 Februari 8.09 184 2.90 14.44 1695 Maart 5.96 186 3.06 14.48 1860 April 1.62 224 2.64 10.61 1800 Mei 2.62 281 2.59 10.39 1860 Juni 3.78 305 2.53 9.38 1800 Juli 3.19 272 2.58 9.32 1860 Augustus 2.79 243 2.63 10.18 1860 S eptember 4.30 215 2.67 11.14 1800 October 5.13 185 2.76 12.19 1860 November 7.77 182 2 91 14.09 1800 December 9.30 183 3.06 15.50 1860 Jaar 4.42 200 2 80 12.45 21915 TABEL TVa. Constanten van den Wind. Falmouth. 1874—1886, 1900—1903. In Eng. mijlen per uur. Ro a M M' e Januari 5.23 211° 15.20 13.93 73° 0.400 Februari 5.33 209 14.08 13.25 164 0.339 Maart 3.. 56 255 15.02 13.26 67 0.470 April 0.85 215 13.70 12.21 72 0.454 Mei 2.34 255 12 02 11.52 40 0.286 Juni 4.60 255 11.19 10.07 158 0.436 Juli 6.46 254 10.39 8.92 155 0.507 Augustus 5.79 245 10.48 9.76 82 0.363 September 3.77 229 11.05 10.67 164 0.260 -October 3.56 239 13.51 13.03 81 0.266 . November 4.57 , 248 13.75 13.03 23 0.318 December 5.69 243 13.69 12.98 22 0.318 Jaar 4.14 239 12.60 12.43 96 0.166 ( 713 ) TABEL IVt>. Constanten van den Wind. Falmouth. R'o a' V V2 N Januari -146.0 205° 18.4 452.5 2821 Februari '159.9 203 16.9 402.1 Maart 88.8 241 17.5 414.2 2930 April 23.0 178 15.7 337.4 2879 Mei 54.1 241 14.4 282.5 3140 Juni 92.4 252 13.7 247.8 3015 Juli 122.2 252 12.9 228.5 3060 Augustus 122.0 242 13.0 238.7 3154 September 83.7 224 13.1 250.3 3047 October 78.5 223 16.4 370.0 3154 November 114.2 237 16.6 379.7 3053 December 148.6 233 16.6 388.4 2888 Jaar 98.2 229 15.4 330.4 35816 Eene nadere discussie der aldus verkregen resultaten moge, kort- heidshalve, hier achterwege blijven; alleen is de opmerking niet overbodig, dat de beide voorbeelden twee typen voorstellen, ’t geen ook de reden is waarom zij gekozen zijn. Bij Bergen is de ellips der veranderlijke winden zeer constant van vorm en de excentriciteit groot; bij F’almouth is het verschil tusschen M en M' altijd zeer gering en de gevonden verschillen zijn blijkbaar eer als toevallige rekenresultaten dan als feiten te beschouwen, daar de hoek ^ aan groote en onregelmatige schommelingen is onderworpen; blijkbaar nadert de ellips tot een cirkel, zoodat in form (2) h = h! mag gesteld worden. Daar dit tot eene belangrijke vereenvoudiging der formule leidt, zijn deze waarnemingen bij Falmouth bijzonder geschikt voor vergelijking der resultaten van berekening en waarneming, terwijl ook het feit, dat hier werkelijke snelheden, met goed geverifieerde instrumenten zijn waargenomen, deze reeks bijzonder gunstig maakt. 6. De uitdrukking (2) geeft aan: de waarschijnlijkheid, dat eene waarneming ligt tusschen de grenzen en i? -j- dR, 6 en 6 dd ■, dezelfde uitdrukking zonder het element RdRdd geeft aan : de specifieke 48* ( 714 ) waarschijnlijkheid van een wind {R,0) d.i. de waarschijnlijkheid voor de eenheid van oppervlak, wanneer men zich dit oppervlak zeer klein denkt. Stelt men ter vereenvoudiging; — A^ = 2^, {p — q cos 2 (« — /?)) = p ( p — q)cos2{6 — /3) = 1’, 6'* = 4-5'^ — 2^^ cos 2 (« — jl)) p sin a q sin (« — 2/3) s cos {6 ~ (p) = X tang (p = — , p cos a — q cos (a — 2 p) dan neemt (2) den ^'orm aan : l/ — (7^ ^ ^ e- + 2^^. - y- RclRdS (5) gt Stelt men hierin: R^v — 2RX p — c (6) dan volgt uit de boven geformuleerde definitie, dat de specifieke waar- schijnlijkheid van alle waarnemingen, die liggen op den omtrek der excentrische ellips (6) dezelfde is en gelijk aan: — 9^ e~‘^ . jt De waarschijnlijkheid, dat de Avindsnelheid de door (6) in functie van 6 niigedrnkte waarde Re idet overtreft, of m. a. w. het aantal Avaarnemingen dat binnen de grenzen der ellips komt te liggen, Avordt gevonden door (5) te integreeren, eerst volgens R tusschen de grenzen Rc en 0, daarna volgens 6 tnsschen 2jr en 0. Voor het eenvoudige geval R^ = 0, dus ook p = 0 en A = 0, geeft de eerste integratie terstond; J/p^ — 1 — e~~^ 2v 2k V p^ — q"^ f--!. ! V o wordt de gezochte waarschijnlijkheid eenvoudig: 1-e-^ (7) en het aantal waarnemingen, gelegen binnen den omtrek der ellips (6): N ( 1 — e— c ). Daar dit aantal hetzelfde blijft, of men de ellips (6) beschouAvt van uit den excentrischen oorsprong of A^an uit het middelpunt, d.i. voor R^ 0, mits bij de integratie de grenzen dien overeenkomstig worden geAvijzigd, moet de uitdrukking (7) ook juist zijn als R^ niet gelijk nul is en dus algemeen gelden. ( 715 ) Inderdaad voert eene andere vereenvoudiging, n.l. q = 0 (’t geen toepassing vindt op de resultaten voor Falmontb), tot een stel be- paalde integralen, die kunnen worden nitgevoerd en deze conclusie be\'estigen. Onder de schaar van ellipsen voorgesteld door (6) zijn er twee merkwaardig; geeft men aan c de waarde 0.5, dan worden, wegens (1), de halve assen der ellips gelijk aan de grootste en kleinste pro- jecties ,1/ en j\r der middelbare snelheden, zoodat de ellips (6) dan voorstelt, ’t geen men zou kunnen noemen de s-pecijieke of tyj)ische lüindelUps, dus eene soort windroos, waarin de kenmerkende eigen- schappen van het beschouwde windrégime onmiddellijk in het oog springen. De voerstraal R,n getrokken naar een willekeurig punt in den omtrek wordt, in de door die keuze bepaalde richting, gegeven door de vergelijking; 2 R‘^in V — 4 A -)- 2 ft — 1 = 0. De waarschijnlijkheid, dat eene snelheid deze waarde niet oveiv treft, is dan : 1 — e-V2 = 0.39347. Onder duizend waarnemingen zullen er dus 393 binnen deze typische ellips komen te liggen, terwijl de specifieke waarschijnlijk- heid van elke der snelheden is : 0.6065 n In de nevensgaande figuur is, voor Bergen en de maand Juni, zulk een typische wind- ellips graphisch voorgesteld door de gestip- pelde lijn; de vector OC stelt hierin voor het constant gedeelte {R^, a), de halve assen zijn gelijk aan M en M' , en de hoek ]!kOM=^, één millimeter komt overeen met Van Beaufort-schaal waarde, of met V,, X 1.83 = 0.275 M. p. s. Men zou, desverlangd, deze figuur nog kunnen aanvullen door twee cirkels, de eene van een straal : -f M'\ voorstellende de middelbare windsnelheid in de maand, gecorrigeerd \ oor het constant gedeelte, de andere beschreven met een straal ; \/M^ + M'^ + {M^y + [My)\ ( 716 ) die, volgens (4), eene maat is voor de middelbare totale snelheid, overeenkomende met den vierkantswortel nit de grootheid der tabellen UI en IV. Eene andere merkwaardige ellips, die men de uiaarschijnlijke wind- ellips zou kunnen noemen, verkrijgt men door den eisch te stellen, dat de helft der waarnemingen binnen haar gebied valt; men heeft dan c zoodanig te bepalen dat 1 — = 7^ , c = 0.6932, zoodat de assen dezer ellips p/2c = p/2 X 0-8326 = 1.177 maal langer zijn dan die van de typische windellips; het getal 0.8326 is eene in de foutenleer in het vlak bekende grootheid. 7, De frequentie der windsnelheden, afgezien van de richting kan niet in eindigen vorm worden gegeven ; tot een voor vergelijking met de waarneming bruikbaren vorm kan men komen door (5) aldus te schrijven ; B dB de, . . . (S) jr den laatsten exponentieelen factor te ontwikkelen en daarbij de machten en producten van cosinussen in cosinussen van veelvouden uit te drukken. Het is duidelijk dat, bij integratie van (8) over 6 van 2:t tot 0, alleen die termen overblijven, die onafhankelijk zijn van 6 en op- treden met den gezamenlijken factor 2:n;. De gezochte uitdrukking voor de waarschijnlijkheid, dat eene snelheid ligt tusschen de grenzen en -|- dR wordt dan : 2 l/p'* — . e~P^^ . . .) R dR ... (9) waarin ; aj = cos 2 {fp — -j- «7(2.^)’’ «3 = q^s'12^ 4- qs\l?,! cos 2 (^—^) + s‘^/(3/)^ Voor Falmouth, waar, zooals boven is opgemerkt, q = 0 kan worden gesteld, worden deze coëfficiënten eenvoudig: S2n //n/y en verder: s = pR^ , [i = pRd , v=p ,

12 = 4,52 — 4,49, terwijl ook de dubbele breking voor deze stralen haar maximale grootte bereikt. De polarisatie der teruggekaatste stralen is rechts-elliptisch (negatief). *) G. WiEDEMANN, Die Lehre v. d. Elektricitat, (1882). I. p. 544—553). Sale, Phil. Mag. [4]. 47. 216. (1874); Pogg. Ann. 150. 338; Ghem. News. 33. 1. (1876). 4) Adams, Phil. Trans. 157.; Pogg. Ann. 159. 621. (1876), Phil. Mag. [5]. 1. 115. “) Ik heb mij met den Heer J. W. Giltay te Delft verstaan, omtrent het mon- teeren van antimoniet-preparaten, en de vervaardiging van antimonietcellen voor praktisch gebruik. 49* ( 730 ) Binnen kort hoop ik, in medewerking met den heer Vas Nünes, ook kwantitatieve gegevens over het door mij ontdekte verschijnsel te kunnen verstrekken, alsmede zulke over ’t gedrag van den ge- smolten en weer gestolden antimoniet en de analoge seleenverbinding. Dit onderzoek is verricht in het Natuurkundig Laboratorium te Amsterdam. 29 Januari 1907. Scheikunde. — De Heer P. Van Romburgh biedt mede namens Dr. A. D. Maürenbkechbr eene mededeeling aan: Over de inwerking van basen, ammoniak en aminen op s. trinitrophe- ny l-methy Initramine . Het s.trinitrophenyl-methylnitramine wordt, zooals sinds lang bekend is, door ammoniak in alkoholische oplossing, bij de gewone temperatuur, of door verwarming met een waterige oplossing van kaliumcarbonaat of kaliumhydroxyde ontleed, in het eerste geval onder vorming van picramide, in het tweede (onder ontwikkeling van monomethylamine) van picrinezuur. Een van ons, die vroeger de reactie met basen bestudeerde, besloot uit het optreden van het amine en de vorming van salpeterzuur, die eveneens geconstateerd werd, dat het methyl- nitramine, hetwelk men volgens de vergelijking : C,H, . N-CH, + KOH= C,H, (NOJ, . OK + HN CE, O, iVO, zou mogen verwachten, zich ontleed zou hebben ^). Uit de reactie van methylamine op tetranitrophenyl-methylnitra- mine en op trinitromethylaminomethylnitraminobenzol leidde hij later af ^), dat zich daarbij waarschijnlijk het intusschen door Franchimont- Klo3Bie ontdekte methylnitramine gevormd zou hebben. De hoeveelheid amine, die zich bij de ontleding van het trinitro- phenyl-methylnitramine door alkaliën vormt, is aanzienlijk kleiner dan volgens de theorie verwacht zou mogen worden, de mogelijkheid bestaat dus, dat inderdaad de reactie voor een groot deel in den boven aangegeven zin verloopt. Wij hebben daarom het vraagstuk op nieuw ter hand genomen in de hoop tevens, door geschikte wijzigingen in de reactie, tot eene 9 Ree. d. Trav. chim. d. Pays-Bas, II. (1883) p. 115. 2) Ib. Vill (1889) p. 281. 9 Ib. VU (1888) p. 354. ( 731 ) bereiding, smethode van methjdnitramine te geraken, die het voordeel zou hebben deze kostbare stof uit een weinig kostend, gemakkelijk toegankelijk uitgangsmateriaal te leveren. Wij zagen ons in onze verwachtingen niet bedrogen. Kookt men het bij 127° smeltende eindproduct van de nitreering van dimethylaniline, het trinitrophenyl-methylnitramine meteenlOVo oplossing van kaliumcarbonaat dan verkrijgt men een bruinrood gekleurde vloeistof, die bij afkoeling rijkelijk kaliumpicraat afzet. Filtreert men dit af en zuurt het tiltraat met zwavelzuur aan, schudt dan, na verwijdering van het afgescheiden picrinezuur, met aether uit, dan verkrijgt men, na verdamping van de verkregen aetherische oplossing, kristallen, die na zuivering bij 38° smelten en identisch zijn met methjlnitramine, zooals' door vergelijking met een prae- paraat, dat wij aan de vriendelijkheid van Prof. Franchimont danken, bleek. De opbrengst was echter gering. Overgiet men het üjngepoederde, bij 127° smeltende eindproduct met 20 7o methylalkoholische ammoniak, dan kleurt deze zich inten- sief rood, de massa wordt warm en na een paar uur staan is de reactie afgeloopen; er heeft zich rijkelijk picramide gevormd, dat men affiltreert. De alkoholische vloeistof wordt in vacuo gedistilleerd, het residu met verdund zwavelzuur behandeld, de oplossing vervolgens van een geel bijproduct afgefiltreerd en met aether uitgeschud. Na verdamping van den aether werden kristallen verkregen van methyl- nitramine. Ook bij deze reactie was de opbrengst niet groot en be- droeg slechts 15 % van de theoile. Met aethylalkoholische ammoniak werd een overeenkomstig resultaat verkregen, terwijl een proef waarbij ammoniak in een oplossing van het eindproduct in benzol geleid werd nog minder gunstige uitkomsten gaf. Een van ons had vroeger reeds gevonden, dat onder de aromatische aminen, die op een alkoholische oplossing van het eindproduct in ’t algemeen even goed reageeren als op picrylchloride, het p-toluïdine vooral gemakkelijk een fraai kristalliseerend, bij 166° smeltend, p-to- luylpricramide geeft ^), terwijl de alkoholische vloeistof slechts betrek- kelijk weinig donker gekleurde bijproducten bevat. Bij een proef, waarbij 35 gram eindproduct met het gelijke gewicht toluïdine en 100 c.c. 96 7o alkohol op het waterbad verhit werden, trad na eenigen tijd een vrij heftige reactie in. De verhitting werd gedurende 5 uur voortgezet. Nadat het gevonden picramidederivaat door filtratie verwijderd was, distilleerden we den alkohol af en trokken het residu Wij verkregen deze stof thans in twee modificaties, een donker rood en een oranje gekleurd. ( 732 ) met verdund zwavelzuur uit. De van afgescheiden toluïdinesulfaat afgefiltreerde vloeistof werd met aether uitgeschud. Na verdamping van den aether bleef een nog geel gekleurd product achter, dat na enting met een kristal van methylnitramine bijna geheel kristalliseerde en na eenigen tijd boven zwavelzuur gestaan te hebben 7 gram woog. Door uitpersen tusschen filtreerpapier werden lichtgele kristallen ver- kregen, die na in vacuo gesublimeerd te zijn, een behandeling die het^ methylnitramine goed verdraagt, bij 38° smolten. Door mengen met een praeparaat van zuiver nitramine veranderde het 'smeltpunt niet. Het ptoluïdine blijkt dus een geschikt middel te zijn om zich in korten tijd gemakkelijk methylnitramine te verschaffen uit het s. trinitro-phenylnitramine. Wij zetten onze onderzoekingen met verschillende aminen en ook met andere genitreerde aromatische nitraminen nog voort en zullen de resultaten iiitvoeriger in het Ree. d. Trav. chim. d. Pays-Bas et de la Belgique mededeelen. Utrecht. Org. Chem. Lab. d. Univ. Natuurkunde. — De Heer van der Waals biedt eene raededeeling aan van Dr. Ph. Kohnstamm : ,,Over den vorm der driephasenlijn vast-vloeibaar-gasvormig bij een binair mengsel.” (Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). Bij de bewerking van de thermodynamische colleges van prof. VAN DER Waals — waarmede ik mij sinds geruimen tijd bezig houd — , genaderd tot de behandeling van de driephasenlijn vast- vloeibaar-gasvormig en de daarmede in verband staande metastabiele en labiele evenwichten vast-fluïde, kwam ik op enkele punten tot een andere meening dan die neergelegd is in de mij bekende literatuur dienaangaande. Het schijnt mij niet ondienstig de afwijkende punten in deze en de volgende mededeeling in ’t kort toe te lichten. Het eerste betreft den vorm der driephasenlijn vast-gasvormig- vloeibaar als de vaste stof een der komponenten is en wel de minst vluchtige. We vinden daaromtrent opgegeven, dat deze lijn steeds een drukmaximum moet bezitten ^), en dat zij tevens een temperatuur- maximum moet bezitten wanneer de vaste stof, — zooals ge- woonlijk — onder voluumvergrooting smelt. De laatste opmerking is de generalisatie van een vermoeden, door van der Waals geuit®) 1) Bakhuis Roozeboom. Die heterogenen Gleichgewichte II. p. 331. *) Smits. Deze Verslagen XVI, p. 188; Zeitsch. phys. Oh. LIV, p. 498. Deze Verslagen XII, p. 453. ( 733 ) ten opzichte van de lijn voor aetlier en anthrachinon. Nu gelden echter deze beschouwingen alleen voor bepaalde onderstellingen omtrent de grootte van het vluchtigheidsverschil der beide kompo- nenten. Dit blijkt onmiddellijk uit de door van der Waals gegeveiD) differentiaalvergelijking van de driephasenlijn : dp df tOd nd—ris — ^ ini—vs) A7 Vd—Vs {Vl—Vs) • (1) waarin i], xen v resp. entropie, samenstelling en volume der coëxistee- rende phasen aangeven, terwijl de index d, I en s aangeeft, dat resp. de dampvormige, vloeibare of vaste phase bedoeld is. Xg komt niet voor, omdat wij aannemen, dat de vaste phase de eerste komponent zelf is, dus Xg = 0. Het drukmaximum zal nu in de lijn voorkomen als de teller, het temperatuurmaximum als de noemer gelijk nul kan worden. Nu is Vd—'th^'>V—ns en Vd-Vg'^vi—Vg- beide gevallen zijn dus alleen mogelijk als Xd'^xi, d. w. z. als de komponente, die niet de vaste phase vormt (immers in de vergelijking is gesteld Xg = 0) rijker in den damp aanwezig is dan in de vloeistof. Of met andere woorden, zooals wij boven reeds zeiden, de gezochte punten kunnen zich alleen voordoen in de driephasenlijn met de minst vluchtige komponent als vaste phase ^). Of nu echter die punten zullen optreden, hangt af van de waarde, die /i'mf — ) zal ver- V^/A=o krijgen. Is die waarde gelijk oneindig te stellen, dan krijgen wij voor X = 0 : dp _rii — dT Vi — Vg dus gelijk aan de helling der smeltlijn. We moeten dus, als althans zooals gewoonlijk de vaste stof uitzet bij smelting, én druk- én tem- peratuurmaximum hebben. Dit was de bedoeling van de boven ge- citeerde opmerking van van der Waals omtrent aether en anthrachinon; mag echter — niet oneindig gesteld worden, dan vervalt deze V X — o conclusie ; het hangt dan af van de waarde, die Xd , . 'Od — Vg {vi — Vg) XI b Deze Verslagen Y, p. 490. b Er is hier natuurlijk stilzwijgend verondersteld, dat geen maximumdampdruk aanwezig is ; in dat geval zouden de genoemde punten in heide driephasenlijnen aanwezig kunnen zijn. ( '734 ) Voor x = 0 verkrijgt of een temperatuurmaximiim bestaat of niet; Wd mocht het verschil in vluchtigheid, dus — , niet zoo groot zijn, dat XI die uitdrukking bij de limiet negatief wordt, dan treedt het maximum ook niet op, ook als is vi '^Vg. De vraag of zulk een maximum bij vele stelsels zal voorkomen, laat zich nu voorshands niet met zekerheid beantwoorden. Daartoe zouden ons vele gegevens ten dienste moeten staan, waarover wij thans nog niet beschikken’ wel echter laat het zich waarschijnlijk maken, dat slechts in zeer extreme gevallen de vluchtigheid der komponenten zoover zal uiteenloopen, dat een temperatuurmaximum te wachten is.. Opdat dit maximum nog juist aanwezig zij, d. w. z. in het tripelpunt der vaste kornponente, is blijkbaar noodig : Xd Vl — Vs ^ •«/ Vd~Vs~~ Nu is het eerste gegeven, dat wij zouden moeten hebben de ver- houding van V en Vg, dus de volume- verandering bij ’t smelten. Daarover schijnen echter nog weinig nauwkeurige gegevens verzameld te zijn; in Winkelmanns Handbuch '), en bij Bakhuis Roozeboom ’) heb ik daarvoor enkele cijfers gevonden; de tabellen van Landolt en Börnstein vermelden er niets over. De op de vermelde plaatsen aangegeven cijfers bevestigen, wat trouwens wel a priori te ver- wachten was, dat percentsgewijze deze uitzettingen niet zeer aanzienlijk zijn ; zij bedragen in de hoogste gevallen slechts zeer weinig meer dan 10" /j, en zijn voor de meeste stoffen aanzienlijk lager. Nemen wij dus 10"/(| als basis, dan zullen wij wel voor verreweg de meeste gevallen een te groote, dus voor ons bewijs te ongunstige waarde hebben aangenomen. Voeren wij deze waarde in, dan krijgen wij als conditie (met verwaarloozing van vi tegen Vd): VI — - = 10. Vd We moeten dus nu trachten een ruwe schatting te krijgen van de verhouding tusschen vloeistof- en dampvolume in het tripelpunt. Wanneer bij het tripelpunt de dampspanning van de orde van een atmosfeer was, dan zou deze verhouding ongeveer van de orde 1000 zijn; Nu is echter de dampspanning steeds zeer belangrijk lager; bijna van elke stof ligt het smeltpunt zeer belangrijk beneden het kookpunt. Nemen wij nu aan, dat het tripelpunt ligt op ongeveer 1) II, 2 p. 612. 2e druk p. 775. 2) 1. c. I. p. 89. ( 735 ) \/, Tk dan vinden wij de orde van de dampspanning uit de bekende formule : Met f= 7 en T— 7^ Tk geeft dit ^og — = — 7 of joc = YÖÖÖ' wij pk op 100 Atm.7, dan wordt dus pc van de orde van 0.1 Atin. Wij zullen dus veilig mogen zeggen, dat vijvd in ’t algemeen kleiner zal zijn dan 0.0001. Voor een temperatuurmaximum is dus noodig dat minstens — = 10* of nat XL = 11.5. Nu is volgens een formule, die door van der Waals herhaaldelijk is afgeleid voor lage temperaturen, (een voorwaarde, die in dit geval zeker vervuld is) ; of voor de limiet, waar = 1 , 1 XI Het is duidelijk, dat alles hier zal neerkomen op den eersten term, omdat de tweede in ’t uiterste geval, d.w.z. als de b van de andere komponent nul zou zijn, toch nog slechts — 1 zou bedragen. Zelfs zal de tweede term positief kunnen zijn en dus de waarde van het tweede lid kunnen verminderen. De grootste moeilijkheid voor onze becijfering ligt nu in onze on- bekendheid met de verandelijkheid van Tk met x, of juister daarin, dat voor die veranderlijkheid niet één vaste regel is op te geven, omdat zij in elk speciaal geval zal afhangen van de speciale eigen- schappen van het mengsel in quaestie, n.1. van de grootheid een grootheid die zich althans voorloopig op geenerlei wijze laat uit- drukken *) in de karakteristieke grootheden der komponenten. Zeker In de tabel van Landolt en Börnstein komen slechts twee stoffen voor, ammoniak en water, die een hoogere pk hebben; de overgroote meerderheid is belangrijk lager, vooral die van de weinig vluchtige stoffen, waarop wij het oog hebben. q Zie o.a. deze Verslagen XIII, p. 149. De betrekking van Galitzine-Berthelot = Ui a.,, die ik bij een vroegere gelegenheid reeds wegens de eigenschappen van het mengsel aether-chloroform meende te moeten verwerpen als algemeenen regel (Deze Verslagen X, p. 667) kan ( 736 ) zou het dus ongeoorloofd zijn, voor alle soorten van stelsels uitkom- sten te willen atleiden. Maar het is ons slechts te doen om het beloop van T]c in die gevallen, waarbij de kom pon en ten uiterst veel in vluchtigheid verschillen, en voor die gevallen is het wellicht een niet al te onjuiste onderstelling voorloopig aan te nemen, dat de lijn, die Tk als functie van x aangeeft, niet al te veel van een rechte afwijkt d) ^ 1 dT], Tt,—T]c^ In die onderstelling dan mogen wij voor — schrijven Tic, Tk dcV J* ^Jc Daar nu, zooals wij reeds onderstelden — = 14, zal — '■ m J-k, solute waarde niet belangrijk beneden 0.9 mogen dalen, opdat Tk, in ab- log. - Wl niet kleiner worde dan de vereischte waarde 11.5, of met andere woorden, opdat het temperatuurmaximum bereikt worde moet de kritische temperatuur van de eene komponent ongeveer 10 maal zoo hoog zijn als die van de andere. Een systeem, waarin waterstof optreedt zal dus, als de andere komponent haar kritisch punt boven 0° C. heeft waarschijnlijk wel het temperatuurmaximum vertonnen, maar reeds als de vluchtiger komponent stikstof of zuurstof is zal men meer beperkt zijn in de keuze van de andere komponent. Immers deze zal dan haar kritisch punt bij ongeveer 1000° C. resp. 1250° C. moeten hebben. Ware aether de vluchtigere komponent dan zou die temperatuur bijna 4500° C. bedragen. Aan deze conclusie wordt zeer weinig veranderd, wanneer wij de temperatuur van het smeltpunt niet op V2 maar op van de kri- tische temperatuur stellen, zooals zij bij een aantal stoffen, wier kri- tische temperatuur en smelttemperatuur gegeven zijn, inderdaad is. Immers daardoor wordt wel het tweede lid van verg. (2) belangrijk grooter en dus — , maar in dezelfde verhouding stijgt ook — , zoodat .XI ' rr zeker niet als zoodanig aanvaard worden. Niet alleen zijn er gemakkelijk andere voorbeelden te noemen die in strijd zijn met dien regel (zie bijv. Quint, Dissertatie, p. 44 ; Gerrits, Dissertatie, p. 68) ; maar bovendien — en dit geldt misschien nog als ernstiger bezwaar — verbreekt men door het aannemen dier betrekking geheel willekeurig het verband der isopiesten-figuur (v. n. Waals, Dit Verslag p. 691), door een middenstrook daarvan links van de asymptoot voor onmogelijk te verklaren, terwijl de linker en rechter strook wel bestaanbaar worden geacht. Immers met = Faia3 is het nooit mogelijk, dat daldx = 0 wordt in welk stelsel ook; en dit nu heeft juist in dat middengedeelte plaats. Ik had dit in de genoemde publicatie over het hoofd gezien; Prof. van der Waals maakte mij er sedert attent op. Het reeds genoem.de stelsel van Qutnt geeft juist een voorbeeld van het voorkomen van dit ggyal — = 0; ajo is daar nog kleiner dan de kleinste der beide a’s. d.x 1) Verg. van der Waals, Deze Versl. XIV, p. 231. ( 737 ) het quotiënt ongeveer onveranderd blijft. Men ziet dit het best, als men de voorwaarde, waaronder een temperatuurmaximum optreedt, schrijft ; — — 0.1 of Jog. — + log. vd — log. vi log. 0.1. Xd VI .Vd Nu kunnen we voor log. tXl — de waarde invoeren uit de vergelijking^): .Vd log. XI l—xd 1—Xl XJ IdTk T dx 1 dpk Pk dx en voor log. Va schrijven : MRT loq. Vd = log. = log. MRT -f- ƒ( ^ Po V ‘■ zoodat de voorwaarde wordt: ■fP 1 ) — log. Pk , m I dTh ) 1 dpk - 1 + -gr-r Tt p^ ~~ ^^0- log. MRT < log. 0.1. ƒ I 1 kdx j Pk dx Een vermeerdering van T zal dus alleen op den eersten term en den term log. MRT' invloed hebben en de logarithmische verandering van den laatstgenoemde zal zeker minder bedragen dan de ver- andering van den eersten. Deze nu neemt toe als T kleiner wordt, zoodat als bij T' = Tk niet aan de ongelijkheid voldaan is, zeker niet bij T ~ Vs daaraan voldaan kan zijn. Evenwel het zou toch te gewaagd zijn te beweren, dat nu met zekerheid als bewezen mocht gelden, dat bijv. bij het stelsel aether- anthrachinon geen temperatuurmaximum in de driephasenlijn kan voorkomen. Immers wij hebben gebruik moeten maken van de onderstelling dat Tk lineair van x afhangt, en deze onderstelling moge bij zeer uiteenloopende kritische temperaturen wel eenige waar- schijnlijkheid bezitten, juist bij stoffen, die — zooals aether en anthra- chinon — dichter bijeen liggen, is daardoor ook eerder reden om afwijking van de rechtlijnigheid te verwachten. Slechts zeer enkele experimenteele gegevens staan ons daaromtrent ten dienste. Als zoodanig zijn bijv. te gebruiken de bepalingen omtrent de vertiooging der plooipuntstemperatuur door toevoeging van weinig vluchtige stoffen, door Smits, Centnkrszwer en Büchner verricht. Immers door middel van de door van der Waals gegeven formule : dT dl'k 49 1 dTk 1 dpk]^ — - I - £dL{ ... ('3'! 7'dxg 7" kdx 45 | 7' kdx 7 pkdx | Avaarin wij alleen op de hoofdtermen (die met Tk) behoeven te letten, 1) Deze Verslagen XllI p. 148. Deze Verslagen XIV p. 231 en 257. ( 738 ) kunnen wij uit de direkt gemeten waarden die van dTk Tj^dx berekenen. Berekenen wij nu rnet de zoo gevonden waarde van — ; — en de Tjcdx onderstelling van rechtlijnigheid Tk^, d. w. z. de waarde van 77; voor de bijgemengde stof, dan vinden wij de gegevens in de volgende tabel bijeengebracht. Tweede komponent Eerste l'omponent Waarnemer T, be- k rekend Tweevoud van smelt- temperatuur Anthrachinon Aether Smits 932° 1120° SCg CSNTNERSZWER 1032 1120 Resorcine 55 55 903 960 Oampher 55 55 790 900 Naphthaline 55 55 770 700 55 CO3 Büchner 640 700 Paradichloorbenzol 55 55 670 650 Paradibroombenzol 55 55 690 720 Bromoform 55 5' 640 560 Orthochloornitrobenzol 55 55 760 610 De cijfers van Büchner zijn ontleend aan diens dissertatie (Amster- dam '1905) ; die van Cëntnerszwer .aan oen tabel van VAN Laar (Deze Verslagen XIV p. 115); dat van Smits is berekend naar diens oj)gaaf; Plooipunt bij 203° en a; = C.015. (Deze Verslagen XIII p. 91). Er blijkt uit, dat de zoo berekende waarden, althans van enkele stoffen, en speciaal juist van anthrachinon volgens de bepaling van Smits, niet onbelangrijk lager zijn dan het dubbele van de smelt- temperatuur. Het mag dus als hoogst waarschijnlijk worden aange- nomen, dat deze lijnen bol naar beneden zijn, en dus zal de absolute dTk waarde van 7—— grooter zijn dan zich volgend de onderstelling van I f^dcX rechtlijnigheid zou laten verwachten. Bij de geringe kennis van het verdere beloop der plooipuntslijn, en a fortiori dus van de lijn voor Tk zal een schatting daaromtrent uit den aard der zaak zeer onzeker moeten blijven, toch kan, naar het mij voorkomt, op de volgende wijze althans iets daaromtrent worden beslist. Wij hebben aan den kant van aether : ( 739 ) T icdx J j —Q en dus wanneer wij voor a de kwadratische en voor h de lineaire functie invoeren-. (4) Nu zal het wel een niet al te gewaagde schatting zijn, wanneer wij, in ’t oog houdende dat de formule voor aether is en voor anthrachinon Ci^HgO^, de grootte van het anthrachinonmolecuul op ongeveer twee a drie maal die van het aethermolecuul stellen ; dus = 2^1 a 36i. Voeren wij deze waarde en de met behulp van een waarde voor Voorts kunnen wij, aannemende dat de waarde van Tk voor anthrachinon 2 X 560° = 1120° is, uit de verhouding der kritische temperaturen van aether en anthrachinon en de a voor aether een a, vinden ; en met deze grootheden kunnen wij ten slotte de dTic aan de anthrachinonzijde berekenen uit ; Tjcdx Uitgaande van = 2b^ vinden met è, = 2.5 : 0.65 en met b, = 3 b^: 0.64. De fout, die wij bij onze keuze van b^ maakten, zal dus geen aanmerkelijke wijziging in ’t resul- taat geven ; wel zou dit zich aanmerkelijk wijzigen als het kritische punt van anthrachinon zou blijken zeer aanmerkelijk hooger te liggen dan 1120°. Dit is niet in tegenspraak met onze vroegere opmerking, dat het er Aveinig toe doet of de gereduceerde temperatuur bij het tripelpunt Vs Vs is ; immers daarbij gingen wij uit van de onder- stelling der lineaire afhankelijkheid, terwijl wij hier die onderstelling hebben losgelaten, en uit de experimenteele gegevens die afhankelijk- heid willen berekenen. Door het experiment is dus bij den thans gevolgden gedachtengang de gegeven, en de geringere waarde van m zou dus thans neerkomen op een hoogere waarde van bij gegeven b-^, b^ en «j,. Mogen wij aannemen, dat onze schatting niet al te onjuist is, dan mogen wij concludeeren, dat de afwijking van f dTk \ de rechtlijnigheid wel de waarde van verhoogt, maar op verre kdxjx=. 1 na niet in de mate, die noodig zou zijn om de kritieke waarde 0.9 ( 740 ) te bereiken. (De waarde uit de onderstelling der rechtlijnigheid afgeleid is 0.58). Mogen dus de voorgaande berekeningen ons weinig positiefs leeren; zij vestigden \'Ooreerst de aandacht op de groote wenschelijkheid van meerdere gegevens omtrent de waai'den van de grootheden a en è van zeer weinig vluchtige stoffen ; immers het blijkt opnieuw, dat het geheele gedrag van alle stelsels, waarin zulke stoffen optreden door die grootheden wordt beheerscht, en voor de theorie der mengsels zou het juist van groot belang zijn haar uitkomsten te kunnen toetsen aan zoodanige gevallen, waar de beide komponenten in eigenschappen zeer sterk uiteenloopen. Weliswaar zal het niet gemakkelijk vallen op de gewone wijze het kritische punt van zulke stoffen vast te stellen, maar er zou al veel gewonnen zijn wanneer men een schatting der kritische temperatuur kon verkrijgen door berekening van dé a en h uit de afwijkingen van de wet van Boyle in verdunden gas- toestand, dus toch altijd eenige honderden graden beneden het kritische punt. En vervolgens meen ik na het voorgaande deze conclusie wel te mogen trekken, dat het optreden van een temperatunrmaximum in de driephasenlijn der minst vluchtige stof, verre van het algemeene geval te zijn, zich zal beperken tot mengsels van zeer exceptioneelen aard. Veel veelvuldige!’ dan een temperatuurmaximum zal een druk- maximum optreden. Uit verg. (1) blijkt, dat dit altijd dan het geval zal zijn, als de uitdrukking im — ff s) — — (ff z — ffs) negatief kan worden. Nu mogen Avij wel niet zeggen, dat r^d — ffs een sublimatie-warmte en r^i — nijs een smeltwarmte is, omdat de t]& niet op dezelfde stof betrekking hebben, maar wel mag gezegd worden, dat Ti]d — ff.s van de orde van een sublimatiewarmte, rn — i]s van de orde van een smeltAvarmte is. Of met andere woorden 't]d — ris zal ongeveer 7 a 8 maal t]i — zijn. In alle gevallen dus, waarin I ~ ) <^7 zal ook het drukmaximum in de driephasenlijn ontbreken. \^'eijx=0 Nu ontbreken ook hier de noodige gegevens om uit te maken of er Xd veel sj'stemen zijn, waarbij de — bij het tripelpunt tot dit bedrag zal dalen. Immers dampspanningsbepalingen of direkte bepalingen van de gezochte verhouding zijn bijna altijd uitgevoerd hij aanmer- ( 741 ) kelijk hooger temperatuur '), en voor de. berekening met beliulp van de zooeven gebruikte formule ontbreken ook hier de noodige gegevens, terwijl het bovendien de vraag zou zijn of de formule, waar het zoo kleine bedragen geldt, nauwkeurig genoeg zou zijn. Maar — afgezien nog van het bestaan van mengsels met minimum dampdruk — bewijst reeds een sj’steem als aether-chloroform waar aan den Vooral als men er op let, dat de verhouding van aJd en uit dainpspannings- bepalingen zou moeten berekend worden uit de formule ; 1 dp _ x.i—xi 1 clp _ xd—xi p dpd Xd{l—Xd) pdxi xi{l—xi) en de verkregen waarde dus sterk zal varieeren door een temperatuursverandering van een tiental graden, die in de nabijheid van het tripelpunt gewoonlijk percents- gewijze op den druk een enormen invloed heeft. 2) Kohnstamm & VAN Dalfsen, Deze Verslagen X, p. 667. Bakhuis Roozeboom (l.c. I p. 41) acht het waarschijnlijk, dat ook systemen van gassen met water en van water met vele zouten een soortgelijken vorm vertoonen. Voor zulke systemen, wier driephasenlijn voor de minst vluchtige stof een maximumdruk vertoont zal echter, althans bij temperaturen die niet al te_^ver van het tripelpunt liggen, de vorm der p , ar-lijn aanmerkelijk van de daar in Fig. 15 en 19 geteekende lijn moeten afwijken, daar uit dien vorm zou volgen xd = xi. ( 742 ) chloroforrakant Xd bijna gelijk aan xi wordt, dat zulke mengsels mogelijk zijn. In elk geval zal dus het schema voor het mogelijk verloop der beide driephasenlijnen in een binair stelsel, door Bakhuis Roozeboom in Fig. 108 van deel II Het . G1 . ontworpen, nog vermeerderd moeten worden met de typen VII en VIII, gekarakterizeerd door een opeenvolging van doorsneden in Roozeboom’s nomenclatuur als 1.7. 4. 5 en 1.7. 8. 5 te betitelen ^). Type VII (zie Fig. 1) onder- scheidt zich dus van III, doordat doorsnede 3 wegvalt ; in de plaats daarvan komt onze (bij Roozeboom ontbrekende) Fig. 3. Van typeV onderscheidt zich VIII (zie Fig. 2) doordat inplaats van doorsnede 6 tusschen 8 en 5 optreedt de doorsnede aangegeven in Fig. 4. Natuurkunde. — De Heer Van der Waals biedt eene mededeeling aan van Dr. Ph. Kohnstamm : ,,Over metastabiele en labiele eveniöichten vast-fluïde” (Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman), In een vorige mededeeling heb ik een punt besproken waarop ik meen te moeten afwijken van de bestaande literatuur omtrent de evenwichten vast-fluïde. Een tweede punt,, dat met het voor- gaande in verband zal blijken te staan, betreft den loop der krommen, die de metastabiele en labiele evenwichten vast-fluïde moeten aan- geven in de T' , a’- fig uren, door Van der Waals®), en de v ,x- en p , a’-figuren door Smits “') ontworpen. Van der Waals zelf heeft op een onjuistheid in die figuren reeds attent gemaakt ®), dat nl. de spinodale lijn hier binnen de connodale valt, terwijl zij in werke- lijkheid bij lage temperaturen verre daarbuiten valt, maar het is niet hierop, dat ik het oog heb. Nemen wij vooreerst de 2^ > '"ï^diguren. Volgens deze zal de com- plicatie, die de binodale vast-tluïde voor temperaturen beneden het tripelpunt vertoont, in dier voege verdwijnen, dat bij het tripelpunt een nieuwe complicatie met driephasendruk, horizontale en verticale raaklijn ontstaat, dat dan die beide complicaties samen door afsnoe- 1) 1. c. p. 392. Dit verslag p. Deze Verslagen XIV, p. 185, Deze Verslagen XIV, p. 187. 6) 1 c. p. 187. ( 743 ) ring aanleiding geven tot het ontstaan van een geheel gesloten tak, die zich meer en meer samentrekt en eindelijk als geïsoleerd punt verdwijnt. Het is duidelijk, dat op deze wijze ondersteld wordt, dat de complicatie alleen kan verdwijnen hoven het tripelpunt en niet in het tripelpunt zelf, of met andere woorden, dat bij het doorgaan door het tripelpunt steeds bij den éénen bestaanden driephasendruk eeji tweede bijkomt, en deze twee eerst meer of minder hoog, maar altijd boven den tripelpuntsdruk en de tripelpuntstemperatuur samenvloeien en verdwijnen. Of nog anders uitgedrukt, in deze figuren is ondersteld, dat altijd een temperatuurmaximum in de driephasenlijn aanwezig is. In het licht van de beschouwingen van onze vorige mededeeling is deze onderstelling geenszins gewettigd. Maar nog afgezien daarvan rijzen zeer ernstige bezwaren tegen die voorstellingen. Vooreerst laat zich, als men daaraan vasthoudt, op geenerlei wijze inzien hoe het beloop der binodale vast-fluïde zijn moet als de vaste stof de vluchtigere component is. Vervolgens heeft in de geheele opeenvolging derp,.r- figuren de binodale vast-fluïde slechts één punt met de as x = 0 gemeen. Nu is het echter bekend, dat voor de komponenten zelf, dus voor de concentraties x=0 en x = l het p,2^-diagram van fig. 1 (zie de plaat) geldt, d.w.z. bij de tripelpuntstemperatuur bestaat naast den tripelpuntsdruk C nog een tweede evenwichtsdruk vast-fluïde (en wel van een labiele phase C') en boven en onder de tripelpuntstem- peratuur bestaan zelfs nog twee zulke drukken, waarvan dan de eene bij metastabiel, de ander bij labiel evenwicht behoort. Maar dan zal dus ook de binodale vast-fluïde voor het mengsel de as van de komponente, die vast wordt, niet eens, maar driemaal moeten snijden. En ten slotte laten zich de p , «-figuren van Smits en de T, «-figuren van Van der Waals ook niet in overeenstemming brengen met de door den eerste ontworpen v , «-figuren ; immers bij deze treedt wel degelijk vóór de afsnoering plaats vindt drievoudige snijding van de binodale met den rand op. (Men vergelijke in fig. 6 van het genoemde stuk van Smits den stand fed met daartusschen moet noodzakelijk een v , «-lijn liggen, die den rand in drie punten snijdt). Nu de aandacht eenmaal op deze labiele en metastabiele evenwichten gevestigd is, schijnt het wenschelijk deze tegenstrijdigheden weg te nemen. We gaan daartoe het best uit van de v , «-figuur. De algemeene coëxistentie vergelijking van phasen in de variabelen v ,x en T wordt in dit geval, als wij de phase 2 thans als vaste phase, 1 als fluïde phase beschouwen ^) : h Cont.. II p. 104. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. 50 ( 744 ) (t).. — Vf) Ö^l|5 dü/-^ dvf + d^l? bvfhx dxf (a-s — xf) dvf bvfhxf ’’ ' ^Xf - dx f] 4- + 1^ dT=z O, zoodat wij voor koiistante temperatuur krijgen : dv dx d’ifj dvdx (^S ~ ^/ ) + ^ — ‘^/) ö’rj? (rs — «ƒ) + ^ “^ '' ' dvdx We zullen teller en noemer van deze breuk in ’t vervolg met Ten iV" aanduiden. De geometrische beteekenis van JV is door van der Waals in zijn eerste verhandeling over deze onderwerpen reeds gegeven 4 : de plaats W = 0 is de meetkundige plaats van de raakpunten der raak- lijnen uit het punt voor de vaste stof aan de isopiësten getrokken. Gemakkelijk toont men aan, dat de plaats T=0 de plaats is, die men verkrijgt als men hierin in stede van de p-lijnen de g'-lijnen öip stelt, d. w. z. de lijnen —=6. Een dubbelpunt of een geïsoleerd punt, zooals zij door Smits worden aangenomen, kunnen dus alleen voorkomen waar de meetkundige plaatsen T =0 en 0 elkaar snijden. Daar in zulk een punt, zooals uit de geometrische beteekenis blijkt, de p- en de ^-lijnen dezelfde raaklijn hebben en dus elkaar raken, moet zulk een punt tevens op de spinodale lijn liggen ^). Geheel in overeenstemming daarmede verkrijgt men dan ook gemak- kelijk, voor het geval Xg niet 0 of J is, het beloop der genoemde meétknndige plaatsen in tig. 2 aangegeven. De gestippelde lijn geeft de concentratie aan der vaste phase P; de lijnen AQB en CQ D zijn de beide takken van de spinodale, de beide andere lijnen die 'dp' A met B en C met D verbinden de takken van 0. Wan- 1) Deze Verslagen XII, p. 444. 2) Immers uit de verg. der spinodale dv^ dx^ dxdv örd.'! 0 of = da;® dvdx dv\ dx),, dp dv d®ip d®if; fdq dvdx dx^ dxjv d®if; d^ij; /dg' dy® dA’dw J X volgt : ( 745 ) neer nu Xs=0 wordt, dan is het duidelijk dat de lijn aan dien rand moet gaan door het punt, waar ^ = 0, en dat punt valt, zooals be- kend is aan den rand met de spinodale samen. De conclusie schijnt voor de hand te liggen, dat dus de punten Q en Q', de snijpunten van de spinodale en =: 0, naar den rand zullen verschoven zijn, en dat dus de afsnoerings- en samen trekkingspunten uit fig. 2 — 8 van den Heer Smits (1. c.) aan den rand zouden moeten liggen. Evenwel deze conclusie is toch niet juist. Immers de gevolgtrekking, dat waar de spinodale en ^ = 0 elkaar snijden ook — wegens de geome'rische beteekenis van ^ = 0 en 7’=0 — deze elkaar moeten doorsnijden, gaat hier aan den rand niet op. Dit hangt samen met het nul worden van en het oneindig worden van r — du’ d.u’ MRT/x, die de laatste grootheid voor x=iO krijgt, in, dan verkrijgt T de waarde: Voeren wij de_ waarde MRT — Vf) — Kf Xf (uƒ — Us) — MRT en deze uitdrukking zal in het algemeen volstrekt niet gelijk nul zijn in de punten waar — = 0, zooals reeds blijkt uit de eenvoudige \ovJx=Q overweging, dat er geen samenhang kan bestaan tusschen MRT Vf- , een grootheid, die uitsluitend afhangt van de eigenschappen van de zuivere komponente, en I ^ 1 m de maximum en minimumpunten van haar isotherm, omdat die laatste grootheid mede zal moeten afhangen van de eigenschappen der tweede komponente. De punten Q en Q' zullen dus zeker niet aan den rand liggen en in de punten, waar N=0 den rand snijdt zal de binodale eenvoudig een raaklijn evenwijdig aan de v-as hebben. De gedaante, die de verschillende figuren zullen aannemen, zal nu geheel afhangen van het antwoord op de vragen of zoodanige punten Q en Q, wanneer de vaste stof een der koraponenten is, ook blijven bestaan, en zoo ja, waar zij liggen. Op de fraaiste en meest algemeene wijze zou men deze vragen tot oplossing brengen door een uitvoerige beschouwing van de verschillende vor- men, die de ^'-lijnen kunnen vertonnen . Daar evenwel voor de beantwoording van de speciale vraag, die ons bezig houdt, zulk een discussie gemist kan worden, heb ik gemeend aan een andere, kortere bewijsvoering de voorkeur te mogen geven. Ik merk daartoe 50* ( 746 ) vooreerst op, dat het gemakkelijk in te zien is, dat althans in een speciaal geval znlk een punt ook thans moet bestaan. Denken wij ons een plooi, waarvan het plooipunt zoover naar de zijde der kleine volumes verschoven is, dat de raaklijn aan de plooi in ’t plooipunt naar het punt wijst, dat den vasten toestand aandnidt. Daar de plooi in ’t plooipunt den isopiest raakt, ligt in dat geval het plooipunt blijkbaar op de lijn 1^= 0.^) Maar het plooipunt ligt ook op de spinodale lijn, dus het punt Q ligt hier in het plooi- punt, daar nu noch = 0, noch — 00. We mogen daaruit wel concludeeren dat in soortgelijke gevallen, dus die gevallen, waar het plooipunt nog iets verder of iets minder ver naar de zijde der kleine volumina verschoven is, en misschien in ’t algemeen wanneer het vluchtigheidsverschil tusschen de beide komponenten groot is, een tak van T =0 door de figuur zal loopen, en deze dan wel waar- schijnlijk een snijpunt met de lijn O zal hebben. Nadere preci- seering dier onderstelling kan natuurlijk alleen de berekering geven. Wij zullen daarbij beginnen met het geval, dat 6 met toenemende ^ /dp\ toe- en a afneemt zoodat sterk afneemt en — overal positief Kox/v is ; en wij bepalen ons voorloopig alleen tot het vast worden van de minst vluchtige componente, dus Xs = 0. Schrijven wij de waarde, die T aan den rand krijgt met behulp van de waarde voor dp ■ dx uit de toestandsvergelijking afgeleid, in den vorm: ^^/dx\ (Vf—Vs) MRT dh hy dx MRT. (1) Het is duidelijk, dat deze waarde voor y = oo negatief zal worden, b Het bovenstaande werd geschreven, voordat de merkwaardige proef van Prof. Onnes (Deze Verslagen Nov. 1906) de aandacht gevestigd had op „barotropische” plooipunten. Nu de onderzoekingen, die zich aan die proef hebben vastgeknoopt, liet bewijs hebben geleverd, dat plooipunten kunnen bestaan, waarin de raaklijn // x-as loopt, is natuurlijk a fortiori bewezen het bestaan van plooipunten, als in den tekst worden verondersteld, waarin de helling der raaklijn nog niet eens zoo bijzonder gering behoeft te zijn. 2) Wij merken terloops op, dat het dus niet juist is, om in ’t algemeen te zeggen dat de lijn iV = 0 om de plooi heenloopt, in den zin, zooals van der Waals (Deze Verslagen XII, p. 610) dit blijkbaar bedoelt, d. w. z. dat de snijpunten van de lijn iV=0 met de binodale en spinodale ter weerszijden van het plooipunt zouden liggen. Immers mocht het plooipunt nog iets verder naar de zijde der kleine volumina verschoven zijn, dan liggen blijkbaar beide snijpunten van N = 0 met binodale cn spinodale op den damptak dier lijnen, (het gedeelte dier lijnen tusschen het plooipunt en het punt met het grootste volume op de x-as). daarentegen positief voor v = h^)\ er zal dus altijd een punt op de as = 0 moeten liggen, waar T =0. De waarde, die T verkrijgt voor ^ = 1, luidt ; MRT 1— en deze uitdrukking zal dus voor x = l voor alle mogelijke vloeistof- volumina negatief en zelfs negatief oneindig zijn. Daaruit A'olgt, dat, van het snijpunt van T=0 met de as x = 0 uit, de plaats J'=0 naar kleinere volumina zal loopen^). Of nu T—0 en N=0 elkaar in onze figuur kunnen snijden zal afhangen van de plaats waar T=0 de as a’ = 0 snijdt. We kunnen daarbij drie gevallen onder- scheiden : 1“. Het snijpunt van T=0 en de as ligt bij kleiner volume dan de plaatsen, waar de as snijdt, dan zal geen snijding van 2^=0 en N = 0 ontstaan; de punten Q en Q liggen geheel buiten de assen x = 1 en x = 0-, 2“. Het snijpunt van T=0 met de as ligt tusschen de snijpunten van W=0 daarmede; dan valt wel het afsnoeringspunt, maar niet het samen trekkingspunt binnen de figuur; 3®. Het snijpunt van T = 0 en de as ligt bij grooter volume ; dan zal zoowel het afsnoerings- als het samentrekkingspunt in de figuur vallen. De gevolgen voor de verandering van de v, a’-projectie der binodale met verandering van temperatuur in deze drie gevallen zijn waarschijnlijk uit de figuren 3 — 5 zonder verdere toelichting duidelijk. Wat de veel- vuldigheid van voorkomen der drie gevallen betreft, is het duidelijk, dat het laatste geval slechts zelden, bij bijzonder groote waarden db da f ^p\ ^ ^ van — en — — of in ’t algemeen van 1^1 z;al optreden. Geheel on- mogelijk zou dit geval zijn, wanneer wij moesten letten op de tem- peratuur van het tripelpunt en het volume dat de verzadigde damp ‘) Mocht men bezwaar hebben v = ö te stellen, daarbij toch nog aannemende, dat V/ > Vs dan zal men in elk geval moeten toegeven, dat er niets tegenstrijdigs in ligt aan te nemen, dat bij zekeren hoogen druk het volume in vasten toestand kleiner kan zijn dan dat in vloeibaren en dat er toch een zeer groote druk- vermeerdering noodig kan zijn om de stof in hetzelfde volume te houden, nadat men enkele der moleculen door veel grootere zal hebhen vervangen (dus : 00). 2) In elk punt der lijn T = 0 wijst de daardoor gaande Q'-lijn als gezegd naar het punt dat de vaste stof aanduidt. Daar nu elke g'-lijn voor oneindig volume 1 1 v-as is en eindigt in het punt v = b, volgt uit het bestaan der lijn T—0 dat elke 2-lijn, die deze meetkundige plaats snijdt, minstens één buigpunt bezitten moet. ( 748 ) dan heeft, immers dit bedraagt zeker eenige duizende malen b en bij de tripelpuntstemperatuur zal dan ook nog wel nooit sprake zijn van een snijding van T = 0 met den tak van iV = 0, die voor de groote volumina geldt. Maar voor ons geval hebben wij niet met die temperatuur te rekenen, maar met de hoogste temperatuur, waarbij de binodale vast-fluide nog drie punten met de as x = 0 gemeen heeft en dit is blijkbaar de temperatuur van punt A in tig. 1. Deze nu kan waarschijnlijk zeer aanzienlijk liggen boven het tripelpunt, en voorts komt hierbij, dat — gelijk wij reeds opmerkten — niet het volume van den verzadigden damp maar het veel kleinere van het maximum der, isotherm moet ingevoerd worden. Stellen wij de temperatuur van A eens zoo hoog, dat het maximum punt der db isotherm bij een volume 46 ligt, dan zal reeds met — = 36j of dx 65 = 46j en Vs dicht bij b de uitdrukking positief worden, {dajdx is negatief). Mogelijk is dus het geval sub 3°. wel, maar het blijkt tevens, dat het alleen in exceptioneele gevallen zal optreden.^) Met geen dezer drie gevallen nu stemmen de door van der Waals en Smits ontworpen T,x- en p, ^-figuren overeen. Met^ het sub 3(, genoemde in zooverre, dat aangenomen wordt, dat het afsnoerings- en samentrekkingspunt binnen de figuur valt. Maar tevens is het uit de OT-figuren duidelijk, dat lang beneden het tripelpunt, n.1. reeds bij .de temperatuur B van fig. 1 dat is de temperatuur, waarbij in lig. 5 de nieuwe tak der binodale i^aan de linkerzijde) in de figuur optreedt, een complicatie moet beginnen in de 'p,x- en T, ai-figuren. Letten wij weer eerst op de p, a’-lijnen. Bij de genoemde temperatuur {T^) begint zich ter hoogte van de spinodale lijn, dus ver beneden het punt der stabiele coëxistentie een nieuwe tak te vormen. In de p, a-figuur is het punt, waar deze optreedt in tegenstelling met de v, a-figuur wel een punt, waar de raaklijn onbepaald is; immers voor de eerste figuur geldt de ver- gelijking; ') Het blijkt uit het hier gezegde, dat de figuren 3—5 geheel schematisch be- doeld zijn, want terwijl wij verschillende binodalen vast-fluïde aangebracht hebben, die alle voor verschillende temperaturen gelden, hebben wij de meetkundige plaatsen T = 0 en iV = 0 onveranderd gelaten. Dit is natuurlijk alleen met het oog op ruimtebesparing geschiedt, omdat men anders zonder de figuren onoverzichtelijk te maken, niet veel meer dan één temperatuur in elke figuur had kunnen weer- geven. Maar het is na het gezegde wel duidelijk, dat ook de punten Q en Q' zich bewegen en dat het bijv. best zou kunnen gebeuren, dat het punt Q' bij lagere temperaturen nog niet in de figuur aanwezig is, en eerst bij hoogere verschijnt. Ook de volgende figuren zijn schematisch bedoeld, en dienen alleen ter verduide- lijking van de eigenschappen in den tekst genoemd. ( 749 ) N . dp = {iCs — x/) 1 / yi 1 dvf"^ \^Vf^XfJ j dxf', de factor van dx/- is nul op de spinodale lijn en de factor van dp dp op de lijn 0, die beide door het bedoelde punt gaan, — is daar dus onbepaald. De nieuwe tak breidt zich nu meer en meer uit, (fig. 6) terwijl zijn maximum op de spinodale en het punt met verticale raaklijn op de lijn ^=0 blijft liggen. Wanneer de tempe- ratuur van afsnoering in de figuur (T,) bereikt is, heeft er samen- vloeiing van den ouden en den nieuwen tak plaats, (fig. 7) die dan weer uit elkaar gaan, zooals figuur 8 aangeeft. Bij de tripel- puntstemperatunr (T^) vallen het midddelste en het bovenste der drie snijpunten met de as juist samen (in het eindpunt van de dubbellijn gasvormig-vloeibaar) (fig. 9) ; daarna verruilen zij hun plaatsen. Bij nog hoogere temperatuur vallen het onderste en het nu middelste geworden snijpunt met de as samen, er is daar ter plaatse weer een punt met onbepaalde raaklijn {T^, de temperatuur A van fig. 1) (fig. 10); bij nog hoogere temperatuur heeft de binodale vast-fliiïde de as geheel losgelaten en vormt haar onderste tak een gesloten kromme, die zich meer en meer samentrekt en eindelijk bij de temperatuur van het geïsoleerde punt van tig. 5 verdwijnt. Het is hierbij klaarblijkelijk essen- tieel dat boven en T, boven ligt, volgens de beteekenis, die zij in fig. 1 hebben, ook moet T^, het punt waarop de afgesnoerde tak uit de figuur verdwijnt boven T,, het tripelpunt, liggen, omdat in het tripelpunt de binodale vast-vloeibaar altijd nog twee punten met den rand gemeen moet hebben (even daarboven zelfs drie). Maar het is niet essentieel, dat tiisschen en ligt ; T, zou evengoed boven kunnen liggen. Men krijgt dan de opeenvolging: fig. 6, fig. 9a (tripelpunt), fig. lOa. Ligt nu T, beneden dan heeft er samenvloeiing en doorsnijding plaats en men krijgt na fig. JOa fig. 11 en verder fig. 4 en 5 van Smits (l.c.); ligt ook boven T^ dan vereenigen zich eerst de beide onderste snijpunten der binodale vast-vloeibaar met den rand, maken zich daarvan los eu men verkrijgt dus in dit geval, maar altijd eerst boven T^, dus boven temperatuur A van fig. 1 de door Smits geteekende continue lijn fig. 3 (l.c.), die dan in fig. 4 en 5 (l.c.) overgaaf. Het sub 2“. genoemde geval, dat het samentrekkingspunt buiten de figuur valt, laat zich uit het voorgaande eigenlijk daardoor aflei- den, dat men de temperatuur waarbij de afgesnoerde tak uit de figuur verdwijnt, beneden stelt, de temperatuur waarbij hij zich van den rand losmaakt. Op onze figuren heeft dit alleen den invloed, dat de ( 750 ) lus van lig. 9 en fig. 10a zich niet van den rand los kan maken, zooals in lig. 10, om als geïsoleerd punt te verdwijnen ; maar deze lus trekt zich meer en meer aan den rand samen en verdwijnt daar. Ook in dit geval kan boven maar natuurlijk niet boven liggen. Ligt 2\ onder 2\, dan heeft men dus de opeenvolging 6, 7, 8, 9 en verdwijnen van de lus in den rand; ligt boven 2\ dan; 6, 9a, 10a, 11 en verdwijnen van de lus in den rand. Het boven sub 1°. genoemde geval eindelijk, dat ook het afsnoe- ringspunt buiten de v, a;-tiguur valt, is te beschouwen als het geval, dat Tj beneden ligt en boven T^. Men heeft dan de opeen- volging: het bovenste stuk van lig. 6 (n.1. zonder de lus beneden), lig. 12, 8, 9, waarna de lus in den rand verdwijnt. In al de genoemde gevallen nu, behalve in het tweede ondergeval van het geval sub 3“. (dus boven 1\) kunnen zich nog twee mogelijkheden voordoen. Wij hebben voor die gevallen tot nu toe aangenomen, dat de tripelpunts- lemperatuur de hoogste temperatuur is, Avaarbij beide binodalen elkaar in het stabiele gebied snijden, en dat zij daarboven elkaar hebben losgelaten. Het is nu echter ook mogelijk, dat ook in deze gevallen de beide binodalen elkaar bij het tripelpunt en daarboven nog twee- maal snijden. Overal Avaar boven fig. 9 staat komt dan fig. 9è, die vervolgens overgaat in fig. 11. Wij krijgen dus het volgende overzicht: Geval sub 1°. Bovenste stuk van 6, 12, 8, 9, „ „ „ 6, 12, 8, verdwijnen A^an de lus in den rand yy yy yy yy yy yy leval sub 2“. yy yy yy yy yy yy yy yy yy )y yy yy yy yy yy yy yy yy yy yy A'erdwijnen van de lus in de tig. 6, 9a, 10a, 11, 4 en 5 Smits ,, „ „ „ ,, „ „ 6, 9a, 10a, 3, 4 en 5 Smits „ „ „ „ „ „ „ 6, 7, 8, 9è, 11, 4 en 5 Smits „ „ „ „ „ „ „ De meeste kans op slechts eenmalige snijding met de binodale vloeibaar-gasvormig biedt natuurlijk, zooals men het best uit de vx- figuur ziet, het geval sub 1®, vooral Avanneer daarbij de lijn J' = 0 de as bij zoo kleine volumes snijdt, dat zij niet alleen met de spino- dale, maar ook met de binodale der dwarsplooi geen punt meer ge- meen heeft. Alleen door zeer bijzonderen loop der binodale van de dAvarsplooi zou dan nog dubbele snijding kunnen optreden. Aan den 6, 7, 8, 9, 6, 9a, 10a, 11 6, 7, 8, U, 11 Geval sub 3°. 6, 7, 8, 9, 10, ( 751 ) anderen kant zal hoogst waarschijnlijk altijd als de lijn iT = 0 de binodale der dwarsplooi snijdt, (wat altijd in de gevallen sub 2 en 3" genoemd gebeuren moet) ook dubbele snijding der beide binodalen optreden. Hieruit blijkt tevens de samenhang van dit onderzoek met dat v^an de vorige mededeeling. Immers het blijkt nu, dat de voor het geval sub 1“. geldende vorm der 2?,.r-]ijnen met eenmalige snijding eigenlijk de verreweg het meeste voorkomende zijn zal n.1. in bijna alle gevallen waar geen temperatnurmaximum in de driephasenlijn aanwezig is; in dat geval immers is altijd de tripelpunts-temperatuur de hoogste temperatuur, waarbij een driephasencoëxistentie bestaat. Voor een volledig overzicht heb ik in üguur 13 — 16 tevens aan- gegeven, hoe de binodale voor de andere vaste phase zich van de dwarsplooi losmaakt. Dit is maar op ééne wijze inogelijk, omdat hier nergens snijding der lijnen /Y=0 en T=0 kan zijn. Immers voor deze binodale is .r = 1 en dus wordt de uitdrukking voor T aan den rand {v — Vs) -f MRT X dus voor beide randen steeds positief. De lijn 2^=0 zou dus een gesloten kromme moeten worden, wat Avegens den vorm der g'-lijnen als uitgesloten mag beschouwd worden ^). In de (r,.r-lijnen zal natuurlijk dubbele snijding boven het tripel- punt altijd voorkomen Avanneer de driephasenlijn een maximum druk heeft. Overigens valt van de T,a'-lijnen niets bijzonders te zeggen; zij hebben hetzelfde algemeene verloop als de hier gegeven p,.:c-lijnen, mits men de tiguren om de a;-as 180’ laat draaien of m. a. w. mits men van de p-as een negatieve V-as maakt. Voorts liggen de punten met verticale raaklijn hier natuurlijk op de lijn 0 in stede van op alleen aan den rand vallen beide samen. Mocht het druk maximum der driephasenlijn zich bevinden bij hooger druk dan het punt A van tig. 1 dan moet men zich natuurlijk bevinden in het geval sub 3"., d. av. z. het samentrekkingspunt moet binnen de figuur gelegen zijn. In het bovenstaande is aangenomen, dat in het geheele gebied 1) Zoolang altans niet de complicaties optreden, die samenhangen met het aan- Avezig zijn van een meetkundige plaats = 0. (Zie v. n. waals, Dit Verslag p. 703). Op de veranderingen, die tengevolge daarvan in het bovenstaande moeten gebracht Avorden, zal ik later Avellicht nog terugkomen. ( 752 ) — j = positief en wel a afnemende bij toenemende h. Het geval, 0^ J y dat a toeneemt bij toenemende b levert geen nieuwe gezichtspunten op. Hebben wij een systeem waarin a sterk toeneemt zoodat de ''öp'' kritische temperatuur met h stijgt en uitdrukking Ö.ï (7; + — Xf) negatief is, dan blijft de MRT Xf(l — Xf) blijkbaar altijd negatief voor Xg == 0. En dit is begrijpelijk, omdat die as nu ook die van de vluchtigere komponent is; daarentegen zal de teekenverandering thans kunnen optreden aan de andere as. Wat zooeven links geschiedde zal nu rechts geschieden en omgekeerd. Alleen valt op te merken, dat thans de lijn T=0 als zij bestaat de as X =r 1 in twee punten moet snijden. Immers de uitdrukking MRT db da/dx (v — Vg) + MRT ^(v — hy dx ) waar dhjdx en dajdx positief zijn, wordt positief voor v = b Qn V = cc. Daaruit volgt dat naast de gevallen van zooeven thans nog deze mogelijkheid bestaat, dat wel het samentrekkingspunt, maar niet het afsnoeringspunt binnen de figuur valt. Voor de p,x- en Tx- figuren maakt dit alleen dit verschil, dat een lus ontstaan op de wijze van fig. 12, (die in de vroegere gevallen altijd in den rand verdween) nu ook als de lus van fig. 10 in een punt binnen de teekening kan verdwijnen. Voorts is het duidelijk, dat in dit geval het samen- trekkingspunt veel eerder binnen de figuur zal vallen dan in het db . ^ , vorige. Immers volgens formule (1) moet — een excessief hooge dw waarde hebben opdat de uitdrukking bij een volume v = 106 nog positief worden kan. Zij echter bijv. daldx = 2a, — — 1.8 a, dan wordt dajdx a 1.8- V* (MRT 0 Met de waarden voor a en ö van tabel 82 bij Landolt en Börnstetn vindt men voor de hoogste waarde van — ongeveer 12, voor die van — ongeveer 250; «1 sluit men waterstof uit dan worden die getallen resp. 8 en 40. Terwijl dus bij uitsluiting van waterstof paren met een verhouding > 7 niet kunnen voor- komen kan, 0!2— ai de waarde 39 bereiken. ( 752 ) / öp\ f ^ 1 = positief en wel a afnemende bij toenemende b. Het geval, dat a toeneemt bij toenemende b levert geen nieuwe gezichtspunten op. Hebben wij een systeem waarin a sterk toeneemt zoodat de 'bp' kritische temperatuur met b stijgt en ö.? uitdrukking (?; + — «ƒ) negatief is, dan blijft de MRT blijkbaar altijd negatief voor Xg = 0. En dit is begrijpelijk, omdat die as nu ook die van de vluchtigere komponent is; daarentegen zal de teekenverandering thans kunnen optreden aan de andere as. Wat zooeven links geschiedde zal nu rechts geschieden en omgekeerd. Alleen valt op te merken, dat thans de lijn T=0 als zij bestaat de as X = 1 in twee punten moet snijden. Immers de uitdrukking l MRT db dajdx i {v Vj) I \{v — hy dx v‘‘ 4- MRT waar dbjdx en dajdx positief zijn, wordt positief voor v = b en V = (X). Daaruit volgt dat naast de gevallen van zooeven thans nog deze mogelijkheid bestaat, dat wel het samentrekkingspunt, maar niet het afsnoeringspunt binnen de figuur valt. Voor de p,x- en Tx- figuren maakt dit alleen dit verschil, dat een lus ontstaan op de wijze van fig. 12, (die in de vroegere gevallen altijd in den rand verdween) nu ook als de lus van fig. 10 in een punt binnen de teekening kan verdwijnen. Voorts is het duidelijk, dat in dit geval het samen- trekkingspunt veel eerder binnen de figuur zal vallen dan in het db vorige. Immers volgens formule (1) moet — een excessief hooge Cl/tV waarde hebben opdat de uitdrukking bij een volume v = 10b nog positief worden kan. Zij echter bijv. dajdx = 2^, — 2ai3 = 1.8 a, dan wordt dajdx a 1.8- v' 1.8 TMRT — b P 0 Met de waarden voor a en & van tabel 82 bij Landolt en Börnstetn vindt b^ , Ug men voor de hoogste waarde van — ongeveer 12, voor die van — ongeveer 250; sluit men waterstof uit dan worden die getallen resp. 8 en 40. Terwijl dus bij b^ — uitsluiting van waterstof paren met een verhouding — : — > 7 niet kunnen voor- h komen kan, de waarde 39 bereiken. Dr. Ph. EOHMSTAIklU. Over metastabiele en labiele evenwicliton vast-lluïde. Fig. 9. Fig. 8. Fig. 10. Fig. 15. Fig. 16 Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A». 1906/7. ( 753 ) do. ^ dtjc en dus {v—Vs) — — van de orde 1.8 \MRT — p{v — Vi)}. De laatste term is bij dit volume en de hier geldende lage temperatuur zeker MRT db , , . , . , . een kleine fractie van MRT, evenzoo — > zoodat de uitdrukking V — b dos negatief wordt. Ook bij het geval, dat J onderzochte gebied nul kan worden, behoeven wij niet stil te staan ; immers dit levert niets nieuws op. 'dp\ _ _ _ da Wordt — nul doordat — eerst negatief, dan positief is (minimum y y dx kritische temperatuur) dan zal men aan beide kanten hebben wat in het eerste geval aan den linker kant (fig. 6 — 12) plaats greep; is dajdx eerst positief, dan negatief (minimum van dampdruk) dan heeft men aan beide kanten, wat aan den rechter kant fig. 13 —16 gebeurt. Ook het optreden van gevallen, waarin de plooipuntskromme de driephasenlijn ontmoet, geeft in verband met het voorgaande geen bezwaar meer. Alleen is het duidelijk, dat de twee punten, waar die ontmoeting plaats grijpt én in druk én in temperatuur beneden het punt van afsnoering (dubbelpunt der binodale vast-fluïde) moeten liggen. Immers als de afsnoering heeft plaats gehad en dus de binodale in twee stukken is uiteengevallen, schijnt het bij een voortdurend samentrekken der figuur en dus een negatieve waarde van (£ü/)y niet meer mogelijk, dat de driephasendruk met een plooipuntsdruk samenvalt ^). Maar niets pleit dan ook tegen deze conclusie. Wel daarentegen komt men in onoverkomelijke moeilijkheden als men vasthoudt aan de onderstel- ling, dat steeds het afsnoeringspunt aan den rand zou moeten liggen. Immers dan valt de afsnoeringstemperatuur en -druk samen met die van B (fig. 1) en dit punt ligt, daar het nog aanmerkelijk beneden het tripelpunt ligt, althans in druk zeker ver beneden eenig plooipunt. Wat ten slotte de gevallen betreft waar Xg tusschen 1 en 0 inligt, d.w.z. waar de vaste stof een in fluïden toestand geheel of gedeeltelijk gedissocieerde verbinding is, deze laten zich uit de v, a;-figuur (tig. 2) zonder verdere moeilijkheid in alle volledigheid afleiden. Men krijgt dan bij lage temperaturen de diagrammen van Smits in de figuren 4 — 7 bij zijn opstel: Bijdrage tot de kennis der p,x- Qn p, T- 1) Verg. de desbetreffende figuren bij van der Waals (Deze Verslagen XII, 447, XIV, 186 (fig. 2)) en Smits (Deze Verslagen XII, p. 666 en 671 en XIV, p. 192 (fig. 10)). ( VÖ4 ) lijnen enz., wanneer men althans de maxima daarvan zeer veel hooger neemt en de minima zeer veel lager, zoodat in de linkerhelft de figuur zich zelve tweemaal doorsnijdt. De losmaking van beide binodalen heeft dan op een zeer ingewikkelde wijze plaats door middel van een reeks van wijzigingen,, die ik echter met het oog op de plaatsruimte zal achterwege laten. Ik moet daarvoor verwijzen naar de in den aanhef der vorige mededeeling genoemde bewerking, ai zal het verschijnen daarvan zich nog wei eenigen tijd laten wachten. Natuurkunde. — ^ De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supplement N“. 15 bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : Dr. H. Kamerlingh Onnes en Dr. W. H. Keesom : „Bijdragen tot de kennis van het '^-vïak van van der Waals. XV. Geval dat de eene com'ponent een aantrekkingïoos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte meng- baarheid van twee gassen.” § 1. Inleiding. In het Zittingsversl. van Dec. ’06, p. 507 (Meded. N°. 96è) werd medegedeeld, dat het onderzoek der «//-vlakken van binaire mengsels, waarin de moleculen van de eene component uit- gebreidheid hebben, doch volstrekt geene aantrekking uitoefenen, als eenvoudiger geval ter vergelijking met wat de waarnemingen betref- fende mengsels van het nagenoeg aantrekkinglooze He opleveren, zou worden ter hand genomen. Wij hopen eerlang omtrent een dergelijk «//-vlak eene nadere mededeeling te doen^). Intusschen zijn bij dit onderzoek reeds eenige resultaten verkregen, die wij hier zuilen mededeelen. Zoo is daarbij gebleken, dat bij geschikte temperaturen, indien althans voor deze mengsels de in ^ 2 genoemde onderstellingen be- treffende de toepasselijkheid van de toestandsvergelijking van Van DER Waals met voor zekere x niet van v en T afhangende a en b, enz., gelden, tivee verschillende phasen met elkander in evenwicht kunnen zijn, die men beide als gasphasen zal hebben te beschouwen. De twee stoffen, die als componenten dier mengsels optreden, zijn dan zelfs in den gastoestand niet in alle verhoudingen mengbaar. En dit zal bij de vervulling van bepaalde voorwaarden het geval kunnen blijven wanneer de eene component niet volstrekt aantrekkingïoos is. Deze Verslagen XIV, p. 192. 3) Van Laar, Zittingsversl. Mei ’05, p. 19, behandelde reeds de projectie der plooipuntslijn op het v, x-vlak voor een dergelijk mengsel, zonder echter nader de vorm der spinodale lijn en der plooi te onderzoeken. ( 755 ) doch nog een zekere aantrekking bezit, die echter slechts zeer gering zijn mag. Uit de beschouwingen van Van der Waals, Contin. II p. 41 sqq. en p. 104, volgt, dat de vermenging van twee stoffen in den flniden toestand tot stand komt tengevolge van de van de temperatuur T afhangende moleculaire beweging, en bevorderd wordt door de weder- zijdsche aantrekking der moleculen der twee componenten, bepaald door de grootheid terwijl de aantrekking der moleculen van elke component onderling, bepaald door en de vermenging tegen- gaan. Is de wederzijdsche aantrekking der moleculen der beide componenten, klein ten opzichte van de onderlinge aantrekking van een der componenten, dan zal het optreden van volledige mengbaarheid alleen door de moleculaire beweging worden bepaald, en de temperatuur daartoe tot een bedrag moeten worden opgevoerd, dat de kritische temperatuur van de minst vluchtige component, Tk^, en daarmede de kritische temperaturen van alle mengsels dier com- ponenten, als sommige verhoudingen der 6’s daarbij kunnen optreden, belangrijk zal kunnen overtreffen. Zoo volgt bv. uit de verg. (a) van Van der Waai.s, Contin. II p. 43, voor de kritische temperatuur van volledige mengbaarheid (Van der Waals 1. c.) Tkm, indien = a^^ = 0 en gesteld wordt : Tkm = 1-6875 Tk^ . Bij eene lagere temperatuur zijn de twee beschouwde stoffen slechts gedeeltelijk mengbaar, terwijl men voor eene dergelijke temperatuur boven Tk-^ coëxistentie kan hebben van twee phasen, welke, zooals in § 3 en 4 nader zal worden uiteengezet, als gasphasen zijn te beschouwen. Nu schijnt het wel in den aard der ons meest bekende stoffen, waarschijnlijk in den bouw hunner atomen te liggen, dat tevens klein is, wanneer zeer klein wordt; derhalve mag voor een aantrekkingloos gas niet gelijk van een gas met aantrekking worden gesteld, en zal, daar eene kleine waarde van b.^^ volgens de aangehaalde vergelijking van van der Waals de menging weder zeer in de hand werkt, de kritische temperatuur van volledige mengbaarheid niet zoo hoog kunnen stijgen als zooeven werd afgeleid. Maar al doet het boven als voorbeeld genoemde geval zich waarschijnlijk in de natuur niet voor, het is wel geschikt om bij te dragen tot het inzicht van wat bij gassen met uiterst zwakke aantrekking te verwachten is. § 2. Het beloop der spinodale lijnen en de vorm der plooi op het ip-vlak voor binaire mengsels, waarvan eene component een gas is met uitgebreide moleculen zonder aantrekking. In fig. 1 zijn de spinodale lijnen voor een zoodanig geval voorgesteld. De figuur ( 756 ) heeft betrekking op het j/>vlak voor de gewichtseenheid der meng- sels, daar wij mede met het oog op de behandeling der barotro- pische verschijnselen, die bij geschikte verhouding der moleculair- volumina der componenten bij deze mengsels kunnen optreden ^), voor welke behandeling het gebruik van het ?/. -vlak voor de gewichts- eenheid voor de hand ligt, over een dergelijk ip-vlak. eene nadere mededeeling hopen te doen (verg. § 1). Gelijk ook in Meded. N“. 96 6 werd opgemerkt, zijn de coëxistentie-voorwaarden met behulp van het «//-vlak voor de gewichtseenheid op dezelfde wdjze te bestudeeren als met behulp van dat voor de moleculaire hoeveel- heid, terwijl men, indien gewenscht, zeer gemakkelijk van bet eerste op het laatste, hetwelk voor de behandeling van vele vraagstukken ' voordeel oplevert (verg. § 6), kan overgaan. De vergelijking van de spinodale lijn op het «//-vlak voor de gewichtseenheid van mengsels, voor welke de toestandsvergelijking van Van der Waals voor binaire mengsels, met voor zekere x niet van v en T afhangende a en b, mag worden toegepast en «15 = J/ «52, b^^M=\U b^,M) (vergel. Meded. No. 96 c, Dec. ’06, p. 516) mag gesteld worden, luidt : i?i i?2 Tv^ = 2 (1 — x) l/ «11 — &11 j/ap -]- 2i?i x{v \/ a,, — \/ ajk Hierin zijn en de gasconstanten voor de gewichtseenheid der betreffende componenten. Voor = Q gaat deze verg. over in : 4W = (l-^-)[|3o>-(l-.r)f ^ n T V als we ■- — =T , — =.03 noemen. De wortels dezer vergelijking in 2*1 vk, 03 zijn voor bepaalde waarden van x en r op grafische wijze gevonden. De figuur is geconstrueerd voor mengsels waarvoor B^/B^ = \/2, = 74 (vergel. Meded. N®. 96c, Jan. ’07, p. 655, noot 2). We merken naar aanleiding van Fig. 1 op, dat voor T O 2\,n (= 1.299 Tjfci) en j> ï*, eene aan de zijde der toenemende a’s gesloten spinodale lijn en daarmede eene dergelijke plooi van af de kant der kleine t/’s zich op het «//-vlak uitstrekt. Bij T = Tk^ bereikt deze plooi de zijde van de minst vluchtige component. Bij lagere T heeft de spinodale lijn twee van elkaar gescheiden takken en loopt de plooi in schuine richting van af de lijn v = b naar de kant van de minst vluchtige component. 9 Verg. Meded. 96 a (Nov. ’06), 96 & (Dec. ’06) en 96 c (Dec. ’06, Jan. ’07). 3) De grootheden «n, «32, «12, ögZ) enz. hebben betrekking op de gewichtseenheid, «113/, «323/, enz. op de moleculaire hoeveelheid. ( 757 ) Zoo vestigt het onderzoek van mengsels met een aantrekkingloos gas de aandacht op eene van de zijde der kleine volumina uitgaande en bij lagere temperatuur naar de zijkant scheef overstekende plooi, die van de dwars- eii van de lengteplooi kan onderscheiden worden. De spinodale lijn voor t = 1.040 heeft een barotropisch plooipunt Pi- (zie Fig. 1). Voor 1 .299 t 1.040 is de hoek met de i;-as ÜZ van de raaklijn aan de plooi in het plooipunt &pi'^ — , voor 2 1.040 < T < 1 is Opi Ti^ voor 0.125 > a22M / cinM> 0.061. Deze gevallen zullen nader behandeld w’orden. 0 Zie b. V. Kohnstamm, Landolt-Börnstein-Meyerhoifer’s Physik. Ghem. Tabellen. 0 Vergel. opgaven omtrent brekend vermogen en kritische temperatuur van neon bij Ramsay en Travers, Phil. Trans. A. 197 (1901) p. 47. ( 763 ) mengbaarheid in den gastoestand, indien de in § 2 genoemde onder- stellingen toegepast mogen worden, verwacht moet worden. De wrijvingscoëfficient en warmte-geleidingscoëfficient (verg. Meded. N“. 96c, Jan. ’07, p. 655 noot 2) laten nog wel eene iets, hoewel weinig, grootere waarde van ène toe; hierdoor zou ook bij de andere genoemde stoffenparen het genoemde verschijnsel, vooral als men bedenkt dat zonder nader onderzoek bij Tkm <( het optreden daarvan niet. buitengesloten is (vergel. het begin dezer §), misschien \'erwezenlijkt kunnen worden. Het proefondervindelijk onderzoek dezer mengsels is in het Leidsche Laboratorium ter hand genomen. Dierkunde. — De Secretaris biedt namens den Heer Hubrecht voor de Werken der Akademie eene verhandeling aan van den Heer Hans Stkahl te Giessen, getiteld : „Der Uterus puerperalis von Drinaceus europaeus X.” De Voorzitter benoemt de Heeren Hubrecht en Weber om daar- over in de volgende vergadering verslag uit te brengen. Sterrenkunde. — De Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen biedt voor de Werken der Akademie eene verhandeling aan van den Heer A. Brester Jr., getiteld : „Explication du mécanisme de la périodicité dans Ie soleil et les étoiles rouges variables”. De Voorzitter benoemt de Heeren Julius, J. C. Kapteyn en Schreine- MAKERS om daarover in de volgende vergadering verslag uit te brengen, De vergadering wordt gesloten. 1 ERRATA. In hel Zittingsverslag van December 1906. 510 r. 15 V. b. : i. p. v. 2“ leze men 4“. 517 „ 13 „ „ : „ „ „ 0.052 „ „ 0.104. In het Zittingsverslag van Januari 1907. 658 r. 4 V. o. in p. v. leze men b^^jb^^. 661 r. 4 \. b. te lezen pk voor en Vk voor Vx. 661 r. 12 V. o. achter „wij” te lezen: bij het detailmodel van 26° (zie § 5). 661 „ 11 ,, „ voor „een” te lezen „die”. 661 „ 9 „ „ voor r te lezen f^. 661 „ 8 „ „ voor „Noemen wij in het algemeen de” te lezen : „Bij het algemeene overzicht voor 26° hebben wij”, voor „aangebrachte”, te lezen „aangebracht eene”. 661 „ 7 ,, ,, voor „dan is” te lezen ,,zoodat”. 665 r. 11 V. b. achter ,,zijn”, te lezen ,,in dit opzicht”. 666 ,, 19 ,, ,, achter „aan”, in te voegen : PI. I, fig. 3 geeft een afbeelding van dit model. 666 „ 26 „ „ in plaats van IV te lezen III. (6 Maart, 1907). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTEKDAM. VERSLAG VAN DE GE\VONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 30 Maart 1907. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. I H o TJ ID- Ingekomen stukken, p. 766. Verslag van de Heeren A. A. W. Htjbrecht en Max ’Weber over eene verhandeling van den lieer Haxs Strahl: „Der Uterus puerperalis von Erinaceus europaeus L.”, p. 766. C. E. A. TVichmaxx : „Ertsgangen in de provincie Limburg”, p. 767. C. Lelt; „Stroomsnelheden in een open Eanamakanaal”, p. 767. (Met 2 platen). A. A. W. Hubrecht: „Het ontstaan van roode bloedlichaampjes in de placenta van de vliegende maki (Galeopithecus)”, p. 793. L. Ruiten : „Over fossiele Trichechiden uit Zeeland en België”. (Aangeboden door de Heeren C. E. A. TVichmann en Max Weber), p. 798. f.Met 1 plaat). H. JuLius: „Golflengten van vroeger gevonden emissie- en absorptiemaxiraa in het ultra- roode spectrum”, p. 811. S. L. VAN Oss; „Even-n'icht van krachten en rotatiesystemen in Ri’. (Aangeboden door de Heeren P. H. Schoute en D. J. Korteweg), p. 818. .1. D. van der TVaals: „Bijdrage tot de theoi-ie der binaire mengsels” II, p. 823. .1. D. VAN DER Waals: „De gedaante der empirische isotherme bij de condensatie van een binair mengsel”, p. 847. H. Kamerlingii Onnes en W. H. Keesoii; „Bijdragen tot de kennis van het vlak van van DER Waals. XV. Geval dat de eene component een aan trek kingloos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen”. (Vervolg) p. 851. (Met één plaat). C. H. Wind: „Een hypothese aangaande den oorsprong der Röntgen stralen”, p. 855. B. VAN Tricht : „Over den invloed der vinnen op den vorm van het romp-myotoom”. (Aangeboden door de Heeren G. C. J. Vosmaer en C. Winkler), p. 859. L. J. .1. Mu.skens: „Anatomisch onderzoek omtrent klcinhersenverbindingen”. (3de Mededeelingj. (Aangeboden door de Heeren C. Winkler en T. Place), p. 859. Concept adres van gelukwensch aan de Universiteit te Upsala en de Kon. Akademie van Wetenschappen te Stockholm, p. 859. Aanbieding van eene verhandeling van den Heer F. Schuh, getiteld ; „Over de meetkundige plaats der punten in het platte vlak, waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afmetingen”, p. 860. Aanbieding van boekgeschenken, p. 860. EiTatum, p. 861. Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 52 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. AP. 1906/7. ( 766 ) Ingekomen is : 1“. Bericht van de Heeren Place, Hoogewerff, Kamerlingh Onnes en Molegraaff dat zij verhinderd zijn de vergadering^ bij te wonen. 2". Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 28 Februari 1907 waarbij bericht wordt dat de Minister van Financiën geene aanleiding kan vinden tot het sluiten van eene internationale overeenkomst betreffende de douanebehandeling van luchtscheepvaart- kundige instrumenten, enz. Voor kennisgeving aangenomen. 3". Missive van den Minister van Waterstaat d.d. 7 Maart 1907 waarbij bericht wordt dat op de betaling van het subsidie voor de kosten van geologische onderzoekingen orde gesteld is. Voor kennis- geving aangenomen. 4“. Missive van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Ween en over een van de Akademie te Madrid ingekomen voorstel dat de Internationale Associatie een speciale commissie benoeme tot onder- zoek van een door den Heer L. de Torres y Qüevedo voorgesteld systeem. Is in handen gesteld van de Heeren Korteweg en Kluyver om advies. 5“. Missive van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Wee- nen over een bij de Internationale Associatie ingekomen voorstel van de ,,Délégation pour l’adoption d’une langue auxiliaire inter- nationale”. De Akademie besluit zich aan te sluiten aan de desbe- treffende voorstellen der Akademie te Weenen, onder machtiging evenwel van haar vertegenwoordiger om wegens dringende redenen c. q. daarvan af te wijken. 6“. Bericht van het overlijden van de bnitenlandsche leden Henri Moissan en Marcelin Bbrthelot. De Voorzitter wijdt eenige waar- deerende woorden aan de nagedachtenis van deze beide geleerden. Dierkunde. — De Heer Hubrecht brengt ook namens den Heer Weber verslag uit over eene verhandeling van den Heer Hans Strahl, getiteld : „Der Uterus puerperalis von Erina- ceus europaeus L.” Prof. Strahl, die reeds sedert jaren eene uitvoerige studie van de placentatie der zoogdieren en van de verschijnselen waarmede hun puerperium gepaard gaat, gemaakt heeft, mag onder de pioniers gerekend worden op het gebied waarop ook deze verhandeling zich beweegt. Reeds hieraan meenen wij het recht te mogen ontleenen om de opneming van dezen met talrijke photogratieën opgeluisterden arbeid in de werken der Akademie met warmte aan te bevelen. ( 767 ) Het door hem bij den egel verrichte onderzoek vnn een groot aantal uteri post partum daalt af in de mikroskopische bijzonderheden van de verschijnselen, waarmede het herstel van de mucosa uteri ge- paard gaat en stelt hem in staat tot de gevolgtrekking, dat de terug- gang van den puerperaien egel-nterns een eigen weg inslaat, zoodat het mogelijk is hem van alle andere, tot heden daarop onderzochte puerperale zoogdier-iiteri te onderscheiden. Vooral verdienen daarbij de aandacht ingrijpende wijzigingen in het bloed-, en nog meer bijzonder in het lymph vaatstelsel, alsmede de omvorming en liggings- verandering der klieren, met welke verschijnselen een waarschijnlijk veel langere duur van het involntieverschijnsel gepaard gaat. Schrijver vindt in deze verhandeling tevens aanleiding om, op grond \an hetgeen de egel vertoont, vergeleken met wat door Dr. M. van Herwerden en door anderen bij twee andere Insectivora : Tupaja en Talpa gevonden is, zijne indeeling der placentae in ,,Vollplacenten” en „Halbplacenten”, — die eerst onlangs in Hertwig’s Handhucli der vergleichenden EntioiclceïungsJehre voorgesteld en toegelicht werd — aan herziening en wijziging te onderwerpen. Op de aangevoerde gronden blijven wij de plaatsing van het ons ter beoordeeling toegezonden opstel in de verhandelingen der Akademie gewenscht achten. Hubrecht. Max Weber. Amsterdam, 30 Maart 1907. De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. Geologie. — De Heer Wichmann doet eene mededeeling over ; „Ertsgangen in de provincie Limburg.'” (Deze mededeeling zal verschijnen in het verslag der volgende vergadering). Waterstaat. — De Heer Lely doet eene mededeeling over : „Stroom- snelheden in een open Panamahanaal” . § i . De Amerikaansche Regeering heeft na een uitgebreid onderzoek besloten tot uitvoering van een ontwerp voor een Panarnakanaal op hoog peil namelijk van 85 voet (25.9 M.) boven den gemiddelden zeestand met drie stel sluizen. Tegenover dit ontwerp der minderheid van den Board of Consul- 52* ( 768 ) ting Engineeis van 1905 stond dat der meerderheid voor een Kanaal op zeepeil of wel een niveaukanaal met één stel sluizen. Dit kanaal zoude één stel sluizen verkregen hebben tot scheiding van den Atlantischen Oceaan van de Stille Zuidzee maar overigens aan beide zijden van die sluizen in open gemeenschap met die zeeën gestaan hebben. Feitelijk was dit dus geen open kanaal zooals het Suezkanaal, maar een kanaal waarop zoo niet in alle dan toch stellig in de meeste gevallen geschut zoude moeten worden. Een kanaal dus, dat waarschijnlijk meer overeenkomst zou gehad hebben met het voor Suez niet uitgevoerde en destijds krachtig be- streden sluizenkanaal dan met het tegenwoordige open Suezkanaal. De vraag doet zich daarom voor of het Panamakanaal niet evenals het Suezkanaal open en uitgevoerd had kunnen worden. De technische commissie van het Internationaal congres van Parijs van 1879 achtte een stel sluizen nabij het Panama einde eene vol- strekte noodzakelijkheid in de onderstelling dat zonder sluizen ten- gevolge van de getijbeweging der stille Zuidzee op het kanaal stroom- snelheden van 2 a 2.50 M. per seconde zouden voorkomen ^). De Board of • Consulting Engineers van 1905 was daarentegen terecht van oordeel, dat de noodzakelijkheid van die sluizen niet zoo vast stond, doch heeft wegens de beperktheid van zijn beschik- baren tijd daaromtrent geen onderzoek kunnen instellen ^). Deze meening was in strijd met die der oorspronkelijke ontwerpers de heeren WiJSE en Reclus. In een exposé door laatstgenoemde in de zitting van de tech- nische commissie van 19 Mei 1879 gegeven wordt in het licht gesteld, dat het verhang der hoog- en laagwaterlijnen op het Panamakanaal ongeveer evengroot zal zijn als op het Suezkanaal, zoodat ook op het Panamakaal geen belangrijk grooter stroomsnelheden te verwachten zijn dan op het Suezkanaal, welke stroom- snelheden alleen ten gevolge van het getij gewoonlijk niet meer dan 0.90 M. per seconde zijn, doch slechts onder den invloed van den wind tot 1.30 a 1.35 M. per seconde stijgen. 2) Dat ook nog bij het optreden van den Consulting Board onder bevoegde deskundigen de meening bestond, dat een sluis aan de zijde van de Stille Zuidzee noodzakelijk zoude zijn, blijkt duidelijk uit het schrijven, dat de Board bij den aanvang zijner werkzaamheden ontving van den heer T. P. Shonts Ghairman of the Isthmian Ganal Gommission waarin het volgende voorkomt : .„A disadvantage which the two plans have in common is that the i’apid develop- „ments of naval architecture make it difficult to determine the proper dimensions „of the lock chambers. It is to be considered, however, that up to the present „time such developments has not been greatly hampered bij deficiënt depth in the „harbors of the world, and that development here after will have that obstruction „to contend witli. Moreover, it is not possible to dispense wilh locks entirely. Even „with the sea-level canal a tide lock will be required at the Panama end”. ( 769 ) Hij zegt op blz. 56 van zijn rapport te dien opzichte het volgende ; “The qnestion of the necessitj of a tidal lock at the Panama end “of the canal has been raised bj engineers of repnte, but the limited “time available to the Board has not permitted the full consideration “of this C(uestion which is desirable. It is probable that in the “absence of a tidal lock the tidal cnrrents diiring extreme spring “oscillations wonld reach five miles per honr. ,,(2.24 M. per seconde)” “While it might be possible to devise facilities which wonld perrnit “ships of large size to enter or leave the canal during the existence “of snch cnrrents, the Board has considered it advisable to contem- “plate and estimate for twin tidal locks located near Sosa Hill ‘even thongh the period dnring which thej wonld be needed wonld “probably be confined to a part of each spring tide.” Het zon echter een nader onderzoek vereischen, om te beoordeelen of indien het kanaal met een stel sluizen ware aangelegd, die sluizen zonder buitengewone middelen inderdaad slechts gedurende een ge- deelte van het springtij gebruikt zonden behoeven te worden. Het komt toch waarschijnlijk voor, dat tengevolge van de rijzingen en dalingen der zee boven en beneden den gemiddelden zeestand ter grootte van ± 1.23 M. bij gemiddeld doodtij en ± 2,53 M. bij gemiddeld springtij in eene periode van ongeveer drie nnr, in de meeste gevallen aan het schutten door de slnis de voorkeur zonde worden gegeven boven het varen door die slnis met open deuren en zulks zoowel in het belang der scheepvaart als ter voorkoming van schade bij het sluiten der deuren wanneer dit bij eenigszins sterken stroom moet geschieden. Immers indien het gezamenlijke proül der sluizen evengroot als het kanaalprotil ware zoude in die sluizen, op grond van de waarnemingen in het Suezkanaal, eene stroomsnelheid kunnen verwacht worden tusschen 0.70 en 0.90 M. bij doodtij en tusscheji 1.00 en 1.30 M. bij springtij. In ieder geval zou telkens na sluiting der deuren, het varen door de sluis met open dem-en niet eerder kunnen plaats hebben dan nadat de zee weder den gemiddelden zeestand had bereikt, zoodat voor elk getij waarbij het sluiten der deiu’en wenschelijk mocht zijn, de tijd van doorvaart met open deuren stellig minder zoude zijn dan drie van de zes uren, die er verloopen tusschen twee op elkander volgende zeestanden gelijk aan den gemiddelden zeestand. Doch hoe dit zij, de vraag in welke mate een sluis in een niveau- kanaal voor de scheepvaart hinderlijk zal zijn, buiten beschouwing latende, zoo blijkt in ieder geval, dat de noodzakelijkheid van zulk een sluis bij het in 1905 ingestelde onderzoek betreffende de ont- werpen voor een Panamakanaal een open vraag is gebleven en zulks ( 770 ) op grond van de onzekerheid van de stroomsnelheden, welke bepaal- delijk tengevolge van de getij beweging van de Stille Zuidzee in een open kanaal zullen voorkomen. Behalve door de getijbeweging kunnen in een niveaukanaal hetzij met of zonder getijsluis groote stroomsnelheden voorkomen door hooge watervloeden van de Chagres en andere rivieren, indien het water dier rivieren door het kanaal moet worden afgevoerd. In het niveaukanaal volgens het ontwerp van den Board of Con- sulting Engineers zou dit in afwijking van het ontwerp van 1879 het geval geweest zijn. De Board rekent, dat daardoor stroomsnelheden in het niveau- kanaal met getijsluis kunnen voorkomen van 1.18 M. per seconde (2.64 miles per hour) als maximum, eene snelheid welke volgens zijn oordeel de scheepvaart niet zal hinderen. Deze stroomsnelheden zullen in een open kanaal evenzeer voor- komen als in een niveaukanaal met getijsluis, althans indieu in beide gevallen het water der rivieren door het kanaal moet worden afge- voerd. Zij komen echter slechts zelden voor en behoeven niet tot vergrooting der maximum snelheden tengevolge van de getijbeweging te leiden. § 2. De gronden waarop de technische commissie van het Congres van Parijs van 1879 stroomsnelheden van 2 a 2.50 M. per seconde in een open kanaal verwachtte zijn tweeërlei. In de eerste plaats zijn door die commissie enkele voorbeelden gegeven van groote stoom- snelheden van 2 tot 3.50 M. per seconde waargenomen op beneden- rivieren met zulke groote verschillen tusschen hoog- en laagwater als op het Panamakanaal aan de zijde der Stille Zuidzee te ver- wachten zijn ^). In de tweede plaats is door die commissie overgelegd eene nota van haar lid den heer Kleitz bevattende enkele globale berekeningen betreffende de snelheden welke in een open kanaal te verwachten zijn ^). Dat op benedenrivieren met groote tij verschillen zeer groote stroom- snelheden kunnen voorkomen ligt voor de hand, maar daaruit volgt volstrekt nog niet, dat evengroote stroomsnelheden in een open Panamakanaal zullen voorkomen, zoolang niet gebleken is, dat de overige omstandigheden welke op de stroomsnelheid overwegenden invloed uitoefenen in beide gevallen ongeveer gelijk zijn. En nu is het gemakkelijk in te zien, dat de stroomsnelheid, welke door eene 9 Zie : Gongrès international d’études du canal interocéanique. Compte rendu des séances. Paris 1879 blz. 36. 2) Zie : id. blz. 384 en PI. IV fig. 6. ( 771 ) getijbeweging te weeg wordt gebracht ia een benedenrivier of in een met twee zeeën in verbinding staand open kanaal van betrekkelijk groote lengte in niet minder mate afhankelijk zal zijn van de diepte en bepaaldelijk van de gemiddelde diepte over de geheele breedte van die rivier of dat kanaal als ^’an de amplitude van het getij of m. a. w. dat die stroomsnelheid evenzeer zal afhangen van de Aerhouding tnsschen die amplitude en de gemiddelde diepte als van een dezer grootheden afzonderlijk. Evenzoo is het gemakkelijk in te zien, dat die stroomsnelheden voor eene rivier behalve van den afvoer in hooge mate afhankelijk zijn van de veranderingen van breedte en diepte en A^an de bodemhelling binnenwaarts van hare uitmonding. De voorbeelden, Avelke de commissie mededeelt toonen trouwens reeds duidelijk aan, dat de snelheid behalve van de amplitude van het getij ook in hooge mate van andere oorzaken afhankelijk moet zijn. Immers de commissie geeft onder de voorbeelden op de Riviére de rOdet met eene getijamplitude van 5 M. en eene snelheid van den vloedstroom van 3.50 M. alsmede La Charente met eene getijamplitude van 6.35 M. en eene snelheid van den vloedstroom van 2 M. En wat de berekening van den heer Kleitz betreft, zij Avas als volgt ; ATLANTISCHE OCEAAN. STILLE ZUIDZEE. 7^ Hoogwater. Volgens bovenstaande figuur werd de in houd van het doorstroo- mingspjrofil aan de zijde van de Stille Zuidzee bij hoogAvater op 385 AP en bij laagAvater op 195 aangenomen. ( 772 ) Het verschil tusschen de watermassa in het kanaal bij hoog- en laagwater wordt nu gelijk gesteld aan den inhoud van het prisma ABC. 385 — 195 dns = 73000 X M' = 6.935.000 Mk Daar tusschen hoog- en laagwater Oïigeveer zes uur verloopt, wordt de verandering der watermassa gemiddeld per seconde berekend op ongeveer 321 M®. Het gemiddeld doorstroomingsprofil van het kanaal aan de Stille Zuidzee zijnde ~h 1^^) of 290 vindt de heer Kleitz voor de gemiddelde snelheid van instrooming gedurende den geheelen vloed of van uitstrooming gedurende de geheele eb : 321 1.11 M, Voorts aannemende dat de maximum verandering der watermassa per seconde bij vloed ongeveer zal voorkomen, wanneer de zeestand gelijk is aan den gemiddelden stand en dat die maxiinumverandering gelijk is aan het tweevoud der gemiddelde verandering wordt die maximuminstrooming per seconde gesteld op 2 X 321 = 642 Het doorstroomingsprofil van het kanaal bij den gemiddelden zeestand ongeveer 277 zijnde, vindt men dus voor de maximum 642 snelheid = 2.32 M. per seconde. Dat deze berekeningen geen waarde hebben valt gemakkelijk in te zien. Immers daarbij is geheel buiten rekening gelaten, dat er een zekere tijd moet verloopen alvorens eene rijzing of daling aan de uitmonding van het kanaal in de Stille Zuidzee zich over de geheele lengte van het kanaal kan doen gevoelen. Hieruit volgt, dat wanneer kort na het oogenblik van laagwater in zee de waterstand in het Kanaal nabij de uitmonding begint te rijzen en spoedig daarna ook instrooming aldaar plaats heeft, meer binnenwaarts in het kanaal de waterstand nog dalende zal zijn en aldaar nog uitstrooming zal plaats hebben. Evenzoo zal wanneer kort na het oogenblik van hoogwater in zee de waterstand in het Kanaal nabij de uitmonding begint te dalen en spoedig daarna aldaar uitstrooming plaats heeft meer binnenwaarts de waterstand nog rijzende zijn en aldaar nog instrooming plaats hebben. Voorts is geheel buiten rekening gelaten de in- en uitstrooming van het kanaal aan de zijde van den Atlantischen Oceaan, die stellig niet gering zal zijn maar niet plaats zal hebben gedurende den zelfden tijd als de uit- en instrooming aan de zijde van de Stille ( 773 ) Zuidzee. En dat de bovenbedoelde verseliillen in tijd niet van genn- geji maar ^'an zeer grooten invloed zullen zijn valt geinakkelijk in te zien, wanneer men bedejikt, dat op liet Suezkanaal de voort- planting van het hoogwater plaats heeft met eene snelheid van ongeveer 10 M. per seconde, zoodat gelijke snelheid voor het Panama- kanaal aannemende er ongeveer 2 uur vereischt zoude worden voor de voortplanting eener getij lieweging over de geheele lengte van het kanaal, tengevolge waarvan gedurende een groot gedeelte van het getij de stroomingen nabij de beide uiteinden van het Kanaal ver- schillend van richting zullen zijn. De onjuistheid der grondslagen waarop de technische commissie van het internationaal congres van 1879 tot de volstrekte noodzake- lijkheid van een sluis besloot, schijnt destijds niet de aandacht te hebben getrokken en dientengevolge werd het kanaal dan ook aan- \'ankelijk uitgevoerd met het voornemen een sluis te bouwen aan de zijde van de Stille Zuidzee. Ferdinand de Lesseps, die het steeds als een gi'oot voordeel heeft be.schouwd, dat het Suezkanaal zonder sluizen is gebouwd heeft zich vermoedelijk met die sluis in het ontwerp Panarnakanaal nooit kunnen vereeiiigen, hetgeen hem aanleiding gegeven heeft om zich in Mei 1886 tot de Fransche Akademie van Wetenschappen te wenden met het verzoek een onderzoek te willen instellen omtrent den invloed der getijbeweging van de Stille Zuidzee en den Atlan- tischen Oceaan op de waterbeweging in een open Panarnakanaal. Een commissie met dit onderzoek belast bracht daaromtrent in de zitting van 31 Mei '1887 verslag uit. Deze commissie bestond behalve uit de leden der afdeeling van Géographie en Navigatie uit de leden Daubrée, Favé Lalanne, de Jonquières en Boussinesq en als rapporteur het lid Bouqüet de la Grije. In dit verslag, dat hoewel kort v^an in houd de resultaten bevat van uitvoerige berekeningen, komt die commissie tot de volgende zoowel merkwaardige als belangrijke conclussie ; „que, dans aucun cas, les courants dus a la dénivellation ne pour- ,,rorit depasser 2h noeud” (±1.29 M. per seconde) ,,et que cette vitesse, „qui ne peut être atteinte tous les ans que pendant quelques heures, „ne parait pjas de nature a gêner la navigation des hateaux a vapeur „dans Ie ca.nal que V on creuse actuellemeiit a Panama!' . Deze conclusie werd door de Akademie aangenomen en daarmede was dus het vraagstuk betreffende de mogelijkheid van een open Panarnakanaal zonder sluizen in een nieuw en geheel ander licht verschenen dan waarin het door het Congres van 1879 was gesteld. De omstandigheden hebben er echter toe geleid, dat aan deze conclusie ( 774 ) der Fransche Akademie van Wetenschappen betrekkelijk weinig aan- dacht is geschonken. In hetzeltdejaar toch, dat deze conclusie genomen werd, moest het oorspronkelijk ontwerp voor een niveaukanaal met een sluis opgegeven, en vervangen worden door een kanaal met meerdere sluizen en begon de lijdensgeschiedenis van het Panamakanaal. En daarbij heeft steeds op den coorgrond gestaan het zooveel mogelijk beperken van de hoeveelheid te vergraven grond waartoe een hoog kanaalpeil in het bergachtige terrein, en dientengevolge meerdere sluizen noodzakelijk waren. § 3. Wanneer men dus de vraag wil beantwoorden of een open Panamakanaal zonder sluizen mogelijk is, dan dient men in de eerste plaats te onderzoeken of het rapport der Fransche Akademie van Wetenschappen van 1887 op juiste grondslagen berust. Welke waren nu die grondslagen ? Op grond van waarnemingen aan den getijmeter te Panama werd aangenomen dat de verschillen tusschen hoog- en laagwater of de amplituden van het getij in de Stille Zuidzee aan den mond van het Panamakanaal bedragen : bij doodtij gemiddeld 2.46 M. „ springtij „ 5.06 M. ,, ,, als maximum in Maart of September 6.76 M. De commissie berekent nu de stroomsnelheden voor dit maximum tijverschil van 6.76 M. in de Stille Zuidzee, laat het gewoonlijk kleine getij verschil in den Atlantischen Oceaan buiten rekening en gaat voorts van de volgende onderstellingen uit ; 1“ dat de waarneming leert, dat op een kanaal dat in gemeen- schap is aan de eene zijde met een zee met veranderlijken water- stand en aan de andere zijde met een zee met standvastigen water- stand de amplitude van de getijkromme van de eene tot de andere zee gelijkmatig afneemt en de verti’aging van het getij evenredig is met den afstand, zoodat ; indien Y = halve amplitude getij Stille Zuidzee. I = lengte kanaal. co = snelheid van voortplanting van het getij, de waterstand y ten opzichte van den gemiddelden kanaal- of zee- stand op een afstand x van de Stille Zuidzee zal zijn : 2“ dat de snelheid van voortplanting van het getij in overeenstem- ming met hetgeen is waargenomen op soortgelijke kanalen en bepaal- delijk op het Suezkanaal tusschen Suez en de Bittere meren kan wor- den voorgesteld door de bekende formule : ( 775 ) OJ — (J (^II ^ ± Kc waarin: //= diepte van het kanaal onder den gemiddelden zeestand. V = stroomsnelheid. K — - constante (0.4 bij vloed en 'J .2 bij eb), 3“ dat nit de waterstanden, welke voor twee niet te ver van elkander gelegen plaatsen voor een willekeurig oogenblik op grond der onder- stellingen sub 1“ en 2“ zijn afgeleid, de stroomsnelheid op dat oogen- blik kan berekend worden door toepassing der formule V = 56,86 {/R i — 0.07 Met deze onderstellingen zijn nu voor plaatsen op 9, 27, 45 en 63 K.M. van de Stille Zuidzee voor een getij met eene amplitude van 6.76 M. de stroomsnelheden berekend welke hieronder volgen Tijd na laag- water in de Stille Zuidzee. Afstanden van de Stille Zuidzee. 9 K.M. 27 K.M. 45 K.M. 63 K.M. Maan uren. stroomsnelheden in M. per seconde. 0 — 0.95 — 1 .00 — 0.77 — 0.69 i — 0.81 — 0.90 — 0.93 — 0.72 1 — O.CO — 0.84 — 0.87 — 0.83 ^ 2 — 0.13 — 0.75 — 0.82 — 0.85 2 + 0.35 — 0.59 — 0.75 — 0.86 91 + 0.67 — 0.34 — 0.63 — 0.81 0 0 + 0.84 + 0.35 — 0.42 — 0.73 + 0.93 -P 0.63 + 0 08 — 0.61 4 -)- 0.98 + 0.78 + 0.43 — 0.41 4J 4- 1.02 + 0.93 + 0.80 0 5 -P 1.17 -p 1.06 + 0.82 + 0.51 05 + 1.16 + 1.11 + 0.86 + 0.66 0 + 1 .09 + 1.06 + 0.98 + 0.76 + 0.97 + 1.01 + 0.97 + 0.85 -f- = strooming van de Stille Zuidzee naar den Atlantischen Oceaan — = „ „ den Atlantischen Oceaan naar de Stille Zuidzee ‘) De lengte van het kanaal, welke volgens het destijds opgemaakte ontwerp 72 K.M. zou bedragen is bij die berekeningen met het oog op de bochten voor 76 K.M. n rekening gebracht. De bodemsbreedte was aangenomen op 21 M, de diepte 11.50 M. beneden den gemiddelden zeestand bij Panama en 9 M. bij Golon, de glooiingen 1 op 1. ( ^76 ) Uit deze berekeningen volgt dus dat de maximum snelheid in het kanaal aan de zijde van de Stille Zuidzee uitsluitend als gevolg van de getijbeweging zal bedragen 1.17 M. In de onderstelling dat er eenig verschil zou kunnen bestaan tusschen den gemiddelden zeestand van den Atlantischen Oceaan en dien der Stille Zuidzee en dat dit verschil 0.50 M. zou kunnen bedragen komt de commissie tot het besluit, dat de maximumsnelheid alsdan zou kunnen stijgen tot 1.26 M., op grond waarvan zij dan ten slotte hare reeds genoemde conclusie afleidt. § 4. De eerste twee grondslagen waarop de berekeningen berusten zullen vermoedelijk niet belangrijk van de werkelijkheid afwijken, daar zij althans ten deele bevestigd worden door hetgeen wordt waargenomen op het Suezkanaal. De commissie wijst er nog op, dat de formule voor de snelheid van voortplanting van de getijgolf, welke is afgeleid in de onder- stelling dat de amplitude van het getij betrekkelijk klein is ten opzichte van de waterdiepte, voor het Suezkanaal uitkomsten geeft, die zeer nabij met de werkelijkheid overeenstemmen. De formule leidde namelijk tot eene snelheid van voortplanting van 10.06 M. waar de waarneming 9.54 M. aangaf. Met den dei’den grondslag is het echter eenigszins anders gesteld. De formule waarmede de stroomsnelheden berekend zijn is de bekende formule voor permanente gelijkmatige beweging en die beweging zal uit den aard der zaak niet kunnen plaats hebben op een kanaal waarin een krachtige getijbeweging vooi'komt. De vraag waarop het hier aankomt is echter niet zoozeer of de snelheden met gebruik- making dier formule voor elk oogenblik met voldoende juistheid berekend kunnen worden, maar bepaaldelijk of daarmede de berekende maximum snelheden niet te klein zijn gevonden. Hieromtrent valt op te merken, dat over het algemeen voor elke plaats de toepassing der formule de snelheid te klein zal aangeven gedurende den tijd, dat met de verandering van den waterstand het verhang kleiner wordt doch daarentegen de snelheid te groot zal aangeven gedurende den tijd dat met die verandering het verhang grooter wordt. Beschouwt men nu met het oog hierop de kanaalvakken K.M. 0 — 9 en K.M. 9 — 27 van 47, tot 6 uur na laagwater aan de Stille Zuidzee dan heeft men het volgende : ( 777 ) Tijd na laagwater. Gemiddeld verhang. K.M. 0—9, K.M. 9—27 ^ uur 0.000044 0.000040 5 „ 0.000048 0.000046 ,) 0.000048 0.000047 6 „ 0.000044 0.000045 Uit bovenstaande opgaven blijkt, dat gedurende het half uur voor- afgaande aan de tijdstippen waarop de snelheden maxi mum- waarden bereiken op K.M. 9 en 27, het gemiddeld verhang zoowel op vak 0 — 9, als op vak 9 — 27 weinig veranderlijk doch toenemende is geweest. Hieruit volgt dus, dat door de toepassing der formule' voor die tijden vermoedelijk geen fout van beteekenis kan zijn gemaakt en dat iu ieder geval de maximum snelheid niet te klein berekend is. Intusschen dient ter beoordeeling van de waarde der berekeningen nog onderzocht te worden of door de berekende snelheden in verband met de berekende waterstanden voldaan wordt aan de continuïteits- vergelijking : dl ^ dv dl dt dx dx indien I de inhoud en v de gemiddelde snelheid van een door- stroomingsprofil voorstellen op het tijdstip t op een afstand x van de Stille Zuidzee. In hoeverre door de berekende waterstanden en snelheden aan deze voorwaarde voldaan wordt kan bij benadering worden nage- gaan door gebruik te maken van de voor elk half uur en voor ver- schillende afstanden van de Stille Zuidzee berekende waterstanden en snelheden. Men vindt alsdan het volgende : k ( 778 ) A. voor de verschillen der af voeren op 9 en 27 K.M. van de Stille Zuidzee. Maanuren na laagwater Stille Zuidzee. Inhoud. / Snelheid. V Afvoer. Iv Per half uur in vak 9 — 27 Meer in-, dan uit- gestroomd per half uur 9 27 9 27 9 27 mgestroomd w/fgestroomd M’. Ml M. M. Ml Ml Ml Ml Ml 450 388 1.02 0.93 459 361 914000 713000 -f201000 5 475 407 1.17 1.06 556 431 1.013000 807000 -(-200000 491 420 1.16 1 .11 570 466 1.002000 828000 -f174000 6 498 428|'1.09 1.06 543 454 B. voor de verandering van den ivaterinhoud van vak 9 — 27. Maanuren Inhoud. Verandering v. d. Gemiddeld Verandering v. na ï r inhoud p. half uur. voor d. waterinhoud laagwater vak per half uur Stille Zuidzee. 9 27 9 27 9—27. vak 9—27. Ml Ml Ml Ml Ml Ml 450 388 -f 25 -f 19 -f 22 -f 396000 5 475 407 # -f 13 -f 16 -f 145 -f 261000 491 420 + 7 + 8 -f 7^ -f 135000 6 498 428 Door vergelijking der laatste kolommen der staten A en B komt men tot de volgende verschillen voor vak 9 — 27 : van dYs — 5 uur + 195000 of gemiddeld per seconde -|- 108 ]\D. 5 — 5Y2 ,, -f- 55000 ,, ,, ,, ,, ,, -1- 31 ,, n 5V2-Ö „ — 39000 „ „ „ „ „ — 22 „ Uit deze vergelijking blijkt, dat door de berekende snelheden in verband met de berekende waterstanden niet ten volle aan de con- tinuïteitsvoorwaarde wordt voldaan, zoodat wanneer men de water- standen als juist aanneemt de snelheden eenige correcties moeten ondergaan. Stelt men die correcties gemiddeld A^an half uur tot half uur voor K.M. 9 = dj, d^, dg, d],, en voor K.M. 27 = d/, d^', df (ff ( 779 ) dan \'indt men voor de waarden dezer correcties : ö, = 0.15 M. (f/ == - 0,13 M. ff, = + 0.12 „ ff,' = -0,10 „ ffg = — 0.04 ,, ffj' = + 0,04 ,, ff, = - 0,01 „ ff,' = + 0,01 „ Voor de snelheden vindt men dan met inachtneming dezer correcties op K.M. 9 op K.M. 27 1,17 M. 0,80 M. 1,29 „ 0,96 „ 1,12 „ 1,15 ,. 1,08 „ 1,07 „ op 4V2 lUU’ Uit deze opgaven blijkt dus, dat door slechts betrekkelijk kleine Avijzigingen te brengen aan de berekende snelheden althans voor het vak 9 — 27 gedurende den tijd tusschen 4^/, en 6 uur na laagwater aan de continuiteitsvoor waarde voldaan kan worden. Het kan evenwel niet ontkend worden, dat de omstandigheid, dat het voldoen aan de continuiteitsvoorwaarde niet rechtstreeks uit de toegepaste methode van berekening der snelheden voortvloeit er mede op wijst, dat er in die methode eene onzekerheid bestaat, hoewel blijkt dat die onzekerheid voorzoover betreft de berekening der maximum snelheden vermoedelijk niet groot zal zijn. Een andere reden van onzekerheid in de berekening der snelheden is gelegen in de aangenomen waarde van den coëfficiënt der formule voor eenparige beweging. Die waarde, 56,86 berust niet op de uitkomsten van een groot aantal waarnemingen op rivieren of kanalen met ongeveer gelijk verhang en evengroote diepte als op het Panamakanaal maar op Avaarnemingen voor rivieren met veel kleiner diepte. Een oordeel omtrent de waarde van dien coëfficiënt, alsmede meer algemeen omtrent de toepasselijkheid der formule voor gevallen als Avaarvan hier sprake is, kan natuurlijk verkregen worden door het vergelijken van de snelheden Avelke daarmede voor het Suezkanaal Avorden ge Avonden met die welke op dat kanaal zijn waargenomen. Van de waarnemingen welke omtrent de snelheden op dat kanaal A'oor het gedeelte tusschen de Bittere Meren en Port-Thewtik hebben plaats gehad zijn de uitkomsten gepubliceerd voor die welke ver- richt Averden op 23 Juli, 8 en 22 Augustus en 6 September 1892 ^). Deze waarnemingen zijn echter niet voldoende voor eene juiste 'j Zie : Het Suezkanaal naar de nagelaten papieren van I. F. W. Conrad bewerkt door R. A. VAN Sandick. Tijdschrift Kon. Instituut van Ingenieurs 1902 — 1903, blz. 89 en 90. ( 7ftO ) vergelijking, omdat zij verricht zijn in twee vakken ieder lang 200 M., die gemiddeld slechts 4.9 K.M. van elkander verwijderd waren en waarvan het eene behoorde tot het destijds op 37 M. bodemsbreedte verruimde kanaalgedeelte en het andere behoorde tot en gelegen was op den overgang tot het nog niet verruimde kanaal gedeelte met een bodemsbreedte van 22 M. tengevolge waarvan de waterbeweging op het geheele 4.9 K.M. lange kanaalgedeelte niet gelijkmatig kan zijn geweest ^). Bovendien zijn bij die waarnemingen slechts de stroomsnelheden in de eigenlijke stroomgeul met drijvers tot eene diepte van 6 M. beneden den waterspiegel waargenomen en niet de gemiddelde snel- heden over het gehëele profil van doorstrooming, welke met de formule berekend worden. Intusschen kan eene vergelijking dier waarnemingen met de uitkomsten welke bij toepassing der formule verkregen worden toch eenigermate een indruk geven van het ver- trouwen, dat de formule verdient. De vergelijking der bedoelde waarnemingen met de resultaten van eene toepassing der formule met den coëfficiënt 56,86, leiden tot de volgende uitkomsten. WAARNEMINGEN IN HET SUEZKANAAL IN 1892. Dag en uur der waarneming. Rich- ting van den stroom. Afstand der waarne- mings- plaatsen Gemiddeld verval tus- schen de waarne- mings- plaaTsen. Waargenomen snel- heden in de stroom- geul gemiddeld gedu- rende een uur in het Berekende gemiddel- de snel- heid voor het ver- ruimde gedeelte 4- verruimde ^^edeelte. niet verruimde gedeelte. K.M. M. M. M. M. 21 Juli 1 1—12 v.m. vloed 4.9 + 0.12 + 0.75 + 0.97 4- 0 04 » )) 5—6 n.m. eb 4 9 — 0.14 — 0 84 — 1.11 — 0,58 8 Aug. 11 — 12 v.m. vloed 4,9 -f 0.09 -t- 0.69 + 0.87 -f 0.47 » » 5 — 6 n.m. eb 4.9 — 0.1 1 — 0.80 — 0.93 — 0.57 22 „ 6 — 7 v.m. eb 4.9 — 0.16 — 0.88 — 1 05 — 0.68 12—1 n.m. vloed 4.9 + 0.07 4- 0.66 4- 0.82 + 0.40 6 Sept. Tl — 12 v.m. vloed 4.9 + 0.07 + 0 66 4- 0 89 -f 0.47 » » 5 — 6 n.m. eb 4.9 — 0.10 — 0.85 — 0.98 — 0 53 1) Het eene drijfvak was het verruimde kanaalgedeelte tusschen K.M. 149 en 149.2, het andere het niet verruimde gedeelte tusschen K.M. 144.1 en 144.3. De overgang van het verruimde tot het niet verruimde gedeelte lag bij K.M. 144,4. 2) Daar het gedeelte tusschen K.M. 149 en 144.4 verruimd was, heeft het waar- genomen verval dus betrekking op het verruimde gedeelte. ( 781 ) Uit dezen staat vindt men voor de verhouding tiisschen de be- rekende gemiddelde snelheden over het geheele profil van doorstroo- ming en de waargenomen snelheden over eene diepte van 6 Meter in het midden van het verruimde gedeelte de volgende waarden bij vloedstroom bij ebstroom (van de Roode Zee) (naar de Roode Zee) 1.17 1.45 1.47 1.40 1.43 1.30 1.40 Gemiddeld 1.44 Hoe groot die verhouding bij overeenstemming van waarneming- en berekening had moeten zijn is niet bekend, doch wanneer men in aanmerking neemt, dat de drijvers slechts tot 6 M. onder den waterspiegel reikten terwijl de waterdiepte bij vloed ruim 8.50 M. en bij eb ruim 7.50 M. bedroeg en voorts, dat de taluds van het kanaal hellingen hadden van ongeveer 27^ op 1, dan moet in ieder geval de snelheid in het midden belangrijk grooter zijn geweest dan de gemiddelde stroomsnelheid over het geheele profil. De formule geeft dus bij toepassing op het Suezkanaal uitkomsten, die voor zoover kan worden nagegaan met de gedane waarnemingen niet in strijd zijn. Meer kan uit bovenstaande vergelijking van berekende en waarge- nomen snelheden niet worden afgeleid. Zoolang dus niet door volledige waarnemingen op het verruimde Suezkanaal omtrent het verband tusschen stroomsnelheid, getijbeweging en afmetingen van het profil meerdere zekerlieid is verkregen omtrent de waarde van den coëfficiënt in de formule, alsmede omtrent de toepasselijkheid dier formule, is eenige zelfs eene betrekkelijk belang- rijke onzekerheid in de berekening der maximum snelheid niet te ontgaan. § 5. Het vereischt dus eene nadere beschouwing in hoeverre de stroomsnelheid in een open kanaal bezwaren voor de scheepvaart kan veroorzaken en eventueel of die bezwaren niet zijn op te heffen. Bij deze beschouwing dient in aanmerking genomen te worden aan de eene zijde, dat de berekende snelheden gemiddelde snelheden voor het geheele profil van doorstroorning voorstellen, zoodat de absoluté snelheden in het midden van het kanaal grooter zullen zijn, doch aan de andere zijde, dat die berekende snelheden betrekking hebben op het grootste getij- verschil dat kan voorkomen. De berekende 53 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. ( 782 ) maximum-snelheid zal dus slechts een paar dagen in elk jaar kunnen voorkomen en op die dagen zelfs nog slechts enkele uren. In hoeverre nu eene betrekkelijk zeldzaam voorkomende stroom- snelheid voor de scheepvaart bezwarend zal zijn is natuurlijk het best te beoordeelen door vergelijking met kanalen waarop onder gelijke omstandigheden zulke groote snelheden voorkomen, voor welke vergelijking het Suezkanaal het meest in aanmerking komt. Voor dat kanaal zijn verscheidene waarnemingen omtrent stroomsnelheden bekend doch op volledigheid kunnen de gepubliceerde waarnemingen, althans voor dit doel, geen aanspraak maken. In de eerste plaats niet, omdat zij niet zoo veelvuldig hebben plaats gehad, dat er reden is om aan te nemen, dat daaronder ook begrepen zullen zijn de weinige gevallen die door een samenloop van ongunstige omstandig- heden aanleiding kunnen geven tot zeldzaam voorkomende groote snelheden ; in de tweede plaats niet, omdat die snelheidsmetingen in den regel betrekking hebben op de absolute snelheden in het midden van het kanaal en niet op de gemiddelde snelheden van het geheele profil van doorstrooming. Voorts dient bij eene vergelijking met het Suezkanaal in aanmerking genomen te worden, dat de afmetingen van het Panamakanaal veel grooter zullen zijn dan die van het Suezkanaal bij den aanleg, zoodat snelheden welke op dit kanaal niet tot bezwaren aanleiding hebben gegeven dit in nog minder mate op het Panamakanaal zullen doen. Het Suezkanaal toch had oorspronkelijk van de Bittere Meren tot Suez slechts eene bodembreedte van 22 M. en eene diepte van 8 M. beneden gewoon gierstrooms laagwater overeenkomende met een profils inhoud van 330 Het Panamakanaal op zeeniveau zou daarentegen eene bodemsbreedte verkrijgen van ongeveer 45,7 M. 1150 voet) en eene diepte van ongeveer 12.2 M. (40 voet) overeen- komende met een profilsinhoud van 855 M*. Omtrent de snelheden in het Suezkanaal tusschen de Bittere Meren en Suez is het volgende bekend volgens waarnemingen gedaan in het tijdvak 1871 — 1876 ^). ,,De maximum snelheid van den noordwaarts loopenden vloedstroom „is in de giertijen der maanden Mei en November 0.80 tot 0.90 M. en ,,in de maanden Januari en Februari 1.15 tot 1.35 M. in de seconde. ,,De maximum snelheid van den zuidwaarts loopenden ebstroom is ,,in de giertijen der maanden Mei en November 0.75 tot 0.80 M., ,,en in de maanden Juli en Augustus 1.20 tot 1.25 M. in de seconde”. b Zie verhandeling van den heer J. F. W. Gonrad, blz. 89 en 90. ( 783 ) „Langs Port-Thewfik, in het kanaal bezuiden de vaargeul naar „Suez met 80 M. bodeinbreedte, is de snelheid van den vloedstroom „in de giertijen 0.60 tot 0.70 M. en in de de doode tijen 0.45 tot „0.50 M. en des winters bij hevigen Zuidelijken wind 1.00 tot „1.20 M. in de seconde; de snelheid van den ebstroom is in de „giertijen 0.55 tot 0.60 M. en des zomers bij hevige Noordelijke „winden 0.90 M. in de seconde. „Buiten den kanaalmond te Port-Thewfik is geen stroomsnelheid waargenomen”. Bij de waarnemingen op 23 Juli 1892 welke voor den vloedstroom stellig niet onder ongunstige omstandigheden hebben plaats gehad werden reeds snelheden waargenomen van 0.95 — 1.03 M.. gemiddeld 0.97 M., bij vloed en 1.11 M. bij eb. De ingenieur, chef van dienst van het Suezkanaal, de heer Dauzats, verklaarde in de zittingen der technische subcommissie van het internationaal congres voor het Panamakanaal van 1879 ten opzichte van de wisselplaatsen van het Suezkanaal het volgende : „Dans les canaux oii Ie courant est faible, et la oü n’existe aucun courant, il suffit de faire les gares d’un seul coté ; mais dès que la vitesse atteint 0.75 on J.50 M, il faut les établir des deux cótés et en face Tune de 1’autre”. Hieruit mag zeker wel worden afgeleid, dat genoemde ingenieur op grond van zijne ondervinding van het Suezkanaal van oordeel is dat stroomsnelheden tot 1.50 M. per seconde kunnen toegelaten worden. De geringe aanvankelijke bodemsbreedte van 22 M. van het Suezkanaal maakte evenwel gelijktijdige vaart in beide richtingen op dat kanaal bezwaarlijk. Dat echter de stroomsnelheden ook voor de groote schepen, die thans het Suezkanaal bevaren, geen bezwaar opleveren, blijkt uit de volgende mededeelingen door den Ingenieur E. QüELiiENNEC, Adviseur van de Suezkanaal-maatschappij aan den Board of Consulting Engineers van 1905 verstrekt, luidende: „In the Suez section the velocity of the current verj often exceeds 0.60 meter per second, and reaches at times 1.35 Meters per second. „In the later case the ships do not steer very well with the ,, current running in ; however the navigation is never interrupted ,,ou account of the current. In the Port Said section ships can „moor with a current running in either direction ; in the Suez „section they always moor with the current running out”. ’) Het kanaal tusschen de Bittere Meren en de Roode Zee heeft thans gedeeltelijk eene breedte van ongeveer 37 Meter doch eene b Zie Gongrès international enz 1879, blz. 361. 2) Zie Report of the Board of Consulting Engineers for the Panamacanal Was- hington 1906, hlz. 176. 53* ( 784 ) verruiming van het profil tot 45 M. breedte en 10.5 M. diepte is in uitvoering. Die verruiming zal stellig ten gevolge hebben, dat de scheepvaart nog minder bezwaar van groote stroomsnelheden zal ondervinden dan thans, doch — en hierop dient de aandacht gevestigd te worden — de stroomsnelheden zullen wanneer de verruiming over de geheele lengte van Suez tot de Bittere Meren gereed is, niet kleiner maar grooter zijn. Immers in verband met de oppervlakte der beide Bittere Meren van ongeveer 23800 H.A. kan die verrui- ming slechts eene uiterst geringe wijziging van de waterstanden in die meren veroorzaken. Dientengevolge blijft na de verruiming het verval tusschen de Roode Zee en de Bittere Meren zoowel bij hoog- als laagwater nagenoeg onveranderd en onder die omstandigheden zal verruiming van het doorstroomingsprofil noodzakelijk vergrooting der stroomsnelheden ten gevolge hebben. Voor eene juiste beoordeeling van de vraag of de stroomsnelheden in een open Panamakanaal zonder sluis bezwaren van beteekenis voor de scheepvaart kunnen opleveren is echter de maximum snel- heid welke elk jaar gedurende enkele uren en dan nog slechts alleen in het kanaal gedeelte aan de zijde van de Stille Zuidzee kan voor- komen geen voldoende maatstaf, maar dient men bovenal rekening te houden met de snelheden, die als regel zullen voorkomen bij ge- middeld springtij en gemiddeld doodtij over de geheele lengte van het kanaal. Bij benadering kunnen die snelheden worden afgeleid uit die welke door de Fransche Akademie zijn opgegeven voor een maxi- mum getijverschil van 6.76 M.^) althans in de onderstelling, dat deze laatste stroomsnelheden niet veel van de werkelijkheid zullen afwijken. Men vindt alsdan voor de maximum snelheden op K.M. 9 27 45 63 bij gemiddeld doodtij 0.70 M. 0.67 M. 0.59 M. 0.51 M. springtij l.OI ,, 0.96 ,, 0.85 „ 0.74 ,, De volgende figuren geven de 'stroomsnelheden aan van K.M. 9 tot 63 van de Stille Zuidzee bij gemiddeld springtij en doodtij van 0 tot 6 maanuren na laagwater aan de Stille Zuidzee afgeleid uit de berekeningen van de Fransche Akademie van Wetenschappen. b De benadering bestaat hierin, dat de verschillen tusschen de snelheden van voortplanting van het getij voor verschillende amplituden buiten rekening worden gelaten, alsdan heeft men voor de snelheid v op een willekeurige plaats bij eene amplitude y' uitgedrukt in de snelheid v bij eene amplitude y : (F -f 0.07) = (i; -t- 0.07) Ebstroom. Vloedst^oo SPRINGTIJ. DOODTIJ. ( '785 ) De ingeschreven cijfers stellen de uren voor na laagwater in de Stille Zuidzee. + = strooming van de Stille Zuidzee naar den Atl. Ocean — i-= ,, „ den Atl. Oceaan „ de Stille Zuidzee. § 6. Uit de voorgaande beschouwingen volgt, dat voorzoover uit rechtstreeksche berekeningen van de te verwachten snelheden in een open Panamakanaal is af te leiden, er grond is voor de meening, dat die snelheden niet grooter zullen zijn dan die op het Suezkanaal tusschen de Bittere Meren en de Roode Zee voorkomen bij matigen wind. Evenwel dient niet uit het oog verloren te worden, dat zoowel in die berekeningen als in de grootte der snelheden, welke op het Suezkanaal voorkomen, eenige en zelfs eene betrekkelijk belangrijke onzekerheid overblijft, welke alleen door het verrichten van meer volledige waarnemingen, dan bekend zijn, omtrent het verband tusschen stroomsnelheid, getij beweging en afmetingen van het profil op het Suezkanaal te verminderen zoude zijn. Men zal daarom slechts tot een juiste beoordeeling van de vraag of een open Panamakanaal zonder sluis mogelijk is kunnen komen door een anderen weg te volgen dan dien van vergelijking van berekende snelheden op het Panamakanaal met waargenomen snel- heden op het Suezkanaal. Die weg kan hierin bestaan, dat men door vergelijking van de omstandigheden, welke op jbeide kanalen zullen voorkomen, recht. Ebstroom. Vloedstroom. ( 786 ) streeks tracht te komen tot de kennis van de verschillen der snelheden op beide kanalen, om dan op grond van de omstandigheid, dat op het Suezkanaal geen bezwaar van de stroomsnelheden wordt onder- vonden te besluiten of die verschillen in verband met de vermoede- lijke grootte der snelheden op het Suezkanaal van zoodanigen aard geacht moeten worden, dat bepaaldelijk door die verschillen op het Panamakanaal bezwaren zullen ontstaan. Bij die vergelijking kan worden aangenomen, dat de hevige winden, die op het Suezkanaal voorkomen en oorzaak zijn tot vergrooting der stroomsnelheden tengevolge van de getijbeweging met 0.30 tot 0.50 M. op het Panamakanaal nabij de Stille Zuidzee niet te ver- wachten zijn. Vooraf dient echter onderzocht te worden of een open kanaal niet zoodanig kan worden ingericht, dat op bet gedeelte waar de stroom- snelheid het grootst zal zijn het bezwaar van groote stroomsnelheden kan worden opgeheven. Het is duidelijk, dat dit alleen mogelijk zoude zijn door het kanaal e3n zeer groote breedte te geven. Dit is echter bezwaarlijk uitvoerbaar voor het gedeelte van het kanaal dat door bergachtig terrein loopt, doch is daarentegen zonder bezwaar uitvoerbaar voor het kanaalgedeelte van de Stille Zuidzee tot aan het Oulebra-gebergte en wel tot nabij Pedro-Miguel, welk gedeelte grootendeels door laag terrein loopt. Geeft men aan dat kanaalgedeelte waarop juist de grootste snel- heden zullen voorkomen eene bodembreedte van bijv. 500 voet (onge- veer 150 M) in plaats van ongeveer 150 voet (45.7 M.) dan zal daarop van de te verwachten stroomsnelheden geen bezwaar worden ondervonden. Intusschen zou eene dergelijke verbreeding van het kanaalgedeelte aan de zijde van de Stille Zuidzee eene vergrooting van het verhang en van de stroomsnelheid in het overige gedeelte ten gevolge hebben, indien geen bijzondere maatregelen ter voorkoming daarvan werden getroffen. Die maatregelen zouden moeten bestaan in het maken van een reservoir of meer in open gemeenschap met het verbreede gedeelte van het kanaal. Dit reservoir of meer zou zoodanige Ojipervlakte moeten hebben, dat het in staat is, om gedurende de rijzing van den waterstand de hoeveelheid water, die door het verbreede gedeelte meer wordt aangevoerd dan door het niet verbreede gedeelte wordt afgevoerd, te bergen en die hoe^'eelhcid bij daling van den waterstand wederom naar het verbreede gedeelte te kunnen toevoeren. Theoretisch is dit uit den aard der zaak mogelijk, of dit ook prac- tisch .uitvoerbaar is hangt af van de oppervlakte van het meer welke in ( 787 ) verband met eene bepaalde vermeerdering der breedte vereischt wordt. Een meer zooals op PI. I is aangegeven, van ruim 800 H. A., is echter in de lage terreinen langs het kanaal nabij de uitmonding in de Stille Zuidzee uitvoerbaar. Tn verband met deze oppervlakte kan de meerdere breedte bepaald worden, welke aan het gedeelte nabij de Stille Zuidzee gegeven kan worden zonder onder bepaalde omstandigheden van bijv. springtij wijziging te brengen van het verhang der hoog- en laag waterlijnen en stroomsnelheden op het overige gedeelte. Bij grootere amplitude van het getij dan die van springtij zal dan het verhang en de stroomsnelheid op het breedere gedeelte eenigs- zins sterker en op het overige gedeelte daarentegen geringer worden dan zonder verbreeding van het eerste gedeelte met toevoeging van een meer, terwijl bij kleinere amplitude van het getij het omgekeerde zich zal voor doen. Bij gemiddeld springtij bedraagt de amplitude van het getij in de Stille Zuidzee ± 5.06 M. In verband met de situatie van het terrein zal de verbinding tusschen het verbreede kanaal en het meer op ongeveer 12 K.M. van het einde van het kanaal in de Stille Zuidzee bepaald moeten worden ; de ruime oppervlakte van het meer begint echter eerst ongeveer 3 K.M. verder dus op ± 15 K.M. van de zee. De ampli- tude van het getij in het meer zal dus, indien het verhang der hoog- en laagwaterlijnen nagenoeg onveranderd blijft, en de lengte v^an het Kanaal volgens de laatste ontwerpen op ± 80 K.M. wordt gesteld, kunnen zijn (5.06 — 15 X 0.0632) M. — ± 4.10 M. Bij die amplitude kan in het meer tusschen hoog- en laagwater eene hoeveelheid water geborgen worden van 800 X 10.000 X = 32,800,000 M^ Bij benadering aannemende, dat deze hoeveelheid geborgen wordt gedurende den tijd van 6 uur zal dus gemiddeld per seconde daarin geborgen worden ruim 1500 M^ De meerdere breedte van het kanaalgedeelte bij de Stille Zuidzee zal dus zoodanig bepaald moeten worden, dat dientengevolge door dat gedeelte gemiddeld per seconde ongeveer 1500 M®. — zonder ver- meerdering van de stroomsnelheid — meer kan worden aan- of af- gevoerd dan bij de normale breedte het geval zoude zijn. Hoe groot nu die meerdere breedte daartoe zal moeten zijn is zonder uitvoerige berekeningen niet nauwkeurig aan te geven, doch het valt gemakkelijk in te zien, dat die meerdere breedte ongeveer 100 M. zal zijn, zoodat aan het breedere gedeelte van den ingang van het Kanaal tot aan de verbinding met het meer eene bodems» ( 788 ) breedle van ongeveer 150 M. overeenkomende met een breedte op den waterspiegel van ongeveer 250 M. bij hoogwater springtij gegeven zoude kunnen worden, welke breedte dan verder tot K.M. 64 geleidelijk in de normale breedte kan overgaan. Het zal dus mogelijk zijn om een eventueel bezwaar van groote stroomsnelheden op het 16 KM. lange Kanaal gedeelte aan de zijde van de Stille Zuidzee door vermeerdering van de bodemsbreedte over dat gedeelte op te heffen. Hoe is het nu met het overige 64 K.M. lange kanaalgedeelte gesteld? Op dat gedeelte zal de helling of het zoogenaamde verhang der hoog- en laagwaterlijnen 3.16 cM. per K. M. bedragen, bij gemiddeld springtij en ongeveer 1.52 cM. bij gemiddeld doodtij. Op het Suezkanaal bedraagt het verhang der hoog- en laagwater- lijnen tusschen de Bittei-e Meren en de Roode Zee, 2.52 cM. per K.M. bij gemiddeld springtij en 1.48 cM. bij gemiddeld doodtij. Door den invloed van de richting en de kracht van den wind loopen de getijen bij Suez echter ongeveer 0.25 a 0.30 M. hooger of lager, waardoor het verhang van de hoog- of van de laagwaterlijn ongeveer 1 cM. per K. M. grooter kan worden. Daar nu de afstand van de Bittere Meren tot de Roode Zee onge- veer 28 K. M. is, kan men reeds hieruit afleiden dat de stroom- snelheden in een open Panamakanaal over de eerste 28 K. M. van den Atlantischen Oceaan slechts weinig kunnen verschillen v'an die welke in het Suezkanaal voorkomen (Zie Plaat H). Wanneer men dus — de absolute grootte der snelheden in het midden latende — mag aannemen dat op het Suezkanaal ook nadat dit verruimd is de stroomsnelheid geen bezwaar zal opleveren, dan volgt hieruit dat op een open Panamakanaal over ongeveer 28 K. M. van den Atlantischen Oceaan stellig geen bezwaar van de stroom- snelheid zal worden ondervonden. En ten slotte het middenkanaalgedeelte ter lengte van ongeveer 36 K.M. tusschen K.M. 28 en K.M. 64 van den Atlantischen Oceaan. Voor dat gedeelte kan men de verschillen tusschen de stroom- snelheden, die daarin zullen voorkomen met die welke in het vorige 28 K.M. lange kanaalgedeelte voorkomen voldoende nauwkeurig be- palen met behulp der continuïteitsvergelijking. Zij namelijk a h de verhanglijn over dat gedeelte op het tijdstip t kort voor laag water op K.M. 64 van den Atlantischen Oceaan, Qi' b' de verhanglijn een seconde later, { ^89 ) Gemiddelde zeestand. 2a y ■ 36000 64 O, dan moet noodzakelijk (5 + B,) X 36000 X ^1/1 = Iv — JjUj waaruit volgt («: — ^) = 36000 {B -I- B,){L tj ^ Ay,) 47; Daar nu in de onderstelling dat de hoog- en laagwaterlijnen over het vak 28 — 64 nagenoeg rechte lijnen zullen zijn — evenals op het Suez- kanaal — en voorts in de onderstelling dat de snelheid van voortplanting van het getij over dit vak eveneens op grond der waarnemingen op het Suezkanaal met voldoende nauwkeurigheid bekend is ; de grootheden ƒ, /j, B,B^, Zi_?/enA?/j, voor het tijdstip t bekend zijn, zoo zalmen dus ook nauwkeurig kunnen bepalen het verschil der snelheden, (Vj — v) op 64 en 28 K.M. van den Atl. Oceaan, voor die tijden I-B waarop — - — 1 een kleine grootheid is hetgeen het geval zal zijn nabij het oogenblik van laagwater. Voor de verschillen der snelheden v, en v, gedurende het half uur voorafgaande aan het oogenblik van laagwater bij K.M. 64 in Avelk half uur aldaar de grootste stroomsnelheid zal voorkomen vindt men aannemende dat het getij op K.M. 28 van den Atlantischen Oceaan ( 790 ) luist één uur achter zal zijn bij dat op K.M. 64; bij springtij het volgende : op 7, uur voor laagwater : {v, — v) = 0.32 M. -f 0.02 v „ laagwater : (v—v) = 0.12 M. -}- 0.015 v. Uit deze cijfers blijkt, dat gedurende het half uur vóór laagwater op K.M. 64 de verschillen der stroomsnelheden slechts in geringe mate afhankelijk zijn van de Averkelijke grootte der stroomsnelheid v, zoodat die verschillen voldoende nauwkeurig bepaald kunnen worden indien de snelheid v slechts bij benadering bekend is. Voor het Suezkanaal is de snelheidskromme voor een plaats nabij de Roode Zee volgens waarnemingen in het tijdvak 187J — 1876 zoowel voor springtij als doodtij bekend en in de volgende figuren voorgesteld. ') Gemiddelde krommen der snelheden bij den ingang van het Suezkanaal. Springtij. Snelheid. Doodtij. O o u 50, >50 cm. Zij komen dus veel beter met de Zeeuwsche slagtanden overeen dan die van den Walrus. Ook vertoonde de dwarse doorsnede der slagtanden analogiën en we kunnen dus den Zeeuwschen schedel gerust toevoegen aan Trichechus Huxleyi. — Vragen we nu naar den ouderdom van den schedel uit de Schelde, dan is allereerst te bedenken, dat de goede conservatie het aannemen van een lang transport v(irbiedt. De schedel moet dus uit de grondlagen op den bodem der Schelde zijn losgewoeld. Welke kunnen nu deze zijn ? Reeds vroeger heeft Dr. De Man resten van diluviale landzoogdieren beschreven (35), die ook uit de Schelde zijn opgevischt en wel ge- deeltelijk zeer kort bij de plaats, waar ook de Trichechus gevonden werd (36). Het is nu zeer onwaarschijnlijk, dat de Trichechus en de landzoogdieren uit dezelfde laag komen, daar beide goede conservatie vertoonen. — In het jaar 1879 publiceerde Dr. Seelbeim eenige profielen door Zeeland (37), die gebaseerd waren op grondboringen en waaruit blijkt, dat in de Westerschelde ook hier en daar tertiaire I Nummer. | ƒ 1 2 3 4 5 6 7 Hoogte . 1 24.0 19.0 16.7 16.8 16.5 14.9 16.4 19. Breedte 11 31 .8 28.0 26.0 25.9 24.7 22.7 24.1 27.1 Hoogte occip. sup . 111 11.9 8.6 — 8.5 7.4 — 7.9 9.1 Hoogte for. magnum IV 4.3 4.5 — 4.1 4.6 — 4.1 3.- Breedte for. magnum V 5.4 4.5 — 4.0 4.4 — 3.8 3.1 Lengte VI 39.5 30.6 33.0 33.0 32.4 — 31.7 35.1 Slagtandcurvatuur ) buitenrand ) vil 20.0 — 49.0 >50 47.0 >50 — >5( Slagtandcurvatuur j yju binnenrand j '' 28.0 — >50 >50 >50 >50 — >5( Afst. der processus ) praeorbitales j IX 22.0 10.5 14.8 16.8 14.2 12.5 15.0 18. e Afstand der incisivi X 2.7 3.8 3.0 3.6 3.9 3.0 3.2 3.C !/II X100% . . . 75.5 67.9 64.2 04.9 66.8 65.6 08.0 69.(1 111/11X100% ... 37.4 30.7 — 32.8 30 — 32.8 35. n v/ivxioo% , . . 125.6 100 — 97.6 95.5 — 92.7 111.» ix/iixioo% • ■ • 69.2 01.8 56.9 64.9 57.5 55.1 02.2 60.» X/11 xioo% . . . 8.5 13.6 11.6 13.9 15.8 15.8 13.3 10. sl V1/11X100% . . . 124.2 13.*. 7 129.2 129.7 131 .2 — 131.5 128. l| Alle maten zijn in centij /=Trichechus Huxleyi Nr. 7 — 24 zijn walrtl Nr. 25—27 zijn walij H zijn de door Ray Nummer. 2 3 ■ 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 2 50 47.0 >50 - >50 43 45 >50 48 >50 >50 45 37 37 >50 47 33 3H >50 43 40 >50 >50 40 47 >50 27 30 38 >50 >50 Slagtandcurvatuur |y]ii binnenrand j ^ * 28.0 - >50 >50 >50 >50 - >5(1 50 >50 >50 >50 >50 >50 39 35 >.50 49 33 3K >30 47 50 >50 >50 42 >50 >50 Afst. der processus j praeorbitales i IX 22.0 10.5 14.8 16.8 14.2 12.5 15.0 18. 'J 13.4 23.0 14.5 16.9 18.3 12,3 17.4 10,0 12.8 18.3 18.2 13.0 12.2 20.2 - - - 21 0 13.0 17.7 21.4 Aftand der incisivi X ».7 3.8 3.0 3.0 3.9 3 0 3.2 3.11 3.7 3.2 3.1 3.2 3.1 3.0 3.8 3.2 3.8 3 5 3.8 3,4 3.2 2,0 - - - 1.8 3,2 3 3 2.7 I/II XlOOO/o . . . 75.5 67.9 0-4.2 04.9 06. 8 05.6 08.0 69.(1 71.9 08.7 09.1 60.7 63.3 05.5 09.1 02 4 09:1 05,4 09.0 07.7 08. 9 73.9 - - - 05.5 IVI 5 03.0 73.2 lII..IIX100‘'/o . • - 37.4 30.7 - 32.8 30 - 32.8 35.0 33.9 27.0 30.0 - 30.5 31.2 31.0 35.7 30.4 30.5 31.5 34 1 29-9 29,7 - 32.0 33,3 39 0 - V,!VX100% - • • 125.6 100 - 97.6 95.5 - 92.7 111.: 95.9 100 100 - 110.3 100 109.5 108.3 112.8 108.8 90.5 m.i lUl.Ü 93 3 - - - 101 5 108.0 112.5 - IX/lIXIOO^/o • - • 69.2 01. 8 56.9 64.9 57.5 55.1 02.2 CO.f 00.7 60.1 00.0 01.7 00.0 57.2* 01. 1 00.2 51 2 58 7 03 0 58.5 :>n 0 00.7 - - - 01 3 53.5 59.9 70,9 X/11 xioo% . . . 8.5 13.0 11.6 13.9 15.8 15.8 13.3 10.6 10.7 9.2 14.0 11. C 10.2 14.0 13.3 12.0 10 1 11.2 13.1 14 7 13 5 8 0 - - - 5.5 12.0 11.2 8.9 VlylIXIOOö/o . . . 124.2 131.7 129.2 129.7 131.2 - 131.5 128.1 137.0 120.7 132.5 121 .3 141.5 128.1 131.5 142.8 118.0 130.5 140.5 135.2 135.3 - - - 110. u 131 8 127.5 125.8 Alle maten zijn in centimers uitgedrukt. /=Trichechus Huxieyi uit de Schelde, Nr. 1—6 zijn walrusschedels uit de Zoölogische Collectie der Universiteit te Utrecht. Nr. 7—24 zijn walrisschedels uit ’t Rijks Museum voor Natuurlijke Historie te Leiden en uit de collectie van Natura Artis Magistio te Amsterdam. Nr. 25—27 zijn walrusschedels uit 't Musée d'Histoirc naturelle te Brussel, h is de schedel van Heyst. H zijn de door Ray Lankester afgebeeldc slagtanden van Trichechus Huxieyi, (29). ( 809 ) lagen voor den dag komen. Waar het nu natuurlijk ónmogelijk is om precies de laag aan te geven, waaruit het Zeeuwsche fossiel losgewoeld is, daar blijkt het toch, dat het niet is uitgesloten, dat de schedel tot het tertiair en wel tot het plioceen behoort. Ook in dit opzicht zou hij dan met Trichechus Huxleji overeenkomen. — Het schedelfragment van Antwerpen behoort niet tot Trichechus Huxleyi, daar het aanmerkelijk van den Zeeuwschen schedel afwijkt. Dan echter is het eene nieuwe soort. Het lijkt niet Avenschelijk om voor een fragment, dat zooveel analogie met Trichechus vertoont, een nieuw geslacht op te stellen. De naam van dezen Trichechide moge, naar zijn AÜndplaats, zijn Trichechus Antverpiensis. De recente walrusschedels uit het Rijks Museum voor Natuurlijke Historie te Leiden, en uit de Zoölogische verzamelingen der üniver- siteiten te Utrecht en Amsterdam werden ter vergelijking welwillend afgestaan door Dr. F. A. Jentink en de professoren A. A. W. Hübrecht en Max Weber. Te Brussel stelde de vriendelijkheid van Dr. L. Dollö me in staat om het fossiele en recente materiaal uit het „Musée roy. d’Histoire naturelle de la Belgique” te bestudeeren. - — Eindelijk moet ik Professor Wichmann bedanken die me het fossiel ter beschrij- ving afstond en zonder wiens hulp het me zeker niet gelukt zou zijn, alle literatuur bij elkaar te krijgen. FIGUREN. f. 1. 3. 5. Achterkant, Basis en Zijkant van den Schedel van Trichechus Huxleyi. Vindplaats: Tegenover Breskens in de Westerschelde. f. 2. 4. 6. Achterkant, Basis en Zijkant van den Schedel van Trichechus Antver- piensis. Vindplaats: In de buurt van Antwerpen. GEBRUIKTE LITERATUUR OVER FOSSIELE TRIGHECHIDEN. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1823. CuviER. Ossements fossiles 2e éd. lepartiep.264, 2epartiep.521. 1828. Mitchill, Smith and Gooper. Discovery of the fossil Walrus in Virginia. Arm. Lyceum of Nat. Hist. of New-York II p. 271, 1834. R. Harlan. Gritical notices of various organic Remains, hitherto discovered in North America. Edinb. New. Phil. Journ XVII p. 360. 1835. R. Harlan. Physical and medical Researches p. 255. 1839. H. Dücrotay de Blainville. Ostéographie, 11, p. 45 et 49. 1843. Gh. Lyell. Edinb. New. Phil. Journ. p. 187. 1842—1843. Gh. Lyell. Proc. geol. Soc. IV p. 31. 1844. Gh. Lyell. On the tertiary strata of the Island of Martha’s Vineyard. Amer. Journ. of Sc. XLVI. p. 319. L. RUTTEN. Over fossiele Trichechiden uit Zeeland en Bel^e. Fig. 2. Verslagen der Afdeeliog Naluurk. Dl. XV. A«. 1906 7. Fig. 4 ( 809 ) lagen voor den dag komen. Waar het nu natuurlijk ónmogelijk is om precies de laag aan te geven, waaruit het Zeeuwsche fossiel losgewoeld is, daar blijkt het toch, dat het niet is uitgesloten, dat de schedel tot het tertiair en wel tot het plioceen behoort. Ook in dit opzicht zou hij dan met Trichechus Huxleyi overeenkomen. — Het schedelfragment van Antwerpen behoort niet tot Trichechus Huxleyi, daar het aanmerkelijk van den Zeeuwschen schedel afwijkt. Dan echter is het eene nieuwe soort. Het lijkt niet wenschelijk om voor een fragment, dat zooveel analogie met Trichechus vertoont, een nieuw geslacht op te stellen. De naam van dezen Trichechide moge, naar zijn vindplaats, zijn Trichechus Antverpiensis. De recente walrusschedels uit het Rijks Museum voor Natuurlijke Historie te Leiden, en uit de Zoölogische verzamelingen der Univer- siteiten te Utrecht en Amsterdam werden ter vergelijking welwillend afgestaan door Dr. F. A. Jentink en de professoren A. A. W. Hübrecht en Max Weber. Te Brussel stelde de vriendelijkheid van Dr. L. Dolló me in staat om het fossiele en recente materiaal uit het ,,Musée roy. d’Histoire naturelle de la Belgique” te bestudeeren. — Eindelijk moet ik Professor Wichmann bedanken die me het fossiel ter beschrij- ving afstond en zonder wiens hulp het me zeker niet gelukt zou zijn, alle literatuur bij elkaar te krijgen. FIGUREN. f. 1. 3. 5. Achterkant, Basis en Zijkant van den Schedel van Trichechus Huxleyi. Vindplaats; Tegenover Breskens in de Wester schelde, f. 2. 4. 6. Achterkant, Basis en Zijkant van den Schedel van Trichechus Antver- piensis. Vindplaats: In de buurt van Antwerpen. GEBRUIKTE LITERATUUR OVER FOSSIELE TRIGHEGHIDEN. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1823. CuviER. Ossements fossiles 2e éd. lepartiep.264, 2epartiep..521. 1828. Mitchill, Smith and Gooper. Discovery of the fossil Walrus in Virginia. Aiin. Lyceum of Nat. Hist. of New-York II p. 271. 1834. R. Harlan. Critical notices of various organic Remains, hitherto discovered in Nor th America. Edinb. New. Phil. Journ XVII p. 360. 1835. R. Harlan. Physical and medical Researches p. 255. 1839. H. Ducrotay de Blainville. Ostéographie, II, p. 45 et 49. 1843. Gh. Lyell. Edinb. New. Phil. Journ. p. 187. 1842—1843. Gh. Lyell. Proc. geol. Soc. IV p. 31. 1844. Gh. Lyell. On the tertiary strata of the Island of Martha’s Vineyard. Amer. Journ. of Sc. XLVI. p. 319. ( 810 ) 9. 1845. Gh. Lyell. Travels in Norlh America I p. 257 — 258. 10. 1895. K. G. ZiMMERMANN. Brief an den Geheimralh v. Leonhard. Neues Jahrb. f. Min. p.73. (De hier beschreven walrusschedel uit den ondergrond van Hamburg schijnt door mcnschen binnen- gesmokkeld te zijn; mededeelingen van Prof. C. Gottlche). 11. 1847. Giebel. Fauna der Vorwelt. I. p. 232. 12. 1851. Agassiz. Proceed. Amer. Assoc. f. the Adv. of Science, p. 252, 348. 13. 1853. Eichwald. Lethaea rossica. 3. p. 890. 14. 1853—1856. Bronn Lethaea geognostica. Thl. 6. p. 786. 15. 1853. Pictet. Paléontologie 1. p. 233. 16. 1857. J. Leidy. Notice on the Remains of the fossil Walrus on the coast of the United States. Transact. Phil. Soc. Philadelphia New Series, vol. XI. p. 83. 17. 1858. Gra.tiolet. Buil. Soc. géol. de France. 2e série. V. 18. 1859. P. Gervais. Zoölogie et Paléontologie franc^aise. Ile éd. p. 275. 19. 1865. E. Ray Latstkester. On the Sources of the Mammalian Fauna in the Red Grag and on the Discovery in that Deposits of a new Mammal, allied to the Walrus. Proc. Geol. Soc. XXL p. 233—232. 20. 1867. Viconrite du Bus. Sur quelques mammifères du Grag d’Anvers. Buil. Acad. roy. Belgique. 2e serie 24. p. 562 — 577. 21. 1869. J. Leidy. The extinct Fauna of Dakota and Nebraska Journ. Acad. Nat. Science of Philadelphia VIL p, 416. 22. 1869. Le Hon. L’Homme fossile. p. 304. 23. 1871. P. J. V. Beneden. Les Phoques de la mer Scaldisienne. Buil. Acad. roy. Belgique. 2e série 32. p. 5 — 18. 24. 1876. P. J. V. Beneden. Les Phoques du bassin d’Anvers. Buil. Acad. roy. Belgique. 2e série T. 41. p. 783—812. 25. 1876. ScHAAFHAüSEN. Trichechus rosmarus in Göln. Sitz. Ber. Niederrh. Ges. f. Natur- und Heilk. S. 427. 26. 1877. P. J. V. Beneden. Description des ossements fossiles des environs d’Anvers I. Pinnipedia Ann. Musée d’Hist. Nat. de Belg. T. 1. 27. 1878. W. Davis. On a collection of pleistocene Mammals, dredged off the Eastern Goast. Geol. Mag. (2). V. p. 97. 98. 28. 1880. E. T. Newton. Notes on the Vertebrata of the preglacial Forest Beds of the Goast. of England. Geol. Mag. (2). VII p. 152 — 159. 29. 1880. E. Ray Lankester. On the Tusks of the fossil Walrus found in the Red Grag of Suffolk. Transact. Linn. Soc. (Zoology) (2). II. p. 213—221. 30. 1880. J. A. Allen. History of North American Pinnipeds U. S. Geol. Survey. Miscellaneous Publications 12. 31. 1880. E. Ray Lankester. Journ. Linn. Soc. (Zoology) XV London, p. 144 — 146. 32. 1881. E. T. Newton. The vertebrata of the pliocene Deposit of Britain. Mem. Geol. Surv. of the United Kingdom, p. 17 — 18 33. 189J— 1893. K. Zittel. Handb. d. Palaontologie IV p. 680—685, 34. 1898—1899. Trouessart. Gatalogus Mammalium p- 375—376. ( 811 ) LITERATUUR OVER DE VINDPLAATS VAN TRIGHEGHUS HUXLEYL 35 1875. J. G. DE Man. Beenderen van den mammouth en van het uit- gestorven rund, opgevischt in den omtrek van Zeeland. Arch. Zeeuwsch Genootsch. der Wetensch. III 2. p. 101 — 127. 36 1878. J. G. DE Man. Een elandshoren, opgevischt in de Schelde. Mededeeling over eenige beenderen, in of nabij Zeeland ge- vonden. Arch. Zeeuwsch Gen, III 3. p. 1 — 22. 37 1879. F. Seelheim. Grondboringen in Zeeland. Verhand. Kon. Akad. der Wetenschappen. Afd. Natuurk. Amsterdam. 38 1880. J. G. DE Man.. Derde Mededeeling over in de Schelde gevon- den beenderen. Arch. Zeeuwsch Genootscli. V. 1. p. 161 — 170. Natuurkunde. — De Heer Jülius biedt eene mededeeling aan, getiteld: „Golflengten van vroeger gevonden emissie- en ah- sorgtiemaxima in het ultra-roode spectrum.” Wanneer men in het ultra-roode spectrum, ontworpen met behulp van een steenzout-prisma, de plaatsen van emissie- of absorptieban- den zorgvuldig bepaald heeft, bestaat ten aanzien van de golflengte der daaraan beantwoordende stralensoorten nog steeds een onzeker- heid, die grooter is (althans in een aanmerkelijk deel van het spectrum) dan de waarschijnlijke fout der plaatsbepalingen. Men is het name- lijk nog niet voldoende eens over den loop der dispersiekromme van steenzout. Onlangs heeft W. J. H. Moll ’) de beide dispersiekrommen, die volgens de formule van Ketteler kunnen worden berekend uit waarnemingsreeksen van Rubens^) en van Langlet*), met elkander vergeleken. De resultaten van Langlet golden voor de temperatuur 20°; de getallen van Rubens werden zoo gecorrigeerd, dat ze. óók op 20^ betrekking hadden. Nu bleek het dat, bij overeenstemming van de beide dispersiekrommen in het zichtbare spectrum, door het geheele ultra-roode deel de golflengten van stralen voor gegeven brekingsindices volgens Rubens kleiner zijn dan volgens Langlet. Bij 1,5 fi bijv. bedraagt het verschil 0,028 [i ; het klimt tot 0,062 n (bij ongeveer 3 p) en daalt vervolgens tot 0,032 n (bij 8,5 fl). Onderzoekt men omgekeerd, hoeveel de brekingsindices onderling verschillen, die door Langlet en door Rubens worden toegekend aan stralen van gegeven golflengten, dan blijken de afwijkingen door het geheele gebied van 4 {x tot 8,3 ix ongeveer evengroot, en wel 1,5 eenheden van de 4'^® decimaal te zijn, en in het gebied tusschen 0,6 IX en 4 [x een aantal van zulke eenheden, toenemend van 0 tot 1,5. h W. J. H. Moll, Onderzoek van ultra-roode spectra. Dissertatie, Utrecht, 1907. ^ H. PiUBENS, Wied. Ann. 60, 724; 61, 224; 1897. Zie ook Kayser, Handbuch der Spectroscopie I, 371, 1900. h S. P. Langley, Ann. Astroph. Obs. of the Smiths., last. I, 1900., ( 812 ) De tegenwoordige hulpmiddelen nu voor spectraalwaarnemingen in het ultra-rood veroorloven plaatsbepaling van eenigszins scherpe maxima of minima van stralingssterkte met een nauwkeurigheid, die veel verder gaat dan 1,5 eenheden van de 4*^® decimaal van den brekingsindex. Toen in de jaren 1887 — 1891 door mij een aantal ultra-roode emissie- en absorptiespectra onderzocht werden, was aangaande de dispersie van steenzout alleen bekend het resultaat der eerste be- palingen van Langlet ^), die zich slechts uitstrekten tot 5,3 u. Ik gaf daarom destijds mijne uitkomsten, die voor een groot deel op langere golven betrekking hadden, geheel in den oorspronkelijken vorm, d. w. z. in hoeken van kleinste afwijking, gereduceerd op een tem- peratuur van 10° C. Daar ook de brekende hoek van het prisma vermeld werd, waren daarmee impliciet de brekingsindices voor de waargenomen maxima en minima tevens gegeven. Om echter een ruwe schatting van de daarmee correspondeerende golflengten mogelijk te maken, had ik, onder uitdrukkelijk voorbe- houd, Langley’s dispersiekromme rechtlijnig verlengd. De golflengten, afgelezen op deze kromme, waaraan ikzelf weinig gewicht toekende ^), hebben ongelukkigerwijs als de resultaten van mijn onderzoek hun weg gevonden naar enkele handboeken ®), hier en daar met de bij- voeging dat ze onjuist waren, als berustende op een ongeoorloofde extrapolatie. Die onjuistheid heeft echter met de nauwkeurigheid waarmee de ligging der banden in het prismatische spectrum be- paald was, blijkbaar niets te maken. En daar de voor genoemde onderzoekingen door mij gebezigde spectrometrische hulpmiddelen niet minder deugdelijk geweest schijnen te zijn dan die, Avelke door latere waarnemers van ultraroode spectra (Donath, Püccianti, Iklé, CoBLENTZ, Nichols, Rubens en Aschkinass, en anderen) zijn gebruikt, hebben de uitkomsten nog steeds haar waarde als kenmerkende eigenschappen van de onderzochte stoffen. S. P. Langlet, Phil. Mag., Aug. 1886. 2) Men zie bijv. „Bolometrisch onderzoek van Absorptie-spectra”, Verhandelingen der Kon. Akad. v. W. te Amsterdam, Dl. I, N^. 1, p. 8 (1892', of de Duitsche bewerking daarvan, in de Verbandl. des Vereins zur Beförderung des Gewerb- fleisses, 1893, p. 235, waar volkomen duidelijk uitgesproken staat dat ik de ver- lenging der dispersiekromme van Langlet als geheel onzeker beschouwde, en in de tabellen het zuivere waarnemingsmateriaal (deviatiehoeken) gaf, teneinde de opgaven niet noodeloos te verbinden aan een mogelijke onjuistheid van de disper- siekromme. Niettegenstaande dit voorbehoud zegt W. W. Coblentz in een werk, getititeld ; „Investigations of Infrared Spectra”, uitgegeven door de Garnegie Insti- tution of Washington, 1905, op blz. 135, sprekende over Langley’s rechtlijnige verlenging van de dispersiekromme en dan verwijzende naar mijne verhandelingen over warmtestraling : ,Juliüs, with apparently less hesitation, has applied this extrapolation to his work”. S) WiNKELMANN, Handbuch der Physik ; Katser, Handbuch der Spectroscopie; Ghwolson, Lehrbuch der Physik. ( 813 ) Het kwam mij daarom wenschelijk voor, de destijds gevonden emissie- en absorptiemaxima nogmaals te vermelden, thans met opgaaf van de brekingsindices die uit mijn waarnemingen onmiddellijk voortvloeien, en van de golflengten zooals die uit de later bepaalde dispersiekrommen van Langlet en van Rubens zijn af te leiden. De plaatsen in het spectrum werden bij mijne onderzoekingen alle bepaald met betrekking tot de ligging der Z)-lijnen van een BcNSENSche vlam met chloornatrium. Deze waren te zwak om bolo- metrisch te worden opgemerkt. De overgang van de visueele waar- neming der Z)-lijnen tot de bolometrische waarneming der ultra-roode stralen gaf een onzekerheid in de plaatsbepaling, die nog vergroot werd door dat men den bolometer verschuiven moest met het oog op den verschillenden brandpuntsafstand der steenzoutlenzen voor de zichtbare en de onzichtbare stralen. Aan het beperken van deze onze- kerheid is vooral groote zorg besteed in het deel van het onderzoek, dat beschreven is op blz. fi9 van ,,Die Licht- und Warmestrahlung verbrannfer Gase”. Daar werd voor het koolzuurmaximum van de BuNSENsche vlam gevonden een deviatiehoek 38°54'20'' bij 10^ C. De brekende hoek van het prisma was 59°53'20", dus de brekings- index voor het koolzuurmaximum : 7i = 1,52103 bij 10’ C. Was de temperatuur 20° geweest, dan zou de deviatiehoek D50'' kleiner, en derhalve de brekingsindex n = 1,52069 gevonden zijn. Xemen wij deze plaatsbepaling van het koolzuurmaximum als juist aan, dan zijn in de eerste verhandeling Arch. néerl. vol. 22 en in „Licht- und Warmestrahlung” p. 47—68 tengevolge van een instellingsfout de afwijkingshoeken bijna 3' te klein opgegeven. In ,,Bolometrisch onderzoek van absorptie-spectra” is de afwijkingshoek van het koolzuurmaximum 1'40" kleinei- dan de als juist aangenomen Avaarde. Daarvan komt V op rekening van het feit, dat van het toen gebruikte prisma de brekende hoek 1' kleiner was dan van het vroeger gebezigde; slechts de rest van het verschil, 40", is hier toe te schrijven geweest aan instellingsfout. Thans heb ik aan de afwijkingshoeken de uit het bovenstaande voortvloeiende correcties aangebracht, en voor de berekening der brekingsindices alle waarnemingen herleid op 20 °C., de temperatuur op welke ook de door Moll nevens elkander gestelde dispersie- krommen betrekking hebben. Het opzoeken van de bijbehoorende golflengten geschiedde met behulp van de uitvoerige tabellen die Dr. W. J. H. Moll met het oog op zijne onderzoekingen berekend had, en die hij mij welwillend ten gebruike afstond. 9 Recherches holométriques dans Ie spectre infra-rouee. Arch neé/l 22 n 310-383 (1888L ’ P' Die Licht- und Warmestrahlung verbrannter Gase, Berlin, Simion. 1890. Bolometrisch onderzoek van absorptiespectra, 1. c. 55 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 814 ) Emissie-spectrum van: Brekingsindices voor de maxima (Temp. 20') Golflengten dispersie van Rubens volgens de kromme van Langley Intensiteit’) BuNSEN’sche vlam . . . 1.5268 1.905 1.953 0.5 1.5247 HaO 2.769 2.831 3—5 1.52069 COg 4.4I0 4.462 10 Vlam van kooloxyd of 1.52445 CO2 2.883 2.947 1 van cyaan 1.52069 CO2 4.410 4.462 10 Waterstofvlam 1.5247 H2O 2.77 2.83 10 1.5176 5.41 5.46 2 Lichtgevende gasvlam . 1.5270 C 1.84 1.89 2) 1.5247 H,0 2.77 2.83 1.5207 CO2 4.41 4.46 ^) Vlamv.waterstof in chloor 1.5226 HCl 3.68 3.74 Vlam van zwavel . . . 1.5093 SOj 7.49 7.52 Vlam van zwavel-koolstof 1.5247 2.77 2.83 1 1.5207 COi 4.41 4.46 10 1.5125 COS(?) 6.76 6.80 0 1 CO 1.5093 SO2 7.49 7.52 2—3 2) Absorptie-spectrum van: C (diamant) 1.5238 3.18 3.24 4 j 1.5202 4.58 4.63 , ( 1.5183 5.20 5.25 > lU 1 . 5088 enz.®) 7.59 7.62 10 H^O 1,5287 1.41 1.43 1 1.5265 2.01 2.06 1 1.5236 3.25 3.31 9 s 1.5194 4.85 4.90 1 .5146. 6.24 6.28 1) In elk spectrum is de intensiteit van het hoogste maximum door 10 aangeduid. ’ De letter s achter een intensiteits-cijfer beteekent, dat de ban,d vrij scherp is. ") De betrekkelijke sterkte dezer banden is zeer uiteenloopend voor de verschil- lende plaatsen in de vlam. De toevoeging „enz.” achter een brekingsindex beduidt, dat daar een uitgestrekt gebied van sterke absorptie aanvangt. ( 815 ) Absorptie-spectrum van: Brekingsindices voor de maxima (Temp. 20°) Golflengten dispersie van Rubens volgens de kromme van Langley Intensiteit CS. 1.5203 4.55 4.60 6 s 1 , 5129 6.67 6.71 10 S., CL 1.5219 3.96 4.02 1 1.5163 5.78 5.82 1 1.5090 7.55 7.58 7 s 1 . 5049 8.36 8.39 1 1.5020 8.90 8.93 1 1.4992 9.41 9.44 8 s 1.4942 10.28 10.31 10 PCI3 1.5221 3.88 3.94 0.5 1.5082 7.72 7.75 10 s 1.5030 8.73 8.76 0.5 1.4944 10.25 10.28 10 Si CU 1.5172 5.53 5.57 6 s 1.5154 6.03 6.07 1 1.5058 8.19 8.22 10 s 1.5014 9.02 9.05 10 1.4974 9.73 9.76 10 Si HCI3 1.5234 3.34 3.40 0.5 1.5173 5.50 5.54 1 s 1.5058 8.19 8.22 3 1.5014 9.02 9.05 10 1.4974 9.73 9.76 3 C CU 1.5137 6.47 6.51 9 s 1.5058 8.19 8.22 10 s 1.4942 10.28 10.31 5 s C H CI3 1.5234 3.34 3.40 3 1.5131 6.62 6.66 3 s 1.5115 6.99 7.03 4 1.5058 8.19 8.22 10 1 .4980 9.62 9.65 7 55* ( 816 ) Absorptie-spectrum van : Brekingsindices voor de maxima (Temp. 20°) Golflengten volgens de dispersiekromme van Rubens jvan Langley Intensiteit CHBrs 1 5235 3.30 3.36 3 s 1.5207 4.40 4.45 3 s 1.5164 5.76 5.80 4 s 1 5116 6.97 7 01 3 1.5083 8.19 8.22 7 s 1.5024 8.83 8.86 10 1.4992 9.41 9.44 6 CeH, 1.5259 2.25 2.31 1 1.5236 3 25 3.31 4 s 1 . 5211 4.26 4.31 1 1.5173 5.50 5.54 6 s 1.5128 6.69 6.73 10 s 1.5107 7.18 7.21 3 s 1.5088 7.59 7.62 1 1.5060 8.15 8.18 2 1.5039 8.56 8.59 7 (C3H,), 1.5259 2.25 2.31 2 1.5230 3.51 3.57 7 s 1.5154 6.03 6.07 1 1.5118 6.93 6.96 10 s>) 1.5097 7.40 7.43 6 1.5068 7.99 8.02 4 1.5032 8.69 8.72 6 s 1.4980 9.63 9.66 5 1.4942 10.28 10.31 5 CH3 OH 1.5259 2.25 2.31 1 1.5229 3.56 3.62 10 1.5194 4 85 4.90 2 s 1 .5145 enz. 6.27 6.31 10 QH3OH 1 .5259 2.25 2.31 1 1 5229 3.56 3.62 10 1 .5183 5 20 5 25 2 s 1.5154 6.03 6.07 2 1 .5126 enz. 6.74 6.78 10 O Scherp begrensd alleen naar den kant der kleinere golflengten. ( 817 ) Absorptie-spectrum van : Brekingsindices voor de maxima (Temp. 20°) Golflengten dispersie van Rubens volgens de ïkromme van Langley Intensiteit CjHjOH 1.5230 3.51 3.57 10 1.5152 6.09 6.13 3 1 .5126 enz. 6.74 6.78 10 C4H9OH (normaal) . . . 1.5230 3.51 3.57 10 1.5162 5.81 5.85 3 1.5126 enz. 6.74 6.78 10 QH9OH (iso) 1.5230 3.51 3.57 10 1.5192 4.92 4.97 1 1.5154 6.03 6.07 2 1.5126 6 74 6.78 10 QHiiOH 1.5230 3.51 3.57 10 1.5192 4.92 4.97 1 1.5154 6.03 6.07 3 1.5126 6.74 6.78 10 (QH^O 1.5327 0.953 0.958 1 1.5293 1.30 1.32 1 1.5259 2.25 2.31 2 1.5230 3.51 3.57 8 s 1.5183 5.20 5.25 3 s 1.5164 5.76 5.80 1 1.5116 6.97 7.01 10 1.5099 7.35 7.39 4 1.5078 7.80 7.83 4 s 1 . 5045 enz. 8.44 8.47 10 C2H5SH 1.5256 2.38 2.44 1 ^ 1.5230 3.51 3.57 5 i 1 . 5221 3.88 3.94 3 1.5183 5.20 5.25 1 1.5162 5.81 5.85 1 1.5115 6.99 7.03 10 1.5074 7.88 7.91 10 1.5001 9.25 9.28 8 1 .4936 / 10.39 10.42 9 ( 818 ) Wiskunde. — De Heer Schoute biedt eene mededeeling aan van den Heer S. L. van Oss : ,,Eoemoiclit van krachten- en'rotatie- sy sternen in R^.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. Kobteweg). Wijzende op de volgende welbekende eigenschappen : a. De coördinaten cty van een lijn p, van een vlak rr voldoen aan de vijf betrekkingen : Pi = pkl Pjm + pij Pkm + Pjk Plm =0 , Jt, = Jtkl = 0, . (1) i van welke betrekkingen er drie onderling onafhankelijk zijn; b. De voorwaarde, dat een lijn p en een vlak Jt elkaar snijden, wordt uitgedrukt door -2' pij atij — 0 (2) c. De coördinaten van het snijpunt X van twee vlakken rr, X en die van de door twee lijnen p, p' zijn : iT; — ^Icl ^ jm ^ Ij ^ km “k ^jk ^ lm "k ^jm ^ kl ^km ^ Ij 'k ^Im ^ jk ! Pkl P jm 5 (3) i vestigen wij de aandacht op de volgende eigenschappen : I. Zijn {ij) tien ivillekeurige grootheden, d. w. z. niet voldoende aan de betrekkingen 2 {jk) {lm) = 0, zoo zal men steeds elk dezer L grootheden in twee deelen {ij)' en {ijj' kunnen splitsen zoodat iE {klj {jm)' — E {kl)" {jm)" = 0 is. Het is gernakkelijk in te zien, dat i i deze splitsing op oo'* manieren kan geschieden. Voor elke splitsing zal dan gelden : E {klj {jm)" = E {kl) {jm) (4) immers : ^ {klj {jm)" = E {klj [{jm) — {jmj\ = ^ {klj {jm) i i I evenzoo : ^ {klj {jm)" = {klj' {jm) i i waaruit door optelling; 2 (kl)' (jmf = S (ld) (jm). i i 'Meetkundig interpreteerend, beschouwen wij een homogeen stelsel van 10 willekeurige grootheden aij en uij als de coördinaten van een stelsel a van co" lijnen, in paren een stelsel a van oo^ vlakken, in ai, a" geconjugeerd door de betrek- paren d, d' geconjugeerd door de hingen betrekkingen ( 819 ) O- ij Cl' ij — aij ... . (o) n ^ 4, slechts ééne intensiteitsverdeeling toelaten loaarbij zij in evenwicht zijn, is het noodig en voldoende, dat zij behooren tot de gemeenschappelijke elementen van juist 21 - n lineaire complexen. ( 821 ) In ’t bijzonder, voor n — 5, vinden we dan de voorwaarde, dat de krachten moeten beliooren tot een stel geassocieerde lijnen van Segre. Hiermede hebben we aansluiting verkregen met een vroegere mede- deeling, waarin we dit geval op synthetische wijze hebben behandeld. V. De voorwaarde, dat 10 krachten in evenwicht tot één complex belmoren, volgt bijna onmiddellijk uit de interpretatie der vergelijking .2’GyPy = 0, als voorwaarde van reciprociteit van kracht en dubbel- draaiing. Zijn nl. 10 krachten in evenwicht gegeven; negen dezer krachten, willekeurig gekozen, bepalen een complex en dus ook de dubbel- draaiing a waarbij geen hunner arbeid verrichten kan. Daar nu het gezamenlijk stel der 10 krachten, als zijnde in evenwicht, bij geen enkele beweging arbeid verricht, zoo is het noodzakelijk dat de 10*^® kracht eveneens reciprook is ten opzichte der dubbeldraaiing «, d. w. z. deze kracht behoort met de eersten tot hetzelfde complex. Even eenvoudig is de afleiding der even wjchts voor waarden voor 9 krachten. Immers 8 krachten bepalen een enkelvoudig-oneindige schaar van complexen wmlker bijbehoorende dubbeldraaiingen a -p la alle reci- prook zijn t. o. van elk dezer 8 krachten. Zij moeten dus eveneens reciprook zijn ten opzichte van de met deze in evenwicht zijnde negende kracht; m. a. w. deze laatste moet behooren tot alle lineaire complexen waartoe de 8 andere behooren. Enzoo voorts. YI. We willen nu nog met enkele woorden aangeven op welke wijze men tot een uitbreiding van de schroeventheorie van Ball kan geraken door toepassing van het beginsel van verwisseling van 10 ruimte-element op de vergelijkingen 1 Door deze vergelijking te interpreteeren, hetzij : V. als voorwaarde van vereenigde ligging van een punt X en een Ztg S in , 2“. als voorwaarde van reciprociteit (Ball) van een dyname X en een dubbeldraaiing S, legt men verband tusschen de punt- en i^g-meetkunde in R^ eener- zijds en de meetkunde van dynamen en dubbeldraaiing anderzijds. Met elke stelling der eerstgenoemde correspondeert dan een stelling der laatstgenoemde meetkunde. Nu doet zich het merkwaardige feit voor dat de fundamenteele stellingen der meetkunde van Rg correspondeer en ( 822 ) met de frmdamenteele stellingen der schroeveniheorie vrin Ball in R^. Hierop steunende zullen wij, zij het dan ook slechts door eenige weinige voorbeelden van fundamenteelen aard, laten zien dat de grondbeginselen van een veralgemeening der schroeventheorie op zeer eenvoudige wijze zijn te verkrijgen door transcriptie der eenvoudigste eigenschappen der punt- en T^g-meetkunde in welke voorbeelden meteen dienst kunnen doen om het bovenopgemerkte omtrent de theorie van Ball in R^ toe te lichten. Ter vermijding van breedsprakigheid voeren we de volgende notatie in. We noemen : dynamoïde het lijnenstelsel, welks geconjugeerde paren als dragers kunnen dien van een djname. rotoïcte het vlakkenstelsel, welks geconjugeerde paren als dragers kunnen dienen van een dubbeldraaiing. Dynamoïde en rotoïde verhouden zich alzoo tot dyname en dnbbeldraaiing als in de notatie van Ball ,,Screw” tot dyname en schroefbeweging. Mogen nu de volgende transscripties voldoende zijn om de toe- passing van bovengenoemd beginsel toe te lichten. aX : Punt X dragende een massa 6. oS ■■ Rg S met een massadicht- heid <1. {XX”) : Rechte, meetk. plaats der zwaartepunten van varia- bele massa’s in de pun- ten X' en X”. {S'S”) ■■ Xg-waaier. Een i’echte heeft steeds een punt met een R^ gemeen. Een Rg is bepaald door 9 punten. p ruimten R^ snijden elkaar volgens een R^-p. Dynamoïde X, dragende een dyname van intensiteit X. Rotoïde H dragende een dub- beldraaiing van intensiteit o. Dynamoïdenschaar, meetk. plaats der dragers van de resultanten van twee variabele dynamen op de djuiamoïden X’ en X”. Rotoïdenschaar. Een dynamoïdenschaar bevat steeds een dynamoïde reciprook met een gegeven rotoïde. Er kan steeds een rotoïde be- paald worden die reciprook ligt ten opzichte van 9 dynamoïden. De dynamoïden, reciprook met de bewegingen van een lichaam met p graden van vrijheid vormen een (9-p)-voudig-oneindige schaar. Enz. enz. Wij willen nu het bovenstaande toepassen op het vraagstuk : Een dyname te ontbinden volgens tien gegeven dynamoïden, zijnde dit vraagstuk een transscr ptie van het volgende : ( 823 ) Op hen gegeven punten een inassa\'erdeeling aan te brengen, zoo dat het zwaartepunt in een gegeven ])unL komt te liggen. We stellen weer de oplossingen Men bepale achtereenvolgens : a. De door 9 der gegeven punten. h. De rechte door het overige punt en het zwaartepunt. c. Het snijpunt dezer rechte met de sub a gevonden R^. d. De ontbinding der massa in het zvA^aartepunt volgens dit snij- punt en het sub b geiioemde punt, welke mogelijk is wijl deze drie punten op één rechte liggen, geeft in eens de in het laatstge- noemde punt aan te brengen massa. (Het andere moet nl. noodzake- lijk het zwaartepunt worden der overige 9 punten), e. Deze bewerkingen te herhalen voor de massabepaling in de andere punten. Zalt-Bommel, 28 Maart 1907. tegenover elkaar. De rotoïde reciprook met 9 der gege V en dy naraoïden . De dynamoïdenschaar door de overige dynamoïde en den drager der gegeven dyname. De dynamoïde op deze schaar, reciprook ten opzichte van de sub a gevonden rotoïde. De ontbinding der gegeven dyname volgens de sub c ge- vonden dyjiamoïde en de sub h genoemde 10'^® dynamoïde, welke mogelijk is wijl deze drie dyna- moïden tot een zelfde schaar be- lmoren, geeft in eens de intensi- teit der dyname op laatstgenoemde dynamoïde. (De andere moet nl. noodzake- lijk de resultante dragen der in de overige 9 dynamoïden aan te brengen dy namen). Deze bewerkingen te herhalen voor de in tensi teitsbepaling op de andere dynamoïden. Natuurkunde. — De Heer van der Waals biedt eene mededeeling aan : „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels'’ II. (Vervolg van bladzijde 704). Wij zullen om de beschrijving van den loop der ^'-lijnen, in geval d^xp de meetkundige plaats = 0 aanwezig is, niet té lang te onder- breken, het tot later uitstellen de temperatuur te bepalen, waarbij deze meetkundige plaats verdwenen is, en de waarde van x en v te zoeken voor het punt waarin zij verdwijnt, — en nu overgaan tot het aangeven van de wijziging in den loop der g'-lijnen, welke van haar bestaan het gevolg is. ( 824 ) dv dx^ Uit de waarde van = — volgt, dat wanneer een n-lijn dxq d rp ' dxdv gaat door de kromme —— =r 0, zij in dusdanig snijpunt gericht is dx^ evenwijdig aan de x-a,s. Een g'-lijn, welke ^ ontmoet, zal dus dtb twee maal evenwijdig aan de a;-as gericht zijn en een gedaante hebben als in fig. 3 is voorgesteld — ten minste zoolang de kromme I = 0 niet aanwezig is. Een dergelijke gedaante voor de V (/-lijnen zal dus kunnen voorkomen, in het geval dat de tweede component grooter waarde van b heeft, en lager waarde van Tk — d^xp r dp dxdv V d'X ( 825 ) en als de temperatuur laag genoeg is zal zulk een gedaante in het genoemde geval zeker voorkomen. Er is dan een groep van ^-lijnen, bij welke maximumvolume en minimumvolume voorkomt. De eene uiterste dezer groep van g'-lijnen, nl. die waarbij q de grootste waarde bezit, is die waarbij maximum- en minimumvolume zijn samengevallen en welke raakt aan de kromme = 0 in het punt, waarin deze kromme zelve het kleinste volume heeft. De andere uiterste dezer groep van g-dijnen, nl. die waarbij q de kleinste waarde bezit, is die waarbij wederom maximum- en minimumvolume zijn samengevallen, en welke evenzeer raakt dx zelve haar grootste volume heeft. Voor die beide raakpunten geldt dus de vergelijking = 0. Deze beide raakpunten worden dus CtOG gevonden door te zoeken, waar de krommen — — =0 en z= 0 dx^ dx^ elkander snijden. De laatste meetkundige plaats blijkt van de tem- d^a peratuur onafhankelijk te zijn, daar wij gelijk 0 mogen stellen. CLvC Uit de vergelijking van bladz. 703 vinden wij : aan de kromme = 0, maar in dat punt waarin deze kromme d^ = MRT 'dby dx) + 2 — ^ -f {l — xy {v—hf {v-bf 1 — 2a; d-^b = 0. d'^b Verwaarloozen wij - — dan vinden wii uit = 0 ^ dx^ ^ dx^ db dx 1 — 2.6- 2 {l—xf De meetkundige plaats ^ = 0 komt dus alleen voor in de linker- helft der figuur of voor waarden van x beneden U De lijn x ■=. \/\ is een asymptoot voor deze kromme, en eerst bij oneindig volume wordt deze waarde van x bereikt. En daar voor x = 0 ook v — b=0 d^ tp moet zijn, ontspringt de kromme = 0, in hetzelfde punt, van dx^ d^b waaruit alle ^-lijnen uitgaan. Mocht — niet gelijk 0 zijn, dan hebben wij reden deze grootheid positief te stellen (Cont. II, pag. 21) en ( 826 ) komen wij voor liet beginpunt en eindpunt der kromme — — = O tot hetzelfde besluit. 6?^ lp De punten der kromme = 0, waar raaklijnen aan haar getrokken dx^ kunnen worden // aan de ^-as, liggen dus zeker bij waarden van X kleiner dan en de twee uit- ersten van de groep der g-lijnen met maximum- en minimumvolume hebben hun horizontale raaklijnen dus evenzeer in de linkerhelft der figuur. De g'-lijn met de hoogste waarde van q bij kleinere waarde van X dan de andere uiterste der groep. Dit is voorgesteld in fig. 4. Te gelijkertijd merken wij op dat de punten, waarin een ^'-lijn de kromme = 0 aanraakt, Fig. 4. dx^ buigpunten voor zulk een g'-lijn zijn, evenzeer als dat het geval is met de p-lijnen als een p-lijn de kromme — 0 aanraakt. Uit — d^p'' dx J y volgt d^ip / dv A ^ dxdv \dx Jq dx^ en d'^v dxdv dx^n + I d^ip / I dxdv^ \dx / d»ip ^ dx^dv ' dx d®ip| + ~l In de genoemde punten is ( — ) = 0, omdat dx J r dx^ fZ^ip gelijkertijd ^ = 0- Bijgevolg uit de figuur blijkt. d'^v o, en is te- = 0, iets dat ook onmiddellijk Binnen de kromme dx'^ 0, heeft elke g'-lijn, die haar snijdt, evenzeer een buigpunt, omdat deze in haar loop van minimumvolume tot maximumvolume moet overgaan. En is dus tusschen de twee ( 827 ) punten, waarin horizontale raaklijnen aan = 0 kunnen getrokken worden, een aaneengeschakelde reeks van punten waarin de ^'-lijnen buigpunten bezitten. Maar evenzeer is er links van de kromme = 0, dus bij kleinere waarde van x een aaneengeschakelde reeks van punten, waarin de g-lijnen buigpunten moeten bezitten. Elke ^-lijn toch heeft even nadat zij den oorsprong verlaat haar bolle zijde dx richting binnentreden om daar naar kleiner volume te gaan, dan moet zij in dat punt haar holle zijde naar de a’-as keeren, en dus vooraf ergens een buigpunt hebben bezeten. Hoogst waarschijnlijk sluit de laatstgenoemde tak zich ergens vloeiend aan de eerstgenoemde. Is d^v dat zoo, dan is er een gesloten kromme waarin naar de a-as gekeerd. Zal zij de kromme ^ = 0 in horizontale dx^ 0 is en het laat zich dan verwachten, dat bij stijging van T deze gesloten kromme zich samentrekt, om boven zekere temperatuur verdwenen te zijn. Maar dit en meerdere andere bijzonderheden, blijve aan later onderzoek overgelaten. Wij hebben nu den loop der ^-lijnen beschreven 1“ in het geval ddxp d'^xp dat noch , noch - gelijk 0 is, 2" in het geval dat de kromme dx dxdv d^xp d’^xp = 0 aanwezig is, 3“ in het geval dat de kromme = 0 dxdv dx^ aanwezig is. Er blijft dus nog over den loop der g-dijnen na te gaan d'^xp d^xp als beide krommen -— = 0 en —— = 0 aanwezig zijn. ChOC (jjiJuCtu d‘‘xp Voor de tegenwoordigheid van de kromme - — = 0 is alleen dx"^ dda noodzakelijk dat — positief zij, zooals wij steeds zullen onderstellen dx^ en dat T beneden de waarde der temperatuur is, waarbij de kromme ddxp — - = 0 tot een enkel punt is samengetrokken. Zij kan dus tegen- djX woordig zijn bij elk binair stelsel, zonder dat op de keus der com- ponenten behoeft gelet te worden. Maar de tegenwoordigheid der ddxp f dp^ kromme — — = — = 0 is niet altijd mogelijk, gelijk wij reeds dxdv \dx hebben aangetoond bij de bespreking van den loop der isobaren. Raadpleegt men fig. 1 (bladz. 691 Verslag van 6 Maart jl.), dan ( 828 ) blijkt dat de kromme = O niet over de gelieele breedte der isobarenfig'unr aanwezig is. Bij mengsels, waarbij de loop der isobaren is, zooals in het linker- gedeelte der tignnr het geval is, is de lijn I = 0 in het geheel O niet aanwezig. Eerst bij mengsels, waarbij de isobarenloop door het middengedeelte van fig. 1 is voorgesteld komt zij voor en kan zij, als de asymptoot aanwezig is, bij allerlei volumes voorkomen. Ook bij mengsels, waarbij de isobarenloop door het rechtergedeelte van tig. 1 is voorgesteld, i& zij aanwezig, maar dan alleen bij zeer kleine volumes en bezit zij alleen den tak die asymptotisch nadert tot de lijn V = h. Denken wij nn een mengsel zoodanig gekozen dat de kromme = 0 werkelijk aanwezig is, bij zoodanige temperatuur, dat ook V de kromme (Ptp = 0 aanwezig is, dan moeten wij nog onderscheiden tnsschen twee gevallen, en wel 1“ als de twee genoemde meetkundige plaatsen elkander niet snijden en 2“ als zij elkander snijden. Snijden zij elkander niet, en is de kromme 0 rechts gelegen van 'd^ = 0, dan zal de lijn, nadat zij daar maximum- en minimum- volume heeft gehad, de lijn = 0 snijden, en dat snijpunt een V raaklijn // v-as bezitten en verder weder naar kleiner volume terug- loopen, evenals dit in Fig. 2 het geval is met een der geteekende (^'-lijnen. Dit zal bijv. kunnen voorkomen bij mengsels beantwoor- dende aan de linkerstrook der isobarentiguur, als deze strook zoo breed is, dat ook de asymptoot en een verder gedeelte der kromme — 1 = 0 aanwezig is. Mocht bij niet snijding de relatieve stand der dX J-g beide krommen = 0 en = 0 juist andersom zijn, dan zal dit wel niet anders kunnen voorkomen dan bij mengsels die beant- woorden aan een strook der isobarenfiguur welke ver aan den rechterkant gekozen is. De loop der ^-lijnen, welke dan door de kromme dx'^ =r 0 gaan, is voorgesteld in Fig. o. Maar als de twee ( 829 ) Fig. 5. (P^ { dp\ krommen — — = 0 en — == O dx \da} y „ elkander snijden, wat dan nood- wendig in 2 punten het geval is, is de loop der g'-lijnen veel ingewikkelder. Dan is in teller en noemer /^dv\ gelijk nul en is deze vergelijking niet te bepalen. Dan moet dv\ — bepaald worden uit : dxjq \dxjg \dx^dvj\dxjq \dx^J Bij de bespreking van den loop der jj-lijnen hebben wij een analoog d^tp geval ontmoet, als de krommen dv^ O en — — = O elkander dxdo snijden ; en daarbij hebben wij gevonden dat de beide snijpunten een verschillend karakter hadden. Voor het eene snijpunt heeft de 2?-lijn twee verschillende reëele richtingen, afhankelijk van het teeken van d^yp d^ r d^ip Y \d,xdv^ ) ...... Was die uitdrukking negatief dan ging door dat snijpunt de strik-iso- bare. Evenzoo, als wij uit bovenstaande tweede machts- , . fclv\ vergelijni'ig voor — de voor- \dxjq waarde opschrijven voor het reëel zijn der wortels, vinden wij den eisch ; negatief; Avelke onmiddellijk uit de voor. waarde voor den strik der strik, biohare kan gevonden, als eisch d}-\p d^\p f d^xp _dx^ dxdv"^ \dx^dv ) Fig. 6. 56 der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A®. 1906/7. ( 830 ) voor den strik der strih-q-lijn, als wij x en v met elkander ver- wisselen. De g'-lijn welke door het eerste punt gaat, waar bovenstaande voorwaarde negatief is, is dus een werkelijke striklijn, en loopt om het andere snijpunt heen alvorens voor de tweede maal door het strikpunt te gaan. In Fig. 6 is de gestippelde gesloten kromme — = 0 geteekend, benevens de gestippelde kromme — dx \.dx J y = — \ 1 = 0. Het snijpunt, dat links gelegen is, is het strikpunt. In dat punt is volgens het vroeger opgemerkte, negatief en is, CCth wat ook uit het vroeger behandelde omtrent het teek en van fPp dxdv . d^xp af te leiden is, de grootheid ^ ^ ^ positief. Aan het dxdv dxdv^ kenmerk voor het reëel zijn der twee richtingen van ( — is in \dxjy d^ip dat snijpunt dus v oldaan. In het tweede snijpunt is — — positief en dx^ d^xp d^xp d'^xp ook ^ positief. Daaruit volgt wel niet dat y j ^ Y dvdx dxdv^ ^ ^ dx^ dxdv'" is — maar J" blijkt bij de teekening der strik-g'-lijn, dat er geen andere mogelijkheid is, dan dat zij om het tweede snijpunt heenloopt en 2“ blijkt, evenals wij voor het analoge geval voor den loop der /^-lijnen hebben opgemerkt (Noot bladz. 691), dat eerst als de beide d^ lp snijpunten samenvallen, dus als de twee krommen = 0 en dx^ d^ip , d^ip d^ip = 0 elkander raken, de grootheid — ^ dxdv dx^ dxdv^ f d^ip is. Natuurlijk dat in het geval als = 0 grooter afmetingen heeft, Ctu/ dus bij lager temperatuur, de strik-g'-lijn veel meer nog naar rechts reikt, en de hoogere ^'-lijnen sterk samengedrongen moeten zijn bij 'dp'' het punt, waar de kromme dx = 0 de tweede as snijdt (de lijn X, = 1). Deze strik-f^-lijn is bepalend voor den loop van al de overige ^'-lijnen. Zoo gaat Fig. 6 een iets hoogere g'-lijn even boven het strikpunt in horizontale richting door = 0, stijgt dan tot zij voor (X(C de tweede maal door deze kromme gaat, bereikt haar hoogste punt ( 831 ) en ontmoet daarna de kromme dp dx = 0 in v^ertikale richting, om na nog tweemaal horizontaal gericht te zijn geweest, haar weg naar beneden te vervolgen. Zij moet dan weder asjnnptotisch naderen tot die waarde van x, , r dp waarin zij kort na het begin van haar loop de lijn \ — dv — 0 sneed. Deze lijn is ook in fig. 6 geteekend. Het is duidelijk, dat deze de kromme — 0 niet snijden mag. In tig. 6 is zij dan ook Cïtv geheel beperkt gebleven tot kleinere volumes dan die der kromme d^xj: ^ = b. Het aannemen toch van snijding brengt mede, dat een q- C lijn de meetkundige plaats | — dv — 0 meermalen zon kunnen ont- J (lx X moeten. Daar in een zoodanig ontmoetingspunt q = MRTl — ^ — is, volgt daaruit, dat bij gegeven q slechts één enkele waarde van x behooren kan. Het verdient opmerking, dat wij aldus zonder eenige berekening de stelling kunnen uitspreken ; ,,De krommen = 0 dx'^ C en \ — dv = 0 kunnen elkander nimmer snijden.” Volgens de toe- kJ standsvergelijking zou dat dus luiden: ,,De vergelijkingen da MRT 1 + Pdhy \Jx) ' X (1 — x) (v — b) d’‘a dx^ = — en dh MRT — dx dx kunnen geen oplossing gemeen hebben. En als men dan ook uit de tweede vergelijking v uitdrukt in x en T en deze waarde substitueert in de eerste, verkrijgt men de volgende tweede machtsvergelijking in MRT: d'^a I 1 1 fdb\ 1 db ^ [MRTf \ I a? (1 — x) b^ dx J b dx da dx — 2 {MRT) 1 1 dbda 1 1 d^a 1 ( dx dx 6 2 dx^ 1 , 1 fda\ +f(s' =“• Een waarde van MRT, welke noodwendig positief moet zijn, om 56* ( 832 ) Uit het voorgaande \ dh da \ d'^a beteekenis te hebben, eischt ^ — — dx dx 2 b dx‘^ da blijkt voldoende dat ~ positief moet zijn om de meetkundige plaats CLlÜ f dp d^a — dü = 0 mogelijk te maken, en dat — ; dx dx’" positief moet zijn om d'^xp = 0 mogelijk te maken. De wortels der gegeven tweedemachts- CtOu vergelijking zijn dan echter imaginair, daar het kwadraat van 1 db da 1 d^a ; noodwendig kleiner is dan het kwadraat van b^ dx dx 2b dx^ 1 db da - — ; en het kwadraat daarvan kleiner is dan het product van b^ dx dx 1 / da\^ — 1 — 1 en den factor van {MB. 1 ) . b^ \dx J Maar keeren wij tot de beschrijving van den loop der overige q- lijnen terug. Er is natuurlijk een hoogste g'-lijn, welke de meet- kundige plaats slechts aanraakt, in dat aanrakingspunt dx"^ d^if) horizontaal gericht is, en voor welke, in dat punt ook = 0 is. ctcc d'^xp Evenzoo is er een ^'-lijn, welke de meetkundige plaats = 0 in (XCG haar benedenste punt aanraakt, en welke in den regel een andere zal zijn dan die welke haar in haar bovenste punt aanraakt. De ^'-lijnen van hoogeren graad dan de hoogste dezer twee, hebben weder het eenvoudige beloop, dat wij in fig. 2 (bladz. 700) hebben fdp\ geteekend voor die f/-lijn, welke de meetkundige plaats ( — 1 — ^ \dx J X) snijdt. Alleen zullen zij alle door haar groote verbreeding naar den kant van den tweeden component nog in meerdere of mindere mate den invloed toonen van het bestaan der boven beschreven complicatie. De ^'-lijnen van lageren graad dan de strik-g'-lijn zijn in twee deelen uiteengevallen. Een links gelegen gedeelte, dat het { dp\ normale verloop vertoont van een g'-lijn, die I — 1 = 0 snijdt ; en \ d^v\ i^d^v\ f d^v — J , zal als (1) en (2) zijn samengevallen en dit kan als kenmerk voor het plooipunt gelden, zoodat voor zoodanig punt de twee vergelijkingen gelden : d-^v d^v De volgende opmerking is misschien niet overbodig. In punt (2) is d^v\ / d^v\ I niet alleen kleiner dan — , maar zelfs negatief. Om het p \dx^J q plooipunt te verkrijgen, het punt waarin 2 i’aakpunten voor de q en d^v evengroot zijn. de p lijnen samenvallen, en dus 'd^v' d^v dx^ en dx\ moet dx' in het punt (2), nog eerst van teeken veranderen, bij verhooging van den graad der isobare alvorens de gelijkheid met ( 837 ) verkregen kan worden. En dat, ten minste in dat geval, die teekenverandering met het punt (2) en niet met het punt (1) moet geschieden blijkt uit de steeds positieve waarde van • Wij komen hier aldus tot de reeds vroeger bekende stellingen dat in het plooipunt de isobare de spinodale lijn, en evenzeer de binodale lijn omhult. Daar dv\ dv., = — dx 1 dxjf. en dv„ do\ ~dx) dx + 1 . 2 \ dx 1 ^-1 *• 1 . 2 . 3 V dx d\\ dx^ enz. d\' l.2\dx^ )n ' 1.2.3 \dx^J^ ('d^v\ — dx^ enz. vinden wij voor een plooipunt : dv„ dxq = rd^v\ d\ d? dx^ enz. 1.2,3 I \d.vy,, De p en de q lijnen in een plooipunt raken en snijden dns elkander en daarin komt nog niet altijd verandering als een punt een dubbel plooipunt mocht zijn. Wij zullen nl. later zien, dat het kenmerk somtijds voor een dubbelplooipunt aldus luidt : en dv'X dx Ji, d\ dx^ dv\ d‘v dx‘‘ = 0- Gaan wij nu over tot de behandeling van het geval, voorgesteld door fig. 8. Daarbij is ondersteld dat T beneden de temperatuur d^\]j ligt, waarbij -^ = 0 verdwijnt, en dat dus deze meetkundige plaats dp aanwezig is, terwijl daarenboven ondersteld is dat zij de kromme — =0 dv snijdt. Uit deze teekening blijkt dat voor de q lijnen, waarbij maximum- en minimumvolnme voorkomt, in de nabijheid der punten van grootste en kleinste volume twee nieuwe raakpunten met de^j lijnen noodzakelijk moeten voorkomen, ten minste voor zoo ver deze punten ligg'en aan de vloeistofzijde van dp dv = 0. Er is dus een groep van q lijnen, waarop 4 punten van de spinodale lijn voorkomen, en welke dus de spinodale lijn in 4 punten snijden zullen. De twee nieuwe raakpunten liggen ter wederzijde van ( 838 ) = o, en deze twee nieuwe raakpunten verwijderen zich niet ver CttV van deze kromme, terwijl de twee oude raakpunten niet ver van dp dv = 0 verwijderd zijn. Laat men de waarde van q stijgen dan naderen de twee nieuwe raakpunten tot elkander. Zoo is bijv. in de tiguur ook nog geteekend de q lijn, welke — - in haar hoogste punt aanraakt en voor welke diü dv ax = 0 en ook — | = 0 is in dat punt. Ook aan die q lijn kunnen nog twee verschillende p lijnen raken, welke echter in de teekening niet aangebracht zijn. Voor een nog hoogere q lijn zouden deze punten samenvallen, en door het samenvallen van twee punten der spinodale lijn zou dan een plooipunt gevormd worden. Daar in dit / d‘^v\ ..... ^ geval I 1 steeds positief is, moet dx' dat in het aan de linker- zijde gelegen punt lang negatief geweest is, eerst van teeken ver- anderen alvorens het met het rechts gelegen punt kan samenvallen — een opmerking analoog aan die welke wij maakten voor het plooipunt, dat wij hierboven bespraken. Laat men de waarde van q integendeel dalen, dan zal het meest links gelegen raakpunt zich meer en meer verwijderen van de kromme d'^ip dp — = 0, en steeds meer naderen tot de kromme — dx'^ dv 0, totdat, voor q lijnen van zeer lagen rang, waarbij zoo als wij dadelijk zien zullen het aantal raakpunten weder tot twee is afgedaald, het geheel het gewone karakter draagt van een aan de vloeistofzijde gelegen raakpunt. Maar omtrent de twee middenste raakpunten van de vier, welke op de bovengenoemde q lijn aanwezig zijn, valt iets bijzonders op te merken. Als de q lijn in graad daalt, zullen deze punten tot elkander naderen, en op een bepaalde q lijn zullen zij samenvallen. Dan dd^v' hebben wij weder een plooipunt. In dit geval behoeft noch ( — / d'^v\ noch — , van teeken te veranderen, daar deze grootheden voor \jix Jp elk der twee nog niet samengevallen raakpunten steeds hetzelfde teeken hebben, n.1. in dit geval het positieve teeken. Maar toch is er ook in dit geval weder behalve raking ook snijding van de q) en q lijnen. Links van dit plooipunt ligt de q lijn bij grooter volumes, rechts daarentegen bij kleiner volumes dan de p lijn, welke laatste ( 839 ) trouwens spoedig daarna haren loop weder van rechts in een naar links gaande verandert. Dit plooipunt is echter niet te verwezenlijken. Bij de twee hier- boven besproken plooipunten ligt de geheele p en de geheele ^ lijn, ten minste in de nabijheid van dat punt, buiten de spinodale lijn, en dus in het stabiele gebied. In dit geval liggen zij binnen het labiele gebied. Vatten wij het omtrent fig. 8 behandelde samen, dan is er dus een groep van ^-liji^en welke de spinodale lijn in vier punten snijden. De uitersten van deze groep gaan door plooipunten. Die met de hoogste waarde van q gaat door het te verwezenlijken plooipunt, dat met de laagste waarde van q gaat door het plooipunt, dat niet ver- wezenlijkt kan worden. Al de ^'-lijnen welke buiten deze groep liggen snijden de spinodale lijn slechts in twee punten. Mocht echter de gekozen temperatuur boven liggen, dan zullen de ^'-lijnen van nog hoogeren graad dan van die, welke door het dampvloeistofplooipunt gaat, de spinodale lijn niet meer snijden. En ten slotte nog een enkele opmerking over de spinodale lijn, die in het geval van tig. 8 kan voorkomen. Wij hebben, door dat wij de lijn en (P\p = 0 elkander hebben laten snijden, een gebied, Avaarin èn clv^ èn negatief is. In een dergelijk gebied is het pi-oduct dezer grootheden toch weder positief en kan het gelijk worden aan ydxdv weder in een meetkundige plaats, welke een gesloten kromme vormt. Binneji dat gebied is dan er weder een gedeelte van de spinodale lijn dat van de besproken spinodale lijn geheel afgezonderd is. Omtrent den loop der qj- en g-lijnen beteekent dit, dat daar zoowel dv do — als — negatief is; en dat dus raking niet onmogelijk is. Een der- dx^, dxq gelijk afzonderlijk gedeelte eener spinodale lijn omsluit dan een stuk van het tp-vlak, dat van onderen gezien concaaf-concaaf is. Beschouwen wij de punten binnen de spinodale lijn gelegen als voorstellende labiele evenwichten, dan zijn de punten binnen dit afzonderlijke gedeelte der spinodale lijn ,,a fortiori” labiel. Daar de aanwezigheid van een dergelijk gedeelte eener spinodale lijn niet kan bijdragen tot het doen begrijpen van de toestanden die voor verwezenlijking vatbaar zijn, zullen wij daaraan verder geen aandacht wijden. Mocht dit het geval zijn, dan geschiedt dit ( 840 ) Fig. 8. Uit deze beschrijving en uit de teekening (fig. 8) blijkt dat de spinodale lijn in dat geval een gecompliceerder loop heeft, dan zij hebben zou, als de kromme = O niet aanwezig was. Zij CttC heeft aan de vloeistofzijde een stuk waarin zij naar kleinere volumes heen gedrongen wordt. Toch is er geen aanleiding om hier van een lengteplooi te spreken. Men zou van een meer of mindei- samengestelde plooi kunnen spre- ken. Maar den naam van lengte- plooi zullen wij eerst geven, als wij een van de gewone plooi ge- heel afgescheiden gedeelte, dat dan in hoofdzaak in de richting der v-as zal loopen, zullen ontmoeten. Een belangrijke vraag blijft nu nog te beantwoorden over: ,,Wat gebeurt er met de spinodale lijn en met de plooipunten bij verhooging der temperatuur ?” Bij de temperatuur iets hooger dan {T]c)^ zijn er in het diagram 3 plooipunten aanwezig. 1“. Het realiseerbare aan den kant der vloei- stofvolumes. 2". Het verborgen plooipunt e^'eneens aan den kant der vloeistofvolumes. 3®. Het realiseerbare damp-vloeistof-plooipunt. Hoe- men wij ze achtereenvolgens P^, P^ en Pj. Nu zijn er twee mogelijk- heden, nl. 1®. dat hij het stijgen der temperatuur P^ en P^ elkander naderen en samenvallen, en de plooi, alvorens P, bij T={Tk)^ ver- dwijnt, haar eenvoudige gedaante heeft hernomen ; en 2®. dat bij het stijgen van T de punten P, en P^ samenvallen en verdAvijnen, en ook in dat geval de plooi een eenvoudige gedaante hernomen heeft. Alleen is in dat laatste geval het plooipunt bij zeer kleine volumes te verwachten en dus ook bij zeer hoogen druk. Ook dan zijn bij alle heterogene eveiiAvichten verdwenen. Misschien is er dan nog een derde mogelijkheid, nl. als de meetkundige plaats d\]> ^ ^ = 0 zou verdwijnen bij een temperatuur hooger dan (Ppi- Dan zou behalve het plooipunt P^ nog bij P= (Pfc)j een nieuw plooipunt aan den kant van den eersten component optreden. Daardoor zou de plooi een geheel gesloten plooi Avorden, en eerst boven de tempera- ( 841 ) tuur, waarop O verdwijnt, zouden alle heterogene evenwichten verdwenen zijn. Bespreken wij in het kort deze verschillende mogelijkheden. Wij zullen ons daarbij beperken tot de beschrijving van wat in die ge- vallen gebeurt, en ten minste voorloopig de vraag onbeantwoord laten van welke eigenschappen der bijeengebrachte stoffen het afhangt of het eene of het andere plaatsgrijpt. Vallen en P^ samen, dan Pip moet het gedeelte van de meetkundige plaats = 0 , dat wij in dx^ d^ip fig. 8 bij kleiner volumes dan die van — r = 0 hebben geteek end of dv" geheel of bijna geheel door de verhooging in temperatuur binnen het gebied, waar negatief is, zijn gekomen, of misschien is bij dv ^ verhooging van T de geheele meetkundige plaats — ^ = 0 verdwenen. dx Nu is bij P^ in de vroeger gegeven vergelijking: dv^ — dvu — ^ ^ 1.2.3 d^v dx^ d^v dii .,.3 dx^ ' p / q 1 de factor van dP negatief, maar bij P^ is deze factor positief. Vallen de punten P^ en P^ samen, dan is deze factor = 0. Bij het samenvallen dezer plooipunten, door Korteweg plooipunten genoemd, is dus behalve dh- dP dH dP dv \ dx),. en d\p d‘x dx fd^v\ Vallen P^ en P^ samen, dan heeft zich = 0 samengetrokken bij verhooging der temperatuur. Ook ^ = 0 trekt zich samen bij verhooging der tempei-atuur en verplaatst zich zooals ik verder hoop aan te toonen in haar geheel. Maar het samentrekken van d\p dp 0 waarvan de top naar links gaat, geschiedt relatief sneller, zoodat bijv. de top binnen het gebied valt waarin ^ negatief is. Het be- dx^ staan van het punt P, eischt dat ( —j positief is. Het punt P, ligt dv \ rechts van ddip 0 en boven — — = 0. Ligt de top van — dv^ ^ ^ dv^ ( 842 ) (Tx^) binnen de kromme — = O, dan kan dns noch P, noch P, meer bestaan. Vóór dien relatieven stand der beide krommen zijn zij dus reeds door samen te vallen verdwenen. Ook in dat geval geldt het samenvallen van heterogene plooipunten. Bij was de factor van dP positief, en bij P3 is deze factor negatief. Bij het samen- / d^v ó dd^v ó vallen is dus — ^ = \d,v^Jp \dx^J, - . Bij verdere verhooging van T zal 7 d\\) echter de top van = 0 weder dv^ buiten het gebied, waar dx^ negatief is, moeten komen. De d^tp kromme 0 kan zich name- Fig. 9. lijk niet uitstrekken tot x = 0, d^ip terwijl de kromme = 0 bij 7''= (Tl,), haar top bij .r = 0 heeft. Als gevolg trekken wij daaruit het besluit, dat bij voort- gezette verhooging der temperatuur , d^xp d^tp de krommen — 0 en — = 0 dx^ dv‘ elkander niet meer snijden zullen maar den stand zullen innemen door tig. 9 aangeduid. De spinodale lijn loopt om beide krommen heen, en is dus door dhp de aanwezigheid van dx^ afstand te blijven van de kromme 0, genoodzaakt op buitengewoon grooten dv‘‘ 0. Misschien komt de vraag op, of de spinodale lijn zich niet in twee van elkander gescheiden d’if’ gedeelten splitsen kan, het eene gedeelte de kromme =:0inslui- dv^ tend, en het andere gedeelte om d^xp 0 heen loopend. Het ant- woord moet dan luiden: waarschijnlijk niet. In de punten tusschen men d\p d^xp d^xf’ de beide krommen in is wel en positief, maar dan toch dv ^ dx^ klein, terwijl dx dv 0 in de geheele figuur niet voorkomt, en dus ( 843 ) in het algemeen groot zal zijn. Mocht nu de temperatuur waarbij — ^ = 0 verdwijnt liggen boven dan schuift -—^=;0 links van de tiguur af, en wordt de spinodale lijn bij = 0 en gesloten, en komt het nieuwe plooipunt te voorschijn, waarvan wij hierboven gesproken hebben. Van dan af hebben wij een spinodale lijn met twee realiseerbare plooipunten. Het in teekening brengen van de kromming der p- en g'-lijnen geeft in dit geval veel moeite, omdat beide groepen van lijnen slechts een geringe kromming hebben. Houdt men zich echter aan den regel, dat bij realiseerbare plooi- de p- en ^-lijnen de spinodale lijn omhullen, dan besluit men dat / d'^v'\ ( d^v\ in Pj de waarde van (^yij V^/ andere plooipunt negatief. Bij het samenvallen van deze punten, door Korteweg homogene plooipunten genoemd, is = = dx‘ \dx^J. Boven de temperatuur waarbij dit geschiedt hebben de p- en ^'-lijnen geen raakpunten meer. Door het wegvallen der meetkundige plaats = 0, is de loop der ^elijnen in hoofdzaak van links naar i’echts dv geworden, dus in de richting der ,r-as. Door het wegvallen der d^ip meetkundige plaats = 0 is de loop der ^'-lijnen evenzeer vereen- voudigd en ten minste bij een volume dat iets boven het limiet- volume is, in hoofdzaak in de richting der ^;-as. Vele van de verkregen uitkomsten omtrent den gang van de spinodale lijn en omtrent de plaats der plooipunten, waartoe wij in het voorgaande gekomen zijn door de wijze na te gaan, waarop de p- en de ^-lijnen tot onderlinge raking kunnen worden gebracht, kunnen getoetst worden aan de differentiaalvergelijking der spinodale lijn. Deze zal natuurlijk haren dienst kunnen bewijzen ook als wij een andere strook kiezen, dan die welke wij tot hiertoe besproken hebben. Uit dv^ dx^ \dxdv ) leiden wij af : d'^xp Pip d^xp Pip j ) — j — 2 / clv — I dx^ d.v^ dv^ dx^d,v dxdv dxdv^ ) d'^xp d^xp d'^xp d^xp dx^ dv'^ dx"^ dxdv^ dhp d^x^, dx^ dx\lv^ + d^xp d'x] d^xp ^ d'^r] d^p | dx^ dv^ dv^ dx^ dxdv dxdv ' dT = 0. ( 844 ) Tot de gedaante van den factor van dT komen wij door te bedenken, dat uit th = T dr] ~ p dv q da; volgt difj = — 't'i d T — p dv q dx d^\\y f dv^ f dipA zoodat — = — V en dus \dl Jn,x dTdv'^ IS, enz. x,T Deze zeer samengestelde differentiaalvergelijking kan onder een- voudige gedaante worden gebracht Beschouwen wij daartoe eerst den factor van dv. Door daarin voor /cZ>Y dV ^ in de plaats te stellen de grootheid dx^ te schrijven Uit p = \dxdv J dxdv en voor d^ip dv^ dv\ — , wordt deze factor.- dx Jp d^ qj i d^ tp / dv'V d^ip i dv^ \dv^\pdx)^ dxdv‘^\dx)^^ dx'^dv^ dijj dv leiden wij af; d^U' dv^ dv\ d^tli — d ^ = 0 dx Jp dxdv en d lp / d^ V A dv~^ Jp ^ I d® qj f dv d I dv" d^ip / dy\ ^ d^tli + 2 dx Jp dv^dx \dx J p dx^dv ' waaruit blijkt dat wij den factor van dv kunnen schrijven onder den vorm van / d^ip\^ f d^v' - ydv^ dx' Wij zouden op analoge wijze met den factor van dx kunnen te werk gaan, maar kunnen onmiddellijk weder de gedaante van dezen factor vinden door in den factor van dv de grootheid v met x te verwisselen en p met q. Wij vinden dan : 'dV^^ /d^^-' dx" dv' Zoolang wij T constant houden, en voor den gang eener spino- dale lijn is dit noodzakelijk, kan de differentiaalvergelijking dus geschreven worden : ( 845 ) Door in aanmerking te nemen, dat d?x dv 'dx'V/'d^v^ dvjydx'^Jq verkrijgen we na herleidingen, welke geen toelichting behoeven, de eenvoudige betrekking : dv'\ / dv'\ cPv spin \jix Jp=g/ d dx' Als eerste gevolg van deze vergelijking leiden wij af de stelling, ^d^v \ f d^v en — gelijk teeken hebben en omgekeerd. Zoo hebben in tig. 7 aan dé dv\ dx J ö'-vuig vau vergeniKing leiaen wii pi , dampzijde steeds tegengesteld teeken, en daar positief is, is op den damptak der spinodale lijn ( — ) negatief. Omgekeerd hebben aan de vloeistofzijde de krommingen der p en q lijnen hetzelfde teeken en is = positief. Mocht \<^^Jhin \dxjp^. / bin — q daai echter terecht, zooals in punt 2 der spinodale lijn toevallig ge- teekend is, negatief zijn geweest, dan loopt de spinodale lijn daai met toenemende waarde van x naar kleine volumes. Komen dus op de spinodale lijn punten voor met maximum- of minimum- y'^2 X volume dan moet in die punten =0 zijn. Is daarentegen dv'\ ^ )s ■ gi’oot, iets wat in het behandelde geval voorkomt als bij T^(Tk)^ de spinodale lijn aan de rechterzijde gesloten is dan moet = 0 zijn, en de p lijn dus in zulk. een punt een buigpunt hebben, waartoe trouwens reeds op andere wijze vroeger besloten was. Tal van andere gevolgen zouden uit deze differentiaal- vergelijking der spinodale lijn zijn af te leiden. Wij zullen echter nog slechts wijzen op het volgende. In een plooipunt is Is voor een punt eener spinodale lijn onbepaald, dan moeten \jixJ Spin Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. Ak 1906/7. 57 ( 846 ) / d'‘v\ , f d?v\ \^) ^ gevallen komt dit voor, 1“, in een hierboven besproken geval, als de geheele spinodale lijn tot een enkel punt is gereduceerd. 2°. als een spinodale lijn zich in twee takken splitst, zooals bij mengsels, waarbij ook minimum Tk voorkomt, het geval is. In het eerste geval heeft het verdwijnende punt de eigenschappen van een geïsoleerd punt, in het tweede geval van een strikpunt. De factor van clT in de differentiaalvergelijking der spinodale lijn kan geschreven worden : 1 d^tp ^/d^Tïj^ d^ip ^d'^Tri\ T I dx'^ ) oT dv^ jxdxdv k /Tx dx^ 1 en, door voor Tiq te schrijven e — tp, herleid worden tot : of tot 1 T d'^ip d^s dv^ dx^ d'^'ip d^B d^ipd^B dxdv dxdv dx^ dv^ Tdv^ ^ De factor, waarmede 1 j d^e /dü Y d^s / dv\ d^B\ q dxdv \dx Jp=q dx^ I ld> vermenigvuldigd moet worden, komt het eerst voor in form. (4) Verslag K. A. v. W. Mei 1895, en aan het slot dier mededeeling heb ik dien factor geschreven onder den vorm 2a j 1 dv 1 V \ V dxo 2a 1 h 1 waaruit blijkt dat in elk geval, als j> is, deze uitdrukking negatief is. Ik zal ook hier het steeds negatief zijn van dien factor aannemen, maar kom misschien later op een uitvoeriger discussie daaromtrent terug. Door deze herleidingen kan de differentiaalvergelijking der spino- dale lijn aldus geschreven worden : d'^dffd'^v\ d^ifj f d^v\ dT { A _ï: — dv + — ( — = 0. dv^ \dx^JpT dxdv \dx^JqT ^ V / Uit deze vergelijking volgt o.a. deze regel omtrent de verplaatsing der spinodale lijn met toeneming van T, dat aan de zijde, waar I ^ j positief is, de waarde van v bij standvastige waarde van x \dx^Jp toeneemt, en omgekeerd. De beide takken eener spinodale lijn naderen dus tot elkander bij verhooging der temperatuur. Maar de verdere bijzonderheden, die bij de toepassing der formule zouden kunnen voorkomen, ga ik met stilzwijgen voorbij. Alleen wil ik nog door ( 847 ) eliminatie van dv de differentiaalvergelijking der spinodale lijn af- leiden als wij ze gegeven denken door een betrekking tusschen p, X en T. Wij vinden dan : dx^ ) \dx j-cj _ d'^v rddv' p,\dx‘ Jq_T_ dx -j- - dT Y (- fdT\ d^v dx‘‘ voor een plooipunt valt de factor van dx weg, en vinden wij terug de vergelijking (4). Verslag K. A. v. W. Mei 1895 voor de plooi- pnntskromme. Bij constante temperatuur vinden wij voor de spinodale lijn: dx J gpin \dx J IJ j d^v dx"^ fd^v'\ {Wordt vervolgd). Natuurkunde. — De Heer van der Waals biedt eene mededeeling aan : „De gedaante der empirische isotherme bij de conden- satie van een binair mengsel.” Denken wij een molekulaire hoeveelheid van een binair mengsel, met een gewichtshoeveelheid gelijk aan wij (1 — x)^m^x.i bij gegeven temperatuur in een volume, zoo dat een gedeelte in vloeistofphase en het overige gedeelte in dampphase aanwezig is. Noemen wij de fractie welke in dampphase verkeert gelijk aan ?/. Het punt, dat den toestand van dat mengsel aangeeft ligt dan op een node-lijn, die op de binodale rust. Laat het uiteinde der nodelijn, dat op den vloeistoftak rust door den index 1 worden aangednid, en het andere uiteinde door den index 2. Stellen wij het molekulairvolume van het uiteinde 1 voor door Vj en het molekulairvolume van het andere uiteinde door dan is als v het volume van de in heterogeen evenwicht verkeerende hoeveelheid voorstelt : v = v^{l — y) ^ v^y terwijl de constante hoeveelheid van x voorgesteld wordt door: .-c = x^ (1—2/) + y- Hieruit vinden wij : dv = (r, — Wj) dy + (1 — ?/) dv^ + y dv^ en 0 = {x^ — xj dy -f (1—2/) dx^ -f y dx^. Door eliminatie van dy verkrijgen wij de vergelijking: ^3 "^1 ( — dv = (1—2/) Y y dx.^)\ — (1—2/) dv^— y dv^. X n X , f 1 ( 848 ) . Nu is in het algemeen c?ü cZa’ Jp Passen wij deze \dxj p \dpjx vergelijking toe voor de punten 1 en 2 der binodale lijn en kiezen wij den weg om van naar v, en van naar -f dv^ te gaan op het oppervlak voor de homogene phasen. Dan is 'dv,\ _ f dv^\ en dv^ = dv^ = dv. dx^ “h dp i//» \dp J hom di\ dx dx^ + ■i/p dv \dp J hom De grootheden ( - — j en ( — 1 zijn dan te nemen langs een isobare. xy'^i/p Substitueeren wij de waarden van dv^ en dv^ in de vergelijking voor dv dan wordt deze : of dv = (1— p) + y dv b dpjhet x^—x^ \dx^Jpd \dp Jhoin ] — x^ \dx^Jp j \dp Jhom 1 ( \dpjbin \dp J V„ — v„ — V, + y Nu is de factor van _ \dp Join ‘«2 dv^ dx^ d^ dtC f = + 2yp. ( _ V dp J bin \dp J hom d^ /'d^'\ dXi^Jp,T\dp J bin en vinden wij: /dv\ y f j _|_ \dxd )p,T\dp Jbin \dp Jhom i £5 dxj (d_^\_ 'd^\ ijT V dp J bin \dp J hom (1) Denken wij het begin der condensatie en dus y = 1, dan wordt bovenstaande vergelijking ; jdx^‘')p^T\dp Jbin \dpJhom waarin v^ = v en x, = x moet genomen worden. Uit deze verge- lijking blijkt, dat nimmer — ~ ydpJhKt aan het begin der condensatie een sprong in de waarde van — dv dp ( 849 ) dj) t of van — — zal moeten zijn, tenzij er gevallen mochten zijn waarin dv d%\ fdx\ 1 — gelijk 0 is. Het eenige geval waarin dit zoo is, is in fdp\ het kritisch raakpunt. Daar is — = \dxj 00 en dus — ) = 0. bin \dp J bm Maar daar is dan ook eigenlijk geen condensatie meer, en is de empirische isotherme verdwenen. Men zou misschien aan een plooi- fd%\ punt kunnen denken, omdat daarin — ) = O is, maar daar is ( dp\ ( dx\ daarentegen — = O en ( — 1 = co. Zoekt men de limietwaarde \dx J ii,i van of van dx^J^;r \dpjbin dp J (n bin k,t 'dj^ jixjbin noemer naar x tweemaal te ditferentieeren : , dan vindt men door teller en dpV - dx J bin In het plooipunt is behalve d%\ dp\ f d^p dx J bin \dx J bin d% . ook dx^Jp^T d^p bin P>T fd%\ : = O, maar zal Xdx^Jp^T 1 een waarde hebben van O verschillend, en dus is ook in dxyp,T 11- dv het plooipunt een sprong in de waarde van — . dp /dw "X f dv\ Daar — — steeds positief moet zijn, zal ook — steeds \dp J hom \ dp J bet f dv\ ( dp\ f dp\ positief eu grooter dan — zijn, of — ( — . \ dp J jiQjfi dv J jiQjn y dv J jict Bij het begin der condensatie zal bij het kleiner worden van het volume de empirische kromme minder steil stijgen dan die voor homogene phasen. f dv\ f dp\ Er zijn gevallen waarin — — = oo zal zijn, of — \dpjhet \ dv J bet 0. 1®. aan de kanten, dus voor x — 0 en x = l. Daarin is . , , MRT oneindig en wordt door den hoofdterm x(\ — x) d^ dx^jpT voorgesteld. 2®. als ( 850 ) dp op de binodale lijn — gelijk oneindig is of — = 0; dit heeft plaats dp dx bij die mengsels, welke zich als een enkele stof gedragen. Stelden wij in vergelijking (1) y = 0 en v.^ = v en = x dan zouden wij dezelfde besluiten voor het eind der condensatie kunnen afleiden. 'dp\ De betrekking tusschen — en \dv)j J het / hom aan het begin en aan het eind der condensatie zouden wij onmiddellijk kunnen af- leiden door de vergelijking: dv\ — ) dx dxJi, toe te passen zoowel voor het oppervlak der homogene phasen als voor dat der heterogene phasen. Nemen wij dan in aanmerking dat dv 2 ^ — op het heterogene oppervlak gelijk is aan dx •'''2 ' ^ — dan vinden wi] ; ü, — V, f dv\ dx + — h/p x^ \dp J jiQi 3/'' + ' - ii) \dpj hom en daaruit de vroegere betrekking. Uit den vorm voor T— — ) in het algemeen, dus niet alleen aan V dpjhet het begin of aan het eind der condensatie, ziet men dat de empirische isotherme alleen dan een element kan hebben, waarin zij horizontaal gericht is, als een nodelijn gesneden wordt, aan welks ééne of andere uiteinde f — j oneindig groot is. Maar aangezien noch de kanten, KdpJhin noch de nodelijn welke evenwijdig aan de y-as loopt gesneden kan worden, zou hieruit volgen, dat de empirische isotherme nimmer in een harer elementen horizontaal kan loopen. Er zijn echter toch uitzonderingsgevallen op zulk een regel. Vooreerst als men het begrip van empirische isotherme zou uitbreiden, en daardoor zou willen verstaan de doorsnede van een vlak // ■y-as met het gederiveeide oppervlak van het tf'-vlak, ook in het geval van een saniengestelde plooi. Dan zijn er ook nodelijnen aan punten, waarin de binodale lijn door de spinodale lijn loopt en waar dus oo is. Maar aangezien zulke evenwichten verborgen evenwichten zijn kunnen zij toch niet verwezenlijkt worden. Daar komt voor in de plaats een rechtlijnige doorsnijding van het vlak // t’-as met den diiephasen- ( 85i ) driehoek, en op dat gedeelte is natuurlijk het weder oneindig groot. Maar ten tweede en dit is een geval, dat wel verwezenlijkt zou kunnen worden, heeft de binodale lijn een punt waarin ( — = 00 is, als dat punt een plooipunt is dat bij verhoogde of verlaagde tem- peratuur een verborgen plooipunt zal worden. Dit is een limietvorm van het eerstgenoemde geval waarin de driephasendriehoek gesneden werd. Dan heeft de driephasendriehoek zich tot een enkele lijn sa men getrokken, en is het hierboven genoemde rechte lijntje tot een enkel punt samengetrokken. Dan is er natuurlijk in dat punt een buigpunt van de empirische isotherme. Bij grooter volumes is zij negatief gekromd, bij kleiner volumes positief. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supplement No. 15 bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : Dr. H. Kamerlingh Onnes en Dr. W. H. Keesom ; „Bijdragen tot de kennis van het yp-vlak van van der Waals. XV. Geval dat de ee7ie component een aantrekkingloos gas is met moleculen die idtgehreidheid hebben. Beperkte ineyig- baarheid van twee gassen”. (Vervolg). § 7. Het beloop der spinodale lijnen en der plooien voor het geval, dat de moleculen van eene component eenige, doch nog zwakke aan- trekking uitoefenen. Bij zeer kleine waarde van de wederzijdsche aantrekking, a,,, der moleculen der beide componenten, in ver- band met de kleine onderlinge aantrekking, a,,, der moleculen van eene component, zal zich de spinodale lijn zooals in Fig. 1 § 2 (Febr. ’07, p. 754), van af de zijde der kleine ^’’s bij dalende tem- peratuur meer en meer op het i^j-vlak uitstrekken, bij T=Tki met de lijn a; = O tot raking komen en daarna in twee gescheiden takken van de lijn v = h naar de kant .r = O oversteken^). Van hetgeen bij lagere temperaturen geschiedt, als de spinodale ook de kant x=.l nadert en bereikt, zien we hier af. SCHAFFELT (Zittlngsversl. Jan. 1906 p. 694) omtrent de maximumtemperatuur inde plooipuntslijn voor mengsels, waarvoor de component wordt aangegeven door een punt uit het gebied OHK (fig. 2 aldaar), moet worden aangevuld met de moge- lijkheid dat de van de eerste component uitgaande tak van de plooipuntslijn naar oneindige drukken gaat. ( 852 ) Om na te gaan welk beloop de spinodale bij grootere aantrekking der vluchtigste component zal kunnen hebben, zullen we van de in § 2 ingevoerde en ook in § 6 toegepaste onderstellingen betreffende de toestandsvergelijking en de grootheden a.;, en gebruik maken. In het spinodalennet voor een gegeven stotfenpaar kunnen alsdan 2 singuliere punten, behoorende bij de spinodalen voor ver- schillende temperaturen, optreden. De waarden van x hiervoor worden bepaald door de vergelijking : 3^iiM ajaM =F 2&11M 1^CÏ|1M«22M — ^22M 1 — A’M — èmi k^Ö22M ^ 26o2M «1 IMö;22M -f- 3^22Mb'^ ffl 1M Voor zeer kleine vindt men hieruit twee singuliere punten met dus niet behoorende tot dat gedeelte van het if.'-vlak, hetwelk phasen van mengsels kan aangeven. Van deze beide singu- liere punten gaat dat, waarvoor de onderste teekens gelden, voor toenemende door het oneindige, en nadert daarna aan de andere zijde van het ip-vlak tot de lijn x=0. Deze lijn wordt bereikt voor : l^«22M/aiiM = 1 -f + 3 Joom/'^IIM j = . (2) ó Bij grooter wordende nadert het singuliere punt, hetwelk voor dit gebied een dubbelpunt blijkt te zijn, de lijn v = b, welke lijn bereikt wordt voor iV a22M/«llM= — (I— 6i2M &11m) + b^l— ^22M/^ilM+(è22M/^l 1m)^= ”*2 (3) Hierbij veronderstellen we /222M &iiM komt het andere singuliere punt voor eene kleinere waarde van • a22.M/(XiiM van af de kant op het vj,-vlak. Daar dit geval zich bij de ons bekende stoffenparen met kleine «oj/an waarschijnlijk niet voordoet, zien we van de discussie hiervan af. ( 853 ) Indien derhalve de wederzijdsche aantrekking der moleculen van de meest vluchtige component en die der andere in verband met de onderlinge aantrekkingen een zeker bedrag bereikt — bij de voor de berekeningen aangenomen onderstellingen voor ni = iy = — zal de spinodale voor T=l\^ niet meer in aan de kant raken (verg. Fig. 1 § 2), doch aldaar een dubbelpunt hebben, in hetwelk de twee takken van de spinodale elkaar en de lijn a’=0 onder een hoek snijden. In dit geval wordt de kritische temperatuur van de minst vluchtige component door kleine hoeveelheden bijmengsel van de andere component in eerste benadering niet veranderd. Bij grootere aantrekking der meest vluchtige component — bij de genoemde onderstellingen voor — zal eene spinodale op het ip-vlak een dubbelpunt hebben. Dit zal des te dichter naar de kant der kleine t;’s liggen naarmate de aantrekking der meest vluch- tige component grooter wordt. Bij zekere waarde der aantrekking — m = — bereikt de spinodale de lijn v = b met een dubbel- punt, bij grootere aantrekking zal de spinodale bij dalende T van af x — 0 op het 'V21 zoodat in het laatstgenoemde geval de spinodale eerst met de lijn x = \ tot aanraking komt. In het eerste geval Vsi) plooi van af .^ = 0 komen en bij lagere T, terwijl voor grootere m zich eene naar de zijde x=l gerichte zijplooi kan ontwikkelen; indien m<^m^ door een homogeen dubbelplooipunt (Korteweg, Arcldv Neerl. 24 (1891)) zich met eene van af v = b komende plooi tot eene schuin overstekende plooi vereenigen, indien m ^ door aanraking aan V = b m eene schuin overstekende plooi overgaan. In het tweede geval zal voor kleinere m weder de van x = 0 komende plooi zich met eene van v = b komende vereenigen ; voor grootere m zal voordat deze vereeniging tot stand komt of de spinodale de lijn v = b gaat raken zich eene zijplooi ontwikkeld hebben. Van de discussie van het beloop der spinodale voor deze gevallen bij steeds grootere aantrekking der meest vluchtige component, waar we driephasenevenwichten zullen moeten beschouwen, kunnen we als niet behoorende tot het geval van eene aantrekkingszwakke componente voorloopig afzien '). 9 Verg. overigens Van Laar, Arch. Tevler (2) 10 (1906), Zittingsversl. Sepl. ’06, p. 227. ( «34 ) Tabel I geeft voor enkele waarden van h^nulhum. de waarden «22M/aiiM = m*, berekend uit de vergelijkingen (2) en (3). Vergelijkt men hiermede de waarden van rt22M/aiiM waarvoor T]an—Tk\ (Febr. ’07, p. 762), dan ziet men dat deze inderdaad tusschen de hier berekende inliggen. TABEL I. my my Vs 0.0014 0.0179 1/4 . 0.000134 0.000527 Vs 0.000011 0.000022 Het beloop der spinodalen voor een geval, waarin is voorgesteld op plaat II, voor het y;-vlak \'an de gewichtseenheid (verg. § 2, p. 755) met de in § 2 aangenomen verhoudingen, behou- dens = 0.00049 (of fl!22M/«iiM = 0.00196). De van v = h op het «//-vlak zich uitstrekkende plooi voor eene temperatuur Tfci , zal volgens § 4 als eene gas-gasplooi moeten worden beschouwd (verg. § 6). Evenzoo eene dergelijke plooi voor Tc^Tk^, indien de connodale niet door eene isomignische lijn wordt aangeraakt en nergens gesneden wordt door eene isomignische lijn die de connodale van de van af .r = 0 komende plooi snijdt Men zal volgens § 4 gerechtigd zijn ook de voor Tk^ Td^i (tem- peratuur waarbij het beschouwde dubbelplooipunt optreedt) aan de zijde der kleine v’s gelegen plooi als gas-gasplooi te beschouwen, zoolang de temperatuur voor alle deelen dier plooi is boven de kritische temperaturen der ongespitste mengsels. Dat hiertoe aanlei- ding kan bestaan, blijkt ais men voor het dubbelplooipunt voor sommige gevallen, b.v. voor de in Tabel I genoemde verhoudingen è22M/<^nM en de daarbij behoorende de gereduceerde temperatuur berekent. De dubbelplooipuntstemperatuur wordt n.1. als we522M/ènM = w stellen, bepaald door: TdpilTk^ — (l+m) {n — m^y {n^mf terwijl 2 m {n-{-my dpi ki g — m) — n (1 — 2to) Men vindt aldus voor het geval voorgesteld op Plaat II : Xdpi= 0.587, TdpilTk-^ = 0.966, TdpijTkx = 2.17. {Wordt vervolgd). 9 Hier blijkt dat ook indien Tkm < Tk^ , en voor temperaturen T < Tki bij Tkm > Tki ■ eene gas-gasplooi kan optreden (verg. p. 761 noot 1 en p. 763). H kamerling: VAN DER met molec Verslagen der Afdeeli ( «54 ) Tabel I geeft voor enkele waarden van J22M/^nM de waarden «22M/anM = berekend uit de vergelijkingen (2) en (3). Vergelijkt men hiermede de waarden van rt22M/<^iiM waarvoor T]an=Tk\ (Febr. ’07, p. 762), dan ziet men dat deze inderdaad tusschen de hier berekende inliggen. TABEL I. ^22m/<^11M my my Vs 0.0014 0.0179 1/4 - 0.000134 0.000527 % 0.00001 1 0.000022 Het beloop der spinodalen voor een geval, waarin is voorgesteld op plaat II, voor het t/;-vlak van de gewichtseenheid (verg. § 2, p. 755) met de in § 2 aangenomen verhoudingen, behou- dens = 0.00049 (of a22M/«iiM = 0.00196). De van af v = 6 op het «//-vlak zich uitstrekkende plooi voor eene temperatuur j> Tic\ , zal volgens § 4 als eene gas-gasplooi moeten worden beschouwd (verg. § 6). Evenzoo eene dergelijke plooi voor Tc^Tk^, indien de connodale niet door eene isomignische lijn wordt aangeraakt en nergens gesneden wordt door eene isomignische lijn die de connodale van de van af ^ = 0 komende plooi snijdt Men zal volgens § 4 gerechtigd zijn ook de voor 2\ j> Td^i (tem- peratuur waarbij het beschouwde dubbelplooipunt optreedt) aan de zijde der kleine v’s gelegen plooi als gas-gasplooi te beschouwen, zoolang de temperatuur voor alle deelen dier plooi is boven de kritische temperaturen der ongespitste mengsels. Dat hiertoe aanlei- ding kan bestaan, olijkt als men voor het dubbelplooipunt voor sommige gevallen, b.v. voor de in Tabel I genoemde verhoudingen è22M/^iiM en de daarbij behoorende de gereduceerde temperatuur berekent. De dubbelplooipuntstemperatuur wordt n.1. als we 622M/^nM = w stellen, bepaald door: TdkllTki — (i-)-w) (n — m^y (n-j- w)* terwijl m Vdpl Vk-^ {n^my 3 (\-\-my m (2 — m) — w (1 — 2to) Men vindt aldus voor het geval voorgesteld op Plaat II: xdpi= 0.587, TdpijTk, = 0.966, Td^ijTk, = 2.17. {Wordt vervolgd). 9 Hier blijkt dat ook indien Tkm < Tk^ , en voor temperaturen T < Tki bij Tkm > Tki ■ eene gas-gasplooi kan optreden (verg. p. 761 noot 1 en p. 763). H EAMEBLINGH ONMES eu W. H. EEESOM. B^jdrogen tot de keauis van het j-vlak van VAN DER WAALS. XV. Geval dat de eene component een aantrekkingloos gaa is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gaasen. Plaat II- Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A®. IWü 7. ( 855 ) Natuurkunde. — De Heer Wind biedt eene mededeeling aan; „Een hypothese aangaande den oorsprong RötiTGW-stralen” . W. WiEN heeft de energie van RöNTGEN-stralen, in warmte omgezet in een bolometer of oen thermo-element, gemeten en met die der katbodestralen, eveneens in warmte omgezet (voor verreweg het grootste gedeelte althans) in de antikathode, vergeleken. Hij vindt voor de verhouding van de totale energie-hoeveel heden der beide stralen-soorten Er — = 2,18 . 10-3 n. Ek ’ Onderstellende, dat de R. -stralen zijn de energiestraling, door de in hun vaart gestuite kathodestraal-electronen uitgezonden, en dat deze stuiting als een eenparig vertraagde beweging mag worden opgevat, leidt hij dan verder met behulp der theorie van M. Abraham den duur dezer beweging of wel de dikte der RöNTOEN-golven af. Voor laatstgenoemde grootheid vindt hij ;. =.; 1,15 . 10-10 cm. Uitkomsten van dezelfde orde van grootte zijn later door Edna Carter * *) verkregen bij een onderzoek, eveneens aan het door Wien bestuurde laboratorium \erricht. Deze uitkomsten zijn niet zeer goed te rijmen met de waarden, door Haga en mij uit buigingsproeven afgeleid voor de „goltlengte” der R. -stralen = 270 tot 12 . 10-10 cm. en = 160 , 120 , 50 . 10-10 cm. ') Moeten de R.-stz’alen inderdaad wordezi opgevat als ethergolven van zoodanigen oorsprong als door Wien in overeenstemming met de tegenwoordig meest gangbare opvatting wordt aangenomen, dan moe- ten uit dezelfde buigingsproeven voor de dikte der RöNTGEN-golven worden afgeleid waarden, die ongeveer 3.7 of 2 i -maal zoo klein zijn®) als de voor / opgegevene, derhalve: g^ = ll0 tot 5 . 10—10 cm., = 64, 48, 20 . 10—10 cm. 1) W. Wien. Wüllners Festschrift, Leipzig, 1905; Ann. d. Ph. 18, p. 991, 1905. 2) 1. c. p. 996. Het getal is hier verdubbeld, wegens de desbetreffende opmer- king op pag. 1000. 3) E. Carter. Ann. d. Ph. 21, p. 955, 1906. *) H. Haga en C. H. Wind. Deze verslagen 7. p. 506, 1899. “) ld. Ibid. 11, p. 356, 1902. ®) C. H. Wind. Physik. Zschr. 2, p. 96. Fussnote 2), 1901. ( 856 ) De proeven van Wien zouden tot beter met de buigingsproevem overeenstemmende uitkomsten hebben geleid, indien daarbij 20- tot 100-maal geringere waarden voor de energie der R.-sti’alen waren gevonden. Dit verschil is te groot om er aan te mogen denken, het aan waarnemingsfouten toe te schrijven. Eerder moet worden gedacht aan principieele onjuistheden in de methoden van waarne- ming of in de aan de berekening ten grondslag liggende voorstellingen omtrent het mechanisme der verschijnselen. Wat de waarnemingsmethoden betreft, Wien zelf heeft gewezen op de mogelijkheid, dat de warmteontwikkeling, die door bolometer of thermo-element wordt aangewezen, niet ten volle is op te vatten als omgezette energie van R. -stralen, doch ten deele — misschien zelfs voor een groot deel — moet worden beschouwd als omgezette inwen- dige atoom-energie, vrijgemaakt door een werking der R.-stralen, die men gevoegelijk met den naam katalytische werking zou kunnen bestempelen. J. D. v. D. Waals Jr. oppert daarnevens het denkbeeld, dat wellicht de electronen niet door een enkelvoudigé rechtlijnige ver- traging tot rust komen, doch veeleer door de wisselwerking met de deeltjes der anti-kathode, alvorens tot rust te komen, zich een tijd lang nog met zeer groote snelheden zigzagsgewijze daartusschen bewegen om dan bij elke sterke bewegingsverandering opnieuw een Röntgengolf uit te zenden. Aldus ware van elk electron een veel grootere bijdrage tot de stralingsenergie te verwachten dan bij een toedracht, als Wien zich voorstelt, en lieten de uitkomsten van Wien’s energiemetingen zich beter rijmen met die der buigings- experimenten. Het komt mij voor, dat naast deze onderstelling een andere de aandacht verdient, welke mij toeschijnt beter in overeenstemming te zijn met de bekende eigenschappen der kathodestralen. Het is deze, dat niet enkel de kathodestraalelementen, doch in vereeniging met deze de atomen der antikathode de voornaamste emissiecentra der R.-stralen zijn. Men stelle zich voor, niet dat de in snelle vaart aankomende elektronen tegen de atomen als het ware reflecteeren, maar dat zij voor ’t meerendeel deze, zonder aanmerkelijke belemmering in hun vaart, doorboren. Dit denkbeeld is geenszins nieuw. Men vindt het uitgewerkt bij Lenard®), die er de beste verklaring in ziet voor de 1) W. Wien. Drudes Ann. d. Ph. 18, p. 1005, 1905; vgd. ook E. Gabïer. Ann. d. Ph. 21, p. 957, 1906. 2) J. D. V. D. Waals Jr. Ann. d. Ph. 22. p. 603. 1907. P. Lenard. Drudes Ann. d. Ph. 12, p. 734, 1903. ( 857 ) absorptiewetten der katliodestralen. Enkele malen zal het gebeuren, dat een electron bij het doorschrijden van een atoom in centra van buitengewoon sterke electromagnetische werking gevangen raakt of aanmerkelijk van bewegingsiachting verandert ^), doch in verre- weg de meeste gevallen zal het, bij de groote ijlheid, die men ver- moedelijk in het binnenste van een atoom moet aannemen ^), dwars door het stelsel heenvliegen, betrekkelijk weinig blijvende belemme- ring ondervindende. Aldus echter zullen de electronen voor ’t meerendeel duizenden of tienduizenden van atomen doorboren, aleer zij inderdaad in hun vaart worden gestuit, en zoo laat het zich verklaren, dat kathode- stralen nog in merkbare mate een aluminiumlaag ter dikte van b.v. 10 p of, bij gewone drukking, een luchtlaag van eenige cm '* *) dikte kunnen doordringen. Beschouwen wij de door de buigingsproeven voor de orde van grootte van de dikte der Röntgengolven opgeleverde waarden als juist, dan moet uit Wiens proeven — afgezien dan van de vermelde mogelijke ,, katalytische” werking der Röntgenstralen — worden af- geleid, dat de uitstraling door de kathodestraalelectronen op zich zelf 1 1 bij hun vertraging slechts iets als — of van de geheele energie der Röntgenstralen zou kunnen opleveren. Voor verreweg ’t grootste deel derhalve zou deze energie, als de voorstellingen van Lenabd mogen worden aangenomen, een anderen oorsprong moeten hebben. Wat deze kan zijn, ligt geheel voor de hand. De atomen toch zullen bij hun doorboring door de electronen niet ongestoord blijven. Zelf waarschijnlijk bestaande uit negatieve electronen en uit positieve deeltjes zal gedurende het doorboringsproces de bouw hunner electro- magnetische velden tijdelijk geheel worden gewijzigd. Ongetwijfeld zullen zij dientengevolge in den omringenden ether een storingsgolf uitzenden ^). Omtrent den aard en het verloop van deze storings- b In verband ook met het uitstooten van oorspronkelijk tot het atoom behoorende electronen kan hieruit ook volgens Lenard de diffusie der kathodestralen worden verklaard. b Lenard berekent (Drudes Ann. d. Ph. 12, p. 739, 1903) dat slechts 10— 9 van het volumen van een atoom door de ,,dynamiden”, uit welke hij dit denkt opge- bouwd, wordt ingenoraen. ®) Lenard. Wied. Ann. 51, p. 233, 1894. *) ld. Ibid. p. 252. Lenard drukt zich als volgt uit; (,Ueber Kathodenstrahlen”. — Nohel-vorlesung, p. 37, Leipzig 1906) „Das durch- querende Strahlenquant” — het electron — „wird vermöge der abstossenden Krafte, welche es auf die anderen, dem Atom eigenen, negativen Quanten ausübt, ( 858 ) golven, die zeer zeker niet bij elke doorboring van een atoom door een electron in alle opzichten gelijksoortig zullen zijn, kunnen wij, zonder meer bepaalde onderstellingen omtrent den bouw van het atoom te maken, weinig zeggen, maar er is één belangrijk punt, waarin de storingsgolven vermoedelijk tot zekere hoogte zullen over- eenkomen, nl. hun duur. Deze is, als a de diameter van een atoom en v de snelheid van het electron is, ten naaste bij gelijk aan — en hieruit volgt een dikte V van de in den ether geëmitteerde storingsgolven van de orde van a grootte van c — , indien c de lichtsnelheid in den ether is. V Stellen wij hierin a = 10~® en v — 10~’o, dan komt 3.10~®, een getal dat nog juist van de orde is van de uit de buigingsproeven voor afgeleide waarden (p. 855), al ligt het ook iets boven de bovenste grens daarvan. Daar bij de geschetste voorstellingen een enkel elektron eenige duizen- den of tienduizenden atomen in beroering zou kunnen brengen zou, elk atoom bij het passeeren van een electron gemiddeld slechts iets als van de energiehoeveelheid, welke door het electron zelf bij zijn volledige stuiting zou worden uitgezonden, behoeven uit te zenden, om een ver- klaring mogelijk te maken van het betrekkelijk groot bedrag van de door WiEN gemeten energie der R.-stralen. Dat dergelijke verhoudingen zouden bestaan, schijnt mij niet onmogelijk. Mocht de hier aangeduide voorstelling omtrent het ontstaan der R.-stralen worden aangenomen, dan zou daarmee de voor experimen- teele bepaling toegankelijke ,, golflengte” dezer stralen een nieuwe gewichtige beteekenis krijgen door haar eng verband met den diameter der atomen. Of er inderdaad ten naaste bij evenredigheid tusschen deze beide lengte-afmetingen bestaat, zou wellicht reeds experimen- teel op de proef kunnen worden gesteld, door buigingsproeven b. V. met antikathoden uit verschillende stoffen vervaardigd. Meer in het algemeen zou mogen worden verwacht, dat dergelijke proeven eenig nieuw licht zouden kunnen verspreiden over den bouw der atomen en wellicht der moleculen of molecuulaggregaten. Van bijzonder belang zou het daarbij wellicht zijn, kristallen als antikathoden te gebruiken, daar men in deze een gelijkmatige eine gewaltige Störung innerhalb des Atoms hervorbringen können”, en vervolgt dan w'el aldus: „und als Polge dieser Störung kann ein dem Atom geböriges Quant aus ibm binausgescbleudert werden (sekundare Katbodenstrablung)”, maar bij spreekt niet van een door bet atom geemitteerde straling. ( 859 ) plaatsing van deeltjes mag aannemen, welke zich mogelijkerwijze zou kunnen uiten zoowel in tamelijk scherp afgebakende golflengten als in een polarisatie der R.-stralen. Wat de polarisatie der R.-stralen meer in het algemeen betreft, ver- moedelijk laten zich daaromtrent wel bepaalde verwachtingen uit- spreken op grond van de aangegeven hypothese, mits deze wordt aangevuld door meer bepaalde onderstellingen omtrent den bouw der atomen. Ook de betrekking, die volgens onze voorstellingen tusschen de golflengte der R.-stralen en de snelheid der kathodestralen zou moeten bestaan, is voor experimenteele verificatie vatbaar. Twee verdere vragen, welke zich aan dezelfde voorstellingen laten vastknoopen en proefondervindelijk zouden kunnen worden beant- woord, zijn deze: 1“. of niet de luchtmoleculen aan de buitenzijde van het door Lenard aan de CROOKEs’sche buis aangebrachte aluminiumvenster in aanmerkelijke mate R.-stralen emitteeren, 2". of niet de y-stralen bij een radium-preparaat, behalve doorbet preparaat zelf, ook voor een aanmerkelijk deel worden geömitteerd door de lucht in de nabijheid daarvan onder den invloed van de door de luchtdeeltjes heenvliegende electronen der /^-stralen. Anatomie. — De Heer Vosiwaer biedt eene mededeeling aan van den Heer B. van Tricht. „Over den invloed der vinnen op den vorm van het rompmyotoom” . (Uit het Anatomisch Kabinet te Leiden. (Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende vergadering verschijnen). Anatomie. — De Heer Winkler biedt eene mededeeling aan van Dr. L. J. J. Muskens ; „Anatomisch onderzoek omtrent klein- her senverhinding en'’ . (3® Mededeeling). (Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende vergadering verschijnen. De Heer Hügo de Vries leest de concept-adressen van geluk wensch te zenden aan de Universiteit te üpsala en aan de Kon. Akademie van Wetenschappen te Stockholm, bij gelegenheid van den 200-jarigen geboortedag van Carolus Linnaeus op 23 — 24 Mei a.s. De Commissie betreurende dat de Akademie geen fondsen heeft ( 860 ) om een afgevaardig'de naar Zweden te zenden, stelt voor aan de Regeering een subsidie daarvoor aan te vragen, hetgeen door de Vergadering wordt goedgekeurd. Wiskunde. — De Heer Scïioute biedt voor de Werken der Aka- deraie aan eene verhandeling van den Heer F. Schuh te Sneek : „Over de meethundiae plaats der punten in het platte vlak, waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afmetingen.” De Voorrftter benoemt de Heeren Schoutk en Cardinaal om daar- over in de volgende vergadering verslag uit te brengen. Voor de Boekerij worden aangeboden : 1". Door den Heer Moll de dissertatie van den Heer Ph. van Harreveld : ,,Die Unzulangliehkeit der heutigen Klinostaten für reiz- physiologische Untersuchungen.” 2". Door den Heer Vosmaer de dissertatie van den Heer G. J. de Groot: „.A.anteekeningen over de ontwikkeling van Scoloplos Armiger.” 3®. Door den Heer Jülius de dissertatie van den Heer W. J. H. Moll : ,, Onderzoek van ultra roode spectra.” 4®. Door den Heer Hubrecht : 1®. de dissertatie van Mejuffrouw M. VAN Herwerden; ,, Bijdrage tot de kennis van raenstrueelen cyclus en puerperium” ; 2®. ,,Normentafeln zur Entwicklungsgeschichte der Wirbelthiere, Heft 7. Normentafeln zur Entwicklungsgeschichte des Koboldmaki (Tarsius spectrum) und des Plumplori (Nycticebus Tar- digradus)”. 5®. Door den Heer Schoute de dissertatie van den Heer M. J. de Boer: ,,De rationale krommen van den vijfden graad in en Rf. 6®. Door de Heer Lorentz de dissertatie van den Heer H. B. A. Bockwinkel: ,,Van de stralingsverschijnselen in bewogen stelsels” en namens de Heer J. M. van Bemmelen : ,,De ontdekking van soda- bereiding uit keukenzout door LkBlanc-Dizé. H”. * De vergadering wordt gesloten. (11 April, 1907). ( 861 ) ERRATUM. Verslag der vergadering 29 September 1906. W. VAN Bemmelen : Ovei’ magnetische storingen volgens hunne opteekening te Batavia. Bladz. 253. In plaats van : in 6 gevallen 7"I2'^ „ 28 „ 7 0 „ 19 „ 7 6 gemiddeld 7"7™15' lees : in 6 gevallen 7"0m „ 28 „ 7 6 „ 19 „ 7 12 gemiddeld 7"7'^28' i ê KONINKLIJKE AKADEME VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Vrijdag: 26 April 1907. Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhüyzen. Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. I H o TJ ID. Ingekomen stukken, p. 864. te AmÏ|-dIm° pi'se?'" bovenzalen van het Rijks Museum JfLius, J. C. Kaptkyn en Schukine.maiceks over eene verhandeling dans Ie s le l .1 Setitcld : „Essai d'une explication du me'canisme de la periodicite' dans Ie soleil et les etoiles rouges variables”, p. 868. Verslag van de Heeren Schoute en Caudinaal over eene verhandeling van den Heer r. hciiLH: ,.Over de meetkundige plaats der punten in het vlak, ^vaarvan de som der afstanden ÏiënvTTi'' is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afrae- invloed der vinnen op den vorm van het romp-rnyotoom”. (Aangeboden door de Heeren G. C. J. Vosmaek en C. Wixkeeu). p. 874. (Met écu pi alt). 'A ' Va* omtrent kleinhersenverbindingen”. (3de Mededeelintr) ^Aangeboden door de Heeren C. Wixki.ek en T. Place), p. 879. M. AV. Bei.jerixck : „Over melkzuurgisting in melk”, p. 883. 'T’ -ib^ver het voorkomen van kraakbcenigc wervels in de ontwikkelino- van den schedel der vogels”, p. 902. onrniKKLiing m.Api r van zenuwinvloed op de hartswerking. Iste me dedeeling: Genese van den pulsus alternans.” (Aangeboden door de Heeren H. Zwaaiidemaker en T. Place), p. 90.Ó. (Met een plaat). J. D. \AX OER Vaals: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels”. III, p. 915. op’v .I Vl ’? \ verloop der plooipuntslijn en der spinodale lijnen, ook voor het b «il. dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale storten gering is”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en I. A. H. SCHREINEMAKERS), p. 939. J. Boeke: „Over den bouw van de ganglieneellcn in het centraal zenuwstelsel van Bran- ch.ostoma lanceolatum ’. (1ste Mededeeling). (Aangeboden door de Heeren G. C. J Vosmaer en L. Bolk;, p. 952. (Met een plaat). vosmaer H. Kamerlixgii O.nxes en G. H. Pabics: „Herhaling van de proeven van de Heen en Peiciixer omtrent den kritisohen toestand” p. 952 A.nbio(l.nt. cciier .d-|m„ildiri8 n.n do Ilecreii Ci.eiiesi He,„ on EiEAnon H. Beid - “Tho fossil flora of Pegelen-sur-Meuse, near Venloo i.i the province of Limburg” p 953 Aanbieding van boekgeschenken, p. 9.53. ’ Erratum, p. 953. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering vrordt gelezen en goedgekeurd. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. 58 ( 864 ) Iiigekomen is : 1". Bericht van de Heeren Hoogewerff, Kamerlingh Onnes, van Romburgh en Wind dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2“. Missi\ e'^van den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 18 April 1907 waarbij bericht wordt, dat de benoeming van de Heeren H. G. VAN DE Sande Bakhuyzen tot Voorzitter en D. J. Korteweg tot Onder- Voorzitter door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd. Voor kennisgeving aangenomen. 3“. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 22 April 1907 waarbij bericht wordt dat aan de Natuurkundige Afdeeling een extra-subsidie van ƒ 250. — is verleend, tot bestrijding der kosten voor het zenden van een afgevaardigde naar Zweden bij gelegenheid van de herdenking van den 200-jarigen geboortedag van Oarol. Linnaeus op 23 — 25 Mei a.s. De Heer Moll verklaart zich bereid de Akademie te vertegen- woordigen. 4”. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 13 April 1907 met verzoek om bericht en raad over een schrijven van den Belgischen Gezant waarbij de Nederlandsche Regeering wordt uitge- noodigd zich te doen vertegenwoordigen op een congres voor pool- onderzoek, hetwelk in Mei 1908 te Brussel zal worden gehouden. ■Deze stukken zijn bereids in handen gesteld van de Heeren Lely, Weber en van der Stok om advies. 5“. Circulaire van de Geological Society te Londen waarbij de Akademie uitgenoodigd wordt zich te doen vertegenwoordigen bij gelegenheid van het 100-jarig bestaan dier vereeniging op 26 — 28 September a.s. De Heer Molengraaff neemt op zich de Akademie te vertegenwoordigen. 6®. Uitnoodiging van de New-York Academy of Sciences tot het zenden van een officieel document ter waardeering van het werk van Linnaeus, dat zal kunnen worden voorgelezen in een feestelijke vergadering van genoemde Akademie op 23 Mei a.s. Op verzoek van het Bestuur heeft de Heer Hubrecht een zoodanig document opgesteld. 7". Circulaire van de Keiz. Akademie van Wetenschappen te ( 865 ) Weenen mededeelende, dat volgens bericdit van de Akademie te Berlijn de volgende staten n.1. Dnitscdüand, Oostenrijk-Hongarije, België, Nederland, Noorwegen, Zwitserland en de Vereenigde Staten van Noord-Ainerika zich in principe verklaard hebben voor eene internationale uitleening van handschriften, dat van Denemarken, Zweden en Japan nog geen antwoord is ontvangen en dat Egypte, Groot Brittannië, Frankrijk, Spanje en Rusland zich er tegen ver- klaard hebben. Voor kennisgeving aangenomen. De Voorzitter deelt mede dat volgens besluit van het Bestuur, met den ingang van het nieuwe Zittingsjaar (Mei 1907) de kosten van extra-correctie, veroorzaakt door veranderingen in den oor- spronkelijken tekst van stukken bestemd voor de Verslagen of voor de Verhandelingen, niet meer door de Akademie gedragen zullen worden, maar zullen komen ten laste van den schrijver. Natuurkunde. — De Heer de Brüyn leest het volgende ver- slag inzake de ventilatie der lokalen in ’s Rijks Museum te Amsterdam. Bij schi'ijven d.d. ‘24 October jl. werd in onze handen gesteld een missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken omtrent een doelmatige inrichting ter ventileering van de bovenzalen van ’s Rijks Museum te Amsterdam. Door verschillende omstandigheden, afwezig- heid, ziekte, enz. is de behandeling daarvan vertraagd. Wij hebben ons eerst in verbinding gesteld met den Hoofddirectenr van dat museum en na Aoorloopige bespreking onze denkbeelden den waar- nemenden architect der Rijksmuseumgebouwen, den Heer J. Cuypers, medegedeeld, van wien wij naar aanleiding daarvan een algemeen schema van de ventilatie van zaal no. 235 mochten ontvangen. Wij hebben vermeend den Architect te moeten raadplegen, daar bij eventueele uitvoering natuurlijk rekening is te houden, behalve met het doel, ook met het uiterlijk en de constructie van het gebouw. Door ons is in beschouwing genomen een der bovenzalen, waar het meest hinder door gebrek aan een goede ventilatie, vooral zomers, wordt ondervonden en wel zaal n“. 235. Deze zaal is lang 29.16 M., breed 9.45 M., hoog in het midden van het plafond 9 M., aan de zijden 6.50 M. De inhoud is ongeveer 2300 Mk De zaal staat met de nevenzalen in verbinding door deuropeningen in de korte zijden; de deuropening aan de eene zijde heeft een oppervlakte vaji 5 M^ Als ventilalie zijn aangebracht in de muren aan de lange zijden te 58* ( 866 ) zamen 7 kokers, wijd 0.24 bij 0.24 M. Deze kokers komen uit in de driehoekige ruimte boven de zaal, gevormd door de beide dak- schilden ; in die dakschilden zijn aangebracht dakvensters. Bovendien zijn in de segmenten onder het glazen plafond nog twee kleppen, uitkomende in de bovengenoemde driehoekige ruimte. Die ventilatie werkt niet of geheel onvoldoende. Dikwijls zijn de roosters voor de ventilatieopeningen gesloten, de dakvensters in den regel altijd; die kokers voeren nu eens lucht aan, dan weder af, voornamelijk afhan- kelijk van de windrichting. Die ventilatie-inrichting is geheel onvol- doende, ook zelfs dan, wanneer voor een behoorlijk openzetten der dakvensters, enz. dat .bezwaar heeft, werd gezorgd. Ons inziens moet de ventilatie niet een natuurlijke maar een kunst- matige zijn. Wij oordeelen het voldoende, wanneer het luchtvolume van de zaal per uur wordt ververscht, dus een luchtverplaatsing van 2300 ^ = 0.64 M'* per seconde. ooUU In de gegeven omstandigheden, iiamelijk een zaal geheel gevuld met menschen, en waar voor de schilderijen geen bepaalde strooming langs de wanden mag plaats hebben, achteii wij het wenschelijk de bedorven lucht af te voeren aan de bovenzijde, en de versche lucht aan te voeren aan de benedenzijde, liefst aan de tegenovergestelde zijde van de zaal waar de aB'oer plaats heeft. De afvoer kan geschieden door ventilatoren, electrisch gedreven, en wel naar de ruimte boven het plafond, waaruit die kan ontwijken naar de buitenlucht. Voor de beschouwde zaal twee ventilatoren aannemende, moet de lucht- verplaatsing van elk 0.32 M* per secunde zijn ; deze luchtverplaatsing moet bereikt worden ook in de ongunstigste omstandigheden. De aanvoer van voldoend versche lucht kan het geschikst plaats hebben uit de overdekte binnenplaats, waartoe de glazen overdekking de noodige openingen tot toetreding van buitenlucht moet bevatten. Voor drie aanvoeropeningen, elk van 0.50 bij 0.50 M., is de doorsnede van aanvoer 0.75 M\ Bij aanvoer alleen door die openingen, dus aangenomen dat geen toevoer door de deuren plaats heeft, is de snelheid in die toevoeropeningen 0.85 M. per secunde. De aan voer in de zaal moet geen te groote snelheid hebben; wij achten het wenschelijk dien over de geheele lange zijde te doen plaats hebben, uitkomende iets boven den vloer, uitstroomende in horizontale richting, b.v. door geperforeerde platen, dus de lucht over een groot oppervlak in de zaal, gelijkmatig verdeeld, aan te voeren; daardoor wordt tocht vermeden. Bij de constructie der toevoerkanalen zal het dus noodig zijn door tusschenschotten den aanvoer direct oehoorlijk te verdoelen naar de leiding langs den wand van de zaal. ( 867 ) Van den Architect ontvingen wij, bij schrijven d.d. 21 Februari j.1., een drietal teekeningen in den geest van deze wijze van venti- latie. Alleen waren daarbij de afvoer en aan voer aan dezelfde zijde van de zaal aangebracht, hetgeen wij niet verkieselijk achten. Bij eventueele toepassing van dit stelsel over het geheele Museum- gebouw zullen bij werking van alle ventilatoren de toevoer-kanalen van zelf lucht moeten aanvoeren; des te meer, naarmate er minder lucht uit de beneden-ruimten kan toestroomen, naarmate dus de ver- bindingswegen tusschen die ruimten en de verdieping, alsmede tus- schen de benedenruimten en de buitenlucht meer afgesloten zijn. Bij het in werking stellen van slechts enkele, b.v. indien alleen in enkele zalen veel bezoek is of om andere redenen, zoude het kunnen ge- beuren, dat de toevoer naar de geventileerde zaal plaats had door de deuropeningen uitkomende in andere zalen. Voor dat geval zoude het in de toekomst nog wenschelijk kunnen blijken ook de lucht kunstmatig aan te voeren, om versche lucht te verkrijgen. Dit kan geschieden door ook in de toevoer-kanalen ventilatoren, electrisch gedreven, aan te brengen. Voorloopig achten wij die niet noodig, maar het is wel wenschelijk dat bij de constructie der toevoer- kanalen er op gerekend wordt deze zoo in te richten, dat, mocht dit later noodzakelijk blijken, daarin ventilatoren zijn te plaatsen. Voor het geheele Museumgebouw zullen voor afvoer ongeveer 20 electrisch bewogen ventilatoren van verschdlende grootte noodig zijn. De kosten van aankoop van een zoodanigen ventilator kunnen per stuk gemiddeld op ongeveer ƒ 150 worden gesteld. Van het maken van een begroeting van de geheele installatie, als niet tot onze opdracht behoorende, vermeenen wij ons te moeten onthouden. Naar aaideiding van het bovenstaande stellen wij aan de Afdeeling voor het volgende antwoord aan den Minister van Binnenlandsche Zaken te geven : „In antwoord op het schrijven van Uwe Excellentie d.d. 13 September j.1. N". 2345, afd. K.W. en onder terugzending der daarbij gevoegde bijlagen, hebben wij de eer te berichten dat een doelmatige inrichting ter ventileering van de bovenzalen van ’s Rijks-iMuseum te Amsterdam ons voorkomt te moeten bestaan uit electrisch gedreven ventilatoren, ten getale van ongeveer 20, die de lucht uit die zalen aan de bovenzijde afvoeren naar de ruimten boven de zoldering, van zoodanig vermogen dat per uur in alle omstandigheden het luchtvolume dier zalen wordt afgevoerd, met aan voer van versche lucht uit de overdekte binnenplaatsen, op zoo- danige wijze dat de versche lucht, gelijkmatig verdeeld, over de geheele lengte der zalen, iets boven den vloer, in horizontale richting ( 868 ) binnen komt; een en ander overeenkomstig een schema door den Architect der Rijksmuseiim-gebonwen aan ons medelid Dr. Th. H. Mac Gillavky bij schrijven van 21 Februari j.1. gezonden, zoo moge- lijk met deze wijziging dat de afvoei- plaats hebbe aan de tegen- overgestelde zijde van den aanvoer, en voorts met zoodanige inrichting der aanvoerkanalen dat later, zoo noodig, daarin ook electrisch ge- dreven ventilatoren kunnen worden geplaatst. Th. Mac. Gillavry. W. H. JüLius. P. Zeeman. C. H. Wind. H. E. DE Bruyn. De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd. Natuurkunde. — Verslag over een verhandeling van den Heer A. Brester Jr., getiteld: ,,Essai (tune expJication du mécn- nisine de la périodicité dans Ie soleil et les ('toiles rouges variables.” De Heer Brester begint deze zeer uitvoerige en doorwerkte ver- handeling met nogmaals zijn reeds in 1888 uitgesproken denkbeeld te bepleiten, dat de zon in rust is, d.w.z. vrij van de heftige bewe- gingen en uitbarstingen die men meent te aanschouwen. Hij toont aan dat de algemeen heerschende overtuiging van het bestaan dier snelle bewegingen eigenlijk uitsluitend berust op de waargenomen lijnverplaatsingen in ’t specirum, daar men deze niet anders dan op grond van het beginsel van Dopp];ER kon uitleggen. Men zou er geen bezwaar in hebben gezien, vele moeilijk te begrijpen bewegings- verschijnselen van protuberanties, fakkels, enz. voor schijnbaar te houden en op te vatten als lichtverschijnselen, die achtereenvolgens op verschillende plaatsen ontstaan, indien niet de spectroscoop de 1‘ealiteit van stofverplaatsingen in de gezichtslijn, met snelheden Aan dezelfde orde van grootte als die welke men loodrecht op de ge- zichtslijn waarneemt, onomstootelijk aantoonde. Brester bestrijdt die onomstootelijkheid, Hij stelt vooreerst de groote tegenstrijdigheden in het licht, waartoe de gev'olgtrekkingen uit het beginsel van Doppeer voeren wanneer men aanneemt, dat verplaatsing der spectraallijnen slechts op een snelle beweging der emitteerende of absorbeerende moleculen berusten kan, en voert daarom de hj'pothese in, dat de bedoelde spectraal verschijnselen zich óók voordoen, wanneer in rustende stof een scheikundig proces, gepaard gaande met luminescentie-verschijnselen, voortschrijdt in de ( 869 ) gezichtslijn. Deze hypothese, tot welker staving tot heden geen expe- rimenteele noch theoretische gronden zijn aangevoerd, maar waarvan evenmin het onhoudbare met zekerheid gebleken is, voi’mt één der steunpunten van Brester’s zonnetheorie. Volgens die theorie is de zon in hoofdzaak gas^ ormig ; de fotosfeer is een soort wolkenlaag die voortdurend daalt, in diepere deelen gekomen verdampt, doch vaji boven door nieuwe condensatieproduc- ten wordt aangevuld ; het licht van cbromosfeer en protuberanties is hoofdzakelijk een luminescentieverschijnsel, opgewekt daar, waar scheikundige vereeniging plaats heeft van gassen, die eerst wegens vermenging met veel andere condenseerbare gassen gescheiden waren, doch zich verbinden naarmate die bijmengselen door condensatie en daling zich verwijderen. Een andere grond, dien de schrijver aanvoert als zeer overtuigend ten gunste van zijn meening dat de zon in rust is, bestaat in de rangschikking der elementen in lagen, ongeveer in de orde hunner atoom-gewichten, een rangschikking die hij door vele waar- nemingen, o.a. bij eclipsen, bewezen acht, en die niet zou kunnen blijven bestaan als de massa in heftige beweging verkeerde. Ook de onverandelijkheid van het spectrum der zonneschijf, waarvan toch de meeste lijnen volmaakt vaste plaatsen innemen, bewijst de rust der gasmassa. De temperatuur in de zon is volgens Brester weinig of niet ver- anderlijk; alleen maar toenemend met de diepte. Het warmteverlies naar buiten wordt aange\ndd uit mechanische energie (bij de con- tractie), uit condensatiewarmte (bij het neerslaan der fotosferische wolken), uit verbindingswarmte (bij exothermische scheikundige processen), uit dissociatiewarmte (bij het uiteenvallen van de endo- thermische vei'bingen die in de diepere deelen der zon aanwezig zijn) en uit warmteontwikkeling bij radioactieve processen. Aan de mechanische en endochemische warmtebronnen kent Brester de hoofdrol toe in de huishouding der zon ; daarentegen ziet hij vooral in de processen van condensatie en van scheikundige verbin- ding, die in de buitenste deelen van het hemellichaam plaats hebben, de onmiddellijke oorzaak van de zichtbare veranderingen op en om de zonneschijf. Van deze physische en chemische processen echter zou de energie spoedig uitgeput raken ; doch zij verloopen straks in tegengestelden zin onder den invloed van de hoogere temperatuur der diepere deelen, waarbij dan de twee eerstgenoemde warmtebronnen het energieverlies dekken. De hier genoemde denkbeelden worden alle in de ,, Inleiding” ontwikkeld ; wij zijji er iets langer bij blijven stilstaan omdat zij den ( 870 ) grondslag vormen voor de beide lioofddeelen der verhandeling : lo. Verklaring van het mechanisme der periodiciteit in de zon, en 2o. : Verklaring van het mechanisme der periodiciteit in de veranderlijke roode sterren. Het ligt niet op onzen weg, van den ganschen inhoiid, die loopt over nagenoeg alle verschijnselen welke in het beeld der zon en in het licht der roode sterren de aandacht hebben getrokken, een over- zicht te geven. Slechts zij in het kort vermeld, hoe Brkster de 11-jarige periode der zonnevlekken verklaren wil. De fotosferische wolkenlaag is tijdens het maximum dun en zweeft hoog in de gasvormige atmosfeer; zij wordt dan gemakkelijk veel- vuldig doorbroken door opstijgende gasmassa’s; de vlekken. Deze laatste zijn geen trechtervormige verdiepingen in de fotosfeer, maar eer vergelijkbaar met uitpuilende blazen, waarvan het barstende bovenvlies als ,,penumbra” zich voordoet. In dit stadium verliest de fotosfeer meer wmrmte naar buiten dan zij van binnen ontvangt; zij wordt dus door verdere condensatie dikker en daalt, 6 a 7 jaren lang. Nu onderstelt Brester dat de fotosfeer aan de binnenzijde meer en meer warmte per tijdseenheid ontvangt naarmate zij daalt, en dat dus eindelijk het verlies naar buiten juist gecompenseerd wordt ; dan is de fotosfeer zoo dik mogelijk en het aantal vlekken minimaal. Bij nog verdere daling predomineert de warmte-opname en verdampt dus de fotosfeer weer langzamerhand ; in gasvormigen toestand stijgen hare bestanddeelen omhoog, en aan de buitenzijde van die gasmassa begint zich een nieuwe fotosfeer door condensatie te vormen, waarmee, na ruim 11 jaren, de kringloop voltooid is. Men kan niet beweren dat het genoemde periodieke proces op grond van onze j)hysische en astronomische kennis als een nood- zakelijkheid moet worden beschouwd ; maar het is natuurlijk geoor- loofd, het als hypothese voorop te stellen. Brester wil doen zien hoe uit den geschetsten gang van zaken talrijke gevolgen \'Oort- vloeien, die meerendeels zeer fraai in overeenstemming zijn met waargenomen bijzonderheden van vlekken, fakkels, chromosfeer, protuberanties, hunne spectraalvei-schijnselen, enz. Door een onnoe- melijk aantal aanhalingen uit de literatuur te beschouwen in verband met zijne voorstellingen, tracht de schrijver den indruk te geven alsof alles uit het beschreven mechanisme kan worden afgeleid. Een dergelijk periodiek proces als de fotosfeer der zon zou door- loopen, wordt volgens Brester óók afgespeeld in de buitenste lagen der sterren van het Mira-type, met dit verschil evenwel, dat aldaar de wolkenlaag juist donlcer is en het licht uit de kern periodiek Uijenhmidt. Ook uit deze voorstelling trekt de sclirijver dan tal van ( 871 ) conclusies, die zich aansluiten bij hetgeen de waarnemingen hebben geleerd. Aan dit onderwerp is het tweede deel, der verhandeling gewijd. Overzien wij het geheele stuk van Dr. Brester, dan meenen wij dat onder de denkbeelden die de schrijver te berde brengt omtrent een grooten rijkdom van verschijnselen betreffende zon en roode sterren, er een aantal zijn die eene nauwgezette studie der astrophj’sici verdienen en misschien den sleutel bevatten tot eenige der vele raadselen die de constitutie der hemellichten aanbiedt. Naast andere zonnetheoriën moet die van Brkster in aanmerking worden genomen. Terwijl wij dus aanbevelen, deze vrucht van ernstige studie in de Verhandelingen der Akademie op te nemen, ligt daarin natuurlijk niet opgesloten, dat wij de bewijsvoering en de gevolgtrekkingen van Dr. Brester in allen deele zouden willeii onderschrijven. Met een aantal van onze bezwaren hebben wij den auteur in kennis gesteld ; liij heeft ons medegedeeld dat hij van deze aanmerkingen gaarne gebruik zal maken, om zijn werk, vóór het gedrukt wordt, nog zooveel mogelijk te verbeteren. W. H. JULIUS. J. O. Kapteyn. F. A. H. SCHREINEMAKERS. De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd. Wiskunde. — De Heer Schoute brejigt ook namens den Heer Cardixaat- verslag uit over de verhandeling van Dr. F. Schuii, getiteld: ,,Over de meetkimdije plaats der jmnten in het vlak, waarvan de som der afstanden tot n (jepeven rechten stand- vastig is, en analoge vragen in de rnimten van drie en meer afmetingen.” De verhandeling van den Heer Scnui-i, in de vorige vergadering om advies in onze handen gesteld, groepeert zich om het volgende eenvoudige v]-aagstuk der analytische meetkunde: ,,In een vlak zijn n reclite lijnen gegeven ; gevraagd de meetkundige ])laats van het punt. waai'voor de som der afstanden tot die n rechten een gegeven waarde heeft”. Beschouwt men de in dit énoncé voorkomende meetkundige elementen ,,vlak, lijn, punt” als ,, ruimten van twee, een, nul afmetin- gen”, dan ligt de volgende meerdimensionale uitbreiding van het vraagstuk voor de hand : ,,In een ■ruimte zijn gegeven n ruimten R,,^, . . . , R,jP gevraagd de meetkundige plaats der rnimten ( 872 ) H,, waarvoor de som der afstanden tot de n gegeven ruimten 7?^ een bepaalde waarde heeft”. Wil men zich niet in algemeenheden verliezen, dan is men genood- zaakt zich tot enkele groepen van bijzondere gevallen van dit alge- meene vraagstuk te bepalen. In deze richting heeft de schrijver een gelukkige keus gedaan. Hij blijft zich beperken tot de gevallen, waarin de meetkundige plaats van een punt gevraagd wordt, en neemt aan, dat de n gegeven ruimten . . . , hetzelfde aantal afmetingen g- hebben. In het eerste hoofdstuk onderstelt hij, dat dit aantal q een eenheid minder is dan het aantal afmetingen p der dragende ruimte Rj, ; daaraan voegt hij in het tweede hoofdstuk het geval toe, dat in onze ruimte R^ n rechte lijnen — en inciden- teel ook n punten — gegeven zijn. Het eerste hoofdstuk is ^'erdeeld in drie paragraphen, waarin de dragende ruimte achtereenvolgens een vlak, onze ruimte R^ en de ruimte Rd met d afmetingen is. Wijl de schrijver onder afstand hier de absolute waarde beschouwt en dus geen rekening houdt met het analytische onderscheid in teeken, is de meetkundige plaats in het platte vlak de omtrek van een convexen veelhoek, in de ruimte R^ het oppervlak van een convex veelvlak, in de ruimte Rj de begren- zing van een convex polytoop ; van deze tiguren vertoonen het polyeder en het polytoop in dien zin een bijzonder karakter, dat ze vlakken en ruimten Ri toelaten, die ze uitsluitend volgens ribben en i — 1 -dimensionale grenspolytopen snijden. Met groote nauwkeurig- heid worden van het de meetkundige plaats vormende polytoop de aantallen der hoekpunten, ribben, zijvlakken, grenslichamen, enz. bepaald; deze aantallen blijken naar behooren te voldoen aan de voor het convexe polytoop geldende uitbreiding der bekende wet van Eüler. In het tweede hoofdstuk, dat verreweg het belangrijkste is, be- paalt de schrijver de meetkundige plaats der punten, waarvan de afstanden tot n gegeven rechten onzer ruimte een gegeven som opleveren. In plaats van een door platte vlakken begrensd veelvlak levert het analytisch onderzoek, waarbij de algebraïsche som der afstanden de som der absolute waarden gaat vervangen, een veel- bladig oppervlak van den gi-aad 2" op, waarvan een bepaald blad aan het geval der absolute afstanden beantwoordt; natuurlijk is dit blad alleen dan bestaanbaar als de gegeven som der afstanden een bepaald minimum overtreft. In het algemeen hangen twee bij ver- schillende teekencombinaties der afstanden behoorende bladen van de geheele meetkundige plaats slechts in het oneindige samen en ^'er- ( 873 ) toont zich dan alleen samenhang in het eindige, als de teekencombi- naties der afstanden op die met betrekking tot een der gegeven lijnen 2m gelijk zijn; hierbij vindt deze samenhang in het eindige dan op de bedoelde lijn plaats. De beschouwing van het bijzondere geval, dat er drie lijnen gegeven zijn en deze in een zelfde vlak liggen, verhoogt de duidelijkheid der voorstelling, te- meer wijl het door een bijzonder geslaagde üguur is toegelicht. Het zou ons te ver voeren, indien we al het merkwaardige gingen opsommen, dat ver^-at is in de zes paragraphen van dit aan de studie van het oppervlak van den graad 2” gewijde hoofdstuk. Dus gaan we het uitstekend onderzoek omtrent de singuliere krommen ^'an het oppervlak en zijn singuliere punten van verschillend soort met stilzwijgen voorbij. Evenmin houden wij stil bij de behandeling der verschillende ge^'allen, waarin dit oppervlak — en ook het analoge oppervlak, dat bij vervanging der n rechten door n punten optreedt — zijn graad verlaagt. Alleen bij het onderwerp van de laatste paragraaph, het geval van slechts twee gegeven lijnen, wenschen we nog een oogenblik Uwe aandacht te bepalen. Het met dit eenvoudigst denkbare geval overeenkomende oppervlak D" van den vierden gi-aad hangt van drie grootheden af, van den koristen afstaiid 2/r der gegeven lijnen, den hoek 2« dier lijnen en de con- stante waarde c der afstandensom. Bestaat er tusschen deze drie willekeurig onderstelde grootheden geen nader verband, dan is het oppervlak O* een bijzonder Kummer’sch oppervlak met twee in het oneindige liggende dubPelrechten, waarvan dientengevolge de 16 kegelpunten en de 16 kegelsneeraakvlakken niet alle van elkaar verschillen; behalve de twee dubbelrechten liggen op dit oppervlak vier enkelvoudige rechten. Is de constante som c der afstanden ech- ter gelijk aan den koristen afstand 2k der gegeven lijnen, dan gaat dit Kuinmer’sch oppervlak over in het bekende oppervlak van Steiner met drie door een punt gaande dubbelrechten, welk punt hier het oneijidig verre punt van den kortsten afstand der gegeven lijnen is. In deze verhandeling geeft de begaafde schrijver blijk van groote vaardigheid in het generaliseeren ; naar onze meening ligt de ver- dienste van zijn werk hierin, dat hij bij het generaliseeren niet opper- vlakkig is geworden, doch uitkomsten heeft geleverd, die in diepte niet verloren hebben. Met warmte bevelen wij de opneming ervan in de Verhandelingen onzer Akademie aan. Gronimjen. P. H. Schoute. Delft. J. Cardinaal. De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd. ( 874 ) Anatomie. — De Heer Vosmaer biedt eene mededeeling aan A^an den Heer B. van Tkicht. „Over den invloed der vinnen op den vorm van het rompmyotoom”. (Uit liet Anatomisch labora- torinin te Leiden). (Mede aangeboden door den Heer G. Winkler). (Aangeboden in de vergadering van 30 Maart 1907). Dit onderzoek is een onmiddellijk vervolg op Professor Langelaan’s werk „Over den vorm van het romp-mj'otoom”, en heeft ten doel den invloed na te gaan der vinnen op den vorm van het myotoom. De methode die ik volgde, was gebaseerd op het voornaamste resul- taat van het voorafgaand onderzoek, nl. dat de differentiatie van het mjotoom op continue wijze plaats heeft door middel van plooiing, en dat het mogelijk is dit proces te vervolgen door prepareeren van het interm3mtomale Aveefsel. Nu bleek het, dat de methode van direct prepareeren beperkt was in hare toepassing, zoodat het noodzakelijk Avas gedeeltelijk een meer indirecten weg te volgen. Deze indirecte methode berust op het verband dat er bestaat tusschen den vorm van het mjotoom en den bouw der dAvarsdoorsneden door het dier. Differentiatie van de dorsale muscidatuur. Van een vrij groot exemplaar van Mustelus vulgaris Averd de huid met onderliggend bindweefsel verAvijderd, zoodat het buitenoppervlak der mjotomen bloot lag. (Fig. I). Vervolgens Averden, in de streek rostraal van de eerste dorsale vin, de deelen vastgesteld die éen en hetzelfde myotoom vormen. Dit mjotoom vertoonde ongeveer denzelfden A'orm als bij Acanthias, met dit verschil, dat het laterale deel caudaal verplaatst bleek te zijn. De breedte dezer verplaatsing beliep ongcA'eer de halve breedte van het mjotoom. Aan dit mjo- toom Averd Avillekeurig het nummer 1 toegekend en aan de opvol- gende mjotomen opvolgende nummers. Daarna Averden dwarsdoor- sneden door het dier gemaakt van 1 — 2 cM. dikte, en de num- mering op deze doorsneden overgebracht, zoodat de lamellen, die tot éen en hetzelfde myotoom behoorden, hetzelfde nummer kregen. Ter wille van de gemakkelijke beschrijving geeft fig. H een half- schematische voorstelling van het mjotoom, Avaarvan de pieken aan- geduid zijn met cijfers, de lamellen met letters. In fig. Hl die een dwars- doorsnede voorstelt, (in fig. I met A aangeduid) zien Avij de pieken als stelsels van concentrische lamellen, die in overeenstemming met de notatie van fig. H zijn aangeduid. Komen Avij nu in het gebied der eerste dorsale vin, (fig. IV, coupe B A^an fig, I en fig. V, coupe ’ ( 875 ) C van fig. I) clan is het beeld der dwarsdoorsnede veranderd ; in plaats van vier pieken, blijkt de dorsale mnsculatiiur uit nog slechts drie te zijn samengesteld. De piek die met N". 1 werd aangeduid is verdwenen en in plaats van deze piek vinden wij de eerste lamellen der dorsale vin. In alle opvolgende doorsneden ^■erschijnt deze eerste piek nu niet meer. Door de 'methode van opeejivolgende nummering was het mogelijk vast te stellen, welk het eerste myotoom is, dat zijn meest dorsale piek (N“. 1) verliest. De buitenoppervlakte van dit myotoom is zwart gemaakt in fig. I. Uit het beginsel, niteengezet in den aanvang dezer mededeeling, volgt, dat het myotoom, dat schijnbaar zijn eerste piek verliest, een element levert aan de dorsale vin ; dit element is daarom eveneens in tig. I zwart gemaakt. Men merke op, dat liet eerste myo- toom, dat een spierelemcnt aan de vin levert, een weinig caudaal gelegen is ten opzichte van den voorrand dier vin. Het aantal myotomen, dat een aandeel aan de eerste dorsale vin levert, kan gemakkelijk vastgesteld worden, daar deze samenstellende deelen der vin van elkaar gescheiden zijn door intersegmentaal weefsel ; dat wij werkelijk te maken hebben met intersegmentaal weefsel volgt uit het feit, dat door deze lamellen bloedvaten en uiterst fijne zenuwvezels de huid be- reiken (zie V. Bisselick ,,Over de lunervafie van het Romp-Myotoom”). Het totale aantal der spierelementen welke de eerste dorsale vin sanien- stellen, beliep 34, zoodat het laatste myotoom dat nog een element levert aan de eerste dorsale vin, reeds in het gebied der tweede dorsale vin is gelegen. Uit het feit, dat de meest dorsaal gelegen piek (N“. 1) niet meer in de dwarsdoorsneden te voorschijn treedt, volgt, dat het eerst- komend myotoom het eerste spierelement aan de tweede dorsale vin levert. Het oppervlak van dit myotoom is eveneens zwart gemaakt in fig. I om zijn ligging ten opzichte c'an den voorrand der tweede dorsale vin aan te toonen. Klaarblijkelijk neemt dit myotoom dezelfde plaats in met betrekking tot de tweede dorsale vin als het eerste myotoom doet met betrekking tot de eerste dorsale vin. Het aantal myotomen, dat de tweede dorsale vin vormt, beloopt 30. Op de tweede dorsale vin volgt het dorsale deel der staartvin. In deze vin zijn de myotomeji zcjózeer samengedrukt, dat een directe telling van het aantal spierelementen hetwelk de vin vormt, niet meer mogelijk is; door vergelijking van het geheele aantal wervels met het aantal myotomen dat eerste en tweede dorsale vin vormt, blijkt, dat ongeveer 70 myotomen een element leveren aan het dorsale deel der staartvin. De uitkomsten, verkregen door deze indirecte methode, worden bevestigd door de resultaten, met direct prepareeren verkregen. Wanneer wij een myotoom nemen dat een spierelement levert aan het ( 876 ) meer naar voren gelegen deel der dorsale vin, en beginnen met lamel b in de buurt van de tweede piek, caiidaalwaarts gaande, te prepareeren, vinden wij, dat lamel b in mediale richting is ingerold, in de ondiepe uitholling waarin de basis van de vin rust. (fig. VI). Op dezen weg wordt het spierweefsel gaandeweg atrofisch en slechts een dunne band blijft over, bestaande uit het bindweefsel, dat het omhullende weefsel van de spiervezels vormt. In de nabijheid van het sagittale lichaamsvlak is deze lamel gevouwen, en wel zóó, dat de plooilijn i^fig. VI L" L") evenwijdig loopt aan de sagittale as van het lichaam. Door deze invouwing wordt de richting van lamel b omgekeerd, zoodat, het omgevouwen deel craniaalwaarts loopt ; dit deel van lamel b gaat over in de dichte bindweefsellaag, die gelegen is tusschen de dorsale musculatuur en de basis der vin. Voor zoover ik zien kan is deze laag bindweefsel opgebouwd uit een groot aantal van zulke lamellen, maar deze zijn zóó innig tot één geheel vereenigd, dat ik niet in staat was lamel b in deze laag te vervolgen. Wanneer wij, uitgaande van de vin, een spier- element vrij prepareeren, en dit met genoeg voorzorg optillen, zien wij dat ook van af de basis van zulk een vinelement een dunne lamel bindweefsel in die weefsellaag overgaat, waarin wij eveneens het omgeslagen deel van lamel b konden vervolgen. Den directen samen- hang echter van beide lamellen in deze laag van dicht bindweefsel, ben ik niet in staat geweest aan te toonen. De spierelementen (Fig. VI) die de vin samenstellen zijn drie- hoekige platen ; een zijde van den driehoek ligt tegen de vinstralen en het bindweefsel dat deze vereenigt in het mediane lichaamsvlak, de laterale zijde maakt deel uit van het laterale oppervlak der vin, terwijl de basis uilgehold is en aansluit tegen de ondiepe inbochting der dorsale musculatuur. Van buiten af dringt een septum van inter- myotomaal weefsel (s. i. fig. VI) de spiersubstantie van de vin binnen, deze substantie verdeelend in een lateraal deel I {b) en een mediaal deel I (öt). Dit septum insereert even boven de spiersubstantie op de vinstralen, en wordt dunner en dunner zonder de basis van de vin te bereiken. Aan de basis zijn dus lateraal en mediaal deel van de spiersubstantie één geheel en vormen een piek (Fig. VI p. I), die vlak tegen het mediane septum van het lichaam rust. Deze piek moet dus de piek vertegenwoordigen, die in de dwarsdoorsnede der dorsale musculatuur verdween (Fig. IV), welke wij ter hoogte van de eerste dorsale vin maakten. Het septum, dat in de spiersubstantie \an de vin binnendringt is dus het intermjotomale septum, dat ligt tusschen lamel a en b van figuur II. Uit de gecombineerde waarnemingen volgt dus, dat de eerste ( 877 ) dorsale vin (en hetzelfde geldt voor de andere dorsale vinnen) gedif- ferentieerd wordt door een inplooiing, op de zelfde wijze als de differentiatie plaats had tnsschen dorsaal en lateraal, zoowel als tusschen lateraal en ventraal deel van het myotoom. De plootlijn loopt over lamel h. In dat gedeelte van de lamel, dat in de diepte van de plooi ligt, is het spierweefsel atrotisch. Van uit piek 2 lamel h caudaalwaarts vervolgend, zien wij de atrotie der spiervezels gaan- deweg toenemen, terwijl wij aan den anderen kant, de atrofie van het spierweefsel plotseling zien beginnen aan de basis van de vin, wanneer ^\ij van piek 1 uit lamel h (voor zoover die op de vin ligt) caudaalwaarts vervolgen. De plaats van piek 1 is niet veranderd ten opzichte van het mediane lichaamsvlak, alleen de lamellen zijn veranderd van richting. Het cornu dorsale (d.i. het craniale einde van lamel d) is niet meer cniniaalwaarts gericht, maar naar boven en dit is ook het geval met dat deel van lamel h dat overgaat op de vin. In verband met deze voorstelling der feiten, bepaalde ik de richting der spiervezels in de vin ; zij loopen hier van boven naar beneden, divergeerend van af het intermyotomale septurn. Als wij nu de lamellen welke de vin vormen in hun oorspronkelijken stand teruggebracht denken, zou de loop der vezels in lamel a van mediaal naar lateraal moeten zijn en van caudaal naar craniaal, en dit was werkelijk de richting der spiervezels in lamel a, in het gebied rostraal van de eerste dorsale vin. Diferentiaüe der latero-ventrale musculatuur. De laterale musculatuur vertoont, volgens de beschrijving door Van Bisselick gegeven, een piek die caudaalwaarts gericht is (piek 5) fig. II en fig. VII) en gelegen in de nabijheid der tweede plooilijn Zv'/y'. Komen wij meer caudaal, dan zien wij een tweede piek optreden, die craniaal waar ts gericht is. Het eerste myotoom dat deze piek vertoont (piek 6, fig. H en fig. VH) is het elfde myotoom volgende op het eerste myotoom, dat een element geeft aan de voorste dorsale vin. Beide pieken liggen dicht bij elkaar in de nabijheid der tweede plooi. Tengevolge van de inplooiing van het myotoom daar ter plaatse, komen zij niet aan het lichaamsoppervlak, doordat zij bedekt worden van buiten af door de ventrale musculatuur. Gelijktijdig verandert het ventrale deel van het myotoom van vorm ; de eerste lamel, behoorend bij de ventrale musculatuur (lamel ƒ fig. II en fig. VH) wordt korter, en de eerste, craniaalwaarts gerichte piek der ventrale musculatuur (piek 7 fig. H) ontwikkelt zich meer en meer tot een ware piek. Nu - naderen piek 6 en 7 elkander, tengevolge van het ( 878 ) verdwijnen van lamel /, maar zij blijven steeds gescheiden door een dunne lamel bindweefsel, welke in de tweede plooi biiinendringt langs de lijn L' L' (lig. VIII en IX). Tengevolge van dg inplooiing ligt piek 6 mediaal ten opzichte van piek 7, welke piek 6 van buiten bedekt. Ter hoogte van mjotoom 15 (gerekend van het eerste myotoom dat een element aan de voorste dorsale ^’in geeft) ver- dwijnt de tweede plooi. Tegelijk hiermede verdwijnt de verplaatsing der laterale mnscnlatiuir ten opzichte der ventrale, die slechts een gevolg was van het plooiingsproces, zoodat beide pieken (6 en 7) nu tegen elkaar liggen i)i het zelfde transversale vlak. Op het oogenblik dat de tweede plooi verdwijnt, vereenigen zich beide pieken tot één enkele craniaalwaarts gerichte. Met het verdwijnen van lamel f gaat de verdere ontwikkeling van lamel y gepaard. In het zelfde gebied waar de tweede laterale plooi verdwijnt treedt de kraakbeenplaat op die beide basipterygii der buikvinnen verbindt. Met zijn voorrand vouwt deze plaat lamel y (fig. II en X) in, van binnen iiaar bniten, zoodat deze lamel den voorrand van de plaat bedekt; op deze wijze wordt de buikvin gevormd. De bijzonderheden van de vorming der bnikviji heb ik nog niet onderzocht. Bij de vorming der buikvin gaan piek 8 (fig. II) en lamel y en A o\'er in de vinmnscnlatunr, zoodat de rompmnscnlatiuir op een dwarsdoorsnede door het dier, ter hoogte van de buikvin, slechts bestaat uit vijf pieken, (id. 2. 3. 4. 5. 6 7) van fig. II). De bouw der transversale doorsneden verandert niet meer, caudaal- waarts langs het lichaam voortgaande (fig. XI en XII). Het verdwijnen der eerste plooi welke dorsale van laterale muscu- latuur scheidt, heeft plaats, op dezelfde wijze als voor de tweede plooi beschreven is, ter hoogte van myotoom 45, eveneens gerekend van het eerste myotoom dat een element geeft aan de voorste dorsale vin; alleen is het geval eenvoudiger, doordat het niet gecompliceerd wordt door de aanwezigheid van twee pieken. Ten slotte wijdde ik mijn aandacht aan den invloed der lichaams- holte op den vorm van het myotoom. Ik vond dat deze invloed zeer gering is, daar hij slechts in zekere mate de afmetingen van het myotoom bepaalt, zonder tot eenige bijzondere differentiatie van den myotoomvorm aanleiding te geven. Ten slotte betuig ik mijn dank aan Professoi' Langbla.\n voor zijn steun mij bij dit onderzoek verleend. I 1. i i J ( 878 ) verdwijnen van lamel /, maar zij blijven steeds gescheiden door een dunne lamel bindweefsel, welke in de tweede plooi binnendringt langs de lijn L' L' (tig. VIII en IX). Tengevolge van dg inplooiing ligt piek 6 mediaal ten opzichte van piek 7, welke piek 6 van buiten bedekt. Ter hoogte van mjotoom 15 (gerekend van het eerste myotoom dat een element aan de voorste dorsale ^■in geeft) ver- dwijnt de tweede plooi. Tegelijk hiermede verdwijnt de verplaatsing der laterale mnscnlatnur ten opzichte der ventrale, die slechts een gevolg was van het plooüjtgspi-oces, zoodat beide pieken (6 en 7) nn tegen elkaar liggen in het zelfde transversale vlak. Op het oogenblik dat de tweede plooi verdwijnt, vereenigen zich beide pieken tot één enkele craniaalwaarts gerichte. Met het verdwijnen van lamel f gaat de verdere ontwikkeling van lamel y gepaard. In het zelfde gebied waar de tweede laterale plooi verdwijnt treedt de kraak been plaat op die beide basipterygii der buikvinnen verbindt. Met zijn voorrand voawt deze plaat lamel y (fig. II en X) in, van binnen naar buiten, zoodat deze lamel den voorrand van de plaat bedekt; op deze wijze wordt de buikvin gevormd. De bijzondei'heden van de vorming der buikvin heb ik nog niet onderzocht. Bij de x’orming der buikvin gaan piek 8 (fig. II) en lamel y en A over in de vinmnscnlatunr, zoodat de rompmnsculatunr op een dwarsdoorsnede door het dier, ter hoogte van de buikvin, slechts bestaat uit vijf pieken, (nl. 2. 3. 4. 5. 6 -|- 7) van fig. II). De bouw der transversale doorsneden verandert niet meer, caudaal- waarts langs het lichaam voortgaande (fig. XI en XII). Het verdwijnen der eerste plooi welke dorsale van laterale muscu- latunr scheidt, heeft plaats, op dezelfde wijze als voor de tweede plooi beschreven is, ter hoogte van myotoom 45, eveneens gerekend van het eerste myotoom dat een element geeft aan de voorste dorsale vin; alleen is het geval eenvoudiger, doordat het niet gecompliceerd wordt door de aanwezigheid van twee pieken. Ten slotte wijdde ik mijn aandacht aan den invloed der lichaams- holte op den vorm van het myotoom. Ik vond dat deze invloed zeer gering is, daar hij slechts in zekere mate de afmetingen van het myotoom bepaalt, zonder tot eenige bijzondere differentiatie van den myotoomvorm aanleiding te geven. Ten slotte betuig ik mijn dank aan Professor Langelaan voor zijn steun mij bij dit onderzoek verleend. B. T^N TRICHT. Over den iovloed der vinnen op den vorm hot romp-inyotoom. ( 879 ) Anatomie. — De Heer Winkler biedt eejie inededeeling aan van Dr. L. J. .]. Muskens : „Anatomisch onderzoek omtrent klein- hersenverhindingen’. (S^ Mededeeling). (Mede aangeboden door den Heer T. Place.) (Aangeboden in de vergadering van 30 Maart 190 T entrale kleinher sen-thniamu.dmndel. 7). Terwijl alle onderzoekers kunnen geacht worden, het daarin eens te zijn geworden, dat, als het ééne eindpunt der meeste den boven- sten klemhersensteel samenstellende zeniiwvezelen, de nucleus dentatus en nucleus tecti van de kleinhersenen moet wmrden beschouwd, zal het thans ook nauwelijks meer op tegenspraak stooten, indien ver- zekerd wordt, dat de richting van. ontaarding in den bovensten kleinhersensteel is cerebello-fugaal. Slechts Mingazzini trachtte noo- onlangs een cerebellopetale geleidingsrichting dezer vezelen te vei” dedigen, op grond van pathologische preparaten, waarvan de gege- vens zeker minder betrouwbaar zijn te achten dan die, verkregen in het experiment. Minder eenstemmigheid daarentegen is bereikt geworden, wat be- treft de drie andere vezelbundels, welke tot nu toe door klein hersen- onderzoekers volgens de methode van Marchi zijn beschreven gewor- den, in verband met den ^'oorsten kleinhersensteel. Omtrent twee van deze bundels laat mijn tot nu toe onderzocht materiaal nog geen ooiceel toe. Alleen mag er misschien aan herinnerd worden, dat zoowel door van Gehuchten als Lewandowsky 0 het bestaan van den, door Prob.st genoemden accessorischen kleinhersenbiindel zeer ernstig m twijfel is getrokken, terwijl de aangiften van den laatste omtrent het verband tusschen den, door R. Russell ontdekten haak- bundel en de vestibulariskernen nog niet bevestigd werden. Het is omtrent den derden vezelbundel, waarover, naar ik meen, een tiental mijner preparaten-seriën, een voorloopig oordeel toelaten. Ik bedoel den bundel, die, afkomstig uit den voorsten kleinhersensteel daar waar hij in de commissuur van Wernekink de middellijn gekruist jee t, volgens Pelijzzi, van Gehuchten en andere onderzoekers in de streek van den nucleus reticularis, in den pons en het verlengde merg zoude afdalen tot de streek der abducenskernen. Het optreden van een groot aantal kleine, door de osmium donker gekleurde stip- b Mingazzini. Monatschr. f. Psychiatrie u. Neurologie. 1904. Van Gehuchten. Le nevraxe. 1905. Vol. VII. 3) Lewandowsky. Neurobiologische Arbeiten. Band I, H. 1. 1904.- Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A*'. 1906/7. 59 ( 880 ) pen, naast de raplie, dorsaal ^an het mediale lint, en wel aan den gezonden kant, werd behalve door de genoemde onderzoekers ook door Thomas, Orestano, Cayal en Lewandowsky na diverse klein- hersenlaesies bemerkt. Het vraagstuk omtrent de beteekenis van dezen bundel, door Proest de ventrale kleinhersen-thalamus-bundel genoemd, laat zich in twee détail- vragen splitsen. Eerstens is te beantwoorden : Wat is het distale eindpunt van de dezen bundel samenstellende vezelen; want dat het centrale einde van dezen bundel in den rooden kern en thalamus is gelegen, wordt, meen ik, door geen enkelen onder- zoeker betwijfeld. Tweedens moet Avorden vastgesteld, Avelke de degeneratierichting is in dezen bundel, in Avelke richting derhalve de geleiding van indrukken in dit deel van het centrale zenuwstelsel plaats grijpt. Terwijl in een vorige mededeeling erop werd gedrukt, hoe na de exstirpatie van den flocculus, of beter gezegd, van den lobus petrosus cerebelli A^an het konijn, regelmatig in de formatio reti- cularis aan de gezonde zijde deze bundel gedegenereerd gevonden wordt, was het noodig, ruimere gegevens bijeen te brengen, teneinde daaraan een reeds destijds uitgesproken vermoeden, als zoude speciaal na laesie van dit deel der formatio vermicularis de degeneratie van dezen bundel vaker worden waargenomen, te toetsen. Voor een op- zettelijk onderzoek in deze richting bleken katten meer geschikte proefdieren dan konijnen en het is dan ook aan die dieren, dat door mij in zeer verschillende andere deelen der cortex cerebelli gelocali- seerde exstirpaties, meest met laesie van het bijbehoorende deel van den nucleus tecti en nucleus dentatus, werden verricht, zonder zulk eene uitgebreide ontaarding van den ventralen kleinhersen-thalamus- bundel te veroorzaken (XXX en XLII), als gevonden Averd in 3 andere mijner geopereerde katten, id. in kat VII, XIV en XXVIII, In deze laatste dieren was steeds ook flocculus cerebelli geexstirpeerd geworden. HoeAvel een voortgezet, ook op andere zoogdieren uitge- breid onderzoek geAvenscht is, schijnen deze bevindingen er op te wijzen, dat inderdaad de meest laterale deelen van de kleinhersen- hemispheren meer dan de overige deelen met den ventralen klein- hersen-thalamusbundel in verband staan. Dat in geen geval in be- langrijke mate van den cortex cerebelli afkomstige vezelen deelnemen aan de vorming van dien bundel, blijkt uit geval VIII, Avaar in de streek der formatio vermicularis alleen de cortex Averd getroffen ; hierbij werd de ventrale bundel intact gevonden. b L. J. J. Muskens, 2e Mededeeling, Koninkl. Akad. v. Wetensch. 30 Dec. 1905. ( 881 ) Herinneren wij ons nn nit mijn 2e Mecledeeling ^), dat bij het konijn de vezelen van het middelste derde deel van den bovenste kleinhersensteel lot ontaarding komen, indien met den cortex flocculi (i. e. lobns petrosus), ook het betrokken deel van den nucleus dentatus is gekwetst geworden, dan mag vermoed worden zoowel ^'oor katten als konijnen, dat het degenereeren van den ventralen kleinhersen-thalamusbundel voornamelijk het gevolg zal zijn van een laesie van dat deel van den nucleus dentatus, dat correspondeert met de formatio vermicularis. Erkennen wij met de genoemde onderzoekers den nucleus ruber, eventueel ook de ventrale thalamus-kernen, als eindpunt der ons hier interesseerende baan, met de vraag naar het andere uiteinde dier baan hangt die naar de degeneratie-richting ten nauwste samen. Immers, volgens Proest zou het distale eind gelegen zijn in het cerebellum, terwijl volgens Cayal, Thomas, vak Gehuchten en Lewakdowsky, deze collateralen van den voorsten kleinhersensteel in den nucleus reticnlaris van pons en verlengde merg hun eind zouden vinden. Van het materiaal, tot nu toe bijeengebracht, teneinde nader deze verhoudingen te onderzoeken, volgt een korte mededeeling om- trent die preparaten, welke berusten op experimenten, genomen met kwetsing, of niet-kwetsing van tot de vorming van dezen bundel medewerkende, vezelen of van den bovensten kleinhersensteel zelve. In 2 dieren werd bezijden de middellijn over den lobns simplex cerebelli heen, een laesie aangebracht, distaai van den rooden kern, daar, waai' de ventrale bundel in de formatio reticnlaris in de lengte- richting verloopt en de liovenste kleinhersensteel reeds gekruist is. In geen van beide preparaten (XXIII en LXI), werd degeneratie naar de periphere zijde, aangetrolfen. Indien de opvatting vau Cayal, c.s. juist is, dan moet na deze laesie stellig ook ontaarding van den bundel in kwestie worden gepostuleerd; het uitblijven van deze degeneratie schijnt dus een argument voor het directe cerebello- fugaal verloop van deze vezelen. Anderzijds werd in een kat een overlangsche incisie in het teg- mentum, door den middelsten kleinhersensteel heen, verricht, ter controle van het vermoeden, dat de ventrale kleinhersen-thalamus- bundel zou zijn samengesteld uit vezelen, die onmiddellijk na hun ontstaan uit den nucleus dentatus door de formatio reticularis heen de raphe zouden kruisen. Inderdaad leert dit experiment, in LVIII genomen, dat ontaarding van dergelijke vezelen, kruisende caudaal van de achterste corpora quadrigemina, van deze laesie het gevolg 1) L. J J. Muskens. Ie Mededeeling. Koninkl. Akad. v. Wetensch. ?9 0ct. 1904. 59^^ ( 882 ) is. In LVIII kan men zulke vezelen met een, naar achter convexen boog, de raphe zien kruisen, teneinde, in de formatio reticularis gekomen, in de lengterichting oraalwaarts om te buigen. Deze waarneming zou derhalve erop Avijzen, dat niet slechts door den middelsten kleinhersensteel zelf (vergelijk Ie Mededeeling over de verhoudingen bij het konijn) door eenige der bedoelde vezelen de middellijn gekruist wordt, doch ook door middel van den directen weg, via de formatio reticularis der zelfde zijde en dorsaal van het mediale lint. Weliswaar konden door deze laesie ook vezelen getrof- fen zijn, die uit het laterale lint en nabijgelegen deelen afkomstig, de middellijn kruisen en in den predorsalen bundel frontaal waarts verloopen ; temeer, daar door Lewandoavsky met O. P. dergelijke vezelen in fig. 36 en 37 worden afgebeeld. Verwarring met deze vezelen is echter reeds daarom uit te sluiten, omdat het verdere Amrloop van den door L. tractus ascendens pontis genoemden bundel een geheel andere is, dan die in mijne preparaten, welke gelijk reeds boven gezegd, direct den weg naar den nucleus ruber inslaan. Eindelijk werd in een dier de voorste kleinhersensteel gedeeltelijk doorsneden, daarbij ook de middelste kleinhersensteel geincideerd (LXII); ook bij dit dier werd distaai van de laesie (jeen degeneratie van den kleinhersen-thalamusbundel aangetroffen. Was nu de ventrale kleinhersen-thalamusbundel slechts een bundel van afdalende colla- teralen van den voorsten kleinhersensteel, dan zoude in dit dier ook verder distaalwaarts het betvuste veld ontaard gevonden zijn. Ten slotte Averd in kat LXVUI een hemisectie van de pons ver- richt. Ook hier Avordt slechts aan de orale zijde van de laesie ont- aarding in het hier bestudeerde veld aangetroffen ; hetgeen ook wederom nauAvelijks verklaard kan Avorden, dan door met Probst aan te nemen, dat wij hierbij met een echte kleinhersen-thalamus- verbinding te doen hebben. Ik meen derhalve, op grond van deze gegevens, dat naast de opvatting van Cayal, volgens Avien deze bundel uit collateralen van den voorsten bindarm bestaat, ook nog plaats is voor die van Proest, waarvoor zooAvel positieve als nej.'atieve argumenten kunnen Avorden bijgebracht. h Loc. cit. blz. 78. ( 883 ) Mikrobiologie. — De Heer Beijerinck doet eene mededeeling over ; „Melkzuurgisüng in melk”. In aan zich zelf overgelaten melk, die tengevolge van spontane infektie de meest algemeen verspreide kiemen bevat, worden met zekere regelmatigheid bepaalde mikrobenflora’s waargenomen, wier samen- stelling vooral door twee faktoren belieerscht wordt, namelijk, de temperatuur en de zuurstofspanning. Is de laatste zeer gering, dat wil zeggen verkeeren de mikroben in de melk onder meer of minder volkomen anaërobe condities, dan worden de flora’s een- voudig van samenstelling en veroorzaken zekere gistingen. De drie voornaamste dezer gistingen zijn de Aerobacter-, de Boterzuur- en de Melkznurgisting, waarvan de beide eerste steeds gekenmerkt zijn door de ontwikkeling van waterstof en koolzuur, terwijl bij de melk- zuurgisting, die onder verschillende vormen kan voorkomen, naast het melkzuur in het geheel geen gas, of koolzuur alleen ontstaat. Somtijds gaat de melkznurgisting gepaard met sterke slijmvorming, welk slijm bestaat uit de opgezwollen celwanden der betrokken melkzuurfërmenten . Voor de menschelijke huishouding moeten de melkzuurgistingen als nuttig, de beide andere als nadeelig worden beschouwd. De gistingsproef der zuivelfabrieken voor de beoordeeling van de zuiverheid van de melk, heeft tot bedoeling de algemeenheid of zeld- zaamheid der kiemen van Aerobacter en van de boterzuurfermenten vast te stellen. Daartoe wordt een hoog standglas met melk gevuld, in een waterbad van 40’ C. geplaatst en waargenomen of zich gis- tingsgas ontwikkelt en zoo ja na hoeveel tijd. In goede melk vindt gasontwikkeling niet plaats, omdat daarin de melkzuurfermenten zoo spoedig op den voorgrond komen, dat de aiidere genoemde mikroben worden verdrongen. De Aerobactergisting in melk verkrijgt men kunst- matig het gemakkelijkst door niet gezuurde melk met faeces, grond of grachtwater te infekteeren en bij omstreeks 37° a 40’ te kultiveeren. Reeds na 6 a 12 uur neemt men dan meestal gasontwikkeling waar, die afkomstig is van Aerobacter coli of zeldzamer van A. aërogenes De aard van de daarbij verkregen variëteiten is o. a. afhankelijk van de gekozen temperatuur. Gewoonlijk, vooral bij temperaturen beneden 40°, wordt de Aero- bactergisting na eenige uren voortgeduurd te hebben, vervangen door een boterzuurgisting, en nog later deze door een melkznurgisting. Uiterlijk zijn de Aerobacter en boterzuurgisting niet te onderscheiden, mikroskopisch gemakkelijk. Heeft men aan de melk 3 a 57o krijt toegevoegd en kultiveert ( 884 ) men in een gesloten flescli bij 35° a 40° C., dan kan de boterzuur- gisting langer doorgaan en bij vroegtijdig overenten, eveneens in melk met krijt en bij luclitafsluiting, de ontwikkeling der melkzuurfermenten tegenhouden, zonder deze fermenten evenwel geheel te verdringen. Mikroskopisch is de boterzimrgisting herkenbaar aan de lange, dunne bij neutrale reaktie sterk bewegelijke staven, somtijds gemengd met gestrekte of meer afgeronde, met jodium zich blauw kleurende clostri- diën, alle behoorende tot de soort Granuhhacter saccharohutyricum. Om uit een zoodanige ruwe boterzuurgisting in melk de melkzuur- fermenten, die daarin bijna nooit ontbreken op den voorgrond te laten komen, is het voldoende een weinig daarvan over te enten in melk zonder krijt en deze overenting zoo noodig te herhalen nadat de boterzuurgisting is afgeloopen. Onverschillig of dit geschiedt in open of gesloten flesschen of kolven zal men dan bij 37° a 40° melkzuur- staven van het geslacht Lactohacillus op den voorgrond zien komen, die bij herhaald overenten de boterzuurfermenten geheel verdringen. Gaat men bij deze proeven niet uit van versche, niet verwarmde infectiematerialen, maar verhit men den voor de infektie gebruikten grond, het water of de faeces vooraf tot 80 a 95° C., waardoor alleen sporen vormende mikroben in de melk tot ontwikkeling kunnen komen, dan ontstaan de gistingen van Aerobacter en de melkzuur- fermenten niet, omdat de kiemen daarvan geen sporen voortbrengen, maar men verkrijgt een boterzuurgisting, waaruit de aerobe sporen- vormers door herhaald overenten bij luchtafsluiting, kunnen verdron- gen worden. 1. Eigenschappen der ahtieve melkzuurfermenten. Daar vele bacteriën, van de meest verschillende groepen, melkzuur kunnen voortbrengen, schijnt het niet overbodig aan te geven, welke de kenmerken der eigenlijke melkzuurfermenten zijn. De aktieve melkzuurfermenten van de zuivelbedrijven, de gistfa- brieken, de branderijen, de looierijen en de bierbrouwerijen laten zich, hoewel door overgangen verbonden, op praktische wijze in- deelen in de physiologische gedachten Lactococcus, Lactohacillus en Lactosarcina, waarvan in de zuivelprodukten alleen de beide eerst- genoemde voorkomen '). '9 In de lioofdflora’s van melk en zuivelprodukten kernen, voor zoover mij bekend is, geene soorten van Lactosarcina voor. Wel zegt Emmerling in Armenisch mazun een gele Sarcina gevonden te hebben (Gentralbl. f. Bacteriologie, 2t' Abt. Bd. 4, pag. 418, 1898) maar dat kan niet anders dan een gewone verontreiniging geweest zijn. Ook in boter kunnen accidenteel zeer wel sarcine-soorton voorkomen, maar zij beliooren niet tot de hoofdflora, die uit melkzuurfermenten en lipofielen bestaat. A li ( 885 ) Het zijn steeds onbewegelijke, geen sporen vormende bacteriën, die goed tegen drogen bestand zijn en door verwarming tot temperaturen van 65 a 75° C., waarbij zij nog juist levend blijven, maar die voor de meeste andere niet sporen vormende soorten doodelijk zijn, van deze kunnen gescheiden worden (laktiseeren). Zij vereischen als stikstofvoed- sel peptonen, zooals die in melk, moutextrakt of andere sappen van plantaardigen of dierlijken oorsprong voorkomen, en als koolstofbron zekere suikers, die voor verschillende soorten kunnen verschillen. Zij peptoniseeren eiwit niet en brengen dus ook niet gelatine tot versmelting; wel kan het afgescheiden melkzuur een zekere hoeveel- heid caseine oplossen, maar dit lichaam blijft daarbij onveranderd. Deze omstandigheden regelen hun verspreiding in de natuur, waar zij niet zeer algemeen zijn, maar vooral onder den invloed van den mensch tot snelle vermenigvuldiging kunnen komen. Zij worden echter in den grond gevonden, en kunnen door de straks te noemen methoden daai’uit in kuituur worden gebracht. Zij zijn steeds meer of minder duidelijk mikroaerofiel ; sommige soorten of variëteiten kunnen echter zeer goed aan de lucht groeien, andere vormen kunnen dit niet en gedragen zich dus als echte anae- roben. Toetreding of afwezigheid van lucht is voor de zuur vorming meestal onverschillig, maar in de gistindustrie wordt van een soort gebruik gemaakt, die bij vollen luchtdruk geen zuur voortbrengt, en er zijn ook in de zuivelindustrie vormen, die de zelfde eigenschap vertonnen. Steeds blijft zelfs op goede kultuurgi-onden, waartoe vooral mout- extraktagar en melk- of wei-agar behooren, de groei der koloniën beperkt, vooral indien de lucht en het gevormde zuur gelijktijdig kunnen inwerken. Wordt het zuur door krijt geneutraliseerd, dan kan ook aan de lucht de groei der koloniën belangrijk worden. Toch kan in de meeste gevallen de herkenning dezer fermenten juist op de kleinheid hunner koloniën, vergeleken met die van andere bacteriën, berusten. Steeds ontbi-eekt katalase, waarop een voortreffelijke diagnose kan gegrond worden en waartoe het slechts noodig is b.v. een kultuurplaat, waarop allerlei soorten voorkomen, met sterk verdund waterstofsuper- oxyd te overgieten, dat dan door alle soorten, uitgezonderd de melkzuur- fermenten, onverschillig of deze behooren tot Lactococcus, Lactohacillus of Lactosarcina, in een schuim van zuurstof blaasjes veranderd Avordt. Zelfs de onlangs door mij beschreven grootcellige Sarcina, die h Deze Verslagen 25 Februari 1905. Archives Néerlandaises T. 1 en 2. T. 11, pg. 200, 1906. ( 886 ) ik op ^rond van voortgezet onderzoek als identiek met de maag- sarcine {Sarcina ventriculi) beschouw, en waarvan het zunrvormend vermogen gering is, — n.1. 3 c.c. normaal zunr per 100 c.c. mont- extrakt of glucosebouilloji, — ontleedt waterstofsuperoxyd volstrekt niet. Bedenkt men hoe algemeen de katalase overal in het dieren- en plantenrijk, even als in dat der mikroben wordt aangetroffen, dan verschijnt de afwezigheid daarvan jinst bij de melkznnrfermenten in eigenaardig licht. Alle aktieve melkznnrfermenten nit melk inverteeren suiker (inver- tasereaktie) en knnnen meer of minder gemakkelijk aescnline en indican ontleden (emnlsinereaktie). De reaktie op aescnline geschiedt door bijv. O.lVo dezer stof en enkele druppels ferricitraatoplossing in wei-agar of wei-gelatine te brengen. Daarop getrokken strepen van soorten, die de aescnline ontleden, brengen intensief brnine of zwarte diffnsievelden voort van aescnletineijzer, brnin bij meer alka- lische, zwart bij meer znre reaktie, waardoor de melkznnrfermenten herkenbaar worden aan de zwarte velden te midden waarvan hun koloniën liggen ^). Zoolang nog aescnline aanwezig is herkent men dit aan de prachtige blauwe tlnorescentie van de geheele plaat bij zwak alkalische reaktie. Indican kan op overeenkomstige wijze gebruikt worden, maar hierbij is geen ijzerzont noodig omdat het bij de splitsing afgescheiden indoxjd aan de lucht vanzelf oxydeert tot indigoblauw. De melkznnrfermenten ontleden deze beide glnkosiden weliswaar langzaam, maar toch zijn de reakties daarmede zeer karak- teristiek en bruikbaar. Amygdaüjie wordt door de melkznnrfermenten niet ontleed. Tot de opmerkelijkste eigenschappen der melkznnrfermenten behoort hun vermogen van rednktie van laevulose tot manniet, welke laatste stof zelfs in geconcentreerde voedingsoplossingen te herkennen is aan de gemakkelijke kristallisatie bij indamping. Een enkele drnp- jiel op het objektglas verdroogd, geeft bij mikroskopisch onderzoek meestal volle zekerheid aangaande het bestaan dezer reaktie. b De kennis van deze buitengewoon gevoelige ijzerreaklie, die sinds jaren in mijn laboratorium wordt toegepast, heb ik aan mijn collega ter Meulen te danken. b Amygdaline ontleedt onder den invloed van het mikrobenleven in het alge- meen veel moeielijker dan de andere in den tekst genoemde glukosiden. Door de schimmels geschiedt dit meestal tot amandelzure ammoniak ; door biergist lot amandelnitrilglucosid en glnkose. Splitsing onder afscheiding van bittere amandelolie, blauwzuur en glukose ontdekte ik tot nu toe alleen bij Saccharomyces aplculatns en het anaërobe ferment der boterzuurgisting, Grarnilohader saccharohuiyrirMm. Fermenis lactiques de rinduslrie. Archives Néerlandaises 1901. Kayser, Fer- raentalion lactique. Annales de rinstitul agronomique 1904, ( 887 ) De melkziuirfermenten vertoonen daardoor een scherp contrast tegenover de zoo na daarmede verwante azijnbacterieën, die juist het omgekeerde doen, dat is die door oxjdatie van manniet laevnlose voortbrengen. Evenals zoovele andei’e bacterieënsoorten bezitten de aktieve melk- zuur%rmenten ook ten opzichte van allerlei kleurstotfen een sterk reduceerend vermogen, dat gemakkelijk is aan te toojien door de fermenten te enten in diepe reageerbuizen gevuld met gekookte en met lakmoes gekleurde melk. De rood geworden lakmoes wordt eerst in de diepte, later tot dicht bij de oppervlakte geheel ontkleurd om bij het inschudden ^'an lucht weer rood te worden. De dikte van de roode laag in de gestremde melk is een nauwkeurige maat voor de intensiteit van den groei en het reduktieproces. Hoe dunner de roode laag des te intensiever die beide funkties natuurlijk moeten wezen. 2. FaMoren van variabiliteit. Vele, wellicht alle melkzuurtërmenten vertoonen een hoogen graad van veranderlijkheid bij langdurige kuituur, zoowel wat betreft phjsiologische als morphologische eigenschappen. Intusschen is deze veranderlijkheid bij verschillende stammen, afkomstig van verschil- lende isoleeringen der zelfde soort, lang niet altijd gelijk, wat bij de studie der soorten tot moeilijkheden aanleiding kan geven. De om- standigheden die de veranderlijkheid veroorzaken zijn slechts ten deele bekend ; zeker behoort daartoe een zuurstofdruk, die te ver bo^'en of te ver beneden den 0])timumdruk voor de levensverrichtingen is gelegen, hetgeen vooi-al bij de bacterie van de lange wei {Lacto- (-OCCUÜ hoUandiae) met ongewone duidelijkheid kan worden aangetoond. Deze merkwaardige soort is gekenmerkt door sterke slijmvorming bij kuituur in melk of wei, maar verliest bij temperaturen boven 20°C. dit vermogen zoowel bij den gewonen druk van de zuurstof der lucht als bij volledige afsluiting daarvan, indien de veranderde in- vloed op de groeiende mikroben kan inwerken. Men toont dit aan door de lange wei in een gesloten flesch te kultivee) en ; het boven- laagje, vlak onder den stop, waar nog een weinig lucht kan komen, wordt dun vloeibaar en bevat dan een erfelijk standvastige, gewone, weinig zuur en geen slijm vormende Lactococcus. Ook door te kulti- veeren in gekookte melk in kolfjes bij luchttoetreding, verkrijgt men bij 24° C., reeds na één of twee overentingen, uit de lange wei-mikrobe een Lactococmi^, die volstrekt geen slijm meer vormt. Neemt men het mate- riaal voor de overenting uit de diepte van in gesloten tlesschen gemaakte ( 888 ) kuituren, ter plaatse waar onmogelijk lucht kan komen, dan verkrijgt men na één of meermalen op gelijke wijze de overenting der kuituur te hebben herhaald, eveneens een Lactococcus, die geen spoor van slijmvorming meer vertoont. Op eenige diepte beneden de oppervlakte is echter een streek waarin men onveranderd, slijm vormend, erfelijk standvastig mate- riaal aantreft. Wat nu in dit ge^al met de grootste gemakkelijkheid is vast te stellen, blijkt bij nauwkeurig onderzoek ook bij de andere soorten van melkzuurfermenten te bestaan, namelijk dat zij alleen dan standvastige soortkenmerken blijven vertoonen, indien zij voortdurend bij een bepaalde zuurstofspanning gekultiveerd worden, anders ziet men zekere kenmerken verdwijnen, of feitelijk of schijnbaar nieuwe ontstaan. Men kan derhalve in sommige gevallen bewijzen, in andere waarschijnlijk maken, dat iedere soort in drie (door tusschenvormen verbonden) variëteiten moet voorkomen, namelijk als normaalvorm, als hoogspanning- en als laagspanningvariant. Daar bij geheel andere afdeelingen van de klasse der bacteriën overeenkomstige feiten kunnen worden waargenomen, is er grond om daaraan een principieele beteekenis toe te kennen. Een beslissende faktor, die de veranderlijkheid der melkzuurfer- menten kan veroorzaken is verder de temperatuur, want de ervaring leert, dat langdurige kuituur boven de optimumtemperatuur van den groei, aanleiding geeft tot het ontstaan van duidelijk onder- scheidbare varianten. In andere gevallen is de oorzaak der veranderlijkheid onbekend ; niét zelden ziet men, bijv. bij het allereerst in kuituur brengen eener soort sterk varieerende koloniën, die alleen daardoor blijken tot een en dezelfde soort te behooren, omdat vele koloniën door sektor- variatie den genetischen samenhang der varianten vertoonen. Maar ook dan bestaat er reden om aan te nemen, dat de nieuwe levenscondities, juist door de verandering in zuurstofdruk en tempe- ratuur, waaraan de uit de natuur afkomstige mikroben onderworpen worden, de hoofdfaktoren waren van het variatieproces. dat men als het ware in gang ziet. De waarneming is van zoo algemeenen aard en in zoo nauw verband met de essentie van het leven, dat het als waarschijnlijk beschouwd moet worden, dat ook bij hoogere planten en dieren lokale verandering in toetreding of onttrekking van zuurstof, in verband met de temperatuur, een belangrijke rol speelt bij de morphogenese. Daar het onderzoek van andere mikrobensoorten leert, dat de uitputting van den voedingsbodem aan bepaalde stoffen bij behoorlijke ( 889 ) ïzuurstoftoetreding en gedurende den groei, erfelijke variatie kan ver- oorzaken, bijv. bij Schizosaccharumyces octosporus, die daardoor ver- andert in den, van den hoofdvorm geheel en al verschillenden sporen- vrijen variant, bestaat er reden om ook dezen faktor tehulp te roepen ter verklaring van de groote variabiliteit der melkzuurfer- menten, maar de waarnemingen dienaangaande leenen zich nog niet voor duidelijke gevolgtrekkingen. 3. Elehtieve kuituur van de mikrohen der slijinige melkzuur gisting . Er is reden om aan te nemen, dat de slijmvoortbrengende melk- zuurfermenten de normaalvormen zijn en de niet-slijmvormers daar- van afgeleide soorten of varianten. Zij verdienen dus in de eerste plaats behandeld te worden. Tot de typische slijmvormende soorten behoort de mikrobe der lange wei {Lactococcus hollandiae), die vooral vócjr den invoer der rein- kuituren in de zuivelbedrijven een belangrijke i’ol heeft gespeeld bij de bestrijding der kaasgebreken in Noord-Holland, en die ook nu nog hier en daar in de praktijk voor dat doel gebruikt wordt. Verder is mij gebleken, dat het in Noorwegen als ,,tjaette molken” bekende volksvoedsel, waarvan ik een monster te danken heb aan de welwillendheid van den heer Pennink te Rotterdam, uit melk bestaat, waarin door de lange-wei-mikrobe, of tenminste door een daarmee na verwanten vorm, zuur en slijm zijn afgescheiden. Andere materialen, waarin deze of verwante mikroben voorkomen waren tot nu toe niet bekend, blijkbaar omdat de eigenlijke kultuui*- conditiën onduidelijk waren gebleven en een goede ophoopingsmethode daarvoor niet bestond. Bij een ruime opvatting van het soortbegrip is het naar mijn meening geoorloofd de op de hier te beschrijven Avijze gevonden vormengroep met de genoemde tot een en de zelfde hoofdsoort te brengen. Uitgaande van de volgende als meest kenmerkend voor de mikroben der slijmige melkzuurgisting aangenomen eigenschappen : 1“ het temperaluuroptimum van den groei ligt bij 20’’ of lager, 2“ bij 20° kunnen deze vormen alleen bij anaërobe kultuurcondities concurreeren met de overige mikrobenwereld, en 3“ het voedsel moet uit materialen bestaan, die peptonen en kool- hydraten bevatten, gelukte het een zoodanige methode te vinden. Weliswaar onderzocht ik op die wijze slechts een enkel materiaal, namelijk persgist, maar het onderzoek van den grond, van gistende of uitgegiste materialen, in het kort van stoffen van den meest verschillenden aard, kan op overeenkomstige wijze worden uitgevoerd. ( 890 ) De inrichting der proef is de volgende. In een tleschje van 30 c.c. inhoud, geheel gevuld met moutextract, waaraan nog bovendien Vs °/o pepton siccum is toegevoegd en dat c.a. 107o extrakt bevat, wordt een weinig persgist gedaan bijv. een halve gram. Geplaatst bij een temperatuur van 18^ a 20° C., begint daarin een rustige gisting, die men 24 a 72 uur laat doorgaan, waarbij wegens de luchtafsluiting de gist zoo goed als niet, de melkzuur- fermenten van verschillende soort sterk groeien. Andere mikroben- soorten komen daarbij niet tot ontwikkeling. Niet zelden is reeds bij deze eerste kuituur de inhoud van het tleschje eenigszins slijmig geworden. Onverschillig of dat het geval is of niet wordt daaruit overgeënt in een nn met gekookte, luchtvrije melk geheel gevuld tleschje, bijv. V2 c.c. van het vergiste moutextrakt in 30 c.c. melk. Bij kamertempe- ratuur kan zich onder deze voorwaarden alleen een flora van melk- zuurfermenten ontwikkelen, en bij de aanwezigheid van de slijm- vormende soort is deze de sterkste. De ondervinding leert nu dat de melk werkelijk na 2 of 3 dagen slijmig is geworden en bij over- enting in melkwei ontstaat een kuituur, die somtijds zoo weinig verschilt van de gewone lange wei, dat tot soortidentiteit kan besloten worden. Natuurlijk kan ik niet voorspellen, dat in elk willekeurig gist- monster zulke mikroben voorkomen, en vermeld daarom nog, dat ik voor mijn proeven gebruik maakte van persgist, afkomstig uit de Nederl. Gist- en Spiritusfabriek te Delft, welke gist waarschijnlijk Inchtgist bevat. De op deze wijze verkregen kuituur in melk uitgezaaid, ver- schilt in zoover van wat bij nitzaaiing van lange wei uit Noord- Holland in melk ontstaat dat in het eerste geval korte staafjes of langgerekte kokken, iti het laatste geval meer aan mikrokokken herinnerende maar toch ook eenigszins verlengde vormen worden waargenomen. Ik verwacht, dat bij herhaling der proef allerlei afwijkende variëteiten zullen gevonden, en door toepassing der methode op andere infektie- materialen wellicht nieuwe soorten van slijmmelkzuurfermenten zullen \ erkregen word en . 4. Elelitieve kuituur van de laktokokken der roomzuring . Daar de laktokokken en de laktobacillen, welke beide in spontaan of op andere wijze verzuurde melk, in kaas en allerlei andere zuiv^el- produkten voorkomen, naar het schijnt iti geen kultuurmateriaal ( 891 ) beter groeien dan juist in melk ') moeten de knltnnrproeven ook met melk nitgevoerd worden. Om uit de mikrobenwereld, die in ruwe melk voorkomt praktisch tot een reinkuituur van Lactococcus te komen, kan men op de volgende wijze te werk gaan. Het optimum van den groei ligt bij omstreeks 30’ C. of lager en daar alle soorten van Lnctococcns (evenals die van Lactohacillus) sterk mikroaerotiel, somtijds zelfs anaëroob zijn (dat is bij vollen Incht- druk in het geheel niet kunnen groeien), doet men het beste bij luchtafsluiting te kultiveeren, zoodat de proef dan op het volgende neerkomt. Men vnlle een stoptlesch geheel en al met marktmelk en plaatse die bij 30’ C. Reeds na 24 uur of wat later begint eene Lnctococcm- flora de overige mikroben te verdringen, waarbij niet zelden een zwakke gisting van B. coli of B. neroyenes vooraf is gegaan. Nadat men één of twee keer onder overigens dezelfde omstan- digheden maar in goed gekookte melk overgeënt heeft, hetgeen geschiedt door overbrenging van een spoor der in het eerste tleschje verkregen kuituur in een tweede tleschje geheel gevidd met door koken luchtvrij gemaakte melk, en zoo vervolgens, reinigt zich de laktokokkenknltuur zeer volkomen van alle vreemde mikroben en men verkrijgt een praktisch bruikbaar materiaal, dat een hoogen graad van zuiverheid vertoont. Is het zuurvormend vermogen daar- van lager dan het gewenschte, bijv. 5, terwijl men 8 a 10 c.c., normaal znnr op 100 c.c. melk verlangt, dan ligt dit aan den toevallig aan- wezigen stam, en men begint öf op nieuw en volgt verder dezelfde handelwijze die beschreven is, of men ent vooraf met een weinig goede karnemelk. Daar karnemelk evenwel vaak laktosegist bevat, kan men, bij het gebruik daarvan aanvankelijk in de fleschjes sterke alkoholgisting verwachten. Maar deze verdwijnt spoedig bij het overenten in melk, die door koken zuurstofvrij is gemaakt. Heeft men langs dezen weg, dus bij luchtafslniting, de kuituur -) Ónmogelijk is het niet, dat er , peptenen” bestaan, die met glukose of laktose als koolstof bron nog beter voor de voeding der melkzuurfermenten geschikt zijn dan de melk zelve. Hoe uiterst verschillend peptonen van ongelijken oorsprong op mikroben werken is bet gemakkelijkst bij gistsoorten waar te nemen, die zich in het algemeen veel beter met , planten peptonen” laten voeden dan met „dierlijke peptonen”. Door de invoering van het w'oord „bios” ter aanduiding van die stikstof- verbindingen, die het beste voor de gistvoeding geschikt zijn, heeft men getracht het pepton-raadsel te omschrijven. Het verband tusschen de peptonen en de melk- zuurfermenten is nog nauwer dan dat tusschen deze lichamen en de verschillende gistsoorten, maar daarop kan ik h. t. p. niet verder ingaan. ( 892 ) langdurig voortgezet, dan krijgt men een vrij constant ziuirgehalte bij iedere nieuwe overenting, dat intussclien niet hooger wordt dan 10 èt 12 c.c. normaal per 100 c.c. melk. Op wei-ager of wei-gelatine platen aan de lucht is de groei van de onder deze omstandigheden verkregen laktokokken verschillend, somtijds ontstaan namelijk zeer vele aerobe koloniën, die de zelfde verzuring geven als de kuituren in de fleschjes, en in andere gevallen ziet men volstrekt niets opkomen. De eerste groep stemt overeen met de gewone vormen, die men in den handel aantreft en die bestemd zijn voor de roomzuring. Het handelsmateriaal bestaat meestal uit een kuituur dezer mikroben gedroogd op melksuiker of op zetmeel. Bovendien vindt men in den handel aerobe reinkuituren in melk of in wei, welke in flesschen ver- kocht worden. De tweede groep, dat is de aan de lucht niet groeiende kuituren zijn voor de roomzuring nog beter bruikbaar dan de aëroob groeiende stammen, omdat juist de anaërobe vormen van Lactococcus meer neiging tot de afscheiding van het in boter gewenschte aroma ver- toonen dan de meer aerofielen. Zoowel om de laatste reden als om de groote zuiverheid der kui- turen volgens deze ,,fleschjesmethode” verkregen, bestaat er aanleiding om daaraan in het praktische zuivelbedrijf de voorkeur te geven boven de zoogenaamde reinkuituren van den handel, die voor het meerendeel volstrekt niet zuiver zijn, maar meestal behalve laktokokken ook een groot aantal bederfkiemen van de melk bevat- ten. Op grond van veelvuldige onderzoekingen kan ik derhalve belang- hebbenden aanraden de hier beschreven methode in hun bedrijf in te voeren. Het beste zou liet zijn indien deze kuituren in de zuivel- fabrieken zelve gemaakt werden, maar ook diegenen, die reinkuituren verkoopen, zullen door het volgen van het hier gegeven voorschrift een beter produkt voortbrengen dan langs den gebruikelijken weg van de selektie van aerobe koloniën. Bovendien is deze handelwijze eenvoudiger en meer wetenschappelijk. Naar mijn meening bestaat er geen voldoende reden om de aerobe en de anaërobe vormen van Lactococcus, die langs de genoemde wegen verkregen kunnen worden, tot afzonderlijke soorten te brengen. Het zijn slechts varianten van een en dezelfde soort, wier zuurstof behoefte verschillend is, hetgeen o.a. voortvloeit uit het feit, dat een en dezelfde stam in den loop van den tijd belangrijke verschillen vertoont, juist ten aanzien der genoemde betrekking, en bovendien bij ver- b In den laatsten tijd trof ik dergelijke anaërobe melkzuurbacteriën ook in handelspreparaten aan. ( 893 ) schillende isoleeringen alle overgangen tusschen de meer of minder aerobe stammen kunnen verkregen worden. Ten slotte zij er nog op gewezen, dat men door de ,,fleschjes- methode” bij lage temperatuur te volgen, in zeldzame gevallen, in plaats van een kuituur van een echte Lactococcus een Lactohacilltm verkrijgt, die overigens ook door koloniën-selektie uit kaas kan ver- kregen worden. Daarbij heb ik echter niets van het aangename aroma der anaërobe laktokokken opgemerkt, zoodat ik deze bacillen voor de roomzuring niet aanbeveel. 5. Elektieve kuituur van de inelkzuurhacdlen. Plaatst men door Lactococcus lactis spojitaan verzuurde melk, of, beter nog karnemelk, bij luchtafsluiting in een thermostaat van c.a. 40 C., dan stijgt na eenige dagen het oorspronkelijk zuurgehalte dat 8 a 12 c.c. bedroeg, in de meeste gevallen tot omstreeks 18 a 20 c.c. per 100 c.c. melk. Voor de proef gebruikt men het beste een stop- flesch van 250 a 300 c.c. inbond, die geheel met de melk gevuld en gesloten wordt. Neemt men voor de eerste proef een kleinere hoeveelheid dan de genoemde, dan wordt het resultaat onzeker, hetzij door den dan storend werkenden invloed van de lucht, of door de zeldzaamheid der bij het proces betrokken bacteriën. De eerste verandering, die men in de zure melk daarbij waarneemt is een matig sterke alcoholgisting door de bijna nooit ontbrekende laktosegist, en tegelijk een volledige afscheiding van de caseine, die door het koolzuur naar de oppervlakte der vloeistof gevoerd wordt. Mikroskopisch bevindt men, dat de aanvankelijk aanwezige lakto- kokken door meer verlengde, aan de uiteinden afgeknotte en tot snoeren vereenigde vormen vervangen worden, waarbij de zuurtiter aanvankelijk belangrijk verminderen kan bijv. in 12 uur van 8 c.c. tot 6 c.c. kan dalen, welke vermindering aan de laktosegist moet toegeschre- ven worden, waarvoor het vrije melkzuur als koolstofvoedsel kan dienen. Door overenting bij luchtafsluiting wordt de laktosegist, evenals bij de elektieve kuituur der laktokokken, spoedig door de dan sterkere melkzuurfermenten verdrongen. Echte laktobacillen verschijnen meestal eerst na 2 of 3 dagen en dan stijgt, parallel met hun vermeerdering de zuurtiter snel tot 20 ja zelfs tot 25 c.c. normaal per 100 c.c. melk. Op dezen graad van verzuring gekomen wordt gevvoonlijk geen verdere vermeerdering waar- genomen, zelfs niet na verscheidene dagen, en in die gevallen waar dit wel geschiedt, moet aan aëratie gedacht worden, waardoor de groei van azijn bacteriën en azijnzunrvorming uit den alkohol mogelijk zijn geworden. ( 894 ) Het in reinkultniir brengen dei' laktobacillen is somtijds gemak- kelijk, in andere gevallen, wanneer men met meer anaërobe stammen te maken heeft, moeilijker, steeds is het echter bezwaarlijk met deze reinknltnren belangrijke vei'znring in melk te verkrijgen, en men slaagt daarin nog het beste (maar ook dan niet altijd) door de lakto- bacillen tegelijk met een laktokok uit te zaaien, die dan voor de eerste verzuring tot 5 a 8 c.c. dienst doet. Is dit zuurgehalte eenmaal bereikt, en te\'ens de zuurstofspanning voldoende verminderd, dat in een gesloten tleschje eveneens door de werking der lakto- kokken geschiedt, dan kunnen de laktobacillen zich ontwikken en verdere verzurijig veroorzaken. Reeds uit de opmerking, dat men bij de beschreven proefneming meer of minder volkomen anaërobe laktobacillen verkrijgt, volgt dat daarbij meerdere variëteiten kunnen verwacht worden. Bij voortgezet onderzoek blijkt, dat deze varieteitsverschillen zich ook over andere kenmerken kannen uitstrekken en zoo groot kunnen worden, zoowel uit phj'siologisch als morphologisch oogpunt, dat het opstellen van soorten noodig schijnt. Vooral de afmetingen der staven, het meer of minder vertakt zijn der koloniën op agarplaten, de slijmvorming, het al of niet ontstaan van koolzuur als gistingsgas naast het melkzuur, en de wer- king op verschillende suikersoorten, geven daartoe aanleiding. Hoe meer men zich evenwel in deze verschillen verdiept, des te moeilijker blijkt het te worden zoodanige beschrijvingen op te stellen als noodig zijn om andere onderzoekers een duidelijk beeld van het gevondene te geven ^), zóó groot toch wordt het getal der vormen die in de natuur, of beter wellicht, in de kuituur blijken voor te komen en zóó gering worden de verschillen, waardoor die vormen zich van elkander onderscheiden, indien men niet alleen de uitersten der reek- sen in aanmerking neemt. Doet men dit laatste dan komt men er toe twee groepen van vormen te onderscheiden, die ik bij een vroegere gelegenheid Lncto- hacillus caucasicus en L. Joiujiis heb genoemd ^). Zonder aan deze indeeling bijzondere waarde te hechten wensch ik mij toch daaraan ook thans te houden, omdat ik meen, dat de feiten welke ik te ver- melden heb daardoor tamelijk goed omvat worden. De longusgroep is gekenmerkt door het niet aantasten van maltose 1) Hiervan kan men zich nader overtuigen door het lezen van het onderzoek van W. Hennebbrg, Zur Kenntniss der Milchsaurebakterien. Sonderabdruck aus Zeit- schrift für Spiritusindustrie. No. 22 — 31, 1903. Parey, Berlin. 2) Sur les ferments lactiques de l’industrie. Archives Néerlandaises. Sér. 2, T. 6, pag. 212, 1901. ( 895 ) en wel A'an melksuiker, zooclat daardoor in montextrakt geen of slechts zeer weinig zuur wordt gevormd. In melk brengen de vormen dezer groep, indien zij gekweekt worden nadat een voorafgaande kultiuir van Lacto coccus daarin 5 a 8 c.c. melkzuur per 100 c.c. melk heeft voortgebracht, nog eens die zelfde hoeveelheid zuur voort, zoodat men dan 10 a 16 c.c. titreeren kan ; dit laatste cijfer is echter uit- zondering. Meestal wordt er geen koolzuurontwikkeling waargenomen, maar somtijds is dit wel het geval, er kan zelfs zooveel ontstaan, dat men een melkdrank verkrijgt, die als champagne mousseert. Door een reeks van overgangen zijn de longusvormen verkregen bij 40^ C., verbonden met laktobacillen, welke bij lagere temperatuur hun optimale levensvoorwaarden vinden, maar die in melk zeldzamer zijn. De caucasicus-groep omvat die laktobacillen, welke in staat zijn zelfstandig in melk tot een zeer hooge zuurvorming aanleiding te geven. Bij 37° a 40° C. kan men bijv. na drie dagen 20 a 23 c.c. normaalzuur per 100 c.c. melk titreeren. Is dat gehalte bereikt dan staat verdere zuurvorming stil. Ook in dit geval bestaat er een parallel- vorm, die behalve veel melkzuur ook koolzuur ontwikkelt. Welk bijprodukt zich dan, naast het koolzuur uit het lactosemolekuul vormt, is nog niet vastgesteld. Door O. Bertrand is bewezen, dat deze fermenten barnsteenzuur kunnen voortbrengen. Het meest bekend zijn zij geworden door hun voorkomen in kefyr, waarover ik reeds vroeger geschreven heb ^). Ik ben echter later tot de slotsom gekomen dat hun verspreiding volstrekt niet tot de kefyr alleen bepaald is, maar dat zij ook in ons klimaat somtijds in karnemelk, in kaas en zelfs in gewone bakkersgist kunnen voorkomen. 6. Yoghurt en maya. Het gebruik van verzuurde melkpreparaten als drank of spijs is in zoovele landen in het Oosten inheemsch en dateert uit een zoo hooge oudheid, dat er geen twijfel kan zijn aangaande de gunstige hygiënische werking daarvan, en het ontstaan van verschillende maatschappijen, die nieuwe preparaten op dat gebied trachten te ver- spreiden, schijnt te bewijzen dat de aandacht ook van het Westersche publiek daarop begint te vallen. Zoowel in de bereidingen van de Oostersche volken als in die van de industrie worden steeds melkzuurferraenten van het geslacht Lactohacillus meestal ook Lactococcus aangetroffen. Deze melkzuur- fërmenten alleen bepalen den aard van de ,,leben raïb” van Egypte^ b Sur Ie Kefyr. Archive.s Néerlanclaises. T. 23, pag. 428, 1891. 2) Ferments lactiques de findustrie 1. c. Annales de l’Institut Pasteur. T. 16. pag. 65, 1902. 60 Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. 2e Sectie. Dl. XIII. N^. 1. ( 896 ) van de „yoghurt” van Bulgarije^) en waarschijnlijk eveneens dien van de „prostokwacha” en de „vérauetz” van Rusland, waarvan Metchnikoff spreekt. In de ,,kefyr” van den Caucasus de ,,koumys” van Midden-Azië,^) en de ,,mazun” van Armenië, '*) komt bovendien lactose gist voor, die daarin echter onder zekere omstandigheden kan ontbreken, zonder dat het eigenlijke karakter dezer dranken dan verloren gaat. Alle andere mikroben, welke in de literatuur genoemd woi’den als voorkomende in de genoemde dranken of hun fermenten, zooals Oidium, Mucor, andere schimmelsoorten, torula, roode gist, azijnbacteriën, boterzuurferment, proteolytische bacteriën, zijn slechts aanwezig bij gebrekkige bereiding, zoodat men zeggen kan, dat in alle onderzochte gevallen een zuivere melkzuurgisting hoofdzaak blijkt te zijn en somtijds ook alkoholgisting verlangd of geduld wordt"'). In de industrieele praeparaten, waarbij van yoghurt wordt uitge- gaan, worden dan ook alleen melkzuurfermenten aangekweekt. Ik heb mij met het onderzoek van een daarvan beziggehouden dat onder den naam ,,maya” of bulgaarsch melkfeiment verkocht rvordt en waarop mijn aandacht was gevestigd door Doktor De Lint, te Scheveningen. Dit interessante ,, ferment” bestaat uit een geelachtig, sterk zuur reageerend poeder, dat volgens chemisch, mikroskopisch en bacterio- logisch onderzoek uit caseine, melkzuur, vet en melkzuurbacteriën is samengesteld ; het is blijkbaar niets anders dan bij lage temperatuur, wellicht in het vacuum, ingedampte yoghurt. Wat betreft het laatste preparaat zelve, de bereiding daarvan door middel van het ferment wordt als volgt voorgeschreven, en slaagt volgens mijn ondervinding goed. b Massol et Grigoroff, Revue médicale de la Suisse romande 1905 pag. 716. Bertrand et Weisweiller, Action du ferment Bulgare sur Ie lait. Ann. de l’Institut Pasteur, T. 20, pg. 977, 1906. 2) Voor Kefyr en Koumys zie Weigmann in Lafar Technische Mykologie. Bd.2. p. 128. 1905. b Gentrallblatt für Bacteriologie, 2te Abt. Bd. 15, pg. 577, 1906. 4) De studie der literatuur voert den oningewijde tot een geheel ander resul- taat, doordat vele der mikrobiologische beschrijvingen dezer produkten zijn opge- steld door beginnenden, die niet voldoende bekend waren met de eigenschappen der melkzuurfermenten en aan allerlei verontreinigingen overdreven beteekenis hebben toegekend. b Op het fleschje staat Maya bulgare, Société de la maya bulgare, Garnier & Co., Paris, 16 Rue Popincourt. De Société de Pury, Montreux, brengt een overeen- komstig ferment in den handel onder den naam „maya bacilline” en de Société Henneberg, Génève, een vloeibaar preparaat als „lacticose”. Bovendien zijn in Parijs verkrijgbaar; Lactobacilline de Metchnikoff in „Le Ferment”, Fournisseur de l’Assistance publique, 77 Rue Denfert-Rochereau (de preparaten dezer firma maken een zeer gunstigen indruk). Het „Biolactyle de Fournier en de „Bouillon paralactique de Tissier”, zijn verkrijgbaar te Parijs bij verkoopers wier adres ik niet ken. ( 897 ) Melk wordt tot het halve volumen ingedampt, afgekoeld tot een (niet nader aangegeven) temperatuur, waarvoor ik 40’ koos, omdat 45° te hoog en 37° te laag bleek te zijn, en op een volume van 250 c.c. zooveel ferment gestrooid als in een bijgevoegd lepeltje gaat. Reeds na een zestal uren begint de stremming van de melk merkbaar te worden, na 24 uren titrèerde ik 12 c.c. en na 3 24= uj'en 20 a 23 c.c. normaal melkzuur per 100 c.c. van de ingedampte melk, die nu in yoghurt is veranderd. Daar een titer van 10 c.c. overeenstemt met 0.9 "/o melkzuur beant- woordt de titer 20 aan iets minder dan twee percent verdwenen melksuiker. Onderstellende, dat de ingedampte melk omstreeks 9.6 7o melksuiker bevat, dan volgt dat 7 “/o melksuiker nog onontleed is achtergebleven. Natuurlijk is de casein gestremd en het geheel is veranderd in een vaste maar zachte, stei-k zoetsmakende massa. Overigens is het indampen van de melk niet noodig, maar uit gewone melk bereid blijft de yoghurt meer vloeibaar, en omdat de zuurvorming daarin even sterk is als in ingedampt materiaal, blijft er van de oorspronkelijk aanwezige 4.8 “/o melksuiker omstreeks 2.5 °/g over zoodat de zoete smaak dan ook veel minder is. Als men op de beschreven wijze de yoghurt bij luchttoetreding heeft gemaakt en men ent daarvan in een nieuwe hoeveelheid melk over, dan verkrijgt men aanvankelijk weder opnieuw yoghurt met het zelfde zuurgehalte als de eerste maal. Bij herhaald overenten bleek echter reeds na 3 of 4 maal, dat er dan moeilijkheden kwamen en alleen met groote hoeveelheden entmateriaal verdere verzuring was te verkrijgen. Veel beter slaagde de proef indien de yoghurt in een gesloten, geheel gevulde stopflesch gemaakt werd ; het over- enten kan dan langer worden voortgezet, maar ik weet niet of dit op den duur zal gaan. Blijkbaar bestaat de moeilijkheid ook hierin de juiste keus van de zuurstofspanning, waarbij de betrokken melk- zuurbacteriën hun eigenschappen onveranderd behouden, welke moei- lijkheid vermeerderd wordt door het aanwezig zijn van twee ver- schillende vormen, met ongelijke optima ten aanzien van temperatuur en zuurstofspanning. Van deze beide vormen is de eene weder een soort van Lacto- coccm en de andere een Lactohacillus. De eerste wijkt eenigszins af van de gewone Lactococcus doordat de leden meer gerekt zijn, dus aan korte staafjes herinneren, en verder door het bezit van een hooger optimum ten aanzien van de temperatuur, waarbij de groei het snelst is, welk optimum dichter bij 37° dan bij 30° C. blijkt te liggen. Deze vorm is derhalve in 60* ( 898 ) zekeren zin een overgang tot een Lactohacillus. De isoleering op melk- agarplaten was zeer gemakkelijk, zelfs bij 30’ C. Wat de tweede soort aangaat, de eigenlijke Lactobacillus van de yoghurt, deze liet zich op melkagarplaten moeilijk, op moutextract- agar daarentegen gemakkelijker verkrijgen. In de literatuur is daar- aan de naam gegeven van Bacillus Massol door Grigokoff, maar die naam komt mij onnoodig voor, omdat de kenmerken goed over- eenstemmen met die van de kefyrbacillen, die overigens ook in onze omgeving, bijv. zooals vroeger reeds is opgemerkt, in gist en in karnemelk kunnen voorkomen. Uilgezaaid in melk, die eenigszins zuur is, kunnen zij daarin het hooge zuur, bovengenoemd, zonder hulp van andere bacteriën voortbrengen. Koolzuurontwikkeling heeft daarbij niet plaats en de smaak van het verkregen produkt is zeer zuiver, ofschoon zeker een begin van vetsplitsing bij zo Ik een hoog zuLirgehalte onvermijdelijk schijnt. Metchnikoit schrijft aan het gebruik van yoghurt een zeer gunstige werking toe door het verminderen van de verschijnselen van auto-intoxi- catie uitgaande van het darmkanaal, en hij vei'klaart dit door aan te nemen, dat de Lactobacillus van de yoghurt, na de maag gepasseerd te zijn, ook in het darmkanaal werkzaam blijft en de vorming der produkten die auto-intoxicatie zouden veroorzaken, en die van andere bacteriënsoorten afkomstig zijn, tegengaat ^). Ik betwijfel niet dat dit laatste door het melkzuur kan geschieden, maar als zeer onwaarschijnlijk beschouw ik het, dat daarvoor de aanwezigheid van de uit de yoghurt afkomstige melkzuurbacteriën zelve in het darmkanaal noodzakelijk zou zijn, en wel, ten eerste, omdat daarin ook zonder het gebruik van yoghurt of andere verzuurde melkpreparaten reeds melkzum-- fermenten van verschillende soorten voorkomen, en ten tweede, omdat de voorwaarden van melkzuurvorming door de aktieve melkzuurfermenten in het darmkanaal ontbreken, of ten minste zeer ongunstig moeten wezen. Wat het eerste punt betreft kan ik op de volgende proeven wijzen. Indien steriele melk met faeces van verschillende afkomst (mensch, rund) geïnfekteerd en behandeld wordt als vroeger is beschreven voor de elektieve kuituur van Lactococcus, dus bij luchtafsluiting en bij temperatuur tusschen 23° en 26° C. aan herhaald overenten wordt onderworpen, dan verkrijgt men inderdaad het genoemde mikroben b Quelques remarques sur Ie lait aigri. Rémy, Paris, 1907. Metchnikoff geeft in deze brochure wel allerlei beweringen maar geen afdoende proeven. Bovendien is zijn bacteriologische uiteenzetting op pag. 26 onduidelijk en zonderling. Ook het uitvoe- rige en interessante werk van Di-. A. Gombe, L’autointoxication intestinale, Paris, 1907, is uit een mikrobiologisch oogpunt niet geheel overtuigend. ( 899 ) geslacht, waarmede juist even goede roorazuringen zijn op te wekken, als met de beste kuituren op de vroeger genoemde wijze toebereid. Wordt verder steriele melk op overeenkomstige wijze geïnfekteerd en blootgesteld aan die levensvoorwaarden, die voor Lactobacillus beslissend zijn, dus bij luchtafslniting gekultiveerd bij 40 a 45° C., dan ontwikkelt zich eerst een gisting van coli, en daarna of daarmede gelijktijdig meestal boterzuurferment en volstrekt geen melkzuur- gisting, welke onvermijdelijk zou moeten ontstaan indien de melk- zuurfermenten in eenigszins aanzienlijk getal voorhanden waren. Eerst bij overenting verkrijgt men direkt of na herhaling Xac;lcZ)ac?7/M6-, die in korten tijd een zuurtiter van 10 a 13 c.c. normaalznur voort- brengt. Er \alt dus niet aan te twijfelen, dat in normale faeces zoowel Lactohacillus als Lactococcus reeds aanwezig zijn. Zij zijn daarin evenwel zeldzaam en belmoren volstrekt niet zooals coli tot de eigen- lijke darmflora, maar tot de accidenteele tlora, die bestaat uit alles Avat ingevoerd wordt en in staat is maag en darm levend te passeeren zonder zich te vermenigvuldigen. Daaraan eenigerlei werking van aanbelang toe te schrijven schijnt geheel en al uitgesloten. Wat nu het tweede punt betreft, namelijk de vraag waarom in het darmkanaal de voorwaarden voor den groei der aktieve inelk- zuurfermenten ontbreken, daarop is het antwoord, dat in de contenta van dat deel van den darm, waar het voor deze beschouwing juist op aankomt, een alkalische reaktie heerscht, en de suikers die daar gevormd of gebracht worden, voorzoover niet door den darm- wand geabsorbeerd, on\’ermijdelijk door coli zullen aangetast worden, die onder deze omstandigheden de sterkste is en alle concurrenten verdringt. Waarom juist coli (en aerogenes) hier de melkzuurfermenten zoo volkomen overwinnen, moet, naar mijne meening, vei-klaard worden door het belangrijke, in de literatuur niet voldoende overwogen feit, dat de eei-stgenoemde soorten zeer goed van pepton alleen kunnen leven en zich ten koste daarvan vermeerderen, terwijl de aktieve melkzuurfermenten dit vermogen volkomen missen en behalve pepton een koolhydraat voor hun voeding vereischen. Bedenkt men daarbij dat coli bij aanwezigheid van een koolhydraat zich ook met andere stikstofbronnen voeden kan dan pepton, bijv. met aminen en ammoniakzouten, terwijl de aktieve melkzuurfermenten dit niet kunnen en bepaaldelijk peptenen voor stikstofvoeding ver- eischen, dan is het duidelijk, dat voor de verschillende vormen van coli praktisch overal in de darmcontenta geschikt voedsel aanwezig is, en dit op de weinige plaatsen waar het ook voldoende voor de melk- ( 900 ) zuurfermenten zon zijn, onvennijdelijk door coïi in beslag zal worden genomen. Waar peptonen alleen voorkomen zal coïi er nog boven- dien toe bijdragen om de reeds alkalische reaktie der contenta te verhoogen, en ook daardoor, niet voor zich zelve maar wel voor de melkzuurfermenten de levensvoorwaarden ongunstiger doen worden. Het is dus duidelijk, dat in het darmkanaal wel een coliflora maar geen melkzuurtlora bestaanbaar is. De dojerkleurige faeces van kinderen tijdens de laktatieperiode kunnen tot staving van de hier gegeven opvatting aangevoerd worden. Zij bestaan mikroskopisch bijna alleen uit bacteriën, verreweg voor het meerendeel gewone colibacteriën ^), waartusschen ook echte melk- zuurfermenten voorkomen, maar, evenals boven, in zeer ondergeschikt aantal. Een bijzondere beteekenis verkrijgt dit feit, wanneer men bedenkt, dat door Escherich, den ontdekker der colibacillen, is bewezen dat die toestand reeds onmiddellijk achter de maag van den zuigeling bestaat, waar coïi en aero^mgó\overheerschend zijn, hetgeen, in ver- band met het voorafgaande, de gevolgtrekking noodzakelijk maakt, dat zelfs op die plaatsen van den darm, waar een melkzuurtlora het eerst gezocht zou worden, deze zich blijkbaar niet handhaven kan. Ongetwijfeld speelt ook de sterk desinfekteerende werking van het ■ maagzoutzuur hierbij een rol, daar dit zuur reeds bij een veel lageren zuurtiter de ontwikkeling der melkzuurfermenten tegengaat dan het melkzuur, maar dan ook door veel minder alkali zal kunnen geneu- traliseerd worden, wat voor coïi, die alkali kan voortbrengen, niet onverschillig is. Voor zoover de theorie van Metchnikofp en Combe juist is, vol- gens welke de joghnrt, of andere zure rnelkpraeparaten, de auto- intoxicatie van uit het darmkanaal tegengaan, schijnt het derhalve vast te staan, dat hierbij veeleer aan deir invloed van het rnelkdieet en het met de melk opgenomen vrije znur moet gedacht worden dan aan een specifieke bacteriërdlora van het darmkanaal. Maar in hoever de naar het schijnt bewezen vermindering van indol en phenol,’ wier hoeveelheid als irraat voor de antointoxicatie beschouwd wordt, bij voeding met zure melkpraeparaten in plaats van vleesch, afwijkt van die bij het gebruik van niet gezuurde melk, — naar mijne meening het eigenlijke hier in aanmerking komende vraagstnk, — is door de genoemde schrijvers niet overwogen. Aannemende dat de gezuurde ])raeparaten werkelijk de voorkeur verdienen, dan geloof ik, dat men, vooral in Nederland, in staat pioet 1) Bij verschillende kinderen niet altijd de zelfde variëteiten, somtijds bijv. niet gistende en schijnbaar op LactohaciUus gelijkende vormen, waarvoor ik zulke bac- teriën vroeger ook werkelijk heb gehouden. ( 901 ) zijn met goede karnemelk op even eenvoudige wijze het doel te bereiken als met de verschillende exotische fermenten, waarvan de beschrijving den indruk maakt, dat de bereiders met de algemeene verschijnselen van de rnelkzuurgisting in melk onvolledig bekend zijn. Ofschoon ik dus geen principieel verschil zie tusschen het gebruik van karnemelk en yoghurt, staat het vast, dat het laatste praeparaat zich op uiterst eenvoudige wijze onder medische controle laat bereiden, waarom het, naar mijne meening, ongetwijfeld aanbeveling verdient. Het voorafgaande samenvattend kom ik tot het volgende besluit. In melk zijn drie door de temperatuur bepaalde hoofdvormen van rnelkzuurgisting te onderscheiden, namelijk; bij zeer lage temperatuur, de slijmige rnelkzuurgisting; bij middelbare temperatuur, de gewone rnelkzuurgisting veroorzaakt door Lactococcus ; en, bij hoogere tempe- ratuur, de rnelkzuurgisting door Lactohacilïus. De elektieve kuituur der mikroben van de slijmige rnelkzuurgisting gelukt door bakkersgist bij luchtafsluiting tusschen 15° en 18° C. te kultiveeren in moutextrakt en over te enten in gekookte melk of wei bij 25° a 30° C. De met deze gisting bereikte zuurtiter blijft laag en bedraagt 3 a 5 c.c. normaalzuur per 100 c.c. melk. De elektieve kuituur van Lactococcus lactis geschiedt door melk in een gesloten fleschje bij 20° a 25° C. te laten verzuren en bij herhaling in gekookte melk bij die temperatuur over te enten. De daarbij verkregen stammen van Lactococcus lactis zijn meestal anaëroob maar specifiek niet te onderscheiden van de meer aerobe vormen, die bij de zelfde proef kunnen verkregen worden. De zuur- titer blijft meestal op omstreeks 8 c.c. normaal zuur per 100 c.c. melk, maar kan 10 a 12 c.c. worden. De elektieve kuituur van Lactobacillus slaagt het beste door karnemelk bij luchtafsluiting op 37° a 40° te kultiveeren en ov^er te enten in gekookte melk bij 30° C. en hooger. De zuurtiter kan 18 k 23 c.c. normaal zuur per 100 c.c. melk worden. De aktieve melkzuurfermenten zijn zeer variabel; als faktoren van erfelijk standvastige variatie werden erkend : het kultiveeren bij te hoogen of te lagen zuurstofdruk, en het kultiveeren bij een tem- peratuur boven het groeioptimum. In de darmflora ontbreken de melkzuurfermenten niet, maar spelen daarin een ondergeschikte rol. Een belangrijk verschil tusschen Oostersche en Westersche melk- zuurfermenten bestaat niet. Yoghurt en andere daarmede vergelijkbare zure melkpreparaten verdienen de aandacht der hygiënisten. ( 902 ) Anatomie. — De Heer J. W. van Wijhe doet eene mededeeling: „Over het voorlcomen van kraahbeenige loervels in de ontioik- keling van den schedel der vogels”. Het is een bekend feit, dat zich de chorda dorsalis in zeker ont- wikkelingsstadium bij alle gewervelde dieren naar voren uitstrekt tot bij de hypophgsis cerehri en naar acliteren tot in de punt van den staart. Langs de geheele lengte van den romp en ook in de occipitaal- streek van het hoofd valt het dorsale deel van het mesoderm uiteen in segmenten of somieten. Bij lagere gewervelde dieren : Selachiers en Petromyzonten, zijn de somieten niet tot de occipitaalstreek beperkt, maar reiken zij naar voren tot bij de hypophysis d. i. even ver als de chorda dorsalis. Het grootste gedeelte van het willekeurig spierstelsel ontstaat uit de somieten en bij Amphioxus is de segmentatie van dit spierstelsel permanent en duidelijk van het vooreinde tot aan het achtereinde van het lichaam. De oorspronkelijke functie van de somietenspieren der Chordaten bestond naar mijne meening in het heen en weer bewegen der chorda dorsalis en daarmede van het geheele lichaam bij de zwem- beweging. Bij de Cranioten is dit spierstelsel afgebroken in de streek van het gehoororgaan en naar mij voorkomt is de aanwezigheid der ge- hoorkapsel hiervan de oorzaak. Deze kapsel, die ook het evenwichts- orgaan omsluit, behoefde eene stevigere bevestiging dan door middel van bindweefsel kon geschieden en vond deze in het parachordale kraakbeen door welks stijfheid de spiervezels in deze streek niet meer konden fungeeren en dus te groiide gingen, ten deele zelfs niet meer werden aangelegd. De uitwerking hiervan moest zich ook doen gevoelen in de streek v(X>r het gehoororgaan, maar hier bleef een deel der somietenspieren bestaan teji gevolge van verandei'ing van functie. Zij kregen namelijk bevestiging aan den zich hier ontwikkelenden oogai)pel en diendeji nu om dezen en niet meer om het geheele lichaam te bewegen. Dit ging gepaard met ingrijpende verschuivingen, die men in de indivi- dueele ontwikkeling nog kan vervolgen. Het kraakbeenskelet vormt een systeem dat eerst laat in de ont- wikkeling der werveldieren en lang na het verschijnen van het spier- !)■ Vgl. VAN Wijhe ,,Uel)er die Homologisirung des Mundes iind die primitive Leibesgliederimg der Wiihellliiere”. Petrus Camper, deel IV, 1906. ( 903 ) stelsel optreedt. Zoodra men het eerste kraakbeen kan waarnemen, heeft de aanleg van het spierstelsel in het hoofd de zoo even aange- geven veranderingen ondergaan. In de gehoorstreek zijn de somieten- spieren gedegenereerd, ten deele waren zij zelfs niet meer aangelegd; in de streek vóór het gehoororgaan zijn zij geheel van vorm en plaats \'eranderd en in dienst getreden van den oogappel. Enkel in de streek achter het gehoororgaan — de occipitaalstreek — staan de mr’otomen, die zich uit de somieten gevormd hebben — gewoon- lijk ten getale van drie — nog in het oorspronkelijk gelid, evenals de rompmyotomen. Kop en romp zijn in de ontogenie reeds gescheiden — al wordt de grens later ook wat candaalwaarts verschoven — vóór de kraak- beenige wervelkolom optreedt en ik zie geen reden om aan te nemen, dat deze scheiding ook niet reeds in de phjlogenie vóór het optreden der wervelkolom zoude hebben plaats gevonden. De segmentatie der wervelkolom is athankelijk van die van het spierstelsel. Het lichaam van een wervel ontstaat niet tegenover het midden van een mjotoom, maar tegenover de grens van twee op elkaar volgende myotomen. B.vj.four heeft de verklaring gegeven van dit op het eerste gezicht vreemde verschijnsel: De eerste spiervezels nemen de geheele lengte van een myotoom in en liggen ter zijde van het weefsel, dat de chorda omgeeft. Het is nu niet meer dan natuurlijk, dat de vaste aangrijpingspunten die zich in dit weefsel voor de spiervezels vormen, n.1. de aanleg der wervellichamen, ont- staan tegenover de grenzen van twee op elkaar volgende myotomen. Vraagt men nu, waar men het optreden van wervellicharaen in het hoofd kan verwachten, dan kan dit niet het geval zijn in de gehoorstreek, want hier zijn de myotomen verdwenen ten tijde van het optreden van het kraakbeen. Evenmin kan dit het geval zijn in de streek vóór het gehoororgaan, want hier zijn de myotomen ge- heel van plaats veranderd en in dienst getreden van den oogappel. Alleeii in de occipitaalstreek zoude men het optreden van twee of drie wervels kunnen verwachten. Toch heeft tot voor korten tijd niemand hen hier waargenome]i, hoewel deze streek niet alleen onderzocht is volgens de gewone methode der serieën doorsneden maar ook volgens de methyleenblauwmethode, waarmede het onderzoek zooveel gemakkelijker is. Met deze methode heeft Dr. Noordenbos hen niet gevonden in den schedel van zoogdieren en ik zelf evenmin in den schedel van Selachiers. In plaats vtin wervels vonden wij het welbekende parachordale kraakbeen, dat de chorda in de achterhoofds- en gehoorstreek begeleidt. Weliswaar hebben sommige schrijvers gesproken van den aanleg ( 904 ) van wei'vels in het achterhoofd, maar de door hen waargenomen deelen Avaren niet kraakbeenig, het waren slecht begrensde celhoopen, die den naam van wervels niet verdienen. Ik was derhalve zeer verrast, toen mijn toenmalige assistent, de Heer F. SoNiES, met de raethyleenblanwmethode twee kraakbeenige Avervel- lichamen ontdekte in het achterhoofd van kippenembryo’s van den zesden broeddag en van eendenembryo’s in een overeenkomstig stadium. Men zal vragen hoe het mogelijk is, dat deze wervels niet reeds lang bekend zijn, daar toch kippenembryo’s het klassieke onderzoe- kingsmateriaal vormen in alle laboratoria voor embryologie. Het antwoord hierop is dat zij niet ontdekt Averden, omdat het stadium waarin zij voorkomen zoo bizonder kort van duur is. Men moet het oogenblik treffen waarop het kraakbeen in de twee eerste halswer- vels optreedt. Voordat het kraakbeen in de overige Avervels verschijnt, zijn de tAvee occipitaal wervels reeds met het parachordale kraakbeen versmolten. Men kan het uur van den broeddag niet aangeven, daar de ont- wikkeling der verschillende eieren te veel uiteenloopt. Door eene groote hoeveelheid materiaal kan men zich echter altijd het geAvenschte stadium verschaffen. Het zoude eene ontzaglijke hoeveelheid tijd kosten dit materiaal te beAverken volgens de methode der serieën doorsneden. Met de methyleenblauAvmethode is men echter in Aveinige dagen gereed. Het parachordale kraakbeen der vogels vormt derhalve oorspron- kelijk geen morphologische eenheid. Men kan er met Sonies twee gedeelten aan onderscheiden ; een voorste yraevertebraal gedeelte, gelegen in eene streek Avaar de myotomen gedegenereerd of geaborteerd zijn en een achterste of vertebraal gedeelte, dat in den vorm van tAvee wervellichamen optreedt, die Aveldra met het voorste gedeelte vergroeien. In overeenstemming met deze tAA^ee Avervel lichamen treden later ook aan eiken kant tAvee Avervelbogen op, die Aveldra met elkaar versmelten, maar hunne plaats blijft dan nog aangeduid door tAvee openingen voor de beide Avortels van den nervus hypoglossus. Voor verdere bijzonderheden en verscheiden nieuAve vondsten om- trent de ontAvikkeling van den kraakbeenigen schedel en de Avei-vel- kolom der vogels verAvijs ik naar de dissertatie van den Heer Sonies, die in druk gereed is en binnenkort — ook in ,, Petrus Camper” — zal verschijnen. Ik Avil alleen nog vermelden, dat het door Noordenbos bij zoogdieren ontdekte poolkraakbeentje, dat ook bij Selachiers voorkomt, door Sonies eveneens bij vogels gevonden Averd. ( 905 ) Physiologie. — De Heer Zwa.vkdkmakkr biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. L. J. J. Muskens : „Bijdrage tot de kennis van zenuivinvhed op de hartswerking. Mededeeling. Genese van den pulsus alternansB (Mede aangeboden door den Heer T. Place). Terwijl reeds in 1897 door schrijver aan de hand van experi- nieiiteele gegevens er op gewezen was, dat wij in den door hem genoemden ,,pulsns regulariter intermittens” niets anders hebben te zien dan een effect van verlangzaamde geleiding tnsschen voorkamer en kamer, of ook tnsschen sinus en voorkamer ^), hetgeen naderhand door Wenckebach en eerst onlangs door Mackenzie ook voor den mensch bevestigd werd, heeft de kennis omtrent het mechanisme van den pulsus alternans, sedert met het toepassen der nieuwere harlsph^’siologie op het zieke hart aangevangen Averd, weinig vor- deringen gemaakt. De oorzaak daarvan is volgens schr.’s meening daarin gelegen, dat weliswaar reeds vroegere klinische onderzoekers (Traube) de aandacht hebben gevestigd ook op vormen van'p. a. Avaarbij de periode tnsschen den zAvakken hartslag en den volgenden krachtigen kleiner is dan tnsschen den grooten en den kleinen, Avaarbij dus de groote contractie te vroeg komt ; dat echter nog te AA'einig (slechts door Oehravall “), W. Straub en Tri';ndelenbürg ^)) de Aveg, die voor den intermitteerenden pols tot het doel gevoerd had, Avas ingeslagen geworden, nl. het analyseeren van overeen- komstige hartcurven, van den kikvorsch, een dier, Avaarvan de harts- Averking voornamelijk, dank zij Engelaiann, voldoende doorvorscht kan geacht Avorden, om dieper gaande curven-analyse vruchtdragend te maken. Dat men zich daarbij niet moet scharen bij de onderzoekers, die van meening zijn, dat het verklaren van den p. a. uit inotropen invloed iets meer is dan een bloote omschrijving van het feit, ligt voor de hand, Avant genoemde misvatting brengt nog het additioneele nadeel met zich, dat zij voor alle verdere analyse den pas afsnijdt. In de alterneerende kamercontractie toch hebben Avij te doen, met h Geneesk. Bladen. 1897. 4e Pieeks. Bo. 4. Blz. 77. h American .Journal of Physiology. Vol. 1. 1898 Blz. 509. ■’) Wenckebach. Nederl. Tijdschr. v. Geneesk. 1899. I. Blz. 666. h Mackenzie. Brilisch. Medical Journal. 24 October 1906. ■p Oehrwall. Skandinavisches Aren. f. Physiologie. Bd. 8. 1898. Straub. Arcb. f. experimentelle Pathologie u. Pharmakologie. B. 45, Ö Trendele.vburg. Arcb. f. Physiologie. (Anat. u. Physiol.) 1903. Blz. 284. ( 906 ) met een eenvoudig pathologisch, doch eerder met een, bij tal van omstandigheden optredend physiologisch verschijnsel, niet met een enkelvoudige afwijking van doorzichtige genese, doch eerder met eene universeele in alle gewervelde dieren (volgens in het physiolo- gisch laboratorium te Utrecht onlangs opgedane ervaringen ook in weekdieren) onder ongewone verhoudingen optredende abnorme functie van de hartspier, welke het Avellicht mogelijk maakt, dat, niettegen- staande die verhoudingen, toch nog een rhythmisch contraheeren van de ventrikelspier mogelijk blijft. Dat deze functie zeer in het bijzonder, ja, misschien uitsluitend, in den voor de circulatie zoo onvergelijkelijk meer beteekenenden ventrikel tot onhvikkeling kwam, treedt van dit gezichtspünt uit in een ander licht. In den loop van een onderzoek naar den invloed van verschillende chemica ten aanzien van de zenuwAverking op den hartslag, bleek het, dat er een digitalis-preparaat bestaat (digitalis dyalisata), dat — in afwijking van andere — in de bloedbaan gebracht, de eigen- schap bezit, binnen korten tijd sterke en blijvende veranderingen te brengen in het normale beloop van de peristaltische contractie-golf. In zulk een vergiftigingsproef kan men 2 tijdperken onderscheiden, nl. lo. het tijdperk van normale harts werking, Avelke zich nog voortzet geruimen lijd (10 — 15 minuten) na de injectie ( — tenzij toevallig de injectie intra-veneus geschiedde — ), 2o. een, bij sterke intoxicatie slechts kortdurend, tijdperk van verlangzaamden hartslag, Avelke vrij spoedig, na steeds grooter Avordende onderbrekingen tot blijvenden stilstand van het bloeddoorstroomde hart in diastole voert. Gedurende het overgangsstadium tusschen de 2 zooeven genoemde tijdperken Avorden vrij regelmatig hartcurven gevonden (vooral, gelijk is gebleken, indien op gezette tijden directe v^agusprikkeling Avordt aangeAvend b), welke licht kunnen Averpen, te zamen en in verband met vergelijkbare curven van het, tengevolge van bloedverlies, afster- vend hart, op de wijze van ontstaan van ééne der minstens vier varianten van pulsus alternans, Avelke naar mijne meening, althans in de physio-pathologie van het kikkerhart, moeten AVorden onder- scheiden.^) Wat de andere 3 vormen van p.a. betreft, zoo meen ik, 1) Vergel. Böhm. Pflüger’s Arcli. 1872; Mackenzte. British meclical Journal 1905. Blz. 703 en Rihl. Pflücher’s Arch. Bd. 114. 1906. Blz. 545. 2) Wat betreft de vergelijkbaarheid van door anderen beschreven curven met de hier afgedrukte, zoo vvil ik erop drukken, dat — volgens de in de hartphysiologie gevolgde gewoonte — de periodenduur gemeten wordt door den afstand te be- palen tusschen de voelpunten der opgaande curven-lijnen, nimmer tusschen de toppen der verheffingen. ( 907 ) dat ook tot de verklaring dezer afwijkingen de weg gebaand is, zoodra voor de te geven verklaring voldoende cnrvenmateriaal ter argnmenteering is aangevoerd. Eerste vorm van p.a. met gelijke intervallen. Vooreerst onderscheiden wij bij Rana dien vorm vati pulsus alter- nans, waarbij de ventrikel in ge lijk matigen rlijtlimus, dan krachtiger, dan zwakker klopt, terwijl daarbij het begin van de zwakke coji- tractie eveii ver van het begin dei- voorafgaande en volgende con- tractie is verwijderd (fig. 1). Bij de genese van deze variëteit, welke in de experimenten van Engklmann^) bespreking vond en door dezen onderzoeker op momentaan verminderd geleidingsvermogen werd ternggebracht, znllen wij voor het oogenblik niet langer stilstaan. Zoowel door Engelmann als door E. B. Hoemann^) werd er op ge- wezen, dat het voorbijgaand of blijvend bestaan van dezen vorm van p.a. vaak gebonden is aan geringe wijzigingen in de frequentie van den hartslag. Straub bewees, dat deze p. a. onder invloed van geringe dosis antiarine geleidelijk kan ovei'gaan in polshalveei'ing (loc. cit. blz. 354), gelijk ik dit vaak waarnam onder invloed van digitalis dyalisata. Tweede vorm van p. a. met vervroegde groote contractie. Vervolgens is door mij in een vroegere publicatie **) een voorbeeld van p.a. afkomstig van het afstervende kikvorsch-hart beschreven, waarbij het interval tusschen de groote en de kleine Va grooter was dan dat tusschen de kleine en de groote, m.a.w., waarbij de groote contractie vervroegd is. Daarbij bleek, dat de voorkamer in volko- men regelmatigen rlijblimus blijft kloppen, onafhankelijk van de kamercontracties. Uit de vergelijking van den verschillenden duur van het interval A — V vóór de groote en vóór de kleine contractie meenden wij destijds te mogen conclndeeren, dat om den anderen hartslag de contractiegolf in de A — V bundel, alsook in den ventrikel zelve, ongemeen verlangzaamd was, hetgeen zich dan telkens in de te laat verschijnende kamercontractie door het gering blijven der hefhoogte in de curve verried. Het vermoeden, dat deze p.a. gevolg van geleidingsstoornissen binnen den ventrikel zou zijn, scheen dus voldoende recht van be- staan te hebben, al kon destijds het strikte bewijs daarvan niet ge- leverd worden, gelijk door Wenckebach is opgemerkt geworden. 1) Emgelmann, Arch. f. d. ges. Physiologie. Bd. 62. 1896. Blz. 556 en vlgd. 2) Hofmann. Arch. f. d. ges. Physiologie. Bd. 84. 1900. Blz. 165. L. .1. J. Muskens. Nederl. Tijdschr. v. Geneeskunde. 1902. No. II. Blz. 591. In curve 7 en 9 zijn de stemvorktrillingen onjuist weergegeven, waardoor her- publicatie dezer curven noodzakelijk is. ( 908 ) Immers, nooit is men gerechtig'd met zekerheid te besluiten tot veranderde geleiding binnen een hartafdeeling (b.v. binnen V), wanneer het interval tnsschen de contractie van 2 hartatdeelingen (b.v. A — V) gelijk is gebleven. Doch even stellig dwaalt deze verdienstelijke hartonderzoeker, als hij uit de weinige, door hem aan Engelmann ontleende, curven (10a en 10((>) tot het tegendeel generaliseert, d.i. tot het nitslniten van zulk een verband in andere gevallen; curven, nog wel, die reeds daarom geen aanspraak kunnen maken op bewijskracht in dezen, omdat daar niet, als in mijne gevallen, de voorkamer regelmatig klopt, en dus nog geheel andere factoren aanwezig moeten zijn,, die door den schrijver zijn over het hoofd gezien. Hij verliest hier toch uit het oog, dat aan verschillende lagere diervormen door schrijver het bewijs gelevefd werd, dat door vagusinvloed tegelijkertijd de geleiding in de ééne hartafdeeling ver- sneld, in de andere verlangzaamd kan zijn hetgeen naderhand door niemand minder dan door Engelmann is bevestigd geworden, waar hij erop wijst '*), hoe op de drie overgangen venen-sinus, sinus-atrium, atrinm-ventrikel, onafhankelijk van elkaar, de geleidingssnelheid kan gewijzigd worden. Genoeg om te doen zien, dat alleen zeer recht- streeksche feitelijke gegevens ons zouden kunnen dwingen, aan te nemen, dat onder pathologische omstandigheden deze onafhankelijkheid van den toestand van het geleidingsvermogen in verschillende deelen zou verloren gaan. Zoowel in dit opzicht alsook daar, waar W. het vervroegd komen van de kleine verheffing door het sneller verloop in het vaatstelsel van den zwakken polsgolf wil verklaren, schijnt schrijver Wenckëbach’s bewijsvoering in hooge mate voor kritiek toegankelijk, terwijl zijne conclusie, dat er geen principieel verschil zoude bestaan, tnsschen p.a. met vervroegde en verlate kleine pols- golf, door niets, zeker niet door W.’s bijgebrachte feiten, is gewaar- borgd. Voldoende gronden kunnen thans Avorden bijgebracht, die erop wijzen, dat hier langs verschillende wegen hetzelfde resultaat bereikt kan worden. Hoe op de bovengenoemde wijze, dus vermoedelijk door nog ver- dere bemoeilijking van de geleiding in het prikkelgeleidingssjsteem (Tawara) en in de ventrikelspier zelve, in korten tijd na een stadium van pulsus alternans, halveering der ventrikelfreqnentie kan worden teweeggebracht, daarvoor kunnen mijne curven 8, 2 en 10 (Nederl. Tijdsclir. v. Geneesk. loc. cit) als bewijs dienen. Aan deze curven, door het uitgeputte hart opgeschreven, ben ik b Vergelijk ook Magkensie, British medical Journal, 1905. III. Fig. 12. b K. F. Wenckebach. Herzarythmie. Leipzig 1903. b American Journal of Physiol, loc. cit. b Arcli. f. Anat. u. Physiol. Abth. 1900. Blz. 326. ( 909 ) evenwel thans in staat, een geheel vergelijkbare curve toe te voegen van het bloed- doorstroomde hart, nn echter onder invloed van digitalis dyalisatnm. Het is thans het interval Si,, — V, dat zich nauwkeurig laat bepalen. Het bedraagt 20.6 ; 22.3 ; 20.9, enz. Wij kunnen dus hier vaststellen, dat telkens dit interval, dat voorafgaat aan een zwakke T^g, verlengd is; d. i. de contractie-golf, die eindigde ineen zwakke kamercon tractie, had i-egel matig meer weerstand ontmoet op haren weg van den sinus naar den ventrikel, en er was duidelijke verlangzaming. Er is hier echter nog een belangrijk detail vast te stellen, d. i. dat de sinus niet in regelmatige perioden samentrekt, doch alterneerend vroeger en later, bijv. 22.3 — 24.6 — 23. enz. Het is telkens de vervroegde Sig, die tot de zwakke kamer-contractie voert, en wel na een verlengd interval Si:, — Vs (zie curve 20.6 ; 22.3; 20.9, enz.). Bovendien draagt deze curve er toe bij, de over- tuiging te versterken, dat inderdaad de contractiegolf in den hart- wortel de sterkste verlangzaming ondervindt, omdat telkens de aan de zwakke Vs voorafgaande sinuscontractie een gerekte afgeplatte contractie-curve vertoont. De aan de groote Vs voorafgaande Sis ver- toont een ander karakter; daarbij schijnt reeds dadelijk de hoofd- massa der sinus’’ ezelen tegelijk samen te trekken en ontstaat in deze Sis curve feitelijk een dubbel getopte figuur. Het schijnt, dat ook de telkens aan de zwakke Vs voorafgaande voorkamercon tractie iets verzwakt is. Se Vorm van p. a., eveneens met vervroegde contractie, Ten derde onderscheiden wij den p. a., waarbij eveneens de groote contractie spoediger dan verwacht werd op de kleine ’\'olgt, en Avaarvan fig. 3 een kortdurend geval, .met tei'ugkeer van normalen rhythmns, weergeeft. Terwijl men reeds bij het beschouwen van het pulseerende hart den indruk krijgt, dat de contractie-golf van de voorkamer, de kamer bereikende, van deze laatste weer onmiddellijk terugloopt naar de voorkamer, zoo levert ons het nauwkeurig uit- meten van verschillende dergelijke alterneerende polsen argumenten, die er voor pleiten, dat men inderdaad hier met een anti-peristal- tische contractiegolf te doen heeft. Dat trouwens vergiften uit de digitalisgroep het optreden van antiperistalsis begunstigen, Averd onlangs door K. Brandenburg ’) beAvezen. Wat de rol der antiperi- staltische beAvegingen in het normale en zieke hart betreft, zoo mag erop Av orden gewezen, dat reeds voor geruimen tijd door schrijver, Avanneer onder overigens gewone omstandigheden het geleidings- vermogen belangrijk is verminderd, anti-peristaltische samentrekkingen 9 K. Brandenburg. Areli. f. Anat. u. Physiol. Abt. 1904. Supp. Rlz. 216. ( 910 ) binnen het sinns-gebied van het schildpadhart werden waargenomen. Onder invloed van afkoeling van den sinns zag Trendelenburg antiperistalsis, terwijl O. Pan 0 er op Avees, dat een extra prikkel, aangewend op de voorkamer, niet slechts een extra-conti’actie van V doch ook een antiperisfaltische beweging der contractiegolf naar den sinns veroorzaakt. Ook Bering zag antiperistaltische bewegingen in het venengebied bij Avarmbloeders, ondei* invloed van injectie van magnesinm-snlphaat bij het konijn, terwijl T. Volhard als een geval van doorloopende bigeminie beschreef eenen lijder, bij wien, naar het schijnt, de contractiegolf van de zeer frecpiente extra of liever spontane contracties van den ventrikel nitging. Volhard, evenals in den allerlaatsten tijd Schmoll “) sluit zich aan bij de m. i. onjuist te achten veronderstelling van Wenckebach, dat het te laat komen van de kleine contractie toe te schrijven zou zijn aan evtra-verlating van de kleine polsgolf. Nu in deze verhandeling het bestaan van 2 vormen van zulk eene p. a., een werkelijk te laat zijn van de zwakkere ventrikelcontractie, langs phjsiologischen weg, bewezen is, behoeft dit vermoeden Avel geen verdere weerlegging. Bij de curven van Schmoll valt nog op te merken, dat enkele zijner curven zeer waarschijnlijk op anti-peristaltische contractie-golven berusten, eene mogelijkheid, welke naar het schijnt, door den schrijver is over het hoofd gezien (vergel. curve 'J3). Het komt mij dan voor, dat, wil men de wijze van ontstaan van de zéér zwakke interpreteeren, hier twee verklaringen mogelijk zijn. Of wel hebben wij hier te doen met een echte extrasjstole van voorkamer en kamer, welke, wegens het invallen gedurende het begin der diastole, en den ventrikel nog gedeeltelijk in de refrac- taire phase bereikende, na ' een nagenoeg normale slechts een zeer zwakke F. -contractie kan uitlokken ; öf Avel hebben wij te doen met een antiperistaltische contractiegolf, welke wegens het onvol- komen hersteld zijn van de geleiding in den overgangsbundel en de kamer-muskulatuur alleen tot een zwakke kamercontractie het aan- zijn kan geven. Terwijl de eerste onderstelling inderdaad niet terzijde zou kunnen worden geschoven, indien men kon aannemen, dat plotseling, zonder duidelijke reden, zulk een extra As, gevolgd door een uiterst zwakke 1) Ned. Tijdsein', v. Geneesk. 1898. Deel II. Blz. 568 en Americ. Jnl. of Phy- siology ; Vol. I. 1898. Blz. 504. 2) W. Trendelenburg. Arcli. f. Physiol. 1903- Blz. 284 en vlgd. O. Pan. Deutsche Zeitschr. f. klin. Medizin. Bd. 78. 1903. Blz. 128. ■ij 'Hering. Pflüger’s Arch. Bd. 82. Blz. 1. 5) Volhard. Zeitschr. f. klin. Medizin. 1904. Bd. 53. Blz. 574. ®) Schmoll. Arch. f. klin. Medizin. 1907. S. 507. ( 911 ) Vs zou optreden, welke gevolgd werd door een niet geheel coin- pensatorische pauze, zoo wordt deze opvatting nauwelijks aanneem- baar, indien wij letten op de stelselmatige wijze, waarop deze p. a. als het ware wordt voorbereid door de 2 abnormale, aan de zeer zwakke Ag voorafgaande kamercontracties. Daar nu dit veranderd zijn der 2 voorafgaande contracties geregeld plaats grijpt, althans voor zoover in mijn curven materiaal dergelijke gevallen zijn aan te treffen, meen ik, dat de andere interpretatie buitengemeen aan waarschijn- lijkheid wint. Deze opvatting is derhalve de volgende; onder invloed van het digitalis-preparaat is het geleidingsvermogen binnen den ven- trikel niet onbelangrijk gereduceerd. In de eerste, slechts weinig verzwakte, 1% kon tengevolge dezer geleidingsstoornis slechts een deel van de kamermuskulatuur tot samentrekken komen. In de daarop- volgende kamercontractie echter verbreidt de contractie-golf zich ook, zij het ook langzamer dan normaliter (vandaar de gerekte vorm) over de geheele karner-muskulatuur. Daar echter de geleiding door de hartspier naar alle zijden, volgens de moderne, door Gaskell en En'GELMAnn uitvoerig toegelichte leer, kan plaats grijpen, vindt de contractiegolf gedurende deze gerekte Vs gelegenheid langs een te voren uitgesloten deel der kamer de voorkamer antiperistaltisch wederom te bereiken. Daarna is een gedeelte der kamermusculatuur voldoende geleidbaar geworden en kan zich een zwakke Vs aan de antiperistaltische voorkamer contractie aansluiten. Het is duidelijk, dat bij het terugkeeren van de contractiegolf, van A naar V, weer naar A; van A terug naar een ander beperkt deel van V; dan weer A, enz., een in dit geval voorbijgaande, pulsus alternans ontstaat, waarbij de afstand tnsschen begin der groote con- tractie en dat der kleine grooter is dan tnsschen het begin der kleine en dat der groote contriictie. Men kan onder de dialjsata-ex- perimenten deze gevallen daaruit herkennen, dat na een maximale, toxische dosis eerst de frequentie buitengemeen verlangzaamd werd, doch ten slotte weer een snellere frequentie optrad. Terwijl de vooraf regelmatig pulseerende sinus goed in de vena cava-curve te zien was, pleegt deze, nadat de premortale polsversnelling heeft ingezet, niet meer duidelijk merkbaar te zijn. Wij treffen derhalve hier een vorm van hartswerking, die ten op- zichte van het tijdsverloop dezelfde eigenaardigheid vertoont als de p. a., die reeds vroeger door schr. aan het slecht gevoede kikvorsch- hart werd beschreven (loc. cit. 1902), doch waarvan de wijze van ontstaan zeker een andere is. Het eenige bezwaar, dat tegen deze interpretatie kan worden in het veld gevoerd, is van theoretischen aard. 61 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A". 1906/7. ( 912 ) Het gold namelijk tot nu toe als vaststaande, dat de ongerepte ventrikelmusculatuur onder geene omstandigheden het verschijnsel vertoonde van dissociatie, tiisschen de verschillende hartafdeelingen en in ieder afzonderlijk, dat door schr. in verschillende verhande- lingen'), voornamelijk wat betreft den sinus, uitvoerig werd beschreven en waarvan de beteekenis voor onze kennis der zenuwwerking op het hart met nadruk werd toegelicht. Hoewel uit de genoemde expe- rimenten en die van Engp;lmann het voorkomen van dergelijke dis- sociaties ook aan den ongerepten ventrikel als een mogelijkheid moest worden erkend, het directe bewijs daarvan is, zoover ondergeteekende bekend werd, nooit geleverd. Daar, waar onder dyalisaat-in vloed de neiging van de hartspier tot dissociatie, gelijk wij boven zagen, op den voorgrond komt, daar liet zich verwachten, dat — indien deze invloed gecombineerd werd met den eveneens dissocieerenden vagus- invloed — het bewijs niet zoude uitblijven. Inderdaad werd door mij op het einde der vaguswerking op een met dialysaat vergiftigd hart eene desbetreffende eurve gevonden. Het betreft hier juist den overgang van een alterneerenden pols in den normalen (tig. 4) na een directe vagusprikkeling en kort na het opdroppelen van physiolo- gische zoutsolutie (in de ventrikelcurve waarneembaar). Het lijdt mijns inziens geen twijfel, dat het interpreteeren der 2e verheffing van de ventrikelcon tractie noch als voorkamer-con tractie (want nergens in deze of andere curven kwam een voorkamer- contractie van deze belangrijke hefhoogte tot stand), noch als een gewone extra systole van den ventrikel kan worden toegelaten (immers in het laatste geval zoude onverklaard blijven, zoowel waarom hier een extra systole optrad, als waarom de op normalen tijd intredende kamer-contractie zoo buitengewoon zwak was). Wij hebben hier mijns inziens ongetwijfeld te doen met eene dissociatie in tijd van twee afdeelingen van de ventrikelspier (eventueel ook van het prikkelgeleidings-systeem) en eerst wanneer, na den pulsus alternans, eenmaal een niet geheel synchrone contractie dier deelen heeft plaats gehad en dan de geheele spier wederom tegelijk in de refractaire phase komt, kunnen normale contracties volgen. Ingevolge deze interpretatie is het verschil tusschen de groote en de kleine contractie vau den voorafgaanden p.a. daaraan toe te schrijven, dat ■slechts bij de groote contracties een bepaald gedeelte van de spier- massa mede door de contractiegolf bereikt wordt, dat gedurende de zwakke contracties daarvan buitengesloten blijft. b Geneesk. bladen 1897. pg. 75. Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences 1898. Vol. XXXIII. No. 71. pg. 188. Americ. Jnl. of Physiol. 1898. pg. 503 en vlgd. Ned. Tijdschr. v. Geneesk. 1898. Deel II. BIz. 572 en 1902 Deel II. BIz. 583 en vlgd. ( 913 ) 4o. Vorm van p.a. met verlate groote contractie. Noch bij den mensch, noch bij Rana, werden door mijzelf alter- neerende contracties van deze variëteit van de hartekamer waarge- nomen. Alleen de door Wenckebach (loc. cit. blz. 107), gepubliceerde hartcurven, die van Mackensie A (tig. 12, misschien ook fig. 5) als- mede die, waarvan mij door Dr. N. van Spanje welwillend inzage werd gegeven, schijnen erop te wijzen, dat althans bij den mensch zulk een p,a. voorkomt. Voor verdere analyse zijn deze curven echter niet wel toegankelijk, aangezien in geen van beide gevallen tegelijker- tijd de contracties der jugulaarvenen werden geregistreerd. Alles te zamen genomen, zoo komt mij voor, dat in de gegeven curven en de analyse daarvan belangrijke argumenten gelegen zijn, die er toe kunnen leiden, dat van physiologische zijde meer dan tot nu opzettelijk onderzoek wordt ingesteld omtrent de geleiding binnen de afzonderlijke hartafdeelingen. Immers voor de eerste van de 4 beschreven vormen van p.a. wezen wij erop, dat hier van physiologische zijde de oorzaak gezocht werd in veranderd geleidings- vermogen, waardoor in de zwakke contracties de contract! egolf op een deel van V beperkt bleef; voor den tweeden vorm van p.a. meenden wij directe bewijsgronden te kunnen bijbrengen en voor den derden vorm van p.a. het waarschijnlijk maken, dat zij tot stand komen door geleiding verlangzaming tusschen sinus en kamer, resp. op het optreden van anfi-peristaltische contractiegolven, en daardoor ook op afwijkingen in het geleidingsvermogen berusten. Wat betreft, hetgeen Trendelenburg kon vaststellen, n.1. dat bij ge- leidelijke overgangen veel grootere frequentie van de hartkamer- contractie kan worden bereikt, vóórdat halveering van den hartslag optreedt, dan indien in korten tijd een groote frequentie bereikt wordt, is op grond van het vorenstaande aldus te interpreteeren, dat bij langzaam toenemende frequentie aan het geleidingsvermogen geen al te hooge eischen gesteld worden, dus het oogenblik nitgesteld wordt, waarop noodzakelijk alleen partieele contracties van den ventrikel kunnen optreden. Wat betreft de pathologie, zoo schijnt mij voor den pulsus bigemi- nus, door Wenckebach gediscuteerd, het thans physiologisch vast- gesteld zijn van het belang der dissociatie van den ventrikel onder bepaalde omstandigheden *), evenals de beteekenis der antiperistaltische Mackensie, British medical Journal, 1905, III. 2) Wenckebach, Arhythmie. 1903. Rlz. 166 en vlgd. 3) Met de vaststelling van partieele contracties van de kamerspier, meen ik, is de noodwendigheid bewezen, deze beperking aan de wet van Bowditch aan te brengen, dat weliswaar iedere kamerspiervezel, die zich samentrekt, dit met maxi- male kraclit doet ; dccb dat geenszins daaronder verstaan moet worden, dat nood- zakelijk bij iedere verkorting van de kamerspier alle spierbundels gelijkelijk samen- trekken. 61* ( 914 ) contractiegolf, van groot gewicht. Met name zal men bij de inter- pretatie van curven als van Tschirjew (aangehaald door Wenckbbach), van 0. Pan ^), R. Finkelenburg en van Hay and Moore daar- mede rekening moeten houden. Immers het ontbreken der compen- satorische pause (Wenckebaoh) vindt in de boven gegeven interpre- tatie zijn volledige verklaring, terwijl tevens Hering’s opvatting, als zoude alle p. bigemini op extrasystolen berusten, definitief weerlegd schijnt. Met Funke ben ik ten slotte van meening, dat eene verdere discussie omtrent de vraag, of naast den pulsus alternans ook het bestaan van een pulsus bigeminus moet worden erkend, geheel over- bodig is, al zoude het toch zijn nut hebben, indien de experimen- teele gegevens van Knolt^ en die van Hering, aan warmbloeders verkregen, omtrent hemisystolie en hartbigeminie thans wederom opgenomeu werden, ook met het oog op de nieuwere anatomische gegevens. Ten opzichte van deze nieuwe vraagstelling zijn 3 nieuwe onderzoekingen van belang te achten. Vooreest het onderzoek van W. Einthoven *’), wiens resultaten en nauwkeurige registratie, ook van partieele contracties, voor een verdere analyse veel schijnen te beloven. Vervolgens het belangrijke onderzoek van Tawara in Aschhof’s laboratorium, dat ons deed zien, hoe ver de arbeidsver- deeling in den ventrikel der warm-, waarschijnlijk ook der koud- bloedige dieren gegaan is. Eindelijk de onderzoekingen van Mackenzie®) die het mogelijk maakte, ook bij den mensch ingelicht te worden omtrent het gedrag van de voorkamer onder pathologische omstan- digheden, waardoor derhalve deze waarnemingsgroep voor verdere wetenschappelijke analyse bruikbaar Avordt. Het ligt voor de hand, dat men in die richting voortgaande, zal trachten verder te gaan, teneinde ook den hartwortel van den mensch binnen het boreik van de graphische methode te brengen. Immers Wenckebach”) heeft het vermoeden uitgesproken dal de Tschirjeav. Archiv für Physiologie. 1877. 3) O. Pan. Deutsche Zeitschrift. f. klin. Medizin. Bd. 78. 1905. Blz. 128. R. Finkelenburg. Aangehaald door Wenckebach. 1905. Heft 1 en 2. Blz. 586. 9 Hay and Moore. Lancet 1906. Blz. 1274. b Funke. Ook de eigenaardige curven, door W. Straub (loc. cit) verkregen aan met Ringer’s vloeistof doorspoelde kikkerharten zijn wellicht tot analoge dissocia- ties, als hier voor curve 4 beschreven werd, terug te brengen. 0 Einthoven. Tijdschr. v. Geneesk. II. No. 22. ■ '') Tawara. Das Herzleitungssystein. 1906. 0 Mackenzie. Britisch medical Jnl. 1902. Nov. Blz. 1411. b Wenckebach. Arch. f. Physiologie. 1906. Blz. 361. ( Öl'i ) contractiegolf, van groot gewicht. Met name zal men bij de inter- pretatie van curven als van Tschirjew (aangehaald door Wenckebach), van 0. Pan ^), R. Finkelenburg en van Hay and Moore '*) daar- mede rekening moeten houden. Immers het ontbreken der compen- satorische pause (Wenckebach) vindt in de boven gegeven interpre- tatie zijn volledige verklaring, terwijl tevens Hering’s opvatting, als zoude alle p. bigemini op extrasystolen berusten, definitief weerlegd schijnt. Met Funke ben ik ten slotte van meening, dat eene verdere discussie omtrent de vraag, of naast den pulsus alternans ook het bestaan van een pulsus bigeminus moet worden erkend, geheel over- bodig is, al zoude het toch zijn nut hebben, indien de experimen- teele gegevens van KNOLTi en die van Hering, aan warmbloeders verkregen, omtrent hemisystolie en hartbigeminie thans wederom opgenomeu werden, ook met het oog op de nieuwere anatomische gegevens. Ten opzichte van deze nieuwe vraagstelling zijn 3 nieuwe onderzoekingen van belang te achten. Vooreest liet onderzoek van W. Einthoven ®), wiens resultaten en nauwkeurige registratie, ook van partieele contracties, voor een verdere analyse veel schijnen te beloven. Vervolgens het belangrijke onderzoek van Tawara in Aschhof’s laboratorium, dat ons deed zien, hoe ver de arbeidsver- deeling in den ventrikel der warm-, waarschijnlijk ook der koud- bloedige dieren gegaan is. Eindelijk de onderzoekingen van Mackenzie®) die het mogelijk maakte, ook bij den mensch ingelicht te worden omtrent het gedrag van de voorkamer onder pathologische omstan- digheden, waardoor derhalve deze waarnemingsgroep voor verdere wetenschappelijke analyse bruikbaar wordt. Het ligt voor de hand, dat men in die richting voortgaande, zal trachten verder te gaan, teneinde ook den hartwortel van den mensch binnen het bereik van de graphische methode te brengen. Immers Wenckebach") heeft het vermoeden uitgesproken dat de O Tschirjew. Archiv für Physiologie. 1877. 2) O. Pan. Deutsche Zeitschrift. f. klin. Medizin. Bd. 78. 1905. Blz. 128. R. Finkelenburg. Aangehaald door Wenckebach. 1905. Heft 1 en 2. Blz. 586. 9 Hay and Moore. Lancet 1906. Blz. 1274. b Funke. Ook de eigenaardige curven, door W. Straub (loc. cit) verkregen aan met Ringer’s vloeistof doorspoelde kikkerharten zijn wellicht tot analoge dissocia- ties, als hier voor curve 4 beschreven werd, terug te brengen. b Einthoven. Tijdschr. v. Geneesk. II. No. 22. '') Tawara. Das Herzleitungssystem. 1906. 0 Mackenzie. Brilisch medical Jnl. 1902. Nov. Blz. 1411. b Wenckebach. Arch. f. Physiologie. 1906. Blz. 361. L. J. J. MUSKFKS. Bydragen tot de keDnis van zenawinvloed op de hartswerking. Iste medodeeling. Oeneae van don pulsus alterunns Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A°. JÜ015/7. ( 915 ) door mij bij lagere dieren beschreven dissociatie van den sinus ook bij den mensch ter waarneming zou komen. Het is nu aan de ph3'siologie vast te stellen, welke invloeden in staat zijn de 2 hoofdbundels van het prikkelgeleidingss}^steem te dissocieeren en verdere bijzonderheden vast te stellen omtrent den zenuwinvloed, zoowel ten opzichte van het geleidingssysteem zélve, als op den eigenlijken spierwand van den ventrikel. "Natuurkunde. — De Heer van der Waals biedt eene mededeeling aan : „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels" TIL (Vervolg van bladzijde 847). Wij zullen er nu toe overgaan den loop der spinodale lijn en de plaats der plooipunten te beschrijven, als wij meer rechts gelegen strooken van fig. 1 kiezen. Maar uit het voorgaande is gebleken dat wij, om te beslissen welke verschillende gevallen kunnen voorkomen, kennen moeten den stand ten opzichte van elkander van de krommen = 0 en — — = 0, waarbij zich nu voegt de kromme- = 0; dx^ dv dxdv dus den relatieven stand bij de verschillende temperaturen van de drie krommen, welke in de vergelijking der spinodale lijn voorkomen. De krommen — — = 0 en — — — 0 kunnen geacht worden vol- dv dxdv doende bekend te zijn, en de kennis van den relatieven stand dezer twee krommen ten opzichte van elkander had reeds vroeger voldoende kunnen ophelderen de kritische verschijnselen van mengsels met minimum-kritische temperatuur — en ofschoon ten opzichte van den relatieven stand dezer lijnen nog wel enkele bijzonderheden voor- komen, welke niet uitdrukkelijk in het licht zijn gesteld, zal ik de eigenschappen dezer lijnen als bekend onderstellen. Maar de kromme = 0 is minder bekend — en uit het voorgaande is gebleken dat, wil men liet voorkomen van samengestelde plooien begrijpen, de relatieve stand dezer kromme ten opzichte van de kromme - — = 0, bekend moet zijn. Ligt deze lijn geheel binnen het gebied waar d^xp negatief is, dan heeft zij geen noemenswaardigen invloed op den 1®) American Journal of Physiology. Vol. I. 1898. No. IV. Blz. 503. ( 9J6 ) loop der spinodale lijn, maar ligt zij of gedeeltelijk of geheel buiten dit gebied dan is de invloed op den loop der spinodale lijn groot, en geeft het bestaan van deze kromme rekenschap van de samen- gesteldheid der plooi en is zij oorzaak van de verschijnselen van niet-mengbaarheid. Ik heb het daarom wenschelijk geacht om alvorens tot de beschrijving van den loop der spinodale lijn ook in andere strooken van tig. 1 over te gaan, de eigenschappen der kromme — = o te onderzoeken. Een volkomen exact ondei’zoek dezer liin dx^ zou natuurlijk een volkomen exacte kennis van de toestandsvergelijking eischen. Maar de reeds vroeger als benaderde vergelijking dezer lijn aangenomen waarde : — MRT 1 X ( I —x) d^a — = 0 V zal in staat blijken ons een inzicht te geven omtrent de verschillende d'^\]> d'^xp mogelijke standen dezer lijn ten opzichte van = 0 en — — - = 0. (Xv CliCCLu d^xp De kromme = 0. dx^ De differentiaalvergelijking dezer kromme: d’ip ^ I d^xp ^ ^ dx -| ^ dv -j — ^—4— dT = 0 dx^dv dx^dT kan geschreven worden onder de volgende vormen : of of of d^xp d^xp d^Tx] dT — - dx d dv — = U dx^ dx^dv dx'^^T T d^x]x d^xp dx -4 dv dxd dx^dv d^ (e — tp) dT dx^vT = 0 d^iV d^xp — - dx -1 dv - dx^ dx^dv dx^y2" ^ d^e dT — = 0 d^xp 1 d^a dT — — dx -| dv — — = 0. dx^ dx‘‘dv v dx^ 1 De kromme = 0 kan alleen aanwezig zijn bij positieve waarde dx^ k ( 917 ) CL van T als — positief is. Uit den laatsten vorm leiden wij dus af, dx"^ dat 'dx omgekeerd. positief is voor de punten, waarvoor — - negatief is, en dx \dTj, Evenzoo dat ( — ; ) positief is voor de punten waarvoor dvdx^ negatief is en omgekeerd. De overgang van de punten, waarvoor negatief of positief is, heeft plaats in de punten van de kromme dx^ = 0 met maximum- of minimumvolume, of waarvoor = 0 is; dx‘‘ dx^ d^\p d^p en de overgang van de punten waarvoor , - - = , negatief dvdx of positief is, heeft plaats in de punten met maximum- ofminimum- waarde van x. Uit dit alles volgt dat de kromme = 0 zich met dx^ het stijgen van T samentrekt, en zich bij zekere waarde van T = Tg tot een enkel punt heeft samengetrokken. Het is nu voor ons doel noodig de waarde van Tg te bepalen, evenzoo de waarde xg en Vg van het punt waarin deze meetkundige plaats verdwijnt. Dit betee- kent analytisch dat wij de waarden van T, x qwv hebben te bepalen welke voldoen aan : — = 0, — = 0 dx"^ dx^ d^xp d^p en = = 0 dvdx^ dx^ of aan de vergelijkingen ; MRT 1 x{l —x) + {v—by d^a dx^ V en 2x%i—xy MRT dby dx J (v-by (v—by d^a 1 ^ • • (1) • • (2) • • (3) Deelt men (1) door (3), dan verkrijgt men een betrekking tusschen X en Vi welke in verband met (2) tot de kennis van Xg en Vg kan leiden. Men verkrijgt dan : ( 918 ) {v — by' - = v ^ b = {v — b)-\- 2b 41 — x) fdb^^ en daar = — \dx h _ db dx db en b = b. ^ X — stellende dx db\ dx J 1 — 2.r .f(l — x) 1 1— 2ar ~ 2 vindt men : \2x\i—xy l — 2x~ (4) db 1 — 2.r dx 1 2.t’^(i — xy j Vs I 1 — 2.r ) (5) Daar het 1®*^® lid dezer laatste vergelijking de verhouding voorstelt van de molekuulgrootte van den 1®^®" component en het verschil der beide molekuulgrootten, ziet men dat alleen van de verhouding tusschen de molekuulgrootten der beide componenten afhangt. Nemen wij de beide uiterste gevallen 1° dat gelijk 0 zou mogen gesteld worden 2“ dat gelijk is, dan vinden wij de beide uiterste waarden van .r,,. / 2x^ y 2x^ Voor = 0 is (^— -j = - (1-xy -2x of 4x^ = (i—.vy (i—2xy ot • db 2x'^ ■= (1 — .r) (1 — 2x) of X = Ys- Voor het andere uiterste geval dx 0 vinden wij x = Ya- Voor eenige willekeurig gekozen waarden van heb ik de daarbij b^ behoorende waarden van ^ — berekend Xg K-h, V — b b yg (zie pag V.S ... 0 2 . . 0,5 0,4 . . . 0,3704 . . 1,115 . . . 0,358 0,45 ... 1,5 0,505 . . . 0,216 0,46 . . . 2,08 . . 0,457 . . . 0,186 0,47 . . . 3,06 . . 0,363 . . . 0,154 0,48 . . . 5,04 . . 0,265 . . 0,117 0,49 . . . 10,91 . . 0,191 . . . 0,0874 0,5 oo . 0 . . 0. ( 919 ) Heeft men omgekeerd met behulp der gegeven waarde van dx de waarde van .Vg berekend, dan bepaalt men Vg met behulp der vergelijking : dh I 3 — xy V — b — — I / dx V 1 — 2.^’ dh Deze vergelijking geeft ingeval — =0, waarbij Xg = ‘/a’ 66*^ onbe- dx paalde waarde voor v — h. Het is dus beter v — b uit te drukken db in een waarde waarin — niet voorkomt. Met behulp van form. (4) schrijven wij : dx {v — b) = b \yn {i-xy -2x 1 j 3 1 — 2x 2%/^ 1 — 2x of [yi .'r(l— x) 1 (l-2.^■y In bovenstaande tabel vinden wij de, voor willekeurig gekozen V — b waarden van Xg berekende waarden van ~ — . Bij waarden van Xg die zeer weinig van 7^ verschillen nadert de waarde van V — b tot 213/ _ 2xgy. De waarde van MRTg kan onder den volgenden vorm gebracht worden : d'‘a dx^ MRTg = — .r (1 — .7;) 1 — CM 1 4,ï(l — .7;) 3 1 + P(l— 2.7;)^“ 1 4.7;(1 — x) 7 De temperatuur waarbij de meetkundige plaats ^ = 0 verdwijnt hangt dus af in de eerste plaats van de Avaarde van x Avaar zij d^a verdAvijnt en in de tweede plaats van de grootheid — . Daar vol- dx^ ( 920 ) gens form. 5 x kan liggen tnssclie]i — en — , zal de factor van 3 2 d^a d,v^ 4 1 — kunnen afwisselen tusschen — en - . De waarde van dien factor o 814 wordt dus alleen bepaald door de verhouding tusschen en b^. 4 1 Voor ^1 = 0 is de waarde — , voor b^ = b^ is deze waarde Hoe 0 1 4 meer ongelijkheid er dus bestaat in de molekuulgrootte, hoe lager deze fattor is, en bij hoe lager temperatuur = 0 verdwenen is. d^x^ En daar het bestaan van yy = ^ iii hooge mate oorzaak van de nietmengbaarheid in den vloeistoftoestand is, zullen dus even / d^a \ groote molekulen ( — steeds gelijk gedacht 1 zich moeielijker met elkander mengen, dan zulke waarbij de grootte van de eene soort sterk de grootte van de andere soort overtreft. Een eigenschap waartoe men wel zonder berekeningen had kunnen besluiten. Maar in de d^a tweede plaats heeft de waarde van de grootheid y^=2(ai-4~^2 — grooten invloed op de hoogte van deze temperatuur, en wel in zoo d^a d^xp hooge mate dat als — = 0 mocht zijn, de meetkundige plaats— -^ = 0 U/tV reeds bij het absolute nulpunt verdwenen zou zijn. Wij hebben trouwens reeds van den beginne af aan kunnen opmerken, dat bij d^a — negatief deze meetkundige plaats nimmer zou kunnen bestaan. dx^ Alles daarentegen wat nederdrukt doet Tg stijgen en bevordert dus niet-menging. Wij kunnen in enkele limietgevallen de waarde van Tg vergelijken met die van Tk. 1° in het geval dat wij in een stof als 2^^^“ component zouden persen een gas, dat de wetten van Boyle en Gay-Lussac volkomen zou volgen. Voor een dusdanig gas zouden wij b^ en gelijk 0 moeten stellen, en dan ook zeker wel De waarde van x van de formule voor Tg is dan gelijk aan -. Daar O de a voor het mengsel dan slechts één term bevat en gelijk is aan d^a is — = 2a^. De waarde van bx voor het mengsel is dan gelijk dx^ 8 a„ aan b^x. Men vindt in die onderstellingen MRTg = — — , en dus 27 Og ( 921 ) Tg gelijk aan de kritische temperatiuir van den 2'^®" component. De waarde van 2\. voor elk mengsel, als onsplitsbare stof gedacht, is dan gelijk aan Bijgevolg is dan = Bij een waarde \'an T iets beneden ( is de meetkundige plaats = 0 beperkt tot een zeer smalle strook aan den kant van den 2'^®" component, terwijl yy = 0 nog aanwezig is en vergeleken kan worden met een kleine kringvormige tigiinr, welke tot middelpunt heeft een punt met de coördinaten x = Ys en v = De spinodale lijn heeft dan een ver- gelijking, welke aldus kan geschreven worden : MRT 2a, welke vergelijking aantoont, dat zij uit 2 rechte lijnen bestaat, die het punt X = ü en v = 0 verbinden met de punten, bij welke voor dp d'^tp den tweeden component — — = ^ is. De meetkundige plaats = 0 ligt dus, bij temperaturen welke niet al te ver beneden (Ja.), liggen geheel buiten de kromme = 0, en is dan beperkt tot de linker- as helft der figuur. 2“. Als tweede limietgeval denken wij d‘‘a a’(l — x) maar a, en a, vatt elkander verschillend. Dan is ÜJi^Jh = , " ■'dx^b f . 2(a, -]-a„— 2a,„) en daar dan a; = — is, MRla = , terwijl MRTk voor 2 46 ^ 2^1 3 g- m X = Va geiiji^ is aan — — . Ook dan kan Tg grooter zijn 46 27 dan Ja, nl. als y- («i + <^1 — j> («i -j- a, -j- 2ai,) of als 23 2a,, 3 of A 1 -f- O A 3TA j> 1, wat nog zelfs bij A = co niet vervuld is. fdp\ De teekening van fig. 6, waarin de snijding van — m \dxj o 0 en = 0 in beide punten links geteekend is van het punt, waarin dx^ = 0 het minimumvolume heeft, geldt voor dit laatste geval. Het punt, waarin — = 0 verdwijnt moet n.l. liggen op de lijn dx'‘ ( 926 ) d^P 0. Deze lijn gaat, zooals reeds vroeger is opgemerkt, door het punt, waar f| = 0 dx haar kleinste volume heeft, en heeft. dv zooals gemakkelijk te berekenen is, — steeds positief. Krimpt nu in dx d^il) 6 de lijn — dx^ 0 samen. d^p en moet zij verdwijnen op — = 0, dx^ dan ligt het punt, waarin zij verdwijnt bij kleiner volume dan dat van T— )=:0. Voor het omgekeerde geval, moeten de beide snij- \dxjt, punten dus rechts geteekend worden van het punt met minimum- volume. Ook het tusschengeval is nu duidelijk geworden. In de teekening van fig. 5 is in dit opzicht een onnauwkeurigheid. De reeds bijna samengekrompen lijn worden van het punt, waarin De lijn dp tZ'if? dx^ dp' dx^ fig. = 0 moet daar rechts gewacht 0 het kleinste volume heeft. . = 0 zou dus in fig. 5 haar minimumvolume meer links moeten bezitten. Trouwens met de stijging der temperatuur ondergaan at deze lijnen verplaatsingen — dit gaat echter niet zoovèr dat de relatieve stand veel verandert. Al deze opmerkingen schijnen mij noodzakelijk toe om de volgende reden: wij zullen er n.1. spoedig toe moeten overgaan ook in meer rechts gelegen strooken der fig. 1 den relatieven stand te teekenen der cZ"i|7 d^xp krommen — = 0 en — = 0, ten einde bij de verschillende tempe' dx"^ dv^ raturen te kunnen besluiten tot de meer of mindere samengesteldheid der plooien. Daarbij zullen wij omtrent dien relatieven stand onder- stellingen moeten maken, welke anders geheel ongerechtvaardigd zouden kunnen schijnen. Zelfs zouden er nog veel meer van der- gelijke vragen gesteld en opgelost moeten zijn, alvorens alle twijfel omtrent de rechtmatigheid der onderstellingen geheel zou zijn weg- genomen. En het blijft zeer de vraag of de niet volkomen kennis der toestandsvergelijking voor kleine volumes voorshands niet een beletsel is om in alle gevallen met zekerheid uit te maken of een ver- schijnsel van menging of niet menging ook misschien normaal of abnormaal is. Ik zal dan ook alvorens tot de toepassingen over te gaan nog slechts één punt aan nader onderzoek onderwerpen, n.1. de A'raag of in het kritisch punt van een mengsel, als onsplitsbare i . ( 927 ) stof gedacht, de grootheid positief of negatief is, diis het teeken der grootheid : 8 a of van 27 6 — x) 1 /dby d^a [dxj 1 dx^ 46’ j 36 ^dby d^a \dxj 9 46’ 8 a iu i — w) n o uaar Ja J + 4 (a, kunnen wij voor den laatsten vorm ook schrijven: . dx 1 (da Tv 9 «1 x{l—x) 46’ 16 a’ 4 Als eerste bijzonder geval denken wij een stof gemengd met een volkomen ga^s; dan is 6, =z 0, a, = 0 en «,,=0. En bijgevolg a — a^x\ 6 _ X. Met deze waarden wordt bovenstaande vorm : 1 2 3^ — 2 x{l—x) x^~T~(ÏTT) voor waarden van .r < •/., is dus in het kritisch punt negatief; voor *= V. zal de kromme ^ = 0 door het kritisch punt gaan. Fig. 10. Maar voor .r > V3 zullen de beide krommen buiten elkander liggen, zooals in fig. 10 geteekend is, en reeds hierboven werd opgemerkt. Voor alle andere gevallen, waarin a en b niet gelijk nul kunnen zijn, zal de waarde der uitdrukking voor .' dx^ T .i;(l — x) Als minimumwaarde, waarvoor dit het geval is, zouden wij dan hebben Bij al de bovenstaande berekeningen is de toestandsvergelijking toegepast, met niet von v afhangende waarde van b. Vandaar dat wij in deze vergelijking den factor 2/3 verkrijgen, die, zooals wij reeds meermalen 'hebben opgemerkt, 5 eigenlijk door ^ moet vervangen worden. ( 929 ) a dx 3 In al zulke gevallerr, waarin de kritische omstandigheden van een mengsel, als onsplitsbare stof gedacht, vallen in het gebied waarin — < 0 is, zijn die omstandigheden niet te verwezenlijken. Ook als d’ip — > 0 zijn zij niet te verwezenlijken, maar dan loopt de spinodale lijn ten minste op geringen afstand om dit punt heen, en zijn de plooipuntsomstandigheden niet zeer verschillend van die, welke bij een onsplitsbare stof de kritische omstandigheden zouden zijn. Is — < 0 dan is er een opmerkelijk groot verschil te wachten. UE spinodale lijn en de PLOOIPUNTEN als POSITIEF IS. dx Gaan wij nu weder over tot de bespreking van den loop der spinodale lijn en de plaats der plooipunten maar nu in het geval dat met toenemende waarde van h de grootheid Tk stijgt. Laat veel hooger zijn dan Tk, en dus Nu zijn er twee gevallen d^\p mogelijk. üe waarde van — kan in de kritische punten van elk willekeurig mengsel positief zijn of negatief. Voor a- = 0 en in het algemeen \ ooi zeei kleine w^aarde van x, waar zeer groot is ^(1 — x) ® ’ ^ dx^ zeker positief hoe groot ook de waarde van ~ — : cl moge zijn; d'a evenzoo voor waarden van x weinig verschillend van 1. Is — a 11- • klem, dan is — positief m de kritische punten van alle mengsels. Maar bij groote waarden van ^ : a, zijn er twee waarden \ an x, tusschen welke — in de kritische punten negatief is. Teekenen wij in dat geval de lijn — = 0, met een top, hetzij bij x = 0, of bij een kleine waarde van x, dan ligt de kromme = 0, welke hoofd- dx' ’ 62* ( 930 ) zakelijk beperkt is tot de linkerhelft der Vj.r-figuur voor een gedeelte buiten de kromme = 0, en wel aan den kant der kleine volumes. dv^ Passen wij nu ook in dit geval toe de redeneeringen van blz. 834 d’tj; enz., toen wij wat = 0 betreft den omgekeerden stand hadden, dan besluiten wij dat de spinodale lijn, zich bij groote waarden van X niet ver verwijdert van = 0, maar dat zij bij die waarden dv' d^ip van X, waar — ^ negatief is, naar kleinere volumes teruggedrongen ctx d’ip wordt, en bij de zeer kleine waarden van x weder dicht tot —— = 0 '' dv' nadert. De loop der g lijnen in verband met den loop der ^-lijnen moet dit natuurlijk weder aanwijzen. De loop der p-lijnen voor dit geval moet aan de rechter helft van fig. 1 worden ontleend, waaruit d^tp tegelijk blijkt dat de lijn -r— = 0 dxdv aanwezig is, maar bij merkbaar klei- duif) ner volumes dan die van — 0. dv^ En de loop der is dan door tig. 5 of misschien ook somtijds door fig. 6 gegeven. In fig. 12 zijn een paar p-lijnen en een g'-üjn geteekend, welke deze p-lijnen aanraakt en dus punten voor de spinodale lijn leveren. Er zal hier weder een drietal plooipunten te wachten zijn, J" een realiseerbaar plooipunt P, boven de kromme Pif) Pif) - — = 0, 2" een verborgen plooipunt links van =r Oen boven dx^ dx' d’if) dv^ dv* laat liet zich verwachten dat de waarde van in het eerstgenoemde plooipunt kleiner is dan in het laatstgenoemde. Immers daar sterk r .= 0 en 3" het gewone gas-vloeistof plooipunt P, links van 0, maar verschoven naar den kant der kleine volumes. Nu ( 931 ) stijgt, neemt de druk als wij langs de kromme — - naar rechts dv* , d^\p bewegen, sterk af — en alleen als = O ver boven = O zou dx'‘ dv^ uitsteken zouden wij in het gebied van hooge drukkingen komen. Het verborgen plooipunt heeft natuurlijk veel minderen druk dan de beide anderen. De waarde van a: voor het eerstgenoemde plooipunt is grooter dan voor het verborgen plooipunt. Het gas-vloeistof plooi- punt heeft de kleinste waarde van w. Langs de spinodale lijn voort- gaande hebben wij dan een gang van p zooals reeds vroeger door mij geteekend is. (Zie Verslag K. A. v. W. Maart 1905, pag. 638). d'^ip Laten wij T toenemen, dan krimpt = 0 in. De top beweegt dv^ naar rechts en komt dan in een stand. waarin — - -s oor de kritische dx^ omstandigheden negatief is. Maar dat beteekent, dat het gas-vloeistof plooipunt en het verborgen plooipunt reeds v roeger zijn samengevallen. Bij het samenvallen is dan weder, zooals wij pag. 841 opmerkten : dv\ dxjf, dv\ dx" d^v dx^ en d^v d^v dx^ Na dat samen- vallen hebben wij weder een eenvoudige plooi met een enkel plooi- punt. Maar het plooipunt ligt veel meer links dan het geval zou zijn, d'^yp als de kromme = 0 niet meer bestond, en heeft ook veel grooteren dx^ druk. Bij verder stijgen van T is niets bijzonders meer te wachten. d^tp d^yp Want noch het feit dat = 0 geheel buiten — = 0 ligt, of dat dx^ dv^ — = 0 verdwijnt geeft aanleiding tot nieuwe verschijnselen. Dit dx^ geschiedt toch geheel in het labiele gebied. Teekent men nu, hetzij de waarde van plooipuntstemperatuur of van plooipuntsdruk als functie van x\ en beperkt men zich tot de realiseerbare grootheden, dus met uitsluiting van de verborgene, dan vervalt deze lijn in twee afzonderlijke stukken. Het rechtsgelegen stuk begint bij die waarde van X, waarbij het plooipunt een druk bezit groot genoeg om zich te vertoonen op de binodale lijn van de plooi waarvan het plooipunt is, en loopt dan tot x = l. Het linker stuk begint bij a; = 0 en verdwijnt vóór P^ en P^ samenvallen, en wel als P^ ligt op de binodale lijn, waarvan dan P, het plooipunt is. Dat, wat wij verborgen plooipunten genoemd hebben, zich nimmer kunnen vertoonen behoeft geen toelichting. Maar dat, wat wij in het ( 932 ) alg-emeen realiseerbare plooipunten hebben genoemd, zich nog niet altijd vertoonen kunnen mag wel bekend worden ondersteld uit de vroegere thermodynamische beschouwingen omtrent de eigeiischappen van het i}7-vlak — maar heeft, nu wij de eigenschappen van stabiliteit en van realiseerbaarheid nagaan door den betrekkelijken stand der p- en ^'-lijnen te beschouwen, weder nadere toelichting noodig. Wij zullen die echter eerst dan kunnen geven, als wij door den regel te behandelen, waarop ik in het begin dezer mededeeling doelde, ook de constructie der binodale lijn hebben aangegeven. Om de kritische verschijnselen geheel te kunnen overzien voor het geval dat voor mengsels tusschen 2 bepaalde waarden van x het kritisch punt valt in het gebied, waarin negatief is, moeten wij d.v^ weder twee gevallen onderscheiden nl. 1”. het geval dat reeds bij T= de kromme d'‘x\) dx^ voor een gedeelte boven d'^x^ dv^ 0 uitsteekt. 0 in welk geval reeds bij T= de twee plooipunten Pj en P^ aan- d^x^ wezig zijn en 2“. het geval dat bij T = T]c, de kromme — dx'‘ d^xp geheel binnen — = 0 besloten ligt. In tig. 13 is het tweede geval dv^ voorgesteld. Komt nu toch bij waarden van de top dp d^xp van — = 0 binnen — =0, dv dx^ dan moet er bij een lagere T aanraking van de beide krommen geweest zijn, en bij hoogere T snijding zijn. Zoo- lang de krommen elkander nog niet aanr-aken, is de spino- dale lijn niet of slechts weinig vervormd, en is er nog geen ander plooipunt te wachten dan het gewone gas-vloeistof- plooipunt, dat bij kleinere waarde van x ligt dan de top van — = 0. Zijn de beide krommen dv tot snijding gekomen, dan zijn de plooipunten Pj en P^ te voorschijn gekomen, eerst als samenvallende heterogene plooipunten, later als twee afzonderlijke. De waarde van x voor de twee samenvallende ( 933 ) heterogene plooipunten is natuurlijk grooter dan de waarde van x voor het plooipunt P^. Bij verdere verhooging der temperatuur, als d'xp d'^tp wanneer — ^ = 0 verder boven — - = 0 te voorschijn komt, gaan de dP dv pJooipunten en P^ verder uiteen. Pj beweegt zich naar grootere waarde van x, en P^ (het ^'erborgen plooipunt) naar kleinere waarde van X. En daar bij nog hoogere waarde van T het paar heterogene plooipunten Pg en P^ samenvallen, is er een continue reeks van waar- den van X, van af a’ = 0 tot x — 1 toe, waarvoor plooipunten aan- wezig zijn. Voor elke waarde van x slechts één enkel. Ik heb. Verslag K. A. V. W. Maart 1905 pag. 628, de transformatie van wat ik daar een hoofdplooi en een zijplooi noemde geteekend. Maar deze trans- formatie betreft eigenlijk meer de binodale lijn van zulk een samen- gestelde plooi dan wel de spinodale lijn. Teekent men dan T^i als functie van x, dan heeft zulk een lijn een maximum- en een mini- mumwaarde, beide echter liggende boven . De minimumwaarde bij het ontstaan van het dubbelplooipunt Pj en P^ en de maximum- waarde bij het verdwijnen van P^ en Pg doordat deze samenvallen. Ook als men Pf,i als functie van x teekent, verkrijgt men een der- dp dp fdp\ dT eeliike kromme. Daar in het algemeen — ~ h ttt, -—zal als dx dxT \dT)xdx dPfji f dp\ = 0 ook — — = 0 zijn, omdat m een plooipunt 1 — 1 gelijk 0 dx \dx J T is. Maar de waarde van P^ji als functie van Tpi vertoont een inge- wikkelder vorm. dx Daa.- t(± dT l\X (— ) dPpi is bepaald door de eigen- d^v dx^ dT d^v schappen der stof in het plooipunt, bijv. door — . Deze grootheid dx^p2’ is voor samenvallende plooipunten gelijk, en dPpi dT heeft dus in zulk een samenvallend plooipunt twee gelijke waarden. De plooipuntslijn in het behandelde geval heeft dus twee keerpunten. De linkertak strekt zich uit van tot de temperatuur waarbij P, en P, samen- vallen. De rechtertak begint bij P/,^, loopt dan terug tot de tem- peratuur waarbij het dubbelplooipunt P^ en P^ ontstond. De tusschen- tak geeft de verborgen plooipunten. Maar ook hier moet weder op- gemerkt worden dat niet de geheele buiten takken inderdaad verwe- zenlijkt kunnen worden, doordat de splitsing in 3 phasen, als wij de keerpunten naderen, een grootere stabiliteit heeft dan de homogene ( 934 ) plooipnntspbase. Dit zijn de verschijnselen door Kuenen waargenonnen bij de mengsels van ethaan en alcoholen met grootere waarde van b dan die van ethaan. Misschien kunnen wij reeds alleen door de verandering van er rekenschap van geven dat het eigenaardige van dit verschijnsel steeds meer en meer verdwijnt, als wij, ethaan behoudende, een alcohol kiezen met grootere waarde van b; zoodat de verschijnselen er op wijzen, dat, als wij in de reeks der alcoholen voortgaan een normale plooipuntslijn te wachten zou zijn. Als voor- waarde, dat negatief is in de kritische omstandigheden, hadden wij : 1 + dby dx J d^a 9 ^ 8 a 0 (zie bladz. 927j In het algemeen is het immers te wachten dat deze voorwaarde db bij groote waarde A^an — minder licht zal kunnen verwezenlijkt dx Avorden, dan bijv. bij bijna gelijke Avaarde A^an b^ en b^. Dat het mengsel van ethaan met methylalcohol geheel andere verschijnselen vertoonde Avas reeds daarom te wachten, omdat Avij dan een geval hebben waarbij met toenemende Avaarde van b de waarde van Tk afneemt. Het is n.1. bijna zeker dat b vooi‘ methylalcohol kleiner is dan voor ethaan. Mocht by T = Tk de kromme — = 0 reeds gedeeltelijk boven dx^ — ^ = 0 uitsteken, dan zal dit in het verschijnsel slechts Aveinig dv‘‘ verandering brengen. Alleen zal dan in de , ^)-figuur de minimum- Avaarde van T,,i beneden dalen. Evenzoo zal in de plooipunts- lijn het links geplaatste keerpunt bij lager waarde van T dan geteekend moeten worden. Voor dezen gang der plooipuntsverschijnselen is dus noodig, dat (> is, en dus volgens de Avaarde van Ty (blz, 5) d*a dT^ — (1 — A’) — b ^ ’ {1 • Vq) 8 g, ■y,r-^27 b; In deze ongelijkheid ligt x, afhankelijk A^an de waarde van — — , russchen — en — , en y,, tusschen — en 0. Schrijven Avij: -b, 3 2 2 ( 935 ) cV (1 — w) >• — - 1 4- b„-b. Wij kniinen nu, door achtereenvolgens x te laten toenemen van 1 1 — tot — , en uit de tabel van bladz. 922, de daarbij behoorende 3 2 > j b^ te ontleenen, berekenen de waarde, welke — b^ minstens moet hebben om aan deze ongelijkheid te 1 b. waarden i/,j en a, -j- flj — 2a j 2 voldoen. Stellen wij x = — , w'aarbij — 3 b„ = 0 behoort, dan ziet men dat alleen (7i = 0 zou mogen gesteld worden. Laat men x toenemen, wat beteekent dat de verhouding der grootte der molekulen tot 1 nadert, dan daalt de waarde van + Oj — 2aj, noodig om aan de ongelijkheid te voldoen. Voor het limietgeval x = — , b^=b.^ en 2 yg = o, moet 16 -j>-- zijn om te kunnen stellen. Maar bij kleiner dan b^ moet deze waarde grooter zijn en des te grooter naarmate het verschil tusschen en b^ toeneemt. Is aan de ongelijkheid niet voldaan, is dus Tcj Tk^, dan hebben wij een geheel normaal verloopende plooipuntslijn. Dit is o.a. het geval als bij geringe verhouding tusschen Aj en A^ ook een niet zeer groote verhouding tusschen de kritische temperaturen aanwezig is. Eerst echter zou men moeten weten hoe van en a, afhangt, eer men bij gegeven \ erhouding van en A^ zou kunnen aangeven hoe aj groot de verhouding van — en — zou moeten zijn om of de gecom- pliceerde bf de eenvoudige verloopende plooipuntslijn te kunnen ver- wachten. Daarenboven, ik herhaal dit, zou moeten overwogen worden in hoever getallenwaarden, die in de gegeven vergelijkingen voor- komen, wegens de slechts benaderde juistheid der toestandvergelijking door anderen zouden moeten vervangen worden. Uit dit alles blijkt in hoe hooge mate de eigenschappen van de functie invloed hebben op de gedaante der plooi en dus ook op de al of niet mengbaarheid in den vloeistofvorm, en dat de invloed van de eigenschappen dezer functie op een lijn kan gelijk gesteld worden ( 936 ) met dien van de functie Wij zullen dit nog nader aantoonen door ook het geval na te gaan, dat de kromme = 0 aanwezig IS en ZIJ de kromme = 0 snijdt. dxdv Neemt men een strook van tig. 1 zoodanig dat de lijn — ~ = 0 dxdv daarop aanwezig is en dat deze den stand heeft als in tig. 6 is ge- teekend. De vloeistoftak van ^ dv-^ 0 is dan aan de rechterzijde van de strook bij grootere volumes gelegen dan die van = 0. Aan dxdv de linkerzijde zou snijding kunnen zijn van deze beide krommen. Is nu ook de kromme = 0 aanwezig, wat als de temperatuur maar laag genoeg is, het geval zal zijn, en snijdt deze kromme zoowel d’ip d^if) y— = D als — - = 0, dan hebben wij een loop van de q lijnen, CtWd'V CJi'V zooals in fig. 6 is geteekend, en zal er weder een samengestelde plooi ontstaan, waarvan wij de gedaante en de eigenschappen zullen hebben na te gaan. Dat de snijding van — ■ = 0 met = 0 kan dx^ dxdv plaatsgrijpen hebben wij op bladz. 924 en 925 aangetoond. Tot hiertoe hebben wij gezien dat eenzelfde q lijn of 2 of 4 raak- punten met p lijnen kon bezitten, wij hebben nu een geval waarin het aantal raakpunten tot 6 kan stijgen. In fig. 14 is geteekend dp dp 1“. de lijn — = 0 en — = 0, 2°. de strik-p-lijn, 3“. een ^'-lijn waaraan CltV (tv in 4 punten horizontale raaklijnen kunnen getrokken worden en in 1 punt een vertikale raaklijn en 4". gedeelten van 6 p lijnen, welke aan de q lijn raken. De druk in punt 1 is veel grooter dan in 2, stijgt dan tot in 3 om tot in 4 te dalen en daar de laagste waarde te bereiken. In het punt 5 is de grootste druk aanwezig en in 6 is de druk lager dan in 5 geteekend, maar kan zij hooger zijn dan in punt 1. Voor de richting der p lijnen in de aanrakingspunten moet fig. 1 geraadpleegd worden. Deze 6 aanrakingspunten zijn weder punten van de spinodale lijn. Er is dus weder rechts een stuk van dp de spinodale lijn zich nauw aansluitend aan de lijn — = 0, evenzoo links een stuk dat zich niet ver verwijdert van deze lijn. Maar ( 937 ) tnsschen die twee gedeelten in, moet de spinodale lijn in sterke mate naar kleinere volumes teruggedrongen zijn om de lijn = O te dx‘‘ vermijden. dp In de punten waar — = O de kromme = O snijdt, raakt de spinodale lijn deze kromme, daar voor de punten der spinodale lijn d‘^\\) \.dxdvj . — moet zijn, en zij dus in net gebied moet blijven waar dx^ d\Y dhp positief is, behalve als — — = O is. Het kan dan zelfs betwijfeld CJiCC (ajiI/UiIj worden of voor alle punten der spinodale lijn b gevonden wordt. ( 938 ) Waarden van v <^h zouden toch beteekenen dat het linker- en rechtergedeelte van den vloeistot'tak der spinodale lijn van elkander gescheiden blijven ; en voor de al of niet raengbaarheid der compo- nenten zou dit beteekenen dat bij de temperaturen waarbij dat het geval is, zelfs oneindige groote druk onvoldoende zou zijn om men- ging tot stand te brengen. Reeds in mijn Théorie Moleculaire heb ik dit vraagpunt gesteld, en aangetoond dat als b een lineaire functie van X is, er gevallen denkbaar zijn, waarin de spinodale lijn de lijn V = b tweemaal zou kunnen snijden, maar dat als, zooals inderdaad te d'^b ^ ^ wachten is — positieve waarde heeft, er nimmer snijding zijn zal. Maar, erkennen wij weder dat voor die zeer kleine volumes de ken- nis der toestandsvergelijking onvoldoende is, dan volgt daaruit dat wij beter doen geen beslissende uitspraak te doen over deze vraag. Is de spinodale lijn boven gesloten, dan zal daar een realiseerbaar plooipunt te vinden zijn, terwijl er een verborgen plooipunt moet zijn in de nabijheid van de punten 2 en 3. Verhoogt men de tem- d^tp d^tp peratuur dan zal, daar = 0 nu ook de lijn -j— ^ = 0 snijdt, zich dxdv alvorens te verdwijnen, kunnen samentrekken tot boven 0. Heeft ze zich genoegzaam boven d^ = 0 verheven, dan zal de spi- nodale lijn een splitsingspunt verkrijgen, waarbij 2 nieuwe plooipun- d'^v ten (homogene') worden gevormd. In dat splitsingspunt is dus da d^v en = 0. Dit geeft ons een aanwijzing over de plaats, waar dit dx\ d^ip splitsingspunt zal gelegen zijn. Dat de g-lijn beneden = 0 een dxdv buigpunt hebben moet, hebben wij vroeger aangetoond (pag. 833) waar wij besloten tot een reeks van buigpunten der g'-lijnen, die door het punt gaat, waarin = 0 het grootste volume heeft. Wij heb- dx^ ben ook vroeger (pag. 693) besloten tot een reeks van buigpunten van dp dp de ü-lijnen, uitgaande van het punt, waar — = 0 en — = 0 elkan- der dv dp der snijden, en gaande door het punt, waarin — = 0 het minimum- dx ') Dat splitsingspunt had ik reeds op het oog in mijn Théorie Moleculaire (Gont; II pag. 42 en 43) waar ik de temperatuur aangeef waarbij de afgesnoerde plooi (lengteplooi) het r,a;-diagram verlaat, als zij zich niet vooraf tot een enkel punt zou hebben samengetrokken. k ( 939 ) volume heeft. Daaruit besluiten wij dat het dubbelplooipunt alleen kan voorkomen als de lijn = 0 door — — = 0 ffesneden wor(i!t d.v tamelijk ver links van het punt met minimumvolume, en dus niet ver rechts van de asymptoot der lijn — 0. Laat ik in het voor- dx bijgaan hierbij opmerken dat de waarnemingen van van der Lee bij water en phenol een voorbeeld geven van het hier besproken geval, en dat de eigenschappen der damp-vloeistof binodale lijn daar door het vertoonen van een maximumdruk bewijs gaven dat de asymptoot ..dj) dei’ lijn — = 0 of in het v, x diagram aanwezig is, of niet ver links gelegen kon zijn. Na het verschijnen van dit dubbelplooipunt zijn er dus 4 plooipunten. Twee dienen dus als plooipunten van de zich afsnoerende plooi, en zijn beide in onze terminologie realiseerbaar, en wanneer de afsnoering voorbij is, zullen ze ook beiden gereali- seerd kunnen worden. Deze dienen dan als plooipunten van wat inderdaad een lengteplooi moet genoemd wordeti. De andere twee plooipunten, nl. het verborgen plooipunt, dat wij hierboven in de nabijheid der punten 2 en 3 plaatsten, en het benedenste van de nieuw gevormde plooipunten vormen dan een paar heterogene plooi- punten, die zich niet vertoonen op de binodale lijn der dampvloei- stofplooi, en spoedig zullen samenvallen en daarbij verdwijnen. Van dan af zijn de binodale lijnen der beide plooien gèheel van elkander gescheiden en gedragen zij zich onafhankelijk van elkander. De dampvloeistofplooi is dan eenvoudig en volkomen normaal. Maar ook de lengteplooi kan dan als een normale beschouwd worden. ( Wordt vervolgd.) Scheikunde. — De Heer Lorbntz biedt eene mededeeling aan van den Heer J.J. van Laar; „Over het verloop der plooipuntslijn en der spinodale lijnen, ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale stoffen gering is.” (Mede aangeboden door den Heer Schreinemakers.) 1. In de laatst verschenen Verslagen der K. A. v. W. deelde de Heer Keesom (ook met Prof. Kamerlingh Onnes) eenige belang- b Kamerlingh Onnes en Keesom, Deze Verslagen van llJan. 1907, p. 507— 513 [Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase enz. (Med. 96ö]; Keesom, Ibid. p. 514—517 [Over de voorwaarden voor het zinken enz. (Med. 96c)]; Keesom, Ibid. van 6 Februari 1907, p. 655—658 (Vervoig van 96c); Kamerlingh Onnes en Keesom, Ibid. van 6 Maart 1907, p. 754 — 763 [Geval dat de eene component eene aanlrek- kingloos gas is enz. (Suppl. N'’. 15)]. ( 940 ) rijke uitkomsten mede o. a. aangaande zijn onderzoek naar het bijzondere geval, dat van de beide grootheden «i en de eene, b.v. «1, zeer gering is, w^at o. a. bij mengsels van He (aj en H, (a,) verwezenlijkt is. In die stukken, vooral in het laatste, komt bij herhaling het geval ter sprake ’V'an een bijzonder soort van plooi- puntslijn, n.1. gaande van de door mij aldus genoemde „derde” kritische temperatuur {Tkm bij Keesom) naar de hoogste der twee kritische temperaturen {Tk^ bij Keesom). Nu is de theoretische mogelijkheid van een dergelijk verloop der plooipuntslijn, d.w. z. van een haver heide tahJcen, het eerst door mij aan het licht gebracht in een reeks Verhandelingen over dit onder- werp. Niet alleen voor het bijzondere geval = b^, waarvoor o. a. fig. 1 van 7 Juni 1905 geldt, maar voor alle mogelijke gevallen. (Zie vooral Teyler I en II). Wij vonden, dat een dusdanig verloop zich altijd zal voordoen, wanneer de verhouding der beide kritische temperaturen 8 = T, grooter is dan de waarde dezer verhouding. waarvoor de plooipuntslijn een dubbelpunt bezit. Dit type werd door mij Type I genoemd. (Zie ook tig. 1 van 10 Oct. 1906). Het geval, dat een plooi uitgaat van Ca naar of ook tevens van naar Ca (wanneer er een minimumtemperatuur in de plooi- puntslijn is), is niet nieuw (zie K. O. en Keesom, p. 757 boven), maar reeds vroeger door mij in alle bijzonderheden beschreven en berekend. Het door mij in 1905 ontdekte dubbelpunt in de plooipuntslijn (7 Juni) gaf niet alleen den sleutel voor de mogelijkheid van een dusdanig verloop, dat reeds was geconstateerd bij mengsels van water en aether, van aethaan en methylalkohoP); maar ook den b Deze Verslagen van 5 April 1905, p. 685 — 695 ; Ibid. van 7 Juni 1905, p. 14 — 29; Ibid. van 14 Juli 1905, p. 108 — 116 (Ook Arch. Néerl. 1905, p. 373 — — 413); Ibid. van 10 Jan. 1906, p. 582 — 594 (Ook Arch. Néerl. 1906, p. 224 — 238); Ibid. van 10 Oct. 1906, p. 227 — 236. Verder Arch. TsyLER (2) X, Première partie, p. 1—26 (1905); Ibid. Deuxième partie, p. 1 — 54(1906). In het vervolg zullen door mij alle Akademie-stukken door den datum, de Teyler-stukken door Teyler I of II worden aangeduid. 2) Het is mij niet duidelijk geworden waarom in gevallen als bij He -}- Hj de bedoelde plooi speciaal een „gasplooi" wordt genoemd. Met geheel het zelfde recht kunnen de beide coëxisteerende phasen twee vloeistof pha.seu worden genoemd, vooral bij de hoogere drukken in de nabijheid van het punt Cq. Men spreekt bij water-aether, enz. vóór het bereiken van het driephasenevenwicht, d.w.z. bij hoogere temperaturen, van een gasphase èn een vloeistofphase, en wanneer zich bij lagere temperaturen het genoemde evenwicht heeft ingesteld, van twee vloeistofphasen. De „gasphase” wordt dan door de gevormde nevenplooi der oorspronkelijke dwars- ( 941 ) der verschillende reeksen van verborgen plooipunten enz. enz., zooals o. a. in 10 Jan. 1906 is aangegeven (zie ook Teyler II). De Heer Keesom spreekt er niet van, dat er in zijn fig. 1 (l.c. p. 763), behalve de daar gedachte plooipuntslijn van Z;„naar/irj, altijd nog Qen tweede tak bestaat, die langs den rand der y-as in de nabijheid van ,r =: 1 loopt van het punt, waar v b, naar — en die bij lagere tem- peratuur tot een driephasenevenwiclit aanleiding geeft, zooals dit door mij (eveneens in 10 Jan. 1906 en Teyler II) is ontwikkeld. Het feit, dat een plooi zich op de genoemde wijze uitstrekt, wordt dus, zooals wij reeds zeiden, in de eerste plaats daardoor beheerscht of de waarden van ^ en — ^dus van ^ = ~ en jr = — ^ zoodanig zijn, dat 6 grooter is dan die waarde van 6, waarvoor bij de ge- geven waarde van nr de plooipuntslijn een dubbelpunt bezit. Omdat derhalve de kennis van dit dubbelpunt van zoo groot belang is voor de onderscheiding der verschillende typen, heb ik de daartoe ver- eischte omslachtige berekeningen in Teyler I uitgevoerd en de ge- vonden uitkomsten in tabellen vereenigd. [Zie ook Teyler II, waar fig. 22 (blz. 30) de resultaten grafisch voorstelt]. Niet derhalve het feit, dal dkmj> Tp is (Keesom zegt dan ook zeer terecht in een Noot (l.c. p. 761), dat T^m ook < Tk, kan zijn), maai alleen het feit, dat 6 zich boven de dubbelpuntsw aarde bevindt, beslist over het bedoelde verloop der plooipuntslijn. (Zie ook 10 Oct. 1906, waar ik de meeste der door mij verkregen resultaten resu- meerde). ^) Nu vermeldt Keesom wel in een Noot (l.c. p. 754), dat ik voor het geval a^ = 0 de plooipuntslijn heb nagegaan, maar deze mede- deeling is niet geheel volledig, want niet alleen voor dit bijzondere plooi (welke laatste thans de eigenaardige naar Go gerichte gedaante heeft) in de nabijheid der as x 0 bepaald. Maar ik erken, dat dit geheel willekeurig is, daar men op een dergelijke plooi moeilijk kan aangeven waar de druk hoog ge- noeg is om doeltreffender van vloeistofphasen te spreken. Zoude het niet beter zijn ons hier aan de terminologie van van der Waals te houden en van guïde phasen te spreken, en de beide phasen vloeistof te noemen bij temperaturen, waar het driephasenevenwidit aanwezig is ? Men zou anders in dit laatste geval vast- houdende aan de terminologie van K. O. en Keesom — van drie coëxisteerende (jasphasen moeten spreken, éen verdunde- en twee zeer dichte, welke laatste men in het geheel identieke geval van water ■+• aether toch wel nimmer met den naam van gasphasen zal aanduiden. 9 Prof. VAN DER Waals zegt (Deze Verslagen van 6 Maart, p. 686) „dat het „tot hiertoe nog niet zou gelukt zijn de oorzaak voor die verschillende vormen „(van plooien) aan te geven.” Ik meen dit in mijne stukken van 1905—1906 tot op zekere hoogte gedaan te hebben. ( 942 ) geval ~ O, hetwelk ik terloops in een Noot (7 Juni 1905, p. 20) noemde, maar voor alle gevallen werd het verloop eener dergelijke plooipuntslijn door mij nagegaan. De plooipuntslijn Co C, voor het geval «j = 0 onderscheidt zich qualitatief in niets van die voor het geval «1^0 (mits blijvende in het geval van type I), zoodat ik dan ook geen reden had bovendien nog eens den vorm der spinodale lijn en der plooi voor a, = 0 te onderzoeken, aangezien dat reeds voor het algemeene geval was geschied. Trouwens Keesom zelf be- schouwt later het geval klein, en niet meer = 0, hetgeen natuurlijk in de praktijk niet voorkomt. Ook de door Keesom opgeschreven vergelijking der spinodale lijn (voor moleculaire hoeveelheden), nl. RTv^ =z 2 (1 — x) [v (/flj — \/ciy + 2a’ {v (/«j — is reeds vroeger door mij (5 April 1905, p. 690) in den daaraan identieken vorm RTv^ — 2 (1 — x) {av — ^ [/^Y -J- « 0 — waarin « l/a, — \/a^ en ^ — b^, opgesteld. 2. De beantwoording der vraag of de plooi zich van uit Co naar C, ontwikkelt met of zonder dubbelpunt in de spinodale lijn, d. w. z. met of zonder ?nmmtm?t-plooipuntstemperatuur — m. a. w. de beant- woording der vraag of de plooi onverdeeld van naar Cj gaat, dan wel of twee plooien zich op het ip-vlak uitbreiden, de eene van uit Co, de tweede van uit Cg, om zich bij de minimum-temperatuur P2 te ontmoeten — hangt bij gegeven waarde van Jt = — af van de Pi T, T, waarde van 8 = — (waarvan ook — afhangt). De voorwaarde hier- voor leidde ik af in 14 Juli 1905, p. 114, en 10 Jan. 1906, p. 585. In den zomer van 1906 berekende ik de plaats van het minimum zelf (zie 10 Oct. 1906, p. 235, regel 14 — 12 v. o.), maar aangezien de reeds toen geheel voltooide en naar de Redactie gezonden Ver- handeling voor de Arch. Teyler nog altijd niet is afgedrukt (dit kan nog wel eenigen tijd duren), zoo acht ik het gewenscht reeds nu de bedoelde berekening te publiceeren. Deze gaat, evenals de berekeningen van Keesom, Verschaffelt e.a., uit van de onderstelling, dat a en 6 niet van v oi T afhangen, en dat deze grootheden kunnen worden voorgesteld door «X = [(! — •») 1/«1 + {l—x)b^ -k- xb^. Er wordt dus met D. Berthelot e.a. ondersteld, dat a,, = J/tija,. ( 943 ) Prof. VAN DER Waals is onlangs tegen deze onderstelling opgekomen ^), en het komt mij voor, dat er inderdaad veel voor te zeggen is, dat Ojj in het algemeen niet = is. Maar als eerste benadering zal men de gestelde betrekking toch wel kunnen aannemen, te meer daar toch ook de veranderlijkheid van b met v &n T wordt ver- waarloosd. Dat de door van der Waals genoemde linkerstrook door de aanname = \/ tot een uiterst smalle strook zou worden ineengedrongen, kan echter moeilijk als argument tegen die onder- stelling gelden ; wel het feit, dat de aantrekkingen specifieke groot- heden zijn, en dat dus niet = behoeft te wezen. Voor de berekening van het minimum gaan wij uit van de door ons afgeleide vergelijking der spinodale (1. c.) ; • 2 r RT = -\x(l- V L -a:) (av — g V' o)^ -k « (v -6)>], . . • (1) 2«' r . / ^ ]/ay a r i?r= a;(l— a:) ( 1 — — 1 _| ^ f 1 — ’ V [_ \ ^ V a J « \ J l/oj hetgeen met — = co , — — rno , —

=: y wordt gesteld. z Bedenkt men, dat na> = is, dan wordt het laatste : (p-\-X 2x (1— a;) ( l-2a;) (\-zy ; (l-«) + 2 (9)+«) (l-y)' - 2 (y-f.'») (1-y) ^ = 0. (a) (1— y) (1 + nx) 0, (I— — 2z (1— {l-yy-2,y{\-y) = 0, A(l-A)(l-^)(l-3^)+(^4-Af (1-7/)(1-3z/)=:0. ... {b) Uit {h) lossen wij op : /IV /I X. (‘“2^) (1— %) (1-^) (1-3^) Uit (a) eveneens : 1 — 2 a r= of 1-2a: ^ + A 2{ {yp -\- x) waaruit men oplost: 3 4- xz xz \ y oi — y — ; - = - {(p^x) —X .... (5) {ip^x){l-y)\l—z)(l-2z)j- ^ xil-x) l — 2x,—Bx,{l — x,)ruo^ = 0, ( 947 ) 1 of daar y = [1 nx)ui is, en derhalve = , tot l+WA-o waaruit volgt: (h -(- 1 1 — (7) Hieruit ziet men, dat de ligging van C'o slechts afhankelijk is van de waarde van n of 1 n = —. bi De bijbehoorende waarde van wordt gevonden uit [la). Voor y = 1 vindt men : waarin Daar = 8 y~,r„ .^a io„ f'. en =: [

en n kan men derhalve en 7’„ oniniddellijk berekenen uit (7) en (8). 3. Het is nu voor ons geval {a^ klein) belangrijk te weten wanneer er al of niet een minimum in de plooipuntslijn C'^C's aanwezig is. Wij zullen daaitoe de voorwaarde atleiden, dat het minimum juist in het punt C\ verschijnt. Deze voorwaarde zal dan klaarblijkelijk de grens aangeven tusschen de beide gevallen, dat er al of niet een minimum in de nabijheid van aanwezig is — m. a. w. of de lijn der plooipuntstemperaturen in eerst daalt om later te stijgen tot ^0 j of Avel, dat er onmiddellijk stijging is van 7\ tot T^. (AVij herinneren er aan dat bij ons 7\ altijd de hoogste is der beide kritische temperaturen 7\ en 1\). Nu is in het punt 63 y = - = terwijl x = l is. De vergelij- V ó ' king (2) gaat derhalve over in (1 i

34-2 y'K (c) waar het teeken ^ betrekking heeft op het aanwezig zijn van een minimum in de nabijheid van C^. De door ons gevonden voorwaarde (c) is geheel identiek met die, 1 /dT welke wij vroeger uit de door ons gevonden formule voor — 1 — hebben afgeleid (14 Juli 1905, p. 114 en 10 Januari 1906, p. 585). Die voorwaarde luidde nl. : 4jTl/n' 1 /d7\ Met dit onderscheid evenwel, dat wij toen — — - ) bij Cj besciiouw- J^dx den, terwijl wij thans den tak der plooipuntslijn hebben nagegaan, ^ 1 ydTy\ die van 6^ uitgaat, zoodat wij — ( ) moeten berekenen, en daar- 7^\dxJ, uit de voorwaarde van het minimum moeten afleiden. Maar men ziet dadelijk in, dat men deze verkrijgt, door in de bovenstaande voor- 1 _ 1 waarde <9 te vervangen door en Jt door 6^ .T Men vindt dns : t 949 ) of 4 rr^/n- l/.-T(3-j/rrr 4 (‘0. En dat (c) identiek is met (c'), blijkt terstond, wanneer wij in (c) X* \'er\angen door — en I door — . rr Cl Wij hebben liierin een goede controle èn oj) de juistheid onzer boven afgeleide formule (c), èn op de vroeger door ons afgeleide voorwaarde (c'). Gaan wij thans na welke waarden van I en x volgens de voor- waarde (c) met elkaar correspondeeren, opdat het minimum nog juist in Gj versehijne. De bijbehoorende waarden van die voor de berekening van noodig zijn, kan meu vinden uit (a), gevende: _ 1 i/-''-— 3 ^ i/x— l’ De onderstaande tabel vereenigt de berekende waarden. Wij vestigen er nog de aandacht op, dat het nnnimum in de nabijheid van 63 alleen kan belmoren tot den tak by type 1 (<9 ^ de dubbelpuntswaarde), en nooit tot den tak by type II of III {6 de dubbelpuntswaarde). Want daar wordt ondersteld, zoo kan een minimum op on mogelijk bij liggen, wel in nabijheid van C^. N II ö 1 » 6, z2 /- T, Tl 1 |-h 1 X G°lt^ II t^lhT -S = V3 CO GO 00 CO 0 00 1 (Geval üi = 0) V, 25 l'Vu 325 169 0,279 364 1,12 Vo 16 iVi. 176 121 0,365 209 1,19 0 9 1 81 81 0,500 108 •IVa -V3 4 Vr 28 49 0,694 — — —1 2V, Vs 'I3V2 36 0,800 0 CO 2V, 1 Va 5 25 0,896 — — Va V4 V.a 1 16 0,968 9,30 9,30 ( 950 ) Dat wil dus zeggen: bij een „aantrekkinyhos” gas als een der componenten van het mengsel (oj = O, x = co) zou X grooter dan de grenswaarde co moeten zijn, opdat zich een minimum in de lijn 62 Ca iu de nabijheid \’an vertoone. (Dan zou ook tevens 7;-\l zijn). Bij eindige waarden van ). kan hieraan niet worden \'oldaan, en de lijn 60 C\ verloopt met 2\ O zonder minimum. Bij een ncmtreldiniiszicak gas, wmar b.\'. x = — = 16 is, moet A=: — ^17ii zijn, opdat er een minimum optreedt. is dan <1,19. Bij He — is ^ volgens een schatting van Kkksom (Deze Ver- slagen van 6 Febr. 1907, p. 657; Ibid. van 6 Maart, p. 762) onge- veer 175, V. derhalve =13,2. Daarbij behoort volgens formule (c) de grensAvaavde ;. = 1,29. Nu schatte Keesom (1. c.) deze wmarde bij He — H.2 op ongeveer 2, en daar 2 < 1,29 is, zoo is er in het geval van He — H^ een minimum in de plooi])untslijn. Dit minimum kan met behulp der formules (2) tot (8) volledig worden berekend. De waarde van <7’^ kleiner dan ongeveer 1,25. Bij y. = 2V4 moet k < 'Vs zijn, waarbij < 2V4 is. Enz., enz. Hoe grooter dus de waarde van — hoe geringer m. a. w. de Avaarde van x — hoe kleiner ook de grenswaarde van X uitvalt, Avaarboven een minimum te veiAvachten is, hoe eerder dit dus zal optredeii, en Avel bij betrekkelijk groote correspondeerende Avaarden van IMaar zooals Avij reeds in § 1 opmerkten, dit alles betreft slechts het al of niet aainvezig zijn van een minimum in de lijn < C.^. J)nt die lijn het bedoelde verloop heeft, hangt van geheel andere omstandigheden af — en Avel, zooals ik reeds in 7 Juni 1905, p. 14 — 29 voor = h.^ aantoonde, en in latere stukken (speciaal Teyi.er I) voor het algemeene geval nader uitAverkte, alleen daarvan, of bij de gegeven Avaarde van jt de waarde van O zich al of niet bevindt boven die, Avaarbij de plooiimnUVijn een dubbelpuuL bezit. En daarvoor is tig. 1 van 10 Oct. 1906 (zie ook Teyler II) de maatstaf. Bevindt men zich boven de grenslijn iJjSPH 6’', dan bevindt men zich in het gebied van Type I, Avaar een der takken der plooi- puntslijn van < naar loopt (de andere van A naar 6’ — zie b.v. tig. 1 van 7 Juni 1905 en tig. 1 van 10 Januari 1906). En beneden de grenslijn is men in het gebied van Type II (of Hl), AAmar de takken der plooipimtslijn 6\ en AC^ zijn. Maar men leze voor dit alles de geciteerde stukken na. April 1907. ( 951 ) Naschrift. Na het schrijven van bovenstaande beschouwingen verscheen in Deze Verslagen van 11 April 1907 het Vervolg van het laatst geciteerde stuk van K. Onnes en Keesom (blz. 851 — 854). Daarin wordt een voor waarde afgeleid voor het optreden van een minimura-plooipunts-temparatuur, welke identiek is met die, welke ik 10 Januari 1906 (formule (3), blz. 585) publiceerde, en tot welke uitkomst ook Verschaffelt 7 Febr. 1906, blz. 693, een maand later kwam. Immers op blz. 852 wordt thans door K. O. en Keesom gegeven de voorwaarde (zie formule (2)) : Nu is in mijne notaties '/>'2 (zie boven; bij mij wordt nl.de component met de kleinste waarde van a door den index 1 aan- geduid; bij Keesom juist andersom). Verder is *2/^^ — zoodat de bovenstaande formule overgaat in waaruit volgt : 3+2p/>c’ zijnde mijne bovenstaande formule (c). En van deze hebben wij zooeven bewezen, dat ze identiek is met de betrekking van mij en Verschaffelt (Jan. en Febr. 1906), nl. welke algemeen geldt, onafhankelijk daarvan of de tak dei- plooi- puntslijn van 6j uitgaat naar of naar 6V [Zooals wij reeds op- merkten, geldt deze uitdrukking aan de zijde van den component l, wanneer (9 = en is, dus voor den tak, uitgaande van wat bij mij het punt 6', is. Voor (bij Keesom K^) moeten dus 6 en rr eenvoudig door '/e en '/,r worden vervangen. (Zie boven in §3)]. De noot op blz. 851 in het stuk van K. O. en K. van 11 April 1907 is dus m.i. niet juist, want volgens het bovenstaande is er geen enkele aanvulling in de conclusie van Verschaffelt (en van mij) noodig, omdat de door ons gegeven formule^) geldt voor elk 1) In de noot op blz. 851 staat maximum-lemperatuur ; dit moet natuurlijk zijn minimum-temperatuur. ( 952 ) beloop der plooipuntslijn, onafhankelijk daarvan of de bedoelde tak van naar C-^ dan wel naar verloopt. Immers de overgang van beide typen heeft geheel geleidelijk plaats door het dubbelpunt der plooipuntslijn heen, en analytisch zijn dan ook beide typen in dezelfde formule besloten, zoodat er ook slechts eene uitdrukking bestaat voor dT^ dx die voor beide gevallen gelijkelijk geldt. En wie nog mocht twijfelen, zal wel overtuigd wezen, nu hij uit het boven- staande de identiteit inziet van de laatst door K. O. en K. afge- leide betrekking en de algemeene van Verschaffelt en van mij. Het zal wel overbodig zijn op te merken, dat het z.g. (homogene) ,,dubbelp/oözp?m^” in den tak der plooipuntslijn Co C3, waarvan K. O. en K. spreken, identiek is met het veel besproken minimum en met het dubbelpunt in de spinodale lijn ; en niet verward moet worden met het door mij ontdekte ,,dubbelpMni” in de (geheele) plooipunts- lijn, waar de beide takken dezer lijn elkaar snijden, en dat de beide typen I en II (of III) van elkaar scheidt, van welk dubbelpunt de gegevens slechts met moeite (zie Teyler I) voor het algemeene geval zijn te berekenen. Dierkunde. — De Heer Vosmaer biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Boeke : „Over den houw van de ganglienceïlen in het centraal zenuwstehel van Branchiostoma lanceolatum.” (1ste mededeeling). (Deze mededeeling zal in het verslag der volgende vergadering verschijnen.) Natuurkunde. — De Heer Kamerling Onnes biedt aan Mededeeling n“. 98 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, H. Kamerlingh Onnes en O. H. Fabius: Herhaling van de 'proe- ven van DE Heen en Teichner omty^ent den kritische?! toestand. (Deze mededeeling zal in het verslag der volgende vergadering verschijnen.) Plantenkunde. De Heer Went biedt voor de Werken der Akademie aan eene verhandeling van den Heer S. H. Koorders : „Bo- tanische Untersuchungen ïiher einige in Java vorkommende Pilze, besonde.rs llber Blatter beivohnende pamsitisch anftretende Arten” . ( 953 ) Palaeontologie. — De Heer Hugo df, Vries biedt ook namens den Heer Molengraaff voor de werken der Akademie aan eene verhandeling \'an de Heeren Clement Reid en Eleanor M. Reid : „The fossil flora of Teyelen-sur-Meuse, near Venloo, in the province of Limburg” . De Voorzitter benoemt de Heeren Molengraaff en Martin om daarover in de ^'olg■ende vergadering verslag nit te brengen. Voor de Bibliotheek worden aangeboden door den Heer Zwaarde- maker de dissertaties J“. van den Heer V. E. Nierstrasz ; „Eauwolfine nis hartgif” . 2“. van den Heer A. van Rossum: ,,Gewaa.rivordmgen en refexen, oijgewekt van uit de halfcirhelvormige kanalen”. De vergadering wordt gesloten. ERRATA. p. 761 r. 4 V. b. lees achter: „waarop”; „buiten deze plooi”, p. 762 r. 3 én 6 v. b. lees: > Tk, i. p. v. T/a,» < T]^,. p. 797 r. 15 V. b. staat: uternslichaam, lees: iiteruslumen. (8 Mei, 1907). REGISTER Aardkunde. Missive van den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid waarbij bericht wordt dat er geene termen bestaan aan bet verzoek der Geologische Commissie te voldoen. 48. Antwoord der Geologische Commissie. 312. — Verzoek van den Ingenieur- Directeur der Eijksopsporing van Delfstoffen om in nadere aanraking te komen met de Geolo’giscbe Commissie. 48. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer H. G. Jonker : ,, Lijst van geschriften welke handelen over of van belang zijn voor de Geologie van Nederland” (1734 — 1906). 360. Verslag hierover. 364. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1906. 566. -- Mededeeling van den Pleer C. E. A. Wichm.vnn : „Ertsgangen in Limburg”. 767. — Mededeeling van den Heer L. Kutten : ,,Over fossiele Trichechiden uit Zeeland en Belgie”. 798. aberdeen (Bericht van de University te) dat de feestviering zal plaats vinden op 25 September 1906. 49. ABSOttPTiEUJNEN (Het voortbrengen van iedere gewensclfte lichtverdeeling in de omgeving van). 211. ABSORPTIEMAXIMA (Golflengten van vroeger gevonden emissie- en) in het ultra- roode spectrum. 811. AETHVLEENDUBBELBiNDiNG (Over de anisotrope vloeistofiasen van den boterzuren Ester van het Dihydrocholesterine, en over de vraag betreffende eene noodzakelijke aanwezigheid der) voor het tot stand komen dezer verschijnselen. 721. akauemiën (Internaiionale Associatie der). Brief van de kais. Akademie der Wissen- schaften te Weenen over ingekomen stukken voor de vergadering van 30 Mei 1907. 2. — Bericht dat de keiz. Akademie van Wetenschappen te Tokio den vvensch heeft te kennen gegeven als lid toe te treden. 48. — Bericht over de vergadering van 30 Mei en 1 Juni 1906 benevens circulaire betreffende één der op die vergadering besproken punten; „De samenwerking tusschen de Internationale Associatie en de Internationale Vereeniging voor het onderzoek der zon”. 312. — (Bericht dat de eerstvolgende algemeene vergadering der) zal plaats hebben op 29 Mei 1907. 458. — Voorstel van de Kon. Akademiën van Wetenschappen te Berlijn en te Kopen- hagen over de uitgave van een Corpus medicorum antiquorum. 458. II REGISTER. AKADEMIËN (Internationale Associatie der) (Schrijven van den Heer L, Couturat be- richtende het verzoek de kwestie van een internationale taal op de ao’enda der) te plaatsen. 566. — Missive van de Kais. Akaderaie der Wissenschaften te Weenen over een ingekomen voorstel tot benoeming eener speciale commissie tot onderzoek van een door den Heer L. de Torres v Quevedo voorgesteld systeem. 766. — Missive over een ingekomen voorstel van de „Délégation pour l’adoption d’une langue auxiliaire internationale”. 766. — Bericht omtrent de verschillende landen welke zich verklaard hebben voor eeiie internationale uitleening van handschriften. 865. ALDROVANDi (u.) — Circulaire van eene Commissie ter herdenking van den 300-jarigen sterfdag van — r-. 680. AMBOCEPTOREN (Over de) van een Antistreptococceuserum. 285. AMiNEN (Over de inwerking van basen. Ammoniak en) op s. trinitrophenyl-melhyl- nitramine. 730. AMMONIAK (Over de inwerking van basen,) en Aminen op s. trinitrophenyl-methyl- nitramine. 730. AMYRlNE (Over a- en /?-) uit bresk. 388. Anatomie. Mededeeling van den Heer A. J. P. van den Broek : ,,Over de verhouding der geslachtsgangen tot de geslachtsklier bij buideldieren”. 335. — Mededeeling van den Heer B. van Triclit; „Over den invloed der vinnen o[) den vorm van het rompmyotoom”. 859. 874. — Mededeeling van den Heer L. .1. .1. Muskens; ,, Anatomisch onderzoek omtrent kleinhersen verbindingen” 3de Mededeeling. 859. 879. — Mededeeling van den Heer .1. W. van Wijhe: „Over het voorkómen van kraakbeenige wervels in de ontwikkeling van den schedel der vogels”. 902. ANTiiRACOSE der longen (Over het ontstaan van de). 623. ANTIMONIET (Over den invloed welke lichtstraling heeft op het elektrisch geleidings- vermogen van den Japanschen). 724. ANTISTREPTOCOCCENSERUM (Over de Amboceptoren van een). 285. ATAXIA (On congenital) in a cat. 455. Verslag hierover. 569. BADEN (Over het verkrijgen van) van standvastige en gelijkmatige temperatuur met vloeibare waterstof. 2. L09. BAKHUIS ROOZEBOOM (ii. w.). Driephasenlijuen bij chloralalcoholaat en zoutzuuraniline. 5 8 . — Het gedrag der halogenen tegenover elkander. 334. Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. M. Jaeger: //Over eene stof, welke vijf verschillende vloeistollasen bezit, waarvan er minstens drie stabiel zijn met betrekking tot de isotrope smelt”. 345. — Bericht van overlijden. 681. BAKHUVZEN (h. g. VAN DE sande). Zie Sande Bakhüyzen (H. G. v.yn de). BALLONTOCHTEN (De astronomische straalbreking volgens eene temperatuursverdeeling in den dampkring uit) afgeleid. 587. BATAVIA (Over magnetische storingen volgens hunne opteekening te). 250. II E G J S T E 11. III BELGIË (Over fossiele Trichecliiden uit Zeeland en). 798. B EMM ELEN (j, M. VA N). Verslag over eene verhandeling van den Heer II, G. Jonkeb. 361. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1906. 566. B E M M E L E N (w. V A n). Over magnetische storingen volgens hunne opteekening te Batavia. 250. BERTHELOï (m.). Bericht van overlijden. 766. BEiJERiNCK (m. ^v.). Melkzuurgistiiig in melk. 883. BINAIR MENGSEL (Over den vorm der driephasenlijn vast-vloeibaar-gasvormig bij een). 732. — (De gedaante der empirische isotherme bij de condensatie van een). 847. — (Over het verloop der plooipuntslijn en der spinodale lijnen, ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een) van normale stofl'en gering is. 939. BINAIRE MENGSELS (Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase bij). 507. — (Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vloeistofphase bij). 511. Vervolg. 655. — (Isothermen van tweeatomige gassen en hunne). VI. Isothermen van waterstof tusschen — 101» O en — 217® C. 517. — (Eene opmerking over de theorie van het t/'-vlak voor). 540. — (Bijdrage tot de theorie der). 686. II. 823. III. 915. — van normale stoffen (Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij). 227. BINNENL.ANDSCHE ZAKEN (Minister van). Mededeeling van de bekrachtiging door H. M. de Koningin van de benoeming der Heeren G. A. F. Molengraaef en E. A. H. Schreinemakers tot gewone leden en van de Heeren Th. Valeïon en S. H. Koorders tot correspondenten. 1. — Verzoek een onderzoek in te stellen of er voor de beproeving der bliksemafleiders op het Rijksmuseum andere regels behooren gesteld te worden dan in de jaren 1887 en 1888. 18. Rapport hierover. 313. — Verzoek om bericht over een schrijven van den Belgischen Gezant, waarbij de Regeering uitgenood igd wordt zich te doen vertegenwoordigen op een congres voor poolonderzoek te Brussel te houden. 172. — Verzoek om bericht of er wetenschappelijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor welke het van belang is, dat het douane-onderzoek voor voorwerpen op de luchtscheepvaart betrekking hebbende, vermeden worde. 172. Verslag. 178. — Verzoek om nader advies omtrent een schrijven van Burgemeester en Wethouders van Amsterdam betreffende de inrichting van de localiteiten voor de instelling van hersenonderzoek. 172. Concept- antwoord. 178. — Verzoek om advies omtrent eene doelmatige inrichting ter ventileering van de bovenzalen van ’s Rijksmuseum. 173. Verslag hierover. 865. — Bericht dat aan den Heer Pil. van Harreveld Jr. te Groningen een rijkstoe- lage verleend is om met de inkomsten uit het Buitenzorg-fonds te dienen voor- de voortzetting zijner studiën aan het Botanisch Station te Buitenzorg. 312. — Bericht dat de Minister van Financiën geene aanleiding kan vinden tot het sluiten van eene internationale overeenkomst betreffende de douanebehandeling van luchtscheepvaartkundige instrumenten. 766. 1* IV REGISTER. BiNNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Bericht dat de benoeming van de Heeren H. G. VAN DE Sande Bakhdyzen tot Voorzitter en B. J. Korteweg tot Onder- voorzitter door H. M. de Koningin is bekrachtigd. 864. — Bericht dat een extra-subsidie van f 250 is verleend tot bestrijding der kosten voor het zenden van een afgevaardigde naar Zweden bij gelegenheid van de herden- king van den 2Ö0-jarigen geboortedag van Carol. Linnaeüs. 864. — Verzoek om bericht en raad over eene vertegenwoordiging der Eegeering op een congres voor poolonderzoek. 864. BLANKSMA (j. J.). Nitratie van meta-gesubstitueerde phenolen. 276. bliksemafleiders op het Eijksmuseum (Missive van den Minister van Bin- nenlandsche Zaken met verzoek een onderzoek in te stellen of er voor de beproeving der) andere regels behooren gesteld te worden dan in de jaren 1887 en 1888. 48. Verslag hierover. 813. BLOEDLICHAAMPJES (Het Ontstaan van roode) in de placenta van de vliegende inaki (Galeopithecus). 793. BLOEM (Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende weefsels in de) op het openspringen der helmknoppen. 278. BOEKE (j.). Gastrulatie en dooieromgroeiing bij teleostei. 607. — Over den bouw van de gangliëncellen in het centraal zenuwstelsel van Branchio- stoma lanceolatum. 1ste Mededeeling. 952. BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 45. 169. 310. 360. 455. 564. 678. 860. 953. BÖESEKEN (j.) Over katalytische reacties naar aanleiding van de omzetting van gewone in roode phosphorus. 599. BOLDiNGH (j) — Bericht van administrateuren van het P. W. KoRTHALS-fonds waarbij zij hunne goedkeuring hechten aan het voorstel der Afdeeliiig om de beschikbare /■600 aan te wenden ten behoeve van den Heer te Utrecht voor de bewerking der flora van de eilanden St. Eustatius, Saba en St. Martin. 173. BOLK (l ). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. J. P. van den Broek: „Over de verhouding der geslachtsgangen tot de geslachtsklier bij buideldieren”. 335. — Verslag over een schrijven van den Heer E. C. van Leersüm. 465. boltzmann (ludwig). Bericht van overlijden. 173. braak (c.) en H. kamerlingh onnes. Over het meten van zeer lage temperaturen, XlII.Bepalingen met den waterstofthermometer.310.349.XIV.Keductie van de aflezing van den waterstofthermometer van constant volume op de absolute schaal. 540. 668. — Isothermen van tweeatomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen — 1040 C. en — 217® C. 517. BRANCHIOSTOMA LANCEOLATüM (Over den bouw van de gangliëncelleu in het centraal zenuwstelsel van). 952. BRESK (Over X- en (3- amyrine uit). '388. BRES TER jr. (a.). Aanbieding eener verhandeling: „Essai d’une explication du mécanisme de la périodicité dans Ie soleil et les étoiles rouges variables”. 763. Verslag hierover. 868. BROEK (a. J. p. v.AN den). Over de verhouding der geslachtsgangen tot de geslachts- klier bij buideldieren. 335. R E G I S t E tt. V fi R o u W E R (l. E. J.). Meerdimensionale vectordistributies. 14. — Het krachtveld der niet-Euclidisclie, negatief gekromde ridmten. 75. — Het krachtveld der niet-Euclidische, positief gekromde ruimten. 293. B R u IJ N (h. e. de). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1906. 566. — Verslag in zake de ventileering der lokalen in ’s Eijksmuseum te Amsterdam. 865. buideldieren (Over de verhouding der geslachtsgangen tot de geslachtsklier bij). 335. BüiTENZORG-FONDS f Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat aan den Heer Ph. van Harreveld Jr. te Groningen een rijkstoelage verleend is om met de inkomsten uit het) te dienen voor de voortzetting zijner studiën aan het Botanisch Station te Buitenzorg. 312. — Verslag van de onderzoekingen van den Heer A. Pülle gedurende zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg verricht. 467. BUNDELS (Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de gemeenschappelijke koorden der krommen van drie). Ie Gedeelte. 412. 2e Gedeelte. Toepassing op bundels van kegelsneden. 474. — (Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen van w + 1) van {n — l)-dimensionale variëteiten in een ruimte van n afmetingen. 633. BURCK (w.). Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende weefsels in de bloem op het openspringen der helmknoppen. 278. CARDJNAAL (j.). Verslag over eene verhandeling van den Heer E. Schuh. 871* CASCADEPROCEs (Bereiding van vloeibare lucht met het). 130. CAT (On congenital ataxia in a) 455. Verslag hierover. 569. CHLORALALCOHOLA.4T en zoutzuuraniline (Driephasenlijnen bij). 58. cholesterine (Over de vetzure esters van het) en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistoftasen der Cholesteryl-derivaten. 2. ciiOLESTERYL-DERivATEN (Over de vetzure esters van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistoftasen der). 2. c L A Y (j.) en H. KAMERLiNGii ONNES. Over het meten van zeer lage temperaturen. X. Uitzettingscoëfficiënt van Jenaglas en van platina tusschen ^n — 182'’. 151. XI Vergelijking van den platina-weerstandsthermometer met den waterstof- thermometer. 160. XII. Vergelijking van den platina weerstandsthermometer met den goudweerstandsthermometer. 166. co HEN (n. h.). Over het lupeol. 383. — Over a.- en /B-arcyrine uit bresk. 388. CONDENSATIE van een binair mengsel (De gedaante der empirische isotherme bij de). 847. CONGRES (7de Internationaal Zoölogisch). Uitnoodiging tot het zenden van een afgevaardigde. 566. CONGRES voor poolouderzoek (Verzoek van het Congres international pour l’étude des régions polaires om een vertegenwoordiger te zenden naar het). 48. — (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht over een schrijven van den Belgischen gezant, waarbij de Eegeering uitgenoodigd wordt zich te doen vertegenwoordigen op het) te Brussel te houden. 172. VI R É li I S '1' F. II. c O u T u R A T (f.) — Schrij ven van den Heer — waarbij medegedeeld werd dat verzocht was de kwestie van een internationale taal op de agenda der Internationale Associatie der Akademiën te plaatsen. .566. CROMMELIN (c. A.) en H. KAMERLiNGii ONNES. Over het meten van zeer lage temperaturen. XI. Vergelijking van een tliermoelement constantaan staal met den waterstofthermometer. I.S3. Naschrift. 348. 365. CRYOGEEN LABORATORIUM (iVlethodeii en hulpmiddelen in gebruik bij het). X. Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. 2. 109. XI. Het zuiveren van waterstof voor den cyclus. 124. XII. Cryostaat in het bijzonder voor temperaturen van — 252*’ tot — 259**. 126. XIII. Bereiding van vloeibare lucht met het cascadeproces. 1 30. XIV. Bereiding van zuivere waterstof door distillatie van minder zuivere. 132. CRYOSTAAT in het bijzonder voor temperaturen van — 252*’ tot — 259*’. 126. CYCLISCH PUNT (Tweede mededeeling over de Pliickersche equivalenten van een) eener ' ruimtekrom. ne. 342. 13 A L H u I s E N (a. F. II.), w. E. RiNGER en c. H. WINT). Stroommetingen op ver- schillende diepten in de Noordzee (1ste Mededeeling). 616. DELFSTOFFEN (Verzoek van den Ingenieur-Directeur der Rijksopsporing van) om in nadere aanraking te komen met de fieologische Commissie. 48. Dierkunde. Mededeeling van den Heer F. Muller: ,,De placentatie van Sein rus vulgaris”. 236. — Mededeeling van den Heer Max Weber: ,,De vischfauna van Nieuw-Guinea”. 368. — Mededeeling van den Heer J. Boeke: ,,Gaslrulatie en dooieromgroeiing bij teleostei”. 607. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer Hans Straiil: ,,Der Uterus puerperalis von Erinaceus europaeus ].”. 763. Verslag hierover. 766. — Mededeeling van den Heer A. A. W. Hubrecht: „Het ontstaan van roode bloedlichaampjes in de placenta van de vliegende maki (Galeopithecus)”. 793. — Mededeeling van den Heer J. Boeke : „Over den bouw van de gangliëncellen in het centraal zenuwstelsel van Branchiostoma lanceolatum”. Iste Mededeeling. 652. DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN (Over eeiie bijzondere klasse van homogene lineaire), tweede orde. 410. DiiiYDROCHOLEsTERiNE (Over de auisot rope _ vloeistolfasen van den boterzuren Ester van het), en over de vraag betreffende eene noodzakelijke aanwezigheid der aethyleendubbelbinding voor het tot stand komen dezer verschijnselen. 721. DINITROBENZOËZUREN (Over de zes isomere). 26 4. DISPERSIEBANDEN (Willekeurige lichtverdeeling in). 317. DOOIEROMGROEIING bij teleostei (Gastrulatie en). 607. DORSSEN (w. VAN) 611 p. van romburgh. Over eenige derivaten van het 1-3-5 hexatriëen. 54. DRIEPIIASENLIJN vast- vloeibaar-gasvoriiiig (O ver den vorm der) bij een binair mengsel. 732. DRIEPHASENLIJNEN bij cliloralalcoliolaat en zoutzuuraniline. 58. EMISSIE- en absoriiliemaxima (Golfl°ngten van vroeger gevonden) in het nltra-roode spectrum. 811. R E G 1 S T 13 R. VII ERiNACEüs EUROPAEUs L. (Der Uterus puerperalis von). 763. Verslag- hierover. 766. ERRATUM. 169. 361. 456. 564. 678. 764. 861. 953. ♦ ERTSGANGEN in de provincie Limburg. 767. ESTER (Over de anisotrope vloeistoffasen van den boterzuren) van het Dihydrocholesterine, en over de vraag betredende eene noodzakelijke aanwezigheid der aethyleendub- belbiading voor het tot stand komen dezer verschijnselen. 721. ESTERS (Over de vetzure) van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de aniso- trope vloeistottasen der Cholesteryl-deri vaten. 2. ETHAAN en stikstofoxydule (Grafische afleiding der uitkomsten van kuenen’s proeven over mengsels van). 517. 659. ETOiEES ROUGES VARIABLES (Essai d’une Explication du raécanisme de la périodicité dans Ie soleil et les). 763. Verslag hierover. 868. EVENWICHT van krachten- en rotatiesystemen in E^. 818. EVENWicHïEN vast-fluïde (Over metastabiele en labiele). 742. EYSBBOEK (h.). Over de Amboceptoren van een Antistreptocoecenserum. 285. F A B I u s (g. h.) en H. KAMERLING!! ONNES. Herhaling van de proeven van de Heen en ÏEICHNER omtrent den kritischen toestand. 952. fase-overgangen (Over irreversibele) bij stoflen, die meerdere vloeistoftoestanden kunnen vertoonen. 401. FORMULES (Eenigel aangaande de getallen kleiner dan n en ondeelbaar met n. 423. FOSSiLFLORA (The) of Tegelen- sur-Meuse, near Venloo, in the province of Limburg. 953. FRANCHiMONT (a. p. n.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. M Jaeger: //Over de vetzure esters van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistofl'asen der Cholesterylderivaten”. 2. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: //Over stoften, welke meerdere stabiele vloeistoftoestanden bezitten, en over de verschijnselen, welke bij anisotrope vloeistofl'en kunnen worden waargenomen”. 389. - — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: //Over irreversibele fase-overgangen bij stoften, die meerdere vloeistoftoestanden kunnen v'ertoonen”. 40 1. — Bijdrage tot de kennis der werking van reëel salpeterzuur op heterocyclische verbindingen. 647. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. Jaeger : //Over de anisotrope vloeistofl’asen van den boterzuren Ester van het Dihydrocholesterine, en over de vraag betredende eene noodzakelijke aanwezigheid der aethyleendubbelbinding voor het tot stand komen dezer versehijnselen”. 721. franklin (benjamin) — Dankzegging van de American philosophical Society te Philadelphia voor ontvangen bewijzen van waardeeang bij de herdenking van den 200sten geboortedag van — . 2. » — (Toezending eener medaille ter herinnering aan den 200sten geboortedag van). ] 73 GALEOPiTHECüS (Het Ontstaan van roode bloedlichaampjes in de placenta van de vlie- gende maki). 793. G.ANGLIENCELLEN (Over den bouw van de) in het centraal zenuwstelsel van Branchiostoma lanceolatara. 1ste Mededeeling. 952. GAS (Een), dat in eene vloeistof zinkt. 454. VIII REGISTER,. G.^spiiASE (Over het ziiiken der) in de vloeistofpliase bij binaire men'fsels. 507# — (Over de voorwaarden vqor het zinken en weer opstijgen van de) in de vloei- stofphase bij binaire mengsels. 514. Vervolg. 655. GASSEN (isothermen van tweeatomige) en hunne binaire mengsels. VI. Isotliermen van waterstof tussclien — 104^ C en — 217*' C. 517. — (Beperkte mengbaarheid van twee). 754. Vervolg. 851. GASTRüLATiE eii dooieromgroeüng bij teleosteï. 607. GELEIDERS (Onderzoekingen over het thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van gekristalliseerde). 1ste Mededeeling. 27. GELEIDINGSVERMOGEN (Onderzoekingen over het thermisch en elektrisch) van gekristal- liseerde geleiders. 1ste Mededeeling. 27. — (Over den invloed welke lichtstraling heeft op het elektrisch) van den Japanschen antimoniet. 724. GEOLOGIE van Nederland (Lijst van geschriften welke handelen over of van belang zijn voor de) (1734 — 1'.)06). 360. Verslag hierover. 364. GEOLOGISCHE COMMISSIE (Missive vaii den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid waarbij bericht wordt dat er geene termen bestaan om aan het verzoek der) te voldoen. 48. Antwoord der Commissie. 312. — (Verzoek van den Ingenieur- Directeur der Rijksopsporing van Delfstotfen om in nadere aanraking te komen met de). 48. — (Missive van den Minister van Waterstaat, waarbij bericht wordt dat de subsidie ten behoeve van de) voortaan zal luiden: ,, bijdrage aan de K. A. v. W. in de kosten van geologische onderzoekingen. 458. — (Jaarverslag der) over het jaar 1906. 566. - — Bericht van den Minister van Waterstaat dat op de betaling voor het* subsidie orde gesteld is. 7 66. Geophysica. Mededeeling van de Heeren C. H. Wind, A. F. H. Dalhuisen en W. E. Einger: ,, Stroommetingen op verschillende diepten in de Noordzee”. 1ste Mededeeling. 616. GESLACHTSGANGEN (Over de verhouding der) tot de geslachtsklier bij buideldieren. 335. GETALLEN kleiner dan n (Eenige formules aangaande de) en ondeelbaar met n, 423. GEVALLEN (Eeiiige opmerkingen naar aanleiding van de methode der ware en valsche). 246. GLYCERVLTRirORMIAAT (Over). 51. GOLFLENGTEN vau vroeger gevonden emissie- en absorptiemaxima in het nltra-roode spectrum. Sll. Graadmeting. Kort verslag van den Heer H. G. van de S.ande Bakhuyzen over het behandelde op de te Budapest gehouden vergadering van de Internationale graad- metingscommissie. 335. GROOTHEID H (Nog iets ovci’ dc) en de Maxwell’sche snelheidsverdeeling. 498. 11 A G A (n.). Over de polarisatie van Röntgenstralen. 64. Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken of er wetenschappelijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor welke het van belang is, dat het douaneonderzoek voor voorwerpen op de luchtscheepvaart betrekking hebbende, vermeden worde. 178. R 13 G I S T E 11. IX H A G A (h.). Eapport over de inrichtino; eii beproeving der bliksemafleiders op het Kijksmusenm te Amsterdam. 313. HALOGENEN (Het gedrag der) tegenover elkander. 334. HANDSCHiiTFTEN (Bericht van de Keiz. Akademie van Wetenschappen te Weenen om- trent de internationale uitleening van). 86.ó. HARREVELD JR. (?H. VAN) — Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat aan den Heer — te Groningen een rijkstoelage verleend is voor de voort- zetting zijner studiën aan het Botanisch Station te Buitenzorg. 312. HART EL (w. RiTTER von). Bericht van overlijden. 566. HARTSWERKiNG (Over de quantitatieve betrekking tusschen vagusprikkeling en). 555. — (Bijdrage tot de kennis van zenuwinvloed op de). 1ste Mededeeling. Genese van den pulsus alternans. 905. HEEN (de) (Herhaling van de proeven van) en teichner omtrent den kritischen toestand. 952. HELMKNOPPEN (Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende weefsels in de bloem op het openspringen der). 278. HERSENONDERZOEK (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om advies omtrent een schrijven van Burgemeester en Wethouders van Amsterdam betreJlende de inrichting van de localiteiten voor de instelling van). 172. Conceptantwoord. 178. HEXATRiËEN (Over ecnigc derivaten van het 1-3-5). 54. HOLLEMAN (.i.. F.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J.^Blanksma: //Nitratie van metagesubstitueerde phenolen”. 276. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Bö eseken : //Over katalytische reacties naar aanleiding van de omzetting van gewone in roode phosphorns”. 599. — en .T. HülsiNGA. Over de nitratie van phtaalzuur en isophtaalzuur. 270. — en H. A. siRKS. Over de zes isomere dinitrobenzoëzuren. 264. — en G. L. VOERMAN. Het j/.- en het (3-thiopheenzuur. 545. iioogewerff (s.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer R. A. Weerman : //Inwerking van kaliiimhypochloriet op kaneelzuuramide”. 262. HOLMES (Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet) en over de storingen in haar elliptische beweging. IV. 372. HORLOGEMAKERS (Circulaire van den Nederlandschen Bond van) over //Eenheid van Schroefdraad”. 312. HER RECHT (a. A. w.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. Muller; //De placentatie van Sciurus vulgaris”. 236. — benoemd tot afgevaardigde naar het 7de Internationaal Zoölogisch Congres. 566. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Boeke; //Gastrulatie en dooier- omgroeiing bij teleosteï’'. 607. — Verslag over eene vérhandeling van den Heer Hans Strahl. 766. — Het ontstaan van roode bloedlichaampjes in de placenta van de vliegende maki (Galeopithecus). 793. HüisiN G A (j.) en A. F. HOLLEMAN. Over de nitratie van phtaalzuur en isopthaalzuur. 270. HUNDERTZWANZiGZELLES (E,egelmassige Schnitte und Projektionen des) und Sechshun- dertzelles im vierdimensionalen Eaume. 360, X 11 Ë G T S ï E ft. isoPüTAALZuuft (Over de nitratie van plitaalzunr en). 270. isoïHERME (De gedaante der empirische) bij de condensatie van een binair mengsel, 847. ISOTHERMEN van tweeatomige gassen en hnnne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tnsschen — 104'' C en — 217° C. 517. isoTROPE smelt (Over eene stof, welke vijf verscliillende vloeistoffasen bezit, waarvan er minstens drie stabiel zijn met betrekking tot de). 245. JAEGER (f. m.). Over de vetzure esters van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistoffasen der Oholesterjd-derivaten. 2. — Onderzoekingen over het thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van gekris- talliseerde geleiders. 1ste Mededeeling. 27. — Over eene stof, welke vijf .verschillende vloeistoffasen bezit, waarvan er minstens drie stabiel zijn met betrekking tot de isotrope smelt. 345. — Over stoffen, welke meerdere stabiele vloeistoftoestanden bezitten, en over de verschijnselen, welke bij anisotrope vloeistoffen kunnen worden waargenomen. 389. — Over irreversibele fase-overgangen bij stoffen, die meerdere vloeistoftoestanden kunnen vertoonen. 401. — Over de anisotrope vloeistoffasen van den boterznren Ester van het Dihydrocho- lesterine, en over de vraag betreffende eene noodzakelijke aanwezigheid der aethyleendubbelbinding voor het tot stand komen dezer verschijnselen. 721. — Over den invloed welke lichtstraling heeft op het elektrisch geleidingsvermogen van den Japanschen antimoniet. 724. JAVA (botanische Untersuchungen über einige in) vorkommende Pilze, besonders über Blatter bewohnénde parasitisch aufcretende Arten. 952. .7ENAGLAS (Uitzettingscoëfficiëiit van) en van platina tusschen ■+■ IG" en — 182". 151. JOLLES (Mej. T. c.) en ir. kamerlingii onnes. Bijdragen tot de kennis van het j.-vlak van v.vN der waat.s. KIV. Grafische afleiding der uitkomsten van kueken’s proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule. 517. 659. JONKER (ii. G.). Aanbieding eener verhandeling: ,, Lijst van geschriften, welke handelen over of van belang zijn voor de geologie van Alederland” (1 734 — 1906). 360. Verslag hierover. 364. ,1 L’ 1, ] u s (AV. h). Het voortbrengen van iedere gewenschte lichtverdeeling in de omgeving van absorptielijnen. 211. — Ilapport over de inrichting en beproeving der bliksemafleiders op het Eijks- museum te Amsterdam. 313. Willekeuripje lichtverdeeling in dispersiebanden. Gevolgtrekkingen op spectro- scopisch en astrophysisch gebied. 317. Aanbieding eener mededeeling van den Heer VV. J. 11. Moll: ,, Onderzoek van eenige ultra- roode metaalspectra”. 469. Golflengten van vroeger gevonden emissie- en absorptiemaxima in het ultra- roode spectrum. 811. — Verslag in zake de ventilatie der lokalen in ’s Bijksmuseum te Amster- dam. 865. — Verslag over eene verhandeling van den Heer A. Brester jr. 868. li Ë G I S T te R, xt JUPiTER (Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van) in 1908. 179. 2de Afdeeling. -ISO. Naschrift 316. 468. KALiüMHYPOCHLORiET (Inwerking van) op kaneelzuuraniide. 262. KAMERLiNGH ONNES (h.). Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Gryogeen Laboratorium. X. Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met vloeibare waterstof. 2. 109. XI. Het zuiveren van waterstof voor den cyclus. 124. XII. Cryostaat in het bijzonder voor temperaturen van — 252” tot — 259”. 126. XIII. Bereiding van vloeibare lueht met het cascadeproces. 130. XIV. Bereiding van zuivere waterstof door distillatie van minder zuivere. 132. — Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsehe Zaken of er wetenschappelijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor welke het van belang is, dat het douaneonderzoek voor voorwerpen op de luchtscheepvaart betrekking hebbende vermeden worde. 178. — Bijdragen tot de kennis van het Jz-vlak van van der Waals. XI. Een gas, dat in eene vloeistof zinkt, 454. — en o. BRAAK. Over het meten van zeer lage temperaturen. XIII. Bepalingen met den waterstofthermometer. 310, 349. XIV. Eeductie van de aflezing van den waterstofthermometer op de absolute schaal. 540. 668. — Isothermen van tweeatomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen — 104“ C en — 217® C. 517. — en J. CLAY. Over het meten van zeer lage temperaturen. X. Uitzettingscoëfficiëiit van Jenaglas en van platina tusschen 16’ en — 182®. 151. XI. Vergelijking van den platina- weerstandsthermometer met den waterstofthermometer. 160. XII. Vergelijking van den platina-weerstandstherraometer met den goudweerstands- thermometer. 166. — en c. A. CROMMELiN. O Ver het meten van zeer lage temperaturen. IX Vergelijking van een thermoelernent constantaan-staal met den waterstofthermometer. 133. Naschrift. 348. 365. — en G. Tl. FABiüs. Herhaling van de proeven van de Heen en Teicitner omtrent den kritischen toestand. 952, — en Mej. t. c. jolles. Bijdragen tot de kennis van het ij/-vlak van van der Waals. XIV. Grrafische afleiding der uitkomsten van Xuenen’s proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule. 5 17. 659. — en \v. TI. KEESOM. Bijdragen tot de kennis van het ij--vlak van van der Waals. XIl. Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. .507. XV. Geval dat de eene component een aantrekkingsloos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. 754. Ver- volg. 851. kaneelzduramide (Inwerking van kaliumhypochloriet op). 262, KAPTE YN (j. c.). Verslag over eene verhandeling van den Heer A. Brester jr. 868. KAPTEYN (w.). Over eene bijzondere klasse van homogene lineaire differentiaal- vergelijkingen, tweede orde. 410. KEERPUNTEN (Over de meetkundige plaats der) van een drievoudig oneindig lineair stelsel van kubische vlakke krommen met zes basispunten. 570. XII 11 te G t S T E II. K E E s O M (w. H.). Bijdragen tot de kennis van het Jz-vlak van VAN der Waals. XIII. Over de voor waarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 514, Vervolg. 655. KEES OM (w. H.) en H. KAMERLINGH ONNES. Bijdragen tot de kennis van het ^ vlak van van der Waals. XII. Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 507. XV. Geval dat de eene component een aantrekkings- loos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hehhen. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. 754. Vervolg. 851. KLE1NIIERSEN VERBINDINGEN (Anatomisch onderzoek omtreni). 3de Mededeeling. 859. 879. K L G I J v E R (j. c.). Eenige formules aangaande de getallen kleiner dan » en ondeel- baar met n. 423. KoriNSTAMM (PH.). Over den vorm der driephasenlijn vast-vloeibaar- gasvormig bij een binair mengsel. 732. — Over metastabiele en labiele evenwichten vast-fluide. 742. ' KOMEET HOLMES (Onderzoekingen over de baan van de periodische) en over de storingen in haar elliptische beweging. IV. 372. KOORDEN (Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de oinhullende van de gemeenschappelijke) der krommen van drie bundels. Ie Gedeelte. 412. 2de Gedeelte. Toepassing op bundels van kegelsneden. 474. K o o R D E R s (s. H.). Bekrachtiging zijner benoeming tot Correspondent. 1. — Dankzegging voor zijne benoeming. 172. — Aanbieding eener verhandeling: ,, Botanische Untersuchungen ueber einige in Java vorkommende Pilze, besonders üher Blatter bewohnende parasitisch auftretende Arten”. 952. K o R T E w E G (d. j.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer: ,, Meerdimensionale veclordistributies”. 14. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer: „Het kracht- veld. der niet-Euclidische negatief gekromde ruimten”. 75. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E. .1. Brouwer: ,,Het kracht- veld der niet-Euclidische positief gekromde ruimten”. 293. — Bekrachtiging zijner benoeming tot Onder-Voorzitter. 864. KouTiiALs-roNDS (p. w.) — Missive van administraleuren van het — waarbij bericht wordt dat dit jaar weder Z" 600 beschikbaar wordt gesteld tot bevordering der kruid- kunde. 48, — (Bericht van administrateuren van het) waarbij zij hunne goedkeuring hechten aan het voorstel der Afdeeling om de dit jaar beschikbare f 600 aan te wenden ten behoeve van den Heer J. Boldingh, te Utrecht, voor de bewerking der tlura van de eilanden St. Eustatius, Saba en St. Martin, 173. KRACHTEN- en rotatiesystemen in E,, (Evenwicht van). 818. krachtveld (Het) der niet-Euclidische negatief gekromde ruimten. 75. — (Het) der niet-Euclidische positief gekromde ruimten. 293. Kristallografie. Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: ..Over de vetzure esters van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope vloeistoffasen der Cholesteryl- derivaten”. 2. REGISTEK. nu KRiTisCHEN TOESTAND (Herhaling van de proeven van de Heen en Teichner omtrent den). 952. krommen (Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de gemeenschappelijke koorden der) van drie bundels. Ie Gedeelte. 412. 2de Gedeelte. Toepassing op bundels van kegelsneden. 474. — (Over de meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig oneindig lineair stelsel van kubische vlakke) met zes basispunten. 570. Kruidkunde (Missive van administrateuren van het P. M'. KoiiTilALS-fonds vvaarljij bericht wordt dat dit jaar weder een som van f 600 zal worden beschikbaar gesteld tot bevordering der). 48. Küenen’s proeven (Grafische afleiding der uitkomsten van) over mengsels van etliaan en stikstofoxydule. 517. 659. LAAR (j. J. van). Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale stofi'en. 4de Mededeeling. De lengteplooi. 227. — Over het verloop der plooipuutsliju en der spinodale lijnen, ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale stoften gering is. 939. LAN GEL AAN (j. TV.). Aanbieding eener verhandeling: ,,On congenital ataxia in a cat”. 455. Verslag hierover. 569. LEERSUM (e. c. V a n). Bericht betreffende een tentoonstelling van voorwerpen betrekking hebbende op de geschiedenis der natuur- en geneeskundige weten- schappen. 313, Verslag hierover. 465. LELY (c.). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1906. 566. — Stroomsnelheden in een open Panamakanaal. 767. LENGTEPLOOI (de) — Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale stoffen. 4de Mededeeling. 227. LiCHTKRACH T (D evau Sterren van verschillend speetraallype. 94. LICHTSTRALING (Üver den invloed welke) heeft op het elektrisch geleidingsvermogen van den Japanschen antimoniet. 724. LiCHTVERDEELiNG (Het vóórtbrengen van iedere gewenschte) in de omgeving van absorptielijnen. 211. — (Willekeurige) in dispersiebanden. Gevolgtrekkingen op spectroscopisch en astrophysisch gebied. 317. LIMBURG (Ertsgangen in de provincie). 767. LiNNAEUS (c A R.) — Uitnoodiging van de TJniversiteit te Upsala, voor vertegen- woordiging bij de herdenking van den 200-jarigen geboortedag van — .680. Concept gelukwensch. 859. — (Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat een extra- subsidie van ƒ 250. — is verleend tot bestrijding der kosten voor het zenden van een afge- vaardigde naar Zweden bij gelegenheid van de herdenking van den ,2ü0-jarigen geboortedag van). 864. — (Uitnoodiging van de New-York Academy of Sciences tot het zenden van een officieel document ter waardeering van het werk van). 864. XIV K E G I S T E B. LO'JDEN (Uitnoodiging vau de Geological Society te) tot liet zenden van een vertegen- woordiger bij gelegenheid van het 100-jarig bestaan. 861. De Heer G. A. F. Molenguaafe daartoe benoemd. £64. LONGEN (Over het ontstaan van de anthracose der). 623. L o B E N T z (h. a.). Aanbieding eener inededeeling van den Heer F. I\l. Jaegeii : //Onderzoekingen over het thermisch en elektrisch geleidiugsvermogen van ge kristalliseerde geleiders”. 1ste Mededeeling. 27. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar : //Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale stollen, 4de Mededeeling. De lengteplooi”. 227. — Kapport over de inrichting en beproeving der bUksematleiders op het. Rijksmnseum te Amsterdam. 31.3. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer O. Posïma : //Nog iets over de grootheid H en de Maxwell’sche snelheidsverdeeling”. 498. — xkanbieding eener mededeeling van den Heer J. H. Meerburg : //Over de be- weging van een metaaldraad door een stuk ijs”. 638. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar : „Over het verloop der plooipuntslijn en der spinodale lijnen, ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale stollen gering is”. 939. i.uciiï (Bereiding van vloeibare lucht met het cascadeproces). 130. i.ucHïscHEEPVAART (Verzoek om bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken of er wetenschappelijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor welke het van belang is, dat het douaneonderzoek voor voorwerpen op de) betrekking hebbende, vermeden worde. 172. Verslag hierover. 178. — (Bericht dat de Minister van Financiën geene aanleiding kan vinden tot liet sluiten van eene internationale overeenkomst betreffende de douanebehandeling van instrumenten voor de). 766. LUPEOL (Over het). 383. MAC gillavry(t h.). Verslag inzake de ventilatie der lokalen in ’s Bijksmuseum te Amsterdam. 865. MAGNETISCHE STORINGEN (Ovcr) volgens hunne opteekening; te Batavia. 250, MAKi (Het ontstaan van roode bloedlichaampjes in de placenta van de vliegende). 793. MARTIN (k.). Verslag over eene verhandeling van den Heer H. G. Jonker. 364. — • Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1906. 566. M A u R E N B R E c H E R (a. u.) eu p. VAN RoMBURGii. Over de inwerking van basen, ammoniak en aminen op s. trinitrophenyl-methylnitramine. 730. MAxwELL’sche siiel heids vet'deeling (Nog iets over de grootheid H en de). 498. MEERBURG (j. H.). Over de beweging van een metaaldraad door een stuk ijs. 638. MELKZUUSGisTiNG iii melk. 883. MENGSELS (Ovei' het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire) van normale stoffen. 4de Mededeeling. De lengteplooi. 227. — (Gralische afleiding der uitkomsten van Kuenen’s proeven over) van ethaan en stikstofoxydule. 517. 659. REGISTER. XV METAALDRAAD (Over cle beweging van een) door een stuk ijs. 638. METAALSPECTKA (Onderzoek van eenige ultra-roode). 469. METEN van zeer lage temperaturen (Over liet). [.Xi. Vergelijking van een tlierino- element constantaan-staal met den waterslofthermoineter. 133. Naschrift. 318. 365. X. üitzettingscoëfficiënt van Jenaglas en van platina tusschen -|- lö" en — 1S2'-'. 151. XI. Vergelijking van den jdatiua-weerstandstherinometer met den waterstof- thermometer. 160. Xll. Vergelijking van den jilatina-weerstandstherraoraeter met den goud-weerstandstliermoineter. 166. XII [. Bepalingen met den waterstuf- tliermoraeter, 3 10. 319. XIV. lleductie van de aflezing van den waterstof- thermometer op de absolute schaal. 540. 668. Meteorologie. Mededeeling van den lieer \V. van Bemmelhn: ,,Over magnetische storingen volgens hunne opteekening te Batavia”. 250. — Mededeeling van den Heer J. P. van der Stok: „Over de bewerking van wind- waarnemingen”. 704. METHODE der ware en valsche gevallen (Eenige opmerkingen naar aanleiding van de). 216 METHODEN en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeeu Laboratorium. X. Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. 2, 109. XI. liet zuiveren van waterstof voor den cyclus. 124. XII. Gryostaat in het bijzonder voor temperaturen van — 252" tot — 259". 126. XIII. Bereiding van vloeibare lucht met het cascadeproces. 130. XIV. Bereiding van zuivere waterstof door distillatie van minder zuivere. 132. MikrobioIogie.Mededeeling van den lieer M.VV.Bk.tjerïnck :„jVJelkzuurgisting in melk”.8 83. MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Zie Binnenlandsche Zaken (Minister van). — van Waterstaat, Handel en Nijverheid. Zie Waterstaat, Handel en Nijverheid (Minister van). MOGEN DO REE (e. e.). Over eene nieuwe empirische spectraalformule. 429. MOISSAN (h E N R i). Bericht van overlijden, 766. MOLEN GR AAEE (g. a. E.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 1. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Verslag over eene verhamleling van den Heer H. G-. Jonker. 364. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1906. 566. — benoemd tot vertegenwoordiger der Akademie bij het lOÜ-jarig bestaan der Geological Society te Londen. 864. MOLL (J. w.). Aanbieding eener mededeeling van Mevr. M. Nieüwenhuis-von Uexküll-Güldenband: ,,De schadelijke gevolgen der suikerafscheidiiig bij eenige myrmecophiele planten”. 69. — benoemd tot afgevaardigde bij de herdenking van den 200-jarigen geboortedag van Carl. Linnaeus. 864. MOLL ("w. j. h.). Onderzoek van eenige ultra-roode metaalspectra. 469. MONACO (Circulaire van het Musce Occauographique te) om adhaesie te betuigen voor een bij een te roepen Congres international d’Océanographie. 2. Verslag hierover. 49. MULLER (e.). De placentatie van Sciurus vulgaris. 236. M ü s K E N s (l. j. j.). Anatomisch onderzoek omtrent kleinhersenverbindingen. 3de Mededeeling. 859. 879. XVI register; M u s K E N s (l. j. j.). Bijdrage tot de kennis van zenuwinvloed op de liartswerking. 1ste Mededeeling. Genese van den pulsus alternans. 905. MYRMECOPHIELE PLANTEN (De scliadelijke gevolgen der suikerafscheiding bij eenige). 69. Natuurkunde. Mededeeling van den Heer H. Kamerlingh Onnes: „Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium. X. Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige temperatuur met vloeibare waterstof”. 2. 109. XL Het zuiveren van waterstof voor den cyclus. 124. XH. Cryostaat in het bijzonder voor temperaturen van — 252° tot — 259". 126. XIII. Bereiding van vloeibare lucht met het cascadeproces. 130. XIV. Bereiding van zuivere waterstof door distillatie van minder zuivere”. 132. — Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: „Onderzoekingen over het thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van gekristalliseerde geleiders”. 1ste Mede- deeling. 27. — Mededeeling van den Heer H. Haga: „Over de polarisatie van Röntgen- stralen”. 64. — Mededeeling van de Heeren H. Kamerlingh Onnes en C. A. Crommelin: „Over het meten van zeer lage temperaturen. IX. Vergelijking van een thermo- element constantaan-staal met den waterstofthermometer”. 133. Naschrift. 348. 365. — Mededeeling van de Heeren H. Kamerlingh Onnes en J. Clay : „Over het meten van zeer lage temperaturen. X. Uitzettingscoëfficiënt van Jenaglas en van platina tusschen -|- 16° en — 182°. 151. XL Vergelijking van den platinaweerstands- thermometer met den waterstofthermometer. 160. XIl. Vergelijking van den platina- weerstandsthermometer met den goudweerstandsthermometer”. 166. Mededeeling van den Heer VV. H. JuLius : „Het voortbrengen van iedere ge- wenschte lichtverdeeling in de omgeving van absorptielijnen”. 211, Mededeeling van den Heer J. P. van der Stok over het Congrès international pour l’étude des régions polaires, gehouden te Brussel van 7 — 12 September 1906”. 211. Mededeeling van de Heeren H. Kamerlingh Onnes en C. Braak : ,,Over het meten van zeer lage temperaturen. XII 1. Bepalingen met den waterstofthermometer. 310. 349. XIV. Reductie van de aflezing van den waterstofthermometer op de absolute schaal”. 540. 668. — Rapport over de inrichting en beproeving der bliksemafleiders op het Rijksmu- seum te Amsterdam. 313. — Mededeeling van den Heer W. H. JuLius: „Willekeurige lichtverdeeling in dispersiebanden. Gevolgtrekkingen op spectroscopisch en astrophysisch gebied”. 317. — Mededeeling van den Heer E. E. Mogendorfe: „Over eene nieuwe empirische spectraalformule”. 429. — -Alededeeling van den Heer H. Kamerlingh Onnes: „Bijdragen tot de kennis van het Jz-vlak van van der Waals. XL Een gas, dat in een vloeistof zinkt”. 454. — Mededeeling van den Heer W. J. H. Moll : „Onderzoek van eenige ultra-roode metaalspectra”. 469. — Mededeeling van den Heer O. Postma : „Nog iets over de grootheid H en de MAXWELL’sche snelheidsverdeeling”. 498. •k K G I S T k tl. xvil Satunrkunde. Mededeelinsf van de Heeren H. Kameelingh Onnes en W. H. Keesom ; „Bijdragen tot de kennis van het ifz-vlak van Van der Waals. XII. Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 507. XIII. Over de voor- waarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 514. Vervolg. 655. XIV. Grafische afleiding der uitkomsten van Kuenen’s proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule. 517. 659. XV. Geval dat de eene component een aantrekkingsloos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. 754. Vervolg. 851. — Mededeeling van de Heeren H. Kamerlingh Onnes en C. Braak : „Isothermen van tweeatomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen — 104° C. en — 217° G”. 517. — Mededeeling van den Heer J. D. van der Waals : „Eene opmerking over de theorie van het Jz-vlak voor binaire mengsels”. 540. — Mededeeling van den Heer J. H. Meerburg: „Over de beweging van een metaaldraad door een stuk ijs.’’ 638. — Mededeeling van den Heer J. D. van der Waals; „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels”. 686. II. 823. III. 915. Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: ,,Over den invloed welke lichtstra- ling heeft op het elektrisch geleidings vermogen van den Japanschen antimo- niet”. 724. Mededeeling van den Heer Ph. Kohnstamm: „Over den vorm der driephasenlijn vast-vloeibaar-gasvormig bij een binair mengsel”. 732. Mededeeling van den Heer Pu. Kohnstamm : „Over raetastabiele en labiele even wichten vast-fluïde”. 742. Mededeeling van den Heer W. H. Julius : „Golflengten van vroeger gevonden emissie- en absorptiemaxima in het ultra-roode spectrum”. 811. Mededeeling van den Heer J. D. van der Waals : ,,De gedaante der empirische isotherme bij de condensatie van een binair mengsel”. 847. Mededeeling van den Heer C. H. Vi iNo: „Een hypothese aangaande den oor- sprong der IlöNTGEN-stralen . 855. Verslao" inzake de ventilatie der lokalen in ’s Kijksmuseum te Amsterdam. 865. — Mededeeling van de Heeren H. Kamerlingh Onnes en G. H. Fabius : „Herha- lin" van de proeven van de Heen en Teichner omtrent den kritischen toe- stand”. 952. NEcr.ARiËN (Over den invloed der) en andere suikerhoudende weefsels in de bloem op het openspringen der helmknoppen. 278. N E P E R (Ue regel van) in de ruimte van vier afmetingen. 492. NiECW-GUiNEA (De vischfauna van). 368. NiEUWENHUis-voN UEXKÜLL-GÜLDENBAND (Mevr. M.). De Schadelijke gevolgen der suikerafscheiding bij eenige myrmecophiele planten. 69. N I E u WE N H u IJ s E (p.). Over het ontstaan van de anthracose der longen. 623 NiTRVTiE (Over de) van phtaalzuur en isophtaalzuur. 279. van meta-gesubstitueerde phenolen. 276. NOORDZEE (Stroommetingen op verschillende diepten in de). 1ste Mededeeling. 616. 8 XVllt U IB G I S 'I' 1i. 0CÉA.N0GRAPH1E (Verzoek Van den Directeur van het Musée océanograplii([ue te Monaco, om adhaesie te betuigen voor een bij een te roepen Congres international d’). 2. Verslag hierover. 49. OMWENTELiNGSCOMPLEXEN (Uuadratische). 211. ONNES (h. kamerling h). Zie Kamerlingh Onnes (H.). OPPERVL.AKKENBÜNUELS (Over de meetkundige plaats der gemeenschappelijke punten- paren van vier). 481. oss (s. L. van). Evenwicht van krachten- en rotatiesystemen in II.4. 818. oüDEMANS (c. A. .7. A.). Bericht van overlijden. 174. o u u E M A N s (J. A. c.). Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter in 1908. 179. 2de Afdeeling. 310. 439. Naschrift. 468. — Bericht van overlijden. 459. Palaeontologie. Aanbieding eener verhandeling van den Heer Clement Beid en Mrs. Eleanor M. Beid: „The fossilflora of Tegelen-sur-Meuse, near Venloo, in the province of Limburg”. 953. panamakanaal (Stroomsnelheden in een open). 767. PANNEKOEK (a.). De lichtkracht van sterren van verschillend spectraaltype. 94. — De samenhang van spectrum en kleur der sterren. 216. Pathologie. Mededeeling van den Heer H. Eysbroek: „Over de Amboceptoren van een Antistreptococcenserum”. 285. PÉRiODiciTÉ (Essai d’une explication du mécanisme de la) dans Ie soleil et les étoiles rouges variables. 763. Verslag hierover. 868. PHASEN (Over een vierkomponenten stelsel met twee vloeibare). 580. PHENOLEN (Nitratie van meta-gesnbstitueerde). 276. PHiLADELPHiA (American philosophical Society te). Dankzegging voor ontvangen bewijzen van waardeering bij de herdenking van den 200sten geboortedag van Benjamin Franklin. 2. — Toezending eener medaille ter herinnering aan den 200sten geboortedag van Benjamin Franklin. 173. PHOSPHORUS (Over katalytische reacties naar aanleiding van de omzetting van gewone in roode). 599. PHTAALZUUR en isophtaalzuur (Over de nitratie van). 270. Physiologie. Mededeeling. van den Heer J. K. A. Wertheim S.alomonson; „Eenige opmerkingen naar aanleiding van de methode der ware en valsche gevallen”. 246. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. Langelaan : „On congenital ataxia in a cat”. 455. Verslag hierover. 569. — Mededeeling van den Heer H. Zwaardemaker: „Over de quantitatieve betrekking tusschen vagusprikkeling en hartswerking, naar aanleiding van • onderzoekingen van den Heer P. Wolterson”. 555. Mededeeling van den Heer P. Nieuwenhüyse: „Over het ontstaan van de anthracose der longen”. 623. — Mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens : „Bijdrage tot dn kennis van zenuwinvloed op de hartswerking. 1ste Mededeeling. Genese van den pulsus nlternans”. 905. tl K G I S T H II. Xtx tfiYTOSTERTNE (Over de vetzure esters van het Cholesterine en het), en over de anisotrope vloeistotfasen der Cholesteryl-derivaten. 2. PiLZE (Botanische Untersuchnno-en über einige in Java vorkommende), besonders über Blatter bewohnende parasitisch auftretende Arten. 952. PLACE (t.). Verslag- over eene verhandeling van den Heer J. W. Langelaan. 569. PLACENTA (Het ontstaan van roode bloedlichaampjes in de) van de vliegende maki (Galeopithecns). 793. PLACENTATIE (De) van Sciurus vulgaris. 236, Plantenkunde. Mededeeling van Mevr. M. Nieüwenhüis-von Uexküll-Güldenband : „De schadelijke gevolgen der suikerafscheiding bij eenige myrmecophiele planten”. 69. — Mededeeling van den Heer W. Bürck: „Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende weefsels in de bloem op het openspringen der helm- knoppen”. 278. — Verslag van de onderzoekingen van den Heer A. Pülle gedurende zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg verricht. 467. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer S. H. Koorders : „Botanische üntersuchungen über einige in Java vorkommende Pilze, besonders über Blatter bewohnende parasitisch auftretende Arten”. 952. PL.ATINA (Uitzettingscoëfficiënt van Jenaglas en van) tusschen -|- 16'^ en — 182'^. 151. PLOOIPUNTSLIJN (Over het verloop der) en der spinodale lijnen, ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale stoften gering is. 939. PLOOiPUNTSLTJNEN (Over het verloop der spinodale en) bij binaire mengsels van normale stoften. 4de Mededeeling. De lengteplooi. 227. Pi.üCKERScriE EQUIVALENTEN (Tweede mededeeling over de) van een cyclisch punt eener ruimtekromme. 342. POLARISATIE van Piöntgenstralen (Over de) 64. POOLONDERZOEK (Verzoek van het Congrès international pour 1’ étude des régions polaires aan de .Akademie om zich op dat congres te doen vertegenwoordigen). 48. — De Heer van der Stok verklaart zich daartoe bereid. 172. — Mededeeling van den Heer J P. van der Stok over het Congrès international pour 1’étude des régions polaires, gehouden te Brussel van 7 — 12 September 1906. 211. — (Verzoek om bericht en raad van den Minister van Binnenlandsche Zaken be- treffende de vertegenwoordiging der Nederlandsche Kegeering op een congres voor). 864. posTMA (o.j. Nog iets over de grootheid H en de MAXWELL’sche snelheidsverdee- ling. 498. PULLE (a.). Verslag van de onderzoekingen gedurende zijn verblijf aan ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg verricht. 467. PULsus ALTERNANS (Gcnese van den). 905. PUNTEN in het platte vlak (Over de meetkundige plaats der), waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afmetingen. 860. Verslag hierover. 871. 2» XX R 15 GISTE R. PüNTENPAREN (üver cle meetkundige plaats van de gemeenscliappelijke) en de oinliul- lende van de gemeenschappelijke koorden der krommen van drie bundels. Ie Gedeelte. 41?. 2de Gedeelte. Toepassing op bundels van kegelsneden. 474. — (Over de meetkundige plaat» der gemeenschappelijke) van vier oppervlakken- bundels. 481. — (Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke) van 1 bundels van (w — l)-dimensionale variëteiten in een ruimte van n afmetingen. 633. REACTIES (Over katalytische) naar aanleiding van de omzetting van gewone in roode phosphorus. 599. REiD (clement) en Mrs. eleanor m. reid. Aanbieding eener verhandeling: „The fossildora of Tegelen-sur-Meuse, near Venloo, in de province of Lim- burg.” 953. R I N G E R (w. E.), c. u. WIND en A. T. H. DALHUISEN. Stroommetingen op verschil- lende diepten in de Noordzee. 1ste Mededeeling. 616. ROMBURGH (p. VAN). Over glyceryltriformiaat. 51. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. H. Comen: //Over het lupeol”. 383. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. H. Cohen: „Over en (3- amyrine uit bresk”. 388. — en w. VAN DORSSEN. Over eenige derivaten van bet 1-3-5-hexatriëen. 54. — en A. D. MAURENBRECHER. Ov’cr de inwerking van basen, ammoniak en aminen, op s. trinitrophenyl-methylnitramine. 730. ROMPMYOTOOM (Ovei den .invloed der vinnen op den vorm van het). 859. 874. RÖNTGENSTRALEN (Ovcr de polarisatie van). 64. — (Een hypothese aangaande den oorsprong der). 855. R o o 7. E B o o M (h. w. BAKHUIS). Zie Bakhuis Eoozeboom (H. VV.). ROTATTF.SYS'iEMEN in K4 (Eveiiwiclit vaii krachten- en). 818. RUIMTE van vier afmetingen (De regel van Neper in de). 192. ruimt];kromme (Tweede mededeeling over de Plückersche equivalenten van een cyclisch punt eener). 342. RLiM'iEN (Het krachtveld der niet-Euclidische, negatief gekromde). 75. — (Het krachtveld der niet-Euclidische, positief gekromde). 293. — van drie en meer afmetingen (Over de meetkundige plaats der punten in het platte vlak, waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de). 860. A'^erslag hierover. 871. HUTTEN (l.). Over fossiele Trichechiden uit Zeeland en België. 798. RIJKSMUSEUM (Missive van den Alinister van Binnenlandsche Zaken met verzoek een onderzoek in te stellen of er voor de beproeving der bliksemafleiders op het) andere regels behooren gesteld te worden dan in de jaren 1887 en 1888 zijn aangegeven. 48. Rapport hierover. 313. — (Verzoek om advies van den Minister van Binnenlandsche Zaken omtrent eeue doelmatige inrichting ter ventileering van de bovenzalen van ’s). 173. Verslag hierover. 865. 11 KG 1 S 'I' E R XXI SALPETERZUUR (Bijdrage tot de kenuis der werking van reëel) op heterocyclisclie verbindingen. 647. s A N D E 13 A K H ü V z E N (h. G. V A N u e). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Stein : „WaRmeiningen der totale zonsverduistering van 30 Augustus 1905 te Tortosa (Spanje)”. 37. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Pannekoek : ,.De liclitkracht van sterren van verscliillend spectraaltype”. 94. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Pannekoek: ,,De samenliang van spectrum en kleur der sterren”. 216. — Kort Verslag van bet behandelde op de te Budapest gehouden vergadering van de Internationale Graadmetingscommissie. 335. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. Zwjers : „Onderzoekingen , over de baan van de periodisclie komeet Holmes en over de storingen in haar elliptische beweging”. IV. 372. — De astronomische straalbreking volgens eene temperatuursverdeeling in den dampkring uit ballontochten afgeleid. 587. — Bekrachtiging zijner benoeming tot Voorzitter. 864. Schedel der vogels (Over het voorkomen van kraakbeenige wervels in de ontwikkeling van den). 902. Scheikunde. JMededeeling van den Heer P. van Romburgh: „Over glyceryltrifor- miaat”. 51. — Mededeeling van de Heeren P. van Eomburgh en W. van Dorssen : //Over eenige derivaten van het 1-3-5 hexatriëen”. 54. — Mededeeling van den Heer 11. VV. Bakhuis Roozeboom : //üriephasenlijnen bij cbloralalcoholaat en zoutzuuraniline”. 58. — Mededeeling van den Heer J. J. van L,\.ar: „Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale stollen. 4de Mededeeling. De lengteplooi”. 227. — Mededeeling van den Heer R. A. Weerm.vn : „Inwerking van kaliumhypochloriet op kaneelzuuramide”. 262. — Mededeeling van de Heeren A. P. Holleman en H. A. Sirks : „Over de zes isomere dinitrobenzoëzuren”. 264. — Mededeeling van de Heeren A. F. Holleman en J. Huisinga : //Over de nitratie van phtaalzuur en isophtaalzuur”. 270. — Mededeeling van den Heer J. .1. Blanksma; „Nitratie van meta-gesubstitueerde phenolen”. 276. — Mededeeling van den Heer H. VV. Bakhuis Roozeboom : „Het gedrag der halogenen tegenover elkander”. 334. — Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: „Over eene stof, welke vijf verschil- lende vloeistoHasen bezit, waarvan er minstens drie stabiel zijn met betrekking tot de isotrope smelt”. 345. — Mededeeling van den Heer N. H. Cohen: ,,Over het lujjeol”. 383. — Mededeeling van den Heer N. H. Cohen : „Over en j3-arayrine uit bresk”. 388. x.m E E G I S T E 11. Scheikunde. Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: „Over stoü'en, welke meerdere stabiele vloeistoftoestanden bezitten, en over de verscliijnselen, welke bij anisotrope vloeistoffen kunnen worden waargenomen”. 38i). — Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: „Over irreversibele fase-over- gangen bij stoffen, die meerdere vloeistoftoestanden kunnen vertonnen”. 401. — Mededeeling van de Heeren A. F. Holleman en G. L. Voerman: „Het a.- en het ^-tbiopheenzuur”. 545. — Mededeeling van den Heer F. A. H. Schreinemakers : „Over een vierkoinponenteu stelsel met twee vloeibare phasen”. 580. — Mededeeling van den Heer J. BoësEKEN : //Over katalytische reacties naar aan- leiding van de omzetting van gewone in roode phosphorus”. 599. — Mededeeling van den Heer A. F. N. Franchimont: „Bijdrage tot de kennis der werking van reëel salpeterzuur op heterocyclisclie verbindingen”. 647. — Mededeeling van den Heer F. M. Jaeger: //Over de anisotrope vloeistoff'asen van den boterzuren Ester van het Dihydrocholesterine, en over de vraag betreffende eene noodzakelijke aanwezigheid der aethyleendubbelbinding voor het tot stand komen dezer verschijnselen”. 721. — Mededeeling van de Heeren F. van Eomburgh en A. D. Maürenbrecher : ,,Over de inwerking van basen, ammoniak en aminen op s. trinitrophenyl-methyl- nitramine”. 730. — Mededeeling van den Heer J. J. van Laar: //Over het verloop der plooipunts- lijn en der spinodale lijnen, ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale stoffen gering is”. 939. s c H o ü T E (p. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. A. Versluvs: , .Tweede mededeeling over de Flückersche equivalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme”. 342. — Aanbieding eener verhandeling: „Kegelmiissige Schnitle und Frojektionen des Hundertzwanzigzelles und Sechshundertzelles im vierdimensionalen Kaume”. 2te Abhandlung. 360. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. Schuh : ,,Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de gemeen- schappelijke koorden der krommen van drie bundels”. Ie Gedeelte. 412. 2de Gedeelte. 474. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. Schuh : //Over de meetkundige plaats der gemeenschappelijke puntenparen van vier oppervlakkenbundels”. 481. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. A. Wijthofe: „De regel van NEPER in de ruimte van vier afmetingen”. 492. — Over de meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig oneindig lineair stelsel van kubische vlakke krommen met zes basispunten. 570. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. Schuh : //Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen van n-\-\ bundels van («— 1)- dimensionale variëteiten in een ruimte van n afmetingen”. 633. U H G 1 S T E R. XXIII Scheikunde. Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. L. van Oss; //Even- wicht van krachten- en rotatiesystemen in 818. — Verslag over eene verhandeling van den Heer F. Schüh. 871. s c H R E I N E M A K E K s (f. a. h.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 1, — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. — Over een vierkomponenten stelsel met twee vloeibare idiasen. 580. — Verslag over eene verhandeling van den Heer A. Brestbr jr. 868. scuROEFDRAAD (Circulaire van den Nederlandschen Bond van Horlogemakers over eenheid van). 3L2. SCHÜH (f.). Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de gemeenschappelijke koorden der krommen van drie bun- dels. Ie G-edeelte. 412. 2de Gedeelte. Toepassing op bundels van kegelsneden. 474. — Over de meetkundige plaats der gemeenschappelijke puntenparen van vier opper- vlakken bundels. 481. — Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen van n-\-\ bundels van (w — l)-dimensionale variëteiten in een ruimte van afmetingen. 633. — Aanbieding eener verhandeling: „Over de meetkundige plaats der punten in het platte vlak, waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afmetingen”, 860. Ver- slag hierover. 871. sciURüs vüLGARis (De placcntatie van). 236. SECHSHUNUERTZELLES (Regel miissige Schnitte und Projektionen des Plundert-zwanzig zelles und) im vierdimensionalen Raume. 360. SEISJIOLOGISCHEN ASSOCIATION (Circulaire van het Zentralbureau der Internationalen) waarin bericht wordt dat het Bureau te Straatsburg thans geheel voor het doen van onderzoekingen ingericht is. 48. siRKS (H. A.) en A. F. HOLLEMAN. Over de zes isomere dinitrobenzoëzuren. 264. SNELHEiusvERDEELiNG (Nog icts over de grootheid H en de MaxwelPsche). 498. soLEin (Essai d’une explication du mccanisme de la périodicité dans Ie) et les étoiles rouges variables. 763. Verslag hierover. 868. SPECïRAALFORMULE (Over eene nieuwe empirische). 429. SPEGTRAALTYPE (De lichtkracht van sterren van verschillend). 94. SPECTRUM (lle samenhang van) en kleur der sterren. 216. — (Golflengten van vroeger gevonden emissie- en absorptiemaxiraa in het nltra- roode). 811. SPiNODALE en plooipuntslijnen (Over het verloop der) bij binaire mengsels van normale stoflën. 4de Mededeeling. De lengteplooi. 227. spinodaLE lijnen (Over het verloop der plooipuntslijn en der), ook voor het geval, dat de onderlinge aantrekking der moleculen van een der componenten van een binair mengsel van normale stoflën gering is. 939. • SPRONCK (c. H. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. Eysbroek: „Over de Amboceptoren van een Antistreptococcenserum”. 285. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. Nieüwenhüyse : „Over het ontstaan van de anthracose der longen”. 623. \XIV REGISTER. STEiN (j.). Waarnemingen der totale zonsverduistering- van 30 Augustus 1'J05 te Tortosa (Spanje). 37. STELSEL (Over de meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig oneindig lineair) van kubische vlakke krommen met zes basispunten. 570. — (Over een vierkomponenten) met twee vloeibare pbasen. 580. Sterrekunde. Mededeeling van den Heer J. Stein: .,W'aarnemingen der totale zons- verduistering van 30 Augustus 1905 te Tortosa (Spanje)”. 37. — Mededeeling van den Heer A. Pannekoek: „De liclitkracbt van sterren van verscbillend spectraaltype”. 94. — Mededeeling van den Heer J. A. C. Oüdemans: „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter in 1908”. 179. 2de Afdeeling. 316. 439. Naschrift. 468. — Mededeeling van den Heer A. Pannekoek : „De samenhang van spectrum en kleur der sterren”. 216. — Mededeeling van den Heer H. J. Zwiers: „Onderzoekingen over de baan van de periodiscbe komeet Holmes en over de storingen in haar elliptische beweging”. IV. 372. — Mededeeling van den Heer H. G. van de Sande Eakuuyzen ; „De astrono- mische straalbreking volgens eene temperatuursverdeeling in den dampkring uit ballontochten afgeleid”. 587. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer A. Brester jk.: //Essai d’une explication du raécanisme de la périodicité dans Ie soleil et les étoiles rouges variables”. 763. Verslag hierover. 868. STERREN (De samenhang van spectrum en kleur der). 216. — van verschillend spectraaltype (De lichtkracht van). 94. s i’jKSTOEOXYDULE (Grafische afleiding der uitkomsten van kuenen’s proeven over mengsels van ethaan en). 517. 659. STOEEEN (Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale). 4de Mededeeling. De lengteplooi. 227. STOK (j. p. VAN der). Verslag over eene circulaire van het Musée Océanographicjue te Monaco. 49. — Benoemd tot afgevaardigde naar het Congres international pour Tctude des régions polaires te Brussel. 172. — Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken of er wetenschappelijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor welke het van belang is dat het douaneonderzoek voor voorwerpen op de luchtscheepvaart betrekking hebbende vermeden worde. 178. — Mededeeling over het Congres international pour l’étude des rcgions p.daires, gehouden te Brussel van 7 — 12 September 1906. 211. — Over de bewerking van wind- waarnemingen. 704. STORINGEN (Ovcr magnetische) volgens hunne opteekening te Batavia. 250. STRAALBREKING (De astronoinische) volgens eene temperatuursverdeeling in den damp- kring uit ballontochten afgeleid. 587. UEGISTER. XXV STKAHL (hans). Aanbieding eener verhandeling; -/Der Uterus puerireralis von Erinaceus europaeus L.” 763. Verslag hierover. 766. STROOMMETINGEN op versclulleiule diepten in de Xoordzee. 1ste Mededeeling. 616. STROOMSNELHEDEN in een open Pananiakaiiaal. 7ö7. SUIKEKAFSCHEIÜING (De Schadelijke gevolgen der) bij eeiiige inyrniecophiele planten. 69. r£GELEN-süR-MEUSE (1 he fossil flora of), near Veiiloo, in ihe province of Limburg. 953. TEIChner (Herhaling van de proeven van de Heen en) omtrent den kritischen toestand. 952. TELEOSTEï (Gastrulatie en dooieromgroeiing bij). 6(J7. temperaturen (Over het meten van zeer lage). 1 X. Vergelijking van een thermoelement constantaan-staal met den waterstofiliermoineter. 133. Naschrift. 348. 365. X Uitzettingscoëfticiënt van Jenaglas en van platina tusschen J- 16'^ en 182'* 151. XI. Vergelijking van den platinaweerstandstherinonieter met den waterstof- therraonieter. 160. XH. Vergelijking van den platinaweerstandsthermometer met den goudweerstaudsthermometer. Iö6. XllI. Bepalingen met den waterstoftherniometer. 310. 349. XLV. Eeductie van de aflezing van den waterstofthermometer op de absolute schaal. 540. 668. van 2520 tot 259’’ (Cryostaal in het bijzonder voor). 126.’ temperatuur (Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige) met vloeibare waterstof. 2. 109. TEMPERATÜURSVERDEEHNG in deii dampkring (Ue astronomische straalbreking volgens eene) uit ballontochten afgeleid. 587. THEORIE der binaire mengsels (Bijdrage tot de). 686. II. 823. IH. 915, - van het 4,-vlak (Eene opmerking over de) voor binaire mengsels. 540. THERMO-ELEMENT coiistantaan-staal (Vergelijking van een) met den waterstofthermometer. 133. Naschrift. 348. 365. THIOPHEENZUUR (Het en het (3-). 545. tortosa (Spanje) (Waarnemingen der totale zonsverduistering van 30 Augustus 1905 te). 37. trichechiuen uit Zeeland en België (Over fossiele). 798. TRICIIT (B. VAN). Over den invloed der vinnen op den vorm van het rompmvo- toom. 859. 874. TRINITROPHENYL-METHYLNITRAMINE (Over de inwerking van basen, ammoniak en ami- nen op s.) 730. unzETTiNGscoËFFiciËNT van Jenaglas en van platina tusschen + 16’ en— 1820, 151 UPSALA (Uitnoodiging van de Universiteit te) voor vertegenwoordiging bij dé her- denking van den 200-jarigen geboortedag van Car. Linnaeus. 680. Concept gelukwensch. 859. UTERUS PUERPERALIS (Der) vou Erinaceus europaeus L. 763. Verslag hierover. 766. VAGUSPRIKKELING (Over de quantitatieve betrekking tusschen) en hartswerking. 555. VALE TON (TH.). Bekrachtiging zijner benoeming tot correspondent. 1. — Dankzegging voor zijne benoeming. 2. VECTORUISÏKIBUTIES (Meerdimensionale). 14. XXVI K E G I S T E R. VENTiLEEiUNG van ’s lüjksmuseiim (Verzoek om advies van den Minister van Binnenlandsclie Zaken omtrent eene doelmatige inrichting ter). 173. Verslag hierover. 865. VERBINDINGEN (Bijdrage tot de kennis der werking van reëel salpeterzuur op hetero- cyclische). 647. v E R s L D Y s (w. A.). Tweede mededeeling over de Tliickersche equivalenten van een cyclisch punt eeuer ruimtekromme. 342. VINNEN (Over den invloed der) op den vorm van het romprayotooiii. 859. 874. vis.cHEAUNA (’Oe) van Nieuw-Guinea. 368. VLAK (Over de meetkundige plaats der punten in het platte), waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afmetingen.' 860. Verslag hierover. 871. 4,-vlak. (Bijdragen tot de kennis van het) van van der Waals. XI. Een gas, dat in eene vloeistof zinkt. 454, XII. Over het zinken der gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 507. XllI. Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 5 14. Vervolg. 655. XIV. Grafische afleiding der uitkomsten van Kuenen’s proeven over mengsels van ethaan en stikstofoxydule. 517. 659. XV. Geval dat de eene component een aantrekkingsloos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. 754. Vervolg. 851. — voor binaire mengsels (Eene opmerking over de theorie van het). 540. VLOEisïOFFASEN (Over de vetzure esters van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope) der Cholesteryl-derivaten. 2. — (Over eene stof, welke vijf verschillende) bezit, waarvan er minstens drie stabiel zijn met betrekking tot de isotrope smelt. 345. — (Over de anisotrope) van den boterzuren Ester van het Bihydrocholesterine, en over de vraag betreffende eene noodzakelijke aanwezigheid der aetliyleendubbel- binding voor het tot stand komen dezer verschijnselen. 721. VLüKiSTOFPiiASE (Over het zinken der gasphase in de) bij binaire mengsels. 507. — (Over de voorwaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasphase in de) bij binaire mengsels. 514. Vervolg. 655. VLOEISTOFTOESTANDEN (Over stoffen, welke meerdere stabiele) bezitten, en over de verschijnselen, welke bij anisotrope vloeistoffen kunnen worden waargenomen. 389. — (Over irreversibele fase-overgangen bij stoffen, die meerdere) kunnen vertooiien. 4(il. VOERMAN (G. Jj.) en A. F. HOLLEMAN. Het a,- 611 liet j3-thioplieenzuur. 545. VOGELS (Over het voorkomen van kraakbeenige wervels in de ontwikkeling van den schedel der). 902. vosMAER (G. c. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer B. van Tricht: „Over den invloed der vinnen op den vorm van het rompmyotoom”. 859. 874. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Boeke: „Over den bouw van de ganglieucellen in bet centraal zenuwstelsel van Brancliiostoma lanceolatum”. 1ste Mededeeling. 952. VRIES (II u G o de). Concept gelukwensch voor de Universiteit te Upsala en de Kon. Akademie van Wetenschappen te Stockholm. 869. REGISTER. XSVIT VRIES (JAN de). Quadratische omvventeliiigscomplexeii. 211. WAALS (van der) (Bijdragen tot de kennis van liet ïj/-v]ak van). XI. Een gas, dat in eene vloeistof zinkt. 451 Xll. Over het zinken der gaspliase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 507. XllI. Over de voonvaarden voor het zinken en weer opstijgen van de gasjiliase in de vloeistofphase bij binaire mengsels. 5 14. Vervolg. 655. XIV. Gratisclie afleiding der uitkomsten van Küenen’s proeven over mengsels van etliaan en stikstofoxydule. 517. 659. XV. Geval dat de eene component een aanlrekkingsloos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte rnengbaarheid van twee gassen. 754. Vervolg. 85 1. AV A A L s (J. D. V A N D E r). Eeiie Opmerking over de theorie van het Jz-vlak voor binaire mengsels. 540. — Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels. 686. 11. 826. 111. 915. — Aanbieding eener meiledeeling van den Heer l’ii. Küun'st.vmm; „Over den vorm der driephasenlijn vast vloeibuar-giisvormig bij een binair mengsel”. 762. — Aanbieding eener mededeeling van den lieer l’ii. Kounstamm: „Over meta- stabiele en labieJe evenvvichten vasl-tlaïde”. 742. — De gedaante der empirische isotherme bij de condensatie van een binair mengsel. 847. wachters van Jupiter in 1908 (Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der). 179. 2de Afdeeling. 616. 439. Naschrift. 468. Waterstaat. ÏMededeeling van den Heer C. Lely; „Stroomsnelliedeu in een open Panamakanaal”. 7'i7. waterst.vat, handel en nijverheid (Minister van). Missive waarbij bericht wordt dat er geene termen bestaan om aan het verzoek der Geologische Coramissie te voldoen. 48. Antwoord van de geologische Commissie. 312. — Bericht dat de subsidie ten behoeve van de geologische Commissie voortaan zal luiden : „bijdrage aan de K. A. v. W. in de kosten van geologische onder, zoekingen”. 458. — Bericht dat op de betaling van het subsidie voor de kosten van geologische onder- zoekingen orde gesteld is. 766. watekstof (Over het verkrijgen van baden van standvastige en gelijkmatige tempera- tuur met vloeibare). 2. 109. — (Met zuiveren van) voor den cyclus. 124. — (Bereiding van zuivere) door distillatie van minder zuivere. 162. — (Isothermen van) tusschen — 1040 C en — 217® C. 517. w.vterstofïhermometer (Vergelijking van een thermoelement constantaan-staal met den). 16’.. Naschrift. 348. 365. — (lleductie van de aflezing van den) van constant volume op de absolute schaal. 540.668. — (Vergelijking van den platina-weerstandsthermometer met den). 160. — (Bejialingen met den). 310. 349. w E B E R (m a X). Verslag over eene circulaire van het Musée Océanographique te Monaco. 49. — He vischfauna van Nieuw-Guinea. 368. — Verslag over eene verhandeling van den Heer Hans Strahl. 766. XXVIII REGISTER. WEEFSELS (Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende) in de bloem op het openspringen der helniknoppen. 378. WEERMAN (r. a ). Inwerking van kaliurahypochloriet op kaneelzuuramide. 3G2. WEERSTANDSTHEUMOMEïER (Vergelijking vaii den platina-) met den waterstofthermo- meter. IfiO. — (Vergelijking van den platina-) met den goudweerslandsthermometer. 106. WENT (F. A. F. c.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. BuRCK:„Over den invloed der nectariën en andere suikerhoudende weefsels in de bloem op het openspringen der helmknoppen”. 278. w K R ï II E I M SALOMONSON (j, K. A.). Eeiiige Opmerkingen naar aanleiding van de methode der ware en valsche gevallen. 246. WERVELS (Over het voorkomen van kraakbeenige) in de ontwikkeling van den schedel der vogels. 902. w I c II M A N N (c. E. A.). Ertsgangen in de provincie Limburg. 767. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. Kutten: ,,Over fossiele Trichechiden uit Zeeland en België”. 798. w I N IJ (c. H.). Verslag over eene circulaire van het Musée Océanographique te Monaco. 49 — Een hypothese aangaande den oorsprong der Köntgen-stralen. 85. i. — Verslag in zake de ventilatie der lokalen in ’s Kijksmuseum te Amsterdam. 865. w I N 1) (c. H.), A. F. H. ÜALHUISEN en w. E. RINGER. Stroommetingen op verschil- lende diepten in de IS’oordzee. (1ste Mededeeling). 616. wiNU- WAARNEMINGEN (Over de bewerking van). 704. w I N K L E R (c.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. K. A. VVektueim S.^LOMONSON: „Eenige opmerkingen naar aanleiding van de methode der ware en valsche gevallen”. 346. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. Langelaan : „On congenital ataxia in a cat”. 455. Verslag hierover. 569. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens: „Anatomisch onderzoek omtrent kleinhersenverbindingen”. 3e Mededeeling. 859. 879. Wiskunde. Mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer: „Meerdimensionale vectordistributies”. 14. — Mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer: „Het krachtveld der niet- Euclidische, negatief gekromde ruimten”. 75. — Mededeeling van den Heer Jan de Vries: „Quadratische omwentelings- complexen”. 211. — Mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer: „Het krachtveld der niet- Euclidische, positief gekromde ruimten”. 393. — Mededeeling van den Heer VV. A. Versluys: „Tweede mededeeling over de Plückersche equivalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme”. 343. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer P. H. SctiouïE: „Eegelmassige Schnitte und Projektionen des Hundertzwanzigzelles und Sechshundertzelles im vierdimcnsionalen Kaume”. 2te Abhandlung. 360. U E G I S T E U. xxix Wiskunde. Mededeeling van den Heer W. Kavteyn: „Over eeiie bijzondere klasse van homogene lineaire diüerentiaalvergelijkingen, tweede orde”. 410. — Mededeeling van den Heer F. Sci-iun : /Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen en de omhullende van de gemeenschappelijke koorden der krommen van drie bundels”. Ie Gedeelte. 413. 2e Gedeelte. 474. — Mededeeling van den Heer J. G. Kluyver : //Eenige formules aangaande de getallen kleiner dan w en ondeelbaar met 423. — Mededeeling van den Heer F. Schuh : //Over de meetkundige plaats der gemeen- schappelijke puntenparen van vier oppervlakkenbundels.” 481. — Mededeeling van den Heer VV. A. VVijthofp: //De regel van Neper in de ruimte van vier afmetingen”. 492. — Mededeeling van den Heer P. H. Schodte : //Over de meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig oneindig lineair stelsel van kubische vlakke krommen met zes basispunten”. 570. — Mededeeling van den Heer F. Schüh : //Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke puntenparen van w -f- 1 bundels van (n — ])- dimensionale variëteiten in een ruimte van ii afmetingen”. 633. — Mededeeling van den Heer S. L. van Oss : //Evenwicht van krachten- en rotatie- systemen in R^.” 818. — Aanbieding eener verhandeling van den Heer F. Schuh : „Over de meetkundige plaats der punten in het platte vlak, waarvan de som der afstanden tot n gegeven rechten standvastig is, en analoge vragen in de ruimten van drie en meer afme- tingen”. 860. Verslag hierover. 871. w ]j H E (j. w. V A n). Over het voorkomen van kraakbeenige wervels in de ont- wikkeling van den schedel der vogels. 902. wiJTHOFF (vv. A.) De regel van Neper in de ruimte van vier afmetingen. 492. IJS (Over de beweging van een metaaldraad door een stuk. 638. ZEELAND (Over fossiele Trichechiden uit) en België. 798. ZEEMAN (p.). Pmpport over de inrichting en beproeving der bliksemafleiders op het Piijksmnseum te Amsterdam. 313. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. E. Mogendoiifp: ,,Over eene nieuwe empirische spectraalformule”. 429. — Verslag over een schrijven van den Heer E. C. van Leersum. 465. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. Jaeger-, „Over den invloed welke lichtstraling heeft op het elektrisch geleidingsvermogen van den Japanschen aniimoniet”. 724. — Verslag in zake de ventilatie der lokalen in ’s Rijksmuseum te Amsterdam. 865. ZENUWINVLOED (Bijdrage tot de kennis van) op de hartswerking. 1ste Mededeeling. Genese van den pulsus alternans. 905. ZENUAVSTELSEL (Ovcr (Icn bouw van de glangliencellen in het centraal) van Branchi- ostoma lanceolatum. 1ste Mededeeling. 952. ZON (Circulaire betreffende de samenwerking der Internationale Associatie der Akademiën en de Internationale Vereeniging voor het onderzoek der). 312. XXX REGISTER. ZONSVERDUISTERING van 30 Augustus 1905 te Tortosa (Spanje) (Waarnemingen der totale). 37. ZOUTZÜURANILINE (Driepliasenlijnen bij Chloralalcoholaat en). 58. ZWAARDEMAKER (ii.). Ovcr de quanlitaticve betrekking tnssclien vagusprikkeling en liartswerking, naar aanleiding van onderzoekingen van den Heer P. Wolterson. 555. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens : „Bijdrage tot de kennis van zenuwinvloed op de liartswerking. 1ste Mededeeling. Genese van den pulsus alternans”. 905. z w I E R s (h. j.). Onderzoekingen over de baan van de periodisclie komeet Holmes en over de storingen in haar elliptische beweging. IV. 373, n % # H n n w- # - 4 # # # H n n n '- ' ■ ' . ■' ^ ^ W ''^. M 'xh .^- r # ^ # "r '.^ >:;■ ^ n n ^ t ^ ^ :v >■'■ ^ K >C- .'■ ^ >4 cï; ^ H '»^‘ ^'' '"'’ '■''- \ /i$r n 'H :. I Ut ^ -n ^ #■ # - .' f n ^ H - f n n n y i ^ w n n ^T - V ^ ^ I- ;v ■; ^ ^ Hr ^ 1^ i»i- A, •^■- vm' ■■‘" t ^ it ^ %■ H %' ^ -%■ -'f , H •■:.• %■ t H H H X H >t -1^ 1^ # # ^.. .. H n, . ^ t ^ ^ % H H H iit n H M n n n u h ^ Mr * ( .ét:- #' n n t(^ H K- i(f H' Ü n K « «♦ li- •« 4t % # ■< . . • f :, |f :#' ^Nt #t # # 4* « 4t # « # Jt « 4« 4t 14 # 44 l'Jf-i;''#;# • ' l» # « ' # # .i4 • # ^ # i4 #'- #- 'M ^ - éÉ :!lÉ M Èé éÈ Èé Ét -^éê