THE FIELD MUSEUM LIBHARY ^ 3 5711 00073 7362 Digitized by the Internet Archive in 2017 with funding trom BHL-SIL-FEDLINK https://archive.org/details/verslagvandegewo2711918 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN 25 MEI 1918 TOT 3 MEI 1919 DEEL XXVII JOH AN NES MULLER : AMSTERDAM SEPTEMBER 1919 ^7 KONINKLIJKE AKADEMIÜ VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING - VAN 25 MEI 1918 - TOT 30 NOVEMBER 1918 DEEL XXVII (ISTE GEDEELTE) JOH AN NES MULLER ; AMSTERDAM MAART 1919 f3 VI INHOUD. • L5lz. Verslag Vergadering 25 Mei 1918 N“. 1 1 29 Juni N“. 2 85 ,, „ 29 Septembei' ,, N“. 8 228 ,, ,, 2B Oetober ,, N^ 4 457 ,, ,, 80 November ,, N“. 5 577 KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN ZATERDAG 25 MEI 1918. Deel XXVII. N". 1. Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris; de Heer P. Zeeman. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 2. Installatie van de nieuwe leden, de Heeren C. PH. SLUITER en G. VAN ITERSON JR., p. 2. Ernst COHEN en A. L. Th. MOESVELD: „De experimenteele toetsing der wet van BRAUN”, p. 2. A. F. Holleman en B. F. H. J. MattheS: „De additie van broomwaterstof aan ailylbromide”, p- 3. ]. BöESEKEN en Chr. van Loon : „De bepaling van de configuratie der cis-trans-isoineren”, p. 5 J. A. SCHOUTEN: „Over het aantal graden van vrijheid van het geodetisch inêebewegende assen- stelsel en de omvattende euklidische ruimte met het geringste aantal afmetingen”. (Aange- boden door de Heeren J. Cardinaal en H. A. LORENTZ), p. 16. D. COSTER: „Over de rotatieslingeringen van een cylinder in een oneindig uitgestrekte, onsamen- drukbare vloeistof”. (Aangeboden door de Heeren J. P. Kuenen en J. C. Kluyver), p, 23. Aanbieding door den Heer VAN WiJHE ter uitgave in de Werken der Akademie van het door den Heer D. DE Lange Jr. bewerkte manuscript eener verhandeling van wijlen het lid der Afdeeling, den Heer A. A. W. Hubrecht, getiteld „Over de vroegste ontwikkelingsstadiën van Galeopitheciis volans", p. 33. Aanbieding van boekgeschenken, p 33. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIl. A® 1918/19. 1 2 Het Proces-verbaal der vorige veigadering wordt gelezen en goed- gekeurd. Ingekoinen zijn : 1". Een missive van Zijne Exc. den Minister van Binnetdandsehe Zaken d.d. 8 Mei 1918 met bericht dat H.M. de Koningin bekrachtigd heeft de benoeming van de Heeren C. Ph. Sluitkr, hoogleeraar te Amsterdam en G. van Itehson Jr., lioogleeraar te Delft, tot gewone leden der Afdeeling. Aangenomen voor kennisgeving. 2". Een schrijven namens Administrateuren van het P. W. Kort- hals-fonds, berichtende, dat in de maand Juli van dit jaar weder een bedrag van ƒ 600. — beschikbaar gesteld kan worden ten nutte van de krnidknnde. Naar aardeiding van dit bericht verzoekt de Voorzitter den Heeren J. W Mot.l, M. W. Bki.ierinck, F. A. F. C. Went en J. C. Sohoute als leden-botanici der Afdeeling, om met het lid, den Heer G. van Iterson Jr., in de volgende vergadering een voorstel in te dienen over de bestemming, welke, naar hnn oordeel, ditmaal te geven zal zijn aan de beschikbaar gestelde som. De Heeren Went, Sohoute en Van Iterson aanvaarden deze op- dracht; aan de Heeren Mor,!, en Bei.terinck, niet ter vergadering aanwezig, zal van het vei'zoek kennis gegeven worden. De Voorzitter heet de Heeren G. Ph. Sluiter en G. van Iterson Jr., die als nieuwbenoemde leden voor ’t eei'St eene vergadering bij- wonen, welkom en installeert hen als leden der Afdeeling, waarbij hij' uiting geeft aan de waardeering van hnn wetenschappelijke)) arbeid, die lot hunne lienoe)ning heeft geleid en het verti'ouwen nitsp)-eekt, dat zij, als leden dei- Akademie, hmine wete)ischappelijke krachte)) verder ook in hai-en die))st 'zullen stelle)). Scheikunde. De Heer Ernst Goh en doet, mede na)nens den Heer A. L. Th. Moesvei.d eene mededeeling: ,,De experiinenteele toetshig der mei van Braun.” (Voor deze )nededeeling wo)'dt verweze)) naar Deel XXVI dezer Zitti)igsve)'slage)i, biz. 1553). Scheikunde. — De Heer Hollemais biedt, mede namens den Heer B. F. H. J. Matthes, eene mededeeling aan over : ,, De additie van hroomniaterstof aan allylbroniide” . . Bij de vele malen, dat ik in mijn laboratorium trimethjleen- bromide lieb laten bei-eiden door inleiden van HBr-gas in alljlbi'omide, viel mij op, dat nu eens eene nagenoeg qnantitieve opbrengst werd verkregen, dan weder eene veel kleinere, zondei' dal de oorzaak dezer wisselende opl)rengst kon woi'den aangegeven. Toen nn mijn assistent, de Heer den Hollander, in een zeei- helder verlicht lokaal nagenoeg uitsluitend ti-irnethy leenbromide bij deze additie had ver- kregen, terwijl eenige jai-en geleden de Heer Wuite in het gewone werklokaal aanzierdijke hoeveelheden van een lager kokend product (propyleetd:)romide) daarnevens waarnam, lag het vermoecfen voor de hand, dat het daglicht hierop invloeti uitoefent. De Heer Matthes nam op zich, om dit nader te onderzoeken. Hiertoe werd eene hoeveelheid allyll)romide in twee gelijke deelen verdeeld en het eene in eene gewone glazen tlesch gegoten, het andere in eene tlesch, die van buiten met vuurlak geheel zwart was gemaakt. De vloeistof in de gewone tlesch werd tijdens en na hel inleiden van HBr zooveel mogelijk in het zonlicht gehouden. Telkens wanneer geen HBr meei' werd opgenomen, werd zij gesloten en lot den volgenden dag aan zichzelf overgelaten. Na eenige dagen werd geen veialer HBr opgenomen. Met de zwartgemaakte tlesch werd op dezelfde wijze gehandeld. De opname van HBr had hier zeer veel langzamer plaats, zoodat de Itewerking eenige weken moest worden voortgezet, voordat volledige verzadiging was bereikt. Toeji daarna de inbond der beide tlesschen aan distillatie werd onderworpen, ging het preparaat nit de gewone tlesch bijna geheel bij constante temperatuur en wel bij het kook[)unl van trimethjleen- bromide over. Na distillatie in vacuo t)edroeg zijn kookpunt 167°. J bij 760 mm. De inbond der andere tlesch daarentegen vertoonde een zeer aanzienlijk kookti'aject, nl. van 100 — 190°. Bij gefractioneerde distil- latie werd eene fractie van circa 7 gr., tusschen 140° — 150° over- gaande, verkregen, terwijl tus.schen 155° en 165° eene fractie van 22 gr. overging. Eerstgenoemde had nagenoeg het spec. gew. van propjleenbromide, td. 1.9259 l»ij 29°. 2 ; laatstgenoemde liad het 4 spec. gew. van trimetlijleenbromide nl. 1.9801 bij 23.2. Tnsselien 100° eii 105° waren ook nog enkele droppels gedistilleerd, die blijkens dit kookpunt nog onveranderd alljlbromide waren. De conclusie is dus, dat bij additie van HBr aan allylbromide in het heldere daglicht nagenoeg uitsluitend triinethyleenbromide ontstaat; in het donker, naast deze verbinding als hoofdproduct, ook vrij veel propyleenbroinide. Amsterdam, Mei 1918. Org. Chem. Lab. d. Univ. Scheikunde. — De Heer Büesekkn biedt mede namens den Heer Chh. van Loon een mededeeling aan over: „De be/xilim/ van de configuratie der cis-trans-isonieren” . 1. Het verschijnsel van liet optreden van een aantal isomeren bij onverzadigde en ringvormige stoffen is ongetwijfeld een gewichtige hefboom geweest om de hypothese van van ’t Hoff over het, in het zwaartepunt zijner valenties gedachte, koolstofatoom ingang te doen vinden. Aangezien de bestendigheid der optisch-activiteit bij matige tempe- ratuur de aanname van een vrij groole stabiliteit dier valenties noodzakelijk maakte, lag het voor de hand om die onverwrikbaarheid niet alleen bij ringvormige molekulen, maar ook bij de dubbele binding te aanvaarden. Wanneer wij afzien van bedenkingen, die tegen den dieperen grond dezer aanname kunnen rijzen, bedenkingen welke verband houden met de hypothesen over de inwendige structuur van het atoom, dan moet toegegeven worden, dat de aanname zelve een buitengewoon elegante verklaring gegeven heeft van de bestaans- mogelijkheid der bedoelde isomeren. Het is inderdaad slechts zeer zelden voorgekomen, dat cis-trans- isomerie uitbleef in het geval, dat de theorie haar eischte, tei'wijl aan den anderen kant, wanneer twee gelijke groepen aan één der onverzadigde of ringvormende atomen gebonden zijn en dus geen isomeren te verwachten zijn, deze ook niet werden gevonden. 2. Is dus aan de verklaring zelve moeilijk te twijfelen, het vast- stellen welk isomeer de cis- en welk de trans-conliguratie toekomt is veel moeilijker op te lossen. Het is een gelukkig toeval, dat het klassieke voorbeeld der cis- trans-isomerie, nml. dat van het maleïnezuur en van het fumaarzuur tevens datgene is geweest, waarbij ook in dit opzicht de grootste zekerheid bestaat. H— C-COOH HOOC— C-H II II H— C— COOH maleïnezuur fumaarzuur H— C— COOH H De oorzaak daarvan is niet ver Ie zoeken ; de bepaling der samen- stelling berust hier bijna nitslnitend 0|) eigenscliappen, die nit de molekuleii zelven worden afgeleid. Het vaststellen der confignralie \'an geomelriscdie isomeren geschiedt 11. 1. langs verschillende wegen. Ten eerste kan men haar atleiden nit eigenschafipen, die tenge- volge van de wisselwerking tnsschen de groepen in het moleknul te verwachten zijn ; dit is, wanneer wij over voldoende (kritisch geschift) vergelijkingsmateriaal beschikken, de zekerste weg. Tot deze eigenscha|)pen behooren ; de dissociatie-constanten der zuren, het vormen van anhydriden, de (tl of niet splitsIxKirheid iti Ojttische isomeren, enz. Wij kunnen hiertoe ook rekenen het vormen van complexe verbindingen, voor- zoover daarbij de valenties, welke de dragers zijn der cis-trans-isomerie, niet worden aangetast. Dit is, met het oog op de onzekerheid in de samenstelling van complexe ver- bimlingen, niet altijd gemakkelijk uit te maken. Wij mogen deze bepalingswijze vermoedelijk toepassen bij de heoordeeling van de (cis-trans)-isomerie der cyclische glycolen door boorzuur, omdat de boorzuurrest niet aan de isornerie-bepalende |_ koülstol'atomen, maar aan de zuurstofatomen gebonden is. — C — O Df wij haar mogen toepassen op de cis-trans-on verzadigde I BOH zuren, door gebruik te maken van de complexe metaalverbin- — C — O dingen, is twijlelachtig. Wanneer de vorming dezer complexen I moet worden weergegeven door de volgende formuleering : H. H— C— R HO— C-R II + HgO = 1 H— 0— ('OOH H— C-CO I I Hg -O of iets dergelijks, waarbij in ieder geval aan te nemen is, dat de dubbele binding woidt aangetast, dan kunnen wij op deze bepalingswijze evenmin vertrouwen als op alle andere, waarbij de dragers der isomerie worden aangetast (z. o). Nii is de tegenstelling tnsschen dé beide groepen H en COOH, die aan het zeer eenvoudige skelet van hel fumaar- en maleïneznnr gebonden zijn, l)ijzonder groot, daaie)d)oven kunnen de beide carboxjl- groepen elkanders zure werking onderstennen of door anhjdride- vorming op elkander inwerken. Ook is een afslooting der COOU- groepen te verwachten, waaruit afgeleid kon worden, dat het fumaar- znnr bestendiger is dan het maleïneznnr. De bijzonder eenvoudige structuur dezer zuren, waardooi' de car- t)Ox\ Igroepen de leidende positie innemen, maakt, dat de bovenge- noemde overwegingen bij de vaststelling hunner conligiiratie zooveel succes hebben gehad. ' 7 Zoodra deze wisselwerking der groepen ontbreekt ot' de strnetmir veel minder een\ondig wordt, Iiondt onze zekerheid op. Besclionwen wij in dit opzicdit het a- en iso-crotonznnr. 1*. De dissociatie-constanten zijn: «-crotonznur 2 X iso- ,, 3,6 X Men zonde nn door vergelijking van propionznnr met azijnzuur kunnen besluiten, dat een methjlgroep het zure karakter veinnindert, zoodat in het n-crotonzmir de methylgroep aan de zijde van de zure groep gelegen is; inderdaad is ook het acrylzunr sterker gedisso- cieerd dan de beide crotonznren (/t- = 5.6 X en is liet dime- thylacrylznnr veel zwakker (rt 7 X 10~® volgens voorloopige metin- gen van den heer P. E. Verkade, Proefschrift Noot 2, jiag. 66). Ook is het citraconznnr veel zwakker dan maleïneznnr. Men moet hier echter toch voorzichtig mede zijn, daar het iso- boterznnr iets sterker is dan propionznnr (1.44 tegen 1.31 X en de dirnethy Ibarnsteenzuren veel sterker dan hel barnsteenznnr (1,9 en 1,3 tegen 0,6 X 10—^) zijn. 2°. Anhydride- vorming is buitengesloten en kan ons dns niet helpen. 3". Complex-vorming : Door Hm, mann is aangetoond, dat hel maleïne- znnr, het citraconznnr en het allokaneelznnr met kwikacelaat zonten vormen, die in natronloog oiilossen en waaruit liij ontkwikking de oorspronkelijke zuren niet meer konden worden ternggewonnen ; ei' ontstonden dan /l-oxyznren, zoodat B. vermoedt, dat het complexe Hg-zonten dezer oxyznren zijn, die aldus gevormd zijn HO— CH— COOH I H C— COO 1 / Hg n-Crotonznnr bleef nn eveneens als complex kwikzont in oplossing, en kon met alkohol worden neergeslagen. Uit dit zont werd (1-oxy- boterznnr verkregen, zoodat ook hieruit voor het gewone hoogsmel- tende crotonziinr de cis-contlgnratie werd afgeleid. Ten einde aan dit besluit meerdere zekerheid Ie geven hebben wij het isocrotonznnr aan dezelfde bewei-king onderworpen en daaiidj een basisch onoplosbaar kwikzont verkregen, dat na ontleding met H,S een mengsel gaf van iso- en n-crotonznnr. In het voorbijgaan moge er op gewezen worden, dal liet n-crotoiizuiir hierbij moet ontstaan zijn tijdens de ontkwikking^ daar dit zuur voorzoover het oor- spronkelijk in liet isocrotonzuur aanwezig was, als complex in oplossing is gebleven (z b.), terwijl H2S hel vrije isocrotonzuur niet of tenminste uiterst langzaam in n-crotonzuur overvoert. H— C-COOH II H— U— COOH 8 Het sameiitreffen van de verwachtingen uit de dissociatie-constanten met het resultaat der onderzoekingen van Biilmann geeft dus wel eenige zekerheid aan de configuratie van de crotonzuren. Hieruit volgt, dat de forinuleering dezer complexen vermoedelijk anders is dan zooals zij door Biii.mann is gegeven. Deze onderscheidings-raethode geldt echter uitsluitend voor de rqi-zuren ; andere aelhyleenderivaten, waaronder ook de esters der isomere zuren, zijn op deze wijze niet te onderscheiden, omdat zij alle met basische mercuri-zouten com- plexe verbindingen schijnen te vormen ‘). Van het angelica- en het tigline-zuur kunnen wij uit de dissociatie- constanten 5 X en 1 X 10“^ hoogstens vermoeden, dat in het eerste een waterstofatoom zich aan de zijde van de COOH-groep bevindt, in het laatste de methylgroep. De hier gegeven configuraties worden ondersteund door de over- weging, dat het meest stabiele zuur datgene zal zijn, waarin de relatief-positieve groep zich zoo dicht mogelijk bij de COOH-groep bevindt. H— C— COOH HOOC-C— H II II H-C-COOH H-C-COOH maleïnezuur Fumaarzuur vormt anhydride geen anhydride k= 1.2X10-2 9.3 XIO-'* complex Hg. zout -|- 0 stabiel CH3-C-H H-C-CH3 II I! H-C-COOH H-C-COOH isocrotonzuur x-crotonzuur 3,6X10-5 2.0X10-5 0 + stabiel CH3-C-H H-C-CH II II I CHa-C-COOH CH3-C-CQ atigelicazuur tiglinezuui 5X10-5 1X10-5; stabiel Bij het olie- en elaidinezuur heerscht volslagen onzekerheid, omdat wij de dissociatie-constanten niet kennen, alleen kan het vermoeden uitgesproken worden, dat in het stabiele elaidinezuur de relatief- positieve . koolstof keten zich wel aan de zijde van de carboxylgroep zal bevinden. Bij de cyclische cis-trans-isomeren wordt de beteekenis van de cis-trans gelegen groepen ten opzichte van den ring geringer naar- mate deze laatste grooter wordt; de opvatting van v. Baeyer, dat de hoek, die de affiniteits-richtingen der trans-gelegen groepen ten opzichte van elkander maken, bij de ringverwijding kleiner wordt, is niet onjuist; v. Baeyer leidt deze afname echter af uit steiTSche overwegingen en dan kan zij niet heel veel te beteeke- nen hebben en daarmede gaat de zekerheid onzer beslissingen over de contiguraiie nog meer achteruit. Hier krijgen wij nu echter de zeer gelukkige omstandigheid, dat de trans-verbindingen veelal i) B. 33 1340, 1641, 2692, (1900); 34 1385, 2906 (1901) 35 2571 (1902); 43 568 (1910). 9 asymmetrisch zijn eii dus moeten kunnen worden gesplitst in op- tische isomeren. Wanneer dit argument wegvalt, zooals hij de hexahydi'otere- phtaalzuren, die heide symmetrisch zijn, of bij de verhindingen, waarbij het al of niet splitsbaar zijn in optische isomeren nog niet is onder- zocht, dan ontbreekt alle zekerheid. Dit moge door het volgende overzicht worden gestaafd •. k Anhydride 1 Splitsbaar cis-cyclopropaandicarbonzuur 1.2 4 Xio-^ + - trans „ 1.2 2.1 Xio-4 - d- cis-cyclobutaandicarbonzuur 1.2 6.6 Xio-5 1 niet trans „ 1.2 2.8 Xio-5 - (^onderzocht cis-cyclopentaandicarbonzuur 1.2 1.58 X 10-5 + 1 trans ,, 1.2 1.2 Xio-5 - s " cis „ 1.3 5.4 Xio-5 } trans „ 1.3 5.0 Xio-5 - S " cis-cyclohexaandicarbonzuur 1.2 4.4 XlO-5 + trans „ 1.2 6.2 Xio-5 + d cis „ 1.3 ) niet + 1 niet trans „ 1.3 onderzocht - ^onderzocht ? cis „ 1.4 3 Xio-5 - ) sym- ? trans „ 1.4 4.6 Xio-5 - ( metrisch Wij zien dat de anhydride-vorming, het belangrijkste argument bij het maleïnezuur, bij de cyclohexaanverbindingen haar beteekenis bijna geheel verloren heeft, daar de 1-2-dicarbonzuren beiden een atdiydride voi’inen en de 1-4-zuren geen van beiden. Nog meer is dit het geval met de dissociatie-constauten, waarvan de vei'schillen bij de cyclopentaandicarbonzuren reeds gering zijn, maar teiuninste nog zoodanig georienteerd zijn, dat van het zuur met de grootste constante ook een anhydride bekeTid is. Bij de cyclohexaandicarbonzuren tasten wij in dit opzicht geheel in het duister. Van het splitsbare i-2-zuur, dat dus ongetwijfeld het trans-zuur is, is zij grooter dan van het cis-zuur; beide zuren vormen gemakkelijk een anhydride. Was dus in dit geval de splits- baarheid onbekend, dan zouden wij allicht tot een verkeerde con- clusie gekomen zijn. 10 Van de 1-4-dicarbonzureii, het klassieke voorbeeld der cis-traiis- isomeren hebben wij absoluut geen zekerJceid ; het hoogst smeltende, dat door v. BAEYi;R met trans is aangednid, heeft de hoogste dis- sociatie-constante en men zou het allicht daarom het cis-zunr moeten noemen. Daar het evenmin als het lager smeltend isomeer een an- hydride vormt en geen van beiden gesplitst kan worden in optische antipoden, blijft als eenige argument voor de tot nog toe geldende opvatting de meerdere stabiliteit; een argument, dat uit hoofde van de geringe oplosbaarheid en het hooge smeltpunt, zeer zwak moet genoemd worden. Geheel hopeloos is dit geval echter niet; na bes[)reking dei' chemische methoden, die ons ten dienste staan om de contignratie te bepalen zidlen wij zien, dat ook hier nog een weg 0|)enslaat. Het spreekt nu wel van zelf, dal in de gevallen, waarin minder karakteristieke groepen aan den ring gebonden zijn, zooals in de cyclohexaandiolen 1-4 of hexahydrotolnyk/nren, waarbij een onder- scheiding ingevolge de al of niet splitsbaarheid in optische isomeren ontbreekt, de vaststelling der contignratie vrijwel ondoenlijk schijnt. Hiei' heeft het verschil, opli'edende bj complex-vormiiig bijv. voor de dioleii met booi'zuur, eeidge hoop op succes gegeven, zooals bij de vaststelling van de conflgni'alie van enkele suikers gebleken is, waarop wij hier niet nader iiigaan. 3. Ten tweede kan men de contignratie atleiden int hetgeen er geschiedt bij hel opheffen van de did)bele l)inding; er ontstaan dan verzadigde verbindingen, die verschillend zijn al naarmate men van het cis- of traus-isomeer is nitgegaan. Ook kan men de configuratie in verband brengen met de wijze van ontstaan, hetzij uit verzadigde verbindingen door afsplitsing \ an molekniddeelen, lut acetyleenderivaleii door parlieele verzadiging of door vervanging van groepen bij andere stoffen wier configuratie bekend is. Deze laafste wijzen van be|)aling, waarbij dus de bindingen fnsschen de atomen krachtig worden aangegre|)en, hebben nn veelal verwar- ring geslicht, zoodat het vertrouwen hierin stei'k geschokt is. Bij toe[)assing op het fumaar- en maleïneznnr schenen zij eerst nilmuntend nit te komen; nog steeds kunnen wij met voldoening vaststellen, dat bij oxydatie van fumaarznnr met KMnO^ het te verwachten druivenznnr otdstaat en van maleïiieznni' hef antiwijnsleenzuur. Maar hel beroemde onderzoek van Wisi.iCENUs over de bromeering der beide zui-en, gevolgd door afs|)lilsing van één molekunl HBr, waarbij nit hel fnmaarzuur door het i-acemische dibroombarnsteenzuur II het hi'oommaleïnezuuf, en uit liet iiialeïiiezunr door het aiiti(iso)(li- brooinbarhsteeiizmir liet brooiiitumaarziiiir zou ontstaan, is alleen juist gebleken, vooi’zoover het de begin- en eind[)iinten betreft. Mackenzie') en Bhük Hoi-mherc; ’) hebben namelijk aangetoond, dat het laagst smeltende isodibroombarnsteenznnr in de beide anti- poden s[)ritsbaar was en daarmede valt deze geheele dednelie. Er heeft dus zoowel bij additie van broom aan de beide zuren als bij het onttrêkken van 11 Br, juist het omgekeerde plaats van hetgeen wij kunnen verwachten en deze omkeering vinden wij vrij algemeen. Er ontstaan bij inwerking van BtJlj op acetazijnester de twee isomere /^-chloorci'otonznren, waarvan het eene met waterdamp vlnchtig is. Dit heeft een dissociatie-constante = 9.5 X 10“''’; die van het niet vluchtige = 1 .44 X 1B~^. Hieruit kan met vrij groote zekerheid worden afgeleid, dat in het eerste het clilooratoom verder van de CDOll-groep afgelegen is dan in het tweede. Nn geeft hel relatief zwakkere ztinr bij reductie het relatief sterkere iso-croton- znnr; terwijl het relalief-sterkere ii-chloorcrolonzunr het relatief- zwakkere - crotonznnr geeft; in beide gevallen moet dus een omkeering hebben plaats gevonden en komen wij evenals bij de opeenvolging nialeïneznnr isodiliroombarnsteenziinr — ^ broomfnmaar- zunr lot het besluit, dat bij de aantasting der confignratie-bepalende valentie een omkeering heeft plaats gevonden. Alleen bij |»arlieele katalytische reductie van phen vl[)ropiolzunr- natriuin in tegen.woordigheid van colloidaal |)latina ontstaat 80 7o van het te verwachten allo-kaneelzunr, met zinkstof en azijnznnr resp. alkoliol wei'd echter bijna uitsluitend gewoon kaneelznnr ge- wonnen.”) Daar kuitali/tisclie reductie van acel^ leenderi vaten eenigen waarborg van zekerheid scheen te geven hebben wij haar toege|>ast 0|) tetrolzimr, waarbij dus in lioofdzaak o-crotonzii nr te verwachten is. Bij een micro-cliemisch onderzoek dat eeiiige jaren geleden met medewerking van Mej. O. B. van dek Weide werd iiitgevoerd, waarbij her nalrinmzont \an het tetrolzimr werd gereduceerd, kon echter geen o-crotonznnr worden gevonden. Bij reductie van het vrije znnr met palladinm-sol ontstond hel ff-crolonznnr naast isocrotonzniir in de verhoiiding van 2:1. Wij zien hier dus, dat evenmin als bij reductie van het phenyl ’) Proc. Gliem. Soc. 1911, 150. 2) Journ. pr. ch. 84 145 (1911). •h Holleman en Aronstein B. 22 1181 (1889); Liebermann en Truchsass B. 42 4674 (1909); E. Eischer, Ann. 386 385 (1912). J2 propiolzunr deze chemisclie ittetliode ons ointreid de eoii figuratie voldoende zekerheid kan geven. 4. Hij de eyclisehe eis-trans-diolen valt ook deze zeer onzekere wijze van bepaling in het algemeen weg, omdat de bijbehoorende onverzadigde diolen niet bestaanbaar zijn. Een uitzondering daarop maken de hydro-aromatisehe glycolen; deze kunnen uit de aromatische diphenolen, wélke als cis-diolen kunnen worden beschouwd, bereid worden. Geheel vergelijkbaar met de reductie van acelyleenderivaien is dit geval nalnnrlijk niet; wij weten met vrij groole zekerheid, dat de ( )H-groei)en der |thenolen in het vlak van den benzolring gelegen zijn, terwijl wij bij de acetyleenderiVaten, met het oog 0|) het aantal isomeren, kunnen vermoeden dat de groe|)en aan de acetyleen-C-alomen in elkanders verlengde liggen. De op dit gebietl tot nog toe verrichte onderzoekingen, nml. de kataly ti.sche reductie van de diphenolen met behul|» van nikkel, doen zien, dat hierbij een iiieiu/sel der beide cyclohexaandiolen ontstaat; een reductie met platina ot‘ palladium bij lage temperatuur schijrU tol nog toe niet te zijn nitgevoerd. Er is echter een algemeene synthese dezer diolen, nml. uit de onverzadigde ringvormige kool walerstotïen, hetzij door direkte oxydalie met KMnO^ of door middel van de oxyden ; deze is herhaalde maleti toegepast en wij hebben er gebruik van gemaakt om de hydrindeen- diolen te bereiden. Volgens gangbare ') opvattingen zoude hierbij uit- sluitend het cis-diol moeten ontstaan ; Het oxyde werd zoo voorzichtig mogelijk, nml. bij gewone temp. in waterige oplossing met een spoor azijnzuur gehydrateerd en toch konden wij ook hier zeer aanzienlijke hoex eelheden van het isomeer aantoonen. Ook bij deze hydratatie wordt een binding aan een der contiguratiebepalende C-atomen verbroken en verkrijgen wij een partieele omkeering. ') Verst. Kon. Ak. Wet. 26, 1272 (1918). 18 Bij de beoordeeling der cis-trans-isoinerie in dit geval vervalt voorloopig de bepaling van den zuurgraad, otndat de methoden van onderzoek nog niet gevoelig genoeg zijn. Ook de anhjdridevorming kan hier niet tot een resultaat voeren, omdat de dragers der slereoisomerie hierbij in het spel zijn, hetgeen niet liet geval is bij de voi'uiing der anhydriden van zuren zooals maleïnezuur en cumarinezuur. Er resten hier Ie de splitsing in optische antipoden, die echter bij de glycolen niet eenvoudig is en nooit met succes is uilgevoerd. 2". de vorming van complexen, die bij de suikeis reeds succes heeft gehad, waardoor wij van de contigu ratie der a- en |?-glucose, «- en (3-fructose en «- en /?-galactose op de hoogte zijn gekomen. Ook in het boven beschreven geval heeft deze laatste methode uitsluitsel gegeven; het laagst-smeltend isomeer verhoogde nml. de geleidbaar- heid van het boorzuur, terwijl het hoogstsmeltende haar eenigermate verlaagde en daaruit kon voor het eerste de cis-contigu ratie woi’den afgeleid. Ware dit niet zoo geweest, dan hadden wij hier voor een vrijwel hopeloos geval gestaan, omdat de al of niet splitsbaarheid in optische antipoden ons hier niet helpen kan ; Wij zien toch, dat de heide isomeren asymmetrisch zijn, dus in optische antipoden moeten kunnen worden gesplitst. 4. Wij hebben er de aandaoht op willen vestigen, dat zoodra er valenties worden aangegrepen van atomen, die de stereo-isornerie bepalen, het blijkt dat de rangschikking der groepen in gevaar komt. Het verschijnsel aangeduid met den naam van WAi.DEN’sche omkee- ring valt hier natuurlijk ook onder; in zeer vele gevallen ontstaan belde inogelijke isomeren en zeer dikwijls in hoofdzaak, hetwelk wij niet zouden verwachten. Niet alleen bij omzettingen zooals hier, waarbij stereo-isomeren ontstaan, zal dit plaats vinden ; tengevolge van het ontstaan van stereo-isomei'e, duidelijk te onderscheiden vej'bindingen, is het ver- schijnsel hier zoowel als bij de WALDKN’sche omkeering waargenomen. 14 Maar het spreekt wel van zelf, dat het van algemeener aard is en dat wij den regel kunnen opstellen: Bij het plaats vinden van een chemische reactie, waarbij atomen worden opgenomen, afgestaan of verwisseld, heeft men steeds kans, dat de rang- schikking der valenties aan het atoom of de atomen, waar de reactie plaats grijpt, gewijzigd wordt. Het zal nn verder overweging verdienen om uit te maken, of, wanneer er een bovengeformnleerde wijziging intreedt bij een of ander atoom, de rangschikking aan aangrenzende of verder af gelegen atomen wordt verstoord. Zeer waarschijnlijk is dit niet en dit is gelukkig, want het zonde onze taak om de configuratie der stoften te bepalen in hooge mate verzwaren, daar dan alle verband tnsschen de optisch-actieve ver- bindingen zonde ontbreken. Ook zonde het feit van de anhydride- vorming van maleïneznnr en citraconznnr geen waarde meer hebben en de verschillen, die waargenomen worden bij den invloed van de stotfen op de geleidl)aarheid van het boorznnr zonden voor de con- tignratie-bepaling van geen beteekenis meer knnnen zijn. Wanneer wij dns van deze onwaarschijnlijke gebeurtenis afzien, en aannemen, dat een aangrijpen der bindingen ergens in het mole- kunl de rangschikking aan de niet onmiddellijk betrokken atomen ongewijzigd laat, dan zullen wij in sommige oogen schijn lijk hope- looze gevallen nog een oplossing knnnen verkrijgen. Wij hebben bij de beide isomere hexahjdrolerephtaalznren gezien, dat de vergelijking van de dissociatie-conslanien niet meer tot het doel kan leiden; zij zijn beide niet in optische antipoden te splitsen, ook kon van geen van beide een anhydride woi'den verkregen. Van de Zi’teti-ahydroterephtaalznren (zie .onderstaande afbeeldin- H < COOH Fig. 2. gen) moet liet trans-zuur in optische isomeren te scheiden zijn en dns te onderkennen van het cis-zunr, dat niet splitsbaar is. Door katalytische reductie moeten deze zuren nu in de bijbe- hoorende hexahydi-oterephtaalzuren o\'er te voeren zijn, zonder den- stand van de earboxj 1-groepen te veranderen en zal dus de confi- guratie van deze laatste definitief op te lossen zijn. Eien princi|)ieel hierop gelijkend geval is het volgende: Benzoohinon geeft bij voorziclitige oxjdatie maleïnezuur ; liieruit kunnen wij nu niet vrij groote zekerheid liesluiten, dat het zuur de cis-con figuratie heeft, omdat tleze rangschikking in het chiiion-mole- kuul ligt opgesloten en er bij de afoxjdatie van de — CH = CH- groep niet ingegrepen wordt in de bindingen, die de dragers zijn van de isomerie; waren wij voor het geval maleïnezuur-fumaarzuur zoo slecht toegerust als bij de hexahydroterephtaalzuren, dan was deze wijze van ontstaan voor de coutiguratie-be[)aliiig \an overwegend belang. Wiskunde. — De Heer Cardinaal biedt eene mededeeling aan van den Heer J. A. Schouten; „Over het aantal graden van vrijheid van het geodetisch meeheivegende assenstelsel en de omvattende euklidische ruimte met het geringste aantal af- metingen". (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). Zij k een niet bijzondere kromme in een eindig deel Xn eener algemeene ruimte van n afmetingen, dat geen singuliere punten bevat, en waarin tusscben twee willekeurige punten één en slechts één geodetische lijn bestaat. Wordt in een punt O van een stelsel van n onafhankelijke richtingen aangenomen, dan kunnen we dit stelsel bij de verplaatsing van O langs k geodetisch meehewegen. Deze geodetische meebeweging kan meetkundig als volgt gedefinieerd worden. Xn kan altijd met behoud van zijn lijnelement worden ondergebracht in een euklidische ruimte van + 1) afmetingen. In deze ruimte bestaat een op een euklidische ruimte van n afmetingen afwikkelbare uitgebreidheid die Xn in k raakt. De geodetisch meebewogen richtingen zullen nu op ieder oogenblik coincideeren met de in de euklidische ruimte Y„ evenwijdig aan zich zelf mee- bewogen richtingen. Analytisch blijkt, dat de bekende kovariante differentiaal van een gerichte grootheid bijv. een vektor, een gewone differentiaal is beoordeeld vanuit een geodetisch meebewogen assen- stelsel. Is dus V een ten opzichte van dit stelsel in rust verkeerende vektor, dan voldoet v aan de differentiaalvergelijking: cfv = 0 of in koordinaten ; dv' -f vs dx'> — 0 en deze vergelijking geeft dan de analytische definitie van het h De kovariante notaties in dit artikel zijn de gebruikelijke, alleen worden de kontravariante kentallen van het lijneleipent dn in tegenstelling tot G. Ricci en T. Levi Givita doch in overeenstemming met G. Hessenberg kontravariant ge- schreven. Voor de invariante notaties zie men de gelijktijdig aan de Koninkl. Akademie v. W. aangeboden verhandeling ,Ueber die direkte Analysis der neueren Relativitatstheorie”. 17 begrip geodetisch meebewegen. Een geodetische lijn is daaidoot gekenmerkt, dat liaar lijnelement in ieder punt dezelfde hoeken maakt met een langs de lijn geodetisch meebewogen assenstelsel Uitgaande van een punt O wordt nu een assenstelsel geodetisch meebewogen langs een gesloten kromme. Bij terugkomst in O zal het stelsel in het algemeen gedraaid blijken te zijn. Al naar de keus der kromme is het in het algemeen mogelijk op deze wijze »(«—!) OD standen van het assenstelsel te verkrijgen. Is dit aantal voor een punt en dus voor ieder punt van het beschouwde gebied dan noemen wij N het aantal graden van vrijheid van het geo- detisch meebewegende assenstelsel. Nu bestaat de volgende eigenschap : I. Het aantal afmetingen der euMidische ruimte, waarin een ge- geven uitgebreidheid Xn met behoud van zijn' lijnelement kan worden ondergebracht, is hoogstens gelijk aan het aantal graden van vrijheid van het geodetisch meebewogen assenstelsel vermeerderd met n. Het bewijzen van deze eigenschap is doel. Is het aantal graden van vrijheid kleiner dan — ^ — \ dan blijven er ?• onderling volkomen loodrechte richtingen van p,, p^, p, afmetingen invariant, p,-\-. . . (onder richting van 2 afmetingen of 2-richting wordt verstaan een vlakte richting, enz.). Het aantal mogelijkheden is juist gelijk aan het aantal wijzen, waarop n als som van geheele positieve getallen kan worden geschreven. De r invariante richtingen denken we ons in O eens voor al gemarkeerd. Het assenstelsel worde dan geodetisch meebewegend in ieder punt van X„ gebracht. De invariante ;>;-richting, j= i ,r, bepaalt dan in elk punt een /^^-richting en het is de vraag of deze richtingen zich zullen samenstelleji tot een stelsel van gebogen ruimten Fj van pj afmetingen. Dit is een Pfaff’scIi probleem in een algemeene ruimte. We kiezen een bepaalde invariante richting, bijv. de p^-richting, en schrijven eenvoudigheidshalve zoolang p voor pj. Bepalen we de bijbehoorende ^>-iichting in iedei' punt door de eenvoudige p-vek- toren, ^,v = v, . . . . v^, die alle door geodetische verplaatsing in elkaar over kunnen gaan, en evenzoo de op deze volkomen loodrechte (n — />)-richting door = w, . . . . Wg, q = n — p, dan is d ;,V — 0 , d gY! — 0, en dientengevolge 7 ^,v = 0 , 7 = 0. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A». 1918/19. 2 18 Opmerking verdient, dat de vektoren Vt, = 1 23, door geode- tische verplaatsingen niet in elkaar overgaan, en dus dvk =|= 0. Hetzelfde geldt voor W/, 1=1, ,q. Is nu het lijnelement r/x, dan is de gewone formuleering van een pi'obleem als dit als volgt'). Gegeven de pn functies van x^, . . . . , Vk\ . ■ ■ Vk" ; k = 1, . . . . , p (de kontravariante kentallen der vektoren v) en de qn functies: »’/, win ; I = 1, . . . . , q (de kovariante kentallen der vektoren w), voldoende aan de betrekking : 1, .... H 2 Vk^ wi'j, = 0 gelijkstaande met : yk . Vfl= 0, en gevraagd, wanneer het systeem der totale differentiaalvergelijkingen : d,v^ . . . . = 0 gelijkstaande met volkomen integrabel is. Zijn r en s twee vektoren, die in den 23-vektor liggen en dus aan de betrekkingen voldoen : . r = 0 , yvi . s = 0 , I = l, . . . . ^ q of, wat hetzelfde is : :0 0 , 1=1, q, overigens echter willekeurig zijn, dan zijn de integrabiliteitsvoor- waarden, zooals bekend is : /dwi^ dwi„ Deze vergelijkingen zijn algerneeil kovariant^), en kunnen geschreven worden : s'' = 0 ; I = l, . . , . , q. s V := 0 I = l, ') Verg. bijv. E, von Weber, Vorlesungcn über das PpAFF’sche Problem, blz. 93 e.v. 2) Tengevolge van het feit dat de uitdrukking algemeen kova- riant is. 19 Uit die schrijfwijze volgt dan echter dat zij vervangen kunnen worden door de invarianie vergelijking: r ^ s V (wi . ... ^^g) = r ^ s ^ gVf = 0, of, zooals hieruit volgt, nog eenvoudiger, zonder gebruik te maken van twee hulpvektoren : p\ 2 y ^ = 0. Aan deze vergelijking is hier echter identiek voldaan, daar ^'-'gW een veelvoudensom is van isomeren van \jqW, en V'/^ Daar de vlakke pj afmetelijke raakruimten in de verschillende punten der uitgebreidheden Fj p^-richtingen hebben, die door geo- detische verplaatsing in elkaar en in de invariante p^-richting in O, doch nooit in een andere richting kunnen overgaan, kunnen twee ruimten Pj elkaar dus nooit snijden. Een in geodetische lijn, die een lijnelement gemeen heeft met een bepaalde ruimte Pj, valt blijkbaar geheel in die ruimte en is ook in die ruimte geodetisch. Twee verschillende ruimten Pj kunnen elkaar dus ook nooit raken. We noemen daarom de Pj -ruimten parallel. Daar, zooals bewezen zal worden, iedere geodetische lijn, die twee punten met een Pj- ruimte gemeen heeft, geheel in die ruimte ligt, noemen we een Pj-ruimte geodetisch. De r verkregen stelsels van parallelle geodetische ruimten Pj, . . . , P^ staan in ieder punt van Xn volkomen loodrecht op elkaar. We beschouwen nu eerst het geval r=2, p^ = p, p^ = q. De {n — l)-afmetelijke parameterruimten der oervariablen x' xp leggen we zoo, dat ieder oo«— i ruimten P bevat, die van xr+'^, . . . , a”' evenzoo ten opzichte der ruimten Q. In ieder punt brengen we weer- de onderling volkomen loodrechte p- resp. ^'-vektoren en gW aan. De maatvektoren e\, k = 1, . . . , p liggen dan in en voor de maat- vektoren e^,., n = p 1, . . . , n geldt hetzelfde ten opzichte van gW. Daar algemeen ± is gy.p. Êx X = 1, . . . , p g = p -\- 1, . . . n en de quadratische vorm ds^ kan dus geschreven worden 2 gxj, d.v'^ dx'' -|- ÜE ffav dxP dx'' y.,) /j.,v We zullen nu aantoonen dat onafhankelijk is van ^/'+P . . . , a-” en evenzoo g^^ onafhankelijk van x\ . . . , Xp. Er kan altijd een skalar k als functie van x\ . . . , x'^ gekozen worden, zoo dat: 2* 20 ;,V = k Cj . . . . Cy, Dientengevolge is: Vyt Cl . . . = {Vk) (Cj . . . e^,) f ic i:’ V (a . e.) {e, Bij volledige overscliuiving met: ae.-|-i...e^) = 0. Cy, - . . . ex-l-l Cyx Cx— 1 . . . • Cj Cv geven alle termen behalve de (:>: -j- 1) - de nnl en er ontstaat X = 1, . . . . , p (n, r =/) 4 1, . . . . , Nu zoodat (fuv = Clij «V f d \ fxin V d^7 ~ ~ 1 J ~ öa>'- = «y.x «v -f- Ct/y. avx = 0. De maatverhoudingen in de Q ruimten zijn dus onafhankelijk van x\...,xP, en evenzoo wordt de overeenkomstige eigenschap der P ruimten met betrekking tot aangetoond. Deze eigenschap kan ook als volgt woi’den uitgesproken : II. Ligt in een algemeene ruimte Xn een stelsel van co^^-r paral- lelle geodetische ruimten van p afmetingen P en volkomen loodrecht daarop een stelsel van cci' dergelijke ruimten Qvan n — p afmetingen, dan wordt een figuur in een bepaalde F-imimte door de ruimten Q op alle andere P-ruimten congruent geprojecteerd. Voor p = 1 is dit de bekende eigenschap, dat de afstand van twee bepaalde Q-i'>dmten gemeten langs de 7^-lijnen konstant is. In dit geval kan dus voor oeivariabele x' de langs deze lijnen vanuit een bepaalde Q ruimte gemeten booglengte worden ingevoerd, zonder dat de Q ruimten ophouden parameterruimten te zijn. Het lijnelement kan dus in den vorm gebracht worden 2, .... n c/s’ = d- Xi g.jr, dxP dx'' re waarin de (7y,v niet van ,r' afhangen. ') Daar nu echtereen quadratische •) Deze formule is reeds afgeleid door T. Levi Civita. Notione di parallelismo in una varieta qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana. Rend. di Pal. 42 (17). ‘2J differentiaal vortii in n — 1 veranderlijken altijd kan worden ge- (n-1) schreven als een som van — quadraten van volledige differen- 71 (tl — 1 ) tialen, kan ds^ tot een som van 1 deigelijke (inadrafen worden herleid. De i'iiimte X,i is dus in dit geval onder te hrengen in een enklidische ruimte van »(n- 1) ^ ^ (n-l)(n -2) 2 2 ^ ” afmetingen. Daar het aantal graden van vrijheid van het geo(ietische meebewegende assenstelsel juist (n-l)(n-2) 2 bedraagt, is het gestelde voor dit speciale geval bewezen. Keeren we nu terug tot het geval i' = 2, = p, = q, dan is p (p — \) q {q — 1) het aantal graden van vrijheid — -| — . De quadiatische , . , P (p D vorm valt in twee vormen uiteen, die als een som van 2 ^ (o -|- 1 ) resp. quadraten te schrijven zijn. De ruimte is dus in elk geval in een enklidische ruimte van y _p(/>— 1) (^1) , 2 ' 2 2^2”^ afmetingen onder te brengen, en ook hier is dus het gestelde bewezen. Het geval ? > 2 laat zich tot liet vorige herleiden. Daartoe wordt de differentiaalvorm in tweëen gesplitst. De ruimten van een der stelsels bijv. bevatten dan zelf weer minstens twee onderling volkomen loodrechte stelsels van evenwijdige geodetische ruimten. Het tweede deel van den differentiaalvorm is dan opnieuw te splitsen, enz. Is de splitsing van den differentiaalvorm tengevolge van het bestaan van het P^-stelsel : ds’ = a ? d\ = ap 2 ,/x q- a,/ 2 dx, waarin a^, en Sig de ideale wortels zijn der beide deelen van den fundamentaaltensor a’, dan is de differentiaalvergelijking van een geodetische lijn : 22 Daar zich alleen uit de maatvektoren e, , . en alleen uit , e„, is-. .0 . <*(a,.^*)a, waaruit de eigenschap volgt. III. In de ondersteUing hij de formuleering van II gemaakt, is de projectie van een geodetische lijn door middel van Q ruimten op een P ruimte, of omgekeerd, voor zoover die bestaat, weer een geo- detische lijn. Liggen in een P ruimte P,^ twee punten A en B, dan vallen de projecties dezer punten op alle Q ruimten samen. De projectie der in Xn geodetische lijn AB 0|) een Q ruimte gaat dus tweemaal door hetzelfde punt en is tevens geodetisch, wat alleen mogelijk is wanneer die projectie tót een punt ontaard is. Dan moet echter de geodetische lijn AB geheel in een P ruimte, dat is dus in dit geval in Pj, liggen. Iedere geodetische lijn, die twee punten met een 7^- ruimte ge- meen heeft, ligt dus geheel in die ruimte. samenstelt = 0 Natuurkunde. — De Heer Kuenen biedt eeiie inededeelnig aan van den Heer D. Costek : ,. Over de rotatiesluKjeriiKjen ran een c_i/linder in een oneindig idtgestrekte onsamendrukhare vloeistof’'. (Mede aangeboden door den Heer J. G. Kluyver). Bij de beliandeling van dit probleem zal in hoofdzaak de methode gevolgd worden, die door Prof. Vekschaefelt in Ijet analoge geval voor den bol gebruikt is.*). We beschonweti de rotatieslingeringen om de as van een oneindig langen cylinder, die een gedv\mngen trilling intvoert. Ons doel zal zijn de beweging in de vloeistof te leeren kennen, zooals die zicli ria oneindig langen tijd zal instellen, (praktisch na betrekkelijk korten tijd’)) om daaruit het vvrijvings- koppel te berekenen dat door de vloeistof op den cylinder wordt uitgeoefend. De berekeidngen zullen wij ter vereenvoudiging betrekken op 1 cm. hoogte. Laat de beweging van den cylinder worden gekenmerkt door a — acospt waarin a is de d raai ings hoek. Het ligt alsdan voor de hand aan te nemen, dat de vloeistof zich zal gaan bewegen in concentrische cylinderschillen, die elk als geheel een slingering zidlen uitvoeren. Dit aannemende, is het niet moeilijk de ditf. verg. voor de beweging van de vloeistof op te stellen. Zij Q dichtheid van de vloeistof. p wrijvingsconstante van de vloeistof, to de hoeksnelheid van een cylinderschil. r de straal van de schil. Dan is de wrijvingskracht per eenheid van oppetvlak van een der beschouwde , .cylinderschillen” F = en het wrijvingskoppel op een cylinderwand met straal r : 2jt F p Nemen we een cylinderschil met wanddikte dr, dan is hiervoor de bewegingsvergelijking du> d I dtuj óji dr Q — = — 2/1 r'p 1 dr. dt br b Zie Versl. September 1915. Communications N'1 I48ö. ®) Zie Comm. N”. 1485 pag. 22noot. 24 waaruit volgt; dw fi dt d'io 3 diu ()?•’ ^ r ör (1) Het is van belang op te merken dat verg. 1 ook af te leiden is uit de algemeene verg. der lij'drodynamiea, zonder dat daarbij noodig is de 2''*^ machten der snelheden te verwaarlouzen, zooals bij vele dergelijke problemen het geval is. Voor oneindig groote trillingstijd d. w. z. voor uniforme rotatie wordt (1) gereduceerd tot d’o» 3 dio 0 = 1 dr' r dr (2) De oplossing van (2) is oj = — c^, c, en c, integratieeonstanten zijnde. Draait de vaste ej'linder van straal R met utdforme rotatie ii, in een oneindig uitgestrekte vloeistof, dan wordt dit o» = ; hetgeen voor het wrijvingskoppel zooals bekend is oplevert — 4jr/i (2') Om tot een mogelijke oplossing van (1) te komen moeten we onze aanname omtrent de beweging van de vloeistof nog iets nader preciseeren en wel zullen we aannemen, dat de hoekverplaatsing van elke schil aajigegeven wordt door a,.=zf{r)coH{pt — (f{r)). (3) We kunnen (3) ook opvatten als reëele deel van de complexe functie ac'c', hierin is een functie van r, waarvan de modulus de amplitude dei' slingering, het ai'gnment de phaseverschuiving (f[r) aangeeft. Bedenken we dat cu = ^ dan- kan vergl. (1) herleid worden dt tot : d^ii 3 du /*♦ /'/*« IQ jni = o (4) dr’ r dr (i Vergl. (4) hangt nauw samen met de diff.vergl. der cjlinder- d’y 1 dy functies. Immers de Bessei/scIic vergl. der orde — -J -|- dz' zdz -j- ^1 door substitutie y = zv over in: d’r 3 dv P - ■ -f r = 0. dz'^ z dz Hieruit volgt als de algemeene oplossing van vergl. (4) : n=-\AJ, (cr) + 5 iV, (cr) j, (5) 25 waarin c =1/ — W ix A en B (complexe) integratieconstanten zijnde. t/j is de cjlinderfnnctie van de 1* *^ soort en orde, jV,, die van 2« soort en orde ‘). Voor c moeten we een afspraak treffen. We kiezen den wortel * in met negatief imaginair gedeelte dus c = ke ^ waarin ^=|c| = Als grensvoorwaarden hebben we ten eerste Lim = 0 ’). Daai deze betrekking voor alle waarden van t moet gelden volgt hieriiil hm ru = 0. De eylinderfuncties met complex argument worden in het oneindige alle oneindig behalve de z.g. functies der soort of wel de functies van Hankel en Hierin verdwijnt in het pos. imag. halfvlak in het oneindige en wordt daarentegen oneindig in het negat. . imag. halfvlak, gedraagt zich juist omgekeerd. Door onze keuze van c in het negat. imag. halfvlak worden we tot de functie gevoerd. Hetgeen vooi' de integratieconstanien in verg. (5) geeft de betrekking B = — lA zoodal (5) wordt - 'Hp (cr) (6) Ter bepaling van A hebben we de 2® grensvooi'waarde a[i = acospt, als R de straal van den cylinder is. We nemen dus. aan dat geen glijding langs den wand plaats vindt. Dus aR zoodat a, = R aR (cr) . — ^ gijit {cR) r • • (7) Het symbool R beteekent, dat van de volgende functie het reëele gedeelte genomen moet worden Hadden we voor c den wortel met pos. imag. gedeelte gekozen, dan zouden we tot de functie onze- toevlucht hebben moeten h Zie Jahnke u. Emoe. Fimktionentafeln pp. 90 en 93. Nielsen. Cylinderfunktionen. In plaats van N gebruikt Nielsen hel symbool Y. *) Prof. Verschaffelt stelt Limy.r — 0^ hetgeen m.i. minder juist is. Immers de — 00 lineaire snelheid moet in het oneindige verdwijnen. Zie Gomm. 1486 pag. 22. ®) Tusschen de J, N en H functies beslaat een lineaire betrekking. Zie J. u E. p. 95. 26 nemen. Zooals men zich licht overtuigen kan, zon dit aan het e8sen- tiëele van oplossing (7) evenwel niets veranderd hebben. Voor groote waarden van .r (reëel pos.) nadert asymp- totisch tot l/i rih-i) zoodat voor (k R) groot genoeg : aR kx Jt . I 77,(2) [cR) I j/i jrA waarin 7 = argument 77,(2) (c Uit (8) blijkt dat zich gedempte golven van den cylinder naar het oneindige voortplanten, de voortplantingssnelheid hiervan is P Vk2 k V O de golflengte ^ 2 Jt D 2jr 1/2 ^ (8') Het wrijvingskoppel op den wand van den slingerenden cylinder is 2jtp72» da , . waarin <0 = — . Bepalen we eerst .orj/? dt H,i^y{cR) [ÏL nit (7) d- ac eVf ^ n,i^){cR) ] - (9) Voor herleiding van het 2^® gedeelte van het rechterlid van (9) maken we gebruik van de bekende recursieformule der cylinder- functies ; dH,m(z) dz = 77.(2) ^ _ 1 ^^(2) Hierdoor krijgt (9) de gedaante rd«,1 „r 2a , 77(2)(c7?) . “I |_drj/i L R H,(^){cR) J . . (10) hetgeen voor het wrijvingskoppel oplevert K= 2 jinR* dtü“l d ^ = — ijtuR' O) I R _o/’J/e dt 77 (2) (cR) 2ji[x R‘ ac (11) 7/,(2)(c/i') Voor oneindigen slingertijd, dus p = 0, maar van Overschillende 27 = -- gelijk 0. Dan verdwijnt liet 2*^® term van het linkerlid van (il) uit twee oorzaken : je wordt de rotatiesnelheid wordt [ei factor c — o, 2e. Lim 0. ; we houden dan alleen de {cR) Ie. term over; die overeenkomt met vgl. (2'). Verder is Lim = — cR — (cR) Zooals uit bijgaande grafische voorstellingen ’) van modulus en BP)(cR) argument van 777^;;-^-^ blijkt, is deze grenswaarde praktisch al H^i^^icR) bereikt bij I cit! I = = 10 2:t ^/2 A (zie 8') I (12) De voorwaarde |c/^|^10 beteekent dus, dat de straal van den cylinder ongeveer gelijk aan of grooter dan de golflengte moet zijn. Is R klein tegen A, dan speelt het 2*^'® deel van het wrijvingskoppel geen rol. Voor jc /?|^10 wordt de 2*^'® term van het rechterlid van (10) — ad — — a k Zoodat vgl. (11) nu wordt: K = — 4 rr fi i?" O) — 2 .TT p A: 12' — cos ^pt -P — ^ ^ (13) to = — (a cos pt). dt Het wrijvingskoppel valt dus in twee deelen uiteen, één waarin de dichtheid van de vloeistof niet voorkomt en één, waarin zij wel een rol speelt, welk deel dus op het uitzenden van golven beti'ekking heeft. Bij grensovergang tot uniforme rotatie blijft alleen het eerste deel behouden. Voor de beoordeeling van het 2'^® deel van het wrijvingskoppel b Zie J. u. E. 1. c. b Voor tabellen voor en zie J. u. E. p 139 en 140. 28 29 van belang. Nemen we een slingertijd van 2 jr sec. dus ^> = 1, dan is k = Dit geeft de volgende waarden voor k. is de grootheid k P ft V n Water 16° 1 0,011 9,5 Atm. lucht 0° 0,0013 0,000171 2,8 Lucht 0,01 atm. ') 0,28 Lucht 0,001 atm. >) 0,09 Waterstof 1 atm. 0° 0,0000898 0,000085 1 Uil deze tabel blijkt, dat behalve bij verdunde gassen R betrek- kelijk klein moet zijn, om het 2'''' deel t. o. v. het Je, te mogen verwaarloozen. Zoo is voor atm. lucht bij /t — 0,5 c.m. /r/^ := i ,4 eti = 0,86, zoodat de amplitude van den 2'*^“ term van het wi-ijvingskoppel nog altij medewerkt tot de vorming van het genoemde beeld, is dus op deze wijze bereikt dat steeds het geheele rooster verlicht wordt, onder welke plaats van de lens L zich ook de primaire spleet van den spectrograaf moge bevinden. Aan dezen eisch moest worden voldaan, omdat men anders in een spectroheliogram van de geheele zonneschijf niet de juiste verdeeling der lichtsterkte zou aantretfen. Groote zorg is besteed aan de spleetinrichting. De opening van de spectraalbuis heeft een diameter van 320 m.M. Hare twee helften zijn door afzonderlijke dekplaten afgesloten, die beide om hun aanrakingslijn een kleine scharnierbeweging toelaten en zoo een met schroeven instelbare helling kunnen verkrijgen ten opzichte van de optische as. De eene dekplaat is ingericht voor alles wat op de primaire spleet betrekking heeft, de andere dek- plaat draagt verschillende onderdeelen, al naar gelang het toestel dienst doet als spectroscoop, als spectrograaf, dan wel als spectro- heliograaf, namelijk : of een micrometer-oculair, öf een chassis, öf een vrij samengestelde secundaire spleet-ini'ichting. De primaire spleet is 155 m.M. lang en zoo goed bewerkt, dat hare wijdte over de geheele lengte even groot kan worden gemaakt met een nauwkeurigheid van 0,01 m.M., beantwoordend aan één verdeeling op den trommel van de micrometerschroef die de spleet- wijdte regelt Verder is een schroef aanwezig om den eenen spleet- i'and volmaakt evenwijdig aan den anderen te kunnen stellen, en bovendien een schroef om de richting der spleet te corrigeeren in zoodanige!! zin, dat de lijnen van het spectrum nauwkeurig even- wijdig loopen aau de, in dat spectrum geplaatste, secundaire spleet van den spectroheliograaf. Ook de .secundaire spleet is 155 m.M. lang en laat regeling van 48 hare wijdte toe met een precisie van 0,01 m.M. Zij kan bovendien in haar geheel door middel van een schroef kleine meetbare ver- plaatsingen ondergaan loodrecht op haar richting, en eindelijk is een hef boom-inrichting aanwezig door welke men met een gemak- kelijken handgreep aan deze spleet in eens (door wegschniving van een der randen) een wijdte van 15 m.M. geven kan, om zich in het spectrum te orienteeren en om • den anderen i-and te kunnen instellen op de gewenschte |daats van het spectrum. Schuift men daarna den hefboom terug, dan herkrijgt de spleet weer nauwkeui'ig de vooraf gekozen geringe wijdte en laat dus slechts de gewenschte lichtsoort door. Buiten aan de spectraalbuis, een weinig beneden de dekplaten, zijn nog twee draaibai-e knoppeti ouder het bereik van den waar- nemer; de eeiie dient oiïi het spectrum scherp te stellen door ver- })laatsing van de auto-collimatie-lens ; met behidp van den anderen, die een verdeelden trommel draagt, draait men hel buigiugsrooster, zoodat de spectra door het gezichtsveld passeeren. Wanneer men een spectroheliogram maken wil, wordt het zonne- beeld ontwoi'pen centrisch onder de lens L en laat men de spec- ti'aalbuis zóó bewegen, dat het midden van de primaire spleet een diameter van het zonnel)eeld loodrecht op de spleetrichling doorloopt. Het licht dat door de secundaire spleet uil treedt teekent dan een rnonochromatisch zonnebeeld af op de fotografische plaat, die onbe- wegelijk verbonden is aan hetzelfde statief dat ook de lens draagt. Gelijkmatige beweging van de spectraalbuis verkrijgt men met behulp van een trekkend gewicht, waarvan de uitwerking geremd wordt door een vloeistofregulateur. Men regelt de snelheid door instelling van een ventiel dat zich op den weg der doorstroomende vloeistof bevindt. Natuurlijk zal zulk een vloeistofweerstand alleen dan gelijkmatige beweging van de buis waarborgen, indien deze laatste, bij afwezigheid van de trekkende kracht, op alle punten van haar baan in onverschillig evenwicht zou verkeeren. Maar de buis wordt door de zwaartekracht uit haar vertikalen stand getrokken met een com[)onent, dien men veilig evenredig kan stellen aan de lineaire uitwijking, omdat de uitwijkijigshoek nooit grootei' wordt dan 8 of ruim 1“. Deze kracht moest dus wordeti gecompenseerd. Daartoe wordt de bovenrand van de buis in dc' lijn langs welke men de beweging wil doen plaats hebben gespannen gehouden tussehen twee gerekte stalen spiraalveeren, v\ ier uiteinden aan statie- ven op den bok bevestigd zijn. Verplaatst men nu de buis uit den vertikalen stand, dan woidt zij door de veeren naar dien stand 49 teruggetrokken met een kracht die evenredig is aan de uitwijking. Men lieeft de sterkte en de spanning der veereii zóó gekozen, dat liare werking die der z waarteki-acht jnist opheft. Een constante trekkraclit geeft dns nn aan de Iniis een constante snelheid, in grootte bepaald door den stand van het ventiel in den vloeistofregidatenr. Eene inrichting orn. niet tioee verschil lende lichtsoorten gelijktijdig sgectroheliogranirnen te maken. De lichtverdeeling op de zon verandert snel. Reeds na enkele minuten tijds vertoont zich het beeld der grannlaties zeer merkbaar gewijzigd. Wil men dns weten in hoeveri'e de licht verdeeling af lian- kelijk is van de gekozen lichtsoort, dan is het noodig, met verschil- lende lichtsoorten vidnnudet gidijktijdig spectroheliogrammen te maken. Om dit te verwezenlijken is tnsschen de anto-cnllimatielefis en het bnigingsrooster de volgende eenvoudige inrichting aangebracht. Op een ring met drie stelschroeven is een bakje ge|)laatst waar- van de bodem bestaat nit een zeer zorgvnldig gesle[)en planparallele spiegetgUrs|)laat. In het bakje l)evinden zich nevens elkander twee reepen van even voortreffelijk spiegelglas, beide 10 m.M. dik, 80 m.M. langen 27 m.M. breed (zie Fig. 4). Beide reepen zijn z(')ó gemonteerd, dat zij in het bakje hangen op een afstand van ongeveer 1,3 m.M. boven den bodem en dat de eene een kleine draaiing kan ondergaan om de as a b, de andere om de as c d. Deze draaiingen worden uitgevoerd met behulp van nncrometer-schroeven, die men door middel van twee op de dek- plaat van den spectrograaf aangebrachte knoppen (waaraan stangen van 4,2 M. lengte hangen) gemakkelijk kan instellen, terwijl men het spectrum waarneemt. Een kleine hoeveelheid paraffine-olie vult de ruimte tusschen den glazen bodem en de glasreepen aan, doch zóó, dat de bovenvlakken der i'eepen nog ongeveer 8 m.M. boven het vloeistofniveau in het bakje uitstéken. Wij hebben dus nu twee vloeistofprisma’s van veranderlijken hoek en wier brekende ribben respectievelijk evenwijdig zijn aan ah en aati cd. De eene helft van het bnigingsrooster bevindt zich onder den reep /, de andere helft onder 11. Is van beide prisma’s de brekende hoek nul, dan werkt het geheele stelsel als een planparallele plaat en we zien het spectrum ongestoord. Geeft men nu een helling aan den reep /, dan verplaatst zich de helft van het licht van het spectrum in de richting der spectraal- h.. JL ;d Fig. 4. 50 lijnen, en men kan het bedrag der draaiing om « 6 zoo kiezen, dat de vei'plaatsing een weinig grooter is dan de lengte van het gebezigde deel der primaire spleet. Er vertoonen zich dan twee gelijke spectra dicht onder elkander in het gezichtsveld, ieder met de helft van de oorspronkelijke intensiteit. Beweegt men vervolgens den reep 11, dan verschuift één der beide spectra in de richting der dispersie. Men is derhalve in de gelegeidieid, spectraalplaatsen van willekeurig te kiezen verschil in golflengte, in elkanders verlengde te brengen. Twee deelen der secundaire spleet van den spectroheliograaf laten dus nn twee vei-schillende lichtsoorten door, en deze teekenen vol- komen gelijktijdig ieder haar kenmerkend spectroheliogram op de fotografische plaat. Natuurkunde. — De Heer J. K. A. Wertheim Saiomonson doet eene inededeelino- over: „De gvensgevoeligheid van den snaar- galvanometer” . Voor den snaargalvanometer van Einthovkn geldt evenals voor den naaldgaivanometer, dat de strooingevoeligheid evenredig is niet het kwadraat \’an den slingerdnnr van het beweeglijke oj'gaan. In de snaarinstrninenten wordt de slingei'dnnr en daarmede de gevoe- ligheid gewijzigd door de snaarspanning te wijzigen. Verder zijn lengte en dikte der snaren van beteekenis hierbij, evenals de sterkte van het magnetische veld. Een eenvoudige overweging leert ons, dat de wijziging van den slingerduur niet onbegrensd is. Denken wij ons een dikke korte snaar, aan de einden vastgeklemd. Door de einden van elkaar te schroeven wordt de snaar meer gespannen. Hierbij is de grens gegeven door de draagkracht van de snaar (,,Zngfestigkeit”). Naderen wij de einden tot elkaar, dan vermindert voortdurend de spanidng totdat deze ten slotte = 0 is. Doch op dat oogenblik gekomen is de snaar nog steeds in staat trillingen in dwarse richting uit te voeren. De duur van deze trillingen wordt uitsluitend beheersclit door de afmetingen en dichtheid van de snaar en door haar elastische stijf- heid, den elasticiteitsmodulus. De frequentie N dezer trillingen wordt gegeven door de formule waarin d de dikte en I de lengte beide in cm. gemeten, E de elas- ti(‘iteitsmodnlus in Dynen/cnH uitgedrukt, g de dichtheid van het snaarmateriaal voorslelt, terwijl m de kleinste wortel is van de transcendentale vergelijking cos m cos hm = 1, en de waarde bezit van 4.730. . . . (Rayleigh, On sound 1. Art. 174, p. 277). Indien wij afzien van de verandering, die de temperatuur in den elasticiteitsmodulus veroorzaakt, geeft deze formule ons de laagste frequentie der transversale slingeringen, die een snaar van bepaalde lengte kan uitvoeren. Er staat ons geeti enkel middel ten dienste, om bij gegeven lengte en dikte transversale eigentrillingen op te wekken van een langeren duur. Wij kunnen dus nu reeds a prlori zeggen, dat de slingerduur in den snaargalvanometer behalve door 4 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIl. A^. 1918/19. 52 de lengte, dikte, dichtlieid en spanning ook nog door de elastisclie stugheid belieerselit wordt, zoodat deze in laatste instantie van invloed is bij de inaxiniale gevoeligheid van den snaargalvanoineter. Hieronder zal ik trachten de beteekenis van dezen invloed na te gaan. Met behulp van formule 1 kunnen wij in elk geval, waarin de lengte, dikte en aard van het snaarinateriaal — n.1. de elasticiteits- niodulus en de dichtheid — bekend zijn, berekenen hoeveel de geringste trillingsfrequentie bedraagt. In de tabel I vindt men dien- aangaande eenige opgaven, welke betrekking hebben op materialen die voor de vervaardiging van snaren in aanmerking komen, en wel bij een lengte van 10 cm. en een dikte van cm. = 1 p. TABEL 1. E 9810Ö0ÖO g A^/sekonde T Koper 11000 8.9 0.3100 3.32" Zilver 7500 10.5 .2356 4.25 Goud 7500 19.2 .1724 5.80 Aluminium 6750 2.7 .4408 2.27 Platina 16500 21.4 .2448 4.08 Proefondervindelijk zal het zeer moeilijk zijn om deze getallen te verifieeren. Vooreerst is de luchtweerstand bij draden van dé dikte van ] p zoo groot, dat altijd een sterk gedempte aperiodische beweging zal 0[)treden. Wij zouden dus de snaren in een luchtledige ruimte moeten inslniten. Doch bovendien gelukt het 0|) dit oogenblik alleen om snaren \'an de dikte van 1 p uit [>latina — en met groote moeite uit aluminium te maken, alsmede misschien van goud, terwijl zilver of kopersnaren niet zoo dun te krijgen zijn. Dat intusschen \oor de tabel toch de dikte van 1 p gekozen is wordt veroorzaakt door de overweging, dat de slingerdunr of frequentie van dikkere snaren of van kortere of langere snaren gemakkelijk te berekenen is, indien men de getallen van de beide laatste kolom- men voor zich heeft: immers de slingerdunr is evenredig met het quadraat van de lengte en omgekeerd evenredig met de dikte. Hiervan is later een nuttig gebruik te maken. Indien de snaar zonder eenige trekspanning opgespannen is, zal deze doori)nigen wanneer een zijdelingsche drnk op de snaar in werkt. In een dergelijk geval is de toestand vergelijkbaar met dien welke 53 bij een balk met geklemde einden bestaat, welke met een over de geheele lengte gelijkmatig drukkend gewicht P belast wordt. De balk buigt dan door en de maximale doorbuiging h wordt voorge- steld door de formule P P EI SM (2) waarin P het gewicht in Dynen, E de elasticiteits-coëflicient in Dynen/cm’, I het aequatoriale traagheidsmoment in cm' en / de jid‘' lengte in cm. voorstelt. Voor ronde draad is / = — en wordt de 64 formule: _ PP (3) In den snaargalvanorneter is de zijdelingsche druk P= Hil dynen, wanneer de magnetische veldsterkte H in Ganss, de stroomsterkte i in Weber, de snaarlengte / in centimeters wordt gegeven. Bij plaatsing van deze waarden in de formule (3) krijgen wij HiP (4) Deze formule geeft dus direkt de uitwijking in centimeters aan bij een volkomen ontspannen, aan de einden geklemde snaar van een lengte /, een dikte d, die door een stroom i Weber doorvloeid wordt, wanneer zij zich in een magnetisch veld van de stei’kte H Ganss bevindt. Het ligt voor de hand, dat deze formule de uiterste stroorngevoeligheid in dat geval voorstelt: het is niet mogelijk deze ooit hooger op te voeren dan in formule (4) wordt aangegeven. Hoeveel deze maximale gevoeligheid voor stroomen bij verschil- lende materialen bedraagt, wordt hieronder opgegeven voor een veld- sterkte van lüOÜÜ Ganss bij verschillende materialen, waarbij weer TABEL II. E 98100000 1 Hi 6jr£ t I/= 1000X,ü^= ) 10 cm, /= 10-13 Weber ) Cu 11000 4916.10-20 49.16 mm Ag 7500 7210.10-20 72.10 „ Au 7500 7210.10-20 72.10 „ Al 6750 8012.10-20 80.12 „ Pt 16500 3277.10-20 32.77 „ 4* 54 als lengte 10 etu. en als dikte 1 ft is aangenomen. A\s stroom- eenlieid is hier gekozen Weder, terwijl de uitslagen h in millimeters vermeld worden bij een 1000-malige vergrooting. De getallen van de laatste kolom geven ons weer het middel om gemakkelijk den uitslag hij de grensgevoeligheid te berekenen wan- neer hetzij de vergrooting of de veldsterkte een andere is, hetzij de lengte of dikte gewijzigd wordt. De uitslagen zijn evenredig met de 4*^ macht van de lengte en omgekeerd evenredig met de 4“ macht van de dikte. De hier gegeven getallen, omgewerkt tot waargenomen verhoudin- gen geven cijfers, die niet onbelangrijk gunstiger zijn dan die welke proefondervindelijk verkregen worden. Zoo moest een aluminiumsnaar van 2 fi dikte en 56 m.m. lengte bij 18000 Ganss ten naastebij een uitslag van 1.2 m.m. geven voor 10 ampere. In werkelijk- heid bedroeg de uitslag 0.40 m.m. bij een instellingsdiiur van onge- veer 20 seconden. Ook de opgaven die wij bij Einthoven vinden over zijn k wartssnaren, alsmede mijn eigen ervaringen daaromtrent, leveren resultaten, die wat de grootte-orde betreft met de gegeven getallen overeenstemmen. Daarbij werd aangenomen, dat de kwarts- snaren in hun gedrag met zilversnaren overeenstemmen; bij een niet al te dunne verzilvering schijnt dit vrijwel op te gaan. Ook hier echter werd de verlangde grensgevoeligheid niet bereikt. De verklaring hiervoor wordt echter onmiddellijk gevonden bij het onderzoek van zilversnaren van 16.5 fi, van kopersnaren van 15 fj, en van aluminiumsnaren van 35 fj doorsnede. Al deze snaren leveren bij zoo volledige ontspanning als mogelijk is trillingsgetallen die 1.5 tot 2.1 maal grooter zijn dan de theorie der OJigespannen snaren eischt. Aangezien de uitslagen bij benadering evenredig zijn met het kwadraat van den trillingsduur, moeten wij dus 2 — 4.5 maal kleinere uitslagen verwachten dan wij bij werkelijk volkomen ontspanniïig zouden verkrijgen. Zoo leverde mij een zilversnaar van 16.5 fx door- snede en 53 m.m. lengte tiillingen van 20.0 per seconde, terwijl algeheele ontspanning tihllijigen van bijna 14 per seconde had moeten levei-en. Het bleek mij niet mogelijk otn de trillingsfrequentie onder de 20 per seconde Ie brengen. De verkregen uitslag bij 14000 Ganss en bij 47-malige vergrooting bedroeg 1.31 millimeter voor 1 mikro-ampère. De theorie veilangt bij 14 trillingen 3.7 m.m. en bij 20 trillingen 1.8 millimeter uitslag. In vej'band met de onzekerheid omtrent de werkelijke dikte is deze ovei-eenstemming niet onbevredigend. Ook aluminium- en kopersnaren geven een overeenstemming b.v. 8.1 waar de uitslag 9.1 moest zijn, of 36 waar de uitkomst 40 ver- wacht werd. Dit verscliil wordt, zooiils ik reeds zeide, voor eert deel door oiizekerlieid omtrent de werkelijke dikte verklaard. Bovendien zijn de getallen voor den elasticiteitscoëfticient bij verschillend materiaal niet volkomen iii overeensteiïiming met de door mij daarvoor gebruikte getallen. Afgezien daarvan is de overeenstemming echter voldoende om de beschouwingen uit te breiden op de verkrijgbare voltge- voeligheid, temeer omdat daarbij eenige resultaten voor den dag komen, die aanleiding geven tot wijziging van enkele door andere onderzoekers medegedeelde opvattingen. Uit de hierboven gegeven formule (4) voor de stroomgevoeligheid bij volkomen ontspanning kunnen wij onnuddellijk de formide voor de spanningsgevoeligheid afleiden. Deze bedraagt klaarblijkelijk : h _ iw QjrJEd^io ^ ^ Waarin ?c den weerstand van de snaar voorstelt. Aan deze formule hebben wij echter niets, daar hierin geen rekening is gehouden met den dempingstoestand. Alleen eeii formule die voor instelling geldig is kan ons van dienst zijn. Nu bestaat de demping uit een door luchtwi-ijving veroorzaakten weerstand en een die door de tegen- elektromotorische kracht wordt 0[)gewekt bij de snaarbeweging 6n het sterke magnetische veld. Wij zullen hieronder alleen met deze laatste rekening houden, hetgeen eigenlijk alleen bij genoegzaam dikke snaren praktisch geoorloofd is. De electrom'agnetische demping hangt ten nauwste samen met het aantal magnetische kiachtlijiien, ’t welk de snaar bij haar l)ewegiug doorsnijdt. Hierbij is de vorm, die de snaar in ile uiterste standen aamieemt van de lïieesie beteekeuis, aangezien het aantal doorsneden krachtlijnen bepaald wordt door de veldsterkte en door het opper- vlak begrensd tusschen de snaar in den uitersten stand en in den nulstand. Heeft de snaar een paraboolvorm bij haar grootste afwijking, en dat is vrijwel het geval bij eenigszins gespannen draden dan bedraagt de demping; IPP ■lü . 10“ (6) waarin H de veldsterkte, / de lengte, w de weerstand van den stroomkring dus bij korte sluiting, die van de snaar voorstelt. Zoodra de snaar een anderen vorm aauneemt, verandert alleen de factor I in formule (6). Deze factor stelt namelijk de gemiddelde afwijking van elk deel van de snaar voor, vergeleken met de afwijking van het midden van de snaar. Voor het geval dat de snaar geheel ontspannen is, doch aan de einden geklemd wordt, neemt de snaar 56 bij een gelijkmatig over de gelieele lengte verdeelden zijdelingschen druk P den vorm aan voorgeateld door de formule P P faP P ~ ^ ^ ~ “ T* ^ Tv ^ ^ waarin x de afstand tot een uiteinde voorstelt en y de afwijking van dat punt. Door aan x de waaide V te geven berekenen wij de grootste afwijking, n.1. die van liet midden van de snaar, welke wij reeds in formule (2) uitdrukten. Om de gemiddelde afwijking te vinden, integreeren wij over de gelieele lengte en vinden : I r PP ^“■^=^1 720 0 hetgeen in verband met (2) onmiddellijk oplevert als coëfficiënt het getal De electromagnetische demping bediaagt in dit geval dus 8 15 10» (9) Zij verder de massa van de snaar M dan kunnen wij de formule voor den trillingsduur brengen in den vorm 1 N = 2.Tr • (10) waarin K een zijdelingschen druk voorslelt, en waarbij de invloed van de demping verwaarloosd wordt. Om in dit geval bij een slinger- diiur van — een kritische demping te verkrijgen, waarbij dus de snaar zoo snel mogelijk een nieuwen evenwichtstoestand bereikt, moet de dem|)ing gebracht worden op het bedi-ag D=VTmK (11) Wordt uit deze beide laatste uitdrukkingen K weggewerkl, dan blijft in verband met (9) over : 8 HH-‘ = — - . (12) 15 lü . 10 Wij drukken nu de massa M uit door lengte, dikte en dichtheid y, terwijl voor den weerstand eveneens de lengte, dikte en de speci- fieke weerstand p genomen wordt. Dan kan uit de laatste gelijkheid opgelost worden : PP ^l.h TT . y Q N (13) Hiermede heblien wij een eenvoudige betrekking verkregen, tusschen de maximaal toelaatbare veldsterkte en het trillingsgetal, wanneer dichtheid en weerstandscoefficiënt van het snaarmateriaal gegeven zijn. Konden wij het ' getal N elke verlangde waarde geven, dan 57 zou uit deze formule volgen, dat lengte en dikte van de snaar van geen beteekenis zijn. Daar wij echter juist van de premisse uitgaan dat JV niet willekeurig kan verminderd worden doch o. a. van de lengte en dikte en elasticiteit afhangt, dienen wij het getal uit formule (7) voor JV in (13) te [)flaatsen. Dan kunnen wij berekenen hoe groot de veldsterkte mag zijn voor het geval dat de snaar geheel ontspannen is, en kort gesloten wordt. Wij krijgen dus /ƒ = 1.45 10' i/f - E p’ (14) De voltgevoeligheid wordt dan, wanneer wij in formule (5) de (>/ waarde voor H [daatsen en tevens w vervangen door : jt(P Deze laatste formule geeft ons dus de theoretische grenswaarde voor de si)aninngsgevoeligheid voor het geval dat de snaar geheel ontspantie]! is, zich geheel in het magnetisch veld bevindt, terwijl dit laatste een zoodanige sterkte bezit, dat de beweging van de kort- gesloten snaar jinst kritisch gedempt is Inj afwezigheid van lucht- weerstand. Uit de formule blijkt, dat de voltgevoeligheid ouder deze voor- waarden toeneemt met het kwadraat van de lengte van de snaar en omgekeerd evenredig is met d\ d- Verder wordt de gevoeligheid bepaald door materiaaleigenschai)pen n.1. de elasticiteit, de dichtheid en den weerstand. Herekeiien wij dezen materiaal factor voor ver- schillende metalen die daarvoor in aanmerking komen, dan vinden wij bij I = 10 cm en d=l mikron : TABEL III. E ^ p.106 6040. ^f^,.105 H N/sec 98100000 Cu 8.9 11000 1.62 774 325 0.3100 10.5 7500 1.75 1034 320 0.2356 Au 19.2 7500 2.20 1073 417 0.1724 Al 2.7 6750 2.87 622 284 0.4408 Pt 21.4 16500 9.40 295 1078 0.2448 De kolom 4 welke de relatieve materiaal-gevoeligheid onder deze 58 omstaiidiglieden vermeldt, geeft levens de uitslagen in millimeters per microvolt bij iOOO X vergrooting bij een snaarlengte van 10 cm. en een dikte van Ift. De kolom geeft de toelaatbare magnetische veldsterkte, terwijl de laatste kolom de trillingsfreqnentie aangeeft. Wij zien, dat wanneer wij de snaren van gelijke dikte en lengte nemen, dat dan goud bovenaan slaat. Doch hierbij is de'instellingstijd zeer groot, terwijl b.v. zilveren snaren met een nagenoeg gelijke ge- voeligheid een kleineren süngerdnnr bezitten. Het is daarom noodig om deze getallen tot gelijken slingerdnnr terug te brengen. Wij doen dit door b.v. een slingerdnnr van 1 seconde aan te nemen, en berekenen daartoe de waarde van X Wij vinden daarvoor ito h 1 1 -.iV= 5400 — (16) nv yd Deze formule geeft nu aan, hoe groot de uitslag per 10 Volt is bij een snaar van een dikte d en van een zoodanige lengte, dat zij bij geheele ontspanning juist 1 seconde slingerduur bezit. Wij zien dat feitelijk dus de lengte vastgesteld is, wanneer een bepaald bedrag voor d wordt aangenomen bij eenig be[)aald materiaal. (_) verzichtelijker wordt dit weer door de tabel IV gegeven waarin de rnateriaalfaclor vermenigviddigd met 5400 voor de reeds genoemde materialen be- rekend is. TABEL IV. 5400 1 Eii^g H 1 w j Uitslag per p V. bij d = lp. en y = 1000 Cu 2410 590 5.56 1150 241 mm Ag 2448 658 4.85 1080 245 „ Au 1878 997 4.15 1163 188 „ Al 2757 426 6.63 2430 276 „ Pt 726 2190 4.95 5940 ■73 „ Deze tabel leeil vooreerst dns dat inderdaad alitnidiiwn het beste materiaal is, wanneei’ wij de voltgevoeligheid zoo hoog mogelijk wenschen o)) te voeren. Tevens blijkt echter dat zilver en koper praktisch slechts uiterst weiing bij alnmininm ten achter slaan. Belangrijk is echter de formule omdat er uit blijkt, dat de voltge- voeligheid stijgt met afneming van de dikte en wel met den wortel daarvan. 59 Door wijziging- van de snaarlengte alleeji kunnen wij geen invloed uitoefenen op de voltgevoeligheid, wanneer de instellingslijd gegeven is; blijft deze laatste onveranderd, dan zal alleen een dunner maken van de snaar de voltgevoeligheid verhoogen. Ten slotte moeten wij nog opmerkzaam maken op een andere mogelijkheid om de voltgevoeligheid nog een weinig te verhoogen. Denken wij ons weei- een volkomen ontspannen, doch aan de uit- einden geklemde dunne staaf. Wordt deze gelijkmatig over de geheele lengte door een gewicht P belast, dan geldt formule (2). Belasten wij echter alleen het midden van de snaar met het gewicht P, dan wordt de doorbniging juist 2 maal grooter: dan geldt namelijk de formule P I EI 19: (17) Indien wij dus de snaar waarop de zijdelingsche druk Hil in het magnetisch veld H' werkt brengen in een magnetisch veld van geringe hoogte I doch van een zoodanige grootere sterkte H' dat dan verkrijgen wij de verhoudingen die door formule (1 7) worden gegeven, althans tennaastebij. De vergrooting van de xeld- sterkte zal in ’t bijzonder bij spaniungsmeting, waar de veldsterkte slechts van de orde van 50() Ganss is (zie tabel III en IV) geen enkel praktisch bezwaar Ojdeveren. Daarentegen vergrooten wij daardoor den dempingsfactor in formide (9), die bij 1= I ongeveer 0.5 bedi'oeg, tot ongeveer 1. De dempingsfactor wordt dus twee maal grooter, zoodat wij het magnetisch veld | '2 maal zwakker moeten maken. Ten slotte wordt de voltgevoeligheid dan slechts 1.4 maal grooter. Dit middel zal bij zeer dunne snai-en wel nimmer toegepast kunnen worden, althans bij de bestaande galvanometer- modellen. Bij het gebruik van dikkere metaalsnaren b.v. zilver van 16.5 p of koper van 15 p verdient het aanbeveling. Geologie. — De Heer A. Wichmann biedt eene mededeeling aan: ,,Over het thierts van het eiland Floree”. Eenige jaren geleden brachten geologische studiën over het eiland Flores mij tot de overtuiging, dat van het optreden van tinertsen aldaar in noemenswaard ige hoeveelheid geen sprake kon zijn *). Zooals uit eene verleden jaar uitgekomen verhandeling van den heer S. J. Vermaes blijkt, is deze van een tegenovergestelde meening ^)- Ik acht het niet geheel overbodig na te gaan in hoeverre de door hem aangevoerde gronden, die heeten te steunen op de leer der ertsafzetting 671, de ethnograghie en de metallurgie, steekhoudend zijn. Onderzoekingen van geologischen aard hebben gedurende de laatste jaren op Flores niet plaats gehad, zoodat in dit opzicht mijne verhandeling het minst voor aanvulling iii aanmerking komt. Toch had de heer Vekmaes — zooals hij althans meent — ,,het geluk een vondst te doen, die nieuw licht op de zaak werpt” ’). Deze vondst komt neder op een stuk tinerts, aanwezig in het Koloniaal Museum te Haarlem ,, wegende 131 gram en bestaande uit een mengsel ,,van chloiiet en tinsteen met scheuren, waarin een weinig kaolien ,, voorkomt.’ Behalve de genoemde twee rninei'alen wordt een enkel ,, puntje chalkopyriet aangetroffen”. De heer Vermaes ziet geheel over het hoofd, dat de op het etiket vermelde vindplaats ,,Goenoeng Rokka” gefingeerd tnoet zijn, aan- gezien deze berg — de Inije Rije der inlanders — een vulkaan is en zelfs nog tegenwoordig in den toestand van solfatara-werkzaam- heid vei’keert ^). Geen der bezoekers heeft dan ook ooit de minste aanwijzing voor het voorkomen van ertsen 0[) dien berg gevonden en zelfs C. J. van Schei, le, die van eene zeer gewaagde hypothese niet afkeerig was, heeft er zich wel voor gewacht op de vidkanen b Over het tin van het eiland Flores. Verslag gewone vergadering K. Akad. van Wet. Amsterdam. Wis- en Natuurk. afd. 23. 1914, blz. 21.ö — 231. b Tinerts op Flores. De Ingenieur. 32. ’s Gravenhage 1917, blz. 584 — 590. b t. a. p. blz. 584. ■*) J. .1. Pannekoek van Rheden. Overzicht van de geographische en geologische gegevens, verkregen.... van hel eiland Flores in 191Ü en 1911. Jaarboek van het Mijnwezen in Ned. O. Ind. 40 1911. Batavia 1913, blz. 219 — 220. — Eenige geologische gegevens omtrent het eiland Flores. Jaarboek van het Mijnwezen. 39. 1910. Batavia 1912 Verhandelingen, blz. 135—136. 61 van Flores nasporingen naar tinerts te doen. Hij zoclit die, zonder dat er eenige aanleiding voor bestond, in eene door hem veronder- stelde tinertslioudende streek, die van vulkanisclie vormingen ge- deeltelijk overdekt was * *). Voor zoover de argumenten aan de nietalhirgie ontleend zijn, treft het, dat de heer Vkrmaes het blijkbaar overbodig heeft ge- oordeeld ten opzichte van het tin nadere informatiën in te winnen, want anders had hij niet kunnen schrijven: ,, Verder haalt hij ,,(Wichmann) aan hetgeen hij vroegei- schreef, namelijk dat (inerts ,,door brandend gras niet kan worden gereduceerd. Ik heb menig- ,,maal alang-alang zien bi-anden eji zou op inetallurgische gronden „niet durven heiveren wat Wichmann doet" . ’) Een natuui'onderzoeker zal zich niet vergenoegen met het ,,zien branden” van een alang- alangveld, maar zal trachten na te gaan welke uitwerking een dergelijke brand op de onder het gras liggende bestanddeelen van den bodem heeft. Mij heeft die aan den voet van den Batoe angoes baroe in de Minahassa, welke bestaat uit vulkanisch zand en lapilli van angietandesiet, geleerd, dat zij niet de minste sporen van verandering toonden. Een ander resultaat was dan ook niet te verwachten, want de grasplant {Imperata. cylindrica Beanv.) levert eene zoo onbeduidende hoeveelheid brandstof op, dat zij in een oog- wenk in vlammen opgaat. Dit kortstondig verbrandingsproces strekt zich niet eens tot de worteleri uit, zoodat met het invallen van den westmoesson het gras begint opnieuw uit te spruiten. Verder schrijft de heer Vehmaes: ,,Wij lezen echter in het verslag van VAN Schelle: ,,Bij het branden der bosschen schijnt een gedeelte ,,van het erts te worden gereduceerd...”; waarna de heer Vermaes besluit: ,, Wanneer nu een aan de oppervlakte liggend blok tinerts „is ingesloten tnsschen de wortelbladen van een grooten boom en ,,na omkappen van den stam wordt aan den stomp een brandstaj)el ,, gemaakt en aangestoken, dan is er geen twijfel aan of het tinerts „wordt gereduceerd tot nietaaV’ f. In de eerste plaats wensch ik in herinnering te brengen, hetgeen P. VAN Dikst in zijn liekend werk over Bangka schreef: ,,Dekolen- ,, branderij ’) woi'dt door de inlanders aangewezen als ongeveer de ,, plaats waar het eerst tin op Bangka zon ontdekt zijn en wel na ’) Verslag van het onderzoek naar het voorkomen van tinertslioudende gronden op Flores. Extra-Bijvoegsel der Javasche Courant. Batavia 18t!Ü. N'h 10. (Uittreksel : Tijdschr. voor Nederl.-Indië. Zaltbommel 1890. 2, blz. 79). *) De cursiveering is van mij. Op den heuvel Sambong giri bij de mijn Lindjoe. 62 „liet verbranden van een deel van hel boscli daar ter plaatse '). „liet geloof aan die verhalen wordt nog meer verzwakt wanneer „men bedenkt, dat de gloed die ontstaat door het verbranden van ,,over elkaar gevallen boomstammen, idet voldoende is om tinerts „zonder bepaalde vermenging met kool te rednceeren en allerminst ,,niet wanneer de erts zoo grofkorrelig is als aan dezen henvel”’). Het gezegde van P. van Dikst steunt klaarblijkelijk op het feit, dat de tinsteen tot de zeer moeilijk smellbare mineralen behoort, maar door toevoeging van houtskool vrij gemakkelijk tot tin gere- duceerd kan worden. Wij mogen ons met deze redeneering evenmin tevreden stellen als met het gezegde van den Heer Vermaes, dat ,,er geen tivijfel is of het tinerts roordt gereduceerd tot metaal”, nl. door een brandstapel van hout. Eene proef schijnt van geene zijde ooit gedaan te zijn. De opgave van R. S. Cösack betreffende de smelttemperatunr van tinsteen, namelijk 1127° C. ”), is m.i. te laag, omdat voor mineralen, die vrij wat gemakkelijker smelten, hoogere smeltpunten worden vermeld^), b.v. voor augiet 1100 — 1200° (volgens C. Doei/i’er) en voor plagioklazen (labradoriet tot oligoklaas) 1130 tot 1300®). Bij gebrek aan beter kunnen wij dan evenwel met het door Cusack gevonden cijfer des te eerder volstaan, als daarmede als zeker kan worden verondersteld, dat het smeltpunt niet lager is dan 1127°. Aangezien nu de verbrandingswarmte van levend hout — dat alleen in aanmerking komt — lager is dan de bovenvei'inelde srnelttempe- raluur, is een brandend bosch niet in staat het tinerts tot tin te rednceeren. Terwijl het verbranden van alang-alang zich jaarlijks tegen het einde van den oestmoesson herhalen kan, behoort een boschbrand buitendien stellig tot de uitzonderingen, zoodat i'eeds om die redenen nooit de vereischie hoeveelheid tin op die wijze ge- produceerd had kunnen worden. Het valt overigens nog te bezien of zelfs bij hooge temperaturen het veronderstelde resultaat te verkrijgen is. Terwijl in de moderne ’) Volgens de overlevering was dit in 1710 gebeurd (F. Epp, Scliilderungen aus Indiens Archipel. Heidelberg 1841, blz. 134; J. H. Choockewit. Banka, Malakka en Billiton. ’s-Gravenliage 1852, blz. 134). *) Bangka, beschreven in reistogten. Amsterdam t865, blz. 68. On the melting points of minerals. Proceed. _R. Irish Acad. of Sc. (3) 4. Dublin 1896 -98, blz. 413. *) Beziehungen zwischen Schmelzpunkt und chemischer Zusammensetzung der Mineralien. Tschermaks Miner. petrogr. Miltlg. 22. Wien 1903, blz. 399 — -311. De bovenvermelde smeltpunten zijn, zooals de schrijver later zelf opmerkte, iets te laag (Handbuch der Mineralchemie 2. 1. Dresden - Leipzig 1914, blz. 579). ^) G. Doelter, Handbuch der Mineralchemie. 1. 1912, blz. 663. 63 minei’alogisclie leer- en liattdboeken — op weinige uitzonderingen na — verklaard wordt, dat de tinsteen bij de behandeling met de blaas- pijp onveranderd blijft, hetgeen ook werkelijk overeenkomt met wat in verband met de zeldzaamheid der vereischte groote geoefendheid, door de meeste onderzoekers bereikt kan worden, schreef reeds Bekzeijus: ,,Das Oxyd verandert sich und schmilzt nicht, aber bei ,,einem starken und auhaltenden Reduktionsfeuer kann reines Zinnoxyd ,,ganz und gar ohne Zusatz ,zu Zinn reducirt werden. Dies erfordert ,,indessen eine Gewohidteit das Löthrohr zu gebrauchen” '). Dit komt ook overeen met hetgeen C. F. Plattnek zegt, die er echter aan toevoegt, dat bij dit proces een wil l)eslag van tinoxide gevormd wordt '). W. A. Ross zegt daarentegen, dat het erts niet smelt, „aber eine vveisse Ausblühnng kommt hervor” *). Gioroio Spezia is wedei'om van oordeel dal het eiis wel verandert, echlei’ ,,non par fusione ma par consumo” en hij tracht het gedrag \an de tinsteen op die wijze te verklaren, dat tengevolge van de stei-ke hitte wel eene reductie plaats heeft, maar onmiddellijk weder dooi’ eene oxi- datie gevolgd wordt, waai-door het wit beslag zich vormt Mocht die voorstelling juist zijn, dan zou de mogelijkheid hel tinoxide alleen door hitte-in werking Ie rednceeren, ten eenenmale l)uitengeslolen zijn. Wie is nu — om met den heer Veraiaes te spreken — ,,de metallurg van Flores”, die fantasiën verspreid heeft?'') En wanneer de hier genoemde heer terzelfder plaatse laat volgen: ,,Wiciimann ,,had moeten bedeidten, dat dergelijko uitlatingen slechts doodend ,, kunnen werken op den 0|)bloei van een mijid)onwindustrie, waar- ,,van gelukkig vele deskundigen met mij goede verwachtingen heb- ,,ben”, dan acht ik mij verplicht er op te wijzen, dat ik het alles- behalve verblijdend vind, er mij jiog in het jaar 1918 op te moeten beroepen, dat de wetenschap er niet naai- vraagt of iets al dan niet ,, doodend” werkt, maar dat haar faak eenig en alleen is de waarheid te zoeken. Buitendien werkt de wetenschap nooit doodend, althans niet voor dengene, die haar weet te beoefenen, maar steeds b Von der Anwendung der Lötlirohrs in der Cheiniie und Mineralogie. Uebersetzt von H. Rosé. Nürnberg 1821, blz. 113 — 114. Het is onder de tegen w-oordige tijdsomstandigheden ondoeniijk in alle bijzonderheden na Ie gaan of en welke schrijvers vóór Berzelius hetzelfde resultaat hebben bereikt. Probirkunst vor dein Lüthrohre. 5. Aufl. bearbeitet von Th. Richter. Leipzig 1878, blz. 136. b Das Löthrohr in der Chemie und Mineralogie, übertragen von B. Gosmann. Leipzig 1889, blz. 161. '‘) Sulla fusibilta dei minerali. Atti R. Accad. delle sc. 22. Torino 1886—87, blz. 422. b t. a. p. blz. 588. 64 ' opwekkend, ook wanneer een onderzoek een negatief resultaat oplevert. Had de mijnbon windustrie meer achting voor de weten- schap geliad, dan zouden haar b.v. op Celebes zeer vele teleurstel- lingen en aan het publiek belangrijke kapitalen bespaard zijn gebleven. Vermoedelijk zal men echter, ten spijt van dit alles, ook heden ten dage nog niet wijzer geworden zijn. Voegt men er nog bij, dat tinsmelterijen op Flores niet denkbaar zijn zonder de aanwezigheid van kolenbi'anderijen en ophoopingen van tinslakken, waarvan nog nooit eenig spoor ontdekt werd, dan mag men gerust zeggen, dat al de pogingen des heeren Vermaks, om op metaU'urgiscke gronden de aanwezigheid van tinerts te bewij- zen, ten eenenmale mislukt zijn. Iets uitvoeriger moeten wij stilstaan bij de argumenten, die op ethnographische gegevens berusten. De heer Vermaes heeft bij de beoordeeling daarvan geheel achterwege gelaten te onderzoeken of de premisse, waarvan hij uitging, juist was, evenals dit de ethno- logen zelf maar al te vaak overkomt. Wij vinden dit gebrek aan inzicht reeds bij J. H. Croockbwit, die in de afwezigheid van tinnen voorwerpen op Billiton — voor zoover zij niet van elders (Bangka) ingevoerd waren — een steun meende te mogen vinden voor zijne stelling, dat er op dat eiland geen tinerts aanwezig was '). Omge- keerd berustte het geheele betoog van C. J. van Scheli-k uitsluitend op hot feit, dat inlanders van Flores in het bezit van tinnen siera- den enz. werden gevonden, waaraan ook door den heer Vermaes zoo’n groot gewicht werd gehecht. Dit is het standpunt, waarop zich eveneens de Papoea plaalst, die, afgaande op de messen en bijlen, die hij in ruil voor zijne paradijsvogels van de handelaren ontvangt, de meening \’Oorstaat, dat Nederland rijk aan ijzermijnen is. De sieraden en andere voorwerpen, waaraan door de Inlanders bijzondere waarde gehecht wordt, dienen niet slechts tot versiering, maar tevens als ,,kapitaalbelegging”, zooals dit ook nog in Europa voorkomt. De neiging tot kapitaalvorming openbaart zich reeds onder de onbeschaafde volkeren, vooral bij de meer intelligente personen en die neiging doet zich des Ie sterker gelden, naarmate het individu zich in de veiligheid van zijn persoon mag veriieugen. Daarvandaan dat het gezag van een westersche mogendheid altijd de ,,kapitaal- vortning” in de hatul heeft gewerkt, al heeft zij zelve er niets toe bijgedragen. In de keuze der daarvoor dienende voorwerpen is de inlander echter in vergelijking met den Europeaan, bij wien effekten b Uittreksel van het rapport eenei’ reis over hel eiland Büliton. Natuurk. Tijdschr. Ned. Ind. 3. Batavia 1852, hlz. 401. 65 en andere van papier vervaardigde objecten van waarde in lioog aanzien staan, zeer beperkt. Zij tnoeten zoo inogelijk bestand zijn tegen de invloeden van het klimaat en buitendien liefst opzichtig zijn, iels ,,toonen”. Daar waar nederzettingen van Eiu-opeanen zijn of waar een niet al te zeer beperkt handelscentrnm bestaat, komt gemunt geld, rijksdaalders en dan vooral goudgeld voor ,,ka[)itaal- belegging” in aanmerking. Daar, waar de eigen bodem geen voorwer[)en oplevert, die voor het beoogde doel in aanmerking komen, en dit is op bijna alle eilanden van den Timor-Archipel hel geval'), is de inlander genood- zaakt zijn oog te laten vallen op voorwer[)en van vreenulen oor- sprong. Met uitzondering van wapens en andere ijzeren werktuigen, zijn het in hoofdzaak de ,,moeti tanali”, vuil oranje-roode glazen kralen, waaraan alle stammen in gelijke mate groote waarde hechten. Zij zijn wel kunstig bewerkt maar niet fraai en hunne waarde hebben zij meer daaraan te danken, dat zij ,,oud” zijn en de invoer in historischen tijd, d. w. z. sedert de komst der Europeanen, niet meer heeft plaats gehad. Het is zeer opmerkelijk, dat aangaande liun herkomst op Elores dezelfde legende heerscht als ten 0[)zichte van het tin, n.1. dat zij zich in den bodem zelf, tengevolge van het ver- branden vari alang-alang gevormd hebben, daarvandaan ook hunne benaming ,,moeti tanah” = aardkralen. Aangaande hunnen oorsprong verkeert men, evenals wat de op de Zuidzee-eilanden gevonden glazen voorwerpen beti-eft, geheel in het duister. Niettegenstaande de groote overeenkomst in smaak ten opzichte van de kralen, openbaart zich, wal de overige tot kapitaalvorming dienende voorwerpen betreft, een hemelsbreed verschil. Terwijl op de Alor-eilanden voor dit doel moeten dienen de ,,moko-nioko”, eigenaardige van geel ko|)er vervaardigde keteltrommen, zijn het op de onmiddellijk in westelijke richting volgende Solor-eilanden olifantstanden, die daarvoor in de plaats treden. Op West-Flores vallen linnen sieraden meer in den smaak, terwijl de bewoners van hel eiland Rotti aan kettingen van gouddraad vervaardigd de voorkeur geven. h Op Timor zelf komt wel goud en koper voor, maar in de verste verte niet voldoende, om in de behoefte aan die metalen te voorzien. Overigens is de aan- wezigheid van ertsen nog lang geen bewijs, dat de inlanders de kunst van metaal- bereiding verstaan. Zoo was aan de bewoners van Billiton de kunst om het tin uit tinerts te reduceeren geheel onbekend, terwijl zij sedert onheugelijke tijden met het meer ingewikkelde proces van ijzerbereiding zeer goed bekend waren; en nog kort geleden heeft F. Sarasin van de Nieuw-Galedoniërs moeten getuigen: „Die Kunst Metalle zu bearbeiten, haben die Galedonier trotz des enormen Reichtums des Landes an solchen, speziell von Eisen, nie gekannt und auch heute noch nicht gelernt” (Neu-Galedonien. Basel 1917, blz. 83). 66 Volgens de redeneering van C. J. van Schelle en den heer Vehmaes zoo men koitennijnen op de Alor-eilanden, olifantskudden op de Solor-eilanden en goudgraverijen op Rotti moeten verwachten. Het is overbodig, om er nog veel woorden aan te wijden, maar wij willen bij de tinnen voorwerpen* van Flores nog een oogenblik stil staan. De heer Veemaes zon als steun voor zijne stelling kunnen aanvoeren, dat geen eidcel bericht bekend is, waaruit rtien zou kunnen opmaken, dat tin of tinnen voorwerpen op Flores werden ingevoerd. Maar hetzelfde is het geval met de olifantstanden van de Solor-eilanden. Op de Alor-eilanden heeft men in de tweede helft der vorige eeuw te Grissee op Java gegoten moko-moko’s ingevoerd, maar deze werden door de inlanders onmiddellijk als namaaksel herkend. Op Rotti, waar men nooit een korrel goud gevonden heeft, is een oude tak van nijverheid gaan herleven, doordien de verkoop van paarden naar Australië ponden slerling naar het eiland bracht, die aldaar tol gouden kettingen werden verwerkt '). De Heer. Vermaes heeft verder tot staving van zijn betoog niet alleen een aanlal fraaie afbeeldingen, maar ook taliijke analyses van de op het eiland gevonden metalen voorwerpen aan zijne ver- handeling toegevoegd. Naar ik hoop zullen zij voor de ethnographie van Flores allei'belangrijkst zijn, met de beantwoording der vraag naar de herkomst der metalen hebben zij echter niets int te staan. Ik kan mij voorstellen, dat de mogelijkheid bestaat, door de analyse van een eetlepel uit te maken, dat hij afkomstig is van de firma J. M. van Kempen en Zonen te Voorschoten, maar zelfs honderden van analyses zouden ons geen antwoord kunnen geven 0[) de vraag naar de herkomst van het daarbij verwerkte zilver. Het is opmerkelijk, dat er in vroegere tijden evenmin van uitvoer als van invoer van tinnen voorwerpen sprake is geweest’). Op den duur had een deigelijke handel aan de Europeanen niet kunnen ontsnappen, evenmin als de handel in ,,Billitonsehe bijlen” en ,,Tamboekoesehe zwaarden”. In het oogvallend is echter het feit, dat de tinnen voorwer[)en op het anders zoo armoedige eiland juist b De Rottineezen staan in beschaving zeer veel hooger, dan de bewoners van Alor en Flores, wier bedrevenheid in de bewerking van metalen zeer gering is. J F. Freyss zegt dan ook, dat de smederij onder de bewoners van West-Flores zeer gebrekkig is (Reizen naar Mangarai .... Tijdschr. Ind. T. L. en Vk. 9. Batavia 1860, blz. 511). Zooals vroeger reeds door mij vermeld, werd er eerst in 1871 door J. A. VAN DER Chus van gewag gemaakt, dat arm- en beenringen, uit tin vervaardigd, uit de landstreek Rokka werden uitgevoerd (Tijdscbr. v Nijverheid en Landbouw in Nederl.-lndië 16. Batavia 1871, blz. 158 — 159). 67 op het zuidelijk gedeelte van de westelijke helft .bij voorkeur in handen van de inlanders gevonden werden. Dit zou zijn oorzaak kunnen vinden in de aanwezigheid van tinerls daar Ier plaatse, het zou echter ook kunnen zijn, dat de bevolking daai- over de meeste ruilmiddelen beschikt en daardoor ook in het bezit geraakt van voorwerpen, die hunne overige landgenooten moesten missen. Ten tijde der Portugeezen was uit de bedoelde streek ,, kaneel” ’), blijkens vermelding door Godinho de Eredia, i'ceds een uitvoer- produktG en de stichting van het fort op Noesa Endeh zal wel niet uitsluitend ten doel hebbeti hebben gehad de missie der Domini- kanen te beschermen. Dat dit produkt everimin aan de aandacht der O. 1. Compagnie oirtsna|)te, blijkt uit de mededeelingen van P. A. Leupe over het verhandelde te Batavia in 1757, toen betoogd werd: ,,Nog moesten ze trachten een middel uit te denken waaixloor ,,het kaneelbosch Rokko op Ende aan de Cornp. zou kunnen woi'den ,, getrokken” en volgens J. C. M. Radermacher, was het in 1756, dat ,,de Maatschappij aan de Makkasaren permissie [heeft] verleend „om wederom op Ende en de Mangary ... te mogen varen, mits „geen loikle Caneel van daar, op conliscatie van vaartuigen en ,, lading” ^). Bijna zestig jaren geleden schreef nog J. P. F'reyss: ,,Het ver- zamelen van was en kaneel maakt de voornaamste ressource van den handel uit” ^). Een natuurlijk gevolg van dezen handel was een betrekkelijk grootere mate van welvaart, dan waarin zich hunne overige landgenooten mochten verheugen, wier inkomsten uit hunne boschprodukten minder waren en die dus in ruil daarxoor met artikelen, die voor hun levensbehoefte in de eerste plaats van belang waren, moesten voo-rlief nemen, terwijl de RokkaneezeO zich tevens de weelde konden veroorloven meer tot opschik dienende objekten te verwerven. Welke gebeurtenissen echtei- aanleiding gaven 1) Bedoeld was wel Cassia (J. G. F. Riedel. The island of Flores or Pulau Bunga. Revue coloii. internat. 1. Amsterdam 1886, blz. 66). 2) Antonio L0UREN90 Caminha, Ordona9óes da India do Senhor Rei D. Manoel de eterna memoria. Informagao verdadeira da Aurea Cliersoneso feita pelo .... Manoel Godinho de Eredia. Lisboa 1867, blz. 143 (geschreven in 1599). Besognes der Hooge Regeering te Batavia gehouden over de commissie van Paravacini naar Timor in 1756. Bijdr. t. de T., L. en Vk. (4) 1 ’s Gravenhage 1877, blz. 479. b Korte beschrijving van het eiland Celebes en de eilanden Floris, Sumbawa, Lombok en Baly. Verhandel, van het Batav. Genootsch. van K. en W. 4, Batavia 1786, blz. 252. Reizen naar Mangarai en Lombok in 1854 — 1856. Tijdschr. Ind. T, L. en Vk. 9. Batavia 1860, blz. 512. 5 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. X.XVIL A". 1918/19. 68 tot liet slaken van den aanvoer der inoeti tnnah alsmede der uit tin vervaardigde voorwerpen, zal nog voor langen tijd, misschien voor goed, een raadsel blijven. Aan het hoofd van zijne verhandeling heeft de heer Vkhmaes als motto geplaatst de volgende uitlating van Croockkwit : ,,Mel regt ,, besluit ik alzoo uit deze onderzoekingen, op drie versehillende ,, wijzen ondernomen, dat de op Billiton gevonden erts geen tinoxyde ,, bevat” ’). Zijn bedoeling was daarbij te doen nilkomen, dat ik aangaande Flores evenzeer had misgetast, als dit met Croockp^wit ten Ojizichte van Billiton het geval geweest was. Zooals uit het bovenstaande gebleken zal zijn, is de heer Vermaes er niet in ge- slaagd aan te toonen, dat op Flores tinerts voorkomt, zijne ver- gelijking gaat dus niet op en was op zijn minst genomen zeer voorbarig. Ook in een ander opzichl heeft hij zich in den persoon vergist. Niet ik, maar v.\n Schelle was het, die evenals Croockewit van onjuiste premissen uitging, niet ik, maar van Schei-le was het, wiens onderzoekingen evenals die van Croockewit tot verkeerde gevolgtrekkingen leidden. Het was dns niet verwonderlijk, dat beiden schipbreuk leden. 1) Uittreksel van het rapport eener reis over het eiland Billiton. Natuurk. Tijdschr. Ned. Ind. 3. Batavia 1852, blz. 4U6. Physiologie. — De Heer Zwaardemaker biedt, mede Damens den Heer H. Zeehüiskn, eene niededeeling aan: ,,()ver ket teekeii van het Indingsver schijnsel en den bij dit versrhijnsel iiHiar- genoinen invloed van Igotrope reeksen' . 1. In een vroegere niededeeling') is door ons vastgesteld, dat de salicylznre zouten linn ladingsvermogen bij nevel vorming door ver- stuiving aan liet daarin aanwezige anion te danken hebben. Zooals Kig. 1. Invloed van 0.1 normaal NaGl en 6 % rietsuiker op de lading van salicylas natricus. 0,600/ -vv. 0,00/ '♦V. 0,0/10/. Oj/ID. I /wi 1. Ladingscurve van salicylas natricus alleen. 2. Ladingscurve van salicylas natricus + zout. 3. Ladingscurve van salicylas natricus + suiker. Op de abscis zijn boven de normaalconcentraties, beneden de logaritbmen der normaalconc. van salicylas Na. aangegeven; op de ordinaat uitslagen van den electroscoop in deelstrepen. 1) Kon. Akad. v. Wetensch. Wis- en Natuurk. Afd., Amsterdam, 26. 1250, Febr. 1918. 5* 70 aldaar is uiteengezet, vermindert het begeleidende kation de negatieve nevellading van dit zuur. Tengevolge hiervan bepalen salicjlznur en salieylaten, beide in zwakke convent raties op geheel overeenkomstige wijze, en wel met negatief teeken, het laadvermogen van den nevel, alleen met quant, itatieve verschillen in dien zin, dat liet zout minder hooge lading voortbrengt dan het zuur, en wegens zijne sterkere oplosbaarheid in water ook in hoogere concentraties kan woi'den verstoven. Dit geldt ook voor andere salicjTaten, voor zoover zij in water oplosbaar zijn. Bij toenemen der concentratie vermindert de negatieve lading van het salicyhis JKitricus, om langzamerhand tot dicht bij de nullijn te komen en deze ten slotte te overschrijden, zoodat de lading positief wordt. Langen tijd blijft intusschen elke lading uit, zooals uit fig. 1, Fig. 2. Negatieve eu positieve ladingsphase van salicylzuur en de invloed van 0.0025 n. NaGl en van 6 % suiker op de lading. e,oe> «n/ O -i -V • to -la. -/y -té -ld -aö / 1 —1 — 4 zl t L £ V \ N y / ' h \ i i 3\ j t / 3/ \ i • ^ 0 \ .y -3 1. Ladingscurve van salicylzuur alleen ; 2. Idem van salicylzuur -f- zout, 3. Idem van salicylzuur + suiker. Indeeling van abscis en ordinaat als in fig. 1. 71 waar ook het positie\e gedeelte dei' lading van salicvlas natriens zichtbaar is, en waar de sterkten der oplossingen op de abscis loga- rithinisch zijn aangegeven, duidelijk is ^). Toevoeging van keukenzout aan deze sterke oplossingen van salicjlas natricus had o|) deze positieve ladingen evenmin eenigen invloed als suikertoevoeging, in tegenstelling met de in de tigiiur aangegeven verandei-ingen, die de negatieve lading van zwakkere 0|)lossingen van salicjdas natricus onder den invloed dezer stoffen onderging. Ook de lading van het salicylzuur zelf neemt bij het toenemen der concentratie eerst toe en daarna af (tig. 2), om even vóór het verzadigingspunt der 0[)losbaarheid de iiulliju te overschrijden. De invloed van zout en suiker op de lading is op dit oogenblik, evenals bij het salicylas natricus, zeer gering; zij wordt echter na het over- schrijden der nullijn aanstonds weer levendig, maar nu in posi- tieven zin. De zoo even beschreven of afgebeelde feiten geven op den eersten blik den indruk van een chaos. Eenige orde komt ei- eerst in, wanneer men overweegt, dat in de verdunde oplossingen, om welke het bij de verstuiving in het algemeen gaat, kationen en anionen afzonderlijk werken. De effecten van kationen en anionen snper- poneeren zich. Bij de afzonderlijke verstuiving van salicylzuur en capronzuur (fig. 2 en 3) is zoo goed als uitsluitend het anion van beteekenis. Bij de verstuiving van salicylas natricus heeft men salicylzuur- en natrinmwerking ; bij de gecomlnneerde verstuiving met zouten en suiker een combinatie van effecten van alle aanwezige kationen en anionen. De verklaring dezer verschijnselen is voorshands niet mogelijk; zij ligt trouwens op het. gebied der zuivere jthysica. Voorloopig kunnen wij hieromtrent alleen dit zeggen : stei-ke oplossingen van salicylas natricus geven bij verstuiving dikke nevels, die groote drupjes vormen; deze zijn zoo groot, dat chloornatrium- en suiker- deeltjes er blijkbaar geen invloed meer op kunnen uitoefenen. Bij verdunning der salicylas natricus-0[)lossing verkrijgt eerst het chloor- natrium, eerst veel later de suiker een invloed op de lading. Waarom deze invloed zich hij het keukenzout eerst in negatieven zin, en bij sterkere verdunning van het salicylas natricus in positie- ven zin openbaart, terwijl die invloed bij suiker eeist later optreedt en alleen in negatieve richting ligt, is niet duidelijk. Dit negatieve ') Deze logaritlimisohe voorstelling maakt het mogelijk, de negatieve en positieve phasen beide in eene teekening zichtbaar te maken ; de aan het knooppunt grenzende gedeelten der curve, die dus op en nabij de nullijn loopen, zijn hierdoor schijnbaar zeer kort. 72 keukenzoutstadiiim ontbreekt bij het salicylzuur geheel, terwijl de ladingscurven van dit zuur met en zonder suiker in de buurt der nullijn eenigen tijd samenvallen (evenals dit bij salieylas natricus het geval is), om daarna een positief suikereffect op te leveren. Met het oog op deze uitkomsten kwam het ons wensehelijk voor na te gaan, of er ook andere stoffen zijn, die in verschillende con- centraties ladingen van tegengesteld teeken aanbieden. Wij kozen daartoe de in water oplosbare zuren uit de vetzurenreeks. De alkoholen dezer vetzuren gedragen zich ') hoogst eenvormig. Van alle is de lading der oplossingen, voor zoover deze een lading geven, positief. Bij aethyl- en propylalkohol begint zij bij sterker concentraties dan bij butyl- en aniylalkohol * *), zooals reeds vroeger in het physiologisch laboratorium bij het bestudeeren der ladingen van homologe reeksen is vastgesteld ; door keukenzout worden al deze ladingen versterkt, en wel des te meer, naarmate de concen- tratie van het NaCl grooter genomen werd. De vetzuren vertoonen een geheel ander ladingsverschijnsel. Indien wij het slechts uiterst zwakke ladinggevende mierenzuur buiten beschouwing laten, vinden wij, dat azijnzuur in alle concentraties waarin het maar eenige lading geeft, steeds een positief teeken meebrengt. Bropionzunr, boterzuiir, valeriaanzuur, capronzuur hebben daarentegen in die zwakkere concentraties, waarin zij lading geven, een negatief teeken, zooals uit tig. 3 duidelijk genoeg blijkt. De grootste negatieve lading komt bij het capronzuur voor, bij valeri- aanzuur is de curve diep, bij boterzuur nog ondieper, terwijl zij bij propionzuur al uiterst vlak is. Dit laatste zuur gedraagt zich trou- wens zeer eigenaardig; zijn negatieve bocht blijft bijzonder dicht bij de nullijn en heeft een langdurig beloop, de positieve lijn stijgt zeer steil tot een maximum op. Ook dit zuur sluit zich dus geleidelijk tusschen het azijnzuur en het boterzuur aan; zijn positieve zone is veel steiler dan die van boterzuur’), terwijl zijn negatieve zóne veel ondieper is dan die van boterzuur, en het ontbreken eener negatieve zóne bij het azijnzuur begrijpelijk maakt. Een en ander is uit tig. 3 zonder verdere beschrijving duidelijk. Bij geen dezer zuren, behalve bij het azijnzuur, kon het afdalende gedeelte der positieve lijn wor- den verkregen, omdat hun oplosbaarheid niet zoo groot was als die van azijnzuur. Met uitzondering van methylalkohol, wellicht, waarbij een complicatie schijnt in te sluipen. Bij aethyl- en propylalkohol bij 0,01 n, bij butylalkohol bij 0.002 n., bij amyl- alkohol bij 0.0005 n. *) Op de (logarithmische) curve niet te zien. Zoo geven dus deze verschillende zuren, in \ erband met elkander Fig. 3. Negatieve en positieve ladingsphasen van term II tot VI der vetzuurreeks. I. Azijnzuur, 2. Propionzuur, 3. Boterzuur, 4. Valeriaanzuur, 5. Capronzuur. Indeeling van abscis en ordinaat als in fig. 1. beschouwd, de geheele negatieve en [)Ositieve phase, met deze beper- king, dat practisch van een stuk daarvaïi niets terecht komt; van de positieve phase bij de hoogere leden der groep op grond van hutine te geringe oplosbaarheid ; van de Jiegatieve phase bij de lagere op grond van andere ons nog oid)ekende oorzaken. II. In de tweede plaats is ') de bnoerking nagegaan van in den vorm van neutrale zouten toegevoegde alknli-kationen op de lading van het salicglzuur. Hierbij bleek, dat de remmende werking dezer kationen op de lading van het salicylzuni- geschiedde volgens de lyotrope reeks ; Li O ^ P' 00 CM Tt — o CO CM CM ^ ^ Si) -O s S OJ o (U 1/1 ^ I (/) C tuO Ol o •S o •9. J= E o Si, o I Z S Ïq C , — O O O O o o o o o — o o o OOOOOOOOOOOO o o o o TABEL II. Invloed van anionen op de lading van salicylzuur. (0.001 normaal) 77 78 TABEL III. Versterkende invloed van kationen op de lading van azijnzuur (0. 1 normaal). Factor, waarmede de uitslag van den electroscoop vergroot wordt, wanneer in plaats van enkel 0.1 n. azijnzuur, 0.1 n. azijnzuur onder toevoeging van het acetaat van onderstaande alkaliën en alkalische aarden verstoven is. (NaCl als controle). Concentratie Kation NaCl Acetas Na Acetas K Acetas Am. Acetas Mg') Acetas Ca ') Acetas Ba ') 0.01 n. 1 4.4 5.1 j 4.85 4.1 4.0 4.6 0.005 n. 2.2 3.1 3.. 5 4.4 3.12 3.4 3.1 0.0025 n. 2.0 2.15 2.3 3.15 2.12 2.36 2.35 0.002 n. 1 8 2.2 2.1 1.87 1.91 1.95 0.001 n. 1.55 1.4 1.78 2.2 1.37 1.43 1.45 0.0005 n. 1.35 1.3 1.35 1.8 1.08 1.29 1.20 0.00025 n. 1.24 1.1 1.3 0.0002 n. 1.05 1.05 0.0001 n. 1.05 1 SAMENVATTING. Tot dusver hebben wij dus het volgende vastgesteld : 1. Salicylzuur geeft, tenzij in totaal verzadigde oplossing, een negatieve lading, die door katiotien en anionen wordt verzwakt in lyotrope-reeks, in de richting van Li naar Cs en van chloride naar sulfaat. 2. Azijnzuur geeft, in voldoende concentratie in water opgelost, een positieve lading, die door kationen en anionen wordt versterkt, grootendeels in lyotrope-reeks, in de richting van Li naar Cs, en van chloride naar sulfaat. 8. Azijnzuur verzwakt, resj). dooft de negatieve lading van salicyl- zuur uit. Als zuur bij sterkere concentratie met positieve ladings- ') Lading dezer acetaten: 0.01—0.02 normaal laadt 0.4-0. 7; 0.002 n. laadt 0—0.2 deelstreep. Lading van NaCl en van de aikaliacetaten = 0. De ladingsversterking der aard- alkaliën is niet grooter dan die der alkaliën; in zwakke concentraties (0.002— 0.005 n.) zelfs kleiner. Factor, waarmede de uitslag van den electroscoop vergroot wordt, wanneer in plaats van enkel 0.1 n, azijnzuur, 0.1 n. azijnzuur onder toevoeging van de K (en Na) zouten van onderstaande zuren verstoven is. 79 b. Natriumsouten, Tartraat Na > 6 4.75 3.3 3.0 2.3 1.7 1.5 1.15 Acetas Na 4.85 4.4 3.15 2.7 2.2 1.8 1.3 1.05 U ca Z 2.2 2.0 1.8 1.55 1.35 1.24 1.05 a. Kaliumsouten. K sulfaat 1 4.56 3.56 2.96 2.16 1.92 1.45 1.28 K citraat > 7 5.16 3.68 3.16 2.21 1.63 1.48 1.32 K phosph. 1 5.5 3.6 2.93 2.11 1.61 1.28 1.22 KNa tartraat 6.43 4.43 3.07 2.57 1.57 1.36 q z ü‘ 5.39 4.39 2.8 2.61 1.8 1.4 1.3 KBr ! 3.55 2.77 2.37 1.59 1.42 1.35 KCl CO O O O o r- co •*'T' co* C4 cJ — — — 5 6 z 3.95 3.00 2.65 2.20 1.65 1.45 5.1 3.68 3.00 2.50 2.05 1.42 1.32 KCNS 3.85 2.70 2.40 1.80 1.60 1.35 Concentratie anion 0.01 n. 0.005 n. 0.0025 n. 0.002 n. 0.001 n. 0.0005 n. 0.00025 n. 0.0002 n. 0.0001 n. 80 phase heeft het de overhand over het in zwakke oplossingen ver- stoven, negatief ladende salicjlzuur. Ook acetaten werken, zooals reeds sub 1 is gebleken, verzwakkend op de lading van salicjlzuur, terwijl zij zelf — ten minste de alkali-acetaten (de acetaten der a)idere metalen geven zeer geringe lading) geen lading geven. Mengsels van salicjlzuur en azijnzuur bleken de ladingseigenschap- pen van azijnzuur te vedoonen, zoolang dit laatste zuur overheerscht. Neemt de concentratie van azijnzuur in het salicjlzuur-azijnzure mengsel zoodanig af, dat zulk een azijnzuuroplossing op zichzelf nauwelijks eenige lading zou vertoonen, dan komt er een oogenblik, waarop de lading van het mengsel = 0 is ; bij nog geriiigere con- centratie van azijnzuur treedt wederom lading op, ditmaal negatieve lading. Er is een oogenblik, waarop de bevorderende werking van de kationen op het azijnzuur juist wordt opgeheven door de rem- mende werking dezer kationen op het salicjlzuur. Dit vei'schijnsel heeft een vrij groote breedte. Scheikunde. - De Heer F. M. Jaeger, biedt een mededeeling aan : ,,(Jnderzoehnyen over Pasteur’s Beginsel omtrent het Verband tussckèn Molekidaire en KristaUonomische Dissymmetrie. V. Optisch-actieve Complex-zonten van het Iridin.m-üxaalznnr\ ^ 1. Voor eeiiigen tijd werd door ons inededeeling gedaaiF) omtrent de eigenschappen van het raceinisclie K(tliuni-J ridmrn-tJxalaat : \h‘ {C\ + -tè ’) en werden splitsingsproeven dezer verbinding door ons in uitzicht gesteld, teneinde meerdere gegevens te verzamelen voor de beoordeeling van de ruimtelijke contiguratie der optisch-aclie\ e complexe ionen, in vergelijking met die, welke wij op grond van destijds aangevoerde argumenten, aan de overeenkomstige rhodium- verbinding moesten toekennen. Tevens zon op deze wijze kunnen worden nagegaan, welken invloed de vervanging van het centrale rhodiuih-diioova in deze complexe ionen door het homologe iridinm- atoom, op de grootte en het specifieke karakter der optische rotatie en hare merkwaardige dispersie heeft. De betrekking tusschen de genoemde functie’s der beide metaal-atomen te kennen, is namelijk, in verband met onze vroegere onderzoekingen over de analoge complex-zouten van het kobalt en het rhodiuni met drie molekulen aethyleendiamine, van groot belang voor de juiste beoordeeling van het configuratieve verband der in denzelfden zin draaiende zouten van deze, in de achtste groep van het periodiek systeem thuis be- hoorende liomologe metalen "). In het volgende worden de bedoelde splitsingsproeven, en de daarbij verkregene resultaten meer in bijzonderheden beschreven. Hiermede is voor de eerste maal de mogelijkheid eener „partieele” asymmetrie D. óók bij het iridium-KXoovn aangetoond, zoodat de reeks der optisch-actieve complex-zouten thans de me\Q\Qn ^chromium, ijzer, kobalt, platina, rhodium, en iridium omvat. Omtrent de dispersie van enkele dezer zouten zal in afzienbaren tijd nog een en ander meegedeeld worden. 1) F. M. Jaeger, deze Verslagen, 26, 170. (1917). C. Gialdini, Rend. Acad. d. Linc., Romu^ (5a), 16. II. 551. (1907); deze Verslagen, loco cit. p. 185. ®) F. M. Jaeger, deze Verslagen, 26. 152. (1917); zie ook: ibid. 23. (1915), p. 1268 en 1291; Zeits. f. Kryst. 55. 209. (1915). ^) F. M. Jaeger, Lectures on the Principle of Symmetry, enz., Amsterdam, Ëlzevier-maatschappij, (1917), p. 285. 82 ^ 2. Het voor deze proeven benoodigde kalium-iridiuin-oxalaat : + 4| /ƒ,0, werd op de volgende wijze verkregen. Zuiver, waterhoudend iruliunic/iloride werd in 37» oplossing met een overmaat van eene 10 7o oplossing van KOH behandeld. Er ontstaat een vuil-bruin praecipitaat, dat in de overmaat van de bijtende kali onder vorming van een iridiaat oplosbaar is. De alkalische oplossing wordt verhit, en vervolgens wat [)erhjdrol (307o) loegevoegd: de kleur wordt doid), in 228,86 Liter (c), en in 413,7 Liter {d) bevatten. In nevenstaande tabel zijn de middelwaarden gebezigd, en de molaire rotatie’s daaruit berekend ; in tig. 2 zijn deze waarden als functie der golflengte van het gebezigde licht, grafisch voorgesteld : in fJ/ad’/i . De voor de vei'scltillende oplossingen verkregen waarden, stemden zeer goed overeen, zoodat in het bovenstaande die getallen gebezigd zijn, welke het dichtst bij de ki'omme der gemiddelde waarden aan- sloten. De dis()ersie-kromme toont eene neiging, om voor golflengten beneden 5100 A.E. een meer en meer horizontaal verloop aan te nemen. Ofschoon ook hier de dispersie voor de oranjekleurige oplossingen dezer complexe metaalzouten buitengewoon sterk is, zoo heeft toch de kromme een ander verloop dan bij het ovei-eenkomstige zont. Dit bewijst, hoe grooten invloed de bijzondere natuur van het 88 centrale metaal-atoom op de licht-absorptie(klenr) dezer zouten, en op den aard der rotatie-dispersie heeft. De bij indampen der .9^/7/c/ voert, alhoewel ook daar de waarden voor x en x kleiner zijn dan bij het overeenkomstige Rho-zowi. Evenals bij het vi-oeger beschreven /7/er/««u-oxalaat, zijn de bij de splitsing van het kalmm-bidmm-oxalaal waargenomen verschijn- selen inderdaad in volledige overeenstemming met den inhoud \an Pastküh’s ivet. Laboratorium voor Anorganische en Phijsische Chemie der Rijks- Universiteit. Groningen, Juni 1918. ') Het specifiek gewicht van liet raxemische K-i \ Ir \ p werd bij 18° C. bepaald op: ^4» = 2,688; het molekuul-volume is dus: 248,82. Scheikunde. — De Heer Jaeöek biedt eeiie tnededeeling aan, mede namens deti Heer W. Thomas ; Pasteuu’s Beginsel omtrent het Verband tusschen Molekulaire en Kristal- lonomische Dissymmetrie : VI. Over de Splitsing van het Kalium- Ehodiuni-Malonaat in zijne O ptisch-actieve Konipo- nenten en over de Anomale Rotatie- Dispersie daarvan”. ^ 1. Voor eenigen tijd *) iverd de kristalvorm beschreven van het racemische Kalium- Rkodium-Malonaat : /TjI Rho{C\ Dj,! -j- 3//, O, en op de mogelijkheid gewezen, dit zont in zijne o[)tisch-actieve kompoJienten te splitsen. In liet volgende worden de residtaten van de desbetreffende proefnemingen, welke inderdaad tot een positief resultaat gevoerd hebben, medegedeeld, en een overzicht der merk- waardige rotatie-dispersie dezer zouten gegeven. Het voor deze proeven benoodigde racemische zout werd o[) de vol- gende wijze gewonnen. Eene 3 “/o'Oplossing van Na^RhoCl^ 9H^O werd op 40° C. verhit, en met eene JO “/o /Tt7//-oplossing neergeslagen. Er werd zóóveel der base toegevoegd, totdat de vloeistof eene zwak alkalische reactie \ertoonde. Door herhaaldelijk decanteeren in hooge C}’linderglazeh wordt het neerslag, dat zeer langzaam bezinkt, zoo goed mogelijk van de overtollige base bevrijd, en daarna met iets meer dan de berekende hoeveelheid kaliumhimalonaat : KHC\H^O^, en wat vrij malonziiur, in een rondbodemkolf gedurende een 40-tal ui'en aan een terugvloeikoeler verhit, totdat het oorspronkelijke neerslag niet meer vermindert. De bovenstaande roode vloeistof wordt afgetiltreerd, en op het watei bad geconcentreerd ; bij langzaam verdampen aan de lucht, zetten zich weldra roode, platte kristallen van het complexe malonaat af, die ter volledige zuivering uit weinig water omge- kristalliseei’d werden. Het in de kolf achtergebleven neerslag wordt met andere rhodium-re^ien weder 0[) iVa, /xVio67„, 9/:/, verwerkt, en dit dan opnieuw als boven gepraecipiteerd. § 2. Na vele pogingen gelukte het ons, om dit zout, dat in fraaie monokliene kristallen kristalliseert’), in zijne beide optisch-actieve komponenten te splitsen, en wel met behulp \an\\et cinchonine-zoni. 0 F. M. Jaeger, deze Verslagen, 26. 183. (1917), *) loco citato. 94 Daailoe werd liet racemisclie kalmiiizoyit eerst iii het overeen- komstige bariwnxont omgezet, hetgeen ' geschiedde door aan eene sterke oplossing van 2 moleknlen van het kalinmzont, zulk eene van 3 moleknlen bqrmi)ichloricle toe te voegen, waarbij zich een geel, in heet water vrij goed oplosbaar neerslag vormt; door toe- voeging van 97 7o alkohol kan praktisch al het barinmzont uit de oplossing gepraecipiteerd worden. Dit bariumzout werd nn in water van 5(D C. opgelost, en daaraan eene eveneens op 50° C. verwarmde oplossing van één aequivalent cinchonine-sulfnat toegevoegd '). De 0[)lossingen mogen niet te geconcentreerd zijn, aangezien anders een deel van het cinchonine-rhodium-malonaat zon neerslaan, welke verbinding toch maar in bescheiden mate oplosbaar is. Het gevormde bariumsulfaat wordt voorzichtig afgezogen, en door wasschen met water van 45° alle eventueel meegesleept, lichtgeel gekleurd cincho- nine-zo\\{ aan het neerslag onttrokken. Reeds na staan gedurende een et maal in eene gi-oote kristalliseerschaal, beginnen zich fraaie, in rosetten gegroepeeide lichtgele naalden van het ééne cinchonin e,-zon\ af te zetten, en wel, zooals spoedig bleek, van dat van den /én ytó-d raaien - den komponent. Na telkenmalig indampen der moederloog op het waterbad kunnen de achtereenvolgende fractie’s afzonderlijk ver- zameld en onderzocht worden. De drie eerste fractie’s bleken alle den linhchen komponent te leveren; de vierde fractie leverde den bijna zuiveren ree// ^.yd raaien den komponent, de vijfde en zesde fi'actie’s gaven terstond de zuivere rechtsche antipode. Op te merken is hier, dat zoowel het cinchonine-I-inaIonaat als het cinchonine-d-malonaat beide 7'ec/«/.yd raaiend zijn, niettegenstaande de sterke tegengestelde specifieke rotatie der daarin aanwezige komplexe ionen. Wij hebben ons van dit zonderlinge feit door opzettelijke contnMe vergewist, namelijk door uit de voor deze polarimetrische proeven gebezigde cinekonine-zoniQW, weer de kalium-rhodium-vialonaten in vrijheid te stellen, en ons er van te overtuigen, dat de verkregen zouten inderdaad rechts-, en links-draaiend waren. Ook werd uit het Unksche kaliumzout door bemiddeling van het bnnnnrmni, nog eens het cinckonine-l-rhodiumi-uialonaat bereid, en b Oorspronkelijk werd, evenals in het geval van hel kaliurn-rhodium-oxalaat, getracht, om deze splitsing uit Ie voeren met behulp van het strychnine-zovA. Echter bleek het niet mogelijk, op deze wijze eene scheiding in de optisch actieve komponenten te bewerkstelligen, aangezien ook bij zorgvuldig fractioneeren. het uit het strychnine zout door joodkalium. vrijgemaakte kalium-rhodium-malonaat, steeds optisch /wactief bleek te zijn. Of hier racemisatie of partieele racemie in het spel is, is moeilijk te zeggen; eerst na hel mislukken dezer pogingen werd lot het gebruik van cinchonine overgegaan. 95 de rotatie van het aldus verkregen zont gemeten ; de verkregen resultaten stemden met de oorspronkelijk gevondene overeen. Tenslotte werd nog de invloed van eene bijmenging van eene oplossing van cinchonine in aequivalente hoeveelheid (3 molekiilen), aan eene oplossing fle optisch-aetieve malonaten nagegaan, en de rotatie dezer oplossingen met die van het zelf vergeleken : het bleek, dat de waargenomen i'Otatie der o|)lossing, b.v. in het geval van het linksc.he kalium- rhodiwn-malonant, praktisch met die van het cinchonine-l-rkodiuin-malonaat overeenkwam; de iinloed der drie moleknlen cinchonine overtreft dns dien van het linksche rhodiiimrnalo na at-\or\ aanzienlijk. De laatste fractie’s bij de uitkristallisatie \an het cinchonine-7.o\\\ eindelijk leverden zuiver cinchonine, terwijl eene kleine hoeveelheid van het rechtsche zout en eene zekere hoeveelheid van hel racemische zout in de laatste moederloogen aanwezig bleven. Blijkbaar treedt ei' bij het herhaald indampen op het waterbad, evenals in het geval van het overeenkomstige o.mlaat, eene gedeeltelijke hjdroljse in. De analyse leerde, dat het cinchonine-d-rkodium-malonaat lïiet 3 HJJ kristalliseert; het overeenkomstige zont van het l-rhodiuni- malonaat met Hooger dan 100° C. kon dit laatste zout niet verhit worden, daar het minder stabiel dan het rechtsche schijnt te zijn, en al spoedig onder bruinkleuring ontleed wordt. Voor de rotatie-dispei-sie van beide cinckonine-zowien werden de volgende waarden gevonden : I. CiNCHONINE-rf-RHODlUM-MALONAAT (+31^20). i Golflengte in Angström-Eenheden : Waargenomen rotatie in graden: Molekulaire rotatie in graden : 5105 o + 1,37 + 30010° 5260 1,23 26943 5420 1,14 24972 5610 1,07 23406 5800 0,99 21686 6020 0,94 20591 6260 0,88 19277 6520 0,84 18400 De gebezigde oplossing bevatte 0,3070 gram van het waterhoudende zout in 100 gram vloeistof. 96 II. ClNCHONINE-Z-RHODIUM-MALONAAT (+V0H0O). Golflengte in Angström-Eenheden : Waargenomen rotatie in graden : Molekulaire rotatie in graden : .5105 o + 0,65 + 16647° 5260 0,61 15622 5420 0,57 14598 5610 0,52 13384 5800 0,45 11525 6020 0,40 10244 6260 0,36 9220 6520 0,32 8195 1 De gebruikte oplossing bevatte 0,2538 gram waterhoudend zout in 100 grammen der vloeistof. ui^/aSen. Fig. 1. 97 De hier verkregen resultaten zijn grafisch weergegeven in fig. 1. Zij leert, dat de heide krommen boven die van hel zuivere gelegen zijn, tneitegenslaande het feit, dat liet eene zout het sterk negatief draaiende complexe rhodium-nuilonaatAon bevat; van eene eenvoudige superpositie der werkingen is dus geen sprake. De omzetting der cinckonine-i.oni&n in de overeenkomstige kaliuin- zouten geschiedde op de volgende wijze. Het zuivere cinchonine-zoxii wordt met ongeveer tien maal zijn gewiclit aan fijngepoederd jood- kalium saamgewreven, en eene geringe hoeveellieid water toegevoegd. Men laat het mengsel gedui-ende een etmaal bij kamertemperatuur aan zich zelf over, waarna de geelgek leurde vloeistof van het ont- stane neerslag zoo scherp mogelijk afgezogen wordt. De roodgele, heldere oplossing wordt nu niet 97 ®/,-alkohol neergeslagen, waardoor een lichtgeel praecipitaat van het kaJiurn-rkodmni-inalonaat ontstaat, dat uit weinig water wordt omgekristalliseerd. Bij het indampen op het waterbad racemiseert zich het zout niet merkbaar. Het is aan te bevelen, om bij de omzetting van het cinckonine-zon\. met kalinmjodide zoo weinig mogelijk water toe te voegen, daar anders de praecipitatie met alkohol te onvolledig geschiedt. § 3. De optisch-actieve zouten zijn, evenals zulks leeds voor het racemische zout gold, buitengewoon oplosbaar, doch in nög hoogere mate dan het laatste; bij gewone temperaturen stelt de racemische vorm dus zeker wel de stabielere fase voor in vergelijk met de optisch-actieve komponenten, en is dus eene spontane splitsing van de racemische verbinding wel van te voren uitgesloten. ') De 0[)lossingeii hebben eer>e fraaie oranje- tot bloedroode kleur. Vaii deze zouten werden nu voor eene geheele reeks van golflengten de rotalie’s bepaald, waarbij voor beide antipoden eene volkomen overeenstemming in de absolute waarden der waargenomen draaiingen gevonden wei'd. De concentratie der hier gebezigde oplossingen moest, ten einde de metingen over een grooter spectraalgebied te kunnen uitstrekken, wegens de intensieve absorptie van het licht in eene laag van 20 c.M. dikte, binnen wijdere grenzen gevarieerd worden. Uitge- sproken absorptie-banden komen in het zichtbare spectrum niet voor, doch wel wordt dit naar beide zijden scherp afgesneden : eene 1,5 "/„-ige oplossing laat licht door tusschen 5190 en 6800 A.E. ; eene 0,75 ®/„-ige laat het geheele roode, gele, groene, en blauwe deel vau het spectrum door tot 4870 A.E.; eene 0,37 “/o'ige evenzoo tot 9 Cf.: F. M. Jaegee, The Principle of Symmetry, Aws^ercfam, (1917), p, 209, 219. 98 4420 A. E. ; enz. Bij eene 1,48 "/u'io^ oplossing waren deze grenzen : 5020 A. E. en 6900 A. E. Voor de polariinetrisclie bepalingen werden oplossingen gebezigd, welke resp. 1,503 gram ^/Ij, 0,511 gram (ö), en 0,305 gram (6’) van bet /i?i/>d raaiende, anbjdrisclie zont op 100 gram vloeistof be- I Rotatie-dispersie van Links- en Rechtsdraaiend Kalium-Rhodium-Malonaat. O o =3? a> 3 crQ_ Waargenomen («) en Molekulaire (M) rotatie’s bij liet linksche zout. Waargenomen (a) en Molekulaire i rotatie’s (4/) bij het rechtschezout. 5' A. B. C. D. pi oc : M: OL\ 1 M: (X-. M- oc\ 1 4730 — — — — 1 O ■ o - 2436° — ! _ 4870 - - - - 0,19 2436 - i - 5020 - - - - 0,19 2436 i - 5105 - - Oi o 1 — 2524° - - - 5180 - - 0,49 2524 0,20 2564 - 5260 - - 0,50 2575 - 1 - - 5340 - - 0,50 2575 0,20 ' 2564 -b0°86 + 2614° 5420 o 1 — 2621° 0,51 2627 - 1 0,87 !• 2645 1 5515 1,53 2673 0,52 2678 0,21 2692 0,88 2675 5610 1,59 2778 0,54 2781 0,90 i 2736 5700 1,61 2812 0,55 2833 0,22 , 2820 0,92 2797 5800 1,63 2847 0,56 2884 - 0,93 1 2827 1 5910 1,55 2708 ■ 0,53 ' 0,21 ' 2692 0,89 2706 6020 1,47 2568 0,50 2575 I - 0,85 2584 6140 1,44 2516 0,49 2524 0,20 2564 0,82 2493 6260 1,41 2463 0,48 2472 - 1 - 0,81 2462 6380 1,38 2410 0,47 2420 0,19 2436 0,74 2402 6520 1,35 2358 0,46 2369 - 0,78 2371 6660 - - 0,45 2317 0,19 2436 - 6800 — i - - 0,19 2436 - - 99 vatten; bij het 7’dcA^6’d raaiende zout werd eene oplossing gebruikt (Z>), waarin 0,804 7„ van het anliydrische zout aanwezig was. De resultaten dezer metingen zijn in de voorgaande tabel bijeengeplaatst, en in fig. 2 graiisch voorgesteld; zij zijn berekend -op één grammole- kiiul van het anhydi'ische zout. Uit fig. 2 is terstond het zeer merkwaardig verloop der dispersie- krommen herkenbaar, welke een maximum bij circa 5800 A. E. vertoonen. Voor golflengten kleiner dan 5800 A. E. neemt dus de draaiing Fig. 2. van het polarisatie-vlak met aangroeiende golflengte toe, voor zulke boven 5800 A. E. neemt zij, zooals gewoonlijk, met grooter wordende golflengten af. Het absorptie-spectrum vertoont echter in de nabijheid van 5800 H. Zt/. geene enkele lijn of band. Dat deze anomale rotatie- dispersie bij optisch-actieve lichamen onder die omstandigheden toch mogelijk is, wanneer de onderstelling gemaakt wordt, dat minstens twee soorten van werkzame ionen aanwezig zijn, schijnt ook theo- retisch wel vei’klaard te kunnen worden ')• ’) Drudk, Lehrhuch der Optik, (1900|, p. 382. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A^. 1918/19. 7 lOü Behalve deze anomale rotatie-dispersie, welks algeheel karakter in schril contrast staat met den vorm van de regelmatige, alhoewel bij 5970 A. E. door de /m/-waarde gaande rotatie-kromme van het overeenkomstige oxalaat, — blijkt ook de absolute activiteit dezer zouten in het algemeen aanzienlijk te zijn dan die der overêenkomstig- gebouwde oxalaien. De vervanging van de drie oxaalzuur-\onen COOH I door de drie ionen van het malonzuur COO COOH I CH, COO rondom het centrale rhodiuin-Siioom, brengt derhalve eene zéér ingrijpende wijziging in de geaardheid der optische rotatie van het molekuul teweeg, welke niet slechts de grootte der molekulaire draaiing, maar ook haar voorteeken voor een aantal overeenkomstige goltlengten geheel verandert. De bijzondere chemische aard der dissymmetrisch rondom het centraal-atoom geplaatste substituenien blijkt dus voor de grootte der rotatie van niet minder belang te zijn, dan die van het centrale metaal-atoom zelf. Fig. 3. Linksdraaiend Kalium -Rhodium-Malonaai. § 4. Na vele pogingen gelukte het, om van de optisch-actieve zouten meetbare kristallen te verkrijgen. De uit de eerste fractie’s van het cinchonine-zont in vrijheid gestelde, linksdraaiende komponent, bleek, zooals gezegd werd, in water buitengewoon oplosbaar te zijn ; de oplossingen vertoonden eene sterke neiging tot overzadiging. Door deze omstandigheid werd de vorming van goed meetbare kristallen in hooge mate belemmerd ; en zooals zulks in gevallen als deze meestal geschiedt, bleken de kristallen, die tenslotte nog verkregen konden worden, zeer slecht gebouwd te zijn. Wegens de aanwezige vicinaal-vlakken, leverden de meeste kristalvlakken meervoudige reflexen. De boekwaarden vertoonden daardoor slingeringen van somtijds meer dan 30', zoodat het den indruk maakte, alsof men hier met trikliene, asymmetrische kristallen te doen had. Echter leerde een herhaald onderzoek, in verbinding met de verkregen optische gegevens, dat het zout in het monokliene stelsel kristalliseert, en wel in niet met hun spiegelbeeld dekbare vormen. Overigens is de analogie in assenverhouding van dit optisch-actieve zout eenerzijds, en van het racemische anderzijds. 101 onmiskenbaar, zooals blijkf, als men in onze vroenei-e metingen de a- en e-assen van plaats doet wisselen '). Monohlien-domatisch. a-.b-.c = 1,0637 : 1 : 1,1667. = 85°27V/. Waargenomen, vormen-, c = {OOlj, vóórlieerscliend, en meestal sterk glanzend; // = jOlOj, breed en glanzend; ^ = {OlOj, zeer smal, soms ontbrekend, en steeds goede retlexen leverend; o, = jlllj, breed en glanzend; = jlll}, smaller dan o^, en meervoudige reflexen gevend; o, = {iJl}, en — jlfl}, ongeveer even breed, en goede spiegelbeelden gevend; s = \mi breed en lichtsterk, doch, als alle vlakken der orthodiagonaal-zbne, veelal slingerende boekwaarden vertoonend; r={101j, uiterst smal en lichtzwak; n = {lOOj, slechts even aangeduid, en meestal geheel ontbrekend; ^/ = {021j, uiterst smal en lichtzwak. De habitus is die van hemimorf ojitwikkelde, dunne plaatjes parallel j001|, met geringe strekking in de richting der ?;-as. Eene duidelijke splijtbaarheid werd niet gevonden. Hoekioaarden Gemeten Berekend = (0Ï0): (111) = ^^50° 46' C : = (001) : (1 1 1) = *60 14 C : u, = (001) : (1 ï 1) = *55 45 c a = (001) : (1 0 0) = 85 41 85° 277 6' : ==(001): (r01) = 50 4 50 8 np(o\=r=(lll); (11 1)^ 64 5 64 , 1 s- : = (T01): (ïïl) = 39 23 39 14 r/ : c = (012): (0 01) = ca. 31 0 30 11 o\ = (OTO): (111) = 52 49 52 58 Op jOOlj zijn de uitdoovingsrichtingen loodrecht en parallel ten opzichte der orthodiagonaal georienteerd. De kristallen zijn niet merk- baar dichroïtisch ; de dubbelbreking is zwak. Het optische assenvlak IS |010|, met zwakke, geneigde dispersie; eene as treedt op |001' aan den rand van het gezichtsveld uit. b F. M. Jaeger, deze Verslagen 26, 184; (1917). Daar was n' :/>: c' = 1,0783 • : 1 : 1,2309; en (3 = 8G° 3G'. 7^ 102 Voor het overeenkomstige reclitsdraaiende zout, is de kristalvorm in tig. 4 afgebeeld. Het soortelijk gewicht der kristal- len bij 18° C. was f/40 2,317 ; het | molekuul-voluine is dus; 238,76, en { de topische parameters worden; I Fig. 4. Rechisdraaiend ^ ; if? ; tu = 6,1471 ; 5,7790; 6,7423. Kalium-Rhodiiim-Malonaat. p)e analyse leerde, dat het zout 1^ j mol. H^O bevat; door langdurige verhitting op 120° C. wordt het \ zout onder bruinkleuring ontleed. Wanneer men het soortelijk gewicht van het racemische zout | tevens in aanmerking neemt, hetwelk bij 18° C. bepaald werd op; 2,251. (mol.-volume= 257,80), dan blijkt bij vergelijking met het oveveenkomsiige hïlhnn-r/uxlium-o.mlaat, dat de vervanging | j van het oxaalzuur door het malonzuur, zoowel bij de racemische : j als bij de optisch-actieve verbinding tot eene verkleining van de | topische parameters in twee, doch tot eene vergrooting daarvan in 1 de derde hoofdrichting van het kristal voert. [ In elk geval is door het voorgaande onderzoek bewezen, dat ook de zouten van het complexe rhodium-tnmalonzuur in optisch-actieve modificatie’s kunnen gesplitst worden, en dat daarbij de waargenomen verschijnselen in overeenstemming zijn met Pasteur’s wet in haar volsten omvang. Laboratorium voor Anorganische en 1 hysische Chemie der Rijks- Universiteit. Groningen, Juni 1918. b De tonische parameters voor het racearisc/ie watonaoi worden, na omwisseling van de «- en c-as, derhalve; t|>; m = 0,2484: 5,7947; 7,1329. Scheikunde. — De Heer F. M. Jaeger l)iedt, mede na,meiis den Heer W. Thomas, eerie mededeeling aan over: ,, Onderzoekin- gen over Pasteur’s Beginsel omtrent het Verhand tusschen Molekidaire en Kristallonomische Dissynimetrie : VII. Over Optisch-actieoe Zouten der Triaethgleendiamine-Chronii-reeks. ^ I. Reeds vroeger werd vastgesteld '), dat het raceniische triaethy- leendianiine-chromi-cldoride : \Cr{Aeme),\Cl^ volkomen iso- morf is met de overeetd. Stadium 8, van de vegetatieve zijde. liggen de vier vegetatieve cellen afwisselend met de vier animale. Zij vormen tezamen een celplaalje, dat phjlogenetisch het Gonium- stadium voorstelt, doch dat reeds aan den rand begint in te krom- men. Deze inkromming wordt sterker tijdens den overgang tot het stadium 16 en treedt bij Volvox blijkbaar iets vroeger op dan bij ]41 Pleodorina, Eudorina en Pandorimi, waar ook in liel stadium 16 de cellen nog in een gekromd plaatje liggen, terwijl dit bij Volvox dan reeds in een hol bolletje met een opening, den ..phialoporns”, is overgegaan. Met de vegetatieve zijde, den pliialoporus dus, ligt het ei steeds naar de oppervlakte van het moeder,, dier” gekeerd. Fig. 6. Begin van de vierde verdeeling, van de vegeta- tieve zijde. Fig. 7. Oveigang 8 — 16, van de animale zijde. De overgang 8 — 16, die bij het spiraalsgewijze type door een laeotrope klieving bewerkstelligd wordt, wordt nu bij Fo/ro.c geken- merkt door een voorigezette torsie der vegetatieve cellen ten opzichte van de animale in denzeltden zin, waarin zij ook reeds bij de voor- gaande klieving tot uiting kwam, wat wij dus als dexiotroop kunnen aanduiden. Dit uit zich reeds in den vorm der cellen, zoodra de vierde klieving aanvangt, gelijk tig. 6 leert. De torsie is hier reeds iets grooter dan 45 geworden, gelijk blijkt als men de ligging van de onderste punt der vegetatieve cellen (a, — Fig. 12. Stadium 32, van de animale zijde. Fig. 13. Stadium 32. (hetzelfde ei) van de vegetatieve zijde. De laatste door mij bestudeerde klieving is die, welke tot het 64-cellig stadium voert (fig. 14 en 15). De richting der deelingen wordt langzamerhand aan meer variatie onderhevig, ook meer meridionale deelingen schijnen thans op te treden, al blijft toch de aequatoriale richting evenals bij vorige klievingen — zij het met een door de torsie veroorzaakte afwijking — de overheerschende. Dat de torsie ook thans nog voortgaat leert vooral fig. 15, die aantoont, dat zij de 90° reeds overschreden heeft. Bij den aanvang van dit onderzoek had ik half verwacht te zullen vinden, dat Volvox zich volgens het spiraalsgewijze klievingstype deelt. Hiertoe hadden mij de door verschillende onderzoekers gegeven afbeeldingen der klievingsstadiën aanleiding gegeven. Zeker zou ,0"“ . Fig. 14. Overgang 32—64, van de animale zijde. a‘ ^a2222) Fig. 15. Overgang 32—64, van de vegetatieve zijde. J44 deze bevinding belangwekkend geweest zijn met het oog op de beoordeeling der verschillende klievingstjpen der Metazoen en hare onderlinge verhouding, en het twijfelachtig gemaakt hebben, of wij bijv. het zoo regelmatige spiraalsgewijze klievingstype hebben afge- leid te denken uit de vaak onregelmatige en regellooze klieving der Coelenteraten. Een meer direct verband tusschen V oloox en de laagste vormen, die dit spiraalsgewijze type vertoonen, zou daardoor niet onmogelijk schijnen, te meer, daar, gelijk boveti vermeld, ook in andere opzichten aanknoopingspunten niet ontbreken. Dat V olvox bladgroen bezit zou daarbij geen onoverkomelijk bezwaar vormen, daar het toch wel nauwelijks twijfelachtig is, of de dieren moeten van organismen met bladgroen afstammen, zonder welke productie van organische uit anorganische stof niet wel denkbaar is. Inlusschen is gebleken, dat de klieving van Volvox niet zonder meer tot het spiraalsgewijze type te rekenen is iri den vorm, waarin dat bij Metazoen voorkomt en waarbij dexiotrope en laeotrope deelingen met elkander afwisselen. Hoewel punten van overeenstem- ming niet ontbreken, wil ik mij van verdere beschouwingen in deze richting daarom voorshands onthouden. In een ander opzicht schijnen mij de verkregen resultaten echter interessant. Wij hebben tijdens de klieving een steeds voortschrij- deïide torsie van de vegetatieve ten opzichte van de animale cellen kunnen constateeren, die vooral duidelijk aan den dag treedt bij een vergelijking van tig. 2, 4, 7, 9, 10, 12 en 14 en van fig. 3, 5, 6, 8, 11, 13 en 15, en hebben dus alle reden om aan te nemen, dat ook in den volwassen vorm een dergelijke rangschikking der cellen aanwezig is. Bij het spiraalsgewijze klievingstype heffen de opeenvolgende dexiotrope en laeotrope deelingen eikaars werkitig vrijwel op, zoodat in de blastula de tot één kwadrant behoorende cellen ongeveer een 0])pervlak innemen, als gelegen is tusschen twee meridianen, wier afstand 90° bedraagt, gelijk iti tig. 16a voorgesteld is. In tig. 16/> is voorgesteld, hoe de ligging der tot één kwadrant behoorende cellen bij Volvox is in het geval dat de torsie niet meer dan 90° bedragen zou. Hoe groot deze in den volwassen Volvox geworden is, valt jiatuurlijk niet te zeggen. In dezelfde dexiotrope richting vindt nu, gelijk vermeld, ook de rotatie plaats, en het komt mij waarschijnlijk voor, dat wij hier naar een meer direct' verband tusschen beide verschijnselen mogen uitzien, dan bij de torsie der Gastropoden. Nemen wij daartoe aan, dat niet alleen aan de kolonie, maar ook aan elk der cellen bij Volvox een zekere polariteit en dus een hoofdas loekomt, loopende in de richting van de animale naai' de vegelatieve pool der kolonie. Deze polariteit der 145 celleti uit zich bijv. in de gelijke richting, waarin de flagellen slaan, waardoor, gelijk zich aan in het water zwevende deeltjes in de vp Fig. 16a. vp. Fig. 16Ö. nabijheid van tusschen dek- en objectglas vastgelegde Volvoces makkelijk constateeren laat, een waterstroom van voren naar acbleren wordt opgewekt, die het Ofganisme, wanneer het vrij is, in de richting van de animale pool doet voortbewegen. Nemen wij voorts aan, dat bij de dexiotrope torsie tijdens de klieving de richting van de hoofdas der cellen een dexiotrope afwijking ondergaat en de flagellen thans dus slaan in de richting der pijltjes in lig. 16^», dan volgt hieruit vanzelf de dexiotrope rotatie der kolonie. Dat de flagellen inderdaad aldus slaan behoeft niet nader bewezen te worden, doch volgt uit het feit der rotatie vanzelf. Het zou zeker interessant zijn, indien eens een linksdraaiende variëteit van Volvox. globntor ontdekt werd. Het laat zich nauwelijks anders verwachten, dan dat hierbij ook de klieving tot het invei'se tjpe zou blijken te behooren. Is met het bovenstaande nu de roteerende beweging van Volvox mechardsch verklaard int de tijdens de klieving optredende torsie? In meer directen zin wel, indien onze onderstelling jnist is. Blijft echter te verklaren de torsie der klie\ingscellen. Phylogenetisch zou ik er nu meer toe neigen, de torsie, die tijdens de klieving optreedt, te beschouwen als een gevolg van de rotatie, die het volwassen dier uitvoert, dan als de oorzaak daarvan. De studie der ontwikkelings- geschiedenis toch leert ons telkens weer, dat wij den bonw van het volwassen dier phylogenetisch niet moeten beschouwen als een product van de ontwikkelingsprocessen, doch veeleer deze laatste moeten verklaren idt den bouw van het volwassen dier. Zoo zou ik ook in de torsie tijdens de edilieving bij Volvox niet anders willen zien, dan een zeer vroegtijdig opti-edende eigenschap van den volwassen vorm, verband houdende met de voortbeweging van dezen laatste. Deze eigenschap, bij den volwassen vorm niet aan te toonen, kon slechts door de studie der ontwikkeling aan het licht woi'den gebracht. Mathématiques. — „Nouvelle démonstration du théorhne de iovcüK^ sur les courbes planes" . Note de M. Ahnaud Denjoy, présentée par MM. L. E. J. Brouwer et Hk. de Vries. Le théorème fondaniental de Jordan sur les courbes fermées peut s’énoncer ainsi : Si les points d’un ensemble F et ceux d’im eerde se correspondent réciproquement et continument, chacun a chacun, l’ ensemble F divise le plan en deux végions. L’hypotlièse faite sur F caractérise une courbe de Jordan. Je me propose dans cette Note de donner une démonstration du tliéorème ci-dessns énoncé. Je rappellerai d’al)ord certaines définitions et résul- tats connus. Nous caractérisons comme il snit les cotés positif et négatif en un point I d’une ligne HIK formée de deux segments de droite Hl, IK, dont I est le seul point commnn. Décrivons, dans le sens direct des rotations, un are circulaire inférieur k 2 1, de centre J, ayant son origine sur IK et son extrémilé snr HL Cet are borne, avec /7/ et / K, un secteur de eerde a>. Soit L un ensemble continu, tel que, a rintérieur d’un certain eerde c de centre I et de rayon inférieur a celui de to, L et Hl K aierit seulement I en commun. Nous dirons que, au voisinage de /, L est situé du cóté positif de la ligne HIK (ou dn cóté négatif de la ligne KI H) si les points de L intérieurs a c et distincts de I sont tous dans o). II est aisé de voir que, si IK' est du cóté positif de HIK, IK est du cóté négatif de HIK'. Si I est un point non extréme d’nne ligne brisée X simple (c’est- a-dire telle qu’ un point quelconque de la ligne n’appartient a deux cotés différents que si ce point est origine de run et extrémité de l’autre), pour définir les cotés positif et négatif de A en I, nous considérons un secteur de eerde analogue a to, limité au coté (ou aux deux cotés) de X contenant 1, et ne rencontrant ancun autre cóté de X. Soit P un polygone simple, défini avec son sens de parcours. On montre (voir Comptes Rendus de I Académie des Sciences de Paris, 1911) que P divise le plan en deux régions (nous les appelons respectivement positive et négative, et les désignons par P+ P~), 147 telles que tont (‘ontijiu joigiiaiit uii de leiirs poiiils M aii polygone F, atteint celui-ci dn cdté positif pour P+, du coté négatif pour /* . A B étaiit deux points de la ligue brisée déerite en [)areouraut F selon son sens, de A a B are direct A B Aq F. \darc retrograde AB est géométri(piement identiqiie a l’arc direct BA, mals les sens de parcours des deux ares sout opposés. Pour démontrer Ie théorèuie de M. Jordan, nous ntiliserons Ie lemuie suivant: Si, en parconrant une fois nn poiygone F dans un sens invariable, on rencontre snccessivenient les (juatre points A, B, C, D de ce poiygone, et si {AC), {BD) sont deux continus joignant respectivernent A d C, B d I), et dont tons les points, sanf A, B, C, D, sont dans une inènie région limitée j>ar Ie poiygone, ces deux continus ont au nroins un point coniniun. Supposons d’abord que {AC) soit uue ligue bi'isée simple. Ou peut toujoui-s choisir Ie seus positif de parcours de F, de fa(;ou (pie la régiou de F coiiteuaut {AC) el {Bü), sanf leurs extréiuilés, soit P+. Cousidérous alors Ie poljgoue n formé de l’arc direct CA de F, et de la ligue {AC) parcourue de A vers C. {AC) atteiguaut F eu A et C du cbié positif, l’ar'C direct AC de F s’écarte de jr du cólé négatif eu A et C. Douc, D qui est sur eet are est dans u.—. Mais, F et Jt ayaut eu commuu l’arc CA qui coutient B, les ebtés positifs de F et de au voisiuage de B coïucideiit. Douc Ie coutiuu {BD) est, au voisiuage de B, dans 7t+. Ou en déduit que (P7J) rencontre JT eu uu point ditFéreut de B. Coiniue {BD) ue rencontre pas l’arc CA, {BD) rencontre {AC). Supposons que ni {AC) ui (SZ)) ne soieut des ligues brisées simples. Si ces continus u’out pas de points commuus, leur distauce ininimuin est uu uombre positif «. Ou remplace Ie continu (^C) par uue ligue brisée simpte A d’extréinités A et C, située, sanf pour ces deux points, dans F+ comme Pest {AC), et ayant tous ses points a uue distauce de {AC) inférieure a a. D’après la première partie de la démonstraliou, X rencontre {BD). Nous aboutissous douc a uue contradictiou. Douc {AC) et {BD) se reucontrent dans tous les cas. Nous déduirous de ce lemme une propositiou essentielle. Soit r une courbe de Jordan et O la circonférence de eerde correspondant ponctuelleraent a F. Si un point décrit O dans Ie seus direct, nous dirons que Ie point homologue de F décrit rdans Ie seus positif. On éebange Ie seus positif de parcours de F en ti-ansformaut Ie eerde O en lui-même par une symétrie par rapport a nn de ses diamètres. Cela posé, 10 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A". 1918/19. 148 Si A, B, C, D sont quatre points d’un polygone shnple P, et A' , B' , C', D' quatre points d’une courhe Joruan F ne rencontrant pas P, si {AA'), {BB'), {CC), {DD') sont quatre continus deux a deux distincts contenant respectivement les points mis en évidence dans leurs désignations et nen ayant aucun autre de commun avec P ni avec F, l’ordre des quatre points A', B', C', D' sur la courhe F, et celui de A, B, C, D sur P, l'une et V autre parcourus dans Ie sens positif, sont identiques ou inverses. On voit sans peine qu’eii écliangeant entre elles, s’il en est besoin, les dénominations des couples associés A et A' , e*tc., et aussi en modifiant Ie sens positif de F, la proposition serait en défant dans Ie cas unique on, A, B, C, D étant i-encontrés sur P dans leur ordre d’énonciation, on renconti-erait sur F successiveinent A', C', B' , D\ Mais alors Ie continu {AC) forraé de {AA'), de {CC') et de l’arc direct A'C' de F, ne rencontrerait pas Ie continu {BD) formé de {BB'), de {DD') et de l’arc direct B' D' de F. Or ces deux continus sont, a l’exception de leurs extrémités A, B, C, D l’un et l’antre dans la région de P contenant F. C.q. f. d. Rappelons maintenant qne si l’on foi'tne une subdivision dn plan en carrés égaux (y) par deux families de droites respectivement parallèles a deux directions rectangnlaires, et, si l’on considère les ensembles formés par les carrés ne contenant, ni intérienrement ni sur leur contour, nul point d’un continu E, ces ensembles forment des domaines (réunion d’un continuüm et de sa frontière; un continuüm est un ensemble connexe dont tous les points lui sont intérieurs) dont chacun est limité par un pol^'gone simple appelé polygone d' approximation de E, relatif au quadrillage (y). Le sens positif d’un tel polygone n sera défini par la condition que E soit dans n- . Tout point // de jr est situé sur l’un (on sur deux) des cotés d’un (ou de deux ou de trois) carré y dont l’intérieur appartient è, jr— et qui contient, intérienrement ou sur sou contour, au moins un point de E. L’un de ces points-ci H' , est tel que la distance HH' est minimum. Les points non extrêmes du segment HH' sont situés dans jt- et étrangers a E. D’ailleurs HH' est au plus égal a la diagonale de y. Cela étant, soient Al et N deux points, distincts on non, appar- tenant a une même région limitée par F, et P, Q deux points de F tels que les segrnents A[P,]S[Q aient en commun 1° avec F, uniquement les points respectifs P et Q, 2° entre eux, éventuellement et seulement certains de leurs points extrêmes (donc si Al coïncide avec N , P est distinct de Q et inversement). M et N peuvent être joints par une ligne simple / dont lous les points sont distincts de 149 r. Soit 4,a un iioinbre interieur a la distanee de A a r, el a la distance i-ectiligne P Q. e étant moindre que «, considérons dans un quadrillage de coté e Ie poljgone d’approximation de F, dont la région positivo contient 31 et N. A partir de P et de Q, les segnients P 31, QN renco.ntrent jr anx premiers points respectifs 31 ^ et jVi- Soit la plus grande des deux longneurs 3^^ P et N\ Q. d tend vers zéro avec f. Si d ^ un eerde de centre I ne contenant aucun point de l’arc KH de F. I^e diamètre H K divise to en deux demi-cerdes 10* J5Ü to, e( to,. L’intérieur de to, fait partie d’une rnême région liraitée par r. De même rintérieur de to, appartieiit a une raême région ?•, limitée par F. D’ailleurs, toute région limitée par F admet / pour point frontière, donc possède des points dans to, donc dans tOj ou dans to,. Elle coïticide donc avec r, on avec r,. Je dis que . 7’i et r, sont distincts. Sinon, soient o, et «, deux points sjniétriques par rapport a l, et respectivement intérieurs a to, et è, to,. S’il était possible de joindre a tr, par une ligne brisée sim[)le X ne rencontrant pas F, on pourrait choisir A sans points communs avec Ie segment tf, tq en deliors de ses points exlrêmes, et en ajoutant a A Ie segment o,»,, on obtiendrait nn polygone fermé 'öT. Le segment H K et Ie cdté tqo, de se conpent en leur milieu l. D’ailleurs H K ne rencontre plus w. Donc, H et K sont dans deux régions ditféreutes de w. Donc, l’arc direct K H de /''rencontre ttr, et comme eet are ne rencontre pas le segment il rencontre X, ce qui est contraire a riiypothèse. La proposition est donc démontrée. 2“ l^oute courbe de Jokdan divise le plan en deux régions. Soit J un point quelconque de F. Soit c nn cei'cle de centi-e J et laissant a son extérieur nn point de F. 11 existe un eerde c' concentrique et intérieur a c, tel que, si est nn point de /'intérieur a c' , run des deux ares P J de F est intérieur a c. La même propriété est dés lors vérifiée pour l’un des deux ares P Q, si P et Q sont a la fois sur F et dans c' . II est possible d’entourer /v„ d’nn eerde c" extérieur è, c et tel que, si « et d sont deux points de F intérieurs a c", l’un des deux ares ft é de F est extéi'ieur a c. Le segment a rencontre en général F en d’autres points que n et d, peut-être même en une inünité de points. Cenx-ci forment sur le segment ad mi ensemble fermé. Soit HK un intervalle contigu a eet ensemble. Le segment HK est une corde de F. Ses extrémités senles font partie de F. L’un des deux ares HK de F est extérieur a c. L’autre contient J. On peut, quitte a échanger les dénominations de // et de A^, supposer que ce dender are est l’arc direct KH de F. Soit r, la courbe de Johdan obtenue en ajoutant a l’arc direct KH de F, le segment rectiligne HK. Dans c, F et r, coïncident, pnisqne ces deux courbes différent uniqnement par leni-s ares directs HK, l’un et l’autre extérieurs kc. Fj divise le plan en deux régions admetlant rune et l’antre J pour point frontière. Soient M et iV deux points appartenant respec- tivement a ces denx régions et contenus dans c'. Joignons M et N a J. Soient, a parlir de M et de N respectivement, P et Q les deux premiers points de rencontre obtenns avec F. Les segments 151 Ml\ NQ étant intérieurs a c' , oii F ei F^ coïncident, P et spnt sur Fj et les segmeuts MP, MQ n’ont avec F^ d’autres points conitriuns que P et Q. }fP et NQ n’ont pas de points communs entre eux, sauf éventuellement P et Q, si ces points coïncident avec J. Je dis que tout point S étranger a F peut être joint a M ou a N par une ligne hrisée ne rencontrant pas F. En effet, d’après Ie premier corollaire, S peut être joint a un point T intérieur a c' et étranger a F. Test, relativement a F„ dans Ia niêine région que M OU que Nf. Soit R Ie [)remier point de rencontre a partir de T, du segment TJ avec F (et avec F,, puisque TJ est dans c'). En vertu du second corollaire, on‘ peut joindre T k M (ou T a N) par une ligne hrisée T2\ M-, M (ou TTi N,N) étrangère a Fj, et intérieure a c, puisque c contient les segments il7P, N Q, TT, l’un des deux arcs PR el l’un des deux arcs QR. Comme l’arc direct HK de F ne pénètre pas dans c, la méme ligne hrisée est sans points communs avec F. Donc, F divise Ie plan en deux régions au plus. D’ailleurs, M et N sont dans deux régions ditFérentes de F, sinon on pourrait joindre M a N par une ligne hrisée étrangère a F et située dans c. Donc, cette menie ligne ne rencontrerait pas F,, et par suite M et N seraient dans la méme région de F„ ce qui est faux par hjpothèse. Donc, F divise Ie plan en deux régions et deux seulement. Le théorème de Jordan est donc dérnoutré. Nous avons au surplus ohtenu un procédé |)Our définir le cóté positif de F en un point J. On se donne c. On en déduit c' , puis une corde H K de F, telle que ni cette corde, ui I’arc direct H K ne rencontrent c. La courhe formée par l’arc direct KH de F suivi de la corde H K, limite une région contenant le coté positif de la corde H K. Les points de cette région situés dans c' détinissent le cóté positif de F en J. On montre sans difiiculté (pie ce cóté est indépendant de la corde auxiliaire clioisie H K, et que les cótés positifs de F en tous ses points appartiennent a une même région limitée par F et que l’on peut appeler région positive de F. Scheikunde. — De Heer P. Zkeman biedt namens den Heer A. Smits een niededeeling aan : ,,Het verschijnsel electrische overspanning”. (Mede aangeboden door den Heer S. Hoooewerff). In een vorige mededeeling ') is er reeds op gewezen, dat de metalen, die ons de zoogenaamd onaantastbare electroden leveren, daarin verschillen van de andere metalen, dat zij ideaal traag zijn, zoodat de potentiaalsprong van zoo’n metaal-electrode, t. o. v. een electrolyt, beheerscht wordt door de bestaande electronen-eoncentratie in dezen eleciroljt. Laat ons nu onderstellen, dat een gladde platina-electrode, in een waterige oplossing van zoutzuur gedompeld, tot kathode wordt gemaakt, dan kunnen wij geniakkelijk inzien wat er gelieuren zal. De twee evenwichten, die hier ter sprake komen, zijn : Pt^Pt' ■ ■ ■ +46^ en H, 2H + W waarvan het eerste geheel wordt beheerscht door de electronen- eoncentratie van het waterstol-evenwicht. Wanneer wij een platina-electrode dompelen in een oplossing van zoutzuur, zal de platina-ionen-concentralie in den electrolyt onmerkbaar klein zijn. Toch kunnen wij over een [)latina-even wicht in den electrolyt spreken, dat echtei’, zooals reeds werd opgemerkt, geheel wordt beheerscht door de electronen-eoncentratie van het waterstof- evenwicht. Op grond hiervan kan men zeggen, dat platina van den aanvang af een waterstof-electrode is, maar zoolang de waterstof nog niet als tweede phase is opgei reden, zal het jilatina een waterstof-electrode zijn, overeenkomstig een waterstofdruk, kleiner dan de druk waaronder de electrolyt verkeert. Maken wij het platina tot kathode, dan worden er electronen aan toegevoegd, en een gevolg hiervan zal zijn, dat waterstof-ionen uit den electrolyt op het metaal-0[)pervlak neerslaan en daarin oplossen, waaruit blijkt, dat de waterstof natuurlijk niet onmiddellijk als nieuwe phase aanwezig is. Als het innerlijk evenwicht. op het metaal-oppervlak zich zéér snel instelde, zou, niettegenstaande 1) Kon. Akad. V. Wet. 26, (1918). den toevoer van electronen, dit iiuierlijk evenwiclit in liet metaal- oppervlak steeds ingesteld zijn. Maar boven een zekere stroomdicht- heid, die blijkbaar zéér laag ligt, is dit niet meer het geval, en het metaal-oppervlak zal meer waterstof-ionen en electronen bevatten, dan met het innerlijk evenwicht overeenkomt. Tengevolge hiervan zal de potentiaalsprong, zooals nit de formule A (Hl) blijkt negatiever zijn, dan wanneer zich innerlijk evenwicht had ingesteld. Ijaat ons nu onderstellen, dat de stroomdichtheid voort- durend wordt opgevoerd, terwijl de potentiaalsprong steeds negatiever wordt, dan zal op een gegeven moment in het metaal-oppervlak oververzadiging aan waterstof optreden, en bij een zekeren graad van oververzadiging' zal zich waterstof als tweede phase afzetten. Bij konstanthouden der stroomdichtheid zal de potentiaal-sprong thans een weinig kunnen afnemen, maar bij toeneming der stroom- dichtheid zal de potentiaalsprong ook nu nog verder stijgen, omdat al heeft een waterstof-ontwikkeling plaats, dit proces toch gepaard kan gaan met een toename van de concentratie der waterstof-ionen in het oppervlak der electrode, en buitendien doordat de vorming der gas- bellen, door verkleining van het aanrakingsoppervlak rnetaal-electrolyt, de stroomdichtheid zéér sterk doet toenemen. Daar op het oogenblik, dat zich de waterstof als tweede phase gaat afzetten, het metaal- oppervlak meer waterstof-ionen en electronen bevat, dan met het innerlijk evenwicht overeenkomt, zal de potentiaal-sprong op dit oogenblik, overeenkomstig de hier boven getioemde formule, sterker negatief zijn, dan met den innerlijken evenwichtstoestand overeen- komt. Dit innerlijk-evenwicht stelt zich in, wanneer zonder stroom- doorgang, waterstof van J atmosfeer druk om de geplatineerde platina- electrode wordt geleid. Het verschil tusschen dezen evenwichts-potentiaal van de waterstof en den potentiaal-sprong, waarbij, tijdens stroorndoor- gang, de waterstof zich voor het eerst als tweede phase op de onaantastbare electrode gaat afzetten, noemt men „overspannmcf’ . Het is duidelijk, dat in het licht der nieuwere beschouwingen dit verschijnsel zich in geen enkel opzicht onderscheidt van het ver- schijnsel der katliodisclie polarisatie. De overspanning van waterstof is dan ook niets anders dan een gevolg van de vertraging in de inner- lijke evenwichts-instelling bij haar electrolytische afscheiding, en op volkomen dezelfde wijze laat zich de overspanning bij alle andere gasafscheid ingen verk laren . b Zeitschr f physik Gliem. 42, 24 (1916). 154 Men heeft gevonden, dat het bedrag der overspanning bij dezelfde stroomdichtlieid nog afhankelijk is van den aard der metaal-electrode ; ook dit is in het licht van deze beschouwingen niet zonderling, want de verschillende metaal-electroden zullen een verschillende katalytische werking uitoefenen op de instelling van het innerlijke waterstof-evetiwicht. Doch niet alleen de aard van de electrode, maar ook de toestand, waarin een bepaalde electrode verkeert, zal van invloed zijn op de overspanning. Een gepolijste platina-electrode of een geplatineerde platina-electrode geven niet het zelfde resultaat ; in het laatste geval is de overspanning practisch nul, hetgeen hierdoor kan worden verklaard, dat het veel grootere oppervlak van den katalysator een snelle instelling van het innerlijk evenwicht veroorzaakt, waar nog bij komt, dat juist door dat grootere oppervlak de werkelijke stroomdichtheid veel kleiner is dan men meent. Tenslotte zal ook de electrolyt nog invloed op de innerlijke even- wichtinstelling kunnen uitoefenen, en zoo zien wij dus, dat de polarisatie-verschijnselen bij gasafscheidingen zich met alle andere electrolytische polarisatie-verschijnselen, van uit het zelfde standpunt laten overzien en verklaren. Beschouwingen in het licht van de phasenleer. Een zoogenaamd onaantastbaar metaal als watersto f-electrode. In mijn vorige mededeeling ,,over het electromotoi-isch gedrag der metalen” ') heb ik reeds de onaantastbare electro(.len en hun bruikbaarheid als gas-electroden behandeld.® Daarbij heb ik aange- toond, dat het resultaat dezer beschouwingen op overzichtelijke wijze is aan te geven in een L, .r-tig. Dat een platina-electrode, gedompeld in een zure oplossing, en omspoeld door waterstof van 1 atmosfeer druk, den waterstof-potentiaal ovei'eenkomstig dezen druk aangeeft, wordt verduidelijkt door nevenstaande tig. 1, die b.v. geldt voor atinosferischen druk en kotistante totaal-ionen concentratie. Ofschoon ons de evenwichts-normaal-potentiaal van platina, ten gevolge van zijn groote traagheid niet bekend is, toch kan met zekerheid worden gezegd, dat deze evenwichtspotentiaal, indien hij gemeten kon worden, zéér sterk positief zou zijn t.o.v. de waterstof. De samenstelling van den electrolyt c zon dan ook praktisch geheel met de as voor de waterstof samenvallen. Met het oog op de over- zichtelijkheid heb ik echter in deze schematische teekening het punt c met opzet niet met de H,-as doen sarnenvalleh. Stel nu, dat een platina-electrode wordt gedompeld in een elec- ») 1. c. 155 trolyt van de samenstelling en dat de electrode met waterstof van 1 atm. druk wordt omspoeld, dan wil onze concdusie uit de vorige mededeeling, dat n.1. het platina-even wicht, in de vloeistof, wordt beheerscht door de electronen-concentratie van het waterslof"- evenwicht in den electrolyt, of m. a. w. dat de platina-electrode, waterstof-electrode wordt, het volgende zeggen : Uit de hg. 1 blijkt, dat de potentiaalsprong van de waterstof t. o. V. den electrolyt a-j, wordt aangegeven door het punt C', lig- gende op het metastabiele verlengde van ac. Nn volgt echter uit de hier gegeven beschouwingen, dat platina bij het hier genoemde experiment denzelfden potentiaal-sproug zal vertoonen als waterstof, en dat de electrolyt dus niet alleen met waterstof maar ook met platina electromotorisch in evenwicht zal zijn. Dit wil dus zeggen, dat c' niet alleen op het verlengde van ac, maar tevens op een lijn ligt, die in de plaats van bc getreden is. De lijn bc had betrekking op de electrolyten, die electromotorisch koëxisteeren met platina in innerlijk evenwicht, terwijl wij nu te maken krijgen met een kromme, die aangeeft de electrolyten die met een in onedele richting verstoorden toestand van platina kunnen koëxisteeren, en deze kromme ligt dus boven bc, en is hier aange- geven door b'c' . De potentiaal-spiong, dien wij dus aan de platina-electrode in het hier onderstelde geval meten, is de potentiaal-sprong bij het drie- J5B pliasen evenwicht d'c'e', waarin d' de waterstof-pliase, c' den elec- trolyt, en e' de waterstof liondende platina-phase voorstelt. Zooals reeds werd gezegd ligt c practiseh op de waterstof-as, en daar nn bij gebruik van een onaantastbare electrode, als waterstof- elecfrode, de onaantastbare electrode wordt gedompeld in een elec- trolyt, die practiseh vrij is van de ionen van het electrode-materiaal, ligt de samenstelling a-j, eveneens geheel aan den waterstof kant, zoodat ook het pnnt c' , evenals c practiseh met a zal samenvallen, d. w. z. de verschillende onaantastbare electroden zullen, als water- stof-electrode toegepast, onder dezelfde omstandigheden practiseh denzelfden potentiaal-sprong vertoonen. De overspanning met de ^,x-fig. toegelicht. Dompelen wij een gladde platina-electrode in een gVoote hoeveel- heid van een electrolyl van de samenstelling en maken wij haar daarop tot kathode, dan geeft tig. 2 de opeenvolgende toestanden aan. Voordat de platina-electi’ode tot kathode wordt gemaakt, hebben wij electrornotorisch evenwicht tnsschen den electrolyt m en de verstoorde waterstof houdende platina-phase n. Zoodra het platina kathode wordt, slaan er platina- en waterstof-ionen op het metaal- 0(){)ervlak neer, en daar de evenwichts-instelling in het metaal- J57 oppervlak de ionen-afscheidiiig niet volgen kan, krijgt men een nog sterker verstoord platina-oppervlak, w'aarin meer [)latina en meer waterstof-ionen aanwezig zijn dan met den evenwichtstoestand over- eeiikomt. Vandaar dan ook, dat een oogenblik na den doorgang van den stroom het punt n' aangeeft den potentiaal-sprong en de samenstelling van de verstoorde, waterstof houdende platina-elecirode, zoodat m' en n' thans de koëxisteerende phasen voorstellen. Bij toenemende sti'oomdichtheid verplaatst het electromotorische tweephasen-evenwicht in onze A,a’-tig. zich voortdurend naar boven, en men zou kunnen meenen, dat de waterstof zich voor het eerst als ' phase zal kunnen afzetten, op het oogenblik dat de lijn, die de electroljten aangeeft, die met een platina-electrode van bepaalde verstoring kunnen koëxisteeren, juist door het punt c" gaat, of m.a.w. op het oogenblik, dat de verstoring van de platina-electrode in zoo- danige mate is toegenomen, dat de potentiaal-spi'ong wordt aangegeven door een horizontale lijn gaande door c". Dit zou echter het geval zijn, wanneer de waterstof zich in het metaal-oppervlak in innerlijk evenwicht had kunnen stellen, en er dus geen overspanning was. De overspanning moet juist, zooals reeds werd gezegd, daardoor worden verklaard, dat ook de inner- lijke evenwichts-instelling van de waterstof de ionen-afscheiding niet volgen kan. Vandaar dan ook dat de waterstof voor het eerst als tweede-phase optreedt, niet, wanneer de potentiaalsprong van de metaal-phase is gestegen tot c", maar tot een hooger punt, b.v. c'. In dit punt, overeenkomende met de samenstelling van den electro- lyt, snijden dan de krommen a'c' en h"c' elkaar, welke lijnen betrekking hebben op de electroljten, die met een verstoorde water- stof resp. platina-phase kunnen koëxisteeren. De waterstof-phase d' , die zich dus afscheidt, is een verstoorde waterstof-phase, daar zij meer waterstof-ionen en electronen bevat dan met den innerlijken evenwichtstoestand overeenkomt. Uit de figuur is nu direct' de overspanning af te lezen; deze is gelijk aan den afstand c'c". Nu moet hierbij weer opgemerkt worden, dat het punt c prac- tiscli met de waterstof-as samenvalt, en dat, wanneer men een platina-electrode in de waterige oplossing van een zuur dompelt de samenstelling a’,, practisch met het waterstofpunt samenvalt, en dien- tengevolge het snijpunt c' eveneens practiscli op de waterstof-as zal liggen. Het is duidelijk, dat de hier gegeven beschouwingen algemeen zijn, en dus ook op de overspanning van andere gassen van toe- passing zijn. 158 Zooals werd aangetooiid verschilt liet verschijnsel \'an overspan- ning in den grond van de zaak niet van dat van de polarisatie. Het eerste is alleen in zoo verre een weinig gecompliceerder, dat hier ook nog een onaantastbare electrode in het stelsel is opge- nomen. Beschouwen wij echter het verschijnsel van overspanning aan niet onaantastbare electroden dan is alle verschil met het gewone polarisatie- verschijnsel verdwenen. Algemeen- en anorganisch-chemisck Laboratorium der Universiteit. Amsterdam, 18 Juni 1918. Scheikunde. — De Heer Zkeman biedt, namens de Heeren A. Smits en C. A. Lübry de Hhüyn, een mededeeling aan ,,(Jver de periodisdie passiviteit van ijzer, il”. (Mede aangeboden door den Heer Hoogewerff). Periodische passiviteit bij proefnemingen met ingekitte ijzerelectroden. In een voi'ige mededeeling ') over dil onderwerp hebben wij aan- getoond lioe liet ons gelakt is, bij anodische polarisatie van ijzer in een oplossing van 0,473 gr. mol Fe SO^ -}- 0,023 gr. mol Fe Cl, per liter, het verschijnsel der periodische passiviteit te voorschijn te roepen. Bij deze proeven maakten wij gebruik van een 0.3 c.M. lange ijzerelectrode met een oppervlak van ± 0.3 cAD die door middel van schellak in het korte been van een U-vorming buisje was ingekit. De overwegingen die ons tot deze onderzoekingen leidden waren de volgende. Bij het anodisch oplossen van ijzer in een oplossing van FeSO^ is het innerlijk evenwicht in het metaal-oppervlak boven een zekere strooradichtheid zoo sterk te verstoren, dat er passiviteit optreedt. Brengt men nn in de oplossing Cl, Br. of J-ionen in een voldoende concentratie, welke echter slechts uiterst gering behoeft te zijn, dan treedt plotseling activeering van het ijzer op. Hieruit volgt, dat bij een bepaalde, door de stroomdichtheid gegeven oplossingssnelheid van het ijzer, een halogeen-ionenconcenfratie te vinden moet zijn, waarbij op een bepaald moment de kans, dat het ijzer passief blijft, even groot is als die, dat het actief wordt. Wanneer nu op dit moment de stroomdichtheid iets woi'dt ver- minderd zal stellig de overgang passief-actief optreden. Terwijl de ijzeranode in den passieven toestand uiterst weinig oplost zal het ijzer, thans actief gewoi’den, in sterke mate in op- lossing gaan. Het contact van de halogeen-ionen met het ijzer zal ten gevolge hiervan verminderen, en daar nu het ijzer bijna geheel aan den katalytischen invloed van de halogeen-ionen is onttrokken, zal het weer in den passieven toestand kunnen overgaan. Daar nu echter, zooals gezegd, het passieve ijzer zéér weinig oplost, en de processen, die thans aan de anode zich afspelen, be- b Versl. Kon. Akad. 24, 745 (1915). 160 staan uit de ontlading der SO'^ioiien met de daarop volgende O, -ontwikkeling en verder uit een concentratie-vermeerdering der lialogeen-ionen, zal door dit laatste proces op een gegeven moment weer activeering intreden enz. Dit vermoeden werd volkomen bevestigd, en bij gebruik van den uitnemenden galvanometer van Dr. Molt,, namen wij fotografisch eenige buitengewoon regelmatige periodiselie krommen op, waarvan de maxima en minima 1.74 Volt in ligging van elkaar verschilden. Deze opnamen waren echter in zoover nog onvolledig, dat de tijd- lijnen nog werden gemist. Bij het voortgezet onderzoek hebben wij gebruik gemaakt van een op dit laboratorium vervaardigde fotografische registreer-inrichting met tijd-signaal-apparaat, zoodat op de nieuwe foto’s ook de tijd- lijnen zichtbaar zijn en dus een betere voorstelling van de regel- matigheid van het verschijnsel verkregen kan worden. Wij wenschen met deze inrichting nog verschillende vragen te beantwoorden, maar willen, vóór daartoe over te gaan eerst nog een fotografische opname laten volgen van het verschijnsel der periodische passiviteit onder ongeveer dezelfde omstandigheden als vroeger, maar nu met registratie van den tijd. Deze opname wordt weer gegeven door Fig. 1. De potentiaal- sprong loopt hier weer van circa — 0,3 Volt, t.o.v. de 1 norm. calornel-electrode, in den actieven toestand, tot ongeveer 1,4 Volt, in den passieven toestand, terwijl de stroomdichtheid daarbij van 33 m.Amp. terugliep tot 28 m.Amp. per cMk Daar de tijdlijnen, die zich op een afstand van 3,3 seconde 'van elkaar bevinden, nu ook opgenomen zijn, is men in staat, beter dan vroeger, de regel- matigheid van het verschijnsel te beoordeelen. De maxima liggen 6,15 sec. uit elkaar. Verder laat deze Fig. 1 zien, dat het ijzer kort actief en betrekkelijk lang passief was. De electrode was ingekit, zooals vroeger en 1,5 cM. lang, en de hevel van de hulpelectrode bevond zich op de halve hoogte der electrode. De oplossing bevatte 0,72 gr. mol. FeSO^ en ± 0,014 gr. mol. FeCl^ pei’ liter oplossing. Het gehalte aan FeCl, was dus veel geri)iger dan vroeger en dientengevolge trad de periodiciteit hier reeds bij een kleinóre stroomdichtheid in. Fig. 2 heeft betrekking op een experiment, met dezelfde electrode, doch genomen met een iets kleinere stroomdichtheid n.1. 30 — 25 m.Amp. Zooals uit deze opname duidelijk S[)reekt, heeft dit tenge- volge gehad, dat de periodes langer zijn geworden en de tijd gedu- rende welken het ijzer in actieven toestand verkeerde, ongeveer even lang was geworden als de tijd waarin het ijzer passief was. 161 Merkwaardig is hef, dat wanneer men met deze eleolrode in deze richting verder tracht te gaan, en den actieven toestand nog langer wil doen duren door de stroomdichtheid nog meer Ie verminderen, dit slechts korten tijd te handhaven is, en spoedig weer een toestand intreedt, als hiei' is gefotografeerd. Periodische passiviteit hij proefnemiayesi met niet imjekitte ijzer eiectroden. Het volgende experiment werd genomen met een electrode, die niet ingekit was, maar waarbij een ijzer-electrode eenvoudig 1,5 cM. diep in den electrolj’t werd gedompeld, terwijl de hevel der hulpelectrode geheel onderaan tegen de ijzer-electrode was geplaatst. In dit geval was er steeds een activeerende invloed, nilgaande van het ijzer op de hoogte van het vloeistofoppervlak, maar bij orien- teerende proeven was ons reeds gebleken, dat deze aciiveerende invloed toch niet verhinderde, dat het ijzer onderaan de 1,5 cM. lange electrode vrij regelmatige periodische passiviteit verloonde. Fig. 3 laat het resnltaat zien, dat wij bij dit experiment verkregen. Het verschijnsel is wel is waar niet zóó mooi regelmatig als bij ingekitte eiectroden, maar groot is het verschil niet. Feriodische passiviteit op verschillende hoogten onder den vloeistofspiegel. Wij wilden nu nagaan hoe een niet ingekitte electrode zich gedraagt op verschillende hoogten onder het vloeistofoppervlak. Daartoe werden proeven genomen met een eleclrode, die veel dieper n.1. ruim 5 c.M. onder de vloeistof was gedompeld. Werd de hulpelectrode weer geheel onderaan geplaatst, dan weial eve?ials bij de minder diepe onderdompelitig een tamelijk regelmatige perio- diciteit waargenomen, dit toont de opname in Fig. 4. Werd nu de hulp-electrode 1,5 c.M. boven het ondereind tegen de ijzer-electrode geplaatst, dan weid de activeerende invloed van boven uitgaande reeds zéér duidelijk merkbaar. Zoo laat Fig. 4a zien, dat hoewel het verschijnsel nog wel regelmatig is, het karakter van de kromme sterk is gewijzigd. De periodes zijn veel korter; de passieve toestand duurt zeer kort, en merkwaardiger wijze is thans een iets langere activiteits- dan passiviteilsdunr wel te handhaven. In het volgende experiment hebben wij de hulp-electrode op de halve hoogte van het ondergedompelde gedeelte geplaatst, dus db 2,5 c.M. van den onderkant, en onder deze omstandigheden traden nog 162 sterkere wijzigingen op, daarin bestaande, dat het ijzei- niet altijd e\en sterk actief werd, en dat regelmatig op twee minder actieve toestanden een meer actieve volgde, of dat een meer actieve en een minder actieve elkaar afwisselden, zooals Fig. 5 en 5a duidelijk laten zien. De volgende Fig. 6 heeft beti’ekking op het verschijnsel dat optreedt, wanneer de hulp-electrode slechts 1 m.m. onder den vloeistof-spiegel tegen de ijzer-electrode wordt geplaatst, en hier uit zien wij, hoe zeer de activeerende invloed, die van het ijzer ter hoogte van den vloeistof-spiegel uitgaat, de periodiciteit in de war stuurt; de regelmaat bestaat thans dan ook slechts hierin, dat de meest actieve toestand op vrij geregelde tijden terugkeert. De stroomsterkte van den polariseerenden stroom was, zooals ver- wacht kon worden, volkomen regelmatig periodisch. fnvloed van de ijrootte van het oppervlak op de periodische passiviteit. Ten slotte hebben wij nagegaan wat de invloed is van een ver- grooting van het ondergedompelde oppervlak. Daartoe hebben wij de proef genomen met een spiraal, waarvan 5 windingen met een gezame)dijke lengte van 60 c.M. in den electrolyt, waren onderge- dompeld. De kathode bevond zich binnen de windingen, terwijl de hulp-electrode tegen de tweede winding van boven was geplaatst. Terwijl de stroomsterkte weer regelmatig periodisch was, vertoonde de polentiaal-sprong zéér onregelmatige schommelingen, zooals Fig. 7 duidelijk laat zien. De oni-egelmatigheid was zoo groot, dat zelfs de meest actieve toestand niet regelmatig terugkeerde, en de geheele kromme vertoont dan ook de periodiciteit onder den invloed van gioote storingen. Het was bij beschouwing van de ijzer-electrode dan ook duidelijk waar te nemen, dat deze nooit op het zelfde moment over de geheele oppervlakte passief vesp. actief was, maar dat verschillende gedeelten op verschillende tijden werden geactiveerd. Deze kromme is een zeer schoone demonstratie van het reeds vroeger door ons geconstateerde feit, dat een stuk ijzer des te moeilijke!’ is te passiveeren, naarmate het oppervlak grooter is. Algemeen- en Anorganisch Chemisch, Laboratorium der Ihiiversiteit. Amsterdam, 27 Juni 1918. 162 stei'kere wijzigingen op, daarin bestaande, dat het ijzei- niet altijd exen sterk actief 'verd, en dat regelmatig op twee minder actieve toestanden een meer actieve volgde, of dat een meer actieve en een minder actieve elkaar afwisselden, zooals Fig. 5 en oa duidelijk laten zien. De volgende Fig. 6 heeft betrekking op het verschijnsel dat optreedt, wanneer de hulp-electrode slechts 1 m.m. onder den vloeistof-spiegel tegen de ijzer-electrode wordt geplaatst, en hier uit zien wij, hoe zeer de activeerende invloed, die van het ijzer ter hoogte van den vloeistof-spiegel uitgaat, de periodiciteit in de war stuurt; de regelmaat bestaat thans dan ook slechts hierin, dat de meest actieve toestand op vrij geregelde tijden terngkeert. De stroomsterkte van den polariseerenden sti“oom was, zooals ver- wacht kon worden, volkomen regelmatig periodisch. Invloed van de grootte van het opgervlak op de periodische passiviteit. Ten slotte hebben wij nagegaan wat de invloed is van een ver- grooting van het ondergedompelde oppervlak. Daartoe hebben wij de [)roef genomen met een spiraal, waarvan 5 windingen met een gezamenlijke lengte van 60 c.M. in den eleclroljt, waren onderge- dompeld. De kathode bevond zich binjien de windingen, terwijl de hulp-electrode tegen de tweede winding van boven was geplaatst. Terwijl de stroomsterkte weer regelmatig periodisch was, vertoonde de polentiaa]-s])rong zéér onregelmatige schommelingen, zooals Fig. 7 duidelijk laat zien. De onregelmatigheid was zoo groot, dat zelfs de meest actieve toestand niet regelmatig terugkeerde, en de geheele kromme vertoont dan ook de periodiciteit onder den invloed van groote storingen. Het was bij beschouwing van de ijzer-electrode dan ook duidelijk waar te nemen, dat deze nooit op het zelfde moment over de geheele oppervlakte passief resp. actief was, maar dat verschillende gedeelten op verschillende tijden wei'den geactiveerd. Deze kromme is een zeer schoone demonstratie van het reeds vroeger door ons geconstateerde feit, dat een stuk ijzer des te moeilijker is te passiveeren, naarmate het oppervlak grooter is. Algemeen- en Anorganisch Chemisch Laboratorium der Un.iversiteit. Amstei'dam, 27 Juni 1918. SMITS en C. A. LOBRY DE BRUYN: „Over de periodische passiviteit PLAAT (, I 1. Ingekilte ijzerelectrode lang 1.5 cm., diameter 3 mm. Oplossing bevat per Liter 0.72 gr. mol. FeSOi ± 0.014 gr. mol. FeCI- Potentiaal gemeten op halve hoogte. Stroomdichtheid 2xS — 33 milli-ampère cm". I periode 6.15 seconden. Verschil der uiterste waarden i 1.7 V^olt. iJJUjjJjjJJUjJJJJ^ Fig. 2. Electrode, oplossing en plaatsing hevel voor potentiaalmcting als bij proef in fig. 1. Stroomdichiheid 25—30 milli-ampère cm*. I periode 7.8 secunden. Fig- 3. Electrode lang 1.4 cm., diameter 3 mm., niet ingekit, oplossing als bij de proef in fig. 1. Potentiaal gemeten onder aan de electrode. , Fig. 4. Electrode lang 5.1 cm., diameter 3 mm., niet ingekit. Oplossing als bij de proef in fig. 1. Potentiaal gemeten 1 mm. van de onder- I kant af. Stroomdichtheid 24—39 milli-ampère cm*. I periode ±5.1 secunden. '1 PI.AAT II. Fig. 4a. Ijzerelectrode lang 5.3 cm., diameter 3 mm. niet ingekit. Oplossing als bij proef in fig. 1. Potentiaal gemeten 1.5 cm. van onder af. Stroom- dichtheid 38 — 43 milli-ampère cm*. 1 periode 2.7 secunde. Fig. 5. Mzerelectrode lang 5.1 cm., diam. 3 mm. niet ingekif. Potentiaal gemeten op halve hoogte. Stroomdichiheid 30 — Fig. 5a. Electrode. oplossing en plaatsing hevel voor polenliaalmeiing als in Fig. 5. Stroomdichiheid 28—32 milli-umpere Fig. 6. Electrode en oplossing als in Fig. 5. Potentiaal gemeten 1 mm. onder hef vloeisiof-oppervlak. Stroomdichtheid 47—53.5 milli-ampère cm*. I periode 3.65 secunde. Fig. 7. Electrode lang ± 6Ü cm., diameter 3 mm. electrode in 5 windingen spiraal- vormig gewonden. Potentiaal gemeten aan de tweede winding van boven. Stroomsierkle bij ± 0.5 ampère regelmatig periodiek. Scheikunde. — De Heer S. Hoogewkkff biedt, iiariieiis de Heeren A. Smits eii V. S. F. Bhkckmans, een inededeeling aan ,,<)ver het stelsel aether-chlorofoinii’. (Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). 1. De aanleiding tot ons onderzoek omtrent het stelsel aether- chloroform was een 0[)merking van een medicus tot een van ons gericht. Hij wees n.1. op de betrekkelijk groote warmte-ontwikkeling, die bij menging van deze twee stoffen optreedt, een verschijnsel dat het eerst door Guthrie ') was waargenomen en aanleiding was geweest tot de aanname van het bestaan van een zoogenaamde moleculaire verbinding, en wel van de samenstelling (C,H J,0. CHC1„, omdat het warmte-effect juist een maximum waai'de bereikt bij een mengsel van deze samenstelling, zooals uit nevenstaande figuur 1 volgt. Guthrie meende verder nog s. N o 4B co MOL.pROC.CHCL3 F!al •a steun te vinden voor deze aan- name in de resultaten van zijn onderzoekingen omtrent de voluum- contractie en de dam|»spanning van aether-chloroform-mengsels, en het schijnt, dat hij ook heeft getracht zijn aanname te toetsen door middel van stolpuntsbepalingen. Hij zegt n.1.: ,,De vloeistof van genoemde samenstelling stolt beneden 0° tot een witte kristallijne massa bij een constante temperatuur, welke ik zal opgeven, wanneer ik haar nauwkeurig zal hebben be[)aald”. Guthrie is echter niet meer op deze stolpuntsbepalingen teruggekomen. Dolezai,ek en Schut, ze kwamen later op grond van hunne onder- zoekingen omtrent warmte-ontwikkeling en voluumcontractie tot het resultaat, dat deze verschijnselen maximaal zijn bij een aequimole- culair mengsel van aether en chloroform. In de overtuiging, dat deze verschijnselen moesten worden toegeschreven aan het ontstaan van een verbinding hebben zij door gefractioneerde kristallisatie getracht deze verbinding af te zonderen en vonden op deze wijze bij gebruik van een pentaan-thermometer voor het stolpunt circa — 80"^. 1) Phil. Mag. 5 18, 508 (1884). **) Zeitschr. f pliys. Gliem. 83, 45 (1913). 11 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A* **. 1918,19. 164 Op gioiid van hun waarnemingen komen Dolezai-ek en Schueze op deze wijze, evenals Guthkie vóór hen, tot de conclusie, dat in het stelsel aether-chloroform een aequimoleculaire verbinding optreedt, die in de vloeistof-phase min of meer gedissocieerd is. 2. Om de vraag naar het al of niet optreden van een verbinding met volkomen zekerheid te kunnen beantwoorden is het noodig de smeltfiguur van het stelsel te bepalen en dit is dan ook de reden geweest, waarom dit onderzoek hier ter hand is genomen. Bij gebruik van den snellen en gevoeligen weerstandsthermometer van de Heeren de Leeuw en Zernike, een fabrikaat van het Amster- damsch anorganisch-chemisch Laboratorium, werden de in de hier- nevenstaande tabel vermelde resultaten verkregen. Geeft men deze uitkomsten in een T,A-tignur weer, dan krijgt men het volgende; Deze figuur (2) laat in de eerste plaats zien, dat de onderstelling van Gutmhie, Dolezalek en Schueze juist is, en dat in dit stelsel inderdaad een aequimolecnlaii’e verbinding met een stolpunt, gelegen 165 No. der meng- sels Gewicht in grammen Moleculen procenten U‘ Stolpunt Eindstolpunt CHCI3 Aether CHCI3 Aether Herhaling met oud mengsel 1 — 100.00 _ — 66.5 2 21.545 1.479 90.04 9.96 — 72.6 — 72.3 3 21.509 2.975 81.77 18.23 - 78.7 4 8.358 2.223 70.00 30.00 — 93.5 - 95.3 \ 5 15.807 4.226 69.89 30.11 — 94.2 — 93.8 — 95.1 / 6 8.119 2.371 68.00 32.00 - 93.6 \ 6a 8.119 2.371 68.10 32.00 — 93.5 — 94.7 ) 7 7.952 2.468 66.66 33.33 - 93.5 la 7.952 2.468 66.66 33.33 — 93.3 8 7.761 2.594 65.00 35.00 — 93.6 - 93.6 8a 7.761 2.594 65.00 35.00 - 93.9 9 7.283 2.890 61.00 39.00 — 96.0 — 98.1 \ 10 7.164 2.964 60.00 40.00 - 96.4 - 97.4 / 11 14.328 6.022 59.62 40.38 — 96.8 — 96.4 \ 12 6.567 3.335 55.00 45.00 95.1 — 97.4 ) 13 11.947 7.414 50.00 50.00 — 94.4 — 94.4 13a 5.970 3.705 50.00 50.00 — 94.4 14 11.956 9.021 45.13 54.87 — 95.8 15 4.776 4.446 40.00 60.00 — 99.7 15a 11.41 10.609 40.03 59.97 — 99.9 — 99.8 16 4.179 4.817 35.00 65.00 -104.8 — 105.1 16a 4.179 4.817 35.00 65.00 -104.9 n 3.976 4.935 33.33 66.66 —108.1 18 7.798 11.266 30.05 69.95 - 111.4 -110.5 18a 3.582 5.196 29.97 70.03 -111.4 186 3.582 5.226 29.84 70.16 —111.4 19 3.224 5.409 27.00 73.00 — 114.3 20 2.985 5.558 25.00 75.10 — 114.7 20a 2.985 5.558 25.00 75.10 —114.3 21 4.798 11.888 20.03 79.97 -117.2 — 117.5 21a 2.388 5.928 20.00 80.00 — 117.6 22 4.327 11.717 18.65 81 .35 - 118.4 —118.3 — 121.7 ] 23 1.791 6.302 14.99 85.01 — 121.5 121.7 5 24 1.991 11.113 10.01 89.99 -119.9 — 120.1 -121.6 ) 24a 1.993 11.133 9.99 90.01 - 120.2 25 0.616 7.063 5.13 94.87 — 118.3 26 — — 100.00 —116.4 -116.4 11* 16B bij — 94,4°, aanwezig is ; maar — , en vooral hierdoor blijkt, hoe noodig de studie van de smeltfignnr is om met zekerlieid vol- ledig ingelioht te worden omtrent het optreden van verbindingen, — wij zien tevens, dat er nog twee andere verbindingen optreden n.1. van de samenstelling 2 CHClg en (CgH^jjO. 2 CHCl,, waarvan de tweede een stolpnnt heeft, gelegen bij — 93,3°, terwijl de eerste geen stabiel smeltpunt vertoont, maar, voordat deze temperatnnr is bereikt, n.1. bij — 113,8°, de volgende omzetting ondergaat; 2(C,HJ, O.CHClg (CgHj, O.CHCl, -f L. Het is nn interessant hierbij te beschouwen de p.c-tignren .van hetzelfde stelsel, zooals deze door Kohnstamm en van Dalfskn eener- zijds en door Dolezalek anderzijds bij 33°, 25; 60° en 100° zijn gevonden (fig. 3). Het is thans zeer waarschijnlijk, dat de eigenaardige gedaante dezer ^u’-ligui-en, vooral die voor de laagste temperatnnr, niet alleen door phjsische, maar daarnaast ook door chemische krachten is beïnvloed. Algemeen en anorganisch-chemisck Laboratorium der Universiteit. Amsterdam, 26 Juni 1918, Scheikunde. — - De Heer S,. Hoogkwerff biedt, namens de Heeren A. Smits en J. M. Bijvoet, een mededeeling aan „Over Icet stelsel ijzev-zuurstof” . (Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). De evenwichten, waartoe de reacties tnssclien ijzer-oxjden en rednceerende gassen als kooloxyd en waterstof aanleiding geven, zijn reeds meerdere malen onderwerp van een wetenschappelijk onderzoek geweest. Zoo bestudeerde men van ‘de gasphase der driephasen-even- wichten FeO + ^e -{- Gr en Fe.O^ + FeO G, de verhouding (uU,) resp. Men bestudeei’de driephasen-stelsels van drie komponenten, stelsels dus, die bij konstanten druk monovariant waren. De druk be- hoefde hierbij echter niet constant gehouden te worden, omdat bovengenoemde verhoudingen onafhankelijk daai'van zijn. Als resultaat leverden de onderzoekingen met CO als reduceerend gas, voor het homogene evenwicht in de gaspliase, die met twee vaste phasen koëxisteert, twee evenwichts-lijnen op, die driephasen-lijnen genoemd kunnen woiden, en wel een voor FeO Fe -)- G, en een andere voor FojO^ -j- FeO G, waarvan door Scheffer werd aangetoond, dat zij op grond van het warmte-eflfect der omzettingen elkaar moesten snijden. Onderzoekingen met H, als reductie-middel gaven niet alleen de ligging van de driephasenlijn voor Fe -j- FeO -)- G, maar ook die voor Fe-j- FojO^ -f- G. Dit laatste werd waarschijnlijk gemaakt door Reindeks, die tevens met behulp van het watergaseveu wicht de ligging van de driephaseidijn voor Fe504 -1- FeO -j- G in dit stelsel berekende uit de overeenkomstige lijn voor de reductie met CO. Teekenen wij de driephasenlijnen voor FojO^ -j- FeO -h G en voor FeO -f- Fe -)- G, voor het geval G = CO -)- CO,, dan krijgen wij, indien log K b Literatuur-overzicht dezer onderzoekingen is opgegeven in de verhandeling van den heer Reinders over : de evenwichten van ijzeroxyde met waterstoffen waterdamp. Chem. Weekblad 15, 180 (19181. b Deze Verslagen 25, 600 (1916). J68 ais functie van T wordt uitgezet de volgende tignui’ 1, waarin van liet snij|uint, dat liier een qnadrn|ielpnnt is, zooals Scheffer opmerkt, nog een derde driepliasenlijn voor Fe -j- Fe^O^ -f- G moet nitgaan. Over de menging van de vaste phasen Fe^O^ en Fe^O^. Nn doet zich de vraag voor, of er ook nog een driephasenlijn bestaat voor Fe^O, + + G. SosMAN en Hostetter meenen uit hunne bepalingen omtrent de dissociatie-spanning en de liclitbreking van mengsels Fe, O, -|- Fe, 0^ te moeten afleiden, dat de oxyden Fe, Og en Fe, 0^, in den vasten toestand, zoo niet in alle verhoudingen, dan toch tot zéér dicht bij de samenstelling Fe, 0^ mengbaar zijn. Bestond hier inderdaad een continue mengkristal-reeks, dan zou er geen driephasenlijn voor Fe, O, -j- Fe, O, C optreden, en de hier besproken figuur zou volledig zijn. Het is echter de vraag of wij hier op grond van het onderzoek van SosMAN en Hostetter tot een continue mengkristalreeks mogen besluiten. Ontwerpen wij een />,.r-doorsnede van het stelsel zuurstof- ijzer overeenkomstig de temperatuur 1100°, aannemende dat Fe, O, en Fe, in den vasten toestand slechts beperkt mengbaar zijn, dan komen wij tot de schematische voorstelling in Fig. 2 geteekend. In deze /.»,.2;-doorsnede, waarin aangenomen is, dat de oxyden een zekere menging in den vasten toestand veiloonen, geeft de lijn d f de Fe, O, -rijke mengkristallen aan, die koëxisteeren met de dampen h e, terwijl de lijn 0 of < 0. We zullen dit uitdrukken door te zeggen is voor Z=1 equivalent met (1- Daar 'A;')(l) oneindig ondersteld is, heeft men A+p> 0. Uit een bekende stelling (Dini, Grondlagen für eine Theorie der Funktionen einer reellen Grosse, p. 104) volgt verder dat, indien yt) zelf eindig is voor t — \, en dus py 1, men moet hebben A + pl, dan zou volgens die stelling voor Z = 1 equivalent zijn met (1 — en dus eveneens oo, in strijd met de onderstelling, dat de eerste afgeleide is, die oo wordt voor Z=^l. Men heeft dus 0 1 (4) waaruit volgt dat A in dit geval nooit posZZte/’ is. Is daarentegen ^(Z) zelf oo voor Z= 1, dan is hij volgens (3) equivalent met (I — Z)~', en is A dus niet negatief. 183 3°. Er is een reëel getal /' iiiel de eigeiiscl)a|) dal iiieii hij ieder voorgeselireven klein getal e een geheel getal N kan kiezen zodanig dat, u7iiform in een interval 0 < ^ < (f, dat men overigens zo klein kan denken als men wil, r/ (")(<)(] «yl-» < > voor a > (5) al naarmate R{x)'^X' of K(,?’) ondersteld wordt. De faknlteitreeks die aan een integraal van de vorm (1), waarin (p {t) de genoemde eigenschappen heeft, beantwoordt is a. a, 2/ a, n! a,, -H ^ i ^ h---H ^ k---. (ö) waarin , a.^, ... de koeftisienten zijn van de bovengenoemde machtreeks (2', waaraan (p {t) binnen de sirkel (0,1) (d.i. de sirkel met ^ = 0 tot middelpunt en straal 1), of binnen een groteie sirkel, gelijk is. Deze faknlteitreeks zou nu, volgens Niei,sen, konvergeren voor zodanige waarden van x dat tegelijkertijd aan de beide voorwaardeji U{x) > en R{x) > ;i' (7) voldaan is, en indien een van beide karakteristieken en /' niet negatief is, dan zon de reeks (6) de integraal (1) vooi’ de genoemde waarden van x voorstellen. ') Uit de eerste ongelijkheid (5), toegepast voor t=0, valt, als men in aanmerking neemt dat a„ ~nJ^' (9) gemakkelik af te leiden dat de reeks (6) absoluut konvergeert voor b Indien X en X' beide negatief zijn, en dus volgens de noot op p. 1 ^(0 eindig voor t = 1, dan heeft de integraal (1) in ’t algemeen sleclits betekenis voor R{x) > 0, en geldt de gegeven uitspraak alleen voor deze waarden van x. Men kan dan evenwel de integraal ^p{x) d ' ipU‘\t) (1 — ^ dt 4r+l)...(.r + p^ . (8j o beschouwen, die wèl betekenis heeft voor R(x) > A. Hieraan beantwoordt een be- paald restdeel van de reeks (6), n.1. (?+!)• 1) + a;(.r + l) . . . (a’+p f I) (8') en de integraal (8) zou dan gelijk aan dit restdeel zijn voor de door (7 ) bepaalde waarden van x. 184 R{x) > A' -|- 1 . Iti verband met (7) trekt Nielskn daarom de konkluzie dat de karakteristiek A hoogstens gelijk aan -j- 1 kan zijn. Het merkwaardige en ook liet eigene van de uitspraak van Nielsen is evenwel dat, als A ^ 1, er een zekere strook zal zijn links van /7(.r) = A/ -j- 1 , waar de reeks (6) voonvaardelik konvergeert, en wel, als A' < A < A’ + 1 in een strook bepaald door A < < A' + 1 en indien A < A' ' in een strook ter breedte 1, bepaald door A' < R{x)< A' + 1. We noemden dit laatste het eigene in de uitspraak van Nielsen, omdat PiNCHEHLE, die óók over fakulteitreeksen geschreven heeft *), helemaal niet over het geval van voorwaardelike konvergentie spreekt. En om ons standpunt maar dadelik te kennen te geven, verklaren wij het betoog van Nielsen, waaruit de voorwaardelike konvergentie binnen het besproken gebied zou moeten volgen, niet te begrijpen ; wij menen zelfs, zoals we aanstonds nog nader zullen toelichten, dat uit zy7i beschouwingen niets anders \'alt afteleiden, dan de geldigheid van zijn uitspraak voor /^(,r) j> A' -|- 1 en ^ A-|-l. Het voorbeeld dat Nielsen van ontwikkelbaarheid van een integraal als (1) in een vooncanrdelik konvergente reeks geeft, is juist, en het is, zooals we zullen zien, gemakkelik met andere te vermeerderen. Maar bij het overdenken van de zaak is twijfel gerezen of de spesiale stelling van Niei,sen wel algemeen geldig is. In ieder geval zouden o. i. voor het strenge bewijs daarvan dieper gaande beschou- wingen nodig zijn. 2. De manier waarop Nielsen tot de ontwikkeling (6) komt, bestaat in partiele integratie van de integraal (1): deze levert on- middellik o waarin • • (11) r{xd-n) o ') Rendic. d. R. Acc. d. Lincei (1903, 2e Sem.). 185 Niklsen leidt iin uit de voorwaarde onder 2° at' dat de bovenste van de ongelijkheden (5) voor een interval d ^ 1 zal gelden, indien Rix) j>. P.. Hierbij kan rf willekeurig klein gedacht worden ; natuui'lik moet men zich voorstellen dat de keuze van het gehele getal daardoor be'invloed wordt, en dat dit wel onbepaald zal toenemen met l d. Om die reden moet Nielsen in een Jiieuwe voorwaarde 3“ nog weer apart uitspreken dat de ongelijkheid (5) ook voor een interval 0 <^ . Maar uit het zo even genoemde betoog volgt nu dat de restintegraal (11) zeker tot nul nadert, bij onbepaalde toename van n, als zowel i?(.r) >/'+!, en 1 + 1 .... (12) Immers, men kan schrijven o en daar R{x — 1) zowel groter dan X' als groter dan X is, is dus de integrand in het interval 0 < ^ < 1 uniform gelijk aan nul voor = cc. Meer kan men o.i. nit de beschouwingen van Niei.sen niet atleiden. Het is eigenaardig dat de schrijver in zijn leerboek de gelijkheid (10) foutief geeft, en wel zó dat onder het integraalteken een afge- leide van (Rt) voorkomt waarvan de orde een eenheid te hoog is; daardoor zou men tot het besluit komen dat de ontwikkeling geldig is onder de door hem genoemde voorwaarden (7). Men zou dus kunnen menen dat hier de reden te zoeken is van de ongerechtigde konkluzie. Maar in een verhandeling die Nielsen in de Ann. de l’École Normale (1902) gepubliseerd heeft staat de formule (10) wél juist, en trekt hij toch zonder meer zijn konkluzie. Het zou van belang geweest zijn, als Nielsen hier wat uitvoeriger uiteengezet had hoe hij daartoe komt. Het is niet onmogelik dat hij, door zijn voorbeeld (en misschien meerdere) daartoe gebracht, bij vergissing gemeend heeft, zijn gevolgtrekking zo maar te kunnen maken. 3. Is het teoiema van Nielsen niettemin juist, dan is er natuurlik alle reden om, naast de karakteristiek A', ook nog de karakteristiek A in te voeren. Maar toch lijkt het ons niet ondienstig om te tonen dat men de ontwikkelbaarheid van de integraal (1) in een absoluut konvergente fakulteitreeks reeds bewijzen kan enkel op grond van de voorwaarden onder 1“ en 3“, en dan voor R[x)'^X' -j- 1. We zullen de voorwaarde 3° zelfs iets beperken: niet aannemen dat de daarin voorkomende ongelijkheid voor een z ker klein interval {Q,ö) van t bevredigd is, maar enkel dat dit voor het beginpunt t = 0 186 het geval is. Daar de waarden van de verschillende afgeleiden 'van (f, [t) in = O met de koeffisienten van de leeksontwikkeling van die funksie samenhangen door de formule v! (13) zo komt deze onderstelling neer op de volgende omtrent die koeffisienten : 3a°. De koeffisienten n„ van de machtreeksontwikkeling van if{t) voldoen aan de voorwaarde a„ 0 voor d ^ 0 Urn — — = ( I 4) >1=00^' +° 00 voor ff<^0 wat we zullen aanduiden door te schrijven Urn ttn ^ n' (14') en te zeggen dat de bovenste limiet van voor 71 = 00 equivalent is met n^' . We schrijven ekspres het bovenste-limietteken, omdat we voor ons doel daaraan genoeg hebben ; het is niet nodig te onderstellen dat de koeffisienten een ,,croissance régulière” hebben. Uit de onderstelling Sa” alleen kan nu reeds worden afgeleid dat het deel van de voorwaarde 3“ beantwoordende aan de eerste van de ongelijkheden (5) in het hele intei'val (0,1) van / 7«77/b7-??i vervuld is, mits men nog een faktor 1 — t toevoegt. Om dit aan te tonen, vergelijken we voor grote waarden van n de afgeleide van r(n+2) r(«js-i-i) (pW{t) — r {n^\) a„ -| t a„-pst*q~ .. (15) 1 ! s! met de 77® afgeleide van de funksie r(A' + rf+l) dat is f{t) = (1 — r(A'-f (f-fTi+i) (1 ^ r(A'-f d+7i+2) /’(;i'+ff+7i+i+5) =r(r+^+«+i)+ ' ^ — t +..■+ , ^ ^ 1 ! s! Hierin is d een zeker pozitief getal. Hoe klein we dit ook kiezen, steeds is er, blijkens onze voor waarde 3a", bij ieder voorgeschreven willekeurig klein getal t een geheel getal N zodanig dat voor alle 5^0 + + 5 bl) I I < f / (n -j- « + 1) J87 Dus lieeft men uniform in het interval O < ^ 1 (1 - r(/ + (f+n-t-ir" N . . . (17) hierin is cp (t) de natnnriike majorant van (p {t) bepaald door ffii)— l^ol + l^il ^ ■ H“ fu\t”- d- • . . Dezelfde ongelijkheid geldt a fortiori voor (p [t) zelf, en daar rf willekeurig klein te denken was, zo volgt hieruit dat de restintegraal (11) voor n = cc nul tot limiet heeft, indien /7(.r) j> A' -(- J , en dat dus voor deze waarden van x ontwikkeling van de integraal (1) in een fakulteitreeks mogelik is. Dat die reeks voor deze waarden van X absoluut konvergeert, is, zoals we al eerder hebben opgemerkt, eveneens onmiddellik uit 3a" af te leiden. 4. We maken de volgende opmerkingen. 1". We kunnen de stelling die we zo even bewezen hebben vergelijken met een uit- komst van Ck.sahö d- Volgens deze volgt uit de voorwaarde 3a" dat de ongelijkheid (17) voor limiet t = l reeds geldt van n = 0 af. 2". In onze uitkomst, en trouwens in die van Cesakö, ligt opge- sloten dat het door Niei.sk, N ingevoerde getal A voor de natnuilike inajorantfunksie van (p juist gelijk is aan -j- 1 ’), terwijl het voor de funksie zelf in ieder geval niet groter is; d. w. z. men heeft ;i < V + 1, en r=A' f 1 . . , . . . (18) als X het bedoelde getal voor ^^ (;!) is. Deze uitkomst, die door Nielsen uit zijn teorerna wordt afgeleid, kan dus, indien onze mening om- trent het niet-aangetoond-zijn van dal teorerna juist is, evenmin als door Niei.sen bewezen aangemerkt worden. 3". We kunnen ook gemakkelik de noodzakelikheid van de dooi ons uitgesproken voorwaarde aantonen. Immers heeft men een reeks van de gedaante (6), die voor zekere waarde van x = a-\-id kon- vergeert, dan moet de limiet van de termen nul zijn. Daar nu in dit geval, zooals bekend is. „= 00 x{x -f 1 ) . , . n) 71^ zo moet men dus hebben dat Acc. d. Scienze fisiche e matematiche di Napoli, 1893. Zie ook : Borel, Legons sur les séries a termes positifs. ’) Tenminste bij „croissance régulière” van a» ; anders kan het ook kleiner dan A' + I zijn. 188 llni a„ ^ ii' waarin X een reëel getal is hoogstens gelijk aan a, maar eventueel ook aan — oo. Voiaut men nu met de gegeven koeffisienlen a„ een funksie fp{t) als in (2), dan heeft dez,e de eigenschappen onder 1" en 3a°, en dan is, zoals we in ’t voorgaande bewezen hebben, de reeks gelijk aan de integraal (1) voor altijd, indien J > ^. anders moet men zeggen dat een zeker restdeel van de reeks voor .r j> P.' -[~ 1 gelijk is aan een integraal als (8) in de noot op pag. 183. 4". Als de koeffisienten a„ in de machtreeks voor (p{t) reëel zijn, kan men één bepaald geval aangeven, waarin de reeks voor- waardelik konvergeert voor nl. dan, als alle afgeleiden van zeker rangnummer af de eigenschap hebben dat ze over het hele interval 0<^ P', dan heeft men o I uja f !)...(» j /• (/(»)(<) (l-0-+>-i I «~|-i^)...(«-ff,ll ?i — 1) I,; n(n-j-l).. .(« + M— 1) u ). . (5) Stelt men nu q=B,(1—t) en t=t, +r, + T, f . . . . . . (4') Tj, T, enz. de achtereenvolgende benaderingen voorstellende van het oneindig kleine getal t, dan is, zoolang r en t' oneindig klein zijn, de verg. (5) te splitsen in een reeks andere, waaiwan de eerste is t'\ sin cos i9 d-2T, sm d=kR^^ (1 — cos d) sin tl ; . . (5') daaruit volgt : ') T, r= ^ 1^(1 — cos {)) -[ 2 cos {ylog ^ . . (6) welke uitdrukking nu geldig blijft van 0=0 tot bij 0=jt. 3. In derde benadering wordt gevonden : — cos «>)’ (1 -{-2 cos 0) j- ^JxkR^^ (I — cos >1)’ cos^i)-~\- /I + cos d \ -\-^7ikR^^ sin^ & {I — 2 cos vl -|- 2 cos’ t*)) /o^ ( j . . (7) ) = (1 — cos «>)’ (2+ cos v>) — ^ JikR^^ (1 — cos ^)* (2 -f cos ü) — . , /I f cos»\ — ^nURJ" sm* log | j (7 ) 4. Tusschen de lioeken 0 en cp bestaat de betrekking; Q sin 0 — q' cos o . , sin (p = = sin 0 -(- T cos O -j- . • . ! ’) Om deze vergelijkingen te integreeren bedenke men, dat d cos v> (t" sin O -j- f' cos O -f- 2t sin 0)=: [sm 0 (t sin 0 cos /y)] T sin O -f t' cos o = cos^ 0 — dO De integratie vertoont geen bijzondere moeilijkheden, maar de berekeningen zijn lang, en reeds die van is zeer tijdroovend; daarom is hier alleen berekend. Men ziet gemakkelijk in, dal RoT-^ = Zy cos S'. 13* 198 stelt men dus r/) = + tf?, . . (8) dan komt, in eerste benadering (voor >) <( n) ri — C05 i'y f\ + C05 /9'\n = — -2%( . (8) De verg. (2) geeft dus, in verband met (7), zoolang (p niet zeer weinig van jt verschilt, (1 — cos ^•/))( 1 + 2 cos (f ) ,v = Rg sm (p — ^ kR^^ sin (p 1 -k cos (p 1 — cos (p PR^’" sin q) — (1 — 3 cos (p 6 cos’ q) 8 cos‘ ^0^.4') = ^ = f 1)') en VA {yA') = 1^, — Ro ^A= R<,~i {2 log 2 + 1) (10') (10") 6. Uit de formules (6) en (8') volgt, dat in de nabijheid van d^ = jt, wanneer men x> = jt — e stelt, zullen die formules dus in die nabijheid nog geldig zijn, dan moet, aangezien r\ een klein gelal moet zijn, e steeds groot blijven t. o. v. Dit is nog het geval in het punt B, waar y maximum wordt, want (verg. 4, 6 en 11) -i) ('1') dy zoodat uit — = 0 volgt de y — 2 d" SB = ï/B = [1 + kR„ log (I kR^^) — | kR^^] en, eveneens in 3“ benadering. (12) (12') •vn = R,eB=R,y^kR,^ .... Deze coördinaten zijn alleen dan reëel, wanneer k positief is. Is k negatief, dan bereikt (p in B' (fig. 1) een maximum, behoo- dcf rende bij een waarde van e, welke bepaald wordt door 0 = — = IH dd dl'/ (zie form. 8) ; men vindt aldus BB' = y — \kR^^ ’) waaruit yB' = 2i^„ [1 Ah!/ log ( — ^ 1'^^»’)] • (1^^ XB' = R^ V-UR„ en q)B = ji — 2 l/- \kR„ (13') 7. Men kan nog verder gaan in het onderzoek van de meridiaan- doorsnede van het capillair oppervlak. Dicht bij l) z= n maakt die dx 9 Deze uitdrukking vindt men natuurlijk ook door— = 0 te stellen. d*y 1 d^y De waarde van es’ vindt men ook door te stellen 0 = -p-r = t=; (zie dx^ R' de^ form. 11'). 200 lijn een scherpe bocht (lig. 3): RCD, met een dubbelpunt E, in het geval k'^0, B'C'D', met twee buig- punten B' en D', in het geval ^<^0; de gestippelde lijn (twee cirkelbogen) stelt den overgang voor bij k = 0. In die nabijheid kan de vei’gelijking van het oppervlak worden geschreven : k ^ y]) . . (7') wanneer hc = h yc, yc zijnde de ordinaat van het punt C (of C"), en rj = y — yc- Nu is echter in het beschouwde gebied y klein t.o.v. van zoodat rj tot in tweede be- nadering t.o.v. h(’ verwaarloosd kan worden, en met denzelfden graad van nauwkeurigheid, waarmede tot nu toe de afwijking van den cirkelvorm werd berekend, in het nu beschouwde gebied gesteld mag worden : — j- — — khc — constante (14) In derde benadering is dus BCD een stuk van die lijn, welke door Pj.ateaü nodoïde werd genoemd, B' C' D' een stuk van een onduloïde. De vergelijkingen van die lijnen zijn bekend *j ; in ons geval 2 kunnen ze echter sterk worden vereenvoudigd. Stellen we lAc = — dan is de eerste integraal van (14), in het geval der nodoïde {sin y = 0 voor x = xb) r^xsin(p — x' — xb^ ....... (15) Zijn .r, en x^[=xc) de maximum- en minimumwaarden van x, overeenkomende met sin(p = \ en sm

in een minimum bereikt, is »•„ X si?i (f = -{- xb '‘ ■ . • • . ■ . (20) De maximum- en minimumwaarde van x{sin<^^' — l) zijn nu bij benadering xb’ X^ //# X,, X {V Verder is in dat geval R. = -lkir^ (21) ^ _j X ^ 1 ± ->] — x^ log ^ + — xyx'^- x^\ . . (22) x^ 2 rt, zoodat ^B ^ -^kR,^log{-^kR,^)^ \kR,^ . . . . (23) yC' = yB< — t]B' = 2//„ + | kR^"^ log ( — i kR^') — | kR^^ . (2 1 ') XB< = R, ^/-pï^7 . yo' = 2//„ + kR,’^ log (- i kR,-^) - f kR,^ (24) 0 Dan is nl. dl] XB* * — x' X B* ~ X* R„x^ — x' dx — (xB* — X*)* l/rj’.r” — xb‘' — x^’ *) Is X groot t. o. V. %, dan is: ±: 1] = X log , ...... (17 ') ^x^ 2E„ ' ^ zoodat de vergelijking van den tak CBE (fig. 3) is: y = 3/c + = 2/7„ I kR/ -f ^ kR^^ log in overeenstemming met (11') ^immers ^ ~ Voor de abscis van het knooppunt E(yE = yC) vindt men daaruit; XB* = — i kR^* log kR^*. 202 9. Uit form. (7') volgt, dat liet volume van een druppel, tot aan het horizontale vlak gaande door B of B' (d = tt — e), in 2« be- nadering gelijk is aan u 71 77/(1— ^i^/) (25) Dit is ook, met denzelfden graad van nauwkeurigheid, in het geval van een hangenden dru[)pel het volume lol aan den halscirkel ; men vindt nl., dal het volume tusschen de vlakken gaande door buig- punt en halscirkel slechts een te verwaai'loozeu bijdrage oplevert. In verband hiermede volgt uit foimi. (2') in 4^’'^ benadering: a;fl = l/pi7/ (l— 7:77/), en ± f /o/7/ (1 ^/7;0 , (19') het bovenste teeken behoorende bij den bovensten index. 10. Van uit de punten D en D' (tig. 3) kan het onderzoek nog verder worden voortgezet, en wel op een soortgelijke wijze als j hierboven. De meridiaankrortime van het volledige capillaire opper- ; vlak bestaat nl. bij benadering uit een reeks van bijna halfcirkel- vormige bogen, telkens verbonden door stukken van een onduloïde of een nodoïde. ‘) De middelpunten dier bogen liggen achtereen- ; volgens op de hoogten /7„, 3 /7„, 5 enz. ; voor eiken boog j plaatsen we dus den oorsprong in het bijbehooi'ende (?/®) middelpunt, | en schrijven als in ^ 2 : j .V Q sin , y = (2n ^1) 77^ — p cos ') , p = 77„ (1 — t) . (26) ! Nu wordt T bepaald door: t" sin O -|- t' cos + 2t sin O kR^'‘ (2n — 1 — cos i'J) sin i't, (26') i waaruit volgt, als men de voorwaarde invoert, dat de bogen en , tusschenstukken aan elkander sluiten: i f ^ [i f i (^— 1)— li + i W 2 +1 n (n - l)— 2 ^ log (n — 1) - j ^ i n — n (n — 1) log ( ± ^ 7;i7/)| cos d -\ cos d log (1 cos ' ) — O ^ cos (2 /oy ( 1 — cos (7)] 7:77„’, .... (27) 3 Voor de tusschenstukken gelden overigens steeds de vergel. (17), (22) en = xc=~ . 11. De achtereenvolgende bogen en hun verbindingsstukken zijn 1) Zie WiNKELMANN, loc. cit,, p. 1141, fig. 404. 203 slechts stuksgewijze te verwezenlijken, b.v. tnsschen twee horizontale platen of tnsschen twee verticale coaxiale cylimiers. Niet ieder aldus verkregen oppervlak echter is een gedeelte van datgene, waarvan we de meridiaandoorsnede bij benadering hebben onderzocht. Wordt het oppervlak b.v. gevormd tnsschen twee cylinders, die door de (.cr)„ 1 vloeistof bevochtigd worden, dan stelt de verhouding ^ — - — de ver- houding voor van de stralen van die cylinders, en die verhouding kan in § 10 niet iedere willekeurige (kleine) waarde aanneinen, zoolang n een geheel getal voorstelt. Stelt men echter 2 (/ï — l) = n, en laat men nu toe, dat o een willekeurige (positieve of negatieve) waarde aanneemt, dan blijven de vergelijkingen (26) en (26') nog geldig, en T = kRg' [a \ ^ u y b cos f -g- — a) cos i'J log ( 1 d- cos !) ) — — ^ — a) cos log (1 — co.s />)], . . . . . (28) waarin a en b integratieconstanten zijn. is nog onbepaald, evenals h, dat nog steeds met verbonden blijft door de betrekking 2 kh = — ; wat de waarde van (t betreft, deze kan willekeurig worden gekozen. ') Bij kleine vertoont de lijn een minimum van y of een buig- punt, ’) naar gelang (^ — a) /r ^ 0 ; voor een waarde van -V weinig verschillend van n vertoont de lijn een maximum van y in het geval (f — a) A; O 0 of een buigpunt in het geval (f — a) k 0. ’) 12. Ook hier l)estaat de meridiaandoorsnede uit een reeks van bogen, welke zich nu evenwel zoowel naar beneden als naar boven onbepaald uitstiekt. Is k ^ 0 dan vertoonen de hoogste bogen in de reeks maxima en minima van y, de onderste buigpunten, zooals dat in fig. 4 schematisch is voorgesteld. In ’t geval k O 0 zijn ') Wordt b.v. de meniscus gevormd tusschen twee coaxiale cylinders, die door de vloeistof worden bevochtigd, en zijn de stralen van die cylinders 22 en r (waarbij r klein moet zijn 2. o. v. 22). dan worden a en Rq bepaald door de voorwaarden xc = r en Xa = R', « en b blijven daarbij willekeurig te kiezen: men kan b.v. a = 0 stellen, terwijl men b bepalen kan door b.v. yo — ^ te stellen. In ’t algemeen is hier dus niet, zooals in §§ 6 en volg., het bestaan van een minimum en maximum van y gebonden aan k> 0, en het bestaan van een buig- punt aan k <0. 204 het de bovenste bogen, die buigpunten verloonen, en de onderste maxima en minima van y, zooals men ver- krijgt door fig. 4 onderst boven te keeren. Stelt men | — a = dan beantwooi-den de achtereenvolgende minima en maxima van x aan : 1-y kli,^ . (29) 2n Daar waar “h teeken verandert (kleinste waaide van a;,,,,,,) geschiedt de over- gang tiissclien de twee soorten van lijnen. Is 2r/i toevallig ^ — ,m een geheel getal zijnde, dan wordt de kleinste waarde van Xmin fiul, en men komt terug tot de in ^ 10 beschouwde meridiaandoorsneden. Natuurkunde. — De Heer Kameki.ingh Onnes biedt aan eene mededeeling van den Heer J. E. Verschaffelt : „Over het meten van oppervlaktespanningen met behulp van kleine druppels of bellen” . (Supplement N“. 42f/ bij de Mededeelingen nit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden). (Mede aangeboden door den Heer J. P. Kuenen). 1. De meest gebruikelijke methodes tei‘ bepaling van oppervlakte- span-ningen met behulp van kleine vloeistofdruppels of gasbellen, methodes waartoe eigenlijk ook die der capillaire stijghoogten behoort, berusten op de meting van het hydrostatische drukverschil tussclien de media binnen en buiten den druppel of de bel; de oppervlakte- spanning wordt nl. gegeven door de formule = (^) waarin Pj— p, het verschil is van de dichtheden der twee aangren- zende media, g de intensiteit van het zwaarteveld, de kromte- straal in den top van den meniscus en h het verschil der drukkin- gen aan de twee kanten van het oppervlak, gemeten als een kolom der vloeistof, omgeven door het omringende medium. Is de druppel (of de bel) zóó klein, dat hij als bolvormig kan worden beschouwd, dan kan voor de halv« breedte r van dien druppel (of bel) worden genomen (de straal van de capillaire buis, waarin de vloei- stof opstijgt, ten minste wanneer er geen raudhoek is); zal echter de daarbij verkregen benadering groot genoeg zijn * *), dan moet de straal zóó klein worden genomen, dat meestal de relatieve nauw- keurigheid der meting van dien straal ver ten achteren staat bij die, welke bij de meting van h kan worden bereikt, terwijl het natuurlijk wenschelijk is, If en h met dezelfde i'elatieve nauw- keurigheid te kennen. Daarvoor is het noodig de waarnemingen aan niet al te kleine druppels of bellen te verrichten, waardoor dan tevens het aaiibrengen van een correctie, wegens afwijking der bol- vormigheid, noodzakelijk is ’). Ó De relatieve fout is van de orde waarin k (Pi — (zie forni. 2). *) jBy kan ook rechtstreeks door een optische meting worden bepaald (zie H. SiEDENTOPF, Diss. Göttingen, 1897). Ook kan men i?,, door metingen op pbotograpbieen bepalen (zie b.v. A. Ferguson, Phil. Mag., (6), 23, 417, 1912). Een hooge nauw- keurigheid wordt daarbij echter niet bereikt. 206 2. Stelt men in forin. (10) van de vorige ineded. (Suppl. N“. 42c) dan komt 7t:„=r- + i^r»-^rr^(3%2-2), .... (2) waaruit te berekenen is, wanneer r gegeven is en k bij benade- ring bekend is. Gesubstitueerd in (1) geeft dit; i/crM2%2-l) (3) of « = i ((.-/.,) !lh,' 1^1 + (2 lo„ 2-1) j ... (4) reeds bekende formules '), Vaarmede de oppei'vlaktespanning tol in 3® benadering te berekenen is uit de capillaire stijglioogte h in een buis met straal r, welke door de vloeistof volkomen wordt bevoclitigd ^). Dezelfde formules zijn, met inachtneming van de teekens der grootheden, van toepassing in ieder geval, waar de breedte van een druppel of bel gemeten kan worden alsmede de druk, noodig om den druppel of de bel te vormen. Zoo kan, iti ’t geval dat de vloeistof den wand niet bevochtigt (kwik), de vloeistof door overdruk uit een zeer wijde in een nauwe communiceerende buis woi’den opgeperst, tot ze als een druppel boven de nauwe buis uitsteekt; 1i is dan de hoogte van den vloeistofspiegel in de wijde buis boven den top van den meniscus 0[) de capillair ’). Zoo kan ook, in ’t geval de capillaire buis wel door de vloeistof wordt bevochtigd, de meniscus door druk van een gas naar beneden worden gedrukt, tot zich een bel vormt onderaan de capillair ^). V Zie b. V. A. Winkelmann, Handbuch der Physik, 2e Aiifl., I, (2), 1144 en 1159, 1908. *) In ’t geval, dat er een randhoek i is, vindt men, door in form. (9) van de vorige meded. (Suppl. N". 42c) x = r en 'P “ ^ stellen, r r _ o = — pj p/tr sec i \ 1 j" -jy ^ (1 — *'^4 (1 -|- 2 sin i) -f- r' . . , . . . , r’ . 1 -|- sm f ^ — sec° i (1 — sin 'i)“ (1 -j“ * k ^ sm’ i) -4- 1-^- sec^ i log ^ (5) ®) In dit geval blijven form. (3) en (4) zonder wijziging geldig, omdat h en i?o, dus ook r, beide van teeken veranderen (zie vorige meded.). Deze eenvoudige methode, welke van den randhoek onafhankelijk is, en welke toelaat door verwijderen van den druppel het capillaire oppervlak te ververschen, schijnt nooit op kwik toegepast te zijn. *) Zie A. Winkelmann, l.c., p. 1162. Zie ook verder § 9. Op deze wijze bepaalt men evenwel niet de oppervlaktespanning van de zuivere vloeistof in aanraking met haar damp, maar die van het binaire stelsel vloeistof-gas. 207 3. Heeft men met een hangenden druppel te maken, dan veranderen ftj — p, en h van teeken (zie vorige meded.), en de formule (4) wordt : o- = i (p, — ft J p /( r [ I — ^ — i - (2 log 2 — 1 ) J . . . (4') De praktische toepassing van deze formule is echter niet zoo eenvoudig als die \'n,n form. (3), omdat een hangende druppel, gevormd aan het uiteinde van een capillair, welke met een wijde buis communiceert, niet in stabiel evenwicht is '). Maar men kan het evenwicht stabiel maken door de met de capillair comrïiuni- ceerende buis eveneens nauw te nemen, b.\'. den druppel te laten hangen aan een enkele capillair, zooals bij de methode van Sentis ’) ; dan moet evenwel rekening gehouden worden met de kromming van den meniscus in de nauwe buis. Is /t, de afstand der toppen der twee menisci en /t, de stijghoogte van de vloeistof in de nauwe buis (welke stijghoogte afzonderlijk kan worden bepaald), dan is klaarblijkelijk in de form. (4') te substitueeren : h = /ij — /i,. 4. Beschouwen we nog eens het geval van een druppel, b.v. een kwikdruppel, die zich boven een capillair vormt onder den overdruk van de vloeistof in een zeer wijde communiceerende buis (^2). Wanneer het kwik, door het opvoeren van de vloeistof in de wijde buis, den rand van de capillaii’ heeft bereikt, begint zich de menisus, die er boven uitsteekt, bij verder opvoeren dei- vloeistof hoe langer hoe sterker te ki'ommen, zoodat het hoogteverschil h tusschen de twee buizen, dat aanvankelijk constant was gebleven, thans toeneemt. Weldra is de meniscus ten sterkste gekromd, en meteen bereikt het hoogteverschil h een maximum. Dit maximum vati h wordt bereikt wanneer een minimum is, ') wat gebeurt wanneer R^ ten naasten bij gelijk is aan r, den straal van de capillair (/?, wordt hier gemakshalve positief gerekend) Stellen jï we 0 = — ü> , iï de beteekenis hebbende, die in de vorige meded. § 2 is aangegeven, en m een oneindig kleinen hoek voorstellende, H Een onmerkbare daling van het niveau in de wijde buis is voldoende om den straal van den hangenden druppel merkbaar te laten toenemen, waardoor h grooter wordt, terwijl de capillaire tegendruk kleiner wordt; daardoor stroomt de vloeistof verder uit. Bij een liggenden druppel daarentegen wordt Ji kleiner en is het even- wicht binnen bepaalde grenzen standvastig (zie vgrder §§ 4 en 7). Sentis, Journ. de Physique, 6, 571, 1887. 2 *) Tusschen h en i?o bestaat immers de betrekking kh = — (zie vorige meded. -^0 in dit Verslag). 208 dan wordt form. (9) derzelfde mededeeling, omdat (zie form. 8 en 8' derzelfde med.) ff = >'/ — I ^ (2 loff 2 I 1) O), 2 ^0 [<« + i (2 % 2+ /ff (6 loff 2-1) . (6) Daaruit volgt, dat het mitfimum van wordt bereikt bij a>, =:-ikR,^2 log 2 + 1), ...... (7) dus bij (f = —, d.w.z. juist wanneer xa = '>'- De oppervlaktespanning wordt dus gegeven door de form (4), waarin r nu voorslelt de straal van de capillair en h het grootste niveauverschil van het kwik in de wijde buis en boven de capillair; omgekeerd wordt bij gegeven r en k dat grootste niveauverschil gegeven door form (3). 5. Het kwik kan in beide buizen nog hooger worden opgevoerd. Dan wordt de kromtestraal R„ in den top van den druppel weer grooter, zoodat k kleiner wordt. Niettemin stijgt het kwik nog een poos in de wijde buis, d.w.z. de hoogte H == h y van den vloei- stofspiegel in de wijde buis boven den top van de capillair {y stelt de hoogte voor van den druppel, en wordt hier dus positief ge- rekend) neemt nog toe. Maar ook deze hoogte bereikt weldra een maximum. Stelt men weer , dan is (form. 4 der vorige meded.) H=J, -+ y = — R + R O}, (8) kR„ en nu volgt hieruit en uit (5) dat H maximum wordt wanneer ^ kR+ (1 — log 2), (R,), ^ kr^ - yV (^2 log 2-17), (9) zoodat = + ....... (10) waaruit j I 6. Om de bruikbaarheid der in 4 en 5 geschetste methode te | toetsen, werden eenige proeven genomen met kwik in aanraking met lucht. De wijde buis was wijd genoeg (± 2 c.M. straal), om ! daarin den meniscus als vlak te mogen lieschonwen; de straal van de nauwe buis was, aan den glad afgebi'oken top, 1,090 m.M. i 209 Langs een eaotUclioncbuis stond de wijde bnis in verband met een met kwik gevniden, verstelbaren trechter; dooi’ dezen trecli ter lang- zaam naar boven te selmiven, neemt men zeer gemakkelijk de oogenblikken waar, waarop eei’st /i, daarna H een maximum bereikt ‘). De maximumwaarden van /t en // bleken in hooge mate afhankelijk te zijn van de langzaamheid met welke de druppel gevormd werd. Uit deze proeven volgt dus geen bepaalde waarde voor de op[)er- vlaktespanning kwik-lueht. Zoo werd gevonden, voor een druppel die zeer lang aan de lucht was blootgesteld geweest, /<„,'= 0,490 (bij < = 17°, 3), waaruit volgt, met behulp van form. (4) (ji, — = = 13,55, g = 981) 0— 0,355 (1 +0,074 0,006) = 379, terwijl dadelijk na vorming van een nieuwen druppel werd waar- genomen = 0,592, dus 0 = 454. Zoo werd ook gevonden, bij een proef waartiij het oversiroomen van het kwik 1 min. ongeveer na verversching van het op[)ervlak geschiedde', //,„= 0,708 (bij 18°, 2 C.), zoodat (form. 11) 0= 513 (1-0,102- 0,004) = 459, terwijl voor een druppel, die pas na een half uur overstroomde, 0,659 was, dus 0 = 423; na een paai- uren werd zelfs waar- genomen //,„=0,619, 0= 393.’) 0 Het maximum van h neemt men gemakkelijk waar, cioor gebruik te maken van een micrometer met verschuifbaren draad ; de vaste liorizontale draad I van bet draadnet wordt dan op den meniscus in de wijde buis, de beweegbare (horizontaal gestelde) draad II op den meniscus in de nauwe buis ingesteld. Bij langzaam op- schroeven van den trechter (dien men eerst zoover naar boven heeft geschoven, dat het kwik als een bijna halfvormige meniscus boven de nauwe buis uitsteekt), of door druppelsgewijze bijgieten van kwik, ziet men, terwijl I en 11 langzaam stijgen, den afstand 1 — II langzaam toenemen en een grootste waarde bereiken. Daarna stijgen I en II nog, maar de afstand I— II neemt weer af. Meteen ziet men den druppel boven de nauwe buis hoe langer hoe meer uitpuilen, den halven bol duidelijk overschrijden en dan vrij plotseling snel aanzwellen en over den rand der buis heenstorten; fegelijkertijd daalt dan het niveau I zeer snel, zoodat H een maximum heeft bereikt. *) Dit verminderen van de oppervlaktespanning van aan lucht blootgesteld kwik werd reeds door Quincke waargenomen (Pogg. Ann’, 105, 1, 1 858). Ook Grünmach (Ann. d. Phys , 28, 247, 1909; methode der capillaire golven) vond een veel hoogere waarde van tr bij versche oppervlakken = 491 ,2 bij 18° ong.) dan bij oppervlakken, die een half uur aan de lucht waren blootgesteld geweest (o- = 405,0). Zie overigens WiNKELMANN, loC- cit., p. 1168. Vluchtige dampen in de lucht blijken de oppervlaktespanning van bet kwik ook sterk te verlagen; hot was b.v. voldoende bij de proeven van § 6 een met benzine of alcohol gedrenkt vloeitje in de nabijheid van den vrijwel halfbolvormigen druppel te brengen, om dezen dadelijk te laten overvloeien. 210 In ieder geval blijkt hieruit de bruikbaarheid der methode. Overigens kunnen de proeven geinakkelijk zóó worden ingericht, dat de oppervlaktespanning in liet luchtledige wordt bepaald, waarbij zich dan wel geen veranderlijkheid van a met den tijd zou voordoen ‘). 7. Inplaats van den kwikdruppel te vormen aan het boveneinde van een capillair, kan men dien ook aan het ondereinde laten ontstaan. Men kan nl. een wijde buis van onderen afsluiten met een vlak plaatje, waarin een cirkelvormige opening is gemaakt; giet men dan kwik in de buis, dan vormt zich aan de opening een kleine hangende druppel, die valt bij een bepaalde maximale hoogte van het kwik in de buis, waarna het kwik verder uitstroomt. Ook uit de kennis van die maximumhoogte en van den straal der opening is de oppervlaktespanning van het kwik af te leiden. Stelt H de hoogte voor van den vloeistofspiegel in de wijde buis boven de opening, dan is 77 = k' — y, h' zijnde de hoogte van het kwik in de wijde buis boven den top van den hangenden druppel, en y nogmaals de hoogte van den druppel voorstellende. Hierbij is 2 uu echter k negatief (zie vorige meded.), zoodat h = = — A' en /7 = — {h y). Het zoeken van het maximum van H bij onver- anderlijke x = r voert dus tot dezelfde formules als iu §5, behalve dat k en H het negatieve teeken moeten krijgen. Daaruit volgt in de eerste plaats dat tu, (form. 9) negatief is; d. w. z. de druppel valt nog vóór dat <[> de waarde^ heeft bereikt (zie ^ 3), zoodat in dit geval k zijti maximumwaarde (§ 4) niet bereiken kan. In de tweede plaats is nu, volgens form. (11), als H,n positief wordt gerekend. (11') 8. Ook op deze wijze werd een bepaling gedaan van de waarde van o voor kwik. Daartoe werd een buis van dr 1'/, c.M. -straal vaji onderen afgesloten door een plaatje waarin een kort eindje van ecu glazen capillair (c = 0,522 m.M.) was gestoken. Werd het kwik drup[)elsgewijze in die buis gebracht, zoo vormde zich aan het ondereinde van den capillair een druppel, die bezweek, nog vóórdat hij den halven bolvorm had bereikt. ') In het luclitledige vond Fürth (Wien. Ber , lla, 126, 329, 1917) o- = 4-10 tot 445 bij 18' C; van een veranderlijkheid van a- met den tijd werd daarbij niets waargenomen. 211 Hier ook was de waarde van Hm in hooge mate afhankelijk van den tijd, die bij de vorming van den druppel verliep; de grootste waargenomen waarde was Hm = 1,230, waaruit volgt 427 (1 + 0,028 — 0,003) = 438 Werd de buis tot geringer hoogte gevuld en verder aan zich zelf overgelaten, dan zag men den druppel toch lioe langer hoe sterker uitpuilen en ten slotte bezwijken, ten gevolge van de vermindering van u. 9. Wordt in een capillaire buis, waarin een vloeistof opstijgt, druk uitgeoefend met een samengeperst gas, zoodat de meniscus naar beneden wordt gedrukt, totdat onder aan de capillair een gasbel wordt gevormd, dan blijkt die gasbel te ontwijken bij een bepaalde maximumwaarde van het verschil tusschen den gasdi'iik en den hydrostatischen druk San hef ondereinde vari de capillair. Uit dit maximale drukverschil kan de oppervlaktespanning der vloeistof (in aanraking met het gas) worden afgeleid '). Het verschijnsel is volkomen van denzelfden aard, als het in ^ 5 beschrevene, en de theorie kan op dezelfde wijze worden ontwik- 2 keld ’)• Stelt H het bedoelde drukverschil voor, terwijl h = — weer kR^ de capillaire druk voorstelt in den top van den meniscus en y de hoogte van de bel, dan is, zooals in § 5, H = li y, en aangezien k en ook positief zijn, vindt men in dit geval dezelfde formules 1 als in § 5 terug '). Ook h bereikt in dit geval een maximum, wat eveneens als ! grondslag voor een bepaling der oppervlaktespanning gebi'uikt zou I kunnen worden; daaibij zou dan weer form. (4) gelden. De meting j van H is echter eetivoudiger dan die van h, en dus praktisch boven I deze te verkiezen. I 10. Verscheidene onderzoekers hebben oppervlaktespanningen afgeleid enkel uit metingen, aan druppels verricht, dus zonder drnk- waarneming. “) In ’t geval van kleine di'uppels wordtdan de oppervlakte- spanning dus afgeleid uit de afwijking van den bolvorm; daarbij b Deze methode werd het eerst toegepast door Simon (Ann. d. ch. et d. phys., (3), 32, 5, 1851), die zonder voldoende bewijs aannam, dat het maximale druk- verschil de capillaire stijghoogte bepaalt, wat slechts voor zeer nauwe buizen juist is. De methode van Simon werd later door verscheidene andere onderzoekers ge- bruikt (zie WiNKELMANN, I.C., p. 1162). b Zie ook E. Sghrödinger, Ann. d. Phys., (4), 46, 413, 1915. *) In overeenstemming met de door Sghrödinger, 1 c., gevondene. b Zie WiNKELMANN, loc. cit., p. 1160. Zie, ook J. E. Verschaffelt et Gh. Nigaise, Buil, Acad. de Belg., 1912, p. 192. 14 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A". 1918/19. 212 komen dan lioofdzakelijk in aanmerking de forrnnles (10) en (10" der vorige meded. (of (2) dezer meded.), waaruit volgt; IL (3 log 2 — 2) (12) '' = i (f^i— % 2, r—y (13) r zijnde de grootste straal van den druppel (halve breedte) en y de afstand van den top tot het vlak van de doorsnede met straal r. Aangezien hierbij de bepaling van o berust op de juiste kennis der numerieke waarde van termen, die bij de methode der drnk- waarneming slechts als correctietermen dienst deden, kan deze methode slechts veel minder nauwkeurige uitkomsten opleveren dan de voilge. Zij schijnt echter wel aangewezen voor vloeistoffen, die slechts in zeer kleine hoeveelheden te verkrijgen zijn. 11. Een derde manier om met behulp van kleine druppels opper- vlaktespanningen te bepalen bestaat in het meten van het gewicht van kleine afvallende druppels. Uit de formules (25) en (19') der vorige meded. volgt, dat het volume van een kleinen, ingesnoerden, hangenden druppel, is 2nr'<3 ('-0 (14) r' zijnde de straal \'an den halscirkel. Valt nu de druppel van een zeer dun staafje af, in het geval dat de vloeistof den wand bevochtigt, of uit een zeer nauw buisje, in het tegenovergestelde geval, ^) dan ! is r' niet gelijk aan den straal r van de staaf of buis; het verschil j is evenwel zeer klein. De druppel valt nl. niet af op het oogenblik : dat r'=r-, vóór het vallen snoert de druppel nog iets verder in, i terwijl daarbij het volume nog iels toeneemt, totdat het een maximnin ' bereikt. Want, volgens form. (17) van de vorige meded. is, wanneer | a' = r zeer weinig van a’, = r' verschilt, het x’olume begrepen , b De formule (14) geldt natuurlijk alleen voor een druppel die in evenwicht hangt, j en niet voor een druppel, die door stroomiiig uit een buis ontstaat (zie Winkelmann, j loc. cit. p. 1162). Nu blijkt uit § 7. dat aan de opening van een buis geen ingesnoerde i druppel in evenwicht kan hangen, wanneer die druppel vrij in verbinding staat met vloeistof in een wijde buis. Een sterk ingesnoerde druppel kan alleen dan bestaan, wanneer bet verband met het vrije oppervlak in de wijde buis vei'broken is, b.v. door tusschenkomst van een kraan; door deze zeer weinig te openen, kan men den druppel zich zeer langzaam laten vormen, totdat hij valt : op ieder oogenblik kan dan de druppel als in evenwicht zijnde worden beschouwd, en zijn verdere vervorming door sluiten der kraan worden tegengehouden Zoo kan zich ook een sterk inge- snoerde druppel vormen aan het uiteinde van een lange capillair, waar de vloeistof slechts langzaam doorstroomt (zie ook § 3). , 218 tnssclieii (Ie cirkels met stralen r en r' gelijk aan .tc'M 2r'(r — /■'), zoo dat het volume van den druppel tot aan het ophangvlak gelijk is aan 2.T?''a , . , - ?/ = 4- Jt?' ’ y 2r (r — r ), en dit volume is een maximum, wanneer = • (15) Het maximumvolume wordt dus nog met voldoende nauwkeurig- heid voorgesteld door form. (14), wanneer daarin r' door r wordt vervangen. Is eenmaal dit maximum bereikt, dan heeft de geringste toevoer van vloeistof noodzakelijk het afbreken \an den druppel ten gevolge. Is G het gewicht van den druppel, ') dan volgt nit form. (J4) (met r' = 7'), dat ! Dit is dus de formule, die in ’t geval van een zeer kleinen dru|)|)el j in de plaats gesteld moet worden van de eenvoudige formule van j Quincke. *) j ') G = gv-, G is dus het schijnbare, niet tot luchtledig gereduceerde 1 gewicht. j 2) Het is misschien niet zonder belang er even op te wijzen, dat de formule ( 16) j gemakkelijk te vinden is op de volgende manier. De moleculaire krachten (opper- I vlaktespanning) langs den halscirkei maken evenwicljt met het gewicht van den druppel j en den hydrostatischen druk op het vlak van den halscirkei ; men heeft dus (zie j ook vorige meded., form. 3') : i 2a 1 2jira = G — . .'Tr’, ^ .. ^0 . ! waarbij de term — (,u^—iui) gij verwaarloosd is. Deze vergelijking komt overeen ' met diegene, welke bij het berekenen der capillaire stijghoogte door de zoogenaamde j gewichtsmethode wordt gevonden (zie vorige meded.); in zeker opzicht echter I is ze een tegenhanger daarvan: steeds maakt de oppervlaktespanning evenwicht met een hydrostatischen druk en een gewicht, maar, terwijl bij de capillaire stijg- hoogte het gewicht slechts als correctie wordt ingevoerd, is dit hier met den ' hydrostatischen druk het geval. j Bedenkt men, dat voor kwik k = SO ongeveer en voor water /c = 1 3, dan ziet j men dat r slechts 0,07 tot 0,11 m.M. zou mogen bedragen, opdat de correctieterm r ^ = 0,1 zou zijn. Zal deze correctieterm nog veel kleiner wezen, wat toch voor de nauwkeurigheid der methode noodzakelijk is, met het oog op de nog onbekende, ver waarloosde termen, dan is het noodig nog veel nauwere capillairen te gebruiken, wat voor de nauwkeurigheid der meting van r nadeelig is. Daaruit blijkt, dat de methode der weging van afvallende druppels voor de bepaling van oppervlakte- spanningen weinig geschikt is. *) Pogg. Ann., 134, 365, 1868. Zie ook Winkelmann, loc. cit., p. 1147 en 1161, en Th. Lohnstein, Ann. d. Phys., ‘20. 238, 1906. Wiskunde. — De Heer Lorkntz biedt eene mededeeliiig aan van den Heer .1. A. Schouten: ,,Oüer het ontstaun eener praecessie- beweging tengevolge van het niet euklkUsch zijn der ruimte in de nabijheid van de zon”. (Mede aangeboden door den Heer Cardinaal). Is k een kromme in een n-dimensionale ruimte A’„ van wille- kenrigen vorm, dan bestaat er in de enklidisclie ruimte van afmetingen, waarin altijd met behoud van zijn lijnelement kan worden ondergebracht, een enklidisclie, d.i. een op een vlakke ruimte afwikkelbare, ruimte die Xn langs k raakt. Wordt in de enklidisclie ruimte een stelsel van n onderling j. richtingen met zijn oorsprong langs k evenwijdig aan zich zelf bewogen, dan bepalen deze rich- tingen in Xu een ,, geodetisch meebewegend assenstelsel”. H Raken twee willekeurige ruimten elkaar volgens een kromme k, dan volgt uit deze detinitie, dat een assenstelsel, dat zich langs k voor de eene ruimte geodetisch meebeweegt, dit ook voor de andere ruimte doet. Een met massa belegd vol u meelemen t kan zich in Xu op oneindig kleinen van hoogere orde na als een vast lichaam be- wegen. Wordt zulk een element, dat we een kompasliidiaampje noemen, door krachten, die alleen 0|i het zwaartepunt werken, in X„ langs k voortbewogen, dan blijft het t.o.v. een geodetisch mee- bewegend assenstelsel in rust. Het kompaslichaampje realiseert dus mechanisch het geodetiscli meebewegende assenstelsel. Is k een gesloten kromme, dan zal, voor het geval dat Xn niet euklidisch is, de beginstand in het algemeen Jiiet met den eindstand samenvallen. Hij iederen omloop ondergaat dus het kompaslichaampje een verandering van stand. Volgens de bei’ekeningen van K. ScHWARZSCHiLi) “) is nu de ruimte in de omgeving van de zon niet euklidisch doch zeer zwak gekromd. Het lijnelement is van den vorm ds^ =zdm \ R^dd^ ^ R'^ sin^ 0 drp . . . . . (1) L. Fi.amm *) heeft aangegeven hoe een ruimte met dat lijnelement b Zie voor nadere uiteenzellingeii betreffende het geodetiscb meebewegende assenstelsel „Die direkte Analysis der neueren Relativitatstheorie” N'^erh. der Kon. Akad. V. Wet. Ie Sectie Dl. Xtl, No. (5 en „Over het aantal gi aden van vrijheid van het geodetisch meebevvegende assenstelsel en de omvattende enklidisclie ruimte met het geringste aantal afmetingen”. Verslag der Kon. Akad. v. Wet. Mei 1918, p. 16. t*) Ueber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein’schen Theorie, Berl. Sitzimgsber. 1916, bldz. 189 — 196. 0 Beitrage zur Einstein’schen Gravitationstheorie 17 (16) 448 — 454. verwezenlijkt kan worden. De in liet xz vlak gelegen [laraliool ; = ........ (2) heeft liet lijnelement: Wordt deze [larabool in de .ty/w ruimte om de 2: as gewenteld, dan ontstaat een omwentelingsoppervlak met het lijnelement : dli^ (4) a R wanneer (f' de hoek van wenteling is, gemeten vanaf het yz vlak (zie fig. 1). Een waaier \'an richtingen in het middelpunt der zou bepaalt een stelsel van 00' geodetische lijnen, die tezamen een ,,diametraalvlak” vormen. Een dergelijk diametraalvlak kan, wat de deelen buiten het oppervlak der zon betreft, zonder scheuren op het omwentelings- oppervlak (4) worden gelegd, zoo dat beide oppervlakken punt voor punt overeenkomen. Daarbij kan R bij benadering aan den natuurlijk gemeten afstand tot het zonsmiddel|nint gelijkgesteld worden, terwijl c = 2,945 . it)''' cM. De door een bepaald punt F beschreven cirkel 216 + y" = (5) = 2l/«( /)!-«) stelt diis een cirkel in liet diainetraalvlak voor, die hetzelfde middel- punt lieeft als de zon. Wordt de zon beschouwd als een bol, gevuld met een onsamendrukbare vloeistof, dan heeft een diainetraalvlak binnen de zon hetzelfde lijnelement als het boloppervlak, dat aan het beschreven omwentelingsoppervlak raakt in een parallelcirkel met een straal Ra, die bij benadering aan den astronomisch gemeten straal van de zon gelijk gesteld kan worden. Wordt het beschreven omwentelingsoppervlak (4) in de vierdimen- sionale xijzii ruimte gewenteld om het yz vlak, dan ontstaat een gekromde driedimensionale ruimte met het lijnelement (1), wanneer O de hoek van wenteling is, genieten vanaf de yzu ruimte. We willen nu de beweging nagaan van een kompaslichaampje dat in den cirkel f5) om de zon beweegt. Daartoe is het voldoende een ruimte te vinden, die aan (1) lolgens (5) raakt, en waarin de geodetische meebeweging gemakkelijk kan worden aangegeven. We laten nu de raaklijn PQ aan de parabool meewentelen. Die raaklijn beschrijft een kegel met het lijnelement : dW ds^= + ■ (6) cos^ / in welke vergelijking x alleen van het bejiaald gekozen punt P afhangt, en dus een constante is. Bij de tweede wenteling ontstaat uit dezen kegel een ruimte met een lijnelement dR^ ds‘^ = h + R" si>d d d(p^ . . . . . (7) cos"'* X waarin x weer constant is. Het lijnelement eener enklidische ruimte kan (in poolcoördinaten) R’ , rp’, 0' , geschreven worden : d>d dR^ + R^ d8’^ + R^- shd 6' drp’^ .... (8) en door de substitutie R = R cus X ip = 6 = 005 X 8' COS'/_ gaat (7) over in 8’ (9) (10) = d/r + R^ d8’^ + R^ sbd dxp"^ . cos X Op de kromme (5) is nu cos8 = Q. De raakruimte (7) gedraagt zich dus op grootheden van de orde x' "a langs de kromme (5) als de enklidische ruimte (8). We behoeven dus slechts de beweging 217 van het geodetisch nieebewegend assenstelsel in (8) langs de met (5) correspondeerende kromme na te gaan. Daar de kodrdinaten <( en 6 volgens (9) een faktor cos x gekregen hebben, kan (8) gerealiseerd worden door het deel der enklidische xyu ruimte, dat overblijft, wanneer een omwentelingskegel niet de //-as tot as en met een tophoek groot 2 ji (1 — cos /) wordt afgetrokken (zie tig. 2). het deel dus, dat zich in tig. 2 van A via een pnnt in het negatieve deel der //-as tot B uitstrekt, correspondeert dan met de gelieele kromme (5). Men kan dit resultaat ook verkrijgen door den kegel (6) te ver- vangen door zijn uitgeslagen en in het xy \ lak symmetrisch t. o. v. de //-as neergelegden mantel, zijnde een sector met een hoek 2jr cw /. De kromme (5) valt dan al direct met (11) samen. Bij de wenteling om het yz vlak beschrijft de cirkelsector het beschreven ruimtedeel. Bij deze methode is niet direct in te zien, dat nu inderdaad de verkregen enklidische ruimte de oorspronkelijk voorhanden niet- euklidische raakruimte langs (5) mag vervangen. De beweging van het kompaslichaampje is nu gemakkelijk na te 218 gaan. Iii (Ie eiiUliiiisclie ruimte .67/^6 beweegt zicli liet kompaslicliaampje steeds evenwijdig aan zicdizelt'. Heeft dns een in dit lichaampje vaste ricliting in H de ricliting van den straal, dan maakt die richting in /i een hoek 2 (1 — cos /) gelegen in een vlak // aan het .ry-vlak met den straal. Nn is — zeer klein, derlialve is : a cos '/ = I — — (12) züoilat de totale afwijking d bij één omgang bedraagt: d = (13) Ken om de zon als middelpunt in een cirkel met een straal gelijk aan den gemiddelden afstand van de aarde tot de zon wentelend kompaslichaampje vertoont volgens deze formule na één omgang een afwijking van 0.013 boogseconde. Is de straal gelijk aan den gemiddelden afstand van Mercnrins tot de zon, dan bedraagt de afwijking 0.0328 boogseconden. Is de straal gelijk aan den straal van de zon, dan bedraagt de afwijking 2.73 boogseconden. Heeft het lichaampje uit anderen hoofde reeds een wenteling om een as, die scheef slaat t. o. van het vlak van de loopbaan, dan ontstaat, alleen tengevolge van de beschreven afwijking een praecessiebeweging, die in het eerste der genoemde gevallen een volledigen omloop der nachteven- ingen na ± 100.000.000 jai-en tengevolge zou hebben. Het verdient de aandacht, dat het l)eschreven effect van dezelfde orde van grootte is als de afwijking van een lichtstraal, die de zon op een afstand R van het middelpunt passeert. Inderdaad bedraagt die afwijking 2 a volgens Einstein bij benadering - . Tusschen deze beide effecten en het effect der periheliumafwijking bestaat een verband, waarop schrijver nog hoo]>t terug te komen. Of nu inderdaad de berekende afwijking der praecessiebeweging voor de aarde zal optreden, hangt samen met de vraag, in hoevene en met welke benadering een massa van de grootte en de samen- stelling der aarde mag worden opgevat als een kompaslichaampje. Voor de beantwoording van deze vraag is het echter noodig be|)aalde ondei'Stelliiigen te maken ten aanzien van de physische hoedanig- heden der aarde, met name van de ondeilinge aantrekking harer deelen, en, van deze onderstellingen uitgaande, de vierdimensionale dynamische bewegingsvergelijkingen te integreeren. 219 ADDENDUM. De Heer de Sitter te Leiden, wien ik het bovenstaande ter inzage zond, sclirijft mij : Een precessie van 0''.013 per jaar ligt natnnrlijk riiiiïi binnen het bereik van de waarnemingen, daar de waargenomen [)iecessie-constante vertrouwbaar is tot op 0''0010. Het is dns maar de vraag hoe nauw- keurig de theoretische waarde kan berekend worden. Nu is de luni- solaire precessie (de planetaire kan als volkomen bekend beschouwd worden) gegeven door een formule van den vorm P,={P + Q p)- . (1) waar P eji Q praktisch volkomen bekende geiallen zijn, terwijl p de massa van de maan voorstelt (in die van aarde + maan als De onzekerheid van n veroorzaakt in |)^ een onzekerheid van ongeveer Viooo ''9-'’ bedrag, d. i., als H volkomen bekend was, ongeveer ± 0",025, of tweemaal de nieuwe precessie. Een betere bepaling van fi is te verwachten nit de oppositie van Eros van 1931 '). Evenwel is de onzekerheid van H veel belangrijker. In 1915 heb ik’) met behulp van de hypothese der isostasie de afplatting der aarde e bepaald uit H, tei-wijl ti uit /^, was afgeleid volgens (1). Om de omgekeerde weg te kunnen gaan, zou men, om een w. f. van ± 0'O05 in p, te krijgen, naar mijn schatting f tot 0[) ongeveer Vjoooo zijn bedrag moeten kennen. De direct bepaalde waarden van e zijn tegenwoordig niet verder dan tot op ongeveer '/«oo betrouwbaar, en om deze nauwkeurigheid tot het zeventigvoud op te drijven gaat rn. i. de krachten van de geodetische wetenschap, ten minste in afzienbare toekomst, te boven. Men kan H met grootere nauwkeurigheid bepalen nit de nutatie- constante. Men heeft n.1. iV = R.ii.H (2) waar weer R een pi'aktisch geheel bekend getal is. Uit (1) en (2) leidt men af : waarin S en T ook geheel bekend zijn. De onzekerheid van den ') The figure of the caith and .some related astronomical constants. The Obser- vatory Aug. 1915, page 322. Over isostasie, de traagheidsmomenten en de afplatting van de aarde, deze Verslagen, April 1915, Deel XXlll, p. 1342. 220 factor tengevolge van de onzerheid van /i is nu ongeveer V4000 of Vsooo» en zal door de nieuwe bepaling van ft in J93I waarschijnlijk wel tot Vioooo kunnen opgevoerd worden. Het resultaat van Newcomb’s discussie in 1891 van alle bepalingen der nu tal ie- constante heeft haar waarde vastgelegd tot op ongeveer 7,100 van haar bedrag. Om deze nauwkeurigheid 9 a 10 maal zoo groot te maken, wat noodig zou zijn om in een w. f. van ± 0".005 te krijgen, zal zeker verre van gemakkelijk zijn, maar dat het de krachten der astronomie zou te boven gaan, zou ik niet gaarne willen beweren. Echter zou het zeer verfijnde en langdurige waarnemingen en discussies eischen. Overigens zou nog na te gaan zijn of de nieuwe jjrecessie het eenige effect van de nieuwe gravitatie-theorie is, en of niet ook de vergelijkingen (1) en (2) veranderen, m. a. w. of de theorie van Einstein voor de beweging van de rotatie-as der aai'de ten opzichte van het geodetisch meegevoerd coördinaten-stelsel geheel dezelfde verge- lijkingen geeft als de theorie van Newton ten opzichte van een ,,vast” stelsel. Dit is zonder een speciaal onderzoek, dat voorzoover ik weet nog niet is nitgevoerd, niet te zeggen en het is misschien zelfs a |)riori niet uitgesloten dat de precessie van het geodetisch meegevoerd coördinaten-slelsel weer gecompenseerd werd door een kleine ver- andering in de precessie van de aarde ten opzichte van dat stelsel. 221 Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt eeiie mededeeling aan van den Heer Th. de Donder: Ie teneur ff ravifique” . Natuurkunde. — De Heer H. Kamerlingh Onnes biedt, mede namens de Heeren C. A. Crommei.in en J. Palacios Martinez, eene mededeeling aan o\'er; ,, Isothermen van ééji-atomiffe stoken en hun binaire nienffsels. XX. Isothermen van neon van 20° C. tot —217° C.”. Natuurkunde. — De Heer H. Kamerlingh Onnes biedt, mede namens den Heer J. Palacios Martinez, eene mededeeling aan: ,,Ot;rr • het bepalen van zeer laffe temperaturen. XXV JU. De tweede viriaalcoëfficient van waterstof, helium en neon volffens rne- tinffen met diferentiaal thermometers van constant volume bij verschil lenden vries pimtsd ruk’ ’ . Natuurkunde. — De Heer H. Kamerlingh Onnes biedt, mede namens den Heer J. Palacios Martinez, eene mededeeling aan : ,,(Wr het bepalen van zeer laffe temperaturen. XXIX. Dampspan- ninffen van zuurstof en waterstof” . (Deze mededeelingen zullen in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen). Voor de Bibliotheek worden ten geschenke aangeboden: 1. Door den Heer O. A. F. Moi.enghaafe een exemplaar van het 2' Deel van zijn werk over de Timor-expeditie (opgenomen in het Jaarboek van het Mijnwezen in Ned. Oost-Indië. Jaarg. 45 (1916)). 2. Door den Heer H. Haga een exemplaar van de dissertatie van den Heer S. B. Elings : ,,Over het TiiOMsoN-etfect in nikkel”. 3. Door den Heer G. van Iterson Jr. een exemplaar van de dissertatie van den Heer A. L. van Scherpenberg : ,, Onderzoekingen naar de constitutie van het eiixanlhogeen, de moederstof van het Indisch geel”. De vergadering wordt gesloten. 14 September 1918. .t >(»y*i 1 ; •■ ,ir '■ • "vv’ ■' ■ '.’> . ,■ ^ ■! ■■■‘:\l' ■> : ■■>’ƒ /■- --J , : '■ ^■ ;' . '’!'• y t, • '< 's -i , VIT '(» - . *3,-^ .•' ' \ y ' li .: ;■ . • ■ ^ •’ ’/ ■■ .\ VvT'^ lis? ‘ v' ■ 'V- S/HÏKiA^A, Vc’Vj' I -■ ; 'H. 7/ >VV.ya»^ •'»• i/}- i-.'i' !_:c-V » . j ' ’ ■ - i f n ■ i.v • : ■ ■ ’ '■•‘y’*' ' ' ^ • :' :: 'j-j • ■ r «■"/' V --v;;~^y,;ïv>r*5ir -• i- >h .^>v' ! ‘' '' ,, . •> .. ■ •-'■ . s irih '■ ; -.I : '■ •" V'.t.. .in'Jniv ‘ ■■• ;/ ■7n\'l\'.\'i(-- '■■■'(.l ■i'‘''S‘)'>r". - .8i3a^.90>l. 'eJiJ ' i> KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN ZATERDAG 29 SEPTEMBER 1918. Deel XXVII. N". 3. Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris: de Heer P. ZEEMAN. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 224. De Voorzitter brengt hulde aan de verdiensten van den len custos der Akademie, den Heer F. H. Lemstra, die den len September 1918 40 jaren aan de Akademie verbonden was, p. 226. ERNST COHEN: „BACO-BOYLE-BOERHAAVE”. p. 226. H. J. Hamburger en R. Brinkman: „Het gedrag der Nieren tegenover eenige isomere Suikers”, p. 227. F. A. F. C. WENT: „De loop van de vorming van diastase bij Aspergillus niger”, p. 241. Jan de Vries: „Een involutie in de stralenruimte’', p. 256. JAN DE VRIES: „Een involutie in de stralenruimte, die door twee congruenties van Reye wordt bepaald ', p. 260. J. C. KluyveR: „Over de berekening van ? (2»+l)’', p. 266. J. F. VAN Bemmelen: „Androgene oorsprong der Hoorns en Geweien”, p. 274. Q. GRIJNS: „Is er verband tusschen het opslorpend vermogen voor stralende warmte en de riek- kracht van stoffen?”, p. 280. A. W. K. DE JONG: „De bepaling van het geraniolgehalte in citronellaolie”. (Aangeboden door den Heer P. VAN Romburgh), p. 283. Mej. M. A. VAN HERWERDEN: „Over den invloed van radiumstralen op de Oögenese van Daphnia pulex”. (Aangeboden door de Heeren C. A. Pekelharing en H. Zwaardemaker), p. 289. F. E. C. SCHEFFER: „Over het phenylcarbaminezuur en zijn homologen”. lAangeboden door de Heeren J. Böeseken en F. M. JAEGER), p. 297. A. Smits en J, M. Bijvoet: „Over de beteekenis van het VOLTA-effect bij de meting van electro- motorische evenwichten”. lAangeboden door de Heeren P. ZEEMAN en S. HOOGEWERFF), p,311. J. WOLFF: „Over reeksen van analytische functies”. (Aangeboden door de Heeren L. E. J. BROUWER en J. C. Kluyveri, p. 319. N. O. W. H. BeegeR: „Over de deellichamen van het cirkellichaam der l^-de machtswortels uit de een- heid en hunne klassenaantallen”. (Ie gedeelte). (Aangeboden door de Heeren W. Kapteyn en JAN DE VRIES), p. 324. C. H. VAN OS: „Een involutie van puntenparen en een involutie van stralenparen in de ruimte”. (Aangeboden door de Heeren JAN DE VRIES en J. Cardinaal), p. 337. 15 Verslagen der Afdeeling Natuurlt. Dl. XXVI L A°. 1918/19. 224 A, J. Bijl en N H. KolkmeijeR: „Onderzoek met behulp van Röntgen-stralen naar de kristalstruc- tuur van wit en grauw tin. 11. De structuur van wit tin. Idem UI. De structuur van grauw tin”. (Aangeboden door de Heeren H. Kamerlinoh Onnes en W. H. JULlUSi, p. 352 en p. 359. A. D. FOKKER: „Over hetgeen in niet-Euclidisclie ruimten beantwoordt aan eene verplaatsing even- wijdig aan zichzelf, en- over de Riemanniaansche kromtemaat”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en H. Kamerlingh Onnes), p. 363. H. B. A. Bockwinkel: „Opmerkingen over de ontwikkeling van een funksie in een fakulteitreeks”. II. (Aangeboden door de Heeren H. A. LoRENTZ en J. C. Kluyver), p. 377. O. POSTMA: „Over de wrijving in verband met de Brownsche beweging”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en P. ZEEMAN), p. 388. P. EHRENFEST: „ De afleiding der chemische konstante uit de theorie der quanta”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en H. KAMERLINGH Onnes), p. 395. L. S. ORNSTEIN en F. Zernike: „Magnetische eigenschappen van cubische kristalnetten”. (Aange- boden door de Heeren H. A. LORENTZ en W. H. JULIUS), p. 396. L. S. ORNSTEIN en H. C. BURGER: „Over de theorie der Brownsche beweging”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en W. H. JULIUS), p. 407. J. J. Haak en R. Sissinoh: „Experimenteel onderzoek naar den aard der oppervlaktelagen bij de terugkaatsing door kwik en naar een verschil in de optische geaardheid van vloeibaar en vast kwik”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en H. Kamerlingh ONNES), p. 417. Th. de Donder: „Le tenseur gravifique”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en P. ZEEMAN), p. 432. W. H. Keesom en Mevr. C. NORDSTRöm-VAN LEEUWEN: „Afleiding van den derden viriaalcoëfficient voor stoffelijke punten (eventueel harde bollen), die centrale krachten op elkander uitoefenen”. (Aangeboden door de Heeren H. Kamerlingh Onnes en H. A. Lorentz», p. 441. W. H. Keesom en Mevr. C. NordströM-VAN Leeuwen: „Ontwikkeling van den derden viriaal- coëfficient voor stoffelijke punten (eventueel harde bollen), die centrale aantrekkingskrachten evenredig aan r ^ of r ® op elkander uitoefenen.”, (Aangeboden door de Heeren H. Kamer- lingh Onnes en H. A. lorentz), p. 450. Aangeboden boekgeschenken, p. 455. Het Proces- verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekoinen zijn ; 1. Hericht van den Heer L. E. ,1. Brouwer dat bij verhinderd is de vergadering bij te wonen. 2. Missive van Zijne Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 12 Juli 19 J 8 ter begeleiding van een afschrift van het Kon. Besluit vau 20 Juni 1918 n". 67, inhoudende goedkeuring van de gevraagde wijziging der eerste alinea van Art. 5 van het Reglement voor de Kon. Akademie van Wetenschappen, welke alinea in ’t vervolg zal luiden; ,,Elke dezer Afdeelingen telt ten hoogste vijftig gewone of binnenlandsche leden, vljf-en-tiointig buitenlandsche leden en vijftim correspondenten”. Aangenomen voor kennisgeving. 3. Missive van denzelfden Minister d.d. 16 September 1918 met 225 bericlit dat bij Zijner Exc’s bescliikkijig van dien datum n“. 2034' Afd. K. W., aan Mej. H. C. C. la Kivière te Leiden, die, op \’oor- dracbt der Afdeeling en met subsidie van het Buitenzorg-foiuls, in 1916 door de Regeeriug werd aangewezen voor uitzending naar liet botanisch Station te Buitenzorg, ook over het jaar 1918 een Rijks- toelage van f 700. — is verleend, nu de Afdeeling had voorgesteld om bij iiet haar toegekende snbsidie uit de renten van het fonds over twee jaren nog een jaar rente te voegen, omdat het gewone subsidie, onder de tegenwoordige omstandigheden, onvoldoende is voor een reis naar Indië en terug en een verblijf aan het botanisch station van minstens vier maanden. Van Mej. la Rivière, aan wie van deze beslissing werd kennis gegeven, is intusschen een dankzeggend schrijven ontvangen. 4. Missive van Zijne Exc. den Minister van Waterstaat d.d. 9 September 1918, kennisgevende dat, met ingang van 1 Juli 1918, benoemd is tot Directeur van den geologischen dienst, tot welks instelling het op de Staatsbegrooting voor dit jaar beschikbaar gestelde bedrag gelegenheid gaf, Dr. P. Tesch, thans te Nijmegen en dat, tengevolge van het instellen van dien dienst en in verband met de omstandigheid dat de verantwoording der Geologische Commissie uit de Afdeeling in de laatste tijden een niet onbelangrijk batig saldo aanwijst, zoodat het voor de Commissie beschikbare Rijkssubsidie in de kosten van hare onderzoekingen niet behoefde te worden uitbetaald, wellicht ook voortaan het subsidie zou kunnen achter- wege blijven. Daar de Minister hierover de meening der Afdeeling wenscht te kennen, is zijne missive gesteld in handen van de leden der Geolo- gische Commissie uit de 'Afdeeling met verzoek om prae-advies. 5. Bericht van H.H. Administrateuren van het P. W Korthals- fonds, dat zij keimis genomen hel)ben van het advies der Afdeeling om de beschikbaar gestelde ƒ 600. — uit het fonds ditmaal te be- stemmen als toelage voor den proeftuin van Prof. Hugo J)e Vries te Lunteren en, in overeenstemming met dat advies, die som aan de Afdeeling overmaken. Het bedrag werd reeds gezonden aan Prof. de Vries, die, bij schrijven van 11 Juli j.1. met dankzegging de ontvangst ervan bevestigd heeft. 6. Kennisgeving van den Rector en het Cousistorinm der Eniver- siteit van Lund, dat deze instelling van Hooger Gnderwijs den 27 September j.1. haar 250-jarig bestaan hoopte te herdenken. 15* 226 Naar aanleiding van deze kennisgeving, waarvan ook inededeeling gedaan is in de jongste vergadering der letterkundige Afdeeling, verzocht de Voorzitter dier Afdeeling haar lid, den Heer J. J. Hartman, en het lid onzer Afdeeling, den Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen, otn een gelukwensch aan de feesl vierende Universiteit in de Latijnsche taal op te stellen, aan welk verzoek door deze Heeren bereidwillig is voldaan, zoodat de gelnkwensch tijdig ver- zonden is kunnen worden. " Alvorens tot de wetenschappelijke werkzaamheden over te gaan, herinnert de Voorzitter er aan dat het op den Isten September j.1. veertig jaren geleden was, dat de 1ste custos, de Heer F. H. Lemstra, bij de Akadeinie in functie trad. Uit naam der Afdeeling wenscht hij hem van harte geluk, daarbij met veel waardeering denkende aan den grooteti ijver en de nauwgezetheid, waarmede de heer Lemstra zich van zijne taak heeft gekweten. Ook wijst de Voorzitter op de hulpvaardigheid, die de heer Lemstra steeds getoond heeft, niet alleen aan de leden der Akadernie, maar ook aan vele andere beoefenaars der natuurwetenschap, die hem allen veel verplicht zijn. De vergadering geeft door toejuiching hare instemming met deze hulde te kennen. Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet eene mededeeling over : ,,Baco-Boyle-Boerhaave”. (Deze mededeeling zal niet worden opgenomen in het Zittingsverslag). Physiologie, — De Heer Hamburger doet, mede namens den Heer R. Brinkman, een mededeeling over; ,, Het gedrag der Nieren tegenover eenige isoniere Suikers {Glucose, Fructose, Galnctose, Mannose en Saccharose, Mnltose, Lactose).” Uit vroegere onderzoekingen') is gebleken, dat liet glomernlusepi- tlielium van de kikvorsclinier in staat is glucose tegen te honden, indien namelijk de vloeistof, welke men door het vaatstelsel laat stroomen, een doelmatige samenstelling bezit. Voert men door de arteria renalis bij den kikiorsch een Ringer-vloeistof van de vol- gende samenstelling : NaCl 0,7 “/o. °/o- O^iCl^ 0,0075 7o> NaHCO, 0,02 7o. "t welke vloeistof t),l 7o glucose is 0[)gelost, dan wordt een kunstmatige urine afgescheiden met een glucosegehalte van 0,07 “ Er is dus 0,03 “ glucose door het glomeruluse[)itheliuni tegenge- houden. Bevat echter de Ringer-vloeistof in plaats \ an 0,02 7o NaHCO,, 0,285 7o. een hoeveelheid, die beantwoordt aan de titratiealkaliciteit van het kikvorschserum, dan wordt veel meer suiker dan 0,03 7o tegengehouden; zelfs gebeurt het niet zelden, dat de urine geheel suikervrij is. Dit verschijnsel toont dus aan, dat de glomernlusmem- braan, die, gelijk men weet, voor zouten permeabel is, onder phjsi- ologische omstandigheden voor de eveneens krysta.Hoide glucose ondoor- dringbaar is. Ten einde den weg voor te bereiden voor een verklaring van deze merkwaardige en tevens doelmatige tegenstelling, scheen het interessant te onderzoeken, hoe de glomerulnsmembraan zich zou gedragen tegenover de met glucose isomere laevulose, galactose en mannose, en ook te;.,enover de ondei'ling isomere saccharose, lactose en mannose. Beginnen wij tnet de vier eerstgenoemde. Gelijk bekend, laten zich de structuurformules van deze monosac- chariden (C,Hi,0,) aldus voorstellen : b Hamburger en Brinkman: Verslagen der Kon. Akad. v. Wetensch., Zitting van 27 Jan. en 29 Sept. 1917. Verder: Biochein. Zeitschr. 88, 97, 1918. 228 CH,OH I H— C-OH I H— C— OH I OH— C— H I H— 0— OH I C— OH glucose CH,OH I H— C— OH i H— 0— OH I OH-C-H I c=o OH, OH fructose (laevulose) OH, OH I H-C— OH I OH-0— H I OH— 0— H H— 0— OH C— OH galactose OH, OH I H— 0— OH H_0— OH I OH— 0— H I OH— 0— H I 0— OH mannose Er werd op volkomen gelijke wijze geëxperimenteerd als vroeger werd beschreven in de zooeven geciteerde artikelen. De doorstroo- mingsvloeistof had de samenstelling; NaCl 0,5 7o. NaHCO, 0,285 7o, KOI 0,01 7o> CaCl, 0,02'’/o. Die vloeistof werd vervaardigd door 50 ccm. NaCl 10 7o. 50 ccm. NaHCO, 5,7 7o. 10 ccm. KOI 1 7o 40 ccm. CaCl, 5 te vermengen en tot 1 Liter aan te vullen met nitgekookt gedistil- leerd water. In die vloeistof werden bekende hoeveelheden van de suikers opgelost, 7 maar steeds werd voor iedere proef toch nog het reduceerend vermogen bepaald. Dit met het oog op mogelijke fouten in de afweging of onbekende verschillen in het watei'gehalte der sidkers. Zoowel voor het reduceerend vermogen der doorstroomings- vloeistof als voor de uitgescheiden urine werd weder de methode van Bang gebruikt. Het reduceerend vermogen der verschillende suikers werd uitgedrnki in het procentisch ghicosegehalte. Gelijk men weet, is de eindtitratie een bepaling van Jodium met behulp van amyluni; uit de benoodigde hoeveelheid Jodium wordt het glucosegehalte berekend door middel van de formule (a — 12) ; 4, waarin a het gebruikte aantal ccm. Jodiumoplossing is. A. Laevulose (Fructose). Proef 1 (11 Juli 1918). De doorstroomingsvloeistof bevat 0,1 “/o laevulose. De reductie, iii glucose uitgedrukt, bedraagt 0,21 “/q. 0,1 ccm. urine uit de rechter nier eisclit 0,87 ccm. Jodiumoplossing, wat over- 0,87 — 0,12 eenkomt met = 0 0875'yo glucose. 4 1) Eenige der suikersoorten danken wij aan de groote welwillendheid van Jlir. W. Alberda van Ekknstein, Directeur van bet Laboratorium van bet Ministerie van Financiën, en van Prof. H. J. Hacker. 229 0,1 ccin. urine der linker nier eischt 0,88 ccin. Jodiuiiioplossing, wat overcenkoiul 0,88—0,12 ^ , met = 0,19% glucose. 4 Tegengehouden door rechter nier 0,21— 0,1875 = 0,02257o- Tegengehouden door linker nier 0,21—0,19 = 0,02%. Dit zijn hoeveelheden zoo klein, dat men mag zeggen, dat practisch alle laevnlose door het gloiïierulusepithelium wordt doorgelaten. De volgende pi’oeven geven hiervan een bevestiging. Proef 2 (12 Juli). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proef 1. Reductie (0,1 ccm.) urine rechter nier 0,2125%. Reductie 0,1 ccm. urine linker nier 0,2l57o- Tegengehouden door rechter nier 0,21 — 0,2125 = 0. Tegengehouden door linker nier 0,21—0,215 = 0. Resultaat: Geen laevulose door het glomerulnsepithelium legen gehouden. Proef 3 (13 Juli). Herhaling van proef 1 en 2 met nieuwe doorstroomingsvloeistof. Reductie 0.1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0,18"/|j. Reductie 0,1 ccm. urine rechter nier 0,187o- Reductie 0,1 ccm. urine linker nier 0,187o, Resultaat: Geen laevulose tegengehouden. Proef 4 (13 Juli). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proef 3. Reductie 0,1 ccm urine rechter nier 0,1825%. Reductie 0,1 ccm. urine linker nier 0,1825'> „. Resultaat: geen laevulose tegengehouden. Het zal den lezer getrotfen hebben, dat de hierboven gebruikte leavuloseoplossing een ongeveer tweemaal zoo groote reductie geeft als een glucoseoplossing van 0,1 namelijk gemiddeld 0,18 7o- Aangezien het zon kunnen zijn, dat een ‘ vloeistof met een zooveel grooter reduceerend vei mogen juist in verband daarmede door het glomerulnsepithelium geheel werd doorgelaten, werden proeven ver- richt met een doorstroomingsvloeistof, waarin zich 0,05 laevulose bevond in plaats van 0,1 “/o- Proef 5 (15 Juli). Ringervloeistof, waarin 0,057o laevulose is opgelost. Reductie 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0,0957(,- 0,1 ccm. urine rechter nier : 0,5 ccm Jod.opl. ; reductie 0,0957()- 0,1 ccm. urine linker nier: 0,52 ccm. Jod.opl.; reductie 0,17i)- 0,1 ccm. urine rechter nier; 0,52 ccm. Jod.opl; reductie 0,17o- Tegengehouden door rechter nier 0,095 — 0,095 = 0. Tegengehouden door linker nier 0,095 — 0,1 = 0. Tegengehouden door rechter nier 0,095 — 0,1 = 0. 230 Resultaat: ook de verdunde laevulose()[)lossii)g treedt geheel door het glomerulusepit helium. Uit deze experimeuteu mag men dus hesluiten, (\?l{ het (jlomemdur- epiiheliuni der kikvorrchnier volkomen permeabel is voor laevidose en wel onder dezelfde omstandigheden, als waaronder blijkens vroegere proeven de glucose in aanzienlijke mate werd tegengehouden. Het scheen interessant na te gaan, of laevnlose invloed kon uit- oefenen op het tegenhouden \an glucose. Ten einde zekerheid te hebben of de omstajidigheden, ten opzichte van de wijze, waarop vroeger met glucose werd gewerkt, inderdaad onveranderd waren gebleven, werden ook nog eidtele proeven met glucose alleen verricht. B. Glucose eu een mengsel van Glucose en Laevulose. Proef 6. (18 Juli). Doorstroomingsvloeistof, waarin 0,l^d glucose. 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof, reductie 0,0975"/,). 01 ccm. urine rechter nier: 0.3 ccm. Jodopl.; reductie t),04B'y,|. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,31 ccm. Jod.opl. : reductie 0,0475"/(). Tegengehouden door rechter nier: 0,0975 — 0,045 = 0,0525%. Tegengehouden door linker nier • 0 0975 — 0,0475 = 0,05"/(,. Proef 7 (18 Juli). Doorstrooiningsvloeistüf is dezelfde als bij proef 6. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,25 ccm. Jod.opl.; reductie 0,035%. 0,1 ccin. urine linker nier: 0,29 ccm. Jod.opl.; reductie 0,0425"/o. Tegengehouden door rechter nier: 0,0975 — 0,035 = 0,0625%. Tegengehouden door linker nier: 0,0975— 0,0425 = 0,0550"/(|. Proef 8 (20 Juli). Doorstroomingsvloeistof bevat 0,07% glucose. Reductie 0,1 ccin doorstroomingsvloeistof 0,065"/,) 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,22 ccm. Jod.opl.; reductie 0,025"/^. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,22 ccm. Jod.opl.; reductie 0,025"/o. Tegengehouden door beide nieren: 0,065— 0,025 = 0,04"/(,. Proef 9 (20 Sept ). Daarnaast werd een proef verricht met een doorstroomingsvloeistof, waarin 0,2"/o glucose was opgelost. Reductie 0,1 ccm. dezer doorstj'oomingsvloeistof 0,22%. Reductie 0,1 ccm. urine rechter nier 0,095%. Reductie 9,1 ccm. urine linker nier 0,1125"/,). Tegengehouden door rechter nier: 0,22—0,095 = 0,1250%. Tegengehouden door linker nier: 0,22 — 0,1125 = 0,1075'/,,. Uit deze proeven volgt, dat nn, evenals vroegei', minstens een hoeveelheid glucose wordt tegengehouden, die physiologisch in 231 kikvorsclibloed voorkomt. Er bestaat dus inderdaad een frappante tegenstelling tnsschen het doorlatingsvermogen der nier tegenover glucose en tegenover fructose. Bij dit uitgesproken verschil scheen het niet van belang ontbloot, na te gaan, of laevulose wellicht in staat zou zijn, de permeabiliteit voor glucose te wijzigen. Daarom werden beide stoffen in de doorstrooraingsvloeistof opgelost. Proef 10 (20 Sept ). De doorstroomingsvloeistof bevat 0,1*^/, , glucose en OjOb^/o laevulose. Reductie 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0,205'’ q. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,58 ccm. J.opl. ; reductie 0,1 175" „. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,60 ccm. J.opl.; reductie 0,12"/o, Tegengehouden door rechter nier: 0,205 — 0,1175 = 0,0875%. Tegengehouden dooi' linker nier: 0,205—0,12 = 0,085%. Proef 11 (20 Sept.). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proef 9. Reductie 0,1 ccm. urine rechter nier 0,155%. Reductie 0.1 ccm. urine linker nier 0,1575% Tegengehouden door rechter nier: 0,205 —0,1 55 = 0,057o- Tegengehouden door linker nier: 0,205—0,1575 = 0,0475%. Proef 12 (20 Sept.). De doorstroomingsvloeistof bevat een mengsel van glucose en laevulose Reductie doorstroomingsvloeistof 0,205''/o. Reductie 0,1 ccm. urine rechter nier 0,115%. Reductie 0,1 ccm. urine linker nier 0,12%. Tegengehouden door rechter nier; 0,205 — 0,1 1 5 = 0,09"/o. Tegengehouden door linker nier: 0,205 —0,12 = 0,085'’ V,- Proef 13 (21 Sept.). De doorstroomingsvloeistof bevat i),07"/„ glucose en 0,05'’/(| laevulose. Reductie 0,1 ccm. dezer doorstroomingsvloeistof 0,1 75'’/o (gemiddelde van 3 gelijk- luidende proeven). 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,63 ccm. J.opl.; reductie 0,1275<’/o. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,62 ccm. J.opl.; reductie 0,125'’, 0,1 ccm. urine linker nier: 0 65 ccm. J.opl.; reductie 0,l325"/(,. Tegengehouden door rechter nier: 0,175—0,1275 = 0.04757o- Tegengehouden door rechter nier: 0,1 75— 0,125 = 0,05'”o. Tegengehouden door linker nier; 0,175 — 0,1325 = 0,0425%. Proef 14 (21 Sept.) Dezelfde doorstroomingsvloeistof ais voor proef 13. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,64 ccm. J opl. ; reductie 0.13"/,,. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,64 ccm. J.opl.; reductie 0,1275'’/,,. Tegengehouden door rechter nier: 0,175— 0,13 = 0,045'’/^. Tegengehouden door linker nier: 0,175 — 0,1275= 0,0475"/,,- Uit deze proeven volgt, dat het glomernlnsepitheliuni, dat, gelijk wij gezien hebben, voor laevulose geheel permeabel is, een hoeveel- heid glucose heeft doorgelaten, die ook geretineerd wordt, wanneer 282 de doorstrooiniiigsvloeistof alleen glucose bevat. De laevulose, hoeioel zelf dooryaande, heeft das geen of naunwlijks invloed op de retentie I der glucose. Met een weinig overdrijving zon men dus kunnen ! zeggen, dal de nier door filtratie de glucose van de laevulose scheidt. , C. Galactose. Proef 15 (18 Juli). i De doorstroomingsvloeistof bevat 0,097n galactose. Reductie (0. 1 ccm.) doorstroomingsvloeistof 0,07%. | 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,35 ccm. J.opl.; reductie 0,055 'i,. ' 0,1 ccm. urine linker nier: 0,33 ccm. J.opl ; reductie 0,052® q. i Tegengehouden door rechter nier: 0,07 -- 0,055 = 0,015 ’/q. i Tegengehouden door linker nier: 0,07 — 0,052 = 0,018%. j Proef 16 (22 Aug.). ■ | De doorstroomingsvloeistof bevat O.io/g galactose. | Redactie 0.1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0,077o- I 0,1 ccm. urine rechter nier : 0,3 ccm. Jod.opl. ; reductie 0,045®/(,. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,28 ccm. Jod.opl ; reductie 0,04%. ' Tegengehouden door rechter nier: 0,07— 0,045 = 0,025'Vo- Tegengehouden door linker nier: 0,07 - 0,04 = 0,03’Vi)- Proef 17 (23 Aug.). i Reductie 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0,055'%. * 0,1 ccm. urine rechter nier: 0 26 ccm. Jod.opl.; reductie 0,0325®/,,. j 0,1 ccm. urine linker nier: 0,25 ccm Jodopl.; reductie 0,0325®/o. j Tegengehouden door beide nieren 0,055—0,0325 = 0,0225^g. Proef 18 (--'3 Aug.). j Dezelfde doorstroomingsvloeistof als bij proef 17. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,25 ccm. Jod.opl.; reductie 0,0325®/q. ' 0,1 ccm. urine linker nier: 0,25 ccm. Jodopl.; reductie 0,0325'Vo- 1 Tegengehouden door beide nieren: 0,055— 0,0325 = 0, 0225®/(). | Al deze proeven keren, dat de nier een geringe hoeveelheid galactose \ tegerdioudt. \ Vermelden wij thans nog een paar proeven met een doorstroo- ; mingsvloeistof, waarvan de reductie ongeveer overeenkomt met die , van 0,1 7o glucose. Proef 19 (23 Aug.). I De doorstroomingsvloeistof beval 0,15®/o galactose. ^ Reductie 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0,0975®//,. i 0,1 ccm. urine rechter nier: 0.4 ccm. J.opl; reductie 0,07"/,,. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,4 ccm. J.opl; reductie 0,07®/,,. . Tegengehouden door beide nieren: 0,0975 — 0,07 = 0,0275®//,. j Proef 20 (23 Aug.). Doorstroomingsvloeistof dezelfde als voor proef 19. ! 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,33 ccm. J.opl; reductie 0,0525®/,,. j 0,1 ccm. urime linker nier: 0,32 ccm. J.opl; reductie 0,05®/o. i Tegengehouden door rechter nier : 0,0975 — 0,0525 = 0,045®/o, Tegengehouden door linker nier: 0,0975 — 0,05 = 0,0475®/,,. I 233 Ook uit deze proeven blijkt, dat eeiiige galaetose tegeiigelioudeii wordt. Bepaaldelijk iii de laatste proef (20) is de hoeveelheid be- trekkelijk aanzienlijk. Dat galaetose wordt tegengehouden, is in denzelfden zin doelmatig als waarin dit voor glucose het geval is. Immers, is glucose een bron van arbeidsvermogen voor de spiercontractie, galaetose helpt oiede aan den ophouw der Cerehrosiden. Gelijk vroeger reeds werd opgemerkt, \ertoonen de kikvorschen ten aanzien van hun vermogen om glucose tegen te houden, niet zelden groote verschillen. Ook is het jaargetijde niet zonder invloed. Daarom werden ten overvloede nog eens proeven verricht bij kik- vorschen, die onder dezelfde levensomstandigheden verkeerden als die van de boven beschieven proeven. Proef 21 (24 Aug.). De doorstrooraingsvloeistof bevat 0,1% glucose. Reductie 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof 0.10" . 0,1 ccm urine rechter nier: 0,24 ccm. J.opl.; reductie 0,03o„. 0,1 ccm. urine linker nier ; 0,22 ccm. J opl. ; reductie 0,025%. Tegengehouden door rechter nier: 0,10 — 0,03 = 0,07%. Tegengehouden door linker nier: 0,10—0 025 = 0,075%. Proef 22 (24 Aug.). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als bij proef 21. 0,1 ccm. urine rechter nier- 0,25 ccm. J.opl.; reductie 0,0325”,, 0,1 ccm.. urine linker nier: 0,22 ccm.' J.opl ; reductie 0,025%. Tegengehouden door rechter nier: 0,10— 0,0325 = 0, 0675"/(,. Tegengehouden door linker nier: 0,10-0,025 = 0,075 / . Het blijkt dus, dat de kikvorschen, die ouder dezelfde omstandig- heden verkeerden als die van proef 16 — 20, een veel grootere hoe- veelheid glucose- dan galaetose hebben tegengehouden. Het scheen nu gewenscht te onderzoeken, of het tegeidiouden van galagtose, al had dit ook in mindere mate plaats dan bij glucose, aan dezelfde voorwaarden ten aanzien van de samenstelling der Ringer-vloeistof gebonden was als vroeger gevonden werd voor de glucose. Daarom werd de volgende Ringer-vloeistof gebruikt : NaC10,7°/o, NaHCOg 0,02‘’/o, KCl 0,01 “/o- CaCl^ 0,0075 7o- aanwending van deze vloeistof werd indertijd in maximo 0,03 glucose tegenge- houden. Eei-st toen het NaHCOj-gehalte boven 0,09 7o werd opge- voerd, waardoor de urine niet meer zuur was, kon veel meer suiker tegengehouden worden; ja zelfs kon de urine dan suikervrij zijn. Wat zou nu het resultaat zijn bij galaetose, indien de Ringer- vloeistof ook daar slechts 0,02 °/'o o-Vai/COj bevatte? 234 Proef 23 (14 Sept.). De doorstroomingsvloeistof met slechts 0,027o NaHCOs bevat 0,1%, galactose. Reductie 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof O.OS'Vo- 0,1 ccm. urine rechter nier; 0,42 ccm. Jod.opl.; reductie 0,076%. 0,1 ccm. urine linker nier 0,43 ccm. Jod.opl.; reductie 0,0775^/,,. Tegengehouden door rechter nier: 0,08— 0,075 = 0, 005'Vo- Tegengehouden door linker nier; 0,08— 0,0775 = 0,00257o- Proef 24 (14 Sept.). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als bij proef 23. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,43 ccm. Jodopl.; reductie 0,0775%. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,44 ccm. Jod.opl.; reductie 0,087o- Tegengehouden door rechter nier: 0 08—0,0775 = 0,0025%, Tegengehouden door linker nier : 0,08 — 0,08 = O. Men ziet dus, dat evenals bij glucose, bij de galactose het NaHCO,- gehalte der doorstroomingsvloeistof van gioot belang is voor de permeabiliteit van het glomernlusepithelium : een doorstroomingsvloei- sto f met gering NaHC Ot-gehalte bewerkt algeheelen doorgang der galactose door het glomernlusepithelium ; bevat de doorstroomingsvloeistof een physiologische hoeveelheid NaHCOj, dan wordt gemiddeld 0,025 “/o galactose tegengehouden. Wij zeggen „gemiddeld”, immers de kik- vorschen vertoonen ijidividueele verschillen. Wij laten hier een tabel volgen, die een samen \'atling geeft van Retentievermogen der nier voor galactose. Reductie door- stroomingsvloei- stof, waarin + 0.1 0,0 galactose Reductie urine uit rechter nier Tegenge- houden door rechter nier Reductie urine uit linker nier Tegenge- houden door linker nier 0.0825 o/o 0.033 o/o . 0.0525)q QrQ ^ 0.0475r-'^^^ 0.0325 % 0.038 „ p, 0.0825)/., ° 0.0825r'®®^^ 0 0.0163 „ Q 0.0675)q qc-jc ^ 0.0675r-'^°'^ 0.015 „ 0.0725 „ D 0.05 0.0225 „ D 0.0525 0.02 „ E 0.045 0.0275 „ 1 E 0.048 0.0245 „ F 0.047 0.0250 „ ’ F 0.045 0.0275 „ een reeks van andere proeven met galactose genomen, doch waarbij door toevallige omstandigheden het NaHCOs-gehalte in plaats 0,285 is geworden 0,2 "/o- Zooals vroeger bij de glucose werd gevonden, is zulk oen wijziging in casu van zeer weinig belang. 235 Bestudeert men deze tabel, dan blijkt: 1“. dat bij de verschillende kikvorsclien A, B, C, D, E, F het reten- tievermogen vooi- galactose verschillend is. 2". dat de individueele verschillen wisselen tiisschen O en 0,033 3”. dat de rechter en linker nier van een en deiizelfden kikvorsidi een vrijwel gelijk reten tievermogen vertoont. Ook hier blijkt dus, evenals uit de vorige ex|)ei'imenten, dat galactose niet zooals laevulose steeds geheel door de niei'en lieengaat, maar meestal, doch dan slechts in geringe mate ei- door wordt teruggehonden. In ieder geval wijst dit er op, dat de galactose in het lichaam gebruikt wordt. Wij weten trouwens, dat de melksuiker uit dextrose en galactose wordt opgebouwd en verder is zoo juist een artikel van El, SE Hikschbkrg ') uit Winterstein’s laboratorium \ erschenen, waaruit ten opzichte van het ruggemei'g een zekere verwantschap tusschen glucose en galactose blijkt en die bij laevulose ontbreekt. D. Mannose. Proef 25 (20 Aug.). In de doelmatige doorstroomingsvloeistof, bestaande uit; NaCl 0,5VüiNaHCO3 0,2857,1, kCl 0,017o en GaCb O,02‘7o, wordt 0,1 ’/o mannose opgelost. 0 1 ccm. doorstroomingsvloeistof: 0,45 ccm. J.opl.^ redactie 0,0825''/.,. 0,1 ccm, urine rechter nier: 0,18 ccm. J.opl.; reductie 0,097o. 0,1 ccm. urine linker nier: 0,46 ccm. J.opl.; reductie 0,08504). Tegengehouden door rechter nier: 0,0825 — 0,09 = 0. Tegengehouden door linkei' nier: 0,0825—0,085 = 0. Proef 26 (20 Aug ). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proef 25. 0,1 ccra. urine rechter nier: 0,45 ccm. .lod.opl.; reductie 0,08257o' 0,1 ccm. urine linker nier: 0,44 ccm. Jod.opl.; reductie 0,087o. Tegengehouden door rechter nier: 0,0825—0,0825 = 0. Tegengehouden door linker nier: 0,0825— 0,08 = 0,0025 '/q. Dus ook in deze proef is geen mannose tegengehouden. Proef 27 (21 Aug.). 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof: 0,35 ccm. Jod.opl.; reductie 0.0575f’'o. 0,1 ccm. urine rechter nier; 0,37 ccm. Jod.opl.; reductie 0.06257o- 0,1 ccm. urine linker nier; 0.35 ccm. Jod.opl.; reductie 0,05757o. 0,1 ccm. urine rechter nier: 0,35 ccm. Jod opl. ; reduclie 0,05757o- Ook in deze proef is geen mannose tegengehouden. b Else Hirschbehg : Zeitschr. f. physiol. Chemie, 100, (1918). 236 Proef 28 (21 Aug.)- Dezelfde doorstroominiisvloeistof als voor proef 27. 0,1 ccm. urine rechter nier' 0,36 ccin. Jod.opl.; reductie 0,067o' 0,1 ccm. urine linker nier; 0,36 ccm. Jod.opl ; reductie 0,06"/o. Tegengehouden door beide nieren 0,0575 — 0,06 = O*. Ook in deze proef liebben dus de nieren alle mannose. dooi'gelaten. IFe jnogen uit deze proeven besluiten, dat het glonieruhisepithelhnn geheel permeabel is voor mannose. Vermelden wij thans eenige proeven met onderling isomere dis- aecharidem : saccharose, maltose en lactose. Deze proeven schenen o.a. daarom van belang, omdat de mole- culen grooter zijn dan van de besproken monosacchariden. Hield de permeabiliteit met deze grootte verband, dan zou wellicht blijken, dat het glomerulusepithelium voor disacchariden impermeabel was. E. Saccharose. Ten einde de hoeveelheid saccharose in doorstroomings vloeistof en nrine te bepalen, werd steeds 0,1 ccm. der vloeistof gedurende J Vi liij 37° O. verwarmd met 0,15 ccm. zoutzuur 1:1 en van de aldus verkregen vloeistoffen de i'eductie vastgesteld. Proef 29 (17 Juli). De doorstroomingsvloeistof bevat 0,1”/.! rietsuiker. Zij geeft na inversie een reductie van 0.12757.- 0,1 ccm. urine rechter nier geeft na inversie een reductie van 0,137()- 0,1 ccm. urine linker nier geeft na inversie een reductie van 0,13257o. Tegengehouden door rechter nier; 0,1275—0 13 = 0. Tegengehouden door linker nier:’ 0.1275—0,1325 = 0. Resultaat: Alle rietsuiker is doorgegaan. Proef 30 (17 Juli). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proef 29. Reductie 0,1 ccm. urine rechter nier na inversie 0,11257ü- Reductie 0,1 ecm urine linker nier na inversie 0,0957o- Tegengehouden door rechter nier: 0,2275— 0,1125 = O,0157o- Tegengehouden door linker nier: 0,1275— 0,095 = O,0327o. Wij laten een tabel volgen, waarin nog eenige proeven zijn saamgevat. Er valt niet aan te tivijfelen of het glomeriduse pithelium heeft saccharose tegengehouden, hetzij als zoodanig, hetzij in den vorm van glucose, welke dan zou moeten ontstaan door splitsing .van saccharose in het glomerulusepithelium, waarbij de laevulose in de urine zou moeten ovei'gegaan zijn. Dit tweede alternatief bezit geen groote mate van waarschijnlijkheid. 237 Retentievermogen der nier voor saccharose. Proeven 17—23 September 1918. deductie doorstr. vL, waarin ± 0.1 7o saccharose Reductie urine uit rechter nier Tegenge- houden door rechter nier Reductie urine uit 1 linker nier 1 ' Tegenge- 1 houden 1 door j linker nier i voor inversie na inversie voor na inversie ' inversie h 1 voor ! na ! inversie inversie kV. A 0.01 o/o jo.13 0!^ 0.0325 o/o 0.09 7o 0.043 0.025 % 0.0825 7o 0.0475 7o , B „ 0.08 0.05 0.0775 0.0525 kV. A 0.015 0.125 0.02 0.0925 0.0325 0.02 '0.0925 0.0325 » B „ 1 0.04 0.0925 0.0325 0.03 i 0.0925 0.0325 kv. A 0.025 0.14 0.03 0.1025 0.0325 0.03 ,0.10 0.04 » B „ '0.0875 0.0525 0.0825 0.0575 1. c „ ” ! 0.09 * 0.05 j 1 ~ - F. Maltose. Proef 35 (16 Juli). In de doelmatige doorstroomingsvloeistof met 0.285% NaHCO.; wordt 0,15o/,, maltose opgelost. ' ' ’ 01 ccm. doorstroomingsvloeistof: reductie 0,0825"/o. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0,07%. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,07%. Tegengehouden door beide nieren: 0,0825— 0,07 = 0,0125 V,„ dus nauwelijks iels. Proef 36 (16 Juli). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proef 35. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0,0875%. 0,1 ccm, urine linker nier : reductie 0,06257 . Tegengehouden door rechter nier: 0,0825— 0,0675 = 0,015'!/,,. Tegengehouden door linker nier: 0,0825— 0,0625 = 0,02 Vo- " Proef 37 (26 Sept.). De doorstroomingsvloeistof bevat 0,15%, maltose. 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof: reductie 0,095%,. 0,1 ccm. urine rechter niei' : reductie 0,105%,. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,117,,. Tegengehouden door beide nieren : niets. Proef 38 (26 Sept). Dezelfde doorstroomingsvloeistof ais voor proef 37. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie O.P/q. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,1057(| Tegengehouden door beide nieren : niets. 238 Proef 39 (‘26 Sept.). Dezelfde doorstroomingsvloeistof als voor proeven 37 en 38. 0,1 ccm. urine rechter nier. reductie 0,0625%. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,0625%. Tegengehouden door beide nieren: 0,095— 0,0625 = 0, 0325'Vo. Proef 40 (27 Sept.). 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof: reductie 0,08%. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0,0650/q. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,0625“ Tegengehouden door rechter nier: 0,08 — 0,065 = 0,015“ /q. Tegengehouden door linker nier: 0,08— 0,0625 = O, O1750/o. Uit al deze proeven blijkt, dat de hoeveelheid maltose, die tegen- gehouden toordt, in elk geval uiterst gering is, hoeivel deze stof is opgebouwd uit tivee moleculen glucose, en het glomerulusepithelium voor glucose in zeer geringe mate permeabel is. G. Lactose en een mengsel van glucose en lactose. Proef 41 (3 Juli). In de doorstroomingsvloeistof wordt 0,2% lactose opgelost. 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof: reductie 0,147o. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0, 1375“/ o- 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,14%. Tegengehouden door rechter nier: 0,14 — 0,1375 = 0, 0025“/(,. Tegengehouden door linker nier: 0.14 — 0,14 = 0. Proef 42 (3 Juli). 0,1 ccm. doorstroomingsvloeistof: reductie 0,11%. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0,11%. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,1075%. Tegengehouden door rechter nier: 0,11 — 0,11^0. Tegengehouden door linker nier: 0,11 — 0,1075 = 0,0025%. Ook hier heeft de nier geen of nitei’St weinig melksuiker tegen- gehouden. Proef 43 (3 Juli). Dezelfde doorstroomingsvloeistof- als voor proef 42. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0,1075“/ o- 0,1 ccm. urine linker nier; reductie 0,1075“/o. Tegengehouden door beide nieren: 0,11 — 0,1075 = 0,0025%. Ook hier heeft dus geen van de beide nieren lactose tegengehouden. Proef 44 (4 Juli). 0.1 ccm. doorstroomingsvloeistof: reductie 0,14%. 0,1 ccm. urine rechter nier: reductie 0,1450“/q. 0,1 ccm. urine linker nier: reductie 0,1325“/o. Tegengehouden door rechter nier: 0,14—0,1450 = 0. Tegengehouden door linker nier: 0,14 — 0,1325 = 0,0075%. Door geen van de beide nieren is dus melksuiker tegengeliouden. 239 Men mag hieruit besluiten, dat het glomerulusepithelium de melk- suiker geheel doorlaat, hoewel zij opgebonwd is uil glucose en galactose, van welke stoffen de eerste verbinding in ruime mate en galactose toch ook, ofschoon in geringe mate wordt tegengehouden. Het scheen nu uit een theoretisch en ook uit een klinisch oogpunt van belang om na te gaan, hoe de nier zich zou gedi-agen tegenover een mengsel van lactose en glucose. Retentievermogen der nier voor een mengsel van 0.1 % glucose en 0.1 <>/„ sacch. lactis (lactose). Proeven van 24 — 26 September. Reductie door stroomings- vloeistof Reductie urine rechter nier Tegenge- houden door rechter nier Reductie urine linker nier Tegenge- houden door linker nier Kikv. . 0.1575^ ^ 0.16 t 0.0825^ 0.0825) 0.0765 7„ 0.0825/ 0.0825S 0.076 7ü Kikv. B 1 0.09 /q 0925 0.095 0.065 - 0.095 m 09^ 0.095 0.065 „ Kikv. c 0.09 0.0675 „ 0.0925 0.065 „ Kikv. D 0.1 0.06 - - Kikv. A 0.16 o/o 0.096 0.064 „ 0.104 0.056 „ Kikv. B „ 0.10 0.06 0.10 0.056 „ Kikv. c „ 0.104 0.056 „ 0.094 0.066 „ Kikv. D „ 0.096 0.064 0.10 0.060 „ Uit de proeven met een mengsel van glucose en melksuiker leert men, dat het retentievermogen der nier voor glucose geen invloed ondervindt van de m'.elk.suiker. Deze gaat door, termijl de glucose in dezelfde mate ujordt tegengehouden., alsof geen melk.miker aamvezig mas. Dit resultaat is geheel in overeenstemming met het gebruik, dat sedert geruimen tijd van klinische zijde van de melksuiker wordt gemaakt om de validiteit der nier te ondei-zoeken en dat berust op de overweging dat de gezonde nier de melksuiker gemakkelijk doorlaat. Gaarne daidcen wij den Heer R. Roulink voor de bekwame hul[) bij dit onderzoek verleend. Sfimenvatting en Besluit. 1. Het nu wederom bevestigde feit, dat wanneer men de nier doorstroomt met een Ringeroplossing van doelmatige samenstelling, waai-aan glucose is toegevoegd, deze door de giomerulusmembraan 16 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIl. A«. 1918/19. 240 wordt tegengehonden, terwijl zouten, die immers ook ki-ystalloiden zijn, erdoor gaan, heeft de vraag doeti rijzen, waaraan deze tegen- stelling moet toegeschi'even worden. 2. Allereerst kan men denken aan de omstandigheid, dat glucose een zooveel grooter molecuul bezit, wat dan den dooi-gang zou kunnen t)emoeilijken. Is deze hypothese juist, dan moeten disac- chariden als sacchai'ose, maltose en lactose, die een nog grooter molecuul dan glucose bezitten, de membraan zeker niet kunnen passeeren. De proeven leerden echter, dat het glomerulusepithelium voor die suikers, zelfs voor in ruime mate permeabel is. Voor melksuiker is de permeabiliteit volkomen. 3. Kan de oorzaak der glucoseretentie dus juet aan de grootte van het molecuul worden toegeschreven, dan moet men weidenkeu aan haar structuur of configuratie. Daartoe bestaat des te meer aan- leiding omdat, zooals door het onderhavige onderzoek is gebleke)i, de met haar isomere laevulose en mannose geheel, en galactose in ruime mate worden doorgelaten. 4. De glucose neemt derhalve onder de isomere monosacchariden ten aanzien van de glomerulusmembraan wel een bijzondere plaats in, of anders gezegd, het (./loinerulusepithelmm weet uit de mono- sacchariden de glucose te onderscheiden op een wijze, die doet denken aan de verhouding van suikers en fermenten, waarvan Emil Fischer het bekend beeld van sleutel en slot gebruikte. Hoe het zij, de onderzoekingen brengen wederom een niemoe illustratie voor de leer der stereo isomer ie, maar nu niet, zooals tot dusverre door feiten van chemischen, maar van physiologischen aard, liggende in het gebied der permeabiliteit. 5. Van theoretisch en van klinisch belang niet ontbloot schijnt vei'der het feit, dat bij gelijktijdige aanwezigheid van laevulose eh glucose in de doorstroomingsvloeistof het reten tievermogen voor glucose niet gewijzigd wordt. De beide suikers worden eenvoudig als door een filter van elkandei- gescheiden; de glucose blijft achter, de laevulose gaat door. Wat voor het mengsel van laevulose en glucose geldt, blijkt ook voor een mengsel van lactose en glucose het geval ie zijn: de melksuikei’ gaat geheel in de urine over en de glucose wordt in dezelfde mate door het glomerulusepithelium tegengehouden, als wanneer geen melksuiker voorhanden was. Groningen, Se|)t. 1918. Phy.'iiologisch L, 8 „ H 13 „ 30 „ 16 „ 14 „ 45 „ 7.9 „ 16 „ „ 27 „ 00 „ .. 28 „ 27 „ 30 „ 14.7 Men kan dus aannenien, dat het op deze wijze geinkt een beeld te krijgen van de hoeveelheden enzym, die in bepaalde vloeistoffen aanwezig zijn. Dat geldt echter alleen onder dit voorbehoud, dat deze vloeistoffen overigens dezelfde sainenstellitig bezitten. Nu moet ongelukkigerwijze geconstateei’d worden, dat de knltnurvloeistof van elke schimmel in den loop van de ontwikkeling veranderingen ondergaat, ten deele een gevolg van het opnemen van be|)aalde bestanddeelen van die vloeistof door het zich ontwikkelende mycelinm, ■ten deele ook een gevolg van afscheidingen xan die schimmel. In dat opzicht zijn dus de kuituren van Asi)er(jillnn op verschillenden leeftijd niet volkomen vei-gel ijk baar. Nn zon men wel de concentratie van de H-ionen gelijk kunnen maken, door toevoeging van zuur of base, maar dat zon toch niet afdoende helpen, omdat er zeker andere stoffen aanwezig kunnen zijn, die de reactie versnellen of verti'agen en die men, op het oogenblik ten minste, niet kan be|)alen. Er is nog wel een andei'e methode denkbaar, die hierin zon be- staan, dat men kultuurvloeistoffen van verschillenden leeftijd met elkaai' vermengt en wel ten deele nadat deze gedeeltelijk zijn op- gekookt ter vernietiging van het enzym. Daardoor zon men dan kunnen nagaan, of er in een bepaalde oplossing stoffen voorkomen, die de enzymwerking hetzij versnellen of vertragen. Dit eenige voorproeven is gebleken, dat er wellicht iets te bereiken valt met een dergelijke methode. Zoo werd b.v. de schimmel uit een knltnnr, die 7 dagen ond was, fijn gewreven, daarna met de eigen knltnnr- vloeistof uitgetrokken en de oplossing toen verdund met een gelijk volume van •. a. de eigen knltnurvloeistof, nadat deze opgekookt was, ter vernietiging van het enzym ; b. een eveneens opgekookte knltnurvloeistof van een kuituur, die 17 dagen oud was en c. een dito oplossing van een kuituur, die 3 dagen oud was. Bij onderzoek bleek, dat, toen 5 ccM. van de genoemde oplossingen vermengd 246 werden niet 5 ceM. van een oplossiiif;: van 0[)losbaar zetmeel van 0,08 7o. ör bij a en b 1320 minuten verliepen, voordat al het zet- meel vei’dwenen was, terwijl die tijd bij c 900 minuten bedroeg. Er was dus of in c een de leactie versnellende stof aanwezig of de oplossingen a en b bevatten een stof, die vertragend werkte en die in c ontbrak. Overigens werd deze methode niet verder nitge- werkt in verband met de omstandigheden in den aanvang van dit opstel vermeld en de veikregen cijfei’S moeten dus onder een zekere reserve worden aanvaard. Men zal echter zien, dat zij toch wel een zeker beeld geven van het verloop der diastasevorming bij Aspenjilhis niger. Voordat ik nu de resultaten der onderzoekingen nader meedeel, zal ik eerst met een voorbeeld nauwkeurig aangeven, op welke wijze de cijfers verkregen werden. Drie kolven, die ieder 75 ccm. vloeistof bevatten, werden onderzocht, nadat er gedurende 3 dagen een kuituur vau Aapeigillus niger in was geweest. Van kolfl werd de kultuurvloeistof afgefiltreerd, de schimmelmassa in een mortier fijngewreven met kieselguhr en daarna met de kultuurvloeistof uit- getrokken. Vervolgens werd gefiltreerd en het filtraat in reageer- buisjes verdeeld, zoodat elk buisje 5 ccm. vloeistof ki-eeg, terwijl hieraan toegevoegd werd 5 ccm. van een oplossing van 0,08 "/o oplosbaar zetmeel. Na 60 minuten werd de vloeistof uit een van de buisjes op de reeds aangegeven wijze met jodium onderzocht; de kleur was blauw. Na 180 minuten werd bij een tweede buisje een licht wijnroode kleur verkregen, na 225 minuten was bij een derde buisje de kleur lichtgeel. Er kon dus aangenomen worden, dat de hydroljseering van het zetmeel plaats had gehad in ongeveer 200 minuten (1). Met een tweede kolf werd op dezelfde wijze te werk gegaan ; de reacties met de jodiumoplossing blijken uit de volgende tabel: 60 minuten . . . . . . blauw 180 . . . rood violet 220 ., . . . . . . roodviolet 255 . . . licht wijnrood 295 . . . roodgeel 340 . . . geel zoodat dus de tijd voor hydroljseering ongeveer 315 minuten bedroeg (2). Van een derde kolf werd de scliimmebïiassa afgetiltreerd en opge- vangen op een afgewogen filter, daarna uitgewasschen en gedroogd ; bij weging bleek de gevormde droge stof te bedragen 69,5 mgr. De kultuurvloeistof alleen werd op de wijze, voor de andere kolven 247 aangsgeven, op eiizjiii onderzoclit. Uit de volgende lal)el blijkt welke reacties met de jodinmoplossing werden verkregen : na 175 rninnten blauw ,, 250 ,, blanw ,, 335 blanwviolet ,, 485 ,, rood violet ,, 1055 ,, roodgeel „1130 ,, liclit roodgeel ,, 1190 ,, geel Men mag dns aannemen, dat voor de lijdrolj seering van bet zet- meel ongeveer 1160 minuten zijn noodig geweest (3). Wanneer men nn de lioeveelbeid enzym, die in staat is het zet- meel in 10 ccm. van een 0,04 oplossing van oplosbaar zetmeel in 100 minuten te liydrolyseeren gelijk stelt aan 10, dan wordt die hoeveelheid in geval (1) in het reageerbnisje X bij (2) 100 100 . , , , r,. — X 10 bii 13) - X 10, dns de totale hoeveelheid in de7occm. 315 ’ ^ ^ 1160 75 wordt — , dat is 15 maal gi'ooter. De berekening geeft dns bij (1) 5 een hoeveelheid diastase van 75,0, bij (2) \an 47,6 en bij (3) van 12,9. Neemt men aan, dat ook bij kolf 1 en 2 een zelfde hoeveel- heid enzym in de knllnnrvloeistof aanwezig was als in kolf 3, dan blijft er voor het enzym in het mycelinm over bij (1) 62,1 en bij (2) 34,7. Deze cijfers schijnen zeer stei-k uiteen te loopen en toch zal zoo dadelijk blijken, dat er een groote regelmaat op te merken valt bij het onderzoek dag voor dag van de hoeveelheden enzym. De hier nitvoei-ig beschreven proef was namelijk hel begin van een geheele serie van bepalingen. Er werden totaal 42 dergelijke kolven met Aspeyyillus geënt en na een bepaald aantal dagen telkens drie er van op de aangegeven wijze ondei zocht. Het resnltnat ziel men in de tabel op de volgende bladzijde aangegeven. Men vindt hier in kolom 1 het aantal dagen, dat de kiiltunr had geduurd, in kolom 11 voor de eene kolf de hoeveelheid enzym in mycelinm en knltnnrvloeistof samen, i)i kolom 111 hetzelfde voor de andere kolf, in kolom IV liPt gemiddelde van 11 en 111, in kolom V de hoeveelheid enzym alleen in de knltnnrxloeistof van de derde kolf, in kolom Vl het verschil tnsschen IV en V, eindelijk in kolom Vil het drooggewicht van den oogst aan schimmelmassa in kolf 3. Waar in de tabel het teeken staat, beteekent dit, dat het laatste reageerbuisje met de jodinmoplossing nog een duidelijke reactie gaf, zoodat het eindpunt 248 van de liydruljse van het zetmeel ïiog niet bereikt was. Waar aan- gegeven wordt een ,, spoor”, is de hoeveelheid geringer dan 0,5, ofschoon nog duidelijk een verandering van reactie waarneembaar was. I II III IV V VI VII 3 75.0 47.6 61.3 12.9 48.4 69.5 mgr. 5 44.1 44.6 44.1 4.2 39.9 319.0 „ 7 66.6 41.8 54.2 3.7 50.5 398.0 „ 8 21.7 30.3 26.0 3.0 23.0 538.5 „ 10 < 6.0 < 6.0 < 6.0 2.3 < 3.7 549.0 „ 12 4.1 7.5 5.8 1.8 4.0 699.0 „ 15 < 2.8 < 2.8 < 2.8 spoor < 2.8 939.0 „ 17 2.3 3.3 2.8 spoor 2.8 936.5 „ 19 < 1.6 <1.6 < 1.6 0.5 < 1.1 943.5 „ 23 1.0 2.6 ! 1.8 2.0 0.0 899.0 „ 26 6.2 10.0 8.1 2.5 5.6 709.0 „ 30 16.7 4.5 10.6 3.3 7.3 782.0 „ 33 11.1 29.3 20.2 16.7 3.5 742.5 „ 37 16.6 50.0 33.3 11.1 22.2 734.5 „ De cijfers van kolojii II en III schijnen o|) het eerste gezicht wel zeer uiteen te liggen, maar bij nadere beschouwing is er toch een zeker regelmatig verloop merkbaar, waardoor kolom IV gerecht- vaardigd wordt. De hoeveelheid enzym in de kidtnurvloeistof is meestal zeer gering, zoodat het verloop van kolom VI nauwelijks verschillend is van dat van kolom IV. Er zijn hierop een paar uit- zonderingen, maar het komt mij voor, dat het beter is, eerst de waarnemingen volledig te geven en daarna jias een discussie van de gevonden getallen te beginnen. Een tweede reeks getallen had betrekking o|) een aantal kuituren, die te gelijker tijd met de reeds genoemde werden gemaakt en die hiervan alleen xerschilden doordat niet 75, maar 150 ccM. kultuur- vloeistof gebezigd werd. Er werden dan ook grootere kolven genomen, ten gevolge waarvan de oppervlakte van de kultuurvloeistof 47 vierkante cM. bedroeg' tegenover 24 in de vorige serie. De mogelijk- heid bestond toch, dat hierdoor de ontwikkeling en daarmee ook de enzymvoiming van de Asperyilhis langer voort zou kunnen gaan. Van deze kolven werd de helft direct op enzym onderzocht, de 249 andere nadat deze met de tijngewreven schimnielmassa een iiiir gestaan luid en daarna was gefiltreerd. Het verkregen resnltaal Idijkt nit onderstaande label : Enzym in schimmel en kultuurvloeistof Enzym in kultuurvloei- stof alleen na 3 dagen 65.2 6.7 . 5 „ 75.0 5.4 .. ^ ,, 75.0 3.6 „ 8 „ 75.0 < 3.0 10 30.0 2.2 12 „ 30.0 ' <1.9 15 „ 13.6 1.5 ,, n „ 11.0 1.2 » 19 „ 1.7 0.0 .. 23 „ 4.0 0.0 .26 „ 4.2 0.0 u 30 „ 11.3 0.0 « 33 „ 44.1 0.0 » 37 „ 4.5 0.0 Om nn ook gedurende langeren tijd het verloo[) van de diastase- vorining te kunnen nagaan, weid een nieuwe proef begonnen inet 99 kolven, die ieder 300 ccM. voedingsoplossing kregen en die geheel behandeld werden op de wijze van de eerste serie met deze ééne uitzondering, dat nu gelet werd op de hoeveelheid vloeistof, die bij het einde \an de kuituur nog over was. Ten gevolge van verbruik door de schimmel en door verdamping neemt die hoeveel- heid af, iets wat bij de bovengenoemde proef, die 37 dagen duurde, nog niet zoo sterken invloed op de uitkomsten moest heliben als, bij deze, waarvan de duur niet minder dan 149 dagen beliep. De berekening was hierdoor iets omslachtiger, maar toch nog eenvoudig genoeg en na hetgeen daarover vroeger vermeld werd, zal het niet noodig zijn, de ietwat gewijzigde berekening hier te vermelden; alleen kan opgemerkt worden, dat dus het cijfer 'van kolom VI niet juist het verschil is van IV en V. Onder dit voorbehoud hebben in de hier volgende label de verschillende kolommen dezelfde be- teekenis als in de eerste tabel, hierboven aangegeven. 250 I 11 111 IV V VI Vil 2 0.75 0.75 0.75 0.41 0.33 1 mgr. 3 24.19 42.25 33.22 9.71 23.56 85 „ 4 44.37 111.11 77.74 10.98 66.64 344 „ 5 24.40 43.48 33.94 2.11 31.90 754 „ 6 8.00 18.76 13.38 0.76 12.64 952 „ 7 2.40 6.34 4.37 0.29 4.09 1236 „ 9 1.50 1.50 1.50 0.05 1.45 1577 „ 12 1.00 0.50 0.75 0.00 0.75 1562 „ 16 0.50 0.50 0.50 0.00 0.50 1259 „ 19 1.64 I.OO 1.32 0.30 1.01 1117 „ 23 1.11 4.45 2.78 0.76 2.04 1095 „ 26 3.12 1.24 2.18 1.20 0.97 1080 „ 30 4.44 8.70 6.57 4.41 2.11 1025 „ 33 4.17 4.17 4.17 0.82 3.46 1073 „ 37 1.64 1.50 ' 1.57 1.11 0.57 1087 „ 40 6.00 4.44 1 5.22 4.00 1.10 i 1031 „ 44 1.26 1.12 1.19 1.37 0.00 1040 „ 47 4.48 2.00 ' 3.24 3.48 0.00 1034 „ 51 1.25 3.13 2.19 7.32 0.00 1035 „ 58 , 0.94 0.94 0.94 1.90 0.00 1039 „ 65 1.12 0.72 0.92 0.98 0.00 987 , 72 ! 0.50 20.00 10.25 4.60 5.68 982 , 79 6.40 0.50 3.45 4.56 0.00 1039 „ 86 1 0.38 7.50 3.94 1.08 2.89 1009 , 93 0.04 0.42 0.23 1.71 1 0.00 966 „ 100 0.30 0.42 0.36 0.20 0.16 956 „ 107 0.10 0.36 0.23 1.56 i 0.00 992 „ 114 0.10 0.10 0.10 0.08 0.01 933 „ 121 0.08 0.44 0.26 0.08 0.17 973 . 128 0.08 0.68 0.38 0.06 0.32 958 „ 135 0.00 0.12 0.06 0.57 0.00 917 „ 142 0.08 0.00 0.('4 0.05 0.00 962 „ 149 1 0.05 0.05 0.05 0.00 0.05 922 251 De getallen van kolom IV zijn in tignnr J grafisch voorgesteld. In deze fignni- is de ouderdom van de knltnnr (in dagen) afgezet op de abscissen-as, terwijl de hoeveelheden diastase als ordinaten zijn gebezigd. In tignnr 2 zijn op dezelfde wijze de cijfers van kolom VI grafisch voorgesteld. Nn kan men op deze laatste cijfers wellicht gegronde aanmerkingen maken, omdat hierbij afgetrokken wordt de hoeveelheid enzym, vooikomende in de knltmirvloeistof van een Fig. 2. andere knltnnr dan die waarvan de hoeveelheid enzym in het mycelinm bepaald werd. Daaraan is het dan ook toe te schrijven, dat men zulke gevallen vindt als na 79 dagen, waar in de schimmel plns vloeistof gemiddeld 3,45 enzym zit, in de vloeistof daarentegen 4,56, dns meer. Dit is natnnrlijk onzinnig en wanneer men de eigen 252 kultnurvloeistof had kunnen bezigen, zou men dergelijke cijfers niet gevo)iden hebben. Toch lieb ik deze cijfers hier opgenomen en ze ook in figuur 2 in beeld gebracht, om te doen zien hoe het alge- meene verloop van de aanwezigheid van diastase in de schimmel- massa zelf is. Het blijkt wel, dat deze lijn in groote trekken geheel ^ gelijk is aan die van tiguur 1. Dit is zeer begrijpelijk, wanneer | men uit de cijfers van kolom V ziet, dat in het algemeen de knl- I tnnrvloeistof geen eenigszins aanzienlijke hoeveelheden enzym bevat ; i alleen wanneer er in het tnycelium veel enzym aanwezig is, kan ! er ook in de omringende vloeistof een hoeveelheid worden aange- troffen, die niet al te klein is. Hoe dit enzym daar komt, moet in het midden gelaten worden. Men zou zich kunnen denken, dat het afkomstig was van reeds afgestorven cellen, maar daartegenover staat, dat men het juist alleen bij zeer jonge mycelia in iets grootere hoeveelheden aanti’eft. Wij kunnen dus verder het enzym, dat in de kultunrvloeistot ge\onden wordt, buiten beschouwing laten, om ons alleen bezig te i ‘253 (louden met die diastase, die binnen het mjcelinm van de schimmel wordt aangetroffen. Uit alle tabellen en ook uit figuur 1 en 2 blijkt wel afdoende, dat er na de kieming een sterke toename van het enzym is waar te nemen, dat hiervoor al vrij spoedig een maximum bereikt wordt, waarna een bijna even snelle daling te constateeren valt. Men zal natuurlijk neiging gevoelen deze stijging in verband te brengen met de ontwikkeling van het mycelium, maar de cijfers voor den schimmeloogst in de verschillende tabellen toonen aan, dat dit niet juist kan zijn. Teti overvloede is in figuur 3 een beeld gegeven van de ontwikkeling van het mycelium bij de laatst be- sproken proef. Hier is de duur van de ontwikkeling aangegeven in dagen, op de abscissenas afgezet, tei-wijl de ordinaten het drooggewicht van de schimmelmassa aangeven. Men ziet een sterke stijging van den oogst in de eerste dagen, die gevolgd wordt door een daling, waarschijnlijk veroorzaakt door een overwegen van de dissimilatie- processen over de assimilatie. Bij de verwerking van het mycelium op enzym bleek trouwens in de oudere kuituren een groot gedeelte dood te zijn, iets wat gemakkelijk te constateeren was, daar de hyplien week en slap aanvoelden, niet meer elastisch, zooals bij de jonge kuituren; maar dit liet zich pas met zekerheid constateei'en, toen de schimmels eenige maanden oud waren. Het is wel heel duidelijk, dat er geen evenredigheid bestaat tusschen de hoeveelheid droge stof van de schimmel en de gevormde enzymmassa. Maar bovendien ziet men, dat wel is waar in den aanvang van de ontwikkeling zoowel droge stof als diastase toenemen, maar dat die vermeerdering bij het enzym al tot staan gekomen is, terwijl de schimmelmassa nog dagen lang toeneemt. Leveren nu de hier vermelde proe\'en inderdaad het bewijs, dat de hoeveelheden diastase in de schimmel gedurende de eerste dagen toenemen, om daarna weer een vermindering te ondergaan? Zou het niet kunnen zijn, dat de kultuurvloeistof, die gebezigd wordt voor het uittrekken van het enzym, langzame veranderingen ondergaat van dien aard, dat zich daarin een stof ophoopt, die liet enzym vernietigt, of ten minste de werking daarvan tegengaat? Of omge- keerd zou niet een of andere versnellende stof, die in den aanvang aanwezig is en eerst toeneemt, daarna af kunnen nemen ? Een zeker antwoord op dergelijke vragen zal pas gegeven kunnen worden, wanneer men de methode, die in den aanvang van dit opstel kort werd aangeduid, verder uitwerkt. Maar toch zijn er feiten, die de hier geopperde verklaringen zeer onwaarschijnlijk maken. Ik wijs er daarvoor op, dat in alle reeksen van proeven de daling van de hoeveelheid diastase niet regelmatig plaats heeft, maar dat later 254 weer eens plotselinge stijgingen worden waargenomen. Het is niet wel denkbaar, dat liierbij plotseling de samenstelling van de kultuiir- vloeistof een zoodanige verandering zou hebben ondergaan, dat daardoor de plotselinge verandering van de cijfers verklaard zon kunnen worden. Men kan hier aan niets anders denken dan aan een toeneming van de hoeveelheden diastase binnen de cellen van de schimmel. En wanneer men in dit geval aan de kultuurvloeistof geen grooten invloed op de cijfers voor de diastase mag toekennen, dan kan dit ook voor de andere gevallen rdet worden aangenomen. Wij mogen dus met vrij groote zekerheid \^erwachten, dat de algemeene loop van de lijn van tigunr 1 of 2 ons een beeld geeft van de werkelijke hoeveelheden diastase, die in het mycelium van niger voorkomen. Wanneer wij het bovenstaande als juist mogen aannemen, dan volgt hieruit nog meer. Vooreerst, wanneer wij eens een oogenblik ! afzien van de latere onregelmatigheden van de lijn, ziet men eerst | een zeer snelle rijzing, gevolgd door een bijna even sterke daling, i Het eerste zou te verklaren zijn door de vorming van steeds meer j en nieuw enzym, itiaar de daling? Er blijft niet veel anders over ' dan de conclusie, dal er binnen de cel steeds verinetiging van enzym plaats heeft ; deze vernietiging zou dan in de eerste dagen worden gecompenseerd en overtroffen door de ineuwvorming, welke laatste echter al spoedig hetzij geheel tot stilstand zou komen of zoo gering , zou worden, dat zij bij lange na niet voldoende zou zijn om de hoeveelheid enzym op peil te houden. ' Ik kom thans terug op de onregelmatigheden, die in het dalende i deel van de lijn zijn waar te nemen. Men ziet in de beide eerste * tabellen, dat na ongeveer 1 maand de hoeveelheid diastase in de ■ schimmel plotseling een aaiizieidijke stijging ondervindt. Deze proeven i duurden niet lang genoeg om te zien, hoe het verdere beloop zou j zijn en daarom juist werd de laatste serie kolven neergezet, ten f einde gedurende een langer tijdsverloop het gedi'ag van Aspergillus . niger in dit opzicht na te gaan. Het blijkt, dat ook hier na ongeveer ! 1 maand de rijzing van het enzymgehalte valt te constateeren ; i daarop volgt weer een daling, vervolgens weer een stijging, terwijl ' na ongeveer 3 maanden de daling blijvend wordt, zoodat er ten | slotte zoo goed als in het geheel geen diastase meer overblijft. De schommelingen van deze lijn zijn verklaarbaar, wanneer men bedenkt, dat de groote stijging in de eerste 3 — 4 dagen samengaat met een 1 krachtige ontwikkeling van het jonge mycelium. Ditzelfde heeft nu j dikwijls later nog weer eens plaats, wanneer de schimmel nieuwe conidiën heeft gevoiund en deze, in de kultuurvloeistof terecht I 255 komend, daar ontkiemen; wanneer dit plaatsheeft, zal er een plotse- linge stijging van de hoeveelheid diastase te eonstateeren moeten zijn. Het spreekt wel van zelf, dat het niet altijd vooridt te zeggen valt, wanneer in den loop van de kuituur zich dit geval zal voordoen, maar wel kan voorspeld worden, dat de kulluurvloeistof langzamer- hand al minder en minder geschikt zal worden voor de ontkieming van die conidiën en dat dus dit verschijnsel langzamerhand zal ophouden. Wanneer deze verklaring juist is, zou men het dus in de hand hebben door voortdurende verversching van de voedingsoplossing, de diastasevorming bij Aspergilhis niger langer te laten voortduren. De verschijnselen, die hier het laatst besproken werden, zijn dus van secundairen aard en elke studie van de enzymvorming bij Aspergillus niger zal zich moeten beperken tot de eerste ontwikkelings- stadia. Het is wel is waar niet te zeggen, of bij andere voeding het verloop van de enzjmvorming overeenkomstig zal zijn, maar men mag dit toch wel als waarschijnlijk verwachten. Niet alleen zal het dus niet geoorloofd zijn, conclusies te trekken uit de hoeveelheden enzjm, die men aantreft bij kultuien, die b.v. eenige weken oud zijn, maar men zal bij elke soort van voedsel het verloop van de enzymvorming' gedurende de eerste dagen van de ontwikkeling van de schimmel nauwkeurig moeten trachten te vervolgen; dan pas kunnen conclusies getrokken worden omtrent den invloed van een bepaalde voeding op de enzymvorming bij Aspergilhis niger. Het spreekt wel van zelf, dat deze gevolgtrekkingen tot nu toe alleen betrekking hebben op de vorming van diastase bij Aspergilliis niger ■, maar toch zullen zij er toe moeten voeren om voorzichtig te zijn met conclusies omtrent andere enzymen en omtrent andere schimmels ; bij een onderzoek zal de mogelijkheid in het oog gehouden moeten worden, dat daar iets soortgelijks gevonden zal kunnen worden. Resumeerend, blijkt, dat bij Aspergillu.s niger gedurende de eerste dagen na de kieming groote hoeveelheden diastase in het mycelium ontstaan (bij voeding met glucose als 6-bron en NH^NOj als A'-bron), dat daai'iievens een vernietiging van dit enzym plaats heeft, die in het eerst in het niet \ erzinkt tegenover de vorming, maar die weldra zoozeer op den voorgrond treedt, dat de hoeveelheid snel daalt, nadat deze ± 5 dagen na den aain ang van de kieming een maximum bereikt heeft. In de voedingsvloeistof komt steeds maar een zeer gering gedeelte van de totale hoeveelheid enzym, die binnen het mycelium te vinden is; wellicht is deze ten deele afkomstig uit afstervende cellen. Utrecht, Augustus 1918. 17 Verslagen der Afdeeling Natuark. Dl. XXVIl. A“. 1918 '19. Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan over: ,,Een involutie in de strnlenruim.te" . 1 . Door vier willekeurig in de ruimte aangenomen waaiers wordt in de stralenruimte een involutie van stralenparen bepaald; elk paar bestaat uit de beide transversalen t,t' van vier stralen o.,h,c,d, die ieder tot een der vier waaiers beliooren. De waaier (a) zal ook door het teelten {A,ct) worden aangeduid; A is de top, « het vlak van [a). Analoog zullen (C.y), (Z),d) de overige drie waaiers aanduiden. Een rechte t bepaalt vier stralen a,h,c,d-, deze hebben in het algemeen nog een tweede transversaal t' . Behooien a,b,c,d tot een qiiadratisehe regelschaar, dan is elke rechte der toegevoegde regel- schaar aan elke andere lechte dier schaar toegewezen. Als t den waaier {T,r) doorloopt, zal t' een regelvlak beschrijven, dat door {t')^ zal worden aangeduid ; -v duidt den graad van dat regelvlak aan. Door de stralen van (7» worden de vier waaiers (a), (b), (c), ((/) projectief gemaakt. 2. Onderstellen wij nu eerst, dat die waaiers op eenige wijs in projectief verband zijn gebracht, en beschouwen dan het regelvlak T gevormd door de transversalen t,t' van vier overeenkomstige stralen. Uit A worden de waaiers {b), (c), {d) door drie projectieve vlak- kenbundels geprojecteerd; er zijn dus drie transversalen van over- eenkomstige stralen b,c,d, die den daarbij behoorenden straal a in A snijden. Dus zijn A,B,C,D drievoudige punten van T. Analoog zijn n,d,y,S' haar snij[)unt met de tweede rechte van dat lijnenpaar. Daar u4*S de overeetdtom- stige hyperboloïde (bed) in S aanraakt, vertegenwoordigt t de beide transversalen van een viertal a,b,e,d, is dus dubbelstraal der invo- lutie {t,t'). Wij vinden dus opnieuw, dat de dnbbe/stralen een conijde.v van den vierden graad vormen. Tevens is gebleken, dat die complex vier hoofdvlakken, u,d,y,ff, en analoog, vier hoofdpunten, A,B,C,D bezit. 5. Beschouwen wij thans drie stramien b,c,d. die op een door A getrokken rechte rusten. Elke rechte t' , welke b,e,d snijdt, ont- moet in a een bepaalden straal a, is dus toegevoegd aan Ia- Elke straal is derhalve toegewezen aan go' stralen t' . x\nders gezegd: de stralen der ster [.4] zijn singulier. Door middel van de stralen tA zijn de waaiers [b),{e),{d) in trili- neaire verwantschap gebracht; immers twee willekeurig aangenomen stralen b,c bepalen een transversaal tA, en deze levert den overeen- komstigen straal d. In een willekeurigen waaier (/) ontstaat hierdoor ook een trilineaire verwantschap. Elke der drie dekstralen (coïnci- 17* 258 (lenties) is transversaal van drie overeenkomstige stralen b,c,d, dus rechte t' van een regeh lak {bed), dat door A gaat, en bijgevolg toegevoegd aan een straal Ia • De stralen, welke in zijn toegewezen aan de stralen door vormen dus een knbisc/ien complex. Analoog is ook elke straal 4, in het vlak o, toegevoegd aan een regelschaar; ook de stralen van het veld [«J zijn smgidier. 6. Beschouwen wij nu een straal t van de ster, die D* = tot centi-um heeft; zij d de straal van (D,d), die door ^ wordt gesneden. Aan t worden nu alle stralen t' van den waaier toegewezen, welke D* tot centrum heeft en in het vlak D*d ligt. Deze waaier bestaat dus uit .singuliere .stralen, die ieder zijn toegevoegd aan eiken straal van dien waaier. De ster [Z)*] bevat co’ singidiere waaiers: hun vlakken gaan door de rechte DD*. Op analoge wijs vindt men, dat de stralen in het vlak d* J fiC' singulier ziju, en oo' waaiers van aan elkander toegewezen stralen vormen, waarvan de centra op de rechte öö* liggen. De involutie {t,t') bezit dus acht sterren en acht velden van singu- liere .stralen. De straal AB snijdt twee bepaalde stralen c,d, maar alle stralen a,b ■, hij , is dus toegewezen aan alle transversalen van die stralen c,d. Analoog is de straal toegevoegd aan oo’ stralen t' . Er zijn dus twaalf hoofd.stralen, die ieder zijn toegewezen aan alle stralen van een bilineaire congruentie. 7. De hyperboloïden {bed), welke door A gaan, vormen blijkbaar een net. Door eiken straal a gaat dus een dezer (bed). Elke straal a vormt dus met drie bepaalde stralen b,c,d een hyperboloïdisch viertal. De transversalen t van dat viertal vormen een regelschaar, waarvan elke twee rechten in de involutie {t,t') aan elkander zijn toegewezen. Wij noemen zulk een regelschaar singulier. De waaiers {a),{b),{c),{d) kunnen dus zoodanig projectief worden gemaakt, dat elke vier overeenkomstige stralen richtlijnen van een singuliere regelschaar zijn. Beschouwen wij nu de congruentie, welke de oo' singuliere regel- scharen omvat. In een vlak bepalen de projectieve waaiers (a),{b),{c) drie pro- jectieve puntenreeksen ; in (p liggen dus drie rechten t, welke ieder vier overeenkomstige stralen a,b,c,d snijden. Analoog draagt een willekeurig punt drie rechten der congruentie. De singidiere regel- scharen vormen dus een congruentie (3,3). De vlakkenbundels, welke de projectieve waaiers {b),{c) uit A projecteei'en, brengen een quadratischen kegel voort; dus is A 259 een singulier punt der congruentie. Analoog omlinllen tle in « gelegen stralen der (3,3) een kegelsnede. De congruentie heeft dus vier sin- guliere, punten van de7i tiveeden graad {A,B,C,D) en vier singuliere vlakken van den tweeden graad Zij bezit ook singuliere waaiers. Wanneer de rechten a,b van een hyperboloïdisch viertal elkander snijden, ontmoeten ook c en d elkander. Op «d liggen blijkbaar twee punten ah (coïncidenties van twee projectieve reeksen). Ieder van hen is toegevoegd aan een van de beide, op yd gelegen, punten cd. De transversalen t van vier aldus verbonden stralen a,b,c,d vormen nu twee waaiers: een daar- van ligt in het vlak ab en heeft zijn centrum in cd, de andere ligt in het vlak cd en heeft ab tot centrum. De congruentie (3,3) heeft dus twaalf smguliere nniaiers '). 8. Wanneer een waaier [t] een sti-aal der (3,3) bevat, dan ont- aardt het regelvlak {t')' in de singuliere regelschaar, waartoe die straal t behoort, en een regelvlak {t'f, dat A,B,C,D tot dubbel- punten en tot dubbelraakvlakken heeft. Bevat (t) twee stralen der (3,3), dan bestaat de meetkundige plaats van t' uit twee singuliere regelscharen en een regelvlak (t'Y, dat met a een kegelstiede en een rechte t' gemeen heeft. Zijn doorsnede met T bestaat uit twee stralen t' ^ : t (door T) en een derde rechte e, welke de enkelvoudige richtlijn van {t'Y is; de dubbele idchtlijn gaat door T. 9. Met de stralen t, die op een rechte / rusten, komen ovei'een de stralen t' van een complex van den zevenden graad. Immers, I ontmoet zeven stralen van het regelvlak (/)^ dat toegevoegd is aan een waaier (t')', deze bevat dus zeveji stralen t' van den complex, waarin de speciale lineaire complex met richtlijn / wordt omgezet. De complex [t'Y heeft hoofdpunten in de centi'a der acht sterren, hoofdvlakken in de acht velden van singuliere stralen der involutie [t,t'). Immers / ontmoet b.v. een straal van eiken singnlieren waaier der ster en twee stralen van een door A gelegde regelschaar [bed)-, in het laatste geval is de overeenkomstige straal tA dus een dubbelstraal van den complex \t'Y . b De hier beschouwde (3,3) is een bijzonder geval van de congruentie, welke uit de transversalen van overeenkomstige stralen van drie projectieve waaiers is samengesteld. Ook deze, meer algemeene, (3,3) heeft 12 singuliere waaiers; daar- entegen zijn er slechts 3 singuliere punten en 3 singuliere vlakken van den tweeden graad. Wiskunde. — De Heer Jan dk Vries biedt een mededeeling aan over; ,,Een invohitie in de stralenruimte, die door twee con- gruenties van Reye wordt bepaald” . 1. Een congruentie van Reye bestaat uit de oo’ knbische ruimte- krommen «*, welke door vijf punten Aj^ kunnen gelegd worden. Zij is bilineair; immers, door een willekeurig punt gaat één kromme en een willekeurige rechte wordt door één Ttromme tweemaal gesneden '). Zij [/i*] een tweede congruentie van Reye, met de hoofdpunten Bii. Een «* heeft met een tien bisecanten gemeen; de oo^ tien- tallen welke met [d^] bepaalt, vullen de stralenruimte en vor- men daarin een involntie Een willekeurig aattgenomen rechte t is bisecante van één n’ en van één is dus toegewezen aan negen rechten t' . Wanneer (d tut een kegelsnede (in het vlak o) en een haar in A snijdende rechte a is samengesteld, dan bestaat de groep der ƒ*", welke zij met een willekeurige /i* bepaalt, uit de drie in « gelegen koorden van d’ en uit zeven transvei'salen van a en id. Immers, de koorden van id] die op a rusten, vormen een regelvlak van den vierden graad, dat met behalve het punt A, zeven punten gemeen heeft. Bestaat ook d* uit een en een b (die haar in B snijdt), dan wordt de overeenkomstige groep der / “' gevormd door de snijlijn der vlakken n, d, de beide in a gelegen rechten, die den doorgang van b met de doorgangen van d‘‘ verbinden, de beide in d gelegen rechten, die den doorgang van a met de doorgangen van ver- binden en vijf transversalen van a, b, /i’. Wanneer fd en /i’ een punt S gemeen hebben, gaan vier der gemeenschappelijke koorden door S-, zij zijn de gemeenschappelijke ribben der kegels, welke n’ en d^ 'dt projecteeren. 2. Elke rechte ak door het hoofdpunt Ak is singulier voor de involntie; immers zij is koorde van go* krommen behoort dus tot 00 ' groepen der ƒ*“. De congruentie [fd] kan worden voortgebracht door twee bundels ') De congruentie van Reye is uitvoerig behandeld in het Ie hoofdstuk, van het proefschrift van J. de Vries (Bilineaire congruenties van kubische ruimtekrommen, Utrecht 1917). 26J van quadratische kegels, die ieder een lioofdpimt tot top liehben. Neemt men b.v. als basisribben A^A^, A.A,, A^A,, en A^A^, AjA,, A^A^, A^A^, dan zullen de krommen n\ die een door .d, ge- trokken rechte tot koorde hebben, alle gelegen zijn op den kegel aA, die door o, is bepaald. In elk der beide snijpunten van (l^ met de kromme AA> welke haar lot koorde heeft, komen drie stralen t' samen, die, in twee verschillende groepen der aan t a, zijn toegewezen. Hieruit volgt : Elke singuliere straal door een der tien hoofd gunten {Ak, Bf ivordt door de transformatie {t, t') omgezet in een regelvlak van den zesden graad. De kromme Z?/, welke tot koorde heeft, zendt een koorde a, door J,; deze ontmoet den kegel ad in dl, en in een punt E. Door P gaat een id, welke met dd fi® koorden n, en a^ gemeen heeft; dus ligt n, op het bij a, behoorend regelvlak ad- Het vlak B^a^ snijdt den kegel a,’ nog volgens een ribbe a\. Op n, en a\ bepalen de krommen n' van dien kegel twee projec- tieve pnntenreeksen ; door gaan dus twee koorden van op ad gelegen krommen o’. De koorden der op rustende krommen td vormen dus een quadratischen complex. De complexkegel van het punt Bk heeft vier ribben gemeen met den kegel, welke dd [>roiecteert. Het regelvlak a/ heeft dus viervoudige punten in de hoofd|)unten Bk- De rechte = .dj is hoofdstraal der /^“. Immers, de kromme d\„ welke n,, tot kooi'de heeft, bepaalt met elk der krommen een kegelsnede, die omhuld wordt door de koorden der krommen /i*, waarvoor A^ /i, koorde is. 262 In •!* liggen dus vier aan yl, foegevoegde koorden t' ■, d. vv. z. de veUlgraad (klasse) van [^'] is vier. Door yl, gaat een kromme dd ; <1© qnadratiselie kegel, welke haar uit yl, projecteert, wordt in drietallen i-ibben t' gesneden dooi- de projecteerende kegels der krommen welke yl, ö, tot koorde hebben. Hieruit volgt, dat de congruentie [ if'] in yl, qu B ^ singuliere punten van den tweeden graad heeft. Elke die yj, 7i, tot koorde heeft, zendt een koorde door yl^ ; deze snijdt den bij H, /i, behoorenden kegel a,\ buiten A^, in een punt F. De (d door P heeft met [f de koorde u, gemeen. Hieruit blijkt, dat yl^ een singulier punt der congruentie (3, 4) is. Een vlak *1* door yl, snijdt den bij yl, Z7, behoorenden quadrati- schen kegel />d volgens een kegelsnede, waarop de krommen p'* een involutie insnijden. Door gaan dus twee van de in '/'gelegen koorden der krommen y”. Wij vinden dus, dat de lioofdpunten Ak en B]. (/(;=j= l) .singuliere punten van den tweeden graad zijn voor de bij yl, //, behoorende congruentie (3, 4). De rechte H, /i, is koorde van een uit o,,Eyyl, 4^ en een id samengestelde tiguur (d . De kegel /q^ welke de krommen p” bevat, waarvoor 4, i/, koorde is, bepaalt iii het vlak ~ 4, 4^ 4^ een involutie 7”, waarvan de groepen uit doorgangen der o® bestaan. De in gelegen koorden t' der congruentie [/'J omhullen dus een kegelsnede. Hiei uit volgt, dat de vlakken num en dum singuliere vlakken van den tweeden graad zijn voor de congruentie (3,4) behoorende bij 4, 5,. 4. Elke straal t in het ’ vlak is singulier, daar hij koorde is van alle kegelsneden ,, met de beide doorgangen van p’. Analoog liggen twee stralen 263 t' iii iS,46 ; de overige vijf zijn transversalen van en De stralen der bilineaire congruentie, welke u,, en tot riclit- lijnen heeft, zijn dus te rangschikken in oo^ groepen van vijf rechten t' . 5. Wanneer de straal t een waaier [T,r) doorloopt, blijven de negen aan liem toegewezen stralen t' op een regelvlak (t'), waarvan wij den graad kunnen bepalen door na te gaan hoeveel rechten t' op rusten. Beschouwen wij eei'St de sti-alen t' , die buiten A^ en A, snij- den. Zulk een rechte (' kan kooi'de zijn van een u’, die uit a,, en een in gelegen kegelsnede beslaat. De straal \an den waaier (t), die op rnst, ontmoet op de doorsnede der vlakken «,^5 en t een a”, is dus koorde van een samengestelde Deze bepaalt met de welke I tot koorde heeft, zes rechten t' , die op rusten, maar tevens drie rechten t' , welke in hel vlak liggen. Analoog bevat het vlak «1,5 drie rechten t' ; deze zijn gemeen- schappelijke koorden van een die uit en een in «,25 gelegen kegelsnede bestaat, en een kromme welke den op rustenden straal van den waaier [T,r) tot koorde heeft. Ook de vlakken «j,, en bevatten ieder drie rechlen t' van het aan (/) toegevoegde regelvlak. 6. Om het aantal rechten t' te bepalen, welke door A, gaan, beschouwen wij het oppervlak gevormd door de krommen n”, welke de stralen van den waaier {2\r) tot koorden hebben. Zij d de doorgang van op het vlak t, D de doorgang van a^^. De straal van {T,r), die op rust, bepaalt op d een in «,,3 gelegen kegelsnede, die met a^^ een tot het bedoelde 0|tpervlak A behoorende figuur vormt. Hieruit volgt, dat A door de tien rechten aid gaat en tien kegelsneden bevat, welke ieder in een der vlakken liggen. De doorsnede \an A mei beslaat dus uit de rechten «i,, ai,,n28 en een kegelsnede door A^,A^,A^. Derhalve is A een oppervlak van den vijfden graad ^). Een willekeurig vlak 0 wordt door de krommen gesneden in de drietallen A\, A",, van een involutie {Xf. Daar men door elke twee krommen id een quadratisch oppervlak kan leggen, kun- nen elke twee groepen der bedoelde involutie door een kegelsnede worden verbonden. Een op A^^A", gelegen punt bepaalt dus ') Blijkbaar heeft in elk der vijf punten Ak een drievoudig punt. De meet- kundige plaats der paren van punten, waarin elke van A”' op den overeenkom- stigen straal t rust, is een kromme D, welke in T een dubbelpunt heeft. Dus wordt td door r nog volgens een rechte I gesneden. Hieruit volgt, dat tevens de meetkundige plaats is van de krommen x*, welke de rechte I ontmoeten 264 een groep met twee punten Y^, F,, die met collineair zijn. Laat men de reclite ^ A\ doorloopen, dan draait de rechte //, = F, F, dns om het punt A^s- De drietallen der involiitie bepalen bijgevolg pooldriehoeken t. o. v. een kegelsnede '). 7. De waaier (7’t) bepaalt in de congruenties [»’] en [^F] twee oppervlakken A4 en Lb 6) en voegt aan elke kromme n’ van La een kromme van Lb toe. Beschouwen wij nu den kegel, die gevormd wordt door de koor- den welke men uit kan trekken naar de op Lb gelegen krom- men /i'. Een vlak 0 door snijdt volgens een kromme c\ welke od' groepen der involutie (F)’ bevat. Als het punt A^^i de kromme c‘ doorloopt, omhult de rechte AT, X, een kromme van de vijfde klasse, waarvan elke raaklijn koorde is van een op Afgelegen kromme (i’. Door Aj gaan dus vijf van die koorden; bijgevolg vormen de in A, samenkomende koorden der op Ag gelegen krommen een kegel K\ Beschouwen wij nu een straal 4 van {T,r) als koorde van een a*. De quadratische kegel, die deze kromme uit projecteert, heeft met tien ribben gemeen. Elk dezer stralen is koorde van een /J*, welke tevens een koorde in den waaier (^) bezit ; aan eiken straal to^ zijn dus 10 stralen tji toegevoegd. Een straal is koorde van een bepaalde kromme /F ; deze zendt een koorde a, aoor A,. De krommen «L welke a, tot koorde hebben, vormen een kegel a,’ ; deze snijdt t in een kegelsnede, waarop de doorgangen der krommen «’ een involutie P bepalen. De drietallen van koorden, welke die doorgangen twee aan twee verbinden, om- hullen een tweede kegelsnede ; twee van die koorden gaan dus door T. Met een straal komen bijgevolg 2 stialen overeen. Blijkbaar bevat {T,x) twaalf stralen Aan elk dier stralen voegt de involutie een straal a, toe ; op het regelvlak [t') behoo- rend bij den waaier (i) is Aj dus een twaalfvoudig' punt. De snij- punten van het i-egelvlak (F) met de rechte ^1, liggen dus op 12 rechten a,, 12 rechten a,, 3 rechten van «,^3, 3 van «i,^, 3 van en op 6 rechten, die in geen dezer drie vlakken zijn gelegen en ook niet door Aj of A, gaan. Ean waaier ivordt door de transformatie {t, t') omgezet in een regel- vlak van den graad 39. Dit regelvlak heeft 10 twaalfvoudige punten [Ak, Bk)- b Deze is de meetkundige plaats der punten, waarin r/> door krommen wordt aangeraakt. De oppervlakken Aa en Ag hebben mét het vlak t ieder een kromme van den vierden graad gemeen. Deze hebben ieder in 7’ een dubbelpunt, snijden elkaar dus buitendien nog in 12 punten S. Door elk dier punten gaan 3 i-eehten t' van het regelvlak [t'). Dus heeft in het vlak r twaalf drievoudige punten. De 20 vlakken ajcim en dum zijn drievoudige raakvlakken, want ieder van hen bevat drie stralen t' . Wiskunde. — De Heer Kluyveh biedteeiie mededeeling aan : de berekening van Door middel van eene karakteristieke en zeer algemeene methode j vervormde Markoff de zeer langzaam convergeerende reeksen | 00 00 I 271-^ en JSn~^ in andere reeksen, die sneller convergeeren, en 1 1 J. G. VAN DER CoRPUT “) besclireef eene bijzondere wijze van transfor- 00 matie, die toepasselijk is op de reeksen voor grootere waarden van h. Ik stel mij voor opnieuw de transformatie van deze ! reeksen te behandelen en eenige uitkomsten toe te voegen aan de ’ vroegere. Ten einde de vermeerdering in conyergentie van de ver- vormde reeksen te beoordeelen, zal ik voor die vervormingen de verhouding van d’Ai.fmbert beschouwen, die ik zal noemen haar index. Voor de leeksen van Markoff was die index en ik zal ; laten zien, dat een lagere index kan worden bereikt. j In de eerste plaats grond ik mijne atleidingen op de eigenschap- | pen van de functie 1 waar k aanwijst een positief geheel getal. Om de functie (pjc{z) een- ! waardig te maken, is het geschikt om de rechte lijn (-j-l, + cc) in j het complexe 2-vlak als eene snede te beschouwen, en met deze afspraak gelden de volgende eigenschappen van die in hoofd- zaak door Abel zijn afgeleid : T, G) 4- (1—0 = - log2log(l — 2) -I- ? (2), T, (2) -f f M = - k log’ - I- ni log 2 + 2 S (2) 7 . (O - T. ^ ~ ^ ^ ^ 7’, (^) k (-0 = è Ta (^’) Blijkbaar heeft men in deze formule log 2 en log (1 — 2) bes taan baar te nemen, als 2 zelf bestaanbaar is en tusschen O en 1 ligt. >) Gomptes rendus, t. 109, p. 934. Verst. Kon. Akad. Amsterdam, afd. Natk., XXIV, p. 1463. 267 Daar men in het algemeen heeft (i (ilogit ~ Vfc+i (^0 = (pk («) is het mogelijk om bovenstaande betrekkingen ten deele nit te breiden tot de functie 'P/.C^ — 2)enff/c^- — er blijft alleen behalve de l)elrekking I (f>k (2) + (Pk (-^) = ^ j (pk (2') eene vergelijking van den vorm 'pk {z) + (—1)* (i^ ^ = — (2 zri)^gk ’ waar gk{u) beteekent de afgeleide van den veelterm van Bernouli.i A(m)- Eene andere ontwikkeling geldig voor alle positieve en geheele waarden van k is de volgende : (y\k-\/ 1 \ i + -i + • • . + - logyj + + y'~”?(i-«) (3) s Hier moet de rechte lijn (0, — co) beschouwd worden als eene snede in het complexe //-vlak en log y is bestaanbaar voor positieve ?/. Het accent in 2' beteekent, dat de term met het rangnummer n=zk — 1 moet worden uitgesloten. Wat betreft de getallenwaarden, die de g-functie aanneemt voor de waarde nul eu voor negatieve geheele waarden van het argument, heeft men 5(0)=-i , 5(-2y.)=0 , 5(l-24) = (-l)*^. Daarom zullen van een bepaald rangnummer af de coëfficiënten in de ontwikkeling van het rechterlid van (3) uit te drukken zijn door de getallen van Beknoulfj en de con vergen tiestraal is blijkbaar 268 2.Tr, zooals te verwachten was, daar de vergelijking (3) bewezen kan worden door herhaalde integratie van beide leden der veigelijking n=oo n—tx 1 V., 7-, j/2n y ^ = — log^ + è2/ + ^ ^ ^ < 2^). n ' 2?i / 7i = l »i-l Als men substitueert z = in de formules (1) en (2), vindt men 'f,(è)=-èlog’2 + U(2), ^/>.(è) = ilog‘2-U(2)log2 + |C(3), en als men in aanmerking neemt dat loglog2=_Uog2+’v<=i)^'.-, ' 2n / n=l leidt men af uit (3) door y=log2 te nemen 2n / 271 ' ! nemen (-l)”-i5„ (10g2)2''+l 271 ! 2n + 1 (10g2)2n+2 ' 2n ! 271 -f 2 ?(3) = flog=2 + 4 + \ Jl~l ) De index van deze ontwikkelingen is ongeveer ^ en de fout voortvloeiende uit het verwaarloozen van alle termen na den tweeden heeft geen invloed op de vijfde decimaal. Het is mogelijk oiri deze ontwikkelingen in verband te brengen met de vergelijking “ Coth = 1+'V*~ 2 2 ^ ^ 2r,! «=1 en op deze wijze bepaalde integralen af te leiden, die S(2) en S(3) voorstellen. Zoo komt men vooreerst tot de bekende formule (2) 'log(l +1) dS. maar men verkrijgt ook de minder bekende uitkomst S(3) Verder kan men bewijzen de uitkomst van Euler ?(3)=è ƒ •log’(l-ê) dt = \ .1/1 1 1 -1- — + 'ö' + • • + 7r V 1 2 3 71 1 269 en eindelijk kan men aantonnen, dat ''log(l — ï)log(l 4- s) 5(3)= -ij o «=“ 1/1111 1 \ Gelieel andere ontwikkelingen van de grootheden C(2) en ?(3) worden verkregen door in (i) en in (2) te stellen 2 =|(K5-1) = a. Daar men heeft a— 1 1 — a z= a* en — — a a verkrijgt men dadelijk uit (1) ) 4- Ys 4- • • • + (f’, - (p, {zi‘) . (4) waarin p is een geheel getal en 0 = e}' Als men de reeks V aanduidt door veikrijgt men door in (4) te snbstitueeren achtereenvolgens en dientengevolge f/, = \ Uit vergelijking COStiv ( p — 2i , z — e '^ p = 2,z=\ 2U, + U, = IL 1 ^ • 3.— 1 « v. + u. = ^,_,u. 2h ! V 1 (';.=)( 1 1 ^ 3-tj ri af door k = 2A + 1 , y : 1 1 1 '^‘ 2 '^2h~ ?(«)• logr + + y' -^-^"^"^(2^4- l-2n) . . (5) 2n! zoodat, als men schrijft — 22;, ) (^ “ pr) ‘27J men kan besluiten tot ^2A.1^(2A+ 1):= 4- ’ 1 ^ -g(2A7- l-«) + (-l)^ 'F - ~,(6) ' Z- 271 / ^ ^ (277 t 2/7) / 277 ^ ^ 2/7/ 1 1 Y ^ T H log 2/7 ^ ■) waar v nu beteekent Door middel van deze vergelijking heeft men ?(2/7 -j- J) 'litgedrukt in C(3j, ?(5), . . ?(2/7 — 1) en als men achtereenvolgens stelt h = 1,2,3 . . verkrijgt men ?(3, ?(5), 5(7), . . . iiilgedrukt door eetie lineaire coml)i- natie van ontwikkelingen, elk met den index 'j. Eene kleine vervorming van (6) is mogelijk. Als men gebruik maakt van log v=\ Bn Y7’ ¥n en als men eenige andere herleidingen Jiitvoert, blijkt het, dat (6) den vorm kan aannemen .4,»+,? (27. + 1) =(l - 1) . ~ + (/7 -77) (2/7 + 277 — 1) (- 1 )"-1 7,‘^« ^ h{2h—\) ■ 277 / ? (2/7 + 1 — ») f V ^^.,2., 1 47, - 1)„- 1 2/7(24-1)^ 2/7/ ^^^(277 + 24)/ y Als men stelt h = \ en 4 = 2 zal men zien, dat er komt (;(3) ' 187 r’ — \ ” (277 A 3)77-"+-^, ^2/ ^^^(2 77 + 2)/^ ^ B 5(5; = ^^4':^7.^ — V |4(277 + 3)A2« + 4)-(277-f7)|77->'>+4|, ') Soortgelijke nitkomsten werden door den heer van der Corput in hel aan- gehaalde opstel afgeleid. Inlusschen werd in de fundamenteele ontwikkeling van de grootheid I(n,a) op p. 1461 door eene kleine vergissing de factor 22k in den algemeenen term weggelaten daarom moet in alle volgende ontwikkelingen de algemeene term met 2^*: vermenigvuldigd worden, en is de index van de reeksen op p. 1470 gelijk aan en niet gelijk aan Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVll. A". 1918/19. 18 272 Ik wil 1111 gaan aantoonen, dat voor elk der grootheden ?(2/< -[- 1) er eene lineaire combinatie van ontwikkelingen bestaat met een index kleiner dan yV Tot dit doel gebruik ik opnieuw de identiteit (4) en scli rijvende 15 maak ik in (4) de substituties }y = 2 , = gtw gjj 2: =: e^‘’ p = S , , p = b , 2 = 1. Deze substituties geven de vier vergelijkingen 1 £'. + V.+ U. -1 2U. + 2f/., = — U.. en als men hieruit ü^, Ui^ elimineert, verkrijgt men “ ^ (* + " 2 (^1 + P, = 0. Als men nn neemt s=‘lh-\-\, kan men JJ^, U,, U^, ontwik- kelen door toepassing van (5), en men verkrijgt = ^(2/« -|- 1) nitgedrnkt door u(3), C(5), . . , ?(2/j — 1) en door vier machtreeksen in lu, die in volgorde den index gelijk hebben aan y-^, -g-fy. Daar de formules wat ingewikkeld worden, beschouw ik alleen het eenvoudigste geval h = '\. Men heeft dan 336 U3) = — 900 + 225 + 800 U, + 900 en dan verder 689 C(3) = 450».h86-24 log»- - 33 log2-8 log3)-900 V — -- — -|- -•^(271 + 2)/ 2/1 V- Bn . (27t-)2»+2 •f 225 y ^ 800 > - - ^(271 + 2)/ 277 ^(2 B„ (377>)2»+2 -^^(277+^- 2^^^ B„ (4?7-)2»+2 (277,+¥)7 ^ ' f 900 ^ 273 Ik zal eindigen met de opmerking, dat de berekening van de som der reeks 1111 V (2^0 22/, ^ 32/, 72/i ■+■••• langs overeenkomstigen weg kan geschieden. De vergelijking (3) geeft, als men )ieemt I = 2//, // = i?( (2A-1)/' ¥ + •• + log» -1 1 - 2n) ^4. (2« + l).' (7) en het is mogelijk om »j(2A) uit te drukken door middel van reeksen H=Go sin»;r van den vorm ^ . Inderdaad, als men stelt )j=oo . mnv «=i ns heeft men door in (4) te substitneeren P = - z = e 2 achtereenvolgens p = 3 5 Oi— 1 >’ V,-K = en derhalve ^.h + = 2 F,. 1 Os— 1 ’ Neemt men nn s=1k, dan is V^ = i][‘lk), en als men Fj en F, door middel van vergelijking (7) nitdi-nkt, verkrijgt men eene ontwik- keling voor Tj(2/i). In het eenvoudigste geval // = 1, vind ik op deze wijze (2) = I r 1 + log FL (2»-fl)/ 2n (-t) Alweder is de index van de reeks de waarde van tj(2) wordt in vijf decimalen gevonden, als men alleen de twee eerste termen van de ontwikkeling in rekening brengt. 18* Dierkunde. — De Heer van Bemmelkn biedt eene mededeeling aan ; ,,And)'ogene oorsprong der Hoorns en (deweien’ . In Weber’s voort)‘effelijk werk ,,die Saugetiere” woi'dt in zake den oorsprong der kopbewapening van vele Hoefdieren de meening uitgesproken, dat lioorns en geweien aanvaidotte van de opening, die met elke schaal verdeeling overeenkwam, bepaald. De galvano- meter werd afgelezen door de beweging van het spiegelbeeld van een verlichten koperdraad op een millimeterschaal. Bij elke be|)aling werd eerst droge lucht door de eene buis geleid en dan het diaphi-agma zoo gesteld, dat de galvanometer op nul stond. Dit kon gemakkelijk, doordat de o[)eningen in dubbele schermen, die tusschen lamp en meetbuizen stonden te gelijk konden worden bedekt of vidjgelaten. Daarna werd een tien -minuten lang lucht door de te ondei-zoeken vloeistof en door de meetbuis opgezogen. Vervolgens op nieuw de stand van het diaphragma bepaald, waarbij wegschuiven der schermpjes geen uitslag van den galvanometer gaf; dan de buis een kwartier of zoo noodig langer met droge lucht uitgespoeld, en weer het nulpunt bepaald. Zijn de beide nul|)unten nagenoeg gelijk, en de b J. Tyndall; Heat as a mode of motion p. 366. 282 bepaling met de reiikstofboudende hield wijkt daarvan af, dan geeft de verlioiiding der diaphragma-openingen die der lioeveellieden doorgelaten held en diis ook de absorptie aan. Dan werd op de zelfde wijze droge lucht, die door de te onder- zoeken vloeistof lieenstreek door een glazen vat gezogen, dat een met een glazen plaatje gesloten opening had, waar op de diapliragrna- odorimeter van Zwaardemaker kon worden geplaatst. Dit toestelletje, waarvan een beschrijving eerstdaags het licht zal zien, dient om een riekstofhondende lucht in een bekende verhouding te verdunnen, doordat in een cylindrische kamer, waaruit men bij het ruiken lucht door een buisje opzuigt, door een irisdiapliragma- opening de riekende lucht en door spieetvormige verstelbare zijde- lingsche openiiigen gewone lucht binnentreedt. Gemeten wordt de verdunning, waarin nog juist de stof hei’kend wordt. Op deze wijze was het absorbeerend vermogen, en het riekend vermogen van een mengsel van lucht met een reukstof bekend. Voor alle onderzochte stoffen werd nu berekend, hoeveel maal zij verdund hadden kunnen worden, zonder dal de reuk onhei-kenbaar werd, wanneer de hoeveelheid in de meetbuis aanwezig juist vol- doende geweest ware, om een opslorping van 1 procent te geven. Wij komen dan tot de volgende tabel. Onderzochte stof Aantal olfactieën Onderzochte stof Aantal olfactieën Methylalcohol 12 Bromoform 16° Aethylalcohol 7.2 Benzol 12 Aether > 1300 ') Toluol 16° Amylacetaat 20°° Xylol 94 Azijnzuur (ijs) 36° Toluidine 51 Propionzuur 22° Eulacyptol > 34°° b Chloroform 14° Eugenol > 14°° 2) Hing de riekkracht met het warmteo[)slor|)end vermogen samen, dan zou men moeten verwachten, dal de waarden in deze kolom ongeveer even groot waren, waar zij zoo ver uiteen loopen, moet een dergelijk verband worden ontkend. b De verdunning der aether houdende lucht was sterker dan met mijn toestel kon gemeten worden. *) De absorptie van deze beide was kleiner dan V2 % ^n lag dus beneden de grens van nauwkeurigheid van mijne inrichting. Scheikunde. — De Heer van Romburgh biedt eene niededeeling aan van den Corres|>ondent der Afdeeling, den Heer A. W. K. DE Jong: ,,De bepaling van het g er aniol gehalte in citronellaolie”. Door de clieniici van de tinna Schimmel & Co. werd een inetliode gegeven voor de bepaling van liet geranioigelialte in citronellaolie, die men vindt in het Bericht van genoemde firma van October 1899, 20 en ook in dat van October 1912, 39, waar men leest: ,,Etwa 2 g Phtalsanreaidiydrid nnd 2 g des zii untersnchenden Oels werden mit 2 cm Benzol zwei Stunden in einem Kolben, wie er zii Acety- liernngen bemitzt wird, anf dem Wasserbad erwtirmt, dann erkalten gelassen iind mit 60 cm wassriger Halbnormal-Kalilaiige 10 Minuten geschüttelt. Der Kolben ist hierbei mit einem eingeschlitïenen Glas- stopten verschlossen. Nach dieser Zeit ist alles Anhydrid in neutrales phtalsaures Kali und der sanre Geraniolester in sein Kalisalz über- geführt worden. Nnn wird das überschtissige Alkali mit Halbnormal- Schwefelsaure zurücktitriert. Zieht man dann von der Menge Alkali, die der eingewogenen Phtalsanre entspricht, die fiir den Versuch verbraiichte Menge ab, so erfahrt man, wieviel Alkali dem an Phtalsaure gegangenen Geraniol aquivalenl. ist, woraus der Prozentgehalt an Geraniol zu berechnen ist”. Deze methode is reeds op het oog verdacht, omdat zij van de gedachte uitgaat, dat geraniol door phtaalzuuranhjdride quantitatiet veresterd wordt en dit zelfs niet eens met azijnzuuranhydride het geval is (gevonden werd dat 98. 57» veresterd werd). Voor de volgende proeven werd zeer zuiver phtaalzuuranhjdride bereid; 1 gr. werd geneutraliseerd door 135 cM® KOH 7io tei’wijl voor de zuivere stof berekend wordt 135.1 cM’. Het gebruikte citronellal werd uit citi’onellaolie afgezonderd door middel van de bisulfietverbinding. Het s.g. 26° was 0.8526; [u]i) = -(- 10°21 '. Het was zwak zuur; 1 gr. werd geneutraliseerd door 0.2 cM’ KOH n. Het geraniol werd uit Palmarosaolie volgens de cah'iunichloride- methode afgezonderd. Het s.g. 26° was 0.8752. Aan het mengsel van het anhydride, citronellal of geraniol werden 4 cM® benzol toegevoegd. Na het verhitten werd de kolf snel af- gekoeld, waardoor de kristallen die zich afzetten klein bleven en 284 gemakkelijk iii KOH ^ N. oplosten. Het phenolphtaleïne werd als poeder toegevoegd. Het verliitten had 2 uur plaats. Temperatuur van het Gebruikte hoeveelheid Gebruikte hoeveelheid Citroneilal cM3 KOH Vio n. Verschil waterbad in graden C. phtaalzuur- anhydride. getitreerd berekend 85 1.2600 gr. 0.4450 gr. 169.9 no.1 0.2 85 0.9480 „ 0.5120 „ 127.6 127.95 0.35 Bij deze temperatuur wordt dus het citroneilal niet of slechts zeer weinig door het anhjdride aangetast. Temperatuur van het waterbad in graden C. Tijdsduur der verhitting Gebruikte hoeveelheid phtaalzuur- anhydride gr. Gebruikte hoeveelheid Geraniol gr- Hoeveelheid Geraniol bepaald gr. o/o 99 2 uur 2.1740 0.4645 0.4158 89.5 88 2 „ 1 2.1810 0.4960 0.4575 92.2 84 2 « 2.1300 0.4860 0.4481 92.2 77 2 „ 2.1160 0.4950 i 0.4527 91.5 88 2 „ 1.0550 0.4490 0.4073 90.7 82 3 „ 1.6930* 0.4515 0.4173 91.4 Hieruit blijkt duidelijk, dat het veresteren van het geraniol niet volledig is geweest. Het mengsel echter kookt niet en ik heb gemeend, dat hieraan wellicht het resultaat te wijten zon kunnen zijn. Daarom werden nog een paar bepalingen verricht waarbij de verhitting met een kleine vlam plaats had. Verhit werd gedurende 2 uur. Gebruikte hoeveelheid phtaalzuuranhydride gr. Gebruikte hoeveel- heid Geraniol gr. Hoeveelheid Geraniol bepaald gr. 1 % 2.0540 0.8890 0.8193 92.2 2.0495 0.4970 0.4497 1 ' 90.5 285 Ook liet venneerderen van de lioeveelheid benzol van 4 cM* op 8 cM' gaf geen ander resultaat. Gevonden : 90.6 “/o- Bij deze wijze van verhitten wordt echtei’ ook het eitronellal sterker aangetast. Gebruikte hoeveelheid phtaalzuur-anhydride gr. Gebruikte hoeveelheid eitronellal gr. Aantal cM KOH Vio n. getitreerd berekend verschil 0.9490 0.5950 126.5 128.1 1.6 1.2850 0.5050 171.15 173.45 2.3 Blijkbaar hebben de wetenschappelijke onderzoekers van de firma Schimmel & Co. alleen met mengsels van geraniol, citronnellal en liinoneen gewerkt. Zooals uit de volgende bepalingen blijkt, krijgt men met mengsels van geraniol en eitronellal nilkomslen, die weinig van de juiste waarde verschillen. Temperatuur van het waterbad in graden C. Gebruikte hoeveelheid phtaalzuur- anhydride gr. Gebruikte hoeveelheid Geraniol gr. Gebruikte hoeveelheid eitronellal gr. ' Hoeveelheid Geraniol bepaald i [ g'"- 1 o/o 88 2.4883 0.5610 1.3602 0.5480 97.7 82 2.1090 1.0115 0.8120 1.0255 101.4 86 1 2.3600 1 1.3745 0.7560 1.3883 101.0 Dat door de aanwezigheid van het eitronellal het geraniol beter veresterd zou worden, is zeer onwaarschijnlijk ; waai- van het geraniol bij de vorige bepalingen ongeveer 927o veresterd zijn, zouden dns hij deze 3 bepalingen respectievelijk 0.032 gr., 0.095 gr. en 0.123 gr. eitronellal veresterd zijn. Zooals hieruit blijkt zou de hoeveelheid veresterd eitronellal toe- nemen, wanneer de hoeveelheid geraniol vermeerderd wordt. De oorzaak, dat het eitronellal veresterd wordt, wanneer geraniol aan- wezig is, moet gezocht worden in het ontstaan van den zuren phtaalzuren ester van geraTiiol. Phtaalzuur heeft weinig invloed omdat het in benzol maar weinig oplost. Bekend is, dat eitronellal zeer gexoelig is voor zuren en daardoor in isopulegol wordt omgezet. 286 Bij het acetyleeren van citronellal zonder natrinmacetaat kan men hetzelfde verschijnsel waarnemen, wanneer men met mengsels van azijnzuur en azijnzuur-anhydride werkt. Gebruikt werd een indirekte methode overeenkomende met de wijze waarop het geraniol door phtaalzuuranhydride bepaald wordt. Het toestel bestond uit een kolfje met langen hals waaraan een U-buisje ingeslepen verbonden was. In het kolfje werden steeds 2 cM* citronellal en 2 cM' van het azijnzniu-anhydride mengsel afgewogen. In het U-buisje werd 5 cM°. KOH n gebracht, terwijl er een natronkalkbuisje aan werd verbonden. Gehalte van het mengsel aan azijnzuuranhydride “/o Citronellal veresterd in 7o j Gemiddeld A B 95.0 28.3 32.0 30.2 75.9 51.9 55.8 53,9 53.6 70.0 68.8 69.4 31.2 59.4 59.4 15.25 43.7 41.8 42.5 azijnzuur van 97.2 <>/(, 30.9 30.9 30.9 Wanneer de verhittingsduur van 2 op 3 nur gebracht wordt, wordt er ook meer citronellal veresterd. Men vond bij gebruik van 95 7o azijnznuranhydride 40.1 en bij gebruik van 52.9 "/o, 76.7 7« veresterd citronellal. Duidelijk heeft de aanwezigheid van azijnzuur in het mengsel een gunstige werking op het veresteren van het citronellal. Men zou kunnen meerien, dat het citronellal, hetwelk niet veresterd wordt, tocli omgezet is, bijvoorbeeld in een terpeen of iets dergelijks. Om dit na te gaan werden grootere hoeveelheden van de verschillende pro- ducten bereid op de wijze zooals dit bij het bepalen \’an z.g. totaal geraniol gehalte van citronellaolie plaats heeft. (Bericht van Schimmel & Co. April 1910, 155). Een deel van elk [iroduct werd door middel van phtaalziuii'- anhydride op de aanwezigheid van alcoholen onderzocht, van een ander deel werd op de bekende wijze het verzeep! ngsgetal bepaald en een derde gedeelte werd geacetyleei'd volgens de indirekte 287 methode door 2 cM' van ’t product met 2 cM’ azijnzunranhydride 95 en 0.2 gr. natriiimacetaat gedurende 3 niir te verliitten. Gehalte van het mengsel aan azijnzunranhydride “/o Aantal cM3 '/lo n. phtaalzuur die veresterd werden Verzeepings- getal % geacetyleerd volgens de indirecte methode 95.0 1.6 124.3') 67.7 53.6 -- 219.0 13.4 31.2 1.0 180.3 19.8 15.25 - 129.0 28.4 azijnzuur van 97.2 % 1.3 98.0 38.6 In totaal werden geacetyleerd. dus de volgende hoeveelheden van het eilronellal 95.0 V" 53.6 31.2 15.25 Azijnzuur van 97.2 37.7 74.6 = 112.3 72.0 + 16.0= 88.0 57.3 + 22.9 = 80.2 39.2 + 31.6 = 70.8 29.1 + 41.6= 70.7 Bij het oorspronkelijke gebruik van 95 "/o anhydi'ide krijgt men dns gedeeltelijk een biacetaat, terwijl de andere azijnznnranhydride- mengsels geen 100 gex en, waaruit zon volgen, dat door deze ook koolwaterstotfen, terpenen, gex’ornid worden.. Evenals het azijnzuur geeft ook de aanwezigheid van geraniol aanleiding, zooals bij de bepalingen met phtaalznnranhydride, tot een betere verestering van het eitronellal. Terwijl volgens de indirekte iiKithode met azijnzunranhydride van 95 7o hl 2 uur slechts 30.2 7o eilronellal veresleid werden, gaven de mengsels met geraniol het volgend i'esullaal. Hoeveelheid Hoeveelheid j Hoeveelheid Geraniol Citronellal veresterd gr. gr. gr. 0.4940 1 . 1365 0.9478 0.8275 0.9465 1.3195 1.3390 0.8260 1.8740 9 Dit hoogere cijfer is zeer waarschijnlijk aan het gemakkelijker opnenien van water bij het werken m ’t groot te danken. 19 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A". 1918/19. 288 Aaiiueraen(ie, dat ook in iiet mengsel van het gei'aniol 98.5 zijn veresterd, zooals door de proef met geraniol alleen werd gevon- den, vindt men, dat de volgende hoeveelheden eitronellal veresterd zijn : 40.6, 53.3 en 67.2. Te\'ens volgt hieruit, dat men geen totale verestering kan ver- krijgen zonder nalrinmaeetaat te gebruiken. Ook zelfs door den duur van de verhitting tot 10 uur te vergi-ooten werden slechts 93.3 7» van het geraidol-citronellal mengsel (1 cM’ op 4 cM®) vei'esterd. Hierna werden nog enkele bepalingen verricht waarbij o|) elke 2 cM.’ eitronellal 0.2 gr. natrinmacetaat (vooraf gesmolten) gebruikt werden. Gehalte van het mengsel aan azijnzuur-anhydride Hoeveelheid Citronellal veresterd in “/o Gemiddeld o/o A B 95.0 95.0 95.3 95.1 88.3 93.5 - 93.5 75.9 90.0 92.4 91.2 52.9 84.4 - 84.4 31.2 54.5 - 54.5 15.25 40.2 - 40.2 Azijnzuur van 97.2 % 30.3 31.4 30.8 Dus door de aanwezigheid van het natrinmacetaat is de hoeveel- heid geacetjdeerd eitronellal toegenomen voor de mengsels, die 53 — 95 “/„ anhjdi-ide bevatten, terwijl het op de overigen geen ] invloed heeft gehad. De verhoog! ng van de temperatuur door het ! toevoegen van het natrinmacetaat is niet de oorzaak, dat de acetj- leering hierdoor voor de opgegeven mengsels verbeterd wordt, daar j toch l)et vei-hitten in een toegesmolten büis van het merigsel zonder j nafriumacelaat bij dezelfde temperatuur (ongeveer 149°) geen betere j verestering ten gevolge had. Uit de kromme is echter te zien, dat bij het gebruik van natrinmacetaat de aanwezigheid van azijnzuur ! nadeelig is, terwijl dit juist zonder natrinmacetaat tot een bepaalde > concentratie vooi'deelig is. Er volgt dus uit, dat men bij het gebruik j van natrinmacetaat met een andei’e reactie te maken heeft dan | wanneer deze stof tnet wordt toegepast. | ]iiiite)tzor(i, 27 Mei 1918. Physiologie. — De Heer Pekelharing biedt een inededeeling aan van Mej. Dr. M. A. van Herwerden ; Over den invloed veen rndhunstralen op de Oogenene vnn Daphnia pnlex’ . (Mede aangeboden door den Heer Zwaardemaker). Bij een ras van Daplinia piilex in bet laboratorinin gekweekt, waarvan de vooi'tplantingswijze mij door een waarneming gednrejide meer dan 8 jaren in tal van bijzonderheden bekend is, heb ik gernimen tijd den invloed der radinmbestraling bestudeerd. Hel aanvankelijk doel dezer bestraling was mogelijkerwijze tijdens de geslachtelijke periode parthenogenesis op te wekken, of omgekeerd de partheno- genetische wijfjes tot een geslaehtelijke nakomelingseha|) te brengen. De meening van vele onderzoekei's, dat bij bestraling van het orga- nisme met radium enzyinwerkingen worden aangezet of in andere baneii geleid, gaf voldoende reden tot een dergelijke proefneming. Bij de kortstondige of langere bestraling met 0.7 mgi'. of 3.1 nigr. radinmbromide, welke tot mijn beschikking stond, gebikte het echter nooit op de geslachtelijke of parthenogenetische phase invloed te oefenen, terwijl een bestraling met sterker praeparaat de dieren snel te gronde richt. ‘) Afgezien van deze vraag, bleek echtei- de voortzetting der proev en van belang, omdat ze een eigenaardig lich ! werpen 0[) den verschillenden weerstand \'an het protoplasma tijdens de verschillende phasen der oögenese en dei' embryonale ontwikke- ling tegenover de i’adinmstralen. Daphnia pnlex is voor dergelijke proeven een uitermate' geschikt materiaal. Goed doorschijnend, gemakkelijk bij sterke vergrooting onder het microscoop waar te nemen, heeft zij bovendien het vooi-- deel, dat niet slechts dc ontwikkeling der in de broedruimte afgezette parthenogenetische eieren in het levende dier te volgen is, doch tevens de gi'aad van rij|)i)ig dei' eieren in het ovarium beoordeeld kan worden. Somtijds is met een nanwkenrigheid van enkele nren aan den dooierrijkdom der i'ijpende eiei'en te voorspellen, wanneer ze in de broediMiimte znllen overgaan. Daar bij elke baring ver- scheidene jongen te verwachten zijn, is er altijd rijkelijk controle- materiaal. Verder maakt de snelle opeenvolging der generaties, dat ') Verhandelingen der Koninklijke Akad. v. Wetenschappen. Deel XX. bldz 20 19* 290 men niet slechts de dieren, waarmede men proeven neemt, doch tevens een groote nakomelingschap overziet. Hij de bestraling lieb ik Daphnia pnlex in een druppel slootwater onmiddelijk op de micaplaat van het radiumpraeparaat gebi'acht. De gebruikte praeparaten, die 0,7 en 3,1 m.gr. radiiimbrott)ide be- vatten, zal ik bij de beschrijving der proe\’en respectievelijk kapsel A en kapsel B noemen. Dieren van verschillenden leeftijd werden afzonderlijk bestraald, waarbij dadelijk bleek, dat de volwassen Daphnia veel minder ge- voelig voor radinmstralen is dan de pasgeborene. Zelfs 18 nur be- straling op kapsel *4 werd verdragen zonder dat de dieren te gronde gingen. Bleef het dier na deze langdurige besti'aling in leven, dan zag men het somtijds later bij de schaalwisseling, welke met een abnormale chitinevorming gepaard ging, bezwijken, hetgeen dus op een beschadiging van het ektotlerm wees. Doch steeds, ook wanneer het dier zelf volkomen gezond bleef, was het voor den vei'deren duur van liet leven steriel geworden. Dnnrt de bestraling slechts eidiele nren en zijn er nog geen dooiei'iijke eieren in het ovaiimn te bespeuren, dan bestaat er geen gevaar voor het voortplantingsver- mogen. De eieren, die later in de broedruimte ovei'gaan, ontwikkelen zich normaal en de jongen, die nit deze eieren ontstaan, worden op normale wijze geslachtsrijp en krijgen een gezonde nakomelingschap. Zoodra echter de bestraling geschiedt, terivgl in den eierstok dooier- rijke ederen liggen, of de eieren pas in de broedruimte zijii overgegaan, is somtijds een bestraling van 25 minuten op kapsel A, van enkele minuten op kapsel B reeds voldoende de ontwikkeling der eieren een abnormalen weg te doen inslaan, zoodat ze i-eeds in het blastiila- tijdperk te gronde gaan en in het lichaam der moeder weer worden geresorbeerd. De gevoeligheid is individueel verschillend, zonder dat dit schijnt samen te hangen met den leeftijd der geslachtsrijpe wijfjes. Terwijl de eieren, die pas in de broedruimte zijn gekomen, even gevoelig of meestal nog gevoeliger zijn dan vóór het verlaten van den eierstok (somtijds reeds abortus na U minmit verblijf op kapsel B), ziet men dat tijdens de ontwikkeling de weerstand der embryo’s toeneemt. Zelf na 3 nnr bestraling op kapsel A in het gastrula- stadinm heeft ontwikkeling tot voldragen jongen- plaats gehad. Toch bleek het bi'oedsel in deze gevallen niet altijd onbeschadigd te zijn, want één der jongen nit znlk een bestraalde gastrnla voortgekomen — en wel de eenige die van dit broedsel geslachtsrij[) werd — gaf later zelf een broedsel met afwijkingen in den moi’phologischen bouw. De toekomstige kiemcellen der gastrnla moeten dus reeds onder de bestraling geleden hebben. 291 Meer weei'staiid bieden de bijna vobbagen jongen ; deze knniien 20 uur bestraling op kapsel A verdragen, zonder dal bun latere vrucbtbaarbeid behoeft te lijden. Verlaten eiditer deze jongen de broedruimte reeds tijdens de bestraling, dan gaan ze alle zonder uitzondering te gronde; een paar nui- veiidijf op kapsel A is reeds voldoende ze te dooden. Na een uur bestraling is de hartswerking verzwakt en onregelmatig en sterven ze spoedig daarna. In de moederlijke broedruimte worden ze vermoedelijk door de cdiitine- scliaal der moeder en door de vloeistof, waarin ze zweven, beschermd ; een bescherming, welke echter voor de jongere embryo’s, die zooveel gevoeliger voor de radinmstralen zijn, niet voldoende is. Kortstondige bestraling van een wijfje met dooierrijke eicellen in het ovarium, doet wel de eieren te gronde gaan, doch laat de moeder ongedeerd, bevordert zelfs de talrijkheid der volgende broedsels, een overeenkomstig verschijnsel als men bij de werking van verscheidene vergiften op Daphnia pnlex’) ziet, waar het vergif in kleine dosis als prikkel werkt. De weei'stand van eieren uit eenzelfde broedsel kan zeer verschillend zijn. Somtijds ziet men namelijk naast de eieren, die bezwijken gaan, een enkel normaal jong, dat volstrekt niet door zijn niterlijk verraadt aan welke gevaren het tijdens of vóór de embryonale ontwikkeling was blootgesteld en ook later een noi’inaal voortplantingsvermogen kan hebben. Slechts enkele keeren is zulk een jong abnormaal gebouwd, zonder dat do afwijking karakteristiek voor de bestraling met radium is. Doch over het algemeen zijn deze monstra (met abnortnaal profiel of defecten darm) zeldzaam. Bij de bestraling wordt dus als regel , .alles of niets” gele\'erd ; vaiidaai' dat het mij lot heden nimmer gelukt is mutaties door bestraling met radium bij Daphnia pidex te kweeken, zooals b.v. Morgan op groole schaal bij de vlieg Drosofdiila vei'ki-egen heeft. De enkele abnormale exemplaren werden nimmer geslachtsi-ijp, op één exemplaar na, dat zich volkomen herstelde en zelf een normaal nageslacht kreeg, dat na 4 maanden nog gezond was. Trouwens mijn waarnemingen bij Daphnia pnlex gedurende 8 jaar hebben mij overtuigd, dat bij dit gekweekte ras de modificeerbaarheid zeer groot is, de mntabiliteit daarentegen gering moet zijn. Dat eieren van een zelfde broedsel ongelijkeu weerstand tegenover schadelijke invloeden vertooneii, is ook uit andere onderzoekingen op proefondervindelijk embryologisch gebied gebleken. Ik herinner b.v. aan de oudei-zoekingen van Peakl’) over ongelijketi weerstand ’b l.c. bldz. 289. b Proceedings of the National Acad. of Sciences. U. S. A., Vol. II, bldz. 380. 292 van kippen-embrvo’s legen vei'gifliging met alkolioi, waarbij ook de eieren, die nog tot ontwikkeling kunnen overgaan, volkomen normale kuikens worden. Men zon wellicdit bij de beslralingS[)roeven aan ongelijke bloot- stelling der eieren kunnen denken. Dit kan echter alleen gelden voor de broedsels met veel eieren, waarliij de binnenste door de buitenste tegen de schadelijke stralen wonlen beschermd. Wanneer er, zooals vaak het geval was, 4 ot‘ 5 eieren in de broedruimte liggen, zal bij de Daphnia, welke vihj in den waterdruppel op de i'ad in inkapsel rondzweeft, de blootstelling der eieren vermoedelijk gelijk zijn. Wat is de oorzaak van dezen ongelijken weerstand der Daphnia- eieren? lilen reducliedeeling der chromosomen, welke vooreen ongelijke verdeeling van vadeilijke en moederlijke ,, genen” verantwoordelijk zon kunnen zijn, komt bij deze pariheuogenetische ontwikkeling niet voor; het ei behoudt het aantal chromosomen der moeder. Een overeenkomstig onderscheiil, wal de i-eactie der eieren op schadelijke invloeden betreft, heb ik vroeger bij de behandeling der Da[)hnia’s met phenylurethaan gevonden '). Terwijl bij korte bestraling van een wijfje met rijpe eicellen alleen het eerstvolgende broedsel bezwijkt en de volgende broedsels normaal, zelfs zeer i-ijkelijk zijn, ziet men bij langere bestraling, dat ook de jongere ontwikkelingstrappen der eieren beschadigd moeten zijn, totdat ten slotte volkomen steriliteit gevonden wordt. Als gevolg van één enkele bestraling kan men bij een Daphnia na tal van abortus, plotseling weer normale jongen zien verschijnen, wanneer namelijk de jongere oögonia niet beschadigd waren. Zoo heb ik tot 6 Januari 191 7 nawei-king bespeurd van een bestraling, die 23 November 1916 gedurende eenige nren op kapsel A had plaats gehad. Na 6 Januari werden weer volkomen normale jongen geboren. Mijn waarneming, dat bij Daphnia pulex de eiei'en in het laatste tijdperk der rijping het meest gevoelig voor radiumstralen zijn en dat eerst bij langere bestraling eveneens de jongere eicellen en ten slotte de oögonia lijden, maakt het begrijpelijk dat Packard na bestraling van Drosophila-larven de jonge vliegen enkele weken steriel, later echter weer vruchtbaar zag worden. Bedenkt men, dat ook de waarnemingen bij zoogdieren er zeer voor pleiten, dat in het bijzonder de rijpe eicellen zeer gevoelig zijn, dan mag men wel hel vermoeden nitspreken, dat dit voor het geheele dierenrijk geldt. Hoe is het te verklaren, dat de rijpende eiei-en meer toegankelijk ') l.c. bldz 289. 2) Journal of exp. Zoology. XIX, bldz. 882. zijn voor de radiiiiuslialeii dan de onrijpe eieren en dan de overige cellen van liet embrjonale en moederlijke organisme? En welke moleculaire omzettingen hebben in het protoplasma onder invloed van de radinmbestraling plaats? De opvatting, door verscheidene onderzoekers gehuldigd, dat enzy inwerkingen door de bestraling worden aangezet, of in nienwe banen geleid, gaf mij aanleiding de embrjogenese van bestiaalde en onbestraalde zusterdieren te verge- lijken, die, — wat temperatnnr en voeding betrof — onder dezelfde omstandigheden waren gekweekt. Deze zusters werden tot het over- gaan van de eieren in de broedrninile in hetzelfde bekerglas gelaten en zoodra de eieren in de broedruimte waren (er werden voor deze proef dieren gekozen, bij welke deze overgang in hetzelfde nnr had plaats gehad) werd de ééne Daphnia 15 minuten 0|) kafisel A bestraald. Daarna werden de omstandigheden voor beide dieren weer gelijk gemaakt. Ontwikkelde zich na deze bestraling een normaal broedsel, dan was de embryogenese noch vertraagd, noch versneld. Op het- zelfde uur begon bij het broedsel van beide dieren de hartpnlsatie zichtbaar te worden; tegelijkertijd nam de ontwikkeling der lede- maten een aan vang en ontwikkelde zich het eerste oogpigment; in hetzelfde uur verlieten de jongen de moederlijke broedruimte. Ook bij een tweede bestraling wei-d deze waarneming gedaan. Zoolang dus de radium werking de |)hysiologische grenzen niet o\ erschrijdt, ontstaat er noch een versnelling, noch een vertraging der out wikkeling. Zijn het de u, of y stralen, voor welke de eicellen van Daphnia in het bijzonder gevoelig zijn? Bij de bestraling op de kapsel met radinmbromide worden de u stralen uitgesloten, daar zij door de micaplaat van de ka[)sel reeds worden ternggehonden en dus het dier niet bereiken. Scheidt men de Daphnia door een loodplaatje van 3 mM. dikte van het radiumpraeparaat, dan bereiken de /Dstralen de Daphnia niet en de secundaire /? stralen kan men laten resor- beeren door een micaplaatje van 50 // dikte, waarop de Daphnia wordt geplaatst. Op deze wijze konden Daphnia’s met dooieridjke eieren in het ovarium een bestraling met de y stralen van 0,7 mgr. radinmbromide 24 nur verdragen zonder dat dit abortus tengevolge had, hetgeen voor de onschadelijkheid der y stralen spreekt. Gebimikt men het radiumpraeparaat van 3,1 mgr. dat zooals men gezien heeft, binnen enkele minuten de eieren te gronde richt, dan gelid^te het eveneens dikwijls bij afsluiting dei’ stralen een bestraling van 24 uur zonder schadelijke gevolgen te laten verdragen. Bij een paar dezer laatste proeven is echter het eerstkomende broedsel geabor- teerd. Het is dus zeer goed mogelijk dat voor een sterker concentratie der y stralen (welke met deze praeparaten niet verkrijgbaar was) de ‘294 eicellen van Daplinia wel gevoelig blijken Ie zijn, een gevoeliglieid, die eclitei- mei die vooi- /?slralen niet vergelijkbaar is. De aniagonistische werking liisscben nraninm en radium, door ZwAARDEMAKEK ’) bij bel kikvorsclihat i aangeloond, gaf mij aanleiding Daphnia pulex in een dru|)pel urany Inilraat Ie beslralen en na* te gaan, of op deze wijze de resorplie der eiei-en achterwege bleef. Een concentratie van 600 mgr. urany Inilraat pro L. wordt eenige uren verdragen zonder dat de ontwikkeling van liet broedsel schade lijdt; bij liooger concentratie gaat de Daphnia zelf binnen dien tijd te gronde. Brengt men een Da|)biiia met dooierrijke eieren in het ovarium iu een oplossing van 500 mgr. urany Inilraat pro L. en legt het dier een half uur later in een druppel derzelfde vloeistof op de radininkapsel van 3,1 mgr., dan kan men in verscheidene proeven de bestraling | a 4 unr voorizelten zonder dat het broedsel abor- teert, terwijl onder deze omstandigheden in water de eieren na eenige minuten doodelijk beschadigd zijn. Somtijds echter was er van de beschermende werking van het nranylnitraat niets te bespeu- ren, zonder dat mij lot heden de oorzaak dezer wisselende uitkomst bekend is. Dit geldt eveneens voor lagere concentratie van het nranylnitraat. Meer dan vijftig Daphnia’s werden in microscopische doorsneden onderzocht en met onbestraalde exem|)laren vergeleken. \)q normale eirijping bij Daphnia pulex is reeds door Kühn ’) beschreven. Mijn bevindingen hieromtrent komen grooteiideels met de zijne overeen. Na langdurige bestraling heb ik in de rijpende eieren geen verandering, noch in de chiomosomen, noch in hel kernlichaampje, noch in het eiplasina kunnen aantoonen. Slechts in één richtingss[)oel (ter vorming van het eerste poollichaampje) was het aantal chromalinebrokjes grooter dan met hel dubbele aantal chromosomen oveieenk wam. Een even- tneele veraridering in den vorm der chromosomen is echter bij Daphnia wegens de zeer kleine afmeting moeilijk te bestudeeren. Eerst in het blaslida-tijdperk, dns ongeveer, wanneer men ook bij het levende dier met zwakke vergrooting de embryo’s reeds ten (ioode ziet opgeschreven, hebben er zeer duidelijke veranderingen in de kernen plaats, gekenmerkt door uitéénvallen der chromatine in grove brokjes. De beschadiging van het ei is echter reeds veel vroeger geschied dan met het gewapend oog zichtbaar is. Ofschoon door microscopisch onderzoek niet was uit te maken, of de vernietigende werking der radiumstralen aanvankelijk de kern. b Verslagen der K. A. v. W. Amsterdam, Bd. 25, bldz. 1096 ’) Arch. f. Zellforschung, Bd. I, bldz 538. 295 liet celplasina of deze beide beeft geti-otïeii, is de gi-oote ge\ oeligheid van liet ei in een tijd[)erk, dat met belangrijke omwentelingen in de kern gepaard gaat (vorming van de riclitingsspoel en uitéén vallen van het groote kernlichaampje) een aanwijzing, dat de kern in her bijzonder den schadelijken invloed der /-f-stralen ondervindl. Dat de eerste klieving normaal afloopt en eerst daarna de ontaar- ding zich openbaart, zon wellicht een verklaring vinden, wanneer men aan de onderzoekingen van Hovmn ') denkt, volgens welke bij den Zeeappel eerst aan het einde van het blastula-tijdperk de verschillende eig'enscha[)[)en der chromosomen zich doen gelden. Dezelfde rijpingsperiode, waarin het ei zoozeer gevoelig is voor radiumstralen, blijkt tevens het kritieke tijdperk te zijn voor een vergif als phenjliirethaan in bepaalde concentratie, zooals ik elders heb uitééngezet ’). Op dezelfde wijze als na de bestraling met radium somtijds enkele eieren van het broedsel aan den dood ontsnappen en tot volkomen n normale jongen worden, kwam na de behandeling met ^2000 nylurethaan somtijds een enkele Daphnia tot ontwikkeling, welke in water overgebracht een normale nakomelingschap kreeg. Ook hier dus een bewijs, dat de weerstajul der eieren tegenover het gevaar, dat hun van de buitenwereld dreigt, zelfs bij deze partheuo- genetische dieren, uitermate verschillend kan zijn. Gaan ze in den strijd te gronde, dan is echter de wijze van reactie in de beide proefreeksen zeer verschillend. Terwijl deze bij de radiumbestraling tot een onherroe|)eiijken ondei'gang aan het einde van het blastula- tijdperk leidt, ziet men bij de behandeling met phenylurelhaan ten gevolge van een schadelijken invloed, die in dezelfde gevoelige periode werkzaam is. voldragen, doch na de geboorte niet levensvatbare monstra ontstaan, welke niet geresorbeerd, doch uit de broedruimte uitgestooten worden. Siineiwdtüny der resnJtaten. De eicellen van Da|)hnia pulex zijn iti het laatste stadium der rijping het meest gevoelig voor de bestraling met radium. Tijdens de embryonale ontwikkeling neemt de weerstand toe. Bij een zelfde broedsel kan men dikwijls indi vidueele verschillen in de gevoeligheid tegenover radiumstralen zien. Het ei, dat den schadelijken invloed weerstand biedt, on'twikkelt zich dikwijls tot h Jenaische Zeitschr. Bd. 43, 1907. ’) L. c. bidz. 289. 296 een volkomen normaal dier, dat zelf vruchtbaar wordt. De zeldzame afwijkend gebouwde exemplaren wovden zelden volwassen. Slechts eenmaal gelukte het uit zulk een abnormaal joJig een nakomeling- schap te kweeken, die geen afwijkingen meer vertoonde. Bij de geslaclitsrij[)e Daphnia is door uren lange bestraling met 0.7 mgr. radiumbromide alleen de vruchtbaarheid, niet het leven in gevaar. Van den lijd der bestraling hangt het af, of uitsluitend de rijpe eieren, de oöcyten, of ook de oögonia beschadigd zijn. De gemakkelijke waarneming van een groot nageslacht geeft de gelegen- heid dit in elk speciaal geval na te gaan. Daphnia’s vóór de geslachtsrijpheid bieden langen tijd weerstand aan de i'adiumbestraling. Eerst bij uren lang verblijf op de kapsel met 0.7 itigr. radiumbromide is ook hier de latere oöget)ese in gevaar. Uit hel mici-oscopisch ondei'zoek van eierstok en embryo’s blijkt, dat de schadelijke werking van het radium zich eerst aan het einde van het blastula-tijdpei-k door een uiteenvallen van de chromatine veii-aadt, ook wanneer de eicellen reeds tijdens verblijf in het ovarium getroffen waren. Schakelt men door filtratie de ^-stralen uit, dan wordt de schade- lijke invloed van het radium opgeheven of zeer verminderd, hetgeen bewijst, dat hoofdzakelijk de ,:f-stralen voor den ondergang verant- woordelijk zijn. ; Scheikunde. — De Heer Bökskkkn l)ie(ll eeiie inededeeliiig aan van den Heer F. E. C. Schkffer: „Over het plienylcarhdiniiii’zmir ' cn zijn homologen’'. (Mede aangeboden door den Heer P. M. Jaeger). ; 1 . Inleiding. Door Dittf, werd iti 1887 waargenoioen, dal ainliiie met koolzuur I onder hoogeii druk en bij temperaturen lagei- dan kamertemperatnnr I ka)i reageeren onder \'orniing van een vaste verbinding, welke uit ; gelijke moleculaire hoeveellieden aniline en koolzuur bestaat '). Boven- I dien kan men uit zijne verhandeling atleiden, dat bij gewone temperatuur ' ontmenging optreedt. Eenige jaren geleden zijn door Dr. J. J. Poi.ak : in het organisch chemisch laboratorium der Amsterdamsche üniver- ' siteit een aantal proeven verricht met hetzelfde stelsel van stolfen ; i ook hij kon het bestaan \ an een verbinding constateei-en en de resultaten van zijn analyse wezen op dezelfde samenstelling, als door Ditte werd aangegeven. Verder bleek l)ij zijn onderzoekingen, dat de verbinding bij verhitting naast koolzunrrijke vloeistof en damp : smelt, vóórdat de meinscns vloeistof-dam|) verdwijnt, onder vorming van een tweede vloeibare laag; dit wekte bij mij het vei'inoeden, dat het systeem aniline-koolzunr in zijn gedi'ag analogie zou vertoonen met de gashydraatsystemen van Bakhuis Roozeboom en met het systeem zwavelwalerstof-water, waarvan ik de verschijnselen in deze Verslagen uitvoerig heb beschreven ’). Uit de beneden vermelde waarnemingen zal blijken, dat de verbinding, welke m.i. als een carbamineznnr beschouwd iiïoet worden, in het P-T diagram aanleiding geeft lot het optreden van een quadrupelpnnt, waar vaste verbinding, twee vloeistoflagen en gas coëxisteeren en dat de driephasenlijnen, welke elkaar in dit quadrupelpunt snijden, met \oldoende nau wkenrigheid bepaald kunnen worden. Tevens levert dit systeem een nieuwe toe- passing van den quadrupelpuntsregel, welken ik in 1912 opstelde ’) ') Gompt. rend 105. 612. (1887). Niet gepubliceerd. De resultaten van bet onderzoek zijn door Dr. Polak welwillend te mijner beschikking gesteld, waarvoor ik hem gaarne ook hier mijn dank betuig. h Deze Verslagen 19, 1057 (1910 11) en 20, 104 (1911/12). 9 Deze Verslagen 21, 446 (1912/13). 298 en welke bijna gelijktijdig door Schkeinemakers in bet Zeitselirift für physikaliscdie Chemie werd beschreveTi '). Vervolgens heb ik dit onderzoek lot de drie toluïdinen nitgebreid en is het mij gelukt de bestaansgrenzen van drie verbindingen te be[)alen. Van twee dezer verbindingen heb ik door analyse de samenstelling bepaald ; van de dei'de was de samenstelling reeds door Ditte ge- vonden. De groote analogie tnsschen de drie systemen zal waar- j schijnlijk de conclusie rechtvaardigen, dat deze verbindingen de drie isomere tolylcarbaminezuren zijn. | 2. Het systeem aniline-koolznur ■, het phent/lcarbaininezuur. : Uit ,,anilin purissimum” van Merck, door coiitact met de luclit' rood gekleurd, werd door fractionneeren een middentVactie afge-j zonderd ; een geringe hoeveelheid hiervan werd met behulp vaneen' lange glascapillair in de Cailletetbuis gebracht. Als proefbuis ge-i brnikte ik een buis met verwijd bovetieinde van dezelfde gedaante i als bij mijn onderzoekingen o\'er de systemen aether-waler ’) erij hexaan-w aler ’). Voor de vulling met koolzuur werd de proefbuisj b Zeilschr. f. physik. Chem. 82. 59 (1913). j *) Deze Verslagen 21 437. (1912 13). ! b Deze Verslagen 22. 427. (1913/14y 299 I met een slijpstiik verbonden aan een toestel, bestaande uit een I ontwikkelingsapparaat voor koolzuur, dat uit verdund zwavelzuur j en natriumbicarbonaat wei'd verkregen en met pliospliorpentuxyd 1 werd gedroogd, een apparaat voor liet verkrijgen van een hoog I vacuüm, bestaande uit een vat met kokosnootkool en een Geisslersclie- ! buis, een buis voor condensatie van het koolzuur (met behulp van I vloeibare lucht) en een vat van ca. 7^ Giler als koolzuurreservoir. ') 1 Daar het bij deze proeven uitsluitend mijn doel was driephasen- ; drukkingen te bepalen, was een bepaling van de samenstelling der j gebruikte mengsels overbodig. Voor de eerste waarnemingen gebruikte I ik een mengsel met groote overmaat koolzuur. Toen de proefbuis ■ na de vulling in de pefstms was vastgeschroefd en het mengsel tot i gewone temperatuur opwarmde, bleek de vaste stof bij gewone j temperatuur slechts onder hoogen druk houdbaar Ie zijn. Was het I beschikbare volume zóó klein, dat er slechts een kleine hoeveelheid I gas aanwezig was, dan trad bij gewone temperatuur een drie- I phasenevenwicht van verbinding naast een dunvloeibare (koolzuur- ! rijke) laag en gas op bij ongeveer 50 atmosferen druk. Werd de ' druk verkleind, dan verdween de vloeistof onder heftig koken en j bleef vast naast gas over. Beneden 30 atmosferen ontleedde de vaste > stof onder vorming van een anilinerijke vloeistof, terwijl een sterke gasontwikkeling in deze laag was waar te nemen. De vaste ver- ! binding ontleedt derhalve in vloeistof en gas bij drukverlaging. Het : is duidelijk, dat de druk, waarbij deze ontleditig juist begint, de driephasencoëxistentie van verbinding, anilinerijke vloeistof en gas 1 aangeeft. Bij toenemende vergrooting van volume houden wij coëxis- ! tentie van vloeistof naast gas. Bij gewone temperatuur is het I phenylcarbaminezuur dus slechts bestaanbaar bij drukkingen boven ! ca. 30 atmosferen. In volkomen analogie met de gashydraten zijn dei-halve de dissociatiesioanningen \an deze verbinding driephasen- evenwichten. Dit geldt ook voor de bepalingen, welke Dittk uitvoerde door waarnemen van den druk, waarbij zich gas uit de kristallen begint te vormen, of van den druk, waar deze ontwikkeling ophoudt, welke natuurlijk theoretisch dezelfde, maar practisch volgens Ditïe verschillend zijn. ’) Ditte wijl dit laatste aan onnauwkeurigheden van de temperatuurbepaling; m. i. heeft hieraan stellig de traagheid der transformatie S — > L -j” ^ schuld. Bij mijn vroegere onderzoekingen over het systeem zwavelwaterslof-water heb ik een dergelijke lang- zame transformatie ook kunnen constateeren. 7 7 Zie ook; Deze Verslagen 19. 1058. (1910/11). 7 l.c. ’) l.c. 300 Om de driephasendcukkiiigen nauwkeurig te kunnen bepalen, heb ik om de proef buis een wijd cilindrisch, aan het benedeneinde ver- nauwd vat gebracht, waarin alcohol door middel van vertikaal bewegende loodplaten werd geroerd ; de verwarming geschiedde electrisch ; afkoeling werd verkregen door inbrengen van vast koolzuur. Bij de waarnemingen bij klein volume bleek nu, dat de maximale tem|)eratuur, waarbij de verbinding naast gas bestaan kan, ca. 18° is. Bij deze temperatuur ligt het quadrupelpunt ; de druk is ca 52 atmosferen. In dit punt treedt snijding op \'an de driephasen- lijnen S (verbinding), L, (koolznurrijke vloeistof) en G (gas), welke bij temperaturen beneden het quadrupelpunt stabiel is en niet boven het quadrupelpunt verlengd kan worden, S -|- L, G, welke in de buurt \an liet quadrupelpunt een snel met de temperatuur toe- dp nemende waaide van vertoont, Ij, + L, -1- G, welke boven het quadrnpelpnnt stabiele evenwichten aangeeft, maar ook beneden het quadrupelpunt gemakkelijk te bepalen is ; deze evenwichten zijn dan , echter metastabiel ten opzichte \'an de \'aste phase. De vierde di'iephasenlijn S -|- ^jj -j- L, beweegt zich van het quadrupelpunt snel naar hoogeren drnk. De ligging der driephasenlijnen is aange- geven in fig. 1 met de bovenaangegeven letters ; de quantitalieve gegevens zijn in label J samengenomen; ze zijn verkregen met twee mengsels ; het ééne bevatte een groote, het tweede een kleine over- maat koolzuur ; de bepalingen, met beide mengsels verricht, stemmen zeer goed overeen. Aan de hand van de figuur zullen de in het begin van deze paragraaf beschreven verschijnselen duidelijk zijn. Zoolang er gas aanwezig is, kan de xaste verbinding alleen beslaan bij drukkingen, welke hooger zijn dan de driephasenlijn SL^G. De bepalingen van Dittk, welke zoowel in de figuur als in de tabel zijn aangegeven met de letter D, blijken merkbaar van de mijne af te wijken ; alleen in de buurt van 0° komen de waarnemingen vrijwel overeen. Het maakt den indruk, dat Ditte de punten heeft bepaald, waar zich bij drnkverhooging vaste stof vormt en dat door vertraging der transformatie L -)-■ Gr ^ S de drukkingen veel te hoog gevonden zijn, hoewel Dittk vermeldt, dat hij de drukkingen waarnam, waarbij de gasontwikkeling ophield. In dit opzicht zijn de verschijnselen weer in volkomen analogie met het systeem zwa- velwaterstof-water, waar Cailektet en Bordet’s waarnemingen analoge afwijkingen van de mijne vertoonen ’)• Dittk maakt echter voor zijn waarnemingen geen aanspraak op groote nan wkenrigheid ; hij zegt, q Deze Verslagen 19. 1060, fig. 2 en tabel op 1062 (1910/11). 801 dat zijne bepalingen slechts globaal zijn, maar toch een indrnk kunnen geven van de wijze, waarop het „anilinecarbonaat” dissocieert. TABEL 1. LGtCOï) L,L2G SL.G T P T P " i P 0 34.4 8.7 41.8 0 6 D 5.0 •39.0 9.85 42.8 0.95 7.4 10.1 44.6 10.0 43.2 2 9 D 15.0 50.2 10.9 43.9 5.0 10.9 20.0 56.6 11.5 44.8 5 17 D 25.0 63.4 11.85 45.1 7 28 D 30.0 71.1 13.25 46.6 8.1 15.0 31.1 72.9 13.95 47.4 9.7 17.5 — 16.0 49.7 11.6 21.7 SL,G 16 95 50.8 13.5 26-7 T P 17.8 51.8 15.5 34.6 ! 19.7 54.1 15.9 36.4 -0.6 i 33.3 20.7 ! 55.4 17.1 43.8 +2.2 35.7 21.5 1 56.3 17.6 48.3 4 1 38.1 25.15 61.1 SL+o 1.4 40.8 26.3 62.7 9.0 42.5 30.25 68.4 T P 10.8 44.4 74.0 12.8 46.5 35 8 77.1 18.0 52 13.4 47.3 37.15 79.5 18.2 80 14.8 48.6 15.9 49.8 Quadrupelpunt 18.0° 52.0 atm. 16.95 50.9 1 Indien wij de driephasenlijn LiL,G naar hoogere teniperatnnr vervolgen, wordt de tlnïditeit van de bovenlaag steeds grooter en bij 87° vertoont zich het kritische verschijnsel ; het kritisch eindpunt ligt 6° en ca. 7 atmosferen hooger dan het kritisch punt van kool- zuur. Uit de fignnr leiden wij verder af, dat de driephasenspanning 302 Ij,L,G bij toenemende temperatuur meer van de koolzuurspanning gaat afwijken ; bij het quadrupelpunt bedraagt de afwijking bijna 2 atmosferen ; bij het kritisch [uint van koolzuur ongeveer 3'/, atmosfeer. Uit den reeds genoemden (juadrupelpuiitsregel, welken ik vroeger aldus hel) geformuleerd; Het gebied, dat in de P-T-projectie geen metastahiele verlengden van dviephaserdijnen bezit, is dat van coëxistenties van plonsen van op elkaar volgende samenstelling ') volgt, dat het gebied tusschen SLjG en SLjL, aan de genoemde voorwaarde voldoet. In dit gebied, dat behalve dooi' de beide genoemde driephaseneven- wichten tevens begrensd wordt door SL,G en LJj,G resp. door SIjjL, en SLjG, komen de coëxistenties voor van de twee phasen, welke de begrenzende drie|)hasenevenwichten gemeen hebben, in dit geval dus S-j-k,, Ij, -)- G en S -j- L,. Daar deze coëxistenties volgens genoemden regel betrekking moeten hebben op phasen, die elkaar opvolgen in samenstelling, is de genoemde volgorde GLiSL, ; de samenstelling van de verbinding ligt dus tusschen die der beide coëxisteerende vloeistoflagen in. Op de driephasenlijn SLiL, in de buurt van het quadrupelpunt heeft derhalve de transformatie S L, -)- L, plaats. 3. Om de samenstelling van de verbinding te leeren kennen heeft Dr. Por,AK een afgewogen hoeveelheid aniline op overmaat koolzuur in een toegesmolten buis bij gewone temperatuur laten inwerken. Na vorming van de verbinding werd de buis bij — - 80° weder ge- opend en geplaatst in een bad van ca. — 60°; na een half uur werd de buis weder dichtgesmolten en na opwarmen tot gewone temperatuur gewogen. Deze analyse leverde de samenstelling .1.01 CO,. Op weinig afwijkende wijze heb ik zelf een drietal analyses uit- gevoerd ; de methode van onderzoek was dezelfde als die, welke ik in mijn tweede verhandeling over het systeem zwavelwaterstof-waler heb beschreven’); de overmaat koolzuur werd bij — 80° met behulp van een waterstraalpomp weggezogen. Voor de hoeveelheid koolzuur in grammoleculen, welke zich met één mol. aniline verbindt, werd achtereenvolgens gevonden 0.98, 0.99 en 0.98. De verbinding bestaal dus uit een gelijk aantal moleculen aniline en koolzuur. 4. Het sgsteeni o-tolnïdine-koolzuur ; het o-tolylcarbaminezuur Ook in het systeem o-toluïdine-koolzunr heb ik het optreden van een verbinding kunnen constateeren ; het quadrupelpunt ligt hier 1) l.c. *) l.c. 303 echter bij lagere temperatuur. Daar het onderzoek van de even wichten bij lage temperatuur experimenteele moeilijkheden meebrengt, I heb ik volstaan met de bepaling van hel quadrupelpuni en van de driephasenlijn 1jiL,G met het kritisch eindpunt. De gevonden drie- phasendrukkingen zijn in tabel 2 vermeld en in tig. 2 door knusjes TABEL 2. L,L,G T ! ! P T i 1 P — 2.1 31.5 19.4 53.5 4-0.3 33.6 20.4 54.8 3.9 36.8 24.7 60.1 7.3 40.1 29.6 67.1 9.5 42.3 34.5 74.9 11.8 44.7 38.1 80.8 15.6 49.0 Quadrupelpunt —7.5° 27.® atm. 20 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A®. 1918/19. 804 aaiigegeven. Bij temperal iireii l)eiie(ien liet qiiadrnpelpnnt treedt weder eeiie vertiiiiding op, die ook reeds door Ditte is waargenomen en volgens hem uit gelijke moleculaire iioeveelhedeu o-toluïdine en koolzuur bestaat. Zelf heb ik de samenstelling van deze verbinding niet bepaald; de toepassing \an de boven beschreven analysemethode levert bij de lage temperaturen vrij groote moeilijkheden. De moge- lijkheid, dat de vaste stof zuiver o-to!uïdine zou zijn, is uitgesloten, daar het quadrupelpunt bij hoogere temperatuur ligt dau het smelt- punt van de zuivere stof. (Zie tabel 5). 5. Het systeem m-tohüdine-koolzuur, het m-tolylcarbaminezuuv. In het systeem m-toluïdine-koolzuur treedt een quadrupelpunt SLiLjG op bij een temperatuur, welke tusschen die van o-toluïdine- koolzuur en van auiline-koolzuur ligt. De driephasenlijnen hebben weder dezelfde relatieve ligging als boven beschreven werd. De waarnemingen, betrekking hebbende 0[) de drie driephasenlijnen LjLjG, SLjG en SL„G, zijn in tabel 3 vermeld en in figuur 2 door driehoekjes aangegeveu. In deze figuur vindt men tevens de damp- spamiingen van zuiver koolzuur (zie tabel !)• TABEL 3. L,L,G SL2G SLjG T P 1 P T P 7.5 40.5 i -2,6 10.4 -3.4 30.8 10.0 43.1 4-0.6 16.5 -0.2 33.4 13.2 46.4 ! 2.9 23.1 + 1.9 35.3 15.5 49.2 5.0 31.5 2.9 36.2 18.0 52.1 ! 4.7 37.7 20.9 55.7 5.7 38.6 23.9 1 59.5 27.35 i 64.2 30.3 68.5 ! 33.7 73.8 Quadrupelpunt 6.3° 39.2 atm. 35.8* 77.4 37.2 79.6 6. De analyse van de verbinding volgens de in § 3 genoemde 305 methode leverde wisselende waarden in tegenstelling met die van aniline en van p-tolnïdine, zooals in ^ 8 blijken zal. Voor de hoeveel- heid koolzuur, die zich met één molekuni aniline veibindi, werd achtereenvolgens gevonden 0.76, 0.79, 0.85, 0.86, 0.88, 0.88, 0,93, 0.89, 0.86, 0.92 en 0.89 mol. Deze waarden voor het koolzmir- gehalte zijn hoogstwaarschijidijk alle te klein. De oorzaak van deze afwijking is m. i. de volgende. Vloeibaar koolzuur en m-toluïdine zijn 'weinig mengbaar. De vorming van de verbinding bij afkoeling heeft dus in hoofdzaak plaats op de grens der beide lagen. Hierdoor wordt voortdurend een wand van vaste stof gevormd, die de beide lagen scheidt. Er kan dus een deel van het tolnïdine aan de in- werking van koolzuur onttrokken worden. Het is duidelijk, dat na wegzuigen van de koolzuurovermaat de hoeveelheid gebonden kool- zuur te klein gevonden wordt. Om de vorming zoo volledig mogelijk te doen geschieden werden de buizen meerdere dagen in ijs gehouden ; bij de opvolgende bepalingen is deze tijdsduur stijgende van 2 tol 10 dagen. Het blijkt dus, dat de tijd geen grooteu invloed heeft op het analyse resultaat. Hij de laatste bepaling werd de buis gedurende 7 uren met ijs en zout (—15 tot --20°) afgekoeld ; ze levert eveneens een te laag resultaat. Het vermoeden, dat het m-toluïdine onzuiver zou zijn, bleek onjuist, daar voor het smeltpunt van de aceet- verbinding de juiste waaiale van 65° gevonden werd. Hit de boven- genoemde bepalingen meen ik te mogen concludeeren, dat de ver- binding eveneens uit gelijke moleculaire hoeveelheden tolnïdine en koolzuur bestaat. 7. Het si/stee7n p-toluïdiue-koolzuvi' ; het p-tolylcni'haiiiinezniir. Het systeem p-toluïdine-koolzuur levert in de P-T-tiguur een drie- phasenlijn L,L,G, welke weinig van die van de genoemde systemen afwijkt. (Zie tig. 3). Het cpiadrupelpunt SL,L.,G ligt hier bij hoogere temperatuur; de vier driephasenlijnen, welke elkaar in dit quadrupel- punt snijden, zijn in tig. 3 aangegeven; de quantilatieve gepvens in tabel 4. De relatieve ligging der vier phasen is hier dezelfde als bij de vorige stelsels. Hel stabiele deel van de driephasenlijn SL,G eindigt bij lagere temperatuur in een tweede quadrupelpuni SSuD,G (Sb is vast p-toluïdine). In de vorige systemen ligt het correspon- deerende qiiadrupelpunt bij lagere temperatuur eu druk; in dit systeem verschilt de temperatuur van beide quadrupelpunlen weinig van de kritische temperatuur van koolzuur. De driephasenlijnen SIj,G en SbE,G zijn gemakkelijk Ie be|)alen door bij constanten druk te verhitten en de temperatuur af te lezen, waarbij vloeistof optreedt. Van de driephasenlijn SSbD, kunnen wij zonder verder onderzoek 20* 306 zeggen, dat de helling groot zal zijn. Van drie der driephasenlijnen, die door het qnadrnpelpnnt SSijLjG gaan, kon dns de ligging ge- inakkelijk worden aangegeven. De vierde driephasenlijn SSbG was echter lastig te vinden. De genoemde qnadrnpelpnntsregel gaf mij echter de aanwijzing, waar ze gevonden moest worden. Voor de ligging van deze vierde driephasenlijn bestaan twee mogelijkheden, die door tig. 4a en b worden weergegex en. De driephasenlijn S S^G moet immers liggen tnsschen de metastabiele veidengden van SL,G. en SbL,G (tig. 4a) of tnsschen die van SL^G en SSbD, (fig. 4(!»). Andere liggingen zijn on mogelijk, daar anders tweephasencoëxistenties 307 zouden vooikonien met een lioek gruoler dan 180°; ik heb in de genoemde verhandeling aangetoond, dat dit onmogelijk is. Gaat men nu met den quadruj)elpuntsregel na, welke volgorde der phasen volgens fig. 4a zou optreden, dan blijkt, dat tusscheii SSbL, en SL,G geen metastabiele verlengden optreden, dat de twee|»hasen- coëxistenties in dit gebied zijn : G -f- S, S -j- L, en L, Si; en dat de volgorde der phasen aangegeven wordt door GSL^Sb- Uit fig. 46 zou op analoge wijze volgen, dat de volgorde der phasen SGL,Si} zou zijn. Deze volgorde geeft afnemend koolzuur- gehalte aan, daar Sb vast p-toluïdine vooi'Stelt. Dat nu de verbinding S lijker aan koolzuur zou zijn dan de gasphase, die practiseh uit zuiver koolzuur bestaat, is uitgesloten ; ji-toluïdine heeft bij deze temperatuur een zeei- geringe dampspanning (kpt. 200°) en het gehalte aan p-toluïdine in den dam|) is dus zeer klein. De eenige mogelijk- heid wordt dus aangegeven door fig. 4a.. Ik heb daaro[) in het gebied TABEL 4. SL,G i LlLnG SL^G T P T P T P —0.4 33.9 32.8 72.0 30.2 47.7 -f5.1 39.1 33.9 73.9 30.8 52.5 9.6 43.6 35.05 75.7 31.1 57.3 13.1 47.6 37.75 80.4 31.3 62.2 17.5 52.7 31.4 65.0 SSbG 19.8 55.5 SrL,G 23.3 59.8 T P 25.6 62.4 T P 27.0 64.3 21.5 24.2 29.7 67.7 23.3 27.6 30.3 43.0 30.8 69.0 25.8 33.4 32.0 38.2 27.9 38.8 34.0 32.5 36.2 26.8 Quadrupelpunt SLiL^G 31.5° 70 atm. SSb LjG 29.7° 44 atm. 308 tiissclieii (Ie iiielastabiele verlengden van SL^G en SuL^G naar liet ontbrekende driepliasenevenwielil gezocht. De bepalingen waren lastig; ik heb de exenwicliten niet anders kunnen vinden dan door bij constante teinperalnnr na Ie gaan of drnkstijging of driikdaling na verloop van tijd optreedt. Hel is duidelijk, dat beneden de driepbasenlijn SSbG (tig. 4a) de tweophasencoëxistentie Sb -j- G optreedt en daar boven S 4“ G en S -j- S.;. daar S in samenstelling tnsschen G en Sb ligt en de coëxistentie van de beide vaste stoffen zich naar hoogeren druk zal uitstrekken '). ()|> de driephaseuliju treedt dus de transformatie Sb + G ^ S op. De bovenste pijl geeft de omzetting aan bij voliinie- vei'kleining, de onderste luj uitzetting. Treedt bij bepaalde tempei’atuur een driikdaling op, dan is men boven SSb G ; neemt de druk toe, dan is men l»eneden SSb G. Op deze wijze werd een bovenste en een onderste grens gevonden, die niet meer dan één atmosfeer, soms enkele tienden van een atmosfeei-, uit elkaar lagen. De traaglieid van de transfoi'inatie maakte deze wijze \'an werken nookzakelijk ; de onderste grens lileek beter re|)roduceerbare waarden te leveren dan de bovenste. De verklaring hiervoor moet in.i. worden gezocht in het feil, dat de transformatie S S15 O gemakkelijker plaats grijpt dan de omgekeerde. Dit ligt ook voor de hand, daar de inwerking van G op Sb uitsluitend oj) de grens van de twee phasen kan plaats hebben en een vorming van een pliase S de in werking kan stopzetten. De waarden van de onderste grens zijn dan ook in tabel 4 vermeld ; de bovenste grens wij*kt bovendien, zooals gezegd, vaak niet meer dan een fractie van een atmosfeer van de onderste af. De relatieve ligging der driephasenlijnen is werkelijk die, welke met behulp van den quadrupelpuntsregel voorspeld werd. 8. De analyse van de verbinding leverde geen moeilijkheden. De resultaten van de analyses waren i-esp.' 1,00, 0,97 en 0,99 mol. CO, op 1 mol. /Moluïdine. De verbinding bevat dus gelijke moleculaire hoeveelheden van de beide conqionenten. 9. Overzicht van de residtalen. De vier onderzochte systemen levei-en vrijwel samenvallende drie- pliasenlijnen Li1j,G. De kritische eind[)unlen liggen dicht bij elkaar. Het grooie verschil tussclien de stelsels zit alleen in de ligging der quadru|>elpunleu. In label 5 zijn de vier systemen naar opklimmende quadrnpelpuntslemperaturen gerangschikt. De volgorde in temperatuur ') Dit is ook oumiddellijk uit de relatieve ligging der driephasenlijnen in fig, 4a af te leiden. 309 TABEL 5. Quadrupelpunten SLiL.G, o-toluïdine m-toluïdine aniline p-toluïdine T P i T t P i T ! P T P -7.5 27.5 6.3 39.2 18 0 52.0 31.5 70 Smeltpunten. m-toluïdine o-toluïdine aniline 1 p-toluïdine -30 —15 ! -7 44 I is dezelfde als die in druk. Dit is trouwens ook door het samenvallen I der LjLjG lijnen noodzakelijk. j De volgorde der smeltpunten van de znivej-e componenten wijkt ■ alleen hiervan af, doordat ?n.-toluïdine en o-tolnïdine van plaats ver- I wisseld zijn. Ik heb de vier in tabel 5 opgegeven smeltpunten zelf j bepaald. Dat van //«-tolnïdine was, voor zoover ik kan nagaan, niet I bekend; dat vati e-tolnïdine stemt overeen met de waarneming van ; Knoevenagei. '). Voor het smeltpunt van aniline vindt men — 8° op- I gegeven; mijn waarde ligt iets hooger ; de waarde van Timmekm.ans ( — 6,15°) ligt weet hooger dan de mijne’). Ik meen echter nit het I kleine smelttraject, dat mijn praeparaat vertoonde, te mogen besluiten, i dat de stof zuiver was. Voor het smeltpunt van />-tolnïdine vindt men in de leerboeken 45°; mijn waarde is lager en stemt overeen met de I met groole zorg nitge\'oerde bepaling van Hui.ett (43.9°) ’). ; De verbindingen, welke in deze systemen optreden bevatten de i componenten in de verhouding 1:1. Ik meen ze derhalve als car- I bamitteznren te moeten beschouwen. Deze verbindingen waren nog j onbekend, alleen Ditte heeft twee er van blijkbaar bij zijne proeven j waargenomen. Uit de stabiliteitsgrenzen der x'erbindingen is duidelijk, 1 waai’om ze niet gevonden zijn; bij gewone tem[>eratnur zijn slechts twee dezer verbindingen mogelijk (phenyl- en />-toly Icarbamineznnr). Het eerste ontleedt bij openen van do buizen direct in vloeistof en gas, het tweede in vast /etolnïdine en gas. ’) Ber 40. 517. (1007). Knoevenagei- vindt behalve het smeltpunt van — 15.5° nog een tweede, behoorendi; aan een metastabiele modificatie ( — 21°). De bepaling van Timmermans ( — 24.4°) zal misschien op deze raetastabiele modificatie betrekking hebben. ’) Timmermans. Buil. Soc. Chim. Belg. 27. 334. (1914) Hulett. Zeitschr. physik. Chem. 28. 650. (1899). aio Bij lage temperatuur kunnen alle bij gewone druk bestaan, maar de vorming zal bemoeilijkt worden door de reeds vroeger genoemde reden, dat de verbinding de inwerking der twee pliasen (gas en vast) ! door afsluiting kan stopzetten. j Opmerking vei'dieiit, dat blijkbaar dooi’ inwerking der aromatische aminen o[) koolzuur vrije zuren ontslaan in tegenstelling met ammoniak ; en de alipliatisehe aminen, die zouten vormen. ' Van de genoemde carbaminezuren zijn enkele zouten bekend, j Ti’acht men door dubbele omzetting met zuur de vrije zuren te ; krijgen, dan ontleden ze in koolznnr en de vrije aminen; alleen bij j lioogen druk of lage temperatuur zouden de vrije carbaminezuren | gevormd kunnen worden. Toch is het mogelijk en zelfs waarschijnlijk, j dat deze zuren, hoewel ze in vasten toestand bij gewone tempera- j tuur slechts onder verhoogden druk bestendig zijn, in de vloeistoffen | L, voorkomen. De aanname, dat voor be[)aalde reacties de carba- i minezuren als tusschenproduct kunnen opti’eden, is dus zeker niet ^ onmogelijk te achten. Uit de P-T-figuren blijkt, dat het quadrupelpunt van p-tolylcarba- | minezuur hooger ligt dan dat van phenjlcarbaminezuur. Mogelijk ligt het quadrupelpunt van één der xjly Icarbaminezuren bij nog j hooger temperatnnr. Het as-o-xylidine lokt zeker tot onderzoek uit; hel quadi'upelpunl zal hiei’ waarschijnlijk naar hooger temperatuur i zijn verschoven, daar het smeltpunt hooger ligt dan dat van j |)-toluïdiue. Het is mogelijk, dat bij dit systeem het quadrupelpunt ■ reeds is verdwenen ; we zouden dan overgaan op een ander type van bitiaire systemen; het gedi’ag zal dan analoog worden aan dat van zwavelwaterslof-ammoniak, waarvan ik de bijzonderheden vroeger heb beschreven. Denkt men zich het quadrupel|)nnl geleidelijk naar hooger tempe- ratuur verschoven, dan zal het verdwijnen, als het samenvalt met het kritisch eindpunt. Een geleidelijke \'erandering is niet te reali- seeren, daar de verandering in constitutie discontinu plaats heeft. ^ Hier is echter mogelijk, dat door geschikte keuze der homologen de verschuiving met kleine sprongen verandert en de overgang van ! het door deze systemen geleverde type in dal van zwavel waterstof- ammoniak duidelijk te voorschijn komt. In zijn dissei’talie werd door Büchner reeds op het bestaan van ' een dergelijken o\’ergang bij systemen zonder verbinding gewezen. Ik zal de verschijnselen, die zich bij deze transformaties voordoen, in een volgende verliandeling beschrijven. Delft, 30 Augustus 1918. Technische Hoogeschool. b Dissertatie. (19011). Zeitschr. physik. Chemie. 71. 214 en 671. (1910). Scheikunde. — De Heer P. Zeeman l)ie(it namens de Heeren A. Smits en J M. Bijvoet een medetleeling aan : „Over de heteekenis van het Volta-ejf'ect hij de meting van electromoto- rische evemoichten” . (Mede aangeboden door den Heer S. Hoogewerff). Inleiding. Vele pliysici zijn van meening, dat liet Volta-effeel slechts eenige milli Volts bedraagt en dat de electromotoriscdie kracht van een electrische cel practisch uitsluitend in de poteiitiaalsprongen metaal- electrolyt zetelt, zoodat deze alleen in aanmerking genonien behoeven te worden; er zijn er zelfs die meenem dat het Volta-eftect theore- tisch nul is. Het is voornamelijk de Duitsche school, die aanneemt dat het Volta-effect t. o. v. den potentiaalsprong inetaal-electrolyt verwaarloosd kan worden. Daartegenover staat, dat een groot aantal onderzoekers meenen gevonden te hebben, dat het Volta-effect, f en een nog grootere fractie van de electromotorische kracht van een cel kan uitmaken en dus wel 1 Volt kan bedragen. De meeningen omtrent de grootte van het Volta-effect zijn dus zéér verdeeld, hetgeen zijn grond vindt in de groote moeilijkheden waarmede men bij de bepaling van het Volta-effect te kam|)en heeft. Bij toepassing van de nieuwe beschouwingen omtrent de electro- raotorische eveuwichten ') op het Volta-effect blijkt, dat al mocht dit effect bij metalen in den innerlijken evenwichtstoestand klein zijn, het bij polarisatie- verschijnselen groot zal moeten worden, zoodat wij dan zeker \'00r deze gevallen het Volta-effect niet mogen \ erwaarloozen. 2. De verandering van het Volta-ejfect hij polarimtie en pa.Hsiveering. Voor den poteniiaalsprong van een metaal in actieven toestand t. o. V. een electrolyt geldt de betrekking: ^ 0,058, K'iPjMsjactier St nclief—L — = ‘0.9 W en zoo krijgt men voor den passie ven toestand 0,058 K' m'' )iHissief ^Mpas!>ief—I. = tog ^ {Mi: ) waaruit volgt, B Zeitschr, f. physik. Chemie 88, 743 (1914). , , „ , 90, 723 (1916). 312 0,058 {\fs' ^ M actief -L — ^Mpnesief-/. ~ [Ms' Voor het Volta-etfect geldt de betrekking; )aclief )passief waaruit, op dezelfde wijze als wij dit voor den potentiaalsprong inetaal-vloeistof hebben afgeleid, volgt, dat voor het Volta-elFect geldt de vergelijking; zoodat = 0,058 log ^.Muu'tief-M^ — = 0,058 % Noemen wij nu M]^passief {Mis)acóef (il/is )fjassief dan is ook ) actief = n Hieruit volgt, dat, wanneer bij het polariseeren of [)assiveeren de verandering van den poientiaals|)iong metaal-electroljt 0,058 log n is, die van het Volta-etfect 0,058 log 71 bedraagt, dus v maal zoo groot is. Wat wij meten is de som van deze twee veranderingen: 1' + 1 0,058 log 71, Van deze totale verandering komt dus het deel ^ ^ op rekening van het Volta-etfect. Bij een één waardig metaal is dit dus y en bij een twééwaardig enz. Wanneer men nu bedenkt, dat bij ’( passiveeren door anodisch oplosseti de |)otentiaalsprong metaal-electrolyt, zooals deze door meting gevonden wordt, met 1 a 2 Volt, kan veranderen (bij ijzer woi'dt b. V. 1,7 Volt. gevonden) dan volgt hieiuiit, dat volgens deze l)eschon wiiigen ook het Volta-etfect een groote vei’andering ondergaat. *) >) Er moet nog op gewezen worden, dat het geval ijzer zeker ingewikkelder is dan hel boven beschouwde geval, doordat ijzer ionen van verschillende waardigheid bevat. Dit meypt inel een eujenanrdui Ikht op 't Volt(i-el}'ect mant nit blijkt duidelijk, dat manneer inderd) 1. c. ») 1. c. 316 De bepaling en volgorde dezer reeks is natuurlijk dezelfde als i die der zoogenaamde spanningreeks, die de volgorde aangeeft, waarin j de metalen elkaar uit gelijkgeconcentreerde oplossing verdringen. | We toonden echter aan, dat in een theorie, welke het bestaan van ' Volta-elFecten aanneemt, de uit de eleetromotorische evenwichlen ' afgeleide grootheden niet als de verzadigings-coneentralies der metaal- ionen, of als de ,,Lösungstensionen” zijn op te vatten. | De eleclronen verg. geeft een met verg. (2) overeenkomende ^ betrekking, n.1. | , RT {6^^) , — I F ” ' F ' i zoodat RT , i^L,) In , (7) Ook in deze betrekking komt natuurlijk het Volta-etfect niet voor, ; zoodat, wanneer men voor de eleetronen conc. {0^) in den electro- ; lyt waarin zich de waterstof-electrode bevindt een bepaalde waarde | aanneemt, de electronen-concentratie die bij het andere elec- i tromotorische evenwicht behoort kan worden gevonden. Vergelijking (4) en (7) zijn dus niet benaderd maar volkomen streng, hetgeen ook blijkt uit de overweging dat verg. (7), waaruit j V . Rm (4) gevonden wordt door voor {Oi) te substitueeien ^ oninid- dellijk volgt uit de voorwaarde voor electronen-evenwicht tusschen de vloeistoffen L, en L,. De afleiding dezer electromoforische kracht i als som der in den keten voorkomende potentiaalsprongen, werd 1 dan ook hier alleen gevolgd om in overeenstemming te blijven met ^ de vroeger gegeven afleiding. ' 4. Zooals uit een vorige mededeeling ') blijkt, werd de experi- rnenteele elec. potentiaal van een Ni-electrode, gedompeld in een electrolyt waardoor waterstof werd afgeleid, gelijk gevonden aan ^ den waterstof-potentiaal. Om dit feit, dat de eleetromotorische kracht ; E der gesloten keten, nikkelelectrode-electroly t-waterstof-electrode, nul i is, volgens onze beschouwingen te verklaren, moeten wij, zooals direct , uit verg. (7) volgt, aantoonen op welke wijze de electronen-con- j centratie van het nikkel-evenwicht gelijk geworden is aan die van het waterstof-evenwicht. Op zéér eenvoudige wijze is dit verschijnsel reeds verklaard door D Smits en Lobby de Bruyn. Versl. Kon. Akad. v. Wet. 26, 270 (1917). *) Smits en Lobry de Bruijn l.c. 317 aan te nemen dat de nikkel-electrode, althans oppervlakkig, verstoord wordt, welke verstoring dan bij een zéér traag metaal zoo ver zal gaan, totdat de electronen-concentratie van het nikkelevenwicht in den electrolyt zich geregeld heeft naar de electronen-concentratie van het waters^of-evenwicht en daaraan ongeveer gelijk is geworden. Voor het grensgeval van een ideaal traag metaal zal deze gelijk- heid volkomen worden, zooals ook door het nnl worden van E in dit geval wordt vereischt. Het verwaarloozen van het Volta-etfect leidde daarentegen, bij de vroegere bespreking dezer verschijnselen tot de conclusie, dat de electromotorische kracht der keten, bij gelijke electronen-concentraties in den electrolyt van beide metaal-evenwichten, alleen bij benadering nul zou zijn. Door het voorgaande zal duidelijk geworden zijn, dat terwijl tot nu toe bij de A, X Fig. het Volta-effect is verwaarloosd men beter doet i. p. v. den potentiaalsprong metaal-vloeistof, den experimenteelen potentiaal E t-O.v. waterstof) als ordinaat uit te zetten ; dan zijn de zoo verkregen E, X Fig. volkomen sti'eng. Zij ge\en dan aan, dat bij het driephasen-even wicht beide electroden denzelfden experimenteelen potentiaal bezitten ; terwijl het verschil tusschen hunne potentiaal-sprongen met den electiolyt dan gelijk is aan het Volta-effect tusschen beide metalen. In dit punt geldt dan. of zoodat uit de verhouding der oplosbaarheids-producten onmiddellijk de ligging van den koëxisteerenden electrolyt volgt. Ofschoon dit reeds vroeger is aangetoond wordt hier nogmaals op deze omstandig- heid gewezen, om te laten zien, dat verg. (6) ons hier niet helpen kan, want deze verg. geeft voor het driephasen-evenwicht ; In dezen vorm bevat de verg. echter het onbekende Volta-effect en de onbekende verzadigings-concentraties, zoodat een berekeidng als boven niet mogelijk is. 318 Samenvatting. Door toepassing van de nieuwere beschouwingen omtrent de elec- tromotorische evenwicliten op het Volta-effect werd het resultaat verkregen, dat bij polarisatie en passiveering de verandering in het Volta-etfect volgens deze theorie groot moet zijn, en dat bij deze verschijnselen bet Volta-effekt zelfs het grootste deel van de totale ver- andering in de electromotorische kracht zou uitmaken. Vervolgens werd er op gewezen, dat indien de Volta-effecten tusschen metalen die in den innerlijken evenwichtstoestand verkeeren, werkelijk zeer klein mochten zijn, waarover de meerlingen nog uitéénloopen, maar hetgeen wel door de in den laatsten tijd genomen pi’oeven waarschijnlijk is geworden, dit volgens de theorie als een zéér karakteristieke eigen- schap voor metalen in den innerlijken-evenwichtstoestand opgevat zou moeten woi-den. Daar het Volta-effect in ieder geval in de gegeven theorie van de electromotorische evenwichten principieel niet verwaarloosd mag worden, werd er nu rekening mede gehouden. De gi-ootheden, die bij het meten van potentiaalsprongen metaal-electrolyt gevonden worden, en die hier experimenteele electrische potentialen genoemd zijn, bevatten steeds een onbekend Volta-effect hetgeen vei'oorzaakt, dat uit de genoemde potentialen, de verzadigingsconcentraties der metaalionen (i-esp. de ,,Lösungtensionen”) niet zijn te bei-ekenen. De nieuw afgeleide betrekkingen, \wa,Q.\''u\ \\q\ oplosbaarheidaproduct van het metaal, het oplosbaarheuhqaotient van het niet-metaal i-esp. de electi’onen-concenti'atie in den electroljt voorkomt, bevatten echter het Volta-effect niet, en stellen ons in staat een oplo.d)anrlieüh- producten-reeks van metalen en een oplosbaarheids-qnotienten-reek.'i van metalloiden op te stellen, zooals dan ook reeds is geschied, waaruit men conclusies kan ti’ekken omti'ent het chemisch en elec- trochemisch gedrag der elementen. Algemeen en Anorg. Chem. Laboratorium der Universiteit. Amsterdam, Sept. 1918. Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van Fi'üf. Dr. J. WüLFF: ,,Over reeksen van analytiscke functies”. (Mede aangeboden door den Heer J. C. Kluyver). OsGOOü's stelling: ,,x4/a' de reeks f\ nmarvan alle termen analytische functies zijn in een yehied 7’ van het complexe vlak, converyent is in de punten van een verzameliny ((:<) die in 7’ overal dicht is, terwijl \ /’, +/’, + • ■-{- fn \ '^ Stellen we _z = Z(Zi>i-l) :^Z(Zi'-l){Zi^+‘^ ^-1). . ..(Zi+d-i)t^^^-l). .(3) ') H. Satz 71. 327 Hieruit volgt sa(/-l) Z Z=0 {7)10(1 l'O omdat iedere factor vaii het reclilorlid \'aii (3) door 1 deelbaar is. Hiermede is ’t gestelde bewezen. Om de gestreepte vertak kingsgroep te vinden, maken we gel)ruik van (3). We moeten bepalen de hoogste exponent /> van zuodat voor iedere substitutie van de vertakkingsgroep geldt : 0 Si ^ Si [7)10(1 dus Z — Z ““ 0 [7)10(1 ). Daar voor de getallen ((. = [,'1, . . . . niet alle getallen b dooi' / deelbaar zijn, kan niet voor ieder getal a het rechterlid van (3) in nog meer factoren 1 — Z ontbonden worden. Hieruit volgt dat L = l. Alleen als = /vond, dus als o = /vond, kan iedere factor van ’t rechterlid van (3) weer in I factoren ontbonden worden, zoodat voor die waarden van d het getal L ~ . De eenmaal gestreepte vertakkingsgroep is dus glil-l) ^ s2/(/— 1)^ dus ^ lh-2 V De tweemaalgest reepte is V Zoo voortgaande met de ontbinding van ’t rechterlid van (3), bewijst men volledig hetgeen in ’t theorema gezegd is. TheoreDui 2.- De ontbiiidingsgroep van een van f verschillend priemideaal van K{Z) is : S®, als ƒ de graad van ’t priemideaal voorstelt en (/ — 1). De traagheidsgroep van bestaat alleen uit de identieke sub- stitutie ’). Bewijs : Zij p het priemgetal waarvan 'ip een factor is, dan is waarbij '|k- e verschillende priemidealen zijn van den graad ƒ. Hieruit 1) H. § 421. *) H. Satz 129 (zonder bewijs gegeven). ^ H. öatz 122. 328 volgt dat er e eii niet meer dan e substituties zijn die liet priemideaal 'l' \eranderen, de identieke substitutie meegerekend. Dus bestaat de ontbindingsgi-oep uit ƒ substituties. Het moet dus zijn, de in ’t theorema aangegeven groep. Zij nu een substitutie van de traagheidsgroep dan moet voor alle geheele getallen van K{Z) : aae = (mod f). Hiertoe. is noodig en voldoende dat s»e Z = Z (mod 'P). Maar !•_ 1 Z--Z = Z-^^-Z = Z (Z-1) — — - Z/ — 1 Dit gelat is niet door deelbaar, tenzij « = 0, omdat (1 — Z =ï en de breuk een eenheid voorstelt ^). De traagheidsgroep bestaat dus alleen uit de identieke substitutie § 2. De (leellichamen van K {Z). Zooals reeds gezegd is, is K{Z) een cyclisch lichaam. En omdat iedere ondergroep van een cyclische groep weer' een cyclische groep is, is ieder deel lichaam van het cirkellichaam K, weer een cyclisch lichaam. We kunnen nu echter volstaan met het beschouwen van primaire deellichamen ’) d. z. zulke, die niet tegelijk deellichamen zijn van een cirkellichaam van lageren graad. Zij .... ah =■ — — 1 ) een ondergroep van (1). Om na te gaan, wanneer deze primair is, moet men beschouwen de groep iTJ der getallen : Deze is primair') als yak 1 {rnod dus als ak =1^ 0 inod (p VOOr k = \ , 2, . . . . b —l. Aan (leze voorwaarde zal alleen dan voldaan zijn als n deelbaar is door 1. We kunnen dus iedere primaire deelgroep voorstellen door ah -l-l .... (4) en we beschouwen nu het deellichaam dat bij deze groep behoort '). We zullen het aanduiden door k. De graad va7i k is’) gelijk aan al’^~~^. M H. Bewijs van Satz. 120. 2; Webee, Lehrbuch der Algebra 11 (2te Aufl.) pag. 77 etc. ») H. § 38. 329 Het voortbrengend getal van k is') 1] = Z' + Z' + De substituties van ’t deellichaam k zijn s, . . . , We zullen nu eerst nagaan hoe de priemgetallen in ’t lichaam k in priemidealen kunnen ontbonden worden. Theorema 3. Een van / verschillerid priemgetal g kan in k ontbonden worden e a ^ V in een product van priemidealen van den graad — . Hierbij is V e V het kleinste gemeene veelvoud van e en aV'~'^, terwijl / de expo- nent is van p {mod l^) en ef= — 1). * Bewijs : De substituties, die de ontbindiiigsgroep van een priemideaal 'P van p in K gemeen heeft met de ondergroep (4), zijn volgens 2^1: S'’, 5^'^', . . . . s®/ . (5) Om de geheele ondergroep (4) te krijgen moet men deze substituties vermenigvuldigen met ‘ Deze substituties behooren dus niet tot de ontbindiiigsgroep. De getallen die en k gemeen hebben, vormen blijkbaar een ideaal v. Stel dat v' in k geen priemideaal was, dus dat p = '1- dan zou dus p deelbaar zijn door p en in K zou = 10 . i’0. Omdat p0 door )) deelbaar is, zou dus bijv. q@ ook door )3 deelbaar zijn, dus in k zou q deelbaar zijn door p. Hieruit zou volgen p = q dus r = 0 en dit is tegen de onderstelling, dus p is in X; een priem- ideaal. p© is behalve door P ook deelbaar door de priemidealen p jyp _ . _ _ (6) en omdat geen der toegepaste substituties tot de ontbindingsgroep behoort, zijn deze idealen alle verschillend, zoodat p deelbaar is door hun product. We toonen nu aan dat p door geen ander priemideaal 'P' van K deelbaar is. Stel dal dit wel zoo was. Zij A een getal van K dat deelbaar is door het product 77 der idealen (6) maar niet door p' ^ = 77 O. dan zou ') Weber, pag. 85. 330 ^ A = ^/J. ^ Ü = //. Neemt mei) dus de relatieve noi'in dan vindt men ?i,(A) = II K n,(!:)) Het linkerlid van deze gelijkheid stelt een getal van k voor. Het is deelbaar door j3 en daarom ook door P- Maai' omdat ?) ook nog deelbaar is door en ’t rechterlid van de gelijkheid niet, is volgens deze laatste n,(H) niet deelbaar door \\ Dat kan niet, dns p is door geen andei-e idealen deelbaar als (6). Nu zou het nog mogelijk zijn dat p deel baai' was door een hoogere macht van een of meer der idealen (6); dan zon hetzelfde gelden voor p en dit is niet zoo, omdat in K . (7) Uit dit alles volgt dus dat p ^ ^ . . . . -V" P (8) In verband met (7) volgt hieruit dat /> in k ontbonden kan worden in V eaV^~^ V priemidealen. Om den gi'aad van die priemidealen te bepalen merken we op dat uit (8) volgt ; V fv N (p @) = N ('P) = p Maar A’(p@) = »iO)^ 'v Ji(p)i — fv fv V De graad van p is dus gelijk aan \)lh~i ~f' Theorema 4. Het priemgetal / is in k gelijk aan de a/^‘~i-de macht van een hoofdideaal I = {l—'Zfi van den eersten graad. Bewijs : We weten dat in K geldt I = waarbij f een priemideaal van den eersten giaad voorstelt Ï = {l—Z)®. 331 De getallen die en k gemeen hebben vormen een priemideaal 1. Men bewijst dit op dezelfde manier als bij (lieorema 3. Verder zijn alle getallen van lï die in k liggen, deelbaar door dus door Hiernit volgt (l-Z)i I — Vb Ook blijkt gemakkelijk dat I van den eersten graad is. We gaan nn over tot het bepalen van het grondgetal van ’t lichaam k. l'heorema 5. Het grondgetal van k is 6+1 d — ± I * Bewijs : We maken gebruik van de betrekkingen z=(i' (Jti-l)") Het element 6(0 = Omdat D een macht van / is, moet de relatieve discriminant br alleen door / deelbaar zijn en dns het relatieve grondideaal .t),- alleen door 2, dus ook (i(') alleen door ib Uit den vorm van het element (i(0 blijkt dat alle getallen ervan door 2 deelbaar zijn en dat niet alle deelbaar zijn door P dns (£(0 = nr U'— 1 b,. = t^-* ■ = dus ±11^ ‘(/6-A-l) _ ^6^6-1 waaruit het te bewijzen theorema volgt. 1) H. Satz 39. H Satz 38. S) H. pag. 205. 332 ^ 3. Het aantal klassen der equivalente idealen van ’t deellichaam k. Theorema 6. Als de relatieve graad b van liet deellichaam even is, dns als liet deellichaam reëel is, heeft men voor het klassenaantal A R log f, log e, . A = (— l)Va(«-2)(«-3) loge. f, . log £c— 1 c — al^—^ log ec . log e2c-3 ...•(1 V (1 -Zr'-') (l_Z''^~'+‘^) .... (1 R is de regulator. Als de relatieve graad h oneven is, dus als ’t deellichaam k imaginair is, is ^ ^ iituti h = 2V,c-i /‘Mc R waarbij het product loopt over alle waarden van u<^c en die oneven zijn. 7’t is de kleinste positieve rest van r' (mod (/^). log êj loge^ .... log loge, loge, ....loge^U^ A ( — 1)V8(«-2)(«-4) 1/ log e^i,c-\ log 6i/,c .... log ec-s (1 - Zr')(l— Zr''"*'’'’") .... (1 R' — ‘)(1- log T/j log 7], log nq,c~\ log 7]W log i](i) log log - ■2) Zo^ 2; ’h. Vt ■ • ■ • is een systeem van fundamentale eenheden van ’t deellichaam. zijn hunne geconjugeerden. 333 Om het bewijs van dit theorema te geven, maken we gebruik van de voor alle lichamen geldige uitdrukking; h = l Urn (.-IjAzfl— . « s = i V «(wv en we bewijzen eerst : (1) (2) In ’t eerste product doorloopt p alle priemidealen (van A) die in ’t priemgetal p opgaan en het tweede product loopt over alle getallen u van de rij 0, 1, 2 Bewijs: Het karaktersymbool vergelijking S] wordt gedefiniëèrd door de el \l-i) waarbij rP' = p {mod V<) en r een primitieve wortel is van Zij d de grootste gemeene deeler van p' en — J) dan volgt uit de laatste congruentie \/-t) = n d dus 1 = {mod /^) zoodat = / en dus d=e. Uit de definitie van ’t symbool d volgt dus dat het een =ƒ— de machts-wortel uit de een- heid is. Dan zal [1] gelijk zijn aan een de machts-wortel uit 9 de eenheid, en geen lagere machts-wortel, als g de grootste gemeene deeler is van / en h, of anders gezegd : ^ is de grootste gemeene deeler van en ; . Zij q een priemgetal dat in — 1 e opgaat tot de macht in, in e tot de macht n en in ’ tot de macht n' , dan gaat q in ƒ en b op tot de macht m — n resp. in — n' . Hier- uit volgt dat q in g opgaat tot een macht waarvan de exponent 1) H. Satz 56 en § 27. ») H. § 116. 334 gelijk is aan het kleinste der beide getallen m — n en m — n'. Dit geldt voor alle pi'ieingetallen ] die in — 1) opgaan, zoodat 9 = //‘-i(Z-l) kleinste gemeene veelvoud van e en al^~ dus g = E] Hieruit volgt dat gelijk is aan een = de inachts-wortel uit de eenheid en geen lagere inachts-wortel e Beschouwen we nu het product uit het recliteilid van (2). Uit de betrekking eaV^~ f volgt dat iedere de tnachts-woi'tel - — malen in dat e e V product voorkomt en omdat zal het product uit het i-echterlid van (2) gelijk zijn aan ,/i- j ea I Hieruit volgt door toepassing -van theorema 3 van ^ 2 het bewijzen theorema. Dan volgt uit (1): h = — Urn (s ~ 1 ) .s=l 1 n n\i /I u i(iy waarbij de producten loopen over alle genoemde waarden van en over alle priemgetallen p behalve I. Volgens theorema 4 is n{) = / zoodat de laatste vergelijking overgaat in 1 h = — Urn (s — 1) TI .=1 n n' I’ “ Hierbij loopt het eerste product nu over alle pi'iemgetallen ; het tweede ook, wani hoewel hel eerst niet over / liep mogen we de 335 rn*“ . rn factor 1 — ^ als =|= 0 er bij voegen, daar - = 0 en de factor das de waarde 1 beeft. Het derde product loopt over de aangegeven waarden van u, waarbij echter liet accent aanduidt dat de waarde M = 0 is uitgesloten. We maken nu gebruik van de \ei-gelijking waaruit volgt 1 Lim (s— 1) n = 1 ,s=l ;; 1— h — — lim n 11 ' S=\ p ll '-I _IJ Omdat de waai'den van u niet van afliaugeu, mogen we de teekens 11 Tl' /> u verwisselen zoodat we hebben te beschouwen rji'-ör-r lederen factor ontwikkelen we in een reeks en ver- menigvuldigen al deze reeksen. Men vindt dan 77’ ^ Iju 1 n'' De hierin optredende reeks is een reeks van Dihichlet, die o|) de bekende wijze te herleiden is tot een integraal. We substitueeren daartoe 1 e “ d.r. waaardoor we vinden Nu o o J ~ ^ 00 71 zoodat Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A®. 1918/19. 22 336 "=1 L'' J >'=1 ,,— /^-(_1 1 — e— ^■‘' n=r'+l We moeten dus beschouwen de integraal /' , n-l h J l — e- (Ix. voor de Urn. Deze limiet kan worden verkregen door .s’ = 1 te stellen in den integrand omdat L" = O zooals bekend is. De integraal wordt dus, als we tevens e~^' = t stellen 71 1'^“ \ ^ - t- )l=l w__ dt. Zij nu F{t)= 2 ^ / F{t) J t(l—i di. Deze kan geintegreerd worden na splitsing in enkelvoudige ge- brokens. Op de bekende wijze vindt men dan : 2Z:'n'i dt en na integratie F\e *=1 2lcm\ ed —eJ 1 k J\log - — f,- fei kni 2ki^i\ , JS- F\e I ) log of • (4) Wiskunde. — De Heer Jan dk Vkiks biedt een iriededeeling- aan van den Heer Dk. C. H. van Os over : ,,Eeii invohUie van puntenparen en een involutie van strnlenparen in de ruin i te" . (Mede aangeboden door den Heer Gardinaal). ^ 1. Inleiding-. Door verschillende sclnijvers zijn involnties be- handeld, beslaande nit groepen van punten in het platte vlak of in de rnitnle. Involnties, bestaande nit groepen van rechte lijnen, schijnen daarentegen niet beschouwd te wezen. In het volgende zal zulk een involntie worden onderzocht. Deze involntie wordt afgeleid met behulp van een involntie van pnntenparen, die zelf weer sainen- hangt met een zekere hilineaire congruentie van hihische ruirnteh'on}nte)i. De bedoelde congruentie fp’] wordt gevormd door alle krommen p’, die door twee gegeven punten en gaan en diie gegeven rechten a,, a^ en a^ tot bisecanten hebben. Deze krommen zijn de bewegelijke doorsneden der quadratische -oppervlakken nit twee gegeven bundels ('/’jJ en basiskromme van den bundel bestaat nit de rechten r/, en en nit de gemeenschappelijke transversalen en die men door de punten ^.4, en t)aar deze rechten kan trekken ; die \'an den bundel ('/^J bestaat uit de rechten a^ en en haar door en .4, gaande gemeenschappelijke transversalen en Door een punt P gaat éen o* van de congruentie ; voegen wij aan P het punt P' toe, dat op de kromme tp door de punten en yl, harmonisch van P wordt gescheiden, dan krijgen wij een involulie van pinitenparen [P, P'). Een rechte t is koorde van éen o’; laten P en Q haai- steun- pnnt-en zijn. Door de zooeven gevonden iinolutie zijn aan de imnten P en Q twee punten P' en Q' toegevoegd. Voegen wij nu de ver- bindingslijn t' van de punten P' en Q' aan t toe, dan krijgen wij een involutie van .’] zeven stelsels van oo^ krommen bevat, die ieder in een kegelsnede en een rechte d ontaard zijn. Ten eerste kan de kegelsnede door de punten en gaan, dus gelegen zijn in een vlak 7 door de rechte A^A^. Zulk een vlak snijdt de rechten u,, en in drie punten A^, A^ en ^5, welke met de punten A^ en ^4, één kegelsnede k'‘ bepalen. Het regel- oppervlak r|T, dat door de gemeenschappelijke transversalen der rechten a^,a ^ en gevormd wordt, snijdt deze kegelsnede k"^ buiten de punten A^, A^ en A^ nog in één punt D de ti-ansversaal d, welke door D gaat, vormt met k'^ een ontaarde Het oppervlak wordt door dé rechte A^A.^ in twee punten öj en /ij gesneden ; de beschrijvenden en b^ van ip’, die door deze punten gaan, vormen elk met de rechte A^ een ontaarde 4'^ van het zooeveu beschouwde stelsel. De transversaal d, welke de door de rechten A^A^ en 6, gevormde ontaarde k"" tot een aanvult, is blijkbaar geen andere dan de rechte b^. De drie rechten 16,, Hi.lj en vormen dus samen een ontaarde p’. Zooeveu is gebleken, dat bij elke kegelsnede 4'^ een bepaalde transversaal d behoort; is ook het omgekeerde het geval? Om dit na te gaan, merken wij op, dat de rechte A^A^ tweemaal een be- standdeel van een ontaarde dus dubbelrechte is van het opper- vlak, dat door deze kegelsneden k^ gevormd wordt. Een vlak jr door A^A^ snijdt dit oppervlak volgens de dubbelrechte en volgens een kegelsnede k"^ ■, het is dus van den vierden graad. Een trans- versaal d, snijdt dit oppervlak nu buiten de rechten a^, en nog in één punt D, eti vormt dus met één kegelsnede een ontaarde p’. § 3. Om een tweede reeks ontaarde p* te krijgen, trekken wij de in § 1 genoemde transversaal en brengen door het punt en de rechte een vlak Dit vlak snijdt de transversaal b^^^ in een punt /),, de i'echten en in twee punten 6’, en C^. De punten A^, C\ en C\ bepalen een bundel van kegelsneden, die elk met de i’echte b^^^ een ontaarde p® vormen. Daar men in de plaats van de transversaal een der transver- salen 6,^5, b^^^, kan nemen verkrijgt men in het geheel zes bundels van op deze wijze ontaarde p*. Elk der bijbehoorende bundels van kegelsneden bevat drie lijnen- paren; voor den in het vlak gelegen bundel zijn dit de paren (H, Z),, C\ C\), (Hj C'j, /J, C\) en (H, C^, A C\). Elk dezer paren vormt met de transvei'saal 6,,^ een p', die in drie rechte lijnen ont- aard is. De rechte A^ 6', snijdt, daar zij in het vlak 'o,,; ligt, de rechte a^, is dus niets anders dan de transversaal evenzoo is 339 de rechte A, 6\ dezelfde al? de transversaal De kromme D^, C, 64) behoort blijkbaar alleen tot den bundel ontaai'de p*, die de rechte 6,54 als bestanddeel bevatten; de krommen (6, „4, ^2«6 ^\) 6*1 (^l^4• ^2 48 . ^s) behooren elk lot tioee bundels ontaarde Er zijn dns zes exemplaren van de eersteen even zoovele van de tweede soort. Met de in § 2 gevonden kromme (A,, /liJj, bevat de congruentie [(/] dns samen dertien p’, die in drie rechte lijnen ontaard zijn. § 4 Singuliere punten en bieecanten der congruentie. De punten der drie rechten a^ en n^ zijn dnguliere punten der congruentie. Beschouwen wij bijv. een punt A^ van de i-echte o,. Het opper- vlak door snijdt een willekeurig oppervlak volgens een kromme die door het punt H3 gaat. Door H, gaal dus een bundel van krommen p' ; alle deze krommen gaan ook door het tweede snijpunt van het oppei’vlak ^ § 7. De [)unten der ti'ansversalen enz. zijn peen singuliere punten der involntie. Want uit de in § 5 gegeven constructie volgt, dat aan elk punt van zulk een transx ersaal een bepaald ander punt van dezelfde transversaal is toegevoegd, onverschillig van welke ontaarde o’ men de transversaal als een bestanddeel beschouwd. Uil § 5 volgt verder, dat op elke ontaarde p* van de eerste reeks één singulier punt D' gelegen is. Wij zullen de meetkundige plaats van deze singuliere punten bepalen. In § 2 is gebleken, dat tot deze reeks een p’ behoort, bestaande uit de rechte en de beide transversalen é, en der vier rechten A^A^, a^, en a^. Daar men elk der beide transversalen met de rechte A^A, tot een ontaarde kegelsnede kan samen- vatten, liggen o|) deze 'A t/nee singuliere punten D\ en D\. Een vlak .t door de rechte' A^A^ bevat één kegelsnede en snijdt dus de gezochte meetkundige plaats, behalve in de punten D\ en I)\, nog in één punt D' ; de meetkundige plaats is dus een kuhische rnbntekromine ö^ Een punt D' is toegevoegd aan een rechte d, welke de drie rechten a,, en sidjdt. Tot de aan D' toegevoegde punten behooren dus drie punten, welke op de drie genoemde rechten gelegen zijn; het punt D' moet dus liggen op de drie oppervlakken tt»% die in de vorige ^ gevonden zijn. Deze drie oppervlakken gaan dus alle door de kromme ö®. ^ 8. Doorloopt een punt P een rechte /, dan zal het aan P toegevoegde punt P' een kromme {l) beschrijven. De rechte /heeft met elk der drie oppei'vlakken ur twee punten gemeen ; de kromme (/) heeft dus twee punten gemeen met elk der drie rechten a,, en «j. Een oppervlak Y'%4 snijdt de rechte / in twee punten en bevat de beide daaraan loegevoegde punten der kromme (/), zoodat dit opper- \’lak (p‘\^ met de kromme (/) in het geheel punten gemeen heeft. Dus is (/) een kuhische rninitekronnne. In het algemeen hebben de lechle / en de kromme (/)' peen punten gemeen. In het algemeen liggen nl. op de rechte / geen twéé toegevoegde pimten der involntie {P, P')\ verder heeft deze invo- 343 lulie sleclils een eindig aantal coïncidenties, id. de |)uiiten .1^ en A, en de in § 5 gevonden punten D, waarin de transversalen enz,, de bijbelioorende vlakken (t^^, enz., snijden. De rechte / bevat dus in het algemeen ook geen coïncidenties. Doorloopt een punt P een plat vlak V, dan zal hel aan P toe- gevoegde punt P' een oppervlak (F) beschrijven. Om den graad van dit oppervlak te vinden, trekken wij in het vlak V een rechte /. De, aan deze rechte / toegex oegde, kromme (/)’ snijdt het vlak D in drie punten, die elk aan een pnnt van / zijn toegevoegd. De rechte / snijdt dus de meetkundige plaats der in het vlak F gelegen pnntenparen [P, P') in drie punten; deze meetkundige plaats is dns een kromme van den derden graad. Daar hel vlak V in het alge- meen geen coïncidenties bevat, is deze kromme de volledige door- snede van Y met het oppervlak (F); dns is (F) een oppervlak van den derden graad. Het oppervlak ( bevat de rechten a^, en a.^, want elk punt van een dezer i-ecliten is toegevoegd aan een rechte l, die het \'lak F in éen pnnt snijdt. Evenzoo gaat het o[)pervlak ( door de kromme o’. Zij Q een pnnt van hel \ lak F, / een rechte van F die door Q gaat. Deze rechte bevat drie punten F, die aan een in het vlak Y gelegen punt P' zijn toegevoegd. Vei'binden wij deze |)unien P' met Q, en voegen wij die verbindingslijnen aan de rechte / toe, dan krijgen wij in den waaier der stralen door (} een verwan t- scha[) (3, 3) met zes coïncidenties. Deze trioeten afkomstig zijn van de door Q gaande stralen {P, F'), en wel zal elk dezer stralen Uree coïncidenties leveren, daar de verwantschap {F, P') involntorisch is. Door Q gaan dns drie stralen FF', die in het vlak F liggen, en de rechten FF' vormen dns in het algemeen een kuhischen stralen- complex. § 9. SinynPiere rechten der involntie ^ll thans over tot de beschouwing der in\'olutie [t, t'), en onderzoeken eerst haar singuliere strnlen. De rechte .4, is bisecante van nlle krommen p'\ Op een wille- keurige kromme o’ valt elk der beide stennpunten A^ en A^ met het daaraan toegevoegde punt samen; de rechte A^A^ is dan aan zichzelf toegevoegd. Volgens § 7 is de rechte .4^ een bestanddeel van één ontaarde en bevat als zoodanig twee singuliere {)unten 1J\ en D\ ; met deze punten komen alle punten overeen van de beide transversalen en è, der rechten A^A^, de tweede soort valt dit punt met D' samen, zoodat de congruentie (5, 3) in zichzelf wordt omgezet; voor die van de eerste soort is het een willekeurig punt der kegelsnede k‘‘ . Een vlak U snijdt de kegelsneden in de punten eener kromme ; c’b die een dubbelpunt heeft in het snijpunt van het vlak V met i de rechte A^ A.^, de rechten d in de punten eener kegelsnede c'b j Tusschen de punten dei' krommen c^ en bestaat blijkbaar een ] verwantschap (1, 2). De drie snijpunten dezer krommen, welke ge- | legen zijn buiten de snijpunten van het vlak V met de rechten j Uj, en en met de beide transversalen />, en der vier rechten ! MjJ,, al, «4 en zijn [uinten D, dns coïncidenties dezer verwant- j schap. De verbindingslijnen van overeenkomstige punten dezer ver- ' wantschap, m. a. w. de in het \ lak V gelegen stralen /', omhullen | dus een kromme van de vijfde klasse. ; De .s'tralen 1' melke overeenkomen niet de stralen I der congruentie | (1,3), vormen dns een .Ur alencomplex van den vijfden graad. \ De in § 3 ge\ ouden ontaarde krommen f van de tweede reeks | bevatten geen singuliere [innten. § 12. Coïncidenties. Een rechte t zal een coïncidentie opleveren, indien haar steunpunten Z'* en Q met de daaraan toegevoegde punten P en Q' samenvallen. 347 De piHiteninvolutie {P,P') heeft een eindig aantal coïncidenties, n.1. de punten ^4,, ert de zes in § 5 gevonden punten D, waaiiii de transversalen en2. de bijbehoorende vlakken enz. sidjden. De rechte en de verbindingslijnen der punten ^^■1, en .1, met de punten 1) zijn dus coïncidentiestralen. Beschouwen wij verder een rechte / door het snijpinit 1)^ van de rechten met het vlak Deze rechte is bisecante van een ontaarde welke gevormd wordt door de rechte b^^^ en een in het vlak gelegen kegelsnede ; deze kegelsnede raakt in het punt Z), aan het vlak, dat door de rechten / en gebracht is. Immers, laat men van een bisecante PQ, waarvan het steunpunt P op de rechte het steunpunt Q 0|) de kegelsnede /’ gelegen is, beide steunpunten tot 1)^ naderen, dan krijgt men zulk een i'echte /. Het puid P' , dat aan het punt I* is toegevoegd, ligt op de rechte en is door de punten A^ en 74, harmonisch van P gescheiden ; het nadert dus eveneens tot en wel zoodanig, dat Ihn PD-. : P' = — 1 is. Op dezelfde wijze nadei t het i)nnt Q op de kegel- snede k‘‘ tot het punt /Jj. Gemakkelijk ziet men hieruit, dat de rechte P' Q' in de grens met P(} samenvalt, zoodat de beschouwde rechte I een coïncidentiestraal is. De rechten door deze zes punten l) zijn dus eveneens (‘Oïnciden- tiestralen. Een rechte t zal eveneens een coïncidentiestraal zijn, indien P' met Q, Q' met P samenvalt, zoodat de steunpunten P en Q aan elkaar zijn toegevoegd in de involutie {b\P'). Volgens ^ 8 vormen deze stralen een kubischen complex. \ J3. Wanneer een rechte t een maaier beschrijft, zal de toege- voegde straal t' een reyeloppervlak li doorloopen, waarvan wdj den graad zullen bepalen. Elke straal t is bisecante van één kiomme p’; de meetkundige plaats der steunpunleri is een kromme c; deze heeft een dubbelpunt in het basispunt B van den waaier, want op de beide stralen 7 die B verbinden met de twee andere doorgangen van de door /i gaande 9’, valt een der beide steunpunten in B. De kromme c is dus van den vierden graad. De kromme c* heeft met elk der drie rechten a,, (it en één punt gemeen; want, indien een straal t een van deze rechten snijdt, zal één der beide steunpunten in het snijpunt vallen. Door de involutie {P,P') is aan een rechte I een kromme (/)’ toe- gevoegd, dus aan een kromme van den vierden graad in het algemeen een van den twaalfden graad. De kromme heeft met elk der 348 rechten a,, a^ en één pnnt gemeen en aan elk dezer punten is een rechte A toegevoegd, zoodat verder aan de kromme c* een kromme p® is toegevoegd. De paren steunpunten vormen op' de kromme een involutie met zes coïncidenties; deze zijn de raakpunten van de zes raaklijnen, die men uit het dubbelpunt B aan de kromme kan trekken. De daaraan toegevoegde puntenparen der kromme p' vormen dus even- eens een involutie met zes coïncidenties. De verbindingslijnen van toegevoegde {uinten dezer involutie vormen dus een regeloppervlak van den zesden graad, dat niets anders dan het oppervlak R is. Wij kunnen den graad van R ook bepalen door het aantal snij- punten te zoeken van dit o|)pervlak met de rechte a,. Hiertoe merken wij o[), dat aan de rechte een oppervlak o»’ is toegevoegd, zoodat, als een der steunpunten van een straal ^ op dit oppervlak gelegen is, een der steunpunten van den toegevoegden straal t' op de rechte a, ligt. Nu gaat het oppei'vlak a>^ door de rechten en ; de kromme c" snijdt dit o[)pervlak buiten de punten, die zij met de rechten en gemeen heeft, nog in zes punten, zoodat de be- schouwde waaier zes stialen t bevat, waarvan een der steunpunten op het oppeivlak to’ ligt; er zijn dus zes stralen t' , die de rechte i a, snijden. | Ten derde kunnen wij den graad van R bepalen door het aantal 1 snijpunten te zoeken met de rechte H,. Hiertoe merken wij op, : dat een straal t' , die de rechte snijdt, zoo hij geen singuliere | sti'aal is, bisecante moet zijn van een kegelsnede De beide steun- ! punten zijn aan twee punten van dezelfde kegelsnede toegevoegd, zoodat de toegevoegde straal t de rechte A^ A^ eveneens snijdt. De | beschouwde waaier bevat één straal t, welke de rechte snijdt; de daaraan toegevoegde straal t' rust ook op de rechte A^ H,. j Volgens § 11 is er een complex van den vijfden graad, bestaande uit stralen t, welke toegevoegd zijn aan singuliere stralen t' , die | een congruentie (1, 3) vormen, en alle de rechte snijden. De beschouwde waaier bevat 5 stralen van dezen complex, dus liet , oppervlak R vijf stralen t' der (1, 3). Te zamen wordt dus de rechte door zes straleiW' gesneden, j zoodat het oppervlak R van den zesden graad is. I I ^ 14. Wij kunnen nu ook den graad bepalen van den stralen- i complex, welke toegevoegd is aan de congruentie der in § 10 ge- vonden singuliere stralen Een niet-singuliere straal t' , die de rechte snijdt, is bisecante van een ontaarde (>', welke beslaat uit de rechte en uit een 349 /(;Mkegelsneevan liet vlak die door het snijpunt van dit vlak met de rechte i' gaat. De steunpunten van den loegevoegden straal t liggen eveneens op de rechte en op de kegelsnede Nu bevat de in de vorige § beschouwde waaier éen straal t, die de rechte snijdt; dus is er ook éen straaU', die de rechte snijdt. De vijf andere beschrijvenden van het regeloppervlak R\ die de rechte b^^^ snijden, moeten singuliere stralen zijn, dus rechten g^^. De beschouwde waaier bevat vijf stralen, die aan stralen g^^ zijn toegevoegd; deze stralen vormen dus een c'omplex van den vijfden graad. ^ 15. Met een schoof van stralen t komt een congruentie [/'] overeen. Teneinde graail en klasse van deze congrueulie [/'J te be[)alen, nemen wij het basisimnt /i van de sclioof 0|) de rechte In § 13 is reeds gevonden, dat aan een sircial t, die de rechte snijdt, een straal t' is toegevoegd, die de rechte A, d, even- eens snijdt. Wij zullen nu aantoonen, dat de stralen t en t' de rechte A^ A^ in hetzelfde punt snijden. Zij ld de kegelsnede, die de rechte t tot bisecante heeft, F en Q de bijbehoorende steunpunten, P' en Q' de hieraan toegevoegde punten. Door een lineaire transformatie van het vlak rt der kegel- snede kunnen wij de punten A^ en .1, in de oneindig verre cirkel- punten laten overgaan. Is N nu een willekeurig punt der kegel- snede ld, dan zullen de rechten 5 P en SF' door PM; en harmonisch gescheiden worden, dus na de transformatie loodrecht op elkaar staan, zoodat FF' een middellijn van den cirkel k"^ is; eveneens de rechte Q Q' . De koonlen F Q en F' Q' loopen dus evenwijdig en snijden elkaar bijgevolg op de rechte A^ A^. Met een willekeurigen straal t door het punt P komt dus een straal door hetzelfde punt overeen, zoodat tot de congruentie [PJ in de eerste plaats de beschouwde schoof zelf behoort. Met de rechte -li .l, komt een biliueaire strnlencougrueutie over- een, die eveneens behooi-t tot de congruentie [P], benevens twee str alenvelden. Door het punt B gaat een kubische kegel van singuliere stralen der in § 11 beschouwde congruentie (1,3). Met elk dezer stralen komt een waaier overeen, die een rechte d uit een punt Q' der bijbehoorende kegelsnede /D projecteert. Het punt Q' is toegevoegd aan het tweede snij[)unt Q van den straal met de kegelsnede De genoemde kubische ■ kegel heeft de rechte tot dubbele beschrijvende. De beide beschrijvenden, die met samenvallen, behooren bij de heide ontaarde kegelsneden k'\ die uit de rechte 350 Aj en uit een der beide rechten bi,b^ bestaan, en de twee bladen van den kegel A"^ die door de rechte gaan, rakeji dus de vlakken dezer ontaarde kegelsneden aan. Zij raken dus ook aan de beide door A^ gaande bladen van het in § 2 gevonden op|)ervlak van den vierden graad, dat door de kegelsneden beschreven wordt; de rechte A^A^ behoort dus zesmaal tot de doorsnede van den kegel A® niet dit oppervlak. De verdere doorsnede bestaat uit de ki’oranie <>*, die door den kegel /C® geprojecteerd wordt, en uit de meetkundige plaats t® der punten Q. De kegel heeft met elk der drie rechten 1/3, en a^, die op het genoemde biquadratische oppervlak liggen, drie punten gemeen; daar de kromme u’ deze rechten tot bisecanten heeft, liggen twee dezer punten telkens op de kromme o', terwijl het derde op de kromme t* moet liggen. Verder vindt men gemakkelijk, dat de krommen en t®, die op eenzelfden kubischen kegel gelegen zijn, drie punten gemeen hebben. In het algemeen is door de involutie (P, P') aan een kubische kromme een kromme van den negenden graad toegevoegd. Daar de kromme t® echter met elk der rechten (i-,, a^ en een punt gemeen heeft, belmoren tot deze toegevoegde kromme drie rechten ^ ; en daar zij drie punten gemeen heeft met de kromme 0®, dus drie singuliere punten D' bevat, belmoren er toe drie rechten d. De eigenlijke meetkundige plaats der punten Q' is dus een kromme t/. De gezochte stralen, welke aan de beschrijvenden van den kegel JP zijn toegevoegd, projecteeren de rechten d uit de bijbehoorende punten Q' der kromme t/. Op dezelfde wijze als in ^ 11 zou men dus vinden, dat deze stralen een congruentie (5, 3) vormen. Nu gebeurt het echter driemaal, dat het punt Q' met het punt Z) samen- valt, dus op de bijbehoorende rechte d ligt; deze punten zijn toege- voegd aan de drie snijpunten der krommen o® en t®, want in deze valt het punt Q met het punt D' samen. In dit geval zullen alle stralen door het punt Q' de rechte d snijden. Van de congruentie (5, 3), die men in het algemeen zou vinden, worden dus drie schooven afgesplitst, eu men vindt dus slechts een congruentie (2, 3). Aan de schoof der stralen door een punt B der rechte A^ A^ zijn dus toegevoegd een stralenschoof, twee stralen velden, een bilineaire congruentie en een congruentie (2, 3). In het algemeen komt dus met een stralenscJioof een congruentie (4, 6) overeen. § 16. Met een siralenveld komt eveneens een zekere congruentie overeen. Om deze te onderzoeken, beschouwen wij de stralen, gelegen in een vlak jt door de rechte A^ A^. Een niet-singuliere straal van dit veld is bisecaute vati een in dit 35] vlak 71 gelegen kegelsnede k^, dus toegevoegd aan een andere bisecante dezer kegelsnede. Tot de gezochte congruentie behoort dus ten eerste het stralen veld zelf. Met de, in het vlak zt gelegen, rechte komen overeen een bilineair.e stralencongruentie, benevens twee sti'alen velden. Met een willekeurige rechte door het punt A^ komt een ((uadra- tische kegel overeen, die het punt A.^ tot top heeft. Deze snijdt het vlak TT volgens twee rechte lijnen. De schoof der stralen door het punt A^ behoort dus ook tot de gezochte congruentie, en wel moet elk dezer stralen tioeemaal geteld worden, daar hij aan tioee stralen van het vlak zt is toegevoegd. Hetzelfde geldt voor de schoof der stralen door het punt A^. Het vlak zi snijdt de kromme o' buiten de punten D\ en D\ nog in één punt; door dit punt gaat een waaier van singuliere stralen van de congruentie (1,3). Met elk dezer stralen komt een waaiei' overeen, die de rechte (f welke bij de kegelsnede k"^ behoort, uit een punt dezer kegelsnede |)rojecteert ; met den genoemden waaier komt dus overeen de congruentie der rechten welke op k"^ en d rusten. Daar deze een punt JJ gemeen hebben, vormen die snijlijnen een congruentie (1,2). Een stradenvehl wordt dus omgezet in een congruentie (6,6). Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIl. A^. 1918/19. 23 Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt namens Prof. W. H. Reesom aan : Mededeeling N". 2a uit het Laboratorinni voor Natuurkunde en Physiselie Scheikunde der Veeartsenijkundige Hoogeschool : A. J. Bul en N. H. Kolkmeuer; ,, Onderzoek met he/ml p van Röntgenstralen naar de kristalstructnur van ivit en graum tin. \\. De structuur van loit tin”. (Mede aangeboden door den Heer Julius). I In Meded. N°. 1 (Juni 1918) deelden wij mede, dat wij volgens ï de methode van Debue en Scherreh RöntgenogrammeiT van wit en van grauw tin hadden opgetiomen en beschreven wij verschillende | t)izonderheden van de inrichting dier metingen. Verder gaven wij ; in eene figuur voor beide genoemde toestanden van tin de plaats der intei’ferentie-maxima in een vlak loodrecht op de lengterichting' der staafjes, waarbij tevens de intensiteiten der betreffende inter- ferentielijnen aangednid werden. Het fotogram van het grauwe tin ! deed zien, dat dit gekristalliseerd is, terwijl uit de vergelijking van i de fotogrammen voor de beide toestanden bleek, dat het grauwe tin i een andere kristalstructuur bezit dan het witte. Wij hebben nu uit | die fotogrammen de kristalstrnctnnr zoowel van wit als van grauw ! tin afgeleid en zullen in deze mededeeling onze uitkomsten voor I wit tin rnededeelen, terwijl Mededeeling N”. 2b (deze Vei’slagen) zal \ handelen over grauw tin. In tabel I vindt men in kolom 1 de intensiteiten der betreffende ! interferentielijnen aangegeven : zz beteekent zeer zwak, z zwak, m matig, s sterk, zs zeer sterk. | In kolom 2 zijn opgenomen, in 0,1 mm uitgedrukt, de afstanden j van de doorsneden der interferentielijnen met het vlak, gaande door | de as van den invallenden RöNTGEN-bundel en loodrecht op de lengterichting van liet preparaat tot het punt, waar het verlengde j van die as het film zou ti-effen, gemeten, terwijl het film in een plat vlak ontwikkeld is. In kolom 3 zijn gerangscliikt de waarden | van ’/i berekend uit bovengenoemde afstanden en de in Meded. N“. 1 genoemde gegevens van het apparaat. Aan de in kolom 3 gegeven waarden moet nu in verband met 353 TABEL I. c c c: sin* V- ö gecorr. ^3 tn 0 S = 1 -|- + De waarde liier\ aii is 3, als alle indices of even, of oneven zijn en in de andei-e gevallen 1 of — 1. Het blijkt dus, dat de vlakken, wier indices niet aan de bespi'oken voorwaarde \'oldoen, wel als interferentielijnen moeten voorkomen, echter onder overigens gelijke omstandigheden met slechts Vs <^*6 intensiteit der andere lijnen. Het kan dus niet verwonderen, dat enkele van deze soort van vlakken een vol- doende intensiteit aan de interferentielijnen kunnen geven en hun indicestripletten in de kolommen 7-*-10 van tabel I vertegenwoor- digd zijn. Ten einde een oordeel te kunnen vellen over de mate van over- eenstemming van de op grond van de aangegeven structuur te verwachten plaats en intensiteit der interferentielijnen met de waar- genomene is eene tabel opgemaakt, waarin de waarden van siiH V, zoowel voor Cukoc- als voor CV/c^s-sti’aling, berekend voor alle in aanmerking komende indicestripletten, met de bijbehoorende relatieve intensiteiten zijn opgenomei). Tabel H vormt daarvan een uittreksel, waarin in de eerste [daats zijn weggelaten alle tri[)letten, waarvoor de structuurfactor niet =3 is en waarin verder van elke groep van indicestripletten, welke kunnen geacht worden zoo dicht bij elkander liggende lijnen te leveren, dat deze tezamen op ons Röntgeno- gram slechts eene enkele lijn zullen geven, slechts dat triplet is aangegeven, dat tot de meest intensieve van die groep lijnen aan- leiding geeft. Bevat een zoodanige groep zoowel «- als /i-liinen, dan is van beide soorten de sterkste opgenomen *). Afwijkingen tusschen berekende en waargenomen waarden van d sin"^ die grooter zijn dan met den nauwkeurigheidsgraad der me- 2 tingen overeenkomt, komen in tabel II slechts voor bij de eerste drie lijnen. Hieromtrent zij opgemerkt, dat deze lijnen zeer wazig zijn, wat, in verband met de sluiering van het film als gevolg van de werking der remstraling in den Röntgenbundel, de aflezing eeniger- mate onzeker maakt, en dat verder de correctie wegens de dikte b Tijdens het drukken van Meded. No. 1 werd ons bekend, dat Dr. Scherrkr en Prof. JoHNSEN een Röntgenogram van wit tin hadden opgenomen en stelde Prof. JoHNSEN ons voor de waarnemingsgetallen wederkeerig te wisselen. De ons daarop door Prof. Jühnsen welwillend medegedeelde uitkomsten geven, vooral bij de kleinere waarden, alle iets kleinere bedragen voor sin’ ^ dan de onze. Misschien is dit daaraan toe te schrijven, dat de door ons aangebrachte correctie wegens de dikte van het staafje nog iets te klein genomen is. In de noten bij tabel II worden enkele van de verschillen tusschen de uitkomsten van Scherrer en JoHNSEN en die van ons besproken. H57 TABEL II. Intensiteit c aj o E — o k’ S ■S Ï5 UI « sin2 103 berekend voor Relatieve inten- siteit (berekend) der a-lijnen ■5? O fo o O > c o» Relatieve inten- siteit (berekend) der /?-lijnen -Sé' -s? m 79') 69 9.0 200 1 zz 124 113 9.0 ' 111 zs 150 140 9.0 1 1 1 z 225 225 9.0 3 1 1 s 276 278 9.0 3 1 1 280 3.6 420 z 2945 zwakkere a-lijn zz 343 347 3.6 420 337 3.0 33 1 m 365 2) zwakkere /?-lijnen zs 4173) 417 3.0 33 1 zz 467 449 4.5 5 1 1 m 508 4) 490 2.6 202 504 1.0 600 s i 5565 556 4.5 5 1 1 561 3.6 53 1 s 1 624 624 1 .0 600 620 3.3 422 zs i 692 695 3.6 53 1 zz 1 718 729 1.4 640 s 764 767 3.3 422 zz i 788 785 2.6 7 1 1 zs 1 8325 zwakkere /?-lij; nen z 850 5) 844 1 1.2 602 m 9106) 902 1.4 640 f 897 2.25 731 1 3 900 2.25 622 i 904 2.25 3 1 3 z 941 953 1.1 8 20 m 969 972 2.6 7 1 1 ! zz i 986 zwakkere /?-lijnen ’) Aan deze lijn gaat bij Scherrer en Johnsen vooraf z 57, die als 56 9 200 /? beschouwd kan worden. De waarden, -door S. en J. opgegeven voor de drie eerste lijnen, nl. zs 72, m 116 en zs 143 komen beter met de plaats der sterkste berekende lijnen overeen dan de onze. 2) De beide lijnen 343 en 365 zijn op onze film bijna niet te scheiden. Zij worden door S. en J. opgegeven als één lijn s 348. Bij S. en J. s 404^, vermoedelijk door het sterker opkomen van 202 /? (op 396) intensiteit 2,6. Bij S. en J. s 491. 5) Bij de lijnen 832^ en 850 vertoonen zich op onze film bijna onafgebroken stippen van 819 tot 866. S. en J. duiden de beide intensiteiten aan met s tot m enz. ®) S. en J. hebben s 906. 358 van het preparaat voor deze lijnen eene relatief groote onzekerheid medebrengt. Uit de gevonden waarden van A en q volgt voor de ribben van de elementair-cel : a = 5,84.I0~® en c = 0,406a = 2,37.10~® cm. In tig. 1 is eene voorstelling van eene elementair-cel gegeven. In het uit deze cellen opgebouwde niimtenet zien we afwisselende lagen van atomen op gelijke afstanden van l,19.10'®cM. De eerste laag heeft een nel van vierkanten met zijde 5.84.10 ®cM., de volgende een net van viei kanten met zijde 4,13.10 ® cM., welke vierkanten zich juist bevinden boven de symmetrisch ingeschreven vierkanten in die der eerste laag. De dichte opeenvolging dier lagen wijst op sterke krachtwer- king in eene richting loodrecht op de lagen ; wellicht staat met dit laatste in verband het voorkomen van naaldvormige combinaties. Röntgenometrische onderzoekingen leeren oiis een blik slaan in den bouw van het kristal en kunnen aldus voeien tot een meer rationeele keuze betreffende het kristallografische assenkruis dan de vroegere kilstallografische methoden. Het witte tin levert hiervan een voorbeeld. Zoo zou b.v. de door Mii.ler als (111) aangenomen bipjramide (assen verhouding a ; a : c = 1 : 1 : 0,03857 ) volgens het door ons voorgestelde assenkrnis, gevormd uit de ribben van de elementair-cel, worden aangeduid met (403); evenzoo de vlakken (110), (100), (101) van Mtller door resp. (100), (110), (223) volgens ons. Natuurkunde. — De Heei- Kamerlingh Onnes biedt namens FroC. W. H. Keesom aan: Mededeeling N". 2/muI het Laboralofiiim voor Natunrknnde en Phjsisclie Sclieikiinde der Veeartsenij- kundige Hoogeschool : A. J. Fue en N. H. Kolkmeijek : ,, Onderzoek met behulp van Itöntgen-slralen naar de kristal- structuur van loit en grauw tin. lil. De structuur van grauw tin”. (Mede aangeboden door den Heer JuLius). In deze mededeeling zullen wij uit het door ons oi)genomen en in mededeeling N“. 1 (Jmd 1918, p. 191) in eene (igunr tegelijk met dat voor wit tin weergegeven Röidgenogram de kristalstruclunr van het grauwe tin atleiden. Daartoe zijn in de eerste kolom van tabel I opgenomen de afstanden van de doorsneden der intei’ferentie- lijnen met het vlak, gaande door de as van den invallenden Röntgen- biindel en loodrecht op de lengterichting van het preparaat, tot het punt, waar het verlengde van die as het tilm zou tretfen, gemeten, terwijl het tilm in een plat vlak ontwikkeld is en gecorrigeerd wegens de dikte van het pi-eparaat (vergel. Mede. 356. Gaat men na of alle lijnen, die op grond van de genoemde structuur vei'waclit moeten worden, aanwezig zijn, dan blijkt dat van de te verwachten -«-lijnen geen enkele ontbreekt ; daarentegen hebben enkele dei- ji-lijnen blijkl»aar eene te geringe sterkte en worden dus niet op hel Höntgenogram waargenomen. Uit de boven nit de waarnemingen afgeleide waarden vanHaOn vinden wij voor a, de ribbe van den elementairen kubus 6,46.10"^ b Vergelijk P. Debije, Physik. ZS 18 (1917), p 488 Noot. 362 o.M. bij 18° C. Voor den afstand vari twee naburige atomen volgt hieruit 2,80.10~® c.M. In het grauwe tin met zijn diamantstructnur, die silicium ook bezit, zien we de tetravalentie duidelijk te voorschijn ti-eden, terwijl in de tetragonale modificatie, waar elk atoom door twee naastlig- gende met kleineren afstand dan die der overige omringende atomen omgeven is, twee valenties in liet bijzonder op den voorgrond treden. In verband hiermede ware het interessant Ie onderzoeken of het afwijkend gedrag, dat Gküneisen ‘) in den loo[) van het geleidings- vermogen bij lage temperatuur voor cadmium, tin en kwikzilver vond, en dat hij aan het niet-regulair zijn van het metaal toeschreef, bij het grauwe tin niet gevonden wordt, of wel dat de diamant- structuur nog eene afwijking in het geleidingsvermogen bij lage temperatuur van het gedrag der in kubi met gecenterde vlakken kristalliseerende metalen veroorzaakt. Prof. Keesom brengen wij onzen besten dank voor de groote belang- stelling, die wij steeds van hem mochten ondervinden. b E. Grüneisen. Verh. D. physik. Ges. 20 (1918), p. 36. Natuurkunde. — De Heer -Ijorentz hiedl eeue mededeeliiig aan van den Heer A. D. Fokker: ,,Over hetgeen in niet-Encli(Vniche ruimten beantivoordt aan eene verplaatsing evenmijdig aan zichzelf, en over de Riemanniaansche kromtemaat.” (Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). (Aangeboden in de zitting van 26 April 1918). 1. Inleiding. Het ligt in mijne bedoeling, eene kineraatische inkleeditig te geven van eenige vindingen, onlangs door Prof. J. A. Schouten in het Wiskundig Genootseliaj) te .Amsterdam voorgedragen als ,,het zi(di geodetisch medebewegende assenstelsel” en den „geodetischen difterentiaal”, en daarvan een enkele toepassing te maken *). Het zal erop aankomen op een nieuwe manier in te zien wat het is, hetgeen wij in gekromde ruimten kunnen laten beant- woorden aan eene verplaatsing evenwijdig aan zichzelf, eene bewerking die men in elke vectoranaljse kennen moet om twee vectoren in verschillende punten met elkander te kunnen vergelijken. Een der kenmerkende eigenschappen van de zuivere translatie is, dat elk punt van een vast lichaam daarbij over een exen gi'OOten afstand wordt verschoveji. Meji zou deze eigenschap kunnen gebruiken om een evenwijdige verplaatsing te detijiieeren. Weliswaar mag dan het aatital punten waaruit het vaste lichaam bestaat niet kleiner dan een zeker minimum zijn. Immers wanneer in een ruimte van 3 afmetingen een vast lichaam uit slechts twee, of uit drie punten bestaat is het niet ondubbelzinnig zeker, waar het zal komen te staan, indien wij aan een dier punten een voorgeschreven ver- plaatsing geven, en verlangen, dat het andere of de twee andere even ver verschoven worden. Zoodra men eclder, iji een Euclidi- sche uitgebreidheid van n afmetingen, voor een ?edimeusionaal vast lichaam van (2/i — 2) punten eischt dat alle punten een zelfden afstand zullen doorloopen, zijn andere dan zuivere translatie- bewegingen uitgesloten. Wij kunnen trachten hiervan uit te gaan om het analogon der evenwijdigheid voor gekromde l uimten te vinden. Het ig echter bekend, h Vgl. het door Prof. Schouten voor de Verhandelingen der Kon. Akademie aangeboden werk: „Die directe Analysis zur neueren Relativiteitstheorie’' 364 dat een lichaam van eindige afmetingen in het algetneen zich in zoo’n ruimte niet kan bewegen zonder dat de onderlinge afstanden zijner punten veranderen. Om toch met een ,,vast licl)aam” te wer- ken zullen wij ons moeten bei)erken tot infinitesimale lichaampjes met afmetingen van de orde eener verdwijnend kleine f. Een tweede, ernstigei' moeilijklieid ligt hierin, dat er geen ver- plaatsing te verwezenlijken zal zijn waarbij alle punten van een vast lichaarn|)je precies e\'en ver opschniven. Bij een verplaatsing over een afstand A kunnen de verplaatsingen der verschillende punten wel bij eersie bena + .S ] J (3') Wij kunnen dus aan de gestelde voorwaarden voldoen, door te nemen t lm du^ zzr_ {lm) I M dx^ u" (4) Deze vergelijking verandert haar vorm niet bij coördinaten-trans- forrnaties. Zij stelt, met dergelijke voor dv'’, dio'' . . enz. ons in staat, om aan te geven, waar de punten van het vaste lichaampje zich be- vinden, wanneer zij, bij eerste benadering, alle denzelfden afstand hebben afgelegd. Men ziet, in vgl. (1) dat bij de aangevangen reeksontwikkeling voor yab verwaarloosd zijn de termen met producten u”' u'K Het 24* 370 kwadraat van den doorloopen afstand kan dus nog van PQ af- wijken met een bedrag van de oide e’ A% zoodat de doorloopen afstanden zelf gelijk mogen beeten tot op een bedrag van de orde t’A, dat wij verder verwaarloozen. 8. Het zal blijken, dat de gevonden beweging niet de eenige is die aan de tot dusver gestelde voorwaarden voldoet. De door forrn. (4) bepaalde , .correcties” die ons de plaats der vei'schoven punten leeren, zijn van de orde van grootte As. Wij vragen ons af, in hoeverre nog aan de voorwaarden voldaan kan worden door hiervan afwijkende correcties, stel -j- waarin ftw® van dezelfde orde (Af) is als du^. Indien deze gewijzigde correcties moeten voldoen aan de voor- waarden (1), (2) en (3), dan kan het niet anders of men moet ook hebben 0 =: 2{ab) Qab dx"- tfu* , 0 — :2{ah)gabu'' d'P , 0 = 2(ah) gab + 9ah , enz. Bestaat het vaste lichaampje, behalve uit het middelpunt, nog uit p andere punten, dan staan er 2p -j- ipip—i) vergelijkingen voor de pn onbekenden öu^, (fv^, enz. Voor p = 271 — 3 staan er dus evenveel homogene lineaire verge- lijkingen als er onbekenden zijn. Vandaar dat bij de definitie van het kompaslichaampje een minimum aantal punten verlangd werd. Aan deze vergelijkingen kan men steeds voldoen door oplossingen van den vorm (b.v. voor 71 = 3); (hi'‘ -= — Ai' (i j) \/ff 9hi gei 9 ij 9c j dx^ uó = V9 dxb dxc Ub Uc (5) Hierin is a> een willekeurige evenredigheidsfactor, en worden met a, b en c een drietal indices bedoeld, die een even permutatie vormen van 1,2,3; de dxb en Ub met omlaag geplaatsten index beteekenen de covariante combinaties dxb = 2{m) g,nh ilx'" , Ub = A'(m) g,nb • Men overtuigt zich gemakkelijk dat deze oplossingen voldoen. De opgeschreven en de analoge dv^, diLf\ met dezelfde waarde van O), stellen de verplaatsingscomponenten voor bij een oneindig kleine rotatie om dx als as. Immers alle vectoren u,v,w enz. blijven bij deze verplaatsingen met elkander en met dx gelijke hoeken vormen en zij blijven even lang. Nn de tot dusver gestelde voorwaarden niet voldoende blijken om een beweging ondubbelzinnig te bepalen, nemen wij de in § 2 genoemde reciprociteitsvoorwaarde in acht. 371 Bij de verplaatsing van het iniddelpnnl van het koinpaslichaain[)je van F naar Q geraakt het door den vector u gekenmerkte deeltje van het punt R in een punt bepaald door de coördinaten : -|- dx<^ -f- 4" dwf' -f- t of, ilm\ , tu I dxtj dxf, dx^ u”' d a \ yg] ub Uc Indien wij nu het middelpunt van F naar R verplaatsen, on na willen gaan, waar volgens de aangegeven verplaatsingswet het deeltje uit het punt Q zon belanden, dan hebben wij in den bovenslaanden regel slechts de vectoren dx en u met elkander te verwisselen. Maar men ziet, aangezien daarbij de determinant van teeken wis- selt, dat Q bij ver|)laatsing FR nooit hetzelfde pnnt zal bereiken als R bij een verplaatsing F Q, indien niet to r= 0. De toepassing dezer reciprociteitsvoorwaarde ') sluit dus schroef- bewegingen uit. 9. Dat de voorwaarde omtrent de vastheid van het lichaampje en de gelijklieid der doorloopen afstanden met de reciprociteitsvoor- waarde ook voldoende is om de bedoelde verscheidenheid der bewegingen ondubbelzinnig te bepalen, kan men als volgt inzien. De vergelijkingen (1) en (2) leeren reeds, dat de gezochte ,, cor- recties” du" evenredig moeten zijn zoowel met de componenten der verplaatsing dx als met die van den vector u. Laat ons daarom stellen du" = 2 hit dx^ ?<< *) (4') De beteekenis van ,,de correcties” du" is, dat zij ons leeren moeten, b Dr. Droste deed mij opmerken, dat men ook op andere wijze een scliroef- beweging kan uitsluiten. Laat PQ een eindig stuk zijn eener geodetische lijn. Men brenge in P en Q vlakjes aan, loodrecht op PQ. Vervolgens trekke men de geodetische lijnen, die loodrecht staan op het eerste dwarsvlakje en dit snijden in de punten van een klein lijnelement PR. Deze vormen met elkander een , geode- tische strook", die het tweede dwarsvlakje snijden moet in een lijnelementje QR'. Men kan dan PR en QR' evenwijdig noemen, en evenzoo alle andere elementjes, die, in dezelfde «geodetische strook” gelegen, gelijke hoeken maken met de geodetische lijn PQ. In den gedachtengang van mijn opstel worden echter geodetische lijnen eerst gedefinieerd met behulp der geodetische verplaatsing (zie de volgende §), zoodat daarvan hier geen gebruik mocht gemaakt worden. *) asS en t hebben hier niet de beteekenis van aanwijzers, die een co- of contra-variantie aanduiden. 372 waar wij, uitgaande van het punt dx^ -}- het punt kunnen vinden, waarheen het punt R (uiteinde van u) bij de verplaatsing PQ (langs dx) verhuist. Volgens de reciprociteitsvoorwaarde moet dit het zelfde zijn als het punt waarin Q (uiteinde van dx) bij de verplaatsing PR (langs u) belandt. Hieruit volgt, dat zijn moet C = hl . Substitutie van (4') in verg. (3) leert ons 0=2 (alm) did u'^ v’'‘ 4- ^ (amst) dam [^ht dxs v> -(- hl dx^ w' y'” !. ox^ Door de indices anders te noemen, en te schrijven ha,hn ^{h) ffab hbn » {hnjin ha^ml )) krijgen wij dit in den vorm 0 = 2 {alm) dxl v'>^ | -f ha,im + I . In deze homogene vergelijking kunnen wij de vormen die wij in de accoladen hebben, als onbekenden beschouwen, waarvan wij er, tengevolge van de symmetrie wat de indices a en vi betreft, i 71* {71 — ]) hebben. Daar zoo’n vergelijking gelden moet voor alle combinaties van 3 vectoren dx, u, v, moeten de onbekenden nul zijn, dus + ha.lvi hm la . dx‘ Eveneens heeft men 0 — TT- h hl^ma -h ha ml o = OJl’" Door de laatste van de som der eerste twee af te trekken, en in acht te nemen, dat b.v. , vindt men riml “[o J- I) , . Vl7rd\ ilmi hlm = ^ ha, lm = - = - L - Aangezien levert substitutie in (4') de waarde die wij reeds voor did kenden dub = — 2 ^Irn) j j dx' u>’‘ • (4) als eenige oplossing, die aan alle voorwaarden voldoet. 873 10. Ter toelichting van de toepassingen der § ^ 8 en 4 liebhen wij het \'olgende op te merken. Laat een in P aanwezige vector V in het kotnpaslichaampje geteekend zijn. Bij de geodetische ver- plaatsing naar Q zal de geteekende vector de kentallen gekregen hebben \ Irn — 2; {lm) zooals uit verg. (4) volgt. Is nu in Q een vector aanwezig met de kentallen dV", dan is blijkbaar de geodetische differentiaal dV<^ -P 2J(l?n) I I clr/ F”'. dP F'« , Wordt het lijnelementje zelf in het kom[)aslichaampje ge- teekend en als een vector met kentallen r/.F' mede verschoven, dan zal in Q het elementje de kentallen hebben [lm I (lm) [d-vULv’". 1 a \ Dit elementje hebben wij de geodetische verlenging van PQ ge- noemd. Men ziet gemakkelijk hoe hieruit voor de geodetische lijn de vergelijking volgt Deze (covarianie) vergelijking voor de geodetische lijn stemt vol- komen overeen met die welke volgt nit de gewone definitie der geodetische lijn als de kortste tnsschen twee gegeven punten. 0 =: d'‘x'^ -f- ^{Im) 11. Wij willen nu een punt P' , ten 0|izichte van P bepaald door np), ip), in twee stappen geodetisch mede verplaatsen naar een punt S' bij T, maar den eener keer langs PQ en QT, den anderen keer langs PK en K7\ waarbij PQ 77v een (quasi-) parallelogram is met de zijden dx {PQ en KT) endx(P/ven QT). Ten opzichte van t} zijn de coördinaten van het verplaatste P' : ^{Im) } a dx^ u" Bedenken wij, dat bij den tweeden stap de waarden van de I > moeten genomen woi'den, zooals die zijn in Q, dan vinden wij voor de coördinaten ten opzichte van 7’, na den weg PQT, \pq\ lm dxd lm (fx^ [?<" I m dxru'i} d {lm d.r dxcóxhi"^ . Indien de weg echter genomen wordt langs PKT, worden de coördinaten ten opzichte van T : 374 (Iv^ I dxl IV 10 {lm] Nemen wij het verschil tiisschen deze beide, dan vinden wij, ratigschikkende, of 1 / ) il ji) { pm j 1 « t ~ i « t i 'ï i _ d 1 17 dxp } c d {pm j d.t’‘ j a ^ (dx^éxP — dxPöx^) zi’" . I jpni i/wj _ Un| lpm|1 r latint ia\\n\] X X {dx^ dxP — dxPéx^ ) w”* . — ^ 2Ü {Irnp) [ma, lp\ {dx^ dxp — dx)>(fx^)iP>‘ .... (6) Dezelfde verplaatsing zonden wij tusschen begin- en eindstand vinden bij een rondgang langs TKFQT. Deze formule geeft ons een zekere wenteling van het kompas- lichaampje. Immers, de lengten en hoeken zijn bij de geodetische verplaatsingen niet veranderd. Wij zien hoe de Riemanniaansche vier-indices-symbolen \ma, lp] leeren, waar de door u’'^ bepaalde punten na den kringloop onr het door dx en dx gegeven parallelo- gram, als door een wenteling komen te liggen 12. Ons rest thans nog met eenige formules toe te lichten het- geen in § 5 over de interpretalie der Riemanniaansche kromtemaat werd opgemerkt. De kromtemaat volgens het vlak van dx en tfx wordt gedefinieerd door l^(a lp mq) gaq [ma, lp\ {dx^ dxP — dxPdx^)(dx”' dxi — pxVdx^" ) ^(Ip mq)(gi,ngj,q — giq gpm){dx'' dxP — dxPdxi){dx”' dx'l — dxPidx'^ ) ' De noemer geeft vier maal het kwadraat van het op dx en dx beschreven parallelogram, in ,, natuurlijke” maat gemeten. Immers men ziet dat er vier keeren ontstaat 2J {lp mq) ff lm fflq ffpm ffpq dx^dx”i dxPdxV, wanneer men de indices telkens passend noemt, zonder aan de som iets te vei’anderen. Noemen wij de lengte van dx eens d, en ö die van dx, dan vinden wij dus voor den noemer d‘‘ dd cos (dd) j dd cos (dd) (P I ’ hetgeen viermaal het kwadraat is van het parallelogram. Wij zullen den teller behandelen voor het geval eener driedimen- b Vgl. b.v. Bianchi’s lessen over differentiaalmeetkunde, § 319. 375 sionale uitgebreidlieid, en laten zien dat liij vier malen de inlioud is van het parallelopipeduin uit de as van wenteling en het paral- lelogram. In meerdimensionale gevallen vindt men mei eenig overleg het overeenkomstige op eenzelfde manier. Wij willen eerst voorden teller schrijven 21^ {dtn q) gaq öxq — dx9 0 is, d. i., daar X' = 0 en X = — oo, indien R (.r) )> X' en R (x) f> X. Voor deze waarden van a; kan dus de integraal o ^n een fakulteitreeks worden ontwikkeld ; de stelling van Niei.sbn gaat hier dus door. We kiezen verder het voorbeeld 1 1 /0<(9<2.7r4 Hier is X' = 0, wegens de eerste term, en A = p, wegens de tweede. Was (f (t) enkel gelijk aan de tweede term, dan zou er slechts out wikkelbaarheid van de integraal (1) in een fakulteitreeks h We duiden met k een vast, eindig en van nul verschillend positief getal aan, zonder met die letter telkens hetzelfde getal te bedoelen. Dat is gemakkelik en geeft geen verwarring, omdat het op de presiese waarde nooit aankomt. Wel zullen we er dikwijls, tot meerdere duidelikheid, bij zeggen waar k niet van afhangt. 379 en absolute konvergentie van die reeks zijn voor Er is dn's nu ook ontwikkell)aarheid en konvergentie voor /? (,r) > ,u, d.i. voor en maar de konvergentie is wegens de eerste term slechts voorwaardelik voor A 0 bij toetiame van n afneemt als de macht van een getal kleiner dan 1, waardoor men bij de integratie slechts heeft rekening te honden met een interval dat, op geschikte wijze, met 1 /n tot nul nadert. Daaidoor kan de waarde van 77(,c) waarvoor nog ontwikkeling mogelik is met 1 verlaagd worden. Men krijgt daardoor het vermoeden dat iets dei-gelijks zich wel eens als regel zou kunnen voordoen, indien cf [t) geen singulier punt heeft voor t = l. Dat vermoeden wordt door het volgende onder- zoek bevestigd. We splitsen het interval (0,1) weer in twee delen, gescheiden door het punt t = r, met de bedoeling dat dit, evenals in het biezondere geval van de vorige paragraaf, afhaid^elik van gekozen wordt en voor = co naderende tot nnl. We nemen ook, evenals daar, van zekere u af voor r de waarde (23) aan. Beschouwen we nn de sirkel met middelpunt r en gaande door twee vaste punten C en C' op de omtrek van de konvergetitiesirkel (0,1) van q{t}. Deze punten kiezen we binnen een boog D A D' waarop geen singulier punt van cp {t) ligt; A is het punt waar t=l is. Dan zal ook, van zeker rangnummer n af, het getal r zo klein zijn dat binnen de zo even genoemde sirkel met middelpunt r, gaande door C, geen enkel singulier punt van (p (t) ligt, en van dat rangnummer af zal in alle punten op de omtrek van die sirkel, begi-epen tussen de stralen OD en OD' , d i. in punten van de boog EAE' als E en E' de snijpunten zijn van OD en OD' met sirkel (r), de modulus van (p {t) beneden een van n en t onafhankelik bedrag K blijven. Wat de punten op boog EFE' van sirkel (v) betreft (E is het tegenpunt van B op die boog, en B is het punt met argument nul) hiervari kan gezegd worden dat 91 (0 sen modulus heeft niet groter dan 380 als ; blijkbaar naderen de getallen v' en v" niet | V tot Ü, maar blijven in een eindige, van nul verschillende verhou- L ding tot r. I In een punt P van het intei-val (r, 1) is iiu volgens een bekende f stelling ] I n! I "^(1— i + r')"’ ! als il/ het grootste van de getallen K en »ƒ (1 — 1>") is. Hiervoor kunnen we ook schrijven 11 ! 1— < 1 of, daar voor 0 > 1 , , — 1, dan heeft men voor iedere vaste ó j> 0, volgens j de stelling van Cesako Urn <ƒ (1 — v") = 0, : v"=o ! dus ook, wegens het zo even opgemerkte omtrent de verhouding i van v" en r, i Urn g(l — r") = 0 ' . ! en verder ' Um X d/ — 0 v=o I daar natuurlik ook /{ X r^'+i+^ nnl tot limiet heeft. j Men kan dus voor (24), in verband met de aanname (23) en de i eindige, van nul verschillende verhouding tussen r en r', ook schrijven 1(1 -<)"-! v(”>(0| ^ I I Fin-1) |^(lf^«<^.-i)" ! <(( ' I als X- weer een van n en t onafhankelik pozitief getal is. Er is dus bij ieder voorgeschreven, willekeurig klein getal f een I geheel getal N, zodanig dat, uni.fonn in liet interval (r, 1) van de inodnlos in het linkerlid van de laatste ongelijkheid kleiner dan f voor n j> ^V. Daarvoor is dus ook j •( 1 — (’0(i!) ilt I <^^kt *■) dt l. < indien /i(,r) > — 1. Voor iedere zodanige waardevan,r,d.i.ookveor /^(aj j> /', daar we — 1 onderstellen, heeft dus het deel van de integraal, in de restterin (11), dat genomen wordt over het intei-val (r,l) nnl tot limiet voor n = cc. Voor de integratie over het overblijvende interval (0,i’) [lassen we de beschouwingswijze nit ^ 3 en de ongelijkheid (17) toe. Volgens deze is er bij gegeven willekeurig kleine d en t een getal A' zoda- nig dat, iiiii/onn in het interval (0,1) en dns in (O.r), \(fA){t) (1— j r(V-fd+a A’ Voor het interval (0,i>) volgt hiernit ook dat voor a. )> A' dus n -v f <() /te ?d ',J o <0 n Indien nu Z7(a) j> dan kunnen we f) en (i\ van de aanvang af zo klein gekozen denken dat /f(a;) ))> -[" d' H- dj, en dan leert de laatste ongelijkheid dat ook de integraal over het interval (0,i’) voor 71 = co nul tot limiet heeft, indien slechts R{.r) ^ X' . De stelliiu/ van Nielsen is daarmee voor het geval dat t = 0 een gemoon pant van X in een fakulteitreeks kan worden ontwikkeld. Wel menen wij met zekerheid te kunnen aantonen dat ontwikkel- baarheid uitgesloten is voor R (.r) 6^ en diveigeert voor (9 /' -j- d, eii diver- geert voor R {x) (7/)a“”^(^— ii)~"dn 1(1 — v)~“ dr, 1) Of voor negatieve X' + ^i, Urn (1 - («) (t) = 0, als A' + + n < 0. ’) Zie o.a. Borel, Leqons sur les séries a termes positifs, p. 75. 2) Eigenlik is het D . D=<— i, maar dit is gelijk aan D«“i . D, omdat het operatie- object = 0 is voor t = 0. 385 zodat de iiitef>raal in liet linkeilid van deze ongelijklieid xoor alle waarden van t in het gesloten interval (0,1) eindig blijft. Verder splitsen we de tweede integraal in (28) als volgt, aanneineiide dat t O i i— (1— 0 ƒ du = j “i" ^ 0 ü /— (1— o Op de eerste van deze beide integralen jiassen we het tweede teoreina van het gemiddelde toe; dat kan, omdat ?/“(/' — ?t) “inliet betretfende interval monotoon toeneemt. Er komt Mi-0 j du = (2< -l)«(l-0 - [i|’(2t- 1) - o waarin een getal in het interval (0, — 1) is. Dit gedeelte van de integi'aal is dus, daar ip (/t) binnen eindige grenzen blijft, voor t =z i hoogstens equivalent met (1 — 0““*- Om \an de tweede integraal hetzelfde in te zien, maken we gebruik van het feit dat Urn (I — <)" iff'0(O = 0, (n -1,2,...) . . . . (29) 1=1 We zullen dit zo aanstonds bewijzen; men moet niet menen dat het een gevolg van de vroeger in een noot van § 1 genoemde stelling is: het volgt uitsluitend uit de konvergentie van de reeks (27) voor i = 1. Nemen we de foianule een ogenblik aan, dan hebben we in ’( hele interval I, als /\ zeker pozitief, van u onafhankelik getal is, K , 1 — u dus ook, in het integratie-interval 2/ — K "’C'Xrrr en daaruit volgt t t \ i' , \ ^ K r I ^ i(>(u)a“(t— du — K{\ — 1)~“, 21—1 21—1 zodat ook deze integraal voor t = 1 hoogstens van de orde (1 — /)’^“ is. Hetzelfde geldt dus van rp (t), en daar a Avillekeurig weinig groter dan /' -f- O, gedacht kan worden, heeft men dus stellig voor iedere rf '> 0. 25* 386 Ihn (1 — (f{t) — O (=1 en dus, zoals we ons voorstelden te bewijzen, A < A' -f- 0 Ligt in de tweede plaats l' tussen de gehele getallen p en p — 1 in, dan kunnen we 6 zoo klein kiezen dat dit ook met A' -|- -j- d = a het geval is. Stellen we dan a = p— 1 + er' ....... . (30) dan is weer 0 < < 1 (31) We kunnen nu herleiden (f(t) = DP [<=^l()lt)l ') =z Wegens (31) kunnen we nu op dezelfde manier als zo even, door van de gelijkheid (29) voor n = in gebruik te maken, bewijzen dat de uitdrukking voor t = l hoogstens equivalent is met (1 — ^) — («' + ’» — O, en dus is, daar m tot p gaat, (p (t) hoogstens van de orde (1 — i!) — dat is volgens (30) van de orde (1 — t)~^. Hiermee is het gevi'aagde rezultaat volledig verkregen. 9. We bewijzen nu de stelling waarvan we zo even gebruik gemaakt hebben. Deze kunnen we als volgt uitdrukken : Konvergeevt de madUreekeontnnkkehng van een functie (f (t) in het punt t= l van de konvergentiesirkel (0,1), dan is voor alle gehele, pozitieve loaarden van n lim {\—t)n . ..... (32) Deze stelling wordt Jiatuurlik een ti'ivialiteit, indien it = 1 geen singulier punt van q {t) is, maar zo ja, dan spreekt hij niet van zelf. Daar, indien de koeftisieiden van de bedoelde niaehtreeksontwik- keling kompleks zijn, zowel de i-eeks van de reële als die van de imaginaii’e delen van die koeftisienten moet konvergeren, kunnen we volstaan met te onderstellen dat de koeftisienten reëel zijn. We beschouwen dan naast de funksie ')((VV) = 0 ('=l Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eeiie mededeeling aan van den Heer O. Post, ma : ,,Over de wrijving in verhand met de Broivnsche beweging”. (Mede aangeboden door den Heer Zeeman). ^1. De verschillende afleidingen van den middelbaren weg, door een gesnspendeerd deeltje ten gevolge van de Biuwnsche beweging in zekeren tijd afgelegd, kan men in twee rubrieken verdeelen. Hij de afleidingen van de eerste soort worden de krachten, op het deeltje werkende, verdeeld in drijvende en tegenwerkende, bij die van de tweede soort wordt die onderscheiding niet gemaakt. Tot die van de eerste soort behooren de afleidingen van Einstein, de tweede van von Smoi.üchowsky, die van Langevin en van de Haas— Lohentz (volgens de methode van Einstein en Hope). Tot die van dc tweede soort behoori de eerste afleiding van von Smoluchowsky, die van Van der Waals en Snethlagk en die van Snethlage (in haar dissertatie gegeven) j ’). In de eerstgenoemde theoriën wordt een weerstandbiedende kracht (wrijving) aangenomen evenredig met den straal a van het als bol- vormig beschouwde deeltje en met de snelheid v. De gebruikte formule W=G.nZav wordt in de hydrodjnamica afgeleid door er gebruik van te maken, dat de vloeistof aan de o|)pervlakte van het deeltje volledig mee beweegt. Al die theorieën van de eerste soort geven als uitkomst, dat de middelbare afwijking in het kwadraat (A’) evenredig is niet den tijd t en omgekeerd exenredig met a. De theorieën van de tweede soort geven als uitkomst: A’ even- redig met t en omgekeerd evenredig met (d en de dichtheid q. ') De splitsing op zichzelf der krachten in drijvende en weerstand- ') Zie: G. L. de Haas — Lorentz: „Die Brownsche bewegung”. Lpzg. 1913; J. D. VAN DEK Waals Jr. en Mej. A. Snethlage : „Over de Theorie der Brovvnsche Bewegung”. Versl. Ac. v. Wet. XXIV p. 1272. 1916 en A. Snethlage ; Moleculair- kinetische verschijnselen in gassen, inzonderheid de Brownsche beweging.” Amster- dam 1917. 2) Van der Waals Jr. gaf onlangs nog een theorie, waarin men in gewijzigden vorm ook de verdeel ing in twee soorten van krachten terug vindt. (Versl. Ac. v. Wet. XXVI p. 1319). *) De eerste uitkomst geeft het beste de resultaten van de onderzoekingen van Snethlage weer. 389 biedende is ecliter niet de oorzaak van deze versehillende uitkomsten, zooals blijkt uit de beschouwingen van voN Smoluchowsky, die bij de aanname van zulk een weerstand evenredig met v toch ook de tweede 'uitkomst verkreeg, als hij dien weerstand maar tevens even- redig met rt’ en q nam. De reden van het verschil ligt iji de aanname van het meebewegen der vloeistof, waardoor de weerstand, in plaats van evenredig met en (>, evenredig met a wordt. Zoolang de snelheden der moleculen als afhankelijk van die, van het deeltje mogen beschouwd worden, is de aanname W evenredig met Q(fv de natuurlijke. Het aantal botsingen is nu evenredig met het oppervlak van het deeltje en de dichtheid, terwijl de totale kracht ook evenredig met V wordt door den gezamenlijken invloed van de elkaar tegenwer- kende krachten aan voor- en achterkant, ieder evenredig met het kwadraat van de relatieve snelheid. Deze weerstand is berekend door CüNNiNGHAM M, die er voor vond: 4 | / , V {M+m)h Is echter de snelheid der moleculen beïnvloed door die van het deeltje, dan kan de relatieve snelheid v ook weer afhangen van a, zoodat de afhankelijkheid van a een andere wordt dan in boven- staande formule. Hieridt blijkt dus dat het onjuist is, dat de aanname eener weer- standbiedende kracht, voorgesteld door W = pv zou samenhangen met de aanname, dat de vloeistof met het deeltje meebeweegt. Op deze laatste aanname komt het echter aan. Van drr Waai,s en Snethlagk hebben tegen die aanname bezwaar. Als de vloeistof-moleculen met het deeltje meebewegen, zijn de snelheden der moleculen niet meer onafhankelijk van de snelheid van het deeltje, wat toch in den toestand van statistisch evenwicht, zooals die hier bestaat, het geval moet zijn. Dit meebewegen zou b.v. wel kunnen geschieden bij den val van een deeltje onder den invloed der zwaartekracht, maar niet hier bij de Brownsche beweging. Hiertegen moet echter opgemerkt worden, dat juist door de splitsing der krachten in drijvende en weerstand biedende een analoog geval is ontstaan. De drijvende krachten komen hier nu in de plaats van de zwaartekracht. De wei'king der moleculen op het deeltje wordt verdeeld gedacht in een toevallige, onregelmatige, die als oorzaak der beweging te beschouwen is en een regelmatige, weer- standbiedende, die de wrijving voorstelt. ''■) E. Gunningham: ,On the Velocity of Steady Eall of Spheiical Particles through Fliüd Medium”. Proc. Roy. Soc. Ser. A Vol. 83 p. 357. 1910. 390 Op den duur is er statistisch evenwicht, maar toch wordt voort- durend het arbeidsvermogen der moleculen door de onregelmatige, di'ijvende, krachten omgezet in molair arbeidsvermogen van het deeltje en dit weer door de weerstandbiedende krachten in moleculair arbeidsvermogen. Ook zijn over het geheel de moleculaire snelheden onafhankelijk van die van het deellje, maar de moleculen kunnen verdeeld gedacht worden in eeri groote meerderheid waarvan de snelheid gemiddeld te weinig afwijkt van die van het deellje en kleinere complexen waarvan de snelheid er te veel van afwijkt. Het eerste staat gelijk met meebewegen, het tweede veroorzaakt drijvende krachten. Deze laatste zijn trouwens niet alleen het gevolg van toevallige snelheids- afwijkingen, maar ook van toevallige dichtheids-afwijkingen. De onderlinge groolteverhonding van moleculen, deeltjes en vrije weg- lengte is wel met bovenstaande beschouwing in overeenstemming. Terwijl de orde van grootte der moleculen JO-'^ is, wordt meestal voor die der deeltjes ongeveer 10“^ opgegeven, teiwijl de vrije weglengte in de vloeistof van de orde 10-*^ is. Men kan zich dus de afmetingen van de moleculen en de deeltjes op schaal als 1 m.M. en 1 d.M. voorstellen, terwijl dan de vrije weglengte 1 c.M. zou worden. Bij wijze van ruwe schatting kan mer) nu wel aannemen dat in een vloeistof tegelijk 10'’ moleculeti met het deellje in wisselwerking zijn (van dezelfde orde als het aantal, dat het oppervlak geheel kan bedekken) en in een gas 10’’ moleculen. De stooten, die het deeltje in beweging houden, gaan dus nu uit van toevallig op den voor- grond tredende complexen dezer moleculen. ^ 2. Men vindt nu \ oor de middelbare afwijking van een deeltje RT 1 de fortnule van Einstf.in A’ = — . .t als men voor den wrij- vingsweerstand H^=6-T5aa neemt. Deze waarde is door Stores afgeleid in de onderstelling, dat de vloeistof onsamendrukbaar is en aan den omtrek van het deeltje volledig meebevveegt, terwijl de snelheid niet te groot mag zijn. Het is echter de vi'aag of zulk een volledig meebewegen mag worden aangenomen. CüNNiNGHAM heeft de onderstelling beproefd, dat de snelheid van de vloeistof aan den omtrek kv zou zijn, zoodat dus de relatieve snelheid van het deeltje ten opzichte van de aatigrenzende vdoeistof V — kv zou zijn. De weerstand zou dan volgens de formule van Stores TT = ^nt^akv worden. Hij berekeiit nu deze k op de vol- gende wijze. 391 Zooals boven is opgeinerkt vond hij voor den weerstand, met beiiulp van zuiver kinetische beschouwingen, als de relatieve snel- (JCiVJ 1/ VV «tctl VI VJ i iivi 3 |/ (il/+m)A — ^'y)w j (als tevens m tegen 71/ verwaarloosd wordt). Hij stelt nu deze waarde gelijk aan de uit phenomenologische be- schouwingen afgeleide waarde Qn:^nkv en vindt zoo een vergelijking, waaruit k berekend kan worden. Op deze wijze van berekening zijn echtei-, naar mij voorkomt, gegronde aanmei-kingen te maken. De onderstellingen waarvan men bij de afleiding dei- beide uitdrukkingen is uitgegaan zijn niet dezelfde; de uitkomsten gelden dus voor verschillende gevallen en behoeven niet gelijk te zijn. Bij de kinetische beschouwingen toch is door CüNNiNGHAM aaiigenomei), dat de botsende moleculen de Maxwellsche snelheidsverdeeling bezitten, d. w. z. in het gas of de vloeistof beslaat geen inwendige wrijving (deze toch hangt af van de afwijkingen van de Maxwellsche vei'deeling), terwijl ook de moleculen bij botsing tegen het. deeltje alleen normale krachten uitoefenen, d. w. z. er is geen uitwendige wrij\ing. Bij de formule van Stores daarentegen is er inwendige wrijving- en de vloeistof oefent op het lichaam ook zijilelingsche krachten uit. Door gelijkstelling der beide uitkomsten kan men dns m. i. geen betrekking verkrijgen, die beteekenis heeft. Daarbij komt nog de innerlijke tegenstrijdigheid, die er bestaat bij de kinetische afleiding tusschen de aanname van een gelijkmatige snelheids-overdracht kv en het aannemen van zuiver veerkrachtige botsing. dan ook. dunkt mij, met veel waarde toegekend worden. Beter dan de aanname van een gelijkmatig meebewegen tot een bedrag kv schijnt de onderstelling dat de normale snelheid van de vloeistof gelijk is aan die van het deeltje, terwijl de tangentieele verschillend is en er een wrijving bestaat evenredig met de relatieve tangentieele snelheid. De weerstand, dien een bol bij die onderstelling ondervindt is berekend door Lamb en door Basset ’). De eerste maakt bij zijn afleiding gebruik van de dissipatiefnnctie (met behulp der eigenschap : Zie: Horace Lamb: „A Treatise on the Math. Theory of the Motion of Fluids”. Gambr. 1879 p. 230 (in de latere drukken niet meer opgenonien) en A. B. Basset, „A Treatise on Hydrodynaniics” Gambr. 1888 II p. 270. 392 de in de vloeistof in warmte omgezette energie = arbeid der kraelifen noodig om de beweging te onderlionden) ; de tweede volgt een direcie methode door den drnk aan het oppervlak te berekenen. De beide uitkomsten zijn eclder niet geheel gelijk; de eerste vindt: TD= 6 .nCav 1 + 4— + 6 - ya (-ir 1 + , de tweede: 1 + 3g ’ waarin = coetTiciënt van uitwendige wrijving. De tweede uitdruk- king is ook gelijk aan: 1 + 5 - + 6 — 0 + schil der uitkomsten bedi-aagt: Qjxz^v- (-iJ zoodat het ver- . Het ligt voor de hand hier een font te vermoeden in de indirecte methode. Bij het zoeken daarnaar geeft leiding de opmerking dat beide waarden gelijk worden als (i = 0 en = co, dus als er geen wrijving is en als er geen glijden plaats vindt. In beide gevallen nu verricht de wrijving geen arbeid; in het eerste geval niet omdat de kracht wegvalt, in het tweede niet omdat de weg wegvalt. Waarschijtdijk zal dus de wrijvingsarbeid aan het grensvlak nog gevoegd moeten worden bij de warmte, uit de dissipatiefunctie berekend met de formule jJJ FcLv dy dz,wdLRrin F= ^ia-^b+cy -f 2^ {(d + c’ -)- 2/’^ -)- 2y' y. Inderdaad blijkt dit nit te komen. De wi-ijvingskracht is n.1. in een punt, bepaald door den hoek \h: B - + V a sinxhy, waarin 4 = - ^ 1 + 3 B = 1 + /ia 1 + 3| /ia dus f / = /i 2/ia 1 + ^ /ïa .sin, xh. Deze wrijving wordt uitgeoefend op een 9 Notatie van Lamb. 2) Zie Lamb p. 23ü en Basset p. 270. 393 oppervlak ‘Ina’^sind- di)-, terwijl de relatieve snelheid tegengesteUl 2Sa aan de kracht siniy is. Voor de getallenwaarde van den per 3 ^ 1 + da seconde verrichten wrijvingsarbeid vindt men dns: ƒ 2710^ sin ö d'Jd 3?r sin !) 3C rra^ sird O ^ d') = 1 4- = ÖJt Cv^a da Voegt men dezen term bij de uit de dissipatiefnnctie berekende warmte, dan komt bij de kracht, noodig om de beweging te onder- houden, dns ook bij den gezochten weerstand, jnist de ontbrekende term. Met behulp van deze laatste formule voor den weerstand vindt men voor de middelbare afwijkitig der deeltjes.de formule: 2: 1 I RT 1 A djT^a da t. ^ 3. Dat de dissipatiefnnctie met inachtneming van den boven- genoemden wrijvingsarbeid den weerstand, dien het deeltje onder- vindt, kan o|)leveren, blijkt als volgt. Wij denken ons de onsamendrukl)are vloeistof ingesloteti door een oppervlak S, waartoe ook behoort het oppervlak van een lichaam van willekeurige gedaante, dat zich door de vloeistof beweegt. Wij beschouwen nu de kinetische energie 7’ = 4 I I I 'hl laire energie alleen, niet de warmte) en leiden uit de bewegings- vergelijkingen een energievergelijking af, die aangeeft hoe de kine- tische energie met den tijd verandei't. Wij vinden dan:*) dT dt -10 plVa-]- } V 4 /^w) dn dy dz — V dS + ■jj (Vpi l- VjV -f -^1^’) dS -fJ F dx dy dz . (1) ') Zie Basset 11 l.c. p. 252 en Helmholtz „Wissenschaft). Abhandlimgen” Lpzg. 1882 p. 225. 394 Hierin stellen X, Y, Z de com[)onenten voor van de uitwendige krachten per eenlieid van massa werkende op de vloeistof ; Xj, de drnkcomponenten per eenheid van oppervlak werkende aan de oppervlakte van de vloeistof, F de dissipatiefnnctie. De eerste term rechts stelt dus voor de toename van de kinetische energie door de werking der uitwendige krachten, de tweede term de toename door het binnenstroomen van de vloeistof, de derde term de toename door de werking der drnkkrachten, de vierde de afname door de omzetting dei’ kinetische energie in warmte tengevolge van de inwen- dige wrijving. De laatste integraal is steeds positief, de andere kunnen positief of negatief zijn. Denken we het oppervlak S geheel gevormd door vaste lichamen, waarlangs de wrijving verwaarloosd wordt, uitgezonderd langs het bewegend lichaam, dan vervalt de tweede term, terwijl de derde alleen over dit lichaam genomen behoeft te worden. Is verder de toestand stationair, dan wordt de betrekking (1): 0 =Jj (X,n+ }> FZ,ui) dS - J jj Fdx dy dz . . . (2) Voor het bewegend lichaam geldt in dat geval de vergelijking: f Y'vFZ'w) dt +J j(-X^u—r^v—Z^iv) dSdt z=0 (3) De sommatie moet geschieden over de punten, waar de uitwen- dige krachten (A'' enz.) aangrijpen, de integratie over het oppervlak. Door de notatie is uitgedrnkt dat de krachten op de oppervlaktelaag werkend gelijk en tegengesteld zijn aan die daar ter plaatse op de vloeistof werkend. Vindt er glijden plaats, dan zijn echter de snelheidscomponenten daar, voor zoo\'er zij betrekking hebben op het lichaam, ter eene zijde en de vloeistof ter andere, niet gelijk. Noemen we de compo- nenten in de vloeistof it^, enz., die in het lichaam iii enz., dan is = Ui enz. (4), als u, de component van de relatieve snelheid voorstelt. Nu wordt verg. (2): -ffj F dx dy dz ::zz Q en verg. (3) : 2 (X'« f Y'v F Z'io) — f Y^vtFZ{ivi) dS = 0. Door optelling krijgt men : x:{X'uFYv+z'w) + + ^yix, (Uy— u/) f Fj (i’y— r/) -j- Z^ {w„ — wi)ys — j'J'J F dx dy dz = 0 395 of met behulp van (4) ^ (X 'm -j- Y'u -f Z'iü) + -2^1 '‘v) dS. Daar de normale krachten aan het op[)ervlak loodrecht staan op de relatieve snelheid dragen deze niet bij tot de laatste integraal ; deze term stelt dus den vvrijvingsarbeid voor. Het resultaat is der- halve: de arbeid per sec. verricht door de op het lichaam werkende uitwendige krachten is in den stationairen toestand gelijk aan de in de vloeistof gevormde warmte vermeerderd met de absolute waarde van den uitwendigen wjajvingsarbeid ^). Denkt men zich nu voor het lichaam een bol met snelheid v, welke door een kracht K in het middelpunt in den toestand van eenparige beweging wordt gehouden, dan is de arbeid per sec. Kv. Daar deze K gelijk is aan den weerstand IV, die moet worden overwonnen, is dus ook: Wv =J'J'J F (Lc dt/ dz lungs het oppervlak verrichte wrijvings- arbeid. Hieruit kan W berekend worden. Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorkntz biedt eene mededeeling aan van den Heer P. Ehrknfest: „De afleiding der chemische konstante uit de theorie der quanta”. (Deze mededeeling zal in een volgend Zittingsverslag worden opgenomen). b „Absolute” waarde, want daar en «o- beide betrekking hebben op de vloeistof zijn ze tegengesteld gericht, zoodat de vorm tenslotte positief wordt. Het resultaat zegt dus niet anders dan: uitwendige arbeid = totale gevormde warmte. Opgemerkt moet worden dat Rayleygh, die de dissipatiefunctie eerst invoerde, daarmee niet bovengenoemde F bedoelde, maar de totale gevormde warmte. (Proc. Lond. Matli. Soc. 1878 p. 363). Natuurkunde. — De Heer H. A. Lokentz biedt een mededeeling aan namens de Heeren L. S. Ohnstein en F. Zernike over: ,,Magneti>;clie eigenschai>j)en van cuhiscke kristalnetten” . (Mede aangeboden door den Heer W. H. Julius). Het bekende model van Ewing is door verseliillendé pliysici nader behandeld. Enkele hebben zich daarbij op het zeer onbevredigende standpunt geplaatst, dat de elementair magneten op toevallige wijze ovei' de ruimte verdeeld zijn '). Meer in overeenstemming met de wei kelijkheid is de onderstelling, waarvan W. Peddie en later ook Honda en Okubo ") zijn nitgegaan, dat de magnetische deeltjes in een enbisch net gerangschikt zijn. Hunne beschouwingen verloonen echter twee belangrijke onjuistheden. In de eerste plaats heblten zij de ontmagnetiseerende kracht in een bol verwaarloosd; daardoor meenen zij dat dipolen geen resultaat kunnen leveren, en gingen zij er onnoodig toe over magneetjes van eindige lengte te beschouwen. In de tweede plaats hebben zij bij het onderzoek van de alal)ilileit slechts die draaiingen beschouwd, waarbij de magnetische assen van alle deeltjes onderling evenwijdig ver[)laatst worden. Zooals wij in het volgende zullen aantoonen is het gevolg van deze ongemotiveerde beperking in de vrijheid vati lieweging der deeltjes, dat de stabiliteit veel grooter gevonden wordt, dan in werkelijkheid het geval is. Wanneer men deze beperking laat vallen, vindt men dat de rang- schikking van magnetische atomen in een cubisch net labiel is als er geen uitwendig veld werkt. Een lichaam, dat een dergelijke structuur vertoont, kan dtis geen coërcitief-kracht bezitten. H Wij beschouwen een cubisch net met ribbe d. In de hoek- punten denken wij vrij draaibare dipolen, die de sterkte p bezitten. Laten deze diiiolen door een sterk uitwendig veld // alle evenwijdig aan een i-ibbe van het net gericht zijn. Wij stellen nu de vraag hoever het uitwendig veld verzwakt moet worden om de grens der Gans u. Hertz, Zeitsch. für Mathematik und Fhysik. Edinburgh Pioc. 1905 en 1907. *) Phys. Review, X, 1917, p. 705. 397 stabiliteit Ie bereiken. De veldsterkte H,, waarbij dit bet geval is, zal negatief zijn, indien bet stelsel zonder uitwendig veld stabiel is. Maakt men het uitwendig veld dan nog sterker negatief, dan zullen de magneetjes plotseling geheel omdraaien en de magnetisatie dus van -1- M, — M worden. De magnetische eigenschappen van het beschouwde net zullen dus — wanneer H,, negatief is — in ruwe trekken met die van een ferro-magnetisch lichaam met hystei'ese overeenkomen. Wanneer men daarentegen voor Hg een positieve waarde vindt, dan heeft men te doen, met een lichaam zonder hysterese, dat pas door een veld sterk Hg verzadigd gemagnetiseerd wordt. Bij zwakker uitwendig veld zullen de magnetische atomen niet meer geheel gericht blijven, en zal d/ dus afnemen. Wij zullen voor dat geval het vei'baiid tusschen veldsterkte en magnetisatie m.a.w. de t)ermeabiliteit atleiden. Om uit Hg de coërcitiefkracht Hc te vinden, moet men bedeidien dat deze gedefinieerd wordt als het negatieve inwendige veld, noodig om de magnetisatie van teeken te doen veranderen. Dit inwendige veld zal men steeds vinden door het veld Hcon, dat door het gemag- netiseerde lichaam zelf veroorzaakt wordt, bij het uitwendige \eld He op te tellen. Het veld Hcon móet daarbij berekend worden in de onderstelling, dat het lichaam een continue numte-magnetisatie heeft- Men heeft dus H = He-\- Hcon en in ’t bijzonder Hc = — Hg — Hcon- Hierin is — Hcon de zoogenaamde ontmagneliseerende kracht. Hc zal door deze definitie onafhankelijk van den vorm van hel be- schouwde lichaam worden, wat dus voor Hg niet het geval is. Iii de vorige alinea moet men dan ook overal voor Hg lezen Hg -\- Hcon- Wij zullen bij onze berekening steeds een bol vormige begrenzig aannemen. Daarover is Hcon = — i M. Het is gemakkelijk aan te toonen dat Hg = 0 wordt wanneer men aan de draaiing der atomen de boven besproken beperking oplegt dat hunne assen steeds evenwijdig blijven. Men heeft daartoe slechts de wederkeerige energie van twee dijiolen over het geheele net te sommeeren. Uit symmetrie overwegingen vindt men dan dat deze som nul is '). Wij zidlen voor de genoemde stelling een ander bewijs geven waarvan het beginsel ook voor onze verdere berekening van dienst zal zijn. Wij kiezen een assenstelsel evenwijdig met de ribben en nemen den oorsprong in een der rietpunten. Wij denken ons in al de punten b H. A. Lorentz. Theory of Electrons. Noot 55, p. 208. 398 van liet net, behalve in den oorsprong-, Noordpolen van de sterkte één, terwijl wij het net begrensd denken door een zeer grooten bol om 0. Laat y, 2) de potentiaal voorstellen daardoor veroorzaakt in een punt 2. De potentiaal van dipolen met moment /> in de .r-riehting is dan 11 ■ n - 1 p , de veldsterkte in U is dus P ^ , P reep. in Ö.6- de .r de veldsterkte in 0 is dus p y en 2-ricliting ’ ‘ dydx ’ ' d^d.i De potentieele energie van een dipool met d^V moment p' in O zal dus pp' zij>b wanneer deze dipool ook langs de .r-as gericht is, terwijl zij — pp‘ dyd.v bedraagt, wanneer de laatste di[)Ool volgens de y-as gericht is. Wanneer wij nn in alle hoekpunten gelijk gerichte dipolen plaatsen, kunnen wij deze ontbinden in difiolen volgens de richting der assen met momenten pjc, p,i en p.. De potentieele energie van de dipool in den oorsprong is dus: I _ d^r„ _ a^F„ _ ÖML -jP. ö’F, d’ F„ 4 ;r-;r+ öxóz dzöij Wegens de symmetrie zijn de drie gemengde difTerentiaal-quo- V, ö’ V tiënten nul, terwijl verder ook = — - = — Deze differen- ö.c^ dz^ tiaal-qnotiënten zijn dus eveneens nul omdat V, aan de veigelijking van Laplace voldoet. Dientengevolge is de inwendige energie van het net nul, onafhankelijk van de richting der dipolen (mits alle di[)olen e\enwijdig zijn). Een zeer zwak uitwendig veld zal dus \'oldoende zijn om alle dipolen de richting van dit veld te doen aannemen, m. a. w. is hier nul. Hetzelfde resultaat geldt voor de beide andere cubische rang- schikkingen volgens Hravais: het gecentreerd cubische en het \’lakgecentreerd cubische net. De gebruikte beperking levert dus een coërcitief-kracht die gelijk aaipéén derde van de verzadigingsmagne- tisatie is. Voor staal is de coercitief-kracht minstens 80 maal kleiner. 2. Wij zullen in het volgende do potentiaal V noodig hebben van een rechthoekig net met ongelijke ribben a, b en c voor het geval dat ieder hoekpunt een eenheidspool draagt. Deze potentiaal is afhankelijk van den vorm der begrenzing, ook al denkt men deze zeer ver verwijderd. De daarmee samenhangende moeilijkheden zullen we vermijden door de volgende kunstgreep. Behalve de punt- ladingen J in de hoekpunten geven we het lichaam een homogene 399 ruimte-lading — 1 per volume abc. In totaal is het lichaam dan ongeladen en de deelen op grooten afstand van het beschouwde punt hebben een verdwijnenden invloed. De potentiaal V' voor dit geval kunnen wij dus berekenen voor een in alle richtingen oneindig uitgestrekt net. Daaruit zullen wij vervolgens F vinden bij l)ol- vormige begrenzing dooi’ de potentiaal in een homogenen bol met ladingsdichtheid 4- toe te voegen, die op een constante na abc , . -ï'* -f" ”j“ 2’ . gelijk aan — - - is. babc Wij beginnen met de potentiaal Ü te berekenen, die veroorzaakt wordt door de ladingen welke tusschen de vlakken 2 z= d= liggen. [/ is blijkbaar een periodieke functie van ,1- en // met de perioden a en b. Zij is dus voor te stellen door een dubbele reeks van Foürikr : 2'rm 2rin m = 0. 1, 2 . . . . (J = z,n y a b ' ?/ = 0, 1, 2 . . . . waarin om reden van symmetrie alleen de cosinus voorkomt. De coëfficiënten Z^n zijn functies van z, die bepaald kunnen worden uit de vergelijkingen : LU— -- voor 4| 40 F cos cp = — H ! 2p De magnetisatie is daarbij / = da:’ p cos (p H = (i. Het 2d^ d’ F d.v’ magnetische veld binnen den bol is H — ^ I = H {1 — ^ en de inductie H I = H {I 1^). De constante permeabiliteit van de stof is dus dHc ? ^ 2 1+i? '‘ = r-Ta= dHc Bij de regelmatige verdeelingen in twee groepen die wij in 3 d’ F besproken hebben kan men verder steeds -- — berekenen, volgens de d.r’ 405 in 2 gevonden reeks en de betrekking (2), w^aarbij men in sommige gevallen de -v en z as over een hoek van 45° draaien moet of de .r, y, en z as moet omwisselen. De reeks blijkt steeds sterk te con- vergeeren, voor de volgende getallen was slechts in één geval de berekening van 8 termen noodig. De onderstaande tabel geeft de op deze wijze voor Hc berekende waarden. Voor de gevallen waarin het net labiel is, is de permeabiliteit in de labiele richting aangegeven. In de derde tot vijfde kolom zijn de bij de berekening gebruikte waarden van a b en c vermeld. Net Afwisselende vlakken i « I ^ 1 ^ d 11 1 Hc 1 M 1 111 73 1 + 1.104 1 010 1 1 ■ -0.0521 14 Cubisch < 1 1 -0.0521 14 1 +0.546 ( 011 1 12 + 0.546 1 -0.0925 3.2 1 111 V3 Gecentreerd ) , +0.440 Cubisch j 011 1 t'2 V2t^2 +0.440 1 1 + 0.1209 1 111 73 Vlak-gecentreerd 1 ( +0.668 Cubisch 1 001 V2C2 V2t 2 72 +0.1610 1 f f +0.1610 1 • i Hierbij valt op te merken, dat \'Oor de drie telkens optredende gevallen met gelijke waarden van a, b en c, slechts één berekening noodig was. Men kan deze n.1. ook opvatten als bij één zelfde ver. deeling in twee groepen te behooren, maar met het uitwendige veld achtereenvolgens in de drie assen richtingen. Volgens (5) zullen de drie daarbij behoorende waarden van Hc te zamen gelijk aan — = M d* 406 zijn. Bovendien zijn wegens sjinmetcie telkens twee daarvan aan elkaar gelijk, zoodat slechts één bei'ekend behoeft te worden. De kleinste waarde van H,- voor ieder net is \et gedrukt, de andere het)ben slechts beteekenis voor de berekening. Het gecentreerde en he] vlak-gecenti'eerde net vertoonen dus wel coërcitief kracht, en zelfs een, die voor staal bijv. veel te groot is. Bij al onze beschouwingen hebben wij afgezien van de warmte- beweging. De hier gevonden magnetische eigenscliappen worden blijkbaar steeds voorgesteld door magnetisatie-krommen die uit rechte stukken bestaan. Deze gebioken rechte lijnen zullen door de warmte- be weging ot)getwijfeld afgerond worden, en daardoor meer op de waai'genomene gaan lijken. Een andere oorzaak voor de afronding is te zoeken in het feit dat de werkelijke materialen aggregaten van in alle richtingen geörienteerde kristallen zijn. Voor het effect hiervan willen wij voorloopig naar de bekende beschouwingen van Pierre Weiss verwijzen. Instituut voor Theoretische Natuurkunde. Utrecht. I September 1918. (rroningen, ) Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorkntz biedt namens de Heeren L. S. Oknstkin en H. C. Burger een mededeeling aan ; „Over de theorie der Broionsche hewegbig’' . iMede aangeboden door den Heer Julius). De Heer J. D. v, d. Waals Jr. heeft in deze Verslagen^) een nieuwe theorie der Brownsehe beweging ontwikkeld. Wij zullen in deze mededeeling doen zien, dat hij bij zijne bescliouwingetr van verschillende onjuiste onderstellingen en stellingen gebi'iiik maakt. § 1. Van der Waals gaat uit van de bewegingsvergelijking van een Brownsch deeltje in den vorm : X = uit) ... (1) Hierin is io{t) de kracht die het deeltje ondervindt van de mole- kulen van de vloeistof. De kracht iü{f) is een aan het toeval onder- worpen grootheid. Om nu tot een theorie der Brownsehe beweging te geraken voert V. D. Waals de onderstelling in dat x^vit) — het product van de snelheid op den tijd nul en de kracht op den tijd t — ,,over alle deeltjes gemiddeld”’) nul is. Men kan *1111 op twee wijzen middelen nl.: a. bij gegeven beginsnelheid dan is ?c(f>) = 0. b. bij alle mogelijke beginsnelheden, waarbij de Maxwellsche snelheidsverdeeling in aanmerking genomen moet wordeii. De Heer V. D. Waals bedoelt het middelen volgens de laatste wijze. Wij zullen ook nagaan waartoe de onderstelling voert als men daarbij de eerste wijze van middelen toepast en aantoonen dat zoowel mid- delen volgens (a), als het middelen gelijk v. d. Waals dat bedoelt tot onmogelijke uitkomsten voert. Daartoe schrijven we de eerste integraal van (1) op, die luidt t x = x,+ J u-CA) diï (2) o Middelen wij volgens (a) dan komt er 1) Deze versl. Deel XXVI. 1918. p. 1319. cf. pag. 1323 van geciteerde verhandeling. 408 hetgeen pliysiscli een ónmogelijk resultaat is. Verheffen wij (2) in het qnadraat en middelen wij volgens (a) dan komt er l./- dd- een i'esultaat dat gelijk men onmiddellijk inziet, in strijd is met het theorema der aeqnipartitie, daar het gemiddelde in het tweede lid essen- tieel positief is, zoodat als bijv. grooter dan de aequipartitiewaarde is, dat met .c’ ook het geval zon zijn. Middelt men het qnadraat van (2) in de onderstelling (d) dan vindt men !ƒ■ (») d» Daar nn in dit geval de aequipartitiewaarde heeft zou thans .v’ essentieel grooter dan deze waarde zijn, hetgeen een tegensti’ijdig- heid inhondt, daar het gemiddelde qnadraat der snelheid op elk oogenblik gemiddeld over alle deeltjes gelijk moet zijn. Van dek Waals heeft van de tweede integraal van (1) n.1. A- = a?, (< — 0^) dd- o gebruik gemaakt om tot zijn theorie te komen. Op dezelfde wijze als boven kan men aantoonen dat deze gecombineerd met zijn onder- stelling 7ü{t) — 0 tot onjuiste — met theorie en vvaarneming strijdige — resultaten voert. Maakt men nl. x — -r, = A’ op, dan levert onderstelling (a) A> = A/ + {»){t-x^)dih Daar nu het gemiddelde in het tweede lid positief is zal de hoogste niacht van f die in A’ voorkomt minstens 2 zijn, dienten- gevolge is de onderstelling van v. o. Waals in strijd met de formule A’ = die hij zelf toepast (pg. 1322 l.c.) Middelt men volgens ib) dan is het eenige verschil dat door het gemiddelde snelheids- quadraat bij aeqnipartitie vervangen moet worden, zoodat ook bij het middelen volgens van der Waals de door hem gebruikte formule met zijn onderstelling x^iv(f) = 0 gecombineerd tot een onjuist i’esnltaat 409 voert. Behalve de negatieve conclusie, dat de theorie van v. d. Waals te verwerpen is, kan aan onze berekeningen toch ook eenig positief resultaat ontleend worden. De formule (1) is even vanzelf sprekend als juist, de onderstelling = 0 moet dus foutief zijn, en men ziet gemakkelijk in dat alles terecht komt wanneer deze grootheid voor bepaalde waarden van t negatief kan worden. Wij zullen ons in deze |)aragraaf verder van het middelen volgens {a) bedienen. Daar nu eens voor al gegeven is leert de bovenstaande beschouwing, dat ?c(^) voor zekere waarden van t het tegengestelde teeken van moet bezitten ‘). Nu heeft van der Waals er terecht op gewezen, dat volgens de statis- tische mechanica voor ^ 0, iv{t) = 0 is. Verder is het evident dat voor t oneindig de gemiddelde waarde van iv{t) geen invloed van ondergaat en dus nul moet zijm Het verloop van xo{t) kan men zich dus denken op een wijze zoo als die in nevenstaande figuur is voorgesteld (waarbij positief gesteld is). Natuurlijk kan het verloop van de kromme ingewikkelder zijn en zou io{i\ om de as kunnen slingeren. Beiekent men nu xD{t) volgens de formule van Einstein- Lanqevin dan vindt men als men in aanmerking neemt dat F{t) gelijk aan nul is: iv{t) = — i^x -|- F{t) = — Xg b Er zijn gevallen waar dit niet noodzakelijk is volgens het vorige, doch als ^grooter dan de aquipartiliewaarde is, is het zeker het geval. 4J0 Voor ^ = 0 wijkt de lijn, die dit verloop voorstelt van de ware kromme af. De groote overeenstemming die tnsschen het experiment en de theorie van Einstein bestaat, doet nn vermoeden dat de ware — t kromme en de kromme volgens Einstein slechts gedurende korte tijden na het vei'trekken van het deeltje met de snelheid ,'r„ van elkaar afwijken, dat dus het maximum in de ware kromme dicht bij ;! = 0 ligt, en dat zij vanaf dit maximum vrijwel exponen- teel volgens de kromme van Einstein daalt. Natuurlijk zijn dit slechts beweringen, die een bei'ekening der ware /c(/) kromme uit de molekulaire theorie bevestigen moet. Wij meenen echter dat het de moeite waard is op deze inogelijke interpretatie van Einstein’s geniale gree[) in de theorie der Brownsche beweging te wijzen. \ 2. De theorie van van der Waai.s berust verder op destelling dat de grootheid (8) ü essentieel negatief is mits t niet te klein wordt genomen. Het is wellicht na het bovenstaande niet geheel overbodig te doen zien dat deze stelling onjuist is; vooral daar een soortgelijke^ inte- graal dooreen onzer geliruiktop dezelfde wijze kan worden behandeld ’). Wanneer n}{t) een door het toeval bepaalde functie is, waarvan het karakter niet van den tijd afhangt, kunnen wij haar voor een groot interval door een FouRiEH-reeks voorstellen de coëfficiënten der FoüRiER-reeks bepalen den aard van het toevallige gedrag’). Zij dus / 2jint 2jr« W{t) — Hn ( An sm - i Bn COS --— t wanneer v){t) = 0 moet = 0 zijn. De berekening van (3) wordt eenvoudiger wanneer we toepassen dat b Vergelijk L S. Ornstein. Over de BEOWN'sche beweging. Deze verslagen, XXVI, 1917. p. 1009. *) Wanneer men met een door het toeval bepaalde functie te doen heeft, kan nog zeer w'el het gedrag van deze functie van den tijd afhangen. Beschouwt men bijv. den bij de BROWN’sche beweging afgelegden weg dan geldt voor alle tijden a = 0 doch cA = voor de snelheid daarentegen geldt v = d = constant onafhan- kelijk van den tijd. Voor de kracht moet men wel iets dergelijks als voor de snelheid onderstellen. Door nader in te gaan op het mechanisme der beweging kan men dit plausibel maken. ot' daar het nulpunt van den tijd willekeurig is kan lueii dit ver- vangen door ƒ (;(.*)-) {t + g + »9-) di'l = j db^ »(«>) d{y. ; o ? De iniddelvvaarde in kwestie kan nu worden voorgesleld door ' '+? w(t)^ w(d^) [t — »>■) dih^ ~T ^ + 0 0 0? Ter vereenvoudiging kan de tijdseenheid zoo gekozen worden dat de tijd T gelijk aan 2// is, wij vinden dan K-\-t r r Bn I d^ = a(t p s) ~ ros n Cj -j jsn; n{fd-i) - swi J >1 L i dat nog eens naar t van o tot t geïntegreerd geeft S r — — {sin 7i(t-(-§) - sin ■«§{ -P . L Bn Deze uitdrukking moet vervolgens vermenigvuldigd worden met /a(ï4- s)= n(it + §)j en daarna geintegreerd naar 'è van nul tot 2.t. Daarbij \allen alle termen van het product waarin n ongelijke waarden heeft weg. Ten slotte wordt de gezochte gemiddelde waarde gegeven door r , , r. ^ f c\, . wit) I w{\i) {t — i)) = — w 1 cos nt -f- t st7i nt J 2n \ n 2?i’ 2n waarbij CV som in een waarde Cu' 2^~ waarde vindt men op deze wijze h Door Planck, Einstein, Laue e.a. zijn voor de discussie van toevallige grootheden (of hunne iniddehvaarden) reeksen van Fourier toegepast. 412 7’(») 2;t’ sm nt -j- cos ni — 1) rfn '). o Het teeken van deze integraal kan nu nog voor grootere waarden van t geheel willekeurig gemaakt worden door /(n) geschikt te kiezen, dat het daar essentieel negatief zou zijn is dus onjuist. § 3. In de geciteerde mededeeling van Oknstein is de eerste theorie der Bi'ownsche beweging zooals die door Mej. Dr. Snethlage en J. D. V. D. Waals Jr. otdwikkeld is gekritiseerd op grond van het feit dat zij met het theorema der aequipartitie in strijd is. Daai'bij is de stelling gebruikt dat ï jJu'(S) sm 9 (i— §) j . (5) o evenredig is met t. Hierin is een van het toeval onderworpen functie, waarvoor de gemiddelde waarde nul is ®). In een noot zégt Van der Waals: ,,Deze teeken wissel (van w{8) wi/) é)) is door Oknstein over het hoofd gezien. Tengevolge hiervan komt hij tot de merkwaardige conclusie, dat het niet geoorloofd is aan te nemen, d dat ~ ?t’zz=Ü. Want hieruit volgt volgens zijn berekening dat niet constant is doch de som van een lineaire en een [leriodieke j functie van /!” | Daartegenover moet worden opgemerkt, dat de differentiaal ver- * gelijking ") van v. D. Waals-Snkthi.age n.1. | b Voor t = (x> wordt deze uitdrukking gelijk aan — /’ (0), is dus essentieel positief I {f is n.1. essentieel positief). I Voor zeer groote waarden van t kan men eisohen dat de middelwaardo (t) | is, dan krijgt men voor j 71 jr ^ j k sin 71?. dX o voor zeer kleine waarden van t is de middelwaarde ook positief. 2) Het bewijs dat v. d. Waals van de bestreden stelling geeft door A* te ditferentieeren fp. 1331 van zijn mededeeling) is onjuist gelijk wij op een andere plaats zullen aantoonen, in een uitvoerige studie over frequentiefuncties. ®) Vergelijk Oknstein, deze versl. XXVI. p. 1009. b De vergelijking die door beide schrijvers als een differentiaal vergelijking behandeld wordt, geldt niet gelijk zij onderstellen voor willekeurige tijden, doch slechts bij den aanvang van de beweging, vergelijk Oknstein en Zernike, deze versl. XxVl. p. 1229. ! i ! i 413 (Pu ~dt' = + 10 = o (bij en gegeven) tot onjuiste resultaten voert. Want men beeft volgens linn verge- = [ Itj cos {jt -j- - - SUl {Jt )'-bj «'(5) sin — £) di en gelijk wij hieronder nog eens bewijzen znllen is de laatste niid- delwaarde evenredig met t. Uit de onderstellingen van Van dkk Waals en Mej. SNKTtii,AGK volgt dus werkelijk bet mei-kwaardige resultaat dat de snelbeid van een Brownseh deeltje in bet oneiiulige zou toenemen. Het bewijs der stelling dat (5) evenredig is met t, dat weinig afwijkt van een reeds in ander verband door Planck gegeven afleiding loopt als volgt. De integraal kan geschreven worden in den vorm JJ IF(£) sin Q {t — §) sm i){t — di dy. Of als wij het integreeren en middelen verwisselen JJ 1U(5) lU(Ji) sói — $) sin (j(< — 1\) d^ dij. Voeren wij nu in if', dan gaat onze uitdrukking o\'er in I ? J sin <>(t— 1U(|) tU(^ f if)) sin ()(<— §— xj») dif» o -f Hierin voeren Avij voor lU weder een reeks van Foukier in waarbij daar IF = 0 genomen wordt, JJ^ = 0 genomen moet worden. Wij vinden dan voor de middelwaarde lF(|j" WTfdOlO = S + ^ nif, Zoodat de integraal in kwestie indien wij ter vereenvoudiging 2 7111 = o,i stellen wordt T t i—i jsin Q (< — ^ s'” P M') Quif’ de spleet van den collimator van den monochrornator. Achter het prisma ontwerpt eene lens \an 11 dio[)trieën een spectrum op den colli- mator van den goniometer. De assen der beide collimatoren staan horizontaal, de collimatorspleten en de brekende ribbe van het prisma vertikaal. Er is steeds voor gezorgd, dat het kraterbeeld en het spectrum 0[) het midden der collimatorspleten vallen. Aan den collimator van den goniometer is een verzilverde glazen spiegel bevestigd, die om een horizontale as kan draaien en een mono- chromatischen, ciliiulrischen lichtbundel onder den gewenschten invalshoek werpt op den spiegel in het midden van den goniometer. De golflengte der gebruikte stralen ligt tusschen 5790 en 5990 Angström-eenheden. Meermalen wordt gedurende de waarnemingen de onveranderlijkheid van deze kleurschifting van den gebruikten lichtbundel nagegaan. De strepen in den compensator van Babinet zijn steeds ongekleurd. Monochrornator en goniometer zijn op eene vaste fundeering, vrij van den vloer in het vertrek, waarin de waar- nemingen verricht zijn, opgesteld. De drie voetschroeven van den goniometer staan, om den invloed van dreuningen op het vloeibare kwikoppervlak zooveel niogelijk tegen te gaan, ieder op twee dikke stukken gom-elastiek. 4. De goniometer. Voor de stelling en de centreering van de onderdeeleti van den goniometer wordt naar het onderzoek van een onzer verwezen’). Slechts eidcele punten worden hier aangestipt. b R. SissiNGH, t. a. p. R. SissiNGU, l. a. p. 419 Het volgende hiilptniddel leverde bij de onderlinge stelling der deelen van den goniometer veel gemak. De slee, waarop de zilver- spiegel staat, die voor deze stellingen diende, was bevestigd op een huls, die over een kegelvormigen tap in liet midden van den gonio- meter-cirkel past. Deze tap kan met drie stelschroef jes gericht worden. De spiegel is met de huls op deze wijze gemakkelijk op den goniometer te plaatsen en hiervan te verwijdei-en '). Als Polarisator is een Nicol met vrij groote, schuine eindvlakken gebruikt, die slechts eene kleine afwijking geeft aan de lichtstralen, welke er doorheen gaan. Deze bedraagt 2'. 5. Voor de stelling van den compensator wordt wederom naar het onderzoek van een onzer ’) verwezen. De polarisatievlakken van ieder der beide compensatorwiggen wordt in den juisten stand, d. i. evenwijdig aan het invalsvlak en loodrecht hierop gebracht '). Om de verplaatsbare wig in den juisten stand te brengen maakt men gebruik van de beelden der collimatorspleet, die in den kijker achter den goniometer ontslaan. Er ontstaan drie paren spleetbeelden. De beelden van elk paar vallen samen, zoo de zij\ lakken der wiggen evenwijdig aan elkander staan. De hoofdstanden der Nicols, waarin hunne polarisatievlakken evenwijdig aan het invalsvlak zijn of lood- recht hierop staan, zijn zoowel in den vertikalen, als in den hori- zontalen stand van den goniomeler-cirkel bepaald. Het azimut van den Polarisator wordt 0 genoemd, zoo het licht, dat de Polarisator doorlaat, loodrecht op het invalsvlak trilt, van den Analysator, zoo de trillingsrichting van het doorgelaten licht evenwijdig is aan het invalsvlak. Achtereenvolgens is in horizontalen en vertikalen stand van den goniometer-cirkel vei-kregen : gemiddeld Polaiisator in azimut 0° 81°57', 81°43'; 8i°50'. Analysator „ ,. 0" 86°33', 86°35' ; 86°34' *). De overeenstemming is, met het oog 0|) de onvermijdelijke waar- nemingsfouten, goed te achten. ') Zie voor uitvoeriger meedeelihgen hierover : J. J. Haak, Proefschrift, Amster- dam, 1918. 2) R. SissiNGH, t. a. p. Op te merken valt, dat zoowel hij het onderzoek van H. Hennig, Gött. Nachr. 13, 365, 1887, als de onderscheidene van P. Drude, Wien. Ann., 34, 489, 1888; 36, 532, 1889; 39, 481, 1890, ondersteld wordt, dat de hoofdsneden der wiggen loodrecht op elkander staan en dat alleen de hoek tusschen de hoofdsnede der eene wig en het invalsvlak bepaald en in rekening gebracht wordt. Zie hierover Sissingh, in Bosscha, Licht, 11, p. 555, noot 2. *) Alle waarnemingen zijn door J. J. Haak verricht. Zie voor uitvoeriger mee- deelingen diens proefschrift, Amsterdam, 1918. 420 De standen van de verplaatsbare coinpensatoi'wig, waarbij het fazeverschil voor den smallen lichtbundel, die tusschen de draadjes vóór de vaste wig doorgaat, achtereenvolgens — 2,0, + è bedraagt, zijn: 63.86; 49.52; 35.10. Daar de verplaatsingen der wig steeds herleid worden tot de verschuiving tusschen 49.52 en 63.86, komt dus met een fazever- schil i of ."T overeen eene verplaatsing 14.34 mM. ^). Den invalshoek op het k wikoppervlak leidt men af uit den stand, waariïi de kijker van den goniometer horizontaal staat. Deze stand is gelegen midden tusschen de standen, waarin de kijkeras achter- eenvolgens evenwijdig loopt aan die van een invallenden en den liierbij belioorenden door een vloeistofoppervlak teruggekaatsten lichtbundel. Deze standen zijn 81°36' en 104°24', zoodat de as van den goniometerkijker horizontaal loopt in den stand 81°36' -1- -j- (104°24' — 81°36') ; 2 = 93°0'. Als terugkaatsend oppervlak wordt hierbij dat van dikke machineolie gebruikt, omdat hiermee een zuiver spleetbeeld tot stand komt, wat met kwik niet het geval is"). De goniometercirkel staat vertikaal, als de as van den invallenden bundel met die van de buis, waarin later de Polarisator komt, samenvalt en na terugkaatsing met de as van den kijker. 5. V ooraf gaand onderzoek over den ogtisclien invloed eenev ver- dichte luchtlaag. Toen, gelijk i-eeds in § 2 werd meegedeeld, bij de waarnemingen zich de iiidruk vestigde, dat de op het kwikopper- vlak verdichte luchtlaag optisch werkzaam was, is op een spiegel van zuiver kwik, onmiddellijk na de vorming, de hoofdinvalshoek / en het hoofdazimut H be|)aald. Dit geschiedde door het fazever- schil en hersteld azimut voor twee hoeken ter weerszijden van den hoofdinvalshoek uit uitgebreide waarnemingsreeksen te bepalen en uit de verkregen waarden / en H door interpolatie af te leiden ®). Er is gevonden 7 = 79°18', 7T= 35°45'. Deze bepaling kon binnen drie uren geschiederi. Vroeger was verkregen 7 = 78°23', 77 = 36°18', waarbij het kwiko|)pervlak eenige dagen lang aan de lucht was blootgesteld, doch beschut voor het opvallen \an stof, alvorens de waarnemingen geschiedden. In beide gevallen was het kwik in het luchtledig ge- distilleerd. b De fazeverscliillen worden opgeaeven als fazeverlragiiigen t. o. van den licdit- vektor in het teruggekaatste licht, loodrecht op het invalsvlak. *) Echter l)lijven met het kwikoppervlak de corapensatorstrepen recht, alleen iets minder scherp begrensd. De nauwkeurigheid van de instelling dezer streep is iets minder dan met een vast oppervlak, n.l. 0.03, in plaats van 0.02. b R. SissiNGH, t. a. p. 42i Eveiizoo werd met kwik, dat door seliuddeii met kali-loog en salpeterzuur gereinigd en daarna gedroogd was, eenige dagen na de vorming van het kwiko[)pervlak, gevonden : / = 78°14' , //=36°12', wat met de tweede bepaling op bevi'edigende wijze overeenstemt. Het verschil tnsscheii de beide eerste waarnemingen is juist zooals uit het theoretische onderzoek van Dküdk is af te leiden. Eene oppervlakte-laag verkleint sterk den hoofdinvalshoek en vergroot weinig het hoofdazimnt '). De volgende waarnemingen • toonen den invloed der luchtlaag duidelijk aan. Het zuivere kwik bevindt zich in een goed gereinigd bakje \an Leyboi.d met \dakke evenwijdige zijwanden, als zeer dikwijls voor lichtfiltei'S wordt gebezigd. De waarnemingen zijn ver- richt bij den invalshoek van 78°, met den Analysatoi' in een azimut van 45°*). Instelling van den Compensator Polarisator 56.46 ') 43°33' Twee dagen later, gedurende welke het kwik voor stof was beschut, 56.71 43°47' Nadat het kwik in het hakje geschud was en op een nieuw oppervlak was ingesteld, 56.44 43°33' Na een dag 56.64 43°44' Na schudden 56.42 43°34' Bij eene volgende reeks waarnemingen, waarbij een zuiver opper- vlak werd verkregen door middel der overstortings-melhode van Röntgen"), welke ook door Rayleigh is toegepast, leverden de waar- nemingen : Instelling van den Compensator Polarisator 56.43 43044/ Na twee dagen 56.74 43°4r Na overstorting 56.45 43°37' Na 1 dag 56.68 43044/ Na overstorting 56.45 43°50' 1) P. Drüde, Wied. Ann., 36, 532, 8R5, 1889; 43, 126, 1891. *) Onder dit azimut is de fout in de bepaling van het fazeverschil en hersteld azimut een minimum. Zie R. Sissingh, Proefschrift, pg. 57 ; Arch. Néerl., 20, pg. 188. Deze en alle verdere getallen zijn telkens de gemiddelden van vier instellingen, b Röntgen, Wied. Ann., 46, 152, 1892; Rayleigh, Phil. Mag., (5), 30, 398, 1890. 422 Daar de polariseei'ende werking van de zijwanden der glazen bakjes niet is onderzocht, hebben deze getallen geene volstrekte waarde, doch geven zij de verandering door de geadsorbeerde lucht- laag ongetwijfeld goed weer. 6. Verandering van de grootte en den invloed der laag met den tijd. Het kan niet anders of de dikte der geadsorbeerde Inclitlaag, dus ook hare optische invloed neemt met den tijd toe. Ten einde dezen invloed na te gaan, moeten de instellingen in korten tijd verricht worden. Die van den Polarisator zijn achterwege gelaten, omdat uit § 5 blijkt, dat de inxloed der luchtlaag op het liersteld azimut zeer gering is en ongeveer van de orde van grootte der waarnemingsfouten is. Ten einde de waarnemingen in korten tijd te kunnen verrichten, is er slechts bij een invalshoek waargenomen, nl. den hoek 79°46^ die zeer dicht bij den hoofdinvalshoek is gelegen, terwijl ook de Analysator zich steeds in een zelfde kwadi'ant bevond. De bepaling van het fazeverschil, dat bij de metallieke terugkaatsing tusschen de componenten, loodrecht op en in het invalsvlak trillende, ontstaat, geschiedde alleen door dit fazeverschil op te heffen''). De verschuiving der verplaatsbare compensatorwig was dus uit- sluitend van 49.52—^63.86 (zie ^ 4). Op deze wijze blijven de fouten, ten gevolge van de afwijking van het licht in den Polarisator en den onj nisten stand van de polarisatiev lakken der compensator- wiggen, bestaan, doch hun invloed op de te bepalen kleine verandering is als van de tweede orde te beschouwen. Echter heeft tnen er vooral voor te zorgen, dat de invallende lichtbundel steeds uit het- zelfde deel van het spectrum wordt genomen en dezelfde richting behoudt, d. i. steeds op het midden der s|)leet van den goniomeler- collimator valt. Een kleine verplaatsing van het spectrum, die nog niet de hoogte van het spectrum bedroeg, wijzigde reeds de corn- pensator-instelling met 0.06. Dit is toe te sclirijven aan de ver- andering van den invalshoek. Bij de waarnemingen bevond zich het kwik in een ondiep ijzeren bakje, op den bodem van een bronzen cilinder bevestigd. Twee zijbuizen, door vlakke glazen met evenwijdige zijwanden afgesloten, waarvan de assen in een zelfde rneridiaan-vlak van den cilinder liggen, veroorloven het licht onder den gewenschten invalshoek op het kwik te laten vallen. Door een pijpje in het bovenvlak van den cilinder brengt men het kwik in het bakje. Dit cilindrische huisje wordt aan het midden van den goniometercirkel •) Zie SissiNöH, Proefschrift, pg. 79; Arch. Néerl., 20, 196, 1886. 423 bevestigd. Een veiiikale slee veroorlooft bet kvviUoppervlak zoo te stellen, dat de as van den goniometer hierin ligt. Met een horixontale slee kan men het huisje zoo plaatsen, dat de assen der inxallende en teriiggekaatste lic'btbnndels door het midden dei- glazen vensters gaan. Het huisje kan luchtledig gepompt en met lucht, die door chloor-calcium, zwavelzuur, kalium-hj'droxjd en fosforpentoxyd ge- droogd is, gevuld worden. Noemt men de compensator-instelling, onmiddellijk na de vorming van het kwikoppervlak, Cq, die, t sekunden later, c en de eindinslel- ling c^, dan leidt een zeer aannemelijke onderstelling over de aangroeiing van de dikte der luchtlaag en haren oplischen invloed tot de differentiaal-vergelijking : Zoodat = K - «o) (1 - Hierin zal k evenredig zijn met den luchtdruk. Deze onderstelling' wordt bevestigd door waarnemingsreeksen, verricht bij een druk van een en van een halve atmosfeei-, die in fig. 1 giatisch zijn voorgesteld. Ei- zijn zes krommen geteekend \'oor verschillende waarden van k. Uit de getrokken lijnen blijkt duidelijk, binnen welke grenzen de waaixle van k voor de beide waarnemingsreeksen ligt. Als waarde van — c» is genomen 0.25, nl. de verandering van de instelling in droge lucht na 24 uur. Wordt het bakje lucht- ledig gepompt, dan is zelfs na 8 uur geen verandering in de compensator-instellingen aan te toonen. Zie de lijn . . ., welke de waarnemingen in het luchtledig gepompte huisje aangeeft Hier volgen de gemiddelden van drie waarnemingsi'eeksen in droge lucht voor een druk van een atmosfeer. Tijd 0 h uur 1 Invalshoek 79°46' = 56.84 C-~C\ C = 56.863 0,023 56.89 0.05 56.92 0.08 56.918 0.078 56.94 0.10 56.965 0.125 56.975 0.135 56.972 0.132 lè 2 24 3 34 4 424 4i uur ^6.97 0.13 5 „ 56.992 0.152 ,, 56.99 0.15 6 57.00 0.16 65 ,, 57.01 0.17 7 „ 57.013 0.173 7i 57.03 0.19 8 „ 57.03 0.19 A = C_C„ Fig. 1. Wanneer men bedenkt, dat de font in de insteldng van den eompensator 0.03 bedraagt, is de overeenstemming der waarnemingen met de geteekende kroinmen zeer bevredigend te achten. Daar volgens § 4 een verplaatsing 14.34 der eompensatorwig o\ ereenkomt met een fazeverschil van een kalven cirkelomtr-ek, geeft een fazeverschil aan van 0.25 : 28.68 = 0.0087. Op de volgende wijze kan de hiermee overeenkomende verandering in den hoofd- invalshoek I worden verkregen. 425 De metingen op zuiver kwik, oniniddellijk na de vorming van den spiegel, gaveti ; Invalshoek Compensator-instelling Hoofd invalshoek 78°38' 56.24 79°I8'. Waarnemingen bij denzelfden invalshoek op een s[)iegel met ge- adsorbeerde luchtlaag, leverden : 78°38' 56.90 78°19'. Hieruit volgt, dat, zoo de compensator-instelling in de buurt van den hoofdinvalshoek met 0.66 vermindert, de hoofdinvalshoek toe- neemt met 59', zoodat uit de waargenomen waarde — c„=0.25 volgt, dat de geadsorbeerde luchtlaag den hoofdinvalsvlak met 22'. 5 verkleint. Het is zeer de vraag of de verandering, welke men bij kristalvlakken, door splijting verkregen, kort Jia de S|)lijting heeft waargenomen in het fazeverschil tiisschen de componenten vari het teruggekaatste licht, die loodrecht op en in het in valsvlak trillen, aan luchtlagen tóegeschrevan moeten worden. Deze verandering vond Drudk bij versche splijtvlakken van antimoonglatis, kalkspaaten klipzout'). Bij klipzout moet de oorzaak niet in eene waterlaag op het hygroskopische kristal gezocht. De waai-genomen verandering in het fazeverschil is voor antimoonglatis bij den hoofdin \ alshoek het grootst en al naardat de optische as van het kristal evenwijdig is aan het invalsvlak of loodrecht hierop staat, achtereenvolgens 0.01 en 0.06. Deze waarde is vele malen grooter dan bij kwik is waargenomen. Ook is het grootste deel der verandering reeds na 2 uur afgeloopen en de vertraging in de verandering met den tijd veel sterker dan bij kwik. Drude beschouwt versche splijtvlakken als onverzadigd en meent, dat hieruit ook een sterkere verdichting der gaslagen zou moeten voortvloeien. Het experiment behoort echter uit te maken of ook hier gaslagen een rol spelen. Versche splijtvlakken van loodglans vertoonen geene verandering in de elliptische polarisatie met den tijd. 7. Over de veranderingen in het fazeverschil bij het voorafgaand onderzoek verkregen. Uit de in §5 vermelde waarnemingen blijkt, dat daarbij veranderingen van bijna 1° in den hoofdinvalshoek door oppervlakte-lagen werden waargenomen. De vraag is alzoo, waardoor ontstaan deze grootere veranderingen? Zeer waarschijnlijk treden deze op ten gevolge van vloeistoflagen, welke de stof, die op het kwik valt, omhult. Veegt men van den grond eenig stof op en strooit hiervan iets over het kwik uit, dan is de verschuiving der compensatorstreep b Drude, Wied. Ann., 34, 4S9, 1888; 36, 532, 1889. I [ 426 I zonder eenige instelling oniniddellijk waar te nemen. Echter is met j het bloote oog of met den kijker geen \doeistof op het kwik te , bespeuren. Neemt men het stof van eene plaats, waar olie gemorst j is, dan verkrijgt de compensatorsti'eep een gekronkelden vorm en [ zijn met den kijker vloeistofslieren op het oppervlak te bespeuren. | De gekronkelde compensatorstreep toont aan, dat niet overal evenveel ' vloeistof over het kwik is nitgespreid. Dat hierbij van eene uitspreiding eener vloeistof over het kwik- { oppervlak S|)rake is, stemt ook daarmee overeen, dat het kwik- , oppervlak rustiger is* zoodat men in den kijker een beeld kan waarnemen van den draad, die over het midden der spleet van den | goniometer-collimator is gespannen. Met een schoon kwikoppervlak j gelukt dit niet ten gevolge der trillingen, die het straatverkeer ver- oorzaakt. j ! 8. Over de ivaarden van I en H voor kwik zonder oppervlakte- \ laag. Uit § 6 volgt, dat voor een luchtdruk van eene atmosfeer | de kromme voor = 0.19 het best de waarnemingen weergeeft, j zoodat de compensatorinstelling achtereenvolgens in 1, 2 en 3 uren j met 0.045, 0.08 en O.I J toeneemt of gemiddeld per uur met 0.04. j Daar de bepalingen \'an / en H, in § 5 vermeld, drie uren in beslag neme)i, is in dezen tijd I gemiddeld met 6' verminderd, echter het hoofdaziiniit // onveranderd gebleven. Immers de verandering in H ligt binnen de waarnemingsfouten. Hieruit volgt, dat voor kwik zonder geadsorbeerde luchtlaag /=79°24' /7 = 35°45' Hieronder volgen de waarden door andere onderzoekers verkregen ; Brewster U 78°27' 34°46' Quincke '") 770 3/ 33°47' Des Coudres*) 79° 3' 33°30' Drude 79°34' 35°43' Meyer *) 78°23' 35°17' Meese *) 79°22' 36° 7' Hierbij is het volgende op te merken. Bkbwstek geeft als hersteld azimut na twee terugkaatsingen ondei' den hoofdinvalshoek, 26°0'. Hieruit is de boven aangegeven waarde van het hoofdazimut berekend. Uit de opgaven van Bkewster is niet af te leiden of zijne waar- b Brewster, Phil. Trans., 287, 1830. Quincke, Pogg. Ann., 142, 202, 1871 Des Coudres, Dissert., Berlin, 1887. Drude, Wied. Ann., 39, 511, 1890. 9 Meyer Ann d. Pliys., 31, 1017, 1913. 9 Meese, Gött. Nachr., 530, 1913. 427 neaiingen op een vrij kwikoppervlak, dan wel op kwik tegen glas zijn genomen. In het laatste geval kunnen krassen op glas de te lage waarde van het hoofdazimnt hebben bewei'kt. Ook de te lage waarde van het hoofdazimnt door Quinckk bepaald, moet aan krassen op het glas te wijten zijn'). De waarnemingen \an Des Couj)hes zijn op een vrij oppervlak verricht. De afwijkingen schijnen aan onnauw- keurigheden in de waarnemingen toegeschreven te moeten woialen. Drude verkrijgt een schoon kwikoppervlak met behulp van twee trechters. Hierover wordt niets naders aangegeven. De methode zal overeenkomstig zijn aan de overstortingsmethode van Röntgen. De waaiTiemingen werden binnen twee uren na de vorming van den kwikspiegel verricht. Qüincke en Meyek gebruikten een kwik- oppervlak tegen glas. Eene oppervlakte-laag tnsschen kwik en glas heeft ongetwijfeld de te lage waarde \ an den hoofdinvalshoek bewei'kt. Meese verrichtte ook waarnemingen op kwik tegen glas en toont de aanwezigheid van daarbij bestaande oppervlakte-lagen aan. Uit zijne waarnemingen zijn de hier gegeven / en // berekend. In hoe- verre eene verdichte luchtlaag ook eene werking heeft nitgeoefend is niet na te gaan. Uit de door ons bepaalde waarden en die \an Drude, Meese en Meyer, wiens zeker te lage waarde voor I niet in rekening is gebracht, \’olgen als de waarschijnlijkste waarden der optische constanten voor kwik / = 79°27' R = 35°43'. 9. De dikte der geadsorbeerde luchü(tag. Zoowel van Rijn van Alkemade (zie § 1), als Drude hebben betrekkingen aangegeven, waaruit de dikte der op|)ervlakte-laag is af te leiden. V^olgens DrudeU) is de verandering in het fazeverschil tnsschen de componenten van het ternggekaatste licht, evenwijdig aan en loodrecht oi) het invals- vlak, die de ojipervlakte-laag teweegbrengt. /. A' - A = 4.-T Cos(f Sin^cp (a — Cos'^(f) X {a — Cos' ' (a—Cos'^cf) /Yj__ 1 ^ dl o Hierin is (p de invalshoek, L de dikte der oppervlakte-laag, de brekingsaanwijzer in deze laag op een afstand / van hel terng- kaatsend metaaloppervlak. Cos 4 H Sin 4 H ShCItg'^ I ’ ' ShCItg'^ I. De brekingsaanwijzer n der oppervlakte-laag zal toenemen bij nadering tot het terngkaatsend metaaloppervlak. Neemt men voor b J. J. Haak, Proefschrift, Amsterdam, 1918, pg. 47. -) Drude, Wied. Ann., 39. 481, 1890. 428 11 eene gemiddelde waarde, jd. die tnsschen niucU en de waarde voor de sterk verdichte lucht, onmiddellijk aan het metaal grenzend, en onderstelt men met Qüincke'j, dat de dichtheid hiervan gelijk is aan die van liet kwik, dan vindt men hiervoor met behulp der betrekking: (w — 1) : 1/ = standvastig* *), = 4.048. De gemiddelde waarde van n is dus (4.048 -)- J .0008) : 2 = 2.52. Daar L' — A, het faze-verschil door de geabsorbeerde luchtlaag, 0.0087 bedraagt (zie § 6) en (f^ = 79°46' (zie § 6), vindt men met de waarden van I en H, in § 8 vermeld : A = 1 .6 uil. Deze waarde is in ovei'eenstemmiug met die voor de overgangs- laag vloeisiof-damp, waarvoor Bakker") aangeeft 1 — 2 pp. Berekent men 0|) dezelfde wijze de dikte eener olielaag (?r = I.5, f/ = 0.9), die volgens \ 5 den lioofdinvalshoek met 1°, de compen- satorinstelling met 0.50 en meer kan wijzigen, dan vindt men, het getal 0.50 invoerend, L =r 3pp. Dit is in overeenstemming met bepalingen van Rayi.eigh en Fisohek"). Rayi.eigh vond o.a. voor de dikte der dunste olielaag, welke de beweging- der kamferdeeltjes op water doet ophouden, 2pp, Fischer voor vloeistotlagen, die zich over kwik uitspreiden, dikten kleiner dan 5p/<. Daar de geadsorbeerde luchtlaag ter dikte van 1.6 pp de coni- pensator-atlezing met 0.25 verandeil en de middelbare fout in deze atlezing 0.02 bedraagt, is alzoo langs optischen weg een laag dik 0.13 pp, nog aan te toonen. Dit is een laag van de dikte van een molekuul). Met behulp der capillaire verschijnselen gelukt het niet het bestaan van zulke dunne lagen te bewijzen. Het is niet mogelijk de eens geadsorbeerde luchtlaag te verwijde- ren met behulp van een zeer steik luchtledig, als de kwiklucht- pomp vaii Gaede vermag voort te brengen. Na 8 uur [)ompen was geen ver[)laatsing der compensator-atlezing aan te toonen "). ') Quincke, Pogg. Ann., 108, 326, 1859. De formule van L Lokenz — H. A. Lorentz kan hier niet toegepast worden, daar negatief zou worden. Zij .n/^ + 2 _ 2 d rfi = d, dan moet — > 1 zijn, — 1 — 1 « — 1 d. opdat nj- positief is. In hel hier beschouwde geval is-^ = 10''’, =5.10*, zoodat aan de voorwaarde niet voldaan is. *) G. Bakker. Z. f. Phys. Ghem., 91, 571, 1916. *) Rayleigh, Phil. Mag., (5), 30, 396, 1890; Fischer, Wied. Ann., 68, 436, 1899. ®) Deze uitkomst is in overeenstemming met andere ervaringen, welke aan- toonen met welke groote kracht deze geadsorbeerde luchtlagen aan de oppervlakten gehecht zijn. Zie o. a. VoiGT, Wied. Ann., 19, 39, 1884. Evenzoo is zij in over- eenstemming met het feit, dat de luchtlaag door uitgegloeid koolpoeder niet is te verwijderen. Zie o. a. Stssingh, Proefschrift, pg. 162; Arcli. Néerh, 20, 228. 1886. 429 10. Toetsing der verkregen uitkomst met een kivikspiegel, verkregen door distillatie van zuiver kwik. Volgens § 4 werd voor de bepaling van den invloed, dien de geadsorbeerde luchtlaag uitoefent, het faze- verschil met den compensator gemeten door dit fazeverschil op te heffen. Uit de opgaven in § 4 blijkt, dat de laagste compensator- aflezing overeenkomt met het kleinste fazeverschil. Daai' volgens Dhudk elke oppervlakte-laag den hoofdinvalshoek verkleint, dns voor eiken invalshoek het fazeverschil vermeerdert, is het kwikoppervlak des te beter, d. i. minder verontreinigd door 0[)pervlakte-lagen, naarmate de compensator-atlezing kleiner is. Voor een hoek, iets grooter dan /, was deze kleinste afleziTig 56.84 '). Kwik, in het luchtledig gedistilleei'd, dat na liltreering door een papieren trechter, in een bakje wordt gebracht, levert de instelling 56.84. Dit bakje was vrij in de lucht opgesteld en niet door eeii huisje (zie ^ 6) omgeven, zoodat de lichtstralen niet door glazen vensters behoefden te gaan. Kwik, door schudden met kaliloog en 8ali)eterzuur gei'einigd, doch niet in het luchtledig gedistilleerd, geeft de instelling 56.85. Het verschil met de vorige valt binnen de waarnemingsfouten. Kwik, in het bakje gebracht door eene uitgetrokken glazen buis, geeft, zoo deze niet goed gereinigd is, 57.00. Voor het goede reini- gen is uitgloeien meestal afdoende. Met een niet schoone lap aange- raakt levert het kwik de instelling 57.20. Het beademen vermeer- dert de aflezing met 0.04 lot 0.05. Ten einde nog langs anderen weg te bewijzen, dat 56.84 de instelling is voor zuiver kwik zonder oppervlakte-laag, werd zuiver kwik in hef luchtledig in hot ijzeren bakje, dat zich in den bronzen cilinder bevindt, overgedistilleerd. Vooraf wei’d nagegaan, dat de glazen vensters — zorgvuldig gekoelde glasplaten van 3 inM. dikte — de cornpensator-instelling niet wijzigden, al werd het bakje luchtledig gepompt. Hiervoor plaatste men in het bakje een ijzeren spiegel en nam de compensafoi'-instelling waar vó(5r en na het leegpompen. Het zuivere kwik werd in een glazen bol verhit, de damp in de spiraalgangen van een glazen koeler verdicht en opgevangen in een glazen fleschje, waaruit het door een glazen buis met uitgetrokken punt overvloeit in het ijzeren bakje. De geheele toestel is uit glas aan elkaar gesmolteti. De luchtdichte verbinding van de glazen buis met uitgetrokken punt, die door het pijpje in den bovenwand van het bronzen buisje gaat, met dit pijpje geschiedde door luehtpomp- slang en een weinig collodion. Een GAEDE-k wikluchtpomp maakt de ruimte luchtledig. De cornpensator-instelling was 56.84, dus juist ') De hier meegedeekle getallen zijn weer de gemiddelden van vier instellingen. 430 dezelfde als die, welke volgens de in deze ^ meegedeelde waarnemin- gen geldt voor kwik zonder adliaereerende luchtlaag. 11. Onderzoek naar een verschil in de optische geaardheid van vloeibaar en vast kwik. Aanvankelijk werd de lucht in het bronzen huisje zeer zorgvuldig gedroogd. De afkoeling van het huisje en het zich hierin bevindende bakje met kwik geschiedde door een mengsel van vast koolzuur en ether (e brengen op een blikken plaat, die aan den bodem van het cilindrische huisje is vastgeschroefd. Met behulp eener warmte-isoleering door eboniet wordt het afvloeien van warmte van de metalen deelen van den goniometer naar het huisje vermeden. Ten einde het afkoelen der glazen vensters in de zijbuizen tegen te gaan, daar geen waterdamp uit de lucht hierop mag neerslaan, zijn deze vensters vastgekit op ebonieten pijpjes, die in de zijbuizen van den bronzen cilinder geschroefd worden. De dichting geschiedde met zeer taai Ramsay-vet. Daar het bleek, dat de glaasjes niettegenstaande deze voorzorg nog iets aanslaan, werd met een doos[)omp van Gaedk een droge luchtstroom langs de glaasjes geblazen, waardoor het euvel geheel was verholpen. Bij de afkoeling neemt men het volgende waar. Stelt men tijdens' de afkoeling o[) de donkere compensatorstree[) in, dan kronkelt zich deze, terwijl het kwik nog vloeibaar is, en wordt minder zwart, om daarna geheel te verdwijnen. Ten slotte springt de thans weer zwarte streep in den oorspronkelijken stand terug. Schuift men thans den kijker achter den Analysator in, zoodat deze op het kwik is inge- steUl, dan blijken ijskristallefjes op het kwik te drijven. Hieruit blijkt, dat de verklaring van het waargenomen vei-schijnsel de vol- gende is. De lucht l)e\ at, trots de zorgvuldige droging, sporen water- damp, die bij de afkoeling op het kwikoppervlak neerslaan en zich hierover als vloeistof nitspreiden ')• Vei'inoedelijk is de compensator- streep gekronkeld, zoolang de waterlaag niet samenhangt en zeer dun is. Vormt het water eene samenhangende laag en is deze zoo dik geworden, dat de terugkaatsing op water geschiedt, dan verdwijnt j de streep, daar bij den gekozen invalshoek van 79° 46' water het | licht bij terugkaatsing niet merkbaar elliptisch polariseert. Zoodra | de temperatuur beneden 0° daalt, bevriest het water en trekt zich ! tot enkele ijskristal letjes tezamen, die rnet groote tusschenruimten | op het kwik verspreid liggen. Men heeft dan weer een kwikopper- vlak en de normale instelling der coinpensatorstreep. Hierbij is het | kwik nog vloeibaar. j ') Op een ijzerspiegel neemt men bij bet afkoelen deze verschijnselen nietwaar, zoodat de verdichte waterdamp zich niet over dezen spiegel schijnt uit te breiden. I 431 Het gelukte niet dit neerslaan \'an den vvaler(lain|) dooi' zoi'gvuldige droging der luclit Ie voorkomen. Echter slaagde men hierin geheel door den bronzen cilinder luchtledig te pompen. Plaatst men een ijzeren spiegel in den 'cjlinder, dan blijkt, dat de glaasjes op de zijbuizen idet dubbelbrekend worden, zoo men het huisje luchtledig [lompt, wel door de eenzijdige afkoeling bij de temperatuurdaling van den bronzen cylinder door vast koolzuur en ether. De instelling der compensatorslreep verandert dan met het standvastige bedrag 0.08. Bij de afkoeling van het kwik in het luchtledig wordt geen plotselinge verandering in den stand der compensatorstreep waarge- nomen op het oogenblik der bevriezing. De allezing der com[)en- satorstreep vermindert geleidelijk, tot deze verandering eene grootte van 0.08 bereikt. Hieruit blijkt, dat alleen de geringe dubbele breking der glaasjes in het spel is en noch bij de bevriezing van het kwik, noch bij de verdere afkoeling tot — 80° hel fazeverschil, dus ook de hoofdinvalshoek van het kwik waarneembaar verandert. Aanvankelijk toonde de Polarisatorinslelling bij het bevriezen eene verandering, die tot 3° kon bedragen. Echter moet dit toege- schreveti worden aan den invloed van rimpels, die ten gevolge der onvermijdelijke trillingen door straat- en tramverkeer bij de bevriezing optreden. Dit is iri overeenstemming met de waarnemingen van Fizeaü, Dkude en Haak ') over de vermindering van het hersteld azimut door groeven of krassen in allerlei richting op het spiegelend oppervlak. Ten einde deze rimpels zooveel mogelijk te veriïdjden, vult men het ijzeren bakje bijjia tot overstorting toe met kwik en koelt langzaam af. Het gelukt dan enkele malen, als het straat- verkeer niet te sterk is, zulk een vasten kwikspiegel te verkrijgen, dat een zuiver beeld der collimatorspleet is waar te nemen. In dit geval verandert de Polarisatorinstelling niet. Hieruit blijkt, dat bij de bevriezing en afkoeling van het vaste kwik tot - 80° noch de hoofdinvalshoek, noch het liersteld azimut eenige verandering onder- gaan. Optisch gedraagt zich vloeibaar en vast kwik op dezelfde wijze ’). 0 Fizeau, Ann. de Ghitn. et de Pliys., 3, 373, 1861 ; Drude, Wied. Ann., 39, 497, 1890; J. J. Haak, Proefschrift, Amsterdam, 1918. *) Tevens volo't hieruit, dat de onderstelling van Lommer en Lorge (Ann. der Phys., 31, 325, 1910), volgens welke inwendige spanningen de elliptische polari- satie zouden bewerken, voor vast kwik niet kan gelden. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVll. A°. 1918/19. 28 Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt een tnededeeling aan van den Heer Th. de Donder „Le tetiseur gravi/ique”. (Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). (Aangeboden in de vergadering van 29 Juni 1918). Dans nne note parue dans ce recueil '), .]’’ai obtenu vin tensenr gravifique tjy. répondant a toutes les exigences de la relativité générale. An cours de ses recherclies sur le champ gravifique, M. Lorentz ’) a trouvé le niême tenseur gravifique. Dans ce travail, nous donnons expliciteinent la valeur du tenseur gravifique et nous en déduisons la valeur explicite du tenseur t'j a + ^ ; on remarquera que dans celui-ci tous les termes de tifj, renfermnni des dérivées secondes des poientiels gravifiques ont disparu. Nous niontrons ensuite que dans tont chanqi gravifique el électro- magnétique, la force gênérnlisée Fj {7. = 1, 2, 3, 4) est nulle. Ce résultat est obtenu aussi au rnojen de Tidentité de Hilbert; les Fy. sont encore nuls dans tont cbamp gravifique renferniant de la malière; ce résultat est indépendant du tenseur gravifique choisi. Dans le cliapitre suivant, nous étudions divers tenseurs gravifiques, et nous indiquons une correction a effectuer sur le tenseur gravifique d’ElNSTElN *). Etant donnée ritnporlance du cliamp gravifique d’EiNSTEiN — ScHWARZSCHiLD, uous avoiis cru utile de calculer ie relatif a ce cliainp. Nous inontrons ensuite que ü tn est indépendant des dérivées secondes des potentiels gravifiques. Enfin, il résulte de la covariance de ty/j,, que celui-ci est au tenseur électromagnétique Ty,j. pour tout changenienf linéaire des variables j;,, x„ aq. I. Valeur explicite du tenseur gravifique Rappelons tont d’abord la valeur de ce tenseur gravifique: ') Th. Dr Donder. Verslag Koninkl. Akad. v. Wetenschappen. Amsterdam. Deel XXV. 27 Mei 1916. 2) H. A. Lorentz. Verslag Koninkl. Akad. v. Wetenschappen. Amsterdam. Deel XXV. 24 Juni 1916. A. Einstein. Sitziingsberichte Akad. d. Wissenschaften. Berlin. 26 Oktober 1916. 433 f;« I ^ ab dl C?{1 +f «i) dgab, dxi „ = 0 (A^|-ft); H indiqiie une som- ab mation étendne anx 10 eoinbinaisons avec répétition des nombres 1, 2, 3, 4 pris 2 a 2. En dérivant / par rapport anx 9f,,b,/j. et en [)erniiitant les indices, on obtient Ie résultat suivant; d9< [ 9'^'^ (9'^'^ 9^^' — 9^^ 9^'^') j — = ki-gYk Tl - "ib') V n ) + 9!^- {gy^9,k - ^^^9’“^) ! . ab.f. V Z J h I u I I guc, {gabglh 9^"g’'^) ] En dérivant de tnêine / par rapport anx gab,'M et en rédnisant les termes seniblables, on obtient : -^^k{—gyi. {29i-9«b^g'^y-9t’i -gb.'Y'i). Substitnons ces expressions dans (1), et ntilisons la Ibrmnle: d( — <7)'^* dXi a ,9 a ,3 Après qnelqnes rédnctions obtennes en permutant les indices, on a enfin : hfj. = — [^9'^^’^‘9'"’’-g"^’’bqb/Y-9hi,u9"''9^^''9^’‘]9ab,x- 4 a b i h a k — v {9‘ '9''^~9'‘^9^']9ab,u ^ a b i (3) 28* 434 Cette expression de se simplifie encore en vertn de l’éqnation complémentaire I = 0. II. Valeur e.vpHcite du tensenr t,fj. -f- 7\„. Rappeloiis la valeur du tenseur éleciroinagnétique'^)-. 7V= i'(l + 0'' ' ■ (4) I Mais en vertu de 1’ identité (1 0"' ^ LX) — k(- ^yk Cgxi . h I I’expression (4) peut s’éerire: -e,,d ^k[—gYU:^X:X:gyig^^^ . ... (5) h I i Rappelon.s aussi que la parenthese a 4 indices de Ohristoffel a Ia valeur suivante: {ih, IX) = \{gu]hi—gh),ii-gu,h'yd ghi,o) f Retournons maintenant a la valeur de ty,,, et utilisons la formule (6) Rapprochons la valeur de 7,-/ ainsi obtenue (3,6), et la valeur de Tjf,. (5) : tous les termes de h,j, renfermnnt des dér hees secondes des potentiels gravificpies se retrom^ent, changés de signe, dans Ie tenseur électromagnétkiue Tjfj.. A|)rès quelques réductions provenant de permulations d’indices, on trouve enfin : g-hgii) \ 1- T,^ = \k{~g)k:^^^ , “h 2 ’^'^g iii,ighi,ci. a ;S 2g>^-{ghgU^glhg^ny h 1 1 + 2g^iyyhg^g-g^hg.l) 1 III. La force généraUsée Fy est mille. La force généralisée Fy {X. = 'i, 2, 3,4) satisfait aux relations suivantes ^) ; (-gyhF = 2:- c/x (8) ;,p= 1, 2, 8, 4. 1) Th. De Donder. Archives du Musée Teyler. Sér. 2. T. III. 1917 (voir spéc. pages 94 et 99). 2) Th. De Donder. Voir ma note citée ci-dessus ; équations (10). Voir aussi mon mémoire, Archives Teyler, Haarlem 1917; équations (347). 435 Snbstitiions dans (8) les valenrs trom’ées (7) ponr Ie tensenr tju. -f- Tia. Après dérivation et |)erniutations d’indices, on voit qne tous les termes se détriiisent deux a deux; on aura donc : = 0 , (9) Ce résultat est indépendant de V expression choisie poue Ie tensenr gravifiqne t)y.. C’est ce que nous allons démontrer au moyen de l’identité de Hii.ukrt ^), qui peut s’écrire avec nos notations: è rs(i+f, „)!/■"■’ ö"'- '1. (10) En vertu du principe généralisé de Hamilton, les équalions diffé- rentielles gravifiques sont ^) : 0'"(t+o = o dge- V (ii; Or, on a * *) : d’oü, en verin de (11): . • (12) 1 (13) k et inversement ï'„ . ('4) e En vertu de (11), Ie premier membre de l’identité de Hilbert (10) peut s’écrire : D’autre part, en vertu de (14), Ie second niembre de cette iden- tité (10) peut s’écrire ; „ d.v-i On a donc : b D. Hilbert. Nachrichteii Königl. Gesellsch. d. Wiss. Göttingeri. Matli. phys. Klasse. Heft 3. 1915. (Berlin 1916). *) Th. De Donder. Archives Teyler, Haarlem 1917. (Voir équation 339). b Voir équation (353) de mon mémoire Archives Teyler. 436 Af dx.j Or, en vei-tu de (346) ') : d’oü o = 1, 2, 3, 4. Remarquons qne tont ce qui précède peut êti-e généralisé immé- dinlement en remplacant I par nne fonction covariante plus générale, par exemple : / — i p( — g)'!*, oi'i y est nne fonction de .r,, a’,, .r,, ; on obtiendrait ainsi nos éqnations généralisées du cliatnp gravifique renferniant des niasses. IV. Autres tenseiirs gvavijiqiies. Les seize fonetions tj,,, dont rensemble constitue Ie tensenr gravi- fique ne devant, jnsqn’a présent, safisfaire qn’aux quatre éqnations aux dérivées partielles °) : il en résulte qu’il existe nne infinité de tenseurs gravifiqnes diffé- rents. Le développement nltérienr de la théorie de la gravitation niontrera probabletnent qne le tensenr gravitiqne doit être déterminé d’nne manière n.n.ivoque par des conditions aux limites et des con- ditions initiales. En se reportant anx i-elations (341 a 345) de mon rnémoire (Archives Tevi.ek), on verra aisément qne les seize fonetions suivantes ; PI- = e;„ l— ab déterminent un tensenr gravifique. b Voir équation (346) de mon mémoire, Archives Teyler. 3) Voir la dernière page de mon mémoire, Archives Teyler. 3) Voir équation (344) de mon mémoire, Archives Teyler. ■‘l Voir aussi notalions (348 a 352) de ce mémoire. 437 Grace a la théorie des invariants diirérentiels, on par nn calcnl direct, on tronvera qne : (16) On reniarqnera qne ces denx tensenrs gravifiqnes renferinent les niênies dérivées secondes des potentiels gravifiqnes. On ani-a en outre ; En vertil de nos éqnations (8) et (9), on puiirra introduire Ie tenseur gravifique — ; M. IjOrkntz ') a rencontré ce tenseur gravifique an cours de ses reclierches. Quand on adopte Ie tenseur gravifique de M. Loruntz, \q tenseur t,.y, -)- Ty,,, est identiquement nul. Plus i'écemment, M. Einstein") a tronvé un tenseur giavifique qui ne renferme aiicune dérivée seconde des potentiels gravifiqnes. Noiis allons indiquer une méthode nouvelle pour obtenir ce tenseur gravifique (corrigé). L’invariant de courbure totale de Riemann peut s’écrii-e: C = \ U (ali, öt) \ ^ - 2: a ,3 (7 T « ö G cLvs o f3 G d~r7 11 en résulte qne l=hC[ — peut s’écrire; oii nous avons posé; * *) i* = kk a ,3 <7 T G \dxa d! d ] d I G \ '/a’t f l* (17) 4 ■' Jj J-(-.7)V-^S ' (18) On véi‘ifiei-a, par un calcnl direct, qne te lagrangien d'i H. A. Lorentz. Voir la dernière page du mémoire cité. (Verslag Amsterdam 1916). A. Einstein. Sitzungsberichte Akad. der Wissenschaften Berlin (Séance du 26 octobre 1916). *) Les termes qui figurent dans la première ligne du second membre de (18) ont été orais par M. Einstein. 438 dérivée partielle par rapport a une des variables .t\, .z\, x^, x^, d’une fonction quelconque de ces variables et des potentiels gravifiques est identiquenient nul. Par conséquent (17, 18): ^ab _ _ V ‘ — V ^ Posons maintenant ') : dl* l* — ^ On aura * *) . dx, l* ) OU, en vertil de (19) n ,a dx,j. _ V V (ib (19) (20) (21) (22) OU, a canse de (339) ainsi que de (343, 344) (voir inon mémoire, Archives Tbyler) : dtM (23) /J. dXy On aura enc'ore (voir fin du paragraphe 111): d{l\, + tps) dx. = 0 On pourrait construire aussi Ie teuseur gravifique : dl* = fv — S gah,X , • . nb ^dab.p. et un calcul simple niontrerait que t'^i/j, = tpe. (24) (25) IV. Champ gravifique c/'Einstein — Schwarzsohild. On sait que les potentiels gravitiques dn cliamp d’EiNSTEFN Schwarzsohild ') peuvent s’écrire : g,, = -R-^ (i2-«)-i g,, = -R^ (l-.xq’)~i ^,3 = . (26) = R—^ (R—ft) gx,u = 0 oü ?.,{! = 1, 2, 3, 4, et A=|=p Comme a réquation (341) de mon mémoire, Archives Teyler. *) Comme a réquation (342) de mon mémoire, Archives Teyler. ®) K. ScHARZSCHFLD. Sitzungsberichle Akademie d. Wissenschaften Berlin (Séance du 3 février 1916). Voir spécialement pages 191 et 194. 439 On a posé : R = {3x^{a‘)^ (27) Rappelons enfin que « représente nne constante. En substituant les valeurs (26) et (27) dans (3), on obtient, après denombreuses rédiictions, Ie résnltal suivant ; tous les = 1 , 2, 3, 4) sont nuls, sauf qui vaut — R Les calculs se trouvent grandeinent sinipütiés si 1’on reniarque qne g se réduit k --i dans Ie cliainp considéré. En dérivant ce déterminant par rapport a :vi et x,, on obtient la relation : 2; i; — r U galg (28) a b a b Grace è, (28), Ie tenseur gravifiqne (3) pourra s’écrire; t)„ = i S gy-b i g''b,i^yi] g^^^y _P g(ry g'^^gabg.i] ■ (29) a b i Ponr s’assnrer si Ie tenseur d’EiNSTEiN est différent dn tenseur il suffira de calculer /’jj, par exemple, relatif au champ d’EiNSTEiN- ScHWARZSCHiLU : tous calculs faits, oji trouve (25) que t'j, = /* = Or est nul ; donc, ces deux tenseuvs sont différents. VI. Valeur explicite de t,) . En vertil de (3) et (6), on obtient, en perniutant les indices^): i:txy = U — - {—gyh ^gkh,,,i + I 4 k 4- ^ ^ 9qo^,i 9‘>‘ Cette expression se simplitie considérablenient si l’on reniarque que 1’invariant de courbure C peut s’écrire: 0=^2 gkh,qi ig^'^ g^^—g^‘9^^) + gl' g^b — g^-'^ g^.igh(i.k ( -2g-hgqigiih ^ Og'-'-t^ g^Ugih — ‘ilgig gq- gX J^gikgq.g^h Si l’on se rappelle la signification de / (voir ^ 1), on trouvera imniédiatement, grace a (30), que: /__ gCC^gkigqh \ b; — 3^ + ( — gfit 'x o gq^,i ghji.k + 9^'^ 9^^ + 2g'^‘‘ gbi g^<] 2gn^gb’gi^k (31) b Dans les formules qui suivent, Ie signe E représente des sommes séparées portant respectivemeiit sur les valeurs 1, 2, 3, 4 de tous les indices qui suivent. 440 En vertü de l’éqiiation complémentaire / = 0, on voit (30) que tx). est uhe forwe qiiadratique des dérivées premieres seules. VII. Covaria7ice dti tenseur gmvipqiie • ElFectnons un changement qnelcoyiqne des variables .c,, .r,, .r,, et re|)résentons par x',- (i = 1, 2, 3, 4) les nonvelles variables. Le tenseur gravifique prendra nne nouvelle valeur f /t = 1, 2, 3, 4) fournie par la relation (J) on toutes les lettres auront été, au préalable, alTeclées d’un acceyit. Rappelons que ') : l’ ^ I (32) d(x\ ...x'J Grace k cette relation (32), il sera aisé de comparer t'xf, a ixja', de cette comparaison, il résulte que pour tont changement Iméaire des variables Xj, x,, .r,, on aura; ö(.r, . . . xO „ „ öxj öx'y d{x' X . ) 3 r Ox ) OXt autrement dit, pour tont changement /meaiV*? des vaidables .r,,x,,x,,x^, le tenseur gravifique txa est cogrédient &,\\ tenseur électromagnétiqne ’)7V- 11 n’en est plus de même pour un changement de vari- ables *). Un fait analogue se présente pour les forces générali.sées ^) Fx et Ka ', la tbrce généralisée gravifique Kx n’esf cogrédiente k la force généralisée électromagnétiqne Fx que pour les changernents linéaires des variables Xj, .r,, x,, x^. Le 30 avril 1918. b Voir équation (364) de mon mémoire, Archives Teyler. 2) Voir l’equation (319) de mon mémoire, Archives Teyler. 3) M. Lorentz, avait déja fait reraarquer que tXfA n’est pas cogrédient a TX/jl dans le cas d’un changement quelconque de variables (Verslag Amsterdam, 24 Juni 1916). b Voir les équations (321) et (323) de mon mémoire, Archives Teyler. Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mede- deeling N“. Scz iiit bet Laboratorium voor Natuurkunde en Physisclie Scheikunde der Veeartsenijkundige Hoogeschool : W. H. Keesom en Mevr. C. Nordström-van Leeuwen. „Ajiei- ding van den derden viriaaJcoëfficient voor stoffelijke punten {eventueel karde bollen), die centrale krachten op elkander uitoef enen'\ {Mede aangeboden door den Heer Loeentz). § 1. Inleiding . Deze mededeeling betreft een vervolg van het onderzoek, waarmede begonnen werd in Supplement N“. 24a bij de Mededeelingen uit liet Natuurkundig Laboratorium te Leiden (April 1912), en dat ten doel heeft de voorhanden experimenteele gegevens betreffende de viriaalcoëfticienteu B en C in de door Kamerlinoh Onnes ‘) opgestelde empirische toestandsvergelijking ‘) te vergelijken met formules, die op grond van verschillende aan- namen betreffende bouw en onderlinge werking der moleculen voor die viriaalcoëfficienten kunnen worden afgeleid. In de vorige op dit onderzoek betrekking hebbende mededeelin- gen werd in het bijzonder de tweede viriaalcoëfficient, B, in het oog gevat. In deze mededeeling wordt een aanvang gemaakt met de behandeling van den derden viiiaalcoëfficient, 6'. Daartoe wordt in § 2 eene algemeene uitdrukking voor dezen derden viriaalcoëfti- cient afgeleid voor stoffelijke punten (eventueel harde bollen), die centrale krachten op elkander uitoefenen. In ^ 3 wordt dan C berekend voor het geval, dat de moleculen (harde bollen) geen aan- trekking op elkander uitoefenen. De zoo verkregen waarde is tevens de eerste terna van de reeks naar opklimmende machten van h H. Kamerlingh Onnes. Leiden Meded. N”. 71; deze Verslagen Juni 1901, p. 136. Meded. N«. 74; Arcli. Néerl. (2) 6 (1901), p. 874. Men vergelijke H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom. Die Zustands- gleichung. Math. Enz. V 10, Leiden Suppl. N». 23 (1912), § 36. W. H. Keesom. Leiden Meded. Suppl. No. 246 (deze Verslagen April 1912), 25 (Sept. 1912), 26 lOcl. 1912), 39a (Sept. 1915), 396 (Oct 1915), W. H. Keesom en Mej. C. van Leeuwen, Leiden Suppl. N». 39c (Maart 1916). 442 waarin C kan ontwikkeld worden voor liet geval, dat de aantrek- king tussehen de moleculen met den afstand varieert volgens eene wet ?’-(?+!) (potentieele energie evenredig aan In Meded. N“. 36 zal de ontwikkeling gegeven worden van de twee volgende termen dezer reeks voor de krachtwetten 7'—^ en Nadat met deze berekeningen reeds een aan vang gemaakt was, is liet tielang van het theoretische onderzoek naar C verhoogd door de opmerking van Holst '), die uit de onderzoekingen betreffende de compressibiliteit tot het besluit kwam, dat voor stoffen als water- en ammoniak, waarvan de moleculen een electriscli bipool moment bezitten, in het onderzochte temperatuurgebied C negatief is, terwijl voor normale stoffen C [lositief gevonden wordt. Uit eene berekening van C voor bipoolmoleculen, en vergelijking van die uitkomst met b.v. die voor moleculen als in deze mededeeling zijn beschouwd, of met die voor quadrupoolmoleculen, zal moeten blijken of het afwijkende gedrag van C voor de genoemde stoffen inderdaad aan hef electrische bipoolmoment van het molecuul moet toegeschreven worden. De berekening van C voor liipool- en quadrupoolmoleculen is intusschen tot later uitgesteld moeten worden. ^ 2. AJieidmg mm eejie algeineene uitdimkkmg vooi' deii derden virinalcoëfficie/it voor stoffelijke pimten, die centrale krachten op elkander xdtoefmien. Deze afleiding sluit zich aan bij de afleiding van den tweeden viriaalcoëfticient voor dit geval, gegeven in Leiden Suppl. N“. 246 § 5, waarheen voor de methode en voor de reeds aldaar gebruikte notaties verwezen zij. Bepaling van de macrocomplexie : Zie 1. c., waarbij in uitbreiding van (23) aldaar, de 7i^^ moleculen in dvpln\ nu worden onderscheiden in : enkele moleculen (met geen ander molecuul binnen hun werkingssfeer), moleculen behoorende tot paren met een ouderlingen afstand tusschen en i\ -f- di\, moleculen behoorende tot paren met een ouderlingen afstand tusschen en r, -f- d'>\} enz., moleculen behoorende tot drietallen, waarin de onderlinge ’) G. Holst. Leiden Suppl. N®. ilf. Deze Verslagen XXV (Jan. 1917), p. 1061. Holst wijst daar ook op het belang van de kennis van het gedrag van C voor bepalingen van het moleculairgewicht uit de gasdichtheid, vergel. ook H. Kambb- LiNGTi Onnes en W. H. Keesom. Die Zustandsgleichung. Leiden Suppl. N". 23, §§ 77-80. 443 afstanden tnsschen de 3 niolecnlen resp. zijn gelegen liisschen 7\ en r, + dj\, r, en r, + (b\, i\ en r, + dr„ enz. (2). De niet-individneel-bepaalde inaerooomplexie wordt bepaald door de getallen ■ ■ ■ op te geven, zonder op eenige individnaliteil der moleculen te letten. We detinieeren de individneel-bepaalde rnacrocomplexie als volgt: nijr, bepaald aangewezen moleculen zijn enkel, ?^nci2s bepaald aangewezen moleculen behooren tot drietallen, waarvoor de onderlinge afstanden zijn ?\ {d)\), {di\), r, (di\), enz. Hierbij is nog niet vastgesteld hoe deze Wj,C]28 nioleculen in drie- tallen zijn \erdeeld, en tusscheii welke twee moleculen van een drietal de afstand i(b\), tusscben welke hij 'i\ {di\) is. Het aantal indixidueel-bepaalde rnacrocomplexies vervat in de niet-individueele bepaalde macrocomplexie bedraagt: n! ^ 7 ^ (3) De microcomplexie wordt bepaald als in Leiden Suppl. N". 24^6 § 5. Aantal microcomplexies in de individueel-t)e[)aalde macrocomplexie: In f/y, zijn te plaatsen moleculen. We plaatsen eerst de enkele moleculen. Beschikbaar zijn voor het: 1®^“ molecuul: x plaatsen 2^’*' ,, x I 1 — 1” I ” ’ = ......... (4) het volume van de werkingssfeer voorstelt. 3*^® molecuul: X 1 — 2 dl dv, i plaatsen : hierbij is van b een bedrag ^ afgetrokken wegens het voorkomen van een zeker aantal gevallen, in welke de werkingssferen van de moleculen 1 en 2 elkaar gedeeltelijk bedekken ; i 6 — 2/? I 4*^® molecuul: 1 1 — 3 — 1 plaatsen, enz. Het plaatsen der 7i^n moleculen geeft aldus voor het gezochte aantal den factor : dv^Y dv^y dv^ ) (5) 444 Berekening van [3 Noem het gearceei'de bolsegnient Kans dat molecuul 2 is op een afstand dv. Fig. 1. waarvoor men, daar r, 2 van 1 : Daaruit volgt : -j' dv. vindt pf = 'dv. (6) We plaatsen nu vervolgens de uui moleculen; Voor het moleciuil van deze zijn beschikbaar: i ^ K ( 1 — nu dv. plaatsen, waarbij een term rïiet [3 is weggelaten, komende deze voor de benoodigde orde van grootte niet in aanmerking; voor het 2*^*^ molecuul: hierbij moet in rekeinng gebracht worden, dat van de voor dit molecuul beschikbare ruimte gemiddeld een zeker gedeelte in beslag is genomen door een der uu moleculen; men vindt: 7ir, (t'“— rd) \ 4.T»’,^dr, . diK voor het 3'^” molecuul : A 1 — («i«+2) dv. plaatsen plaatsen. In totaal geeft (vergel. Leiden Suppl. N". 24/; § 5) het plaatsen der nu moleculen aanleiding tot den factor: // n\h]! dr niii dv. 1 — nia-- 1 — («la + 2) - - . . / ijr7'dd7'd i' ! 1 1 dv. «161 nr^jr^—did'd)] dv. (7) 445 We gaan nu de bepaald aangewezen niolecnlen, die belioo- ren tot drietallen, waarin de onderlinge afstanden zijn ?’ ((fr,), plaatsen. Deze moleculen kunnen op— / 1(123 Y / verschillende wijzen tot dergelijke drietallen gecombineerd worden, waarbij in acht genomen is, dat 3 bepaalde moleculen nog op 3! verschillende wijzen een drietal kunnen vormen, n.1. één, waarbij: afstand mole- cuul 1 tot molec. 2=?’j, afstand 2 tot 3 = r,, afstand 1 tot 3 = i’j, een tweede, waarbij: afstand 1 tot 2 = i\, afstand 2 tot 3 /j, afstand 1 tot 3 = enz. We berekenen nu het aantal plaatsen beschikbaar voor een be- paald drietal, daarbij slechts gaande tot de benoodigde orde van grootte : molecuul 1 : molecuul 2: x molecuul 3: voor dit jt plaatsen dvj molecuul is beschikbaar de ruimte be- schreven door de wenteling \'an het ge- arceerde parallelogram om de lijn 1,2. dr^dr^ Inhoud : — ; . 2.rr/ij. sin y rr X. 2jt di\dr^ ?*1 Deilialve aantal plaatsen : , dr, waarbij van de betrekking ?’iAi = .vZ/i y gebruik gemaakt is. De iiic moleculen geven aldus den factor : n dridr^drs aicl23/ dv,- aicl23 ^3 (8) waai-bij het product-teeken over alle mogelijke combinaties r,, is uit te strekken. Het aantal microcomplexies in de niet-individueel-bepaalde macro- complexie, W, wordt nu verkregen door vermenigvuldiging van (3) met het product van de factoren (5), (7) en (8), genomen voor elk van de volume-elementen dv^, di\ enz. Men leidt hieruit af: 446 d,^ In W = — ?ina In nu,, .... b . . . ^ 1 „2^,. ili\ ¥ dv j Ani\'^d.r dv. niiii In niiii . . . h ln7i 1 lel 23 du dv. dv dx\ — ^ t « In f du du V L 2 niM In n\b\ ^ + -f — In ^'ibinui — .T?’, (t^ 2 dv, ' ^ (9) 4“ -2" ^ |- nicl23 In nici23 — J nicl23 -j- du f/zif/rsAsL niei23 24jt^ di\dr^dr ~Y~ De evenwiclitsloestand : Zij als in Leiden Sup[)l. N". 24/> § 5: — tie potentieele energie met betrekking tot de onderlinge kraoliten voor een molecnnl- paar met onderlingen al'sland r,, waarbij voor r, j> t = 0. Voor een drietal moleenlen is dan de gezameidijke potentieele energie : — (r,, r,, = — jr/.{rj ] r/(rj b verg. (40), en voor den derden : r = ^n’(f|6^-36P+3P» + 3Z2-2^S) .... (15) § 3. Ontwikkeling voor karde aantrekkinglooze hollen. Als eerste geval voor de ontwikkeling van C volgens (15' en (13) stellen we (f {r) = — c» voor r rj>(J (17) met welk geval we te doen hebben als we beschouwen harde bol- vormige moleculen met diameter (>, die geen aantrekkijig op elkander uitoefenen. Wij moeten dan komen tot dezelfde uitkomst, die langs anderen weg het eerst door Jagek') als tweede volnmecorrectie in de toestandsvergelijking van van der Waals is \ erkregen. Wij zullen intusschen toch de berekening op grond van de hier afgeleide algemeene uitdrukking (15) iets uitvoeriger mededeelen, omdat de hier verkregen term is te beschouwen als de eerste in de ontwik- keling van C naar opklimmende machten van k voor if\r) = cr—'i . De berekening der volgende termen in de volgende mededeeling kan dan korter beschreven worden. Daar ook voor c j> t (f{r) = 0 is het duidelijk, dat in de uitkomst de grootheid t moet verdwijnen. Men vindt gemakkelijk, dat voor v(?’) volgens (16) en (17); P, = i?r(P-ö^) P, = ^ JT't" Jt’ö® waarbij wij de grootheden P en R met een index 1 voorzien hebben, om aan te duiden dat deze waarden de eerste termen zijn in de ontwikkeling naar opklimmende machten van It voor cf(r) = cr~^. Ter berekening van =jjj dt\di\(li\ kunnen we er . (18) van gebruik maken, dat 2zr Jï'i d)\d)\ voorstelt de ruimte, die voor molecuul 3 beschikbaar is, nadat van het drietal de moleculen 1 en 2 hunne plaats gekregen hebben. Wij mogen de onderlinge afstanden zoo nummeren dat b G. Jager. VVien Sitz.-Ber. [2a] 105 (1896), p. 15, 97. Voor verdere literatuur zij verwezen naar H. Kamerlingh Onnes en \V. H. Keesom. Die Zustandsgleichung § 40a. 29 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. AL 1918/19. 448 Nu moeten twee deelen van het integratiegebied onderscheiden worden ; 1. 2T>r, >T. De hiertoe behoorende drietallen moeten nog onderverdeeld woi'den in : a. r,—r > o, b. t<;ö. We onderstellen nl. t > 2(7, zoodat het geval r, < 2<7 niet be- schouwd behoeft te worden. In Fig. 3, waarin A en B de middelpunten der moleculen 1 en 2 voorstellen, en dus AB = r^, geeft het gearceerde bolsegment de voor molecuul 3 beschikbare ruimte aan. Het volume hiervan is : Fig- 3. f .^(r=-|TV,4-TVr,»). Vermej.igvuldiging met 12 en integratie tusschen t + ö en 2r geeft voor bijdrage tot *S, : — j 1 7t' — 30r®ö— -f 20t‘ö® -F StV.-"— 6tu' — ö"). Beschouwen we nader geval a: e jt^ — |30T®(j-f 3tM^ — 20r’ö* è. Nu is niet het geheele bolsegment CDF'E van Fig. 3 voor molecuul 3 beschikbaar, doch slechts dat deel ervan, dat nu niet door de afstands- sfeer van molec. 2 (bol BG) overdekt wordt, welk deel in Fig. 4 gearceerd is aangegeven. Dit levert na integratie naar -39r’ö''F6TO®-|-3o®|. 2- T > r, > m Ook nu is te onderverdeelen, en wel in: a. T > r, > 2a, b. 2fy>?’, >0. ft. De voor molec. 3 beschikbare ruimte (gearceerd deel in Fig. 5) wordt nu begrensd door: bol AB met straal r, (wegens r, ^ rj, vlak CDG (wegens r, ^ rj, en bol BB^ met straal a (afstandssfeer 449 van molec. 2). Bijdrage voor na integratie naar )\ tusschen 2fTen r : e — |5T®^32r’ö= + 18r'‘ö^-136ö”i. 12' ^ * h. Begrenzing van de voor molec. 3 beschikbare ruimte als onder a ; nu snijdt bol BF echter het vlak CDG, zoodat slechts eene ring- vormige ruimte (gearceerd) overblijft. Bijdrage voor aS, na integratie tusschen o en 2o; — . 162ö^ 12 De vier bijdragen sommeerende, krijgt men : -S, = ^ jllT'’ — 16T’o'—9TM^ 4-14(5*1 (19) Uit (14) volgt dan (den index 1 in dezelfde beteekenis als boven aanhangende) ; C, = ■?¥ • (t (20) Deze uitkomst komt overeen met de door Jager 1. c. het eerst gevondene. Immers, wanneer wij de grootheid uit de toestands- vergelijking van VAN DER Waals invoeren: dan gaat (20) over in: 6\ 8 van welke uitkomst de overeen- stemming met die van Jager b.v. blijkt door vergelijking met Die Zustandsgleichung l.c. p. 447 noot 1. Natuurkunde. — De Heei- Kamerlingh Onnes biedt aan Mede- | deeling N°. uit liet Laboratorium voor Natuurkunde en ; Pliysische Scheikunde der Veeartsenijkundige Hoogeschool; | W. H. Keesom en Mevr. C. Nordström-van Leeuwen: „Ont- j wikkeling van den derden viriaalcoëfflcient voor stoffelijke j punieyi {eventueel harde bollen), die centrale aantrekkingskrach- ten evenredig aan r~^ of ) — ^ op elkander idtoefenen.” (Mede aangeboden door den Heer Lorentz). ^ 1. In Meded. N°. Sa werd eene algemeene uitdrukking opge- steld voor den derden viriaalcoëfficient voor stoffelijke punten (even- tueel harde bollen), die centrale krachten op elkander uitoefenen, | en werd als bijzonder geval uit die formule de waarde van 6’ voor aantrekkinglooze bollen afgeleid. Zooals daar reeds werd opgemerkt, kan de voor dit geval gevonden waarde van C tevens beschouwd i worden, als de eerste term in de ontwikkeling van C naar opkliin- j mende machten van voor eene krachtwet ?’-('/+!) (potentieele energie evenredig aan r~d- In deze mededeeling zullen een paar volgende termen van die reeksontwikkeling berekend worden voor ^ = 4 (§ 2) en g = 5 3). § 2. Ontwikkeling voor harde bollen met aantrekking evenredig \ aan r~^. We stellen nu, in plaats van (17) van de vorige mede- I deeling t | (f{r) = -- voor Tf>rf>r en ') De vergelijkingen zijn genummerd in aansluiting aan die van Meded. N”. 3a. 451 dus q) {i\) — O, is in aS, de laatste term onder de accoladen te schrappen. Verder is wat betreft de integraties naar /■, en i\ in het gebied ib nog te onderscheiden tusschen : o: r>r,>r-,-(T en evenzoo in 2a tusschen en o : r, >r, >r-,— ö /3 ; r, - ö > r, > ^. In de volgende tabel zijn de verschillende integratiegrenzen voor de achtereenvolgende integraties naar r,,?-, en r, aangegeven : .Si 1 2 tegra naar b b c ü (i 1 ^ « rs ri—r^, r2 (J, '"2 Tl— rj, Tn (7, P ri—r2, ra o, rz Tl— O, T 1 C cl^ r\—a, ri o, r, r\ T+O, 2r T, T 4- 0 20, r 0, 20 Men vindt ten slotte : aS, = V/C { 8 ^ — V — (1 1 +6 In 2) oM ’ ö 7 + Verder is 1 1 P. = 4.t hc P. = jr’ hel ixUn — Cf t’ p i ö’ (23) (24) Met inachtneming van de in (18) gevonden waarde voor P, volgt C, volgt uit : «3=12 f ff + + 4- ^ + - Or 2r r' r'r. dr,dr dr., waarbij voor het gebied 1 de 5^'^ en 6^® term onder de acco- 452 laden te schrappen zijn. Op dezelfde wijze rekenende als voor C, vindt men ö” 8-4- i%W 18 1 66 12 In 2)- -- — + W T 6 T In In T — (J t’ T — (J terwijl ) T® = jtVi'c' zoodat ten slotte C,=}n^ . \(24 In 2 -- ^ ^ - ( o-* or T 3a la’ 36 T 12 r )\ -In p — In >’ o’ r-a t’ T-a); H (26) (27) (28) Opmerking verdient, dat in C, de straal r van de werkingssfeer niet meer optreedt. Ontwikkelt men de logarithmisclie termen in (28) ö naar opklimmende machten van — , dan volgt: C,=in’.jr’A’c’— j(24/n2 VVöO (29) zoodat blijkt, dat de aantrekkingskrachten, die de moleculen bij onderlinge afstanden grooter dan een zekeren afstand t, nog op elkander uitoefenen, eene bijdrage tot leveren, die zich tot den geheelen term verhoudt in een reden, die van dezelfde orde van grootte is als die, waarin de krachten bij vergrooting van den ouder- lingen afstand van a tot t afnemen. Stellen we nu r = cc , dan vinden we dooi' (20), (25) en (29) bijeen te voegen, en de potentieele energie bij aanraking c Ci* in te voeren : 6=3^ . n’ (|-jra=)’|l-| (19 -24 In 2) h c (3840 In 2 -2453) (Ar)’ . j of = (|aa’)’|l — 1,418 Ar -f 1,566 (Ar)’ . . (30) Daai' A = ^ Ap de bekende constante van Pi.anck zijnde, zijn hiermede de eerste termen van de ontwikkeling van 6’ naar opkliin- mende machten van gevonden. 453 § 3., Ontwikkeling voor harde bollen met aantrekking evenredig aan r~^. Rekenende ala in § 2, doch nu met c g>(r)=— voor T^r^o (31) vindt men ; C^ = — ^n'. 71 ‘ hc o C3 = 71^ A’ c* ;( VëW - 40 In 2) ^ (32) 16 2 ^0= 8 40 T-ö) I ~ ~ ^ ~ ö=(r— o) ^ ) Ook hier treedt de straal van de werkingssfeer in 6\ niet meer op, terwijl de ontwikkeling van 6\ naar opklimmende machten van -aanleiding geeft tot dezelfde opmerking als in § 2 gemaakt is r betreffende de bijdrage, die de aantrekkingskrachten bij grootere onderlinge afstatiden tot 6’, leveren. Voor T = co volgt - «Ai, + (^^V-485i2)(/uf .. h of (33) C' = ^w^(|.T'ö’)’ over in B = B^{l~3hv-^{hry -^\{hvY (34) waarin de waarde van B voorstelt voor 4 = 0, d. w. z. T = cc. Uit (34) volgt voor het BoYi.E-punt, waarvoor B = 0: {hr)ii = 0,3223. Noemen we — — = t(B), waarin de BoYLE-temperatuur voorstelt, J H zoodat f(B) de gereduceerde temperatuur is ten opzichte van het BoYLE-punt als reductietemperatuui-, dan gaat (34) over in; B = B^\ 1-0.9669 t-5 - 0,0312 - 0,0019 ... | . (35) terwijl (30) overgaat in; 454 1-0,457 f-i + 0,163 ... j . (36, h. Voor (p{r) = cr—^ vindi men: hv—^ {hvy — ^ {Iwy - yig {hvy ... i, . . (37) (Ar)B= 0.6070 B = B^ *1— 0,9105 t“j — 0.0789 r-2_ 0.0093 0.00 10 ...j . (38) c = C„!l -0,728 r-; + 0,298 . . (39) c. In fig. J zijn B en C volgens de boven gegeveji formules als functies van rjrj, voorgesteld. Daarbij zijn resp C^ = l aangenomen. Gelijk men ziet, is C in het voorgestelde ternperatuurgebied positief. C neemt af met afnemende temperatuur, echter in belangrijk geringere mate dan het geval is met B. Hoe het gedrag zal zijn naar lagere temperaturen, kan niet ge- zegd worden zoolang niet meer termen van de reeksontwikkelingen berekend zijn. De hier berekende termen zouden, indien volgende hierin geene wijziging zouden brengen, aanleiding geven tot het optreden van een minimum in C, waarna 6* weer zou gaan stijgen '), zoodat het niet onwaarschijnlijk is dat C tot een belangrijk lager ternperatuurgebied, dan dat, waarvoor C in Fig. 1 is voorgesteld, positief blijft. Terwijl het verloop van B voor de beide beschouwde kracht- wetten boven het BoYLE-punt slechts weinig verschilt, neemt C met dalende temperatuur voor q = 5 althans in het begin belangrijk sneller af dan voor q = 4. Vergel. de voorstelling van de waarden van C voor lielium in H. Kamerlingh Onnes en VV. H. Keesom, Die Zustandsgleichung. Leiden. Suppl. N“. 23, § 38, Fig. 15, 455 Voor de boekerij worden ten geschenke aangeboden ; 1. door den Heer F. M. Jakger een exemplaar van zijn werk : „Elementen en atomen eens en thans''. 2. door den Heer G. A. F. Molengraafe een exemplaar van de dissertatie van den Heer P. Kruizinga : „Bijdrage tot de kennis der sedimentaire Zwerfsteenen in N ederland" . 3. door den Heer H. Haga een exemplaar van de dissertatie van den Heer M. J. Huizinga : „De unipolaire geleiding van kristal- detectoren" . 4. door den Heer F. A. F. C. Went, namens Prof. C. Gorini te Milaan: overdrukken van een vijftal zijner verhandelingen, ver- schenen in de „Rendiconti del rea.le [nstituto Lombardo di scienze e lettere" en in „Rendiconti della reale Accademia dei Lincei, Roma" . 5. door den Heer M. W. Beuerinck, namens den Correspondent der Afdeeling, den Heer S. H. Koorders te Buitenzorg, een exem- plaar van diens werk: „Botanwch overzicht der Raffesiaceae van Nederlandsch- 1 ndië' ' . De vergadering wordt gesloten. 6 December 1918. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN ZATERDAG 26 OCTOBER 1918. Deel XXVII. N“. 4. Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris: de Heer P. Zeeman. INHOUD. Ingekomen stukken, p. 458. In memoriam H. E. J. Q. DU BoiS, p. 459. Aanbieding van het fotografisch portret van wijlen den Heer E. F. VAN DE Sande Bakhuyzen, p. 464. Advies van de Geologische Commissie uit de Afdeeling omtrent het antwoord, te geven aan den Minister van Waterstaat op het voorstel tot opheffing en ontbinding dier commissie na de instelling van den Geologischen Dienst, p. 464. j. P. VAN DER STOK: „Over het dagelijksch verval van den waterstand op de Nederlandsche kusten ", p. 465. J. F. VAN Bemmelen : „De beteekenis van generieke en specifieke kenmerken, getoetst aan de vleugelteekening der Sphingiden”, p. 472. (Met een plaat). Felix KLEIN: „Bemerkungen über die Beziehungen des DE SiTTER'schen Koordinatensystems B zu der allgemeinen Welt konstanter positiver Kriimmung’’, p. 488. A. PANNEKOEK: „De uitzetting van een kosmische gasbol, de nieuwe sterren en de Cephe'iden”. (Aangeboden door de Heeren W. DE SiTTER en J. C. KAPTEYN), p. 490. EUGÉNE DUBOIS: „De beteekenis der grootte van het neuron en zijn deelen”. (Aangeboden door de Heeren H. ZWAARDEMAKER en C. WlNKLER), p. 503. O. Holst en E. OOSTERHUIS: „Enkele opmerkingen over het audion als versterker’. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en H. Kamerlingh ONNES), p. 521. J. J. VAN LaaR: „Over de dissociatiewarmte van tweeatomige gassen in verband met de verhoogde valentie-aantrekkingen l 'A der vrije atomen '. Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTZ en F. A. H. SCHREINEMAKERS), p. 524. W. J. A. SCHOUTEN: „De verdeeling der absolute magnituden onder de sterren in en buiten den Melkweg”. (Eerste mededeeling). (Aangeboden door de Heeren J. C. Kapteyn en W. DESitter), p. 537. W. VAN Bemmelen : „De atmospherische Circulatie boven Austraalazië vofgens de loodsballon- waarnemingen te Batavia verricht”. (Slot), p. 552. P. G. CatH: „Over het meten van lage temperaturen. XXIX. Dampspanningen van zuurstof en stikstof ter bepaling van vaste punten op de schaal der temperaturen beneden 0^ C." (Aange- boden door de Heeren H. KAMERLINGH ONNES en J. P. KUENEN), p. 553. N. G. W. H. BeegeR: „Over de deellichamen van het cirkellichaam der /^-de machtswortels uit de een- heid en hunne klassenaantallen”. (2e gedeelte . lAangeboden door de Heeren W. KAPTEYN en JAN DE VRIES), p. 561. De Heer L. E. J. Brouwer biedt ter uitgave in de Werken der Akademie aan het manuscript van het tweede deel zijner verhandeling: „Die Elemente der Mengenlehre unabhangig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten begriindet", p. 576. Aangeboden boekgeschenk, p. 576. HO Verslagen der Afdeeling Natuiirk. Dl. XXVII. A*'. 1918/19. 458 Het Proces-vei'baal der vorige vergaderitig wordt gelezen en goed- gekeurd. Ingekomen zijn : 1“. Bericht van de Heeren I. K. A. Wertheim Salomonson en H. Kamerlingh Onnes, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2". Een bij renvooi van Zijne Exc. den Minister van Onderwijs, Kunsten en Wetenschappen d.d. 17 October 1918, n“. 2968, afd. K. W. met verzoek om bericht en raad aan de Afdeeling gezonden request van den Heer Dr. H. Nort te Gouda, waarin deze eene Rijkssubsidie van ƒ 300. — vraagt voor het verrichten van sterre- tellingen, uit te voeren op de platen \'an Franki.in-Adams. De Voorzitter stelt het request in handen van de Heeren J. C. Kapteun en W. de Sitter met verzoek om prae-advies, uit te brengen in een volgende veigadering. 3®. Bericht van het overlijden op 21 October j.1. van het lid der Afdeeling, Prof. Dr. H. E. J. G. du Bots. Dit bericht is met een brief van rouwbeklag beantwoord. De Voorzitter zegt naar aanleiding van dit bericht het volgende: 459 Het verlies dat wij door het overlijden van du Hois hebben geleden, is wel zeer droevig. Na zijn terngkeei’ in Nederland tot gewoon lid der Akadeinie verkozen, heeft hij nauwelijks knnnen deelnemen aan onze werkzaamheden, waarin hij als buiten landsch lid steeds warme belangstelling getoond had. Zijn nieuwe werkplaats, waarvan hij de inrichting met de uiterste zorg had voorbereid en die door de wijze waarop zij tot stand kwam toonde, hoeveel hij voor den bloei der weten- schap in het vaderland over had, heeft hij niet voltooid mogen zien. Vervlogen is onze hoop dat hij in gelukkigen arheid de kroon zou zetten op zijn i'eeds langdurige en rijke werk- zaamheid, dat tah'ijke leerlingen er leiding en opwekking bij hem zouden vinden. Laat ik trachten, hulde aan zijn nagedachtenis te brengen door in uwe herinnering terug te roepe)i, wat wij hem te danken hebben. HENRl EDÜARD JOHAN GODFRIED DU BOIS werd den Juni 1863 te Velp in Gelderland geboren en ont- ving zijn opleiding deels aan het Instituut Noorthey te Voor- schoten, deels op de Hoogere Burgerschool aan het Blevenbui'g te ’s-Gravenhage. Na het eindexamen te hebbeji afgelegd, bezocht hij van 1881 tot 1883 de Polytechnische School te Delft; hij had er Bosscha onder zijn leermeesters en behaalde het diploma B. Vervolgens werkte hij twee jaren te Glasgow bij Lord Kei, VIN, toen nog Sir William Thomson, aan wien hij steeds met eerbiedige bewondering en genegenheid is blijven denken, getuige de derde Kelvin Lectuie, die hij in 1912 op uitnoodiging van ,,The Institution ot electrical engineers” heeft gehouden. Trouwens, hij mocht zich in neiging en geestes- richting aan dezen grooten natuurkundige, met wiens werk het zijne menigen trek gemeen heeft, verwant gevoelen. In 1885 keerde du Bois naar Nederland terug, echter slechts voor korten tijd ; den doctoralen graad, dien hij wenschte te 30* 460 verwerven, moest liij buiten onze grenzen zoeken. Te Straats- burg vond hij in Kündt een voortrefifelijken en bezielenden leermeester. Een uitvoerige bestndeering van de magnetische circulaire polarisatie in kobalt en inkkel, een verschijnsel, dat Kündt het eerst bij dunne laagjes van magnetische metalen had waargenomen, leverde de stof voor het proefschrift waarop hij aldaar in J887 promoveerde. Een jaar daarna verscheen een onderzoek over de magnetische susceptibiliteit en de constante van Verdet van verschillende doorschijnende stoffen. Weldra volgde hij Kündt naar Berlijn, waar al spoedig nieuwe uitkomsten van zijn werkkracht getuigden. Met Rubens, met wien hij ook later menigmaal op gelukkige wijze zou samen werken, breidde hij de proeven van Kündt over de lichtbreking door dunne metaalprisma’s tot scheef invallende stralen en tot licht van verschillende golfletigte uit. In 1892 wei'd hij als privaatdocent aan de Berlijnsche üniversiteit toegelaten. Zijn ,,Habilitationsschrift” handelde over de wijzi- gingen die gepolariseerd licht ondergaat bij doorlating of terngkciatsing door roosters van fijne metaaldraden en andere stelsels die in verschillende richtingen ongelijke eigenschappen hebben, een veld van onderzoek, waarO[) hij zich ook in later jaren herhaaldelijk heeft bewogen. Nadat hij vervolgens van 1896 tot 1901 buitengewoon hoogleeraar aan de Berlijnsche üniversiteit was geweest, gaf hij gaarne gevolg aan een beroep naar Utrecht, waar hem de door het overlijden van V. A. Jüliüs openge\'allen leerstoel vooi- theoretische natuurkunde .werd aangeboden. Helaas noopte, zeer tot leedwezen van zijn Neder- landsche vakgenooten en vrienden, de invloed dien het klimaat hier te lande op zijn gezondheid had, hem reeds in 1904 naar Beilijn terug te keereji. Ofschoon het lot heeft gewild dat dü Bois een groot deel van zijn leven in den vreemde zou doorbrengen en hij zich in de Beidijnsche wetonscha[)pelijke kringen, in welke hij de algemeene achting genoot, wei tehuis gevoelde, hing zijn hart toch aan het vadeidand. De banden die hem daarmee ver- bonden, heeft hij nooit laten versla|)pen. In de tien jai'en van zijn bnitenlandsch lidmaatschap, bezocht hij heiliaaldelijk onze bijeenkomsten en gaarne gieep hij elke gelegenheid, zooals de 4fil N’ergaderingen van lie( Nalunr- en GeneesUnndig l'ongrey aan, om de Nedei’landsclie natnnroiulei'zoekers Ie ontinoelen. Te Berlijn heeft hij \'eel gedaati in het helang van daar ver- toevende landgenoolen en ik mag n in dil verband eraan hei'innei-en, dat, toen |»resident Krügkk bij zijn bekend bezoek aan Europa ook in een enkele Dnilsche slad werd ontvangen, DU Bois hem als tolk lei-zijde stond. De gevoelens die in dit alles tot uiting kwamen, bezielden hem ook toen hij nit eigen middelen zijn lal)oratorinm stichtte, dat, vooral nadat hel in de Herwarthsl rasse was gevestigd, zich over de geheele wereld een uitstekenden naam verwierf. Men heeft ervan gezegd dat men, als men er binnen trad, gevoelde op Hollandschen bodem Ie slaan. Hij zelf wenschte het dan ook als een Nederlandsche instelling beschouwd Ie zien. De naam ,,BosscHA-laboratoi‘inm” moest daar\an gelnigen, en als assistent \'ond men er een jongen Nederlandschen natnnrkundige, eerst Dr. G. .1. Elias, later Dr. W. J. dk Haas. In dil laboratorium heeft hij met een i'eeks van leerlingen, die veelal nit verre landen, nit de Vereenigde Stalen en Japan, tot hem waren gekomen, vele jaren ingespannen gewerkt. De studie der electromagnetische verschijnselen en van de magnetische eigenscha|)pen der materie stond daarbij op den voorgrond, en inderdaad kon op dit gebied de gelukkige vereeniging van wiskundige bekwaamheid, experimenteel talent en zin voor praclische toe|)assing, die men bij hem vond, ten volle tot haar recht komen. Zoo kon hij de natuur- kunde met hulpmiddelen van hooge waarde \errijken, zijn galvanometers, zijn electiomagnelen en zijn magnetische balans, alle even oordeelkundig ontworpen als meesterlijk nitge- voerd. De constructie dezer instrumenten ging met grondige theoretische onderzoekingen hand in hand. Een eenigszins volledig ovei'zicht van wal in het Bosscha- laboralorium gedaan is, zon de grenzen die ik mij moet stellen, ver overschrijden. Ik bepaal mij er dus toe te ver- melden, dat de magnetische constanten van een groot aajital elementen iïi zoo zuiver mogelijken toestand voor een nilge- strekt temperatnnrinter\’al bepaald werden, dat de magnetische susceptibiliteit van water met groote nauwkeurigheid werd 462 gemeten en dat belangrijke uitkomsten werden verkregen over den invloed van een magnetisch veld op het electrische geleid ings ver mogen. Laat ik ook het nitgebreide onderzoek over den iin loed van de temperatnui' en de magnetisatie op selectieve absorptie- en tliiorescentiespectra niet vergeten. Het levei’de een schat van gegevens over het inverse ZEEMAN-etfect, over den invloed n.1. \'an een magnetisch veld op de absorptie- lijnen. Deze waarnemingen znllen ongetwijfeld voor de theorie, als die eenmaal zoo vei‘ is, dat zij de idterst ingewikkelde verschijnselen kan ontwarren, van groote beteekeriis zijn. Zij bewezen al aanstonds, dat het merkwaardige verschijnsel dat Paschkn en Back bij gasvormige lichamen hadden waarge- nomen, vereenvoudiging der splitsingen bij voortdurende versterking van het magnetische veld, zich ook bij kristallen voordoet. Dat DU Bois tot de natuurkundigen behoorde, die de magne- tische verschijnselen in hunne haast verbijsterende verscheiden- heid het best overzagen en doorgrondden, wei-d in den loop dei' jareii algemeen erkend; aan het in 1900 te Parijs gehouden Natuurkundig Congres bood hij een rap|)ort erover aan, zooals slechts weinigen het hadden kunnen samenstellen. Bij andere gelegeidieden zette hij de algemeene theorie van het electro- magnetische \'eld en haar toepassing op ferromagnetische lichamen uiteen; hel uitvoerigst in zijn reeds in 1894 ver- schenen boek ,,Magnetisclie Kreise, deren Theorie und Anwen- dung”, dat tot de standaardwerken over het magnetisme mag gerekend worden. Eindelijk heeft hij, als voorbereiding lot dieper doordringen in het mechanisme der verschijnselen en in aansluiting aan het \'an Wiehklm Webek afkomstige denkbeeld van draaibare moleculaire magneleu, de beweging in een magnetisch veld van tollen waaraan magneten bevestigd zijn, onderzocht, een vi'aagstuk, dat ook uit wiskundig oogpunt \'eel bekoring voor hem had. De theoj-etische gevolgtrekkingen werden door de waarneming bevestigd en er werden ti-effende analogieën met het gedrag van verschillende lichamen in het tï)agnetisch veld gevonden. Rijk aan kennis en ervaring, vol plannen voor de toekomst 463 en met tal van vraagstukken die hij zou kunnen tei' hand nemen, keerde du Bois tot ons terug. Maar na weinige maanden reeds wierp het ernstige lijden dat hem had aangetast zijn schaduwen over zijne en onze verwachtingen. Na een kort- stondig schijnbaar herstel bleek alle zorg en hulp machteloos ; den Jezei- maand is hij ons ontvallen. In de wetenschap, die hij trouw en met toewijding heeft gediend, laat hij de blijvende sporen zijner werkzaamheid na. Wij zullen ons hooggeschat medelid, onzen goeden vriend, niet vergeten. 464 De Heet- H. (i. van dk Sandk Bakhuyzen l)iedt liet- fotogratiscli portret aan van wijlen zijn broeder, liet lid der Afdeeling, den Heer E. F. VAN DE Sande Bakhüyzen. Met een woord van dank aanvaardt de Voorzitter dit jiortret, dat geplaatst zal worden bij de verzameling dei' portretten van overleden leden der Akademie. Naar aaideiding van de missive van Z. E. den Minister van Waterstaat \'an 9 September 1918 L" C, Afdeeling Waterstaat, adviseeren de leden der Geo/oi/ische Commissie in wier banden deze missive gesteld werd met verzoek om prae-advies, dat de Afdeeling het volgende zal antwoorden aan den Minister: De Afdeeling Wis- en Natnnrknnde der Kon. Akad. van Weten- s(*liappen is \’an oordeel, dat met de instelling xan den geologisehen dienst in Nederland het xverk der .Geologische Commissie nit haar midden als geëindigd mag beschouwd worden en dat dus ook geen gelden meer voor haar behoeven beschikbaar gesteld te worden. De Afdeeling is voornemens de Geologische Commissie op haar verzoek van haar taak te ontheffen en te ontbinden. De Commissie voorhoemd (get.) C. Lely, Voorzitter. „ G. A. F. Molengraaef, Secretaris. In overeenstemming met dit advies, waaraan de Afdeeling hare goedkeuring hecht, doet de Voorzitter het voorstel thans over te gaan tot het ophetfen der Geologische Commissie en haar te ontbinden. Aldus wordt besloten. De Voorzitter richt, namens de Afdeeling, een woord van dank tot de laatste drie leden der commissie, de Heeren C. Lely, K. Martin en G. A. F. Molengraaef, voor al hetgeen zij in die kwaliteit in het belang der geologie van Nederland gedaan hebben. Meteorologie. — De Heer Van deu Stok biedt een niededeeliiig aan: „Over het d(xyelijksrh, verval van den ivaierstand op de N ederlandsche kusten ’ ’ . 1. De nietliode van de Hannonische Analyse, door G. H. Dakwin uitgewerkt en toegepasi, kan in zooveri-e bogen op een volkomen succes, dat alle uit de theorie van inaans- en zonsbeweging afge- leide zuivel’ periodieke termen hun weerslag vinden in de water- beweging, zoowel de horizontale als de verfikale. Amplitude en [ihase zijn, wegens de verdeeling van land en water, niet te berekenen, maar de iierioden, nit de theorie afgeleid en door rangschikking der gege\'ens \erkregen, stemmen overeen en niet alleen die der partieele getijden van zuiver astronomischen oors|)rong, maar ook die der physische getijden, die het gevolg zijn van de voortplanting van golven in water waarvan do diepte niet groot is ten opzichte van de amplitude der golfbeweging. Ook tot eene blijkbaar juiste verklaring van z.g. abnormale ge- tijden, zooals voorkomen in de zeeën van Nedei'landsch-Indië, de Chineesche- en Karaïbische zee, heeft deze methode den juisten weg aangewezen. Aan kusten liespoeld door diepe zeeën als die van Nederlandsch- Indië, waar de neven- en samengestelde getijden niet of in geringe mate optreden en men \olstaan kan met de berekening van een zevental partieele getijden, hebben de hiermede berekende en door het observatorium te Batavia uitgegeven getijtafels goede, althans voor de zeevaart bruikbare resultaten opgeleverd. De graad \ an overeenstemming echter tnsschen de werkelijk waargenomen beweging- en die welke met behulp der getijconstanten vooi’ een be|)aalde plaats zijn berekend is, voor zooverre mij bekend is, nog inet aan een systematisch en uitvoerig onderzoek onderwor|)en. Alleen toch een onderzoek op groote schaal uitgevoerd geeft, bij gevonden verschillen, kans op inzicht in de oorzaken daarvoor en dit zou, zelfs voor diepzee-kuslen en een beperkt aantal getijden, zulk een tijd en kosten roovende arbeid zijn, dat lot nog toe niemand dit heeft ondernomen. Voor ondiepe zeeën, als de Noordzee, waar met een dertigtal termen rekening moet worden gehouden, is zulk een werk bijna onuitvoerbaar te noemen. Volgens mondelinge mededeeling van Prof. H. G. van de Sande 466 Bakhuyzen, die reeds iii J895 getijconstaiiteii voor Helder, IJmuideii } en Hoek van Holland liet berekenen, bleek nit een ingesteld onder- i zoek, dat de overeenstemming tnsschen waarneming en berekening ii voor IJmniden wél, voor Helder echter weinig bevredigend was. In het Geographical Journal (Aug. 1918) is een kort bericht op- | genomen meldende dat Commander Warburg R. N., op grond van | eene vergelijking, nitgebreid over vei’scheidenejaren, tot de overtuiging j gekomen was, dat de getijden in de Noordzee op de Britsche kusten ! op onvolkomen wijze bij toepassing der getij(*onstanten werden j weergegeven. Zijne meening is, dat dergelijke verschillen tnsschen theorie en waarneming hun grond kunnen vinden in het optreden van seiches (eigen schommelingen der watermassa’s onder den invloed van wind) en dat ook interferentie tnsschen de golven stammende uit het Kanaal en zich voortplantend uit de Noorweegsche Zee langs de Schotsche kust hierbij eene rol zou spelen. j Het is duidelijk, dat het laatstgenoemde verschijnsel geen oorzaak j van verschil kan zijn, daar hierdoor geen golven met aan de theorie , vreemde perioden kunnen ontstaan. | 2. Het scheen mij wenschelijk om, alvorens de weg eener directe i vergelijking in Ie slaan, volgens een andere, meer economische, zij het ook minder scherp afgebakende methode te trachten tot een nadere kennis te geraken van mogelijke variaties in de gelijbeweging, niet voorzien in de asti-onomische en physische theorie, waarbij dan } in de eerste plaats aan meteorologischen invloed, voornamelijk van 1 den wind, wordt gedacht. De aangewezen weg is gebruik te maken i van de uitvoerige gegevens door den Algemeenen dienst van den j Waterstaat gepubliceerd; voor eiken dag sinds het jaar 1884 zijn | in die publicaties opgenomen : j r. de waterstand van eiken dag op de uren 2, 8, 14 en 20. i 2". de hoogten en tijdstippen van hoogsten en laagsten waterstand, ! eveneens \’oor eiken dag, beide ten opzichte van A. P. en N. A. P. ! 3“. maandgemiddelden van deze grootheden. | Omtrent de wijze waarop de hoogste (H. W.) en laagste (L. W.) j waterstand binnen een etmaal tot stand komt kan men zich de j volgende voorstelling vormen. j Daar het hoofdgelij verreweg het grootst is, zullen de uiterste j waarden — afgezien van aan het eigenlijk getij vreemde storingen [ - voorkomen in den om trek van de grootste en kleinste waarden van M,. De nevengetijden M^, M„ enz. zulloi in vast verband met M, zich doen gelden, <]at \oor II. W. niet gelijk en tegengesteld is aan dal 467 voor L. W. ; hun gezamenlijke invloed moge door i\li, en Mi worden voorgesteld. De overige getijden Sj, N; K, O. enz. zullen, daar zij ten opzichte van Mj in cyclisch varieerende verhouding staan, op systematische wijze het maximum en minimum verschniven en de tegenstelling op een gemiddeld constante wijze verscherpen met gelijke absolute grootheden voor H. W. en L. W. ; deze grootheid moge Q genoemd worden. Het verschil tnsschen het nnlpunt van de schaalatlezing en gemiddeld niveau wordt I (index) genoemd. Men kan dan stellen: H. W. = M,, + Q + 1 L. W. = Ml — Q 4- 1 waaruit volgt 2 Q ^ (H. W. — L. W.) — (Mi, — M]) 2 I = (H. W. + L. W.) — iMu + Ml). De grootheden Mh en M| kunnen terstond ontleend worden aan het werk ,,Getijkrommen voor plaatsen aan de Nederlandsche kust en benedenrivieren door M. H. van Beresteyn”, uitgegeven (1911) door den Algemeenen Dienst van den Waterstaat, zoodat uit deze formulen de grootheden I en Q, zonder veel moeite te berekenen zijn. De grootheid 1, op deze wijze afgeleid, moet binnen nauwe grenzen overeenstemmen met den gemiddelden waterstand berekend uit den stand op de uren : 2, 8, 14 en 2Ü en — indien maandgemiddelden worden gevormd uit een groot aantal jaren — de jaarlijksche variatie vertoonen. De grootheid Q zou, indien het gemiddelde dagelijksche getij- vei'schil uitsluitend bepaald kan wordeji door de getijconstanten. dezelfde moeten zijn in elke maand; indien meteorologische invloeden in het spel treden kunnen systematische vei'schillen verwacht worden in den vorm van een jaarlijksche variatie. 3. Voor dit onderzoek zijn, vooi’ 17 plaatsen gelegen aan tle Nederlandsche kusten in de Noordzee en Zuiderzee, maandgemid- delden gebezigd o\er een tijdvak van 25 jaren, 1892 — 1916, zoowel van H. W. en L. W. als van den gemiddelden waterstand. In tabel 1 vindt men \’oor deze plaatsen het dagelijkse!» verval in elke maand; de waarschijnlijke fout dezer grootheden is berekend, maar woi'dt hier kortheidshalve niet gegeven; zij is oveial klein; de i'egelmatige gang wijst trouwetis terstond op de vertronw^baarheid dezer getallen. Bij de zes eerste stations ti-eedt een duidelijk nitgespi'oken jaar- lijksche \ai-iatie Ie voorschijn met een gimotsle waai'de oi»isireeks 4H8 TABEL 1. Maandgemiddelden van het dagelijksch verval in den waterstand, in centimeters, 1892—1916. Delfzijl 1 Zoutkamp | Vlieland \ Helder IJmuiden > Brouwershaven Vlissingen Harlingen j Hindeloopen || Januari 268.2 193.5 155.0 117.2 164.5 238.5 366.0 i 126.5 58.3 i Februari 272.2 196.0 155.0 118.4 166.6 i 240.1 370.7 126.8 58.2 Maart 278.0 202.6 157.4 119.2 167.3 1 242.0 375.6 127.8 58.6 April 282.9 232.3 157.9 118.7 167.4 243.5 377.5 128.5 58.7 Mei 282.6 ' 241.5 156.8 116.7 165.0 ! 243.6 377.1 128.2 57.7 Juni 280.8 240.2 ! 155.5 115.5 162.9 ! 242.9 375.4 127.2 57.2 Juli 278.6 242.4 154.5 115.2 159.6 ' 242.1 375.3 127.0 56.2 j Augustus 272.8 236.2 152.9 113.5 157.2 i 239.8 374.1 126.0 56.0 September 267.9 229.8 i 151.0 113.2 U4-7 237.7 371.5 125.3 55.9 October 262.7 220.4 1 7J0.7 IIJ.O 155.9 235.7 367.4 123.1 November a6o.8 205.3 151.2 113.9 157.2 , 2SS-4 1 363.7 125.4 56.4 ' t December 262.6 igi.i i 153.1 115.8 162.0 236.3 363.6 126.2 57.5 Jaar 272.4 219.3 1 154.3 115.9 161.7 239.8 371.5 126.7 57.2 Mh Ml 246.3 213.2 140.6 109.8 145.7 226.2 349.0 117.0 51.7 Stavoren Lemmer Kraggenburg Schokland Elburg Nijkerk Enkhuizen s 1 i Januari 48.3 22.9 25.0 21.5 28.8 36.6 ' 32.2 23.6 ' Februari 48.0 21.1 24.4 19.9 28.8 37.8 31.6 20.5 Maart 47.8 20.4 25.1 20.4 30.4 38.4 31.2 20.0 ' April 47.7 18.8 24.0 19.0 30.5 39.2 30.8 19.1 j Mei 47.0 18.0 23.5 18.4 30.3 38.4 ! 30.4 .s. ( Juni 46.3 17.6 23.4 18.4 30.2 38.9 30.1 18 .0 Juli 45-5 11-5 23.6 19.8 30.4 39.0 30.4 18.6 Augustus 45.4 18.0 24.1 18.7 30.5 39.2 30.2 18.8 September 45.4 18.0 23.5 19.5 30.1 39.6 30.1 19.0 October 45.7 22.4 24.6 20.2 31.6 39.4 30.7 19.9 November 46.2 21.5 25.0 21.1 30.9 39.6 31.2 20.5 December 47.0 23.0 26.4 21.5 30.6 39.3 31.9 21.4 Jaar 1 46.7 19.9 24.4 19.9 30.3 38.8 30.9 19.8 Mh-Mi 41 .4 11.1 15.1 13.5 19.6 26.8 26.1 15.3 j 469 Maart eii April, een kleinste, minder sehei'p naar tijd afgebakend, omstreeks September en October. Alleeii Zoutkamp (Lauwerzee) maakt op dezen regel voor de Noordzeestations eene nitzondering ; hier valt het maximum in Jnli, het minimum in December, de jaarlijksche variatie is hier het grootst en bedraagt 51.8 oM. of 23.4 van de gemiddelde jaarlijksche waarde; Delfzijl xertoont een jaarlijksche variatie van 22.1 cM. of 8.1 "/o het jaai-ge- middelde. Harlingen en Hindeloopen volgen nog den regel van de Noordkust, maar bij Stavoren draagt reeds het dagelijksch verval het karakter van de Zuiderzeestations die — met uitzondering van El burg en Nijkerk — alle een grootste waarde in Decendter of Januari, een kleinste in Jnni of Juli vertoonen. Bij de twee zuidelijkste stations is daarentegen een maximum omstreeks Octobei-, een minimum in Januari of Februari op te merken. Het feit, dat de gemiddelde windkracht het sterkst is in Januari en December, het zwakst in Juni en Jnli, wijst op een verband — althans in de Zuiderzee — tnsschen het dagelijksch verval en de turbulentie van den wind, hetgeen ook in een ondiep bekken, waai- de stuwing, door den wind teweeggebracht, krachtig en in vingen afwisselend optreedt begrijpelijk is. Het zou dus rationeel zijn na te gaan welke de correlatie is tnsschen windrichting en kracht en het verval. Zulk een onderzoek zou echter geruimen tijd vorderen en het lag dus voor de hand om, bij wijze van voorloopig onderzoek, en omdat de voor dit doel noodige afwijkingen voorhanden lagen, te onderzoeken of er, zooals verwacht kon worden, een positieve ccyrelatie bestaat tusschen verval en stand, daar de laatste afhankelijk is van den wind. Zooals uit Tabel II blijkt is dit indei-daad het geval; overal is in de Zuiderzee de correlatie positief en zoo krachtig, dal de samengang dier twee grootheden niet kan betwijfeld worden. Hel is voornamelijk op grond van deze afhankelijkheid van het z.g. ,,tij\'erschil” van meteorologischen invloed, dat x oói- deze groot- heid aan den naam dagelijksch verval de voorkeur is gegeven. Meermalen toch heeft de uitbreiding van het getij begri[), ook tot grootheden die niet uitsluitend haar oorsprong heliben in de werking der hemellichamen, aanleiding gegexen tot misverstand. Omtrent de xvijze xvaarop de xvind bijdraag! lot de vergrooting van het dage- lijksch verval en als oorzaak 0|i kan treden van de jaarlijksche variatie kan natnnrlijk zonder nader onderzoek geen gedocumenteerd oordeel worden uirgesproken. Het schijnt mij echter toe, dat hier moet gedacht xvorden zoowel aan het optreden van ,,seiches” als 470 TABEL II. Correlatie-factoren tusschen het dagelijksch verval en den waterstand uit maandgemiddelden (1892—1916). Delfzijl Zoutkamp Vlieland Helder Ymuiden 1 i 1 ! Harlingen j Hinde- loopen Januari +0.065 —0.525 —0.413 +0.377 1 0.000 +0.540 +0.464 Februari -0.523 —0.468 -0.487 ' -0.051 —0.264 +0.142 +0.125 Maart -0.431 0.469 -0.231 -0.145 —0.235 +0.296 +0.005 April -0.240 -0.479 0.400 1 +0.040 +0.438 +0.385 +0.069 Mei —0.145 ^ -0.505 —0.320 1 +0.074 : —0.083 +0.308 +0.121 Juni —0.529 +0.068 —0.534 —0.009 ' -0.170 +0.424 -0.124 Juli -0.256 1 -0.230 -0.444 i —0.221 —0.153 —0.283 -0.240 Augustus -0.312 —0.708 -0.393 j 0.100 0.101 +0.260 +0.085 September —0.218 0.559 + 0.047 —0.199 —0.003 -0.127 +0.345 October +0.077 —0.864 -0.042 0.138 . —0.238 +0.335 +0.640 November —0.200 —0.218 1 -0.371 +0.437 -0.075 +0.434 +0.533 December —0.542 1 —0.531 1 -0.492 -0.130 -0.161 +0.040 +0.162 Stavoren 1 Lemmer Kraggen- i burg 1 El burg 1 Nijkerk Enkhuizen 1 Urk Januari +0.016 +0.608 +0.723 +0.855 +0.713 +0.662 +0.630 Februari -0.160 +0.758 +0.450 +0.611 +0.439 +0.417 +0.498 Maart -0.128 +0.798 +0.745 +0.737 +0.509 + 0.377 +0.754 April —0.263 +0.793 +0.785 +0.793 + 0.856 +0.353 +0.377 Mei +0.095 +0.382 +0.446 +0.567 +0.189 +0.037 +0.048 Juni -0.052 + 0.653 +0.595 +0.351 +0.108 +0.454 +0.417 Juli -0.186 + 0.706 +0.586 +0.652 +0.176 +0.186 +0.462 Augustus +0.099 +0.632 +0.541 +0.460 +0.091 +0.101 + 0.231 September -0.060 + 0.904 +0.916 +0.829 +0.727 +0.582 +0.645 October +0.199 +0.676 +0.794 +0.761 +0.820 +0.612 FO.561 November +0.130 +0.636 +0.691 +0.784 +0.736 +0.631 +0.617 December -0.163 + 0.661 +0.745 +0.842 +0.591 +0.558 +0.800 471 I aan golven, die door den in afwisselende vlagen waalenden wind worden I opgevoerd. De periode dezer golven is klein len opzichte van die j van het astronomisch getij en in dal geval znllen hetzij vóór, j hetzij Jia de uiterste toppen hiervan steeds zich nog hoogere of I lagere vormen, die dan als H. W. en L. W. worden gekozen, j Ook zal zich in de zeer ondiepe Zuiderzee een krachtigei' geiij- I beweging kunnen voortplanten bij hoog- dan bij laagwater, omdat de demping der golfbeweging door wrijving, langs den bodem en tusschen de stroken \ an verschillende diepte, aanmerkelijk geringer wordt. Geheel en al onmogelijk schijnt het, zonder nadere kennis van de omstandigheden, waaronder de maxima en minima in April en October bij de Noordzeestations tol stand komen, een oordeel te vellen over de oorzaak hiervaji en de negatieve correlatie die, voor- namelijk bij de Noordelijke plaatsen, wel is waar niet sterk maar toch duidelijk te \oorschijn treedt. In tabel II zijn Brouwershaven en Vlissingen niet opgenomen, omdat daar positieve en negatieve corr. fact. elkander afwisselen. I Dierkunde. De Heer .1. F. van Bkmmrt,en doet een mededeeling over: „De beteekenis van generieke en specifieke kenmerken, \ getoetst aan de vleugelteekening der Sphingiden’ . j Wanneer de regels voor ’t klenrenpatroon der vleugels, die ik j uit vroegere onderzoekingen, zoowel van anderen als van mijzelf, lieb meenen te mogen afleiden, juist zijn, dan moeten ze geschikt blijken om bij ’t in behandeling nemen van een nieuwe groep als leiddraad te dienen voor ’t kiezen van een uitgangspunt, d. w. z. van een vorm, die hel gemeenschappelijk patroon in zijn oorspron- 1 kelijkste, minst gewijzigde gedaante vertoont. j Te oordeeleti naar die i'egels, schijnt van de mij bekende | Sphingiden, Smerinthus populi (Fig. 1) mij een zeer oorspronkelijke | vorm, niettegenstaande de roode beharing die aan den bovenkant | het wortelveld der achtervleugels bedekt, en daar het primitieve j patroon verduistert. | Immers voor- en achtervleugel komen aan boven- en onderkant j sterk met elkaar overeen, en vertoonen een patroon, dat over de geheele vleugeloi)pervlakte naar hetzelfde eenvoudige motief van teekening is opgel)Ouwd, t. w. regelmatige afwisseling van donkerder [ en lichter dwarslijnen en banden, samengesteld nit vlekken, die in ! beide • een sterke neiging vertoonen tot deji halvemaanvorm | (met (Ie convexiteit naar buiten), maar toch hiei‘ en daar duidelijk j biconcaaf (zandloopervoiMiiig) zijn. Hierbij zij voorloopig afgezien | van de schakeeringen in lint, die zoowel in de donkere als in ^de I lichte \lekkenbanden voorkomen. Op den bovenkant van den voor- | vleugel (b.k.v.v.) loopen tei- weerszij van de lichte discoïdale vlek I en op eenigen afstand van deze, twee van die donkere lijnen, waardoor een donkerder middenveld wordt gescheiden van twee lichleie dwaï’sbanen, die elk voor zich aan den anderen kant weder door een dergelijke handlijn van donkere vlekken worden begrensd. Schuin over dit donkere middeiiveld, langs den buitenkant der lichte discoïdaalvlek, kan men echter nogmaals een donkere hand- lijn onderscheiden, en in het gedeelte lusschen deze laatste en de buitenste grenslijn nog eenmaal een veel flauwere reeks van vlekjes. Hovendien is de voorzoom vati den vleugel, aan de binnenzijde van de discoïdaalvlek, iets lichter dan het o\’erige iTiiddenveld, dat trouwens naar den achterrand toe in donkei'heid loeneemi, en in 478 dit lichte gedeelte onderscheidt men nog twee donkere voorrands- vlekjes, die elk voor zicdi weer uit twee d war8stree[)jes hestaan. Ook de proximale grensband van hel middenveld is bij sommige exemplaren duidelijk dubbel. Nabij deu wortel is in ’t lichtere grijs van o leidt tot een etfeel, dat in een of ander o|)zicht bevorderlijk is voor de levenskansen van het dier (of de plant), kan hel onder den selectieven invloed der nalniir- kenze worden behouden en verbeterd, en zoodoende leiden tot de geraffineerde gevallen van mimicry, die onze verbazing zoozeer gaande maken. Een der redenen, waarom het mij wensclielijk voorkomt, deze reeds zoo dikwijls en door zoo\elen uitgesproken meeningen hier nog eens te herhalen, is dat de Mkyere, in zijn onlangs verschenen verhandeling: Zur Evolnlion der Zeichming bei den Holomelabolen Insecten, op pag. 59 als argument legen Botke’s 0|)vattingen van de vleugelteekening der Cossiden, verklaart dat hij in deze slechts ,,eine hochgradige Kntwicklung einei- svmpathischen borkenahnlichen Farbnng” ziet, welke teekening hij in zijn vorig artikel : ,,Zur Zeich- mmg des Insekten-, im besonderen des Dipteren- nnd Le|)idopleren- flügels” op blz. 84 ,,ans einer Zenzera-pirina-ahnlichen Fleckenzeichnnng herleitete”. Hieraan voegt hij toe: ,,Dieser Weg scheint mir bessei- verstandlich als der nmgekehi-le”. En iets verder zegt hij van de dwars- streepjes op de onderzijde vaji x ele Vanessidae : ,,diese scheinen mir mit dein primaren Zeichnnngsmusler überhanpl nichls zn tan zn haben, son- dern es sind eher spat erworbene Elemenleder sympathischen Farbnng”. Datgene in deze beschouwingen \'an de Meyere, waartegen ik hiei' wensch op te komen, is niet zijn bestrijding van Botke’s meeningen omtrent hel xerband Insschen vlek-, streep- en netteekening, waar- mede ook ik mij in sommige opzichten niet vereenigen kan, maar wel de voorstelling, alsof door de opxatting van een vlengelpatroon als een ,, sympathische leekening”, iets ter verklaring van het ontstaan en ter ontdekking van den ouderdom van dit patroon ware bijge- dragen. Patronen van allerlei aard : de meest oorspronkelijke even- goed als de hoogst gewijzigde, kunnen nabootsend werken en dus beschermende beteekenis bezitten. De vleugelteekening xan populi b.v. heeft evengoed inolectieve xvaarde als die van ocellata, sclioon alleen als nabootsing van een doi‘ blad, en toch is zij veel primitiever. Bovendien komen dezelfde motieven en elementen van leekening, die bij ’t eene dier lot de allerbedriegelijkste nabootsingen aanleiding geven, bij andere soorten, zooxvel naverwante als ver afstaande, even goed voor, maar in iets afxvijkenden vorm of op andere plaatsen van ’t lichaam, xvaardoor zij slechts geringe of xvel in ’t geheel geen sympathische xverking kunnen uitoefenen. Eimer heeft hiervan velerlei voorbeelden aangehaald. Talrijke, dunne, onregelmatige dwarssireepjes tnsschen de aderen, in den zin van Botke’s ,,trails affilochés”, vindt men beh. bij Vanessidae nog bij vele andere vlinders uit allerlei families, ook bij 482 S[)hiiigidei», zoowel aan hoven- als aan onderkant, schoon ’t meest aan de laatste. Bij een algemeen overzicht der vlengelteekening van Lepidoplera, dat ik lang vóói' Botke’s proefschrift ondernam en in ’t Engelscli redigeerde, maar tot nn toe in portefeuille hield, achtte ik het zelfs vvensclielijk voor dit eigenaardige teekeningsmotief een hijzonderen naam ie verzinnen, en noemde het ,,Cosside markings”. Het zon nn zeer goed kunnen zijn, dat ook deze tot éen ond en oorspronkelijk, algemeen voorkomend motief van teekening bleken terug te voeren, welks verband met het systeem van tnsschenader- vlekken nog nader ware uit te maken, al heeft Botkk daartoe een zeer verdienstelijke poging gedaan. Dat een ,, sympathische” teekeiiing jnist nit hoofde van dit nabootsend karakter jonger zon moeten zijn dan andere patronen, ontken ik ten sterkste. Elk der elementen, nit wier samenwerking dit sympathische karakter voortsprnit, kan op zichzelf berusten op ei-felijke tendenzen van zeer hoogen phylogenetischen ouderdom. Jong kan alleen de specifiek en speciaal hooge graad dier samen- werking zijn, en zelfs dit behoeft nog niet per se het geval te wezen. Onder de Fieriden, Papilioniden en Nymphaliden dragen de ,,Mimicrislen” waarschijnlijk in de meerderheid der ge\'allen oudere en oorspronkelijker monteeringen dan de overige z.g. typische leden hunner familiën, zooals ik dat in mijn inededeeling op het Intern, Entomologen-congres te Oxfoi’d in 1912, in ’t licht stelde. Bij tal van Geometriden, die in de herfst nit de pop komen, liernst hunne gelijkenis op een dor blad, behalve op den gehakkelden vorm hunner vleugelranden en op den loop en de rangschikking der donkere dwarslijnen, vooral op de lichtgele kleur. Is nn daarom die kleur jonger dan andere tinten? M.i. evenmin als de bedoelde vorm der vleugelranden en de verdeeling der lijnenteekening dit behoeft te zijn, al mag men in ’t algemeen een gehakkelden vleugel- 1‘and nit een afgei'onden afleiden. Zoo wordt ook het klaarblijkelijke verband tnsschen vlekken, streepjes en netmazen 0|) de xlengels der Cossi'den, dat men door eenvoudige waarneming en door vergelijking met de Zeuzeriden om zoo te zeggen slechts heeft af te lezen, niet nader verklaard door de opmerking, dat de overheersching van het netmotief een sympathische gelijkenis op boombast te weeg brengt. De vi'aag blijft: hoe komt de vlengelteekening dei' Cossideii aan de neiging tot den o\ergang in het ' netkarakter, en hoe oud is die neigitig? Men heeft daarbij in ’t oog ie honden, dat ook bij vele andere insecten nit allerlei orden diezelfde neiging vooikomt, en dat zij eveneens wordt aan- getroffen bij het aderstelsel, dat met de verdeeling der kleurstoffen 483 in fle hnid zulke diepgaande en oofsjn’onkelijke belrekkingen vertoont. Al ware hel alleen oni de vraag uit alle denkbare gezichtspunten te bekijken, zou men dus de gegrondheid (ier hypothese dienen te onderzoeken, ot de netsgewijze teekening ook iets te maken zou kunnen hebben met mazen voiuiing iu het aderslelsel, gelijk men die vooral bij Neuroptera en Orthoptera aantreft en ziel allerneeren met regelmatige dwarsadering ; of dus de uetteekeniiig niet even oud of zelfs nog ouder zou kunnen zijn dan de vlekken- en strepen- teekening, waarbij men zou kunnen aanvoeren, dat nellen tusschen de overlangsche aderen kenmerkend zijn \ oor de nervatnur der vleugels van de Palaeozoïsche Palaeodiclyoplera. Hiermede wil ik volstrekt niet gezegd hebben, dal ik van dit verband en dezen ouderdom der netsgewijze teekening o\'ertuigd ben, maar alleen dat ik evenmin het omgekeeide bewezen acht. Gedachtig aan het woord van Weismann: ,,(bhne Hy[)Othe8e uud Theorie giebt es keine Naturforschung”, .meen ik dat het bij voort- during opstellen van verklarende supposities omtrent een mogelijk verband tusschen overeenkomstige verschijnselen als een eisch voor vruchtdragend natuuronderzoek behoort beschouwd te werden, en kan ik niet met de Meyehe instemmen, als hij zegt: ,,Ich möchte tnich den Tatsachen entsprechend mit Keststellung des Auftretens begnügen und keine ganz hypothetische Verbindungslinien zielien”. Om tot de specitieke ditferentieele kenmerken van Sm. ocellata lenig te keeren, hierbij schijnt mij het gevaar om in geheel hypothetische beschon wingen verdwaald te raken, niet zoo heel dreigend. Van al de bovengenoemde eigenaardigheden toch, op den bovenkant zoowel van den voor- als van den achtervleugel, kan men bewijzen, dal zij even goed als bij ocellata, ook bij andere soorten van ’t geslacht Smerinthus of bij verwante Sphingidengenera voorkomen. In de eerste [ilaats is de \ergelijking met tiliae (Fig. 4) zeer leerzaam. Op de bovenzijde van den voorvl. der Lindenpijlstaart vindt men alle eigenaardigheden, waardoor hel |)atroon van ocellata afwijkt van dat van popull, terug, ofschoon in iels gewijzigde vormen en tinten, waardoor een gansch ander effect der teekening in haar geheel wordt bereikt. Bepaaldelijk is de gelijkenis van het donkere middenveld met dat van ocellata treffend ; evenals bij deze laatste wordt het in een vóór- en een achterdeel gesplitst door wigvormige inloopers der lichtbruine grondkleur, die al of niet in elkaar over- gaan. Hoe groot in dit opzicht, evenals in andere, de indixidueele variabiliteit is, blijkt bij het doorkijken van iedere eenigszins om- vangrijke serie van tiliae’s. Den overgang van een onverdeeld in 484 een vei'deeld unddeiiveld zien wij liier dus voor onze ougeii g-eschiedeii. Daarbij kunnen wij eveneens opmerken, dat de eigenaardigheid van het middelste (5'^^'-') vlekje der donkere handlijn 11, om n.1. in kleur en omvang van de andere vlekjes te \erschillen, ook bij tiliae voorkomt, maar merkwaardigerwijze somwijlen in dien zin, dat dit vlekje lichter in plaats van donkerder dan de overige is. Aan den onderkant vertoont tiliae weder hetzelfde vereenvoudigde patroon als popu/i en ocellata, dus de twee handlijnen 11 en 111 met sporen van 1, IV en VI. Dat men werkelijk het recht heeft van vereenvoudiging te spreken, en dat deze in verband staat met de lichte beharing die zich van nit den xdeugelwortel tot aan het mid- denveld nitstrekt, wordt bij tiliae treffend liewezen doordien nog S])oren van de donkere middenbaan, die aan de Itovenzijde zoo duidelijk is ontwikkeld, ook aan den ondeikanf zijn te ontdekken. Aan ul[, doet dit niets af lot de waaiheid en de waarde van het feit, dat bij tal van Sphingiden de achler- bnitenhoek van voor- zoowel als van achtervleugel eeii donkere pigmentatie vertoont, die tot een oogvlek kan gedifferentieerd zijn. Men kan dit ook uitdrukken door te zeggen, dat de boxenbeschre- ven achterdi'iehoeksvlek niet slechts lot den voor\ leugel beperkt is, maar ook veelvuldig aan den achtervleugel optreedt. Op dien voorvleugel kan nu de genoemde vlek evengoed als op den achtervleugel het karakter van een oogvlek aannemen, zooals blijkt uit meerdere Sphingideusooiieu, lot verschillende geslachten hehoorend, b.v. IJaphnusd aUanthi Andere soorten daareulegen hebben zooals gezegd een enkele of dubbele, niet geditferenlieerde, dus niassieve vlek nabij den achter- buitenhoek van deu \'. v., I».v. 0.v.yamhuly.x cnnescens, en ook dit herhaalt zich op deu a. w, b.v. bij Smerinthus querrus. Onder de mij ter beschikking staande Sphingiden scheen Pholns labrusiae (kig. 6) mij een bijzondei' belangwekkend kleurenpatroon Ie bezitten. Terwijl toch aan de onderzijde de overeenkomst tusscheii \oor- en achter- vleugel zeer groot is, en beide de gebruikelijke eenvoudige teekening van de lijnen II en 111 op overigens bijna eeiikleiirigen zacht groen- gelen grond vertoonen, waarbij zich slechts langs de builenraiideu een iets afwijkend gekleurde partij voegt, die door een eigenaardige zigzaglijn van ’t overige vleugelveld gescheiden wordt, en die zich blijkbaar uit lijn I heeft ontwikkeld, bestaat aan de bovenzijde een diepgaand verschil liisscheu beide vleugelparen. De voorvleugels zijn bijna éénkleurig donker-dofgroen, en komen in dat 0|)zicht volkomen overeen met het geheele lichaam van het diei’. Toch zijn sporen van rrieerdere dwaï’slijnen goed te onderscheiden, en steekt vooi’al het middenveld, begrensd door lijnen III en V, door een dojikerder groene tint tegen den oxerigeu vleugel af. Maar aan de buitenzijde van dit middenveld zijn twee ongeveer vierkante veldjes van een grijsbruine kleur als ’t ware uit het groen uitgespaard, het ééne ongeveer in ’t midden, het andere aan den achlei'rand, zoodat de indruk ontstaat van twee bruine gordijnt)es \'ooi' lage venstei’tjes in een groenen wand. Die indruk wordt nog versterkt doordien in dit bruin de gekromde onderdeelen der dwarsstrepen talrijker en duidelijker aanwezig zijn dan in ’t groen. In ’t middenvenster zijn vier van die boogstree[)jes, in ’l achterraam twee. 486 De vergelijking met popidi, ocellata en nog zoovele andere Sphingiden, bij welke de grondklenr brniii of grijs is, en de dwars- banden uit reeksen van gekromde sireepvlekjes bestaan, geeft reden voor de onderstelling, dat deze venstertjes ons overblijfselen der oorspronkelijke vleugeltint en teekening vertonnen, die overigens door eene groene verkleuring grootendeels is verwaagd. Evenals in zoo tal van andere gevallen, o.a. bij de Hepialiden, zou het groen hier dus de secundaire, het bruin de primaire tint zijn, en zou bij de verkleuring de teekening gedeeltelijk verloren zijn gegaan of ten minste veel onduidelijker zijn geworden. Wat de reden mag zijn, dat daarbij de bedoelde venstertjes met hun traliewerk van gebogen streepvlekjes gespaard bleven, vermag ik alsnog niet te verklaren. In tegenstelling met de nagenoeg egaalgroene titil van den voor- vleugel vertoont de achtervleugel een zeer bont en geschakeerd patroon, waarin twee pikzwarte bariden tegen een lichtgelen grond afsteken, terwijl bij den voori-and blauwgrijze paitijen tusschen het zwart gelegen zijn, bij den binnenrand een steenroode \lek met twee zwarte vegen afwisselt en tegen den buiienrand een groen veldje het geheel onderbi'eekt. Het merkwaardigst zijn echter twee donkerbruine onregelmatig gekartelde lijnen die aan den achterhoek beginnen en langs hel achterste deel van den buitenrand parallel met dezen loopen, om bij den achterrand van ’t groene veldje in den buitenslen zwarten band over Ie gaan. Deze gekronkelde lijnen verlegenwoordigeu het achterste segment en de pupil der oogvlek van de oce/lata-gvoep onder de Smerinthidae, zij vormen het minst gewijzigde gedeelte van het achtervleugelpatroon van Phohis lahrusiae. Hoogstwaarschijnlijk heeft dit voorste patroon een beschermende beteekenis voor dien vlinder, evengoed als de blijkbaar egaal gi’oene tint van voorvleugels en lichaam. Deze laatste maken hel slapende dier moeilijk zichtbaar voor vijanden die er op azen, en wellicht zijn de bruine venstertjes daarbij van nut, doordien zij de anatomische lijnen van het groote vleugelvéld als ’t ware breken. Het zon zeer de moeite waard zijn om na te gaan, of het in zijn rust gestoorde diei' de achterxleugels plotseling laat kijken op o\’er- eenkomstige wijze als ocellata, en zoodoende zijn belagers verschrikt, ot dat de bonte kleurschakeering, die dan plotseling zichtbaar wordt, slechts de beteekenis van een waarschuwingspatroon heeft. In allen gevalle echtei' moet dit patroon beschouwd worden als een hooge en bijzondere differentiatie van het aan alle Sphingidej) gemeen- schappelijk oorspronkelijk patroon der achtervleugels, eu kunnen noch de bonte kleuren zelf noch hare grillige schakeering alsi-echt- 487 streeksche gevolgen van eene voor het dier nuttige uitwerking worden opgevat. Uit de vergelijking \'an Sm. jW/mli met ocelluta, en van heide met andere Spidngiden meen ik de volgeiïde conelnsies te mogen trekken. Het kleni'enpatroon van popiül is primitiever dan dat xan ocelhtta, het beantwoordt aan de eisclien, die men voor een ooi'spronkelijk patroon mag stellen, en het stemt overeen met het gi'ondplan der vlengelteekening zooals men dat bij Arctiïden en hoogstwaarschijidijk bij tal van andere families van Heterocera, en vermoedelijk ook Rhopalocera aaidreft. Het is dns niet alleen onder dan het geslaelit Smerinthns, maar zelfs dan de familie der Sphingiden, weliicdit dan de orde der Lepidoptera. Men kan het dns niet zonder meer als een generiek klenrenpatroon bestempelen. Het klenrenpatroon der bovenzijde van ocelhtta kan van dat xan populi afgeleid xvorden dooi’ aan te nemen, dat de bij deze laatste voorkomende bandreeksen van tnsschenadervlekken op eigenaardige wijze zijn vervormd. Maar elk dezei’ xvijzigingen op zichzelf wordt even goed bij tal van andere Sphingidensoorten en zelfs geslachten aangetroffen. Men kan dns volstrekt niet aannemen, dat zij nit- slnitend door ocelhtta zijn verxvorven gedurende het ontstaan dezer soort uit een /a>/m,//-achtigen voorvader. Zij zijn derhalve elk op zichzelf niet kenmerkend voor ocelhtta, en mogen dns niet als spe- cifieke eigenaardigheden dezer soort xvorden opgevat. Slechts de bijzondere combinatie der wijzigingen van het grondtjpe en de fijnere nuances xvaardoor zij zich bij ocelhtta onderscheiden van de gelijksoortige modificaties bij verxvante vormen, drukken ten slotte op ocellata het soortkarakter. In geen geval kan het onMactu der bedoelde xvijzigingen van het primitieve patroon toegeschreven xvorden aan den invloed der be- scherming tegen vijanden, die ocelhtta dankt aan het gebruik, dat zij (instinctmatig) van hare oogvlekken maakt. Wel daarentegen kan de speciale, verfijning en uitwerking in details, xvaardoor het patroon van ocellaUt nitblinkt boven dat van verxvante Sphingiden, een gevolg zijn van de natuurlijke selectie, die zich kon doen gelden van het oogenblik af, dat dooi’ een toevallig samentretfen van erfelijke variaties van het gemeenschappelijke S[)hingidenpatroon met bijzondere omstandigheden der levensxvijze, een gelijkenis xvas ontstaan met den ko|) van een groot-oogige nil, xvaardoor Imitzoekende vogeltjes en kleine zoogdieren verschrikt xverden. Groningen, October 1918. Mechanica. — Hel l)uitenlaiidsch lid Feltx Ki.ein heeft een mede- deeling ingezonden: ,,Beinerkungen liber die Beziehungen den UK SiTTER’i'c/iCTi Kooedhinteiisystems B zu der allgemeinen Wedt konntnnter posiiiver Krilminwig 1. Icli gehe /unaclist von dem spliariscliem Falie ans und setze; + rd + — r’ + = Hr, .ts-^ = ± {dl'^ W d->f + — dv^ 4- dtoW WO das oder — Zeichen geiten soll, je nachdem wir einen „Rannilichen” oder „Zeitliehen” Vector messen. Der Uebergang zntn elliptiscliem Falie erfolgt am einfachsten, indeni wir seizen : li^ V) Rv O) 2. Dann will icli \ on vorn lierein betonen, dan die so definierte Welt bei lO'" homogenen linearen Siibstilutionen der 4 *i, ?, •’,(« — also bei oo’" Kollineationen der .e, //, 2, u (welche af W — — ld -j- = 0 in sich übertnhren) — in sich übergeht. 3. Den Uebergang znm dk SiTTER’schen (Ld inache ich mm so, dass ich setze : ^ = K sin th cos (f , Ij = R sin vf sin

, § — K sin >1 sin (p sin i|% ct V ~ R cos ih sin // , R o) = R cos {} cos h — , R fmiler nm/i, cash gewöhnliche hyperbolische Fimktionen verslanden). 4. Weiler wird also ct V u tan h —■ rr: = — , R (O R 489 Dabei sind (d -f- •’ = O, o) — r = 0 irgend zwei Tatigential-ebenen, welche man diircli den KoordinatenanfangS|)unkt an dem Gebilde ^3 _|_ 7^’ -j_ (o‘‘ =zz() legen kann ; t ist der in geeigneler Ahmss- einlieit gemesseno ..projektive Winkel” im Hiiscliel (ej f r) 4 i') = 0. 5. In Uebereinslintmnng damit wird t= — oo, bezw. / = oo, wenn co c = 0 odei' v)—v = 0; versehwinden beide Ausdriieke, so wii'd t nnbestimmt '). t ist uur in deni Anssehniite der vier- (ij 4 r dimensionnle)i. Welt reed, fiir den - nositiv is ; jenseits irird es 10 — r innig i?idr. 6. ds'‘ bebalt seine Form bei x'* Transformationeii, nandieli weiin man (d G ? beliebig ortbogonal Hid).stitnierl, b) t dnrcli t -j- const. ersetzt. Mit Rücksieht aiif ‘2 gibt es also in der Welt ( I ) x" ,,dk, Sri'TKR’selien IThren”. 7. Da ist es mm selir amiisani sicli ansznmalen, wie sicli zwei Beobacliter nnterhallen wiirden, die mil zwei verscliiedenen de Sittkk- sclien Gliren ansgestaltet sind. Rreignisse, die ftii' den einen in der Ewigkeit liegen, sind für den anderen znganglieli, nnd nmgekebi'l, ja der eine erlebt Ereignisse, weUdie der andere f'ür imaginar bah. 8. Dies alles sind zunaebst .selbstverstandlicb nnr matliematische Speknlationen, ob der Pbysikei- sie anfnebmen will steht anf einem anderem Blatte. b Dies ist aber nur eine Singiilaritfit der Koordinaie t. iiiclit der zu Grande liegenden Mannigfalligheit (1). Verslagen der Afdeeling Nalaark. Dl. XXVII. A”. 1918/19. 32 sterrenkunde. De Heer dk Sittkk biedt eene niededeeliiig aan van Dr. A. Pannekoek : „De uitzetting oan een koemiscke gashol, de nieuwe sterren en de Cepkeïden.” (Mede aangeboden door den Heer J. G. Kapteyn). I. De nieuwe stei’ren, die liet volledigst in hun lichtafwisseling bekend zijn, vertoonen twee uiteenloopende typen. Beide Itebben gemeen de plotselinge snelle opvlamniing; maar zij verschillen in het verdere verloop van de lichtverandering. Tot de eene klasse behooren de beide helderste Novae van deze eeuw, de Nova Persei 1901 en de Nova Aquilae 1918, en eveneens de Nova Coronae 1866. Onmid- dellijk na het bereiken van de grootste helderheid begint het licht snel af te nemen; daarna wordt de daling langzamer, terwijl er een periodiciteit in optreedt. Bij de andere klasse, waarvan Nova Aurigae 1892 het best bekende voorbeeld is — en waartoe ook de ster van Tycho, de Nova Cassiopeiae 1572, behoorde — blijft de ster langen tijd helder, fluctueert onregelmatig op en neer, en neemt dan eindelijk vrij snel in helderheid af. Deze beide typen van licht- wisseling vertoonen eenige overeenkomst met de twee typen van opvlamming, lange en korte, die men, afwisselend bij dezelfde ster, bij de Antalgol sterren SS Oygni e.d. waarneemt. Of deze analogie meer is dan een toevallige overeenstemming, ot‘ dat er een werke- lijke verwantschap in het spel is, is nog niet uit te maken. Seeligek heeft naar aanleiding van de verschijning van Nova Aurigae een verklaring gegeven, die op de verschijnselen van dit type goed past: wanneer een ster in een nevelmassa dringt en daar- door tot hooge lemperatnur gebracht wordt, zal, zoolang zij door dichtere of ijlere gedeelten voortvliegt, haar temperatuur op en neer flnctueeren. Deze theorie past minder goed op het andere type. Hier is blijkbaar één plotselinge reusachtige temperatuurstijging, door een momentane oorzaak beweikt, waarvan alle verdere processen enkel de gevolgen zijn. De oorzaak, waardoor deze plotselinge verhitting ontstaat,, kan hier buiten beschouwing blijven. Wij stellen slechts de vraag, wat over de verdere lotgevallen uit eenvoudige onderstellingen af te leiden 491 is. Een kosmiscli lichaam, plotseling tot zoo hooge temperatn in- gébracht, zal niet in evenwicht zijn. Het zal adiabatisch uitzetten, en tengevolge van deze uitzetting af koelen. Meestal wordt als hootd- reden voor de afkoeling van de ster het warmteverlies door uit- straling opgegeven ; manr de afkoeling door adiabatische expansie is veel belangrijker. In eerste benadering i.s dns \an de uit- straling af te zien. Eveneens wordt daarbij de zwaartekracht ver- waarloosd, die de ex|)ansiekracht eenigszins verzwakt ; te meer is dit veroorloofd, daar zij voor een grooter of kleiner deel door den stralingsdruk gecompenseerd zal worden. Wij onderstellen dal alle veranderingen homocentrisch plaats vinden. Een volnmeelement op afstand van het middelpunt, lievindt zich door de expansie na een tijd t op een afstand r = -f- L. Dan is 1 dp df Q dr Een volnmeelement i\di\dni verschuift naar den afstand ?• en wordt r^drdiv. Daardoor verandert de dichtheid: Qa dr dr. Daar de verandering adiabatisch plaats vindt, blijft steeds = constant, of p = Gonst. X ^ _ Pp! (PPIP , dt- Q, ^ dr 2 G Pd y dr Door den index 0 zijn de toestanden op den tijd 0 aangeduid, die dns nog een functie van r zijn. Wij duiden met den index 00 den toestand voor t = 0 en /■ — 0,‘dns in het centrum, aan en stellen dan wordt d’A _ ^ T Po dy dt^ 2 Pd dr Dan is Ji\R^ R 0 0.00000 22,5274 22.53 2 9.95523 20,6746 22.92 4 9.82604 16.0941 24.02 6 9.62544 10.8138 25.62 8 9.36944 6.3898 27.30 10 9.06954 3.3527 28:56 12 8.72945 1.5525 28.94 14 8.34375 0.6148 26.61 16 7.88832 0.1922 24.84 18 7.29284 0.03928 20.04 20 6.32566 0.00315 15.12 De integraal / is evenredig met de temperatuui-. Hier blijkt dus uit, dat voor de gelijkvonnige exjxmsie een tenipemtuarverdeeling noodig is, die zeer weinig van een overal gelijk e temperatuur afioijkt. Wanneer niet een oppervlakkige temperatuurvei ■hooging door wrijving tegen een nevelrnassa plaats vindt, maar door een katasti-ofe de geheele massa tot binnen in gloeiend wordt. is een vrijwel gelijke temperatuur door de geheele massa ook te ' verwachten, en in dit geval zal, zooals hier blijkt, vrijwel een gelijkvormige uitzetting plaats vinden. Nu is voor ^ 21.67 /• dr Q Jq, R' R IR'A^ _ [R'A^n 2 1 ^67^. // 21, 67’. 8, 3.1 0 ' (8) als u hel moleculair gewicht is van het gas, waaruit de stei' bestaat. Vult men hier de gevonden waarde van .1 in, dan wordt de gemid- delde tem|)eratuur (/ = 25): 25 X 6.25.10 21,67’ X 8,3.10' /r-’f, = 4.l0--^‘ IRn . (9) Dit geeft voor 7’= 10^ graden: = 2,5.1 0*'' dus voor - 1 (gediss. //) U= 1,6 X 10^’ = 23 X z,on en voor T = KY graden /i'V= 2,5.10- dus R= 5X10'’ = 71 X zon H — 50 (metalen) 2,3 X 10" 3,5 X zon. 7 X 10" 10 X zon 498 Daar de massa bij deze hooge gloeihitte sterk gedissocieerd zal zijn, zijn de eerste waardeji dicliter bij de waarheid, dan die voor fi = 50. Er blijkt uit, dat een jSIova op het ooyenblik van givotste helderheid niet sleelits in lichtkracht, maar ook in straal en volume een veel )'emsachtiger lichaam is, dan de zon. De voorstelling, dat een nieuwe ster ontstaal, doordat eeu donker lichaam van de grootte van onze zon, dus eeu gewone afgekoelde dwergster, plotseling tot kolossale temperatuur stijgt, is met deze berekeningen in strijd ; \ oor R = 7.10*", de straal van onze zon, zou bij p = 50 en de waargenomen A de temperatuur slechts 1000° worden; voor 7’=10" zou de J 10 maal grooter zijn, dus de tijd, waarin de ster haar licht verliest, 10 maal kleiner worden. Deze uitkomst stemt overeen met de waarde 0",011 voor de parallaxe van Nova Persei, door Kapteyn afgeleid uit de onderstelling, dat de nevelringen, die een half jaar later gefotografeerd werden, door gereflecteerd sterlicht ontstonden. Dit geeft een lichtkracht 10000 maal grootei' dan van de zon; daar de intensiteit van de oppervlaktestraling niet veel anders was, dau bij een gewone witte ster — Hektzsprüng vond bij Nova Aquilae een gelijksoortige intensiteitsverdeeling als bij a Aquilae*) — moet de s( raai van de Nova verscheidene tientallen maal de straal van de zon geweest zijn. Wanneer onze interpretatie van de donkere lijnen in het spectrum juist is, die de heldere lijnen steeds aan de v iolette zijde begeleiden, dan vindt men daaruit ook een groote waarde voor R. De snelheid, waarmee de buitenste deeltjes zich naai' ons toe bewegen is R^f/dt- Dp het tijdstip, dal het licht 2 grootteklassen gedaald is, was '^t/Adt = P dus R^'tldi = AR = R. Voor R = de straal van de zon zou dit 1,7 K.M. worden.* De waargenomen verfilaatsing van de donkere lijnen was zoo veel als met eeu snelheid van 70ü K.M. overeenstemt. De werkelijke snelheid moet echter kleiner zijn, omdat de absorbtielijn voor een deel door de aangrenzende breede emissie- liju uitgewischt wordt; neemt men aan, dat zij omstreeks 100 of 200 K.M, is geweest, dan vindt men voor R een bedrag van 60 of 120 maal de straal van de zon, dus weer een waarde van dezelfde orde van grootte. De Novae in hun eerste grootste helderheid bezitten dus het karakter van reuzensterren ; zal hun massa niet buitengewoon groot zijn, dan moet hun dichtheid leeds gering zijn vóór de expansie. De hier gevonden betrekking tusschen T, R en A kan daaromtrent niets leeren, omdat zij de dichtheid niet bevat. Een andere aan- •) Astronomische Nachrichlen Bd 207. Nr. 4950. 499 wijzing voor zulk een geringe dichtheid iigi echter in het feit, dat na een daling van 4 grootteklassen het spectrum in de minima der lichtschommelingen steeds meer het karakter van een iievelvlekken- spectrum kreeg, en nóg eenige maanden later de stei- een nevelvlek was geworden. In dit stadium is de dichtheid zoo gering gewordeii. dat de zichtbare emissie van het geheele lichaam tot de achterste lagen uitgaat en toch slechts een geringe vlaktehelderheid geeft; dat deze toestand optreedt, als de ex[)ansiefactor misschien 10 of 20 is geworden, bewijst, dat ook de oors|)ronkelijke dichtheid reeds ver beneden 1 moet zijn geweest. III. De oorspronkelijke bewegingsvergelijking 1) kan nog zoo ge- schreven worden, dat er geen dimensies in voorkomen. Wij stellen ?■ = y.s L = y.r t = ezit dan deze laatste, hetgeen hij in verband t)rengt met de innervatie van de vleugels. Met deze groote fnnctioneele beteekenis der vooi'ste ledematen als vleugels l)ij de Vleermuizen brengt ook Óbersteiner het feit in verband, dat terwijl bij de meeste Zoogdieren de cellen der intumescenlia Inm- balis merkbaar grooter zijn dan die in de intnmescentia cervicalis. 515 het bij de Vleermuizen juist omgekeerd is. M Uit de \ eel ouder opgaven van Kaiser kan men afleiden, dat de relatie-exponent voor het volume der grootste gangliëncellen van het halsmerg van de grooter Vleermuis Plecotus auritus in vergelijking met den Mol slechts 0.1568 is.") Die Vleermuis heeft dus veel grooter ganglieneel dan de Mol, betrokken op gelijk lichaamsgewicht. Obehsteinek wijst aan, dat de Mensch en de Orangoetang opvallend kleine cellen in hun cervicaal merg hebben ^). Inderdaad zijn ook, volgens Hardesty’s metingen, homologe cellen van de cervicale intumescentie hij den Mensch iets kleiner dan bij den voshond, dien hij vier maal en niet veel grooter dan bij de Kal, die hij meer dan twintig maal in lichaamsgewicht overtreft. Zoowel bij Macacus, Cjnocephalus, Ateles als bij den Mensch zijn ook de zenuwvezels van den plexus brachialis in vergelijking met die van andere Zoogdieren, de lichaarnsgrootte in aanmerking genomen, dun. Blijkbaar is hier de geidnge vlugheid der spieren, maar betrekkelijke fijnheid der spiervezels voor de hand en de vingers, als vereischte harer fijn geregelde samenwerking, met die geringe dikte der zenuw- vezels en het betrekkelijk klein volume der gangliëncellen, waarmede zij verbonden zijn, in lietrekking te brengen. Van groote beleekenis kunnen de afmetingen der perifere ,, gelei- ders” en der met deze verbonden ,.accumidatoren” worden voor de hersenhoeveelheid. Waar zij S|.)ieren moeten voorzien, die zoowel sterk als vlug zijn, worden de zenuwvezels ook bijzonder dik, de cellichamen groot en aldus de neuronen volumineus, waar- aan ook volumineuze hersenneuronen moeten beantwoorden. Van de raadsels van den meer dan de Menschapen hersenrijken Olifant, aan welken men daarom bijzondere ,,geistige Höhe” meende te moeten loeschrijven, van de door hun hersenhoeveelheid even hoog boven de Anthropoieden staande Ateles en Cebus, van de Waterzoog- dieren, onder welke de Mysticeten relatief meer hersenen bezitten dan de Honden — zoodal men zelfs o\ er de bijzondere ,, intelligentie” der Walvisschen zich in lieschouwingen is gaan verdiepen de b H. Obkrsteus’ER, Bemerkungen zur Bedeutung der wechselnden Grosse voii Nervenzellen. (Del Volume .Jubilare in onore L. Bianchi. Gatania 1913), p. 4. 2) O. Kaiser, Die Funktionen der Ganglienzellen des Halsmarkes. Haag 1891, p. 63- L. c. p. 4. Voor den Gorilla, welks ruggemerg \V. VValdeyer onderzocht (Das Gorilla-Rückenmark. Abhandlungen der Kön. Preus Akademie der Wissen- schaften Berlin. Jahr 1888. Physikalisch-mathemalische Classe. Abt. III, S. 1 — 1 47) kan wel hetzelfde worden aangenomen. Vergel. Hardesïy, l.c., p. 168. b Reeds Gavazzani (1 c., p. 52 en 53) had gevonden, dat de spinale gangliën- cellen bij den Menscli kleiner zijn dan bij herdershonden en jachthonden, kleiner zelfs dan bij de Kat. Deiiticelen. evenals de Robben, daarin bijna met de Anthropoieden op een lijn Ie stellen *), van de betrekkelijk boog gecepbaliseerde Krokodillen en van de Visscdien, die door hnn liersenboeveelbeid voor de Reptielen in bet algemeen niet onderdoen, van al deze raadsels ligt de oplossing nn voor de band 'b. De tromp van den Olifant, die de boofdrol speelt in bet leven van bet diei’, is niet alleen sterk en ving, maar ook van zeer voinminenze spieren voor- zien. Die van den Aziatiseben Olifant meel 2 M., bij een licbaams- lengte van SV, M. Den langen staart der genoemde Amerikaanscbe Apen bewegen gaiiwe, sterke spieren, welke aan die dieren nog meer diensten bewijzen dan die bnnner banden en voeten. Maar ook biin armen en beenen zijn met betrekking tot den romp zeer lang, vooral bij Ateles, die daaraan zijn bijnaam Spinaap te danken heeft, en daai'door spierrij-k. De Walvisscben hebben een buitengewoon ving en sterk bewegirigsapparaat in bun lang lichaam voor den staart, die bewonderenswaard, als een scheepsschroef, de ontzaglijke massa met groole snelheid voortbeweegt en behendig richt. Bij de Robben stuwen de een soort sinart vormende vinvoeten (Pboca) bet lichaam, door v rij ingewikkelde doch vlugge bewegingen, voort of wel (Otaria) zeer ’) Met onvolwassen dieren rekenend hebben sommige onderzoekers wel al te hooge cephalisatie aangenomen. Zoo is de Zeehond met 1 2 KG. lichaamsgewicht niet volwassen (Louis Lapique, Sur Ie poids encéphaliqne des Mammifères amphi- bies. Bulletin du Muséum d’histoire naturelle. 1912, N’. 1, p. 2). Een volwassen vrouwelijke, reeds vele jaren geleden onderzocht door E. H. Weber (Ueber den Bau des Seehimds, Phoca vitulina. Verhandlungen der Kön. Sachsischeii Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Math. Phys. Glasse. Jalirgang 1850, p. 108), die in gevangenschap nog eenigszins vermagerd was, woog 43.11 K.G. Het dier bezat 266,5 gram hersenen, waaruit een cephalisatie-coëtïicicnt k = 0.6766 te berekenen is. Van een in den Amsterdamschen dierentuin sedert 1902 geleefd hebbend, toen reeds behoorlijk volwassen vrouwelijke Otaria californiana was bij haar dood, in Nov. 1913, het lichaamsgewicht 74 K.G., het hersengewicht 374.5 gram, waaruit k = 0.7025 te berekenen is. Ook van dit dier was het lichaamsgewicht gedurende het gezonde leven wel iets hooger. De berekende cephalisatie-coëffioienten zijn aldus voor beide Robben stellig wat boven normaal. Wat de Walvisscben betreft, zij verwezen naar het in Band 12, p. 503, van de vierde uitgaaf van Brehm’s Tierleben (1915) genoemde gewicht van een 22.5 M. lange Balaenoptera sulfurea (naar mij ontoegankelijke bepalingen van Lucas) van 63 Am. tonnen, d. i. 64000 K.G. De versch uitgenomen her&euen van een 18.8 M. (= 60 Noorw. voet) lange Balaenoptera musculus wogen, volgens G. A. Guldberg (For- handlingar i Videnskabs Selskabet i Christiania. Aar 1885. Ohristiania 1886, p. 128) 6700 gram. Gelijkvormigheid aannemend met de andere Balaenoptera soort vindt men voor deze een lichaamsgewicht van 37385 K.G. en daarmede een cephalisatie- coëfficient 0.3841. De beteekenis van den invloed van het gehoor en andere zintuigen op de hersenhoeveelheid dezer Gewervelde dieren is evenwel ook niet gering. 517 gi'OOte \inlianden bewijzen zoodanige diensten aan het dier, terwijl dan de ook Jiiei' naar aeliteren gerichte vneten meer als een dooi- krachtige spieren bediend stnnr fnngeeren. Bij de Visschen is het weder de staart, die de stuwkracht aan de S[)ieren v an het achterlijf ontleent. De Krokodillen hebben een krachtigen roeistaart. Bij al deze Gre- wervelde waterdieren moeten de locomotorischo spieren niet alleen ving, maar wegens de groote dichtheid van het medium, waarin de beweging plaats heeft, ook bijzonder massief zijn; dns uit dikke, maar ook talrijke spiervezels bestaan. Vandaar zeer volnminenze en tevens zeer talrijke neuronen. Inderdaad toonde Legenükk aan, dat de zennwvezels van het ruggemerg en de wortels van den Dol[>hijn (Delphinns delphis L.) onder andere veel dikkei- zijn dan bij den Mensch, het Hert, den Hond, het Konijn en de Muis. Hij verklaart de hooge cephalisatie van dat Waterzoogdier ten deele door de dikte zijner zennwvezels')- De onderlinge betrekking der dimensies vari spier- en zennwvezels thans niet verder behandelend, wil ik er evenwel op wijzen, dat tnsschen homonenre soorten, de veranderingen der dimensies van het neuron en zijn deelen, in functie van het lichaamsgewicht, yeheel verklaren de veranderingen van het hei-sengewicht, in functie van het lichaams- gewicht; dat derhalve het getal der neuronen (anders dan ik aan- vankelijk mogelijk achtte) gelijk blijft. Dit moet dan ook gelden voor de sarconeuronen, derhalve voor de spiervezels. Dat nn bij homonenre soorten het ,,celliciiaam” van het neui-on volumineuzer moet worden, naar evenredigheid van de arithmetische lengteafmeting van het lichaam, is een gevolg van de lang bekende dynamische verhouding, dat het gewicht (de massa) van het dier volgens de derde macht van de homologe lengteafmetingen toeneemt, de spier- kracht daarentegen evenredig aan de doorsnede van homologe spieren. Reeds 90 jaar geleden is door Straüs. d’Urkheim ") helder in het licht gesteld, dat aldus dieren van verschillende grootte als geheel zich e\'en snel bewegen moeten. Daarvoor is ook toeneming van de ,, geaccumuleerde” intluxie in het cellichaam van het neuron .noodig, en aldus van diens volume, evenredig aan ongeveer | P of P*'33.. Maar ook de snelheid \an voortplaiding der intluxie in de zennw- vezel en de tijd van voortplanting bij iedere beweging moet bij die homonenre diersoorten daaraan beantwoorden. Daarom is de snelheid iets grooter dan bij gelijkvormigheid \'an de cel en zoowel de door- B R. Legendbe, Notes sur Ie système nerveux central d’un Dauphin (Delphinus delphis). Bulletin du Muséum d’histoire naturelle, 1912, N°. 1, p. 6 — 7. PI. I. Sur l’Anatomie cumparée des animaux articulés. Paris 1828, p. 188 seq. 518 snede van de vezel grooter, als hare lengte iets geringer geworden, heide evenredig aan po.055.. Vandaar de verhouding po.277... zooals in den aanhef besproken werd. . po.055 . _ po.222. ^ po.055. Door deze wijze van zien, die steniit op de in het zenuwstelsel bestaande hoeveelheidsbetrekkingen, kunnen de imponderabilia der ,.geistigen Höhe”, der ,,Iutelligenz” en niet zelden ook der ,,Entwick- lungsstufe” uit den voorgrond onzer beschouwingen van het verband tnsschen structuur en verrichtingen van het zenuwstelsel verdwijnen, hetgeen aan de vruchtbaarheid van onderzoekingen op dit gebied, onder andere en vooral wat betreft de hersenschors, slechts kan ten goede komen. Een treffend bewijs hiervoor leveren de onderzoekingen van Otto Mayer over.de dichtheid, in welke in de hersenschors van Apen de cellen voorkomen ^). Hij be|)aalde namelijk bij zeven genera, in 10 schors veldeïi (volgens Bhodmann), door de geheele dikte der schors, het gemiddeld getal cellen per 0.01 m.M*. Zijn resultaten noopten hem met nadruk erop te wijzen, dat de dichtheden volstrekt niet parallel gaan met de volgorde der onderzochte dieren in het zoölo- gisch systeem. Een uitkomst die sterk doet denken aan het ontbreken van systematische volgorde in de ,, relatieve hei’sengewichten”. Ik heb daarom de dichtheden behandeld op dergelijke wijze als de hersengewichten, dooi' n.l. ze in verband te beschouwen met de lichaamsgewichten. Te dien einde heb ik naar de opgaven van Mayer de gemiddelde dichtheden der geheele schors (over die tien belangrijke velden) berekend en vind dan voor den Chirnpanse (Anthropopithecus troglodytes) een gemiddelde celdichtheid 1765.4, voor den Gibbon (Hylobates syndactylus) 3160, voor den Kapucijner- aap (Cebus capncinus) 3580.9, voor den Saimiri (Chrysothrix sciureaj 3603.4 en voor het Marmoset-aapje (Hapale jacchns) 3448.1, welke gemiddelden evenmin systematische volgorde vertoonen als de dicht- heden in de afzonderlijke velden. Deze bonte wanorde nu maakt plaats voor regelmaat, zoodra de grootte der dieren in rekening wordt gebracht. De celdichtheid bij den Chirnpanse verhoudt zich tot die van den Siamaiig als 1 : 1.79. De Chimpanse is 8 maal zwaarder dan deze Gibbon-soort en merkwaardigerwijs nu moeten, bij homoiieuren toestand, de cellen evenredig aan 8'’-28 = 1.79 volumineuzer zijn bij den Chimpanse dan bij dien Gibbon. Tusschen deze homoneure soorten verandert dus de celdichtheid nauwkeurig omgekeerd evenredig met b Otto Mayer, Mikrometrisclie Untersuchungen über die Zelldichtigkeit der Grosshirnrinde bei den Aften. Jonrnal für Psychologie iind Neurologie. Band 19. Leipzig 1912, p. 233 -251. 2 Tafeln. 519 het volume van iedere cel. Met andei’e woorden; bij een Gibt)on, die de grootte bezat \an den Cliimpanse, zon de celdichllieid in de schors der gi-oote hersenen gelijk zijn aan die van den Cliimpanse. Men kan dns aannemen, dat deze Anthropoieden van gelijke ce|)lia- lisatie (gelijke herseidioeveellieid, in functie van het lichaamsgewicht) ook in de oi'ganisatie hniiner hersenschoi's gelijk staan. De cellen moeten gelijkvormig zijn tusschen beide, zoowel wal de dendi'iten en het overige interslitium als het cellichaam betreft. Vergelijkt men Cebns met Hapale, dien hij 6 maal in lichaams- gewicht overtreft (de gewichten zijn gemiddeld 1300 en 215 gram ; het hersengewicht van Cebns is 125, dat van Hapale ongeveer 8 gram), dan \'indt men de corticale celdichtheid bij Cebns 1.7 maal grooter dan bij een Hafiale van gelijk gewicht, In ongeveer dezelfde verhouding, namelijk 1.8; 1, is evenwel ook bij Cebns de cephalisatie grooter dan bij Hapale, een goede overeenstemming, als men bedenkt, dat verschillende individuen vergeleken werden. Met Chrysoihrix (Saimiri) vergeleken (wiens lichaamsgewicht ongeveer 400 gi'ain bedi'aagt en die 24 gram hersenen bezit) heeft Cebns 1.5 maal hooger cephalisatie en een Saimiri van gelijk licliaamsgewichl als Cebns zon bijna 1.4 maal grootei’ celdichtheid hebben. Bij deze verwante Amerikaansche Apen is dns, in functie van het lichaams- gewicht, de celdichtheid evenredig aan de cephalisatie; hoe grooter de hersenhoeveelheid, in functie van het lichaamsgewicht, hoe grooter de celdichtheid. Een Cebns evenwel van het lichaamsgewicht van Hjlobates sjn- dactylns zon slechts van de celdichtheid van dien langarmigen aap hebben, niettegenstaande deze laatste ^/ó van het hersengewicht van de gedachte groote Cebns-soort heeft. Hiei' is de celdichtheid ongeveer omgekeerd evenredig met de cephalisatie. Bijzonder merkwaardig is nn de vergelijking der celdichtheid van den Chimpanse met die van den Mensch, waarmede hij in lichaams- gewicht ongeveer overeenkomt. Hammarberg') bepaalde bij normale menschelijke hersenen de celdichtheid per 0.001 inM’, d.i. Viu d^r inhoiidseenheid van Mayer, in verschillende schorsgebieden, waarvan eenige met de velden volgens Brodmann te vergelijken zijn. Aldus in den lobus occipitalis de area striata of veld 17 van Brodmann. Op gelijke inhoiidseenheid als bij Mayer berekend vindt men hier 386 cellen, terwijl Mayër’s chimpanse er 2888 heeft of 7.5 maal meer. Aldus in de area gigantopyramidalis of veld 4 van Brodmann 152, tegen eene dichtheid bij dien chimpanse van 1172 of 7.7 maal b G. Hammarberg, Studiën über Klinik und Pathologie der Idiotie, nebst Unter- suchungen über die normale Anatomie der Hirnrinde. Upsala 1895. 520 meer. In de area frontalis agranularis of veld 6 is de dichtheid bij den Mensch slechts liJ, tegen 1136 of 10.2 maal meer bij den door Mayer onderzochteii chimpanse '). Daar nu hel gelieele schoi-soppervlak bij den Chiinpanse, volgens de metingeii van Brodmann^) ongeveei' een derde van dat bij den Mensch is, ■ Sb Bi ; Se Te ; enz. Behalve de stijging van 0 tot 1,55 en 3,1 bij koolstof — alnaar- inate het C-atoom geheel of sletdits gedeeltelijk beschaduwd is door omringende atomen of atoomgroepen, waaraan het is gebonden — vindt dus een \erdere stijging van I a plaats, en wel tot 32, de tiendubbele waarde, wanneer het C-atoom zich ook van deze bindingen vrijmaakt en geheel zelfstandig als atomistische koolstof kan optreden. Vandaar de enorm hooge waarde der kritische temperatuur, nl. 6500 abs., welke in geval van C, slechts ongeveer 120° abs. zou hebben bedragen, zooals gemakkelijk is te berekenen. Koolstof zou dau met N,, O, etc. vergelijkbaar zijn geworden, terwijl het thans op één lijn staat met een uiterst moeilijk smeltbaar metaal. Bij Tellu.rium vindt men nog de eigenaardigheid dat de normale restaantrekking 9, welke o.a. bij TeCl^ gevonden wordt, ') bij TeCl, 9 Dat bij TeClj het centrale Te-atoom geen schaduwwerking uitoefent evenals (J in CCh, Ge in GeGb, etc., ligt aan de configuratie van liet molecuul. Terwijl de vier chlooraiomen hij GCb regelmatig in de ruimte rondom het C-atoom ge- legen zijn (in de richting der vier hoekpunten van een tetraëder), moet men bij TeCl.i onderstellen dat de Cl-atomen in één vlak rondom het centrale Te-atoom gelegen zijn. Ook hij FCI3 en POCI3, AsHs en AsGlg, SbHg en SbClg vindt men 529 — waar twee valenties zijn vrijgekomen — reeds tot J 3 is verhoogd. Bij geheel vrij metallisch Te zal a nog verder, en wel tot onge- veer 30, stijgen. Welke gevolgen dit gedrag van molecnlen en atomen t. o. der door hen nitgeoefende aantrekking voor de eigenschappen van vele stoffen (vluchtigheid, o[)pervlaktespanning, etc.) kan hebben, is door mij elders ') uitvoerig uiteengezet. 4. Dissociatiewarmte van tweeatomige gassen. Aldus voorbereid, kunnen wij thans overgaan tot het eigenlijke onderworp van deze Verhandeling, td. de beiekening der warmten Q uit de waarden der verhoogde valentieaantrekkingen waarvan boven sprake was, en die in tabel II, voor zoover tot dusver bekend, zijn vereenigd (de onder de elementen vet gedrukte getallen). Nemen wij als voorbeeld de waterstof. Voor de inwendige energie van het ongedissocieerde gas H, kan men schrijven : Eh.,= - Qo) — “ + CU.//' (rt) waarin de z.g. Energiekonstante van de ongebonden H-atomen, derhalve die van de gebonden H, -atomen in H, voorstelt. is derhalve de geabsorbeerde (inwendige) dissociatiewarmte (in arbeidseenheden bv.) bij de dissociatie H,, -»2hl, en wel bij T={) — d. w. z. de chemische energie (bij 7’=:ü), welke vrijkomt bij de vorming van 1 Gr.mol. H, uit de afzonderlijke H-atomen. Voor het gedissocieerde H -j- H heeft men blijkbaar: ïEh~E^^ (-2(7/7'. ... . . (6) V Terwijl nl. bij H, de grootheid n de gewone restaantrekking (per Gr. mol.) tiisschen de inoieciden voorstelde, stelt thans A de ver- hoogde valentieaantrekking tusschen de afzonderlijke, thans vrije, atomen voor, en wel pei' Gr. atoom, derhalve 4/1 per Gr. mol. = 2 Gr. atomen. In den idealen gastoestand, waar r zeer groot is, zal men een- voudig hebben : Eh,, = {E„ — Q^) I ch.,T ; ■1Eh= E^ -\ 2chT, geen volledige schaduwwerking, hetgeen bij deze stoffen waarschijnlijk is toe te schrijven aan de betrekkelijk grootere uitgebreidheid van het centrale atoom. Bij SbClj vindt men zelfs weer de volle restwaarde 9. (Vergel. de geciteerde Ver- handelingen in Deze Verslagen). ') Zie Chemisch Weekblad van 14 Sepl. 1918, N". 37 tp. 1124 — 1137). 530 ei) daar deze twee eiiei’gielioeveelhedeii juist de (inwendige) dissociatiewarmte Q z(dlen verschillen, zoo heeft men alsdan: Q = 2EH—EH^ — Q^-^{2cH—cHy^\ . . • . (c) de l»el zoodat wij kunnen stellen; V , ^ bg = ybk, waarin niet ver van de eenheid verwijderd zal zijn. Stellen • wij 4/4 = na, dan wordt (1); _ («— 2K _ wanneer wij de aantrekking in hel kleine volume Vi, = ta^ stellen. Hierin zal s(j>l) iets meer van de eenheid verschillen dan 27 ,, y, zoodat sj>y zal zijn. Voor at-bk kunnen wij nu verder O A schrijven, waarin ). slechts weinig kleiner dan 1 is, zoodat wij ten slotte verkrijgen, wanneer = d wordt gesteld: 27 Q, :^in-\) — Rrk, ....... (1«) waardoor Qg kan berekend worden als A en a, derhalve ook n, en T]g bekend zijn. Maar aangezien wij bij H,, N^, O, etc. de waar- den van A niet kennen ; daarentegen wel benaderd die van Qg, zoo zullen wij den omgekeerden weg volgen, en lie\'er n uit bereke- nen. Wij kunnen dan zien of de zoo berekende waarden van \ A inderdaad van de verwachte grootte-orde zijn, vei'geleken bij de reeds bekende waarden van \/ A bij nabijliggende elementen van het periodiek systeem (zie Tabel II). Wij verkrijgen dan: 4 n =r 1 H O—, 27 Tk dus 4A = al 1 1 1, ' 27 tJ' wanneer voor R gezet wordt 2, de waarde in Gr. kal., waardoor wij dus nu ook Qg in Gr. kal. uitgedrukt kunnen laten. De waarde 1) Hierbij is ook ondersteld dat brj niet = 4m is, wanneer m het werkelyke volume der moleculen voorstelt, maar eenvoudig = m zelf. Volgens de nieuwere beschou- wingen is dit laatste theoretisch minstens evengoed te rechtvaardigen als de vroegere onderstelling b,j — 4w, welke speciaal op botsingen van m.alhematische bollen, en niet van werkelijke moleculen (welke heel wat van den bolvorm kunnen afwijken, bv. de langgerekte moleculen der koolwaterstoffen) betrekking heeft. Trouwens wanneer men langs anderen weg de werkelijke grootte der moleculen berekent, dan vindt men hiervoor altijd waarden, welke met bic bg), uit Tk en be- rekend, overeenstemmen, en niet met ^/^ bk- Men vergelijke hiervoor o a. mijn Artikel in Deze Verslagen van 31 Oct. 1914, speciaal p. 8“26 (midden) en de Noot op p. 825—826. 532 \ aii a lieeft betrekking op 1 Gr. mol. H,. Stelt derhalve a' de waarde van één gmmatoom \'oor {deze waarden zijn in label II opgenonien), dan is a = ^n' en wordt ten slotte: y Ak = \/a'k X 1 + V,7<9 <^o/tic (2) wanneer wij A en a' beide bij de kritische lemperatnnr nemen. Deze beide grootheden hebben dus nn behoorlijk op I Gr. atoom betrekking. Onder het wortelleeken heeft echter, volgens de atleiding der formule, op 1 Gr. mol. betrekking. Daar e steeds zal wezen, zoo zal d = y/. : e iets kleiner dan de eenheid zijn, ook nog wanneer wij in aanmerking nemen dat K niet precies = 2 is, maar iets kleiner. De nil (2) berekende waarden van \/ zullen ’dns eerder te groot dan te klein zijn, wanneer wij in het volgende voorloopig O = \ zullen nemen. 5. Berekening der waarden van X'' Ak uit Q^. Beginnen wij n\Qi Ólq loaterstof. Isnardi (1915) be|)aalde = 95000 Gr. kal., terwijl Langmuir (methode bekend) in 1912 133000 Gr. kal. aangaf. Maar in 1914 vond deze laatste 70000 a 80000 Gr. kal. Wij zijn dus zeker niet vei' van de waarheid verwijderd, wanneer wij bij H, de waarde van op rond 80000 Gr.kal. stellen. Met 7^ = 33,18 (K. Onnes, Ckümmkt.in, Cath, 1917) wordt dus ^ = = 2400, alzoü = 356. En aangezien \Ai!t — \A is (zie tabel 11), zoo wordt (alle waarden van l/n,'/,. en y Ak zijn in het \ ervolg nog met 10 - te vermenigvuldigen): yAk— 1,1 X 1/357 = 20,8 = 21, wat zeer goed overeenstemt met wat wij bij Li (23) en Na (27) hebben gevonden (zie tabel II). Voor Stikstof berekent Bkineh') uit een enkele opgave van Langmuir = minsiens 150000 Gr. kal. Dit getal komt ons in verband met de waarden bij H, en bij ()„ te hoog voor, en m.i. zal 130000 Gr.lial. dichter bij de waarheid zijn. Berekenen wij intnsschen X'^ nil beide waarden van dan wordt Qa • = Vu? X X /I 50000 : 126 V130000 = X 1190 1032 = 176 a 153. En daar \/n!k = = 2,6 is, zoo zal yAk = 2,6 X X};; = 34,6 a 32,3 = 36 a 32 zijn. Aaiigezien in verband met G = 32 ook voor N een waarde in de nabijheid van 32 kan worden verwacht, zoo is ook hier de uitkomst een bevestiging van onze formule (1) of (lur), temeer wanneer men >) Journal 6e Chem. Pliys. 12, 119 (1914) en 13, 219 en 465 (1915). 533 bedenkt, dat door (9 = 1 te stellen, de uitkomst allicht iets te groot zal zijn. Voor Zuurstof is door Sieüel ') gevonden = 160000 Gr. kal. Derhalve wordt hier • 'l'k= Vn X (160000 : 154.25') = Vn X X 1040= 154. Met = 2,6 \indt men dan verder; Au = 2,6 X X155 = 82,4 = 32, wat alweer uitstekend uitkomt. In de tweede plaats zullen wij de Hdloijenen onderzoeken. Vooreerst het Chloor. Door Pier ’) werd voor de waarde 113000 Gr. kal. gevonden. De kritische tem|)eratnnr is volgens Pkli,aton j44° C = 417°, 1 abs., zoodat Vj? Qo '■ '1'k = X 271 = 40,2 wordt. Derhalve zal met V af — 5,6 ongeveer (uit de kritische data van Drwar zon nl. volgen 5,43, uit die van Pellaton 5,75) y/Ak = 5,6 X 1/ 4G2 = 35,0 = 35 worden. Hoewel ons dit wat hoog voorkomt, aangezien 32 a 30 kan worden verwacht, zoo is de orde van grootte toch weer in overeen- stemming met het voor GH bij andere elementen daarvoor gevondene. Wellicht is Q„ wat te lioog, of ook r al- <( 5,6 ; en is misschien ook 6 in dit geval, waar verder van de eenheid zal verwijderd zijn dan bij H,, Nj en O,, welke zooveel lagere kritische tem|ieratnren hebben, zóóveel kleiner dan 1, B volkomen overeenstemming met (c), van. § 4, 535 quanteiidieoi'ie, o. a. door Lokkntz, Pi.anck, Sackhk, Tktrodk e. a, gedaan — maar ook de reactieioarmten (}^ bij berekenen. Toi nog toe waren wij er o[) aangewezen Q^, evenals ook C = 2! {^\(-\) experimenteel uit een paar waarden van ,/■ te bepalen, maar Ihatis zonden wij in staat zijn voor iedei’e gasreactie de waai-de van lop A’ hij gegeven temperatuur en druk volledig te kunnen t)erekeneii, zoodra slechts de waarden der chemische konstanten en vati | .1 en \ n, voor ieder element afzonderlijk, nauwkeurig bekend zijn. Dit moet dus nu voortaan de taak zijn der physici : deze waarden volledig te leeren kennen. Ze zijn fundamenteel voor de kennis van her gedrag der op elkaar reageerende chemische sloffen. Is men dan voorts ook volledig bekend met alle waarden van h voor- de ver- schillende elementen, dan zijn van iedere enkelvoudige of samenge- stelde stof Tk en pif bekend, en derhalve ook hun verder thermisch gedrag. Wat de waarden van h, en van | n en | A betreft, hiermede is door mij reeds een begin gemaakt; ik hoop dit werk te kunnen voortzetten. Of dus nu ten slotte een stof als of Na bij gewone tempera- turen en drukken in den vorm van moleculen, b\’. H^, dan wel iii dien van vrije atomen, als Na, zal optreden, hangt geheel af van de waarden van C en van (derhalve van Ka en \''A). Hoe grooter Q». en hoe kleiner C zal zijn, hoe kleiner de waarde van K, derhalve van X — des te eerder zal dus de beschouwde slof in den toestand van moleculen, en niet in dien van atomen optreden. Ik wil er nog op wijzen dat de coëfficiënt van lop T, nl. , ten onrechte door Nk.hnst, Poi.t.itzkr en vele leer- lingen van Nernst stereotiep = 1,75 wordt gesteld. Bij 2H1 H, -f- 1.^ zal deze coëfficiënt = — 2 X Va “h ^ XV2“h^XV5 = 0 zijn (zooals trouwens genoegzaam bekend is), en dus niet = 1,75. Bij ^ 2H zal hij = — 1 X V2 + 2 X V2 = alweer niet = 1,75 is ! Hetzelfde geldt bij vele andere reacties. Men zal dus goed doen bij iedere reactie de waarde van den bedoelden coëfficiënt afzondeidijk vast te stellen. Zoo ook wat de konstante C betreft. Het gaat niet aan de chemische konstanten 6', alle in de nabijheid van 3 aan te nemen; deze zullen trouwens ook wel verschillend zijn of men met een twee-atomige dan wel een één atomige stof te doen heeft, het- geen de theorie dan ook uitwijst. Vele waarden van zijn onnauwkeurig, omdat ze uit de proeven berekend zijn door middel van een formule met foutieve coëfficiënten (1,75 en foutieve waarden vnn (J)\ het zal daarom 536 aanbeveling verdienen bij een reactie niet alleen de waarden van Qg, maar ook van den genoemden coëfficiënt en van de konstante C= nit de proeven zelf te berekenen. Alleen zoodoende kan men nauwkeurige experiraenleele waarden van verkrijgen. Doordat wij in de berekeningen van ^ 5 dus niet altijd met volkomen betrouwbare waarden van konden rekenen, zoo zijn ook de voor gevonden waarden natuurlijk niet volkomen nauw- keurig. Ook iu verband met het stellen van 8 = \, hetgeen mede niet geheel waar zal zijn, is derhalve de overeenstemming tusschen de gevonden waarden van l A, en die welke wij op grond der i-eeds (op geheel onafhankelijke wijze) gevonden waarden (zie tabel 11) konden verwachten, wel zeer opmerkelijk Ie noemen. La Tour prh Vevey, Augustus 1918. sterrenkunde. — De Heer J. C. Kaptkyn biedt eeiie mededeeling aan van den Heer Dr. W. J. rerdeeling der ahsohite magnituden onder de .'tf erven in en hu, den. den Melh- ineg.” (Eerste Mededeeling). (Mede aangeboden door den Heer W. de Sitter). 1. Inleiding. Het beliooi't tot de belangrijkste problemen der statistische astro- nomie orn na te gaan, hoe in ieder deel der ruimte de sterren met heldere en zwakke absolute magnituden gemengd zijn en van welk deel der sterren de lichtkracht tiisschen bepaalde grenzen ligt. Daarbij wordt ondei’ lichtkracht de schijnbare helderheid der sterren verstaan, wanneer men ze op de eeidieid van afstand geplaatst denkt en voor deze eenheid zullen we, in navolging van Prof. Kapteyn, den afstand netnen, die overeenkomt met een parallax van O'M. De eerste bepaling der lichtkrachtwet is afkomstig van Prof. Kaptkyn en gepubliceerd in Publ. (Tvoningen N". 11'). Daarna is door verschillende astronomen dit ondei'zoek volgens andere me- thoden herhaald. Behalve den arbeid van Comstock en Wai.key, die gebruik maakten van gemeten parallaxen en wier uitkomsten daarom, tenzij groote omzichtigheid gebruikt is, geen groot ver- trouwen verdienen, zijn de onderzoekingeti van Skkt.ioek en Sohwahz- scHiLD het meest bekend. We hebben in onze dissertatie de drie genoemde methoden ge- discussieerd en de verkregen resultaten vergeleken. Het bleek daarbij, dat tegen Sekmgers onderzoek ernstige bezwaren zijn in te brengen, zoodat we aan de door hem gevonden frequentiefunctie der absolute magnituden geen groote waarde mogen toekennen. Ook meenen we daar ie hebben aangetoond, dat de methode van Kapteyn om verschillende redenen verre te verkiezen is boven die van Schwarz- SCHILD. Nadat wij dit onderzoek hadden volbracht, kwam de sterke wensch bij ons op, zelf een werkelijke bepaling der lichtkrachtwet uit te voeren volgens de methode, die naar onze meening de beste is. Het is ons bekend, dat een dergelijke bepaling reeds geruimen tijd wordt voorbereid op het Astronomisch Laboratorium Ie Groningen. Tot b Ook in deze Verslagen, Deel IX, 1901. Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XXVII. A". 1918/19. 3.5 538 die voorbereiding beliooren de tellingen van sterren van bepaalde ! magnitude, die in Puhl. Groningen N"'®- 18 en 27 zijn verschenen, en de gemiddelde parallaxen der steri'en van bepaalde magnitude I en galactische breedte, die spoedig gepubliceerd zullen worden en : ons zeer welwillend door Prof. Kapteyn en Dr. Van Rhijn ten ge- ; bruike zijn afgestaan. j Het spieekt van zelf, dat onze voorloopige resultaten vervangen ' moeten worden door die van de definitieve oplossing, zoodra deze ! beschikbaar zijn. We hebben echter gemeend onze uitkomsten toch | te mogen publiceeren, omdat zij ten deele op ander materiaal berusten, : omdat zij een beeld geven van de nauwkeurigheid, die thans reeds i te bereiken is en omdat zij wellicht van dienst kunnen zijn gedurende i den tijd, dat de definitieve resultaten nog toeven. } In deze mededeeling geven we de uitkomsten, die we vonden, toen j we volgens Kapteyns methode de lichtkrachtwet trachtten te bepalen j voor den geheelen hemel en voor vijf zones van verschillende galactische j breedte. 1 We stellen ons voor in een tweede mededeeling de resultaten te 1 publiceeren, die men vindt, wanneer Schwarzschilds methode op hetzelfde materiaal wordt toegepast. Tevens hopen we dan onze uitkomsten met die van andere onderzoekers te vergelijken. Gaarne betuigen we ook op deze plaats onzen hartelijken dank aan Prof. Kapteyn vooi’ zijn welwillende hulp, die ons onderzoek ten goede kwam. 2. Het waarneniingsmateriaal. Bij een toepassing van Kapteyns methode moeten we de volgende gegevens aan de waarnemingen ontleenen : 1*. de getallen de aantallen sterren van bepaalde schijnbare magnitude en eigenbeweging, 2°. de grootheden de parallaxen voor sterren van bepaalde magnitude en eigenbeweging, 3°. de waarde van p, de waarschijnlijke fout der foutenkromrae log. "/tto. waarin .-r de ware en jr, de waarschijnlijke parallax voorstelt. We hebben bij ons onderzoek den hemel in 5 zones verdeeld. De galactische breedte zullen we met b aanduiden. Zone I = het deel van den hemel tusschen b = — 10° en ft = + 10°. Zone II = , „ „ , , met b van — 10° tot — 30° en + 10° tot + 30°. Zone 111= , , , , , . ö , -30° , -h0° , +30° , +50°. Zone IV = , , , , , , ö , —50° „ -70° , + 50° , +70°. Zone V = , , , , , n b „ —70° , -90° , +70° , +90°. De aantallen JSfm.fj. hebben we met behulp van tellingen in catalogi van sterren met bekende eigenbeweging afgeleid uit de aantallen 539 sterren van bepaalde magnitude en galactische breedte. Deze getallen iV„i hebben we voor de verschillende zones ontleend aan de tabellen van Pu, hl. Groningen N“. 18, zooals deze geeori'igeerd zijn in Publ. Groningen N°. 27. De uitkomsten, die Van Rhijn in het laatstgenoemde werk publi- ceerde, verdienen groot vertrouwen, daar zij door verschillende onafhankelijke studies bevestigd werden. Zoo zijn de resultaten van Nokt en Seares in mooie overeenstemming met die van Van Rhijn en ook de uitkomsten van Chapman en Melotte stemmen overeen met de Groningsche tellingen, nadat zij gecorrigeerd zijn voor een fout in de rednctiemethode, die Van Rhijn aan wees. Bij onze tellingen werden de sterren naar hun magnitnden ver- deeld in groepen van 1 — 2.9, 3.0 — 3.9, 4.0 — 4.9, .... 12.0 — 12.9. Naar hun eigenbewegingen werden ze afgeteld tusschen de grenzen 0— 2''.9, 3''.0— 4''.9, 5''.0— 7''.9, 8''.0— 9''.9, lO'.O— 14'.9, 15''.0— 19''.9, 20''.0— 29''.9, 30".0-49".9 en >49".9. De volgende catalogi werden gebruikt; 1. L. Boss. Preliminarj Oatalogue of 6188 Stars, 1910. 2. A. Auwers. Catalog der Astronomischen GeselLschaft, Zone + 15° bis + 20°, 1896. 3. W. G. Thackerav. Greenwich 1910 Catalogue of Stars, Zone 24°0' to -j- 32°0'. Analjsis of Number and Percentages of Proper Motions. Montklg Notice.^ 77, 204 — 212, 1917. F'. W. Dyson and W. G. Thackeray. The Sjsteraatic Motions of the Stars between Dec. -|- 24° and Dec. -j- 32°. Monthhj Notices 77, 581—596, 1917. 4. F. W. Dyson and W. G. Thackeray. New Reduction ot Groombridge’s Catalogue of Circumpolar Stars, 1905. 5. J. C. Kapteyn and W. de Sitter. The Proper Motions of 3300 Stars of different Galactic Latitudes, derived frorn photographic plates, prepared bj' Prof. Anders Donner. Publ. Groningen N°. 19, 1908. 6. J. C. Kapteyn. The Proper Motions of 3714 Stars derived from plates taken at the observatories of Helsingfors and the Cape of Good Hope. With the co-operation of Dr. H. A. Weersma. Publ. Groningen N°. 25, 1914. 7. Dr. A. A. Rambaut. A photographic Determination of the Proper Motion of 250 Stars in the Neighbourhood of .S 443. Monthly Notices 73, 616—630, 1913. 8. A. VAN Maanen. Rernarks on the Motion of the Stars in and near the doublé Cluster in Perseus. Report of the Nineteenth Meeting of the American A.rtronomical Society. Popular A.^ftronomy 25, 108—110, 1917. 35' 540 9. W. G. Thackeray. Notes on some Proper Motions derived from a Coinparison of Carkington’s Catalogue with the Greenwich Places tbr 1900. Monthly Notices 67, 146—148, 1906. Boss’ catalogus is slechts gebruikt voor sterren, helderder dan 5”>.8. Auwers’ catalogus werd alleen gebruikt bij onze bepaling van M»,// voor den geheelen hemel. De eigenbewegingen, die in Publ. Groningen N". 25 uit de Kaapsche platen zijn afgeleid, zijn weinig nauwkeurig. Deze platen waien oors|)ronkelijk niet bestemd voor het bepalen van eigen- l)ewegingen en zijn absoluut gemeten. We hebben daarom bij het bepalen van gemiddelden aan deze pinten slechts een gering gewicht toegekend. Geen correcties zijn aangebracht om onze uitkomsten voor de verschillende catalogi te herleiden op eenzelfde magnitudeschaal of om de eigeidjewegingen Ie corrigeeren voor waarnemingsfouten of 0|) eenzelfde fimdamentaalsysleem te herleiden. Deze correcties zijn, naai- we meenen, bij de betrekkelijke onnauwkeui-igheid der getallen Ie verwaarloozen. Bovendien hebben we steeds de getallen voor iedere magnitude in percentages van het aantal iV,„ uitgednikt en deze percentages bleken slechts weinig te varieeren met de magnitude. Onze tellingen ter l)epaling van voor den geheelen hemel omvatten 38818 eigenbewegingen, terwijl bovendien in de vijf zones resp. 8273, 10857, 6981, 3144 en 1488 sterren geteld werden, We zijn nu in staat de aantallen sterren van bepaalde magnitude en eigenbeweging te bepalen. De uitkomsten, die we voor den geheelen hemel vonden, zijn in tabel 1 opgenomen. We hebben bij ons verder onderzoek geen gebruik gemaakt van de aantallen sterren met p j> 50". Het is zeer bezAvaarlijk deze met \ oldoende iiauwkeurigheid uit het nog zoo schaarsche materiaal van bekende eigenbewegingen af te leiden. Het zal blijken, dat we ten- gevolge van deze bepeiking de gexonden lichlkrachtkromme niet tot de zwakste sterren kunnen uitbreiden. We kunnen nu de aantallen voor de verschillende zones bekend zijn, ook nagaan, hoe de sterren met bepaalde eigenbeweging aan den hemel verdeeld zijn met betrekking tot den Melkweg. Daartoe hebben we de aantallen sterren met E. B. resp. j> 10", 5", 3" en 0" voor iedei-e magnitude per 100 vierkante graden berekend. Het bleek, dat de aantallen met p j> 5" geen galactische condensatie vertoonen, behalve misschien voor de sterren zwakker dan 9'".0. De aantallen met p > 3" toonen duidelijk voor alle magnituden een condensatie in de j-ichting van den Melkweg, zij het ook in mindere mate dan de aantallen sterren met p j> 0". TABEL 1. De aantallen sterren van bepaalde magnitude en eigenbeweging voor den geheelen hemel. 541 542 Deze nilkoinst stemt oveteen met wat KaptM'N rééds in i 893 vond en met de resultaten, die Dyson en Thackekay onlangs uiteen discussie van de Gi'eenwich 1910 Catalogue vonden. De gemiddelde parallaxeu voor den gelieelen hemel en voor de verschillende galactische zones hebben we niet rechtstreeks bepaald. Zij zijn, naar wij meenen, voor ons toch slechts voorloopig onderzoek met voldoende nauwkeurigheid uit vroegere onderzoekingen af te leiden. Kapteyn vond in PuhI. (h'Oiiingen N". 8 voor deze gemiddelde parallaxen .T,„ fj (X (.P 6"* — waariji a = 0".0038, 6 = 0.71 en 6 = 0.905. Hiei-bi) was gebruik gemaakt van de vvaarde 16.7 Kilometer pei- seconde voor de snelheid der zon. Wanneer we de nieuwere waarde, 19.5 Kilometer per sei'onde, aanvaarden, verminderen de gemiddelde parallaxen die Kapteyn bij de afleiding van zijn formule gebruikte, met 147o- Wanneer we nu aannemeTi — zooals ook Van Rhijn doet 7 — dat deze correctie aan de gemiddelde parallaxen jr„; alleen de waarde van a in verandert, vinden we (X = 0”.0032‘. Kapteyns paiallaxen stemmen na deze correctie overeen met de waarden, die Dr. Van Rhijn in zijn proefschrift afleidde uit een onder- zoek, waarbij andere en nieuwei-e gegevens werden gebruikt dan Kapteyn ten dienste stonden en waarbij ten deele ook een andere methode werd toegepast. Hieruit volgt, dat de parallaxen zooals zij in Piibl. Groxiingen N". 8 gegeven zijn, groot vertrouwen verdienen. Om uit deze parallaxen, die voor den geheelen hemel gelden, de voor de verschillende galactische zones af te leiden, hebben we aangenomen, dat de voor de verschillende galactische zones zich op dezelfde wijze verhouden als de .t,,, van deze zones. Deze onderstelling is vrij willekeurig en zal vermoedelijk niet geheel juist zijn. Er is echter reden om aan te nemen, dat de fout, die wij op deze wijze maken, niet heel groot is- Wij meenden daarom bij ons toch slechts voorloopig onderzoek van de genoemde hypothese te mogen uitgaan. We hebben reeds meegedeeld, dat wij door de groote w^elwillend- heid van Prof. Kapteyn en Dr. Van Rhijn in de gelegenheid waren gebruik te maken van de gemiddelde parallaxen voor sterren van bepaalde magnitude en galactische breedte, die binnenkort in PxibL Groningexi N“. 29 gepubliceerd zullen worden. Deze parallaxen zijn voor te stellen door de volgende formules: b Dissertatie Groningen 191B, pag. 35. TABEL 2. De gemiddelde parallaxen der sterren van bepaalde magnitude en eigenbeweging voor den geheelen hemel. 548 Zone 1 log. = 8.883 - 0.142 Dl II = 8.904 — 0.142 in III = 8.957 — 0.142 VI IV = 9.024 — 0.142 Dl V = 9.066 — 0.142 Dl Gelieele hemel = 8.943 — 0.142 Dl 544 We liebben nu — wanneer we de vroeger door Kapteyn ge- bruikte parallaxen de bovengenoemde gemaks- halve met aanduiden — .-r,,, voor den geheelen hemel en voor de 5 zones berekend door de getallen uit Tabel G van Puhl. Groninqea N". 8 te vermenigvuldigen met een factor — - . *■ KAPTEYN De |)arallaxen, die op den geheelen hemel beti-ekking hebben zijn opgegeven in tabel 2. We hebben geen poging gedaan om zelf opnieuw de waarschijn- lijke afwijking te bepalen van de foutenkromme log. Bovendien hebben we ondersteld, dat p niet varieei’l met de galactische breedte. De door Kapteyn gevonden waarde 0.19 hebben we zoowel bij onze oplossing voor den geheelen hemel als voor de 5 galactische zones gebruikt, Het is echter in PahJ. Gronhigm N“. 11 gebleken, dat de waarde van p weinig invloed heeft op de uitkomst. 3. 'I'oepasbfing c = j -\- B CT {]) in int. atm.) ') Een derde deel van liet distillaat werd gebruikt voor spoelen, het tweede derde voor het vullen. 2) Ten einde mogelijke verwarring te voorkomen wordt hier door de vermelding ,, internationale centimeters” uitgedrukt, dat de druk is aangegeven in i/^ge deelen van eene internat, atmosfeer of m.a w. als hoogte van eeii kwikkolom, gemeten niet te Leiden zelf docale c.m ), maar op een plek der aarde waar 1 int. atm. juist overeenkomt “met 76 cm kwik (bij 0° C), d. i. waar (/ = gfeur. im. : T0003322 welke waarde als .9„orm. wordt beschouwd en thans 980.61 5 is te stellen (Te Leiden is gr = 981.276 en 1 intern, atm. = 75.9488 cm.) Vergelijk voor de definitie van internationale atmosfeer: Leiden Comm. Suppl. No. 23. Einh. a. Wanneer in deze mededeelingen bij Leidsche waarnemingen van atmosfeer zonder meer ge- sproken wordt is altijd bedoeld; internationale atmosfeer. 36* 556 met zi = — 419.3J, /i = 5.2365, C = — 0.00648, welke Prof. Vkkschaffei.t de vriendelijkheid had te berekenen en volgens welke het normale kook[)nnt van znnrstof is T=90°.13K., 6» = — 182°.96 C., terwijl de waarnemingen in de onmiddellijke nabijheid van het kook- |)nnt op zichzelf leveren : T= 90°.14 K., 0 = — 182°.95 C. Door Kamerlingh Onnes en Braak werd voor dit kookpunt ge- vonden 90°.ri K.^) en door Henning 7’=90°.12 K.’). 1 1 TABEL 11. Dampspanningen van zuurstof. ! Vergelijking met Kamerlingh Onnes en Braak en met v. Siemens (corr.). p (in atm.) p (in atm.) i 1 p (in atm.) <1 1 aT- .(K. O. en B.) i (v. S. corr.) ' (Cath) |(K.O., B.-C.) i (v.S.-C.) 90?69 1.0618 1.0583 -0.035 gr. 90.47 1.036 1.0351 — O.Olgr.j 90.21 1.010 1.0093 0.00 1 ' 90.11 1.0002 0.9975 —0.03 ! 89.87 0.9742 0.9725 -0.01 j 89.18 0.9059 0.9053 —0.01 86.56 0.6792 0.6777 -0.02 ■ 86.18 0.6500 0.6491 -0.01 83.66 0.4819 0.4808 -0.02 1 81.08 0.3463 0.3463 0.00 77.59 0.2137 0.2137 0.00 71.71 0.08390 0.08398 0.00 68.57 0.04695 0.04753 +0.05 62.37 0.01272 0.01286 i 1 +0.04 h In Comm. N". 107a wordt opgegeven T — 2'o®. = — 182°.986. Er is echter gerekend met 0 0036627 als spanningscoefficient van waterstof bij 1100 mm. vriespimtsdruk, terwijl, wanneer wij J’ooc = 273°.09 K. stellen en tevens aanvaarden de correcties tot de absolute schaal volgens Kamerlingh Onnes en Braak, daarvoor 0.0036628 moet worden gesteld, zoodat komt — 1 82.98 en .7' = 90^.1 1 K. ') De door Henning aan de aflezingen op de schaal van den waterstofthermo- meier aangebrachte theoretische correctie van Bërthelot verschilt in dit gebied 557 In Tabel II zijn de uitkomsten van Kamehlingh Onnes en Braak en die van v. Siemens, gelijk deze worden, nadat de nansluiting zijner temperatuurbepalingen op die van Kamertangh Onnes en zijne medewerkers volgens Holst l.c. gecorrigeerd is'), vergeleken tnel de formule, die mijne waarnemingen voorstelt ’). Behalve voor de laagste punten blijkt de omrekening van Hoi.st dus zeer doeltreffend. Voor stikstof werd gevonden: TABEL UI. Dampspanningen van stikstof. N». 8 i P (in intern.) P (in atm.) P (ber.) aT (0-Q I 1 - 188°88 C. 84° 21 K. 159.11 2.0942 2.0948 0.00 gr. ' II 190.66 82.43 133.44 1.7558 1.7539 0.00 III 193.91 79.18 93.86 1.2350 1.2382 0.02 1 IV 195.84 77.25 75.19 0.9893 0.9904 0.01 V 198.26 74.83 56.13 0.7385 0.7366 1 — 0.02 VI 201.55 71.54 36.16 0.4758 0.4756 0.00 VII 204.69 68.40 22.837 0.30049 0.30031 0.00 VIII 208.58 64.51 12.090 0.15908 0.15882 i — 0.01 IX 213.14 i 59.95 4.695 0.06178 X 215.20 57.89 2.1882 1 0.03792 der lage temperaturen nog niet noemenswaard van de experimenteele van Kameklingh Onnes en Braak. Het blijft niettemin aan bedenking onderhevig de waarde van Henning als eene afdoende bevestiging van het door Kamerlingh Onnes en Braak gevonden kookpunt te beschouwen, daar in zijne bepaling eene onzekerheid schuilt waarop in Noot 1 bij p. 443 Zitt.versl. Juni 1917, Comm. N". 152a werd gewezen. 1) Bij deze correctie stelt Holst de temperaturen bij de hoogere punten U.02 en bij het laagste punt 0.01 graad hooger dan Kamerltngh Onnes en Braak opgeven, doordat hij voor de aansluiting zijne interpolatieformule in plaats van de waarnemingen zelf gebruikt. Dit verklaart het verschil der afwijkingen boven aan in de beide kolommen bij op elkaar vallende punten ofschoon v. Siemens voor zijne bepalingen van die van Kamerlingh Onnes en Braak in deze buurt uitgaat. Tusschen de waarnemingen van Travers, Senter en Jaquerod (London Phil. Trans. A. 200 (1902)) en die van Kamerlingh Onnes en Braak bestaat, als in Comm. 558 De waanieiningeii 1 tot VIII hebben betrekking op vloeibare stik- stof, de twee laatste op vaste stikstof. De twee laatste kolommen bewijzen dat voor vloeibare stikstof het verband tnsschen damp- spanning en temperatuur goed kan worden voorgesteld door een zelfde formide als voor zuurstof, met A= — 334.64, /j = 4.6969, C= — 0.00476 (/j in int. atm.) volgens welke het normale kookpunt van stikstof is T= 77°.31 K. 6 = - 195®.78 C. Fischek en Alt ') geven 195.67 op de waterstofschaal, berekend met 0.0036625. Met 0.0036628 komt — 195.66 en = — 195°.61 C. Bij de kleinere afmeting van hun thermometer was eene mindere nauwkeurigheid te verwachteji. Zij geven de hunne als ± 0.06 graad, ’j TABEL IV. Dampspanningen van stikstof. Vergelijking met v. Siemens (corr.) en Ham^rger en Holst (corr.). T p in atm. (v. S. corr.) p in atm. (H. en H.) p in atm. (Catu) T (v.S.-C.) ! AT’ (H.H.-C.) S4?21 K. 2.099 2.0948 -0.02 gr. 82.43 1.756 1.7539 0.00 80.93* * 1.4983 1.4894 —0.06 gr. 79.18 1.236 1.2382 +0.01 78.55* 1.1561 1 . 1561 1.1460 -0.03 77.25 0.9895 0.9904 0.01 74.83 0.7331 0.7366 0.04 72.15* 0.5222 0.5143 —0.06 71.54 0.4706 0.4756 ^ 0.09 69.34* 0.3484 0.3439 -0.025 68.40 0.2952 0.30031 0.10 64.51 0.1546 0.15882 0.14 59.95 0.05958 0.06178 0.17 57.89 0.03618 0.03792 0.19 N®. 107a opgemeikt, een systematisch verschil van 0.10 gr. bij het kookpunt en 0.13 gr. bij de lagere punten (de waarden van Kamerlingh Onnes en Braak zijn lager). Deze waarnemingen zijn dus nog slechts historisch van belang. 1) Ann. d. Phys. (4) 9 (1902) p. 1149. *) Deze belangrijke onzekerheid in hunne bepaling zou het verschil met de myne 559 De twee waainerninge» voor vaste stikstof geven in de nabijheid van het tripelpnnt, = + 4.7769; hetgeen, verbonden met de vergelijking voor vloeibare stikstof, geeft als tripelpnnt (d.i. het snijpunt der twee dampspanningskrommen) ; 63°.23 K, /> = 0.1269 int. atm. =9.64 int. cm. terwijl V. Siemens met inachtneming van de door Hoest gegeven correcties voor dat punt heeft gevonden T = 63°. 25 p = 9.35 cm. In Tabel IV zijn de uitkomsten van v. Siemens, gelijk deze worden, nadat de aansluiting van zijne teraperatnnrbepalingen op die van Kamerlingh Onnes en zijne medewerkers volgens Hoi.st gecorrigeerd is, alsmede de opgaven van Hamburger en Holst waaraan door mij eene correctie is aangebracht'), vergeleken met de formnle, die mijne waarnemingen voorstelt. Hier zij nog ter sprake geliracht de aansluiting aan de door Crommelin verrichte metingen tusschen het kookpunt en het kritisch punt. Deze kunnen bevredigend ’) worden voorgesteld door de formule 'j I log p A B { 7. — 7 1) -j- C ( 7’ — ■ 7’^^)* * met .4 = 190.86, /i = 3.9649, 6'= 0.00100 voor p in int. atm. die ik aan de vriendelijkheid van Prof. Verschaefelt dank. kunnen verklaren; wat de laatste betreft, is niet aan Ie nemen dat anders dan een klein deel van het verschil in onzekerheid der temperatuurhepaling (+ 0.01 graad I gelegen kan zijn. 9 De uitkomsten van Hamburger en Hulst (Zitt.versl. 30 Oct. 1915) werden verkregen door hun platinathermomeler op de dampspanningen van Kamerlingh Onnes en Braak aan te sluiten (verg. noot 1 op pag. 557). Daar zij ook de tem- peraturen bij de door hen waargenomen zuurstofspanningen opgeven en deze bij 78°.42 K. 0.05 graad boven mijne waarnemingen voor zuurstof liggen, die thans de eenige direkte bepalingen van voldoende nauwkeurigheid in die buurt zijn, heb ik aan de temperaturen van Hamburger en Holst eene correctie van dit bedrag aangebracht. Zij zijn met * gemerkt. 2) Comm. N». 145(7, Zitt. versl. 30 Dec. 1914. *) Het punt 81°. 21 K. laten wij daarbij als door Crommelin reeds door [ ] als niet betrouwbaar aangegeven, buiten rekening. *) De aansluiting van deze formule met twee termen van eene ontwikkeling naar T van T log p staat niet achter bij die met drie termen van eene ontwikke- ling naar y,, welke Crommelin geeft. Die laatste formule voldoet echter aan de voorwaarde, dat zij bij het kritisch punt den kritischen druk geeft. De thans gegevene geeft = 32.728 atm. in plaats van de waargenomene = 33.49. 560 'Fabel V geeft de vergelijking \an waarneming en berekening. TABEL V. Dampspanningen van stikstof (Crommelin). T p (in atm.) p calc. 11. AnO-CII) 125?96 K. 33.49 32.728 0.09 gr. 124.24 30.364 30.219 0.00 120.98 25.889 25.892 0.06 117.62 21.820 21.906 0.04 111.78 15.949 15.993 —0.01 99.51 7.3705 7.3652 0.04 93.91 4.8278 4.8467 - 0.06 90.62 3.7248 3.7043 -0.02 ' 86.21 i 2.5067 2.5016 De formule geeft voor 7’=81°.87 K. = 1.6363 (Crommelin) terwijl p = i.6584 (Cath) uit de formule, die mijne waarnemingen weergeeft, gevonden wordt. Het verschil van beide waarden (overeenkomende met A7'o— (a = 0.10 graad) is te groot om nu reeds de waarnemingen boven het kookpunt met die daar beneden in een enkele formule samen te vatten. Wiskunde. - De Heer W. Kapteyn biedt eene inededeeling aan van den Heer N. G. W. H. Bf.eger : ,,Over de deellichamen imn het cirkellichaam der V'-de-machts-wortels uit de eenheid en hunne klassenaantalJen.” (2de gedeelte). (Mede aangeboden door den Heer Jan de Vrees). We leiden nu eerst een paar theorema’s af voor de functie F en voor het karaktersynibool. Theorema I. Theorema II: Als V' de hoogste macht van / is die op m deelbaar is, dan is Bewijs : Zij n -f- = r”' {mod /*) dan is dus n = »•"' {mod omdat h! <( k Zij nu {modl^) dus OOk {modl^-f‘') dan is r"*' = r”' {mod zoodat of Dus rn = n'.(rnod Ih—h'—i (^i — n' = m' + Ih-h’-i (/_!)„. -,j4_//i-Anu inni'ui ‘inr ---el \l-i) = el ^^-1) r“'^a-i) De laatste factor = 1 omdat u door deelbaar is. Theorema III. / 2*7rA ‘WJ= 0 als de lioogste macht van /, die op /.deelbaar is, =|= is. als die hoogste macht wel = is. Bewijs ; (ikni\ , 2k>ini , .7), '£[;]■■ volgens theorema II. zoodat l''-i rn^lh-nb'‘ „f. — 2kni / 2km = e^ F[e~^ 2^7ri\ 2k(n-^l‘ 2kni 1 - el J F \e l'' _ Is nu k door een lagere macht van / deelbaai' dan dan volgt hieruit F=0. Onderstellen we nu verder dat /; deelbaar is door een hoogere macht van /, /*'+', 2hini / 2kT:i\ , -h'- r — ;i=:l 2/"^" r ^ 4- . • • + ^ »=r' -h’ — c +1 Nu is 2knin 2k'n omdat k = k' zoodat we krijgen Zij dan is dus zoodat Hieruit volgt ; / 2kni\ , 2i7rHi ^ / \ ^A-A'-c _/+c_i Fn + c~|6u F[el'‘)= V L J n=l s=0 tl i = r*' (mod l^) en o ly n = r^' (mo d n : r"' (mod rs' r"' (7nod A'— •s' n' mod tf .s' = n I Vs <( • ,, ,,h-h'—Cs L J (als u = u') 2m n'bu ' — 2ni r bu' ■ (5) • (6) Als nu in de laatste som twee waarden van Vs (mo(/ A) congruent zijn. dan geven deze twee gelijke termen voor deze som. Stel dus dat V s, = Vs^ (mod If) Vs, = Vs^ f wlc. Zij verder s\ z= n' f Vs/f(l’‘~^''^'^) en s\ =: 7i' dan is ook s/ = n' 4- f- •c'i )l' 4- Vs^ s\ = s\ +. w¥(f>(V'^^‘'~’^)- Verder is n -j en 77 = r^i' (mod l^) 564 dan is ook en omdat volgt liiernit dus z=z ^ V — 1) = 1 (mod n 4- = n -j- {mod 1^—^') s, = s, (mod l^) Ten slotte merken we nog op dat voor twee verschillende termen - van S nit (6) de waarden v, niet gelijk zijn, want stel dat voor twee getallen en .s-, de v's wel gelijk waren, dan zou volgens (5) ook s^' — s^y zoodat dus n en « -(- = r^' g^lh — li'—c ^ gjh—li'—c (mod V^) s, = (mod en dit kan niet omdat de som 2 maar loopt tot .?=/*'+f — I. /A'+c Uit dit alles volgt nu dat 2 gelijk is aan — X de som van alle /c-de machts-wortels nit de eenheid. Deze som is gelijk aan nul, zoodat is aangetoond F U j = 0. We gaan nu over tot het bewijs van ’( tweede deel van het theorema: / 2km\ 2knv:i 2km F{i^) = S S F' omdat kjF' niet door / deelbaar is, volgens onderstelde. Hieruit volgt verder: / 2kni\ 2 2nkjl^ ni ,h>-h' 565 Omdat /(;//*' niet deelbaar is door l, dooidoopt n/'/A' tegelijk met n een gereduceerd restsysteem, zoodat / 2A7ti\ '2nni waarmede het theorema bewezen is. Theorema IV. Als de hoogste macht van / die in a opgaat V'' is, dan is 2ni F'\e‘‘ :i X / ini \ u waarbij F' aandnidt dat men vervangen heeft door — a in F 2?:* Is u—^al'’~^ a even, dan is F {eJ) = I Bewijs : r27ri \ 2kiü ~L Tï 1 / ‘ 1 r « "7 Ti I als k relatief priem is met /, want dan doorloopt }ik tegelijk met n, een gei'educeerd restsysteem. Hiei'uit volgt ‘i-Khii ~bu ,h-h' F 6u Ji—b’ n J\ 2-Kki We vermenigvuldigen beide leden met ö * en nemen de som ovei- alle waarden waarvoor k niet door / deelbaar is en vinden dan 27tA;()i-|-1)ï F' .h—h> De som over n splitsen we in drie deelen : 1“. de som over alle getallen ii waarvoor n -\- 1 deelbaar is door 2*. de som over alle getallen n waarvoor juist door A-*'-! deelbaar is, 3“. de som over alle getallen ii waarvoor n -|- 1 door een lagere macht van / deelbaar is of ondeelbaar is door /. Bij deze indeeling hebben we geen enkel getal overgeslagen. We beschouwen nn ieder dier sommen afzonderlijk; 1°. In dit geval is iedere term van ^ gelijk aan de eenheid en k dus is 2 = De getallen n -f- i die hierbij behooren, zijn ...... A' . A 566 Dus waaruit volgt dus n — — 1 -j- 'inbun‘i v„ = l,2, Z*' 71 ^ r”' {mod dus — 1 = r"' {mod n' = 0 {mod ^(f{l^~^')) Ui = (-I)W In de som 1®. komen, zooals reeds is aangegeven, /*’ termen voor, zoodat de waarde gelijk is aan Ih' 2°. In dit geval is Uk(n+l)i ^ z=z /-de machts-wortel uit de eenheid. ü Stelt dus voor X de som derprimitieve /-de-machts-wortels k ffih uit de eenheid. En deze laatste = — 1, zoodat ^ _ y k

^F k^i / ~'2nki \ >) In 'teerste gedeelte is dit klassenaantal, minder duidelijk, door h voorgesteld. 568 dus = ln 2 F\e r J - ^ kF^e J k=l k=^ 2T:ki\ ^ r 2T:ki ~ ‘ ~' -xF" 27rH\ 2' 2:' kF[^e l" J— 2^ b\e. J k=i k:^ Maar = -s Se'" n=l k=l = i.kl •-’=“ ond dat (2Tzki\ e >’‘ ) = 0. Hierdoor is dus ook aangetoond dat 2nki 2 kF k Dus H= j , 2nki^ kni Icni l'‘ of waarbij H: (-l)-i , / 27r/ ^ n' 2 F \ e r yilh{al —1) u k=\ J log Ak kni kni Ak kni / 2kni = i P. ( 1 — ^ Het in ’trechterlid optredende product splitsen we in \ erschillende andere producten : 1*. over alle waarden van u die door / deelbaar zijn 2°. over alle waarden van ?/, die door / deelbaar zijn, maar niet door P ten slotte over alle waarden van u die door deelbaar zijn. Beschouwen we nu de waarden van u die juist door I ' deelbaar zijn, waarorider we dus alle partiëele producten samenvatten. Dooi' 569 toepassing van theorema III vinden we ; . / 2Tzki\ f \ k=l fc J ‘ waarbij, in ’t rechterlid, k alle getallen < /* doorloopt, die juist door /*' deelbaar zijn. De in het rechterlid voorkomende som her- leiden we weer tot een som die over alle waarden van k loopt, die niet door / deelbaar zijn; daartoe bedenken we dat, als k juist deelbaar is door /*' en k = l’’ . k' : kni / 2kmy. km / 2nk'i\ / 2 Tt(k + t** ^ )\ — ie l'' y\—e ) = ie (^1— e J (^1 - ^ )... Al.- L ) km nk'i 7r(fe'-|- ~T /! .h . e ' . ... e ' Uit deze beide gelijkheden volgt; Hieruit volgt; k/l^'l-bu PP log At, - ^ - (log Av 4^ log A^,^^h-w 4- /-/>') en volgens ü y ra- loq Ak 4 2: k’ r“^J F . . 4- V , /!*' , vJ*— *'-l A n-6« lOi De oorspronkelijke som loopt over alle getallen k die juist door /*' deelbaar zijn. Dat zijn er 1-1 4*-' =(l — \).lh-h'-l Deze eene som is nu vervangen door A' andere sommen, en kan dus geschreven worden als éen som over F . (/— 1) = (/ — getallen. Dit is juist het aantal getallen die niet door / deelbaai- zijn. Verder zijn geen twee dier getallen {mod /*) congruent, want was bijv. k' 4- iV^~^' = k' 4- (mod 1^) dan zou i=j (mod F) en dat kan niet omdat i en j beide <[ /'>’ zijn. 37 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A». 1918/19 570 Teil slotte blijkt dus dat f[f] log Al: log Au waarbij de som in liet recliterlid loopt over alle getallen k <] die niet door / deelbaar zijn. We hebben dus H = nAr) nF nF ^Ih Vx Hierbij loopt het eerste product over alle waarden die op de voorlaatste bladzij onder 1' genoemd zijn', enz. We beschouwen éen zoo’n product n.1. dat loopt over alle waarden van die juist door /*' deelbaar zijn. Dpor de factoren twee aan twee bij elkaar te nemen, kunnen we theorema IV toepassen omdat en omdat, als u door F deelbaar is, ook «/* ^ — ii dit is. Men vindt dus voor telkens 2 zulke factoren 1^+^''. ’t Aantal factoren is gelijk aan ’t 4 aantal getallen — J die juist door deelbaar zijn. Dat aantal is gelijk aan 1) De waarde van het beschouwde product is derhalve Dit geldt voor /i' = 0, I , .... h — 2. Voor ’l geval h' =k—\ wordt het aldus: er zijn in ’t bij dit geval behoorend product a — 1 factoren, want er zijn a — 1 getallen — 1 die door deelbaar zijn. De waarde van dit product is dus a — 2 {2h-\) i Het product van alle voorkomende producten is dus {h I - -^i(h^\)(l-~\)J^--‘^ + ... 4 M2A-2)(M)a 4 (2A-1) / i ha l^ -1 — 1 l—l — A+ h I 571 H — (-1) h—\ al -1 ^hal 7j-1 -ia Ih TI' js: u k=\ log Ak xl 1—1 -i We weten verder dat in ’t algemeen ') 1 _ w\\/D\ 3£ 2''i+''2jr’'2/i! Hierbij is lo = 2 want ro = aantal wortels uit de eenheid ilie in ’t lichaam voorkomen. Omdat ’t lichaam reëel is, zijn dit alleen + 1 en — J r, = 0 ?•, = Het grondgetal D is bepaald in theorema 5. R is de regulator. Door dit alles in te voeren vindt men dat de macht van / verdwijnt en dat h—\ H= (-0 al -I >aZ 1 1 l’^ Tl 2 «=i *=1 Ic ba log Ak R -1 Men kan nu het product nog in een determinantvorm door een bekend theorema toe te passen ; 2jTbn ind k . (7) •hrijven log Aic. — ^ log Ak k doorloopt de getallen die en die niet door / deelbaar zijn. Dan doorloopt indk alle getallen van 1 tot rp (/*) = D. Wanneer we dus stellen indk = i, dan is k (niod l^), zoodat bovenstaande som den volgenden vorm aanneemt : S e‘ S logA^, <=1 t=l al''-' 2alf'-'' = -k 4- <= 1 t=al''~'- 4- 1 2jxuti al!'-' al’'-' = ^ f balf^-' 27iuti al'' al''-' ^^9 1 4“ • • • • 4 ^ M''- log <=1 log A^t ■ d^(-|.(6_i)a/A-l 1) H. p. 229. 572 We stellen A,= .(r( 1)“^* ') ^<-|-(A— l(a/*-l) ,T,i . rt . q \)al^ Verder is ') waar bij g een geheel getal is. alh-l 1 g/A-l 2jruti alh- -1 ^ „;a- 2jiu(t — ■1)1 n t=i * log At = n u='i ^a/6 1 1 <=l log At = log A, log A, . . • • A^ih-i _ ‘Aiti -24 . . . . 4 a/*-' - 1) log Al . . ■ • log A«^a-i_i log Al f .. . . . 4 loq A^gh- -1 ! log A, log A, . . . log A, Deze deteniiinaiit wordt herleid door eerst iedere kolom, te be- ginnen met op éen na de laatste, te verminderen met de vooraf- gaande; ten slotte vermindert men de eerste kolom met de laatste. Nn tellen we alle rijen bij de laatste op. Het blijkt dan dat alle elementen van de onderste rij = 0 worden, behalve het laatste element dat juist wordt log A, + % A, -f . . . . -|- A„^a-i. Dooi- de determinant nu te ontwikkelen naar de elementen van de onderste rij, valt de factor die vóór den determinant staat, blijkbaar weg. De elementen van den determinant zijn nu van den vorm log log -p rt+c , . _ _p -f (6-l)e) _ •)X Af — 1 X(l— {l- z 1) ( De exponent wordt ) ..(1-Z^' t-i + Có-i), (l+f a/A- 4- De breuk is een geheel getal en r‘ — r‘~^ is even. Dus A, , log ~ — = log At—i (1-Z' 4(6-1). ') Deze herleiding is een toepassing van de bekende uitdrukkingen van den norm van een algebraïsch getal. Men zie ook bijv. Baltzer. Th. u. Anw. der Det. bl. 98. 573 De factoren 2 die vóór het product in (7) staan, brengen we nu in de termen van den determinant. De termen worden daardoor log it in plaats van logst^. Door nu nog de noodige rijen te verwis- selen krijgt men ’t gewenschte resultaat. 2“. Het klassenaantal voor b oneven, dus voor de imaginaire deel- lichamen. Uit theorema T volgt voor dit geval y 2km^ / 2A:jrt\ F b j = (-!)» J Daarom splitsen we het product, dat van (4) moet genomen wor- den, in twee deelen : 1". over alle oneven waarden van 2®. over de even waarden van u. Voor u even is zoodat men (4) in dit geval op dezelfde wijze herleiden kan als voor b = even is geschied. Voor dit product vindt men dus 1 i F b ) log At < A:=l < al^ n evt‘11 Voor u oneven is, evenals vroeger, 2kjti> k=\ / ^KJll\ en verder is V‘ 1 f II, . { f\, )logAt= S F{e } loi, k=\ = rye ^ )logAk = - 2 Jloi k-\ log A = Z* — k log Ak waaruit volgt dat deze som = 0 is. Voor het product over w oneven krijgen we dus u oneven ni ¥ l>‘—\ 2 k F k=i Om het getal — te bepalen, merken we op dat ’t lichaam imaginair 574 is, en omdat het een lichaam van Galois is, zijn alle geconjugeerde lichamen ook imaginair, zoodat Cj = 0 en = verder is weer 7v = 2 (als b =|= 1 is). Dit alles invoerende, vindt men h al^-^ — 1 k 2^* jt* (8) De factoren van de beide producten worden op dezelfde wijze herleid als voor het geval dat b even is. In ’t eerste product komen dan de factoren voor van de gedaante /, db ] waarbij u juist door /''' deelbaar is en k alle getallen doorloopt die juist dooi’ /*' deelbaar zijn. Men herleidt deze som als volgt: /,f I Ih L . 2 4- rc k ai-'- volgens theorema 11. Nu is 4- (/*'-!) ^ -1)/* omdat het eenige malen de som is van alle (/ — 1) /^-''''-'-de machts- wortels uit de eenheid. Geen twee der getallen klF — i zijn {mod /*) congruent. Geen dier getallen is deelbaar door / en ’t zijn evenveel getallen als er getallen zijn eschouwing latende, valt het meest in het oog het hooge 591) gehalte aaii magiiesiurnoxyde, waarvan Pi.es niets, Abei. 1.867„ en Thoms sleclits 0.347„ gevonden hadden. De vermeerdering daarvan tot JJ.64'’/j, ging tevens gepaard met eene \'ermindering van het calcinmoxjde tot 16.75“/^,. Daar reeds nit het mikroskopiseh onder- zoek gebleken was, dat de afscheidingen te beschouwen waren als een mengsel van twee stotfen, koji moeielijk besloten worden tot de aanwezigheid van een dnbbelzont, nl. een calcinmmagnesinmphosphaat. Ten overvloede t)leek ook nit de berekening, dat de samenstelling niet aan een dergelijke verbinding — H^CaMg\P07’^ + 4H“0 - beantwoordt, die zon vereischen 48.22 P’0^ 17.08 CaO, 12.28 MgO, 27,42 H^O. Zeer veel aannemelijker scheen mij toe de aanwezigheid van een mechanisch mengsel van een calcium- en een magnesinmphosphaat of van een calcinm en een calcinmmagnesinmphosphaat. Verondersteld, dal in de door ons onderzochte concreiies het door Ples, Abel eji Thoms aangetoonde calcinmphosphaat aanwezig is. zal nit de analyse ook het magnesinmphosphaat te berekenen zijn. Wanneer wij de aanwezige 0.53 SiO^ 0.05 APO*, 0.07 Fe*0*, 0.05 CO*, benevens de voor de binding van de CO* vereischte 0.06 CaO, aftrekken, dan blijft er — op 100 berekend — over : P*0* .... 39.63 -F 21.26 18.37 CaO ... . 16.76 16.76 - MgO .... 11.68 11.68 H*0 . . . . 31.93 A- 13.47 18.46 51.49 De procentarische samenstelling van het wordt alsdan : P^O^ .... 37.88 MgO .... 24.07 H^O .... 38.05 Iboöö die ongeveer beantwoordt aan de formule HMgPO^ + 37, H*0, welke vereischt P*0^ .... 39.58 MgO .... 22.50 H^O .... 37.92 100.00 Bij de beoordeeling van bovenstaande berekening dient in betoog gehouden te worden, dat op eene volledige overeenstemming met de resnltaten der analyse niet Ie rekenen valt, wegens de onbekend- 48.51 magnesinmphosphaat heid van de rol, die de iJi kleine hoeveelheden optredende SiO^ APO” en Fe’0” spelen. Zij zijn — althans ten deele — afkomstig nit de ingesloten fragmenten van het houtweefsel, dat overigens ook P^O”, CaO en MgO bevat. Het boven berekende magnesinmpliosphaat is in de natnnr on- bekerid '■), maar er is nog een andere reden, om aan te nemen, dat de tweede stof niet als een magnesiumphosphaat, maar als een calcinm-magnesinmphospliaat aanwezig is en dit is het feit, dat het oorspronkelijke calcinn)phos|>haat nog lang niet de helft van de concreties nitinaakt. Er moet dns in de vezelige aggregaten eveneens valei nmoxy de aanwezig zijn. Het antwoord op de tweede vraag, nl. waaraan het opmerkelijk \erschil in de chemische samenstelling der concreties toe te schrijven is, geven m. i. de in de onderstaande label v ereen igde aschanaljses, waarvan men jSI“. VI (van het splinthout) eii VII (van hetkernhout) aan R. Romanis^) en die van N“. VIII aan O. Thoms te danken heeft. ”). i 1 VI. VII. VIII. Si02 23.36 1 32.69 24.98 P205 31.97 i 27.42 29.61 S03 - ■ - 2.22 Fe203 2.42 1.79 0.80 CaO : 7.35 11.80 31.35 MgO j 30.57 21.97 9.74 K20 1.75 ' 1.51 1.47 Na'^iO 2.58 2.82 0.04 Cl j - - 0.01 n o - 0.01 1 100.00 100.00 100.23 b Men heeft slechts den Bobierrkt + 5 H'-O met 40,21 P’Ob 34,28 MgO, 25,51 H'^O en den Neioberijiet HMgP0‘ + 3H*0 met 40,71 23,14 MgO, 36,15 H20. “) J. S. Gamble, A Manual of Indian Tiinbers, London 1902, blz. 532. 'b Beitrag zur Kermtniss des Teakholzes, Die Landwirtscliaftl. Versnchsstationeii 33, Berlin 1879, blz. 419. Zooals niet anders te verwachten was, worden ook in de niet tot djati kapoer belioorende variëteiten van Tectona y rand is de be- standdeelen der afscheidingen in de asch van het hont ternggevonden. Wanneer men verder in liet oog liondt, dat in het saprijke splint- hont nooit concreties gevonden werden, hoewel de tol de vorming daarvan vereischte stotfen aanwezig zijn, dan komt men tot de conclusie, dat er verband tnsschen die afscheidingen en de vermin- dering van het sa|)gehalte moet bestaan. Het bij alle 3 analyses gevonden phosphorznnrgehalte vertoont geen belangrijk verschil, maar wel is dit het geval ten oiizichte van het calcium- en van het magnesininoxyde. Een maatstaf ter ver- gelijking geven de analyses van Romanis, omdat kern- en splinthont naast elkaar onderzocht werden. Daarbij moet echter in het oog gehonden worden, dat het eerstgenoemde 1" „, het laatstgenoemde echter slechts 0.747o opleverde. Zoodoende beslaat dan ook de grootere hoeveelheid P'0“ (3J.97“;„j liij het splinthont tegenover de 27.4‘27o het kernhont slechts in schijn, want o[) het gewicht van het hout berekend wordt dit 23.66. Langs denzelfden weg verkrijgt men 5.44 in plaats van 7.35 7o e** 22.62 in plaats van 30.57®/„ MgO. Zooals men ziet, is het Ca()-gehalte van liet kernhont (11.80° 7) meer dan dubbel zoo hoog als dat van het splinthont (5,44'’/J, waardoor de afscheiding van het phosphaat gereedelijk te verklaren is, echter niet, vvelke oorzaken daartoe hebben geleid, want bij djati kapoer zijn zij regel, terwijl zij bij andere variëteiten slechts uitzondering zijn. (Jogenschijnlijk gaat de zachtheid en mindere vastheitl van het liontweefsel met die afscheidingen gepaard en die als een gevolg daarvan te beschouwen zijn. In de analyse van Thoms (V^IIl) ontwaart men slechts een MgO-gehalte van 9.747o. tegenover 31.35 van het CaO. Het is in verband daar- mede verklaarbaar, dat het gevormde phosphaat in hoofdzaak slechts Ca bevatte en men zou nit de aschanalyse de gevolgtrekking kunnen maken, dat de eene boom meer Mg in zich opneemt dan de andere. In overeenstemming met den algenieenen regel acht ik het waar- schijnlijk, dat de concreties oorspronkelijk uitsluitend nit het calcium- phosphaat hebben bestaan, dat later eene geleidelijke verandering door een loskomend organisch magnesiumzont onderging, die tot de vorming van het moeielijker oplosbaar magnesium phosphaat of magnesinmcalciumphosphaat moest leideid). De heldere kristalkorrels 1) Ik acht het niet uitgesloten eene dergelijke metainorphose langs experimen- teelen weg lot stand te brengen, nl. door de inweiking van het uitgeperste celsap van Mg-rijke djatihoomen op de normale concreties van calciumphosphaat. /.ouden alsdan als de nog onaatigelaste restes van liet calcinnipliosphaal te besclionwen zijn. Ware eene dergelijke metaniorphose niet in het spel, dan zonden heide pliosphaten gelijktijdig afgescheiden moeten zijn, hetgeen mij niet aannemelijk voorkomt. Nog minder kan er van eene periodiciteit in de afscheiding der beide pliosphaten sprake zijn, omdat daarvan een zonaire bouw der concreties blijk moest geven, die echter nergens in de pre|iaraten opgemerkt kon .worden. Voor de oplossing van het vraagstuk is een meer nitgebreid onder- zoekingsmateriaal onmisbaar. Daarbij acht ik het noodzakelijk naast de concreties zelve, telkenmale ook het hout der stammen, waaruit ze afkomstig zijn te analjseeren. Voor zoover bekend, is Tectona grandis de grootste phosphorns- vreter en het zon nit dit oogpunt der moeite waard zijn te onder- zoeken of zij daardoor tevens tot grondbederfster wordt ^). De hoeveelheid phosphorznnr, die zij aan den grond onttrekt, kan ongeveer berekend worden naar de hoeveelheid hout, die op Java jaarlijks nit de djatibosschen gekapt wordt. Van J902 tot en met 1915 werden op die wijze verkregen: 3.148950 M.® timmerhout en 11.035108 S.M. brandhout-). waarvan het eerstgenoemde vertegenwoordigt een gewicht van 2074.347000 K.G., ’) terwijl voor het brandhout 4855.447740 K.G. aangenomen kan worden ^). Volgens Romanis levert kernhont 1 7o en splinthout 0.74 Vo '‘)- Het timmerhoni mag wel in hoofdzaak als. kernhont beschouwd worden, zoodat de bovenvermelde hoeveelheid 20.743470 K.G. asch moet opbrengen, bevattende 5.694082 K.G. phosphorznnr. Om de rekening niet te llatteeren werd het brandhout als splinthout in aanmerking genomen. Bij een gewicht van 4855.447740 K.G. leverde het 35.930313 K.G. asch bevattende 11.486921 K.G. phosphorznnr. b De vraag ol' djati grondbederfster is, heeft reeds aanleiding tot gedachten- wisseling gegeven, echter slechts met het oog op de geringe humusvorming, die in de bosschen plaats vindt (J. G. Glaesen, Iets over djati. Boschbouwkundig Tijdsein'. Tectona 1. Noordwijk-Weltevreden 1908 — 9, blz. 166. — H. J. Kerbert, Is djati grondbederfstei'. Ibid. 1. 1908-9, blz. 301— 304 ; 2. 1909-10, blz. 44-46. — .1. G. Glaesen. Antwoord aan den heer Kerbert. Ibid. 1, blz. 575). “) Verslag van den I lenst van het Boschwezen in Nederl.-Indië over het jaar 1915. Batavia 1916, blz. 18. 'b Als het gemiddeld soortelijk gewicht werd 0,66 aangenomen. b Brandhout wordt volgens strekkende meters berekend. Het bestaat ui^ takken en ander houtafval, waardoor ledige ruimte ontstaat, die, met b's rekening gebracht, afgetrokken werd. h J. S. Gamble A Manual of Indian Timhers. New ed. bondon 190:^1, blz. 532. H03 Het totaal der die iii de jai’en 1902 tot 1915 aan den grond der djatibossclien onttrokken werd, is 17.181008 K.(l. of gemiddeld per jaar 1.227212 K.U. over eene oppervlakte ^’an 718474 ll.A. ’) of 1.72 K.G. per H.A. Zooals bekend, neemt Teclona met alle gronden, ook schrale, voorlief en \ooral op Jaxa zijn verreweg de meeste harer bosschen gelegen op kalkmergels, die tot de |)liospliorznnrarme gronden be- hooren gerekend te worden. Jle moeielijkheid zich van de benoodigde hoeveelheden PAl'' te voorzien moet zij door hnnne wortels trachten te overwimien. In de jeugd geschied dit door een sterken penworlel. Uit een dooi' H. J. Kekbeht ingesteld onderzoek is men te weten gekomen, dat de wortel van een 81 maanden ouden boom reeds de belangrijke diepte van 140 <;.M. bereikt had. '') Op staakhontleeftijd sterft de penwortel af, terwijl de zijwortels zich tot een krachtig wortelstelsel ontwikkelen, dat den boom in staat stelt de beschikbare voedingsstotfen op ahloende wijze uit den grond te halen. Volgens S. H. Koouders en Th. Valeton was bij ± 25 M. hooge djatiboomen geen penwortel meer voorhanden, daarentegen talrijke zijwortels, van ten hoogste 8 M. lengte, maar sterk vertakt. De grond was tot 3 M. rondom den stam met een dicht netwerk van wortels opgevuld. •’) Tot nog toe is er niet veel van gebleken, dat de op Java met djati bedekte gronden achtei'uit zijn gegaan, niettegenstaande ze sedert onheugelijke tijden geëxploiteerd werden, en wel, dank zij de reus- achtige toename der bevolking, in sterk toenemende mate. Men hoort wel eens van ,,djati-moeheid” van den grond sjireken ^), maar een onderzoek of een gebrek aan phos|)hoi'zuur daarvan de oorzaak is, heeft niet plaats gehad. Met nadruk moet er op gewezen worden, dal de bovengenoemde 1.227212 K.G. phosphorzuui-, die jaarlijks aan de gronden der djatibossclien onttrokken worden, geen werkelijk verlies, maar slechts eene verplaatsing van de PK)® beteekent. Slechts die hoeveelheid h Verslag van den Dienst van het Boschvvezen in Nederlandsch-lndië over liet jaar 1915. Batavia 1916, biz. 1. Het doet weinig ter zake, dat de oppervlakte in vroegere jaren duizenden van liektaren kleiner was. -) Worteldiepte van de djati. Boschbouwkundig Tijdschr. Tectona 1. Noordwijk- Weltevreden 1908—9, blz. 340. *) Bijdrage N". 7 tot de kennis der boomsoorten op Java. Mededeelingen uit ’s Bands Plantentuin N^. XLII Batavia 1900, blz. 166. h A. B J. Bkujnsma, Opmerkingen van een oudgediende. Boschbouwkundig Tijdschr. Tectona 3. Noordwijk — Weltevreden 19] 1, blz. 5. phospliorzLiur, welke deel uitmaakt van het uitgevoerde djatihout, mag als een werkelijk verlies aaugemerkt worden. Van 1903 tol en met 1915 werden van Java uitgevoerd 598846 M®, die bevatten 1.083743 K.(t. phosphorzuur, hetgeen neerkomt op een jaarlijks verlies van 83365 K.G., eene bagatel in vergelijking met de reus- achtige hoeveellieden, die met het slib der rivieren in zee atgevoerd worden. Zooals reeds 0[)gemerkt, staat de behoefte van den djati-l)oom aan phosphorzuur, in schrille tegenstelling tol het feit, dat hij met eiken grond — voor zoo\'er dit zijne cbemische samenstelling betreft — genoegen neemt. Het lag voor de hand, met het oog op de steen- aclitige afscheidingen, te veronderstellen, dat het optreden van djati kapoer in verband met de geaardlieid van den bodem moest staan. Thomas Hoksfikld, die er zich het eerst over heeft uitgelaten, was van meerling, dat de schrale kalkhoudeude terreinen de beste boomen M Betrouwbare cijfers beslaan in dit opzicht niet en zullen evenmin in atzienbaren tijd te verkrijgen zijn, maar om aan te toonen, om welke kwantiteiten van phosphorzuur hel gaat, kunnen de volgende gegevens dienen. Volgens L. Rutten worden uit het Serajoegebied op Java jaarlijks afgevoerd + 9600,000,000 K.G. slib. (Over denudatiesnelheid op Java. Verslag gewone Verg. Wis- en Natuurk. Afdeeling K. Akad. v. W. 26. Amsterdam 1917/18, blz. 930 tabel). Volgens Jul. G. Mohr (Over het Slibbezwaar van eenige rivieren in het Serajoedal. Meded. uitgaande van het Departem. van Landbouw N®. 5. Batavia 1908, blz. 79) bevat dit slib gemiddeld 0,753% P-O^, zoodat aan het bovengenoemde gebied jaarlijks 72,288000 K.G. phosphorzuur onttrokken worden, hetgeen beteekent 267,7 KG. per hektare. Tegenover dit bedrag is het verlies der gronden der djatibosschen door het onttrekken van hout van 1,72 K.G. per H.A. van geen beteekenis. Het verlies aan phosphorzuur, dat het land door het denudatieproces ondergaat, bestaat slechts in schijn, aangezien het slib, dat rijker aan P^O® is, dan het oorspronkelijke gesteente en door middel van irrigatiewerkeu op de sawahs gebracht wordt of bezinkt op lage landen bij overstroomingen, aan de gronden P^Ü» toevoert en dus rijker maakt. (L. G. den Bercïer, Landbouwscheikundige onderzoekingen omtrent irrigatie op Java Delft 1917. Proefschrift, blz. 82, 83, 97, 98). Zoo werden gevonden in de Kali Samiran; slib 0,051, 0,055, 0,043, 0,048 ^/o P"0'' (bh- 82), daarentegen in de grond van Bolgi slechts 0,022 en van Kolpandjong 0,017% P^O^ (blz. 85), het water van die rivier bevat slechts sporen. Serajoe-gebied ± 2700 □ K.M., Java + 125,500 □ K.M. jaarlijks 2621,534815 K.G. P20L 2) Zeer veel kieskeuriger is Tectuna ten opzichte van de physische gesteldheid van den grond. Zij vereischt, zooals D. Brandis in ronde woorden zegl; „perfect drainage and dry subsoil” (t.a.p. blz. 358). De onttrekkingen van phosphorzuur aan den grond van Java is reusachtig te noemen in verband tot hetgeen in gematigde streken is bekend geworden. Zoo onttrekt de Elbe aan Bohemen jaarlijks l^s niillioen kilogrammen P^O^ volgens Breiteslohner (Verhdlg. k. k. geolog. Reichsanst. Wien 1876, blz. 175), hetgeen slechts een verlies van 0,031 K.G. per H.A. beteekent. opleverden, terwijl djati kapoer meer in de vrnehtl)are streken ge- vonden werd Die uitspraak vindt steun in hetgeen W. .1. Spaan aangaande de bossehen xan Poeger (resid. Besoeki) schreef: ,,Daar deed zich wel het verschijnsel voor, dat op de vruchtbare, perio- diek zoo vochtige zwarte grond aan den \’oet van liet Watangan- gebergte veel djati kapoer, met zeer groot kalkgehalle voorkwam, terwijl hooger op, op de steenachtige hellingen dezer tertiaire heuvel het djatihout van veel beter kwaliteit is” ’). Daarentegen berichtte C. G. van Dentzsch, dat de meeste in de residentie Rembang, waar kalksteen en mergel de overhand hebben, gekapte boomen, voor zoovei’ zij in den artillerie-konsirnctiewinkel te Soerabaja verwerkt werden, tot djati kapoer behoorden '). En F. JuNcmuHN beschouwde het, afgaande op het feit, (lat deze variëteit veel op de witte kalkmergelformatie in Soerabaja en Rembang gevonden werd, als vaststaande, dat zij haar ontstaan te danken had aan de geaardheid van den bodem ^). P. F. H. P^komberg had bij zijne beschouwing niet zoozeer het kalk- als het phosphorznur- gehalte van den bodem op het oog, waarvan hij meende, dal dit ter plaatse, waar de djati groeide, betrekkelijk hoog moest zijn ■'). G. Thoms ging zelfs zoover te meenen, dat onder de djatibosschen phosphorietbeddingen gevonden moesten worden, waai'van echter nergens iets gebleken is '''). Volgens .1. W. H. Cordes ontwikkelen zich djatibosschen het krachtigst, ,,waai- de grond i-ijk is aan onderscheidene kalkverbin- dingen”, doch hij stemt er in toe, dat ook vulkanische gronden dikwijls goede djatiboomen voortbrengen H. J. Kehbert vond zelfs ,, nergens een zoo geweldige groei van de (/j(ïtl als in de afdeeling 1) C. L. Blume t a.p. blz. 44. ’) Aanteekeningeii over de in het lioschdistrict Madioen voorkomende Djati- variëteiten. Boschbouwknndig Tijdsclir. Tectona 4. 1911, blz. 473. *) Aan teek enin gen omtrent proeven, welke in 1852 in den Artiilerie-Konstructie- winkel te Soerabaja met djatihout genomen werden. Tijdschr. voor Nijverheid in Neder! .-Indië 2. Batavia 1852, blz. 2. Over fossiele zoogdierbeenderen te Patihajam. Natuurk. Tijdschr. Nederl. -Indië 14. Batavia 1857, blz. 219. — Ook Ch. C. Lugt schrijft het kalkgehalle toe „aan sommige groeiplaatsen”. (Het boschbedrijf in Nederl.-Indië. Haarlem 1912, blz. 20). “) Witte stof in de djati kapor. Natuurk. Tijdschr. Ned.-Ind. 16. 1858 — 59, blz. 180. *’) t.a.p., blz. 427. De Djati-bosschen op Java. Batavia 1881 blz. 131. — Blijkens de mede- deelingen van Dietr. Brandis wordt de teakboom in Britsch indië op de meest uileenloopende gronden, zooals bazalt, graniet en kalksteen, gevonden. Tot de laatstgenoemde belmoren o.m. de uitnemende bossehen in het Thoungyeen-district in Tenassarim (The Forest Flora of North-West and Central India. Bondon 1874, blz. 356). Japara .... op lichie vulkanische gronden, die in geaardheid geheel afwijken van de typisclie djati-boschgronden '). Statistieke opgaven ten opzichte van het aantal gekapte stammen van djati, kapoer, tegenovei' die van andei'e variëteiten, ontbreken ten eenenmale. Als vastslaand mag in ieder geval aangenomen wor- den, dat de meerderlieid niet tot de eerstgenoetnde variëteit behoort. Volgens P. v.\N Riïes wordt zij na de djati-soengo echter het meest gevonden en verbruikt’). Het laatste misschien in verband met hare bewerkelijkheid als timmei'hont V. Men mag derhalve aannemen, dal djati kapoer niet tot de kalk- en mergelgronden beperkt is en verder, dat evenmin alle op die gronden groeiende boomen tot deze variëteit belmoren ■* *). Er moeten dns nog andere invloeden zich doen gelden. Voor de beantwoording dier vraag is het in de eerste [)laats noodzakelijk zich ervan te x ergewissen of aan djati kapoer her karakter van een zelfstandige varië- teit toekomt of dat men alleen met een aberratie Ie maken heeft, die slechts onder bepaalde omstandigheden zich vormt. Volgens S. H. Kookdk.ks en Th. Valeton zon djati kapoer, exQWAh de andere variëteiten van leetona, alleen aan het honl en niet 0[) de stam te herkennen zijn "). Reeds P. van Reus had echter mede- gedeeld : ,,De niterlijke kenmerken bepalen de Javanen in de kleinere, ,, dunnere en geelachtige bladeren en in de fijnere schors”, maar had niet achterwege gelaten er aan toe Ie voegen : ,,deze kenmerken ,,zijn echter bedriegelijk, de zekere worden inwendig gevonden”'^). b Is de djati grondbederfster? Boschbonwkundig Tijdsein'. Tectona 1. Noordwijk- Weitevreden 1908 — 9, blz. 303. ~) Beredeneerde catalogus van houtsoorten op Java. Tijdschr. voor Nijverheid en Landbouw in Nederl -Indië 7. Batavia 1861, blz. 333. *) M. Büsgen meent dan ook, dat de reputatie, die ,Java-teak” in den handel heeft, terug te brengen is op leveringen van hout afkomstig van djati kapoer (Die Eigenschaften und Produktion des Java-Teak oder Djati. Beiheft zum Tropen- pflanzer 8, N'k 5. Berlin 1907, blz. 369). Ook P. Geesink zegt, dat in 1905 en 1906 veel hout van Java werd uitgevoerd, dat voor de buitenlandsche markt totaal ongeschikt was (Staatsexploitatie van Djatibosschen op Java .... Tijdschr. voor Nijverh. en Landbouw in Nederl. Indië 75. Batavia 1907, blz. 133). b Ook ter beantwoording van de vraag naar het zeer uiteenloopende gehalte van magnesiunioxyde blijkt een grooter aantal aschanalyses van djati ka, poer alsmede van grondmonsters van de plaatsen, waarvan zij afkomstig zijn, in de eerste plaats een gebiedende eisch te zijn. ^) Bijdrage N'k 7 tot de kennis der boomsoorten op Java. Mededeelingen uit ’sLands Plantentuin N". XLII. Batavia 1900, blz. 170. fi) Beredeneerde catalogus der houtsoorten op Java. Tijdschr. voor Nijverheid en Landb. in Ned. Ind. 7. Batavia 1861, blz. 338. Beschrijving der houtsoorten in Nederl. Oost-lndië. Tijdschr. Maatschappij voor Nijvpiheid (3) 7. Haarlem 1866, blz. 29. H07 W. L. DE Stuklek wil niet alleeji, wat betreft den l)a.st en de ge- aardheid \’an liet honi, wat den vorm en de kleur der bladeren betreft, djati kapoer van andere variëieilen onder.seheiden. Ook H. J. Spaan zegt, dat sommige houtkappers bewezen van buiten aan een boom te kunnen zien, dat het djati kajxx'r is en wel .,aan de ,, schors, den stam en de bladeren’’ ’). Opmerkelijk is \ ei‘dei’ hetgeen P. VAN Rees aangaande de vruchten sclwijft. ,,i\Ien wil in de uiterst ,, kleine vruchten \an deze soort reeds o\eral lijiie kalkaderen ont- ,,dekt hebben”'). Of dit nu werkelijk het geval is, werd nooit onder- zocht, evenmin werden er pogingen in het werk gesteld, om dooi' zaaiproeven te doen nitmaken of uit die \ rncliten al dan niet weder vertegenwooi'digers van djati kapoer te voorschijn komen. De over- weging, dat eerst na afloop van ongeveer eene eeuw eene dergelijke proef tot een resultaat zal kunnen leiden, mag m.i. geen beletsel zijn haar te nemen. Daarmede moest echter een tweede proef gepaard gaan, door nl. een perceeltje op kalk- of mergelgronden te beplanten met zaailingen van andere djati-variëteiten, om uit te maken of daaruit stammen van djati kapoer kunnen voortkomen''’). Een laatste vraag, waarop men antwoord wenscht te ontvangen, is die naar het lot der in de stammen van (//o// afgescheiden phosphaten. De in de bosschen verrottende stammen, takken en bladeren geven de in het plantenweefsel voorhanden verbindingen van den phosphorus aan den grond in den vorm van houtasch terug. Ook de concreties moeten bij dit proces op diezelfde plaats terecht komen, ofschoon er nergens melding van gemaakt is, dat zij terug- gevonden werden. Bij een gei'egeld boschbeheer worden zij met de stammen, waarin zij opgesloten liggen, vervoei'd en naar elders ver- plaatst. De hoeveelheid op den bodem van de bosschen overblijvende concreties zal dus op zich zelve niet zeer groot zijn. De meeste dier stukken zijn buitendien, behalve klein xan afmeting, ook zeer zacht, zoodat zij gemakkelijk x-erbrokkeld en tijdens den regentijd verder getransporteerd zullen worden, zoodat ter |)laatse niet veel zal over- blijven. Het onvermijdelijke ontledingsproces gaat natuurlijk zeer veel langzamer, aangezien het calciumphosphaat wel door de planten- wortel geassimileerd wordt, maar daarop atmospherische invloeden >) Aanteekeningen ovei' de iii hel boschdistrict Madioen voorkomende zoogen. djativariëleiten. Boschboiuvk. Tijdschr. Tectona 4. 1911, blz. 473. 3) T.a.p., blz. 334. S) Reeds H. ten Oever (Gordes; De üjatibosschen op Java, Dosclibuuvvk. Tijdschr. Tectona 9, 1916. Batavia 1917, blz. 869) heeft er op gewezen, dat slechts een grondig onderzoek der zoogen. djativariëleiten op hun zaadvastlieid deze kwestie lot klaarheid kan brengen. 608 z,ich zeer veel minder slerk doen gelden, zelf zeer veel minder dan bij tal van silikaten. Ik acht het dan ook zeer onwaarschijnlijk, dat de talrijke niervormige, in het gebied van Soerabaja in de de tertiaire sedimenten overdekkende klei gexonden concreties als overblijfsel van de in de djati kapoer gevormde afscheidingen beschouwd mogen worden zooals R. D. M. Vkkbekk dit aanneemt ^). Eene analyse van .1. G. Kramers gaf het volgend resultaat: SiO’ . . . . 8.81 . . . . — 00=* . . . . 38.15 PVO‘ + AP0‘ . . . . 1.92 CaO . . . . 48.29 H‘0 . , . . . 1.15 98732 xvaarnit blijkt, dat het phosphoorznnr tol op het laatste spoor ver- dxvenen was, hetgeen reeds Verbeek opvallend vond en waarvoor geen voorbeeld aan te halen zou zijn, want ook daar, waar eene omzetting van phosphaat tot carbonaat plaats heeft gevonden, waren steeds nog groote hoeveelheden van het phosphaat overgebleven ^). Calcinmphosphaat wordt wel door de plantenwortels gernakkelijk geassimileerd, maar de ontledende invloed van circnleei’ende wateren is zeer veel geringer. Buitendien is de gedaante dier concreties geheel afwijkend van die, welke in de statuinen van Tectona. aangetroffen worden. b R. D. M. Verbeek en R. Fennema. Geologische beschrifving van Java en Madoera 1. Amsterdam 1896, blz. 209. b JusTus Roth. Allgemeine und chemische Geologie 1. Berlin 1879, p. 92 — 94, 211. j Wiskunde. — De Heei‘ Brouwer biedt eene iiiededeeling aan : j „Over éénééiuluidige, continue trnnsforivaües van oppervlakken \ in zichzelf'". (Zesde mededeeliiig ^)). 1 I I § 1. In een iii 1912 in de Göttinger Naoliricliten (p. 603 — 606’)) fragmentair afgednikten brief aan R. Fricke lieb ik (p. 605, noot ®)) kort aangegeven, hoe de analjtisclie stelling van Hurwitz, dat birationale transformatie!^ van een Riemannsch oppervlak van het gesilacht 1 onmogelijk een volledige kanonische in.mijding va7i het oppemdak in eeoi aequivalente kanonische iiisnijdmg kunnen overvoeren, door middel van analysis sitns kan worden bewezen, en dan blijkt 1 door te gaan \'oor alle periodieke, eeneenduidige en contmue trans- I formatie.'^. In liet volgende zal deze opmerking nadei’ worden gepre- ciseerd en gerechtvaardigd. Zij O het gegeven tweezijdige oppervlak, 1 de verzameling der invariante punten voor de beschouwde n-periodieke, eeneenduidige en continue, de randen invariant latende ti-ansformatie t van O. We nemen aan, dat elk door / in O bepaald gebied door t in zichzelf wordt getransformeerd (hetgeen, als t de indicatrix van O invariant laat, steeds het geval is) en beperken onze beschouwing tot een dezer gebieden .,) en geen enkele rand optreedt. § 2. In het geval, dat in to minstens twee kringtrekparen («„, b.^ optreden, verstaan we onder <2 het door de u., als bladscheidingen bepaalde, geen kringtrekparen meer bezittende Schottkysche ovei- gewikkelde oppervlak van cj, onder L de verzameling der dooreen oneindig aantal passages der u., op w, *op 52 voortgebrachte randen /a, onder p/.,, .... de overwikkelingsbeelden van a.; op 52, onder u'., het door t bepaalde beeld van a-j op (o, onder ... de overwikkelingsbeelden van u'., op 52. Laten we aan iedere „u., een zoodanige beantwoorden, wiens omloopscoëfticienten tusschen de 4 dezelfde absolute waarden bezitten, dan is in aansluiting hieraan een eeneenduidige continue transformatie van 52 in zichzelf bepaald, die door de overwikkeling van 52 over w in / overgaat, evenals t, '/i-periodiek moet zijn en alle randen 4 invariant laat. De beant- woording der vraag, of alle randen van 52 voor 4 invariant blijven, laten we in het midden, doch we komen overeen, eiken eventueelen voor t' niet invarianten rand samen te trekken tot een punt en dit punt aan 52 toe te voegen. In het geval, dat in w slechts één kringtrekpaar {n, b) optreedt, verslaan we onder 52 het door a als bladscheiding bepaalde, geen kringtrekparen meer bezittende »Schotlkjsche ovei'gewikkelde opper- vlak van O), onder 4 en 4 de beide door een oneindig aantal pas- sages van a op o, op 52 voorlgébrachte randen, onder ,?•, p-, .... de overwikkelingsbeelden van een (voor t volgens de onderstelling invarianteïi) rand r van w. We kunnen dan een eeneenduidige con- tinue transformatie t' van 52 in zichzelf bepalen, die door de over- wikkeling van 52 over 0 en n. De bruikbaarheid dezer R'.pkfé en de geldigheid der bijbehoorende c-/, {k/g blijven behouden, als voor hetzelfde punt P de t)OOg jp discontinu wordt gewijzigd. Door P en jp gezamenlijk continu te varieeren, blijkt verder, dat de rol der R'j (kp) en c,; {kp) evenmin door wijziging van P gestoord wordt. Kiezen we echter P voldoende dicht bij R'h, dan kunnen we zoi'gen, dat de omloopscoëfficient van kp tusschen een lot Ré, en een tot R' , behoorenden rand, als r en X beide van h verschillen, wegvalt en hieruit volgt oumiddellijk, dat c./, {kp) = 0 voor elke r, elke l, elke P en elke jp. § 4. Zij p een geïsoleerde rand van 22, R\ de verzameling der overige randen van 22, S het om R' aperiodiek ovei-gewikkelde oppervlak van 22. Het oppervlak S is een eeneendnidig, continu beeld van een Oarlesisch vlak ; zijn land R" bevat een uit p voort- 40* gekomen gedeelte R^" en een uit R\ voortgekomen gedeelte /?," ; deze beide gedeelten zijn van elkaar geïsoleerd. Zij P een punt van in de omgeving van q, P, zijn door t' bepaald beeldpunt. We verbinden P en Pj in de omgeving van <) door een zoodanigen continuen kurvenboog /p, die met zijn door .... l'^—^ bepaalde beelden een gesloten continue kromme vormt, wier omloops- coëfticient tusschen twee willekeurige randen van wegvalt. De moge- lijkheid, een zoodanigen boog jp te bepalen, volgt uit ^ 3. Zij P„, het beginpunt, Pj„, het eindpunt van een overwikkelingsbeeld van Jp op *S, dan bestaat een eeneenduidige, continue transformatie f van *S in zichzelf, die door de overwikkeling van S over in t' overgaat en P„i in Pi„, overvoert. Daar de transformatie it"» het punt P„j invariant laat, moet t", evenals t', ?z-periodiek zijn. Hiermede zijn we echter op een ongerijmdheid gestuit, daar een periodieke, eeneenduidige en continue transfoimiatie van het Cartesische vlak in zichzelf zonder invariante punten niet kan bestaan. ^ 5. In het geval, dat t de indicatrix van O invariant laat en eiken kringtrek van een volledige kanonische insnijding van O mèt zijn beide kanten onder al)Stractie van de randen aequivalent afbeeldt, bezit t deze zelfde eigenschap met betrekking tol o» (hetgeen onmid- dellijk als volgt kan worden ingezien: Zij s een kringtrek van w, die to niet in meerdere gebieden verdeelt, dan beantwoordt aan een continue varieering van ,9 op O, als elk der randen van a> wordt samengetrokken tot een punt, dat aan to wordt toegevoegd, een continue varieering van s op to). Indien nu to inclusief zijn grens niet identiek met O was, zou to een c/oor een samenhangende perfekte verzameling van voor t invariante punten afgesloten rand bezitten en zou op grond daarvan de tot een tegenstrijdigheid voerende rede- neering der §§ 3 en 4 aangaande de transformatie t! van van kracht blijven ook in het geval, dat op to geen enkel kringtrekpaar (Uv, èv) en slechts twee randen optreden. Derhalve is in dit geval to inclusief zijn grens identiek met O. Scheikunde. — De Heer J. Böeseken biedt een inededeeling aan mede namens Mej. G. W. Tergau en den Heer A. C. Binnendijk ; „Over den invloed va)i eenige zonten op het kleuren van cellulose met Benzopurpurine 46”. 1. Het doel van dit onderzoek was aanvankelijk om na te gaan of de rol van de zouten bij het verven van cellulose met de benzidine- kleurstoffen van katalytischen of van anderen aard was. Ik had n.1. met v. d. Berg en Kerstjens *) gevonden, dat bij het acet}deeren van celstof met azijnzunranhjdride de werking van HjSO^ en jodium zuiver katalytisch was, in zoover geringe hoeveel- heden dezer stoffen voldoende waren om het zeer ingewikkelde celstof-molekuul te doen aan tasten. Aangezien celstof geheel onop- losbaar is in azijnzuuranhydride, vormden bovengenoemde stoffen de brug, waarop de celstof en het anhydride elkander konden ont- moeten en op elkander in konden werken. Het was niet uitgesloten, dat de anorganische zouten tusschen kleurstof en vezelstof een o^ ereenkomstige rol speelden als zwavelzuur tusschen anhydride en cellulose, in zoo ver zij het binnentreden van de kleurstof in de vezelstof mogelijk maakten. Het was echter uit de literatunr-opgaven wel reeds duidelijk, dat men van een katalytische werking niet mag spreken, omdat de metaal-atomen der toegevoegde zouten in hoeveelheden in de vezel- stof worden opgenomen, die nagenoeg equivalent zijn aan de kleui-- stof, (als bisulfonzuur). Ook was bekend, dat, wil men het benzopnrpurine behoorlijk dooi- de watten doen opnemen, in het vlot hoeveelheden zout aanwezig moeten zijn, grooter dan equimoleculair ten opzichte van het purpu- rine, hetgeen niet ónmiddellijk opvalt, omdat het molekulair-gewicht van het purpurine groot is (680) en de klenrstof-oplossingen veelal zeer verdund zijn. Het verschijnsel is dan ook meer te vergelijken met het uitzouten van zeepen en is opgevat als een uitschudden door de vezelstof van het daarin oplosbare kleurstofzout, waarvan 1) Recueil 35, 320 (1916). 614 de concentratie en het vlot door toe\oeging' van het alkali zont belangrijk vermeerderd wordt. Enkele voorloopige proeven deden zien, dat de hoeveelheden zoid, noodig voor het uittrekken van het verfbad inderdaad veel grooter dan eqnimoleknlair waren; zoo had een oplossing van 1 mg. benzopiir- purine in 100 ccm. H^O of van '/oa milhmol 500 mgr. Na^SO^ d.i bijna 40 millimol Jioodig om door 1 gram watten te worden nit- ge trokken. Dit werd nog met een geheele reeks andere zonten bevestigd, steeds was de hoeveellieid zont noodig om een bijna volledige ont- kleuring van het vlot te bewerken, vele honderden malen grooter dan de hoeveelheid benzopurpurine. Aangezien hierbij tevens waarnemirigen werden gedaan, die wel- licht eenig licht kunnen werpen op het verfproces werd het onder- zoek met een aantal metaalzonten kwantitatief voortgezet. Bij de voorloopige proeven, waarbij telkens 1 gram gereinigde en ontvette watten gedurende 10 minuten bij 65° in porceleinen bekertjes werden blootgesteld aan de werking van 1 milligram zuiver (zontvrij) benzopnrpine 4B opgelost in 100 ccm. H,0 onder toe- voeging van ten opzichte van elkander equimolekidaire hoeveelheden van een aantal zouten, werd gevonden, dat de kleurintensiteit van het vlot bij gebruik van de sulfaten van natrium, kalium en ammo- nium wel letinaaste bij, maar niet volkouien gelijk was. Zout. 1 Hoeveelheid. | Effect. (NH,)2 SO4 0.0661 gr. j Weinig verschil ; Na2 SO4 10 aq. 0.1612 „ ( lichter wordend in \ de richting Ko SO4 0.0872 „ i Mg SO4 0.0602 „ duidelijk lichter AI3 (SO4I3 0.1111 „ uitgevlokt in het vlot Het magnesiumsulfaat werkt dindelijk krachtiger, hetgeen van het tweewaardige kation ten opzichte van de zure kleurstof te verwachten was, terwijl door het driewaardige aluminium de kleurstof reeds in het vlot was neergeslagen, vóórdat de vezel bereikt was. Een tweede serie gaf het volgende resultaat : (Zie tabel volgende pag.). Er was dus weer een duidelijk vei'schil tusschen een en twee- waardige metalen onderlbiy. Hetgeen hier vooral opvalt, is dat de krachtiger werking samen- Zout. Hoeveelheid in mg. Hoeveelheid in mol. Opmerkingen. Lij SO4 1 aq. 60.5 V200U 1 Kleur van het vlot neemt in de richting Naa SO4 10 aq. 161.2 1 van de pijl af. Mg SO4 7 aq. 123.3 Tusschen Li en aCd SO4 8 aq. 128.3 / eniio 1 Na is duidelijk ver- Zn SO4 7 aq. 143.8 ' ^2000 li , schil. AI2 (504)3 18 aq. 111.1 ''eooo \ Uitvlokking van / de kleurstof in het Crj (504)3 18 aq. 65.4 -- 1 vlot; vezel blijft Fea (504)3 85.5 ' ongekleurd. liaiigt met de plaats van liet metaal in de spaimingreeks en niet met het afoomgewicdit, daar niet alleen het natrium meer uittrekt dan het lichtere lithium, maar ook het zink meer dan het zwaardere cadmium. Het magnesium schijnt hier een uitzondering te maken, het bleek echter, dat dit metaal niet met Zn en Cd maar met de alkalische aardmetalen, waarmede het ook in andere opzichten meer overeen- komst heeft dan met zink en cadmium, moet vergeleken worden. Zout. 1 Hoeveelheid in mg. Hoeveelheid * in mol. Opmerkingen. 1 Hg CL 1 135.6 Mg CI2 6 aq. 101.7 i Kleur van het vlot 1 Cd Cl., 2 aq. | 109.6 > '/2000 neemt in de richting Ca CI3 6 aq. 109.5 i ' van de pijl af. Ba CI2 2 aq. 1 104.1 Uit dit overzicht blijkt overtuigend, dat het magnesium behoort tot de reeks Mg Ca Ba waarvan het de minst krachtige term uitmaakt, terwijl hel cadmium tot de reeks Hg Cd Zn moet gerekend worden. In beide reeksen zijn de meest electropositieve metalen de krachtigste. De reeksen doorkruisen elkander en daar het magnesium krachtiger e!ectro[)Ositief is dan het cadmium en het zink en toch minder sterk nittrekt, moet er naast de electro-positieve eigenschap nog een andere zijn, die de uittrekkende werking \'an het metaal bepaalt. 616 II. Teil einde de in de vorige paragraaf vernielde resultaten te bevestigen, werd liet onderzoek uitgebreid en werd tevens de schat- ting op het oog in het uitgetrokken vlot vervangen door een kwan- titatieve bepalingswijze. In plaats van watten werden strengetjes katoen van 1 gi-ain genomen, die eerst geweekt wai-en in zeepwater en daarna goed uitgespoeld. Zij werden gedurende 10' bij 65° in een bad gebracht van 1 iiiilligrarn zorgvuldig gezuiverd benzopurpurine 4B en ver- schillende hoeveelheden zouten in 500 ccm. gedistilleerd water. Na het verven werd het vlot snel afgekoeld en in een colori meter van O. H. Wolf met standaardoplossingen van bekende concentratie vei-geleken. Hierbij moest eerst nagegaan worden of de wet van Behr geldig was en a cm. eener n-normale oplossing een gelijke kleursintensiteit had als p a cm. eener 7p n-normale oplossing, hetgeen inderdaad het geval was. Het was noodzakelijk om voor de verdunningen gedistilleerd water te gebruiken; leidingwater gaf een andere nuance aan het gezichtsveld, waardoor de gevoeligheid afnam. Deze gevoeligheid kon bij eenige oefening voor het benzopurpu- rine en bij verdunningen van hoogstens J milligram in 100 ccm. opgevoerd worden tot O.I cm., bij een laagdikte van 10 a 15 cm., d. i. derhalve van minder dan één procent. Vervolgens moest onderzocht worden hoe de hoeveelheid kleur- stof, welke door het katoen werd opgenomen — bij gebruik van een bepaalde hoeveelheid zout — samenhing met de concentratie van de kleurstof. Men zoude daarbij een betrekking verwachten van den aard der adsorptievergelijking. Echter bleek de hoeveelheid kleurstof die op de vezel werd neer- geslagen vrijwel onafhankelijk te zijn van de concentratie van de kleurstof in het vlot. Er werd daartoe achtereenvolgens J, 72> Vs 6** nigr. benzo- purpurine opgelost in 100 ccm. H,0, waarin 161,2 mgr. Na^SO^ 10 acp en hierin I gr. katoen gedurende 10' bij 65° geverfd, daarna werd het uitgeputte vlot met de oorspronkelijke oplossing vergeleken (zie tabel volgend pag.). Het is te verwachten, dat deze onafhankelijkheid niet meer zal gelden voor hoogere concentraties van de kleurstof. Daar het ons echter slechts te doen was om den invloed van de electroljten na te 6J7 gaan en het effect daarvan er veel over/aclitelijker door werd, Conc. Benzopurpurine. Verandering der kleurintensiteit. Door de vezel opgenomen. 1 mgr. 15 cm na het verven — 14 cm oorspr. vl. 0.066 mgr. Vo » ,, = 13 „ 0.066 „ 'I3 )l „ = 12 , 0.066 „ 'U „ » = 11.1 ,, 0.065 „ hebben wij ons aanvankelijk tot de concentratie van hoogsiens 1 nigr. per 100 cctn. bepaald. Daarenboven konden met deze geringe concentraties de colori- metrische bepalingen — zonder verdunning — direkt worden nit- gevoerd. Er bleek verder, dat de hoeveelheid opgenonien kleurstof afhan- kelijk was van de concentratie van de electroijt, echter slechts tot een zekere c/rens; een conceniratievermeerdering boven 10 millimol veroorzaakt veelal geen verhooging meer van de hoeveelheid pnr- piirine, die op het katoen wordt neergeslagen. Een nader onderzoek zal moeten nitmaken of dit te wijten is aan een verzadiging van de katoenen vezel voor de electroijt, waar- door een verdere verhooging \an de conc. in het bad, de conc. in de vezel praktisch onveranderd laat en de praecipiteerende werking aldus niet boven een zeker bedrag uit kan kotnen. Wij willen er hier niet nader op ingaan, omdat di( buiten het bestek van deze mededeeling ligt. A. Veryelijkiny van de werking van MgS(J^ 7 aq, {CdSOd^^Ujit en Zn SO^ 7 aq. Hierbij werden verschillende concentraties van de zouten genomen en overigens als boven de nitputting van het vlot (1 mg. purpurine per 500 ccm.) bepaald. Daaruit door aftrek de hoeveelheid kleurstof, die door het katoen (1 gram) was opgenomen (steeds bij 65° gedu- rende 10 minuten). Werd bijv. gevonden, dat een kolom van 15 cm. na het verven dezelfde kleurintensiteit liad als 9.2 cm. vóór het verven, dan was in het bad 9.2/1 5 X 100 "/„ = 61.5 V» en had de vezel dns 38.5“/» opgenomen. De bovenvermelde bepalingen wei’den nog gecontroleerd door verschillende der nitgetrokken oplossingen met elkander te verge- lijken. 6J8 Zoo moesten 15 cm. der ZnSO, opl. van 0.25 millimol = 14.5 cm. der equimolaire MgSO^ opl. zijn; 1 5 cm. der ZnSO^ opl. 0.33 millimol = 13.4 cm. der equimolaire CdSO^ opl. en 13.2 cm. der equimolaire MgSO^ opl. enz. enz., hetgeen immer het geval was. De in het schema opgenomen waarnemingen zijn ten deele op de grafische voorstelling I weergegeven. B. V ergelijkiny van de werking va)i de chloriden van Mg, Ca, Sr, Ba en van Zn, Cd en Hg. Aangezien de concentratie dezer zouten niet nauwkeurig door weging is vast te stellen, werden standaardoplossingen gemaakt, waarvan het gehalte titrimetrisch werd vastgesteld (volgens Volhard). Deze oplossingen werden verdund tot op een gehalte van 4 millimol per 160 ccm. (284 mg chloor). Elke ccm. bevat dus millimol. Aan het bad van 1 mgr. benzopnrpurine in ± 0.5 Liter gedistilleerd water werden nu respectievelijk 5 ('/^ millimol) 10 d/t millimol) 15 (Vy millimol) 20 d/^ millimol) eji 40 (één millimol) ccm. der verschillende zouto[)lossingen toegevoegd en als boven 10 minuten op 65° met 1 gratn katoen in aanraking gelaten. Daarna weiden de uitgeputte baden met de oorspionkelijke klenr- slofoplossing vergeleken en aldus hun gehalte vastgesteld ; ter controle TABEL I. Hoeveelheid Hoeveelheid Kleurintensiteit. In de vezel in mg. in millimol. opgenomen. Mg SO4 7 aq. 61.7 0.25 15 cm nè verven = 14.3 vóór 4.5 n/,, „ 82.2 0.33 „ = 13.4 „ 10.8 „ „ 123.3 0.50 „ = 12.5 „ 16.7 „ „ 184.7 0.75 = 11.9 „ 20.7 „ 246.6 1.0 n = 11.7 ,, 22.0 „ 1, 369.9 1 .5 H = 11.2 25.3 „ 493.2 2.0 -- = 11.0 -- 26.7 „ Zn SO4 7 aq. 71.9 0.25 15 cm na verven = 13.8vóór : 1.5 0/0 „ 95.9 0.33 „ = 11.9 „ 20.7 „ 143.8 0.50 ,, = 9.2 „ 38.5 „ V 215.7 0.75 „ = 7.5 „ 50.0 „ „ 287.6 1.0 » = 6.7 „ 55.3 „ ,, 431.4 1.5 „ = 6.5 » 56.7 „ 575.2 2.0 -- = 6.5 -- 56.7 „ ^ 1 (Cd 804)3 8H20 1 64.1 0.25 15 cm na verven = 14.1 vóór 6.0 % „ 85.5 0.33 „ = 13.2 12.0 „ 128.3 0.5 „ = 12.1 ,, 19.0 „ H 192.4 0.75 „ = 10.3 „ 31.3 „ „ 256.6 1.0 „ = 9.5 „ 37.7 „ ,, 384.9 1.5 „ = 9.1 ,, 39.3 „ « 513.2 2.0 -- = 9.1 -- 39.3 „ Averden de u itgeputte b; aden \an \ /ei'schillende zouten ooi { onderling vergeleken, waarbij nooit afwijkingen van eenig belang werden geconstateerd. De uitslag van het onderzoek is in tal)el II, en in de grafische voorstelling 1 weergegeven. Vooral uil de laatste is oinniddellijk te zieti, dat het resulfaat van onze voorloopige waarnemingen volkomen bevestigd is. Er komt duidelijk uit, dat het magnesium inderdaad tol de groep der alkalische aardmetalen behooi’t en dal aan de andere zijde zink, cadmium en kwikzilver een natuui'lijke groep vormen. TABEL II. Zout. Conc. in millimol. Kleurintensiteit. In de vezel opgenomen. MgClo Vs 15 cm vóór het verven = 13.3cm er na. 11.3 0/0 CaClj = 13.1 12.9 „ SrCla „ „ = 12.1 18.8 „ BaBla -- " = 9.5 36.7 „ ZnClj = 11.2 24.7 „ CdCL = 13.2 11.5 „ HgCla ” " = 14.2 » 5.0 „ MgCl2 V4 15 cm vóór het verven = 12.1 cm erna. 19.5 o/o CaCl2 = 10.5 „ 30.0 „ SrClj = 7.5 50.0 „ BaClz •• = 6.3 » 58.0 „ ZnClj = 10.5 30.0 „ CdCl., = 11.9 20.5 „ HgCL -- " = 13.5 » 10.0 „ MgClo 3/8 15 cm vóór het verven = 11 .2 cm er na. 25.5 o/o CaCl, = 9.4 37.5 „ SrCla „ = 6.8 „ 54.5 „ BaCL = 6.0 -- 60.0 „ ZnCla == 9.7 35.3 „ CdCl2 = 11.0 26.7 „ HgCL " = 12.9 14.0 „ MgCl2 V2 15 cm vóór het verven = 10.9 cm erna. 26.7 0/0 CaCl2 „ = 8.9 40.7 „ SrCl., „ „ = 6.5 56.7 „ BaCL « ' = 6.0 -- 60.0 „ ZnClo = 9.1 35.3 „ CdClz = 10.5 „ 30.0 „ HgCU » = 12.3 18.0 „ MgCL 1 15 cm vóór het verven = 10.6 cm er na. 29.3 % CaCl2 = 8.7 42.0 „ SrCl2 „ = 6.5 56.7 „ BaClo -> » = 6.0 60.0 „ ZnCl2 = 8.3 44.7 „ CdCL = 10.2 32.0 „ HgClo » " = 11.5 ” 23.3 „ B2I TABEL Hl. Zout Concentratie in millimol Kleursintensiteit In de vezel opgenomen MgCla V4 15 cm. voor het verven =14.4 cm. er na 4.0 o/„ CaCla „ „ =11.0 „ 26.7 „ SrCl2 „ „ = 10.0 „ 33.0 „ BaCla „ = 9.0 - 40.0 „ ZnCla „ „ = 13.9 7.3 „ CdCla = 14.0 6.7 „ HgCl2 -- „ =14.5 -- 3.3 „ MgCla "2 15 cm. voor het verven = 13.3 cm. er na 11.3 % CaCl2 „ = 8.5 43.3 „ SrCla „ „ = 7.9 47.3 , BaClj „ = 7.2 52.0 „ ZnClz „ „ = 9.5 36.7 „ CdClj „ = 12.7 „ 15.3 „ HgCla - „ =13.7 8.7 « MgCla 3/4 15 cm. voor het verven = 12.5 cm. er na 16.7 0/0 CaClo P' II „ 48.7 „ SrCla „ „ = 7.3 „ 51.3 „ BaCl2 " „ = 7.0 53.3 „ ZnClj „ = 8.2 45.3 „ CdCl2 „ „ =12.1 „ 19.3 „ HgCla -- „ =13.3 11.3 „ MgCla 1 15 cm. voor het verven = 12.3 cm. er na 18.0 % CaCla „ „ = 7.6 49.3 „ SrCla „ <■ „ = 7.3 „ 48.7 „ BaCla " „ = 7.0 53.3 „ ZnCla .. „ =8.1 46.0 „ CdClj „ „ =11.5 „ 23.3 „ HgCl2 „ = 13.3 - 113 Percentage Als boven l>/2 Kleursintensiteit als bij 1 millimol zout opgcnomcn in de vezel als bij 1 millimol Hoewel de lijnen van calcinm en zink vrijwel samenvallen hebben zij in werkelijkheid niet \'eel met elkander te maken. Teïi einde de beteekenis van dit resultaat nog te bevestigen, hebben wij het gedi-ag van deze zelfde reeks van zouten tegenover een tieiimaal geconcentreerder benzopurpurine-oplossing onderzocht. De tot nog toe gebezigde kwantitatieve bepaling kon hierbij echter niet ongewijzigd worden toegepast; de kleurintensiteit der oplos- singen was veel te groot, dan dat de verschillen door eenvoudige vergelijking der vloeistoflagen kon worden bepaald. Wij hebben daarom eerst getracht door j)raecipitatie met kali- aluin en weging van het neerslag de hoeveelheid kleurstof te bepalen ; hierbij werden echter afwisselende cijfers verki'egen. Ook de hoeveel- heid asch in deze neerslagen was te gering om tot een doeltreffende methode te voeren. De colorimetrische methode werd nu als volgt gewijzigd : JOccm. van het uitgeputte vlot werd tot 100 ccm. verdund en deze oplossing werd nu vergeleken met eene, waarin zich 1 mgr. benzopiirpurine op 500 ccm. bevond. De door vei-gelijking gevonden concentraties werden nu met tien vei-menigvuldigd, om de conc. van de kleurstof in de uitgeputte vloeistof te leeren kennen. Wij hadden ons eerst er van overtuigd, dat door verdunning van de opl. van 10 mgr. in 500 ccm. 1 op 10 een vloeistof Averd verkregen, waarvan de intensiteit gelijk was aan de standaardoplossing (1 mgr. op 500 ccm.), zoodat deze verdunningsmethode toelaatbaar geacht Averd . Tabel 111 geeft het overzicht van het bereikte resultaat. Het karakter van de veillijnen is gelijk aan dat van het tienmaal verdundere verf bad; de opvolging der metaalzouten is volkomen dezelfde gebleven. Ook nu zien wij het magnesium zich aansluiten bij de groep der alkalische aardmetalen als minstki-achtige represen- tant. Opvallend maar niet vreemd is de betrekkelijk zeer geringe werking, die het uitoefent; het verwijdert zich n.l. aanzienlijk van het Ca Sr Ba en neemt aldus in die groep een eenigermate afzonderlijke plaats in. Ook het zink schijnt in de groep der zware tweewaardige metalen door haar betrekkelijk krachtige werking eenigszins apart te staan. U. Met het oog op de overeenkomst tusschen zink en elementen uit de zevejide en achtste groep in hun tweewaardigen vorm werd het gedrag van mangaan, ijzer, cobalt en idkkel onderzocht, waar- voor de sulfaten werden uitgekozen. Hierbij deed zich de moeielijk- 828 heid vooi’, dai de zouten dier nietaleii zelve een kleur liadden, zoodal een correctie moest worden aangebraclit. Er werd eei'st uitgemaakt, dat hij de gebezigde zoiit-concentralies er van het zout zelve zoo weinig in de vezel werd opgenomen, dat daardoor geen waarneembare kleursveraudering intrad; dit werd natuurlijk uitge\ oerd, zonder dat er l)euzopurpurine in het bad aan- wezig was. TABEL IV. Zout. Conc. in millimol. Kleurintensiteit. Hoeveelheid kleurstof in de vezel. FeS04 Vs 15 cm nè het verven = 14.8 cm er vóór. 1 Vo MnS04 „ = 13.9 » 7.3 „ C0SO4 „ „ =11.5 „ 23.3 „ NiS04 - „ =10.5 ■> 30.0 „ FeS04 'U 15 cm nè het verven — 14.4 cm er vóór. 4.0 % MnS04 „ „ = 13.2 „ 12.0 „ C0SO4 ,, = 10.6 ,, 33.3 „ NiS04 -- „ = 9.3 -- 38.0 „ FeS04 3/g 15 cm nè hetverven = 14.2 cm ervóór. 5.3 0'„ MnS04 ,, „ =13.0 „ 13.3 „ C0SO4 » „ = 9.5 „ 36.7 „ NiS04 » „ = 8.5 40.7 „ FeS04 1/2 15 cm nè het verven = 14.2 cm er vóór. 5.3 o/ü MnS04 H „ =12.9 „ 14.0 „ C0SO4 „ „ = 9.2 „ 38.7 „ NiS04 „ = 8.5 -- 43.3 „ FeS04 1 15 cm na het verven = 14. 1 cm ervóór. 6.0 7o MnS04 „ „ =12.9 „ 14.0 „ C0SO4 „ „ = 9.2 „ 38.7 , NiS04 „ = 8.0 » 46.7 „ Nu zal, wanneer kleurstof en zout tegelijkertijd aanwezig zijn, ei- vermoedelijk meer zout in de vezel dringen ; deze hoeveelheden 624 waren echter zeer gering, aangezien het aschgelialte van de vezelstof na kleuring niet meer dan 8 milligram bedroeg. De bovenbedoelde correctie bestond nu daarin, dat iji de standaard- oplossing een hoeveelheid zont werd gedaan gelijk aan die van het uitgeputte vlot. Daarmede was de fout wel niet geheel uitge- schakeld, omdat ewgelijke vloeistotlagen met elkander moeten ver- geleken worden ; aangezieji echter de kleursintensiteit van de zeer verdunde zoutoplossing zeer gering is vei'geleken bij die van het benzopurpurine, kon deze fout wei vei-waarloosd worden. De oplossingen van het ferrosulfaat, moesten voor elke bepaling versch bereid worden, omdat er na eenigen tijd tengevolge van oxydatie uitvlokking van basisch ferrisulfaat plaats vojid. Daar dit toch niet geheel te voorkomen was, geven wij de cijfers voor dit zout met eenig voorbehoud. Van de overige zouten werden standaardoplossingen gemaakt l:)evattende b,,„ millimol per ccm. waarvan respectievelijk 5, 10, 15, 20 en 40 cc. genomen werden. Overigens werd zooals onder B pag. 618 beschreven is gewerkt met uitzondering, dat een tempe- ratuur van 70° werd gekozen. Vooreerst zien wij, dat het zink en ook het cadmium zich bij deze metalen eeuigermate aansluit. Opvallend is het steile verloop van de zinklijri, iets dat wij bij het zinkchloride in de geconcen- treerde benzopurpurine-oplossing ook reeds gevonden hadden. Wij kunnen vooralsnog niet beslissen of dit op toevallige afwijkingen berust, of dat de hoogere temperatuui' er de schuld van draagt. Wat de metalen van de ijzergroep zelve betreft, zien wij, dat de praecipiteerende werking toeneemt met het rang-getal der elementen. Hier valt het mangaan builen, maar de verschillen tusschen mangaan en ijzer zijn zeer gering. Wij hebben de onderzoekingen ook met de chloriden van mangaan, cobalt en nikkel uitgevoerd en daarbij dezelfde volgorde: Mn Co Ni gevonden met bijna dezelfde getallen. Dit resultaat is derhalve in overeenstemming met hetgeen wij bij de volgorde zink, cadmium, kwikzilver hebben gevonden, dat het praecipitatie-vermogen niet direct samenhangt met het atoom- gewicht der elementen, maar met een bijzondere chemische eigenschap bijv. de electro-affiniteit, maar ook niet uitsluitend daarmede, omdat anders de werking van het zink en het magnesium niet goed te begrijpen zouden zijn (zie overigens fig. 2). E. Bij onze vooi'loopige proeven hadden wij waargenomen, dat het lithinmsulfaat een geringere werking uitoefende dan het natrium- sulfaat; wij hebben deze waarnemingen kwantitatief lierhaald met de chloriden en aangevnld met NH^Cl en KCl. Met uitzondering van die voor het lithium liggen de getallen zoo dicht bij elkander, dat de afwijkingen in het gebied van de experimenteele fout komen te liggen. Toch meenen wij de volgorde Li Na K als de juiste te mogen aannemen, in overeenstemming met de stijgende electro- affiniteit. (Tabel V en fig. 3). Er werd ook bij de alkalimetalen spoedig een grenswaarde bereikt, die bij ± 337o ligt, derhalve belangrijk lager dan van de alcalische aardmetalen (BaCl^ = 607o) g** ongeveer op dezelfde hoogte als 'die van de andere metalen van de tweede groep met uitzondering van het kwikzilver, mangaan en ijzer, die \'eel lager liggen. Wij hebben bij de tixeering van het zure benzopurpurine onze 41 VersJagen der Afdeeiing Natuurk. Dl. XX VII. A". 1918/19. aandacht onwillekeurig gevestigd gehouden op het metaal. Door dat wij gedwongen waren eenige chloriden te onderzoeken om het over- zicht der alkalische aardmetalen te vei'werven, hebben wij de werking van enkele chloriden met die der sulfaten kunnen vergelijken. De grafische voorstellingen geven wel een verschuiving der werking aan naar lagere concentraties, essen tieele verschillen hebben wij, zooals trouwens te verwachten was, in geen geval aangetroffen. TABEL V. Zout. Conc. in millimol. Kleurintensiteit. Hoeveelheid kleurstof in de vezel. LiCl *'S 15 cm nèi het verven = 13.3 cm er vóór. 11.3 0/0 NH4CI » „ = 12.6 16.0 „ NaCl „ = 12.5 16.7 KCl „ =11.8 1 21.0 „ LiCl 'U 15 cm nè het verven = 10.8 cm ervóór. 27.5 % NH4CI » „ = 10.2 32.0 „ NaCl „ „ =10.1 32.5 „ KCl ,, = 9.8 34.7 „ LiCl V2 15 cm nè het verven = 10.4 cm ervóór. 30.7 % NH4CI „ „ = 9.8 35.0 „ NaCl „ „ = 9.7 35.5 „ KCl ” „ = 9.5 36.7 „ LiCl 3/4 15 cm nè het verven = 10.3 cm er vóór. 31.3 % NH.Cl „ „ = 9.8 35.0 „ NaCl „ = 9.7 35.5 „ KCl „ = 9.5 36.7 „ idem. 1 Zelfde waarden als bij 3/4 millimol. idem. Het onderzoek zal in verschillende richtingen worden voorfgezet, waarbij in de eerste plaats meer aandacht zal worden gewijd aan den invloed van de temperaluur. November J918. Organisch Ohein. Lab. der Technische Hoogeschooï Delft. Scheikunde. — De Heer J. Böesekkn doet, mede namens Mej. W. M. Deerns, eene mededeeling over: „De invloed van de electrische geleidbaarheid van galnotenlooistof en boorzuur op elkander in verband met de samenstelling der looistoffen.” Door de onderzoekingen van Emil Fischer *) en van anderen over de polydepsiden, is het nu wel zeer waarschijnlijk, dat de galnoten- looistof in hoofdzaak bestaat uit een mengsel van de pentadigal- loylaethers der a- en /?-glucose, waarbij de beide galloylgroepen zoodanig aan elkander gekoppeld zijn, dat de carboxylgroep van het eene looizuurinolekuul met een der metastandige OH-groepen van de andere looizuurrest veresterd is, aldus: HO COO Is deze opvatting juist, dan zal de invloed van de geleidbaarheid dezer stof op dien van het boorzuur zeer aanzienlijk moeten zijn n.1. ongeveer overeen moeten komen met dien van vijf mol. pyrogallol -)- vijf mol. pyrocatechine per molekuul van de looistof. Hierbij moeten echter twee omstandigheden worden overwogen. Ten eerste heeft een looistofoplossing tengevolge van het hooge molekulair-gewicht (± 1700) het karakter van een colloïdale op- lossing en is het a priori niet zeker, dat deze zich als een gewone oplossing zal gedragen. Een kwalitatieve proef maakte echter uit, dal de geleidbaarheids- verliooging zeer groot was, zoodat zich de looUtof oplossing tegenover dat verschijnsel volkomen normaal gedroeg. In de tweede plaats mag de looistof niet, zooals wij boven gedaan hebben, met een combinatie van het pyrogallol en van het pyrocatechine worden vergeleken, maar met eene van de esters van het galluszuui- en van het protocatechuzuur. Wij hebben daarom eerst den invloed gemeten, die de geleid- baarheid van de galhiszure methylester op die van boorzuur uitoefent. b Berichte 45, 915 (1912). 41* 828 Geleidbaarheidsverhooging eener 0.5 mol H3BO3 oplossing bij 25° in KoHLRAUscH-HoLBORN-eenheden X 10®- Conc. Pyrocatechine. Pyrogallol. „ ,, Galluszure Galluszuur. 1 - 1 i. methylester. Galappel- looistof. ‘/16 m. 137.2 136.2 ! 61.8 — — V32 II 88.3 103.3 27.9 212.5 j V64 1, 11.1 137.8 Vl28 •• 1.5 89.5 V256 II i -9.3 53.1 '/5I2 1, i —13.5 30.7 V1024 11 —14 Deze invloed bleek zeer groot te zijn. Dat hij grooter zon zijn dan van het galluszuur, hadden wij verwacht. Uit de onderzoekingen betreffende vi ije zuren isnl. gebleken, dat hier twee invloeden zich doen gelden; de eerste is de al of niet verhoogende werking van boorzuur op de stof; de tweede is de werking van het booi-zuur als medium op de geleidbaarheid van de zuren. Bij een zuur van de sterkte van galluszuur is deze verlagende werking vrij aanzienlijk; de dissociatie-constante is =±4x10-®, staat dus tusschen die van glutaarzuur en adipinezuur. Men kan daaruit de verlagende werking van verschillende ver- dunningen in procenten van de oorspronkelijke geleidbaarheid bij benadering vaststellen ^). Zuur. K25X105 V24 mol. ! V48 mol. >/96 mol. V,92 mol. Glutaarzuur. 1 4.71 12.5 13.8 17.1? 21.2 Galluszuur. 4.00 12.7 (14.-)? (17.-) 21.7 Adipinezuur. 3.26 12.9 12.1? 17.0 22.3 1 In plaats van de gevonden geleidbaarheidsverineerderingen berekent men dan de onderstaande (zie tabel volgende pagina), d.w.z. men verkrijgt getallen, die geheel van de grootte orde zijn, welke voor pyrogallol en pyrocatechine is vastgesteld; zij zijn zelfs duidelijk grooter en naderen die van de galluszure methylester. Meu kan >) Recueil 36, 177 (1917). 829 hieruit het besluit trekken, dat de carbox3lgi'oe[) in de beiizolkeni eeii verhoogende werking uitoefent op de geleidbaarheidsvermeerdering, die zelf veroorzaakt wordt door ten opzichte van elkander gunstig gelegen paren hydroxyl-groepen ; dit blijkt direkt, wanneer men de Verdunning. Gevonden. Gecoör. 16 61.8 173 32 27.9 125 64 11.1 97 128 1.5 83 zure H door methyl vervangt, maar kan derhalve indirekt afgeleid worden, wanneer men de negatieve werking van het boorzuur als medium op de geleidbaarheid van het vrije zuur in rekening brengt. Met deze gegevens in handen werd nu de geleidbaarheidsinvloed boorzuur ^ looistof gemeten, Er werd galappellooistof (als eenige op dit oogenblik verkrijgbare looistof) voor gebezigd, welke wij bereidden volgens E. Fischer en Freüdbnberg l.c. en zooveel mogelijk ontdeden van vrij galluszuur. Onder aanname, dat het raolekulair gewicht = 1700 is, konden uit de metingen de volgende cijfers worden afgeleid. (Geleidbaarheid 0.5 mol. H,BO, = 27 X lO-e K.Hb.): Verdunning. Eigen geleid- baarheid. Geleidbaarheid ~[- 0 . 5 m H.'iB03, ■^tannine H3BO3 (^tannine“l“ 213 91.6 350 + 230.3 426 57.1 229 143.8 852 35.5 153 89.4 1704 21.8 105 55.1 Wij zien uit deze getallen, dat de geleidbaarheidsverhooging zeer aanzienlijk is; voor een verdunning 213 is zij nog belangrijk hooger dan die van de galluszure-methylester voor de verdunning 32. Het molekuul van de galappellooistof vormt dus vele malen sterker zure boorzuur-complexen dan dat vau de reeds zeer sterk den zuur- graad verhoogende galluszure methylester. Dit resultaat is in de eerste plaats geheel in overeenstemming met 630 de door E. Fischer vastgestelde samenstelling van deze looistof, immers er zijn op elk rnolekuul 10 paai' gunstig gelegen hydroxylgroepen. In de tweede plaats is het van belang, omdat wij de zeer inten- sieve wei’king van boorzuur op het plan tenlichaam leeren begrijpen ; het is van zelf sprekend, dat geringe hoeveelheden van deze stof een aanzienlijke werking moeten uitoefenen, indien ze van de zoo- zeer verspreide, vrij wel neutrale, looistoffen zeer sterke zuren kunnen maken. Ovg. Scheik. Lab. der Technische Boogeschool. Delft, November 1918. Natuurkunde. — De Heer Böeseken biedt eeiie inededeeling aan van den Heer F. E. C. Scheffer : „Over het optreden van vaste stof in binaire stelsels met ontmenging” . 1. (Mede aangeboden door den heer Jaeger). de drie grootheden (a.. 1. Inleiding. Wanneer twee |)liasen in een binair stelsel coëxi- steeren, moet voldaan zijn aan de conditie, dat de temperatuur en dx J cT \dv JxT \dx voor beide phasen gelijk zijn. Op het o|)pervlak = ƒ (y,.c), voor een bepaalde temperatuni' geconstrueerd, worden de coëxisteerende phasen verkregen door een dubbeh-aakvlak over dit oppervlak te laten rollen. Een andere methode om de coëxisteerende phasen te vinden beslaat hierin, dat men in hel v — .ovlak de projecties van 'd\\' de bundel ki'ommen = constant nT /dljA — = constant (u-lijnen), \dv JxT (o-lijnen) en ib — c — — .r ( — = constant (potentiaallijnen) \dvJxT \dxJoi\ gebracht denkt; twee punten op het if^’-vlak wijzen dan coëxisteerende phasen aan, wanneer door de projecties van beide zoowel een zelfde p-liju, een zelfde g'-lijn als een zelfde potentiaallijn loopt. De punten, welke coëxisteerende phasen aangeven, leveren in de V — .r-projectie een meetkundige |)laats, waarvan de helling bepaald wordt door: \dxjb d^xb d^xiJ (v — V.) 1- (.r — xA ^ ^ ^ ’ "'dxj -I- (1) dvj dvfx^ waarin de indices 1 en 2 op de beide coëxisteerende phasen be- trekking hebben ‘). De indicatrix in een punt van het i|;-vlak wordt bij eerste be- nadering aangegeven door de vergelijking : d*xp v‘ -r— + 2vx — b x^ -f «V + Jx f y = 0 * dvfx^ rt't' ^ dvj dxj (2) b Van der Waals — Kohnsïamm. Thermodynamik. 11. S. 196, verg. 1. 632 Schrijft men vergelijking (1) in den vorm 7‘^j W‘^1. h f K^dx^J 1)1,1 x^ + — = 0, . (3) Elliptisch punt. dan blijkt uit (2) en (3), dat de binodale lijn en de nodenlijn (oe- gevoegde middellijnen in de indicatrix voorstellen, hetgeen door Korteweg werd aangetoond '). 2. De relatieve ligging van binodale lijnen en nodenlijnen. Uit de boveiigenoemde, reeds lang bekende conclusies uit de theorie der binaire mengsels zijn een aantal gevolgtrekkingen te maken, die van belang zijn voor de behandeling van de meer in- gewikkelde gevallen van heterogeen evenwicht, welke in binaire stelsels kunnen optreden. We willen ons voorstellen, dat door een punt van het »p-vlak twee binodalen gaan; elke binodale is met de bijbehoorende noden- lijn een stel toegevoegde middellijnen in de indicatrix. Afhankelijk van den vorm van de indicatrix krijgt men nu de volgende gevallen : d'xp f a. . I (iü* dx'* \dv dx Uit de bekende stelling van de ellips, dat twee paren toegevoegde middellijnen elkaar scheiden, volgt, wanneer we de richting van de raaklijnen aan de binodalen door b^ en b,, van de nodenlijnen door Ml en aanduiden ; Beweegt men zich in een bepaalde richting om het elliptisch punt heen, dan is de volgorde van binodalen en riodenlijnen : 6i Z/j ??,. De twee met A (zie tig. :l) coëxisteerende phasen kunnen nu 1". een driephasendriehoek ABC vormen, zoodat de beide binodalen geheel buiten den driehoek liggen en 2“. een driephasendriehoek ABD vormen, zoodat de beide binodalen aan één zijde van A binnen den driehoek liggen. Daar nu echter binodalen binnen den driehoek f’ig- 1 iweephasencoëxistenties aangeven, welke meta- stabiel zijn t. o. v. de derde phase (het driephasenevenwicht is immers binnen den driephasendriehoek het stabiele’)), dan blijkt, dat de bovengenoemde conclusie ook aldus geformuleerd kan worden ; ') Korteweg. Arch. Néerl. 24, 57 en 295 (1891). ") We nemen aan, dat op het ^-vlak geen punten voorkomen, waar het oppervlak van beneden gezien hol-hol is. 633 Correspondee) t één van de aan een driepkaseneoenwicht deelnemende phasen met een elliptisch punt op het \\^-vlak, dan liggen de verlengden van de {stabiele) binodale lijnen of beide binnen o f beide buiten den driephasendriehoek. dv dtV \^dv ,dw j Uit verg. (1), welke gemakkelijk kan worden getransformeerd in dv^\ _ d^l/hin dxf dv^dx^ dv^dx^ d^xp d'^ip di\ dx^ dvj' d‘‘ilJ (4) en uit = — p= constant en dv. =z q = constant, waai voor de volgende betrekkingen gelden édvA dv^dx^ f— 1 = f/’lp dxf \dxjq d'^xp djf dv.dx. f-l ■ \dx Jq volgt, dat verg. (4) voor een parabolisch punt overgaat in ; 'dv\ De beide binodalen raken dus aan de p- en ^-lijn en raken dus elkaar; de beide nodenlijnen vormen met de binodalen en ook onderling willekeurige hoeken. Correspondeert één van de aan een driepliasenevenwicht deelnemende phasen met een parabolisch punt op het \\!-vlak, dan raken de beide binodalen aan elkander; de binodalen liggen bf gedeeltelijk binnen bf geheel buiten den driephasendriehoek . rfy’ ’ dx"^ ^ \dvdx J Hyperbolisch punt. In een hyperbool scheiden paren toegevoegde middellijnen elkander niet. Derhalve : Beweegt men zich in een bepaalde richting om een hyperbolisch punt, dan is de volgorde van binodalen en nodenljnen : b^ bj n.j of «j 6, «j . 684 Wordt de driehoek in tig. 2a (volgorde voorgesteld door ABC, dan liggen beide binoden geheel buiten den driehoek, wordt hij voorgesteld door ABD, dan liggen ze er beide gedeeltelijk binnen, terwijl in fig. 2b (volgoï-de b^ n.^ b^ n,) zoowel voor het drie- phasenevenwicht ABC als ABD één binodale gedeeltelijk binnen en één geheel buiten den driehoek ligt. 3. Van de in ^ 2 besproken conclusies is de laatste van de onder (I genoemde niet nieuw. Eenige jaren geleden heeft Kuenen langs anderen weg deze stelling bewezen ^). Ik meen in het bovenstaande te hebben aangeloond, dat de relatieve ligging \'an nodenlijnen en binodale lijnen direct algemeen uit de i-eeds lang bekende eigenschap- pen van het ip-vlak kan worden afgeleid. ’) Hoewel de realiseerbare gedeelten van het if)-vlak alleen door elliptische punten worden aangegeven, lieeft de algemeene bespreking van § 2 het nut een regelmaat aan te wijzen voor het geheele i|?-vlak. De boven besproken conclusies hebben groot belang, wanneer men de mogelijke coëxistenties van vast naast fluïde wil nagaan. Met behulp van de in § 2 bes|)roken regels is het mogelijk de relatieve ligging van de binodalen vast-tluïde en fluïde-fluïde in elk punt aan te geven. Ze zijn bij deze studie haast onmisbaar, daar men bij niet in acht nemen van deze regels bij de meer ingewik- kelde gevallen herhaaldelijk in het gevaai- verkeert ónmogelijke liggingen als mogelijk aan te zien, vooral in het metastabiele en labiele gebied. En voor een volledig overzicht dezer coëxistenties kunnen de niet i'ealiseerbare gedeelten van het tf^vlak niet worden gemist. ’) Kuenen. Deze Verslagen. 20, 423 (1911). Noot tijdens de correctie. De stellingen van § 2 gelden niet alleen voor het kvlak, maar voor elk vlak, dus ook voor het ^'-vlak. In de Heterogene Gleich- gewichte van Bakhuis Roozeboom Ui. 2. worden door Schreinemakees dan ook analoge regels besproken (biz. 115 e.v.); de liggingen in het metastabiele gebied zijn echter slechts gedeeltelijk behandeld (bIz. 340 e.y.) 635 4. Coëxistentie van vast naast ftuide /jliasen. Indieii de krommen CD en EF in tig. 3 projecties van L»inodale lijnen voorstellen van een j)looi op liet i(j-vlak, dan wordt het v — .r-vlak door de nodenlijnen AB en de raaklijnen aan de binodalen in A en B in zes gebieden verdeeld. Indien met A en B tevens een vaste pliase S coëxisteert, kan het punt, dat de vaste phase voorstelt, in elk dezer gebieden liggen. De regels van ^ 2 geven dan gemakkelijk voor elk dezer gevallen den loo[) van de binodale lijn voor naast vast voorkomende ^4 en B. Wanneer de vaste stof de tweede com- ponent is, zijn de meest voorkomende liggingen die \'an de gebieden 2 en 1. Het eerste geval is aangegeven in fig. 4r/, het tweede in fig. ha-, voor beide is aangenomen, dat de plooi stabiel is, d. w. z. op het convex-convexe deel van het ifvvlak ligt (van onderen gezien). Fig. 3. fluïde phasen dooi' ^/hy s X tX. Y Fig. 4a. Fig. 5a. De punten A en B zijn dus elliptische en de regels van § 2a bepalen de ligging van de binodale voor met vast coëxisteerende fluïde phasen in beide punten, zooals ze in figg. 4a en 5a is aangegeven. Deze liggingen correspondeeren met de in tlgg. 4/; en hb aangegeven P-.r-figuren, waarin de driephasencoëxistentie weder door ABS is aangeduid en de tweephasengebieden zijn gearceerd; de arceerings- lijnen geven nodenlijnen aan. 63G Bij de practiscli voorkomende heterogene evenwichten treedt nu ook dikwijls het overgangsgeval op, dat tig. 4a in fig. ba doet overgaan. (Een voorbeeld hiervan wordt in § 6 besproken). Ligt het punt S n.1. op het verlengde der lijn AB, dan vallen de noden- lijnen Hg en Hf samen {Ug is de nodenlijn, getrokken van een fluïde naar de vaste phase, nf naar de andere fluïde phase). De stelling van § 2a eischt dan, dat ook bg en bf samenvallen, m. a. w., dat de beide binodalen aan elkaar raken. Wanneer een vaste i)kase ligt op een nodenlijn der Jiuïden, raken de binodalen fiuïde-fiuïde en fiuide-vast elkaar in de noden. Op volkomen analoge wijze volgt tevens : Raakt de nodenlijn vast-fiuïde aan de binodale lijn fluïde- fluïde, dan raakt de binodale vast-fluide aan de nodenlijn van de flaide phasen. Alle gevallen, die zich bij een stabiele plooi kunnen voordoen, zijn hiermede besproken. Herhaaldelijk komt het echter voor, dat een deel der plooi labiele toestanden aangeeft; in de punten van de binodalen, welke biimeti de spinodale lijn zijn gelegen, is immers het oppervlak convex-concaaf en de punten zelf zijn dus hyper- bolische. Wij kunnen nu analoog met figg. 4a en ba weder twee figuren construeeren, welke gelden, wanneer één der binodalen uit hyperbolische punten bestaat. (Het geval, dat beide binodalen uit hyperbolische punten bestaan, wordt achterwege gelaten; de bespre- king is uit den aard der zaak even eenvoudig). In deze gevallen treden de figg. 6 en 7 op. In beide is het punt A als hyperbolisch. V Fig. 6. Fig. 7. het punt B als elliptisch punt aangegeven. De bijbehoorende P-x- figuren zijn gemakkelijk te construeeren; ze zijn daarom weggelaten ; bovendien zijn de coëxistenties niet realiseerbaar en hebben dus geen practiscli belang. 637 5 . VierpliasenevemricJi tev . Wanneer op liet tp-vlak bij een driepliasenevenwiclit \an tlnïcle pliasen gelijktijdig coëxistentie met vast optreedt, bedraagt liel aantal nodenlijnen en binodalen, dat door de noden gaat, drie. Wanneer we aannemen, dat de driepliasencoëxistentie plaats heeft op het stabiele deel van het ifvvlak, dan worden de drie aan dit evenwicht deelnemende fluïde phasen aangegeven door elliptische punten ; de relatieve ligging van de drie paren toegevoegde middellijnen wordt weder door de regels van § 2a bepaald in dien zin, dat voor elke combinatie 2 aan 2 van de 3 paren toegevoegde middellijnen die stellingen doorgaan. 6. Toepassingen. In een onlangs in deze Verslagen opgenomen verhandeling over de phenyl- en toljlcarbaminezuren werd er op gewezen, dat de ver- schillende P-7-figuren, welke bij deze homologe verbi?idingen optreden, uit elkaar kunnen worden afgeleid door het quadrupelpunt langs de driephasenlijn te laten verschuiven '). Bereikt het quadrupelpunt het kritisch eindpunt, dan is liet juist nog bestendig; dit is het overgangsgeval, dat dit type van binaire stelsels met het type zwavelwaterstof-ammoniak, waar de coëxistentie L^L.^G niet meer stabiel optreedt, verbindt. Een dergelijke overgang treedt ook op bij binaire stelsels zonder verbinding, een feit, waarop Büchner ’) reeds in zijn dissertatie opmerkzaam maakte. We krijgen dan een overgang van een systeem met een quadrupelpunt op het type diphenylamine-koolzuur. De overgang zelf is door Büchner niet nagegaan ; daar het echter mogelijk is, dat men door geschikte keuze \an de componenten dicht tot dit overgangsgeval kan naderen — in de geciteerde verhandeling vestigde ik de aandacht op het systeem as-o-xylidine-koolzuur — heeft de studie van dit overgangsgeval waarschijnlijk niet alleen theoretisch belang. Met behulp van de in — 5 genoemde regels kan deze overgang nu eenvoudig worden nagegaan; het is trouwens de studie van dezen overgang geweest, die mij naar de in het vorige genoemde regel- matigheden heeft doen zoeken. Een volledige bespreking van deze transformatie is met behulp 1) Deze Verslagen. 27, 297. (1918). *) Büchner. Dissertatie Amsterdam 1905. Ö88 van bovenstaande regels alleen niet mogelijk. De laatste geven iinmei-s alleen den loop van binodalen en nodenlijnen in de buurt van de noden aan. 'Toch is dit reeds voldoende om een inzicht te krijgen in de verschijnselen, welke bij dit overgangsgeval zullen optreden. Ik wil mij daartoe voorstellen, dat het ifj-vlak geconstrueerd is voor de temperatuur van het kritisch eindpunt (Lj = (?). We kunnen dan een ligging verwachten, die door tig. 8a of 86 wordt aange- geven. Het plooipnnt P, stelt voor het identisch worden van Pi en /vj, P, dat van en G-, de plooi van P, is in dit laatste punt binnen de lengteplooi verdwenen; ze is ter wille van de duidelijkheid der figuren weggelaten. De vloeistof, die met de fluïde phase Pj coëxisteert is door A aangegeven. De nodenlijnen BC in de plooi Pj/^d vertoonen een ligging, overeenkomende met fig. 5a; de nodenlijnen DE met fig. 4a. Hieruit volgt, dat tusschen BC en DE een nodenlijn getrokken kan worden, waarvan het verlengde door S gaat [FG in de figg. 8a en h). In de punten F en G raakt dus een eventueel optredende binodale voor met vast coëxisteerende tluïde phasen aan de binodale fluïde-fluïde. (Zie §4). In fig. 8a ligt de nodenlijn FG beneden P^A, in fig. 86 daar boven. Gaat men nu na hoe de loop is van de binodale vast-fluïde, dan kunnen alle mogelijke liggingen gemakkelijk woiden overzien door een raakvlak voor steeds afnemende waarden van over het oppervlak te laten rollen. Kiest men de ifvwaarde van S hoog, dan zal de raakkromme alleen de plooi rechts van DE snijden ; bij lagei-e waarde van zal een kromme optreden, die tevens door Pj gaat; vervolgens zal de kromme de plooi zoowel in de buurt van P, als in de buurt van DE snijden. Een dergelijke ligging wordt door de met kruisjes aangegeven kromme voorgesteld. Laat men tp., verder verschuiven, dan krijgen we een kromme, die door P^ gaat, aangegeven door de sireeplijn. Eindelijk zal de raakkromme zóódanig verschuiven, dal de twee snijpunten op beide bijiodale takken elkaar naderen en bij het sainenvallen in F en G treed! raking van de twee binodalen op; de kronnne voor vast-tluïde ligi in F buiten de binodale fluïde-fluïde en is stabiel ; bij G ligt ze echter in het bedekte gebied. Met de regels \ an § 2 is af te leiden, dat de geteekende liggingen de juiste zijn. Alleen dient nog opge- merkt te worden, dat volgens deze regels de binodalen in elkaar raken en snijden. De drie in beide figuren aangegeven binodale lijnen voor vast- fluïde correspondeeren met de door gelijke letters aangegeven even- wichten in tigg. 9a en b. Het zal duidelijk zijn uil het besprokene, dat het punt, waar — = oo, zoowel bij hoogei-en als bij I ageren druk clT dan kan liggen Dit punt correspondeert in figg. 8a en 8ó met een nodenlijn {FG), die door S gaat. Bij nog verdere verschuiving ligt de binodale voor vast geheel buiten de lengleplooi. Hel raakpunt zal dan bij hoogere temperatuur kunnen opti'eden ; in tigg. 9a en b is zoo’n raakpunt door df aangegeven. De ligging van de door M gaande driephaseidijn is experimenteel gevonden door Büchner in het systeem diphenjlarnine-koolzuur 'j, door Ada Prins in het stelsel aethaan-naplitaline ^), 7. De overgang van de systemen met quadrupelpunt SL^LJG op het type diphenylamine-koolzuui' is in de vorige paragraaf afgeleid ') Bij lagere temperaturen ligt dit punt in het bedekte gebied; bij een volledige behandeling van de transformatie zal blijken, dat de verschuiving van dit punt gemakkelijk volgt uit den overgang van de twee driephasenlijnen SLiLo en SL^G in elkaar (labiele kam) en de verandering daarin bij nadering tot het quadrupelpunt. Deze veranderingen zijn ook direct met de regels van § 2 na te gaan. 2) Büchner. Dissertatie Amsterdam. 1905, biz 85, fig. 36. Ada Prins. Deze Verslagen. 23. 1037 (1915), fig. 4. 640 met belinlp van de in § 2 aangegeven regels. De gedaante van de binodalen wordt door deze echter alleen in de bnurt van de snij- punten aangegeven. De loop over het geheele gebied, die vooral in het bedekte gebied merkwaardig is, kon bij de bovenstaande be- spreking worden gemist. Een volledig inzicht is alleen te verkrijgen door beschouwingen over den loop van binodalen vast-fluïde in het algemeen. Daartoe is de bespreking van enkele meetkundige plaatsen op het tf’-vlak noodig. ( Wordt vervolgd) Delft. Technische Hoogeschool. 20 November 1918. j Natuurkunde. — De Heer B(")Kseken l)iedt eene inededeeliiig aan van den Heer L. Hambüuger; „Hljdraye toi de kennis der verwijdering van restgassen, in het bijzonder bij de elecirisrhe vacunni-gloei/amp” . (Mede aangeboden door den Heer Jaeger). § 1. Opmerkingen aangaande de werking van phospborns in de gloeilamp. Het verslag der in deze bijdrage medegedeelde en in het laatst van 191 6 verrichte proef- nemingen lag reeds 11 Juni 1917 gereed. Schrijver dezes heeft de publicatie ervan evenwel willen doen wachten op het in deze verslagen verschenen gemeenschap- pelijk met de Heeren Holst, Lely en Oosterhuis verlichte werk Voor de verbetering van den graad van luclitlediglieid van gloei- lampen heeft reeds in 1894 de Italiaan Mai/ignani een voor de techniek uiterst bruikbaar, ,, chemisch” hulpmiddel aangege\en; nl. phosphoriis j. Door verschillende omstandigheden kunnen, \ ooral ook in den aanvang bij het branden van een gloeilamp, gassen vrijkomen. Zorgt men voor aanwezigheid van een weinig phosphordanip, zoo zal deze, onder invloed van daarbij optredende electrische ontlarlingen (vergel. ]j. Hodllkvigue) ^), zich met die gassen tot niet vlnclilige verbindingen kunnen omzetten, welke op den ballonwand neerslaan. Daar hoeveelheden van 0.05 mgr. voor dit doel veelal reeds een groote overmaat vormen, bemerkt men van dit neerslag niets en is men toch tot een gloeilam|) met veel verbeterd vacnnm gekomen. De werking van phosphoriis in de gloeilamp is niet zeer een- voudig. Tot de gecom|)liceerdlieid van het karakter der verschijn- selen draagt voor een deel ook de methode, waarop het element aangebracht wordt, bij. Meestal dompelt men het gestel der gloeilamp in een zeer fijne suspensie van phosphoriis in alcohol. Op ilen draad en op de andere deelen van het gestel bevindt zich dus reeds het roodachtige [ihosphor bij het insmelten in de glazen peer. Hij dit insmelten strijkt heete lucht door den ballon, zoodat deze zeer warm wordt. Hiermede gaat een gedeeltelijke oxydatie gepaard. Men moet 9 Malignani D. R. P. 8"2076 (1894) Stoffen zooals As, S. A . zijn ook wel aangegeven, maar minder gebruikt. •) L. Houllevigue, Journ. de pliys. (5) 2, 520 (1912). 42 Verslagen der Afdeeliiig Naluurk. Dl. XXVll. A^*. 1918/19, 642 dus ook met de werking van P^C\ rekening houden. Doch ook al laat rnen dit, gelijk in het onderstaande geschieden zal, builen be- schouwing, dan geeft de phosphorus toch nog tot allerhande eigen- aardige reacties aanleiding, welke in het bijzonder samenhangen met de reeds boven aangeduide elecirische ontladingen, die bij het eerste branden der lampen optreden. De resultaten van de volgende onder- zoekingen bevestigen opnieuw, dat bij electrische ontladingen de mplecnlen worden uiteengeslagen in brokstukken van groote 1‘eactiviteit. De energie en snelheid, welke lïien bij de processen, die dan tot stand komen, waarneemt, zijn verbazingwekkend. Voor de chemici ligt hier nog een groot veld open. Reeds phosphordamp zelf, zonde)’ ee))ig andei’ gas, is uiterst ge- voelig voor electrische ontladingen. Brengt men i’ooden phosphorus tot vei-dampen en laat men hem op een andere plaats condenseeren, dan ki-ijgt men den ,, gelen” vorm. Voert men deze proef in vacuo uit, dan doen zich bij de condensatie sterke vertragingsverschijnselen voor en men loopt veel ka))S phosphoiais in de vacuumpomp te krijgen. Brengt men echter op den weg naar de pomp twee tegenovei’ elkaar gestelde platinadiaadjes aan, waartusschen men met behulp van een inductoi'ium, een ontlading teweegbiengt, dan wordt daar ter plaatse de phosphorus quantitatief neei-geslagen. (Vergel. v. Kohi.schüter en A. Thumkin) *). Men kan daarbij voorts met geringe hoeveelheden phosphordamp werken en zoo de kleurverandering (groen-geel-rood en ten slotte zeer donker) met toenemende dikte van het zich aanvankelijk in uiterst dunne laagjes afzettende condensaat nagaan. Daarbij is in het condensaat ook hel optreden van agglomeratie te ver- wachten. Natuurlijk speelt voorts bij deze kleurschakeeringen ook het optreden van een andere modificatie een rol. Gaan wij nu in het volgende de werking tusschen phosphorus en verschillende gassen bij electiusche ontladingen na en kiezen wij als eerste voorbeeld het gedi-ag ten opzichte van koolmonoxyde. Zonder electrische ontladingen bemerkt men begrijpelijkerwijze niets, ook niet bij verwarming van het reactie-vat. Geheel anders wordt de zaak echtei-, wanneer men electrische ontladingen door de reactie- ruimte zendt en het geheel zoo verhit, dat een merkbare verdam- ping van den phosphorus plaats vindt. Dan heeft een uiterst snelle gasbinding plaats, hetgeen door de snelle veimiindering van den gasdruk (McLeod manometer) wordt waargenomen. In bevestiging met wat schrijver dezes bij een andere gelegenheid vond, aangaande ') V. Kohlschütter en Trumkin, Zeitschr. f. Electrochem. 20, 110 (1914). 2) L. Hamburger, Chem. Weekbl. 15, 938-940 (1918). 643 een omzetting tussclien stikstof en kooloxyde hij electrisclie ontla- dingen, kan men veilig aannemen dat liet CD door de ontlading wordt stukgeslagen; in en buiten de ontladingshaan heeft de \'rijge- koinen zuurstof gelegenheid zich met den jihoshorus of met de afgescheiden koolstof te (i-e)combineeren. Waar bij de proef een overmaat aan phosphorus in dainpx'orm gebracht woidt, is evenwel de keuze van de zuurstof niet twijfelachtig. Men zoude ons kunnen tegenwerpen, dat onder den invloed van eleetrische ontladingen het CO ook zelf onder \ olnme-verinindering ontleed wordt; en dat bij\'. bij gebi'uik van /^^electroden, het dooi- de ontleding verstuivende metaal zelf gassen occlndeert. Dit is ook zoo en we hebben het experimenteel gecontroleerd. Niettemin is er een enorm verschil in de snelheid der gasbinding bij de al of niet aanwezigheid van phosphorus. We hebben de reactiviteit van phophorus ook nog ten opziidite van stikstof en waterstof nader onderzocht en geheel analoge ver- schijnselen gevonden. Slechts moeten wij er opmerkzaam op maken, dat het bij de ontlading verstuivende platina, relatief groote hoeveel- heden waterstof kan occludeeren, zoodat daar reeds Inj afwezigheid van phosphorus een snelle vermindering van den gasdruk 0|)treedt. In fig. J hebben wij onze metingen graphisch samengevat. De getrokken lijnen toonen de afneming van den gasdruk met den tijd bij aanwezigheid van phosphorus, de gestippelde geven het gedrag weer bij afwezigheid van dit agens. 644 snel te binden, bij toepassing van glim ontladingen. In zooverre gaat zijn werking zelfs die van kalium te boven, doordat de pbosphorus in slaat is, om metaal- dampen te binden. Bovendien is het manipuleeren met roode phosphorus natuurlijk gemakkelijker dan met kalium. In fig. 2 geven we een drietal spectrogrammen Fig. 2. weer; opname 1 stelt het spectrum van lucht, opname 2 dat van een mengsel van argon en stikstof voor, waarin 12^ „ stikstof voorkomt. Ook hier overweegt nog, bij de ontlading met een inductie-klosje, het stikstof-banden spectrum. Spectrogram 3 levert echter een beeld van de licht-emissie van zulk een argon- stikstof gas-mengsel, nadat het aan de inwerking van phosphorus (met behulp van glim-ontladingenl is blootgesteld geweest. Men ziet, dat men dan met het argon- lijnen spectrum te doen heeft (in dit spectrogram slaat de golflengte schaal niet geheel op de juiste plaats). Daaiuit kan men bovendien de conclusie trekkken, dat dergelijke glim-ontladingen in P-damp ons tevens tot een eenvoudige analyse- methode van mengsels van Ar — in staat stellen. Ook bij de stikstof-binding door phosphorus moet men zich weer voorstellen, dat de gas-moleculen eerst door de ontlading in atomen gesplitst worden, welke laatste zich dan met den phosphorus kunnen verbinden. Dit is geheel in overeenstemming met wat R. J. Strutt vond : nl. dat „lichtende", atomaire stikstof zich direct met phosphorus kan verbinden. 6 Het bovenstaande kan ons duidelijk maken, waarom phosphorus in de gloeilamp zulk een krachtig middel ter verwijdering van rest- gassen is. Ook de binding van waterdamp door den phosphorus is in de gloeilamp duidelijk merkbaar. Zonder phosphorus wordt, tenzij men de voorzorgen bij het op ,, temperatuur pompen” zeer goed vervult, een gloeilamp veel sneller zwart, dan met phosphorus. Zooals bekend is bevordert een spoor van waterdamp in hooge mate de desintegratie van het wolfraam-gloeilichaam, onder donkerkleu- ring van den glaswand. Dal inderdaad het wegnemen van den water- damp de oorzaak der verbetering is, wordt bevestigd door het resultaat, dat men bij het branden van lampjes zonder phosphorus ') R. J. Strutt. Proc. of Ihe Roy London Soc. A. 85, 219, 1911). 645 en met waterdamp in vloeibare luclit waarneemt ; dan bemei'kt men van een abnormaal zwart woi-den niets meer. § 2. Over h.et aaiihreiujen turn silicalen op het gloeilichaani. A. Werking der silicaten. Het is schrijver dezes gebleken, dat dezelfde werking, als met phosphorus wordt bereikt, met groote zekerheid ook verkregen kan worden, indien men in plaats daarvan, sdicaten bijv. y/a.s' in |»oeder- vorni op het gestel aanbrengt, hetgeen men o.a. op dezelfde wijze kan doen, als tot nn toe voor phos[)horus gebruikelijk was. Verschillende glassoorten zijn hiei'voor bruikbaar. Bijv. Boheemsch glas. Jena-, Thüringer-, loodglas enz. Wij laten hier eenige analyses van gebruikte glassoorten volgen. TABEL 1. SiOj 68.9 67.7 1 64.5 60.3 71.8 78.4 62.3 NagO 10.7 3.8 8.65 0.15 11.2 1.6 7.2 K2O 8.2 2.5 0.60 9.5 8.2 9.8 5.0 CaO 6.2 7.7 - - 9.8 8.2 0.1 BaO - 10.2 - - - - - B2O3 - 5.6 1.4 25.3 - - - Fe^Oa AljOj spoor : 1 2.4 2.7 { 0., i j 0.3 ZnO - - 2.9 1.0 - - - Sb^Oa - - 2.65 - - - PbO - - - - 1 - 2.3.0 B. Nadere onderzoekingen. Welke is nn de verklaring voor de werking dier silicaten? Om hiervan iets meer te weten te komen, werd nader de i-eact ie tusschen W en glas in de gloeilamp nagegaan. De het eerst voor de hand liggende stap leek wel deze: Neem een Wolfrani-lamp met dikken gloeidraad en breng in plaats van glaspoeder een glazen capillair daarom heen. Op deze wijze heeft men met veel grootere hoeveel- heden van reageerende bestanddeelen te maken, dan bij de met glaspoeder „gespoten” lamp. Voorzichtigheidshalve voerden wij het eerste branden bij lage spanning uit, terwijl de geëvacueerde lamp nog met de pomp verbonden was. Daarbij was het zaak voui ziclitig te werk te gaan en te zorgen, dat de gloeidraad een horizontalen stand innam, ten einde een eventueel , afdruipen” van gesmolten glas te voorkomen. Door met behulp van den electrischen stroom den draad op zacht roodgloeihitte te brengen, konden dan alle in de glascapillair geabsorbeerde gassen verdreven worden. Hiermede weid doorgegaan tot een hooge graad van luchtledigheid duurzaam behouden bleef. Kerst daarna werd de lamp afgesmolten Legt men aan deze \aenninlam|) een liooge spanning aan, terwijl de draden een horizontalen stand innemen (zie boven), dan begint het glas als het ware te koken, er ontwikkelen zich groote damp- bellen in het glas. Dit houdt na eenigen tijd op, wanneer men de bedrijtss|)anning constant houdt. De ballonwand is echter granw- blanw geworden. Drijft men nn de spanning verder op, dan herhaalt het kookverschijnsel zich ; er scheidt zich meer van het grauwe aanslag af. De wand van den ballon wordt echter tengevolge van het steeds verdam [>ende materiaal heet en dit vooral daar, waar de wand tegenover het gloeilichaam gelegen is. Men ziet nu liet aanslag langzaam aan op de heetste plaatsten verdwijnen en naar de koudere plaatsen gaan, waar men weldra een condensaat van metallische drnp|)elljes ziet. Door plaatselijke verwarming op enkele honderden graden laten deze zich weer weg sublimeeren. Bij latere proeven vonden wij, dat de metaaldruppeltjes in staat zijn momentaan water aan te tasten ; het omgezette product wordt daarin opgelost. Drijft men de spanidng nog verdei' op, dan wordt de geheele lamp zoo heet, dat ook de hoven aangeduide metaaldruppeltjes geheel in dam[)vorm overgaan, althans verdwijnen. Na afkoeling van de lamp vindt men ze echter niet terug. Zij zijn colloïdaal in het aanslag op den ballon opgelost; dit heeft een lichtbruine kleur gekregen. Onder de omstandigheden, waaronder wij deze proeven namen, was de hoeveel- heid glas tegenover die van het wolfraam zoo groot, dat niet al het glas van den draad kon verdreven worden. De oorzaak hiervan is echter vooral in het volgende gelegen. Wanneer de draad temperatuur voldoende hoog is opgedreven, vereenigt zich op den horizontalen draad het glas tot bolletjes, welke langen tijd op- hun plaats blijven. Drijft men echter de temperatuur van den draad uiterst hoog op, dan krijgen die gesmolten bolletjes een groote bewegelijkheid. Zij dansen op den draad alsof het spheroidaal effect een rol speelt en bewegen zich ten slotte naar de koudere plaatsen Deze zijn daar gelegen, waar de draad door de haakjes van het gestel vastgehouden wordt. Die haakjes voeren nl. veel warmte af en daar is dus de temperatuur van den draad merkbaar geringer. Van dat oogenblik af ver- dampt haast niets meer van het glas. Analyseert men nu eenerzijds het aanslag op den wand en ander- 647 zijds liet residu (bij de haakjes) op den draad, dan vindt ntien bij de verschillende proeven de in de volgende tabel vervatte gegevens. TABEL 2. Proef 1. Proef 2. Proef 3. 1 Proef 4. Proef 5. Aanslag op den wand. mgr. KOH 15.7 13.7 26.2 Niet bepaald 19.4 mgr. W Slechts een qual. bepa- ling met po- sitief resul- taat werd hier gedaan. 0.3 10.3 10.0 4.0 Bolletjes Slechts qualitatief onderzocht. Vrijwel geen KoO en Na^O. op den Zeer veel Si02; veel CaO. draad. Opmerkingen bij de tabel. Het aanslag op den wand blijkt bij opening der lamp (dus na toelating van lucht) K2O en Na^O en WO3 te bevatten. Eenvoudig- heidshalve hebben wij alles op „KOH” en W omgerekend. Het „KOH”-gehalte werd acidimetrisch, het „W”-gehalte colorimetrisch (Defacqz) en gravime- trisch (mercurowolframaat) vastgesteld. De hoeveelh.eid „W” bij deze proeven op den wand gevonden was zeer wisselend. Deze hangt in hooge mate af van (neemt toe met) de temperatuur waarop men den gloeidraad ten slotte brengt. Vooral uit proef 2 ziet men echter, dat behalve een alkali-gehalte op den wand, welke veroorzaakt wordt door aantasting van het glas door het wolfraam, een groot deel van het alkali-oxyde- als gevolg van een gefractionneerde distillatie van het glas op den wand aanwezig is. Men kan daaruit veilig concludeeren, dat zich twee processen afgespeeld hebben. a. Gefractionneerde distillatie van het glas. b. Aantasting van het alkali-oxyde in het glas door het wolfram van den draad {W ^ ^ 1FO. + 6 ^^). C. Gefractionneerde distillatie van het glas. Beschouwen we proces a nader, dan behoeft ons het verloop daarvan niet te verwonderen. Het bevestigt de opvatting, dat het glas een onderkoelde vloeistof is, waarin een groot aantal stoffen (meer of minder vluchtig) opgelost zijn. Intusschen is deze onder zeer zuivere condities, in vacuo, genomen proef toch wel een bruik- -bare bevestiging van die zienswijze. 648 Over een soortgelijk verscliijnsel bij liooge temperal uur heeft in 1905 1’. Lenard >) eene enkele waarneming medegedeeld. Hij vindt n.1. dat bij de gloeiing van kalium boraat in een vlam, zoo goed als al het kalium uit de parel verdampt wordt en boorzuur terugblijft. Merken we voorts op, dal onze proefnemingen met glas reeds gedaan waren, toen ons het artikel van E Anderson en R. J. Nestell") in handen kwam, waarbij proeven werden medegedeeld over de vervluchtiging van alkali-oxyden uit cemenl- materialen bij verhitting in een fletcheroven op + 1300°. Deze proeven zijn natuurlijk zeer luw en invloeden van de verbrandingsgassen van den gebruikten brander kunnen ' een rol spelen, wat ook uil hun waarnemingen tot op zekere hoogte blijkt. Maar overigens kan men door hun resultaten de onze bevestigd zien. Merkwaardig is, dat zij ook nog proeven gedaan hebben uiet veldspaalh, dus met een materiaal, dat in vergelijking met hun andere proeven met cement-materialen een ondermaat aan CaO tegenover het SiO^ gehalte bezit. Daarbij was de vervluclitiging al zeer gering. De verdamping van K2O werd bij hun proeven pas merkbaar na toevoeging van 50% CaO. Nu zijn wij veel hooger in temperatuur gegaan. Al gebruikten wij silicaten, arm aan CaO, zoo heeft toch nog vervluchtiging van hel alkali plaats. Maar dit gaat moeilijker naar mate meer alkali uil het glas ontweken is; dit nu is van groot helang voor de beschouwing van hel sub D vermelde proces. D. Ueactie tu.'^schen het awl/rnain en het g/a.s. We zagen, dat uit het glas een geinakkeüjU snbüineerbaar in water oplosbaar metaal vrijkomt. Dit kan niet anders dan kalium ot' (en) nati-ium zijn. Na het openen aan de lucht toont men op den wand met beliul[) der vlam-spectra en microchemisch vrijwel niets anders dan K^O, en WO^ aan. We hebben getracht het i\\k'A\\-ineAaal van het uit de gefraction- neerde veidam|)ing \'an het glas afkomstige alkali-n,r//f/g te scheiden, door reeds in vacno het metaal door geschikte verwarming naar een afzonderlijke, koude plaats (een daartoe aangebracht glazen aanhangsel) te sublimeeren. Dit 'gelukt echter niet, het alkali-metaal verdampt, maar condenseert grootendeels niet meer. Het lost in het overige aanslag op. Dit noodzaakte ons daarom de volgende indirecte bepalings-methode toe Ie passen. In den ballon A (fig. 3) was een gestel gesmolten, waarbij over den kF-draad zich een glas-capillair geschoven bevond. Aan deze lamp waren twee zijbuizen aangebrachl, waarvan de eene u, een met gasvrij water gevuld bolletje g (met ingesneden capillair-einden) bevatte, terwijl de andere b via een in vloeibare lucht gedompelde (7-vurmige buis h en een kraan d naar de TöPLER-pomp i leidde, waaraan tevens een GAióDE-pomp ter evacueering geschakeld kon worden. Men laat nu eerst lamp A in vacuo branden, terwijl h in vloeibare lucht b P. Lenard, Ami. d. Phys. (4) 17, 204 (1905). 5) E. Anderson and R. .1. Nesïell, Journ. Ind. a. Engen. Chem. 9, 253 (1917). Zie ook W. H. Ross and A. R. Merx Ibid. 9, 1035 (1917). gedompeld is, zoodat men iii A geen last van voclit lieefl. Daarna inaaki men l)y gesloten stand van d de lamp bij slijpstuk e los en schudt in a hel glazen bollelje g stuk. De ontwikkelde waterdamp werkt nu op liet alkali-nietaal onder vorming van waterstof in. Daarna zet men het toestel weer in elkaar, dompelt h weer in 650 vloeibare lucht en pompt met behulp van de TöPLER-pomp de ontwikkelde waterstof naar den geijkten volumeter f over. Men meet het volume en controleert de zuiverheid van de verkregen waterstof met behulp van het op een andere plaats beschreven micro-analyse toestel (L. Hamburger en W. Koopman). >) Proef 1. Ontwikkeld 412 mm^. gas. Analyse 98®/o waterstof. Deze hoeveelheid waterstof komt met ongeveer 1 mgr. wolfraam overeen. Inderdaad werd een hoeveelheid van de grootte-orde van 1 mgr. wolfraam op den wand langs colorimetrischen weg vastgesteld. Natuurlijk is het noodig, dat het water, dat zich in het bolletje bij a bevindt, van te voren in een hoog vacuum van opgeloste gassen bevrijd is. Men bereikt dit het gemakkelijkst door het bolletje met een hoog-vacuum pomp van te voren te verbinden, het tevoren uitgekookte water te bevriezen en een hoog-vacuum te halen, waarna men in het luchtledig het ijs ontdooit, om daarna het bolletje af te smelten. Het WO^ gehalte op den wand was iets geringer dan het aan het gevonden kalium aequivalente bedrag. De lamp had echter slechts „zwakjes'’ gebrand. Er zal dus nog wat in het glas op den draad gebleven zijn. Mogelijkerwijze bevindt zich hierbij nog een spoor Ca. Het alkali metaal omge- rekend op ^KOH" correspondeert met 2.0 mgr. KOH. In werkelijkheid werd na het openen der lamp op den wand daarvan 3.5 mgr. KOH gevonden. Deze over- maat is aan de gefractionneerde distillatie van het glas te danken. Proef 2. Bij deze proef werd de verdamping van het glas krachtiger doorgezet, zoodat de wand zeer heet werd en een groot deel van het gevormde alkali-metaal weer colloidaal in het condensaat van den wand oploste (onder bruinkleuring daarvan). Bij het openen van het waterbolletje trad momentaan ontkleuring op, terw'ijl relatief veel waterstof ontwikkeld bleek te zijn. Analyse-resultaten : 38. 2 mgr, „KOH"., 5.3 mgr „W". Hiermede zijn equivalent 1.9 cm’h H^. h. Reactie tas.'icken wol/raain en gl, omdat bij hooge tempera- ratuur het S(\ nog in het KHSO^ in gecondenseerden toestand werkzaam kan zijn. Men behoeft er echter niet aan te twijfelen, of wolfraam reageert ook met NaJ), wanneer de temperatuur zoo laag is, dat deze stof niet merkbaar weggedistilleerd wordt. Men vindt hiervoor aanwijzingen in de literatuur (vergel. Gmb;lin-Kraüt Handbuch enz.) en we hebben dit bovendien door proeven bevestigd. Trouwens reeds P. Lenard (1 c. pag. 201) heeft voor een metaal als platina aangeloond dat dit door oxyden en hydroxyden der alkaliën, verder ook carbonaten en sulfaten der alkaliën, in het oxydeerende deel van de Buksen vlam snel aangetast wordt. (j. Gevolgtrekkingen. We hebben nu door deze proeven voldoende gegevens verkregen b E. Weintraub, Amer. Oclrooischrift 1. 154. 081. b Vergel. L. Hamburger, Ghem. Weekbl. 13. 546 (1916). 652 0111 te begrij[)eii, waarom glas de werking \ an iiliosplioriis kan ver- vangen. Voor een deel zal dit daarin gelegen zijn, dat door de gefractio- neerde distillatie, stoffen (alkali-ox3'den) in uiterst fijne verdeeling (danip-vorm) ontstaan, welke bijv. sporen \'an vocht tot zich kunnen trekken. Maar bovendien hebben we vorming van vrij alkali-metaal. Dit nu is zeer belangrijk; want tegelijk met het eerste op spanning brengen der lampen, we hebben dit reeds eerder vermeld, hebben meer of' minder sterke electrische ontladingen plaats. Nu zijn de alkali-metalen zeer reactief, maar liovenal is dit het geval, indien door de lamp electrische ontladingen gezonden wotden. G. Gehlhoff *) immers toonde aan, dat in de toepassing der werking van alkali- metalen bij glimontladingen een der snelste methoden ter bereiding van zuivere edelgassen gelegen is. Conclusie-. In den vorm van glas brengt men in de lamp een bij kamer-temi)eratuur tegen zeer verschillende invloeden zeer indifferent materiaal, waaruit echter bij hooge temperatuur het vrije alkali- metaal in dampvorm ontwikkeld wordt, en dit kan onder invloed van electrische ontladingen dezelfde werking tot stand brengen als de geringe hoeveelheden phosphorus die voor het verwijderen van restgassen noodig zijn. § 3. (her het condensaat, dat hij verdamping van zeer geringe hoeveelheden silicaat ontstaat. Verhindering van de donker kleuring van den hallonioand. Bij onze proeven met de glascapillair zagen we, dat van het glas in hoofdzaak alleen de alkali-oxyden zich op den wand be- vonden. Bij de tecimisclie gloeilamp echter is dit anders. Daar kan men met een zoo geringe hoeveelheid glasi)oeder op het gloeilichaam volstaan, dat in een oogwenk alles naar den wand gekomen is, en weer een neutrale reactie vertoont. Een andere vraag is echter, of het daar weer hetzelfde glas teruggevormd heeft, dat tevoren op het gloeilichaam aangebracht was. Hoe snel alles ook in zijn werk gaat, gefracüonneerd moet de sublimatie toch geweest zijn, en buiten- gewoon snel de afkoeling. Inderdaad is het glas op den wand anders. Misschien bestaat het wel uit verschillende laagjes van verschillende samenstelling. In elk geval zijn de alkaliën veel losser gebonden. Zij lossen veel gemakkelijker op, dan alkali uit het oorspronkelijke b G. Gehlhoff, Verl). d. Deutscli. Phys. Ges. 13, 271 (1911). 653 glas. Bij onderwerping der lamp aan 7V.v/a-öntladingen neem! men een fel oplicliten van den wand waar Spectroscopisch z,iet men zeer intens de nairinm-lijnen. Gewoon glas doet dit niet. Onder omstandigheden kan bij liet openen der lamp kristallisatie optreden. Dergelijke veranderingen hebben een afzonderlijk veld van onder- zoek uitgemaakt (W. Rk.inders en L. Hamrukger '). Naast de verwijdering van restgassen uit de gloeilamp ont|)looit het aanvankelijk o|) het gloeichaam aangebrachte glas nog een andere werking. Wij zagen boven dat bij condensatie 0[» den ballonwand niet een „normaal” glas wordt teiaig verkregen. Reeds P. P. voN Weimarn’) heeft er op gewezen dat het soortelijk gewicht van glas des te geringer is naarmate het sneller woi’dt „afgeschrikt”. De afstanden der moleculen in zulk een „glas” zouden dus veel grooter dan in het normale zijn. tn deze verslagen wordt door de Heeren L. Hamburger, G. Holst, D. Lely Jr. en E. Oosterhuis een mede- deeüng gedaan, waarin wordt nagegaan, hoe bepaalde vaste stoffen in dunne laag op den ballonwand aangebracht, de donkerkleuring daarvan (als gevolg van condensatie van verdampend wolfraam, afkomstig Yan het gloeilichaam) kunnen tegengaan. Het blijkt daarbij dat deze ontkleurende werking er een van [ihysischen aard is; dooi- de wolfraam moleculen met behulp van moleculen eener andere stof gescheiden te houden, kan men het 0|>treden van een sterke licht- absorptie van een samenhangend wolfraamlaagje verhinderen. Deze werking vertoont nu ook het „glas” op den wand. Terwijl de gladde ballonwand zelf klaarblijkelijk onwerkzaam is, blijkt het van het gloeilichaam afkomende ,,poreuse glas” wel in staat de inschietende wolfraamdeeltjes te omhullen. Wordt de lamp echter ontijdig geopend, zoodat het poreuse glas kan kristalli.seeren, dan heeft het veel van zijn werking verloren. § 4. Aluminnteii, phosphaten, oxyden. Reeds vroeger (vergel. bijv. Chem. Weekblad 13, 536 en vlg., 1916) is er opmerkzaam op gemaakt, dat de in een gloeilamp schadelijke gassen voor een deel pas vrijkomen, ais de draad bij het voor de eerste maal branden der lamp reeds een hooge tem[)e- ratuur heeft bereikt. Het is daarom wenschelijk stoffen te gebruiken, welke bij die hooge temperatnnr slechts (relatief) langzaam van den b W. Reinders en L. Hamburger. Deze verslagen 25, üfil (1916), 26, 595 (1917). b l’. P. V. Weimakn, Zeilschr. 1'. Chem. u. Ind. cl. Koll. 9, 25 il911). 654 draad verdampen. Als geschikte silicaten hebben wij bij onze proeven verschillende glassoorten, asbest, veldspaath, enz. leeren kennen. Maar behalve silicaten v(?l„ CaO, NaOk Hij alle trad bij het eerste branden een zeer sterke glimontlading op in de lam[)en. Slechts het aSVVJj maakte een uitzondering. Ofschoon de werking minder was dan bij glaspoeder, gaf het silicurn-dioxyde bevredigende resultaten. Dit doel het vermoeden aan de hand, dat ook het SiO, een weinig ontleed wordt, waarbij silicium vrijkomt, dat in zijn werking phospliorns vei'vangen kan. Later kan het SiO, op den wand natuurlijk weer het ,, afzwarten” daarvan (vergel. § 3) tegengaan. Wat er in de ,, gespoten lamp” echter aan SiO, is ontleed, is zeer gering ten opzichte \an de hoofdmassa van deze stof, welke onont- 655 leed verdampt, op den wand condenseert en de donkerk lenring- tegengaande werking uitoefent. Om hiervan meer te weten te komen, hebben wij kwartsbuizen tot capillairen uitgetrokken en evenals we dat bij het onderzoek met de glas-capillairen beschreven hebben, deze om den wolfraamdraad geschoven. Laat men nu den wolfraamdraad in vacuo op hooge temperatuur branden, dan heeft een relatief langzame SiO.^- verdamping plaats. Ten slotte is echter een betrekkelijk dik neerslag veikregen, dat in sterke mate interferentie-kleuren vertoont Bij het openen van den ballon neemt men op den duur veranderingen waar van het kwarts, dat in zulk een dunne laag aanwezig is. Overal schieten in één richting gestrekte naalden uit, welke ook interferentie-kleuren vertoonen, maar waarin men bovendien reeds met het oog onregelmatigheden ziet; bij 50-voudige vergrooting neemt men in die naalden reeds duidelijk een schelpachtige conglomeratie-structuur waar. Soms blijft een dergelijke verandering nog zeer plaatselijk ; zij moet wel door het verschil in uitzettings- coëfficiënt van glas (ondergrondi en kwarts (bovenlaagjei ingeleid worden. ') In een volgende proevenreeks werd de temperaluur-coefficient van den weerstand van den draad onderzocht om na te gaan, of deze een weinig Si bij de veronder- stelde ontleding van het SiO., opgenomen had. Gelijk men weet is de temperatuur- coefficient van den weerstand een uiterst gevoelig middel, om te zien, of een element, door opneming van iets anders verontreinigd is. Wolfraam en silicium allieeren zich gemakkelijk, zoodat indien veel silicium ontstaan was, dit in de ver- andering van den temperatuur-coefficient van den weerstand tot uiting moest komen. Er is echter slechts zeer weinig silicium noodig om (met behulp van glim- ontladingen) restgassen weg te nemen. Onderstellen wij eens eenvoudigheidshalve, dat als restgas alleen zuurstof voorkomt, tot een totaal druk van 0.006 mm.; dan zou dit in een ballon met 150 cm*, inhoud overeenkomen met 0.0017 mgr. O,, welke door 0.0015 mgr. Si zouden kunnen worden gebonden. Niet alleen is er weinig Si noodig, maar er ontstaat ook weinig Si in de lamp. Daardoor vinden wij in de methode van de temperatuur-coefficient-meting geen positieve aanwijzing op Si vorming; zulks is ook een gevolg daarvan dat voor de vorming van Si uit SiO^, de PF-draad heftig moet gloeien, zoodat de ev. ontstane geringe hoeveelheid Si direct weggedampt wordt. We zullen dus beter de proef met de kwarts-capillair zoo uitvoeren, dat wij nagaan of zich daarbij meer wolfraam op den wand in den vorm van PFO3 afzet, dan bij een lamp zonder kwarts het geval is. Inderdaad krijgt men dan een positie! resultaat, doch de hoeveelheid TFO3 is veel geringer dan bij gebruik van glas. Die werking tusschen W en NiOo is overigens analoog aan de werking van C met kwarts, waarbij volgens W. Hempel ’^) reductie tot Si onder CO-vorming plaats grijpt. Een verregaande werking tusschen SiOo en PF bij de met Nï'02-poeder bespoten lamp, heeft dus zeker niet plaats. De gunstige invloed bij het eerste branden is bij kwarts dan ook veel geringer dan bij glas, zoodat reeds bij aanwezigheid van geringe hoeveelheden van gasontwikkelende verontreinigingen de werking van het NiOg te kort schiet. ^ Metaal-oxydeii zooals ZrO.„ TiO^, NaJ) zijn niet geschikt L Ook R. B. SosMAN (Journ. Ind. and Engin, Chem. 8, 985 (1916)) constateert bij condensatie van kwartsdamp een geprononceerde neiging tot vorming van naalden van amorph kwarts. -) W. Hempel, Zeitschr. f. angew. Chem. 30, 10 (1917i. 656 orn de werking van pliosphorus te vervangen, daar zij öf de glim- ontlading bij liet eerste branden der lamp (e zeer versterken (hetgeen tot destructie der laatste kan leiden), of' (zooals bij Na^O) verdam- pen, voordat die elementen konden ontstaan, welke de functie van pliosphorus vermogen uit Ie oefenen. Sporen van verontreinigingen, die zulke stoffen als jSaJ) vergezellen kunnen, verminderen dan bovendien nog den graad van luchtledigheid. Alleen SiO^ is van de vroeger genoemde oxyden geschikt. Maai- het silicium is dan ook geen metaal-oxyde, dat voor of bij de ontleding sterk electronen of ionen emitteert. Is er nu niet een metaal-oxyde, dat minder vluchtig is dan Na,0 en dat toch bij hooge tem|)eratuur de glim-ontlading niet of zeer weinig versterkt? Misschien zou niet geheel ongeschikt zijn. Dit oxjde met de bekende enorme affiniteit tusschen aluminium en zuurstof is echter uiterst hitte-bestendig en was in elk geval niet in die richting werkzaam. Anders echter was het resultaat met MgO. Inderdaad kan dit op bruikbare wijze de ,,i)lios|)hor”-werking uitoefenen. Het eenvoudigste van alles blijft echter de toepassing van glas. Er is iets paradoxaals in gelegen, dat men den ballon van een gloei- lami) slechts tot poeder behoeft te wrijven, en dit o|) het gestel aan te brengen, om na insmelling in den nieuwen ballon, een betere lam|) verkregen Ie hebben. Alaar deze paradox moge in het licht van het voorgaande een verklaring gevonden hebben. Er zij nog op gewezen, dat men zich niet noodzakelijk tot het gebruik der aangeduide stoffen alleen behoeft te bepalen, doch deze ook kan toepasseji in combinatie met andere, waarvan de gunstige werking bekend is. Merkwaardig is echter, dat de combinatie glas- poeder pliosphorus minder bevredigende resultaten geeft. Misschien dat de phosphorus bij het eerste branden der lamp reduceerend op het verdampende glas werkt en daardoor reeds een weinig het zwart worden van het aanslag op den wand bevordert. Men ziet ii.l. reeds na het eerste uitbranden weliswaar een zwakken, doch merkbaar zwarten schijn op den ballonwand. § 5. Samenvatting. \. Door middel van waarnemingen langs spectrographischen weg en be[)alingen van de verandering van den gasdruk werd aange- toond, dat bij toepassing van electrische ontladingen phos|)hordamp met alle gassen behalve de edelgassen tol snelle reactie is te brengen. 657 2. De werking, welke met pliosphorns in de gloeilamp wordt bereikt, kan ook met silicaten worden verkregen. 3. Bij liooge temperatuur ondergaan sili(‘aten oen gefractioneerde distillatie. 4. In contact met wolfraam beeft bij verhoogde temperatuur tiisschen silicaten en dit element een i'eaclie plaats, waarbij alkali- metaal vrijkomt. Met behulp van dit laatste kan, evenzeer . als door middel van phosphorns, onder medewerking \’an electrische ontla- dingen, de volledige verwijdering van restgassen (hij gioeilain|)en) tot stand worden gebracht. 5. De wei’king tusschen wolfraam en glas maakt het gelnnik van wolfraam als insmeltdraad voor hardgiazen apparateti mogelijk. 6. Bij snelle afkoeling van verdampend sillicaat ontslaat een in onderkoelden toestand verkeerend product, dat geheel andere eigen- schappen heeft dan het normale glas. Dit aldus xerkregen conden- saat kan in de gloeilamp de donkerkleuiing van den wand, ver- oorzaakt door later verdampend wolfraam, verminderen. 7. Eén soortgelijke werking als bij gebruik van silicaten wordt door toepassing van aluminaten, calcinmphos[)haat, inagnesium-oxyde, silicum-dioxjde vei-kregen. Bij dit laatste oxjde moet het ontstaan van een spoor vrij aangenomen worden; reeds hoexeelheden ter' grootte-orde van O.üOl mgrSi kunnen een mel kbare werking uitoefenen.' Ten slotte stelt schrijver het on hoogen prijs op deze plaats de aandacht erop te vestigen, dal hij tot de uitvoering dezer onderzoe- kingen door den steun van Dr. G. L. F. Philips, w.i., in staat werd gesteld. Ehidhov£ii, Laborator 'mni der JSl . V. ldtill/>/s (Eoeilainpenfid)riek. Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XX Vil. A®. 191 8/19 43 Scheikunde. — De Heer van Rombürgh biedt eene mededeeliiig aan van den Heer H. R. Khüyt en Mej. H. G. Adriani: „Over onregelmatige reeksen”. (Mede aangeboden door den Heer Ernst Cohen). 1. Het hieronder beschreven onderzoek bedoelt een nadere controle, welke theorie omtrent de onregelmatige reeksen juist is, die welke het verschijnsel in samenhang brengt met de wederzijdsche uitvlok- king van kolloiden *) of die welke zich aansluit aan het bizondere verloop der curve grensvlakpotentiaal-electroljtconcentratie voor die zouten, welke het verschijnsel te voorschijn roepen. *) Tegen eerstgenoemde theorie is een zeer krachtig argument te vinden in de oudste onderzoekingen, die zich met het verschijnsel bezig hielden. Wilhelm Biltz ') bepaalde n.1. voor het .^SjS,- en voor het Sb,S, sol de grenswaarde, zoowel met oplossingen van de chloriden (resp. nitraat) als met de hydroxjdesolen van Fe, Th en Al. Zijn uitkomsten waren de volgende: 28 mg. Sb,S, woi’den uitgevlokt door (in mg.) Fe,0, ThO, A1,0, als deze als kolloide h^’droxj'de-solen waren toegevoegd als ze als electrolyten waren toegevoegd 24 mg. ASjS, worden iiitgevlokt door Fe, O, ThO, A1,0, als deze als kolloide hydroxjde-solen waren toegevoegd als ze als elektrolyten waren toegevoegd Deze uitkomsten leeren dus, dat de grenswaarden geheel ver- schillend zijn voor bijv. AT -ion en Al(OH),, zoodat het dus onjuist 32 20 2.0 2.2 5.2 0.32 13 6 2 0.6 1.0 0.13 *) Zie alle leerboeken der kolloidchemie. ») Kruyt, Deze Verslagen 23, 265 (1914); Koll. Zeitschr. 22. 81 (1918). !’) W. Biltz, Ber d. Deulsch. chem. Ges. 37, 1115 (1904). B59 moei zijn de eerste iiitvlokkiiigszoiie voor AK’I, te bescliouwet) als veroorzaakt door een wederzijds neerslaan van hel betrokken kolloid dooi' het positief geladen hvdioxyde sol. dal door hydrolyse ont- staan zou zijn. Nu lieeft verleden jaar Jac. van dek Spek ') twee ge\allen \ an onregelmatige reeksen gexonden. waarbij de oude verklaringswijze geheel faalde, n.1. bij het Fe./), sol, iiehandehl met NaOlI resp. Na^HPO^, terwijl het gedrag volkomen overeenkomstig de verwach- tingen was, die men stellen kon op grond \an hel electro-adsorplief karakter der deelnemende ionen. Wij hebben nu een beslissend onderzoek willen doen ten aanzien der systemen, waarin hydroly tische afsplitsing van een tegengesteld geladen kolloid een rol zon kunnen spelen en wel door het onder- zoek in neutraal en iii alcalisch milieu te verrichten, waardoor ) Kruyt. deze Verslagen 23, 252 (1914); Koll. Zeitschr. 22, 81 (1918). ^) PowTs, Zeitsclir. f. physik. (Jhern.: 89, 91 (1915). 663 volgens Müller bereid is. Dienovereenkomstig vindt men boven aangegeven als (eerste) grenswaarden in die gevallen 30 resp. 200 ft mol ThO,, waarden diis, die een te verwachten verschil vertoonen, maar overigens beide veel hooger zijn dan die voor het Th-ion. De algemeene conclusie van dit onderzoek is dus, dat in het algemeen de onregelmatige reeksen veroorzaakt wor- den door de stei-ke ca p i 1 1 a i r - e I e c t r i sc h e werking der ontladende (en o m ladende) ionen; dat slechts bij opzettelijke vorming van hjdroxyde sol, door alcalische reactie van het milieu het verschijnsel van wederzijdsche uitvlokking naar voren treedt. 4. Onze voorproeven met AlCl, wezen in eenzelfde richting. Werkt men met een sol, dat flink alcalisch gemaakt is, dan ver- krijgt men eveneens roode vlokken, een aluminium-goud-purper dus, en wel bij 0.9 milliatomen Al. Bij proeven met het formol-sol, dat zwak alkalisch is, zijn grens- waarden gevonden in de orde van 10 — 20 p mol *), door consta- teering van blauwkleiiilng ; daarbij heeft men dus klaarblijkelijk een tusschengeval, waarbij echter de ionenuitvlokking overheerscht. Wij hebben nog verschillende andere voorproeven verricht. Wer- kend met het As,S,-sol (ca 5 gr. As,S, per L.), konden wij vast- stellen, dat noch met Al K (SOJ,, noch met AlCl,, noch met FeCl,, jioch met Tli(NO,)4 een tweede niet-uitvlokkingszone optreedt. Het is merkwaardigerwijze bekend, dat zulks wel gelukt met strychnine- nitraat en met nieuw-fuchsine ’), hetgeen wij overigens kunnen bevestigen. Maar evenmin als Powis is het ons gelukt met poly- valente ionen een voldoende omlading te bewerkstelligen, welke kunstgrepen wij ook toepasten om het sol over de fatale grens tusschen de negatieve en de positieve kritische potentiaal heen te krijgen. Daarvoor hebben wij eerst de 10 ccm. sol bij de 1 ccm. electrojyt laten vloeien; toen 5 ccm. sol bij 5 ccm. electrolyt; eindelijk lieten wij 'het sol druppel voor druppel in verschillende geconcentreerde elektrolytoplossingen loopen onder levendig omschud- den. Bij het meest kansbiedende zout, Th(NO,)4 bleek de grenswaarde 0.075 m mol p. L., maar tot 10 rn mol per L. toe had telkens onmiddellijke uitvlokking plaats. Ook bij het VjOj-sol gelukte het niet een oïiregelmatige reeks te voorschijn te roepen. ‘) Vgl. Morawitz, Koll. Beih. 1, 301 (1910); Kruyt en van Duin, ibid. 5, 269 (1914). 2) Freündlich, Zeitschr. f. physik. Ghem. 73, 385 (191(»). Powis, Journ. chem. Soc. 109, 734 (1916). 664 Naai- aanleiding van deze resultaten zie men de hier volgende verhandehiig van H. R. Krüyt en A. E. van Arkel, ^ 3. 5 Hel liovenbeschreven onderzoek is verricht in den zomer van ■ . J7. De imblicatie is door bizondere omstandigheden vertraagd ze was bedoeld voor een nilNoerigei- bespreking van het geheelé vraagstuk in het Recneil des Trav. chim. des Pajs Ras. Deze vüorloopige mededeeling geschiedt intiisschen thans, in ver- band met het hier volgende onderzoek. Utrecht, November 1918. VAN ’t Laborator ium. Scheikunde. — De Heei- van I\umiuih(4H I)ie(lt eene mededeeliiig aan van de Heeren H. R. Kküyt en A. E. vanAkkkl: ,,(}rer het verband tnsschen (/rensivaai'd»^ en concentratie bij yondvolen'" . (Mede aangeboden door den Heer Ernst Cohen). 1. Op grond van linn onderzoekingen aan het As^S^-sol hebben H. R. Kruyt en Jac. van dkk Spkk ') de volgende theorie opgesteld over het verband tnsschen de grenswaarde en de solooncentratie bij snspensoiden. a. Wanneer de kritische potentiaal, die bereikt moet worden om een sol in een vastgestelden lijd rolledig tot nitvlokking te brengen, onafhankelijk was van de solconcenti'atie, dan zon per electi'olyt de evenwichtsconcentratie na de adsorptie constant moeten zijn voor alle verdunningen van het kolloide systeem. Daar de geadsorbeerde hoeveelheid afneemt met de verdnnning xan het sol, zonden de minder geconcentreerde solen ook een kleinere hoeveelheid electrolyt noodig hebben om de gewenschte potentiaal te bereiken. h. Daar echter door vei'iniiidei'ing der solconcentratie de Imtsings- kans afneemt, wordt er bij vei'dimning van het sol een grootere verlaging van de contactpotentiaal vereischt, om een even sterke uitvlokkende werking te voorschijn te roepen. De vereischte grootere kleefkans sluit een verlaging van de kritische potentiaal in zich, wat dus een meerdere toevoeging van electi'olyt medebrengt. Om deze reden zullen dus verdunde solen een grootere concentratie der electrolyt in het dispersiemiddel vereischen dan het onverdunde sol. c. De twee tegengestelde tendenzen, onder a en b vermeld, zullen zicli nu doen gelden, afhankelijk van den aard van het nitvlokkende ion. Is dat electro-ca|)illair weinig actief (bv. door lage valentie van een anorganisch ion), dan zullen lotaal-electroly t en evenwichts- concentratie in het dispersiemiddel relatief weinig verschillen. Invloed a zal zich dus bij electro-capillair actiexe ionen doen gelden. Invloed h daarentegen ti-eedt bij capillair-weinig-actieve ionen op den voorgrond, omdat een l)etrekkelijk aanzienlijke hoeveelheid daarvan vereischt wordt, wanneer een merkbare verlaging der contact- potentiaal tot stand gebracht moet worden. H Deze Verslagen 23, 1104 (1915); Chein. Weekbl. 14, 950 (1917); Diss. Jac. van der Spek, Utrecht 1918; Koll. Zeitschr. verschijnt eerstdaags. Bij liet As,S,-sol is nii gebleken, dat voor het K ion de grens- waarde bij verdunning stijgt, bij Ba nauwelijks daalt, bij Al" daar- entegen sterk daalt. Het hier volgende onderzoek houdt zich nn bezig met de analoge verschijnsels bij het goudsol. 2. Uoudsolen worden bereid volgens de methode Temminck GrolI;, met waterstofsuperoxyde, bereid uit ,,Perhydror’-MEHOK. Gebruikt werden nagenoeg neutrale solen, die slechts een miniem spoor vrij zuur bevatten. De grenswaarde werd op de gebruikelijke wijze dooi’ volkomen hlnmo kleuring bepaald, aan het sol zelf, aan een dat met het eigen volume gedistilleerd water was verdund (i : 2), en aan een, dat met driemaal het eigen volume was verdund (I ; 4). In omierstaande Tabellen zijn de uitkomsten weergegeven ; alle concenti’aties zijn eindconcentraties en uitgedrnkt in millimolen per Liter. Sol concentratie. Grenswaarde KCl. Grenswaarde BaCL- Grenswaarde AlKtSOAo. Sol 1. 11. lil. 1 Sol 11. 111. IV. 11. 1 111. Onverdund 1 13.5 12.5 9.4 0.30 0.39 0.45 0.017 0.016 1 : 2 15.5 16 15.5 0.63 0.63 0.75 0.031 0.025 1 : 4 22.5 23 19 0.10 — 0.84 0.045 0.054 Sol concentratie. Grenswaarden Th(N03)4; Sol IV.') Ie grenswaarde. Einde Ie uitvl. zóne. 2e grenswaarde. Onverdund 0.00086 0.0024 27 1 : 2 0.00080 0.0015 18 1 : 4 0.00070 0.0009 8 Bij het goudsol komt dus eenzelfde verschijnsel voor den dag als bij het ASjS, sol, dat bij verdunning van het sol de grenswaarde stijgt. Terwijl bij het AsjSj-sol echtei- alleen het eenwaardige K'-ion dit verschijnsel vertoonde, en bij een tweewaardig ion, bij BaCl,, alreeds het omgekeerde verschijnsel zich voordoet, vertoont het b Een volledige duplobepaling leverde gelyke uitkomst. goiulsol (leze eigeiiöelia|) hij één-, iwee- en (iriewaardig amn'ganiscli kation, lerwijl eerst hij het vierwaardige 'rii "'i(^n dalende grenswaar- den bi] solverdiinning opireden. Een hes|)reking van dit verschil in gedrag tnsschen Au- en ASjSj- sol \’indl men in de volgende verhandeling' \an een van ons heiden. De uitkomsten zijn in oxereenstemming met het onderzoek van ZsYGMONDi ^), die vond, dat de uit vlokkingslijd \'an het gondsol (ioer verdunning toenam voor de electroljten SrCl, en NaCl Als de nit- vlokkingstijd toeneemt zal men meer eleclrnlvl noodig hehhen om gelijk iiitvlokkingsversehijnsel in eenzelhlen tijd Ie voorschijn Ie roepen. Was het <>nderzoek ook nitgehreid lot Th"", dan zon ZsY(iMONi)i vei'- moedelijk het omgekeerde gedrag geconstateerd hehhen. 3. Ten aanzien van hel verschijnsel dei' onregelmatige reeksen doet zich hier iels eigenaardigs voor. 'regengesteid aan onze ver- wachting mocht het ons niet gelnkken met Al, zoo min met hel sulfaat als met hel chloride, een tweede niel-nitvhhklcingszone te bereiken t)ij het onverdunde sol. V'anaf de concentratie der eerste grenswaarde waren en hieven de solen hlanvv. 1 )aar het in ’l algemeen zeer goed mogelijk is met x'^fion ladingsomkeering te hewei'ken, moet de oorzaak van ons i’esnitaal daarin gezocht worden, dal de positieve lading niet voldoende hoog opgevoei'd kan worden en daai-door heneden de kritische |)otenliaal ([lositief!) hlijfl. In nevenstaande [ignnr is die vei'honding gra- phisch lol uitdrukking ge- hrachl . Nn moet men echter op grond der hoven geresumeerde theorie verwachten, dat pep- tisalie van hel gond tot een positief geladen sol hij een geringere potentiaal- waarde lot stand zal kmiiien worden gehrachl, indien door vei'- dnnning de hotsingskans der deeltjes is verkleind. Deze overweging verklaart het her- haaldelijk geconstateerde feil, dat hij hel meest verdunde sol (1:4) inderdaad telkens een aanwijzing voor een oni-egel- b R. ZsYGMONDi, Zeitsclir. f. physik. Chem. 92, 600 (1918). 668 niatige reeks optrad. In de reeks buisjes, die bij de andere solcon- centraties steeds alle blauw waren, trad hier altijd één paars buisje op; bij sol III bijv. bevatte dit buisje 0.078 niMol Al K (SOJ, per Liter. De eerste uitvlokkingszóne strekt zich daar dus uit over een concentratieveld van ca 24 Mol. De tweede niet-uitvlokkingszone is te klein voor meting. In het geval der uiterste verdunning is de configuratie der tiguui- dus zoo, dat de lijn der positieve kritische potentiaal nog juist de lijn der grensvlakpotentiaal snijdt. 4. Het onderzoek betreffende het mechanisme der uitvlokking wordt aan andere solen voortgezet. Voorloopige proeven doen ver- moeden dat het seleen-sol bizondere geschiktheid vertoont voor dit soort onderzoekingen en voor nadere ultramicroscopische bestudeering van deze verschijnselen. Wij hopen daarop terug te komen. ’) l'tve.cht. November 1918. van ’t Wofv- Laboratorium. ’l Noot bijj de correctie. Zie onze inmiddels verschenen mededeeling Chem. Weekl. 16, 220, (1919). Scheikunde. - De Heer van Romburgh biedt eene mededeeling- aan van den Heer H. R. Kruyt ; ,, (her de kritische Potentiaal” . (Mede aangeboden door den Heer Ernst Cühen). 1. De ontdekking van Hardy* *), dat het nitvlokken van een kolloid sol plaats heeft bij de electrolytconcentratie, die tevens juist in staat is de electrische kataphorese der deeltjes te doen ophouden, is van het grootste belang geweest voor de ontwikkeling der kolloideheinie. Zij heeft geleid tot de 0|)stelling van de wet, waaraan alle snspen- soiden geacht werden te gehoorzamen, dat de uitvlokking geschiedt in het isoëlectrische punt. De onderzoekingen van Burïon’) schenen Hardy’s uitkomsten geheel te bevestigen, maar het was opvallend, dat de proeven van dezen onderzoeker slechts verricht worden met trivalente ionen; eigen ervaring leerde ons reeds voorjaren (1912), dat bv. met BaCl^ deze proeven zich niet laten reprodiiceeren. Dit werd begrijpelijk, toen een andei' onderzoek ons*) leei'de, dat met Ba" een volledige ontlading zich in ’t geheel niet laat bewerkstelligen. Volledige ontlading is dus geen vereischte voor S|)ontane uitvlokking. Volkomen helderheid heeft een onderzoek van Powis^) gebracht, die kon aantoonen, dat de snelle uitvlokking niet ontlading tot het isoëlectrische punt vereischt, maar dat het bereiken van zekere potentiaalwaarde, door hem de potentiaal genoemd, voldoende is om de uitvlokking te voorschijn te roepen. Het begrip kritische potentiaal beteekent wederom een belangrijke stap vooruit in de theorie van het uitvlokkingsproces ; het heeft dan ook al reeds dienst gedaan bij de interpretatie van verschillende verschijnsels. Juist daarom is het van belang de algemeene beteekenis er van goed te doorzien ; deze mededeeling bedoelt daartoe bij te dragen . 2. De kritische potentiaal is de potentiaal, waarbij snelle en vol- komen uitvlokking plaats vindt. Nu is snelle en volkomen uitvlokking b W. B. Hardv, Zeitschr. f. physik. Ghem. 33, 385 (1900). 2) E. F. Burton, Phil. Mag. [6] 11, 425; 12, 472 (1906) en 17, 583 (1909). *) H. R. Kruyt, Deze Verslagen van 27 Juni 1914. ■*) F. Powis, Zeilsclir. f. pliysik. Ghem. 89, 186 (1915). een begrip, dal nadere omschrijving vraagt. Men kan deze om- schrijving geven door een zekeren nitvlokkingstijd te eischen in samenliang met een aantal afgespi'oken condities omtrent de wijze van vermenging van electroljt en sol en omtrent de gelieele verdere handelwijze. Alleen onder die voorw^aarden is de kritische [)otenliaal een bepaalde grootheid. Is zij dan echter een constante voor een he[>aalde gedispergeerde stofsoort? Ook dat moet ontkend worden. Wij hebben vroeger ont- wikkeld '), dat hel mechanisme der uitvlokking ontleed moet worden (overeenkomstig de tlieoriën van von Smoldchowsky en van H. (1. Burger^)) naar de kans dei' deeltjes om onderling te botsen en om onderling aan elkander te blijven kleven. Deze laatste moge- lijkheid wordt beheerscht door de grens\ lakladijig ; de kritisclie potentiaal is dus de potentiaal, die kenmerkend is voor de kleef- kans, welke onder gegeven omstandigheden voor de uitvlokking in be|)aalden tijd vereischt wordt. Wij hebben nu \roeger uiteengezet dal, wil men uitvlokking in eenzelfden tijd verkrijgen, de kleei'kans verhoogd moet worden als de omstandigheden een xeiiaging der botsingskans verooi’zaaki hebben, zooals b.v. bij voorafgaande ver- dunning van het sol hel geval is. Alsdan wordt dus een andere kritische potentiaal vereischt, en hetzelfde geldt bij de \ergelijking van twee solen, die iii dispersiteitsgraad \erschillen. 3. De geheele samenliang van grenswaarde, con tact potentiaal, krilis(*he potentiaal en kleef kans is in tig. 1 lot uitdrukking gebracht. De tig. 01) de assen en c is de bekende tignnr van Krköndmch ^), ni welke het verband \'aii de grenswaarden voor nilx lokkeiide ionen van verschillende valentie weergeeft; de tig. 0[) de assen f ea c geeft den samenhaiig van concentratie en grensvlakpolentiaal weer voor die ionen '^). Het verband tnssclieii deze beide tignren is elders besproken De tig. oii de assen K en f geeft het \:erband aan. tiisschen kleefkans en grensvlaklading. ^ M H. R. Kruyt en Jac, van der. Spek, Kolt Zeitsclii . (verschijnt eerstdaags). Zie ook Clieni. Wb. 14, 950 (1917) en Diss. van der Spek. Utrecht 1918; een korte samenvatting' van een toepassing vindt men in § 1 der hier voorafgaande ver- handeling van Kruyt en van Arkel. h M. VON Smoluchowsky, Zeitsclir. f. physik. Uhem. 92. 129 (1917). H. G. Burger, Deze Verslagen 25, 1482' (1917). A Zeitsehr. f. ptiysik. Chem. 73. 885 (1910). • ' Kruyt, Deze Verslagen 25, 1088 (-1917). - - ' - -• 'h KiruYT. Kolt. Zeitsehr. 22, 81 (1917). 671 De kleefkans is het quotiënt van het aantal botsingen, dal tot vereeniging leidt en liet totaal aantal botsingen, zij beweegt zich dus tusschen de grenzen 0 en 1 ; bij groote waarden van f nadert zij 0, bij het isoëlectrische punt is zij vermoedelijk i. Het geteekende verloop geeft schematisch den toestand weer, zooals wij dien b.v. bij Kig. ]. snllide-solen kennen. Bij kleine electroljt-concentraties, d. w. z. in het gebied der groote grensvlakpotentialen, heeft er geen melkbare verandering van het sol plaats. Daarin komt bij zekere concentratie verandering en men krijgt dan bij toenemende concentratie toene- mende uitvlokking '). Dit rechtvaardigt het geteekende verloop der Kf-curve, in het besproken gebied nl. convex t.o.v. den oorsprong. Bij isoëlectrische verhoudingen is de kleefkans waarschijnlijk 1. Men krijgt nu vaak den indruk, dat ook bij waarden tusschen f = 0 en 6 = fk,. er weinig verschil in uitvlokkingssnelheid over- blijft, wanneer men tenminste fki een goed stuk gepasseerd is : men krijgt dan al gauw spontane uitvlokking. Van uit K = 1 stijgt de Kf-curve dus steil, de curve is daar dus concaaf en hierdoor het geteekende verloof) met een bnigpunt verantwoord. Voor goudsolen moet het verloop echter anders zijn. Een concen- tratiegebied met gedeeltelijke uitvlokking is hier nauwelijks waar te nemen, de uitvlokkingssnelheid neemt, blijkens onderzoekingen van b Vgl. Powis, .loiini. Clieiii. Soc. 109. 784 (llllü). 672 ZsYGMONDi en zijn leerlingen’), vanaf zekere concenlralie uiterst snel toe utn dan op een nagenoeg constante waarde te blijven. In tig. 2 hebben wij de Ks-figunr voor het goud geteekend, ver-: gelijkl)aar met het overeenkomstige stuk : uit tig. 1. Het is een lijn van dezelfde orde, maar met andere parameters, dan die voor een sidfide- sol ; zij brengt zoowel tot uitdrukking, dat er een \'rij plotselinge sprong is tnsschen het niet- I nitvlokkings- en het nitvlokkingsgebied, alsook L j dat de nitvlokkingssnelheid (en dus de kleef- kans) bijna niet verandert als de kritische l)Olentiaal eenmaal bereikt is. Fig. 2. ' 4. De geleekende figuren voor sulfide- en goudsol zijn in staat ons te verklaren de verschillen, die aan den dag getreden zijn bij de onderzoekingen over het verband tnsschen grenswaarde en sol- concentratie, zooals ik die Ie zamen met de heeren Jac. van dhr Spek ■•') en A. E. van Arkei. ’) heb verricht, resp. aan een arseentrisnlfide- en aan een gondsol. V^olgens de theorie, door ons opgesteld om de verschijnsels te verklaren ’), wordt de viaag, of de grenswaarde bij verdunning van het sol toe- of afneemt beheerscht door de totaalconceniratie van hel nitvlokkende ion en door den invloed, dien de electrolyteoncen- tratie op de conlact[)otentiaal en daardoor op de kleefkans heeft. Ten aanzien van deze laatste nu bestaat er een groot onderscheid tnsschen de beide solen, zulks is af te lezen uit de figuren, die wij zooeven opgesteld hebben op grond van de uitvlokkingsverschijnselen, zooals men die telkens bij één sol waarneemt. Bij het As,S, sol wordt een verhoogde kleefkans gemakkelijk verkregen door een verhoogde electroljtconcenti-alie ; want deze laatste wijzigt regelmatig de contacipotoitiaal, en de kleefkans volgt vrij regelmatig de contactpotentiaal. Zulke legelinatige verhoudingen waren de voor- onderstellingen der theorie, opgesteld naar aanleiding van de proeven; met dit sol. Maar bij het goud is het anders. De samen hang tnsschen electroIjT- b Zie spec. Zeitschr. f. physik. Ghem. 92, 600 (1918), in het bizonder de figuur 4 op p. 613, die zijn uitkomsten met die van Galecki [Z. f. anorg. Chem. 74,201 (1912)] vereenigt. 2) Deze Verslagen 23, 1104 (1915) : Koll. Zeitschr. (verschijnt eerstdaags) ; Diss. Jao. VAN DER Spek, Utrecht 1918. *) Zie de voorafgaande mededeeling. b Kruyt en van der Spek, l.c. 673 concentratie en grensvlaklading moge regelmatig z,ijii, die Inssclieii laatstgenoemde en kleefkans is wel niet discontinu, maar hij ver- andert toch tweemaal zeer rapide van karakter. Wanneer dus in onze fig. 2 de punt-streeplijn de kritische potentiaal weergeeft voor het onverdunde sol, dan toont die tig. tevens hoe moeilijk het is de kleefkans te \-erhoogeii, wanneer dat ter compensatie van een verkleinde botsingskans vei-eischl woialt, althans hoe groote verlaging der contactpolentiaal daartoe eerst bewerkstelligd moet woialen. Vergelijken wij speciaal het gedrag t. o. v. een tweewaardig kation. De grenswaarde is betrekkelijk klein (of zij bij As^Sj en Au in verschillende mate gering is t. o. v. de geadsorbeei’de hoeveelheid weten wij niet; wij nemen voorloopig aan dat te dien opzichte geen principieel verschilpunt aanwezig is), daardoor zal bij vermindering der sol-concentratie de geringere geadsorbeerde hoeveelheid zich kunnen doen gevoelen in de grenswaarde in den zin eener verlat/ing. De verkleinde botsingskans eischt echter een \erhoogde kleefkans, dus een verlaagde contactpotentiaal of een verlioo<]de electi'olytconcenti'atie d.i. grenswaarde. Nu is de contactpotentiaal gevoelig voor de con- centratie van een Iweewaai'dig ion. Maar dan komt het verschil : bij het As^Sj verandert de kleefkans merkbaar met de contactpotentiaal, dus met kleine verandering der electroly tconcentratie ; bij liet goud tlaareiitegen wijzigt de contactpotentiaal voor waarden beneden de kritische weinig aan de kleefkans. Terwijl bij het As^Sj sol de concentratiewyy? overgecompenseerd werd door de verlagimj tengevolge der verminderde adsorptie, heeft bij het goudsol begrijpe- lijkerwijze de vergrootende tendens de overhand. Zelfs voor het Al''-ion is zulks nog het geval en eerst bij het capillair zoo buiten- gewoon actieve Th' -ion treedt een omkeering op. 5. Uit het bovenstaande blijkt dus eenerzijds, dal de kritische potentiaal maar onder velerlei voorbehoud een constante is vooreen bepaalde gedispergeerde stofsoort; anderzijds komt voor den dag, hoezeer haar nadere preciseering aanleiding geeft tot de verklaring van verschijnselen, die zondei’ haar kennis onontwarbaar zouden zijn. Utrecht, Novendier 1918. van ’t Laboratorium. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A". 191 8/1 9. 44 Scheikunde. — De Heer Jaeger biedt, mede namens den Heer W. Thomas, eene mededeeling' aan: ,,0^^derzoek{ngen over Pasteür’s Beginsel omtrent het Verhand tusschen Molecidnire en Kristallografische Dissgmmetrie : VII]. Be spontane Splitsing van het racemische Kalium- Kobalt- Oxalaa.t in zijne optische Antipoden’ . § 1. In aansluiting met de thans bereikte 8i)litsing der i-acemisehe complexe tri-oxalaten van het kalium, en de driewaardige metalen rhroniium '), rh, odium en iridium *), was het gewenscht om, Ier wille der onderlinge vergelijking van hunne rotatie-dispersie en kristalvormen, ook de splitsing in optisch-actieve componenten te beproeven bij het analoog gebouwde kaliuni-kohnlti-oxalaat. Daar- mede zou dan de reeks der onderzochte complexe trioxalaten geheel volledig .zijn. Moeilijkheden van allerlei aard stonden tot dtisveri-e aan de bedoelde splitsing in den weg, deels hun grond vindend in de geringe bestendigheid \ an het zont tegenover temperatuursverhooging, deels in de oplosbaarheidsverschijnselen der verbindingen van het ^oèa/dioudende ion met actieve basen, alsmede in de groote gevoelig- heid voor lichtstraling, die deze zouten snel doet niteenvallen onder vorming van een rosé, weinig oplosbaar neerslag. Het raceinische zout: K^\Co{C^Oj)j^-\-^^kVO, is destijds reeds door CopAUX onderzocht. Het is, evenals de overeenkomstige zouten van de drie andere metalen, triklien, maar niet daarmede isomorf, in overeenstemming met het verschillend watergehalte, dat bij de rliodium- en iridhtniioulen 4| molekuul bedroeg. Hel werd op de volgende wijze in grootere hoeveelheid bereid. Een mengsel van 25 gram kobaltcarbonaat, 250 ccm. eener ver- zadigde oplossing van kaliumoxalaat, en 230 ccm. eener eveneens verzadigde oplossing van oxaalzuur, werden onder voortdurend omroeren op het waterbad zóó lang verwarmd, totdat ai het carbo- ') A. Weener, Ber. d. d. Ghem. Ges. 45. 3061 (1912). -) A. Werner, Ber. d. d. Ghem. Ges. 47. 1954 (1914); F. M. Jaeger, deze Verslagen, 26. 170 (1917). 3) F. M. Jaeger, Vers), der Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam, 26. 185 (1917). 27. 81 (1918). h H. CoPAUX, Buil. de la Soc. Min. 29. 75 (1906); Ann. de Ghim. et Phys. (8). 6. .508 (1905). 675 naat opgelost was. De verkregen oplossing werd daarna op ca. 40° ( '. afgekoeld, en vervolgens werden 30 giain fijnvei-deeld ; PbO^ toegevoegd. Daarna werden aan de goed afgekoelde oplossing langzaam, en onder voortdurend omroeren 50 ccm. eenei- 50 oplossing van azijnzuur loegevoegd. De gefiltreerde, smaragdgroene oplossing werd vervolgens neerg(‘- slagen met 400 ccm. 90 ” alkoljol, liet groene precipitaat afgezogen, en verscheidene malen met absolnten alkohol nitgewasschen. Aldus werden 80 gram van liet donkei-groene/vr^7n?/-/’u/)o///-(m^/uu/gewonneu. ^ 2. Daar zoowel liet zilver-, als het harkum.oni heide slechts weinig oplosbaar zijn, moet voor de omzetting in het overeenkom- stige strychnine-zowi de /.v7//w?/;-verbinding zelve gebezigd worden, ten einde het arbeiden met groote hoeveelheden vloeistof zooveel mogelijk te vermijden, - - wat temeer noodig is, aangezieu de oplossingen reeds bij vrij lage temperaturen gedeeltelijk onder koolziiurontwikkeling woi'den oidleed. De .v^cyc/iWMiC-verbinding slaat, na het toevoegen van de noodige hoeveelheid stri/clinine-sul faal aan de oplossing van het kaliurn-zowi, grootendeels neer; er wordt daarna zooveel koud watei- toegevoegd, als noodig is om alles juist weer in oplossing te brengen. Alle deze |)roefnemingen moeten in het donker worden nitgevoerd. De oplossing van het slryclinine-7.o\\i wordt nu in een donker, koel vertrek, iii een groote en wijde kristalliseerschaal gedurende langeren tijd aan zich zelf oveigelaten, en de achtereen- volgens zich afzettende ‘ fractie’s ieder afzonderlijk verzameld en bewaard. De aldus verkregen kristallen worden vei \'olgens op analoge wijze, als vroeger bij de andere zouten beschreven werd, met jood- kaliuni behandeld, het strychnine- jodide afgezogen, en het filtraat met beliulf) van 97“ alkohol neergeslagen. Door herhaalde omkristal- lisatie uit weinig water wordt het verkregen zout tenslotte in zuiveren toestand gewonnen. De eerste fractie’s van de s/zv/cAwcnc-verbinding leverden aldus de raaiende antipode, welke met 1 molekuul kristalwater uit- kristalliseert. Wegens de lage ontledingstemperatuur van het zout kan de waterbepaling der kristallen door verwarming op 110° C. niet geschieden: door langdurig overleiden van droge lucht bij 20° C.. konden in het geheel ongeveer 0,8 mol. H,0 worden uitgedreven. Wat de licht-absoi'ptie der oplossingen betreft, zoo werd vast- gesteld, dat zij bij eene laagdikte van 20 cM., en bij eene concen- b Oorspronkelijk werden de splitsingsproeven met behulp van cinchonine ver- richt, doch deze bleven zonder resultaat. Later nog eens herhaald op ietwat andere wijze, bleven zij ook ditmaal zonder gevolg. 44* li'alie van 0,41 gewiclitsprocenten, een dnidelijken band vertoonden in het gele en liet blauwe deel van het spectrum tusschen golf- O lengten van 5510 en 6520 ANOSTROM-eenheden. Bij concentratie’s van 0,827o en l"/„ zijn zij in lagen van 20 cM. bijna geheel ondoor- zichtig; de bovengenoemde 0[)lossing van 0,41°/(, liet onder de be- schreven omstandigheden, licht door tusschen 4850 en 5515 A.E., en vervolgens boven 6520 A.E. Bij eene oplossing van 0.3 T/o waren deze grenzen; 4770 tot 5670 A.E., en 6480 A E. ; bij eene van 0.277n : 4720 tot 5750, en 6450 A.E. ; enz. Voor de golflengten, die tusschen deze grenzen liggen, kunnen alleen bepalingen met zéér verdunde oplossingen geschieden; de daardoor veroorzaakte onzeker- heden der aflezingen verklaren de afwijkingen in de resultaten bij de rechts- en linksdi'aaiende zouten, voor zooverre het de waarden in de onmiddellijke nabijheid van het diepe minimum in de dispersie- kromme betreft. Nochtans is, ondanks deze onzekerheid, het karakteristieke verloop der dispersie-kromrne schei'p vastgelegd. Bij de eerste fractie’s werden voor de rotatie de volgende, onderling goed overeenstemmende waarden gevonden, die den abnormalen vorm der dispersie-kromrne (tig. 1) reeds terstond kenmerken; ia .9ra£iea. 1 Moleculaire Rotatie van Linksdraaiend Kalium-Kobalti-Oxalaat (-|- t H2O). ' Golflengte in A. E.; Moleculaire Rotatie in Graden: 4730 — 3913° 4780 4031 4870 4196 4945 4399 5020 4619 5105 i 4916 5180 5123 5260 5487 5340 5900 5420 6387 5515 7086 5610 7805 5700 8682 5800 9708 5910 11327 6020 12508 6140 - 8506 6260 f 263 6380 5391 6520 4126 6660 1799 6800 ^ 160 Deze kromme vertoont derhalve de eigeiiaardiglieid, dal de rotatie met aangroeieiide golflengten eerst snel toeneemt, om aan de grens van den absorptie-band zeer sterk te dalen, en bij ongeveer 6260 A.E. \'an teeken te wisselen. De nn volgende rechtsdraaïing bereikt dan bij circa 6400 A.E. een minimum, neemt dan snel, en vervolgens langzamer af, zoodal de dispersie-kromme allengs weer lot de lijn 678 voor de waarde nadert. Alleen tnsöclien 6240 A.E. en 6400 A.E. xerloont de dis|)ersie dns eigenlijk een ,,iiorinaal” verloop; liet maximum der linksdi-aaïing ligt bij ongeveer 6000 A.E. Eene vergelijking van de grootte dezer rotatie bij de thans onderzochte oxalaten van het chroom, kobalt, rhodium, en iridium, doet onmiddellijk den invloed zien, dien ' de specifieke chemische geaardheid van het cen- trale metaal-aloom zoowel op het algeheele karakter, als op de absolute gi'ootte der rotatie in deze gevallen heeft. Fig. 2 en 3 kunnen daarvan eenige voorstelling geven; in fig. 2 zijn de betr. krommen voor de kobalt-, rhodium-, en iridium-zowiQw , in fig. 3 die voor de chroom-, en kobalt-zowten bijeengeplaatst. Terwijl de conti |)lexe rhodium- in/ ^ en iridium -oxalaten eene analoge dispersie verloonen, blijkt het zont oogenschijnlijk eene geheel afwijkende plaats onder hen in te nemen, en biedt hel complexe kobalt'M\\\ in dit opzicht een geheel analoog beeld aan als hel overeenkomstige chrooni7,o\\{, zooals de in dit laborato- H79 rium door den heer P. J. Beckkk verrichte be|jalinf>eii aan het vol- gens Werneh’s methode') gesplitste dnidelijk ML 9/Z2£ie/L , uitwezen. Eene vergelijking van de rotatie van dit zout met die van het kobaltzowi bij overeenkomstige goltlengtet), leert, dat de draaiingen van het ckroomzoni, tot 5640 A.E. toe, en boven 6280 A.E., aanzienlijk grooter zijn dan die van het kohalt-TjOni ■, terwijl tusschen 5640 en 6280 A.E. het tegenovergestelde het geval is, en beide zouten daar ten deele zelfs tegengesteld draaïingsvermogen bezitten als gevolg van de verschuiving der maxima en miidma, welke op haar beurt weer in verband staat met de in beide gevallen zéér verschillende ligging der absorptie-banden : het chro))iium-zo\\{ toch vertoont een breeden absor[)tie-band in het oranje, het geel en een deel van het groen en het violet. Opgemerkt moge nog worden, dat vroeger bij de triaethyleendiamine- chronii-zowiQW gevonden werd, dat deze in het algemeen slechts b A. Werner, Bei', d. d. Ghem. Ges. 45. 3061 (] 912). De verbinding is moeilijk in goede kristallen te verkrijgen, en autoracemiseert in oplossing bovendien snel, zoodat kristalbepalingen helaas uitgesloten bleken. 680 ongeveer eeiie lialf zoo groote rotatie voor overeenkomstige golf- lengten vertoonden, als de overeenkomstige tviaethyleendiamine-kohalti- zonteii. Hieruit blijkt wel, hoe afwijkende en sterke invloed op de grootte der rotatie wordt uitgeoefend door de aanwezigheid van basische groepen ©enerzijds, en van zure, stei'k zuurstofhoudende i-adikalen anderzijds, als deze rondom het centrale metaal-atoom van zulke (‘omplexe zouten geplaatst zijn. ^ 3. Gelijk reeds gezegd werd, is de racemische verbinding van het kohalt-zowi destijds reeds door Gopaux onderzocht, die haar als triklien beschreef, doch als n/cMsomorf met het overeenkomstige rhoclmin-ïO\'\\. Copaux heeft wel zeer waarschijnlijk, zooals straks blijken zal, zijne kristallen vei'kregen door verdampen der oplossingen bij lage temperaturen en in het duister; want zelfs in het diffuse daglicht ontleedt zich de oplossing onder koolzuur-ontwikkeling en praecipitatie \’an kobalto-o.valaat, — eene ontleding, die dus geheel analoog is aan die van het overeenkomstige /ccrZ-zout door het licht. Op te merken is bij deze fotochemische ontleding, dat met het blawoe licht in dit geval eene veel snellere ontleding plaats grijpt, dan met rood of groen licht, — geheel in overeenstemming met de wet van Drapp^r; doch merkwaardigerwijze heeft het gele en oranje licht, dat toch óók sterk door de oplossing geabsorbeerd wordt, nauwelijks eenigen sterkeren invloed dan het weinig actieve roode of groene lichf. Bij onze proefnemingen werden de verzadigde oplossingen ver- dampt in eene ruimte, welks temperatuur weinig van 0° C. verschilde. Daarbij werden inderdaad triklmi-pinacoïdcde kristallen verkregen, die donkergroen, bijna zwart, waren, en die meestal gekromde vlakken en rudimentaire vormen bezaten, zoodat de kristalmetingen daardoor zeer bemoeilijkt werden. De boekwaarden weken in enkele zónes dan ook nog /al wat af van de door Copaux opgegevene; doch de identiteit van zijne kristallen met de onze is wel boven allen twijfel verheven, zooals de volgende gegevens kunnen aantoonen : Hoekwaarden: Waargenomen: Berekend: Jaeger: Copaux : m\:> = (110) (110) = 60° 37' 60° 36' — O II S (110) = 79 22 79 26 — q-.m = (011) (110) = 65 10 65 28 - a:b ^ (100) (010) = 89 2 88 42 88° 40' O o II (011) = 33 10 32 28 — b:c = 010) (001) 88 37 enz. 88 39 88 32 Het specitiek gewiclil (ter kristallen, die meestal slechts de vormen : m=S110j, c = S00ij, y=:|()ll!, ej = fll2j, en o ==‘100' en =z |010} z,eer smal, \ertoonden, werd hij 15° (h bepaald op-, = 1,877 ; het molecnlair-x olnme is dns: 268,14. Eene analogie in vorm mei de overeenkomstige i‘ho(litiin- en iri- (liummnteu is niet voorhanden; evenmin met het monokliene c/o-oto//- zoiit, dat met ‘3 kristalliseert \). In elk geval is door een en ander wel bewezen, dat even boven 0° C., zich nit de oplossing kristallen der rac(3niisclie verbinding afzetten. Des te vreemder scheen ons oorspronkelijk nn het gedrag van oplossingen, die bij kamertempei-atunr nitkristalliseerdeji. Immers eene eveneeris inactieve 0[)lossing, gednrende de zomern aanden in het donker langzaam verdam|)t bij eene temperatmir die weinig van 18° C. verschilde, leverde donkergroene, bijna zwarie naaldjes, welke reeds 0|) het eerste gezicht van het trikliene racemaat merkbaar bleken te \erschillen. De kristalmeting leerde, dat de kristalvorm trigonaal was, en identiek met dien van de linksdraaiende antipode. Eene nit meerdere kristalletjes bestaande fractie dezei kristallisatie, in water opgelost, vertoonde echter geene noemenswaarde draaïing. Terstond rees -het vermoeden, dat het racemische zont zich onder deze omstandigheden spontaan in zijne antipodeji zon gesplitst heb- ben, en dat men bij onze wijze van onderzoeken slechts daarom geene rotatie kon waarnemen, omdat de oplossing de twee, wegens het gemis aan hemiëdrische kristalvlakken niet van elkaar te onder- scheiden kristallen der antipoden, in gelijk aantal afzet, zoodat men, bij het op goed geluk nitzoeken van een zeker aantal dier kristal- letjes, gemiddeld evenveel rechtsche als linksche treft, en de oplos- sing dezer gemengde kristalsoorten dus ook zoo goed als optisch- inactief zal be\'onden worden. Indie)i dit vei-moeden juist was, dan zou dus bij het o[)lossen van telkens één enkel kristal, die 0[)tische activiteit voor den dag moeten komen. Inderdaad leerde de ervai-ing, rlat het eerste aldus onder- zochte kristal dat van den tol dusverre nog niet gewonnen rechts- draaienden component was, zooals onderstaande metingen kunnen bewijzen ; (Zie de tabel op volgende pag.). Het minimum in de dispersie-kromme ligt hier wat dieper dan volgens onze vroegere metingen bij den linksdraaienden component, een verschil, dat zijn oorzaak vindt in de onzekerheid der atlezingen H De assenverhouding' van liet kobalizoi\[ is; (<; 6 : c = 0,5963 : 1 ; 0,6590 ; 5; = 91°42'; /7=101°23'; ; = 88°22'. Het clrromiiinnoui is monoklien, met: o. : 5 : c = 1,0060 : 1 : 1,3989; /? -- 86°0'. Voor de rhodinm- en ó'idóonzoulen, zie men; deze Verslagen, 26, p. 170 en 185, (1917); en 27, 81 (1918). Moleculaire Rotatie van het Rechtsdraaiende Kalium-Kobalti- OXALAAT (-f 1 H2O). Golflengte in Angström- Moleculaire Rotatie Eenheden : in Graden: 4730 + 3876° 4780 4009 4870 4167 4945 4428 5020 4689 5105 4923 5180 5106 5260 5553 5340 6013 5420 6416 5510 7023 5610 7916 5700 8703 5800 9764 5910 11365 6020 12812 6140 + 8269 6260 — 103 6380 5468 6520 4317 6660 1678 6800 526 6940 - 198 iii liel gebied van den absoi'ptie-band. Overigens ecbter zijn beide kromme lijnen blijkbaar geheel en al eikaars spiegelbeelden. Voortgezet onderzoek op deze wijze leerde nu verder, dat tnen, nevens zulke rechts- draaiende kristallen, ook zulke van den linksdraaienden component aanlreft. In hel algemeen is hel onmogelijk, om de beide soorten 688 vaii kristallen uit te zoeken, daar meestal de \'lakken der reelitsehe of linksclie bipjramiden of lia|)ezoëders afwezig zijn, en dus lieide soorten van individuen uiterlijk in liet geheel niet verseliillen. Er is derliahe wel geen twijfel aan, of er is hier een eersle, volkomen zeker voorbeeld gex onden van eene splitsing door spontane kristallisatie bij zulke complexe metaalzouten ; immers het vroeger als zoodanig door Wernkh gesignaleerde geval van het kdlhun-rhodinin-oxaladt kan, zooals wij bewezen hebben ^), niet langer als zoodanig gelden. Om nu het afdoende bewijs te leveren voor de juistheid onzer zienswijze, was het noodig de ligging der oveiydrufstemperdtuur vast te stellen. Wij hebben dit op twee wijzen gedaan: met behulp van den dilatometer, en door de bepaling der oplosbaarheidskrommen Ofjd)sé’aaf^xUd l/i WO^nim water^. van de actieve antipoden eenerzijds en van de racemische verbinding anderzijds. Immers reeds vroeger werd er op gewezen '), dat beneden en boven de overgangstemperatuur, de metastabiele vorm altijd de grootere oplosbaarheid moet bezitten, — reden, waarom wij juist Wehner’s conclusie omtrent het intreden eener spontane splitsing bij het overeenkomstige rho1. De meridiaandoorsnede van het cajiillair oppervlak, in het geval van een omwentelingsoppervlak, wordt bepaald door de bekende vergelijking ; I .'i! d (.« i 0 en voor k < 0, in het geval, dat i?o (de kromtestraal o in den top) zeer groot is vergeleken bij .c; d. w. z. in het geval, dat i tc 689 kz dz = êin q dif -f sin q> dz iC O') We zullen eerst onderstellen, dat ^ 0 (vloeistof beneden liet oppervlak, althans in de nabijheid van de as), zooals het geval is in een breede buis, bij een gasbel, gevormd onder een vlakke horizontale plaat, of bij een liggenden druppel. § 2. Is de meniscus zeer breed, dan is hij in de nabijheid van de as vrijwel vlak, en de kromming van het oppervlak is slechts merk- baar aan den rand. Het ligt dus voor de hand, met het oog op de integratie van verg. (!'), de meridiaankromme te splitsen in twee stukken : een centraal gedeelte, waarbij de hoek q) slechts kleine waarden aanneemt, en dat zich tol vrij dicht bij den rand uitstrekt, en een marginaal gedeelte, waar cp grootere waarden aaunemeu kan, en dat voor kleine q) in het centrale deel overgaat. Stel / is een .r-waarde belioorende bij het randgedeelte (we zullen daarv-oor nemen de abscis van het punt B in fig. 1). Is / groot genoeg, dan is het duidelijk dat het marginale stuk der kromme slechts weinig zal vei'schillen van datgene, wat men zou vinden bij het tweedimensionale probleem (/ = oo ) ; dan is de breedte van het marginale stuk klein t. o. v. van / (zie ^ 3j, zoodat, wanneer men stelt x = I u, u als klein t. o. v. / mag worden beschouwd '). Voor dat gedeelte kan dus geschreven worden : 1— y + ..}jdz, ... (2) en deze vergelijking kan door achtereenvolgende benaderingen worden opgelost. • ^ 3. In eerste benadering heeft men dus, evenals iji het tweedimen- sionale probleem^), omdat ^ en (p tegelijk zeer klein worden^), en M = 0 is voor (p JX, kz dz — sin q d f -f- y sin cp een groot getal is, en dus +k= een klein getal. R,V±k De fig. 1 is geteekend in de onderstelling, dat Eq positief is (vloeistof beneden in het geval A: > 0 ; vloeistof boven voor A;<0); in het tegenovergestelde geval zou de meridiaankromme voorgesteld worden door een figuur, die men zou ver- krijgen, door fig. 1 om de a: as om te slaan. h Deze vereenvoudiging van het vraagstuk vindt men reeds bij PoissON, Nouvelle théorie de l’action capillaire. Zie ook : A. Ferguson, Phil. Mag., (6), 25, 507, 191S. 2) Zie b.v. A. Winkelmann, Handbuch der Physik, 2e Aufl. 1 (2), 1131, 1908. ■2) z wordt echter niet nul voor f = 0; daaruit zou volgen dat de vergel. (3) slechts gelden zoolang f niet oneindig klein is. Ze gelden echter ook nog wanneer 45 Verslagen der Afdeehng Natuurk. Dl. XXVIl A“. 1918/19. 690 z \/k = 2 sin ^ (f u = log tg \ (p 2 cos ^ q '''). . (3) Substitueert men die waarde van 2 in den eersten correctieterm van (2), dan vindt men in tweede benadering: \kz' = 2 sin^ i q + (I — ros= ^ (f) . . . . (4) of, zoolang sin \ niet oneindig klein wordt (rp 2 jt) ’) 1 Z\/k—2 sm {q -{- ig T + «w (p)* *) . . . (4') ■1 n \/k — log tg | q 4 2 cos ^ q !- „y— - (| log tg \q — \sec^ | > 1. 2/l^A: moet dus een groot getal wezen, bv. 100; daar nu voor water A: = 13 ongeveer, zoo moet Z minstens 15 cM. wezen, zal de benadering praktisch toepasselijk zijn. Voor kwik (k = 30) wordt dit 10 cm. *) Hieruit volgt, dat 9 reeds als oneindig klein beschouwd kan worden, terwijl u zelf nog klein is t o. v. Z; d.w. z. cc wordt werkelijk reeds zeer klein in het marginale gedeelte (mits IVk» 1). Is b.v. = 100 (0°,6 ongeveer), dan is u^k nagenoeg — — 4, dus nog een matig getal ; met het oog daarop is evenwel de praktische grens van toepasselijkheid der benadering op l^k = 50 wellicht nog wat te laag gesteld. ®) Wel mag Cp zelf oneindig klein wezen, omdat dan de correctieterm in (4) toch nog veel kleiner is dan den hoofdterm. ^) Dit is, behoudens een kleine herleiding, een reeds door Poisson (loc. cit.) gegeven formule. Dat de grootheid Z bij Poisson niet dezelfde beteekenis heeft als hier, komt er, bij den beschouwden benaderingsgraad niets op aan: het verschil is toch klein t. o. v. I zelf ; we hadden immers even goed door Z iedere andere lengte kunnen voorstellen, die er t. o. v. Z zelf oneindig weinig van verschilt, b.v. de abscis van het punt A of van het punt D (fig. 1). Zie ook Perguson, loc. cit.. form. IX, waar de uitdrukking voor z^k evenwel door een teekenfout onjuist is. Hier zij nog terloops opgemeikt, dat de wijze, waarop Ferguson de vergelijking (2) integreert, feitelijk hierop neerkomt, dat hij een nieuwe veranderlijke c = Zip 4" 2 invoert; verder wordt de vergelijking weer door successieve benaderingen opgelost. Die transformatie is nutteloos omslachtig. 691 /" + I 4- ri = 0, (9'^ wat de vergelijking van Bessel van de orde nul is. Bedenkende dat 2 bij ,T = 0 eindig is, heeft men dus z = /i (ix y'k), (10) Ag zijnde de functie van Bessee van de eerste soort en de orde 0; de integratieconstante /< is gelijk aan de waarde van z bij 4 4o(§) 'S immers — 1 .voor § = 0. In de nabijheid van de omwentelingsas heeft men dus, h door de waarde vervangende (zie Meded. Suppl. N". 42c). voor een zeer breeden meniscus (zeer groote B„) lil kx^ 1 /kx''‘Y " “ 2^ r ^ (1”!)^^ "ï (ÏT)’ j wat men ook rechtstreeks vindt, door de differentiaalvergelijking der meridiaan- doorsnede door reeksontwikkeling op te lossen (zie b.v. Schalkwmk, Meded. N^. 67, Zittingsversl. 29 Dec 1900) en daarna = oo te stellen. 45* ^ 5. Uit (JO) volgt'), dal voor groole waarden van ,v, die weinig van I verschillen (o; = / -j- u), gXl/k z = h— = . . (11) [//c U2.T U/ 1/'^’ V Van een anderen kant volgt nit (4') en (5), dat voor oneindig kleine (p, maar .r toch nog weinig verschillend van l, log z y'k = log q = u \/k — (2 — log 4) — ^ Door identificatie der waarden van 2 nit (11) en (12) . vindt men, = r stellende en bedenkende, dat r\/k-- ]\^' k = u te (form, 6) h \/k 0,924 V^jirX/ke-rVk ..... (13) Dit is dus de betrekking tnsschen den straal r van een wijde buis en de stijghoogte h van de vloeistof in die buis (als de rand- hoek nul is). \ 6. Bij onderzoek van het verdere verloop van de meridiaan- kromme, op grooteren afstand van de as dan a)—l{\&kDEF... enz.), blijkt, dat deze kromme verder bestaat uit een reeds U-vormige, gekrulde bogen, zooals schematisch is voorgesteld in Winkelmann, Handbuch der Physik, I (2) p. 1141, tig. 404; die bogen zijn echter langgerekt, zooals in tig. 399, p. 1135. De wijdte van die bogen is klein, vergeleken bij /; ze behooren dus nog bij het marginale stuk der rneridiaankromme, en hun vergelijking wordt gevonden op ’) Zie b.v. Nielsen, Handbuch der Theorie der Gylinderfnnktionen, 1904, p. 1B6. B98 dezelfde manier als verg. (4). Door liet minimum van c voor- stellende (ordinaat van hel laagste punt F, tig. 2), en 7^ = 0 stellende bij z = z„, vindt men k (2’— = 4 sin^ i 7 ± (1 — cw' f, 7 ) . . . (14) (het teeken 4“ gel^^lende voor 7> > 0, het teeken —voor ), 4 + kz^^ dan is in eei'sle benadering, evenals in het tweedimensionale probleem z y k ~ 2 Ai|' tl y k —J' — 2J Axp dip, . . (16) II zijnde de abscis van een willekeurig punt P van den boog t.o.v. het punt F, dus ii = xp — xp\ de geheele wijdte 2p van den boog is dus zoodanig, dat 2pV1^ = {xH — xB)V'k^2{K~-2E), . . . (17) K en E respectievelijk zijnde de totale elliptische integralen ^ ^ van de eerste en van de tweede soort, met modulus A. Nu is A zeer weinig kleiner dan 1, nl. : / = 1 — I =: 1 m \/k (18) K is dus zeer groot, en wel in eerste benadering’) K — log — = i log 8 1/2(1—/) hg 31 [/k (19) terwijl E eindig is, nl. = i, zoodat z, ykz=\, 032, -py ^ . ...... (20) ‘) Die verandering van leeken bij tp = 0 is liet gevolg hiervan, dat sin \ f bij

0 ^k(z^ — zp) =-\-2sinY9 bij ip<0 = = — 2 sin 4 ^-2 cos^q - + i T T - !)• (23) . f/ achtereenvolgens gelijk aan -, n en - stellende, vindt men voor de coördinaten der punten A', Q en R-. JT I 1.276 "'.v=2 ^„./t=^2-_(2K2 f 1)=1,4I4 l[/k yk^\log{\/2-\) f i/2S-^}3%(l/2-l)+i/2-lH0,532+-,^ ' Qly k L\/k (24) (fCi — ZQi/k=2— UQ 1//: = 0 . 'én 1 0,609 rp^ = — , (2l/2-l)=l,414 U\/k l\/k 1 0,0391 2+l)-l/2--|-^{3/o(7(l/2+l)-(l/2+l)j =— t»,532d- | • (25) (26) § 8. Het buitenste gedeelte der kromme /^.S 7’, dat beantwoordt aan r/:-waarden, welke oneindig weinig van 2 Jt verschillen, en dat zich tot in het oneindige nitstrekt, wordt weer bepaald door verg. (9). Aangezien 2 nn echter in het oneindige nul wordt, is nu de oplossing z — aiH^^\iz\/ k). ....... (27) waarin Hy is de functie van Hankei, van de orde nul en van de eerste soort. De integratieconstante a wordt bepaald door aansluiting met de form. (22) en (23), waarin q> =z 2 rr — if> met i|’ oneindig klein wordt gesteld. Op dezelfde wijze als in ^ 5 vindt men nl. u logz\/kz= — u\/ k — 0,611 — — , ..... (28) terwijl uit (27) volgt, voor groote waarden van .r, die weinig van / verschillen, ’) Op een herleiding na een reeds bekende formule (zie b.v. Winkelmann, loc. cit., p. 1148). Zie ook A. Perguson, Phil. Mag., (6), 24, 837, 1012. 696 2rt- -.ti/fc 2a 1-4 »V) \/2jia;[/k l/2jr Men heeft dus, XR = r stellende en bedenkende, (forni. 26) (29) r\^k = l\^ k «1//:= 4 . 0,924 K2jrrl/‘/té'^'* ..... (30) § 9. Volgens form. (21) kan niet nul worden; wel kan z nul worden in een punt M (fig. 3) bij een minimumwaarde van tf. Aan de linkerzijde bestaat dan ook het vervolg der kromirie QNSM uit een reeks langgerekte 0, het téeken — op het andere) ; 2 wordt nul voor 4t/n

= - fios 4 y, (33) dan is in eerste benadering, evenals in het tweedimensionale probleem : r2 rfii, f2 z\/k = rt 2 GOS i(' ± n\/k — j — 2J . (34) 'i de u gemeten zijnde van af het punt M. De geheele wijdte 2p z= = XQ — .1’/. wordt dus gegeven door dezelfde uitdrukking als in ^ 6, zoodat 1,082 , (35) ') Zie Nielsen, loc. cit. Zie ook WiNKELMANN. loc. cit., p. 1138, fig. 400a. In het eerste geval stijgt de boog naar den kant van grootere r-waarden, en verandert (p van tot x over in het andere daalt hij en verandert f van x tot X over !2x — 'f^. “*) Zie WiNKELMANN, loc. cit., p. 1137. We nemen den hoek ij/ zóó, dat ^ = = i -4 (^—f) ■b ^ (oneindig klein), met + voor oneven bogen (

x). 6i>7 de betrekking' is tiissclien de wijdte van een boog en den (sclier|)en) hoek waaronder hij de ,i’-as snijdt § 10. Capillaire oppervlakken, waarvan tle ineridiaandoorsneden overeenkomen met de l)ogen DFG \'an tig. 2 of LM \ (ook de tegengesteld gericlite) \an tig. 3 worden experimenteel verwezenlijkt tussehen twee buizen, waarvan de stralen )\ en i\ onderling betrek- kelijk weinig verschillen (c.^— Cj <(<^ ! ~ ^((r^ -f- /\) b.v.) maar toch zooveel, dat (?\ — cjj k een vi'ij groot getal is. In ’t algemeen echter zal, voor gege\'en p = ^{r.^ — rj en I = n geen geheel getal zijn, d.w.z. het tussehen twee willekeurige buizen verwezen- lijkte oppervlak maakt geen deel uit van de in de §§ 6 en 9 l)e- schonwde. Intusschen, ook dan zijn de gegeven ontwikkelingen nog geldig, d.w.z. de meridiaankromme wordt nog door de verg. (14) Of (31) voorgesteld, en de stijghoogte of de minimumhoek worden nog door de form. (20') of (35') uitgedrukt. Weer maken de aldus verkregen ^'-vormige of ^S'-vorniige bogen deel uit ieder van een reeks dei'gelijke bogen, maar de eerste reeks eindigt nu niet in ’t algemeen aan den kant der omwentelings-as, met een boog die nage)ioeg in den oorsprong uitloopt, en evenmin eindigt in ’t algemeen de tweede i-eeks aan den van de as afge- keerden kant met een in hel oneindig uitloopenden tak. Men ziet gemakkelijk in, dat zich hel volgende voordoet : de ^/-vormige bogen komen aan den kant van de as (naar links) steeds lager (s^ wordt kleiner), en na, een minimumwaarde te hebben bereikt, wordt ima- ginair, de verg. (14) gaat over in den vorm (33), d.w.z. de C'-vormige bogen gaan in /S'-vormige over. Omgekeei'd : de ^-vormige bogen vertoonen naar rechts steeds kleinere waarden van teji slotte wordt (p,a imaginair en de ^S-vormige bogen gaan in f^-vormige over ’). § 11. We beschouwen nu hel geval ^ <(0 (afhangende drup|)els). b Stelt men 2 - ), en 2 2 een andere waarbij de kracht maximum is, in welk geval ip x i- k zooals voor kwik, dan kan men ook het gewicht bepalen van een op een horizontale 701 Iii de beleekenis, die hiei'boveii aan bel woord gewiclitsiiietliode werd gegeven, behoort de metliode van Gay-Lüssac eigetilijk niel tot 7adke methodes, maar moet veeleer onder de 3'^'’ groe|) worden gerangscltikt. Werkelijke gewichtsmelhodes zijn die, waarbij men bepaalt de capillaire kracht, werkende op een verticaal in de vloei- stof opgehangen plaat’), of de kracht, welke noodig is om een smallen horizontalen ring van de vloeistof los te maken. Deze laatste kracht is, afgezien van het gewicht van den ring, P = 2jto (j’j sin f/jj — sin c/ J + .t (?■/ — ?■,’) p c/c, . . (40) i\ en 't\ zijnde de inwendige en de uitwendige straal van den ring; de hoeken cp^ en (p^ worden, bij gegeveri 2, be|)aald door de formules (4') en (22). De ring Iaat los, wanneer 2 een weinig grooter is ge- worden dan de ordinaten dei' ponten A (tig. 1) en 1) (tig. 3); stelt 71 37r men ) Bij deze proefnemingen konden wij wel constateeren, dat de verdampende W deeltjes niet geladen zijn. 46* 708 is, wanneer de lamp geheel in vloeibare Ineht ondergedompeld brandde. Hierdoor wordt het al zeer onwaarscijijrdijk, dat wij met een ontleding van het zont en de ontkleurende werking door een halo- geen atmosfeer te doen hebben. Het bleek verder, dat ook andere halogeen verbindingen zooals Na Br, KI alle evengoed bij de tempe- i-atnnr van vloeibare lucht als bij kamertemperatuur werkten terwijl toch voor Br en vooral voor I bij \’loeibare luchttemperatuur uiterst geringe werking te verwachten is. De mogelijkheid dat de verdampmy.^sneUieid van het wolfraam door hel bedekken met een laagje zont vrrkleind zou kunnen worden hebben wij ook onder oogen gezien. iVI. Kj^udsen had een dergelijke afname van de verdampingssnel- heid door kleine verontreinigingen bij kwik ge- constateerd en 1. Langmüir kwam bij zijn studies over wolfraam tot de overtuiging dat zelfs bij 3300° K. wolfraam gedurende eenigen tijd ge- deeltelijk met een laagje zuurstof (van atomaire dikte) bedekt kan blijven. Het was dus niet uitgesloten, dat er een weinig zout op den draad zou achterblijven dat de verdamping tegengaat. Wij hebben echter gevonden, dat bij gelijke tem- peratuur een bespoten en niet bespoten wolfraam- draad 1®. gelijke toename van den electrischen weerstand door de afname van den draaddia- meter vertoonen, 2®. een gelijk gewichtsverlies ondergaan, terwijl in beide gevallen 3“. het wolfraam condensaat op deu ballonwand gelijk gewicht heeft. Wij komen dus tot de overtuiging dat het keu- kenzout als zoodanig in vasten toestand werkzaam is en dat de ontkleuring van het wolfraam, in tegenstelling met hetgeen wij vroeger bij KgTlClg waarnamen, niet door het vrijkomend chloor geschiedt. Bijzonder duidelijk treedt hel verschil in wer- king tusschen NaCl en K/TICI, bij de volgende proefneming aan het licht, waarbij van een dubbel- lamp gebruik gemaakt wordt (fig. 1). Bedekt ') M. Knudsen, Annalen der Physik. (47), 697, 1915. *) I. Langmuir, Journ. Amer. Chem. Soc. (88), 2221, 1916. 70!) men den gloeidraad van de onderste Jamp met XaCI, dien van de bovenste niet, dan vindt men dat de onderste lamp veel minder snel afzwartv dan de andere. Herhaalt men nn deze proef met een der- gelijke combinatie, waarbij de onderste lamp in [)laats van NaCl een kleine hoeveelheid K/FICI^ bevat, dan vindt men een dergelijk verschil niet. De weidung van het NaCl is dus een plaatselijke in tegenstelling' met die van het K^TlCj. Het door dit laatste ontwik- kelde chloor verspreidt zich o\er den geheelen ballon en last zoowel in de onderste als in de bovenste helft het wolfraam-neerslag aan. Wat is nn wel de werking van het dunne 0|) den ballonwand aanwezige zontlaagje op het verdampende wolfraam? Ontstaat er een of andere minder gekleurde chemische verbinding, of blijven hei NaCl en W als zoodanig op den wand, slechts een minder licht absorbeerende groepeering vormemle? De volgende proefnemingen maken het waarschijnlijk, dat wij niet met een chemische werking te doen hebben. Vooreerst konden wij constateeren, dat een ontkleuring van het Jieerslag ook bij andere metalen oi)treedt en vonden, dat C, Mo, Pt, Fe, Ni, Au, Cu, Ap alle zoowel bij kamertemperatuur als bij die \'an \loeibare lucht minder donker gekleui'de neerslagen gaven, wanneer de ballonwand met een dnn laagje zont bedekt was, dan wanneer dat niet het geval was. Een chemische werking bij lagere temperatuur bijv. tusschen Au en NaCl zal ieder wel voor uitgesloten houden. Bovendien bleek, dat niet alleen keukenzout, maar vrijwel elke andere stabiele ver- binding een afname van de licht-absorptie van het verdampte wolf- raam teweeg bracht. Wij konden een in dit opzicht gunstige werking constateeren bij Na,PO„ Na JVC „ KCN, Na,0, NaF, Ca F, en vele andere stoffen. Wij konden nog op de volgende wijze waarschijidijk maken, dat het verdampte wolfraam als zoodanig in het iVuCV-laagje aanwezig is. Brengt men in de lamp, dan wordt er een hoeveelheid waterstof ontwikkeld, die quantitatief overeenkomt met de hoeveel- heid neergeslagen wolfraam. Daar wij vroeger reeds vonden, dat het NaCl idet alkalisch 1‘eageert en er dus geen vrij Na aanwezig is, moet deze .ff-ontwik- keling wel aan de aanwezigheid van vrij W worden toegeschreven. Terwijl dus de werking van het zoutlaagje weinig van de chemi- sche samenstelling ervan afhangt, bleek dikwijls de vorm, waarin het zout zich op den wand bevindt, wel van invloed te zijn. Bij NaCl is het van den draad verdam[)te dumie laagje zout volkomen onzichtbaar. Brengt men veel meer zout in de lamp, dan ontstaat evenals bij het toetreden van vochtige lucht een wit gekristalliseerd 710 neerslag' (pag. 706). In dezen vorm blijkt liet zout veel minder goed werkzaam te zijn. Lampen, waarvan de ballon wand met zichtbare zoutkristallen bedekt is, zijn niet veel beter dan zulke, waarbij in hel geheel geen zout aanwezig is. Een dergelijk verschijnsel doet zich bij glas voor. Brengt men dit in poedervorm in geringe hoe- veelheid op den draad en laat men het naar den ballonwand over- distilleeren, dan oefent dit fijner verdeelde distillaat een dergelijke werking uit als NaCl, terwijl de gladde ballonwand zelf klaarblij- kelijk onwerkzaam is. Toch kan men niet algemeen zeggen, dat gekristalliseerde stoffen niet werkzaam zijn. Met gekristalliseerd en KCl' kon wel degelijk een gunstige werking worden waargeno- men, zij het dan ook niet evengoed als in amorfen toestand. In het algemeen blijkt het echter voor de ontkleurende werking van het zout van belang, dat dit zich in zeer fijn verdeelden toestand op den wand bevindt. Het is nu waarschijnlijk, dat de W deeltjes, welke met relalief groote snelheid van deji draad komen, eenigen afstand in het zout zullen doordringen en zich daar in uiterst dispersen toestand bevinden. Dat in een dergelijken toestand de licht-absorptie zeer gering kan zijn werd reeds door von Weimarn') bij kleurloos goudglas en goudkwarts en door Zsigmondy ’) bij kleurlooze colloïdale goud-oplossingen gevonden, terwijl von Weimarn') en Mc. Intosch en Edson^) er op gewezen hebben, dat kleurlooze colloidale oplos- singen kunnen ontstaan door snelle afkoeling van ware oplossingen. De deeltjes worden dan verhinderd groote conglomeraten te vormen. Reinders en Hamburger'^) hebben met behulp van den nltramikroskoop de uiterst dunne door verdamping ontstane metaal- en zoutlaagies onderzocht. Zij vonden bij CaF^ dat bij vele der volgende proef- nemingen gebruikt werd, het veld optisch leeg. Ook bij wolfraam- laagjes werd een optisch leeg veld gevonden, zoowel in het geval dat het W direct op den glaswand condenseerde, als in het geval, dat de wolfraamdeeltjes in een zout laagje terecht kwamen. Er kon dus met den nltramikroskoop geen verschil tnsschen een met zout behandelde lamp en een gewone geconstateerd worden. Bij metalen met lager smeltpunt zooals zilver, waarvan de moleculen een grooter beweeglijkheid bezitten, trad echter wel degelijk een verschil op. Een dun zilverlaagje op glas neergeslagen vei'toont ultramikroskopisch een aaneengesloten netwerk van ultramikronen. b P. V. Weimarn, Zeitschr. für Chem. und Ind. der Kolloïde, (11), 287, 1912. *) R. ZsiGMONDY, Zur Erkennlniss der Kolloïde, 1905 en Zeitschr. für phys. Chemie, (56), 65, 1906. b P. V. Weimarn, Grundzüge der Dispersoidchemie, p. 70, 1911. b D. Mc. Inïosch and R. Edson, Journal Am. Chem. Soc. (38), 613, 1916. b W. Reinders en L. Hamburger, Versl. Kon. Ak. v. Wet. (25), 661, 1916 en (26), 595, 1917. 711 Wordt het zilver op een zontlaagje {Cat\) neergeslagen, dan blijkt het gezichtsveld optisch leeg. Door de aanweziglieid van het zont worden dos de metaal moleknlen verhinderd zicli aaneen te sluiten. Blijkbaar bevinden zij zich verspreid in het zont, en berust de werking van dit laatste 0[) dit gescheiden iionden der metaal moleknlen. Wij hebben de kwestie, hoe hierdoor de licht absorbtie beïnvloed wordt, nog nader onder oogen gezien en nagegaan, of het optisch gedrag van znlk een dun laagje in nauw verband zon kunnen slaan met liet electrische geleidingsvermogen. Wij hebben daarom een reeks metingen over het geleidingsvermogen van deze laagjes verricht en inderdaad gevonden, dat in een lamp met zout op den wand, veel meer wolfraam moet verdampen alvorens een electrisch samenhangend laagje ontstaat dan bij lampen zonder zout. Wij meenden nu de werking van het zout aldus te moeten verklaren, dat de electrisch nog niet samenhangende molekulen zich optisch ook min of meer als losse molekulen zouden gedragen en dus evenals gas molekulen een lijnen absorptie spectrum zonden geven, terwijl eerst wan- neer hun onderlinge afstand zoo klein wordt, dat electrische geleiding intreedt, metallische absorbtie op zou treden. Dit bleek echter niet het ge- val te zijn. Lang voordat er een electrisch samenhangend laagje zich gevormd heeft, treedt reeds grauw kleuring en metallische absorptie op. In fig. 2 vindt men de lichtsterkte van een lamp zonder zout {A) en een met zout {B) als functie van den lijd voorgesteld. De tempe- ratuur van den draad was in beide lampen vrijwel dezelfde. ') De ') In de figuur behooren de getallen boven de abscissen as bij (B), die er onder bij (d.). 712 Fig. B. behandelde lainp te absorbeeren, en liet zich dat draaddiUte was zoo groot gekozen, dat de afnanne van den draad door verdamping geen noenienswaardigen invloed op de lichtsterkte kon hebben. De gebruikte lamp is in fig. 3 afgebeeld. Om de lamp kunstmatig oud ^ te maken, werd zij eerst gedurende eenigen tijd met den glazen binnen -c}dinder om- hoog gebrand, zoodat geen wolfraam op den glaswand terecht kon komen. Daarna liet men den cjlinder zakken en werd de lichtsterkte op gezette tijden met eenthermo- znildoor een CuCl^ filter gemeten. Zoodoen- de kon men veel nauwkeuriger resultaten krijgen, dan door fotometrische bepalingen. Het blijkt nu, dat ook in de met zout vormende TF-neerslag onmiddelüjk begint de absoi'ptie vrijwel evenredig is met het aantal verdam[)te IF-moleculen. In de lamp zonder zout vertoont de kromme aan het begin een eigenaardige hellingsverandering, die vrij goed reproduceerbaar bleek te zijn. Het schijnt dus, dat men in deze dunne laagjes met een dergelijk verschijnsel te doen heeft als door Stark wordt besproken '), waar hij de dragers der S|)ectraallijnen behandelt en van electronen spreekt, die optisch vrij, doch electrisch gebonden zijn. Het verschijnsel moet echter veel beter bestudeerd worden, alvorens men een inzicht zal kunnen verkrijgen in hetgeen zich inderdaad in deze dunne laagjes afspeelt. Eindelijk willen wij nog de volgende proefneming vermelden. In een lamp werd op den ballonwand onder vloeibare lucht een dun laagje chloor gecondenseerd, hierop werd het IV gedistilleerd. Bij het verdampen van het chloor, nadar de lamp uit de vloeibare lucht verwijderd was, bleef het W niet als een poeder achter, doch scheurde het laagje over een lengte van eetiige centimeters vaneen, waarbij het metaal als samenhangende vellen op den wand bleef. Ten slotte willen wij nog aangeveu, wat men door het aanbrengen van een zoutlaagje op de boven beschreven wijze kan bereiken. Uit vele proefnemingen bleek, dat de gemiddelde brandduur, waarna de lichtsterkte tot 80‘’/„ van de oorspronkelijke terugvalt, bij lami)en met NaCl ongeveer 2,6 maal, bij lampen met CaF.^ 3.3 maal zoo lang is als bij lampen zonder zont. FAncUiOven. Lahoratorium. der .V. V, Philips’ Gloeilampenfah rieken. b Stark, Jahrbnch der Rad. und El. (14), 139, 1917. Anatomie. De Heet- Zvvaakdkmakkh biedt eeiie mededeeliiig aan van den Heer Euo. Döboi.s over; „Vergeltjkiiui van he.t kersen- gewicht, in functie van. het Jichaanisgeivicht, tu.tsclien de tivee. seksen” . (Mede aangeboden door den Heer G. Winklek). De algenieene beti'ekking van liel liersengewicbt, in binetie van liet licliaamsgewielit, tnsschen liomonenre diersoorten kon met jnist- lieid bepaald worden, omdal tnssclien deze dikwijls belangrijke verschillen in grootte bestaan. Men weel aldus, dat het gemiddeld hersengewicht evenredig is aan de macht 0.56 van het gemiddeld lichaamsgewicht, aan (nauwkeuriger /-'o-ras. j Tussclien individuen van eene zelfde soort en \an gelijke sekse evenwel is het hersengewicht van ieder gemiddeld evenredig aan eene macht van het lichaamsgewicht, die slechts half zoo groot is ; maar met de beschikbare gegevens kot) )iog niet wordett vastgesteld of dit P''-25 \yg| /Jo.28 p)g verschillen der lichaams- grootle zijn, binnen eene soort, meestal gering, en worden ze aan- zienlijke)', zooals het geval is met den Hond, dan heeft met) weder tnet zoo ongelijkwaardig materiaal te doet), dat de bedoelde betrekking toch slechts bij be))aderi))g te bepalet) is. Hij de soort Mensch heeft tnett wel het voordeel, over een groot aat)tal va)) gewicl)tsbe|)alinget) te kunt)en beschikket), maar hier is meestal het herse))gewicht, doör de aan den dood voorafgegatte ziekte, eenigertnate verattderd, it) bet algetneen kleitie)' geworden, doch ttiet gelijkelijk bij alle i))dividuet). Wel kat) meti zich bedienett vat) eett ittdirecte tnelhode, ott) het hersettgewicht te bepalen, maar uit det) aard der zaak zijn daartegen ook weder bezwaren. Aangaande ttormale, plotseling gestorvet) tnenschen beschikt men ttog over te weinig gegevetts. Op grottd vat) de betrekkittgen die tnsschen de cellulaire ditnettsies en itthoudeti itt het zenuwstelsel blijkett te gelde)), ben ik steeds meer geneigd gewordett ottt po'^s (nauwkeiu'iger po 277..^ (jgjj wai’en ititerindividueelen factor aat) te nemen et) t))ijn vroegere pogingen om P^^i fg interpreteere)) als overbodig te beschouwet) '). Wat betreft de bepaling vat) dett it)tersex)ieeleti relatie-exponent ') Deze Verslagen. Deel '22 (1913), p. 606. 714 zijn de bezwaren wel iets geringer, omdat het inogeiijk is ruimer gemiddelden te rekenen; maar er bestaan, behalve van den Mensch, nog weinig gegevens. Lapicque heeft (in 1907)’) aangetoond, dat deze relatie-exponent bij den Mensch gelijk is aan dien tusschen homoneure dieisoorten. Bij de Europeanen is de man gemiddeld 11 tot 12 kilogram zwaarder dan de vrouw; zijn gemiddeld hersen- gewicht is ongeveer anderhalf hektogram meer dan dat van de vrouw . Lapicque komt, door rekening te houden met de uitkomsten van alle schrijvers, tot de ronde waarden 66 en 54 kilogram voor de lichaamsgewichten en 1360 en 1220 gram voor de hersengewichten van den Europeeschen man en de Europeesche vrouw, waaraan een relatie-exponent van 0.56 beantwoordt. Binnen iedere sekse geldt een veel kleinere relatie-exponent; het hersengewicht verandert, naar verhouding van het lichaamsgewicht veel minder sterk. Op de aldus blijkende discontinuiteit van de eene sekse naar de andere vestigt Lapicque de aandacht. Men had sinds lang opgemerkt, dat aan gelijke gemiddelden van de lichaamslengte of van het lichaamsgewicht, van mannen aan den eenen en vrouwen aan den anderen kant, inet gelijke gemiddelde hersengewichten be- antwoorden ; men heeft hier inderdaad te doen met twee gescheiden reeksen, als twee soorten. Het paradoxale van deze voorstelling, zegt Lapicque dan verder, verdwijnt als men haar aldus formuleert; ,,dans Ie cas de dimorphisme sexuel la différence sexuelle dolt être traitée au point de vue mathématique comme une différence spéci- fique” 0- Het verschil in lichaamsgewicht tusschen den maji en de vrouw beschouwt hij terecht als een duidelijke secundaire sexueele eigenschap. In het hersengewicht nu is een verschil van dezelfde orde en, de bovenstaande redeneering als juist aannemend „ces deux caractères en réalité se ramèneraient a un senl, la différence de poids corporel ; la différence de grandeur encéphalique ne serait qu’une conséquence harmonique” ’). Met deze laatste conclusie van den verdienstelijken Franschen physioloog kan ik mij, bij nader inzien, niet vereenigen. Ware zij juist, dus inderdaad de eene van de bedoelde sexueele eigenschappen noodzakelijk gevolg van de andere, dan zou men tusschen alle q Louis Lapicque, Différence sexuelle du poids encéphalique dans l’espèce humaine. Bulletins et Mémoires de la Société d’Antbropologie de Paris. Séance du 6 juin 1907. Paris 1908. p. 337—344. q Louis Lapicque, Comparaison du poids encéphalique entre les deux sexes de l’espèce humaine. Gomptes rendus de la Société de Biologie de Paris. T. 63, Séance du 9 novembre 1907. p. 434. Ibid., p. 746. 715 dimorphe seksen niet slechts inatlieinatiscli gelijke, doch ook oorzakelijk gelijke betrekking moeten vinden als tnsschen homonenre soorten, bij welke immers liet hersengewicht en het lichaamsgewicht tot elkander in vaste, oorzakelijke betrekking staan. Dit nn is, naar ik mij vooi'Stel aan te toonen, niet het geval '). Om de oorzaak van de tusschen den Man en de Vrouw gevonden overeenkomst met de betrekking tusschen homonenre soorten, tevens afwijking van de interindividueele betrekking, op te sjioren is het, in de eerste plaats noodig, te onderzoeken of tlie overeenkomst en die afwijking algemeen is, en verder, hoe het sexueel verschil der lichaamsgrootte invloed kan hebben op de hoeveelheid der hersenen. Wat het eerste punt betreft, heeft Lapicquk, reeds in 1907, nage- gaan of bij gewone Rat (Mus norvegicus Erxl.) en de Huismusch (Passer dornesticus L.) de mannelijke sekse een overmaat van lichaamsmassa en van hersenmassa boven de vrouwelijke sekse bezit, zooals bij den Mensch ^). Hij vond dit bij beide soorten, het minst duidelijk bij de Rat. Van 15 volwassen mannetjes musschen en 13 volwassen wijfjes musschen waren de gemiddelde lichaamsgewichten 30.8 en 28.7 gram en de gemiddelde hersengewichlen 994 en 959 milligram, waaruit een relatie-exponent 0.5077 te berekenen is ’). Gegeven evenwel de geringe verschillen der gemiddelde gewichten, welke Lapicqüe zelf (p. 747) slechts ,,approximative8” noemt, en daarbij betrekkelijk groote individneele afwijkingen, kan aan deze uitkomst niet veel waarde worden toegekend. Het lichaamsgewicht varieerde bij de mannelijke musschen van 28.61 tot 33 gram, bij de vrouwelijke van 26.30 tot 31.10 gram; het hersetigewicht bij de mannetjes van 825 tot lObO milligram en bij de wijfjes van 900 tot 1110 milligram! Tot een betrekking van het hersengewicht en het lichaamsgewicht, tusschen de twee seksen, van soortgelijken aard als bij den Menscli, kan hieruit zeker niet besloten worden ; waartoe Lapicquk zich dan ook niet gerechtigd acht. Het is overigens welbekend, dat bij de Musch sexueel verschil in lichaamsgrootte, zoo het al bestaat, slechts in zeer beperkte mate voorhanden is. Hetzelfde is het geval met den Boomkwartel (Colinus virginianus L.), b Ook ik heb hier iets goed te maken, daar ik vroeger (deze Verslagen, Deel 22 (1913), p. 605) ten onrechte aannam, dat deze betrekking algemeen bij de Gewervelde Dieren dezelfde zoude zijn als bij den Mensch. *) Louis Lapicqüe, Différence sexuelle dans Ie poids de 1’encéphale chez les animaux; Rat et Moineau. Gompies rendus de la Société de Biologie. Tomé 63 (1907), Séance du 21 décembre, p 746 — 748 *) Naar de aldaar herliaaldelijk aan.gegeven gemiddelde gewichten van P en E in de twee seksen. Er staat (p. 748), als uitkomst dezer berekening, abusievelijk 0.57. bij welke lioeiuiersoort Hhdlicka licliaamsgewicliteii en liersenge- wicliten van 7 volwassen hanen en 9 volwassen hennen bepaalde ^). De gemiddelden zijn 124.1 gram lichaamsgewicht en 1.223 gram hersengewicht voor de hanen en 123 gram lichaamsgewicht en 1.242 gram hersengewicht voor de hennen. Hieruit kan men tot gelijkheid dei- seksen, in beide opzichten, besluiten. Belangrijk sexueel verschil in lichaamsgrootte bestaal daarentegen bij het Huishoen. In welke hoeveelheidsbetrekking staat hier, (nsschen de twee seksen, de massa der hersenen tot die van het lichaam? Zorgvuldige gewichtsbepalingen bij een volwassen haan en een volwassen kip door Fai.ck '■') en bij een volwassen haan door WKtX’KER®) leeren als volgt. Van den voor zijn ras buitengewoon grooten haan van Falck was het lichaamsgewicht (zonder ,,ballast”j 1745.67 gram, het hersen- gewicht 3.82 gram, van de kip het (netto) lichaamsgewicht 985.15 en het hersengewicht 3.36 gram. Men vindt hieruit een i'elatie- exponent 0.2248. Door \ ergelijk ing van dezelfde kip met den meer middelmatigen haan van Welckek, dio een ,, Reingewicht” had van 1445.7 gram en 3.7 gram hersenen bezat, vei-krijgt men een relatie- expo)tent 0.2513. Gegeven de betrekkelijk veel grooter verschillen der hersenge- wichten tusschen de twee seksen, hebben deze uitkomsten reeds op zich zelf’ meer beteekenis dan die welke Lapicque bij de Musch verkreeg. Wel vond ik tusschen een bijna volwassen (ruim half- jarigen) haan van het Leghorn-ras en een geheel volwassen (twee- jarige) kip va)i hetzelfde, doch niet geheel zuiver ras, bij (netto) lichaamsgewichten van 1803 en 1197 gram (met ontledigde krop en maag) en hersengewichten van 3.75 en 3.12 gram, een relatie- exponent 0.4490. Aangezien echter deze haan niet \olkomen vol- wassen en aldus voor zijn hersengewicht te licht was, blijkt toch ook hier de intersexneele i-elatie-exponent bij het Huishoen slechts half zoo groot als bij den Mensch Ie zijn''). Dit is in overeenstemming met hetgeen bij verschillende zoogdier- soorten gevonden wordt. Vergelijkt men in de serie der honden bij 0 A. Hrdlicka, Braiii VVeight in Vertebiates. Smilhsunian Miscellaneous Collections. Vol. 48. Publication N*^. 1574 Wasliington 1905, p. 106. 2) G. Ph. Falck, Beitrage zur Kennlniss der Bildungs- iiiid Wachsthuinsge- schichte der Thierkörper. Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der gesarnmten Nalurwissenschaften zu Marburg. Band 8. Marburg 1857, p. 165 — 249, (p. 142). R. Welcker — A. Brandt, Gewicblswerthe der Körperorgane bei dem Menschen und den Tliieren. Arcliiv für .Antliropologie, Band 28. Braunschweig 1902, p. 53. ■‘j Zie onder, p. 727. 717 Max Webek ') de 7 gi-oots(e niannelijke, die 12040 (ol 53000 gram, gemiddeld 27503 gram wegen en 70 tot 123, gemiddeld 100 gram hersenen bezitten, met de 7 kleinste vronwelijke honden, die 0000 lot 14250 gram, gemiddeld 8908 gram zwaai' zijn en 04 lot 80, gemiddeld 77 gram hersenen bezitten, dan \ erkrijgt men een relatii'- exponent 0.2318; dat is volkomen de inlerindividneele, bij gelijke sekse, tnsschen honden ook door Lapicque bepaalde exponent. Onder de 157 honden bij Riohkt zijn er twintig als vroinvelijk aangegeven. Mogelijk schuilen onder de overige honden ook nog enkele vronwelijke, niet als zoodanig aangediiid; dit kan voor ons doel weinig hinderen. Vergelijkt men die twintig vronwelijke honden met een gelijk getal mannelijke, welker lichaamsgewichten zoo dicht mogelijk bij de vronwelijke gelegen zijn, terwijl die gewichten voor beide seksen gezamenlijk uiteenloopen van 5 tot 37 kilogram en de hersengewichten \’an 53 tot 125 gram, tien aan tien met elkandei', dan vindt men : tnsschen de grootste cT en de kleinste 5 een relatie-exponentO.3287 „ „ „ d* „ ,, „ i ,, M 0.3374 „ 9 ,> „ „ d" „ ,, ,, ü.2988 „ M „ 9 ,, „ „ 9 „ „ „ 0.2899 Het is duidelijk, dat hier de discontinniteit bij den overgang van de eene tot de andere sekse, die bij den men.sch zoo in het oog loopend is, niet bestaat. Van vijf hniskatlen, bij Wilder”), hebben drie mannelijke gemid- deld 3284 gram lichaamsgewicht en 29 gram hersengewdcht, twee vrouwelijke gemiddeld 2410 gram lichaamsgewiclit en 27 gram hersengewicht, waaruit een i-elatie-exponent 0.2310 te berekenen is. Twee slieren en zes koeien bij Lapicque ^), met gemiddelde lichaamsgewichten van 540 en 397 kilogram en gemiddelde hersen- gewichten van 480 en 429 gram geven 0.3650; twee rammen en di'ie schapen aldaar, met lichaamsgewichten van 55 en 50 en hei- sengewichten van 140 en 125 gram, geven 0.2064. Ook de eerst- 9 Max Weber, Vorstudien über das Hirngewicht der Haiigethiere. kestschrift für Garl Gegenbaur. Leipzig jS96, p. 111 — 112. -) Charles Richet, Poids du cerveau, de la rate et du foie, cliez les chieris de différeutes tailles. Gompies reudus de la Sociélé de Biologie de Paris, T. 3, 9me Série Paris It-bl, p. 405 — 415. *) B. G. Wilder, Cerebral Variation in Domestic Dogs Proceedings of the American Association tor the Advancement of Science, 22nd Meeting (1873). Salem 1874, p. 238. 9 Bulletins et Mémoires de la Société d’Anthropologie de Paris. Séance du () juin 1907. p. 335 — 330 718 geiioeiude waarde van den intersexneelen relade-exponent ligt nog veel dichter bij 0.28 dan bij 0.56. Moge ook liet aantal der vergeleken individuen gering zijn, gezamenlijk zijn deze vergelijkingen toch wel voldoende om te bewijzen dat er twee verschillende verhoudingen der hersengewiehten tot de lichaamsgewichten tnsschen de twee seksen bestaan. Bij niet weinig, waarschijnlijk bij de allermeeste soorten bestaat sexneel dimorphisme in dit opzicht niet, zelfs waar men het, naar het uitwendig verschil in lichaamsgrootte, wel verwachten zou, zooals bij het Rund en het Hoen. Bij die soorten, welke in de grootte van het lichaam geen sexneel dimorphisme vertoonen is dit in het hersengewicht dan wel nog minder te verwachten. Van 16 manne- lijke Eekhoorns (Sciurus vulgaris L.) vond ik het lichaamsgewicht gemiddeld 331 gram en van 15, in dezelfde streek gedoode vrouwe- lijke eekhoorns gemiddeld 326 gram. Zooveel is nu ook aan de nog niet talrijke bepalingen van het hersengewicht wel reeds te zien, dat bij deze soort zeker niet de grootere relatie-exponent tnsschen de seksen geldt. Bij den Mensch, daai’entegen, beantwoordt aan het opvallend uiterlijk sexneel dimorphisme der lichaamsgrootte ook het belangiijk inwejidig dimoi'phisme der hersenhoeveelheid, dat in den tweemaal grooteren relatie-exponent tot uitdrukking komt; de man heeft naar verhouding van het lichaamsgewicht onevenredig grooter hersen- hoeveelheid dan de vrouw. Van buitengewoon groote beteekenis is nu het feit, dat eene javaansche apensoort, de Boedeng, Semnopitliecus inaums F. Cuv. {mc\. pyrrhus Horst'.), naar bepalingen door Kohlbrugge') der lichaarns- en hersengewiehten van een aantal in den natuurstaat gedoode mannelijke en vrouwelijke dieren, hierin geheel met den Mensch overeenstemt. Met enkele woorden maakte ik hiervan reeds in 1913 gewag °). Waarschijrdijk is dat sexneel dimorphisme in de hoeveelheid der hersenen, van gelijken aard en grootte als bij den Mensch, een algemeene eigenschap van de Apen, althans van die der Oude Wereld, want algemeen vertoonen deze aanzienlijke sexu- eele verschillen in lichaamsgrootte, de Anthropoieden zelfs nog opval- lender dan de Mensch, waarmede bij dezen laatste het dimorphisme der herseidioeveelheid samengaat. De door Koht.bhugge bij de genoemde soort bepaalde waarden van >) J. H. Kohlbrugge, Mittheilungen über die Lange und Schwere einiger Organe bei Primaten. Zeitsihrift für Morphologie und Anthropologie, Bd. II. Stuttgart 19Ü0, p. 54. ’) Deze Verslagen, Deel 22, p. 605. 719 Pen Ë, welke voor de berekening van een intersexiieelen exponent dienst kunnen doen, geef ik in Tabel I volledig weder, opdat naast de gemiddelden ook de individiieele waarden kunnen beoordeeld worden. TABEL I. — Lichaamsgewicht en hersengewicht van Semnopithecus maurusF.Cuv . (Bepalingen op Java door J. H. F. Kohlbrugge), 6 volwassen 12 volwassen 7 4 volwassen of bijna volwassen (*) é' E, in grammen 7 volwassen of bijna volwassen (*) 9 E, in grammen Nummer. Lengte, van neus- punt tot anus, in c.M. P, in grammen Nummer. Lengte, van neus- punt tot anus, in c.M. P, in grammen 18 66 16500 3 65 12500 81.7* 76 13 68 10000 6 64 12000 81 76* 16 64 8750 29 - 7500 78 73* 14 67 8100 4 64 6970 71 68 n 64 7500 5 64 6900 66 15 65 7000 32 64 6900 66 1) 1 67 6800 57.5 2 66 6500 7 64 6240 30 61 6100 31 64 6000 - 61 1) 6100t) Gem. 1 1 65.7 9642 Gem. 64 7542.5 Gem. 77.93 , Gem. 68.93 Eeti enkel, bijzonder laag licliaainsgewicht, 3600 gram bij een vrouwelijk individu (N". 11 van Kohlbuügge) heb ik weggelaten, daar geen overeenkomstig laag lichaamsgewicht van een mannelijk individu er tegenover staat. De variatiecurven zijn nu, voor beide seksen, naar denzelfden kant eenzijdig en aldus veigelijkbaar. Daar- entegen is in deze en de volgende tabel nog een (ongenummerd) vrouwelijk individu f) opgenomen, dat niet onder de opgaven van Kohi.bhugge voorkomt, en waai-van deze op den dag der bepaling (in 1897) mij de gegevens vriendelijk had toegezondeu. Onder de hersengewichlen zijn ook drie bepalingen van bijna volwassen (in de periode van tandwisseling verkeerende) individuen opgenomen. 720 (laar deze hersenen zeker als geheel volwassen kunnen beschouwd worden ’). xMen verkrijg! nu deze uitkomst; (Jog 77.93 — hg 68.93) : {log 9642 log 7542.5) = 0.5006 Door vergelijking der gemiddelde gewichten van het lichaam en de hersenen van drie volwassen mannelijke met die van vier vol- wassen vrouwelijke dieren, opgenomen in Tabel H, vindt men een relatie-exponent 0.5248. TABEL n. — Lichaamsgewicht en hersengewicht van mauras F. Cuv. (Grammen) 3 volwassen cT 4 volwassen ' ’ P. ! E. P. 1 E. N». 18 16500 78 NO. 3 12500 76 „ 14 8100 81 » 4 6970 57.5 „ 15 7000 71 » 5 6900 68 - 6100 66 Gem. 10533 76.7 Gem. 8117.5 i 66.9 Voor deze Apensoort geldt dus ongetwijfeld, tusschen de seksen, een geheel andere wet van de verhouding van het hersengewicht tot het lichaamsgewicht dan voor de andere bespioken diersoorten, en wel dezelfde als voor den Mensch. Het ligt voor de hand, dat deze afwijking, ten opzichte van vele andere diersooiten, niet alleen berust op het verschil in lichaams- grootte tusschen de twee seksen, want dan moest zij veel algemeener en o.a. ook bij het Rund en het Hoen te vinden zijn. Er moet nog iets bij dat cpiantitatief verschil in lichaamsgewicht komen, en dit kan niet anders zijn dan een quaUtatief verschil, in tegenstelling ook met twee homoneure soorten, welker lichaamsmassa alleen wat de hoeveelheid betreft onderscheiden is. Als echte secundaire geslachtskenmerken van qualitatieven aard nn zijn de volgende welbekend. In alle menschenrassen heeft de vi'ouw betrekkelijk langer romp en kortei- ledematen, breeder heupen, smaller schouders, inwendig een onevenredig lichter gebouwd skelet 1) J. H. F. Kohlbrugge, l.c., p. 48: „Bei Semnopithecus erreicht das Gehirn so frühzeitig sein Maximalgewiclit dass es schon bei Sauglingen dem erwachsener Tliiere ganz nalie stehl”. 721 en minder krachtige miiskulatuur, daarentegen in de Imid een ineei' ontwikkelde vetlaag, welke de voi-men ationdl. Aldus heteekenen gelijke gewichtshoeveellieden niet hetzelfde in heide seksen. Vooi'al maakt bij de vrouw de muskiilatunr een gei-inger deel van hel lichaamsgewicht uit, des te minder nog omdat de heenen en ai inen, waartoe in beide seksen het viervijfde deel \'an de, geheele innskii- latuur behoort (bij den man nog iets meer), bij de vionw ook nog korter zijn. Het kleiner spiergehalte nu van het vronwelijk lichaam moet noodzakelijk samenhangen met, te)i opzichte ran liet HcloKnospoicicht, onevenredig geringer grootte in het zenuwstelsel. Waar hel dus o|» aankomt is, na te gaan of de, in vergelijking met andere zoogtlieren, geringe hoeveelheid der hersenen, naar ex enredigheid van het lichaams- gewicht, in de xrouwelijke sekse, beantwoorrll aan de oue\ eni-edig geringe ontwikkeling dei' muskulatuur. Dit blijkt inderdaad het geval te zijn ; naar evenredigheid van dr spiermassa is, tusschen de twee seksen bij den Mensch, de ver- houding der hersenhoeveelheid dezelfde als tusschen de twee seksen bij alle andere diersoorten en tusschen individuen \au gelijke sekse. Het sexueel dimorphisme der herseidioeveelheid van den Mensch en zeker wel vele Apen bestaal alleen met betrekking lot het lichaamsgewicht. Bij de meeste diersoorten, mogen zij uitwendig sexueel dimorph zijn of niet, ontbreekt cerebraal dimorphisme, ook met betrekking tot het lichaamsgewicht, waarschijnlijk zelfs thj de Robben, al zijn van sommige soorten dezer orde de mannetjes ge- middeld drie-, viermaal zwaarder dan de wijfjes. De beste gegevens, waarover wij aangaande het spiergehalte van het mannelijk en het vrouwelijk lichaam beschikken, zijn van Friedrich WiT.HKt.M Thkilk 611 vaii Herm.vnn Wrix’Ker, eerst na hun dood bekend gemaakt, van dezen door A. Br.<\ndt’), van genen door W. His'^). Theit.e heeft zich door zijne, met pijnlijke nau wkeui igheid ver- richte gewichtsbepalingen der afzonderlijke spieren van een aan- zienlijk getal mannelijke en vronwelijke lijken van volwassenen en kinderen een onvergankelijk gedenkleeken gesticld. Voor ons doel wordt hunne waarde iets lieperkt, doordien meestal de lichaams- gewichten der volwassenen niet bepaald werden. Dit is wel het geval bij Weecker. 1) Welcker— Brandt, l.c.. p. 38—40. 2) P. W. Theile, Gevvishtsbestimmungen zur Eiilwickehing des Muskelsystems und des Skelettes beim Menschen. Nova Acta der Ksl. Leop.-Garol.-Dentsclien Akademie der Nalurforsclier. Band 46, N". 3, Halle 1884. p. 133 — 471. 47 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XX Vil. A". 1918/19. 722 In tabel lil heb ik de gegevens van Welcker, in zoover ze be^ trekking hebben op het spiergewicht. alle overgenomen, behalve de vrouw N“. 3. Deze be|)alingen bij Welckek betreffen meest gezonde mannen en vrouwen, door een plotselingen dood gestorven. Behalve I. 5 en III. 4, die aan Bischoff’s ,,Hirngewicht des Menschen” ontleend zijn, werden ze door hem en door andere onderzoekers verricht en elders niet of op niet meer toegankelijke plaatsen bekend gemaakt. TABEL III. Lichaamsgewicht en spiergewicht van 10 mannen en 3 vrouwen (Ontleend aan Tabellen I tot III, p. 38 tot 40, in Welcker-Brandt, Gewichtswerthe der Körperorgane bei dem Menschen und den Thieren) Nummer Mannen L 1 ,, 2 » 3 ,, 4 ,, 5 11. 1 » 2 » 3 .. 4 » 5 Gemiddeld Vrouwen III. 1 n 2 . .. 4 •) Gemiddeld j, 97 S c 1 Leeftijd, Lengte, in E E S -E E Relatief spiergewicht, in jaren c.M. 2 .E ^ E ^ biO c .E 1 in “/o van P _ 15T 46870 1 ! 21451 45.77 waarschijrtl. onder50 165 53714 25156 1 46.83 ca. 26 184 61267 26563 t 43.35 50 176 65050 28017 43.07 33 168 69668 29102 41.77 36 163 50500 18484 1 36.60 - 163 54000 16625 kelijk hooge P - 168 56330 23467 41.66 - 172 61500 25594 41.62 42 172 65250 30574 1 46.86 ■ - 168.8 58415 24503 41.95 I 61 153 44000 i 14776 33.58 55 160 47000 15625 33.24 22 159 55400 ‘ 19846 35.82 - 157.3 44800 i 16749 34.32 De spiergewichten zijn in deze tabel meestal gering voor de 1) Vrouw N’. 3 hier weggelaten: „Dicse Bestimraungen” (nl. nog eene van een pasgeboren kind) „falls sie sich überhaupt auf normale Körper beziehen, schliessen erhebliche Fehler in sich”. (l.c , p. 14). 723 lichaamslengten, hetgeen wel daaraan moet worden toegeschreven, dat de meeste onderzochte mannen en vrouwen (oeli voor hiin dood het normale gewicht niet liezaten. Volgens deze en de volgende tabel is het spieryMrt/fó in iedere sekse even wel, iiilzonderingen daargelaten, een weinig veranderlijke eigenschap, ook niet met hoogeren leeftijd. Van een zoo op den voorgrond staand orgaanstelsel als de ninskn- latunr, welke, wat de hoeveelheid betreft, voor ongeveer een derde van het gewicht aan de samenstelling van het lichaam deelneemt, en welker ontwikkeling nanw samenhangi met die van andere deelen der massa van het lichaam, zooals het skelet en vele andere, is dit wel niet anders te verwachten. Het sexneele verschil in het relatief spiergewicht krijgt hierdoor tiog grooter beteekenis. Dit is zeer aanzienlijk. Niet minder dan ruim 22"/u, iti verhonding tot gelijk lichaamsgewicht, is de tnaii, volgens deze gewichtsbepalitigen, meer gespierd dan de \ fonw. Het is zeer te belrenreti, dat l)ij de overigens bijzonder zorgvuldige gewichtsbepalingen der spieren door Thf.ii.k, die ik overneem iti tabel IV, slechts iti een etikel geval het lichaamsgewicht getioteerd kon worden. Theii.k zelf berekent de gemiddelde relatieve spier- gewichten door eenvottdig voor zijne krachtige rnanneti, zelfmoorde- naars oLaan eeit acute ziekte gestorven, eett gemiddeld lichaamsgewicht van 68 kilogram (voor 8 individnen), voor zijne (4) krachtige, aan acttte ziekten gestorven vrouwen, gemiddeld 54 kilogram aan te nemeti, en vindt dan (p. 223): ,,Die Gesammtmnskitlatur des erwach- seneti kraftigen Weibes scheint also dnrchschnittlich noch nicht ein Drittel des Körpergewichts zn erreic.hen, wahrend sie beim erwach- senen kraftigen Mantie dnrchschnittlich mehr als ein Drittel des Körpergewichts betragt”. Ik meen de werkelijke gewichten nog iets beter te kunnen benaderen door de individtteele lengten en wat verder vati ieder individu beschreven wordt voor de schatting der gewichten in aanmerking Ie nemen. Het getal der voor mijn doel dienstige bepalitigeti wordt dati beperkt tot 4 mannen en 4 vrouwen. De man N“. 8 van Thkilk is in tabel IV niet opgenomen, wegens zijn, in vergelijking met de andere mannen en \'ronwen, hoogen leeftijd van 54 jaar. Zijn gewicht, bij een lichaamslengte van 160.2 cM., op 57 kilogram schattend, vindt men voor dezen 387o spiergewicht. Blijkens de gemiddelde lichaamslengten zijn de mannen kleiner, de vrouwen grooter dan het algemeen gemiddelde. (.)ngetwijfeld heeft Thhti.r het gewicht der eersten overschat, dat der vrouwen daar- entegen onderschat; in zijn tijd stonden nog niet zooveel gegevens daarvoor in de literatnnr ter beschikking als tegenwoordig. ' In tabel IV is hel gemiddeld relatief spiergewicht der vrouwen 47* 724 van 4 mannen en 4 vronwen (Naar bepal.ngen van F. W. T„e,le. De lichaamsgewichten, behalve van N». 3, door mij geschat) Sekse Nummer Leeftijd, in jaren Mannen Lengte, in c.M. tn 0, o, E_-E S-E E r? w) Spiergewicht,))/, in grammen Rechts Gemiddeld Vrouwen 13 14 I 15 I I 16 I 24 167.2 i 62000 24 è 26 j 167.2 j 66000 26 j 165.1 i 64000 35 162.4 j 59000 12033. Links j Totaal j QJ 6' ‘-elalieve spiergewicht op /.. dan za dn het werkelijk gemiddelde der onderzochte vrou wen mdien hare lichaamsgewichten goed geschat zijn, wel zeer nabij komen. Het gemiddeld relatief spiergewicht der mannen moet daar^ ntegen als iets te hoog beschouwd worden, doordien een van de g iddeld spiergehalte der mannen, voor zoover dit bij znik een stelLn"*! ' ‘‘'■''“™®8*"'i''''‘en ie benaderen is, op 887. kunnen stellen, hetgeen per eenheid van lichaamsgewicht bijna 277 meer IS (lan dat dér vrouwen. ° «pie'gewichten bij Thui,!.,. lager dan bij Wei.ckeh. Dit ligt gedeeltelijk daaraan, dat de hchaamsgewichten bij Wc.ckkk in hei algemeen voor de lichaams- engten laag zijn, maar nog meer wet aan een andere omstandigheid De spiergewichteii bij WEhCKZ» werden namelijk, behalve die van JL J en 11.5, Wow/ bepaald, met zeker noodzakelijk overwicht. 725 wegens verlies der van het lichaamsgewiolil afgetrokken gewichten der overige organen ; Thrit.k, daarentegen bepaalde de directe spier- gewichten, bij welke langdurige manipnlaties eenig gewichtsverlies, in ieder geval door verdamping, onvei-mijdelijk is. Daar evenwel deze afwijkingen gelijkelijk voor beide seksen gelden, wordt de verhouding tiisschen deze stellig daardoor maar weinig veranderd. De man II 1.5 van Wki.ckeh is wel een buitengewoon krachtig individu geweest, evenals N“. 3 van Thkile, maar tegenover de hooge waarde van 111.5 staan de lage waarden van II. 1 en II.2. Tiveeentwintig percent, volgens de eene, zevenentwintig percent, volgens de andere reeks vaïi bepalingen, is dus de Man, per eenheid van lichaamsgewicht, rneei’ gespierd dan de Vrouw. Het behoeft' geen betoog, dat deze uitkomsten, zelfs afgezien van de onzekerheid der bedoelde schattingen, als berustend op een gering aantal waar- nemingen, nog eenigermate van het algemeene gemiddelde kunnen afwijken. Ook aangaande de gemiddelde lichaamsgewichten van den euro- peeschen Man en de europeesche Vrouw verkeert men nog niet in den staat vaii volstrekte zekerheid. Maar stelt men met Lapicque deze gemiddelden op 66 en 54 kilogram, dan vindt men, dat deze waarden nauwkeurig in dezelfde verhouding lot elkander staan als de gemiddelde relatieve spiergewichten volgens de bepalingen bij 00 41 95 Theti.e. Inderdaad is — = 1.22222 en — ^ — = 1.22280. 54 34.32 Heeft dus het mannelijk lichaam, per gewichtseenheid, 22 meer spiermassa dan het vrouwelijk lichaam, in dezelfde verhouding is hel gewicht van het eerste bovendien absoluut grooter dan het laatste. Rudolf Martin neemt in zijn voortreffelijk leerboek der anthro- pologie ') voor de gemiddelde gewichten van de Europeesche Vrouw 52 kilogram en van den Europeeschen Man 65 kilogram, dat is 25 7o meer, aan. Deze verhouding nadert meer die van de gemid- delde relatieve spiergewichten, berekend uit de door Theile bepaalde gewichtswaarden. Men kan derhalve wel veilig aannemen, dat, bij den Mensch, het mannelijk lichaam in dezelfde verhouding hooger spiergelmlte heeft dan het vrouwelijk lichaam als het eerste reeds meer gewicht bezit dan het laatste. Met andere woorden, Tusschen de Y rouw en den Man verandert het absolute spiergewicht evenredig met het kwadraat van het lichaamsgewicht. Dit verklaart nu, dat van de Vrouw tot den Man, het hersen- h R. Martin, Lehrbuch der Anthropologie in systematischer Darstellung. Jena 1914, p. 237. 72B gewielit, in fnnclie van het lichaanisgewielit, toeneemt evenredig aan het kwadraat der toeneming van het hersengewicht, in functie van hel lichaamsgewicht, tnssclien de twee seksen van de meeste andere soorlen, namelijk evenredig aan /^o.56 tnssclien de Vrouw en den Man, en evenredig aan tnsschen de twee seksen der meeste andere diersoorlen. Berekent men inderdaad den relatie-exponent van liet hersenge- wicht, tnsschen de Vrouw en den Man, niet naar het gemiddeld lichaamsgewicht, doch naar het absolute gemiddelde spiergeivicht, dan vindt men dezen gelijk aan den relatie-exponent van het hersen- gewichl, in functie van het lichaamsgewicht, tnsschen de individuen van eene zelfde diersoort, namelijk ongeveer 0.28, in plaats van 0.56. Directe gegevens omtrent de spierverhondingen tnsschen individuen van gelijke sekse eener zelfde soort, tnsschen de twee seksen en tnsschen \ersch il lende homonenre soorten slaan weinig Ier beschik- king. Uil de be|)alingen der spiergewichten bij den Mensch, van Wklckkr en Tiikii.I';, wordt wel reeds duidelijk, dat de spiermassa tnsschen individuen van gelijke sekse evenredig met het lichaams- gewicht verandert. Van twee bijna xolwassen taksen, nit hetzelfde nest, bij Falck'), had de iets onder en zwaarder vi'ouwelijke iels hooger spiergehalte (hetwelk met den leeftijd, in beide seksen, snel toeneemt) dan de mannelijke. Hoewel van de albino-Rat (Mus norvegicns Erxl.) het volwassen mannetje gemiddeld ongeveer 300 gram weegt, tegen het wijfje ongeveer 250 gram, staan beide gelijk in gespierdheid, te oordeelen naar de liepalingen van Jackson en Lowrey ”) bij onvol- wassen dieren. Zes mannetjes van 150 dagen, die gemiddeld wogen 218.7 gram, waarvan 93.38 gram spiergewicht, vergelijkend met zeven wijfjes van denzelfden ouderdom, die gemiddeld 154.8 gram wogen en 65.94 giam spiergewicht bezaten, vindt uieji 42.7 ”/« spier- gehalte voor de mannetjes en 42.6 “/o voor de wijfjes. Hij vier mannelijke albino-i-allen (Mus norvegicns Erxl.), van 365 dagen, die gemiddeld 260.2 gram wogen, was het gemiddeld spiergehalte 46.5 ®/o, en twee vronwelijke, die gemiddeld 183.5 gram wogen, hadden 43.3 „ s|)iergehalte. Berekend naar de door Wki.cker opgegeven absolute spiergewichten 761.8 en 517.1 gram’), bestond tnsschen ‘) 0. Ph. Falgk, Beitrage zuv Keniitniss der VVachslhumsgeschichte des Thier- körpers. Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie (Virchow), Band Vtl. Berlin 1854, d. 37 - 75. b H. H. Donaldson, The Rat. Philadelpliia 1915, p 76. * Welcker— Brandt, l.c., p. 53. — Het spiergewicht der kip varï Falgk door 727 den haan van 1445.7 gram en de kip van 985.1 gram lichaams- gewicht gelijkheid van spiergehalte (nl. 52.7 en 52.5 '/o)- bovenbedoelden, bijna volwassen haan vond ik voor het gezamenlijk gewicht der drie linker en drie rechter boistspieren 213.9 gram of 11.9 7o l'6t lichaamsgewicht; bij de geheel volwassen kip 174.6 gram of 14.6 "/j van het lichaamsgewicht ! In ongeveer dezelfde verhouding overtroffen de spieren van het onderbeen der kip die van den haan. Berekent men het licliaamsgewicht van den haan bij gelijk spiergehalte als de kip, dan wordt de i-elatie-exponent 0.2984. Een volwassen mannelijke en een volwassen vrouwelijke hagedis (Lacerta agilis L.j, bij Welckeh ‘). hebben ongeveer gelijk spierge- halte; ook een mannelijke eri een vrouwelijke Landsalamander (Salamandra maculosa Laur.), aldaar 7- Maar zulk een evenredigheid van lichaamsgewicht en s[)iergewicht, tusschen individuen van eene zelfde soort en gelijke sekse, zoowel als tusschen de twee seksen, mag men zeker aannemen, indien deze evenredigheid ook tusschen homoneure soorten bestaat. Kostbare gegevens deed ons hieromtrent aan de hand A. Magnan ’). Uit de waarden, die hij voor de gemiddelde relatieve gewichten van den musculus coraco-brachialis (welke spier den vleugel oplicht) in verschillende orden der Vogels geeft (p. 126), blijkt, over het geheel genomen, reeds evenredigheid met het lichaamsgewicht. Maar hef komt mij voor \ an belang te zijn, dit ook na te gaan bij den 5 tot 10 maal zwaarderen musculus pectoralis major. Deze machtige spier werkt, door den vleugel neer te drukken, meer rechtstreeks locomotorisch, en is quantitatief zeer verschillend ontwikkeld in de verschillende orden, het tneest bij de Hoenderachtigen en Duiven, die overwegend roeiend vliegen (vol rarné), het minsl bij de Grijp- vogels en de Uilen, die meest de zwevende vlucht beoefenen (vol plané), weinig ook bij de zwemvliespootige zeevogels, die zeer veel zeilend vliegen (vol a voile). In verband daarmede staan in hun ontwikkeling het vleugelvlak en de massa der voornaamste vlieg- spier, de musculus pectoralis major, in omgekeerde orde tot elkander. Om alleen de uitersten te noemen, hebben de Grijpvogels gemiddeld Welcker gecorrigeerd. Onder deze spiergewichten is, bij den haan en de kip, ook een bepaald gedeelte van het skelet begrepen. b L.C., p. 55. *) L.C., p.. 57 *) A. Magnan, Relation chez les Oiseaux entre Ie poids de leurs muscles pectoraux et leur manière de voler. Bulletin du Muséum national d’Histoire naturelle. Année 1913, N'. 1, Paris 1913, p. 40—52. Les muscles releveurs de l’aile chez les Oiseaux. Ibid., N'>. 2, p. 126 — 128. 728 ■Meer dan l,e( dnl.bele vleugelvlak va„ de Hoeuderaeluigen. maar ook eeu deel, IS lialf zoo veel wegende inuseulns peoloraiis major OOI ons doel IS liel inliisselieii wel iiootlig te weten ol' ook liet gewH- it van laalsigenoennie spier, onder overigens gelijke oiiistaii. digi, eden evenredig is aan lie, lieliaainsgewielit. Blijkt d,l inderdaad Me geval Ie zijn, dan mag veilig beslolen worden, dat iiet voor de gelieele niiiskiilaliiur geldt en dan ook bij andere Vertebraten ■Men „loel dus alleen Vogels van .lezelfde orde, en die ook overigens zoovee inogelijk in vorn, en wijze van vliegen overeensteraraen, met elkander vergelijken, tiaar, tvegens liel aanwezig zijn van iwee legengesleld werkende faeloren : grootle van bel vleugelvlak en ont- wikkeling der spier, afwijkingen van deze eersie, ook binnen eene v.eilde orde, on Idellijk groole beteekenis voor de laatste erlangen In nevenstaande tabel V bel. ik „aar de bepalingen van Mao,van' voor () paren, gevornnl „it 20 vogelsoorten, die twee aan Iwee boewe grootle versebillend, zooveel niogelijk elkander gelijken lil bvbaanisvorni en wijze van vliegen, berekend: bel relatief ™ tuM T' gewichten van het lichaam (P), den musculus pectoralis major {Mp) en den musculus coracobrachialis {Mc\ en relatieve opper- vlakken van het lichaam (5) en de vleugels (A) bij 10 paren, gevormd uit 20 soorten, van Vogels. (Berekend naar de bepalingen van A. Magnan) P Mp 5 (/^73) A \ P Mc 1. Buizerd (Buteo vulgaris Leachj — Torenvalk (Tinnunculiis alaudarius Gm.) (4.715 4.812 2.812 3.235 5.862 ■4.568 2. Mantelmeeuw (Larus marinus L.) — Kokmeeuw (Larus ridibundus L.) (8.025 9.115 4.008 3.158 7.285 8.781 ^i'vermeeuw (Larus argentatus Brunn ) Vischdiefje (Sterna hirundo L.) (6.566 6.471 3.506 3.470 6.860 6.760 Kraai (Corvus cornix L.) — Meerkol (Garrulus glandularius L.) (3.140 3.434 2.144 2.332 3.102 3.062 5. Merel (Turdus merula L.) - Basterdnachtegaal (Accentor modiilaris L.) (4.117 4.143 2.569 2.583 4.601 4.052 6- Rotgans (Bernicla branta Briss.) — Witoogeend (Fuligula nyroca Guld.) (2.246 2.196 1.715 2.258 2.246 1.705 7. Wilde eend (Anas boschas L.) — Wintertaling (Querquedula crecca L.) (3.174^ 2.555 2.160 2.025 3.041 ; 2.200 8. Goudpluvier (Charadrius pluvialis L ) - Bontbekpluvier (Charadrius hiaticula L.) (3.554 4.443 2.329 2.470 3. 5' 4 4.875 9. Roode Grutto (Li mosa Baueri Naum.) — Vijverruiter (Totanus stagnatilis Bechst.) (3.694- 3.590 2.390 2.342 3.694 i 4.697 10. Rotsduif (Columba livia Briss.) — Tortelduif (Turtur auritus Ray) i (3.592 4.126 2.346 2.570 3.649 j 3.657 Gemiddeld | 4.2823 H Lésssj: L5979 J J.6443 ^ 1.3894 ^ 1 1.4357 729 lichaamsgewiclit (/^), het relatief gewicht van cleii imisenlny |)eelo- ralis inajoi' {Mp), het relatief liehaamsop|)ervlak («S', als en het relatief vleugelvlak (.4) ‘) en vooi’ (meesl andei'e individuen van) dezelfde soorten ook het relatief gewicht van den innscidns coraco- brachialis {Mc). Specifieke en individneele afwijkingen daargelaten, blijkt aldns wel een\'ondige evenredigheid \an hel .s|»iergewichl mei het lichaams- gewicht te bestaan. In de gevonden gemiddelden is van beio..56. naar ver hoiuling van de sj)iennassa neemt dns het hersengewicht meer toe dan alge- meen binnen eene soort. 9 A. Magnan, Variations de la surface alaire chez les Oiseaux, l.c , Année 1913, NO. 2, p. 119—125, 730 Dit is een belangrijk verschil in de verhouding tnsschen liomoneure soorten en tusselien de twee seksen — ook bij den Mensch — , waarmede ongetwijfeld in verband staan verscl)illen in de anato- mische en physiologische verhouding van het zenuwstelsel en het spierstelsel. Inderdaad is reeds lang bekend, dat de spiervezels van den man gemiddeld belangrijk dikker zijn dan die van de vrouw. Bowman ') vond (reeds in 1840), dat de gemiddelde diameter bij den man ongeveer een vierde grooter is, beantwoordend aan een verhouding der doorsneden van 1.664. Schwalbk en Maykda ’) wijzen uitdruk- kelijk op den ,,bedeutenden Eintluss” die de sekse heeft voor de dikte van homologe spiervezels. ,,Ganz allgemein liegen in den hier verwerthbaien Messungen die Kaliber-Maxima im weiblichen Muskei tiefer als im mannlichen” (p. 502). Hetzelfde geldt voor de gemid- delde kalibers der vergelijkbare metingen, die in tabel VI zijn weer- gegeven. Daarbij ook de relatieve breedten en maxima der ,,variatie- curven”, waaruit volkomen gelijkvormigheid dezer gemiddelde curven blijkt (voor de breedte zoowel als voor het maximum is de verhou- ding 1 .653) ; hetgeen, in verband met de functioneele betrekking tnsschen de zenuw en de spier, naar de onderzoekingen van Keith Lucas, Mines en van Lapicqüe, van groote beteekenis is *). TABEL VI. — Dikte der spiervezels. (Naar metingen van G. Scnw albe en R. Mayeda) Gemiddelde diameter (in micra) Relatieve breedte en maxi- mum der variatie-curven Man Vrouw Man Vrouw ■ Biceps brachii 51.7 1 39.5 14 20 12 17 Sartorius 51.8 36.2 18 24 13 17 Gastrocnemius 57.5 i 47.5 22 28 17 22 Gemiddeld 53.7 41.1 18 24 14 18.7 1) W. Bowman, On the Minute Structure and Moveinents of Voluntary Muscle. Philosophical Transactions of the Royal Society of London for the year 1840. Part II, London 1840, p. 461. 2) G. ScHWALBE und R. Mayeda, Ueber die Kaliberverhaltnisse der querge- streiften Muskelfasern des Menschen. Zeitschrift für Biologie (Kühne und Voit). Band 27, München und Leipzig 1890, p. 482 — 516. K. Lucas, in Journal of Fhysiology. Gambridge 1905, p. 125; 1909, p. 113. — G. R. Mines, Ibid. 1913, p. 1. — L. Lapicqüe, in Gompies Rendus de la Société de Biologie. Paris 1913, p. 35. — De vezels eener skeletspier kunnen namelijk 731 De gemiddelde doorsnede der vezels van deze drie spieren is Idj den man 1.708 maal grooter dan i)ij de vrouw ; van lieide seksen werden „kraftige Leiclien” vergeleken. In de „mnskelkraftige” man- nen en vrouwen van Theile liadden de gelijknamige spieren de in tabel VII aangegeven gewichten. TABEL Vil. Spiergewichten (naar bepalingen van F. W. Theile) (in grammen) ! ■ ! . Vier mannen Vier vrouwen no. l(r) 2(/) 3(0 7(r) Gem. ! n". 13(r)' 14(/) 15(/) 1 16(r) Gem. Biceps brachii ^ 179.2 152.9 181.7 196.3 177.5 96.9 72.1 77.8 104.0 ' 87.7 Sartorius 143.5 211.8 201.0 207.5 191.0 110.6 73.9 102.5 100.6 96.9 Gastrocnemius 346.0 291 .4 449.2 460.7 386.8 259.1 223.7 238.6 252.2 243.4 Gemiddeld 222.9 218.7 277.3 288.2 251.8 155.5 123.2 139.6 152.3 142.7 Het gemiddeld gewicht der dide spieren is hij de mannen 1.765 maal grooter dan bij de vrouwen. Neemt men aan, dat in verhou- ding tot de grooter lichaamslengten, de spieren bij de mannen gemid- deld 1.069 maal langer waren'), dan vindt men de doorsnede gemid- deld 1.651 maal grooter dan bij de vi'ouwen. Dit laatste getal ligt zeer nabij het voor de vergroot ing der gemiddelde doorsnede van de spiei-vezels gevonden getal 1.708. Aangezien nu ook naar de lengte der - s’pier, in het algemeen, vei-andert de lengte harer vezels’') en aldus het gemiddeld getal x an deze gelijk blijft, mag men aannemen, dat het getal der spiervezels xan den Man gelijk is aan dat van de Vrouxv. Dit geldt dan ook x oor het getal van de motorische zennw- vezels en daarmede van alle andere zennxvvezels en van de neuronen. Alzoo kan de verhouding der hersengewichten alleen door de ieder afzonderlijk in contractie geraken. Dit moet ongetwijfeld zoowel in verband staan met de dikte der spiervezels als met de dikte der zenuwvezels. *) Van den man N". 5 was de gastrocnemius niet afzonderlijk gewogen. Ik koos daarvoor N'. 7, „Mann von mehr als mittlerer Grosse”, voor welks lichaamslengte ik 175 c.M. aannam. De gemiddelde lengte dezer vier mannen wordt dan 168.6 c.M. ; de gemiddelde lengte der vier vrouwen is 158.9 c.M. De verhouding van de lengten der ledematen van deze mannen tot deze vrouwen kan men aldus op 170 : 159 = 1.Ü69 stellen. ^) Vergelijk: R. Mayeda, Ueber die Kaliberverhaltnisse der quergestreit'ten Muskelfasern. Zeitschrift für Biologie (Kühne und Voit), Band 27. (1890), p. 142 en 146. 732 lengte en de doorsnede der zennwvezels, of een van beide (niet door liet getal), be[)aald worden. Hel volume der cellichamen is miniem in vergelijking met dat van de overige beslanddeelen van het neuron. De hersengewichten nu staan tot elkander als de lejigte der zennw- vezels, waai nit volgt, dat de doorsnede der zenuwvezels gelijk blijft, evenals Insschen individuen van gelijke sekse eener soort. Tusschen homoneure soorten, daarentegen, verandert de doorsnede der zennw- xezels evenredig aan /-•o.ss In de physiologische betrekking tussclien het spierstelsel en hel zenuwstelsel onderscheiden zich aldus de seksen niet van elkander. Bij den Mensch echter, en zeker ook bij vele Apen, staat, ten opzichte van de betrekking tnsschen deze beide orgaanstelsels en de massa van hel lichaam, de man wel, doch de vrouw niet met de mannelijke en de vrouwelijke sekse van andere soorten gelijk. Dynamisch staat de vj-ouw, doordien zij naar hare krachten oneven- redig grooter lichaamsgewicht te bewegen heeft, bij den man ten achteren. De verhouding der lichaamsgewichten is hier zoodanig geregeld, doordien de vrouw onevenredig minder spiergehalte bezit, dat hel dynamisch nadeel der groote tegenover kleine individuen \’00r den man is opgeheven, hetgeen kwadrateering der gewone verhouding van het hersengewichl en het spiergewicht tot het lichaams- gewicht vereischt. Aldus is het niet alleen bij den Mensch, doch ook bij andere Primaten. De hier bestaande eigenaardigheid ; geringere mobiliteit van de vrouw en daartegenover groote mobiliteit van den man, is alleen te verklaren door de gansch bijzondere mechanische eischen, welke, in deze orde, de moederzorg aan de eene en het familieleven aan de andere sekse stelt. Onnoodig er nadrnk op te leggen welke beteekenis dit ook in sociologisch opzicht heeft en de onmogelijkheid te beioogen, dat men ooit terecht zal kunnen zeggen; ,,nons avons changé tont cela”. Natuurkunde. — De Heer H.aga biedt eene tiiededeelitig aan va» de» Heer M. J. Hüizinga ; „De unipolnire geleuliny va}i krisUil- (htectoren” . (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). 1» ee» vroegere inededeeling (Veerslag Ko». Acad. Sepleniber- vergaderi»g 1916) zij» electroljtisclie o»(ledi»gsverseliij»selen l)ij de» nioljbdee»gIa»s-detector beschreven, die liet waarschijnlijk maakte» dat het gelijkriehtend vermogen bij dit kristalcontaci niet, zooals men gewoonlijk doet, aan thermoelectrische werkingen is toe te schrijven, maar aan polarisatiespanningen als gevolg van electroljse. De vraag of men gerechtigd is deze conclusie ook tol andere kristaldetectoren uit te breiden werd in mijn dissertatie — 5 Juli 1918, Groningen — besproken. Deze rnededeeling bevat de daarin beschreven resultaten. ^ 1. Aard der ontleding sproduc ten van het rnolyhdeenghms-contact. Plaatst men op het moljbdeenglans een platinaspits en laat men oen stroom van ongeveer één milliampère van het kristal naar het platina gaan, dan ontstaat een kleine hoeveelheid eener donker- blauwe vloeistof. Bij een grootere stroomsterkte breidt het vloeistof- plekje zich niet uit, daar de meerdere stroomwarmie een snellere verdamping tengevolge heeft. Daarom werd telkens een klein druppeltje gedistilleerd watei' op de contactplaats gebracht en weer weggezogen zoodra dit na eenige seconden een diep blauwe kleur had aange- nomen. Op deze wijze werden eenige c.c.. verkregen. In het an- organisch chemisch laboratorium te Groningen (directeur Prof. F. M. Jaeger) werd deze vloeistof onderzocht en gaf bij verdamping een blauw residu dal de formule Mo^O,^ + 6H,0 heeft(Mo03, dMoO,, 6H,0) een colloïdale stof, die aan de lucht langzaam oxideerde tot MoO,. De bi'uine stof die optreedt wanneer men den stroom van platina naar molybdeenglans door den detector zendt, kan gemakkelijk in groote hoeveelheid worden verkregen door ontleding van verdund zuur tusschen eleci roden van molybdeenglans. Deze bruine verkleuring moet worden loegeschiexen aan de colloïdale sulfiden Mg8.^ en MoS^. 734 § 2. Andere detectoren. Een tweede combinatie, waarbij ontledingsverschijnselen konden woi'den waargenomen, is die van p^yi'iet en 'platina; deze verschijn- selen zijn het duidelijkst wanneer de aanrakingsplaats zoodanig is dat de sterkste nnipolaire geleiding optreedt. Hiei-bij moet de stroonf weer van het kristal naar de platinaspits gaan, wat bij dit kristal de richting van den zwaksten stroom is, in tegenstellijig met het molyb- deenglanscontact, iets wat ook terstond in het oog springt bij het beschouwen dei‘ gelijkstroomkarakteristieken (zie laterj. Hier bestaan de ontledingspi'odncten uit een zwarte en een kleiirlooze vloeistof, uit welke laatste zich klenrlooze kristallen plegen af te scheiden. De ontledingsverschijnselen zijn veel zwakker dan bij den molybdeen- glansdetector. De aangelegde spanning mag ook niet meer dan 5 volt bediagen, omdat dan de nnipolaire geleiding en tevens de electrische ontleding geheel verdwijnt. Dit verdwijnen van de nnipolaire ge- leiding is i'eeds door Flowers bij een loodglanscontact gevonden. Verder werden nog loodglans-, zinkiet-, koperkies-, koperglans-, borniet-, en carbornndnindetectoren onderzocht. Bij deze werden geen ontledingsverschijnselen geconstateerd. Slechts bij loodglans-detectoreri was soms op de aanrakingsplaats een donker vlekje te zien. Werd hier door bevochtiging ontleding opgewekt, dan hield dit toch, door verdampen van de aangebrachte vloeistof, na eenige oogen- blikken op. Echtei' bleek bij alle kristallen door deze bewerking de nnipolaire geleiding telkens aanmerkelijk te zijn verbeterd. Hierbij was de richting van den grootsten weerstand steeds dezelfde als bij een nieuw contact. ^ 3. Proeven in vncuo. •' Het vermoeden lag eenigszins voor de hand, dat de nnipolaire geleiding het gevolg is van ontleding in een geadhereerd vochthnidje, waarbij de aanvankelijk nog onzichtbare ontledingsproducten, indien zij hygroscopisch zijn, vochtdeeltjes uit de lucht tot zich kunnen trekken, zoodat de ontledingsvloeistofïen zichtbaar worden. Dit laatste zou dan bij pyriet en molybdeenglans het geval zijn. Een onderzoek in vacuo en in een atmosfeer van waterstof leerde, dat de unipolaire geleiding van den molybdeenglansdetector bleef .bestaan, maar dat de ontleding nu uiet zichtbaar werd. Deze unipo- laire geleiding kan echter in dit geval nog wel aan een geadsorbeetd^ laagje worden toegeschreven, daar dit laagje zeer* moeilijk, en stellig niet dooi- evacneeren alléén kan worden verwijderd. 735 Ook onder een laagje paraffineolie bleef de nnipolaire geleiding bestaan, terwijl ook nu de ontleding niet kon worden waargenomen. Uit deze proeven mag evenwel niet de ge\ olglrekking worden gemaakt, dat de ontleding slechts een nevenverschijnsel is, hetwelk niet in oorzakelijk verband met de nnipolaire geleiding staat. Dit blijkt echter eerst duidelijk wanneei’ men van de beschouwde kristaldetectoren de gelijkstroomkarakteristieken nagaat, die het verband tnsschen de aangelegde spanning en den daarbij door het contact gaanden stroom, grafisch voorstellen. ^ 4. Het opnevieii der yeitjkstrooinkarakleristieken. Doordat de sterkte van den stroom, die door het contact gaat, niet slechts een functie is van de aangelegde S[»anning, maar ook afhangt van den tijd gedurende welken de stroom reed.s is door- gegaan, zal de gelijkstroomkaraktei'istiek met den tijd blijken te veranderen. Alen zal daarom moeten trachten de gelijkstroomkarak- teristiek te bepalen door een voldoend aantal waarnemingen, alle gedaan binnen een zeer kort tijdsverloop. Omdat spiegelgalvano- 736 meters iti het algemeen te traag zijn, werden ,,Prazisionsinstrnmente” van Siemens en Hai,ske gebruikt, die oogenblikkelijk de juiste stroomsterkte aanwijzen en als wijzeiMiistrumenten ook zeer snel konden worden atgelezen. De schakeling is in fig. J gegeven. Het kristal K dreef gewoonlijk op kwik, dat tevens de eene eleelrode vormde. Door middel van het binoculair microscoop M kon de conlactplaats worden waargenomen. Ook is in deze tiguur aangegeven hoe, door den beugel /)\ om te wippen, de detector in verbinding kon worden gebracht met de snaar van den Wulfschen electi-ometer E. Om daarna te weten door welk potentiaalverschil de waargenomen snaaruit wijking was teweeg- gebracht, werd de electrometer verbonden met den potentiometer P, waarvoor de beugel ö, door den beugel vervangen werd, die de bakjes 1 en 3 verbond. Nadat de electrometer weer denzelfden uitslag had verkregen, werd het potentiaalverschil op den voltmeter afgelezen. Ook was het mogelijk het contact als detector Ie beproeven. Daartoe werden in het systeem elecirische trillingen opgewekt en geïnduceerd in het systeem /S,. Door den beugel B te verwijderen en de verbinding bij .1 aan te brengen werd het contact met een telefoon T in het systeem opgenomen. Naar de sterkte van het geluid in de telefoon werd de werking als detector beoordeeld. § 5. Gelijkstroiwibtrakferistiekei) van electrolytbche detectoren. De gelijkstroomkarakteristiek van den electroljtischen detectoi’ wijst duidelijk aan dat de afwijkingen van de wet van Ohm bij dezen detector door een, tengevolge van electrolyse optredende, polarisaliespanning zal moeten worden verklaard ’). De kaï'akteristiek (kromme a in tig. 2) kan n.1. worden voorgesteld door de formule / E-e waaiin R I de stroomslerkte, E de aangelegde spanningen R een constante weerstand beduiden, terwijl e de opgewekte polari- satiespanning is. Deze polarisaties|)anning neemt toe met de aangelegtle spanning en nadert tot een maximum van ongeveer 3 volt op een wijze, zooals door de kromme b wordt aangegeven. Zoodra de |)olarisalie- spanning dit maximum heeft bereikt, gaat de karakteristiek in een rechte lijn over, welke de horizontale as snijdt in een punt dat juist de maximale waarde dei- polarisatiespanning aanwijst. Deze I Armagnal, Journal de Physique, V, pag. 748, 787 uit de karakteristiek afgelezen maximale waarde der polarisatie- spanning wordt ook gevonden door directe meting met den eleclro- meter van Wulf. Wanneer de polarisatiespanning niet optrad zon de karakteristiek blijkbaar door de rechte lijn c worden voorgesteld, die evenwijdig aan het rechte gedeelte van de kromme n door den oorsprong is getrokken. Wanneer de aangelegde spanning door het stuk op wordt voorgesteld, zal RQ de daarbij optredende polari- satiespanning voorstellen, waarvan men hel verloop nit de kaï'akleris- tiek kan afleiden. De zooeven genoemde grootheid /f zou menden ,, waren weei’Stand” E E van den detector kunnen noemen en -= R den ,, schijnbaren / E~e weerstand”. De ware weerstand wordt dus voorgesteld dooi' de tangens van den hoek dien het rechte gedeelte van de karakteristiek met de ordinaat-as maakt, terwijl het snijpunt van het verlengde van dit rechte gedeelte met de abscis-as het maximum van de pola- risatiespanning aangeeft. Wanneer men den stroom in de andere richting dooi' den detector zendt, komt dezelfde kromme voor den dag *), die men in het derde kwadrant zou kunnen teekenen. De twee gedeelten leveren samen de volledige karakteristiek op, die bij dezen detector den oorsprong tot sjmmetriepnnt heeft. Door een constante hnlpspanning aan te h De platinaspits moet hierbij niet al te klein worden genomen. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A". 1918/19. 48 738 leggen kan dit symmetriepunt buiten den oorsprong worden gebracht. Eenzelfde potentiaalverschil zal dan een verschillende stroomsterkte geven al naar gelang dit potentiaalverschil in de eene of in de andere richting wordt aangelegd, m. a. w. de electrolytische detector met hulpspanning geleidt unipolair. Wanneer men de platinaspits vervangt door een dun koper- of molybdeendraadje, ontstaat een detector die ook zonder hulpspanning unipolair geleidt en een onsymmetrische karakteristiek vertoont. Deze heeft dan de gedaante van de kromme (zie fig. 3 op de uitslaande plaat). De ware weerstand ') is in beide richtingen dezelfde zooals blijkt uit het evenwijdig zijn van de twee lineaire gedeelten, maar de maximale waarde der polarisatiespanning is verschillend en bedraagt wanneer de stroom van het zwavelzuur op de molybdeen- spits overgaat ongeveer 2,2 Volt en in de tegenovergestelde richting ongeveer 0,75 Volt. Deze zooveel kleinere polarisatiespanning treedt volgens Armagnat steeds op, als de anode uit een in de vloeistof oplosbaar metaal bestaat. Een eigenaardig verschijnsel, dat door Armagnat niet wordt mee- gedeeld, zien we optreden, wanneer de molybdeen- of koperelectrode tot een halve mM. of minder wordt verkleind. Terwijl de karakteri- stiek i^Il in het eerste kwadrant weinig is veranderd, — alleen de hellingshoek van het rechte gedeelte is verminderd, dus de ware weerstand is grooter geworden — loopt deze kromme’ in het derde kwadrant daarentegen geheel vlak. Eerst wanneer de aangelegde spanning een bedrag van ongeveer 20 Volt overschrijdt, neemt men plotseling een sterken stroom waar. De groote schijnbare weerstand herstelt zich terstond, wanneer de aangelegde spanning weer wordt verminderd. De bijzondere ontledingsverschijnselen, die bij een zeer kleine electrode tengevolge van de groote stroomdichtheid plegen op te treden, veroorzaken blijkbaar de hier zoo sterk uitgesproken unipolariteit. De colloïdale zuurstofverbinding Mo^Oj^, die daarbij wordt gevormd, wijst op een mogelijk verband tusschen deze verschijnselen en die welke bij den aluminiumgelijkrichter optreden. Inderdaad blijkt de karakteristiek A van een dergelijken gelijkrichter, verkregen door in een oplossing van ammoniumsulfaat* tegenover een groote platina- electrode een aluminiumdraad van ImM. dikte en 1 cM. lengte te 1) Opm. Aangezien op de coördinaatassen direct de uitslagen van den voltmeter en den milliampèremeter zijn afgezet, zijn de ware weerstanden afgeleid uit de karakteristieken van fig. 3, door vermeerdering met den weerstand van den milliam- pèremeter, alle 100 Ohm te groot. Dit heeft echter geen invloed op de te maken gevolgtrekkingen. M. J. HUIZINGA: „De uni Verslagen der Afdeeling Natuu 738 leggen kan dit symmetriepnrit buiten den oorsprong worden gebracht. Eenzelfde potentiaalverschil zal dan een verschillende stroomsterkte geven al naar gelang dit potentiaalverschil in de eene of in de andere richting wordt aangelegd, m. a. w. de electrolytische detector met hulpspanning geleidt unipolair. Wanneer men de platinaspits vervangt door een dun koper- of molybdeendraadje, ontstaat een detector die ook zonder hulpspanning unipolair geleidt en een onsymmetrische karakteristiek vertoont. Deze heeft dan de gedaante van de kromme (zie fig. 3 op de uitslaande plaat). De ware weerstand *) is in beide richtingen dezelfde zooals blijkt uit het evenwijdig zijn van de twee lineaire gedeelten, maar de maximale waarde der polarisatiespanning is verschillend en bedraagt wanneer de stroom van het zwavelzuur op de molybdeen- spits overgaat ongeveer 2,2 Volt en in de tegenovergestelde richting ongeveer 0,75 Volt. Deze zooveel kleinere polaiisatiespanning treedt volgens Armagnat steeds op, als de anode uit een in de vloeistof oplosbaar metaal bestaat. Een eigenaardig verschijnsel, dat door Armagnat niet wordt mee- gedeeld, zien we optreden, wanneer de rnolybdeen- of koperelectrode tot een halve mM. of minder wordt verkleind. Terwijl de karakteri- stiek i^Il in het eerste kwadrant weinig is veranderd, — alleen de hellingshoek van het rechte gedeelte is verminderd, dus de ware weerstand is grooter geworden — loopt deze kromme' in het derde kwadrant daarentegen geheel vlak. Eerst wanneer de aangelegde spanning een bedrag van ongeveer 20 Volt overschrijdt, neemt men plotseling een sterken stroom waar. De groote schijnbare weerstand herstelt zich terstond, wanneer de aangelegde spanning weer wordt verminderd. De bijzondere ontledingsverschijnselen, die bij een zeer kleine electrode tengevolge van de groote stroomdichtheid plegen op te treden, veroorzaken blijkbaar de hier zoo sterk uitgesproken unipolariteit. De colloïdale zuurstofverbinding MOjOj^, die daarbij wordt gevormd, wijst op een mogelijk verband tusschen deze verschijnselen en die welke bij den aluminiumgelijkrichter optreden. Inderdaad blijkt de karakteristiek A van een dergelijken gelijkrichter, verkregen door in een oplossing van ammoniumsulfaat’ tegenover een groote platina- electrode een aluminiumdraad van ImM. dikte en 1 cM. lengte te 1) Opm. Aangezien op de coördinaatassen direct de uitslagen van den voltmeter en den milliampèremeter zijn afgezet, zijn de ware weerstanden afgeleid uit de karakteristieken van fig. 3, door vermeerdering met den weerstand van den milliam- pèremeter, alle 100 Ohm te groot. Dit heeft echter geen invloed op de te maken gevolgtrekkingen. M. J. HUIZINGA: „De unipolatre lieleidintf van kristaldetectoren”. rsiagen der Afdeeling Dl. XXVII, A". 1918/19. ! 739 plaatsen, in vorm zeer goed overeen te stemmen met de karakteristiek FII. Het gelijkrichlend vermogen wordt door Schulze en Tayi,oii') toegesclireveii aan een dim zuurstofliuidje, dat dooi' een colloïdale laag aluminimnliydroxyde wordt vastgelionden. Ook heeft Schulze gevonden dat behalve aluminium zeer veel andere metalen zich 200 gedragen. In het derde kwadrant verliep de karakteristiek A vlak lol onge- veer 25 volt. Gewoonlijk nam bij hoogere spanning de weerstand plotseling sterk af, waarbij zich een laag aliiininiiimhydroxyde \’an de spits losmaakte. De gelijkrichter herstelde zich weer zoodra de aangelegde spanning werd verminderd. Dat hel vlak verloopende gedeelte in de karakteristiek van den aluinininmgelijkrichter ontstaal doordat een polarisatiespanning de aangelegde spanning tegenwerkt, is aangetoond door Clarence Greene’). Resumeerend kan men zeggen dat de karakterislieken van de beschouwde electrolytische detectoren de algerneene gedaante bezitten van de kromme FI met twee evenwijdige rechte gedeelten. Het kan zijn dat een tak niet tot ontwikkeling komt doordat de detector een hooge belasting niet kan verdragen. De oorsprong kan in het midden ligg-en zooals bij den electroljtischen detector met platina- electroden öf dichter bij de linkerbocht óf dichter bij de rechter- dan bij de linkerbocht (i^H). ^ 6. (xelijkstvoomkarnkteristieken van kristaldetectoren. Molybdeenglans-platina. Bij de beschouwing van de karak- teristiek I van een als detector zeer gevoelig nioly bdeenglans- platina contact valt het rechte stuk van het in het eerste kwadrant verloopende gedeelte terstond op. Dit gedeelte is verkregen dooi- den stroom van het kristal naar de spits te laten gaan en is opge- nomen voordat de ontleding zichtbaar was geworden. De kromme E~e kan blijkbaar weer worden voorgesteld door de formule 1= — - — , H waarin R den constanten waren weerstand voorstelt en e een aan- vankelijk nog hypothetische tegenspanning. Dat de ware weerstand door de helling van het rechte gedeelte wordt voorgesteld, blijkt wanneer korte stroomslooteii \'an toenemende sterkte door het contact worden gezonden. We vinden dan achtereenvolgens de karakteristieken E^ II en E^ III, die in het eerste zoowel als in het derde kwadrant 4«* b A. H. Taylor, Wieiiemanns Annalen 30, p. 984, 998, 1016. -) CuARENCE Greene, Phy.'-’. Review 2d. Ser. Vol. III, 1914. meer eii meer naderen tot een rechte lijn door den oorsprong evenwijdig aan het rechte gedeelte van de kromme I getrokken. Dit zal nog duidelijker blijken uit de karaktei-istieken van een aantal andere detectoren. Dat het verder geoorloofd is uit den vorm van de karakteristiek tot hel bestaan van een tegenspanning met een maxi- mum van 1.1 Volt te besluiten, ook al kan deze nog niet met den electrometer van Wulf worden aangetoond, blijkt door den stroom gedurende enkele minuten van moljbdeenglans naar platina te laten doorgaan. Wanneer de ontleding duidelijk is te zien, is de kromme III in de kromme IV overgegaan. Wordt daarna de contact- druk een weinig verminderd, dan komt de kromme V voor den dag, die de unipolaire geleiding weer zeer duidelijk vertoont. Wordt dit kristal, nadat het nog verder is ontleed, met den electrometer van Wulf verbonden, dan kan een polarisatiespanning van 1.1 Volt worden aangetoond. Bij dezen volkomen continuen overgang van de karakteristiek E^ I tot E^ V blijft de ware weerstand onveranderd en dit bewijst dat de unipolaire geleiding van het contact zonder zichtbare ontleding toch aan een tegenspanning tengevolge van een nog onzichtbare electroljse in een uiterst dun huidje moet worden toegeschreven. Bij groote stroomsterkte gaat het x’echte gedeelte weer over in een gebogen met den hollen kant naar de verticale as gewend. In het derde kwadrant is zelfs in het geheel geen recht stuk te ver- krijgen. Dit moet worden toegeschreven aan de vermindering die de ware weerstand van al deze stoffen bij stijgende temperatuur ondergaat M. Bij moljbdeenglans is het geleidingsvermogen bij een temperatuurstijging van 0 tot 200 graad reeds verdubbeld’). Dat de temperatuurstijging, door een stroom van 0.03 Ampère in de contact- plaats teweeggebracht, reeds aanzienlijk is, blijkt uit het snelle vei-- dampen van een op de contactplaats gebracht oliedruppeltje. Carborundum-staal. Bij den' zeer gevoeligen carborundum-staal- detector konden geen ontledingsverschijnselen worden waargenomen. Ook gelukte het niet, behalve door het aanleggen van zeer hooge spanningen, veranderingen in de karakteristiek D te brengen. De bijzondere vorm van de kromme, vooral in het eerste kwadrant kan moeilijk anders dan door een tot een maximum van ongeveer 2,5 Volt nadei-ende tegenspanning worden xerklaard. Zinkiet-borniet. De karakteristiek G van een zinkiet-borniet- b A. E. Flowers, Phys. Revieuw Ist. Ser., Vol. XXIX, p. 445, 1909. *) O. Reichenheim, Ueber die Elektrizitatsleitung einiger natürlich kristallisierten Oxyde und Sulfide und des (iraphits. Dissertatie Freiburg 1906. 741 contact stemt nauwkeurig overeen met de kromme F\. Dezelfde karakteristiek bezitten de combinaties zinkiet-kofierkies en zinkiet- koperglans. De rechte gedeelten snijden de as bij — 0.4 en -f- ^ Volt, en verplaatsen zich evenwijdig wanneer men stroomstooten door het contact stuurt. Dit komt ook voor den dag bij de karakteristieken die men verkrijgt door elk der componenten afzonderlijk met een platinaspits in aanraking te brengen. Zinkiet-platina. De kromme C ging tengevolge van het door- zenden van stroomstooten geleidelijk over in de rechte lijn IV. De helling van het rechte gedeelte der kromme 1 geeft derhalve den waren weerstand weer en hierdoor is tevens het bestaan van een tegenspanning van 0.4 Volt bewezen. Hieruit volgt dat ook in de andere richting een tegenspanning moet worden gevonden. Bij sommige karakteristieken trad dan ook in het eerste kwadrant een recht gedeelte op, dat de as bij ongeveer 3 Volt snijdt; o.a. bij de hier in tabelvorm volgende. Van zinkiet naar platina 0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 2.25 2.5 Volt 1 3 4 5 6.5 7 8 8.5 9 9.5 X 0.0001 Ampère 2.75 3.0 3.25 3.5 3.75 4.0 4.25 4.5 4.75 Volt 10 11 14 20 31 42 52 63 74 X 0.0001 Ampère. Van platina naar zinkiet 0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 i.5 1.75 2.0 Volt 1.5 9 16.5 24 33 45 56 67X0.0001 Ampère 2.25 2.5 2.75 3.0 3.25 3.5 3.75 4.0 Volt 77 86 98 108 118 129 140 150 X 0.0001 Ampère. Borniet-platina. Deze combinatie vertoont den grootsten weer- stand wanneer de stroom gaat van metaal naar kristal B\. Een zeer geringe overbelasting doet reeds de rechte lijn fill ontstaan. Dezelfde kromme geldt voor de combinaties koperglans-platina en koperkies- platina. Het rechte gedeelte wijst op een tegenspauning van 0.4 Volt. Opmerkelijk is het dat de stroorasterkte nu na het commuteeren gewoonlijk eerst na ongeveer 3 secunden en dan meestat schoks- gewijs tot een zeer gering bedrag afneemt, een verschijnsel, dat ook bij andere kidstalcontacteu voorkomt, maar het sterkst bij electro- lytische detectoren wordt waargenomen. Wanneer men de krommen 51 en C\ \ergelijkt, wordt het duidelijk waarom de zinkiet-borniet-detector zoo sterk unipolair geleidt. Men kan n.1. de kromme G als een superpositie van de 742 kroiuiiieii Cl eii B\ opvatten, waarbij de laatste eerst 180° moet worden gedraaid. Zinkiet-molybdeenglans. Om deze bescdioiiwiiig te toetsen, kan men de kristallen zinkiel en molybdeenglans, welke in verbinding met platina een zoo sterk verscddllende karaktei'istiek vertoonen, met elkaar in contact brengen. Dat dit contact bijzonder goed nnipolair geleidt, blijkt nit de hier in tabelvorm volgende karakteristiek. Van zinkiet naar molybdeenglans 1 2 8 4 5 B 7 8 9 10 IJ 12 Volt. 1 2 4 6 7 9 12 14 18 29 49 79 X 0,0001 Ampère. Van molybdeenglans naar zinkiet 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 .4.5 5 5.5 6 Volt. 1 5.5 15 26 39 51 64 75 86 98 110 123 x 0.0001 Amp. Ook volgt hieruit dat de nnipolaire geleiding van het zinkiet- platina-contacl aan dezelfde oorzaak moet worden toegescli reven als die van het molybdeenglans-platina-contacl, derhalve aan electroly- tische polarisatie. Loodglans-platina. Een loodglans-detector gaf gewoonlijk een karakteristiek overeenkomende met de kromme 51. Soms stemde de karakteristiek meer met C'I overeen, doordat nu in de tegen- overgestelde richting de weei-stand het grootst was. Beide krommen veranderden snel mei den tijd. De kromme KY werd verkregen nadat eerst bij een zeer geringen contactdruk gedurende 15 minuten een stroom van 0.005 Amp. van loodglans naar platina door het contact was gegaan. Het was niet mogelijk in het eerste kwadrant ook een bocht te bereiken, omdat bij te hooge belasting de kromme weer overging in de lijn 111. Werd in plaats daarvan een stroom van 0.01 Amp. gedurende 15 minuten nu van platina naar loodglans gestuurd, dan bleek de karakteristiek ADI voor den dag Ie komen. De krommen 1 en 11 laten duidelijk zien dal de ware weerstand van het contact door de helling \an de lijn lll wordt voorgesteld en in alle drie gevallen dezelfde is. De kromme I wijst op een polarisatiespanning met een maximum van 0.25 Volt, terwijl het maximum in de andere richting' inel vooi' den dag komt. De kromme II wijst twee maxima aan, van 1.4 Volt en van 0.1 Volt. Het bestaan van deze twee karakteristieken kan moeilijk aan iets anders worden toegeschreven dan aan vei'anderingen die door den siroomdoorgang in het contact zijn teweeggebracht en die slechts van electrolytischen aard kunnen zijn. 748 Pyriet-platina. De karakteristiek H van een pjriet-platina- contact vertoont na het voorgaande weinig nieuws meer. De elec- trolytisclie ontleding' werd bij dit kristal onder het microscoop eerst waargenomen nadat op grond van de boven ontwikkelde beschou- wingen de overtuiging was verkregeti, dat de nnipolaire geleiding op electrolytische polarisatie berust. Samenvatting. Behalve bij den molybdeenglans-detector werden ook bij den pyriet- detector electrolytische verschijnselen aangetoond ; de hierbij optre- dende polarisatiespanning is de oorzaak van de verschillende sterkte van den stroom bij omkeeren van de stroomrichting. De gelijkstroomkarakteristieken van deze detectoren werden ver- geleken met die van andere kristaldetectoren en van den electro- lytischen detector. Uit het geheel ovei-eenkomstige verloop der karak- teristieken en haren bijzonderen vorm, wordt besloten dat bij alle onderzochte kristaldetectoren, al zijti daarbij geen ontledingsproducten zichtbaar, de unipolaire geleiding toe te schrijven is aan electroly- tische polarisatie in een op het kristaloppervlak geadhereerd vocht- en gas huidje. De weerstand van de meeste der in de techniek der draadlooze telegrafie gebruikte detectoren is kleiner dan men gewoonlijk aan- neemt, en bedraagt in den regel niet veel meer dan 100 Ohm. Natuurkunde. — De Heer vam dkk Waai.s biedt een tiiededeeling aan van den Heer .). D. van dkr Waai-sJi-. : „(hev de theorie der rloe/stofirrijvint/.” (Mede aangeboden door den Heer Lobentz. § 1. liileidhu/. 'Ferwijl de llieorie dei' gaswrijving liet onderwerp lieeft nilgemaakl van talrijke onderzoekingen, heeft de theorie der wrijving van vloeislotfen slechts weinig de aandacht getrokken. Toch is het duidelijk, dat de xerklaring, die van de wrijving van gassen wordt gegev en, — iil. dal zij lot stand komt, doordat door moleculen, die van één gaslaag naar een andere diffundeeren, tevens een hoeveel- heid van beweging van de eene laag naar de andere wordt getrans- porteerd, — niet levens die van de vloeislofwi'ijving kan zijn. Immers de wrijving van gassen neemt l)ij hooger temperatuur toe. Bij vloei- stoffen daarentegen wordt do viscositeit bij hooger temperatuur ge- ringer. En een dei'gelijk gedrag is bij ,, wrijving door transport” niet te verklaren. Maxvvet.i, berekende, dat bij , .wrijving door transport” de wrijvings- coëfticiënt )/ evenredig aan ) 7' moest zijn in de onderstelling, dat de moleculen volkomen harde bollen zijn, die elkander niet aan- trekken. Andere onderstellingen aangaande den aard der moleenlen (afstooling omgekeerd evenredig met de 5'^^' macht van deji afstand, Maxweiu., of elkaar aantrekkende harde bollen, Sutherland en Heinganum) leiden tot een nog sterkere toeneming van met T. Ook de therndsche uitzetting der vloeistoffen kan het leeken van den temperatuurcoëfficiënt van niet verklaren. Bij gassen blijkt on- afhankelijk van het volume Ie zijn. Bij vloeistoffen zal de uitzetting een toename van }j met 7" in de hand werken en niet een afname. Dit IS ex|>erimenteel aangetoond (behalve voor water, waar het omgekeerde het geval is) en het is ook gemakkelijk in te zien, dat dit bij wiijving door Iranspoi'l te verwachten is, althans bij niet associeerende of dissocieerende vloeistoffen. Immers de door Maxwelt, afgeleide uitdrukking: tns = = (1) waarin o de dichtheid, / de gemiddelde wegiengte, s de gemiddelde snelheid, in de massa eri o de middellijn van een molecuul voorstelt. 745 zal voor vloeistoffen, wanneei- wij vari aiulere bekende coirecties afzien, gecorrigeerd moeten worden lot: V = nis V — h .to-V'2 r (la) welke grootheid met v toeneemt. Wij zullen dus hij vloeistotfen niet in hoofdzaak aan transport van hoeveelheid van beweging door de ditfundeerende inoleciden moeten denken, maar de wrijving moeten verklai-en door krachten, .die de moleculen op elkaar uitoefenen. Indien wij de moleculen op een willekeurig oogenl)lik plotseling hun beweging konden onl- nemeïi en ze konden doen stilstaan in den stand, dien zij op dat oogenblik innamen, zouden wij tevens de wrijving door transport doen ophouden, zoodat wij in die stilstaande moleculen geen enkel middel meer bezaten om de wrijving te bestudeereii. Anders is het bij ,, wrijving dooi' moleculaire krachten”. Indien wij althans de moleculaire krachten onafhankelijk van de snelheid denken, zouden hierbij de wrij vingskrachteu ook na de immobilisatie der moleculen blijven beslaan. Zij zouden een gevolg zijn van de groepeering der moleculen in de ruimte. De vraag is nu : van welken aard zijn de molecnlaite krachten en hoedanig is de groepeering der moleculen, die aanleiding geeft tot het ontstaan van den s|)annings- tensor, zooals deze optreedt bij de vloeislonvrijviug. Op deze vraag zouden de volgende drie antwoorden gegeven kunnen worden : I. Wrijving door botsinyshrnchten of door versprong ran hoeveel- heid v 0), ' (2) dan zullen de lagen met grootere z zich bij de gebruikelijke oriën- tatie van het assenstelsel in de ruimte ten opzichte \ an de onder- gelegen lagen naar i'echts bewegen. Een gevolg zal zijn, dat de lijn, die de middelpunten van twee botsende moleculen verbindt, en die ik de c.entraallijn zal noemen, in meer gevallen in het tweede qua- drant van het ./'2^-vlak zal te vinden zijn, dan in het eerste. Diaait men het coördinatenstelsel 45 7o> zoodat de -f" •'■■ft® "ftft*‘ -1“ 2-as beweegt en noemt men de nieuwe assen x' en z' , dan zal dus de druk, die de moleculen op elkaar uitoefenen in de ^'-richting 746 grooter zijn dan in de .i'-ricliting. Zooals bekend is, komt dit overeen met de waarde, die de spanningstensor in dit geval moet hebben. In plaats echtei' van de berekening der bij botsing optredende krachten kan men de wrijving door deze oorzaak ook berekenen met behnlp van de hoeveelheid van beweging, die bij een botsing momentaan van het centrum van een der botsende moleculen naar dat van het andere wordt overgedragen. Deze berekeningswijze schijnt eenvoudiger en zal in § 2 worden uitgevoerd. II. Wrijving hij dubbelpunten. SUeren-vorming . Wij zouden ook kunnen aannemen, dat de moleculen electrische of magnetische dub- belpunten waren. Wanneer deze geheel willekeurig ten opzichte van elkaar georiënteerd waren, zouden zij elkander even vaak afstooten als aantrekken, zoodat de gemiddelde kracht nul zou zijn. Door de koppels, die zij op elkander uitoefenen, zullen zij zich echter zoo draaien, dat aantrekking overweegt. Nemen wij nu aan, dat mole- culen, die elkaar naderen, nog weinig georiënteerd zijn, terwijl dit met moleculen die langs elkaar zijn gegaan en zich weer van elkaar verwijderen in hooger mate het geval is, dan zullen de moleculen, wier centraallijn in de .r-richting ligt, gemiddeld meer georiënteerd zijn dan die, waarbij zij in de 2'-richting ligt, zoodat een trekspan- ning in de ^''-richting zal resulteeren grooter dan in de ^'-richting, wat weder rekenschap kan geven van den spanningstensor. Wanneer wij meer dan twee moleculen beschouwen, wier centra op dezelfde lijn in de ,r'-richting liggen, dan zullen de koppels, die zij op elkaar uitoefenen, elkaar versterken, waardoor een soort slieren vorming kan ontstaan, die de wrijving nog meer in de hand werkt. Het juiste bedrag van deze oriëntatie der rnolecuul-assen is lastig te berekenen en zal verschillend uitvallen naarmate men de rotaties der moleculen beheerscht denkt door de klassieke mechanica of door de wetten der quantentheorie. Bovendien is er in de experi- menteele gegevens geen aanleiding om aan te nemen, dat dit geval zich werkelijk voordoet. Ik zal daarom van een poging tot het berekenen van de wrijving volgens deze onderstelling afzien, ofschoon zij mogeli^k een beslissende rol speelt bij de wrijving van uiterst taaie vloeistoffen, die zich bij wrijving als dubbelbrekend voordoen, alsook in den glasachtigen toestand. III. Wrijving door groepvormmg. Ten slotte kunnen wij aannemen, dat de moleculen zich door hun onderlinge attractie tot groepen vereenigen. Deze groepen znllen in rustende vloeistoffen gemiddeld bolsyrnmefrie bezitten. Bevindt een vloeistof zich echter in een beweging waarbij u = az, dan zullen die bolvormige groepen tot 747 ellipsoides worden afgesclioveii. Deze gedaanle\ erandering zal iiii weer aanleiding geven tot een grootere trekspanning in de a;'-ricliting. Deze oorzaak van wrijving zal zich waarscliijnlijk lioofdzakelijk in de nabijheid van het kritisch piiiil doen gevoelen. I n ^ 4 en volgende zal ik een poging doen het bedrag der wrijving te berekenen, die aan deze oorzaak moet worden toegeschreven. § 2. Wrijving door botsingskrachten. Voor een strenge berekejiing van de wrijving door deze oorzaak zon het noodig zijn de juiste verdeeling der snelheden te kennen. Ik zal mij liier echter met een benaderde berekeningswijze tevreden stellen ongeveer van denzelfden aard als de berekeningswijze van de ,, wrijving door transport” bij gassen door Maxwell in zijn vei’handelingen in het Fhil. Mag. in 1860. Ik zal n.1. aannemen, dat de snelheidsverdeeling der moleculen, wier middelpnnt in een bepaalde laag 2- = ligt, gevonden wordt door de stroomsnelheid der vloeistof in die laag samen te stellen met een warmtebeweging, waarvoor de ongewijzigde MAXWELi/sche snelheidsverdeeling gedacht wordt te gelden. Waarschijnlijk zal de fout, die wij bij deze onderstelling maken, bij vloeistoffen kleiner zijn dan bij gassen. Immei-s de vrije weglengte is hier zéér klein en de onderstelling wijkt weinig af van de onderstelling van Maxwei.l, dat de moleculen de stroomsnelheid hebben van de laag, waarin zij het laatst gebotst hebben. Zelfs als men de correctie van Jeans in aanraerkijig neemt voor de persistentie der snelheden, zal men ertoe komen de moleculen een snelheid toe te kennen overeenkomende met de stroomsnelheid van een laag, die slechts een kleine fractie van o verwijderd is van de laag, waarin hun middelpunt ligt. Van deze kleine fractie zal ik dus afzien. Vatten wij nu een bepaalde horizontale laag in het oog, waarvoor wij z = 0 kiezen, dan heeft versprong van hoeveelheid van beweging door deze laag plaats bij alle botsingen, waarbij de middelpunten der botsende tnolecnlen aan verschillende zijde dezer laag liggen. Bij elke botsing heeft een versprong van boven naar beneden plaats en een in omgekeerde richting. Die twee hoeveelheden zijn gelijk en tegengesteld van teeken. Wij zullen dus ook het dubbele bedrag van de overdracht van boven naar beneden in aanmerking kunnen nemen. Wij zullen nu eerst de botsingen beschouwen, waarbij het middelpunt van molecuul I tusschen de vlakken 2 = 2^ en 2 = -j- ligt fO ^ 2i j> — o cos y) terwijl de centraallijn een hoek tusschen 7 en 7 -j- dy met de 2-as zal maken en in een vlak zal liggen, dat Geteld in de richting van molecuul I naar molecuul II. 748 een hoek tusschen ^ en (3 + (7,3 met het .-c^-vlak maakt. Verder zullen de snelheids-componenten van molecuul I liggen tusschen ii^ en ii^ -1- du^, en + di\ en en dw^ terwijl die van het molecuul II liggen tusschen en -j- du^ enz. De kans, dat dergelijke snelheids-componenten voorkomen, wordt voor de beide moleculen respectievelijk voorgesteld door en 1 U V IV^ e d — d— d — jr 1/ jt a a cc .-Tt/jr a a (I waarin 2, = i wordt dus gevonden door (3) met (4l te vermenigvuldigen en vervolgens te integreeren naar : y tusschen 0 en Bq cos ^ ■ o d „ o „ 2 .T W, . . . . W, ,, 00 ,, +00 ,, — M O Wij moeten dan de uitdrukking nog met 2 vermenigvuldigen voor de overdracht van beneden tiaar boven. Wij moeten echter nog op iets anders letten. Bij de boven genomen grenzen zijn botsingen in 749 aanmerking genomen, die in werkelijkheid onmogelijk zijn. Slechts die combinaties van waarden van de onafhankelijk veranderlijken kunnen voorkomen, waarvoor ji stomp is en dus co.v ft 0. Een- voudiger is het de voorwaarde in Ie voeren, dat o, cc.!)' << <^ 0. Deze voorwaarde kan op de wijze van Dirichlet worden ingevoerd door 1 r sin pq' te vermenigvuldigen met — d(f . — CC Welke integi’aal 1 is voor — -|- p. Stelt men nu p = s en q = cos p s en laat men s onbepaald aangroeien, dan blijkt de integraal I te worden voor o,, co.v ft <^ ( ) en O voor r, cos ft ^ 0. Zoo vinden wij ten slotte voor de kracht, die de vloeistof boven het vlak z = 0 per oppervlakte-eetdieid op die er beneden uitoefent. pa An o m / , = I {(it,- u^)siv ycosii i- (v^- r, )s?n ysin^ {w^-w^jeosyy X J — i j(Ui — OZi)2+,.j2+,„|2+(uj__„3.j_-„jCOSy)’+lV^ + W,2j X e “ X y e+‘'r j(«2— «i)si«yros,3+(c,— r,).2i)r/s/n,3+(»v— if,)<-osy+.'i} y X/ X 7 ')(5a)') X •‘‘in* y cos /i dif dy d[M — . . . cZ — (Z2 ^ a a Daar «s, en az^ ovei- het algemeen ■ zéér klein zullen zijn ver- geleken met en u^, zullen wij voor den eersten exponentieelen factor onder het integraal-teeken mogen schrijven: 1 X --2a (Mj 3 , 4 u^z , + u, O cos y) Substitueeren wij dit in de integraal, dan zal de term 1 tusschen de accoladen in (6) na integratie O opleveren: het is de waarde der 2a 2a wrijvingskracht voor a = 0. De integralen met — en — ((* a* zullen gelijk maar van tegengesteld teeken worden, zoodat zij weg- 2a vallen en de integraal met ~u acosy alleen overblijft. Deelen wij — ("i’*4.-+’V; h Het minteeken is hiervoor geschreven omdat Or cos p. negatief is terwijl het aantal botsingen uit den aard der zaak positief is en het teeken van uitdrukking (3) dus eigenlijk omgekeerd moet worden. 750 1 n •• *^1 1 *^1 mi door a en stellen wij nog — = 2\ en — = u\ — =w\ i((p — (f en — = .v' en laten wij vervolgens de accenten weer a weg, dan krijgen wij : — ^ I j(?<2-2,)s!»>sui/3-|-(j(’„— w,)cosy + s X;(5è) sin s(f X shy y cos y cos dy d^ dfp du^ . . dw^ dz^ Snbstitiieeren wij hierin *^1 + 2 y ^ i?! X è 'Y' y '* = ^ii (ü, + ^ iif> cos y = ?i dan komt: — iido^mn r V = «2 — è f'y y ros ^ o, — 2 tT" y SM' i? = to, — ^ tf/) cos y — (6) siny cos^i+iij^-i^^) siny sin /i+(?,-Si)cosy+try)j“ x X (‘^2 2 M/>sm ycos/i) X ••?2^)—V2 ?"+s i sin q s en voeren wij de integratie naar q uit, daarbij bedenkende, dat wij de waarde der integraal voor /im.s = (x> zoeken. Dan valt de term met .sm sv/i cos’ weg, terwijl men in den term met sin’’ S(p deze uitdrukking door haar middelwaarde ^ mag vervangen. Zoo vinden wij: 751 ƒ X s (f X -tf^) dtp = V ‘In 25 TT dii = n o Bqcos{-Z,) J' nn* * y cos y dy = \ [sm" y] W |(] - e,’")’ o ƒ<’ 4l/^ 15 a"* ma (5c) Bij liet berekenen van het aantal botsingen hebben wij echter tot nu toe afgezien van den invloed van de onderlinge attractie der moleculen en van hun afmeting in de richting der snelheid. Voeren wij daarvoor de gebruikelijke correcties in, dan vinden wij : 4l/2jr V L y= n'^ 0“ ma — — e RT (5) 1 5 V — b waarin e voorstelt het verschil tusschen het bedrag aan potentieele energie, dat de moleculen in de vloeistof gemiddeld bezitten en het bedrag, dat zij bezitten op het oogenblik van een botsing. Door G. Jager ') en door M. Brielouin '') waren reeds uitdruk- kingen voor de vloeistofwrijving afgeleid ; Jager denkt daarbij uit- sluitend aan ,, wrijving door botsingskrachten”, terwijl Brillouin behalve deze nog de wrijving door transport in aanmeiking neemt. De berekeningswijze verschilt eenigszins van de boven gevolgde. De uitkomsten waartoe zij komen zijn in eenigszins gewijzigde notatie . r.. JaOER '>i = a(i- i O Brillouin i ^s | «ü 4 Hierin stelt q de dichtheid, s de gemiddelde snelheid der moleculen en D den gemiddelden afstand van een paar naastbijzijnde moleculen h G. Jager, Wiener Sitzungsber. GlI, p. 25;->, Anno 1893. *) M- Brillouin, Lecjons sur la Viscosité des Liquides et des Gaz. Paris, Gauthier- VlLLARS 1907. 752 vooi’. (( eii /? zijn twee onbekende constanten, die niet veel van 1 zullen verschillen en die zijn ingevoerd, omdat bij de berekening allerlei benaderingen zijn ingevoeid, waardoor de getallencoëtficiënten niet geheel zeker zijn. De eerste term van de formule van Bkilloüin heeft betrekking op transport, de tweede op botsingski-achten. Naar het mij voorkomt had Brilt, oüin ook den eersten term moeten corrigeereu \'00r de ,, dikte” der moleculen. In zijn gedachtengang had dit kunnen gebeuren door vermenigvuldiging met een factor 1) — (j Dat hij dit niet deed ontneemt m. i. aan zijn toetsing der expei'imenteele gegevens veel van haar waarde. ^ 3. Toetsing der formules voor vloeistof ‘en niet te dicht bij het kritisch punt. Noemen wij den ,,wrijvings-coëfticiënt door transport” ï/i, die door botsingskrachten ij, en die door groepvoi-ming Bij vloeistotfen niet te dicht bij het kritisch punt zien wij van ?/, af. Verder hebben wij : {v~hy waarin c een getallen-coëfficiënt van matige gi’ootte is. Deze grootheid zullen wij wel als groot vergeleken u.et 1 mogen be.schoiiwen, zoodat wij ook rp zullen verwaarloozen. Doen wij dit, dan merken wij allereerst op, dat 7/ volgens de formule bij constant volume met T moet toenemen evenredig aan y T. Er zijn slechts weinig stoffen, waarvoor de experimenteele gegevens voorhanden zijn noodig om te toetsen of het teeken van èi] 07^ inderdaad positief is. Uit doi aard der zaak is- — steeds ge- dT, dp meten en niet - — o7\, ik opgaven van de formule: 1 d7i _ 7] d7’,. dn dpi dTp Ether en Benzol zijn de eenige stoffen, waarvooi- 07^ heb gevonden '), zoodat te vinden is volgens o 7’„ 1 ö 1 ö »; dp \ dtj n dl), ^ n dp d7\, pdl), 1 dv 1 dl] '■ dTj, 1] dp^j. 1 dv V dp^^. >) Behalve voor water, dat zich ook hierin wel anomaal zal gedragen en voor GO.2 in de nabijheid van het kritisch punt, welke waarnemingen later zullen worden besproken. 753 Men vindt: voor ether 1 dn — ^ = — 0,01075 ') 1 dn - ^ zn 0,00073 ’) nr op,^. 1 do I’ dl ^ 1 dv y= 0,001585 ”) _ 0,000139 ”) voor benzol — 0,01853 ') 0,00093 ’) 0,0011763 — 0,0000783 “) Dit levert voor ethei- d,j - - = — 0,0 I 075 4 0,0088 = >ioö74 0,00195 en voor benzol 1 d^i >/o — — 0,01853 4 0,01462 = ^ 0,00391 Theoretisch zon men volgens vergelijking (5) vinden : 1 dn 1 — - = = + 0,00183. t] „ d T„ 2 7 Er bestaat dns zelfs geen overeenstemming in liet teeken van 1 d>j r— Bedenkt men echter dal de gevonden waarde het verschil is ’lod7„ van twee getallen die ieder ongeveer vijf maal grooter zijn dan het gezochte bedrag, terwijl zij zéér onnauwkeurig bekend zijn, dan is het niet uitgesloten, dat — in werkelijkheid negatief is. Zelfs in '*Jn0 7’„ 1 dij d Deze waarden, evenals de beneden opgegeven waarden van - voor o ® andere stoffen zijn gevonden door differentiatie van de empirische formules van de gedaante: r, =z ^ , waarin Thohpe en Rodgek, Phil. Trans. Royal Soc. of London 185 p. 897, A. 1894 hun waarnemingen samenvatten. ') Volgens Wauburg en Sachs. Ann. d. Phys. u Clhem. 22 p. 521. A. 1884 .De druk is uitgedrukt in K.G. per cmd d Volgens Amagat 1893, geëxtrapoleerd voor 0° en 1 atm. uit de waarden opgegeven in het Recueil de constantes physiques. 9 Volgens Kopp. 1847. Ontleend aan het , Recueil enz.”. Volgens SocHODSKi 1910, geëxtrapoleerd voor 0° en 1 alm. uit de waarden opgegeven in het , Recueil enz ”. ®) Volgens Röntgen 1891, geëxtrapoleerd voor 0° en 1 atm. uit de waarden opgegeven in het , Recueil enz.”. 49 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIl. A". 1918/19. 754 1 dü de waarde van — 3 — is een fout van 4 “/o ''olstrekt niet uitgesloten, V OpT 1 drj terwijl de fout in de bepaling van — 3 — ongetwijfeld vele malen rj OpT I Ör grooter dan die van — 3 — ; zal zijn. Aan den anderen kant is het V Opj' natuurlijk ook inogelijk, dat, zelf indien formule (5) geldig is, de 1 Öïj waarde van - negatief moet uitvallen, tengevolge van den factor e of doordat o, en dus ook b van de temperatuur afhangen. De experimenteele gegevens zijn )iiet voldoende nauwkeurig om deze vraag te beslissen. Bevredigender resultaten levert een andere toetsing, die op meer uitgebreide schaal is toe te passen. Deze bestaat daarin, dat wij de 1 dï^ experimenteele waarden van — vergelijking (5) volgende waarden vergelijken. Daartoe schrijven wij : 1 öï] 1 / dl] dv \ iqdTp rjydTv^ dvT dTp) en hierin stellen wij ; 1 dïj _ 1 d>ï _ 1 1 1] dvx V V — h —b V . RT. Wij zullen p tegenover verwaarloozen en ruwweg aannemen ; 8 a la RT]c = — —en , dan wordt : 27 5 ^ 27 5’ 1 d»j 7] dv'f 1 V8 ^7V V is het volume per grarn-molecnul dns V = in - { ten slotte vinden om te toetsen : \ 1 — 1 n dv \ V’i öï',, ) exp 27’ 8*7’ m- b'’ Ö7’/J zoodat wij • . . (7) 1 dv De waarden van o, p/c, l\ en — 3— ontleenende aan het ,,Recueil V dip enz.” vinden wij : b Zie noot 1 op pag. 753. 755 fiiij V’i ^ theor. 1 O' X 10* o' X 10* Pentaan 0.01019 0.01269 5.486 4.863 Isopentaan 1081 1171 5.774 4.838 Hexaan 1123 1354 1 6.716 5.166 Heptaan 1214 1353 7.779 5.456 Octaan 1394 1574 9.808 5.714 Chloroform 1149 1066 6.515 4.317 Ether 1075 1463 6.578 4.731 Benzol 1853 1382 9.770 4.559 Toluol 1462 1524 8.451 4.867 Orthoxylol 1700 1385 10.871 5.170 Metaxylol 1418 1478 7.973 5.223 Paraxylol ‘) 1472 1414 6.716 5.187 Azijnzuur ‘) 1826 2607 4.713 4.382 Methyl alcohol 1634 1988 4.527 3.749 Ethyl 2086 1250 10.273 4.046 Propyl „ 2887 0970 36.103 4.421 De overéénsternmiiig is over het algemeen zoo bevredigejid als met het oog op de vele verwaarloozingen verwacht kon worden. Meestal is de experimenteele waarde iets kleiner, dan de theoretische, bij ether meer dan bij de andere stotfen, terwijl benzol en orthoxylol in tegengestelden zin afwijken. Bij azijnzunr en bij de alcoholen is de overeenstemmiiig veel slechter dan bij de normale stoffen. Tot hiertoe toetsten wij de temperatnur-coëfticiënten van jp Wij kunnen vergelijking (5) ook direct toetsen en wel door er bijvoor- beeld o nit te berekenen en de zoo verkregen waarden met de op andere wijze berekende waarden \’an 0 te vergelijken. Laten wij den factor e weer weg en stellen wij f rr o’ N = b Rn ^Pk ’ ) Bij deze stoffen zijn de waarden voor 1 ()}j 7, öY), ook voor 0° C uit de empirische formule van Rodgkr en Thorpp: berekend ofschoon zij bij die temperatuur vast zijn. 49* 756 (xV = aantal moleculen per grain-raolecnnl), terwijl wij v — b weer door « ...... vervangen en tegen — verwaarloozen, dan vinden wij : a r- De zoo berekende waarden voor ö zijn in de tabel op pag. 755 opgenoinen. Daarmee zijn vergeleken de waarden berekend iiit de kritische grootheden : met N = 6,08 X 10— ^3 (Sommerfrld). Deze zijn door o' voorgesteld en in de laatste kolom der tabel opgenomen. Het blijkt dat vergelijking (8) waarden geeft die wat orde van grootte aangaat geheel met die van vergelijking (9) over- eenstemmen. Het verdient opgemerkt te worden, dat de waarden voor ö' onderling weinig verschillen, terwijl die voor cs onderling veel grooter verschillen vertoonen. De alcoholen wijken weder sterk af. Plantkunde. — De Heer Went biedt eene inededeeling aan van den Heer C. Spruit P.Pzn. : ,,Over dea invloed van electrolyten op de beioegelijkheid van Cklamydomonas variabiHs Dangeard." (Voorloopige mededeeling). (Mede aangeboden door den Heer van Itersün). Bij de reacties op uitwendige prikkels, die eencellige bewegelijke organismen uit kunnen voeren, kan men waarnemen, dat de objecten niet altijd even prompt reageeren. Men spreekt van ,, stemming” en zou hier te maken hebben met een of meer van die onberekenbare factoren, welke het werken met levende organismen zoo lastig maken. Voor Chlaniydomonas variabiHs Dangeard is het mij gebleken, dat het, behalve van den aard van de opgeloste stof, van de con- centratie ervan afhangt of dit eencellig, bewegelijk, groen wier meer of minder levendig reageert op het licht, de zwaartekracht en op chemotactica. Door de bewegelijkheid van het wier in oplossingen van eenige zouten systematisch na te gaan, werd getracht een inzicht te verkrijgen van de wijze, waarop de electrolyten bij dit verschijnsel werkzaam waren. Hoewel het wenschelijk wai-e geweest, dat de invloed van talrijke electrolyten ware nagegaan, is het toch reeds uit de tot nu toe verzamelde gegevens duidelijk geworden, dat de werking der electrolyten op de bewegelijkheid van ddaniydonionas in vele opzichten overeenkomt met den invloed van electrolyten op het oplossen of neerslaan van colloïden. Gebruik werd gemaakt van een cultuurmelhode, aangegeven door Jacobsen, om Chlamydonionas-^oovie.\\ in groote massa ter beschikking te hebben '). Nadat gedurende een paar maanden door overenting voortdurend culturen verkregen waren, werden de proeven uitgevoerd. Van elke cultuur, die gebruikt was, werd een gedeelte met formaline gefixeerd. Bij de determinatie bleek, dat steeds bijna uitsluitend individuen van Cklamydomonas variabiHs Dangeard in de culturen voorkwamen. Cklamydomonas variabiHs is onder gunstige omstandigheden ge- voelig voor het licht, de zwaartekracht en eenige chemotactica. In sommige omstandigheden reageert het wier op contact door zich aan vaste voorwerpen vast te hechten. b H. C. Jacobsen. Zeitschr. f. Bot, Bd. II 1910. 758 1)1 het experiment reageert Cldam.ydonwiuis gewoonlijk negatief op het lielit, soms woi’dt een positieve i'eactie waai^genomen. Dit laatste was vaak het geval, wanneei- het wiei' in de eultniir vloeistof bleef. Ondei- invloed van de /.waailekraeht werd een duidelijke en snel verloopende positieve i'eaetie waargenomen (positieve geotaxis), terwijl in de litei'atuui' woidt aangegeven, dat Chhaiit/domoiias pidvisculus negatief geotaetiseh reageeih. Zeei‘ verdunde zuren en [jhosfaten bleken positieve chetnotactica te zijn vooi- Chlamydomonas. Hel wiei- reageerde negatief geotaetiseh op stei'kei’e znuroplossinge)) en op basen. Al deze i'eaeties werden (iuidelijk waaigenomeu bij een verblijf van het wier in gedistilleei’d water. Toevoeging van kleine hoeveel- heden zuni' en base veioorzaakle, dal het [•eaetievermogen vermin- dei-de. Hove)i een be|»aalde eoncenlratie bleef de i-eaclie uit. Micros- eopiseh viel waar Ie nemen, dat de l)ewegelijkheid in die gevalle)) zee)' ve))ni))de)'d was. Dok doo)' toevoegi))g van zouten kon de bewegelijkheid e)) hel ve)')noge)) 0)n te )'eageere)) ve)'mindei-d woi‘de)i. De co]iee)it)aties wa)'e)) voor zoute)) g)'Ooter da)) voo)' zuu)' eu base. Toch wa)'en ze ))Og gei'ing. Bij lüe))a)ne va)) het eleclroljtgehidle (hetzij da)) doo)' toevoeging va)) z))))r, base, zonte)) of cou)binaties daa)'ya))) vern)inde)'de de gevoeligheid voo)' het licht, de zwaaj'tekracht en voo)' cl)eu)otactica ongeveer i)) dezelfde n)ate. Aan de ha])d van de aa))geduide )'eacties werd de i)) vloed va)) elect)'oljte]) op de bewegelijkheid va)) het wier )iagegaa)i. Hel was zeer ge)nakkelijk de i))dividue)) van Chlamydomonas te scheiden van de cult)iu)'-vloeislof. Daarvoor we)d gebruik gemaakt va)i het feit, dat het wier i)) die culture)), welke doo)' haar dicht- heid geschikt wai'e)), ou) er de p)oeven mee te ve)'richten, in een zóóda))ige)) toesta))d \’erkee)'de, dat het zich zeer gemakkelijk op vaste voorwe)'[)e)) afzette. Ee)) glazen buisje n)et ee)) diameter vat) 0))geveer 0,5 cM. e)) dal va)) onderen wat puntig dicht gesmolten was, werd )net de cultuu)'-\ loeistof gevuld. Het buisje werd verticaal opgesteld e)) ouder det) itivloetl geplaatst va)) eettzijdig diffuus dag- licht. Na ee)) vijftal )))i))ule)i was aa)) één zijde van het buisje een g)'oe))e streep, gevormd doo)- de wieren, zichtbaar. In de)) aangegeven toestand is de bewegelijkheid ))og zoo groot, dat zij onder invloed vat) het licht ttaar éét) zijde vati het buisje gezwommen waren. Daar warett ze tttet dett glazett wand in aanraking gekonten. Ten- gevolge van het contact haddet) zij zich op het glas afgezet. Zij ware)) daar zoo stevig vastgehecht, dat het mogelijk was met behulp 759 van een pipet de eultuurvloeistof weg te zuigen, terwijl de wieren aan den wand bleven kleven. Nn werd in het buisje een bepaalde hoeveelheid gedistilleerd water gebracht. Met dit water werden de wieren opgeschud. Ze waren daardoor in het water verspreid. Op- nieuw werd het buisje verticaal opgesteld en blootgesteld aan een- zijdig diffuus daglicht. Onder invloed van het gedistilleerde water was bij de wieren van de neiging om zich vast te hechten niets meer waar te nemen. Wel vormden zij onder invloed van het licht een dichte groene sti'eep aan de ééne zijde van het buisje, maar onder invloed van de zwaartekracht bewogen de wieren, die de streep vormden, zich zeer snel naar den bodem, zoodat na vijf minuten onder in het buisje een duidelijke ophooping was ontstaan. Met behulp van een pipet kon nu het water bijna volkomen worden weggenomen. Na deze voorbereiding der wieren werd de oplossing, waarvan de invloed moest worden nagegaan, in het buisje gebracht. Uit het meegedeelde op blz. 758, alinea 5 kan worden afgeleid, dat het (practisch) niets ter zake deed, of de reactie op het licht, de zwaartekracht of op chemotactica gebruikt werd, om de bewegelijk- heid van Chlarnydomonas te beoordeelen. Er werd gezocht naar een reactie, die gemakkelijk macroscopisch te volgen was. Het meest geschikt bleek de reactie op de zwaartekracht. Het was namelijk gemakkelijk uit te maken of het wier zich duidelijk naar den bodem bewoog, dan wel, of de bewegelijkheid zoo gering was, dat er van een beweging naar beneden geen sprake was. In het eerste geval ontstond na korten tijd een duidelijke ophooping onder in het verticaal opgestelde buisje; in het andere geval werd geen duidelijke ophooping waargenomen. De uitkomst van de proef werd steeds na tien minuten vastgesteld. Al naar mate de wieren op de zwaartekracht reageerden of niet, was het mogelijk vast te stellen, of de bewegelijkheid in een bepaalde oplossing tamelijk groot of zeer klein was. In alle 0[)lossingen, waar het wier op de zwaartekracht reageerde, was de bewegelijkheid niet even groot. Evenmin in alle oplossingen, waar geen reactie was waar te nemen. We konden echter de grensconcentraties bepalen, waar de reactie op de zwaartekracht nog plaats had en waar zij niet meer waar te nemen was. Maakten we een serie oplossingen, die alle bestonden uit gedistilleerd water, waarin steeds toenemende hoeveelheden vati een zout waren opgelost, dan was het mogelijk die concentratie van het zout te bepalen, waarin nog juist een reactie op de zwaartekracht werd waargenomen en die concentratie, waarbij juist geen reactie meer plaats vond. De concentraties die gelegen 'waren tnsschen deze beide grensconcentraties kunnen we overgangs- conceiilralies noemen. l>e concentratie, die de gemiddelde was van de heide grensconcentralies, kunnen we l)eselionwen als de concen- tratie, waar althans theoretisch de overgang' |)laats had van een hewegelijkheidstoestand, waardij de reactie op de zwaartekracht plaats had en een hewegelijkheidstoestand, waarhij de reactie niet ineei’ nilgevoei'd werd. Deze concentratie noemen we de critisc/ie oveiyiingsconce/Urdtie of de critische concenfratie. Vooi’ oplossingen, waar de zontconcentratie constant was, terwijl het H'-ionengehalte regelmatig toenam, wordt op overeenkoitistige wijze voor de H'-ionen van gi'ensconcenti'aties en van de critische concen- tratie gesproken. De waarden voor de grensconcenti-aties werden zeer veel zekerder door elke proef zesvoudig te nemen. Als grensconcentraties werden nn aangezie)! de concentratie, waarhij nog jnist in alle zes de hnisjes een dnidelijke ophooping ontstond, en de concentratie, waarbij in de zes hnisjes jnist geen ophooping meer ontstond. Concentraties, waarhij in een deel van de zes hnisjes een positieve reactie plaats greep, werden beschouwd als overgangsconcentraties en verder bniten beschouwing gelaten'. Om een goed beeld te krijgen \an den invloed van een zout dient gelet te worden op de ir-ionenconceniratie van de oplossing. De o|)lossingen, die , voor het onderzoek van den invloed van een zont gehridkt wei'den, \eranderden dan ook idet alleen regelttiatig, wat betreft de concentratie van het zont, maar eveneens werd de zuurgraad der oplossingen regelmatig veranderd. De waterstof-ionen zijn de oorzaak van den invloed, die kleine hoeveelheden zuur uitoefenen op de bewegelijkheid van Chlamy- (1011)0 mis. De invloed van kleine hoeveelheden base wordt veroorzaakt door de hj'droxyl-ionen. Het product van de H'-ionen en van de OH'-ionen is in waterige oplossingen hij constante temperatniw constant. Daardoor kan men de sterkte van een alcalische oplossing door de H'-ionenconcentratie aangeven. Er werd nn als volgt te werk gegaan. Eerst werd de critische concenti'atie he|)aald voor oplossingen van een bepaald zout in gedistilleerd water. Daarna werd hetzelfde herhaald voor oplossingen van dat zont, die 0,00005 normaal znnr bevatten, daarna voor oplossingen, die 0,00010 normaal zuur bevatten enz. Tenslotte werden aan de oplossingen van het zont kleine hoeveelheden base toege\ oegd, om op dezelfde wijze de grensconcentraties en de critische concen- ti'atie in reeksen van oplossingen te bepalen, die in plaats van zwak zuur, zwak alcalisch waren. 7fil Aangezieii de invloed der electroljten veroorzaak! wordt door de ionen, diende de zekerlieid te l)estaan, dat op de aan gegeven wijze werkelijk een regelmatige vei’andeiMiig van de ioneneoneenlratie verkregen werd. Voor zoover het de ionen \'an zonten hetrof, behoefde daaromtrent geen ongerustheid te bestaan. Voor de waterstofionenconeentratie was hel mindei- vanzelfsprekend. De waterstof-ionenconcentratie van bij\ . 0.00005 normaal zwavelzuur is praetiseh niet steeds even groot. Het was mogelijk door toevoeging van kleine hoeveelheden znnr of base regelmatig toe- of afnemende H'-ionenconeentraties te verkrijgen, wanneer de volgende voorschriften werden opgevolgd. De oplossingen van een zont werden znnr of alealisch gemaakt door toevoeging van het zuur of de base, dal hel anion of die het kation met hel zont gemeen had (een sidfaat werd dns znnr gemaakt met zwavelzuur, een zont van kalium werd alealisch gemaakt met kaiinndiydroxyde). Alle zni'e oplossingen van een zont werden bereid niet dezelfde znnroplossing. Hl\enzoo alle alcalische met dezelfde baseoplossing. Steeds werd \ ersch gedistilleerd water gebruikt. Al werd op deze wijze een regelmatige \erandering van de H’-ionenconcentratie verkregen, hel absolute bedrag ervan was niet bekend. Ook was het niet goed mogelijk de H‘-ionenconcentratie en dns den zuurgraad van oplossingen znnr gemaakt met zontznnr of met zwavelznni- onderling te vergelijken. Voor de o|»lossingen van natrinmacetaat bij verschillende H’-ionen- concentratie werd het absolute l)edi'ag der H‘-ionen electrometrisch bepaald. Deze o[)lossingen bexatten natrinmacetaat en azijnzuur. De oplossingen werden weer in i-eeksen gebruikt. In elke reeks ver- atiderde de concentratie \'an het natrinmacetaat regelmatig. Door te letten op de verhouding van de concentratie van het acetaat en het vrije azijnznnr, kon verkrege)) worden, dal in elke reeks de H’-ionenconcenIratie ongeveer constant was, terwijl voor de ver- schillende reeksen het H'-ionengehalte regelmatig xeranderde. Van de oplossingen, die de grensconcenlralies \oor hel natrinmacetaat bevatten, werd nn electrometrisch de H‘-ionenconcentratie bepaald. Mengsels van nati-inmacetaat en azijnznnr bezitten een ook praetiseh zeer be()aaUle, vooruit te berekenen en bovendien zeer goed electro- metrisch te bepalen waterstolionencom’enli-alie. Zij vormen ,.bnffer- oplossingen”. De proeven werden bij kamertemperatuur verricht. De literatuur gaf aan, dat, voor zoover de invloed van de temperatuur op de chemo- tactische verschijnselen onderzocht is, deze weinig beteekent. Evenmin 762 weid voor eeiiige verschijnselen uit de colloïdchemie een groote invloed van de teinperatuni’ opgegeven bijv. op de stabiliteit van snspensoïden. Voor een reeks oplossingen van koolzuur in leidingwater werden de grenseoncentraties bepaald bij 25° C. en bij omstreeks 0° C. Voor beide temperaturen werd dezelfde uitkomst verkregen. Toch wei'd altijd aanteekening gehouden van de temperatuur. Steeds werd bij diffuus dagli(;ht gewerkt. Een poging om de proeven in het donker te nemen mislukte, doordat hiei-bij zeer ongeregelde uitkomsten verkregen werdeji. De gevonden grenseoncentraties en de daaruit bei-ekende critische concentraties werden voor iedei' dei’ onderzochte zouten in een graphische voorstelling vereenigd. Op de abseis-as van een tweeassig-rechthoekig coördinatenstelsel werd de concentratie van het zout afgezet, op de ordinaat-as werd, gerekend van uit den oorsprong naar de eene zijde de concentratie \’au het zuur eri naar den anderen kant de concentratie van de base afgezet. Vooi- de mengsels van natriumacetaat met azijnzuur werd de zuurgraad aangegeven door de H'-ionenconcentratie op de ordi- naat-as af te teekenen. De grensconcentratie, waarbij nog juist de reactie op de zwaarte- kracht optrad, werd met * aangegeven, de grensconcentratie, waar geen leactie zichtbaar werd, werd met o aangeduid. De plaatsen, waar de critische overgangs-concentratie dooi’ bereke- ning gevonden werd, weerden verbonden. Zoo ontstond er een kromme lijn, die als de grens beschouwd kon worden tusschen het gebied, dat alle concentraties van zout en base en van zout en zuur bevatte, waarbij de reactie op de zwaartekracht plaats greep en het gebied van de concentraties, waarin geen duidelijke reactie plaats vond. De figuren J, 2, 3 en 4 geven de krommen voor K^SO^, natrium- acetaat, KNOj, en voor KCl, althans voor zoover zij bepaald werden. Om te bewijzen, dat de invloed van zuur en base werd veroor- zaakt door de H‘-ionenconcentratie van de oplossing, w'erd een serie oplossingen gemaakt, die alle 0,01 normaal natriumacetaat bevatten, maar verschillende hoeveelheden vrij azijnzuur of vrij natrium- hydroxyde. We kregen aldus een reeks oplossingen, waarin de concentratie van het acetaat constant was, terwijl de H‘-ionen- concentratie geleidelijk veranderde. De concentratie van andere bestanddeelen was in deze oplossingen te gering, dan dat deze een invloed van beteekenis konden hebben. Het bleek nu, dat de reactie op de zwaartekracht niet of slecht vdtgevoerd werd in de meest zure oplossingen en in de meest alca- 7B8 lische oplossingen van de reeks. Van de 0[>lossiiig'en mei de grens- coneenlraties werd electromelriseli de H'-ionenconcentratie gemeten. Het bleek, dat de grens in de ziii-e oplossingen tussclien [H‘] = en [H‘] = lag (de H’-ionenconcentraties werden uilgedi-nkt in gramionen per liter). Vooi' de alcalisclie oplossingen lag de grens tnssclien [H'] = iO i*’" en [H‘ | = I We mogen aannemen, dat de invloed van znnr en base althans in dit geval grootendeels aan het H'-ionengehalte (en het OH'-ionengehalle) kon worden toegeschreven. Dezelfde proef werd herhaald met een reeks oplossingen, die in- plaats van acetaat en azijnzuiii', inalaat en a|)pelznnr bevatten, (deze oplossingen bevatten steeds 0,01 grammolecnle per liter aan natriiim- malaat). Voor zure oplossingen werd hier de grens gevonden tusschen [H'J = 10-^1 en [H'] = 10— Voor alcalische oplossingen tusschen [H'] = 10— en I H'] == 10— i' h Deze uitkomsten bevestigden de opvatting omtrent den iinloed der H‘-ionen. De verschuiving van de grenswaarden in de zure malaat-oplossing en ten opzichte van die in zure acetaat-0|)lossingen deed echter zien. dat zelfs kleine zoutconcentraties mede van invloed waren. Opdat genoeg waarnemingen gedaan konden worden om een overzicht te krijgen van het gedrag van het wier in oplossingen van één zout, was het vaak uoodig een nieuwe cultuur te gebruiken. In dat geval werden steeds de bepalingen, die het laatst met de oude cultuur wai'en uitgevoerd, met de nieuwe herhaald. Vaak werden dan niet precies dezelfde grenscoucentraties gevonden, lu den regel waren de \erschillen zoo gering, dat ze verwaarloosd konden worden. Bij de proeven mei KO'1 werd echter ééns bij het gebruik van een nieuwe culluur een groote verschuiving van de grenscoucentraties waargenomen. Figuur 8 geeft aan, hoe bij oplos- singen die naast KCl 0.00065 normaal KOH bevatten, de nieuwe cultuui' een gewijzigd gedrag vertoonde. De kromme bestaat daardoor uit twee stukken, die niet aaneensluiten. Het is waarschijnlijk, dal het nieuwe stuk inderdaad een voortzetting is van het oude, wanneer we het nieuwe stuk zoowel iii horizontalen als in verticalen zin verschuiven. De stippellijnen zidlen dan wellicht de gedeelten van de beide stukken verbinden, die met elkaar overeenkomen. Bij de kromme voor natriumacetaat worden gevallen aangegeven, waar bij het gebruik van nieuwe culturen minder belangrijke sprongen ge- constateerd werden. De gedeelten 1, II en III werden elk met individuen uit een andere cultuur verkregen. De oorzaak van het verschillend gedrag der culturen zal waar- schijidijk gevonden moeten worden in het feit, dat de voedingsop- 764 O o lossing voor de culturen bij het gebruik ervan niet dezelfde samenstelling had. De plasmacolloïden vormen waarschijnlijk ver- bindingen met zuur en base en adsorbeeren allerlei ionen. Was de voedingsoplossing niet van dezelfde samenstelling dan behoefde het gedrag der plasmacolloïden (en deze waien het waarschijnlijk, die door de electrolj’ toplossingen beïnvloed werden) niet hetzelfde te zijn. Dat de vloeistof uit de culturen niet steeds dezelfde samen- stelling had was vrij zeker. De behandeling van hel wier, voordat het voor de proef gebruikt werd (zie blz. 3), was van dien aard, dat slechts de cultuurvloeistof geheel werd weggenomen. Dat aan de orga- nismen zelf door de behandeling stoffen onttrokken werden, is niet waar- schijnlijk. Wel moet dit het geval geweest zijn, wanneer het wasschen in gedistilleerd water langer dan een half uur duurde. In dat geval werd de gevoeligheid ten opzichte van electrolytoplossingen zeer verhoogd. Alleen de kromme voor kaliiim- sidfaat is geheel af‘). Het verloop van deze kromme is iti de meest zure op- lossingen (vanaf 0.00015 n. H,SOj geheel anders, dan in de meest alcali- sche oplossingen (vanaf 0.00100 n. KOH). In het laatste geval kunnen we het verloop begrijpen, wanneer we veronderstellen, dat de invloed van het zout en van de OH'-ionen on- geveer additief is. Voor het gedrag van kaliumsulfaat samen met H'-ionen (zuur) kan van additivileit geen sprake zijn. Vervolgen we de kromme in de zure oplossingen vanaf de ordinaat-as dan zien wij, dat de lijn zich aanvankelijk hooger in het zure gebied begeeft, d. w. z. dat kleine hoe\ eelheden zout veroorzaakten, dat er een groote H'-ionenconcentratie verdragen kon worden. Nadat de concentratie van het sulfaat 0.02 normaal is geworden, gaat de kromme weei terug om verderop X o ■§ ! \ is !/ s < < > ) (' i \ » V \ / / / h t r r'' — ' t 7 1 / 1 / / r / / y = 0 1 ! 3 conc.K.SO, s 9 mol. Fig. 1. b Bij de het meest zure oplossingen werd de critische concentratie bepaald naar het gehalte aan zuur. 765 opnieuw een bocht te maken (tot 0.00015 n. 11.^804 0.12 n. K^SO^), die we ontstaan ktiniien denken, doordat in dit gedeelte de H’-ionen den invloed van het zout eenigszins tegenwerkten. Het verloop van de kromme voor natriumacetaat (tig. 2) is in de meest zure oplossingen (ongeveer van [H‘] = 10“^'^ tot [H'] = lO-^*"*) van denzelfden aard als dat van de kromme voor KjSO^ in de meest zure oplossingen. Het was niet mogelijk de H’-ionenconcentratie aan te geven voor de plaats, waar de kromme de ordinaat-as bereikt. Voor zoover de kromme in dit gedeelte is aangegeven, zien we eveneens twee bochten; de eerste wordt veroorzaakt, doordat kleine hoeveelheden acetaat den -invloed der H'-ionen tegenwerkten, terwijl weer de tweede bocht veroorzaakt wordt, doordat de H'-ionen den invloed van het zout verminderden. Dat de invloed van base en van zont ten naastenbij additief was, terwijl znur en zont elkanders uitwerking belemmerden, is eeti belangrijk verschijnsel. Hetzelfde verschijnsel werd waargenomen door Hardy bij het nitvlokken en het oplossen van globnlinen in zure en alcalische oplossingen van zonten. De globulinen vormen colloïdale oplossingen, die, wat hnn gedrag tegenover zuren en basen betreft, tot de emnlso'iden gerekend moeten worden. Het zijn namelijk colloïden, die positief geladen zijn in znre oplossing en negatief in alcalische oplossing doordat het amphotere lichamen zijn, d.w.z. stoffen, die zich als zuur en als base kunnen gedragen. b W. B. Hahdy, Joutn. of Physiol., Vol. XXXllI, 1905-06. 766 In nauw verband met het gedrag der globnlinen in zure en alca- lische zoutoplossingen staat waarschijnlijk, dat de znurconcentratie, waarbij de globnlinen in oplossing gingen, zeer afhankelijk was van den aard van het in de oplossing aanwezige zout, terwijl de alcaliconceniratie daardoor niet of veel minder beïnvloed werd. Ook dit werd door Haudy aangetoond. Ken overeenkomstige eigenaardigheid kwam ook voor den dag in onze proeven over de bewegelijkheid van Clami/donionas. We vonden namelijk, dat de zuurconcenti'atie in zure malaatoplossingen verschoven was ten opzichte van die in zure acetaatoplossingen, terwijl de alcaliconcentratie in malaatoplossingen niet verschoven was ten opzichte van die in acetaatoplossingen (zie blz. 763). Het gedrag van Cklamydomonas vertoonde dus, wat haar be- wegelijkheid betrof ten opzichte van zuur, base, zure zout- oplossingen en alcalische zoutoplossingen zeer groote overeenkomst met het gedrag van emulsoïde oplossingen van globu- linen ten opzichte van dezelfde agentia. We mogen daarom de veronderstelling maken, dat de bewege- lijkheid van Chlainydomonas onder invloed van zure en alcalische zoutoplossingen be- rust op een colloïd-chemische verandering van de cel, zeei- waarschijnlijk het protoplasma. Onverwacht is deze hypothese niet. Steeds wordt het proto- plasma als een colloïdale massa beschouwd. Volgens onze waarnemingen zouden de plasrna-colloïden eenige eigen- schappen van de ernnlsoïden vei'toonen. Nadat we de overeenkomst hebben waargenomen tusschen de werking van zure zoowel als van alcalische oplossingen op de bewegelijkheid van Chlaurydomonds en de werking ervai) op de emulsoïde globnlinen, zullen we nu verder trachten uit te maken, ot de invloed van z o u t e ji op de bewegelijkheid van het wier overeenkomst vertoonde met de werking ervan op ernnlsoïden dan wel met die op de suspensoïden. We moeten daarvoor hef stuk van Er wordt verondersteld, dat in de nu te bespreken gedeelten van de krommen de invloed van het zout meer op den voorgrond kwam. terwijl in de gedeelten, die reeds besproken zijn de invloed van zuur en base meer op den voorgrond trad. conc.KNO, 0,01 n. Fig. 3. 7B7 de kromme voor KjSO^ tnssclien 0.00015 n. H,SO^ en 0.00100 n. KOH (fig. i) benevens de krommeji voor KOI (fig. 4) en voor KNO, (fig. 3), voor zoover die zijn aangegeven, bekijken. Deze gedeelfeïi van de krommen loopen nog al uiteen, wat liaar vorm betreft. Voor KNO, is het verloop het eenvoudigst. Voor K^SO, is het ’t meest grillig. In één opzicht komen ze overeen, namelijk dat ze ten opzichte van een horizontale lijn, die vooi- KNO, bij ongeveer 0.00035 n. KOH (tig. 3), voor KOI misschien bij 0,00045 n. KOH (tig. 4) en voor K.SO^ bij 0.0040 n. KOH (fig. 1) ligt, ongeveer symmetrisch zijn, al is de as van symmetrie voor KNO, en vooi y > > > 1 y > ■■•y r t -( 1 ^ - y > ) y K > / / / f '0 1 i 3 Y S (, f ff 9 10 U II 1} If IS- 16 conc.KCl xo,oin. Fig. 4. KCl niet horizontaal. Deze symmetrie is te opvallend vooral bij KNO, (fig. 3) en bij K,SO, (fig. 1) dan dat zij ovei het hoofd gezien zou mogen worden. Zij is voor mij een aanwijzing, dat de grillig- heid van de krommen in dit gedeelte niet veroorzaakt werd door onnauwkeurigheden in de waarneming, trouwens de zesvoudigheid der experimenten is daar eveneens een waarborg vooi'. De symmetrie werd waarschijnlijk veroorzaakt, doordat de zouten werkzaam waren met hunne kationen en hunne anionen. De rol die anionen en kationen speelden, toen de plasmacolloïden positief waren, werd waarschijnlijk omgekeerd toen die colloïden negatief in waren. 768 Het ingewikkeld verloop van de krommen bestaat in de aanwezig- heid van toppen, bij K^SO, (tig. 1) zijn er duidelijk 5 te onder- scheiden, een bij 0,00040 n. KOH, naar beide zijden volgen er nu nog twee, bij 0,00075 n. KOH en bij 0,00005 n. KOH telkens een lage top, bij 0,00090 n. KOH en bij 0,00005 n. H^SO^ telkens een liooge top. Bij KCl (tig. 4) zijn er misschien ook vijf. Bezien we de kromme voor KNO^ dan lijkt het aanvankelijk of er maar één groot maximum is, dat ongeveer bij 0,00030 n. KOH ligt. Letten we echter o]) liet verloop van de lijnen, die de grensconcentraties verbinden, dan blijkt toch wel, dat er eigenlijk vijf toppen zijn, namelijk, bij 0,00010 n. HNO„ bij 0,00010 n. KOH, bij 0,00030 n. KOH, bij 0,00050 n. KOH en bij 0,00065 n. KOH. Zij zijn weer symmetrisch gerang.schikt ter weerszijden van een middelste. In de colloïdchemische literatuur heb ik niets gevonden, dat een onmiddellijke xergelijking met ons geval toelaat. Misschien wordt dit veroorzaakt, doordat het gedrag van colloïden ten opzichte van zoutoplossingen bij verschillende H'-ionenconcentratie meestal niet systematisch onderzocht werd; in die gevallen, waar dit wel gedaan werd, waren de toegevoegde hoeveelheden zuur en base veel grootei-. Toch is het voorkomen van deze toppen niet in strijd met de opvattingen over het gedrag van amphotere colloïden. De eiwitten bijvoorbeeld zonden zich met één en meer moleculen zuur of base kunnen verbinden. Zoo zouden vei bindingen ontstaan, die zich zeer verschillend kunnen gedragen tegenover zonten. Nu is men betover de bestaansvoorwaarden van deze verschillende eiwit-znur- en eiwit- baseverbindingen niet eens. T. B. Robertson ') meent intusschen bewezen te hebben, dat de stabiliteit ervan uitsluitend bepaald wordt door de H'-ionenconcentratie van de oplossing. Is deze meening juist dan zou de aanwezigheid van de toppen in onze krommen misschien te verklaren zijn. De concentraties, waarin de zouten werkten, waren gering. Het hoogste bedrag werd gevonden voor Ca(NDj), n.1. t),40 normaal. Zeer kleine bedragen werden gevonden voor phosfaat. Voor binaire eleetrolyten waren de concentraties 0,10—0,20 normaal. De grootste tegenstelling vormden meerwaardige kationeii en meerwaai'dige anionen (calciumzout-phosfaat). Ook uit de figuren 1, 3 en 4 is iets waar te nemen over het verschillend gedrag van één waardige en meerwaard ige ionen. De kromme voor kaliumsulfaal (tig. 1) is lusschen 0,00015 n. H^SO^ en 0,00100 n. KOH verticaal gericht. Hier hebben weeentweewaardig 1) T. B. Robertson, Die Physikalische Chemie der Proteïne. Dresden 1912. anion naast een éénwaardig' kation ; de kroininen voor KCl (tig. 4) en KNOj (fig. 3) zijn van boven naar onder scheet' naar links geiiclit. Hier vinden we een éénwaardig kation naast een éénwaardig anion. Proeven, die ik met Ca(N08)2 nam, toonden duidelijk aan, dat de kromme, die daarvoor samengesteld zou kunnen worden nog veel schever gericht zou zijn, maar in dezelfde richting als die voor KCl en KNO,. In dit geval staat een tweewaardig kation naast een éénwaardig anion. Houdt de richting verband met de waardigheid der ionen van het zout dan is de gevonden opeenvolging K,SO^ — KCl en KNO, — Ca(NO,), veiklaarbaar. Ook is het opvallend, dat de kromme voor K^SO^ (tig. i] zoovei' in het alcalische gebied reikt, terwijl de kromme, die voorCatNO,), samengesteld had kunnen worden,*) voornamelijk in het zure gebied zou zijn komen te liggen. Zoowel de invloed van de kleine zoutconcentraties als de invloed van de waardigheid der ionen wijzen op een mogelijke overeenkomst tusschen de processen, die zich bij de bewegelijkheidsveratideving van Chlamyclomonas afspelen en het proces, dat zich afspeelt bij de uitvlokking van suspensoïden, De invloed der zouteti op den toestand van emulsoïden, geeft vaak aanleiding tot een rangschikking der ionen in bepaalde reeksen. Voor de anionen is het de reeks van Hofmeistek. Men zegt, dat bij een proces, dat zich afspeelt overeenkomstig deze ionenreeksen de invloed der zouten Ijotroop is. Het was dus zaak te zien, of de invloed der zouten op de bewegelijkheid van Chlamydomonas er een volgens de lyotrope reeksen was. Alleen voor de anionen werd dit onderzocht. Voor wieren uit éénzelfde cultuur werd de volgende reeks gevonden ; KJ < KNO, < KCl < KBr, KCNS. Dit was allerminst de anionenvolgorde, wanneer de invloed der zouten lyotroop geweest was; dan is ze namelijk; KCl < KNO, < KBr < KJ < KCNS. Te veel waarde mogen we aan deze uitkomst niet hechten. De ionenreeksen krijgen de omgekeerde volgorde, wanneer het milieu van alcalisch zuur wordt, terwijl in neuti'ale oplossingen overgangen tusschen de alcalische en de zure reeksen gevonden worden. De waarnemingen werden voor Chlamydomonas bij 0,00015 n. KOH uitgevoerd, waar we dus veel kans hadden een van de overgangsreeksen te viriden. We waren echter genoodzaakt in zeer ’) De concentraties der oplossingen veranderen telkens met 0,05 n.; daardoor waren de uitkomsten niet nauwkeurig genoeg om er een figuur uit samen te stellen. 50 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIl A^. 1918/19. 770 zwak alcalische oplossingen te werken, omdat we bij een anderen zuurgraad voor de verschillende zouten concentraties zouden verge- lijken, die blijkens de krommen eigenlijk niet te vergelijken waren. We zouden dan een maximum bij het eene zout vergeleken hebben met een minimum voor een ander zont. Feitelijk zou men eerst dan een goede vergelijking ki-ijgen, wanneer rnen de concentraties van een bepaald maximum (bijvoorbeeld het middelste) voor elk der zouten vergeleek. In ieder geval kunnen we met eenige waarschijnlijkheid zeggen, dat de werking der zouten op Chlamydomonas aanleiding zou kunnen geven tot een vergelijking met de suspensoïden en niet met de emulsoïden. Ook in dit opzicht bestaat een overeenkomst tusschen de ver- schijnselen, aan Chlnmydonionas bestudeerd, en processen, die op- treden bij de colloïdale globulinen. Ook zij werden in de experimenten van Hardy door kleine hoeveelheden zout uitgevlokt; eveneens speelde de waardigheid der ionen er een groote rol bij. Men kan de globulinen tot de emulsoïden rekenen dank zij het gedrag dat ze ten opzichte van base en zuur vertoonen. Door het gedrag ten opzichte van zouten moet men dan zeggen, dat het emulsoïden zijn, die eenige suspensoïde eigenschappen bezitten. We zouden uit onze proeven kunnen besluiten, dat het vermogen van Chlamydomonas variabilis om te reageeren op de zwaarte- kracht, (op het licht en op chemotactica) op zoodanige wijze door electroljten beïnvloed wordt, dat veel overeenkomst met de werking der electroljten bij het uitvlokken en oplossen van colloïden bestaat. Om deze reden is de hypothese mogelijk, dat we bij Chlamydomonas te doen hebben met een inwerking der electrolyten op de colloïden uit het protoplasma. Deze colloïden zouden zich dan zoodanig ten opzichte van zuur, base en zout gedragen, dat een vergelijking met het gedrag der globulinen (zooals Hardy die gebruikte) het meest voor de hand ligt. De plasmacolloïden zouden zijn emulsoïde stotfen. met eenige suspensoïde eigenschappen. Delft, November 1918. Laboratorium voor Technische Botanie. I Geologie. — De Heer Molengraaff biedt eeiie inededeeliiig aan van den Heer H. A. Brouwer: „Over Rif pantsers." (Mede aangeboden door den Heer Sluiter). Een opwaartsche beweging van het land ten opziehle van den zeespiegel kan in tropische gebieden dikwijls met behulp der aan- wezigheid van opgeheven strandriffen worden vastgesteld. In het oostelijk. gedeelte van den Indischen archipel, waar een rijzing der eilandenreeksen sinds plio-plistoceenen tijd op groote schaal heeft plaats gehad, komen opgeheven strandritïen, die dikwijls samenhangende rifpantsers vormen, dan ook op verreweg het grootste deel der eilanden en soms tot hoogten van bijna 1800 M. b. z. voor. Het karakter der jongste bodembewegingen in de boogvormige eilandenreeksen van den zuidoostelijken archipel, die de rijzing der eilandenreeksen tengevolge hadden ^), is reeds in een vorige mede- deeling ’) behandeld, waarnaar hier koi'theidshalve wordt verwezen. De jongste bergvorming wordt beschouwd als een herleving van de intensieve jong-tertiaire bewegingen, waarbij de kenmerken der eilanden- reeksen er op wijzen, dat, evenals bij de tertiaire, ook bij de jongste bergvorming wederom bewegingen in de richting van het voorland plaats vinden, terwijl aan de oppervlakte veelal breukvorming wordt waargenomen. De rijzing der eilandenreeksen heeft niet overal gelijk- tijdig en niet overal even krachtig plaats gehad, terwijl ook met de algemeene rijzing sinds het plio-plistoceen perioden van tijdelijke daling kunnen hebben afgewisseld. In het volgende zal worden na- gegaan in hoeverre een verband bestaat tusschen den zeer niteen- loopenden vorm der thans door ons waargenomen rifpantsers en het karakter der bodembewegingen. Hierbij zal het bewegingsbeeld der geantiklinalen gedui-ende lange tijdsruimten op den voorgrond worden gesteld. G. A. F. Molengraaff. De jongste bodeinbewegingen op het eiland Timor en hunne beteekenis voor de geologische geschiedenis van den O -I. Archipel. Versl. Kon. Akad. v. Wet. 29 Juni 1912, blz. 128. ’) H. A. Brouwer. Over de hergvortnende bewegingen in het gebied der boog- vormige eilandenreeksen van het oosleliik gedeelte van den O.-l. Archipel. Versl. Kon. Akad. v. Wet. XXV. blz. 768. 50* De riffen op het tijdstip hunner vorming. Er zijn tal van oorzaken, die de vo.-ming van riffen langs ge- deelten der knsilijn kunnen beletten. We noemen b.v. het ontbreken van een vasten ondergrond, de onzuiverheid van het water en vul- kanische erupties. Indien zich echter riffen vormen, dan is de vorm der levende riffen in hooge mate afhankelijk van het stadium, waarin het ontwikkelingsproces der bergvorming op dat oogenblik verkeert. en constant blijvend zeeniveau wordt bij deze en ook bij volgende uiteenzettingen aangenomen, omdat onze gevolgtrekkingen, ook bij een bewegend zeeniveau, in hoofdzaak geldend zullen blijven. Indien de kustlijn geruimen tijd constant blijft of slechts min of meer horizontale verplaatsingen ondergaat, dan zullen zich uilgestrekte horizontale en dikke riffen kunnen vormen, bij min of meer vertikale bewegingen zal het rif vooral in dikte kunnen toenemen als deze beweging m positieven zin geschiedt, terwijl bij negatieve bewegingen het rit spoedig boven zee zal zijn verheven, als het nog slechts een geringe dikte en een geringe uitgestrektheid heeft bereikt. Al deze verschijnselen zullen zich gelijktijdig op, niet in elkanders nabijheid gelegen pnnien van een geanliklinaal kunnen voordoen zoodat reeds tijdens de vorming van het materiaal, dat tot desamenstelling der ritpantsers bijdraagt, belangrijke verschillen in vorm kunnen voorkomen. De ontwikkeling tot rif pantsers. Nadat het rif is afgestorven en boven zee is verheven zijn de vormveranderingen, die door het karakter der bergvorming en den groei der koralen gezamenlijk werden veroorzaakt, afgesloten. Tijdens de voortdurende bergvorming bewegen de rif kalken zich volgens ruimtekrommen van wisselende gedaante, waarvan de vorm wordt beheerscht door het karakter der bergvorming. Bij deze bewegingen kunnen wederom vertikale of horizontale en dalende bewegingen met elkander afwisselen en ieder voor zich gedurende korleren of langeren tijd op den voorgrond treden. De vorm der ruimtekrommen wordt beheerscht door de evolutie van den geanliklinaal op den rug waarvan de i-ifkalken zich vormden. Het door ons waargenomen rifpanlser is het eindproduct dezer gedurende langen tijd voortdurende en zich steeds wijzigende bewegingen. De op een bepaald tijdstip op zeeniveau gevormde riffen, die oorspronkelijk alle in hetzelfde horizontale vlak waren gelegen, bevinden zich in een verder ontwikkelingsstadium der bergvorming in een vlak van onregelmatige gedaante. De ondste gedeelten van het rifpantser hebben het langst deze samengestelde vormveranderingen ondergaan. De vorm der rifpantsers wordt behalve door het karakter der bergvorming ook sterk door den invloed der erosie beheerscht. Invloed der erosie. In rijzende landgebieden, waar de erosie ki-aehtig werkt, behoeft het niet te vei-wonderen, wanneer van de reeds langen tijd boven zee verheven gedeelten van een i'ifpantser slechts enkele resten zijn gespaard, terwijl- de jongere gedeelten nog als een doorloopend pantser ontwikkeld kunnen zijn. Dit geval kan zich voordoen, is echter niet de regel. Er zijn nl. andere factoi’en dan de tijdsduur, die den invloed der erosie op het rifpantser beheerschen, we noernen het karakter van den ondergrond, waarop de riffen werden afgezet en het weer- standsvermogen der riffen zelve. Indien de ondergrond uit zachte gesteenten beslaat, die tijdens de diepe insnijding der dalen tot aard- stortingen aanleiding ge\ en, zooals bv. een groot deel der mesozoische afzettingen op tal van eilanden van den oostelijken Indischen archipel, dan zal ook het daarop rustende opgeheven rif spoedig verbrokkelen en verdwijnen. Indien het rif slechts als een dunne korst den ondergrond bedekt, dan zal het des te spoediger verdwijnen, dikke riffen zullen echter geruimen lijd weerstand kunnen bieden en somtijds ook een overigens zachten ondergrond langen tijd als een beschermend dak voor ver- dwijnen kunnen behoeden. We hebben reeds hierboven vermeld, dat dikke riffen zich zullen vormen op plaatsen, waar de kustlijn geruimen tijd constant is gebleven of slechts min of meer horizontale of dalende bewegingen heeft ondergaan. Als zoodanig maken ze later deel uit van het rif- pantser, terwijl op die plaatsen, waar sterke negatieve bewegingen gedurende langen tijd de kustlijn hebben gekenmerkt, slechts een dun rif kan zijn gevormd, dat later als een dunne dekkende laag in het rifpaniser zal vooikomen, welke spoedig door erosie zal kunnen verdwijnen. Watit bij dergelijke sterke negatieve bewegingen werkt juist de erosie ook dikwijls zeer krachtig, zoodat beide factoren dan samenwerken om de sporen dezer bewegingen snel uit het rif- pantser te doen verdwijnen. Bij negatieve bewegingen van korten duur zal deze leemte slechts door een terrasvormigen bouw tot uiting komen, We nemen dan ook dikwijls waar, dat op groote hoogten boven 774 zee hel rifpaiitsei' xolledig is ontwikkeld, terwijl het lager lot aan de kusten niet aanwezig is of nog slechts in geïsoleerde stukken is bewaard gebleven, terwijl aan de kusten zelve levende koi-alen welig groeien. We denken hier bv. aan verschillende door ons waargenomen plaatsen langs de noordkust van het eiland Rotti, langs de kusten van ^Serniata, Groot-Obi, Cerain en Tiinor. Het is hier somtijds duidelijk zichtbaar, dat de lager gelegen rifkalkeu, indien ze nog ten deele zijn gespaard, groolendeels door erosie zijn verdwenen, wanneer ze bv. nog slechts op de ruggen tusschen de dalen die naar de kusten afwateren, zijn gespaard. Langs de noordkust van het eiland Tinior eindigt de rifkalkbaid< van het Talau hekken bij Balibo op een hoogte van ± HIO M.L en tusschen Balibo en de noordkust werd geen spoor van rifkalk aangetroffen. Hier kan zeer goed de rif kalk door erosie zijn verdwenen, waarbij dan de bovengenoemde verhoudingen \'an een snelle erosie aanwezig moeten zijn geweest, terwijl de hoog gelegen dikke i'ifkalkbaidï, hoewel ze langeren tijd aan de erodeerende krachten was blootgesteld als zoodanig is blijven bestaan. Indien op hooger niveau door een dergelijke weerstand- biedende rifkalkbank een rifpantser wederom geheel ontbreekt, dan kan niet worden nitgemaakt of ook hier de erosie haar invloed heeft doen gelden of dat dit gebied reeds van het begin der berg- vorinende bewegingen als een eiland uit zee heeft omhoog gestoken. De invloed der erosie op den vorm van hel rifpantser kan dus slechts worden beoordeeld voor het gebied beneden de hoogst op- geheven riffen, die door de erosie zijn gespaard. Invloed der krenken. De invloed der breuken op den vorm der rifpantsers zal er zich in het algemeen toe beperken, dat de oorspronkelijk samen hangende gedeelten in schollen worden verdeeld, die op verschillend niveau en ook in verschillenden stand kunnen worden gebracht. Daar breuk- bewegingen bij de jongste bergvorming in den oostelijken archipel een groote rol hebben gespeeld, mag men verwachten dat de vorm der i’ifpantsers hierdoor is beinvloed. Door Verbeek^) wordt bv. een breuk aangenomen over het schiei’eiland Hoeamoeal in Znid-West- Ceram, waar de koraalkalkterrassen ten Zuiden van Loehoe tot 350 M. b.z. voorkomen, terwijl de kalk verder noordelijk nauwelijks 100 M. ’) G. A. F. Molengraaff, loc. cit., biz. 128. 2) R D. M. Verbeek. Molukken Verslag, .laarb. v. h. Mijnwezen. Wet. Ged. 1908, blz. 550. 775 hoogte bereikt, lii het verlengde dezer veischuiviiig liggen aan de zuidkust \’an Ceram de [)laatsen llatoesoea (oostzijde der Piroe baai) Paulohi en Tehoro, welke tijdens de aard- en zeebeving van 30 September 1899 het sterkst werden getroffen en ook de steile zuidoostkust van Boeroe. Als breukbe wegingen in de nabijheid der kusten [)laats vinden, dan zullen hieidoor op korten afstand dalende naast rijzejide be- wegingen kunnen plaats hebben en zal de factor van den groei der levende koralen langer dan normaal zijn invloed ()p deit vorm van het zich ontwikkelende rifpantser kunnen doen gelden. De helling der genntiklinaalassen. Bij de bespreking van de ontwikkeling der rifpantsers hebben we reeds vermeld, dat elk punt van een gevormd rif zich volgens ruimtekrommen van wisselende gedaante zal bewegen. De horizontale componente der bewegingssnelheid op een bepaald tijdstip kan worden ontbonden volgens twee onderling loodrechte richtingen, waarvan de eene met de geantiklinaalas samenvalt. De vertikale componente beheersclit de rijzing der eilandenreeksen. Door de verschillende grootte en richting der bewegingssnelheid op verschillende punten ontstaan de \ ormveranderingen van het opper- vlak der geantiklinalen, waarvan we in de eerste plaats die volgens de geantiklinaalas zullen beschouwen. Door de veranderingen, die deze as gedurende een bepaalden tijdsduur ondergaat kan de helling op sommige plaatsen worden versterkt, op andere worden verzwakt. Indien we ons voorstellen, dat de top der geantiklinaal op dezelfde plaats blijft, dan zullen bij vergrooting der helling de verschillende punten der as aan weers- zijden bewegingeti uit voeren, die volgens een horizontale richting in de richting van den top en volgens een vertikale dalende richting kunnen worden ontbonden. Ook bij een geringe rijzing van den top zullen op lager niveau langs de as nog dalende bewegingen naast horizontale kunnen plaats hebben. Het zal in dit geval in een bepaald stadium der evolutie van de geantiklinaalas van den stand van het zeeniveau afhangen of een in dit stadium gevoimd rif op- of neer- waarts zal worden bewogen. Steeds zal het rif in horizontale richting worden verplaatst, breukbewegingen blijven hier buiten beschouwing. Omgekeerd zullen tijdens een daling van den top der geantiklinaal bij bepaalde standen van het zeeniveau de dwarskusten kunnen rijzen. In het algemeen zal bij de vormverandering van het beschouwde deel der geantiklinaalas de top niet op zijn plaats blij\'en, maar zal 776 hij behalve in vertikale ook iii horizotitale richting worden verplaatst en bovendien zal de helling aan weerszijden van den top niet op dezelfde wijze toe- of afnemen. Bij deze onregelmatige bewegingen zullen de dwarskusten aan weerszijden zich niet gelijkwaardig be- hoeven te gedragen en in het algemeen kan worden gezegd, dat bij een genoegzamen afstand van den top der geantiklinaalas tot de kustlijnen, d.w.z. bij de grootere eilanden, de vertikale ontbondene der bewegingssnelheid op de toppen niet gelijk gericht behoeft te zijn met die op de snijpunten van de geantiklinaalas met het zee- oppervlak. Deze vertikale ontbondSne is bij de vormverandeihng der geantiklinaalas voor verschillende punten langs de as van verschil- lende grootte. De hellende geantiklinaalassen in het tegenwoordige stadium der bergvorming zijn b.v. duidelijk in de door straten van elkander gescheiden eilanden der Timor eilandenreeks en uit het bovenstaande mag woi’den afgeleid, in de eerste plaats dat de bewegingssnelheid, welke we in den jongsten tijd aan de dwarskusten der grootere eilanden waarnemen, niet van dezelfde grootte is, maar ook niet gelijk gericht behoeft te zijn met de bewegingssnelheid der toppen. Dit geldt ook voor de vroegere stadia van het bei'gvormend proces en in de tweede plaats blijkt dus, dat de hoogte waartoe een rif is opgeheven geenszins alleen afhankelijk is van den tijd, die sinds zijn vorming is verloopen, maar van de evolutie der geantiklinaalas, waardoor riffen van denzelfden ouderdom tot verschillende hoogten kunnen zijn opgeheven en de hoogst opgeheven riffen soms niet de oudste zullen zijn. Asymmetrische rif pantsers. Bij een asymmetrische ontwikkeling der geantiklinaalas aan weers- zijden der hoogste punten zullen asymmetrische rifpantsers worden gevormd. Het zijn de wisselende gi'ootte en richting van de horizon- tale ontbondene der bewegingssnelheid, welke deze asymmetrie doen ontstaan. Meer in het bijzonder zullen we deze ontwikkeling beschouwen in een vlak loodrecht op de geantiklinaalas, zooals deze b.v. heeft plaats gehad op het eiland Rotti en op het eiland Jamdena der Tenimber groep. De rifpantsers stijgen hier vanaf de noordwestkusten zeer geleidelijk tot de hoofd waterscheidingen der eilanden, om \andaar snel naar de zuidoostkusten te dalen. Door erosie zijn gedeelten der rifpantsers verdwenen. B Zooals b V. op Timor. Vgl. G. A. F. Molengraaff, loc. cit., biz. 132 en J. Wanner, Geologie van West-Tinior. Geol. Rundschau IV, 1913, blz. 139. 777 Het verband dezer asyiimietrisclie rifpaiitsers met bodeiubewegiiigeii van bepaald karakter mag worden afgeleid nit liet samengaan van den asymmetischen bouw met sterke buitenwaartsche ombuigingen der eilandenreeks, waartoe de genoemde eilanden beliooren '). Het eiland Jamdena ligt ongeveer tegenover een verdieping in het voorland (Sahoel bank en Arafoera Zee), de geantiklinaal ondei vond hier minder weerstand en kon gemakkelijker dan elders in de rich- ting van het voorland worden bewogen. De horizontale ontbondene der bewegingssnelheid loodrecht op de geantiklinaalas zal hierbij belangrijk grooter kunnen zijn dan de vertikale, de opheffing boven zee zal in verband daarmede gei-inger zijn, terwijl de ongelijke grootte van horizontale ontbondenen voor verschillende punten de asjm metrische vormen tijdens de ontwikkeling kan versterken of ook plaatselijk kan verzwakken. Overigens geldt uiteraard voor de bewegingen langs de lengteknsten en ook voor den ondeilingen ondei'dom van, tot verschillende hoogten opgeheven, riffen hetzelfde als reeds bij de ontwikkeling der geantiklinaalassen voor de dwars- kusten is medegedeeld. De asymmetrische rifpantsers, tijdens wier ontwikkeling de horizontale bewegingen een groote rol hebben gespeeld, zullen zich gedurende een bepaalden tijdsduur in het alge- meen tot geringere hoogte boven zee ontwikkelen dan de symme- trische, een gelijke grootte der bergvormende krachten vooropgesteld. Men vergelijke in dit opzicht de tot bijna 1300 M. hoogte opgeheven riffen van het eiland Timor en de resp. tot ± 470 en ± 150 M. hoogte opgeheven riffen van de eilanden Rotti en Jamdena, welke zeer goed van ongeveer gelijken geologischen ouderdom kunnen zijn. Dalende lengteknsten kunnen voorkomen bij rijzende eilanden. Nemen we b.v. een der mogelijke gevallen bij de ontwikkeling van een asymmetrisch rifpantser, zooals dit in fig. 1 is voorgesteld. De punten P,A en Q zullen in een verder ontwikkelingsstadium b.v. gekomen zijn in en Q^. Het zeeniveau is door de lijn NZ aangegeven. Het gedeelte AB van den geantiklinaal stak in het begin- ’) H. A. Brouwek, loc. cit., blz. 770—772. 778 stadium als eiland beven zee omhoog e)i kan met. een doorloopend rifpantsei' bedekt zijn geweest. Tijdens de ontwikkeling tot het tweede door ons beschouwde stadium zal het eiland in omvaug' toeneir)en en hooger boven zee worden verheven. Aan de noordkust worden echter tijdens deze ontwikkeling dalende bewegingen waargenomen, aan de zuidkust sterke stijgende bewegingen. Het oorspronkelijk oudste rifpantser AB zal vervormd zijn en ten deele onder zee zijn verdwenen, terwijl de hoogst opgeheven riffen in het tweede stadium geenszins de oudste zijn, zoodat oudere riffen in lager niveau dan jongere zullen voorkomen. We wijzen in ver- band met de bovenvermelde daling langs den, het zwakst hellenden vleugel van den zich asymmetrisch ontwikkelenden geantiklinaal, op de verdronken rivierdalen, welke door ons tot ver landin werden waargenomen langs de noordwestkust van het door een asymme- trisch rifpantser gekenmerkte eiland Jamdena der Tenimber groep. De daling kan hier ook slechts schijnbaar zijn, in verband met een post-glaciale rijzing van het zeeoppervlak b ’* *). In tegenstelling met het eiland Timor worden de eilanden Rotti en Jamdena, ook in hun centrale deelen, thans grootendeels door een samenhangend rifpantser bedekt. We schrijven dit toe aan den invloed der erosie, in verband met het overheerschen der horizontale bewegingen in een richting loodrecht op de geautiklinaalas. Op laatstgenoemde eilanden werden hierdoor langs de lengtekusten meer resistente rifpantsers gevormd, die bovendien minder hoog boven zee werden verheven, zoodat om een dubbele reden het rifpantser minder sterk werd aangetast, terwijl het langs de snel gerezen lengtekusten van Midden-Timor eveneens om een dubbele reden geheel of grootendeels door erosie is verdwenen. Men vindt aan het voorkomen van asymmetrische rifpantsers dikwijls de uitdrukking verbonden, dat de eene kust meer dan de tegenoverliggende is opgeheven. Bij een dergelijke verklaring komen echter de horizontale componente der bewegingssnelheid en de voort- durende vervoianing der geantiklinaal niet voldoende tot haar recht, terwijl deze bij de ontwikkeling der rifpantsers dikwijls een groote rol hebben gespeeld. In het in fig. 1 voorgestelde geval ligt het, oorspronkelijk aan de zuidkust gevormde rif in een volgend stadium op de noordelijke helling van het hoogere eiland, zoodat dan ') R. A. Daly. The glacial-contral theory of coral reefs. Proc. Amer. Acad. of Arts and Sciences. Vol. 51. N'^. 4, blz. 157. 1915. *) G. A. F. Molengraaff. Hel probleem der Koraaleilanden en de isostasie. Versl. Kon. Akad. v. Wet. XXV, 1916, blz. 215. 779 moeilijk vaii een steckere oplieffiiig der z,iiidkiist kan worden ge- sproken. Men kan zich zelfs \oorstellen, dat ook nog noordelijk van de kustlijn van het nieuwe eiland is gelegen, zoodal dan hel oorspronkelijke eiland geheel door zee wordt hedekl, terwijl een nieuw eiland verder zuidelijk is verrezen. Hifvoriainyen. der Sennata eil + ö f 4p-l)“ ^ 3i>— D— 78p + 3], ') waarin D het aantal vrije snijpunten van twee elementen van het net, <7 het aantal basispunten, p het geslacdit der krommen voorstelt. Voor een net van vlakke kubische krommen is dit dus het aantal ontaardingen in een kegelsnede en een rechte; in een net zonder basispunten geeft de formule een aantal van 21 ; elk enkelvoudig basispunt vermindert het door de formule gegeven getal met één. Zijn er enkelvoudige basispunten, dan kan de vraag gesteld worden, bij hoeveel ontaardingen de rechte door twee, door één of door geen der basispunten gaat. Nemen we een der basispunten tot hoekpunt = 0, .c, = 0) van een coordinaten-driehoek en stellen we de voorwaarde, dat de rechte = mx^ deel moet zijn van een kubische kromme van het net, dan blijkt gemakkelijk, dat 6 waarden voor ni worden gevonden, dat dus in ’t algemeen door een enkelvoudig basispunt 6 rechten, deelen van ontaardingen, gaan. Hieruit volgt dan de oplossing der gestelde opgave. Een andere oplossing wordt aldus verkregen. Het net wordt bepaald door een kromme Cj en een bundel, waartoe Cg niet behoort. Is D het aantal vrije snijpunten van twee ki-ommen van het net, dan moet Cg door 9 — D basispunten Ai van den bundel gaan. De laatste snijdt op c, een involutie y van de orde D in. Nu blijkt het volgende : a. Het aantal ontaardingen in een rechte AiAk en bijbehoorende kegelsnede bedraagt \ (9 — D) (8 — D). b. Een rechte door een der basispunten kan met een kegelsnede door de 8 — D overige een ontaarding vormen. Het stelsel kegel- ‘) Gaporali, „Sopra i sistemi lineari triplamente infiniti di curve algebriche piane”, Collectanea mathematica in memoriam Chelini, p- 182. lu de plaats van D staat daar de letter N. 792 sneden door h — D punten snijdt o|) 6% een algebraisclie pniitenreeks //ö— ^ (orde = D — 2, dimensie = D — 3) in. Zoo dikwijls een groep van deze in een groe|j van y is bevat, lieeft ontaarding in liet net plaats. Het aantal malen, dat dit gebeurt, wordt gevonden door de formnle waarin /i de orde, r de dimensie \ an c/, m de orde, v de index van y, d het aantal dubbelpunten (bier d='2D^)) voorstelt. Hier wordt dns gevonden 2= D — 2 m.a.w. door elk basispunt gaan D — 2 rechten, deelen van ontaardingen. Totaal (9 — D){D — 2). c‘. Een rechte door geen der basispunten wordt aangevuld door een kegelsnede door 9— /J basispunten. Het door deze punten iiepaalde stelsel van kegelsneden snijdt c, in een Met behulp van dezelfde formules volgt z = k{lJ — 2)(D — 3), wat het aantal ontaardingen voorstell, waarbij het rechte bestanddeel door geen der basispunten gaat. Het totale aantal ontaardingen is dus ®) i (9— Z>) (8— i>) + (9- Z>) (/>— 2) -f i {V-2) (i>— 3) = 21. 2. Uit het voorgaande volgt, dat bij een net van kubische ki-ommen met 6 basis|)nnten A^, . . . , door elk basispunt één rechte gaat, die door een kegelsnede door de 5 overige tot een ontaarding wordt aangevuld. Het is bekend, dat deze 6 rechten door eenzelfde [uint P gaan, wanneer H,, . . . , op een kegelsnede c, liggen. Bovendien zijn dan de ontaardingen PAi-\- bevat in eenzelfden bundel van hel net. Deze eigenschap bezitten alle netten gekozen uit den complex (drievoudig oneindig lineaii- stelsel) van kubische krommen, door bepaald, dus ook het net met de basispunten f*, H,, ..., Hj. De aanwezigheid van de fundamentaalkromme c, doet deze eigen- schap ontstaan. We willen nn onderzoeken of deze bijzonderheid ook kan voor- komen bij netten, waarbij geen fundamentaalkegelsnede aanwezig is, h R. Torelli, „Sulle serie algebridie cli ijruppi di pimti appurtenenti auna CAirva algebrica'\ Atti del Reale Istituto Veneto, t. 67^, p. 1323, (1908). 2) C. Segre, „Introduzione alla geomeiria sopra un ente algebrico semplice- mente infinito" ■, Annali di Matemalica, Ser. II, t. XXII, p. 41. ®) Dal het aantal ontaardingen, onafhankelijk van het aantal enkelvoudige basis- punten, 21 bedraagt, volgt ook uil de beschouwingen voorkomende in de mededeeling, ,0ver netten van algebraische vlakke krommen" (Jan de Vries, Versl. K. A. v. Wet. XXIII, 709). 793 Zijn Aij de l)asi«[)inileii van eeii coin|>lex ó', en kiezen we een punt F zoodanig, dat liet net van ki’omiuen uit door F bepaald, de bovengenoemde bijzonderlieitl vertoont, dan ziet men gemakkelijk, dat van de 9 basis[)nnten van den bundel, die de onlaardingen bevat, er telkens twee (behalve het |)unt F) op de rechten FA^, . . ., FA^ moeten liggen. Bij willekeurige ligging van .dj, *1^, is dus /> hoogstens gelijk 4; bij /; = 5 moet F gelegen zijn op een der verbindingsreehten AiAk- Zijn voor p — A A, de basispunten van S^, , Z>\ de overige basis|)nnten van den bundel, gelegen op de rechten FAi, dan moet een rechte FA^ aangev nld worden dooi' een kegelsnede door AjAiAm ± k)-, de poolrechten van Fi.o.w deze vier kegelsneden vallen samen in een rechte / en alle niet ontaarde knbische krommen van den bundel worden door FA^, .... FA^ nog in punten gesneden, die harmonisch liggen t.o.\'. l* en /, m. a. w. aVe kuhisclie kram men van den hnndel hebben. F tol bnic/pnnt en hebben een gemeenschappelijke harmonische poollijn / ')• 3. Het geval p = 5 zullen we nu nader onderzoeken. Daarvoor zullen we nitgaan van het stelsel met 6 basispunten P,*di, ...., Hj, terwijl F,A^ en A, op eenzelfde i'echte liggen. In zullen nu netten zonder verdere basispunten kunnen voorkomen zoodanig, dat de ontaardingen gevormd door FA^, FA^ en FA^ met aanvullende kegelsneden tot één bundel behooren. De ligging der overige basis- punten B^, /)\, /ij op de rechten FA^, FA^, FA., kan beiiaald worden. Door het stelsel toch wordt een knbisch oppervlak */> meteen dubbelpunt O afgebeeld ; hierbij Iveantwoorden I^A^, FA,^ en FA^ aan 3 rechten pz,p^,p-, van *!>, welke idet door () gaan; een net uil év'a zonder verdere basispunten komt overeen met de vlakke doorsneden van '//, met vlakken van een schoof, waarvan de top Q niet op '/>3 is gelegen ; de bundel, waartoe de ontaardingen FA^, FA^, FA^ behooien, is de afbeelding van de doorsneden met een vlakkenbundel in (Q), welke ook de vlakken (Q/>8)> (0/^4) moet bevatten. De as van dezen vlakkenbundel moet dus p^, p^, Pi snijden m. a. wu Q ligt op het kwadratische regelvlak R^, dat /b- dó richtlijnen heeft. Beschrijvende rechten van R^ zijn o.a. de rechte p van 0,, afgebeeld door het punt F* in het vlak, en de ') S. Kantor, „ Ueber gewisse Curvenbüschel dritter und vierter Ordnung" Sitz. bei'. Akad. d. Wiss. in Wien, Bd. LXXIX (1879). Zie ook H. J. van Veen, „Eigenschappen van bundels van vlakke kubische krommen hij algemeene en bij bijzondere ligging der basispunten" , Nieuw Archief voor Wiskunde, 2e reeks, dl. XII, 1918, bl. 279. 794 rechle q, overeeiikoirieiide met de kegelsnede door A^, . . . A^. Projecteeren we alle besclirijvenden van uit O, dan ontstaat een vlakkenbundel, die de richtlijn door 0 tot as heeft; alle krom- men van doorsnede van «P, met de vlakken van dezen bundel, gaan dus door eenzelfde punt S' van Deze doorsneden beantwoorden in Si aan kegelsneden door A,, A^, A^ en het met S' overeenko- mende punt S, dat op c, ligt, omdat S' een punt van gis. De punten 8^, zijn dus de snijpunten van de rechten PA^, PA^, PAi met een kegelsnede van den bundel door S,Ai,A^,Ai. Om het punt te bepalen, merken we op, dat de richtlijnen van /f, op de beschrijvenden [> en q projectieve puntenreeksen insnijden ; drie paren van overeenkomstige punten zijn de snijpunten van p en q met p^, p^, p^. De richtlijn door O, en daarmee het punt *S', wordt dus gevonden door het met O overeenkomende punt van g te zoeken. In de afbeelding van zijn dus de richtingen om P projectief verwant met de punten van c, en wel zoodanig, dat met de richtingen PAi, PA^, PAi overeenkomen de twee snijpunten B\, B\, B\ van deze rechten met c,. Projecteeren we deze laatste punten uit A^, dan ontstaan om Pen A^ twee perspectieve stralenbundels, waarvan de perspectiviteitsas gevonden wordt als de verbindingsrechte van B'i en B\. Snijdt deze A^A^ in *S'', dan is het tweede snijpunt van JjaS" met c, het gevraagde punt S. Elk punt P van A-^A^ bepaalt uit het viervoudig oneindige lineair stelsel S^ door .1^, . . . , A^ een *Sg, waarin het punt S eenwaardig is geconstrueerd; bij elk punt P van A^A^ behoort dus één punt S, of ook één punt S”. Zoeken we thans het aantal punten P, dat bij één punt 5 of S" behooi-t. Bij verandering van P beschrijven P'j en B\ op c, een involutie; de omhullende van B'^ B\ is een kegelsnede k^, die c, in de punten en A^ raakt'). Uit S" zijn hieraan twee raaklijnen te trekken, die twee puntenparen op c,, dus 2 punten P^ en P, op AiA^ bepalen. De overeenkomst tusschen P en S is dus een (2,1) verwaritschap. Nu is uit § 2 bekend, dat de krommen van den bundel, die de ontaardingen PA^, PA^, PA^ bevat, alle een buigpunt in P bezitten en tevens een gemeenschappelijke harmonische poollijn voor de pool P hebben. De harmonische poollijnen van alle mogelijke dusdanige bundels uit /S, moeten gaan door het 4'^“ harmonische punt P' bij P ten t. o. V. A^ en A^; zoo moeten ook de poolrechten van P ’) R. Sturm, „Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaften” 3ter Band, S. 138.. 795 t. o. V. elk der kegelsneden \an den hnntlel {S, .ds. /ij door P' gaan; P en P' zijn de dubbelpunten der invobitie door dezen bundel op A^A.^ ingesneden. Ook de oiitaardingen in dezen bundel zoo als liet recditenpaar snijden op een pnntenpaar van deze involntie in in. a. w. ook deze punten liggen harmonisch t. o. V. P en P' . Het punt S" , snijpunt van -4i*4, en kan dns gevonden worden dooi het 4'^“ harmonische punt te zoeken bij Pj, {A-^A^, Jj.dJen !*'. Het blijkt bij deze constructie gemakkelijk, dat, wanneer we door P' een -Sg hadden bepaald mt .S\, hetzelfde punt S" , dns hetzelfde punt S gevonden was. De beide punten P^ en P,, behoorende bij eenzelfde punt S van. c, liggen dus steeds hannonisch t. o. v. A^ en A^. Elke kegelsnede van den bundel (.4,, A^, A^, S) bepaadt op de rechten P^A^, PiA^, P^A^ drie pnntm en eveneens op de rechten P^A^, P^A^, I\A^ drie punten, die telkens niet A^, . . . .Hg, P negen basispunten vormen van een bundel, waarin resp. voorkomen de ont- aardingen PjO,, P■,A^, P^A^, resp. P.^A^, P^A^, P^A^, met aanvul- lende kegelsneden en tvaarbij waai'bij de kubische krommen beantwoorden aan vlakke doorsneden van *l>^. De rechte d,d, is de afbeelding van een der 16 rechten van het oppervlak; de vlakke doorsneden door deze rechte p^^ beantwoorden aan kegelsneden door dg, d^, dg en een 4'^'® vast punt Q. Dit bewijst dus, dat de kegelsnede door aS, dg, d^,dg tevens door Q moet gaan en we heliben de kegelsnede, die de punten B„ If, B, op Pdg, 7^4^ en PA, insnijdt, te zoeken onder de kegelsneden van den bundel met Q, dg, d^, dg tot basis- punten. Een kegelsnede k^ van dezen bundel snijdt Cg in een punt S, waaraan twee punten P op d,d, beantwoorden. Elke kromme b Zie o. a. Sturm, Die Lehre von den geometrischen' Verwandtschaften, 4ter Band, S. 309. 796 van den bundel, die nu ontstaat, moet tot 6’,* behooreii, dus ook de ontaarding Rdj met de kegelsnede door A^, A^, A^, moet een kromme daarvan zijn. Nn behoort bij elke kegelsnede door J,, Aj, A^, dj één bepaalde rechte door d,, die op djd, een punt P' bepaalt. Tusschen de punten P en P' van djd, bestaat nu een verwantschap (2,1) met 3 coincidenties waaruit dus rolgt: Op elke verbindinysrechte van. twee der oijf basis punten dj,. ., dj van .S'/ ligg<^n drie punten P, zoodanig dat de rechten, die P niet de drie overige basispunten verbinden, deelen van tot eenzelfden bundel behoorende ontaardingen zijn. 5. Langs geheel anderen weg kunnen we tot hetzelfde resultaat komen, waarbij dan tevens de samenhang tusschen de punten /*aan het licht komt. Daarvoor zullen we eerst een hidpstelling bewijzen. We gaan uit van een net van kubische krommen met basispunten P, dl, . . . , d^, en veronderstellen, dat de ontaardingen gevormd door Pd,, . . . , Pd^ met aanvullende kegelsneden tot eenzelfden bundel behooren. We weten, dat door het punt P nog twee rechten zullen gaan, die met twee kegelsneden door d,, . . . , d^ eveneens ont- aardingen in het net vormen. Nemen we Pdjd, tot coöi’dinaten driehoek en stellen we PA, + p, X, = {px) = 0, Pd, = y, .V, + q, X, = {qx) = 0, d,d,^:a,.(T, f B,B^ = b^x^-\-b,x,-{-br«t=d>x)=zO . De kegelsneden door d,, P,, d^, B,, d,, P, en door d,, P,, d,, P,, d,,P, behooren beide tot den bundel {px) ((/.r) -j- 1 (aa’) (6.r) = 0. Voor de eerste kegelsnede is zoo te kiezen, dat ze door d,, voor de tweede, dat ze door d, gaat. Dus I resp. gelijk aan — p^q^-aj)., en — p,q, : aj),. De eei'ste kegelsnede wordt door .r, = 0, de laatste door x, = 0 tot een ontaarding aangevuld. De rechte (aa) = 0 behoort hij een kegelsnede door P, d,, A, heeft dus de vergelijking c\x^x, c^x\Xs + Door deze drie krommen wordt het net pxjaj}, (px) (qx)-p,q,0^) (bx)l |- /,xd,a,ó, (px) {qx)-p,q, {ax) {bx) | A, {ax) + 4- f -f c,,r,a’,) = 0 bepaald. Door X, = rx.^ te nemen en de voorwaarde te stellen, dat deze rechten deelen van ontaardingen in het net zijn, vinden we door eliminatie van .^j, A, en deeling door p, p^r en q, + q,r de vergelijking 797 : - Ci4 c,r ; _ ^ + ^) + K + c, r)(a,4 a, Ï-) Deze vergelijking bepaalt dus de beide rechten m en n, die door P gaan, en deelen van ontaardingen zijn. In het net is een kromme aanwezig, die in P eeji dubbelpunt Cj Oj bezit. Voor deze is = P., , , terwijl de dubbel- puntsraaklijnen worden gevonden uit : — (/. 6, c, P + (— öj 6, c, • — (/, 6, c, + Cg) r — a, ■= 0 ( r = — j V ^tJ welke vergelijking dezelfde blijkt te zijn als de boven voor /• gevon- den vergelijking. Onze hulpstelling luidt dus: Wanneer in een net van k-uhische krommen met vijf basispunten de verbindingsreckten van eén daarvan met de vier overige deelen zijn van ontaardingen, die tot eenzelfden bundel belmoren, dan zullen de beide andere rechten, eveneens deelen van ontaardingen, door dat basispunt, de dubbelpuntsraaklijnen zijn van die kromme van het net, die in dat basispunt een dubbelpunt bezit. Enkele gevolgen laten zich uit deze stelling gemakkelijk atleiden. De krommen van den bundel, die de ontaardingen bevat, hebben volgens § 2 alle een buigpunt in P en bezitten een gemeenschap- pelijke harmonische poollijn /. Elke rechte door 1^, dus ook de rechten m en n, wordt buiten P nog in twee punten gesneden, die harmonisch liggen t.o.v. A en het snijpunt met l. Er is dus een kromme van den bundel, die m, resp. n raakt in het punt (l,m resp. (/, n), en een kromme, die in P de i'echte m resp. n tot buig raaklijn heeft. Door een complex van kubische krommen Sd met xier basis- punten A^, . . . A^ wordt een opper\ lak van den graad j, gelegen in een vlak \an den bundel snijdt cp'- nog iïi 2 punten op een zelfde rechte door P' . Blijkens de afbeelding moet het éénmaal gebeuren, dat deze beide snijpunten in F' samenvallen, m. a. vv. F' is een buigpunt voor Cg'". Om dezelfde reden is F' eveneens bnigpnnt voor de vlakke kubische kromme die afgebeeld wordt door de rechte n. We vinden dns: De punten, die uit Sp een net bepalen, waarbij de verbindings- rechten van die punten niet de basispunten van het stelsel deelen van ontaardingen zijn, die tot eenzelfden bundel behooren, zijn de afbeel- dingen van die punten van waarin twee krommen, behoorende tot een der vijf stelsels van vlakke kubische krommen op dit oppervlak, beide een buigpunt bezitten ; of ook ; Deze punten zijn de afbeeldingen van die punten van d\, waarbij door elk der hoofdraaklijnen een vlak gaat, dat een kubische kromme van een der, stelsels van deze krommen bevat. Nemen we in aanmerking, dat de doorsnede van 0^ met het raakvlak in P' wordt afgebeeld als de kubische kromme, die in P een dubbelpunt heeft, dan hebben we hier een nieuw bewijs voor (ie algebraïsch bewezen hulpstelling. Het snijpunt van m met de gemeenschappelijke harmonisclie pool- lijn / is de afbeelding van het raakpunt Q met de raaklijn uit P' aan Cj"' getrokken. Het dubbelpunt D van cp wordt afgebeeld als een puntenpaar op de rechte m, nl. als de twee toegevoegde punten op m van de kromme, die beantwoordt aan de dubbelkromnie Q^ van Dit puntenpaar wordt door een kromme van den bundel op m ingesneden en ligt dus harmonisch met P en (/, m). Behalve P' bezit cp nog 2 bnigpunten, met P' op een zelfde rechte gelegen; ze worden dns op cp ingesneden door een kromme van den bundel {P',B'i). Hieruit blijkt dat de overeenkomstige punten in de afbeelding eveneens harmonisch zijn gelegen t.o.v. P en (/, m). De krommen van het net, die in deze beide punten dubbelpunten bezitten, moeten rn tot één der dubbelpuntsraaklijnen hebben ^). Hetzelfde geldt voor de rechte n. 6. We gaan thans weer terug naar den complex aS,® van kubische krommen met 5 basispunten . . . ,A^ en veronderstellen dat het ') Op de rechten m en n zijn dus 3 punten gevonden, waarbij elk dezer rechten een der dubbelpuntsraaklijnen is van de kromme van 8^, die daar een dubbelpunt heeft. In ’t algemeen zijn er op een willekeurige rechte vijf van deze punten te vinden. Genoemde drie punten worden hier aangevuld door de beide snijpunten van m of n met hun bijbehoorende kegelsneden (Gaporau, 1. c ) 799 punt F zoodanig op -4, is geconstrueerd, dat de recliten P^l,, deelen van ontaardingen zijn, die tot eejizolfden bundel heliooren. Van de beide andei'e rechten, deelen van ontaardingen door F, valt steeds een samen met de andere gaat door een vast punt O. De ki'omme, die in P een dubbelpunt heeft, valt uiteen in 4j 4j en een kegelsnede door A^, A^, ^4^, F en een vast |nint Q '). Volgens bovenstaande hul|)stelling zal de laatstgetioemde rechte door F aan deze kegelsnede moeten raken. Denken we in elk snijpunt van ^4, met een kegelsnede van den bundel {A^,A^,A^,Q) de raaklijnen aan die kegelsnede getrokken, dan omhullen deze rechten een kromme van de 3'''^ klasse ^), aan welke omhullende uit O drie raaklijnen zijn te trekken; m. a. w. op A^ liggen drie punten F, zoodanig, dat de raaklijn in F aan de kegelsnede {F, A^, A^, 4., Q) door O gaat, waarmee weer het reeds in ^ 4 gevonden resultaat is bereikt. 7. We zullen nu de m.p. der punten /S zoeken, waarvoor een der dubbelpuntsraaklijnen aan de kromme van S^, die in S een dubbel- punt bezit, door het vaste punt O gaat. Een pujit F van een rechte / is dubbelpunt van een kromme vaji aS, ; deze snijdt / nog in een punt F'. Omgekeerd bepaalt F' uit *5’, een net van kubische krommen met zes basispunten {A^, . . . , A^, F'). De m.p. der dubbelpunten van de kiommen van dit net is van den 6cieu gi-aad met dubbelpunten in A^,...,A^ en F', snijdt dus /buiten F' nog in 4 punten. Tusschen F en F' bestaat dus een verwantschap (1,4) met 5 coincidenties, d. w. z. op elke rechte I liggen 5 punten P, zoodanig dat een der dubhelpuntsraaklijneu van de kromme, die in P een diibbelpnnt bezit, langs I valt. Hieruit is af te leiden, dat de omhullende der dubbelpuntsraaklijnen van de krommen in S^, die in de punten van de rechte / dubbel- punten hebben, van de 7“^® klasse is. Zoo zijn dus ook uit het punt O 7 raaklijnen aan deze bij / be- hoorende kromme te trekken, zoodat blijkt, dat op / zeven punten liggen, waai-bij een der dubbelpnntsi-aaklijnen een i’echte is, die als deel van een ontaarding kan worden opgevat. Nochtans is het duidelijk, dat tot deze 7 punten ook gerekend moeten worden de beide snijpunten van / met de kegelsnede {A^, . . A^), zoodat het resultaat is-. De punten, die dubbelpunten van krommen van zijn, waarbij b Sturm, 1. c. S. 306. b Sporer, „Ueber eine besondere mit dein Kegelschniltbüschel in Verbindung stekende Curve", Zeitschrift für Malhematik und Physik, 38 Jahrgaiig, 1893,8.34. 800 een der dubhelpuntsraaklijnen deel van een ontaarding is, liggen op een kromme van den 5*" graad. Uit § 5 is i-eeds bekend, dat de punten van deze kromme Cj overeenkomen met de bnigpunten van dat stelsel van vlakke kubi- sclie krommen op het oppervlak van den graad door afgebeeld, dal overeenkomt met de rechten door O. Elk van deze knbische krommen bezit 8 bnigpunten, zoodat elke rechte door O de C5 in 3 punten mag snijden. Het punt O is dubbelpunt van Cj ; de dubbelpuntsraaklijnen zijn de raaklijnen in O van die kromme van /S'3, die in O een dubbelpunt heeft. Verder blijkt, dat de basispunten A^, . . A.^ bnigpunten zijn van c‘3 ; de buigraaklijnen gaan alle door O. Behalve deze zijn uit O nog 4 enkelvoudige raaklijnen aan te trekken; nl. de verbindingsrechten van O met de vier punten Ki, die overeenkomen met de kleinpunten van het afgebeelde op|)ervlak De dubbelkegelsnede d.^ van beantwoordt aan een knbische kromme door U, De toegevoegde puntenparen, afbeel- dingen van de punten van zijn de snijpunten van c, met de rechten door 0\ in de vier raakpunten /v,- van de raaklijnen uit O en c, getrokken vallen twee toegevoegde punten samen’); de met deze rechten overeenkomende krommen op <1*^ bezitten dan een keerpunt, en dus éen buigpunt. Deze vier rechten D/v, raken C5 in /v en bezitten verder met een vrij snijpunt. De krommen c, en Cj raken elkaar in de punten K en hebben behalve deze en de punten O, A,, . . A^ geen snijpunten. Bepalen we nu de snijpunten van Ai Ajc met deze c^, dan vinden we drie punten, welke reeds in § 4 en ^ 6 zijn gevonden. b De toegevoegde punten van C3 bepalen samen slechts een nel uit 5s. Zie o. a. Sturm, 1. c. S. 309. Natuurkunde. — De Heer Lokentz biedt eeiie inededeeling aan van de Heereii J. A. Schouten en D.J. Struik; „Over het ver- hand tusschen meetkunde en mechanica hy statische proldemen.” (Mede aangeboden door den Heer Cardinaal). Betrekkingen tusschen de geodetische differentiaties hehoorende bij verschillende fundamenta.altensoren. Zijn in een uitgebreidheid twee verschillende fmidaineidaal-tenso- ren en gegeven^), dan geldt de volgende algenieene stelling : Het geodetische dijjerentiaa/guotien t van een gegeven a f linor ten opzichte van is gelijk aan het geodetische differenthKdquotient ten opzichte van '■'1 vermeerderd met een product van den affinor met een simidtaanko- variante van en Hetzelfde geldt voor de geodetische differentialen. Het bewijs worde in de eei'Ste plaats geleverd \'oor een vector. Zij aa' = zz’ = 2:e^e.’ ') (3) Zijn V en d de symbolen der geodetische differentiatie, behoorende bij Hen V en VZ die, behoorende bij ^j, dan bestaan voor een willekenrigen skalar p en voor een willekeurigen vector v resp. v’ de betrekkingen : 'Vjo — Vp ......... (4) Vv = V(z’^ V )z =V(z’l V )z = Vv -fv \ a’Vfa^ z’)z= Vv — v 1 z’V (zl a’)a 'Vv’=V(zl v’)z’=V(zi v’)z’=7v’-l-v’i aV(a’' z)z’-Vv’-v’l zV (z’^ a)a’^) of bij invoering der notatie b Men zie voor de in deze mededeeling gebruikte notaties J. A. Schouten, Die Analysis zur neueren Relativitatstheorie, Verh. der Kon. Akad. v.Wet Dl. XII hier verder geciteerd als A. R. 2) Daar verschillende fundamentaaltensoren ter sprake zullen komen, moeten we onderscheid maken tusschen kovariante en kontravariante grootheden, wat anders niet noodig is. Tusschen twee grootheden p en p’ besta geen verband, tenzij dit uitdrukkelijk is aangegeven. *) Verg'. A. R. bldz. 44. b Verg. A. R. blz. 89 formule (101 j. 52 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVil. A* *^. 1918/19. 802 korter : 3 . A = aV(z'. a’)z’ — zV(ai z’)a’ = a Va’ — zVz’ ‘) • . (6) 3.., 'Vv = Vv — A 1 V 1 , 3... >) (7) Vv ■= Vv + A . ’ 3.., De affinor A is een simuUaankovariante van * *1 en die sjm. metrisch is in de beide eerste ideale factoren, daar V X v 'v X v onafhankelijk is van den fundamentaaltensor ’). Evenzoo is : 'dp = dp (8) 3 'dy — dv — d\’\ A I v 1 3... h) ...... (9) 'dy’=:i dy -|- (/x’v^ A ’ V Tengevolge der voor iederen kovarianten affinor v = v, . . . . geldende identiteiten : i> V = (a’! vd Vi.. .v,'-i a Vi+i....Vy, (10) met als gevolg : l> V V ■— a, ap(a/.Vi) — (a/.V;d = a, . • . a^, a/ a//; v . (10a) geeft toepassing van (7) de betrekking : , V ^,-yP , Vv^ 2: (Vv,-)l a’v, ....v,_,av,-+i. ..V^, = 1 'p 3... ( = Vv— £ (A 1 v,) I a’ V,. . . . v;_i av,-^.! . . . • v^, = (11) P (l.-P 3.., j p 1 = Vv — j ^ (A \ ad 1 a’ a^ . . . . a,_i a a;_,_i .... a^, a^/ .... a,’ j ?v ! _ en dientengevolge : p p 3... \p 'dy = dy — dx’’, .2" (A ^ ay)l a’ a,....a-_^ a aj_|_i. . a^, a^/....ai’ M.’v . (12) en daarmede is het bewijs voor een kovarianten affinor geleverd. Voor kontravariante en gemengde affineren verloopt het bewijs, op dezelfde wijze. Voor het speciale geval, dat : M = ^e. C; (13) Een gemengden afïinor geven we een index van punten en komma’s, aan- gevende de plaats der kovariante en kontravariante ideale vectoren. 2) Verg. A. R. bldz. 89 form. (1036). *) Verg. A. R. bldz. 55. *‘) Verg. A. R. bldz. 89 form. (103a). *) Verg. A. R. blz. 54 formule (74). 803 gaan de vei'gelijkingen tnsschen de kentallen over in de bekende betrekkingen tnsschen de geodetische differentiatie en de gewone 3 , partieele afgeleiden naar de grondvariabelen .i;'\ De kentallen van A worden voor dat geval de Christolfelsche symbolen Wij passen de bewezen stelling toe op een statisch |)robleem der relativiteitstheorie. Ruimte eu tijd hij statische problemen. In het algemeen kan in de i’elativiteitstheorie niet met zin van ,,de” ruimte gesproken worden. Alleen bij zoogenaamde stalische problemen, l)ij welke het lijnelement den vorm heeft: •2 b,c,d 2 dx" 2 (7^,^ d.v' d.x!' — dw'' — dd . . . (14) in welken vorm ƒ/„„ en alleen van ,<;?>, .V’ en afhangen, kan men, dx^ opvattende als differentiaal van den tijd, dt, en dd als lijnelement \'an de ruimte, zoolang men het probleem als statisch hljft opvatten, aan de wooj-den i-nimte en tijd een eenduidige beteekenis hechten. De heroeginp van een mas.mpunt in een statisch gravitatievehl. De bewegingsvergelijkingen van een massapiint (dat verondersteld wordt het veld niet te wijzigen) zijn : rf j ds 0 . . Deze vergelijking kan herleid worden tot ffl 1/r/ df^ — dn - (i fl/. . • . . (15) dt = {) . . (16) 'dr Is nu ƒ/„„ van den vorm (i — f)c•^ waarin f klein is, en is van (Ie orde van grootte van dan is, bij verwaarloozing van grootheden van de orde e'* : 52* 804 Beioegingsvergelijkingen. xmn een niet-euklidische klassieke mechanica. Onder een „klassieke” mechanica in een ruimte met het lijn- element dl verstaan we een mechanica met de grondvergelijking : d dx’ M’iK=rm-— ') ....... (18) dt dt ' waarin ’l’ de kontravariante fnndamentaaltensor, K de kracht en het lijnelement voorstelt, en waarin de tweede differentiatie natuurlijk een geodetische is. Daar uit (18) volgt: dd dx’ K = m (- m dd dl ^ kdiy d dx’ [jtj dl~M' ' . (19) beweegt een vrij punt zich in zulk een mechanica volgens een geodetische lijn : d dx’ ■ ■ ■ K Is — de gradiënt van een krachtfnnctie U, dan geldt voor een m dergelijke mechanica de variatiestelling : + ^(1) 1*=® h want : 1 f ) "'= ] h h ' I (f « tj (2 en uit (18) volgt: , „ „ „ d dx VU = dt dt (23) 1) Daar een kracht een ko variante vector is en een versnelling een kontravariante, worden, zoodra we de beide soorten van grootheden niet meer mogen identifi- ceeren, kracht en versnelling ongelijksoortige grootheden. De massa wordt in dat geval een grootheid met de oriënteeringswijze van den kovarianten fnndamentaaltensor. 2) Omdat voor de geodetische differentiaties d en ^ geldt Sdx' = dSx’, zie A. R. bldz. 57 form. (103). 805 Temgvoering van het vierdimensionale probleem tot een driedimensionaal . Vergelijking van (17) en (21) leert nu, dat de beweging van een massapunt kan worden opgevat als een beweging volgens een klassieke mechanica in een ruimte met lijnelement dl en een krachtfunctie ; . • ')(24) Gebruiken we het door Schwarzschild berekende lijnelement ds^ = c' dd — dP 1 dl‘‘ = (>+7>- -|-r' sird dd(p^ -|- r^d8'‘ voor het gravitatieveld van één enkel centrum, dan wordt 2r r (25) (26) waarin x een gravitatieconstante en de massa van het centrum voorstelt, en de terugvoering geldt met ver waarloozing van grootheden «’ a van de orde — voor snelheden van de orde van grootte van -c. r’ r Uit de vergelijkingen (18) kan de beweging, en dus ook bijv. de periheliumbeweging van Mercurius, evengoed worden afgeleid als uit de vergelijkidgen (15). Het heeft dus in dit verband 'zin te zeggen, dat de periheliumbeweging ,, veroorzaakt” wordt door het niet- euclidisch zijn der ruimte in de nabijheid van de zon, en daarmede is dan een ,, verklaring” van dat verschijnsel gegeven van het stand- punt van een klassieke, zij het dan ook een niet-euclidische mechanica. Overgang tot een ander lijnelemcnt. Naast de fundamentaaltensoren : f 1 e,. e,- j- sin' <9 Cy -t~ 'd ee 1 1+- V 1 1 , , 1 , 1 , , V-rJ ' r' sin Ü r' ' (27) b T. Levi CiviTA heeft in zijn artikel Statica Einsteiniana, Rend. dei Lincei 21 (17) 449 — 470, aangetoond, dat het vierdimensionale probleem zonder verwaarloozing van grootheden van de orde £* terug te voeren is tot een driedimensionaal. Daarbij treedt dan echter een nieuwe hulpvariabele t* als „tijd” op. A. Palatini heeft dit toegepast op het lijnelement van Schwarzschild en de periheliumbeweging ; Lo spostamento del perielio di mercurio etc., Nuovo Gimento 14 (17) 12 — 54. 1 806 met de betrekkingen : a = 'H a’ , a’ = a , =|i =1’ = e) voeren we in de fundamentaaltensoren : j — ~ ^ = • • • = Cr C/- -f- r' sin^O Cp Cp -f ■‘j =z’" = z’i^— = -■T-r.e’pe’p4- \ Bin- 6 ^ r' (28) (29) (30) met de betrekkingen: i = r.z’ , z’ = -'nz , = De tundanienlaaltensoren en '•'j’ geven blijkbaar een enelidisch lijnelement. __ Voor de aangegeven waarden 4 en is dan : ^ «/,//«'■') e,e,;i,e’v = 1(31) |e^ege’,. + regegeV — 1 ~~~^epepeV+r*'iVi''‘e6*pepeV (^oi' eó^pCpcV; oos6^e-.ei.e’k = — ^ e, eV «e^e^e’, -fn5/«'Y>epepe’,. lieuiegmy.wergeUjkinyni voor den eaclidiscken fandanientaaltensor ^j. Passen we nn de verkregen betrekki.igen (9) toe op de bewegb.gs- vergelijkingen ; , . . /32i dt dt . • ■ . . (32) dan ontstaat ; -l'i V P = dt dt dt dt (33) De vergelijkingeji eener klassieke mecbaniea voor ’j zonden Iniden : (34) dt dt e)i, daar 7/ '=7(7, kan bet probleem dns ook worden opgevat als een probleem eener euclidische klassieke mechanica met een toege- voegde kracht : .... „„ per eenheid van massa. 807 Daar : «c’ 1 «c’ V U = —'7- = -~c, ó r 2r‘ (36) en e’r dezelfde richting heeft als Uit de vergelijkingen : heeft K/ de richting van (37) kan de beweging evengoed woiden afgeleid als uit (18). Het heeft dus in dit verband zin te zeggen, dat de periheliumbeweging van Mercurius ,, veroorzaakt” wordt, doordat de zwaartekracht slechts bij eerste benadering omgekeerd evenredig is met het kwadraat van den afstand, en er een correctie bijkomt, die een functie is van de snelheid en van twee in elk punt der euclidische ruimte bepaald gegeven affinoren en A"’. Daarmede is dan weer een andere ,, verklaring” van het verschijnsel gevonden, en wel nu een van het standpunt eener klassieke euclidische mechanica meteen correctiekracht. Voert men een willekeurigen anderen fundamentaaltensor in in plaats van ^j, dan moet er een andere kracht toegevoegd worden. Daarmede is dan weer een andere ,, verklaring” gevonden en wel een van het standpunt eener klassieke mechanica in een ruimte met een geheel willekeurig lijnelement met een correctiekracht. Het is wel onnoodig te zeggen, dat al deze tot op grootheden van de orde s nauwkeurige ,,verklaringeji” van het standpunt der relativiteits- theorie volkomen gelijkwaardig zijn. De het eerst door Riemann gemaakte opmerking, die later met zooveel klem op den voorgrond gebracht werd, o.a. door Poinoaré, namelijk dat de vi-aag naar de geldigheid van een bepaalde meet- kunde onafscheidelijk is vari de vraag naar de geldigheid van bepaalde natuurwetten, treedt hier voor de mechanica duidelijk aan het licht. Vergelijkingen (35) en (37) stellen in staat over te gaan tot de bij iedere nieuwe maatbepaling behoorende nieuwe mechanica. Geodetische kromming der baan. De bewegingsvergelijkingen voor H en kunnen in den volgenden vorm gebracht worden : m dH d\’ /diy d d\' da^ll^KJt) dl~dl 1 dG dx’ 'djy 'd dx’ dt J dj dj (38) (39) 808 waarin , „ jr,., H” „ N,n,- :t,a „ 4“ ,, A'jj,, .T,„ ,, 7Ï„., Wanneer wij onderstellen, dat er geen verband bestaat tiisscbeii lichfkraclit en snelheid, zouden en voldoende gegevens zijn om er de drie gezochte functies nit te bepalen. In cle practijk hebben we rekening te bonden met de nanw- kenrigheid, waarmee de vereiscbte gegevens nit ile waarnemingen kunnen worden afgeleid. Tbeoretiscli kunnen we echter l)(r), (/{I) eti de snelheidswet i|H U) in ieder der genoemde gevallen bepalen door de integraalvergelijkingen op te lossen volgens Schwakzschild’s methode. Er beslaan e\enwel ernstige bezwaren legen hel gebruik van dergelijke integraalformules. Wanneer ei'z.. ons bekend waren als continue analytische functies der variabelen zon Schwahzsciiit.d’s methode heel goed geschikt zijn om de gezochte functies nit deze gegevens af te leiden, lii den i'egel kennen we echter alleen de waarden van en voor geheele waarden van ni. V¥anneei- we nn deze getallen door een formule voorstellen, zijn dergelijke betrekkingen inderdaad heel geschikt voor inter|)olatie. Wanneer echter deze betrekkingen geen theoretischen grondslag hebben en de parameters physische beteekenis missen, dan kunnen we er geen andere waarde aan toekennen dan aan interpolatieformnles. Er bestaat dan altijd gevaar, dat wij door dergelijke betrekkingen te gebruiken, eigenschappen der oorspronkelijke gegevens verborgen honden. Een tweede bezwaar is dit, dat empirische betrekkingen geëxtrapoleerd worden buiten het interval, waarvoor waarnemingen 1) Zie ook Eddington, Stellar Uovements, Chapler X. 812 beschikbaar zijn. Wanneer een functie in een bepaald interval de waarnemingen met voldoende nauwkeurigheid voorstelt, behoeft zij daarom nog niet van kracht te zijn buiten dit interval. En vooral bij de integralenmethode kan moeilijk worden nagegaan in hoeverre de resultaten op extrapolatie berusten ^). Een ander nadeel der methode is, dat we niet kunnen nagaan, of (f{ï) of V’( '^an V afhangt. Ook zijn we genoodzaakt aan te nemen, dat er geen absorptie van het licht in de ruimte bestaat. Bij Schvvarzschild’s toepassing der methode is niet nagegaan, hoe de densiteit varieert met de galactische breedte. Dit is echter wel mogelijk, wanneer we over voldoende gegevens beschikken. Verschillende bezwaren, die tegen Schwarzschild’s methode kunnen worden ingébracht, bestaan niet bij Kapteyn’s methode, waarover we in een vorige mededeeling berichtten. Toch hebben we ook volgens Schwarzschu.d’s methode de frequentie- kromme der absolute inagnituden bepaald uit het voor ons beschik- bare waai-nemingsmateriaal. Geen enkele der tot dusver voorgestelde methoden is volkomen onaanvechtbaar. Door meerdere methoden toe te passen, die op verschillende hypothesen berusten, kunnen we ons een oordeel vormen over de juistheid der gemaakte onderstellingen en meer betrouwbare resultaten afleiden. Een groot voordeel van Schwarzschild’s methode is, dat zij een duidelijk beeld geeft van het verband, dat tusschen de verschillende grootheden bestaat en ons in staat stelt te beoordeelen, of de waarden, die voor de onbekenden gevonden zijn, bij elkaar passen en een sluitend systeem vormen. Ook is de methode zeer geschikt om den invloed van systematische waarnemingsfouten te schatten. In Astron. Nachr. N“. 4422 heeft Schwarzschh.d de twee boven- genoemde problemen opgelost en bovendien numerieke resultaten voor de onbekende grootheden gegeven. Daarbij werd gebruik ge- maakt van de lichikrachtkromme, die Kaptkyn in Astro7i. Journal N". 566 en de aantallen iV,«, die hij in PubL Groningen N". 18 publiceerde. Voor log. vond Schwarzschild : log. N,n = 0.596 + 0.5612 m — 0.0055 .... (3) Uit deze gegevens werden de densiteit en de gemiddelde parallaxen Um afgeleid. In zijn tweede artikel onderzocht Schwarzschild op welke wijze 1) Hoe men door zulk een ongeoorloofde extrapolatie tot vreemde resultaten kan komen, blijkt b.v. wanneer Charlier (Meddelanden Observ. Lund, Serie 11, N". 8. p. 21) uil de formule van Kapïeyn en Schwarzschild, die we in deze mede- deeling met (3) aanduiden, afleidt, dat de getallen Nm toenemen tot m = 51. 813 de voornaamste stellair-statistische grootheden afhangen van de drie hoofdwetten en gaf iiij formules om de verschillende grootheden te berekenen. Een exacte toepassing der methode eischt, wanneer we den algemeenen vorm der functies gebruiken, een veelomvattend rekenwerk. Het is gewenscht hiermee te wachten tot we over een uitgebreid waarnemingsmateriaal beschikken. Daarom werden onder- stellingen gemaakt over den vorm der onbekende functies. ScHWARZscHiLD Onderstelt: D(r) 1= 1 (p — 5.0 log. r) c j.bc-\r^lmbc +... + Z' . . . (1) Na eenige herleiding vindt men f... + Z' Het voortbrengend getal van k is 't]jc en JL^c ,,^Lf khMr^j. = Z -f Z' = Z/‘"‘' 4- Z'- 'kc zoodat = T//V + >/A- Het getal ï^a- verandert dus niet voor de snl),sliliitie .v'/V» zoodai /■ liet deellichaam van K is dal tot deze substitutie behoort. Omdat verder r‘/-A = -i (niod /'■), blijkt nit (O dal gecon- jugeerd complex is met Zij nu E een eenheid van A’ dan is dus s'k'"' E geconjugeerd met A’, zoodat E K —--is dus een eenheid, die met al hare geconjugeerden de absolute Ijj waarde 1 bezit. Zulk een eenheid is een wortel uit de eenheid '). Zooals echter in het voi'ige stuk reeds is o|)gemerkt, bestaan in K slechts de beide \vortels uit de eenheid ± 'J, zoodat E sV‘eE = ± 1 (•2) Was nu E= — dan zou daaruit volgen dat ’t reëele deel van E gelijk aan nul was. En dus is E zuiver imaginair en E' reëel = s dus E= t/A. De relatieve different van ’l getal E") ten opzichte van het lichaam k is dus^ 2l "'e, omdat het relatief geconjugeerde getal van I c gelijk is aan |/'f. De relatieve different van E is dus niet deelbaar e '■ Door de laatste som te berekenen vindt men dan -2niii ^ 'l-Kuti {l—e c ) 2 e (?■+ ?v_|_+- . . . ] »v+(6-1)D = >/,c = 2\b.lh^ ^ e <■ {r, \ ...+r,+a-i)c) Neemt men nu het product over = 1, 3 c — I en bedenkt dat -2:r!(i /ƒ (l_r^ ) = 2 dan blijkt dat het product, dat in den teller van den eersten factor van het klassenaantal voorkomt, deelbaar is door 2'/2'' Het theoiema kan ook bewezen woialen op de wijze waarop dooi' Kummeh en Kronecker is aangetoond dat de eerste factor van het klassenaantal van ieder cirkellichaam een heel getal is of een breuk met noemer gelijk aan 2 ’). Tabel van de waarde van den eersten factor van het klassenaantal der deellichamen. / h b 1 1 ste factor. 7 1 3 ' 1 7 2 3 1 11 1 5 1 13 1 3 1 19 1 3 1 23 1 11 3 29 1 7 1 31 1 15 3 37 1 9 1 37 1 3 1 47 1 23 5 b Monatsber. Berlin 1863 en Crelle’s Journ. Band 40. 82H Theorema 4. De eerste factor van het aantal klassen van ’t deellichaara, waar- voor het getal b oneven is, is een deeler van den eersten factor van het aantal klassen van het (*irkellichaam zelf. Bewijs : Het cirkellichaam ^ ) heeft als eersten factor van het aantal klassen ’) n 2: 2jTuti rt Ter bekorting is hier (f' inplaats van r/)(/^) geschreven en doorloopt de waarden 1, 3, ... . (f — 1. Men weet dat dit een geheel getal voorstelt. De in den teller voorkomende som kan geschreven worden in den volgenden vorm : 2T.nti 2jiu{t-\-c)i 2jiu{t + (6 — l)c)< 2: T ï't p T + rt-\.(^h-\)c Voor u = bil! u' = 1,'i, .... c — 1 gaat deze uitdrukking over in de som die voorkomt in den teller van den factor van het klassen- aantal van ’t deellichaam dat behoort bij den relatieven graad b. Hieruit volgt dat de laatstbedoelde teller een deeler is van den X 2ni teller van het klassenaantal van k Het quotiënt van de beide eerste factoren der klassenaantallen is nu blijkbaar gelijk aan 2jtidi. f ^ waarbij 11 alle oneven ( — ) getallen doorloopt van de rij 1,3, — , — 1) — 1, uitgezonderd die door b deelbaar zijn. Nu is 2jrm' 2mUi 2:ru{t+l)i (re T -1) 2J e T rt= 2 e en — Ci-j-i = 0 [mod /''). Verder is 1) H. Salz 141. 827 77 (re ^ 2nui ZJTui 77 {re 2nu'i II {re «' (p > r" ^f' + 1 “TèTTi: 1 als in ’t eerste product n, alle waarden 1,3, — 1 doorloopt die niet door b deelbaar zijn ; in ’t tweede product alle waarden 1, 3, . . . . 1. Van deze laatste breuk is de tellei' door t deelbaar eu de noemer niet; bovendien kan de primitieve wortel r zoo gekozen worden dat de teller niet deelbaar is door een lioogere macht van / dan Uit dit alles volgt dat de teller van (3) deelbaar is door de macht van / die in den noemer staat. Op dezelfde manier als bij het bewijs van theoi'ema 3 toont men aan dat de teller van (3) deelbaar is door de macht van 2 die in den noemer voorkomt. Theorema 5. Als een deellichaam k vervat is in een deellichaam li dan is de eerste factor van het klassenaantal van k een deeler van die van K.{h is dus van beide oneven). Men bewijst dit op geheel dezelfde wijze als het vorige theorema. Ten slotte wil ik nog een paar onnauwkeurigheden verbeteren die in theorema (6) bl. 332 zijn ingeslopen. Vóór den eersten factor van ’t aantal klassen {h oneven) moet geplaatst worden (— 1)'/2« Het teeken van den determinant L (voor h oneven) moet niet zijn ERRATA. bl. 565. Theorema IV. Aan de eerste vergelijking toe te voegen ; Als 'u —\= aP>—^ . ,, 568 7'*'’ regel van onderen moet zijn: l’ over alle waarden van u die niet door / deelbaar zijn. ,, 571 Formule (7). In den teller van de eerste breuk moet staan — '1 bl plaats van ( — 'J)a/^'~’ — 1. — '1 ,, 572 5<^'e regel 77 in plaats van Tl ,, 572 Achter den laatsten regel te voegen : = lo^ ?-(. 828 Natuurkunde. — De Heer P. Zeeman biedt een mededeeling aan over: „Enkele proeven over de zwaartekracht. De trage en de zivare massa van kristallen en radioactieve stoken” . (2e gedeelte). (Deze mededeeling zal in een volgend Zittingsverslag worden opgenomen). Ter uitgave in de Werken der Akademie wordt door den Secretaris, namens den Heer L. Bolk aangeboden het manuscript van diens verhandeling: ,,Die Topographie der Orbita beim Menschen und Anthropoiden und ihre Bedeutung für die Frage nach der Beziehung zwischen Menschen- und Affenschadel.” De vergadering wordt gesloten. 25 Maart 1919. • w 3 i ■s -5